Leçons de mécanique pratique. [2], Hydraulique
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- TYPOGRAPHIE DE CH. LAHURE ET Ci# Imprimeurs du Sénat et de la Cour de Cassation rue de Vaugirard, 9
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- PAR
- ARTHUR MORIN
- Général de division d’artillerie membre de l’Institut, ancien élève de l’École Polytechnique directeur du Conservatoire des Arts et Métiers membre de la Société centrale d’agriculture membre honoraire de la Société des Ingénieurs civils de France membre correspondant de l’Académie royale des Sciences de Berlin de l’Académie royale des Sciences de Madrid, de l’Académie des Sciences de Turin de l’Académie royale des Géorgophiles de Florence de l’Académie de Metz, de la Société industrielle de Mulhouse de la Société littéraire et philosophique de Manchester de la Société impériale d’Arts et Manufactures de Toscane
- DEUXIÈME EDITION
- PARIS
- LIBRAIRIE DE L. HACHETTE ET Ci,;
- RUE PIERRE-SARRAZIN, N” 14 (Près de l’École de médecine)
- 18 58
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- HYDRAULIQUE.
- ÉCOULEMENT DE L’EAU PAll LES ORIFICES.
- Notions théoriques sur le mouYement des fluides.
- 1. Du mouvement permanent des fluides. — Dans le mouvement des fluides on distingue le mouvement permanent et le mouvement. varié. Le caractère particulier du premier c’est que les hauteurs des niveaux, les aires des sections transversales des masses fluides, les vitesses en chacune de leurs parties, sont toujours les mêmes. Dans le mouvement varié, au contraire, les niveaux changent de hauteurs respectives, les aires des sections croissent ou diminuent; les vitesses ne sont pas constantes en chaque point.
- Le mouvement permanent est celui dont nous nous occuperons principalement, parce qu’il est le plus important et le plus convenable pour les usines.
- 2. Continuité des fluides. — Une condition fondamentale du mouvement des fluides, qui doit être satisfaite pour qu’il soit possible d’en calculer les circonstances, c’est la continuité du fluide. Par cette expression l’on entend que les molécules qui composent la masse fluide sont contiguës les unes aux autres sans lacupe, sans intervalle. De là résulte pour les liquides, dont le volume ne varie pas sensiblement sous les pressions auxquelles ils sont ordinairement soumis, que, ce volume écoulé restant partout le même quand le mouvement est permanent, il passe dans chaque section, dans chaque tranche, le même volume de fluide à chaque instant.
- 1
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- A
- PA
- ^ S
- 2 NOTIONS THÉORIQUES
- Relativement aux gaz, la permanence du mouvement exigeant que les densités et les pressions restent les mêmes en chaque lieu, il s’ensuit que dans chaque tranche il passe dans le même temps la même masse ou le même poids de fluide.
- 5. Hypothèse du parallélisme des tranches. — Pour pouvoir soumettre au calcul les phénomènes du mouvement des fluides, les géomètres et les physiciens ont été obligés de recourir à des hypothèses qui sont rarement assez complètement d’accord avec les faits pour que les conséquences en soient parfaitement exactes. Cependant, dans certains cas, ces phénomènes suivent à peu près ces lois hypothétiques qui consistent à supposer que, dans les sections normales à l’axe de figure de la masse fluide ou au sens de son mouvement, les filets fluides qui traversent ces sections sont perpendiculaires à leur plan et animés de vitesses égales, et que les pressions sont les mêmes dans toute l’étendue de ces sections.
- Ces hypothèses sont assez voisin'es de la vérité pour être admises, au moins comme moyen d’approcher par le calcul des résultats de l’expérience, dans le cas où le fluide se meut dans des vases, des bassins, des canaux, des tuyaux de conduite, dont la forme, continue et régulière, ne varie que par degrés insensibles. Mais dans tous les endroits où il y a des changements brusques de direction, de section ou de vitesse, les filets ne sont plus parallèles, et l’hypothèse ne peut s’appliquer. L’examen'des circonstances mêmes de l’écoulement fera reconnaître comment les choses se passent.
- 4. Théorie de l'écoulement de l'eau d'un vase constamment plein.
- — Considérons un vase ou réservoir constamment plein, à contours continus, arrondis , laissant couler l’eau par un orifice ab, tellement raccordé avec les parois, jH qu’on puisse regarder les vitesses comme égales et parallèles entre elles, à cet orifice, ainsi que dans toutes les autres sections du vase.
- Soient AB= O la surface de la tranche supérieure ;
- M
- lT la vitesse des filets qui traversent cette tranche ; A l’aire de l’orifice ab ;
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- SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES. 3
- Y la vitesse des filets qui y passent.
- Le mouvement étant arrivé à l’état de permanence, les volumes OU et AV écoulés dans l’unité de temps, ou les volumes OUz et AVZ, correspondant à l’élément du temps, seront égaux ; on aura donc
- OÜ=AV.
- Le poids de ce volume d’eau écoulé dans l’élément de temps sera
- 1000OÜZ—lOOOAVz.
- H étant la hauteur de la section AB au-dessus de ab, le travail développé par la pesanteur sur cette quantité de fluide sera 1000 AVzH. En effet, dans le déplacement du volume AB ab parvenu en A'B’a'b’, il y a une masse intermédiaire MB'ab qui a remplacé celle qui occupait le même espace, et qui est du même poids ; donc le travail total de la pesanteur se réduit à celui qui correspond à la descente de la tranche AB A'B' en aba'b'.
- Si les surfaces AB et ab sont soumises à des pressions P et p par unité de surface, les pressions totales sur ces sections sont PO et pA, et les chemins parcourus dans le sens de ces pressions étant U z et Vz, le travail de ces pressions, qui agissent en sens contraire l’une de l’autre, sera
- POUz—pAYz = (P—_p)AYz, à cause de OU = AV.
- La masse de la tranche ABA'B' est
- ÎOOO.QUZ 9 *
- et sa force vive
- ÎOOOOUZ U2 9
- Celle de la tranche aba'b' est
- lOOOAVz,,,
- --------v3,
- 9
- et comme dans le mouvement de la masse ABab en A'B ’a'b' il y
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- mu.
- 4 NOTIONS THÉORIQUES
- a une partie qui, pour les deux positions, a la même force vive, il s’ensuit que la variation de force vive est
- ÎOOOAY*
- 9
- Y2
- 1000 OU*
- 9
- U2
- 1000 AT*
- 7~
- (Y2—U2).
- Appliquant donc à ce mouvement le principe des forces vives, nous aurons la relation
- 1000 AT* 2 9
- (Y2—Us) = 1000 AY*H + (P—p)KVt.
- S’il s’agissait d’un autre fluide dont le mètre cube eût un poids d, on aurait de même
- dAY* 2 9
- ( V2— U2)=dAV*H + (P —p)A.\t.
- En divisant tout par dAYf, et multipliant par 2g, il vient
- 2<?(P—P)
- Y2— Ua = 2flH
- d
- A Y = OU;
- U = -Y et Y2-U2 = (l-^)v2,
- ce qui donne
- 2gE-
- 2y(P—p)
- Y =
- d
- f. N
- Dans la plupart des applications l’aire A de l’orifice est assez petite par rapport à celle de la section du réservoir pour que le A2
- rapport puisse être négligé vis-à-vis de l’unité. En effet, si
- A= —O • — — _L.
- 10 ’ Ü2 100?
- la formule qui donne la vitesse devient alors Y:
- sJ 20H +
- 2 p (P—P)
- d
- J — ^ *, T'
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- SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES. ,5
- Lorsqu’il s’agit de l’écoulement de l’eau, les pressions de P et p sont habituellement celles de l’atmosphère, et sensiblement les mêmes; alors la formule qui donne la vitesse se réduit à
- V = v/2gH,
- ce qui exprime que la vitesse d’écoulement est celle qui est due à la hauteur H, ou à la charge sur le centre de l’orifice.
- Cette formule, due au physicien Torricelli, disciple de Galilée, est à peu près vérifiée dans la pratique par l’observation des jets d’eau verticaux ou horizontaux pour les petits orifices et les grandes charges, par rapport aux dimensions de l’orifice, ainsi que nous le montrerons plus loin.
- 6. Fluides élastiques. — Pour les fluides élastiques l’écoulement est dû à la différence des pressions P et p, et la hauteur H du réservoir au-dessus de l’orifice est toujours assez faible
- P v
- pour pouvoir être négligée par rapport aux termes ^ et
- dont la différence représente une hauteur de fluide bien plus considérable; la formule sera donc alors
- dans laquelle d est le poids du mètre cube de fluide à la pression P.
- On sait que les pressions des gaz ou vapeurs se mesurent par le poids d’une colonne de liquide qui leur fait équilibre; si, par exemple, l’on emploie un manomètre à mercure, et que H' soit la hauteur de la colonne qui fait équilibre à la pression P, on a
- Pï= 13598 H',
- De même, si la pression P du gaz que l’on considère était mesurée par une colonne du même gaz, en nommant IL la hauteur de cette colonne,, on aurait
- P = dHi,
- d’où
- P v
- Ainsi, dans la formule ci-dessus, on voit que les fractions y et
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-
-
-
- WW
- mi
- NOTIONS THÉORIQUES
- sont les hauteurs de colonnes de gaz, à la densité d , capables de produire les pressions P et p.
- On voit donc que la formule qui donne la vitesse d’écoulement des gaz est de la même forme que celle qui est relative aux liquides. Il faut remarquer qu’elle suppose la densité d constante ou le fluide incompressible.
- Or M. Poncelet a montré par la discussion des expériences exécutées par M. Pecqueur :
- 1° Que les gaz suivent, dans leur écoulement au travers des orifices et des tubes, entre des limites étendues de pressions et de longueurs de ces tubes, les mêmes lois que les liquides, ou que s’ils étaient parfaitement incompressibles ;
- 2° Qu’ils éprouvent aussi les mêmes contractions et pertes de forces vives.
- Voir les Comptes rendus de l'Académie des sciences (21 juillet 1845).
- D’après cela, tout ce que l’on dira de l’écoulement de l’eau s’appliquera au mouvement des gaz, sauf certaines différences que l’on signalera.
- La vitesse théorique d’écoulement par l’orifice étant
- V = v/2ffH,
- et l’aire de l’orifice étant A, la dépense théorique en-1" a pour
- expression ___
- AV=Av/20H.
- C. Cas où l'orifice est noyé. — Si le liquide s’écoule d’un vase où la hauteur du niveau au-dessus de l’orifice soit II dans un autre vase ou réservoir où la hauteur du niveau au-dessus de l’orifice soit H', la pression exercée du côté d’amont par unité de surface sera 1000H, et celle exercée du côté d’aval sera 1000H'; par conséquent la différence des pressions sera 1000(H — H'); ou, en d’autres termes, la hauteur dont le volume écoulé aura descendu sera H — H' ; par conséquent la vitesse théorique d’écoulement sera
- Y = \/2g (H —H').
- Ainsi, dans le cas actuel, où l’on dit que l’orifice est noyé, la dépense théorique sera
- Ay/2^(H —H').
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-
- SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES
- TABLE DES VITESSES CORRESPONDANTES A DIFFÉRENTES HAUTEURS , VARIANT DE CENTIMÈTRE EN CENTIMÈTRE.
- Hauteurs J de chute. | Vitesses correspond. Hauteurs de chute. Vitesses correspond. Hauteurs de chute. Vitesses correspond. Hauteurs de chute. Vitesses correspond. k
- m m m m m m m m
- 0.01 0.443 0.41 2.836 0.81 5.986 1.21 4.872
- 0.02 0.626 0.42 2.870 0.82 4.011 1.22 4.892
- 0.03 0.767 0.43 2.904 0.83 4.035 1.23 4.915
- 0.04 0.886 0.44 2.958 0.84 4.059 1.24 4.935
- 0.03 0.990 0.45 2.971 0.85 4.083 1.25 4.953
- 0.06 1.085 0.46 5.004 0.86 4.107 1.26 4.972
- 0.07 1.172 0.47 3.037 0.87 4.151 1.27 4.991
- 0.08 1.255 0.48 5.069 0.88 4.155 1.28 5.011
- 0.09 1.529 0.49 5.100 0.89 4.178 1.29 5.031
- 0.10 1.401 0.50 5.152 0.90 4.202 1.50 5.050
- 0.11 1.468 0.51 5.165 0.91 4.225 1.51 5.069
- 0.12 1.554 0.52 3.194 0.92 4.248 1.52 5.089
- 0.15 1.597 0.55 3.224 0.95 4.271 1.55 5.108
- 0.14 1.657 0.54 5.255 0.94 4.294 1.54 5.127
- 0.15 1.715 0.55 3.285 0.95 4.517 1.55 5.146
- 0.16 1.772 0.56 5.514 0.96 4.540 1.56 5.165
- 0.17 1.826 0.57 3.544 0.97 4.362 1.57 5.184
- 0.18 1.879 0.58 o*o7 û 0.98 4.384 1.38 5.203
- 0.19 1.951 0.59 5.402 0.99 4.407 1.59 5.222
- 0.20 1.981 0.60 5.431 1.00 4.429 1.40 5.241
- 0.21 2.030 0.6! 5.459 1.01 4.451 1.41 5.259
- 0.22 2.078 0.62 5.488 1.02 4.475 1.42 5.278
- C.25 2.124 0.65 5.516 1.03 4.495 1.43 5.297
- 0.24 2.170 0.64 5.545 1.04 4.517 1.44 5.315
- 0.25 2.215 0.65 5 571 1.05 4.539 1.45 5.355
- 0.26 2.259 0.66 5.598 1.06 4.560 1.46 5.351
- 0.27 2.501 0.67 5.625 1.07 4.582 1.47 5.570
- 0.28 2.544 0.68 5.652 1.08 4.603 1.48 5.388
- 0.29 2.385 0.69 5.679 1.09 4.624 1.49 5.406
- 0.50 2.426 0.70 5.706 1.10 4.645 1.50 5.425
- 0.51 2.466 0.71 , 5.752 1.11 4.666 1.51 5.443
- 0.52 2.506 0.72 5.758 1.12 4.687 1.52 5.461
- 0.55 2.544 0.75 5.784 1.15 4.708 1.53 5.479
- 054 2.582 0 74 5.810 1.14 4.729 1.54 5.496
- 0.55 2.620 0.75 3.856 1.15 4.750 1.55 5.514
- 0.56 2.658 0.76 5.861 1.16 4.770 1.56 5.532
- 0.57 2.694 0.77 3.886 1.17 4.790 1.57 5.550
- 0.58 2.750 0.78 5.911 1.18 4.811 1.58 5.567
- 0.59 2.766 0.79 3.956 1,19 4.851 1.59 5.585
- 0.40 2.801 0.80 5.961 1.20 4.852 1.60 5 603
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- NOTIONS THÉORIQUES
- tarde des vitesses correspondantes a différentes hauteurs,
- VARIANT DE CENTIMÈTRE EN CENTIMÈTRE.
- (Suite.)
- Hauteurs | de chute. | Vitesses correspond. Hauteurs de chute.
- m m m
- 1.61 5.620 2.01
- 1.62 5.657 2.02
- 1.65 5.655 2.05
- 1.64 5.672 2.04
- 1.65 5.690 2.05
- 1.66 5.707 2.06
- 1.67 5.724 2.07
- 1.68 5.741 2.08
- 1.69 5.758 2.09
- 1.70 5.775 2.10
- 1.71 5.792 2.11
- 1.72 5.809 2.12
- 1.75 5.826 2.15
- 1.74 5.842 2.14
- 1.75 5.859 2.15
- 1.76 5.876 2.16
- 1.77 5.893 2.17
- 1.78 5.909 2.18
- 1.79 5.926 2.19
- 1.80 5.942 2.20
- 1.81 5.959 2.21
- 1.82 5.975 2.22
- 1.85 5.992 2.25
- 1.84 6.008 2.24
- 1.85 6.024 2.25
- 1.86 6.041 2.26
- 1.87 6.057 2.27
- 1.88 6.075 2.28
- 1.89 6.089 2.29
- 1.90 6.105 2.50
- 1.91 6.122 2.51
- 1.92 6.158 2.32
- 1.95 6.154 2.53
- 1.94 6.170 2.54
- 1.95 6.186 2.55
- 1.96 6.202 2.56
- 1.97 6.217 2.37
- 1.98 6.252 US 01 00
- 1.99 6.248 2.59
- 2.00 6.264 2.40
- Vitesses CA • t- <u 5 g Vitesses CA • U* O S 3
- correspond. £ « S -a correspond. 3 O a §
- m 6.279 m 2.41 m 6.876 m 2.81
- 6.295 2.42 6.890 2.82
- 6.511 2.45 6.904 2.83
- 6.526 2.44 6.919 2.84
- 6.541 2.45 6.933 2.85
- 6.557 2.46 6.947 2.86
- 6.572 2.47 6.961 2.87 2.88
- 6.588 2.48 6.975
- 6.405 2.49 6.989 2.89
- 6.418 2.50 7.003 2.90
- 6.434 2.51 7.017 2.91
- 6.449 2.52 7.031 2.92
- 6.464 2.53 7.045 2.93
- 6.479 2.54 7.059 2.94
- 6.494 2.55 . 7.075 2.95
- 6.510 2.56 7.087 2.96
- 6:525 2.57 7.101 2.97
- 6.540 2.58 7.114 2.98
- 6.555 2.59 7.128 2.99
- 6.570 2.60 7.142 5.00
- 6.584 2.61 7.156 5.01
- 6.599 2.62 7.169 3.02
- 6.614 2.65 7.183 3.03
- 6.629 2.64 7.197 5.04
- 6.644 2.65 7.210 5.05
- 6.658 2.66 7.224 5.06
- 6.675 2.67 7.237 5.07
- 6.688 2.68 7.251 5.08
- 6.705 2.69 7.265 5.09
- 6.717 2.70 7.278 5.10
- 6.752 2.71 7.291 3.11
- 6.746 2.72 7.305 5.12
- 6.761 2.75 7.318 5.13
- 6.775 2.74 7.332 5.14
- 6.790 2.75 7.545 3.15
- 6.804, 2.76 7.35S . 5.16
- 6.819 2.77 7.372 3.17
- 6.835 2.78 7.385 5.18
- 6.847 2.79 7.598 5.19
- 6.S62 2.80 7.411 5.20
- Vitesses
- correspond.
- m
- 7.425
- 7.457
- 7.451
- 7.464
- 7.477
- 7.490
- 7.505
- 7.517
- 7.550
- 7.545
- 7.556
- 7.569
- 7.582
- 7.594
- 7.607
- 7.620
- 7.655
- 7.646
- 7.659
- 7.672
- 7.684
- 7.697
- 7.710
- 7.722
- 7.735
- 7.748
- 7.760
- 7.775
- 7.786
- 7.798
- 7.811
- 7.825
- 7.836
- 7.849
- 7.861
- 7.875
- 7.886
- 7.898
- 7.911
- 7.925
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-
-
- SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES.
- 9
- TABLE DES VITESSES CORRESPONDANTES A DIFFÉRENTES HAUTEURS, VARIANT DE CENTIMÈTRE EN CENTIMÈTRE.
- (Suite.')
- \ « . il Vitesses Cfl • fc- C 3 3 S j= Vitesses 2 O S 2 Vitesses Vi S-. O 1 I Vitesses
- 3 CJ « •— t3 correspond. 3 O ” a S3 -a correspond. 3 6 H -S correspond. 3 O (U s •§, correspond.
- m m m m m m m m
- 5.21 7.956 5.6! 8.415 4.01 8.869 4.41 9.501
- 5.22 7.948 5.62 8.427 4.02 8.S80 4.42 9.512
- 5.25 7.960 5.65 8.439 4.03 8.892 4.43 9.522
- 5.24 7.975 5.64 8.450 4.04 8.903 4.44 9.355
- 5.25 7.985 5.6ÏS 8.462 4.05 8.914 4.45 9.343
- 5.26 7.997 3.66 8.474 4.06 8.925 4.46 9.354
- 5.27 8.009 5.67 8.485 4.07 8.936 4.47 9.364
- 5.28 8.022 5.68 8.497 4.08 8.946 4.48 9.575
- 5.29 8.054 5.69 8.508 4.09 8.957 4.49 9.385
- 5.50 8.046 5.70 8.520 4.10 8.968 4.50 9.596
- 5.51 8.058 3.71 8.551 4.11 8.979 4.51 9.406
- 5.52 8.070 3.72 8.545 4.12 8.990 4.52 9.417
- 5.55 8.082 3.75 8.554 4.13 9.001 4.53 9.427
- 5.54 8.095 5.74 8.566 4.14 9.012 4.54 9.437
- 5.55 8.107 3.75 8.577 4.15 9.025 4.55 9.448
- 5.56 8.119 3.76 8.588 4.16 9.034 4-56 9.458
- 5.57 8.131 5 77 8.600 4.17 9.045 4.57 9.468
- 5.58 8.143 5.78 8.611 4.18 9.055 4.58 9.479
- 5.59 8.155 3.79 8.623 4.19 9.066 4.59 9.4S9
- 5.40 8.167 5.80 8.634 4.20 9.077 , 4.60 9.500
- 5.41 8.179 3.81 8.645 4.21 9.088 4.6l 9.510
- 3.42 8.191 5.82 8.657 4.22 9.099 4.62 9.520
- 5.43 8.203 3.85 8.668 4.25 9.109 4 63 9.530
- 5.44 8.215 5.84 8.679 4.24 9.120 4.64 9.541
- 5.45 8.227 5.85 8.691 4.25 9.151 4.65 9.551
- 5.46 8.259 586 8.702 4.26 9.142 4.66 9.561
- 5.47 8.231 3.87 8.715 4.27 9.152 4.67 9.572
- 5.48 8.265 5.88 8.725 4.28 9.165 4.68 9 582
- 5.49 8.274 3.89 8.756 4.29 9.174 4.69 9.592
- 5.50 8.286 5.90 8.747 4.50 9.185 4.70 9.602
- 5.51 8.298 5.91 8.758 4.31 9.195 4.71 9.612
- 5.52 8.510 5.92 8.769 4.52 9.206 4.72 9.623
- 5.55 8.322 5.95 8.780 4.55 9.217 4.73 9.653
- 5.54 8.555 5.94 8.792 4.54 9.227 4.74 9.643
- 5.55 8.545 5.95 8.805 4.55 9.238 4.75 9.653
- 5.56 8.557 5.96 8.814 4.56 9.248 4.76 9.663
- 3.57 8.569 5.97 8.825 4.57 9.259 4.77 9.675
- 5.58 8.580 5.98 8.836 4.58 9.270 4.78 9.684
- 5.59 8.592 5.99 8.847 4.59 9.280 4.79 9.994
- 5.60 8.404 4.00 8.858 4.40 9.291 4.80 9.704
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- 4 0 NOTIONS THÉORIQUES
- TABLES DES VITESSES CORRESPONDANTES A DIFFERENTES HAUTEURS, VARIANT DE CENTIMÈTRE EN CENTIMÈTRE.
- (Suite. )
- Hauteurs de chute. Vitesses correspond. Hauteurs de chute. Vitesses correspond. Hauteurs de chute. Vitesses correspond. Hauteurs 1 de chute 1 Vitesses correspond.
- m m m m m m m m
- 4.81 9.714 4.86 9.764 4.91 9.814 4.96 9.864
- 4.82 9.724 4.87 9.774 4.92 9.824 4.97 9.874
- 4.83 9.734 4.88 9.784 4.93 9.834 4.98 '9.884
- 4.84 9.744 4.89 9.794 4.94 9.844 4.99 9.894
- 4.85 9.754 4.90 9.804 4.95 9.854 5.00 9.904
- 7. Table des hauteurs et des vitesses correspondantes pour la latitude de Paris. La table suivante donne les hauteurs et les vitesses correspondantes depuis la hauteur de 0m.0l jusqu’à celle de 5n\00.
- 8. Vérification de la formule de Torricelli.
- Nous avons dit que la formule
- V = y/^H,
- à l’aide de laquelle on calcule ordinairement la vitesse moyenne d’écoulement de l’eau à travers les orifices, était due à Torricelli , disciple de Galilée. Pour reconnaître si elle est suffisamment approchée de la vérité, examinons les circonstances du mouvement d’une veine fluide lancée dans l’air avec cette vitesse, et comparons les résultats de la théorie à ceux de l’expérience.
- Lorsqu’un corps lancé dans une direction quelconque AYavec une vitesseV est soumis en même temps à l’action de la pesanteur, il est à chaque instant animé de deux vitesses simultanées : l’une, provenant de sa vitesse initiale , plus ou moins diminuée par la résistance de l’air; l’autre, verticale, qui lui est communiquée par la pesanteur. Dans tous les cas où les vitesses ne sont que de quelques mètres, de 20 ou 30 mètres en 1", on peut négliger l’influence de la résistance de l’air, et alors il est clair qu’au bout d’un temps T le corps aurait parcouru, dans la direc-
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- SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES.
- tion de sa vitesse initiale, le chemin AN = y— VT d’un mouvement uniforme, et dans la direction de la pesanteur, d’un mouvement uniformément accéléré, le chemin
- Il est d’ailleurs évident, d’après ce que l’on a dit aux n08 11 o et
- suivants des Notions fondamentales, que le corps en vertu de ces deux mouvements simultanés sera parvenu au bout du temps T au sommet M du parallélogramme ANMP. On a donc entre les coordonnées x et y de la courbe et le temps T les relations
- 2/ = VT et x = -gV]
- d’où
- et par suite
- 2 V2 ou
- , 2V2
- Si l’on appelle H' la hauteur due à la vitesse initiale V, on a
- V2 = 2 gW,
- et la relation ci-dessus devient
- y1 — 4H'. x.
- Ainsi réciproquement la hauteur due à la vitesse V' sera
- m___ v
- H -- -,-2 )
- k.x
- ou la vitesse sera
- Dans le cas où le jet d’eau sort d’une paroi verticale, sa vi-7 tesse initiale est horizontale ; les ordonnées AN
- sont aussi horizontales et s’appellent les portées du jet , les abscisses étant toujours verticales.
- Bossut, dans son Hydrodynamique, rap-
- f
- re-
- porte deux expériences dans lesquelles il a mesuré les portées y correspondantes à des abscisses x, et dont
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-
- 12 NOTIONS THÉORIQUES
- il a déduit la vitesse initiale de sortie. En comparant cette vitesse à celle qui correspondait à la charge sur le' centre de l’orifice, il a trouvé qu’elles étaient dans les rapports de 0.974 et 0.980. La différence peut être attribuée à la résistance de l’air et à celle des bords de l’orifice.
- Miehelotti a fait des expériences analogues à l’établissement * de la Parella, à Turin, et a obtenu les résultats suivants rapportés par M. d’Aubuisson dans son Traité cThydraulique, 2e édition, page 43.
- EXPÉRIENCES DE MICHELOTTI SUR LA VITESSE DE SORTIE DES JETS D’EAU. ORIFICE DE 0m.0271 de DIAMÈTRE.
- CHARGE. JET VITESSE RAPPORT
- Abscisse x. Portée y. réelle. théorique. vitesses.
- 2.29 6.28 m. 7.53 m. 6.65 m. 6.70 0.993
- 3.93 4.66 8.45 8.67 8.78 0.988
- 7.17 1.41 6.25 11.67 11.88 0.983
- Ces résultats montrent que, même pour des charges considérables , la vitesse de sortie est sensiblement égale, comme la théorie l’indique, à celle qui est due à la charge sur le centre de l’orifice. La légère différence que l’on observe peut être, selon toute apparence, attribuée à la résistance de l’air, qui croît avec la vitesse.
- 9. Observations sur l'influence de la disposition des parois. — Nous avons supposé, dans ce qui précède, que la forme du vase et des parties voisines de l’orifice était telle , que les filets fluides éprouvaient des déviations insensibles et graduelles ; de sorte qu’ils arrivaient à peu près parallèlement entre eux vers l’orifice et perpendiculairement à son plan. Mais dans la réalité il en est rarement ainsi, et les parois forment avec la direction des filets fluides des angles plus ou moins grands, et alors, le nombre et la direction des filets qui affluent vers l’orifice dé^-pendant de la disposition de ces parois, la dépense doit en être
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-
- SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES.
- 13
- influencée. On conçoit en effet à la simple vue que, dans le cas de la figure 2 , les filets affluant vers l’orifice ayant des directions moins inclinées sur son axe que dans celui de la figure 1, les filets latéraux convergeront moins vers l’axe et gêneront moins l’écoulement; que dès lors la veine fluide sera moins étranglée, moins contractée, que sa section sera plus grande pour la figure 2 que pour la figure 1 ; et, comme la vitesse moyenne est due à la charge sur l’orifice, on voit que 1 cette charge étant la même, la dépense de l’orifice 2 sera plus grande que celle de l’orifice 1. De même, l’orifice 3 étant disposé de manière que les filets y arrivent plus parallèlement à l’axe que dans la figure 2, la dépense faite par cet orifice sera plus grande que celle de l’orifice 2. A l’inverse on voit que dans la figure 4, qui
- 1. 2. 3. 4.
- offre un orifice vers lequel des filets fluides peuvent affluer dans tous les sens et venir gêner l’écoulement, la contraction sera plus grande que dans tous les cas précédents. Tous ces aperçus sont vérifiés par l’expérience.
- Il suit de là que, quoique la vitesse moyenne d’écoulement soit à peu près la vitesse théorique, la section de la veine n’étant pas égale à celle de l’orifice, la dépense effective sera moindre que la dépense théorique, et que la réduction dépendra essentiellement de la disposition des parois du réservoir par rapport au plan de l’orifice.
- Résultats d’observation.
- 10. Des moyens à employer pour tenir compte des effets de la contraction. — La mesure directe assez délicate de l’aire de la section où la veine fluide est le plus fortement contractée a été faite dans plusieurs cas, et en particulier pour des orifices circulaires de 0.m03 à Oin.08 de diamètre où le liquide affluait de
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- 14
- RÉSULTATS D’OBSERVATION.
- toutes parts, et pour lesquels on a trouvé que l’aire de cette section contractée n’était que 0.64 de celle de l’orifice.
- Ce rapport n’est pas constant, et dépend de la forme des orifices, de leurs proportions, de leur disposition, de la charge d’eau; et comme d’ailleurs la vitesse éprouve aussi quelque diminution , il s’ensuit que les effets de la contraction sur la dépense ne peuvent être appréciés par la seule mesure de Taire de la section contractée.
- Le moyen le plus sûr et le plus simple de tenir compte de ces effets si variés, c’est de comparer la dépense effective à la dépense théorique pour tous les cas de la pratique, et de déterminer le rapport de ces deux dépenses.
- Ce rapport, que l’on nomme le multiplicateur ou. le coefficient de la dépense théorique, a été déterminé par plusieurs physiciens ; mais les expériences les plus étendues et les plus complètes sont dues à MM. Poncelet et Lesbros, officiers supérieurs du génie militaire, qui les ont exécutées à Metz avec des moyens d’une précision jusqu’alors inusitée.
- Ces expériences, commencées en 1827 et 1828 en commun par MM. Poncelet et Lesbros, et continuées en 1828, 1829, 1831 et 1834, par le second de ces officiers, ont été publiées en deux parties : la première en 1829, et la seconde en 1851, par ordre de l’Académie des sciences.
- Les premières expériences avaient eu principalement pour objet la détermination des coefficients numériques qu’il est nécessaire d’appliquer aux formules de la dépense théorique, pour obtenir la dépense effective des orifices à parois minces et à contraction complète. Les suivantes sont plus spécialement relatives aux parties des usines et des écluses.
- Nous résumerons d’abord les résultats de la première série d’expériences relatives à des orifices supposés petits et avec charge sur le sommet de l’orifice, placés au fond ou spr le/ côtés du réservoir, ils sont réunis dans les deux tableaux suivants. Le premier donne le multiplicateur de la dépense pour les cas où la charge est mesurée en un lieu du réservoir où le liquide est stagnant, ce qui a ordinairement lieu à peu de distance en amont, ou au moins dans quelque angle rentrant du réservoir. Le second est relatif au cas où l’on aurait été obligé de mesurer la charge immédiatement au-dessus de l’orifice. I
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-
- RÉSULTATS D’OBSERVATION. 15
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX EN MINCE PAROI, AVEC CONTRACTION COMPLÈTE ET VERSANT LIBREMENT DANS l’aIR (les charges
- étant mesurées en un point du réservoir où le liquide soit parfaitement stagnant).
- Charges sur le sommet des orifices. Coefficients de la dépense théorique pour les hauteurs d’orifice de
- Om.20 ’ 0n,.10 Om.03 0m.03 0m.02 0m.0I
- m 0.000 » )) )) » )) »
- 0.005 )) )) )) )> )) 0.705
- 0.010 )) )> 0.607 0.630 0.660 0.701
- 0.015 » 0.595 0.612 0632 0.660 0.697
- 0.020 0.572 0.596 0.615 0.634 0.659 0.694
- 0.030 0.578 0-600 0.620 0.658 0.659 0.688
- 0.040 0.582 0.605 0.623 0.640 0.658 0.683
- 0.050 0.585 0.605 0.625 0.640 0.658 0.679
- 0.060 0.587 0.607 0.627 0.640 0.657 0.676
- 0.070 0.588 0.609 0.628 0.659 0.656 0.675
- 0.080 0.589 0.610 0.629 0.638 0656 0.670
- 0.090 0.591 0.610 0.629 0.637 0.655 0.668
- 0.100 0.592 0.611 0.630 0.657 0.654 0.666
- 0.120 0.593 0.612 0.630 0.656 0.655 0.663
- 0.140 0.595 0.613 0.650 0.655 0.651 0.660
- 0.160 0.596 0.614 0.651 0.634 0.650 0.658
- 0.180 0.597 0.615 0.630 0.634 0.649 • 0.657
- 0.200 0.598 0.615 0.650 0.633 0.648 0.655
- 0.250 0.599 0.616 0.650 0.652 0.646 0.655
- 0.300 0.600 0.616 0.629 0.632 0.644 0.650
- 0.400 0.602 0.617 0.628 0.631 0.642 0.647
- 0.500 0603 0.617 0.628 0.650 0.640 0.644
- 0.600 0.604 0.617 0.627 0.630 0.638 0.642
- 0.700 0.604 0.616 0.627 0.629 0.657 0.640
- 0.800 0.605 0.616 0.627 0.629 0.636 0.657
- 0.900 0.605 0.615 0.626 0.628 0.654 0.655
- 1.000 0.605 0.615 0.626 0.628 0.633 0.652
- 1.100 0.604 0.614 0.625 0.627 Q.651 0.629
- 1.200 0.604 0.614 0.624 0.626 0.628 0.626
- 1.300 0.603 0.613 0.622 0.624 0.625 0.622
- 1.400 0.603 0.612 0.621 0.622 0.622 0.618
- 1.500 0.602 0.611 0.620 0.620 0.619 0.615
- 1.600 0.602 0.611 0.618 0.618 0.617 0.615
- 1.700 0.602 0.610 0.617 0.616 0.615 0.612
- 1.800 0.601 0.609 0.615 0.615 0.614 0.612
- 1.900 0.601 0.608 0.614 0.615 0.612 0.611
- 2000 0.601 0.607 0.613 0.612 0.612 0.611
- 3.000 0.601 0.603 0.606 0.608 0.610 0.609
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-
- y»
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- RÉSULTATS D’OBSERVATION.
- J
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX EN MINCE PAROI, AVEC CONTRACTION COMPLÈTE ET VERSANT LIBREMENT DANS l’AIR (ICS charges
- étant relevées immédiatement au-dessus de l’orifice).
- r—
- ! Charges sur
- le sommet
- Coefficients delà dépense théorique pour des hauteurs d’orifice de
- des orifices. 0>n.20 Û»‘.10 0«'.03 Om.05 0m.02 0m.01
- m 0.000 0.619 0.667 0.715 0.766 0.785 0.795
- 0.003 0.597 0.630 0.668 0.725 0.750 0.778
- 0.010 0.595 0.618 0.642 0.687 0.720 0.762
- 0.015 0.594 0.615 0.659 0.674 0.707 0.745
- 0.020 0.594 0.614 0.638 ' 0.668 0.697 0.729
- 0.030 0.595 0.613 0.637 0.659 0.685 0.708
- 0.040 0.593 0.612 0.656 0.654 0.678 0.695
- 0.050 0.593 0.612 0.636 0.631 0.672 0.686
- 0.060 0.594 . 0.615 0.635 0.647 0.668 0.681
- 0.070 0.594 0.613 0.655 0.645 0.665 0.677
- 0.080 0594 0.615 0.635 0.645 0.662 0.675
- 0.090 0.595 0.614 0.634 0.641 0.659 0.672
- 0.100 0.595 0.614 0.654 0,640 0.657 0.669
- 0.120 0.596 0.614 0.635 0.657 0.655 ' 0.665
- 0.140 0.597 0.614 0.652 0.636 0.653 0.661
- 0.160 0.597 0.615 0.651 0.635 0.651 0.659
- 0.180 0.598 0.615 0.651 0.634 0.650 0.657
- 0.200 0.599 0.615 0.630 0.655 0.649 0.656
- 0.250 0.600 0.616 0.650 0.632 0.646 0.655
- 0.500 0.601 0.616 0.629 0.652 0.644 0.651
- 0.400 0.602 0.617 0.629 0.651 0 642 0.647
- 0.500 0.605 0.617 0.628 0.630 0.640 0.645
- O.GOO 0.604 0.617 0.627 0.650 0.658 0.645
- 0.700 0.604 0.616 0.627 0.629 0.637 0.640
- 0.800 0.605 0.616 0.627 0.629 0.636 0.637
- 0.900 0.603 0.615 0.626 0.628 0.654 0.655
- 1.000 0.605 0.615 0.626 0.628 0.655 0.652
- 1.100 0.604 0-614 0.625 0.627 0.631 0.629
- 1.200 0.604 0.614 0.624 0.626 0.628 0.626
- 1.300 0.603 0.613 0.622 0.624 0.625 0.622
- 1.400 0.603 0.612 0.621 0.622 0.622 , 0.618
- 1.500 0.602 0.611 0.620 0.620 0.619 0.615
- 1.600 0.602 0.911 0.618 0.618 0.617 0.613
- 1.700 0.602 0.610 0.617 0.616 0.615 0.612
- 1.800 0.601 0.609 0.613 0.615 0.614 0.612
- 1.900 0.601 0.6C8 0.614 0.613 0.615 0.611
- 2.000 * 0.601 0.607 0.614 0.612 0.612 0.611
- 3.000 0.601 R 0.603 0.606 0.608 0.610 0.609
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- DES PERTUIS DES USINES.
- 17
- Des pertuis tics usines.
- 11. Formule relative aux pertuis ordinaires des usines. — Dans l’emploi de la formule théorique la charge H est celle qui a lieu sur le centre de figure de l’orifice. La plupart des orifices de jaugeage étant des pertuis d’usine verticaux, leur forme est rectangulaire, et leur centre de figure est à moitié de leur hauteur. La vitesse théorique due à cette charge étant donnée par la formule
- V = v/^H,
- dont on trouve le calcul tout fait dans la table du n° 5, ou à l’aide de la règle à calcul, on aura d’abord la dépense théorique des orifices avec charge sur le sommet débouchant à l’air libre par la formule
- A y/2p = LE v^H, et pour les orifices noyés, par la formule
- Av/20(H—H'; = LE y/2p(H—H'),
- formules dans lesquelles L exprime la largeur de l’orifice, et E sa hauteur.
- Puis, en recherchant dans, les tableaux la valeur du multiplicateur de la dépense qui correspond à la fois à la hauteur de l’orifice et à la charge sur son sommet, on aura la dépense effective en multipliant la dépense théorique par ce nombre.
- 1° Exemples. Charge sur le centre H= lm.30;
- Y = y/19.62 Xb3 = 5m.05.
- L == lin.20, E = 0m.10; LE = lm.20 X 0”;10 = 0m<E12.
- • La dépense théorique = 0mL 12 X 5m.05 = 0me.606.
- Si la charge est mesurée en un endroit où le liquide soit stagnant, on a pour les proportions données de l’orifice et de la charge ci-dessus m — 0.614.
- La dépense effective est donc
- Q = 0.614 X 0.606 = 0mC.372.
- 9
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- 18 DES PERTU1S DES USINES.
- 2° Orifice noyé.
- H — H' = lm.40, L = 0m.90, E =0“.10,
- Y = ^ 19.62 X 1,40= 5m.24, LE = 0m.90 X 0m.10 = 0mi.09.
- La dépense théorique est donc
- 0mci.09 X 5m.24 = 0mc.4716.
- Si la différence de niveau est mesurée au-dessus de l’orifice, le tableau donne pour les proportions actuelles m= 0.612, et la dépense effective est
- Q = 0.612 X 0me.4716 = 0mc.2886.
- 12. Observation sur l'usage du tableau et des règles précédentes.
- — Lorsque la hauteur de l’orifice ou la charge sur son sommet seront comprises entre des valeurs indiquées au tableau, on prendra pour le multiplicateur de la dépense une moyenne proportionnelle entre celles qui correspondent aux données du tableau.
- Exemple.
- H = lm.50, L —0m.80, E = 0™. 18 ;
- on a
- Y = 19.62 x 1.50 = 5m.423 , LE = 0m.80 X 0m.18 = O”’. 144.
- La dépense théorique = 0m(U44 X 5m.423 = 0n,c. 781.
- La hauteur de l’orifice étant comprise entre 0m.10 et 0m.20, le coefficient ou multiplicateur de la dépense sera la moyenne proportionnelle entre 0.602 et 0.611, et l’on aura, pour déterminer la quantité à retrancher du coefficient 0.611 correspondant à l’orifice de 0.20 la proportion,
- 0m.20 — 0m. 10:0,611 — 0.602:: 0.18 — 0.10:æ, 0.009X0.08
- o.io:o.oo9::o.o8:a;:
- 0.0072,
- 0.10
- où
- m = 0.611 — 0.0072 = 0.6038.
- La dépense effective est
- 0mc.781 X 0.6038 = 0mc.4715678*
- En général on obtiendra une approximation suffisante en
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- DES PERTUIS DES USINES.
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- adoptant celui des deux multiplicateurs qui se rapporte aux données les plus voisines du cas proposé.
- 15. La largeur des orifices n'a pas d'influence notable sur la dépense. — M. Lesbros formule ainsi cette conclusion de ses expériences.
- <c Les coefficients par lesquels il faut multiplier les formules « de la dépense théorique pour avoir la dépense effective, dé-« pendent du plus petit des intervalles qui séparent les bords « opposés de l’orifice, et restent les mêmes, toutes choses égales « d’ailleurs,'quelle que soit l’autre dimension de l’orifice. »
- Si, par exemple, nous comparons les résultats obtenus pour trois orifices en mince paroi débouchant à l’air libre, ayant le premier 0m.60> le deuxième 0m.20, et le troisième 0m.02 de largeur, avec une hauteur commune de 0m.02, nous voyons que M. Lesbros a trouvé pour le coefficient de la formule de la dépense les valeurs correspondantes contenues dans le tableau suivant :
- COEFFICIENTS DE LA DÉPENSE POUR DES ORIFICES EN MINCE PAROI VERSANT LIBREMENT DANS L’AIR.
- (Les charges étant mesurées en un endroit du réservoir, oh le liquide est parfaitement stagnant. )
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. ORIFICES DE 0,u.02 DE HAUTEUR ET D’UNE LARGEUR DE
- 0m.60 0m.20 0m.02
- 0.01 0.644 0.660 0.660
- 0.05 0.641 0.658 0.656
- 0.10 0.630 0.655 0.653
- 0.20 0.635 0.649 0.648
- 0.30 0.633 0.645 0.644
- 0.40 0.631 0.642 0.640
- 0.50 0.630 0.640 0.639
- 1.00 0.626 0.632 0.632
- 1.20 0.625 0.627 0.628
- 1.40 0.624 0.622 0.623
- 1.60 0.623 0.618 0.619
- 1-80 0.621 0.615 0.616
- 2.00 . 0.620 0.613 0.613
- 3.00 0.615 0.608 0.608
- 0.60 0.629 0.638 0.637
- 0.70 0.628 0 637 0.635
- 0.80 0.628 0.635 0.634
- 0.90 — 0.627 0.634 0.633
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- DES PERTUIS DES USINES.
- Les résultats consignés dans ce tableau montrent que les coefficients de la dépense sont restés presque identiquement les mêmes, quand la largeur a varié de 2 à 20 centimètres ou de
- 1 à 10, et qu’ils n’ont diminué que de au plus, et généralement beaucoup moins, quand la largeur a varié de 2 à 60 centimètres ou de 1 à 30.
- On peut donc, dans la pratique, admettre que, pour les ori-lices avec charge sur le sommet, les coefficients de la dépense sont à très-peu près indépendants de la largeur de l’orifice.
- 14. Observation sur Vinfluence clu rapport des dimensions des orifices et des charges. — Mais on remarquera néanmoins dans les tableaux précédents, que, pour une charge donnée, les valeurs du multiplicateur de la dépense sont d’autant plus grandes que les hauteurs des orifices sont plus petites, abstraction faite de l’épaisseur de la vanne, qui, comme on le verra, exerce aussi une certaine influence dans le cas des petites levées. Il y a donc augmentation de la dépense avec des orifices allongés et de peu de hauteur sous une charge donnée. Ainsi, par exemple, la charge sur le seuil étant fixée à 0m.30, et l’aire de l’orifice de prise d’eau à 0mi.04, si l’on fait d’abord
- on aura
- L—0m.20, E = 0m.20,
- LE = 0m<i.04, Il = 0m.20, V=IU\985.
- La dépense théorique sera
- 0m<1.04 X 1.935 = 0mc.0794.
- Le tableau donne alors m = 0.592. La dépense effective est donc
- Q = 0.592 X 0mc.07924 = 0rac.0469.
- Si l’on fait
- L = 4m.0'0, E = 0n\0I, LE = 0m(i.04, H = 0ra.295, V = 2m.405, la dépense théorique sera
- 0mcE04 X 2m.405 = Omc.09620.
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- DES PERTUIS DES USINES.
- 2t
- Le multiplicateur pour la charge de 0m.29 sur le sommet est m = 0.650 , et la dépense effective
- Q = 0.650 X 0n,c.0962 = 0,11C.0625.
- Ainsi, dans le second cas, la dépense est augmentée 1° par l’accroissement de la vitesse de sortie due à une plus grande charge sur le centre; 2° par l’augmentation du multiplicateur de la dépense. Le rapport des deux dépenses trouvées ci-dessus étant celui de
- 0.0625
- 0.0470
- 1.33,
- on voit que dans le second cas la dépense est de - plus grande
- o
- que celle du premier cas.
- On reconnaîtra par cet exemple combien il est nécessaire de tenir compte de toutes les circonstances d’établissement et de disposition dans la détermination des orifices de prise d’eau. Nous en verrons d’autres exemples.
- 1 o. Expériences de M. Lesbros sur un orifice de 0m.60 de largeur et de diverses hauteurs pratiqué dans une paroi de 0m.05 d’épaisseur, et débouchant à l'air libre. — Cet habile observateur a fait sur ce cas important, en ce qu’il se rapproche beaucoup de ceux de la pratique pour lesquels l’orifice est isolé de toutes les parois, plusieurs séries d’expériences parmi lesquelles nous choisirons celle qui se rapporte le mieux aux pértuis ordinaires.
- L’orifice percé dans une paroi en madriers de 0m.05 d’épaisseur avait son seuil d’épaisseur double, la vanne glissait entre deux joues de 0m.05 d’épaisseur, ainsi que cela se présente souvent ; la contraction était d’ailleurs complète.
- Ce cas est celui qu’il 'est facile de réaliser d’une manière simple dans les jaugeages d’expériences sur les moteurs hydrauliques, et sous ce rapport il importe de connaître les résultats de ces expériences faites avec beaucoup de précision.
- L’on conçoit en effet que des différences absolues de 0.07 à 0.08 sur la valeur du coefficient, équivalentes à £ de sa valeur, comme les expériences en signalent, peuvent avoir dans certains cas une grande importance.
- Le tableau suivant en donne le résumé.
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- DES PERTUIS DES USINES.
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DEPENSE THÉORIQUE D’UN ORIFICE RECTANGULAIRE VERTICAL DE 0m.60 DE LARGEUR PERCÉ DANS UNE PAROI DE 0nl.05 D’ÉPAISSEUR ET 0m.10 DE LARGEUR AU SEUIL (FIGURE CI-CONTRE).
- (Les charges étant mesurées à un point du réservoir oit le liquide est parfaitement stagnant.)
- COEFFICIENTS DE LA DÉPENSE pour des hauteurs d'orifice de
- O ^ 3 O 1 0,n.20 0m.05 0."’03
- 1) » 7i J>
- x> a> 0.627 0.657
- x> » 0.630 0.661
- 7) » 0.634 0.664
- 7) 0.636 0.640 0.670
- » 0.641 0.646 0.675
- 0.624 0.645 0.651 0.680
- 0.627 0.648 0.656 0.684
- 0.629 0.652 0.661 0.687
- 0.631 0.654 0.665 0.690
- 0.633 0.656 0.669 0.693
- 0.635 0.658 0.672 0.695
- 0.639 0.662 0.679 0.699
- 0.642 0.664 0.684 0.702
- 0.644 0.667 0.687 0.704
- 0.646 0.669 0.689 0.706
- 0.648 0.671 0.691 0.707
- 0.654 0.677 0.695 0.710
- 0.654 0.679 0.696 0.711
- 0.653 0.678 0.696 0.711
- 0.650 0.677 0.696 0.710
- 0.646 0.677 0.696 0.709
- 0.643 0.676 0.695 0.708
- 0.639 0.676 0.695 0.707
- 0.636 0.676 0.695 0.706
- 0.633 0.676 0.695 0.704
- 0.630 0.675 0.695 0.703
- 0.628 0.675 0.695 0.702
- 0.626 0.675 0.694 0.701
- 0.624 0.675 0.694 0.700
- 0.622 0.675 0.694 0.699
- 0.621 0.675 0.694 0.699
- 0.620 0.674 0.694 0.698
- 0.618 0.674 0.694 0.697
- 0.617 0.674 0.694 0.697
- 0.607 0.673 0.692 0.693
- CHARGE sur le sommet de l’orifice.
- m
- 0.005
- 0.010
- 0.015
- 0.020
- 0.030
- 0.040
- 0.050
- 0.060
- 0.070
- 0.080
- 0.090
- 0.100
- 0.120
- 0.140
- 0.160
- 0.180
- 0.200
- 0.300
- 0.400
- 0.500
- 0.600
- 0.700
- 0.800
- 0.900
- 1.000
- 1.100
- 1.200
- 1.300
- 1.400
- 1.500
- 1.600
- 1.700
- 1.800
- 1.900
- 2.000
- 3.000
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-
- DES PERTU1S DES USINES.
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- iG. Conséquences des résultats précédents. — Si l’on compare les valeurs des coefficients de la dépense consignée dans ce tableau avec celles qui sont relatives à des orifices de même hauteur, percés en minces parois, fonctionnant sur les mêmes charges et qui sont données au n° 10, l’on reconnaît de suite que l’épaisseur de la paroi occasionne un accroissement très-notable de la dépense, qui pour la hauteur d’orifice de 0m.20 ne s’élève pas à moins de jq de la dépense faite par l’orifice en mince paroi et qui s’élève plus haut encore pour les orifices de moindre hauteur, dès que la charge sur le sommet des orifices atteint 0m.50.
- C’est ce qui est très-bien mis en évidence par le tableau suivant, dans lequel nous avons rapproché quelques-unes des valeurs des coefficients trouvés par M. Lesbros.
- Mais l’on remarquera aussi que le coefficient de la dépense diminue notablement à mesure que la hauteur de l’orifice augmente. Ainsi par exemple, sous la charge de lm.50 au-dessus du sommet de l’orifice, il est égal à 0.700 pour l’orifice de 0m.03 de hauteur, tandis qu’il n’est plus que de 0.624 pour celui de 0m.40 de hauteur.
- COMPARAISON DES VALEURS DES COEFFICIENTS DE LA DÉPENSE POUR DES ORIFICES PRATIQUÉS DANS DES PAROIS DE 0"'.05 D’ÉPAISSEUR AVEC SEUIL DE 0m.10 DE LARGEUR ET DES ORIFICES EN MINCE PAROI.
- (Les charges sur les sommets et les hauteurs des orifices étant les mômes.)
- ORIFICES DES HAUTEURS DE
- CHARGES 0” .20 om .05 0' >.03
- sur le sommet. en paroi de 0“>.05 j d’épaisseur, f en mince paroi. en paroi de 0”‘.05 d’épaisseur en mince paroi• en paroi de 0m.05 d’épaisseur. en mince paroi.
- m 0.05 0.645 0.585 0.651 0.625 0.680 0.640
- 0.10 0.658 0.592 0.672 0.630 0.695 0.637
- 0.50 0.676 0.603 0.696 0.628 0.711 0.631
- 1.00 0.676 0.605 0.695 0.625 0.706 0.627
- 1.50 0.675 0.602 0 694 0.619 0.700 0.621
- 2.00 0.674 0.601 0.694 0.613 0.697 0.613
- 3.00 3.670 0.601 0.692 0.606 0.693 0.607
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- DES PERTUIS DES USINES.
- L’on voit donc de quelle importance il est pour opérer des jaugeages exacts, surtout quand il s’agira d’apprécier l’effet utile des moteurs, de tefiir compte de toutes les circonstances que présentera l’orifice, et toutes les fois qu’on pourra établir un orifice spécial aussi identique que possible à celui de 0m.60 de largeur avec vannage et seuil de 0m. 10 de largeur, qui a été expérimenté par M. Lesbros, c’est ce qu’il y aura de mieux à faire.
- 17. Influence de la disposition des parois sur la dépense des orifices.
- — Les premières expériences exécutées sur l’influence que la disposition des parois exerce sur la dépense sont dues à M. Bi-done, qui les a faites à l’établissement hydraulique de Turin, et les a publiées en 1836. J’en ai rapporté les résultats et les conséquences dans la première édition de ces leçons ; mais depuis M. Lesbros a publié en 1855 la suite de ses belles recherches expérimentales, dans lesquelles il a donné plusieurs séries nombreuses d’expériences entreprises sur des orifices en mince paroi, dont les côtés n’étaient en saillie sur le fond ou sur les côtés verticaux de l’orifice que de 0m.02, ainsi que cela arrive quelquefois par suite de la disposition des feuillures dans lesquelles glissent les vannes.
- Ces expériences, exécutées sur des orifices dont la largeur a été constamment de 0m.20, tandis que les hauteurs ont été successivement de 0m.20, 0m.10,0m.05, 0m.03, 0m.02 et 0m.01, et que les charges ont varié depuis quelques millimètres jusqu’à près de 2m.00, ont démontré et permis d’apprécier l’influence considérable que la disposition des parois exerce sur la dépense, et elles prouvent qu’il est indispensable d’en tenir compte, sous peine de s’exposer à des erreurs de et plus dans les appréciations.
- Mais il faut remarquer que, pour une grande partie des orifices étudiés par cet observateur, les côtés de l’orifice se trouvant, comme nous l’avons dit, en saillie de 0m.02 sur les parois latérales, il est résulté de cette disposition une contraction partielle même sur les côtés placés ainsi à très-peu près dans le prolongement des parois, et les coefficients obtenus ont été trouvés plus faibles de ^ à que ceux qui auraient été obtenus si les côtés avaient été exactement dans le prolongement des parois, toutes choses égales d’ailleurs.
- C’est ce que montre le tableau comparatif suivant, dans lequel nous avons mis en regard les résultats des expériences de
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- DES PERTUIS DES USINES.
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- M. Lesbros, relatifs aux deux dispositifs fig. a et b, identiques sous tous les rapports à l’exception de la saillie de 0m.02 des bords à vive arête du dispositif a sur les parois du réservoir, tandis que pour le dispositif b ces bords étaient exactement dans le prolongement des côtés de ce réservoir.
- COMPARAISON DES COEFFICIENTS DES FORMULES THÉORIQUES DE LA DÉPENSE POUR LES ORIFICES L’ES DISPOSITIFS a ET b, DE 0'".20 DE LARGEUR ET DE 0n,.20 DE HAUTEUR.
- DISPOSITIF a. DISPOSITIF b.
- CHARGE
- COEFFICIENTS POUR LES CHARGES MESURÉES
- sur
- le sommet En un lieu
- Au-dessus En un lieu Au-dessus
- de du réservoir du réservoir
- OÙ de OÙ de
- l’orifice. le liquide le liquide
- est stagnant. l’orifice. est stagnant. l'orifice.
- m. 0.160 0.679 0.695 D 0.721
- 0-170 0.678 0.693 )) 0.717
- 0.180 0.677 0.692 J> 0.714
- 0 190 0.676 0.691 0.715 0.712
- 0.200 0.676 0.690 0.708 0.710
- 0.300 0.672 0 683 0.687 0.697
- 0.400 0.670 0.678 0.682 0.690
- 0.500 0.668 0.675 0.680 0.687
- 0.600 0.667 0.673 0.679 0.685
- 0.700 0.666 0.671 0.678 0.683
- 0.800 0.665 0.670 0.677 0.681
- 0.900 0.665 0.669 0.677 0.681
- 1.000 0.664 0.668 0.676 0.680
- 1.100 0.664 0.666 0.676 0.679
- 1.200 0.663 0.666 0.675 0.678
- 1.300 0.663 0.665 0.674 0.676
- 1.400 0.662 0.664 0.673 0.674
- 1.500 0.661 0.663 0.672 0.672
- 1.600 0.661 0-662 0.671 0.671
- 1.700 0.660 0.662 0.670 0.670
- Moyennes: 0.668 0 675 0.680 0.690
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- DES PERTUIS DES USINES.
- 18. Conséquence du tableau précédent.—L’examen de ce tableau comparatif montre que pour un orifice, comme pour l’autre, les coefficients à employer sont un peu plus grands quand la charge est mesurée immédiatement au-dessus du sommet que quand elle l’est en un point où le liquide est stagnant ; mais la différence ne s’élève qu’à ^ au plus dans toute l’étendue du tableau, et reste habituellement inférieure à de sorte que, pour la pratique, on voit qu’il est à peu près indifférent de mesurer la charge en un point ou à l’autre. Le plus essentiel, c’est de la prendre dans un endroit où le niveau éprouve le moins d’oscillations possible, car les erreurs matérielles de mesure peuvent avoir bien plus d’influence sur le résultat que la légère différence dans la valeur du coefficient des formules que nous venons de signaler.
- On remarquera en outre que l’orifice du dispositif a, dont les côtés verticaux à vive arête étaient en saillie de Qm.02 sur les parois du réservoir, a donné des valeurs du coefficient ou des dépenses moindres que l’orifice du dispositif b, mais que la différence ne s’élève qu’à ^ environ pour les petites charges, et qu’elle va en diminuant et se réduit à moins de ^ à mesure que les charges augmentent et dès qu’elles atteignent lm.00 sur le sommet de l’orifice.
- Nous ne rapporterons pas les autres résultats des expériences de M. Lesbros sur des orifices analogues à celui du dispositif (fïg. a), parce qu’il s’en trouve peu dans la pratique qui offrent les mêmes circonstances, et nous nous bornerons à ceux qui offrent plus de ressemblance et d’analogie avec les pertuis en usage.
- L’on observera aussi que les valeurs moyennes du coefficient de la dépense fournie par ces expériences diffèrent beaucoup moins de leurs valeurs extrêmes pour l’orifice a dans la première série que pour les trois autres cas.
- La valeur moyenne relative à cet orifice dans ces circonstances est m —0.668, et comme elle ne s’écarte au plus que de à ^7 des valeurs extrêmes, l’on pourra l’adopter comme suffisamment exacte pour la pratique dans des cas semblables , car, quelque soin que l’on apporte dans les mesures , l’on ne peut, sans des précautions extraordinaires, se flatter d’obtenir pour la mesure même des éléments du calcul une précision plus grande.
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- DES PERTUIS DES USINES. 27
- 19. Cas où la contraction est supprimée sur les côtés verticaux
- de l’orifice.
- COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE D’UN ORIFICE DE 0m.20 DE LARGEUR DU DISPOSITIF C.
- (Les charges étant mesurées en un endroit oh le liquide est parfaitement stagnant.)
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. COEFFICIENTS POUR DES HAUTEURS d’orifice de
- 0ra.20 0'\05 0ra.01
- m
- 0.010 T) 0.659 0.730
- 0.015 » 0.657 0.721
- 0.020 >* 0.655 0.715
- 0.030 » 0.653 0.706
- 0.040 0.649 0.651 0-699
- 0.050 0.648 0.649 0.695
- 0.060 0.647 0.648 0.691
- 0.070 0.647 0.647 0.689
- 0.080 0.646 ' 0.646 0.686
- 0.090 0.645 0.646 0.684
- 0.100 0.645 0.645 0.683
- 0.120 0.644 0.644 0.681
- 0.140 0.643 0.644 0.679
- 0.160 0.6*2 0.643 0.678
- 0.180 0.641 0.643 0.676
- 0.200 0.641 0.642 0.675
- 0.300 0.639 0.642 0.671
- 0.400 0.639 0.641 0.668
- 0.500 0.639 0.640 0.666
- 0.600 0.638 0.639 0.665
- 0.700 0.638 0.638 0.663
- 0.800 0.638 0.637 0.662
- 0.900 0.638 0.635 0.660
- 1.000 0.638 0.634 0.658
- 1.100 0.638 0.633 0.656
- 1.200 0.638 0.631 0.655
- 1.300 0.638 0.630 0.653
- 1.400 0.637 0.628 0.652
- 1.500 0.637 0.627 0.651
- 1.600 0.637 0.626 0.650
- 1.700 0.637 0.625 0.649
- 1.800 0.637 0.623 0.648
- 1.900 0.636 0.622 0.647
- 2.000 0.636 0.621 0.647
- 3.000 0.634 0.614 0.644
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- 28
- DES PERTUIS DES USINES.
- 20. Observations sur les résultats contenus clans ce tableau. — L’on remarquera que pour les hauteurs d’orifice de 0m.20 et de 0m.05, qui comprennent les cas les plus ordinaires delà pratique, les valeurs du coefficient sont sensiblement les mêmes, et qu’en adoptant la valeur moyenne 0.64, on ne commettrait guère qu’une erreur de tantôt en moins, tantôt en plus, pour toutes les hauteurs d’orifice voisines de 0m.20 et pour celle de 0ra.05 jusqu’à des charges de lm.30. Ce n’est qu’au-dessus de ces charges que l’erreur pourrait s’élever à ji pour les petites hauteurs d’orifice voisines de 0m.05.
- 21. Conséquence pratique. —On pourra donc, pour tous les cas ordinaires de la pratique, adopter pour les orifices verticaux, dont les côtés sont dans le prolongement des parois du réservoir et pour lesquels il n’y a de contraction que sur le sommet et sur le seuil, la valeur moyenne
- m =?= 0.64.
- Les observations de M. Lesbros montrent aussi que la valeur du coefficient est à très-peu près la même pour les charges sur le sommet de 0m.200 et au-dessus, en quelque endroit que cette charge soit mesurée, ce qui rend la détermination de cette donnée plus facile.
- 22. Orifices verticaux ordinaires. — La plupart du temps les pertuis des usines ou des vannes de décharge sont ouvertes dans une charpente formée de deux montants verticaux de 0m.25 à 0m.30 d’équarrissage, réunis à la partie inférieure par une pièce horizontale formant le seuil de l’orifice. La vanne glisse entre les montants et a 0m.04 à 0ra.05 d’épaisseur. Telle est la disposition la plus générale. Dans quelques cas fort rares les contours de l’orifice sont arrondis par l’enlèvement des arêtes intérieures des montants et du seuil pour diminuer les effets de la contraction. Ces deux dispositifs ont été étudiés par M. Lesbros et sont reproduits dans les figures d et e qui représentent des orifices dont les montants verticaux et le seuil avaient 0m.267 d’épaisseur.
- Les résultats des expériences sont rapportés dans le tableau suivant :
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-
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- DES PERTUIS DES USINES.
- 29
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DS LA DÉPENSE THÉORIQUE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX DE 0m.20 DE LARGEUR CONFORMES AUX DISPOSITIFS d ET e.
- (Les charges étant mesurées en un endroit où le liquide est parfaitement stagnant.)
- CHARGES sur le sommet DISPOSITIF d. COEFFICIENTS pour des hauteurs d’orifice de DISPOSITIF e. COEFFICIENTS pour des hauteurs d’orifice de
- de
- l’orifice. 0m.20 O O 0n'.01 0nl.20 0"‘.05 O ^3 O
- m 0.050 JD 0.719 0.711 JD 0.717 0.729
- 0.060 JD 0.716 0.708 » 0.715 0.726
- 0.070 JD 0.714 0.706 JD 0.713 0.723
- 0.080 » 0.712 0.704 X> 0.711 0.721
- 0.090 JD 0.710 0.703 » 0.710 0.719
- 0.100 JD 0.709 0.701 y> 0.709 0.717
- 0.120 )) 0.700 0.699 JD 0.706 0.714
- 0.140 JD 0.703 0.697 2> 0.704 0.711
- 0.160 0.760 0.700 0.695 0.738 0.703 0.709
- 0.180 0.732 0.698 0.693 0.722 0.701 0.706
- 0.200 0.713- 0.696 0.692 0.713 0.700 0.704
- 0.300 0.688 0.689 0.687 0.705 0.697 0.697
- 0.400 0.684 0.685 0.683 0.703 0.695 0.694
- 0.500 0.682 0.682 0.681 0.702 0.695 0.693
- 0.600 0.682 0.681 0.680 0.701 0.694 0.693
- 0.700 0.681 0.680 0.680 0.701 0.694 0.693
- 0.800 0.681 0.680 0.680 0.700 0.693 0.694
- 0.900 0.681 0.679 0.680 0.700 0.693 0.695
- 1.000 0.680 0.679 0.680 0.700 0.692 0.695
- 1.100 0.680 0.678 0.679 0.699 0.691 0.695
- 1.200 0.680 0.678 0.679 0.699 0.690 0.694
- 1.300 0.680 0.678 0.678 0.699 0.690 0.693
- 1.400 0.679 0.677 0.677 0.699 0.689 0.693
- 1.500 0.679 0.677 0.677 0.699 0.688 0.692
- 1.600 0.679 0.677 0.676 0.698 0.687 0.690
- 1.700 0.679 0.676 0.675 0.698 . 0.686 0.690
- 1.800 0.679 0.676 0.674 0.698 0.685 0.689
- 1.900 0.678 0.675 0.674 0.698 0.685 0.688
- 2.000 0.678 0.675 0.673 0.698 0.684 0.688
- 3.000 0.676 0.672 0.670 0.696 0.680 0.684
- 23. Conséquences des résultats contenus dans le tableau précèdent,
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- DES PERTUIS DES USINES.
- — En examinant les chiffres contenus dans ce tableau, l’on voit qu’à partir des charges de 0m.20 environ sur le sommet, l’orifice , dont les contours intérieurs sont arrondis pour diminuer la contraction, fournit pour le coefficient des valeurs légèrement plus fortes que celui dont les arêtes sont vives, mais la différence n’est en général que de 3^, et par conséquent de peu d’importance dans la pratique. L’on voit aussi que la valeur moyenne du coefficient de la dépense peut être sans erreur notable pour la pratique prise égale à m — 0.68 pour l’orifice du dispositif d le plus généralement en usage, et à 0.69 ou 0.70 pour celui e dont les contours sont arrondis.
- 24. Cas où l'orifice est prolongé intérieurement par un tuyau. — Si l’orifice est prolongé intérieurement par un tuyau assez court pour que l’écoulement n’ait pas lieu à gueule bée, ce qu’il est toujours facile de reconnaître à simple vue, les expériences de Borda (Mémoires de l'Académie des sciences, 1766) prouvent que le multiplicateur de la dépense s’abaisse à 0.515, et même à 0.500, parce qu’alors, comme on l’a indiqué au n° O, le nombre des filets qui peuvent affluer vers l’orifice est plus grand que quand cet orifice est percé dans une paroi plane et mince.
- Quand le tube a une épaisseur sensible, mais cependant assez faible par rapport à son diamètre intérieur, les filets qui contournent sa circonférence extérieure ne rencontrant pas sa circonférence intérieure, les choses se passent comme si cette dernière n’existait pas, et alors l’aire de l’orifice doit être prise égale à celle du cercle extérieur. En comparant les dépenses effectives avec les dépenses théoriques ainsi calculées, M. Bidone a trouvé comme Borda que le multiplicateur de la dépense s’abaissait à 0.50; Mais il est assez difficile de saisir la limite où l’épaisseur de la paroi est sans influence, et de la distinguer du cas contraire.
- Ce qui résulte bien évidemment de ces expériences, c’est que le prolongement des tuyaux, dans l’intérieur des réservoirs peut dans certains cas, et surtout quand ils sont courts, diminuer de beaucoup la dépense.
- 25. Vannes des écluses. — Ces vannes démasquent des orifices dont le seuil est ordinairement placé assez près des radiers, de sorte que la contraction sur le côté inférieur n’y est pas tout à fait aussi grande que si le radier avait été plus éloigné.
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- DES PERTUIS DES USINES.
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- Des expériences exécutées sur le canal du Midi par M. Les-pinasse en 1782 et par M. Pin en 1792, sur le vieux bassin du Havre par M. Lapeyre, et sur le canal de Bromberg par M. Kypke (Eytelwein, Manuel de mécanique et d'hyclraulique, 1828), ont montré qu’alors le multiplicateur de la dépense était m=0.625, soit que l’écoulement eût lieu à l’air libre, soit que l’orifice fût noyé. Les orifices ont eu dans ces expériences des surfaces qui se sont élevées à lmti.OO, et les charges sur le centre ont été de 1“ 895 à 4m.436.
- Cette valeur du multiplicateur de la dépense théorique s’accorde avec celle que M. Lesbros a trouvée pour un orifice de 0m.60 de largeur et 0m.40 de hauteur pour des charges sur le sommet comprises entre lffi.40 et lw.80 (n° 19).
- 26. Vannes d'écluses accolées. — Dans les expériences sur le canal du Midi on a remarqué que, les orifices des deux portes d’écluses étant ouvertes ensemble, le multiplicateur de la dépense s’abaissait de 0.625 à 0.550 environ. Ce fait, observé par MM. Lespinasse et Pin, paraît néanmoins particulier aux portes d’écluses sur lesquelles il a été remarqué, et n’est pas généralement vrai, ainsi que cela résulte des expériences très-variées exécutées à Toulouse par M. Castel, contrôleur des eaux de la ville.
- Un canal de 0m.74 de largeur a été barré par une platine mince en cuivre, percée de trois orifices sur la même bande horizontale, ayant chacun 0m.10 de large, 0m.06 de haut, et séparés l’un de l’autre de 0m.08. L’écoulement a eu lieu sous une charge constante de 0m. 107. En comparant les dépenses effectives aux dépenses théoriques on a obtenu les résultats suivants :
- MULTIPLICATEUR DE LA DÉPENSE OBTENU AVEC DIFFÉRENTS NOMBRES D’ORIFICES SIMULTANÉMENT OUVERTS.
- Charge sur le centre. Dimensions desorifices. Un seul orifice ouvert. Deux orifices ouverts. Trois orifices ou- verts.
- C 3 CJ fcD ci Hauteur, j Intervalle, y au milieu. ^ J à droite, j 1 à gauche, y les deux ^ extrêmes. au milieu | et à droite. | au milieu et à gauche.
- m. 0.107 m. 0.10 m. 0.06 m. 0.03 m. 0.6108 m. 0.6103 m. 0.619^ m. 0.620S m. 0.6205 O B ^ O m. 0.6230
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- Des expériences analogues ont été exécutées sur des orifices percés dans des platines formant un angle de 120°, ayant chacune deux orifices, l’un à 0m.12, l’autre à 0ra.28, de l’arête de jonction. Les orifices avaient tous 0m.10 sur 0ra,06. La charge sur le centre était de Cr.140.
- M. Castel a obtenu les résultats suivants :
- Nombre d’orifices ouverts....
- Multiplicateur de la dépense.
- Enfin sous des charges considérables avec des orifices de 0m.05 sur 0m.03, il a obtenu les valeurs suivantes :
- 1 2 3
- 0.618 0.619 0.620
- CHARGES sur le centre. NOMBRE d’orifices. MULTIPLICATEUR de la dépense théorique.
- m 1.03 1 0.621
- 2 0.622
- 2.04 1 0.619
- 2 0.621
- Ces expériences montrent que le multiplicateur de la dépense théorique n’est pas influencé par l’ouverture simultanée de plusieurs orifices. La très-légère augmentation que l’on a observée dans les cas où il y avait plusieurs orifices ouverts peut être attribuée à la faible section du canal par rapport à l’aire des orifices.
- 27. Vannes inclinées. — D’après ce que l’on a dit au n° D, on conçoit facilement que l’inclinaison des vannes disposées, comme l’indique la figure ci-contre, doit augmenter la dépense en diminuant la contraction.
- Lors de l’établissement de la première roue à aubes courbes de son invention, M. Poncelet a fait quelques expériences pour déterminer le coefficient de la dépense de l’orifice du vannage de cette roue incliné à peu près à 1 de base
- S
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- DES PERTU1S DES USINES.
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- sur deux de hauteur (*). Dans ces expériences, où l’on ne pouvait recueillir les volumes d’eau débités par l’orifice pour les comparer aux volumes fournis par la formule théorique, M. Poncelet a considéré que la vitesse moyenne et effective de l’eau ne pouvait être inférieure que de très-peu à la vitesse théorique, et que la contraction se réduisant sensiblement à celle qui avait lieu sur le sommet de l’orifice, il était permis de conclure le coefficient de la dépense, de la mesure directe delà section contractée, c’est-à-dire de la contraction apparente par la méthode des profils. Les résultats des opérations faites avec beaucoup de soin par M. Poncelet lui-même, ont montré une telle concordance qu’il s’est cru en droit d’y ajouter une entière confiance.
- Le tableau suivant contient les résultats de ces expériences.
- RÉSULTATS DES EXPERIENCES EN GRAND FAITES A METZ PAR M. PONCELET , SUR UN VANNAGE INCLINÉ A lm DE BASE SUR 1“.77 DE HAUTEUR.
- Ouverture de la vanne prise perpendiculairement au fond du permis. Hauteur de l’eau au-dessus du seuil de la vanne. Aire totale de l’orifice en centim. carrés. Aire de la section contractée en centim. carrés. Coefficient de la dépense apparente.
- m 0.304 m 1.415 2128 1569 0.737
- 0.304 1.600 2128 1580 0.742
- 0.220 1.540 1540 1157 0.751
- Moyenne.... 0.743
- C’est d’après ces résultats que M. Poncelet a adopté pour le cas des vannages inclinés à un de base sur deux de hauteur, où la contraction était d’ailleurs supprimée sur le fond et sur les côtés, la valeur m — 0.74 pour le coefficient de la dépense.
- L’illustre ingénieur n’a pas fait d’autres expériences directes en grand sur l’écoulement de l’eau par les vannages inclinés, mais il en a exécuté sur un modèle de vannage construit pour
- * Mémoires sur des expériences relatives aux roues à aubes courbes, par M. PoDcelet. Metz, 1827; p. 78 et suiv.
- 3
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- DES PERTUIS DES USINES.
- une roue de 0m.50 de diamètre. Dans ces expériences les charges sur le seuil de l’orifice ont été comprises entre 0m.072 et 0m.277 seulement, et les hauteurs d’orifices ont été successivement de 0m.01, 0m.02 et ûm.03. De l’ensemble de ces expériences il a conclu que pour les vannages inclinés à un de base sur un de hauteur, sans contraction sur le seuil et sur les côtés, le coefficient de la dépense devait être pris égal à 0.80.
- Depuis la publication des expériences de M. Poncelet en 1827, il n’en a pas été fait d’autres dont la précision puisse être comparée à celles des expériences de MM. Lesbros et Poncelet, et dont les résultats soient assez incontestés pour que des jaugeages auxquels elles serviraient de base soient à l’abri de toute incertitude.
- Quelques expériences comparatives faites entre les volumes d’eau débités par des orifices rectangulaires verticaux à parois minces, et ceux qui s’écoulaient par un vannage incliné à ,
- 45 degrés, m’ont conduit à reconnaître que la hauteur d’un ,
- orifice de ce genre qui fournit l’eau à une roue à aubes cour- j
- bes, exerce, selon les proportions de la roue et son tracé, une <
- influence très-sensible sur la dépense d’eau de cet orifice, selon \
- que le liquide entre plus ou moins facilement sur les aubes ]
- de la roue. La vitesse de la roue elle-même, quand elle n’est (
- pas convenablement réglée, n’est pas sans influence sur le vo- j
- lume d’eau débité. ï
- Il y a donc encore une certaine incertitude sur la valeur i précise du coefficient de la dépense des orifices à vannages inclinés, particulièrement appliqués aux roues à aubes cour- c bes. Ils varient entre 0.80 et 70, mais il me paraît peu pro- J bable qu’à moins de circonstances particulières, formant <]
- obstacle à l’écoulement, ils s’abaissent à ce dernier chiffre, qui c est celui que les expériences de M. Lesbros, n° 22, fournissent d pour des vannages verticaux, disposés d’une manière moins favorable à l’écoulement que les vannages inclinés dont il est s question. s
- e
- 28. Conséquences de ces observations. — Il résulte de ces obser- j( vations que les coefficients 0.74 et 0.80, indiqués plus haut pour les vannages inclinés respectivement à un de base sur p
- deux de hauteur, ou à un de base sur un de hauteur, ne de- s
- vront être employés que pour les calculs relatifs à l’établisse- C(
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- DES PERTUIS DES USINES.
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- ment des roues, mais que, pour les jaugeages plus précis à faire en cas de constatation de l’effet utile de ces roues, l’on devra recourir à l’observation d’autres orifices disposés d’une manière analogue à des cas bien expérimentés.
- 29. Influence d'un coursier horizontal qui prolonge l'orifice à l'extérieur du réservoir. — La présence d’un coursier horizontal de même largeur que l’orifice, et qui se prolonge à l’extérieur du réservoir, diminue la dépense d’une manière d’autant plus sensible, que la charge sur le sommet de l’orifice ou la vitesse de sortie de l’eau est moindre. En examinant attentivement les tableaux suivants qui se rapportent à des cas ordinaires de la pratique, et en prenant les valeurs moyennes du coefficient de la dépense pour les charges de lm.00 et au-dessus sur le sommet de l’orifice, on reconnaît en effet que la disposition des côtés de l’orifice par rapport au réservoir, et celle du coursier qui le prolonge, exercent surtout une influence très-sensible pour les petites charges et les faibles hauteurs d’orifice. Mais en même temps l’on voit que pour les trois premiers orifices figures f, g, h, et quand la charge atteint ou dépasse lm.00 pour les levées de 0,n.20 de hauteur, le coefficient de la dépense est compris entre 0m.600 et 0m.604, et se trouve à très-peu près le même que celui qui a été trouvé dans le cas des orifices en minces parois avec contraction complète (n° 10), et qui pour les mêmes charges et ouvertures varie de 0m.605 à 0m.601.
- L’examen de la disposition de l’orifice à jauger permettra de reconnaître quel est celui des dispositifs expérimentés par M. Lesbros dont il se rapproche le plus, il sera facile de voir dans quel tableau il conviendra de rechercher la valeur du coefficient à appliquer à la formule théorique pour avoir la dépense effective.
- Nous ne saurions trop appeler l’attention des observations sur la nécessité de tenir compte de cette influence de la disposition des orifices, toutes les fois qu’il s’agira de jaugeages exacts, faits pour constater l’effet des moteurs hydrauliques; car les tableaux suivants montrent que, d’un orifice à l’autre, pour des circonstances de charges et de hauteur d’orifice identiques, le coefficient de la dépense peut varier de plus de ^ ou 0.05 de sa valeur, ce qui suffit pour établir dans le rendement d’un récepteur hydraulique une différence très-notable.
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- DES PERTUIS DES USINES.
- table des coefficients des formules de la dépense théorique d un
- ORIFICE RECTANGULAIRE DE 0"'.20 DE LARGEUR, PROLONGÉ AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR UN CANAL RECTANGULAIRE DÉCOUVERT DE MÊME LARGEUR QUE L’ORIFICE.
- Dispositif f.
- ://////////////'/////////////////////
- \ t 1
- 1 1
- H
- ( Les charges étant mesurées en un point du réservoir oii le liquide est parfaitement stagnant. )
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. COEFFICIENTS POUR DES HAUTEURS D’ORIFICE DF,
- 0'11.20 0“'.10 0.m05 0ln.03 0'“.01
- m 0.010 0.458 0.447 0.424 0.566
- 0.015 0.471 0.472 0.468 0.467 0.583
- 0.020 0.480 0.484 0.488 0.501 0.599
- 0.030 0.493 0.507 0.525 0.551 0.626
- 0.040 0.503 0.527 0.555 0.598 0.645
- 0.050 0.511 0.544 0.577 0.629 0.658
- 0.060 0.518 0.557 0.594 0.632 0.667
- 0.070 0.525 0.568 0.606 0.632 0.671
- 0.080 0.531 0.576 0.614 0.633 0.672
- 0.090 0.537 0.582 0.620 0.633 0.672
- 0.100 0.542 0.586 0.624 0.633 0.671
- 0.200 0.574 0.606 0.631 0.632 0.664
- 0.300 0.591 0.612 0.629 0.631 0.658
- 0.400 0.597 0.615 0.626 0.630 0.652
- 0.500 0.599 0.615 0.625 0.629 0.648
- 1.000 0.601 0.615 0.624 0.625 0.631
- 2.000 0.601 0.607 0.613 0.613 0.613
- 3.000 0.601 0.603 0.606 0.607 0.609
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- DES PERTU1S DES USINES.
- 37
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DEPENSE THÉORIQUE D’üN ORIFICE RECTANGULAIRE DE 0"‘.20 DE LARGEUR, PROLONGÉ AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR UN CANAL RECTANGULAIRE DÉCOUVERT DE MÊME LARGEUR QUE L’ORIFICE.
- Dispositif g.
- (Les charges étant mesurées en un point du réservoir où le liquide est parfaitement stagnant, )
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. COEFFICIENTS POUR DES HAUTEURS D’ORIFICE DR
- 0"‘.20 O'MO Qn'.05 om.oi
- m 0.010 ) S 0.435 0.571
- 0.015 9 T> 0.463 0.596
- 0.020 0.480 9 0.487 0.616
- 0.030 0.493 » 0.526 0.642
- 0.040 0.502 9 0.552 0.660
- 0.050 0.510 9 0.571 0.670
- 0.060 0.517 9 0.583 0.676
- 0.070 0.523 >) 0.592 0.680
- 0.080 0.528 9 0.598 0.682
- 0.090 0.533 9 0.602 0.683
- 0.100 0.538 W 0.605 0.682
- 0.200 0.566 9 0.617 0.679
- 0.300 0.580 * 0.622 0.676
- 0.400 0.587 9 0.625 0.673
- 0.500 0.592 I) 0.626 0.671
- 1.000 0.600 9 0.628 0.665
- 2.000 0.602 D 0.623 0.654
- 3.000 * 0.601 9 0.618 0.652
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-
-
- 38
- DES PERTUIS DES USINES.
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE D’UN ORIFICE RECTANGULAIRE DE 0m.20 DE LARGEUR , PROLONGÉ AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR UN CANAL RECTANGULAIRE DÉCOUVERT DE MÊME LARGEUR QUE L’ORIFICE.
- Dispositif h.
- (Les charges étant mesurées en un point du réservoir oit le liquide est
- parfaitement stagnant. )
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. COEFFICIENTS POUR DES HAUTEURS D’ORIFICE DE
- 0ra.20 0m.10 0m.05 f 0m.03 om.oi
- m 0.010 7) 2 0.432 0.486 0.569
- 0.015 » 3) 0.458 0.516 0.590
- 0.020 » » 0.483 0.539 0.607
- 0.030 0.493 > 0-522 0.573 0.634
- 0.040 0.502 )) 0.550 0.595 0„651
- 0.050 0.509 ï» 0.570 0.609 0.662
- 0.060 0.515 2 0.584 0.617 0.670
- 0.070 0.520 » 0.593 0.621 0.676
- 0.080 0.525 J 0.601 0.624 0.680
- 0.090 0.530 2 0.606 0.626 0.682
- 0.100 0.534 2 0.609 0.627 0.685
- 0.200 0.562 » 0.623 0.635 0.688
- 0.300 0.577 » 0.627 0.637 0.684
- 0.400 0.586 » 0.629 0.638 0.681
- 0.500 0.591 » 0.630 0.638 ' 0.678
- 1.000 0.601 » 0.633 0.638 0.671
- 2.000 0.604 2 0.631 0.636 0.659
- 3.000 0.602 2 0.628 0.634 0.656
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-
- DES PERTUIS DES USINES.
- 39
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE D’UN ORIFICE EN MINCE PAROI DE 0m.20 DE LARGEUR, PROLONGÉ AU DEHORS PAR UN CANAL RECTANGULAIRE DÉCOUVERT DE MÊME LARGEUR QUE L’ORIFICE.
- Dispositif i.
- (Les charges étant mesurées en un point du réservoir oiifle liquide est parfaitement stagnant. )
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. COEFFICIENTS POUR DES HAUTEURS D’ORIFICE DE
- 0m.20 0“.10 0m.05 0m.03 0“.0i
- m 0.010 » » 0.472 2) 0.584
- 0.015 9 » 0.493 9 0.607
- 0.020 9 s 0.512 » 0.625
- 0.030 » » 0.543 9 0.651
- 0.040 0.518 9 0.566 I 0.667
- 0.050 0.528 9 0.582 » 0.679
- 0.060 0.530 9 0.595 » 0.686
- 0.070 0.543 » 0.604 > 0.692
- 0.080 0.549 9 0.611 9 0.692
- 0.090 0.555 )) 0.616 9 " 0.696
- 0.100 0.560 9 0.621 9 0.697
- 0.200 0.589 9 0.637 9 0.698
- 0.300 0.603 9 0.643 9 0.696
- 0.400 0.613 » 0 646 9 0.694
- 0.500 0.619 î 0.647 9 0.691
- 1.000 0.630 P 0.649 9 0.685
- 2.000 0.632 D 0.644 9 0.674
- 3.000 0.630 9 0.639 9 0.670
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- 40
- DES PERTUIS DES USINES.
- TABLE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE THÉORIQUE D’UN ORIFICE EN MINCE PAROI'DE 0m.20 DE LARGEUR, PROLONGÉ AU DEHORS PAR UN CANAL RECTANGULAIRE DÉCOUVERT DE MÊME LARGEUR QUE L’ORIFICE.
- Dispositif /»,
- ( Les charges étant mesurées en un point du réservoir oii le liquide est parfaitement stagnant.)
- CHARGES sur le sommet de l’orifice. <r. COEFFICIENTS POUR DES HAUTEURS D’ORIFICE DE
- 20 O'MO 0"‘.05 O11’. 03 0m.01
- m
- 0.010 » 9 0.526 » 0.653
- 0.015 0.4 82 2 0.542 2 0.661
- 0.020 0.489 ii 0.555 2 0.667
- 0.030 0.500 2 0.575 » 0.676
- 0.040 0.509 » 0.589 2 0.682
- 0.050 0.517 » 0.600 2 0.684
- 0.060 0.523 ï 0.608 9 068 4
- 0.070 0.530 2 0.614 s 0.683
- 0.080 0.535 )) 0.619 » 0.682
- 0.090 0.541 » 0.622 2 0.680
- 0.100 0.545 » 0.625 2 0.679
- 0.200 0.576 2 0.633 2 0.666
- 0.300 0.590 » 0.632 » 0.659
- 0.400 0.597 ) 0.631 2 0.654
- 0.500 0.602 » 0.630 2 0.651
- 1.000 0.609 2 0.627 2 0.634
- 2.000 0.610 2 0.616 )) 0.620
- 3.000 0.609 2 0.609 2 0.615
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-
- DES PERTUIS DES USINES.
- 41
- 50. Observation sur la disposition des orifices. — Nous devons faire remarquer que les orifices h, i et k avaient leurs côtés les plus voisins du prolongement des parois du réservoir en saillie de om.02 sur ce prolongement, et qu’il en résultait sur ces côtés une légère contraction de la veine, et par suite une diminution de la dépense. Mais, ainsi qu’on l’a vu au n° 17 et au tableau qui en fait partie, par la comparaison des orifices a et b, l’on peut, dans la pratique, faire abstraction de cette légère différence.
- 51. Orifices garnis d'ajutages pour les roues à augets prenant l'eau au-dessous du sommet. — Il résulte de quelques expériences, qui auraient besoin d’être répétées et étendues que, pour obtenir la dépense de ces orifices, on peut calculer la dépense théorique de chaque orifice comme s’il était seul, en prenant pour sa hauteur la plus courte distance des diaphragmes formant l’ajutage,
- et pour charge la hauteur du niveau au-dessus du milieu de cette plus courte distance. On ajoutera toutes ces dépenses théoriques, et l’on multipliera la somme parle rapport 0.75, déduit de ces expériences encore peu complètes et relatives à des vannages inclinés à 40 ou 45°.
- Désignation des orifices. Largeur. Hauteur. Charge sur le centre. Dépense théorique.
- ni m m me
- Ier orifice 2.63 0.070 0.120 0.282
- 2e — 2.63 0.070 0.260 0.415
- 3* — 2.63 0.045 0.346 0.308
- La dépense effective est donc Q = = 0.75X1”'.005= 0“'.754. 1.005
- 32. Orifices accompagnés de buses pyramidales. — On rencontre dans certaines usines des orifices accompagnés de buses pyramidales en bois appelées cannelles. Quand l’intérieur de ces cannelles est garni de cadres en fer ou en bois formant saillie,
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-
- 42
- DES PERTUIS DES USINES.
- ils occasionnent des étranglements, des pertes de force vive; et les expériences faites par MM. Tardy et Piobert, à Toulouse, ont prouvé qu’alors le multiplicateur de la dépense était 0.864, en prenant pour orifice le dernier .cadre placé à l’extrémité de la buse, et pour charge la hauteur du réservoir au-dessus de ce centre, ou la différence des niveaux d’amont et d’aval, si l’orifice est noyé. Quand, au contraire, il n’y a pas de cadres intérieurs, et que les parois sont continues et sans saillies, le multiplicateur est 0.964 ; ce qui montre l’inconvénient de toute saillie intérieure formant obstacle au mouvement de l’eau.
- Exemple : Quel est le volume d’eau écoulé en 1" par la cannelle de la meule n° 2 du moulin du canal à Toulouse, pour laquelle on a
- L = 0nl.180, E = 0m.203, H = 3m.378.
- La dépense théorique est
- 0m. 180 X 0m.203 v/19.62 X 3m.378 = 0mc.2974.
- Le multiplicateur de la dépense étant 0,964, la dépense effective
- Q = 0.964 X 0mo.2974 = 0rao.2867.
- 55. Orifices accompagnés cl’un coursier à parois verticales qui se rapprochent. — Il existe à Toulouse, à Metz, etc., des roues à axe vertical sur lesquelles l’eau est amenée par un coursier à fond à peu près horizontal, dont une des joues est verticale et tangente à la roue, et l’autre, aussi verticale, se rapproche de la première, de manière à rétrécir le passage et à le réduire
- à ^ ou ~ de la largeur de l’orifice.
- Il résulte de cette disposition qu’il se forme en aval de l’orifice des remous qui gênent plus ou moins l’écoulement. Des expériences faites à Toulouse par M. Piobert ont montré qu’en calculant la dépense théorique de l’orifice ouvert à l’origine de ces coursiers, le multiplicateur de la dépense variait avec la levée de la vanne, et prenait les va-
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-
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- DES PERTUIS DES USINES. 43
- leurs suivantes selon le rapport de la hauteur de l’orifice à sa largeur.
- 0.45
- 0.480
- Valeurs E du rapport. L 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.40
- Valeurs du multiplicateur m. 0.740 0.700 0.660 0.630 0.590 0.35 0.550 0.520
- Exemple : Moulin de l’hôpital
- L = 0m.67, E = 0m.1675, H = 2m.09;
- on a
- E
- j- = 0.25, w = 0
- .630.
- La règle donne
- Q = 0.63 X 0m.67 X 0m. 1675 ^19,62 X 2n\09 = 0me.453.
- Influence des ajutages.
- 54. Orifices accompagnés d'un ajutage cylindrique. —Lorsqu’un orifice circulaire est prolongé extérieurement par un tuyau ou ajutage cylindrique de même diamètre, la veine fluide, après s’être contractée, se dilate et remplit le tuyau. La section transversale de la veine augmentant, sa vitesse diminue, et à chaque instant les tranches élémentaires de fluide qui traversent la section contractée rencontrant la masse fluide qui se meut dans le tuyau avec une vitesse plus petite que la leur, il y a là un choc entre corps mous, et par conséquent une perte de force vive.
- En appelant Y la vitesse dans la section contractée, U la vitesse dans le tuyau au delà de cette section, il est facile de voir que, le mouvement étant arrivé à l’état de permanence, la vitesse dans le tuyau ne change pas, et que ce sont seulement les tranches élémentaires qui passent par la section contractée qui perdent successivement une portion de leur vitesse égale à Y — U. (Ire Partie, n° 06). Par conséquent chacune de ces tranches de masse m perdra dans l’élément de temps t la force vive m(Y — U)*; et comme elle conserve la force vive mü2, il s’en-
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- 44
- INFLUENCE DES AJUTAGES.
- suit que la force vive totale qui est communiquée dans chaque élément de temps au fluide qui s’écoule dans cet intervalle est
- mIP+m(V —U)*.
- Les mêmes effets se reproduisant dans les différents instants exactement de la même manière, puisque le mouvement est arrivé à l’état de permanence, la force vive communiquée dans chaque seconde à la masse M écoulée pendant ce temps est
- MU2 + M (Y — U)!,
- quantité qui doit être égale au double de la quantité de travail développée par la gravité, qui est M.gH, en supposant que l’écoulement ait lieu à l’air libre sous la charge1 H. On a donc
- MU* + M(V — U)*= 2M#H,
- ou
- U* + (V — tf)2 = 2gE.
- Mais de plus on a, en appelant A l’aire de l’orifice ou la section du tuyau, qui sont égales :
- wAV— AU,
- d’où
- Y = t. m
- La relation ci-dessus devient donc
- d’où
- ou
- U =
- 2f/H
- U =
- vMi-y
- \/2</H
- La dépense en 1" est donc
- Q =
- A\j2gll
- U résulte de là que le multiplicateur de la dépense pour ces
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- INFLUENCE DES AJUTAGES.
- 4 o
- tuyaux additionnels se déduit de la valeur ni de celui de la contraction complète pour l’orifice donné.
- La formule ci-dessus fait abstraction du frottement de l’eau dans le tuyau, ce qui n’est permis que quand il est très-court, et égal à deux ou trois fois au plus le diamètre de l’orifice.
- 5o. Vérification cle ces considérations par l'expérience. — L’expérience a vérifié les considérations précédentes, car pour des orifices qui, en mince paroi, donnent m = 0,61 et auxquels on a ensuitevadapté un tuyau additionnel, on a trouvé par l’expérience
- Q = 0.82.Ay/2r/H,
- tandis que la formule ci-dessus donne 0.84 . A y/2 gR.
- La faible différence dans les deux résultats peut être attribuée à l’influence du frottement des parois.
- D’autres expériences plus récentes et plus complètes, exécutées à Toulouse par M. Poncelet, ont fourni une vérification bien plus étendue des considérations sur lesquelles est fondée cette formule, et montré l’influence des étranglements sur la vitesse des fluides en mouvement dans les tuyaux de conduite; mais leur auteur ne les a pas encore publiées.
- 56. Application générale de ce qui précède. — On se rappellera donc que toutes les fois qu’un fluide sort d’un orifice avec une vitesse Y, et pénètre dans une conduite ou une capacité où il ne conserve, après les tourbillonnements qui ont lieu près de l’orifice, qu’une vitesse U, la perte de force vive qui en résulte pour une masse M écoulée est
- M(V —U)\
- ce qui correspond à une perte de travail exprimée par ^ M (V — Uj!.
- Cette conséquence est générale, et s’applique à tous les tuyaux de conduite.
- 57. Observation sur l'avantage qu'il y a à diminuer la contrac-
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- INFLUENCE DES AJUTAGES.
- tion à rentrée clés tuyaux. — On remarquera que, dans le cas particulier des tuyaux ou conduites de même section que l'orifice, cette perte a pour expression
- et qu'elle sera d’autant plus faible que le multiplicateur m de la dépense sera plus grand. Il importe donc beaucoup de diminuer, d’annuler le plus possible la contraction sur le contour de l’orifice.
- 58. Cas où la section du tuyau s’élargit au delà de Vorifice. —
- Si l’aire de la section du tuyau ou du réservoir partiel était plus grande que celle de l’orifice, en la représentant par O, on aurait
- m.AV = OU ;
- d’où
- et alors la perte de force vive produite par le passage du fluide de l’orifice dans cette section serait
- U représentant toujours la vitesse moyenne dans le tuyau ou réservoir qui suit l’orifice en un endroit où, les tourbillonnements ayant enfin cessé, les filets sont redevenus à peu près parallèles, ce qui a ordinairement lieu et une distance égale à deux ou trois fois le diamètre de l’orifice.
- Ces considérations, sur lesquelles nous reviendrons plus tard, s’appliquent aux fluides élastiques comme aux gaz.
- 59. Ajutages cylindriques d’une certaine longueur. — Lorsque les ajutages ont une longueur plus petite qu’une fois le diamètre de l’orifice, la plus grande contraction de la veine ne s’opérant qu’au delà de cette distance, l’écoulement a lieu comme s’il n’y avait pas d’ajutage. Au contraire * à mesure que la longueur du tuyau augmente au delà de deux à trois fois ce diamètre, le multiplicateur, qui atteint sa valeur maxi-
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-
-
- INFLUENCE DES AJUTAGES.
- 47
- mum vers cette dernière proportion, commence alors à diminuer. C’est ce que montrent les résultats suivants, dus à M. Eytelwein.
- Rapport de la longueur de l’ajutage à son diamètre. Multiplicateur de la dépense théorique.
- 1 et au-dessous 0.62
- 2 à 3 0.82
- 12 0.77
- 24 0.73
- 36 0.68
- 48 0.63
- 60 0.60
- \
- Si l’on représente (pl. I, fig. 2) ces résultats graphiquement, en prenant pour abscisses le rapport n de la longueur du tuyau à son diamètre, et pour ordonnées le coefficient m' de la dépense , on voit que depuis n — 2 ou n = 3, où commence l’écoulement à plein tuyau, on peut déterminer très-approximati-vement le multiplicateur de la dépense par la formule très-simple
- m' = 0.82 — 0.0038 (n — 2).
- On remarquera que, dans tous les cas où le liquide sort à plein tuyau, les filets marchant parallèlement aux parois, la section de la veine est égale à celle du tuyau, et que la différence entre la dépense théorique et la dépense effective provient, non d’une réduction de la section de la veine, mais d’une diminution de la vitesse; de sorte qu’en nommant m'le multiplicateur de la dépense donné par le tableau précédent, ou dans les autres cas par la formule
- la vitesse de sortie du tuyau sera
- U — m' y/2</H.
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-
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- 48 INFLUENCE DES AJUTAGES.
- Cette conséquence a été vérifiée par Yenturi et par M. Castel, dans des expériences où l’on a mesuré la portée des jets.
- JET. VITESSE. MULTIPLICATEUR.
- Abscisse. ordonnée. réelle. théorique de la vitesse. delà dépense.
- ni. m. m. m.
- 1.462 1.868 3.415 4.154 0.824 8.822
- 0.546 0.673 2.017 2.426 0.832 0.827
- 1.140 1.769 3.669 4.414 0.832 0.829
- 40. Hauteur d’élévation des jets d’eau. — Il suit de là que la
- hauteur H', à laquelle le jet pourrait s’élever en vertu de cette vitesse, sera
- U*
- 2 g
- ce qui montre que l’emploi des ajutages cylindriques diminue d’autant plus la hauteur à laquelle les jets peuvent arriver, que le multiplicateur de la dépense est plus petit. Dans le cas du tuyau additionnel d’une longueur égale à deux ou trois fois le diamètre de l’orifice où l’on a m' = 0,82, on obtiendrait
- H' == (0,82)2H = 0,67 .H,
- 2
- c’est-à-dire que la hauteur du jet ne serait que les - de la
- charge sur le centre de l’orifice.
- Cette discussion montre pourquoi il ne convient pas d’employer des ajutages cylindriques pour les pompes à incendie, et quel parti l’on peut tirer de ces ajutages pour la variété des jets d’eaux.
- 41. Ajutages coniques convergents. — Pour calculer la dépense des ajutages, on déterminera d’abord la dépense théorique en prenant pour aire de l’orifice celle de l’ouverture du petit bout, et pour charge celle qui a lieu sur le centre de cette ouverture; puis on prendra le multiplicateur de la dépense convenable à l’ajutage employé dans le tableau suivant, dû à M. Castel, et qui est relatif à un ajutage de 0n,,0l55 de diamètre au petit bout, et de 0m,040 de longueur.
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-
-
-
- Angles de conver- 0° o' 1° 36' 3° JO’ 4° 10’ 5°. 26 7“ 52’ 8“ 58’ 10° 20’ 12° 4' 13° 24' 14“ 28’ 16° 36’ 19° 28' 21° 0' | 23° 0' 29" 58' 40° 20'
- Multipli-,'dépense... 0.829 0.866 0.895 0 912 0.924 0.929 0.934 0.938 0.942 0.946 0.941 0.938 0.924 0.918 0.913 0.896 0.969
- ! cateurs'
- delà 'vitesse..,. 0.880 0.866 0.894 0.910 0.920 0.931 0.942 0.950 0.955 0.962 0.966 0 971 9.970 0.971 0.974 0.975 0.980
- Si l’on représente ces résultats par une construction graphique ( pl. I, fig. 5 et 4) qui les soumette à la continuité, on reconnaît que la dépense maximum correspond à peu près à l’angle de convergence de 12°, et que la vitesse croît avec continuité avec l’angle de convergence. Les valeurs des multiplicateurs fournies par ces courbes peuvent être classées comme il suit :
- « Angles de conver- geno,e., 0° 4“ 6° 8° 10“ 12" 14° 16" 18° 20" 22" . 24" 26" 28" 30° 35" 40° 45° 50“
- Multipli-/dépense... 0.829 0.872 0.903 0.924 0.937 0.943 0 946 0.943 0.939 0.930 0.921 0.915 0.910 0.904 0-898 0.894 0.882 0.870 0.870 0.843
- cateurs/
- de la (vitesse ... 0.830 0.870 0.902 0.924 0.940 0.950 0.958 0.964 0.969 0.972 0.973 0.974 0.975 0.976 0.977 0.978 0 980 0.981 0.983 0.986
- INFLUENCE DES AJUTAGES.
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- 50
- INFLUENCE DES AJUTAGES.
- Enfin, si l’on construit une courbe (pl. I, fig. 5) dont les angles de convergence soient les abscisses et les forces vives les ordonnées, on voit que le maximum de force vive correspond à peu près à l’angle de convergence de 16°, mais que pour l’angle de 12°, auquel correspond la plus grande dépense, la force vive est très-voisine du maximum.
- l
- 42. Application aux pompes à incendie.—Il importe beaucoup, dans les pompes à incendie, de jeter le plus d’eau possible à la plus grande hauteur, et de rendre par conséquent au maximum le produit Q.H', ou, ce qui revient au même, la force vive
- ÎOOOQ
- 9
- TJ2.
- Par conséquent il convient d’adopter pour les ajutages dont on arme les tuyaux de ces pompes un angle voisin de 12 à 16°.
- 45. Effet d'une embouchure qui annule ou atténue la contraction
- Fig. 21. à l'entrée de l'ajutage. — Si l’on adapte à l’orifice une embouchure convergente dont le diamètre extérieur. AB soit 1.20 fois le diamètre extérieur CD, et la longueur EF = CD, les expériences de M. Eytel-wein montrent que le multiplicateur de la dépense
- e|------1 r théorique, calculée sur l’aire du plus petit orifice,
- est 0.967. Cette disposition annule donc presque i:D complètement l’influence de la contraction sur la dépense, et doit être imitée quand on voudra obtenir cet effet.
- . En prolongeant ensuite cette embouchure par des ajutages cylindriques de différentes longueurs, le même ingénieur a aussi reconnu l’influence de cette disposition sur l’accroissement de la dépense.
- Enfin il a prolongé les tuyaux cylindriques par un ajutage conique divergent, dont la longueur était neuf fois le diamètre de sa petite base, et l’angle d’évasement ou des arêtes opposées de 5° 6'. Cette'disposition a encore produit une augmentation de dépense. En comparant les dépenses effectives obtenues d’abord avec l’embouchure et les tuyaux cylindriques, puis avec l’embouchure , les tuyaux cylindriques et l’ajutage divergent, à la dépense du tuyau cylindrique prise pour unité, et calculée
- J
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- INFLUENCE DES AJUTAGES. 81
- d’après le plus petit diamètre de l'embouchure, M Eytelwein a conclu les rapports suivants :
- RAPPORT ' de t la longueur du tuyau à son plus petit diamètre. MULTIPLICATEURS DE LA DÉPENSE , celui du tuyau cylindrique étant pris pour unité, avec
- l’embouchure évasée. l’embouchure et l’ajutage divergent.
- 1 et au dessous. 1.56 »
- 2 à 3 1.15 1.35
- 12 1.13 1.27
- •24 1.10 1.24
- 36 1.09 1.23
- 48 1.09 1.21
- 60 1.08 1.17
- Lors donc qu’on voudra obtenir la dépense de semblables ajutages, on calculera d’abord celle de l’orifice accompagné d’un tuyau cylindrique par les règles précédentes, et on la multipliera par les multiplicateurs indiqués au tableau ci-dessus.
- Ces dispositions sont d’ailleurs rarement employées ; mais on voit qu’elles donnent, encore une augmentation considérable de dépense.
- En effet, dans le cas de l’ajutage cylindrique ordinaire, le multiplicateur de la dépense théorique serait 0.82 pour une longueur comprise entre deux et trois fois le diamètre de l’orifice; et avec l’embouchure et l’ajutage divergent de même ouverture à la plus petite section et de même proportion il sera
- 0.82X1.35 = 1.107,
- tandis que sans aucun ajutage on aurait eu seulement m = 0.61 à 0.62.
- ' L’emploi de ces ajutages augmente donc la dépense dans le rapport de 1.107 à 0.62, ou de 1.78 à 1, et par conséquent, dans les concessions ou. distributions d’eau, il importe beaucoup de tenir compte de ces influences. Les Romains en avaient reconnu la nécessité pour prévenir les abus, et une loi réglait la forme des ajutages que l’on pouvait adapter aux prises d’eau particulières.
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- DES DÉVERSOIRS.
- Des déyersoirs.
- 44. Écoulement de l'eau par des déversoirs. — Lorsque l’eau
- s’écoule en passant par dessus un barrage, une vanne, de manière à se déverser par sa superficie sans que la surface supérieure rencontre aucun obstacle, on dit que l’écoulement a lieu en déversoir, et les circonstances ne sont plus les mêmes que quand il y a charge sur
- le sommet. 11 se produit à la surface et au-dessus de l'arête intérieure et inférieure de l’orifice, qu’on appelle son seuil, une dénivellation, une courbure qui s’étend à quelques décimètres en amont. La charge d’eau qui produit l’écoulement doit alors être mesurée par la hauteur du niveau du réservoir,au-dessus de l’arête inférieure ou du seuil. En désignant cette charge par H, la largeur du déversoir par L, on calculera la dépense par la formule
- Q = m.LH\/2^H,
- dans laquelle m est un coefficient ou multiplicateur donné par l’expérience.
- 45. Expériences de M. le colonel du génie Lesbros. — Les expériences les plus étendues que l’on possède sur l’écoulement de l’eau par les déversoirs sont celles que M. le colonel Lesbros a publiées en 1855, et qui comprennent un grand nombre d’orifices de dispositions variées.
- C’est surtout pour les déversoirs où la charge sur le seuil et par suite la vitesse d’écoulement sont ordinairement assez faibles que la disposition des parois du réservoir, et celle du seuil de l’orifice, l’épaisseur de ces parois, la présence d’un coursier au delà de l’orifice, peuvent exercer sur la dépense une influence notable. Aussi M. Lesbros a-t-il examiné avec attention un très-grand nombre de cas, et nous allons passer en revue les plus importants pour la pratique, en extrayant de son ouvrage les résultats dont l’application se présentera le plus souvent.
- 46. Déversoirs versant à l'air libre. — Parmi les dispositifs sou-
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- DES DÉVERSOIRS.
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- mis à l’expérience, nous citerons les quatre suivants, dont les figures ci-dessous indiquent la disposition d’ensemble :
- La figure l est celle d’un orifice 1 en déversoir ou-' vert en parois minces, complètement jg isolé des parois et du fond du réservoir.
- La figure m est
- celle d’un orifice isolé des parois latérales, ayant son seuil dans le prolongement du fond du réservoir.
- La figure n est JM celle d’un orifice J dont l’un des cô-f tés verticaux est à 0m.02 seulement si en saillie sur la paroi correspondante du réservoir et dont le seuil est dans le prolongement du fond du réservoir.
- La figure o est celle d’un orifice dont les deux côtés verticaux sont à 0m.02 seulement en saillie sur les parois correspondantes du réservoir et dont le seuil est dans le prolongement du fond du réservoir.
- 77/W/77^Wïï^W///ÆWW//
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- DES DEVERSOIRS.
- TABLE DES COEFFICIENTS DE LA FORMULE Q = WlLII \j2gH POUR DES DÉVERSOIRS DE 0m.20 DE LARGEUR VERSANT A L’AIR LIBRE.
- (La charge sur la base du déversoir étant mesurée en un endroit où le liquide est parfaitement stagnant.
- CHARGE sur la base VALEURS DES COEFFICIENTS m POUR LES ORIFICES ANALOGUES 0 AUX DISPOSITIFS.
- du déversoir. l m n 0
- m. 0.010 0.424 0.384 0.362 0.292
- 0.020 0.417 0.402 0.379 0.318
- 0.030 0.412 0.-410 0.388 0.337
- 0.040 0.407 0.411 ' 0.394 0.352
- 0.050 0.404 0.411 0.398 0.362
- 0.060 0.401 0.410 0.400 0.370
- 0.070 0.398 0.409 0.402 0.375
- 0.080 0.397 0.409 0.403 0.379
- 0.090 0.396 0.409 0.404 0.380
- 0.100 0.395 0.408 0.405 0.382
- 0.110 0.394 0.408 0.406 0.382
- 0.120 0.394 0.408 0.406 0.383
- 0.130 0.394 0.408 0.407 0.383
- 0.140 0.393 0.408 0.407 0.383
- 0.160 0.393 0.407 0.407 0.384
- 0.180 0.392 0.406 0.408 0.383
- 0.200 0.390 0.405 0.408 0.383
- 0.220 0.386 0.405 0.408 0.382
- 0.250 0.379 0.404 0.407 0.381
- 0.300 0.371 0.403 0.406 0.378
- 47. Observations sur. les résultats consignés clans le tableau précèdent. — L’examen des chiffres consignés dans le tableau qui précède montre combien il est nécessaire de tenir compte de la disposition des côtés de l’orifice, par rapport aux parois du réservoir, puisque la différence des valeurs du coefficient de la dépense s’élève à de la plus faible.
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- DES DÉVERSOIRS.
- 55
- 48. Remarque relative aux orifices étudiés par M. Lesbros. — Pour relier les- résultats de ses expériences relatives à l’influence de la disposition des parois du réservoir, par rapport aux côtés de l’orifice, à ceux qui se rapportaient à l’orifice en minces parois, M. Lesbros a disposé l’orifice 0, dont nous venons de rapporter les résultats, de façon que ses bords, à vive arête, fussent en saillie de 0m.02, sur le prolongement des parois correspondantes du réservoir. Il est résulté de cette disposition une contraction partielle de ces côtés, et nous en ferons voir l’influence par l’examen de celle qu’exerce le rapprochement plus ou moins grand des parois du réservoir et des côtés de l’orifice.
- 49. Influence de la distance des côtés verticaux de l’orifice d’un déversoir aux parois du réservoir. — Parmi les orifices en déversoir versant à l’air libre étudiés par M. Lesbros, nous en trouvons quatre dont le seuil était à 0m.54 au-dessus du fond du réservoir et dont les côtes verticaux étaient respectivement aux distances suivantes des parois verticales de ce réservoir.
- Désignation des dispositifs : l, p, q, r,
- d. = lm.74 0™.54 0m.02 Om.OO
- ce qui permet de reconnaître l’influence de la distance des côtés verticaux de l’orifice aux parois du réservoir.
- Cette influence est, comme on va le voir, assez sensible pour que dans tous les jaugeages d’expériences sur les moteurs, il soit nécessaire d’en tenir compte dès que l’on tient à une assez grande précision dans les résultats. Il conviendra donc, dans tous les cas pareils, de bien observer les circonstances et les dispositions spéciales du déversoir dont on voudra jauger la dépense, et de voir quel est celui des dispositifs étudiés par M. Lesbros dont il se rapproche le plus. Mais quand on sera libre d’établir le déversoir de jaugeage comme on le voudra, il sera plus sûr de se rapprocher de celui qui a été étudié par M. Lesbros dans les expériences dont nous parlerons au n° 51, ou du barrage type proposé par M. Boileau, n° 62.
- Le tableati suivant contient les éléments de cette comparai-
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- TABLE DES COEFFICIENTS DE LA FORMULE Q = mLH y/ 2(/H POUR DES DÉVERSOIRS DE 0m.20 DE LARGEUR DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L’AIR, DONT LES CÔTÉS VERTICAUX SONT A DES DISTANCES d DIFFÉRENTES DES PAROIS DU RÉSERVOIR.
- CHARGES VALEURS DU COEFFICIENT m POUR LES ORIFICES DES DISPOSITIFS
- la base l V 9 r
- du déversoir. d= lm.74. d — 0m.54. d = 0m.02. 11 O O
- m. 0.010 0.424 0.436 0.457 0.492
- 0.020 0.417 • 0.428 0.444 0.473
- 0.030 0.412 0.422 0.435 0.459
- 0.040 0.407 0.416 0.429 0.449
- 0.050 0.404 0.411 0.426 0.442
- 0.060 0.401 0.407 0.424 0.437
- 0.070 0.398 0.405 0.422 0.435
- 0.080 0.397 0.402 0.421 0.434
- 0.090 0.396 0.400 0.421 0.434
- 0.100 0.395 0.399 0.420 0.434
- 0.110 0.394 0.397 0.420' 0.434
- 0.120 0.394 0.396 0.420 0.434
- 0.130 0.394 0.396 0.421 0.434
- 0.140 0.393 0.395 0.422 0.434
- 0.160 0.393 0.394 0.424 0.433
- 0.180 0.392 0.393 0.424 0.432
- 0.200 0.390 0.391 0.424 0.432
- 0.220 0.386 0.389 0.424 0.430
- 0.250 0.370 0.383 0.422 0.428
- 0.300 0.371 0.375 0.418 0.424
- SO. Conséquences des résultats consignés dans le tableau précèdent. — L’on voit par la comparaison des valeurs du coefficient m de la formule des déversoirs que le rapprochement des parois et des côtés verticaux des déversoirs, a une influence très-
- /AV/m/////////////}////////////
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- DES DÉVERSOIRS.
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- notable sur la dépense, et quelle peut s’élever, même pour les fortes charges sur la base du déversoir, jusqu’à ^ de la valeur relative au cas où les parois sont très-éloignées de l’orifice. Il est donc indispensable d’en tenir compte surtout quand ils’agit de jaugeages relatifs à l'appréciation de l’effet utile des moteurs.
- 51. Expériences sur la dépense d'un déversoir de 0m.60 de largeur ouvert dans une paroi de 0m.05 d'épaisseur. — M. Lesbros a fait sur un déversoir de 0m.60 de largeur et de 0m.05 d’épaisseur aux parois, dont les côtés verticaux étaient éloignés de lm.54 des parois du réservoir, et dont le seuil était à 0m .54 du fond de ce réservoir, des expériences dont les résultats peuvent être d’autant. plus utiles que de semblables déversoirs sont souvent établis pour des jaugeages. L’on remarquera que l’épaisseur de la paroi pouvait et devait diminuer la dépense sous les petites charges, parce qu’alors la paroi inférieure du déversoir étant mouillée par la veine fluide il en résultait une résistance au mouvement analogue à celle qu’offre un coursier qui prolonge l’orifice. Malgré cette circonstance, si l’on compare les valeurs du coefficient m de la formule
- Q = mLH y/2pH ,
- trouvées par M. Lesbros pour cet orifice avec celles que le même observateur a déduites de «es expériences sur le déversoir en mince paroi de Ôm.20 de largeur, on trouve que les premiers égaux aux seconds pour la très-faible charge de 0m.0l0, pour laquelle la résistance de la paroi de 0ra.05 se faisait le plus sentir, sont en général supérieurs à ceux que fournit l’orifice de 0m.20, de quantités qui vont en diminuant depuis la charge 0m.020 jusque vers celles de 0m.l8 et 0ra.20, puis en croissant au delà. Mais en somme jusqu’à des charges de 0m.30 les différences entre les coefficients paraissent comprises entre 0.0128 et 0.0344 de la valeur relative à l’orifice de 0m.20, de sorte que dans la pratique ordinaire elles semblent peu importantes.
- Le tableau suivant n’en sera pas moins utile à consulter pour les jaugeages à l’aide de déversoirs pratiqués dans des parois en madriers comme on en établit souvent pour les expériences sur les moteurs hydrauliques, surtout si, lors de l’installation de ces barrages, on a eu le soin de se rapprocher autant que possible des dispositions de l’orifice expérimenté par M. Lesbros, quant à la disposition des parois verticales et du seuil.
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- DES DÉVERSOIRS.
- COEFFICIENTS DE LA FORMULE Q = TOLHv/2ÿH POUR UN DÉVERSOIR DE 0'“,60 DE LARGEUR , PERCÉ DANS UNE PAROI DE 0“‘.05 D’ÉPAISSEUR VERSANT A l’AIR LIBRE, ET DONT LES CÔTÉS VERTICAUX SONT ÉLOIGNÉS DE lm,54 DES PAROIS DU RÉSERVOIR.
- (Les charges étant mesurées en un endroit oii le liquide est parfaitement stagnant.)
- CHARGES TOTALES sur la base du déversoir. VALEURS du coefficient m.
- m. 0.01 0.424 Les valeurs de m com-
- 0.02 0.421 prises entre les deux
- 0.03 0.418 traits, ont été déter-
- 0.04 0.416 minées directement
- 0.05 0.41*4 par l’expérience. Les
- 0.06 0.412 autres sont déduites
- 0.07 0.410 par la représentation
- 0.08 0.409 graphique des pre-
- 0.09 0.407 mières.
- 0.10 0.406
- 0.12 0.403
- 0.14 0.401
- 0.16 0.399
- 0.18 0.397
- 0.20 0.395
- 0.25 0.392
- 0.30 0.391
- 0.35 0.391
- 0.40 0.391
- 0.45 0.391
- 0.50 0.391
- 0.60 0.390
- 0.70 0.390
- 0.80 0.390
- 0.90 0.389
- 1.00 0.389 t i
- o2. Expériences de M. Castel — M. Castel, à Toulouse, a exécuté, en 1835 et 1836, d’autres expériences sur des déversoirs de largeurs variables par rapport à celle des canaux dans lesquels ils étaient placés, et qui avaient 0m.74 et 0,n.36 de largeur.
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- DES DEVERSOIRS.
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- Le seuil du déversoir était à 0m.17 au-dessus du fond du canal, et les largeurs ont varié de 0m.0l jusqu’à 0m.74 pour le premier déversoir, et jusqu’à 0m.36 pour le second.
- Ces expériences ont montré, comme celles de M. Lesbros rapportées au numéro 48, que le multiplicateur de la dépense varie non-seulement avec la charge, mais encore avec la largeur relative, ou le rapport de la largeur du déversoir à celle du canal.
- Quand la largeur du déversoir ne varie que depuis £ de celle du canal jusqu’à la valeur absolue de 0m.05, on peut représenter les dépenses avec une exactitude suffisante pour la pratique par la formule
- Q = 0.400 LHy/^H,
- qui s’appliquera au jaugeage des petits cours d’eau et des sources par de petits barrages à arêtes vives construits sur le lit.
- 85. Cas où la largeur du déversoir est égale à celle du canal. — Lorsque la largeur du déversoir est égale à celle du canal, ce qui s’applique à beaucoup de cas, tels que les vannes de roues hydrauliques, les barrages des rivières, et que le déversoir est vertical, mince et à vive arête, les résultats de l’expérience sont assez exactement représentés par la formule
- Q=0.443LHv/2^H.
- Toutefois M. d’Aubuisson ajoute que cette formule ne doit être employée que quand la charge n’excède pas le tiers de la hauteur du barrage au-dessus du fond du réservoir, parce que, quand cette proportion est dépassée, la vitesse moyenne de l’eau dans le canal devient assez grande pour exercer une influence sensible et augmenter la dépense. Au surplus cette proportion n’est presque jamais ou ne doit pas être dépassée dans les usines pour les vannes des roues hydrauliques.
- Dans les expériences de M. Castel, on remarque que pour une même largeur d’orifice le multiplicateur varie beaucoup moins avec la charge que dans celles de MM. Poncelet et Lesbros, ce qui provient sans doute de ce que la vitesse dans ce canal croissait avec la charge, et tendait à augmenter un peu la dépense. Cependant, cette influence étant faible, nous pourrons, pour les cas d’application où les charges seront comprises
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- DES DÉVERSOIRS.
- entre 0m.03 et 0m.22, admettre avec M. d’Aubuisson une valeur moyenne du multiplicateur correspondante à chaque largeur, et alors ce multiplicateur ne variera plus qu’avec la largeur du déversoir ou avec son rapport à la largeur du canal, et l’on pourra lui assigner les valeurs suivantes :
- Rapport de la largeur du déversoir à celle du canal.
- Multiplicateurs de la dépense. ..............
- On voit par ces valeurs qu’il est nécessaire de tenir compte de la largeur du déversoir quand on veut opérer avec exactitude.
- 54. Expériences de M. Boileau. — L’on doit à M. Boileau, capitaine d’artillerie, d’importantes expériences et des recherches théoriques sur l’écoulement et sur le mouvement des eaux, exécutées à Metz de 1845 à 1853, et qu’il a publiées, en 1854, dans un ouvrage intitulé : Traité de la mesure des eaux courantes.
- En examinant attentivement les circonstances du mouvement de l’eau à l’amont du déversoir et celles de leur écoulement, l’auteur a cherché à en tenir compte par des considérations théoriques assez simples et spécialement applicables au cas où le canal d’arrivée a une forme régulière et où toutes ses parties sont assez facilement abordables pour que l’on puisse y prendre les mesures nécessaires. Nous allons chercher à donner une idée succincte des considérations qui,ont guidé M. Boileau, et de la formule à laquelle il a été conduit.
- 55. Formule théorique proposée par M. Boileau pour les déversoirs. — L’hypothèse du parallélisme des tranches et des filets fluides exposée au numéro 5, et sur laquelle les géomètres ont jusqu’ici basé la théorie de l’écoulement de l’eau par les orifices, est particulièrement applicable au mouvement de l’eau dans les canaux de forme rectangulaire, et elle nous a conduit (n° 4), pour l’expression de la vitesse commune à tous les filets fluides de la veine, à la formule
- 1.00 » 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30
- 0.443 0.438 0.431 0.423 0.416 0.410 0.405 0.399
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- 61
- Dans laquelle on représente par :
- Hi la charge sur l’orifice ;
- A, Faire de l’orifice;
- O, la section transversale du réservoir au lieu où le liquide est soumis à la pression extérieure P;
- p, la pression extérieure exercée sur le liquide à l’orifice;
- d, la densité ou le poids du mètre cube de liquide.
- Dans le cas où P et p représentent la pression atmosphérique supposée la même à l’amont et à l’aval de l’orifice, l’on aP=p, et la formule se réduit, comme on l’a vu, à
- 2#H,
- L’aire de l’orifice étant A, il s’ensuit que la dépense théorique est représentée par la formule
- / 2</Ht
- V
- 0 = A
- C’est cette même formule que M. Boileau a cherché à appliquer à l’écoulement de l’eau par les déversoirs en se guidant sur les considérations suivantes :
- Si dans un canal à section rectangulaire on établit un bar-
- rage en déversoir à vive arête du côté d’amont et taillé en biseau du côté d’aval et de même largeur que ce canal, il se produit, comme on le sait, une dépression
- E
- D
- de la surface fluide qui s’étend du barrage, où elle est à son maximum, jusqu’à une certaine distance en amont. Dans la partie inférieure du canal, les filets fluides, situés au-dessous de la crête du barrage, tendent à s’élever vers cette crête, où ils affluent avec une certaine vitesse, ce qui relève la veine et la détache la plupart du temps de cette crête. Enfin il résulte aussi de l’écoulement de la nappe et de sa chute dans le canal de fuite, qu’à l’aval et tout près du barrage, entre sa paroi et la nappe, il se forme un remou qui s’élève à une certaine hau-
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- DES DÉVERSOIRS.
- teur au-dessus du niveau dans le canal de fuite, ce qui indique qu’en cet endroit la pression exercée par l’air est un peu inférieure à la pression atmosphérique.
- D’après cela, si l’on considère le déversoir comme un orifice rectangulaire dont la hauteur serait égale à la hauteur H du niveau général du réservoir au-dessus de la crête, et dont L serait la largeur, on aura A = LH. Cet orifice serait, dans cet ordre dïdées, représenté sur la figure par la ligne AD, et tous les filets fluides le traverseraient avec des vitesses égales, parallèles et horizontales.
- Mais comme après leur passage dans cette section AD les filets fluides rencontrent le liquide qui est situé entre AD et le déversoir, l’orifice doit être considéré comme noyé, et tous ses filets fluides comme seulement soumis à une pression égale à la hauteur du niveau en D au-dessus de la nappe en E, c’est-à-dire à l’excès H — e de la charge H sur l’épaisseur e de la lame qui passe sur la crête du barrage.
- Si donc on fait abstraction du mouvement d’ascension des filets fluides qui sont au-dessous du plan horizontal AS passant par la crête du barrage et qui tendent à affluer vers cette crête, la formule précédente deviendra dans ce cas, en observant qu’alors on a
- A = LH, 0 = L(S + H), IL = II — e,
- ou en posant
- Sous cette forme, l’on voit que, dans la formule nouvelle proposée par M. Boileau pour le calcul des dépenses d’eau faites par les déversoirs, la quantité
- y/(S -t- H)2 — H*vl R
- S +H
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- DES DÉVERSOIRS.
- R3
- représenterait précisément le facteur ou coefficient numérique m de la formule ordinaire du n° 43
- Q =zmLH
- et qu’en mettant en évidence l’influence de la hauteur S du barrage par rapport à la profondeur totale S + H de l’eau dans
- le canal, ainsi que celle du rapport K = ^ de l’épaisseur e de
- la nappe à la charge H, elle rend compte jusqu’à un certain point des variations que l’expérience indique dans la valeur de ce coefficient, et qu’elle pourrait être plus particulièrement utile dans les cas où la hauteur S du barrage, au-dessus du fond du canal, serait assez faible par rapport à la profondeur totale d’eau S + H, ou à la hauteur H, pour fenir compte de la vitesse que’le liquide prend alors dans le canal.
- Mais il faut observer, comme l’indique d’ailleurs M. Boileau, que les filets fluides qui remontent du fond du canal vers la crête du réservoir, tendent par ce mouvement à produire une sorte de contraction inférieure de la veine fluide et à gêner ainsi l’écoulement, tandis que, d’une autre part, la diminution de la pression atmosphérique en dessous de la veine tend à augmenter la dépense.
- Ces deux effets contraires, dont l’influence particulière peut prédominer dans certains cas, ne permettent pas de penser que la formule nouvelle proposée donne exactement la dépense réelle; mais il s’agit de reconnaître quel est le degré d’approximation auquel elle peut conduire. C’est ce que nous allons voir par l’examen de quelques-unes des séries d’expériences de M. Boileau, après avoir indiqué les moyens à employer pour mesurer les éléments qui entrent dans cette formule, et particulièrement la charge H et l’épaisseur e de la lame d’eau qui passe sur le déversoir.
- Les expériences dont nous allons comparer les résultats à ceux de la formule proposée, ont été faites en observant l’écoulement qui se produisait sur un barrage vertical de même largeur que le canal d’arrivée, et dont le bord supérieur était à vive arête du côté d’amont, et taillé en biseau à 45° du côté d’aval. C’est ce que l’auteur a nommé un barrage type, et le dispositif qu’il a proposé d’employer pour le jaugeage des cours d’eau à l’aide des déversoirs.
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- 56. Mesure des charges d’eau sur les déversoirs. — Pour déterminer la charge H à laquelle est dû l’écoulement par un déversoir, M. Bidone a proposé d’employer un tube recourbé en verre traversant l’épaisseur du barrage et débouchant dans le réservoir par sa branche horizontale. Mais M. Boileau a reconnu par des expériences directes et précises qu’il suffisait de se servir d’un tube vertical appliqué contre la paroi d’amont du déversoir. L’élévation du niveau de l’eau dans ce tube au-dessus de la crête du déversoir donne alors immédiatement la charge d’eau H sur cette crête. Ce procédé plus simple et plus expéditif que celui de l’installation d’une règle mise de niveau est aussi plus exact, ainsi que cela résulte des expériences de M. Boileau. On devra donc le préférer toutes les fois que l’on aura à sa disposition un tube de verre de 5 à 6 millimètres de diamètre.
- 57. Mesure des épaisseurs de la veine fluide. — Pour obtenir cette donnée, l’on posera au-dessus de la crête du barrage, sur les bords du canal, une traverse bien fixée ; en un point de cette traverse, aussi rapproché que possible du milieu de la largeur du déversoir, on clouera une règle verticale ; le long de cette règle on en fera glisser une autre portant une pointe à sa partie inférieure, jusqu’à ce qu’elle rencontre d’abord la crête du barrage, dont elle donnera la hauteur au-dessous de la règle, puis en relevant cette règle mobile et la faisant redescendre jusqu’à ce qu’elle affleure la surface de la lame fluide, à laquelle on aura donné le temps de se régler, on aura, par la nouvelle position de la pièce mobile, l’épaisseur cherchée de la lame fluide.
- 58. Observation sur la difficulté que présentent ces mesures. — Nous ferons remarquer que cette mesure sera toujours délicate, souvent difficile et parfois tout à fait impossible, par suite des dispositions locales, ce qui limiterait nécessairement l’emploi de la nouvelle formule, et obligerait à se borner à l’ancienne, qui exige l’observation d’un nombre moindre de données plus faciles à mesurer.
- 59. Comparaison des résultats des expériences avec ceux de la formule de M. Boileau. —Le jaugeage des volumes d’eau débitée dans les expériences a toujours été fait avec beaucoup de précision, soit par mesure directe à l’aide de bassins de jauge,
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- soit par l’observation d’orifices rectangulaires en mince paroi, qui étaient les mêmes qui avaient servi aux expériences de MM. Poncelet et Lesbros.
- Nous nous contenterons de rapporter quelques-unes des séries d’expériences exécutées par l’auteur, et nous renverrons pour plus de détails au texte même de son ouvrage.
- Prenons d’abord pour exemple l’un des cas où la hauteur S du barrage au-dessus du fond du canal était la plus grande et était égale à 0m.912, nous avons les résultats contenus dans la 2e série d’expériences rapportées page 92 de l’ouvrage.
