Annales du Conservatoire des arts et métiers

- - ANNALES
  - DU
  - CONSERVATOIRE
  - DES ARTS ET MÉTIERS.
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- - ANNALES
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  - CONSERVATOIRE
  - DES ARTS ET MÉTIERS,
  - PUBLIÉES PAR LES PROFESSEURS.
  - 2" SÉRIE. — TOME III.
  - PARIS,
  - GAUTHIER-V1LLARS ET FILS. IMPRIMEURS-LIBRAIRES
  - DU CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS,.
  - Quai des Grands-Auguslins, 55.
  - (Tou» droit* rcwvO* I
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- - ANNALES
  - CONSERVATOIRE
  - DES ARTS ET MÉTIERS.
  - DISCOURS
  - PRONONCÉ LE 23 NOVEMBRE ISRÜ
  - AUX OBSÈQUES DE
  - M. F. MALAPERT,
  - Avocat à la Cour d'appel de Paris, Professeur au Conservatoire des Arts et Métiers
  - Par M. É. LEVASSEUR.
  - J'ai connu M.Malapert en 1879; ^ venait d’être chargé par le Ministre du Commerce d’un cours annexe au Conservatoire des Arts et Métiers qui, deux ans après, est devenu la chaire de Droit commercial. Notre nouveau collègue avait alors passé l'âge ordinaire de la retraite; mais les années n’avaient affaibli en lui ni la passion de savoir ni le désir de communiquer sa science. Nous l'avons vu pendant dix ans tout dévoué à cet
  - ( • ; Malapert ( Picrre-Anloine-Frédéric), né à Civray ( Vienne), le 8 octobre 1815, décédé à Paris, le 21 novembre 1890. a* Série. I. 111. 1
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- - enseignement qu'il avait créé, s’appliquant à constituer un corps de doctrines et une méthode d’exposition adaptés à son auditoire, apportant dans cette œuvre les ressources d’une érudition juridique très étendue et une longue expérience des affaires et de la plaidoirie, cherchant à attirer les jeunes gens dont il aimait à se rapprocher avec une familiarité bienveillante, et toujours disposé à rendre service, par des actes comme par des conseils, à ceux qui venaient à lui.
  - M. Malapert avait déjà parcouru une longue carrière; il y avait toujours suivi le droit chemin, s’inspirant du sentiment du devoir, avec une certaine fierté naturelle qui ne fit jamais de lui un courtisan de la fortune. La fortune, de son côté, ne lui a pas prodigué ses faveurs. Pendant neuf ans, il a été attaché au barreau, d’abord à Poitiers, ville où il avait fait ses études de Droit, puis à Civray où il n’est resté que deux ans. Depuis 1846, il appartenait au barreau de Paris où il s’était promptement distingué parmi les jeunes avocats de sa génération, à la fois par ses qualités professionnelles et par son libéralisme républicain. Je n’ai pas l'autorité nécessaire pour parler des amitiés qu’il y a contractées avec plusieurs des confrères éminents dont le bâtonnier de l’Ordre vient de citer quelques noms, ni de l’estime que son caractère lui a value auprès de tous; mais je puis affirmer qu’il y est demeuré pendant plusde quarante ans honoré et respecté, parce que c’était un homme d’honneur et un homme de bien qui n’a jamais composé avec sa conscience.
  - Le 24 février 1848, il était aux Tuileries avec la légion de la garde nationale à laquelle il appartenait. Un poste de dix-huit soldats venait d’être découvert par la foule, qui proférait des cris de mort. M. Malapert s’élança, barrant la porte de son corps, et, par son énergie, il leur sauva la vie.
  - Son influence était assez redoutée pour qu'il ait été au nombre des personnes arrêtées le 2 décembre. Il ne sortit de prison qu’après avoir promis de ne plus se mêler pas à la politique militante, et, pendant dix-huit ans, se considérant comme lié par sa parole, il s’est renfermé exactement dans les travaux de sa profession et dans l’étude du Droit et de l'Histoire.
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- - DISCOURS AUX OBSÈQUES DE M. F. MAIAPERT. 3
  - Les événements de 1870 lui rendirent sa liberté d’action. Il était à Paris pendant le siège, et il n’a quitté la capitale qu’en ballon pour accomplir une mission et se meure au service du gouvernement de Tours. Il était de retour à Paris pendant la Commune et il y prodiguait, non sans péril, des conseils de patriotisme et de sagesse qui n'ont pas été écoutés.
  - M. Maiapert avait des opinions très arrêtées sur les questions de Droit, de Politique et d’Histoire : il les avait acquises ou fortifiées par de patientes recherches dans les livres. On pourrait le comparera un bénédictin s’il n'avait pas mêlé avec autant d’ardeur l’action à l’étude; républicain convaincu, sincèrement libéral, il était de l’école des Cavaignac.
  - Parlant au nom du Conservatoire des Arts et Métiers, j’ai moins à caractériser devant celte tombe l’homme politique qu’à rappeler les mérites du professeur et du savant. M. .Maiapert, avant de professer, était un publiciste déjà connu par de nombreux articles dans les journaux de Droit, par des brochures et par des livres sur l’assurance, la propriété littéraire, le brevet d’invention. L’année même où il entrait au Conservatoire, il publiait, avec la collaboration de M. J. Forni, sous le titre de Nouveau commentaire des lois sur les brevets dinvention, un volume qui est aujourd’hui un des Ouvrages classiques sur ia matière, et, quelques années plus tard, il donnait un second volume, sous le litre de Législation des travaux publics, qui est le résultat de longues et patientes investigations.
  - Il s’était proposé de publier son cours, et, dans ce dessein, il avait déjà rédigé une partie de ses leçons. Les événements ne lui ont pas permis de mettre ce dernier projet à exécution; nous n’en avons que quelques fragments qu’il a, à diverses reprises, inséré dans des journaux, dans des revues et surtout dans les Annales du Conservatoire des Arts et Métiers, et nous regrettons aujourd'hui qu’un enseignement, qui n'existe que sous celte forme et avec celte destination qu’au Conservatoire des Arts et Métiers et qui est d’une manifeste utilité pour la clientèle qui vient s'instruire à nos cours, n aît pas été fixé et ne soit pas conservé dans un livre magistral, comme aurait pu l’écrire notre collègue.
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- - 4 DISCOURS AUX OBSÈQUES DE 51. F. 5IALAPEUT.
  - Nous l’avons possédé trop tard. « J’ai aujourd’hui même mes soixante-quinze ans », me disait-il les larmes aux yeux, en prenant place derrière le char qui portait en ce même lieu le corps de sa femme. Après cinquante-deux ans d’une union intime, la séparation, quelque prévue qu’elle pût être, a été trop douloureuse pour ce vieillard. Elle l’a tué.
  - Il y a deux mois à peine, deux filles soignaient, avec une tendresse toute filiale et un dévouement sans bornes, la pauvre mère que minait une implacable maladie, et consolaient leur père. La famille, quoique plongée dans la tristesse, était au complet. Aujourd'hui il n’y a plus ni mère ni père au foyer; il n’y reste que deux orphelines accablées d’un double deuil et épuisées par les veilles.
  - Avant de mourir, M. Malapert n’a certainement pas été sans ramener sa pensée vers son passé et sans la porter du côté de l’avenir. Il n’a rien eu à regretter, parce que la trame d’une vie lissée de devoir et d honneur ne loisse pas de regret à l’ouvrier qui, la journée achevée, regarde, avant de se reposer, le travail accompli ; mais il a pu éprouver une profonde anxiété en songeant qu’il laissait seules, entièrement seules, des êtres qui lui étaient si chers.
  - Ses collègues s’associent à ce sentiment pieux, et, si la sympathie des vivants peut soulager les morts, M. Malapert doit être témoin de la nôtre, et, assurément, il n’est pas indifférent à l’expression du regret que je suis chargé d’exprimer en ce moment au nom du Conservatoire des Arts et Métiers, et au témoignage de respect que je dépose sur la tombe de ce collègue qui fut un patriote sincère, un professeur dévoué et avant, tout, un homme de bien.
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- - MARCHE DE LA CIVILISATION
  - DANS LE PRÉSENT F.T DANS L’AVENIR,
  - Par M. A. DE FO VILLE.
  - (Leçon d'ouverture du \ novembre îSgo.)
  - ... Je me propose, Messieurs, cetie année comme les années précédentes, de commencer par jeter un coup d’œil d’ensemble sur le vaste domaine que nous allons avoir à explorer.
  - Le véritable objet de l’enseignement qui m’est ici confié, sous le double litre d’Économie industrielle et de Statistique. c’est, en somme, la civilisation. L'Économie industrielle l'explique; la Statistique en mesure les progrès; et, tantôt d'un côté, tantôt de l’autre, nous revenons toujours à elle. Ce 11e sera donc pas sortir de mon sujet — bien au contraire — que de chercher, ce soir, l\ vous montrer quelle a été la marche de la civilisation dans le passé et quelle pourra être la marche de la civilisation dans l'avenir. Vous verrez, qu'outre l’intérêt théorique du problème, il en peut sortir pour les gouvernements et les peuples de très utiles leçons.
  - Comme préambule à cette enquête, il semblerait assez indiqué de définir d’abord, une lois pour toutes, la civilisation. Messieurs, je 11e m'attarderai guère à cette définition, parce que je la sais difficile et que je 11e la crois pas indispensable.
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- - Avez-vous remarqué que ce mol de civilisation, qui a l’air d’un mot latin mis en français, et qui se rencontre aujourd’hui sous toutes les plumes, dans toutes les bouches, est, en fait, un mot tout récent? 11 y a cent ans, on le prononçait à peine; il y a un siècle et demi, on ne le prononçait pas. Vous le chercheriez vainement dans Bossuet, dans Montesquieu, dans J.-J.Rousseau etmêmedansrZ’H9’c/0/^tf/£{,).Ilapparaltpour la première fois dans Voltaire ou dans Turgot. Mirabeau commence à le vulgariser. Dans Condorcet et dans Volney, comme dans Herder, ce n’est plus seulement l’expression qui prend corps, c’est l’idée. Mais l’Académie française, toujours peu hospitalière pour les néologismes, se fait longtemps tirer l’oreille : ce n’est qu’en i835 que son Dictionnaire se décide à enregistrer le mot. Et, comme définition, l’illustre compagnie ne se compromet pas : « Civilisation, état de ce qui est civilisé. » Ajoutons que civiliser, pour l’Académie, c’est simplement « rendre civil et sociable; polir les mœurs. » Littré s’est donné plus de peine sans nous satisfaire davantage : Civilisation, ensemble des opinions et des mœurs, qui résulte de l’action réciproque des arts industriels, de la religion, des beaux-arts et des sciences. » PourDuveyrier (2 ), la civilisation, c’est « la perfectibilité humaine en mouvement ». M. de Moli-nari dit mieux (3) : « La civilisation consiste dans l’ensemble des progrès matériels et moraux que l’humanité réalise. » Il me semblerait plus simple encore et non moins vrai de voir dans la civilisation « le perfectionnement, au point de vue matériel d’abord, puis au point de vue intellectuel et autant que possible au point de vue moral, de l’existence individuelle et de la vie sociale ». Nous nous contenterons provisoirement de cette définition-là.
  - S’il fallait une image pour l'illustrer, je la trouverais dans un assez beau vitrail que plusieurs d’entre vous se souviennent
  - {') On trouve dans Y Encyclopédie le mot civiliser, mais voici l'explication qu'elle en donne : « Verbe actif, terme de palais, signifie : rendre civile une action judiciaire qui, précédemment, était criminelle. >•
  - Charles Duveyrier. Deux conférences sur la civilisation. Paris,
  - 1865.
  - ') Dictionnaire <TÉconomie politique, au mot : Civilisation.
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- - MARCHE DE L\ CIVILISATION DANS LE PRÉSENT ET DANS L’AVENIR. 7
  - peut-être d’avoir vu exposé en 1889, et qui était précisément intitule : « La Civilisation en marche ! » L’artiste ne sétait guère écarté de l’esthétique traditionnelle du genre, esthétique volontiers poncive, comme vous savez. On y voyait le char du Progrès, dont je vous épargne la description. On y voyait la Paix, une Paix un peu inquiète, à ce qu’il m’a semblé, frayant la voie au cortège avec son rameau d’olivier. Le char était traîné par de belles créatures, savamment costumées, qui s’appelaient le Travail, la Science, l’Agriculture, l’Industrie, le Commerce, et qui tiraient à qui mieux mieux. Le Génie des arts semait des fleurs sur la route. La Richesse suivait, les mains pleines d'or. Enfin, sur le char, trônait la Civilisation elle-même, la Civilisation en chair et en os, en chair surtout, vêtue comme une reine... qui le serait peu, ou plutôt comme une déesse, et portant à bras tendu un flambeau dont le rayonnement illuminait tout autour d’elle. D’autres torses sans importance faisaient la haie; et, comme le paysage qui encadrait tout cela était extrêmement vague, on pouvait, en saluant cette divinité en voyage, être tenté de lui dire : « D’où donc viens-tu ? Où donc vas-tu ? «
  - C’est précisément, Messieurs, ce que nous allons lui demander ce soir.
  - Il suffit de posséder quelque notion de l’histoire générale des peuples, de l’histoire universelle, pour savoir que la civilisation n’est jamais restée longtemps stationnaire. Elle a parfois brusquement reculé; le plus souvent elle avance, elle marche.
  - Le mot est même susceptible de deux interprétations différentes. On peut dire que la civilisation marche pour indiquer qu’elle progresse, qu’elle grandit, sans aucune idée de déplacement. Chaque pays peut se raconter à lui-même les transformations intérieures qui, par degrés, l’ont fait monter de l’état de barbarie primitif à l’état actuel. Presque partout ce mouvement a été aussi rapide de nos jours qu’il avait été lent jadis. Cependant, si vous comparez, par exemple, à la pauvre petite Lutèce du temps de César, cachée dans ses forêts, en-
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- - 8 A. DE FOVILLB.
  - fouie dans ses marécages, le glorieux Paris d’aujourd’hui, le Paris du Centenaire et de l’Exposition, nos archives vous diront que chaque siècle a eu sa part de celte œuvre grandiose. Voilà comment on peut dire que la civilisation, même sur place, progresse et marche.
  - Mais il y a une autre manière de comprendre la marche de la civilisation et d’en caractériser les étapes successives. La civilisation se déplace, tout en grandissant. Il y a, à toute époque, une partie du globe où elle brille d’un éclat plus vif que partout ailleurs. C’est comme le soleil : dans quelques heures, il éclairera l’Europe et l’Asie tout entières, mais il en éclairera très inégalement les diverses parties : tandis qu’ici les premiers feux de l'aube blanchiront l’horizon, là-bas les prêtres orientaux salueront déjà son coucher du haut de leurs minarets; et, entre eux cl nous, il y aura des villes dont les horloges marqueront midi. La civilisation a aussi son midi, son zénith. Elle a, à chaque phase de l’histoire, son foyer lumineux, son centre d’action et, d'âges en âges, ce foyer, ce centre se déplace; il marche; il passe d’un pays dans un autre, franchissant fleuves, montagnes et frontières... Et ce sont ses mouvements et son itinéraire que je veux, ce soir, marquer avec vous sur la carte.
  - Si vous demandez aux peuples européens d'où vient la civilisation, les peuples septentrionaux vous diront : « Elle vient du Midi » ; les peuples occidentaux vous diront : « Elle vient de l’Orient »; et ils auront à peu près raison les uns et les autres, car d’une manière générale la civilisation, pour venir à nous, a marché du Sud-Est au Xord-Ouest, au Ouest-Xord-Ouest, s’il est permis de parler ici comme les marins. Dans le principe, son berceau se confond avec celui de l'humanité, et c’est en Asie que toutes les traditions s’accordent à le placer, dans ce coin de l’Asie qui \ient s'intercaler entre l’Europe et l’Afrique, formant ainsi comme le nœud de l’ancien monde. Les premières eaux au bord desquelles la civilisation naissante, se soit assise doivent être celles de l’Euphrate, du Tigre et du Gange... Pour passer de là sur les rives du Tibre, de la Seine ou de la Tamise, elle a eu d'autant plus de chemin à faire que la route comportait des détours. Mais, comme ten-
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- - MARCHE DE LA CIVILISATION DANS LE PRÉSENT ET DANS L’AVENIR. «J
  - dance générale, c'étaient bien le Nord et l’Ouest. l’Ouest surtout, qui rattiraient. Une loi mystérieuse semblait lui dire tantôt : « Monte! » et tantôt : «t Tourne! »
  - J’ai dit : une loi. Est-ce bien en face d’une loi ou d'un simple hasard que nous nous trouvons ? Dire d’une chose qu elle est l’effet du hasard, c'est dire qu’elle n’avait pas de causes, du moins pas de causes perceptibles. Or ici, Messieurs, il y a une cause; vous allez même voir qu’il y en a plusieurs.
  - Qu'il soit bien entendu que je n'entends pas analyser aujourd’hui toutes les circonstances physiques ou morales, religieuses, politiques ou autres qui ont pu jouer un rôle dans l’histoire de la civilisation. Pour essayer cela, il faudrait que j’eusse à ma disposition, non pas une heure, mais cent; et encore! Je ne ferai même pas intervenir les conditions ethnologiques, qui sont cependant ici un facteur important, et je ne mentionnerai que pour mémoire les facilités ou les difficultés qui résultent pour les peuples de la fertilité ou de la stérilité des territoires sur lesquels ils se trouvent établis. Là où un désert avoisine une grasse vallée, il est clair que la civilisation n'hésitera pas et ainsi peuvent s’expliquer quelques particularités de son évolution. Mais nous n’aurions pas là l’explication de la continuité et de la persistance du mouvement que je constatais tout à l’heure.
  - Ce mouvement est pour moi la résultante de deux influences combinées, une influence climatologique et une influence géographique. Bien qu’elles agissent ensemble, observons-les séparément.
  - L’influence climatologique a surtout servi à ramener peu à peu le centre de la civilisation de la zone intertropicale, où elle avait pris naissance, à la zone tempérée où elle s’épanouit aujourd'hui. Et comment cela s’est-il pu faire*? Si j'avais à parler ici des temps préhistoriques, je serais autorisé à dire : « Les climats ont changé; notre hémisphère s’est attiédi; les glaces, qui encombraient primitivement la moitié de l’Europe, ont rétrogradé vers le pôle et alors nos plus lointains ancêtres ont pu venir peupler et féconder des solitudes longtemps iuac-
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- - cessibles. » Mais les débuts de la civilisation n’ont pas précédé les commencements de l’histoire proprement dite, et, dans les temps historiques, il n’y a pas à arguer, de nos côtés surtout, des variations de la météorologie terrestre. Elle reste à peu près la même depuis plusieurs milliers d’années. Le Nord, à coup sûr, ne se réchauffe plus. Se refroidirait-il? On l’en accuse quelquefois : les gens que l’âge rend frileux donnent volontiers à entendre que le soleil chauffait mieux quand ils étaient jeunes. Mais la science n’encourage pas ces illusions et la fixité au moins approximative de nos climats n’est plus, que je sache, sérieusement contestée. Dès lors, on pourrait s’étonner de voir alléguer l’influence climatologique comme ayant contribué à faire voyager la civilisation : l'immobilité engendrant le mouvement, cela semble paradoxal !
  - La chose, Messieurs, est moins contradictoire qu’elle ne le parait à première vue. Il est d’abord aisé de comprendre que l’humanité naissante, nue, désarmée et ignorante comme elle l’était forcément, ne pouvait commencer à vivre et à pulluler que dans un milieu exceptionnellement complaisant, exceptionnellement tutélaire. Elle avait moins de besoins que nous; mais surtout elle avait inGniment moins de ressources. Dans les pays où il gcle, où il neige, elle aurait péri brusquement ou se serait lentement consumée en luttes inégales contre l’inclcmence des éléments. A proprement parler, il n’y avait d'habitable pour les premiers peuples que les pajs chauds, je ne dis pas les pays torrides, où la chaleur devient elle-même une ennemie, mais les pays chauds où l’hiver ressemble à nos étés. Il se rencontrait là, à leur usage, de vrais Édens où ils n’avaient qu’à se laisser vivre, le ciel et la terre conspirant pour protéger leur inexpérience.
  - Vous savez que les voyageurs rencontrent, sur certains points de cette zone privilégiée, des populations restées à l’état d’enfance, dont l’existence revêt encore cette forme à demi passive. Les exigences de la vie y sont sensiblement moindres qu’à Paris. Un costume complet, pour homme ou pour femme, consiste en un pagne grand comme la main, et cette décence relative n’est même pas de rigueur; les élégants de l’endroit y ajoutent un anneau dans le nez et tout est dit.
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- - JURCriE DE LA CIVILISATION DANS LE PRÉSENT F.T DANS ï/.VVENlU. IC
  - Les huttes qui servent d'abri à ces sauvages ne sont pas moins rudimentaires que leur toilette, et, n’ayant ni à bâtir, ni à lisser, ni à coudre, rien ne les empêche de se reposer quand ils ont de quoi se nourrir. Aussi bien, le souci du pain quotidien se réduit également pour eux à la plus simple expression : les estomacs là-bas se contentent à peu de frais ; en toute saison, la terre leur fournit, presque sans culture, de quoi les satisfaire amplement.
  - C'est bien là, n'est-il pas vrai ? le tranquille séjour qui convenait aux générations primitives. Non seulement la nature leur y épargnait et les soucis et les dangers du strngg/e for life; mais elle assurait même aux mieux doués de ces grands enfants les loisirs nécessaires pour commencer utilement l’inventaire et l'exploitation des richesses ambiantes. C’est sous le ciel bleu de cette sorte de paradis terrestre que devaient cclore les arts,.les sciences, les lettres...
  - Mais alors comment n'est-ce pas là aussi que les arts, les sciences, les lettres ont grandi, qu'ils ont prospéré et qu'ils se sont épanouis? Pourquoi ont-ils déserté leur berceau?
  - C’est que les pays chauds, qui rendaient la vie si aisée, ne rendent pas le travail facile. Les raisons mêmes qui y favorisaient le premier éveil des facultés humaines devaient bientôt en ralentir l’essor. Tout y conseille la mollesse, ou l’excuse. On s’y fatigue vile. On y agit peu. C’est la vraie patrie du/ar niente; et, faute de stimulants, faute d'excitation, on conçoit que ceux qui seuls avaient pu inaugurer la grande oeuvre du progrès, ne Paient pas su pousser bien loin.
  - Les pays tiède», qui les avoisinent, prirent — comme on dit — la suite de leurs affaires. L'homme n’avait pas non plus de grands efforts à y déployer pour vivre, maintenant qu’il savait un peu se servir de lui-même et qu’il avait appris à utiliser aussi les animaux, les plantes, les pierres, les métaux... Puis là, l’activité individuelle était déjà moins paralysée; on s’y sentait plus encouragé au mouvement. Si étrange que cela puisse paraître, il suffit d'un peu plus ou d'un peu moins d’obliquité dans la radiation solaire pour nous Oter ou pour nous rendre une partie de la vigueur physique et même de l’énergie morale dont nous sommes susceptibles. Comparez.
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- - par exemple, le lazzarone napolitain au terrassier piémontais : ils sont Italiens tous deux et il n’y a guère que deux cents lieues de Naples à Turin;mais l’atmosphère de la merTyrrhé-nienne est tout autre que celle des massifs alpestres et,comme le dit très bien M. Jourdan, « le climat fait l'éducation économique de l’homme ».
  - Voilà pourquoi les habitants des pays tièdes, toutes choses égales d’ailleurs, n’ont pas tardé à devenir supérieurs aux habitants des pays chauds.
  - Et il allait en être de même, tour à tour, pour chacune des latitudes qui se trouvent juxtaposées sur les pentes de notre hémisphère, depuis le tropique jusqu'à la zone tempérée. Plus les hommes s’instruisaient et s’outillaient, plus ils pouvaient monter; et plus ils montaient, plus les luttes auxquelles les conviait une nature de moins en moins maternelle les fortifiaient, les aguerrissaient, les encourageaient à continuer leurs conquêtes.
  - C’est ainsi que la civilisation, cheminant de proche en proche, a fini par s’emparer de la zone tempérée et en faire ce qu’on pourrait appeler son quartier général. Tous les peuples très civilisés aujourd’hui appartiennent à celte étroite fraction du globe.
  - Le fait est si remarquable que je ne veux pas en être cru sur parole. Demandez-vous quels sont les dix ou douze peuples les plus avancés. Le meilleur critérium à prendre, pour les classer ainsi, pourrait donner lieu à de longues controverses : les uns vous diront qu’il convient de considérer avant tout l’état de l'agriculture ou de l’industrie; d’autres consulteront de préférence les chiffres du commerce extérieur; d’autres encore s’attacheront au développement de l’appareil circulatoire, roules, canaux, chemins de fer, ports, et à la somme de mouvement qui s’y dépense : ceux-ci, dans un but synthétique, chercheront à évaluer la richesse des divers États, capital ou revenu; ceux-là estimeront qu'ils arrivent plus vile et plus sûrement au but en adoptant, comme mesure des divers degrés de civilisation, le nombre et l’importance des agglomérations urbaines. Le temps, Messieurs, me manquerait pour discuter contradictoirement ces différentes méthodes; et je
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- - MARCHE DE LA CIVILISATION DANS LE PRÉSENT ET DANS L’AVENIR. l3
  - puis m'en consoler, car,si vous faites l'expérience, vous verrez qu'à peu de chose près, elles aboutissent toutes aux mômes conclusions.il est une dizaine de contrées dont la supériorité s’affirme de tous les côtés à la fois et vous reconnaîtrez sans peine, en les cherchant sur un planisphère, qu’elles se trouvent toutes juxtaposées entre le le 60e degrés de latitude septentrionale. C'est déjà une bien singulière localisation ; mais on arrive à enfermer dans des limites bien plus resserrées encore ce que Victor Hugo appelait les peuples-rots et les villes-lumières si, au lieu de considérer la série des parallèles cosmographiques, on s’attache aux lignes isothermes, caractérisées, comme vous le savez, par l'identité des températures moyennes annuelles. Les isothermes sont loin de suivre les parallèles : elles se relèvent vers le Nord à proximité des mers; elles descendent vers le Sud à l'intérieur des continents, et le ruban sinueux que découpent ainsi sur la carte les températures moyennes de 8* et 180 — dix degrés d’écart seulement — contient la série complète des États les plus civilisés de notre temps.
  - Nous sommes pourtant là aux prises avec des climats assez durs et la vie n’y a pas les memes tolérances qu'aux Antilles, aux Seychelles ou à Ceylan. Nous avons à nous défendre alternativement contre les violences de l’été et contre les rigueurs de l’hiver. Il nous faut des vêtements de toutes sortes; il nous faut des maisons bien closes; il nous faut du combustible en abondance; il nous faut enfin une nourriture complexe et substantielle. Si j'en crois M. Mougeolle (1 ), l'homme, à mesure qu'il s'éloigne de l’équateur, trouve des sources de calorique de plus en plus pauvres, non seulement dans l'atmosphère qui l’enveloppe, mais aussi dans les aliments dont il dispose, et, cette réduction de calorique 11e pouvant être compensée que par une augmentation de mouvement, il faut que l’homme agisse davantage, qu’il se remue, comme on dit, physiquement et intellectuellement. Il est logique que cette activité plus grande se traduise par une production plus abondante et plus parfaite.
  - :) l'AUf. Movgküllk, Statistique des civilisations. Paris, 1883.
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- - Et ce n'est pas seulement le travail opiniâtre, le labor improbus du poète latin, qui s’impose aux peuples des pays frais ou froids : c’est aussi le savoir-faire et la bonne administration des richesses acquises; c’est la prévoyance, c’est l’économie, c’est l’épargne. Sous notre pâle firmament, les moissons sont lentes à mûrir et ne mûrissent qu’une fois par an : il faut savoir semer longtemps d’avance; il faut savoir récolter à temps; il faut savoir conserver et ménager sa récolte. Or rien n’est plus propre à susciter et à surexciter chez l’homme l’esprit d’industrie que cette nécessité de toujours penser à l’avenir.
  - Les populations de la zone tempérée ont acquis peu à peu, par celle mâle éducation qu’elles reçoivent de la nature elle-même et qui s’y continue de génération en génération, une véritable plus-value. C’est ce que AI. Thiers faisait ressortir dans un discours resté célèbre du 97 juin iS5i; opposant les races européennes à toutes les autres : « Qu’est-ce que Dieu » vous a donné, disait-il, qu’est-ce qui vous a fait supérieurs? « Tout est inférieur en Europe, excepté l’homme, parce que » les contrées tempérées sont les plus propres au cerveau de » l’homme. Là seulement l’homme pouvait être grand, fort, » ambitieux! » AI. Thiers, pour les besoins de sa cause, calomniait un peu l’Europe, qui n’est pas si déshéritée que cela. Elle a de très belles, de très riches parties ; et l’expérience prouve que la fécondité de son sol, bien dirigée, peut égaler et surpasser même celle de la plupart des terres des pays chauds. Alais il avait raison d’insister sur le rôle prépondérant que l’homme joue ici dans toute production : la nature y réclame, plus impérieusement qu’nilleurs, le concours incessant de nos bras et de nos intelligences. « Aide-toi, le ciel t’aidera voilà notre devise.
  - Je viens de vous montrer pourquoi la civilisation, née plus près de l’équateur, a dû venir s’acclimater dans la zone tempérée. Y restera-t-elle désormais ou son ascension vers le Nord se continuera-t-elle, pour les mêmes causes et dans les mêmes conditions? Arrivera-t-elle jusqu’au pied des glaces polaires ? Redescendra-t-elle, au contraire, vers son point de déparl ?
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- - MARCHE DE LA CIVILISATION DANS LE PRESENT BT DANS LJA VENIR. I>
  - Je ne crois pas, Messieurs, que la zone tempérée soit destinée à déchoir. Sans doute le progrès, à mesure qu’il grandit, tend à élargir son domaine et ses bienfaits s'étendent déjà plus avant, s’étendront bientôt plus avant encore, et vers le Midi et vers le Septentrion; c’est comme un fleuve dont le niveau s’élève et qui se répand au loin sur ses deux rives. Mais je crois le lit de ce fleuve fixé d’une manière à peu près définitive, à distance égale de l’équateur et du pôle. Plus haut, au delà d’un certain parallèle, les résistances de la nature sont telles que ce qui est ici un stimulant devient un obstacle. L’homme peut encore vivre et lutter, mais il ne peut plus vaincre et triompher. Le froid, comme la chaleur, quand l’intensité en devient excessive, pèse lourdement sur les ressorts de la machine humaine. La distribution des températures restant la même, il me paraîtrait absolument téméraire de prévoir que la Laponie, le Kamischatka, le Labrador puissent être un jour ce que sont actuellement la France, l’Allemagne, l’Angleterre.... L’avenir dira sans doute comme le présent : In medio stat virtus.
  - Après le ciel, la terre et l'eau; l'influence géographique après l’influence climatologique.
  - L'eau couvre, vous le savez, les quatre cinquièmes de la surface terrestre et rien n’est plus irrégulier, plus capricieux que les lignes de démarcation qui séparent les deux éléments. Regardez sur la carte le nouveau monde et le monde ancien surtout. N'en dirait-on pas les contours tracés par la main d’un enfant promenant au hasard sa main sur le papier? Et, si arbitraire que puisse sembler l’aménagement de notre planète, il n’y a pas aie discuter. Elle est ce qu'elle est : nous n’avons pas la ressource d’appeler l’architecte et de lui faire recommencer la maison sur un autre plan. Nous n’avons qu’à chercher à en tirer le meilleur parti possible.
  - Au surplus, ne nous plaignons pas trop, nous autres Européens, car, des cinq parties du monde, celle que la destinée nous a attribuée est encore, au point de vue de la forme, la mieux servie. Nulle part la terre et l’eau ne s’enirepénètrent
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- - davantage; nulle part leur intimité n’est plus grande, leur corrélation plus étroite. Or, l’expérience de trente siècles démontre que c'était là une condition absolument favorable et même nécessaire au prompt développement de l’industrie humaine. Les contrées où elle avait le plus de chances de germer et de fleurir étaient celles qui, proportionnellement, ont le plus de littoral ; celles, par conséquent, dont les bords, tour à tour, projettent dans la mer de longues péninsules ou se creusent, au contraire, pour donner accès à des baies profondes, à des golfes, à des mers intérieures. On cumule alors deux facilités précieuses : celle des communications par terre et celle des communications par mer. L'idéal n’est pas un archipel comme la Polynésie, où la terre manque et la continuité aussi: mais une masse compacte comme l'Afrique ne vaut pas mieux. Ce qu’il y a de plus avantageux, c'est une succession de territoires contigus, abondamment et profondément baignés, comme ceux de l’Europe, notamment de l'Europe occidentale.
  - Il faut songer que la mer a d’abord été, ici-bas, la seule voie largement ouverte à la circulation des hommes, des choses, des idées. Horace, qui avait peur de la mer, l'appelait oceanus dissoctabills, l’élément qui sépare, qui isole, qui emprisonne; et, de fait, quand on est debout sur une plage, ayant devant soi ce désert d’eau mouvante qui va au loin se confondre avec le ciel, il semblerait bien que le monde finit là. Mais, une fois le bateau inventé, et la rame, et la voile, en attendant mieux, il s’est trouvé que, malgré son immensité et ses agitations, la mer était le plus facile, le plus rapide, le plus économique, parfois même le plus sûr des moyens de transport. Toute l'histoire ancienne en rend témoignage, l’histoire du moyen âge aussi. Et, de nos jours encore, les pays neufs ont vu la même démonstration se renouveler d’une façon saisissante, parfois tragique. Pour ne citer qu'un exemple,rappelez-vous le sort de ceux des chercheurs d’or qui, il y a une quarantaine d’années, au lieu de s’embarquer pour la Californie, se lançaient, à cheval ou en voilure, à travers les prairies du Far-West et n’arrivaient même pas jusqu’au pied des Montagnes-Rocheuses. Les difficultés de la voie de terre se compliquaient jadis des mille bar-
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  - rières artificielles dont les peuples hérissaient leurs frontières. Sur mer, les floues, en temps de paix, se croisaient librement, et c'est par là que les bienfaits de l'échange se répandaient sur le monde, au grand profit de tous. Le commerce alors était l'agent civilisateur par excellence et ainsi s’explique l’indéniable supériorité des parties du globe où la terre et la mer s’entrelacent, pour ainsi dire, et s’enveloppent mutuellement.
  - Eh bien ! à ce point de vue, comme au point de vue climatologique, l’Europe se trouvait dans une situation particulièrement propice au développement de ses forces productives et de sa richesse. Comme étendue superficielle, c’est assez peu de chose que notre continent : moins de 1000 millions d’hectares sur 5oooo; à peine 2 pour 100 de la surface totale du globe; environ 7 pour 100 de ses parties solides. Mais ici la qualité compensait la quantité. La mer était partout; et, chose digne d’attention, c'est précisément ce que la mer avait pris à l'Europe qui faisait sa valeur. Desséchez par la pensée tous nos grands bassins intérieurs : la Baltique, la mer du Nord, le golfe de Gascogne, la Méditerranée avec ses replis et ses prolongements : ce serait élargir considérablement le sol européen, n’est-ce pas ? Mais ce serait, en l’agrandissant, paralyser l’Europe, la stériliser, la détruire. L'histoire nous dit assez que sa prospérité et sa force, notamment dans l’ordre économique,lui sont toujours venues de la mer. Voici la carte du monde connu des anciens: celle carte est surtout celle du vaste lac salé qui aujourd’hui relie, sans solution de continuité, l'Atlantique à Ja mer des Indes. C’est autour des eaux méditerranéennes que la civilisation ancienne et moderne a évolué. Je ne puis songer à évoquer ici Thistoire des temps passés, môme en la réduisant à sa plus simple expression : mais ne suffit-il pas, pour justifier mon dire, de vous citer les quelques noms qui en résument les gloires : Ninive, Baby-lone, Memphis; puis Tyr et Carthage; puis Athènes et la Grèce; puis l'Italie et Borne? L’empire romain n’était que le cadre colossal de ce que Rome appelait à juste litre mare nostrum. La Méditerranée formait le coeur, a-t-on dit, de ce corps gigantesque : ne pourrait-on pas dire qu’elle en était l’âme?
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- - Lorsque la Rome antique enfin succomba, après avoir tenu si longtemps l'Europe, l’Asie, l'Afrique enchaînées, la civilisation faillit périr du même coup.... Mais elle n'était pas morte ; elle n'était que grièvement blessée, et quand elle put se remettre en marche d'un pas chancelant, elle entendit encore ces deux voix qu’elle avait déjà écoutées si docilement et qui disaient l'une : < Monte vers le Nord » ; l’autre: a Ne quitte pas la mer; il te faut la mer; il te la faut le plus possible! » Voyez si dons ses mouvements successifs, pendant et après le moyen âge, nous ne retrouvons pas toujours l’exacte résultante de ces deux sollicitations combinées. Sur la rive gauche delà Méditerranée, nous aurions pu suivre la civilisation arabe dans sa course vers l’Occident : l’isthme de Suez lui sert de pont pour entrer en Afrique: elle s’empare de l’Egypte, glisse le long de la côte jusqu'en face de Gibraltar et saute en Espagne. L’Espagne est entre deux mers comme l’Egypte; et l’on sait quelle place elle a tenu dans le monde à un moment donné. Faute de mieux, la civilisation nous serait arrivée par là, avec le Coran. Mais déjà eiie avait trouvé, pour se rapprocher de nous, une autre voie, une voie meilleure. Sur la rive droite de la Méditerranée, Byzance déclinait ; et la Rome des papes avait pris, à la tête des nations, la place de la Rome des Césars et les temples païens s’y transformaient, comme d’eux-mênies, en basiliques chrétiennes. Cn peu plus haut que Rome sur le sol italien, voici venir, avec leur poétique prestige, la Florence des Médicis et la Venise des doges. Il y a encore là les deux mers entre lesquelles la civilisation aime à s’asseoir. La France, elle, en a trois et si, à partir de la Renaissance et surtout au xvn* siècle, au siècle de Louis XIV, la France devient le sommet lumineux de l’Europe civilisée, ses trois mers n’v ont pas peu contribué. L’Italie est redevenue grande aujourd'hui et la France, après de prodigieuses péripéties, a encore de brillants fleurons à sa couronne. Mais, depuis un siècle, une autre nation a su nous devancer comme puissance industrielle, comme activité commerciale, comme suprématie maritime, comme expansion coloniale. Or quelle est cotte toute-puissante nation : c’est l’Angleterre, ia Grande-Bretagne ; et l’on pourrait dire d’elle qu'elle a quatre mers au
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  - lieu de trois, puisque de toutes parts, au Sud, au Nord, à l'Est, à l'Ouest, le flot vient lui dire: « Me voici ! » L'Angleterre est la reine des mers: Ru/e B ri tan nia, rule the waves! Mais elle en est aussi la fille, et voilà pourquoi nos projets de tunnels ou de ponts la scandalisent tant.
  - Si vous avez bien voulu suivre, Messieurs, cet itinéraire persévérant qui va de Babylone à Londres en passant par la Grèce, l’ïtalie et la France, dites-moi sïl n'y a pas là une remarquable confirmation de celte double loi qui invitait la civilisation à toujours chercher à la fois le chemin de la zone tempérée et le contact dos eaux de la mer.
  - Je pourrais ajouter, mais il faut me restreindre, que les choses se sont à peu près passées de même en Asie et en Amérique. En Asie, la civilisation hindoue a été trouver obliquement les bords du Pacifique ; et la civilisation chinoise, si précoce, mais si vite immobilisée, se voit éclipser aujourd’hui par les rapides efforts de l’Empire du Japon, un archipel comme les Jies britanniques.
  - En Amérique, les débris d’un art assez avancé et extrêmement ancien se révèlent le long de l'isthme interocéanique. Peu à peu, de mémo que dans l’ancien monde, l'équateur a vu la civilisation s’éloigner de lui ; et, comme il y avait là deux con-linouis fuyant l'un vers le Nord, l’autre vers le Sud, il s'y est formé avec le temps deux foyers de civilisation différents, inégaux en intensité, mais conformes l’un et l’autre à cette double attraction que nous retrouvons partout : attraction des zones tempérées, attraction de la nier.
  - Les enseignements du passé, que je viens de résumer à grands traits, peuvent nous aider maintenant à interroger l’avenir et à jeter au moins quelque lumière sur une question que noire intérêt et notre patriotisme ne peuvent pas ne pas se poser ici.
  - Nous venons de voir quelles ont été les étapes successives delà civilisation ; nous l’avons vue venir à nous des profondeurs de l'Asie cl nous nous sommes assurés que c’était la
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- - nature elle-même qui l'avait conduite, comme par la main, des rivages de l'océan Indien aux plages de l'Atlantique, en côtoyant les eaux bleues de la Méditerranée. Eh bien! le voyage est-il arrivé à son terme et cette reine errante a-t-elle élu définitivement domicile dans nos parages, ou bien nous sera-t-elle infidèle, comme à tant d’autres ? et s’en ira-t-elle, un jour, porter ailleurs ses préférences et ses faveurs ?
  - A cette question, qui ne met rien moins en cause que les destinées futures de la France et de l’Europe, l’optimisme des docteurs Tant-Mieux n’hésite pas à répondre : <r Oui, l’Europe, » l’Europe occidentale restera à perpétuité le centre et le foyer » de la vie civilisée. Les autres nations grandissent et grandi-» ronl encore et nous les y aiderons. Les peuples neufs se » rapprocheront de nous; labarbarie s’effacera du monde;les » déserts se peupleront peut-être. Mais les États qui se sont » mis à la tête de la grande famille humaine ont pris assez » d’avance pour ne pas avoir à craindre qu’on les supplante : » leur supériorité peut défier l’avenir. » Et, si nous nous montrions incrédules ou seulement sceptiques, ils s'écrieraient: « Mais soyez donc conséquents avec vous-mêmes: » vous montrez que la zone tempérée, où nous sommes, est » et restera plus favorable à l’épanouissement du génie hu-» main que le ciel trop ensoleillé des régions tropicales, que » le ciel trop noir des régions polaires. La civilisation, de » votre propre aveu, n'a donc plus à monter ni à descendre » l’échelle des méridiens. Puis vous faites voir que les terres » les plus propres à l’attirer et la retenir sont celles qui ont le » plus de contacts avec la mer. Par conséquent, la civilisation, » qui ne peut plus avancervers l’Ouest, puisqu’elleeslarrivée » de ce côté au bout de l’Europe, ne saurait non plus songer » à reculer vers l’Est, puisque à l’Est notre continent va s’é-» largissant, s’épaississant, se desséchant de plus en plus.... » La civilisation est bien où elle est. Les pieds dans l’eau, » elle s'appuie d’un côté sur l'élite des races saxonnes, de » l'autre sur l’élite des races latines. Elle peut, après avoir » tant marché, s’asseoir définitivement sur le trône que nos » mains lui ont préparé. Elle peut dire, elle aussi : <• J’y suis; » j’y reste. »
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  - Je voudrais, Messieurs, ne pas avoir à contredire ceux qui parlent ainsi ; mais plus j’examine les choses et plus je me sens amené à craindre qu’ils ne se fassent illusion. Certes, nous avons pour nous bien des chances heureuses ; mais, si nous ne comptions que sur notre étoile pour nous défendre contre les concurrences de plus en plus redoutables qui menacent notre préséance, nous pourrions nous préparer de cruelles déceptions.
  - Constatons, avant tout, que les deux lois climatogique et géographique qui ont si efficacement collaboré à la grandeur de l’Europe ont déjà perdu et perdront encore une partie de leur puissance. C’est la civilisation elle-même, qui, tout en leur obéissant, les a peu à peu réduites à une demi-servitude. La science, l’industrie, le commerce ont révolutionné le monde depuis cent ans ; ce sont des changements à vue perpétuels et, pour ne citer ici qu’un des éléments nouveaux avec lesquels la nature est maintenant obligée de compter, il est clair que la vapeur a changé toutes les conditions de la vie matérielle et économique des peuples. Elle a mis au service de l’humanité ces millions de géants, à la fois extraordinairement forts et extraordinairement adroits, qui s’appellent les machines. Elle a surtout bouleversé l’ancienne économie de la géographie terrestre, en réduisant partout la difficulté, la durée, le danger et le prix des transports. Avec le steamer, il n’y a pour ainsi dire plus d’océans : les mers se rétrécissent; les continents se rapprochent, comme vous le montrent si bien ces cartes parlantes de M. Cheysson, que j’ai tenu à ramener devant vos yeux ('). Sur terre aussi, le ratlway, venant s’ajouter aux rivières, aux canaux, aux routes... ont altéré toutes les proportions et changé brusquement l’échelle générale des choses. C’est là surtout où l’absence de la mer ralentissait autrefois le progrès économique que les chemins de fer peuvent exercer une action décisive. Ces grosses masses continentales, qui jadis avaient contre elles leur densité même, sont aujourd’hui allégées et vivifiées. Les chemins de fer ont beaucoup fait sans doute pour l’Angleterre, la France,
  - Album de Statistique du Ministère des Travaux publics, année 1888.
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- - F0V1LLE.
  - Ja Belgique, l’Italie... Mais ils feront plus encore pour l’Allemagne, pour l’Autriche-Hongrie, pour la Russie, pour l’Amérique ; pour l’Afrique peut-être, quand il en sera temps. C’est là surtout que la distance paralysait l’échange; et la distance, la vapeur la supprime. Si l’avenir peut répéter les raisonnements que nous suggérait tout à l’heure l’histoire, ce sera à la condition d’appliquer aux continents ce que nous disions des péninsules et des Iles ; ce sera à la condition d'appliquer aux océans ce que nous disions des mers intérieures.
  - Nous n’avons donc plus le droit de montrer l’Atlantique à la civilisation et de lui dire : « Tu n’iras pas plus loin. * Comme elle a jadis franchi la mer Rouge, le Bosphore, le détroit de Gibraltar, l’Adriatique et la Manche, elle peut maintenant, sans plus d’effort, traverser les 5ooo kilomètres d’eau qui nous séparent de l’Amcrique du Nord. Que dis-je? elle a déjà fait le saut. Elle a, au moins, un pied là-bas : et, si nous lui disions qu’elle n’y retrouvera pas ce double contact avec la mer dont elle a toujours eu besoin, elle pourrait nous répondre : « Mais si; j’aurai l’Atlantique à New-York et le Pacifique à San-Francisco. «
  - C’est, en effet, l’Amérique du Nord qui devient aujourd’hui pour l’Europe la rivale la plus redoutable. Et, voyant ses forces grandir avec une merveilleuse rapidité, la jeune Amérique jette déjà sur la vieille Europe le regard dédaigneux d’un géant toisant un nain. Elle ne se gêne pas pour nous dire qu’il serait temps pour l’ancien monde de faire valoir ses droits à la retraite. Elle ne nous méprise pas tout à fait. Les Yankees sont venus en foule à notre Exposition de l’année dernière et l’ont trouvée assez bien réussie, en tant que lever-de-rideau précédant les merveilles de la world fair de Chicago. Ils visitent volontiers, à leurs moments perdus, nos capitales et nos villes d’eau. Leurs filles ne dédaignent pas l’alliance de nos gen-tilhommes et plus d’un blason s’est redoré de la sorte. Elle se laisse aussi offrir, à l’occasion, quelques cadeaux, comme celte fameuse statue de la Liberté, qui a etc s’échouer dans la baie de New-York juste à temps pour qu’on puisse afficher sur les quatre faces de son piédestal jtouies les prohibitions superposées de ia nouvelle législation douanière des États-Unis.
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  - L’Amérique fait fête à nos célébrités ; elle enrichit nos artistes. Les muses ne s'étant pas encore suffisamment acclimatées dans l’Illinois et dans le Missouri, le Nouveau-Monde admet que nous lui prêtions, comme jadis la Grèce à Rome, nos sculpteurs et nos peintres, nos dramaturges et nos historiens. Mais, dans l'ordre économique, elle entend régenter le monde et se considère déjà comme le vrai lorum de la civilisation.
  - Sourions, si vous voulez, de cette présomption un peu enfantine, qui n’attend pas que l’ours soit parterre pour en mettre la peau aux enchères ; mais reconnaissons qu’il nous sera bientôt difficile de disputer à l’Amérique du Nord le sceptre du progrès matériel. Les États-Unis ont pour eux leurs deux océans, leur beau réseau fluvial et leurs innombrables rail-ways. Iis ont tous les climats, mais surtout le meillcur.lls ont à profusion la terre végétale. Ils ont le maïs et le blé ; l’herbe et la viande ; le coton et le bois, l’or et l’argent.... Et ce qui vaut mieux encore que leurs mines d’argent et d'or, ce sont leurs mines de houille. Il résulte de calculs qui ont au moins la valeur d'une approximation que l'Angleterre aura épuisé son approvisionnement de charbon dans un siècle et demi; l’Europe continentale n’en aura plus guère dans deux cents ans. Sur le territoire de l'Union, les charbonnages déjà connus et exploités promettent du feu à bon marché pour un bon millier d'années; et cette supériorité-là prime peui-ctre toutes les autres. Mais il y en a encore qu’on ne saurait passer sous silence. Nos budgets sont en proie au déficit et nos dettes publiques nous écrasent. A Washington, ce sont les excédents de recettes qui troublent par leur énormité le sommeil des financiers. Enfin n’oublions pas cet intarissable courant d'immigration, ce Mississipi humain, ce gulf stream vivant, qui va tour à tour infuser à la patrie de Fulton et d’Edison les vertus diverses du sanganglais, du sang irlandais, du sang allemand, du sang français, du sang italien. Avec tant de ressources dans les mains, il est clair que les Américains sont en droit de beaucoup attendre de l’avenir; et, étant à leur place, il est probable que nous ne nous défendrions pas mieux qu’eux contre les tentations de l'orgueil.
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- - S'il est écrit que l’axe de la civilisation doit se déplacer, il faudra bien que nos arrière-neveux en prennent leur parti. Hais nous avons le droit et le devoir de défendre de notre mieux le glorieux patrimoine qui leur semblait destiné ; et ce n’est pas simplement pour l'honneur qu'il faut résister, car l’issue ou du moins la durée de la lutte qui s’engage d’un bord à l'autre de l’Atlantique dépendra surtout de la sagesse ou de la folie des deux rivales. Les fautes de l’Amérique peuvent retarder son triomphe; nos fautes à nous pourraient le hâter considérablement; et ce sont ces deux faces du problème qu’il me reste à examiner le plus brièvement possible.
  - L’Amérique s'est déjà fait grand tort à plusieurs reprises. Croyez-vous qu’elle ne serait pas bien plus avancée encore qu'elle ne l'est sans cette affreuse guerre de sécession qui a fait couler le sang de deux millions d’hommes et pendant laquelle toutes les forces des Américains n’étaient employées qu’à s'entre-détruire? Aujourd’hui môme que la grande déchirure d’il y a trente ans est cicatrisée, il se commet là-bas de telles erreurs, de tels barbarismes économiques que l’essor de la prospérité américaine en sera tout au moins ralenti. C’est un barbarisme économiqueque cesilverbill,qui, décrétant la hausse obligatoire d’un métal déprécié, rappelle par son audace et rappellera sans doute par son dénouement l’extravagante entreprise de feu le syndicat des cuivres. Ce sont aussi des barbarismes économiques que ces lois sur l’importation ou plutôt contre l'importation, au moyen desquelles le parti républicain, mené au vote comme au feu par l’illustre major Mac-Kinley, a cru pouvoir brusquer la capitulation de l’Europe industrielle et commerciale. Il est évident que celte proscription à peine déguisée de nos produits causera chez nous certaines souffrances ; mais les États-Unis en souffriront plus que nous. Déjà le renchérissement factice d'un certain nombre de marchandises accuse le caractère anti-démocratique de cette politique rétrograde et qui sait si, aujourd’hui même, le suffrage universel n’en a pas fait justice? Si ies Jfac-Kinley croient faire acte de patriotisme, ils se trompent bien. La concurrence des Êtals-L’nis ne deviendra invincible que le jour oit ils renonceront bravement à toutes leurs taxations usu-
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  - raires. Ce jour-là, l’exportation européenne se verrait assurée de quelques années prospères; mais l’Amérique ne tarderait guère à ressentir les effets de ce régime fortifiant et nos manufacturiers regretteraient bientôt le temps où le protectionnisme faisait rage à Washington.
  - Malheureusement, si l’Amérique commet de grandes fautes, nous sommes plus aveugles encore qu’elle. D’abord nous méconnaissons comme elle l’influence salutaire de la liberté commerciale. C’est merveille de voir la France, l’Allemagne, l’Autriche, ritalie, la Russie, s'exercer à qui mieux mieux à ce jeu de dupes qui consiste : i* à prodiguer les millions et les milliards, sous toutes les formes, chemins de fer, canaux, ports, primes à l’armement et à la navigation, pour faciliter le transport des hommes et des choses ; a0 à fermer, à coups de lois douanières et fiscales, toutes ces portes et toutes ces voies, ouvertes à si grands frais.
  - II y a aussi le socialisme d’Élat qui fera bien du mal au marché européen, en imposant mille besognes nouvelles et dangereuses à ces pauvres gouvernements, qui ont déjà tant de peine à faire leur métier, c’est-à-dire à gouverner purement et simplement.
  - Mais je ne fais que nommer ces maladies-là, quelle qu’en soit la gravité, parce qu’il en est une autre, qui est bien plus redoutable encore pour notre avenir.
  - Le mal suprême des grandes puissances européennes, c’est leur désunion ; ce sont ces querelles quotidiennes, ces hostilités avouées ou latentes qui les fatiguent, les usent, les énervent.
  - Comment voulez~A?ous que nous ne succombions pas tôt ou tard dans les grandes batailles de la concurrence intercontinentale, quand nous nous épuisons, pauvres fous que nous sommes, à nous faire peur, sinon à nous faire mal ? Comment voulez-vous que tôt ou tard nous ne fléchissions pas sous le poids de ces lourds budgets militaires, de ces perpétuels préparatifs de guerre qui semblent toujours annoncer que l’Europe va se transformer en un grand champ de bataille?
  - Je sais bien que tous les gouvernements, quand ils veulent justifier aux yeux des contribuables ces armements oppressifs
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- - et ruineux, disent que ces armements n’ont d'autre but et d'autre résultat que de consolider la paix. Le vieux paradoxe des Romains, Si vispacem, para bellum, a fait fortune. Mais, au train dont vont les choses, la paix elle-même ne deviendra-t-elle pas aussi calamiteuse, aussi meurtrière que la guerre ? En tous cas, ce n'est pas avec nos casernes, nos forts, nos fusils perfectionnés, nos poudres sans fumée et nos fumées sans poudre, que nous nous défendrons contre les supériorités agricoles, industrielles et commerciales du Nouveau-Monde. Entre l'Amérique, qui n’a pas d'armée, et l’Europe, qui de tout homme valide fait maintenant un soldat, la partie n’est pas plus égale qu’elle ne le serait, dans un hippodrome, entre deux coureurs dont l’un n'aurait rien à porter tandis que l'autre aurait un casque sur la tète, une cuirasse autour du corps, et toute une encombrante panoplie sur les bras :
  - J'arrive donc, Messieurs, à cette conclusion que pour avoir chance de conserver sa prépondérance et de rester la tète du monde civilisé, il faut que l’Europe désarme..., sinon, non !
  - Ce n’est pas, je le sais, une conclusion consolante ; car parler de désarmement, en l'an de grâce 1890, c’est s’exposer à se faire traiter de fou ou tout au moins de rêveur et d’utopiste : Pourtant, si les peuples et ceux qui président à leurs destinées pouvaient une bonne fois se recueillir et se rendre compte de leurs suprêmes intérêts, est-ce que celte pacification de l’Europe, qui peut seule la sauver, serait vraiment chose impossible ? Les haines de race à race sont devenues plus rares et plus artificielles. Tout le monde a aujourd'hui le sentiment de l’extrême disproportion qu’il y a entre la plupart des griefs que les États européens peuvent avoir les uns contre les autres et les maux incalculables qu’une nouvelle guerre déchaînerait sur nous.
  - On a voulu, dans ces dernières années, brouiller la France avec l'Italie, et si impie que fût le projet de ceux qui cherchaient à irriter l’une contre l’autre ces deux nations sœurs, ils ont pu croire, à certaines heures, qu’ils arriveraient à leurs fins. Or, aujourd’hui, il semble qu’on ait honte d’avoir travaillé à celte odieuse rupture, et il n’y aurait que peu de chose à faire, ce me semble, pour que la réconciliation fût complète.
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  - Du côlé de l’Allemagne, nos rancunes se comprennent mieux et l’on ne peut pas nous demander de parler froidement des blessures qui nous ont été faites il y a vingt ans. On le peut d'autant moins que les cruautés de l’année terrible se perpétuent tous les jours par la continuation d’un état de choses attentatoire à la liberté humaine et au droit des gens. Comment oublierions-nous qu’à quelques heures de Paris il y a un peuple captif, un peuple esclave, un peuple auquel ceux qui l’ont réduit en servitude n’ont que trop démontré que chez eux la force prime le droit. Voilà, Messieurs, la grande plaie de l'Europe contemporaine. C'est de là que vient tout le mal et c'est de là aussi que le salut pourrait venir.
  - Le jeune empereur d'Allemagne, à qui les résolutions hardies ne semblent pas répugner, a parlé publiquement de cette nuit solennelle où. sur la proue d’un vaisseau, par une nuit sans nuage, il interrogeait les étoiles et les entendait parler. Il y a beaucoup d’étoiles au ciel et j’aimerais à penser qu’il s'en est trouvé une pour lui dire, tout bas, qu’il serait juste, qu’il serait grand, qu’il serait sage aussi, je ne dis pas de rendre l’AIsace-Lorraine à la France — ce serait sans doute trop demander --- mais de rendre la Lorraine et l'Alsace à elles-mêmes, d’en faire, à notre porte, une seconde Belgique, indépendante et neutre.
  - Ah ! si ce pouvait être là autre chose qu’un beau rêve, si l’ctoile qui a murmuré ce conseil pouvait être un jour obéie, si nos frères de l’Est redevenaient libres, comme nous pardonnerions vite tout le reste ! Quel apaisement! Quelle détente! Comme l’entente deviendrait facile sur tous les points secon-daires entre ces peuples qu’accablent aujourd’hui, simultanément, l’impôt qu’on paye avec de l'or et l’impôt qu’on paye avec du sang ! Le désarmement n’aurait plus d’adversaires et, entraîné par ce bel exemple, qui sait si l’ancien monde ne pourrait pas opposer bientôt la ligue pacifique des États-Unis d’Europe à la puissante fédération des États-Unis d'Amérique !
  - Je ne vais pas jusqu'à dire, Messieurs, que le soleil de la civilisation interromprait pour cela sa marche séculaire. Le temps des Josué est loin. Il se peut que la mission de cet astre grandissant soit de faire tout le tour du globe : après
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- - l’Europe, l’Amérique ; après l’Amérique, l’Asie ; et peut-être après l’Asie, l'Afrique. Chacun son tour ! L’Europe a eu son printemps, son été.... Elle aura son hiver. Mais ne serait-ce rien que d’avoir prolongé de quelques siècles ce qu’un éloquent orateur appelait l’autre jour «t l’automne des civilisations européennes ».
  - « L’automne, quand il dure, ajoutait M. Léon Say, peut être encore une belle et glorieuse saison ! »
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- - R A T10 W \ LIS A T10 N
  - EXPÉRIENCES DE REGNAULT
  - SUR LA VAPEUR
  - Par M. J. MACFARLANE GRAY,
  - Chlef Exumiticr » îles Ingcsitur* «le la Mariât» tiuglaiie.
  - TRADUCTION COMMUNIQUÉE PAR L’AUTEUR ET COMPLÉTÉE PAR M. GUSTAVE RICHARD,
  - Ingénieur civil des mines.
  - Dans une Note lue devant l'Institution of Naval Arc/tf-tecls (*), le ii avril de la présente année, l’auteur a tenté de déduire les deux principes de Thermodynamique suivants de l’hypothèse cosmique d’un éther corpusculaire pesant, due à Newton :
  - i° Dans tout changement d'agrégation moléculaire de la matière, comme par le passage de l’état liquide à l’état de gaz ou de vapeur, la chaleur de désagrégation nécessaire à ce changement d'étal est la même à toute température, pourvu que le changement d'agrégation soit le même.
  - 2° La chaleur ou l’énergie communiquée à un gaz, pour
  - [) Extrait du Cuinple rendu du Paris Meeting, 1830, de Y Institution of Afechanical Engineers, tenu dans le grand amphithéâtre du Conservatoire National des Arts et Métiers.
  - '-) M. Gustave Richard a bien voulu donner une traduction de cotte Note pour les Annales du Consewatoire des Arts et Métiers ( Voir 2* Série, t.If,p. 267;.
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- - J. M C F \ I
  - 3o
  - faire varier le produit pv d’une quantité ipv, est de - ipv, à volume constant,
  - ’j-ipv, à pression constante.
  - La « ralionnalisation », que Tailleur présente aujourd'hui, des expériences de Régnault sur la vapeur, consiste à démontrer que toutes les relations communes entre ces résultats peuvent découler des deux principes précédents et de la seconde loi de la Thermodynamique, sans l’intervention d’aucune constante arbitraire.
  - En ce qui concerne cette Note, il ne sera pas nécessaire de revenir sur la théorie de la pression de l’éther. Les deux principes énoncés plus haut sont suffisamment fondamentaux pour rendre notre étude intéressante. Pour approfondir ce sujet, il faudrait plus de temps qu’il ne nous en est alloué pour cette communication.
  - L’auteur sc souvient, lors de la première réunion de l’Institution Paris, en iS6;, d’avoir vu les appareils dont se servit Régnault, et qui figurent au Conservatoire des Arts et Métiers. Aussi est-ce en hommage à la mémoire de Régnault que l’auteur se propose de lire ce travail à Paris, où ont eu lieu ces immortelles expériences dont les résultats ont été si généreusement livres à toutes les nations du monde.
  - Le sens de certaines expressions employées dans cette Note diffère quelque peu de celui qu’on leur accorde généralement; nous les définirons au fur et à mesure qu'elles se présenteront.
  - La chaleur, en tant que phénomène, est l'aspect sensible du mouvement moléculaire,
  - La chaleur, en tant que quantité, est l’énergie constitutionnelle du mouvement moléculaire exprimée suivant une unité thermique déterminée.