- NAPPES LIBRES. — HAUTEUR DU BARRAGE S = 0"‘.918.
- DÉPENSE CHARGE ÉPAISSEUR COEFFICIENT DIFFÉRENCES
- expé- sur de la de la formule. proportionnelles.
- rimentale le seuil du déversoir. II.
- Q en i". nappe fluide. e. ordinaire. de M. Boileau. en plus. en moins.
- lit. 8.577 mil). 63.0 mill. 52.5 0.4222 0.4092 J t • 32
- 10.790 73.5 61.5 0.4216 0.4052 » 1 26
- 12.456 81.0 68.0 0.4205 0.4019 î i 2 3
- 13.377 85.0 71.5 0.4204 0.4000 s 1 21
- 22.766 121.0 102.0 0.4213 0.3989 X» 1 19
- 26.383 133.0 112.0 0.4235 0.4006 a 1 19
- 36.167 163.0 138.0 0.4279 0.3962 » 1 14
- 41.372 178.0 151.0 0.4288 0.3962 » i 13
- 45.115 189.0 160.5 0.4261 0.3941 a 1 13
- 55.326 218.0 182.5 0.4217 0.4112 0.3917 > i i 15 40
- 59.996 230.0 196.0 0.4220 0.3933 a 1 1 5
- 67.841 247.0 210.5 0.4271 0.3933 » 1 1 3
- 74.087 261.0 219.5 0.4311 0.4089 a 1 19
- 110.871 331.0 279.0 0.4507 0.4440 0.4110 0.4150 » 1 1 15 11
- 121.206 357.0 300.0 0.4409 0.4164 a 1 18
- 128.350 370.0 311.5 0.4425 0.4152 » 1 16
- 162.945 436.0 368.0 0.4392 0.4173 0.4130 D 1 1 17 20
- Moyennes.... 0.4295 1 22
- b
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- L’on remarquera que dans cette série d’expériences les résultats de la formule de M. Boileau s’écartent tous en moins de ceux de l’expérience de quantités qui varient de jj à -fo, et en moyenne de tandis que si l’on prend la valeur moyenne 0.4295 de toutes les valeurs du coefficient m de la formule ordinaire
- Q=wLH y/2^H,
- on trouve quelle ne s’écarte en plus de ses valeurs les plus différentes que de de sorte qu’en se contentant même de cette Valeur moyenne tous les résultats de l’expérience seraient représentés à moins de près par la formule très-simple
- Q = 0.4295LHv/2gH,
- ou
- 0 = 0.43LH v/2#H,
- Passons à une autre série d’expériences pour laquelle la hauteur du barrage au-dessus du fond du canal était moindre et égale à 0m.4ll. Les résultats en sont consignés dans le tableau suivant :
- NAPPES LIBRES S = 0m.411.
- DÉPENSE CHARGE ÉPAISSEUR COEFFICIENT DIFFÉRENCES
- expé- sur de la de la formule proportionnelles
- rimentale Q en 1*. le seuil du déversoir H. — .
- nappe fluide e. ordinaire. de M. Boileau. en plus. en moins.
- lit. 5.702 m. 48.7 m. 40.0 0.4176 0.4251 l 06 »
- 6.946 56.0 47.0 0.4124 0.4038* 0.4230 » 1 39 1 * 48 »
- 8.011 61.7 49.4 0.4113 0.4211 1 42 »
- 12.563 83.5 69.0 0.4096 0.4230 0.4180 i i 31 4 9 » ï
- 13.945 89.2 74.0 0.4119 0.4196 1 53 ))
- 24.115 125.0 103.0 0.4292 0.4314 1 195 »
- 36.018 J 156.0 124.0 0.4600 0.4673 D »
- 160.0 133.0 0.4226 0.4283 » »
- Moyennes 0.4153 0.4206
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- Si l’on écarte la dernière expérience faite sous des charges qui ont varié de 156 à 160 millimètres et avec des épaisseurs de nappe au-dessus du barrage variables de 124 à 133, difficiles à mesurer avec précision à ce qu’il paraît, parce que, comme le fait remarquer M. Boileau, la nappe passait de l’état de nappe libre à celui de nappe noyée, l’on trouve, 1° que les valeurs du coefficient ou de la formule ordinaire ne s’écartent au plus de sa valeur moyenne
- m=0.4153,
- que de jg en moins et de yg en plus ; 2° que la valeur moyenne de ce coefficient m—0.4206 de la formule proposée s’écarte au maximum des résultats de l’expérience de ^ en moins et de Y? en plus ; d’où l’on peut conclure que, pour le cas des barrages peu élevés au-dessus du fond du canal et quand les nappes restent libres, la formule proposée par M. Boileau représente à peu près avec la même exactitude que la formule ordinaire les résultats de l’expérience, et qu’il n’y a guère de raison de préférer l’une à l’autre.
- Si enfin nous examinons les résultats des expériences faites sur des nappes libres, dans le cas extrême où le barrage n’avait au-dessus du fond du canal qu’une hauteur S=0m.206, nous trouvons les résultats suivants dans le tableau de la page 101 de l’ouvrage cité.
- NAPPES LIBRES S = O^OÔ.
- dépense CHARGE ÉPAISSEUR COEFFICIENT DIFFÉRENCES
- expé- sur de la de la formule proportionnelles
- rimentale Q en i". le seuil du déversoir H.
- nappe fluide e. ordinaire. de M. Boileau. en plus. en moins.
- lit. 51.716 m. 45.0 m. 36.5 0.4187 0.4419 »
- 74.787 57.7 47.6 0.4172 0.4286 1 ET »
- 194.902 72.7 59.9 0.4137 0.4346 l 20 »
- — Moyennes 0.4165 0.4263 4 23
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- Les résultats de la formule excèdent tous en plus ceux de l’expérience, et la moyenne de cet excès proportionnel est ^ du résultat, tandis que, si l’on prend la valeur moyenne ?w=0,4l65 du coefficient de la formule ordinaire, les dépenses effectives seront représentées par la formule
- Q = 0.4165 LH s/ZgRf
- avec l’approximation de en moins et de -fa en plus.
- Les résultats de la formule ordinaire sont donc dans ce cas plus voisins de la vérité que ceux de la formule proposée.
- 60. Expériences de M. Boileau sur les nappes noyées en dessous. — L’un des cas les plus difficiles du jaugeage par les déversoirs est celui où les nappes liquides sont noyées au-dessous. Les expériences de M. Boileau ont rempli une lacune importante dans les données que nous possédions à ce sujet, et nous croyons utile de les rapporter avec détail, ainsi que la comparaison de leurs résultats avec ceux de la formule proposée par l’auteur.
- 61. Application de la formule de M. Boileau aux nappes noyées en dessous. — Les résultats de ces expériences dans lesquelles la hauteur du seuil du barrage au-dessus du fond du canal a varié dans le rapport de 0m.608 à 0m.208 où de 3 à 1 sont fort importants pour la pratique et en particulier pour le jaugeage des petits cours d’eau, des canaux d’irrigation et pour celui des barrages assez bas que l’on est souvent obligé d’établir en aval des usines, lors des expériences qui ont pour but de constater le rendement des moteurs. Il arrive en effet alors bien souvent que les barrages sont noyés en dessous.
- On remarquera d’abord qu’à l’inverse de ce que l’on aurait pu prévoir, le débit, des barrages noyés en dessous est toutes choses égales d’ailleurs, beaucoup plus considérable que celui des barrages où les nappes coulent librement.
- On verra aussi que le coefficient de la formule ordinaire va en diminuant très-notablement à hauteur égale du seuil à mesure que la charge H sur le seuil augmente, et qu’à charges égales sur le seuil il diminue à mesure que la hauteur du seuil devient moindre.
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- NAPPES NOYÉES EN DESSOUS.
- dépense CHARGE ÉPAISSEUR COEFFICIENT DIFFÉRENCES
- expé- sur de la de la formule. proportionnelles.
- le seuil
- rimentale
- en 1". du déversoir. nappe fluide. ordinaire. de
- Q. H. e. M. Boileau.
- 1 HAUTEUR DU Bé RRAGE S = 0"‘.608
- lit. mill. mill.
- 112.778 323 264.0 0.4800 0.4557 > 1 20
- 124.248 348 286.0 0.4728 0.4540 J 1 2 5
- 137.128 375 308.5 0.4665 0.4556 » 1 4 3
- 146.002 394 325.0 0.4612 0.4552 » »
- 147.205 395 326.0 0.4632 0.4548 » 9
- 177.990 454 376.0 0.4545 0.4585 1 1 1 4 s
- 198.925 495 412.0 0.4463 0.4683 i 3 7 »
- HAUTEUR DU BARRAGE S = 0'«.406.
- 43.424 167 132.0 0.5006 0.4782 » 1 ‘> 9
- 43.777 171 137.5 0.4872 0.4635 » i 2 f
- 50.643 190 154.0 0.4809 0.4565 » 1 20
- 86.013 275 228.0 0.4691 0.4507 )) 1 25
- 109.584 333 278.0 0.4486 0.4532 1 98 »
- 154.229 421 355.0 0.4441 0.4603 1 27 »
- 166.770 445 376.0 0.4419 0.4626 1 21 »
- 173.336 457 387.0 0.4414 0.4614 1 22 ))
- 212.712 537 459.0 0.4253 0.4637 i 11 »
- HAUTEUR DU BARRAGE S = 0m.208.
- 22.713 110 89.0 0.4817 0.4660 » 1 3 1
- 36.197 153 126.0 0.4675 0.4636 » 1 12 O
- 37.677 158 129.0 0.4637 0.4612 » 1 1 8G
- 45.881 183 153.0 0.4531 0.4578 1 yc #
- 58.670 218 183.5 0.4456 0.4630 i 26 ))
- 107.561 341 290.0 0.4175 0.4930 1 5*5 2
- 142.454 406 347.0 0.4260 0.5075 i 5.2 »
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- L’on voit que le coefficient de la formule Q = mLH v/2^H qui, d’après la formule de M. Boileau, devrait être constant, varie de 0.4800 à 0.4463, de 0.5006 à 0.4253, et de 0.4817 à 0.4260.
- 62. Conclusion relative à la discussion de la formule proposée par M. Boileau. — En résumé l’on voit que, si les considérations et les hypothèses sur lesquelles M. Boileau a basé la formule qu’il a proposée pour calculer directement, et sans l’emploi d’aucun coefficient de correction, la dépense d’eau faite par les déversoirs, sont de nature à montrer l’influence de quelques-unes des proportions relatives des canaux et des barrages, elles ne suffisent pas pour que cette formule représente exactement les résultats de l’expérience dans tous les cas. La multiplicité des données qu’il faut observer, et que l’on ne peut pas toujours se procurer, est d’ailleurs, dans beaucoup de circonstances un obstacle à l’emploi de cette formule, et il nous semble plus commode et plus sûr de s’en tenir à l’usage de la formule ordinaire
- Q=mHLV2gH,
- pour l’emploi de laquelle les expériences de M. Lesbros et les recherches plus récentes de M. Boileau nous fourniront, dans la plupart des cas de la pratique, la valeur du coefficient numérique m.
- Après cette discussion, dans laquelle nous avons dû entrer pour justifier la préférence que nous croyons devoir conserver pour la formule ordinaire des déversoirs
- Q=<mHL\/2gH.
- Nous allons reprendre et faire connaître les principaux résultats des belles et utiles recherches de M. le capitaine Boileau.
- 65. Déversoirs formés par des barrages-types proposés par M. Boileau pour le jaugeage des cours d’eau. — Ces barrages que l’auteur propose d’adopter pour les expériences de jaugeage des cours d’eau à défaut d’orifices rectangulaires avec
- „_______^______T charge sur le sommet sont, comme nous
- l avons dit plus haut, formés par des madriers placés verticalement sur toute la largeur du canal d’ar-
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- rivée, et taillés en biseau à 45 degrés du côté d’aval, et à vive arête horizontale du côté d’amont.
- Dans l’écoulement par ce barrage, M. Boileau a examiné et distingué trois cas divers :
- 1° Celui où l’écoulement a lieu sous de très-petites charges, et où par suite la nappe est adhérente à la surface du glacis d’aval du barrage ;
- 2° Celui où, la charge étant plus forte, la nappe se détache complètement du barrage et tombe librement dans l’air sous forme de nappe parabolique ;
- 3° Celui où, par l’effet de l’élévation du niveau dans le canal de fuite, le remou qui se forme à l’aval du barrage, entre ce barrage et la nappe liquide, atteint la crête même du barrage, et dans lequel la nappe est noyée en dessous.
- Ces différentes circonstances, faciles à reconnaître et à constater, ont sur l’écoulement une influence assez notable pour qu’il soit nécessaire d’en tenir compte. L’observation a d’ailleurs conduit M. Boileau à reconnaître que, pour le barrage-type etpour les diverses hauteurs de barrages au-dessus du canal de fuite, les nappes commencent à être noyées quand les charges sur la crête du déversoir atteignent les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous :
- Hauteur du bar-' rage, au-dessus du canal de fuite..
- Charges pour lesquelles la nappe commence à être noyée ..........
- 64. Résultats d’expériences relatifs aux barrages-tijpes.—M. Boileau en représentant par des constructions graphiques les résultats des expériences sur le barrage-type, dont nous venons de rapporter une partie, en a déduit les valeurs du coefficient de la formule ordinaire Q=mLE\f¥gE qu’il convient d’employer selon les hauteurs des barrages au-dessus du fond du canal et suivant les valeurs des charges H pour le cas des nappes libres et pour celui des nappes noyées. Ces valeurs sont consignées dans les deux tableaux suivants :
- m. 0.200 m. 0.250 m. 0.300 m. 0.350 m, 0.400 m. 0.450 m. 0.500
- 0.070 0.095 0.115 0.135 0.155 0.180 0.200
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-
- ?
- pii
- J
- BARRAGES VERTICAUX ÉTABLIS PERPENDICULAIREMENT A LA LONGUEUR DU CANAL ET PRÉSENTANT AU SOMMET UN BISEAU AVEC ARÊTE VIVE. JJ*
- I» NAPPES LIBRES, OU DÉTACHÉES DU BARRAGE EN AVAL.
- o O O
- Coefficients de la formule LH/ugH, correspondant à différentes charges et à des barrages dont les hauteurs sont :
- mill. 200 mill. 250 mill. 300 mill. 350 mill. 400 mill. 450 mill. 500 mill. 550 mill. 600. mill. 650 mill. 700 mill. 750
- 0.421 0.425 0.426 0.424 0.418 0.4u 0.408 0.405 0.402 0.402 0.404 0.407
- 0.419 0.422 0.42S 0.422 0.419 0.415 0.409 0.404 0.399 0.397 0.398 0.402
- 0.416 0.420 0.422 0.420 0.414 0.407 0.404 0.400 0.398 0.398 0.400 0.404
- 0.418 0.420 0.422 0.420 0.415 0.409 0.404 0.400 0.398 0.398 0.400 0.404
- 0.4l8 0.422 0.424 0.421 0.415 0.409 0.405 0.402 0.399 0.399 0.401 0.405
- » » 0.424 0.423 0.422 0.419 0.416 0.412 0.408 0.406 0.407 0.409
- >» » 0.425 8.425 0.424 0.422 0.418 0.4l4 0.410 0.409 0.409 0.410
- » » 0.428 0.429 0.427 0.425 0.421 0.417 0.411 0.409 0.409 0.410
- » » » 0.434 0.432 0.429 0.424 0.418 0.4l3 0.410 0.408 0.408
- >1 » » » 0.436 0.434 0.430 0.425 0.418 0.412 0.408 0.408
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- » » » » ») » » » 0.435 0.436 0.437 0.438
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- mill. 800 mill. 850 mill. 900 mill. 950 mill. 1000 mill. 1050 mill. 1100 5 “‘O H.
- 0.413 0.420 0.425 0.423 0.418 0.413 0.408 40
- 0.409 0.419 0.423 0.421 0.416 0.411 0.406 . 50
- 8.410 0.419 0.422 0.420 0.416 0.411 0.406 60
- 0.4i0 0.419 0.422 0.420 0.416 0.411 0.406 70
- 0.411 0.419 0.422 0.420 0.416 0.4l 1 0.406 80
- 0.413 0.417 0.4l9 0.419 0.416 0.413 0.409 90
- 0.413 0.417 0.419 0.419 0.416 0.4l4 0.411 100
- 0.412 0.416 0.420 0.420 0.419 0.416 0.413 120
- 0.410 0.4l6 0.422 0.425 0.424 0.420 0.414 140
- 0.4l0 0 418 0.426 0.427 0.425 0.4?0 0.415 160
- 0.417 0.422 0.428 0.427 0.424 0.420 0.416 180
- 0.428 0.429 0.430 0.429 0.426 0.422 0.418 200
- 0.433 0.433 0.432 0.430 0.428 0.424 0.419 220
- 0.437 0.437 0.434 0.432 0.429 0.426 0.423 240
- 0.439 0.439 0.437 0 434 0.431 0.428 0.425 260
- 0.441 0.441 0.440 0-437 0.434 0.430 0.427 280
- 0.444 0.445 0.444 0.442 0.437 0.432 0.427 300
- 0.445 0.447 0.445 0.447 0.442 0.435 0.427 320
- 0.443 0-446 0.445 0.446 0.441 0.434 0.427 340
- 0.440 0.444 0.443 0.442 0.437 0.432 0.426 360
- 0.44i 0.442 0.441 0.438 0.433 0.428 0.424 380
- 0.443 0.442 0.440 0.436 0.432 0.428 0.423 400
- 0.445 0.443 0.440 0.437 0.433 » » 420
- 0.447 0.445 0.442 0.438 0.434 » » 440
- 0.449 0.447 0.444 0.440 0.436 n » 460
- 0.451 » » » » » » 480
- 0.454 )) )) » » » » 500
- ' Les valeurs correspondantes à la charge de on',04o ont été obtenues en prolongeant des courbes dans une faible étendue, mais elles sont très-probables.
- DES DÉVERSOIRS
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-
-
-
- DES DÉVERSOIRS
- 73
- barrages verticaux établis perpendiculairement a la longueur du
- CANAL ET PRÉSENTANT AU SOMMET UN BISEAU AVEC ARÊTE VIVE.
- 2° NAPPES NOYÉES EN DESSOUS.
- c ? ta éh ü s > S-® U ® lu 3 «s H COEFFICIENTS DE LA FORMULE LlVU9H, correspondant à différentes charges et à des barrages dont les hauteurs sont : CHARGE * sur le déversoir.
- mill. 200 mill. 250 mill. 300 mill. 350 mill. 400 mill. i5o mill. 500 mill. 550 mill. 600
- mill.
- 90 0.485 • » JJ I* b » JJ 9 90
- 100 0.483 z> » JJ JJ JJ » JJ JJ 100
- 110 0.481 j> JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ 110
- 120 0.479 » JJ JJ JJ JJ JJ JJ 0 120
- 130 0.476 » JJ JJ 1 JJ JJ J) JJ 130
- 140 0.473 » 9 JJ J} JJ V JJ JJ 140
- 150 0.468 0.472 0.477 0.483 JJ JJ XJ JJ JJ 150
- 160 0.463 0.466 0.472 0.479 » JJ J> JJ JJ 160
- 170 0.458 0.462 0.467 0.475 0.486 J) JJ JJ JJ 170
- 180 0.453 0.458 0.463 0.470 0.481 JJ JJ JJ jj 180
- 190 0.451 0.455 0.459 0.467 0.478 JJ JJ » JJ 190
- 200 0.448 0.452 0.456 0.464 0.476 JJ JJ » JJ 200
- 220 0.445 .448 0.452 0.460 0.472 0.489- X X> JJ 220
- 240 0.441 0.444 0.449 0.457 0.470 0.486 s JJ JJ 240
- 260 0.437 0.440 0.446 0.454 0.467 0.483 9 ‘ » JJ 260
- 280 0.432 0.437 0.444 0.452 0.466 0.480 JJ JJ JJ 280
- 300 0.427 0.435 0.444 0.452 0.462 0.469 0.475 0.480 0.486 300
- 320 0.421 0.430 0.438 0.446 0.454 0.461 0.468 0.474 0.480 320
- 340 0.418 0.424 0.431 0.438 0.445 0.453 0.460 0.467 0.474 340
- 360 0.417 0.424 0.431 0.438 0.444 0.450 0.457 0.463 0.469 360
- 380 0.417 0.424 0.431 0.438 0.444 0.450 0.455 0.460 0.464 380
- 400 0.417 0.424 0.431 0.438 0.444 0.449 0.453 0.457 0.461 400
- 420 » P S JJ 0.444 0.448 0.452 0.455 0.456 420
- 440 » JJ P P 0.443 0.447 0.450 0.453 0.456 440
- 460 D X> JJ » 0.441 0.445 0.448 0.451 0.454 460
- 480 JJ 9 JJ JJ 0.439 0.442 0.446 0.448 0.450 480
- 500 9 9 P JJ 0.437 0.439 0.442 0.444 0.445 500
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-
-
-
- 74
- DES DÉVERSOIRS.
- 65. Barrages inclinés vers l’amont. — Le même observateur a fait des expériences sur plusieurs dispositions de barrages inclinés que l’on rencontre souvent dans la pratique. Nous en rapporterons succinctement les résultats en les comparant à la formule ordinaire des déversoirs.
- Barrage a biseau et à arête vive au sommet incliné vers l’amont à Z de hauteur pour 1 de base.
- Charge sur le déversoir H m. 0.0697 m. 0.1090 m. 0.1280 m, 0.128 m. 0.137
- Coefficient 0.4034 0.4131 0.4105 0.4113 0.4215
- Moyenne générale m — 0.4136.
- La hauteur de la crête de ce barrage au-dessus du fond du canal d’arrivée était de 0ra.458.
- Si l’on compare ces résultats à ceux qui sont consignés dans le tableau du n° 58 relatif à l’écoulement par un barrage type à vive arête, vertical, et d’une hauteur de 0m.411 au-dessus du fond du canal, pour lequel, entre des limites de charges analogues, on a eu pourvaleur moyenne du coefficient m la valeur m=0.4153, l’on en pourra conclure que l’inclinaison du barrage vers * l’amont n’a pas d’influence notable sur la dépense.
- 66. Barrage incliné vers l'amont à Z de hauteur sur 1 de base, avec seuil arrondi suivant un demi-cylindre circulaire.— Mais si l’inclinaison du barrage paraît avoir fort peu d’influence sur la dépense, il n’en est pas de même de la forme de son seuil, et l’arrondissement du seuil d’un barrage épais de 0ni.100 à 0nM20, selon la forme d’un cylindre circulaire, en diminuant les effets de la contraction verticale, augmente considérablement le volume d’eau-débité. C’est ce qu’ont très-bien constaté les expériences deM. Boileau.
- En représentant par une construction graphique les résultats immédiats de ses expériences sur cette forme de barrage, l’auteur en a pu déduire les valeurs suivantes du coefficient m de la formule ordinaire
- ////////////////////////M/
- ^//////Z////7/////////////////7//Z//.â
- Q = mLH \J%gl1.
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-
-
-
- DES DÉVERSOIRS.
- 75
- CHARGE sur le déversoir H, VALEURS du coëfficient m. OBSERVATIONS,
- m.
- 0.080 0.464
- 0.090 0.483
- 0.100 0.498 i
- 0.110 0.510
- 0.120 0.519 Nappes adhérentes.
- 0.130 0.528
- 0.140 0.532
- 0.150 0.549
- 0.160 0.562
- 0.180 0.578
- 0.190 0.574
- 0.200 0.570
- 0.210 0.567
- 0.220 0.565 Nappes noyées en dessous.
- 0.230 0.563
- 0.240 0.562 -
- 0.250 0.561
- 0.260 0.561
- L’on voit, par ce tableau, combien il est important d’avoir égard à la forme de la partie supérieure d’un barrage,
- 67, Vannes alimentaires de roues hydrauliques. — La disposition et la forme de ces vannes exerce sur la dépense d’eau des roues hydrauliques une influence très-notable qu’il était utile d’étudier, et l’on doit à M. Boileau plusieurs séries d’expériences dans lesquelles il a examiné les cas les plus ordinaires de la pratique. En représentant par des constructions graphiques les résultats de ses expériences, cet observateur les a résumés dans le tableau suivant, qui donne pour chaque vannage et pour chaque charge la valeur convenable du coefficient m de la formule
- Q=:mLH \j2gH.
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-
-
-
- 76 DES DÉVERSOIRS.
- VANNES OU DÉVERSOIR DE ROUES HYDRAULIQUES.
- VALEUR I)U COEFFICIENT T)l DANS LE CAS D’üN.
- Seuil arrondi en quart de cercle
- Seuil avec arrondissement prolongé en avant.
- CHARGES
- —$
- V///////////////////////////////////
- 7////77/////////////////////y?
- ayant une épaisseur de : 0m.04o à 0“'.050
- 0“’.090 h 0m.100
- NAPPES
- NAPPES
- NAPPES
- libres.
- adhérentes.
- adhérentes.
- adhérentes.
- 0.393
- 0.434
- 0.050
- 0.393
- 0.448
- 0.060
- 0.396
- 0.465
- 0.070
- 0.408
- 0.465
- 0.080
- 0.422
- 0.481
- 0.447
- 0.090
- 0.428
- 0.403
- 0.457
- 0.498
- 0.100
- 0.433
- 0.417
- 0.511
- 0.467
- 0.110
- 0.512
- 0.432
- 0.437
- 0.476
- 0.120
- 0.446
- 0.441
- 0.530
- 0.485
- 0.130
- 0.458
- 0.445
- 0.535
- 0.494
- 0.140
- 0.468
- 0.450
- 0.502
- 0.150
- 0.453
- 0.477
- 0.510
- 0.160
- 0.457
- 0.486
- 0.517
- 0.170
- 0.494
- 0.524
- 0.180
- 0.502
- 0.530
- 0.190
- 0.508
- 0.535
- 0.200
- 0.539
- 0.210
- 0.220
- 0.542
- 68. Conséquences des résultats consignés dans ce tableau. — L’on voit, par les valeurs du coefficient m contenus dans ce tableau, que l’adhérence des nappes donne lieu à un accroissement considérable du volume d’eau débité, puisque, pour le premier barrage, et sous la charge de H= 0m.130, le coefficient a la valeur m — 0.441, dans le cas où la nappe se détache librement du barrage, et celle m = 0.535, dans le cas où elle est adhérente.
- Lorsque l’on voudra jauger par l’observation de semblables
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-
-
-
- DES DÉVERSOIRS.
- 77
- barrages, il faudra donc observer avec beaucoup de soin l’état de la nappe fluide, pour reconnaître quel coefficient l’on doit employer, mais l’on ne devra pas se dissimuler que l’on court risque de se tromper de beaucoup, et il sera bien préférable d’établir un barrage spécial de jauge.
- 69. Cas où Von ne peut mesurer la charge H du niveau général au-dessous du seuil du déversoir. — Dans quelques circonstances, au "lieu de mesurer la hauteur H, on ne peut obtenir que l’épaisseur e de la lame d’eau qui passe sur le déversoir. Il faut alors mesurer cette épaisseur immédiatement au-dessus de l’arête intérieure du seuil, en opérant comme il a été dit au n° 56, et l’on en déduira ensuite la valeur de la charge H, au moyen des données consignées dans le tableau suivant, et qui sont dues à M. Boileau.
- RELATIONS ENTRE LES CHARGES ET LES ÉPAISSEURS DES NAPPES QUI PASSENT LES DÉVERSOIRS.
- NAPPES LIBRES.
- enARGES sur le seuil H. H VALEURS DU RAPPORT— POUR LES NAPPES LIBRES ET e dont les hauteurs sont : DES BARRAGES
- m. 0.262 m. 0.325 m. 0.420 m. 0.518
- m.
- 0.030 1.339 2 » » » 1.285
- 0.040 1.282 2 » • 1.320 1.250
- 0.050 1.260 2 » 1.285 1.228
- 0.060 1.234 1.243 1.249 1.214
- 0.070 1.223 1.232 1.231 1.205
- 0.080 1.216 1.232 1.223 1.200
- 0.090 1.212 1.228 1.218 1.199
- 0.100 1.210 1.225 1.217 1.199
- 0.120 1.206 1.221 1.112 1.197
- 0.140 1.202 1.216 1.206 2 2
- 0.160 1.199 » » 1.201 » 2
- 0.180 1.196 » 2 1.195 2 »
- 0.200 1.192 » 2 1.191 » 2
- 0.250 1.186 » » » » » 2
- 0.300 1.184 » S » 2 2 2
- 0.350 1.182 2 » 2 » n »
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-
-
-
- 78 DES DÉVERSOIRS.
- NAPPES NOYÉES EN DESSOUS.
- CHARGE sur VALEUR DU RAPPORT 3 POUR LES NAPPES NOTÉES e au-dessous des barrages dont les hauteurs sont :
- le seuil H. m. 0.325 m. 0.335 m. 0.420
- m. 0.130 » » 1.283 j »
- 0.140 » » 1.275 1.291
- 0,150 1.256 1.266 1.281
- 0.160 1.250 1.258 1.271
- 0.180 1.236 1.245 1.254
- 0.200 1.225 1.232 1.241
- 0.220 1.216 1.223 » 5
- 0.240 1.208 1.216 y> i
- 0.260 1.202 1.208 » »
- 0.280 1.198 1.203 » ï
- 0.300 ï » 1.198 » »
- On remarquera que ces tableaux ne donnent que les valeurs H
- du rapport — correspondantes à des valeurs connues de H qu’il
- s’agit de déterminer, ce qui, pour le cas actuel, formerait un cercle vicieux dans la manière d’opérer. Mais comme dans de semblables cas, il ne s’agit que d’un jaugeage approximatif, on estimera d’abord à peu près, aussi bien qu’on le pourra, la valeur de H, puis à l’aide de la valeur correspondante du rapport
- U
- — et de celle de e que l’on aura mesurée exactement, l’on ob-e
- tiendra la valeur plus exacte de H.
- Les résultats consignés dans les deux tableaux qui précèdent, sont relatifs à des déversoirs d’une largeur égale à celle du canal d’arrivée, et l’on observera que, pour des charges sur le seuil, comprises entre 0rti.08 et 0m.350, les valeurs du rapport
- II
- — pour les nappes libres s’éloignent fort peu de $
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-
-
-
- DES DÉVERSOIRS. 79
- et pour les nappes noyées au-dessous,
- H ,
- 7=1’24;
- ce qui, pour des jaugeages approximatifs, permettra de déterminer la charge H sur le seuil, quand on aura observé l’épaisseur e de la lame d’eau qui passe au-dessus de l’arête d’amont du déversoir.
- 70. Influence de la présence d'un coursier qui prolonge le seuil d'un déversoir. — Si la présence d’un coursier horizontal ou légèrement incliné tend à opposer à l’écoulement une résistance qui diminue la dépense des orifices avec charge sur le sommet d’une manière sensible, lorsque cette charge est faible, il doit évidemment en être de même pour les déversoirs sur le seuil desquels les charges sont toujours très-faibles : c’est ce que constatent les résultats suivants des expériences faites par M. Lesbros, sur les orifices dont la disposition est indiquée par les figures ci-dessous.
- M7mû771MM7m77M/7MY/77
- /7m777777M7M7777Iïm777W/77777777777
- V//////////////Z///////////////////////777
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-
-
-
- 80 DES DÉVERSOIRS.
- Suite Je l’influence de la présence d’un coursier qui prolonge le seuil d’un
- déversoir.
- Dans les dispositifs des figures s ,t,u, v, x, y, le coursier est horizontal et a 3m de longueur, et dans celui de la figure z,
- il est incliné à et a 2'“.50 de longueur, ainsi que cela se
- présente presque toujours pour les coursiers qui conduisent l’eau sur les roues hydrauliques.
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-
-
-
- DES DÉVERSOIRS.
- 81
- TABLE DES COEFFICIENTS DE LA FORMULE Qr^mLHv^H FOUR DES DÉVERSOIRS DE 0'“.20 DE LARGEUR, PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR UN CANAL RECTANGULAIRE DÉCOUVERT DE MÊME LARGEUR QUE LE DÉVERSOIR.
- ( Les charges étant mesurées en un endroit où le liquide est parfaitement .stagnant. )
- CHARGES VALEURS DU COEFFICIENT Ttl
- sur la base du pour les orifices des dispositifs
- *7
- déversoir. S. t. U. V. X. y Z.
- m. 0.010 » » y> » 0.382 0.395 0.406
- 0.020 0.196 0.208 0.201 0.175 0.368 0.383 0.395-
- 0.030 0.234 0.232 0.228 0.205 0.358 0.373 0.385
- 0.040 0.263 0.251 0.250 0.234 0.351 0.365 0.379
- 0.050 0.278 0.266 0.267 0.260 0.346 0.360 0.375
- 0.060 0.286 0.281 0.280 0.276 0 344 0.355 0.372
- 0.070 0.292 0.288 0.289 0.285 0.343 0.352 0.371
- 0.080 0.297 0.294 0.295 0.291 0.341 0.349 0.371
- 0.090 0.301 0.298 0.300 0.295 0.340 0.347 0.370
- 0.100 0.304 0.302 0.304 0.299 0.34Q 0.345 0.369
- 0.110 0.306 0.305 0.307 0.303 0.339 0.344 0.369
- 0.120 0.309 0.308 0.310 0.306 0.338 0.343 0.369
- 0.130 0.311 0.310 0.312 0.308 0.337 0.342 0.368
- 0.140 0.313 0.312 0.314 0.311 0.336 0.341 0.368
- 0.160 0.316 0.316 0.317 0.315 0.334 0.340 0.367
- 0.180 0.317 0.319 0.319 0.319 0.333 0.339 0.367
- 0.200 0.319 0.323 0.322 0.352 0.331 0r338 0.366
- 0.220 0.320 0.325 0.324 0.325 0.330 0.337 0.365
- 0.250 0.321 0.329 0.326 0.329 0.328 0.336 0.364
- 0.300 0.324 0.332 0.329 0.332 0.326 0.334 0.361
- 71. Conséquences de ces expériences. —Le tableau qui précède montre combien est grande l’influence d’un coursier horizontal sur la dépense des déversoirs, surtout lorsque les charges sont faibles, puisqu’on voit que pour la charge de 0n,.01 à 0m.Q2 le coefficient de la formule peut être réduit près de moitié de ce qu’il est pour des charges de 0m,300. Cette influence devient
- 6
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-
-
-
- 82 DES DÉVERSOIRS.
- d’autant moins sensible, que la charge sur le seuil du déversoir est plus forte.
- Les coursiers inclinés à ~ diminuent aussi la dépense des
- déversoirs, mais notablement moins que les coursiers horizontaux.
- On remarquera que pour les orifices u, v, x, y et 2, les côtés qui étaient les plus voisins du prolongement des parois vçrticales du réservoir, avaient, sur le plan de ces parois, une saillie de 0m.02, ce qui produisait une légère contraction de la veine, et par suite une diminution de la dépense. Mais, ainsi qu’on l’a vu au n° 17 par la comparaison des orifices a et b, l’on peut, dans la pratique, faire abstraction de cette légère contraction, faute de résultats d’expériences plus spécialement applicables.
- 72. Observation relative aux barrages des rivières. — Ces barrages, ordinairement construits en maçonnerie, et d’une assez grande épaisseur, se trouvent dans le cas des déversoirs suivis
- d’un coursier incliné ordinairement à —, et il conviendra de
- leur appliquer les résultats des expériences précédentes.
- 73. Barrages obliques. —Pour donner plus de développement à un déversoir, l’on est souvent obligé de l’établir obliquement à la direction générale du courant.
- Il résulte des expériences faites sur ce cas particulier par M. Boileau, que, pour obtenir le débit d’un barrage oblique, on devra calculer celui du barrage normal de même longueur, et le multiplier par
- 0.942 si l’obliquité est de 45°,
- 0.911 si l’obliquité est de 65°.
- La moyenne proportionnelle de ces deux coefficients pourra être appliquée aux inclinaisons intermédiaires.
- 74. Barrages en chevrons. — Il résulte aussi des expériences de M. Boileau sur les barrages de ce genre, assez fréquemment employés dans ces derniers temps sur les rivières navigables, que le volume liquide débité par un barrage en chevrons, est
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- DES DÉVERSOIRS.
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- égal à celui qui passerait dans le même temps par-dessus le barrage droit de même obliquité par rapport au courant d’amont, et dont la longueur serait égale à la somme de celles des ailes du chevron augmentée de la moitié de la projéction de la corde de l’arrondissement du saillant, sur un plan perpendiculaire à l’axe du canal.
- On devra d’ailleurs tenir compte de l’épaisseur du seuil du barrage, et si elle produit l’effet d’un coursier .prolongeant le déversoir, on aura égard aux résultats d’expériences rapportés au n° GO.
- '//////////////////////////////////////////////////
- 7o. Déversoirs incomplets ou en partie noyés. — Les canaux qui
- conduisent l’eau sur les moteurs ou qui servent aux irrigations, sont souvent disposés de manière qu’à leur origine ils forment une sorte de déversoir dont la veine fluide est en partie noyée par l’eau qui coule dans le canal : c’est ce que l’on nomme un déversoir incomplet, et il était important d’avoir pour ce cas, qui se présente fréquemment, des résultats d’expériences qui permissent de jauger le débit de ces orifices.
- M. Lesbros a examiné le cas assez ordinaire où le seuil du déversoir et ses côtés verticaux sont complètement isolés des parois du réservoir, et en nommant
- L la largeur de l’orifice;
- H la charge sur le seuil du déversoir mesurée en un point du réservoir où le liquide est parfaitement stagnant;
- h la hauteur du point le plus bas de la rencontre de la veine avec la surface de l’eau dans le canal, ou du creux qui se forme à l’aval de l’orifice au-dessus du seuil du déversoir.
- Il a recherché les valeurs du coefficient m qu’il conviendrait d’employer avec la-formule
- Q — mLII \J 2 g(H — h).
- Les valeurs de ce coefficient résultant des expériences de M. Lesbros et de leur représentation graphique, sont consignées dans le tableau suivant, et classées d’après l’ordre des valeurs
- du rapport —^— qu’il faudra calculer dans chaque cas.
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- DES DÉVERSOIRS.
- TABLE DES COEFFICIENTS DE LA FORMULE Q = m LHy/ 2 g (H-/t) POUR LES DÉVERSOIRS INCOMPLETS.
- (Les charges H étant mesurées en un endroit oh le liquide est parfaitement stagnant.)
- VALEUR du H-h rapport — VALEUR du coefficient m. VALEUR du H-h rapport —— rl VALEUR du coefficient m.
- 0.001 0.227 0.060 0.519
- 0.002 0.295 0.080 0.517
- 0.003 0.363 0.100 0.516
- 0.004 0.430 0.150 0.512
- 0.005 ' 0.496 0.200 0.507
- 0.006 0.556 0.250 0.502
- 0.007 0.597 0.300 0.497
- 0.008 0.605 0.350 0.492
- 0.009 0.600 0.400 0.487
- 0.010 0.596 0.450 0.480
- 0.015 0.580 0.500 0.474
- 0.020 0.570 0.550 0.466
- 0.025 0.557 0.600 0.459
- 0.030 0.546 0.700 0.444
- 0.035 0.537 0.800 0.-427
- 0.040 0.531 0.900 0.409
- 0.045 0.526 1.000 0.390
- 0.050 0.522 » » » »
- Les traits horizontaux indiquent les limites entre lesquelles sont compris
- les résultats des expériences. Les autres valeurs sont obtenues par interpolation graphique.
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- JAUGEAGE DES EAUX COURANTES.
- Modes divers à employer.
- 76. Importance de la question. — Les formules et les résultats d’expériences que nous avons étudiés dans les précédentes leçons fournissent le moyen le plus facile et le plus exact de jauger le produit des cours d’eau toutes les fois que des pertuis ou des barrages réguliers sont ou peuvent être établis sur leur cours. Mais il arrive souvent que l’on a besoin de déterminer directement le volume d’eau débité par un canal ou une rivière sans pouvoir recourir à ces règles. Il est donc important de connaître les relations qui existent entre la pente, le profil, la longueur du canal, la vitesse et le volume de l’eau qui le parcourt, soit pour déterminer le produit quand le canal est établi, soit pour proportionner le canal lorsqu’à l’inverse le volume à débiter est donné.
- Ces questions ont depuis longtemps appelé l’attention des hydrauliciens ; mais ce n’est que vers la fin du siècle dernier que l’on a cherché à les soumettre au calcul, en tenant compte de la résistance que les parois du canal, et la viscosité du liquide opposent à son mouvement. Avant de parler de ces recherches modernes, principalement dues à des ingénieurs français, il est bon de dire un mot du procédé suivi par les anciens fontainiers pour jauger le produit des petits cours d’eau.
- 77. Mode de jaugeage des anciens fontainiers. Pouce d'eau. — Au moyen d’un barrage en planches ils formaient une retenue, et, sur une ligne horizontale, perçaient un certain nombre de trous de 12^= 0m.027 de diamètre, fermés par des tampons. Pour laisser écouler l’eau, on débouchait successivement un nombre de ces trous suffisant pour que le niveau d’amont se maintînt à î1* ou 2raill.25 au-dessus du sommet des trous. L’épaisseur des planches ne devait pas excéder 10 à 12 lignes, afin que l’écoulement ne se fît pas à gueule bée. Lorsque le mouvement de l’eau était parvenu à l’état de régime, c’est-à-dire quand le niveau d’amont était devenu constant à la hau-
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- MODES DIVERS DE JAUGEAGE.
- teur ci-dessus indiquée, on estimait le produit de la source par le nombre d’ouvertures débouchées et le volume fourni par l’une d’elles. Des expériences directes avaient fait connaître qu’un orifice de 0m.07 de diamètre produisait en
- 24 heures ï heure 1' 1"
- me me me . me
- 19.1953 0.7998 0.01333 0.0002222
- Ce volume, débité par un seul orifice, est ce qu’on appelait un ponce de fontainier; on nommait par analogie ligne d'eau la 144e partie du pouce d’eau, et point d'eau la 144e partie de la ligne d’eau.
- On voit que ce mode de jaugeage était en même temps peu commode et peu précis; aussi est-il aujourd’hui tout à fait abandonné, et le nom même devrait l’être aussi. Il est singulier que des ingénieurs habiles persistent encore à se servir d’une dénomination qui ne représente pas un volume en rapport exact avec les seules mesures légales.
- 78. Mode de jaugeage à employer pour les petits cours d'eau.— Il sera beaucoup plus facile, dans le cas des petits cours d’eau, de pratiquer dans le barrage en planches un déversoir à vive arête, analogue à celui que M. Boileau a étudié, et pour lequel ses expériences ont fourni les valeurs du coefficient m de la formule
- Q = mLH s/ügR
- consignées dans les tableaux du n° 65.
- Au lieu d’un déversoir on pourrait tout aussi bien pratiquer un orifice, avec charge sur le sommet, muni d’une petite vanne qu’on lèverait de manière que le mouvement parvînt bientôt à l’état de permanence, et alors on emploierait pour calculer le volume écoulé les règles données précédemment.
- Mouvement de l’eau dans les canaux.
- 70. Résistance des parois d'un canal au mouvement de l'eau. — Lorsqu’un liquide se meut dans un canal, les filets voisins de la surface de ce canal éprouvent une certaine résistance provenant de leur adhérence aux parois et de leur viscosité; ces filets, retardés dans leur marche, ralentissent le mouvement de
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 87
- ceux qui les touchent immédiatement, et de proche en proche on voit, comme nous l’avons déjà indiqué, que la vitesse doit aller en diminuant de l’intérieur à l’extérieur de la masse fluide. Les parois offrent donc au mouvement du liquide une résistance qui doit retarder sa marche, et dont il importe de tenir compte. M. de Chézy, directeur de l’école des ponts et chaussées, a proposé en 1775 une formule dans laquelle il supposait cette résistance proportionnelle au carré de la vitesse moyenne du courant. Dubuat, en 1779, indiqua une autre formule beaucoup plus compliquée, et d’un usage peu commode. C’est à Coulomb que l’on doit l’expression de cette résistance, qui jusqu’ici a le mieux représenté les effets naturels. Par des expériences directes faites pour déterminer la cohérence des fluides et les lois de leur résistance dans les mouvements très-lents *, exécutées au moyen de pendules qu’il faisait osciller dans l’eau, cet illustre ingénieur fut conduit à conclure que cette résistance était proportionnelle à un facteur composé de deux termes, l’un proportionnel à la vitesse de glissement de l’eau sur les parois, l’autre au carré de cette vitesse. Il est d’ailleurs naturel d’admettre que pour les canaux, et les rivières cette même résistance est proportionnelle à la densité du fluide ou à la masse
- du mètre cube, égale à yy dans le cas de l’eau, au contour
- ou périmètre mouillé, c’est-à-dire au nombre des filets en contact avec la paroi résistante et à la longueur totale du canal, puisque toutes les résistances partielles opposées par les divers éléments de la paroi doivent s’ajouter. Si donc on nomme U la vitesse des filets fluides,
- S le contour ou périmètre mouillé,
- L la longueur du canal de section supposée constante,
- La résistance des parois aura pour expression
- ^.SLCaU + àlP],
- a et à devant être des facteurs numériques constants pour chaque liquide.
- Le chemin parcouru dans l’unité de temps, lorsque le mouvement sera devenu permanent et uniforme, étant U, si l’on
- * IIU vol. des Mémoires de la classe des sciences physiques et mathématiques de l'Institut.
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- 88 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- continue à supposer tous les filets animés de vitesses égales et parallèles à la vitesse moyenne U, le travail consommé dans chaque seconde par cette résistance sera
- . ~~~ SL [aU -j- èU2] U.
- D’une autre part, si l’on nomme H la pente totale du lit, et que le mouvement soit parvenu sur toute la longueur considérée à l’uniformité, le travail développé dans l’unité de temps par la gravité sur la masse d’eau M écoulée dans ce temps sera M#H, et puisque le mouvement est supposé uniforme, le travail de la puissance doit être égal à celui de la résistance, ce qui conduit à la relation
- = — SL [aU + èU2]U.
- Mais en appelant A l’aire de la section transversale de la masse fluide, le volume écoulé en une seconde est AU, et son poids est Mg= 1000 AU. La relation ci-dessus se réduit donc à
- CT
- pH=^[aU+6U2].
- Cette relation entre la pente totale du lit, le périmètre mouillé, la longueur du canal, l’aire de la section, la vitesse moyenne et les coefficients constants a et b, contient la solution des principales questions relatives aux canaux. Mais avant de nous occuper de ses applications, il est bon de faire connaître la marche suivie par M. de Prony pour déterminer les valeurs des nombres a et b, après avoir reconnu que la loi de la résistance était effectivement celle que Coulomb avait déduite de ses expériences. A cet effet, remarquons que de la relation ci-des-sus on tire
- g. H A L *SU —
- a -j- 6U,
- ou
- H A _a . b TT
- L'Sü“5 + gu
- Pour des canaux donnés, si l’on a déterminé les valeurs de H, L, S, A et U, on aura dans chaque cas la valeur du premier
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 89
- membre; et si l’on prend (pl. II, fîg. 1) les vitesses U pour abscisses et les valeurs de
- £H A_ L 'SU
- pour ordonnées, on voit que, si la loi supposée est exacte, tous les points ainsi déterminés devront se trouver sur une ligne droite qui coupera l’axe des ordonnées à une hauteur égale à a. Quant au second coefficient b, il sera égal à la tangente de l'angle d’inclinaison de cette ligne droite sur l’axe des abscisses, ou au rapport entre la différence de deux ordonnées quelconques et la différence des abscisses correspondantes.
- Telle est la marche suivie par M. de Prony dans ses recherches sur la théorie des eaux courantes, et pour lesquelles il s’est servi de données, qu’il a empruntées à des observations de MM. de Chézy et Dubuat, et dont il a ensuite confirmé les conséquences avec d’autres données tirées d’un ouvrage italien intitulé : Ricerche geomctriche ecl idrometriche faite nella scuola degl' ingenieripontificid’ acque estrade, V anno 1821 (Milano, 1822), contenant le travail de M. Eytelwein sur le même sujet.
- De cette discussion de toutes les expériences connues jusqu’à cette époque, M. de Prony a conclu que la loi de Coulomb représentait avec une exactitude convenable la marche des eaux courantes, et que les nombres a et b avaient pour valeurs moyennes
- a=. 0.000436 ou - = 0.0000444499, 9
- b = 0.003034 OU - = 0.0003093140, 9
- ce qui conduit à la relation pratique
- H A
- ^ J = 0.000044411 + 0.000309U2.
- L b
- H
- M. de Prony a désigné le rapport j- par la lettre I, et l’a nommé la déclivité ou pente par mètre courant, et le rapport g- ‘par R, en l’appelant le rayon moyen, ce qui donne à la formule ci-dessus la forme
- RI = 0.0000444U + 0.000309U2.
- Les données empruntées par M. de Prony à MM. de Chézy et Dubuat sont consignées dans le tableau suivant :
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- INDICATION DES COURANTS. VITESSES ou déduites de à la surface. OBSERVÉES l’observation moyennes. PENTE TOTALE sur la longueur L H. LONGUEUR totale L. AIRE de la section transversale A. PÉRIMÈTRE mouillé $. VALEUR de l’ordonnée gHA L S U*
- m m m m mq m
- 1 Rigole de Courpalet (Chézv).. 0.142659 0.094051 1.11438 31379.5 0.674492 2.33863 0.00106823
- 2 0.196799 0.137345 0.016355 467.769 4.4883 8.77066 0.00127781
- 3 Canal du Jard (Dubuat) 0.210875 0.148857 0.016919 467.769 5.4050 9.12257 0.00141209
- 4 0.260143 0.189760 0.021430 467.769 5.7582 9.20378 0.00148159
- 5 0.329414 0.248528 0.040605 467.769 8.72317 9.9076 0.00301676
- 6 Rivière de Hayne (Dubuat). . 0.368423 0.282091 0.010896 359.272 22.6466 15.3737 0.00155320
- '7 Canal du Jard (Dubuat) 0.426081 0.332219 0.030454 467.769 7.6759 9.74518 0.00151405
- 8 Rivière du Hayne (Dubuat).. 0.432036 0.337349 0.010061 359.272 29.0468 16.3503 0.00144652
- 9 Canal du Jard (Dubuat) 0.461532 0.372087 0.052448 467.769 11.9092 10.8821 0.00484312
- 10 Rivière de Seine (Chézy).... 0.785029 0.652790 0.297770 2592.220 284.9 103.299 0.00489910
- 11 0.860012 0.720968 0.056012 359.272 28.4598 16.269 0.00371049
- 12 C Rivière,de Hayne (Dubuat). ., es résultats sont représentés pl. 0.950426 [I, fig. 1. 0.802563 0 050396 359.272 23.0812 15.4082 0.00302404
- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
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- 80- Usage de cette formule. — Lorsqu’il s’agit de jauger le produit d’un canal et d’une rivière, on détermine par des nivellements exacts sa pente totale H sur une longueur L où le régime, la profondeur, la largeur et l’aire de la section, soient constants autant que possible. On mesure les profils transversaux de la masse fluide, et par le tracé et les méthodes connues on en déduit l’aire moyenne A, le périmètre mouillé S, et par A
- suite le rapport R - g- Ces quantités étant connues, la formule précédente donne pour la vitesse moyenne
- La dépense est ensuite déduite de la relation Q = AU.
- S’il s’agit, par exemple, d’un canal ayant une longueur L = 150”% une largeur de 3,n.O, sur une profondeur uniforme de lm.10, H = 0m.075, on a
- A = 3m,0 X lm.l = 3mti.3, S= 3m.O -j-2 X ln’.10 — 5m.20,
- A _ 3mq.30 _ H _ 0m.075 _ 1
- S 5m.20 “0,63 ’ L“ 150'» “ 2000’
- et dès lors
- U= 56.85 0.635 * ^ —0m.072
- = 56.85 X 0.0178 — 0ra.072 = 0m.940.
- Le volume d’eau débité par ce canal est donc
- Q = AU = 3m'L3 X 0m.940 = 3mc.102.
- M. de Prony a donné la table suivante des valeurs des vitesses U variables de centimètre en centimètre, depuis 0m.01 jusqu’à tl = 3m.OO correspondantes à des valeurs données du produit RI, de sorte qu’il suffit de calculer ce produit et de rechercher dans la table la valeur de U correspondante à celle de RI, qui se rapproche le plus de celle qui résulte des données, ou de la déterminer par interpolation graphique,
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX
- TABLE
- RELATIVE AU MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX ET RIVIÈRES.
- I Vitesse j moyenne U. Valeur de RI. Vitesse moyenne U. Valeur de RI. Vitesse moyenne U. Valeur de RI.
- 0.01 0.0000005 0.55 0.0000534 0.69 0.0001779
- 0.02 0.0000010 0.36 0.0000561 0.70 0.0001827
- 0.05 0.0000016 0.57 0.0000588 0.71 0.0001875
- 0.04 0.0000025 0.58 0.0000616 0.72 0.0001924
- 0.05 0.0000050 0.39 0.0000644 0.73 0.0001973
- O.Oli 0.0000058 0.40 0.0000675 0.74 0.0002025
- 0.07 0.0000046 0.41 0.0000702 0.75 0.0002075
- 0.08 0.0000055 0.42 0.0000732 0.76 0.0002124
- 0.09 0.0000065 0.43 0.0000763 0.77 0.0002176
- 0.10 0.0000075 0.44 0.0000794 0.78 0.0002229
- 0.11 0.0000086 0.45 0.0000826 0.79 0.0002282
- 0.12 0.0000098 0.46 0.0000859 0.80 0.0002355
- 0.15 0.0000110 0.47 0.0000892 0.81 0.0002589
- 0.14 0.0000125 0.48 0.0000926 0.82 0.0002444
- 0.15 0.0000156 0.49 0.0000960 0.83 0.0002500
- 0.16 0.0000150 0.50 0.0000996 0.84 0.0002556
- 0.17 0.0000165 0.51 0.0001031 0.85 0.0002615
- 0.18 0.0000180 0.52 0.0001068 0.86 0.0002670
- 0.19 0.0000196 0.53 0.0001104 0.87 0.0902728
- 0.20 0.0000215 0.54 0.0001142 0.88 0.0002786
- 0.21 0.0000250 0.55 0.0001180 0.89 0.0002846
- 0.22 0.0000247 0.56 0.0001219 0.90 0.0002906
- 0.25 0.0000266 0 57 0.0001258 0.91 0.0002966
- 0.24 0.0000285 0.58 0.0001298 0.92 0.0005027
- 0.25 0.0000304 0.59 0.0001539 0.93 0.0003089
- 0.26 0.0000525 0.60 0.0001380 0.94 0.0005151
- 0.27 0.0000546 0.61 0.0001422 0.95 0.0005214
- 0.28 • 0.0000567 0.62 0.0001465 0.96 0.0003277
- 0.29 0.0000389 0.63 0.0001508 0.97 0.0003342
- 0.50 0.0000412 0.64 0.0001551 . 0.98 0.0005406
- 0.51 0.0000455 0.65 0.0001596 0.99 0.0003472
- 0.52 0.0000459 0.66 . 0.0001641 1.00 0.0003538
- 0.55 0.0000481 0.67 0.0001686 1.01 0.0005604
- 0.54 , 0.0000509 0.68 0.0001733 1.02 0.0005672
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- 93
- SUITE DE LA TABLE
- BELAI1VB *li MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX ET RIVIÈRES
- Vitesse moyenne U. Valeur de RI. Vitesse moyenne U. Valeur de RI. Vitesse moyenne U. Valeur de RI.
- m 1.03 0.0003739 in 1.37 0.0006414 m 1.71 0.0009805
- 1.04 0.0003808 1.38 0.0006504 1.72 0.0009915
- 1.05 0.0003877 1.59 0.0006594 1.75 » 0.0010026
- 1.06 0.0003947 1.40 0.0006685 1.74 0.0010158
- 1.07 0.0004017 1.41 0.0006776 1.75 0.0010251
- 1.08 0.0001088 1.42 0.0006868 1.76 0.00103G4
- 1.09 0.0004159 1.45 0.0006961 1.77 0.0010477
- 1.10 0.0004232 1.44 0.0007054 1.78 0.0010592
- 1.11 0.0004304 1.45 0.0007148 1.79 0.0010706
- 1.12 0.0004578 1.46 0.0007242 1.80 0.0010822
- 1.15 0.0004452 1.47 0.0007357 1.81 0.0010938
- 1.14 0.0004527 1.48 0.0007435 1.82 0.0011055
- 1.15 0.0004602 1.49 0.0007529 1.85 0.0011172
- 1.16 0.0004678 1.50 0.0007626 1.84 0.0011290
- 1.17 0-0004754 1.51 0.0007724 1.85 0.0011409
- 1.18 0.0004831 1.52 0.0007822 1.86 0.0011528
- 1.19 0.0004909 1.55 0.0007921 1.87 0.0011648
- 1.20 0.0004988 1.54 0.0008020 1.88 0.0011768
- 1.21 0.0005067 1.55 0.0008120 1.89 0.0011889
- 1.22 0.0005146 1.56 0.0008221 1.90 0.0012011
- 1.25 0.0005226 1.57 0.0008522 1.91 0.0012135
- 1.24 0.0005307 1.58 0.0008424 1.92 0.0012256
- 1.25 0.0005589 1.59 0.0008527 1.93 0.0012380
- 1.26 0.0005471 1.60 0.0008630 1.94 0.0012504
- 1.27 0.0005555 1.61 0.0008755 1.95 0.0012628
- 1.28 0.0005637 1.62 0.0008838 1.96 0.0012754
- 1.29 0.0005721 1.63 0.0008945 1.97 0.0012880
- 1.30 0.0005805 1.64 0.0009048 1.98 0.0013006
- 1.31 0.0005890 1.65 0.0009155 1.99 0.0013154
- 1.52 0.0005976 1.66 0.0009261 2.00 0.0013262
- 1.33 0.0006065 1.67 0.0009369 2.01 0.0015590
- 1.54 0.0006150 1.68 0.0009477 2.02 0.0013519
- 1.35 0.0006237 1.69 0.0009586 2.03 0.0015649
- 1.56 0.0006526 1.70 0.0009595 2.04 0.0013779
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- SUITE DE LA TABLE
- RELATIVE AU MOUVEMENT DE l’eAU DANS UES CANAUX ET RIVIÈRES.
- Vitesse moyenne U. Valeur de RI. Vitesse moyenne U. Valeur de RI. Vitesse moyenne ü. Valeur de RI.
- 2.05 0.0013910 2.37 0.0018427 m 2.69 0.0025578
- 2.06 0.0014012 2.58 0.0018579 2.70 0.0023749
- 2.07 0.0014174 2.59 0.0018751 2.71 0.0023921
- 2.08 6.0011507 2.40 0.00188S3 >2.72 0.0024095
- 2.09 0.0014440 2.41 0.0019057 2.73 0.0024266
- 2.10 0.0014574 2.42 0.0019190 2.74 0.0024440
- 2.11 0.0014709 2.43 0.0019545 2.75 0.0024614
- 2.12 0.0014814 2.44 0.0019500 2.76 0.0024789
- 2.15 0.0014980 2.45 0.0019656 2.77 0-0024965
- 2.14 0.0015117 2.46 0.0019812 2.78 0.0025141
- 2.15 0.0015254 2.47 0.0019869 2.79 0.0025518
- 2.16 0.0015392 2.48 0.0020126 2.80 0.0025495
- 2.17 0.0015530 2.49 0.0020285 2.81 0.0025675
- 2.18 0.0015669 2.50 0.0020443 2.82 0.0025851
- 2.19 0.0013809 2.51 0.0020605 2.85 0.0026051
- 2.20 0.0015949 2.52 0.0020763 2.84 0.0026210
- 2.21 0.0016090 2.53 0.0020924 2.85 0.0026591
- 2.22 0.0016251 2.54 0.0021085 2.86 0.0026572
- 2.25 0.0016375 2.55 0.0021247 2.87 0.0026754
- 2.24 0.0016516 2.56 0.0021409 2.88 0.0026956
- 2.25 0.0016659 2 57 0.0021572 2.89 0.0027119
- 2.26 0.0016803 2.58 0.0021736 2.90 0.0027302
- 2.27 0.0016948 2.59 0.0921900 2.91 0.0027487
- 2.28 0.0017093 2.60 0.0022065 2.92 0.0027671
- 2.29 0.0017239 2.61 0.0022231 2.93 0.002785.7
- 2.50 0.0017385 2.62 00022397 2.94 0.0028043
- 2.31 0.0017552 2.63 0.0022564 2.95 , 0.0028229
- 2.52 0.0017680 2.64 0.0022731 2.96 0.0028417
- 2.53 0.0017828 2.65 0.0022900 2.97 ' 0.0028605
- 2.34 0.0017977 2.66 0.0025068 2.98 0.0028793
- 2.35 0 0018126 2.67 0.0025258 2.99 0.0028982
- 2.36 0.0018277 2.68 0.0023407 3.00 0.0029172
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- 05
- Dans l’exemple précédent on avait
- A TT 1
- *=R = 0.635, "=I
- 2000’
- et par suite
- w=^f=0-0003175-
- On trouve dans la table pour
- RI = 0.0003 151, U = 0m.94.
- 81. Observations sur ce mode de jaugeage. —Pour pouvoir appliquer la formule précédente, on voit donc qu’il faut choisir une longueur suffisante de la rivière où le lit soit régulier, de largeur et de profondeur à peu près uniformes, circonstances qui ne se rencontrent qu’assez rarement. Il est de plus difficile de déterminer la pente totale d’une manière tant soit peu exacte, à moins que la longueur ne soit considérable. Enfin lorsqu’il y a des vases, des inégalités dans le lit, il est fort rare de parvenir à des résultats un peu précis. Cette formule est donc en général plus utile pour l’établissement des canaux, dont nous nous occuperons plus tard, que pour le jaugeage de leur produit.
- 82. Détermination de la vitesse moyenne. Sa relation avec la vitesse à la surface. — Le moyen le plus généralement employé et le plus commode pour déterminer le volume d’eau débité par une grande rivière consiste dans l’appréciation de la vitesse moyenne U.
- On se sert pour l’estimation de cette vitesse de différents instruments. L’un des plus anciens est le tube de Pitot, qui consiste en un tube de verre ou de métal recourbé, à angle droit. On place le tube de manière que sa longue branche soit verticale , et l’on dirige l’autre, qui est horizontale, dans le sens du courant, l’ouverture tournée du côté d’amont. Pitot, d’après les notions qu’il avait sur l’action des fluides, croyait que la hauteur à laquelle le niveau de la branche verticale s’élevait au-dessus de celui du courant était la hauteur
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- due à la vitesse. Mais la forme, la dimension, la position du tube, exercent sur cette dénivellation des influences notables.
- Dubuat, en fermant l’embouchure du tube par une platine percée en son milieu d’un petit trou, dit avoir observé qu’alors la hauteur de dénivellation était les | de la hauteur due à la vitesse ; celle-ci serait donc à l’inverse les § de la dénivellation.
- D’autres ingénieurs terminent la branche horizontale par une partie conique, dont le sommet émoussé est percé d’un petit trou.
- Mais il faut des observations plus nombreuses et plus précises que celles qui ont été faites jusqu’à ce jour pour permettre de fixer exactement les proportions les plus convenables de cet instrument , et le rapport de ses indications avec la vitesse de la portion de fluide dans lequel il est plongé. Ces expériences, faciles à faire, exigent seulement que l’on ait à sa disposition un canal ou un simple coursier de forme régulière sur une petite étendue, et recevant ou évacuant l’eau par des orifices dont on puisse calculer la dépense par des formules connues.
- Moulinets. — Dubuat a employé, pour mesurer la vitesse à la surface de l’eau, un moulinet à 8 ailettes de 0m.08, et de 0m.73 de diamètre; mais il est évident que ce moulinet, exposé en partie à la résistance de l’air, ne peut être'employé tout au plus que pour de très-faibles vitesses.
- 85. Cylindre jaugeur. — Feu M. Lapointe, jeune ingénieur attaché au Conservatoire, avait imaginé pour le jaugeage des cours d’eau des usines, à régime constant ou variable, un appareil ingénieux d’un usage commode, sur lequel il a fait des expériences nombreuses et variées, que nous rapporterons ici en détail, parce qu’elles nous semblent montrer tout le parti que l’on peut tirer de cet appareil auquel son auteur a donné le nom de cylindre jaugeur.
- Le cylindre abcd, PI. A, figures 1,2,3 et 4, évasé à son entrée, à peu près suivant la forme de la veine fluide, est muni d’un rebord percé de trous, qui servent à le fixer dans la position horizontale contre la paroi verticale et le barrage qu’il traverse et qui doit fermer complètement le cours d’eau, afin que tout l’écoulement du liquide se fasse à travers le cylindre. Il convient que le cylindre soit complètement immergé dans les eaux d’aval,
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 07
- pour que l’écoulement se fasse toujours à plein tuyau ou à
- gueule bée.
- Dans l’axe du cylindre et vers les deux tiers de sa longueur, à partir de l’entrée, est placé un petit moulinet à trois ailettes hélicoïdes de 30 millimètres de rayon monté sur un support vertical très-étroit, qui traverse le cylindre et se trouve à 0m,20 environ de l’extrémité d’aval.
- Le mouvement de rotation que l’eau imprime au moulinet est communiqué par une roue d’angle kl, montée sur son axe à une autre roue d’angle km, fixée sur un arbre vertical mn qui sort du cylindre et qui est embrayé à volonté avec un autre arbre, dont le mouvement se transmet à un compteur à pointage analogue à celui qui sert aux dynamomètres totalisateurs et qui est décrit au n° 47 de la première partie des leçons de Mécanique pratique, deuxième édition. Toutes les parties de ce compteur sont très-légères et son mouvement très-doux. Il est porté sur un support en fonte fixé sur le cylindre et qui le tient toujours élevé au-dessus de l’eau, de façon qu’on peut l’observer facilement : le mécanisme de ce compteur est combiné de manière que l’on peut y observer jusqu’à 1 010 000 tours du moulinet , ce qui permet de prolonger les observations assez longtemps pour atténuer l’influence des petites erreurs d’observation au commencement et à la fin des expériences. On remarquera d’ailleurs que l’appareil de pointage, dont le compteur est muni, permet de ne commencer les observations que quand tout le mécanisme a pris une marche régulière, ce qui met à l’abri de l’influence de l’inertie de ses organes, avantage que n’offrent pas les autres appareils de ce genre.
- Nous ajouterons que toutes les dispositions ont été prises pour atténuer les frottements de l’appareil et surtout pour les rendre aussi constants que possible, en évitant que, dans le montage et le démontage, les pièces puissent être plus serrées dans un cas que dans l’autre, conditions indispensables à la régularité des résultats.
- 84. Expériences sur le cylindre jaugeur. — M. Lapointe a fait construire deux cylindres jaugeurs, l’un de 0m.46 de diamètre sur0»\90de longueur, destiné au Conservatoire desarts et métiers, l’autre de 0m.70 de diamètre destiné à jauger des produits supérieurs à 0mc.400 par seconde.
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- 98 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- Le premier de ces appareils a été expérimenté de deux façons . différentes : d’abord en opérant avec des niveaux constants à la poudrerie du Bouchet, puis avec des niveaux variables, aux bassins de Chaillot. Nous rapporterons séparément les résultats de ces deux séries d’expériences parce qu’elles jettent du jour sur plusieurs points importants de l’action de l’eau sur les moulinets de ce genre.
- 88. Expériences faites à niveaux constants à la poudrerie du Bouchet. — Pour l’exécution de ces expériences l’on a choisi, un dimanche, jour de repos où, toutes les usines étant arrêtées, les niveaux s’établissaient d’une manière très-régulière. Des ouvriers étaient de plus placés aux vannes des immenses bassins de l’établissement pour régler ces niveaux, s’il en était besoin.
- Le cylindre jaugeur était établi dans la paroi d’un bassin alimenté par une vanne en déversoir et laissait passer l’eau dans un bassin inférieur, d’où elle s’écoulait à travers trois orifices de 0m.30 de largeur pratiqués dans des feuilles de tôle avec arêtes vives, disposés de manière à produire sur leurs quatre côtés une contraction complète et tout à fait analogues aux orifices étudiés à Metz par MM. Poncelet et Lesbros, ce qui fournissait un moyen précis d’estimer les dépenses d’eau.
- L’on ne commençait à compter les nombres de tours du moui linet que quand la permanence des niveaux à l’amont et à l’aval du cylindre, ainsi qu’au-dessus des orifices, avait été bien constatée avant l’expérience, et celle-ci n’était même tenue pour bonne que quand cette permanence subsistait encore quelque temps après. La durée de chaque observation a été réglée à une minute et déterminée à l’aide d’un compteur à pointage de Bréguet. Les résultats des observations sont consignés dans le tableau suivant, et ils ont été représentés graphiquement planche A, figure 5, en prenant les volumes d’eau écoulés en 1" pour abscisses et les nombres de tours du moulinet dans le même temps pour ordonnées. La figure montre que tous les points ainsi déterminés sont situés à très-peu près sur une même ligne droite, qui coupe la ligne des abscisses en un point situé à droite de l’origine.
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 99
- EXPÉRIENCES SUR LE CYLINDRE JAUGEUR DE 0m.46 DE DIAMÈTRE FAITES A LA POUDRERIE DU BOUCHET AVEC DES NIVEAUX CONSTANTS.
- VOLUME d’eau écoulé en 1". NOMBRE de tours du moulinet en 1". DÉPENSE calculée par la formule Qi = a+feni DIFFÉRENCE de cette dépense à celle mesurée par les vannes. RAPPORT de cette différence à la dépense des vannes.
- m. c. 0.1308 5.367 m. c. 0.1294* m. c. —0.0014 9215
- 0.1479 6.900 0.1495 -j-0.0016 92-5
- 0.2137 12.000 0.2131 —0.0006 I 3 30
- 0.2398 14.217 0.2408 +0.0010 Tbv
- 0-2559 15.542 0.2573 +0.0013 th
- 0.2562 15.750 0.2594 +0.0032 1 79
- 0.3518 23.833 0.3607 +0.0089 1 39-6
- 0.3571 23.800 0.3603 +0.0032 1 110.6
- 0.3618 23.550 0.3572 —0.0046 ~7ÏÏT6
- 0.3719 24.167 0.3649 — 0.0070 ' 33-2
- Des données contenues dans ce tableau et de leur représentation graphique, l’on est conduit à conclure :
- 1° Que dans le mouvement permanent du liquide et pour des volumes d’eau différents débités dans l’unité de temps, l’accroissement des nombres de tours du moulinet est proportionnel à l'accroissement des volumes d’eau écoulés.
- 2° Que le mouvement du moulinet ne commence que quand il s’écoule déjà dans l’unité de temps un certain volume d’eau, correspondant à une vitesse au-dessous de laquelle l’instrument ne tourne pas encore.
- Il s’ensuit que la relation ou la loi, qui lie le nombre de tours du moulinet aux volumes d’eau écoulés dans l’unité de temps et dans le mouvement permanent, peut être répresentée graphiquement par une ligne droite, dont l’équation algébrique est la formule
- Qi^a + brii,
- dans laquelle :
- Qi est la dépense d’eau, en mètres cubes, par seconde;
- a, un nombre constant exprimant le volume en mètres cubes
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- 100 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- qui s’écoule, à la vitesse minimum, sous laquelle le moulinet commence à marcher ;
- b, un nombre constant de mètres cubes correspondant à un tour par seconde du moulinet;
- nt, le nombre de tours du moulinet en 1;/.
- Si, à l’aide du tracé et d’après les échelles adoptées pour les abscisses et les ordonnées, on détermine les valeurs des nombres constants a et b, l’on trouve
- a = 0m c.0635 et 6 = 0m,c.01247, et, par suite, la formule
- Q, = 0m,c.0635 -f- 0m,c. 01247 nA.
- La comparaison des résultats fournis par cette formule, en y introduisant les valeurs de nt données par l’observation avec les volumes d’eau réellement écoulés, est établie dans les trois dernières colonnes du tableau précédent, et l’examen des chiffres et des rapports consignés dans ces colonnes montre que les résultats des expériences peuvent être, avec toute l’exactitude désirable pour la pratique, représentés, dans le cas actuel, par la formule
- Qi = 0m,c.0635 -J- 0m,c.01247?ii.
- On fera remarquer d’ailleurs que, dans les expériences que l’on vient de discuter, l’on a fait varier la hauteur des niveaux d’amont et d’aval au-dessus de la génératrice supérieure du cylindre dans des limites assez étendues, et les dépenses d’eau dans le rapport de 0m,c.l308 à 0m,c.3719 ou de 1.00 à 2.79.
- 86. Extension de la formule précédente à une durée quelconque de Vécoulement. — En continuant de supposer le mouvement du liquide parvenu à l’état de permanence et de constance des niveaux, si l’on multiplie les deux membres delà formule ci-dessus par la durée T des observations exprimées en secondes, elle devient
- QiT — «T -f- &n,T,
- dans laquelle
- QiT représente alors le volume total de liquide écoulé dans le temps T, et que l’on peut représenter par O ;
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 4 01
- aT le volume de liquide écoulé pendant le temps T et correspondant à une vitesse pour laquelle le moulinet ne tournerait pas ;
- WjT le nombre total de tours du moulinet observé pendant la durée T de l’expérience.
- De sorte que la formule qui donnera le volume de liquide écoulé au bout d’un temps quelconque T sera, pour le cylindre et le moulinet employé,
- Q = 0,n,c.0635T-f 0mie.01247n, n étant le nombre de tours du moulinet pendant le temps T.
- 87. Emploi du cylindre jaugeur quand les niveaux d'amont et d’aval varient pendant l’écoulement. — Les expériences précédentes ayant été faites avec des niveaux très-variables et la constance du rapport des accroissements de la dépense aux nombres de tours du moulinet s’étant bien manifestés dans ces circonstances, il était naturel de penser qu’il en serait de même quand l’écoulement aurait lieu sous des niveaux variables, pourvu que cet écoulement eût toujours lieu à plein tuyau. Mais il était nécessaire de vérifier cette conjecture par des expériences directes : c’est ce qui a été fait avec beaucoup de soins par M. Lapointe aux bassins de Chaillot, où l’on peut déverser de l’un à l’autre l’eau élevée par la machine à vapeur, en débitant des quantités très-variables.
- La digue qui sépare deux de ces bassins a été traversée par un canal en tête duquel l’on a placé un vannage, qui permettait de donner passage à des volumes d’eau variables à volonté. En arrière de cette vanne de fond, on a établi un barrage dans lequel était fixé le cylindre jaugeur, dont l’orifice était ainsi assez élevé au-dessus de l’orifice alimentaire pour que le liquide y arrivât de bas en haut, tranquillement et sans tourbillonnements.
- Un deuxième barrage formant déversoir était placé à l’extrémité d’aval du canal pour élever le niveau à une hauteur variable, mais toujours au-dessus de l’arête supérieure du cylindre. L’eau, qui s’écoulait par-dessus ce déversoir, se rendait, dans le bassin inférieur par une huche en bois, qui la conduisait au fond, afin qu’il se produisît le moins d’oscillation possible
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- 102 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- dans la surface du niveau. Ce bassin inférieur, d’une forme très-régulière, servait à jauger les volumes d’eau débités au moyen d’échelles graduées et d’un radeau flottant d’une masse assez grande pour ne pas être sensible aux petites oscillations. L’on remarquera que, dans presque toutes les expériences, l’on a dépensé à très-peu près la même quantité d’eau, parce qu’on avait disposé une, sonnerie que le flotteur mettait en jeu toutes les fois qu’il s’était élevé d’un décimètre, ce qui permettait à l’observateur de déterminer le temps et le nombre de tours du moulinet correspondant à cette période, pendant laquelle le débit était d’environ 114 mètres cubes, et l’on avait ainsi simultanément les trois éléments de l’expérience.
- Cette manière d’opérer, dans des expériences où l’on avait pour but de faire fonctionner l’appareil sous des différences de niveau variables, était d’ailleurs à peu près commandée par les circonstances locales. La pompe à feu de Chaillot n’élevait en effet alors au plus dans les bassins que 140 litres par seconde, et si l’on avait voulu opérer à niveaux constants l’on n’aurait pu dépasser cette dépense. Mais à l’aide de la réserve accumulée dans le bassin supérieur et du volume d’eau élevé par la pompe, il a été possible de dépasser cette limite dans l’écoulement à niveaux variables.
- Pendant toute la durée d’une série d’expériences, le volume d’eau élevé par la pompe était reçu dans le bassin supérieur, les eaux de celui-ci se rendaient dans l’autre bassin enpassant entièrement par le cylindre jaugeur; mais, dans le mouvement , les charges d’amont étant d’abord assez considérables , le cylindre débitait beaucoup plus d’eau que n’en recevait le bassin supérieur, le niveau baissait donc sensiblement en amont du cylindre, un peu moins en aval; et, par suite, la différence de ces deux niveaux et le débit du cylindre diminuaient graduellement, dans des proportions assez sensibles, pour que les résultats des expériences fussent parfaitement concluants.
- Les résultats de toutes les expériences faites par M. Lapointe, et dont une partie ont été répétées en ma présence et devant M. Poncelet, sont reproduits dans le tableau suivant :
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 103
- expériences faites aux bassins de chaillot sur le cylindre JAUGEUR DE 0m.46 DE DIAMÈTRE AVEC DES NIVEAUX VARIABLES.
- HAUTEUR DU NIVEAU au-dessus de l’arête supérieure DURÉE TOTALE de l’expérience. NOMRRE DE TOURS du moulinet VOLUME d’eau débité
- du cy amont. lindre aval. pendant ] l’expérience. 1 en i\ pendant ^ l’expérience. | en t".
- m m m m . t t me me
- » 0.177 à 0.146 776 9438 12.17 228.66 0.2947
- 7) 0.146 à 0.125 437 4699 10.75 114.39 0.2618
- » 0.130 à 0.166 830 4355 5.223 114.57 0.1381
- » 0.166 à 0.226 1108 4024 3.632 114.61 0.1034
- » 0.226 à 0.310 1217 3893 3.199 114.65 0.0942
- » » 7) » 7) 7) 7)
- 0.410 à 0.360 0.200 à 0.190 371 4879 13.15 114.17 0.3078
- 0.360 à 0.275 0.190 à 0.155 819 9404 11.48 228.46 0.279
- 0.275 à 0.240 0.155 à 0.140 463 4601 9.938 ,114.29 0.2469
- 0.240 à 0.200 0.140 à 0.120 500 4599 9.198 114.33 0.2286
- 0.200 à 0.160 0.120 à 0.100 800 6732 8.415 171.57 0.2145
- 0.145 à 0.130 0.085 à 0.095 690 4490 6.507 114.49 0.1619
- 0.130 à 0.140 0.095 à 0.115 759 4358 5.742 114.53 0.1509
- 0.140 à 0.190 0.115 à 0.170 984 4044 4.11 114.57 0.1166
- 0.190 h 0.260 0.170 à 0.240 1243 3947. 3.176 114.61 0.09219
- » y> » yy 7) 7> 7>
- 0.40 à 0.35 0.23 à 0.22 409 4782 11.95 113.97 0.285
- 0.35 à 0.30 0.22 à 0.20 709 7169 10.11 171.03 0.2412
- 0.30 à 0.27 0.20 à 0.195 531 4562 8.592 114.07 0.210
- 0.27 h 0.25 0.195 à 0.19 583 4602 7.894 114.11 0.1957
- 0.25 à 0.245 , 0.19 à 0.185 612 ' 4433 7.242 114.15 0.1866
- 0.245 h 0.235 0.185 h 0.180 665 4571 6.874 114.19 0.1717
- 0.235 h 0.220 0.180 à 0.180 680 4423 6.504 114.23 0.1679
- 0.220 à 0.215 0.180 à 0.175 717 4481 6.250 114.27 0.1594
- » 2> » » 7) 7> »
- 0.34 à 0.29 0.14 à 0.14 372 4868 13.09 114.39 0.3073
- 0.29 à 0.25 0.14 à 0.13 407 4639 11.66 114.43 0.2811
- 0.25 à 0.22 0.13 à 0.13 425 4786 11.26 114.47 0.2694
- 0.16 à 0.12 0.13 à 0.115 1160 3913 3.373 114.57 0.0988
- 0.12 à 0.215 0.115-à 0.22 1482 3536 2.386 114.61 0.0773
- » » 7) > • 7> » 2>
- 0.73 à 0.67 0.44 à 0.435 313 4754 15.19 114.09 0.3645
- 0.67 à 0.61 0.435 à 0.425 344 4802 13.96 114.13 0.3317
- 0.57 à 0.525 0.41 h 0.40 414 4729 11.42 114.21 0.2758
- 0.525 à 0.49 0.40 à 0.38 465 4830 10.39 114.25 0.2458
- 0.49 à 0.45 0.38 h 0.37 505 4700 9.30 114.29 0.2263
- 0.45 à 0.43 0.37 à 0.36 546 4553 8.339 114.33 0.2093
- 0.43 à 0.41 0.35 h 0.35 598 4617 7.721 114.37, 0.1913
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- 104 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- EXPÉRIENCES FAITES AUX BASSINS DE CHAILLOT SUR LE CYLINDRE JAUGEUR DE 0“‘.46 DE DIAMÈTRE AVEC DES NIVEAUX VARIABLES.
- {Suite.)
- HAUTEUR DU NIVEAU au-dessus de l’arête supérieure DURÉE TOTALE de l’expérience. NOMBRE DE TOURS du moulinet VOLUME d’eau débité
- du cy amont. lindre aval. pendant J l’expérience. 1 en 1*. > pendant l’expérience. | en t*.
- rri m m m t t me me
- 0.41 à 0.40 0.35 à 0.35 621 4465 7.190 114.41 0.1843
- 0.40 à 0.395 0.35 à 0.35 656 4356 6.64 114.45 0.1745
- 0.395 à 0.395 0.35 à 0.355 725 5227 5.83 114.19 0.1579
- 0.395 à 0.405 0.365 à 0.375 814 4128 5.071 114.53 0.1407
- 0.405 à 0.425 0.375 à 0.395 877 4098 4.673 114.57 0.1307
- 0.425 à 0.445 0.395 à 0.420 912 4081 4.475 114.61 0.1256
- 0.445 à 0.470 0.420 à 0.000 918 4072 4.436 114.65 0.1249
- » » » » 30 y> »
- 0.73 à 0.66 0.34 à 0.33 270 4829 17.89 114.23 0.4230
- 0.66 à 0.60 0.33 à 0.325 286 4780 16.71 114.27 0.3997
- 0.51 à 0.47 0.325 à 0.33 407 4715 11.58 114.43 0.2811
- 0.47 à 0.43 0.33 à 0.33 460 4651 10.11 114.47 0.2489
- 0-43 à 0.40 0.33 à 0.33 531 4613 8.687 114.51 0.2156
- 0.40 à 0.39 0.33 h 0.33 607 4542 7.483 114.55 0.1888
- 0.39 à 0.39 0.33 à 0.34 692 4469 6.458 114.59 0.1656
- 0.39 à 0.395 0.34 à 0.355 780 4415 ' 5.66 114.63 0.1469
- 0.395 à 0.42 0.35 à 0.395 898 4153 4.625 114.67 0.1277
- » » » » » » y>
- 0.35 à 0.30 0.09 à 0.08 323 4832 14.96 114.03 0 3529
- 0.30 à 0.25 0.08 à 0.075 358 4875 13.62 414.07 0.3187
- 0.25 à 0.20 0.075 à 0.065 386 4680 12.12 114.11 0.2956
- 0.20 à 0.17 0.065 à 0.05 436 4758 10.91 114.15 0.2619
- 0.17 à 0.12 0.05 à 0.025 477 4623 9.692 114.19 0.2394
- 0.12 à 0.10 0.025 à 0.01 502 4531 9.026 114.23 0.2275
- » » 30 » 7» 3» T>
- 0.37 à 0.31 0.11 à 0.105 319, 4785 15.00 114.31 0.3583
- 0.31 à 0.22 0.105 à 0.095 751 9432 12.56 228.74 0.3045
- 0.22 à 0.18 0.095 à 0.095 461 4626 10.03 114.43 0.2482
- 0.18 à 0.16 0.095 à 0.10 562 4464 7.943 114.47 0.2037
- 0.16 à 0.15 0.10 à 0.11 666 4420 6.637 114.51 0.1719
- 0.15 à 0.165 • 0.11 à 0.14 790 4218 5.339 114.55 0.1451
- 0.165 à 0.24 0.14 à 0.22 1597 5986 3.748 171.9 0.1076
- 0.30 à 0.26 0.14 à 0.13 330 4709 14.26 114.09 0.3458
- 0.26 ‘à 0.20 0.13 à 0.11 454 4726 10.4 114.13 0.2513
- 0.20 à 0.17 0.11 à 0.09 478 4666 9.76 114.17 0.2389
- 0.20 à 0.19 0.09 à 0.10 490 4628 9.444 114.21 0.233
- 0.15 à 0.18 0.13 à 0.14 838 4571 9.454 1 114.39 i 0.1365
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 10o
- 88. Conséquences des expériences précédentes. — Les résultats de ces expériences ont été représentés graphiquement pl. A fig. 5, en prenant pour abscisses les dépenses par seconde, et pour ordonnées les nombres de tours du moulinet dans le même . temps.
- L’examen de la figure montre que la série des points ainsi obtenus se trouve sur une ligne droite, qui coupe la ligne des abscisses à droite de l’origine et que, dans cet écoulement sous des niveaux variables, la relation qui lie les volumes d’eau dépensée en 1" aux nombres de tours du moulinet en 1" est encore représentée par une ligne droite dont l’équation est
- Ç)l=a-{-bnr
- Le tracé donne pour les coefficients a et b les valeurs a=0mc.024 b—0mc.02203.
- L’on fera remarquer que la différence de ces valeurs à celles trouvées au Bouchet, tient à ce que le moulinet et le compteur avaient été modifiés et beaucoup allégés.
- Il résulte donc de ces expériences que la proportionnalité des accroissements des volumes d’eau débités aux nombres de tours des ailettes du moulinet est vérifiée dans ce cas où les niveaux ont varié dans des limites assez étendues pour que les dépenses aient elles-mêmes varié de 77 litres à 423 litres en 1", ou dans le rapport de 1 à 5.5.
- D’après la formule ci-dessus, la dépense Q au bout d’un temps quelconqueT serait donc exprimée par la relation
- Q = 0mc.024T -f-0mc.02 203n,
- n étant le nombre total de tours du moulinet pendant le temps T".
- Observation relative aux vitesses correspondantes aux expériences précédentes. — Dans l’expérience où la dépense s’est élevée à 423 litres en 1", la différence des niveaux d’amont et d’aval a été d’environ 0m.73—ûm.34 = 0ra.39, et par conséquent la vitesse moyenne d’écoulement a donc été peu inférieure à 2n\76,
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- 106 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- ce qui est une vitesse pour laquelle on a bien rarement des observations à faire.
- 89. Expériences sur un cylindre jaugeur 0m.70 de diamètre. — Malgré cette observation et quoiqu’il soit très-probable que la vérification de la loi observée par M. Lapointe, se fût étendue' à des vitesses supérieures s’il avait été possible de les obtenir, cet ingénieur a pensé qu’il convenait, ne fût-ce que pour la conservation du moulinet, d’en limiter l’usage à des dépenses d’eau de 0mc.400 par seconde, et de recourir pour des jaugeages plus importants à des cylindres jaugeurs plus grands.
- Il en a fait construire un de 0m.70 de diamètre intérieur, muni d’un autre moulinet et d’un autre compteur, et qu’il a soumis aussi à des expériences aux bassins de Chaillot.
- Je rapporterai encore les résultats de ces expériences, parce qu’elles montrent que l’on peut facilement avec cet appareil jauger des volumes d’eau très-considérables.
- Malgré les différences considérables de niveau observées dans les expériences qui précèdent, la loi simple représentée par l’équation ci-dessus n’a pas cessé d’être vraie pour toute l’étendue des expériences, et les valeurs des constantes qui y entrent n’ont pas changé. L’on fera.de plus remarquer qu’à la fin de chaque journée d’expériences, on démontait le moulinet et le compteur pour les remonter le lendemain, et que l’on a obtenu néanmoins une droite unique pour la représentation graphique de l’ensemble de toutes les expériences. Gela prouve évidemment que les résistances passives des pièces mobiles du compteur et du moulinet restaient les mêmes d’unjour à l’autre, et pour toutes les séries. Ce résultat était dû à la précaution qui avait été prise dans la construction de l’instrument, de disposer les sièges des axes et des pivots, de manière que le serrage des vis n’eût aucune influence sur les pressions éprouvées par ces axes.
- Ges précautions sont indispensables pour rendre les expériences de diverses séries, faites à des époques distinctes, comparables entre elles; et il importe de plus que le moulinet ait des dimensions suffisantes, pour que l’action du liquide sur les ailettes soit considérable par rapport aux frottements des axes.
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- mouvement de l’eau dans les canaux.
- 4 07
- expériences faites aux bassins de chaillot sur un cylindre JAUGEUR DE 0m.70 DE DIAMÈTRE INTÉRIEUR AVEC DES NIVEAUX VARIABLES.
- hauteur du niveau au-dessus de l’arête suDérieure DURÉE TOTALE de l'expérience. NOMBRE DE TOURS du moulinet VOLUME d’eau débité
- du cy amont. indre aval. pendant \ l’expérience. 1 en î". pendant ^ l’expérience, j ! " en 1",
- m m m m » t t 10 me me
- 0.185 à 0.135 0.055 à 0.045 199 2370 11.9 114.41 0.5749
- 0.135 à 0.065 0.045 à 0.015 247 2304 9.330 114.45 0.4634
- 0.065 à 0.025 0.015 à 0.003 326 2318 9.110 114.49 0.3512
- 0.075 à 0.025 0.025 h 0:005 333 2304 6.919 114.57 0.3441
- 3) 33 )) >3 33 33 33 .
- 0.225 <4 0.135 0.135 à 0.095 247 2338 9.465 114.23 0.4625
- 0.135 h 0.105 0.095 à 0.075 300 2332 7.774 114.27 0.3809
- 33 » » » • 33 30 33 3)
- 0.415 à 0.335 0.185 à 0.165 140 2341 16.720 114.21 0.8158
- 0.315 à 0.255 0.155 à 0.135 178 2391 13.430 114.35 0.6424
- 0.185 à 0.135 0.115 h 0.085 264 2346 8.886 114.43 0.4334
- 0.275 à 0.235 0.165 à 0.155 144 2351 16.330 114.57 0.7938
- 0.235 h 0.175 0.155 h 0.136 271 2336 8.620 114.61 0.4229
- 33 33 33 33 >3 33 3)
- 0.485 à. 0.425 0.275 à 0.255 159 2374 14.930 114.35 0.7192
- 0.365 à 0.295 0.235 à 0.225 .225 2346 10.430 114.43 0.5086
- 0.295 à 0.235 0.225 à 0.185 286 2317 8.1010 114.47 0.4003
- 0.385 h 0.305 1.205 à 0.185 178 2383 13.390 114.55 0.6435
- 0.305 à 0.235 0.185 à 0.165 217 2394 11.030 114.59 0.5268
- 0.235 à 0.185 0.165 à 0.152 291 2331 8.010 114.63 0.3939
- » 3? 33 » 33 33 30
- 0.565 à 0.485 0.215 à 0.215 263 4765 18.12 228.34 0.8682
- 0.485 à 0.415 0.215 à 0.185 15.5 2362 15.24 114.23 0.7369
- 0.415 à 0.315 0.185 à 0.165 217 2365 10.90 114.31 0.5268
- 0.255 à 0.185 0.145 à 0.115 271 2338 8.627 114.35 0.4220
- 0.135 à 0.085 0.085 à 0.055 351 2356 6.712 114.39 0.3259
- 0.085 à. 0.045 0.055 à 0.045 444 2229 5.02 114.43 0.2577
- 3> 33 >3 » 33 33 33
- 0.595 à 0.535 0.285 à 0.725 127 2365 18.62 114.15 0:8988
- 0.535 à 0.455 0.195 à 0.175 150 2401 16.01 114.19 0.7613
- 0.465 à 0.385 0.175 à 0.145 142 2353 16.57 114.29 0.8030
- 0.305 4 0.225 0.175 à 0,145 186 2344 12.60 114.37 0.6150
- 0.115 à 0.075 0.085 à 0.065 406 2858 5.561 114*49 0.2820
- 0.105 à 0.065 0.075 à 0.055 489 2256 4.614 114.59 0.2338
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- 108 MOUVEMENT 1)E L’EAU DANS LES CANAUX.
- La représentation graphique de ces résultats conduit .aux mêmes conséquences que les précédentes et à la formule
- Q —0m*c.014T + 0m c.0478n;
- on remarquera que ce tube a débité jusqu’à 0m,e,8682 par seconde.
- Conclusion de ces expériences. — En résumé, l’on voit que, dans des limites étendues de variations de niveau, pour le régime permanent comme pour le régime variable des niveaux, le cylindre jaugeur de M. Lapointe donne avec toute l’approximation désirable le volume d’eau qu’il a débité.
- Il résulte aussi de ces expériences que les moulinets à ailettes convenablement construits, légers et disposés de manière qiîe les frottements de leurs organes soient très-faibles et toujours les mêmes, peuvent être fort utiles et d’un emploi facile pour la détermination des vitesses de l’eau.
- Si quelques ingénieurs, en employant des instruments de ce genre, ont trouvé que la relation des vitesses aux nombres de tours était représentée par une ligne courbe, qu’ils ont assimilée à une parabole, cela tient sans doute à ce que les instruments qu’ils ont employés éprouvaient des frottements croissant notablement avec la vitesse. Mais quand les appareils sont légers et présentent au liquide des surfaces d’ailettes assez grandes, comme dans les instruments que nous venons d’étudier, les frottements restent toujours très-faibles, et alors les nombres de tours croissent proportionnellement aux vitesses. Je ne pense pas d’ailleurs que les expériences qui ont fourni des résultats différents de ceux de M. Lapointe aient eu une étendue et une précision comparables à celles des observations de cet ingénieur \
- 90. Emploi du cylindre jaugeur pour régler les distributions d'eau. — Le cylindre jaugeur de M. Lapointe peut être employé non-seulement comme compteur d’eau, mais encore comme appareil distributeur des concessions d’eau, soit dans les villes, soit pour les irrigations.
- * Nous rappellerons ici que nous avons fait connaître dans les Notions fondamentales de mécanique, 2‘ éd., p. 409 et suiv., des résultats analogues observés sur les anémomètres par M. Combes, inspecteur général des mines, et par moi-mème sur un autre anémomètre.
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 109
- En effet, l’on peut utiliser le mouvement du moulinet de telle sorte, qu’après un nombre de tours déterminés, qui, d'après une tare faite à l’avance , correspondrait à un volume d’eau donné, ce mouvement fasse échapper l’arrêt d’un clapet, qui,. se trouvant libre, viendrait en tombant fermer l’entrée du cylindre, lequel serait ainsi à la fois jaugeur et distributeur. Pour éviter que des herbes, des corps étrangers ne viennent obstruer le tube ou arrêter le mouvement du moulinet, il suffirait de disposer en avant de l’entrée et à une certaine distance un grillage assez fin.
- L’on voit que, sans surveillance et quelles que soient les variations des niveaux, un appareil de ce genre, qui d’ailleurs n’aurait pas besoin d’une construction très-délicate, pourrait être employé avec avantage dans beaucoup de cas comme compteur et distributeur d’eau.
- 9i. Moulinet de Wolteman. — L’appareil connu sous ce nom se compose d’un arbre portant deux ou quatre ailettes planes
- ou courbes. On dirige cet arbre léger dans le sens du courant qui lui transmet un mouvement de rotation. L’arbre porte une vis sans fin en communication avec un compteur quiindiquelenom-bre de tours du moulinet. Pour se servir de cet instrument on détermine d’abord des verticales équidistantes et en nombre suffisant, sur la hauteur desquelles on se propose de faire les observations. Puis, se plaçant au-dessus de chacune d’elles, si l’on peut opérer sur un pont jeté sur le canal ou à l’avant-bec d’un bateau que l’on amène en aval, on observe le nombre de tours que fait le moulinet à différentes hauteurs. Considérant la section transversale du fluide comme partagée en trapèzes mixtilignes, dont les verticales sont les lignes milieux, et chacun de ces trapèzes comme sous-divisé en rectangles ou tra-
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- pèzes mixtilignes, dont les positions de l’instrument sont le centre, on a pour chacune de ces dernières subdivisions l’aire et la vitesse moyenne, et par suite le volume partiel correspondant. La somme de tous les volumes ainsi calculés donne le volume total.
- La seule difficulté que présente l’emploi du moulinet de Wolteman, c’est la tare, ou la détermination préalable du rapport qui existe entre le nombre de tours et la vitesse de l’eau. La meilleure manière de la faire, c’est d’exécuter les opérations indiquées ci-dessus sur un canal dont le produit soit bien connu; mais, comme on ne rencontre pas facilement de semblables circonstances, on se contente de faire marcher l’instrument dans une eau stagnante avec une vitesse donnée, et d’observer le nombre de tours correspondant.
- 92. Flotteurs. — A défaut d’un moulinet de Wolteman convenablement taré, on détermine d’abord la vitesse à la surface, à l’aide de flotteurs en bois de chêne ou autres, disposés ou lestés de manière à ne pas dépasser sensiblement la surface du fluide et que l’on jette dans l’endroit où le courant est le plus rapide, appelé le thalweg. En observant le temps employé à parcourir une longueur déterminée dans une partie du canal aussi régulière que possible, on obtient la vitesse à la surface, que nous appellerons V.
- 95. Relation entre la vitesse moyenne et la vitesse à la surface. —
- M. de Prony, en discutant les résultats de dix-sept expériences de Dubuat, où la vitesse à la surface et la vitesse moyenne étaient exactement déterminées par l’expérience, a reconnu qu’en nommant toujours U la vitesse moyenne, on avait entre ces vitesses la relation
- V(V-f 2.37187)
- ’lJ— Y+3.15312
- Cette formule conduit d’ailleurs aux valeurs suivantes du Rapport ï~.
- Valeurs de V. Valeurs de
- m. 0.01 m. 0.05 m. 0.10 m. 0.20 m. 0.30 m. 0.4o m. 0.50 m. 1.00 m. 1*50 m. 2.00 m. 2.50 m. 3.00 m. 3.50 m. 4.00
- 0.754 0*756 0.760 0.767 0.774 0.780 0.786 0.812 0.833 0.848 0.861 0.873 0.883 0.891
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 111
- A l’aide de ces résultats, il sera facile de déduire dans chaque cas la vitesse moyenne de l’observation de la vitesse à la sur-, face. On remarquera d’ailleurs qu’entre les limites ordinaires de vitesse à la surface des canaux, habituellement comprises
- U
- entre 0m.30 et lra.OO, le rapport y s’éloigne fort peu de 0.80,
- que l’on peut pour la plupart des cas adopter avec une exactitude suffisante pour les opérations de la pratique.
- 94. Relation entre la vitesse moyenne, la vitesse à la surface et la vitesse de fond. — D’après les mêmes expériences, en appelantW la vitesse au fond, on la déterminera approximativement par la formule
- . W^=2U-V.
- De sorte que si l’on admet que l’on ait moyennement U = 0.8Y, d’où Y = T^r, l’on en déduit
- U.o
- W = 2U—Y = 0.75U = 0.60 V.
- 95. Limites de la vitesse que l'eau peut atteindre sans dégrader le fond des canaux. — Il résulte encore des observations de Dubuat et d’autres ingénieurs que les matériaux qui constituent le sol des canaux sont entraînés aux vitesses indiquées dans le tableau suivant :
- NATURE DU FOND. LIMITES de la vitesse.
- Terres détrempées, brunes m. 0.076
- Argiles tendres » 0.152
- Sables , 0.305
- Graviers . * 0.609
- Cailloux 0.614
- Pierres cassées, silex i 1.220
- Cailloux agglomérés, schistes tendres 1.520
- Roches en couches...., *... 1.830
- Roches dures 3.050
- Il importe donc que la vitesse du fond des canaux n’atteigne
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- ii 2 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- jamais les vitesses indiquées dans ce tableau pour chaque sol, même en temps de crues.
- 96. Observations sur les relations précédentes. — Mais il résulte des relations mêmes que nous venons de rapporter, d’après M. de Prony, que la vitesse Y à la surface et la vitesse de fond W ne sont pas égales à la vitesse moyenne U, et qu’elles ne sont même dans un rapport à peu près constant avec cette vitesse que dans les limites, assez ordinaires du reste, où la vitesse à la surface est comprise entre 0m.30 et lm.00.
- Cette observation montre qu’en appliquant au mouvement de l’eau dans les canaux la formule donnée par Coulomb, et en y supposant la vitesse avec laquelle le liquide glisse contre les parois égale à la vitesse moyenne ou même dans un rapport constant avec cette vitesse, on s’écarte sensiblement de la réalité.
- Des expériences de feu M. Raucourt, et d’autres plus récentes de M. le capitaine d’artillerie Boileau, montrent aussi que la vitesse des filets fluides varie avec les distances auxquelles ils se trouvent de la surface et des parois.
- Des recherches fort étendues sur le mouvement de l’eau dans les canaux ont été exécutées dans ces derniers temps par feu M. Darcy, inspecteur général des ponts et chaussées, et elles auraient été sans doute bientôt publiées sans la mort récente et regrettable de cet ingénieur, aussi savant que modeste et dévoué à la science. En attendant cette publication, il faut se contenter des règles précédentes dues à M. de Prony.
- 97. Vitesse de l'eau à Vextrémité des coursiers qui accompagnent les orifices. — Quoique la présence du coursier n’altère pas la dépense dans les cas ordinaires où les charges sur le seuil sont considérables, la vitesse de sortie n’en est pas moins diminuée à une certaine distance de l’orifice, et peut ensuite être modifiée par la pente et par la résistance des parois. 11 est d’ailleurs important de connaître la vitesse avec laquelle le liquide arrive sur les récepteurs hydrauliques, et par conséquent il faut, au préalable, déterminer celle qu’il possède à l’extrémité du coursier qui le guide depuis cet orifice.
- 98. Perte de vitesse après Vorifice. — Après sa sortie, et à une distance ordinairement supérieure à deux fois la plus petite di-
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- mension de l’orifice, la veine fluide s’épanouit à peu près comme dans les ajutages cylindriques, et occupe toute la largeur du canal. Sa vitesse diminue en raison inverse de l’accroissement de la section transversale, de sorte qu’en appelant comme par le passé O l’aire de cette section à une petite distance en aval de l’orifice, et A l’aire de cet orifice, on aura , de même que pour les ajutages (n° 55), la vitesse moyenne U dans la section O par la formule
- V^H
- U
- La section O ne peut pas ici, comme pour les tuyaux, se déduire immédiatement de la dimension du coursier, parce que la surface supérieure du liquide est libre. 11 faudra donc la mesurer directement, ce qui, dans beaucoup de cas, ne présentera pas de difficultés , et alors la formule ci-dessus donnera la vitesse U avec l’exactitude désirable.
- Mais il y a des cas où l’on ne peut obtenir facilement cette mesure directe : tels sont ceux des roues à aubes planes et des roues à aubes courbes recevant l’eau .à leur partie inférieure, et qui, la plupart du temps, sont trop voisines de l’orifice pour qu’on puisse aborder celui-ci en aval. Dans des cas pareils, et comme estimation approximative, on supposera que 0=A; ce qui ramènera la formule à celle des tuyaux additionnels
- U
- Exemple. H = lm,10.771=0.64; on a
- 1.147
- 99. Observation. — La contraction n’étant jamais nulle à la sortie de l’orifice, on voit que par la présence du coursier il y a toujours une perte de vitesse et de force vive, ce qui équivaut, comme on sait, à une perte du travail moteur. On remarquera
- 8
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- 114 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- que cette perte sera d’autant moindre que le multiplicateur m sera plus grand ou que la contraction aura été supprimée sur un plus grand nombre de côtés. On voit par là l’avantage qu’il y a, dans tous les vannages de roues hydrauliques, à diminuer la contraction.
- 100. Vitesse à Vextrémité du coursier. — Si le coursier est très-
- court, et que sa pente soit sensible , en nommant h celle qu’il a depuis le seuil de l’orificé jusqu’à l’extrémité, et en négligeant l’influence de la résistance des parois, vu la faible longueur du coursier, on déterminera d’abord, comme on vient de le
- dire, la vitesse U vers l’origine du coursier à une distance égale à deux ou trois fois sa plus petite dimension, et de ce point à l’extrémité on aura, par le principe des forces vives, en nommant u la vitesse cherchée
- M (w* — U*)=2Mgh,
- M étant la masse d’eau dépensée en 1", d’où u = /U*+2 gh =
- en appelant H la hauteur due à la vitesse U.
- Si l’on peut aborder le dessus du coursier, on prendra le profil de la section d’eau vers son extrémité, en un point où il n’y ait pas de dénivellation, s’il verse à l’air libre, et alors, en divisant la dépense connue Q de l’orifice par l’aire de cette section , on aura directement la vitesse moyenne u à l’extrémité du coursier.
- 101. Coursier düune grande longueur. — Lorsque les coursiers ont une certaine longueur, la résistance des parois exerce une influence qu’il n’est plus permis de négliger ; mais comme le mouvement s’accélère ou se retarde, et n’a pas le temps de parvenir à l’uniformité, ce n’est que comme moyen d’approximation que l’on peut employer les règles relatives au mouvement uniforme dans les canaux. Pour simplifier les calculs, on pourra admettre que la résistance des parois est propor-
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX. 115
- tionnelle au carré de la vitesse, et représentée par l’expression
- — SLW,
- 9
- dans laquelle on fera fe=0.0035,
- Ut étant une vitesse moyenne que l’on substituera à la vitesse variable pour estimer approximativement l’influence de la résistance des parois.
- Pour déterminer cette vitesse moyenne, on calculera d’abord, comme dans le cas. précédent, la vitesse u, qui aurait lieu à l’extrémité du canal, en négligeant la résistance des parois. Cette vitesse sera plus grande que la vitesse réelle, et l’on prendra pour vitesse moyenne la moyenne arithmétique
- J[-— entre elle et la vitesse à l’origine du coursier. Alors la
- u
- résistance des parois aura pour expression
- !MSLx 0.0035 (5±Ï)\ •
- et le travail qu’elle développera dans l’unité de temps sera
- ^ SL x 0.0035 (ïï±^)'x = M 0.0035 (^)\
- attendu qu’en nommant toujours M la masse de l’eau dépensée, l’on a
- M9 = 1000A(!“±^;
- d’où
- 1000 ^U + u_M g X 2 “A*
- D’après cela le principe des forces viveâ donnera, en appelant U' la vitesse cherchée à l’extrémité du coursier et h la pente j
- M (U'2 —- U2) = 2 Mgh — 2XMj 0.0035 d’où l’on tire
- U' = y/u1+2 Sh—0.007 ^
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- ne
- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- Exemple. Dans le cas de l’exemple précédent n° 97, où l’on avait H = lra.10, m — 0.64, ce qui avait donné U =,4m.05, si la largeur de l’orilice était de lm.00 et sa hauteur de 0m.25, la dépense serait
- Q = 0.64 X lm.00 X 0m.25 y/l9,62 X 1™, 10 = 0nic.743.
- Si /i = 0m.35, L = 7“, la vitesse u, calculée en négligeant d’abord la résistance des parois, serait
- v/(4,05)2+ 19.62 X0m.35 — 4m.823;
- u
- d’où l’on déduit
- U + m 4.05 + 4.823
- 2
- et par suite
- ^ U -f-w
- 2
- Le coursier étant supposé avoir la même largeur que l’orifice, on a
- S = 1” 4- 2 x 0m.25 = lm.50,
- et alors
- et enfin
- U' = ^(4.05)*+ 19.62 x 0.35 — 8.66 = 2m.15.
- '
- 402. Cas où Von peut aborder la partie supérieure du canal. — Lorsque l’on pourra atteindre la partie supérieure et l’extrémité
- du canal, il sera évidemment plus facile et plus exact d’en relever le profil transversal un peu en amont de l’endroit où se produit la dénivellation de la surface, et, en divisant la dépense Q de l’orifice par l’aire de cette section, on aura la vitesse moyenne en cet endroit.
- 103. Vitesse d'arrivée de l'eau sur les roues hydrauliques. — A
- partir de l’extrémité des coursiers, l’eau qu’ils versent.sur les roues hydrauliques est soumisë à l’action de la pesanteur, et se meut en ligne courbe. Il est nécessaire, pour le calcul de l’effet utile, et surtout pour l’établissement des roues hydrauliques,
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- 417
- de déterminer au moins approximativement la direction et la vitesse avec lesquelles le filet moyen atteint la circonférence extérieure des roues. A cet effet, appelant toujours'/ilapente,et
- u'cos a L la longueur to-
- --"1--^ A 1 J
- U' cos a
- ---i----->
- taie du coursier,
- la vitesse U' de
- l’eau à l’extrémité de ce coursier,
- y que l’on regardera ^ comme celle d’un
- filet moyen traversant le milieu de la section faite en cçt endroit, et qui est parallèle au fond du coursier, pourra être décomposée en deux : l’une horizontale, égale à
- l’autre verticale
- a étant l’angle d’inclinaison du coursier sur l’horizon.
- Ce filet se mouvra donc dans le sens de l’horizontale avec une vitesse uniforme
- et, au bout d’un temps T, aura parcouru dans le sens horizontal, en vertu de cette vitesse, un espace
- x — \}' cos a. T.
- Dans le sens vertical, sa vitesse initiale s’accroît, par l’effet de la gravité, de quantités proportionnelles au temps, et au bout du temps T elle est
- et l’espace parcouru dans ce sens après le même temps est
- ÿ-U'jT + ^T»
- A l’aide de ces deux relations, il est donc facile de calculer les
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- 148
- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- abscisses x et les ordonnées y de la courbe décrite par le filet moyen correspondantes aux mêmes valeurs du temps T ; mais, en mettant clans la seconde pour T sa valeur
- U'cos a’
- tirée de la première, elle devient
- y =
- 2 U'2 cos a?
- æ.tanga =
- gl?x2
- 2lP(L2—h?) ' iju _ /j2’
- ce qui donnera directement la relation entre les abscisses et les ordonnées de la courbe du filet moyen, ou l’équation de cette courbe.
- En prenant ensuite sur une ligne horizontale menée par le centre de la section, où l’on a déterminé la vitesse U', des longueurs égales à Æ = 0m.05, 0m.10, 0m.20, 0,n.30, etc., on déduira par la relation ci-dessus les valeurs correspondantes de y ou des ordonnées de la courbe du filet moyen, que l’on tracera ainsi par points un peu au delà de sa rencontre avec la circonférence extérieure de la roue.
- On obtiendra donc par le tracé la position de ce point de rencontre, et en appelant h’ sa hauteur au-dessous de l’origine de la courbe, où la vitesse du filet moyen était U', il est facile de voir que la vitesse de ce filet à^a rencontre avec la circonférence de la roue sera
- V = ^U'* + 2 gh\
- Quant à la direction de cette vitesse, elle sera évidemment celle de la tangente à la courbe du filet moyen qu’on peut mener à la règle au point de rèncontre avec la circonférence extérieure; on connaîtra donc cette vitesse d’arrivée de l’eau en grandeur et en direction, et l’on en déduira l’angle qu’elle forme avec la vitesse de la circonférence extérieure.
- 104. Cas où la vitesse U' est horizontale. — Si le coursier est horizontal, ou s’il s’agit d’un déversoir, la vitesse U' est horizontale; alors h — 0, et la relation ou l’éqùation ci-dessus se réduit à
- q. æ2
- V~~WÏ* '
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- 119
- Pour les déversoirs il convient d’ajouter que la hauteur ou l’épaisseur de la lame d’eau qui passe par dessus est 0.80H environ, quand le déversoir a la même largeur que le canal, ce qui convient pour les roues hydrauliques, et qu’alors le filet moyen est à 0.6H au-dessous du niveau du réservoir, ce qui donne pour la vitesse moyenne à l’origine de la courbe décrite par le filet moyen
- U' = \/19.62 X 0.6H
- vitesse dirigée dans le sens horizontal.
- Exemple. Supposons qu’il s’agisse d’une roue hydraulique de 3nl.50 de diamètre, dont l’axe soit à 0m.25 en avant de la verticale, qui passe par l’extrémité du coursier, et que cette extrémité soit à 0m.02 au-dessus du somm'et de la roue; soit U' = 3m.00, l’épaisseur de la lame d’eau =0m. 10, et le coursier incliné à
- jz > de sorte que
- tanga=-^ = 0.083, cos a = 0.995
- on a pour l’équation de la courbe
- f 0.083# = 0.55a?-J- 0.083#.
- En se donnant les valeurs suivantes de # :
- # = 0m.100, 0m.200, 0m.300, 0m.400, 0m.5OO, 0m.600,
- on en déduit
- y == 0m.014, 0m.038, 0m.074, 0m.121, 0m.17ë, 0“.248.
- L’intersection de la courbe, ainsi déterminée, avec la circonférence extérieure de la roue, est à 0ra.07 au-dessous de l’origine de la courbe, et, la hauteur due à la vitesse initiale de 3m.00 étant 0m.46, la hauteur totale à laquelle est due la vitesse cherchée est 0m.53, et par conséquent cette vitesse est de 3m.23 en 1".
- 105. Des cabinets d'eau. — On emploie quelquefois dans les usines, pour amener l’eau sur les roues hydrauliques, des tuyaux de conduite qui, passant au-dessus ou au-dessous du
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- 120
- sol, établissent une communication entre le réservoir principal et un petit réservoir particulier appelé cabinet d'eau, placé immédiatement auprès de la roue, et qui y verse l’eau par une vanne ordinaire. Cette disposition occasionne toujours entre le niveau du réservoir et celui du cabinet d’eau une différence ou perte de chute qu’il est nécessaire de pouvoir calculer, et de renfermer dans des limites convenables par de bonnes proportions.
- Nommant toujours
- A l’aire de section du tuyau supposée constante, et égale à
- celle de l’orifice d’entrée, qui reste constamment ouvert;
- U la vitesse moyenne dans le tuyau ;
- O l’aire de la section du cabinet d’eau faite perpendiculairement au sens général du mouvement de transport du fluide : dans le cas de la figure actuelle ce serait le profil vertical perpendiculaire à la direction du canal ;
- U' la vitesse moyenne dans cette section ; a l’aire de l’orifice ouvert dans le cabinet; v la vitesse moyenne de sortie à cet orifice; m le multiplicateur de la dépense à l’entrée du tuyau; m' — — — à l’orifice du cabinet ;
- H la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de l’orifice du cabinet versant par hypothèse à l’air libre; h la hauteur du niveau du cabinet au-dessus du même point. On remarquèra d’abord qu’il se fait à l’entrée du tuyau une perte de force vive exprimée pour chaque masse M écoulée en 1" par
- u(——1 Vu®,
- \m )
- d’après ce que l’on a vu au n° 57.
- Au débouché du tuyau dans le cabinet il se fait une nouvelle perte de force vive (n° 58) exprimée par
- M(U — U')*.
- Enfin à sa sortie l’eau possède la force vive Md*.
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- MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- 12!
- La somme des forces vives communiquées, en regardant toujours celle qu’elle possède dans le réservoir comme négligeable, est donc
- Mv* -f M — 1 y U2 + M (Û— U')2, ou, à cause de m'av = AU = OU',
- r . m'2a* /1 iV i ?n'2a2 7 1 AY1
- L 1 A2 \m A2 \ 1 ôJJ
- D’un autre côté, le travail développé par la gravité sur le liquide depuis le réservoir jusqu’à sa sortie de l’orifice est M^H, et le travail consommé par la résistance des parois en 1" peut être exprimé par
- 9
- en faisant b == 0,0035, comme on le verra plus loin quand nous parlerons des tuyaux.
- En appliquant donc à ce mouvement du fluide le principe des forces vives, on a la relation
- A2 \m V 1 A2 2M#H — g.1000 SU
- ou, en se rappelant que
- M =
- et divisant tout par M
- ra'2a2 /1
- 9
- 1000 AU 0 -
- 0,0035 U3,
- ST
- = 2 gH — 0,007 U!.
- Or, de plus, on a
- » _ i , m'2a2
- V —2gh et 0*= —ry- X v*
- A-
- m'2a*
- A2
- • 2 g li.
- De sorte que cette relation se réduit à
- H
- m'2a2
- ,(è'-1) + (
- 1-s)’+°'007t]a-
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-
- 122 MOUVEMENT DE L’EAU DANS LES CANAUX.
- Dans la plupart des cas de la pratique, l’aire de section du tuyau est assez petite par rapport à la section du cabinet d’eau A
- pour que le rapport ^ puisse être négligé vis-à-vis de l’unité, et la formule se réduit à
- H-ft —TT-[(“ l) + 1+0,007^] A.
- Dans l’application de ces formules, il faut s’assurer que la distance entre l’extrémité du tuyau et l’orifice de sortie est au moins deux à trois fois la dimension du tuyau de conduite : car il résulte d’expériences inédites de M. Poncelet que, quand cette distance est moindre, et surtout quand l’orifice de la vanne est plus grand que la section transversale du tuyau, le liquide passe du tuyau à l’orifice sans tourbillonnements et sans perte sensible de force vive.
- Exemple. Il y avait, il y a quelques-années, à la scierie de l’arsenal de Metz, un semblable cabinet d’eau, pour lequel on avait
- m' = 0,67, m = 0,62, a = 0mti,0682, A = 0m(i,25,
- L = 7m,60, S = 2m,00, ù=lm,625.
- La formule donne
- t /0.67X 0.0682V f/ 1 2mX7.60n c
- —h— (-------:-------) I ( ——----1 ) —j— 1 +0.00/ X-------— 1 lra.625
- V 0.25 J L \0.62 J 0.25 J
- 0.25
- = Ôm.0978
- La mesure directe a donné H — h = 0m, 100.
- On voit d’ailleurs que, pour diminuer cette perte dans les cas où l’usage d’un cabinet d’eau serait commandé par les localités, il faudra augmenter Paire de section du tuyau par rapport à l’aire de l’orifice, et diminuer le plus possible la longueur de ce tuyau, ainsi que la contraction à tous les passages.
- Etablissement des canaux.
- 106. Établissement des canaux à régime constant. — Les. canaux de navigation, de dérivation et de conduite d’eau aux usines,
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-
- 123
- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
- doivent être établis à régime constant ou uniforme, autant que les circonstances le permettent. On sait en effet qu’il y a une certaine vitesse de fond convenable pour chaque nature de sol, et qu’on ne devra jamais dépasser, sous peine de voir le lit du canal dégradé. D’une autre part, la vitesse moyenne ne doit pas descendre au-dessous de la limite où l’eau n’est plus susceptible d’enlever les vases, les troubles, les sables légers, que le courant entraîne dans les temps de crues, et,qui dépendent de la nature des terrains dans lesquels il prend sa source.
- Entre ces limites extrêmes, qui sont données par le tableau des vitesses (n° 94) qui entraînent les fonds de diverses natures, il convient de choisir la vitesse convenable dans chaque cas, selon le but dans lequel on construit le canal.
- S’il s’agit d’un canal de navigation dans lequel les bateaux descendent et remontent, il convient en général que la vitesse soit aussi faible que possible, afin de rendre la résistance au halage la même dans les deux sens, toutes choses égales d’ailleurs , et la fatigue ou le nombre des chevaux employés le même dans les deux cas. Mais si ce canal doit conduire des eaux pour des distributions dans une ville, il faut que les eaux y conservent une certaine vitesse, afin que leur pureté ne s’altère pas par la décomposition des matières végétales. Ainsi les eaux du canal de l’Ourcq ont une vitesse moyenne de 0ra,30 dans l’arrondissement de Meaux, et une vitesse de 0m,25 dans celui de Paris. Dans les cas semblables il faudra encore tenir compte de l’influence retardatrice que les. herbes qui croissent dans les canaux peuvent exercer, et quelquefois on sera conduit à augmenter la pente pour en compenser en partie l’effet. Il sera d’ailleurs nécessaire, dans des cas pareils, de faire fréquemment faucher ces herbes.
- La vitesse moyenne ne pouvant être entretenue que par la pente du canal, il est d’ailleurs évident que, pour la produire et l’entretenir, on sera conduit à faire un sacrifice, une perte sur la chute totale ou la différence de niveau du bassin de prise d’eau et du canal de fuite. Pour les canaux d’usine, où l’on est intéressé à utiliser la plus grande partie possible de cette chuté, il faut donc limiter la vitesse à ce qui est strictement nécessaire.
- Cependant, lorsque l’on a une chute considérable sur laquelle
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- 124
- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
- il peut être fait sans inconvénient une perte, et que d’un autre côté la nature du sol rende le creusement du canal si dispendieux, qu’il importe beaucoup d’en diminuer les frais, on sera conduit, par le motif d’économie de dépenses,’ à adopter au contraire une vitesse plus voisinç de la limite supérieure.
- On voit donc qu’il peut se présenter des circonstances diverses, que l’ingénieur chargé de la construction d’un canal devra juger, afin de déterminer de la manière la plus convenable à chaque cas la vitesse moyenne que l’eau doit y prendre.
- Cela posé, laissant d'e côté les cas exceptionnels, auxquels il sera facile de pourvoir d’après les conditions particulières à chacun, nous nous occuperons de l’établissement des canaux destinés à amener et à évacuer les*eaux pour des usines.
- 107. Détermination de la vitesse moyenne. — On a vu que la
- vitesse du fond W est, d'après les expériences de Dubuat, déterminée approximativement par la formule
- W = 2U—Y,
- U étant la vitesse moyenne et Y la vitesse à la surface.
- On sait d’ailleurs que, dans les limites entre lesquelles doit varier la vitesse des canaux, on a, d’après M. de Prony, U = 0.80 Y ; d’où Y = 1.25U, et par, suite U= 1.33 W.
- La limite supérieure de la vitesse de fond W étant donnée par la nature du sol, on déduira donc de cette relation la limite supérieure de la vitesse moyenne U. Mais cette limite ne doit pas être atteinte dans tous les cas où l’on a intérêt à ménager la chute. \
- Si la rivière charrie, dans les temps de faibles crues, des limons légers, il conviendra que la vitesse de fond atteigne 0m.15 à 0m.20 en 1", et par suite U sera égale à 0m.20 à 0m.26 ; si elle entraîne des sables légers, on fera W = 0m.30, et par suite U = 0m.40.
- En général, pour les canaux d’usines placés dans des conditions ordinaires, on fera U= 0ra.25 à U = 0“.30.
- 408. Cas où la section transversale du canal est donnée. — Lorsque le volume d’eau à débiter est donné, et que les dimensions du canal sont fixées par des conditions particulières, la
- vitesse moyenne est alors déterminée par la relation U = -p
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- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
- et il ne reste plus à régler que la pente convenable pour que le mouvement soit uniforme.
- Aire du profil transversal du canal. — Dans les cas ordinaires la vitesse étant déterminée par les conditions indiquées ci-dessus, et le volume d’eau à débiter étant connu, on en déduira l’aire A de la section transversale par la relation
- Proportions des canaux. — Pour les canaux en bois ou en maçonnerie à section rectangulaire, la proportion de la largeur du fond à la hauteur d’eau doit être déterminée par la condition que la résistance des parois soit un minimum, ce qui conduit à faire la largeur b double de la profondeur /i, et donne b — 2h, et par suite A=bh = 2b? ; d’où la profondeur
- Pour les canaux en terre avec talus, il convient en général, pour la facilité du creusement, que la largeur au fond soit comprise entre quatre et six fois la profondeur d’eau.
- Il est bien, évident qu’il n’est d’ailleurs ici question que des canaux d’usines, et nullement des canaux de navigation, dont la profondeur dépend du tirant d’eau des bateaux qui doivent les parcourir, et la largeur de celle de ces mêmes bateaux.
- Si l’on appelle n le rapport de la base des talus à leur hauteur, on a d’abord pour l’aire du profil de la section d’eau
- A = bh -f nh? ;
- puis, selon que l’on fera b = 4 h.
- b — 6 h
- b = 5/i,
- on aura
- A = A*(4 -f- n), A = A2(5 -j- n), A = ù2(6 -f-n).
- On choisit d’ailleurs le rapport de b à h d’après les circonstances locales, telles que la nature du sol, la facilité plus ou moins grande de faire les déblais, la chute totale disponi-
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- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
- ble, etc. Quelquefois même la profondeur du canal est donnée d’avance par des conditions particulières de localité.
- Quant au talus des terres, exprimé par le rapport n de la base à la hauteur, il dépend de la nature des matériaux et du sol. v
- Pour des perrés ordinairès, on ffiit n=0,50; pour des terres fortes, on prend n= 1 ; mais pour des terres ordinaires, et le plus souvent par prudence, on fait n= 2.
- Des relations précédentes on déduira respectivement pour
- b=kh, b = bh, b = 6h.
- h=\fïh h=V4s*
- 109. Périmètre mouillé. — La largeur et la profondeur du canal étant déterminées, on en déduit le périmètre mouillé S, qui est pour
- n-:0. n = 0.50. n== 1. n = 2. ,
- S = b -{- 24. S = & + 2/iVl~25 S = b + 2hy/2 S = b + 2h\Jb
- ou ou ou
- S = 5 + 2.23 h. S = b + 2.834. S = b + 4.474.
- 110. Pente du canal par mètre courant. — Toutes ces proportions étant déterminées, il ne restera plus à calculer que la pente du canal par mètre courant, ou sa déclivité.
- Or on se rappellera que nous avons établi la relation suivante, numéro 78 :
- ^.|=0,0000444U-f- 0,000309 U8;
- H
- d’où l’on tire, èn appelant I le rapport j- de la pente totale à la longueur,
- I = U[0,0000444 -f- 0,000309 U],
- Connaissant la pente par mètre courant, on en déduit la . pente totale H = IL.
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- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
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- 111. Table donnant Taire et le rayon moyen. —Dans son recueil de tables à l’usage des ingénieurs, faisant suite à celui de feu M. Génieys, M. Cousinery, ingénieur en chef des ponts et chaussées, a donné (p. 276) une table d’un usage commode, qui fournit, pour les canaux à section en forme de trapèze,
- A
- l’aire A de la section transversale, et le rayon moyen R = -g
- correspondant à une largeur donnée du fond du canal à des talus d’inclinaisons sur la verticale différentes depuis zéro jusqu’à la base égale à 2.9 fois la hauteur, et à des profondeurs d’eau comprises depuis 0m.10 de la largeur du fond jusqu’à la profondeur égale à cette largeur. Les ingénieurs pourront consulter cette table pour s’épargner les calculs que nous venons d’indiquer.
- 112. Application des règles précédentes. — Pour montrer.l’emploi des règles précédentes, nous en ferons l’application aux données suivantes :
- Un canal destiné à débiter un volume d’eau de 0m,c.500 doit . être creusé dans un sol dont le fond est en gravier; sa longueur totale est de L = 1200™. Les talus pourront être à un de base sur un de hauteur.
- La limite supérieure de la vitesse de fond à laquelle le gravier commence à être entraîné est (n° 94) w = 0m,609; la limite supérieure de la vitesse moyenne est donc
- U = 1.33 X 0m.609 = 0m.81.
- Si le cours d’eau charrie des sables qu’on ne veuille pas laisser déposer dans le canal, la vitesse de fond devra être au moins iü=0m.305, et la vitesse moyenne minimum sera
- U = 1.33 X 0.305 = 0ra.406.
- Comme cette vitesse minimum est déjà assez forte * on l’adoptera pour celle de régime du canal.
- D’après cela l’aire de section transversale sera
- __Q 0œc.500
- — U 0m.406
- lm<L231.
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- Si le canal devait être en bois, et par conséquent à parois verticales, on aurait
- et par suite
- , 4 /A /l“"1,231
- /i=V/2 = V^_ =°”-784>
- b — 2h = ln,.568.
- Mais on a dit qu’il serait creusé dans le sol, avec des talus à un de base sur un de hauteur, et si l’on adopte la proportion de b = 4/i, on aura
- h
- et
- . / A 4 / ln,<i. 231 A
- = V 4+7.= V "3+T" =
- 4 -f- n
- > ft = 4X 0m.496 = 11,1.9 84.
- Le périmètre mouillé sera
- S = b -f- 2.83/t == lm.984 —2.83 X 0m.496 = 3m.388. La déclivité ou pente par mètre courant sera donc
- l = j U [0.0000444 + 0.00030911]=
- 3 388
- = • - X 0.406 [0.0000309 -j- 0.000309 X 0,u. 406]
- = 0m.000189.
- La pente totale sur la longueur L = 1200“ sera donc H = IL = o“.000189 X 1200 = 0ra.227.
- 115. Vannes de prise d’eau et de garde. — On établit ordinairement à l’origine des canaux d’usine des vannes de prise d’eau pour régler le volume à admettre dans le canal, volume qui est souvent déterminé par un règlement d’eau. Ce règlement statue que, quand le niveau sera à hauteur d’un repère fixe donné, et habituellement déterminé, par l’élévation de la crête d’un déversoir de superficie établi sur le réservoir principal, les vannes ne devront laisser passer qu’un volume d’eau déterminé correspondant à une fraction donnée du produit total connu de la rivière au moment de l’étiage ou des plus basses eaux. Il faut donc que les orifices de prise d’eau soient disposés
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- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
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- et limités de telle sorte qu’il ne puisse pas y avoir abus ou fraude à cette époque, où, le produit de la rivière étant au minimum, il importe à chaque partie prenante que les autres ne dépensent que leur part de la force motrice.
- Pour pouvoir calculer avec-le degré d’exactitude convenable le volume d’eau admis dans un canal en pareille circonstance, il convient d’employer pour les vannes de prise d’eau des orifices noyés avec charge sur le sommet, pour lesquels la dépense se détermine, comme on sait par la formule (n° i l)
- Q = wLE v/2<7 (H — H'.
- La différence de niveau H—H' du réservoir principal au canal étant d’ailleurs toujours une perte de chute pour l’usine placée sur ce canal, il est de l’intérêt du propriétaire de cette usine de la rendre un minimum. Mais pour dépenser des volumes un peu considérables, il est difficile de faire H— H' plus petit que 0ra,10 à 0m,08 sans tomber dans de trop grandes largeurs ou ouvertures d’orifice. On connaîtra donc le facteur
- s/2g{ H-H').
- La hauteur E de l’orifice devra être égale à la profondeur d’eau dans le canal de l’usine, qui est déterminé par ce qui précède. Par conséquent de la formule ci-dessus on tirera la largeur.
- mE \/2g(H—H')
- On se rappellera d’ailleurs que, pour atténuer la perte de force vive en aval de l’orifice, il convient de disposer les abords de cette ouverture de manière que la contraction soit annulée sur le fond et sur les deux côtés verticaux, ce qui en pareil cas s’obtient tout naturellement, parce qu’on doit établir le radier à fleur du seuil, et les côtés des orifices dans le prolongement des faces des bajoyers ou des piles.
- La différence H—H'de niveau devant rester constante, on placera le côté supérieur de l’orifice à la hauteur H— H' au-dessous de la crête du déversoir régulateur et du niveau des eaux du canal de l’usine. Il sera d’ailleurs prescrit à l'usine ali-
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- ÉTABLISSEMENT DES CANAUX.
- mentée par le canal de travailler à un niveau constant et affleurant au moins le côté supérieur de l’orifice.
- Soit par exemple
- Q = 4n,c.-25, E = lm.OO , H—H' = 0“10.
- La contraction étant supprimée sur trois côtés , il semblerait d’abord que l’on dût admettre pour le coefficient ou multiplicateur de la dépense la valeur m=0,68 environ ; mais il faut remarquer qu’ici l’eau coulant dans un canal à pente et section constante, son mouvement est sensiblement uniforme, la vitesse à peu près la même pour tous les filets et toutes les hauteurs, de sorte que cette vitesse commune est due à la différence des niveaux d’amont et d’aval, ce qui conduit à prendre pour m la valeur 0.560 *, on a alors
- T 4m.25
- T. 5*n /.O 1
- 0.560 X 1” X lm.40
- On pourra partager celte largeur en trois orifices, à chacun desquels on donnerait lm.807, ou en quatre orifices de lm.355.
- Les vannes de prises d’eau à l’origine des canaux placés suides rivières sujettes à des crues ou torrentielles doivent en même temps servir de vannes de garde pour empêcher l’introduction des hautes eaux et des corps flottants. Il faut donc qu’elles aient une fausse vanne formant retenue, dont l’arête supérieure, ainsi que les surfaces de bajoyers et celle des digues environnantes, soit au-dessus des plus hautes eaux. Quelquefois dans les pays de montagnes, où les ruisseaux entraînent des arbres et même des rochers eh temps de crues, il sera prudent de faire précéder ces vannages d’une estacade solide en charpente, disposée de manière à rejeter ces corps dans le courant principal.
- Dépense d’eau sous des charges variables.
- 114. Dépense d'eau faite par un orifice ouvert dans un réservoir dont le niveau varie pendant l'écoulement. — Les règles que l’on a données dans les précédentes leçons pour calculer le volume
- * On ne doit cependant pas dissimuler que la détermination du multiplicateur de la dépense présente dans ce cas quelque incertitude qu’il serait fort utile de faire cesser par de nouvelles expériences.
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- DÉPENSE D’EAU SOUS DES CHARGES VARIABLES.
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- d’eau qui s’écoule par seconde ou dans un temps donné par un orifice sont spécialement relatives au cas où le niveau du réservoir reste constant; mais il importe quelquefois.de savoir, apprécier les circonstances de l’écoulement, quand ce niveau varie, quelle que soit d’ailleurs la loi de cette variation.
- 115. Orifice avec charge sur le sommet. — D’après la notation adoptée précédemment nos 4 et suivants, la dépense faite en 1" par un orifice avec charge sur le sommet a pour expression
- Q = wLE y/2 ,
- dans laquelle la charge H sur le centre de l’orifice est variable. Si l’on considère seulement le volume écoulé dans un intervalle de temps infiniment petit t, pendant lequel on peut faire abstraction de la variation de la charge, on aura pour ce volume
- Qt = mLEfv/2^H=4,4292wLE t \/H.
- Pour obtenir la somme de tous les volumes élémentaires écou-
- lés au bout d’un temps T quelconque, on peut avoir recours à la formule de Simpson : car il est évident que, si l’on prend les temps pour abscisses d’une courbe qui ait pour ordonnées les valeurs de y/H correspondantes, le produit élémentaire t y/H repré-
- sentera l’aire du petit trapèze élémentaire correspondant à l’ordonnée et au temps infiniment petit t. Par conséquent, si l’on a pu tracer la courbe des valeurs de y/H, correspondantes à tout l’intervalle de temps T, sa quadrature donnera pour cet intervalle la somme de toutes les valeurs de t y/H, et par suite la dépense totale, en la multipliant par 4,4 292mLE. On aura donc, d’après la formule connue de Simpson, en partageant, par exemple, l’intervalle de temps ou l’abscisse totale en un nombre pair de parties égales, soit quatre, le volume écoulé dans ce temps par l’expression
- Q = 4.4292.mLE [>/!, + 4 (y/ÏÏ* + VïË) + 2 Vis + \/%\
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- DEPENSE D’EAU
- Pour déterminer les valeurs de H15 H2, Hs, etc., on observera, à l’aide d’une montre à secondes, les hauteurs variables du niveau au-dessus du seuil de l’orifice, correspondantes, s’il est possible* à des intervalles de temps égaux, et en en retranchant la moitié de la levée de la vanne on aura la charge variable sur le centre .Mais souvent il serait fort difficile de faire ces observations précisément à des intervalles de temps égaux. Dans ce cas, on les exécutera aux instants les plus favorables et d’autant plus multipliés que l’abaissement sera plus rapide, et 'l’on construira la courbe dont les temps sont les abscisses et les valeurs de VH les ordonnées, d’après les résultats mêmes de l’observation. Gela fait, on déterminera graphiquement les valeurs des ordonnées ou de VH correspondantes aux intervalles de temps égaux, et en nombre pair, entre lesquels on aura partagé le temps total, ce qui fournira les éléments à introduire dans la formule précédente.
- Exemple : Soit
- L = lm.00 , E = 0m.30, T = 3'= 180".
- Supposons que les charges sur le centre de l’orifice prennent les valeurs successives
- Temps........................
- Charges sur le centre des orifices .........................
- Racines carrées de ces charges.
- 0" 45" 90" 135"
- tn m m m
- 1.30 1.10 0.81 0.63
- 1.140 1.048 0.900 0.794
- 180"
- ni
- 0.46
- 0.678
- Le multiplicateur de la dépense est m = 0,603 en moyenne, et la règle précédente donne
- Q = 1.476 x 0.603X lraX 0"'.3 X 45"[1.140 + 4(1.048 -f 0.794) + 2x0.9 + 0.678] = 132mc.
- ll(î. Orifices en déversoir. — Si l’orifice devant lequel le niveau varie est un déversoir, la formule qui donnerait, à niveau constant, le volume écoulé en 1" est, comme on sait(n° 45)
- Q = mLHv/2ÿH= 0.405 X 4.429LHVH,
- en donnant à m sa valeur moyenne 0.405 si le déversoir est,
- J
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- SOUS DES CHARGES VARIABLES.
- par exemple, à arêtes vives et si ses bords sont éloignés de ceux du réservoir.
- Le volume d’eau qui passera sur ce déversoir dans un élément de temps t, pendant lequel on peut regarder la charge comme constante, sera exprimé par la formule
- Q.t = 0.40 X 4.429LH t y/H, '
- et le volume total écoulé au bout d’un temps quelconque T sera la somme de tous les volumes élémentaires analogues. On l’obtiendra approximativement, comme dans le cas précédent, par la formule de Simpson, qui donnera pour cinq valeurs de H :
- Q = 0.405 (4.429) H [h, VlL + 4 (H2+ H4N/ÎÜ) + 2H3V/ÎL + R.s/ÏÏfi
- OU
- Q = 0.598 ^ jH.v/îî; + 4(H2V/h2 + H4Vh4) + 2H3Vh3 + ILv/ifil»
- Exemple : Soit L=15m, T =20' la hauteur du niveau au-dessus du seuil du déversoir prenant successivement les valeurs suivantes :
- Temps écoulés 0" 300" 600" 900"
- m m m m
- Hauteurs du niveau II 1.00 0.80 0.62 0.47
- Valeurs de Hy/fi 1.000 0-716 «0.487 0.322 .
- La formule ci-dessus donne ensuite
- Q = 0.598x 15“ ^[1 +4(0.716 +0.322)+ 2 X0.487 + 0.189] = 16 967"*.
- 117. Orifices noyés. —Enfin, si l’orifice avec charge sur le sommet est noyé, la dépense faite par seconde sous charge constante serait, comme on sait (n° 7), donnée par la formule
- Q = wLE v 2gf(H — H') = 4.4292. mLE y/H —H',
- et si la charge est variable, la dépense dans le temps élémentaire t sera
- Qt = 4.4292wLEv/H — H'J.
- On en déduira la dépense au bout d’un temps quelconque T
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- DEPENSE D’EAU
- d’une manière analogue à ce qui a été dit pour les cas précédents, en observant ou en déterminant, à l’aide de constructions graghiques, les valeurs simultanées des charges H et H' en amont et en aval de l’orifice, et en employant la formule
- Q = 1.476.mLE ^ [v/H.-H,'+ 4(VhT-H'2 + VïîrH?) + 2
- Exemple : L — 0m,70, E = 0n’,60, T —5', quand les charges d’amont et d’aval sur le centre de l’orifice prennent les valeurs successives suivantes :
- Tours ’ 0" 75" 1 5 0" 225"
- /H m 2.00 m 1.75 m 1.33 m 1.13
- U'.. .• 0.65 0.75 0.83 0.89
- Valeurs de { H-H' 1.35 1.00 0.50 0.24
- V/H—H' 1.16 1.00 0.707 0.49
- La formule donne ensuite, en faisant m = 0,625, comme pour les écluses
- anr>"
- Q = 1 -476 (0.625)0m.7(0m.6) ~ [1.16 + 4(1 + 0.49) + 2 (0.707) + 0] = 248"'.
- 118. Orifice qui verse d’abord à l’air libre et qui est ensuite noyé. — Enfin si, comme cela arrive pour les écluses, l’orifice commence par verser *à l’air libre, et se trouve noyé au bout de quelque temps, on partagera le calcul du volume d’eau écoulé en deux périodes : la première relative à la durée pendant laquelle l’orifice verse à l’air libre, et la seconde pendant laquelle il est noyé. Dans la plupart des cas d’application il suffira de prendre pour moment du passage d’un cas à l’autre celui où le niveau d’aval arrivera à hauteur du centre de l’orifice.
- Si l’on voulait procéder plus rigoureusement, il faudrait remarquer que l’orifice ne se noie que graduellement, et calculer à part le volume écoulé pendant cette période intermédiaire. En appelant E' la hauteur variable du niveau au-dessus du seuil de l’orifice, on regarderait cet orifice comme composé de deux autres, l’un inférieur et noyé de hauteur E', dont la dépense dans chaque élément du temps t serait
- mLEV2gf(H — H').t,
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- SOUS DES CHARGES VARIABLES.
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- et l’autre versant à l’air libre de hauteur E—E', dont la dépense dans le même intervalle serait
- mL (E — E')
- L’observation des valeurs de H et H', d’où l’on déduirait celle de E', conduirait, à l’aide de la formule de Simpson, à calculer la somme de toutes les dépenses élémentaires, ou la dépense totale pendant la période qui s’écoule depuis l’instant où le niveau d’aval atteint le seuil jusqu’à celui où il arrive à hauteur du bord supérieur de l’orifice.
- 119. Écoulement cVun liquide contenu clans un vase ou réservoir à section horizontale constante, qui se vicie en versant à l’air litre. — Lorsque le réservoir qui se vide est à section constante, on peut calculer directement le volume d’eau qui s’écoule dans un temps donné, quand on connaît la durée de l’écoulement. En effet, si l’on appelle A l’aire constante de section horizontale du réservoir, H et H' les charges sur le centre de l’orifice, au commencement et à la fin de la période dont la durée est T, il est d’abord évident que le volume écoulé sera égal à A (H—H'), et l’on peut se proposer de déterminer la hauteur H' quand le temps T est connu, ou le temps T nécessaire pour que le niveau s’abaisse à la hauteur H'.
- Le volume écoulé dans l’élément du temps t par l’orifice est, comme on sait,
- Qf=m.LE
- D’une autre part le volume sorti du réservoir est A .h, en nommant h l’abaissement élémentaire du niteau pendant l’instant t. Ces deux volumes devant être égaux, on a
- d’où l’on tire
- A/i=mLE \/2g\Jll.t,
- A h mLE v/2ÿ* Vfi>
- et le temps total T correspondant à une variation de niveau, H — H' sera la somme de toutes les valeurs semblables, ou de tous les éléments de temps écoulés depuis l’instant où la hauteur du niveau était H jusqu’à celui où elle est devenue H' au-
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- 136 DÉPENSE D’EAU SOUS DES CHARGES VARIABLES.
- dessus du centre de l’orifice. On pourra donc l’obtenir par la formule de Simpson, mais le calcul intégral donne de suite *
- 2(v/h-v/h')=2^(n/h-v/H’)-
- ??iLEy/2g
- Ce qui fournit la durée de l’abaissement du niveau H —H'. Si la durée de l’abaissement est connue, et qu’on veuille savoir quelle a été sa hauteur, on tirera d’abord de la relation ci-dessus
- et par suite H', d’où l’on déduira ensuite le volume écoulé A (H —H').
- Ce qui précède s’applique principalement aux écluses de navigation, pour la période où elles versent à l’air libre le liquide d’une écluse dans une autre ou dans un bief, et la formule à appliquer pour calculer la durée de l’abaissement est, tous calculs préparés *
- La valeur du multiplicateur m de la dépense se déterminera, comme elle l’a été précédemment, suivant la disposition de l’orifice.
- Exemple : Quel est le temps nécessaire pour vider une écluse pour laquelle on a
- A = 2ra(L20,. H = lm.20, H'=0m.30, L=ln\00, E = 0ra.60,
- et deux orifices de mêmes dimensions ?
- Le multiplicateur de la dépense étant 0.625, la formule donne
- 0.451 X 220m<i
- (y/l .20 —v/0.30 = 72"5=l'12".5.
- 0.625 X 2 X lm.O X 0m.60
- On sait en effet que
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- PARTAGE DES EAUX.
- 137
- Partage des eaux.
- 120. Règlement du partage des eaux entre plusieurs usines. — Lorsque le volume d’eau fourni par une rivière doit être partagé dans des rapports déterminés entre plusieurs usines, il peut se présenter deux cas :
- 1° Celui où le volume d’eau à partager est constant, ou du moins où le partage ne doit être fait que quand le volume d’eau a atteint une valeur minimum fixée ;
- 2° Celui où le partage doit être fait soit dans des rapports constants, soit dans des rapports variables, mais déterminés, pour toutes les valeurs que peut acquérir le produit de la rivière depuis les eaux moyennes, ou une certaine limite supérieure, jusqu’aux plus basses eaux formant la limite inférieure.
- 121. Premier cas. — Dans le premier cas, le règlement des eaux se fera sans difficulté de la manière suivante : le volume total à partager étant déterminé, soit par des données préalables, soit par un jaugeage spécial, et la proportion à affecter à chacune des parties prenantes étant connue, on réglera les dimensions des orifices, les levées ou abaissements des vannes, et les charges sur le seuil en amont et en aval, s’il y a lieu, pour chaque orifice, de façon qu’il débite dans des conditions données le volume d’eau voulu. Le produit et la dépense étant par hypothèse constants, le niveau du réservoir ou bassin général de prise d’eau est aussi constant, ainsi que la largeur des orifices, et ces quantités sont habituellement données d’avance par la nature du moteur hydraulique ou la disposition de la prise d’eau. Dès lors il ne reste à déterminer pour les orifices avec charges sur le sommet que la levée de la vanne ou pour les orifices en déversoir que rabaissement de la vanne.
- Une fois que ces dimensions auront été réglées, on prendra des dispositions pour qu’elles ne puissent pas être altérées, et pour que les infractions soient facilement constatées.
- Exemple : Supposons qu’ils s’agisse de partager le produit d’un cours d’eau égal à 6œc.00 en 1" entre trois usines qui doivent recevoir :
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- PARTAGE DES EAUX.
- La première, 2mc.50 par un orifice d’une largeur L = 2m.oo, incliné à un de base sur deux de hauteur, dont le seuil est à lm.80 au-dessous du niveau, et pour lequel, la contraction étant annulée sur le fond et les côtés verticaux, on a m = 0.74 ;
- La deuxième, 2mc.40 par un orifice d’une largeur L = lm.50, vertical, dont le seuil est à lm.60 au-dessous du niveau, et pour lequel le multiplicateur de la dépense soit m — 0.65;
- La troisième, lmc.10 par une vanne en déversoir de 4m.00 de largeur, dont les côtés verticaux soient dans le prolongement des parois du canal, et pour laquelle on ait m = 0.443.
- On aura, d’après ces données, pour calculer les ouvertures de ces orifices, les formules suivantes, dans lesquelles E représente la levée de la vanne pour les orifices avec charge sur le sommet, et H l’abaissement de la vanne en déversoir.
- Premier orifice.
- Q=2n,c.500 = 0.74 X 2m.00X E \J 19.60 (V.80 — ®
- Deuxième orifice.
- Q = 2mc.400 — 0.65 X l,n.50 X^\J 19.62 ^lra.60 —
- Troisième orifice.
- Q= lmc. 100= 0.443 X 4m.OO X HV/1.962 XH.
- .
- Dans ces relations, la quantité inconnue à déterminer c’est la levée E de la vanne pour les deux premiers orifices, ou son abaissement H pour le troisième ; mais pour les obtenir il faudrait, pour les deux premiers cas, résoudre une équation du troisième degré.
- On évitera les difficultés de ce calcul à l’aide de la méthode graphique suivante :
- On se donnera pour chaque orifice des valeurs de E ou de H différentes, croissant de quantités égales; et, en les substituant dans chacune de ces relations, on en déduira des dépenses d’eau correspondantes plus grandes ou plus petites que celles qui sont allouées. Dès la première substitution on reconnaîtra s’il faut augmenter ou diminuer les orifices, et on le fera progressivement jusqu’à ce que l’on ait pour chacun d’eux au pioins trois ou quatre dépenses, les unes plus petites, les autres
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- PARTAGE DES EAUX.
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- plus grandes que celle qu’il doit faire. Gela posé, on prendra les levées de vannes pour abscisses, à une échelle aussi voisine que possible de la grandeur réelle, et les dépenses pour ordonnées, à l’échelle de 0m.001 au moins pour un litre, et, s’il se peut, à celle de 0m.01 par litre.
- On aura ainsi une série de points pour chaque orifice, et en les réunissant par une courbe continue, on aura une partie de la loi graphique qui lie les dépenses aux ouvertures des orifices. Menant ensuite pour chacun d’eux une parallèle à la ligne des abscisses à une hauteur qui, à l’échelle, représente la dépense qu’il doit faire, cette droite rencontrera la courbe en un point dont l’abscisse sera la hauteur d’orifice correspondante à cette dépense.
- En opérant comme nous venons de l’indiquer, on trouve * d’abord les résultats suivants :
- Levées de vanne.... 0"‘.20 0m.25 0"*.30 0ra.35 ))
- 1" orifice.. Dépenses 1-.720 2n,.120 2mc.525 2",c.929 »
- 2e orifice. Levées de vanne.... 0“.30 0-.35 0-.40 0-.45 0“.50
- Dépenses 1“1C.640 ln,c.900 2mc. 150 2mc.390 2"1'. 620
- 3e orifice. Abaiss. de vanne.... 0-.20 (K25 0n,.30 0m.35 0m.40
- Dépenses 0nic.700 0"".980 1-.290 ln,c.625 l”c.985
- Si maintenant on exécute le tracé que l’on a indiqué plus
- haut, on trouve pour le premier orifice que la parallèle menée de l’axe des abscisses à une distance égale à 2rac.50, qui est la dépense affectée à cet orifice, coupe la courbe qui lui correspond en un point dont l’abcisse E = 0m.2995.
- La même opération, exécutée pour la dépense de 2mc.400 du second orifice, donne E = 0m.4500.
- Enfin, pour la vanne en déversoir, la parallèle menée à la distance qui représente sa dépense, égale à lœc.100, donne, pour l’abaissement H de cette vanne au-dessous du niveau de repère, H = 0ro.270.
- : | «frql
- ' ] jalbas
- J________; j |! ,
- 0Ï’j>5 cfco
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- PARTAGE DES EAUX.
- La troisième formule donne pour la valeur de H
- ce qui montre que cette méthode graphique donne une approximation bien suffisante pour la pratique.
- 122. Cas où le partage doit être fait dans des rapports constants ou variables, et pour toutes les valeurs du produit de la rivière. —
- La solution que nous venons de donner du cas où le partage a lieu d’une manière constante pour un seul volume d’eau déterminé peut s’étendre facilement au cas plus général où il s’agit de faire le partage dans des rapports donnés, constants ou va-* riables, quel que soit le produit de la rivière. Pour en montrer un exemple qui pourra servir de solution générale, je rapporterai le projet de règlement du partage des eaux de la rivière de l’Aisne entre six usines existant à Rethel. Voici quelles étaient les conditions de ce partage :
- L’Aisne éprouve en été de grandes variations dans son volume d’eau, et à Rethel elle alimente six usines qui ont un droit égal au partage. Ainsi le volume d’eau que chacune de ces usines peut dépenser est le sixième du produit de la rivière ; mais, ce produit étant très-variable pendant l’été, il s’agissait de déterminer les ouvertures ou les levées de vannes simultanées à prescrire à ces usines, pour qu’en tout temps chacune d’elles ne dépensât que le sixième du volume total. Il faut ajou- j ter que tous les orifices étaient différents de dimensions et de dispositions , et que le produit total de la rivière qu’il s’agissait de partager en tout temps ne pouvait être, du moins sans un travail et des observations prolongés, déterminé directement à chacune de ses variations. Il existait en outre de ce droit général des conventions particulières entre quelques usines, et dont on parlera plus tard.
- Le niveau des eaux devait être maintenu à une petite hauteur ën contre-bas de la crête d’un barrage formant déversoir, de telle sorte que, pendant les reprises de travail, il ne baissât que d’une quantité telle, qu’il pût remonter à peu près à hauteur de la crête pendant les heures de repos. Cette disposition avait pour objet de ne jamais laisser à cette époque passer d’eau sur le déversoir, et de ne pas produire pendant les reprises de tra-
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- vail un abaissement de niveau ou une diminution de chute nuisible à tous les intérêts, et qui aurait obligé à des chômages momentanés.
- Nous désignerons les usines par les lettres A, B, G, D, E, F, et nous ne nous arrêterons pas aux opérations préalables par lesquelles on a déterminé la hauteur des seuils de chaque orifice, sa largeur et sa disposition particulière. Établissons d’abord les formules propres à calculer le volume d’eau dépensé par chacune des usines.
- Usine A. Le seuil est à 1ni. 785 au-dessous de la crête du barrage servant de repère. L=lm.l6. Le vannage,est incliné à 43° 34' sur l’horizon. On sait que, pour des vannages inclinés, où la contraction est supprimée sur le fond et les côtés, le multiplicateur de la dépense est 0.74 pour une inclinaison de 1 de base sur 2 de hauteur, ou de 63°26' environ, et 0.80 pour l’inclinaison de 45°. Il augmente donc de 0.06 pour 18°26', ou de 0.0032 pour chaque degré de rapprochement vers l’horizontale. Par conséquent, on peut approximativement fixer pour cette usine le multiplicateur de la dépense à la valeur
- m = 0.80 -f- 0.0032 X 1° 433 = 0.805.
- L’ouverture réelle E de l’orifice est mesurée par la perpendiculaire abaissée du bord inférieur de la vanne sur le radier, qui pour toutes ces usines est horizontal ; de sorte qu’en appelantal’angle d’inclinaison de la vanne sur le radier, et G la course de la vanne inclinée dans le sens de ses coulisses, on a
- E = Csina.
- D’après ces observations, la formule qui donnera la dépense de cet orifice sera
- 0 = 0.805 X 1ra. 16 X Ey/2(7 (V1.785 — ^ =
- 0.805 X lm.16 X 0.689198C X 4.4298y/lm.785 —0.3446G, à cause de
- F
- a = 43°34', sina = 0.689198, et - = 0.344599 G ;
- u
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- ou, en effectuant les calculs,
- Q= 1.67330. Cv/4,n. 17992 — G.
- Usine B. Pour cette usine
- H= 1 “.573, L= 1m.88, a=58°31', sina = 0.852792, 58°31' — 45°= 13°517, m = 0.800— 13.517 X 0.0032 = 0.757,
- \J2g ^lm.573
- E
- 2
- Q = 0.757 X lm.88 xE
- 0.757 X ln.’.88X0.852792.G X4.4298v/lni.573—0.426346C, ou, tous calculs faits,
- Q = 3.50550Cv/3«‘.60910 — C.
- Usine G. Pour cette usine
- H === lm.60 L = lm.38, a — 55°, sina = 0.819152, 55°— 45° =10, m = 0.80— 10°X 0.0032 = 0.768.
- 0.768 X lm.38 X 0.819152.G X 4.4298\/ln‘.60 — 0.409576C, ou, tous calculs faits,
- Q == 2.45750C y/3ra.90648 — G.
- Usine D. Pour cette usine
- H=lm.684, L = 2m.015, a=53°26', sin a = 0.803164, 63°26 — 53°26' = 10°, m = 0.74+ 10°X0.0032 = 0.772
- \A</(
- Q = 0.773X 2m.015.E
- 0.772 X 2m.015 X 0.803163G X 4.4298y/lni.6S4— 0.401583G , ou, tous calculs faits,
- Q=3.5113Cv/4‘u.19350 —G.
- Usine E. Gette usine reçoit l’eau par un canal de lm.70 de largeur sur I5m.80 de long, à l’entrée duquel il se fait une déni-
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- vellation assez sensible au-dessous du niveau du bassin général; ce qui occasionne une perte de chute et de charge sur son seuil, variable avec la dépense d’eau, et dont il faut tenir compte dans le calcul de cette dépense.
- Pour apprécier cette dénivellation, que nous désignerons par hj nous rappellerons que, d’après ce que l’on a vu aux numéros 78 et suivants , il se fait à l’entrée du canal une perte de force vive exprimée par
- de sorte que la force vive totale communiquée à la masse M de liquide qui passe en \" est
- Le travail développé par la pesanteur est Mgh, celui de la résistance des parois a pour expression (n° 78)
- M.|L(aU + &U2).
- L’application du principe des forces vives à ce cas conduit donc à la relation
- u’ ['+(s -1 y i=12ah-fLu [a+^
- Cette équation est analogue à celle que M. de Prony a donnée pour le mouvement uniforme des eaux dans les canaux, mais où il a négligé la perte de force vive à l’entrée, perte qui est sans influence notable pour les canaux d’une grande longueur, mais qui au contraire en a une assez sensible pour les canaux courts.
- On tire de cette équation
- />=^[l +(I- l)’j +|lU[0.0000444+0.000309U!],
- M. de Prony, et rapportées au numéro 78.
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- L’aire A de la section d’eau et le périmètre mouillé S dépendent de la hauteur moyenne des eaux dans le canal, et, par suite, de la dénivellation ; mais, comme ce canal est court, et que le terme le plus influent est celui qui se rapporte à la perte de force vive à l’entrée, on pourra admettre que ces deux quantités ont toujours la valeur qui correspond à la hauteur du niveau des eaux dans le réservoir ou bassin général, ou à celui du barrage, ce qui tendra à faire estimer À et S un peu au-dessus de leur valeur réelle, et U un peu au-dessous, mais sans occasionner d’erreur notable. D’après cela, le barrage étant à 1m.54 au-dessus du fond du canal, on a
- m — 0.625, A= lm.70 X lm.54 = 2mri.618,
- S= lm.70-f- 2 X lm.54 = 4“.78, h — 15m.80.
- Pour chaque dépense Q on aura U = p et l’on pourra ainsi
- calculer approximativement les dénivellations h pour chaque valeur de la dépense Q à faire par ce canal. En donnant à Q différentes valeurs, on trouve d’abord pour les vitesses moyennes de l’eau dans le canal les valeurs approximatives suivantes :
- Valeurs de Q me 0.600 me 0.800 me 1.000 me 1.200 me 1.500 me 1.800 ' me 2.000 me 2.500
- Vitesses moyennes U. m 0.‘22918 m 0.30558 m 0.38198 m 0.45837 m 0.57296 m 0.68755 m 0.76394 m 0.95493
- Puis, à l’aide de la formule ci-dessus, qui se réduit, tous calculs faits, h
- A = 0.0603U2-f- 28.83Ü [0.0000444 + 0.000309U] ou
- A = 0.0782 Us-f 0.00128 U,
- on en déduit
- I m | m I m I m I m I m . I m' I m Dénivellation h.10.00Ü010.0077010.0119010.0170 |0.02610|0.0379 !o.OW64|o.07256
- Ces valeurs pouvant n’être pas suffisantes pour tous les cas à comprendre dans le règlement des eaux, on a construit une courbe dont les abscisses étaient les dépenses d’eau, et les ordonnées les dénivellations, de sorte que du tracé de cette courbe
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- PARTAGE DES EAUX. 445
- on a pu ensuite déduire les dénivellations pour tous les autres cas, et l’on a formé la table suivante :
- Q me 0.6 me 0.7 me 0.8 me 0.9 me 1.0 me 1.1 me 1.2 me 1.3 me 1.4 me 1.5
- [h m 0.0044 m 0.0060 m 0.0077 m 0.0096 m 0.0119 m 0.01^7 m 0.0170 m 0.0200 m 0.0230 m 0.0261
- Q me 1.6 me 1.7 me 1.8 me 1.9 me 2.0 me 2.1 me 2.2 me 2.3 me 2.4 me 2.5
- h m 0.0300 m 0.0336 m 0.0379 m 0.0418 m 0.0466 m 0.0510 m 0.0560 m 0.0615 m 0.0670 m 0.0725
- Gela fait, on avait pour données de la formule d’écoulement de cette usine
- H = lm.656 — h, L=l"\235, a = 61°30', sina = 0.878817, 61°30'— 45°= 16°50', 16.50 X 0.0032 = 0.053, m = 0.80 —0.053 = 0.747,
- Q= 0.747 X ln\235 X E y/2^^1.656 — 4 — ^ =
- 0.747 X lra.235 X 0.878817 X 4.4298G\/lm.656 —/1—0.439408C, ou, tous calculs faits,
- Q = 2.37727 C v/3m.76876 — 2.275794 —G.
- Usine F. Cette usine a une vanne en déversoir qui démasque un orifice garni de directrices en tôle d’environ 0m.004 d’épaisseur. La largeur totale de la vanne est de 3m.758, dont il faut déduire pour des saillies extérieures, les crémaillères et des barres de fer, 0m.927, ce qui la réduit à 2m.83l, avec contraction latérale. Les abaissements de la vanne devant toujours être supérieurs à 0m.22, on peut prendre m=0.385.
- De l’abaissement H de la vanne au-dessous du niveau général il faut déduire l’épaisseur e des directrices, qui correspondent à cet abaissement, et dont chacun a 0m.004, mais seulement dans le terme relatif à l’aire théorique de l’orifice. Il résulte de là que la dépense de cet orifice sera donnée par la formule
- 0 = 0.385X2.831 (H—e) ^2^1=4.82 819 (H —e)/H,
- tous calculs faits.
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- 146 PARTAGE DES EAUX.
- On a donc les six formules suivantes relatives à chacun des orifices :
- Usine A .....Q= 1.6733 C v/4ra.17992 — G ,
- Usine B......Q = 3.5055 C v/3m.60910 —G ,
- Usine G......Q = 2.4575 C y/3m.90648— G ,
- Usine D......Q = 3.5113 G 19350 —G ,
- Usine E......Q = 2.37727 Cv/3m.76876 — 2.27579A —C,
- Usine F......0=4.82819(11 — ^11.
- 125. Représentation et solution graphique de ces équations. —
- Pour en déduire la course de la vanne de chaque usine correspondante à une dépense donnée, il faudrait résoudre une équation du troisième degré, et cela pour autant de dépenses qu’il y aurait de produits de la rivière à partager. Les propriétaires des usines demandant d’ailleurs qu’on multipliât autant que possible les séries de levées de vannes, afin de répondre à un plus grand nombre de cas, il aurait fallu, par exemple, pour 20 levées correspondantes à autant de dépenses, résoudre 120 équations de troisième degré, et l’on n’eût pas été certain encore d’avoir donné assez de solutions. Pour éviter ces calculs, et fournir un règlement qui pût répondre à tous les besoins, on a construit (pl. III) sur une même feuille et à même échelle toutes ces équations, en prenant pour chacune d’elles les courses de vannes pour abscisses de grandeur naturelle, et pour ordonnées les dépenses d’eau à faire par chaque orifice. Cette construction a fourni la solution complète de la question.
- En effet, en divisant chaque produit total de la rivière supposé connu par 6, on a eu la dépense à faire par chaque orifice ; et la parallèle à la ligne des abscisses correspondante à cette dépense a coupé chacune des courbes en un point, dont l’abscisse était la course de vanne convenable à l’orifice correspondant pour cette dépense. Il a donc été très-facile de former le tableau suivant, qui donne vingt courses de vannes pour chaque orifice et pour autant de dépenses; et si l’expérience montre à l’avenir qu’il en faut davantage, la figure donnera le moyen d’en obtenir de suite autant qu’on le voudra.
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- PARTAGE DES EAUX. 147
- PROJET DE RÈGLEMENT DES OUVERTURES DE VANNES DES USINES DE RETHEL POUR UN PARTAGE ÉGAL.
- VOLUME d’eau à dépenser en l" par chaque orifice. COURSES DES VANNES MESURÉES DANS LE SENS DU MOUVEMENT.
- Usine A L= lm.l6. Usine B L= 1“.8S. Usine C L = im.38. Usine D L—2m.015. Usine E L=lm.235. Usine F L=2n,.83l.
- me ru m m m m m
- 0.300 0.079 0.045 0.062 0.042 0.064 0.231
- 0.400 0.106 0.060 0.083 0.056 0.087 0 264
- 0.500 0.133 0.075 0.104 0.070 0.108 0.295
- 0.600 0.160 0.090 0.125 0.084 0.131 0.325
- 0.700 0.188 0.105 0.147 0.099 0.154 0.357
- 0.800 0.215 0.121 0.168 0.113 0.178 0.383
- 0.900 0.243 0.136 0.190 0.127 0.202 0.408
- 1.000 0.270 0.152 0.212 0.142 0.226 0.432
- 1.100 0.297 0.167 0.234 0.156 0.249 0.455
- 1.200 0.325 0.183 0.256 0.170 0.273 0.477
- 1.300 0.354 0.199 0.278 0.185 0.297 0.504
- 1.400 0.382 0.215 0.300 0.200 0.321 0.525
- 1.500 0.410 0.230 0.322 0.215 0.345 0.545
- 1.600 0.438 0.246 0.344 0.229 0.370 0.566
- 1.700 0.468 0.262 0.367 0.244 0.395 0.586
- 1.800 0.497 2.279 0.391 0.259 0.420 6.606
- 1.900 0.527 0.295 0.414 0.274 0.445 0.625
- 2.000 0.556 0.311 0.437 0.288 0.471 0.644
- 2.100 0.585 0.327 0.460 0.303 0.497 0.667
- 2.200 0.615 0.343 0.484 0.318 0.525 0.686
- 2.300 0.645 0.360 0.508 0.333 0.552 0.704
- 2.400 0.676 0.377 0.532 0.448 0.582 0.722
- 2.500 0.706 0.393 0.556 0.364 0.611 0.739
- 124. Emploi de ces courbes pour connaître le produit total de la rivière. — On remarquera que cette méthode n’exige pas que l’on connaisse le produit total de la rivière qu’il s’agit de partager, et que l’application du réglement d’eau auquel elle conduit servira précisément à déterminer ce produit. En effet, voici comment on procédera : Supposons qu’une série de levées de vannes ayant été adoptée un jour, on s’aperçoive que, pendant les reprises de travail, le niveau des eaux ait monté un peu était
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- PARTAGE DES EAUX.
- dépassé le barrage, ou que ce niveau se soit maintenu constant à cette hauteur, de sorte que pendant le repos suivant, les usines ne marchant pas, l’eau se perde par-dessus le barrage; alors, pour éviter la perte d’eau produite dans ces deux hypothèses, on passera de suite à une levée supérieure, jusqu’à ce que l’on ait atteint celle pour laquelle, pendant les reprises du travail, le niveau ne baisse que d’une quantité assez faible pour que, pendant le repos, il remonte à très-peu près à hauteur de la crête. Si, à l’inverse, l’excès de la dépense sur le produit de la rivière est tel, que le niveau ne remonte pas à peu près à hauteur du barrage pendant le repos, et aille par conséquent toujours en s’abaissant, ce serait un signe qu’il faudrait passer à une série de levées moindres, sans quoi toutes les usines travailleraient avec des chutes trop faibles précisément en temps de basses eaux.
- On satisfera ainsi à la condition fondamentale du règlement d’eau demandé.
- Or, les variations de niveau étant très-faibles dans chaque reprise de travail, en prenant la moyenne des hauteurs du niveau sur le seuil de chacun des orifices d’ouverture constante et connue pendant cette reprise, on aura le volume d’eau débité par chaque orifice, et par suite le volume total, 6Q, débité en 1"; et, si l’on nomme T la durée en secondes de chaque reprise, le volume d’eau total dépensé par les usines sera 6QT.
- D’une autre part, si le produit de la rivière en 1" est Qi, elle aura produit dans le temps T le volume QiT, et en outre les orifices auront dépensé en plus un volume Q' correspondant à l’abaissement du niveau dans toute l’étendue du bassin formé par la rivière. Mais si, dans le temps T' des repos, où les usines ne dépensent pas d’eau, le bassin s’est rempli à la même hauteur, le produit de la rivière dans ce temps sera QtT^Q'. Donc on aura
- 6QT = Qt(T-J- T'),
- d’où
- 6QT
- Qi — n
- T-fT'
- ce qui donne le produit de la rivière en 1".
- Ce que nous venons de dire pour plusieurs orifices ouverts simultanément pouvant s’appliquer encore plus facilement à
- J
- I
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- PARTAGE DES EAUX.
- 149
- un seul, on voit combien cette méthode graphique serait utile pour étudier la marche des variations d’un cours d’eau.
- 125. Conditions particulières à quelques usines de Rethel. — Outre la condition générale d’un égal partage entre les six usines dont il a été question, il existait encore des conventions particulières par lesquelles l’une d’elles, l’usine C, avait le droit d’employer la nuit l’eau affectée à l’usine D. Par conséquent'la nuit les levées de vannes de l’usine G devaient être telles, qu’elle pût dépenser le double de chacune des autres, ou le tiers du produit de la rivière. Pour déterminer cette levée, il suffisait donc de prendre une dépense ou une ordonnée double de celle qui servait à trouver la levée des autres usines, et le point de rencontre de la parallèle menée à cette hauteur à la ligne des abscisses avec la courbe de l’usine C donnait la levée de vanne de nuit pour cette usine.
- Déplus, par une autre clause, lorsque le produit de la rivière descendait au-dessous d’une certaine quantité, l’usine G avait le droit de compléter sa dépense jusqu’au minimum correspondant aux dépens de l’usine D, qui alors ne pouvait plus dépenser que l’excès de sa part sur ce qu’elle aurait fourni à l’usine C. Ainsi, par exemple, lorsque la part de chaque usine était au-dessous de ln,c.755, et n’était que de lmc.200, l’usine G avait le droit de compléter sa dépense à ce chiffre de lmc.755 en prenant 0mo.555 sur la part de l’usine D, qui alors n’avait plus que lmc.200—0mo.555, ou 0mc.645, à employer.
- Le tracé des courbes fournit de suite la solution de ce cas, en cherchant les levées de vanne qui corespondent pour l’usine G à une dépense de lrac.755, laquelle est de 0m.389, et pour l’usine D à une dépense de 0mc,645, la somme de ces deux dépenses étant égale à 2rat.400, c’est-à-dire à deux parts dans le volume total.
- On voit donc qu’à l’aide de cette représentation graphique de la loi des dépenses et des levées de vanne on a pu résoudre toutes les questions, qui, depuis plusieurs années, divisaient les propriétaires de ces usines, et donner un règlement qui fixât pour chacun la levée de vanne, qui lui assurait sa part dans le produit total de la rivière d’Aisne.
- Quant à l’exécution de ce règlement, elle doit se faire par un agent spécial, qui chaque jour, et au besoin plusieurs fois,
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- viendra déterminer la position de l’arrêl qui fixe l’ouverture maximum de l’orifice.
- Canaux et rigoles d’irrigation.
- 126. Observations relatives aux canaux et aux rigoles d'irrigation. — Ce que nous avons dit pour la détermination des pentes qu’il convient de donner aux canaux est plus spécialement relatif aux canaux de navigation, et surtout à ceux des usines de l’industrie.
- Mais quand il s’agit des canaux et des rigoles distributrices employées dans les irrigations, des considérations diverses et spéciales aux localités peuvent conduire à s’écarter notablement des résultats indiqués par les formules précédentes. Nous allons chercher à donner à ce sujet quelques indications, dont nous emprunterons la plus grande partie au cours d’industrie agricole professé à l’École des ponts et chaussées par M. Nadault de Buffon.
- Dans les localités où les eaux sont toujours claires, comme il convient en général de ménageries pentes, afin de conserver la facilité de faire participer au bénéfice de l’irrigation la plus grande étendue possible de terrain, l’on adoptera de préférence des pentes faibles de 3 à 4 millimètres par mètre.
- Si, au contraire, les eaux d’arrosage sont troubles, il y a deux cas à examiner. Le premier, où les eaux sont limoneuses, fertilisantes, comme dans certaines contrées du Midi, dans la Meuse; il importe alors de les répandre autant que possible sur toute la surface des prés, au lieu de les laisser déposer dans les rigoles, qui seraient rapidement obstruées. Dans ce cas il convient de donner aux rigoles une pente assez prononcée, qui paraît pouvoir être habituellement de 5 à 6 millimètres par mètre, et pouvoir s’élever jusqu’à 9 millimètres, ainsi que cela se remarque, par exemple, dans les anciens canaux qui reçoivent les eaux de la Durance.
- Le deuxième cas présente plus de difficulté, c’est celui où les eaux entraînent habituellement des sables fins, comme dans les vallées voisines des Vosges. Ces sables sont lourds, ils ne sont entraînés par l’eau que quand elle a une vitesse de 0m.305 environ par seconde. Si la rigole a beaucoup de pente, ils la par-
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- CANAUX ET RIGOLES D’IRRIGATION. 151
- courent et se déposent sur les prés, ce qui nuit à ceux-ci. Si au contraire la pente est assez faible, la rigole est bientôt obstruée, et il faut la curer souvent. Je crois cependant que ce dernier inconvénient est moins grave que le premier, et qu’après avoir donné une pente de 6 à 8 millimètres par mètre aux canaux et aux rigoles, il faudra se résigner à les curer quand il sera nécessaire.
- La rapidité avec laquelle les herbes croissent dans les canaux et rigoles de distribution des eaux est aussi un obstacle à l’écoulement, et il sera bon d’augmenter un peu les pentes dans les localités où cet inconvénient se présente plus fortement. On peut aussi, dans ce cas', donner aux rigoles plus de profondeur pour pouvoir remédier plus tard à la diminution de vitesse par l’accroissement de la section.
- Influence retardatrice des herbes, des broussailles et des arbres sur l'écoulement des eaux. — Ce que nous venons de dire n’est relatif qu’aux petits canaux et aux rigoles d’irrigation. Mais des effets analogues se produisent aussi dans les grands canaux et dans les rivières, soit lorsqu’il y croît des herbes, des roseaux en grande quantité; soit quand les eaux débordant les rives se répandent sur des terrains plantés d’arbres et de haies.
- Cette question importante a fait l’objet d’une note que M. de Saint-Venant, savant ingénieur des ponts et chaussées, a lue en 1854 à la Société philomathique, et que je crois devoir reproduire en partie, parce qu’elle jette du jour sur ce qui se passe lors de l’écoulement des inondations.
- Les seules expériences connues à ce sujet sont celles de Du-buat, sur la vitesse de l’eau dans le canal du Jard, près Condé, avant et après le fauca,rdement des joncs qui tapissaient son lit.
- En déduisant les vitesses, moyennes U de l’observation des vitesses V à la surface, et en admettant avec M. de Prony que pour ce canal l’on ait la relation U = 0.8V, on peut comparer les vitesses moyennes ainsi déduites de l’observation avec celles que fournit la relation (n° 78)
- RI = 0.0000444U +0.000309 U2 ou
- U = 56.85y/RI — 0m.072,
- dans laquelle on substitue pour RI les valeurs déduites de
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- 152 CANAUX ET RIGOLES D’IRRIGATION.
- mesures directes. On a ainsi formé le tableau comparatif suivant :
- VALEURS de RI d’après l’observation. VITESSES à la surface observées V VITESSES moyennes déduites de V U = 0.8 V. VITESSES moyennes calculées d’après la valeur de R I.
- Les joncs n’éta nt pas coupés.
- m. m. m.
- 0.0001226 0.472 0.378 0.557
- 0.0000868 0.329 0.263 0.457
- Les joncs étant coupés
- 0.0000185 0.197 0.158 0 217
- 0.0000286 0.260 0.208 0.232
- 00000214 0.211 0.169 0.191
- 0.0000513 0.426 0.341 0.335 —
- L’on voit par ce tableau que, quand les joncs étaient coupés,' les vitesses moyennes U, calculées d’après les valeurs observées de RI, différaient peu, et tantôt en plus, tantôt en moins, de celles que l’on déduisait de l’observation ; tandis que lorsqu’il y avait des joncs, les vitesses déduites de la relation U = 0.8V étaient bien inférieures à celles que fournissait la formule. Cette différence, que l’on peut avec toute probabilité attribuer à la présence des joncs, réduisait donc les vitesses dans les rapports suivants :
- 0.378
- 0.557
- = 0.655
- et
- 0.263
- 0.457
- 0.578;
- Nous aurions trouvé une diminution encore plus considérable, si nous avions admis avec M. de Saint-Venant, ce qui d’ailleurs nous paraît fort probable, que quand il y a des joncs, le rapport de la vitesse moyenne U à la vitesse à la surface n’est plus égal à 0.8, mais qu’il s’élève au plus à 0.6.
- Quoi qu’il en soit, l’on voit par cet exemple que la présence des joncs et des herbes dans les cours d’eau, celle des haies, des arbres, etc., dans les inondations, tendent à diminuer beau-
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- CANAUX ET RIGOLES D’IRRIGATION.
- 153
- coup la vitesse d’écoulement, et qu’il importe d’avoir égard à cette circonstance dans les jaugeages.
- Ajoutons enfin que l’obstacle apporté par les herbes et les joncs au mouvement de l’eau, dans les canaux d’arrivée et de décharge des usines, a pour effet de diminuer la hauteur du niveau en amont et de l’augmenter à l’aval : ce qui tend doublement à diminuer la chute disponible. Je pourrais citer telle usine qui par cette seule cause perd 0m.80 à ln,.00 de chute, par suite de la négligence apportée au curage des biefs et au faucardement des herbes.
- Mouvement de Peau dans les tuyaux de conduite.
- 127. Du mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite. —
- Lorsqu’il s’agit de conduire les eaux d’une source ou d’un bassin dans un réservoir placé à une grande distance, on emploie des tuyaux cylindriques en bois, en terre cuite, en mortier hydraulique, en fonte ou en tôle de fer, dont les parois offrent au mouvement du liquide une résistance qu’il est nécessaire d’apprécier. On conçoit en effet que, le mouvement de l’eau étant produit par la différence de pression que le liquide éprouve aux deux extrémités de la conduite, ou par la différence de hau teur des réservoirs supérieur et inférieur, le travail consommé par la résistance des parois absorbera une portion de celui que développera la pesanteur ou la différence des pressions, et diminuera par conséquent celui qui produit le mouvement de transport du liquide, et par suite le volume écoulé ou le débit de la conduite. Il importe donc de proportionner convenablement les dimensions et les pentes des conduites au volume d’eau à débiter dans un temps donné, selon les différences de niveau, existantes ou à établir, entre l’origine de la conduite et le point où elle amènera l’eau.
- Cette étude comprend les questions relatives à la distribution des eaux dans les villes ; et, sous ce point de vue, elle a depuis longtemps attiré l’attention des ingénieurs et des physiciens. M. de Prony, en suivant une . marche analogue à celle qu’il avait adoptée pour discuter les expériences de ses prédécesseurs sur le mouvement de l’eau dans les canaux, et en admettant encore pour la résistance des parois l’expression proposée par
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- 154
- MOUVEMENT DE L’EAU
- Coulomb, a discuté les expériences de Couplet, de Bossut et de Dubuat, en les comparant à la formule du n° 78
- qui exprime la résistance des parois, et dont la notation est connue.
- En raisonnant ici comme aux nos 78 et suivants, on voit que, quand le mouvement du fluide sera parvenu à la permanence, la quantité de travail consommée par seconde par la résistance des parois de la conduite sera exprimée par
- — SL[aU-b&U2]U.
- Si la conduite établit la communication entre deux points ou deux réservoirs dont la différence de niveau soit H, le travail moteur développé dans chaque seconde par la gravité dans ce mouvement sera exprimé par M</H, M étant la masse du liquide écoulé en 1".
- D’une autre part le liquide étant ordinairement en repos, ou tout au moins animé d’une vitesse très-faible dans le réservoir supérieur, on peut négliger la force vive qu’il y possède; et alors la force vive qui a été communiquée à la masse liquide se compose de celle qu’elle possède dans la conduite et qui est MU2, et de celle qu’elle a perdue à l’entrée de la conduite, et qui, selon ce que l’on a vu au n° 55, a pour expression
- M
- m
- De sorte que la force vive totale communiquée au fluide dans chaque seconde est
- On a donc, en appliquant à ce mouvement le principe des forces vives, la relation
- U2 = 2 MgE — 2.10°°— («U + èU2)U.
- M 1
- Pans cette expression l’on voit facilement que le poids de
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- -1 SS
- l’eau écoulée en 1" étant 1000 AU, en appelant A l’aire de la section du tuyau, on a
- 1000AU = M</,
- d’où
- 1000 U____M
- 9 A.’
- Et comme les conduites d’eau sont presque toujours à section circulaire, on a
- d’où
- ttD2__3,14D2
- ~4~ 4
- et S = dD —3,14D,
- S__4
- A“D’
- Il en résulte què l’équation ci-dessus revient à
- U2
- [1+(i_1)
- o T
- M. de Prony, qui n’avait à discuter que des observations faites sur des conduites d’eau d’une grande longueur par rapport à leur diamètre, n’a pas tenu compte de la force vive communi- ' quée au liquide, et a cru pouvoir négliger le terme
- u*['+(^-1)s]
- de la relation ci-dessus, ce qui l’a conduit à la suivante : jH = ^(aU + MJ*).
- En la mettant ensuite sous la forme
- ou
- 1 DH I , TT
- _ÿ_.=s+6U>
- i^ = a+bU,
- en posant == J, ou la pente par mètre courant, il a comparé les résultats de cette formule avec ceux des expériences,
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- 156 MOUVEMENT DE L’EAU
- Cette dernière formule peut aussi se mettre sous la forme
- ou
- en posant
- RJ = —U + —U2,
- 9 9
- RJ =a'U -{- è'IP,
- 2 a , ,, 2b
- — et b' = —,
- 9 9
- de sorte que les coefficients a' et b' sont égaux à ceux de la for-
- 2
- mule adoptée par M. de Prony, multipliés par Cette observation était nécessaire pour permettre la comparaison des résultats de M. de Prony avec ceux des expériences plus récentes de M. Darcy dont nous allons parler.
- 128. Représentation graphique employée par M. cle Prony. — Pour déduire des résultats des expériences les relations qui lient les divers éléments dont il importait de démêler l’influence, M. de Prony a eu recours à la méthode simple et rapide de la représentation graphique de ces résultats, ainsi qu’il l’avait fait pour discuter les expériences sur le mouvement de l’eau dans les canaux (n° 78).
- 'A cet effet, connaissant, d’après ces expériences, le diamètre, la pente totale et la longueur de chaque conduite observée, ainsi que son produit, et par suite la vitesse moyenne U, il a pu
- calculer les valeurs du terme ^ g ^ correspondantes pour chaque expérience à la valeur de U.
- Prenant ensuite pour abscisses les valeurs de la vitesse U trouvées par l’expérience, et pour ordonnées celles du terme
- ^ g îjj- correspondantes, il a représenté graphiquement les résultats des 51 expériences de Couplet, de Bossut et de Dubuat, sur l’emploi desquelles nous aurons plus tard quelques observations critiques à faire, quand nous parlerons des expériences beaucoup plus complètes de feu M. Darcy.
- Les données qui lui ont servi pour cette discussion sont rapportées dans le tableau suivant, et leur représentation graphique est reproduite pl. II, fig 2.
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE
- 157
- TABLEAU DES RÉSULTATS DES 51 EXPÉRIENCES SUR LE MOUVEMENT DES EAUX DANS LES TUYAUX DE CONDUITE DISCUTÉES PAR M. DE PRONY.
- cc a» o CO f-i a U 3 < ‘<X> d m J VALEURS DE LA VITESSE U données par
- NUMÉROS des expérien NOMS des observât* J* c o-S a § JE c£ .75 S «9 CJ —i S-i a w DIAMÈTRE des tuyaux LONGUEU1 des tuyaux 1 5J» g a»1 g « 1 jS O xs <D O G ’u ‘CD eu X <D le calcul. |
- 1 Dubuat. m 0.0041 m 0.0271 m 19.9506 m 0.00031409 m 0.0430142 m 0.04275
- 2 Couplet. 0.1511 0.1353 2280.37 0.00040412 0.0544296 0.059132
- 3 Id. 0.3068 Id. Id. 0.00052299 0.0853786 0.092124
- 4 Dubuat. 0.0135 0.02707 19.951 0.00045929 0.0980744 0.092602
- 5 Couplet. 0.4534 0.1333 2280.37 0.00059072 0.111718 0.126321
- 6 Id. 0.5105 ld. Id. 0.00063849 0.130098 0.133029
- 7 Id. 0.6497 Id. Id. 0.00067009 0.141H6 0.143345
- 8 Id. 0.6767 ld. ld. 0.00068358 0.144096 0.146739
- » Dubuat. 0.0189 0.0271 3.749 0.00142651 0.235211 0.289495
- 10 Id. 0.1137 0-0271 Id. 0.00113843 0.282637 0.308824
- n Id. Id. 0.0271 Id. 0.00130958 0.288863 Id.
- 12 Bossut. 0.1083 0.0271 16.242 0.00133748 0.330876 0.335905
- 13 Id. 0.3248 0.0361 58.471 0.00144598 0.340053 0.355330
- 14 Dubuat. 0.1605 0.0271 19.951 0.00148184 0.360437 0.371316
- 15 Bossut. 0.3248 0.0361 48-726 0.00154968 0.380766 0.391471
- 16 Dubuat. 0.2106 0.0271 19.951 0.00171296 9.409081 0.428717
- 17 Bossut. 0.3248 0.0361 38.981 0.00168746 0.436584 0.440183
- 18 Dubuat. 0.2425 0.0271 19.951 0.0018308 0.440807 0,461806
- 19 Bossut. 0.3248 0.0544 58.47 0:00167204 0.443325 0.44(608
- 20 Dubuat. 0.2425 0.0271 19.951 0.0017932 0.450038 0.461806
- 21 Bossut. 0.3248 0.0544 48.726 0.00179521 0.495488 0.486011
- 22 Id. 0.6497 0.0361 58.471 0.00192257 0.511514 0.512245
- 23 Id. 0.3248 Id. 29.235 0.00191780 0.512786 Id,
- 24 Dubuat. 0.3335 0.0271 19.951 0.00205052 0.541155 0-545006
- 25 Bossut. 0.3248 0.0544 38.981 0.001981315 0-560537 0=545851
- 26 Dubuat. 6-3709 0 0271 19.951 0.00217375 0.567657 0.576653
- 27 Bossut. 0.6497 0.0361 48.726 0.00207278 0.569335 0.563405
- 28 Dubuat. 0.3952 0.0271 19.951 0.00222265 0.591641 0.596064
- 29 Bossut. 0.3248 0 0271 26.242 0.00220106 0.603173 0.599029
- 30 Id. 0.3248 0.0361 19.490 0.00233276 0.632354 0.632726
- 31 Id. 0.3248 0.0544 29.235 0.002300502 0.644427 0.634365
- 32 Id. 0.6497 0.0361 38-981 0.00226756 0.649787 0.632347
- 33 Id. 0.6497 0.0544 58.471 0.00221446 0.669467 0.634366
- 34 Id. Id. Id. 48.726 0.00239239 0.743612 0.697201
- 35 Id. Id. 0.0361 29.233 0.00258798 0 739989 0.734322
- 36 Dubuat. 0.6416 0.0271 19.951 0.0027506 0.776068 0 766011
- 37 Bossut. 0.3248 0.0544 19.490 0.0028119 0.790849 0.782336
- 38 Dubuat. 0.1624 0.0271 3.749 0.0036206 0.794259 0.892970
- 39 Bossut. 0.6497 0 0544 38.981 0.0026558 0 836353 0.781872
- 40 Id. 0.3248 0.0361 9.745 0.00328667 0.897639 0.904784
- 41 Id. 0.6500 Id. 19.490 0.0031615 0-933183 Id,
- 42 Id. Id. 0.0544 29.235 0.0030625 0.968157 0.907103
- ' 43 Couplet. 3.9274 0.4873 1169.42 0.0037855 1.06003 1.059247
- 44 Bossut. 0.3248 0.0544 9-745 0.0040737 1.09151 1.116427
- 45 Id. 0.6497 Id. 19.490 0.0038209 1.16401 ld.
- 46 Id. Id. 0.0361 9 743 0.0044911 1.31381 1.289627
- 47 Dubuat. 0.4873 0.0271 ' 3.167 0.0064699 1.57845 1.704337
- 48 Id. 0.5671 Id. 3.749 0.0063075 1.59193 1.689767
- 49 Bossut. 0.6497 0.0544 9.745 0.0055786 1.5945 1.588977
- 50 Dubuat. 0.7219 0.0271 3.167 0.0078386 1.93011 2.079787
- 51 Id. 0.9745 Id. ld. 0.0088825 2.29946 2.420487
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- 158
- MOUVEMENT DE L’EAU
- On voit par la fig. 2, pi. II, que tous les points qui ont pour ordonnées les valeurs dé ^ se trouvent, sauf les incertitudes inhérentes à des observations de ce genre, sur une même ligne droite qui ne passe pas par l’origine des coordonnées, ce
- qui indique que, pour une vitesse nulle, ce terme ^ g ^ n’est pas nul.
- La valeur de ce terme pour U = 0 donne celle du coefficient constant a de l’expression de la résistance des parois, et l’inclinaison de la ligne droite, ou le rapport de la différence de deux ordonnées quelconques, et de leur distance respective donne celle du second coefficient b.
- C’est en procédant ainsi que M. de Prony a été conduit à assigner à ces coefficients numériques les valeurs
- a= 0.00017 et 6 = 0.003416,
- ce qui lui a donné pour la relation entre le diamètre D de la conduite, sa déclivité J ou pente par mètre, et la vitesse moyenne U, la relation
- 1 (/DJ = 0.00017U-f- 0.003416U2, ou à cause de g — 9m.8088,
- lüJ = y = 0.0000173314U + 0.000348259!?.
- Cette relation permet de déterminer la vitesse moyenne U que prend l’eau dans un tuyau de conduite, lorsque l’on connaît le diamètre et la pente moyenne par mètre de cette conduite. Elle est du deuxième degré, et en la résolvant par rapport à U, on en tire
- U = 53.58 U jr — 0m.025.
- M. de Prony, pour faciliter le calcul de la vitesse U, a donné
- la table suivante des valeurs de ^ DJ , correspondantes à des
- valeurs de U, équidifférentes de centimètre en centimètre depuis U = 0m.01 jusqu’à U = 3m.00.
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 159
- Table de M. de Prony poür faciliter les calculs qui ont pour
- OBJET LA RECHERCHE DES RAPPORTS ENTRE LES VITESSES DE L*EAU DANS UN TUYAU, LEURS LONGUEURS, LEURS PENTES, ET LE DIAMÈTRE DU TUYAU.
- Vitesse moyenne. Valeur de IDJ. Vitesse moyenne. Valeur de f DJ. h. Vitesse moyenne. Valeur de iDJ. A
- ni O.Oi 0.0000002 0.35 0.0000487 0.69 0.0001778
- 0.02 0.0000005 0.56 0.0000514 0.70 0.0001828
- 0.03 0.0000008 0 57 0.0000541 0.71 0.0001879
- 0.04 0.0000015 0.58 0.0000569 0.72 0.0001930
- 0.05 0.0000017 0.59 0.0000597 0.75 0.0001982
- 0.06 0.0000023 0.40 0.0000627 0.74 0.0002035
- 0.07 0.0000029 0.41 0.0000656 0.75 0.0002089
- 0.08 0.0000056 0.42 0.0000687 0.76 0.0002143
- 0.09 0.0000044 0.43 0.0000718 0.77 0.0002198
- 0.10 0.0000052 0.44 0.0000750 0.78 0 0002254
- 0.11 0.0000061 0.45 0.0000783 . 0.79 0.0002510
- 0.12 0.0000071 0.46 0.0000817 0.80 0.0002368
- 0.15 0.0000081 0.47 0.0000851 0.81 0.0002425
- 0.14 0.0000095 0.48 0.0000886 0.82 0.0002484
- 0.15 0.0000104 0.49 0.0000921 0.83 0.0002543
- 0.16 0.0000117 0.50 0.0000957 0.84 0 0002603
- 0.17 0.0000150 0.51 0 0000994 0.85 0.0002663
- 0.18 0.0000144 0.52 0.0001052 0.86 0.0002725
- 0.19 0.0000159 0.53 0 0001070 0.87 0.0002787
- 0.20 0.0000174 0.54 0 0001109 0.88 0.0002849
- 0.21 0.0000190 0.55 0 0001149 0.89 0.0002915
- 0.22 0.0000207 0.56 0.0001189 0.90 0.0002977
- 0.23 0.0000224 0.57 0.0001230 0.91 0.0003042
- 0.24 0.0000242 0.58 0.0001272 0.92 0.0003107
- 0.25 0.0000261 0.59 0.0001515 0.93 0.0003173
- 0.26 0.0000280 0.60 0.0031358 0.94 0.0003240
- 0.27 0.0000301 0.61 0.0001402 0.95 0.0003308
- 0.28 0.0000322 0.62 0.0001446 0.96 0.0003376
- | 0.29 0.0000343 0.65 0.0001491 0.97 0.0003445
- 0.50 0.0000365 0.64 0 0001537 0.98 0.0005515
- 0.51 0.0000388 0.65 0.0001584 0.99 0.0003583
- 0.52 0 0000412 0.66 0.0001631 1.00 0.0903656
- 0.55 0.0000456 0.67 0.0001679 1.01 0.0003728
- j M. 0.0000462 0.68 0.0004728 1.02 0.0003800
- i j
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-
-
-
- 16 0
- MOUVEMENT DE L’EAU
- Table de M. de Prony pour faciliter les calculs qui ont pour
- OBJET LA RECHERCHE DES RAPPORTS ENTRE LES VITESSES DE L'EAU DANS UN TUYAU, LEURS LONGUEURS, LEURS PENTES, ET LE DIAMÈTRE DU TUYAU. (Suite.)
- Vitesse moyenne. Valeur de 4 DU
- TU 1.03 0.0005873
- 1.04 0.0005947
- 1.0S 0.0004022
- 1.06 0.0004097
- 1.07 0.0004173
- 1.08 0.0004249
- 1.09 0.0004527
- 1.10 0.0004403
- 1.11 0.0004485
- 1.12 0.000 i 563
- 1.13 0.0004645
- 1.14 0.0004724
- 1.13 0.0004803
- 1.16 0.0004887
- 1.17 0.0004970
- 1.18 0.0005054
- 1.19 0.0005158
- 1.20 0,0005223
- 1.21 0.0005309
- 1.22 0.0005595
- 1.23 0.0005482
- 1.24 0.0005570
- 1.25 0.0005658
- 1.26 0.0005747
- 1.27 0.0005837
- 1.28 0.0005928
- 1.29 0.0006019
- 1.30 0.0006111
- 1.31 0.0006204
- 1.52 0.0006297
- 1.33 0.0006391
- 1.34 0.0006486
- 1.35 0.0006581
- 1.36 0.0006677
- Vitesse moyenne. Valeur de iDJ.
- m 157 0.0006774
- 1.58 0.0006871
- 1.39 0.0006970
- 1.40 0.0007069
- 1.41 0.0007168
- 1.42 0.0007268
- 1.43 0.0007569
- 1.44 0.0007471
- 1.45 0.0007573
- 1.46 0.0007677
- 1.47 0.0007780
- 1.48 0.0007883
- 1.49 0 0007990
- 1.50 0.0008096
- 1.51 0.0008202
- 1.52 0.0008510
- 1.55 0 0008418
- 1.54 0.0008326
- 1.55 0.0008656
- 1.56 0.0008746
- 1.57 0 0008856 '
- 1.58 0.0008968
- 1.59 0.0009080
- 1.60 0.0009193
- 1.61 0.0009306
- 1.62 0.0039420
- 1.63 0.0009535
- ' 1.64 0.0009651
- 1.65 0.0009767
- 1.66 0 0009884
- 1.67 0.0010002
- 1.68 0.0010120
- 1.69 0.0010240
- 1.70 0.0010559
- J Vitesse moyenne. Valeur de 1JD-
- m
- 1.71 0.0010480
- 1.72 0.0010601
- 1.75 0.0010723
- 1.74 0.0010845
- 1.75 0.0010969
- 1.76 0.0011093
- 1.77 0.0011217
- 1.78 0.0011345
- 1.79 0.0011469
- | 1.80 0.0011596
- 1.81 0.0011723
- 1.82 0.0011851
- 1.85 • 0.0011980
- 1.84 0.0012110
- 1.85 0.0012240
- 1.86 00012571
- 1.87 0.0012502
- 1.88 0.0012655
- 1.89 0.0012768
- 1.90 0.0012901
- 1.91 0.0015056
- 1.92 0.0015171
- 1.93 0.0013307
- 1.94 0 0015443
- 1.95 0.0013584
- 1.96 0.0013718
- 1.97 0.0015857
- 1.98 0.0013996
- 1.99 0.0014156
- 2.00 0.0014277
- 2.01 0.0014418
- 2.02 0.0014560
- 2.03 0.0014703
- 2.04 0.0014847
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-
-
-
- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- ICI
- Table de M. de Prony podu faciliter les calculs qui ont pour
- OBJET LA RECHERCHE DES RAPPORTS ENTRE LES VITESSES DE l’eAU DANS UN TUYAU, LEURS LONGUEURS, LEURS PENTES, ET LE DIAMÈTRE
- du tuyau. (Suite et fin.)
- Vitesse || moyenne. Valeur de f DJ. Vitesse moyenne. Valeur de £ dj. Vitesse moyenne. Valeur„ iJD.
- 2.05 0.0014991 m 2.57 0.0019972 m 2.69 0.0025667
- 2.06 0.0015136 2.58 0.0020159 2.70 0.0025836
- 2.07 0.0013281 2.39 0.0020507 2.71 0.0026016
- 2.08. 0.0015428 2.40 0.0020476 2.72 0.0026257
- 2.09 0.0015575 2.41 0.0020645 2.73 0.0026129
- 2.10 0.0015722 2.42 0.0020815 2.74 0.0026621
- 2.11 0.0015871 2.43 0.0020985 2.75 0.0026814
- 2.12 0.0016020 2.44 0.0021157 2.76 0.0027007
- 2.15 0.0016169 2.45 0.0021529 2.77 0.0027202
- 2.14 0-0016320 2.46 0.0021502 2.78 0.0027597
- 2.15 0.0016471 2.47 0.0021675 2.79 0.0027592
- 2.16 0.0016625 2.48 0.0021849 2.80 0.0027789
- 2.17 0.0016775 2.49 0 0022024 2.81 0.0027986
- 2.18 0.0016928 2.50 0.0022199 2.S2 0.0028184
- 2.19 0.0017082 2.51 0.0022576 2.85 0.0028382
- 2.20 0.0017237 2.52 0.0022553 2.84 0 0028381
- 2.21 0.0017392 2.55 0.0022750 2.85 0.0028781
- 2.22 0.00175-18 2.54 0.0022908 2.86 0.0023982
- 2.25 0.0017705 2.55 0.0023087 2.87 0.0029185
- 2.24 0.0017862 2.56 0.0025267 2.88 0.0029385
- 2.25 0.0018021 2.57 0 0025448 2.89 0.0029588
- 2.26 0.0018179 2.58 0.0023629 2.90 0.0029791
- 2.27 0.0018359 2.59 0.00258 IO 2.91 0.0029993
- 2.28 0.0018499 2.60 0.0023995 2.92 0 0030200
- 2.29 0.00186 :o 2.61 0.0024176 2.95 0.0030403
- 2.50 0.0018822 2.62 0.0024360 2.94 0.0030312
- 2.51 0.0018984 2.63 0.0024545 2.95 0.0030819
- 2.52 0.0019147 2.64 0.0024750 2.96 0.0031026
- 2.55 0.0019310 2.65 0.0024916 2.97 0.0031234
- 2.54 0.0019475 2.66 0.0025102 2.9S 0.0051445
- 2.55 0.0019640 2.67 0.0025290 2.99 0.0031655
- 2.56 0.0019806 2.68 0.0025478 3.00 0.0071863
- il
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-
-
-
- 162
- MOUVEMENT DE L’EAU
- 129. Usage de cette table. — Lorsque l’on connaît le diamètre D, la longueur développée L et la pente totale H ou la pente par mètre courant J d’une conduite, on calcule la valeur de
- i DJ, et, en cherchant dans la table le nombre qui s’en rap-
- proche le plus, on en déduit à moins d’un centimètre près la valeur de la vitesse moyenne de l’eau dans cette conduite.
- Il faut toutefois remarquer que l’application de cette formule ne peut être faite avec cette simplicité qu’autant qu’elle ne présente pas de coudes, et encore moins des étranglements donnant lieu à des peftes de force vive.
- 150. Détermination du volume d’eau fourni par une conduite.
- — Connaissant la vitesse moyenne et le diamètre de la conduite, on en déduit le volume Q écoulé en 1" par la formule
- 151. Résultats des recherches de M. Eytelwein. — Ce savant ingénieur prussien, dont on a déjà cité les travaux, a traité la question du mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite en tenant compte du terme
- négligé par M. de Prony, et il a trouvé pour les coefficients constants a et à de l’expression de la résistance des tuyaux les valeurs
- a= 0.000219$ et b = 0.0027496.
- Mais depuis, M. de Prony a montré par la comparaison des résultats auxquels conduit sa formule et celle de M. Eytelwein avec ceux de l’expérience que, pour les conduites de grande longueur, il était assez indifférent de prendre l’une ou l’autre.
- Enfin M. Eytelwein a aussi fait voir que l’on pouvait, avec une exactitude suffisante pour la pratique, admettre que la résistance des parois d’un tuyau était simplement proportionnelle au carré de la vitesse, et supposer le coefficiant a = o, en faisant b = 0.0035.
- J
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-
-
- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 103
- Ce qui réduirait l’équation du n° 126 à
- D,[1+&-1),]==îjH- —
- 8 X 0.0035Ltt, D L_
- et il a fait
- ce qui correspond à m = 0.59, valeur un peu faible pour le multiplicateur de la dépense à l’entrée du tuyau. Au moyen de cette valeur, la relation ci-dessus donne pour la vitesse U l’expression
- Ces formules de M. Eytelwein conduisent pour les grandes conduites d’eau à des résultats au moins aussi exacts que celles de M. de Prony, et devraient être préférées parce qu’elles tiennent compte de la perte de force vive à l’entrée des conduites.
- 152. Expériences de feu M. Darcy.—Tel était l’état de la question et le point où l’avaient amenée les recherches des deux illustres ingénieurs que nous venons de citer, en discutant les expériences connues jusqu’à eux et exécutées par divers observateurs en des lieux différents, lorsque M. Darcy, savant ingénieur des ponts et chaussées, entreprit de vérifier, par des expériences faites sur une grande échelle et dans les conditions mêmes du service des eaux, l’exactitude et la généralité des règles que M. de Prony avait données.
- L’importance de la question pour les services de distribution d’eau, qui ont pris dans les grandes villes de si vastes développements, rendait ces recherches d’autant plus opportunes, que d’habiles ingénieurs, au premier rang desquels il faut placer M. d’Àubuisson, à qui la ville de Toulouse doit ses établissements hydrauliques, avaient constaté par l’observation et par des expériences faites sur des conduites de grandes dimensions , en service depuis plusieurs années, que les pertes de charges occasionnées par le frottement de l’eau dans ces conduites étaient parfois plus que doubles de celles qu’indiquaient les formules de M. de Prony, et que ce même ingénieur avait été amené à employer pour le calcul des produits des conduites où la vitesse atteint et dépasse 0m.60, une formule qui suppo-
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- MOUVEMENT DE L’EAU
- iGk
- sait la résistance proportionnelle au simple carré de la vitesse et qui donnait des débits plus faibles d’un tiers environ que ceux des formules de M. de Prony.
- Ges dernières formules supposent en effet que l’état des surfaces intérieures des conduites n’exerce pas d’influence sensible sur la résistance des parois. Il est cependant fort possible qu’en réunissant dans une même discussion et en représentant par une même formule les résultats de 26 expériences de Bossut et de 18 expériences de Dubuat, faites sur de petits tuyaux de 1 à 2 pouces de diamètre, en fer-blanc, à 7 expériences faites par Couplet sur des conduites en fonte de grands diamètres , mais déjà anciennes , M. de Prony ait pu être induit en erreur sur l’influence de l’état des surfaces sur la résistance, par l’effet d’une compensation fortuite, qui se sera établie entre la diminution de résistance que pouvait produire l’accroissement du diamètre et l’augmentation due à la présence des dépôts.
- Pour lever ces doutes, M. Darcy a recherché, par des expériences étendues et approfondies, quelles'étaient :
- 1° L’influence de l’état des surfaces sur le débit;
- 2° L’influence du diamètre des conduites sur la résistance.
- A cet effet, il a expérimenté sur des diamètres très-variés, depuis les plus petits que l’on emploie jusqu’à ceux de 0m,50; sur des tuyaux en fer étiré, en plomb étiré, en fer bitumé et les en verre neuf, sans dépôt; ainsi que sur des tuyaux en fonte, uns neufs, les autres altérés par des dépôts et ensuite nettoyés.
- 155. Organisation générale des expériences de M. Darcy. — Nous ne pouvons donner ici la description détaillée des appareils employés par M. Darcy pour l’exécution de ses expériences, et nous renverrons le lecteur au mémoire qu’il a présenté à l’Académie des sciences et qui a été publié peu de temps avant la mort de ce savant ingénieur*. Nous dirons seulement qu’en expérimentant sur des conduites d’un diamètre uniforme de 100 mètres et plus de longueur, il a observé avec des tubes indicateurs des niveaux ou piézomètres, les pressions exercées :
- 1° Sur les parois des réservoirs d’alimentation , dont le niveau était parfaitement réglé ;
- 2° Un peu en amont de l’entrée de l’eau dans la conduite ;
- * Recherches expérimentales relatives au mouvement de l’eau dans les tuyaux, par M. Henry Darcy, inspecteur des ponts et chaussées. Paris, 1857.
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 165
- 3° En aval de cette entrée, à une distance où le régime et le mouvement permanent du liquide devaient être bien établis ;
- 4° A 50 mètres et à 100 mètres en aval de ce dernier point.
- De la sorte, les trois derniers piézomètres lui donnaient la pression éprouvée par la paroi ou la hauteur de charge à laquelle l’eau aurait été soutenue pendant le mouvement, d’abord à l’origine de la longueur des tuyaux en expérience, puis à 50 et à 100 mètres plus loin. Les différences de ces charges lui donnaient donc la mesure de l’effet produit ou de la perte de charge occasionnée par la résistance des parois.
- Pour les conduites en plomb, qui n’avaient que 50 mètres de longueur, ce qui correspondait à plus de 1200 fois le diamètre des plus gros tuyaux que M. Darcy ait employés, les piézomètres étaient' placés à 25 mètres l’un de l’autre.
- Les conduites en verre avaient 44n,.80*de longueur, ce qui correspondait à peu près à mille fois leur diamètre.
- Le produit des conduites était recueilli dans des bassins de jauge dont la capacité était parfaitement connue.
- Les vitesses moyennes obtenues dans les expériences ont varié depuis 0m.03 jusqu’à 5 ou 6 mètres par seconde, ce qui dépasse de beaucoup les limites de celles qui sont en usage dans la pratique.
- Les pentes ont été réglées avec le plus grand soin au moment de la pose des conduites.
- Le mesurage du diamètre des tuyaux a été fait avec toutes les précautions nécessaires par le remplissage, à l’exception des tuyaux en plomb qui, obtenus par l’étirage , étaient parfaitement calibrés, et des grands tuyaux de fonte de forts diamètres, pour lesquels on a procédé par mesure directe.
- 134. Conséquences générales de ces expériences. — Les résultats des expériences, au nombre de 198, exécutées par M. Darcy, l’ont conduit à conclure que, contrairement à l’opinion admise jusqu’à ce jour, la nature et l’état des surfaces exercent une influence notable sur les produits des conduites. On y voit en effet :
- Que les conduites en fer enduites de bitume donnent des produits plus considérables que ceux que l’on déduisait des formules de M. de Prony, dans le rapport de 4 à 3 environ ;
- Que le verre offre des résultats analogues ;
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- 166
- MOUVEMENT DE L’EAU
- Qu’à l’inverse, dans des conduites en fonte dont des dépôts, même légers, n’avaient diminué le diamètre que d’une faible quantité, la vitesse, et par suite la dépense, se sont trouvées notablement inférieures à ce qu’indiquaient les formules de M. de Prony, tandis qu’après le nettoyage de ces mêmes conduites il y avait accord entre ces formules et l’expérience ;
- Enfin, les conduites en plomb des diamètres de 14, 27 et 41 millimètres, ont fourni des résultats d’accord avec les formules deM.de Prony;
- Quant au diamètre, l’auteur constate aussi, par des expériences , que les formules de M. de Prony ne lui assignent pas une influence assez grande, et il montre que, pour les petits diamètres , les résultats de l’expérience sont inférieurs à ceux des formules, tandis que, pour les grands diamètres , ils leur sont supérieurs.
- En représentant graphiquement, comme M. de Prony, les résultats des diverses séries d’expériences, l’auteur a constaté que la formule
- RJ = a' U + b' U2
- exprime pour chaque tuyau la loi de la résistance, excepté pour les tuyaux de très-petits diamètres et pour les faibles vitesses inférieures à 0ra.10, auxquelles le terme relatif au carré de la vitesse paraît avoir si peu d’influence, que cette résistance devient sensiblement proportionnelle à la simple vitesse.
- Mais en passant d’un diamètre à un autre pour une même nature de tuyaux, ou d’une espèce de tuyau à une autre, les expériences de M. Darcy montrent que les valeurs des coefficients a' et b' des deux puissances de la vitesse ne restent pas les mêmes, et qu’elles varient avec les surfaces, lorsque celles-ci offrent des degrés de poli inégaux;, et avec les rayons lorsque les surfaces sont au contraire à peu près identiques.
- Enfin, pour des tuyaux recouverts de dépôts, les expériences de l’auteur font voir que la résistance pourrait, comme l’avait proposé M. Girard et comme M. d’Àubuisson l’avait admis, être considérée comme simplement proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui en simplifierait l’expression et le calcul dans les applications.
- 15$. Influence des pressions sur la résistance. — Dans les expériences de M. Darcy, les pressions ont été assez différentes
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE. 467
- entre elles et assez élevées pour qu’il lui fut possible de bien vérifier le principe admis par Dubuat, et par les hydrauliciens qui lui ont succédé, que la résistance opposée par les parois des tuyaux au mouvement des liquides est indépendante de la pression que leur fait supporter le liquide en mouvement.
- C’est ce qui résulte clairement :
- 1° De deux expériences où les charges ont varié dans les rapports de 17 à 26 mètres et de 22 à 40 mètres entre les deux parties de tuyaux soumises aux observations ;
- 2° D’une autre expérience où les charges ont varié dans le rapport de 18 à 41 mètres.
- Dans les deux cas, les pertes de charge sont restées les mêmes, malgré la différence des pressions.
- 456. Discussion des valeurs des coefficients numériques des formules. — Par la représentation graphique et par une discussion mathématique des résultats directs des expériences, M. Darcy a déterminé les valeurs des coefficients constants a' et b' à introduire dans les formules de la résistance
- RJ = a'U + 6'U2,
- et dans la formule
- RJ = 4JJ2,
- selon que l’on suppose la résistance exprimée par une fonction des deux premières puissances de la vitesse moyenne du liquide, ou simplement proportionnelle au carré de cette vitesse, pour que ces formules représentent les résultats des expériences faites sur chaque espèce et sur chaque diamètre de tuyaux. Puis, reprenant le calcul à l’inverse et déterminant, à l’aide des formules ainsi complétées, les vitesses correspondantes aux différentes pentes employées, il les a comparées aux vitesses observées directement. Les résultats de cette comparaison, qui donnent la mesure du degré de confiance que l’on peut avoir dans les formules, font voir que, pour chaque tuyau et chaque diamètre, dès que les vitesses ont atteint quelques décimètres, la formule de la résistance
- RJ = 6JJ2
- reproduit les résultats de l’expérience avec une exactitude qui
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- 468
- MOUVEMENT DE L’EAU
- est sensiblement la même que celle que l’on obtient avec la formule plus compliquée, à deux termes,
- RJ = a'U-H'U2.
- L’on remarque même que cette coïncidence se manifeste surtout pour les tuyaux recouverts d’une couche de dépôts, ce qui est l’état normal des conduites et celui que l’on doit avoir en vue lors de leur établissement.
- 157. Influence de l'état des surfaces. — En comparant ensuite, pour des tuyaux, de même diamètre ou de diamètres peu différents , les valeurs obtenues pour le coefficient numérique qui détermine la valeur absolue de la résistance , M. Darcy montre que l’état des surfaces, leur poli plus ou moins grand, exerce une influence très-notable sur l’intensité de la résistance. C’est ainsi que pour des tuyaux de 0m.196, 0m.188 et 0m.243 de diamètre respectivement, en tôle recouverte de bitume et par conséquent à surface polie , en fonte neuve et en fonte recouverte de dépôts, le coefficient de la formule
- RJ = 61ü*
- a pris d’après les expériences les valeurs suivantes :
- NATURE ET ÉTAT DES TUYAUX. VALEURS DU COEFFICIENT br
- m. Tôle enduite de bitume.... I) = 0.196 ' Fonte neuve D — 0.188 Fonte recouverte de dépôts D = 0.2432 0.000 433 990 0.000 584 393 0.001 167 779
- ce qui montre que selon que les tuyaux sont en tôle enduite de bitume, en fonte neuve ou en fonte couverte de dépôts, ce coefficient varie à peu près dans les rapports de
- 1 à 1,5 et .à 3.
- Les deux derniers chiffres, dans le rapport de 1 à 2, justifient la règle pratique que M. d’Aubuisson avait adoptée et d’après
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- •J 09
- laquelle il calculait les dimensions des conduites, en admettant une perte de charge double de celle que fournissait la formule de M. de Prony.
- Ce résultat, très-important pour le service des eaux, montre que , pour assurer la production régulière et normale des conduites , il faut les supposer parvenues, par la prolongation du service, à l’état de surfaces recouvertes de dépôts , quelle que soit d’ailleurs la matière plus ou moins polie qui les forme. Dans les premiers temps de la mise en service, le produit sera plus considérable que celui qu’indiqueraient les formules, mais il s’en rapprochera de plus en plus et le produit normal sera celui que l’on comptait obtenir.
- 158. Influence du diamètre des conduites sur l'intensité de la résistance. — Après avoir constaté que le coefficient numérique h de cette résistance diminue à mesure que le diamètre de la conduite augmente, M. Darcy a recherché une formule propre à en représenter la loi en fonction du diamètre d’une manière assez simple pour la facilité des calculs.
- En employant la formule
- RJ = MJ2
- qui suppose la résistance simplement proportionnelle au carré de la vitesse, il montre que les valeurs numériques du coefficient bi de cette formule peuvent être représentées par l’expression très-simple
- , _ , , W
- èj — ^ ?
- c’est-à-dire qu’elle se compose d’un terme constant et d’un terme qui varie en raison inverse du rayon du tuyau.
- Ainsi, pour des tuyaux en fer étiré et en fonte, sensiblement au même degré de poli, et dont les diamètres ont varié depuis 0ra.0122 jusqu’à 0m.50, M. Darcy trouve que la valeur du coefficient bi peut être représentée par la formule
- ........ , 0.00000647
- R '
- de cette formule avec ceux
- En mettant en regard les résultats
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- 170 MOUVEMENT DE L’EAU
- que l’expérience avait fournis directement, il a formé le tableau comparatif suivant :
- VALEURS DE b, DÉDUITES
- DIAMÈTRES. de de la formule
- l’expérience. d’interpolation.
- ni 0.0122 0.001673 0.001568
- 0.0266 0.000918 0.000993
- 0.0395 0.000785 0.000835 '
- 0.0819 0.000695 0.000665
- 0.1370 0.000553 0.000601 Tuyau d’un poli remar-
- 0.1880 0.000584 0.000576 quable.
- 0.2970 0.000612 0.000551 Tuyau qui avait déjà servi
- 0.5000 0.000509 0.000532 et avait été nettoyé.
- à l’exception du tuyau de 0m.137 qui, était d’un poli remarquable supérieur à celui des autres et qui a donné par l’expérience une valeur de plus faible que celle de la formule et du tuyau de 0m.297, qui, ayant déjà servi, a donné au contraire par l’expérience un résultat un peu plus fort que celui de la formule, l’on voit qu’il existe entre ces résultats un accord assez satisfaisant. C’est ce qui a permis à M. Darcy de calculer à l’aide de sa formule une table des valeurs du coefficient bx de la formule
- RJ = W,
- pour tous les diamètres depuis 0m.0l, croissant de centimètre en centimètre jusqu’à 0m.50, et de 5 en 5 centimètres jusqu’à lm.00.
- M. Darcy a aussi calculé et donné dans cette table les valeurs des quantités
- pour tous les diamètres indiqués ci-dessus.
- L’auteur fait d’ailleurs remarquer queda variation du coefficient de la résistance, dont il est convenable de tenir compte pour les petits tuyaux, est beaucoup moins sensible à partir du diamètre de (K 12 à Om.15 et au delà, et qu’il y a peu d’inconvénients à le considérer comme constant pour les tuyaux de ces grandes dimensions.
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE
- 171
- 159. TABLE DES VALEURS DES QUANTITÉS ET 4,/— POUR DES
- R V 6,
- TUYAUX EN FONTE NEUVE.
- diamètres D. RAYONS R. II -cTlrf II S^i
- m. 0.01 m. 0.005 0.001801 0.36020 1.666
- 0.02 0.01 0.001154 0.11540 2.943
- 0.027 0.0135 0.000986 0.073056 3.699 '
- 0.03 0.015 0.000938 0.062555 3.998
- 0.04 0.02 0.000830 0.041525 4.907
- 0.05 0.025 0.000765 0.030632 5.713
- 0.054 0.027 0.000746 0.027653 6.013
- 0.06 0.03 0.000722 0.024089 6.443
- 0.07 0.035 0.000691 0.019767 7.112
- 0.08 0.04 0.000668 0.016718 7.733
- 0.081 0.0405 0.000666 0.016463 7.793
- 0.09 0.045 0.000650 0.014461 8.315
- 0.10 0.05 0.000636 0.012728 8.863
- 0.108 0.054 0.000626 0.011607 9.231
- 0.11 0.055 0.000624 0.011357 9.383
- 0.12 0.06 0.000614 0.010247 9.878
- 0.13 0.065 0.000606 0.009331 10.352
- 0.135 0.0675 0.000602 0.008931 10.581
- 0.14 0.07 0.000599 0.008563 10.806
- 0.15 0.075 0.000593 0.007910 11.243
- 0.16 0.08 0.000587 0.007348 11.665
- 0.162 0.081 0.000586 0.007245 11.748
- 0.17 0.085 0.000583 0.006860 12.073
- 0.18 0.09 0.000578 0.006432 12.468
- 0.19 0.09 0.000575 0.006053 12.705
- 0.20 0.10 0.000571 0.0Ô5717 13.225
- 0.21 0.105 0.000568 0.005415 13.588
- 0.216 0.108 0.000566 0.005249 13.802
- 0.22 0.11 0.000565 0.005143 13.943
- 0.23 0.115 0.000563 0.004897 14.288
- 0.24 0.12 0.000560 0.004674 14.626
- 0.25 0.125 0.000558 0.004470 14.956
- 0.26 0.13 0.000556 0.004282 15.280
- 0.27 0.135 0.000554 0.004110 15.597
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- MOUVEMENT DE L’EAU
- 4 72
- TABLE DES VALEURS DES QUANTITES b
- , »! ET V/|
- R V l>.
- POUR DES TUYAUX
- EN FONTE NEUVE. (Suite.)
- DIAMÈTRES D. RAYONS R. 6,. b, _26, ïï~ir . Il ’ ' a-i^i
- m. 0.28 m. 0.14 0.000553 0.003951 * 15.908
- 0.29 0.145 0.000551 0.003804 16.213
- 0.30 0.15 0.000550 0.003667 16.512
- 0.31 0.155 0.000548 0.003540 16.806
- 0.32 0.16 0.000547 0.003421 17.095
- 0.325 0.1625 0.000546 0.003365 17.238
- 0.33 0.165 0.000546 0.003310 17.380
- 0.34 0.17 0.000545 0.003206 17.660
- 0.35 0.175 O". 000543 0.003108 17.936
- 0.36 0.18 0.000542 0.003016 18.207
- 0.37 0.185 0.000541 0.002929 18.475
- 0.38 0.19 0.000541 0.002847 18.739
- 0.39 0.195 0.000540 0.002770 18.999
- 0.40 0.20 0.000539 0.002696 19.256
- 0.41 0.205 0.000538 0.002627 19.510
- 0.42 0.21 0.000537 0.002561 19.760
- 0.43 0.215 0.000537 0.002498 20.007
- 0.44 0.22 0.000536 0.002438 20.251
- 0.45 0.225 0.000535 0.002381 20.493
- 0.46 0.23 0.000535 0.002326 20.731
- 0.47 0.235 0.000534 0.002274 20.967
- 0.48 0.24 0.000533 0.002224 21.200
- 0.49 0.245 0.000533 0.002177 21.431
- 050 0.25 0.000532 0-002131 21.659
- 0.55 0.275 0.000530 0.001929 22.767
- 0.60 0.30% 0.000528 0.001761 23.823
- 0.65 0.32*5 0.000526 0.001621 24.835
- 0.70 0.35 0.000525 0.001501 25.807
- 0.75 0.375 0.000524 0.001398 26.745
- 0.80 0.40 0.000523 0.001307 27.650
- 0.85 0.425 0.000522 0.001228 28.527
- 0.90 0.45 0.000521 0.001158 29.378
- 0.95 0.475 0.000520 0.001096 30.205
- 1.00 0.50 0.000519 0.001039 31.010
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 173
- 140. Modification de la formule du mouvement de l'eau dans un tuyau de conduite, d'après les résultats des expériences de M. Darcy, et formules à employer. — D’après tout ce qui précède, l’on voit qu’au lieu de supposer la résistance que les tuyaux opposent au mouvement de l’eau composée de deux termes, il convient de se borner à la représenter, en raisonnant d’ailleurs, comme & * au n° 12G, par une expression de la forme
- — SLèU2,
- 0
- et alors, le principe des forces vives conduit à la relation
- M 11 + Q- — 1 )2 J U2 = 2 MpH — 2. —. 6U8.
- En remarquant encore ici que
- A étant l’aire de la section transversale du tuyau, l’on a, pour exprimer le poids M g de l’eau débitée,
- 1000AU = M<7,
- d’où
- 1000 U_M
- g a ’
- ou pour les conduites à section circulaire de diamètre D pour lesquelles
- A__. rf)2 et S = 7rD,
- 4
- ce qui donne
- S___4.
- Â~ D’
- on voit facilement que la relation ci-dessus revient à
- uîi,+(à-iy)=29H-TOT’
- d’où l’on tire
- II =
- formule qui donne la hauteur H du réservoir supérieur au-dessus du réservoir ou du débouché inférieur nécessaire pour engendrer la vitesse U, et pour vaincre la résistance des parois.
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- 174
- MOUVEMENT DE L’EÀU
- Le coefficient m de contraction à l’entrée de la conduite, a pour valeur environ;
- m— 0,6Qy
- et par suite l’on a
- 1 + (m_1) =1 + (ïï^5~1) = 1'443’
- quantité que l’on devra ajouter à la perte de charge produite par la résistance des parois, toutes les fois quelle aura une valeur comparable à celle-ci.
- 141. Cas où les conduites ont une grande longueur. — Mais quand les conduites ont une grande longueur, le terme relatif à la résistance des parois acquiert une influence telle, qu’il est % permis de négliger celui qui est relatif à la force vive qui a été communiquée au fluide à son entrée, et celle qu’il a perdue après son passage par l’orifice d’entrée, ce qu’à l’exemple de M. de Prony, M. Darcy a aussi supposé dans le calcul des résultats de ces expériences, la formule ci-dessus se réduit ainsi à
- gn=~bV‘,
- qui peut être mise sous la forme
- en posant
- En employant la formule
- îDiHu: °u ïdj=î,‘u!;
- b-=v,
- o
- RJ = èJJ2,
- 1
- dans laquelle R = - D est le rayon du tuyau, et qui revient par
- A
- conséquent à
- Idj=|u-
- M. Darcy a donc représenté par ^ le facteur ce qui revient à poser
- b__h j _big
- g~ 2’ 2'
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 175
- D’après cela l’expression de la résistance des parois serait en général
- 1000SL7TT2 1000SL7TT, 1000ttDL7TT,
- __ MP = ___ MP = —— MP.
- \
- et la quantité de travail qu’elle consommera en 1" sera
- 1000SLltt, 1000 x 3.HDL 7 TTq __ mu’ =-------------------MJS
- b, ayant les valeurs qui seront indiquées dans les tables de M. Darcy rapportées plus loin au n° 440.
- Cette observation était nécessaire pour mettre d’accord les notations de l’ouvrage de M. Darcy avec les précédentes.
- 142. Applications de la formule proposée par M. Darcy. — La formule
- RJ = 6,1? ou ~J= W
- dans laquelle
- est le rayon même du tuyau.
- est la pente par mètre courant de la conduite, donne
- pour déterminer la pente par mètre courant que doit avoir une conduite de diamètre 2R = D, pour que le liquide puisse y conserver une vitesse moyenne donnée U ;
- pour déterminer la vitesse que peut conserver l’eau dans un tuyau de diamètre 2R. = D, incliné d’une quantité J par mètre courant.
- Si l’on voulait connaître la relation entre le diamètre, la
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- 17G
- MOUVEMENT DE L’EAU
- pente d’une conduite et le volume d’eau qu’elle peut débiter, il faudrait se rappeler que l’on a
- et par suite
- TT2___(1-273Q)2
- L ~ 1)'*
- ce qui ramènerait la formule
- à la forme
- d’où
- D5J = 3.241 Q2
- ou
- Ç/3.241
- expression d’où l’on tirera facilement par logarithmes la valeur du diamètre D à donner à la conduite, pour qu’elle débite un volume d’eau Q avec une pente donnée J.
- La même formule donne aussi
- ce qui permet d’établir, pour les différents diamètres des conduites, des formules pratiques, qui, pour chaque vdlume d’eau à dépenser, fournissent la valeur de la pente par mètre courant; c’est ainsi que nous avons calculé les formules à employer pour les conduites en fonte neuves ou en service courant qui seront données au n° 146.
- 145. Application aux tuyaux en fer bitumé, en verre ou en plomb. — M. Darcy a conclu de ses expériences, que les conduites en fer bitumé et en verre dont la surface est polie, donnent des produits plus considérables que ceux que l’on déduirait des formules de M. de Prony dans le rapport de 4 à 3, ou
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 177
- que les valeurs du coefficient pour ces tuyaux, et à celui qui convient pour de la fonte neuve dans le rapport de 1 à 1,5.
- Si l’on veut appliquer cette conséquence pour le calcul des dimensions des tuyaux de ce genre, il suffira, dans les formules, de réduire le coefficient bx aux 0.66 de sa valeur, et alors les formules à employer pour les tuyaux bitumés et les tuyaux en verre neufs seraient
- Mais nous ferons observer que, malgré le poli des surfaces de ces tuyaux, les eaux ferrugineuses, et à plus forte raison les eaux chargées de sels calcaires, y forment des dépôts qui diminuent le volume d’eau débité, et qu’il sera toujours-plus prudent de calculer les dimensions des tuyaux et leurs pentes, dans l’hypothèse où leurs surfaces seraient recouvertes de dépôts, et par conséquent d’employer les mêmes formules que pour les tuyaux en fonte à l’état normal. L’on devra faire de même pour les tuyaux en plomb.
- 144. Comparaison des résultats de la formule de M. Darcy et de celle de M. de Prony. — Si nous appliquons successivement à des tuyaux de 0m.50, 0m.20 et 0m.l0 de diamètre pour des vitesses de 2n\00, lm.00 et 0m.50, la formule de M. Darcy, et que dans les tables calculées à l’aide de celle de M. de Prony nous cherchions les valeurs correspondantes de la perte de charge J par mètre courant, nous trouverons les résultats suivants :
- VITESSES moyennes U. PERTES DE CHARGE DANS DES TUYAUX DU DIAMÈTRE DE
- Onl.50, d’après 0m.20, d’après 0m.i0, d’après
- 1 M. Darcy. J M. de Prony. | i >> S-. cfl Q S M. de Prony. | ! M. Darcy. ^ 1 M. de Prony. | 1
- m. 2.00 1.00 0.50 m. 0.008526 0.002132 0.000533 m. 0.011554 0.002886 0.000778 m. 0.022868 0.005717 0.001429 m. 0.028705 0.007580 0.001983 ni. 0.050912 0.012728 0.003182 m. 0.059225 0.014428 0.003779
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- MOUVEMENT DE L’EAU
- L’on voit, par cette comparaison, que, pour les tuyaux neufs en fonte, la formule de M. Darcy donne des pertes de charges moindres que celle de M. de Prony, pour les grands comme pour les petits tuyaux, et pour les grandes comme pour les petites vitesses.
- Mais si l’on se rappelle que M. Darcy a trouvé, pour les tuyaux en fonte recouverts de dépôts, les valeurs du coefficient in de la résistance doubles de celles qui correspondent a la fonte neuve, et que l’on doit calculer les dimensions et les pentes des conduites, non pour l’état neuf, mais dans l’hypothèse d’un long service, il s’ensuivra qu’on devra doubler toutes les pertes de charge déduites du tableau suivant, ou, ce qui revient au même, employer pour les conduites à l’état normal, c’est-à-dire chargées de dépôts, même légers, des valeurs doubles pour in, et, par suite, les formules suivantes.
- Formules pour les tuyaux en fonte recouverte de dépôts :
- 145. Observations relatives à la troisième formule. — L’application des deux premières formules ne présente aucune difficulté quand il s’agit de tuyaux d’un diamètre donné, et que l’on veut déterminer l’une des quantités J ou U, parce que la table précédente donne la valeur de in, et celle de - qui convient pour le diamètre donné.
- Mais lorsque l’on veut déterminer le diamètre d’une conduite destinée à fournir, à l’aide d’une pente donnée J, un volume d’eau Q, la troisième formule présente une difficulté, en ce que la valeur du coefficient numérique in, qu’il faut y introduire, dépend en partie , comme on l’a dit au n° 157, du diamètre D qu’il s’agit de chercher.
- 146. Formules correspondantes aux tuyaux en fonte de différents diamètres. — Ainsi que nous l’avons dit au n° 142, la formule
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- DANS LES TUYAUX. DE CONDUITE.
- \ 79
- pour les tuyaux neufs en fonte, et la formule (n° 144)
- T 6.482bx
- D5
- Q2
- pour les tuyaux en fonte chargés de dépôts et en service courant appliquées aux différents diamètres en usage, fournissent une relation directe entre la pente ou perte de charge J par mètre courant, et le volume d’eau Q débité en 1", si l’on y substitue la valeur du diamètre D et la valeur du coefficient bx correspondante à ce diamètre, pour les tuyaux neufs.
- C’est ainsi que nous avons calculé les formules pratiques suivantes , qui pourront servir à faire le calcul pour les applications que l’on aura à faire.
- TABLE DÉS FORMULES CORRESPONDANTES AUX TUYAUX EN FONTE DES DIFFÉRENTS DIAMÈTRES.
- DIAMÈTRES. FORMULES RELATIVES AUX TUYAUX
- neufs. en service courant.
- m. 0.027 J = 222460.Q2 J = 444920. Q2
- 0.040 J = 26250.Q2 J = 52500.Q2
- 0.050 J = 7929.Q2 J = 15858.Q2
- 0.054 J = 5262.Q2 J = 10524.Q*
- 0.060 J = 3004. Q2 J = 6008. Q2
- 0.080 J = 660.3Q2 J = 1320.6Q2
- 0.081- J = 618.6Q2 J = 1237.2Q2
- 0.100 — J = 205.9Q2 — —J = —411.8Q2
- 0.108 J = 138.02Q2 J = 276.04Q2
- 0.135 J = 43.49Q2 J = 86.98Q2
- 0.150 J =: 25.27Q2 J = 50.54Q2
- 0.162 J = 17.01Q2 J = 34.02Q2
- 0.200 J=^ 5.78Q2 J = 11.56Q*
- 0.216 J = 3.90Q2 J = 7.80Q2
- 0.250 J = 1.85Q* J =3 3.70Q2
- 0.300 J — 0.7325Q2 J = 1.4650Q*
- 0.325 J =3 0.4879Q2 J — 0.9758Q2
- 0.350 J = 0.3351Q2 J = 0.6702Q*
- 0.400- J = 0.1704Q* J — 0.3408Q2
- 0.450 J = 0.0938Q* J== 0.18J6Q*
- 0.500 - _ J = 0.05517Q2 - • J-= -— 0.11O34Q2
- 0.600 J = 0.02199Q2 J = 0.04398Q2
- 0.700 J = 0.01011Q2 J — 0.02022Q2
- 0.800 J = 0.00517Q2 J = 0.01034Q2
- 0.900 J =3 0.002858Q2 J = 0.005716Q2
- 1.00Q J = 0.001682Q2 J = 0.003364Q2
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- MOUVEMENT DE L’EAU
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- 147. Observations sur ces formules.— Ces formules mettent en évidence la rapidité avec laquelle la résistance des tuyaux de conduite et la perte de charge, qui en résulte, croissent avec le volume d’eau que la conduite doit débiter. Aussi, à moins que la charge motrice ne soit très-considérable et qu’il ne soit indifférent d’en perdre une portion plus ou moins grande, doit-on, en général, choisir les diamètres de telle façon que les vitesses n’excèdent pas 3,n.OO par seconde. Mais, d’une autre part, il faut aussi, toutes les fois que les eaux peuvent laisser des dépôts, adopter des tuyaux d’un diamètre assez petit pour que la vitesse de l’eau atteigne la limite où ces dépôts légers sont entraînés, c’est-à-dire un ou deux décimètres par seconde.
- 148. Représentation graphique des formules précédentes. —
- Toutes ces formules peuvent être représentées, soit comme nous l’avons dit plus haut, par des lignes droites dont les abscisses seraient les carrés Q2 des volumes d’eau à débiter, et les ordonnées les pertes de charge J par mètre courant ; soit par des paraboles dont les abscisses seraient les pertes de charge J, et dont les ordonnées seraient les volumes d’eau Q à débiter.
- On pourrait aussi traduire ces formules en tables, qui, pour chaque diamètre, donneraient la perte de charge correspondante à un volume d’eau donné, débité par la conduite. Mais leur usage est tellement simple, que l’on peut se dispenser d’avoir recours-à des tables.
- 140. Usage des formules précédentes. — En nous bornant ici à considérer ce qui concerne les conduites à diamètre constant, sans aucune prise d’eau sur leur longueur, l’on voit que, dans l’établissement d’une semblable conduite, il n’y a jamais que trois quantités à mettre en rapports convenables, savoir :
- Le volume d'eau Q débité par seconde;
- Le diamètre D de la conduite ;
- La perte de charge J, par mètre courant, que les résistances des parois peuvent occasionner.
- Deux de ces quantités étant données, les formules précédentes permettront toujours de déterminer la troisième. Examinons les trois cas qui peuvent se présenter.
- JoO. 1° La déclivité ou la perte de charge par 'mètre courant J
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- étant donnée, ainsi que le volume d'eau à débiter Q, trouver le diamètre de la conduite pour le cas du service courant.
- En remarquant que le coefficient numérique des formules du
- n° 14G est égal au quotient de la perte de charge par mètre
- courant, par le carré du volume d’eau débité par la conduite, on est conduit à la règle suivante :
- On divisera la déclivité donnée J par le carré Q2 du volume d'eau à débiter par seconde. Le quotient sera un nombre identique à très-peu près avec celui d'une des formules précédentes, ou qui sera compris entre deux d’entre eux.
- Dans le premier cas, le diamètre cherché sera celui qui correspond au coefficient ainsi trouvé; dans le second, ce diamètre sera compris entre ceux qui se rapportent aux deux coefficients donnés.
- Éclaircissons ceci par un exemple : soient H = 2m.OO la différence des niveaux entre le réservoir supérieur et le réservoir inférieur, ou la charge totale à consommer, pour produire le mouvement de l’eau;
- L = 250m la longueur développée de la conduite;
- 0 — 0mc. 153 le volume d’eau à débiter en 1".
- On aura d’abord
- \
- J=5 = 0ra.008 ,
- 1j
- et, par suite,
- 0.008
- (0.153)2
- 0.3418.
- En cherchant dans, la colonne des formules relatives aux conduites en service courant, on trouve que cette valeur du rap-
- port 1 est, à très-peu près, la même que celle qui correspond
- au tuyau de 0m.400 de diamètre, pour lequel on a
- J = 0.3408Q2;
- on pourra donc adopter le diamètre de 0m.400.
- Si le volume d’eau à débiter avait été
- on aurait eu
- Q = 0mc.200,
- J _ 0.008
- Q2 (0.200)2
- 0.200.
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- MOUVEMENT DE L’EAU
- N
- Cette valeur étant comprise entre les coefficients 0.3408 et 0.1876 des formules du tableau, le diamètre convenable sera lui-même compris entre 0m.400 et 0ra.450, et l’on pourra déterminer approximativement sa valeur en opérant, ainsi qu’il suit, par parties proportionnelles.
- La différence de 0.3408 à 0.1876, égale à 0.1532, correspondant à un accroissement de diamètre de 0m.05; la différence de 0.3408 à 0.2000, égale à 0.1408, correspondra à une différence donnée par la proportion :
- 0.1532 : om.05 :: 0.1408:# = ^-7— x 0.05 = 0m.046;
- 0.1532
- par conséquent le diamètre convenable serait
- D = 0m.446.
- On aurait pu aussi opérer par construction graphique.
- L’on observera d’ailleurs que les dimensions des tuyaux étant déterminées par des séries de modèles , on sera presque toujours conduit à adopter le diamètre de la série correspon-
- dant à la valeur de
- J
- QV
- immédiatement supérieure à celle que
- fourniront les données du problème, laquelle dans le cas actuel serait
- D = 0ra.450.
- 131. 2° Le diamètre D de la conduite et le volume d’eau qu'elle doit débiter étant donnés, trouver la perte de charge J, par mètre courant, occasionnée par les résistances passives et, par suite, la perte totale de charge.
- Pour résoudre cette question, il suffira évidemment de chercher dans la taftle des formules correspondantes aux diamètres en usage celui qui est donné, et de prendre la formule qui se rapporte à ce diamètre. En introduisant dans cette formule la valeur Q du volume que la conduite doit débiter, l’on aura la déclivité J cherchée, et, en multipliant cette valeur par la longueur L de la conduite, la perte totale de charge H = JL sera connue.
- Exemple. Quelle est la perte de charge totale d’une conduite de 0m.200 de diamètre, qui doit débiter 0mo.040 en 1", et dont la longueur est de 500m?
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- La formule qui correspond au diamètre D = 0ra.20 pour les conduites en service courant est (table du n« 146),
- J = ii.56Q';
- on en déduit, pour Q = 0mc.040,
- J= 11.56 X (0.040)*= 0.018496 ,
- H = JL = 0m.018496 X 500 = 9m.248.
- Si la hauteur H' du réservoir supérieur au-dessus du débouché de la conduite était donnée, en en retranchant la perte de charge H, la différence H' — H serait la hauteur à laquelle pourrait s’élever le niveau du réservoir inférieur.
- Si, par exemple, H'=l5m, le réservoir inférieur pourrait avoir son. niveau à une hauteur
- H' — H= 15™.000 — 9ra.248 = 5m.752
- au-dessous du niveau du réservoir supérieur.
- Il est d’ailleurs évident que, dans la pratique, lorsque la hauteur des niveaux des deux réservoirs sera fixée à l’avance, l’on devra choisir le diamètre de telle façon que la perte de charge soit toujours inférieure à la différence de ces hauteurs..
- 132. 3° Le diamètre et la déclivité d’une conduite étant donnés, déterminer son débit Q.
- Le diamètre étant donné et supposé compris parmi ceux de la table du n° 146, l’on aura la relation comprise entre la déclivité donnée J et le volume Q cherché. En divisant la déclivité J par le coefficient numérique correspondant à l’état de la conduite, et extrayant la racine carrée du quotient, l’on aura le volume d’eau débité par la conduite.
- Exemple. On demande le produit d’une conduite de 0">éfô0 de diamètre, ayant une déclivité J= 0m.015, en la supposant en service courant.
- Dans la formule relative aux conduites du diamètre D = 0m.60 en service courant qui est
- et l’on en tirera
- on fera
- J = 0.04398Q5, J = 0.015 ,
- 0.04398
- 0.015
- = 0mc.344.
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- MOUVEMENT DE L’EAU
- Il est clair d’ailleurs que si la conduite est neuve ou récemment nettoyée, le débit sera plus considérable, ainsi que cela résulte des expériences mêmes de M. Darcy.
- 135. déterminer à quelle hauteur Veau pourra s’élever à Vextrémité ou dans un branchement d’une conduite dont le diamètre et le produit sont donnés. — La solution de cette question est la conséquence immédiate de celle du second cas examiné au n° 151, puisque, sachant à quelle hauteur l’eau pourrait s’élever dans le réservoir inférieur, on peut regarder l’extrémité du branchement comme formant ce réservoir.
- Il en est de même de la hauteur à laquelle pourrait s’élever un jet d’eau, qui s’échapperait par un orifice pratiqué à l’extrémité de la conduite ou en un point quelconque de sa longueur. Il suffira, dans ce cas, de déduire de la hauteur du réservoir supérieur au-dessus de l’orifice la perte de charge occasionnée par les résistances de la conduite, le reste sera la hauteur d’élévation du jet.
- Toutefois il faut se rappeler que ceci n’est vrai que pour les orifices percés en mince paroi, et que, quand il y a des ajutages, la forme de ceux-ci peut influer notablement sur la vitesse, et par suite sur l’élévation du jet, ainsi qu’on l’a vu au numéro (39).
- 154. Influence de la résistance des parois sur le travail des pompes. — De même que, dans leur descente par des conduites, les eaux absorbent par la résistance des parois une portion de la puissance motrice de la chute, lorsqu’il s’agit à l’inverse de les refouler dans une conduite à l’aide de pompes, cette résistance exige un travail additionnel, qui s’ajoute à celui que consomme la pesanteur.
- Les mêmes formules serviront encore à déterminer la hauteur de la colonne d’eau; qui ferait équilibre à la résistance des parois, et qui doit être alors ajoutée à celle du réservoir de réception au-dessus de celui de prise d’eau pour calculer la résistance totale que la pompe doit vaincre.
- Dans l’établissement des machines d’élévation des eaux il est très-nécessaire de tenir compte du surcroît de force qu’il faut donner à la machine motrice pour vaincre ces résistances des parois. C’est ce que l’on peut mettre en évidence par l’applica-
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- tion suivante, faite à l’élévation des eaux de la Seine, depuis Marly jusqu’à un réservoir placé à 166 mètres au-dessus de son niveau, par une conduite de 1400 mètres de longueur développée. On a supposé que le volume d’eau à élever était de 180 litres en 1" ; et, en appliquant les formules à des conduites de différents diamètres et de 1400 mètres de longueur, on a obtenu pour chaque cas la hauteur totale de la colonne d’eau qui représenterait les résistances passives ; de sorte que le moteur devrait, pour les vaincre, développer une quantité de travail égale à l’élévation du volume d’eau fourni à cette hauteur, en sus de l’effet réellement utile, qui est égal au produit du poids de l’eau élevée par la hauteur réelle d’élévation.
- C’est ainsi que l’on a formé le tableau suivant :
- DIAMÈTRES. CHARGE CONSOMMÉE par les frottements. TRAVAIL consommé par le frottement de l’eau dans la conduite, en chevaux. TRAVAIL utile en chevaux. TRAVAIL total en chevaux.
- Par mètre courant. Totale.
- ni. m. m. ch. ch. ch.
- 1 0.30 0.047466 66.45 159.46 398.40 557.86
- 0.35 0.021714 30.40 72.96 398.40 471.36
- 0.40 0.011042 15.46 37.10 398.40 435.50
- 0.45 0.006078 8.51 20.42 398.40 418.82
- 0.50 0.003575 5.00 12.00 398.40 418.40
- 0.60 0.001425 1.99 4.91 398.40 403.31
- On voit par cet exemple quel excédant de force considérable exigerait l’emploi d’une conduite trop petite; mais en même temps l’on reconnaît qu’une conduite de 0m.40 à 0m.45 suffirait pour réduire le travail des résistances à une valeur convenable, et que l’économie devrait engager à ne pas en employer de plus grandes dans le cas actuel.
- ISS. Limites convenables de la vitesse de l'eau dans les tuyaux.—. La résistance des parois croissant rapidement avec la vitesse, il convient en général;, pour ne pas perdre une trop grande portion de la charge motrice par l’effet de cette résistance, de li-
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- miter la vitesse moyenne à quelques centimètres pour les petits tuyaux et à quelques décimètres pour les grands. Quoique dans certains cas, où l’on aura à sa disposition une chute surabondante l’on puisse, pour diminuer la dépense des tuyaux, dépasser ces limites, il conviendra de ne pas admettre des vitesses supérieures à 2m.00, surtout si la circulation de l’eau doit être i parfois brusquement interrompue par la fermeture de robinets, ce qui occasionne des chocs et des effets de bélier très-nuisibles à la solidité des joints.
- D’une autre part, si les eaux sont sujettes à entraîner des vases, des sables, et à se troubler par les pluies, il est nécessaire, pour éviter les dépôts, que l’eau ait une vitesse moyenne un peu supérieure à celle qui entraîne ces corps, et qui est donnée par la table du numéro 94,
- ISO. Distribution d’eau par une conduite d’un diamètre uniforme alimentant dans sa longueur divers écoulements d’un volume déterminé. — Lorsqu’il se fait sur la longueur de la conduite des prises d’eau à différentes distances, on considère chaque intervalle entre deux orifices comme une conduite particulière, en commençant par la partie supérieure qui doit débiter le volume total. On peut alors, par les règles précédentes, calculer le diamètre ou la perte de chute par mètre courant, selon que le volume et la pente j ou que le volume et le diamètre sont donnés. Dans ce dernier cas, par exemple, après avoir calculé la perte de chute faite par la première partie de la conduite, on en déduira la hauteur à laquelle l’eau pourrait s’élever au premier orifice, hauteur qui, pour la seconde partie, devient la pression motrice. On opérera ensuite de même de proche en proche, et on aura la perte totale de chute produite par les résistances. Il est évident que cette perte doit toujours être moindre que la pente totale de la conduite, qui est ordinairement donnée ; s’il en était autrement, ce serait une preuve que la conduite n’a pas un diamètre assez grand pour débitef le volume d’eau proposé.
- 157. Distribution d’eau par une conduite dont le diamètre varie.
- — Lorsque l’on a une chute ou pente totale suffisante, l’économie doit engager à diminuer le diamètre de la conduite à mesure que le volume à débiter devient plus petit. La pente totale
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- étant donnée, on devra calculer les diamètres de chaque partie, de manière que la somme des pertes de charge n’excède pas cette pente, et de façon qu’à chaque point de prise d’eau il y ait encore une hauteur de pression suffisante pour assurer le débit voulu.
- 158. Condition relative à la pression qui doit exister près des orifices de prise d'eau. — Connaissant le volume d’eau qui doit être fourni par une prise faite sur une conduite, et la disposition de l’orifice d’écoulement, il sera toujours facile, par les formules précédemment données, de calculer la hauteur de pression exprimée en colonne d’eau nécessaire pour assurer ce débit. On devra vérifier, après le calcul du diamètre de la conduite, si, en retranchant la perte de charge, occasionnée par la résistance, de la charge totale au-dessus de l’orifice de la prise d’eau, le reste est encore supérieur à la hauteur nécessaire pour produire le débit voulu. Dans le cas où ce reste serait trop faible, il faudrait augmenter le diamètre de la conduite pour diminuer la perte de charge, et accroître la pression qui doit produire l’écoulement.
- Pour les bornes-fontaines, par exemple, dont le débit est estimé en moyenne à deux litres au plus en 1", on admet qu’avec les modèles de bouches adoptés à Paris, il suffit d’une hauteur de pression de quelques décimètres au-dessus de cette bouche, ordinairement placée à 0”\50 au-dessus du sol.
- 159. Applications. — Soit, par exemple, un volume d’eau Q_0mc.050 à fournir par seconde au moyen d’une conduite ayant lm.50 de pente totale, qui débite et partage ce volume par cinq orifices de prises d’eau, répartis comme il suit :
- À I00m de l’origine...................... 10 litres en 1".
- A 80m plus loin ou à 180™ de l’origine. 10 —
- A 70™ plus loin ou à 250™ de l’origine. 10 —
- A 100™ plus loin ou à 350™ de l’origine. 10 —
- A 80™ plus loin ou à 430™ de l’origine. 10 —
- Longueur totale. . .. 430™ — 50 litres.
- En calculant d’abord par les formules du numéro 146 les pertes de charge produites dans une conduite de 0™.25, débi-
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- tant successivement 50, 40, 30, 20 et 10 litres par seconde et pour laquelle la formule est J = 3.70Q2, l’on a
- VOLUME d’eau débité en P. DIAMÈTRE de la conduite. LONGUEURS partielles L. TERTES D part par mètre courant J. E CHARGE elles sur chaque longueur partielle L. HAUTEURS de pression aux orifices. -
- lit. m. m'. m. m. m.
- 50 » 100 0.00925 0.925 0.575
- 40 * 80 0.00592 0.474 0.101
- 30 0.25 70 0.00333 0.233 ï
- 20 ï 100 0.00148 0.148
- 10 s 80 0.00037 0.030 »
- Perte de charge totale 1.810
- L’on voit par ces résultats qu’une conduite de 0m.25 ne suffirait pas pour assurer le service, puisque la pente totale de lm.50, dont on dispose, serait absorbée par la résistance de la conduite avant le troisième orifice qui doit débiter 30 litres par seconde. Il faut donc recourir à un diamètre plus grand, et si nous essayons celui de 0n\30 pour lequel la formule des pertes de charges est (n° 14G) J = 1.465Q2, nous obtenons les résultats suivants :
- VOLUME d’eau débité en t*. DIAMÈTRE de la conduite. LONGUEURS partielles. TERTES D parti par mètre courant. E CHARGE elles sur chaque longueur de conduite. HAUTEURS de pression aux orifices.
- lit. m. m. m. m. m.
- 50 » 100 0.00366 0.366 1.134
- 40 » 80 0.00234 0.187 1.047
- 30 0.30 70 0.00132 0.092 0.955
- 20 i » 100 0.00059 0.059 0.896
- 10 80 0.00015 0.012 0.884
- Perte de charge totale 0.716
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- D’après ce tableau, l’on voit que la pente totale de lm.50 ne serait pas à beaucoup près consommée, et qu’il resterait sur le dernier orifice une hauteur de pression de 0m.884, plus que suffisante pour assurer l’écoulement de 10 litres par seconde.
- On rappellera que la formule, dont on se sert, ne tient pas compte de la charge génératrice de la vitesse dans la conduite, ni de la perte de force vive ou de charge qui se produit après l’entrée de l’eau dans la conduite. Il est donc prudent d’adopter un diamètre tel, qu’il reste, tous calculs faits, un excédant de charge disponible pour compenser ces pertes, habituellement assez faibles d’ailleurs.
- Si les prises d’eau étaient des conduites destinées, par exemple, à répartir les dix litres que chacune d’elles reçoit entre cinq orifices de bornes-fontaines, il faudrait s’assurer que la hauteur de pression à l’origine de ces conduites, appelées branchements, serait suffisante pour y produire le mouvement, en ayant égard à leur pente particulière et à leur diamètre ; et si l’on trouvait qu’elle ne l’est pas, on recommencerait le calcul de la conduite principale avec un plus grand diamètre.
- Si, au lieu d’une pente totale de 1m.50, on en avait une plus grande, et de 4m.00 par exemple, on pourrait, en sacrifiant aux résistances une plus grande portion de cette pente, employer une conduite de diamètres décroissants, ainsi qu’il suit :
- VOLUME d’eau débité en i', DIAMÈTRE de la conduite. LONGUEURS PERTES DE CHARGE partielles HAUTEURS de pression
- partielles. par mètre courant. sur chaque longueur de conduite. aux orifices.
- lit. m. m. m. m. m.
- 50 0.30 100 0.00366 0.356 3.634
- 40 0.25 80 0.00592 0.474 3.160
- 30 70 0.00333 0.233 2.827
- 20 0.15 charge tot< 100 0.02022 2.022 0.805
- 10 Perte de 80 de 0.00505 0.404 3.499 0.401
- On voit par cet exemple combien la perte de charge produite
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- par les résistances augmente quand le diamètre des conduites diminue.
- 160. Influence des changements brusques de direction des conduites. — Lorsque l’eau, qui circule dans une conduite, éprouve un changement brusque de direction, ainsi que la figure ci-contre en offre un exemple, les filets fluides, rencontrant une paroi dont les arêtes sont perpendiculaires à leur direction, se dévient, et il se produit dans la nouvelle conduite, un peu au delà du coude, une contraction d’autant plus sensible que la vitesse est plus grande. Dans cette section contractée la vitesse du fluide est considérablement augmentée ; puis un peu plus loin les filets ont repris leur parallélisme, et si la nouvelle conduite a le même diamètre que l’autre, la vitesse redevient la même. Par conséquent le travail développé pour produire l’accélération au passage de la veine contractée dans le coude, ou la force vive communiquée, a été complètement perdu. Toute déviation de ce genre occasionne donc une perte de force vive ou de travail moteur, et consomme une portion de la charge motrice.
- En raisonnant comme au numéro 55, l’on peut exprimer cette perte de force vive, et montrer qu’elle équivaut à une perte de charge motrice. En effet, dans la section contractée, qui se forme, après le passage du coude, la vitesse U' est plus grande que la vitesse moyenne U que le liquide possédait dans le tuyau avant le coude et qu’il reprend après. Chaque tranche élémentaire de masse m perd donc, après ce passage, l’excédant de vitesse U'—U qu’elle avait acquis, et par conséquent perd la force vive
- m(U'—U)2,
- et, comme le mouvement est permanent, les mêmes effets se 'reproduisent de la même manière dans chaque élément de temps, de sorte que la perte de force vive éprouvée dans chaque seconde par la masse M de liquide que débite la conduite a pour expression
- M (U'—U)2.
- Si l’on désigne par m' le coefficient de la contraction qui
- J
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- 491
- s’opère dans un semblable coude, l’on a, d’après la condition de la permanence du mouvement du liquide, la relation
- m'AU' = AU d’où U'=^, m 7
- et l’expression de la perte de force vive produite dans .chaque seconde par le changement brusque de direction devient
- Or en nommant :
- Hi la hauteur correspondante à la vitesse moyenne U du liquide dans le tuyau, l’on a
- 2gfHi = U2.
- Ce qui donne pour l’expression de la perte de force vive produite par le coude
- et pour le travail moteur et correspondant consommé pour imprimer, dans chaque seconde, au liquide cet accroissement de vitesse au passage, détruit en tourbillonnements l’instant après,
- travail qui correspond à celui que la gravité développerait sur le poids M# de l’eau écoulée descendant de la hauteur
- Ce qui montre que l’effet de ce changement brusque de direction équivaut à une perte sur la charge motrice exprimée par
- ^Hi, et fait voir que cet effet croît avec le
- la hauteur
- carré de la vitesse moyenne dans la conduite.
- Dans les distributions d’eau bien disposées le changement de direction d’une conduite se fait en raccordant les deux directions données par un tuyau arrondi, dont la forme atténue beaucoup les effets que nous venons d’indiquer. Dubuat a fait à ce sujet des expériences sur des tuyaux de 0m.027 et de 0m.054 de diamètre de différentes longueurs, auxquels il a fait faire un certain nombre de coudes arrondis ; et, en comparant pour des tuyaux coudés et des tuyaux droits de même longueur les
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- 192
- MOUVEMENT DE L’EAU
- charges motrices nécessaires pour produire l’écoulement d’un même volume d’eau, il a déterminé l’augmentation de charge qu’exigeaient les coudes.
- En discutant les résultats de ces expériences, M. Navier a reconnu que l’on pouvait les représenter, avec une exactitude suffisante pour les applications, par la formule
- h = Hi [0.0039 + 0.0186r]^2,.
- dans laquelle on représente par
- h la perte de la charge cherchée,
- Hi la hauteur due à la vitesse moyenne de l’eau dans la conduite ,
- r le rayon d’arrondissement de l’axe de la conduite,
- c la longueur développée de cet axe du coude.
- On voit que, d’après cette formule, la perte de charge produite par les coudes croîtrait comme les hauteurs dues aux vitesses moyennes, ou comme les carrés de ces vitesses, ce qui doit engager à limiter les vitesses moyennes.
- En général, en donnant aux arrondissements des coudes des dimensions convenables, on parvient, dans la plupart des cas, à restreindre beaucoup la perte de charge due à cette cause.
- Si, par exemple, une conduite de 0m.20 de diamètre présente trois coudes à angles droits, dont le rayon de raccordement soit r— 0ra.75, on aurait
- (0.0039 -f 0.0186r) 0.03737.
- S’il doit passer au premier de ces coudes 80 litres en 1", au deuxième 40 litres, et au troisième 20 litres, les vitesses moyennes respectives seraient
- 2m.5465, 1m.2732 , 0m.6366 ;
- et les hauteurs correspondantes Ht
- 0m.330, 0m.083, 0ra.020,
- ce qui donne respectivement pour les pertes de charge produite par ces coudes
- 1er coude, 2* coude, 3e coude,
- 0m.0123, 0m.0031, 0m.0007.
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 493
- On voit que ces pertes sont faibles dès que les vitesses ne dépassent pas les limites convenables et quand les coudes ont un assez grand rayon de raccordement.
- 161. Proportions des coudes dans le service des eaux de Paris. __ Dans le service des eaux de Paris on a adopté les proportions suivantes :
- DIAMÈTRE des conduites. RAYON de raccordement des axes. DÉVELOPPEMENT de l’axe du coude en parties ' de la circonférence.
- m. m.
- 0.05 0.06 0.45 0.250
- 0.08 0.10 0.50 0.250
- 0.15 0.75 0.250
- 0.20 1.00
- 0.25 | ,.50 ' 0.125 L
- et au-dessus.
- 162. Effet de la pénétration de deux tuyaux. — Il se produit un effet analogue à ceux que nous venons d’étudier quand une
- conduite s’embranche sur une autre, et dans les distributions d’eau où il y a un grand nombre de branchements semblables, ces pertes peuvent se multiplier tellement qu’il importe de les éviter, autant que possible.
- Malheureusement on manque d’expressions propres à déterminer les effets de la contraction qui se produit dans ce cas.
- 163. Pression exercée par Veau en un point quelconque de la conduite. — Connaissant la perte de charge qui est produite par les résistances depuis l’origine de la conduite jusqu’au point que l’on considère, si on la retranche de la pression motrice totale depuis le réservoir supérieur jusqu’à ce point, on aura, comme on l’a vu au numéro 132, la pression au point donné
- J
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- 194
- MOUVEMENT DE L’EAU
- exprimée par la hauteur à laquelle l’eau prise en ce point pourrait s’élever.
- 164. Épaisseur à donner aux conduites. —Mais cette valeur de la pression supportée par la paroi du tuyau pendant le mouvement du liquide, non plus que la pression plus considérable qu’elle éprouve quand le mouvement n’a pas lieu, ne peut servir à calculer l’épaisseur des parois, si la circulation de l’eau est exposée à des arrêts brusques. Il faut alors donner un excédant de résistance, et l’observation a fait connaître les dimensions convenables.
- L’expérience a conduit à des règles pratiques pour déterminer l’épaisseur à donner aux tuyaux de conduite selon la matière dont ils sont formés. L’on doit de plus, pour les tuyaux en fonte, tenir compte de la manière dont ils sont coulés.
- Nous rapporterons ici les formules consacrées par l’usage, et dans lesquelles on nomme
- E l’épaisseur du tuyau en mètres,
- D son diamètre intérieur en mètres,
- n la pression d’épreuve à laquelle il doit résister exprimée en atmosphères et ordinairement égale à 10.
- Formules.
- m.
- m.
- E = 0.00086nD + 0.0030 E = 0.00238 nD + 0.0085 E = 0.00160wD0.0080 E = 0.00147 nD -j- 0.0040 E = 0.00242nD + 0.0050 E = 0.00620 nD-{-0.0040 E = 0.0323 nD-f*0.0270 E = 0.00363nD + 0.0300 E = 0.00538 nD + 0.0400
- (coulée verticalement...
- Cuivre laminé.................
- Plomb.........................
- Zinc..........................
- Bois..........................
- Pierres naturelles............
- Pierres factices..............
- Le tableau suivant contient d’ailleurs les dimensions des tuyaux adoptés aujourd’hui dans la distribution des eaux de Paris.
- M. Dupuis, ingénieur, directeur du service municipal des eaux de Paris, a proposé une autre formule pratique pour la détermination des épaisseurs des tuyaux. Elle est
- e = Om.008 + 0.00016DH + 0.0128D.
- Le premier terme et le second sont les mêmes que dans la
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE. 495
- formule précédente, attendu que H exprime la plus grande charge de la distribution, et que, pour le service de Paris, l’épreuve des tuyaux en fonte à la pression de 10 atmosphères suppose H = 100 mètres de hauteur d’eau environ.
- Le troisième terme 0.0128D donnerait les surcroîts d’épaisseur pour résister aux coups de bélier résultant de la fermeture brusque des tuyaux. Cet ingénieur fait lui-même remarquer que l’utilité de ce terme ou le surcroît d’épaisseur auquel il conduit pourrait être diminué de beaucoup par l’emploi de fermetures graduelles qui éviteraient les chocs.
- Quoi qu’il en soit, les perfectionnements apportés depuis quelques années à la fabrication des tuyaux ont permis de diminuer les épaisseurs antérieurement admises, et leurs dimensions sont réglées selon les diamètres, comme l’indique le tableau suivant :
- On pose les conduites de différentes manières, selon leur importance et leur destination.
- 1° Sous des galeries spéciales voûtées en maçonnerie : ce mode est dispendieux et on ne l’adopte que pour les galeries principales.
- 2° Dans les galeries d’égout : ce mode, moins dispendieux que le précédent, rend la pose et la visite des conduites difficiles et dangereuses ; le service des robinets est incommode.
- 3° Dans de petites rigoles en maçonnerie établies sous le pavé des rues et recouvertes d’un madrier : on reproche à ce procédé de rendre la recherche des fuites longue et dispendieuse.
- 4° En pleine terre sous le pavé des rues, à lm.00 de profondeur : ce moyen est généralement adopté comme le plus simple et le plus économique.
- La garniture des joints doit être élastique; on la fait ordinairement avec de la corde goudronnée et du plomb fondu. La corde se place dans le fond du joint et-empêche le plomb de couler dans le corps du tuyau quand on le verse. On matte fortement la corde d’abord et le plomb ensuite.