  - p, pression en unité quelconque.
  - r. unité de volume, telle que le produit pv représente l’unité thermodynamique à la fois de chaleur et d’énergie.
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- - 0. température centigrade absolue, la température de la gtace fondante étant de = 273J absolus.
  - Dans cette Note, on se servira des températures absolues, excepté dans les extraits des travaux de Régnault.
  - /, température centigrade à l’échelle ordinaire, le zéro correspondant à la température de la glace fondante.
  - Nous ne nous servirons, dans cette Note, que de 1 échelle centigrade et des logarithmes vulgaires.
  - h'unité de chaleur est la quantité d'énergie moléculaire constitutionnelle mécaniquement équivalente à la variation du produit pv pour l’unité de poids d’hydrogène et pour un degré, à la température de la glace fondante et à la pression atmosphérique, c'est-à-dire »38S livres-pieds par degré centigrade et par livre, ou 770 livres-pieds en échelle Fahrenheit : pour le degré centigrade et le kilogramme, l'équivalent mécanique de la chaleur est de 42244f) kilogrammèlrcs.
  - Dans- ses calculs, Régnault prit pour unité la quantité de chaleur nécessaire pour élever d’un degré la température d'un kilogramme d'eau à i5ft environ. Celle unité est environ 1,0106 fois plus grande que la nôtre.
  - L'unité d’énergie, en Thermodynamique, est, dans cette Note, pour les facilités de calcul, assimilée à la valeur de l'équivalent mécanique de l’unité de chaleur définie plus haut.
  - L'unité de chaleur de l'eau, prise comme mesure jusqu'ici, est impropre. La chaleur spécifique de l'eau n'est pas connue avec une exactitude suffisamment rigoureuse à la température normale, et, le fut-elle même, elle ne serait arithmétiquement commensurable avec aucune autre quantité physique bien déterminée. L’hydrogène est une substance élémentaire, cl son poids atomique est l'unité adoptée dans les calculs de Chimie. Le produit spécifique pv de l'hydrogène est, pour cette raison, très bien approprié comme unité pour la mesure de la chaleur et de l'énergie en Thermodynamique. Heureusement, cette unité, que nous proposons, est peu différente de celle jusqu'ici en usage; de sorte que Punitc reste en substance la même qu’autiefois: sa déiiuilion seule est changée.
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- - Chaleur spécifique de Veau. — La relation des expériences de Régnault sur la chaleur spécifique de l’eau est la dernière de son premier volume. Les colonnes des données ne sont pas d’accord avec la colonne des résultats. L’auteur a appelé l'attention sur ce sujet dans une lettre à VEngineering du 9 janvier i8S5. Dans la nouvelle édition de Y Experimen-tal physik de Wüllner, publiée aussi en i885, les nouveaux calculs de l’auteur sont corroborés indépendamment. Wullner accepte comme exactes les colonnes des données et, d’après ses calculs, conclut que la chaleur spécifique de l’eau peut être considérée comme constante jusqu’à 190*.
  - Suivant l’auteur, ce désaccord apparent est dû à une estimation erronée des poids de l’eau chaude, et à ce que Régnault a calculé ses résultats d’après les poids corrigés. Il indique, à la page 739 de son Mémoire, la formule suivante pour le calcul. lorsque l’on reverse un faible poids r. d’eau froide dans le calorimètre :
  - Or, le signe négatif dont t. est affecté dans la seconde moitié de l’équation est une faute d’impression; ce devrait être -4-r. Suivant le texte tel qu’il est imprimé, le poids de l’eau froide P0 — p — r. est donc trop faible.
  - L’auteur pense que ce poids trop petit a été déduit de P, au lieu de prendre pour poids de l’eau chaude la quantité exacte : Pi P0 — /> — r.. Cette erreur a dû être commise après que les colonnes des résultats eurent été calculées d’après les poids corrigés. Dans toutes les expériences dont les résultats paraissent avoir été mal établis, la somme des poids de l’eau chaude et de l’eau froide semble supérieure à la capacité du calorimètre, et le poids d’eau chaude, notablement excessif, présente des discontinuités frappantes avec les quantités voisines. Le titre d’une des colonnes est : « Température initiale du calorimètre, » au lieu te finale.
  - Tout ceci tend à prouver que la fin du rapport a été faite très vite, afin de trouver sa place dans le premier volume. Dans le Tableau I (p. 34), les colonnes (I), (2) et (6) sont extraites desTables de Régnault; les autres ont été calculées par
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAULT SUR LA VAPEUR. 33
  - l'auteur pour tenir compte des différences entre les colonnes (6) et (7).
  - Dans la colonne (4), nous donnons la capacité du calorimètre jusqu'au zéro du tube de niveau à la température finale et suivant la Table de Régnault, page 735. Pour chaque expérience, le surplus donné colonne (5) doit être le poids de l’eau, en grammes, contenu au-dessus du zéro dans le tube de niveau. Quand les résultats de Régnault et ceux du nouveau calcul sont concordants, la quantité correspondante de la colonne (5) est toujours faible. Quand, au contraire, ils ne concordent pas, cette quantité est toujours forte. Dans l’expérience n* 3i, par exemple, il y avait, d’après la colonne (5), 44;?*’, 8 d’eau dans le tube de niveau, tandis que, d’après le dessin de l’appareil publié, il ne pouvait, môme rempli, en contenir cette quantité. Quand la tringle de l’agitateur le traversait, le volume resté libre se trouvait réduit; en outre, pour éviter, au moment où l’on agitait le mélange, toute perte de liquide, on ne remplissait pas le tube. Nous donnons ces chiffres maintenant, pour que Ton puisse vérifier nos conclusions en examinant l’appareil qui existe encore au Collège de de France.
  - Des expériences plus récentes, particulièrement celles faites en »8S3 par Rowland, à Baltimore (États-Unis), montrent que la chaleur spécifique de l’eau, prise comme unité dans les expériences de Régnault, n’est pas constante aux basses températures. La chaleur spécifique diminue de i pour ioo de 5®C. à 29° C., elle augmente ensuite jusqu'à 36a, température à laquelle s’arrêtent les expériences de Rowland.
  - La détermination la plus importante d'une quantité de chaleur qu’ait faite Régnault est celle de la chaleur totale de la vapeur d’eau à ioo°C. Les six premières expériences ne furent que des essais. Pour les trente-huit expériences suivantes, la température moyenne calorimétrique fut de i5a, avec une variation de i3°. Entre ces limites, la moyenne des chaleurs spécifiques de Rowland équivaut au travail de l’élévation de l’unité de poids de 4*7m,445- Déduisant ow,5o pour tenir compte des différences des latitudes et ramener les mesures à £-- 9”\8i, on a 4^8“, 945.
  - a* Série, t. III. $
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- - Tableau I. — (’iiAt.Kim spkcifiquk dk i.’kau, hkvi;k.
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- - EXPÉRIENCES DE REGXAVLT SER LA VAPEUR.
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- - L’unité de chaleur adoptée ici correspond à de 4a4m,445 par degré; on prendra donc
  - _
  - 4*4,45 -
  - 1,0106,
  - une élévation
  - pour la chaleur spécifique de Yaquène, ou de l’eau idéale, qui est constante à toutes les températures auxquelles l’eau peut exister à l’état liquide. Régnault considérant la chaleur spécifique de l'eau comme égale à l’unité pour les températures précédentes du calorimètre, l’unité de chaleur choisie par lui est égale à 1,0106 fois celle que nous avons adoptée.
  - L'aquène est une substance idéale; c’est H2O, ou de l’eau considérée comme ayant un volume égal seulement au volume matériel absolu de ses molécules. La chaleur spécifique constante adoptée ici est donc moindre que la chaleur spécifique de l’eau.
  - La chaleur Q, nécessaire pour élever à 0° absolus et sous la pression correspondante à 5° la température de l’eau, à partir de absolus, température à laquelle le pv de l’eau est une quantité négligeable, est, dans ce travail, considérée comme étant égale à
  - Q = i,oio6 (5 -1^3) -61/^, airebgke ; fig. 3)j,
  - v étant le volume actuel de l'unité de masse d’eau à la température 0 diminué de son volume matériel absolu. La matière absolue est sans doute beaucoup plus dense que le platine,et cette réduction du volume apparent, qui est très faible, peut être négligée dans la comparaison suivante.
  - Le pv de l’unité de masse d'eau est égale à — unités thermiques, w étant le volume relatif de l’eau, le volume à la densité maximum étant considéré comme égal à l’unité; c est un diviseur constant,égal à 601, quandp est exprimé en livres par pouce carré. Quand p est exprimé en millimétrés de mercure, c—31071; quand p est exprimé en kilogramme par mètre carré, c = 422449.
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAULT SCR LA VAPEUR. 37
  - Si l’on prend pour ^ les valeurs données dans les Tables de l’ouvrage de M. Paul de Saint-Robert: Principes de Thermodynamique, le diviseur devient égal à 4»*.499- La chaleur spécifique moyenne entre U et la température de la glace fondante est donnée, en fonction de la chaleur spécifique à 4° suivant la seconde loi, et, comme nous l'établissons dans cette Note, par la formule
  - w S dp
  - 1 i,oio(>x4«-449* dQ
  - C’est la chaleur que céderait le corps en se refroidissant sous la pression correspondant à t0.
  - C’est d’après cette formule, et en prenant les valeurs de w conformes aux expériences de Hirn, que le Tableau II a été calculé.
  - Tableau II.
  - CHALEUR MOYENNE SPÉCIFIQUE ENTRE t* ET ZÉRO EN UNITÉS DE REGNAULT.
  - „ ... s ! 5E
  - 100 3-3 i,o43i5 370 ! 1,00337
  - >2o 3g3 i>00992 564 | 1,00458
  - ,40 4,3 1,07949 1048 : 1,00782
  - 160 433 ,,*0,49 1,01120
  - ,So 433 1,12678 2358 i,oi566
  - 200 4-3 ,,10900 33,o 1,02125
  - On doit remarquer, pour comparer la dernière colonne de ce Tableau avec les résultats de Régnault [voir Tableau 1, colonne (6)] que ces derniers doivent être un peu réduits en raison de la différence des écarts de température, car la moyenne du Tableau II s’abaisse jusqu’à f = o*, tandis que, dans le Tableau I, elle ne s’abaisse qu’à la température finale du calorimètre : ai°. Les résultats du Tableau II doivent enfin être réduits en raison du volume matériel absolu. Ce volume,
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- - représenté par ab en ftg. 3, est d’au moins 4 pour 100 du volume apparent. Eu égard aux grandes difficultés que présentent ces expériences, et à l’irrégularité dans les résultats qui en est la conséquence, l’auteur pense que la colonne de la chaleur moyenne spécifique dans le Tableau II, calculée indépendamment, corrobore en substance la colonne (C) de Hegnault dans le Tableau I. Cette rationnalisation des résuliats d’expc-rience sera mieux comprise au moyen du diagramme entro-pique (5, ç>). Les déductions importantes de ce travail sont indépendantes des variations de la chaleur spécifique de l’eau.
  - Rapport des deux chaleurs spécifiques. — Le rapport des chaleurs spécifiques d’un gaz à pression constante et à volume constant est généralement représenté par la lettre grecque y, avec une valeur numérique de f,4o8; 1,4*4: ',4os, ou, comme dans ce Mémoire, de i, 4*
  - La valeur de 1,408, généralement adoptée, est le résultat d’expériences sur la vitesse U du son dans l’air, qui est déterminé par l’équation U* — gyvp; g étant l’accélération de la pesanteur; v le volume de l’unité de masse de l’air : p la pression; le tout exprimé en unités comparables.
  - D'après les vitesses de son dans l'air déterminées par différents expérimentateurs, on a :
  - Régnault................. 33om,7o 1,3953
  - Moll et Beck ............ 332“ 26 i,.fo85
  - Szathmari................ 33i“,57 1,1027
  - D’après la théorie de la pression de l'éther, l’auteur obtient y = := 1,4. Les expériences de Szathmari furent faites en
  - 1878; la vitesse publiée était le résultat de trente expériences se vérifiant rigoureusement. Ce résultat d’expérience parait corroborer suffisamment les déductions théoriques de l'auteur. La valeur de 1,4 environ pour le rapport*/ est acceptée depuis longtemps comme une relation physique bien établie, s’appliquant aux chaleurs spécifiques des gaz permanents; mais, d’après Régnault, elle ne s’applique pas à la vapeur. Ce rapport, */ = ï,4, est une importante relation physique, d'autant plus
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- - IXPKRIEXCES
  - que, pour les gaz permanents, le produit pv pour l'unité de masse, à une température quelconque, est inversement proportionnel au poids moléculaire de la substance.
  - En ce qui concerne les gaz dits parfaits, le rapport 1,4 donne, d'après les notations adoptées,
  - Produit spécifique pv....................
  - Chaleur spécifique à volume constaut.. Chaleur spécifique à pression constante
  - m étant le poids moléculaire de la substance.
  - On démontrera plus loin que la vapeur saturée est un gaz parfait en ce sens que c'est un corps complètement gazéifié et, par conséquent, constitué par de la matière se mouvant en molécules uniques. On désignera dans cette Note, sous le nom de gazène, l'état purement idéal, où le produit pv est strictement proportionnel à la température. C’est ce que l’on a jusqu’ici appelé gaz parfait. Le terme vapène sera également employé pour désigner la gazène de pression maximum à une température quelconque.
  - Ce serait une importante simplification que d’établir, si on le pouvait, que le rapport 1,4 s’applique aussi à la vapeur et aux autres gaz. Dans cette Note, l’auteur ne s’occupera que de la vapeur d’eau. On sait depuis longtemps que l égalité —9 !=/></ s’applique à la vapeur aux basses températures pour lesquelles on la considère comme étant à l’état de gazène. Pour la vapeur, le rapport ~ devrait être de 0,38976. Le Mémoire des expériences de Régnault donne pour la chaleur spécifique de la vapeur surchauffée, à la pression atmosphérique, le chiffre de o,4$o5.
  - Dans une Note lue devant la Physical Society, le a5 février 1SS2, l’auteur a indiqué ce qui lui semble être, dans ce rapport, une inadvertance qui a entraîné une mauvaise détermination de la chaleur spécifique. Quand on rectifie cette erreur, le rapport de 1,4 se vérifie pour la vapeur. Dans les
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- - expériences de Régnault, la vapeur à la pression atmosphérique était surchauffée à 124° C. La chaleur abandonnée au calorimètre, depuis celte température jusqu’à o® C., était déterminée par expérience. La vapeur était ensuite surchauffée jusqu’à 224° C* à la même pression, et la chaleur ainsi abandonnée était déterminée de la même manière. La différence fut trouvée de4S,o5 unités, la différence de température étant de ioo°; on en concluait que la chaleur moyenne spécifique, pour cette variation de température, était de o,4So5, ainsi que l’a énoncé Régnault.
  - Telle est la méthode de ce savant, qui paraît exacte au premier abord. Le premier degré de surchauffe avait probablement pour but d’assurer à la vapeur, aux plus basses pressions, une siccitc parfaite, de telle sorte que la chaleur nécessaire au changement de température entrât seule en ligne de compte, et que le résultat ne fût pas faussé par la nécessité de tenir compte, dans le calcul de la chaleur abandonnée, de celle qui était nécessitée par la vaporisation. Si celte méthode était exacte, et si de semblables expériences étaient faites entre 100" et ia4°, on trouverait une chaleur spécifique supérieure à celle que Régnault a déterminée. L’auteur croit seulement que les particules liquides contenues dans la vapeur à 100® ne seraient pas évaporées avant 124°, mais seulement au delà, suivant toute apparence. Cette conjecture pourrait, du reste, être facilement vérifiée parl’expérience,bien que, jusqu’ici, l’on n’oit d’autres résultats que ceux de Régnault lui-même. Dans son premier volume ( p. 698), ce savant a rendu compte de trente-huit expériences faites avec soin sur la chaieur totale de la vapeur à la pression atmosphérique, pour laquelle il a trouvé 636,68 calories.
  - Dans le Tableau 111, l'auteur a ainsi rétabli les seize expériences de Régnault où l’on se servit du grand calorimètre (t. II, p. *ç6). La colonne (1) donne le nombre de degrés centigrades dont la vapeur fut surchauffée à la pression atmosphérique. La colonne (2) donne la chaleur totale de la vapeur depuis la température de la glace fondante. La colonne (3) donne l’excès de cette chaleur totale sur celle de l’eau : 636,68 calories, depuis la température de la glace fondante
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAULT SUR LA VAPEUR. 4ï
  - jusqu’à celle de la vapeur à la pression atmosphérique. La colonne (4) donne la chaleur moyenne spécifique apparente correspondant à la petite surchauffe, le tout en unités de Régnault. La moyenne est de 0,3778, qui, multiplié par 1,0106 donne, pour la chaleur spécifique moyenne pendant ces seize expériences o,38i$ unités de Tordre adopté dans cette Note. La chaleur spécifique de la vapeur saturée à la pression atmosphérique est, suivant la théorie émise dans ce travail, de o,383o; la chaleur spécifique, quand la vapeur est légèrement surchauffée, est un peu supérieure à o,383o.
  - Tableau III.
  - CIIALEUR SPÉCIFIQUE DE LA VAPEUR.
  - — . — « ] — 03$,«3.
  - j - VaMt
  - *4, 643,96 7,"28 «,.99}
  - 23,11 643,95 0.3,43
  - 21,71 044,07 7,39 o,m
  - 28,11 <*47,22 0,3700
  - 27,08 047,34 »o^86 0,40,1
  - *8,-1 644,39 7.7* 0,4l20
  - 22,47 644,55 7,87 o,35o3
  - 26,84 657,78 >1,10 0,4*36
  - a3,86 646,37 9,®9 0,4061
  - 26,86 057,84 11,16 o,4»53
  - 646,28 . 0,3869
  - 20,34 054,44 7,:6 o,38x5
  - a3,i4 8,02 o,3466
  - »4, « 044^0 7,5a o,3iot
  - 20,33 055,47 8,79 0,4262
  - 23,43 647,54 io,S6 o,4635
  - Chaleur spécifique moyenne ... 0,3778
  - La moyenne des expériences de Régnault peut donc être considérée comme corroborant exactement les données de la
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- - théorie. Toutefois, celte concordance ne se rappone qu'à une moyenne statistique, comme on le voit d’après la série des variations de îa colonne (4). L’accord des résultats de Régnault avec ceux d’une théorie que ce savant ne connaissait pas prouve, si l'on accepte cette théorie, le soin avec lequel ses recherches furent conduites, et que les erreurs inévitables d’observation n’ont qu’une faible influence.
  - Chaleur de vaporisation. — D’après la théorie appliquée maintenant à la vapeur, la chaleur de vaporisation se compose de la chaleur ou de l’énergie de ségrégation, qui est la même à toute température, et de l’énergie constitutive du gaz, à savoir -pv.On doit se rappeler que l’unitépv est aussi l’unité de chaleur, d’après les conventions spéciales à ce travail. L’énergie constitutive - pv est égale, comme on le démontrera, à 0 étant la température absolue et x une variable, fonction, comme on le verra, de la température. La chaleur absorbée pour la ségrégation est, pour l'eau, de 5oi,4 unités en plus de la chaleur déjà possédée par l’eau à la température de la glace fondante. Une faible variation de cette chaleur de 001,4 amènerait une différence notable avec les résultats d’expérience en ce qui concerne les pressions. On démontrera cependant que celle valeur concorde avec les chiffres de Régnault concernant la chaleur totale ou latente. Pour la chaleur totale de la vapeur à la température de ioo°, elle donne 63^,49 en unités de Régnault; or, dans les trente-huit expériences déjà.citées, les résultats de Régnault varient entre 635,6 et 638,4, soit en moyenne 636,68. La différence
  - 637,49^ 636,68 = o,8.,
  - qui est seulement le £ de 1 pour 100, corrobore d’une manière remarquable les travaux de Régnault, si la théorie que nous présentons est acceptée.
  - Le coefficient x indique la valeur du pv actuel en fonction du pv du même poids de gazène à la même température.
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- - EXPÉRIENCES DE REGXACLT Stft L.V V.VPELR. .j')
  - Comme, pour celle >'ote, il s’agit seulement de la vapeur, nous ne désignerons plus, par le mot gazène,que la vapeur idéale.
  - Le poids moléculaire de l’hydrogène étant 2, son pv spécifique est — - = 1. Le poids moléculaire de l’eau générale-
  - ment adopté est de 18 ou, plus exactement, 17,98, déterminé comme il suit :
  - h1q j Un atome d’oxygène.......................... 13,959$
  - \ Deux atomes d’hydrogène................. 2.0000
  - Poids raoléculairo do l’eau...... 17.9598
  - C’est le chiffre qui est adopté dans ce travail pour le poids moléculaire de l’eau.
  - Ce chiffre a été adopté moins pour obtenir une plus grande exactitude que pour calculer avec cinq décimales les nombres
  - suivants pour la gazène :
  - Poids spécifique pv.................. . ^o, ux36:
  - Chaleur spécifique à volume constant... ^ = o, 27840 :
  - Chaleur spécifique à pression constante... “ = °* 33976.
  - Diagramme entropique [0, o). — La portée des principes
  - de Thermodynamique et de leurs conséquences a été considérablement amoindrie par la méthode abstraite et mathématique de tous les auteurs de renom qui en ont abordé l'exposition. L’auteur a été considérablement aidé dans ses recherches par le diagramme (9,ç) qu’il a constamment employé depuis 1879. Les diagrammes qui représentent l’énergie ou le travail en Thermodynamique ont ordinairement pour coordonnées la pression et le volume ; leur surface représentant pv ou le travail. Sur ce diagramme (p, v), les courbes importantes représentant la température et 1 ’adiaba-ticité sont difficiles à tracer et, une fois tracées, n’apportent qu’un faible secours à l’esprit pour saisir les relations thermodynamiques. Ce défaut est particulièrement dù à ce que le diagramme ne représente pas l’énergie possédée à tout
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- - instant par le corps travailleur, mais seulement le travail qu’il a accompli. Pour tout problème spécial, les nouvelles lignes à mener sont des courbes d’un tracé difficile, les seules lignes permanentes étant les axes des coordonnées. Dans le nouveau diagramme (5, 9), les lignes permanentes sont seules des courbes difficiles à tracer, mais que Ton mène une fois pour toutes. Pour tout problème qui peut se présenter, les nouvelles lignes sont au contraire des droites, et une seule inspection permet de déterminer à tout instant l’énergie possédée par le corps, aussi bien que son allure de tkermation ou d'erga-tion, c’est-à-dire de transformation d’énergie en chaleur ou de chaleur en énergie.
  - Dans le nouveau diagramme représenté ftg. 1 \\outU gazène C-l Jig. i5 (PI. J), pour la vapeur, on a pris pour ordonnées les températures 6, comptées à partir du zéro absolu, et pour abscisses les quotients de chaque variation de chaleur par la température à laquelle elle sc produit; c'est-à-dire, ce que Clausius, dans son traité purement mathématique, appelle l’entropie. La surface de ce diagramme (5, 9) représente donc la chaleur Q en unités thermiques. Le diagramme (5, 9) se rapporte toujours aux transformations thermodynamiques de l’unité de masse du corps travailleur.
  - Par conséquent, suivant ce tracé, l'entropie est mesurée horizontalement sur un diagramme dont les ordonnées sont les températures absolues $, et dont l’aire représente l’énergie Q, en unités de chaleur. La lettre grecque 9 a servi à Rankine et à Maxwell pour désigner l'entropie, que le premier de ces savants appelle la fonction thermodynamique. Maxwell a adopté la lettre grecque b pour représenteriestem-pératures absolues. C’est pourquoi l'auteur a adopté la dénomination de (0, 9) pour son diagramme de la chaleur, de même que (/>, v) sert à désigner le diagramme ordinaire du travail représenté par la pression et le volume. Les ordonnées du nouveau tracé sont représentées par des lettres grecques, tandis que celles de l’ancien le sont par des lettres ordinaires. Le nouveau tracé est quelquefois appelé diagramme de température-entropie, ou diagramme entropique.
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- - [EXCES
  - L’elTorl et l'espace parcouru, la pression et le volume, la température et l’entropie sont, deux à deux, les coordonnées
  - Fis. 1
  - Diagramme entroplque do la
  - de l’énergie. Sur la Jig. 15 (PLI), les abscisses comptées sur Thorizontale de 273° absolus représentent l’entropie à l’échelle de & d’entropie par division. Chacun des carrés du diagramme représente deux unités de chaleur.
  - Nous désignerons par le mot graphe toute ligne de ce diagramme considérée comme figurant une série de transformations thermodynamiques. Un graphe représente donc une série continue d’états thermiques ou de points figuratifs de ces
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- - élats. Le diagramme {p, v) ne figure que les pressions, les volumes et le travail ; il ne représente ni la chaleur, ni la température. Sur le diagramme {0, 9). au contraire, on figure la chaleur, la température et l’entropie, sans représenter le travail.
  - D’après la seconde loi de Thermodynamique, chaque point du diagramme (5,9) caractérise un étal particulier; c’est-à-dire que, si l’on part d’un étal initial représenté par un point du diagramme, et que l’on procède à une série de transformations thermodynamiques indiquées sur ce diagramme par un graphe, lorsque l’on revient au point de départ, le corps sur lequel on opère est aussi revenu à son état primitif. L’aire engendrée par l’ordonnée en se déplaçant vers la droite représente la chaleur fournie au corps; l'aire décrite., lorsque Vordonnée se déplace vers la gauche, représente la chaleur abandonnée par le corps. Le diagramme n’est que la représentation graphique de la fonction Carnot-Clausius. L’exactitude de ce tracé, aussi bien que celle du principe fondamental Carnot-Clausius, ou seconde loi, repose sur celle d’une proposition plus simple et différemment conçue; à savoir que : lorsqu'un corps reçoit ou cède de la chaleur dans un ordre défini en fonction de sa chaleur et de sa température, ce corps passe successivement par des changements thermodynamiques nettement définis, et le cycle peut se redécrire en sens inverse. Ceci revient à dire, qu’en espèce, les états thermodynamiques d’une substance donnée sont définis par un diagramme de chaleur. De même qu’une courbe tracée au moyen des longitudes et des latitudes définit une route à la surface du globe, de même la différente série des états thermodynamiques d’un corps est représentée sur le diagramme (6, 9) par un graphe donnant les variations de température et d’entropie. Les courbes permanentes du diagramme définissent à tout instant les propriétés thermodynamiques du corps, de sorte que l’on a continuellement devant soi, et sous une forme claire, les matériaux sur lesquels on opère.
  - On a tracé enla,/tg\ 1 le diagramme (0,9) pour l’eau (Ha0). Strictement parlant, ses courbes sont des tracés idéaux pour la glace, l’aquène, la vapène et la gazène. La ligne de base : x Z-, représente le zéro absolu de température. De
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAULT SUR LA VAPEUR. 47
  - OC à AiTjf vers la gauche, la substance en jeu est de la glace fondante à 273° absolus. La chaleur spécifique de la glace étant de o,5, les accroissements A? de l’entropie sur cette courbe sont de Ao — - A5. Si l’on procède par différences
  - infinitésimales, l’équation s'écrira : do ~ dj; (/indiquant une différence infiniment petite. Pour un point quelconque de la courbe, Taire comprise entre la ligne de base et la courbe, depuis l’infini jusqu’à ce point, représente la chaleur que la glace a absorbée depuis le zéro absolu jusqu’à la température considérée. Si 6 est cette température, l’aire, ou la chaleur fournie jusqu’à cette température, est - : c’est-à-dire, que la surface de la courbe des points figuratifs est, pour la glace, numériquementégale à la moitié de leurs ordonnées verticales.
  - Quand l’aire de la courbe est ainsi un multiple constant de l'ordonnée verticale, la courbe est une logarithmique, dont les abscisses comptées à partir de l’ordonnée unité sont multiples du logarithme hyperbolique comme les aires de la courbe le sont des ordonnées. Pour les logarithmes vulgaires, l’ordonnée est égale à 2,3oa6 fois Taire de la courbe. Quand la surface est égale à l’ordonnée verticale, comme pour la courbe des logarithmes hyperboliques, les abscisses sont 2,3026 fois plus grandes que pour les logarithmes ordinaires. Dans cette Note, l’entropie se compte à partir de l’ordonnée verticale pour l’eau à la température de la glace fondante. Les petits carrés du diagramme représentent chacun deux unités de chaleur.
  - La courbe depuis A*:, et au-dessus est celle de réchauffement, sous volume constant, de Peau idéale que nous avons appelée aquène. Pour cette eau, la chaleur spécifique est de 1,0106; c’est pourquoi les variations des abscisses sont 1,0106 fois celles du logarithme hyperbolique de la température. Si Ton pose t = 2,3026, la longueur en abscisses qui sépare une température Bo d’une autre 0 est de 1,0106 elog^-»
  - en se servant des logarithmes vulgaires.
  - La courbe A, qui est la courbe primaire du diagramme (0,o),
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- - I. MACFA1
  - est une courbe idéale : le graphe de Xaquènc. Le graphe de Peau E {fig. 2} est si rapproché de celui de l'aquène qu’ils
  - ne peuvent pas être tracés tous deux à l’échelle sur le même diagramme. Dans le calcul de pv par la théorie cinétique, v est le volume dynamique, y compris le volume du liquide initial, moins son volume atomique absolu. La courbe pri-maire, AA', à partir de laquelle se compte la chaleur constante absorbée par le travail de séparation moléculaire, est par conséquent le graphe de l'aquène.
  - La chaleur représentée par l’aire A*?» À» E$ n’est pas com-
  - Fi*. 3.
  - muniquée au liquide quand il est chauffé sous des pressions croissantes. Soit (fig. 3) un diagramme (p, v) où af = la pression à la température Oj, al = le volume atomique absolu à 60, ce — le volume du liquide à 00,
  - /* — le volume du liquide à Ô,.
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- - La pression à % esl ici considérée comme nulle. Le travail extérieur de dilatation de l'eau est égal à cke; les bandesverti-cales peuvent en être considérées comme les élémentsp ^ d'j. L’aire fhca est la somme de tous les éléments V & d$; V désignant le volume variable de l’eau. Si nous désignons par v le volume diminué du volume atomique absolu, ce qui est la signification donnée à v dans cette Note, Taire gkcb représentera la somme des éléments dO; et elle est égale à Taire comprise entre la courbe A et la courbe E de la fig. 2. La chaleur latente d’évaporation est mesurée à partir de E ; mais, dans les relations thermodynamiques dont nous nous occupons ici, S -- J-pv s’étend jusqu’à la courbe A, S étant la chaleur de ségrégation. L’aire totale, comprise entre les deux courbes, jusqu'aux plus hautes températures des expériences de Régnault, est moindre que la moitié d’une unité de chaleur. Sur le diagramme . 5, o) on n’a trace que la courbe A, représentant Taquène.
  - Entre 3273 et Am, le point représentatif de l’état du corps avance horizontalement d’une longueur égale à 0,296; de telle façon que Taire engendrée par l’ordonnée verticale dans cet intervalle est de 80,8 unités de chaleur, ce qui est la chaleur de liquéfaction de la glace. En ,21m le point représente l'unité de poids de glace; à moitié chemin entre a2T3 et Am, il représente une demi-livre d’eau et une demi-livre de glace; en Am il représente une livre d’eau. Si l’on fait de Am le zéro de l’entropie, la chaleur absorbée par la ségrégation de l’eau, mesurée vers la droite, à partir de l’ordonnée Am, est de5oi,4 unités de chaleur, correspondant à Taire du rectangle Am Bm Z5 Z0. La courbe B est telle que cette aire est égale à celle qui s’étend de l’ordonnée Am jusqu’à toute paire de coordonnées en B; c’est-à-dire, que Taire limitée parla courbe A, la droite de température 5 jusqu’en B, et l’ordonnée du point B5 (B5 désignant le point de la courbe B à la température 6 ) est constante, et représente la chaleur de ségrégation.
  - a* Série, t. II/. *
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- - i L AXE
  - Soit AB la distance horizontale de la courbe A à la courbe B, pour toute température, nous aurons pour déterminer la courbe B, la loi géométrique très simple : que sa sous-tangente à la ligne de base est toujours égale à AB, à la température pour laquelle la tangente est menée, et que sa sous-tangente à la verticale abaissée du point A est par conséquent égale à 5. En effet, si l'aire est constante et la courbe A déterminée, on a ABrfS — — BZrfo = - érfo ; d'où AB = — 6 || = sous-tangente à la base, et — AB = 5 = sous-taogenle à la verticale du point A.
  - En plus de la chaleur de ségrégation, il faut considérer aussi la chaleur constitutionnelle ou l’énergie de l’état gazeux = = 0,38976 unités thermiques par degré de température.
  - Si la courbe G n’est que la courbe B simplement reportée de cette quantité 0,38976 vers sa droite, la chaleur fournie quand le point figuratif arrive en G à une température quelconque sera la chaleur de désagrégation jusqu'à B, augmentée de ^5 jusqu’à G. La courbe G est, par conséquent, celle des points figuratifs de la gazène à la pression maximum de saturation; c’est ce que l’on a appelé ici vapène.
  - On peut maintenant expliquer pourquoi la vapeur possède une pression maximum correspondante à chaque température. La chaleur spécifique de la gazène à pression constante est Si, à Gjï3, la pression est />#, on peut mener le graphe P pour l’accroissement de température à la pression constante pu. Ce graphe doit être une partie de la courbe logarithmique dont faire est ^5. La distance horizontale sur ce graphe, de$o à 6, sera donc de
  - “ e (logé — logôo)= JJJe
  - Or, lorsque la gazène est comprimée à une température con-
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAIT)
  - stante B, tout le travail de compression est transformé en chaleur. Son graphe sera l’horizontale à la température 0, dont l’ordonnée engendrera une aire représentative de lather-matlon ou transformation d’énergie en chaleur, résultant de cette action. On démontre, en Thermodynamique, que l'aire d’une courbe de compression isothermique de pov* à pv est
  - égale à pvt log • Pour la gazène pv = ~ B : l’aire de ther-P o m
  - malion sera donc de log-£-• Sur le diagramme, la hauteur de l’aire ainsi engendrée est 5 ; c’est pourquoi,en omettant le facteur 5 de l’expression de cette surface, on obtient
  - — s log — pour sa dimension horizontale GP à toute tempé-m po
  - rature,/? étant la pression en G et po la pression en P.
  - La longueur AB est égale à
  - 5oi,4 —0106x^73 —»,oio6fl _ 777,3 _ g
  - En désignant par la lettre O la position de la verticale correspondant à Asï$, et en comptant les abscisses à partir de cette position, on obtient, par le graphe pour l’aquène chauffée d’abord à B, puis évaporée,
  - OG — 1,0106s lOg^-r ? — 1,0106 -4-
  - Le graphe de l’eau évaporée à la température de la glace fondante, ou à 273° absolus, chauffée à pression constante jusqu’à 6, puis comprimée comme gazène à température constante jusqu'à la pression /?, sur la courbe G de la vapène, donne
  - Si l’on égale duction,
  - deux expressions de OG, il vient, après r
  - log-^= 3o3i,4o5 5,57507 log^-*
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- - IACFAR LA X I
  - Cette formule donne la valeur de la pression p en fonction de la pression pu à 273“ = Il vaut mieux admettre que la pression au point d’ébullition de l'eau, ou à 373® absolus, est de 760”" de mercure, c’est-à-dire égale à la pression atmosphérique, et réduire la formule précédente à la suivante, pour la pression p, en millimètres de mercure à, une température quelconque 6 :
  - logp = 25,3453636 - 3o3'^0'J - 5,5;5o- log9.
  - Nous pouvons maintenant examiner quelle est, avec cette méthode, la loi des pressions, et la comparer aux résultats de Régnault.
  - Tableau IV.
  - COMPARAISON DBS PRESSIONS DONNÉES PAR LES EXPÉRIENCES DE REGNAULT AVEC CELLES OBTENUES D’APRÈS LES FORMULES POUR LA VAPÊNE.
  - TEXPÊBATÜRK. e»
  - RogoauH vapeur. Formule «ptec.
  - Degrés C. UUlin Slüllm.
  - 373 4,6 4,566
  - 3*3 9'>98’ 93.59;
  - 373 760,
  - 423 358i,2 3442,6
  - 4:3 116S8, xo566,
  - 5o3 20926, i8o83,
  - Cette fois, les deux colonnes des pressions ne s’accordent plus. La pression de Régnault, dans son expérience à la plus haute température, est supérieure d’environ 16 pour 100 à celle donnée par la formule pour la vapène.
  - Avant d’abandonner le diagramme de la vapène et de la ga-zène, nous devons en faire ressortir certaines particularités géométriques importantes. Les courbes B, Cet G [Jig. i) sont identiques mais dans des positions différentes d’entropie.
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAELT STE LA VAPEVR. 53
  - Les lettres A, B, C, G, ..se rapportant au diagramme . 5, ç), ne caractérisent pas les points particuliers qu'ils figurent sur le diagramme. Chaque lettre désigne une courbe ou même une ligne verticale; et l'on désigne par AB, AG, BC, BG, ... les distances horizontales entre ces courbes à une température 5.
  - L’aire jusqu'à ACZs représente l’énergie ou la chaleur possédée par le corps qui fournit le travail, à la température 6 = 453° indiquée par la ligne AG. L’aire ZiCGZi, ou 5 X CG, est le pv de la substance; mais ce travail n'est pas possédé par la substance. Une partie ou la totalité de 5 x CG représente le travail extérieur accompli pendant l’évaporation. Le mode suivant lequel s’est accomplie l’évaporation détermine si ce travail est une partie ou la totalité de Sx CG. A une température quelconque $, l'entropie varie sur les courbes B, C, G et de -y- par degré ; c’est la première conséquence de la nature hyperbolique de la courbe B. On a
  - AB=Î!'a2_,,oio6, (p.Sit
  - CG = ^ = o,ii.36, (P-43)
  - BC = -^ =o,»784o. (P- 43)
  - BG= -2- =0,38976. (p.43)
  - Température critique. — La température à laquelle les deux courbes A et B se rencontrent est la température critique, au-dessus de laquelle il ne peut exister de liquide.
  - SoilO (ftg. 4) un point quelconque de la courbe G de la Jig. i, qui est la courbe de la gazène à la pression maximum ou, autrement dit, de la vapène; soient OG et OP des éléments tangents à la courbe G et à la courbe P, partant de O. ltepré-sentons par OK un accroissement de température infiniment petit dil. Désignons par dG = GK la variation correspondante de l’entropie sur la courbe G.
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- - S. MACFARLAXE GRAY.
  - 5»
  - On a alors
  - et
  - KP =
  - 7 dO m
  - GP = —— — —d\i\o%p , mp ni 07
  - dG _qy_ a dp 2.— , dÔ a ~~ "" m p ni 5
  - dv m p m
  - Mais
  - -9^ = AB (p.5o) ci £9 = /7c
  - puisque
  - d’où
  - et
  - ABdô=zvdp--^d$, r m
  - i’— AB= AG, afS m
  - JW = —5;
  - fA' rfw ?.
  - flv / 5 \
  - -'» = AB-|i-=AC'
  - !>• 39),
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- - E VPÉRIEXCES DE BEGXAULT SLR LA VAPEl'R. 55
  - Ces expressions de vdp et pdv, qui ont été obtenues en considérant réchauffement et la compression de la gazène, peuvent aussi s’obtenir en partant de la chaleur d'évaporation. D’après la première loi, le travail représenté par le graphe ÀG, GG, GA, AA est AG x d$ pour une différence de température dO ou, comme plus haut, égal à
  - Il importe, dans cette étude, de remarquer que l'on obtient la même équation, en considérant l’état du corps en G du côté de la gazène ou du côté de l’évaporation.
  - Lorsque la gazène est comprimée à température constante, la pression maximum est atteinte quand le point figuratif traverse G; la liquéfaction se produit ensuite en prolongeant la compression. La seconde loi démontre que, pour un point donné, il n'existe qu’un seul état thermique; il en résulte que le point auquel la gazéification est complète pendant l’évaporation doit aussi être le point auquel la liquéfaction commence pendant la compression à température constante.
  - Autant que la connaissance de la nature de la vapeur et les conséquences de la première et de la seconde ioi de Thermodynamique nous permettent de l’affirmer, il n’y a aucune incompatibilité à admettre l’existence de la vapène et de la gazène. Tel n’est point pourtant l’ordre de la nature, aussi est-il nécessaire de découvrir quelle autre correspondance de pression, de volume et de température peut s’accorder avec ces exigences.
  - La position de la courbe G (fig. i) correspond à la vapène, c’est-à-dire à une matière entièrement gazéifiée, pour laquelle on a/w— ^5. En réalité, avec la vapeur,/n> a toujours pour valeur ^#9, et le coefficient x est toujours, au-dessous de la température critique, moindre que l’unité. Sans anticiper sur nos investigations par quelque hypothèse concernant la raison qui a pu faire que le pv du gaz est inférieur à la
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- - 56
  - valeur — 6 que la théorie cinétique lui attribue, et, sans nous livrer, pour le moment, à aucune expérience, nous pouvons constater, en nous basant sur les résultats précédents, quel est le moyen terme qui peut remplacer ce qui, pour la gazène et la vapène, ne nous paraît pas, d'après l’expérience, être l’ordre de la nature.
  - Le principe du diagramme enlropique une fois bien compris, il est évident que l’on peut y tracer facilement un graphe figuratif d'une série quelconque d’états thermodynamiques déterminés représentant des phénomènes naturels ou imaginaires.
  - Considérons, par exemple, le graphe idéal correspondant aux conditions suivantes : Imaginons l'unité de poids d’eau comme composée de molécules dont une partie x se meut à l’état de gazène à 6°, et dont les autres : z = i — x, se trouvent séparées et en repos. Nous entendons par séparées que les particules de la fraction i — x de l’unité de poids sont à l’état de molécules simples, désagrégées les unes des autres. Il y a donc, dans cette unité de poids, x matière à 6° et z matière au zéro absolu {repos moléculaire), de sorte que le produitpvy ou l’unité d énergie, sera donnée, en fonction de cet état, par l’expression
  - pv — —xO.
  - Le problème que nous nous proposons maintenant est de tracer le graphe correspondant au passage de la température 6 = 4/3°» par exemple,à la température 9 = 273"; la pression p et le volume v, qui sont donnés, restant, pendant toute cette transformation, ceux correspondant à la vapeur saturée à ces températures : il en est de même pour x.
  - Rappelons-nous aussi que, d'après nos notations, l’équivalent mécanique de l’unité de chaleur est égal à l’unité de travail ou d’énergie.
  - Amesure que la température baisse, une partie des molécules passe de la catégorie des z dans celle des x, et leur énergie s’exalte, de sorte qu'elles possèdent une énergie de — 6 par
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- - EXPÉRIENCES DE REGNAULT SUR LA VAPEUR. 5;
  - unité de masse, en même temps qu’elles accomplissent, tou* jours par unité de masse, un travail — 5, en prenant l'état/w. du à leur passage de l’état de repos z à l'état de mouvement x. La chaleur à communiquer à ce corps devra donc correspondre à la somme du travail externe de détente et de l’augmentation de l’énergie potentielle ou interne du corps. L’énergie possédée par les molécules actives x est. à chaque instant, égale à — x 6, et sa variation infinitésimale dx, correspondant à une variation infinitésimale corrélative d9 de la température, est donnée par l’expression
  - ~ d(x6) ~ — xdù -i- ~ $dx.
  - Le travail externe correspondant pdv, qui comprend le pv des molécules nouvellement activées, est égal à
  - pdv — ^ 9 dx.
  - Soit E [fig. 5) le graphe cherché. De E, traçons la courbe w* 5.
  - B, telle que, à une température quelconque, l’on ait toujours BE= ^x,
  - et aussi la courbe G telle que
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- - Pour 0 =: 2'3°,x est à peu près égal à l'unité, de sorte que,sur la figure, les courbes E et G paraissent se rencontrer au point G. En réalité, comme on le verra plus bas, à cette température,
  - EG= 0,000119,
  - Ep ~ o,oooo85 et BG = ~ = 0,38976.
  - Traçons par le point P, distant de E des - de EG à % =1 273°. la courbe P de la gazène augmentant de température à pression constante suivant la loi do=z — * et décrivons de la courbe P la courbe F de la gazcne, à la pression de saturation de la vapeur d'eau aux mêmes températures, suivant la loi
  - p et pü étant les pressions de saturation de la vapeur aux températures 0 et ôo — «73’. Enfin, désignons par le symbole rfç les éléments des trajets horizontaux décrits sur ces courbes affectées de leurs lettres respectives : dB, dfL, dVy dG, tfP, pour les courbes B,E, F, ... et des signes -r- ou — suivant que l’on marche vers la droite ou vers la gauche.
  - Cherchons maintenant à exprimer ces courbes en fonction des états pf v, x et z de la vapeur saturée.
  - Soient
  - V le volume de la gazène sur la courbe F, de sorte que v = V#, X la chaleur latente de vaporisation à 9.
  - La chaleur communiquée en descendant le long de E est donnée par l’équation
  - 9dE = pdv — ~xd5—^Sdx
  - d(pv, = vdp — pdv = ^ xdO 9 dx
  - 9dE=- udp — 9dx-
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- - 11EXCES
  - Or on a, par construction,
  - 5</G = 5rfE - i idx-
  - = — vdp —
  - xdO.
  - et, d'après la Thermodynamique,
  - Traçons, de A, la courbe E, faisant
  - AE •=
  - vàp
  - dé
  - AB - BE.
  - et
  - ABr-
  - </G d‘j*
  - Le long de G, le signe de dG est opposé de celui de dOt de sorte que le membre droit de celte dernière équation est, en réalité, positif bien qu’affecté du signe — .
  - Or, bien que ce diagramme ait été construit sur des données purement théoriques, les valeurs de v ^ données par ce diagramme correspondent aux valeurs réelles de v,p, dp et dô de la vapeur saturée, que les ingénieurs manient chaque jour. Si donc on pouvait tracer, pour la vapeur saturée, un diagramme entropique sur lequel une courbe A représenterait le graphe de l’aquène et une courbe E celui de la vapeur saturée, comme sur la fig. i5 (PI. /}, on aurait aussi, sur ce diagramme
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- - I. MACFA]
  - v îj?» avant la même valeur que précédemment. La longueur AE aurait donc, dans le diagramme pratique {fig. i5, />/. J) la même longueur que sur le diagramme théorique {Jig. 5, p. 5;) et Ton y aurait de même aussi
  - Mais on obtiendrait ces mêmes égalités en découpant horizontalement un diagramme d’une manière quelconque, sans toucher à la courbe AGâTa, de sorte que ces égalités ne suffisent pas pour démontrer l’identité du diagramme théorique [fig.5) et de celui de la vapeur d’eau saturée.
  - Nous n’avons, jusqu’à présent, donné aucune indication pour le tracé des courbes du diagramme pratique de la fig. i5 : nous n’avons établi que leurs écartements aux diverses températures. Sur le diagramme théorique (fig.5), les courbes sont toutes déterminées en fonction des volumes v et des pressions p, données pour la vapeur saturée, et nous pouvons maintenant comparer la courbe A, ainsi déterminée, à ce que nous connaissons de la courbe A du diagramme pratique. Le diagramme théorique donne une chaleur de ségrégation constante à toutes les températures, car AB= — la courbe B étant la même que la courbe G; c’est-à-dire, que l’aire de la courbe de segrégation B, limitée par la verticale de B, l'horizontale 0, la courbe A et la ligne de base, est constante. Avec la courbe A, lorsqu'on fait les calculs d’après les données expérimentales de Régnault, on obtient, entre les limites de ces expériences,
  - d\= i,oio6
  - c'est-à-dire que la chaleur spécifique de Paquène est une constante égale à 1,0106. C’est précisément la valeur déduite par Rowland pour la chaleur spécifique de l’eau d’après les expé- | riences de Régnault et exprimée par les unités employées dans cette Note.
  - La chaleur spécifique de l’eau à une température quel- i
  - ?
  - 5
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- - conque surpasse celle de l'aquène de
  - 5 L o *P\ d‘j \ db } ’
  - c’est-à-dire d une quantité si petite aux basses températures des expériences de Régnault que son omission dans le tracé de la courbe A ne saurait exercer aucune influence sur sa construction, d'après les pressions expérimentales. Dans l’expression ci-dessus, v désigne le volume de l’unité de poids du liquide, suivant l’unité adoptée dans ce Mémoire. La courbe idéale A de la fig. 5 est bien, par conséquent, la courbe A du diagramme pratique [jig. i5 :, tracée d’après les expériences de Régnault.
  - La chaleur totale donnée par le diagramme théorique {Jig.5 ) est, comme nous le verrons, précisément égale à la chaleur totale de la vapeur d'eau d’après les expériences de Régnault: c’est, par conséquent, celle même que doit donner le diagramme pratique {jig.»5).
  - La notion qui prédominait avant la publication de ces recherches : que la chaleur de ségrégation s’abaissait à mesure que x diminue, n’est pas confirmée par l’allure des discordances du diagramme {PI. /, jig. n ;. La chaleur spécifique de la vapeur, d’après laquelle on a porté la longueur ~x sur le diagramme théorique (Jig* 5), concorde aussi rigoureusement avec celle donnée par les expériences de Régnault. C’est en retranchant -^x5 de la chaleur totale que l’on obtient le reste constant, qui démontre que la chaleur de ségrégation est invariable dans la vapeur saturée réelle, aux températures des expériences, indépendamment des variations de x, comme elle l’est dans le diagramme théorique.
  - D’autre part, la seconde loi est parfaitement satisfaite si l’on considère le diagramme théorique comme identique au diagramme pratique. Dans l'esprit de l’auteur, ces considérations semblent bien suffisantes pour justifier sa conclusion de l’identité du diagramme théorique {Jig.5) et du diagramme entro-pique réel de l’eau et de sa vapeur {Jig. i5; mais il croit
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- - 62
  - néanmoins indispensable de faire expressément remarquer qu’il ne considère pas comme répondant à la réalité des choses l’hypothèse de la division des molécules en deux classes, dont une en mouvement, et l’autre au repos absolu. Il ne considère pas que certaines molécules seulement soient vraiment en activité et les autres tout à fait inactives, mais seulement, qu'en ce qui concerne la pression, le volume et la température, les états thermodynamiques de la vapeur sont, d’après les expériences en question, les mômes que si l'unité de poids de la matière était composée de x molécules uniformément actives, ou ergules, et de s molécules absolument inertes, ou argu/es. Le radical erg indique l’activité et le radical arg l’inertie.
  - D’apres cette hypothèse, la température serait proportionnelle à l’énergie cinétique des ergules. Celte affirmation ne constitue pas, d’ailleurs, une extension de nos connaissances: elle n’est que l’expression arithmétique de la définition de lergule.
  - Le diagramme théorique( fig. 5), que nous discutons maintenant, a été tracé en partant des valeurs connues des pressions p aux différentes températures. Nous allons maintenant étudier la courbe F de la gazène, dont les pressions sont les mêmes que celles de la vapeur saturée, dans ses rapports avec les courbes G et P, afin d’arriver à la déterminer sans avoir besoin de connaître auparavant ces pressions. Reprenons l’équation de<fG,et déduisons-en l’expression semblable dedF. Nous y avons Vau lieu de veid-^dd au lieu dt-^xdb, parce que, par hypothèse, le long de F,x = i. Nous pouvons aussi remplacer v par xX. Les deux équations deviennent alors
  - 6dG r= — xX dp —7—
  - 5dF- ~Xdp~-ld9.
  - On a donc, pour une même variation de température d6, dG=xdF.
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- - EXPKRI
  - Lorsque la gazène se détend à température constante, le point figuratif se déplace horizontalement vers la droite, et la pression s'abaisse suivant la loi
  - A chacun de ces points figuratifs de la gazène, correspondent une série de points conjugués des points B,EetG. Conservant les lettres capitales pour désigner les points sur les courbes fixes, les lettres minuscules désigneront tes points correspondants situés à la droite de ces courbes, c’est-à-dire dans Taire du diagramme figuratif de la gazène ou de Tétai gazeux. Le point figuratif de la gazène détendue sera donc représenté par la lettre/, [fig. 5 : et, sur la même ligne de température, e sera le point figuratif de la vapeur saturée réelle, détendue jusqu'à prendre la même pression que la gazène au point /. Les points correspondants b et g seront distants du point e de
  - be = j-x,
  - Le point /, distant de e de
  - mérite aussi d’attirer l'attention. Sa distance au point g f'8 = 7n 2
  - est égale à l’entropie de la diminution de pv par rapport au pv de la gazène à la même température.
  - Nous verrons bientôt que, pour la vapeur d’eau,/i est pratiquement égal à/: de sorte que les points/, et F, ne figureront pas aux diagrammes.
  - Nous allons maintenant étudier la détente d’un gaz à température constante au moyen des diagrammes pv des fig, 6, 7 et 8, affectés de lettres correspondantes.
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- - [ACFARLAX
  - La détente est figurée par les courbes CCC; le volume spécifique du gaz est, à chaque instant v — BC. Pour la gazéne à la même pression, ce volume est égal à AC, et l’on a tracé les courbes AA en portant, à partir des points C, les longueurs
  - Sur la Jig. 6, la ligne A est verticale, de sorte que le dia-
  - gramme complet, y compris AB, est celui de la gazène.
  - Sur la fig. 7, la courbe des À est inclinée vers la droite : elle
  - Fig. 7.
  - l’est vers la gauche sur la fig. 8; dans ces deux cas, elle tombe en dehors du diagramme pvtel x est •< 1, comme pour la vapeur ordinaire. Dans le cas de la fig. 6, pv décroît avec la pression, et proportionnellement à la variation de la pression. Il en est de même dans le cas de la fig.7, mais suivant aucune loi particulière. Dans le cas de la fig. 8, pv augmente, au contraire, mais pas proportionnellement à la pression.
  - Quelles que soient les variations de xt l’aire décrite par la
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- - verticale CC en marchant vers l'intérieur du diagramme est toujours égale, puisque pV — constante, à la somme des aires corrélatives décrites par AC et AA vers l'extérieur, ou encore, à la somme de l’aire décrite par BC et de l'accroissement du rectangle AB.
  - Or
  - Rectangle BC = pv = pxX = — xî.
  - Rectangle AB = pi V — v) — pzX — — z?.
  - L'aire décrite par CC = — pdv = travail élémentaire,
  - » » a BC = vi/p=z x\dp= — rjx yp
  - AB = z\dp = -iz—,
  - » » » AA = pd(s\').
  - L’accroissement du rectangle AB
  - A AB = ~ bdz = s Vdp + pd(sV)
  - Si, comme en Jig. 5, la longueur AB ne varie pas, — p dv = x Y dp s V dp = — p d\
  - 5df~fjdg— fjdJg— travail élémentaire.
  - Pour l’élément 9 dêf, l’action se borne à un simple transport de chaleur. Pendant la détente, une partie, Odëf, de la chaleur transmise reste dans le gaz, comme chaleur de gaz, des molécules passées nouvellement à l’état actif. De même, pendant la compression à température constante, lorsqu’une partie des crgules deviennent argules, la chaleur du gaz aban-
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- - donnée ne représenie aucune partie du travail de compression. Si de la chaleur de ségrégation se transférait pendant la compression ou la détente à température constante, on n'en retrouverait aucun équivalent dans le travail acquis ou cédé par le corps. Comme l'étude du diagramme suppose que la chaleur de ségrégation est invariable pour tous les points figuratifs de l’état gazeux, il est inutile de compliquer cette élude par la figuration de ces variations imaginaires.
  - Dans la compression isothermique, le transport de l’énergie se décompose en trois éléments : deux sont des éléments de travail, et l'autre un élément de chaleur. Le travail de compression comprend deux éléments de travail : celui qui fait varier la pression p et celui qui fait varier le produit/w; on désignera le premier sous le nom d'oppression et le second par le mot contraction (collapse). La chaleur développée par l’énergie que leserguies perdent en devenant argules s'appellera chaleur de contraction. Nous avons donc pendant la compression les relations suivantes :
  - travail = appression -+ contraction,
  - — pdv— V dp -T- d(pv)t Chai, abandonnée — appression -4* contraction — chai, de contraction.
  - -Ode ~ — 6dg -r Gdfg -4- 6de/.
  - Si le graphe/n’est pas horizontal, les points correspondants * et g- accompagnent/, chacun à sa distance propre de /et la discussion précédente (p. 64) pourra s’y appliquer, de sorte que l'on aura, pour deux graphes quelconques, comme pour f et G, la relation xdf= dg.
  - Supposons que le graphe/soil un cycle, un rectangle vertical dont les côtés verticaux soient distants de </?. Le long des graphes verticaux, quel que soit x, dg = o, parce que 4f= Le graphe g est donc aussi un rectangle vertical. Si les dimensions horizontales des deux rectangles sont df et dg, leurs rapports sont constants sur toute la longueur. Or,
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- - c]g
  - le rapport est égal a x> de sorte que x est constant pour les graphes verticaux, ou pendant la détente adiabatique de la vapeur, surchauffée entre les limites où ta chaleur de ségrégation reste constante.
  - L’aire décrite vers la gauche par la verticale de A (/tg. ;) pendant la compression est égale à l'excès de l’aire décrite, aussi vers la gauche, parla verticale/, sur celle décrite par la verticale de / (y7g\ 5, p. 5-). Lorsque pv décroît proportionnellement à la pression dans la compression isothermique, la courbe de compression est du même type que celle de la fi g. 6 où la verticale de A reste fixe, et la trajectoire de/est alors la même que celle de/,. Si cette relation se maintient de P à F, dans la fig. 5, le point/coïncidera avec/, et F identiquement avec F,. Il n’y a qu’une seule courbe qui satisfasse à cette identité. Lorsque les points/ et /, coïncident identiquement, les équations
  - F,C»—^ :
  - deviennent simultanées, en remplaçant F par F,. La résolution de ces équations comme simultanées détermine une valeur de x définie pour chaque température, et aussi la loi des variations de la pression de la vapeur saturée avec la tempéra-ture. La chaleur totale de la vapeur à une température donnée est la seule donnée expérimentale nécessaire, et l’on ne peut introduire aucune constante empirique pour modifier le résultat.
  - Nous allons maintenant continuer nos recherches, et poursuivre les calculs nécessaires pour vérifier cette solution du problème; c’est-à-dire, pour démontrer qu’elle conduit aux mêmes températures et pressions de saturation que les expériences de Régnault.
  - Nous devons maintenant déterminer, d’après ces équations simultanées, les variations de x avec la température. Nous
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- - avonsdémontréque<10 = xdï {fig. 1, p. 9-cl/ig. iî,/•/./.
  - tIV '' il i '
  - r/C.___Ali
  - W>— 0'
  - 1 - ?AB
  - m <19 (i — s) 9'
  - — d~ ~ A,t tz~; ~r
  - Posons
  - c = i,oiot>= chaleurspécifique de l'eau,
  - S " 777,3 = Soi ,4 -r i^Zc chaleur de ségrégation,
  - d'où
  - 10
  - S-cfl
  - 9*
  - <19,
  - Intégrant :
  - - —— — ,lz= —- — ms m 9‘ 9
  - ^tlog z —
  - Iog0 s- const.
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- - EXPÉRIENCES I> lî k Eli N A C LT SIR LA VAPEER.
  - Tableau V - Valeurs de FG - ^ log FC ) = a,
  - PO. a. FG. a. FG. a.
  - OrOOOOI 0,00003 ©,oooo3 0,0000J 0,00000 0,00006 0,00107 0,00008 0,0000g 0,000:0 o,ooo]3 0,00016 0,00030 o,ooo3o 0, 00040 0,00000 0,00060 J.03765 0.96<)i6 o,gi56j 0.SS337 0,85847 0,83817 0,S3>03 0,80616 o,7g3oô 0,78133 o,75ji.( 0,72900 0.70434 O.ÜSgig 0,62735 o,5g3g7 o,58i3o 0,0007 0,0008 0,0009 o.ooio 0,0012 0,0014 0,0016 o,ooiS 0,0020 0,0030 o,oo3o o,oo35 0.0040 o,oo45 o,oo5o o,oo55 0,0060 0,56523 o,55o46 0,33745 o,5a58t 0,50671 OjfS$7$ 0.47',07 0,46116 o,44g63 0,42628 o.4o547 o.38S8o 0,37444 0,36182 o,35o5g 0,34047 o,33i2$ 0,0070 o.ooSo 0,0090 o,oioo 0,0110 0,0120 o,oi3o 0,0140 o,oi5o 0,0160 0.0170 0,0180 o.oigo 0,0200 0,0210 o,3i5n 0,3ûl23 0,28gi3 0,27840 0,26878 0,26o0() 0,25218 0,2.3824 0,23306 0,22631 2,220g4 0,21618 0,21121 0,20677
  - Tableau VI. — Valeurs de ^ -+- et log$ — 7,6i4<)6 = t.
  - e. 6. 0. b. 0. b.
  - 273.00 0,90122 353,oo o.5i56i 4»,99 0,27-00
  - 375,34 0, *8r>6g 360.47 0,4911g 4o9,33 0.27191
  - 278,98 0,86216 368,74 0,46076 462,11 0.26792
  - 382,0.3 0,83740 873,00 o,4533o 465.8i 0,26261
  - 389.42 0.79873 3So,oo 0.43370 4<>:.46 o,s6o3i
  - 29.3,00 0.7783a 3go,oo 0,40701 4-3,oo 0,25273
  - 394-4* 0.77280 393,00 o,4'>oo3 4-C,3i 0.2583g
  - 299.76 0,74102 398,70 0,3863o 48«,27 0.24204
  - 3r>4.90 0,71476 407,51 o,366i5 480.1g 0,2.3718
  - 309.17 o,6g366 4»*>9$ o,35638 !*>•«' o.i3o48
  - 3i3.oo 0.67554 4i3,oo 0,35442 49-3,00 0.22795
  - 3i2,aS 0,67433 418.26 0,3)353 4<>8,oo 0,2223:
  - 321,99 0.63483 426.90 0,32609 5o3,oo O,2lCy0
  - 3a6,':2 0,6155g 433.00 o.3i5aS 008,00 U,2J 17.)
  - 333,00 43Î..6 o.3i3i8 5i3.no û,20666
  - .335,04 3|5,Î1 o.*>8og4 o,549i3 44o.}o 448,63 0.00234 0,38857 0.200S1
  - •351 .g» 0.51912 0.28131,
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- - Substituant FG et changeant de signe, il vient
  - ?. ) FG - yn log FG J = ÿ -r ce log$ - const.