- Quand on n’a pas de bons ouvriers habitués à ce genre de travail , on peut employer un mastic composé de 98 parties de limaille de fonte tamisée, non oxidée, et d’une partie de fleurs de soufre. Sur ce mélange on verse une dissolution d’une partie de sel ammoniac dans l’eau bouillante, et l’on brasse fortement. Le mélange doit avoir la consistance du mortier ordinaire ; on l’emploie de suite et on le bourre fortement dans les joints.
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- )
- Ira
- m. O.OSl’ O.IO81 0.135 0.162 0.190 0.216J 0.2501 0.300 0.325 0.350 0.400 0.500' 0.600; 1 DIAMÈTRES INTÉRIEURS»
- K> bO w *- à emboîtement \ et cordon. S g e § 13 0-0 1 ** h 2 > r« en P3
- J-» w SSB OiBBBSSsÔsSSS ? à emboîtement et bride.
- KJ K3 » s s as s a s s s s ci ÿ ÿ 5 B 03 O à bride et cordon.
- K) KJ © KJ à 2 emboîtements. 1
- i3 M Ï3ÏMÏ 3 = S tn S S 3 P 03 O à 2 brides.
- O O s» ® - i; sôîj ï a ? OO 03 Largeur. j s ? H H C/J
- 0 0 S»»Ô»»5î»S»b»»« 0 0 Saillie sur le fût I fixant la surépaisseur ' de l’emboîiement. ,
- P ? B »8iî0»V3»»»08S5 05 05 Largeur. O O sa 0 0 §J
- P ? B 0 0 00 0 Saillie sur le fût.
- ? ? B s»»©®»»»»»©»»» tP- KJ Diamètre sur l’emboîtement.
- 0.0095 f0.0095 1 0.010 0.010 '0.0095 0.0105 ! 0.011 io.0115 r 0.012 0.013 0.0135 1 0.014 |o.0145 1 0.016 l 0.018 Droits. M» » Z 0 > •"3 —• S w £5 en 1 *3
- 0.0115 0.0115 0.012 0.012 0.0115 0.014 0.0145 0.015 0.015 0.016 0.016 0.017 0.018 0.020 0.022 Courbes.
- P ? ? P ? P B ® » ® » s ® z* U Longueur. w 3 ' w 0 H ’ W S 1 H a ,
- 0.0135 0.014 0.014 » 8.0145 0.015 0.0155 0.017 0.018 0.0185 0.019 0.095 0.021 0.023 Épaisseur.
- 0.12 0.148 0.175 » 0.203 0.232 0.259 0.298 0.350 0.376 0.401 0.453 0.556 0.660 Diamètre intérieur.
- 0.224 0.253 0.280 » 0.317 0.347 0.377 0.411 0.474 0.499 0.528 0.582 0.682 0.786 Diamètre extérieur. w ss 0 w en
- m. 0.0165 0.017 0.017 0.0175 0.018 0.0185 0.020 0.021 0.0215 0.0215 0.0225 0.024 0.026 Épaisseur , à la jonction des tuyaux. '
- 0.003 0.003 0.003 » 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 Frais.
- ** N* _ *,MO«OCOMO»OîO>OJÿW||?W ? Nombre de trous.
- Los tuyaux courbes ne diffèrent des tuyaux droits que par leur épaisseur. Les longueurs et les largeurs des emboîtements , brides et cordons restent les mêmes. OBSERVATIONS.
- flva.i aa iNaimnoM
- 9Gf
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- OOOCftCP^^WWWMMM ^Om^OOWC^^OOîWmcOÏÏ de l’emboîtement. A EMBOÎTEMENT et cordon. Poids
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- 00C3rf>O5WWK3MMMM Oü'ëowSocoS^S^^' Total.
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- »<CI'4>WUMMwmw (_, C^iP-0rf>0^»i-“—J45-K)CfiOOCr<w. Total.
- iO M * >—.. > 1 pp ®CDrfî-M050-^05Cr<rf>03S9KsS. *'©Ml-*M-J0iMWWÜ'00Or POIDS DU MÈTRE LINÉAIRE du corps du tuyau.
- loi 'aimaNOD aa xim.ru sai sktvq
- TUYAUX DROITS,
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- DIAMÈTRES,
- 1/4 DE CERCLE OU 90' Rayon de 0m.50. DouLde bride.
- «aaeewoeeex—ioo£
- Double bride.
- aouuuuauaoa
- Bride et cordon,
- « « a a w-is:
- Emboîtement et cordon.
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- a a a a a »
- Double bride.
- Bride et cordon,
- Double bride.
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- Bride et cordon,
- uaueuuttoîwaea»
- Emboîtement et cordon.
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- Double bride.
- cooo4>aaaaaaE
- MW'tO<OWOO
- Bride et cordon,
- (dmmu a aa a a?.-
- M-JtO .
- Emboîtement et cordon.
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- ^ r— w '
- W^ClCûOülü'
- 86*
- nva/i aa iNawaAnow
- POIDS DES TUYAUX ET DE LEURS PRINCIPALES PARTIES,
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 199
- 163. Perte cle force vive produite par les étranglements des conduites. — Lorsqu’une conduite présente à son intérieur un rétrécissement produit par la saillie de quelqu’une de ses parties, parla disposition des assemblages, par un pli, ainsi que cela arrive fréquemment aux tuyaux en plomb, on dit qu’il y a un étranglement. D’après la condition de la continuité de la masse fluide (n°2), chaque section devant donner passage dans le même temps à un même volume, il s’ensuit nécessairement que la vitesse au passage par cet étranglement est plus grande qu’en avant et en arrière. Cette accélération exige donc la consommation d’une portion du travail moteur erqployée à imprimer au liquide l’accroissement correspondant de force vive; et après le passage cet accroissement de force vive étant détruit par les tourbillonnements et les mouvements relatifs des molécules fluides les unes sur les autres, puisque l’eau reprend la vitesse et par suite la force vive qu’elle avait avant le passage, il en résulte que le travail développé pour produire l’accélération au passage est totalement perdu. Il suit de là que tout rétrécissement ou étranglement d’une conduite, soit brusque, soit raccordé par des contours plus ou moins continus, produit une perte de force vive ou de travail moteur.
- En se reportant à ce qui a été dit aux nos 55 et suiv., relativement à la perte de force vive qui se produit à l’entrée des tuyaux de conduite ou des ajutages, et raisonnant de même, il est facile de voir qu’en appelant toujours U la vitesse moyenne de l’eau dans le tuyau ;
- V la vitesse à l’étranglement, ou plutôt à la section contrac» tée un peu au delà de ce passage; m'le coefficient de la contraction au même endroit;
- A' l’aire du passage ;
- A l’aire de la section du tuyau ;
- la perte de force vive produite par cet étranglement à chaque seconde sera exprimée par
- à cause de m'A'V = AU.
- De sorte que la force vive totale communiquée au fluide en lff sera
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- 200
- MOUVEMENT DE L’EAU
- On devra donc ajouter à la force vive possédée par la masse d’eau qui passe dans chaque seconde dans les parties de la conduite autant de termes analogues à
- qu’il y aura d’étranglements, en ayant soin de prendre pour chacun d’eux les valeurs convenables de m'et de A'.
- Au sujet des valeurs dem', on fera remarquer qu’elles doivent croître à mesure que le diamètre de l’étranglement se rapproche de celui du tuyau à partir de la valeur m' = 0.60, correspondante au cas où le diamètre de l’étranglement serait inférieur à la moitié de celui de la conduite, jusqu’à environ 0.85 ou 0.90 au plus, que l’on pourra adopter quand la différence des diamètres ne sera plus que de ^ environ de celui de la conduite.
- On manque au surplus d’expériences spéciales pour déterminer cette valeur du multiplicateur de la dépense dans des cas pareils, et ce n’est que comme moyen d’approximation que l’on indique les précédentes.
- 16G. Perte de force vive produite par rélargissement des conduites. — On a vu au n° 58 que tout élargissement d’une conduite produisait aussi une perte de force vive ; et, en raisonnant de même qu’on l’a fait au n° 105 relatif aux cabinets d’eau, l’on verrait facilement qu’en nommant encore
- O l’aire de la section transversale;
- U' la vitesse moyenne dans la partie élargie de la conduite ;
- Et conservant les notations précédentes, la perte de force vive produite par cet élargissement serait exprimée par
- M[U — U']* = MU» j^l—g J,
- à cause de la relation AU = OU' fournie par la condition de continuité de la masse liquide.
- Il suit donc encore de là qu’à la force vive possédée par l’eau qui passe en chaque seconde dans la conduite, et à celle qui est perdue aux étranglements, l’on devra ajouter pour celle qui est
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- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 201
- perdue par l’effet des élargissements de la conduite autant de termes analogues à
- qu’il y aura d’élargissements.
- 1G7. jÉquation du mouvement de Veau dans une conduite qui
- présente un étranglement et un élargissement. — En supposant, par exemple, qu’il n’y ait qu’un étranglement et qu’un élargissement de la conduite, et conservant toutes les notations du n» 126 et suivants, l’équation du mouvement de l’eau dans une conduite serait
- MU'+MU’ (i- xy+MU* (ot- 1 )’+ m' (1 - d)’=
- qui se réduit, en raisonnant comme au n° 140, à
- à cause de
- L’application de cette formule ne présentera pas de difficultés, et elle conduira à des résultats d’une exactitude suffisante pour la pratique. L’on devra seulement se rappeler que les valeurs de blt données dans la table du n° 159, sont relatives à des tuyaux en fonte neufs, et que pour les tuyaux en fonte en service courant elles doivent être doublées, tandis que pour les tuyaux neufs en verre ou en tôle bitumée, il faut les réduire à 0.66 de leur valeur.
- Si, par exemple, dans cette formule, nous supposons qu’il s’agisse d’une conduite de 0m.20 de diamètre devant débiter 40 litres en 1", d’une longueur de 100”, dans laquelle il y ait dix étranglements qui réduisent la section du passage A' à 0.80 de celle A du tuyau, ce qui donne
- ^— _J____—i 25*
- A' 0.80
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- 202
- MOUVEMENT DE L’EAU
- et six élargissements, où l’aire 0 de la section soit double de
- A
- celle du tuyau, ce qui donne g = 0.50, on aura, à l’entrée de
- la conduite m=0.60, à chaque étranglement m'— 0.70, et par suite
- 9.204
- — 6^1?= 26.407,
- OU
- 2^H—33.803 et H== lm.815;
- tandis que, sans les pertes de force vive produites par les étranglements et les élargissements, on aurait eu seulement
- U![1 + (5_1)]+Tr^D~27-851>
- et par suite H == lm.419.
- Par conséquent les étranglements et les élargissements ont fait perdre une charge de 0m.396.
- La vérification des résultats de la formule ci-dessus a d’ailleurs été faite, ainsi que nous l’avons dit, au n° 54, parM. Poncelet, au château d’eau de Toulouse, dans des expériences encore inédites; et d’autres applications plus récentes, faites au mouvement du mercure dans des tubes à travers divers étranglements ou élargissements en ont également montré l’exactitude \
- * Compte rendu des séances de l’Académie des sciences, séance du 29 juin 1856. — Rapport sur une notice de M. Marozeau relative à la turbine de M. A. Kœchlin.
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-
- DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
- 203
- 468. Conséquence relative à la forme des conduites. — Il résulte de ce qui précède, que, pour l’économie du travail moteur, ou pour que la hauteur du niveau auquel l’eau peut s’élever à l’extrémité des conduites ne soit pas inutilement diminuée, il importe beaucoup d’éviter dans leur intérieur toute saillie formant étranglement, et l’on ne saurait apporter trop de soins à l’observation de cette condition.
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-
- DES MOTEURS HYDRAULIQUES.
- Rotions sur la force des cours d’eau et théorie générale des moteurs hydrauliques.
- 169. Force des cours d’eau, — Les règles exposées dans les précédentes leçons nous ont donné les moyens de calculer le volume d’eau fourni par le courant ou par la source dont on dispose. Lorsque ce volume de fluide descend du réservoir supérieur au réservoir inférieur, qu’on appelle canal de fuite, par opposition au premier qu’on nomme canal d'arrivée, le travail développé parla gravité est, comme on sait, le même, quel que soit le chemin parcouru (Ire partie, n° 50), quand la différence H des deux niveaux est la même; et ce travail est égal au produit du poids de l’eau dépensée par la hauteur dont elle est descendue. Il aura donc pour expression
- 1000QH,
- Q étant le volume d’eau dépensé en 1", exprimé en mètre3 cubes, et H la différence des deux niveaux, ou la hauteur de chute.
- Ce produit s’appelle le travail absolu fourni par le cours d’eau, et constitue sa valeur vénale. On l’exprime quelquefois en force de chevaux, en le divisant par 75, et alors la force absolue N d’un cours d’eau en chevaux est
- 1000QH 75 *
- Le parti, l’effet utile que l’on tire d’un cours d’eau à l’aide des récepteurs hydrauliques dépendant de leur construction, de leur disposition plus ou moins parfaite, il ne serait pas exact de prendre cet effet pour base de la valeur du cours d’eau; c’est le travail absolu qu’il fournit qui doit servir à la fixer.
- 170. Observation relative aux règlements d’eau. — Il arrive souvent que, faute de faire cette distinction importante, les jugements rendus par les tribunaux attribuent à une usine une force déterminée, estimée par l’effet utile du moteur existant,
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- 205
- THÉORIE DES MOTEURS HYDRAULIQUES.
- ce qui conduit, comme conséquence, au droit de dépenser le volume d’eau correspondant à la nature et à l’état du moteur. Il suit de ce mode d’appréciation que le propriétaire de l’usine a intérêt, lors des expériences ou observations destinées à constater l’état des choses ainsi défini, à avoir le récepteur hydraulique le moins avantageux possible, et à le présenter à l’expertise en mauvais état : car il résultera de ces circonstances que, pour obtenir un effet utile donné, il devra dépenser d’autant plus d’eau que son récepteur sera plus défectueux. L’expertise une fois faite et le jugement rendu, le propriétaire est mis en possession d’un volume d’eau déterminé, dont il a droit de disposer comme il le juge convenable; et alors il peut souvent, en améliorant ou en changeant son récepteur hydraulique, augmenter du tiers ou du double l’effet utile qu’il obtenait de l’ancien. Ces observations montrent combien il serait nécessaire que des notions plus exactes sur l’emploi des moteurs hydrauliques se répandissent généralement, pour que les tribunaux pussent toujours trouver des experts assez éclairés pour les guider dans l’appréciation des faits scientifiques dont la fortune des citoyens dépend quelquefois.
- 171. Récepteurs hydrauliques. — On nomme ainsi toutes les machines dans lesquelles on fait agir l’eau comme puissance motrice, et qui sont destinées à transmettre, à utiliser une portion du travail absolu fourni par le cours d’eau, que l’on doit chercher à rendre la plus grandé possible.
- jEffet théorique des récepteurs hydrauliques. — Pour appliquer à ce genre de machines le principe général des forces vives, nous étudierons ce qui se passe quand elles sont arrivées à un état de périodicité ou d’uniformité de mouvement tel, que la durée d’un certain nombre de tours soit toujours la même. D’après cela, si l’écoulement de l’eau est aussi parvenu à l’état de permanence, il passera dans chaque période ou dans chaque seconde le même volume d’eau sur le récepteur. Q étant donc ce volume dépensé en 1", son poids sera 1000 Q et sa masse
- M= —Cela posé, l’eau arrive sur le récepteur avec une
- vitesse V antérieurement acquise et suivant une direction que nous savons déterminer, d’après ce qui précède (n° 102), au moins pour les cas les plus usuels, et possède alors la force
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- vive MV!. Elle rencontre les organes du récepteur, ou d’autres masses fluides, animées le plus souvent de vitesses moindres et contre lesquelles, en se choquant, elle perd une certaine portion u de sa vitesse, et par conséquent (n° 35) la force vive Mw2. Après son introduction, et les tourbillonnements relatifs ayant cessé, elle marche avec le récepteur ou l’abandonne de suite; mais dans tous les cas elle le quitte avec une autre vitesse w, et une force vive correspondante Mw*.
- La variation de la force vive éprouvée par le liquide ou la force vive qui lui a été communiquée, se compose donc de celle qu’il possède à sa sortie du récepteur, diminuée de celle qu’il avait en y arrivant, et augmentée de la perte de force vive Mws qu’il a subie en entrant. Elle a donc pour expression
- Mio2—MY2 + Mu2.
- Si, depuis son point d’introduction jusqu’à celui de sortie, le liquide en se mouvant avec le récepteur est descendu de la hauteur h, le travail développé par la gravité pour entretenir le mouvement aura pour expression
- M gh= lOOOQ/i.
- Le travail de la résistance utile, ordinairement communiqué par des engrenages ou autres moyens de transmission, peut toujours être assimilé à l’élévation verticale d’un poids P, agissant tangentiellement à la circonférence extérieure de la roue, ou du récepteur hydraulique ou de toute autre manière, et qui se mouvrait avec une vitesse moyenne v égale à celle de cette circonférence. Le travail de cette résistance en\l" sera donc exprimé par Pu, et, comme il s’oppose à l’accélération du mouvement, il doit être retranché du travail moteur lOOOQ/i.
- D’après cela, le principe des forces vives appliqué aux récepteurs hydrauliques nous donne la relation
- M [w1 — V2 -j- u~] — 2 Mgh — 2 Pu,
- d’où l’on tire pour le travail de la résistance qui représente l’effet utile ou transmis.
- + — ^Mws— i Mw2.
- A A A
- 172. Conditions du maximum d'effet. — L’établissement du
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- récepteur et sa vitesse de marche doivent naturellement être réglés de manière à obtenir le plus grand effet utile : on doit donc chercher à rendre le produit Pu un maximum ; et, si l’on nomme h' la hauteur due à la vitesse d’arrivée V de l’eau sur le récepteur, on aura'V2 = 2gh', et la relation ci-dessus deviendra
- Pu = 1000 Q (à + K) — \ Mrt2— \ Mto\
- La hauteur h’ est toujours moindre que celle du niveau du réservoir au-dessus du point d’arrivée de l’eau sur le récepteur, puisque l’on sait qu’elle éprouve toujours dans le passage par les orifices et dans sa circulation dans les coursiers ou conduits des pertes de force vive ou de travail. Il suit de là que la somme des hauteurs h -f- h' sera toujours plus petite que la hauteur de chute totale H du réservoir supérieur au canal de fuite. Toutefois, comme on peut, par de bonnes dispositions des orifices et des conduits ou coursiers, atténuer les pertes ou la différence, on voit que le terme h -f- h' pourra différer peu de la hauteur totale H, et qh’en tous cas la plus grande valeur du terme 1000 Q (7u -f- 7u') sera 1000QH, ou ce que nous avons appelé le travail absolu du moteur ou du cours d’eau.
- Quant aux termes ]- Mu- et ] Mu2, relatifs, le premier à la
- perte de force vive que l’eau éprouve à son entrée sur le récepteur, et le second à la force vive avec laquelle elle le quitte et qui n’est pas utilisée, on voit qu’ils correspondent tous deux à un travail perdu, qui doit être retranché du travail 1000Q et que, par conséquent, pour rendre l’effet utile Pu un maximum, il faut que ces deux termes soient séparément nuis ou du moins aussi petits que possible; condition qui revient à dire pour le premier de ces termes que l'eau doit arriver sans choc sur le récepteur, et pour le second qu'elle doit le quitter sans vitesse.
- 175. Moyens généraux de satisfaire à ces conditions. — Telles sont les conditions théoriques fondamentales de la construction des récepteurs hydrauliques; si l’on pouvait y satisfaire tout à fait et en même temps diminuer les pertes sur les hauteurs h et/f, le travail transmis Pu atteindrait sa valeur maximum, qui serait Pu = 1000QH, ou serait égal au travail absolu déve-
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- loppé par la gravité sur le volume d’eau dépensé dans son passage du réservoir au canal de fuite.
- Mais d’une part on ne peut éviter complètement la perte sur la hauteur h', correspondante à la vitesse d’entrée de l’eau sur le récepteur, ou atténuer tellement les pertes de force vive et les frottements dans les conduits ou coursiers, que cette vitesse soit précisément celle qui serait due à la hauteur du réservoir au-dessus du point d’arrivée.
- D’un autre côté, il est à peu près impossible de rendre tout à fait nulles la vitesse u perdue à l’entrée, et la vitesse conservée w par l’eau à la sortie, quoiqu’on puisse dans quelques cas les réduire à être très-faibles, ainsi que nous le montrerons tout à l’heure.
- On voit donc que l’on ne peut se flatter, dans la construction des moteurs hydrauliques, de réaliser qu’une fraction plus ou moins grande du travail absolu du moteur. L’étude des différents récepteurs hydrauliques nous conduira à reconnaître les moyens de se rapprocher, dans chaque cas, le plus possible de ces conditions du maximum.
- L’un des moyens généraux les plus efficaces, ce sera, comme nous l’avons déjà indiqué (Ire partie, n° 204), d’employer des récepteurs susceptibles de prendre un mouvement uniforme, car c’est alors seulement qu’on pourra rendre les vitesses u et w nulles ou habituellement très-petites. L’uniformité du mouvement doit donc être regardée comme une condition du meilleur effet de ces récepteurs, toutes les fois qu’il sera possible de l’obtenir. Quand au contraire le récepteur devra, par sa constitution, être nécessairement doué d’un mouvement alternatif, il faudra que les vitesses u et w, et par suite celle du récepteur, soient aussi petites que possible. Telle est la condition du maximum d’effet des récepteurs hydrauliques à mouvement alternatif, comme les machines à colonne d’eau, les balanciers hydrauliques, etc.
- 17A. Delà vitesse perdue a rentrée de Veau sur les roues hydrauliques. — Considérons avec quelque détail ce qui se passe lorsqu’un filet fluide vient rencontrer une aube plane ou courbe dépendant d’une roue hydraulique, et emportée dans le mouvement de rotation de cette roue. Soient
- Y la vitesse d’arrivée du filet fluide sur l’élément de l’aube qu’elle rencontre;
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- a l’angle d’incidence que la direction de cette vitesse forme
- avec l’aube ou avec son dernier élément, prolongé par sa tangente;
- v la vitesse avec laquelle l’élément de l’aube est emporté dans le mouvement de la roue;
- b l’angle que forme la direction de cette vitesse v avec l’élément de l’aube.
- Si nous décomposons chacune des vitesses Y et v en deux autres, l’une perpendiculaire à l’élément de l’aube, et l’autre tangente ci cet élément, nous aurons pour
- V les composantes Y sin a et V cos a, v — v sin b et v cos b.
- Si les deux composantes normales Y sin a et v sin b sont dirigées dans le même sens, comme la figure l’indique, l’excès de la première sur la seconde
- Y sin a — v sin b
- exprimera la vitesse normale avec laquelle le filet fluide vient choquer l’aube ou son élément extrême, et, par l’effet de la résistance du corps solide qui forme l’aube, toute cette vitesse normale se trouvera détruite.
- Pour qu’il n’y ait pas de choc normal ou de vitesse perdue à l’introduction de l’eau sur l’aube, il faut donc que l’on ait
- V sin a — v sin b = 0,
- c’est-à-dire que les deux composantes normales soient égales et dirigées dans le même sens.
- L’on peut satisfaire à cette condition de différentes manières, selon que l’on dispose des quantités a, b ou v, la vitesse Y étant-presque toujours donnée.
- Si, par exemple, les angles a et b ou les directions des deux vitesses Y et v sont aussi données, il suffit de prendre sur la direction de la vitesse V, mp = Y, de mener pq parallèle à la
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- direction mn de l’élément de l’aube, et de prendre la vitesse « ae transport de cet élément égale à mq. Il est clair, en effet, en menant pn parallèle à mq, que la figure mqpn étant alors un parallélogramme, la perpendiculairepp' représentera Ysina, et la perpendiculaire qq'vsinb, et ces deux perpendiculaires étant égales, l’on a
- Y sin a — v sin b ou Y sin a — v sin b — 0.
- Si la grandeur de la vitesse v, dont l’élément de l’aube est
- animé, est donnée d’avance, ainsi que celle Y de l’eau et la direction de celle-ci, il reste à déterminer la direction de l’élément mn de l’aube par lequel s’introduit l’eau, de façon qu’il n’y ait pas de choc normal.
- A cet effet, on portera sur la direction donnée deY et de m en p une longueur mp proportionnelle à V sur la direction donnée de v et de m en q une longueur mq proportionnelle à v, on joindra les extrémités p et q, de ces lignes, et l’on mènera mn parallèle à pq, ce qui déterminera la direction cherchée de l’élément de l’aube par lequel le liquide s’introduira.
- 175. Vitesse d'introduction de l'eau sur l'aube. — Quant aux composantes des vitesses Y et v dirigées dans le sens de l’élément mn de l’aube que l’on considère, et qui sont V cos a et v cos b, il est facile de voir que l’excès de la première sur la seconde, ou
- Vcosa — u cos b,
- exprime la vitesse relative avec laquelle l’eau s’introduit et glisse le long de l’aube, et en vertu de laquelle elle circule ensuite sur cette aube.
- Dans beaucoup de cas cette vitesse relative est tout à fait éteinte et perdue, parce que l’eau rencontre des parois, des capacités par lesquelles elle est arrêtée dans son mouvement. Lorsqu’au contraire les contours de l’aube sont courbes et continus, le liquide y circule en vertu de cette vitesse d’introduction, et il y est soumis aux différentes forces qui peuvent accélérer ou retarder son mouvement.
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- Nous montrerons plus loin l’application des considérations que nous venons d’indiquer aux différents récepteurs hydrauliques.
- 170. De la vitesse de sortie de Veau quand elle quitte les aubes des roues hydrauliques. — Dans certains récepteurs, dont nous parlerons plus loin, lorsque l’eau a été, ainsi que nous venons de l’indiquer, introduite sur les aubes dont les formes courbes et continues n’altèrent pas brusquement sa vitesse, elle y circule, soumise à l’action des forces qui la sollicitent, et atteint l’extrémité des aubes avec une vitesse relative dirigée dans le sens de la tangente à leur dernier élément. Mais, outre cette vitesse, elle est de plus animée de celle de transport que possède l’élément de l’aube autour de son axe. Si donc l’on nomme
- u' la vitesse relative de l’eau dans le sens de la tangente au dernier élément de l’aube ;
- v' la vitesse de transport de cet élément dans le sens de la
- tangente à la circonférence qu’il décrit ;
- w étant toujours la vitesse absolue avec laquelle l’eau abandonne l’aube, il est facile de voir, à l’inspection de la figure ci-contre, que la .vitesse w
- résultante des deux vitesses u' et v’ sera d’autant plus faible que les directions de ces deux vitesses feront un angle plus obtus, ou que le dernier élément de l’aube se rapprochera davantage d’être tangent à la circonférence qu’il décrit dans son mouvement de transport.
- Il est d’ailleurs évident aussi que la vitesse w sera d’autant plus faible, que ses composantes u' et v' le seront elles-mêmes davantage.
- 177. Usage des considérations précédentes. — Les notions que nous venons d’indiquer sur la vitesse d’introduction et la vitesse de sortie de l’eau qui agit sur les roues hydrauliques, ont une grande importance dans beaucoup de cas, et l’on en verra l’application, lorsque nous nous occuperons en particulier des divers récepteurs de ce genre.
- Mais il est bon d’observer que nous avons raisonné sur un seul filet fluide, et pour qu’en réalité les choses se passent
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- comme nous venons de l’indiquer, il est nécessaire que les veines fluides n’aient que de faibles épaisseurs.
- 178. Classification des principales variétés de roues hydrauliques. — Si l’on ne peut réaliser le maximum absolu d’effet utile, qui serait égal au travail absolu dépensé par le moteur, on doit au moins, pour chaque espèce de récepteur, chercher à obtenir le plus grand effet qu’il soit capable de produire, et qu’on peut nommer le maximum d’effet relatif. Il faut donc étudier pour chaque genre de moteur hydraulique les conditions sous lesquelles il fonctionne de la manière la plus avantageuse, et comparer les résultats de la théorie à ceux de l’expérience. Nous ne nous occuperons ici que des systèmes de récepteurs hydrauliques le plus en usage, et sur lesquels des expériences authentiques ont fourni des résultats bien constatés. Ce sont :
- 1° Les anciennes roues à palettes planes qui reçoivent l’eau à leur partie inférieure, et se meuvent dans des coursiers, où elles ont un jeu plus ou moins considérable; on les nomme roues en dessous.
- 2° Les roues à palettes emboîtées dans des coursiers circulaires sur une partie de la chute totale, et qui reçoivent l’eau par des orifices avec charge sur le côté supérieur.
- 3° Les roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires sur toute la hauteur de la chute, qui reçoivent l’eau par des vannes en déversoir, et que l’on nomme improprement roues de coté.
- 4° Les roues à aubes courbes, imaginées par M. Poncelet, qui reçoivent l’eau à leur partie inférieure et par des vannages inclinés.
- 5°. Les roues à augets, qui reçoivent l’eau soit à leur sommet, soit au-dessous de ce point.
- 6° Les roues pendantes montées sur bateaux, qui se meuvent dans un courant en quelque sorte indéfini, par rapport à leurs dimensions.
- 7° Les roues à axe vertical, généralement appelées turbines.
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- Koues A aubes planes.
- 179. Roues à aubes planes recevant Veau en dessous. — L’eau arrivant sur ces roues à la partie inférieure , et en sortant de
- même, la hauteur h qu’elle parcourt avec la roue est nulle. La vitesse d’arrivée V de l’eau se détermine par les règles connues (n05 102 et suiv.), et elle est dirigée à très-peu près perpendiculairement aux palettes inférieures.
- La vitesse de la roue et des palettes à la circonférence extérieure étant v, et l’eau qui a choqué une palette avec la vitesse Y marchant ensuite avec cette palette, il s’ensuit qu’elle a perdu la vitesse u = Y — v.
- Quant à la vitesse de sortie io, elle est évidemment à très-peu près la même que la vitesse de la roue; on a donc w = v.
- D’après cela l’équation générale des récepteurs hydrauliques devient dans ce cas
- Pu =4 MV2— l M(V—vf—^ Mu8= M(Y — v)v = (V— v)v.
- Z z a g
- Telle est la relation, l’équation, des roues à aubes planes re-E cevant l’eau en dessous, et, pour
- reconnaître les conditions du maxi-mum d’effet, il faut chercher le j \\ rapport de la vitesse v à la vitesse
- ______I y| donnée Y pour lequel l’effet utile
- o c B est le plus grand. Or, si l’on prend AB = V, qu’on décrive le cercle dont celte longueur est le diamètre, et qu’on prenne BC = v, il est évident, d’après une propriété connue du cercle, que l’on aura
- CD2 = AGXBG = (Y— v)v.
- La figure montre donc que la plus grande valeur de CD ou du
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- produit (V—v)v sera la ligne OE élevée par le centre perpendiculairement à AB, et qui correspond à
- r>rv AB
- » = BO = -
- Donc, la vitesse de la roue qui, théoriquement, correspond au maximum d’effet est v = -V, et l’effet utile, corrrespondant
- A
- est
- Pu:
- ÎOOOQ^
- g
- V—a y l y—1.
- 1 10000
- V* = - 1000Q/i', U A
- h' étant toujours la hauteur due à la vitesse Y d’arrivée de l’eau sur la roue. Si, par la disposition de l’orifice et le peu de longueur des coursiers, la hauteur li' différait très-peu de la chute totale H, le maximum d’effet théorique de ces roues serait
- Pu = il000Q.H, 2
- ou la moitié au plus du travail absolu du moteur.
- On voit donc que théoriquement les roues de ce genre sont d’un emploi fort peu avantageux, sous le rapport de l’effet utile que l’on pourrait en obtenir. En pratique elles le sont encore moins, puisque l’on a négligé les pertes d’eau toujours assez notables qu’occasionne le jeu qu’on est obligé de laisser aux aubes dans le coursier qui les emboîte, jeu qui ne peut guère être moindre que 0m.01, et qui s’élève parfois à 0m.02 et 0m.03.
- 180. Résultats cl1 expériences sur les roues en dessous. — Examinons maintenant ce que l’expérience nous apprend, et comparons les résultats qu’elle fournit à ceux de la théorie.
- Les recherches les plus complètes sur les roues de ce genre sont dues à Smeaton, célèbre ingénieur anglais, et à l’abbé Bossut.
- 181. Expériences de Smeaton. — Ces expériences, qui sont consignées dans un mémoire traduit de l’Anglais par M. Girard, et intitulé : Recherches sur l'eau et le vent, ont été faites sur un modèle de roue de 0m.606 de diamètre, portant 24 palettes de Om.071 environ de hauteur dans le sens du rayon, dont l’effet utile était mesuré par l’élévation d’un poids suspendu à une
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- corde qui s’enroulait sur un treuil lié à son arbre. Le volume d’eau dépensé était déduit du nombre de coups de piston donnés par une pompe qui entretenait le réservoir à un niveau constant, et dont le produit avait été observé d’avance.
- La vitesse d’arrivée de l’eau sur les palettes était déterminée de la manière suivante : on observait d’abord la vitesse que prenait la roue marchant à vide ou sans charge à la levée de vanne fixée. Il est évident qu’alors l’action de l’eau ayant à vaincre le frottement des tourillons et la résistance de l’air, la vitesse des palettes choquées était moindre que celle de l’eau affluente. On déterminait ensuite par tâtonnement un contrepoids qui, agissant dans le môme sens que l’eau, imprimait à la roue, marchant sous son action seule et sans le secours de l’eau, une vitesse qui restait la même quand ensuite on laissait couler l’eau ou quand on fermait la vanne. Il est clair qu’alors, puisque l’eau ne faisait varier en rien' la vitesse de la roue, elle avait sensiblement la même vitesse que les palettes, et par conséquent la vitesse de celles-ci donnait celle de l’eau affluente.
- 182. Perte de force vive occasionnée par la présence du coursier. — Cette détermination, exécutée avec soin pour toutes les expériences, a montré combien dans les roues de ce genre la vitesse et par suite la force vive que l’eau possède à sa sortie de l’orifice sont altérées par la présence du coursier. Les carrés des vitesses de sortie à l’orifice et à l’arrivée sur les palettes , ou les forces vives possédées à ces instants par la masse fluide dépensée, étant entre eux comme les hauteurs correspondantes , la comparaison ou le rapport de la hauteur due à la vitesse d’affluence sur les palettes à la charge sur le seuil donnera le rapport de ces forces vives. On trouvera cette comparaison dans les 2e, 7e et 8e colonnes du tableau suivant (page 218), où l’on a transformé les mesures anglaises en mesures françaises.
- li!
- Cette dernière contient la valeur du rapport jj des hauteurs
- dues à ces vitesses ou des carrés de ces vitesses, c’est-à-dire des forces vives possédées par l’eau à son arrivée sur la roue et à sa sortie de l’orifice.
- L’examen de cette colonne montre que la force vive perdue dans le coursier est d’autant plus grande que la charge sur le
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- seuil est plus considérable. Mais, en outre, comme, sous des charges très-différentes, il y a eu des dépenses à peu près égales produites par des levées de vanne en raison inverse des vitesses de sortie, et que les levées les plus fortes correspondent aux moindres pertes de force vive, il y a lieu de penser que ces pertes sont aussi proportionnellement moindres dans les grandes dépenses d’eau que dans les petites, ce qui est conforme à des observations de Bossut.
- Ces pertes provenant d’ailleurs de la contraction et de la résistance des parois, on voit qu’on améliorerait considérablement ces roues en atténuant le plus.possible la contraction et diminuant la longueur des coursiers, c’est-à-dire en adoptant des vannages inclinés, avec les dispositions indiquées par M. Poncelet pour les roues à aubes courbes, et dont nous parlerons plus tard.
- 185. Données à l'aide desquelles on a formé ce tableau. — Pour chaque levée de vanne, l’auteur a donné : la vitesse de la roue correspondante au maximum d’effet, la charge relative à ce maximum, la charge qui arrête la roue, et le travail correspondant au maximum d’effet.
- Connaissant le volume et le poids de l’eau dépensée, la chute totale égale à la charge sur le seuil, on a pu calculer le travail absolu du moteur inséré dans la 4e colonne.
- De même, en introduisant dans la formule théorique le poids de l’eau dépensée, la vitesse d’affluence sur les aubes, la vitesse de la circonférence extérieure, on a eu l’effet théorique, 16e colonne.
- Enfin on a ensuite calculé les rapports de l’effet utile, réel, au travail absolu du moteur et à l’effet théorique. Le dernier est le coefficient de correction de la formule théorique.
- Le diamètre de la roue étant 0m.606, et sa circonférence de 75 pouces anglais = lm.902, en appelant n le nombre de tours qu’elle faisait en lr en marchant à vide avec la vitesse de l’eau, on a eu la valeur de cette vitesse par la formule
- V =
- lm.902 X n
- 6Ô
- 0.0317 n.
- De même on a obtenu la vitesse de la circonférence de la roue correspondante au maximum d’effet par la formule
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- u = 0.0317 n\ n' étant le nombre de tours relatif à ce maximum, par conséquent le rapport
- v___n’
- Y “ïï*
- La circonférence moyenne du tambour auquel était suspendue la charge était de 9 po. angl. = 0m.2286; mais, comme le poids élevé était porté par une poulie mobile, cette charge ne montait que de la moitié de cette circonférence par tour de roue ou de 0m.1143. En nommant F la charge du maximum d’effet, on a donc pour l’effet utile
- 0.1143 X n' 60
- F = 0.0019.n'F.
- Il faut observer que la charge F donnée dans le tableau suivant comprend le poids nécessaire pour vaincre le frottement des tourillons et la résistance de l’air à la vitesse du maximum d’effet, poids qui avait été, dans chaque cas, déterminé par une expérience spéciale : de sorte que l’effet utile réel, qu’on en déduit, est ce qu’on peut appeler l'effet utile total produit par l’action de l’eau.
- La détermination de ce poids se faisait de la manière indiquée en termes généraux au n° 181, et elle exigeait quelques tâtonnements. La vitesse de la roue dans une expérience avec charge utile, ayant été, par exemple, de 60 tours en 1', on enlevait la charge utile, on enroulait la corde en sens contraire sur le treuil, et on y suspendait un poids que l’on faisait varier graduellement, jusqu’à ce que l’action de l’eau, à la même levée et à la même hauteur de niveau que dans l’expérience, n’exerçât plus d’influence sur la marche de la roue produite par ce poids. L’on en concluait que la vitesse de l’eau était alors celle que le contre-poids communiquait seul aux palettes. Comme les seules résistances à vaincre avaient été réduites au frottement et à la résistance de l’air, elles étaient ainsi mesurées par le contre-poids dans lequel le poids du plateau devait être compris.
- Tous les résultats des expériences de Smeaton sont consignés dans-le tableau suivant et traduits en mesures françaises.
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-
- g
- ©oo^ffiuiipwta mo(000'4c»ü'#'MMm
- Numéros des expériences.
- o o o o o o ooooooooooooo o o o o o o o o
- m m m m bo w Mbiww^MWWt'ü'cn^MwoJipcnœro'aos cncnt>c>cnfcoocnh2ooocntoo>oocncoocntoooocnwocoü5co bSbooobi<»oibiOOüiHbsaiaii-i«jcücobs(»ü<H<wœo<ui®
- Charge sur le seuil ou chute totale
- H.
- lOK)bOi-*bOb3Hhib310Mt-‘l-‘b3bab3b50i-1MMi-‘h-‘MHHbC
- CO Ut
- g g
- <lCD(P'COtOOt--lC)H^CnOOOtOWüta)vlCOCûO
- fco^fDbC'0)*-ia)(r)cntt'Ooa)MMCJio^<icocD-i
- toorooc^oo^lfcocoisoo^bo^iootcncicnooc^
- Poids de l’eau
- 03 dépensée en i" 1000Q.
- OOOOOOOOOH^OOOOOH-i»—‘OOOOOO^H-‘
- g 2 g
- oo ta #- <i o
- to 05 CO CJt 00
- -a to co co o
- h- M D> ^ CO H
- O if W (O 00 (O bO ® OO O) w oo
- HbociîcnoiooObao'-i3
- ucocbMOjoϟtbaw'
- t-* O I— iC- -J fcO O OO O 05
- Travail absolu du moteur 1000Q.H.
- oc en os tt- en 05 O O O 00 00 00
- Nombre de tours de la roue marchant à la vitesse de l’eau
- m. 2.785 2.720 2.595 2.470 2.372 2.218 2.060 1.900 1.645 1.330 2.660 2.560 1.280 2.090 1.995 1.771 1.456 2.280 2.090 1.835 1.520 2.150 1.835 1.520 1.900 1.582 1.582 Vitesse de l’eau affluente V = 0.03177».
- m. 0.397 0.378 0.344 0.312 0.288 0.256 0.217 0.184 0.138 0.0902 0.361 0.335 0.265 0.223 0.203 0.160 0.108 0.265 0.223 0.172 0.118 0.236 0.155 0.178 0.184 0.127 0.127 Hauteur correspondante * à cette vitesse h\
- o o o o o o o
- oo co t» -j oi <i -J
- co co o -a oo -o
- en en oo -o o ip- -~a
- oooooooooooooooooooo
- '-a^i03'J'J05Cncno3Cncno5C5cncncncncn(p-tp' CnCOcDl—‘003COCOlsOCOcOOcO-3054^-(—‘OCO-J »P'>-*050tocno3to>ooip'COo5cnOb-*otoco--Jcn
- Rapport
- h'
- H ‘
- oo5cocn(s0cocncn-~aoooo o o o —a <o
- O P" CH to -4
- Nombre de tours de la roue correspondant au maximum d’effet ri.
- ts
- —
- oo
- i84. EXPÉRIENCES DE SMÉATON SUR LES ROUES A PA-
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-
-
-
- 1
- O O O o o o o o O o O o O o o O O o o <D> O O o o o o o
- 00 -4 oo oo —3 OO CD en -3 -3 -3 oo CD CD Cn en CT> 3 3 oo oo oo CD CD
- 3 en 3 ro Cn P" -3 4-" en ro CD CD ro 3 o o CD 4P 4P to 3 c» en en
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- O O O O o o o o O o o o O O o O O O o o O O o o o O O
- en 4P co 4P 4P 4P 4P 4P 4P co CO co co CO CO co co CO co co co co CO CO
- to CD en i—1 en CD CD to O O en 1—J CD -3 en en 3 00 en en en co 4P en 4P 4P 4P
- O CO Cn H* to 3 O to en CO -J H-J 3 00 H-J co 00 o en 3 O en en en to CD H-»
- ro H-» to H- co 4P H- to co 4P H-J - to co co Ip- •F- o r—J H-J H-J to to co co 4P 4P
- o oo oo en O to CO to CO to o -3 to H-J oo to oo 31 >-J en CD 4P oo co 3 to en
- CD co 00 en CD en 4P cn to ÏO 1—1 ro en co co co o to O en CD en oo
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- 4P P" O o -a oo 3 CO O o co 4P o 3 4P o 00 to 3 o 4P co o 4-" 4P 4P oo
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- O O o o o O o o o o o o o O O O o o o O o O O O o o o
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- O O o o O o o o O O o o o O o o O o o O O o o O o o O
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- O O o o o o o O o o O o o o O O O O o o o O o o o o o
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- 00 4P en en o P- CD to co —3 oo -3 en en to CD O oo CD O 3 en 4-' h—* 1 1 o to
- Vitesse de la circonférence de la roue au maximum d’effet v = 0.03l7n'.
- Rapport des vitesses v
- r
- Charge
- du maximum d’effet F.
- Charge
- qui arrête la roue.
- £ Rapport de ces charges.
- Effet utile réel
- 0.0019n'F.
- Effet théorique
- 1000Q ,
- ----(V — v)v.
- a
- à l’effet théorique.
- SS
- p
- d
- e *5
- au travail absolu du moteur.
- LETTES PLANES RECEYANT L’EAU A LA PARTIE INFERIEURE.
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-
- 220
- HOUES A AUBES PLANES.
- 185. Conséquences de ces expériences. — En discutant séparément les résultats des expériences où quelques-uns des éléments étaient les mêmes, Smeaton a conclu :
- 1° Que, les charges virtuelles, ou, plus clairement, les vitesses d’affluence de l’eau sur les roues étant les mêmes, l’effet est proportionnel à la quantité d’eau dépensée.
- 2° Que, la dépense d’eau étant la même, l’effet utile est à peu près proportionnel au carré de la vitesse d’affluence de l’eau.
- 3° Que, la quantité d’eau dépensée étant la même, l’effet utile est à peu près proportionnel au carré de la vitesse de la roue.
- 4° Que, l’ouverture de la vanne étant la même, l’effet utile est à très-peu près proportionnel au cube de la vitesse d’affluence de l’eau.
- La formule théorique de l’effet utile étant
- Pu — (y.
- v)v,
- on voit d’abord que, Y et v restant les mêmes, la première loi est d’accord avec cette formule.
- Si l’on suppose que v soit égal à ~ Y, ou dans un rapport
- À
- quelconque k avec Y, de sorte qu’on ait v = kV, 1 formule devient
- ce qui s’accorde avec la troisième règle, ou bien
- 1000Q
- Pü:
- Pi)
- 9
- -(1 —k) /»Y2,
- ce qui est vérifié par la deuxième règle.
- L’ouverture de la vanne étant donnée, le volume d’eau dépensé est proportionnel à la vitesse de sortie de l’eau; mais cette vitesse n’étant pas dans un rapport constant avec celle d’affluence, la quatrième règle, qui d’ailleurs n’est pas tout à fait vérifiée par l’expérience, n’est pas non plus complètement d’accord avec la formule théorique.
- Le rapport des vitesses u de la roue et Y de l’eau affluente pour le maximum d’effet est compris entre ceux de 1 à 3 et de 1 à 2 ; la première de ces limites étant relative aux grandes vitesses, et la deuxième aux plus grandes quantités d’eau. Mais il nous semble que c’est plutôt à cause de la petitesse de la
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- ROUES A AUBES PLANES. ' 221
- vitesse que ce rapport augmente; et, comme dans les roues de grande dimension la vitesse dépasse ou atteint presque toujours les plus grandes que l’auteur ait expérimentées, il me semble convenable d’adopter en général la valeur
- — = 0.35 à ~ = 0.40. y V
- L’examen de l’effet utile total comparé à l’effet théorique montre que, pour le cas du maximum d’effet, le rapport de ces deux quantités a pour valeur moyenne 0.65, ce qui conduit à la formule pratique
- Pu = 0>65IMS (Y — V)v = 66.2 .Q(V — v)v.
- 9
- Mais il faut bien remarquer que la vitesse d’affluence Y est très-différente de celle de sortie de l’orifice, et doit être déterminée par le calcul ou par l’observation, comme nous l’avons indiqué précédemment, nos 90 et suivants.
- La comparaison du travail absolu du moteur à l’effet utile total montre que, pour les fortes charges avec faibles levées de vanne, ce dernier n’est guère que 0.16 à 0.18 du premier; que ce rapport s’élève à mesure que les charges diminuent, et atteint 0.25 pour les plus petites. Cela tient évidemment à la plus grande perte de force vive faite par l’eau dans le coursier avec les fortes charges qu’avec les petites, puisque, quand on connaît la vitesse d’affluence Y, le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique est à peu près constant et indépendant de la hauteur de la charge. On peut donc penser qu’en atténuant par des dispositions convenables les pertes de force vive dans le coursier, on rendrait le rapport de l’effet utile total au travail absolu du moteur à peu près aussi grand pour toutes les chutes ordinaires, c’est-à-dire de lm.50 et au-dessous.
- Enfin Smeaton a reconnu qu’il y avait avantage a emboîter inférieurement les deux palettes du bas de la roue par une portion de coursier circulaire, pour empêcher l’eau de s’échapper par l’intervalle qui correspond à la corde de la circonférence extérieure qui joint les bords de ces palettes. Au moyen de cette disposition, il a trouvé le même effet utile avec 12 palettes qu’avec 24, c’est-à-dire quand l’écartement extérieur de deux palettes consécutives était double de leur hauteur que quand il était seulement égal à cette hauteur.
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- ROUES A AUBES PLANES.
- 186. Vitesse du maximum d'effet. — Smeaton n’a rapporté dans son mémoire que les résultats relatifs au maximum d’effet, ce qui ne permet de comparer la formule théorique aux effets réels que pour la vitesse correspondante à ce maximum, et ne montre pas si elle représente dans le même rapport les résultats obtenus à d’autres vitesses, et jusqu’à quelles limites on peut l’employer avec sûreté. Mais une des séries d’expériences se trouve complète, c’est celle du maximum d’effet inscrit sous le n° 2 du tableau précédent. Nous la reproduisons ici en entier. Le volume d’eau dépensé en 1" était lHt.998; le nombre des tours de la roue marchant à la vitesse de l’eau était de 86 en 1'; la vitesse de l’eau affluente V = 0.0317w = 2m.72, la hauteur de l’eau au-dessus du seuil II —0™.762.
- Poids de l’eau dépensée 1000 Q. Vitesse de l’eau affluente V. Nombre de tours de la roue avec charge n’. j Vitesse de la circonférence de la roue u. Rapport de ces vitesses V V’ Effet utile théorique 1 000Q(V *)e. 9 Charge totale F *. Effet utile total J 0.00l9n'F. Rapport de l’effet utile total au travail théorique.
- kil. » m. 45.00 m. 1.^25 0.523 km. 0.375 kil. 2.437 km. 0.210 0.557
- * » 42.00 1.330 0.489 0.377 2.890 0.231 0.514
- » »» 36.25 1.150 0.423 0 367 3.343 0.230 0.627
- 1.998 2.72 33.75 1.070 0.393 0-360 3.797 0.243 0.675 Maximum.
- n » 30.00 0.950 0.349 0.342 4.250 0.242 0.708 Id.
- » » 26.50 0.840 0.308 0.321 4.704 0.236 0.736
- 7) » 22.00 0.697 0.256 0.287 5.157 0.216 0-753
- » » 16.50 0.523 0.192 0.234 5.610 0.175 0.748
- Roue arrêtée 0.000 »
- * Les charges F indiquées ici sont celles du tableau, page 10, de la traduction de M. Girard, augmentées de iliT.6on = 0*u.623, poids nécessaire pour vaincrq le frottement et la résistance de l’air à la vitesse de 30 tours, et par conséquent un peu faible pour les vitesses supérieures, et un peu forte pour les vitesses inférieures. De celte
- estimation des résistances passives il résulte qu’elles absorbent environ = 0.1459 G.85 du travail total utilisé.
- On voit par ce tableau que le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique n’est pas constant, qu’il croît à mesure que la vitesse de la roue diminue, et que par conséquent la formule ne représente l’effet utile avec l’approximation suffisante que
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- ROUES A AUBES PLANES.
- 223
- quand la vitesse s’éloigne assez peu de celle qui correspond au maximum d’effet.
- Quant à l’effet utile lui-même, il reste à peu près le même quand la vitesse v de la roue varie depuis 0.489 Y à. 0.308 Y,
- et ne s’écarte même que de l à ^ de sa valeur maximum
- o y
- quand cette vitesse varie depuis v — 0.523 V à 0.256 Y. Ce qui montre que la vitesse de ces roues peut varier entre des limites assez étendues, sans que l’effet utile transmis diminue beaucoup.
- 187. Expériences de Bossut. — L’abbé Bossut a fait aussi des expériences sur un modèle de roue à palettes planes de lra.024 de diamètre extérieur placé dans un courant à vitesse uniforme. La largeur des palettes était de 0m.135, avec un jeu de lmiI. 13 de chaque côté, sur 0m!l.108 à 0rail.135 dans le sens du rayon. Il a d’abord fait varier le nombre des palettes de 48 à 12, pour reconnaître l’influence de ce nombre sur l’effet utile.
- La vitesse v de la circonférence extérieure de la roue est donnée par la formule
- 3.1416 X lm.024 60
- Xn = 0.0536n,
- n étant le nombre de tours de la roue en 1'; celle de l’ascension de la charge, par la formule
- 3.1416 X0m.05865 60
- n = 0.00307n,
- attendu que le diamètre moyen du treuil, y compris celui de la corde, était 0m.05865.
- L’effet utile est donc donné par la formule
- 0.00307nF.
- Le volume d’eau dépensé est calculé au moyen des données suivantes :
- L = 0m.13535, E = 0m.027, H = 0m.3115, ??i = 0.625,
- fournies par l’auteur (Hydrodynamique, n° 744).
- A l’aide de ces données, il est facile de comparer le résultat de ces expériences à celui de la formule théorique.
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- EXPERIENCES DE L ABBE BOSSUT SUR LES ROUES A PALETTES PLANES RECEVANT L’EAU PAR-DESSOUS
- NOMBRE . de palettes. POIDS de l’eau dépensée 1.000 Q. VITESSE d’affluence de l’eau sur la roue V. NOMBRE de tours de la roue en t’ ». VITESSE de la circonférence extérieure de la roue c = 0.0536 ». RAPPORT de ces vitesses « V* EFFET théorique 3 CHARGE élevée F. EFFET UTILE disponible 0.00307»F. RAPPORT de l’effet utile à l’effet théorique.
- kil. m. m. km. kil. km.
- 48 33.25 1.785 0.605 1.153 5.87 0.589 0.511
- 48 28.50 1.560 0.528 1.193 7.83 0.685 0.573
- 24 29.00 1.556 0.528 1.192 5.87 0.523 0.538
- 24 5.390 2.953 25.50 1.370 0.464 1.192 7.83 0.613 0.514
- 12 25.50 1.370 0.464 1.192 5.87 0.460 0.386
- 12 19.50 1.033 0.350 1.088 7.83 0.463 0.388
- en 48". 0.067n. 0.00384nF.
- 48 34.00 2.275 0.700 1.813 5.87 0.766 0.423
- 48 8.050 3.248 31.25 2.092 0.645 1.980 7.83 0.939 0.475
- 24 30.33 2.030 0.626 2.030 . 5.87 0.684 0.337
- 24 £8.50 1.910 0.588 2.095 7.83 0.856 0.408
- 12 25.00 1.675 v 0.517 2.160 5.87 0.564 0.261
- 12 23.00 1.580 0.487 2.160 7.83 0.691 0.321
- 224 ROUES A AUBES PLANES.
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- ROUES A AUBES PLANES.
- 22 3
- 188. Conséquences de ces expériences. — Ges expériences, dans lesquelles l’auteur n’a pas tenu compte des frottements ni de la résistance de l’air, montrent que la roue fonctionnerait plus avantageusement avec 48 palettes qu’avec 24 , et avec 24 qu’avec 12.
- Si l’on admet que dans ces expériences les résistances passives consommaient, comme dans celles de Smeaton, environ - de
- l’effet utile total, le rapport de cet effet utile total à l’effet théorique s’élèverait pour les premières expériences de la première série à environ 0.65, ainsi que Smeaton l’a trouvé.
- 189. Résultats d'une autre série d'expériences. — Dans une autre série d’expériences (Hydrodynamique de Bossut, 2e vol., page 382), faites sur une roue de 0m.9745 de diamètre placée dans le même coursier, avec 48 palettes, le diamètre moyen de l’arbre sur lequel s’enroulait la corde était de 0m.0720. Les résultats en sont consignés dans le tableau suivant.
- AUTRES EXPÉRIENCES DE L’ABBÉ BOSSUT SUR LES ROUES A PALETTES RECEVANT L’EAU PAR-DESSOUS.
- Poids de l’eau dépensée en 1" lOOOQ. Vitesse d’affluence de l’eau sur la roue V. Nombre de tours de la roue en 4o’ n. Vitesse / de la circonférence extérieure de la roue V — 0.07653m. Rapport de ces vitesses. V v- Effet théorique 1000Q , (V — v)v. 9 Charge élevée F. Effet utile disponible 0.00566MF. Rapport de l’effet utile à l’effet théorique.
- kil. î m. 3) 22.25 m. 1.705 0.474 km. 3.65 k. 14.930 km. 1.880 0.516
- D 2 22.08 1.690 0.470 3.62 15.175 1.895 0.524
- i 2 21.87 1.675 0.465 3.64 15.420 1.910 0.524
- » » 21.67 1.660 0.461 3.64 15.664 1.918 0.526
- s 2 21.42 1.640 0.456 3.64 15.909 1.930 0.530
- » 2 21.17 1.620 0.450 3.50 16.153 1.930 0.551
- 11.040 3.609 20.92 1.600 0.445 3.49 16.398 1.935 0.555
- î 2 20.67 1.583 0.440 3.49 16.642 1.945 0.558
- » 2 29.44 1.565 0.435 3.60 16.887 1.957 0.544
- » )) 19.92 1.525 0.423 3.58 17.131 1.930 0.538
- 2 2 19.31 1.480 0.411 3.54 17.376 1.898 0.536
- 2 » 18.58 1.422 0.395 3.50 17.622 1.850 0.528
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- 226
- ROUES A AUBES PLANES.
- Cette série d’expériences montre que le maximum d’effet
- V
- correspond à peu près au rapport des vitesses ^ = 0.45, et
- qu’alors l’effet utile disponible est d’environ 0.558 de l’effet théorique. Si l’on admet encore ici que le travail des résistances
- soit \j de l’effet total, comme dans les expériences de Smeaton;
- on voit que le coefficient de la formule de l’effet théorique serait encore 0.64 ainsi qu’on le déduit des expériences de Smeaton.
- On remarquera aussi que le rapport des vitesses a pu varier v
- depuis -ÿ = 0.474 jusqu’à 0.395, sans que l’èffet utile ait varié
- de plus de ~ de sa valeur maximum.
- 16
- Bossut a recherché s’il y avait quelque avantage à incliner les aubes sur le rayon, et il a reconnu que la position la plus favorable était la direction même du rayon, quand les coursiers sont peu inclinés, ainsi qu’il est d’usage; mais il ajoute que pour les coursiers très-inclinés il conviendrait de disposer les palettes de façon qu’elles fussent choquées à peu près perpendiculairement.
- 190. Conséquences générales des expériences de Smeaton et à Bossut.
- En résumé l’on voit :
- 1° Que le coefficient de la formule théorique est, d’après les expériences de Smeaton et de Bossut, 0.64 à 0.65 pour le cas du maximum d’effet, quand les roues ont très-peu de jeu dans leur coursier;
- 2° Que la vitesse du maximum d’effet est d’environ 0.45 de celle de l’eau affluente, mais que la vitesse peut varier dans des limites assez étendues, sans que l’effet utile diminue notablement;
- 3° Que les pertes de forces vives dans les coursiers en amont des roues sont très-considérables, et qu’il faut employer tous les moyens propres à les diminuer, tels que l’inclinaison des vannages, leur-rapprochement des roues et la diminution de la contraction à l’orifice.
- Il suit de là que, quand la vitesse de la roue s’éloignera peu
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-
- ROUES A AUBES PLANES.
- 227
- de v = 0.45 Y, en plus ou en moins, l’effet utile total sera donné par la formule pratique
- Pu = 0.65 X—Q(Y—r)ukM = 66.2Q[Y—u]ukm.
- Mais comme les roues ont ordinairement 0m.02 à 0m.03 de jeu dans le coursier, et que ces roues sont rarement très-bien exécutées, on prend habituellement pour coefficient de correction 0.60, et on emploie la formule pratique
- Pu = 0.6 0 (Y —u)u —61 Q(Y —
- pour calculer l’effet utile de ces roues, en déterminant V soit par l’observation, soit par le calcul, à l’aide dés règles données n° 99 et suivants.
- 191. Charge maximum et observations sur Finfluence du coursier d'aval. —Les expériences de Smeaton ont aussi montré que la charge ou la résistance qui arrête la roue ou rend son mouvement incertain, n’est guère que l.l à 1.2 fois celui qui correspond au maximum d’effet. Or, comme il arrive souvent que les roues hydrauliques ont, au moment de la mise en train des machines, à vaincre une résistance beaucoup plus grande que celle qui correspond à leur marche normale, il faut s’assurer la faculté de surmonter cet excès de résistance. Il conviendra donc de donner aux aubes et aux orifices des dimensions supérieures, et particulièrement en hauteur, à celles qui seraient nécessaires pour la marche ordinaire.
- Enfin, il est bon de dire que, dans les cas où les roues n’étaient pas exposées à des arrière-eaux qui les auraient noyées, les constructeurs étaient dans l’usage de placer la partie inférieure des aubes ou le fond du coursier au-dessous du niveau d’aval d’une certaine quantité, en prolongeant les joues ou côtés verticaux de ce coursier à une assez grande distance en aval, et en tenant leurs bords notablement au-dessus du même niveau. Par suite de cette disposition, l’eau qui quittait la roue avec une vitesse sensiblement égale à celle de sa .circonférence, possédait une force vive assez grande pour refouler les eaux d’aval, dégorger la roue et repousser le remou qui se forme au bas du coursier à une assez grande distance de la
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- roue, pour qu’elle tournât sans être noyée. On utilisait donc ainsi une partie de la force vive possédée par l’eau à sa sortie de la roue, et la hauteur de chute était alors la différence du niveau du réservoir au-dessus delà veine fluide, qui quittait les palettes, et par conséquent plus grande que la différence des niveaux d’amont et d’aval de la rivière.
- En temps de crues l’élévation des bords du coursier de fuite au-dessus du niveau des eaux d’aval empêchait celles-ci de pénétrer dans le coursier par les côtés, et la grande masse d’eau que l’on pouvait dépenser alors permettait de refouler le remou ou regors, et empêchait la roue d’être noyée et arrêtée.
- Nous reviendrons sur les avantages de cette disposition, qu’il convient d’employer dans d’autres cas.
- 192. Application. —Exemple : Comme application de la formule précédente et pour indiquer la marche à suivre dans le calcul de l’effet utile de ces roues, supposons
- L= lm.20, E — 0m.30, H = lm.50, m = 0.62,
- on aura d’abord, attendu que la charge sur le centre de l’orifice est lm.50 — 0m.15 = lm.35,
- Q = 0.62 X lm.20 X 0m.30 y/l9.62 X lm.35 = lmc.147.
- Le travail absolu du moteur est donc
- 1000QH = 1147kil X lm.50 = 1721km = 23c,ieT.
- En admettant que le coursier soit presque horizontal et qu’on puisse négliger la résistance des parois, la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue sera à peu près
- 19.62 X im.35
- 0.852 X 5m.15 = 4"\388.
- Ce qui montre la perte considérable de vitesse et de force vive produite dans ce cas par le coursier, abstraction faite de celle qu’occasionne la résistance des parois.
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- ROUES A AUBES PLANES. 220
- Si la vitesse de la roue est convenablement réglée, et d’environ 0.40 de celle de l’eau, on a
- v — 0.40 X 4m.38 = lm.752,
- et par suite
- Pu = 61 X lmc. 147[4m.38 — lm.752] lm.752 = 332tm = 4C\3.
- Le rapport de cet effet utile réel au travail absolu du moteur est donc
- Ce qui montre combien ces roues sont d’un emploi désavantageux sous le rapport de l’économie de la puissance motrice. Leurs seuls avantages sont la simplicité de leur construction et la rapidité de leur marche, qui permet d’obtenir de suite des vitesses de rotation assez grandes.
- 195. Cas où les palettes ont un jeu considérable dans le coursier.
- — On rencontre quelquefois d’anciennes roues dont les palettes ont dans le coursier, soit au-dessous, soit sur les côtés, un jeu si considérable, qu’une portion très-notable de l’eau qui est dépensée passe sans avoir produit d’effet. Dans ce cas. il est évident que la partie de l’eau qui agit réellement est à peu près au volume total dépensé dans le rapport de l’aire immergée de chaque palette à la section du canal. D’après cela, quand on aura calculé la vitesse d’affluence Y de l’eau sur les palettes, et que l’on connaîtra la dépense de fluide en 1", on aura pour
- Faire de la section d’eau qui afflue sur la roue A =
- Q.
- Y’
- ou, si
- l’on peut mesurer cette section directement, cela sera encore plus exact.
- La largeur L du coursier étant connue, on aura pour l’épaisseur E de la lame d’eau,
- o_
- YL*
- Le lever de la roue donnera la largeur l des palettes et leur jeu au-dessus du coursier; d’où l’on déduira la quantité dont elles sont immergées, et par suite la superficie a de la palette verticale soumise à l’action du fluide.
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- ROUES A AUBES PLANES.
- D’après cela, l’effet théorique sera exprimé par la même formule que dans le cas où il y a très-peu de jeu, excepté que le volume d’eau Q fourni par l’orifice devra être réduit au volume
- |Q = oV, et par conséquent l’effet utile théorique serait
- „ 1000.a,T;,T . ,
- Pu = -------Y (V — v)vkm.
- 0
- Quant à l’effet utile pratique, on ne possède pas d’expériences directes sur les roues de ce genre ; mais, comme cette formule tient compte du jeu de la roue et de la perte qui en. résulte, il y a lieu de penser que le rapport de l’effet utile à l’effet théorique est d’environ 0.75, ce qui s’accorde avec quelques observations dues à M. Christian, lesquelles ont aussi montré que la vitesse de la roue devait être d’environ -a = 0.40 de celle de l’eau affluente.
- D’après cela, la formule pratique de ces roues serait Pu = 0.75 0 *aY (V — v)v = 70.45aV(V — v)v.
- Exemple : Quel est l’effet utile d’une roue hydraulique à aubes planes, qui a dans son coursier un jeu de 0ra.l0 sur chaque côté, et de 0m.06 au-dessous des aubes avec les données suivantes :
- Q = 0mo.600, Y = 5m.50 , v = 3m.O , L=lm.O, 1 = 0ra.80, on a d’abord pour l’épaisseur de la lame d’eau
- d’où
- puis
- E
- Q _ 0mc.600
- VL 5m.50 X lra.O
- 0m. 109
- a — 0m.80(0ra.109 — Om.O6O) = Om<L0392;
- Pa = 76.45XOmq.0392X5m-50(5m.50—3m.0)3m = 124km = leh.65.
- Les roues placées dans de semblables circonstances sont évidemment trop désavantageuses pour qu’on doive adopter ce mode de construction; il faut donc chercher des dispositions plus favorables.
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- DU FREIN DYNAMOMÉTRIQUE.
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- ©u frein il jnamonié trique.
- 194. Du frein dynamométrique de M. de Prony. — Avant de rapporter les résultats des expériences faites en grand sur les moteurs hydrauliques, il ne sera pas inutile de donner quelques notions sur l’appareil que l 'on emploie ordinairement à ces recherches, et que M. de Prony a eu l’idée d’y appliquer à l’occasion d’une expertise sur une machine à vapeur établie au Gros-Caillou (Journal des mines, 12e vol.), mais qui, sous une forme différente, avait déjà été mis en usage en 1821 par MM. Piobert et Tardy, dans leurs expériences sur les roues à axe vertical des moulins de Toulouse *.
- L’appareil se compose d’un collier annulaire en fonte formé, soit par une poulie à rebords d’une seule pièce, soit de deux parties (fig. 36) qui s’assemblent par des oreilles avec boulons
- et écrous. Quelquefois un arbre tourné cylindriquement peut remplacer ce collier, mais seulement quand il s’agit de mesurer de faibles forces. Dans d’autres cas, et notamment pour les petites machines à vapeur, le volant même de la machine, s’il est tourné, peut servir de collier de frein. Il convient que le diamètre de ce collier soit d’autant plus grand, que la force à déterminer est plus considérable, et la vitesse de rotation moindre.
- Lorsqu’on emploie une poulie coulée exprès pour une expérience spéciale, on a soin de faire allézer son œil exactement
- * Expériences sur les roues hydrauliques à axe vertical et sur l’écoulement de Veau dans les coursiers et dans les buses de forme pyramidale, par G. Piobert et A. L. Tardy, officiers d’artillerie. Paris, 1840, chez A. Mathias.
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- au diamètre de l’arbre qui doit la recevoir, et sur lequel on la fixe avec une clef de calage. S’il s’agit d’un arbre en bois de grosses dimensions, on emploie le collier en deux pièces, et des vis de 0m.025 à 0m.030 de diamètre, à têtes carrées, au nombre de huit, distribuées dans des plans perpendiculaires entre eux et passant par l’axe, traversant autant d’oreilles réservées aux côtés du collier, servent à centrer sa surface extérieure par rapport à l’axe.
- Cette opération préliminaire doit être exécutée avec beaucoup de soin, car de son exactitude dépend la régularité de la marche de l’instrument.
- Il n’y a d’ailleurs pas plus de difficultés pour placer le collier sur un arbre vertical que sur un arbre horizontal.
- Cette partie cylindrique de l’appareil est serrée entre deux pièces de bois placées parallèlement et réunies par deux forts boulons munis de rondelles formant rosettes, et d’écrous à poignées ou à longue clef; au moyen de ces boulons et écrous l’on peut déterminer entre le collier et les pièces de bois, qu’on appelle les mâchoires du frein, un frottement considérable, qu’on est libre de faire varier.
- L’une des deux pièces de bois n’a que la longueur suffisante pour recevoir les boulons, l’autre beaucoup plus longue s’appelle le levier du frein. Toutes deux sont entaillées et garnies de coussinets cylindriques en bois à la partie qui est en contact avec le collier.
- Au lieu de la pièce de bois opposée au levier du frein, l’on peut employer avec avantage une bande de tôle de 1 à 2 millimètres d’épaisseur sur 10 à 15 centimètres de largeur, selon la force du moteur à expérimenter. Cette bande entoure la demi-circonférence du frein, contre laquelle elle sert à presser des cales en bois tendre fixées sur son pourtour, et dont le frottement contre la poulie du frein est doux et régulier.
- Les extrémités de la bande de tôle sont repliées une ou deux fois sur elles-mêmes, et percées de trous dans lesquels s’accrochent les boulons de serrage.
- Le frein ainsi disposé marche avec une grande régularité, et ce dispositif est celui que nous employons dans toutes les expériences que nous faisons au Conservatoire des arts et métiers.
- Pour des arbres horizontaux on place ordinairement le levier
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- en dessus; mais il vaudrait mieux, quand les localités le permettent, le mettre en dessous, pour le rendre plus stable dans ses positions d’équilibre. A ce levier et à une distance déterminée, on suspend une caisse destinée à recevoir des poids qui forment la charge du frein.
- Des points d’appuis solides, tels que chevalets, chantiers, pointaux, etc., doivent être disposés en avant et en arrière de l’arbre, pour limiter les oscillations du levier, de manière à ne lui permettre que de petits écarts au-dessus et au-dessous de l’horizontale.
- Qu'and il s’agit d’arbres verticaux, on dispose une poulie de renvoi, sur laquelle on fait passer la corde à laquelle on suspend la caisse ou la charge du frein. Dans sa position normale le levier doit être perpendiculaire à la direction du brin horizontal de cette corde, et des arrêts doivent aussi être disposés pour l’empêcher de s’écarter notablement de cette position. Un fil à plomb, suspendu au-dessus du levier, indique et sert à reconnaître quand il est à sa position d’équilibre.
- 19o. Précautions à prendre pour rendre le frottement régulier.
- — L’effet du frein étant, comme nous le verrons tout à l’heure, de remplacer la résistance utile que le moteur doit vaincre par le frottement des mâchoires contre le collier, il importe, pour la régularité de la marche, que ce frottement soit aussi uniforme que possible. A cet effet il faut maintenir les surfaces en contact au même état, et autant que faire se peut à la même température. On y parvient en versant avec continuité sur les mâchoires du frein un filet d’eau chargé de savon, qui les mouille et le lubrifie toujours également. Un baquet entretenu plein d’eau, placé au-dessus du levier, et dans lequel on met un peu de savon noir, laisse tomber un filet d’eau d’un ou deux millimètres de diamètre dans un entonnoir placé sur le levier ou sur l’autre mâchoire du frein. Cette pièce est percée d’un trou qui conduit l’eau à la surface du collier, le long de laquelle elle est répartie par de petites cannelures pratiquées dans le bois.
- Pour les arbres verticaux, si l’on coule la poulie du collier à fond plein, elle sert de cuvette et de réservoir, et la force centrifuge répartit l’eau à sa circonférence.
- 196. Nécessité-d'assurer l'équilibre autour de l'axe. — Dans les
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- expériences sur les arbres horizontaux, il importe de s’assurer que toutes les pièces qui tournent avec eux sont en équilibre autour de leur axe, et d’établir cet équilibre par des contrepoids, s’il n’existe pas.
- De plus, quand on fait les expériences, et que l’on compte les nombres de tours, il faut répéter les observations pour s’assurer que le mouvement est parvenu à l’uniformité, ou tout au moins à la périodicité, sans quoi l’inertie des masses en mouvement pourrait induire en erreur.
- 197. Théorie du frein dynamomètrique. — D’après cette description, il est facile de concevoir ce qui se passe dans l’emploi du frein. Prenons pour exemple une expérience sur une roue hydraulique. La vanne étant levée d’une quantité connue et constante, et le niveau se maintenant à la même hauteur dans le réservoir, la roue se met en mouvement; on serre progressivement les mâchoires du frein contre le collier, et de manière à maintenir la charge du levier en équilibre, ce qui se manifeste quand ce levier oscille légèrement en deçà ou au delà de sa position normale. A cet état de choses, la roue étant parvenue à une vitesse uniforme ou au moins périodique, il est évident que tout le travail disponible transmis à la roue, ou à l’arbre sur lequel l’appareil est placé, est consommé par le frottement des mâchoires du frein, et qu’en appelant :
- P' l’effort moyen disponible à la distance R de l’axe de rotation (cet effort est évidemment moindre que celui qui est transmis par l’eau à l’extrémité du rayon R, et que nous avons précédemment appelé P, attendu qu’une partie de celui-ci est employée à vaincre les résistances passives, c’est pourquoi nous le distinguons par le nom d’effort disponible), v la vitesse à la circonférence du rayon R,
- S le frottement qui se produit à la surface du collier,
- R' le rayon de cette surface,
- F la charge du frein, y compris son poids propre rapporté au crochet de suspension,
- L le bras du levier de cette charge ou la distance horizontale de l’axe de l’arbre à la verticale du crochet de suspension.
- Lorsque le levier, sollicité par le frottement du collier contre ses mâchoires à participer au mouvement de l’arbre, et par son propre poids et la charge de la caisse à tourner en sens con-
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- traire, se maintiendra en équilibre entre ces deux forces, il est clair que l’on aura pour exprimer cet équilibre la relation des moments, FL = SR'.
- Mais, d’un autre côté, la roue soumise à l’action de l’effort P' qui tend à accélérer son mouvement et dont le travail est P'u en 1", et à celui du frottement exercé contre le collier, qui tend
- R/
- aie retarder et dont le travail en 1" est S-^-d, est, par hypothèse, parvenue au mouvement uniforme ou périodique. On a donc entre les quantités de travail développées par ces forces la relation
- P'u = S~u ou P'R = SR'.
- Par conséquent aussi
- ' FL = P'R ou P'u = F^u.
- il
- Or est évidemment le chemin que parcourrait le point de
- suspension de la charge en 1", si le levier marchait avec l’arbre qui porte le frein.
- On voit donc que la quantité de travail disponible transmise à l'arbre sur lequel on a placé le collier est mesurée par le produit de la charge totale F du frein et du chemin que le point de suspension de cette charge tend à parcourir.
- 198. Manière.de tenir compte du poids du levier. — M. de Prony avait proposé de faire les deux pièces en bois, qui forment les mâchoires du frein, de mêmes dimensions et de les équilibrer autour de l’axe. Mais cette condition, parfois gênante, n’est pas nécessaire, et l’on peut facilement tenir compte de la prépondérance du poids du levier. En effet, son poids total Q, considéré comme agissant à son centre de gravité situé à la distance G du plan vertical de l’axe de rotation, produit le même effet qu’un poids Q' placé à la distance L du même plan, et qui serait déterminé par la relation
- Q'L = Q.G, d'où û' = Qj.
- Les distances G et L étant faciles à déterminer, on en déduira la valeur de Q'. Mais on peut la trouver directement et sans cal-
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- DU FREIN DYNAMOMÉTRIQUE.
- cul en posant le levier sur un couteau, ou sur l’arête vive d’une barre de fer, de manière que la trace verticale du plan de l’arbre de rotation corresponde à cette arête, et en plaçant le crochet de suspension de la charge fixe à l’extrémité du levier dans un plateau de balance. Le poids qui, mis dans l’autre plateau, fait équilibre au levier, donne directement l’effort Q', ou la portion du poids total du levier qu’il faut ajouter à la charge. Il va sans dire que le poids de la caisse et de ses chaînes doit être compris aussi dans la charge totale du frein.
- Lorsque l’on opère sur un arbre vertical, Je poids du levier n’agissant pas dans le sens de la charge et du chemin que tend à parcourir son point de suspension, il n’y a pas lieu d’en tenir compte; mais il faut éviter que ce poids, en faisant baisser ce levier, ne produise soit sur les rebords du collier, soit sur d’autres appuis, un frottement irrégulier. A cet effet, on soutient l’extrémité de ce levier dans une position horizontale au moyen d’une corde fixée à la partie la plus élevée possible delà charpente du bâtiment. Les oscillations du levier ayant fort peu d’amplitude, cette corde ne prend jamais une obliquité telle que la composante horizontale de sa tension puisse exercer une influence notable sur la sensibilité de l’appareil.
- 199. Marche, à suivre pour les expériences. — Une fois que l’appareil est monté, les expériences n’offrent aucune difficulté, et l’on y procède ainsi qu’il suit : La vanne étant ouverte d’une quantité donnée et constante, on laisse marcher la roue à vide pendant quelques instants; et, quand le niveau ainsi que la vitesse paraissent réglés, on commence à serrer un peu les mâchoires du frein sans suspendre de charge à son levier. Le mouvement se ralentit un peu ; et, quand on voit que le levier oscille légèrement autour de sa position d’équilibre ou la conserve, on commence à compter les tours de l’arbre au moyen d’une bonne montre à secondes. On répète l’observation plusieurs fois, pour s’assurer que le mouvement est exactement périodique, et que l’inertie des masses en mouvement n’a pas d’influence sur l’effet utile; on constate la constance des niveaux des eaux, et l’on note toutes les données de l’expérience. On ajoute alors un poids de 5 ou de 10 kilogrammes à l’extrémité du levier, on serre un peu plus les mâchoires du frein pour tenir cette nouvelle charge en équilibre, et l’on fait une
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- DU FREIN DYNAMOMËTRIQUE.
- seconde expérience. On continue ainsi à augmenter graduellement la charge, jusqu’à ce que l’on parvienne à une charge qui arrête la roue ou rende son mouvement tout à fait irrégulier. En procédant ainsi par séries, on se procure les moyens d’étudier les circonstances et les conditions de la marche de la roue; et si l’on représente les résultats des expériences par des courbes, en prenant les nombres de tours en 1' pour abscisses, et les effets utiles ou leur rapport au travail absolu du moteur pour ordonnées, on reconnaît à la continuité des courbes si l’on a bien opéré, et l’on en déduit ensuite la vitesse correspondante au maximum d’effet, l’influence des variations de la vitesse sur l’effet utile, etc., ainsi que nous le ferons voir par des exemples.
- ISoucs à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires.
- 200. Roues à palettes planes emboîtées clans clés coursiers circulaires. — Lorsque la roue est emboîtée sur une portion de sa circonférence par un coursier circulaire et qu’elle reçoit l’eau à une hauteur intermédiaire entre le niveau du réservoir ou du canal d’arrivée et celui du canal de fuite, le liquide agit par son poids, depuis le point moyen d’introduction jusqu’au point de sortie. La vitesse d’arrivée de l’eau sur la circonférence étant encore désignée par V, sa composante dans le sens de la tangente à cette circonférence est Y cos a, en appelant a l’angle de cette vitesse Y avec la tangente, angle que nous savons déterminer par le tracé. Après les premiers tourbillonnements l’eau ne conserve plus de mouvements relatifs par rapport aux palettes, et elle se meut avec la vitesse v de la roue. La vitesse qu’elle a perdue à son introduction est donc (nos 174 et suiv.),
- Y cos a — v dans le sens de la tangente à la circonférence, et
- Y sin a dans le sens du rayon ; on a donc
- u- = (Y cos a — vf -{- ^2 si11*a > et la force vive correspondante est
- M [(Y cos a — u)2 + Y2 sin2 a]. «
- «
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- ROUES A PALETTES PLANES
- La force vive, qu’elle conserve à la sortie est Mm* = Mu*.
- Enfin celle qu’elle possède à l’entrée est MV*.
- L’équation générale des moteurs hydrauliques appliquée à ce cas est donc
- Pu = M gh -f-| MV2 — l M [(Y cos a—u)* + Y* sin* a]~l Mu»,
- AA A
- qui, tous calculs faits, se réduit à
- Pu =. M gh -f- M (V cos a — u)u = 1000 Qh -f- ---Q-°-Q (Y cosa—u)v.
- 9
- Expression qui ne diffère de celle qui se rapporte aux roues en dessous que par le terme M gh, relatif au travail développé par la gravité sur l’eau depuis le point d’introduction jusqu’au point de sortie.
- Lorsque la roue est construite, la hauteur h du point d’arrivée du filet moyen de la veine fluide au-dessus du point inférieur de la roue est donnée; et, pour obtenir le maximum ' d’effet relatif, on ne peut faire varier que les quantités contenues dans le terme --Q^Q Q (Y cos a — u)u, relatif à l’effet produit par la variation de force vive de l’eau; ce qui conduit, comme pour les roues en dessous (n° 179), à la condition
- u = ^ Y cos a. Si de plus il était possible de rendre l’angle a nul, on aurait cos,a =1 et u = ^ V; et, si l’on appelle comme
- A
- Y2
- par le passé h! = — la hauteur due à la vitesse V, l’effet utile maximum serait
- Pu = 1000Qh + -QQ^Q Q . i V2 = 1000Q -f i/i'J.
- On voit donc que, même dans ces hypothèses , la somme
- étant toujours évidemment plus petite que la chute
- totale, l’effet utile maximum ne peut être égal au travail absolu du moteur 1000QH.
- Mais, en admettant même que, dans son trajet de l’orifice au point d’arrivée sur la roue l’eau n’éprouve aucune perte de
- *
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- EMBOÎTÉES dans DES COURSIERS CIRCULAIRES. 239
- force vive, ce qui donne h-\-h' — H, on voit que l’on n’atteindrait théoriquement le maximum d’effet absolu qu’en faisant h'=o, ce qui donne /t = H, V = o, et par suite v = o.
- Conditions du maximum d'effet. — Ainsi les conditions théoriques du maximum absolu d’effet utile sont que l’eau arrive sur la roue sans vitesse et que la vitesse de la roue soit nulle; conditions évidemment impossibles'à satisfaire, mais qui montrent que l’on se rapproche d’autant plus du maximum d’effet que l’on prend l’eau plus près de la surface du réservoir supérieur et que la roue marche plus lentement. Telles sont les considérations qui ont conduit à employer, pour les roues de ce genre, des vannes en déversoir qui, en s’abaissant, laissent couler l’eau par la superficie, et à fixer la vitesse de ces roues à l'“.00 en 1".
- Mais il faut remarquer que l’emploi des vannes en déversoir et la faible vitesse des roues présentent des inconvénients assez graves, dès qu’il s’agit de moteurs d’une grande force. Il en résulte en effet la nécessité de donner à ces roues de grandes largeurs et par suite des poids considérables, ce qui conduit à des frais de construction très-élevés.
- 201. Résultats d'expériences sur les roues à aubes planes emboîtées dans des coursiers circulaires*. — Sans discuter plus que nous ne l’avons fait aux nos 172 et 175 les conditions théoriques du maximum d’effet de ces roues, comparons la formule précédente avec les résultats des expériences exécutées sur différentes roues h l’aide du frein dynamométrique de M. de Prony.
- Nous nous occuperons d’abord des roues qui reçoivent l’eau par des orifices avec charge sur le sommet. Celles qui ont été soumises par nous à l’expérience sont :
- 1° La roue de la fonderie de Toulouse, ayant un vannage incliné à 34°30' sur la verticale, et emboîtée dans un coursier circulaire sur une hauteur de 0m.48 seulement, et fonctionnant avec une chute qui a varié de Im.74 à lm.99 pendant les expériences ;
- * Expériences sur les roues hydrauliques à aubes planes et sur les roues hydrauliques à augets, par Arthur Morin, capitaine d’artillerie. Metz, 1836.
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- N
- PALETTES PLANES
- 2° La roue de l’ancienne sécherie artificielle de la poudrerie de Metz, ayant une vanne verticale emboîtée dans un coursier circulaire sur une hauteur de 0m.43 environ, et fonctionnant avec une chute que l’on a fait varier depuis 0m.81 jusqu’à lm.O0;
- 3° L’une des roues de la manufacture d’armes de Châtelle-rault, ayant une vanne inclinée à 45°, emboîtée dans un coursier circulaire sur une hauteur de lm. 15 environ, et fonctionnant avec une chute de lm.65 environ;
- 4° La roue de l’atelier des meules à broyer de la cristallerie de Baccarat, ayant une vanne inclinée à 71» à l’horizon, emboîtée dans un coursier circulaire de lm.30 de hauteur, et fonc- * tionnant sous une chute totale qui a varié de lm.80 à ln,.90.
- Pour chacune de ces roues on a exécuté plusieurs séries d’expériences, correspondantes chacune à une même levée de vanne, et pour laquelle on faisait varier les charges du frein depuis zéro jusqu’à celle qui arrêtait la roue, ou rendait son mouvement incertain et irrégulier. Il a donc été possible dans chaque série de reconnaître l’influence de la vitesse de la roue sur l’effet utile et sa valeur correspondante au maximum d’effet.
- Dans toutes les expériences il n’a pas été possible de placer le frein sur l’arbre même de la roue, et alors, au travail correspondant à la charge du frein, il a fallu ajouter celui qui était consommé par les frottements des tourillons et des engrenages. On a ainsi obtenu l’effet utile total transmis à la circonférence extérieure de la roue, et on a pu le comparer à l’effet théorique fourni par la formule. Mais, dans cette comparaison, on a dû se borner à introduire les résultats relatifs aux expériences où toute l’eau dépensée par les orifices était admise dans les roues, sans donner lieu à des jaillissements trop considérables à l’intérieur, et exclure celles où la vitesse de la roue était plus grande que celle de l’eau affluente, auquel cas les palettes choquaient l’eau en sens contraire du mouvement, au lieu d’en être choquées, circonstance anormale qui ne doit pas se produire dans des roues passablement réglées.
- 202. Résultats de la troisième série d’expériences sur la roue de la sécherie de Metz. — Gomme exemples nous rapporterons ici quelques-unes des séries d’expériences, et d’abord la troisième
- séi
- de
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- EMBOÎTÉES DANS DES COURSIERS CIRCULAIRES. 241
- série de celles qui ont été exécutées sur la roue hydraulique de la sécherie artificielle de la poudrerie de Metz.
- Poids de l’eau dépensée } en i”. Chute totale. Il Travail absolu du moteur en î". Nombre de tours en i'. Charge du frein. Vitesse que le pnint de suspension de la charge tendait à prendre. Effet utile mesuré par le frein. Travail consommé par les frottements. Effet utile total. Effet utile théorique. Rapport de l’effet utile total à l’effet théorique.
- kil. ni. km. kil. m. km. km. km. km.
- 207.0 0.985 203.0 14.30 11 86 3.75 44.48 6.78 51.26 66.50 0.77
- 207.5 0.988 205.0 13.60 19 06 3.50 56.72 6.30 53.02 79.25 0.67
- 207.0 0.985 203 0 10.90 29.06 2.86 83.25 5.16 88.41 104.00 0.85
- 207.0 0.985 203.0 9.67 24.06 2.54 86.52 4.57 90.09 109.00 0.83
- 215.0 1.023 221.0 9.10 39.06 2.32 90.88 4.30 95.18 123.80 0.77
- 215.0 1.023 221.0 8.00 44.06 2.10 92.56 3.77 96.33 127.40 0.75
- 215.5 1.025 221.5 7.50 49.06 1.97 97.62 3.55 101.17 128.50 0.79
- 215.5 1.025 221.5 5.87 54.06 1.54 83.49 2.76 86.25 128.50 0.77
- 215.5 1.025 221.5 5.66 59.06 1.48 87.75 2.67 90.42 128.25 0.70
- 215.0 1.023 221.5 5.39 64-06 1.40 90.80 1.53 91.73 127.50 0.71
- 175.0 0.877 155.2 2.79 69.06 0.73 50.36 , 1.33 51.69 89.50 »
- 171.0 0.857 147.0 3> 79.06 3) J 51.75 » » » ))
- Moyenne. 0.75
- Les ainq autres séries d’expériences exécutées sur la même roue ont donné des résultats analogues, et ont fourni pour la valeur moyenne du rapport de l’effet utile à l’effet théorique les résultats suivants :
- ^re :série 0.708
- 2e série 0.738
- 3e série 0.751
- 4e série 0.760
- 5e série 0.713
- 6e série 0.722
- Moyenne générale,.... 0.737 OU 0.74
- 203. Résultats généraux des expériences sur les roues avec charge, sur le sommet de Vorifice. — La comparaison générale de tous les résultats de l’expérience à ceux de la formule théorique a montré que le rapport de ces effets ou le coefficient de correction de la formule théorique était pour
- 16
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- ROUES A PALETTES PLANES
- La roue de la fonderie de Toulouse............... 0.74
- La roue de la sécherie de la poudrerie de Metz
- (moyenne de six séries)........................ 0.74
- La roue de la manufacture d’armes de Châtellerault. 0.75 La roue de l’atelier des meules à Baccarat (moyenne de cinq séries)................................ 0.794
- Moyenne générale...... 0.756
- De sorte que l’ensemble de tous les résultats de ces expériences sera représenté avec l’exactitude nécessaire pour la pratique par la formule
- ]V = 0.756.1000Q[ft+(IC-g|— ^]=756Q[ft+^COS°-'»r
- 203. Expériences sur les roues qui ont des vannes en déversoir, — Des expériences analogues ont été exécutées sur la même roue de l’atelier des meules de Baccarat recevant l’eau par un orifice formant déversoir, et sur la grande roue de la taillerie de cristaux de la même usine ayant une vanne en déversoir.
- Résultats de la quatrième série d'expériences sur la roue de la taillerie de Baccarat. — Parmi les expériences faites sur cette dernière roue, nous rapporterons la série suivante :
- Poids de l’eau dépensée en i". Chute totale. Travail absolu du moteur en î". ... Rapport des vitesses v et Ycos a. Charge du frein. 1 Vitesse que le point de suspension de la charge tendait à prendre. Effet utile mesuré par le frein. Travail consommé par les frottements. Effet utile total. Effet utile rhétorique. Rapport de l’effet utile total à l’effet théorique.
- V il km. kil. m. km. km. km. km.
- 861.4 2.073 1790 0.925 72.625 19.94 1383 85 1468 1650 0.889
- 871.5 2.075 1808 0.78 82.625 16*12 1332 68 1400 1683 0.832
- 876.6 2.075 1820 0.69 92.625 14.30 1325 65 1390 1695 0.820
- 891.8 2.079 1854 0.61 102.G25 12.59 1292 52 1344 1728 0.778
- 891.8 2.079 1854 0.69 92.625 14.30 1325 65 1390 1725 0.806
- 891.8 2 079 1854 0.80 82.625 16.53 1365 79 1444 1719 0.840
- 891.8 2.079 1854 0.87 72.625 18.48 1342 83 1425 1714 0-831
- 891.8 2.079 1854 » 62.625 20-95 1312 110 1322 1098 0.773
- Moyenne. 0.821
- J
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- EMBOITEES dans DES COURSIERS CIRCULAIRES. 243
- Trois autres séries d’expériences ont été exécutées sur la même roue, et le résultat général a fourni les valeurs moyennes suivantes du rapport de l’effet utile total à l’effet théorique :
- lre série........................ 0.750
- 2e série........................ 0.755
- 3e série........................ 0.817
- 4e série........................ 0.821
- Moyenne générale.......... 0.786
- 20o. Conséquence des expériences sur les roues avec vannes en déversoir. — Par la comparaison générale du rapport de l’effet utile total à l’effet théorique on a obtenu pour le rapport de ces quantités ou le coefficient de la formule pour
- La roue de l’atelier des meules (moyenne de deux
- séries).............................................. 0.809
- La roue de la taillerie (moyenne de quatre séries). 0.786
- Moyenne générale.......... Q.797
- L’ensemble des résultats de toutes ces expériences peut donc être représenté par la formule pratique
- Pa = 0.797.1000Q h-
- (Ycos a—v)v
- 3
- ]=
- 797Q
- (Ycosa—u)u~]tm.
- ~~9 J
- On voit par ces expériences que, dans des limites très-étendues de vitesse et de force, l’effet utile et total est pour chaque genre de roue dans un rapport à peu près constant avec l’effet théorique. •
- 200. Avantages des vannes en déversoir pour ces roues. — La discussion de la formule théorique nous ayant conduit à conclure que l’effet théorique était d’autant plus grand que la roue recevait l’eau plus près de la surface, cette conséquence sera encore vraie pour l’effet utile pratique. C’est ce que confirment complètement les expériences et l’examen des deux formules pratiques ci-dessus.
- Mais cela est rendu encore plus évident par la comparaison immédiate du travail disponible mesuré par le frein avec le travail absolu dépensé par le moteur. Les expériences ont en effet montré que le rapport de ces quantités prenait les valeurs suivantes :
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- Tl apport du travail disponible au travail absolu du moteur.
- Roue de la fonderie de Toulouse, où l’on a eu,
- Roue de la sécherie artificielle de Metz, où l’on a eu,
- Roue de la manufacture de Châtellerault, où l’on a eu
- h
- H'
- h
- H:
- h
- 3.6
- 1
- 2^3
- 1
- : r. 9
- . i
- 4T2’ ’ =0.43.
- =0.53.
- 0.33
- 0.37 à 0.41 0.44 à 0.49
- h _1.15 H 1.65
- 0.637 plus grand que....
- 0.47 à 0.50
- (L’effet utile étant mesuré sur un arbre de couche et les frottements considérables.)
- Roue de l’atelier des meules à Baccarat. Vanne avec charge sur le ( h 1.30 sommet.................................................................... ( 0'722 Plus Srand °-50 à °'55
- (L’effet utile étant mesuré sur un arbre de couche et les frottements considérables.)
- Roue de l’atelier des meules à Baccarat. Vanne en déversoir............... ^ = ^^ = 0.93 plus grand que................ 0.67
- (L’effet utile étant mesuré sur un arbre de couche et les frottements considérables.)
- Roue de la taillerie à Baccarat. Vanne en déversoir....................... P^us Srand ffue............................... 0.67 à 0.75
- (L’effet utile étant mesuré sur un arbre de couche et les frottements considérables.)
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- EMBOÎTÉES DANS DES COURSIERS CIRCULAIRES. 245
- De cette comparaison on tire cette conséquence, conforme aux déductions théoriques précédentes, qu’il y a pour ces roues un avantage notable à prendre l’eau à la surface par des vannes en déversoir, toutes les fois qu’il n’en résultera pas de largeurs trop considérables.
- Si l’on examine les résultats immédiats des expériences, ou qu’on les représente graphiquement (pl. III, fig. 1), en prenant pour abscisses le rapport de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue à celle de l’eau affluente, et pour ordonnées le rapport de l’effet utile total ou celui du travail disponible à l’effet théorique, on voit que, pour des variations très-grandes
- V
- du rapport^—•-, celui des effets utiles au travail dépensé n’en
- éprouve que d’assez faibles ; ce qui montre que la vitesse de ces roues peut éprouver de grandes variations, sans que leur effet utile s’éloigne beaucoup du maximum d’effet, circonstance très-avantageuse dans certains cas.
- Les expériences montrent aussi que la vitesse de la circonférence extérieure de ces roues peut, sans inconvénients ou sans diminution notable de leur effet utile, atteindre lm.50, et même 2m.00, selon la grandeur des abaissements de vanne. Ce résultat, différent de la pratique jusqu’alors suivie par les constructeurs, qui limitaient cette vitesse à lra.00 ou à lm.30, est important pour les roues destinées à débiter des volumes d’eau considérables, attendu qu’il permet d’en renfermer la largeur dans des limites plus resserrées, et d’éviter ainsi un des inconvénients les plus graves que ces roues offraient dans des circonstances semblables.
- Proportion de la capacité des augets au volume d'eau qui doit y être introduit. — L’examen attentif de la marche de ces roues a montré que, par l’effet des tourbillonnements et du dégagement de l’air contenu entre les aubes, l’eau commence à jaillir dans l’intérieur des roues par les évents ménagés pour l’échappement de l’air à peu près dès que le volume d’eau introduit entre deux palettes consécutives atteint la moitié ou les deux tiers de la capacité de l’espèce d’auget qu’elles forment. On doit donc poser pour règle de la construction de ces roues que le volume de ces augets devra être double du volume d’eau qu’ils doivent admettre. Nous verrons plus tard la manière simple dont on peut satisfaire à cette condition.
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- ROUES A PALETTES PLANES
- 207. Avantage des forts abaissements de vanne. — S’il est convenable de ne pas introduire trop d’eau dans les augets formés par les aubes, il importe aussi que le volume du liquide ne soit pas trop petit par rapport à la même capacité. On le conçoit facilement, puisqu’il est évident que, les fuites produites parle jeu inévitable que les aubes ont dans leur coursier dépendant principalement de ce jeu, et étant à peu près constantes pour une même vitesse, elles auront, toutes choses égales d’ailleurs, plus d’influence sur le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur dans les petites dépenses d’eau, ou quand les augets seront peu remplis, que dans les grandes dépenses. C’est ce que les expériences citées avaient mis en évidence, et ce qui m’avait conduit à admettre pour règle qu’à l’état normal on doit proportionner les roues pour les faire marcher avec des abaissements I de vanne d’environ 0ra.20 au-dessous du niveau du réservoir.
- Cette règle a été confirmée pleinement par des expériences intéressantes exécutées par M. Marozeau, ancien élève de l’École polytechnique, sur une roue de côté, qu’il a fait établir à la blanchisserie du Br eu il, près Saint-Amarin.
- Cette roue, de 3,n.87 environ de largeur dans œuvre, et de 5ra.18 à 5m.20 de diamètre, a 42 aubes, et elle est partagée dans sa largeur, ainsi que sa vanne, en trois compartiments; de sorte que la vanne, qui a une largeur totale de 3m.71 d’orifice libre, peut s’ouvrir par parties : l’une de lm.247 au milieu, et les deux autres de lm.231 environ, qui correspondent chacune à l’un des compartiments de la roue.
- Des expériences au frein faites par M. Marozeau (*), et dont une partie a été répétée par le comité de mécanique de la Société industrielle de Mulhouse, ont prouvé que, pour utiliser une | même quantité d’eau, il valait mieux n’abaisser qu’une seule des trois vannes d’une hauteur de 0n,.180 à 0m.200 que d’en abaisser deux de 0ra.l27, et, à fortiori, que d’en abaisser trois de 0m.095. Le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur a été respectivement pour ces trois modes de dépenser le même volume d’eau à peu près dans le rapport des nombres 0.71, 0.66 et 0.52.
- Ainsi, de ces expériences, on conclut d’abord qu’il convient d’employer des abaissements de vanne assez forts, de 0m.20
- * Voir le 86° Bulletinü de la Société industrielle de Mulhouse, 1844.
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- emboîtées dans des COURSIERS CIRCULAIRES. 247
- à 0ra.25 ; et que, quand le volume d’eau que la roue doit dépenser varie considérablement par l’effet des sécheresses et des crues, il vaut mieux, quand on a peu d’eau, la verser sur un seul des compartiments de la roue, en abaissant une seule des vannes de toute la hauteur nécessaire, que de la répartir entre les trois compartiments au moyen d’un faible abaissement simultané des trois vannes.
- 208. Influence de la direction des palettes. — Toutes les roues soumises aux expériences avaient leurs palettes dirigées dans le sens du rayon, à l’exception de celle de Châtellerault, où elles étaient inclinées de manière à se présenter à peu près horizontalement devant l’orifice. Les résultats ayant été les mêmes dans tous les cas, il s’ensuit que cette disposition, qui complique la construction, ne présente aucun avantage. Il en est de même de celle où l’angle intérieur des palettes et du fond de la roue est remplacé par un pan coupé formant des angles obtus avec la palette et le fond. Cefte disposition, qui a l’inconvénient de restreindre la capacité de l’auget et de compliquer la construction, n’a pas l’avantage qu’on lui attribue de diminuer la perte de force vive qui se produit à l’introduction de l’eau, perte qui est d’ailleurs d’autant plus faible que l’on prend l’eau plus près de la superficie du réservoir.
- La grandeur du rayon de la roue est sans importance sous le rapport de l’effet utile qu’elle produit ; il suffit qu’il soit plus grand de 0m.25 à 0ni.30 environ que la chute totale, afin que l’eau entre convenablement dans les augets ; et, à moins que des circonstances particulières, telles que les chances d’inondation, les rapports de vitesses à établir, n’obligent à l’augmenter, on devra s’en abstenir, puisque ce serait accroître inutilement la dépense et le poids de la roue, et par suite le travail perdu par les frottements.
- 209. Avantages que présente le prolongement des coursiers circulaires par un plan légèrement incliné. — Nous avons déjà signalé à l’occasion des roues à palettes planes l’avantage qu’il y avait à prolonger leur coursier latéralement et en dessous jusqu’à une certaine distance en aval, afin d’utiliser la force vive que l’eau possède en quittant les palettes pour refouler l’eau du canal de fuite, et permettre à la roue de marcher facilement, même quand le niveau des eaux dans ce canal est plus élevé que le bas
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- A
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- ROUES A PALETTES PLANES
- de cette roue. M. Belangé, savant ingénieur des ponts et chaussées, a pensé avec raison qu’une disposition analogue serait favorable aux roues emboîtées dans des coursiers circulaires, et qu’il y aurait avantage à supprimer le ressaut brusque que l’on est dans l’usage de pratiquer sous ces roues. J’ai appliqué cette disposition à l’une des roues établies il y a quelques années à la poudrerie du Bouchet, et l’on a pu en constater les effets.
- Cette roue a 4m.00 de diamètre. Son coursier circulaire est prolongé sur une longueur de 3ni.50 environ par un plan in-
- cliné à — , et les roues latérales de ce coursier qui emboîtent
- les palettes s’étendent jusqu’à la même distance. La capacité d’un auget est d’environ 0mc.288. En abaissant la vanne de différentes hauteurs, on a fait varier les dépenses d’eau et les vitesses, et l’on a observé à quelle distance horizontale de l’axe de la roue se formait le remous qu’elle produisait. Ces résultats se résument ainsi qu’il suit :
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- EMBOÎTÉES DAIS S DES COURSIERS CIRCULAIRES. 249
- Des résultats analogues, mais encore bien plus favorables à cette disposition des coursiers, ont été observés à la poudrerie de Saint-Médard, où les roues de ce genre peuvent fonctionner encore quand, avec une chute de 2m.15, les eaux d’aval noient la roue de 0m.80 et même de 0m.90.
- Les expériences suivantes, dues à M. Dieu, lieutenant-colonel d’artillerie, alors inspecteur de la poudrerie du Bouchet, confirment d’ailleurs ce que nous venons de dire.
- 210. Expériences sur les roues à palettes noyées par les eaux d'aval. — Ces expériences ont été exécutées sur l’une des roues de cette poudrerie, qui était emboîtée dans un coursier circulaire avec ressaut, et recevait l’eau par un orifice avec charge sur le sommet. On a fait varier la hauteur dont les palettes inférieures étaient noyées, au moyen d’un petit barrage en aval, et l’on a déterminé pour chaque cas le maximum d’effet et son rapport au travail absolu du moteur. Les résultats de ces expériences se résument ainsi qu’il suit :
- LEVÉE de nArpor.T de l’effet etile disponible au travail absolu du moteur quand la roue est nojée au repo3.
- la vanne. 0"'.00 Cni.08 O"1.12 O"1.16
- m. 0.06 0.557 0.580 0.570 0.548
- 0.08 0.559 0.576 0.594 0.585
- 0.10 0.555 0.587 0.589 0.602
- JD. 14 0.569 0.597 0.593 0.626
- Il résulte donc de ces expériences, dans lesquelles la chute disponible était mesurée au repos, que, loin de nuire à la marche de la roue, on en augmente à proportion l’effet utile quand on noie les palettes inférieures d’une certaine quantité. Cela tient évidemment à ce que l’eau qui quitte la roue, refoulant le remous, comme on l’a vu, la débarrasse des eaux d’aval; et que, pendant le mouvement, la roue cessant réellement d’être noyée, on utilise, en l’immergeant ainsi, une partie de la force vive que l’eau conservait en pure perte, quand la roue n’était pas noyée.
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- le coursier par un plan incliné à ^ environ, et les joues par
- ROUES A PALETTES PLANES
- Si l’on observe que la roue sur laquelle ces expériences ont été faites avait un coursier à ressaut, on reconnaîtra que cette disposition, dont nous avons reconnu les inconvénients, a dû rendre les résultats obtenus moins favorables qu’ils ne l’eussent été si le coursier avait été prolongé par un plan incliné.
- Il résulte de là : 1° que dans tous les cas on devra prolonger
- Î2
- des plans verticaux jusqu’à quelques mètres en aval de la roue. Ces plans verticaux et les joues du coursier devront avoir une hauteur supérieure à celle des grandes eaux d’aval par lesquelles on peut encore marcher.
- 2° Que, quand on n’aura pas à craindre des crues d’aval trop considérables et trop prolongées, on pourra placer le point inférieur de la partie circulaire du coursier au-dessous du niveau moyen des eaux d’aval d’une quantité à peu près égale à la hauteur que l’eau occupe entre les palettes inférieures. Mais quand on sera exposé à de grandes et fréquentes crues, il faudra placer le bas du coursier à une hauteur qui permette à la roue de marcher noyée le plus longtemps possible, tout en ne sacrifiant que la portion indispensable de la chute disponible en temps de basses eaux. La connaissance du régime des eaux et de la durée des crues pourra seule mettre à même de fixer cette hauteur.
- 2
- 211. Cas où les augels sont remplis au delà des - de leur capacité. — Les formules pratiques que nous avons déduites précédemment des résultats d’expériences se rapportent exclusivement au cas où le volume d’eau qui devait être admis dans chaque auget, ou entre deux palettes consécutives, n’excédait 2
- pas les - de la capacité de cet intervalle, ce qui est la proportion convenable pour la bonne marche de ces roues. Quand, au contraire, les augets reçoivent un volume d’eau plus grand, ce qui sera très-facile à reconnaître, soit par le jaillissement de l’eau à l’intérieur, soit par la règle que nous indiquerons plus loin, l’effet utile est diminué-, parce qu’une partie de l’eau s’échappe soit par l’intérieur, soit par les côtés de la roue. Dans de semblables circonstances, que l’on devra toujours éviter dans une bonne construction , le rapport de l’effet utile total à l’effet
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- EMBOÎTÉES DANS DES COURSIERS CIRCULAIRES. 231
- théorique n’est plus que 0.60 environ, et il va toujours en diminuant à mesure que le volume d’eau à introduire est plus grand et le jeu de la roue dans son coursier plus considérable. Alors l’habitude ou des observations, des expériences directes peuvent seules permettre d’apprécier avec quelque approximation la valeur qu’il convient d’assigner au coefficient de correction de la formule.
- 212. Volume d'eau reçu dans chaque auget. — La vitesse v de la roue à sa circonférence extérieure étant connue, ainsi que le nombre et l’écartement e des palettes, on en déduira de suite
- V
- le nombre - d’augets qui passent devant l’orifice en 1", et entre
- lesquels le volume d’eau Q dépensé dans le même temps doit être partagé. En appelant q le volume admis dans chaque auget, on aura donc
- v v e
- 215. Applications des formules pratiques précédentes. — l°Quel est l’effet utile de la roue hydraulique de l’atelier des meules à Baccarat dans les circonstances suivantes?
- Q--0mc.392, h — lm.40, a=50°, Ycosa = lm.985, r=lm.375-
- La formule donne pour cette roue, qui a une vanne avec charge sur le sommet,
- ( 1 m QQt;_ 1 ni
- Pu = 750 X0.392 [lm.4Q V -, — --------------- 1“.375] = 437k™.
- L’expérience faite avec le frein dans les mêmes conditions a donné le même résultat.
- 2° Quel est l’effet utile de la roue à aubes planes de l’atelier delà taillerie à Baccarat dans les circonstances suivantes?
- L = 3m.90, H = 0m.175, Q=0mc.493, chute totale = 2m.056,
- h— lra.935, Vcosa= lm.033, r> = 0m.728.
- La formule donne
- Pü = 797 X 0mc.493 [lm.935 _jJlm.033 — 0"L728) _ 772km>
- 9.81
- L’expérience au frein a donné 748kn’.
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- ROUES A PALETTES PLANES.
- 252
- 214. Application de ces roues aux petites chutes. —L’on emploie quelquefois des roues de ce genre pour de petites chutes et sur des cours d’eau dont le niveau est sujet à varier à l’amont et à l’aval, ce qui les expose à être noyées. Dans ce cas, il convient de ne pas adopter des épaisseurs de lame d’eau trop fortes, et de se ménager le moyen de prendre l’eau à des niveaux assez variables. La roue doit alors avoir des aubes d’une hauteur assez grande dans le sens du rayon, afin d’éviter qu’en temps de crues les eaux d’aval n’y pénètrent par les côtés.
- Il convient que la vitesse de la circonférence soit assez faible, de 0m.80 environ par seconde, pour diminuer la perte de force vive produite à l’introduction, et qui dans ce cas, vu la petitesse de la chute totale r serait une fraction notable du travail absolu du moteur. La lenteur du mouvement exige que la roue soit aussi parfaitement équilibrée que possible autour de son axe, ce qui conduit à adopter un arbre et des bras en métal.
- Les roues de ce genre peuvent être employées avec avantage pour utiliser des cours d’eau de peu d’importance et particulièrement pour élever l’eau destinée à des irrigations; mais lorsqu’il s’agit d’employer un volume d’eau considérable, l’on est conduit à des largeurs de roue et de coursier qui occasionnent de grandes dépenses.
- SSoues à aubes courbes de 91. Poncelet.
- 2io. Dispositions générales clés roues à aubes courbes. —L’on a vu que les roues à aubes planes qui reçoivent l’eau à la partie inférieure n’utilisent qu’une faible portion du travail absolu fourni par le cours d’eau, et que sous ce rapport elles sont d’un emploi très-défavorable. Mais, d’un autre côté, elles ont l’avantage de tourner assez vite, d’être d’une construction facile et d’occuper peu de place en largeur.
- Le faible rendement de ces roues est dû, comme on l’a vu au n° 179, à la perte de force vive éprouvée par la masse liquide à son arrivée sur les aubes de la roue, et à la force vive qu’elle conserve inutilement au moment où elle quitte la roue.
- M. Poncelet s’est proposé de corriger ces défauts des roues qui reçoivent Peau à leur partie inférieure, sans sacrifier l’avantage d’une marche rapide.
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- ROUES A AUBES COURBES DE M. PONCELET. 253
- Les premières recherches du savant géomètre remontent à l’année 1825 et sont insérées dans un mémoire publié en 1827, dans lequel on trouve la description de la nouvelle roue, les expériences en petit et les expériences en grand exécutées à Metz par l’auteur (*).
- Depuis cette époque, M. Poncelet a proposé diverses modifications au premier tracé qu’il avait adopté. Mais comme il existe un grand nombre de ces roues construites d’après ce premier tracé, et que même, dans certains cas, la simplicité d’exécution peut engager à le préférer au nouveau, nous indiquerons successivement ces différents tracés.
- 216. Premier tracé de M. Poncelet. — Dans le premier dispositif adopté par l’auteur, le coursier, dans sa partie voisine de
- la roue, est formé par un plan incliné à — ou tangent à un
- 1 U 1 A
- cercle concentrique à la circonférence extérieure de la roue, et se termine par un arc de cercle de cette même circonférence, auquel on donne un développement un peu supérieur à l’écartement de deux aubes consécutives.
- Cette partie circulaire du coursier se termine du côté d’aval par un ressaut de 0n\25 à 0m.30, destiné à faciliter l’écoulement de l’eau dans le canal de fuite.
- Le vannage qui doit fournir l’eau à la roue est incliné de manière à rapprocher le plus possible l’orifice de la roue, ce qui tend à diminuer la perte de force vive, qui se produit dans le coursier. Cette inclinaison du vannage peut être, selon les dispositions locales, de un de base sur deux de hauteur, ou de un de base sur un de hauteur.
- Le seuil de l’orifice est placé à fleur du fond du réservoir, et les deux côtés verticaux de l’orifice sont aussi dans le prolongement des parois du réservoir, ou pour mieux dire ces parois sont raccordées avec les côtés verticaux de l’orifice au moyen de parois additionnelles arrondies vers l’intérieur du canal d’arrivée, de manière à annuler autant que possible toute contraction latérale.
- 217. Théorie des roues à aubes courbes. — Il résulte d’abord
- * Mémoires sur les roues hydrauliques à, aubes courbes mues par-dessous, par M. Poncelet. Metz, 1827.
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- de la disposition du vannage que, la contraction étant diminuée considérablement et l’orifice très-près de la roue, la perte de force vive éprouvée par le liquide entre l’orifice et la roue est faible, et que l’emploi d’une portion de coursier circulaire diminue la perte d’eau qui peut se faire entre les aubes et le bas du coursier.
- Appliquons à ces roues l’équation générale des moteurs hydrauliques. Il est d’abord clair que l’eau, arrivant et sortant par le bas de la roue, cette équation se réduit comme pour les roues à aubes planes ordinaires à
- Pu = i MV2— l Mu2—i Mw\
- A A A
- Cela posé, considérons la marche d’un filet fluide arrivant en suivant le coursier tangentiellement à la roue, et supposons l’aube formée d’une feuille de tôle aussi tangente à cette circonférence, et par conséquent au filet fluide. Il est clair que dans cette hypothèse les vitesses Y d’affluence et v de l’extrémité de la palette étant dirigées dans le même sens, ainsi que cette palette , il n’y aura pas de choc à l’entrée, et qu’on aura u = o. L’eau s’introduira sur la palette avec une vitesse relative, dirigée dans le sens de la tangente à son premier élément, et égale à V — v. En vertu de cette vitesse, elle s’élèvera le long de la palette ; et pendant le mouvement elle sera soumise à l’action de la gravité et de la force centrifuge, qui tendent à le retarder. Bientôt elle s’arrêtera et rétrogradera, accélérée dans son mou-vement de retour par les mêmes forces, qui, reprenant en chacune de ses positions la même intensité qu’elles avaient pendant la période de retard, lui restitueront successivement les éléments de vitesse qu’elles avaient détruits ; et par conséquent l’eau, revenue à l’extrémité de l’aube courbe, aura acquis de nouveau la vitesse relative qu’elle possédait en y entrant, sauf ce que la résistance des parois aura pu en détruire. Le filet fluide aura donc dans le sens de la tangente au dernier élément de la courbe, e t par conséquent aussi dans celui de la "tangente à la circonférence extérieure de la roue, une vitesse relative V — v, dirigée en sens contraire du mouvement de la roue. Mais, de plus, la palette étant emportée dans ce dernier mouvement avec la vitesse v à son extrémité, il s’ensuit que la
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- vitesse absolue w avec laquelle le filet fluide quitte la roue est w=V—v— v=Y—2'ü.
- Dans ces conditions, relatives à un seul filet, qui monte et redescend pendant que la roue tourne d’un fort petit angle, l’effet théorique de la roue serait donc
- Vv = l MV2—\ M(Y—2 vf = 2 .M(V—v)v = (y _ v)v •
- LA g
- c’est-à-dire qu’il serait double de l’effet théorique produit par une roue à aubes planes (n° 170).
- La condition du maximum d’effet est encore ici, comme pour
- les roues ordinaires à palettes planes (n° 179), u = ^ V, ce qui donne pour le maximum d’effet
- Pr = 2MX^V2=^MV2=M.0H= 1000Q.H,
- A A
- en nommant toujours H la chute totale ou la hauteur due à la vitesse Y.
- Il suit de là que, théoriquement et en ne considérant que l’action d’un seul filet, cette roue donnerait un effet utile égal au travail absolu du moteur.
- Avant de comparer les résultats de l’expérience à ceux de la théorie, il est bon de rappeler que les considérations précédentes ne se rapportent qu’au mouvement d’un seul filet très-mince et même à celui d’une molécule isolée, introduite sur une palette, tandis que, dans l’introduction, l’élévation et la descente d’une veine fluide d’une certaine épaisseur, les choses doivent se passer différemment. En effet, il n’est d’abord pas possible de rendre les palettes tangentes à la circonférence extérieure de la roue; car alors il est évident qu’en traversant la veine fluide elles la choqueraient par leur convexité, et n’admettraient tan-gentiellement que le filet inférieur; et, ensuite, l’eau n’aurait qu’un passage beaucoup trop petit entre deux aubes consécutives pour entrer et pour sortir. Il faut donc que l’angle des aubes avec la circonférence extérieure ait une certaine ouverture que l’expérience a indiquée devoir être d’environ 25 à 30°.
- D’une autre part, les filets fluides entrent successivement et avec des vitesses différentes; et, les premiers introduits étant poussés par les suivants, le mouvement de descente de l’eau ne
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- se fait régulièrement que quand il n’afflue plus d’eau entre les palettes.
- Toutes ces circonstances changeant considérablement les conditions dans lesquelles la théorie précédente a été établie, on ne doit pas s’étonner si l’expérience a montré que la formule que l’on en a déduite n’est pas toujours une représentation fidèle de la marche des effets.
- 2 H». Tracé des aubes. Pour faciliter l’entrée de l’eau sur les aubes de la roue en même temps que sa sortie, l’on peut appliquer les règles données au n° 174, et l’on procède ainsi qu’il suit :
- La levée de la vanne étant déterminée, comme on l’indiquera
- plus tard, l’on mène parle sommet de l’orifice une parallèle mp au fond du coursier, à partir du point m où elle rencontre la circonférence extérieure de la roue, on porte une longueur mp égale à la vitesse d’affluence de l’eau, laquelle diffère peu de celle qui est due à la charge sur le sommet de l’orifice. Par le même point m, l’on mène une tangente à la circonférence de la roue, et l’on prend sur cette ligne une longueur mq — O.bhmp pour représenter la vitesse que doit avoir la circonférence extérieure. On achève le parallélogramme mnpq dont mp est la diagonale et mq l’un des côtés, et l’autre côté mn donne la direction que doit avoir le dernier élément de l’aube, ou une tangente à cette aube au point m, pour que le filet fluide, qui y entre dans cette position y pénètre sans choc. En élevant ensuite en m une perpendiculaire mo à mn, le centre de courbure de l’arc de cercle, qui formera l’aube, devra se trouver sur cette ligne, et l’on prendra le rayon de cet arc tel qu’il forme à sa rencontre avec sa circonférence extérieure un angle aigu du côté de sa convexité.
- L’on parvient ainsi à éviter le choc de l’eau à l’entrée sur les aubes pour les premiers filets fluides; mais il faut remarquer que, les filets inférieurs parallèles à celui de la surface rencontrant la circonférence extérieure de la roue sous des angles de plus en plus petits, la condition de l’égalité entre les compo-
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- santés normales à l’aube des vitesses d’affluence de l’eau et la vitesse de la circonférence de la roue, ne sera plus satisfaite, et qu’il y aura choc de ces filets fluides à leur entrée sur l’aube.
- 219. Nouveau tracé des roues à aubes courbes. — M. Poncelet, en étudiant de nouveau les conditions de l’introduction du mouvement et de la sortie de l’eau dans les roues à aubes courbes, a successivement introduit dans le tracé de ces roues et de leur coursier diverses modifications conformes aux principes théoriques qui l’ont guidé, et dont les bons effets ont été constatés, comme on le verra plus loin, dans des expériences exécutées sur l’une des roues de la'poudrière d’Angoulême par M. le capitaine d’artillerie Ordinaire de La Collonge, qui avait construit cette rouer d’après les indications de M. Poncelet.
- Nous indiquerons le plus succinctement possible les principales dispositions de ce tracé.
- 220. Ressaut sous la roue. — Dans ce nouveau tracé, le ressaut du coursier au-dessous de la roue, au lieu d’être placé en aval de la verticale de l’axe, se trouve à l’amont et à une distance que l’on- pourra prendre d’autant plus grande, que le rayon de la roue et la chute seront plus considérables, et que par approximation l’on peut fixer à 0m.30 pour les petites chutes et les roues de lm.50 de rayon, et à 0m.40 ou 0m.45 pour les chutes de lm.00 et plus, et pour les rayons supérieurs à lm.50; sauf à diminuer cette dimension, si le tracé sur lequel elle inr flue présente quelques inconvénients, dont nous parlerons plus loin.
- Ayant ainsi fixé la.position A du bord du ressaut en amont de la verticale qui passe par le centre 0 de la roue, sur la circonférence extérieure de cette roue, l’on prend de A en B un arc de cercle supérieur de 0m.05 environ à l’écartement des aubes.
- 221. Tracé du fond du coursier. — Pour satisfaire à la condition que l’eau entre sans choc sur les aubes, l’on applique les considérations exposées au n° 174, et pour faciliter la sortie du liquide, il convient que le dernier élément de l’aube forme toujours avec la circonférence extérieure de la roue un angle d’environ 25°.
- A cet effet, on mènera d’abord (PL C, fig. 1) par le point B
- il
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- un rayon OB et une ligne BG, faisant du côté d’amont avecOB un angle de 25°. C’est sur cette ligne que l’on devra prendre le centre de courbure des aubes.
- Gela fait, par le point B l’on mènera une tangente à la circonférence extérieure de la roue, et sur cette ligne l’on portera une longueur quelconque Bè ; par le même point B l’on mènera une perpendiculaire Bd à BG, et par le point b l’on tracera une parallèle WE à Bd. Du point B comme centre avec un rayon égal à 2 fois B b, l’on décrit un arc de cercle qui coupe èE en un point e que l’on joint à B. La direction Be représente celle que l’on doit donner à la vitesse de l’eau affluente pour qu’elle entre sans choc sur le premier élément de l’aube.
- Il est facile de voir, en effet, que si l’on prend A b pour représenter la vitesse v de la circonférence de la roue , et que Ae double de kb représente la vitesse Y = 2 v de l’eau affluente, il résultera de la construction précédente, que les composantes de ces vitesses normales à l’élément B de l’aube, dont la direction est donnée par la ligne Bd, seront respectivement représentées à la même échelle pour v par bb', et pour Y par ee[ perpendiculaires à Bd, et évidemment égales entre elles. La vitesse normale avec laquelle l’eau atteindra l’aube sera donc égale à la vitesse normale de l’aube dans le même sens.
- Ayant ainsi déterminé la direction du filet fluide qui atteint le premier élément de l’aube dans la position B, il faut faire en sorte que tous les autres filets, qui forment la veine fluide, et qui rencontrent sa circonférence avec des vitesses à peu près égales, l’atteignent aussi sous des angles,égaux, ce que l’on ne pouvait obtenir en donnant au coursier une forme plane parallèle à Bd. Pour y parvenir, M. Poncelet a essayé plusieurs tracés du profil du coursier en ligne courbe, et s’est arrêté au suivant :
- Perpendiculairement h Be, on élève une ligne BE sur laquelle on abaisse du centre O une perpendiculaire OE que l’on prend pour le rayon d’une circonférence à laquelle BE se trouve ainsi tangente. On développe cette circonférence en commençant par la tangente EB, et la courbe décrite par le point B donne la forme du profil du coursier.
- On conçoit en effet que si la veine fluide est obligée de couler sur un coursier dont le fond ait cette forme, tous ses filets qui y seront appuyés par la force centrifuge, que développe le mouve-
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- ment en ligne courbe, décriront des courbes équidistantes de celle du fond, qui seront aussi des développantes de cercle, et qui viendront toutes rencontrer la circonférence de la roue, et par conséquent le bord des aubes sous le même angle.
- Il faut cependant remarquer que tous les filets fluides qui composent la veine ne peuvent avoir la même vitesse au moment où ils rencontrent la circonférence-extérieure de la roue, car si l’on peut admettre cette égalité immédiatement après la sortie de l’orifice, elle ne. saurait subsister aux points de rencontre des filets qui se trouvent à des hauteurs différentes au-dessous de l’orifice. Nous verrons tout à l’heure comment on peut atténuer l’inconvénient de cette inégalité des vitesses.
- Après avoir tracé, comme nous l’avons dit, le profil du fond du coursier, on prend sur la circonférence, développée de rayon OE à partir du point E, un arc EF égal en longueur à la hauteur adoptée pour l’orifice ou pour l’épaisseur de la nappe fluide, soit 0m. 15, par exemple, et l’on mène en F, au cercle développé, une tangente FGr, qui détermine en G le point où le filet supérieur d’une veine fluide de 0,n. 15 d’épaisseur viendra rencontrer la circonférence extérieure de la roue.
- Afin que les choses se passent ainsi, il faut que le fond du coursier se prolonge du côté d’amont assez au delà de la ligne FG, pour que la direction voulue soit assurée à tous les filets de la veine. On prendra donc sur l’arc de développante du fond du coursier un arc HI de 0m.20 à 0m.25 de longueur au moins, et c’est à partir du point I que l’on raccordera le fond du coursier avec le radier du vannage ou le fond du canal d’arrivée. A cet effet, on tracera la tangente au cercle développé passant par le point I, on'élèvera en I une perpendiculaire IK à cette tangente, et cette ligne rencontrera le fond KL du radier en un point K, où elle formera un angle IKL que l’on partagera en deux parties égales par une ligne KM qui rencontrera en M la tangente MI au cercle développé. Le point M sera le centre de l’arc de cercle de rayon MI, par lequel on raccordera le fond du coursier et le radier d’amont.
- L’on remarquera d’ailleurs que, pour rendre ce raccordement bien continu et assez doux pour que les filets fluides prennent facilement la direction du coursier, l’on est presque toujours maître de varier un peu la position du radier, s’il existe déjà,
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- sauf à le raccorder lui-même plus haut avec le fond du canal d’arrivée des eaux.
- 222. Modification du tracé précèdent. — Si, pour tenir compte de la différence des vitesses fluides à leur rencontre avec la circonférence de-la roue, on voulait modifier ce tracé en l’appliquant, non au filet inférieur, mais au filet moyen, l’on pourrait procéder ainsi qu’il suit :
- Par le milieu N de l’épaisseur GH de la veine fluide, on ferait passer une développante du cercle de rayon OE, et au point P où elle rencontrerait la circonférence, on répéterait la construction exécutée d’abord en B, ce qui conduirait à une autre courbe ou développante pour la forme du coursier qui conviendrait à ce filet moyen, et que l’on adopterait aussi pour le fond réel du coursier.
- 223. Observation sur les résultats de ce tracé. — Si ce tracé du coursier offre effectivement l’avantage de rendre l’introduction de l’eau sur les aubes plus uniforme, et d’annuler à peu près le choc des filets fluides sur ces aubes, son application à des roues de diamètres 2m.80 et de 3m.60, et à une chute de lm.50, montre qu’au delà des hauteurs d’orifice de 0m.15, il oblige à relever le seuil du vannage beaucoup trop haut.
- Toutes les fois donc que l’on voudra appliquer ce nouveau tracé, il sera convenable de limiter, pour son exécution, la hauteur de l’orifice à 0n,.15, et mieux encore à 0m.10, sauf à se réserver la latitude d’élever la vanne plus haut pour les cas exceptionnels.
- 224. Résultats d’expériences sur les roues à aubes courbes. — Après avoir décrit sommairement les roues imaginées par M. Poncelet pour remplacer les anciennes roues en dessous, examinons les résultats des expériences exécutées pour en constater les effets et le rendement, en commençant par celles qui ont été faites sur les roues à coursier plan du premier tracé proposé par l’auteur.
- Nous ne rapporterons pas les expériences faites en 1825 sur un modèle de roue de 0n\50 seulement de diamètre, et qui sont détaillées dans le mémoire de M. Poncelet, et nous passerons de suite aux expériences en grand qui ont constaté les résultats pratiques.
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- 228. Expériences cle M. Poncelet. — Ces expériences ont été exécutées à Metz sur la roue de la scierie de M. de Nicéville, construite sous la direction de M. Poncelet; et, avant d’y procéder, il a déterminé ainsi qu’il suit le coefficient de la dépense théorique convenable pour l’orifice qui fournissait l’eau à la roue ainsi que la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue.
- Le vannage était incliné à peu près à un de base sur deux de hauteur. Les résultats des expériences, déjà rapportés au n° 27, sont les suivants :
- OUVERTURE RÉELLE de la vanne ou hauteur de l’orifice. CHARGE sur le centre de l’orifice. COEFFICIENT de contraction de la veine fluide. RAPPORT de la vitesse d’affluence de l’eau sur la roue à la vitesse duc à la charge sur le centre.
- m. 0.304 m. 1.263 0.737 1.030
- 0.304 1.448 0.742 »
- 0.220 1.430 0.751 0.993
- Il résulte de ces expériences que pour les orifices de ce genre le coefficient de contraction des veines est 0.74, et qu’en adoptant cette valeur on doit prendre la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue égale à la vitesse due à la charge sur le centre de l’orifice.
- Cela posé, il a été facile de calculer la dépense d’eau faite à chaque expérience, et d’en déduire le travail absolu dépensé par le moteur, en multipliant le poids de l’eau par la hauteur de chute égale à la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du ressaut ménagé sous la roue et ordinairement placé au niveau moyen des eaux d’aval. La roue essayée avant un coursier à fond, plan tracé comme il a été dit au n° 216, était construite entièrement en bois, et c’était la première'roue de ce genre qui eût été exécutée.
- Les résultats des expériences exécutées par M. Poncelet à différentes ouvertures de vanne et charges d’eau sont consignées dans le tableau suivant :
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- H-1 H-4 H O CÛ 00 -J 03 u< iP- w to h-» Numéros d’ordre des expériences.
- O O ^ ^ CO CO O O 0.220 0.205 0.304 0.210 0.195 0.200 O KD O Levée de la vanne.
- 707 720 » » 547 602.7 632 489 514 528 kil. 325.7 Toids de l’eau dépensée en x" 1 008 Q.
- H-1 h-* P' KD O -J 1.67 1.81 1.06 1.22 1.49 1.50 ^2 co Chute totale 1 mesurée au-dessus I du ressaut H. 1 $9 Pi co en > G H O
- O 00 « W O CD -J 00 913.5 1091 670 597 766 792 rf?- _ CD P? -a 3 Travail absolu du moteur \ 1 000 QH. / 1 O B o CO N H W §
- 402 463 3 î 465 520 322 CO CO bO 00 -J co KD KD CT) km. 232 Effet utile disponible | mesuré par le frein. 1
- 0.65 0.59 s » 0.51 0.54 0.69 0.59 0.56 0.56 0.54 Rapport des vitesses V Y’ •
- 0.446 0.460 » » 0.491 0.473 0.480 0.480 0.482 0.482 0.466 Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur.
- 0.200 0.304 0.304 0.304 0.220 0.210 0.200 0.095 0.210 0.210 O D? O O Levée de la vanne.
- 532 533 687.8 807.8 524 525 528 275 438 437 kil. 274 Poids de l’eau dépensée en 1" 1 000 Q.
- 1.62 0.81 1.21 1.52 1.27 1.37 1.50 1.71 1.02 1.01 H-> CO * Chute totale mesurée I au-dessus du ressaut. I ' cn \
- 859 424 832 1225 666 719 792 470 446.7 441 km. 435 Travail absolu du moteur 1 000 Q1I. i k ? / co O O PI
- 421 234 458 633 373 402 416 218 249 239 km. 202 Effet utile disponible mesuré par le frein. I a > a H PI 1 i eî B 5°
- 0.52 0.69 0.61 0.59 0.60 0.59 0.52 0.47 0.52 0.59 0.46 Rapport des vitesses V V‘ i
- 0.520 0.553 0.549 0.532 . 0.556 0.558 0.525 0.464 0.556 0.541 0.456 Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur. 1 i
- 69(9
- saaunoo saanv y saaoa
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- Dans le calcul des résultats de ces expériences, M. Poncelet a pris pour le coefficient de la dépense la.valeur 0.75, tandis que le jaugeage direct par la mesure des profils ne lui avait donné que 0.74 pour le rapport de l’aire de la section contractée à celle de l’orifice, nombre déjà peut-être un peu trop fort quand on l’adopte pour coefficient de dépense. L’on sait en effet que dans le cas de la contraction complète, la mesure des veines donne 0.64 pour le rapport de l’aire delà section contractée à celle de l’orifice, tandis que la comparaison de la dépense effective à la dépense théorique ne donne que 0.60 à 0.62 pour leur rapport.