  - De la formule (i), nous lirons la valeur de 9 pour z = i; on alors
  - S = c3;
  - 9
  - "12
  - Î,oio6
  - Quand z = i, FG = ^ = o, 11136. Si l’on remplace ce rapport par «a valeur, et que l'on pose 9 = 761), 147, la constante est égale à 7,61496.
  - On a désigné, dans le Tableau V, par la lettre a la valeur du premier membre de l'équation (2) calculé pour diverses valeurs de FG, et, par la lettre b, dans le Tableau VI, les valeurs des membres de droite pour diverses valeurs de 6.
  - On a ensuite tracé une courbe avec FG comme abscisses et a comme ordonnées. Dans la fg. »4 (PL /), cette courbe est tracée en trois parties, désignées par les lettres CC, BB, AA.
  - Cette opération a été faite sur du papier très exactement quadrillé, les ordonnées a variant depuis om,5oo jusqu’à 2“,44* Avec les ordonnées b, pour toutes les températures 6, ce diagramme peut remplacer les Tables donnant les valeurs de FG.
  - On peut lire les valeurs de FG pour les températures 9 sur cette courbe au moyeu des ordonnées b. Pour plus de commodité, on a tracé, d’après ces valeurs, une autre courbe, qui donne FG en ordonnées et les températures 6 en abscisses.
  - Sur la g. 14, cette courbe est tracée de même en deux parties FF et GG. On détermine ainsi les valeurs suivantes de FG.
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- - -XPtRfEN
  - Tableau VII. — Valeurs de FG a différentes températures.
  - Comme
  - Chaleur totale de la vapeur saturée. — Nous pouvons dès maintenant calculer la chaleur totale de la vapeur saturée à toute température. Elle est de
  - 5oi,4 4-jla;S = 5oi,4-t- (0,38976-^} 0
  - en unités conformes à celles qui ont été choisies dans cette Note.
  - Les Tableaux VIII, IX, X établissent la comparaison entre les chiffres de Régnault et ceux obtenus au moyen de la formule précédente ; il faut diviser par i,oto6pour se rapporter aux unitésde Régnault. Pour plus de commodité, on a donné, dans ces Tableaux, les températures centigrades ordinaires et non les températures absolues, bien que 9, dans la formule, désigne la température absolue.
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- - I. MACFAKLANK OR AV.
  - Tableau VIII — Chaleur totale de l\ vapeur saturée,
  - EN UNITÉS DE REGNAULT, A BASSE TEMPÉRATURE.
  - rdiuroRiJ suscs». °eati8' (1) FORXCIK. (») Uî —(il. 1-éRATCRl; C<Mlli g. «>' roexsu. (21 •'31
  - —Î.O 6dS,i Goo,; 8,6 6.Î.. 6o5,o 9>«
  - —0.2 j 601.5 601,4 S,6 Go3,o Coô.o —2,0
  - 0.0 1 6o5,8 601,4 6i 1,6 6o5,1 6,5
  - >,0 1 B.3.0 60a, 4 10,6 ,i_4 602,7 606.1 -3,4
  - 5,» , 6..,o 6of .7 1..8 6oô,i 606, a
  - 6,4 | 619,7 604,1 «5,6 : i3.5 6i4.3 606,9
  - 7A M>5 604 ,5 10,0 *5 »o 609,9 607,1 2,8
  - 7,6 j 6ij,6 604,6 S,o i,: 6i5,5 6ot.4 8,.
  - 8,5 | 6m,3 6o5,o 6,3 6i3,o 6o>,4 10,6
  - Régnault établit que ces expériences ont été faites à dessein dans des circonstances différentes, souvent défavorables à l'exactitude, il considère que la chaleur totale pour io° n'est pas loin de 610 unités. La formule donne 6o5,2 pour cette température.
  - Tableau IX. — Chaleur totale de la vapeur saturée, en unités de Régnault, a tkmpérvture moyenne.
  - t'iSiurckK “,r KOR-XL'». 12. il) — (2.. • 3 «*Sî* SL Mi VolUH’LE. .1 (l)-Oj. f»l
  - 63,0 6a5,5 s.i.ü -0,6 80,4 628,5 631,0
  - 65,3 623,8 625,7 — '•9 So,6 627,- 6!i ,0 -3,3
  - 6S.0 622,5 636,6 —4.» 81.0 6a»,8 63.,3 — 2,5
  - 69 >7 626,4 627,3 -0.9 82,7 63..0 63i,8 -0,8
  - 70,5 626,3 637,6 83,i 628,9 03a,0 -3,.
  - 622,2 6»:,3 —3.7 64-9 629,«) 63a,6
  - y,3 6»i,i 6*7.9 -3,5 85,a 681,7 632.7 —1,0
  - 76,5 628,6 8j9.; 85,2 626. G 63a. 7 -S..
  - 78,3 627,0 63o,3 -3,3 86,0 628.4 633.0 —4,6
  - 7‘>-> 63.., 1 63o,S —0,7 87,8 633.i 633,6 —0.5
  - S0,2 030,1 631.0 — Ü.K 633. J —0.3
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- - A la température de »oo\38 des expériences prouvent que la chaleur totale varie de (>35,6 à 638,4, la moyenne générale étant de 636,68. La formule donne 63;,5i, la différence est par conséquent — o,83. Dans le Tableau IX, les températures sont celles calculées par Kegnault d'après les pressions.
  - Tableau X. — Chaleur totale de lv vapeur saturée, ex unités de Krgxault, a halte température.
  - TKM- «X,*. |t)’1 *Ktt- 1 I xrt "T,"' fT !»>-»
  - coutl*. “1
  - *•9*4 64». « 643,3 -,,3 l5o,3 653,6 65o,8 1,8
  - 133,3 653,3 655.1 — •«9 i53,5 65o,i 65.,4
  - »*9.* 643,3 653,3 *54,. 600,3 65i,5 —1,3
  - i>9,6 65«»9 653,3 —,,4 i55,3 65i,i 65» ,8
  - 133,3 643,3 64.4,0 -1,8 j 56,i 65a,1 603,0
  - 135,3 643,7 644,9 ,5-4 65i,: 653.3 -o,5
  - 137,1 645,8 645,3 —o,5 t6^,3 653,3 65a,7 0,5
  - 139,0 655,1 645.8 —o,7 161,8 654,i 633,o >.1
  - 648,a 647,8 — J.O «64,7 654,5 653,5 1,0
  - >35,3 gÎ7>9 657.4 —o,5 171,6 655,5 654,3 i,3
  - >36,9 647-5 647,8 -o,3 1-2,7 655,6 654,3 i,3
  - » 38,1 647,8 658,1 -o,3 «3,a 656,o «54,7 i,3
  - i53.3 648,6 «49.0 174,0 656,9 654,9 1,1
  - «43,5 65o,3 649.3 —1,0 >75,4 656,i 655,o
  - «44>3 649,5 649,5 0.0 *79,6 663,3 655,6 6,7
  - «43,4 649,7 649,9 —0,3 *83,5 663,4 656,0 6,4
  - 65i,i 65o,o 1,1 186,0 66».7 656,3 8,4
  - 14-,6 649.6 65o,a —0,6 188,1 664,7 656,5 8,3
  - *49»o 653,8 65o,5 -3,3 «94.4 665,4 65;,t 8,3
  - Dans cesTableaux, on a souvent réuni en une seule moyenne plusieurs expériences faites à des températures presque identiques. Les cinq dernières lignes comprenant i- expériences, qui dénotent un accroissement anormal de chaleur totale, l'auteur pense qu'il y a dû se glisser quelque erreur en colligeant les résultats au delà de 176°. L’allure de cet accroissement est mieux représentée par ta fig. 11 {PI- J) où Ton a représenté les différences de la colonne (3). Les chiffres des Tableaux Mil et l\, sont aussi représentés sur les Jig. <)
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- - et io {Pt. /). Le rectangle à ioo» {fig. 10) renferme le résultat de 3â expériences, donnant la moyenne générale au point marqué. Pour juger convenablement du degré de vérification donné par ces résultats, ou doit se rappeler que la ligne zéro, dans les fig. 9, 10 et u (PI- /), est toujours de plus de i^oo au-dessous de la ligne d'origine. Même dans la fig. 9, l'erreur maximum est remarquablement faible quand les conditions de l'expérience sont prises en considération. La ligne d’origine est tout à fait indépendante de ces expériences sur la chaleur totale. Elle est calculée d'après les pressions de la vapeur observées par Régnault.
  - La chaleur perdue pendant la compression de P à e {fig. 5) se compose de :
  - Apprmion — contraction — chai, do contraction = chai, dégagée 6 Pc
  - OVg + 6gf + 1*9 = SV e.
  - La somme oppression contraction : ôxP/ doit, par conséquent, être l’aire représentative de l’énergie du diagramme pv de la compression.
  - Nous en concluons que la somme des travaux d oppression et de contraction (p. 66) pendant la compression d’un gaz est égale au travail de compression de la gazène entre les mêmes écaris de pression et à la même température constante. La courbe despdv dans l’appression de la gazène, sur le diagramme pv, est une hyperbole ordinaire ; il en résulte que les différentes valeurs de pdv, pour la courbe de compression de la vapeur, représentent aussi une hyperbole ordinaire. En d'autres termes, la courbe de détente isothermique n’est pas affectée par la valeur de x. Nous parlons seulement ici de la courbe de détente, et non du diagramme pv dans son ensemble.
  - Le type du diagramme pv pour la détente isothermique est représenté par la fig. 8. La courbe a été tracée comme pour la gazène, et, par conséquent, comme si le volume était
  - a $ 2 9
  - AC = — tandis que le volume réel n’estquedeBC = — x -• A mesure que la pression augmente, le rapport dimi-
- p.74 - vue 78/387
- - nue. Si l'on pose - = i — a? = il est évident que z est proportionnel à la pression pour toute température. Le volume fictif AB est constant pour une même température, mais dif-
  - Fig. s.
  - K
  - fère pour des températures variables. I/éqnation de la relation entre pv et la température 9 est, par conséquent,
  - ^« = />[«'+ /(«)].
  - /(9) étant une fonction 5^ delà température constante, pour chaque température.
  - Xous pouvons, dès maintenant, définir comme suit la condition critique qui détermine à quelle entropie commence la liquéfaction quand le gaz ou la vapeur réels sont comprimés à température constante. Cette condition est définie comme il suit : lorsque, pendant la compression, le point d’appression dans l’entropie vient traverser la courbe de vapèneG, la liquéfaction commence et l'oppression cesse.
  - Quelle est la pression lorsque, pendant la compression, la liquéfaction se produit à une température quelconque? C’est la pression que la gazène aurait si elle était comprimée à un degré tel que le travail dépensé pour sa compression soit égal à celui que nécessitent à la fois l’oppression et la contraction de la vapeur. En d’autres termes, c’est la pression de la vapeur quand son point d’appression vient traverser la courbe de la vapène. Soit, par exemple, de la gazène à G (P/. I.
- p.75 - vue 79/387
- - Jig. i5); faisons marcher le point représentatif le long de P v
  - jusqu’à 6 = 4/3°, puis en sens inverse le long de la ligne hori- i
  - zontale de température 6 = 473° jusqu’en F, le corps restant }
  - toujours à l’état de gazène; sa pression sera alors celle de la |
  - vapeur saturée, pour laquelle le point d'entropie sur la ligne '
  - horizontale de 473° est E. La longueur FG sera alors telle que $ x FG = àpv, entre la gazène et la vapeur saturée à cette température, soit —z0. Nous avons prouvé que, si p j
  - indique la pression de la vapeur saturée à la température 6, le $
  - lieu du point figuratif de la gazène à cette pression est à une distance —z de G, qui est le point de gazéification complète, si celle-ci était possible au moment de l’évaporation. On violerait ainsi la seconde loi; mais nous avons vu que la nature s’oppose à ce recouvrement par une réduction de pv pendant toute la durée de la compression, de telle sorte que la pression de saturation est atteinte précisément en ce point où Yappresston atteint isolément la courbe G, qui forme la \ limite de la gazéification complète. A cet instant
  - La valeur de AB (Jig.6) peut donc se calculer d’après celle de $ ~ pour la vapeur saturée. Nous allons poursuivre cette recherche en faisant F identique à F,, et/à/,, suivant les températures et pressions de saturation de Régnault pour la vapeur.
  - Puisque zVest constant à température invariable, et que
  - pzX=l3$
  - pour toutes les températures, p est, à température constante,
  - proportionnel à z, et l’on a, à chaque instant, = - * de sorte P* -o
  - que 1 on a aussi, le long de toute droite de température,
- p.76 - vue 80/387
- - Mais
  - d'où
  - /.-/=>>« I-
  - Or, z étant constant le long des ordonnées du diagramme de l’état gazeux, la distance horizontale entre deux points f quelconques de ce champ, situés ou non à la même température, est égale à
  - On a donc
  - F» —r=^-t!og^,
  - el les calculs des lempératures-pressions du Tableau U vérifient ces valeurs de s le long de la courbe F, et, par suite, aussi sur les courbes E et G.
  - Les valeurs de z sont donc confirmées par les expériences de Régnault pour toute l’étendue de l'aire gazeuse du diagramme comprise entre les températures limites de ses expériences, non seulement pour la vapeur saturée, mais aussi pour la vapeur détendue à température constante au delà de la verticale de l’entropie pour la vapeursaturée à 9= 273*. Comme, d'après la seconde loi, la position d’un point figuratif quelconque définit complètement toujours le même état d'un corps travailleur, quelle que soit la forme du graphe par lequel il y parvient, la valeur de z se trouve vérifiée par ces expériences pour toute espèce de détente ou décompression, sur toute l’étendue limitée par le graphe Fjoj, K3«,
  - F503
  - Les valeurs de FG employées dans les calculs des pressions ont été d’abord obtenues, comme nous l’avons expliqué, par la méthode des intersections des courbes. L’auteur a imaginé, d'autre part, un procédé plus commode à appliquer lorsqu’il s’agit de calculer la pression pour une seule température.
  - On a démontré que la distance horizontale entre F pour r
- p.77 - vue 81/387
- - 78 I.
  - et/» pour set est de
  - ÈtlosT.= £i,lospi=/,~T'
  - d’où
  - Fo — F = — 6log~— -2-s log/- = -^slogf-/« °p„ m 5. /» ü»
  - FK = EP — KP=FK.
  - Multipliant par — et transposant,
  - «l°g£=t|o?^-^|og|,
  - io*ï;=io8[£$)’}
  - 3 et FG sont proportionnels à parce que 5q$o et po sont
  - constants. Nous introduirons cette considération dans une modification de la formule que nous allons établir, mais sans en affecter les calculs donnés dans les Tables et les diagrammes.
  - II ne nous reste plus qu’à appliquer les principes que nous avons énoncés à la détermination des pressions de la vapeur suivant toute la série de pressions comprises dans les expériences de Régnault.
  - Reportons-nous au diagramme ($, o), (Jig. id), et, en le lisant comme il a été indiqué, nous obtiendrons
  - OF0 elog^- +FG— i,oio6dog^>
- p.78 - vue 82/387
- - Ici, l'exposant zéro indique que la température est de a;3* absolus. Les termes de celte équation sont les équivalents de OP -r- l'C — OC = FP, car
  - slog^-.
  - OA=i,oio6rlogi-.
  - AB=22I^-.,o:o6,
  - BG= î,
  - Fl* = i£log-£.
  - m ‘p,
  - On obtient la valeur p0 en millimètres de mercure en posant que />, à 373° (ioo° ordinaires), est égal à 760 millimètres. La formule donne alors p0 =4.4&>6 millimètres de mercure. La moyenne de 64 expériences à -273** donne 4*58;, de sorte que la différence est moindre qu’un dixième de millimètre. La véritable pression de la vapeur devrait être inférieure à celle donnée par l’expérience à de très basses températures, Régnault ayant éprouvé de grandes difficultés à ces températures, à cause de la petite quantité d'air qui restait inévitablement dans l’eau, et dont la pression s’ajoutait à celle de la vapeur.
  - Quand les termes de l’équation sont convenablement disposés pour Je calcul, on obtient la formule pratique suivante, donnant la pression en millimètres de mercure :
  - Log p = (0,0910552) FG + 20,3379
  - - (o,74625o5) logS- (3,48t6439)i.
  - Les nombres entre parenthèses sont les logarithmes vulgaires de coefficients numériques.
- p.79 - vue 83/387
- - Puisque F Ci est proportionnel à *^r> on a
  - io,5<)io“>52 + constante) = (0,0910552) FG.
  - 51
  - On peut déterminer la constante en calculant FG exactement pour une température donnée par l’équation (2), a et b étant déterminés par l’expérience. Nous l’avons fait pour 6 = température à laquelle
  - a~ b = o,202;3 et
  - FG =0,01292
  - (î/o/'r Tableaux V, VI et VII). La constante est alors de 340675. La nouvelle formule est donc, en millimètres de mercure,
  - 3,^,4=—^.
  - 4*ooft,9®i
  - L’équation modifiée est donc </? étant exprimé en millimètres de mercure)
  - log P—Pii0i,00219)5*
  - + ,5,3379-0,-4635logS-3,4S164 j.
  - On peut prendre pour /?, la détermination expérimentale la plus rapprochée possible de p. Si l’on trouve, en appliquant la formule, pour/?,, une valeur trop éloignée de/?,on applique les corrections pour celte différence au premier terme. Par exemple, pour 0 = 4^3,/? = m662“1® de mercure. Supposons qu’on ne le sache pas, et que l’on suppose seulement qu’elle doit être d'environ 8ooomin : prenons /?, = 8ooomm. La somme des termes, après le premier de la formule, serait égale à 4,oi636, et le logarithme vulgaire du dénominateur du premier terme égal à 5,36i2o. On arriverait ainsi pour p aux valeurs successives ri245, 1166.4, 11657, 11662.
  - Si l’on veut comparer les pressions données par le dia-
- p.80 - vue 84/387
- - gramme en tropique à celles dune Table quelconque, on n‘a qu'à appliquer la formule en prenant pour pressions expérimentales pt celles de la Table, et le premier résultat obtenu sera pratiquement la pression exacte du diagramme entro-pique (5, 9).
  - Cette formule s'applique seulement pour les températures supérieures 5 373*. A celte température, on trouve un rejet sur la courbe A. Une déviation correspondante se présente sur la courbe G au-dessous de a;3\ Notre connaissance des divers phénomènes relatifs aux chaleurs spécifiques au-dessous de 373° est imparfaite. L’auteur s’est donc contenté d’adopter le chiffre rond o, 5 comme représentant la chaleur spécifique constante de la glace. La chaleur latente de liquéfaction, d’après les meilleures autorités, est lin peu inférieure à 80 calories; c’est pourquoi, dans les nouvelles unités, on eu a fixé la valeur à 80,8.
  - A la température de 373°, la valeur de KG est seulement de o,oooo34; et comme 0,001 fait une différence de pression inférieure à 1 pour 100, on omettra FG dans la formule pour les pressions de la vapeur issue de la glace. Dans la compression le long d’une ligne de température, le changement, mesuré horizontalement, ou en entropie, est de ^ Pour de faibles différences, ce changement est en raison de— =o,m36 pour 100. La formule modifiée pour la pression de la vapeur émise par In glace est
  - \og/? = r 3,35517 — (3,447^038 — log{/> — log$.
  - Comme plus haut, le terme entre parenthèses est le logarithme vulgaire de la valeur numérique du terme.
  - L’auteur a calculé d’après ces formules toutes les expériences de Régnault. Les résultats sont donnés Tableau \I et sont représentés graphiquement fig. 13 et «3 (P/. /). Nous nous rapprochons ainsi davantage des résultats d'expériences qu’en nous servant des formules les plus exactes de Régnault.
  - a* Sér/e. t. ///. r‘
- p.81 - vue 85/387
- - y. M \ i: K V K I. \x j: «RW.
  - Tableau XI.
  - KXl-fRIENT.ES DE REGNAI'LT SLR LES PRESSIONS DE LA VAPECR.
  - lE3HvJSu*tT RB «oiistrnd*. PRESSION ES MILLIMKTRK* OS Jt*RCCU8.
  - Expériences «if Kesnault. formule «If Hcs!l*ult.
  - - 33,84 0,27 0.30 0,29
  - — 3a.53 0,38 0,21 0 ,3o
  - — 3o,Ô9 0.33 0,26 o,36
  - — 3o,34 o,35 0,26 0,37
  - — aS.i-j o,38 0,32 0,45
  - — 2î>,3<> 0,43 o.3i 0,45
  - -- 3$,i3 «,1; o,33 O.i'S
  - — 28.00 o,i. '51 0.46
  - — 37,*> »•!* 0,34 0.47
  - — 37,11 o.',6 0,37 o,3o
  - — 20.3l 0,33 °>4i o,5ç)
  - — 3.5,00 0,.»3 0.46 0.60
  - — **></' 0.53 0 ,5l 0.66
  - — 23.36 o,6r 0.54 0,70
  - — 33,71 0,71 O.O7 o,:4
  - — 23,1 S o,‘»H O, fio 0.77
  - — >« »7«ï 0,7 * o,63 O,Ho
  - — 21,16 0,7.3 n.fi- o.8{
  - — 20,38 0,73 0,90
  - — i«j,4« o,$* o,7<, <>,96
  - — 18,«9 o.^3 o.85 i.o3
  - — i$,68 o-O*- 0.85 1,0.3
  - — >8,i« «•il* 0.87 1.06
  - — 17,3o 1,11* 1.16
  - - 16.8.3 1,18 1,01 1.21
  - - >6.43 I ,.7 1 ,o5 ‘ . 1,23
  - — 16,1.) i,i5 1,08 1 »a7
  - — «4,6* i,38 >,34 I.'P
  - - *i,3« i,38 1,28 1,4#
  - — i.3,3.î 1,5* 1t|2 1,6t
  - — n,V) » ,113 1,5o ’ »T?
  - — 13,',2 1 .fia 1,5a 1,72
  - — 11 ,tig 1,70 i,63 i,S5
  - — io,i«n i,S8 1,-$ • ,<fi
  - — 10.3.1 1,98 1,80 2,00
  - — I<>. iu 1 »!)îl 1.85 3,04
  - 2,2) 2/,3
- p.82 - vue 86/387
- - EXPÉRIENCES l»K R BUN ACLT SIR LA VA P K l' H. S.i
  - Tableau XI suite i.
  - EXPERIENCES u:i RKUXYELT SL"H LES PRESSIONS OS LA VAPECR.
  - TSMl-ÉRAtCRE cc:it:gr.vlc. PRESSION ES il III. 131 ETRES I> E MEttCClK.
  - Expérience* de . Formule Gv Re-guault.
  - -7.82 a,46 2,3o a»Î9
  - — 7,83 2,5i 2,3t 2,5o
  - -*7.78 2,40 2,3l 2,5o
  - — :»â7 »>fo 2,35 2,5',
  - — 6,33 2,83 2,62 2,80
  - — 3,54 2,94 2,81 a»99
  - - 3,40 2,96 «.84 3,02
  - — 4,83 3.20 2,98 3, i.*>
  - - 4,61 3,'9 3,o1 3,21
  - — 3,73 3,39 3,28 3,44
  - — 3,7' 3,4» 3,23 3,45
  - — 3,58 3.49 3.33 3,48
  - - a,43 3,Si 3,67 3,8i
  - — 2,36 3,85 3,7, 3,87
  - — 0,37 1.4» 4,35 4.4$
  - — o,83 4,34 4.20 4,32
  - 0,00 4,â9 4.49 4,bu
  - 2,34 5,35 5,32 o,43
  - 3.84 5,96 •3,92 6,o3
  - 5,98 (j.g. 6.83 6,99
  - 7,61 7.84 7.70 7,81
  - 7,98 7,88 7.89 7.99
  - y»7° 8,87 8,88
  - y»73 9.°4 8.9, 9,01
  - 9,ç>3 8,91 »»®* 9.1a
  - ii,63 10,3.3 10,11 10,20
  - 13,54 10,72 10,70 10,8|
  - • 4,3: 12,25 12,11 12,20
  - ,5,63 t3,i5 i3, i5 ,3.23
  - 16,42 ,3,02 .3.83 ,3,y.
  - ,8,96 1O.27 lO, 2Ô ,6.3,
  - >9,35 16,72 ,0,60 16,7a
  - 20,16 ,7,03 i7.5r 17.67
  - 21,37 >8.79 18,68 18,g3
  - 21,4» ,8,03 18,y3 18,96
  - 2-3,60 21.76 21,71 "2, ,74
  - 2> ,30 22.04 22.67 22,67
- p.83 - vue 87/387
- - 3. M A C P \ K t. \ X K « H A V.
  - Tableau XI \suite).
  - EXPÉRIENCES I>B REGNAULT SLR LES PRESSIONS OE LA VAPEUR.
  - 7 EXré RA TCBK centigrade. pn bssiox ES MlttlMfcTBB* 1>K JtEBCCRE.
  - EXpériOlieCS de Rüjtnnult. (6,9). Formule de Régnault.
  - 2^.69 24,3î 24,33 ,4.54
  - 26,02 25,<>7 20,02 2Ô,0I
  - 26,;6 26.21 26,l4 26,l4
  - 3",o9 26,66 26,66 36,65
  - 28,21 28,00 28,46 28.45
  - 28,27 28.61 28,58 28,56
  - 28, S0 29.42 29.4*3 29,44
  - 3i,95 35,28 35,27 35,26
  - 33,7<> 3S,S9 .0,00 38,92
  - 3'.,7« 41,26 11^7 41,29
  - 35,i3 42,32 42,24 42,17
  - ib,Sr 43,88 44,o« 43,89
  - 36,17 44,64 14.:4 44.62
  - 36,58 40,76 45,77 45,65
  - 37.06 46,85 46,9s 46,86
  - 38,09 49,55 49,^9 49, »4
  - 40,28 55,70 00,91 00,70
  - 4i,o.3 58,oo 58,18 37,99
  - 42,86 64.i3 «1.» 63,90
  - 43,65 66.61 66,78 66,07
  - 44,°S 68.18 68,3o 63.o8
  - 41,38 69,28 %,39 S9..7
  - 46,22 7.2,87 76.28 76,04
  - 47,00 79.61 79,39 79»11
  - 47,>6 80,19 80,01 79,7i
  - 48,99 S7.07 87,76 87.44
  - 48.97 $7>% 87,6.2 S:,36
  - 18,99 87,55 «7,7S 87,40
  - 49.08 90.06 90,39 90,10
  - 5i,3I 97.4‘> 98,03 97«7«
  - .22,32 io3,8o jo3,53 io3,i5
  - 53,49 109.61 109,00 109,22
  - 33,6i 109,90 110,19 109,88
  - 56,81 128,46 128,01 128,10
  - 60,87 1.20,2.2 155,3$ >54,9»
  - 62,04 iS3.ll ,63,,3 >63.47
  - 62,6» l68,62 .68,22 .68,03
- p.84 - vue 88/387
- - EXPERIENCES DE REGNAULT SIR LA N' APEC K.
  - 8)
  - Tableau XI \ suite).
  - EXPÉRIENCES DE REGXAl*LT SCR I.ES PRESSIONS DK LA VAPEUR.
  - TCMrXKATClCÜ centigrade. PRESSION LS UILLIMBTBK? !>B XËKCl’XK,
  - Exjiêrcncei d« Ri-gUilUlI. Formule île Ri'irnuult.
  - 65,86 194,6a *91,75 >94,30
  - 7°>44 238,30 238.12 237.08
  - :«.5î a48,17 2 [8,63 248,04
  - 71,76 2.) 1,70 202.0[ «‘,4a
  - 73,25 292,21 ?9i , 14 291,39
  - 7M" 306,53 307,36 306,83
  - 78,90 34o,3o 34o,39 339>79
  - 79 »*'»<» 348,i6 34s,10 .3 J 7.00
  - 80,11 356,oo 356.88 356,28
  - 82,80 *97* H 397,00 396,93
  - 83,06 4oi,3o 4<>i ,63 4oi,06
  - 83,06 401,29 4oi .68 4<>1, i5
  - 8t,i5 419,66 4*9,28 4*8,76
  - 84> O0 .433,29 431,82 43..3Î
  - 86,66 462,3o 46a,56 462,18
  - »t.4- 47*5,56 477,45 477,01
  - 89,7 i 019.5s 020,93 320,4;
  - 89,8.3 023,02 533,47 522,10
  - 90,68 539.01 533,63 539,20
  - 91,30 53a,36 502,26 551 ,-9
  - 92,18 5<>9-79 379,0.5 070,73
  - 9j>39 °73>97 075,42 573,1a
  - 93,65 604.08 6o3 ,oq 603,87
  - 93>37 601,q8 6o3,a6 603,07
  - Oi.oj 610,34 611,44 6ii,3j
  - 9Î.S5 628,70 610,12 600,28
  - O3,:'» 63i,43 65i,ô3 65i,43
  - 95,81 653,o4 <>53,oi 632,7.»
  - 96,76 676,22 676,16 676.08
  - 9*5,84 *>77,91 678,34 678,16
  - 98,78 727,13 726,14 726,11
  - 100,00 760.00 760.00 760.00
  - 10.3,07 904,09 907.90 908,34
  - 111,66 1i3i,57 1.35,5 1i36,o
  - IM, 48 1601,2 16.18.6 1612.6
  - 12.3,70 1770,1 i—3.3 1782,6
  - 1
- p.85 - vue 89/387
- - J. JIAI.F.1RUNB «KAY.
  - *0
  - Tableau XI (///*'.
  - EXPÉRIENCES DK REGNAI'LT SL'R LES PRESSIONS DE LA VAPEL’R.
  - icmpxratcuis centigrade. PRESSION ïl ItltLlUKTKÜS 1)B MXItCCRB.
  - Expériences <le Régnault. (9, ?)• Formol* île Hcgaeult.
  - i34,5i a3i6,i a3i2,8 2320,5
  - »38,98 2626,3 2$3o,I 2640,0
  - i «j.aij 2127,0 3*35,o 3*47,0
  - i5o,oo 3037,2 3565,6 358i,2
  - 153,()o 3955,6 3934,1 3973.4
  - 107,3a .4308,9 5222,1 4343.7
  - 160,60 47°i»7 4700,6 4723,0
  - 161,16 4707,4$ 4767,0 479°.8
  - 63,83 0089,0 6098,5 0123,9
  - 166,99 0003,9 3311.8 3340,7
  - 167,5° 5554,8 5569,6 0096,4
  - 170,63 6760,2 6787,6 6618,8
  - J79>5: 7Î59»1 744°»^ 7Î7a*5
  - 180,23 7061,2 7553,0 7386,6
  - '«7.99 8060,0 8°îi*7 8079,0
  - i*5,65 8069,5 85)3,1 S4;7,7
  - «86,33 8664,3 6672,8 8708,0
  - 189,07 9206,7 9223,5 9139,8
  - 192,81 10004,0 IUOOI,0 10033,0
  - «9».$6 to356,o io368,o 10399,0
  - a°3,3i 12433,0 i24^>,o 123l6,0
  - 208,27 >3;9i,o 13826,0 l3839,0
  - 212,19 14861,0 14958,0
  - 216,78 16239,0 16373.0 1635î,o
  - 217,07 i635o,o 16480,0 i6445,o
  - a»:>°9 16347,0 16491,0 i6|5i,o
  - 217,72 16644,0 16700,0 6675,0
  - >'9.95 17346,0 17402,0 17367,0
  - 220,(3 17360,0 17470.0 1743^,0
  - 221,36 17803,0 17883,0 »7844>°
  - 222,ÎO 16222,0 18232,0 18193,0
  - 226,S5 19760,0 •0839,0 19739,0
  - 227,0.3 19606.0 19921,0 19823,0
  - 2.3o,53 21137,0 21246,0 31126,0
  - i
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- - N CE S
  - Uons les fig. 19. et i3, on a rapporté les différences entre les pressions de vapeur obtenues dans les expériences de Régnault et par le calcul (5, o), aux températures correspondantes. Un a pris comme ligne d’origine la droite (5, ç>), chacune des positions étant indiquée par une petite croix. La courbe HR représente les pressions calculées d’après les dernières Tables de Régnault. On peut estimer l'importance des erreurs d'expérience d'après la largeur de la bande dans laquelle sont distribuées les différences rapportées.
  - Toutes les expériences relatées par Régnault, à l’exception de quatre qui se trouvent dans ses séries préliminaires «eto, sont rapportées sur ces diagrammes. On remarquera {PI. /, J/g. xa) les courbes marquées K, F, C et T. La courbe H, comme plus haut, représente les pressions calculées d'après les dernières Tables de Kegnault. La courbe F, qui s'étend depuis — ?.8'> jusqu’à — i6, correspond à une première formule employée par Kegnault, sur laquelle il s'est basé pour calculer les pressions relatives aux expériences sur la vapeur émise par la glace. La courbe C, pour la vapeur émise par la glace, montre la différence que l'on obtiendrait si l’on se servait de la même formule (5, o) que pour la vapeur émise par l'eau. La courbe T montre quelle est la variation pour un dixième de degré.
  - Les formules établies par Kegnault pour les pressions de la vapeur n'ont l'intention de représenter que ses résultats d’expériences, elles ne s'appliquent donc pas pour des pressions et des températures supérieures à celles des expériences. La méthode de calcul que nous présentons est le résultat d’un raisonnement basé sur des principes simples et fondamentaux. Ces principes ne sont pas nouveaux; le premier a depuis longtemps été établi pour la Chimie et le second a été depuis longtemps aussi considéré comme applicable aux go/, parfaits. Beaucoup de physiciens ont aussi du reste prévu une plus large application de ces principes. L’auteur a, dans celle Note, exposé en détail la méthode générale d’après laquelle ces principes peuvent s'appliquer à tout changement d'agrégation de la matière. Les expériences de Kegnault sur la vapeur sont une confirmation complète de l'exactitude de la méthode. Il
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- - sera intéressant de donner ici quelques exemples de pressions de vapeur calculées pour les plus hautes températures par la formule (5, 9), et pour lesquelles on n'a jusqu'ici que des présomptions plus ou moins fondées.
  - La température critique se présente quand l'ordonnée verticale de la courbe E, pour l'eau (f/g. a), qu'il ne faut pas confondre avec E du diagramme {ftg. i5), a décrit une aire égale à la chaleur de ségrégation, c’est-à-dire quand l’aire à droite de l'intersection avec la courbe de la gazènc B, dans le diagramme (6, 9), 1*1. 1 {f/g. 10), est égale à celle qui s’étend de A à E, soit quand la courbe E (J/g. 2) rencontre la courbe E de l'entropie (Jig. 10). M. Cagniard-Latour a trouvé que la température critique était environ celle de la fusion du zinc, soit 4>5°C. ou 688° absolus. La formule pour FG cessera donc d'être applicable au delà de celte température.
  - rableau XII. Pressions r. LA VA P EU jusqu’à LA TEMPÉRATURE
  - CRITIQU • ,;*L'x,é,:s d'après i.a FORMULE (0,
  - TM1I*C atlj:*:-» i, j
  - , Millimètres Kllo^rsmme*
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  - ,3, 393 o,01881 406.9 286090
  - 2',0 5*3 »wSa 3437Î0
  - aôo iïS o,02338 579.9 j»ss 407720
  - aûo 533 69»,6 J570î iSS.io
  - 2S0 553 o,„3,,H 9Î°»° 486. 660940
  - 3oo 5;3 0.03695 1261,8 65a5o 8STl40
  - ôy-t >,o'|3i5 1661,9 S5939 ll68400
  - 3W 6i3 21.5(1.2 1.5 6onn
  - 36o «3 o,o5G65 3742,5 141820 19282OO
  - «3 o,o63$5 3ÜS,i .763,0 a42',4oo
  - ,00 67.Î 43oo,2 22227a 3022100
  - Jii 6$8 °j°T747 0017,t aStjiâo 35j745o
  - W’o8aa6 00,9.9 292690 3q7^35o
  - Comme on ne connaît pas, à quelques degrés près, quelle est réellement la température critique, le Tableau XII va jusqu’à
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- - b'&l’ERICNCb'S 1» K REC N
  - 5 = 7oo®,c'est-à-direà ia" au-dessus de la température de fusion du zinc. Ces pressions sont plus élevées que celles obtenues d’après la formule de llegnault,qui donne, à 4 <5*. les résultats suivants :
  - La formule de Kegnault, il faut le dire, n'a pas été établie pour des pressions supérieures au dixième des précédentes.
  - On trouvera (PI. l,Jig. «5) la portion du diagramme ( 5,o)qui renferme l'aire suivant laquelle fonctionne la machine à vapeur. Les pressions absolues, en livres par pouce carré, sont indiquées numériquement pour toutes les températures sur deux courbes qui traversent le diagramme près du sommet. La courbe auxiliaire H est tracée d'après la formule
  - //! p <i5
  - Dans cette formule, p est la pression de la vapeur saturée, et II occupe la place où serait E si le volume de la vapeur saturée était celui de la gazène à la même pression. La courbe 3 (ftg. 16) sert concurremment avec la courbe H; on la trace comme suit : de A, pour toute température, menez une ligne verticale jusqu’à Z, et une droite de ce point Z jusqu'en H à la même température que A; faites-en autant pour un certain nombre de températures, ce qui vous donnera un même nombre de lignes obliques; on trace ensuite la courbe 3, qui vient toucher ces lignes obliques. Toute ligue oblique 11,3, menée sur II pour toute température, coupe les lignes d'entropie pour la vapeur à la même température à une température proportionnée au produit pv pour le point figuratif de celte ligne d’entropie. Par exemple, dans la Jig. 15, on a mené la ligne d’entropie cZ pour la vapeur saturée à la température de 44° degrés. Une ligne oblique 115 coupera c7. à 4«8 degrés. Le pro-duit/?i-,pour la vapeur à 41“ degrés absolus, est par conséquent moindre que le pv de la gazène à 44° degrés dans le rapport
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- - de 4°# à 44<>. Celle température proportionnelle esi désignée par le symbole 3, el comme
  - i,386^—o,ui36x i38G= i54,34’>,
  - on obtienl l'expression i5\\*> = pv en pieds-livres. Quand le graphe est relatif à la vapeur saturée, ou quand il y a une condensation initiale, la courbe des 3 est très commode, la valeur de 3 pouvant se déterminer en menant une droite de 11 à la courbe 5. Si l'on trace des courbes adiabatiques, on évite la multiplication par i54 i en employant les unités de la Thermodynamique au lieu des pieds-livres.
  - Sur la Jig. i5, les lignes poimillées montrent l'ordre suivant lequel s'établit lergaiioi), ou le changement de la chaleur dans le travail mécanique, pour une machine à vapeur parfaite. Dans l’exemple donné, la pression de la vapeur est de 106 livres par pouce carré (7L*,4o); la vapeur se détend jusqu’à >o livres; elle s’échappe ensuite avec une contre-pression de 3 livres par pouce carré. L’eau d’alimentation est prise à une température de 333° C. absolus. De la température 333° en m, sur la courbe primaire A, menez une verticale m'L jusqu’à la base du diagramme. L’aire à gauche de cette ligne représente l'énergie possédée déjà par l'eau à cette température. De 106 livres, sur la courbe des pressions, tracez l’horizontale ac, de A en E, à la température de 44°° absolus. Soit b l'intersection de cette droite, avec la courbe d’intropie I, c’est-à-dire d’entropie E diminuée des pv de la substance. Celte courbe d’intropie permet de voir quelle est, à toute température, la quantité de chaleur ou d’énergie que possède la vapeur saturée. A toute température,
  - IE=^- FG et BI = ^-?FG.
  - L’aire 51E représente le pv de la vapeur; elle représente le travail déjà accompli, et n’est donc plus l’énergie possédée par la vapeur. Menez des verticales par b et c. Le produit pv, pour une livre de vapeur à 44°% est représenté par l'aire Bbc. Du point jo, sur ia courbe des pressions, menez l'horizontale dh, à la température de 363* C. Mesurez > pour 363“ sur cZ,
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- - ei soit f/i = ^de S 5 363 : exactement o, 11136 £ 5 363; mais si Ton prend, comme d’habitude, iSpour poids moléculaire de
  - l’eau, — est égal à -eti
  - avons encorepv — 11 \ Z. Menez la
  - verticale/Z et portez à une échelle quelconque hk = io livres : pression finale, et kl =3 : contre-pression, puis menez une verticale g'A par /.
  - L’ergation ou la transformation de chaleur en énergie mécanique est représentée par la somme de la bande horizontale achd et du rectangle vertical J'h'AA. La perte due à la contre-pression est représentée par le rectangle vertical fgZZ. Pendant l’admission de la vapeur, le travail développé a été bc'/.’A; pendant la détente, le point d’intropie (1 ) est descendu de b en/et, si l’on suppose que l'angle de droite d’une équerre se meuve avec le point d’intropie, tandis que les arêtes restent horizontales et verticales, l’ergation sera représentée par la surface découverte par l’arélc horizontale, diminuée de la surface recouverte par l’arête verticale. L’auteur a appelé cette dernière surface la perte d'expansion {Slip of expansion), que l’on néglige trop souvent. L’aire découverte par l’arête horizontale représente le travail dû à la chaleur de liquéfaction. La perle est le produit pdv de la contraction pendant celte liquéfaction. Le rapport du volume actuel au volume initial à tout instant est p\ : ,3i p*, p< et ps étant les pressions et ,3„ 3* les températures proportionnelles correspondantes, telles qu’on lésa établies plus haut. Quand une machine est disposée pour un certain rapport de détente, une certaine pression initiale et une certaine contre-pression, comme ceux choisis précédemment pour exemple, le travail parlait de cette machine, par livre de vapeur fournie, est représenté par la surface ac’AAgd, et le rendement de la machine, comparé à celui d'un appareil parfait, sera représenté par la portion de cette quantité que l’on
  - pourra réaliser.
  - Le travail et la chaleur ou l’énergie étant tous deux repré-
  - l.mentropie, c’eût IviilroJMc ~ » mi» iVnllopi*- «lu travsii
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- - IACPAI
  - 9 « * »
  - semés toujours par des surfaces appropriées du diagramme (Ô, &), les ingénieurs peu familiarisés avec les Mathématiques peuvent reconnaître exactement les relations et les possibilités thermodynamiques dans tout problème relatif à la vapeur, sans employer des expressions analytiques qu’ils pourraient ne pas bien interpréter. L'auteur, avant compris cet avantage, a persévéré à essayer de vaincre la difficulté que l’on éprouvait à tracer un diagramme unique continu pour la vapeur humide et pour la vapeur surchauffée. Il y est arrivé en démontrant que, d'après les expériences de Kegnault, la vapeur saturée possède jusqu’à a- atmosphères la chaleur totale de ségrégation des molécules à toutes les températures, et en démontrant de quelle manière le produit pv de la vapeur diffère de celui de la gozène. L'auteur regrette que cette Note ne soit pas écrite d’une manière attrayante, et qu'elle risque de paraître peu intéressante à la plupart de ses auditeurs. Ceux qui saisissent le sens de celle recherche, et qui entrevoient la portée qu’elle donne à une application bien définie de la seconde loi Carnot-Clausius, penseront, nous le croyons, comme l’auteur, que, si les conclusions auxquelles il est arrivé sont bien fondées, le temps consacré à celle élude n’aura pas été perdu.
  - DISCUSSION.
  - Lk h» ksi dent de Y Institution of Mtchanical Enginem, M. Ch. Cochraxe, fait remarquer l'intérêt que présente pour tous les ingénieurs la connaissance exacte du rapport des chaleurs spécifiques de l'air à pression et à volume constant, déduite d'une façon si remarquable de la \ilesse du son. Ce passage du Mémoire de M. Jlacrarlane Gray est très frappant. Prenons une colonne d’air de 1*387 pieds de haut cl d’un pied carré do base: elle pèsera juste une livre sous la pression atmosphérique de -Go1»1** de mercure et à zéro degré. Une augmentation de température d'un degré la dilatera de 7^ fois son volume, augmentera sa hauteur de «v«3 pied ou de v>. 387 à i >. îia pieds. La pression exercée par l'atmosphère sur cette colonne étant de 1 (.7 livres par pouce carré, on
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- - de i U x i4.7 liv res au total. le travail exerce contre la pression atmosphérique par cette colonne d'air pendant sa dilatation sera de i î:7 x i4i x o.orS = 53 pieds-livres.
  - En prenant 774 pieds-livres pour l'équivalent mécanique anglais de la chaleur, ou de la quantité de chaleur nécessaire pour élever d’un degré Fahrenheit une livre d’eau, ces 53 pieds-livres équivalent à une dépense de chaleur de o, 0G9 calories anglaises. Or, la chaleur spécifique de Pair à pression constante est, d’après les expériences de Régnault, de o.sSK, c'est-à-dire qu'il faut, pour élever d’un degré Fahrenheit une livre d’air à la pression atmosphérique, dépenser une chaleur totale de 0,438 calories anglaises < ’}. .Mais cette chaleur comprend les 0,069 calories dépensées en travail externe pour vaincre la pression de l'atmosphère, de sorte que la chaleur spécifique à volume constant ne doit plus être que de 0,438 — 0,069 = 0,169.
  - On trouve ainsi, pour le rapport 7 des deux chaleurs spécifiques, la va-
  - Appliquant cette même idée à la vitesse du son, il faudrait une pression équivalente à une colonne d'air do 55jo mètres de haut pour obtenir, dans le vide, la vitesse d'écoulement de 33o mètres par seconde, nécessaire. d'après Arago, Pronv. llumboldt, pour la transmission des vibrations sonores. Mais, d’autre part, Newton était arrivé à la conclusion qu’il suffisait, pour la transmission du son, d’une vitesse de 480 mètres par seconde, équivalant à une hauteur d’air de 3<)3o mètres.
  - C'est à Laplace que l'on doit la remarque, que l’on avait oublié d’ajouter à cette hauteur celle correspondant au travail de compression de l’air avec la force nécessaire pour produire les ondes sonores : il pensa que la différence de ces deux hauteurs représentait ce travail de compression, aussi bien dans lo cas d’un coup de canon que dans celui de la voix humaine ou de la foudre, compression qui déplace l’air, le met en mouvement et l’échauffe. La valeur du quotient de 55fo par 3g3o, égale à 1, jo8. ou au rapport des chaleurs spécifiques, confirme l'hypothèse de Laplace.
  - J/. le professeur Rvvx. — Le poids total de l'eau employé par Régnault dans ses expériences calorimétriques se trouve donné dans la colonne C du Tableau I de M. Macfarlane Gray, et son excès sur le volume du calorimètre, au-dessus de sa ligne zéro, par les chiffres de la colonne E.
  - î‘) En unités françaises, 424 KHoerammètros par calorie.
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- - Cet excès représente les poids supplémentaires d'eau que les exigences des expériences forçaient à laisser dans le tube de jauge au haut du calorimètre. La hauteur de l’eau dans ce tube variait d’une expérience à l’autre proportionnellement aux différences des chiffres des colonnes i.3) et (4) du Tableau I. M. Gray pense que Rognault avait pesé l’eau très exactement et que ses conclusions sont exactes, mais que les nombres inscrits dans son rapport ont été fournis, probablement avec -,s d'exactitude, par un de ses aides, qui commit quelques fautes de calcul, ce qui expliquerait notamment le changement désigné de r. dans la formule de Régnault, citée page 32. d’après la page 720 de son Mémoire. Il y avait donc grand intérêt à constater exactement si possible le volume du récipient qui servit à Régnault pour scs expériences sur la chaleur spécifique de la vapeur d’eau, ainsi que le volume du tube de jauge en question. On se rendit, à cet effet, au Collège de France,mais on n'v trouva pas ce récipient dans la collection classique des appareils de Régnault. On ne le trouva qu’à l’état dépareillé et légèrement modifié; pas assez cependant pour empêcher d’en rétablir l'identité d’après les dessins de Régnault. C’est un cylindre terminé par deux troncs de cène dont quelques ouvertures, correspondante celles indiquées sur les dessins, sont bouchées par deux feuilles de zinc. Le tube de jauge, qui pénétrait par le haut de l’un des troncs de cône et contenait l’excès d’eau en question, ne pouvait pas. d’après les dessins types de Régnault, renfermer plus de o»'*, ioo rempli bord à bord, non compris le volume de la tige de l’agitateur. Un expérimentateur aussi soigneux que Régnault n’aurait, d'autre part, jamais permis de remplir ce tube jusqu'au bord. Les dessins de llegnaull confirment donc la conclusion de M. Grav(p. 3i ) que la capacité de oUl, \\- attribuée à ce tube est fausse.Mais l’examen de l’appareil démontre que ce tubo ne pouvait pas même contenir o!it.4oo. En effet, d’après les dessins, ce tube aurait dû avoir de diamètre exté-
  - rieur, 5.î®“,7 de diamètre intérieur, une hauteur de 168““,4, et renfermer. par conséquent, au plus o(i|,3g6 d’eau, tandis que, d’après les dimensions de l’appareil, le diamètre intérieur du tube qui coiffait l’ajutage du tronc de cène n’était que de 38®», de sorte que sa capacité réelle ne pouvait guère dépasser En tout cas, le dessin ne
  - peut pas être exact : il donne pour le diamètre extérieur de l’ajutage 5gmro}2, tandis qu’en réalité l’ouverture de la feuille de zinc, parfaitement intacte et sans retouche tout autour de l’ajutage, n’est que de 38®“* : il se peut donc que le diamètre de l'ajutage primitif n’ait été plus petit que de 38“®; mais il n’a jamais pu être plus grand. L’excès d’eau n’a donc jamais pu dépasser wor, et l’on doit tenir pour erronés les chiffres supérieurs de la colonne {31 du Tableau I. C’est à M. Gray qu’il apprirent de discuter l'importance de cette conclusion; en fait, il pense qu’elle n’infirme pas l'exactitude des calculs de Régnait)L.
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- - Que M. Nlacfarlane Gray suit daus le vrai ou non en ce qui concerne l'application de la théorie do l’éther-pression à l'explication des phénomènes de la Thermodynamique, il n'en aura pas moins rendu service à la Science et aux ingénieurs,en leur montrant qu'ils ne doivent pas ignorer constamment les premiers principes, et se borner à considérer comme incompréhensibles et mystérieuses les propriétés de la vapeur d’eau. Ces phénomènes üoivent. en effet, dépendre de quelques principes méca-niques élémentaires de la nature, et l'on doit savoir gré à l'auteur d'avoir exposé sa pensée à ce sujet : il n’a fait du reste, en agissant ainsi, que suivre les traces de Newton qui suggéra le premier, comme cause do la gravitation universelle, l’éther qui entoure tous les corps. En ce qui le concerne, M. Ryan se déclare charmé de la manière exacte ou non dont M. Gray a su déduire de l’hypothèse de Newton les principaux phénomènes de la nature: la gravilation, l'affinité chimique, la cohésion, etc. C’est une étude Jcs plus intéressantes, lors même qu’elle serait encore incomplète. Rankinc aussi est parti d’une hypothèse mécanique analogue dans son caractère général, bien que différente par ses détails, dans sa tentative d’explication des phénomènes thermodynamiques d’après des principes mécaniques élémentaires. Il est vrai qu’il dut ensuite abandonner ces hypothèses et se ramener à des lois élémentaires, comme la seconde loi de la Thermodynamique, par exemple, de sorte que sa tentative échoue en partie.
  - La seule critique qu’il y aurait peut-être lieu de faire est queM. Gray semble à la page 46 énoncer comme une nouvelle seconde loi de la Thermodynamique, à ajouter aux nombreuses secondes lois déjà proposées antérieurement. Telle que l’a énoncée Clausius, cette seconde loi n’est guère que la constatation du fait que la chaleur ne peut, d’elle-même et sans compensation, passer d’un corps froid sur un corps chaud. On peut considérer les lois de la nature comme des collections de faits, semblables à ceux qui se trouvent impliqués dans une courbe, qui n’est que le lien de certains « points figuratifs « sujets aux déductions mathématiques, mais seulement autant qu elles suivent la loi.
  - M. Ryan croit utile d’ajouter un mot à l’explication si claire, donnée par le Président, du calcul du rapport des chaleurs spécifiques d’après la vitesse du son. La valeur attribuée par New ton à la vitesse du son est. comme l'a constaté le Président, inexacte. Les variations de la température de l’air, parle fait de sa compression et de ses dilatations successives, font aussi varier son élasticité; la chaleur que lui communiquent les condensations augmente son élasticité, celle que lui enlèvent les raréfactions la diminue, de sorte que ces phénomènes thermiques augmentent la vitesse du son. Comme l’a très bien fait voir le professeur Tyndall, ils augmentent la tension ou le ressort de l’air en arrière de l'onde sonore et ht diminuent en avant.
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- - M. Kr.NXKr»v. membre du çaneeil. — Tout en rendant hommage à la grande valeur du tra\ail de M. Maefarlane Gray cl à l'utilité de son diagramme entropique, M. Kennedy pense que la clarté de l'exposition gagnerait peut-être à se présenter sous une forme moins chargée de mots nouveaux. II demande en outre à l'auteur jusqu’à quelles décimales il faut employer pratiquement les coefficients des formules données aux pages Ja et 71 de son Mémoire.
  - .1/. le professeur IIfxr Sdaw se plaît à reconnaître la portée très élevée du travail do M. Gray, dont l’objet est de remplacer par des formules rationnelles, déduites des principes généraux, les expressions purement empiriques de Régnault. Ces formules, surtout si l’on pouvait les simplifier un peu. seraient d’un emploi plus commode que les Tables, que l'on n'a pas toujours à sa portée.
  - Le diagramme entropique {0,?} présente le grand avantage pratique de permettre d'y déterminer, par une simple mesure directe, l’énergie de la vapeur, au lieu de la calculer, comme dans les diagrammes ordinaires, d’après des évaluations de surfaces fpdv.
  - M. J. Macparlaxb Gray. — En réponse aux diverses observations présentées, M. Maefarlane Gray dit qu’il emploie son diagramme entropique depuis 1879 sous sa forme actuelle. La même idée aurait été poursuivie, à son insu, en Amérique par M. le professeur J. YV. Gibbs qui s'exprime comme il suit dans un Mémoire sur les Graphieal Metknds on the Thermodynamict of Fluide, publié dans les Transactions of ike Connecticut Ac.idemy of Arts and Sciences, t. Il, avril 187t.
  - « Bien que les représentations graphiques des propositions de la Thermodynamique soient d’un emploi général, et qu’elles aient rendu de grands services en répandant des notions exactes de cette science, elles n’ont pas encore acquis l’extension dont elles sont susceptibles comme variété et comme généralité. En général, sinon toujours, on emploie des diagrammes à coordonnées rectangulaires de pression et de \olume pour le tracé de courbes qui représentent d’un coup toutes les propriétés d’un corps décrivant nn cycle fermé, ainsi que pour la démonstration des théorèmes et le calcul de leurs applications. L'objet de ce Mémoire est d’attirer l’attention sur des diagrammes de construction différente, qui permettent l'emploi de méthodes graphiques nouvelles, concurremment avec les anciennes, etsou-ventplus correctes ou plus faciles à appliquer », puis il ajoute, p. 3i;:
  - «x On peut, bien entendu, décrire ces diagrammes d’une infinité de manières,car il existe une infinité de manières de déformer une figure plane sans altérer la grandeur de ses éléments. Parmi ces méthodes, deux sont particulièrement importantes: la méthode ordinaire, où les pressions et les volumes son» portés en coordonnées rectangulaires,cl celle où l'on
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- - EXPÉRIENCES DE RBCWLLT St R LA VA 1'El fi. 97
  - représente de même l'entropie ». M.Gibl* démontre ensuite les avantages do diagramme entropie-température, mais il ne trace qu'une seule ligne du diagramme entropique: à savoir une partie de la courbe A, sans aucune distinction entre l'aquène et l'eau. Le Mémoire de M. Gibbs est de la plus liaute valeur,et dénote un mathématicien distingué; il démontre que M. Gibbs connaissait avant moi les avantages du diagramme entropique, dont je ne revendique pas la priorité absolue. Ce que je revendique, c'est d’avoir réalisé ce dont on n’avait fait avant moi qu'indiquer la possibilité: à savoir la détermination et le tracé à l'usage de la pratique des ingénieurs des courbes entropiques A, B. C, I, F, G, II de la vapeur et de l’eau (/>/. /».
  - On peut faire remonter (a première idée du diagramme entropie-température à Sudi Carnot, qui a comparé, dans ses Réflexions sur la puis-mince motrice du feu, l’action d'une chute de température dans un moteur thermique à l’action de l’eau sur les moteurs hydrauliques, en assimilant le rapport de la chaleur utilisée à la chaleur totale dépensée au rapport de la portion de chute d’eau utilisée à la totalité de la chute. Le diagramme entropique n’est que la représentation de cette idée.
  - En ce qui concerne la question posée par M. Kennedy sur l’emploi des décimales, je ferai remarquer que l’emploi de ccs décimales n’a pas eu, dans mon Mémoire, pour objet de simplifier les calculs, mais d’arriver, si possible, à l’établissement ci à l’explication des lors réeflesde la vapeur dans la nature. On a pris comme exacts les résultats de Régnault en ce qui concerne les mesures des pressions, et les résultats du calcul ont concordé pratiquement avec ses expériences. On ne connaît guère qu’à ± de degré près les températures correspondant aux pressions élevées et les différences, aux plus hautes températures t/tyr. i3, Pl. /) ne dépassent pas cettequantité. Sur la fig. ta les divergences paraissent plus étendues, mais l'échelle est différente; chacune des divisions y représente une pression de de pouce de mercure. Do -i- i io° à — 33« les pressions
  - déduites du diagramme entropique ne s’écartent pas de celles de Régnault de iœai de mercure. On mesurait très difficilement les températures, et les résultats de Régnault diffèrent autant entre eux que des calculs du diagramme entropique.
  - Le professeur Hele Shaw a parlé de simplifier les formules pour la pratique; les formules de mon .Mémoire sont nécessaires pour la construction aussi exacte que possible et la vérification des courbes permanentes ou maîtresses du diagramme entropique. En pratique, on résoudra très facilement les problèmes en traçant quelques droites sur le diagramme tout fait. Cherchons, par exemple, la valeur de l'exposant « dans l'expression
  - p* - « v" constante
  - Série, t. ///. T
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- - pour un point donné dans la détente de la vapeur, soit à la fin de la détente proprement dite du diagramme \fig. i5, Pi. /), c’est-à-dire pour le point d’entropie h ou le point d’entropie f. Prolongeons dk jusqu’en H, sur la courbe H ifig. 16, Pi. h et menons de II une tangente en R à la courbe 3, coupant A Z en S. De S abaissons ST=9 dk = 9 x 1,31 a = 11,808 à une échelle quelconque. Joignons RT et prolongeons cette droite jusqu’en V, sur la verticale de H. Abaissons HW' tangent en H à la courbe H, traçons VVV parallèle à RH, et l'horizontale WU coupant IIV en U. La longueur Hü = n = 8,84 à la même échelle que ST.
  - L'échelle du diagramme entropique fondamental pratique est quadruple de celle des figures. Les nombres o,i, 0,2 de la ligne de température 273 y représentent l’entropie © mesurée à partir de la verticale As:* et tous les calculs du Mémoire, relatifs à OA, OB, OF, OG. OP, ont été établis en fonction de l’entropie mesurée à cette échelle. Les valeurs log^- de la formule p. 77 sont celles des EP mesurées à la même échelle d’entropie; les valeurs delà colonneFG Tableau V, p. 69, ont été calculées aussi d’après ectte échelle. On apprécie mieux l’utilité numérique de l'entropie par quelques applications pratiques.
  - Tableau XIII.
  - CONSTRUCTION DU DIAGRAMME ENTROPIQUE (fig- l5, PI. /). Valeurs des entropies 9 des abscisses des courbes A, B, E,F, G, H, P pour des températures absolues 6 variant de 273* à 5i3*.
  - Q. MIltlR. 9 = OA. .-« = OE. 1 f = OP. ,=00. ,-OH.
  - 5.3 o.«7i9 1,14208 i,45827 j 1,5.082 i,53184 * ,6Î925 2,47222
  - 5o3 0,61760 1,(5232 1,47656 1 .,53336 «,54208 i,65oi3 2,463:7
  - 4*3 0,59730 .,i6336 i,4946o I i,5364o i,553i2 i,653i3 2,40672
  - 473 0,55545 1,18818 1,53272 1,565o2 «,57794 1,66098 2,44o38
  - 453 0,01179 1,21707 1,57235j 1,59-12 1,6o683 1,67528 2,42004
  - 433 0,46616 1,26070 1,6.599; 1,63347 1,64046 1,69302 2,406.4
  - 4i3 o,4>836 1,28983 1,66268 j 1,67476 *,67959 *,7*9«* 2,38771
  - 393 o,36$2o 1,33545 1,7.426 | 1,72208 i,753.7 2,36836
  - 373 o,3i34i i,38S7o «,771:1 ! 1,77653 1[77646 *,79757 2,34800
  - 353 0,25927 1,40109 i,8369S • «,83974 t,$4oS5 1,80280 2,32652
  - 333 0,20078 ,,32440 *»9**»7 1,91359 >,9*4*6 1,9,095 2,3o379
  - 3i3 o,i3Si8 1,99979 ! 2,00043 »,oojig 2,27965
  - 3o3 o,10537 1,66010 2,04927 2,04969 2,04986 2,26699
  - 293 0,07,45 1,71373 2.io3i3 2,10339 2,10349 2,io5oi 2,253g.
  - a83 o,o3636 1,7723s 2,16192 2,16208 2,16214 2,i63«2 2,24o38
  - 273 0,00000 1,83663! 2,22627 j 2,22636 2,22639 2,2265$ 2,22636
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- - EXPÉRIENCES OC REC N Al'LT SUR LA VAPEUR. 99
  - Le Tableau XIII donne les abscisses ou les valeurs de « pour les courbes A, B, E, F, G. H, P du diagramme entropique ifig. i5, PL I) cor* respondant aux valeurs successives des températures absolues 0, de a;3® à 5i3«, qui ont servi à construire ces courbes.
  - En pratique, il sufGt des trois courbes A, E, H, dont les valeurs « sont données dans les colonnes OA, OE, OH de ce Tableau XIII.