- 220. Conséquences de ces expériences. — Ces résultats ont conduit l’auteur à conclure que l’existence d’un ressaut sous les roues à aubes courbes était nécessaire au dégorgement de l’eau, et qu’il convient de le faire d’autant plus élevé que le volume d’eau à dépenser est plus considérable. M. Poncelet indique que la hauteur de ce ressaut placé au niveau des eaux d’aval, au-dessus du fond du canal de fuite, ne doit jamais être moindre que 0m.30 à 0m.40, et que quand il n’y a pas d’inconvénients ou de difficultés de construction, on doit la faire égale à la profondeur de ce canal.
- v
- M. Poncelet conclut de ses expériences que le rapport ÿ de
- la vitesse de la circonférence de la roue à celle de l’eau affluente ou à la vitesse due à la charge sur le centre de l’orifice doit pour le maximum d’effet avoir la valeur 0.55 environ.
- 227. Autres expériences. — D’autres expériences que j’ai eu l’occasion d’exécuter sur différentes roues, de 1837 à 1838, et qui ont été présentées en 1839 à l’Académie des sciences, ont conduit à des conséquences analogues, et jeté quelque jour sur différents points importants, que nous examinerons successivement.
- Ces expériences ont été faites sur les roues du moulin à farine de Fleur-Moulin (Moselle), de l’arsenal de Metz, du moulin des Trois-Tournants à Metz, et du lissoir de la poudrerie d’Es-querdes.On a pu quelquefois, pour une même roue, faire varier la hauteur de la chute, afin de reconnaître l’influence de la pro-pçrtion de la largeur des couronnes à cette hauteur. De plus,
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- pour chaque chute, on a opéré à diverses levées de vanne, et à chaque levée on a fait varier les charges du frein, et par suite les vitesses de la roue depuis la charge nulle ou la plus grande vitesse jusqu’à la charge qui arrêtait la roue.
- 228. Influence des levées de vanne. — On remarque d’abord dans ces expériences que le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique va en augmentant avec la levée de la vanne jusqu’à une certaine limite, la charge sur le seuil restant la même. Ainsi, par exemple, pour la roue de l’arsenal de Metz, on a trouvé pour ce rapport, dans les séries faites à une chute variable entre lm.70 à lm.20, les valeurs maxima correspondantes suivantes :
- HAUTEUR de l’orifice. CHARGE sur le sommet. POIDS de l’eau dépensée en i*. CHUTE totale mesurée au-dessus du ressaut. TRAVAIL absolu du moteur. EFFET utile disponible mesuré par le frein. RAPPORT de l’effet utile au travail absolu du moteur.
- m. m. kil. m. km. km.
- 0.067 1.711 135 1..882 253 81 0.320
- 0.090 1.688 180 1.883 329 167 0.492
- 0.180 1.488 338 1.773 599 367 0.612
- 0.339 1.173 567 1.616 916 579 0.632
- 0.412 1.204 697 1.721 1199 655 0.556
- La largeur de l’orifice était de 0m.47.
- La dépense de 697 litres en 1" était trop considérable pour la capacité de la roue, et l’eau jaillissait déjà abondamment dans l’intérieur à la vitesse du maximum d’effet, ce qui explique comment à cette levée de 0.412 le rapport maximum de l’effet utile au travail absolu du moteur est inférieur à celui que l’on a obtenu avec la levée de 0m.339.
- Ces résultats montrent que pour cette roue, dont le fond du coursier d’arrivée était plan, il y avait avantage à employer des levées de vanne assez fortes, de 0m,20 à 0nl.30 environ.
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- 229. Influence de la proportion de la largeur des couronnes à la chute totale. — Les expériences ont aussi montré que, pour une même roue, le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique augmente, à levées de vanne égales, quand la chute totale diminue. Ainsi, pour la roue d’Esquerdes, on a trouvé les valeurs correspondantes suivantes : ,
- Levées de vanne
- m.
- 0.200
- m.
- 0.250
- Valeurs du rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur.
- Chute totale.
- m. m.
- (1.60 à 1.40 0.543 0.549 »
- (0.85 0.597 0.574 »
- Gela tient à ce que, pour les grandes chutes, la largeur de la couronne n’étant que 0.363 de la chute, et trop faible pour empêcher l’eau de jaillir dans la roue, tandis que pour la petite chute cette largeur en était les 0.70, et que l’eau ne jaillissait pas aussitôt dans l’intérieur de la roue. On doit d’ailleurs ajouter que les aubes de cette roue sont trop couchées et tracées avec un rayon trop grand, ce qui facilite le jaillissement. Ainsi, quoique les frottements et les autres résistances passives fussent, à proportion de l’effet utile, beaucoup plus considérables pour les petites chutes que pour les grandes, on voit que le rapport de l’effet utile mesuré par le frein au travail absolu du moteur n’en est pas moins plus élevé pour les petites chutes que pour les grandes.
- La même conséquence a été aussi observée sur la roue de Pleur-Moulin, où, la levée de la vanne étant restée la même, la charge a successivement diminué.
- 250. Rapport de l’effet utile total au travail absolu du moteur. —Le tableau suivant contient les résultats d’une série complète d’expériences, exécutée sur la roue du martinet de l’arsenal de Metz à la levée de vanne de 0m.339. La largeur de l’orifice étant 0m.47, et le vannage incliné à 2 de hauteur sur 1 de base, on a pris pour coefficient de la dépense le nombre 0.74, et pour
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- ROUES A AUBES COURBES
- les vitesses moyennes d’écoulement celles qui sont dues à la charge sur le sommet de l’orifice.
- Charge sur le sommet de l’orifice. Poids de l’eau dépensée en 1". Chute totale mesurée au-dessus du ressaut. Travail absolu du moteur en 1". Effet utile disponible mesuré par le frein en l". Rapport de l’effet utile au travail absolu. Vitessse de l’eau affluente V- Vitesse de la circonférence extérieure v. 1 Rapport des vitesses V V' ...
- m. 1.251 kil. 583 m. 1.695 km. 987 km. 249 0.252 m. 4.95 m. 4.64 0.94
- 1.264 587 1.708 1003 293 0.289 4.98 4.40 0.88
- 1.263 587 1.707 1000 343 0.343 4.98 4.30 0.86
- 1.273 589 1.717 1010 394 0.390 5.00 4.24 0.85
- 1.289 592 1.733 1025 433 0.422 5.03 4.10 0.82
- 1.276 589 1.720 1012 463 0.457 5.00 3.90 0.78
- 1.269 587 1.713 1005 497 0.494 4.99 3.77 0.76
- 1.269 587 1.713 1005 529 0.527 4.99 3.65 0.73
- 1.266 587 1.710 1002 562 0.560 4.98 3.56 0.72
- 1.167 563 1.611 907 567 0.625 4.78 3.30' 0.69
- 1.173 567 1.616 916 579 0.632 4.80 3.13 0.65
- 1.152 560 1.596 893 548 0.612 4.75 2.77 0.58
- 1.155 561 1.599 896 529 0.591 4.76 2.51 0.53
- 1.154 561 1.598 896 510 0.570 4.76 2.27 0.48
- 1.153 560 1.597 894 476 0.533 4.76 2.02 0.42
- 1.149 558 1.593 890 449 0.505 4.75 1.80 0.38
- 1.145 558 1.589 890 414 0.466 4.74 1.59 0.33
- 1.187 ; .568 1.631 925 371 0.401 4.83 1.37 0.28
- L’examen de ces résultats montre que l’effet utile s’est élevé à 0.632 du travail absolu du moteur, et peut-être aurait-il été plus considérable si les couronnes eussent été plus larges ; car l’eau a commencé à jaillir dans la roue, dès que la vitesse est devenue un peu moindre que celle qui correspondait à ce maximum d’effet. La vitesse d’affluence de l’eau, déduite de la charge sur le sommet, était de 4m.80, tandis que celle de la circonférence de la roue était de 3m.13. Le rapport 0.65 est plus grand que la valeur ordinairement observée, ce qui tend, avec l’observation précédente, à faire penser que, si la largeur des couronnes avait permis de laisser diminuer la vi-
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- tesse, sans que l’eau ne jaillît dans la roue, l’effet utile eût été plus grand.
- 25J. Influence de la vitesse de la roue sur l'effet utile. — Les expériences ayant été exécutées par séries, dans lesquelles la vitesse a varié depuis la plus grande, que la roue prenait sous la charge nulle du frein, jusqu’à la vitesse nulle ou très-faible correspondante à la charge qui arrêtait la roue, on a pu observer l’influence de cette vitesse sur l’effet utile total et sur le travail disponible. Pour exemple de la marche des résultats, nous citerons encore la série précédente des expériences exécutées sur la roue du martinet de l’arsenal de Metz, dans laquelle la levée de vanne était de 0m.339, et qui a fourni les résultats suivants :
- Rapport des vi-tesses-.
- Rapport de l’effet utile au travail absolu.
- Si l’on prend pour abscisses (pl. III, fig. 4) les rapports ^
- des vitesses de la circonférence de la roue et de l’eau affluente, et pour ordonnées ceux de l’effet utile total ou du travail disponible au travail absolu du moteur, on obtient deux courbes qui représentent graphiquement la loi de variation des effets utiles en fonction des vitesses. Or l’on voit que la valeur maximum
- des effets utiles correspond pour cette série à celle de ^ = 0.65
- environ, et qu’en deçà et au delà, c’est-à-dire pour des vitesses plus petites ou plus grandes, le rapport des effets utiles au travail absolu du moteur diminue rapidement à mesure que l’on
- s’éloigne de la valeur de ÿ correspondante au maximum d’effet.
- Des résultats semblables sont fournis par toutes les séries d’expériences exécutées sur les roues citées ; et de cette discussion l’on doit conclure que, quand la vitesse de la circonférence d’une roue à aubes courbes s’écarte sensiblement de celle qui correspond au maximum d’effet, l’effet utile est inférieur à ce maximum. Cet effet doit être attribué à la forme rectiligne du coursier, qui ne permet pas à tous les filets d’entrer également bien dans la roue à différentes vitesses, et l’on verra que le nou-
- m. m. m. m. m. m. m. m. m. m. m..
- 0.76 0.73 0.72 0.69 0.65 0.58 0.53 0.48 0.42 0.38 0.33
- 0.494 0.527 0.560 0.625 0.632 0.612 0.59» 0.570 0.533 0.505 0.466
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- veau tracé proposé par M. Poncelet a pour résultat de corriger cet inconvénient.
- 252. Effort maximum, qufune roue à aubes courbes peut transmettre. — Les séries d’expériences ayant été poussées jusqu’à la charge qui arrêtait la roue ou rendait son mouvement tout à fait incertain, il a été facile de comparer cette charge à celle qui correspond au maximum d’effet, afin de rechercher quelque règle approximative qui permît de déduire l’une de l’autre. Il est en effet nécessaire, dans certains cas, de connaître cet effort maximum. C’est en particulier ce qui arrive pour les usines dans lesquelles des masses considérables à mettre en mouvement exigent au moment de la mise en train des efforts bien supérieurs à celui qui correspond à la marche habituelle. Le tableau suivant contient les résultats des observations faites à ce sujet sur la roue du lissoir d’Esquerdes.
- numéros des séries. CHARGE sur le centre de l’orifice. LEVÉES de la vanne. CHARGE correspon- dante au maximum d’effet. DU FREIN au delà de laquelle le mouvement devient irrégulier RAPPORT de la seconde à la première de ces charges.
- m. m. kil. kil.
- 1 1.56 0.050 29.45 39.45 1.33
- 2 1.53 0.100 55.75 80.75 1.45
- 3 1.50 0.150 90.75 120.75 1.33
- 4 1.40 0.200 120.75 150.75 1.25
- 5 1.45 0.250 125.75 179.75 1.43
- 6 » » » » » Dans cette 6e
- 7 0.73 0.100 29.45 40.75 1.39 série l’on n’a pas
- 8 0.66 0.150 40.75 55.75 1.35 poussé la charge
- 9 0.68 0.200 53.00 65.75 1.25 jusqu’à celle qui
- 10 0.70 0.250 65.75 75.75 1.15 arrêtait la roue.
- M. Poncelet, dans ses expériences sur la roue de la scierie de Metz, a trouvé pour ce rapport une valeur plus considérable et voisine de deux. Il est probable qu’avec des couronnes plus larges et des aubes mieux tracées, les roues que j’ai expérimentées eussent aussi fourni une valeur plus forte.
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- CE M. PONCELET.
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- 255. Largeur des couronnes. — La comparaison des dépenses d’eau et de la largeur des couronnes des différentes roues mises en expériences nous a conduit à reconnaître que, dans beaucoup de cas, ces largeurs étaient trop faibles, et qu’il convenait de les augmenter d’autant plus que les levées de vanne étaient plus considérables. Il faut d’ailleurs ici comme dans les autres roues que la capacité destinée à recevoir le liquide soit supérieure au volume de celui-ci. Or, si l’on nomme R et R' les rayons extérieur et intérieur de la roue, E' la largeur des couronnes = R— R', L'la largeur dans œuvre de la roue parallèlement à l’axe, le volume total de l’espace compris entre ces couronnes aura pour valeur 3.14(R2—R'2)L'; mais comme la vitesse de la roue à la circonférence extérieure est v, la portion de ce volume qni se présente devant l’orifice est seulement
- ou
- R2 —R’2 u T, R 2 L ’
- et comme on a
- R*— R'2 = (R -f R'jE' = (2R — E')E',
- cette expression revient à
- C’est ce que nous appellerons la capacité des aubes pour l’admission de l’eau. On voit que, pour des dimensions données de la roue, elle est proportionnelle à la vitesse de la circonférence extérieure. M. Poncelet, pour tenir compte de l’épaisseur des palettes, et faire en sorte que cette capacité excédât le
- 6 ~
- volume d’eau à admettre, la suppose réduite aux - de sa valeur ou à
- D’une autre part, en appelant E la hauteur de l’orifice, et V la vitesse de l’eau affluente, le volume d’eau à introduire sera moindre que YL'E, puisque l’épaisseur de la lame d’eau est
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- ROUES A AUBES COUVRES
- plus petite que E, et que la largeur L de l’orifice est ordinairement moindre que celle de la roue : on aurait donc au plus
- et, à cause de la relation du maximum d’effet, v = 0,55 V, cette formule revient à
- ou
- d’où l’on déduirait la valeur de E' quand la hauteur E de l’orifice et le rayon de la roue seraient donnés.
- En comparant cette formule avec les dimensions des couronnes des roues que j’ai expérimentées, et dans lesquelles l’eau entrait convenablement ou jaillissait dans la roue, il m’a semblé que, pour beaucoup de cas, il était nécessaire d’augmenter la proportion du volume compris entre les couronnes, et au
- 6 3 2
- lieu du rapport - d’employer- les valeurs - ou Mais nous
- reviendrons plus loin sur cette proportion, après avojr parlé des expériences plus récentes de 1844 et 1845.
- 254. Limites cle la levée de la vanne. —La comparaison de la charge qui arrête la roue et de celle du maximum d’effet montre aussi qu’avec des coursiers rectilignes et des couronnes trop étroites, ainsi que cela avait lieu pour la roue d’Esquerdes et pour celle du moulin des Trois-Tournants à Metz, aux fortes levées de vannes ces deux charges sont très-voisines, de sorte qu’un surcroît accidentel un peu notable de résistance arrête la roue. Gela tient à ce que ces roues offraient trop peu de capacité pour l’admission de l’eau. Le nouveau tracé du coursier et une bonne proportion des couronnes éviteront ce défaut. Mais, en général, je crois qu’il conviendra de limiter les levées de vannes habituelles à 0m.20 ou à 0m.25 pour toutes les usines où la résistance pourra être sujette à des variations un peu grandes, tout en proportionnant les couronnes pour des levées plus fortes. On sait d’ailleurs que la marche de ces roues est
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- plus favorable sous des levées de vannes de 0m.20 et au-dessus que pour des levées plus faibles. C’est donc entre les limites de 0m.20 et 0m.30 que devra être comprise la levée normale de la vanne des roues à coursier plan, ce qui n’empêche pas de se réserver la latitude de les dépasser accidentellement au besoin, et d’atteindre 0m.4O pour les grandes dépenses d’eau.
- 235. Expériences cle M. Marozeau. — Pour terminer ce que nous avons à dire sur les roues à aubes courbes, à coursier plan, tracées suivant la première méthode indiquée par M. Poncelet, nous rapporterons les résultats principaux des expériences exécutées en 1845 par M. Marozeau à Wesserling (Haut-Rhin). Le but principal de ces expériences était de reconnaître l’influence des cloisons intermédiaires que l’on avait introduites dans la construction de cette roue, et qui la partageaient verticalement en trois compartiments dans lesquels on pouvait à volonté faire arriver l’eau, soit séparément, soit simultanément, selon l’abondance du cours d’eau, et de s’assurer ainsi de l’avantage que pouvait offrir l’emploi des fortes levées de vanne.
- La roue avait 4m.40 de diamètre, 48 aubes et 0m.50 de largeur de couronne. Le rayon de la courbure intérieure des aubes était égal à 0m.63.
- Le tracé avait été fait conformément aux règles indiquées au n° 216 pour les coursiers à fond plan.
- Le vannage était incliné à 40 sur le fond du coursier, qui
- l’était lui-même à la pente de à l’horizon.
- 15
- Profitant des dispositions locales qui lui offraient un bassin de jaugeage de forme régulière, M. Marozeau a d’abord cherché à déterminer le coefficient m de la dépense par l’orifice du vannage de cette roue. Il l’a trouvé égal à 0.685, valeur bien inférieure à celle que M. Poncelet a déduite de ses expériences directes pour un vannage incliné à 45°, et qui semble indiquer qu’il y âvait choc de l’eau contre les aubes à l’introduction, ce qui gêne l’écoulement, comme nous l’avons observé sur les roues essayées au Bouchet.
- Si, en effet, l’on se reporte aux résultats des expériences si précises de M. le colonel Leshros sur l’écoulement de l’eau par un orifice vertical rectangulaire à parois épaisses de 0m.267, et dont les bords étaient simplement arrondis par l’enlèvement
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- des arêtes intérieures, l’on voit, par le tableau du n° 22, que pour cet orifice, et aux levées de vanne de 0ni.20, le coefficient m de la dépense a été trouvé égal à 0.700 pour les charges de 0m.800 et au-dessus. Les expériences de M. Marozeau fournissent donc pour un vannage incliné à 40°, dont le seuil était dans le prolongement du fond du coursier, et dont les côtés verticaux avaient été disposés de manière à éviter la contraction latérale, un coefficient de dépense plus faible que celui qui a été obtenu par M. Lesbros pour un orifice vertical. Il est difficile de croire qu’il ne se soit pas glissé quelque erreur dans les observations de M. Marozeau, ou que l’écoulement de l’eau n’ait pas été gêné.
- Quoi qu’il en soit, en admettant cette valeur m = 0.685, l’auteur déduit des résultats de ses expériences les conséquences suivantes :
- « Quand on fait arriver l’eau sur toute la largeur de la roue, par les trois ouvertures, on voit que pour des dépenses comprises entre 350 et 1400 litres en 1", les rendements sont supérieurs à 0.60, qu’ils dépassent même 0.65 entre 500 et 1000 litres, enfin, qu’ils sont encore supérieurs à 0.50 pour une dépense de -1800 litres.
- « Que la dépense de 544 litres en 1" correspondant à une levée de vanne de 0m.128 pour laquelle la roue a été construite, se trouve comprise dans les rendements les plus forts.
- oc Que de l’ensemble des observations l’on doit conclure que l’introduction des couronnes intermédiaires dans la roue Poncelet, est sans avantage réel quant à l’effet utile de la roue, mais qu’elles sont favorables à la solidité. »
- L’on voit que les résultats des expériences de M. Marozeau s’accordent avec celles qui ont été rapportées plus haut, pour montrer que, dans les conditions de l’ancien tracé adopté pour les roues à aubes courbes, le rendement de ces roues à la vitesse convenable, au maximum d’effet, s’élève à 0.60 et 0.65 du travail absolu du moteur; qu’en deçà et au delà'de cette vitesse, qui doit être environ les 0.55 de celle de l’eau affluente, le rendement de la roue diminue assez rapidement.
- 236. Expériences faites à la poudrerie du Bouchet. — Ayant eu en 1844 et 1845, l’occasion d’étudier pour le service des poudres, les conditions de l’établissement des roues à aubes courbes,
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- DE M. PONCELET.
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- je me suis proposé principalement de reconnaître l’influence des diamètres et des largeurs de couronnes sur leur rendement. Mais, en outre, j’ai essayé l’emploi d’une forme de coursier courbe un peu différente de celle qui a été, en dernier lieu, adoptée par M. Poncelet, et qui, en réalité, pour les hauteurs d’orifice de 0m.15, qu’il ne convient guère en pareil cas de dépasser, comme nous l’avons dit au n° 225, revient sensiblement au même, et est d’une application un peu plus facile.
- 257. Coursier courbe dont le profil est une spirale. — Dans ce tracé, le rayon de la roue étant déterminé, on mène à sa circonférence une tangente inclinée d’environ ~ sur l’horizontale.
- Parallèlement à cette tangente on mène une ligne bc, qui en soit éloignée de l’épaisseur que l’on veut donner à la lame d’eau, et qui rencontre la circonférence extérieure en un point c. Par ce point et par le centre o de la circonférence on mène un rayon, que l’on prolonge jusqu’à sa rencontre en d avec la
- tangente ad. On trace ensuite approximativement la spirale qui passe par ce point et par celui du contact de la tangente avec la circonférence, et qui correspond au développement de l’arc de cercle qu’ils limitent. A cet effet, on partage l’arc ac et la partie extérieure cd du rayon en un même nombre de parties égales. Par les points de division de l’arc on mène des rayons, sur lesquels on prend en dehors du cercle des longueurs égales à autant de parties de cd qu’il y a d’unités dans le rang du rayon à partir de a. La série des points ainsi obtenus forme la spirale, que l’on trace à la règle ployante.
- Il est évident que, si l’on donne au fond du coursier la forme de cette spirale, tous les filets fluides de la veine, qui conservera sensiblement la même épaisseur depuis l’orifice jusqu’à la roue, s’infléchiront de manière à décrire des spirales semblables, et rencontreront aussi la circonférence sous des angles
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- ROUES A AUBES COURBES
- peu différents, ce qui n’a pas lieu quand le fond du coursier est un plan incliné.
- Cela fait, il ne reste plus qu’à déterminer la direction du premier élément de l’aube, de façon qu’un filet quelconque, en y arrivant, n’ait qu’une vitesse relative tangente à cette aube, et sa vitesse normale à la même surface se trouvera alors nulle. C’est ce qu’il est facile de faire, en sachant que la vitesse de la circonférence de la roue correspondante au maximum d’effet est égale à 0.55 de la vitesse due à la charge sur le sommet de l’orifice. Sur la tangente à la spirale menée au point a on prend ag = 1 et sur ad prolongé ah = 0.55. En traçant l’aube de manière que la tangente à son premier élément soit parallèle à hg, on sera sûr qu’il n’y aura pas de choc à l’entrée, quand la roue marchera à la vitesse que ce tracé suppose. Après avoir déterminé la direction de la tangente au premier élément de l’aube, on lui élève une perpendiculaire à son point de contact et c’est sur cette ligne qu’on prend le centre de courbure des aubes, en ayant soin de choisir un rayon tel, que ce cercle rencontre la circonférence intérieure de la couronne, en formant avec elle un angle aigu, mais très-voisin de l’angle droit.
- L’exécution du tracé, concurremment avec celui du coursier ou développante de cercle, montre, comme nous l’avons dit un peu plus haut, que pour les levées de vanne de 0m.l5 et au-dessus, les deux profils se confondent sensiblement, et que, pour les hauteurs d’orifice plus fortes, le coursier en spirale se relève beaucoup moins rapidement que celui dont le profil est une développante de cercle.
- Cela se conçoit d’ailleurs facilement, puisque la courbe en spirale qui détermine le profil du coursier se trouve toujours en dessous de la tangente, à la même circonférence de la roue
- et inclinée à ^ à l’horizon.
- 238. Dispositions pour les expériences. — Pour reconnaître l’influence du diamètre des roues sur l’effet utile, nous avons fait construire trois roues des diamètres de lm.60, 2m.40 et 3m.20, ayant une largeur commune de 0m.40. Elles ont été successivement placées dans un coursier tracé suivant la première méthode indiquée par M. Poncelet, c’est-à-dire à fond plan et
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- DE M. PONCELET. 27b
- incliné à i La largeur des couronnes était de Om.75 ; et, les
- ! ^
- aubes étant faites en planchettes minces et étroites engagées dans des rainures, on pouvait, en retirant par le haut quelques-unes de ces planchettes, faire varier pour chaque roue la largeur que l’eau devait occuper.
- Ces roues, construites en sapin pour les expériences, étaient fort légères; par conséquent leur moment d’inertie était très-faible, et il en est résulté que les variations de la résistance provenant du frottement des mâchoires du frein produisaient dans la vitesse des variations sensibles, surtout quand cette vitesse était faible et s’approchait de celle qui correspondait au maximum d’effet. Par suite de ces retards accidentels, l’eau jaillissait dans la roue, troublait son mouvement, le rendait irrégulier et l’arrêtait ; c’est ce qui, pour beaucoup de séries, a empêché d’atteindre la vitesse correspondante au maximum d’effet.
- Cet inconvénient, qui ne provenait uniquement que de la petitesse du moment d’inertie des modèles, pourrait avoir pour des usines dont les roues seraient trop légères des conséquences fâcheuses, car des variations accidentelles de la résistance auraient alors pour effet de troubler et d’arrêter la marche du moteur, tandis que d’autres roues, exactement semblables, quant aux proportions et au tracé, mais ayant un moment d’inertie plus considérable, seraient exemptes de ce défaut, que l’on attribue, à tort quelquefois, au système même de la construction. Il importe donc de donner aux roues de ce genre, et surtout à celles de petites dimensions, une masse assez considérable pour que leur inertie entretienne la régularité du mouvement: aussi, dans des cas pareils, est-il convenable de faire ces roues en fonte et en fer.
- 259. Jaugeage des dépenses d'eau. — Dans les expériences dont il est question, le jaugeage des volumes d’eau dépensés a été fait au moyen de l’observation des levées de vanne et des charges d’eau sur le seuil d’un orifice vertical de lm.496 de largeur, établi sur un canal en maçonnerie de forme très-régulière, de 2m. 117 de largeur, qui fournissait l’eau au réservoir de la roue.
- Avant de mettre cette roue en place, et pour déterminer le
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- ROUES A AUBES COURBES
- coefficient de la dépense à employer pour cet orifice, on a fermé en aval le canal de fuite, construit aussi en maçonnerie, par un barrage vertical en madriers, dans lequel on a pratiqué trois ouvertures, où l’on a adapté des ventelles d’environ 0m.300 en carré, en tôle de 0m.005 d’épaisseur, glissant devant ces orifices d’écoulement à arêtes vives, semblables à ceux qui ont été expérimentés par MM. Poncelet et Lesbros.
- Ces petites vannes en tôle se manœuvraient à la main à l’aide de vis; des tiges à pointes indicatrices du niveau étaient placées en amont de l’orifice et des vannes de jaugeage, pour permettre de reconnaître et de constater la constance des niveaux.
- D’après cette courte description, l’on conçoit de suite que, des observations simultanées étant faites à l’orifice et aux vannes de jaugeage, on pouvait calculer la dépense faite par les deux sortes d’orifices à l’aide des résultats si précis de MM. Poncelet et Lesbros, qui étaient évidemment applicables au cas actuel.
- Pour discuter l’ensemble des résultats des observations et les dégager des influences accidentelles, on les a représentés par une construction graphique (PL I, fig. 1), en prenant les hauteurs de l’orifice pour abscisses et les coefficients de la dépense théorique pour ordonnées. Cette représentation a montré que les plus grands écarts ne s’élèvent pas à plus et sont presque toujours au-dessous de des ordonnées de la courbe, et comme,
- pour des expériences sur des moteurs hydrauliques, une pareille approximation est bien suffisante, nous avons pu, dans les calculs ultérieurs des dépenses d’eau, adopter les valeurs du coefficient de la dépense déduites de cette courbe même.
- L’on fera observer que, dans ces expériences, les charges sur le sommet des orifices ayant été comprises entre 0m.050 et Om.180 au plus, et cette donnée n’exerçant dans le cas des orifices à parois minces (voir au tableau du n° 10 des expériences de
- M. Lesbros) qu’une influence de ~ environ, la variation du
- coefficient n’a dépendu que très-peu de cette charge sur le sommet.
- De l’ensemble des résultats des expériences et du tracé de la courbe qui les représente, l’on a déduit les valeurs suivantes du multiplicateur de la dépense théorique pour l’orifice employé
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- DE M. PONCELET. 277
- et pour des charges sur le sommet correspondantes 0m.050 et 0m.200.
- Hauteurs de l’ori- m. m. m. m. m. m. m. m. m. m.
- Valeurs du mul-| 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18
- tiplicateurm 0.728 0.708 0.695 0.687 0.682 0.679 0.676 0.675 0.675 0.675
- Il résulte de ces chiffres, que la largeur lm.496 de cet orifice placé dans un canal de 2m.117 de largeur, rendait la contraction latérale incomplète en même temps que l’épaisseur des parois contribuait aussi à en augmenter la dépense. Ces résultats se rapprochent d’ailleurs beaucoup de ceux que M. Lesbros a obtenus pour l’orifice du dispositif d du tableau du n° 22, auxquels ils sont un peu inférieurs, nous croyons donc pouvoir les appliquer, avec toute probabilité d’exactitude, au calcul des expériences dont nous nous occupons ici.
- J’ajouterai de suite que la comparaison des dépenses effectives avec les dépenses théoriques faites par l’orifice de la roue nous a fourni l’occasion de constater que, toutes les fois que la hauteur de l’orifice et la vitesse de la roue sont telles qu’il n’y ait pas de choc des aubes sur la veine fluide, le coefficient de la dépense par le vannage incliné à 45° est d’environ 0.80, comme M. Poncelet l’a observé, par un relevé géométrique des veines, avec cette différence que nous prenions les charges sur le sommet, tandis que M. Poncelet les prenait au seuil de l’orifice : ce qui confirme l’observation du n° 226 et prouve que ce savant ingénieur a, dans ses expériences, estimé les dépenses d’eau un peu trop haut. On a, de plus, remarqué que, dès qu’il y a choc et remous de l’eau à l’entrée, ce coefficient diminue et descend parfois à 0.70 ou 0.72.
- 240. Résultat des expériences. — Pour ne pas trop multiplier les résultats d’expériences que je crois utile de rapporter, je me bornerai à dire que la comparaison de ceux qui ont été obtenus sur des roues de lm.60, de 2m.40 et de 3m.20 de diamètre, a montré que la grandeur du diamètre ne paraît pas avoir une influence immédiate sur l’effet utile, mais qu’elle en a seulement une indirecte, qui dépend de ce que, toutes choses égales d’ailleurs, plus il est grand pour une même vitesse de la circonférence , plus la capacité dans laquelle l’eau peut être admise est grande.
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- ROUES A AUBES COURBES
- En effet, on a vu (235) que la capacité de la roue ou des aubes pour l’admission de l’eau a pour expression
- , en faisant, par exemple,
- E' 2R = 4E', d’ou -5 =0.250, on trouve 2Ii 1-| = 0.750;
- 2R=5E' —=0.200 2i\ ‘-^=0.800
- 2R = 6E' ^ — 0.166 1-4 = 0.833.
- Ce qui montre que l’expression
- (‘-ffl)™
- ne croît que lentement avec le rayon, quand la largeur de couronne a une certaine grandeur.
- Il y a d’ailleurs, pour augmenter la capacité de la roue, plus d’avantage à faire croître la largeur E' que le rayon R, en même temps que l’on se donne la facilité d’admettre un plus grand volume d’eau au moment de la mise en train. C’est pourquoi, lorsque l’on sera maître du diamètre et de la largeur de cou-
- E'
- ronne, on pourra adopter la relation -5 = 0.25, et même 0.33.
- 241. Résultats des expériences sur une roue à coursier en spirale. — Deux roues de 3m.20 de diamètre et à coursier en spirale, tracé comme il est dit au n° 237, ont été expérimentées : l’une était en bois, l’autre en fonte.
- Avec la première, on a de suite remarqué que le choc de l’eau, au passage des aubes devant l’orifice, avait cessé; que le liquide entrait beaucoup plus facilement et s’étendait sur les aubes en lames plus épaisses. De plus, on a aussi reconnu que la vitesse pouvait varier entre des limites beaucoup plus étendues que précédemment, avant que l’eau ne jaillît dans la roue; que l’effet utile se rapprochait beaucoup plus de sa valeur
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- DE M. PONCELET.
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- maximum, que son rapport au travail absolu du moteur croissait avec la hauteur des orifices, et qu’enfin l’eau ne jaillissait dans la roue que quand la capacité, dans laquelle le liquide peut être admis, cessait de dépasser 1.50 à 1.60 de fois le volume débité ; circonstance favorable, qui est une conséquence directe de la plus grande facilité d’introduction de la veine fluide.
- Mais la roue en bois étant, comme on l’a déjà remarqué, trop légère, et son moment d’inertie trop faible pour que le mouvement fût stable, on a pensé qu’il était convenable de répéter ces expériences sur une roue construite en fer et en fonte, avec la précision que l’on donne aujourd’hui aux autres moteurs hydrauliques. Cette roue est destinée à fonctionner à la poudrerie du Ripault, avec une chute de lm.00 à lm.20; son diamètre est de 2m.80, sa largeur extérieure de 0n\80; les couronnes ont 0m.75 dans le sens du rayon; les aubes , tracées comme il a été dit précédemment, sont au nombre de quarante-deux.
- Les expériences ont été faites avec des chutes comprises entre lm.20 et lm.40, quand la roue n’était pas noyée, et à la chute de 0ra.90, quand elle était noyée de 0m.36; les levées de vanne ont été de 0ra.150, 0m.200, 0m.250et 0m.277.
- Les résultats ont été représentés graphiquement, et l’examen des courbes montre que, dans toutes les séries, l’on a pu atteindre et dépasser de beaucoup, en plus et en moins, la vitesse correspondante au maximum d’effet : ce que nous croyons pouvoir attribuer, d’une part, à l’amélioration dans l’introduction de l’eau, et, de l’autre, à la grandeur du moment d’inertie de la roue, construite entièrement en fonte et en fer.
- 242. Expériences faites à la chute moyenne de lm.20 à lm.25 et à la hauteur d'orifice de 0ra.227. — Nous rapporterons ici cette série d’expériences, parce qu’elle est celle qui a le mieux manifesté l’avantage de la forme courbe du coursier. L’on a représenté les résultats (Pl. III, fig. 7), en prenant les nombres de tours en V pour abscisses et les rapports de l’effet utile mesuré par le frein au travail absolu du moteur pour ordonnées. La courbe, qui résulte de ce tracé, a une forme surbaissée qui montre que la vitesse de la roue a pu varier dans des limites étendues, sans que son effet utile diminuât beaucoup, comme on le fera voir plus loin.
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- 280 ROUES A AUBES COURBES
- RÉSULTATS D’EXPÉRIENCES SUR UNE ROUE A AUBES COURBES DONT LE COURSIER A POUR PROFIL UNE SPIRALE.
- Poids de l’eau dépensée en t*. Chute totale au-dessus du ressaut. Travail absolu du moteur. Notnbre de tours de la roue en i\ Effet utile mesuré par le frein. Rapport de l’effet utile au travail absolu. Capacité des aubes pour l’admission de l’eau. Rapport de cette capacité au volume d’eau dépensé.
- kil. m. km. km. me.
- 594.4 1.252 744.3 28.8 396.0 0.532 1.263 2.125
- 628.0 1.312 823.9 20.5 440.7 0.535 1.250 1.991
- 607.8 1252 760.9 20.5 414.9 0.545 1.246 2.050
- 571.3 1.232 703.8 20.2 337.4 0.479 1.229 2.152
- 631.4 1.322 834.7 19.8 448.2 0.537 1.205 1.908
- 648.4 1.282 831.3 18.7 443.8 0.534 1.108 1.744
- 601.4 1.272 764.5 17.6 438.7 0.574 1.067 1.776
- 584.4 1.232 720.0 16.7 436.5 0.606 1.014 1.735
- 617.8 1.312 810.0 16.1 497.6 0.614 0.979 1.584
- 594.4 1.192 708.5 15.8 431.1 0.609 0.958 1.612
- 584.4 1.272 743.4 14.8 475:9 0.640 0.901 1.543
- 574.5 1.182 679.1 14.6 418.0 0.616 0.898 1.550
- 601.1 1.232 740.5 13.2 440.2 0.594 0.804 1.341 L’eau jaillit dans
- 571.3 1.132 646.7 11.8 349.7 0.541 0.716 1.233 la roue.
- 624.6 1.252 782.0 10.9 376.5 0.182 0.664 1.063 Id., très-fort, mouvement irrégulier.
- On voit, par ce tableau et par le tracé (pl. III, fig. 7) qui en représente les résultats, que l’effet utile s’est élevé à 0.62 ou 0.63 du travail absolu du moteur à la vitesse de 15 tours de la roue, ce qui correspond à une vitesse de 2m.20 à sa circonférence, égale à 0.52 environ de celle de l’eau affluente.
- L’observation de la marche de cette roue a montré que l’eau n’a commencé à jaillir dans l’intérieur qu’à des vitesses pour lesquelles la capacité offerte par les aubes pour son admission était inférieure à 1.5 fois le volume de l’eau dépensée.
- 245. Influence de la grandeur des levées de vanne. — En général l’on a observé que, dans les quatre séries exécutées à des levées de vanne de 0m.150, 0m.200, 0m.250 et 0ra.277, la valeur maximum de l’effet utile mesuré par le frein a été successive-
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- ment en croissant avec la hauteur de l’orifice, et s’est élevée respectivement à
- 0.520, 0.570, 0.600, 0.640,
- du travail absolu du moteur.
- De plus, dans chacune de ces séries, la vitesse de la roue a pu varier respectivement de
- 12 à 21, 13 à 21, 11 à 19.8, 12 à 19 tours en 1', sans que l’effet utile s’éloignât de plus de
- J_ _L Jl I
- 13’ 14’ 12’ 9’
- de sa valeur maximum.
- Ces derniers résultats sont une amélioration très-importante pour la marche de ces roues, qui, dans l’ancienne construction, avaient, au contraire, l’inconvénient quelquefois assez grave de ne pouvoir marcher à des vitesses différentes de celles du maximum d’effet, sans qu’il n’en résultât sur-le-champ une grande diminution de l’effet utile. '
- 244. Expériences sur la roue noyée. — Deux séries d’expériences ont été faites en noyant la roue, d’abord de 0m.242, puis de 0ra.357; les localités n’ayant pas permis d’élever plus haut le niveau des eaux d’aval.
- Dans le premier cas, la levée de vanne étant de 0m.25, l’effet utile a été trouvé égal à 0.60 du travail absolu du moteur, comme quand la roue n’était pas noyée. Dans le second, ce rapport ne s’est élevé qu’à 0.47 ou 0.48, à la vitesse du maximum d’effet; et comme, dans les temps de crues, ce n’est pas tant la grandeur de l’effet utile que la marche du moteur qui importe, on voit que la roue essayée jouit de la propriété importante de fonctionner encore d’une manière satisfaisante, quand elle est noyée.
- La forme de la roue et ses assemblages avaient été disposés de manière qu’aucune saillie extérieure, autre que Quelques têtes de boulons, ne présentât de résistance à l’eau.
- La largeur des couronnes, fixée à 0m.75 ou aux trois quarts de la chute, et la capacité destinée à recevoir le liquide, égale
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- ROUES A AUBES COURBES
- à deux fois le volume de l’eau dépensée, ont paru des proportions convenables pour la marche de cette roue, qui est exposée à des crues assez fortes.
- L’expérience ayant donc montré que l’effet utile de la roue ne diminuait pas quand elle était noyée d’une faible quantité, on voit que l’on ne risque rien de placer, en temps d’eaux basses, le sommet du ressaut à fleur d’eau, si l’on n’est pas exposé à des hautes eaux très-fortes et prolongées.
- 24o. Comparaison clés résultats cle Vexpérience avec ceux cle la théorie. — Enfin, pour achever la discussion de ces expériences, nous en avons comparé les résultats avec ceux de la formule
- Pu=4m[V2— w*],
- dans laquelle on représente par
- M la masse de l’eau dépensée en une seconde ;
- Y la vitesse d’arrivée de l’eau à la circonférence de la roue, et que l’on peut prendre égale à celle qui est due à la charge sur le sommet de l’orifice ;
- w la vitesse absolue avec laquelle l’eau quitte les palettes, et qui est donnée par la formule
- W — U2 — 2VUCOSC,
- dans laquelle c est l’angle formé par la tangente au dernier élément de la courbe avec la tangente à la circonférence extérieure de la roue, et u la vitesse relative d’introduction de l’eau sur les aubes, égale elle-même à
- y/V2 +t>2 —- 2Vu cos a
- en nommant a l’angle formé par la vitesse V ou par la tangente à l’extrémité de la spirale du coursier avec la circonférence extérieure de la roue.
- On remarquera que, le nouveau tracé du coursier ayant pour objet d’annuler la perte de force vive éprouvée par l’eau à l’entrée, le liquide ne perd que la force vive M w* qu’il possède à sa sortie de la roue. C’est ce qui conduit à la formule ci-dessus.
- Les résultats de cette comparaison pour la série que nQUS
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- avons reproduite dans le tableau précédent sont consignés dans le suivant :
- Poids de l’eau 1 dépensée. Charge sur le sommet de l’orilice. Vitesse due à cette charge V. Vitesse de la circonférence extérieure v. Vitesse relative d’introduction u. Vitesse absolue de sortie w. Effet utile théorique. Effet utile réel. Rapport ou coefficient de la formule.
- k. m. m. m. m. m. km. km.
- 594.4 0.975 4.373 3.044 1.732 1.859 474.84 396.0 0.834
- 628.0 1.035 4.506 3.012 1.840 1.805 545.64 440.7 0.808
- 607.8 0.975 4.373 3.002 1.740 1.838 487.90 414.9 0.850
- 571.3 0.955 4.328 2.962 1.729 1.809 450.34 337.4 0.749
- 631.4 1.045 4.528 2.903 1.946 1.687 568.14 448.2 0.789
- 648.4 1.005 4.440 2.732 1.983 1.553 570.38 443.8 0.778
- 601.4 1.995 4.418 2.572 2.100 1.439 534.68 438.7 0.820
- 584.4 0.995 4.328 2.444 2.065 1.286 508.81 436.5 0.858
- 617.8 1.035 4.506 2.359 2.354 1.378 579.6 497.6 0.859
- 594.4 0.915 4.237 2.309 2.138 1.310 491.8 431.1 0.877
- 584.4 0.995 4.418 2.172 2.426 1.366 525.9 475.9 0.905
- 574.5 0.905 4.214 2.145 2.251 1.289 471.2 410.8 0.887
- 601.1 0.995 4.328 1.938 2.540 , 1.449 509.6 440.2 0.864
- 571.3 0.885 4.095 1.725 2.497 1.439 428.2 349.7 0.817
- 624.6 0.975 4.373 1.599 2.882 . 1.795 506.4 376.5 0.743
- l Moyen ne 0.829
- L’examen de ce tableau et de la courbe (pl. III, fig. 8), qui en représente les résultats, montre que les effets réels suivent sensiblement la même marche que les effets théoriques, et l’on voit qu’en prenant les 0.829 de l’effet utile donné par cette formule,
- on représenterait à près tous les résultats de l’expérience,
- et que par conséquent l’effet utile réel, ou le travail disponible transmis par la roue, pourrait être exprimé avec toute l’exactitude convenable pour la pratique, par la formule
- Pü = 0.829 ^ (V*—«,«) = 42.23Q(V*—îüs),
- dans laquelle Q exprime en mètres cubes le volume d’eau dépensé par seconde.
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- ROUES A AUBES COURBES
- 246. Expériences exécutées sur l'une des roues de la poudrerie d'Angoulême par M. le capitaine Ordinaire de Lacollonge. — Ce savant officier ayant appliqué à la construction d’une des roues, avec les conseils de M. Poncelet, le nouveau tracé que nous avons décrit aux n03 221 et suivante, il lui a été prescrit, sur la demande du Comité de l’artillerie, d’exécuter des expériences pour constater les résultats de ce tracé. Ces expériences, faites avec beaucoup de soin, ont été analysées, et les principaux résultats en sont reproduits dans une notice de M. de Lacollonge, insérée dans le tome YII du Génie industriel publié par M. Armengaud. Nous en extrairons les résultats suivants :
- Le vannage de cette roue étant incliné à 2 de base sur 5 de hauteur, et d’ailleurs convenablement raccordé avec les parois du canal d’arrivée, l’on a pris pour coefficient de la dépense m=0.74.
- La chute totale a varié de ln\54 à lm.56.
- Les levées de vanne ont été successivement de
- 0m.05, 0m.10, 0ra.15, 0m.20, 0m.25, 0m.30.
- La largeur de la roue était de lm.08 dans œuvre et celle de l’orifice de lm.OO.
- La coupe de cette roue est représentée pl. C, fig. 1.
- Les résultats des expériences correspondant au maximum d’effet obtenu dans chaque série sont consignés dans le tableau suivant :
- LEVÉE de CHUTE totale. DÉPENSE d'eau en i". EFFET utile mesuré RENDEMENT de la roue ou Pu 1000 QH‘ ABAISSEMENT du rendement maximum quand la vitesse varie entre 8 et 12 tours. RAPPORT de la vitesse de la roue à celle
- la vanne. H. 1000 Q. par le frein. du filet » moyen
- m. m. kil. cliev.
- 0.05 1.560 167 1.733 0.497 S 0.351
- 0.10 1.545 328 4.220 0.624 » 0.475
- 0.15 1.555 487 6.331 0.627 1 12 0.544
- 0.20 1.540 632 8.700 0.671 1 9-5 0.574
- 0.25 1.560 787 11.102 0.678 1 1 1 0.579
- 0.30 1.550 924 12.530 0.656 1 60 0.556
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- La roue, construite en fonte et en fer, était ajustée avec beaucoup de soin dans son coursier en pierre, auquel on avait conservé en aval de la roue la même largeur que dans la partie quelle occupait.
- Conséquences de ces expériences. — L’on voit d’après ce tableau que, de même que dans celles qui ont été exécutées au Bouchet sur un coursier courbe tracé d’après des principes analogues, quoique d’une forme un peu différente, le rendement de la roue a été en croissant avec les levées de vanne jusqu’à celles de 0m 20 et 0m.25, et que dans le cas actuel il s’est élevé à 0.671 et 0.678.
- L’on voit aussi, de nouveau, que la forme donnée au coursier a permis de faire varier la vitesse de la roue dans le rapport
- de 2 à 3 sans que le rendement s’abaissât de plus de y-.
- Le rapport de la vitesse de la circonférence de la roue à celle de l’eau affluente, prise égale à celle qui serait due à la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du point de rencontre du filet moyen correspondant au maximum d’effet, est encore ici, comme dans les expériences, voisin de 0.55 ou un peu supérieur à ce chiffre.
- 247. Expériences sur la roue cC Angoulême noyée cle petites hauteurs. — En faisant fonctionner la même roue noyée de Om.ll à 0m. 13, et avec des levées de vanne de 0m. 15, 0m.20 et 0m.25, l’on a trouvé que le rendement maximum s’élevait respectivement à 0.741, 0.740 et 0.743. Ce qui, conformément à ce que l’on a vu pour les roues à aubes planes aux n05 200 et suivants, semblerait indiquer que l’eau qui s’échappe de la roue ayant une vitesse dirigée de l’amont vers l’aval, refoule l’eau qui noyait la roue, la dégage, et a pour effet d’augmenter la chute apparente delà quantité dont la roue était noyée.
- Si, en effet, on admet que la chute soit réellement augmentée des quantités dont la roue était noyée, on obtient pour les chutes, pendant l’expérience, les valeurs suivantes :
- Chutes mesurées au repos......
- Hauteur dont la roue était noyée au repos......................
- m m m
- 1.450 1.440 1.438
- 0.110 0.120 1,130
- Chutes pendant l’expérience....... 1.560
- 1.560
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- L’effet utile ou le rendement correspondant à ces chutes totales serait alors égal à celui qui est indiqué ci-dessus, réduit dans les rapports de
- et serait respectivement égal à
- 0.688, 0.684, 0.680.
- Ce qui coïncide à très-peu près avec les valeurs trouvées pour le rendement égales à 0.671 et 0.678 pour les mêmes levées de vanne, quand la roue n’était pas noyée.
- Cette comparaison montre qu’effectivement les eaux d’aval étaient refoulées et la roue dégagée presque complètement, et prouve, ainsi que je l’avais conclu des expériences faites au Bouchet en 1845, que quand on n’a pas à craindre des crues d’aval trop fréquentes, l’on peut, à l’état normal, placer le point inférieur du coursier d’une certaine quantité au-dessous du niveau des eaux d’aval.
- Il est d’ailleurs facile de voir, par la figure, que par la disposition et le tràcé des aubes la vitesse relative de l’eau dans le sens de l’aube au moment où elle la quitte, et que nous avons désignée par u', est nécessairement inférieure à la vitesse v de la circonférence et même à Y—v = 0A5v pour le cas du
- maximum d’effet, et que par suite la résultante w de ces deux vitesses
- nef rlirî cnnciKlnmûnf 'tr<QY*c<
- / est dirigée sensiblement vers l’aval, et doit par conséquent contribuer
- v à refouler les eaux dans ce sens.
- Il résulte aussi de cette discussion que, pour favoriser cet effet
- avantageux au rendement de la roue, il convient de conserver au coursier la largeur qu’il a sous lef roue, jusqu’à une certaine distance de cette roue, ainsi que cela existait à l’usine pour laquelle cette roue a été établie.
- Des effets analogues ont été observés, mais avec moins de certitude, pour des engorgements de 0m.33 à 0.œ57, et s’ils montrent que la roue peut encore marcher noyée de ces quan-
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- DE M. PONCELET.
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- tités, l’on ne doit pas, je pense, en conclure que l’on puisse sans inconvénient noyer ces roues d’une hauteur aussi considérable à l’état normal.
- 248. Emploi d'un vannage, supérieur pour les roues à aubes courbes. — Malgré les perfectionnements apportés à la construction des roues à aubes courbes par le savant géomètre auquel l’industrie les doit, ce moteur ne jouissait pas de la propriété de marcher noyé dans les eaux d’aval au delà d’une certaine quantité, qui, dans les expériences les plus favorables, celles d’Angoulême, n’avait pas dépassé 0m.57.
- Mais M. Poncelet a proposé un dispositif qui a été exécuté à la Poudrerie d’Angoulême, et qui, dans les temps de crues, permet de faire fonctionner la roue à aubes courbes, en partie comme une roue à aubes planes emboîtée dans un coursier circulaire.
- A cet effet (PI. G, fig. 1), à la partie supérieure du vannage, l’on a disposé une seconde vanne qui, en s’élevant, démasque des orifices par lesquels l’eau peut s’introduire sur les aubes et y agir par son poids, comme dans les roues de côté. Des directrices, convenablement tracées pour que l’eau entre sans choc sur le premier élément des aubes, assurent son introduction, et entre ces orifices supérieurs et l’orifice inférieur, le coursier est garni d’une partie en fonte dans laquelle la roue est exactement emboîtée, comme une roue à palettes planes dans un coursier circulaire.
- Cette disposition a permis de faire marcher la roue d’Angoulême avec un engorgement de 0m.82, sans que sa vitesse s’abaissât sensiblement au-dessous de sa valeur normale. Quant au rendement, il était considérablement diminué par suite des conditions défavorables dans lesquelles se trouvait la roue. Mais cela n’a aucune importance en pareil cas, puisqu’alors l’on a plus d’eau qu’il n’en faut.
- L’emploi de ce vannage auxiliaire, pour le tracé duquel on suivra une marche analogue à ce que nous dirons à l’occasion de certaines roues à augets, permet donc de donner aux roues à aubes courbes la facilité de marcher noyées de quantités considérables.
- 249. Conséquences générales des expériences. —En résumé, il
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- ROUES A AUBES COURBES
- nous semble résulter de nombreuses expériences que nous avons citées :
- 1° Que le nouveau tracé du coursier et des aubes indiqué par M. Poncelet offre l’avantage de diminuer de beaucoup, si ce n’est de détruire entièrement, les effets du choc de l’eau à l’entrée sur les aubes et de faciliter son admission et sa circulation;
- 2° Qu’avec cette disposition, une exécution soignée et un moment d’inertie suffisant, la roue à aubes courbes a acquis la propriété, qu’elle ne possédait pas auparavant, de pouvoir marcher à des vitesses notablement supérieures ou inférieures à celle qui correspond au maximum d’effet, sans que l’effet utile s’éloigne considérablement de ce maximum ;
- 3° Que la valeur du rapport de l’effet utile disponible au travail absolu du moteur s’est élevée à 0.60 et 0.62, pour la roue de 3m.20 mise en expérience, dont la force n’a été que de 6 chevaux, et pour la roue d’Angoulême à 0.678; de sorte que, pour des roues bien tracées, l’on peut compter sur un rendement de 0.65;
- 4° Que l’effet utile augmente avec les hauteurs d’orifice, et que celles de 0m.2Ô à 0ra.25 paraissent favorables, quoique le tracé du coursier courbe, en développante de cercle, ne doive être fait que pour celle de 0m.l5 au plus, afin de ne pas trop relever le seuil de l’orifice, mais à la condition que les couronnes seront proportionnées de façon que la capacité offerte par la roue à l’admission du liquide soit double au moins du volume d’eau débité dans le même temps à la vitesse du maximum d’effet, et même plus grand si la roue est exposée à être noyée.
- 5° Que la vitesse, mesurée à la circonférence extérieure de la roue, doit être égale à 0.50 ou 0.55 de celle qui est due à la charge sur le sommet de l’orifice, ou mieux à la hauteur du niveau au-dessus du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence de la roue ;
- 6° Qu’à charge et hauteur d’orifice égales, la roue rend un effet utile sensiblement le même quand elle est placée à 0m.12 au-dessus du niveau de l’eau d’aval, ou quand elle est noyée de 0m.20 à 0.25; ce qui tient à la forme et à la direction données aux aubes, ainsi qu’à la précaution que l’on peut toujours avoir de ne laisser à la surface extérieure de la roue aucune partie en saillie pouvant offrir de la résistance à l’eau.
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- DE M. PONCELET.
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- Il en résulte que, dans les cas où l’on n’a pas à craindre des crues fréquentes et durables, l’on peut se dispenser de placer le point inférieur du coursier au-dessus du niveau d’aval, pourvu que l’on prolonge ses faces verticales assez loin au delà de la roue pour utiliser la vitesse w de sortie, afin de refouler les eaux d’aval.
- 7° Qu’il conviendra de déterminer le rayon de la roue et la largeur des couronnes, par la condition qu’à une vitesse de la circonférence peu éloignée de u = 0.55 V, la largeur des couronnes soit égale au quart de diamètre ou à la moitié du rayon, et que celui-ci soit déterminé de manière que le rapport de la capacité offerte par les aubes au volume d’eau maximum à dépenser soit égal à 1.5 pour le cas des cours d’eau ordinaires à faibles crues, et à 2.0 pour les cours d’eau exposés à de grandes crues d’aval.
- 19
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- ROUES A AUGETS ET ROUES PENDANTES.
- Roues à aug’ets.
- 250. Des roues à augets. — Ces roues, ordinairement employées pour utiliser de grandes chutes, se composent de deux
- couronnes réunies par un fond cylindrique, et entre lesquelles sont disposés des espèces de pots appelés augets qui reçoivent l’eau, et ne la laissent déverser que vers le bas. Le tracé des augets généralement employé, et presque toujours le plus convenable, se fait ainsi qu’il suit. L’écartement des augets , ordinairement compris entre 0m.30 et 0ra.40 étant donné, on en déduit leur nombre, que l’on prend entier et divisible par le nombre des bras. La largeur de la couronne est intérieurement égale à l’écartement des augets à la circonférence extérieure. On mène les rayons correspondants aux points de division de la circonférence extérieure, et l’on prend la moitié de la partie interceptée entre les circonférences de la couronne pour former le fond de l’auget, on joint le point milieu de cette partie au bord de l’auget précédent, et la ligne ainsi tracée est la direction de la face. Le contour que l’on obtient est le profil intérieur de l’auget. Dans quelques cas, que nous indiquerons, on est
- conduit à prendre les - de la portion du rayon interceptée
- O
- entre les couronnes pour le fond de l’auget, afin de rendre l’introduction plus facile.
- 251. Théorie ordinaire des roues à augets. — L’eau admise dans chaque auget marche avec lui à la vitesse de la roue, et parcourt une certaine hauteur h, toujours inférieure à celle du point d’introduction du filet moyen au-dessus du bas de la roue.
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- ROUES A AUGETS.
- 291
- A son entrée le liquide, animé de la vitesse Y formant l’angle a avec la tangente à la circonférence extérieure, ou avec la vitesse v, perd, comme dans les roues de côté, une vitesse
- u = \/(Vcosa — 'U)2-f-Y2sin2a, v
- et à sa sortie il conserve une vitesse w, au moins égale et même un peu supérieure à celle v de la roue.
- Si donc on fait pour le moment abstraction du versement de l’eau au-dessus du bas de la roue, et que l’on suppose qu’il n’ait lieu qu’au point inférieur, l’effet utile théorique de ces roues nous sera encore donné à peu près par la formule
- Pu = Mgh+M(Vcos a-v)v= 1000Q [fr-f(VC0S “~^j.
- La discussion de cette expression nous conduirait encore, comme pour les roues à aubes planes (n° 170), à reconnaître que pour le maximum d’effet il faut établir entre les vitesses la
- relation v — ^ Y cos a, et que le maximum absolu d’effet utile
- ne pourrait être atteint qu’en faisant v = o; ce qui ne peut être obtenu, mais ce qui indique au moins que l’eau doit être prise aussi près que possible de la surface du réservoir supérieur.
- •
- 252. Résultats des expériences de Smeaton. — Comparons maintenant les résultats de l’expérience avec ceux de la théorie, et commençons par les recherches de Smeaton, exécutées sur un petit modèle de 0m.606 de diamètre, ayant 56 augets de 0ra.0508 de profondeur. L’auteur n’indique pas la largeur de l’orifice ni celle de la roue, ce qui ne permet pas de calculer les dimensions des augets et le rapport de leur capacité au volume d’eau qui doit y être admis. La charge sur le seuil était de Om. 1525 ; et, comme l’orifice était tout auprès de la roue et seulement un peu en arrière de la verticale passant par son centre, on peut admettre, sans erreur notable, que la vitesse d’arrivée du filet moyen était d’environ lra.’728. La.hauteur h, parcourue par l’eau sur la roue, était théoriquement égale à son diamètre. Le poids de l’eau dépensée était mesuré directement.
- La vitesse de la circonférence extérieure de la roue était dé-
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- ROUES A AUGETS.
- duite, comme pour la roue à aubes planes de même diamètre, de la formule
- v =
- lm.902X n ' 60
- 0.0317n,
- et celle d’élévation du poids par l’expression 0n\0019rt.
- La charge élevée doit être augmentée du poids du plateau et du poids qui faisait équilibre au frottement ou à la résistance de l’air, et égal à 0kil.480, ce qui donne la charge totale F; et l’effet utile total se déduit alors de la formule 0.0019nF.
- L’auteur rapporte d’abord* une première série d’expériences, dans laquelle la dépense d’eau était de 43kil.82'6 en 1', ou 0kil.7304 en 1", et où il a fait varier la charge depuis 0 jusqu’à I0kil.908 pour reconnaître l’influence de la vitesse sur l’effet utile.
- La chute totale était de 3O0,aue* ou 0m.762; par conséquente travail absolu du moteur était
- 0kil.7304 X 0m.762 = 0km.557.
- et le travail développé par la gravité sur l’eau depuis son introduction jusqu’au bas de la roue, en supposant qu’elle ne l’abandonnât qu’en ce point, était pour le diamètre de
- 24P° = 0m.610, 0kil.7404 X 0m.61 =0km.4455.
- * Recherches expérimentales sur Veau et le vent, par Smeaton, traduction de M. Girard, pages 25 et suivantes.
- Smeaton fait précéder ses expériences sur les roues à augets des considérations suivantes, qui montrent combien les idées sur les effets des changements brusques de vitesse des fluides étaient peu connus de son temps.
- « Si l’on raisonne, sans le secours de l’expérience, ont est porté à croire « que la même quantité d’eau descendant de la même hauteur verticale, est « capable de la même puissance effective quel que soit le mode de son appli-« cation. Car,'si une colonne d’eau de 30 pouces de hauteur, est soutenue « sur une base ou orifice d’un pouce superficiel, chaque pouce cubique d’eau a qui sortira de cet orifice sera animé de la même vitesse que s’il tombait « d’une hauteur égale à celle de la colonne d’eau qui pèse sur lui; vitesse « telle, qu’elle pourrait faire remonter le mobile à la hauteur de sa chute.
- « On pourrait donc supposer qu’un pouce cubique d’eau, tombant verticale-« ment de la hauteur de 30 pouces et choquant un corps, serait capable de « produire, par la collision, un effet égal à celui que produirait le même « pouce cubique d’eau s’il était descendu de la même hauteur, etc., etc. »
- Il était réservé à l’illustre Borda de mettre d’accord les notions théoriques avec les phénomènes physiques.
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- | NUMÉROS des expériences. TRAVAIL absolu du moteur. VITESSE d’affluence de l’eau. NOMBRE de tours de la roue en i’ n. VITESSE de la circonférence en î" 0.03l7n. RAPPORT des vitesses V V* EFFET utile théorique. CHARGE totale F. ' EFFET utile total. R AP P de l’effet au travail absolu du moteur. ORT itile total. à l’effet théorique.
- km. m. m. km. kil. km.
- 1 » i- 60 1.90 1.100 0.4212 0.480 0.0547 0.098 0.130
- 2 r> D 56 1.773 1.027 0.4396 0.933 0.0990 0.178 0.220
- 3 77 3P 52 1.648 0.954 0.4658 1.387 0.1368 0.246 0.294
- 4 77 77 49 1.550 0.897 0.4807 1.840 0.1710 0.307 0.357
- 5 7) * 47 1.448 0.862 0.4810 2.294 0.2042 0.367 0.424
- 6 77 » 45 1.425 0.825 0.4876 2.747 0.2345 0.422 0.481
- 7 77 » 42.5 1.348 0.779 0.4935 3.200 0.2580 0.464 0.522
- 8 7) 77 41 1.300 0.753 0.4969 3.654 0.2845 0.512 0.575
- 9 77 77 38.5 1.220 0.706 0.5016 4.107 0.301 0.540 0.600
- 10 » 77 36.5 1.157 0.670 0.5046 4.561 0.317 0.570 0.627
- 11 77 77 35.5 1.126 0.652 0.5058 5.014 0.337 0.605 0.665
- 12 0.557 1.728 32.75 1.038 0.601 0.5088 5.467 0.340 0.611 0.668
- 13 77 77 31.25 0.990 0.573 0.5099 5.920 0.352 0.632 0.690
- 14 y> 7> 28.5 0.904 0.523 0.5108 6.374 0.345 0.620 0.676
- 15 » 77 27.5 - 0.872 0.505 0.5109 6.827 0.357 0.642 0.698
- 16 n » 26.0 0.824 0.477 0.5109 7.280 0.360 0.647 0.705
- 17 y* 77 24.5 0.777 0.450 0.5105 7.734 0.360 0.647 0.705
- 18 77 77 22.75 0.720 0.417 0.5042 8.188 0.353 0.635 0.702
- 19 77 21.75 0.689 0.398 0.5087 8.641 0.357 0.642 0.702
- 20 77 » 20.75 0.657 0.380 0.5078 9.094 0.357 0.642 0.701
- 21 n 77 19.75 0.626 0.363 0.5069 9.547 0.858 0.645 0.702
- 22 » 77 18.25 0.578 0.335 0.5051 9.990 0.347 0.624 0.707
- 23 77 » 18.00 0.570 0.330 0.5045 10.455 0.357 0.642 0.707
- 24 77 X» 77 )) » 77 10.908 77 77 «
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- 253. Conséquences de ces expériences. — L’examen de ce tableau montre que, quand la vitesse de la circonférence varie depuis 0.33 jusqu’à 0.60 de la vitesse Y d’arrivée de l’eau sur la roue, l’effet utile reste à peu près le même, et égal à 0.61 ou 0.64 du travail absolu du moteur, et qu’entre les mêmes limites le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique s’éloigne fort peu de 0.70, Cette constance de l’effet utile, malgré l’étendue considérable des variations de la vitesse vient de ce que le terme
- 1°o;Q.(Y cos a — v)v, qui seul contient la vitesse de la roue
- dans la relation théorique, n’acquiert jamais que des valeurs très-
- faibles par rapport au terme 1000Q.A, et comprises entre -
- 8
- et J de ce terme, et qui ne diffèrent au plus entre elles que de ~ 9 11
- de leur valeur extrême, et par conséquent de ~ à ^ de celles
- oo 99
- du terme 1000 Q. h.
- Nous verrons le même résultat se reproduire pour les grandes roues.
- Quoique le maximum d’effet utile obtenu dans cette série paraisse correspondre au rapport des vitesses égal à 0.50 environ, comme la théorie l’indique, on voit que l’on peut sans inconvénient s’éloigner de cette proportion.
- Il faut remarquer que dans une roue aussi petite que ce modèle le versement de l’eau devait commencer très-haut, et que c’est à cette circonstance qu’il faut attribuer la faiblesse du rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur.
- C’est du reste ce que nous justifierons plus loin lorsque nous chercherons à tenir compte des effets du versement prématuré de l’éau.
- 254. Autres expériences du même auteur. — Smeaton a exécuté d’autres séries d’expériences, dans lesquelles il a déterminé l’effet utile maximum, qu’il s’est borné à faire connaître. En comparant les résultats de ses expériences sur les roues à aubes planes à ceux des expériences sur les roues à augets, l’auteur a conclu que l’effet des roues à augets, supposées dans les mêmes circonstances, quant à la charge et à la dépense d’eau, est moyennement double de l’effet des roues à aubes. Sans le suivre dans cette comparaison, nous rapporterons les résultats
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- V
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- de ses recherches qui sont traduits en mesures françaises dans le tableau suivant :
- NUMÉROS des expériences. CHUTE TOTALE. POIDS de l’eau dépensée en i\ TRAVAIL ABSOLU du moteur. CHARGE TOTALE F. NOMBRE DE TOURS en 1'. EFFET UTILE TOTAL maximum. RAPPORT de l’effet utile total au travail absolu du moteur.
- m. m. km. kil. km.
- 1 0.2265 0.155 2.947 19.00 0.1060 0.6841
- 2 0.4270 0.292 6.571 16.25 0.2025 0.693
- 3 0.685 0.4270 0.292 5.654 20.75 0.2230 0.764
- 4 0.4775 0.333 6.107 20.50 0.238 0.715 0.713
- 5 ^0.5790 0.396 7.024 21.50 0.287 0.626
- 6 0.5530 0.399 7.931 18.25 0.277 0.694
- 7 U. lAo 10.730 0.528 9.297 20.25 0.358 0.679
- 8 0.679 0.516 8.838 20.00 0.336 0.652
- 9 0.761 0.730 0.555 9.296 20.75 0.366 0.660
- 10 0.855 0.627 9.645 21.00 0.384 0.592
- 11 0.427 0.357 6.107 20.25 0.235 0.662
- 12 0.837 0.805 0.673 9.738 22.25 0.411 0.610
- 13 1.107 0.925 12.459 23.00 0.543 0.575
- 14 (0.491 0.436 7.477 19.75 0.280 0.644
- 15 0.888 0.906 0.805 11.552 21.50 0.472 0.587
- 16 1.234 1.097 12.005 25.00 0.570 0.520
- L’examen de ce tableau montre que l’effet utile total s’élève au maximum à. 0.73 et 0.76 du travail absolu du moteur, et pour les six premières expériences la moyenne de ce rapport est 0.713. Pour les autres, et à mesure que le volume d’eau dépensé augmente, le rapport de l’effet utile au travail absolu diminue; ce que l’on peut attribuer à ce qu’alors ce volume d’eau était trop grand par rapport à la capacité des augets. Cette conjecture sera justifiée plus tard par la discussion d’expériences en grand ; mais ici on ne peut en vérifier l’exactitude, parce que la capacité des augets ne nous est pas connue.
- Telles sont à peu près les conséquences que l’on peut déduire des expériences de Smeaton sur son modèle de roue à augets.
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- 255. Expériences de Bossut. — On trouve aussi dans Y Hydrodynamique deBossut, 2e vol., p. 425, quelques expériences en petit nombre sur un modèle de roue à augets de Om.9745 de diamètre, fonctionnant sous une chute totale d’environ lm.07. Cette roue avait 48 augets de 0n,.0812 de hauteur sur 0m. 1354 de largeur. Elle recevait l’eau par un canal où le liquide n’avait qu’une très-faible vitesse, et qui la versait à son sommet.
- Le diamètre de la bobine cylindrique sur laquelle s’enroulait la corde qui soutenait le poids élevé était de 0m.0699, et celui de la corde de 0m.0045, ce qui donne pour le bras de levier de la résistance 0ra.0744. La vitesse d’ascension de la charge est donc donnée par la formule
- 3.1416 X 0m.0744 60
- ,n = 0.003908n.
- Le poids d’eau dépensé en 1" était de 0kil.395, et la chute totale étant à peu près de lm,07 (d’après la figure), le travail absolu dépensé par le moteur était de 0kil.395 x lm.07 = 0km.423. A l’aide des données et des résultats des expériences, on peut former le tableau suivant :
- travail absolu du moteur. POIDS élevé. NOMBRE de tours en î". EFFET utile disponible. RAPPORT de l’effet utile disponible au travail absolu.
- km. kil. km.
- » 5.385 11.960 0.256 0.605
- )> 5.874 11.229 0.258 0.610
- » 6.364 10.521 0.265 0.627
- 0.423 6.853 9.834 0.262 0.619
- » 7.343 9.209 0.263 0.622
- » 7.832 8.646 0.264 0.624
- » 8.322 8.087 0.262 0.619
- » 8.811 7.667 0.263 0.622
- Ces expériences, dans lesquelles il faut observer que l’effet utile obtenu ne comprend pas le travail consommé par le frottement des tourillons, ni la résistance de l’air, montrent que le travail disponible transmis par cette roue varie peu avec sa
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- HOUES A AUGETS.
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- vitesse entre des limites assez étendues, et qu’il est environ 0.62 du travail absolu dépensé par le moteur. Si l’on admettait
- que le travail consommé par les résistances passives fût ^ de l’effet utile disponible, on voit que l’effet utile total s’élèverait à 0.62-f--y-= 0.71 environ du travail absolu du moteur, ce qui s’accorderait avec les résultats des expériences, de Smeaton.
- 2d6. Expériences en grand. — Aux résultats d’expériences faites sur des modèles et dans des limites assez resserrées, nous pouvons en joindre d’autres que j’ai eu l’occasion d’exécuter sur des roues de grandes dimensions, correspondant à peu près aux limites extrêmes de celles qui sont employées dans la pratique. Ces roues sont * :
- 1° Celle de la filature de M. N. Schlumberger à Guebwiller, département du Haut-Rhin, entièrement construite en fonte, fer et tôle. Son diamètre est de 9m.10. Sa largeur extérieure de 3m.155. Elle porte 96 augets en tôle, espacés à la circonférence de 0m.30, et fixés à deux joues en fonte de 0ra.30 de largeur dans le sens du rayon. L’eau y entre à 50° environ du sommet, au moyen d’une vanne inclinée à 40° avec la verticale. Cette vanne, en s’abaissant, démasque des directrices destinées à conduire l’eau dans les augets, en évitant en grande partie le choc contre leur face, mais qui ne remplissent ce but qu’imparfaitement.
- La chute totale a varié pendant les expériences de 7m.70 à 7m.80. Cette roue pèse environ 25 000 kilog.; elle faisait alors marcher 23 000 broches de filature.
- 2° L’une des roues du moulin à farine de Senelles près Longwy, département de la Moselle. Son diamètre est de 3m.425, sa largeur intérieure de 2m.21; elle porte 30 augets, et reçoit l’eau à son sommet par un orifice ouvert au fond du canal en bois qui conduit l’eau sur la roue en passant au-dessus.
- 3° La roue d’une aiguiserie pour des pointes de Paris établie à Fleurmoulin, département de la Moselle. Elle a 2m.28 de diamètre extérieur, 24 augets en tôle, et en forme d’arc de cercle, presque tangents à la circonférence extérieure. Elle reçoit l’eau à son sommet.
- * Expériences sur les roues hydrauliques, par Arthur Morin, capitaine d’artillerie. Metz, 1836.
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- 4° La roue du marteau de forge de l’usine de la Renardière à Framont, département des Vosges. Son diamètre extérieur est de 2m.74. Elle a 20 augets, et reçoit l’eau vers son sommet par un coursier très-incliné à son orifice, sur le seuil duquel il y a toujours eu pendant les expériences ,une charge comprise entre 0m.73 et lm.40 environ.
- Dans toutes ces expériences on a procédé par séries correspondantes à une même ouverture d’orifice, et autant que possible à une même charge, et en variant dans chaque série la charge du frein depuis une charge nulle, à laquelle correspondait la plus grande vitesse, jusqu’à celle qui rendait le mouvement incertain ou l’arrêtait tout à fait. On a donc pu étudier l’influence des levées de vanne, celle de la vitesse de la roue, et toutes les autres circonstances propres à comparer les effets pratiques avec la formule théorique. On a d’ailleurs toujours tenu compte du travail consommé par les frottements, qui est compris dans l’estimation du travail total transmis à la roue.
- 257. Résultats des expériences. — En comparant entre eux les effets obtenus dans toutes les expériences où le volume d’eau admis dans chaque auget était égal à la moitié au plus de la capacité de cet auget, et où la vitesse de la roue n’était pas assez grande pour que la force centrifuge exerçât une influence notable sur le versement de liquide, on a obtenu les résultats suivants :
- 258. Roue de Guebwiller. — Le coefficient de correction à appliquer au premier terme de la formule théorique a été trouvé pour la
- lre série.......................... 0.81
- 2e série.......................... 0.79
- 3e série.......................... 0.74
- Moyenne générale.......... 0.78
- Le second terme n’a besoin’d’aucune correction, attendu qu’ici la variation de la force vive de l’eau est estimée exactement par la théorie, puisque l’eau contenue dans les augets y conserve effectivement après le choc et à très-peu près à sa gortie la vitesse v de la roue.
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- ROUES A AUGETS.
- 209
- La formule pratique de l’effet utile devient donc
- Vv = 780Q/i-f- (Y cos a — v)v.
- A l’aide de cette correction la formule représente à ~ près
- tous les résultats des expériences.
- Dans les expériences où le volume d’eau introduit dans la roue excédait la moitié de la capacité des augets, le rapport de l’effet utile à l’effet théorique diminuait, parce que le versement de l’eau commençait à proportion plus tôt, et le coefficient de correction du premier terme de la formule s’abaissait à 0.65, et même à 0.60.
- Il résulte évidemment de là qu’il ne convient pas de remplir les augets au delà de la moitié de leur capacité.
- V
- On a de plus remarqué que le rapport y des vitesses de la
- roue et de l’eau affluente a pu varier de 0.25 à 0.80, sans qu’il en résultât de différence notable dans l’effet utile , ce qui tient à la petitesse du terme
- ÎOOOQ
- 9
- (Y cos a
- — v)v
- par rapport au premier terme lOOOQ/i.
- Enfin la vitesse de la circonférence s’est élevée à lm.75 et à 2m.02, sans que l’effet utile de la roue ait diminué.
- 259. Roue du moulin de Senelles. — Les six séries d’expériences exécutées sur cette roue ont montré que, quand la vitesse de la roue était plus grande que celle de l’eau affluente, et telle que toute cette eau fût admise dans la roue, le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique variait fort peu dans une même série, et l’on a trouvé pour le coefficient du premier terme de la formule théorique les valeurs moyennes suivantes : -
- Numéros des séries.. lre, 2e, 3e, 4e, 5e, 6e.
- Valeurs du coefficient. 0.773, 0.752, 0.839, 0.780, 0.744, 0.764,
- Moyenne générale........ 0.775
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- 300
- ROUES A AUGETS.
- V
- On a encore reconnu que le rapport ^ des vitesses de la roue
- et de l’eau affluente pouvait varier de 0.36 à 0.80 sans que l’effet utile et le coefficient du premier terme fussent influencés notablement par cette variation considérable.
- La vitesse absolue de la circonférence ayant dépassé 2™.30 en 1", sans que la force centrifuge ait exercé sur le versement de l’eau une influence capable de diminuer notablement l’effet utile, on voit que, pour les roues de grandes dimensions, on peut sans inconvénient atteindre cette vitesse.
- Enfin, le frein ayant été placé directement sur l’arbre de la roue, on a reconnu que le travail disponible, mesuré par l’instrument, s’élevait moyennement à 0.65 du travail absolu dépensé par le moteur, ce qui s’accorde avec le résultat des expériences en petit de Smeaton et de Bossut.
- Gomme exemple de la concordance des résultats, nous rapporterons la série suivante d’expériences.
- Poids de l’eau dépensée en i*. Chute totale. Travail absolu du moteur en i\ Vitesse de la circonférence de la roue en 1" v. Vitesse de l’eau affluente en î" V. Rapport de ces .vitesses V V' Effet utile mesuré par le frein ou travail disponible. Effet utile total. Effet utile théorique. Coefficient de correction du premier terme de la formule théorique. Rapport du travail disponible 1 au travait absolu du moteur.
- kil. m. km. m. m. km. km. km.
- 139 3.94 548 2.442 2.690 0.91 320 357 468.9 0.77 0.58
- 139 3.94 548 2.291 2.690 0.85 333 369 474.5 0.78 0.61
- 137 3.89 533 2.023 2.685 0.75 338 369 477.5 0.77 0.70
- 135 3.84 518 1.915 2.670 0.73 348 377 473.0 0.80 0.65
- 135 3.84 518 1.700 2.670 0.63 348 374 476.0 0.78 0.65
- 135 3.84 518 1.625 2.670 0.61 357 381 477.0 0.80 0.66
- 135 3.84 518 1.495 2.670 0.56 353 375 479.0 0.76 0.65
- 135 3.84 518 1.409 2.670 0.52 553 374 480.0 0.77 0.66
- 135 3.84 518 1.248 2.670 0.47 340 359 481.0 0.74 0.63
- 133 3.79 504 1.183 2.660 0.44 349 366 473.0 0.77 0.68
- Moyenne.... 0.78 0.65
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- 301
- A la première et à la deuxième expérience de ce tableau la vitesse de la roue était un peu trop grande, et il rejaillissait encore de l’eau au dehors de la roue.
- 260. Roue de l'aiguiserie de Fleurmoulin. — Trois séries d’expériences exécutées sur cette roue ont conduit à des conséquences analogues aux précédentes et ont donné pour le coefficient de correction du premier terme de la formule théorique les valeurs suivantes :
- Numéros des séries.......... 1er, 2e, 3e.
- . Valeurs du coefficient..... 0.790 0.745 0.750
- Moyenne générale.......... 0.762
- Le rapport des vitesses ~ de la circonférence de la roue à
- celle de l’eau affluente a varié entre 0.45 et 0.80 sans que l’effet utile changeât notablement.
- Le travail disponible a été trouvé moyennement égal à 0.69 du travail absolu du moteur, ce qui s’accorde encore avec les résultats des expériences de Smeaton et de Bossut.
- 261. Roue de la Renardière à Framont. — Les expériences exécutées sur cette roue, d’un très-petit diamètre, ont montré que,
- V
- quand le rapport ÿ de la vitesse de la circonférence à celle de
- l’eau affluente n’excède pas 0.70, lorsque toute l’eau dépensée est admise sur la roue et que les augets ne sont remplis qu’à moitié de leur capacité, les résultats sont encore représentés par la formule théorique ordinaire, en appliquant au premier terme lOOOQ/tdu second membre un coefficient de correction égal à 0.78.
- La vitesse s’étant élevée à 2m et plus par seconde à la circonférence, sans que l’effet utile ait été altéré par un plus grand déversement de l’eau, il s’ensuit que l’on pourra atteindre cette vitesse de la circonférence sans inconvénients, même pour les petites roues, pourvu que les augets ne soient pas remplis au delà de la moitié de leur capacité.
- On remarquera que, dans les expériences faites sur cette roue, la charge sur le seuil de l’orifice s’est élevée jusqu’à près de lm.40, et qu’il en est résulté des vitesses d’affluence de l’eau
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- sur la roue de 5m.55 environ, ce qui montre que, même pour de si grandes vitesses, le second terme de la formule représente bien les effets de la variation de force vive de l’eau à son entrée dans la roue, quand elle y est toute admise. Mais il ne faut pas perdre de vue que cette charge considérable sur le seuil est trop grande à proportion de la chute totale, et qu’il en résulte une perte considérable sur l’effet utile, comme on pourra le voir plus loin.
- 262. Conséquences générales. — En résumé, l’on voit que ces expériences, exécutées sur des roues dont les diamètres ont varié depuis 9m.10 jusqu’à 2m.28, ont montré :
- 1° Que toutes les fois que les augets ne sont remplis qu’à moitié de leur capacité et que la vitesse de la circonférence extérieure de ces roues n’excède pas celle de l’eau affluente et ne dépasse pas 2m,00 en 1" pour les plus petites et 2m.50 pour les
- plus grandes, l’effet utile est représenté à près par la formule pratique
- P» = 780Qfc + ^^(Vcosa -«)»;
- 2° Que le rapport du travail disponible transmis par ces roues au travail absolu du moteur s’élève à 0.65 et même à 0.70; ’
- 3°. Que le rapport de la vitesse v de la circonférence extérieure à la vitesse V de l’eau affluente peut varier depuis 0.30 jusqu’à 0.80, sans que l’effet utile change notablement : propriété avantageuse pour les cas où, par la nature du travail, la vitesse doit être variable ;
- 4° Que l’on peut, sans crainte de diminuer sensiblement l’effet utile, laisser sur le seuil de l’orifice une certaine charge d’eau proportionnée au diamètre de la roue, comme on l’indiquera plus tard.
- On voit que les expériences en grand ont conduit à des résultats tout a fait d’accord avec ceux des expériences en petit de Smeaton et de Bossut.
- 265. Roues à grande vitesse. — Mais toutes ces conséquences ne sont relatives qu’aux cas où les roues ont été assez bien proportionnées pour que leurs augets ne fussent remplis qu’à moi-
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- tié de leur capacité et leur vitesse renfermée dans des limites convenables; de sorte que le versement de l’eau commençait assez bas pour qu’elle eût à peu près parcouru les 0.78 delà hauteur h avant de quitter la roue. Lorsqu’au contraire les augets reçoivent trop d’eau ou que les roues marchent trop vite, les effets de la force centrifuge commencent à exercer une influence considérable et dont on peut tenir compte par une méthode indiquée par M. Poncelet *.
- 264. Effet de la force centrifuge. — Pour comprendre ce qui se passe quand l’eau est soumise à l’action de la force centrifuge, examinons d’abord comment cette force se développe dans les mouvements en ligne courbe.
- Lorsqu’un point matériel ou une masse élémentaire m a parcouru un élément ab d’une courbe, il tend en vertu de son inertie à continuer de se mouvoir dans le sens du prolongement de cet élément ou de la tangente bd à la courbe ; et si cette masse prend la direction de l’élément suivant, c’est qu’elle est retenue vers le centre par une cause, une force, qu’on nomme force centripète, et qui est égale et contraire à la réaction qu’exerce, qu’oppose l’inertie du corps à ce changement de direction, et qu’on nomme par opposition force centrifuge. Ces forces centripète et centrifuge sont dirigées dans le sens du rayon; et, si l’on nomme V la vitesse dont la masse m est animée dans la direction de ab, et qu’on prenne la longueur bd pour la représenter, il est clair que la vitesse communiquée par la force centripète sera représentée par le côté clc du parallélogramme bedf, parallèle au rayon ob, selon lequel s’exerce cette force. Or, l’inspection de la figure montre d’abord que les angles abo et bdc sont égaux comme interne et externe, et les angles deb et ebo comme alterne et interne ; et comme d’ailleurs les angles cbo. et abo sont égaux comme formés de part et d’autre du rayon, par deux éléments égaux et consécutifs du cercle ou du polygone d’un nombre infini de côtés qui le rem-
- * Cours lithographié de l’École de Metz.
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- ROUES A AUGETS.
- place, il s’ensuit que les angles bdc et dcb sont égaux, et le triangle bdc isocèle. Donc enfin la vitesse bc avec laquelle la masse m se meut dans lé sens de l’élément suivant bt est la même que celle qu’elle avait dans le sens de l’élément précédent. Ainsi, dans le mouvement circulaire, la force centrifuge n'altère pas la vitesse de rotation, ce qui est d’ailleurs conforme aux principes que nous avons exposés, puisque cette force, dirigée dans le sens du rayon, ou normalement au chemin décrit, ne produit pas de travail dans le sens du mouvement, attendu qu’il n’y a pas de chemin parcouru dans sa direction propre et par son action.
- Gela posé, la vitesse communiquée dans l’élément de temps t par la force centripète a, d’après la figure, de pour mesure, et les forces centripète et centrifuge ont pour mesure commune
- „ m .de
- Or les triangles bdc et obt sont semblables comme ayant les angles égaux, l’on a
- bo : bt : : bel : de,
- d’où
- bd'Xbt___Y. s
- bo R ’
- de
- en appelant R le rayon du cercle décrit, et s l’axe élémentaire
- £
- parcouru dans l’élément de temps t\ et comme on a V=-, d’où s = Y t, il s’ensuit que
- ,, _vxv«_v*«
- (lG~ R — ï’
- et enfin que la force centrifuge a pour mesure
- m.yH îttY*
- F
- t. R
- TP
- Si d’ailleurs on appelle Yi la vitesse angulaire ou à l’unité de distance, on a, comme on sait, Y = ViR, et l’expression de la force centrifuge devient
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- 265. Application à la recherche de la surface de niveau de Veau dans les augets. — Cela posé, considérons une molécule fluide, de masse m, située dans un auget et soumise à la force centrifuge et à la gravité. — Nommant R sa distance aO à l’axe de rotation, et Vi la vitesse angulaire, la force centrifuge dirigée suivant Oa aura pour expression mVfR; le poids de cette molécule est mg, et agit selon la verticale ad, si alors on prend a&=mVi2R et ad = mg, et que l’on construise le parallélogramme abcd, la résultante de ces deux forces sera représentée par sa diagonale ac. Or, si l’on prolonge cette diagonale jusqu’au point I, où elle rencontre la verticale du centre O, on a par les triangles semblables aOI et abc.
- d’où
- ab ou mVi2R : bc ou mg :: aO ou R : 01,
- 0T__™g X R__ g
- m.Y^R Yt2*
- D’où il suit que la distance 01 ne dépend que de la valeur de g et de celle de la vitesse angulaire de la roue, la même pour tous les points de la masse fluide et de la roue.
- Si pour appliquer ceci à la surface du liquide, dont la forme dépend des forces auxquelles il est soumis, nous nous rappelons qu’il résulte d’un principe fondamental d’hydrostatique que la surface d’une masse fluide en équilibre est toujours normale aux forces qui en sollicitent les molécules, nous en conclurons qu’en chaque point de la surface de l’eau dans l’auget la ligne al sera normale à cette surface; et comme toutes les lignes semblables, qui sont les directions des résultantes de la force centrifuge et de la gravité, passent par le même point I, dont la position ne dépend que de la vitesse angulaire, la même pour tous ces points, il s’ensuit que la courbe du profil de la surface de niveau perpendiculaire à l’axe est un cercle dont le centre est I.
- Ce centre sera d’ailleurs le même pour tous les augets, de sorte que, pour une position quelconque de la roue, on aura la courbe qui limite la surface de l’eau, ou la limite du volume qu’elle peut occuper dans chaque auget, en traçant des arcs de cercle du point I, comme centre, et avec des rayons égaux à la distance du bord de chaque auget à ce point.
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- 2GG. Conséquence relative au versement de l'eau. — Tant que le produit de l’aire mixtiligne comprise entre cet arc de cercle, la face, le fond de l’auget et le tambour intérieur, multipliée par la largeur intérieure de la roue, sera supérieur au volume d’eau introduit dans chaque auget, il n’y aura pas de versement. Mais dès que ce produit, qui donne le volume de liquide qui peut rester dans l’auget, sera inférieur au volume admis,- le versement commencera.
- La distance 01 = étant d’autant plus courte que la vitesse
- angulaire est plus grande, on voit que la surface de niveau du liquide s’éloigne d’autant plus de l’horizontale que la roue marchera plus vite ; et l’on conçoit facilement ainsi pourquoi les roues qui font un grand nombre de tours- versent leur eau beaucoup plus tôt que celles qui vont lentement.
- Si l’on nomme n le nombre de tours en 1', on a
- v _ 6m.2832.71 60 '
- et alors la distance 01 a pour expression
- 9.8088 X 6Ô2_894m.6 ~ (6.2832)\n? ~ ~nJ~’
- Exemple : Quelle est la hauteur du centre de courbure de la surface de l’eau dans les augets de la roue de la Renardière, à Framont, au-dessus de l’axe de cette roue quand elle fait 24.25 tours en 1\
- La formule ci-dessus donne
- Ce centre se trouve donc très-près de la circonférence extérieure de la roue, qui n’a que lra.37 de rayon.
- L’examen des courbes de la surface que l’eau peut prendre dans les différents-augets montre que, dans des cas pareils l’eau quitte la roue beaucoup au-dessus de sa partie inférieure, et que la théorie ordinaire devient complètement inexacte.
- 2G7. Cas où l'eau ne peut être admise dans les augets supérieurs
- — Si la vitesse devenait tellement grande que le centre I fût en
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- ROUES A AUGETS.
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- dedans de la roue, il s’ensuivrait alors que la surface de niveau passerait en dehors de la face de l’auget supérieur, et peut-être même du suivant, ce qui indiquerait que l’eau parvenue sur ces augets n’y pourrait être admise ou en serait expulsée aussitôt. Ce cas se présente quelquefois sur d’anciennes roues de marteaux de forge; et c’est pour éviter cette projection de l’eau hors des augets supérieurs que les constructeurs de ces roues, éclairés non par la théorie mais par l’observation, avaient été conduits à diriger le coursier d’amenée de façon que la veine fluide passant au-dessus du premier et du deuxième au-get, à partir de la verticale, n’arrivât que dans le troisième. On la voyait ensuite sortir presque aussitôt, dès que l’auget avait un peu marché.
- On voit par cette discussion, dans laquelle il était indispensable d’entrer pour faire sentir les effets qui se produisent quand les roues marchent trop vite, quelle influence énorme la force centrifuge peut exercer dans des cas pareils, et combien il est nécessaire d’en tenir compte. C’est ce que M. Poncelet a fait de la manière suivante :
- 268. Théorie des roues à augets en tenant compte du versement de l'eau. — Connaissant le point de rencontre du filet moyen de la veine fluide avec la circonférence extérieure de la roue, le prenant pour le point d’arrivée de l’eau, et sachant d’ailleurs quel est le volume d’eau admis dans chaque auget, on déterminera d’abord à quelle hauteur le versement de l’eau peut com-
- mencer, c’est-à-dire la position où le volume limité par la surface de niveau est égal au volume d’eau admis. A cet effet on tracera par premier aperçu un arc de cercle représentant cette surface pour une position quelconque; et, par le point a où il coupe la circonférence extérieure, on construira le profil d’un auget; puis par quadrature on
- ? calculera la surface du qua-
- drilatère mixtiligne abcd. Si cette aire est supérieure au quo-
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- tient | du volume d’eau g admis dans chaque auget par la largeur L de la roue, l’eau ne se déverse pas encore quand l’auget arrive à,cette position; si au contraire elle est plus petite, le déversement a commencé plus haut. On voit alors que, par quelques tâtonnements préalables, on parviendra par le tracé à déterminer avec une exactitude suffisante la position du point o où le versement commence. Pour déterminer ce point on peut se servir de la méthode des courbes, en prenant pour abscisses les hauteurs h' des points analogues à a pour lesquels on a fait le tracé et la quadrature du profil, et pour ordonnées les surfaces s trouvées. En menant ensuite une parallèle à la ligne des
- abscisses à la distance s=elle coupera la courbe en un point,
- — dont l’abscisse sera la hauteur H' du point où le versement commence.
- Cela posé, si l’on nomme H la hauteur du point a au-dessous du point d’introduction, figure ci-contre, le travail développé par le poids d’eau 1000 g introduit dans un auget sur cette hauteur sera lOOOg.H.
- A partir de la position où le bord de l’auget est parvenu en a, le volume d’eau g qu’il contient varie, et, quand l’auget s’abaisse d’une quantité infiniment petite h, le travail développé par la gravité dans cet abaissement élémentaire est 1000 q .h, expression dans laquelle g et h varient ensemble, et la somme de toutes les quantités semblables depuis le pointa jusqu’au bas de la roue est le travail total développé par la pesanteur pendant la période du versement de l’eau. Pour obtenir cette somme à l’aide du théorème de Simpson, il faut partager la hauteur totale H' du point a, où le versement commence, au-dessus du bas de la roue, en un nombre pair de parties égales, soit six, par exemple; par les points de division mener des horizontales, qui coupent la circonférence extérieure en des points 1,2, 3, 4, 5, 6, 7; puis en chacun de ces points construire le profil intérieur de l’auget et la courbe de niveau, et calculer les volumes d’eau correspondants gt, g2, g3, g*, % g6, g7,que l’auget, supposé parvenu en ces positions, peut contenir.
- Cela fait, on aura le travail développé par la gravité sur l’eau
- %
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- admise dans un auget pendant la période du versement par la formule
- 1 H'
- 1000'3 6” “f" ^ (Qî 4" #4+ <7e) -l- 2 (#3 -f- ft) -j- q7] ;
- de sorte que le travail total développé par la gravité sur ce même volume d’eau, depuis son entrée jusqu’à sa sortie, sera
- 1000 H'
- 1000 q „H -j—-—— [<7i -j- 4 (ç2 -f- -{- q6) -f- 2 (g3 -f- Çs) + qî\-
- On remarque d’ailleurs que l’on aura qi—q, puisque q{ est la capacité de l’auget au moment où letversement commence; et g7 = o, attendu qu’il n’y a plus d’eau dans l’auget parvenu au bas de la roue ; et même souvent qe et ç5 seront nuis, ce qui sera indiqué par la courbe de la surface de niveau, quand elle passera au-dessous de la face de l’auget.
- Cette expression nous donne le travail total développé par la gravité sur l’eau reçue dans un auget; et, si l’on appelle toujours e l’écartement des augets à la circonférence extérieure, et v la vitesse à cette circonférence, le nombre des augets qui
- V
- passeront dans une seconde devant l’orifice sera Le travail développé par la pesanteur en l" sur l’eau dépensée sera donc
- 1000 - ^q. H -j- - . — [q -j- 4 (ç2 -f- qk -j- q6) -f- 2 (q3 -f-
- A ce travail il faut ajouter celui qui correspond à la variation de force vive éprouvée par l’eau depuis l’instant où elle atteint la roue jusqu’à sa sortie, et qui a, comme précédemment, pour expression
- 1000Q
- 9
- (Y cos a — t>)u.
- Le travail total transmis à la circonférence de ces roues ou leur effet utile a donc erl résumé pour valeur
- P«=1000^H + ||' [q + ll(q, + qi + qe)+2(q3 + qà)ij + X-^(\cosa-v)v. Cette formule ne suppose qu’une chose, c’est que l’eau dé-
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- pensée est admise dans les premiers augets de la roue ; et lorsque cette condition sera remplie, ce qui sera facile à reconnaître à simple vue, l’effet utile total, y compris le travail consommé par le frottement des tourillons, sera donné par cette formule, sans l’emploi d’aucun coefficient de correction.
- 2G9. Application et vérification de cette théorie. — Comme exemple et vérification de cette formule, nous rapportons ici l’une des séries d’expériences exécutées sur la roue du marteau de La Renardière, marchant à grande vitesse.
- Ces expériences ont été exécutées en 1834 par mes soins et avec le concours de M. le lieutenant-colonel Yirlet, alors élève à l’école d’application et chargé du lever de cette usine.
- La quantité de travail mesurée par le frein, ou l’effet utile de la roue, est indiquée dans la 8e colonne. L’on a donné, dans la 9e colonne, le travail total transmis par l’eau à la roue, y compris celui du frottement de la roue sur les tourillons. L’on s’est servi, pour calculer cet effet utile total, de la formule suivante
- p_FL + /’(N +F+P)r
- R — fr
- dans laquelle on représente par :
- F la charge totale du frein ,
- L = 3m la distance horizontale de son point de suspension au plan vertical de l’axe de la roue,
- / = 0.10 le rapport du frottement à la pression pour les tourillons graissés et mouillés d’eau,
- N = 5978kil le poids.total de la roue, de son arbre, de ses ferrures, de l’anneau à cames, etc., p — 28kil la composante du poids du levier du frein qui agit sur l’axe de la roue, r — 0m.065 le rayon des tourillons,
- R = lm.37 le rayon extérieur de la roue,
- P l’effort que l’eau devait transmettre à sa circonférence de rayon R pour équilibrer la charge F du frein et le frottement des tourillons,
- Puis, en multipliant l’effort P, ainsi calculé, par la vitesse v de la circonférence en 1", l’on a obtenu la valeur cherchée du travail total transmis par l’eau à la roue.
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- 314
- kil. 330.37 324.75 319.65 314.10 301.00 298.65 289.87 282.00 275.25 POIDS I de l’eau dépensée en t”.
- m. 4.274 4.240 4.211 4.179 4.133 4.093 4,046 , 4.006 3.972 CHUTE TOTALE.
- km. 1412.0 1376.9 1346.0 1412.6 1244.0 1222.4 1172.8 1129.7 1093.3 TRAVAIL absolu du moteur.
- m. 4.034 3.908 3.443 3.013 2.608 2.264 2.100 1.722 1.480 VITESSE de la circonférence extérieure de la roue.
- m. 4.675 4.615 4.595 4.555 4.500 4.442 4.375 4.315 4.280 1 VITESSE de l’eau affluente en i".
- kil. 33.03 35.72 39.95 44.74 49.55 56.67 • 59.52 70.50 79.81 POIDS de l’eau introduite dans chaque auget.
- m. 0.994 1.205 1.553 2.028 2,706 3.594 4.175 6.219 8.414 • DISTANCE du centre de courbure g v,’-
- km. 348.69 487.75 580.27 639.91 668.19 679.11 722.04 667.29 638.67 EFFET UTILE mesuré par le frein.
- km 489.25 607.20 686.11 733.20 748.97 749.88 788.28 722.25 686.30 EFFET UTILE TOTAL.
- km. 494.0 580.0 674.0 721.0 726.0 748.0 729.0 697.0 682.0 EFFET UTILE THÉORIQUE.
- km. + 4.8 — 27.2 — 12.1 — 12.2 — 22.9_ k— 1.9 — 60.7 + 24.8 — 3.3 DIFFÉRENCE entre le travail théorique et l’effet total.
- 0.0097 0.047 0.018 0.017 0.032 i 0.003 0.084 0.036 0.005 RAPPORT de cette différence au travail théorique.
- 0.25 0.35 0.40 0.49 0.54 0.56 0.62 0.59 0.58 RAPPORT de l’effet utile disponible au travail absolu.
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- ROUES A AUGETS.
- Si l’on fait attention aux incertitudes inévitables qui peuvent exister dans la valeur des dimensions mesurées et dans quelques-unes des données d’observation, quand il s’agit d’usines de ce genre grossièrement construites et entretenues avec peu de soin, on sera plutôt surpris de l’accord des résultats de l’expérience avec ceux de la théorie, que frappé des différences observées et dont le rapport moyen à l’effet théorique ne s’élève qu’à 0.027. 11 suit de là que la formule précédente, qui tient compte du versement de l’eau et de l’action de la force centrifuge , réprésente avec toute l’exactitude désirable pour la pratique les résultats de l’expérience.
- 270. Inconvénients des roues qui marchent trop vite. — Ce tableau montre aussi que, quand les roues à aubes marchent trop vite et que le versement de l’eau commence trop haut, le rapport du travail disponible qu’elles transmettent au travail absolu du moteur ne s’élève qu’à 0.25 ou 0.35, ce qui met en évidence tout le désavantage de cette marche rapide.
- On voit de plus que, même dans les cas où la marche de cette roue était assez lente pour que la formule ordinaire s’y appliquât avec le même coefficient de correction du premier terme 0.78 que pour les grandes roues, le travail disponible qu’elle transmettait n’était au plus que 0.60 du travail absolu du moteur. — Cela tient à ce que la hauteur du niveau de l’eau du réservoir au-dessus du point d’arrivée était dans ce cas de 0m.95 environ, sur une chute totale de 4m.00, ce qui est à proportion trop considérable, et diminue beaucoup trop la hauteur que l’eau parcourt sur la roue depuis le point d’introduction jusqu’au point de sortie.
- 27 i. Cas où la totalité de Veau dépensée ne peut pas être admise dans la roue. — Il arrive quelquefois , dans les forges, que la levée de vannes est tellement grande que le volume d’eau dépensé est supérieur à celui que les augets peuvent contenir. Dans des cas pareils le calcul de l’effet utile devient difficile; mais cependant on pourra encore y procéder avec une certaine exactitude, en déterminant le volume d’eau que peut admettre et conserver l’auget en passant sous la lame fluide à l’aide du tracé de la courbe de niveau, et observant que le déversement commençant depuis cette position, on a H = o, et que la hauteur H' à partager en parties égales est celle du point d’intro-
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- duction au-dessus du bas de la roue. De plus, au lieu du
- volume Q dépensé en 1", il faudra introduire le volume q,v-
- ô
- effectivement reçu par les augets qui passent en 1" devant le coursier.
- La formule de l’effet utile deviendra alors
- Pü=1000 -
- C^i+4(g2+g4+ç6)-l-2(g3+ç5)4-Ç(-^Y^
- Boues pendantes.
- 272. Roues pendantes des bateaux. — On établit souvent sur les rivières un peu rapides des roues à aubes planes, montées soit en dehors d’un bateau, soit entre deux bateaux, et dont les palettes plongent ainsi dans un courant indéfini. On donne
- ordinairement aux aubes une hauteur égale à ^ ou du rayon
- de la roue, et leur bord supérieur plonge au-dessous du niveau dans les courants profonds, dont la plus grande vitesse est au-dessous de la surface.
- Si l’on nomme V la vitesse de l’eau affluente, v la vitesse du milieu de la partie immergée de la palette,
- A l’aire de cette partie,
- on peut concevoir l’action du fluide ainsi qu’il suit.
- Le volume de fluide qui arrive dans chaque seconde sur la
- palette est AY, et sa masse Cette masse, animée de la
- vitesse Y, rencontrant la palette la choque, et perd l’excès de sa vitesse pour ne conserver que la vitesse v de la palette avec laquelle elle marche. Elle a donc perdu la vitesse Y — v, et par suite d'ans chaque seconde le liquide perd sur les palettes la quantité de mouvement
- 1000,AY 9
- (V-1».
- D’après le principe de la réaction, égale et contraire à l’action,
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- ROUES PENDANTES.
- l’effort P transmis à ]a palette développe la quantité du mouvement P x 1" dans le même temps, et l’on a
- p_ ioooJAV(V_t)^
- Par conséquent le travail transmis par l’eau en 1" à la palette choquée est
- Pu =
- 1000.AY
- 9
- (Y — v)v.
- Telle est la théorie que M. Poncelet donne de l’action de l’eau sur ces roues (Cours de l'école de Metz, sect. YII, page 47). Il faut remarquer que cette théorie ne tient compte que d’une seule palette et la suppose immergée de la même quantité pendant toute la durée de l’action de l’eau, tandis qu’en réalité il y a plusieurs palettes immergées à la fois et de quantités sans cesse variables. Il est donc nécessaire de consulter l’expérience à ce sujet, et malheureusement on possède fort peu de résultats.
- 273. Expériences de l'abbé Bossut. — Ges expériences ont été exécutées avec une roue de 0m.97 de diamètre, ayant des aubes de 0ra. 135 de large sur 0m.162 de hauteur; les palettes plongeaient dans l’eau de 0m.108, ce qui réduisait le diamètre du cercle passant par les centres d’immersion à 0m.862. La roue élevait un poids, qui s’enroulait sur un treuil de 0m.036 de rayon moyen, y compris l’épaisseur de la corde. Les expériences ont été faites dans un canal de 4m.00 environ de largeur, et la vitesse de l’eau affluente était mesurée à l’aide d’un moulinet léger placé à côté de la roue, et portant six ailettes plongées de 0m.009 et qui prenaient, dit l’auteur, sensiblement la vitesse du courant. Il a trouvé ainsi que cette vitesse à la surface était de lm.85429.
- Or, il faut remarquer que ce mode de mesure de la vitesse présente des incertitudes. D’abord on sait que la vitesse à la surface n’est pas aussi grande qu’un peu au-dessous, mais la différence dans le cas actuel devait être assez faible. Je croirais plutôt que la vitesse mesurée était supérieure à la vitesse de l’eau de la surface en avant de la roue, attendu que le moulinet étant placé à côté de la roue, la vitesse sur ses côtés devait être nécessairement plus grande qu’en avant.
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- La roue pesait 19k;1.580, et ses tourillons avaient 0m.00602 de diamètre. En admettant qu’ils fussent passablement graissés, le frottement était
- 0.10 X 19kil.580 = lkil.9580,
- et par conséquent cette résistance équivalait à un poids de
- lt:l.9580 X
- 0.00602
- 0.03609
- 0kil.3592
- à ajouter à la charge soulevée pour obtenir l’effort total exercé par l’eau à la circonférence moyenne.
- Les résultats obtenus par Bossut, traduits en nouvelles mesures, sont contenus dans le tableau suivant.
- La vitesse du centre d’immersion des palettes est donnée par la formule
- 3.1416X 0.866 40
- Xft= 0.068n,
- en appelant n le nombre de tours faits par la roue en 40". La superficie des palettes étant
- 0m. 13535 X 0m. 10828 =0^.014656 et V=lm.854, l’effort théorique est
- P =
- 14.656 X 1.855 9.8088
- (V — u) = 2.77013 (V — v).
- L’effort réel exercé par l’eau à la circonférence moyenne d’immersion est égal à
- P X
- 0.03609
- 0.431
- 0.08332p,
- en nommant p le poids suspendu à la corde.
- Nous rapportons dans le tableau suivant les résultats des expériences de l’abbé Bossut traduits en mesures métriques,
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- ROUES PENDANTES.
- les seules que nous possédions jusqu’à ce jour, et en regrettant que des études plus complètes n’aient pas été faites sur ce genre de récepteur hydraulique qui, malgré ses défauts, peut, dans beaucoup de cas, rendre des services à l’industrie.
- Numéros des expériences. Poids élevé par la roue. Nombre de tours en 40*. Vitesse du centre d’immersion. ü = 0.068n. Valeur de V— v. Effort exercé par l’eau à la circonférence moyenne d’immersion. Effort théorique. Rapport de ces efforts. 1 Valeurs réduites de V — v — om.26. Effort théorique correspondant Rapport de l’effort mesuré 1 à ce second effort théorique.
- 1 kil. 15.044 17.46 m. 1.187 m. 0.667 kil. 1.234 kil. 1.845 0.668 m. 0.407 kil. 1.127 1.095
- 2 17.492 16.52 1.123 0.731 1.456 2.025 0.720 0.471 1.301 1.118
- 3 19.929 15.58 1.060 0.794 1.662 2.200 0.755 0.534 1.478 1.125
- 4 22.386 14.64 0.995 0.859 1.860 2.350 0.793 0.599 1.658 1.122
- 5 24.824 13.71 0.932 0.922 2.068 2.550 0.813 0.662 1.830 1.130
- 6 27.28] 12.77 0.868 0.986 2.270 2.728 0.833 0.726 2.010 1.130
- 7 27.771 12.58 0.855 0.999 2.305 2.738 0.841 0.739 2.042 1.130
- 8 28.260 12.40 0.843 '1.011 2.350 2.800 1.841 0.751 2.080 1.130
- 9 28.750 12.21 0.831 1.023 2.390 2.835 0.842 0.763 2.110 1.134
- 10 29.239 12.02 0.818 1.036 2.435 2.865 0.851 0.776 2.120 1.149
- 11 29.729 11.83 0.805 1.049 2.470 2.902 0.852 0.789 2.180 1.134
- 12 30.218 11.62 0.791 1.063 2.515 2.940 0.854 0.803 2.220 1.133
- 13 30.708 11.40 0.775 1 079 2.555 2.987 0.854 0.819 2.262 1.130
- 14 31.197 11.15 0.758 1.096 2.596 3.030 0.858 0.836 2.310 1.124
- 15 31.687 10.85 0.738 1.116 2.635 3.085 0.854 0.856 2.368 1.113
- 16 32.176 10.52 0.716 1.138 2.680 3.150 0.851 0.878 2.430 1.104
- 17 32.666 10.10 0.687 1.167 2.720 3.230 0.842 0.907 2 510 1.083
- 274. Discussion de ces résultats. — Si l’on représente graphiquement ces résultats (PI. III, fig. 9), en prenant les différences V — v des vitesses pour abscisses et les poids totaux soulevés pour ordonnées, on reconnaît que tous les points ainsi déterminés, à l’exception des quatre derniers correspondants aux 14e, 15e, 16e et 17e expériences, sont à très-peu près en ligne droite. Mais comme cette ligne droite ne passe pas par l’origine,
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- ROUES PENDANTES.
- l’on trouve que pour une différence de vitesse de 0m.260 l’effort serait nul; ce qui n’est pas possible. Pour que cette ligne droite représente bien les 13 premiers résultats d’expérience, il faut donc admettre dans la vitesse observée de l’eau une erreur de cr.26, ce qui ne paraît nullement improbable d’après l’observation que nous avons faite (n° 273) plus haut sur le lieu où l’on avait placé le moulinet. Si l’on admet cette correction dans la vitesse de l’eau, on voit que l’effort donné par l’expérience et l’effort donné par la formule sont à peu près d’accord, car le rapport moyen de l’un à l’autre, donné par la dixième colonne du tableau précédent, est 1.121.
- Il résulte de là que les résultats de l’expérience seront bien représentés par la formule
- D 1121 .AV . P =-------— (V —u),
- et l’effet utile de la roue par
- t, 1121AV(V — v)v iJu —-----------------.
- 9
- /
- Mais on ne peut se dissimuler que les expériences de Bossut présentent quelque incertitude.
- Influence du nombre des palettes. — Bossut a aussi fait quelques expériences pour reconnaître l’influence du nombre des palettes , et il a trouvé que l’effet utile de sa roue était le même à très-peu près avec 48 et avec 24 palettes, mais qu’il était moindre avec 12. Le nombre de 24 paraît donc convenir, et il était tel dans son modèle que l’écartement à la circonférence extérieure était à peu près égal à la hauteur des palettes.
- Quant à l’inclinaison des palettes, les expériences de Bossut offrent des résultats fort peu concluants.
- 273. Expériences de M. Christian. — M. Christian a fait aussi quelques expériences sur une roue de 0m.6366 de diamètre ou 2m.00 de circonférence extérieure, portant 33 aubes de 0m.05 de hauteur dans le sens du rayon sur 0m.l0 de largeur parallèle à l’axe. Ces palettes étant entièrement plongées dans l’eau, le centre d’immersion était à 0n,.2933 de l’axe, et la circonférence décrite par ce centre était de lm.843.
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- ROUES PENDANTES.
- Le canal avait 0m.20 de largeur; on ne dit pas à quelle distance les aubes passaient du fond.
- La partie de l’arbre autour de laquelle s’enroulait le poids soulevé avait 0,n.081 de circonférence. D’après cela la charge soulevée p, rapportée à la circonférence du centre d’immersion^ équivalait à
- pXOï5 = 0'0439îi'
- La vitesse d’arrivée de l’eau était V = lm en 1".
- La surface de palette immergée
- A = 0m.05 X 0m.10 = 0œti.0050,
- on a donc
- p= 1000 AY(y_t)) = |>0 (y_o) = 0.5096(V_,).
- NOMBRE de tours en î*. VITESSE du centre d’immersion. VALEUR de V-v. EFFORT théorique P = 0.509(V—v). EFFORT déduit de l’expérience. RAPRORT do ces efforts.
- 9.00 m. 0.554 m. 0.446 kil. 0.227 kil. 0.0911 0.402
- 8.50 0.523 0.477 0.243 0.1088 0.449
- 7.75 0.476 0.524 0.267 0.1220 0.458
- 7.00 0.430 0.570 0.290 0.1352 0.467
- 6.00 0.368 0.632 0.322 0.1570 0.488
- 5.50 0.338 0.662 0.337 0.1705 0.506
- 5.33J 0.327 0.673 0.343 0.1725 0.504
- Ces expériences sont en désaccord avec celles de Bossut ; et, comme elles n’ont duré que 30", et que rien n’indique que le mouvement ait été bien uniforme, on ne saurait en tirer de conclusion, si ce n’est que le coefficient de la formule des roues à aubes planes se mouvant dans des coursiers très-larges, où elles ont du jeu, ne s’élève.qu’à 0.59 environ, et non pas à 0.75, comme on l’admet généralement.
- 27G. Observations de M. Poncelet. — M. Poncelet, d’après l’observation de la mouture obtenue par les moulins du Rhône,
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- ROUES PENDANTES.
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- et en prenant pour Y la vitesse de l’eau à la surface, a été conduit à adopter, pour les rapports de l’effet utile total à l’effet théorique, la valeur 0.80, ce qui donne la formule pratique
- Pu __ 800^V (Y _ v)v = 81156 AVi (y _ V)V'
- Des expériences complètes sur ce genre de roues hydrauliques sont donc encore à faire, et la théorie expérimentale en est fort peu avancée.
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- ROUES A AXES VERTICAL OU TURBINES.
- Moues à axe vertical.
- 277. Roues à axe vertical. — Les" roues hydrauliques à axe vertical, auxquelles on a donné dans ces derniers temps le nom général de turbines, sont connues de temps immémorial. Parmi les plus anciennes formes en usage on distingue les roues à rouet volant, composées simplement d’un arbre dans la partie inférieure duquel sont assemblées, plus ou moins grossièrement, des palettes creuses en forme de cuillères, et le plus souvent faites d’une seule pièce; ou quelquefois, comme au moulin du canal à Toulouse, composées d’aubes creuses assemblées dans l’arbre et dans une couronne extérieure. On trouve encore beaucoup de ces rouets volants dans le Dauphiné, dans la Bretagne, et, en Algérie, dans la province de | Constantine.
- Les effets des roues du moulin du canal à Toulouse, ont été étudiés expérimentalement, en 1821, par MM. Piobert et Tardy à l’aide d’un moyen analogue au frein de M. de Prony, et ce que nous allons en dire est extrait de leur mémoire déjà cité.
- Ces roues, appelées rouets volants, sont ordinairement placées au-dessus du niveau du canal de fuite, et l’eau s’en échappe aussitôt qu’elle a choqué les augets, de sorte qu’elle n’y perd pas tout l’excès de sa vitesse sur celles des palettes. Il est donc très-difficile, si ce n’est impossible, d’en étudier les effets au point de vue théorique, et l’on est obligé de se borner à des règles pratiques et à des formules d’interpolation qui représentent les résultats de l’expérience dans des limites et avec une exactitude suffisantes.
- 278. Expériences sur l’une des roues du moulin du canal à Toulouse. — L’eau arrive sur les roues du moulin du canal de Toulouse par une buse pyramidale dont on sait calculer la dépense à l’aide des expériences de M. Piobert, que nous avons citées
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- ROUES A AXE VERTICAL.
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- précédemment n° 52. Les expériences sur l’effet utile d’une de ces roues ont fourni les résultats suivants :
- Hauteur du niveau supérieur au-dessus de la roue. Chute totale jusqu’en bas de la roue. Travail absolu du moteur. Nombre de tours de la roue en T. Effet utile mesuré par le frein. Rapport de l’effet utile au travail absolu. Vitesse du point moyen d’arrivée de l’eau sur la roue. Yitesse d’arrivée de l’eau sur la palette. Rapport de la vitesse de la roue à celle de l’eau.
- m. m. kil. tour. km. m. m.
- 4.23 4.39 1351 1.90 213.7 0.158 7.16 9.10 0.798
- 4.16 4.32 1318 2.03 213.7 0.162 7.65 9.20 0.833
- 4.10 4.26 1290 1.83 402.0 0.318 6.90 8.96 0.771
- 4.07 4.23 1275 1.73 407.8 0.320 6.52 8.93 0.730
- 4.01 4.17 1248 1.70 421.1 0.330 6.41 8.86 0.724
- 3.91 4.07 1201 1.73 351.8 0.293 6.52 8.75 0.745
- 3.88 4.04 1187 1.43 479.2 0.403 5.38 8.72 0.618
- 3.90 3.96 1151 1.50 451.2 0.392 5.66 8.74 0.648
- 4.15 4.31 1313 2.10 137.0 0.120 7.920 9.02 0.878
- 4.14 4.30 1308 0.00 » ï 0.00 9.00 »
- Cette roue a lm.62 de diamètre extérieur, en dehors des couronnes.
- La zone occupée par les palettes a 0m.36 de largeur et 0m.60 de rayon moyen. L’axe de la cannelle qui y verse l’eau est dirigé, tangentiellement à la circonférence de ce rayon. Le centre de l’orifice ou du cadre inférieur delà cannelle est à 0m.27 au-dessus de la roue, et en admettant que la vitesse de sortie fût à peu près celle due à la charge sur le centre, on a pu calculer approximativement la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue, et la comparer à celle delà circonférence moyenne des palettes.
- L’examen du tableau précédent montre que l’effet utile de ces roues s’élève aussi haut que celui des roues à palettes planes recevant l’eau à la partie inférieure, et qu’il varie de 0.32 à 0.40 du travail absolu du moteur, quand la vitesse de la circonférence moyenne varie de 0.73 à 0.65 de celle due à la hauteur du niveau au-dessus de la roue. C’est donc entre ces limites de
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- ROUES A AXE VERTICAL.
- vitesse qu’il convient de faire marcher ces roues, et l’on voit que, dans des pays de montagne, la simplicité de leur construction et l’avantage qu’elles ont de marcher très-vite les rendent convenables pour des moulins à farine, quand on a de l’eau en abondance.
- Il faut remarquer que les roues du moulin du canal à Toulouse ont des couronnes extérieures et intérieures entre lesquelles les palettes sont emboîtées, tandis que souvent, en Bretagne et en Afrique, les palettes ne sont que des cuillers creuses grossièrement implantées dans l’arbre, et qu’alors l’effet utile doit être sensiblement moindre que celui qu’on a obtenu à Toulouse.
- 279. Roues à cuve.—Une autre espèce de roues fort anciennes aussi, que l’on rencontre encore à Toulouse, à Cahors, à Metz et dans d’autres villes, ce sont les roues dites à cuve, qui se composent, comme celles du moulin du canal, de palettes creuses ou cuillers assemblées dans ces couronnes, mais sur lesquelles l’eau arrive par un coursier dont le fond, peu incliné, vient affleurer leur surface supérieure. Une des faces verticales de ce coursier est tangente à la circonférence extérieure de la roue,
- l’autre est inclinée sur celle-ci à - environ. L’eau fournie par un
- orifice vertical, placé en tète de ce coursier, s’y élève au-dessus de la roue à-une hauteur qui dépend de la levée de la vanne et s’écoule le long des palettes creuses de la roue, sur lesquelles elle agit plutôt par pression que par choc.
- La roue est renfermée dans une cuve en maçonnerie et cylindrique, dans laquelle elle ne doit avoir que le moins de jeu possible. Il résulte de cette disposition que le liquide s’élève dans la cuve, et comme il arrive tangentiellement à sa circonférence, il y prend, en outre de cette direction, un mouvement giratoire entretenu et favorisé par celui de la roue, et sa surface devient concave. Ce mouvement du liquide, les tourbillonnements qui l’accompagnent et la résistance des parois de la cuve, doivent consommer une portion notable de la force vive du liquide, et présentent, d’ailleurs une telle complication, qu’il n’est pas possible de les soumettre au calcul.
- 280. Expériences sur l’une des roues du moulin de l'hôpital à Toulouse— Nous rapporterons ici les résultats d’une des séries
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- ROUES A AXE VERTICAL
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- d’expériences exécutées sur l’une des roues du moulin de l’hôpital, à Toulouse, par MM. Piobert et Tardy.
- Le diamètre D de la cuve cylindrique était de 0m.88, ainsi que celui D' de la roue. La hauteur de la roue était de 0m.15 àOm.17.
- La chute totale a varié de 2m.95 à 3m.02.
- Dépense d’eau en i*. Chute totale jusqu’au bas des roues. Travail absolu du moteur. Nombre de tours de la roue en i". Effet utile mesuré par le frein. Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur. Rapport déduit de la formule pratique. Vitesse de la circonférence de la roue. Vitesse due à la charge d’eau au dessus de la roue. Rapport de ees vitesses.
- m. 0.310 299 km. 9.30 1.73 km. 134.3 0.145 9 m. 4.78 m. 7.44 0.642
- 0.310 299 9.30 1.33 185.4 0.199 » 3.67 7.44 0.493
- 0.310 299 9.30 1.30 193.7 0.207 » 3.59 7.44 0.483
- 0.313 302 9.40 1.10 193.9 0.206 9 3.04 7.68 0.396
- 0.313 202 9.40 1.05 196.8 0.210 9 2.90 7.68 0.378
- 0.475 295 1.400 2.30 188.0 0.136 0.130 6.36 7.60 0.838
- 0.476 295 1.400 2.15 258.4 0.184 0.175 5.95 7.60 0.783
- 0.476 295 1.400 1.90 308.5 0.221 0.227 5.25 7.60 0.691
- 0.476 295 1.370 1.95 297.9 0.217 0.217 5.38 7.39 0-730
- 0.476 295 1.400 1.90 317.5 0.227 0.227 5.25 7.40 0.712
- 0.474 295 1.400 2.05 305.5 0.218 0.196 5.67 7.39 0.767
- 0.475 296 1.400 2.00 317.2 0.226 0.207 5.53 7.39 0.748
- 0.474 295 1.400 2.00 307.6 0.219 0.207 5.53 7.39 0.749
- 0.452 296 1.340 2.25 217.5 0.162 0.134 6.23 7.40 0.834
- 0.451 296 1.340 2.00 280.6 0.209 0.207 5.53 7.40 0.749
- 0.452 296 1.340 1.85 313.3 0.233 0.240 5.12 7.40 0.691
- 0.452 296 1.340 1.75 336.5 0.252 0.257 4.84 7.40 0.655
- 0.452 296 1.340 1.65 356.9 0.267 0.269 4.56 7.40 0.616
- L’examen de ce tableau montre que le rapport de l’effet utile au travail absolu de moteur s’élève au plus à 0.25 ou 0.27, et atteint cette valeur maximum lorsque la vitesse de la circonférence de la roue est d’environ 0.60 à 0.70 de celle due à la hauteur du niveau du réservoir au-dessus de la roue. Mais, en général, le maximum d’effet ne paraît être que de 0.20 à 0.22 du travail absolu du moteur.
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- Il faut, au surplus, remarquer ici qu’il se produit dans le coursier, après le passage par l’orifice, une perte de force vive considérable, qui doit être une cause très-influente du mauvais résultat que l’on obtient avec ces roues. De plus, le remous, qui se forme dans la cuve, varie de hauteur avec les proportions de la roue et la levée des vannes.
- 281. Cas où le jeu de la roue dans la cuve est considérable. — MM. Piobert et Tardy ont fait des expériences analogues sur deux roues semblables du moulin du Basacle à Toulouse, mais pour lesquelles les diamètres de la cuve et de la roue étaient dans des rapports différents. Pour celles du moulin n° 3, on avait : le diamètre de la cuve D = lm.02, et le diamètre de la roue, D'=0m89; pour le moulin n° 4, D = lm.12, et le diamètre de la roue, D'= lm.OO.
- La hauteur de la roue du n° 3 était de 0,u.40. Les résultats des expériences sur la roue n° 3 sont consignés dans le tableau suivant :
- Dépense d’eau en 1". Chute 4e taie jusqu’au bas des roues. Travail absolu du moteur. Nombre de tours de la roue en î". Effet utile mesuré par le frein. Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur. Rapport déduit de la formule pratique. Vitesse de la circonférence de la roue. Vitesse due à la charge d’eau au-dessus de la roue. Rapport de ces vitesses.
- me. 0.555 m 2.35 km. 1301 1.25 km. 208.6 0.160 0.175 m. 3.49 m. 6.18 0.565
- 0.552 2.35 1297 1.10 241.1 0.185 0.183 3.07 6.18 0.497
- 0.556 2.35 1305 1.44 157.8 0.121 0.155 4.02 6.18 0.651
- 0.556 2.35 1305 1.60 112.7 0.086 0.128 4.47 6.18 0.723
- 0.556 2.35 1305 1.65 92.50 0.071 0.115 4.61 6.18 0.745
- 1.375 2.35 3232 2.50 158.9 0.049 0.028 6.98 6.18 1.130
- 1.370 2.35 3214 2.27- 227.2 0.071 0.055 6.35 6.18 1.028
- 1.370 2.35 3214 2.25 266.0 0.083 0.058 6.28 6.18 1.018
- 1.360 2.35 3197 2.00 331.8 0.103 0.081 5.58 6.18 0.903
- 1.360 2.35 3179 1.50 352.9 0.110 0.104 4.19 6.18 0.678
- 1.853 2.35 4360 2.50 227.7 0.052 0.048 6.98 6.18 1.130
- 1.842 2.35 4330 2.10 346.1 0.079 0.072 5.87 6.18 0.950
- 1.842 2.35 4330 2.00 433.5 0.099 0.076 5.58 6.18 0.903
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- On voit par ce tableau que, dans le cas où les roues ont beaucoup de jeu dans leur cuve, les pertes d’eau qui résultent de ce jeu occasionnent une diminution considérable dans l’effet utile, qui ne s’élève alors, au maximum, qu’à 0.18 du travail absolu du moteur, quand la vitesse de la circonférence extérieure est environ de 0.50 à 0.60 de celle qui est due à la hauteur du niveau du réservoir au-dessus de la roue.
- En résumé, l’on voit que ces roues sont fort désavantageuses sous le rapport de. l’effet utile qu’elles produisent ; mais il y a lieu de croire qu’en leur conservant la propriété, précieuse pour les moulins à farine, de marcher très-vite et de transmettre directement le mouvement, on pourrait les améliorer considérablement.
- Comme on en rencontre encore quelquefois, et qu’il peut être utile de savoir calculer leur effet, on se servira «de la formule suivante, donnée par M. Piobert comme règle empy-rique, et qui tient compte de l’influence du jeu de la roue dans sa cuve
- dans laquelle on appelé R le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur,
- n le nombre de tours de la roue en 1",
- D le diamètre de la cuve cylindrique,
- D'le diamètre de la roue,
- E la levée de la vanne.
- Ainsi, par exemple, pour la roue de la meule n° 3 du moulin du Basacle à Toulouse, on a n= 1.50,
- D= lm,02, D'=0m.89; et si E=0m.51, Q=lmc.353, H=2“.35, on a d’abord
- R =
- 4.2 XI.50
- = 0.105;
- et comme
- 1000Q.H= lmc.353 X 2"\35 = 3179k,".55,
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- l’effet utile doit être égal à
- 0.105 X 3179km.55 = 333km.85.
- L’expérience a donné 353lm.
- Quant à la vitesse correspondante au maximum d’effet, elle peut être approximativement calculée par la formule.
- Ainsi, dans l’exemple précédent, on aurait
- 282. Des nouvelles roues à axe vertical, appelées turbines. — Les avantages importants des roues à axe vertical, leur propriété de tourner très-vite, de transmettre directement le mouvement aux meules, de marcher sous l’eau, d’occuper peu de place, ont depuis longtemps fixé l’attention des ingénieurs et celle des plus grands géomètres. Il ne sera pas inutile, sans doute, de dire en peu de mots par quelles tentatives on est passé pour arriver aux progrès actuels.
- Le nom de turbines est nouveau, et a été introduit par M. Burdin, qui l’a donné à l’une des roues de ce genre qu’il a construites, et depuis on l’a appliqué indifféremment à toutes les roues à axe vertical, qui jouissent plus ou moins avantageusement de la propriété de marcher noyées dans les eaux d’aval.
- Tous les moteurs de ce genre peuvent être partagés en deux grandes classes : la première comprenant les roues qui reçoivent et laissent échapper l’eau à la même distance de l’axe de rotation ; la seconde contenant les roues dans lesquelles l’eau sort plus loin ou plus près de l’axe qu’elle n’y est entrée.
- A la première classe se rattachent les rouets volants du midi de la France, de la Bretagne et de l’Algérie, analogues à ceux dont nous avons parlé au n° 277, et les roues à cuve de Toulouse et de Metz, 278. Ségner a proposé, vers 1750, une roue dont Euler (*) a donné la théorie, et dans laquelle l’eau
- * Mémoires de la Société de Gœttingue, 1752, sous le nom d’Albert Euler, et Mémoires de l’Académie de Berlin, 1754.
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- était distribuée, sur la totalité ou sur certains points d’une zone annulaire concentrique à l’axe, par des tuyaux convenablement inclinés. Mais, dans l’étude théorique qu’il fit de ce moteur, le savant géomètre reconnut et indiqua qu’il serait préférable de remplacer les tuyaux distributeurs par des directrices continues et contiguës, versant l’eau sur des aubes semblables disposées en sens inverse. Cette disposition, rappelée par M. Navier dans ses notes sur l’architecture hydraulique de Bélidor, p. 451, doit être regardée comme l’origine de l’emploi des directrices, adoptées par plusieurs constructeurs.
- Voici d’ailleurs en quels termes Euler décrit la roue dont il donne la théorie :
- « Soit (*) 00 l’axe vertical autour duquel la machine doit tourner uniformément. Cette machine sera composée de plusieurs tuyaux semblables, qui ont chacun leur embouchure en
- bas, comme F, F, F, etc., par lesquelles l’eau échappe, et leurs ouvertures en haut seront réunies dans l’espace annulaire E,E, E.... Il sera bon d’enfermer tous ces tuyaux dans un tambour comme BBFF, d’une surface bien unie et polie par le dehors, afin que la résistance de l’air n’apporte pas un obstacle sensible à son mouvement. Ce tambour, creux en dedans pour F en diminuer le poids, sera f affermi à l’axe de rotation pardesbarrestransversales, afin qu’il tourne avec l’axe. Or, au-dessus de ce tambour mobile avec l’axe se trouve le réservoir DDII, aussi en forme de tambour, mais qui soit immobile, n’étant pas attaché à l’axe 00 qui le traverse au milieu. Au fond de ce réservoir se trouvent plusieurs canaux Ii, Ii,... par lesquels l’eau est conduite dans le vaisseau inférieur BBFF,
- * Pages 277 et suivantes des Mémoires de l’Académie de Berlin, 17S6.