  - Les conclusions que nous avons déduites du diagramme entropique ne diffèrent pas de celles de Maxwell. Il n’y a qu’une seule deuxième loi de la Thermodynamique, bien qu'exprimée d’une façon particulière dans ce Mémoire, p. 46, afin de la rendre plus acceptable pour la pratique.
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- - 1
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- - DISCOURS
  - PRONONCÉ Le 14 MAI 1891 AUX OBSÈQUES DE
  - M. À.-E. BECQUEREL,
  - Membre de l'Académie des Sciences,
  - Professeur au Cooservatoivc des Arts et Métiers (
  - Par le Colonel A. LAUSSEDAT.
  - Messieurs.
  - L’année dernière, presque à pareille époque, avec un sentiment de profonde reconnaissance associée aux plus vifs regrets, nous faisions nos adieux au doyen vénéré des professeurs du Conservatoire des Arts et Métiers, l’illustre chimiste Peligot.
  - Edmond Becquerel, que nous accompagnons aujourd'hui, était devenu, à son tour, notre doyen depuis la retraite de Peligot, et rien ne nous faisait prévoir, il y a quelques jours à peine, à la dernière séance du Conseil de perfectionnement à laquelle il assistait, la brusque séparation qui nous prive de son concours dévoué et des conseils que son expérience consommée rendait si précieux. Le coup qui nous frappe, en bien peu de temps pour la seconde fois, dans la personne du
  - (l) Becquerel 'Alexandre-Edmond;, né à Paris le i\ mars »$ao, décédé à Paris le u mai i£gi.
  - a* Série, t. HL 8
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- - plus ancien de notre corps, ne nous trouve ni moins émus ni moins reconnaissants.
  - Ces deux hommes, en effet, n’étaient pas seulement des savants éminents dont les découvertes honoraient la France; ils avaient, l’un et l’autre, une foi ardente, une foi d’apôtres, en leur mission de vulgarisateurs et ils nous la communiquaient; ils ne doutaient pas que leur parole autorisée, leurs démonstrations appuyées d’expériences convaincantes dussent exercer une influence considérable sur les progrès de nos arts et de nos industries, et le public intelligent, sympathique, qui remplissait le grand amphithéâtre du Conservatoire, à chacune de leurs leçons, leur apportait, par sa respectueuse attention, la preuve qu’ils ne se trompaient pas et qu’ils semaient en bon terrain.
  - Peligot enseignait au Conservatoire depuis 1841 et avait succédé à Clément Desormes, l’un des fondateurs des cours publics en 1819. Edmond Becquerel avait été nommé en i85-2, en remplacement de l’illustre Pouillet qu’un scrupule de conscience des plus respectables avait déterminé à abandonner, par démission, la chaire de Physique dont il était le premier titulaire depuis 1829.
  - Si je fais ce rapprochement, c’est qu’il me paraît à la fois très significatif et très honorable pour la mémoire des deux excellents collègues que nous venons de perdre, à un si court intervalle de temps.
  - Leurs longues carrières parallèles dans un enseignement essentiellement populaire, garanti, fortifié par leur science éprouvée, prolongeant celles des autres maîtres illustres qui les ont précédés dans la tombe et dont la liste est déjà longue, hélas î révèlent éloquemment l’existence, la persistance de fortes vocations répondant à des besoins nouveaux d’une société en plein travail de transformation. Et la satisfaction de ces besoins, nous devons le proclamer bien haut, n’est en définitive, que la réalisation, la consécration de l’idée féconde qui a présidé à la fondation du Conservatoire des Arts et Métiers, de celte première Université industrielle, accessible à tous, que les étrangers imitent aujourd’hui, quelques-uns sur une grande échelle et à l aide de sacrifices considérables.
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- - DISCOURS AUX OBSÈQUES DB M. A.-E. BECQUEREL. I<>3
  - Je viens de prononcer le mot de vocation, et dans quelle famille trouverait-on, plus que dans celle des Becquerel, des exemples aussi frappants, aussi multipliés de ce besoin de connaître, d'inventer et d’enseigner les applications utiles des découvertes scientifiques.
  - Des circonstances particulières ont même précipité, pour Edmond Becquerel, les effets de celte vocation; admis en 1837, à dix-sept ans, à l'École Normale et l’année suivante à l’École Polytechnique, il eût pu aborder la carrière de l’enseignement, en passant, soit par l’une, soit par l'autre de ces deux grandes écoles. Mais, précisément à la même époque, une chaire de Physique expérimentale était créée au Muséum d Histoire naturelle et confiée à son illustre père, qui, ayant besoin d’un aide, savait qu'il n’en trouverait pas de plus zélé ni de plus capable.que lui et l'attacha à son laboratoire.
  - Edmond renonça donc, non sans quelque hésitation, à suivre la voie commune, à vivre un peu plus longtemps avec les jeunes gens de son âge et, comme pour faire acte de maturité, dès le mois de juillet de celte même année i838, où il devait être reçu à l’École Polytechnique, il sortait du rang et présentait à l’Académie des Sciences un premier Mémoire ayant pour titre : Recherches sur la résistance des milieux et sur le frottement, qui devait être suivi de tant d’autres.
  - Il n’est peut-être pas hors de propos, à l’occasion de ce fait intéressant de la création d’un cours de Physique au Muséum, venant peu de temps après celle du cours de Physique appliquée aux Arts, à notre Conservatoire, de constater que l’on sentait déjà, il y a un demi-siècle et plus, la nécessité de recourir aux sciences expérimentales pour éclairer les sciences jusque-là surtout descriptives, aussi bien que les différentes branches de l’Agriculture et de l’Industrie. La Physique et la Chimie, dont les progrès étaient si rapides depuis la fin du siècle précédent, devenaient, en effet, des auxiliaires de plus en plus précieux pour tous ceux qui s’efforçaient de mettre à profit les forces naturelles, lesquelles ne cessent d’agir sous nos yeux, mais dont il faut prendre la peine de découvrir les lois pour pouvoir ensuite les diriger. Les deux Becquerel au Muséum, le fils au Conservatoire, s’acquittèrent avec une
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- - 104 A. LACSSED AT.
  - grande supériorité, de la double lâche répondant à cel ordre d’idées qui leur fut successivement confiée.
  - Je n'entreprendrai pas de faire l’analyse des recherches ainsi entreprises par notre collègue dans les branches les plus importantes de la Physique, chaleur, lumière, électricité, météorologie, tantôt seul, tantôt en collaboration avec son père et, plus tard, avec son fils Henri. On les trouve exposées dans quatre Ouvrages fondamentaux qui sont entre les mains de tous les physiciens, dans quatre-vingt-dix Notes insérées aux Comptes rendus de VAcadémie des Sciences, enfin dans une foule de Mémoires originaux ou d’articles étendus et pleins d’érudition publiés dans les Annales de Physique et de Chimie, dans la Bibliothèque universelle de Genève, dans les Annales de F Institut agronomique, du Muséum et du Conservatoire des Arts et Métiers.
  - Ses confrères de l’Académie des Sciences ont apprécié, avec plus d’autorité que je ne saurais le faire, l’ensemble de l’œuvre de l’éminent physicien; ce que j’ai le droit et le devoir de signaler à la reconnaissance de tous, c'est le talent et le dévouement du professeur du Conservatoire des Arts et Métiers, sa préoccupation constante de diriger ses recherches de manière à répondre aux besoins de son enseignement, l’un des plus délicats que l’on puisse aborder.
  - Si l’on se reporte, en effet, à quarante ans en arrière, on comprendra sans peine que les conditions de cet enseignement sont devenues de plus en plus difficiles pour un seul professeur, quelle que soit l’étendue de sa science. Les applications de la Physique, déjà bien nombreuses assurément en i85a, ont pris, depuis cette époque, le développement prodigieux que chacun sait : la Chaleur, dont les théories et les instruments se perfectionnent de jour en jour et sont d’un si grand secours pour le mécanicien et le métallurgiste, la Lumière, qui a donné naissance à la Photographie, à la Spectroscopîe, à des instruments nouveaux comme le saccharimètre, l’actinomètre, le phosphoroscope, etc., l’Électricité et le Magnétisme qui nous ont dotés de la Télégraphie, de la Galvanoplastie, de l’Éclairage électrique, de la Téléphonie, et en prononçant chacun de ces mots, le nom d’Edmond Becquerel ou celui de son père
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- - DIS CO l'R S itX OBSÈQUES DE 91. A.-E. BECQUEREL. Ï05
  - reviennent aussitôt à l'esprit. Edmond Becquerel a su cependant suffire, jusque dans ces derniers temps, à cet enseignement écrasant pour tout autre, mais au prix de quels sacrifices de son temps et de sa santé! Je ne veux pas insister sur ce sujet, mais je dois cependant déclarer qu’il n’y a rien eu denotre faute, car c’est avec beaucoup de peine que nous sommes parvenus, mes autres collègues et moi, à convaincre ce vaillant qu'il devait laisser faire pour la Physique ce qui avait été fait depuis longtemps pour la Chimie, en détacher les branches trop lourdes et créer des cours nouveaux. Ce n’est cependant que de cet hiver que nous avions pu le soulager en instituant le cours si important par lui-même d’Électricité industrielle.
  - Avec une apparence frêle et presque maladive, Edmond Becquerel avait une énergie qu’eussent enviée les hommes les plus robustes. Il venait souvent faire sa leçon avec des névralgies violentes et l’on pouvait craindre que son auditoire ne s’en aperçût et qu’il ne fût même obligé de quitter l’amphithéâtre. A force de volonté, ce vaillant, comme je viens déjà de l’appeler, restait maître de sa pensée et de sa parole, ne manquait aucune des expériences qu’il avait d’ailleurs soigneusement préparées dans la journée, et arrivait à la fin de sa leçon juste à temps pour se faire reconduire chez lui où il prenait le loisir d'étre malade.
  - Les services quTdmond Becquerel a rendus à la Science qu’il cultivait avec passion et aux industries qu’elle a inspirées ou même créées de toutes pièces, sont trop nombreux pour que je cherche à les rappeler en ce moment, ils ressortiront d'ailleurs de l’ensemble des témoignages que viennent d’apporter ou qu'apporteront les représentants des corps savants, des grandes institutions et des sociétés importantes auxquelles il a appartenu et où son souvenir restera comme celui d’un homme d’un jugement sûr et du caractère le plus bienveillant.
  - Edmond Becquerel accueillait notamment les jeunes savants avec bonté, les encourageait et les admettait même dans son laboratoire du Muséum ou dans celui du Conservatoire des Arts et Métiers.
  - Plusieurs hommes distingués ont dû une partie de leurs
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- - lo6 A. L.VUSSEDAT. — DISCOURS AUX OBSÈQUES DE M. \.-E. BECQUEE El..
  - succès à cette généreuse protection, à ses excellents conseils. Celui qui lui doit le plus et qui lui fait le plus d’honneur me permettra de ne pas autrement le désigner et de terminer cet éloge trop rapide en adressant à toute la famille désolée qui m’entend l’expression de la douleur du Conseil de perfection* nement du Conservatoire en apprenant la mort imprévue de Téminent collègue dont il appréciait tant les rares qualités.
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- - LA
  - POPULATION ET LA RICHESSE \
  - Par M. Ê. LEVASSEUR.
  - SOMMAIRE.
  - L'accroissement des produits manufacturés. — Le vêtement. — Le logement. — La consommation de la houille, des métaux, des matières grasses et des produits chimiques. - Les machines à vapeur et les brevets d’invention. — Les transports et la circulation. — Les caisses d'épargne, l’escompte et le commerce. — L’inventaire général de la richesse. — Les salaires. • - L’amélioration du bien-être dans la classe ouvrière. — Le progrès de la richesse en Angleterre et aux États-Unis. — L’accroissement comparé du commerce et de la population dans les pays étrangers. — Le passé, le présent et l’avenir. — Conclusion sur le rapport entre la richesse et la population.
  - L'accroissement des produits manufactures. — La plupart des aliments sont produits par l'Agriculture. Or, l’accroissement de la production agricole rencontre un obstacle dans l’étendue du sol. Quelque grand que soit le territoire d’un État, il est limité; la plupart des parcelles qui le composent,dans les pays anciennement civilisés, sont en exploitation de temps immémorial ; le progrès consiste surtout à transformer l’exploitation et à appliquer plus de capitaux, de travail et de science à la terre afin de lui faire rendre davantage, c’est-à-dire à la mieux utiliser; mais il ajoute relativement très peu à la superficie
  - r) Ce clwpilre est extrait du troisième volume de La Population française, qui est sous presse.
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- - 108 È. LEVASSEUR.
  - même des terres. On sait d'ailleurs combien coule la transition d’une exploitation extensive à une exploitation intensive et avec quelle prudence il convient de conduire une opération de ce genre pour y trouver avantage.
  - L’industrie n’a pas les mêmes entraves. Elle doit sans doute, dans certains cas, subordonner sa production à la quantité de matières que l’Agriculture lui fournil; mais, le plus souvent, elle peut l’étendre par l’importation; elle concentre aussi plus facilement que l’Agriculture des groupes considérables d’ouvriers. et elle a reçu jusqu’ici de la Mécanique eide la Chimie beaucoup plus de perfectionnements qu’elle.
  - Si donc la quantité des aliments a plus augmenté que le nombre des habitants sur la terre, il n’est pas étonnant que les produits de l'industrie se soient multipliés avec plus de rapidité et que le mouvement général de la richesse aittrès sensiblement devancé celui de la population. Les nombres que la statistique recueille confirment cette opinion. Nous citerons quelques-uns des plus probants pour la France, en nous attachant tout d’abord au vêtement et au logement.
  - Après la nourriture, le vêtement et le logement sont au nombre des besoins les plus impérieux de l’homme dans notre étal social.
  - Le vêlement. — Les vêtements sont fabriqués avec des fibres textiles sur la consommation desquelles les relevés du commerce extérieur nous fournissent des renseignements.
  - Ils les fournissent complets pour le coton dont tout notre approvisionnement vient de l’étranger. Or, cette importation est aujourd’hui (i885-i8$;) sept fois plus considérable (en poids) qu’au commencement de la Restauration, et la population n'a pendant ce temps augmenté que de ^7 pour ioo. Nous réexportons peu de coton ('), et, si nous exportons une certaine quantité de cotonnades, l’étranger nous en apporte
  - C'î 21736000 kilogrammes en i6S3 exportés Commerce spécial; contre une importation de ijigSaooo kilogrammes au commerce général. La plus forte réexportation de coton (en 1S7S; a été de SîSSGooô kilogrammes. L’importation en 1SS9 a été de lâôaSSooo kilogrammes.
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- - au moins autant (H. malgré les obstacles que le tarifées douanes n’a cessé d’opposer à l’importation de cette marchandise. U esta remarquer, d'une part, que l’industrie cotonnière est loin d'ëire aujourd’hui une des plus florissantes de notre pays, qu’elle a rétrogradé surtout depuis qu’elle a obtenu, il y a dix ans, un renforcement de protection douanière; d'autre part, que les tissus de colon sont ceux que consomment en plus grande quantité les classes peu aisées, que, par conséquent, l’accroissement qui a eu lieu dans la proportion de 1 à 6 est non le résultat d’une vogue momentanée, mais la marque d’un progrès général dans l’usage du linge.
  - La statistique a depuis longtemps calculé le rapport entre la quantité de coton consommée et le nombre des habitants. Voici sommairement le résultat qu’elle constate pour la France :
  - CONSOMir.VTlON DE COTON PAR HABITANT.
  - Vers 1789.............. 0.5 >56--1869
  - >$ia*i8i5.............. o,35 i88o-j8&5
  - i8a6-iS3o.............. 0,97 1886-1889
  - iS4i-i$$5.............. 1,70
  - Il est inutile de serrer davantage ces rapports qui ne sont qu’approximatifs; ils suffisent pour montrer que dans l’espace de moins d’un siècle, depuis la fin du premier Empire, la consommation de ce textile par tète a presque décuplé; et que, depuis la fin de la période de la Restauration, elle a pour le moins triplé (2\
  - v‘ : Sa i885, la valeur des fils de coton importes a de3S,S millions de francs et colle des tissus de coton importés de 06,8; total : jo5,6 millions de francs; l'exportation a été de io^,3 raillions de francs >,1 de fils et 102,2 de tissus).
  - ;*) La consommation moyenne de coton en France était évaluée parla Commission des valeurs de douanes à n5 millions de kilogrammes pour >3S6m$$9; celle de 1889 à i33 millions.
  - La France est loin d'être le pays où le développement de l'industrie cotonnière ait été le plus remarquable.
  - La production du coton dans le monde (pour les pays dont on connaît la production ou l’exportation) était évaluée à 290 millions de kilogrammes (dont 162 pour les Etats-Unis, 85pour l'Inde, etc., en iS3o; à 1076 millions
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- - I JO
  - É. LEVASSE Ci
  - Le linge, il y a un siècle, était fabriqué presqu'exclusive-ment avec le lin, comme le nom l'indique, et avec le chanvre. La production de ces deux plantes par l’agriculture française n’est pas en progrès. Elle était restée à peu près stationnaire de i$4° à 1862, pendant que l'importation augmentait. La superficie qui leur est consacrée a diminué environ de moitié de 1862 à 1882, ainsi que le constatent les enquêtes décennales de l’Agriculture ( '), et, de 1882 à 1888, celle du chanvre a diminué encore de 5 pour 100. La production était de 109 millions de kilogrammes en 1862 et de 75 millions en 1882 (2). Une des causes de cette diminution est l’importation qui a comblé et bien au delà le déficit et fait baisser les
  - en i$6o, à j8i5 on 1880, et à 2000 millions en 1889 (dont 1200 pour les États-Unis, 20o pour l’Inde, etc.)
  - En Angleterre la consommation a suivi la progression suivante :
  - *— do kilogramme» j consommé*. des Importation rors 100 d de coton e
  - j8oi .... 21,9 32,3 5,3 6a,4
  - 1810 -... 35,7 44,0 14,0 42,0
  - iSao 04,5 53,i IO, I 36.8
  - iS3o .12,3 70 >9 i “ -.5 ,
  - i$4o -• 307,9 7-4 i3,5
  - i65o 266,1 67,7 i-,o i5,3
  - 1S60 4ç,,,3 76,6 16,0
  - i$70 .. 4*9,» 48,i 3o,7 21,2
  - 1S80 617,0 72,3 i5,6 r> ?
  - 188S 691,3 74.6 T°,7 4.7
  - L’Angleterre est l’État du monde qui consomme le plus de coton. Il n'est pourtant pas celui qui depuis vingt ans a fait le plus de progrès. De 1870 1S89, la production et la consommation du coton ont augmenté de 85 pour 100(6200000 balles de 400 lis-res anglaises en moyenne la balle en 1S70; ii 400000 en >889); or la consommation de l’Angleterre a augmenté de 25 pour 100 (3oi3ooo balles en 1S70; 3770000 en 1889); celle de l’Europe continentale de no pour 100 (1962000 balles; 4069000' ; celle des États-Unis de i4opour 100 (1116000 balles; 2692000 balles ' ; celle de l’Inde île >,oi5 pour 100 {87000 balles; 891000;.
  - . . 2o55oo hectares en 1S62 et 107600 en 1S82.
  - '.y> 4â pour le chanvre et 3o pour le lin.
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- - LA POPULATION ET LA RICHESSE. m
  - prix : 20 raillions de kilogrammes de lin et 6 millions et demi de kilogrammes de chanvre, valant en tout 42 millions de francs en 1862; 68 raillions de kilogrammes de lin et 19 raillions de kilogrammes de chanvre, valant 86 millions de francs en 1882 (' ). D’autres causes du peu de développement de l’industrie linière (2> sont la substitution de la vapeur à la voile, la concurrence que le coton fait à la toile et le progrès de l’industrie du jute qui se substitue dans maint emploi au chanvre (3\
  - La laine est, avec le coton, la principale matière dont on fait les vêtements. En 1789,10s habitants delà France consommaient une vingtaine de millions de kilogrammes ( * ,u (production indigène et importation réunies), soit environ ok*,77 par tête. Chaptal, en 1812, évaluait la consommation à 46 millions et demi de kilogrammes, soit i**,5 par tête. En i85<>, cette consommation s'élevait à 89 millions de kilogrammes, soit 2^,0 par tête; en 1860, elle atteignait i3o millions de kilogrammes (80 de laine indigène, 00 de laine étrangère', soit 3*s,6 par tête.
  - (*) E11 iSSS, l'Importation a été de $5 militons de kilogrammes de lin et 19 de chanvre.
  - (a> Le commerce extérieur des produits fabriqués avec le lin et le chanvre a été :
  - IMPORTATION :
  - De fils..............................
  - De tissu:... ........................
  - 0.6 6,4
  - i3,S 5,6
  - EXPORTATION :
  - De fils................................. 3,1 S,8
  - De tissus............................... *4-7 12>9
  - (’) Importation du jute (millions de kilogrammes :
  - i83g.................... 5,4 1889.................... 497»6
  - i8ô<j................... . lEten outre........................ 66,3
  - d’autres végétaux filamenteux, phormium, abaca, etc.;.
  - («) La consommation en 1789 était évaluée (trop bas probablemoni. suivant la remarque de M. Block, Statistique de la France, t. II, p. 4^*. à jo millions et demi de kilogrammes et l’importation était de 7 millions.
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- - É. LEVASS1
  - Aujourd’hui, suivant l'enquête agricole de 18S2, la tonte fournit environ 43 millions de kilogrammes ( * J et l’importation, qui a distancé de beaucoup la production nationale, y ajoute en moyenne environ 160 à 170 millions; en nombre rond, 210 millions de kilogrammes, soit par tête 5V*,4-La consommation n’est pas en réalité aussi forte; cependant, si l’on défalque de ce total les exportations de filés et de tissus on trouve que, depuis le premier Empire, elle a à peu près quadruple et que la cote-part individuelle, s’étant élevée à 4ks,3, a triplé.
  - La soie est une consommation de luxe; elle peut d’autant mieux accuser certain progrès du bien-être. Dans les cinq dernières années du premier Empire, la production de la soie grège a varié de 3nooo à 465ooo kilogrammes (3). Vers la
  - j ; [oSoooûo kilogrammes pour la laine de mouton et environ 2 millions et demi pour la laine d'agneau. La statistique ne peut fournir à cet égard qu'une évaluation approximative. La Situation économique de la France {Annales du commerce extérieur) n'évalue cette production en 1SS5 qu'à 36 millions et demi de kilogrammes et le total de l'approvisionnement de la France à 177 millions el demi; mais, pour l’année :8S5, le même document évalue la production nationale à millions el demi et le total de l’approvisionnement à 216 8j2 000 kilogrammes. La Commission des valeurs de douanes évalue cette même production à 5i millions pour 1889 et le total de l’approvisionnement à 190 millions en 1887, à aoô en iSSS et à 220 en 1889, à savoir :
  - Excédent de l’importation des laines sur l’exportation... 1^7,2
  - Laine de peaux cl de moutons importés...
  - Production de la lalno française........
  - Total de la laine brute en suint.
  - Correspondant à.........................
  - de laine lavée à fond, dont n millions réexportés et -S,S consommés eD France.
  - -, En le total des importations de laine, bourre, déchets el objets fabriqués en laine (y compris les mélangés) a été d’environ i85 millions de kilogrammes. Le total des exportations de même espèce a été de plus de 62 millions. La différence est donc d’environ 120 millions, qui, avec âo millions de production indigène, représentent une consommation de 173 millions. Ce nombre n'est qu’une approximation: car il contient des unités de valeur très différente, de la laine en suint et des tissus de laine.
  - C’; Vers 1789. la production des cocons était évaluée à G ou 7 millions de kilogrammes, tandis qu’elle n’était que de 5 à à et demi vers la fin de l’Empire.
  - a jo,6 y>,5
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- - LLATIOX El
  - CHESSE.
  - fln de la Restauration, elle s'élevait à plus de 660000 kilogrammes, auxquels l’importation ajoutait environ 800000 kilogrammes ; au commencement du second Empire, elle dépassait 1 million et demi de kilogrammes, et l'importation faisait monter l'approvisionnement total de la France à près de 5 millions de kilogrammes de soie grège. En 1854, l’élevage ayant été très éprouvé par la maladie des vers à soie, la production, qui s’était élevée à 3 600 000 kilogrammes en 1852, tomba tout à coup; elle ne s’est jamais relevée jusqu’au niveau qu'elle avait atteint. Cependant, M. Xatalis Rondot évalue à 4 millions de kilogrammes en moyenne la consommation annuelle de la soie en France de 1878 à i883, dont un septième environ vient de l’élevage français et les six autres septièmes sont importés (1}.
  - Cette industrie souffre aujourd'hui beaucoup plus que celle du coton ; elle est atteinte dans sa matière première qu elle est obligée d'acheter au dehors, dans la consommation totale de cette matière qui a diminué et dans les prix de vente qui ont baissé (2). L’étranger fait une rude concurrence à la fabrique de Lyon, qui défend énergiquement ses positions en modifiant ses procédés et ses types pour s’accommoder aux exigences du bon marché, mais qui cependant a décru de 7,5
  - CONSOMMATION DES SOIES EX FRANCE.
  - ! nroui* ! £ïï*SOfSRE‘. i wriL.
  - De 1S-4 à 18-- MO [ 3872000 i IfoSoou
  - De à i8i î 36.2000
  - De 1SS1 à ivi ; | 3270000 i 3332000 | Ijsî™ 1 4,27000
  - En i$3<j ••••i 5ï5“°°
  - L'importation des soies étrangères en .$89 a été en réalité de oSoîjooo kilogrammes (53-S000 kilogrammes de soles grèges et 426000 kilogrammes de soies moulinées J; mais l'exportation a été de 3371000 kilogrammes.
  - <•} Soies moulinées écrues :
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- - pour roo en douze ans (î874-iS85) ( ' . La France ne vend plus (sinon en poids, du moins en valeur sur les marchés étrangers; autant de soieries que vers la fin du second Empire où l'exportation de tissus de soie et fleuret s’était élevée à 485 millions de francs en 1S70; elle est retombée à 2*3 en 18SS (- . En même temps, les produits étrangers pénètrent plus que par le passé sur notre propre marché : de 3 millions de francs vers i83o l'importation s’est élevée, surtout depuis 1870, et a monté jusqu’à 33 millions (commerce spécial) en 1SS7. Quelques réflexions que cette situation suggère sur l'état économique delà France, ce qui demeure constant pour le sujet que nous traitons, c’est qu'il y a eu accroissement dans la consommation française pour cet article de luxe comme pour les articles d’usage plus commun fournis par le coton et la laine.
  - Nous n’avons pas la prétention de donner la mesure de ce progrès dans les chiffres qui suivent et dans la figure qui les traduit {fig. 1). puisque la série en est tirée seulement du commerce extérieur et que ce commerce ne représente qu’une portion, laquelle n’est pas la même à toutes les époques de la consommation; mais nous pensons qu'ils fournissent un indice instructif.
  - : Le droit de ifrpar kilogramme de soies grèges et de 2îr par kilogramme de soies ouvrées sur les importations italiennes a. en outre, détourné du marché de Lyon une partie des soies de l'Italie; les fabriques de Milan sont devenues plus actives et l’exportation italienne s'est détournée surtout ver? la Suisse et l’Allemagne.
  - -, Cependant le poids des soieries exportées qui était de 3317000 kilogrammes en i&>7, était d’environ î millions en 183$.
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- - Tableau I. - industrie des textiles et des peaux.
  - soin. COTON. I.AINK. UN. OH AN V lOt, JH’I’K. l’KAUX «EUTES.
  - ANN HICS. -
  - 1,1 l’OlrrATios. ÎMI-OIITATION. 1MVOKV AVtON. 1>11‘0I!T.I vins. IMI’OKY-VriON.
  - ( Moyenne — - • —— .. —— — 1 . - —• — —
  - «le trois nuiiêi!»). Acer. Millier, Acer. Milliers A per. AnT. Tonne-». Acer.
  - pour 100. «le tonnes. pour UlO. île tonnes. pour 1O0. pour l(*tl. pour nul.
  - i S»o-182* .V,o ion a 1,3 1011 7»" ICI» «,7 100 3,5 ICKJ
  - i8j5-1837 <>70 >*1 »9.° i38 7.3 j «5 7t<> 80 1,3 122
  - i83o-ifi32 700 i*0 3i ,0 i/|5 5,i 73 3,3 37 1,3 12*
  - 1835-i 8.3 7 1)00 16G >>,<> •97 16,0 2*7 8,0 91 7.* 21,5
  - 18^0-18^2 '/*> 170 55,3 a-rH) 20,0 *»1 9, fi ÎW) 7»’ 2o5
  - 18I0-18I7 1170 2lG 5G,G a(jf> iS,G af»i 16,G '9° »°r7 3o5
  - i85o-i85a »33o '.3. <8,3 KH7 *5,3 35g *1,3 278 '1,0 i^OI»
  - 1855-i857 11<k> 81/, 78, G 3( if) 3?,3 53o aâ, 6 *j),3 '9,3 r>r>o
  - 1860-18G3 5fiGo m*() îi'i t<> 11 3 r».»,7 72. 36,o /|!2 *9,3 «r,7
  - ifîT,r>- »«r>7 G^Go 1 i<j6 101,0 \l\ G5,3 rj3o 65,6 5?. 1«),fi *1'7
  - 1870-1872 K.3oo .537 ir.G,G 5no J!l 1 •" I.'|I3 97 >« 1110 l7»r> 13<ki
  - 187:1-1877 99r><> ilfi.C <îf>1 128,0 1820 '"9,3 125. Gjj ,6 i«j88
  - 1880-18K2 1 i'|3o tu iG »<if3 GG3 >11,3 ao5a i3a,6 i5i8 GG, 3 1 GoH
  - 1885-1887 nr>*5 »|31 il'»' GGa '79,* 2.5Go 1.32,7 i5a5 78,3 *237
  - Nota. — Ces importations sont colles du commerce spéeial -, 1 exportation n’est pas déduite <!< l'importation.
  - I. A POPULATION' ET LA RICHESSE.
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- - Vêtement
  - /btHt.L brKUej,
  - Soit*
  - laine-
  - (.bferu
  - f.in J'fninvee .Au*
  - 2300
  - 2050
  - LEVÀSSEVR-
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- - LA POPCL.VTIOX ET LA RICHESSE. nj
  - Le logement. — Le nombre des maisons est relevé par le ministère des Finances, qui compte, à propos de la perception de l’impôt, les maisons d’habitation et les usines, sans comprendre les constructions non imposables, édifices publics, manufactures, bâtiments ruraux, et par le ministère du Commerce qui, depuis i85i, fait le recensement des maisons d’habitation en même temps que celui de la population, mais quia compté d’abord toutes les maisons sans distinction, puis les maisons habitées et inhabitées, et en dernier lieu les maisons habitées seulement ( voir la fin du Chapitre IV du livre II). Les deux statistiques, dressées par des procédés divers et portant sur une chose, « la maison », dont la définition n’est pas précise, ne concordent pas parfaitement. Celle du ministère des Finances fournit seule une série régulière; cette série présente un accroissement constant et un progrès de 4* pour 100 de 1821 à :886, pendant que le progrès de la population était de 27 pour 100.
  - Xous avons constaté ailleurs ^1 ) que la population urbaine avait augmenté pendant que la population rurale diminuait. Or, les maisons des villes sont en général plus grandes que celles de la campagne (2) et, si l'augmentation a eu lieu surtout au profit des premières, le nombre des maisons ne donne qu’une idée affaiblie du progrès. Le nombre des portes et des fenêtres a, sous ce rapport, une signification plus précise : que l’accroissement de ce dernier nombre ait pour cause la construction de nouvelles maisons contenant plus de logements, ou la substitution de maisonnettes saines à des chaumières autrefois privées d’air et de lumière, il est dans un cas comme dans l’autre un signe de bien-être. Or, le principal de la contribution des portes et fenêtres a triplé depuis l’applica-
  - i ') Livre H, chap. IV et XVU.
  - [’) D’après le Rapport sur tes résultats de l’évaluation des propriétés bâties prescrite par ta loi de jS$5, le revenu net moyen des propriétés bâties était de 76fr dans les communes de aooo habitants et au-dessous, de «4‘ff dans les communes de aooi à ôooo habitants et de 23if' dans les communes de plus de ôooo habitants. Ces dernières ne formaient que i3,50 pour 100 du nombre total des propriétés, tandis que les premières formaient 65,41.
  - 2* Série, t. IU. 9
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- - É. LEVASSEUR.
  - lion de la loi de i835 qui a soumis les ouvertures nouvelles à l'impôt; les maisons imposées avaient en moyenne 5,4 ouvertures en 1832, et 7,2 en 1886 (• ), et le nombre total de ces ouvertures a augmenté de 90 pour ioo, pendant que la population augmentait de *7.
  - Tels sont les renseignements numériques que la statistique fournit sur cette question. On peut les prendre comme un essai de mesure approximative. Mais la sécheresse d’un nombre ne donne qu’une idée très insuffisante du changement accompli. On n’est pas loin de la réalité, lorsqu’on déclare que, depuis i85i, la valeur de la propriété bâtie a augmenté en France dans le rapport de 1 à?, et demi (*\ Nous
  - Nombre moyen d’ouvertures imposées par maison :
  - En 1S22................... •. à,4 • En 1S66........................... 6,5
  - iS35...................... ô,5 1872........................ 6,0
  - (J) L'enquête de iS51 avait porté à 19379 millions de francs la valeur des propriétés bâties soumises à l’impôt. La nouvelle évaluation, faite en vertu de la loi du S août i885. la porte à 48563 millions, à savoir :
  - — propriété*. •n WS7-SS AccroiSMmest de U valeur le 1S51-15W à 1887-1889.
  - Maisons ordinaires 'maisons d’habi-
  - tation, magasins. etc.' ss^sss 44 204 *49 P- «0°
  - Châteaux et maisons exceptionnelles 44635
  - Manufactures et usines 137019 3 184 «4- P- "X>
  - Locaux occupés dans les bâtiments publics parles instituteurs, curés, fonctionnaires, etc. ' 90639
  - Propriétés de toute nature (non compris les bâtiments publics’.... goâiôÎJ i3*p. ioo
  - Le revenu des maisons ordinaires a même augmenté plus encore que leur valeur vénale, probablement parce que le grand nombre de valeurs mobilières créées depuis »85i et vers lesquelles s’est portée l’épargne, a eu pour résultat de faire moins rechercher la propriété foncière. Ce revenu
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- - LA POPrLATIOX ET LA RICHESSE. « 19
  - avons vu qu'à la fin de l’ancien régime, des témoins impartiaux s’applaudissaient des progrès accomplis de leur temps; Moheau, par exemple, pensait que les maisons de torchis étaient en moins grand nombre que dans les siècles précédents. Elles sont devenues de nos jours l’exception dans la plupart des départements français. Le mobilier des chaumières s'est amélioré comme le vêtement des habitants. La demeure du paysan fait encore souvent une impression pénible au citadin qui y pénètre aujourd’hui pour la première fois;mais celui qui l’a connue il y a un demi-siècle juge que, s’il reste encore une large place pour les progrès de l’avenir, celui qui a été réalisé dans notre siècle est déjà très sensible ( * ).
  - Les chiffres du Tableau II et les courbes qui l’accompagnent {jig. n) fournissent des témoignages irrécusables du progrès du logement, mais n’en sont pas, ainsi que nous venons de le dire, l’expression complète.
  - Ce progrès a été moindre, en général, dans les petites villes, restées en dehors des courants d’activité économique, que dans les villages; mais il l’est peut-être plus que partout ailleurs dans les grandes villes, où de vieux quartiers ont été démolis et de nouveaux construits, où l’on voit moins de rues obscures et de logements infects, où les demeures mêmes de la bourgeoisie ont gagné, sinon toujours par l’étendue et la commodité, du moins sous le rapport de la distribution des pièces, de l’élégance et de l’hygiène. 11 suffit de comparer l’aménagement des cabinets d’aisance dans les maisons vieilles et dans les maisons neuves à Paris pour se faire une idée des changements accomplis. Riches ou pauvres, les habitants ont un mobilier à divers égards plus confortable et d’un luxe plus apparent que celui de leurs pères; probablement moins de linge dans les armoires, moins de provisions dans les buffets et dans les caves, parce que les approvisionnements du com-
  - ptait en moyenne de 3,65 pour 100 en i8ô«-i833 et de 4,27 en 1887-1889.
  - Parmi les maisons, le tiers (83,27 P°ur *00) avait une valeur locative de ÔO" au plus, pré» de la moitié (48,46 pour 100} une valeur de 5o à 5ootr, et moins d'an dixième (8,27 pour 100) une valeur supérieure à 5oo*'.
  - (’} On en trouvera un exemple dans Un heureux coin de terre, par le comte de Montallvet, 1878.
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- - Tableau II. —- maisons ht contiu mitions.
  - ANNÉES. XOMU11B H il'iipifcs )o »los Kii ( Ms isons Milliers «II! maison*. X MAISONS ministère a noos. S usines. ) Accroît», pour 100.
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  - iHlilitionnolK.
  - MillIOiiH «lu franc*. Accrois». iKinr 100.
  - 1820-1822.. /fi 100
  - 1826-1827 h\ 9J
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  - 18G.6-1867 81 «7e
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  - 187.6-1877 107 233
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- - LA POPULATION ET LA RICHESSE. IAJ
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- - î. LEVASSE 1 R-
  - merce dispensent la ménagère d’une prévoyance autrefois recommandable. Mais le parquet a remplacé le carreau, les pièces sont plus meublées, les tuyaux de la ville remplacent avantageusement le porteur d’eau; le gaz est dans les ateliers et une lampe éclaire les petits ménages qui se contentaient autrefois de la chandelle.
  - A Paris et dans beaucoup d’autres villes, la rue est un exemple frappant des transformations accomplies dans la voirie. Elle s'est élargie; elle n’est plus envahie parle ruisseau qui la coupait en deux et l'inondait les jours de pluie; elle est plus régulièrement balayée; elle a des trottoirs; le pavé est meilleur et quelquefois la chaussée est faite de bitume ou de bois; le gaz y a remplacé les lanternes et sur certains points l’électricité fait concurrence au gaz. Les boutiques, même celles du boulanger et du boucher qui étaient autrefois grillées comme des prisons, ont des devantures élégantes et les lumières les égaient {1 ).
  - Paris a des halles bien aérées, des abattoirs sains, des hôpitaux d’une architecture monumentale, des places ornées avec luxe, des fontaines, des jardins qui sont des créations de notre siècle. Beaucoup de villes de France se sont embellies à l’exemple de Paris. Ces changements, qui ont profité aux habitants, doivent être considérés non seulement comme un indice, mais comme une des formes du progrès de l’habitation pour les citadins.
  - La consommation de la houille, des métaux, des matières grasses et des produits chimiques. — Il y a des milliers de marchandises consommées par la population française, qui contribuent à son bien-être, mais dont il serait impossible de dresser l’inventaire comparé. Nous essayons de donner indirectement quelque idée du progrès de cette consommation en plaçant, dans les deux Tableaux IU et IV accompagnés de graphiques {fig. 3 et 4)» un certain nombre de faits qui témoignent de l’activité industrielle et qui peuvent être considérés comme (*)
  - (*) Cependant à Paris, l’éclairage des boutiques dure moins long temps en général aujourd’hui qu’il y a quarante ans.
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- - LA POPULATION ET LA RICHESSE. l?.3
  - des indices de son développement dans certaines branches de la production.
  - La houille et le fer sont pour ainsi dire l’âme et les muscles de la grande industrie : iis fournissent une expression de sa puissance. Or, de iSao-1823 à jS&j-iSS?, la consommation de la houille a augmenté dans la proportion de 1 à 17, celle de la lonte dans la proportion de 1 à 20 et celle de l’acier dans la proportion d'environ 1 à 81 ('}. .N’oublions pas que dans le même temps la population a augmenté de 27 pour 100, soit de 1 à 1,27 et que, par conséquent, si chaque Français consommait en 1821 1 unité de ces substances, il a consommé en i885 i3 unités de houille, i5 unités de fer et plus de 70 unités d’acier.
  - Sans doute l’expression est exagérée. Toute la houille consommée en France ne l'est pas pour la production industrielle ; mais elle l’est d'une manière quelconque pour la satisfaction des besoins de l’homme et c’est là ce qui nous intéresse. On peut en dire autant de la fonte et ajouter que, si la consommation de l’acier a presque centuple, c’est que, coûtant peu aujourd’hui, il est d'un usage général, tandis qu’il était très cher et, par suite, très rarement employé dans l’outillage en i83o; précisément ce bon marché et celte abondance ont profité à la population.
  - f} La statistique officielle ne donne la production «le l'acier que depuis 1800. C’est pourquoi, vouiaiil établir une comparaison avec la population qui. à cette époque encore, était représentée par >o$ (100 étant le point de départ en iSaj), nous avons pris ce nombre de 10$ pour représenter la quantité d’acier consommée en i$3o et nous obtenons pour i$55-i$$7 un rapport suffisamment approximatif eu égard au but que nous cherchons à atteindre.
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- - Tableau III. - inmjstrtr : matiürrs imuuiikuks.
  - mirn.i.K. KONTH. ACIKII. l'I.OMIt. CIMYltK. /.INC. S1IIKK (lllAtXKS
  - T l!|l,US«RS. ow'aoimoîsru.
  - Productinii PlTKltli-lioll |>r<u)inMi<». l'rodnrlion l'ruilin-.ini. PrOilnetloii
  - . cl. lui|H>rt.ition. d inipnrlnlion. et îinvortation. et liniiorlntion. et lmp. rl ni Sun. i:t Inipi.rliitlun. lm|H.rtl(tl».i. Impurtaliou.
  - ANXhKS. — — ——— — — — — — —- — —- - — —— —. —
  - MJir.LT* Accroît- .Milliers Accrois- Milliers Accrois- Millier* Accrois Milliers Accrois- Millier; Accrois- Milliers Accrois Milliers Accrois-
  - <|n M'I.IIMII (le sèment ttc M-imuit du seine»! flü senu'iii de senienl .le .vente.il de Hl'll.eut
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  - 188iVt8H7.
  - LUVASSEL B.
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  - Industrie
  - Consommation des métaux,delà liouille et dès matières premières.
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- - I2Ô
  - A côté du fer, nous citons, comme témoignage secondaire, l’accroissement de la consommation des autres métaux usuels : de i à 6 | pour le plomb, de i à i4 pour le cuivre, de i à 35 pour le zinc qui est relativement un nouveau venu sur le marché. Nous citons aussi l’accroissement, plus significatif peut-être, des peaux et des matières grasses dont l'importation favorisée par les progrès de la navigation, est venue ajouter un contingent considérable à la production française (*)•
  - Les produits chimiques, qui jouent un grand rôle dans l’industrie comme matières premières ou comme réactifs, ont fait des progrès merveilleux depuis un siècle, grâce à la science qui a pris la direction des fabriques. On estime, vaguement il est vrai, que la France consommait en i83o environ i.Jooo tonnes d'acide sulfurique et qu’elle en consomme aujourd'hui plus de 200000; la seule région de Lille, qui, vers 1789, produisait 45 tonnes de cet acide au prix de 20 sous le kilogramme, en a produit en 1888 près de 00 000 au prix de 5 à 6 centimes le kilogramme. Ce genre de produit est vrai-semblablement celui dont les perfectionnements scientifiques ont le plus abaissé les prix et facilité, par suite, la consommation ; en dix ans, de 1878 à 1888, la substitution d’un nouveau procédé (la réaction de l’ammoniaque et du bicarbonate d’ammoniaque sur le chlorure de sodium) au procédé Leblanc a fait tomber de 6ofr à i4(r le prix du quintal de soude.
  - 1 Voici la valeur moyenne 'exprimée en millions de francs ) de l'importation du commerce spécial de ces marchandises :
  - Peaux brutes.... Peaux préparées. Bois communs... Bois exotiques... Graisses.........
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  - Graines oléagineuses..
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  - i53
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- - UCHESSE.
  - Les machines à vapeur et les brevets (Tinvention. La puissance de la grande industrie se mesure peut-être plus exactement par les machines à vapeur que par le 1er cl la houille qui servent à leur construction et à leur mouvement. La statistique du ministère des Travaux publics en fournil l'état annuel depuis i$3g. La force des 2783 machines de toute sorte enregistrées en 1840, était de 56422 chevaux-vapeur; les chemins de fer étaient alors à leur début cl ne possédaient que 142 locomotives; les bateaux à vapeur n'étaient qu’au nombre de 211 et la machine avait peu pénétré jusque-là dans les usines et fabriques. Or, en 1887, le nombre des machines était de 70390 et leur force de 47^8836 chevaux-vapeur. Quoique le mode d évaluation de la force adopté pour la statistique ne soit plus le même (1 ), on peut dire que l'accroissement a été dans le rapport de 1 à 25 pour les machines et approche de 1 à 80 pour les chevaux-vapeur (2).
  - La vapeur a aujourd’hui, pour certains usages, une rivale dans l’électricité. Il est vrai que le plus souvent jusqu’ici, c’est la vapeur qui fournit l'électricité; mais les moteurs hydrauliques ont déjà leur part, qui augmentera probablement dans l’avenir. C'est une force nouvelle mise à la disposition de l’industrie humaine par la science, qui ne ligure pas dans le précédent calcul.
  - Le'progrès de la force motrice (*) est assurément un des
  - Avant iS-ti, l'administration comptait invariablement iw chevaux-vapeur par locomotive; depuis 1876, elle donne la force réelle, nui est beaucoup plus considérable. On évaluait aussi trop bas, avant cette époque, la force des bateaux h vapeur.
  - {*) Le rapport est celui de «»4 [nombre représentant en i8'to la population, ioo étant [a population de iSai), à aS5o et à 8984.
  - (>} Ce progrès n'est que celui de la force motrice. Il faudrait pouvoir mesurer celui de l'outillage entier des usines, manufactures et ateliers. La mesure nous manque et l'importation dont nous insérons Sel les chiffres n’en donne qu’une idée bien insuffisante.
  - Machines et mécaniques.....
  - OuUls et ouvrages en métai..
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- - Tableau IV. •••• industrie, brevets, patentes, forces motrices.
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  - LA POPULATION ET LA RICHE5Sf.
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- - l3o £ LEVASSE!,’*,
  - plus considérables ei des plus caractéristiques de notre temps et un de ceux qui expliquent le mieux la diffusion et le développement général du bien-être. En effet, si, conformément à l'évaluation de l'administration des mines, on estime le travail d'un cheval-vapeur comme équivalant à celui de 21 manœuvres, on voit, d’une part, qu’en 1840, {'industrie et le commerce disposaient de 1 iS5ooo manœuvres de celte espèce, dont le travail ne coulait que de la houille et en a coûté, depuis ce temps, d’autant moins que la Mécanique s’est perfectionnée davantage, qui ne réclamaient aucune part dans les bénéfices et dans les jouissances de la vie, qui étaient de véritables esclaves, les plus sobres, les plus dociles, les plus infatigables que l’imagination puisse rêver; d’autre part, qu’en 1885-1887 leur nombre s’était élevé à près de 98 millions : deux esclaves et demi par habitant de la France. Or, comme il s’en faut de beaucoup que le nombre des citoyens actifs d’un pays, entrepreneurs ou salaries, soit égal à celui des habitants, on peut se faire une idée de l’immensité du service que la Mécanique a rendu à l’homme pour la production des richesses et pour la commodité de l’existence.
  - Le nombre des producteurs de l'industrie a augmenté, depuis 1820, comme on peut s’en rendre compte parle nombre des patentes qui a doublé (905000 en 1820-1822 et 1955000 en 1885-1887} ; mais beaucoup moins que la force productive et que la quantité des produits. Il n’y a pas lieu de s’étonner qu’il en soit ainsi.
  - Dans une société active, où la science a transformé et transforme chaque jour les procédés industriels en accroissant cette force productive et en créant de nouveaux produits, il est rationnel quel’invention ait pris un rapide essor; la statistique des brevets, qui sont secondés, il est vrai, par les facilités de la loi de 1844, constate une augmentation de 1 à 43 en soixante-cinq ans.
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- - Les transports et la circuit trop de preuves pour démonu
  - encore quelques témoignages empruntés à la circulation. Depuis i85o le transport des lettres par la poste a plus que quadruplé, celui des imprimés a décuplé, il y a dix fois plus de kilomètres de chemins de fer, lesquels ont transporté dix fois plus de voyageurs et trente fois plus de marchandises en
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- - Tableau V. — cinrm.ArroN. — tki.kriumik, postes, chemins «h vkh ot navioation.
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  - LEVASSElR
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- - iPL'LATIOX KT L A H K: Il ESSE.
  - liS
  - 1888 qu'en i85o (') et, si leur recette totale a seulement sextuplé, c'est que les premiers desservaient les régions les plus riches, tandis qu'ils rayonnent aujourd’hui sur tout le territoire. La navigation dans les ports de France, dont on déplore parfois l'état stationnaire, est à peu près huit fois plus considérable aujourd'hui qu elle n’était en >83o.
  - Jjes caisses d’épargne, Vescompte et le commerce. — Si nous interrogeons le commerce, il répond dans le même sens.
  - L'escompte des effets de commerce à la banque de France est seize fois plus considérable qu'en 1820, et cependant on sait que, si la banque de France a attiré par ses succursales une grande quantité d'effets de commerce des départements qui ne venaient pas auparavant jusqu’à elle, il s’est créé à Paris depuis une vingtaine d’années des banques qui lui enlèvent en temps ordinaire une notable partie des affaires (2).
  - {•) Voici de cinq en cinq ans le progrès des transports par chemins île fer exprimé en millions de voyageurs kilométriques et de tonnes kilométriques, c’est-à dire de parcours de Kilomètres faits par des voyageurs ou par des tonnes de marchandises :
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  - 7345 10409
  - En même temps le prix moyen réel du transport a baissé (à cause surtout des billets de faveur, billets à prix réduits, etc.), de 6 centimes 4 pour les voyageurs et 11 centimes 6 pour les marchandises par kilomètre en i8',5 à 4 centimes 54 et 3 centimes 8 en 18S7.
  - (*} En «876, les quatre principales sociétés de crédit de Paris avaient en dépôt 56o millions; en 18S8, les mêmes sociétés avaient en dépôt 910 millions. En 1877, la Chambre de compensation des banquiers de Paris avait un mouvement d’alTaire$ de 2200 millions; en 18SS, un mouvement de 5}«8 millions. 'Voir le discours du Ministre des finances. M- Rouvier, à la séance de la Chambre des députés du 21 mai 1889.)
  - a* Série, 1. III. «v
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- - EVASSEll
  - I 3 \ Y. L
  - Les versements aux Caisses d'épargne ont plus que décuplé.
  - II est vrai qu’une grande pari de cet accroissement est due à la loi qui, en 1881, a porté de >ooofr à 2ooofr le montant du livret individuel et autorisé le versement intégral de cette somme en une fois.
  - Néanmoins, la part réelle des petites épargnes, réalisées par des ouvriers, des domestiques, des employés, des artisans ou des bourgeois, s’est considérablement accrue.
  - Quelque extension qu’aient pris — hors des limites rationnelles de l'institution — les dépôts aux Caisses d’épargne, ils ne représentent que la moindre partie des épargnes, qui, chaque année, grossissent le capital de la France. Bon an, mal an, on évalue en moyenne cette épargne à un milliard et demi de francs, depuis une quinzaine d’années au moins. Les entreprises qui se constituent sous forme de sociétés et dont le capital est représenté par des titres mobiliers en absorbent la plus grande partie. En 1871, M. Wolowski évaluait à 55 milliards la valeur totale des titres mobiliers en France et, il y a soixante ans, ces titres qui commençaient è peine à avoir un marché en dehors des fonds d’Élat ne représentaient certainement pas la dixième partie de cette somme. En 1888, deux statisticiens très compétents sur la matière, MM. Coste et Ncymark, estimaient la valeur des titres mobiliers l’un à 70, l’autre à 80 milliards (‘).
  - Le commerce extérieur, favorisé par le progrès des voies de communication non moins que par celui de la richesse, a presque décuplé depuis 182*.
  - Nous ne citons que pour mémoire l’accroissement des dépenses de l’État : le grossissement des budgets publics n’est pas toujours réglé sur celui de la fortune des contribuables ; toutefois il est certain qu’une nation qui supporte sans révolte un impôt quadruplé, est une nation dont les ressources ont dû s’accroître.
  - (•) Des statisticiens estiment que les Français ne possèdent pas aujourd’hui moins d’un demi-milliard de revenu provenant de placements ou titres mobiliers sur l’étranger.
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  - Circulation de la Richesse Kscompte,Caisses dépargne .Commerce extérieur et Budget;
  - . Escompta des Effets de, cuuunora _ Caisses de'pttrrjne.-.. Commerce spéciale . Budgets îles dépenses de VElat,
  - LA POPULATION ET LA RICHESSE.
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- - Linventaire général de la richesse. — Quelque objection qu'on puisse faire au choix de chacun des arlicles de ce chapitre en arguant que, pris en particulier, il n’est pas probantou qu’une part notable de son accroissement est due à certaines causes spéciales, voire même à une manière différente de dresser la statistique,l’ensemble montre d’une manière manifeste ce que nous voulions prouver : c’est que la richesse en France, depuis la Restauration, a progressé plus vite que la population. Si la quantité d’aliments a doublé, la somme des produits fabriqués a peut-être triplé et au delà, la circulation a augmenté beaucoup plus encore et, en général, comme nous l’avons déjà remarqué dans d’autres ouvrages (*), les produits manufacturés, plus faciles à multiplier que les produits agricoles, ont fait des progrès plus rapides; parmi les produits manufacturés, ceux dont la matière première a pu être tirée en quantité illimitée de l’étranger, ceux dont la Mécanique ou la Chimie ont transformé la fabrication sont dans la catégorie la plus favorisée; les transports, grâce à la vapeur, ont gagné en général plus que les marchandises et leur progrès est même une des grandes causes de la multiplication des marchandises.
  - l)es statisticiens ont cherché à diverses reprises à dresser un inventaire général de la richesse et du revenu de la France. On n’a réussi qu’à esquisser des évaluations, toujours très critiquables. Neanmoins, quand on rapproche la suite de ces évaluations, totales ou partielles, faites à diverses époques par des contemporains, on voit qu'il y a une gradation et qu’elles sont beaucoup plus élevées aujourd’hui qu’il y a une soixantaine d’années. Si chacun de ces chiffres ne représente pas exactement la valeur des richesses nationales à une époque déterminée, la constance de la progression dans ces évaluations successives nous semble une démonstration du progrès. Nous donnons donc, dans le Tableau VI (p. i38 et 139), les estimations soit officielles, soit privées qui nous ont paru le plus dignes d’attention.
  - (*) Notamment dans La Question deTOr, ouvrage publié en 1859.
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- - Ne voulant pas trniier à fond une question qui exigerait un long développement ('), nous nous contentons de les enregistrer en indiquant la source et sans discuter la valeur des chiffres. Nous faisons cependant remarquer que les revenus, revenu brut total, revenu brui agricole, revenu net agricole, revenu industriel, sont des quantités qu'il est impossible de déterminer avec quelque exactitude et que la comparaison de deux résultats de cette nature ne doit être faite qu’avec beaucoup de réserve, que la valeur de la propriété foncière est un élément un peu plus précis de connaissance que celle des successions et donations annuelles dont la série, résultant de déclarations des contribuables, et la plus complète que nous possédions en ce genre, fournit, malgré les fraudes, l’indice le plus certain du progrès de la fortune immobilière et même mobilière en France, que l'augmentation du nombre des cotes foncières correspond probablement dans une certaine mesure à une augmentation du nombre des propriétaires et enfin que la valeur moyenne de l'hectare, provenant d'enquêtes du ministère des Finances ou du ministère de l’Agriculture, est un témoignage considérable de l'accroissement de la richesse agricole.
  - A la progression des nombres de ce Tableau on peut objecter que l’argent n'a plus aujourd'hui autant de valeur qu'en 1820. L’objection est grave et il n’est pas douteux qu'il faille rabattre quelque chose du triplement et du quadruplcment de la fortune de3 Français qu'indiquent la plupart des séries. Toutefois, il n’y a peut-être pas à réduire autant qu’on se l’imagine. Si dans presque toutes les conditions sociales nous dépensons plus d’argent que nos pères, il faut en rapporter la cause moins au renchérissement de chaque marchandise qu’à l’accroissement général des consommations. Nos besoins se sont multipliés; ce changement même est une conséquence du progrès de la richesse en même temps qu'il est la manifestation
  - !*; Voir dans noire ouvrait f.a France cl se* Colonies, le dernier Chapitre « ta fortune pu Nique de la France » du Livre sepllcrnc. Le Corn-mcrce.
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- - Tableau VI.
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  - fil>D 6..KÜ ('•") -,a r) •4.>7 t?S5 (*•)
  - 8,1,3
  - |*) estimation de I.avoixier et Tolosan. revue |>ar Moreau de J ou liés et l.avcrjfiie. Capital foncier : 38 (agricole : 31, urbain : 7) ; capital mobilier : lu, rite par M. Fournier de Flaix ; Société de Statistique; décembre 188b — i*| Cité» pur Sclmiuler. — {• ) Dupont «le Nemoucs.— < *) Calonnc. — (*) Younp.—
  - — (’*) Chaînai — I ”) D'après J .-fl. Say (dont M mobilier et CO immobilier). M. (le Kovillc a critiqué avec raison cette évaluation comme étant trop forte.
  - — ('•) lllork. — ("} J.-ll. Say. — (**| linpin. — (” ) ClUtleauvieux. — (*'l D'apres Châtrauvieux. vers 1830. — |H) lllock.— |“) J.-II. Say (?).— |”) Ile-venu net cadastrai. — (**) évaluation officielle. — ("> D'après M. Fournier <lc Klaix .cn multipliant 18C7 millions ( valeurs successorale» 7) par 30. — Du-t«ms ( valeur des terres). — )*') llutrns ( valeur (Je la propriété bâtie|. — (**) Dupin. — < " I Thlor*. — <“ J Dntcns. — |M) Statistique de I agriculture de la France. — (**) Dombaxle. — <"| Hlocli. — <** l Tiitcr*. — (•’) Hoj{cr. — <•*) SelitiSUler <?). — (•*> Knqnéte de lKlî». — |“) lîn 1«4S. — (*') Uiock — | "| Moreau de Jointes. — (*') lllock. — ('*) Moreau de Jonnès : arts et manufactures, 4.»; inamif.acture.s, 4. — (*') li valuation officielle. — | “> Ginirdin.
  - — 1 •*) Statistique officielle do I«b3, publiée en iKiiO. — (") Kvaluation officiel le - revenu net cadastral. — (**| «iirardiu. — J1*) Propriété bâtie ( Kbqitéto officielle),— (") Knquétc agricole, llévision jrônémlo sur lu propriété bâtie. — (*’i Hlock — l“) I.avrrjciie, en déduisant les données administratives et en ajoutant 3b0 millions pour les ixiis. — (‘*1 Fov (en 1860 ». — 1 '* ) ne venu net cadastra!. — |14 ) Foy. — (*') De Foville. —('*) Végétaux | statistique officielle ).
  - — (•*) Animaux. — (*’) Un lâfii.— (••) l>c Foville. — )*•) lllock 1 titres mobiliers). — (**i Wolowaki : Dit k la tribune de la Chambre de» Député», le
  - 23 décembre 1871, entre 130 et 300 milliards. — ("i Wolowski. — (“) Duc d'Ayon. — (**} lllock. — l") Dont fi pour les animaux et 10 pour les cultures (statistique ofllelvllo). — I*') Revenu net cadastral. — I**) Mony. — ('•> K.n IK7b. — ("| Mony. — I’*) laroy-lteaulieu. — I*• ) Mouy. — I1*) Afneliu. —
  - . — |'*) l>0 Foville. — |") Dont 13.b agricole et 13.0 industriel | Vacher). — ( ’* | Ameliu. — )”) Vacher.
  - imposable sur la pro-|*'j IXint 7,6 pour tes cap tnl foncier et lüS du
  - (” | Vacher, après eovroction (donnait d'nlwrd SW). — |'*i Do Foville. — 1 ") Dont 13. b agricole et 13.0 industriel | Varher). — (,#| ('®i Dont 100 pour la propriété lion bâtie et 2b pour la propriété bâtie (de Foville). — I" 1 Varher. — (•) Varher. Revenu net prtété IMitlc en comptant le travail du cultivateur et sans compter le revenu de la propriété bâtie, soit 1,06.— (*') Vnclwr. — matières première». 2.3 pour les salaires. 0.3 pour le loyer et 1 outili«>{e. 1,7 po.ur les bénéfices (Varher). — (’*) Dont 136.b du e;
  - d'sprcx Carte. — ('**) Titres mobiliers, d après Xeymarck.
- p.139 - vue 143/387
- - l4o K. I.EVA8SEI-R.
  - du bien-être. En réalité, la moyenne du prix de la majorité des objets de consommation s'est abaissée.
  - L'habitude des jouissances inconnues à nos pères ou rares pour eux est si profondément entrée dans nos mœurs que nous crions misère dès qu'il faut retrancher quelque chose de ce que les siècles passés auraient considéré comme un superflu ou comme un rêve irréalisable. Sans doute, certains articles de l'alimentation, la viande et les légumes frais, par exemple, ont augmenté de prix; cependant, comme on en produit davantage, il faut reconnaître que ce renchérissement est dù à ce que le nombre des consommateurs assez riches pour les acheter a augmenté plus rapidement encore que la marchandise offerte. La valeur des terres, qui est en baisse depuis 1880, s'était élevée en conséquence de l'augmentation de la quantité et de la valeur de leurs produits. Le loyer des maisons a augmenté aussi; beaucoup moins cependant dans la plupart des petites villes que dans les grandes. Mais le blé ne coûte pas pluset coûte même moinsqu'au commencement du siècle; les cultivateurs s’en sont plaints amèrement. Beaucoup de denrées exotiques sont en baisse par suite de la facilité d’approvisionnement. Le plus grand nombre des produits manufacturés, tissus, meubles communs, faïences et verreries, objets en métal, sont beaucoup moins chers qu’aulrefois, grâce aux perfectionnements de l'industrie. L'argent, toute balance faite, a peut-être un peu moins, mais n’a certes pas beaucoup moins de puissance d’achat en 1890 qu’en 182.0, et probablement qu'en 1789.