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- sous une obliquité qui a été déterminée dans le problème précédent. Et si le réservoir fournit dans le vaisseau autant d’eau qu’il en sort par les embouchures F, F, F,... les tuyaux du vaisseau demeureront constamment pleins d’eau jusqu’à la surface E, E, E,... et le mouvement de l’eau deviendra bientôt uniforme, pourvu que le mouvement de rotation soit uniforme* comme je le suppose, et il sera outre cela conforme aux formules qui ont été trouvées ci-dessus. »
- Plus loin l’auteur ajoute :
- « Donc au lieu des canaux séparés If, If,... comme la figure3 les représente, il faut employer des canaux contigus représentés dans la figure 4, qui ne soient séparés entre eux que de minces diaphragmes If, Iif... et qui servent à diriger l’eau sous l’inclinaison requise; de sorte que, sans les diaphragmes, il y aurait une ouverture unie annulaire qui régnerait autour du réservoir. Or, puisqu’alors l’eau tomberait verticalement par cette ouverture continue, il la faut partager par des lames minces disposées obliquement, afin que l’eau soit obligée de découler sous l’inclinaison trouvée, et pour obtenir ce but, on jugera aisément à quelle distance ces diaphragmes doivent être éloignés entre eux. On donnera donc à ces ouvertures la même largeur qu’à l’espace annulaire, ne pouvant pas lui en donner une plus grande, et puisque les diaphragmes ne manqueront pas de diminuer tant soit peu la quantité d’eau qui descend, on sera obligé ou de faire l’espace annulaire avec la largeur de ses canaux un peu plus grande qu’on l’aurait trouvée par le calcul, ou de donner aux diaphragmes une inclinaison un peu plus petite. »
- L’on remarquera que dans la figure 4 indiquée par Euler, les
- directrices If, If, ont une forme très - notablement curviligne, tandis que plus loin, dans un article où il indique que l’angle que ces diaphragmes ou directrices font avec l’horizon doit être de 26° 34', il les représente par une figure 5 où ils ont la forme rectiligne.
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- La roue proposée et établie par M. Burdin, en 1826, au moulin de Pontgibaut, département du Puy-de-Dôme, offre la plus grande analogie avec la turbine étudiée par Euler. Dans l’une et dans l’autre la hauteur du réservoir est à peu près égale à la moitié de la chute.
- La turbine pour laquelle M. Fontaine-Baron a pris un brevet, le 11 mars 1839, est du même genre; mais elle présente cette différence que la zone annulaire qui contient les directrices, et celle qui forme la roue proprement dite, n’ont que très-peu de hauteur par rapport à la chute totale, et que chacun des orifices formés par les directrices est muni d’une petite vanne, dirigée dans un plan passant par l’axe de la roue. Nous en parlerons plus loin.
- M. Bourgeois a établi, il y a quelques années, à Saint-Maur, une autre turbine qui se rattache à cette classe, et qui se compose simplement de surfaces héliçoïdes, disposées autour d’un axe vertical. Nous manquons encore d’expériences authentiques sur cette variété.
- Dans la seconde classe de turbines, qui comprennent les roues qui reçoivent et rejettent l’eau, soit de l’intérieur à l’extérieur, soit de l’extérieur à l’intérieur, il faut placer :
- 1° Les roues à réaction, et en particulier la roue ou volant à réaction du docteur Barker, décrite en 1792 dans un mémoire lu à la Société philosophique américaine par le docteur Waring. Ce volant se composait d’un tuyau vertical recevant l’eau par la partie supérieure, et terminé par un autre tuyau ou une caisse rectangulaire horizontale, percée vers ses extrémités et loin de l’axe, de deux trous par lesquels l’eau s’échappait en sens opposé, horizontalement et perpendiculairement au plan que contenait l’axe des deux tuyaux. Pour remédier aux inconvénients occasionnés par le poids considérable de ce volant sur son pivot inférieur, James Ramse proposa, vers le même temps, de faire arriver l’eau par dessous au moyen d’un conduit inférieur.
- Le volant hydraulique, proposé plus tard par M. Manoury-d’Ectot, qui probablement n’avait pu connaître les travaux des Américains, offre beaucoup d’analogie avec cette disposition.
- La turbine de M. Passot rentre dans cette variété.
- 2° Les roues à palettes planes ou courbes, recevant l’eau sur
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- le contour d’une zone annulaire intérieure, et la rejetant à l’extérieur, comme celle que M. Manoury-d’Ec-tot établit, vers 1804, au moulin de Montaigu, près de Caen, laquelle a fonctionné jusqu’en 1828, et fut l’objet d’un rapport favorable présenté par Carnot à l’Académie le 21 juin 1813. Cette roue recevait l’eau en dessous par un conduit souterrain et sur toute l’étendue de son contour intérieur. Son fond supérieur, en forme de cloche, soutenait les aubes, et était fixé sur l’arbre vertical, qui transmettait le mouvement. Elle marchait noyée dans les eaux d’aval.
- Cette disposition générale a été conservée par M. Combes dans la turbine qu’il a présentée, en 1839, à l’exposition de l’industrie.
- Cette variété comprend aussi la turbine établie, en 1827, à Pont-sur-l’Ognon, département de la Haute-Saône , et qui est le type de celles auxquelles M. Fourneyron a donné son nom, et dont nous parlerons au numéro suivant.
- 3° Les roues à poire, décrites par Belidor (n° 668 de son architecture hydraulique), qui reçoivent l’eau dans une enveloppe annulaire tronçonique fixe, portent des palettes héliçoïdes, disposées sur un noyau tronçonique, et laissent échapper l’eau vers le centre.
- La dana'ide de M. Manoury-d’Ectot est une modification de ce système. On sait qu’elle fut l’objet d’un rapport favorable lu, le 23 août 1813, à l’Académie des sciences par Carnot.
- 4° Enfin M. Poncelet a aussi proposé, en 1826, l’emploi d’une
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- roue à aubes courbes, recevant l’eau sur tout ou partie de son contour extérieur au moyen de ventelles et de directrices, et la versant à l’intérieur. Plusieurs roues de ce genre sont établies dans le Midi, et particulièrement à Toulouse.
- Nous nous bornerons ici à parler des moteurs sur lesquels des expériences authentiques et exactes ont été exécutées, et nous commencerons par la turbine de M. Fourneyron.
- Turbine de 31. Fourneyron.
- 283. Des turbines de M. Fourneyron. — Le canal qui amène l’eau sur la roue est terminé par une espèce de chambre ou
- réservoir, dont le fond, ordinairement en charpente, est percé d’une ouverture circulaire, dans laquelle s’ajuste et se fixe un cylindre en fonte à rebords su-|Ü périeurs arrondis. Dans ce cylindre immobile, qui remplace la tête d’eau des roues ordinaires, se meut, à l’aide de trois tiges verticales, un autre cylindre servant de vanne, et garni à sa partie supérieure d’un cuir qui s’oppose aux fuites d’eau qui pourraient se faire entre son bord et la surface intérieure du cylindre fixe. Quand cette vanne est complètement abaissée, elle repose sur un plateau en fonte fixe, et assemblé avec un long tuyau creux de même matière, qui est solidement scellé par des boulons à la charpente du plancher supérieur de la turbine, de sorte que le fond se trouve ainsi suspendu à l’extrémité du tuyau. Lorsqu’on lève la vanne,* l’eau s’écoule par l’espace annulaire, qu’elle démasque; mais comme
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- elle sortirait normalement à son contour ou dans le sens des rayons, tandis que pour faciliter son entrée dans la roue il est nécessaire, pour la disposition des aubes adoptée par M. Four-neyron, de placer sur ce fond des directrices verticales, afin de l’introduire convenablement sur ces aubes , ces directrices forment autant de surfaces cylindriques à base ordinairement circulaire , qui rencontrent la circonférence intérieure de la roue sous un angle de 25° à 35°, et qui passent près du centre de la roue, mais à quelques centimètres au delà.
- Le nombre de ces directrices doit être assez multiplié pour que l’ouverture horizontale des orifices qu’elles offrent à l’eau ne soit que de 0n\06 à 0ra.08 au plus, et ordinairement moindre, afin que la direction donnée aux jets du liquide soit à très-peu près celle qui est fixée. Il résulte de là que toutes les directrices ne sont pas de même longueur, afin de ne pas causer de difficultés d’assemblage, et que la moitié seulement est prolongée jusqu’au noyau du plateau de fond, tandis que l’autre moitié ne s’étend à peu près que jusqu’à la circonférence moyenne de ce fond.
- Cette disposition et la forme plane du fond atténuent ou annulent à très-peu près la contraction sur le fond et sur les côtés de l’orifice ; et pour la diminuer sur le côté supérieur, et surtout faire en sorte que l’eau s’écoule à peu près horizontalement, l’auteur a fixé au contour intérieur du vannage cylindrique des tasseaux en bois qui s’insèrent entre les directrices, et qui sont arrondis à leurs angles inférieurs, de manière que l’eau, en s’écoulant entre les directrices, le fond et les taquets, sort en jet sensiblement horizontal.
- Telles sont les dispositions principales du vannage ; passons à la turbine elle-même. Elle se compose : 1° d’une couronne inférieure en fonte, présentant au dehors une surface annulaire horizontale, et intérieurement celle d’une sorte de cuvette qui s’assemble sur l’arbre de rotation ; 2° d’une couronne supérieure ordinairement en fer. Entre ces deux couronnes sont assemblées les aubes en tôle, qui forment avec la circonférence extérieure un angle d’environ 25°, et dont le nombre excède
- ordinairement de ^ à ^ à celui des courbes directrices.
- «3 A
- L’arbre vertical traverse le tuyau porte-fond, et reçoit à sa partie supérieure la roue d’engrenage destinée à communiquer le mouvement aux machines. A sa partie inférieure il repose
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
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- sur un pivot qui, par une disposition ingénieuse, est toujours alimenté d’huile, quoique plongé dans l’eau. Ce pivot est d’ailleurs supporté par un levier qui sert à relever la roue de quantités assez petites, mais suffisantes pour son ajustage.
- La couronne supérieure est ordinairement placée au-dessous ou à fleur du niveau des plus basses eaux, ce qui permet, à cette époque où le volume d’eau dont on dispose est à son minimum, de faire travailler la roue sous sa plus grande chute, avantage important dans beaucoup de cas, mais qui est en partie compensé par la résistance que la roue éprouve de la part du liquide dans lequel elle se meut, et par les sujétions de construction que l’abaissement du pivot entraîne avec lui.
- L’on voit par cette description succincte que la turbine de M. Fourneyron a de l’analogie avec les roues que M. Manoury-d’Ectot avait établies dès 1804, et qui recevaient l’eau sur tout le pourtour de leur surface annulaire intérieure pour la verser par tout le contour de leur surface extérieure. Mais le vannage cylindrique ainsi que la disposition générale sont l’œuvre de M. Fourneyron, qui a d’ailleurs eu le mérite de faire d’une machine imparfaite un moteur qui a rendu les plus grands services à l’industrie.
- Occupons-nous maintenant des effets obtenus avec ces roues.
- 284. Conditions générales des effets mécaniques. — D’après la description précédente, on voit que l’eau entre dans ces roues ordinairement au-dessous du niveau d’aval dans la direction horizontale, et en sort à même hauteur. La quantité de travail qu’elles peuvent utiliser théoriquement se réduit donc, d’après les notations admises, à
- Pu = l MV2 — l Mu*—i M w* = MtfH — \ Mm’ —]- Mto\
- jL ji a z z
- en appelant H la hauteur due à la vitesse d’affluence de l’eau dans la roue, et que l’on peut prendre égale à la différence des niveaux d’amont et d’aval, attendu que la disposition des orifices atténue et réduit à fort peu de chose la contraction à leur sortie.
- La recherche des conditions à satisfaire pour rendre nulle la perte de force vive à l’entrée et à la sortie de l’eau, ainsi que celle des effets théoriques de la turbine, a été l’objet d’un beau mémoire de M. Poncelet, que nous reproduirons en partie dans
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- l’un des numéros suivants, en donnant les résultats de son application à l’une des séries d’expériences exécutées sur la turbine établie à Müllbach. Nous commencerons par faire connaître les résultats de l’expérience, et les conséquences que l’on en déduit.
- 2811. Résultats d'expériences obtenus sur la turbine cHInval. — Les premières expériences publiées sont celles qui ont été exécutées par M. Fourneyron sur la turbine du tissage mécanique d’inval, près Gisors, en 1836 (Comptes rendus)., 2e trimestre 1836).
- Dans ces expériences, la chute totale a varié de lm.88 à 2m.20, et la turbine a toujours été noyée dans l’eau du bief inférieur. Les levées de vanne ont été successivement de 0m.09l, Om.l45, 0m.200, 0m.300, 0n\345 ; mais on n’a exécuté qu’une seule série assez complète, la seconde, pour pouvoir reconnaitrela marche des effets, quand la vitesse varie.
- Le frein était placé sur l’arbre de couche auquel la turbine communiquait le mouvement, et l’expérience a montré que le rapport de l’effet utile ainsi mesuré au travail absolu dépensé par le moteur prenait les valeurs moyennes suivantes :
- m. m. m. m.
- Levées de vanne Rapport de l’effet utile au travail 0.091 0.145 0.200 0.300
- absolu . 0.49 0.58 0.69 0.67
- On voit par ces résultats que le rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur est beaucoup plus faible pour les petites levées de vannes que pour les grandes ; mais qu’une
- O
- fois que ces ouvertures ont atteint les - environ de la hauteur
- O
- de la turbine, qui est de 0m.380, l’effet utile s’élève à 0.70 environ du travail absolu du moteur.
- La seconde série, qui comprend onze expériences dans lesquelles le nombre de tours de l’arbre de couche a varié de 49 à 19.70 en 1', ou celui de la turbine de 32.7 à 12.75, a montré que pour les vitesses comprises entre 26.7 et 15.6 tours de la turbine en l'le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur varie fort peu, ce qui fait voir que ces roues ont la propriété de pouvoir marcher avantageusement à des vitesses très-différentes.
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- D’autres expériences ont été exécutées, par une commission composée de MM. Mary, de Saint-Léger, Maniel et par M. Four-neyron, sur la même turbine, en faisant varier la chute totale et la hauteur dont le niveau d’aval s’élevait au-dessus de la couronne supérieure. On a ainsi opéré avec des
- m. m. m. m. m. ' m.
- Chutes successives de 1.127 à 1.174, 0.598 à 0.626, 0.293 à 0.317.
- Hauteur dont la turbine
- était noyée, environ.. 0m.77, lm.500, lm.360.
- Ces expériences peu nombreuses, où l’on n’a pas fait varier les charges du frein et la vitesse dans des limites assez étendues pour bien discuter la marche des effets, ont montré que le rapport de l’effet utile au travail absolu était compris entre les limites suivantes :
- lte série, 0.64 à 0.77; 2e série, 0.54 à 0.71 ; 3* série, 0.55 à 0.62.
- Frappé des résultats remarquables obtenus sur la turbine d’inval, et désireux de les vérifier sur d’autres moteurs du même genre, en même temps que d’étudier leur marche et l’influence des divers éléments de la question, j’ai exécuté, en 1837, dans les Vosges, plusieurs séries d’expériences sur deux turbines placées dans des circonstances différentes.
- 286. Expériences sur la turbine de Moussay. — Cette turbine a 0m.85 de diamètre extérieur, Om.ll de hauteur entre ses couronnes. La chute disponible est de 8m.04, mais dans les expériences elle n’a été que de 7ra.50 environ.
- Le volume d’eau dépensé était déterminé par l’observation d’un déversoir placé en amont de l’usine, et sur lequel le liquide passait avant d’arriver à la roue. Dans le calcul des résultats des expériences faites sur la turbine de Moussay en 1837, j’ai employé, pour le coefficient m de la formule des déversoirs
- Q = mLH \J 2fyII,
- la valeur ra= 0.405 relative au cas où les côtés du déversoir sont très-éloignés des bords du canal ou du réservoir. Mais les expériences faites en 1835 et 1836, par M. Castel, à Toulouse, sur l’influence du rapport de la largeur du déversoir à celle du canal, et dont on a rapporté les résultats au n° 52, ayant
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- 336 TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- été publiées depuis *, il y a lieu d’en tenir compte. Or le déversoir employé avait 2m.682 de largeur et ses bords étaient à Om.25 de ceux du canal, qui avait par conséquent 3m.l82 environ de largeur. Donc le rapport de la largeur du déversoir à celle du 2 682
- canal était 0.84; et en procédant par interpolation, le
- coefficient de la formule des déversoirs devait être, d’après les expériences de M. Castel, n°52, m = 0.434, c’est-à-dire supérieur de 0.029, ou de 7.1 pour 100 à celui que j’avais adopté dans le premier calcul des expériences.
- Il y a donc lieu d’introduire cette correction dans les résultats que j’ai publiés en 1838, et cette modification est d’autant plus nécessaire que, dans les expériences récentes que j’ai eu l’occasion de faire sur d’autres turbines, j’ai tenu compte d’une correction analogue qui m’a aussi conduit à estimer la dépense
- plus haut de ^ à qu’on ne l’aurait fait, si l’on n’avait pas
- tenu compte de l’influence de la largeur de l’orifice de jaugeage par rapport à celle du canal d’arrivée.
- 287. Jaugeage de la dépense d’eau pour les deux dernières séries. — Nous devons ajouter que, pour les deux dernières séries d’expériences exécutées sur cette turbine, nous avons supprimé le déversoir, et calculé la dépense d’eau à l’aide des observations que nous avions faites sur l’écoulement de l’eau par les orifices distributeurs de la turbine. Nous signalerons plus loin les effets assez remarquables de la vitesse de la roue sur la dépense de ces orifices. Pour le moment, nous nous bornerons à dire que, connaissant d’une part la dépense réelle, calculée comme nous l’avons dit au numéro précédent, et d’une autre part la somme des aires des orifices et la charge motrice ou différence des niveaux, et par suite la dépense théorique, nous avons pu en déduire le multiplicateur de cette .dernière dépense correspondant aux diverses ouvertures des vannes et vitesses de la roue. Connaissant pour certaines levées de vanne les valeurs de ces multiplicateurs, qui diminuent à mesure que la levée augmente, nous avons admis que, pour l’étendue très-limitée des variations de ces levées, on pouvait regarder le
- Traité d’hydraulique, de M. d’Auhusson, 1840, pages 78 et suivantes.
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
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- décroissement du multiplicateur comme proportionnel à la différence des levées de vanne. D’après cette base et la modiüca-tion du multiplicateur de la formule des déversoirs, on est conduit à prendre pour celui de la formule de la dépense théorique des orifices de la turbine
- m = 0.921 pour la levée de 0m.086, et m — 0.889 pour la levée de 0ra. 107.
- Il faut cependant reconnaître que ce mode de jaugeage n’est pas sans incertitude, et qu’il conviendra toujours mieux, quand on le pourra, de jauger directement, comme on l’a fait pour les autres séries d’expériences.
- 288. Observations des données des expériences. — La grande vitesse de la roue empêchant de compter à la vue les tours quelle faisait, on a disposé près d’une clef de calage une lame de ressort qu’elle venait choquer à chaque tour, et deux observateurs, guidés par le bruit, comptaient en même temps et à plusieurs reprises le nombre de tours faits en 1'.
- La chute totale a été mesurée pour chaque expérience par l’observation simultanée de deux flotteurs placés l’un en amont dans la huche, et l’autre en aval dans le bassin inférieur. Ces flotteurs, gradués et repérés à des points fixes, avaient été placés dans de petites caisses et dans des lieux convenables pour mettre leurs indications à l’abri de l’influence des ondulations du niveau. Le flotteur d’aval servait aussi à déterminer la hauteur dont la couronne inférieure de la turbine était noyée.
- Le frein, composé d’un collier en fonte de 0m.80 de diamètre, tourné à sa surface extérieure, a été placé sur l’arbre même de la turbine, et son levier, disposé horizontalement, était soutenu à son extrémité par une corde de 6 à 7 mètres de longueur. Pour assurer la régularité du frottement, on arrosait continuellement d’eau le coussinet du frein. Par suite de cette précaution , le levier restait presque constamment au-dessous de la verticale du fil à plomb, sans que les oscillations dépassassent l’étendue de 0m.04 à 0m.05.
- Toutes ces dispositions étant prises, on a procédé à l’e’xécu-tion des expériences dont les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
- 22
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- MÉCANIQUE DE MOUSSAY, PRÈS SENONES (DEPARTEMENT DES VOSGES).
- VITESSE que le point de suspension 1 de la charge tendait à prendre en i". | EFFET UTILE mesuré par le frein ou quantité du travail disponible RAPPORT de l’effet utile mesuré par le frein au travail absolu du moteur. HAUTEUR dont la turbine est noyée au-dessus de la couronne inférieure. OBSERVATIONS.
- Itl CD jï CB cg'“S a> £ si a 1*31 3 'M X g 5 il S o S G O in
- m. 66.81 62.88 58.16 63.67 59.74 57.90 55.02 49.78 49.78 46.64 44.02 42.71 40.09 39.82 38.25 39.82 35.37 29.30 km. 501 659 726 795 925 1013 1128 1120 1267 1281 1342 1387 1423 1492 1547 1691 1667 1445 ch. 6.68 8.78 9.68 10.60 12.33 13.51 15.02 14.93 16.89 17.08 17.89 18.49 18.97 19.89 20.62 22.54 22.22 19.80 0.182 0-241 0.261 0.275 0.328 0 329 0.435 0.392 0 464 0.463 0.491 0.516 0.547 0.584 0.516 0.553 0 385 0.548 m. 0.307 0.302 0.303 0.303 0.301 0.301 0.301 0.296 0.295 0.296 0.294 0.294 0.294 0.294 0.293 0.293 0.293 0.287 Dans cette série d’expériences et dans les suivantes, on a supprimé le déversoir pour pouvoir disposer de la chute ordinaire.
- 62.88 59.74 59.47 54.23 45.33 39.30 36.16 31.44 27.77 25.68 22.01 19.91 58.16 53.66 41.40 34.02 26.72 20.96 2044 2238 2528 2574 2378 2260 2257 2119 2015 1984 1816 1742 2472 2765 2587 2466 2204 1939 27.25 29.84 33.70 34.32 31.70 30.12 30.08 28.25 26.86 26.45 24.20 23-20 32.95 36.86 34.49 32.88 29.39 25-85 0.501 0.534 0.615 0.6l0 0.600 0.580 0.580 0.539 0.523 0.525 0.472 0.448 0.584 0.649 0.607 0.581 0.524 0.454 0.395 0.360 0.353 0.350 0.348 0.342 0.342 0.341 0.34i 0.34l 0.343 0.342 0.256 0.256 0.255 0.264 0.264 0.282
- 65.50 57-64 48.21 40.61 33.14 28.30 2784 3024 3013 2944 2734 2617 37.11 40.32 40.16 39.25 36.45 34.89 0.568 0.611 0.607 0.592 0.547 0.524 0.352 0.342 0.334 0.320 0.305 0.287 Pour calculer le volume d’eau écouté en i" on a pris pour coefficient de la dépense relative aux orifices de la turbine 0.921.
- 65.50 62.88 54.50 44.29 37.73 31.96 2784 3302 3406 3212 3110 2957 37.11 44.03 45.41 42.82 4l.87 39.40 0.524 0.608 0.630 0-618 0.597 0.616 0.974 0.930 0.887 0.856 0.848 0.836 Pourcalculer le volume d’eau écoulé en i"on a pris pour coefficient de la dépense relative aux orifices de la turbine 0.889. On a augmenté la hauteur dgnt la turbine était noyée, au moyen d’un barrage placé dans le canal de fuite.
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 201). Discussion et représentation graphique des résultats contenus dans ce tableau. — Pour examiner et discuter les résultats contenus dans ce tableau, on a construit des courbes (pl. IV) dont les abscisses sont les nombres de tours faits par la roue en l', et dont les ordonnées représentent les rapports de l’effet utile mesuré par le frein, ou du travail disponible au travail absolu du moteur.
- En faisant passer parmi tous les points, ainsi déterminés pour chaque série, des courbes, tracées de manière à représenter le mieux possible l’ensemble des résultats, on a obtenu une loi graphique continue de ces résultats, dégagée des anomalies accidentelles de l’observation. C’est d’après l’examen de ces courbes que nous allons discuter les conséquences de ces expériences.
- La courbe (fïg. 1, pl. IY), relative à la série où la levée delà vanne de la turbine était moyennement de 0m.050, montre que le maximum d’effet correspond à une vitesse de 135 tours en 1', et qu’alors le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur était égal à 0.61 environ, quoique le calcul immédiat de l’expérience correspondant ait donné 0.625. Mais on voit que, depuis la vitesse de 100 tours jusqu’à celle de 170 tours en 1', ce rapport a toujours été compris entre 0.565 et 0.610, de sorte
- qu’entre ces limites étendues il n’a varié que de ~ de sa valeur
- 1 O
- moyenne 0.587.
- La courbe (fîg. 2), relative à la série d’expériences où la levée de la vanne de la turbine était de 0m.071, montre que le maximum d’effet correspond à la vitesse de 190 tours en 1', et qu’alors le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur était égal à 0.680, quoique le calcul immédiat de l’expérience ait donné 0.696. On voit aussi que, depuis la vitesse de 130 tours jusqu’à celle de 230 tours en 1', ce rapport a toujours été compris entre 0.625 et 0.680 ; de sorte qu’entre ces limites étendues il n’a varié que de ~ environ de sa valeur moyenne 0.652.
- i A
- La courbe (fig. 3), relative aux séries où la levée de la vanne de la turbine a été de 0m.086 et de 0m.l07, qu’on a réunies pour obtenir un tracé plus exact, mais dont on a distingué les points par des signes particuliers, montre que le maximum d’effet correspond à la vitesse de 180 à 190 tours en Y, et
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- qu’alors le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur était égal à 0.690. On voit aussi que, depuis la vitesse de 140 tours en l'jusqu’à celle de 230 tours en 1', ce rapport a toujours été compris entre 0.650 et 0.690 ; de sorte qu’entre
- ces limites étendues il n’a varié que de ^ de sa valeur moyenne 0.675.
- Il suit évidemment de cette discussion que cette roue jouit de la propriété fort remarquable et avantageuse de marcher à des vitesses extrêmement différentes, sans que son effet utile varie notablement. Or il est important de faire ressortir tout ce que cette faculté a de précieux, surtout pour ce moteur, qui est propre à fonctionner sous l’eau.
- 290. Observation sur l’avantage que présente cette roue de pouvoir marcher à des vitesses très-différentes. — Dans beaucoup de fabrications la vitesse de l’outil, et par conséquent celle du récepteur, doivent varier avec le degré d’avancement du travail, et comme il importe toujours de réaliser le maximum d’effet relatif à chaque cas, l’avantage signalé est évident pour ces usines. Mais il n’est pas moins grand pour celles où la vitesse doit rester constante, quoique la hauteur de la chute disponible puisse varier notablement, soit par l’abaissement du niveau supérieur, soit par l’exhaussement du niveau inférieur ; car la vitesse de la roue correspondante au maximum d’effet dépendant de la hauteur totale de cette chute, il s’ensuivrait que pour obtenir ce maximum, il faudrait à la rigueur faire varier la vitesse de la roue avec la chute, ce que, par hypothèse, la nature de la fabrication ne permet pas. Tandis que, par la propriété qu’ont ces turbines de pouvoir marcher à des vitesses très-différentes de celle qui correspond au maximum d’effet, sans que l’effet utile s’éloigne notablement de cette limite, on voit que l’on pourra toujours conserver aux outils la vitesse convenable au travail, sans perdre une partie considérable du travail moteur. On reconnaîtra, par les expériences que nous rapportons plus loin, que cette constance de l’effet utile a lieu pour des chutes très-différentes de celle de Moussay, et l’on verra d’ailleurs plus loin que cette propriété est commune à plusieurs turbines.
- 291. Remarque relative aux expériences dans lesquelles la tur-
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- bine a été noyée. — On observera aussi que, dans les expériences consignées au tableau précédent, le niveau des eaux d’aval s’est élevé, pour les premières séries, à 0m.300 au-dessus de la couronne inférieure de la turbine, et pour la dernière série à près d’un mètre, et que cependant l’effet utile observé dans cette dernière série n’en a pas moins été encore plus grand que dans les précédentes. Ce résultat confirme ceux qui ont été observés sur la turbine d’inval, et montre de nouveau que ces roues peuvent marcher noyées, sans que leur effet utile soit notablement diminué par la résistance du liquide qui les entoure.
- 292. Observation sur l'accroissement cle l'effet utile à mesure que la'levée de vanne augmente. — Nous ferons observer que l’effet utile est notablement plus grand pour les levées de vanne qui se rapprochent de la hauteur de la turbine que pour les plus petites; mais comme cet effet s’est manifesté d’une manière plus sensible aux expériences faites à Müllbach, nous nous réservons d’en rechercher l’explication à leur sujet. Cependant on remarquera qu’à la levée de vanne de 0m.050, moitié à peu près de la hauteur de la turbine, l’effet utile est environ 0.61 du travail absolu du moteur et se rapproche beaucoup de la valeur 0.69, qu’il atteint à la levée de 0m.107.
- 295. Résumé des conséquences tirées de ces expériences. — En
- résumé, l’on voit :
- l° Que la roue du tissage mécanique de Moussay, qui n’a que 0ra.85 environ de diamètre extérieur et Om.ll de hauteur de couronne, peut, sous la chute de 7m.50, débiter un volume d’eau de 0mc.738 et plus, et qu’elle transmet alors un effet utile net, ou un travail disponible, de plus de 45 chevaux de 75 kilogrammes élevés à 1 mètre en 1" ;
- 2° Qu’à la vitesse de 180 à 190 tours en I', elle rend en travail disponible 0.69 du travail absolu dépensé par le moteur;
- 3° Que la vitesse de la roue peut varier dans des limites très-
- étendues, sans que l’effet utile s’éloigne de plus de à de sa valeur maximum ;
- 4° Que le rapport de l’effet utile au travail dépensé ne diminue pas quand la roue est noyée par les eaux d’aval.
- 294. Expériences sur la turbine de Müllbach. — La seconde
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- turbine sur laquelle j’ai fait des expériences est celle qui était établie au tissage mécanique de Müllbach, département du Bas-Rhin. Elle avait lm.90 de diamètre extérieur, 0n,.335 de hauteur entre les couronnes avec un diaphragme horizontal placé à 0m.2l2 au-dessus de son fond, 32 aubes et 24 courbes directrices. Elle était destinée à fonctionner sous une chute de 4in.50, et à produire alors un effet utile de 45 chevaux. Mais le cours d’eau étant sujet à des crues considérables, qui noient la roue en aval et diminuent la chute, le constructeur, pour obtenir alors cet effet utile de 45 chevaux, a été conduit à augmenter les dimensions de la roue au delà de ce qui eût été nécessaire en temps d’eau moyennes ou basses.
- Pendant les expériences, qui ont été exécutées avant le complet achèvement des canaux, la chute n’a été que de 3m.75 au plus.
- Un déversoir de 5m.0l4 de largeur, dont le seuil formé par une planche de sapin de 0m.027 d’épaisseur, était à 0m.50 ou 0m.60 du fond et dont les côtés verticaux étaient à 0m.70 de chacun des bords du canal, fut établi à l’extrémité de la voûte du canal de fuite. Le canal, ayant 6m.4l4 de la largeur, le rapport de la largeur du déversoir à cette dimension était
- D’après les expériences de M. Castel, rapportées au n° 5o, on a dû prendre, pour le coefficient de la formule
- Q = mlA[\J<ïgWy
- la valeur m — 0.429 au lieu de celle de 0.41, qui avait été adoptée en 1837, mais la différence a peu d’importance.
- La chambre d’eau ayant son fond et l’üne de ses parois en charpente , les bois desséchés par la chaleur de la saison n’avaient pas eu le temps de se gonfler suffisamment depuis qu’elle était pleine , et il se faisait par les joints des pertes notables dont il était nécessaire de tenir compte. C’est ce que l’on a fait au commencement de chaque série d’expériences, en observant la charge d’eau qui existait sur le déversoir de jauge quand la vanne de la turbine était fermée.
- Les résultats des expériences sont rapportés dans te tableau suivant :
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- WMO«O00^0ï^rf>WWMOî000-4C^Cr‘t{>WK5'-O«0 »~ie>o'#'MMi-‘.oœao'iO)9iiP'oaMM NUMÉROS des expériences.
- cpopooppoooopoooppopooo'o ^ — ^^I^^^^OOOOOOOOOOOOOOO CrxCnCnüTC^01CnC7«Ü''CDC0CÛC0CDCD,lDCDîû^DCDCDCD^CÛ oooooooooooooooooqoooooo pppooopppppooooooo oooooôooooooo^oôôo3 ci en ï' v ot o"' ü' in O' o> en tJ! ü> tr> üi v* en ct* • oooooooooooooooooo LEVÉE de la vanne de la turbine.
- opooopp pppppopopopoopppp CoioCGCOCOCOCoêoCGksioioksioiOKsksKSKSlfjKSKsioio MKstocorf>it'4î-j>ax&iSMeo>C'it'ip'>e'rf>ip'ü^tr<OTcnaxo5 IM Wül® tP- —J OS CTiOO'-'-i-'-»—•Cr>OOOi£'OSK> opppppppppoppppopo “J —4 ->1 —-1 -J —ï —1 ~~J! M —? —ï —J • 4>rf>0>rf>COCOCOCOCOtOtON54^>J>rf>^rf>4^ CHARGE D’EAU sur le seuil du déversoir de 5m.0l4 de largeur.
- a^MOoooooSSSoooSSSoooM —mmS ^^4>^>K5WC5QOîIO^^üiO'a:QOïOOIOK5K5tnWO ^05W0905N5W0Ç00^CïÇî0TÜ'WWW^COOWM© Oi O3 O3 03 03 03 03 O3 O3 O3 O3 O3 O3 O3 03 03 03 03 . Cn C^ Cn Cn CO CO CO CO CO CO CO CO en Cn en Cn en Cn f* (*h*.i-.mOOOOOÇOO!»'>ÛCOîD^mi-*.|-mm POIDS de l’eau dépensée en 1".
- coeocoocoococooococococooocooccococooocococococo bbbb-a^^‘^~iocoioK5woio^^M.^i>3N5H-io Oj^^j^MCJtüiOGiCOOO5Wi-‘OOXiCû^0i-OCOW ^^OOOWOdî’^^tBOiC^ü'-MOO^QOOOîû^ gocococococococococococogocococococo b b b b en en en en en b en en en en 3 enco*oococn*o*oacoocricno'iOocoOi4>cn* OOÜ'WOOi^^^OCB^CBOOO^^ CHUTE TOTALE.
- 4>c^ü^c^cnc^cnoa5wwwcocowwcowwwwcowco v£>*OCOCbC}COOOCOtOCOCOCOeOCOrf>>£-C04^'CnCncnC73G3<LO C'OOQ^lOOO5OMN3W^OtOCOCO^at-WCÛ0rf>O OOMÜTCR0OOOOOOOOOifrO)<DOKOO^CO^OiOO lOJOIOIOIOKÎIOIOIOIOIOIOIOKSIOIOIOIO^ co4>4>rf>coeoeoeo^oN5^oN2eocoeoeoeoeoq lOWKiOO'IOMHi^OOOO^MWNiH-Mhag bOO^OOOO^C^OOCnDCCn^CiÇO^ai^O* TRAVAIL ABSOLU du moteur en kilogrammes élevés à î™ en t”.
- 00q^ip'MO00 03>P->v300-^l<T:0'<it'CCK5>-*O«D00^ia5CJ'C*: o^oooooooooocoooooooooom ;ooooo^^c^aiencnhf>rf>eoeo^5hO^^ oooocooocooocooocopocooocooocopocooo^- cocoeococoooojcococoeococococoeoeoeo*- CHARGE DU FREIN.
- C7'C50î**4MOOCOCOCÛK)K5WWO:4>tlï'4>O^CPC^Ci0^^l XWCDWOOWOW^-^CO^Cn-J^C^CDWQ^D^Ç^ÇDCn bbbbü’inobb^îRiBO^b^wbbwôîobb Cn cri lOIOKSWWW^^^C^CnCrtCnQCiCiai^ MQooMiji'^ow^oeoüwow^^io ^jôo^biocîi'iobQ^(wôjbïbt-*cobb en cn NOMBRE DE TOURS de la roue en t".
- 344 TURBINE DE M. FOURNEYRON.
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 345
- TISSAGE MÉCANIQUE DE MÜLLBACH (DÉPARTEMENT DU BAS-RHIN).
- c .2 3 s g*© Z % S 52 EFFET UTILE mesuré par le frein ou quantité du travail disponible. f-4 a •<u <u s 1 o> a a s £ 9, 2 ® 3 o -g g ® o-S
- S.g-§g £ ^ m p. >-~ 0-2 0) "O c O <D a ^ cr en kilogrammes 1 élevés à im en l”. en chevaux de ! 75 km. j £ 3^ s < ^ CS £ es cd $3 p,-— ® 5 —< > S- P cd BPp G Sh « O *3£| i2 S G *2 O ^ O OBSERVATIONS.
- m. 22.54 km. 183 ch. 2.44 0.079 m. 0.520
- 21.26 278 3.70 0.120 0-520
- 20.48 371 4.93 0.160 0-520
- 19.75 457 6.09 0.215 0.520
- 18.80 529 7.00 0.227 0-520 Dans cette série la charge d’eau
- 18.05 598 7.63 0.241 0.520 sur le seuil du déversoir et prove-
- 17.35 662 8.82 0.292 0.520 nant des fuites était de 0m.0265,
- 16.75 722 9.62 0.316 0.520 ce qui correspond à une perte
- 15.90 765 10.20 0.334 0.520 d’eau de 0",c.039 en 1", que l’on a
- 14.90 792 10.88 0.341 0.520 retranchée du volume qui passait
- 13.76 800 10.99 0.356 0.520 sur le déversoir pendant les expé-
- 12.80 808 10.77 0.351 0.520 riences. C’est le poids du volume
- 11.72 798 10.64 0.344 0.520 restant qui est indiqué dans la
- 10.73 785 10.46 0.334 0.520 quatrième colonne.
- 9.70 758 10.10 0.317 0.520
- 8.80 732 9.75 0.301 0.520
- 8.32 733 9.77 0.302 0.520
- 6.80 667 8.89 0.283 0.520
- 23.26 814 10.85 0.208 0.926
- 21.60 1080 14.40 0.297 0.926 Dans cette série la charge d’eau
- 20.36 1221 16.28 0.331 0.877 sur le seuil du déversoir et prove-
- 19.30 1351 18.01 0.375 0.875 nant des fuites était de 0m.037, ce
- 18.55 1484 19.78 0.413 0.874 qui correspond à une perte d’eau
- 17.52 1577 21.02 0.441 0.875 de0mc.064en 1", que l’on a retran-
- 16.29 1629 21.72 0.470 0.875 chée du volume qui passait sur le
- 15.42 1696 22.61 0.500 0.865 déversoir pendant les expériences.
- 14.19 1703 22.70 0.501 0.870
- 12.82 1667 22.22 0.489 0.870
- 11.64 1630 21.72 0.482 0.875
- 10.95 1643 21.90 0.484 0.875
- 10.26 1642 21.88 0.497 0.865 Dans les quatre dernières expé-
- 9.25 1573 20.96 0.468 0.865 riences de cette série la charge
- 8.61 1550 20.66 0.464 0.865 d’eau sur le seuil du déversoir et
- 31.10 622 8.29 0.100 0.960 provenant des fuites était de 0m.038,
- 29.10 1164 15.52 0.196 0.960 ce qui correspond à une perte de
- 28.15 1689 22.52 0.291 0.960 0mc.067 en 1", et dans la quarante-
- 26.10 2088 27.84 0.361 0.940 sixième expérience il passait en
- 24.55 2455 32.73 0.432 0.953 outre sur le déversoir 0mc.011 en
- 28.05 3366 44.88 0.593 0.965 1". Ces volumes dépensés en pure
- 21.60 3024 40.32 0.565 0.965 perte ont été retranchés» de celui qui passait sur le déversoir pen-
- 19.70 3152 42.03 0.596 0.965
- 18.25 3285 43.80 0.665 0.965 dant les expériences.
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-
-
-
- 346
- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- SUITE DES EXPÉRIENCES FAITES EN JUILLET 1837 SUR LA TURBINE DD
- NUMÉROS des expériences. LEVÉE de la vanne de la turbine. CHARGE D’EAU sur le seuil du déversoir de 5m.0l4 de largeur. POIDS de l’eau dépensée en 1". CHUTE TOTALE. TRAVAIL ABSOLU du moteur en kilogrammes élevés à im en i". CHARGE DU FREIN. NOMBRE DE TOURS de Ja roue en i'. t
- m. m. k. m. km. kil.
- 43 0.150 0.320 1649 3.085 5088 200 52.0
- 44 0.150 0.318 1633 3.085 5039 220 48.0
- 45 0.150 0.312 1597 3.085 4921 240 44.0
- 46 0.150 0.331 1728 3 380 5842 260 45.3
- 47 0.150 0.313 1599 3.272 5231 280 38.0
- 48 0.150 0.313 1589 3.400 5428 280 38.5
- 49 0.150 0.313 1594 3.405 5433 300 34.4
- 50 0.200 0,380 1599 3.020 6129 10 104.0
- 51 0.200 0.377 2122 3.045 6473 20 103.0
- 52 0.200 0.375 2119 3.080 6526 40 101.5
- 53 0.200 0.373 2096 3.120 6546 60 95.0
- 54 0.200 0.371 2085 3.170 6626 80 90.4
- 55 0.200 0.371 2085 3.190 6651 100 87.1
- 56 0.200 0.365 2041 3.203 6539 120 82.8
- 57 0.200 0.361 2002 3.240 6485 140 80.0
- 58 0.200 0.361 2002 3.255 6516 160 75.0
- 59 0.200 0.361 2002 3.270 6545 180 70.0
- 60 0.200 0.361 2002 3.305 6606 200 67.6
- 61 0.200 0.361 2002 3.310 6625 200 67.1
- 62 0.200 0.353 1959 3.310 6469 220 63.0
- 63 0.200 0.353 1959 3.335 6517 240 58.0
- 64 0.200 0.349 1896 3.306 6269 260 50.6
- 65 0.200 0.349 1896 3.286 6236 280 48.5
- 66 0.200 0.349 1896 3.321 6296 300 44.0
- 67 0.200 0.392 2274 3.610 8224 90 100.0
- 68 0.200 0.383 2178 3.650 7968 110 97.0
- 69 0.200 0.388 2242 3.560 7997 130 91.0
- 70 0.200 0.384 2179 3.475 7589 150 87.0
- 71 0.200 0.378 2156 3.300 7131 170 80.0
- 72 0.200 0.371 2075 3.250 6757 190 72.0
- 73 0.200 0.367 2033 3.230 6581 210 67.0
- 74 0.200 0.364 2022 3.358 6806 230 62.1
- 75 0.200 0.360 1996 3.343 6688 240 57.5
- 76 0.200 0.356 1949 3.393 6610 270 54.0
- 77 0.200 0.356 1949 3.398 6630 290 49.4
- 78 0.270 0.432 2640 2.290 7913 170 90.6
- 79 0.270 0.432 2640 3.070 8118 190 87.0
- 80 0.270 0.422 2555 3.170 8120 210 84-6
- 81 0.270 0.422 2555 3.180 8109 250 77.25
- 82 0.270 0.422 2555 3.310 8744 290 69-0
- 83 0.270 0.432 2640 3.475 9183 330 66.1
- 84 0.270 0.423 2558 3.390 8686 340 61.5
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-
- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 347
- TISSAGE MÉCANIQUE UE MÜLLBACH (DEPARTEMENT DU BAS-REIN).
- EFFET UTILE
- c mesuié par le frein 9 "
- ou quantité S
- a a du c/3 d § ’C
- travail disponible. g C B
- a S se g g «
- ° £ Ë - a c2-> o ® *» P-'®'S ^ c O 13 3 *"* U* en kilogrammes 1 élevés | de i** en i". eu chevaux de 75 km. Ç« ^ Q) O G* 3 -G c/3 < — * ë |,* v a r-t ci <D U TJ “J G ci h 5 <u P C < ç- l O s H S 5 jS o c ci O TJ o TJ OBSERVATIONS.
- m. km. ch. m.
- 16.29 3258 43.44 0.641 0.955
- 15.01 3302 44.03 0.655 0.955
- 13.79 3172 42.28 0.645 0.855
- 14.20 3692 49.22 0 633 0.865
- 11.89 3329 44.38 0.636 0.850
- 12.05 3374 44.98 0.622 0.950
- 10.79 3237 43.16 0.598 0.820
- 32.55 326 4.34 0.053 0.890
- 32.25 645 8.60 0.099 0.890
- 31.75 1270 16.93 0.194 0.890
- 29.70 1782 23.76 0.268 0.890
- 28.25 2260 30.13 0.341 0.890 Dans cette série la charge d’eau
- 27.15 27 la 36.20 0.407 0.885 sur le seuil du déversoir et prove-
- 25. 9Ü 3108 41.44 0.474 0.885 nant des fuites était de 0"‘.037, ce
- 2b. UO 23 48 3oUU 3757 46.66 50.09 0.540 0.577 0.885 0.885 qui correspond à une perte d’eau de 0n,c.64 en 1", que l’on a retran-
- 21.96 3942 52.56 0.604 0.880 chée du volume d’eau qui passait
- 21.16 21.90 4232 4200 56.42 56.00 0.641 0.635 0.880 0.870 sur le déversoir pendant les expériences.
- 19.70 4334 57.78 0.671 0.870
- 18.15 4356 58.08 0.669 0.870
- 15.84 4118 54.91 0 656 0.884
- 15.16 4245 56.59 0.680 0.884
- 13.79 4137 55.16 0.659 0.884
- 31.25 2813 37.50 0.341 0.640 Dans cette série la charge d’eau
- 30.85 3339 44.51 0.420 0.640 sur le seuil du déversoir et prove-
- 28.50 3705 49.40 0.464 0.640 nant des fuites était de 0™.CT38, ce
- 27.20 4080 54.40 0.537 0.680 qui correspond à une perte d’eau
- 25.03 4255 56.70 0.598 0.680 de 0mc.067 en 1’, que l’on a re-
- 22.60 4312 57.79 0.640 0.680 tranchée du volume d’eau qui pas-
- 20.90 4389 58.52 0.669 0.680 sait sur le déversoir pendant les
- 19.43 4379 58.38 0.646 0.557 expériences.
- 18.00 4500 60.00 0.672 0.557
- 16.90 4563 60.84 0.689 0.557
- 15.46 4483 59.77 0.750 0.557
- 28.19 4592 61.22 0.582 0.750
- 27.20 5168 68.90 0.640 0.750
- 27.50 5565 74.20 0.689 0.750
- 24.20 6050 80.66 0.750 0.750 Même observation.
- 26.60 6264 83.52 0.726 0.720
- 27.20 6831 91.08 0.676 0.720
- 28.19 6545 87.26 0.758 0.720
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- 348
- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 295. Conséquences de ces expériences. — Pour faciliter la discussion des expériences, on en a représenté graphiquement les résultats en prenant pour abscisses les nombres de tours de la roue en l', et pour ordonnées les valeurs du rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur.
- La fig. 7, pl. IY, est relative à la quatrième série d’expériences. On y voit que l’effet utile s’est élevé à 0.67 ou 0.69 du travail absolu dépensé par le moteur, et qu’entre les vitesses de 35 à 72 tours en l'il n’est pas descendu au-dessous de 0.62, de sorte qu’entre ces limites étendues il ne s’est pas écarté de
- plus de i de sa valeur maximum.
- 296. Influence des levées de vanne sur l'effet utile. — Si l’on examine l’ensemble des expériences, on reconnaît encore ici que la grandeur de la levée de la vanne par rapport à la hauteur de la roue a une influence notable sur l’effet utile. Ainsi, en ne nous occupant que des valeurs relatives au maximum d’effet des différentes séries, on trouve les résultats suivants :
- m. m. m. m.
- Levées de vanne Rapport maximum de l’effet utile au 0.050 0.090 0.150 0.200
- travail absolu du moteur 0.36 0.50 0.66 0.68
- On voit par ce rapprochement que le rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur croît avec la levée de la vanne.
- Cet effet doit dépendre de deux causes distinctes. L’une est la perte de force vive que le liquide éprouve dans la roue après y être entré, et en rencontrant les tranches précédemment admises qui s’y sont épanouies. La différence de section, et par suite de vitesse, entre ces tranches épanouies et la veine fluide étant évidemment d’autant plus grande que la levée est plus faible, on voit que la perte de force vive, qui en résulte, doit croître à proportion lorsque la levée de la vanne diminue.
- D’une autre part, la roue ayant été dans ces expériences, et devant toujours, à son état normal, être noyée dans les eaux d’aval, la résistance que le fluide oppose à son mouvement, dépend de la vitesse et des formes extérieures, et a une in-
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 349
- fluence proportionnelle plus grande aux petites dépenses d’eau qu’aux grandes.
- Il convient néanmoins d’ajouter que, dans ces expériences , la dépense a varié de 1500 à 2500 litres environ en 1", et qu’entre ces limites le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur n’a éprouvé que de faibles variations.
- 297. Conclusions relatives à la turbine de Müllbach. — De l’ensemble de ces expériences on peut conclure : 1° que cette turbine de lra.90 de diamètre et 0ra.335 de hauteur peut, sous une chute de 3m.50 à 3m.75, débiter au moins 2mc.500 d’eau en 1", et qu’alors elle transmet un effet utile de 91 chevaux; 2° qu’à la vitesse de 75 à 85 tours en 1', avec une levée de vanne de O"1.270, elle rend un effet utile disponible égal à 0.750 du travail absolu du moteur ; 3° que la vitesse de la roue peut varier entre des limites très-étendues, sans que l’effet utile s’éloigne beaucoup de sa valeur maximum.
- 298. Expériences de M. le lieutenant-colonel Dieu, sur la turbine établie au moulin de l'Épine. — Les résultats que nous venons de rapporter sont d’accord avec ceux qui ont été obtenus par M. Dieu, lieutenant-colonel d’artillerie, sur la turbine du moulin de l’Épine, près Arpajon. Dans ces expériences*, bornées à une seule série, cet expérimentateur a reconnu que cette turbine, qui fonctionne sous une chute moyenne de 2m.00, rend un effet utile égal à 0.77 du travail absolu du moteur.
- 299. Rapport de la charge qui arrête la roue à celle qui correspond au maximum d’effet. — Dans les séries d’expériences où la levée de vanne était voisine de la hauteur totale donnée aux turbines du Moussay et de Müllbach, l’on n’a pas osé pousser toujours les charges jusqu’à celles qui arrêtaient la roue, ou rendaient son mouvement irrégulier, parce qu’alors ces roues et surtout celles de Müllbach dépassaient de beaucoup la force pour laquelle elles avaient été proportionnées; mais, d’après l’examen des cas où l’on a pu augmenter la charge jusqu’à cette limite, on croit pouvoir conclure qu’en général l’effort maximum que la roue peut exercer, soit pendant sa marche,
- * Voir le compte rendu des séances de l’Académie des sciences, séance du 5 février 1838.
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- 3:»o
- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- soit pour la mise en train, est au moins égal à 1.50 fois celui qui correspond à l’effet utile maximum fourni par la même levée de vanne.
- 500. Influence de la vitesse de rotation de la turbine sur la dépense d'eau. — En comparant les volumes d’eau débités par la turbine, et qui étaient déduits des observations faites au déversoir avec les vitesses de la roue, on reconnaît facilement que ces dépenses croissent notablement avec la vitesse de la roue, ce qui provient de l’action exercée par la force centrifuge. Le tableau suivant représente les valeurs du rapport de la dépense effective à la dépense théorique, déduites de la somme des aires des orifices du vannage et de la différence des niveaux d’amont et d’aval, au moyen de la représentation graphique des résultats directs des expériences.
- NOMBRE de RAPPORT DE LA DÉPENSE EFFECTPVE à la dépense théorique pour les levées de vanne de
- en i\ 0m.090. 0m.150. 0m .200. 0'n.270.
- 40 0.946 0.958 5) »
- 50 0.988 0.901 0.762 »
- 60 1.020 0.941 0.777 ))
- 70 1.040 0.974 0.798 0.738
- 80 T) 0.997 0.820 0.753
- 90 J> 1.012 0.849 0.780
- 100 D 1.025 0.878 0.802
- Il convient de remarquer que le rapport des dépenses effectives aux dépenses théoriques est plus fort, à vitesse égale, pour les petites levées de vanne que pour les grandes. Cela tient à la disposition des orifices d’écoulement. On sait en effet que ces orifices, formés par le fond fixe, les directrices verticales et le coussinet en bois, qui a environ Om.ll dans le sens de l’axe de la veine fluide, forment des ajutages où il n’y a qu’une très-faible contraction pour les faibles levées de vanne, mais que l’influence du coussinet atténue d’autant moins la contraction que la levée de vanne est plus grande, attendu que l’espèce de tuyau qu’il forme a une longueur de moins en
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 331
- moins considérable par rapport à sa hauteur. Il y a donc ici, dans l’écoulement par ces orifices, une complication assez grande pour obliger de rechercher directement par l’expérience le volume d’eau dépensé, au lieu de le déduire du calcul à l’aide de quelque formule.
- 501. Observations sur le jaugeage de la dépense d'eau faite par les turbines. — Lorsque le mouvement de la roue sera régulier, et à une vitesse de régime bien établie, on pourra jauger la dépense par les orifices de prise d’eau du canal d’amont, ou par l’observation de la vitesse qui s’y établit, et celle de sa section d’eau. Mais pour des expériences au frein, où la variation des charges d’une observation à l’autre produit des changements dans la vitesse et dans la dépense, et souvent des abaissements dans le niveau du réservoir, on s’exposerait à des erreurs en jaugeant le volume d’eau dépensé par le canal d’amont, qui n’a pas toujours alors le temps de parvenir à l’état de régime. Il sera plus sûr de faire le jaugeage par le canal de fuite, à l’aide d’un déversoir provisoire établi à cet effet, comme on l’a pratiqué à Müllbach, ou mieux encore au moyen d’un orifice, avec charge sur le sommet, si l’on peut en établir un.
- 502. Observation sur le nombre et sur la forme qu'il convient d'adopter pour les aubes des turbines Fourneyron. — Un modeste et fort intelligent mécanicien de Tullins, M. Buisson , qui a imaginé un vannage particulier pour les turbines du système de M. Fourneyron, m’a communiqué, en 1854, les résultats de plusieurs essais entrepris avec un esprit remarquable d’observation et qu’il est bon, je crois, de faire connaître *.
- Frappé des inconvénients de l’ouverture partielle des orifices d’écoulement et surtout des canaux d’évacuation de la turbine , M. Buisson s’est d’abord proposé de faire un vannage qui dé-
- * Ces essais sont d’autant plus remarquables qu’ils émanent d’un simple ouvrier, ancien auditeur du cours du Conservatoire, qui, en me les adressant, s’exprimait et s’excusait en ces termes naïfs et touchants : « .... Je suis un peu long à exécuter, car je n’ai point à mon service de dessinateur et de copiste, et ce n’est qu’à la veillée et aux jours des dimanches et de fêtes que je prends mes récréations à ce travail; aussi se ressent-il d’imperfection, de la couleur de la forge et de ratures, sans parler de fautes d’orthographe et de français; vous excuserez toutes ces choses à l’ouvrier qui n’en sait et n’en peut pas faire davantage.... »
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- masquât toujours des orifices d’une hauteur égale à celle de la turbine. A cet effet, il a partagé le fond circulaire fixe du bassin de la turbine en quatre secteurs curvilignes, et au lieu de disposer des directrices sur toute la surface de ce fond, il n’en a placé que trois par secteur formant ainsi deux orifices correspondant à peu près au tiers de l’arc du secteur, dont les deux autres tiers étaient masqués et fermés par une enveloppe cylindrique fixe. Son vannage était formé par quatre vannes cylindriques mobiles autour de l’axe vertical de la turbine et qui, en glissant sur l’enveloppe fixe, démasquaient sur toute la hauteur de la turbine des orifices d’écoulement plus ou moins grands dans le sens de la circonférence.
- Il faut remarquer que, si ce dispositif ingénieux offre l’avantage de fournir aux augets de la roue le liquide moteur sur toute la hauteur de celle-ci, il a l’inconvénient de conduire à adopter des diamètres de roue plus grands que le vannage de M. Four-neyron.
- M. Buisson avait aussi disposé les choses de manière à atténuer autant que possible les effets de la contraction à la sortie de l’eau des canaux directeurs , et il avait soin de ne pas noyer ses turbines à l’état normal.
- Mais ce qu’il y a de plus important dans le travail de M. Buisson, ce sont ses essais sur le nombre et la forme des aubes de la turbine.
- Ayant à construire une turbine de la force de 22 chevaux, il lui a successivement appliqué les formes et les nombres d’aubes indiqués dans la figure 2, pl. G, et rapportés ci-après :
- 1° 54 aubes, à raison de deux par orifice, tracées à peu près comme dans le système de M. Fourneyron, et ayant leur premier élément perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue; 2° 108 aubes de même forme;
- 3° 54 aubes très-concaves, dont le premier élément était à peu près dans le prolongement du dernier élément de la directrice correspondante ;
- 4° 108 aubes de même forme que les précédentes;
- 5° 54 aubes dont le profil présentait la forme d’un croissant, dont la partie convexe diminuait la largeur du canal formée par leurs parties concaves, de manière à obliger en quelque sorte l’eau à remplir tout le canal et à couler à plein tuyau sans tourbillonnement;
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
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- 6° 108 aubes, dont 54 comme ci-dessus, et 54 simples, partagent en deux parties égales les canaux formés par les premières ;
- 7° 54 aubes renflées vers leur partie convexe dans le même but que ci-dessus, mais d’une forme moins simple et moins rationnelle.
- En soumettant au frein la marche de la turbine avec ses divers dispositifs, M. Buisson a déterminé le rendement de la turbine pour chacun de ces cas. Je crois, toutefois, qu’il a estimé le travail des frottements notablement trop haut ; mais en réduisant même à moitié son estimation, ce qui est peut-être beaucoup, les rendements qu’il a obtenus sont encore assez remarquables. Ils ont en effet les valeurs suivantes :
- Rendement.
- l,rCas : 54 aubes, tracé analogue à celui
- de M. Fourneyron.................. 0.575
- 2e Cas : 108 aubes semblables................ 0.510
- 3e Cas : 54 aubes concaves à peu près tangentes aux directrices........................ 0.650
- 4f Cas : 108 aubes semblables................ 0.530
- 5* Cas : 54 aubes en croissant............... 0.660
- 6* Cas : 108 aubes semblables................ 0.560
- 7e Cas : 54 aubes renflées.................. 0.700
- L’on voit par ces résultats, et sans attacher d’importance à la valeur même des rendements observés :
- 1° Qu’il y a avantage à ne pas trop multiplier les aubes, et qu’en en employant le double du nombre des directrices , on restera dans de bonnes proportions.
- 2° Que les formes d’aubes qui restreignent la largeur des canaux de circulation de l’eau dans la roue, et qui par suite s’opposent à la formation des remous et aux tourbillonnements du liquide sont favorables au rendement.
- Ce dernier résultat a été indiqué par M. Poncelet, qui a conseillé un dispositif analogue dans ses leçons à la Sorbonne, il y a déjà plusieurs années; mais je doute fort que M. Buisson, simple ouvrier, ait jamais entendu les leçons du savant académicien. Quoi qu’il en soit, l’expérience a confirmé les prévisions de la science et celles de l’ouvrier.
- 305. Conclusion générale. — En résumé, l’ensemble de toutes
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- TURBINE RE M. FOURNEYRON.
- les expériences citées sur les turbines du système Fourneyron prouve :
- 1° Que ces roues sont aussi favorables pour les grandes chutes que pour les chutes moyennes ou petites ;
- 2° Qu elles transmettent aux grandes levées de vanne un effet utile net, égal à 0.70 environ du travail absolu dépensé parle moteur ;
- 3° Qu’elles peuvent marcher à des vitesses très-éloignées en plus ou en moins de celle qui correspond au maximum d’effet, sans que l’effet utile s’éloigne notablement de sa valeur maximum;
- 4° Que ces roues étant noyées aux plus basses eaux, la hauteur plus ou moins grande à laquelle elles se trouvent au-dessous du niveau d’aval n’influe pas sensiblement sur les résultats ;
- 5° La disposition du vannage de cette turbine permet de lui appliquer un régulateur à force centrifuge qui, en agissant convenablement sur la vanne, limite les variations de la vitesse qui peuvent provenir de diverses causes étrangères à la marche propre du moteur.
- Si l’on joint à ces propriétés précieuses sous le rapport mécanique l’avantage qu’elles offrent d’occuper peu de place, et de pouvoir être établies dans tel endroit d’une usine qu’on le veut, de marcher généralement à des vitesses bien supérieures à celles des autres roues, ce qui, dans beaucoup de cas, dispense de recourir à des transmissions de mouvement compliquées, on reconnaîtra sans doute avec nous que ces roues méritent le rang qu’elles ont pris parmi les meilleurs moteurs hydrauliques.
- 504. Observation sur la hauteur et les dimensions principales de
- ces turbines. — Les turbines du système qui nous occupe ont l’avantage de marcher noyées dans les eaux d’aval, ce qui est une qualité précieuse sur les cours d’eau sujets à des crues considérables et prolongées, mais à côté de laquelle se trouve un inconvénient difficile à éviter. Pour transmettre la même force en temps de crues, alors que la chute est réduite de beaucoup, qu’en temps d’eaux moyennes, où cette chute a sa valeur normale, il faut que la turbine ait la faculté de dépenser beaucoup plus d’eau dans le premier cas que dans le second, ce qui oblige à lui donner des dimensions proportionnées à cette dépense.
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- 303.
- ron. —
- Théorie des ef/'els mécaniques de la turbine de M. Fourney-M. Poncelet a donné, en 1838, une théorie des effets de
- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- Alors, en temps de grandes eaux, la turbine, avec sa vanne levée à peu près en totalité, bien qu’immergée dans les eaux d’aval, fonctionne de la manière la plus avantageuse, et son effet utile s’élève à 0.70 environ du travail absolu dépensé par le moteur. Mais, en temps d’eaux moyennes, et surtout d’eaux basses, alors que la chute est à sa valeur maximum, et que le volume d’eau est au contraire à son minimum, la vanne ne peut plus être levée que d’une portion plus ou moins grande de la hauteur totale de la turbine; et l’on a vu qu’alors le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur diminuait considérablement avec la proportion de la levée de la vanne à sa hauteur. Ainsi ce moteur se trouve dans des conditions moins favorables en temps de basses eaux, alors qu’on aurait besoin au contraire d’obtenir le meilleur effet possible du peu de force dont on dispose, que dans les temps de crues, où il importerait peu de dépenser beaucoup d’eau, et de n’obtenir qu’un effet moins grand par rapport au travail dépensé.
- M. Fourneyron a cherché, par la multiplication des diaphragmes, à. diminuer cet inconvénient, qui est d’autant plus grave qu’il y a plus de différence dans la chute et dans le volume d’eau à dépenser en temps de crues et en temps de basses eaux. Cette disposition est certainement favorable; mais jusqu’ici aucune expérience authentique n’a été publiée qui ait prouvé que •ce moyen ait complètement réussi. Il serait à désirer que ce point important fût éclairci.
- M. Fourneyron a proposé une autre solution qui consiste à employer deux turbines, dont l’une destinée au cas des basses eaux fonctionnerait avec la chute maximum et la dépense d’eau minimum dans les conditions les plus favorables, et l’autre pour les temps d’eaux moyennes et grandes utiliserait alors l’excédant de puissance que fournirait le cours d’eau avec une chute moindre.
- Le même ingénieur a aussi introduit récemment, dans la disposition et la construction des turbines, des dispositions nouvelles; mais ne connaissant jusqu’à ce jour aucune expérience authentique qui permette d’estimer la valeur de ces modifications, nous nous abstiendrons d’en parler.
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- l’eau dans cette turbine; et, pour pouvoir l’appliquer à une partie des expériences que nous avons rapportées aux nos 221 et suiv., nous la reproduirons en partie.
- Nommons spécialement, pour le réservoir cylindrique de la turbine :
- e, la hauteur effective des orifices d’écoulement;
- a, la plus courte distance entre les directrices consécutives du liquide;
- l, la distance entre les extrémités extérieures de ces directrices;
- a, l’angle aigu sous lequel les filets liquides, censés perpendiculaires à a, viennent rencontrer la circonférence intérieure de la roue, ce qui donne sensiblement a = l sin a ;
- U, la vitesse inconnue et moyenne avec laquelle ces filets franchissent les orifices dont l’aire individuelle est ae ;
- k, le coefficient de la contraction à la sortie de ces orifices, et qui ici doit être au moins 0.95 pour les petites valeurs de e;
- P, celui qui se rapporte à l’introduction de l’eau dans l’intérieur du réservoir, et qui peut descendre à 0.60 lorsque les parois de ce dernier ne sont pas convenablement évasées ;
- A, l’aire des sections horizontales du réservoir;
- O = nkae, la somme des aires contractées hae, des orifices de sortie, dont n représente le nombre;
- Q — OU, le volume du liquide écoulé dans chaque seconde par ces orifices.
- Soient pareillement pour la roue :
- R' et R", les rayons des circonférences extérieure et inté- | rieure, dont le dernier est aussi, à très-peu près, celui du réservoir;
- e\ la hauteur du débouché naturel et invariable offert au liquide affluent parles canaux de circulation des aubes, hauteur qui peut néanmoins se réduire à une fraction déterminée de la distance entre les couronnes extérieures de la roue, quand il existe un ou plusieurs diaphragmes intermédiaires;
- a', la plus courte distance entre deux aubes consécutives;
- V et l", leurs intervalles mesurés respectivement sur les circonférences extérieure et intérieure;
- cp, l’angle aigu formé par le jet liquide avec la première de ces circonférences, de sorte qu’on a sensiblement a' = V sin ® ;
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON,
- O' = n'k'a'e', la somme des aires contractées k'a'e', des oritices d’évacuation dont n' est le nombre;
- 0J} la vitesse angulaire ou à l’unité de distance de l’axe;
- v' = wR', v" — wR", les vitesses des circonférences extérieure et intérieure ;
- u et u', les vitesses relatives avec lesquelles le liquide est introduit dans l’intervalle compris entre les aubes voisines de la roue, et s’en échappe ensuite comme d’une espèce de canal ou ajutage conique ;
- p, l’angle formé par la vitesse u et la vitesse v" prise en sens contraire.
- Enfin désignons généralement par :
- h et h', les hauteurs du niveau de l’eau, dans les bassins supérieur et inférieur, au-dessus du centre des orifices d’écoulement ;
- H = h — h’, la chute totale ou utile;
- P, la résistance et Pu l’effet utile, mesurés au point dont la distance à l’axe est R, et la vitesse v = «R;
- p, la pression atmosphérique extérieure par mètre carré;
- p\ celle qui a lieu dans l’espace compris entre le réservoir et la roue;
- n = ]000k, la densité, le poids du mètre cube du liquide;
- g — 9m.809, la vitesse imprimée par la pesanteur au bout de. la première unité de temps de la chute des corps;
- n
- M.= — Q, la masse du liquide qui s’écoule uniformément,.
- dans l’unité de temps, par les orifices du réservoir ou ceux de la turbine.
- Observant que la perte de force vive par seconde qui s’opère à l’entrée de l’eau dans le réservoir cylindrique d’alimentation de la roue est, d’après les principes connus, mesurée par l’expression
- négligeant en général la résistance, ici assez faible, des parois des vases ou des différents conduits, aussi bien que la force vive due à la vitesse d’affluence de l’eau dans le bassin supérieur, et qui est ordinairement très-petite par rapport à celle qui a lieu dans le réservoir même de la turbine, l’équation du mouvement
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- permanent du liquide, depuis son entrée dans le réservoir jusqu’à sa sortie par les orifices O, sera
- MÜ,[1 + p(?-1)]=2M!"i+2MKn-n)’
- ou, en divisant par M, et posant, pour abréger,
- on aura ainsi, pour déterminer la hauteur de pression dans l’espace compris entre le réservoir et la roue, quand U sera connu,
- Pour obtenir l’équation qui se rapporte au mouvement circulatoire de l’eau dans l’intérieur de la roue, on remarque d’abord que la vitesse relative u, avec laquelle cette eau tend, au premier instant, à s’introduire dans l’intervalle compris entre les aubes, est donnée par la relation
- attendu qu’on a Q — OU = OV, et que U doit être la résultante de u et de v".
- Admettant ensuite, ce qui a effectivement lieu dans la turbine Fourneyron, que la direction des aubes soit, sinon rigoureusement, du moins très-sensiblement perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue, on décomposera la vitesse relative u en deux autres : l’une iccos p, dirigée dans le sens de cette circonférence, et qui donne lieu à une première perte de force vive mesurée par
- Mm2 cos2 p ;
- l’autre u sin p, dont l’excès sur la vitesse moyenne ou de régime que l’eau tend à prendre, dans les canaux de circulation de la roue, un peu au delà de leur entrée, donne lieu à une seconde perte de force vive, qu’on évaluera approximativement, en observant que, li'a'e'u' étant la dépense qui se fait en une seconde par l’orifice d’évacuation de chacun de ces canaux, la vitesse moyenne dont il s’agit a pour mesure, dans l’hypothèse du pa-
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
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- rallélisme des filets, et attendu que e'f peut être pris sensiblement pour l’aire de la section à l’entrée des canaux, et que l' et r sont proportionnels à R' et R",
- le coefficient numérique U pouvant servir en même temps à corriger l’erreur que l’on commet en supposant le parallélisme des filets établi dans la section e'I", qui est évidemment trop forte, et cp représentant ici, redisons-le, non pas l’angle du dernier élément des aubes avec la circonférence extérieure de la roue, mais bien celui du filet moyen ou central de la veine sortant avec cette même circonférence.
- La perte de vitesse à l’entrée, et dans le sens de l’axe des canaux, aura donc pour expression
- u sin p — sinccw';
- ce qui donne pour la perte correspondante de force vive, par seconde et sur le pourtour entier de la roue, l’expression
- et pour la perte de force vive totale à l’entrée de l’eau dans les canaux
- :[*«»*+
- M|
- ')
- Mais, attendu que le premier élément de l’axe de ces canaux est ici supposé perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue * ou à la direction de v", et que U est la résultante de
- * S’il formait avec elle, du côté de la vitesse v", un angle quelconque y, l’expression de la perte de force vive deviendrait
- ce qui introduirait, dans les équations, un terme en u', qui les compliquerait un peu plus, et auquel il sera ainsi facile d’avoir égard dans la recherche des conditions relatives au maximum d’effet absolu.
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- TURBINE DE M. F0URNEYR0N.
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- formules qui montrent que cette vitesse et cette dépense peuvent surpasser celles qui seraient dues à la différence II des niveaux, et qu’elles croissent en général avec la vitesse angulaire de la roue, conformément au résultat des expériences sur la turbine de Mülbach.
- Mettant d’ailleurs la valeur de U, qui vient d’être trouvée,
- p' p
- dans l’expression deJ=.—on aura
- L-L-h-
- n n
- ji ir
- '1_+K
- v i
- )oî[H + “!
- ce qui montre que la pression, dans l’espace compris entre la roue et le réservoir, diminue rapidement à mesure que la vitesse angulaire w augmente, et qu’elle peut même devenir inférieure à la pression atmosphérique ^ quand la condition
- ,(R'2 —R"8)"!
- 2 9 J
- se trouve naturellement remplie.
- Enfin le principe des forces vives donnera également, pour calculer l’effet utile ou la quantité de travail transmise à la roue, abstraction faite des résistances passives,
- Pu = Mf/H—i M (u2 -f- b V2 — 2 beu'2) — ^ M [u'2 -{- v'2—2v’ cos œ u'),
- A A
- attendu que u'2 -f- v'2— 2v' cosepu' représente le carré de la vitesse absolue conservée par le liquide à sa sortie de cette roue.
- Mais il est à remarquer qu’ici les valeurs de M et de MgH, qui représentent la masse de liquide écoulée par seconde, et le travail moteur, l’effet absolu qui s’y rapporte, ne sont point indépendants de la vitesse angulaire « de la roue, de sorte qu’il ne conviendrait pas non plus de supposer ces valeurs constantes, comme on le fait ordinairement dans la recherche du maximum d’effet ; c’est pourquoi on se contentera de considérer simplement le maximum même du rapport de ces effets, lequel exprime l’avantage relatif de la roue, ou ce qu’on appelle quelquefois son rendement, dans la pratique.
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- Gomme on a d’ailleurs
- W2 = ~ u'2 4- v"* — 2v" — COS oc. lï,
- U U
- l’équation qui donne ce rapport sera, en divisant l’expression ci-dessus de Pu par Mc/H,
- Pu
- MpH
- u'2 + u"
- -(;+£+*-+ 2 (V COS cp + u" cos a)
- 2 bc
- U‘
- 2pH
- Observant en outre qu’on a
- j = (l+K) 5!+(,>_2k, «" = ‘29lI + M’8'
- Q2-T-- “ — 1-|-i ’
- remplaçant v' et v" par wR' et «R", il viendra, toutes réductions faites,
- __ K J_ [ ^ Q ~ /n'2___jv/2\__2R'îl -f>) I
- Mc/H “ 1 -f i O2 + Ld +i) O2 (H 1 } 1 J 2c/H +
- -f- 2
- R,COS<p-f-R"jjCOSa') '
- v/1
- 2gR
- -J-(R'2—R'/2)
- 4c/2H2’
- Pour déduire de là les conditions du maximum d’effet, il faudra successivement faire varier, dans cette expression, les quantités qu’on veut considérer comme indéterminées dans l’établissement de la roue, en faisant attention que le nombre
- O'2 O'5 R'2 O' R'i
- ^ = (1 + K)q7 + W — 2bc = (l + K) — + sin2cp —2^ ^sinçsma,
- est lui-même fonction de quelques-unes d’entre elles.
- En se bornant ici à ce qui concerne particulièrement la vitesse angulaire w, ou plutôt le rapport de la vitesse u' = wR' à celle y^c/H qui est due à la chute disponible du cours d’eau, rapport qui entre seul dans l’expression de celui des effets, on posera de nouveau, afin d’abréger,
- K O'2
- i -H O2
- B,
- 2
- K O'2 1 -\-i O2
- , O'R"
- COS cp—|— q- j^-COSa
- y/l -J-i
- = D,
- R^
- R'2
- = E,
- 032R'2
- 2</H
- X,
- ou
- u' = wR' = \J%gRx,
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 363
- quantités qui, dans le problème dont on s’occupe, sont toutes essentiellement positives.
- L’expression du rapport devenant ainsi, en général,
- B — C# + 2D y/æ+Ea;2,
- on trouvera sans difficulté, pour la condition du maximum relatif de ce rapport,
- et pour la valeur même de ce maximum
- Ipî = B + 2Ë _ 2l ^ — 4D2E'
- Cette dernière expression ne contenant ni H, ni h' ou h, on voit que la turbine Fourneyron doit, entre certaines limites de vitesse et abstraction faite des résistances passives plu-\ ou moins grandes qu’elle éprouve, fonctionner avec un égal avantage sous toutes les hauteurs de chute, et qu’elle soit ou non ne è;e dans l’eau du bief inférieur; propriétés qui sont confirmées j. .l’avance par le résultat des expériences connues.
- La valeur du rapport
- toR'
- V^H'
- qui correspond au maximum d’effet relatif, fait voir en outre que ce rapport doit être sensiblement indépendant des circonstances dont il s’agit, et qu’il n’est, ainsi que le précédent, susceptible de varier qu’avec les proportions mêmes de la machine, l’inclinaison des courbes directrices du réservoir, celle des aubes de la roue et l’ouverture des orifices d’écoulement, conformément encore à ce qui est indiqué par l’expérience.
- 506. Application de la théorie précédente. — Pour reconnaître si la théorie que l’on vient de reproduire représente effectivement les circonstances du mouvement et de l’effet de l’eau dans cette turbine, nous prendrons pour exemple la quatrième série des expériences exécutées sur la turbine de Mülbach, parce que
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- la levée de vanne y était de 0m.200, et à peu près égale à la hauteur 0m.212 du premier compartiment.
- D’après le relèvement que j’ai fait des dimensions de cette turbine, on a, pour ce calcul, les données suivantes :
- <j = 0ra200, a = 0ra.063 , 7=Om.172, a = 34° 30', 7c 0.80.
- attendu qu’il n’y a pas de contraction sur le côté inférieur des orifices distributeurs, que les côtés verticaux convergent un peu l’un vers l’autre, et que le coussinet en bois fixé à la vanne atténue la contraction sur le côté supérieur.
- j* = 0.60, A=3.1416(0m.66)2 = 1^.3685, n = 24,
- O = nkae — 24 X 0.80 X 0“.063 X 0m.200 = 0mi.24192.
- Ce qui donne, pour le rapport de la somme des aires de passage par les orifices distributeurs, à la section du réservoir, la valeur
- O
- A
- 0mq.24192
- 4"“i.3685
- 0.1769
- 1
- ou —; environ. 5. b
- R"
- R' = 0m.95, R"—0ra.686, ^ = 0.722, e'=0ra.212, a' = 0m.046,
- XX
- l'= 0“.180, l" = 0m120, © = 25°30', n'— 32, 7c' = 0.95,
- attendu qu’il n’y a contraction, ni sur le côté supérieur, ni sur le côté inférieur de l’orifice, et que les côtés verticaux forment une buse assez allongée, on en déduit
- 0' = n'h'a'e' = 32 X 0.95 X 0m.046 X 0m.212 = 0raq.29646 ; ce qui donne
- O' 0-*.29646 O 0mq.24192 ’
- et montre que, pour cette série, la somme des aires des orifices de distribution et celle des aires des orifices d’évacuation n’étaient pas égales.
- On fera remarquer que la somme O' des aires des orifices d’évacuation étant plus grande que celle O des orifices de distribution des directrices, et l’action de la force centrifuge tendant à accélérer le mouvement de l’eau, pendant qu’elle traverse la roue, il s’ensuit que l’eau n’éprouvait aucune gêne
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 305
- pour sortir de la roue. Si, de plus, on se rappelle que dans cette turbine le volume d’eau dépensé croît avec la vitesse, ce
- qui indique que la pression ^ qui a lieu entre la roue et les
- directrices diminue quand la vitesse augmente, on reconnaîtra que dans cette turbine l’eau circule très-librement une fois qu’elle y est entrée.
- Des données précédentes on déduit d’abord,
- O2/I V /0m<1.24192\2/ 1 V K= A> (“O = (7^3685 ) [ôM-1) = °"’
- ce qui montre que ce terme relatif à la perte de force vive, au passage du réservoir général, dans le tuyau vertical, est assez faible, par suite des proportions adoptées.
- On a ensuite
- TV 0m 950
- b = k' ^ sincp = 0.95 sin 25° 30' = 0.56638,
- O' .
- Q sin a :
- n""q''qMQ^sin 34° 30' = 0.694102 , 0“*. 24192
- O'2
- i = (l -f K) + — 24c = 1.057124,
- 1 -f-i= 2.057124, s/l+7= 1.43425, R'2 —R//2=0.431904,
- et, par suite, l’expression de la vitesse avec laquelle l’eau sort de la roue devient
- /=y/
- 2pH + or (R'2 — R"2) _
- 1 -J— À
- = 0.69728 y/2 r/H-f-0.431904w2,
- et celle du volume d’eau dépensé en 1"
- 0 = 0» y/2'r/H + ---—^ = 0.206701 v/2pH-|- 0.431904 w2.
- La vitesse angulaire se déduit de l’observation du nombre nt de tours faits par la turbine en 1', et que l’on trouve au tableau du n° 294 ; elle est donc
- 6.2832
- 60
- n, = 0.10472 ??!.
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-
- 366 TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- En appliquant cette formule à toutes les expériences de cette quatrième série, on obtient les résultats suivants :
- - Valeurs de Dépense d’eau en 1" 6
- 02 «j O 0 *5
- Numéros des expérienei au lableau géné Chute totale H. : 2 S O Q} S <D Ph -Q S O 2 33 . e« ci 1 “3 1 effective ^ théorique. | J Différence de ces dépens Rapport de cette differei à la dépense eff’ec
- m. kil. kil. kil.
- 50 3.020 104.0 59.245 51.229 2178 2173 —5 1 436
- 51 3.045 103.0 59.736 50.248 2157 2168 +11 i 1 96
- 52 3.080 101.5 60.422 48.795 2148 2160 +12 1 178
- 53 3.120 95.0 61.207 42.746 2125 2108 —17 1 125
- 54 3.170 90.4 62.188 38.706 2115 2076 —39 1 54
- 55 3.190 87’. 1 62.580 35.932 2115 2052 —63 1 34
- 56 3.203 82.8 62.835 32.472 2070 2018 —52 1 IÏÏ
- 57 3.240 80.0 63.561 30.313 2030 2003 —27 1 75
- 58 3.255 75.0 63.855 26.642 2030 1966 —64 1 3 2
- 59 2.270 70.0 64.149 23.208 2030 1932 —98 1 20-8
- 60 3.305 67.6 64.836 21.644 2030 1922 —108 1 1 s • y
- 61 3.3i0 67.1 64.934 21.325 2030 1920 —110 1 1 8 • 5
- 62 3.310 63.0 64.934 18.798 1986 1891 —95 20.9
- 63 3.335 58.0 65.425 15.933 1986 1864 —122 1 16-3
- 64 3.306 50.6 64.856 12.127 1923 1814 —109 1 17-7
- 65 3.286 48.5 64.464 11.141 1923 1797 — 126 i 1 5
- 66 3.321 44.0 65.150 9.170 1923 1782 —141 1 13-6
- On voit par l’examen de ce tableau que les résultats de la formule sont en général un peu inférieurs à ceux de l’expérience, mais qu’ils ne s’en écartent, aux vitesses voisines de celle qui correspond au maximum d’effet, qui est de 55 à 60 tours,
- que de à ce qui offre pour la pratique un degré d’exac-
- titude bien suffisant. Il serait d’ailleurs facile d’obtenir un degré d’approximation plus grand, en augmentant un peu le coefficient k, que l’on a -pris égal à 0.80, et en le portant à 0.82 environ.
- A l’aide de cette formule, et pour des levées voisines de 0m.200, on pourrait donc calculer la dépense d’eau par les ori-
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-
-
- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 367
- fices distributeurs; et pour des levées différentes, on devra augmenter la valeur adoptée du coefficient k pour les levées plus faibles, sans dépasser 0.90, et le diminuer jusqu’à 0.75 environ, pour les levées plus fortes.
- En continuant ces calculs on trouve
- B =
- G = 2
- K O'
- 1+iO2 K
- 0.013909 /0,n<i.29646\5
- 2.057124 \0m<i.24192
- O'2 /. R"2^ _
- = 0.010154,
- = 2
- 1 +i O2 \ R'2
- 0.013909 /0m(i.29646\2
- 2.057124 V0m<1.24192 O'R"
- 0m.6862
- 0m.9502
- = 1.995141,
- COS cp "f" q jTT C0S a
- \Jl -\-i
- 0.9025850 -f- 0.824126
- 0mci.24192 J 0m.950
- RV2
- E=l-^ = 1
- y/2.057124 0m.6862
- = 1,1377,
- 0m.9502
- 0.478564.
- Et, par la substitution de ces valeurs, la formule qui donne le rapport de l’effet théorique au travail absolu du moteur devient pour cette série
- Pu
- Mr/H
- 0.010154— 1.995141 & -j- 2.27554 ^«+0.478564®.
- Pour comparer cette expression du rendement théorique de la turbine de Mülbach aux rendements observés à différentes vitesses et déduits des expériences rapportées plus haut, nous n’avons pas cherché à résoudre cette équation par rapport à la valeur de x, mais nous avons eu recours à des constructions graphiques d’un usage facile et propre à bien montrer aux yeux la marche relative des résultats de la théorie et de ceux de l’expérience.
- A cet effet, en donnant successivement au rapport x =
- du carré de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue au carré de la vitesse due à la hauteur de chute des valeurs
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- croissantes par dixièmes, depuis x = 0, x= 0.10, jusqu’à æ=2.0,
- Pd
- on trouve, pour le rapport les valeurs suivantes :
- VALEURS DE
- _ 0i2R'J X~ 20H' Pu MgH‘ 0)aR>2 *= W Pt; ÎÂgïï
- 0.10 0.547 1.10 0.764
- 0.20 0.676 1.20 0.744
- 0.30 0.744 1.30 0.720
- 0.40 0.783 1.40 0.696
- 0.50 0.804 1.50 0.670
- 0.60 0.814 1.60 0.642
- 0.70 0.813 1.70 0.614
- 0.80 0.808 1.80 0.584
- 0.90 0.797 1.90 0.553
- 1.00 0.782 2.00 0.522
- En construisant ensuite deux courbes (PL IV, fig. 21), dont les abscisses soient les valeurs de a?, et dont les ordonnées soient pour l’une les valeurs du rapport de l’effet utile réel, mesuré par le frein au travail absolu du moteur, et l’autre celles du rapport de l’effet utile théorique au travail absolu du moteur, on voit que ces deux courbes sont de même forme et marchent dans le même sens, mais que les ordonnées de la seconde, celle des effets théoriques, surpassent toujours les ordonnées de la première, et d’une quantité qui croît rapidement avec la vitesse.
- Cette comparaison m’a conduit à rechercher si la différence de l’effet théorique à l’effet utile réel ne proviendrait pas en très-grande partie de la résistance que l’eau oppose au mouvement de la roue, ou plus généralement de quelque autre cause dont l’effet serait proportionnel au carré de la vitesse. C’est ce que le tracé des courbes précédentes m’a permis d’examiner avec le degré d’exactitude que comportent ces études.
- En effet, la différence entre les ordonnées des deux courbes donnait la fraction du travail absolu du moteur qui était absorbée par ces causes, dont la théorie précédente n’avait pas tenu
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
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- compte : il était donc facile de calculer la quantité de travail qu’elles consommaient, et que nous appelons T.
- Cela fait, on a pris les valeurs de (wR)'2 ou des carrés des vitesses de la circonférence extérieure de la roue pour abscisses, et les valeurs ainsi déterminées du travail T pour ordonnées, et l’on a recherché quel était le lieu géométrique de tous les points ainsi obtenus.
- Les résultats du calcul et les éléments de cette construction, pour la quatrième série, sont consignés dans le tableau suivant.
- | Numéros des expériences au tableau général. '3|« II H d> T3 co s-, s "03 î> Rapport du travail des résistances au travail absolu d’après le tracé. Travail àbsolu du moteur MgH. Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur. Travail consommé par les résistances T. Valeurs de '2gll. üS *3 <u TJ =2 3 JU cd >
- 66 0.303 0.057 km. 6017 0.659 km. 343.0 65.1501 19.161
- 65 0.355 0.090 5960 0.680 536.4 64.4635 23.877
- 64 0.476 0.125 5991 0.656 748.9 64.8558 25.340
- 63 0.505 0.132 6228 0.669 822.1 65.4247 33.301
- 62 0.603 0.155 6182 0.671 958.2 64.9348 39.372
- 61 0.682 0.175 6331 0.635 1107.9 64.9343 44.561
- 60 0.752 0.193 6313 0.641 1218.4 64.8362 45.227
- 59 0.753 0.193 6255 0.604 1207.2 64.1495 48.496
- 58 0.865 0.222 6227 0.577 1382.4 63.8553 55.671
- 57 0.988 0.265 6198 0.540 1642.4 63.5610 63.341
- 56 1.072 0.290 6249 0.474 1812.8 62.8352 67.853
- 55 1.190 0.325 6357 0.407 2066 62.5802 75.083
- 54 1.286 0.355 6332 0.341 2247.8 62.2878 80.880
- 53 1.450 0.407 6256 0.268 2546.2 61.2071 89.321
- 52 1.675 0.480 6237 0.194 2993.7 60.4222 101.962
- 51 1.745 0.500 6186 0.099 3093.0 59.7219 104.999
- 50 1.810 0.520 5857 0.053 3045.6 59.2452 107.047
- Si maintenant l’on prend (PL IV, fig. 22) les valeurs de Mi'2) pour abscisses, et celles du travail résistant T pour ordonnées,
- 24
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- TUKB1NE DE M. FOURNEYRON.
- on reconnaît que le lieu de tous les points ainsi déterminés est une ligne droite qui passe à peu près par l’origine, ce qui indique que ce travail résistant est proportionnel au carré de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue.
- L’équation de cette droite est T = 26.5u>2R'2, ce qui montre que ce travail résistant provient du mouvement giratoire imprimé à la masse d’eau dans laquelle tourne la roue ou d’autres pertes de force vive non évaluées.
- En retranchant donc du second nombre de l’équation théorique, donnée par M. Poncelet, un terme de la forme
- 26.5
- w2R'2 M gE’
- on aura, pour exprimer l’effet utile réel de cette roue, la relation
- P15 ____________ ne E.. ,2"D '2
- rr-^=0.010159—1.995138æ-f2.3515Wæ+ÔT478564?—
- M</H 1 v 1 Mgü
- Si, pour généraliser l’expression du terme relatif au carré de la vitesse, nous admettons que la résistance, dont il représente le travail, soit proportionnelle à la surface mouillée de la roue, pour laquelle nous prendrons seulement le cylindre vertical qui comprend les aubes, parce que c’est évidemment cette partie qui éprouve la plus grande résistance, nous pourrons poser la relation
- 26.5 to2R'2 = KS (coR')2,
- de laquelle, en faisant la surface S exposée à la résistance égale à
- S = 6.2832 X 0m.95 X 0m.335 = lm.9996:,
- on tirera
- X
- 26.59
- 1.9996
- 13.25;
- de sorte que, pour cette turbine, l’expression du travail résistant cherché devient
- 13.25Sw2R'2,
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- TURBINE DE M. FOURNEYRON.
- 371
- et l’équation générale, qui donnera le rapport de l’effet utile réel au travail absolu du moteur, sera
- Pu -------- 0>8R'S
- iîpl=B _ Gæ x 2 D ^ ^ -13 •2 5 s MpC
- La discussion précédente montre que la théorie rend très-bien compte des. effets de l’eau dans cette turbine , et qu’à l’aide de l’introduction d’un terme relatif à la résistance que l’eau apporte à son mouvement, et pour la détermination plus exacte duquel il faudrait pouvoir discuter des expériences faites sur plusieurs moteurs de ce genre, on pourra parvenir à une formule pratique propre à en représenter l’effet utile.
- On remarquera que si, dans cette formule, on établissait pour tous les cas, ou du moins pour une série de cas principaux, des valeurs constantes pour les angles a et © et des rapports constants entre les quantités O, O', A, R' et R", on arriverait à une formule unique ou à plusieurs formules usuelles et numériques. En construisant ensuite dans chaque cas, comme nous l’avons fait, la courbe qui représente les valeurs du second membre de cette équation, on déduirait de ce tracé la valeur de
- (««R 'f
- m
- qui correspond au maximum d’effet, et par suite la
- valeur de la vitesse «R' de la circonférence extérieure de la roue. On connaîtrait donc toutes les conditions de son établissement.
- Turbine tle 91. Fontaine Baron.
- 507. Description. — La turbine construite par M. Fontaine se compose d’une zone annulaire en fonte, portant des aubes courbes à surfaces héliçoïdes dont la génératrice est une droite horizontale, passant par l’axe vertical de la roue, et qui a pour directrice une courbe dont l’élément supérieur est sensiblement vertical, tandis que son élément inférieur forme avec l’horizontale un angle qui varie de 20° à 30°. La largeur de
- cette zone annulaire est assez ordinairement égale à ~ ou ~
- 11/ 1A
- du diamètre de la roue. L’écartement des aubes à la circonfé-
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- rence moyenne de la couronne varie de 0m.06 à 0m.07 jusqu’à Om.15, et la hauteur ou l’épaisseur de la couronne est égale à
- wMmm
- WMmmâwm
- environ deux fois l’écartement des aubes. Les canaux formés par ces aubes vont en s’élargissant vers le bas, et offrent ainsi à l’écoulement des sections qui croissent en largeur à mesure qu’elles diminuent en hauteur.
- L’eau est guidée sur les aubes par des directrices, dont le nombre est assez ordinairement moitié de celui des aubes, et qui sont aussi des surfaces héliçoïdes engendrées par une ligne droite horizontale, passant par l’axe vertical, et dirigée par une courbe à plusieurs centres, qui devient à peu près verticale vers le haut, et qui forme en bas un angle qui varie de 12° à 25°, et même plus. Ces directrices sont coulées avec les deux enveloppes annulaires assemblées sur un fond fixe. Les aubes sont de même coulées avec les couronnes cylin-
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
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- driques qui les limitent, et assemblées avec un fond qui, pour les petites turbines, est quelquefois coulé d’une seule pièce avec elles.
- La couronne des aubes ou la roue est placée immédiatement au-dessous de celle des directrices, et assemblée sur un arbre cylindrique creux.
- Le pivot qui supporte cet arbre et la roue, au lieu d’être placé dans l’eau, est établi beaucoup au-dessus, et repose sur la tête d’un support fixe qui passe dans l’intérieur de l’arbre, dans lequel il est ajusté à frottement doux vers le sommet, et qui s’appuie inférieurement sur un patin en fonte scellé dans la fondation.
- L’arbre creux, qui se termine à une hauteur plus ou moins grande au-dessus ou au-dessous, reçoit à douille l’arbre vertical qui transmet le mouvement. (La figure montre les dispositions du montage de cette roue. ) On trouvera d’ailleurs de plus amples détails descriptifs sur cette roue dans le quatrième volume de la publication industrielle de M. Armaingaud, pages 196 et suivantes.
- On remarquera que la roue que nous venons de décrire succinctement et ses directrices offrent, ainsi que nous l’avons dit au n° 282, la plus grande analogie avec celle dont il est question soit dans le mémoire d’Euler, inséré dans l’histoire de l’Académie de Berlin, volume de 1754, soit dans celui d’Albert Euler dans les mémoires de la Société de Gœttingue pour l’année 1752. La distribution de l’eau sur les aubes de la roue renfermées dans une zone annulaire, et leur direction sous l’inclinaison convenable par des courbes contiguës, sont parfaitement indiquées dans ces mémoires. Cette même disposition a été rappelée par M. Navier dans ses notes sur l’architecture hydraulique de Bélidor, pages 451 et suivantes. Ce n’est donc pas sous ce rapport que la construction adoptée par M. Fontaine présente quelque chose de nouveau, mais bien par la manière de régler la dépense d’eau que la roue doit faire.
- Be petites vannes, ayant chacune leur tige particulière, sont ajustées dans les conduits formés par les directrices. Elles portent une espèce de coussinet ou liteau arrondi qui diminue les effets de la contraction sur le côté supérieur de l’orifice. On a aussi le soin d’arrondir les bords circulaires intérieurs
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- 374 TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- et extérieurs de la couronne qui porte les directrices. Les faces de ces vannes sont dirigées suivant des plans verticaux qui passent par l’axe de la roue, et toutes leurs tiges sont réunies par un cercle horizontal en fer suspendu à trois autres tiges verticales que la manœuvre de vanne fait monter ou descendre.
- A l’aide de cette description succincte, on voit qu’il est facile de faire varier la dépense d’eau, soit en agissant directement sur la manœuvre de vanne, soit en la mettant en rapport de mouvement avec un régulateur qui abaisse ou élève les ven-telles, selon que le mouvement s’accélère ou se ralentit.
- Mais cette facilité de faire varier la dépense d’eau est renfermée entre des limites assez restreintes, attendu qu’il convient autant que possible que l’ouverture des orifices d’écoulement ne diffère pas trop de celle qui correspond à l’état normal de la roue.
- 508. Turbines doubles. — Cette faculté suffît néanmoins pour les variations ordinaires de produit des cours d’eau passablement réguliers; mais, quand il s’agit de ceux où des variations' considérables de niveau produites par les crues réduisent, pendant quelque temps, la chute de 7, ^ ou ^ de sa valeur nor-
- 4 à Z
- male, il devient nécessaire d’avoir un moyen d’augmenter de beaucoup le volume d’eau que le moteur doit débiter. M. Fontaine y est parvenu en formant alors les turbines de deux couronnes annulaires concentriques, coulées ensemble, ayant chacune leurs aubes, leurs courbes directrices et leurs vannes. Par cette disposition l’on peut à volonté faire fonctionner à la fois les deux systèmes d’orifices distributeurs et d’aubes, ou n’en employer qu’un seul, selon que les eaux sont très-abondantes et la chute réduite, ou que les eaux et la chute ont leurs valeurs moyennes.
- L’on verra plus loin que ces turbines doubles sont d’un bon usage, et que leur rendement en temps de basses eaux, et quand la couronne extérieure fonctionne seule, n’est pas considérablement influencé par l’excès de diamètre que l’on est conduit à leur donner.
- Cependant, depuis quelque temps, les constructeurs de ces turbines paraissent préférer une autre disposition pour les cas
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 375
- où il s’agit d’utiliser des cours d’eau très-variables. Ils établissent une turbine proportionnée pour l’emploi des plus basses eaux dans les conditions les plus favorables de chute et d’ouvertures d’orifices, et une seconde turbine destinée à utiliser les eaux surabondantes aux époques des crues, où il est moins important d’obtenir de la roue le maximum de rendement.
- On verra, par les résultats des expériences faites sur la turbine double de Châtellerault, fonctionnant successivement avec une ou avec deux couronnes, que l’emploi de deux turbines simples ne doit pas présenter, quant au rendement, d’avantage sur celui d’une turbine double bien proportionnée, et comme d’ailleurs* il conduit à des dépenses d’établissement plus considérables, je pense qu’il y a lieu de s’en tenir à l’emploi de la turbine double pour les cours d’eau d’un débit très-variable.
- 509. Expériences sur la turbine Fontaine. — Des expériences ont été exécutées à la poudrerie du Bouchet, sur le même coursier et avec les mêmes moyens de jaugeage que celles qui ont été faites sur les roues à aubes courbes. Le volume d’eau dépensé était donc facilement déterminé avec l’exactitude désirable.
- La turbine essayée a lm.20 de diamètre moyen, mesure prise au milieu de la largeur des aubes, et lm.33 de diamètre extérieur. Elle porte 58 aubes, et son vannage a 24 directrices. La hauteur verticale dont les petites vannes se lèvent est de O"1.040.
- Le frein a été placé immédiatement sur l’arbre de la turbine; son œil était exactement allézé sur l’arbre, il était parfaitement centré et fonctionnait avec la plus grande régularité, sans chocs et sans secousses. Il a été éxécuté quatre séries d’expériences, dont trois à des chutes totales d’environ Im.55 et des élévations de vannes de 0m.02, 0m.03 et 0m.04. La quatrième série a été faite avec la chute d’environ in,.00 et une levée de vanne de 0m.04. Dans toutes ces expériences, la roue était noyée de quelques centimètres dans l’eau du canal de fuite. Les résultats en sont consignés dans le tableau suivant et représentés PL IV, fig. 9, 10, 11 et 12. Pour cette représentation graphique on a pris les nombres de tours de la roue en 1' pour abscisses, et les rapports de l’effet utile mesuré par le frein au travail absolu du moteur pour ordonnées.
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- 510. EXPÉRIENCES EXECUTEES AU BOUCHET SUR UNE TURBINE FONTAINE.
- Nnmt cé «3 0> | des expériences. ) g Dépense d’eau en î”. Chute totale. Travail absolu du moteur en î". Levée des vannes de la turbine. Charge totale du frein. Nombre de tours de la turbine en î1. Vitesse que le point de suspension tendait à prendre. Effet utile mesuré au frein. Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur. Observations .|
- me. m. km. , m. k. m. km.
- i 0.2149 1.63 350.3 8.827 69.3 16.83 148.5 0.424
- 2 0.2083 1.62 337.5 , 10.827 64.3 15.63 169.2 0*5013
- 3 0.2088 1.605 335.1 1 12.827 58.1 14.11 181.0 0.5402
- 4 0.2088 1.59 341.71 14.827 52.2 12.68 188.2 0.5510
- \ 5 0.2106 1.55 326.5 0.02 16.827 46.8 11.36 191.2 0.5857
- 6 0.2185 1.615 352.9 18.827 42.9 10.41 196.1 0.5557
- 7 0.2205 1.58 348.4 20 827 38.3 9.309 193.9 0.5565
- 8 0.2140 1.58 338.2 22.827 32.7 7.954 181.6 0.5369
- 9 0.2215 1.56 345.5 24.827 30.5 7.415 184.1 0.5328
- 10 0.2195 1.55 340.3 126.827 25.4 6.162 165.3 0.4858
- 1 0.2469 1.62 400.1 6.827 78.3 19.02 129.9 0.3246
- 2 0.2492 1.59 396.3 8.827 75.0 18.23 160.9 0.4061
- 3 0.2492 1.58 393.8 10.827 68.0 16.51 178.8 0.4539
- 1 4 0.2546 1.57 399.7 12.827 65.5 15.91 204.1 0.5106
- 5 0-2474 1.58 390.9 14.827 60.0 14.58 216.5 0.5539
- ! 6 0.2581 1.56 402.6 /16.827 54.6 13.26 223.1 0.5541
- 2 7 0.2501 1.54 385.2 0.03 18.827 50.7 12.32 232.0 0.6024
- 8 0-2519 1.50 377.9 20.827 45.0 10.93 227.8 0.6028
- 9 0.2334 1.48 345.2 22.827 38.7 9.408 214.8 0.6218
- 10 0.2483 1.45 360.1 24.827 32.7 7.954 197.5 0.5485
- 11 0.2537 1.44 365.3 26.827 29.1 7.056 189.3 0.5182
- 12 0.2483 1.41 350.1 28.827 24.7 5.993 172.8 0.4934
- 13 0.2465 1.39 342.6 30.827 19.6 4.755 146.6 0.4278
- 1 0.2583 1.63 421.1 13.827 69.3 16.83 232.8 0.5529
- 2 0.2631 1-60 421.0 15.827 63.1 15.35 243.0 0.5771
- 3 0.2674 1-60 427.8 17.827 61.1 14.82 264.4 0.6179
- 4 0.2674 1.59 425.0 19.827 57.2 13.89 275.4 0.6477
- 5 0.2658 1.59 422.6 21.827 53.8 13.05 285.1 0.6745
- / 6 0.2620 1.57 411.3 /23.S27 48.1 11.67 278.0 0.6759
- 3 7 0.2652 1.55 411.0 0.04 \25.827 43.9 10.67 275.6 0.6706
- 8 0.2652 1.52 403.1 27.827 41.4 10.057 279.9 0.6943
- 9 0.2613 1.54 402.4 129.827 36.0 8.75 260.9 0.6485
- 10 0.2639 1.51 398.5 [31.827 30.8 4.479 238-0 0.5973
- 11 0-2639 1.50 395.9 33.825 27.7 6.731 227.7 0.5752
- 12 0.2639 1.49 393.2 35.827 19.6 4.755 214.5 0.4333
- 13 0.2702 1.485 401.3 35.827 19.6 4.755 214.5 0.4246
- 1 0.2190 1.12 245.3 6.827 66.7 16.20 110.6 0.4509
- 2 0.2190 1.10 240.9 8.827 61.1 14.83 130.9 0.5433
- 3 0.2190 1.09 238.7 10.827 55.4 13.46 145.8 0.6105
- 4 0.220 1.07 235.4 12.827 50.0 12.15 155.9 0.6622
- 4 5 0.221 1.03 227.6 0.04 v 14.827 45.0 10.94 162.4 0.7134
- 6 0.221 1.02 225.4 16.827 39.2 9.511 160.0 0.7100
- 7 0.218 0.99 215.8 118.827 34.0 8.255 155.4 0.7199
- 8 0.215 0.98 217.0 20.827 29.1 7.056 147.0 0.6771
- 9 0.2244 0.97 217. 122.827 26.9 6.53 149.1 0.6849
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 377
- 541. Examen des résultats directs de ces expériences. — Si nous examinons d’abord les résultats immédiats des expériences, nous voyons, par le tableau ci-dessus et par leur représentation graphique, qu’ils présentent une grande continuité, et que les courbes qui donnent le rapport de l’effet utile disponible au travail absolu du moteur sont très-surbaissées ; cela prouve que la vitesse de cette roue peut varier entre des limites très-étendues, sans qu’il en résulte pour l’effet utile de différences considérables. Ainsi, dans la série relative à une levée des vannes égale à 0m.020, l’effet utile disponible maximum a été trouvé égal à 0.573 du travail absolu du moteur, à la vitesse de 45 tours en 1'; et aux vitesses de 35 et de 55 tours il est encore de 0.55 de la même quantité.
- Dans la deuxième série, relative aux levées de vannes de 0m.O3, l’effet utile maximum est 0.620 du travail absolu du moteur, à la vitesse de 45 tours en 1'; et aux vitesses de 35 et de 55 tours il est encore respectivement égal à 0.587 et 0.582 de la même quantité.
- Dans la troisième série, oùles vannes étaient levées de 0m.04, l’effet utile disponible maximum est égal à 0.686 du travail absolu du moteur, à la vitesse de 45 tours en 1'; aux vitesses de 35 et de 55 tours, il est encore respectivement égal à 0.643 et 0.657 de la même quantité.
- Enfin dans la quatrième série, où la chute était de lra.00 environ et l’élévation des vannes de 0m.04, la valeur maximum du rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur étant égale à 0.715, et correspondant à une vitesse de 38 tours en 1', ce rapport conserve les valeurs 0.690 et 0.685 aux vitesses de 28 et 48 tours en 1'.
- Ainsi la vitesse de la roue a pu en général différer en plus ou en moins de 0.25 de celle qui correspond au maximum d’effet sans que le rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur ait diminué de plus de ~ à
- Cette propriété est, comme on sait, un avantage important pour beaucoup d’usines, où la nature du travail peut exiger que le moteur prenne des vitesses différentes.
- 512. Influence des levées de vannes. — Les courbes et les résultats du calcul montrent aussi que, pour des levées de vannes
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- 378 TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- très-différentes de 0n\02, 0m.03 à 0m.04, et par conséquent pour des dépenses d’eau qui ont varié de 0mc.200 à 0mc.280 environ, le rapport de l’effet utile disponible au travail absolu du moteur n’a varié que de 0.573 à 0.686, c’est-à-dire que pour les faibles levées de vannes de 0m.02 il n’est inférieur à sa
- valeur correspondant aux plus fortes levées que de ^ environ.
- Cette différence de l’effet utile, quand on passe des grandes levées de vannes aux petites, se manifeste dans toutes les turbines et même dans tous les moteurs hydrauliques, et pour la turbine Fontaine elle est moindre que pour d’autres roues du même genre.
- 515. Charge ou effort maximum que la roue peut transmettre au moment de la mise en marche. — Si l’on compare les charges du frein correspondantes au maximum d’effet à celles qui rendent le mouvement de la roue incertain et irrégulier, on trouve les valeurs suivantes :
- NUMÉROS des séries. LEVÉES des i vannes. CHAr correspondant au maximum d’effet. ,GES qui vendent le mouvement irrégulier. RAPPORT de la deuxième à la première charge.
- rn. k. k. 1
- 1 0.02 16.827 26.827 1.60
- 2 0.03 20.827 30.827 [ 1.48
- 3 0.04 25.827 35.827 1.39
- 4 0.04 16.827 24.827 1.47
- Moyenne 1.48
- Il résulte de cette comparaison que l’effort maximum que la roue peut exercer pour une charge d’eau et une levée des vannes données est environ moitié en sus de l’effort correspondant au maximum d’effet. Cette roue peut donc, soit au moment de la mise en train des usines, soit pendant leur travail, vaincre des résistances accidentellement beaucoup plus considérables que la résistance moyenne. Sous ce rap-
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 370
- port encore elle est comparable aux meilleures roues hydrauliques.
- 514. Emploi d'un régulateur de vannes. — La disposition de la manœuvre des vannes de cette turbine permet d’y adapter avec facilité et avantage un régulateur à force centrifuge dans tous les cas où des variations accidentelles de la charge d’eau ou de la résistance pourraient produire des accélérations ou des retards nuisibles à la marche de l’usine. Et comme, pour de faibles variations de la levée des vannes, le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur varie fort peu, on voit que la roue ainsi réglée par le régulateur se trouvera toujours dans des conditions aussi favorables de marche.
- 515. Influence de la vitesse de la roue sur la dépense d'eau. — Les expériences que j’ai exécutées, en 1837, sur les turbines de Moussay et de Müllbach, construites par M. Fourneyron, ont montré que la dépense d’eau croissait, toutes choses égales d’ailleurs, avec la vitesse de la roue; et la théorie que M. Poncelet a donnée des effets de cette turbine montre parfaitement que cet accroissement est dû à la force centrifuge. Dans la turbine qui nous occupe, comme dans celle de MM. A. Kœchlin, l’eau entre et sort à la même distance de l’axe; et comme la largeur des aubes est, surtout dans la première, une assez faible fraction du rayon, il en résulte que la force centrifuge a peu d’influence sur la circulation de l’eau à travers les oritices.
- L’expérience montre en effet, comme on le verra plus loin, que, pour la turbine Jouval, la dépense ne paraît pas sensiblement modifiée par la vitesse : dans la turbine Fontaine dont il s’agit ici, il semblerait, d’après les résultats de quelques-unes des expériences précédentes, que la dépense diminuerait à mesure que la vitesse augmente. Mais cet effet, assez faible d’ailleurs, paraît être particulier à cette turbine, d’un diamètre assez petit, et dont les aubes en fonte avaient sans doute une épaisseur capable de présenter quelque obstacle à l’écoulement de l’eau, car il n’a pas été observé pour les turbines plus grandes de Châtellerault et de Tulle, dont il sera parlé tout à l’heure.
- 516. Observation relative au cas où la roue doit marcher très-lentement. — Les turbines du système dont nous venons d’étudier les effets, présentent pour certaines opérations industrielles
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- un avantage assez notable que l’on a pu constater à la poudrerie de Metz. Il est parfois nécessaire, pour certaines opérations, que le mouvement de la turbine devienne excessivement lent sans cesser pour cela d’être régulier. Cette condition est impossible à. remplir avec les roues à augets, avec les roues à aubes courbes, et même avec les roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires, mais avec la turbine Fontaine elle l’est de la manière la plus parfaite. Ainsi, en employant de très-faibles levées de vannes, l’on peut facilement obtenir que la roue emploie pour faire un seul tour une demi-heure ou trois quarts d’heure. Elle marche si lentement qu’il faut la regarder attentivement pour s’assurer de son mouvement, qui cependant ne cesse pas d’être fort continu.
- Il est probable que la turbine Jouval, dont nous parlerons tout à l’heure, ainsi que la turbine de M. Fourneyron, jouissent du même avantage ; mais je n’ai pas eu occasion de le constater.
- 517. Expériences sur les turbines doubles de M. Fontaine Baron. — M. le chef d’escadron d’artillerie Daugny a exécuté à la manufacture d’armes de Châtellerault, par ordre du ministre de la guerre, des expériences fort complètes sur deux turbines doubles du système de M. Fontaine, construites dans les ateliers de M. Fromont de Chartres.
- Ces deux turbines servent de moteur aux grandes aiguiseries de la manufacture, et elles ont été établies dans la prévision qu’elles devraient fonctionner avec des chutes très-variables et transmettre cependant, dans tous les cas, une force de 38 chevaux à la vitesse normale de 30 tours en 1'.
- Le frein était placé sur l’arbre même de la turbine. Il se composait d’une poulie tournée de lm.30 de diamètre sur 01U.20 de largeur. Le bras du levier horizontal du frein avait des mâchoires en orme, et 3m.50 de longueur jusqu’au point où agissait la charge par l’intermédiaire d’une poulie de renvoi. Pour assurer la régularité du frottement, l’on arrosait avec continuité les coussinets avec de l’eau très-légèrement savonneuse, dont un filet tombait sans cesse sur les surfaces en contact.
- Les résultats de ces expériences sont consignés dans deux mémoires auxquels nous emprunterons plus particulièrement ce qui est relatif à la turbine double montée dans l’usine Cs de la manufacture, parce qu’il a été possible d’opérer sur cette
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-
- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 381
- roue en la tenant d’abord à très-peu près hors de l’eau, et ensuite en la noyant de quantités différentes.
- Les dimensions principales de cette turbine sont les suivantes :
- Diamètre extérieur de la roue
- -•{
- en haut............ 2.412
- en bas............. 2.434
- Nota. La roue est un peu évasée par le bas à sa partie extérieure pour faciliter l’évacuation de l’eau..... 0.170
- Largeur des canaux directeurs.
- Hauteur du vannage.................................. 0.157
- Hauteur de la roue.................................. 0.180
- !en haut............. 0.175
- moyenne............. 0.186
- en bas.............. 0.197
- Hauteur du vannage.................................. 0.157
- _ . , / en haut............ 0.475
- Largeur moyenne de la couronnel .
- . , . ; moyenne............ 0.486
- intérieure......................) , A
- [ en bas............. 0.477
- Nombre des directrices du van- ( couronnement extér.. 34
- nage.,.......................( couronnement intér... 22
- Hauteur de la roue.................................. 0.180
- , ii, (couronnement extér.. 70
- Nombre des aubes de la roue.... 1 . . ,, . „
- (couronnement inter... 48
- Pour mesurer le plus exactement possible la dépense d’eau faite par la roue, l’on a établi à 4m.OO en amont du bassin de la turbine, dans le canal d’arrivée des eaux, un barrage perpendiculaire à sa direction, construit solidement en madriers et bien calfaté, dans lequel on a pratiqué un orifice destiné à fonctionner noyé, et analogue h ceux des vannes d’écluse sur lesquels on a des expériences dont les résultats sont admis par tous les ingénieurs. Le seuil de cet orifice était formé d’une pièce de bois de 0m.25 de hauteur sur 0m.27 de largeur; les parois verticales étaient en madriers de 0m.05 d’épaisseur, et à 0n,.35 et 0m.40 des murs du canal d’arrivée. L’orifice avait 2m. 145 de largeur et 0m.98 de hauteur, et il était d’ailleurs toujours noyé dans les expériences, et l’on a pu, par suite de sa disposition, lui appliquer le coefficient de dépense m = 0.625 déterminé par d’habiles ingénieurs, n° 25, et généralement
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- 382
- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- admis pour les vannes des écluses. Nous ferons d’ailleurs remarquer que cet orifice offrait une grande analogie avec celui qui a été expérimenté par M. Lesbros, et dont il est question au n° 1». Or, dans les expériences de M. Daugny, les charges génératrices de la vitesse ont varié de 0m.05 à 0m,25, et entre ces limites, M. Lesbros a trouvé pour un orifice de 0m.40 de hauteur des coefficients de la dépense compris entre 0.624 et 0.648, et comme d’ailleurs les expériences de cet observateur montrent que le coefficient décroît à mesure que la hauteur de l’orifice augmente, et qu’ici l’orifice de jaugeage avait 0m.98 de hauteur, l’on voit qu’en adoptant la valeur m = 0.625 pour le coefficient de la dépense, l’on a dû être bien près de sa vraie • valeur.
- D’après ces données, la formule de l’écoulement par cet orifice était
- Q = 0.625X2m.145X0m.98X s/2gh= 1.31381 \[ï~gh,
- h étant la charge génératrice de la vitesse d’écoulement ou la différence des niveaux à l’amont et à l’aval du barrage, que l’on observait à chaque expérience au moyen d’échelles bien repérées l’une par rapport à l’autre. >
- Pour mesurer la charge d’eau sur le seuil de l’orifice de jauge à l’amont et à l’aval de cet orifice, ainsi que la chute totale disponible dans chaque série d’expériences, des échelles graduées et bien repérées avaient été fixées aux bajoyers , en ayant soin de les mettre à l’abri des remous et des agitations de la surface du liquide.
- L’on a procédé aux expériences en opérant par série, d’abord avec la couronne extérieure seule, puis avec les deux couronnes simultanément. La charge variait successivement de 20 en 20 kil., depuis celle qui correspondait au poids seul du plateau, jusqu’à celle qui rendait le mouvement incertain ou irrégulier. Un barrage établi à l’aval de la turbine dans son canal de fuite permettait de la noyer de quantités plus ou moins grandes.
- Les expériences de M. le commandant Daugny, sur la turbine double de Châtellerault, offrent un ensemble si complet, que je crois utile de les reproduire ici en entier ainsi que la discussion de leurs résultats, qui sont consignés dans les tableaux suivants :
- f
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-
- TURBINE DE M. FONTAINE BARON
- 383
- EXPÉRIENCES SUR LA TURBINE DE CHATELLERAULT.
- JAUGEAGE TRAVAIL
- 6 de la dépense absolu TURBINE.
- O d’eau. du moteur. a 33
- V U a G ai S> ©
- •0) P-
- Séries. iX X O cfl o> -o cO O %07 s 3 Z arge d’écoulement sur l'orifice h. Poids de l’eau épensée tooo Q. Chute totale H. Travail absolu moteur tooo QH. Hauteur dont turbine est noyée. evée des vannes de la turbine. CD <d a rO CD 52 S cS P ro Effet util mesuré par le c T S Ô 5 D D 1 OBSERVATIONS.
- A O T3 3 •o ai
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 il 12
- Coi ironn e ext ërieuï e seu le.
- m. k. m. km. m. m. t. km. Le poids du plateau
- r 1 0.03 1012 2.41 2439 0.01 0.03 52 761 0.310 et de la corde étant de
- 2 0.03 1012 2.41 2439 77 » 48 1056 0.415 27 kil. environ, on y a
- 3 4 0.035 0.03 1095 1012 2.405 2.41 2690 2439 7) » » 77 40 36.30 1176 1330 0.436 0.545 adapté un poids fixe de manière à donner au plateau un poids con-
- 5 0.03 1012 2.41 2439 77 X> 33.40 1470 0.610 stant de 30 kil.
- 6 0.03 1012 2.41 2439 77 » 30.00 1540 0.610 Dans chaque série on
- 7 0.03 1012 2.41 2439 77 » 24.00 1415 0.580 a fait varier le poids du
- 8 0.03 1012 2.41 2439 x> » 21.75 1440 0.590 plateau depuis le poids'
- 9 10 0.03 0.04 1012 1161 2.41 2.44 2439 2850 77 77 » )) 18.75 15.40 1376 1240 0.565 0.435 seu! de celui-ci jusqu’à la charge qui rendait le mouvement irrégulier,
- 11 0.04 1161 2.43 2830 7> X) 13.30 1170 0.415 ou arrêtait la roue.
- Ll2 0.04 1161 2.40 2680 » D 10.00 950 0.353 Quand la turbine ne
- 1 0.06 1430 2.38 3420 0.01 0.04 57 627 0.180 marchait pas ie niveau d’aval affleurait à peu près le dessous de la
- 2 0.05 1314 2.40 3160 77 » 54.50 1000 0.316
- 3 0.06 1430 2.39 3430 77 1 9 48.00 1232 0.360 turbine.
- 4 0.06 1430 2.39 3430 » » 46.20 1521 0.445
- 5 0.06 1430 2.39 3430 » 3> 40.00 1610 0.470
- 6 0.05 1314 2.39 3150 » 7) 37.50 1780 0.565
- 2 7 0.05 1314 2.39 3150 a> » 35.30 1940 0.615
- 8 0.05 1314 2.39 3150 3) » 32.00 2000 0.635
- 9 0.06 1430 2.41 3450 77 » 30.00 2090 0.610
- 10 0.07 1540 2.40 3700 77 » 26.60 2040 0.550
- 11 0.06 1430 2.41 3450 77 » 24.00 1940 0.560
- 12 0.07 1540 2.40 3700 77 » 20.70 1820 0.490
- 13 0.07 1540 2.40 3700 77 77 17.60 1680 10.454
- 1 0.085 1700 2.39 4050 0.01 0.05 60.00 1100 0.272
- 2 0.08 1640 2.39 3930 77 )) 54.50 1400 0.356
- 3 0.09 1750 2.38 4200 77 » 51.00 1687 0.403
- 4 0.09 1750 2.38 4200 77 7> 46.00 1860 0.447
- 5 0.08 1640 2.39 3940 » » 43.00 2040 0.518
- 3 6 0.07 1540 2.39 3690 77 77 40.00 2200 0.595
- 7 0.09 1750 2.38 4200 77 77 j 38.70 2400 0.570
- 8 0.09 1750 2.38 4200 » » 36.30 2530 0.610
- 9 0.07 1540 2.40 3700 » 77 32.20 2480 0.670
- 10 0.09 1750 2.39 4200 77 77 30.00 2530 0.610
- 11 0.08 1540 2.39 3940 » 77 28.50 2610 0.665
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-
-
-
- Séries.
- Numéros des expériences.
- ooooooooopooooooo
- Charge d’écoulement sur l’orifice h.
- o o o o o o 3
- OOOOOOOOOCDOOOOOO
- Poids de l’eau dépensée 1000 Q,
- co co co co co co 3
- Chute totale H.
- COCDCOCDCOCOCJNS<X>>£'tP'>£-00000
- Travail absolu du moteur 1000 QH.
- O O O O O 3
- Hauteur dont la turbine est noyée.
- Levée des vannes de la turbine.
- Nombre de tours de la turbine en i‘
- O CD O O O ’
- oooooooooooooooo o
- Effet utile
- mesuré par le frein,
- 000cr<000c^00000000o‘0
- Rendement
- 1000 Q.H"
- 384 TURBINE DE M. FONTAINE BARON
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-
-
-
- 0.12 2010 1.93 3900 0.42 0.07 46.001 840 0.215
- 0.09 1760 2.00 3520 » » 43.00 1105:0.313
- 0.08 1645 1.96 3240 » » 40.00 1320 0.400
- 0.09 1760 1.95 3435 » » 37.50 1518 0.446
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- 1 km. 4400 4720 4720 w Travail absolu du moteur 1000QH.
- ^ pc | Hauteur dont “ ga 1 la turbine est noyée. TURBINE.
- ‘0 i-3 w Levée des vannes de la turbine.
- t. 20.00 19.40 16.20 Nombre de tours 50 de la turbine en 1'.
- | km. 2700 12770 '2440 „ Effet utile ® mesuré par le frein.
- 0.613 0.565 0.515 - Rendement J0()0Q H-
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON. 385
- p.385 - vue 394/552
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-
- TURBINE DE M. FONTAINE BARON
- 386
- EXPÉRIENCES SUR LA TURBINE DE CHATELLERAULT.
- (Suite,)
- 1 JAUGEAGE TRAVAIL
- C/3 0 de la dépense absolu TURBINE.
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- m. k. m. km. m. m. t. km.
- & 0.09 1760 1.95 3435 0.42 0.07 35.25 1678 0.490
- 6 0.09 1760 1.95 3435 5) 77 33.30 1830 0.533
- 7 0.09 1760 1.95 3435 » 77 31.50 1960 0.570
- "sü 8 0.09 1760 1.98 3500 » 77 30.00 2080 0.595
- 9 0.10 1840 1.96 3600 77 X) 26.00 2000 0.555
- o\ 10 0.09 1760 1.95 3440 O X) 24.50 2070 0.605
- CT- 11 0.10 1840 1.93 3550 D » 21.75 2000 0.563
- 12 0.08 1645 1.95 3230 77 7) 20.00 1980 0.613
- 13 0.08 1645 1.95 3230 77 77 17.40 1855 0.570
- \l 4 0.09 1760 1.93 3400 77 77 15.40 1750 0.5lo
- Un madrier est ajouté au barrage d’aval pour noyer
- davantage la turbine.
- 1 0.08 1645 1.72 2830 0.65 0.07 43.00 110510.390
- 2 0.08 1645 1.73 2850 77 77 40.00 1319 0.460
- 3 0.07 1540 1.72 2650 77 77 35.30 1420 0.535 Vu le peu de "force dé-
- 4 0.08 1645 1.72 2830 77 77 32.50 1543 0.550
- 10 5 6 0.10 0.08 1840 1645 1.73 1.72 3200 2830 )) 77 77 )) 31.60 26.60 1740 1660 0.545 0.585 veloppée dans ce cas par la roue, on s’est borné à la levée totale et on n’a
- 7 0.08 1645 1.73 2850 X> 77 25.50 1770 0.620 pas noyé davantage.
- 8 0.09 1760 1.72 3025 » 77 24.00 1850 0.610
- 9 0.10 1840 1.70 3130 77 77 21.45 1800 0.575
- Vio 0.10 1840 1.71 3150 X> 9 19.40 1780 0.565
- Les deux couronnes ensemble
- [ 1 0.06 1426 2.40 3425 0.01 0.02 52.00 382 0.112
- 2 0.07 1540 2.41 3720 7) » 46.00 505 0.136
- i 3 0.07 1540 2.42 3730 77 77 46.00 673 0.180
- 4 0.07 1540 2.41 3720 77 7> 46 842 0.226
- 5 0.07 1540 2.41 3720 7) 77 42.75 936 0.251
- 6 0.07 1540 2.41 3720 77 77 42.75 1092 0.293
- 11 7 0.07 1540 2.41 3720 » 77 41.25 1208 0.325
- 8 0 07 1540 2.41 3720 7) 77 38.60 1278 0.344
- 9 0.07 1540 2.41 3720 77 77 34.20 1250 0.336
- 10 0.07 1540 2.40 3700 J) 77 34.20 1380 0.373
- 11 0.07 1540 2.40 3700 7> » 35.20 1545 0.418
- 12 0.07 1540 2.39 3680 77 X> 32.20 1538 0.416
- U3 0.07 154012.39 3680 » 77 31.51 1610 0.438
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- ££ 11 Csuite) | *“ Séries.
- ^00^0,0,4^00*0^ jg g g S g S SS 5 S £ £ 1 » Numéros des exper. en ces.
- f—; r~> o O O O O O O o O O O o <o O O O O O O O O O o o o> O <0 CD O 0> O O? C> O O o> xr> CO CO CO CO CO CO CO CO t—1 >—* »—L *“* i—k i—k h-»- i—1 h-1 *—L h-1 h-*- i—*• »—* t—»- i—L h— h-* O O O O O O O O O O 3 CnCnC/D-'JCn-CnÇrtCWCn OCDOiGiOiCiCDGDQCîOD' en en en O'' en en en en en en Charge d’écoulement 1 5“ £ w sur l’orifice h. [ % m S / p “O c=1
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- OOOOOOOOO oooooooooocccoooco ooooooooooo i>rf>^i4:>^>cr’Cnô^ênèncni4>rf>0'êoèoco^-*-o 4> w x cd o w w m o ’j> m m cû coeneno— O’OOhOOcoCOOO G O w Q1 o C)1 O Ü1 CO üi o ei< o QO en il oo^çncoooocnooo Pu ~ Rendement —£, tooo Q.H
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON. 387
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- TURBINE DE M. FONTAINE-BARON
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- 16 (suite) |
- Séries.
- Numéros des expériences.
- Charge d’écoulement sur l'orifice h.
- Poids de l’eau dépensée 1000 Q.
- Chute totale H.
- Travail absolu du moteur 1000 QH,
- CO CD CD CO
- CO CO O O 3
- Hauteur dont la turbine est noyée.
- Levée des vannes de la turbine.
- Nombre de tours de la turbine en i'
- CO CO CH O
- Effet utile
- mesuré par le frein.
- O O O O
- Rendement
- 1000 Q.H'
- cl
- sa
- S
- 3
- H
- O
- H
- CO
- OO
- ÇO
- TURBINE DE M. FONTAINE BARON
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- 19 (suite)
- Séries.
- Numéros des expériences.
- (OKi<l CT> ÇTÏ 4> CO SJ
- 0®OCi'1050'it>05W-
- ooooooooo
- Charge d’écoulement sur l’orifice h.
- NS i® (O KSMtOMMMM
- >£- O O —î *^I Cl Oi ffl ^
- Poids de l’eau dépensée 1000Q.
- OOOOOOOOOOO
- OOOOOOOOOOO
- Chute totale H.
- (O NSlOCDOOGOQOOOC^
- Travail absolu du moteur 1000 QH.
- Hauteur dont la turbine est noyée.
- Levée des vannes de la turbine.
- aéaaaaaaae-
- Nombre de tours de la turbine en 1'.
- Effet utile
- mesuré par le frein,
- JS lis in >(> fe O tl> W O
- O O O O
- OOOOC'OOOOpp
- Rendement
- CncrTCnC^G^CiCr’Cnif>CO
- 1000Q.H
- OOOOOOOOOOO
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 391
- 518. Représentation graphique des résultats. — Tous les résultats de ces expériences sont représentés graphiquement PI. B, dans les figures, pour lesquelles on a pris pour abscisses les nombres de tours de la roué en 1', et pour ordon-
- Pr
- nées les rendements ou les valeurs du rapport 10uüQjp
- 519. Examen et discussion des rêsidtats des expériences. — Ier cas. La couronne extérieure fonctionnant seule. Cette couronne est destinée à fonctionner seule en temps d’eaux basses. Les cinq premières séries d’expériences sont relatives au cas où la roue n’était pas sensiblement noyée, la chute étant moyennement de 2m.40, la plus forte que l’on ait pu obtenir dans le cours des expériences.
- Les tableaux précédents, ainsi que la représentation graphique des résultats, présentent une grande continuité, et la forme très-surbaissée des courbes montre que la vitesse de cette roue a pu varier entre des limites très-étendues, sans que son rendement ait diminué de beaucoup. En effet, la vitesse correspondante au maximum d’effet a été trouvée d’environ 30 tours en 1', et elle a pu varier de 22 à 38 tours en 1', c’est-à-dire de
- ^ en moins ou en plus, sans que le rendement, qui a été trouvé
- de 0.60 à 0.70 aux plus fortes levées de vannes, descendît au-
- dessous de 0.55 à 0.65, ou ait diminué de plus de pour les
- petites levées ou de ~ pour les grandes.
- Le rendement de la turbine croît avec les levées de vannes; mais la différence n’est pas très-considérable. Ainsi, en passant de la levée de 0m.03 à celle de 0m.07 ou d’une dépense d’eau de 1000 litres à 2000 litres environ, le rendement n’a
- varié que de 0.61 à 0.71, ou de y de sa plus grande valeur.
- L’influence des petites levées de vanne est donc ici moins fâcheuse que pour d’autres turbines.
- Bien que dans certains cas la prudence ait empêché de pousser les charges du frein jusqu’à celles qui auraient arrêté la roue ou rendu son mouvement irrégulier, l’on a constaté que pour une levée de vannes donnée, l’effort maximum que la
- ' H; • ê — A " 'x -- '-EK* "je „
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- 392 TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- roue peut exercer est au moins égal à 1.50 fois celui qui correspond au maximum d’effet pour cette même levée.
- 520. Influence de la Vitesse de la roue sur la dépense d'eau. — Dans cette turbine, fonctionnant avec la couronne extérieure seule, la vitesse de la roue n’a pas paru avoir une influence notable sur le débit des orifices.
- Influence des eaux d'aval. Les 6e, 7% 8e et 9e séries se rapportent au cas où la roue était noyée de 0m.32 à 0ra.42, c’est-à-dire de plus que sa hauteur. Il était naturel de s’attendre à voir son rendement diminuer par suite de l’effet de la résistance du liquide ambiant. En effet, ce rendement n’a plus été que de 0.530 à 0.615, selon les levées de vannes.