  - Les salaires. — Une dernière question se pose : le bienfait de cet accroissement de richesse s'est-il fait sentir jusque dans les classes pauvres? L’ouvrier en a-t-il profité comme les propriétaires d'immeubles dont la rente avait triplé en trois quarts de siècle (’)*
  - Le salaire agricole sous le premier Empire paraît avoir été en moyenne d’environ ifr à ifr, 10; puis de ifr,25 vers 1820,
  - (• Toutefois depuis plus de dix ans le revenu des propriétaires de fermes, dans le rayon d'approvisionnement de Paris surtout,0 baissé sensiblement.
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- - I.A POPULATION ET LA RICHESSE. 141
  - d'après Chaplal ; d’après Moreau de Jonnès, de ifr,3o en 1840; de ifr,83 pour les hommes en 186c» ei de 2fr,3^ en 1881, d'après la statistique du ministère du Commerce. D’après ces renseignements, il aurait doublé de 18*0 à 1880 (*). Dans une période moitié plus courte, de i85a à 1882, les enquêtes décennales de l’Agriculture constatent une augmentation de 57 et de 60 pour 100 pour les ouvriers agricoles.
  - SALAIRES AGRICOLES COMPARÉS D’apris le* enquêtes «R'-connale» dn Ministre «tv l'Ac i ultore.
  - ISVJ. 1S62. île ISM «.!•. 100 A ISii.
  - OUVRIER NON NOURRI : fr fr
  - Homme : hiver (la journée)... ld. été jil >,4* i,83 2,52 3. Il 5' 20
  - Femme : hiver id r ’,*• 60 A
  - M. été id i.-3 1,87 8
  - Enfant : hiver id o,6J 0,82
  - OUVRIER NOURRI :
  - Homme : hiver (la journée).... Lahoureursclcharreliers (à l’an). Servants de ferme (à l'année).. J 1 ,08 258 u i3o » 1,3i 3a$ » j35 » * I
  - De 1882 a 1882, en vingt ans, l’augmentation a été de 65 centimes au moins (ouvrier non nourri en hiver) dans l'Aude, la Seine, T Aveyron, les Pyrénées-Orientales, l'Orne, la Cha-
  - (') Voir M. Beauregard, Essai sur la théorie du salaire, première partie. M. A de Foville. cité par >1. Chevallier {Les salaires au xix* siècle), donne comme revenu moyen d'une famille d'ouvriers agricoles 4oofr en 1813 et 8ûo?' en 1870-1875.
  - M. Hfsler, dans son rapport sur la situation de l'Agriculture dans le département de l'Aisne, donne ofr,60 en i8ao-i$3o et 2fr, 10 en 1875-188* comme représentant le salaire moyeu en argent de l'ouvrier nourri par le fermier.
  - •M. Chevallier cite l'accroissement des salaires dans le domaine de La Grange, propriété de M. de Montalivet, de 182.3 à 1S7S; cet accroissement a varié, suivant les professions, de 100 à 160 pour 100. Bans la ferme de Tremonvilliers (Oise) il s'est élevé, entre is3* et >S$i, de 66à 200 pour roo, suivant les professions. Dans une ferme de Mnrdiiennes-Campagne (Nord', le journalier était payé ifr en i8*3 cl nr',5o en i&>3: l’accroissement était de i5o pour joo; il ctail de 200 pour 100 pour les moissonneurs et les servantes. Tous ces rensdunemcnls sont assez concordants pour autoriser à dire que les salaires ont pour le moins doublé dons l’espace de soixante ans.
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- - renie, l'Indre-et-Loire, la Manche, la Vienne; dans 18 déparlements le salaire des servantes a plus que doublé.
  - Il en esi à peu près de même dans les industries extractives (1 ), dans le bâtiment (2), dans les filatures et lissages (9). M. Bcauregard, dans son Essai sur la théorie du salaire, évalue la moyenne des salaires des ouvriers de l'industrie à ifr,6o au début du siècle et à 3fr,4^ en 1880 (‘) : augmentation de 116 pour 100.
  - Le ministère du Commerce a publié en 1853 et publie chaque année, depuis 1872, une statistique des salaires industriels. Le document établi dans chaque département par les préfets, sinon d’après des moyennes calculées des solaires certains, du moins d'après les renseignements des ingénieurs et d’après la notoriété publique, fournit, précisément à cause de celte notoriété, une notion suffisante du progrès général. Or, voici quel a été ce progrès.
  - Le Tableau suivant fait connaître les principales variations du salaire dans les industries du batiment à Paris (::) :
  - () i,r,6o au détint du siècle. 3f'. 83 en i883 et 3r%87 en i$88.
  - (') Dans les chefs-lieux de département, autres que Paris, le maçon recevait af' de 1824 à i833, et 3fr, 5a en i8So, 3f,,63 en 1887.
  - (*) Salaire moyen des hommes : ir,,3o à if,,5o de 17S9 à i835, 3,f, i3 en i$So, iu, 20 à 3f', 35 en 1887.
  - (♦) D’une enquête faite par la Chambre syndicale de la boulangerie, il résulte que le salaire des ouvriers boulangers, à Paris, était de 90 pour 100 plus élevé en 187g qu’en i83o.
  - Celui du fileur de Keims était de afr en i83oet a été porté à Sfr à partir de «8S6 (d’après M. Poulain, manufacturier). A Fourmics, l'accroissement des salaires de i844 9 * *$82 a varié, suivant les professions, de 4o à aao pour >00; c’est celui des femmes qui a le plus augmenté. A Mulhouse et au logelbach (Alsace), l'augmentation moyenne de i832 à 1S80 a été de 121 et de 124 pour 100. Les salaires d'une forge ont, de 182.3 à «8$o, augmenté. suivant les professions, do »xa à 248 pour 100 pour des ouvriers qui avaient en outre le chauffage et le logement avec un jardin. Ces chiffres, cités par M. Chevallier, dans son livre Læs salaires au xtx* siècle, concordent dans l'ensemble avec des moyennes calculées par M. Beauregard.
  - ''] Los prix depuis 1S20 sont extraits d'un mémoire do la Société centrale des architectes français adresse au Comité des travaux historiques et scientifiques du Ministère de l'instruction publique. Ils different quelquefois, mais d’une quantité peu considérable, de ceux qui sont donnés par le tarif Mord, par le tarif de la ville de Paris cl par la statistique annuelle du Ministère de Commerce.
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- - i!'t r..VTlON ET
  - RICHESSE.
  - «43
  - SALAIRE MOYEN ORDINAIRE, CALCULÉ 1.APHÊS LA MOYENNE DES SALAIRES DE CHAQUE PROFESSION.
  - - W •oc* 00.
  - is&3. isrs. i$sa. 1387.
  - Ouvrier* de la petite 1 tînmes. 3-Bi Î,p8'j5,5f4 5 >99 ,no •3o •4: i57
  - industrie à Paris. , fenJ[Ue. . î,13 2,$0 2,<)3 2,9° ,0O i3a •37 .36
  - Ouvriers de la petite ; industrie dans les ( *l0rume~- 2,06 3,96:3.35 3,13 ion •13 iCj .66
  - autres chefs-lieux j de département. Jfemmes . 1 1,80 no •4* >63 .63
  - Ouvriers des indu- 1
  - stries textiles ( hommes, dans les départe- • 2,79,3,«3 3,3« .00 .12 18
  - ments autres que \ femmes . la Seine. 1 |.9» JOO m .31
  - M. Beauregard, calculant le prix des consommations, a trouvé que, dans l’ensemble, le prix des objets nécessaires à la vie de l'ouvrier avait augmenté de 34,5 pour 100 depuis 1826 (' ), tandis que le salaire s’élevait de près de 100 pour 100
  - (•) Voici la proportion qu'indique M. Beauregard (p. n3) : résultats dont le degré d’approximation peut être discuté, mais qui est intéressant :
  - 1S-JÔ ' U|Hiur'jOo!ün ii 1880. niiui.inttun pour MO.
  - Pour le pain 5,i3
  - * la viande 9,9°
  - » l'épicerie '<29
  - » poissons et légumes »
  - x> le lait, fromage et beurre. 3,11 •
  - • le vin »
  - * le logement '5
  - » le vêtement
  - » les dépenses diverses -
  - Totaux 1o,9a M»
  - Augmentation totale 3'l,1q
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- - LEVASSEUR.
  - cl qu'il reste environ Go pour roo nu bénéfice du bicn-èlre. De pareils calculs ne sauraient, en effet, être l'expression rigoureuse de faits qui sont trop complexes pour se condenser dans une formule numérique; mais ils sont, comme la plupart des chiffres cités dans ce chapitre, un indice du progrès.
  - M. E. Chevallier, dans son Ouvrage sur les Sa/aires au xix° siècle (' ), sans essayer d’établir la proportion entre deux termes, arrive à une conclusion du même genre.
  - Les renseignements fournis pour les industries du bâtiment à Paris par la Société Centrale des Architectes français(2) confirment à très peu près cette proportion pour l'augmentation du salaire, qui a été de «38 pour «oo de 1820 à 1889 comme pour l’accroissement du bien-être, le prix des choses nécessaires à la vie ayant dans le même temps augmente de 3o pour ioo(*).
  - A côté du témoignage de l'industrie parisienne, nous en plaçons trois autres : l'un du nord, le second du centre et le troisième du midi de la France. Le premier, qui a été produit à l’exposition de l’économie sociale (Exposition universelle de 18S9), est relatif à la Compagnie des Mines d'Anzin et appartient à l’industrie; le second, qui a figuré à la même exposition, vient du département du Cher et a un caractère agricole;
  - (•) Voir particulièrement le Chapitre XVI. Les ouvrages de MM. Beau-regard et Chevallier, ainsi que de celui de M. VIHey, ont été composés à l’occasion d’un concours ouvert à l’Institut.
  - (’, « Le cours des salaires, dit le rapporteur, s'est élevé d’une manière continue mais inégale: les périodes prospères de la construction, pendant la monarchie de juillet, le second Empire et sous le régime actuel de 1873 à ont amené des accroissements rapides dans le prix des journées. » Celle progression des salaires se trouve, dans les périodes de stagnation, amoindrie par les chômages et par une certaine concurrence des ouvriers étrangers. Le rapport ajoute que, tandis que le salaire augmentait, le nombre des heures de travail diminuait (10 heures au lieu de 11) et - la qualité de la main-d'œuvre s'est plutôt amoindrie ».
  - V) Société, d’après l'enquête qu’elle a faite, pense que le prix des choses nécessaires à la vie de l'ouvrier a augmenté de 3o pour 100 de «820 à 18%. mais que l'ouvrier en général n‘économise pas plus parce qu’il
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- - LA POPULATION KT L
  - le troisième qui a été adressé au ministère de l'Instruction pu-
  - consommc davantage. Elle a dressé un Tableau comparatif des dépenses de l'ouvrier du bâtiment :
  - 1840
  - Avant le travail, le cou p du matin, un demi-setier de vin
  - ou petit verre.............
  - Déjeuner de 1 ouvrier chez le marchand de vin :
  - Un ordinaire (bouil- fr.
  - Ion et bœuf).........o,35
  - Pain.............o,
  - Demi-setler de vin
  - (pas toujours).......o,
  - Légume ou fromage o, Coup de 2' avec le bœuf et le pain conservés du déjeuner; plus demi-scller de
  - 1890
  - J:;S
  - ' ’ o.ijo un demi-litre de vin. [ o,iô fromage ou dessert.
  - \ o.oo café (très souvent).
  - Coup de a* : o,3ô Fromage, vin.
  - Total pour la nourriture hors de chez lui par jour..
  - Vêtements de travail de Fouvrier pour l'année.....
  - ao.âo Vêtements do ville de l'ouvrier pour l'année (chapeau, complet en drap, bottines).
  - Dépenses de l’année :
  - 3îo repas de l’ouvrier à i,f 3ao
  - 365 jours de nourriture de
  - la famille à a,r............73o
  - rr.
  - Par jour : Pain.... o,33 Viande., i.ao Vin.......... o,43
  - Logement pour l'année... 120
  - Divers...................... 100
  - Vêtem“ (y compris i2f,,3o pour les vêlements de travail)....................... JOO
  - Î370*
  - Le salaire moyen étant : i43ofr
  - j Goo » 3oo repas de l’ouvrier à 'xtr.
  - I
  - j io3o » 365 jours à 3fr. rr. fr. o,3o à 0.40 1.90 à 1 ,So o.S'o
  - 35o 1» Logement de 3o,,« de superficie.
  - i5o u Éclairage et chauffage, ôo » Tabac (souvent le cigare). 5o » Santé et divers.
  - i3o » Vêlements (y.compris 63fc pour l’ouvrier).
  - 23Sofr »
  - ! Le salaire moyen étant : 24oofr.
  - « Enquête délicate et complexe s>, dit le rapporteur. Il ajoute : a S’il reste
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- - B 3,oo 3,00 3,5o 4,00 5,So 5,5o
  - 3,,5 3,75 4,15 4,75 5,00 5,5o 7,5» 7>
  - 3,75 3,5o 4,70 4,75 5,,5 5,5o 7> 7,5o
  - a,5o >.75 3,,5 3,75 4.00 4,75 0,75 6,00
  - 3,oo 3,»5 4» 00 S,oo 5,oo 6,00 8,00 8,00
  - 5,00 4,5o 5,00 5,,5 G,00 G,a5 7,5o 7,50
  - 3,5o 3,75 3,5o 3,65 4,00 5,oo 7,00 7,00
  - » » 5,oo 5,oo 5,75 5,5« 8,oo 8,5o
  - » 5,oo 5,oo 6,5o 6,5o 7 >'5 8,5o
  - 3,75 # 3,*5 3,75 3,8o 4,00 6,5o 7,75
  - » 3,75 3,5o 3,65 4,5o 5,5o 7,00 7,00
  - 4,oo 3,75 3> 3,65 4,5o 5,5o 7,5o 7,5o
  - I,70 *i9° 7,45 7,40 3,10 3,5o 5,oo 4,75
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- - Valeur proportionnelle <lu salai
- p.147 - vue 151/387
- - I ;s K. 1. BV ASS K tu.
  - vient «lu département do la (liroude (canton de llrunne) et a un caractère agricole (' ).
  - En i8?.o-i83o, le salaire moyen annuel (moyenne du salaire des ouvriers de lotiie catégorie) à Anzin était de 'oufr en 1880-1887, il s’est élevé à 1,070^ : augmentation de 167 pour 100.
  - Les rapporteurs de la Commission de l’économie sociale du département du Nord (MM. A. Kenouard et L. Moy) ont rapproché, par période décennale, ce gain annuel de l’ouvrier d’Anztndes prix de marchandises consignés dans le rapportée M. Clemenceau à la Commission d’enquête parlementaire sur la situation des ouvriers. A travers la diversité des courbes, on voit que, la viande exceptée, le salaire a plus augmenté que Je prix des denrées; plus même que le loyer du logement. D’après la comparaison des budgets aux deux périodes extrêmes, une famille n’achète pas plus de pain; mais elle mange tous les jours de la viande, laquelle figurait dans le passé seulement le dimanche sur sa table, elle consomme plus de lait, de beurre, d’œufs, de bière, et une bière plus forte, plus d’huile, de café, de sucre, elle possède un mobilier et une garde-robe plus confortables (-) et, quand elle ne fait pas d’épargne — cas malheureusement trop fréquent — elle prélève beaucoup plus qu’autrefois pour le cabaret (3).
  - CI Nous ne nous dissimulons pas est très dilïicile d’évaluer avec quelque précision l'accroissement réel du revenu des salariés. Le prix de ia juurnee payé en argent n’est qu'une des données du problème et. quoiqu’elle soit la plus simple, il n’est pas aisé d’en calculer exactement la moyenne pour la même profession à diverses époques, parce que les conditions du travail ne sont pas toujours restées tes mêmes et que tous les salaires ne sont pas au même taux. En second lieu, il faut pouvoir tenir compte des chômages réguliers ou accidentels de chaque profession, pour connaître le revenu moyen annuel. En troisième lieu, il faut calculer le prix de chaque consommation et la qualité de chacune de ces consommations dans le budget de l’ouvrier pour connaître l'emploi de son revenu. Or, la nature et la qualité de ces consommations sont variables et les besoins à satisfaire augmentent avec les ressources, souvent même plus rapidement que les ressources.
  - {*) “Tous ceux qui visitent les corons, dit le rapport, peuvent constater, les dimanches el fêles, la propreté et l'élégance même du vêtement, surtout chez les enfants, dans les ménages bien tenus. »
  - budget annuel d’une famille ouvrière d’Anzhi, composée de 6 per-
- p.148 - vue 152/387
- - •IOX ET
  - IESSE.
  - Une vingtaine d'instituteurs du département du Cher avaient, à la demande du groupe d'économie sociale, envoyé des Mémoires sur l’état économique de leur commune dans lesquels ils établissent que le salaire a doublé ou triplé au xixe siècle ( ).
  - Le juge de paix du canton de Branne, pour répondre à une enquête ouverte par Je ministère de l’Instruction publique, a dressé, par période décennale, depuis 1790,1e Tableau des sa-
  - sonnes : le père, la mère et 4 enfants dont t’atné commence à travailler ;
  - „„ or 1S30-1S30. PrlssoJ.E JSS0-1S
  - des
  - artictci. Quantité* Prix. Valeur*. Quantité'. Prix. 'ak-ur*.
  - Pain 1 o6ovi< 0 3o 3iS 1 o5oki 0 3j 333
  - Boucherie 3o ira 1 fjo
  - Beurre .',0 3 20 i3o
  - Œufs 270 7 Sov.
  - Lait Frufts et légumes «O*"' 0 i3 i3 220 “ O .G 35
  - achetés 60
  - Bière a'‘ a « 12 12^ II U j3o
  - Spiritueux » a ô » 1 00 10
  - 1 Huile.. iol,t 0 <)o 9 20-*' 3 f,0 3o
  - \ Café... 8^5 i3ks X -0
  - Épiceries- Sucre. tS 0 45 3o
  - 1 Savon. 0 62 28 60 .»
  - ' Diver*. 28
  - Mercerie
  - Vaisselle
  - Mobilier 8 ->0
  - Vêtement)».. . . a3o
  - Chapelier 3o
  - Chaussures loyers et culture * a Go
  - du Jardin Go 85
  - Divers, cabaret- . 10
  - Épargne, etc ♦
  - Totaldesdêpense* G70 " t * '**
  - , (’ï Ainsi, à Vierzon. Iù faucheur recevait i5 sous en 1789, 3-*' en 18S0, 5** en 1S8S; à Cuffy, *5 en jSao, en i83o, 3fren 1880, 2-,70 en j88S: a Savigny-en-Sancerre, le journalier en 1788, of,,6o, en 1802, en 1882. afr,5o, en 1888, afr.
  - 3• Série, t. ni.
- p.149 - vue 153/387
- - Tableau VIII. accroissement du salaire et nu prix des marchandises dans i.e canton de rranni:.
  - 1700 1KOO 1HI0 IS20 IH30 18 Kl ISA» isrto 1870 ISHO
  - DÉSIGNATION. îl A h A il A ?• * A A
  - 18(10. 1810. 1HÏII. 1830. IHlli, IKjI). 1880. 1870. 1H80. 1800.
  - Journêo <l’nn cultivateur, oulro la nourriture 100 »îi5 iliü GG iGC aoK 208 3ÜO 2.rIO
  - » d’uno cultivatrice, outi'O la nourriture I0O i»5 ia5 i»5 i5o «5 i*5 iafi ia5 l fui
  - >• «l'un vigneron, outre la nourriture IOO mo IOO IOO KH) 121» 20 120 ifio 160
  - » «l’uno servante «le forme, outre quelques oITcts par
  - an IOO 33 133 1 jo iCC 200 :»>C 333 J(H> CGC
  - o d’un maçon, non nourri IOO 8o Ko IOO IOO 1 IO 110 1 III 170 1 Co
  - l’rix du pain ordinaire de froment, par kllog. (o,^a) IOO t* » k:î 7Ü Ki 77 7> V •'<!>
  - * du porc, le kilog IOO 0 » » » «7 «7 1 fm 162 2.rH>
  - * du lwiuf, le kllog IOO * 0 * 0 1*5 1 *5 ,7f. T «7
  - < du froment, l'hectolitre ) <lv" ion >3? ia5 isa •an 1 1 9 i5o .*5 11U
  - l * C3 1 IO 71) 7:‘ 9» 63 58 58
  - du Ÿ de tonneau do vin rouge nouveau, ( de l7ü «7r» !7C 176 *35 *0l 35a 35» 170
  - sans lo fût, prix variant f A IOO 9* 5G 56 r>u 62 75 100 MK> i»5
  - «• du loyor annuel d’une maison do paysan | de ( ,0° 2lG ai i 211 110 <38 1 CG 333 333
  - avec Jardin \ A .. /,. 6 iGC 223
  - 1
  - LEVASSEUR.
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- - ICHES8E.
  - Iaires dans sa circonscription et du prix des choses nécessaires à la vie. Le Tableau VIII et la fig. 8 montrent la progression
  - ! Accroisseroentmoyen par période décennale, * des salaires et des prix
  - dans le canton de BRAXXE.
  - du/*0raent,par' tottolitra
  - tes»?
  - qui, pour les salaires, a varié suivant le temps et les professions et qui a été plus rapide que pour le froment, le pain et le vin de qualité inférieure, à peu près égale à celle de la viande et moindre que celle du loyer.
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- - K. LEVASSEUR.
  - 102
  - Le cultivateur, outre sa nourriture, recevait vers 1789 (•) ofr,6o et, en 1890, ifr,5o; le vigneron, ifr,a5 et afr: la couturière en journée, ofr,3o et ofr, 70. Le maçon, qui n'était pas et n’est pas nourri, avait 2fp,5o; il en a maintenant â. Un valet de ferme, que son maître nourrissait et auquel il donnait quelques vêtements, était payé 72 à i2ofr. il est payé 4ooff; les gages d’une servante étaient de 6fr à 36fr; ils sont de 2ooff.
  - Le doublement du salaire en France depuis une soixantaine
  - : ) L'auteur de ce travail, M. Monjélous, juge de paix à Branne, pense que pendant la Révolution ü y eut des exagérations dans les prétentions des ouvriers à un accroissement de salaire et que c’est là la raison pour laquelle la municipalité taxa le prix de la Journée. Nous avons relaté des faits de même nature à Paris ; Voir Histoire des classes ouvrières en France depuis 1789, 1.1, p. 138,. M. Monjélous ajoute : < Non seulement la condition de l’ouvrier s'est améliorée dans le canton de Branne, au point do vue du salaire, mais il est mieux logé, mieux nourri, mieux vêtu, plus instruit et mieux élevé qu’autrefois. Les moeurs sont plus douces et plus policées, il donne une meilleure éducation à ses enfants cl il en a plus do soin. #
  - Il établit de la manière suivante le budget d’un ménage sans enfants aux deux époques extrêmes :
  - l:oo-i$oo JSSé-ISSO
  - 3oo journées du mari à o",6o plus lai
  - nourriture 230 journées de la femme à o,r.4<> plu* iSofr > po' .
  - la nourriture ... 100 IJO »
  - Recette en argent ,80- . Goo?r *
  - Lover annuel iS,r * .
  - Impôts, environ 5 » i5 »
  - Nourriture du mari pendant 65 jour?... 48, ÿ 65 »
  - 0 de la femme pour n5 jours . O9 M 86, 25
  - Vêtements et linge So » iôo »
  - Dépense Excédent du salaire sur les dépenses a20",73 376". a5
  - mentionnées aa3f%75
  - La famille a, en sus, les légumes de son jardin, ses poules et souvent n porc et des oies.
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- - POPL'LaTI
  - ! CSS E.
  - d’années est une moyenne qui résulte des chiffres que nous avons recueillis; nous la croyons à peu près exacte. Comme la plupart des moyennes, elle peut être contestée. II est facile de lui opposer des cas particuliers qui soient en désaccord avec elle, de citer dans les campagnes des ouvriers qu'on ne paie encore, à certaines époques, que ifr par jour; des femmes, à Paris môme, qui travaillent à la tâche du matin au soir pour gagner avec leur aiguille celle même somme; des industries où l’introduction des machines — instrument pourtant très puissant de progrès pour la société et de bien-être pour l’ouvrier - a fait baisser le prix de la journée; des métiers nouveaux dans lesquels la rareté de la main-d’œuvre obligeait les patrons à payer cher les ouvriers au début et qui les recrutent aujourd’hui facilement avec moins d’argent. Mais, à côté de ces exemples, on peut placer ceux d’ouvriers à qui leur journée vaut i5fr et plus. L’écart des extrêmes n’infirme pas la valeur d’une moyenne quand elle est fondée sur la majorité des cas. Le solaire n’est pas un cadeau du patron à l’ouvrier; c'est un contrat bilatéral qui varie suivant le temps, le lieu, la profession et la personne, dans lequel chacun des deux partis défend son intérêt et dont l’état du marché des capitaux et du travail détermine les conditions(*). Or aujourd’hui le capital est plus abondant elle travail, grâce à l'outillage dont la science l'a armé, est plus productif et, en outre, en vertu des changements de la politique et des mœurs, il est plus fort pour soutenir sa cause; il doit donc et peut obtenir davantage.
  - Les faits sur ce point contredisent la prévision de Malthus et la théorie de Ricardo, ou du moins les conclusions quïl y a quatre-vingts ans des économistes se croyaient en droit de tirer de l’une et de l’autre.
  - Le prix du loyer et de certaines denrées a augmenté; sous ce rapport, l’accroissement du salaire n’est qu’une compensation. Mais le vêtement coûte moins, à qualité égale (2): sous
  - (') Voir la Théorie du salaire, par E. Levasseur {Journal des économistes; ,5 janvier 18$$.';
  - {*’ On fait remarquer que beaucoup d’étoffes sont moins solides et que.
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- - ce rapport, l'accroissement du salaire est doublement avantageux. Les prix, dans un état économique quelconque, forment un système dont les parties sont entre elles dans une certaine relation. Le salaire ne peut pas augmenter sans que les entrepreneurs augmentent le prix de leurs marchandises, lorsque le salaire constitue une fraction très importante du prix de revient : le bâtiment en fournit de nombreux exemples. Le salaire, en augmentant, détermine une plus grande demande et estime cause Renchérissement de certaines denrées; d'autre part, renchérissement des choses nécessaires à la vie devient souvent à son tour une cause déterminante de relèvement du salaire. Balance faite, il n'est pas douteux que, depuis cinquante ans, le salaire, en général, ait augmenté, non seulement en apparence par le prix payé à l'ouvrier, mais en réalité par la puissance d'achat que ce prix lui procure.
  - Il y a des moralistes qui, pour juger si l’ouvrier a réellement profité de l'augmentation du salaire, demandent s'il fait plus d’économies. Ils ont raison d’attacher une importance capitale à la prévoyance : elle est la sauvegarde de la vieillesse; mais ils auraient tort de méconnaître la valeur du bien-être dans le temps présent. Que l’ouvrier fasse parfois usage du supplément de son revenu pour satisfaire des vices, le fait est très regrettable; mais qu’il se nourrisse, se vête, se loge mieux, voilà de bons résultats de la richesse.
  - Les classes moyennes ont depuis un siècle changé leurs habitudes en accroissant leur bien-être. Pourquoi les classes ouvrières, pour lesquelles cet accroissement n'est souvent qu’un allégement de misère, ne le feraient-elles pas aussi? Si on leur reproche de ne pas réserver, par l’épargne, une pari assez large de leur supplément de salaire, ne peuvent-elles pas répondre que beaucoup de gens, jouissant d’un revenu très supérieur au leur, n’en réservent pas proportionnellement davantage?
  - La plupart des ouvriers ont peine à croire que leur bien-
  - ÿî elles sont à meilleur marché, il faut les renouveler plus souvent : duù en somme une dépense plus forte. La remarque est juste. Mais, comme le bourgeois, l'ouvrier, en renouvelant plus souvent ses vêtements, pense être mieux vêtu.
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- - . ATIOX
  - être ait réellement augmenté parce que, comme tous les hommes, ils sentent vivement leurs privations actuelles sans se souvenir de celles qu'ont endurées leurs pères, parce qu’ils ont sous les yeux le luxe des classes aisées et qu'ils le comparent à leur situation précaire. Mais leur sentiment, qui peut indiquer des améliorations à réaliser dans l’avenir, ne saurait servir à mesurer les changements accomplis entre le passé et le présent.
  - La catégorie des salaires qui a le plus augmenté, en province comme à Paris, est assurément celle des domestiques. Ceux-ci ne subissent pourtant pas les conséquences de la cherté des loyers et des aliments et jusqu’ici ils n'ont pas organisé de grèves. Le supplément de gages qu’ils reçoivent est tout bénéfice pour eux. N'est-il pas à la fois un signe de la richesse et un trait de mœurs? N’est-ce pas parce que la richesse est plus répandue dans les classes moyennes que la demande de domestiques a augmenté et parce que les salariés sont moins qu’aulrefois disposés à se mettre au service personnel d’autrui et, une fois placés, à rester, qu’ils exigent des gages plus forts?
  - Les petits employés, dans les administrations particulières ou publiques, sont au nombre de ceux qui ont le moins participé au mouvement ascendant des salaires. N’est-ce pas précisément parce que l’offre est considérable, beaucoup de gens recherchant une position fixe, sûre, un travail moins long et moins rude que celui de l’atelier, une indépendance relative?
  - L’n fait qui est considérable au point de vue de l'équilibre des fortunes et du bien-être des masses et que les économistes ont souvent signalé, c’est que l’intérêt de l’argent diminuait en même temps que le salaire augmentait. Sans doute cette baisse n’est pas nécessairement définitive, puisque le taux de l’intérêt dépend du rapport entre le capital disponible et les entreprises qui demandent à l’employer; mais il est probable qu’elle se maintiendra et, en tous cas, la hausse du salaire nous parait définitive; il faudrait un cataclysme pour en ramener le taux au niveau de celui de la Restauration.
  - Le directeur du Board of trade, M. Giffen, a fait pour
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- - rAngleterre une démonstration analogue à celle dont nous avons réuni Jes éléments pour la France- I! a établi, par des estimations aussi précises que le comporte la matière, qu’en une cinquantaine d'années, de *835 à 1888, le salaire moyen de l'ouvrier anglais avait au moins doublé ( r' et cela, non seulement parce qu’il y a eu augmentation dans tous les métiers, mais aussi parce que la proportion du nombre des ouvriers dans les professions industrielles, qui sont les mieux rétribuées, est aujourd’hui plus considérable et que celle des ouvriers de l'agriculture et des autres professions, où le salaire est bas, est devenu moindre. « Si, ajoute l’auteur, le prix de toutes choses ne s’est pas élevé durant la même période, si ce prix a plutôt baissé, comme je le crois, sauf en ce qui concerne les loyers et la viande, une grande amélioration a dû se produire dans la condition des classes ouvrières ) * >. »
  - En Italie, le directeur général de la statistique, M. Bodio, a fait une enquête intéressante sur ce sujet. Il a relevé les salaires dans une cinquantaine de grandes industries du pays.de 1862 à 18S0: il en a calculé la moyenne pour chaque année et, la comparant au prix du froment pendant la même année, il a déterminé le nombre d’heures de travail qu’il fallait pour
  - - Le Mémoire <ie M. Giften a été en partie reproduit dans le Bulletin de statistique du Ministère des finances, mai et juin iSSti. Voir 3USSi IVagcs and Earnings of lhe working classes, par Leone Levi. Un autre statisticien, M. Jeans, a évalué le salaire de l'ouvrier agricole en Angleterre, à 7 sh. 3 ù. par semaine en 1776, à 9 sh. î d. ci» iSâo et à sh.
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- - LA POPULATION ET LA RICÜESSR.
  - payer un quintal de celle céréale : 195 en 186?. ei 95 en 18891'). Ce qui veut dire qu'avec son travail, l’ouvrier italien peut acheter deux fois plus d’aliments.
  - Nous surchargerions inutilement ce chapitre en multipliant les exemples pris à l’étranger(-). Les deux que nous venons de citer, empruntés à des États dont la population a une croissance rapide, suffisent pour prouver qu’un état stationnaire ou presque stationnaire n'est pas la condition indispensable d'un accroissement de salaire.
  - 190 heures eu 1S62 122 heures en 1881
  - 2o3 1867 92 * 1SS9
  - 183 * 1S71 .
  - Voici quelques-uns des salaires (salaires à la journée, en francs), sur lesquels cette moyenne a été calculée :
  - 1S3Î. 137!. ISS). 1339.
  - Une manufacture de coton dei lileur.... 1,10 >,&> 1,-0 • ,94
  - la province de Milan 1 tisserand. 1 .33 i.S5 » 1.63
  - Une manufacture de lainage de i fllenr ? 3,02 4.6* 5,5o
  - ta province de Yicence 1 tisserand. Une manufacture de soieries de la province *rÎ2 3,98 3,96
  - de Conl o,S3 «.O» 1,08 i,3o
  - Une fabrique de beugle de Turin- 2,16 1,80 0,-8 3,00 3,20
  - Une minière de Sardaigne >,&> 2.00 3,00 a.40
  - Une solfatare de Sicile ”33 3,5o 4,oo 2,33
  - Pour la manufacture de ta province de Yicence, le mémoire indique les changements de prix des vêtements :
  - m». is«s.
  - Le mètre d’étolTe en laine grossière.....
  - Le mètre de flanelle.....................
  - Le mètre de toile de coton pour chemise.
  - 4 r, » / durait deux 2 70 ) saisons.
  - 0 3o en dure une.
  - Voir Di atcuni indici misuratori del movimenlo economico in Italia. par M. Bodio, p. 1$.
  - En Norvège, par exemple, le salaire des ouvriers des ponts et chaussées a augmenté dans les proportions suivantes (Recueil des Rapports
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- - 158 É. LEVASSEUR.
  - L'amélioration du bien-être dans la classe ouvrière. — L'aisance de l'ouvrier est en général limitée par la quotité de son salaire. Toutefois il s'ajoute aux salaires en argent des accessoires en nature ou des gains supplémentaires, et il semble que, sous ce rapport aussi, l'avantage soit au temps présent (•). Les paysans avaient peut-être avant 1789 plus de droits dusage dans les forêts et dans les communaux; l’ouvrier était plus souvent nourri et logé par le patron. l’apprenti l’était presque toujours. Mais les salaires en argent étaient d’autant plus bas; les salariés avaient cessé de jouir de la plupart des avantages en nature depuis que la liberté de la propriété et du travail avait fait place à l'organisation féodale et aux corps de métiers; peu à peu, dans le cours du xix° siècle, l'apprenti s'est détaché de la maison du maître : changement dont il n’y a pas lieu de s'applaudir.
  - Mais il en est d'autres qu'on peut approuver. L'ouvrier, mieux payé, fait plus d’épargnes, quoiqu'il n’en fasse pas proportionnellement à l’accroissement de son salaire; les caisses d'épargne, dont nous avons déjà parlé et dont la clientèle se
  - sur les conditions du travail dans les pays etrangers adressés au Ministère des affaires étrangères, 1890
  - SALAIRE EXPRIMÉ EX COURONNES.
  - ' t couronne : 1
  - ANNÉES. ÉTÉ. Travail A 3a Tourne.-. Tàciif. Travail h !» Journée. ’ TAeh*.
  - »S<x>-i$65 1.70 iiJn 1,49
  - 186$-j87e i,3i 1,09
  - 1871-1870... 1,53 i,S8
  - 1876-i$8r J,8G 2,35 1,74 2,06
  - iS8j-i$33 ,»« *,;>
  - . ; Les monographies Je l’école «le M. le Play tiennent compte, avec raison, des ressources complémentaires de la famille ouvrière. Voir le résumé qui en a été donné par M. Chevsson sous le titre : /.es Budgets des cent monographies de famille, 1890.
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- - LA POPULATION ET LA RICHESSE. 13(>
  - compose en majorité de domestiques cl d’ouvriers t,1 attestent un progrès considérable; si l'on connaissait la répartition des titres mobiliers, sunout celle des valeurs à lots, on serait étonné de l'importance des sommes dont les domestiques sont propriétaires; les sociétés de secours mutuels, dont il n'existait encore qu'un très petit nombre sous la Restauration, sont une autre preuve du progrès de leur prévoyance ^2). La Caissedes retraites pour la vieillesse, qui n’existe que depuis trente-cinq ans, a déjà mis un grand nombre de salariés à l’abri du dénùment des derniers jours, soit par un effort personnel d’économie, soit plus souvent par la libéralité des patrons I
  - (} Voici comment se répartlsaaicnt, sur un total Je ioo, les livret-, nouveaux dans tes deux dernières années dont les comptes ont été publiés (février »8rj* ’ :
  - PROFE<*lOXi. Nationale.
  - ISS*. 1 *ÿj.
  - Chefs d'établissement 4,9*
  - Ouvriers agricole? S,il
  - Ouvriers d industrie i6.3(>
  - Domestique? ji,î?S 12,49
  - Militaires et marins T,j~ 2,7s
  - Employé? 4, fis 9,16
  - Professions libérales 3,0'i
  - Rentiers et personnes sans profession ... «4,64 i4,34
  - Mineurs sans profession 29,60 27,46
  - Associations 0,30
  - ;') On ne connaît que /p sociétés de secours mutuels dont la fondation soit antérieure à r$oo, et que/pi qui aient été fondées de 1S01 à i$3o. En 1802, époque à partir de laquelle il y a une statistique annuelle des sociétés de secours mutuels, il y avait (à la connaissance de l'administration *53S sociétés de secours mutuels, comprenant 391000 membres et possédant une fortune de 10700000 francs; en XS87, il y enavait 8427, comprenant 1347000 membres et possédant 146900000 francs.
  - . ) La Caisse de retraites pour la vieillesse recevait la première année de son existence (en iSôij 1213000 francs de versements ;6p9 verse-
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- - LEVASSE IB.
  - Depuis un demi-siècle et surtout depuis la Révolution de 1848. le patronage, c'est-à-dire l'assistance morale et matérielle des ouvriers par le patron, a pris un développement remarquable bien qu’encore insuffisant. La multiplication des caisses de secours, la création des sociétés de consommation et autres modes de fourniture à bon marché, la construction de logements gratuits ou à prix réduits, la participation aux bénéfices de l’entreprise ont profilé à un grand nombre d’ouvriers. Pour se faire une idée du changement qui s’est opéré à cet égard, il faut lire le Tableau de C état physique et moral des ouvriers employés dans les manufactures de coton, de laine et de soie qu’a tracé M. Yillermé en i836 et le comparer aux rapports du jury de l'économie sociale à l'Exposition universelle de 1889 (1 ).
  - La libéralité des communes et de l’État a contribué à donner à l’ouvrier plus d’aisance qu'aulrefois. Malade, il trouve plus délits dans des hospices mieux aménagés; père de famille,il envoie ses enfants à l'école primaire qui, depuis 1830., était gratuite pour les indigents, et qui, depuis 1881, l'est pour tous les élèves indistinctement; cette gratuité s'étend souvent jusqu’à l'école primaire supérieure et l'accès de l’enseignement secondaire est rendu plus facile par l'augmentation du nombre des bourses. Dans certaines villes, la caisse des écoles pourvoit même en partie à la nourriture et à l’habillement des enfants; la municipalité de Paris va jusqu’à payer une pension
  - ment* peur constituer des pensions; l'année suivante ( i85a), elle recevait 01 millions par suite de versements faits par de grandes compagnies; puis, jusqu’en i$7$. les versements annuels ont varié entre « million et demi et u millions; Ils ont monté jusqu’à la somme de 6$ millions (en 071000versements) en 18S1, sous l'Influence de l’intérêt élevé que payait alors la Caisse; ils ont diminué en quotité mais non en nombre avec ia réduction de cet Intérêt. Ils représentaient une somme de 24198000 francs, déposée en 71245,5 versements en 1S87. La Caisse, en «652, servait 1776 pensions d'une valeur totale de 074060 francs: en 18S7, elle a servi iôüooi pensions d'une valeur totale de 30457000 francs.
  - : Le Tableau de Vêlât physique et moral des ouvriers........écrit par
  - M. \ llicnné ô la suite d'une enquête dont il a été chargé en i»3â et en «636 par l'Académie des Sciences morales et politiques,a été lu en partie devant crue académie et publié en deux volumes en jS4o. Les rapports du jury d économie sociale ont été terminés en 1S91.
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- - i IC U E SSE.
  - à certaines familles pour les indemniser du temps que les enfants en âge de gagner un salaire passent dans les cours supérieurs. Qu'il y ait, dans celle dernière mesure surtout, une exagération dangereuse et un affaiblissement des responsabilités individuelles, nous n'hésitons pas à le déclarer; nous ne citons le fait que comme un témoignage de l’amélioration du bien-être dans la classe ouvrière.
  - Quelques-unes des transformations de l'économie sociale lui ont profité plus encore relativement qu’aux autres classes. Les chemins de fer en sont un exemple. Au commencement du siècle, le riche allait en chaise de poste, et le pauvre plus souvent à pied qu’en diligence; aujourd'hui, l’un et l’autre sont voitures avec la même vitesse dans le même train; la différence ne réside que dans le moelleux des coussins. On distinguait autrefois le rang et la fortune des personnes par leur costume; aujourd’hui, le bon marché des vêtements, un certain sentiment de vanité chez les ouvriers et le goût des hommes pour la simplicité et la commodité ont donné une apparence à peu près uniforme à l'habit de gens de condition très différente. Dans la rue on ne distingue plus guère par le costume l’ouvrier du patron ; l'ouvrière cherche à se modeler sur la bourgeoise; on voit même à Paris des jeunes filles se rendre le malin à l’atelier en gants de peau; le dimanche, des bonnes porter chapeau — ce qui eût fort étonné sous le règne de Louis-Philippe et ce qui parait naturel aujourd’hui — et des femmes de chambre presque aussi élégantes que leur maîtresse.
  - Laccroissement comparé du commerce et de la population dans les pays étrangers. — La plupart des pays étrangers dont nous pouvons interroger la statistique répondent de la même manière : la richesse s’est accrue plus vite que la population et la classe ouvrière a largement participé à cet accroissement. Ne pouvant faire une étude détaillée de la question dans chaque pays, nous nous contentons de présenter comme preuve sommaire le commerce extérieur.
  - S’il est impossible de déterminer avec précision la richesse d’un pays, il l’est à plus forte raison de trouver une mesure
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- - de comparaison de la richesse entre plusieurs États. Le commerce est un des rares termes de comparaison internationale que nous puissions consulter avec quelque confiance. Sans doute, l’indice est imparfait; car les nombres enregistrés sont souvent d'une exactitude médiocre et ne représentent pas partout la même nature de trafic; les valeurs ne correspondent pas aux mêmes quantités dans tous les pays et dans tous les temps; en outre, le commerce, pour les raisons que nous avons déjà dites, étant une des branches de l’économie sociale qui s’est le plus rapidement développée, son accroissement donnerait, si on le prenait à la lettre, une idée exagérée du progrès. Néanmoins, quand on constate que, dans les pays d'Europe où la croissance de la population a été le plus rapide, comme la Russie, les Pays-Bas et les États Scandinaves, le commerce a augmenté de 4^o à 950 pour 100 pendant que cette population augmentait de 69 à 124 pour 100, on ne peut s'empêcher de reconnaître que la richesse a distancé partout la population (’ .
  - Les chiffres du commerça sont empruntés au Précis de la géographie physique, politique et économique de VEurope, par M. É. Levasseur (édi-
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- - [ESSE.
  - i63
  - Hors d'Europe, les États-Unis sont le type d’une population à croissance très rapide. Or, de i$3o à 1890, cette population a augmenté de 391 pour 100 et son commerce de 1071 pour
  - La richesse en Angleterre et aux États-Unis. — Dans le Mémoire que nous avons déjà cité, M. Giffen a comparé l’accroissement de la population et celui de la richesse générale, mobilière et immobilière dans le Royaume-Uni de Grande-Bretagne et d'Irlande. Les chiffres relatifs à la richesse ne représentent, comme sur le continent, que des quantités approximatives et discutables; toutefois, depuis un demi-siècle, l'income-tax y fournit une base de calcul qui a une certaine solidité. Voici le Tableau de ces évaluations depuis 1812 (*) : elles conduisent à une conclusion semblable à celle que nous avons prise d'après les statistiques françaises :
  - tion de i6$6, pour «83o. et à Uebersickten der Weltwirthschaft par M. de Xeumanri-Spallart pour iSSÔ; ceux de la population à la Statistique de la superficie et de la population des contrées de la Terre, par M. Ê. Levasseur (ftulletin de l’Institut international de statistique).
  - C) Le commerce extérieur des États-Unis en i83o était de 703 millions de francs et en 1890 de S200 millions.
  - — POPULATION. .....
  - i~| Rapport Rapport
  - iS3o ... . .... i 100 0j7 too
  - 1840.. i33
  - i85o.. *3,2 ! 181 1,6 22S
  - 1860. 3i/| ! 340 t 3,S 543
  - 1870 38,3 ! 4.5 G$3
  - 1880 00.4 j i 8,0 n43
  - 1890 63,o | 49» ; S,2
  - 1 ' 13S0-S0)
  - (' Voir le Journal de la Société de statistique de Londres, mars 1890.
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- - Û. LEVASSE Ulî.
  - ACCROISSEMENT COMPARÉ DE LA POPULATION EX DE LA RICHESSE DANS LE ROYAUME-UNI.
  - — (par nilUions d'îiab. 1. r.icüEc-i: . mobllU-re ci im-1 moMlièro ( p*r mülians rie îivts»-j «tertio? . eaUvrwMcr-llnpr >.
  - iSn j_ 3-0:. » 160
  - lS-22 21 2ÔOU -, no
  - i$33 2Ô 2600 . ’ ' 3 4 4
  - j8:j5 28 4000 ;; ; ,43
  - iSGô. 3o 6000 : 200
  - iâ-S 33 SSoo
  - i$$5 3; j 10000 j 270
  - Les États-Unis, qui, depuis 1840, font un inventaire de leur richesse en môme temps que le dénombrement de leur population, fournissent encore une preuve d'une progression de la richesse plus rapide que celle de la population, quoique celte population croisse plus rapidement qu’en aucun pays d'Europe.
  - I , M. Giffen donne aussi pour l’Angleterre la richesse de >6oo à 1S00. D’après les autorités qu’JI cite, l’accroissement par tête aurait été plus lent au xvn* et aussi rapide au xvm* siècle qu’au xix* :
  - En 172c...................... 57 livres sterling par tête,
  - En 186$...................... 167 u »
  - mais les documents ont moins de valeur.
  - [) Évaluations de Colquhoun et autres auteurs. ( ; Valeurs calculées d’après l’income-tax.
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- - LA POPULATION ET LA RICHESSE.
  - ACCROISSEMENT COMPARÉ DE La POPULATION ET DE LA RICHESSE AUX ÉTATS-UNIS.
  - HITS* OS* JiE'BSJülXXTV • >*«r Diiilti.n-üc .tollar* . MOÏBVXC indollar» -.
  - «790 3,9 -j0 <87
  - 1S00.. 5,3 202
  - 1810 7,3 207
  - 1820 9>6 «8$$ : '9*
  - i$3o ^$33 306
  - i8Jo 17,0 3‘M ' 330
  - «83o 33,2 7i3fi - 3oS
  - «S60 31,5 i6i5c|(0 5 ic
  - 1870 îâ,5 .10069 ‘ -77
  - 1880 *.1 4364a 870
  - Des indices du même genre autorisent à affirmer que pour d’autres pays la richesse a progresse aussi plus vite que la population (-1). Nous citerons, comme dernier témoignage, les résultats d’une enquête sur le prix des terres que vient de
  - ('} Avant ;$»o, les nombres sont «les évaluations faites par des statisticiens ( Voir le Journal de la Société de Statistique, mars 1891 .
  - (=) Depuis iSJo, les nombres sont ceux que fournissent les recensements.
  - M. So^tbeer dit nue les revenus soumis à l'Einkommensteuer en Prusse 'revenus de plus deîooo marcs) étaient de j3$2 millions de marcs, en 1876, cl de igSo, en j8$S: augmentation de 43 pour 100 pendant que la population augmentait de «o pour 100.
  - En Halle, les valeurs transmises par successions, usufruits et donations étaient, d'après M. llodio \Di alcuni indici misuratori del movimento economico in Jtalia ), de 1024 millions de francs, en 1873, et de 12CO, en 1863 : augmentation de 22 pour joo, pendant que la population augmentait probablement de 11 pour 100.
  - L’année i$$S-i68y n’a donné que ji44 millions, sans doute à cause de la dépréciation des valeurs occasionnée par la crise. La consommation du cüarbon de terre (lignite produit en Italie et houille importée) est un indice du progrès industriel : elle a été de $72000 tonnes en 1871, île 22o5ooocn i$Si et de 4*19000 en iS$$.
  - 2* Série, 1. W. m
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- - iG6
  - l. LEVASSEl’R.
  - publier le ministère de 1‘Agriculture de l’empire russe. Le prix de la décialine de terre dans 43 gouvernements de la Russie d’Europe les provinces polonaises non comprises,! a augmenté entre l’année 1860 et l’année 1SS9 de i53 pour 100 en moyenne, et cette élévation a dépassé dans deux gouvernements Tauride et Novgorod} 4°° pour 100; dans lesSgou-verncments des steppes du sud, elle a été en moyenne de 282 pour 100. Cet accroissement s’est produit surtout de 1870 à i833; de i8S3 à 1889, il a été très faible et le prix de la terre a môme diminué dans 18 gouvernements. Durant la même période fou à peu près la même, i856-i885), la population des 5o gouvernements de la Russie d’Europe a augmenté de 24 pour 100 <>>.
  - Conclusion sur le rapport entre la richesse et la population. — L’étude comparée du progrès général de la richesse ci de la population au xixc siècle contredit donc la thèse de Malthus, comme la contredisait déjà l’étude de l'alimentation. La progression du nombre des consommateurs et celle de la
  - Voici le progrès comparé de la population population rurale seulement ; et du prix de la déclatine pour quelques gouvernements où ce progrès a été le plus et le moins accentué ; d'après l'Économiste russe du 1. :3 mars iSgif.
  - Accroissement pour 100.
  - Dis prix de la «Mciatlae de 1860 h 1880.
  - ïauride....... 400
  - Ekalérinoslaw.. 3o5
  - Don........................ 266
  - Oufa...................... a(k>
  - Kherson.......
  - Pollava.......
  - Bessarabie....
  - U
  - -fi
  - 66
  - 4*
  - Novgorod..... 420 46
  - Pskov................... 3x2 36
  - Kostroma..... ù-b 23
  - Smolensk..... 254 14
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- - quaniité totale des choses consommables ont été sans doute inégales durant le \ixc siècle; mais cette inégalité s'est produite à l’inverse de ce que l'économiste anglais regardait comme la loi fatale de l’humanité. Ainsi s’évanouit sa sinistre prédiction. Les hommes n’ont pas été durant ce siècle plus cruellementdécimésqu’auparavantpar les fléaux qu’il qualifie d’obstacles répressifs; ils Pont même été moins que dans les siècles passés. Il n’y a pas de raison de penser qu’ils aient été plus vertueux ou plus vicieux.
  - Si l’on regarde la suite des phénomènes démographiques de la France d’un point de vue très général, on voit que s’il y a eu un peu moins de mariages qu’autrefois et beaucoup moins de naissances, il y a eu, d’autre part, moins de décès d’enfants et que, somme toute, la population de la France n’a pas aug-menté moins vite au xixc siècle qu’au xvm*. Celle des autres Etats européens a augmenté plus rapidement, du moins dans les pays où la statistique peut mesurer l’accroissement. C’est par une tendance naturelle, sans refoulement violent provenant d’une force extérieure comme sans contrainte pénible pour les volontés, que la population est demeurée fort en deçà de l’accroissement de la richesse et qu’elle a contribué ainsi à l’amélioration de son bien-êirc. La principale cause de ce phénomène, que Malthus pouvait à peine souçonner de son temps, est l’énorme force productive dont les découvertes de la science ont doté l’industrie.
  - Ce n’est pas à dire que la quantité des richesses et surtout celle des subsistances n’influent pas sur la population. Nous avons montré dans plusieurs chapitres du livre précédent comment les crises et les disettes diminuaient la nuptialité, et par suite, la natalité et aggravaient la mortalité : c'est ce que Malthus avait vu.
  - Les troubles dans l’ordre économique ont pour contre-coup destroubles dans l’ordre démographique, surtout parce qu’ils dérangent les habitudes prises et qu’ils changent brusquement le niveau d’existence d’une population : c’est pourquoi les mauvaises influences ont un effet plus immédiatement sensible que les bonnes.
  - Mais, quand une population s’enrichit lentement par le tra-
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- - É. LEVASSE VU.
  - KÎS
  - vnil, elle coniracte peu à peu de nouvelles habitudes de bien-être et elle hausse au fur et à mesure sa consommation au niveau de sa production. Elle n'éprouve pas le besoin de multiplier plus rapidement, parce qu'elle ne trouve jamaisqu'elle oit trop de jouissances. Il peut arriver même que, devenant plus exigeante pour sa postérité comme pour elle-même, elle restreigne le nombre des enfants qu'elle met au jour.
  - La densité de la population, ainsi que nous l’avons montré dans un autre chapitre, varie d’un lieu à un autre dans le même temps; elle varie d'un temps à un autre dans le même lieu, comme nous l’avons constaté pour la France, et, dans le même temps et le même lieu, elle diffère suivant les couches sociales. Ces différences de densité ne sont pas sans relation avec l’état de la richesse, mais la richesse n’en est pas ia cause unique et n'en est surtout pas la règle et la mesure; car la densité est plus grande en Sicile et dans la plaine du Gange qu’en France, quoique la richesse y soit notablement moindre.
  - Si, en Sicile, la population augmente plus vile qu'en France, quoique plus dense et moins riche, c’est qu’elle a moins de besoins : quel que soit le niveau moyen du bien-être où une population se trouve placée, elle y accommode son existence. Il y a pourtant, au point de vue de l’accroissement, cette différence que, si ce niveau est bas, une crise dépressive y fait tout à coup un vide très apparent soit par la diminution des mariages et des naissances, soit par l’aggravation de la mortalité; s’il est haut, elle exerce une influence beaucoup moins sensible : la population restreint son superflu, on vit sur ses réserves; puis, la crise passée, elle tend, par un ressort naturel que nous avons nommé loi de compensation, à reprendre son niveau.
  - Le passe, le présent et l'avenir. — Le progrès de la richesse et son accroissement plus rapide que celui de la population dans les États civilisés depuis soixante ans et plus est un fait dont l’évidence frappe les yeux de quiconque étudie et réfléchit. Les économistes en connaissent les causes, les statisticiens essaient d’en mesurer l’intensité.
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- - RICHESSE.
  - iCq
  - Comment se fait-il que la masse de la population n’en ait qu’un sentiment confus et qu elle prête même parfois l’oreille à ceux qui, chagrins du présent, affirment que le passé valait peut-être autant sous le rapport du bien-être et probablement mieux à certains égards? C’est à la psychologie qu’il faut demander la réponse. L’homme n’est jamais content de son sort; il ne l’a jamais été et ne le sera jamais. Quand on sait à combien de misères physiques et morales il se trouve en butte, quel que soit le degré de la hiérarchie sociale où la naissance et son génie personnel l'aient placé, on ne s'en étonne pas; les satisfaits et les résignés sont des exceptions qui ne se rencontrent que parmi des esprits très apathiques et dans des âmes fortement trempées par la religion ou la philosophie. L’homme est donc porté à se plaindre des maux dont il souffre plus qu’à se réjouir des biens qu’il possède. Il est oublieux ; l’habitude émousse en lui le sentiment du bien-être plus qu’elle n’endort celui de la douleur. L'enrichi est plus sensible au chagrin de perdre tout à coup une centaine de mille francs qu’au plaisir de posséder le million dont il n'avait pas le premier sou dans sa jeunesse. Lorsque l’homme souffre d’une privation, songe-t-il à s’en consoler en réfléchissant que ses pères en ont éprouvé bien d’autres? La foule ignore l’histoire. Si elle la savait, elle ne s’en consolerait pas davantage. Il lui semble, en efTet, que tous les biens dont elle jouit lui soient dus; elle ne s’aperçoit d’ordinaire de la douceur de les posséder que lorsqu’ils viennent à lui manquer. Elle ressemble à un homme qui, ayant un bon estomac et de bons poumons, ne se sent digérer et respirer que lorsque la malacfie a rendu pénible la fonction de ses organes.
  - Lorsqu’on répète, en gémissant sur le temps présent : « La vie est si chère! « on ne pense pas qu’il faudrait ajouter : « C’est que les besoins sont devenus si grands! » L’homme éprouve à toute époque beaucoup plus de désirs qu’il n’en peut satisfaire; son revenu limite sa consommation. A mesure que la richesse nationale et, par suite, le revenu individuel augmentent, la moyenne des consommations s'élève. C’est une conséquence légiiime; car la richesse est produite par l’homme pour servir à la satisfaction de ses besoins. Ce qui n’est pas
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- - É. LEVASSE*,».
  - sage, c'est de pousser les dépenses de sa consommation jusqu'à l'extrême limite de son revenu et surtout par delà cette limite. Dans toutes les conditions, il y a des gens qui agissent ainsi et se mettent par imprévoyance dans la gène, se faisant une vie trop chère parce qu'ils se sont fait trop de besoins. Les gouvernements, quelque considérables que soient leurs revenus, donnent un exemple de ce genre lorsqu’ils clôturent leur budget par un délicit sans avoir eu l’excuse d'une calamité soudaine.
  - Qu'est devenu le temps où toute la famille d’un petit boui-geois de Paris se groupait le soir autour d’une unique chandelle, où l’ouvrier déjeunait dans l’atelier sur le coin de l'établi avec deux sous de pain et deux sous de pommes de terre frites, où de bons commerçants projetaient pour leur dimanche un déjeuner de gala au bois de Boulogne et, transportantdans des paniers la nappe, les assiettes et le menu, dressaient leur couvert sur l'herbe? II est bien loin derrière nous, à soixante ans et plus de distance, et la génération présente, qui a d’autres mœurs, ne nous ne le ramènera pas. Elle préfère les tramways et les chemins de fer aux coucous de la Porte Saint-Denis et elle a raison. Mais, si à Paris elle a fourni, en 1889, aux omnibus, tramways, petites voitures, bateaux de la Seine, plus de 33o millions de voyageurs (1 ), et si, en France, le nombre des billets délivrés par les chemins de fer a dépassé la même année ^3o millions, il faut bien que, malgré la diminution du prix des transports, elle paie pour ce besoin de déplacement
  - U est juste de remarquer que iSSg est l’année de l’Exposition uni-
  - verselle.
  - Omnibus.............. m millions de voyageurs 'chaque correspon-
  - dance compte un voyageur'.
  - Tramways............ 80
  - Tramways nord, et sue. 5o
  - Petites voitures.... 20 environ ;sons compter les voyageurs des
  - voilures qui ^appartiennent pasàl'administration des Petites voitures!.
  - Bateaux................. 10
  - Chemins de ter dans Paris et Omnibus des
  - chemins de fer..... 5o environ.
  - ÏOTAI....... 33»J
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- - .A RICnESSE.
  - LA POPULATION ET L
  - qu’elle satisfait si amplement plus que ne pavaient ses aïeux qui n'avaient pas de chemins de fer, ne croyaient pas nécessaire à la santé de leurs enfants de les conduire aux bains de mer en été et n’envoyaient pas des élèves de l’école primaire passer leurs vacances dans les montagnes ou môme visiter les pays étrangers.
  - On s’est demandé si celle génération était devenue par là plus heureuse que celles qui l’ont précédée. C’est une question de philosophie morale que la science économique est incapable de résoudre. Le bonheur de l’homme réside dans l’équilibre de l’âme plus qu’il ne se mesure à la quantité des biens extérieurs. Nous ne voulons pas traiter la question; nous ferons cependant remarquer que, si l’abondance des richesses ne fait pas le bonheur, du moins il y a un certain minimum de biens nécessaire pour ne pas endurer les tortures de la faim et les angoisses de l’indigence. Or le résultat du progrès général de la richesse, dans un pays où le travail est libre et la propriété en sécurité, est non seulement d’enrichir davantage les uns, mais d’élever le niveau moyen de l’existence dans toutes les conditions sociales, d’améliorer l’état matériel de la masse des habitants, d’augmenter les petits salaires et de procurer un certain minimum de bien-être à beaucoup de ceux qui étaient auparavant impuissants à l’atteindre. A ce titre assurément le progrès de la richesse mérite la sympathie des amis de l’humanité et n’est pas sans influence sur le bonheur.
  - Si le xixe siècle a heureusement contredit les prévisions de Malthus, le xxe aura-t-il la même fortune? La Science, par la vapeur, la mécanique, la chimie, l’électricité, a prodigué ses faveurs à celui qui se termine. De là un accroissement de production qu’aucun siècle n’avait vu jusque-là : c’est en partie ce qui explique pourquoi la richesse a augmenté plus vite que la population.
  - Mais n’y aura-t-il pas un terme à ces inventions, ou du moins un ralentissement dans le progrès? La houille ne deviendra-t-elle pas un jour plus rare ? L’accroissement de la circulation, dû à la construction des chemins de fer, ne sera-t-il pas beaucoup moindre quand tous les chemins de fer auront été construits? Le ralentissement dans le progrès de la richesse, en
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- - 1/3 V- LEVASSEfB. — LA POPULATION ET LA BICHESSE.
  - supposant qu’il se produise, n’aura-t-il pas pour conséquence un ralentissement dans le progrès de la population ou une rétrogradation du bien-être? 11 serait téméraire de prédire un avenir lointain et il est inutile de le tenter. Nous nous contentons de remarquer que les faits connus ne justifient pas de telles appréhensions. L’homme ne connaissait pas, ou connaissait à peine, il y a cent ans, l'usage des forces et des matériaux de la nature qui l’ont tant enrichi. Connaît-il aujourd’hui toutes celles que la nature recèle dans son sein. L’électricité ne fait que d'entrer sur la scène; l’aluminium, que le sol con-tienten quantité incommensurable, n’attend qu’une fabrication moins coûteuse pour devenir un métal usuel de premier ordre; la marée, dont la force chaque jour renouvelée est inépuisable, est prêle à fournir des moteurs quand le charbon de terre sera jugé trop rare. Le passé et le présent semblent se porter garants pour l'avenir; l’humanité n’a pas à s’arrêter sur la voie du progrès dans la pensée que cette voie, dont elle ne saurait apercevoir le terme, peut ne pas se prolonger à l’infini.
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- - CALENDRIER PERPÉTUEL,
  - Par M. ED. COLLIGNON,
  - Ia*r>ccu-ur g«ai'iwl de* Pont# «t CImumûc*.
  - Un calendrier perpétuel est destiné à faire connaître le nom du jour de la semaine pour une date donnée, prise au hasard dans l’échelle des temps. Il existe un grand nombre de Tableaux et d’appareils pour résoudre la question ainsi posée. Mais presque tous exigent soit un calcul, soit le maniement de certaines pièces mobiles, pour arrivera la solution cherchée. Les Tableaux que nous joignons ici ont l’avantage de donner à vue le résultat demandé. Le premier se rapporte au style grégorien, qui est en usage dans le monde catholique depuis le 5/i5 octobre io8*, et qui a été adopté depuis par toutes les nations protestantes ( ' ) ; le second s’applique au style julien, ou vieux style, que les nations orthodoxes, Russes, Roumains, Grecs, ont conservé jusqu’à présent.
  - Depuis longtemps on fait usage de lettres pour désigner les jours dans les calendriers perpétuels. Les sept lettres A, b, c, d, e, J, g, représentent les jours successifs de l'année, rangés par groupe de 7 à partir du premier janvier, et se reproduisant indéfiniment dans le même jordre. On appelle lettre domini-
  - i * ! Voici les dates de l'adoption du calendrier réformé par divers états de l’Europe : en France, le 10/ao décembre 1082; pays catholiques de l'Allemagne, en >58^ : Pologne, en iô$6; pays protestants de l'Allemagne, le 19 février/1” mars 1G00 : Angleterre, le 3/1 \ septembre 1702.
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- - ED. COLLIONOX.
  - cale d'une année en particulier celle de ces lettres qui correspond pour celte annéc-là aux dimanches. Les années bissextiles ont deux lettres dominicales : la première se rapporte aux mois de janvier et de février, la seconde aux dix mois suivants. L’insertion du 29 février déplace en effet, en l’avançant d’un jour, le quantième des dimanches pour tout le reste de l’année. Les années communes, au contraire, n’ont qu’une lettre dominicale unique.
  - On sait que les années bissextiles se reproduisent de quatre en quatre ans dans le courant d’un môme siècle, que de plus l’année commune finit par un jour de même nom que celui par lequel elle commence. 11 en résulte que les lettres dominicales des années successives se suivent dans l’ordre alphabétique rétrograde, et forment une suite indéfinie dans les deux sens
  - A g f ed c b A gf e ....
  - les groupes de deux lettres indiquant les années bissextiles, tous les quatre ans.
  - Celte loi du retour des années bissextiles tous les quatre ans est absolue dans l’ancien style, et entraîne le retour des mêmes jours aux mêmes dates au bout de 28 années révolues, période qu'on appelle le cycle solaire. La réforme grégorienne a interrompu la loi pour les années séculaires, 1700, *8oo, 1900, 2100, .... Les années dont le nombre est terminé par un double zéro sont encore bissextiles lorsque le nombre des centaines est multiple de 4; elles ne le sont plus, et redeviennent des années communes, lorsque ce nombre de centaines divisé par 4 laisse un reste, qui peut être 1, 2 ou 3. Ainsi les années 1600,2000, 2400, sont bissextiles dans le nouveau style comme dans l’ancien; tandis que 1700,1800, 1900, bissextiles dans l’ancien style, ne le sont pas dans le nouveau. La divergence entre les deux calendriers augmente, en résumé, de 3 jours en 4°° ans. La réforme grégorienne ayant clé opérée le 5/i5 octobre i58i, il y eut à partir de ce moment un écart de 10 jours entre le nouveau style et le vieux; cet écart s’est maintenu pendant tout le xvii* siècle, puisque l’an 1600 a été bissextile dans les deux calendriers. Mais au xvm* siècle
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- - IPKTt'EL.
  - Voliaire datait ses lettres du i/ia; nos correspondants russes datent les leurs du i/i3 dans ce siècle-ci, et ils les dateront du i/x4 à partir du mois de mars 1900.
  - Les Tableaux que l’on trouvera joints à cette Note .PL/ sont au nombre de trois. Le premier renferme des lettres des divers quantièmes de chaque mois pour une année commune. 11 sert à la fois pour les deux styles. On a réduit ce Tableau aux plus petites dimensions possibles, en réunissant dans chaque mois les quantièmes qui correspondent à des jours de même nom, c’est-à-dire ceux qui diffèrent d’un multiple de 7 jours, et en groupant ensemble les mois pour lesquelles mêmes jours de la semaine reviennent aux mêmes dates, savoir : janvier et octobre, février, mars et novembre, avril et juillet, septembre et décembre. Ces groupements ont réduit à sept Je nombre des colonnes de lettres, autant qu’il y a de lettres ou de jours de la semaine. Il semble qu’il faudrait dresser deux Tableaux de cette nature, l’un pour les années communes, l’autre pour les années bissextiles. Mais on reconnaît bien vite que l’emploi des deux letires dominicales pour les années bissextiles les fait rentrer dans le cadre des années communes, et permet par suite de leur appliquer le premier Tableau, moyennant qu’on attribue la première lettre dominicale aux deux premiers mois de l’année, janvier et février, et la seconde aux dix derniers mois, de mars à décembre.
  - Les quantièmes sont portés dans la première colonne à gauche de ce premier Tableau. Les lettres des quantièmes sont réparties dans sept colonnes, en haut desquelles sont inscrits les noms des mois, les uns seuls, les autres par groupes de deux ou de trois. À droite du Tableau, on trouve une dernière colonne, où sont inscrits en abrégé les jours de la semaine. Nous verrons plus loin l'usage que l’on peut faire de cette colonne, qui ne correspond pas à la colonne des quantièmes, mais qui contribue à simplifier la lecture du Tableau.
  - Le second Tableau renferme les lettres dominicales des années dans le nouveau style. Il renferme, sous forme très condensée, les résultats correspondant à 400 années grégoriennes consécutives. Celte période suffit pour épuiser toutes les combinaisons de jour et de date. Lrne période de 4°° 81)5
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- - i;G
  - >. C0LI.1GS0X.
  - du nouveau style se décompose en jours de la manière suivante :
  - Pour 100 années. à raison de 365 jours par année commune.. .......................................... 36 âoo jours.
  - Ii faut y ajouter *4 jours, provenant des ai années
  - bissextiles.............................................. aj —
  - Toiaf..................... 365*4 jonrâ.
  - Pour 400 années, il y aura donc un nombre de jours égal à 4 fois 365*4; soit............. ............. i46og6jours.
  - Auxquels ii faut ajouter Je 29 février de Tannée séculaire à laquelle le nouveau style conserve la bissexti-
  - lité............................................... 1 —
  - Total............... .... 146097 jours.
  - Or ce nombre de jours est le produit de *0871 par 7 ; de sorte que 400 années grégoriennes contiennent un nombre entier de semaines. Au bout de joo ans, les mômes jours reviennent donc aux mômes dates, dans le même ordre indéfiniment.
  - Dans le courant d’un siècle, en appelant ainsi la période de 100 ans pendant laquelle les nombres définissant les années ont tous les mêmes centaines, les mêmes dates se retrouvent aux mêmes jours au bout de 28 ans.
  - Étant donné le nombre qui définit une année, on le décomposera en deux parties, en séparant ses deux derniers chiffres; appelons N le nombre de ses centaines, et B le nombre formé par l'ensemble de ses dizaines et de ses unités. On trouvera le nombre B dans la colonne à gauche du Tableau II. En tête se trouvera le double zéro de l'année séculaire, qui est soumise à un régime à part. Au-dessous, répartis en quatre sous-colonnes, les nombres oi, 02, o3, ..., 99 qui représentent, avec 00, toutes les valeurs admissibles pour le nombre B. On a réuni sur une même horizontale les nombres qui different d’un multiple de 28, et qui ont la même lettre dominicale. Les colonnes à droite sont au nombre de 4- Elles correspondent aux formes du nombre X de centaines par rapport au module 4; la pre-raière correspond à N = 4n, la seconde âN= 4» -*- 1, la troisième à X = 4un, la quatrième à Xes fn •+- 3.
  - Dans chacune, en regard des valeurs de B, nous avons
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- - porté les lettres dominicales des années ioo X —B, dont la loi de succession nous est connue. Il ne faut pas longtemps, comme on voit, pour former un Tableau qui fasse connaître les lettres dominicales pour une année quelconque. Le seul calcul à faire pour enti er dans ce Tableau consiste à chercher le reste de la division par 4 des centaines du nombre qui définit l’année. Ce calcul est tellement simple qu’il se fait pour ainsi dire intuitivement.
  - Pour montrer l’usage que l’on peut faire des Tableaux IeilJ. proposons-nous de trouver le nom du jour correspondant à des dates déterminées.
  - On cherchera dans le Tableau II la lettre dominicale de l’année; s'il y en a deux, on prendra celle qui se rapporte à la période de l’année qui comprend la date donnée, suivant qu’elle appartient aux deux premiers mois ou aux dix suivants. Soit cy par exemple, la lettre dominicale trouvée. On cherchera dans le Tableau I la lettre qui correspond au quantième et au mois donnés : soit la lettre/. Le problème est ramené à trouver le nom d’un jour désigné par/, sachant que le dimanche est désigné par c. La dernière colonne à droite du Tableau I évite le petit calcul qu'il y aurait à faire pour résoudre ce dernier problème. Cherchons dans le Tableau I la colonne en tête de laquelle est inscrite la lettre dominicale c; descendons dans cette colonne jusqu’à la lettre / du jour cherché. Le nom de ce jour se trouvera en regard de/dans la colonne additionnelle de droite. Voici quelques exemples :
  - >4 juillet >789.. d | / j Mardi.
  - a décembre 1800.; f \ S \
  - a4 «»rier iS',8.. *> f i J«udi.
  - 4 septembre 1870.. b b j Dimanche.
  - a4 janvier 1S90... e c \ Vendredi.
  - 3i décembre i$o<) .. A A * Dimanche.
  - 3j mai igâo....... A d | Mercredi.
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- - Le troisième Tableau est relatif à l’ancien style.
  - Pour le calendrier julien, la période de 28 ans n’est pas troublée par les années séculaires, et l’on pourrait par conséquent se borner à dresser un Tableau des lettres dominicales pour *8 années consécutives, car toutes les autres se ramènent à celles-là, à un multiple de 28 près. Mais cette disposition, admissible au point de vue théorique, aurait l’inconvénient pratique d'exiger la division par 28 du nombre de l’année donnée, pour savoir quel rang elle occupe dans le cycle solaire. On évite cette opération, ou plutôt on la rend intuitive, en prenant pour période, non plus 28, mais un nombre de centaines qui soit multiple de 28.11 faut aller jusqu'à 700 pour satisfaire à celte condition. Si donc on partage encore le nombre de l’année en deux parties, l’une N formée des centaines, l’autre B formée des dizaines et des unités, on pourra dresser un Tableau tout semblable à celui du nouveau style, en mettant les valeurs de B, de 00 à 99, dans la colonne de gauche, et les formes de N relativement au module 7 dans sept colonnes placées à droite; en tête de ces colonnes seront inscrites les formes de X, savoir :
  - La colonne de gauche sera partagée en 4 sous-colonnes, où l’on réunira sur la même ligne horizontale les années qui difterent de 28 ou d’un de ses multiples. Ici l’année séculaire 00 rentre dans la loi conmmune, et cesse d’être portée à part.
  - La seule opération qui reste à faire pour se servir du Tableau consiste à chercher le reste de la division par 7 du nombre N, des centaines de l’année. C’est un peu plus difficile que celle qu’il y avait à faire pour le nouveau style,où l'on n’avait à diviser que par 4- Elle est toutefois très élémentaire, et on la fait de tête sans difficulté. On simplifie du reste le problème dans un grand nombre de cas usuels, en inscrivant au-dessous des formes du nombre X quelques exemples numériques, choisis dans le temps écoulé depuis rétablissement du calendrier julien. Cela suffit du moins pour les principales applications du Tableau aux dates historiques. Une date étant donnée, en
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- - IX CALENDRIER PERPÉTUEL.
  - KO
  - v ajoutant 700 ans. ou un multiple de 700 ans, ou en les retranchant, on arrivera toujours à ramener cette date dans les limites indiquées sur le Tableau.
  - L'usage que l’on fait de ce Tableau III est identique à celui du Tableau II. Voici quelques exemples de solution :
  - ***** TnWratt Kl. JV QCjXïIÈMt.
  - 37 février 4^3.. il b Vendredi.
  - 28 mars S59.... A c Mardi.
  - 3 juillet 1402.. A. b Lundi.
  - à octobre 1082. g e Vendredi iô octob. i5Si. nouveau ttyJc
  - 12 janvier 18,30. g 9 Vendredi 24 janvier 1890.
  - 39 février 1900. b d Mardi i3 mars 1900. Nouveau style.
  - 1 mars 1900... A il Mercredi >4 mars 1900. Nouveau style.
  - Nos calendriers permettent de résoudre à vue certaines questions.
  - I. — Le i5 mai 1890, nouveau style, est un jeudi.
  - On demande quelles sont les années du xi** siècle dans lesquelles le i5mai est un jeudi.
  - La lettre dominicale de 1890 étant la lettre e, cela revient à chercher toutes les années qui admettent la même lettre parmi celles qui ont 18 pour nombre de leurs centaines. On voit tout de suite qu’il en est ainsi pour 1800, 1806, 1834, *862, 1890, 1817, i8j5, 1873, 1823, i85i, 1879; la lettre e est aussi la première lettre dominicale des années bissextiles 1812, 18.40. 1868,1896; et la seconde lettre dominicale des années bissextiles 1828, i856, 1884. Comme le i5 mai tombe dans les dix derniers mois de l’année, et non dans les deux premiers, il faut rejeter les années 1812, 1840, 1868, 1896, et admettre les années 1828, i856, 1884. 11 y a donc, dans la période de 1800
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- - à 1899, quatorze années dans lesquelles le i5 mai tombe un jeudi.
  - 2. — Trouver dans les années 1888, 1889, 1890, nouveau style, tous les vendredis qui tomberont le i3 d’un mois.
  - Occupons-nous d’abord des vendredis i3 de 1890.
  - La lettre dominicale est «.Les vendredis ont donc la lettre c. Celte lettre se trouve seulement en regard du quantième i3 dans le mois de juin. Il n’y a donc qu’un vendredi i3 dans l'année 1890, et c’est le 13 juin. Il en est ainsi dans les onze années du xix° siècle qui admettent la lettre e pour lettre dominicale unique.
  - Pour 1889, la lettre dominicale est f ; le vendredi correspond à la lettre d. Cette lettre se trouve en face du quantième *3, dans le Tableau 1, pour les mois de septembre et de décembre ; il y a donc eu deux vendredis i3 en 1889, le i3 septembre et le i3 décembre. Il en est de même pour les années i8o5, i833, i86r, 1811, 1839, 1837, 1895, 1822, i85o, 1878.
  - L’année 1888 est bissextile, elle a deux lettres dominicales, A pour janvier et février, et g pour les autres mois. A la première correspond un vendredi i3 avec la Icttrey.lc i3janvier; et à la seconde, deux vendredis i3 avec la lettre e, le i3 avril et le i3 juillet. 11 en a été de même en 1804, x83i, 1860.
  - En général, un même jour de la semaine coïncide avec un quantième particulier au moins une fois par an, et au plus trois fois; et l’on peut affirmer que ces trois fois arrivent, dans les années communes, aux mois de février, de mars et de novembre.
  - Pour nous borner aux vendredis i3, ils arriveront :
  - i° Dans les années communes,
  - En janvier et en octobre, si la lettre dominicale est..... A
  - mat................................................. b
  - août...................................; ........... C
  - février, en mars et en novembre..................... d
  - juin...................
  - septembre et en décembre. avril et juillet.......
  - f
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- - INDRIER PERPÊT1
  - 1*1
  - a* Dans les années bissextiles :
  - En janvier, en avril et en juillet, si les lettres sonr.... .. aj
  - septembre et en décembre.................................. gf
  - juin........................................................ fe
  - mars et en novembre........................................... ei
  - février et en août........................: ................ de
  - mai........................................................... eb
  - octobre....................................................... b\
  - De i8ooà 1899, il y a 43 années qui n'ont qu’un vendredi i3, 4» années qui en ont deux, et i5 qui en ont trois; en tout, 17a vendredis i3 dans cette période de >oo ans ou de 365*4 jours, soit 0,47 pour 100.
  - 3. — L’examen des Tableaux révèle certaines propriétés curieuses des années successives. jN'ous nous occupons spécialement du style grégorien.
  - Les années séculaires du nouveau style ont périodiquement les mêmes lettres dominicales. 11 en résulte que
  - Le i*r janvier des années 1600. 2000 est toujours un samedi:
  - Le i*r janvier de3 années 1700, 2100 est toujours un vendredi:
  - Le 1" janvier des années 1800, 2200 est toujours un mercredi ;
  - Le i#r janvier des années 1900, 2Îoo est toujours un lundi.
  - Les historiens font commencer les siècles au icr janvier des années 1601,1701, 1801, qui surpassent d’une unité les années que nous appelons séculaires. On voit par le Tableau que
  - Le i*r janvier 1601, 2001 a été ou sera un lundi:
  - Le î*' janvier 1701, 2101 a été ou sera un samedi:
  - Le i«r janvier 1801. 2201 a été ou sera un jeudi;
  - Le janvier 1901, 2‘3oi sera un mardi.
  - Aucun siècle grégorien ne commence par un dimanche, un mercredi ou un vendredi.
  - Le 29 février d’une année grégorienne séculaire est toujours un mardi. En effet, l’année séculaire qui admet le 29 février
  - a •Série, i.///. 13
- p.181 - vue 185/387
- - ). COLL 1 GNON.
  - iSa
  - est une des années 1600, 2000, zfao, ... : elle a b pour première lettre dominicale, et le 29 février correspond à la lettre d, c’est-à-dire au mardi.
  - 4. — Si l’on considère un groupe de 4<*> années consécutives, formant une période du style grégorien, il est facile de compter sur le Tableau le nombre des années qui commencent par un dimanche, le nombre de celles qui commencent par un lundi, et ainsi de suite pour tous les jours de la semaine. Ces nombres ne peuvent être égaux entre eux, car 4oo n’est pas multiple de 7. On obtient en effet les résultats suivants. Sur 4oo années grégoriennes consécutives, on trouve :
  - Commençant par u n dimanche 58 années.
  - « par u n lundi 56
  - U par un mardi 58
  - * par u n mercredi 57
  - » par u n jeudi 5?
  - », par u n vendredi 58
  - paru n samedi 56
  - Total
  - TABLEAU DONNANT LA DATE DE PAQUES.
  - Gauss a donné une règle arithmétique très simple pour déterminer chaque année la date du dimanche de Pâques. Nous commencerons par la rappeler.
  - Soit X le nombre qui définit l’année.
  - On divisera X par 19; soit R le reste.
  - On divisera N par 4; soit R' le reste.
  - On divisera enfin X par 7; soit R# le reste.
  - On formera le produit du premier reste R par le nombre 19, et l’on ajoutera à la somme un nombre M, que nous définirons plus loin. On forme ainsi un nouveau nombre S, que Ton divisera par 3o: appelons H le reste de cette division.
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- - I PÉTCEL.
  - On formera la somme 2 K — R"-4- 6 H, à laquelle on ajoutera un nombre déterminé 31 ; cela fournil une nouvelle somme
  - T — iR - 4R' - 6H — M#,
  - qu’on divisera par 7. Soit H' le reste.
  - Le jour de Pâques de l’année N sera le 22 — H — H' mars, ou le H - - H — 9 avril. Ce jour étant un dimanche, la méthode conduit à la détermination de la lettre dominicale de l’année. On voit que l’application de cette méthode exige qu’on fasse cinq divisions.
  - Les nombres 31 et M'qui entrent dans la composition des sommes 5 et T, ont les valeurs suivantes :
  - Dans le calendrier julien, on a, sans acception de siècle.
  - M -- i5, M =6;
  - Dans le calendrier grégorien, M et M' varient de siècle en siècle, et l’on a, depuis l’établissement du nouveau stvle
  - jusqu’en 1499 :
  - De i58i à 1699...
  - I~°° à 1790- • •
  - 1S00 à 1899... 1900 à 2099.. atoo à 2199... aaoo à 2299... a3oo à 2399...
  - 2400 à 2499-.
  - M - 22. M' = S M - a3. M' = 3 31 = 23, 31' = 4
  - 31 - 24, M' = 5 M « 24, M' = C M - 25, .M* * 0
  - 31 = 26, 3T = 1 M = 25, 31' t= 1
  - Cette règle fait connaître à la fois la date de Pâques et la lettre dominicale de l’année : si donc on connaît d’avance la lettre dominicale, on peut simplifier la règle, en en retranchant tout ce qui a rapport à la détermination de cette lettre. Or il est facile de voir qu’il suffit, pour trouver la date de Pâques, de déterminer le premier reste R, de former le nombre S 19 R •— M, et d’en déduire le reste H. Les trois autres restes n’interviennent pas dans l’opération.
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- - ED. COLLIONOX.
  - iS4
  - En effet, le nombre H', étant le reste d'une division par -, est toujours inférieurs! 7; de sorte que la date de Pâques,
  - _ 11 — H' mars, est toujours comprise entre les dates aa — H pour H' — o, et 28 — H pour H' -- 6, les limites étant incluses. Ces deux dates comprennent sept jours consécutifs, sur lesquels il y a un seul dimanche. Ce dimanche est donc le jour de Pâques : il sera fourni par le calendrier perpétuel. Dans cette manière de procéder, le reste II’ est inutile, et il en est de même des restes K’ et R", qui 11e servent qu’â le former.
  - Résumons donc la règle à suivre.
  - On divisera le nombre X de l’année par 19, et I on appellera R le reste.
  - On formera la somme S “ 19 R — M, qu’on divisera par3o; le reste sera un nombre H.
  - Pâques sera l'un des jours compris dans la suite de dates
  - sa -t- H, 23 — H, 24 — H........28 — H du mois de mars,
  - ou H — 9, H — 8, H — ;..........H — 3 du mois d'avril; c'est
  - le dimanche compris dans cette suite.
  - Le nombre R, reste de la division de X par 19, ne peut avoir que les valeurs o, 1, 2, ..18. Pour chacune de ces valeuis on peut calculer la somme S, puis chercher le reste H de celte somme divisée par 3o; ce reste dépend du nombre M. On pourra donc dresser un Tableau à double entrée, dont les arguments seront R et M; à l'intersection de chaque ligne R et de chaque colonne M, on inscrira la valeur de H et les dates limites du jour de Pâques. On forme ainsi le Tableau de la Pt. //, qui résout la question.
  - Le dimanche de Pâques ne peut jamais tomber avant le aa mars, ni après le 25 avril. Si donc le Tableau amenait le jour de Pâques au 26 avril, ce qui peut arriver pour R = 5 de 1900 à 2199, pour R = i3 de i582 à 1699, et pour R = t6 de 2200 à 2299, ce qui n'arrive jamais dans le calendrier julien, il faudrait avancer la fête de Pâques de huit jours et la placer au 19 avril.
  - La seule opération à faire pour lire le Tableau est la division par 19 du nombre X qui définit l'année. Cette opération n’est pas difficile : elle est encore facilitée par la Table des 9 pre-
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- - IPÉTCEL.
  - 185 '
  - miers multiples de >9, qui se trouve dans la seconde colonne du Tableau. Ajoutons que, pour cette fin de siècle et pour le commencement du siècle prochain, la division par 19 se fait intuitivement, en observant que 1900 est un multiple du diviseur.
  - Nous éclaircirons la méthode par quelques exemples. Cherchons la date de Pâques pour Tannée 1890, dans le nouveau style.
  - Le reste de la division par 19 du nombre 1890 est 9: car on rend le nombre multiple de >9 en y ajoutant 10. On a donc R = 9. Sur la ligne de ce reste, pris dans la première colonne à gauche, on trouvera la valeur du reste H==i4, dans la colonne qui correspond à la période 1700-1899,011 est comprise Tannée donnée. Les limites correspondantes sont le 5 avril et le h avril. Le calendrier perpétuel donne la lettre e pour lettre dominicale de Tannée 1890, nouveau style. Le 5 avril de celle année est un samedi. Donc le lendemain 6 est le dimanche compris entre les limites. Pâques en 1890 est donc le 6 avril.
  - Faisons les mêmes recherches pour 1890, ancien style. On aura encore R = 9 : mais les limites prises dans la colonne du style julien sont le 28 mars et le 3 avril. Le calendrier perpétuel, Tableau III, donne g pour lettre dominicale. Le 28 mars a la lettre c; c'est par suite un mercredi. Le dimanche qui suit ce mercredi est le >*r avril, c'est donc la date du jour de Pâques du calendrier orthodoxe. Ce jour est identique au t3 avril du calendrier réformé. Il en résulte qu’en 1890 l’Église orthodoxe célèbre la fête de Pâques huit jours après TÉglise catholique.
  - En 1891,on trouvera de même que Pâques tombe le 29 mars, pour le calendrier grégorien, et le 21 avril/3 mai pour le calendrier julien, ce qui fait un intervalle de 5 semaines d’une fête à l’autre.
  - Proposons-nous de trouver dans un siècle donné, le xix8 par exemple, toutes les années où Pâques est tombé ou tombera à une date déterminée, le 28 mars, par exemple.
  - On cherchera dans le Tableau IV,dans la colonne qui correspond à la période 1700-1899 où le xixe siècle est compris, les
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- - ,86 BD. COLLIGNON.
  - limites des dates de Pâques qui comprennent le 28 mars. On trouve
  - Pour R“ *..................... a3-29 mar$-
  - ;..................... 28 mars-3 avril.
  - H = io..................... 25 mars-3i mars.
  - R t-î i3................... 22 mars-28 mars.
  - R-.i8...................... 2; mars-a avril.
  - On cherchera ensuite de 1800 à 1899, les années dont les nombres, divisés par 19, donnent pour restes les nombres a, 7, 10, i3, 18. On trouve
  - Pour R = 2 les années 1S07, 1826, i845, 18G4, i883.
  - R = 7 — 1812, i83i, i85o, 1869, 1888.
  - R = 10 - i8i5, i834, i853, 187a, 1891.
  - R = |3 - 1818, 1837, i85G, i8;5, 1894.
  - R= 18 - 1804, i8a3, 184*, 18G1. 1880.
  - Il ne reste plus qu’à chercher les lettres dominicales de ces vingt-cinq années, ce que donne le Tableau II, et à les comparer à la lettre c que le Tableau I attribue au 28 mars. Les années cherchées seront celles qui, parmiies vingt-cinq années qu’on vient de citer, ont c pour lettre dominicale. Lorsque les années sont bissextiles, il faut prendre seulement la seconde lettre dominicale, puisque le 28 mars est compris dans les dix derniers mois, et non pas dans les deux premiers. On trouve ainsi que les seules années du xixe siècle dans lesquelles Pâques est tombé le 28 mars sont au nombre de trois : 1869, 1875 et 1880.
  - On peut se demander quelle est la probabilité pour que la fête de Pâques tombe, pour une année prise au hasard, en un jour déterminé, du aa mars au a5 avril.
  - Pour que Pâques arrive ce jour-là, il faut : i° que ce soit un dimanche; 20 qu’il soit compris dans l'un au moins des groupes de 7 jours qui correspondent aux diverses valeurs du reste R; et plus il y aura de ces groupes, plus il y aura de chances pour que l’événement demandé se réalise. La solution dépend, dans le nouveau style, de la période où sc trouve renfermée
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- - l'année prise au hasard. Supposons, pour fixer les idées, que cette année fasse partie de la période de 1700 à 1899
  - Dans ce cas, le Tableau IV montre que le aa mars n'appartient qu’à un groupe unique, celui pour lequel H - - 2 ; que de même le a5 avril n’appartient qu’à un seul groupe, celui de R = 5i
  - Les a3 et 34 mars, a3 et 34 avril appartiennent à deux groupes chacun :
  - Les a5 et a6 mars, ai et aa avril appartiennent à trois groupes;
  - Les 27, 29 et 3o mars, les itr, 4* 6» 7, 9» 10, la, i5, 17,18 et ao avril appartiennent chacun à quatre groupes;
  - Enfin les 28 et 3i mars, les 2, 3, 5, 8, n, i3, «4, et 19 avril appartiennent chacun à cinq groupes, ou à cinq valeurs distinctes de R.
  - Comme R peut recevoir 19 valeurs, et que le quantième donné peut être l’un quelconque des sept jours de la semaine, la probabilité de la coïncidence de Pâques avec le quantième
  - donné est------s'il n’v a qu'une valeur admissible pour R,
  - 7x19 " 4 F
  - —- ^ s’il y en a deux, ,.. - s’il y en a cinq, et par conséquent on obtient les probabilités suivantes, pour les différentes dates du 22 marsan 25 avril pendant la période 1700-1899:
  - “ mars’ a5 avril...................JTTT5 = îî3 = 0‘00'3'8'»
  - a3 et 24 mars, 23 et 24 avril.................= o,oi5o375«>
  - 25 et 26 mars, 21 et 22 avril.................T33 = °’<m5563î>
  - 27,29,3o mars, 1,4. t>, 7,9,10.12, i5,17.18,20 avril — o, o3oo75i«s
  - 28,3c mars, 2, 3, 5,8, n, i3, i4, 19avril....^ — 0,03729397
  - Comme ces hypothèses épuisent tous les cas possibles, la somme de toutes les probabilités correspondantes doit donner
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- - Funiié, et on a comme vérification l’identité
  - ^3 x 2 - ,13 x 4 x 47F3 x '4 “ TB X ' =1 •
  - Si I on cherche la solution du même problème de 1900 à 2199, on reconnaît quelques modifications :
  - Le 22 mars n’appartient à aucun groupe:
  - Le 23 mars appartient à un groupe unique, pourR=i3;
  - Les 24 et 25 mars, 24 et a5 avril appartiennent chacun à deux groupes;
  - Les 26 et 27 mars, 22 et 23 avril appartiennent à trois;
  - Les 28, 3o, 3i mars, 2, 5, 7, 8, 10, nf i3, 16, 18, 19, 21 avril appartiennent à quatre groupes;
  - Le 29 mars, les rer, 3, 4* 6, 9, 12, 14, i5, 17 et 20 avril font partie de cinq groupes distincts.
  - De plus,il faut observer que IeTableau peutassignerâ Pâques la date du 26 avril, à laquelle on doit substituer celle de 19 avril. Il faut donc faire passer le 19 avril de la série des jours à quatre groupes à celle des jours à cinq groupes ; il y en aura en définitive i3 pour la première et 12 pour la seconde.
  - Les probabilités sont donc pour les divers jours :
  - 2$ et 25 mars. 24 et 23 avril............................
  - 26 et 27 mars, 22 et a3 avril............................
  - Du 28 mars au 23 avril, i3 jours pour lesquels la probabilité
  - Et ift jours pour lesquels elle est......................
  - La somme
  - Ta*
  - _3_
  - i33’
  - i
  - 5
  - Î33*
  - i33Xl i33X^; 133X4^7feX ,3*T‘F33Xia“l
  - fournit encore
  - vérification.
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- - En appliquant la même recherche au calendrier julien, trouve les résultats suivants :
  - m mars et avril.............
  - a3 et a4 mars, 23 et 24 avril a5 mars, 21 et 22 avril...........
  - 26, 27, 29, 3o mars. rr, 2, 4, 7, 9, 10, 12, i3. i5, 17, 20 avril..................................... ........
  - 28 et 3i mars, 3, 5, G. 8, tt. 14, »6r 19 avril........
  - et l’on a pour vérification l'égalité
  - .4*» + * x4-
  - _3_ i33 ’
  - Ï33’
  - On voit que la probabilité que Pâques tombe à l une de ses dates limites est très faible; et qu’elle est nulle même pour la limite du 22 mars, dans le calendrier grégorien, pendant les trois siècles qui s’écoulent de 1900 à 2199. On reconnaît aisément en effet que, depuis l’adoption du calendrier grégorien. Pâques n’est tombé le 22 mars que pour les années 1598, 1693,1761, 1818, et qu’il ne doit revenir à la même date qu’en 2285. Les années où Pâques tombe le a5 avril sont :
  - 1666, 1734, 1886, 1943, 1954, 2038, 2049, 2106.
  - Bans la période de 1900 à 2199» Pâques tombera le 23 mars les années 1913, 2008, 2160.
  - Dans le calendrier julien, Pâques est tombé le 22 mars en 1668, et ne reviendra à cette dote qu’en 1915. 11 est tombé le 25 avril en t ^36, et ne se retrouvera ce même jour qu’en 1983.
  - Malgré la différence des dates, la fête de Pâques peut arriver, et arrive même assez souvent le même jour dans les deux
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- - calendriers. Nous chercherons d’après nos Tableaux les années pour lesquelles a lieu cette coïncidence.
  - Prenons par exemple les xoo années de 1800 à 1899. Nous commencerons par transformer, en y ajoutant 12 jours, les dates de l’ancien style en dates du nouveau, et nous comparerons les limites de Pâques de l’ancien style aux limites analogues données pour le nouveau. Cette comparaison fait voir immédiatement que les deux groupes de 7 jours indiqués dans les deux colonnes n’ont aucun jour commun lorsque R a les valeurs 2, 7, 10, i3 et 18. Nous avons déjà trouvé ces valeurs de R dans le problème où il était question d amener Pâques à la date du 28 mars. On est donc sûr que les années correspondantes ne font pas coïncider les deux fêtes de Pâques, et que ces deux fêtes laissent entre elles un intervalle de plus d’une semaine. On voit du même coup que les 1.4 autres valeurs de R donnent dans chaque groupe 3 jours communs, savoir :
  - Pour R — o, les 18, 19 et 20 avril.
  - R:= 1. 7, 8, '9
  - R = 3, i5, 16, 17
  - R- i, 4, 5, 6
  - R=- 5, 23 , 24, a5
  - R= 0, 12, i3, 14
  - R= 9» 9, »o, 11
  - R =11, 17, «8, 19
  - R — 1», 6, 7, 8
  - R ** 14, 14, *5, 16
  - R= i*>, 3, 4, 5
  - R=l6, 22,23, 24 R — 17, 11,12, i3.
  - Pour toutes ces valeurs de R, les deux fêtes de Pâques coïncident si l’un des trois jours indiqués est un dimanche: et elles laissent entre elles un intervalle d’une semaine seulement, dans le cas contraire. En passant en revue les années de i$oo à 1899, et en ayant soin de réunir ensemble toutes celles qui diffèrent d’un multiple de 19, on reconnaît rapidement, à l’aide des Tableaux I et II, que la fête de Pâques
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- - UN CALENDRIER PERPÉTUEL.
  - '91
  - 1800 à 1899.
  - années où il y a coïncidence des deux fêtes.
  - ÎO
  - — avril.
  - o avril
  - -i- avril.
  - avril.
  - avril.
  - - avril.
  - avril.
  - — avril.
  - 11 .. —. avril.
  - 3h mars.
  - avril.
  - ANNÉES OÙ IL Y A UNE SEMAINE ENTRE LES DEUX FÊTES.
  - ANNÉES OÙ IL Y A PLUS d’UNK SEMAINE ENTRE LES DEUX FÊTES.
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- - ED. COLLIGXON-
  - !93
  - tombe à l’une des dates indiquées, et est commune, par coq. scquent, aux deux calendriers, pour les années portées dans la première partie du Tableau ci-dessus.
  - Sur les 100 années de 1800 à 1899, il y a donc
  - 33 années de coïncidence entre les deux fêles:
  - 41 années où les deux fêtes tombent sur deux dimanches consécutifs;
  - Et 2G années où l'intervalle des deux fêtes s’élève à plus d’une semaine.
  - Si Ton répète la même recherche sur le xvm4 siècle et sor le xx*, le calcul se fait de la même manière, mais les résultats sont différents. Pour les années de 1700 a 1799, les groupes correspondants aux valeurs de R ont 4 jours communs, ou aucun ; de 1900 à 1999, n en 0111 <lue 3, comme de 1800 à 1899; et en définitive on arrive aux résultats suivants :
  - De 1700 à 1799 on trouve :
  - 36 années dans lesquelles les deux fêtes coïncident;
  - 3* années dans 'lesquelles elles occupent deux dimanches consécutifs;
  - 32 années où l'intervalle est de plus d’une semaine:
  - Et de 1900 à 1999,
  - o5 années dans lesquelles il y a coïncidence :
  - 49 années dan3 lesquelles il y a un intervalle d’une semaine;
  - Et 26 années où l'intervalle est plus grand.
  - A mesure que la différence des deux calendriers ira en augmentant, les chances de coïncidence iront en décroissant, et l’on peutprévoir une époque où la coïncidence sera devenue impossible.
  - Le Tableau des limites entre lesquelles tombe la fête de Pâques dans le calendrier grégorien fait connaître approximativement la date de la pleine lune de mars, qui précède immédiatement la fête. Cette date est en effet, à un jour près, la première limite inscrite dans le Tableau. En d’autres termes, si l’on divise 19 R -r- M par 3o, le reste indique approximativement le nombre des jours qui s’écoulent entre le 21 mars et
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- - la pleine lune la plus prochaine. On trouve de cette manière, pour les dates de la pleine lune,
  - JEn 1879. le 7 avril, au lieu du 6, date exacte:
  - 1888, le 28 mars, au lieu de 27;
  - 1889, le 16 avril, au lieu du ô:
  - 189$. le 5 avril, date exacte;
  - 1891, le 25 mars, date exacte.
  - Connaissant à un jour près la date d’une pleine lune, on aura approximativement les dates de toutes les autres, en ajoutant ou en décomptant 29 jours et demi à partir de celle-là, et des pleines lunes on déduira sans difficulté les dates des autres phases. La méthode est assurément peu rigoureuse; mais, dans bien des circonstances, elle fournira un renseignement pratique qui ne sera pas dénué d'intérêt.
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- - POUTRES DROITES,
  - Par M. Jules PILLET,
  - Professeur remplaçant du cours de Constructions civiles au Conservatoire des Arts et Métiers.
  - I. POUTRES A UNE SEULE TRAVÉE (•'.
  - 1. — Hypothèses sur la constitution des corps élastiques.
  - En résistance des matériaux on admet, relativement à la constitution des corps solides, deux hypothèses auxquelles nous avons donné le nom <Vhypothèse des fibres et $ hypothèse des plateaux : Elles se confondent ensemble dans l’énonce suivant :
  - Les points situés sur une section plane normale à la direction de la fibre moyenne d’un prisme élastique, se retrouvent encore, après la défi gu ration du solide, sur une section plane normale, elle aussi, à l’élastique, c’est-à-dire à la fibre moyenne après son changement de figure.
  - Le Conservatoire des Arts et Métiers a fait construire, pour meure en évidence cette double hypothèse, un solide schématique combiné comme suit :
  - Celle Xoto est le résumé de leçons que nous avons faîtes en 1889, au cours do Constructions civiles du Conservatoire dos Arts et Métiers, en ïer:i[»ir.c I • M. ïrcint. Le k-ci-n:- lu comme un essai
  - de présentation, par des méthodes purement élémentaires, de la théorie des poutres droites posées sur deux ou plusieurs appuis.
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- - Son élément se compose de deux planchettes rectangulaires A et B {fig-1> réunies par vingt ressorts à boudin d’égale force. Cet ensemble constitue ce que nous nommerons un bi-plateau; la distance entre les deux plateaux, c’est-à-dire l’épaisseur du bi-plateau, sera désignée par \x. En groupant ainsi
  - Elévation
  - A*
  - Coupe.
  - plusieurs bi-platcaux on a réalisé un schéma de poutre droite, à l’aide duquel il a été facile de faire comprendre à un auditoire les effets de la traction, du glissement, de la flexion et de la torsion.
  - 2. - Formules fondamentales.
  - (a) Formules des dé figurations élémentaires. — On donne {fig. a) une poutre droite OOt, de longueur /. Nous admettons que l'on connatt en chaque point, tel que À, B,.... le moment fléchissant M, le module d’élasticité E de la matière et le moment d'inertie I de la section.
  - Considérons une section ou plutôt un bi-plateau AA' situé à la distance x' de l’origine O. Sous l’influence du moment fléchissant qui existe en A le bi-plateau s’infléchit, c'est-à-dire que le plateau de droite A' tourne, par rapport au plateau de gauche A, d’un angle 9, désigné sous le nom d‘infléchissement, et nous avons la formule dite de l’infléchissement, qui a été établie dans les leçons précédentes,
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- - Cette rotation se fait autour d'un axe situé dans le plan du plateau et passant par son centre de gravité; elle a pour effet de faire tourner, d'un mouvement d’ensemble, tout le tronçon delà poutre situé à droite du bi-plaieati. Si nous considérons, sur ce tronçon, un point B, situé à la distance x de l’origine, il décrira un arc de cercle que nous confondrons avec sa tangente, car l’angle de rotation 5 est infiniment petit ; en vertu
  - Fis- »-
  - i fjartin
  - de ce mouvement, le point B sera amené de la position B à la position B', entraînant avec lui de AB en A'B’ la fibre moyenne.
  - II y a deux effets produits au point B, savoir : i» un changement dans la pente de la fibre moyenne en B; cette pente passera de la valeur zéro à la valeur 5; a" un changement d'ordonnée laquelle passe de la valeur zéro à la valeur BB = Ay; et nous avons, évidemment, les deux formules que nous nommerons les formules des défigurations élémentaires
  - («) i = Ax formule de lapente élémentaire:,
  - Ay — .VB.< 5, de laquelle on tire, en remplaçant Vil par x - - x' et 6 par sa valeur tirée de (a,.
  - Ay=gj{aî -x’)\x formule de Cordonnée élémentaire;.
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- - ICTRES DROITES.
  - >97
  - (b) Leur interprétation. — Interprétons géométriquement et mécaniquement ces deux formules :
  - Figurons en XabB I) la représentative des M, ou
  - moments fléchissants, laquelle sera généralement obtenue par
  - Fig. 3.
  - Représentative des U
  - un funiculaire. Divisons les ordonnées de cette représentative par le facteur El répondant à chaque section. Appelons moments eIfiés ( '} les quotients ^ ainsi obtenus, et dessinons en dessous (fig. 3,11) en .Va! b1 B,...» la représentative de ces mo-
  - (l) Nous proposons ici do créer un mot barbare, fl est vrai, mais qui aura pour nous un sens bien net; nous l’avons préféré au mot amplifié adopté par un savant éminent, ce mot « amplifié « ayant, suivant nous, un caractère trop général.
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- - ,<$ S. PILLET.
  - ments eîfiés. Interprétons maintenant les deux formules (o) et T :
  - (a)
  - 6 sera l’aire d’un trapèze infiniment mince, de largeur Air', située immédiatement à droite du point A': quant à la formule (6)
  - b Ay — (x — x's Ax\
  - Ay sera le moment statique de l’aire de ce trapèze 6 par rapport au point B'.
  - Cela posé : les infléchissements pris par tous les bi-plateaux compris entre l’origine O et le point B, lequel est situé à la distance x de l’origine, produiront sur le point B, chacun pour leur compte, un accroissement de pente et un accroissement d’ordonnée qui se totaliseront, ainsi que nous allons l'indiquer, pour donner à l’élastique une pente totale « et une ordonnée totale y.
  - i.c) Effet d’une pente initiale a0. — Tout d’abord il arrivera que, soit parce que l’on encastrera la poutre à son origine 0 sous un angle donné *<*, soit parce qu’elle sera laissée libre de prendre sur ses appuis tel angle qu’elle voudra, la fibre moyenne, à son origine, subira une déviation angulaire initiale «o- L’angle a» étant toujours très petit, nous le confondrons avec sa tangente trigonométrique, de telle sorte que a» et, plus généralement, toutes les expressions analogues,®, «i. ... représenteront des pentes.
  - En donnant celte pente initiale «o à la poutre, on entraîner» avec elle tout le solide et l’on imprimera, tout d’abord, cette même pente <x0 à tous les éléments de la fibre moyenne; p» conséquent, la pente totale a, prise au point B par l’élastique, sera égale à la pente initiale <x0 augmentée de toutes les pentes élémentaires dues aux infléchissements successifs de tous les bi-plaleaux, lesquelles sont données, chacune, par la formule
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- - PO VT R CS DROIT!
  - *09
  - (a) et sont mesurées par les aires élémentaires de la courbe des moments eïfiés (fig. 3, II).
  - D’autre part, la pente initiale z0> imprimée à toute la poutre, fera monter le point B (si est positif) ou le fera descendre (si gc9 est négatif) d’une quantité algébriquement égale à x9x, à laquelle s’ajouteront tous les accroissements élémentaires d’ordonnée dus aux infléchissements des bi-plateaux, de telle sorte que, en définitive, l’ordonnée y de l’élastique au point B sera égale à augmenté du moment statique, par rapport au point B, de toute l’aire des moments eïfiés comprise entre l’ordonnée de l’origine et l’ordonnée de ce point B.
  - (d) Formules fondamentales sous forme symbolique. — Nous pouvons maintenant écrire les formules fondamentales sous une forme symbolique sur laquelle nous allons d’abord nous entendre.
  - Convenons, d’une manière générale, de représenter l’aire de la courbe des moments eïfiés fig. 3, II ) par la lettre V, lorsque nous la prendrons dans sa totalité, c’est-à-dire entre l’origine 0 et l’extrémité O, de la travée. Lorsque nous la segmenterons, c'est-à-dire lorsque nous la prendrons entre deux points A et B ou O et B, nous ajouterons à la lettre V les indices A et B, ou O et B, de telle sorte que VÏ ou V“ voudra dire aire du segmentée courbe des moments eïfiés compris entre les ordonnées des points A et B, ou entre celles des points O et B.
  - G' étant le centre de gravité de ce segment (mômefig. 3, Il) et/ l’abscisse de ce centre de gravité, nous aurons les formules fondamentales suivantes qui, sous une forme symbolique, ne sont que l’interprétation algébrique de ce qui vient d’être dit relativement à la pente a et à l’ordonnée^* de l’élastique.
  - (A) a — a© - - V© formule des pentes ,
  - (Bi y = ceux — Vo x - - / = Jormule des ordonnées).
  - En effet, sur une nouvelle figure [fig. 4 représentons en I les moment eïfiés, et en II l’élastique OXO ,:
  - *• La formule (A signifie que la pente a de l’élastique au point B est égale à la pente initiale x0, augmentée de toutes
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- - r. PILLET.
  - les pentes ou infléchissements élémentaires produits entre l'origine O et le point B, puisque chacune de ces pentes élémentaires S étant mesurée par l'aire élémentaire correspondante de la courbe V, la pente totale sera mesurée par l’aire de cette
  - courbe comprise entre l’ordonnée du point O et celle du point B, c'est-à-dire par Vj.
  - 2° La formule ( B'' signifie ( fig. 4,11} que l’ordonnée üb=f se compose : i° de l'abaissement xax produit par la pente initiale; 2° de la somme des ordonnées élémentaires A/ou, ce qui revient au même, des quantités qui leur sont égales, à savoir les moments des aires élémentaires par rapport au point B. Or, la somme des moments élémentaires d’une aire plane, par rapport à un point B, est égale au moment de faire entière Vô supposée concentrée en son centre de gravité, c’est-à-dire
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- - POUTRES DROITES.
  - placée à la distance x — / du point B; ce moment total est donc VÎ(£ - /
  - (e) Ordonnée finale h et pente finale a,.
  - Appliquons ces formules à l'extrémité O, de la poutre. Pour plus de généralité, nous admettrons une dénivellation ou ordonnée finale h; c'est-à-dire que nous supposerons que l’appui d'extrémité O, a été déplacé d'une hauteur h, positive (en montant) ou négative (en descendant . La première formule (A) nous donnera la pente finale «> et la seconde nous donnera l'ordonnée finale h.
  - Si les deux appuis sont de niveau, nous aurons h o.
  - En faisant dans les deux formules (A) et : B ,
  - « = «.. * = /, r = h
  - r=°.
  - suivant qu’il y a ou non une dénivellation ; en désignant par V faire totale de la courbe des moments eïfiés, par y l'abscisse de son centre de gravité G ; les formules donnent les équations
  - |A'; V
  - (B ) o = at»/h- V (/ — yt
  - si les appuis sont de niveau, ou bien B'; /(=:*,/-:-V (/ —yl
  - s'il y a une dénivellation des appuis.
  - Toutes ces formules( A . B , (A'.i. B' .1 B"; ont une signification mécanique importante, sur laquelle nous allons insister.
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- - I. PILLET.
  - 3. — Interprétation mécanique des formules fondamentales.
  - ta) Théorème des pentes sur les appuis.
  - Assimilons l’aire des moments eïfiés fig. 4,1: à une charge fictive qui agirait sur la poutre, comme pourrait faire une couche de sable dont la hauteur, en chaque point, serait mesurée par l'ordonnée de cette aire. Celte charge fictive donnerait lieu de la part des appuis O et Ot à des réactions que nous conviendrons de représenter par
  - et
  - Va réaction de l’appui O v, (réaction de T appui O, ). (1 )
  - Calculons ces réactions ; il suffira pour cela d’écrire qu'il y a équilibre entre les forces vc, v, et la force V supposée appliquée au centre de gravité G de l'aire totale des moments eïfiés ; en égalant à zéro la somme des moments de ces forces par rapport à l’appui d'extrémité Oi, nous aurons l’équation
  - (>) v,l^X(t-y)=o.
  - En la comparant à l'équation (B",i du § 2 («), nous en tirons, pour le cas où la dénivellation est nulle
  - En la comparant à l'équation B", nous avons, pour le cas où il y a une dénivellation h,
  - Sur la fig. j. I, les moments sont supposés positifs et par conséquent la charge fictive que représente la courbe V, appliquée en 0, est posl-ti vs, c'est-à-dire dirigée de bas en haut : les réactions c et v des appuis, dont U est question plus loiu, seront donc négatives.
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- - Écrivons l'équation des moments par rapport à l'appui d’origine O; nous aurons l’équation
  - Bans les équations B' et B' remplaçons a, par sa valeur Urée de A'; elles deviennent (») o = «,/-Vy
  - et
  - IÏ-) h = a,l-\y.
  - En leur comparant l’équation (a ), nous en concluons, si les appuis sont de niveau,
  - (»') fi = - *•
  - ou bien, s'ils ne sont pas de niveau,
  - Or «o et ai,si les appuis sont de niveau, aussi bien que (*'~?) ou — 7)’ s’il y a dénivellation, ce sont les
  - pentes initiale et finale de l’élastique, par rapport à la ligne d'appui 00, dans le cas des appuis de niveau, et 00', s’il y a dénivellation.
  - Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant, très important :
  - ThéorEre I, ou tuEorExe ocs pestes sur us appuis. — La pente de f élastique au-dessus des appuis est égale aux réactions de faire totale des moments e'ifiés. A f origine, la pente et la réaction sont de même signe; à f extrémité, elles sont de signe contraire.
  - Nota. — Si, prenant pour origine l'appui d’extrémité 0, ou 0', nous adoptions comme sens positif la direction 0,0, au lieu de 00„ alors la réaction v, serait égale en grandeur et en signe à la pente de l'élastique sur la ligne d’appui.
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- - b L'élastique obtenue par un funiculaire.
  - Reprenons maintenant réquation fondamentale VB, mais en y remplaçant la pente «o par son égale la réaction çtt ou par va - ~ i elle s'écrit dans le cas des appuis de niveau y Va x~ V».;*-/ , et dans le cas d’une dénivellation
  - Dans le premier cas (fig. 4, II)» le premier membre donne y; dans le second cas, il donner -=--jx> c’est-à-dire, dans les deux cas, l’ordonnée bb’ de l’clastiquc par rapport à la ligne d’appui 00’,. Quant au second membre, c’est le moment fléchissant {fig. 4» I), par rapporta la section quelconque B, de toutes les forces fictives situées à gauche de cette section, forces comprenant aussi bien le poids fictif de l'aire des moments eïfiés comprise entre l'origine et le point B, que la réaction v0 de l’appui d’origine. Nous nous retrouvons donc absolument dans les conditions déjà étudiées d’une poutre soumise à une charge continue mais variable en chaque point, et, de môme qu’un funiculaire construit pour des charges réelles nous permettait de connaître la représentative des moments fléchissants, de même un funiculaire construit sur ces charges fictives, représentées par l’aire des moments eïfiés, nous donnera l’élastique.
  - On voit donc, en résumé, que la statique graphique permet de résoudre complètement le problème de la poutre droite. Les épures à effectuer sont très simples; la seule difficulté consiste, suivant nous, à savoir se retrouver dans les échelles; sur ce point nous donnerons, à l’occasion, les conseils nécessaires.
  - Ces préliminaires étant posés et l’objet de cette Note étant surtout d’étudier les poutres continues, à plusieurs travées, nous passerons à la seconde partie.
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- - DROITES.
  - 205
  - II. - GÉNÉRALITÉS SLR LES POUTRES CONTINUES.
  - 4. — Définitions.
  - On nomme travées les espaces qui séparent deux points d'appui consécutifs. Les deux premières travées se nomment travées de rive et les autres sont des travées intermédiaires. Le premier et le dernier point d’appui se nomment des culées: les autres sont des piles. — Lorsque trois appuis consécutifs tels que A', B. C' [fig. 5, II) ne sont pas en ligne droite, on nomme pente de dénivellation, au-dessus de l’appui intermédiaire B, l’angle o, positif ou négatif, dont il faudrait faire tourner la ligne d‘appui de gauche A'B pour l’amener à coïncider avec la ligne d’appui de droite BC'. Cet angle étant toujours très petit, on lui substitue sa tangente irigonométrique; de sorte que d représentera la pente de la ligne d’appui BC par rapport à la ligne d’appui A B. Il est facile de comprendre qu’une poutre primitivement droite, qui ne supporterait aucune charge, mais que l’on forcerait à passer par des points d’appui non en ligne droite, subirait, par ce fait même, des moments de flexion; nous les nommerons des moments de dénivellation.
  - Cela posé, nous allons prendre dans une poutre continue quelconque, à section variable, deux travées consécutives, limitées par des points d’appui non en ligne droite; nous nous placerons ainsi dans le cas le plus général et nous commencerons par établir un théorème fondamental duquel découlera toute la théorie de la poutre continue.
  - 5. — Théorème II ou Théorème fondamental des poutres continues.
  - Sur chaque appui les réactions des aires représentatives des moments eïfiés des deux travées qui lui sont conti-
  - * Série, t. 1U.
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- - I. PILLET.
  - 2 oG
  - gués ont pour équilibrante la pente totale de dénivellation.
  - Nota. — Sites trois appuis consécutifs sont en ligne droite, ces deux réactions se font équilibre, c'est-à dire ont une somme nulle.
  - Ce théorème est une conséquence immédiate du théorème I. Pour le démontrer, soient A', B, C' ( fig. 5, II) trois points d’appui consécutifs non en ligne droite, / et ? les longueurs des tra-
  - vées comptées suivant l'horizontale ABC de laquelle s’écartent très peu les appuis A! et B' : soit A'BC' l’élastique; TBl7 sa tangente en B,et soit encore $ la pente de dénivellation, c’est-à-dire la pente (positive sur la figure) dont il faudrait incliner la ligne d'appui À'B qui est la corde du segment de gauche de l’élastique, pour l’amener à coïncider avec la ligne d’appui BC' qui est la corde du segment de droite de cette môme élastique. Soient enfin «0 et «0 les pentes de l’élastique au point B, c’est-à-dire les pentes de sa tangente TT' sur les lignes d’appui A'B et BC'.
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- - DROITES.
  - Supposons que nous connaissions en ambnc (Jig. 5,1) les représentatives des moments eïfiés dans chaque travée ; soit V l'aire de cette représentative pour la première travée ; appelons Va et vb les réactions de celte aire sur les appuis A et B; soit Vf l’aire des moments eïfiés de la seconde travée ; appelons v\ et v'c ses réactions sur les appuis B et C.
  - Le théorème sera démontré si je prouve que l’on a
  - En effet : (sur la fig. 5, II), »0 est positif, car c’est l’angle (décrit ici dans le sens positif) dont il faudrait faire tourner la corde A'B pour l’amener à coïncider avec la tangente BT; donc la réaction Vb qui, d’après le théorème I, est de signe contraire à x* est négative; quant à l’angle aj, il est négatif, car il faudrait faire tourner la corde BC' dans le sens négatif pour l’amener à coïncider avec la tangente BT'; donc la réaction vb qui, d’après le théorème I, a le même signe que est aussi négative; quant à l’angle à,il est positif. Décrivons-le de F en G et revenons ensuite de G en F en passant par le point K, on
  - FG — GK — KFo ;
  - mais FG c’est o, GK c’est «0, KF c’est - *0, donc et comme
  - (C) l’* + </4+0 = O. C.Q.F.D.
  - L’équation (C) sera Véquation fondamentale des poutres continues.
  - 6. — Classification des moments fléchissants.
  - Supposons (fig. 6) que la poutre soit coupée au-dessus de chacun de ses appuis et soit, par conséquent, transformée en une série de travées indépendantes. Nous connaissons les charges appliquées, nous pourrions donc, d’une part, construire
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- - I. PILLET.
  - pour chaque travée indépendante, à l'aide d'un funiculaire, la représentative des moments fléchissants, ainsi que celle (fig. 6,1. de ces mêmes moments eïflés et, d’autre part, (/tg. 6, II) dessiner l’élastique qui en serait la conséquence.
  - Isous obtiendrions ainsi une série d’élastiques AB, BC, CD, DE,... qui ne se raccorderaient pas entre elles ; pour chaque poutre partielle, le moment fléchissant au-dessus des appuis serait nul.
  - Pour chaque travée indépendante, l’aire ci-dessus (/îg.6,1) sera ce que nous nommerons Y aire etfiée des moments de charge; nous la connaissons puisque nous connaissons les charges et nous pouvons trouver, graphiquement ou algébriquement, ses réactions sur chacun des appuis; ce seront les réactions des moments de charge; iis constitueront, pour chaque appui, une partie connue à priori des deux premiers termes vb -s- vb de l’équation fondamentale. Chaque travée de la poutre coupée aura son élastique indépendante et, sur un point d’appui quelconque C, par exemple, la tangente de l’élastique de gauche et celle de l'élastique de droite ne se confondront pas; elles feront entre elles un angle K, que la continuité de la poutre aurait eu précisément pour effet d’annuler.
  - On conçoit que, en l’état actuel, on pourrait réaliser cette solidarisation des travées et cette annulation de l’angle K par une rivure exécutée au-dessus de chaque appui; mécaniquement parlant, c’est en appliquant à la poutre des moments fléchissants convenables au-dessus de chaque appui que l’on exprimera que les travées sont solidaires. Ces moments d’appui, que l’on nomme moments sur piles, mais qu'il eût mieux valu peut-être appeler moments de continuité, car ils sont dus à la continuité de la poutre, sont les inconnues du problème; ils constitueront une seconde et dernière partie des deux termes vl -r«4î quant au terme à, il est connu, puisque les dénivellations des appuis sont données \_fig- 6, II j.
  - Ainsi donc, sur chaque pile, nous aurons à équilibrer trois réactions, dont deux sont connues et une est inconnue, quoique obéissant à une loi que nous établirons plus loin. Les deux réactions connues sont : la pente de dénivellation ô; a0 la réaction des aires elliées des moments de charge; convenons,
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- - LES
  - IOITES.
  - 209
  - dès maintenant, de représenter par la lettre K la somme de ces deux réactions connues et remarquons que K est du degré zéro, de même que l’angle 0 et, plus généralement, de même que toutes les aires ou réactions d’aires de moments eïfiés. En y regardant de près,on reconnaîtra que K est précisément l’angle
  - Fig. 6.
  - I Aires, èïfîées, des moments de change.
  - Elastiques indépendantes.
  - IV Aires, tdâéss, des moments surpiles.
  - dont il faudrait faire tourner la tangente CT de l’élastique de gauche pour l’amener à coïncider avec la tangente CT' de l’élastique de droite; sur la figure, cet angle K — TCT’ est négatif.
  - Étudions maintenant les moments sur piles.
  - 7. - Moments sur piles.
  - (a) Préliminaires. — Supposons que nous connaissions les moments sur piles et considérons, comme tout à l’heure, deux travées successives BCD (/!g. 6, III). Soient M, M', M" les trois moments sur piles. La représentative de ces moments
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- - I. PILLET.
  - sérail le contour rectiligne MM'M” : on eïOeraii les moments en chaque point et ce contour rectiligne se transformerait en un contour curviligne mm'm" ifig- G. IV*. Nous calculerions l’aire de ce contour (nous la nommerions l'aire eifiëe des moments sur piles ; puis nous en prendrions les réactions sur l’appui intermédiaire C; nous les ajouterions en une seule, et cette réaction (que nous nommerons réaction des moments sur piles), ajoutée à k, qui est la somme des réactions des moments de charge et de la dénivellation ô, devrait vérifier l’équation fondamentale (C), c’est-à-dire donner un total nul. Telle sera, d’une façon générale, la manière dont nous mettrons en équation, soit algébrique, soit graphique, le problème de la recherche des moments sur piles.
  - {b ! Conventions. — Avant d’aller plus loin, donnons quelques explications sur l’eïfication d’une aire triangulaire et d’une aire trapézoïdale analogue aux aires B M M'C et CM' M*I> des moments sur piles (Jig. 6, III ) ainsi que sur la manière dont on obtiendrait les réactions de ces aires sur les piles.
  - Un quelconque de ces trapèzes peut se diviser en deux triangles avant pour base commune la longueur / de la travée et pour hauteurs, le premier BM et le second CM'; nous nommerons le premier de ces triangles le triangle de gauche de la travée, cl l’autre le triangle de droite.
  - Adoptons une unité de moments, u (suivantles cas, on aura y égal à i, io, ioo, iooo, ... kilogrammèlres) et nommons triangle unitaire d’une travée celui qui aurait pour base la portée l et pour hauteur l’unité de moment y comptée sur la verticale d’appui : chaque travée aura ainsi son triangle unitaire de gauche et son triangle unitaire de droite.