- Du reste, les courbes représentant les résultats ont continué à affecter une grande régularité, et à indiquer des effets analogues à ceux précédemment obtenus, quoique relativement moins avantageux.
- La chute ayant varié, la vitesse correspondante au maximum d’effet a aussi changé, et s’est abaissée à 20 tours en 1', mais l’effet utile à la vitesse de 30 tours n’est pas devenu inférieur à 0.52 du travail moteur.
- Pour des levées de vannes variant de 0m.07 à 0m.04, ou pour des dépenses d’eau diminuant de 1700 litres à 1300 ou du quart environ de leur plus grande valeur, le rendement n’a baissé
- que de 0.61 à 0.53, c’est-à-dire de moins de comme dans le
- cas où la roue n’était pas noyée.
- En ne considérant que la courbe relative à la 9e série, qui est plus complète que celles des autres levées de vannes, l’on remarque que le maximum d’effet utile étant d’environ 0.61 vers la vitesse de 25 tours en 1', cette vitesse a pu varier de 19 à 31 tours, ou de 0.25 en moins ou en plus, sans que le rendement ait baissé au-dessous de 0.58, c’est-à-dire diminué de
- plus de — de la valeur correspondante au maximum d’effet.
- A la chute réduite de lm.72, et la roue étant noyée de 0m.65, les résultats obtenus à la levée totale n’ont pas différé sensiblement de ceux qui avaient été observés avec la même levée lorsque la roue n’était noyée que de 0m.42. Le rendement a été
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 393
- de 0.62, et la vitesse a pu varier de 0.25 en plus ou en moins, sans que le rendement descendît au-dessous de 0.56 ou diminuât de plus de ^ de sa valeur corrrespondante au maximum d’effet.
- Cela prouve qu’une fois que la turbine est noyée de sa hauteur totale, la hauteur plus ou moins grande des eaux d’aval au-dessus de cette roue n’a plus d’influence sur le rendement.
- IIe cas. Les deux couronnes fonctionnant ensemble. Les 11e, 12e et 13e séries sont relatives au cas où l’on a fait fonctionner simultanément les deux couronnes sous des chutes comprises entre 2m.40 et 2m.l0, la roue étant noyée de 0m.07 ou d’un peu plus que le tiers de sa hauteur. Un accident survenu à la poulie du frein qui était fendue, n’a pas permis d’employer à ces chutes des levées de vannes supérieures à 0m.04, et par conséquent de mettre la roue dans les conditions.les plus favorables.
- En comparant les résultats de ces trois séries avec ceux des séries où, avec la couronne extérieure seule, l’on avait employé les mêmes levées de vannes, l’on voit que dans le cas actuel les résultats sont un peu inférieurs, et qu’à la levée de 0m.04 c’est à peine si le rendement atteint 0.60.
- Cette infériorité peut tenir d’une part à ce que le tracé des aubes des deux couronnes ne satisferait peut-être pas aux conditions du maximum d’effet pour la même vitesse angulaire, mais surtout, je pense, à ce que, dans le cas actuel, la roue était noyée d’une quantité suffisante pour que l’effet de la résistance de l’eau ait diminué sensiblement le rendement de la roue, ce qui confirme ce que nous avons déjà dit de l’inconvénient qu’il y a à noyer les turbines dans les eaux basses.
- Pour les 14e, 15e et 16e séries, la chute a été réduite à lm.84 et à lm.45, et la roue a été noyée de 0ra.47 à 0m.65. Le rendement de la roue dans ces séries, où les levées de vannes ont cru de 0m.03 à 0m.04 et à 0m.05, a eu respectivement pour valeurs maxima
- 0.545, 0.580 et 0.680.
- Dans les 17e et 18e séries, la roue a été noyée de 0m.88 et de 0n,.9l, et a fonctionné sous une chute réduite à lm.l7 aux levées de vannes de 0m06 et 0m.07, le rendement maximum de la roue a été de 0.71 et 0.73.
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- La vitesse de la roue a pu s’écarter de 0.25 de sa valeur correspondante au maximum d’effet, sans que le rendement diminuât de plus de -V à -4 de ce maximum. r 14 12
- Dans les quatre dernières séries, nos 19, 20, 21 et 22, la roue a été noyée de lm.l5 à lm.30, et a fonctionné sous des chutes comprises entre lra.08 et 0m.82 seulement, et aux levées de vannes de
- 0m.04, 0m.05, 0m,06, 0™.07 ;
- son rendement s’est élevé à
- 0.580, 0.655, 0.650, 0.700.
- Ces rendements maxima ont été obtenus, il est vrai, à des vitesses notablement inférieures à celle de 30 tours que la roue doit faire pour la marche normale de l’essieu, mais à cette même vitesse de 30 tours le rendement observé a été encore égal à 0.530, 0.560, 0.640, 0.650.
- 521. Conclusions générales clés expériences sur la turbine double de Chdtellerault. — De la discussion précédente, l’on peut conclure avec M. le commandant Daugny que
- 1° Les turbines à double couronne de M. Fontaine-Baron, indépendamment de l’avantage qui leur est propre de permettre le débit de volumes d’eau très-variables, ne le cèdent en rien, quant au rendement, aux turbines simples du même constructeur.
- 2° Quand la roue n’est pas noyée, et quand les vannes sont levées de manière à démasquer entièrement les orifices formés par les courbes directrices, le rendement de ces turbines, soit avec la couronne extérieure seule, soit avec les deux couronnes, s’élève à 0.70 du travail absolu du moteur, et dépasse même quelquefois cette valeur.
- 3° Quand la roue est noyée en totalité, et jusqu’à une hauteur de lm.30, avec une ou avec deux couronnes, le rendement aux fortes levées de vannes ne descend pas au-dessous de 0.60, et atteint même 0,70.
- 4° Néanmoins, et toutes choses égales d’ailleurs, il est toujours préférable que la turbine ne soit pas noyée dans les eaux d’aval, et il convient d’assurer à cet effet le facile débouché des eaux par le canal de fuite.
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 395
- 5° Des variations assez notables dans les hauteurs des levées de vannes n’en occasionnent pas de très-grandes dans le rendement de la roue, ce qui permet de soumettre ces roues à l’action d’un régulateur toutes les fois que le service de l’usine peut le rendre utile.
- 6° La vitesse de ces roues peut s’écarter de 0.25 en plus ou en moins, de celle qui correspond au maximum d’effet, sans que
- le rendement de la roue diminue de plus de — à ~ de sa plus
- 12 14 1
- grande valeur.
- 7° L’effort maximum que la roue peut exercer au moment de la mise en marche de l’usine, s’élève au moins à 1.50 fois celui qui correspond au maximum d’effet, pour la levée de vanne correspondante.
- 8° Il n’y a pas de relation apparente entre les vitesses de la roue et les dépenses d’eau par les orifices.
- Les facilités d’installation et d’entretien sont d’ailleurs les mêmes pour les turbines doubles que pour les turbines simples, et l’on peut sans peine établir ou interrompre l’action des vannes de la couronne intérieure quand on n’a pas besoin d’y introduire l’eau.
- Des expériences analogues avaient été précédemment exécutées par M. le commandant Daugny sur la turbine double semblable établie dans l’usine voisine C4 de la même manufacture , mais nous avons cru devoir nous contenter de rapporter en détail celles qui précèdent, les résultats ayant été sensiblement les mêmes pour ces deux turbines.
- 522. Expériences sur la turbine double de Vusine de VEstabour-nie à Tulle. — Nous rapporterons encore ici les expériences faites sur cette turbine double de la force de 40 chevaux, par M. le commandant d’artillerie Faye, avec toutes les précautions nécessaires pour assurer l’exactitude des résultats.
- Le jaugeage des dépenses d’eau a été fait au moyen des vannes de garde de l’usine placées à quelques mètres en amont du bassin de la turbine, en ouvrant deux de ces vannes qui sont disposées d’une manière tout à fait analogue aux orifices des vannes d’écluses; la contraction ayant lieu sur les quatre côtés et le seuil ayant 0n\25 de saillie sur le radier. L’on a pris en conséquence pour ces orifices noyés le coefficient m = 0.625.
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- Les résultats des expériences de M. le commandant Faye sont consignés dans le tableau suivant :
- EXPÉRIENCES SUR LA TURBINE DOUBLE DE L’USINE DE l’eSTABOURNIE A TULLE.
- JAUGEAGE
- de la dépense d’eau.
- TRAVAIL MOTEUR.
- TURBINE.
- 650.10
- 4360.12\
- 1353.10
- 4280.85
- 1833.70
- 4254.43
- 2299.50
- 4238.00
- 2642.5
- 2436.10
- 4202.43
- 2597.30
- 4148.73
- 4123.16
- 2589.30
- 4123.16
- 2684.10
- 639.90
- 1306.90
- 1870.00
- 2250.00
- 2520.00
- 2870.70
- 3120.00
- 3329.10
- 3399.00
- 3200.00
- 2832.20
- 2160.00
- Conséquences de ces expériences. — Les résultats obtenus dans
- ces expériences montrent, comme les précédents, que la turbine double de M. Fontaine, quand elle fonctionne avec ses deux couronnes et qu’elle est noyée, donne un rendement compris entre 0.65 et 0.68.
- Dans ces deux séries, la charge génératrice de l’écoulement a été constante pour chacune d’elles ainsi que la dépense d’eau
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- 397
- malgré les différences considérables des vitesses de marche de la roue, ce qui montre que cette dépense est indépendante de la vitesse de la roue.
- L’état de régime des eaux de la Corrèze, au moment où les expériences ont été faites, n’a pas permis d’opérer sur la roue sans qu’elle fût noyée, ce qui a forcé M. le commandant Paye à limiter ses expériences aux deux séries précédentes.
- L’on voit, d’ailleurs, que le rendement de la roue est sensiblement le même pour les levées de vannes de 0m.06 et 0m.07, ce qui montre que l’on peut, sans inconvénient, pour le rendement , appliquer à cette turbine un régulateur agissant sur les vannes.
- 523. Conclusion générale des expériences. — De l’ensemble de ces recherches on peut conclure :
- 1° Que la turbine simple et la turbine double de M. Fontaine Baron, quand elles sont convenablement proportionnées et que leurs vannes sont levées entièrement ou à peu près, utilisent 0.65 à 0.70 du travail absolu du moteur;
- 2° Que, pour des levées de vannes moindres, qui réduisent la dépense d’eau dans le rapport de 3 à 2, l’effet utile ne descend guère au-dessous de 0.55 à 0.60 du travail absolu fourni par le cours d’eau ;
- 3° Que ces roues peuvent être par conséquent soumises, sans inconvénient pour le rendement, à l’action d’un régulateur agissant sur leurs vannes ;
- 4° Que la vitesse de marche de ces turbines peut varier dans des limites très-étendues et s’écarter de 0.25 en plus ou en moins de celle qui correspond au maximum d’effet, sans que leur rendement en soit très-notablement influencé ;
- 5° Que l’effort maximum que les roues peuvent exercer au moment de la mise en marche, s’élève à 1.50 fois moins celui qui correspond au maximum d’effet pour la levée de vanne employée ;
- 6° Qu’il convient d’établir ces turbines au-dessus du niveau des plus basses eaux, malgré la propriété qu’elles ont de marcher noyées ;
- 7° Que ce genre de turbine, facile à installer, dont les pivots, hors de l’eau, peuvent être graissés et visités facilement, et qui
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- exige peu de constructions hydrauliques, peut être classé au rang des meilleurs moteurs hydrauliques.
- 524. Modifications proposées aux turbines dites d'Euler. — pa disposition générale des directrices et des aubes adoptées par M. Fontaine Baron, étant tout à fait analogue à celle qui avait été étudiée par Euler et par d’autres auteurs, cette partie importante de l’appareil a été considérée avec raison comme étant dans le domaine public, et les seules dispositions propres à M. Fontaine consistaient dans le vannage et dans le mode de suspension de la turbine sur son pivot. Aussi beaucoup d’ingénieurs, adoptant des formes analogues pour Ips aubes et les directrices, se sont-ils attachés à étudier des dispositifs différents pour les vannages, en cherchant en même temps à éviter l’inconvénient des ouvertures partielles et très-différentes des orifices de distribution.
- La plupart de ces tentatives, dont quelques-unes remontent à plus de quinze ans, ont conduit à des dispositifs dans lesquels un certain nombre d’orifices se trouvent à volonté entièrement ouverts, tandis que les autres restent fermés. De là il résulte que les effets de contraction produits à l’entrée des canaux directeurs, ainsi que les pertes de force vive, qui en sont la conséquence, dans les ouvertures partielles de ces canaux, ont été évités, et que les canaux d’évacuation formés par les aubes se sont aussi trouvés plus complètement alimentés ; mais ce dernier résultat n’a pu avoir sur le rendement de la roue la même influence que le premier.
- De ces dispositions il a pu résulter, en effet, quelque avantage pour le rendement de la roue dans le cas des dépenses d’eau très-inférieures à l’état normal; mais aussi elles ont toutes eu pour conséquence de conduire à des diamètres et, par suite, à des poids plus considérables que les vannages adoptés par M. Fontaine, ce qui donne lieu à des pertes de travail produites par la résistance de l’eau et par les frottements.
- En résumé, les turbines auxquelles l’on a adapté des dispositifs de ce genre et qui ont d’ailleurs été, quant aux directrices et aux aubes, bien tracées et bien proportionnées, ont donné des résultats aussi satisfaisants que la turbine Fontaine quant au rendement. Au nombre de celles qui paraissent avoir le
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- Ces résultats sont d’autant plus remarquables, que la roue essayée n’était en quelque sorte qu’un modèle ayant 0m.28 seulement de diamètre et 0m.09 de hauteur.
- 526. Tiorbine à vannage flexible de M. Fontaine. — MM. Fontaine et Gie, constructeurs à Chartres , ont complètement modifié, dans ces derniers temps, le dispositif du vannage de distribution de l’eau sur leurs turbines. Conservant la
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- mieux réussi, sont les turbines de MM. Laurent et Decker et celles de MM. Tembrïnck et Dyckoff.
- 525. Turbine de MM. Laurent et Becker. — Nous citerons plus spécialement la turbine de ces ingénieurs, sur laquelle des expériences ont été faites avec soin par une commission d’ingénieurs du département des Vosges.
- Dans ces expériences, le jaugeage de la dépense d’eau a été fait au moyen d’un déversoir placé à l’aval de la turbine. Ce barrage avait 0ra.90 de largeur, et la charge H sur son seuil était égale à 0m.065. L’on a pris, pour le coefficient m de la formule Q = mLH v^2 gE , la valeur m = 0.442, qui semble plutôt trop forte que trop faible, puisque les expériences de M. Lesbros sur un déversoir de 0m.60 de largeur et 0m.05 d’épaisseur de seuil, lui assignait seulement la valeur m — 0.411.
- Les résultats des expériences sont consignés dans le tableau suivant.
- VOLUME d’eau dépensé en î" Q. CHUTE totale H. TRAVAIL absolu du moteur 1000 Q.H. NOMBRE de tours de la turbine en 1'. EFFET UTILE mesuré par le frein Pu. rendement Pu
- 1000 QH*
- me. m. km.
- » » » 600 88.18 0.71
- » » » 580 93.41 0.75
- I) » 5 480 95.64 0.77
- 0.029 4.26 124 410 92.40 0.75
- » » » 350 87.94 0.71
- » » » 310 86.19 0.70
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- disposition générale des directrices et des aubes, ils ont supprimé toutes les petites vannes et les ont remplacées par deux bandes annulaires et flexibles de caoutchouc, qui recouvrent et ferment chacune tous les orifices répartis sur chaque demi-circonférence , quand la turbine est au repos, et qui à l’inverse s’enroulant en partie ou presque totalement sur deux rouleaux tronconiques, peuvent démasquer un nombre plus ou moins grand de canaux de distribution, de façon que les canaux alimentent toujours ceux de la turbine en versant le liquide à gueule bée ou à plein tuyau.
- Ainsi que nous venons de le dire au sujet des autres dispositifs de ce genre, on évite en partie les pertes de force vive dans les canaux de distribution, mais on donne naissance à d’autres pertes. En effet, lorsque l’un des canaux formés par les aubes de la turbine arrive sons la zone des orifices de distribution qui sont ouverts, il reçoit des quantités d’eau qui le remplissent successivement; puis, parvenu à l’extrémité de cette zone, il évacue l’eau qu’il a reçue; mais, comme il ne peut rester absolument vide, il s’y fait une rentrée d’air et le plus souvent d’eau qui, s’y introduisant pendant le mouvement de la roue, doit y produire des tourbillonnements et des pertes de force vive qui diminuent notablement le rendement et peuvent compenser les avantages produits dans l’introduction de l’eau.
- En résumé, si l’on se rappelle que, d’après les résultats si complets et si concordants de M. le commandant Daugny, le rendement des turbines simples ou doubles du système Fontaine ne varie que de y quand les ouvertures d’orifices varient
- dans le rapport de 3 à 7 centimètres, et les dépenses d’eau dans celui de 1000 à 2000 litres environ en 1", l’on sera sans doute porté à conclure avec nous que les divers systèmes de vannages à ouvertures partielles ou totales n’offrent pas de notables avantages sur le premier dispositif adopté par M. Fontaine. Néanmoins, l’on doit reconnaître que la vanne flexible proposée récemment par ce constructeur, est d’un établissement plus simple que ses vannes partielles.
- 527. Théorie de la turbine de M. Fontaine Baron. — Pour appliquer à la turbine de M. Fontaine Baron les principes de la théorie des moteurs hydrauliques, nous suivrons la marche
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- adoptée par M. Poncelet, dans la théorie qu’il a donnée de la turbine de M. Fourneyron, et nous nommerons :
- e = 0m.070 la largeur effective des orifices d’éioulement dans le sens du diamètre ;
- fl = 0m.0355 la plus courte distance entre les directrices con-
- sécutives du liquide pour les levées de vannes totales, ou la hauteur réelle de moindre section du passage pour les levées de vannes qui donnent lieu à une section inférieure à cette plus courte distance ;
- a = 25° l’angle aigu sous lequel les filets liquides, censés perpendiculaires à a, viennent rencontrer la circonférence supérieure moyenne de la roue ;
- U la vitesse inconnue et moyenne avec laquelle ces filets franchissent les orifices, dont l’aire individuelle est ae ;
- k le coefficient de la contraction à la sortie de ces orifices. Ce nombre paraît, comme on le verra par les expériences, avoir pour valeur 0.85 à 0.90, pour les cas où la levée des vannes atteint son maximum et où la roue marche lentement. Mais pour des levées de vannes inférieures il devrait être plus faible, attendu qu’alors la contraction sur le côté supérieur est plus sensible ;
- t*. le coefficient de la contraction qui se rapporte à l’introduction de l’eau dans l’intérieur des couloirs formés par les directrices, et qui, par l’effet de l’arrondissement de tous les bords de ces canaux, peut être estimé à 0.85 ;
- 26
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- A la somme des aires de l’entrée des couloirs formés parles directrices à leur partie supérieure égale, dans le cas actuel, à 0mti.2016 ;
- O =n. kae=0m<i.0h01 la somme des aires contractées kae des orifices de sortie, dont n = 24 représente le nombre pour la roue expérimentée ;
- Q = OU le volume de liquide écoulé dans chaque seconde par ces orifices ;
- R = 0m.60 dans le cas actuel, le rayon moyen de la zone des orifices et de la roue :
- e' = 0ra.105 la largeur, dans le sens du diamètre, du débouché inférieur offert au liquide affluent par les canaux de circu- J lation des aubes ;
- a'= 0m.020 la plus courte distance de deux aubes consécutives;
- <P l’angle aigu formé par le jet liquide avec la première de ces circonférences ;
- O’ = n'k'a'e' = 0mci.0996, la somme des aires contractées k'a'd des orifices d’évacuation, dont n' — 56 est le nombre, le coefficient k' pouvant être ici pris égal à 0.85 ou 0.90;
- V et l" l’écartement des aubes de la roue à sa surface supérieure et à sa surface inférieure ;
- w la vitesse angulaire ou à l’unité de distance de l’axe de la roue ;
- v = wR la vitesse des circonférences moyennes supérieure et inférieure de la roue ;
- u et u' les vitesses relatives avec lesquelles le liquide est introduit dans l’intervalle compris entre les aubes voisines de la roue et s’en échappe comme d’une espèce de canal ou ajutage conique ;
- p l’angle formé par la vitesse u et la vitesse v ;
- h la hauteur du niveau de l’eau dans le bassin supérieur au-dessus du centre des orifices d’écoulement ;
- hy la hauteur de la roue depuis son plan supérieur jusqu’au
- milieu de l’orifice d’évacuation à l’endroit où sa plus courte distance est a' ;
- H la chute totale à peu près égale à h-\-hlt si l’on fait abstraction de la hauteur du milieu des orifices supérieurs au-dessus de la roue, hauteur presque toujours fort petite ;
- P la résistance, et Pu l’effet utile, mesurés au point dont la distance à l’axe est R et la vitesse v — wR ;
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- p la pression atmosphérique extérieure par mètre carré ; p’ celle qui a lieu dans l’espace compris entre les orifices supérieurs et la roue ;
- 11= 1000 kilog. le poids du mètre cube d’eau ; g= 9m.8088;
- M—^'Q la masse du liquide qui s’écoule uniformément dans
- l’unité de temps par les orifices du réservoir ou par ceux de la turbine.
- La perte de force vive en 1" à l’entrée de l’eau dans les couloirs formés par les directrices avant son passage par les orifices sera
- ,02
- MU2
- A2
- et l’équation du mouvement permanent du liquide depuis son entrée dans les couloirs jusqu’à sa sortie par les orifices dont la surface totale est O sera
- WP [l +p'( ^~1),] = (fï —Tî)>
- O2 /1 y
- ou en divisant par M et posant — ^ — 1J = K,
- U*tl+K) = 2Sft + 3j({g-jj),
- ce qui donne, pour déterminer la hauteur de pression dans l’espace compris entre les orifices et la roue,
- U*(l + K)
- n n 2 g
- Dans le cas des petites levées de vannes, il se fait après le passage du liquide par l’orifice, et dans le conduit formé par les directrices, une autre perte de force vive du même genre qui, en appelant (fi la somme des aires contractées des orifices, et Ui la vitesse d’écoulement en cet endroit, serait exprimée par
- JI(u1-U;! = MU,(g-1)’,
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- et l’équation ci-dessus serait alors
- U’ [i + K+(îS — i) ]=+ 2Kn - 5) •
- Revenant au cas où les vannes sont complètement levées et leurs tasseaux convenablement taillés pour que le bord inférieur se raccorde bien avec le dessous des directrices, nous observerons que l’on a
- U = - = —
- O n. kae
- Or la valeur du coefficient k de la formule O = nkae ayant été déterminée par l’observation des volumes d’eau écoulés, en supposant la vitesse d’écoulement due à la charge h sur le centre des orifices, et par conséquent égale à \/2gh, il s’ensuit que le
- facteur 1 + K-j- (g-1) étant plus grand que l’unité, l’on
- aura
- u-(i+K+(0-.y) >2 gh,
- et par conséquent que 2g ||j-— j sera toujours positif.
- & La vitesse relative w, avec laquelle l’eau tend à s’introduire dans l’intervalle compris entre les aubes, sera donnée par la relation
- v? = U2 -j- vi — 2Uu. cos «,
- ou, à cause de Q = OU = OV,
- O'* O'
- — J--u®— 2 Q-Wcosa.
- L’angle formé par le premier élément des aubes avec la circonférence supérieure étant droit, la vitesse perdue par le choc est ucos p, et la perte de force vive correspondante en 1" est
- Mw8cos-8j3.
- La composante de la vitesse u dans le sens de la tangente au premier élément de la palette est u sin p.
- A partir de cet instant, il peut arriver dans la circulation de l’eau sur les aubes deux effets différents. Si la section de la
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- veine augmente et si le canal formé par deux aubes consécutives se remplit, il y aura nécessairement une perte de force dont l’expression est facile à trouver. En effet, le volume d’eau écoulé par la roue en 1" étant
- Q = n'k'a'e'iï,
- et l’aire de section de ce canal étant au plus à l’entrée exV et pour la somme des canaux semblables n'e/, en appelant ex la largeur des canaux dans le sens du rayon à la partie supérieure de la roue, la vitesse moyenne de passage à travers cette section d’entrée sera
- k'a'e' ,
- —u;
- et, comme a' = Tsincp à peu près, et que V et V sont sensiblement égaux, sauf l’influence des épaisseurs des aubes, cette expression se réduit à
- e'
- Â/-'u,sin 9.
- Ci T
- La perte de force vive au passage par cette section serait donc
- ! b' \2
- M ru sin p —V - vl sin 9J .
- La perte de force vive totale due à l’entrée de l’eau dans les canaux aurait donc pour expression
- M £w2cos2p-f- ^usin p—k'e- w'sin^ J ou
- M \v? -J- k'* \ ^i'2 sin 2œ—2 uk'e- w'sin p sin 91.
- L Ci ex 1 J
- Mais il est facile de voir sur la figure que
- O'
- Usina=ttsinp= q- w'sina, ce qui donne à l’expression ci-dessus la forme
- M [u2 -{-k'*pw'2sin*9 — 2 ^k'ju^sina sin9J,
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- é/ O
- ou, en posant k' - sin <p = b, Q-sina = c,
- M[w8 + 6V*—2&ai'2]'.
- Cette expression donne la valeur maximum de la perte de force vive possible à l’entrée, et sous ce rapport il peut être bon de la conserver dans la formule théorique.
- Si, au contraire, se basant sur l’observation qui montre que la vitesse de circulation de l’eau dans la roue est plus grande que la vitesse relative d’introduction, on admet comme conséquence que la veine fluide s’amincit au lieu de se gonfler, et que le mouvement s’accélère, il n’y aurait à l’entrée de l’eau sur la roue d’autre perte de force vive que celle due au choc contre les premiers éléments de la palette, et qui est exprimée par
- Mw2 cos 2p,
- perte que l’on rendrait nulle en remarquant que
- et faisant soit
- u cos |3 = U cos a — v,
- co s a = ,
- si v est déterminée par d’autres conditions, soit
- V — U COS a,
- si au contraire l’expérience a indiqué pour a une valeur plus convenable que toute autre.
- Il faut d’ailleurs remarquer que pour remédier à la diminution obligée de la distance a' qui sépare les aubes à leur partie inférieure, comparativement à la distance de leur partie supérieure, M. Fontaine a, dès l’origine de ses travaux, évasé ces canaux d’évacuation à leur partie inférieure dans le sens du diamètre, de telle sorte que la somme O’—iïk'a'e' des aires contractées des orifices d’évacuation fût toujours plus grande que la somme O = nkae des orifices de distribution, ce qui évite l’engorgement de ces canaux. Dans la turbine qui nous
- O'
- occupe le rapport de ces aires est q-== 1.9716 ; dans celle de
- O'
- Châtellerault, pour la turbine extérieure, il est -^ = 1.235.
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- IL n’y a donc dans les proportions adoptées depuis longtemps par M. Fontaine aucun obstacle au libre écoulement, à la libre déviation de la veine fluide qui parcourt ses aubes.
- L’on peut donc admettre que dans cette turbine le mouvement de l’eau s’accélère à partir du moment où elle est introduite sur les aubes, et que par conséquent il ne se produit pas de perte de force vive après son introduction.
- L’eau sortant de la roue à la même distance qu’elle y est entrée, et la largeur des aubes étant assez petite par rapport à la grandeur du rayon, la force centrifuge exerce fort peu d’influence sur le mouvement de circulation du liquide, dans cette roue, et l’équation du mouvement relatif est
- ->4
- Mu'2
- = Mui + 2Mg(^[— g ) + 2 Mglh — M (w2 -f &V2 — 2 bcu'ÿ),
- V V
- ou, en divisant par M et mettant pour g —^ sa valeur trouvée ci-dessus,
- u'9- = w2-f 2 g (h + Jh) — U2(l -f R) — (ü2+ bhi’: ou, à cause de h -f- ht = H à très-peu près,
- 2 beu");
- u
- - 2</H- [(1 + K) + W-
- De là on tire pour déterminer la vitesse u\ et en posant encore
- (l+K)^-M2-2 bc = i,
- V l+i
- et, par conséquent, pour calculer la vitesse et la dépense du liquide à la sortie par les orifices de la turbine,
- et
- TT O' , O' / 2</H
- ü=ô“=o VT+I’
- Q = OÜ = 0'V/ifï.
- Ces expressions indiquent que la vitesse et la dépense sont
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- indépendantes de la vitesse de la roue, ce qui est d’accord avec les résultats des expériences sur les turbines de Châtellerault et de Tulle.
- Dans la roue qui nous occupe on a
- a = 0ra.0355, e = 0m.070, n = 24, k = 0.85,
- = 0m.075, 0 = n.kae = 0^.0507, <p=29°,
- a' = 0m.020, e' = 0m.105, n' = 56, fc' = 0.85,
- O'
- O' = n'k'a'e' = 0ra,i.09996, g-=1.91 =3.8871,
- A = Om.12OX0ra.07X24=Ora(i.2O16,
- =0.2514,
- -= 1.1765,
- U = 0.95455 \/2(/H.
- Il résulte de là que, pour le cas où les vannes sont entièrement levées, la dépense d’eau pourrait être calculée par la formule
- Q = 0.95455Ov/2#H.
- Pour la troisième série, dans laquelle les vannes étaient entièrement levées, on a comparé les dépenses effectives données par l’observation directe des orifices de jaugeage avec les volumes que fournit le produit Oy^H. Cette comparaison, faite
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- pour des nombres de tours variables depuis 44 jusqu’à 19, a donné au rapport de ces volumes des valeurs comprises entre 0.847 et 0.882; l’accord de la formule avec les résultats de l’expérience est donc très-satisfaisant, surtout si l’on remarque que les tasseaux fixés aux vannes ne se raccordent pas aussi bien qu’on pourrait le désirer avec la face inférieure des directrices, et qu’il en résulte une légère perte de force vive que nous avons négligée.
- A la sortie des canaux de circulation formés par les aubes l’eau possède une vitesse absolue W exprimée par
- W = \Jun -f- a2 — 2 u'v cos cp,
- et par conséquent elle conserve en pure perte la force vive
- MW2 = M (u'2 -f- v* — 2 u'v cos <p).
- Appliquant maintenant le principe des forces vives à la circulation du liquide à travers tout l’appareil, on peut récapituler ainsi qu’il suit les différents termes qui doivent composer l’équation d’où l’on tirera l’effet utile :
- 1° Perte de force vive à l’entrée de l’eau dans les couloirs formés par les directrices avant son passage par les orifices
- MU2
- SG-O1*
- 2° Perte de force vive après le passage du liquide sous les vannes
- terme très-faible et négligeable pour les levées totales des vannes, mais plus fort pour les petites levées ;
- 3° Perte de force vive à l’entrée dans les canaux de circulation formés par les aubes de la roue
- ou simplement
- M (u* -f- 6 V2 — 2 beu'*),
- M u* co s2 p == M (U co s a — v)1,
- si l’on admet que l’eau circule d’un mouvement accéléré sur les aubes;
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- 4° Perte de la force vive conservée en pure perte par l’eau à
- la sortie
- MW* = M (u'% -j- v* — 2u'v cos.cp) ;
- 5° Le travail moteur développé par la pesanteur sur le fluide dépensé est M#H;
- 6° Le travail de la résistance est exprimé par Pu.
- Et le principe des forces vives donne
- + M(îiî + W- 2bcun) + M(u'2 4- v2 — 2w'i’cosç),
- = 2MgH— 2Pu.
- d’où
- U2 F02/1
- M#H
- 20H|
- w*-f-&V*
- 2 bcun w'2 -f- v’* — 2 u'v cos cp
- 2^H
- 2^H
- relation qui donnera le rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur, et dans laquelle
- = K = 0.00197 au plus;
- U = 0.95455 y/2 (/H,
- on voit que le terme
- est au plus égal à 0.0018, et peut par conséquent être négligé dans les applications.
- Quant au terme
- lorsque les vannes sont entièrement levées, et que les tasseaux qui les garnissent sont convenablement raccordés avec le dessous des directrices, on a sensiblement 0 = 0i, de sorte qu’il s’évanouit. Mais il n’en est pas de même pour les faibles levées de vannes; ce qui explique pourquoi l’effet utile est alors moins grand que pour les levées totales.
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- Pour l’exécution des calculs, on se rappellera que dans la formule ci-dessus, l’on a
- O'2
- O'
- = 'M,2-f V* — 2 q-COS a .VU',
- ce qui la ramène à la forme
- sp -1 2^ff U2V 7 +ta ))
- (^4-&2 — 26C + 1 j W'2 ^ 2 |q-COSa-f-COScpjVif!
- 2gE 2gH^"" 2gE y
- que l’on peut, dans le cas des levées de vannes totales, simplifier en négligeant, d’après ce qui vient d’être dit, le terme
- en se rappelant que
- 1
- et
- réduire à
- ,, 2gE j, u2
- u dou 7r^â — T-r-">
- l.-j-i/ 2#H 1-fr
- u
- • 1
- 2 gtt sl{\+i)2gYC
- Pv fO'2 fl 2v* 2 | o C0Sa4-C0S®jv
- %H=1~{œ+i’,_2!":+1)T+î_^H+ ^(l+<)2ÿH
- L’on remarquera que dans le second membre de cette relation, ( O'2- f 1
- le 2* terme | qt + b* — 2 bc -f- ij p ne dépend que des proportions données à la turbine, et nullement de la chute ni de la vitesse de marche.
- Dans le cas particulier de la turbine essayée au Bouchet, ce terme a pour valeur 0.9082, à cause de
- O'2
- O^-ffr2— 26c-f- 1 = 3.8871 -(-0.3328 — 0.9614 -f- 1 =4.2585
- et de
- l’on a aussi
- 1 -fi = 4.2662;
- 2 cosa-f coscpj = 2 jl.9716 + 0.9063 + 0.8746 j = 5.323.
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- de sorte que la formule numérique à appliquer pour calculer le rendement théorique de cette turbine aux levées de vannes totales, se réduit à
- Pu ++=0.0018 M^H 2 u2 5.323U
- 2//H + v/(l + i)2i/H’
- Pu ++ = 0.0018 2 . V + 2.577 . V ,
- Mi/H 2</H ‘ V^H’
- pour laquelle, à cause de la petitesse du terme 0.0018, on pourrait se borner à prendre
- Pu v ( v 1
- ^-5- = -= 2.577 — 2—= ,
- Mi/H v^Hl fogE)
- V
- formule qui ne dépend que du rapport — de la vitesse de
- V2/7 H
- la circonférence moyenne de la roue à la vitesse due à la charge totale ou chute disponible H, et qui est d’une application facile aux données de l’expérience.
- Si nous appliquons l’équation ci-dessus à la troisième série, pour laquelle les vannes étaient entièrement levées, on trouve les résultats consignés dans le tableau suivant :
- NOMBRE de tours CHUTE totale H VITESSE de la circonférence moyenne de la turbine u. VITESSE due à la chute totale RAPPORT des vitesses r V/2W RENDEMENT théorique.
- 69.3 m. 1.592 m. 4.35 m. 5.588 0.77845 0.794
- 63.1 1.562 3.9684 5.536 0.71676 0.820
- 61.1 1.562 3.833 5.536 0.69232 0.821
- 57.2 1.552 3.5904 5.517 0.65072 0.830
- 53.8 1.552 3.376 5.517 8.61193 0.228
- 48.1 1.532 3.016 5.482 0.55017 0.812
- 43.9 1.512 2.7585 5.446 0.50642 0.792
- 41.4 1.482 2.600 5.391 0.48229 0.777
- 36.0 1.502 2.262 5.428 0.41673 0.727
- 30.8 1.472 1.9333 5.373 0.35975 0.668
- 27.7 1.462 1.740 5.353 0.32505 0.616
- 19.6 1.452 1.2293 5.336 0.23032 0.487
- 19.6 1.447 1.2293 5.318 0.23110 0.489
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
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- Pour faciliter la comparaison des résultats de la théorie avec ceux de l’expérience, on a représenté les premiers (PI. IV, fig. il) graphiquement sur la même figure que les seconds, en prenant les nombres de tours de la roue pour abscisses, et les
- valeurs du rapport de l’effet utile au travail absolu du
- moteur pour ordonnées.
- Par l’examen de cette figure, on voit que la courbe théorique se rapproche beaucoup de la courbe expérimentale, et qu’elle s’en éloigne d’une manière continue à mesure que la vitesse augmente, mais en présentant toujours une forme analogue, ce qui montre que les effets théoriques et pratiques marchent dans le même sens. Cela fait voir en même temps que l’écart entre la théorie et l’expérience provient principalement de résistances , telles que celles de l’eau dans laquelle la roue est plongée, et de quelques autres pertes croissantes avec la vitesse.
- En suivant ici la même marche que nous avons adoptée pour la turbine Fourneyron, prenant (PI. IY, fig. 23) les carrés des nombres de tours pour abscisses, et l’excès des valeurs du rapport de l’effet utile théorique au travail absolu sur celles du rapport de l’effet utile réel au travail absolu du moteur pour ordonnées, on reconnaît que les points ainsi déterminés s’éloignent peu d’une ligne droite passant à peu près par l’origine et dont l’équation serait
- r — 0.0000295ns,
- en nommant
- r la fraction du rapport de l’effet utile théorique au travail absolu du moteur consommé par les causes indiquées;
- n le nombre de tours de la roue en 1'.
- Ainsi, en retranchant du second membre de l’équation théorique la valeur ci-dessus de r, on aura une formule usuelle, qui représentera l’effet utile réel avec toute l’exactitude désirable pour la pratique.
- Pour mettre cette expression sous une forme plus générale qui permette de l’appliquer ou de la vérifier pour d’autres turbines, nous remarquerons que
- v
- 6.28 Ru 60
- 6.28
- 0.10472W,
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- et que la résistance de l’eau au mouvement de la roue peut être regardée comme à peu près proportionnelle à la surface de sa zone annulaire, de sorte que la valeur de r peut être mise sous la forme
- r = 0.0000295 (J^L)=KSv%
- dans laquelle
- K serait un facteur constant,
- S la surface annulaire de la zone = 0rati.26389,
- R le rayon de la circonférence moyenne de la roue,
- et qui se réduit, tous calculs faits, à
- S-?;8
- r= 0.010193 ^ = 0.010193 So)2,
- R2
- en nommant w la vitesse angulaire.
- Par conséquent, si l’on retranche ce terme du second membre de l’équation théorique, le rapport de l’effet utile réel au travail absolu du moteur aura pour expression
- Pu _ %H“
- __E_r27I_,Y-i-/'-
- 29hU!V y^vo.'
- w'2 _|_ ^2 — 2 u'v COS <p 2^H
- 0.010193S
- ifi-j-bht'*—2 ben'* 2gË
- u2
- R2*
- Pour déterminer la vitesse qui correspond au maximum d’effet, nous remarquerons que, théoriquement, u' est indépendant de u, et que l’on a
- O'2 O'
- -f- vs 2 q-
- cosauu';
- et comme le terme
- JL
- 2gE
- toujours assez faible dans les proportions ordinaires, peut être négligé, et est aussi sensiblement indépendant de v, il est facile de voir que la condition du maximum d’effet se réduira à celle du minimum de valeur de la fonction
- [ 62—26c+1 j u'H-2ü2—2 J cos a_j_cos o.010193S^-2,
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
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- ce qui fournit la relation (2 + 0.010193j|
- (2 + 0.010193 V — COS a + COS cp^ U' — 0.
- Les angles a et <p étant à peu près déterminés par la condition de ne pas trop étrangler les orifices, et u' étant égal à
- on obtiendra le maximum d’effet en donnant à u la valeur
- O'
- Dans les proportions de la roue que nous avons étudiée, on a
- y/l+ i = 2.054,
- et la relation ci-dessus se réduit à
- v = 0.645 v^é/H.
- Dans la série d’expériences à laquelle nous avons appliqué la formule théorique, la valeur maximum du rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur correspond à la vitesse de 48 tours en 1' ou à la vitesse de v = 0.06283 X 48 = 3m.0l6. La chute moyenne étant de lm.55, on a fâgR = 5m.51, et le rapport de ces deux vitesses est 0.548, un peu plus faible que celui qu’indique la formule, et qui montre que, dans la pratique, quoique la roue ait la propriété de pouvoir, sans perte considérable d’effet, marcher à des vitesses supérieures à celle du maximum, il sera bon de prendre pour sa vitesse normale une valeur inférieure de i à i à celle que donne la théorie.
- L’on remarquera que si la roue n’est pas noyée à sa partie inférieure à l’état normal, ce qui convient, comme le montre
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- TURBINE DE M. FONTAINE BARON.
- l’expérience, le terme 0.0101938Sp relatif à la résistance que
- l’eau d’aval opposerait au mouvement de la roue disparaît, et que l’expression ci-dessus de la vitesse correspondante au maximum d’effet se réduira à
- O' .
- -y COS a -f- COS cp
- v — flfH.
- 2
- V'I + *
- De cette discussion il résulte en général que la théorie rend à très-peu près compte exactement des effets observés, et qu’elle permet d’en déterminer les différentes circonstances.
- Turbine de MM. Kœchlin, et Compagnie.
- 528. Turbine Jonval, construite et perfectionnée par MM. A. Kœchlin et Cie. — D’après les renseignements que nous nous sommes procurés, cette turbine a été introduite dans les ateliers de construction de MM. A. Kœchlin par feu M. Jonval, qui avait pris, le 27 octobre 1841, un brevet comprenant trois moteurs de ce genre, disposés sur un même canal ou tuyau de circulation, et destinés à fonctionner ensemble ou séparément, selon l’abondance des eaux. L’un deux à axe horizontal était à la partie supérieure, le second à axe vertical vers le milieu de la chute, et le troisième à axe horizontal dans le bas. Dans les ateliers de MM. A. Kœchlin, la turbine proposée par M. Jonval reçut des perfectionnements notables. Sur les trois dispositions indiquées par l’auteur, on admit d’abord à peu près exclusivement celle qui place la roue entre les deux niveaux supérieur et inférieur; mais plus tard, dans la vallée de Munster, pour une chute de 18m.OO environ, on a établi deux turbines de 0m.20 de diamètre, montées sur le même arbre horizontal à droite et à gauche du tuyau vertical d’arrivée et qui se partagent un volume d’eau d’environ 50 litres en 1". Cette division de la force motrice diminue considérablement la pression sur le pivot de l’arbre, qui fait 1500 à 1600 tours en 1' et conduit 54 métiers à tisser sans préparation, ce qui peut exiger une force de 8 à 9 chevaux.
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- TURBINE DE MM. KOECHLIN ET COMPAGNIE. 417
- 529. Description de la turbine donnai. — Le récepteur hydraulique qui nous occupe se compose d’un tuyau vertical, qui se raccorde, à sa partie inférieure, avec un autre tuyau à section rectangulaire, dont l’axe est horizontal, et qui est muni d’une vanne verticale pour permettre ou suspendre à volonté le mouvement du liquide.
- Vers sa partie supérieure le cylindre est rétréci et allézé exactement pour recevoir la roue, qui n’y a qu’un jeu d’un millimètre au plus. Au-dessus de cette portion allézée le tuyau •s’évase légèrement en tronc de cône et reçoit la couronne, qui porte les courbes directrices.et à travers laquelle passe l’arbre vertical de la roue; une garniture exacte empêche l’eau de s’écouler entre l’arbre et l’ouverture qui lui est réservée.
- La surface de ces directrices est engendrée par une ligne droite qui se meut horizontalement en passant par l’axe vertical du cylindre et en s’appuyant sur une courbe tracée sur la surface cylindrique du noyau de la couronne. L’élément supérieur de cette courbe est à peu près vertical, tandis que son élément inférieur forme un angle d’environ 34° avec l’horizontale.
- Les aubes de la roue sont aussi des surfaces réglées à génératrices horizontales dirigées vers l’axe et qui suivent une directrice tracée sur le cylindre intérieur de cette roue. L’élément supérieur de cette directrice forme avec le plan horizontal un angle de 70°, et l’élément inférieur un angle d’environ 30°.
- On voit par cette description succincte que cette roue offre la plus grande analogie avec la turbine décrite par Euler et avec celle deM. Fontaine Baron. Elle diffère de la première en ce que les directrices et la roue n’ont que fort peu de hauteur, et de la seconde en ce qu’elle n’a pas de vannes particulières à chaque canal formé par les directrices.
- La roue, ordinairement placée dans une position intermédiaire entre le réservoir supérieur et le canal de fuite, repose sur un support en fonte placé dans le cylindre. Des dispositions simples sont prises pour que la crapaudine et le pivot, constamment plongés dans l’eau, puissent être lubrifiés d’huile.
- Le tuyau supérieur s’assemble par des rebords avec le fond du’canal d’arrivée, sur lequel il doit y avoir une profondeur d’eau telle qu’il ne se forme pas au-dessus des espèces de trombes aspirantes, qui conduiraient l’air au travers de la roue et nuiraient à sa marche.
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- TURBINE DE MM. KQECHLIN
- A l’extrémité du tuyau horizontal inférieur est une vanne qui sert à régler la dépense d’eau entre certaines limites. Pour tous les cas où la diminution du volume d’eau à dépenser est considérable et dure pendant quelque temps, on garnit les intervalles des aubes de la roue avec des coins obturateurs qui diminuent la capacité des canaux de circulation du liquide dans la roue, et que l’on place ou enlève en peu de temps, en mettant le réservoir à sec.
- 550. Observations sur les avantages de la disposition adoptée pour Vemplacement de la roue. — En plaçant, comme nous venons de le dire, la roue vers la partie supérieure de la chute, on a trouvé 1° le moyen de réduire à peu de chose la longueur de l’arbre et le poids du moteur, et 2° la facilité de la visiter, d’y placer ou d’enlever les coins obturateurs. Mais c’est à cela que se réduit l’avantage de cette disposition; sous le rapport de l’effet utile elle n’en présente aucun, et peut-être même est-elle plus nuisible que profitable.
- Le nom de turbine à double effet donné à ce moteur n’est donc pas justifié, car il n’y a ici d’autre travail moteur que celui qui est développé par la pesanteur.
- Quoi qu’il en soit, ce moteur n’en est pas moins d’un emploi avantageux dans beaucoup de circonstances.
- C’est ce que démontrent les résultats de nombreuses expériences au frein, et parmi lesquelles nous citerons d’abord celles qui ont été communiquées par MM. A. Kœchlin et faites par leurs ingénieurs, puis répétées par le comité de mécanique de la Société industrielle de Mulhouse, sur une turbine établie chez MM. Kunnemann frères, au pont d’Aspach, dans le département du Haut-Rhin, et sur une turbine établie à Steinen.
- 551. Expériences faites par la Soc iété industrielle de Mulhouse. —
- Dans les expériences sur la turbine du pont d’Aspach, le jaugeage des dépenses d’eau a été fait au moyen d’un déversoir établi à cent mètres en aval de la turbine dans le canal de fuite, et pour lequel on a pris pour coefficient de la formule
- Q = toLH v^2 {/H
- le nombre ?n = 0.40, valeur qui nous paraît un peu faible, mais qui se rapproche beaucoup de celle de 0.41 que j’avais
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- ET COMPAGNIE.
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- adoptée en 1838 , et que l’on a remplacée au n° 295 par la valeur 0.429, par les raisons indiquées, pour le calcul des résultats des expériences sur la turbine établie à Müllbach par M. Fourneyron. Ce rapprochement a pour but de montrer que les résultats obtenus par le comité de mécanique de la Société industrielle de Mulhouse, sont calculés d’après des données et des formules qui les rendent directement comparables à ceux qui ont été obtenus en 1837 à Müllbach.
- 552. Observations sur le mode de jaugeage. — Des observations préliminaires ont permis de jauger le produit des fuites et de le déduire de la dépense faite pendant les expériences. Mais il faut remarquer que, pour l’observation de ces fuites, la charge sur le déversoir n’ayant été que de 0ra.048 et l’épaisseur du madrier étant au moins de 0m.050, le bord de ce madrier a dû produire dans la dépense une diminution notable, et qu’au lieu de prendre pour évaluer ces fuites la valeur m — 0.42 pour le coefficient de la dépense, on aurait dû, d’après les expériences de MM. Poncelet et Lesbros, adopter celle de w=0.26; de sorte que ces fuites estimées à 66 litres devraient être réduites à 40Ut.8, ce qui augmenterait la dépense réelle faite par la turbine de 25 litres environ ou de On voit donc que cette légère rectification n’aurait pas une influence considérable sur les résultats.
- Ces expériences ont été exécutées sur deux roues de 0m.800 de diamètre, successivement placées dans le même tuyau, et la première roue avait les dimensions et proportions suivantes :
- Diamètre extérieur.............................«, 0m.800
- Largeur des augets............................... 0m.l40
- Nombre des augets.............................. 16
- Section des orifices de la roue, ensemble...... 0mi.290
- Orifice de la vanne de sortie au bas de la roue... 0mrr450
- Chute disponible............................... 2m.720
- Le nombre de tours a varié de.................. 158 à 90
- La seconde roue avait :
- Diamètre extérieur........................... 0ra.800
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- 420 TURBINE DE MM. KŒCHLIN
- Largeur des augets........................... om. 100
- Nombre des augets............................ 18
- Section ou orifice des augets, ensemble....... 0mi.220
- Orifice de la vanne de sortie au bas de la roue... 0n,ci.450
- Chute disponible............................. 2m.77
- Le nombre de tours a varié de................ 168 à 90
- Il a été remarqué et constaté que la première roue éprouvait contre les courbes conductrices un frottement qui a été assez considérable pour diminuer notablement l’effet utile. Mais la seconde, qui était montée avec plus d’exactitude, a donné, à des vitesses comprises entre 168 et 90 tours en 1', pour le rapport de l’effet utile disponible mesuré par le frein au travail absolu du moteur, des valeurs comprises entre 0.72 et 0.83, résultats sensiblement les mêmes que ceux qui avaient été précédemment obtenus et annoncés par MM. A. Kœchlin et O. En admettant que, d’après les observations précédentes, on dût
- estimer la dépense à ^ en sus de la valeur admise par le co-
- O
- mité de la Société industrielle de Mulhouse, le rapport de l’effet utile disponible au travail absolu dépensé par le moteur serait encore compris entre 0.63 et 0.71, pour des vitesses variables de 168 ’k 90 tours en 1'. L’effet utile de cette turbine a donc été égal à celui qui a été trouvé dans le cas le plus favorable avec la turbine de Müllbach, construite par M. Fourneyron.
- 555. Expériences exécutées à la poudrerie du Bouchet. — L’habileté et l’exactitude avec lesquelles procède la Société industrielle de Mulhouse suffisaient déjà pour montrer que la nouvelle turbine était un moteur digne d’entrer en concurrence avec les meilleurs récepteurs hydrauliques ; mais il nous a paru utile, dans une question si importante pour l’industrie, de répéter ces expériences, en les variant davantage. A cet effet, nous avons eu recours à MM. A. Kœchlin et Cie, qui ont mis à notre disposition une turbine, que l’on a installée à la poudrerie du Bouchet.
- dette turbine a les proportions suivantes :
- Diamètre extérieur........................... ûm.8l0
- Largeur des augets sans obturateurs........... 0m.l20
- — avec obturateurs........... 0m.048
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- ET COMPAGNIE.
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- Nombre des augets............................. 18
- Section ou orifices de la roue, ensemble...... 0m<i.070ô
- Aire de l’orifice de la vanne de sortie....... 0m<G2977
- La chute disponible a varié de................ lm.76 à lm.40
- On a exécuté plusieurs séries d’expériences en faisant varier dans chacune d’elles la charge du frein, depuis la charge nulle jusqu’à celle qui arrêtait la roue ou rendait son mouvement tout à fait irrégulier, de sorte que la vitesse a aussi varié dans des limites très-étendues.
- On a fait fonctionner la roue d’abord sans obturateurs, ensuite avec la moitié, puis avec la totalité de ses aubes garnies d’obturateurs; et dans quelques cas, toutes choses restant égales d’ailleurs, on a fait varier l’aire de l’orifice de sortie du bas de la roue, afin de reconnaître l’influence de sa proportion sur l’effet utile.
- 334. Observations sur le frein. — Le frein était monté sur l’axe même de la turbine, et sa poulie à fond plein formait une sorte de cuvette dans laquelle un filet d’eau tombant avec continuité, après s’être chargé d’une portion du savon noir qu’on y avait mis, était réjeté à la circonférence par la force centrifuge, mouillait et lubrifiait avec continuité les surfaces frottantes. A l’aide de cette disposition simple, cet appareil a fonctionné, dans toutes les expériences, avec une précision tellement remarquable , que le levier restait immobile et sans oscillations apparentes pendant des quarts d’heure entiers.
- Ces observations prouvent que, pour les turbines, même les plus légères , qui marchent vite, le frein bien monté sur leur axe vertical est un instrument d’une précision beaucoup plus grande qu’on ne le croit, et qu’il ne donne pas lieu à des chocs, comme on en éprouve souvent en le plaçant sur les arbres horizontaux, qui marchent doucement. Nous croyons, au surplus, que l’on diminuerait beaucoup les chocs dans ce dernier cas en plaçant le levier du frein, ou pour mieux dire le centre de gravité de tout son appareil, au-dessous de l’axe de rotation, ce qui rendrait son équilibre plus stable et tendrait toujours à le faire revenir à la position horizontale.
- 355. Résultats des expériences. — Les données et les résultats des expériences sont consignés dans le tableau suivant :
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- TURBINE DE MM. IvOECHLIN
- EXPÉRIENCES FAITES A LA POUDRERIE DU BOUCHET SUR UNE TURBINE DE MM. KOECHLIN ET Cie.
- NUMÉROS Dépense d’eau en i". Chute totale. Levée de la vanne de la turbine. Nombre de tours de la roue en r'. Effet utile mesuré par le frein; Travail absolu du moteur. [ Rapport de l'eilet utile au travail absolu du moteur.
- des séries. | des | expériences. ;
- Tout es les a ubes éta nt ouve rtes.
- kil. m. | m. km. km.
- 1 375.87 1.665 171.5 261.11 625.82 0.417
- 2 369.09 1.705 180.0 359.17 629.31 0.571
- 3 364.01 1.690 147.0 362.60 615.17 0.589
- 4 361.22 1.685- 128.7 378.00 608.66 0.621
- 1 1 5 356.36 1.680 r\ /iin 118.0 402.76 598.70 0.673
- 1 6 358.25 1.670 107.5 417.19 598.28 0.697
- 7 356.02 1.680 93.6 407.39 598.12 0.681
- 8 355.25 1.700 90.0 434.62 603.93 0.720
- 9 359.10 1.700 83.8 443.84 610.47 0.727
- y L 10 361.48 1.740 , 75.1 433.03 628.97 0.688
- 1 308.25 1.475 112.5 171.35 454.67 0.377
- 1 2 306.80 1.480 1138.5 112.80 454.06 0.248
- 1 3 307.33 1.455 132.0 138.72 447.16 0.310
- A 4. 296.91 1.435 U. 17o \ 107.5 214.43 426.06 0.503
- 5 293.14 1.390 100.0 246.77 407.46 0.606
- l 6 291.84 1.360 { 84.8 249.03 396.90 0.627
- Neuf aubes étant ouvertes et neuf réduites.
- 1 274. 55 1. 425 144. 0 219.33 391. 23 0.561
- 2 284. 26 1. 420 131. 0 261.22 403. 65 0.647
- 3 278. 27 1. 423 112. 5 277.62 395 97 0.701
- 4 299. 16 1. 580 144. 0 219.33 472. 68 0.464
- 5 304 83 1 580 126. 3 252.05 481. 64 0.523
- 6 296 78 1 605 U. *±20 120 0 296.81 476 33 0.622
- 7 301 18 1 630 109 0 320.73 490 91 0.653
- 8 297 58 1 680 106 0 361.00 499 92 0.723
- 9 296 10 1 .730 94 8 368.01 512 24 0.718
- 10 305 12 1 760 80 0 348.55 537 02 0.649
- Neuf aubes étant ouvertes et neuf réduites.
- 1 273 63 1 608 ' 114 .4 174.07 440 00 0.396
- 2 274 97 1 623 , 110 3 221.03 443 53 0.498
- 3 266 83 1 613 0.176 | 103 .0 253.82 430 .40 0.590
- 4 271 71 1 .647 1 96 .0 282.24 477 .50 0.631
- 5 277 32 1 .680 84 .8 289.04 465 90 0.620
- 6 271 77 1 .712 [ 69 .3 268.93 465 28 0.578
- 4
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- ET COMPAGNIE.
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- EXPÉRIENCES FAITES A LA POUDRERIE DU BOUCHET SUR UNE TURBINE DE MM. KOECHLIN ET C!e.
- NUMÉROS
- Neuf aubes étant ouvertes et neuf réduites.
- 1 kil. m. } m. km. km.
- [ 1 255.52 1.675 114.4 93.11 428.00 0.218
- 1 2 253.90 1.720 100.0 152.31 436.70 0.349
- 5 3 228.00 1.640 0.095 103.0 132.37 373.92 0.354
- 4 228.61 1.618 90.0 158.33 369.89 0.428
- 5 222.77 1.593 J 85.8 171.03 354.88 0.482
- Toutes les aubes étant réduites.
- 1 224.10 1.540 150.0 86.78 345.11 0.251
- 2 232.69 1.650 138.5 112.81 383.93 0.294
- 3 237.46 1.715 124.2 130.45 407.25 0.320
- 4 203.31 1.349 109.0 140.40 274.27 0.512
- 5 213.39 1.485 109.0 140.40 316.67 0.443
- 6 220.52 1.645 106.0 186.27 362.75 0.514
- 6 7 218.79 1.727 )0.k2&( 98.7 196.81 377.85 0.521
- 8 204.30 1.379 98.7 150.23 281.73 0.533
- 9 199.69 1.449 93.5 164.50 289.35 0.568
- 10 222.58 1.725 93.5 208.66 383.95 0.543
- 11 198.63 1.474 92.4 184.19 292.78 0.629
- 12 199.85 1.529 78.3 193.12 305.57 0.632
- 13 206.47 1.499 69.3 191.27 309.49 0.618
- 1 185.68 1.482 109.0 63.11 275.18 0.229
- 2 185.68 1.495 106.0 86.26 277.59 0.311
- 3 184.51 1.500 97.3 102.24 276.76 0.369
- 7 4 185.16 1.550 0.097 97.3 125.22 287.00 0.436
- 5 185.89 1.558 86.8 132.12 289.62 0.456
- 6 186.38 1.635 84.8 149.02 304.72 0.489
- 7 184.98 1.650 75.1 149.65 305.21 0.490
- 1 170.92 1.743] 94.8 54.81 296.70 0.185
- 2 160.46 1.735 . 98.7 57.06 278.36 0.205
- 8 3 159.36 1.730 0.055 92.4 75.20 275.69 0.273
- 4 154.73 1.682 80.0 84.07 260.26 0.323
- 5 147.63 1.635 63.2 81.28 241.37 0.337
- 1
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- TURBINE DE MM. KOECHLIN
- 356. Représentation graphique des résultats des expériences. —
- Pour faciliter l’examen et la discussion des résultats des expériences, on les a représentés graphiquement, en prenant pour abscisses les nombres de tours faits par la turbine et pour ordonnées les valeurs du rapport de l’effet utile disponible mesuré par le frein au travail absolu du moteur.
- La fig. IV, pl. 13, relative à la première sérié, où tous les orifices ou canaux de circulation de la roue étaient complètement ouverts, et où la vanne inférieure était levée presque entièrement et de 0"\419, montre que cette roue, fonctionnant sous une chute moyenne de lnl.69, le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur s’est élevé à 0.72 environ, à la vitesse de 90 tours en 1', et que pour des vitesses comprises entre 73 et 106 tours en l'il n’est pas descendu au-dessous de 0.70. Cela fait voir que cette roue jouit, comme plusieurs autres turbines, de la propriété avantageuse de pouvoir marcher à des vitesses très-différentes de celles qui correspondent au maximum d’effet, sans que son effet utile diminue sensiblement.
- La seconde série (pl. IV, fig. 14), pour laquelle les circonstances étaient à peu près les mêmes que pour la première, sauf que la levée de la vanne inférieure n’était que de Om.178, ou 0.425 de celle de la première série, montre que le rétrécissement de l’orifice inférieur a une influence fâcheuse sur l’effet utile, puisque le rendement de la roue ne s’est élevé au plus, dans cette série, qu’à 0.625 du travail absolu du moteur, valeur qui diffère de 0.095 ou de 13.2 pour 100 de celle qui a été obtenue dans la première série.
- La courbe relative à la troisième série (pl. IV, fig. 15), où la moitié des canaux de circulation de la roue avait été garnie de leurs coins obturateurs, et où la vanne inférieure était levée de 0ra.426, fait voir que l’effet utile maximum s’est encore élevé à 0.712 du travail absolu du moteur. On remarquera seulement que la vitesse correspondante à ce maximum paraît être un peu plus grande que pour le cas où tous les orifices sont ouverts. Mais la différence peut rentrer dans les incertitudes de l’expérience.
- On observe aussi que la vitesse a pu varier depuis 85 jusqu’à 117 tours en 1', sans que l’effet utile descendît au-dessous de 0.66 du travail absolu du moteur.
- Les quatrième et cinquième séries, relatives aux mêmes cir-
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- constances, mais pour lesquelles la vanne inférieure n’était levée respectivement que de 0m.176 et 0m.095, montrent que le rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur diminue rapidement avec l’ouverture de cet orifice. On voit même que si, par la nature du travail de l’usine, la vitesse devait rester constante, et qu’elle fût réglée à celle qui donne le maximum d’effet pour la levée totale de cette vanne, et qui dans le cas actuel est d’environ 100 tours à la minute, l’effet utile se trouverait réduit à cette même vitesse,
- Pour la levée de vanne de 0m. 176 à 0.610 — 0m.095 à 0.375
- du travail absolu du moteur.
- Dans la sixième série, tous les orifices ou canaux de la turbine étaient garnis de leurs coins obturateurs, et la levée de la vanne inférieure était de 0m.426. La courbe (fig. 18) montre que l’effet utile s’est élevé à 0.630 du travail absolu du moteur, ce qui prouve que les effets de contraction qui sont produits par la présence de ces obturateurs diminuent alors notablement l’effet utile. On remarque aussi que la vitesse correspondante au maximum d’effet n’est que 80 à 82 tours en 1', tandis que, pour tous les orifices ouverts, elle est de 90 à 100; mais cette faible différence peut provenir de celle des chutes. Par conséquent il ne paraît pas que la présence des obturateurs doive obliger à modifier la vitesse de la roue quand la chute reste la même, ce qui se conçoit d’ailleurs facilement.
- La septième et la huitième série, relatives aussi au cas où la roue était garnie de tous ses obturateurs, mais pour lesquelles la vanne inférieure était levée seulement de 0m.097 et 0m.055 respectivement, confirment que l’usage de cette vanne comme moyen de régler la dépense est très-défavorable à l’effet de la roue.
- On voit, en effet, que le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur prend, à la vitesse du maximum d’effet, les valeurs suivantes :
- 0.630 à la levée de la vanne inférieure égale à 0m.426 0.485 — — 0m.097
- 0.330 — — 0m.055
- Mais, en outre, les vitesses du maximum d’effet son chan-
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- gées ; et si la roue devait conserver, par exemple, la vitesse de .85 tours en 1', ce rapport aurait respectivement les valeurs suivantes :
- 0.630 à la levée de la vanne inférieure égale à 0m.426 0.457 — — 0m.097
- 0.312 — — 0,n.055
- 557. Comparaison des résultats de la théorie et de ceux de l'expérience. — Après avoir discuté les résultats immédiats des expériences , cherchons à les comparer à ceux que l’on peut déduire des principes de la théorie.
- Pour appliquer à la turbine Jonval, perfectionnée par MM. A. Kœchlin et Cie, les principes de la théorie des moteurs
- hydrauliques,nous suivrons
- ----------1----------------L....i encore la marche adoptée
- avec succès par notre savant confrère, M. Poncelet, dans la théorie qu’il a donnée des effets mécaniques de la turbine Fourneyron * *, en appliquant, comme lui, au cas h actuel le principe des f orces vives. Afin de rendre l’analogie des résultats plus sensible, nous avons adopté exactement les mêmes notations que lui, pour les parties qui remplissent le
- __même but, et nous avons
- nommé :
- e la largeur des orifices d’écoulement offerts par les
- directrices, égale à 0m.l20, quand la turbine est entièrement ouverte, et à 0m.048, quand les orifices sont garnis de leurs obturateurs;
- « = 0m.ll2 la plus courte distance de deux directrices. Cette mesure, prise directement sur la machine , est à peu près la
- * Voir le compte rendu des séances de l’Académie, 30 juillet 1838.
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- même quand la turbine est entièrement ouverte ou quand elle est garnie des obturateurs ;
- U la vitesse inconnue et moyenne avec laquelle les filets fluides franchissent les orifices dont l’aire individuelle est ae;
- 1 = 0m.385 la distance entre les extrémités extérieures des directrices;
- a = 34° l’angle aigu sous lequel les filets liquides, censés perpendiculaires à a, traversent les orifices;
- k= 0.85 le coefficient de contraction à la sortie de ces orifices , qui par leur forme occasionnent fort peu de convergence dans les directions des filets ;
- g le coefficient de la dépense qui se rapporte à l’introduction de l’eau dans l’intérieur du réservoir, et qui doit être au plus égal à 0.55, par suite de la disposition de la cuvette qui porte les directrices, et dont le contour en saillie sur son fond accroît considérablement les effets de la contraction ;
- (0.050) (0.560) _ Qmq>46252 paire annulaire du réser-
- 1 • A / o
- voir à la partie supérieure de cette cuvette ;
- O = nkae la somme des aires contractées kae des orifices de sortie, dontn=6, dans le cas actuel, représente le nombre. Pour la turbine qui nous occupe on a
- O = 6 X 0.85 X 0“ 112 X 0m.120 = 0m<E068554
- quand tous les orifices sont ouverts;
- R' = 0m.405, R,/ = 0m.285, les rayons des circonférences extérieure et intérieure de la roue, quand il n’y a pas d’obturateurs ;
- R== 0m.345 le rayon moyen, ce qui donne pour la circonférence correspondante 2ra.l677 et l — 0m.395;
- e' la largeur du débouché naturel offert au liquide affluent par les canaux de circulation des aubes. Cette largeur est égale à 0m.l 154 quand il n’y a pas d’obturateurs, et à 0m.048 quand les orifices sont garnis de leurs obturateurs ;
- a' = 0m.040 la plus courte distance entre deux aubes consécutives ;
- f = f = 0ra. 1154 les intervalles des aubes mesurés respecti-
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- vement sur les circonférences moyennes inférieure et supérieure, en supposant leur épaisseur égale à 0m.005;
- cp = 30° environ l’angle aigu formé par le jet liquide avec la circonférence moyenne inférieure,
- O' = n'k'a'e' la somme des aires contractées k'a'e' des orifices d’évacuation, dont le nombre n'= 18 est une donnée à peu près constante pour toutes les roues d’après la pratique des constructeurs; k'= 0.85 au plus, et quand il n’y a pas d’obturateurs on a pour cette roue
- 0'= 18 X 0.85 X0m.04 X 0ra.1154 == 0m<U070625;
- ki le coefficient de contraction de l’eau à l’entrée des canaux de circulation formés par les aubes. Lorsque la roue est au repos on devrait avoir à peu près ky = 0.95 quand il n’y a pas d’obturateurs, et ki = 0.70 au plus quand il y en a; mais par l’effet du mouvement de la roue et du choc de la veine fluide sur la tranche de l’aube qui est plane, et qui a 5 à 6 mill. d’épaisseur, ce nombre est en réalité plus petit. Les constructeurs le prennent égal à 0.50 dans le calcul des proportions à donner à leurs roues ; mais cette valeur est évidemment beaucoup trop faible ;
- v la vitesse de la circonférence moyenne de la roue;
- u et u' les vitesses relatives avec lesquelles le liquide est introduit dans l’intervalle compris entre les aubes voisines de la roue, et s’en échappe ensuite comme d’une espèce de canal ou ajutage conique;
- p = 34°, l’angle formé par la vitesse u et la vitesse v prise en sens contraire ;
- h la hauteur du niveau du bassin ou réservoir supérieur au-dessus du milieu des plus courtes distances des directrices;
- 1h la hauteur de la roue ;
- hi la hauteur du dessous de la roue au-dessus du niveau d’aval ;
- H la chute totale.
- On a sensiblement E=h-\-hi-\-h2;
- P la résistance, et Pr l’effet utile mesuré au point dont la distance à l’axe est R et v la vitesse ;
- p la pression atmosphérique extérieure par mètre carré;
- p' celle qui a lieu dans l’espace compris entre les plus courtes
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- distances des directrices ou les orifices distributeurs et la roue;
- tuyau vertical au-dessous de la turbine;
- U' la vitesse moyenne dans le tuyau ;
- L = lm.0l5 la largeur de l’orifice d’évacuation inférieur de la turbine ;
- E la hauteur de cet orifice, égale à 0ra.498 quand la vanne est levée en entier;
- m = 0.70 le coefficient de la contraction au passage par l’orifice de la vanne inférieure.
- Dans le cas où cette vanne est entièrement levée on a
- wLE = 0.70 X lm.015 X 0m.492 = 0nifi.3496 ,
- c’est-à-dire 0.60 environ de l’aire de section du tuyau, 5.09 fois l’aire des passages par les orifices distributeurs, et 4.79 fois l’aire des passages par l’extrémité des canaux de circulation de la roue.
- A l’aide de ces notations, l’on voit d’abord qu’à l’entrée de l’eau dans les canaux directeurs, il se fait une perte de force vive exprimée par
- et le principe des forces vives nous donne pour l’équation du mouvement de l’eau, depuis le réservoir jusqu’à son arrivée à la partie supérieure de la roue,
- MU2
- d’où l’on tire, en posant
- U*[l+K]=20fc+S!
- et
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- Si nous appliquons cette formule à la huitième expérience de la première série, dans laquelle on a le volume d’eau dépensé Q = omc.35525, et par suite U = 5ra.186l, la hauteur correspondante à cette vitesse est
- U8
- = lm..37.
- 2 g
- On avait, dans l’expérience, h — lm.44, et, par les données, 1 + K= 1.0514; d’où il résulte
- Ê-î—
- Ce qui montre que dans les proportions adoptées, la différence de pression de l’extérieur à l’intérieur de la roue est peu considérable.
- La vitesse relative u avec laquelle l’eau pénètre dans l’intervalle compris entre les aubes est donnée, comme précédemment, par la formule
- ou à cause de
- U1 +U2 — 2UüCOS a ,
- Q = OU = O V,
- ce qui suppose que les canaux formés par les directrices et les aubes coulent à plein tuyau
- O'2 „ , , nO' ,
- 'U?- — un-\- V—2 — VU COS a.
- O8
- O
- A son entrée dans la roue l’eau perd par le choc contre les aybes la force vive
- Mit2 sin2(P — y) — M tU sin (a -f- y) — v sin y]®;
- puis, après son introduction, par l’effet de sa rencontre avec le fluide qui occupe l’intervalle des aubes, elle perd la force vive
- M [u cos (p — y) — h’u'çsm ce]2.
- La perte de force vive totale produite à l’entrée de l’eau dans la roue est donc
- M {w2 -j- /s'V2 sin2 <p — 2 k'uiï cos (p — g) sin œ].
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- Si l’on supposait y = 90°, comme cela a lieu à très-peu près dans les turbines de MM. Fourneyron et Fontaine, on aurait
- cos (p — y) '= sin p ,
- et l’expression ci-dessus se réduirait à
- M [u1 -f- k'ht's sin2 9 — 2 h'uu' sin p sin 9],
- qui est celle que M. Poncelet a trouvée dans la même hypothèse pour la première de ces turbines.
- Dans cette même hypothèse de y = 90°, si l’on se rappelle que
- l’on a . /
- O'
- U sin a = u sin p = q- ur sin a,
- l’expression ci-dessus de la perte de force vive à l’entrée dans les canaux formés par les aubes peut être mise sous la forme
- M |rt2 -f- k'hb'2 sin2 cp — 2 k'u"2 jjj- sin « sin <p j, et en posant
- k sin 9 = b , Q- sm a = c ,
- elle devient
- M (v? + b-u’- — 2 beu'*).
- Pour poser l’équation du mouvement de circulation de l’eau dans la roue, on peut remarquer qu’ici la force centrifuge ne développe pas de travail apparent, parce que le liquide entre et sort à la même distance du centre, en admettant, ce qui doit être exact, que les canaux soient remplis. Toutefois, vu la proportion assez grande de la largeur e' de ces canaux au rayon moyen R de la roue, cette force doit développer vers le côté extérieur de la roue une pression qui influe sur le mouvement, mais dont il paraît très-difficile de tenir compte.
- Pendant le passage du liquide à travers la roue, il est soumis 1° à l’action de la pesanteur qui, sur la hauteur h 1 de la roue, développe sur lui la quantité de travail 2M.ghx , 2° à l’action de
- la pression ^ qui a lieu au-dessus, et de la pression g — Jh qui
- agit de bas en haut. Ces deux pressions développent donc une
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- TURBINE DE MM. KÛECHLIN
- quantité de travail exprimée, d’après ce que l’on a déjà vu, par
- par conséquent l’équation qui donne à la valeur de la force vive Mu'2 possédée par l’eau à l’instant où elle quitte les aubes de la roue, sera
- MifcMus+2Mgfk-f2M</ — 0-\-2MgIh— M j u2+b*u'2—2bcun\,
- en se rappelant que
- et que
- ou
- h.+ ht+h,^ H,
- £_P — i,_S?
- n n ~ 2g 1 * ^
- elle devient, toutes réductions faites,
- «” ( & O + K) + 6* - 2 bc + 1 ] = 2 s-H ,
- et si l’on pose, pour abréger,
- Qi(l ~h K-) às— 2bc — i,
- 1 U12 {1 -j- i] = 2ÿH,
- d’où l’on tire
- Cette relation montre que la vitesse relative de sortie de l’eau est indépendante de la vitesse de la roue, ce qui est d’accord avec l’expérience, et qu’elle est inférieure à celle qui est due à la hauteur de chute, attendu que l’on a toujours
- 1 -M > i •
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- En appliquant, par exemple, la formule à la 8- expérience de la lre série, l’on a
- b = k’ sin co = 0.85 X sin 30° = 0.425,
- O' . 0mt>.070625 . nin n
- C==ïïSmg 0'l'008554" Sm 34°~ °-5760^ >
- 2bc = 0.48967
- _ (0.068554)2 ( 1
- k_5!ü_i
- k“a2U
- (0.4625)1 (0.55
- 1 = 0.014706 ,
- O'2
- •Qj (1 +K)+6*— 26c = i = 0.76785 ,
- = 0.752 ,
- v/1 + 1
- u' = 0.752 v/2tfH,
- Pour la 8e expérience de la 3e série, où l’on a H = lm.70, l’on déduirait de cette formule
- u' = 4m.192.
- La vitesse absolue avec laquelle l’eau quitte la roue a pour expression
- w =yV2-|-u2—2 u'v cos cp;
- l’eau possède donc, à sa sortie de la roue, la force vive
- Mio2 = M [un -\-v~ — 2 u'v cos <pj,
- mais au delà sa vitesse dans le tuyau vertical inférieur n’étant plus que U', elle ne possède plus que la force vive
- O'5
- MU'2 = M à cause de A'U'=OV,
- de sorte qu’elle a perdu dans son passage de la roue au tuyau inférieur la force vive
- M | (l — u’* -j- u2 — 2 u'v. cos cp j.
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- TURBINE DE MM. KOECHLIN
- Enfin la force vive conservée en pure perte par le liquide à sa sortie par l’orifice de la vanne inférieure est
- / Q y=„ O'2
- MU1* = M
- \mLEiJ
- : M
- ^w'2 à cause de mLEUi = OV.
- (raLE)
- En récapitulant les pertes de force vive qui se produisent dans la circulation du liquide dans cette turbine, et supposant Y = 90°, l’on trouve pour ces pertes les expressions suivantes : 1° A l’arrivée dans les directrices,
- 2° Après l’introduction dans les canaux formés par les aubes, M {u2 -j- 4 V2 — 2 beu"*] ;
- 3° A la sortie des aubes,
- M
- | (\ — u’* -f- V* — 2 u'v COS cp | ;
- 4° A la sortie par le vannage inférieur.
- O'2
- V' la
- M
- (-mLE)2
- Par conséquent, l’équation qui représente l’effet utile théorique de ce moteur est
- P» = MÿH — i M | i—1 j V—i M | m!+ bV- — 2 beu* j -
- -Im
- O'2'
- \ — J^) u<i V* — 2u'v cos ©
- }-5“Æ
- Q'2
- (mLE)2
- qui, en divisant les deux nombres par MgE et en substituant pour u2 sa valeur
- O'2
- b» = -oi^ + ««
- nO' ,
- 2 77 VU COS a
- U
- donne, pour le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur que l’on nomme le rendement théorique,
- Vv
- (0’2/l A2 i O'2 A OA . O'2 ) ,3
- i [ïA ) + ô!+6'~2teA FV+wi
- MgH 2 f/H
- 1 2 G’
- Q COS a + cosep ii2
- -------=------7 vu'----fr Î
- gE g H
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- d’où l’on tire
- En appliquant cette formule à la 8e expérience de la lre série, pour laquelle on a
- O 0.068554
- on trouve, pour la vitesse correspondante au maximum d’effet,
- V = 0.517 \JïgW,
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- tandis que l’expérience a donné à peu près v = 0.590 v^2p;
- ces deux résultats s’accordent à - près.
- Les constructeurs paraissent admettre dans leurs calculs pratiques , d’après l’ensemble de leurs expériences , que la vitesse correspondante au maximum d’effet, mesurée à la circonférence extérieure, doit être 0.70 de celle due à la chute totale. De plus, nous avons déjà dit que dans leur pratique ils adoptent les proportions suivantes :
- n'= 18 pour le nombre des aubes,
- a' = — D, D étant le diamètre extérieur,
- 1 b
- e'=^D, /;’=0.50 et u' — \/2gE,
- O
- ce qui leur donne pour calculer la dépense d’eau, ou plutôt le diamètre de la roue, d’après cette dépense supposée donnée,
- Q = n’k'a'e'u' — 18 X 0.50 X^DxJd
- 10 o
- d'où
- v 18 X 0.50 y/2r/H*
- Les formules ci-dessus, d’après nos notations et la valeur V = 0.85, donneraient
- 0=18 X 0.85 X ^X?X 0.601 y/2oH,
- 1D O
- d’où
- 16X80
- 16 X 8Q
- 18 X 0.511 v/2gfH ’
- 18 X 0.85 X 0.601 v/2r/H
- relation qui conduirait à un diamètre un peu plus petit que celui qu’adoptent les praticiens, naturellement enclins à donner des dimensions plutôt trop fortes que trop faibles.
- En appliquant la formule théorique à la huitième expérience de la première série, et en y faisant u' = 4m. 192, on trouve, pour
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- le rapport de l’effet utile théorique au travail absolu dépensé par le moteur, la valeur 0.828, tandis que l’expérience donne 0.72,
- ce qui diffère en moins de la valeur théorique de 0.095 ou
- Si l’on suppose que la vanne inférieure, qui était à peu près totalement ouverte dans l’expérience précédente, soit en partie fermée, comme dans la seconde série où sa levée n’était que de 0m. 178, on trouve pour le rapport théorique de l’effet utile au travail absolu du moteur la valeur 0.685, au lieu de 0.815 , ce
- qui indique une réduction de ^ dans l’effet théorique.
- L’expérience montre, en effet, que la réduction de l’orifice d’évacuation du tuyau occasionne dans l’effet utile une diminution notable, et donne pour le même rapport, dans le cas que nous venons d’examiner, la valeur 0.627, tandis que pour l’ouverture complète on avait trouvé la valeur 0.720, qui est supérieure de
- L’expérience et la théorie sont d’ailleurs parfaitement d’accord pour faire voir que la vanne inférieure ne saurait être employée comme moyen de régler la dépense et la vitesse de la roue, sans qu’il n’en résulte une perte très-sensible dans le rapport de l’effet utile au travail absolu dépensé par le moteur.
- 558. Représentation graphique, et comparaison des résultats delà théorie à ceux de l'expérience. — Pour compléter la comparaison des résultats de la théorie à ceux de l’expérience, nous en avons fait l’application à la première série, relative au cas où tous les canaux de circulation de la turbine étaient entièrement libres. Les résultats de ces calculs ont été représentés graphiquement (pl. IV, fîg. 13), comme ceux des expériences et à la même échelle, par une courbe qui a pour abscisses les nombres de tours en une minute, et pour ordonnées les valeurs du rapport de l’effet utile théorique au travail absolu du moteur.
- L’examen de cette courbe montre que les effets utiles réels et les effets théoriques marchent dans le même sens; mais, d’une part, l’effet théorique est supérieur à l’effet donné par l’expérience, et de l’autre la vitesse qui correspond au maximum d’effet théorique est plus grande que celle qui donne le maximum d’effet utile réel. On remarque de plus que l’excès de l’effet
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- TURBINE DE MM. KŒCHLIN
- théorique sur l’effet utile réel croît avec la vitesse. Cette différence tient donc évidemment en grande partie à ce que la théorie précédente ne tient pas compte de la résistance que l’eau oppose au mouvement de la roue, ainsi que de quelques autres pertes croissantes avec la vitesse, telles que le choc de l’eau contre le bord des aubes, etc.
- Or, s’il ne nous est pas possible de déterminer directement l’influence de ces causes, les constructions graphiques permettent d’en trouver la loi et la valeur approximatives. En effet l’excès des ordonnées de la courbe théorique sur celles de la courbe expérimentale nous donne pour chaque vitesse de la roue la fraction du travail absolu du moteur qui est absorbée ou perdue par des causes dont la théorie n’a pas tenu compte. Prenant donc (pl. IV, fi g. 24), pour chaque vitesse ou chaque nombre de tours de roue, la différence de ces ordonnées, et construisant le lieu géométrique des points dont ces différences sont les ordonnées et dont les carrés des nombres de tours sont les abscisses, on reconnaît que l’on peut faire passer entre tous les points une ligne droite, dont l’équation est
- r = 0.0000122na,
- dans laquelle r représente la fraction du rapport de l’effet utile théorique au travail absolu du moteur consommé par les causes indiquées, et n le nombre de tours de la roue en 1'.
- Ainsi, en retranchant du second membre de l’équation théorique la valeur ci-dessus de r, on aura une formule usuelle qui représentera l’effet utile réel avec toute l’exactitude désirable.
- On peut mettre cette expression sous une forme plus générale, qui permette de l’appliquer ou de la vérifier pour d’autres roues , en remarquant que la résistance opposée par le liquide au mouvement de la roue peut être regardée comme proportionnelle à la surface de la zone annulaire, de sorte que la valeur de r devient
- r = 0.0000122 0^- v^= KSr2,
- expression dans laquelle
- K serait un facteur constant ;
- S la surface annulaire de la roue ;
- v la vitesse de la circonférence moyenne de la couronne, et
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- ET COMPAGNIE.
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- qui, d’après les dimensions de la roue, revient, toutes réductions faites, à
- r = 0.014733Sv*.
- D’après cela, l’effet utile réel serait représenté avec l’exactitude désirable pour la pratique par la formule
- Pu
- MpH
- î/2 B. ,
- </H
- + 0.014733 S) U2.
- La recherche de la vitesse correspondante au maximum d’effet conduirait à des calculs assez laborieux pour la pratique , puisque l’on aurait à résoudre une équation du 4e degré ; mais on peut la simplifier en remarquant d’abord que l’équation générale de l’effet utile montre 1° que le rapport de faire de section du tuyau à celle de l’orifice de sortie doit être aussi grand que possible; 2° qu’il faut diminuer autant qu’on le peut la contraction à l’entrée des directrices.
- Nous ne chercherons pas toutefois à appliquer cette formule à la détermination des proportions et de la vitesse convenable pour les roues à établir, attendu qu’il faudrait un plus grand nombre d’expériences que celles que nous possédons pour bien déterminer la valeur du terme qui tient compte de la résistance de l’eau au mouvement de la roue.
- Nous nous bornerons à faire remarquer qu’il importe de rendre aussi grand que possible le rapport de l’aire de tous les orifices de passage à la section du tuyau, et que l’effet utile est indépendant de la hauteur à laquelle on place la roue par rapport à la chute.
- 559. Conclusions générales. — En résumé des expériences et de la discussion théorique, il résulte :
- 1° Que la turbine construite par MM. A. Kœchlin et compagnie, fonctionnant à son état normal, et complètement ouverte, donne un effet utile égal à 0.72 du travail absolu du moteur;
- 2U Que, quand la moitié seulement des canaux de circulation formés par les aubes sont garnis de leurs obturateurs, l’effet utile est encore d’environ 0.70 à 0.71 du travail absolu du moteur ;
- 3° Que, quand toutes les aubes sont garnies de leurs obturateurs, l’effet utile est encore égal à 0.63 du travail absolu du
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- moteur : d’où résulte que la dépense d’eau peut varier dans des limites étendues, sans que le moteur cesse de fonctionner avantageusement ;
- 4° Que, pour chaque dépense d’eau et chaque chute, la vitesse de la roue peut varier entre des limites très-étendues, en s’écartant en plus ou en moins de ^ de celle qui correspond au maximum d’effet, sans que le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur diminue notablement ;
- 5° Que le rétrécissement de l’orifice d’évacuation inférieur produit toujours une diminution dans le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur, et que cette diminution est d’autant plus sensible que le rétrécissement est plus considérable : d’où résulte que la vanne de cet orifice ne peut sans désavantage être employée comme moyen de faire varier la dépense, et par suite la vitesse; de sorte que jusqu’à présent ce moteur ne peut sans inconvénient être soumis aux moyens ordinaires de régler la vitesse des roues hydrauliques.
- Les constructeurs ont remplacé, dans ces derniers temps, la vanne inférieure par un grand diaphragme tournant autour d’un axe horizontal, analogue au papillon des tuyaux de poêle, qui, selon qu’on l’incline plus ou moins, rétrécit ou ouvre le passage par le tuyau vertical. Mais l’effet de ce dispositif doit être, quant aux pertes de force vive, le même que celui de la vanne inférieure.
- Cette discussion montre qu’en laissant de côté cette dernière considération, ce moteur joint à la propriété d’une installation facile celle d’utiliser avantageusement la puissance motrice des cours d’eau, et qu’il doit être classé au rang des meilleurs moteurs hydrauliques.
- 540. Turbine sans directrices de M. Girard. — La turbine que cet ingénieur a proposée en 1855 rentre dans la classe de celles qui reçoivent l’eau à une distance de l’axe de rotation moindre que celle à laquelle le fluide les abandonne. Elle a des aubes courbes comme la turbine de M. Fourneyron, mais point de courbes directrices pour guider les filets fluides qui s’échappent ainsi perpendiculairement à la circonférence intérieure du vannage ou dans le sens de ses rayons.
- Les aubes courbes sont assemblées entre deux plateaux, en forme de calottes sphériques, opposées par leur sommet , de
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- sorte que les canaux P, F formés par ces aubes ont des hauteurs croissantes, depuis la circonférence intérieure jusqu’à la
- circonférence extérieure.
- M. Girard a donné à ces récepteurs le nom de turbines sans directrices à évacuation par évasement, et, par cette disposition , il a eu pour but d’assurer la libre circulation de l’eau sur les aubes courbes do la roue, en proportionnant les sections des canaux qu’elle parcourt, de telle sorte que, sous l’action combinée de sa vitesse relative d’introduction et de la force centrifuge que développe le mouvement de rotation, le fluide pût les parcourir sans former de remous ou de tourbillonnements, et en sortir avec la vitesse absolue la plus faible possible, après y être entré sans choc, conformément aux principes établis aux nos 174 et suivants.
- La circonférence intérieure du plateau inférieur de la roue est exactement occupée par un manchon fixe D à base plane et circulaire, dont la surface supérieure est celle d’un solide de révolution à génératrice curviligne, tracé de manière à faire arriver les filets fluides horizontalement et dans le sens des rayons vers l’orifice. Ce manchon est suspendu à un fourreau fixe aussi, et dans lequel passe l’arbre vertical de la turbine.
- Au-dessus du manchon D est un autre manchon B, qui occupe le milieu de la huche cylindrique, servant de réservoir et auquel l’auteur a donné, dans le sens horizontal de l’affluence de l’eau, la forme d’une proue destinée à faciliter la déviation des filets fluides qui arrivent par le tuyau d’ame-
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- née À, de façon à les diriger sans tourbillonnement dans le sens vertical, puis, à l’aide du manchon D décrit plus haut, dans le sens horizontal.
- La vanne est cylindrique comme dans la turbine de M. Four-neyron, et formée par une couronne annulaire à profil curviligne vers sa paroi intérieure, afin d’atténuer les effets de la contraction dans le sens horizontal.
- Par cette disposition combinée avec celle du manchon fixe D, lorsque la vanne est levée jusqu’à la hauteur totale des orifices intérieurs de la turbine, la contraction des filets fluides est fort atténuée, et ils doivent affluer dans les canaux de la roue à très-peu près dans le sens horizontal.
- Mais, quand les orifices d’admission de la roue ne sont ouverts que sur une partie de leur hauteur totale, la veine fluide peut se gonfler dans le sens vertical * et le rendement de la roue doit diminuer, comme cela arrive pour les turbines de M. Fourneyron, qui ne sont pas partagées dans leur hauteur par des diaphragmes horizontaux.
- D’après les proportions indiquées dans les dessins publiés par M. Girard et d’après le modèle de cette turbine qu’il a donné au Conservatoire des arts et métiers, le diamètre intérieur de la roue est compris entre 0.50 et 0.60 de son diamètre intérieur, ce qui donne à la couronne qui porte les aubes une largeur égale à 0.25 à 0.20 du diamètre extérieur. Il en résulte que dans le mouvement de cette roue la force centrifuge doit avoir une action très-sensible sur la circulation et sur la dépense de l’eau.
- 541. Tracé des aubes. —Dans le modèle de turbine donné au Conservatoire des arts et métiers par M. Girard, les aubes courbes de la roue se raccordent tangentiellement avec la circonférence extérieure, et leur premier élément vers la circonférence intérieure forme avec la tangente à cette circonférence un angle d’environ 50°. L’orifice de sortie de l’eau étant déterminé dans le sens horizontal par la perpendiculaire ab, abaissée du bord extérieur a d’une aube sur la convexité de celle qui la précède, la direction moyenne des filets à leur sortie est celle d’une perpendiculaire élevée sur aè, et, dans ce modèle, cette ligne forme avec la tangente à la circonférence extérieure un angle d’environ 8°.
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- de l’eau qu’ils doivent débiter, M. Girard, suivant en cela les indications données par M. Poncelet, a formé les aubes d’une manière analogue à celle dont nous avons parlé au sujet de la turbine de M. Fourneyron, et que M. Poncelet lui-même avait essayée dans une turbine de son invention à introduction extérieure, et qui fut exécutée en 1847. Les aubes sont renflées à leur partie convexe, de façon que leur largeur dans le sens des circonférences concentriques de la zone qu’elles occupent va sans cesse en diminuant; mais la hauteur des sections allant en croissant de la circonférence intérieure à la circonférence, extérieure, les aires des sections de passage ne diminuent pas dans le même rapport. On comprend que les deux éléments de la surface de ces sections, la largeur et la hauteur pourraient varier dans d’autres proportions que celles admises par M. Girard, sans que la libre circulation du fluide dans la roue cessât d’avoir lieu.
- 542. Expériences faites au Conservatoire. — Les détails qui précèdent et la figure jointe au texte suffisent pour faire comprendre la disposition et le jeu de cette turbine, et il nous reste à faire connaître les résultats des seules expériences authentiques que nous possédions encore sur ce récepteur. Nous
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- Dans le but d’assurer aux canaux formés par les aubes une section qui soit toujours en rapport avec la vitesse et le volume
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- les extrairons du procès-verbal des expériences faites au Conservatoire des arts et métiers sur une petite turbine de ce genre, destinée à être employée pour une chute de 50 mètres, et qui n’a pu être essayée au Conservatoire que sous des chutes comprises entre 3m.800 et 12m.OO seulement.
- L’eau dépensée a été jaugée directement dans les bassins qui font partie de l’installation de la salle d’expériences du Conservatoire, et l’on a pu ainsi se mettre à l’abri de toute incertitude sur cette donnée importante.
- L’eau était amenée dans la turbine par un conduit en fonte, dont le développement total avait une longueur de 23 mètres et dont le diamètre intérieur était de 0m.18. Le raccordement entre l’extrémité de cette conduite et le tuyau elliptique d’admission de la turbine était fait au moyen d’un tuyau en tôle, en forme de col de cygne, de manière à éviter autant que possible les étranglements. Le niveau de l’eau dans le bassin d’alimentation était noté avec soin au commencement et à la fin de la période, pendant laquelle deux observateurs comptaient simultanément le nombre des tours de la turbine.
- L’effet utile était estimé pendant toute cette période à l’aide d’un frein à axe vertical.
- Les résultats des expériences sont consignés dans le tableau suivant :
- Numéros des expéiiences. Chute totale moyenne. Tours de la turbine en 1'. Vitesse correspondante du crochet de suspension de la charge du frein. Charge du frein. Effet utile ou travail mesuré par le frein en 1". Volume d’eau dépensée en t". Travail absolu du moteur en 1". Rendement de la turbine. Ouverture de la vanne en fraction de l’ouverture totale.
- 1 m. 3.880 t. 156.81 m. 7.934 kil. 2.787 km. 22.11 lit. 8.010 km. 31.08 0.711 0.94
- 2 6.898 296.95 15.025 1.000 15.02 3.575 24.66 0.609 0.32
- 3 6.583 287.30 14.537 2.000 29.07 6.760 44.52 0.652 0.61
- 4 7.074 268.60 13.591 3.987 5^t.l8 10.100 71.45 0.758 0.88
- 5 10.083 346.80 17.548 1.500 26.32 4.26 42.99 0.612 0.31
- 6 9.870 340.00 17.204 3.000 51.61 7.71 76.09 0.678 0.57
- 7 9.491 380.80 19.268 5.000 96.34 13.32 126.42 0.762 1.00
- 8 12.159 360.40 18.236 3.000 54.70 6.48 78.79 0.693 0.43
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- Il résulte des chiffres contenus dans ce tableau :
- 1° Que l’effet utile ou le rendement de la turbine de M. Girard, sous des chutes qui ont varié de 4 à 12 mètres et pour des volumes d’eau compris entre 4 et 15 litres dépensés en 1", ne s’est pas abaissé au-dessous de 0.65 du travail absolu du moteur, tant que l’ouverture de la vanne n’a pas été moindre que 0,43 de son ouverture totale ;
- 2® Que ce rendement diminue avec l’ouverture de la vanne, mais qu’il n’est pas inférieur à 0.60 quand cette ouverture n’est que de 0.31 de l’ouverture totale ;
- 3° Que pour les chutes les plus considérables essayées, qui étaient de 9 à 12 mètres, et par une ouverture complète de vanne, le rendement s’est élevé à 0.76.
- Dans toutes ces expériences, la turbine n’était pas noyée dans les eaux d’aval, et la charge du frein la plus convenable au meilleur rendement de la roue a été déterminée dans chaque cas par le constructeur lui-même.
- L’ensemble de ces résultats montre que cette turbine peut prendre rang parmi les meilleurs moteurs de ce genre, et que son rendement s’élève aussi haut que celui des principales turbines que nous avons déjà étudiées.
- ô45. Applications des turbines à l’utilisation des eaux fournies par les distributions des villes. — L’on sait que dans les grandes cités industrielles beaucoup d’ateliers ont besoin d’une petite force motrice, pour laquelle il ne serait pas possible de songer à établir des moteurs spéciaux par suite de la dépense et des sujétions qu’ils entraîneraient. Ces industries sont alors obligées de se grouper dans des établissements où on loue en même temps le local et la force nécessaire. M. Girard a eu l’heureuse idée d’appliquer ses turbines à l’utilisation de la force motrice, que l’on peut emprunter aux distributions d’eau des villes, en un point quelconque de leur parcours, quand la pression qui existe dans les conduites est assez considérable pour fournir la force suffisante avec une faible dépense d’eau.
- C’est ainsi qu’à Gênes il a fait, le premier, je crois, établir un assez grand nombre de petites turbines de ce genre, qui fournissent à domicile, sans embarras et avec très-peu de frais, la force motrice nécessaire à de petits ateliers.
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- TURBINE DE M. GIRARD.
- Toutes les turbines que nous avons étudiées sc prêtent à peu près également à cette application, et ce que M. Girard a fait en petit est même analogue à ce que M. Fourneyron et M. Fontaine ont fait en grand dans plus d’un cas; mais l’idée de répartir ainsi sur tout le parcours d’une distribution d’eau de ville, à grande pression, la force motrice par de petits moteurs indépendants, ne nous en paraît pas moins une heureuse application due à M. Girard.
- Roues à réaction.
- 544. Principe de ces roues. — Il résulte du principe de l’égalité de pression dans les liquides que tous les éléments d’une même tranche horizontale d’un liquide, contenus dans un vase ouvert à sa partie supérieure, sont soumis à des pressions égales, et exercent aussi sur les parois qui les contiennent des pressions horizontales égales et qui se contrebalancent les unes les autres. Mais, quand on perce dans ces parois un orifice qui permet au liquide de s’échapper, la pression, qui était exercée en ce point de la paroi par le liquide, n’existant plus, puisque la paroi est supprimée, il en résulte que la pression, égale et , de sens contraire, qu’éprouvait la partie directement opposée du vase n’est plus équilibrée, et qu’elle tend à faire reculer le vase en sens contraire de l’écoulement du fluide.
- L’on a cherché depuis longtemps à utiliser cet effet, qu’on nomme la réaction du fluide, de bien des manières diverses, et en particulier pour la construction de certains récepteurs hydrauliques connus sous le nom générique de roues à réaction.
- 545. Volant hydraulique de M. de Manoury-d’Ectot. — L’appareil connu sous ce nom se compose de deux ou plusieurs bras, ou canaux creux, horizontaux, fixés à un arbre vertical, et percés vers leur extrémité d’un orifice qui permet à l’eau de s’échapper perpendiculairement à la longueur de ces bras. L’eau afflue par la partie inférieure de l’arbre au moyen d’un conduit souterrain et de là passe dans les bras creux.
- La réaction de l’eau produit le mouvement de rotation des bras et de l’arbre en sens contraire de l’écoulement.
- Par des dispositions et des proportions convenables, l’on peut
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- ROUES A RÉACTION.
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- atténuer les pertes de force vive ou de travail qui se produisent au passage de l’eau du conduit souterrain dans les bras ; mais il n’est pas aussi facile de diminuer beaucoup la force vive que l’eau possède inutilement à sa sortie. Il en résulte que le rendement des moteurs de ce genre n’est jamais qu’une portion assez faible du travail absolu du moteur.
- L’on possède fort peu de données sur les moteurs de ce genre, et le«seul sur lequel je connaisse des expériences au frein dignes de quelque confiance est la roue à réaction construite par M. Duvoir, mécanicien à Liancourt.
- 546. Turbine à réaction cle M. Duvoir. — Ce mécanicien a établi plusieurs turbines de ce genre, dont l’arbre vertical porte deux ou quatre bras creux, à section transversale carrée, décroissant de l’axe vers l’extrémité,
- et dont l’effet utile s’élève de deux à quatre chevaux.
- Nous donnerons une description succincte de ce genre de turb ine.
- L’eau y arrive par un canal inférieur en bois ou en métal,
- au-dessous du niveau d’aval, et qui débouche par un orifice circulaire dans une sorte de cloche mobile et suspendue à l’arbre ver_ tical de la turbine. Cette cloche? dont le corps est cylindrique et la partie supérieure en forme de calotte sphérique, porte deux bras creux horizontaux, diamétralement opposés l’un à l’autre, de forme courbe, à section intérieure carrée, et qui, partant de la cloche normalement à sa surface, se recourbent de manière à être à peu près tangents à une circonférence concentrique à l’axe qui les limite.
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- roues a réaction.
- Cette forme des bras adoptée par M. Duvoir se rapproche beaucoup de celle qui est indiquée pl. D. fig. 9 de l’Architec-tecture hydraulique de Bélidor, édition de M. Navoir, à laquelle elle est évidemment empruntée et qui était aussi celle d’un modèle qui avait été déposé au Conservatoire des arts et métiers.
- L’on conçoit de suite que l’éau, qui afflue par la partie inférieure de la cloche, circule dans ces deux bras courbes et s’en échappe par leur extrémité ouverte, en développant des efforts de réaction qui font tourner la turbine et son arbre en sens contraire de la vitesse de sortie de l’eau.
- A l’aide d’un mécanisme, que l’on peut manœuvrer pendant la marche de la roue, il est facile de régler l’ouverture d’évacuation de l’extrémité des bras de manière à ne dépenser que la quantité d’eau voulue ou à ne pas dépasser une limite donnée de vitesse ; car cet appareil pourrait être mis en communication avec un régulateur.
- D’après des expériences au frein, faites par les soins du Conservatoire des arts et métiers, le rendement de ces roues aurait été compris entre 0.47 et 0.55 du travail absolu du moteur; ce qui, vu l’extrême simplicité de ce récepteur, serait un résultat assez satisfaisant et qui permettrait de l’appliquer dans beaucoup de circonstances où l’on tient moins à un rendement considérable qu’à la facilité de l’installation et de l’entretien.
- Ces rendements sont d’ailleurs bien supérieurs à ceux des anciennes roues à axe vertical appelées rouets volants et roues à cuve dont il a été parlé aux nos 277 et suivants, et qui sont encore fort en usage dans les pays de montagnes où les eaux sont assez abondantes pour qu’on ne s’attache pas à les économiser.
- Il est à remarquer aussi que les résultats que nous venons de rapporter et qui ont été obtenus sur une roue à réaction sont bien plus favorables que ceux qu’ont fourni des roues analogues que l’on a voulu faire marcher par la vapeur . Toutes les tentatives de ce dernier genre n’ont, en effet, jusqu’ici, donné que des rendements excessivement faibles qui ont conduit à y renoncer.
- La difficulté principale provient de la très-grande vitesse avec laquelle le fluide à l’état gazeux s’échappe de la machine en conservant ainsi une grande partie de la force vive qui lui a été communiquée.
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- ÉTABLISSEMENT DES USINES HYDRAULIQUES. 449
- établissement «les usines hjdriuiliques.
- 547. Canal d’arrivée ou réservoir. — Nous avons indiqué, en traitant de l’hydraulique, les règles à suivre pour l’établissement des canaux en général. Elles s’appliquent à ceux de dérivation qui conduisent l’eau sur les récepteurs hydrauliques. La vitesse de fond et la vitesse moyenne seront déterminées, comme il a été dit, d’après la nature du sol; mais dans quelques cas on peut, dans le voisinage de l’usine, être gêné par les localités et obligé de restreindre les dimensions. Cependant on devra toujours chercher à donner à ce canal, près des vannes, des dimensions telles que l’aire de sa section transversale soit au moins égale à 10 ou 12 fois celle de l’orifice à sa plus grande ouverture. L’on atténuera ainsi la dénivellation ou perte de chute qui se produit pour engendrer la vitesse que l’eau est obligée de prendre dans cette partie du canal.
- On se rappellera qu’à tous les embranchements de canaux il se produit une perte de force vive et par suite une dénivellation d’autant plus grande que la contraction est plus considérable ; il convient donc que les bords du canal à l’endroit où il reçoit l’eau aient des contours convenablement arrondis ou raccordés avec les parois du réservoir au canal principal, et que le fond soit à même hauteur pour les deux parties.
- 548. Étang ou réservoir. — Lorsque les localités le permettent, il est souvent utile d’établir en amont de l’usine, soit et de préférence à l’extrémité inférieure du canal, soit à son origine, un étang ou réservoir dans lequel les eaux s’accumulent pendant les interruptions de travail. Gela donne la facilité de conserver des eaux qui se seraient écoulées en pure perte et présente surtout un avantage considérable dans la saison des basses eaux, où les usines dépensent plus d’eau que la source n’en fournit. A cette époque on est souvent obligé d’interrompre le travail, non-seulement pendant la nuit et les heures des repas des ouvriers, mais encore pendant la journée, afin de laisser accumuler les eaux et de les élever à une hauteur convenable.
- L’emploi des étangs est surtout avantageux pour les usines qui, par la nature de l’ouvrage à faire, travaillent par intermit-
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- ÉTABLISSEMENT
- tences, telles que les marteaux de forge, les laminoirs, etc., etc. Alors en effet, pendant le travail, la dépense d’eau excède presque toujours le produit de la source, et le niveau baisse dans le réservoir; puis, dans les intermittences, l’usine ne dépensant rien, le réservoir se remplit de nouveau.
- Dans les pays de montagnes, où l’on utilise beaucoup de petits cours d’eau avec de grandes chutes, on est dans l’usage de retenir aussi les eaux, soit pendant la nuit, soit pendant une partie du jour, pour les employer quand elles sont accumulées en quantité suffisante : cela s’appelle travailler par èclusées.
- Mais il faut d’abord remarquer que les avantages que ce mode de travail peut présenter dans les cas que nous venons d’indiquer sont rachetés par quelques inconvénients. En effet, à mesure que le niveau du réservoir baisse, la chute totale diminue, et par conséquent pour obtenir la même force il faut dépenser plus d’eau, ce qui accélère encore l’abaissement de ce niveau. Cette influence est d’autant plus sensible et fâcheuse que la chute est plus faible, puisqu’une hauteur donnée d’abaissement du niveau est alors une fraction d’autant plus grande de la chute totale. De plus, c’est une sujétion pour la construction des moteurs hydrauliques que la condition de travailler à des niveaux variables. On sait en effet que la vitesse des roues correspondante au maximum d’effet est une certaine fraction de la vitesse de l’eau aftluente ; et comme il convient presque toujours pour la marche des machines que la roue soit animée d’une vitesse constante, il s’ensuit que, si celle de l’eau affluente varie, le rapport de ces vitesses cesse d’être celui qui correspond au maximum d’effet. C’est ce qui arrive particulièrement pour les roues qui reçoivent l’eau en dessous. Quelque chose d’analogue a lieu pour les roues à augets recevant l’eau à la partie supérieure ; mais comme elles ont la propriété que le rapport des vitesses Y et v peut varier notablement, sans que l’effet utile s’éloigne beaucoup du maximum d’effet, l’inconvénient est peu sensible entre certaines limites. Il en est de même des turbines.
- Quant aux roues qui reçoivent l’eau par des vannes qui s’abaissent, comme les roues à aubes planes emboîtées dans des coursiers circulaires, et les roues à augets où elle arrive au-dessous du sommet, on peut régler facilement la marche
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- DES USINES HYDRAULIQUES. 4SI
- du vannage de façon que la vitesse d’affluence de l’eau varie assez peu.
- On voit donc qu’il conviendra de limiter autant que possible l’amplitude des variations du niveau de l’eau dans le réservoir, et que, quand ce travail à niveau variable pourra être évité, il y aura plus d’avantages à travailler à niveau constant.
- Étendue à donner au réservoir et limites de variations des ni-
- veaux. — Dans tous les cas, on devra proportionner l’étendue du réservoir ou de l’étang au volume d’eau à conserver pendant les interruptions de travail. Connaissant le volume d’eau Q nécessaire pour la marche de l’usine en 1" à la chute moyenne, le volume Q' fourni par la source dans le même temps, et nommant T la durée en secondes du travail ou de l’écoulement, l’excès du volume d’eau dépensé sur le volume fourni par la source sera, pendant ce temps (0 — Q'}T mètres cubes. Si l’on nomme A la superficie moyenne du bassin et h l’abaissement du niveau dans le même temps, on aura (Q — Q')T = Ah. Relation d’où l’on pourra déduire la superficie A du bassin qttand on aura fixé la limite de l’abaissement du niveau.
- D’une autre part, pendant les interruptions du travail, dont nous désignerons la durée par T', le produit de la source étant Q'T', on aura, en appelant h' l’exhaussement du niveau, QT = A h!.
- Si, pour régler les variations des niveaux et en diminuer l’amplitude maximum, on s’impose la condition que pour les plus grandes durées ces variations soient égales, on aura (Q— Q')T = Q'T' : ce qui donne alors pour le volume d’eau à dépenser en 1"
- Q = Q'(™
- comme on l’a déjà vu. Dans tous les cas, il conviendra de limiter les variations h et h' le plus possible, et par conséquent d’augmenter la superficie du réservoir, sans toutefois tomber dans des exagérations de dépenses et de travaux.
- Pour les roues dont les vannes s’abaissent, afin de laisser passer l’eau par-dessus, il conviendra que les abaissements du niveau soient limités à 0m 30, 0B,.40. Il en sera de même pour les roues à augets recevant l’eau au sommet par des vannes avec charge sur le côté supérieur.
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- ÉTABLISSEMENT
- Quant aux roues en dessous à aubes planes ou courbes, il faut faire en sorte que la vitesse V de l’eau qui afflue sur la
- roue ne varie pas de plus de ^ à ^ de sa valeur moyenne, et
- pour les turbines la variation dans la vitesse due à la charge
- peut s’étendre à ^ ou ^ de sa valeur moyenne.
- Observation relative au droit d'ècluser les eaux. — On remarquera que, quand une usine arrête les eaux pendant quelque temps pour ne commencer à les lâcher que quand son réservoir est plein, elle interrompt le travail des usines inférieures , et ne leur permet de le reprendre qu’à des intervalles d’autant plus éloignés que la distance dés usines est plus grande et le courant moins rapide. Ainsi, quand une usine retient les eaux la nuit et ne commence son travail qu’à 5 heures du matin, si la vitesse moyenne du courant du canal de fuite est de 0m.30 en 1", l’eau ne parcourra que 3600 x 0m.3 = 4080m en 1 heure, et une usine située à 5 kilomètres ne la recevra que
- = 4h.63 ou 4h.38' plus tard. Il se pourrait même que sûr
- I Uoü
- des ruisseaux d’une grande longueur certaines usines ne reçussent l’eau qu’à la fin de la journée ou la nuit.
- On voit donc que le travail par éclusées, avantageux aux usines supérieures, est très-gênant pour celles d’aval. Aussi, en règle générale, n’est-il pas permis. Ce n’est que quand il est, acquis par l’usage, qu’il remonte à des époques pour lesquelles il y a prescription, ou auxquelles l’usine supérieure existait seule, que ce mode d’aménagement des eaux peut être toléré.
- La règle générale c’est le travail à eau courante et par conséquent à niveau constant en temps d’étiage ou de basses eaux. Quant aux temps d’eaux moyennes ou de crues, il faut se réserver la latitude de régler la marche des usines selon la hauteur et l’abondance des eaux.
- 549. Vannes de prise d'eau et de garde. — A l’origine des canaux de prise d’eau, il faut établir des vanne sdestinées à régler le volume d’eau admis dans le canal et à empêcher qu’en temps de crues il n’en entre trop. Il ne faut pas perdre de vue, en effet, que les canaux de dérivation destinés aux usines, de-
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- vant être proportionnés, comme on l’a dit, de manière que l’eau n’y prenne que de faibles vitesses, ne peuvent servir à l’évacuation des crues, sans qu’on les expose à des dégradations considérables. Aussi, en règle générale, on ne devra pas compter sur le canal de prise d’eau pour l’évacuation des crues, quoique l’on puisse quelquefois au besoin accroître le volume qu’il débite dans une assez forte proportion.
- Les vannes de prise d’eau doivent donc servir en même temps de vannes de garde, de manière à donner la facilité de régler ou d’empêcher tout à fait l’introduction de l’eau. A cet effet, les bajoyers ou murs de soutènement latéraux, ou les charpentes qui les remplacent, devront avoir leur face supérieure au-dessus du niveau des plus hautes eaux. Une fausse vanne ou tête d’eau solide devra réunir ces bajoyers et s’élever à la même hauteur ainsi que les digues latérales. L’appareil de manœuvre de ces vannes sera proportionné convenablement et disposé de manière à être toujours accessible.
- Ces constructions doivent être d’autant plus solides que le cours d’eau est sujet à des crues plus violentes et plus rapides, à des débâcles de glaces, etc.
- Quand on pourra craindre que le courant n’entraîne des corps flottants, des arbres, des débris d’usines, de ponts, etc., qu’il ne roule des rochers, etc., ce qui arrive dans les pays de montagnes, il sera prudent d’établir en amont, comme on l’a déjà dit au n° 107, et dans une direction oblique convenable pour rejeter ces corps vers le courant principal, une estacade solide formée de poteaux verticaux de 0m.20 à 0,n.25 d’équarrissage.
- En amont des vannes et dans des chaînes de pierres de taille disposées aux bajoyers, il sera toujours prudent de ménager des rainures verticales de 0ra.15 à 0m.20, destinées à recevoir des poutrelles pouvant servir, en cas de réparations ou de travaux, à appuyer un batardeau.
- Déversoir et.vanne de décharge. — Vers l’extrémité d’aval du canal et aussi près de l’usine que les localités le permettent, on établira un déversoir de superficie et des vannes de décharge versant les eaux dans le canal de fuite. Dans le cas, supposé jusqu’ici, où le canal de prise d’eau n’est établi que pour conduire à l’usine le volume d’eau dont elle a la jouissance, ce
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- déversoir n’a pour objet que de régler le niveau des eaux de ce canal et de laisser évacuer le trop-plein accidentel, lors des diminutions de dépense ou des cessations de travail, sans obliger à manœuvrer les vannes de prise d’eau, souvent assez éloignées. Il est aussi nécessaire pour assurer le travail à eau courante, lorsque d’autres usines sont placées sur le canal de fuite; on lui donne ordinairement une largeur égale à une fois ou une fois et demie la largeur de superficie du canal.
- Les vannes de décharge ont alors pour objet de servir à vider le canal, ou à laisser, les jours de fête, couler les eaux avec une vitesse suffisante pour opérer l’enlèvement des vases. Dans ce cas, connaissant la vitesse de fond nécessaire pour entraîner ces matières sans être exposé à dégrader le fond et l’aire de la section, on aura le plus grand volume à dépenser. Le seuil de ces vannes doit être placé au niveau du fond du canal et précédé d’un avant-radier en bonne maçonnerie; il sera donc facile de déterminer leur largeur.
- 330. Règlement des eaux. — Oue l’usine à établir ait, comme nous l’avons dit jusqu’ici, un canal de dérivation particulier ouvert sur une des rives du cours d’eau principal, ou qu’elle soit établie sur ce cours d’eau lui-même et en travers de sa direction, il faut toujours que l’écoulement et l’évacuation des crues, et le maintien du niveau des eaux entre certaines limites, soient assurés dans l’intérêt des propriétaires riverains, qui sans cela seraient exposés à être inondés. De là l’obligation imposée à toute usine qui barre un cours d’eau d’avoir d’abord un déversoir de superficie qui, en temps d’étiage et d’eaux moyennes, suffise pour empêcher le niveau d’amont de s’élever au delà de certaines limites. L’arête supérieure ou crête de ce déversoir est établie à une hauteur fixée par le règlement d eau, indiquée et repérée sur une partie fixe des maçonneries des bâtiments voisins, sur lesquels on marque au ciseau, ou par le scellement d’une pièce de fer, une ligne qui ne doit pas disparaître. L’usage est de donner à ces déversoirs, ordinairement construits le long d’une des rives, une largeur égale au moins à la largeur moyenne de la rivière.
- Mais on conçoit que ce moyen d’écoulement, suffisant pour assurer le régime des eaux et surtout pour empêcher les propriétaires d’usines d’élever le niveau au delà de certaines limites
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- tixées, ne l’est pas pour donner passage à des volumes d’eau considérables provenant de crues, de fontes de neiges ou d’orages. 11 est nécessaire, en outre, d’avoir des pertuis de fond capables, quoique avec une largeur beaucoup moindre, de débiter, conjointement avec le déversoir, le produit des crues. Pour proportionner convenablement ces pertuis il faut faire des observations préalables sur le régime des eaux, sur les hauteurs auxquelles elles s’élèvent et sur leur volume en temps de crues. L’observation des autres usines établies sur le même cours d’eau et celle des circonstances de l’écoulement des eaux à ces époques, celle de la pente du profil du lit, permettront de déterminer approximativement le produit maximum de la rivière. L’examen des localités et un nivellement feront connaître à quelle hauteur maximum on peut alors laisser monter les eaux, et les orifices de décharge devront être proportionnés de manière à suffire à l’évacuation du volume maximum sous cette hauteur.
- La disposition des vannes, leur construction, leur manœuvre, devront être étudiées de manière qu’en tous temps on puisse en assurer le service avec facilité.
- 55 L. Précautions à prendre contre les dégradations produites par l'écoulement des eaux. — L’évacuation de masses d’eau aussi considérables, animées de grandes vitesses, expose les rives du canal de fuite à des dégradations qu’il importe de prévenir. Le meilleur moyen est, quand on le peut, de placer le déversoir et les vannes de décharge perpendiculairement à l’axe du canal de fuite naturel ou à l’axe de la rivière. Lorsque cette disposition n’est pas praticable, il faut donner au canal de décharge, que l’on est obligé de creuser, un développement tel que, dirigé d’abord perpendiculairement au déversoir et aux vannes de décharge, il se raccorde par des courbes de grand rayon avec la direction qu’il doit prendre pour rejoindre le lit principal sous le plus petit angle possible.
- Lorsque les localités s’opposeront à ce qu’on donne au canal de décharge le développement convenable, il faudra revêtir en maçonnerie, en perré, en charpente ou en fascinages, les berges les plus menacées, planter les autres en saules ou oseraies.
- Dans quelques circonstances, pour diminuer l’angle formé
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- ÉTABLISSEMENT
- par la direction des courants avec les berges opposées, il sera convenable de donner au déversoir ou aux vannes de décharge une direction oblique aux rives du bief d’amont.
- Les vannes de décharge, quand elles seront à la suite du déversoir, seront plus convenablement placées à l’extrémité d’aval qu’à celle d’amont, d’abord parce que généralement il sera plus facile d’y arriver, et ensuite parce que l’eau évacuée par les vannes, rencontrant celle qui s’est écoulée par-dessus le déversoir, perdra en la choquant une partie notable de sa vitesse.
- 5S2. Construction des déversoirs. — La disposition la plus convenable, la plus économique et la plus généralement employée des déversoirs, est celle d’un mur à paroi verticale du côté d’aval, arrondi à son arête d’aval supérieure, qui doit être un peu en saillie sur la paroi d’aval et en contre-pente vers l’amont à sa face supérieure, sous l’inclinaison du huitième ou du dixième environ.
- La face d’amont doit être inclinée comme on le verra dans le numéro suivant. Le pied du barrage repose sur un radier général en bonne maçonnerie de mortier hydraulique, établi sur le bon fond, sur pilotis ou sur béton, et dont la face supérieure doit être au-dessous du niveau de l’étiage d’une quantité assez grande pour qu’elle soit toujours couverte d’une épaisseur d’eau capable d’amortir le choc de la chute d’eau.
- Le radier doit se prolonger de 2m à 3m en aval, selon la hauteur de la chute, toutes les fois que le fond n’est pas du roc. En aval de ce radier en maçonnerie hydraulique il sera convenable, dans les terrains mobiles, d’établir un enrochement, que l’on visitera avec soin une ou deux fois par an, après les crues, pour s’assurer qu’il n’y a pas eu d’affouillements.
- La fondation en béton est celle qui convient dans la plupart des cas, et toutes les fois que le fond sera en gravier, en sable, en tuf solide, mais dans les terrains mobiles, vaseux ou tourbeux, où l’on aura été obligé de fonder sur pilotis, il conviendra d’ajouter au radier en béton un mur de parafouille, aussi eu béton, de lm de profondeur, compris entre les derniers rangs de pilotis, et de garnir la face d’aval de ceux-ci de pal-planches. Enfin, pour surcroît de précautions dans ces cas difficiles , on pourra prolonger le radier en béton par un faux
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- radier en charpente légère et en madriers, destiné à éloigner le lieu où se forment les remous de fond, et suivi d’un enrochement.
- Toute la maçonnerie des déversoirs doit être faite en bon mortier hydraulique ; des chaînes verticales et horizontales en pierres de taille, espacées de 4 en 4m environ, et solidement liées entre elles par des crampons en fer, sont ensuite réunies par une bonne maçonnerie de moellons durs exécutée avec le plus grand soin. Les arêtes supérieures d’amont et d’aval doivent être en pierres de taille sur toute leur longueur, et appareillées en plate-bande pour résister à l’action des eaux, en prenant appui sur les chaînes horizontales supérieures, composées de pierres formant boutisse et panneresse, et liées par des crampons.
- 555. De la forme et de l’épaisseur qu’il convient de donner aux barrages en déversoirs.
- — Considérons un barrage en maçonnerie construit du côté d’amont, avec un talus incliné d’un angle a avec la verticale.
- Appelons :
- H' la hauteur de ce déversoir au-dessus de sa base ;
- Hf la hauteur du niveau d’aval au-dessus de la même base;
- H la hauteur du niveau d’amont au-dessus d’une tranche élémentaire de largeur h et d’une longueur égale à lm.00;
- D = 1800 kilogrammes la densité du dépôt accumulé en amont du déversoir, et que, pour plus de sécurité, nous supposerons doué de la fluidité de l’eau ;
- D' = 2200 kilogrammes la densité de la maçonnerie de moellons employés.
- La pression normale à la paroi exercée sur l’élément considéré sera exprimée par
- DH h.
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- Elle peut être décomposée en deux autres forces, dont l’une
- tend à l’appuyer sur sa base, et se joint à son poids pour assurer sa stabilité.
- Le moment de la composante horizontale par rapport à l’arête inférieure B du barrage, autour de laquelle peut se faire le renversement par rotation, est
- D cos «Il (II' —Il)h.
- Lelui de la composante verticale est, en nommant E l’épaisseur de la partie supérieure du barrage,
- D sin a II (E -f- II tang a )h.
- La somme de tous les moments des composantes horizontales analogues à celle que nous venons de considérer, prise depuis H = 0 jusqu’à II = H', est
- D COS sc jj,s
- 6
- Si, au lieu d’être incliné, le parement était vertical, on aurait cos a = 1, et le moment total de ces poussées horizontales serait
- dette somme de moments se trouve donc réduite par l’effet de l’inclinaison de la paroi dans le rapport de cos a à l’unité.
- Le moment de la pression, par mètre courant exercée d’aval à l’amont, par l’eau qui baigne le pied du barrage en aval est
- égal à
- g 1000 H,'5,
- la densité de l’eau étant de 1000 kilogrammes.
- La somme des moments des pressions horizontales qui ten-
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- dent à faire tourner le barrage autour de son arête inférieure B est donc
- IfDcos «H'3 — 1OOOH/3}.
- 6
- Si nous recherchons l’expression du moment de stabilité de la maçonnerie par rapport à la même arête B du barrage, nous voyons que le poids d’une tranche élémentaire de cette maçonnerie d’épaisseur h, située à la hauteur H en dessous de la crête, est pour 1 mètre de longueur
- D'{E-f- Htang *\h,
- et que la distance de son centre de gravité à la verticale du point B étant
- ~ JE-f H tanga},
- le moment du poids de cette tranche par rapport à B est donc 11)'{E -f H tang « }*h D'(E2 + 2EH tang « + IF tang 2a}h.
- A A
- La somme de tous les moments semblables, prise depuis 11 = 0 jusqu’à H = H', est
- ^ D' | E2H' + EH'2 tang a +1 H'3 tang *a j,
- et pour un barrage vertical elle se réduit à
- l DW,
- A
- puisqu’alors a = 0 et tang a = 0.
- Quant aux composantes verticales de la pression de l’eau, la somme de leurs moments par rapport à l’arête B est
- D sin a i H'3 tang a j,
- en la prenant depuis H = 0 jusqu’à II — H'.
- Cette somme doit s’ajouter au moment de stabilité de la maçonnerie.
- Il faudrait encore tenir compte de la cohésion de la maçon-
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- ÉTABLISSEMENT
- nerie qui s’oppose à la séparation de ses parties, et dont le moment par rapport à l’arête B devrait être ajouté aux deux précédents. Mais outre que l’on ne connaît pas la surface de rupture qui se produirait alors, ce qui ne permettrait d’apprécier le moment de cette résistance que d’une manière peu certaine, il peut arriver que, par l’effet d’un tassement partiel, il se soit produit quelques solutions de continuité inconnues dans la masse de la maçonnerie, et il sera plus prudent de ne pas tenir compte de cette résistance dans la relation d’équilibre entre les forces qui tendent à renverser le barrage et celles qui contribuent à sa stabilité.
- Pour la stabilité stricte, il suffirait donc d’égaler les sommes des moments de ces deux seuls genres de forces; mais il sera plus prudent de supposer que le moment des forces qui contribuent à la stabilité soit égal à deux fois celui des forces qui tendent à renverser le barrage.
- On aura ainsi la relation
- i D' | E2H' -f- EH'2 tang « + ~ H'3 tang 2a J + D sin « j -j- ^ IP3tang a j -f- ^ lOOOHi'3 D cos aH'3.
- L’inconnue du problème étant l’épaisseur E du barrage à son sommet, il faut ordonner cette relation par rapport à E ; elle devient ainsi
- E* -f H' f tang a -J- jj-, sin a j E ^ H'2j tang 2a -f- ^ sin a tang «
- ou en posant
- E2 -|- 2AE -j- B = 0,
- d’où l’on tire
- E = —A d=VA2 — B.
- 5o4. Observation relative à la pression d'aval. — On remar-
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- quera que le terme ^ 1000 H/3, relatif à la pression exercée par
- l’eau qui baigne en aval le pied du barrage, sera toujours très-faible, et que, dans les temps de sécheresse ou de basses eaux, il sera souvent nul, de sorte que, par prudence, il convient d’en faire abstraction ou de supposer H/ égal à zéro.
- 555. Observation relative à l'application de la formule précédente. — L’on conçoit bien, à priori, que la disposition indiquée ci-dessus pour les barrages donnera pour l’épaisseur E du sommet une dimension d’autant plus faible que l’inclinaison de la face d’amont ou l’angle a sera plus considérable, et même que pour certaine inclinaison l’épaisseur E pourrait être nulle. Mais comme il importe la plupart du temps non-seulement de contenir les eaux à une certaine hauteur, mais encore d’en diriger la totalité vers l’usine à construire, et par conséquent d’éviter les fuites, il faut conserver à la maçonnerie de la partie supérieure une épaisseur qui en général ne doit guère être moindre que 0m.60 à 0m.80.
- C’est pourquoi il convient de limiter l’inclinaison du talus d’amont à un de base sur trois de hauteur pour les petites chutes de lra.50 à 2m.50, ce qui revient à faire
- tang a = 0.33 a=18°15'5" sin a = 0.3134 COS a = 0.9496,
- et à un de base sur deux de hauteur pour les chutes au-dessus de 2m.50, ce qui revient à faire
- tanga = 0.50 a=26°33'50" sina==0.447 cos« = 0.894.
- Si nous introduisons les données relatives à ces deux inclinaisons dans la formule du n° 555, on aura les résultats suivants :
- 1° Pour l’inclinaison du talus d’amont à un de base sur trois de hauteur, on trouve, à l’aide des données ci-dessus,
- T) ] Q
- ' tanga -f-^sina —0.33 -f- — x 0.3134 = 0.5864 et
- 2A=^ 0.5864H'; puis
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- La formule devient
- ÉTABLISSEMENT
- et donne
- E2-f- 0.5864H' — 0.4251 H2 — O E = 0.4216H'.
- D’après cela, le volume de maçonnerie à employer par mètre courant de longueur du barrage serait
- i X l H,2 + EH' = {0.1666 + 0.4216]H'2= 0.5882H'2;
- A o
- 2° Pour l’inclinaison du talus d’amont de un de base sur deux de hauteur, l’on a
- D 18
- tang a-}-Jÿ sin a = 0.50 -f- — 0.4470 = 0.8656 et
- 2A = 0.8656 H';
- puis
- tang 2a -j- ^sin a tang a — 2 jj-, cos a = — 0.8469 et
- B = — 0.2823.
- La formule devient
- E2 + 0.8656 H' — 0.2823H'2 = 0,
- et donne
- E = 0.2525H';
- et pour le volume de maçonnerie à employer par mètre courant de longueur du barrage
- ^ X ^ H'2 + EH’= {0.25 4- 0.2747} H/2= 0.5025H'2.
- 556. Comparaison des barrages à paroi d'amont inclinée avec les barrages à parois verticales. — Pour apprécier l’avantage de la disposition que nous venons d’indiquer, si nous supposons que l’angle « soit nul, ce qui revient à admettre que les deux parois du barrage soit verticales, la formule du n° 535 se réduira alors à
- d’où l’on tire
- E = 0.7308 H',
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- DES USINES HYDRAULIQUES. 4G3
- et le volume de maçonnerie à employer par mètre courant serait
- EH' = 7 308 H'2.
- En récapitulant ces résultats, l’on voit que la discussion précédente conduit aux formules suivantes :
- FORMULES A EMPLOYER POUR DÉTERMINER L’ÉPAISSEUR DES BARRAGES OU DÉVERSOIRS.
- INCLINAISON de la face d’amont. ÉPAISSEUR de la partie supérieure E. VOLUME ,de maçonnerie par mètre courant.
- 1 de base sur 2 de hauteur ldebasesur3 dehauteur Zéro ou verticale E 0.2525H' E 0.4216H' E 0.7308H' 0.5025 H12 0.5882H12 0.7308H*2
- Ce tableau met en évidence l’économie de maçonnerie que produit la disposition indiquée.
- Si nous appliquons la 2e formule à une hauteur de retenue H' = 2m.80, elle nous donne
- E = 0.2747 -f 2m8 — 0n\769.
- La lre, pour une faible hauteur de lm.60, donne
- E = 0.4202 + lm.60 = 0m.672.
- L’on voit que, dans les deux cas, l’épaisseur E du sommet du barrage sera comprise dans les limites que nous avons indiquées au n° 555.
- 557. Déversoirs de retenue ou batardeaux. — S’il n’y a pas d’attérissement en amont du barrage, la densité D du fluide que presse la face d’amont, et D = 1000 kih, et la formule des batardeaux devient
- V'* ___ ^ ^ 000 ÏJ'i
- L — 3 D ü ’
- d’où l’on tire
- E= 0.826 H'.
- LL
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- ÉTABLISSEMENT
- 358. Pertuis de décharge. — Les pertuis de décharge ont ordinairement des dimensions considérables, et doivent être partagés en plusieurs orifices, auxquels il ne convient guère généralement de donner plus de lm.50 à 2m.00 de largeur, à moins que les charges d’eau ne soient faibles. Ces orifices sont alors séparés par des poteaux en bois, ou des piles en maçonnerie, qui servent d’appui aux vannes.
- L’appareil destiné à soulever chaque vanne se composera de deux crémaillères en fer avec dents en fonte assemblées à articulation à 0ra.25 environ des extrémités de chaque vanne. Deux pignons montés sur un même arbre, et deux galets de direction placés extérieurement et à peu près à hauteur des pignons, serviront à élever verticalement ces vannes. On disposera, soit à l’une des extrémités de l’arbre des pignons, soit au milieu, selon les cas, un système d’engrenages tel qu’un homme puisse, à l’aide d’un effort moyen de 12 à 15 kilog., qu’il peut exercer quelque temps-, exécuter la manœuvre. Le calcul de cet appareil ne présente pas de difficultés d’après ce que l’on a dit, de la manière de tenir compte du frottement des vannes au moment de leur mise en mouvement.