  - Eïfions chacun de ces triangles unitaires, et d’une façon générale (voir plus loin,^. 8), désignons par Q. l'aire eifiée du triangle unitaire de gauche (appliquée en son centre de gravité G} et par Taire eïfiée du triangle unitaire de droite (appliquée eu son centre de gravité L : : Le langage se trouvera abrégé par ces conventions, et lorsque nous dirons l’aire û ou l’aire $ de telle ou telle travée, nous nous comprendrons.
  - La statique graphique nous fera connaître facilement pour
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- - LES
  - DROI
  - chaque travée non seulement les aires £2 et $ de chaque travée, mais encore les verticales G et L de leurs centres de gravité et aussi leurs réactions sur chacune des piles; ce sont
  - Fig.
  - elles, surtout, qui nous intéressent. >’ous conviendrons de désigner ces réactions des aires £2 et $ par les petites lettres *> et 9; sur la pile de gauche de chaque travée w et 9 n’auront par d’accent, tandis que sur la pile de droite elles en auront
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- - J- PILLET.
  - («', o, : enfin un indice indiquera le numéro de la travée à laquelle appartiendront les aires.
  - Exemple : «'3 voudra dire « réaction sur la pile de droite de la travée n° 3 de l’aire, eïflée, du triangle unitaire de gauche de cette travée ».
  - c) Eîficatton des triangles et des trapèzes. — Cela posé, considérons (fig. 7,1) un triangle unitaire (de gauche ou de droite, peu importe) d une travée ; il répond à l’unité de moment y.; traçons en dessous i fig. 7, III) un triangle analogue, mais répondant à un moment M.
  - Les ordonnées des triangles M et ka, ainsi que leurs aires, sont entre elles dans le rapport constant M : u. Etfions chacun de ces deux triangles; soit en II le triangle u eïfié, et en IV le triangle M eïfié. 11 est évident que, puisque en chaque point, les ordonnées de chacun des triangles I et III ont été divisées par le même facteurEI, le second triangle eïfié IV aura ses ordonnées, son aire et les réactions de cette aire proportionnelles aux ordonnées, à l’aire et aux réactions de l’aire du triangle unitaire eïfié u; et que leurs centres de gravité GG seront situés sur la môme verticale; le coefficient de proportionnalité sera M : u. Nous pouvons donc dire que si £1, w et <o' sont l’aire et les réactions d’aires du triangle unitaire eïfié f*, les quantités
  - ^ U, «l
  - seront les quantités analogues pour le triangle eïfié M, et qu’il en sera de môme pour les quatre triangles de hauteur M, M', M" suivant lesquels nous pourrons décomposer les deux trapèzes représentatifs des moments sur piles des deux travées consécutives.
  - 8. — Équation des trois moments.
  - (a Établissement de l'équation. — Considérons deux travées consécutives BCD {fig. 8, II): nous supposons connues
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- - POCTRES DROITES.
  - «3
  - les charges qui agissent sur elles, ainsi que la dénivellation ô des appuis; par conséquent, nous pourrons calculer pour la pile intermédiaire C la quantité K étudiée plus haut (6); nous savons qu’on obtient K en ajoutant à la dénivellation à la Fig. 8.
  - somme algébrique des réactions, sur l'appuiC, des deux aires elfiées des moments de charge ; soit CF (Jîg. 8,1) celte somme des réactions des deux aires. On a donc algébriquement
  - Soient M, M', M" fig. 8, III les trois moments sur piles et MM'M* le contour trapézoïdal représentatif de ces mo-
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- - ILLET.
  - ?.l4 J. P
  - ments de continuité. Il faut eïfier les trapèzes, ou plutôt les triangles Q, et <I>,, i>2 et <ï>2 qui composent chaque trapèze et écrire que ia réaction sur la pile C de ces aires eïfiées est égale et de signe contraire à K.
  - A cet effet, conduisons pour chaque travée Jîg. 8, IV) ses triangles unitaires eïfiés Q et <I>; cherchons, par la statique graphique ou autrement, les réactions w et 9 sur chaque pile; nous aurons deux réactions sur l’appui B, quatre sur l’appui intermédiaire C, et deux sur l’appui d’extrémité D.
  - Nous pourrons dresser le Tableau suivant, dans lequel les notations sont conformes aux conventions ci-dessus.
  - La première ligne de chaque petite accolade donne les réactions des aires répondant au moment unitaire y; la seconde ligne donne les réactions des aires répondant aux moments M. M' et M".
  - REACTIONS, SLR LES APPUIS, DES AIRES EÏFIÉES DES MOMENTS DE CONTINUITÉ.
  - — {intermediaire. :
  - Travée Triangle de gauche. ft, Am 1 ! « 2&M P- — M S* 3 : 6
  - ” Triangle de droite. — M * SiM* V- ii.M' V- .
  - Travée Triangle de gauche. a, — M » » -y m* 1 **
  - Triangle de droite. *< si » • 9, & M* !* ?i.M' . V-
  - Total —K)
  - Ne considérons que la colonne (4); elle contient les réactions
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- - ES DROITES.
  - LES POCTRI
  - qui, sur la pile intermédiaire, répondraient aux moments inconnus M, M', M"; écrivons que leur total est égal à — K et nous aurons l’équation dite des trois moments
  - (D) - i'2f - y ) M' - 5-2 M" --= - K.
  - (b) Parti que ton en pourra tirer. — En posant
  - (°t^)=A- 7=c
  - K' = —K, cette équation est de la forme (D') aiI - 6il ~ cM" = K'.
  - C’est une équation du premier degré dans laquelle sont des inconnues; les quantités a, b, ce t K sont connues: ce sont des angles, nous l’avons démontré plus haut : à chaque pile ou culée répondra une équation semblable.
  - a, b, c seront ce que nous nommerons les constantes élastiques de la poutre pour chaque pile, pour cette raison qu’elles ne dépendent que de E, de I et des déflgurations que des moments sur piles, égaux entre eux et à tu, produiraient.
  - K sera la constante de charge (y compris à, qui est la consume de dénivellation), parce qu’elle ne dépend que des charges et des dénivellations.
  - Il est facile de comprendre qu’il y aura autant d’équations semblables qu'il y aura de moments à déterminer, car pour chaque pile et même pour chaque culée on écrira une équation du même genre.
  - (c) Elle s’applique aussi aux culées. — Pour une culée, si la poutre y est libre, c’est-à-dire non encastrée, le moment y est nul et l’équation correspondante devient inutile. Si la poutre y est encastrée \Jig. 9) sous un angle «0 (lequel peut être égal à zéro), alors *0, pente initiale, est égale en grandeur et en signe, d’après le théorème I, à la somme des
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- - ' ILLET-
  - 3lG
  - réactions sur la culée des aires eïfiées de tous les moments de la première travée; celte réaction comprendra : i® la réaction des moments de charge, comme pour tout autre appui, représentons-la par la lettre Q; et a® les réactions dues aux moments M et M', lesquelles seront et £ M‘.
  - Nous aurons donc réquation
  - f* .u
  - Si celte formule s’applique à la fig. 9, a0 est positif ; changeons le signe de x0 ; traitons alors *0 comme nous avons traité les dénivellations $ dans la formule générale. A cet effet, appelons dénivellation d’encastrement, 0, l’angle (négatif
  - Fig. 9.
  - Trianjles szüaùvs tifiis.
  - cette fois ; dont il faudrait incliner une lige rectiligne AT qui sortirait de la boîte d’encastrement pour venir coïncider avec la ligne d’appui AB. Nous pourrons alors appliquer l’équation des moments (D) et écrire
  - = - K,
  - fi fi
  - dans laquelle le terme K contient non seulement la réaction
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- - DROITES.
  - de l’aire eïfiée des moments de charge, mais aussi la dénivellation d’encastrement d, telle que nous venons de la définir.
  - Ainsi donc, l‘équation générale des trois moments (D > s’applique à tous les appuis.
  - Nota. — Le plus souvent, l’encastrement de culée sera horizontal et nous n’aurons pas à nous occuper de la dénivellation d’encastrement.
  - 9. — Équations de Bertot et Clapeyron, pour les poutres à section constante.
  - (a) Modification de Véquation fondamentale. — Si la poutre est homogène et à section constante alors, pour chaque point, les facteurs E et I sont constants. Les représentatives de moments ne changent pas de nature après leur eîfication; et, en particulier, les triangles, les trapèzes, les paraboles restent des triangles, des trapèzes et des paraboles. Dans la formule fondamentale (C) du théorème II (voir § 5;,
  - (C) **-^4-0 = 0,
  - les termes v et v’ sont des réactions d’aires des moments eïfiés. Si le facteur El qui entre dans les dénominateurs des termes en v et v'y mais non pas dans le terme d, est constant, on pourra chasser ce dénominateur et la formule deviendra
  - (C) 4- «'i 4- $ El = o,
  - dans laquelle les ternies v et v’ représenteront des aires de moments naturels non eifiés.
  - Cela posé, appliquons le théorème des trois moments aux deux cas suivants, qui sont ceux qui se présenteront le plus souvent dans la pratique.
  - {b) Travées chargées d'un poids unique en leur milieu. — Soient / et/ les longueurs des travées; P et P’ les poids. Le moment de charge maximum se produit au milieu de chaque
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- - p/ P’/ . . .
  - travée et a pour valeur -7 ei L’aire représentative de ce
  - moment est positive. Elle est triangulaire, sa surface est, pour P/ / P/*
  - la première travée, -7- x - = -g- donnant sur la pile du mi-p/2
  - lieu une réaction négative égale à • i)e môme, la réaction de Paire des moments de charge de la seconde travée est PV-
  - —— • Les deux réunies donnent une seule reaction d’aire de 16
  - moments de charge (négative) égale à
  - - 4.;Pl1- P'/2;-ib
  - Voyons ce que donnent, comme réactions d’aires, les moments sur piles M, M' et M'\
  - Le moment M sur la première pile donne, dans la première travée, une aire triangulaire dont la surface est—5 et dont la
  - réaction sur la pile milieu est le tiers, c’est-à-dire égale à g M/.
  - Le moment M' donne deux aires triangulaires, à savoir,
  - , . . » , , M7 M7
  - une dans chaque travée, dont les surfaces sont : — et —
  - et dont les réactions sur la pile milieu sont les deux tiers, c’est-à-dire
  - S M’
  - Enfin le moment M" sur la troisième pile donne sur la pile milieu une réaction d’aire égale à g M7.
  - En ajoutant ces trois réactions d’aires de moments sur piles, nous obtenons
  - \u+*yvn+i') + w/].
  - Dès lors, en substituant les valeurs ci-dessus dans l’équation
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- - droite:
  - symbolique générale, nous l’obtenons sous la forme (,) g[Jl/f aM'(/ — t) -t- MT] — jg(P/s-f-PT»)iH — Q. Si les appuis sont de niveau, alors é = o, et elle s’écrit en
  - simplifiant
  - (a) M/f-uM (/-/)-:- MT= ? (-£ - ).
  - (c) Travées chargées d’un poids uniformément réparti. — Soient P et P' les poids totaux, uniformément répartis dans chaque travée.
  - L’aire représentative des moments de charge est une parabole positive, dont l’ordonnée du sommet a pour valeur le VI Vf
  - moment maximum dans chaque travée, c’est-à-dire -rr et -rr •
  - O b
  - L’aire d’une pareille parabole est égale aux deux tiers du VI VI'
  - rectangle enveloppant, c’est-à-dire à ~ et — dont la moitié donnera sur l’appui milieu une réaction négative égale à
  - i+vt).
  - Les moments sur piles donneront les mêmes réactions d’aires que ci-dessus; de telle sorte qu’il suffira, pour le cas actuel, de remplacer dans les équations ( i ) et (2 ), le dénominateur 16 par le dénominateur 24. Elles deviendront, en chassant le dénominateur 6,
  - (3) Mf — ; — MT— ^ (P/* — PT1, - 6 El $ = o,
  - et, si les appuis sont de niveau,
  - P/î VI-
  - (4) -i- -|--
  - Si l’on désigne par/> et par p' les charges par mètre courant, alors on a
  - t~pl, P' = p'I.
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- - Dans les formules ^3 et (4). les termes P/* et PT'* sont remplacés par pi3 et /?T'3. Avec cette modification, la formule (4) prend la forme très fréquente
  - a Ml — a\I (i + f) -MV= J (/>/3 -p't*).
  - Telles sont les équations connues sous le nom des ingénieurs Bertot et Clapeyron, qui les ont fait connaître les premiers.
  - 10. — Résumé.
  - En résumé, soit que nous considérions une poutre tout à fait quelconque, c’est-à-dire à section variable, reposant sur des appuis dénivelés, encastrée ou non sur les culées, soit que nous prenions une poutre à section constante, nous aurons pour trouver les moments sur piles autant d’équations que d’inconnues; ces équations seront du premier degré et faciles à résoudre algébriquement.
  - Nous allons, maintenant, montrer comment on peut les résoudre graphiquement. Faisons d’abord une digression géométrique et mécanique sur la résolution graphique des équations de la forme ax — by ~ cz~ K.
  - III. - DIGRESSION. RÉSOLUTION GRAPHIQUE DES ÉQUATIONS LINÉAIRES A TROIS VARIABLES.
  - 11. — Position de la question.
  - Nous nous proposons de résoudre graphiquement un système de n équations du premier degré à n inconnues, système dans lequel les équations seront d’une forme telle que
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- - DROITES.
  - chacune d'elles ne contiendra jamais que trois inconnues se suivant dans leur ordre naturel i1 ).
  - Soient x,t x~, x+, xr,.xn les n inconnues; les n équa-
  - tions seront de la forme
  - (i) «tXt — bi —Ot £3~ctX} — K,,
  - (a) U’Xi- bt—bt) Xi~ CtXi ~-Ki,
  - (3) ‘ «a*»— bz— b'^ ari~c9a?5 = K*,
  - {fl) UnXn-3 — b„ —b^) *n-i — Cn Xn “ K„.
  - On reconnaît dans chacune des expressions ci-dessus la forme de l’équation générale des trois moments.
  - Dans deux de ces équations, particulièrement dans la première et dans la dernière, le coefficient d’une des inconnues pourra être nul.
  - La résolution de ces équations sera une conséquence de la solution du problème suivant de Géométrie statique.
  - 12. — Problème de Géométrie statique.
  - On donne Jig. io, 1, trois droites verticales AA', BB', CC' que nous nommerons des verticales d'appui, et, sur ces trois droites, trois points A, B et C situés à des distances j3 et y de l'horizontale A'C’. Les trois points A, B et C se déplacent sur les verticales, mais on a toujours la relation 0) a*- [b--b’)p-i-cy = K
  - dans laquelle a, b, b' et c sont trois coefficients constants. On se propose d’étudier les variations du triangle ABC.
  - Considérons a, bt b' etc comme des poids qui seraient attachés aux sommets du triangle, savoir : le poids a en A, les deux poids b et b' en B et le poids c en C.
  - L’équation (i) peut s’écrire
  - ;* - 6’,-C].
  - {') C’est ce que l'on nomme un système d'équations continues. a* Série, t. III. iG
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- - I. PILLET.
  - Elle signifie que le centre G des trois forces a, (à -^b') et c est à une distance fixe H de l’horizontale A'C et que l’on a pour cette distance fixe
  - comme d’ailleurs les poids glissent sur des verticales, il en
  - résulte que le point G reste toujours, lui aussi, sur une même verticale et que, par conséquent, c’est un point fixe.
  - Pour l’obtenir, on pourra procéder algébriquement ou graphiquement.
  - (a) Opérons algébriquement :
  - i* On divisera l’intervalle AB dans le rapport inverse des poids a et b; ce qui donnera une verticale II'; on aura AI : IB = è:a:
  - en ce point I on appliquera un poids égal ka-r-b,
  - 2° Dans l’autre travée, on divisera BC dans le rapport inverse
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- - POUTRES
  - 2*3
  - des poids b' ei c, ce qui donnera une verticale JJ' et I on aura
  - BJ : JC — c : b’;
  - eo ce point J on appliquera un poids égal à b'--c.
  - Enfin on partagera l’intervalle IJ dans le rapport inverse des poids a -r- b et bc, ce qui donnera une verticale GG'; le point où elle recoupera l’horizontale menée à la hauteur H, trouvée ci-dessus, donnera le centre G des poids a, ô, b’ et c.
  - Dans tout ce qui va suivre, attendu que nous avons en vue les applications à la poutre continue, nous rapporterons le point G et les deux verticales 1 et J à la verticale de l’appui intermédiaire B' et nous adopterons les dénominations suivantes :
  - Le point G sera le stabili-centre et la verticale G'G qui le contient sera la contre-verticale de l’appui B'; la droite U' sera sa glissante de gauche et la droite JJ' sera sa glissante de droite; nous les dénommons ainsi parce que, dans toutes les positions que pourront occuper les points A, B et C et les poids a,b — b'et c qui leur sont attachés, le centre I des poids a et b glissera sur la glissante de gauche, tandis que le centre J des poids b' etc glissera sur la glissante de droite.
  - (b) Opérons graphiquement :
  - La statique graphique donnera facilement, par un funiculaire, les glissantes et le stabili-centre. A cet effet : i° on construira cfig. 10, III) un dynamique sur les forces a, b, b‘ etc. a0 on en déduira \fig. to, II) un funiculaire ai b'je... ; le côté initial ai et le côté final cj se rencontreront en g, ce qui donnera la verticale du stabili-centre; le côté initial et le côté n* a se rencontreront en i, sur la glissante de gauche II'; il en sera de même du côté n° a et du côté final qui se rencontreront en y sur la glissante de droite.
  - 13. - Questions qui en dérivent.
  - Késolvons sur le triangle variable ABC les questions suivantes :
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- - (a) in Question. — Les trois points A, B et C peuvent-ils être en ligne droite ?
  - Réponse : Il est évident que toute droite qui passera par le stabili-centre donnera une position possible des trois points en ligne droite.
  - Conséquences : i° Si la droite ABC est prise horizontale, alors les trois hauteurs cc, 3 et y seront égales entre elles et à H;
  - une des hauteurs a, 3 et y peut être nulle si l’on fait passer la droite ABC par un des appuis A , B' ou C'.
  - (b) Question. — Le premier côté AB est assujetti à pas-
  - ser par un point fixe F, démontrer que le second côté BC passe également par un point fixe F'.
  - En effet, soient I et J (Jîg. ii) les deux glissantes ; G le stabili-centre. Joignons FG et prolongeons; nous allons démontrer que le point F' où cette droite rencontre le côté BC partageBJ dans un rapport constant. Or, d’après le théorème des transversales (théorème de Mcnelaüs), dans un triangle on a, entre les six segments non consécutifs,
  - IF X BF' X JG — IG X BF x JF'.
  - d’où l’on tire
  - BF'
  - JF
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- - DROITES.
  - les deux rapports du second membre sont constants, donc il en est de même du premier membre. c. q. f. d.
  - Nous dirons que les points F et F' sont des points correspondants; les points correspondants joueront un rôle considérable dans ce qui va suivre.
  - (e) 3' Question. — S’il existe une travée (fig. 12) pour laquelle
  - a*-'i~4’)|î=K,
  - la droite AB passera toujours par un point fixe G qui, tout en étant un stabili-centre, se nommera le foyer de celle travée. En effet, l’équation peut s’écrire
  - aa-r a_V~_b.(a-b--V) = H.
  - Elle prouve que le centre des forces a et b — b' est un point fixe G situé à la distance El de l’horizontale A' B' et partageant l’intervalle AB dans le rapport inverse des poids a et b -b Un funiculaire if a' 3'i fig. 1a) déduit d’un dynamique i, a, 3,
  - F.g. .a.
  - permettrait de trouver graphiquement la verticale g"GG'. On voit que pour cette travée la ligne GGf est en môme temps la contre-verticale et la glissante de droite de l’appui A'.
  - id) Tracé des focales. — Si les points F et G i fig. i * ) se
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- - 2aC J. PILLET.
  - déplaçaient sur leurs verticales F/et GG', il est évident que le foyer F' qui correspond à F se déplacerait lui aussi sur une verticale F'f. Cela posé, nommons verticales focales, ou plus simplement focales, les verticales qui passent par des foyers tels que F et F'. Pour les déterminer, on pourra donc supposer les stabili-centres descendus en G, et en G2 Jig. i3) sur la base. Dès lors on procéderait comme suit :
  - Soit/) {Jig. i3) le pied d’une première focale; on mène une droite quelconque /, It a par ce point; on joint le point I, où elle rencontre la glissante de gauche de l’appui A à son stabili-
  - centre Gi et l’on prolonge jusqu’en Ji où cette droite rencontre la glissante de droite ; ce point J, joint ou point a donne, par recoupement avec la base, le foyer /2 de la seconde travée qui correspond au foyer/, de la première; du point/, on déduira de la môme façon le foyer correspondant/3 de la troi * sième travée.
  - 14. — Résolution des équations continues à trois variables.
  - Considérons maintenant les n équations données ci-dessus (11) et admettons que la première et la dernière ne contiennent chacune que deux inconnues. Il serait d’ailleurs facile, par une élimination préalable, de faire qu’il en soit ainsi. Traçons à des distances quelconques les unes des autres, autant de verticales d’appui que nous aurons d’équations, et convenons :
  - i° Que les quantités variables ce, y, ... du problème précédent seront nos inconnuesX\,x»,Xz, à chaque verticale répondra donc une inconnue.
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- - POUTRES DROITES.
  - 2° Que les poids a, b — b*\ cdu problème précédent seront les coefficients de ces inconnues (1 >.
  - 3* Que la quantité K sera le ternie constant de chaque équation ; nous en déduirons
  - La résolution graphique des équations reviendra à trouver un contour polygonal tracé de telle sorte que a, 3, étant les distances auxquelles il coupe les verticales d'appui, la relation donnée par les équations entre a, 3 et y pour trois appuis consécutifs soit satisfaite- Nous nommerons ce polygone le polygone de résolution.
  - Or,la première équation ne renfermantque deux inconnues, il en résulte 13, c\ que le côté du polygone de résolution appartenant à la première travée passera par un point fixe,qui est le stabili-centrc de la culée,point que nous avons nommé le foyer de la première travée. Désignons-la par la lettre F|. (Gne figure est inutile ; néanmoins on peut suivre l’explication en s’aidant de la fig. i5, V, ci-après).
  - Mais à ce foyer Fo répond un point correspondant qui, lui aussi, est fixe dans la seconde travée, nous avons appris à le trouver (13, b et a). Désignons^ par Ft, ce sera le foyer de gauche de la seconde travée. De proche en proche, nous déterminerons ainsi en F », F3,.... F„ les foyers (legauche, de toutes les travées, ce qui donnera autant de points du polygone de résolution.
  - De même, si nous partons de la rive droite, nous déterminerons le stabili-centredela culée de droite et ce serai a foyer de droite F„ de la travée de rive de droite; de ce point, en allant de la droite vers la gauche, nous déduirons, dans chaque travée, des foyers de droite .... F3, F;,Fj, F0. Par
  - conséquent nous aurons dans chaque travée deux points F®
  - (’ j Remarquer que b - b' sera le coefficient de l’inconnue du milieu de chaque équation ;. on pourrait donc arbitrairement choisir b et l’on en déduirait b’; quand nous ferons l'application à ia poutre continue, b et br seront connus à priori.
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- - r. PILLET.
  - et F; — Fi et F, F» et Fs, ... appartenant a un même côté du polygone de résolution et nous pourrons tracer facilement ses côtés. Comme vérification, ils devront se recouper sur les verticales d'appui en des points A. B,C , ou m;. ... miyJig.i5,V) dont les ordonnées», 3. y, seront les racines des équations données.
  - IV. _ MOMENTS FLÉCHISSANTS DANS UNE POUTRE CONTINUE.
  - 15. — Application à la détermination des moments sur piles d’une poutre continue.
  - « Équation des trois moments. — Appliquons ce qui précède à la poutre continue ; prenons (fig. 14,1) deux travées consécutives; construisons les triangles unitaires eïfiés répondant à un moment unitaire a; soient Oid>,, üjd>s les forces qui en représentent les aires; nous chercherons leurs réactions sur l’appui du mitieu: elles ont été désignées par les lettres suivantes ( voir § ", b :
  - est la réaction de ü, tu* est la réaction de lia o, » » <1>, ; ç, » » <t>j.
  - Si M„ Ma, Ma sont les moments sur piles, l'équation fondamentale des trois moments exprimant que sur la pile milieu B ia somme des réactions de toutes les aires eïfiées de moments, y compris la dénivellation, est nulle, s’écrit
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- - dans laquelle Kî est la réaction, sur la pile milieu n"a, des deux aires contiguës des moments de charge, réaction qui doit être augmentée de la pente de dénivellation £.
  - Elle peut s'écrire
  - + Ms (?’, -T- ««) - Mao* = - y, - ;o\ - „)
  - On reconnaît la forme de l'équation du problème de Géométrie statique qui vient d'être traité. A la pile milieu n° 2 répondra deux glissantes et un stabili-centre dont la hauteur H* sera
  - 2 ' <*i — ©a’
  - Les glissantes de la pile et la verticale du stabili-centre que nous avons nommée, pour abréger, la contre-verticale, vont se déterminer très simplement par la statique graphique en construisant un funiculaire de la manière suivante.
  - (b) Détermination des deux glissantes et de la contre-verticale de chaque pile par un funiculaire. — Soient Q, , Qa$a {fig. 14.I) les forces représentant les aires des moments unitaires elfiés, forces appliquées en leur centre de gravité.
  - Construisons un dynamique ( fig. >4»IT, sur ces quatre forces et déduisons-en un funiculaire mnpqrs. Ce funiculaire, qui embrasse les deux travées, pourra faire partie d*un grand funiculaire qui embrasserait toutes les travées de la poutre.
  - Il faut d'abord déterminer les réactions cet o* sur l’appui central. Or, si nousmenonssurledynamique {fig. r4,II) la droite Oxu, parallèle à la corde wv du funiculaire de la première travée, nous savons que le segment intercepté u sera égal à la somme des réactions de la travée de gauche sur l’appui central, c'est-à-dire à *>,-*-o,. D’autre part, pour obtenir la réaction ç, de la force on prolongerait sur le funiculaire {fig. 14,1 \ pn jusqu’en m'sur la première verticale,on joindrait m’v et, en menant sur le dynamique O m" parallèle à cette ligne, on aurait en la réaction cherchée o\; nous
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- - avons donc sur le dynamique les deux réactions cherchées»
  - Fig. .i
  - savoir : ?, de $1 en m" et a»\ de m" en u.
  - Cela posé, pour avoir la glissante de gauche I, il faut supposer
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- - LES POUTRES DROITES.
  - 231
  - que la réaction a>\ est appliquée sur la première verticale A, tandis que o\ le serait sur la verticale B, et ensuite composer ces deux forces. On pourrait le faire comme suit :
  - Par m (fun.» (') on mène une parallèle à «O (dyn. , c’est-à-dire à la corde mv (fun.’; ce sera le côté initial de cette composition partielle des forces; par ce même point m' (fun.) on trace une parallèle m'v au rayon m"O du dynamique; (celte ligne est tracée sur le funiculaire pour faire la démonstration, mais nous verrons qu’elle est inutile); enfin, par le pointai (fun.), on mène une parallèle vp au rayon 0<Pi du dynamique; cette ligne a été obtenue par le premier funiculaire et elle est le côté final de cette composition partielle. La rencontre du côté initial m'G' et du côté final vp donne donc en 1 un point de la glissante de gauche.Une construction analogue donnera en J un point de la glissante de droite.
  - Cette construction se résume ainsi :
  - Soit à trouver, pour une verticale d'appui B, ses deux glissantes I et J, ainsi que sa contre-verticale G'.
  - On commencera par construire, pour toute la poutre, un funiculaire sur les aires eîfiées de tous les triangles unitaires û et $ de chaque travée.
  - Nous le nommerons le grand funiculaire (des triangles unitaires eïfiés .
  - Ce grand funiculaire se subdivise, dans chaque travée, en des funiculaires partiels tels que mnpv, pour la première travée, etvqrs pour la seconde; nous nommerons corde d’un funiculaire partiel une ligne telle que vm ou vs (tracées en trait mixte fin...), un côté tel que vp et vq, quand il s'agira de l’appui B, en sera le côté initial, enfin une ligne telle que pu et qr en sera le côté moyen.
  - Cela posé, voici la règle pour obtenir les glissantes et la contre-verticale : (*)
  - (*) Pour simplifier, les abréviations (fun.) et (dyn.) vomiront dire de se reporter au funiculaire ’fig. 14,1) et au dynamique \fig. 14,11;.
  - t!) Pour abréger, nous supprimerons celle dernière partie de la phrase et nous dirons simplement te grand funiculaire; on le construira parune méthode quelconque; nous recommandons d'employer de préférence celle de M. E. Collignon parce qu’elle n'exige pas le tracé d'un dynamique.
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- - ,e Règle. — i* On prolonge dans chaque travée le côté moyen jusqu’à la verticale d’appui opposée à celle que Ton considère : on obtient ainsi le point m\ travée de gauche et le point travée de droite ».
  - a0 Par le point de rencontre ( m'ou s') ainsi obtenu on mène une parallèle à la corde du funiculaire partiel (on obtientainsi mf G' parallèle à mv, et $'G' parallèle à sv): celte parallèle rencontre le côté initial en un point qui appartient à la glissante cherchée. < On obtient ainsi I, glissante de gauche et J, glissante de droite •.
  - 3° Les parallèles ainsi menées dans chaque travée à la corde de son funiculaire partiel se recoupent en un point (G') qui appartient à la contre-verticale cherchée.
  - Cette dernière partie du tracé se justifie en remarquant: i9que la verticale G' doit être la résultante de deux forces,, savoir : &>j -r- c[ appliquée en I et «•>-=- appliquée en J et a° que, sur le dvnanique, les rayons qui serviraient à faire cette composition de forces sont précisément Ou parallèle à IG', 0$, parallèle à IJ, et Ot parallèle à JG', ce qui suffit pour faire la justification demandée.
  - 16. — Culées et travées de rive.
  - a Poutre encastrée sur laculée. — Pour le premier appui, c’est-à-dire pour la culée A, s’il y a encastrement, la construction de la contre-verticale G0 de la culéeAo se fera delà même manière,c’est-à-dire comme suit : parle pointp* i fig. i4»IV) où le cèlé moyen np rencontre la verticale opposée, on mène une parallèle t*'Go à la corde mv du funiculaire partiel; le point G* où elle rencontre le côté initial mn est un point de la contre-verticale. Sur cette contre-verticale on placera le stabili-centre, comme nous le disons plus loin.
  - Nous savons que ce stabili-centre de culée sera un foyer, c’est-à-dire un point fixe, de la travée de rive, par lequel passera toujours le polygone représentatif des moments sur piles.
  - b Poutre libre sur la culée. — Si la poutre est simple-
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- - ment posée sur la culée A», alors le moment Mo, sur culée, est nul; par conséquent, le point d'origine A« sera un foyer; ses correspondants, dans les autres travées, seront les foyers de gauche de ces travées.
  - 17. — Hauteurs des stabili-centres.
  - Au point où nous en sommes, nous connaissons pour chaque pile ses deux glissantes et sa contre-verticale; il ne reste plus qu'à placer le stabili-centre sur cette contre-verticale. Sa hauteur H est donnée par la formule 15, a \
  - dans laquelle le numérateur K est la réaction sur la pile de l’aire eïfiée des moments de charge, augmentée de la pente de dénivellation $, tandis que le dénominateur est la réaction, sur la même pile, de Paire eïfiée des triangles unitaires construits sur le moment unitaire y. II s'obtiendra donc (Jig. i4, III ) par une quatrième proportionnelle de la manière suivante.
  - Le dynamique (jig. i4> II) donne précisément en ut, c\.si-à-dire entre les rayons Ou et 0/ qui sont parallèles aux cordes des funiculaires partiels, la réaction unitaire, c’est-à-dire le dénominateur de H; dès lors : i# on mène une oblique quelconque UHetPon y porte de C en y la longueur y (à l'échelle des moments); a° on prend UT = ut, et UK —K (à l'échelle des pentes qui est la même que celle des aires de moments eïfiés); 3* en traçant KH parallèle à Tu, on a en UH la hauteur cherchée du stabili-centre.
  - 18. — Épures définitives de la poutre continue.
  - Voici maintenant (Jlg. i5; la série des épures à faire pour obtenir les moments dans une poutre continue. Nous ne faisons qu’indiquer {fig. i5,1, II, III, IV, V et VI > la marche à suivre.
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- - J. PILLET.
  - Données. — On suppose que la poutre est à quatre tra-
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- - vées,qu’elle est encastrée (yfg\i5,II i sur la culée de gauche A0 et qu’elle est libre sur celle de droite Ai. La section est variable en chaque point et les appuis sont à des niveaux différents indiqués sur la Jig. i5, II.
  - [b) Marche générale. — L'épure se subdivise en trois phases distinctes.
  - in phase. — Détermination des constantes imposées, c’est-à-âire des constantes de charge et de dénivellation [Jig. i5, I, II et 111). Ces constantes sont les quantités K et 6 pour chaque appui; elles ne dépendent que des charges imposées à la poutre et des points Ao, At, Aa, ... par lesquels on force la poutre de passer.
  - i* phase. — Détermination des constantes de constitution, c’est-à-dire des glissantes, des contre-verticales et des focales de chaque appui; elles ne dépendent que des valeurs de I et de Een chaque point, c’est-à-dire de la constitution de la poutre- La poutre emporte, en quelque sorte, ces constantes avec elle; elles lui appartiennent, tandis que les premières lui sont imposées.
  - 3* phase. — Détermination des moments sur piles et des moments déjinitifs.
  - Voici la légende des six épures successives de la fig. i5.
  - (c i Fig. i5, I. — Cette figure donne les représentatives des moments de charge; nous avons supposé que ces charges étaient uniformément réparties, de telle sorte que ces représentatives sont des paraboles; mais elles pourraient être quelconques.
  - (d) Fig. i5, IL — Cette figure donne les dénivellations des appuis : en A04> on a figuré la direction de l’encastrement sur la première culée: les pentes de dénivellation sur chaque appui sont o0 (négatifs 6, (positif). o* (négatif), 03 (positif-.
  - (e) Fig. i5, III. — On a représenté if g. III) la fig. I après
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- - qu'elle a élé elfiée. Ci, C2, C3, C» sont donc les aires eïfiées des moments de charge, appliquées en leurs centres de gravité; un funiculaire (non figuré ici; permettra d’obtenir ces quantités C,. C2? ... et aussi, ce qui est plus important, leurs réactions que nous désignerons par c,. c2. c3, ci sur les piles qui sont à leur droite et par c\, ci, ci, c\, sur celles qui sont à leur gauche.
  - En composant sur un appui (par exemple sur la seconde pile Ai\ les deux réactions c, etc* avec la dénivellation dj, on obtiendra la constante K«, de laquelle, tout à l’heure, on déduira . fig. i5, V; la hauteur H2 du stabili-centre G*.
  - Ici se termine > première phase; les quantités Ko, K,, K:> K3, K-, sont ce que nous avons nommé les constantes imposées.
  - {/ > Fig. i5,IV. -- On a figuré en I et J ( trait plein, fin) pour chaque pile, les deux glissantes, et (trait mixte) la contre-verticale ; ces lignes ont été obtenues, comme il a élé dit plus haut (16, jlg. 14 j : elles vont nous permettre de trouver les focales de chaque travée, comme suit : commençons par la gauche.
  - À cause de l'encastrement, nous avons vu que le pied / de la glissante de culée était aussi le pied de la première focale de gauche. En procédant comme il a été dit plus haut [13 (d),Jig. i3],on en déduit en/,/,/, • • • toutes les focales de gauche de chaque travée.
  - Quant à la culée de droite Ai, comme la poutre y est libre, elle est le dernier foyer de droite; on en déduit comme tout àl’heure les focales de droite
  - A ce moment, la seconde phase, détermination des constantes de constitution, est achevée.
  - ig) Fig. *5, V. — Sur cette figure on a d’abord dessiné les focales Fo, F;, F,, F',, ... ; et l’on a placé les stabili-centres G0, G,, G2, Gj, lesquels ont été obtenus en portant sur les contre-verticales les hauteurs Ho, H,, H2, H3 obtenues comme il a été dit (17, fig. 14, III ); cela fait : G0 est le premier foyer de gauche, on l’a joint à G, et la rencontre avec
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- - la seconde focale de gauche donne en F, le second foyer de gauche; on joini F£ Ga el I on obtient F*, .... et ainsi de suite.
  - On procède de même en commençant par la gauche et, partant du point A » comme quatrième foyer de droite, on obtient Fj, F'„ F©, qui sont les autres foyers de droite. Dès lors, en joignant (ligne pleine) F0F'o, FfFj, F2Fj, F*Àj on a la représentative polygonale des moments sur piles. Comme vérification, ces droites doivent se recouper en //?,, miy ms, ... sur les verticales d’appui.
  - {h) Fig. *5, VL — Celte figure donne la représentative définitive des moments ; ses ordonnées sont obtenues en ajoutant, algébriquement, les ordonnées (négatives ici) des droites m./Wi, ms/ns avec celles (positives ici) de la Jig. I. Les pariies hachées représentent les aires des moments définitifs.
  - 19. — Poutre de section constante.
  - Si la poutre est à section constante, la recherche des glissantes et des contre-verticales se simplifie beaucoup. Il sera facile de vérifier que :
  - i° Les glissantes sont les trlsectrices de chaque travée, c’est-à-dire les verticales qui les partagent en trois parties égales.
  - 2° La contre-verticale d’un appui est à une distance de la trisectrice de gauche égale à la distance à laquelle la verticale d'appui se trouve de la trisectrice de droite. Autrement dit, en renversant, bout pour bout, les deux trisectrices, la verticale d’appui devient la contre-verticale. Si les appuis sont tous en ligne droite, et, en particulier, s’ils sont de niveau, alors le facteur El peut être négligé partout; autrement dit, il est
  - inutile de rien eïfier: s'il y a des dénivellations o0, oi, ...
  - il sera inutile d’eTfier les moments, de quelque nature qu'ils soient; mais alors les pentes de dénivellation <5o, <5 » • * ♦ devront être multipliées par le facteur constant El.
  - * Scrie, t. ut.
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- - 3. l'M.LKT. — LE» S»OUTHES DKOITKS.
  - U 38
  - 1! nous serait possible de montrer comment, en modifiant les niveaux d'une poutre continue, on peut aussi modifier, presque à \olonté, les moments sur pile et faire en sorte que le moment dangereux dans chaque travée soit réduit à un minim uni.
  - La statique graphique nous permettrait egalement d’étudier les ett'ets d’une charge roulante; mais l’étendue déjà trop grande (le cette Note nous fait un devoir de nous arrêter ici.
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- - LES
  - LOIS IH CA K DA GE,
  - Par U. J. IMBS.
  - La préparation de toutes les fibres textiles de faible et de moyenne longueur comprend l'emploi de la carde et l'opération du cardage pour démêler et diviser la masse fibreuse, et parfois pour Pépurerdans une certaine mesure. Pour tous les genres de cotons, pour les laines courtes plus spécialement réservées à la draperie, pour les laines longues, fines ou communes, destinées aux étoffes rases, le cardage est l'opération fondamentale qui, seule ou suivie du peignage, permet la transformation des flocons fibreux enchevêtres en une nappe ou en un ruban homogène de fibres bien divisées et susceptibles d cire filées. Certaines catégories de grandes fibres végétales, comme les étoupes de lin, de jute, de ramie, etc., exigent de même l'emploi de la carde pour leur traitement en filature. Malgré l’emploi si général qui est fait des machines à carder sous les différentes formes qu elles affectent, l’opération du cardage est pratiquée, encore actuellement, sous bien des rapports d'une manière inconsciente, et le fonctionnement delà carde reste souvent pour les praticiens un sujet de réflexions confuses et un objet d'hypothèses hasardées, qui sont loin d’expliquer toujours les variations des résultats obtenus elles influences d'apparences parfois capricieuses qui déterminent ces résultats.
  - Sans doute, certaines conditions de bon fonctionnement de
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- - toute machine à carder apparaissent clairement, sont connues de tous, et se justifient tout naturellement. Ainsi peuvent s'énumérer, parmi celles-ci, la nécessité d’entretenir par des aiguisages suffisamment répétés l'état de mordant des garnitures et de leurs pointes, la nécessité de pratiquer ces aiguisages de manière à entretenir les surraces actives sous leur forme idéalement cylindrique ou plane, la nécessité ou Futilité de proportionner à la finesse des fibres mises en œuvre la finesse et le rapprochement des dents composant les garnitures. De telles conditions sont de celles qui se comprennent aisément, plus aisément qu'elles ne peuvent parfois se réaliser. Car de l’état de mordant parfait des dents résultera leur faculté accrochante nécessaire; de l'état idéalement rectogène des surfaces résultera la possibilité de rapprocher les organes opposés et de les amener l’un près de l'autre à cette distance infinitésimale que réclame l’opération; de l’état de finesse extrême et d’extrème rapprochement des dents résultera la faculté de dissocier jusqu'à l'unité des groupes de fibres extrêmement déliées.
  - Mais, à côté de ces conditions nettement indiquées par leur essence, combien d'autres sont observées et usitées plus ou moins rigoureusement, dont les motifs restent vagues et obscurs. Tout ce qui concerne la fonction exacte des organes cardeurs, les dimensions et les vitesses à leur donner, la forme et le nombre des dents qui leur conviennent respectivement. le choix de certains organes parfois pour certaines fibres, reste la plupart du temps l’objet d’une pratique fort variable et fort superficiellement raisonnée. L’expérience plus ou moins attentive a déterminé à la longue et dans une certaine mesure les valeurs préférables pour les éléments d’exécution et de fonctionnement. Les traités de technologie spéciale se bornent à décrire les machines et leurs organes et à relater certaines de ces valeurs adoptées dans certains cas, sans jamais tenter une analyse des fonctions et des influences intervenant dans leur réalisation, et le praticien reste ainsi sans principes généraux, ce qui ne lui permet de raisonner ni ce qui convient le mieux à son cas particulier, ni parfois les causes d’imperfections des résultats qu’il obtient. S’il est di/fi-
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- - cite de deviner exactement ce qui se passe à chaque ligne de contact d’une carde en marche, quand ses organes fonctionnent à grande vitesse et se masquent les uns les autres en se recouvrant, il n’en est que plus utile de formuler les lois générales que subiront les fibres à la rencontre de deux organes. Seules ces lois peuvent permettre des déductions logiques et, comme conséquence, la détermination rationnelle de valeurs qui seraient restées incertaines et non motivées.
  - Quelques définitions et quelques renseignements préliminaires sont nécessaires à l'intelligence des explications que nous avons a présenter :
  - (a) Laction de cardage est celle de tiraillement attractif et diviseur que produisent les crochels ou dents de carde sur des filaments ou des groupes de filaments plus ou moins retenus par un organe extérieur.
  - garniture de carde est la surface flexible (cuir ou tissu complexe) qui porte les dents et sert à recouvrir les organes actifs de la machine à carder à laquelle on donne habituellement le nom de carde, qui résume ses fonctions.
  - La dent (en fil métallique traversant le cuir ou le tissu de base sous lequel il se replie ), émerge au-dessus du cuir ou du tissu par ses deux bouts, qui forment, en réalité deux dents, chacune comprenant le pied, partie en prolongement de celle qui traverse le tissu, et le crochet, partie inclinée dont l’extrémité est destinée à opérer l'action désirée. Le crochet, qui doit le plus souvent être entretenu en état de mordant par des aiguisages qui l’usent peu à peu, est fait pour ce but en longueur excédant celle nécessaire; le pied, de hauteur convenable, réserve à la dent, jusqu’à usure presque complète du crochet, une certaine profondeur nécessaire, de même qu’une certaine flexibilité. La nature du métal préférable pour la dent s’indique d’elle-même pour son but comme devant être l’acier, en qualité et à une trempe convenables ; aussi, depuis que l’industrie produit ces fils d’acier en bonnes conditions, leur emploi pour la carde s’est-il généralisé avec de grands avantages comparativement à l’emploi des fils de 1er dont auparavant l’usage était exclusif. Quant à la forme de section du fil d’acier à employer, cylindrique ou triangulaire ou méplate, et quant à la pente à
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- - donner au crochet» on devine que ces points seront des facteurs très importants de l'effet produit, selon les fibres traitées et selon In fonction de lorgane à garnir. Il en sera de même de la finesse des dents (et de leur nombre par unité de surface qui en est la conséquence). Ces deux éléments, tout en étant naturellement des facteurs proportionnels d'activité pour l’organe considéré, devront être appropriés à sa fonction et à la fatigue que causeront les fibres, aussi bien qu’à celle que ces fibres elles-mêmes peuvent supporter sans dommage. Ces quelques mots suffisent à faire entrevoir les nombreuses et minutieuses considérations qui auront à intervenir dans le choix des garnitures, considérations sur lesquelles nous aurons à chaque instant à insister en éludianL les fonctions exactes des organes de la carde. Ces fonctions ne seront pas toujours ou seulement la fonction principale, c’est-à-dire la fonction cardante, et à ce sujet il ne faudra pas négliger de remarquer que, au contraire, la définition (a) a pour conséquence la réserve suivante :
  - {a bis) Cri organe de carde nest un organe cardeur que si ses crochets exercent leur action (Taccrochage sous une résistance extérieure.
  - Nous ajouterons encore, pour compléter ces généralités, que les garnitures de cardes ne sont employées en pratique, dans les cardes, que pour revêtir des organes de deux formes, de forme cylindrique le plus souvent, et de forme plane parfois et secondairement; ces deux formes combinées sont les seules qui permettent, outre la circulation continue du produit fibreux, une égale vitesse, et par conséquent une égale activité, en tous points de la surface d’un organe sur la largeur complète de la machine. En outre, ce sont les seules qui permettent facilement une réalisation de forme géométrique rigoureuse.
  - (b) La forme absolument rigoureuse des organes de la carde est indispensable pour obtenir entre les organes cette proximité tangentielle extrême qui, en cardage, s'appelle contact. Quand il s’agit de pouvoir opérer une action individuelle efficace sur des fibres dont la finesse est telle parfois que plusieurs centaines réunies et condensées au maximum
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- - n’atteignent pas un demi-millimètre de section, on comprend que le mot contact représente convenablement le degré de proximité tangentielle nécessaire. Et cependant, au sens propre du mot, ce contact réel doit être évité avec autant de Soins qu’on en met à s'en rapprocher, puisqu’il détruirait rapidement létal parfait des surfaces des organes. En effet, Faction de la carde et son fonctionnement utile résident dans la surface des organes munis de leurs crochets.
  - (c) L'action attractive et diviseuse des crochets implique une vitesse relative des crochets défilant, leur pointe en avant, contre les fibres retenues par un organe convenable. Il ne saurait donc exister, nulle part dans une carde, deux organes en action combinée possédant, à leur ligne de contact, une vitesse de développement égale et de même sens. De là résulte, en général et sauf exception particulière, l’impossibilité d’ciablir entre les organes un contact réel, qui se traduirait par des frottements d’effet désastreux pour la surface éminemment délicate des organes.
  - En principe, l’action cardante exercée par les crochets sur les fibres pourrait se réaliser soit par une vitesse de translation des crochets, soit par une vitesse de translation des fibres, ces vitesses étant du sens convenable pour l’action des crochets inclinés. Ces deux modes d’action se rencontrent en effet dans la corde. Mais le second mode n’intervient que sous une forme particulière. La carde devant réaliser une circulation continue du produit fibreux, il ne saurait exister parmi ses organes aucune sorte de pince tenant rigoureusement les fibres et se mouvant en opposition et au contact d'une surface de crochets; une telle opération essentiellement intermittente et séparatrice serait bien plus du peignage que du cardage. La carde ne peut, pour son but, contenir qu’un seul organe formant pince et tenant rigoureusement les fibres, et cet organe ne se transporte pas, n'a pas de translation. Cet organe, c'est le cylindre alimentaire, qui, immobile, livre peu à peu les fibres ou les flocons fibreux à une première surface munie de crochets et animée d'une vitesse du sens voulu. En ce point, la carde réalise l’action cardante sous une première forme et nous disons que :
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- - [d) L'action cardante est à simple effet quand elle est produite par la vitesse de sens utile d’une seule surface cardante agissant sur des fibres rigoureusement tenues. Celle action à simple effet a ses propriétés particulières. A cette action succède une action différente qui subsistera seule jusqu a la fin de l'opération. En effet, à partir du moment où le cylindre alimentaire abandonne, une à une, ou groupe par groupe, les fibres considérées, celles-ci ne seront plus nulle part tenues dans le sens propre de ce mot; elles circuleront par entraînement libre, en s'accrochant plus ou moins solidement et temporairement «à la denture d'un organe. L’action cardante sera réalisée alors à de certains points désignés, sous sa seconde forme, entre deux surfaces à crochets opposés, et nous dirons que :
  - {d bis) Laction cardante est à effet réciproque quand elle est produite sur des fibres libres, entre deux organes dont chacun exerce, l'iui par rapport à l'autre, ses facultés d accrochage et de retenue.
  - D’ailleurs, l’effet d'un organe de carde dépendant absolument de la direction de ses crochets et de la direction de la vitesse superficielle imprimée à cet organe, nous dirons, d'une manière générale, que :
  - (e) Un organe garni de cardes est en vitesse positive s’il marche dans le sens de ses crochets et est en vitesse négative s'il marche en sens inverse.
  - Et nous remarquerons attentivement de suite que, pour l'organe en lui-même :
  - ( o bis) La pente et la vitesse positive développent la faculté accrochante et attractive, ta pente et la vitesse négative développent la faculté <tabandon et de dépouillement.
  - De telle sorte que :
  - l'n organe en vitesse positive et à crochets fortement inclinés tend énergiquement à accrocher et garder ses fibres, et un contact résistant superficiel a pour effet d’y faire pénétrer et d'y fixer les fibres plus profondément.
  - L’inverse a lieu pour un organe en vitesse négative.
  - En outre, nous ferons remarquer que, dans les relations de deux organes en contact, la vitesse propre de chacun de ces
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- - organes ne sera pas seule à considérer, mais que, au contraire :
  - (/) L'n organe animé d’une vitesse propre et effective de sens positif ou négatif, peut posséder, par rapport à son contact avec un organe voisin, une vitesse relative de sens contraire, qui sera déterminante de reffet réciproque réalisé.
  - Enfin il se comprend que : (e ter) un organe en vitesse relative et en fonction positive, quelle que soit la pente de ses crochets et quelle que soit la faculté accrochante qui résulte pour lui de cette pente et de cette vitesse, ne possède cette faculté pleine qu’à f état de vacuité et la perd graduellement au fur et à mesure qu'il se charge de fibres qui obstruent ses interstices.
  - Ceci posé, tous les organes de carde peuvent se classer en deux categories bien distinctes par leur fonction, c’est-à-dire en organes preneurs, d’une part, et en organes receveurs, d’autre part.
  - Un organe preneur est un organe qui se charge par son attraction propre résultant de sa vitesse positive accentuée.
  - Un organe receveur est un organe qui ne se charge que passivement, par une action extérieure, ou malgré sa vitesse faiblement positive et môme le plus souvent nulle ou négative.
  - Ces deux fonctions de preneur et de receveur peuvent correspondre ou ne pas correspondre à la fonction de cardeur simultanée.
  - Cardage à simple effet.
  - Un cylindre ou tambour de carde tournant en sens positif, au contact d’un organe alimentaire tenant la nappe fibreuse, réalise cette action. L'organe alimentaire diffère très sensiblement pour les fibres courtes et pour les longues. Pour ces dernières, telles que les laines, qui outre leur longueur ont une rugosité et une frisure prononcées, l'organe alimentaire se compose le plus souvent de deux petits hérissons en contact. Leurs dents sont solides, claires et bien inclinées pour permettre aux fibres d'échapper quand l'attraction de l'organe
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- - *f« J. IM B?.
  - cardeur devient trop énergique. Cene disposition adoucit aussi l'action de l'orgone cardeur par la distance d'enveloppement, d’un quart de la circonférence du cylindre, que parcourt la nappe entre le point de retenue au contact des deux cylindres, et le point de cardage sur le cote de l'un d'eux.
  - Pour le coton, l'organe alimentaire, généralement usité aujourd’hui, comprend un cylindre cannelé posant avec pression dans une auge métallique. La matière est tenue rigoureusement jusqu'au point de cardage, et les fibres restent ainsi soumises à l'action énergique et prolongée des crochets de l'organe cardeur, jusqu’à ce que la rotation du cylindre alimentaire les dégage et les laisse emporter. Dans les deux cas, la solidité de la retenue assure l’efficacité de l'action div»-seuse des crochets, et cette opération démêlante et redressante exercée dans une direction constante ne risque jamais de manquer son but. La vitesse du cylindre alimentaire, toujours très lente, étant négligeable par rapport à celle de l’organe cardeur, l'action se trouve répétée et fractionnée à l'infini. On peut dire que, pour une unité de débit et d'épaisseur fournie par le cylindre, (g) t efficacité, aussi bien que la graduation de faction à simple effet, croîtra avec les longueurs développées par f organe cardeur et avec le nombre de crochets équidistants que cet organe porte par unité de surface, et d'autre part, f intensité de l'action croîtra avec la pente plus inclinée des crochets.
  - On pourrait donc, avec ces trois éléments combinés, les longueurs développées, le nombre et la pente des crochets, réaliser, en ce seul point de l'alimentation, une action très puissante et très sûre. Mais, pour chacun de ces trois éléments, des considérations importantes empêchent d'utiliser leur effet au delà de limites assez restreintes.
  - En effet: «° les longueurs développées impliquent une vitesse superficielle, et, en matière de textiles, la vitesse engendre facilement une brutalité dangereuse, a* le nombre des crochets a pour condition leur finesse, laquelle engendre leur fragilité. 3" la pente des crochets, qui accroît leur faculté attractive, accroît en même temps leur tendance de pénétration, et {h) les crochets des organes de la carde ne doivent pas (en
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- - général ei sauf exception). laisser leurs interstices se pénétrer profondément par les Jibres et accumuler ces fibres, mais au contraire les accrocher superficiellement pour pouvoir les céder, de suite après, dans un fonctionnement continu.
  - De là résulte qu’une machine à carder qui paraîtrait en principe ne devoir se composer que de quelques organes essentiels, comprend en outre une série d'organes secondaires des plus importants.
  - Organes essentiels d'une carde.
  - Tout à l'origine des procédés de la filature mécanique, la carde ne comprenait que deux organes essentiels après les cylindres alimentaires, sur lesquels nous n'avons plus besoin d’insister: i° un tambour, à vitesse rapide et positive, organe preneur et cardeur (qui est devenu le grand tambour des cardes modernes) effectuant au contact des cylindres l'action à simple effet; un do (fer, organe receveur à crochets opposés à ceux du tambour, tournant en vitesse tente et négative, sur lequel le tambour doit décharger ses fibres par une action qui comprend celle de cardage réciproque. D’ailleurs un délaciieur circulaire ou alternatif (qui est devenu le peigne détacheur alternatif, battant 2000 coups à la minute, des cardes modernes), a toujours accompagné le doffer, ci c'est lui qui détache définitivement le voile cardé.
  - Dès l’origine, les considérations exposées ci-dessus ont amené à donner au tambour un grand diamètre et une grande vitesse, et à le munir d’une fine denture très peuplée. Mais la délicatesse d’une telle denture agissant sur une matière encore presque brute, n'a pas tardé à faire adopter l'interposition, entre le cylindre alimentaire et le tambour, parfois de tout un avant-train, mais le plus souvent du briseur, organe préparateur, qui seul effectue maintenant l’action à simple effet au contact des cylindres alimentaires, et qui étant à grosse et solide denture ne peut plus effectuer cette action avec une finesse quelque peu réelle. En dehors de l'action de nettoyage qu’on lui demande, tout ce que l'on peut exiger
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- - d'un organe, muni de gros ei solides crochets de ce genre, est de livrer au tambour la matière par flocons aussi menus que possible. L'action de cardage réciproque, réalisée au contact du doffer, serait donc, à elle seule, tout à fait insuffisante, et c’est par ces raisons, et pour répéter et prolonger cette action, que, entre l'alimentation et le doffer, on échelonne sur le parcours du tambour un nombre plus ou moins grand de receveurs temporaires, au contact de chacun desquels un nouveau cardage sera opéré avant d'arriver au receveur définitif ou doffer. L’action de la carde est donc, depuis longtemps, fondée presque entièrement sur cette action du cardage réciproque.
  - Relations de deux organes circulaires.
  - Il est bien entendu que, étant donnés deux organes circulaires en contact, nous suivons chacun d'eux dans sa marche vers leur ligne de contact, pour savoir l'action qui sera exercée sur les fibres. Il se comprend par conséquent que, sur les deux organes considérés, l‘un d’entre eux au moins est ameneur de fibres dont il se sera chargé antérieurement.
  - Considérons d'abord le cas où les deux organes ont, à leur ligne de contact, leurs crochets inclinés dans la même direction.
  - (/) St deux organes en contact ont leurs crochets dans la même direction, pourvu que leurs développements circonférentiels soient inégaux, quelque soit le sens de marche de chacun des deux organes, il y aura toujours production d'une vitesse relative de sens positif pour dm des deux organes.
  - Il n'y aura aucune action de cardage à la ligne de contact, puisqu'il n'y a aucune résistance exercée sur tes fibres que portait f un ou tautre organe.
  - L'organe possédant la vitesse relative de sens positif sera preneur ou receveur de la totalité de la matière fibreuse amenée à la ligne de contact par l'un ou f autre organe (voir fi g. j). Si A organe ameneur est en vitesse positive, B
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- - sera dit preneur s’il possède une vitesse positive supérieure. Si A organe ameueur est en vitesse négative, B sera dit receveur si sa vitesse est une vitesse négative moindre, ou serait dit preneur si sa vitesse était accentuée et positive, c'est-à-dire
  - de nature à lui permettre d’accrocher par lui-même. De toutes manières, B I un des organes dépouillera l’autre A, et emportera la totalité des fibres, accrochées sur sa denture dans des conditions tout à fait superficielles, puisqu’il n’y a eu aucun effort résistant de la part de A, effort par suite duquel les fibres auraient pu tendre à pénétrer les interstices des dents.
  - Considérons maintenant deux organes ( /7g\ 2) ayant à leur
  - ligne de contact leurs crochets respectifs en direction opposée. Celle direction opposée est la condition nécessaire pour qu'il puisse y avoir cardage réciproque, mais n’est pas à elle seule suffisante.
  - Animons A d’une vitesse négative. Si B possède une vitesse négative aussi, celui de A et de B dont la vitesse négative surpassera celle de l'autre, emmènera par simple flottement les fibres de l’autre, et l'on aura simplement l'action de détachement que l’on utilise souvent pour le détacheur cylindrique du doffer dans les cardes à laine. Si B possède une vitesse positive, mais retorde sur A, il n’y aura aucune action possible d’un organesur l'autre.
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- - Mais <: nous supposons A anime d’une vitesse même négative, pourvu que !» possède une vitesse positive supérieure, i! y aura production sur B de sa faculté accrochante et développement sur A par réciprocité de cette même faculté.
  - {ibis) Donc si deux organes en contact ontteurscrochets en direction opposée, il suffit que f un d'eux ait une vitesse de sens positif à la fois à titre e ffectif et à titre relatif, pour qu’il y ait cordage réciproque.
  - Animons maintenant A et B tous deux d'une vitesse positive, chacun des deux organes développe par lui-même sa faculté accrochante et contre l'autre. Il n'y aura rien de changé qu’un peu plus de vitesse relative et positive des deux organes, l'un par rapport à l'autre, c'est-à-dire un peu plus d'énergie de l’action cordante réciproque, laquelle eut pu d’ailleurs être obtenue de même en laissant A en vitesse négative et augmentant simplement la vitesse positive de B.
  - Ceci posé, si nous considérons à la ligne de contact de A et B l'action cardante réciproque dans son ensemble, il est bien évident {g bis] quelle croîtra en intensité— arec les surfaces déceloppées — acec les nombres de dents équidistantes des organes par unité de surface — acec la pente plus inclinée des dents. — Ces trois éléments d’intensité se comprennent par eux-mêmes. Il faut leur ajouicr une quatrième influence importante, celle du diamètre des organes. L’action ayant pour condition la proximité des deux surfaces, de grands diamètres de l'un ou l'autre organe étendent, en avant et en arrière de la ligne de contact, la région de proximité dans laquelle s’exercent les attractions et les retenues réciproques et augmentent conséquemment l’action totale.
  - Par contre, cette action reposant tout entière sur la faculté d'accrochage des dents, il est évident que toute inappropriation des dents pour ce but sera fatale. Des dents émoussées, sans pointe ou sans mordant, des dents embarrassées ou remplies dans leurs interstices de résidus qui les encombrent, des dents engorgées par une matière fibreuse amenée en trop grande quantité ou ne s’écoulant pas régulièrement et s’accumulant, annuleront tout pouvoir attractif et diviseur des surfaces, et laction cardante espérée se transformera en une
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- - action roulante, d'autant plus facilement que les fibres mises en œuvre seront plus fines et plus souples. De là les effets de boulonnage si fréquents, et dont souvent, sans longue expérience, la cause est si confuse. De là la nécessité d’un entretien régulier des pointes par l’aiguisage, et d'un entretien de propreté régulier par les débourrages, et enfin de la modération toujours nécessaire dans la quantité de produit exigée.
  - Nous venons de dire que l’action cardante réciproque se produit, soit que les deux organes soient en vitesse positive, soit que l’un soit en vitesse négative et l'autre en vitesse positive excédante. Quelle est cette de ces deux combinaisons qui offre le plus d’intérêt? La première paraît au premier abord offrir plus de facilité pour développer à la ligne de contact de grandes surfaces. C'est cependant la seconde qui seule, en général, sera utilisable dans la carde.
  - En effet, il faut établir une circulation continue du produit, condition indispensable de la machine, (y) Deux organes positifs et développant par eux-mêmes leur faculté accrochante sont impropres à une circulation continue, car tous deux sont par eux-mêmes attractifs, preneurs et ne peuvent être débarrassés ou dépouillés de leurs fibres que par une action positive supérieure qui serait effectuée par un troisième organe positif plus rapide, lequel présenterait la même difficulté à un degré plus élevé, de telle sorte que, dans cette voie, il n’y aurait pas d'issue possible.