- 559. Exemple : Supposons qu’il s’agisse d’établir la manœuvre d’une vanne en bois glissant dans des coulisses en bois de 2m,00 de largeur, de lm.00 de hauteur, dont le seuil soit placé à 2m.OO au-dessous du niveau des plus hautes eaux, la pression totale sera au maximum
- 1000 X 2m.OO x lm.000 X lm.50 = 3000 kilog.
- Le frottement au moment de la mise en mouvement après un contact prolongé sera au maximum
- 0.7 5 X 3000k = 2250 kilogr., et pendant le mouvement
- 0.25 X 3000k = 750 kilog.
- Les dents de la crémaillère et du pignon devront avoir une épaisseur calculée seulement sur l’effort qui a lieu pendant le mouvement et égale à
- 0.105 ^750 — 2ct"t.87.
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- 465
- DES USINES HYDRAULIQUES.
- Le pas de l’engrenage, qui dans ce cas^n’est pas taillé à la machine, sera 2.10 x 2.87 = 6.03ccnt, soit 0“\0628. En donnant au pignon 10 dents, et au cercle primitif 0,u.10 de rayon, chaque crémaillère supportant pendant le mouvement un effort de 375 kilog., l’effort moyen additionnel pour vaincre le frottement de l’engrenage du pignon de la crémaillère sera, en appelant
- f le rapport du frottement à la pression pour les dents et la crémaillère à l’état onctueux, a le pas de l’engrenage, r le rayon du cercle primitif du pignon,
- Q la résistance à vaincre :
- f-Q.^ = 0.14X375 X
- 0.0628 _ 0.20 ~
- lkil.648\
- et pour les deux, 3kil.296.
- Ainsi la résistance totale qui agit à la circonférence primitive du pignon est 753kil.296, soit 753kil.3.
- Si la roue de manœuvre est placée à l’extrémité de l’arbre des pignons, cet arbre est soumis à un effort de torsion dont le moment est 753kil.3 X 0ra.10 = 753.4 pendant le mouvement; et, au moment de la mise en train, à un effort triple, attendu que la résistance est triple. En employant la formule des arbres renforcés (n° 3ol de 1 ’Aide-Mémoire), on pourra calculer l’arbre d’après la plus faible des deux résistances, et son diamètre sera alors donné par la formule
- æ=
- 3 x 753kil.3 XO.IO 131000
- 0.001725,
- d’où d= 0m.12.
- Cette dimension est un peu forte. En calculant par la formule des arbres allégés, attendu que celui-ci n’est que rarement et très-peu de temps soumis à des efforts aussi grands, on aura
- d3 =
- 3 X 753k.4 X 0m.10 262000
- 0.0008625,
- d’où d = 0m.0952, soit cl = 0m.095.
- * Formule à démontrer dans une autre partie des leçons.
- 30
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- 466
- ÉTABLISSEMENT
- /
- Gela posé, l’effort à exercer horizontalement à la circonférence primitive de la roue d’engrenage montée sur l’extrémité de l’arbre, et dont le cercle primitif aura 0ra.30 de rayon, sera pendant le mouvement donné par la formule
- QX 0m.30 = 753k.4 X 0m.10 + 0.96 X 0.07 X 753k.4 X 0.0475 -f -j- 0.4 X 0.07 X 0.0475 XQ,
- d’où
- 753k.4X0ra10 + 0.96X0.07X753k4X0.0475 ^ 0.30—(0.4X0.07X 0.0475)
- en négligeant ici le poids de l’arbre et des pignons, par rapport aux efforts considérables auxquels ils sont soumis.
- Pour la mise en marche, l’effort serait à peu près triple et de 780kil.6.
- Cette roue sera conduite par une vis sans fin, dont le filet en fer aura une épaisseur déterminée par la formule * *
- b — 0.105 y/260kil.2 = lcent.692,
- et le pas de la vis sera 2.1 x 1.692 = 3cent.56. Si on le calculait sur l’effort maximum, il devrait avoir
- 0.105 y/780.6 = 4cent.06.
- Gomme cette dimension n’est pas excessive, on pourra adopter le nombre 0m.04 pour le pas de la vis. Le rayon moyen des filets pourra être de 0m.05. Celui de la manivelle étant de 0,n40, la formule relative au frottement des vis (n° 2111 de Y Aide-Mémoire) donnera pour l’effort P à exercer à la manivelle, en négligeant le frottement assez faible des pivots et épaulements,
- 0.05X0m.04+6.28X0.07X0.05
- 0.4X6.28X0.05—0.07X0.04
- Q=0.0253X260kil.2=6kil.58
- pendant le mouvement, et
- P = 0.0253 X 780kil.6 = 19kü.74
- au moment de la mise en train. On voit donc que, pour l’un et l’autre cas, cette manœuvre de vanne sera convenablement proportionnée.
- * Aide-Mémoire de mécanique pratique, n° 328.
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- DES USINES HYDRAULIQUES.
- 560. Des vannes motrices. — On a vu, nos 97 et suivants, que la présence des coursiers qui conduisent l’eau de l’orifice des vannes motrices sur les roues occasionnait une perte de force vive, et par suite de travail moteur, d’autant plus grande que la contraction de la veine au passage par ces orifices était plus considérable. Il conviendra donc de disposer les abords de l’orifice du côté du réservoir de manière à atténuer le plus possible la contraction. A cet effet, le seuil du côté inférieur sera mis dans le prolongement du fond du réservoir ou du radier d’amont. Les côtés verticaux seront de même dans le prolongement des faces du canal d’arrivée, ou au moins raccordés avec ces faces par des dispositions convenables. Ainsi, quand le canal d’arrivée ou le réservoir sera plus large que l’orifice, on devra disposer à l’intérieur des faces verticales d’une longueur égale à 3 ou 4 fois la plus grande hauteur de l’orifice, et terminées vers l’amont par des contours arrondis.
- Quant au côté supérieur, on l’inclinera à un de base sur un de hauteur, ou à un de base sur deux de hauteur, si la disposition du moteur, les localités et le service de l’usine le permettent. Cette précaution, convenable pour les roues à augets, est d’ailleurs de rigueur pour les roues à aubes planes ou courbes, recevant l’eau en dessous.
- Quant aux vannes en déversoir des roues à aubes planes emboîtées dans des coursiers circulaires, elles doivent être placées aussi près que possible de la circonférence extérieure de la roue, sans toutefois que l’introduction de l’eau entre les palettes puisse être gênée, ce que l’on reconnaîtra par le tracé de la courbe décrite par le filet moyen (n° 102).
- 561. Grilles de sûreté. — Dans tous les cas, il est nécessaire d’établir ea avant des vannages un grillage en fer ne laissant à l’eau que des passages de 0m.01, et destiné à arrêter les corps légers flottants pour les empêcher de pénétrer dans la roue et de dégrader les aubes. Un grillage semblable, mais’laissant des passages un peu plus grands, serait aussi convenablement placé en tête du canal de prise d’eau.
- 562. Pente du coursier. — Lorsqu’il y aura un coursier placé entre l’orifice et la roue, sa pente ne devra être que de
- ~ à — s’il est court, et s’il est long on la calculera par les
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- 468 ÉTABLISSEMENT
- règles données pour les canaux, de façon que l’eau s’y meuve uniformément.
- 565. Construction des coursiers. — Le meilleur mode de construction des coursiers plans ou circulaires qui accompagnent les roues consiste en une bonne maçonnerie en moellons et mortier hydraulique, avec parement en pierres de taille dans toutes les parties voisines de la roue. On peut alors donner à ces coursiers les formes arrêtées dans les projets avec toute l’exactitude désirable, et elles sont peu sujettes à s’altérer quand la construction a été soignée.
- Si la pierre de taille est chère, et la chaux hydraulique de bonne qualité, on peut faire le parement intérieur en béton avec une couche d’enduit en mortier hydraulique, auquel, à l’aide d’un gabaris, on donne exactement la forme voulue. Quand enfin la maçonnerie est très-chère, et que l’on veut construire économiquement, on fait quelquefois les coursiers des roues à aubes planes ou courbes en charpente recouverte de madriers; mais ce genre de construction n’est pas susceptible de la même précision, parce que les bois travaillent par l’action de l’humidité, et pour toutes les usines importantes, et dans lesquelles on tiendra à tirer le meilleur parti possible de la force du cours d’eau, il conviendra de lui préférer la maçonnerie.
- 564. Jeu de la roue dans son coursier. — Pour toutes les roues qui doivent être emboîtées dans des coursiers, il importe de réduire le jeu au strict nécessaire, à quelques millimètres, afin d’éviter les pertes d’eau inutiles. L’emploi pour les coursiers, des arbres en fonte, qui fléchissent très-peu, et celui de la pierre de taille, permettent d’arriver à une grande précision, même pour les roues construites en bois. Quant aux roues construites en fonte et en fer, auxquelles on peut donner des formes très-régulières et très-exactes, telles que les roues à aubes courbes, il convient aussi d’employer la fonte ajustée pour les portions de coursier qui en sont immédiatement voisines.
- Les roues à augets n’étant pas ordinairement emboîtées dans des coursiers circulaires, et contenant l’eau dans des vases clos ou compris entre les couronnes, on leur donne plus de jeu dans leurs coursiers et entre les bajoyers, surtout dans les pays où l’on craint les glaces, qui quelquefois s’accumulent à
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- DES USINES HYDRAULIQUES.
- 4GD
- leur contour. Toutefois, pour les roues de ce genre qui reçoivent l’eau au-dessous du sommet, comme il peut arriver, quelques précautions que l’on prenne, qu’une partie du liquide ne soit pas très-bien introduite dans les augets, il paraît convenable de les emboîter exactement par un coursier circulaire.
- 565. Utilité des chambres de roues. — L’hiver, dans les pays froids, les roues à aubes planes et à aubes courbes, emboîtées dans des coursiers avec peu de jeu, sont exposées à des dégradations produites par les glaces qui se forment à leur pourtour. On évite ces dégradations en renfermant les roues dans des chambres closes ou à peu près, que Ton chauffe pendant les gelées, soit avec des poêles, soit avec des tuyaux dans lesquels circule de la vapeur. Dans tous les cas, l’usage de ces chambres est favorable à la conservation des roues, qu’elles préservent aussi de l’action du soleil pendant l’été.
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- DISPOSITIONS GÉNÉRALES.
- Établissement des roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires.
- 566. Dispositions générales. — L’expérience et la théorie étant d’accord pour montrer que ces roues fonctionnent plus avantageusement quand on prend l’eau à la superficie par une vanne en déversoir que quand il y a une charge sur le sommet de l’orifice, il conviendra d’adopter généralement les vannes en déversoir. Dans quelques usines ,, et en particulier dans celles où l’on a besoin d’obtenir un mouvement parfaitement régulier, les vannes en déversoir sont sujettes à un inconvénient, qu’il est bon de signaler pour indiquer le moyen de l’éviter. Il arrive quelquefois que, plusieurs usines placées sur le même canal venant à cesser leur travail, le niveau monte rapidement dans le réservoir; et, avant que le conducteur de l’usine n’ait eu le temps de s’en apercevoir, ou s’il est absent, l’exhaussement peut être de quelques centimètres, ce qui occasionne alors un accroissement considérable dans la dépense d’eau de la roue, et par suite une accélération fâcheuse. C’est pour rendre l’effet de ces variations moins sensible que quelquefois l’on se décide à employer des orifices avec charge sur le sommet, en réduisant d’ailleurs cette charge à 0ra.20 ou 0m.30 au plus. Alors, si l’orifice a seulement 0m. 10 de hauteur, la charge sur son centre est de 0m.25 à 0m.35, et une variation de 0m.05 dans le niveau n’en produit, dans la vitesse et dans la dépense, qu’une beaucoup plus faible que dans le premier cas.
- Mais il y a un autre moyen de resserrer les variations de vitesse de la roue dans des limites suffisamment étroites, tout en conservant la vanne en déversoir, et qui, en même temps qu’il restreint convenablement les variations causées par celles du niveau des eaux, produit le même effet pour celles que peuvent occasionner les changements d’intensité de la résistance : c’est l’emploi d’un bon régulateur de vanne. Ce n’est pas ici le lieu d’entrer dans des détails sur la construction et la disposition des régulateurs en usage. Nous nous contenterons de dire
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- ÉTABLISSEMENT DES ROUES A PALETTES PLANES. 471
- que les variations de vitesse des roues hydrauliques peuvent, à l’aide d’un bon régulateur, être maintenues dans des limites suffisamment resserrées pour la plupart des cas de la pratique; et que, dès lors, il est inutile de recourir à l’emploi des orifices avec charge sur le sommet, qui n’est qu’un palliatif de l’inconvénient que l’on veut éviter.
- 567. Rayon cle la roue. — Pour que l’eau entre convenablement dans la roue et n’occasionne pas un choc nuisible contre Je fond des augets, il convient que l’axe de la roue soit de 0m.25 à 0n,.30 au moins au-dessus du niveau supérieur des eaux du réservoir. Si quelque circonstance locale l’exige, on peut le placer plus haut ; mais cela présente l’inconvénient d’augmenter, sans avantage pour l’effet utile, le poids de la roue, et par suite le travail consommé par les frottements.
- Lorsque l’on ne sera pas exposé à des arrière-eaux considérables et de longue durée, il y aura avantage à placer le point le plus bas de la partie circulaire correspondant à la verticale de l’axe à 0m.l5 ou 0m.20 au-dessous du niveau des eaux d’aval, et alors la distance de ce point à l’axe de la roue, diminuée de 0ra.0l au plus pour le jeu, donnera le rayon extérieur de la roue.
- Le radier d’aval formant la suite du coursier circulaire sera
- un plan incliné à ~ ou environ et limité à deux plans ver-
- ticaux, qui seront dans le prolongement des joues du coursier circulaire. Il résultera de cette disposition, comme on l’a vu précédemment n° Ü09, que l’eau, qui quittera la roue avec une vitesse égale à peu près à celle de la circonférence extérieure, refoulera les eaux d’aval, et dégagera les palettes inférieures de celle qui les noyait. Cette disposition sera surtout favorable dans les temps de crues modérées, et permettra de faire marcher ces roues même quand elles seront noyées.
- 3G8. Abaissement de la vanne. — Les expériences ont montré qu’il convient d’employer d’assez forts abaissements de vanne de 0m.20 à 0m.25 environ, afin de diminuer la largeur de la roue, et par suite les pertes d’eau par le coursier, son poids et la dépense de construction. Il sera bon de ne pas dépasser, si on le peut, ces limites, afin de se réserver le moyen d’employer des abaissements plus forts en temps de grandes eaux ou de
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- 472 ÉTABLISSEMENT DES ROUES A PALETTES PLANES
- circonstances accidentelles. De plus, d’après les résultats des expériences de M. Marozeau citées au n° 207, quand on sera exposé à voir diminuer considérablement, l’été, le volume d’eau dont on peut disposer, il sera convenable de fractionner la roue et son vannage en compartiments, que l’on emploiera ensemble ou séparément, de manière à ne se servir que d’abaissements de vannes considérables.
- 569. Vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue. —• L’abaissement de la vanne au-dessous du niveau du réservoir étant donné, et sachant que, quand le déversoir a la même largeur que le canal, ce qui est le cas actuel, l’épaisseur h de la lame d’eau qui passe sur l’arête intérieure du déversoir est 0.80 environ de 1’abaissement de cette arête au-dessous du niveau du réservoir, il en résultera que le filet moyen sera à la hauteur 0.60H au-dessous du niveau, et animé, à l’origine de la courbe qu’il décrit, de la vitesse horizontale
- U' = y/19.62 X 0.6H.
- La courbe décrite par ce filet moyen sera facile à tracer par points au moyen de la formule du n° 105
- y
- 9.81 æ* U'2*
- 2
- Il sera donc aussi facile, en prenant, comme on l’a expliqué, des valeurs de x égales à 0m.05, 0m.10, 0ni.20, 0m.30, de déterminer les valeurs de y ou de l’ordonnée correspondantes et de tracer cette courbe.
- A sa rencontre avec la circonférence extérieure, on lui mènera à la règle une tangente qui donnera l’angle a formé par sa direction avec celle de la tangente à cette circonférence ou de la vitesse v. La hauteur de ce
- point de rencontre au-dessous du niveau du réservoir est celle à laquelle est due la vitesse d’arrivée V. On connaît donc cette
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- EMBOÎTÉES DANS DES COURSIERS CIRCULAIRES. 473
- vitesse et sa direction; et il est facile, à l’aide du parallélogramme des vitesses, de déterminer la composante Y cos a de la vitesse de l’eau dans le sens de la tangente à la roue.
- Ainsi, pour l’usine à meules du Bouchet,
- H = 0m.25, 'U'=Vl9.62 X 06.H= lm.750, 9.81
- y-
- '2(x lm.750):
- æ2 = 1.603 a-2,
- m. m. m. m. m. m. m.
- #=0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
- y==0.004 0.016 0.036 0.064 0.100 0.1480 0.196
- Le point de rencontre avec la circonférence extérieure est à 0m.30 au-dessous du niveau
- Y = y/19.62 X 0m.30 = 2m.09.
- Le tracé donne Y cos a = lm.530.
- 570. Vitesse de la circonférence extérieure de la roue. — L’expérience montrant que la vitesse v de la circonférence peut varier depuis v = 0.30 Y jusqu’à v = Y, sans que l’effet utile s’éloigne sensiblement de sa valeur maximum, on profitera de cette propriété pour donner à la roue une assez grande vitesse; mais, comme il convient de se donner de la latitude pour des variations accidentelles de vitesse, et que, pour la facilité de l’introduction de l’eau, il est bon que celle-ci ait une vitesse supérieure à celle v de la roue, on prendra ordinairement v — 0.70 V.
- 571. Hauteur parcourue par Veau sur la roue. —La hauteur du point d’introduction ou de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du niveau d’aval donnera la hauteur parcourue par l’eau sur la roue.
- D’après cela, dans l’équation pratique des roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires du n° 205
- Pt, = 797Q[,l+L^r],
- on connaît h, V, v et cos a; il ne reste donc plus à déterminer
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- 474 ÉTABLISSEMENT DES ROUES A PALETTES PLANES
- que l’effet utile Vv, que l’on pourra obtenir d’un volume d’eau donné, ou le volume d’eau à dépenser pour obtenir un effet utile donné. Ce qui conduit aux deux problèmes suivants :
- 572. 1° Établir une roue cle coté d'une force donnée. — Dans ce cas, l’effet utile à obtenir étant donné, on calculera le volume d’eau à dépenser par la formule
- Q
- Ainsi, pour une usine dont la chute totale serait de 1m.75 et l’effet utile à obtenir de 7 chevaux ou 525km, on aurait
- 525kil
- Q =
- La formule des déversoirs
- Q = 0.480 X L X 0m.25 y/19.62 X Qra.25
- nous donne alors
- 0mc.431
- L
- lm.620.
- 0,480 X 0“.25 \/l9.62 X 0m.20
- La largeur de l’orifice et du canal d’arrivée sera donc de lm.620.
- Celle de la roue sera de lm.70, afin qu’elle dépasse un peu le vannage de part et d’autre.
- Le coursier dans lequel elle sera emboîtée aura lm.72 de largeur au plus, ou mieux lm.7l seulement, selon le degré de soin de l’exécution.
- Le vannage devant être de même largeur que la roue et analogue à celui sur lequel ont été faites les expériences du n° 66, on a dû prendre le coefficient m = 0.480, comme l’indique la formule ci-dessus.
- Observation sur la largeur de ces roues. — Si, dans l’application des règles précédentes, on parvenait à une largeur de
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- emboîtées dans des COURSIERS CIRCULAIRES. 475
- la roue qui atteignît 5 à 6 mètres, on devrait d’abord augmenter l’abaissement de la vanne et le porter à 0m.30, afin de diminuer cette largeur; puis on augmenterait la vitesse de la roue pour que ses augets ne fussent pas trop remplis. On parviendrait ainsi à la largeur minimum qu’il serait possible de donner à cette roue; et si malgré ces dispositions la largeur obtenue devait dépasser 5 à 6 mètres et même atteindre cette limite, il conviendrait en général de renoncer à ce genre de roues, Le poids du moteur, la largeur et la dépense de construction du coursier deviennent alors excessifs et les turbines sont plus économiques.
- 575. Dimensions des aubes. — Les aubes ou palettes sont ordinairement espacées à la circonférence de 0m.30 à 0m.40 à la circonférence extérieure. Elles ont la même dimension dans le sens du rayon suivant lequel elles sont dirigées, ce qui est commode pour la facilité des assemblages. On a vu en effet, par les résultats des expériences, que l’inclinaison qu’on leur donne quelquefois dans la vue de diminuer le choc n’a pas d’avantage, puisque la perte de force vive faite par l’eau est à très-peu près indépendante de cette forme, et ne dépend que de la force vive qu’elle avait en entrant et de celle qu’elle conserve quand tous les tourbillonnements ont cessé.
- Lorsque l’on sera obligé d’employer de forts abaissements de vanne de 0m.30 et plus, on pourra être conduit à donner aux aubes un écartement ou une profondeur de 0m.48 à 0m.50.
- Dans les cas ordinaires on divisera la circonférence extérieure de la roue par 0m.35, et l’on prendra pour le nombre des aubes le nombre entier divisible par le nombre de bras le plus voisin du quotient obtenu.
- Entre le fond d’un auget et l’aube supérieure on laisse un vide de 0m.03 à 0m.04 au plus pour l’échappement de l’air. Quelques constructeurs, au lieu de se contenter de donner aux augets une aube et un fond fixé et courbé sur les couronnes, ajoutent une planche inclinée dans l’angle de l’aube et du fond, et remplacent cet angle droit par deux angles obtus. Cette disposition, par laquelle on se propose encore de diminuer la perte de force vive, n’a pas cet effet et restreint inutilement la capacité des augets.
- 574. Capacité des augets. — Le nombre et les dimensions
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- 47G ÉTABLISSEMENT DES ROUES A PALETTES PLANES
- des augets étant déterminés, on connaîtra leur capacité et on la comparera au volume d’eau que chacun d’eux doit recevoir, pour s’assurer qu’ils ne sont pas remplis au delà de la moitié ou des deux tiers de leur capacité. Lorsque l’on sera exposé à des crues pendant lesquelles les roues sont noyées, il faudra limiter le volume d’eau à la moitié de la capacité, afin d’avoir la facilité d’en introduire beaucoup plus en temps de grandes eaux.
- Exemple : Les augets de la roue de l’usine à meules de Bouchet ont une largeur moyenne de
- 0m,37 -f-0m.29___gn» 03
- une profondeur de 0m.40; la roue a 2m.l0 de largeur; la capacité totale d’un auget est de
- 0m.33 X 0m.40 X 2m.10 = 0rac.2772 ;
- l’écartement à la circonférence extérieure, l’épaisseur des aubes comprise, est de 0ra.3927; la vitesse 'r = lm.462. Il passe donc lnî 462
- —------=3.72 augets en 1" devant l’orifice. Le volume d’eau
- 0m.3927 &
- à dépenser est 0rac.429. Chaque auget doit donc recevoir
- Crac 429 t
- -—-—-=0mc.ll5; par conséquent, il ne sera rempli qua 3.72
- = 0.415 de sa capacité.
- 0.277 ^
- 575. Second problème. Quelle sera la force d'une roue à aubes planes établie d'après les règles précédentes et qui dépensera un volume d'eau donné. — La solution de cette question revient à calculer, d’après la formule du n° 205
- l’effet utile de la roue quand on connaît toutes les quantités contenues dans le second nombre de l’équation pratique ci-dessus.
- 57G. Cas où la chute est très-faible. — Ainsi que nous l’avons dit au n° 214, l’application de ces roues à des chutes très-faibles
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- EMBOÎTÉES DANS DES COURSIERS CIRCULAIRES. 477
- peut encore présenter des avantages, et l’on se réglera, pour leur construction, d’après les principes que nous venons d’appliquer, en ayant soin de limiter leur vitesse à la circonférence à om.80 environ, et de les construire de manière qu’elles soient toujours bien équilibrées pour que la lenteur de leur marche ne nuise pas trop à la régularité du mouvement, et en donnant aux aubes assez de largeur dans le sens du rayon pour que les eaux d’aval ne puissent pas pénétrer dans la roue par les côtés.
- Établissement des roues à aubes courbes, de II. Poncelet.
- 377. Établissement clés roues à aubes courbes. — On a vu, aux nos 213 et suivants, que le vannage de ces roues doit être incliné, s’il se peut, à un de base sur un de hauteur, ou au moins à un de base sur deux de hauteur. Cette disposition a pour but et pour effet de rapprocher le plus possible l’orifice de la roue.
- On sait aussi que les parois intérieures du réservoir doivent être disposées de façon que la contraction soit annulée sur le fond et sur les côtés verticaux. L’on y parvient en plaçant le seuil de l’orifice à hauteur du fond du réservoir, ou en raccordant ce fond avec le seuil par des contours convenablement arrondis, et en opérant de même pour les côtés verticaux. Il résulte de ces dispositions, comme on l’a vu (n° 27), que, la contraction étant faible, la perte de force vive éprouvée par le liquide après son passage par l’orifice est aussi atténuée que possible, et qu’il arrive sur la roue avec une vitesse fort peu différente de celle qu’il possédait à la sortie.
- 378. Détermination du diamètre extérieur. — La hauteur de la chute disponible étant connue, la première dimension à déterminer, c’est le rayon de la roue.
- Il dépend souvent des circonstances locales, de la hauteur à laquelle l’axe de rotation doit être placé, mais dans tous les cas il doit au moins être tel que la condition posée au n° 235, 3e paragraphe, et relative à la capacité que la roue doit offrir à l’eau, soit satisfaite. D’après cela, l’on observera d’abord la marche suivante :
- 1° Pour le cas où la roue ne sera pas très-exposée à être
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- 478
- ÉTABLISSEMENT
- noyée, et où l’on peut se contenter de donner aux aubes une capacité égale à 1.50 fois le volume d’eau à dépenser
- 1.50 = (l —E'L'y = 0.375RIA>
- Q = 0.25RL'v.
- En se rappelant que l’on a
- Q = mLE y/2#H,
- et que l’on doit faire
- v = 0.50 \/2yH,
- ou à peu près, cette relation devient
- mLE = 0.25RL' X 0.50 = 0.125RL',
- et comme la largeur intérieure L' de la roue excède peu celle de l’orifice, on peut la réduire à
- mE = 0.125R, d’où R = 8.mE;
- 2° Dans le cas où la roue est exposée à de grandes eaux d’aval et où l’on veut que la roue ait une capacité égale à 2 fois le volume d’eau à dépenser, l’on fera
- 2Q = (l — |^E'L'a =0.375RL'v ou
- Q = 0.1875RL'r ; ce qui conduira à la relation
- mLE = 0.1875RL' X 0.50 = 0.09375RL',
- et enfin à
- mE= 0.09375R, d’où R=10.67mE.
- L’on voit que dans les conditions que l’on s’est imposées, le rayon minimum que l’on doive adopter pour la roue est proportionnel à la hauteur de l’orifice; de sorte que si ce rayon était à peu près déterminé par des circonstances locales, il faudrait déterminer la hauteur E de l’orifice d’après cette valeur et à l’aide de l’une des formules ci-dessus.
- Il n’y a d’ailleurs pas d’inconvénient à prendre pour le rayon de la roue une valeur plus grande que celle qui est indiquée
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- DES ROUES A AUBES COURBES.
- 479
- par ces formules ; il en résultera une capacité un peu plus grande pour l’admission de l’eau et un poids un peu plus considérable pour la roue.
- Si nous appliquons ces formules à diverses levées de vannes pour les deux cas examinés et en admettant le rapport
- Er
- -^=0.25 ou E' = 0.50R,
- pour lesquels w = 0.80, nous pouvons former le tableau suivant des rayons et des largeurs des couronnes minima qu’il convient d’adopter pour les cas où les roues sont peu exposées à être noyées et pour celui où l’on doit au contraire craindre de grandes eaux d’aval avec des vannages inclinés à i de base sur 1 de hauteur.
- PROPORTIONS DES RAYONS ET DES LARGEURS DE COURONNES POUR LES ROUES A AUBES COURBES.
- hauteur VALEUR MINIMUM du rayon. HAUTEUR MINIMUM de la couronne.
- de l'orifice E. Eaux ordinaires R. Grandes eaux R. Eaux ordinaires E'. Grandes eaux E'.
- 0.30 m. 1.92 m. 2.56 m. 0.96 1.28
- 0.25 1.60 2.13 0.80 1.06
- 0.20 1.28 1.71 0.64 0.85
- 0.15 0.96 1.28 0.48 0.64
- 0.10 0.64 0.85 0.32 0.42
- Mais dans la pratique et toutes les fois que les conditions locales ou les rapports de vitesses à établir l’exigeront, l’on pourra augmenter ces rayons et ces largeurs de couronne. Si cela conduit à un poids plus considérable, il en résulte aussi l’avantage d’une plus grande régularité dans la marche.
- 379. Nombre des aubes de la roue. — Le rayon de la roue étant déterminé d’après les considérations diverses qui viennent d’être indiquées, on choisira le nombre des aubes de telle façon qu’elles soient écartées à la circonférence de 0m.25 h 0m.30, et
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- ÉTABLISSEMENT
- que, pour la facilité des assemblages, ce nombre soit divisible par celui des bras de la roue.
- 580. Levée de la vanne. — Il convient d’employer d’assez fortes levées de vanne avec les roues à aubes courbes. En général, on devra préférer celle de 0m.l5 à 0m'.20. Mais si la roue est exposée à des crues d’aval, ou si, dans certaine circonstance, elle doit accidentellement fournir un travail plus considérable que sa force moyenne, ou marcher plus lentement en exerçant de grands efforts, il convient de se ménager la latitude, d’augmenter la levée de vanne, et alors on prendra pour la hauteur normale de roriflee 0ra.l5 environ.
- S’il s’agit d’utiliser un cours d’eau très-abondant, et qu’une hauteur d’orifice de 0m.l5 à 0,n.20 conduise à une largeur de roue trop considérable soit pour la localité, soit à cause de la dépense qu’elle exigerait ou du poids auquel elle conduirait, il faudra employer des orifices de 0m.25, 0m.30 et même 0m.40 de hauteur, en se résignant à voir diminuer un peu le rendement de la roue.
- Mais on sera rarement forcé de recourir à ces grandes hauteurs d’orifice, qui ont l’inconvénient d’offrir des difficultés à l’entrée de l’eau sans choc sur les aubes, parce que le vannage des roues à aubes courbes prenant l'eau en dessous, il offre précisément l’avantage de débiter beaucoup d’eau sous de faibles largeurs.
- Largeur de l'orifice. — Cette dimension résulte de la dépense d’eau à faire, laquelle est donnée soit par le jaugeage du cours d’eau qui en fait connaître le produit Q en 1", soit par la force motrice que le moteur doit utiliser.
- Dans ce dernier cas, si l’effet utile à obtenir, et qui est exprimé par Prkm, est donné, en supposant par prudence un rendement de 0.60 seulement à la roue, l’on aura
- Pu= 0.60 X1000 QjH ou
- Q=— u 600 H
- H étant toujours la chute totale disponible.
- Connaissant donc, dans un cas comme dans l’autre, le volume d’eau Q à dépenser en 1" et nommant h la charge sur le
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- DES ROUES A AUBES COURBES. 481
- sommet de l’orifice telle qu’elle résultera du tracé du coursier, l’on aura pour la formule de l’écoulement
- Q = mLE y/2gh,
- E étant la hauteur de l’orifice mesuré normalement au fond du coursier à partir du bord inférieur de la vanne.
- Le coefficient m de la dépense devra, jusqu’à ce que de nouvelles expériences aient modifié les résultats de celles de M. Poncelet, conserveries valeurs : m = 0.80 pour les vannages inclinés à 1 de base sur 1 de hauteur ;
- m — 0.74 pour les vannages inclinés à l de base sur 2 de hauteur ;
- sans contraction sur le fond ni sur les côtés verticaux.
- D’après cela, l’on aura pour la largeur de l’orifice
- ?nE \J 2 g h
- 581. Largeur de la roue. —Pour faciliter l’introduction de l’eau dans la roue, on donnera à celle-ci une largeur intérieure supérieure d’environ 0m.l0 à celle de l’orifice.
- 582. Du ressaut et de la largeur du coursier. — Le ressaut du coursier au-dessous de la roue doit avoir son arête supérieure a à hauteur du niveau ordinaire du canal de fuite et à 0m.10 ou 0m.l5 en amont de la verticale qui passe par l’axe de la roue, sa hauteur sera d’environ 0m.30 au-dessus du fond du canal de fuite.
- A partir de ce sommet a, le coursier aura la forme d’un arc de cercle ab concentrique à la roue de 0m.20 à 0m25 de longueur, et laissant 0n\005 de jeu pour les roues en fonte avec coursier en pierre et 0m.01 pour les roues en bois avec coursier en bois.
- Par l’extrémité supérieure b de cet arc, l’on mènera une ligne b inclinée à à l’horizon, et c’est à partir de cette ligne
- que se fera le tracé de la partie courbe du coursier.
- M. Poncelet recommande de donner au canal au delà de la roue une largeur égale à cinq ou six fois celle du coursier sous
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- la roue. Mais il me semble que les résultats favorables obtenus sur la roue de la poudrerie d’Angoulême quand elle était noyée de 0m,l 1 à 0m, 13 et dont le canal de fuite avait la même largeur que le coursier, ainsi que les considérations développées au n° 207 sur la vitesse w avec laquelle l’eau abandonne les aubes, doivent porter à admettre que dans les roues à aubes courbes , dont les aubes ont été tracées de manière à éviter le choc de l’eau à l’entrée et font un angle assez ouvert avec la circonférence extérieure de la roue, l’eau s’échappe avec une vitesse assez grande dirigée vers l’aval. Par suite de cette circonstance, l’eau du canal de fuite est refoulée vers l’aval, et cet effet sera d’autant plus sensible que le canal de fuite aura une largeur plus voisine de celle de la roue.
- Je suis donc porté, en attendant des expériences spéciales, à penser qu’il convient de conserver au coursier, et jusqu’à une certaine distance du côté d’aval, la largeur qu’il a sous la roue. C’est d’ailleurs ce que l’on est naturellement conduit à faire dans beaucoup de cas où l’on remplace une ancienne roue à aubes par une roue à aubes courbes.
- 585. Tracé du fond du coursier. — La description du nouveau tracé du fond du coursier en développant le cercle indiqué par M. Poncelet, et la comparaison que nous en avons faite avec le tracé en spirale ont montré que pour des épaisseurs de lame d’eau égales ou inférieures à O1". 15, les deux profils se confondent sensiblement, et offrent par conséquent à très-peu près à un même degré l’avantage de faciliter beaucoup l’entrée de l’eau sur les aubes.
- Mais l’on a vu aussi que pour des épaisseurs de lame d’eau ou des levées de vanne supérieures à 0m.i5, le profil en développante se relève beaucoup et oblige à placer le seuil de l’orifice très-haut, ce qui diminue la vitesse d’affluence de l'eau sur la roue et par suite celle que la roue doit prendre, en même temps que cela conduit à adopter une plus grande largeur pour l’orifice et pour la roue.
- Le profil en spirale, toujours limité par l’inclinaison d’une
- ligne inclinée à ~ à l’horizon, en dessous de laquelle il se
- trouve nécessairement, n’offre pas le même inconvénient et se prête plus facilement à l’emploi des fortes levées de vanne. Il
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- est d’une exécution un peu plus simple, et comme dans la plupart des cas, et pour les levées de vanne de 0m.l5 et au-dessous, les deux courbes se confondent à très-peu près, il me semble convenable d’adopter de préférence le profil en spirale.
- L’on opérera donc pour le tracé du coursier comme il a été dit au n° 257, en se conformant aux indications de l’article 582.
- Par conséquent, ayant déterminé la levée de vanne à adopter, on mènera parallèlement à la ligne bc une droite“^ui en soit distante d’une quantité égale à cette levée. Cette droite rencontrera la circonférence extérieure de la roue en un point m, par lequel on mènera un rayon Om, dont le prolongement viendra couper en c la ligne bc.
- Pour tracer la spirale qui doit passer par les points a et c, l’on suivra exactement ce qui a été indiqué au n° 257, puis on raccordera cette partie du coursier avec la partie du canal d’arrivée en amont au moyen d’un arc de cercle de grand rayon, ainsi qu’il a été dit au même numéro.
- 584. Coursiers construits en bois. — La forme courbe donnée au coursier doit être exécutée avec soin, ce qui exige que cette partie importante de la construclion soit faite en pierres de taille ou en fonte. Quand, par des motifs d’économie ou autres, on sera conduit à exécuter le coursier en bois, il deviendra plus difficile de bien assurer au profil la forme curviligne adoptée, et dès lors on pourra se contenter du premier tracé proposé par M. Poncelet, avec lequel ces roues, bien proportionnées du reste, ont fourni un rendement très-peu inférieur à celui des roues à coursier curviligne, dont le principal avantage est de pouvoir marcher à des vitesses assez différentes de celle qui
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- correspond au maximum d’effet, sans que le rendement de la roue diminue beaucoup.
- 583. Application. — Appliquons ces règles à l’établissement d’une roue destinée à transmettre un effet utile de 7 chevaux avec une chute totale de lm.10, ce qui est à peu près le cas d’un moulin à pilons ou à meules de fonte de la poudrerie du Ri-pault, on aura
- Pr = 7 X 75tm = 525km.
- La rivière de l’Indre étant exposée à de fortes crues, on placera le ressaut à 0m.l0 au-dessus du niveau moyen des eaux d’aval.
- D’après cela on aura
- On verra, par le tracé, que la charge H' sur le sommet de l’orifice sera à peu près égale à la chute totale mesurée au-dessus du ressaut, diminuée de la hauteur de l’orifice supposé égal à 0m.20, et de 0n,.08 à Om.lO pour la pente générale du coursier, ce qui la réduira à 0m.65 environ.
- Par conséquent nous prendrons pour première approximation la hauteur H' — Om.65.
- On peut adopter cette première estimation pour les calculs des proportions, sauf à la rectifier plus lard, comme on le verra. On aura donc
- Y = y/19.62 X 0m.65 = 3ra.57, u= 0.55 X 3m.57 = lm.96.
- puis
- Si le vannage est incliné à un de base sur un de hauteur, on aura, pour la largeur de l’orifice,
- Omc.875
- =lm.225.
- La largeur intérieure de la roue entre les couronnes sera L'= lm.30. Puis on trouvera
- 0m.875
- et enfin
- 21\ = 4 X 0n,.915=r 3m.660 = 3m.548.
- i
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- 586. Latitude pour augmenter ces dimensions. — Ces dimensions seront plus que suffisantes pour l’état normal ; mais si l’on craint de grandes eaux continues, qui obligent à faire marcher la roue noyée avec des dépenses d’eau beaucoup plus fortes, il n’y a pas d’inconvénient à augmenter un peu la largeur des couronnes. D’une autre part, si les localités, la hauteur du sol, ou d’autres motifs, engagent à adopter un diamètre plus grand que celui qui est fourni par la règle ci-dessus, on peut le faire sans risque, parce qu’il n’en résultera qu’un poids un peu plus considérable pour la roue et une capacité un peu plus grande de ses augets.
- Le rayon et la largeur des couronnes étant définitivement fixés, on exécutera le tracé du coursier et celui des aubes, comme il a été expliqué au n° SJ57.
- Ensuite on déterminera exactement la hauteur du sommet de l’orifice au-dessous du niveau ; mais on reconnaîtra que la différence avec la valeur admise dans le calcul préparatoire n’est pas assez grande pour exiger qu’on change rien aux proportions.
- Il ne sera pas même nécessaire de tenir compte de cette différence dans la charge sur le sommet pour la vitesse v de la circonférence extérieure de la roue correspondante au maximum d’effet. Ainsi, dans l’exemple qui nous a occupé, la charge H', au lieu d’être égale à 0m.65, serait de 0ra.64, ce qui ne peut exercer qu’une influence négligeable sur les résultats.
- 587. Forme à donner à la partie extérieure des couronnes. — Les roues à aubes courbes ayant la propriété de pouvoir marcher noyées, il importe que les parties extérieures de leurs couronnes n’offrent aucune saillie qui puisse éprouver de la part du liquide une résistance notable. On aura donc soin de disposer l’assemblage des bras à l’intérieur de ces couronnes, en évitant autant que possible toute partie en relief à l’extérieur.
- 588. Cas où la roue sera exposée à de grandes crues.— Pour les cas où l’on aura à craindre de grandes crues, on pourra augmenter encore la proportion des couronnes, et disposer au vannage un coursier additionnel destiné à verser dans les aubes de l’eau prise à la superficie, ce qui fera participer la roue au mode d’action des roues de côté. Cette addition très-
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- simple ne présente pas de difficultés et permet, à ces époques où les eaux sont surabondantes, de maintenir la roue en activité, quoique l’écoulement par l’orifice inférieur soit gêné.
- Exemple. — S’il s’agit, par exemple, de disposer un semblable vannage pour la roue dont nous venons de déterminer les proportions, on supposera que le bord d’une aube soit parvenu en a à une hauteur au-dessous du niveau, correspondant à une vitesse notablement supérieure à la vitesse v de la circonférence de la roue ; on remarquera que dans le cas supposé de grande crue, le niveau d’amont est lui-même au-dessus du niveau moyen de 0ra.25 à 0ra.30 par exemple.
- Par le point a, on mènera une tangente ab à la circonférence
- de la roue, sur laquelle on prendra ab = v, ou la vitesse que cette circonférence doit conserver, et une tangente acl à la courbe de l’aube.Parlepointù, on mènera une parallèle bc à ad, et du point a, comme centre avec un rayon égal à la vitesse due à la hauteur de ce point a au-dessous du niveau, l’on décrira un arc de cercle qui coupera ac eu un point c. La diagonale ac du parallélogramme abcd ainsi formée sera la direction selon laquelle il convient de faire arriver l’eau sur l’aube, pour qu’elle y entre sans choc.
- On prolongera la ligne ac au-dessus du point a, et l’on aura ainsi une tangente de la courbe directrice qui doit amener l’eau du vannage en déversoir sur la roue. Comme il convient d’ailleurs que cette directrice se recourbe un peu dans le sens que suivent les filets de la veine fluide, on la tracera en conséquence jusqu’à l’endroit où elle rencontrera le vannage.
- En supposant ensuite le bord a de l’aube parvenu à 0m.08 ou à 0m.10 plus bas, l’on tracera une autre directrice, puis une troisième à 0Q,.16 ou 0m.20, ce qui suffira pour la plupart des cas.
- Il résultera de cette disposition que quand on abaissera la vanne supérieure, l’eau qui s’écoulera par-dessus en déversoir
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- uni
- sera dirigée sur la roue par les canaux ainsi formés et y entrera d’une manière convenable.
- La roue participera ainsi des avantages des roues de côté, et la forme de ses aubes atténuant d’ailleurs la résistance qu’elles éprouveront de la part des eaux d’aval, elle pourra fonctionner quoique noyée sur une assez grande partie de la chute.
- 589. Roues et vannages partagés en compartiments. — Lorsque le cours d’eau sera exposé, aux époques de sécheresse, h une grande diminution de produit, il sera bon, comme l’ont montré (n° 25o) les expériences de M. Marozeau, insérées au 86e bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, de partager la roue et son vannage en deux ou trois compartiments, dont chacun pourrait fonctionner à part, de sorte que, dans tous les cas, l’on n’emploierait que des hauteurs d’orifice de 0m.20 à 0n,.25, qui, d’après l’expérience, sont les plus convenables.
- Roues à augets.
- 590. Établissement des roues à augets. — Il y a deux manières de faire arriver l’eau sur les roues à augets : la première, et la plus généralement employée, consiste à la conduire au sommet de la roue par un coursier placé entre ce sommet et le vannage ; la seconde à faire arriver l’eau en un point placé au-dessous du sommet. Toutes les fois que la chute totale sera de plus de 3m.00 et que la hauteur du niveau du réservoir n’éprouvera que de faibles variations comprises entre 0m.20 et 0m.30 à 0m.40 au plus, il conviendra d’adopter la première disposition, qui est plus simple que la seconde et conduit à des constructions moins dispendieuses et moins lourdes.
- Lorsque, au contraire, la chute sera au-dessous de 3m.00, et surtout, quand, par les circonstances locales ou par la nature du travail, le niveau du réservoir éprouvera des variations considérables, il pourra être plus avantageux d’employer la seconde disposition. Nous indiquerons la marche à suivre dans les deux cas.
- 591. Roues à augets qui reçoivent l’eau à leur sommet. — Le canal d’arrivée devant se terminer aussi près que possible de la
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- roue, afin de n’exiger qu’un coursier très-court, il est souvent nécessaire d’établir un petit canal particulier de prise d’eau pour chaque roue. Ce canal, ordinairement en bois bien goudronné et calfaté, doit avoir une section d’eau égale à 10 ou 12 fois l’aire de l’orifice. Il serait convenable que le vannage placé à son extrémité fût incliné; mais la plupart du temps la facilité de la manœuvre engage à le placer verticalement. Le coursier qui conduit l’eau de l’orifice à la roue doit
- être incliné à ^ ou et se terminer à 0m.10 environ en
- amont de la verticale passant par l’axe de la roue. Entre la circonférence extérieure de celle-ci et le dessous du coursier, il doit y avoir au moins 0m.01 de jeu. On placera toujours le seuil de l’orifice aussi près de la roue que le permettra la dimension des pièces de charpente qui soutiennent le canal de prise d’eau.
- Entrée de l’eau dans les augets. Tracé des augets. — On sait que le tracé des augets se fait ordinairement delà manière suivante. Leur écartement à la circonférence extérieure devant être habituellement compris entre 0m.30 et 0m.40, on divise cette circonférence par 0m.35, et l’on adopte pour nombre des augets le nombre entier le plus voisin, divisible par le nombre de bras que la roue devra avoir. On donne aux couronnes une largeur intérieure égale à l’écartement des augets à la circonférence extérieure, et l’on trace une circonférence intermédiaire partageant cet intervalle en deux parties égales. On mène les rayons qui passent par les points de division de la circonférence ; la partie ab, comprise entre les circonférences intérieure et intermédiaire, donne la direction du fond, et la ligne bc celle de la face de l’auget. Tel est le tracé ordinaire qu’il convient d’abord d’essayer.
- Supposons le filet moyen de la veine fluide tracé, et sa rencontre avec la circonférence extérieure déterminée ; par ce point traçons le profil d’un auget. Il faut que l’eau entre dans cet auget dans la direction de sa face bc. A cet effet, on mène en c une tangente au filet moyen et une autre à la circonférence extérieure de la roue. Sur la première, on prend une Ion-
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- gueur cd représentant, à une échelle convenue, la vitesse de l’eau affluente ; par le point d, on mène une parallèle ed à la face de l’auget. Cette ligne rencontre la tangente à la circonférence de la roue en e, et si l’on règle la marche de la roue de façon que ec soit la vitesse de sa conconférence, il est évident (n° 174) que l’eau entrera dans le sens de la face bc sans la choquer et avec une vitesse relative mesurée par le côté de du parallélogramme.
- Ainsi, connaissant la vitesse d’affluence Y ==cd de la veine fluide et le tracé de l’auget, on en déduira, par construction, la vitesse de la circonférence de la roue convenable pour que l’eau entre bien dans l’auget. Mais, d’une autre part, la vitesse v de la circonférence doit être d’environ lm.50 en I" pour la régularité du mouvement, et l’on conçoit qu’il convient alors de donner à Y des valeurs telles qu’il puisse en résulter pour v une valeur voisine de lm.50.
- La vitesse V d’affluence de l’eau dépendant principalement de la charge sur le seuil de l’orifice, on est ainsi conduit, en exécutant des tracés analogues à celui que nous venons d’indiquer, à donner dans le canal de prise d’eau une charge sur le seuil variable avec la chute totale, ainsi qu’il suit :
- Chutes totales... 2m.60 à 3m, 3W à 4m, 4m à 6m, 6ra à 7'“, 7m à 8“'.
- Charge sur le seuil.. O”.50, 0n‘.60, 0.70, 0m.80, 0m.90.
- D’un autre côté, les dimensions absolues de l’auget étant renfermées, comme on l’a dit, entre des limites à peu près déterminées, il en résulte que plus les diamètres sont grands, plus l’angle bce de la face de l’auget. avec la circonférence est petit, et plus la ligne de est petite par rapport à de ou Y. Et comme, au contraire, il est possible et il convient de faire marcher la circonférence des grandes roues à une vitesse v plus considérable que pour les petites, on est conduit, pour éviter cette difficulté, à changer un peu le tracé de l’auget et à prendre la
- largeur de son fond égale à ^ au lieu de - de celle des cou-
- o A
- ronnes, ce qui augmente l’angle bce.
- D’après cela, connaissant la chute tofale, on en déduira la charge moyenne qu’il convient de laisser sur le seuil, pour la fixation de laquelle on se réglera aussi sur les variations que le niveau peut éprouver dans le réservoir. On y ajoutera envi-
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- ron 0m.10 pour la pente totale et le jeu du coursier ; et, retranchant la somme de la chute totale, on aura le diamètre de la roue. On déterminera le profil et le nombre des augets, et l’on fera le tracé indiqué plus haut pour obtenir la vitesse de la roue. Si cette vitesse est voisine de lm.50, on l’adoptera; si elle est plus petite, surtout s’il s’agit d’une grande roue, il faudra modifier le tracé de l’auget et ne donner à son fond que le tiers de la largeur des couronnes. Après avoir déterminé finalement la vitesse de la circonférence extérieure, il faudra remarquer que ce sera la plus grande que la roue puisse prendre sans que la face bc des augets choque la veine fluide par son côté extérieur. Si donc la vitesse doit varier, on aura soin qu’elle ne dépasse pas la limite donnée par le tracé. Si c’est la vitesse de l’eau qui varie par suite des changements de hauteur du niveau, il faudra faire le tracé d’après la plus faible vitesse d’affluence.
- En suivant cette marche, on sera certain que l’eau dépensée sera convenablement introduite dans les augets et non projetée au dehors, comme on le voit souvent.
- 392, Levée de la vanne. — Il résulte des dimensions ordinaires des augets que la plus courte distance de la face intérieure de l’un à la face extérieure de l’autre est d’environ 0ra.10 à 0m. 12. Pour la facilité de l’entrée de l’eau et pour que les vitesses réelles ne diffèrent pas trop de celles que donne le tracé précédent, il convient, quand on le peut, de limiter la levée de la vanne à 0m.08 ou 0n,.10 pour les roues de force moyenne, et 0"‘.12 à 0m.15 au plus pour les grandes forces.
- 593. Volume d'eau à dépenser. — On connaîtra donc, d’après ce qui précède, la vitesse Y d’arrivée de l’eau sur la roue, celle u de la circonférence de cette roue, l’angle « de ces vitesses, la hauteur h du point d’introduction de l’eau au-dessus du bas de la roue et quand l’effet utile Pu à obtenir sera donné, on calculera le volume d’eau à dépenser par la formule pratique de l’effet utile des roues à augets (n° 262).
- Pu = 780.Q/i -f- 1000 Q
- (Ycos a — v)\o 9781
- qui donne
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- «>1
- 394. Largeur de l'orifice et de -la roue. — La levée E de la vanne étant donnée et choisie d’avance entre les limites indiquées plus haut, on calculera la largeur de l’orifice par la formule
- Q —• m.LE
- dans laquelle on prendra m—0.70, attendu que l’orifice sera disposé de manière qu’il n’y ait de contraction ni sur le fond ni sur les côtés.
- H sera la charge sur le centre de l’orifice, déduite de la charge sur le seuil et de la levée de la vanne.
- L’on tirera de cette formule
- mE.\/l9.62H'
- La largeur intérieure de la roue sera de 0m. 10 plus grande que celle de l’orifice.
- Si cette largeur n’excède pas les limites convenables qu’indiquent les localités et la facilité de la construction, on l’adoptera. Si au contraire elle est trop grande, on pourra augmenter la levée de la vanne et la capacité des augets.
- 595. Capacité des augets.—Il importe de s’assurer que dans aucun cas les augets ne pourront être remplis au delà de la moitié de leur capacité, afin que le versement de l’eau ne commence pas trop tôt.
- A cet effet, on calculera l’aire du profil intérieur de l’auget, on la multipliera par la largeur de la roue, et l’on aura la capacité q de chaque auget. On la comparera au volume d’eau que chaque auget doit recevoir et qui est égal au volume d’eau dépensé en 1", divisé par le nombre d’augets qui passent en 1"
- devant l’extrémité du coursier et qui est -, en nommant e l’écartement des augets à la circonférence extérieure de la roue.
- Dans les proportions que nous avons indiquées pour les levées de vannes, les vitesses de l’eau et celles de la roue, la condition ci-dessus sera toujours satisfaite. Si, pour des levées plus fortes, il arrivait que les augets fussent trop petits, on augmenterait la largeur des couronnes qui portent les augets, et l’on parviendrait facilement à des proportions convenables.
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- 390. Boues à augets qui reçoivent Veau au-dessous de leur sommet. — Lorsque le niveau des eaux varie dans le réservoir de plus de 0m.30 à 0m.40, ou quand des motifs particuliers aux localités engagent à faire marcher la roue dans le même sens que les eaux du canal de fuite, il convient de disposer le vannage ainsi qu’il suit :
- On opérera d’abord sur le niveau normal en se donnant pour condition que le filet moyen atteigne la circonférence extérieure de la roue avec une vitesse de 3m.00 environ, ce qui exige que
- 3 o~
- le point de rencontre soit à une hauteur de — 0m.46 au-
- 19.62
- dessous du niveau. De plus, pour la facilité de la disposition du vannage, il convient que ce point de rencontre soit à 60° environ du sommet de la roue.
- D’après cela, il est facile de voir qu’en retranchant 0n\46 de la chute totale, on aura la hauteur h parcourue par l’eau sur la roue, et qu’en nommant Oa = R le rayon de la roue, puisque l’angle bOa = 60°, aoc = 30° = coa', de sorte que aa' — ao = R,
- R
- comme côté d’un hexagone régulier. Donc ad=- , donc
- A
- h — af~acl-\-df=-J\.-\-K= 1.50 R;
- A
- ainsi R:
- 1.50
- , ce qui donne le rayon de la roue.
- On déterminera, par les règles données précédemment, le tracé et le nombre des augets, et il ne s’agira plus que d’assurer au filet moyen une direction telle qu’il entre d’une manière convenable dans la roue. A cet effet, soit cb la face de l’auget, sur la tangente en c à la circonférence extérieure de la roue, prenez ce égal à la vitesse v ou 2n,.00 environ s’il s’agit d’une grande roue. Du point e comme centre, avec un rayon égal à V—3m, vitesse de l’eau aftluente, décrivez un arc de cercle qui coupe en d la ligne de parallèle à là face bc de l’auget. La ligne de sera la direction que devra suivre le filet moyen pour que l’eau entre dans la roue
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- dans le sens de la face cb de l’auget. En effet, d’après ce tracé, il est facile de voir que la composante de la vitesse v — ce et de la vitesse\=dc perpendiculairement à la face bc de l’auget seront égales et dirigées dans le même sens, et que, par conséquent, il n’y aura pas de choc sur cette face.
- Gela fait, pour assurer la direction du filet moyen suivant la ligne cd prolongée au-dessus de c, on mènera à 0m.04 ou 0m.05 au plus de distance de part et d’autre des parallèles à cette ligne ; ce qui donnera l’inclinaison des directrices du vannage à interposer entre l’orifice et la roue.
- Mais comme, par hypothèse, dans le cas actuel le niveau varie et qu’il faut être certain qu’à toute hauteur l’introduction de l’eau dans la roue se fera de même, il ne suffit pas de faire une fois cette construction : il faudra la répéter pour des niveaux distants de 0m.l0 en 0m.10 au-dessus et au-dessous du niveau moyen. On aura ainsi pour chaque hauteur supposée du niveau une ligne indiquant la direction du filet moyen et c’est entre toutes ces lignes que l’on devra, en partant du niveau le plus élevé jusqu’au plus bas auquel la roue devra marcher, tracer les directrices, en ayant soin que la plus courte distance de l’une à l’autre n’excède pas ordinairement 0m.06 à 0m.08 ou, au plus, 0m.10.
- Ces directrices, que l’on exécute habituellement en fonte , et auxquelles on donne une épaisseur de 0m.10 à 0m.15, devront d’ailleurs se terminer inférieurement à une circonférence de cercle concentrique à la roue et distante de Om.Ol seulement. Les perpendiculaires abaissées du point inférieur de chacune d’elles sur celle qui la suit immédiatement en dessous mesurent l’ouverture réelle de l’orifice, qui doit être ordinairement limitée , comme on vient de le dire, à 0m.06 ou 0m.08.
- Afin que l’eau puisse prendre la direction voulue , il faudra que, au-dessus du pied de ces perpendiculaires, chaque directrice ait au moins 0m.04 à 0m.05 de longueur.
- L’inclinaison de la vanne qui, en s’abaissant, démasque les orifices et les directrices, se déterminera par la condition précédente.
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- ROUES A AUGETS.
- Pour les roues de faible force il conviendra, en général, de ne prendre l’eau que par l’orifice supérieur, afin de donner à la hauteur h, que le liquide parcourt sur la roue, la plus grande valeur possible. Mais, pour les roues puissantes, la faible ouverture qu’il est bon de donner aux oritices conduirait à des largeurs d’orifices et de roues trop considérables, et alors il peut être nécessaire de démasquer à la fois deux et même trois orifices. C’est ce que l’on reconnaîtra facilement, dans chaque cas, d’après la largeur à laquelle on sera conduit pour la roue.
- Si l’on suppose, par exemple, un seul orifice ouvert, on connaîtra Y, v, l’angle a, h et l’effet utile à produire ; on en déduira donc le volume d’eau à dépenser comme précédemment. Puis la formule de la dépense de ces orifices (n° 50)
- 0=0.75 LE v/19.62 H ,
- dans laquelle E sera la plus courte distance des directrices déterminées par le tracé, et H sera la hauteur du milieu de cette plus courte distance au-dessous du niveau , donnera la largeur de l’orifice
- ____ Q
- 0.75 E y/19.62 H*
- Si cette largeur èst convenable pour la localité et la facilité de la construction, on l’adoptera. Si elle est trop grande, on admettra que le second orilice est aussi démasqué par la vanne ; et en appelant E' et H' les quantités analogues à E et H, on calculera la valeur du volume d’eau Q à dépenser et enfin la largeur de l’orifice par la formule
- ___________Q____________
- 0.75 [E v/19.62 H -f E' ^19.6211']*
- 597. Largeur intérieure de la roue. — La roue aura entre ses couronnes une largeur égale à celle de l’orifice, augmentée de 0m.05 à Om.OlO de chaque côté.
- Enfin on devra encore s’assurer que les augets ne seront remplis qu’à moitié de leur capacité ; et s’ils devaient l’être davantage, il faudrait accroître leurs proportions et, s’il se pouvait, la vitesse de la roue.
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- ROLES A AUGETS.
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- 398. Orifices pour Véchappement cle l'air contenu dans les augets. — Il sera bon de faciliter l’échappement de l’air que l’eau vient remplacer dans les augets, en ménageant dans le tambour intérieur de la roue et au-dessous du fond de chaque auget une ouverture de 0ni.03 à 0m.04 de hauteur dans toute la longueur de ce fond.
- 599. Application. — Projet de roue hydraulique à augets pour un moulin à poudre à deux batteries de 12 pilons chacune, pour la poudrerie de Saint-Chamas. L’effet utile de la roue doit être, d’après les résultats d’observations connus, de 24km pour chaque pilon de 4ûk11 battant 56 coups à la minute, avec une levée de 0m.40 ; et par conséquent pour 24 pilons il sera de
- 24 X 24km = 576km = 7ch.68.
- La chute totale est de 7m.00; la roue recevra l’eau à son sommet; et, d’après ce qui a été dit, il convient de laisser sur le seuil une charge d’eau de 0n\80. Le coursier aura un jeu de0m.0l5; son fond sera en planches de 0m.025, et sa pente totale de 0m.06 sur une longueur totale de 0n,.90. Par conséquent delà chute totale il faut retrancher 0m.80+,0m.10 = 0m.90. Le diamètre de la roue sera donc 7m.OO — ora.90 = 6,n.10.
- La levée de la vanne sera de 0m.10, et, par conséquent, la charge sur le centre de 0m.75.
- En traçant la courbe du filet moyen de la veine fluide à partir de l’extrémité du coursier, on trouve que l’angle de ce coursier avec l’horizontale étant de 3° 25 ,
- COS a— 0.99804 , tanga = 0.062622.
- En admettant que la pente du coursier compense la résistance et la perte de force vive après l’orifice, ce qui donne pour la vitesse à l’extrémité de ce coursier
- U' = ^19.62 X 0n\75 = 3ra,835. l’équation de la courbe du filet moyen (102 ) devient
- y “ àTFcos^ + x tang a “ 0,841 ^ + 0,063
- • •' -*-*** -* - -c -*>^
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- ROUES A AUGETS.
- Ce qui donnera pour cette courbe les ordonnées suivantes :
- # = 0m.05, 0m.10, 0m.20, 0m.30, 0m.40,
- y = Om.00525, 0m.01471 , 0m.0462,4 , 0m.09459 , 0m.1597.
- En effectuant le tracé de la courbe on trouve qu’elle rencontre la circonférence extérieure à Om.ll au-dessous de l’origine de cette courbe. La vitesse d’arrivée Y est donc à très-peu près
- Y = v/19.62(0m.75-j-0"'.ll) = 4m.105.
- Le diamètre de la roue étant de ô'MO, sa circonférence de 19n,.13, si le nombre des augets est de 56, leur écartement à l’extérieur sera de 0m.342. En donnant à la couronne 0m.35 intérieurement et 0m.13 au fond dans le sens du rayon, et exécutant le tracé d’un auget et la décomposition des vitesses indiquées plus haut (n° 391), on trouve que la vitesse de la circonférence de la roue devra être de lm.20 seulement, ce qui est un peu faible, mais cependant suffisant. Si l’on trouvait cette vitesse trop petite, il faudrait alors augmenter la charge sur le seuil de l’orifice, la porter à 0n,.90 et réduire le diamètre de la roue à 6m.00.
- On a, d’après le tracé qui vient d’être indiqué ,
- V cos a = 3n\65 , v — lm.20 , h — 6m.08 ; et la formule donne
- 576ta 576i“"
- A —_____________________________________==_______ onic 1149
- W 780X6m.08-}-102(3m.65—lm.20)ln,20 5042.28
- La levée de la vanne étant de 0™.10 et le multiplicateur de la dépense de 0.70, la largeur de l’orifice sera
- ___________0-M142____________
- 0.70 X 0m.10 X y/19.62 X 0m.75
- 0m.426.
- 400. Observation relative aux roues qui reçoivent l'eau au-dessous du sommet. — L’eau , qui descend à peu près verticalement dans les augets de ces roues, entraîne avec elle de l’air qui éprouve quelquefois de la difficulté à s’échapper. Il sera, comme on l’a dit plus haut, bon, je pense, dans ce dispositif de roue, de faire l’auget à deux faces, c’est-à-dire d’ouvrir le fond du
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- ROUES A AUGETS.
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- tambour intérieur de la roue, de manière à donner d’un côté issue à l’air introduit de l’autre. Il serait alors nécessaire d’incliner cette face intérieure un peu en dedans, et de la prolonger au-dessus du fond de l’auget précédent, afin que l’eau ne pût pas s’élever au-dessus de son bord et jaillir dans la roue.
- Établissement «les turbines «lu système «le II. Fourneyron.
- 401. Marche à suivre pour établir une turbine du système de M. Fourneyron. — L’on a vu par l’exposition des formules théoriques que nous avons rapportées aux nos 50o et suivants, quelles sont les relations qui lient les éléments, les proportions et la vitesse de ces roues à l’effet utile qu’elles produisent, et l’on conçoit facilement que, parmi ces proportions, il en est un grand nombre qu’il importe d’emprunter à l’expérience et à l’observation, et qui peuvent être adoptées pour tous les récepteurs du même genre ; ce qui peut permettre d’arriver à des règles à peu près générales pour les proportionner convenablement dans tous les cas.
- D’après la comparaison de plusieurs moteurs de ce genre, sur lesquels l’on a des expériences authentiques, nous adopterons les proportions suivantes :
- a = 30°, C6 = 25°, -^ = 0.75
- pour les chutes voisines de 2m.OO; ou
- n
- n
- n
- d’où résulte aussi à peu près
- a
- et % —1.20.
- a
- Nous supposerons :
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- 498 ETABLISSEMENT DES TURBINES
- L’on en déduit, à cause de e — e\
- La vitesse dans le cylindre du vannage ne devrait pas excéder un mètre par seconde, ce qui correspond à une dénivellation de 0m.05l environ. Cependant, en général, cette vitesse atteint et dépasse souvent lm.50 dans les meilleures turbines de ce genre, ce qui correspond à une dénivellation de 0ra.l 15 environ. Mais comme la force vive correspondante à cette vitesse est en partie utilisée et conservée pour engendrer la vitesse de sortie par les orifices du vannage, et qu’il importe de ne pas donner de trop grandes dimensions à la roue, nous admettrons que la vitesse moyenne dans le cylindre du vannage pourra s’élever à V= lm.50.
- L’expérience montrant que l’on peut compter sur un rendement de 0.65, on aura, pour déterminer le volume d’eau Q à dépenser en 1" avec la chute II pour obtenir un effet utile comme Pu, la relation
- Pu = 0.65 X 1000 QH
- d’où
- 650II9
- et, par suite, le rayon intérieur R du cylindre du vannage sera donné par la relation
- 3.14R* X 1.50 = Q
- d’où
- En ajoutant au rayon intérieur R du cylindre l'épaisseur du métal et le jeu indispensable qui, ensemble, ne s’élèvent pas à plus de 0m.03, l’on aura le rayon intérieur R" de la turbine et, par suite, son rayon extérieur R' = 1.33 R".
- On connaîtra donc les deux circonférences 2ttR et 2ttR' auxquelles se limitent les directrices et les aubes de la roue.
- Pour que l’eau soit convenablement dirigée sur les aubes, il
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- ;_________________________________________________________________
- DU SYSTÈME DE M. FOURNEYRON.
- 499
- faut que la lame d’eau ne soit pas trop épaisse, et cette épaisseur a ne doit pas habituellement excéder 0ra.06 pour les grandes dépenses d’eau s’élevant à 1000 ou 1500 litres en 1"; il convient qu’elle soit moindre pour les dépenses plus faibles.
- D’après cette base, a se trouvera à peu près déterminé, et la relation
- l sin « = a ,
- dans laquelle l’angle a sera pris, égal à 30°, d’où
- sin a = 0.50, cos a = 0.866 , donnera 1 = 2a;
- mais on devra tenir compte de l’épaisseur de la tôle des directrices qui est, pour les turbines de force moyenne, d’environ 0m.005 que l’on ajoutera à la valeur choisie pour a. Cela fait, on divisera la circonférence 2ttR intérieure du vannage par l, et l’on choisira pour le nombre n des directrices un nombre entier voisin du quotient, en prenant si l’on veut un nombre facile à diviser en plusieurs facteurs pour la commodité du tracé, pourvu qu’il ne conduise pas à des valeurs de a trop différentes de celle que l’on aura fixée.
- Le nombre n' des aubes de la roue sera, par suite, connu par la relation
- w! — 1.33 n.
- L’aire A = 3.14R2 de la section intérieure du vannage étant connue ainsi que le nombre n des directrices , leur plus courte distance a et le coefficient k = 0.80 de la dépense par ces ori-lices et le rapport de l’aire totale des orifices de distribution du vannage O — nkae à l’aire A devant être, d’après l’observation, égal à 0.20 environ, l’on aura la relation
- nkae
- 0.20 ,
- d’où l’on tirera
- ^^=0.25 - , nka na
- ce qui donnera la hauteur de la turbine. A la marche normale la levée de la vanne ou la hauteur e des orifices distributeurs doit être égale à celle de la turbine; l’on a donc e — e'.
- Si, toutefois, l’on devait prévoir que la roue serait exposée à
- ! .1.
- F j
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- ÉTABLISSEMENT DES TURBINES
- dépenser des quantités d’eau très-variables, en plus ou en moins, fort différentes de sa dépense à la marche normale, on devrait calculer les hauteurs d’orifices correspondantes aux limites supérieure et inférieure données pour le volume d’eau à débiter ainsi que pour les eaux moyennes, et l’on partagerait la hauteur totale de la roue par des diaphragmes horizontaux placés à des hauteurs correspondantes.
- 402. Vitesse normale de la roue. — Si pour déterminer la vitesse normale qu’il convient d’adopter pour la roue, nous appliquons les formules de la théorie donnée au n° 505, nous avons pour les calculs les données suivantes :
- D’abord, la formule qui fournit la valeur du rapport du carré de la vitesse t»R' à la circonférence intérieure de la roue à celui de la vitesse y/2{/H due à la chute totale H, est
- XI. 266X0.4375=1.9993,
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- DU SYSTÈME DE M. FOURNEYRON.
- L’on en déduit donc
- / o)R' \2____1____,___! (1.9993)2
- _ 0.875"' 0.875 V (l.9993)2-4xTâ7Jx0.4375
- d’où
- s/2gK
- et pour la vitesse correspondante de la circonférence intérieure de la roue correspondante au maximum d’effet,
- y'/=ojR'/z=0.75X0.812y/2^H = 0.609 ,
- ce qui s’écarte peu des résultats fournis par l’expérience , quoiqu’elle indique une valeur plus faible
- 'U,,=:o)R"=0.55v/2(/H
- que nous adopterons.
- 405. Observations sur les proportions précédentes. — Pour les chutes supérieures à 2m où l’eau arrive sur la roue avec de grandes vitesses, il paraît convenable d’augmenter la largeur
- des couronnes et de diminuer le rapport ^ en adoptant la va-
- Rf/
- leur —,= 0.70 pour celles de 2 à 5 ou 6m, et ^-, = 0.65 pour les chutes supérieures.
- Application. — Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de construire une turbine de la force de 40 chevaux pour une chute de lm.80.
- En admettant un rendement de 0.65, l’on aura
- Pr = 40X 75km = 3000km = 0.65 X 1000Qki,X lm.80,
- d’où
- La vitesse dans le cylindre du vannage devant être au plus Y = lm.50, on aura, pour déterminer le rayon intérieur de ce cylindre,
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- 502 ÉTABLISSEMENT DES TURBINES
- En y ajoutant 0ra.033 pour l’épaisseur du vannage et le jeu de la roue, on aura
- R"= 0m.77,
- et, par suite,,
- R'= 1.33 X 0.77= lm.024.
- Pour calculer les nombres des directrices, si nous supposons d’abord a = 0m.060 et a = 30°, nous avons alors
- d’où
- puisque
- et, par suite,
- l sin 30° = a , l—<-2ci= 0“\12,
- sin 30»=^;
- A
- 2jiR" 6.28 X0.77 n = —= 0-;,§—=40.29,
- nous prendrons en nombre rond
- n = 42 pour le nombre des directrices, ce qui donnera
- n'= 56 pour le nombre des aubes de la roue.
- L’épaisseur de la tôle employée étant, pour une si forte turbine, de 0ra.005 au moins le nombre n=42des directrices donnera , pour l’arc occupé sur la circonférence intérieure par chaque orifice et son aube, la longueur
- 6.28X0.77
- 42
- : 0™. 1 I 5 ;
- et pour la valeur de a, épaisseur de métal comprise, 0.115 X sin a = 0m.057; a = 0ra.052
- et, enfin,
- pour la plus courte distance des directrices.
- En procédant de même pour les aubes de la roue, l’on aura
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- DU SYSTÈME DE M. FOURNEYRON.
- 503
- pour l’arc occupé par chacune d’elles à la circonférence extérieure
- 6.28X1.024
- 0m.114,
- et pour la valeur de a', épaisseur de tôle comprise,
- 0m.057 ;
- et, enfin, en déduisant 0m,005 pour la tôle,
- a' = 0ra.052.
- D’après cela l’on aura, par suite de la relation,
- nkae
- :~T:
- 0.20Î
- et de
- (2 X0.737)»
- A“ 1.273 *7U’
- 0m.196 ,
- e = 0.25 X
- 42X0.052
- nous prendrons e — 0m.200.
- La vitesse due à la chute totale H — lm.80 étant
- v/2pïï — 5m.942,
- la vitesse de la circonférence intérieure de la roue sera
- v"= wR" = 0.55 X 5™.942 = 3m.268 ,
- le nombre de tours de la turbine correspondant à cette vitesse sera
- N = 3" 268X-6^40.5
- 6.28 X 0.77
- 404. Tracé de la turbine. — Le nombre n' des aubes de la turbine étant déterminé comme il a été dit ci-dessus, ainsi que leur plus courte distance a' vers la circonférence extérieure, l’on partagera PLG (fig. 3) cette circonférence en un nombre n' de parties égales à 1—2, 2 — 3, 3—4, etc.... En chacun des points 1, 2, 3, on mènera des tangentes telles que 2 A à cette circonférence, et des lignes 2 B inclinées d’un angle <p = 25° sur ces tangentes.
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- 504
- ÉTABLISSEMENT DES TURBINES
- Ces lignes indiqueront la direction avec laquelle les filets fluides doivent quitter la roue. Des points 1,2, 3,.... comme centres, avec des rayons égaux 11', 22', 33', à la plus courte distance intérieure a' des aubes, on décrira des arcs de cercle; puis, en augmentant ces rayons de l’épaisseur de la tôle ou de la fonte qui formera les aubes, on tracera d’autres cercles des rayons 11", 22", 33", auxquels la courbe intérieure des aubes devra être tangente, de même que leur courbe extérieure devra l’être aux arcs des rayons 11', 22', 33'.... D’après cela, la courbe du profil extérieur des aubes pourra être déterminée par un arc de cercle passant par exemple par le point 2, et tangent à la ligne 2 B ainsi qu’au cercle de rayon 11" dont il sera facile de trouver le centre qui devra se trouver sur la ligne 22" prolongée. En effet, en portant sur 22" prolongée en dehors de la circonférence une longueur 22t, les deux points 1 et % devront se trouver sur un cercle dont le centre serait le même que celui du cercle cherché. Par conséquent, ce centre doit se trouver sur la perpendiculaire élevée au milieu de la ligne 121? et à sa rencontre O' avec la ligne 22" prolongée.
- On pourra donc tracer la partie de la courbe du profil de l’aube comprise entre les points tels que 2 de la circonférence extérieure de la roue, et leurs points de tangence avec les cercles 22"; par suite, l’on tracera aussi les arcs de cercles concentriques qui déterminent la partie correspondante de la surface extérieure de l’aube.
- A sa rencontre D avec la circonférence intérieure de la roue, l’aube doit former avec cette circonférence un angle droit, par conséquent sa tangente doit être un rayon OD de cette même circonférence. D’une autre part, pour que la courbure de l’aube soit continue et n’offre pas de jarret, il faut que sa seconde partie soit tangente à la première au point 2", et par conséquent, si l’on veut former cette seconde partie par un arc de cercle, son centre devra se trouver sur la ligne 22"O'.
- D’après ces conditions, si G est le centre cherché de cet arc, et D la rencontre de l’aube avec la circonférence intérieure de la roue, en menant les lignes OC, OD et CD, l’on formera un triangle rectangle en D, et l’on devra avoir CD = G2" comme rayons d’un même cercle.
- De là résulte la construction suivante : Par le centre O menez des lignes telles que OC, rencontrant la ligne 2"O' en dehors de
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- DU SYSTÈME DE M. FOURNEYRON. 503
- la circonférence intérieure de la roue. Sur chacune de ces lignes, comme diamètre, décrivez une demi-circonférence qui coupera la circonférence de la roue en un point D ; vérifiez si la distance CD est égale à C2". Si elle lui est inférieure, prenez un nouveau point C plus près de 2"; si elle lui est supérieure, choisissez un autre point C plus loin de 2", après deux ou trois tâtonnements vous déterminerez facilement, avec toute l’exactitude nécessaire , la véritable position du centre C de l’arc de cercle de rayon CD = C2", qui formera le profil intérieur de la surface de l’aube, et qui lui donnera une forme continue satisfaisant à la condition de rencontrer les circonférences extérieure et intérieure de la roue sous des angles donnés.
- Jusqu’ici l’on a donné aux aubes de ces turbines une épaisseur uniforme sur toute leur étendue, et il en résultait que les canaux d’évacuation de la turbine étant du côté de la circonférence intérieure beaucoup plus larges qu’il n’était nécessaire, il pouvait s’y former des tourbillonnements qui occasionnaient des pertes de force vive, et troublaient la continuité du mouvement de l’eau dans les canaux, ce qui, en définitive, devait diminuer le rendement de la roue.
- M. Poncelet a proposé de remédier à cet inconvénient en donnant aux aubes une surépaisseur à leur partie extérieure, de manière à rétrécir les canaux d’évacuation, en formant des contours continus. La forme de la courbe 2’ab qu’il convient d’adopter, ne peut guère, sans des calculs plus pénibles qu’utiles, être déterminée d’une manière précise, mais il suffira qu’elle se raccorde tangentiellement avec la première partie en 2', et qu’elle ait une forme continue analogue à celle qui est indiquée dans la figure, de façon que les plus courtes distances des courbes intérieure d’une aube et extérieure de l’autre, aillent, à partir du plus grand renflement de celle-ci, en diminuant graduellement.
- Les expériences de M. Buisson, de Tullins, rapportées au nc 502, montrent que cette disposition des aubes est en effet favorable au rendement.
- Le tracé des directrices n’offre aucune difficulté. Après avoir partagé la circonférence intérieure de la roue en un nombre n de parties égales, on mènera en l’un des points de division D, par exemple, une tangente DC à cette circonférence, puis on tracera une ligne DE qui fasse avec cette tangente un angle a = 30°,
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- 506 ÉTABLISSEMENT DES TURBINES DE M. FOURNEYRON.
- ce qui donnera la direction que doivent avoir les filets fluides à leur sortie du réservoir. Au point D l’on élèvera sur DE une perpendiculaire DO" sur laquelle devra se trouver le centre de la courbe des directrices. Cette courbe peut être formée d’un seul arc de cercle passant par le centre O de la roue, et alors son centre O" se trouvera aussi sur la perpendiculaire élevée au milieu du rayon DO.
- Un arc concentrique au premier, et distant de celui-ci d’une quantité égale à l’épaisseur de la tôle, détermine l’espace occupé par la directrice. Le nombre de ces directrices étant toujours assez grand par rapport à l’espace qui leur est réservé, on ne les prolonge pas toutes jusqu’au noyau du plateau, et on les limite de deux en deux à peu près à la circonférence qui passe par leur centre de courbure.
- Établissement des turbines du genre de celles d’Euler, turbines Fontaine et autres analogues.
- AOd. Établissement des turbines du genre de celles d'Euler, turbines Fontaine et autres analogues. — Pour assurer la circulation de l’eau sur les aubes de la roue sans qu’il se produise de tourbillonnements, il convient que la lame d’eau soit mince, et comme, d’une autre part, il ne faut pas trop multiplier les courbes directrices, surtout quand elles doivent être munies d’un vannage, l’on est conduit à adopter un nombre d’aubes beaucoup plus grand que celui des courbes directrices. Nous supposerons généralement le rapport des deux nombres n et ri
- égal à de sorte que l’on aura
- n = l- n’ ou ri — 2 n.
- Le nombre n des directrices dépend des dimensions des orifices et du volume d’eau Q que la turbine doit dépenser.
- L’épaisseur de la lame d’eau à débiter par chaque orifice doit toujours être assez faible pour que l’introduction de l’eau se fasse à peu près comme la théorie l’exige. Pour les grandes dépenses d’eau de 2mc.000 et plus sous des chutes moyennes ou faibles, on pourra donner à l’épaisseur a de la veine fluide
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- TURBINES DU GENRE DE CELLES D’EULER.
- 507
- 0m.06 à 0m.08, mais en général il conviendra de se borner à une dimension inférieure.
- Le nombre des aubes étant double de celui des directrices, la hauteur des orifices d’évacuation ou la distance des extrémités de deux aubes consécutives sera a= 2a'.
- La largeur horizontale e des orifices de distribution pourra être égale à 3, 4 ou 5 fois l’ouverture a de ces orifices, et pour les fortes dépenses d’eau, l’on pourra même aller plus loin, afin de ne pas être conduit à de trop grands diamètres de roues.
- La largeur horizontale de la couronne qui porte les aubes sera à la partie supérieure la même que celle des canaux de distribution, mais à la partie inférieure il conviendrait, comme M. Fontaine le fait depuis longtemps, d’augmenter cette largeur afin de faciliter la sortie de l’eau, et d’assurer son libre écoulement. En conséquence, on fera
- e'— 1.10e.
- Le coefficient h de la dépense par les orifices de distribution peut être évalué à 0.85 quand les orifices sont complètement ouverts, et le coefficient k' des orifices de sortie par les aubes qui forment une sorte d’ajutage conique, doit être estimé à k' =0.90.
- Par conséquent l’on aura O = nkae = 0.85 nae,
- O'=n'k'a'e' — 0.90X 2n X 1.1 e = 0.99nae;
- Ji
- d’où l’on déduira
- O' _ 0.99 O — 0.85
- = 1.165.
- La somme A des aires des passages ù l’entrée des couloirs sera toujours à peu près égale à trois fois la somme O des aires des orifices de distribution, et le coefficient (/. de la dépense à l’entrée de ces couloirs, peut, par des dispositions convenables, atteindre la valeur p. = 0.85, on aura donc
- 5 — 1— 0.333, u. — 0.85.
- A3
- L’angle a que le filet moyen de la veine fluide devra faire
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- 508
- TURBINES DU GENRE DE CELLES D’EULER,
- avec l’horizontale sera fixé à a =25°, et l’angle <p que le filet moyen des veines fluides sortant de la roue fera avec l’horizontale sera fixé à <p = 30°.
- D’après ces proportions
- (1 -f-K) = 1.00333X 1.165* = 1.362,
- sin a = sin 25° = 0.42264, cos a = _COS 25°= 0.9063, cos cp = cos 30°= 0.8660, sin cp = sin 30° = 0.5000.
- c' = e attendu que nous donnons aux canaux des aubes la même largeur dans le haut qu’aux canaux directeurs des orifices de distribution.
- Il s’ensuit que
- R' - sin<p= 6=0.90X 1.10X0.500 = 0.495 , b* = 0.245.
- O'
- C — jy sin a = 1.165 X 0.4226 = 0,492, 2bc = 0.487,
- et par conséquent,
- — 2bc 0.487 \
- 1.120 /
- 1 + i — 2.120,
- d’où l’on déduit, par l’expression de la vitesse U avec laquelle l’eau sortira par les orifices distributeurs,
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- TURBINES FONTAINE ET AUTRES ANALOGUES.
- 509
- et pour le volume d’eau débité en 1",
- Q = OU = 0.8000^^/1;
- et comme on a
- O = 0.85 nae,
- il en résulte la relation
- Q = 0.800 X 0.8bnae\j2gR —0.680 nae\/2 gR.
- Lorsque l’effet utile Pv que la turbine doit produire est donné, et que l’on compte sur un rendement d’environ 0.65, la chute H étant connue, on a la relation
- Pü = 0.65 X1000QH,
- d’où l’on tire
- Pu
- q — _ir_.
- y 650H
- L’on connaît donc le volume d’eau à dépenser par seconde ; dans ce cas, comme dans celui où ce volume d’eau est donné a priori, l’on pourra, par la relation ci-dessus, déterminer le diamètre de la turbine, supposée d’abord à une seule couronne.
- En effet, s’il s’agit d’une dépense d’eau de 1000 à 1500 litres par seconde, par exemple, et que l’on fasse
- a = 0ra.06 et e — ka — 0m.24,
- l’on aura
- Q = 0.680n X 0.06 X 0.24 \/ïgR,
- d’où l’on tirera
- «=—*
- 0.00979 y/ZgH
- En admettant que l’épaisseur de la directrice soit de 0m.010, l’espace l occupé par l’un des canaux distributeurs de la turbine sur sa circonférence moyenne, sera donné par la relation
- l X sin 25°= a-\- 0m.010 = 0m.070,
- d’où l’on tirera
- . 0.070
- sin25l
- 0m.167,
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- 510 TURBINES DU GENRE DE CELLES D’EULER,
- et le rayon de la circonférence moyenne de la couronne de distribution et de la roue sera fourni par la relation
- 011,
- ni — 6.28R, d’où R =
- Les relations établies ci-dessus entre les nombres n et n\ les écartements des directrices et des aubes a et a', et les largeurs e et e' des canaux d’admission et d’évacuation, permettent de déterminer les autres dimensions de la roue.
- Sa hauteur seule reste à peu près indéterminée, mais afin que l’eau puisse prendre la direction convenable pour l’évacuation, il est nécessaire de donner à cette dimension, que nous appellerons h', environ 3 à 4 fois au moins l’ouverture a des orifices de distribution.
- La vitesse de la circonférence moyenne de la roue correspondante au maximum d’effet nous sera donnée par la formule
- Y:
- o;
- o
- COS a -f- COS <p
- 2y/1 -J- î
- qui, d’après les proportions admises, revient à
- .. 1.165 COS 25° -f-COS 30° ,_ .______
- V=---------------------^H=0.66v/25H.
- Mais l’expérience montrant que la vitesse qui correspond au maximum d’effet doit être un peu moindre que celle qu’indique la théorie. Nous adopterons pour règle pratique
- v—Q.GOjZgh,
- 406. Tracé clés aubes. — Toutes les proportions de la roue se trouvant ainsi déterminées, il ne nous reste plus qu’à indiquer le tracé convenable pour les aubes, pour calculer la vitesse de la circonférence moyenne de la couronne des aubes.
- A cet effet, nous rappellerons que, pour que l’eau entre sans choc sur les aubes, il faut (n° 174) que la tangente mm au premier élément de l’aube soit l’un des côtés d’un parallélogramme mabc, dont la diagonale rnb serait la vitesse U avec laquelle les filets fluides franchissent les orifices, et dont l’autre côté ma serait la vitesse v de la circonférence à laquelle appar-
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- TURBINES FONTAINE ET AUTRES ANALOGUES. S11
- tient le point m. Or on a d’une part, d’après les proportions que nous avons admises,
- U= 0.800 \JïgR et v = 0.600 \JïgÏÏ.
- Nous porterons donc à partir du point m, sur la direction de la vitesse U, qui doit faire un angle de 25° avec l’horizontale, une longueur proportionnelle à 800, et sur l’horizontale passant par le point m, une longueur proportionnelle à 600; et en construisant le parallélogramme mabc, nous aurons la direction me que doit avoir la tangente au premier élément de l’aube pour que l’eau pénètre sans choc sur cette aube.
- Cela posé, on se rappelle que la courbe de l’aube est en outre assujettie à la condition que la tangente, à son dernier élément, fasse un angle de 30° avec l’horizon.
- Or, l’on peut satisfaire aux deux conditions ci-dessus au moyen d’un arc de parabole assujetti à avoir pour tangente en m une ligne faisant avec l’horizontale ao! l’angle donné c'mc', et à sa rencontre m' avec le plan horizontal inférieur de la roue, une tangente formant un angle de 30° avec cette ligne.
- Remarquons, en effet, qu’en supposant cet arc de parabole
- \c
- tracé, et se rappelant que dans la parabole la sous-normale est constante, il s’ensuit que si ON représente l’axe de la parabole,
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- 512
- TURBINES DU GENRE DE CELLES D’EULER,
- et que des points m et m on abaisse m?—x et m'P' — y perpendiculaire sur ON, qu’on mène les normales mS et m1 S'à la courbe, les sous-normales PS et P'S' seront égales, et comme les triangles mPS et m'P'S' donnent
- PS = mP. tangPmS et P'S' = m'P' tang 30° ou
- x tang c'ma' = y tang 30°, et comme, de plus, on a
- æ-f y —h,
- pour la hauteur de la turbine, l’on en déduit
- ^ _ h tang 30° ^ _ /itang c'ma'
- X ~~ tang 30° -f tang c'ma' 6 ^ ~ tang 30° -f- tang c'ma'*
- L’angle c’ma' étant connu par le tracé, l’on aura les valeurs de x et de y, et l’on pourra déterminer la position de l’axe ON de la parabole, son origine, son foyer, et faire son tracé complet.
- Le profil que l’on vient de déterminer pour les aubes de la turbine est celui qui correspond à la circonférence moyenne de la couronne, et quand la largeur de cette couronne sera faible, on pourra adopter ce profil pour toute l’étendue de l’aube; mais quand cette couronne sera large, ainsi qu’il arrive pour les couronnes intérieures des turbines doubles, il conviendra de faire un tracé analogue pour les profils des aubes correspondants aux circonférences intérieure et extérieure de la couronne, ce qui du reste ne présente aucune difficulté.
- 407. Application. Comme exemple à l’appui des règles que nous venons d’indiquer, supposons qu’il s’agisse d’établir une turbine double pour un cours d’eau qui débite en temps d’eaux moyennes lmc.600 avec une chute de 3m.OO, et 2mc.400 en temps de grandes eaux, la chute étant alors réduite à 2m.00.
- D’après ces données, la force absolue du cours d’eau serait :
- En temps d’eaux moyennes... 1600kil x 3m = 4800km.
- En temps de grandes eaux... . 2400kiI x 2m — 4800km.
- De sorte que la turbine donnant à peu près le même rendement dans les deux cas, l’usine pourrait conserver la même activité.
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- TURBINES FONTAINE ET AUTRES ANALOGUES.
- 513
- Ce cas peut souvent se réaliser, et il suffit pour cela de proportionner la couronne intérieure, de manière qu’avec la chute réduite en temps de grandes eaux, elle puisse débiter le volume nécessaire, que l’on a d’ailleurs toujours à sa disposition dans cette saison.
- Il faut d’abord déterminer les proportions de la couronne extérieure, qui doit fonctionner en temps d’eaux moyennes ou basses, et qu’il importe par conséquent d’établir dans les meilleures conditions possibles.
- Le volume d’eau à dépenser par seconde étant Q= lmc.60û et la chute H = 3m.OO, l’on a (n° 40o)
- d’où
- 1mc.600 = 0.68 X nae^/] 9.62 X 3,n ln,c.600
- 11(16 —
- 0.68 y/ 19.62 X 3
- 0mfi.307.
- Si nous supposons
- l’on en déduit
- a = 0n\06 e = 3a = 0m.18,
- 0.307
- 0ra.06 X 0m.18
- 28.4,
- n devant être entier, on le fera égal à 28.
- L’arc de la circonférence moyenne occupé par chaque directrice sera, comme il a été dit
- a -f- 0m,010 sin 25°
- 0m.167,
- et l’on aura par suite, pour le rayon de cette moyenne,
- R =
- 28 X 0.167
- 6.28
- 0"\745.
- circonférence
- La largeur de la couronne de la roue sera la même à la partie supérieure que celle des orifices distributeurs du vannage.
- Le nombre des aubes de la roue sera de 56, leur écartement minimum, à la partie inférieure des canaux qu’elles forment, sera a' = 0ra.03, et l’épaisseur du métal sera, vers leur extré-
- 33
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- 514 TURBINES DU GENRE DE CELLES D’EULER.
- mité, égale à 0m.005; la largeur de ces canaux, dans le sens du rayon, sera
- e'= l.le = 0m.198.
- L’accroissement de largeur de la couronne de la roue à sa
- I partie inférieure, sera égale-j ment réparti de part et d’autre ! de la circonférence moyenne.
- ! Le rayon extérieur du vannage | et celui de la couronne seront j égaux à
- 0.745 —= 0n,.835.
- I La vitesse de la circonférence moyenne de la couronne extérieure devant être égale à
- Y = 0.600 y/2#H = 4m.603.
- Le nombre de tours que la turbine devra faire sera
- 1
- j i
- y 1
- N
- 60 v
- 6.28 XR
- = 58.8 en 1'.
- La vitesse v étant connue, l’on fera le tracé de la courbure des aubes comme il a été dit plus haut.
- Passons maintenant à la couronne intérieure, et remarquons d’abord que la chute en temps de grandes eaux étant réduite à 2ra.OO, la couronne extérieure ne pourra plus dépenser qu’un volume d’eau exprimé par la formule
- Q = 0.68me y/19.62 X 2, ou
- Q - 0.86 X 28 X 0.06 X 0.18 ^19.62X 2= lrac.288, au lieu de lmc.600.
- Le volume d’eau total à débiter en temps de grandes eaux étant de 2rac.400, la couronne intérieure devra donc être proportionnée pour débiter
- 2mc.400 — lm.288 = lmc.l 12.
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- TURBINES FONTAINE ET AUTRES ANALOGUES. L’on aura donc pour cette couronne
- 1.112
- 315
- nae--
- 0.68 ^19.62X2
- 0m<ï.261,
- en supposant d’abord a = 0m.06 et e = 0m.24, on trouve n= 18.1, soit n — 18, et par suite n' = 36 et e'= 1.1 e = 0m.264.
- L’on aura encore, pour l’arc de la circonférence moyenne de cette couronne,
- , «X0.010 w
- l— aK0 •=0m.167, sin25°
- et pour le rayon de cette circonférence,
- 18 X0.167
- R
- 6.28
- 0“.478.
- Tracé clés aubes. En appliquant au cas actuel le tracé indiqué au n° 406, l’on obtient pour le profil de l’aube correspondant à la circonférence moyenne de la couronne extérieure,
- et par suite
- x —
- angle c'ma'= 69°,
- 0.20 Xtang30° tang 30° -{- tang 69°
- 0m,036.
- Quant au tracé des profils des aubes de la couronne intérieure, pour laquelle on fera d’abord le tracé relatif à sa circonférence extérieure, le rayon est 0m.598, ce qui donne pour la vitesse à cette circonférence,
- 58.8
- v=z—~ X 6.28 X 0m.598 = 3m.68,
- 60 7
- et l’on répétera le même tracé pour la circonférence de cette couronne, dont le rayon est 0m.658, ce qui donne pour la vitesse à cette circonférence,
- 58.8
- 60
- X 6.28 X 0m.358 = 2m.203.
- 11 résultera de ces données des profils très-différents que l’on adoptera et que l’on enveloppera sur les cylindres qui limitent cette couronne intérieure aux points correspondants à un même
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- NI 6 TURBINES DU GENRE DE CELLES D’EULER.
- plan passant par l’axe de la roue, et la surface des aubes sera engendrée par une droite horizontale qui s’appuiera sans cesse sur les deux courbes résultant de cet enroulement.
- Les autres détails de la construction ne présentent aucune difficulté, et nous ne nous y arrêterons pas.
- 408. Établissement des turbines du systènie Jonval construites par MM. A Kœchlin et Cie. — Les règles à suivre pour l’établissement des turbines de ce genre sont basées sur les mêmes principes que pour la turbine d’Euler, dont elles ne sont qu’une modification.
- La position que la roue occupe par rapport à la hauteur de chute n’a pas d’influence notable sur l’effet utile, et n’offre que l’avantage de rendre la visite de la roue et de ses directrices plus facile.
- Quand il s’agit de grandes dépenses d’eau, les constructeurs de ces turbines, dans le but de diminuer le diamètre de la roue, donnent en général aux canaux directeurs et aux aubes une assez grande largeur égale à 6 ou 8 fois la distance a qui sépare les extrémités des directrices. Il s’ensuit qu’il sera toujours nécessaire de tracer les deux profils des directrices et des aubes qui correspondent aux circonférences extérieure et intérieure, pour servir à déterminer la forme des surfaces réglées de ces directrices et de ces aubes. Les règles données pour la turbine Fontaine serviront encore dans ce cas.
- L’on se rappelle que ce genre de turbines n’a pas de vannes partielles, et que l’on ne peut y faire varier la dépense d’eau entre des limites étendues que par l’addition de coins obturateurs que l’on place entre les directrices du côté de la circonférence intérieure. Ces obturateurs devront être disposés de manière à atténuer autant que possible les effets de la contraction au passage d’entrée des canaux directeurs.
- Quant aux petites variations de la dépense, les moyens employés jusqu’ici ne paraissent pas très-satisfaisants et réopèrent l’effet voulu qu’en occasionnant des pertes de force vive, et par conséquent de travail moteur.
- FIN.
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- TABLE DES MATIERES
- Numéros. Pages.
- ÉCOULEMENT DE L’EAU PAR LES ORIFICES.
- Notions théoriques sur le mouvement des fluides.
- 1. Du mouvement permanent des fluides................................ î
- 2. Continuité des fluides........................................... 1
- 3. Hypothèse du parallélisme des tranches................................. 2
- 4. Théorie de l’écoulement de l’eau d’un vase constamment plein..... 2
- 5. Fluides élastiques................................................... 5
- 6. Cas où l’orifice est noyé.............................................. 6
- 7. Table des hauteurs et des vitesses correspondantes.................. 7-10
- 8. Vérification de la formule de Torricelli.............................. 10
- 9. Observations sur l’influence de la disposition des parois............. 12
- Résultats d’observations.
- 10. Des moyens à employer pour tenir compte des effets de la contrac-
- tion................................................................ 13
- Des pertuis des usines.
- 11. Formule relative aux pertuis ordinaires des usines.................... 17
- 12. Observation sur l’usage du tableau et des règles précédentes..... '18
- 13. La largeur des orifices n’a pas d’influence notable sur la dépense... 19
- 14. Observation sur l'influence du rapport des dimensions des orifices et
- des charges................................................ .... 20
- 15. Expériences de M. Lesbrossurun orifice de 0,u.60de largeur et de di-
- verses hauteurs, pratiqué dans une paroi de 0"'.05 d’épaisseur et débouchant à l’air libre.................................... 21
- 16. Conséquences des résultats précédents................................. 23
- 17. Influence de la disposition des parois sur la dépense des orifices.... 24
- 18. Conséquence du tableau précédent...................................... 26
- 19. Cas où la contraction est supprimée sur les côtés verticaux de l’ori-
- fice ............................................................ 27
- 20. Observations sur les résultats contenus dans ce tableau............. 28
- 21. Conséquence pratique.................................................. 28
- 22. Orifices Verticaux ordinaires..................................... 28
- 23. Conséquences des résultats contenus dans le tableau précédent.... 29
- 24. Cas où l’orifice est prolongé intérieurement par un tuyau............. 30
- 25. Vannes des écluses................................................... 30
- 26. Vannes d’écluses accolées............................................. 31
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-
- 518
- TABLE DES MATIÈRES.
- Numéros. Pages.
- 27. Vannes inclinées.............................................f. 32
- 28. Conséquences de ces observations..................... ........... 34
- 29. Influence d’un coursier horizontal qui prolonge l’orifice à l’extérieur
- du réservoir............ ...................................... 35
- 30. Observation sur la disposition des orifices....................... 41
- 31. Orifices garnis d’ajutages, pour les roues à augets prenant l’eau au-
- dessous du sommet............................................... 41
- 32. Orifices accompagnés de buses pyramidales......................... 41
- 33. Orifices accompagnés d’un coursier à parois verticales qui se rappro-
- chent.......................................................... 42
- Influence des ajutages.
- 34. Orifices accompagnés d’un ajutage cylindrique...................... 43
- 35. Vérification de ces considérations par l’expérience................ 45
- 36. Application générale de ce qui précède............................. 45
- 37. Observation sur l’avantage qu’il y a à diminuer la contraction à. l’en-
- trée des tuyaux.................................................... 45
- 38. Cas où la section du tuyau s’élargit au delà de l’orifice............ 46
- 39. Ajutages cylindriques d’une certaine longueur................. 46
- 40. Hauteur d’élévation des jets d’eau................................... 48
- 41. Ajutages coniques convergents...................................... 48
- 42. Application aux pompes à incendie.................................. 50
- 43. Effet d’une embouchure qui annule ou atténue la contraction à l’en-
- trée de l’ajutage................................................. 50
- Des déversoirs.
- 44. Écoulement de l’eau par les déversoirs...........................
- 45. Expériences de M. le colonel du génie Lesbros....................
- 46. Déversoirs versant à l’air libre.................................
- 47. Observations sur les résultats consignés dans le tableau précédent..
- 48. Remarque relative aux orifices étudiés par M. Lesbros............
- 49. Influence de la distance des côtés verticaux de l’orifice d’un dé-
- versoir aux parois du réservoir................................
- 50. Conséquences des résultats consignés dans le tableau précédent....
- 51. Expériences sur la dépense d’un déversoir de 0m.60 de largeur, ou-
- vert dans une paroi de 0m.05 d’épaisseur......................
- 52. Expériences de M. Castel.........................................
- 53. Cas où la largeur du déversoir est égale à celle du canal.....
- 54. Expériences de M. Boileau.....................................
- 55. Formule théorique proposée par M..Boileau pour les déversoirs.
- 56. Mesure des charges d’eau sur les déversoirs...................
- 57. Mesure des épaisseurs de la veine fluide.......................
- 58. Observation sur la difficulté que présentent ces mesures.......
- 59. Comparaison des résultats des expériences avec ceux de la formule de
- M. Boileau....................................................
- 60. Expériences de M. Boileau sur les nappes noyées en dessous.........
- 61. Application de la formule de M. Boileau aux nappes noyées en dessous..
- 62. Conclusion relative à la discussion de la formule proposée par
- M. Boileau....................................................
- 63. Déversoirs formés par des barrages-types proposés par M. Boileau
- pour le jaugeage des cours d’eau..............................
- 64. Résultats d’expériences relatifs aux barrages-types...«........
- 65. Barrages inclinés vers l’amont. — Barrage à biseau et à arête vive au
- sommet, incliné vers l’amont, à 3 de hauteur pour 1 de base....
- 52
- 52
- 52
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60 60 64 64 64
- 64
- 68
- 68
- 70
- 70
- 71
- 74
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-
- TABLE DES MATIÈRES. 519
- Numéros. Pages.
- 66. Barrage incliné vers l’amont à 3 de hauteur sur 1 de hase, avec seuil
- arrondi suivant un demi-cylindre circulaire..................... 74
- 67. Vannes alimentaires des roues hydrauliques..................... 75
- 68. Conséquences des résultats consignés dans ce tableau........... 76
- 69. Cas où l’on ne peut mesurer la charge H du niveau général au-des-
- sus du seuil du déversoir..................................... 77
- 70. Influence de la présence d’un coursier qui prolonge le seuil d’un dé-
- versoir. ..................................................... 79
- 71. Conséquences de ces expériences...................,............ 81
- 72. Observation relative au barrage des rivières................... 82
- 73. Barrages obliques............................................ 82
- 74. Barrages en chevrons............................................ 82
- 75. Déversoirs incomplets ou en partie noyés....................... 83
- JAUGEAGE DES EAUX COURANTES.
- Modes divers à employer.
- 76. Importance de la question.................... .................. 85
- 77. Mode de jaugeage des anciens fontainiers. Pouce d’eau............... 85
- 78. Mode de jaugeage à employer pour les petits cours d’eau............. 86
- Mouvement de l’eau dans les canaux.
- 79. Résistance des parois d’un canal au mouvement de l’eau.......... 86
- 80. Usage de cette formule.......................................... 91
- Table relative au mouvement de l’eau dans les canaux et les rivières. 92
- 81. Observation sur ce mode de jaugeage............................. 95
- 82. Détermination de la vitesse moyenne. Sa relation avec la vitesse à la
- surface............................................................ 95
- 83. Cylindre jaugeur de M. Lapointe................................. 96
- 84. Expériences sur le cylindre jaugeur................................ 97
- 85. Expériences faites à niveaux constants, à la poudrerie du Bouchet.. 98
- 86. Extension de la formule précédente à une durée quelconque de l’é-
- coulement ...................................................... 100
- 87. Emploi du cylindre jaugeur quand les niveaux d’amont et d’aval va-
- rient pendant l’écoulement...................................... 101
- 88. Conséquences des expériences précédentes. — Observation relative
- aux vitesses correspondant aux expériences précédentes........... 105
- 89. Expériences sur un cylindre jaugeur de O^^O de diamètre. — Con-
- clusions de ces expériences................................... 106-108
- 90. Emploi du cylindre jaugeur pour régler les distributions d’eau..... 108
- 91. Moulinet de Wolteman............................................... 109
- 92. Flotteurs......................................................... HO
- 93. Relation entre la vitesse moyenne et la vitesse à la surface....... 110
- 94. Relation entre la vitesse moyenne, la vitesse à la surface et la vi-
- tesse de fond.................................................. 111
- 95. Limites de la vitesse que l’eau peut atteindre sans dégrader le fond
- des canaux..................................................... 1H
- 96. Observations sur les relations précédentes... ..................... 112
- 97. Vitesse de l’eau à l’extrémité des coursiers qui accompagnent les ori-
- fices .........................................................
- 98. Perte de vitesse après l’orifice................................... 112
- 99. Observation........................................................ 113
- 100. Vitesse à l’extrémité du coursier................................. 114
- 101. Coursier d’une grande longueur.................................... 114
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-
- 520 TABLE DES MATIÈRES.
- Numéros. Pages.
- 102. Cas où l’on peut aborder la partie supérieure du canal.............. 116
- 103. Vitesse d'arrivée de l’eau sur les roues hydrauliques................ 116
- 104. Cas où la vitesse U' est horizontale.............................. 118
- 105. Des cabinets d’eau................................................... 119
- Établissement des canaux.
- 106. Etablissement des canaux à régime constant........................... 122
- 107. Détermination de la vitesse moyenne.................................. 124
- 108. Cas où la section transversale du canal est donnée. — Aire du profil
- transversal du canal. — Proportions des canaux............... 124-125
- 109. Périmètre mouillé.............................................. 126
- 110. Pente du canal par mètre courant............................... 126
- 111. Table donnant l’aire et le rayon moyen......................... 127
- 112. Application des règles précédentes............................. 127
- 113. Vannes de prise d’eau et de garde.............................. 128
- Dépense d’eau sous des charges variables.
- 114. Dépense d’eau faite par un orifice ouvert dans un réservoir dont le
- niveau varie pendant l’écoulement............................ 130
- 115. Orifice avec charge sur le sommet.............................. 131
- 116. Orifices en déversoir.......................................... 132
- 117. Orifices noyés................................................. 133
- 118. Orifice qui verse d’abord à l’air libre et qui est ensuite noyé.. 134
- 119. Ecoulement d’un liquide contenu dans un vase ou réservoir à section
- horizontale constante, qui se vide en versant à l’air libre.. .. 135
- Partage des eaux.
- 120. Règlement des eaux entre plusieurs usines...................... 137
- 121. Premier cas où le volume à partager est constant............... 137
- 122. Cas où le partage doit être fait dans des rapports constants ou varia-
- bles, et pour toutes les valeurs du produit de la rivière....... 140
- 123. Représentation et solution graphique des équations................ 146
- 124. Emploi des courbes pour connaître le produit total de la rivière.... 147
- 125. Conditions particulières à quelques usines de Réthel.............. 149
- Canaux et rigoles d’irrigation.
- 126. Observations relatives aux canaux et aux rigoles d’irrigation. — In-
- fluence retardatrice des herbes, des broussailles et des arbres sur l’écoulement des eaux...................................... 150-151
- Mouvement de Veau dans les tuyaux de conduite.
- 127. Du mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite........... .... 153
- 128. Représentation graphique employée par M. de Prony. — Table pour
- faciliter les calculs...................................... 156-159
- 129. Usage de cette table........................................... 162
- 130. Détermination du volume d’eau fourni par une conduite................ 162
- 131. Résultats des recherches de M. Eytelwein....................... 162
- 132. Expériences de feu M. Darcy........................................ 163
- 133. Organisation générale des expériences de M. Darcy............. 164
- 134. Conséquences générales de ces expériences..................... 165
- 135. Influence des pressions sur la résistance.......................... 166
- 136. Discussion des valeurs des coefficients numériques des formules..... 167
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-
-
-
- TABLE DES MATIÈRES.
- 521
- Numéros. Pages.
- 137. Influence de l’état des surfaces.................................. 168
- 138- Influence du diamètre des conduites sur l’intensité de la résistance............................................................. 169
- 139. Table des valeurs des coefficients pour des tuyaux en fonte neuve... 171
- 140. Modification de la formule du mouvement de l’eau dans un tuyau de
- conduite, d’après les résultats des expériences de M. Darcy, et formules à employer............................................... 173
- 141. Cas où les conduites ont une grande longueur........................ 174
- 142. Applications de la formule proposée par M. Darcy.................... 175
- 143. Application aux tuyaux en fer bitumé, en verre ou en plomb....... 176
- 144. Comparaison des résultats de la formule de M. Darcy et de celle de
- M. de Prony....................................................... 177
- 145. Observations relatives à la troisième formule....................... 178
- 146. Formules correspondantes aux tuyaux en fonte de différents diamètres. 178
- 147. Observations sur ces formules....................................... 180
- 148. Représentation graphique des formules précédentes................... 180
- 149. Usage des formules précédentes...................................... 180
- 150. La déclivité ou la perte de charge par mètre courant J étant donnée,
- ainsi que le volume d’eau à débiter Q, trouver le diamètre de la conduite pour le cas du service courant........................... 180
- 151. Le diamètre D de la conduite et le volume d’eau qu’elle doit débiter
- étant donnés, trouver la perte déchargé J, par mètre courant, occasionnée par les résistances passives, et par suite la perte totale de charge......................................................... 182
- 152. Le diamètre et la déclivité d’une conduite étant donnés, déterminer
- son débit Q....................................................... 183
- 153. Déterminer à quelle hauteur l’eau pourra s’élever à l’extrémité ou dans
- un branchement d’une conduite dont le diamètre et le produit sont donnés....................................................... 184
- 154. Influence de la résistance des parois sur le travail des pompes.. 184
- 155. Limites convenables de la vitesse de l’eau dans les tuyaux.......... 185
- 156. Distribution d’eau par une conduite d’un diamètre uniforme alimen-
- tant dans sa longueur divers écoulements d’un volume déterminé. 186
- 157. Distribution d’eau par une conduite dont le diamètre varie....... 186
- 158. Condition relative à la pression qui doit exister près des orifices de
- prise d’eau....................................................... 187
- 159. Applications........................................................ 187
- 160. Influence des changements brusques de direction des conduites.... 190
- 161. Proportions des coudes dans le service des eaux de Paris............ 193
- 162. Effet de la pénétration de deux tuyaux.............................. 193
- 163. Pression exercée par l’eau en un point quelconque de la conduite.. 193
- 164. Épaisseur à donner aux conduites.................................... 194
- 165. Perte de force vive produite par les étranglements des conduites.... 199
- 166. Perte de force vive produite par l'élargissement des conduites... 200
- 167. Équation du mouvement de l’eau dans une conduite qui présente un
- étranglement et un élargissement.................................. 201
- 168. Conséquence relative à la forme des conduites....................... 203
- DES MOTEURS HYDRAULIQUES.
- Notions sur la force des cours d’eau et théorie générale des moteurs hydrauliques.
- 169. Force des cours d’eau............................................... 204
- 170. Observation relative aux règlements d’eau........................... 204
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-
-
-
- TABLE DES MATIÈRES.
- S22
- Numéros. Pages.
- 171. Récepteurs hydrauliques. — Effet théorique des récepteurs hydrau-
- liques ........................................................ 205
- 172. Conditions du maximum d’effet..................................... 205
- 173. Moyens généraux de satisfaire à ces conditions................... 207
- 174. De la vitesse perdue à l’entrée de l'eau sur les roues hydrauliques.. 203
- 175. Vitesse d’introduction de l'eau sur l’aube........................ 210
- 176. De la vitesse de sortie de l’eau quand elle quitte les aubes des roues
- hydrauliques................................................... 211
- 177. Usage des considérations précédentes....................... .... 211
- 178. Classification des principales variétés de roues hydrauliques.... 212
- Roues à aubes planes.
- 179. Roues à aubes planes recevant l’eau en dessous................... 213
- 180. Résultats d’expériences sur les roues en dessous................. 214
- 181. Expériences de Smeaton........................................... 214
- 182. Perte de force vive occasionnée par la présence du coursier....... 215
- 183. Données à l’aide desquelles on a formé le tableau des expériences de
- Smeaton........................................................ 216
- 184. Expériences de Smeaton sur les roues à palettes planes recevant l’eau
- à la partie inférieure (tableau)............................... 218
- 185. Conséquences de ces expériences................................... 220
- 186. Vitesse du maximum d’effet........................................ 222
- 187. Expériences de Bossut............................................ 223
- 188. Conséquences de ces expériences................................... 225
- 189. Résultats d’une autre série d’expériences......................... 225
- 190. Conséquences générales des expériences de Smeaton et de Bossut.. 266
- 191. Charge maximum et observations sur l’influence du coursier d’aval.. 227
- 192. Application. — Exemple........................................ 228
- 193. Cas où les palettes ont un jeu considérable dans le coursier...... 229
- Du frein dynamomêtri que.
- 194. Du frein dynamométrique de M. de Prony........................... 231
- 195. Précautions à prendre pour rendre le frottement régulier......... 233
- 196. Nécessité d’assurer l’équilibre autour de l’axe.................. . 238
- 197. Théorie du frein dynamométrique................................... 234
- 198. Manière de tenir compte du poids du levier........................ 235
- 199. Marche à suivre pour les expériences.............................. 236
- Roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires.
- 200. Roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires. —
- Conditions du maximum d’effet.............................. 237-239
- 201. Résultats d’expériences sur les roues à aubes planes emboîtées dans
- des coursiers circulaires....................................... 239
- 202. Résultats de la troisième série d’expériences sur la roue de la sé-
- cherie de Metz................................................ 240
- 203. Résultats généraux des expériences sur les roues, avec charge sur le
- sommet de l’orifice............................................. 241
- 204. Expériences sur les roues qui ont des vannes .en déversoir. — Ré-
- sultats de la quatrième série d’expériences sur la roue de la taillerie de Baccarat.............................................. 242
- 205. Conséquences des expériences sur les roues avec vannes en déversoir. 243
- 206. Avantages des vannes en déversoir pour ces roues. — Proportion de la
- capacité des augets au volume d’eau qui doit y être introduit. 243-245
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-
- TABLE DES MATIÈRES.
- 523
- Numéros. Papes.
- 207. Avantage des forts abaissements de vanne......................... 246
- 208. Influence de la direction des palettes...................... ... 247
- 209. Avantages que présente le prolongement des coursiers circulaires
- par un plan légèrement incliné.................................. 247
- 210. Expériences sur les roues à palettes noyées par les eaux d’aval.. 249
- 211. Cas où les augets sont remplis au delà des deux tiers de leur capacité. 250
- 212. Volume d’eau reçu dans chaque auget.............................. 251
- 213. Applications des formules pratiques précédentes.................... 251
- 214. Application de ces roues aux petites chutes...................... 252
- Roues à aubes courbes de M. Poncelet.
- 215. Dispositions générales des roues à aubes courbes................... 252
- 216 Premier tracé de M. Poncelet......................................... 253
- 217'. Théorie des roues à aubes courbes.................................. 263
- 218. Tracé des aubes................................................ 256
- 219. Nouveau tracé des roues à aubes courbes........................... 257
- 220. Ressaut sous la roue............................................. 257
- 221. Tracé du fond du coursier......................................... 257
- 222. Modification du tracé précédent................................... 260
- 223. Observation sur les résultats de ce tracé......................... 260
- 224. Résultats d’expériences sur les roues à aubes courbes............. 260
- 225. Expériences de M. Poncelet........................................ 261
- 226. Conséquences de ces expériences................................... 263
- 227. Autres expériences................................................ 263
- 228. Influence des levées de vannes.................................... 264
- 229. Influence de la proportion de la largeur des couronnes à la chute to-
- tale ......................................................... 265
- 230. Rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur............. 265
- 231. Influence de la vitesse de la roue sur l’effet utile.............. 267
- 232. Effort maximum qu’une roue à aubes courbes peut transmettre..... 268
- 233. Largeur des couronnes............................................. 269
- 234. Limites de la levée delà vanne.................................... 270
- 235. Expériences de M. Marozeau........................................ 271
- 236. Expériences faites à la poudrerie du Bouchet...................... 272
- 237. Coursier courbe dont le profil est une spirale.................... 273
- 238. Dispositions pour les expériences................................. 274
- 239. Jaugeage des dépenses d’eau....................................... 275
- 240. Résultats des expériences.. i................................... 277
- ' 241. Résultats des expériences sur une l'oue à coursier en spirale..... 278
- 242. Expériences faites à la chute moyenne de 1™.20 à lni.25, et à la hau-
- teur d’orifice de 0'u.227 ...................................... 279
- 243. Influence de la grandeur des levées de vanne..................... 280
- 244. Expériences sur la roue noyée.................................... 281
- 245. Comparaison des résultats de l’expérience avec ceux de la théorie.... 282
- 246. Expériences exécutées sur l’une des roues de la poudrerie d’Angou-
- lème, par M. le capitaine Ordinaire de La Collonge. — Conséquences de ces expériences................................. 284-285
- 247. Expériences sur la roue d’Angoulême noyée de petites hauteurs... 285
- 248. Emploi d’un vannage supérieur pour les roues à aubes courbes.... 287
- 249. Conséquences générales des expériences............................ 287
- ROUES A AUGETS ET ROUES PENDANTES.
- Roues à augets.
- 250. Des roues à augets.............................................. 290
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-
- 1524 TABLE DES MATIÈRES.
- Numéros. Pages.
- 251. Théorie ordinaire des roues h augets............................ 290
- 252. Résultats des expériences de Smeaton............................ 291
- 253. Conséquences de ces expériences........................................ 294
- 254. Autres expériences du même auteur............................... 294
- 255. Expériences de Bossut.................................................. 296
- 256. Expériences en grand................................................... 297
- 257. Résultats des expériences.............................................. 298
- 258. Roue de Guebwiller..................................................... 298
- 259. Roue du moulin de Senelles...................................... 299
- 260. Roue de Paiguiserie de Fleurmoulin..................................... 301
- 261. Roue de la Renardière à Framont........................................ 301
- 262. Conséquences générales................................................. 302
- 263. Roues à grande vitesse................................................. 302
- 264. Effet de la force centrifuge........................................... 303
- 265. Application à la recherche de la surface de niveau de l’eau dans les
- augets......................................................... 305
- 266. Conséquence relative au versement de l’eau......................306
- 267. Cas où l’eau ne peut être admise dans les augets supérieurs. 30G
- 268. Théorie des roues à augets en tenant compte du versement de l’eau. 307
- 269. Application et vérification de cette théorie.................... 310
- 270. Inconvénient des roues qui marchent trop vite................... 312
- 271. Cas où la totalité de l’eau dépensée ne peut pas être admise dans la
- roue.................................................................. 312
- Roues pendantes.
- 272. Roues pendantes des bateaux............................................ 313
- 273. Expériences de l'abbé Bossut........................................... 314
- 274. Discussion de ces résultats. — Influence du nombre des palettes. 316-317
- 275. Expériences de M. Christian............................................ 317
- 276. Observations de M. Poncelet............................................ 318
- ROUES A AXE VERTICAL OU TURBINES.
- Roues à axe vertical.
- 277. Roues à axe vertical................................................... 320
- 278. Expériences sur l’une des roues du moulin du canal à Toulouse... 320
- 279. Roues à cuve........................................................... 322
- 280. Expériences sur l’une des roues du moulin de l’hôpital, à Toulouse . 322
- 281. Cas où le jeu de la roue dans la cuve est considérable................. 323
- 282. Des nouvelles roues à axe vertical appelées turbines................... 326
- Turbine de M. Fourneyron.
- 283. Des turbines de M. Fourneyron.......................................... 331
- 284. Conditions générales des effets mécaniques............................. 333
- 285. Résultats d’expériences obtenus sur la turbine d’Inval................. 334
- 286. Expériences sur la turbine de Moussay.................................. 335
- 287. Jaugeage de la dépense d’eau pour les deux dernières séries............ 336
- 288. Observations des données des expériences............................... 337
- 289. Discussion et représentation graphique des résultats contenus dans
- ce tableau.......................................................... 340
- 290. Observation sur l’avantage que présente cette roue de pouvoir mar-
- cher à des vitesses très-dilférentes.................................. 341
- 291. Remarque relative aux expériences dans lesquelles la turbine a été
- noyée............................................................... 341
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-
-
-
- TABLE DES MATIÈRES.
- 52 a
- Numéros. Pages.
- 292- Observation sur l’accroissement de l’effet utile à mesure que la levée
- de vanne augmente 340
- 293. Résumé des conséquences tirées de ces expériences.................... 342
- 294. Expériences sur la turbine de Müllbach................................. 342
- 295. Conséquences de ces expériences........................................ 348
- 290. Influence des levées de vanne par l’effet utile......................... 348
- 297. Conclusions relatives à la turbine de Müllbach....................... 349
- 298. Expériences de M. le lieutenant-colonel Dieu, sur la turbine établie au
- moulin de l’Epine..............,.............................. 349
- 299. Rapport de la charge qui arrête la roue à celle qui correspond au
- maximum d’effet ................................................... 349
- 300. Influence de la vitesse de rotation de la turbine sur la dépense d’eau. 350
- 301. Observation sur le jaugeage deladépense d’eau faite par les turbines... 351
- 302. Observations sur le nombre et sur la forme qu’il convient d'adopter
- pour les aubes des turbines Fourneyron............................... 351
- 303. Conclusion générale.................................................... 353
- 304. Observations sur la hauteur et sur les dimensions principales de ces
- turbines............................................................ 354
- 305. Théorie des effets mécaniques de la turbine de M. Fourneyron.... 355
- 306. Application de la théorie précédente................................... 363
- Turbine de M. Fontaine Baron.
- 307. Description......................................................
- 308. Turbines doubles.................................................
- 309. Expériences sur la turbine Fontaine..............................
- 310. Expériences exécutées au Bouchet sur une turbine Fontaine........
- 311. Examen des résultats directs de ces expériences..................
- 312. Influence des levées de vannes...................................
- 313. Charge ou effort maximum que la roue peut transmettre au moment
- de la mise en marche.... ......................................
- 314. Emploi d’un régulateur de vannes.................................
- 315. Influence de la vitesse de la roue sur la dépense d’eau..........
- 316. Observation relative au cas où la roue doit marcher très-lentement. .
- 317. Expériences sur les turbines doubles de M. Fontaine Baron, par M. le
- commandant Daugny..................................................
- 318. Représentation graphique des résultats........................
- 319. Examen et discussion des résultats des expériences. — 1er cas. La
- couronne extérieure lonctionnant seule.........................
- 320. Influence de la vitesse de. la roue sur la dépense d’eau. — Influence
- 374
- 375
- 376
- 377
- 377
- 378
- 379 379 379
- 380
- 391
- 391
- des eaux d’aval. — 2e cas. Les deux couronnes fonctionnant ensemble .................... ................................ 392-393
- 321. Conclusions générales des expériences sur la turbine double de Châ-
- tellerault........................................................ 394
- 322. Expériences sur la turbine double de l’usine de l’Estabournie, à
- Tulle, par M. le commandant Faye. — Conséquences de ces expériences...................................................... 395-396
- 323. Conclusions générales des expériences.............................. 397
- 324. Modifications proposées aux turbines dites d’Euler................. 398
- 325. Turbine de MM. Laurent et Decker................................... 399
- 326. Turbine à vannage flexible de M. Fontaine.......................... 399
- 327. Théorie de la turbine de M. Fontaine Baron........................ 400
- Turbine de MM. Kœchlin et Cie.
- 328. Turbine Jonval, construite et perfectionnée par MM. A. Kœchlin et Cie. 416
- 3063014
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-
-
-
- TABLE DES MATIÈRES.
- 526
- Numéros. Pages.
- 329. Description de la turbine Jonval................................ 417
- 330. Observations sur les avantages de la disposition adoptée pour l’em-
- placement de la roue............................................. 418
- 331. Expériences faites par la Société industrielle de Mulhouse...... 418
- 332. Observations sur le mode de jaugeage ........................... 419
- 333. Expériences exécutées à la poudrerie du Bouchet................. 420
- 334. Observations sur le frein........................................ 421
- 335. Résultats des expériences......................................... 421
- 336. Représentation graphique des résultats des expériences........... 424
- 337. Comparaison des résultats de la théorie et de ceux de l’expérience... 426
- 338. Représentation graphique et comparaison des résultats de la théorie
- à ceux de l’expérience........................................... 437
- 339. Conclusions générales........................................... 439
- Turbine de M. Girard.
- 403. Turbine sans directrices de M. Girard.................................
- 341. Tracé des aubes.....................................................
- 342. Expériences faites au Conservatoire.................................
- 343. Application des turbines à l’utilisation des eaux fournies par les-dis
- tributions des villes.............................................
- Des roues à réaction.
- 344. Principe de ces roues............................................. 446
- 345. Volant hydraulique de M. de Manoury-d’Ectot...................... 447
- 346. Turbine à réaction de M. Duvoir..... ............................. 448
- Établissement des usines hydrauliques.
- 347. Canal d’arrivée ou réservoir...................................... 449
- 348. Étang ou réservoir. — Étendue à donner au réservoir et limites de
- variations des niveaux. — Observation relative au droit d’écluser les eaux....................................................... 449-451
- 349. Vannes de prise d’eau et de garde. — Déversoirs et vannes de dé-
- charge ............................... ...................... 451-452
- 350. Règlement des eaux................................................ 454
- 351. Précautions à prendre contre les dégradations produites par l’écoule-
- ment des eaux.................................................. 455
- 352. Construction des déversoirs....................................... 456
- 353. De la forme et de l’épaisseur qu’il convient de donner aux barrages
- ou déversoirs. .................................................. 457
- 354. Observation relative à la pression d’aval........................ 460
- 355. Observation relative à l’application de la formule précédente .... 461
- 356. Comparaison des barrages à parois d’amont inclinées avec les barrages
- à parois verticales.............................................. 462
- 357. Déversoirs de retenue ou batardeaux............................... 463
- 358. Pertuis de décharge............................................... 464
- 359. Exemple........................................................... 464
- 360. Des vannes motrices............................................... 467
- 361. Grilles de sûreté................................................. 467
- 362. Pente du coursier............................................... 467
- 363. Construction des coursiers....................................... 468
- 364. .Teu de la roue dans son coursier............................... 468
- 365. Utilité des chambres de roues..................................... 469
- 440
- 442
- 443
- 446
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-
-
- TABLE DES MATIÈRES.
- 527
- Numéros. Pages.
- DISPOSITIONS GÉNÉKALES.
- Établissement des roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires.
- 366. Dispositions générales............................................. 470
- 367. Rayon de la roue.................................................. 471
- 368. Abaissement de la vanne............................................ 471
- 369. Vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue............................ 472
- 370. Vitesse de la circonférence extérieure sur la roue................ 473
- 371. Hauteur parcourue par l'eau sur la roue.......................... 473
- 372. Etablir une roue de côté d’une force donnée. — Observation sur la
- largeur de ces roues.............................................. 47 4
- 373. Dimensions des aubes............................................ 475
- 374. Capacité des augets ....................... ..................... 475
- 375. Quelle sera 1a, force d’une roue à aubes planes établie d’après les
- règles précédentes, et qui dépensera un. volume d’eau donné.... 476
- 376. Cas où la chute est très-faible.................................. 476
- Établissement des roues à aubes courbes.
- 377. Dispositions générales........................................... 476
- 378. Détermination du diamètre extérieur.............................. 476
- 379. Nombre des aubes de la roue...................................... 479
- 380. Levée de la vanne. — Largeur de l’orifice........................ 480
- 381. Largeur de la roue............................................... 481
- 382. Du ressaut et de la largeur de la roue........................... 481
- 383. Tracé du fond du coursier......................................... 482
- 384. Coursiers construits en bois...................................... 483
- 385. Application....................................................... 484
- 386. Latitude pour augmenter les dimensions............................ 485
- 387. Forme à donner à la partie extérieure des couronnes............... 485
- 388. Cas où la roue sera exposée à de grandes crues. — Exemple.... 485-486
- 389. Roues et vannages partagés en compartiments................. ... 487
- Roues à augets.
- 390. Etablissement des roues à augets.................................. 487
- 391. Roues à augets qui reçoivent l’eau h leur sommet. — Entrée de l’eau
- dans les augets. — Tracé des augets........................ 487-488
- 392. Levée de la vanne................................................. 490
- 393. Volume d’eau à dépenser............................................ 490
- 394. Largeur de l’orifice et de la roue............................... 491
- 395. Capacité des augets............................................... 491
- 396. Roues à augets qui reçoivent l’eau au-dessous de leur sommet..... 492
- 397. Largeur intérieure de la roue..................................... 494
- 398. Orifices pour l’échappement de l’air contenu dans les augets...... 495
- 399. Application....................................................... 495
- 400. ' Observation relative aux roues qui reçoivent l’eau au-dessous du
- sommet.......................................................... 496
- Établissement des turbines du système de M. Fourneyron.
- 401. Marche à suivre pour établir une turbine du système de M. Four-
- neyron........................................................... 497
- 402. Vitesse normale de 1a, roue....................................... 500
- 403. Observation sur les proportions. — Application.................... 501
- 404. Tracé de la turbine............................................... 503
- t
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-
-
- TABLE DES MATIÈRES.
- 258
- Numéros. Pages.
- Établissement des turbines du genre de celles d’Euler, turbine Fontaine et autres analogues.
- 405. Proportions des diverses parties............................... 506
- 406. Tracé des aubes............................................. 510
- 407. Application................................................... 512
- 408. Établissement des turbines du système Jonval, construites par
- MM. A. Kœchlin et Cie...................................... 516
- PIN DK LA TABLE DES MATIÈRES.
- Cb. Lahuie et Cie, imprimeurs du Sénat et de la Cour de Cassation, rue de Vaugirard, 9, près del'Odéon.
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- linr'S de Mécanique 2 ? partie .
- REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EXPERIENCES FAITES SUR LA TURBINE DOUBLE Fontaine Baron, DE L’USINE C.,>, A CHATELLERAULT. ( Juin i8£><>
- COURONNE EXTERIEURE SEULE
- Turbiné «on novee .
- Chute (le 2 ‘î1 oo a 2 '.u 4°
- VI IV
- Levée de vanne*
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- Levée de vanner.
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- Turbine noyée de o?o 2 a o?42 0“ 03
- Chute moyenne de 2 '.u 00 .
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- Turbine noyée de o“G3.____Chute moyenne de 1™ 71
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- Levée de_mmne.r_._____________0.Ï Jt2_____________________________________________________________________;1_______Or.u n.3____________________________________________________\I V______________O-T.O-4___________________________________________-__________________0“_Q5________________________________________________________________ûï_04_______________:___________-___________________L'__________:________.0.™ Dix.
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- Ordonnées-Rapport de l effet utile au travail absolu du moteur.
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- Multiplicateur de la force yrvc, MulliplV de la vitesse MultlpL1. delà depeuse. Multipl. delà dépensé . ( oefficicnt delà dépensé.
- Cour.r de Jl
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- Volt/'!? de Méctinûjue , 2e. Partie
- 1 oolf
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- Vitesses moyennes IJ données par 1 'expérience
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- Mouve: dans les nent de 1 canaux d 9 e a vl éc ouvert s A 1 Fig. i«'e r~' ! \ V—J 1 ^' -i— 1 1 Hffl i ii. i i ! 1 i I ] 1 1 i i i h ,, P i y y'X'" 1 1 1 1
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- Rapport de l’efiet utile au travail absolu du. metteur* .
- Rapport de l'eÜet utile a l’effet théorique.
- Rapport de l'effet utde au travail absolu
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- Rapport de l'effet utile au travail absolu
- Poids total soulevé par la roue
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- Rapports des effets utile et théorique au travail absolu .
- Rapports de l’effet utile et du travail disponible au travail absolu du moteur .
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- Poids élevés par La roue
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- Couru• de Æêcanitpte, 2e. partie
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- Joutes les aubes réduites . Z, o'”oSS,
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- Quarifés des nombres de tours en nue minute
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