  - C’est par ce motif que (y bis) le cordage réciproque n'est réalisé dans la carde (sauf exception fort rare) qu'entre un ameneur de sens positif et un receveur de sens négatif, et, pour que les surfaces développées puissent être importantes, pour que le champ de contact ail la largeur favorable, et enfin pour pouvoir répéter l’action sur plusieurs receveurs échelonnés, ces derniers sont de diamètre modéré et à vitesse négative lente, placés sur le parcours d’un seul ameneur de grand diamètre et à vitesse positive rapide, le grand tam-l>our. Les receveurs en vitesse négative n’offrent ainsi aucune difficulté pour céder leurs fibres pour une nouvelle action ou pour une sortie définitive. £eul, le grand tambour ameneur
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- - devra dire l'objet d’une attention constante et de dispositions particulières pour assurer l'évacuation régulière de ses fibres, objectif des plus importants, et qui mal réalisé est presque toujours le défaut occasionnant les désordres qui se produisent dans une carde dont la première apparence est correcte.
  - On voit que, parlant du tambour comme seul ameneur de fibres, nous attirons l'attention sur les fibres emportées après leur contact par les deux organes dans leur rotation respective. En effet, nous avons à étudier de plus près l’action de cardage réciproque et à formuler ici un principe important :
  - (/r) Laction cardante réciproque entraîne le partage de la matière fibreuse amenée entre f ameneur et le receveur.
  - Ce partage résulte de deux fonctions successives correspondant à deux périodes successives : f accrochage au receveur des fibres amenées au moment où commence le contact, puis l'échange et ta reprise par Cameneur dune partie de ces fibres pendant la durée du contact.
  - Si nous considérons le receveur arrivant à la ligne de contact en sens négatif et en état de vacuité parfait, et le tambour ameneur y arrivant avec sa couche de fibres, nous remarquerons d’abord que celles-ci s'engageront en toute liberté dans l’angle parfaitement ouvert qui précède ie contact des deux organes circulaires, (k bis} cest-d-dire qu'il y a, ce qui est indispensable pour r accrochage, entrée franche et graduée sous la surface parfaitement vide du receveur. Nous remarquerons que les deux organes possèdent la même vitesse relative et positive l'un par rapport à l’autre, puisque pour tous deux cette vitesse est égale à la vitesse positive importante de l’ameneur moins la vitesse négative faible du receveur. Le complet état de vacuité du receveur présentant sa surface dans des conditions d'entrée parfaite, et aussi la force centrifuge développée par le tambour (en supposant même tout égal quant aux pentes et aux nombres des crochets des deux organes), vont laisser au receveur une complète supériorité et le premier effet du contact sera l’adhérence au receveur de toutes les fibres qui n’étaient pas profondément engagées dans la demure de l’ameneur, et si celui-ci n’était chargé que superficiellement, le receveur absorbera tout. Mais Instantané*
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- - ment son ctai de vacuité ayant cessé, sa faculté a baissé; l'équilibre de pouvoir s'établit entre les deux organes, et un régime d'échange et de reprise par le tambour d’une partie des fibres, sollicitées par les attractions et retenues réciproques, se produit pour le reste de la durée du contact. Celui-ci ne cesse que peu à peu et dans des conditions qui méritent d'être observées. En effet, au fur et à mesure qu'une dent du receveur, après avoir passé la ligne de contact, s'écarte du tambour en suivant la circonférence très convexe à laquelle elle appartient, sa pente sur sa propre circonférence, par le détour du receveur, perd sa direction opposante par rapport au tambour et laisse celui-ci reprendre en les tiraillant toutes les fibres qui, suffisamment divisées, n’ont pas une adhérence très prononcée, ou celles que la force centrifuge du tambour n'a pas engagées plus profondément dans la denture du receveur. L’ameneur emportera donc (et de nouveau superficiellement en majeure partie) toute cette partie des fibres déjà les mieux divisées. Le receveur de son côté emportera c hien plus profondément fixée) la partie la moins divisée, (l'i La. reprise ainsi réalisée par le tambour sera d'autant plus importante :
  - i* Que le receveur fuira plus lentement et que. pendant son détour, il laissera plus de temps au tambour pour tirailler ses fibres, et qu'il aura laissé son état de vacuité se transformer par cette vitesse lente en un état déplus forte charge qui abaisse sa faculté de retenue;
  - a0 Que ce receveur sera de plus petit diamètre et que ses dents auront, à un éloignement permettant encore f attraction efficace du tambour, déjà perdu de leur direction opposante et retenante;
  - 3° Que les dents du receveur seront en nombre inférieur;
  - 4° Que la pente de ces dents du receveur aura été faite moins accentuée et par conséquent moins efficace.
  - Série. /. ///
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- - Relations du cardage réciproque d'un organe cylindrique avec une enveloppe concave l'épousant.
  - L’enveloppe, dans ce cas, est fixe ou sensiblement fixe et fonctionne comme receveur au contact d'un tambour ame-niur de grand diamètre et de grande vitesse positive (Jig. 3).
  - Le contact a lieu ici sur une surface n és prolongée, sur tous les points de laquelle les positions opposantes des dents ne changent pas, et il semble au premier abord qu'une
  - action très considérable par son énergie et sa durée doive en résulter. C’est le contraire qui se produit en réalité.
  - Le premier caractère de cette disposition, c’est la suppression de toute entrée favorisant raccrochage au receveur-enveloppe. Bien que cette enveloppe puisse être faite, du côté de l'introduction, avec une forme convexe cylindrique et tangente à la circonférence de contact, l'immobilité de toute l'enveloppe annulera le pouvoir de cette entrée apparente. En effet, à la première ligne de contact du tambour ameneuretde l'enveloppe, quelques Flocons amenés vont s’attacher immédiatement aux dents, en bouclier les interstices, et former une barre sans pouvoir acccrocliant, qui aura pour effet de coucher dés leur introduction les fibres de l’ameneur sur sa surface. Ces fibres introduites ainsi sons l'enveloppe, si celle-ci est continue, chemineront ainsi couchées sans pouvoir se redresser et rencontrer nulle part une surface oblique à laquelle elles puissent adhérer. Seuls, des corpuscules plus volumineux et plus lourds pourront, peu à peu, à la condition
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- - I* AGI!.
  - que la denuire de l'enveloppe soit finement effilée et de pente suffisante, s v accrocher soit par pression, soit par une force centrifuge plus accentuée qui les repousse. L'action de l'enveloppe sera ainsi bien moins une action cardante, qu’une action de lissage épurateur des fibres entraînées, couchées sur le tambour. F.t à la longue l'enveloppe se chargera peu à peu des corpuscules étrangers m&és ou* fibres, ainsi que des fibres qui soni directement adhérer, tes à ces corpuscules.
  - l'ne telle disposition 'dont le pifiteipe est celui des chapeaux plats employé» pour le coton), n'a vent qu'un très faible pouvoir cardant, n’esl applicable à aucune fibre, d'un démêlage diificiie, exigeant une action cardante puissante, et don la valeur et la propreté naturelles ne rendent pas désirable l'élimination d'une partie sous forme de déchet.
  - Nom- refondrons d’ailleurs ultérieurement sur l'examen des chapeaux plats dar.s ies cardes à colon et sur leur comparaison a\*v ies attires receveurs.
  - Nous pouvons maintenant examiner facilement les fonctions exactes et les conditions favorables des principaux organes des cardes.
  - (les organes sont :
  - i0 Le briseur, parfois remplacé dans les grandes cardes à laine par un avant-train complet:
  - 2° Le grand tambour ou organe central, autour duquel se groupent tous les autres;
  - 3" Les receveurs temporaires. qui forment trois classes : les travailleurs avec leurs intermédiaires, les nettoyeurs sans intermédiaires, le? chapeaux plats;
  - 4" Le dojjer ou receveur définitif;
  - 5° Les debourreurs du tambour, qui forment deux classes : les volants opérant par friction, les debourreurs par simple contact.
  - Le briseur.
  - Placé au contact de l’alimentation, c'est le briseur qui doit effectuer le cerclage à simple effet, opérer le premier dégros-
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- - sissage. cl livrer la maliérc au grand tambour; celui-ci,organe positif comme le briseur, doit dépouiller ce dernier régulièrement et intégralement par un excédent de vitesse suffisant. La vitesse du briseur comme développement est donc limitée à un maximum qu’on peut admettre convenable aux f de celui du tambour, quand le briseur est à dents droites et sans pente sensible, et aux \ seulement, s’il est à crochets inclinés qui provoquent une pénétration plus profonde.
  - Chargé souvent d’une opération de nettoyage complémentaire, laquelle doit s’opérer par projection des corps étrangers plus lourds que les fibres, les dents sans pente sensible sont dans ce cas préférables. Pour le coton, et même pour les laines, on utilise très avantageusement les tambours à dents de scie formées par une véritable lame de scie imitant l’organe de l'égreneuse ou saw-pîii. La lame de scie est toutefois ici incrustée en spirale dans le tambour métallique- Dans ce même but, aussi bien que pour ne pas encombrer la machine, on donne au briseur un diamètre modéré de environ, qui, combiné à sa vitesse, favorise le développement d’une force centrifuge suffisante pour activer la projection des corps étrangers mêlés aux fibres ; et comme le briseur, pour correspondre au sens du tambour qui tourne en montant, tourne en descendant au contact de (‘alimentation, dont l’auge est elle-même en dessous, toutes les conditions sont favorablement réunies pour cette projection désirée.
  - Naturellement, si la carde est de second passage, il convient ou de supprimer le briseur, ou en tous cas de le munir d'une garniture de finesse convenable et qui, au besoin, recevra tous les soins nécessaires d'aiguisage et de dressage. En tout cas, le réglage du briseur à parfaite proximité de l'alimentation peut, seul, assurer la finesse des flocons de fibres livrés au grand tambour, et est par suite le point de départ indispensable pour le bon travail de toute la machine.
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- - Le grand tambour.
  - C'est l'organe de dimension dominante, qui, preneur direct ou indirect de l’alimentation, transporte les libres, les carde au contact des receveurs successifs échelonnés sur son parcours, les leur reprend pour les livrer au dernier de tous, au doffer. Sa dimension est nécessitée par les receveurs à grouper autour de lui et par les surfaces à développer. Son diamètre de im au minimum, atteint et dépasse même parfois iw,3o. Sa vitesse est nécessitée par ces mêmes surfaces à développer, par l'activité qui lui est demandée comme organe cardeur et entraîneur, par la force centrifuge qu’il doit développer dans une certaine mesure et qui doit contribuer à maintenir ou ramener à l’état superficiel les fibres qu’il entraîne, reprend et transporte. Cette vitesse est limitée par le ménagement que peut nécessiter la matière fibreuse mise en œuvre. De longues fibres provoqueront naturellement des attractions et des résistances bien plus importantes que de courtes. Aussi 90 à 100 tours par minute, fournissant un développement de 3oo"' à4oom, seront-ils un maximum pour des laines moyennes ou des cotons longue soie, tandis que des cotons courts supporteront jusqu’à 1S0 tours, fournissant un développement de 6oom cl même 700™ par minute. Toutefois, nous devons dire que cette extrême vitesse, adoptée actuellement dans les cardes à chapeaux plats en chaîne, n’est acceptable que pour ce type d'organes receveurs dont faction cardante très faible n’expose pas la fibre a des efforts sérieux.
  - Quelle est la denture qui convient au tambour ?
  - 11 est bien entendu que, faisant ici une étude du cardagc à titre général, nous ne pouvons donner à celte question une réponse absolue et exactement déterminée par des chiffres pour le nombre des dents et les degrés de l’angle de pente.
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- - Les ea* divers mui! trop variables H s'étendent dans des limites trop éloignées. t> qu’il est important et en même temps possible de considérer ici. ce sont les bonnes proportions relatives d’tti» or»ajje par rapport à un autre, proportions aptes à assurer l'accomplissement exact de la fonction désirée pour chaque
  - Lu général, le nombre des dents étant toujours pour un organe eanietir un élément d’activité, i! v toujours intérêt » l'accroître jusqu'aux limites où cet accroissement amène des inconvénients. Les restrictions à en sujet sont les suivantes :
  - i° Toute garniture doit présenter des interstices suffisants. il 11'v a pas, en effet, d'accrochage possible s’il n’v a pas facilité pour la fibre de s’engager quelque peu dans les interstices pour y envelopper par une boude plus ou moins prononcée l’un des crochets. Lue garniture trop peuplée, pour le numéro de fil d'acier qui lui est appliqué, au lieu de posséder des facultés supérieures, tend à devenir inerte et à agir comme une surface pleine, et n’aura au contraire que des facultés inférieures.
  - 2e- l.e nombre de dents ne peut conséquemment être accru qiïen y appliquant des fils plus fins, pour conserver les jours nécessaires. La finesse diminuant la résistance des dents, la nécessité d'avoir toujours tous les organes en bon état ci par conséquent des garnitures durables partout, déterminera la finesse extrême qui est pratiquement utilisable, selon la nature des fibres traitées, selon leur état d'enchevêtrement préalable, leur longueur, leur rudesse, leur llexibilité et leur finesse. Les conditions les plus difficiles se trouveront réunies si les fibres sont à la fois très fines et fortes et très enchevêtrées, comme par exemple dans les déchets de soie, et, dans ce cas, quelques sacrificesdu côté de la durée des garnitures seront inévitables. Le nombre des dents maximum sera la conséquence de la finesse limite adoptée, et sera fixé tel, que les jours soient toujours suffisant* et parois intentionnellement accrus pour le bon fonctionnement de l'organe.
  - 3° Ode limite extrême de finesse et de nombre ne doit raisonnablement dire appliquée dons in carde qu'à certains organe* qui la nécessitent et la justifient, ni, pour tous les autres,
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- - LES
  - r>t OAItDAÜE.
  - il y a lieu d examiner et de déterminer attentivement, selon leur position et selon leur fonction, de combien il convient de rester au-dessous de celte limite, en tout envisageant comme nombre et comme proportion de jours, et aussi parfois comme résistance à des fatigues particulières.
  - En ce qui concerne la pente des crochets, des considérations générales selon les libres traitées, et des considérations particulières selon la fonction de l'organe, s’imposeront de même. La pente es! un élément important d'énergie, d’attraction et de retenue.On ne sera donc pas étonné si nous disons que d’une manière générale la pente varie selon les fibres traitées. Des fibres longues, rugueuses, frisées et assez enchevêtrées, comme les laines en général, exigent pour leurs garnitures de carde une pente bien plus accentuée que des fibres lisses, légèrement ondulées et moins enchevêtrées de coton.
  - La garniture de laine est doue rationnellement faite normale du pied, croquée au milieu de sa hauteur, et cvochée sous un angle de près de et uitée solidement sur un cuir résistant et épais. Celle de coton est faite, au contraire, légèrement inclinée en arrière dti pied, croquée au \ de sa hauteur, crochée sous un angle faible ramenant la pointe à l'aplomb du pied, et implantée sur un tissu plus mince, composé de parties rigides en dessous et élnsiiques en dessus. Mais de môme on ne sera pas étonné non plus si nous disons que la pente peut utilement,pour une fibre déterminée, avoir à varier dans une certaine mesure selon l'organe de la carde qui nous occupe et selon sa fonction, et que c'est trop souvent à tort que l’on adopte une uniformité absolue sous ce rapport d’un organe à l'autre de la carde.
  - Si, après ces explications, nous considérons le grand tambour dans ses fonctions multiples, nous reconnaîtrons que, à son sujet, ni la pente ni le nombre de scs éléments ne doivent être relativement accrus, mais, au contraire, qu’une denture moins inclinée, plus claire et moins active que celle des receveurs auxquels il amène les fibres, lui convient. Possesseur d’une'grande vitesse positive, ses fonctions de reprise sur les receveurs temporaires sont assurées par cela même, et ne réclament pas ni un excès de pente ni un excès de nombre qui seraient
  - 10
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- - une entrave pour ses autres fonctions. Car il doit permettre à la force centrifuge d'exercer son influence pour maintenir superficiellement les libres, que sa denture ne doit pas étrangler ou serrer, ti doit se laisser pénétrer par les ordures ou corpuscules étrangers, que la traction des fibres permet de refouler dans sa profondeur, en lui conservant sa netteté superficielle. ce qu'une denture serrée empêcherait encore. Enfin il doit pouvoir se dépouiller complètement sur le dernier receveur, sur le dolfcr, sans exercer sur lui de reprise sensible, ce qu'une infériorité bien franche comme pente et comme nombre peut seule assurer, Sans doute, ce dernier point qui est capital, est moins à considérer dans les cardes à (aine dont 2e tambour reçoit l'action du volant avant de passer au contact du doffer. Il n’en est pas moins toujours important et essentiel en particulier pour les cardes à coton, car tout repose sur la netteté des pointes du grand tambour, et si ces pointes s'engorgent, le roulement de la matière fibreuse remplaçant le cardage désiré est inévitable. Aussi, concluons-nous ces considérations en recommandant une ponte atténuée pour sa denture, et, quant au nombre de ses éléments, nous pensons convenable la proportion qui, pour un dofler en n° 28, forait adopter un tambour en n° éclairci, c'est-à-dire peuplé au compte habituel du n“ 22.
  - Les hérissons-travailleurs et leurs intermédiaires.
  - Nous avons décrit la fonction de cardage réciproque qui s'opère entre un grand tambour en vitesse positive rapide et un receveur cylindrique à dents opposées et en vitesse négative relativement lente (que l'on appelle travailleur). Nous avons montré qu'il se fait à ce contact un partage de la matière, le tambour emportant les fibres les mieux divisées, le travailleur retenant la partie la plus enchevêtrée. Si, à l'arrière du travailleur, on place, en contact avec le travailleur et avec le tambour, un intermédiaire ayant sa denture, près du tambour, dirigée vers la direction do marche du tambour, si enfin on anime cet intermédiaire d'une vitesse: positive moindre que
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- - celle du tambour, on forme un circuit fermé, dont la fonction d’ensemble est facile à saisir, et des plus remarquables par son activité {voi4)- En effet, le travailleur, chargé de la partie mal divisée, se fuit dépouiller par l’intermédiaire, qui est ici preneur sans résistance, et qui de suite à son tour rend, sans résistance encore, au tambour ce qu’il a pris au travailleur. La partie la moins divisée est ainsi restituée au tambour, à l’arrière de la position de contact du travailleur, de telle sorte qu’elle est ramenée à ce même point de cardage
  - réciproque, pour répéter sur cette partie, mélangée à la matière fraîche qu’amène incessamment le tambour, un nouveau travail diviseur cl séparateur. La matière est ainsi, en partie, ramenée un grand nombre de fois au même point de cardage, qu’elle ne peut franchir que petit à petit, en se divisant graduellement en fragments imperceptibles assez menus pour franchir l’obstacle et assez indépendants pour que l’attraction du tambour excède l'adhérence au travailleur. Cette Jonction en circuit et la forme cylindrique de dimension modérée qui favorise laccrochage et la reprise par le tambour, font du couple travailleur et intermédiaire l’organe receveur par excellence comme puissance de cardage diviseur. C’est l’organe essentiel des cardes à laine, à étoupes de lin, à déchets de soie, etc. Pour le coton, son emploi moins essentiel est fréquent, soit à titre complet, soit à titre partiel, plus souvent dans ces dernières conditions, car, si cet
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- - j. i ai us.
  - organe est éminemment actif, il n’est en aucune manière épurateur, rendant tout ce qu'il reçoit. L'intermédiaire n’ayant qu’une fonction secondaire, nous rie nous y arrêterons pas.
  - Le travailleur, au contraire, mérite plus de détails. Ses dimensions varient selon celles des fibres traitées. De grandes fibres telles que les laines resteront plus longtemps soumises à l'attraction du tambour pendant le détour de l’organe et les dents eu s'éloignant du tambour ne doivent pas sitôt perdre leur position opposante, un diamètre d’environ o,n,set une vitesse négative de i:V“ à i3“* par minute répondent dans ce cas au but et à la fonction de l’organe, qui exigera d'ailleurs une garniture en pente plus accentée que le tambour et un nombre d’éléments au moins égal. Le travailleur doit en effet retenir, carder et laisser carder, mais aussi laisser reprendre par le tambour, il ne doit retenir que la partie la moins divisée, sans se charger à l'excès, ni ramener trop vite et en trop grande quantité le produit dans le circuit fermé qui s’encombrerait. Lue vitesse trop rapide cl un trop grand diamètre favoriseraient ce défaut grave, car partout la couche fibreuse doit rester transparente et les crochets en pouvoir suffisant. Lu trop petit diamètre, en rétrécissant le champ de contact, ei une trop faible \itesse, en laissant ce contact s'obstruer, et en laissant trop reprendre au tambour, seraient également défavorables. En coton, un diamètre de i5 environ et une vitesse de ;,n à 8**' sont généralement observées. D'ailleurs, les travailleurs sc succèdent le plus souvent en un certain nombre sur le parcours du tambour, il est parfaitement rationnel de graduer la finesse et le nombre ou le compte de leur garniture jusqu’à approcher de celle du dofl'cr, quoique sans atteindre aux limites de ce dernier.
  - Un défaut fréquent dons la construction des cardes à travailleurs pour colon, consiste à placer un intermédiaire commun à deux travailleurs successifs ei entre eux. Dans ce cas, pour le premier, le circuit u’eslpius fermé, puisque la matière est rendue au tambour à l'avant au lieu de l'être à l'arrière,et le premier iravaiiieur est ainsi privé de sa principale faculté, puisqu'il ne travaille qu’une fois. Pareiiie faute n’est jamais commise par les constructeurs pour iaîiu». mieux avisés.
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- - Rouleaux nettoyeurs
  - intermédiaire.
  - Ces rouleaux portent souvent le nom de chapeaux tournants. Si, au lieu d'un traçatf/eur accompagné de son intermédiaire, nous supposons un hérisson qui suit seul, sans intermédiaire, quoique constamment débarrassé, et si, en outre, nous ne lui donnons qu’une vitesse négative tellement lente qu’elle soit absolument Insensible à l’œil, ce hérisson, comparativement à un travailleur ordinaire, va acquérir des propriétés particulières. En effet, amenant peu à peu avec une très grande lenteur, il est vrai, sa surface vide et de celte même forme cylindrique favorisant Ventrée, il participera dans une certaine mesure de la faculté accrochante du travailleur. Il accrochera donc; mais son extrême lenteur laissant au tambour un temps presque illimité pour tirailler les fibres qui s’y sont engagées, celte action du tambour s’exercera avec un plein effet sur celles des fibres qui lui laissent le plus de prise, c’est-à-dire sur les longues fibres. Le tambour dépouillera donc complètement la denture de ce receveur de toutes celles qui offrent quelque longueur saillante, ne laissant dans les interstices de cette denture qu'un duvet et des brins courts qui sont hors de son atteinte. Si, en outre, ce receveur a été muni d’une denture convenablement espacée, dans les interstices de laquelle puissent pénétrer aisément des corpuscules volumineux, tels que nœuds de fibres mortes, graines, feuillettes que la force centrifuge du tambour porte plus énergiquement à l'extérieur, et qui se logeront à demeure dans ce receveur, on conçoit qu’il formera un organe très faible comme cardage, mais très efficace comme nettoyage et classement. Les résidus dont il restent chargé ne devant pas retourner au tambour, chaque organe de ce genre devra être muni d'un peigne détacheur et d'une auge pour recueillir ces résidus floconneux formant une nappe assez épaisse. Une denture claire, fortement inclinée et fine, parfaitement dressée et mordante et â parfaite proximité du tambour, lui est nécessaire pour sa fonction efficace. II est fréquemment employé pour
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- - !e coton 01 y rend d’utiles services, en particulier pour des variétés graineuses, telles que le sont le plus souvent les plus longues et les plus fines sortes. Toutefois, son action n'est efficace qu’au début de l’opération et sur les flocons encore enchevêtrés, qui fourniront aux nœuds encore volumineux un centre d'accrochage solide. Plus tard, quand l'opération divi-seuse avancera et que ces agglomérations auront été réduites en menus fragments, son intervention n’aura plus d’effet. C'est dire que sa place tout indiquée est à l’arrière de la machine, immédiatement après le briseur. C’est donc à tort que l’on a tenté d’en faire un organe susceptible d’êire répété exclusivement sur tout le trajet du tambour jusqu'au doffer, comme dans le type de carde, dit à chapeaux tournants. Sa très faible faculté cardante, son efficacité épuralive limitée à uue action dégrossisseuse, aussi bien que sa complication encombrante à cause de son peigne délacheur et de son auge obligatoires, en font un organe accessoire d'application limitée, l'n ou, au plus, deux organes semblables précédant des hérissons-travailleurs pour des matières communes, ou précédant des chapeaux plats pour des matières fines et soignées, constituent, au contraire, une combinaison parfaitement judicieuse en bien des cas. On a essayé bien des fois d'augmenter leur activité en augmentant leur vitesse. C’est une erreur. Leur fonction repose sur un quasi-stationnement, qui, s'il devient une vitesse sensible, les ramène à la fonction d’un travailleur et leur fait alors emporter et éliminer de la matière intégrale et non judicieusement classée.
  - Les chapeaux plats.
  - Le chapeau plat est encore un receveur à facultés limitées et spéciales, plutôt qu'un organe diviseur ou cardeur actif* Nous avons étudié plus haut la relation du tambour avec un receveur concave formant enveloppe concentrique autambour. Kn pratique, cette enveloppe continue et concave n’est jamais réalisable, et les chapeaux plais constituent une enveloppé interrompue et presque toujours polygonale. Ils se présente»1
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- - d’ailleurs sous deux formes : les chapeaux fixes juxtaposés, et les chapeaux en chaîne sans fin mobile.
  - Les chapeaux fixes, toujours plans, qui ont été employés presque depuis l'origine de la filature mécanique du coton, ont chacun un réglage indépendant qui permet non seulement de les rapprocher concentriquement, mais encore de les déverser chacun suivant une légère pente d'entrée. Chaque élément polygonal de l'enveloppe a ainsi son contact minimum, non au milieu de sa surface, mais sur ses dernières rangées d'aiguilles. La largeur du chapeau, assez importante (6owm à 70®*), combinée à cette pente et aux intervalles vides qui séparent les garnitures des chapeaux successifs, permet ainsi dans une certaine mesure aux fibres du tambour et surtout aux corpuscules plus denses de jouer en se redressant quelque peu à la sortie d'un chapeau, soit par leur élasticité propre, soit par un effet de force centrifuge. Ces fibres rencontrent en outre, en entrant sous le chapeau suivant, un peu de cette obliquité qui est nécessaire dans la surface d’un receveur; on réussit mieux ainsi à permettre l'accrochage des boulons par une sorte de projection. Avec cette largeur de chapeau, les éléments polygonaux sont d'ailleurs peu nombreux (20 à 24 au maximum), et il est bien évident que cette pente de réglage elle-même diminue, pour chaque élément, la surface en réelle proximité de contact et, par conséquent, l'énergie de la machine entière. On obtient ainsi une meilleure faculté éliminairice des ordures et boulons pour chaque élément, au prix d'une moindre faculté diviseuse, et d'une productivité moindre de la carde par conséquent. L'indépendance des chapeaux successifs et leur fixité, chacun à son rang, permet en outre de graduer leurs garnitures respectives en nombre et en finesse, de telle sorte que les premiers se laissent mieux pénétrer par les ordures volumineuses, et que les derniers puissent retenir efficacement des nœuds ou boulons très déliés. Cette méthode, des premiers chapeaux très clairs et des suivants graduellement plus peuplés, favorise également l’épuration au détriment de la division, cela se comprend.
  - La trèsfaible faculté cardante de tout chapeau plat, comme de tout chapeau tournant, réside dans ce fait qu'une libre ne
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- - peut te remontrer qu'une fois. Le travailleur seul, animé de sa vitesse négative suffisante pont* que le tambour ne lui reprenne pas tout ce qu’il lui a accroché, aidé par son intermédiaire qui remêle sur le tambour la partie accrochée en la rendant au tambour à l’arrière pour être ramenée à la lignedq contact actif, le travailleur seul renouvelle cl répète son action un grand nombre de fois sur un même groupe de fibres noo divisées. A ce caractère particulier que possède tout chapeau cylindrique ou pial, comme receveur car Jour, s’en ajoute ub second qui résulte de sa fixité absolue ou relative. Son contact n’est qu’un lieu d’échange. Une fibre tic peut pas s’être accrochée à une dent de ce receveur sans que, arrêtée comme U dent elle-même qui la lient, elle ne su bisse iiidéfiiiimeniFaurac. lion du tambour et ne doive un peu plus tôt ou un peu plus tard être reprise pariui. Emportée de nouveau,elle restitue à la dent qu'elle quitte la faculté d'accrocher une nouvelle fibre circulant sur le tambour. Enfin tout chapeau plot ou même concave possède un troisième caractère distinctif, qui consiste en ce que n’ayant pas d’entrée pour son contact ou n'en ayant que fort peu, il n’accroche les libres réelles que par une friction ou par un lissage superficiel. Le premier de ces trois caractères, l'action unique non répétée, est évident par lui-même-Le second, la fonction faible d’échange, se démontre aiséroeot en plaçant sur une carde en marche un chapeau plat fraîchement débourré. Plusieurs minutes de contact suffisent à peine pour que, relevant le chapeau, celui-ci commence à présenter quelques traces de matière fibreuse absorbée par sa denture.
  - Ce n’est que très à la longue qu’il se fixera au chapeau, outre les boulons qui s’incrustent plus solidement, les libres courtes sur lesquelles le tambour a moins d'action de reprise et des fibres longues qui, dans le cas du chapeau plat, subsisteront en partie liées aux boulons ci aux courtes, parce qu’il n’j* pas pour le chapeau plat comme pour le chapeau cylindrique le détour qui, modifiant la direction opposante des dents, facilite la reprise intégrale des fibres longues. Enfin, le troisième caractère propre au chapeau plat, celui de son action cardante | par friction ou lissage qui seule se produit, faute d’entrée sé* 1 rieuse, se démontre à son tour aisément à la mise en marche
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- - d’une carde à chapeaux fraîchement débourrée. Au moment «le ceue mise en marche, la carde est quelque temps sans rien dé-biieràsa sortie sur le dolFer,bien que l'alimentation fonctionne. La matière est obligée de s'accumuler en certaine quantité dans le tambour avant que le dofler puisse rien recevoir, parce que la friction exercée par les chapeaux, qui forment barres l un derrière l’autre, couche les fibres sur le tambour, les force à pénétrer ces interstices et, en les lissant ainsi, les y loge avec assez d'énergie pour les y fixer. Malgré l'espace réservé entre le dernier chapeau et le doffer, espace pendant la traversée duquel le force centrifuge du tambour aurait le temps de relever les fibres moins solidement engagées, elles y restent et n'atteignenl pas le dofler. Ce n’est que lorsque, dans la denture du tambour, il se sera formé une sorte de voile feutré et suffisamment élastique pour aider au refittemeni des fibres nouvelles amenées, que celles-ci commenceront à émerger après les derniers chapeaux et pourront s’accrocher au doffer etque le fonctionnement régulier commencera et se continuera. La garniture des chapeaux plats fixes exigera d'autant plus de pente qu'on veut leur donner plus d’entrée, que ces chapeaux sont en plus petit nombre, et que la méthode des chapeaux clairs au début et seulement peu à peu plus fournis, appauvrit l’ensemble de l’enveloppe cardante.
  - Organe faible, plus épurateur que diviseur, le chapeau plat, fixe ou relativement fixe, est, en nombre suffisant, l'obstacle cardeur par excellence pour le Coton. Les plus étroits, et par conséquent les plus nombreux pour un espace déterminé, sont les meilleurs. Leurs intervalles vides sont utiles et facilitent le régime d’cchange continu pour les fibres réelles et de fixation relativement définitive pour les brins courts et les ordures, dont fis sont le siège. Leur mise sous forme de chaîne sans On à mouvement très lent (voir Jig. 5) et les ingénieuses dispositions de réglage en commun, par dilatation et contraction concentrique au tambour, que l’on a imaginées, en permettant d’en doubler le nombre avec une aisance et une sécurité incomparables, ont été un progrès considérable. L'emploi d'une pente dentrée fixe et d'une garniture uniforme pour tous les chapeaux, qui était la conséquence de cette disposî-
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- - lion, constitue un léger sacrifice, que les avantages bien plus importants qui raccompagnent permettent d'accepter sans réserve. En ce qui concerne la pente d’entrée des chapeaux, l’emploi obligatoire d’une garniture uniformément fineelser* rée, en obligeant à ne plus compter sur une introduction spontanée des ordures par voie de projection dans les chapeaux, permet môme logiquement la suppression complète de cette
  - pente d'entrée. Le chapeau étant réduit strictement, par sa finesse et sa densité, à son action par friction et pression, il devient logique pour cette action,d'une part, de lui appliquer une denture plus droite et moins pénétrante, d'autre part, de l'aiguiser concave et concentrique au tambour, de manière qu'il en épouse la forme et que l'action attendue ait son plein effet. La chaîne des chapeaux,» laquelle on donne un mouvement de translation négative d'environ 2“ par heure, et qui porte jusqu'à 45 chapeaux en pleine activité, forme ainsi à l’introduction une entrée cylindrique en mouvement encore sensible et suffisant pour assurer un premier accrochage qui, dès l’origine, provoquera pour toute la durée du trajet le régime d’échange désiré. On donne parfois à la chaîne le mouvement inverse, c'est-à-dire le môme muuvement lent en sens positif, avec des dispositions convenables pour assurer le débourrage
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- - r CARDAGE.
  - aGo
  - des chapeaux malgré ce sens positif. Cette disposition élimine, dans une certaine mesure, en les empêchant de s’introduire dans la machine, des flocons particulièrement volumineux, et peutavoir un intérêt relatif pour des variétés ou des provenances graineuses, dont les corps nuisibles peuvent avantageusement ne pas être laissés soumis à une action de morcellement inutile. Il en résultera toutefois forcément une élimination totale plus riche en bonnes fibres. D'autre part, le chapeau, organe faible, ayant peu d’action sur une matière déjà affinée, et entrant ainsi du côté de la fin de l’opération, restera un certain temps inactif avant de se charger quelque peu et de pouvoir commencer sa fonction comme organe d’échange continu, et les grandes fibres seront encore par là moins dépouillées. Enfin il y a suppression complète d'entrée pour l'ensemble de l’enveloppe concave et affaiblissement de ses facultés.
  - Le doffer.
  - Le doffer est le dernier organe de cardage réciproque avec le tambour, et est le receveur définitif qui doit dépouiller ce tambour. Ce que nous avons dit avec détails au sujet du travailleur fait facilement deviner quelles seront les conditions qui assureront le bon fonctionnement du doffer.
  - Comme organe cardeur et receveur, sa vitesse est naturellement négative, et puisqu'il doit, non plus comme le travailleur, ne retenir qu’une partie dans ie partage qui tend à se faire à son contact, mais faire réaliser, s’il est possible, ce partage intégralement à son profil, nous n’avons qu’à nous reporter aux quatre lois (/) que nous avons formulées au sujet de ce partage de la matière entre le tambour ameneur et un receveur cylindrique. Nous en déduirons facilement les conditions suivantes pour le doffer.
  - i* Le doffer devra fuir devant le tambour aussi rapidement que possible, et ne pas laisser au tambour le temps de tirailler d’une manière prolongée les fibres qu’il emporte, d'altérer la solidité avec laquelle elles se sont fixées à lui, et par conséquent d’exercer une reprise partielle plus ou moins irapor-
  - J* Strie, t. III. Uj
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- - tante. La vitesse convenable et favorable pour le doffer n’est donc pas de 6®, 8m, iom par minute, comme celle d’un travailleur, mais bien supérieure. Il doit renouveler avec rapidité les surfaces vides qu’il présente, ne laisser l’état de vacuité de ces surfaces (dans laquelle réside leur énergie de retenue) ne s'altérer que de peu, en emmenant rapidement une couche aussi mince que possible. Deux considérations viennent seules limiter cette vitesse du doffer. D’une part, c’est la nécessité d’obtenir à la sortie un voile ayant la cohésion nécessaire pour suivre régulièrement. D’autre part, c’est la possibilité de faire fonctionner en concordance avec cette vitesse, soit le peigne détacheur, soit des organes spéciaux, quand il s’en trouve, tels que : appareils diviseurs, frotteurs, etc., etc. Naturellement, cette condition de la vitesse du doffer ne saurait avoir la même importance quand il s’agit de cardes à laine, à déchets de soie, etc., dont les tambours nécessitent de toutes manières la présence et l'action du volant, dont nous parlerons tout à l’heure. Mais, sans volant, comme en coton, par exemple, cette condition est souvent insuffisamment observée. Ce n’est pas un des moindres progrès qui aient été réalisés dans les cardes, que celui qui a amené la perfection du peigne détacheur à pouvoir battre silencieusement 2000 coups par minute. Et ce n’est pas cette perfection en elle-même qui est un objet d’intérêt important, mais bien sa conséquence. Car chaque coup de peigne détacheur permettant de détacher iô®"1 de voile, c’est la faculté de faire marcher le dofl'er à 3o“* par minute qui en résulte, et c’est, par suite, la faculté de dépouiller le tambour à production égale infiniment mieux qu’à une vitesse de i5B1, ou aussi bien à une production double.
  - 2? Le doffer devra être d’aussi grand diamètre que possible, afin que, même arrivées, après le contact, à cette position de l’écartement où le tambour cesse de pouvoir exercer son attraction, les dents du doffer aient encore conservé suffisamment de leur direction opposante. Cette condition préservera encore d’une tendance de reprise du tambour. Ce diamètre a pour limites, d'une part, le service et l’exécution pratique de la machine, d’autre part, la condition de conserver
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- - aux fibres une entrée suffisante sur le doffer, entrée indispensable à raccrochage à la ligne de contact. On a adopté dans ces vues, pour le doffer, un diamètre d’environ moitié de celui du tambour, soitd’approximativementfio*1», diamètre qui satisfait à toutes ces conditions. On place en outre habituellement le doffer ou sa ligne de contact un peu au-dessous de l’horizontale passant par le centre du tambour, position où la pesanteur (minime, mais encore sensible en raison de la vitesse) favorise mieux l’accrochage des fibres.
  - 3° Le doffer, pour sa fonction, aura ses crochets en pente plus accentuée que ceux du tambour, afin que de ce chef encore il ait sur ce dernier la supériorité comme énergie de retenue.
  - 4* Enfin, en ce qui concerne le nombre et la finesse de sa denture, toutes les considérations se réunissent pour que, à ce sujet encore, il soit muni d’une supériorité marquée. Ayant à recevoir de la matière terminée qui ne l'expose qu’à peu de dégâts, ayant à parachever le cardage presque complet effectué, son grand diamètre développant favorablement sa portée de contact pour la dernière fonction de cardage réciproque qu’il va réaliser, on achèvera de développer ses facultés à ce sujet, aussi bien que ses facultés d’absorption complète, en portant pour lui au maximum, parmi tous les autres organes de la machine, le nombre et la finesse de ses dents.
  - Le volant.
  - La pente bien plus inclinée qu’il faut employer pour la denture d’une carde pour laine ou pour déchets de soie, les efforts de tension que les fibres éprouvent et qui les font pénétrer plus profondément dans le tambour, leur rugosité qui les y fait adhérer plus énergiquement, empêchent de pouvoir réaliser pour de telles fibres l’absorption intégrale par le doffer de la couche fibreuse du tambour. Celui-ci serait, en quelques minutes de marche, complètement engorgé et hors d’état de fonctionnement, si l’on ne recourait pas à une action supplémentaire préparant les fibres à leur accrochage sur le
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- - dotfer. Dans ce but, entre le dernier travailleur et le doffer, on place et l’on fait fonctionner le volant. D'un diamètre de 3oc* environ, muni de fines longues aiguilles modérément inclinées, bien fournies et fort souples par leur longueur même, le volant est animé d'une vitesse négative excédant de 3o à 35 pour ioo celle de sens positif du tambour, et a sa pente d’aiguilles dirigée comme un receveur, c’est-à-dire opposée aux crochets du tambour sur lesquels il gagne en vitesse. Dans ces conditions, contrairemens à ce qui a lieu pour tous les autres organes, on peut le met', e non seulement en contact réel, mais même en pénétration dans le tambour sur a®* ou B®* de profondeur. Sa vitesse considérable de près de5oo* par minute, la force centrifuge que -on diamètre réduit développe à cette vitesse, le sens et la -ouplesse extrême de ses aiguilles qui font ressort apres avoir touché et frotté le tambour, l’empêchent de rien emporte: Par contre, il aura néanmoins, par le frottement de ses aiguilles sur les crochets inclinés du tambour, attiré à la surface et même extrait hors de ces crochets toutes les fibres qui y étaient logées. Ces fibres, flottant alors au-dessus du ambour, auquel elles ne tiennent pour ainsi dire plus, seront dans les conditions désirables pour s'accrocher intégralement sur la paroi cylindrique qui forme l’entrée du doffer, don: le fonctionnement comme receveur définitif et intégral sera assuré.
  - Le volant, cela se comprend, doit excéder notablement le tambour comme nombre d'élément s : en nombre et en finesse, i! doit égaler au moins le doffer. ses aiguilles ont jusqu’à 3om® de longueur, et leur souplesse est à proportionner à la finesse des fibres. Le volant ne doii d’ailleurs jamais travailler trop profondément dans le tambour et tendre à en extraire la bourre proprement dite. Sa vitess t effective doit être parfaitement assurée.
  - Les débourreurs par contact.
  - Le volant ci-dessus décrit s'emploie aussi parfois pour le coton. On lui applique généralement alors une denture très
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- - V CA R DAGE.
  - peu inclinée et moins longue que pour la laine, et on le fait travailler plus légèrement et par simple frôlement, pour éviter d’attirer à la surface les ordures qui se sont incrustées dans le tambour et que Ton préfère retirer de temps en temps par voie de débourrage normal pour les rejeter. C’est pour éviter complètement tout entraînement de la bourre que l’on emploie en coton le plus souvent, et en particulier dans les cardes à hérissons, les débourreurs par contact, c’est-à-dire agissant par proximité extrême, à la manière habituelle. Ces débourreurs ne se placent pas comme le volant avant le dolîer, mais après le doffer, et alors, pour des motifs que l’on va comprendre, juste avant le briseur et en dessous de ce briseur. Le débourreur est alors muni de dents inclinées ordinaires dirigées vers le sens de marche du tambour et animé d’une vitesse positive puissante excédant encore de 3o à 4o pour 100 celle du tambour. II fonctionne donc, par rapport au tambour, comme preneur sans résistance. I! retire de sa surface toutes les fibres qui, l’ayant pénétré un peu trop profondément, n’ont pu atteindre le dolîer et tendraient peu à peu à engorger le tambour. Le danger est ici qu'à son tour ce débourreur ne s’engorge lui-même, ce qui, au premier abord, paraît inévitable. Aussi avait-on imaginé, dans cette crainte, de donner au débourreur une vitesse variant de minute en minute, par exemple, et passant alternativement d’une valeur de i,33 à une valeur de o,;5 par rapport à celle du tambour. Dans ces conditions, après avoir débourré le tambour pendant une minute, le débourreur était à son tour débourré par le tambour pendant la minute suivante. Les fibres primitivement engagées profondément dans le tambour lui étaient rendues superficiellement, ce qui était au fond le résultat désiré. L’expérience a montré que cette variation alternative n’était pas sans inconvénients par les inégalités qu'elle amenait, et était inutile en raison de la faculté particulière de projection que possède un débourreur ou un organe positif n’avani qu'environ 25ftB de diamètre, fonctionnant à une vitesse circonférentielle de 700" à 8oo* par minute et développant ainsi une force centrifuge très prononcée. Cette intervention de la force centrifuge permet en réalité ici de mettre, contrairement aux lois naturelles
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- - d’échange entre cylindres crochus, le débourreur à grande vitesse constante en relation simultanée avec le tambour et le briseur. Le débourreur débarrasse le tambour, mais emporte ses fibres si peu adhérentes qu’elles sont bien plutôt soumises à un état de ventilation et projetées sur le briseur, puis emportées par lui vers le tambour, sans que la rencontre du briseur et du débourreur, tous deux positifs, produise aucun engorgement de l'un ou de l’autre. Quand le briseur esttrès grossier de denture, on interpose souvent entre le débourreur et le briseur un intermédiaire, positif aussi, à vitesse moyenne et rendant au tambour. C'est alors sur cet intermédiaire que le débourreur opère ce cardage par projection des fibres dont il a débarrassé le tambour.
  - Forme des dents de carde.
  - On utilise, pour les garnitures de cardes, du fil d’acier de section cylindrique, triangulaire et méplate.
  - Le fil cylindrique, s’il est fin, fournit par l’aiguisage une pointe assez satisfaisante. Cette pointe est d’ailleurs d’autant plus effilée que la dent est inclinée, puisque l’aiguisage y forme alors une section d’autant plus oblique. Le fil cylindrique convient donc, en général, aux garnitures fines et d’autant plus qu’elles ont plus de pente.
  - Pour des garnitures plus grosses, on utilise avec avantage le fil triangulaire, en le plaçant croché sur un de ses angles et non sur un de ses pans. La pointe est alors naturellement plus effilée et plus vive que pour un fil cylindrique. Mais si le fil atteint une grande finesse, on conçoit qu'il soit difficile de compter sur une exactitude de position du fil (angle en avant) jusqu’au sommet de la dent, et si cette exactitude n’existe pas, le fil triangulaire se présentant par un pan est bien inférieur, en réalité, à un lil cylindrique. La convenance du fil triangulaire est, par suite, plus spéciale pour des garnitures de gros numéros ou de faible titre. On conçoit d’ailleurs que si, dans l’exécution d’une garniture en fil triangulaire, on a fait la section du fil au sommet de la dent, non suivant une parallèle au
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- - tissu de base, mais suivant un plan très incliné par rapport au fil. on obtienne une pointe des plus effilées et des plus mordantes. La pointe à diamant ainsi réalisée n’est pas susceptible d’aiguisage, puisque celui-ci rétablit la section parallèle au tissu de base. Ce genre ne convient, par suite, que pour des cas spéciaux, ne nécessitant pas une rigoureuse précision de réglage.
  - Le fil méplat présente un intérêt évident, à la condition d’être croché de champ, ce qui offre, si le fil est fin, la même difficulté que dans le cas du fil triangulaire et fournit en outre une moins bonne assise sous le tissu et expose ce dernier à se cisailler. Aussi était-il fort intéressant de pouvoir pallier à ces défauts, et l’on a imaginé des procédés extrêmement ingénieux qui affûtent les dents d’une garniture, même la plus fine, faite en fil rond. Cet affûtage latéral se faisant après terminaison de la garniture, transforme en fil méplat la partie du crochet seule, laissant au pied et à la base toutes les propriétés du fil rond et assurant rigoureusement la direction voulue pour le champ du crochet. Une telle opération, réalisée à la perfection sur des garnitures qui comprennent plus de too dents simples par centimètre carré, parait un rêve chimérique et est cependant effectuée rapidement par un outil et un appareil dont la précision égale la simplicité.
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- - NOTICE NÉCROLOGIQUE
  - GUSTAVE-ADOLPHE HIRN,
  - Par M. J. HIRSCH !
  - Gustave-Adolphe Hirx est né au Logclbach (Haut-Rhin), le 21 août i8i5; il est mort le i4 janvier 1890.
  - Lorsqu'on se reporte aux débuts de Hirn et qu’on les compare à la grandeur du rôle qu’il a joué dans la Science, on ne peut s’empêcher d’admirer la puissance et la fécondité de ses facultés. Hirn s’est formé lui-même et de toutes pièces : l’instruction scientifique première lui fil à peu près complètement défaut. Il eut à apprendre, seul et sans maître, les éléments des sciences; cette lacune de son éducation fut longtemps pour lui la cause de graves embarras.
  - Il débuta comme petit chimiste dans l’établissement de filature, tissage et teinture, installé au Logclbach sous la raison sociale Haussmann, Jordan et Hirn, et à la tête duquel se trouvait le grand-père du futur savant. ïlirn conserva ces fonctions jusqu’en 1842. A cette époque^ l’établissement fut transforme, la partie teinture fut supprimée, ainsi que le laboratoire de Chimie, et Hirn passa au département des machines,
  - /- Je me suis beaucoup aidé, dans celle étude, des remarquables Notices liiograpliique* écrites par deux ingénieurs éminents, éléves, collaborateurs et amis do Hirn : MM. Grossetéieet Dwelshauvers-Dery, et de la Note présentée à fAcadémie des Sciences par M. Mascorl.
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- - 1IRX.
  - NOTICE NÉCROLOGIQUE SlR GUSTAVE -ADOLPHE II
  - dont i) eut la direction ; il avait alors vingt-sept ans. Tels furent ses débuts dans la Mécanique.
  - II devint plus tard, en société avec son frère Ferdinand, propriétaire de l'établissement, et continua à se consacrer plus spécialement à la direction des machines, jusqu'en i$8o. A cette époque, la mort de Ferdinand entraîna la dissolution de la Société; en iS8i, ïlirn se retira à Colmar, où il résida jusqu’à sa mort, entouré d'un cercle d'amis restreint et choisi, se consacrant à ses études et au culte des arts, pour lesquels il possédait une remarquable aptitude.
  - A dater du jour où il prit pied dans la Mécanique, les travaux de Hirn ont suivi une direction absolument conséquente et logique, qui, d'étape en étape, s'est poursuivie, sans déviation ni défaillance, dans le cours tout entier de sa carrière scientifique. Je vais essayer d'écrire les traits principaux de cette œuvre de haute science et de persévérance infatigable.
  - Dans les ateliers de filature, le travail mécanique absorbé par les opérations essentielles, l’étirage et la torsion du fil, est en réalité fort peu important; la presque totalité de la puissance fournie par les machines motrices est dépensée à surmonter les frottements qui se produisent entre les organes en mouvement, organes excessivement nombreux et animés de vitesses très considérables. L’étude du frottement et des matières lubrifiantes devait nécessairement être le point de départ de toute amélioration dans le mécanisme des usines du Logelbach. C'est ainsi que Hirn fut amené, par l'inflexible logique de son esprit, à consacrer ses premières recherches à cette question primordiale. Dès 1S40, il était en possession de données précises sur les lois du frottement médial ou immédiat et sur les moyens d'atténuer, dans une large mesure, les résistances passives. Les lois qu’il avait découvertes, les procédés qu’il recommandait étaient, sur plus d'un point, en contradiction formelle avec les opinions acceptées à cette époque: c'était la négation des lois alors classiques du frottement, c’était la substitution, que repoussaient tous les praticiens, des lubrifiants minéraux aux graisses organiques. Ces innovations audacieuses, dont l’avenir s’est chargé de démontrer la
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- - profonde valeur, ne rencontrèrent qu’incrédulilé; il fallut près de dix ans, avec l'appui de l'illustre Combes, pour que le Mémoire de Hirn sur le frottement fût enfin admis aux honneurs de la publicité.
  - Dans le cours de ses études sur le frottement, Hirn n'avait pas manqué de remarquer réchauffement qui se produit entre les corps frottants; il s'assura que la quantité de chaleur ainsi dégagée est en relation étroite avec la quantité de travail absorbée par le frottement. C’était le résultat auquel était parvenu, bien avant lui, le comte Rumford; c’était également le phénomène simple qui avait servi de point de départ à la théorie, alors récente, de l’équivalence entre la chaleur elle travail mécanique. Un hasard heureux, de ces hasards qui n’arrivent qu’aux hommes de génie, mit sous les yeux de Hirn un article de journal, dans lequel les théories nouvelles étaient sommairement résumées; le voile se déchira, la lumière se fil dans son esprit, et, avec l’ardeur qu’il n’a jamais cessé d’apporter à la poursuite de la vérité, il se lança résolument dans la voie et se plongea dans l’étude des Ouvrages, déjà nombreux, relatifs à la Thermodynamique.
  - Un point restait obscur, et il était fondamental; on avait bien constaté que, lorsque le frottement absorbe du travail, il se dégage une quantité de chaleur équivalente; mais la proposition inverse n’avait pas été démontrée; on n’avait jamais pu révéler, dans le jeu d'une machine thermique, la disparition d’une partie de la chaleur. Cette lacune était grave, la théorie manquait de base et de certitude; il y avait encore matière à doute, et à doute sérieux.
  - Il arrive trop souvent, de nos jours, que des doctrines soi-disant scientifiques reposent en réalité sur des bases précaires; trop souvent des calculateurs audacieux, s’appuyant sur des hypothèses plus ou moins séduisantes, se sont laissés aller à des développements mathématiques étendus; les bibliothèques ci les esprits se trouvent ainsi encombrés de documents faux, ou tout au moins suspects, qui jettent le doute et l’obscurité là où la certitude seule devrait régner en maîtresse absolue. L’histoire de la Thermodynamique est malheureusement riche en pareils exemples. Rien ne saurait être plus funeste au pro-
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- - NOTICE NÉCROLOGIQUE SCR GUSTAVE-ADOLPHE HIRN. a;t)
  - grès de nos connaissances; rien n’est plus propre à en entraver la marche.
  - Hirn refit, pour son propre compte et par des procédés à lui, les expériences permettant de déterminer le coefficient d’équivalence. Mais ce n'était que la moitié de la solution, et Hirn n’était pas homme à se contenter d’une demi-certitude : il voulut voir clair; l’expérience seule pouvait l’éclairer; il résolut de la faire, et de la faire sur une échelle suffisamment grande pour ne plus laisser prise à aucune contestation. A cet effet, il choisit, comme champ de ses recherches, de puissantes machines à vapeur industrielles, les machines mômes qui mettent en mouvement l'usine du Logelbach, et il les soumet à une série d’épreuves spéciales et d’un genre tout nouveau : ces épreuves sont combinées de manière à permettre de doser exactement la chaleur et le travail; s’il y avait réellement équivalence entre ces deux ordres de grandeur, les dosages devaient nécessairement mettre le fait en évidence.
  - Arrêtons-nous un moment sur ces expériences décisives.
  - Une machine à vapeur en mouvement est le siège de trois phénomènes essentiels : un phénomène dynamique, la production du travail; deux phénomènes thermiques : d’une pari, la machine reçoit de la chaleur sous forme de vapeur provenant de la chaudière; d’autre part, elle envoie, également sous forme de vapeur, de la chaleur au condenseur.
  - Si le principe de l’équivalence est exact, pour chaque quantité de travail développé sur le piston, une quantité de chaleur correspondante devra disparaître; c’est-à-dire qu’entre la chaleur reçue par la machine et celle qui est envoyée au condenseur, il doit y avoir un écart, un déchet, correspondant à la quantité de travail mécanique développé sur le piston. C’est ce déchet, celte disparition de chaleur qu'il s’agissait de constater d'abord et ensuite, si possible, de mesurer.
  - Hirn imagina un système complet de jaugeages pour déterminer les trois quantités essentielles : travail, chaleur reçue, chaleur envoyée au condenseur, et, de plus, les données accessoires indispensables au calcul des corrections nombreuses et délicates que comportent de pareilles expériences. Il établit la comptabilité thermique des phénomènes et les nu -
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- - Ihodes de calcul réglant, par doit et avoir, ce que la machine recevait et rendait en chaleur.
  - C'éiait la première fois qu’on essayait de soumettre à des expériences de laboratoire des moteurs développant des centaines de chevaux de puissance, d’y appliquer la balance et le thermomètre de précision; tout était à faire à neuf, aussi bien les appareils que les méthodes d'observation et de calcul; et, pour comble, ces expériences grandioses se poursuivaient dans un coin retiré des Vosges, dans le petit bourg du Logel-bacli, où tout faisait défaut, aussi bien les instruments que les observateurs.
  - L’entreprise était audacieuse et hérissée de difficultés. Aussi les premiers résultats ne furent pas ceux que l’on était en droit de prévoir. Dans la plupart des expériences, le déchet de chaleur se manifestait, mais d'une manière irrégulière; parfois môme la production du travail était accompagnée d’un gain de chaleur. Aujourd'hui, mieux informés, nous nous rendons facilement compte de cet échec : dans les expériences en question, la chaleur qui a disparu se calcule par différence; on mesure, d’une part, la chaleur qui arrive à la machine, d’autre part, la chaleur qui en sort; c'est la différence entre ces deux quantités qui représente la chaleur disparue sous forme de travail. Mais, dans nos meilleures machines à vapeur, le rendement thermique est toujours faible, c’est-à-dire que la chaleur transformée en travail n’est qu’une fraction assez petite de celle qui est délivrée par la chaudière; la différence dont i! s'agit se trouve donc facilement noyée dans les erreurs inévitables de ces observations difficiles. D'un autre côté, quelques incorrections dans l’interprétation des chiffres avaient encore ajouté à ( incertitude des résultats.
  - Hirn se sentit profondément ébranlé. Il fut un moment sur le point de révoquer en doute la généralité de cette grande loi de la conservation de l’énergie et de la subordonner aux conditions accessoires des phénomènes. Une circonstance heureuse le ramena dans le chemin de la vérité.
  - Sous l’inspiration de l’illustre Clausius, la Société de Physique de Berlin venait d’ouvrir un concours sur celte question, si grave et alors si contestée, de l’équivalence entre le travail
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- - NOTICE NÉCROLOGIQUE SUR GUSTAVE-ADOLPHE HIRN. 2$I
  - mécanique et la clialeur. Hirn prit part au concours. Dans le Mémoire qu’il envoya, il relatait ses expériences, les résultats qu'elles avaient donnés, et les conclusions négatives auxquelles elles l’avaient amené. Clausius fut chargé de faire le rapport sur le concours, et ce rapport est un chef-d'œuvre de saine science et de haute impartialité. Il discute les expériences de Hirn, il met en relief les points sur lesquels elles sont insuffisantes ou inexactes, les incorrections des calculs; il montre que les résultats bien interprétés n’entament nullement le principe de l’équivalence; puis, rendant plein hommage aux qualités éminentes du jeune auteur, à sa profonde science et à la vaillance de ses recherches, il propose de lui accorder une des récompenses de la Société. Ces conclusions furent adoptées. De ce tournoi mémorable, un honneur égal rejaillit sur les deux adversaires.
  - Nullement découragé, Hirn se remit avec ardeur à l'ouvrage; il étudia les objections soulevées par Clausius, refondit ses calculs, améliora ses méthodes d’expérience, imagina des appareils nouveaux et plus précis. Ce fut un travail de plus de dix années avant d’amener enfin ces expériences calorimétriques sur les machines à vapeur à un degré d’exactitude et de certitude qui pût inspirer toute confiance. Disons-Ie toui de suite : c'est iâ une des grandes œuvres de Hirn ; celte méthode d’expérimentation, qu'il a fondée au prix de tant d'efforts, devint immédiatement classique; elle est aujourd'hui appliquée dans tous les pays, par tous ceux que préoccupe la grande question du fonctionnement des moteurs thermiques; elle a permis enfin devoir un peu clair dans les phénomènes, si longtemps obscurs, dont ces machines sont le siège.
  - Arrivée à ce point, l’expérimentation mit hors de doute le fait essentiel à éclaircir, à savoir : la disparition d une certaine quantité de chaleur, proportionnelle à la quantité de travail développé; le principe de l’équivalence entre la chaleur et le travail recevait une consécration nouvelle et définitive.
  - En outre de cette vérification capitale du premier principe de la Thermodynamique, Hirn s'était attaché à obtenir les valeurs exactes et correctes du coefficient d’équivalence entre la chaleur et le travail; il varia les expériences de Joule, de
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- - IR S CH.
  - Régnault, etc., les mil sous d’autres formes et en imagina de nouvelles. Il s'attacha à étudier les phénomènes essentiels qui découlent des lois mécaniques de la chaleur; ce fut lui qui, le premier, par un dispositif aussi simple qu'ingénieux, sut montrer expérimentalement que la vapeur d’eau saturée se condense par la détente rapide. Celte constatation était d’une haute importance, en ce qu’elle apportait la vérification matérielle et tangible de calculs restés jusqu’alors purement théoriques, et donnait une assise plus solide aux principes de la science de la chaleur.
  - La machine à vapeur, cet engin merveilleux qui a transformé de fond en comble la civilisation moderne, est restée pendant longtemps enveloppée d'une sorte de mystère, même pour ceux qui la pratiquaient tous les jours. Comment se comporte la vapeur dans le cylindre d'une machine? Quel est le rôle de l'enveloppe? Que croire de la vapeur surchauffée, de l’expansion double ou multiple? Aujourd'hui même, ces questions si graves sont bien loin d'être élucidées. Mais on doit du motos à Ilirn d’v avoir jeté une large lumière, et surtout d’avoir montré d'une manière incontestable que la méthode expérimentale est la seule qui permette de creuser ces sortes de problèmes. A de vagues théories il a substitué le chiffre expérimental; il a pesé et mesuré les phénomènes; et, à ce point de vue, il a rendu à la science des machines thermiques le même service que Lavoisier à la science chimique.
  - D'autres avant lui, Pàris, Combes, Laurens, avaient eu des aperçus exacts et avaient été conduits à admettre que la vapeur, en entrant dans le cylindre, change d’état, qu’elle se condense plus ou moins abondamment ; mais ces vues restaient vagues et contestées. Il appartenait à ïlim de jauger cette condensation, d'en faire connaître l’importance et de définir les circonstances qui l’atténuent ou la favorisent. Poursuivant son étude sur le mode d'être de la vapeur, ii montre le jeu des condensations et revaporisations successives qui se produisent pendant une révolution de la machine; il étudie et définit l'influence de l’enveloppe de vapeur, dont les avantages économiques étaient alors vivement contestés.
  - La vapeur surchauffée avait souvent été proposée comme
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  - fluide moteur, et toujours abandonnée; Hirn montre les conditions à satisfaire pour que l’emploi de ce fluide devienne avantageux et même possible; il fait plus, et, toujours fidèle aux principes scientifiques qui avaient marqué ses débuts dans la carrière, il appuie ses déductions de la consécration expérimentale : il établit une machine à vapeur surchauffée, qui n’a pas cessé de fonctionner pendant plus de trente années, et toujours de la manière la plus satisfaisante au point de vue économique.
  - Toutes ces recherches, et bien d’autres encore qu’il serait impossible d énumérer, sont résumées et condensées dans un Ouvrage magistral : VExposition analytique et expérimentale de la Théorie mécanique de la chaleur.
  - Cet Ouvrage eut trois éditions successives, en 1862, en i865 et en 1876. D’une édition à l’autre, on voit la pensée et les convictions de l’auteur s’affirmer, se développer, parfois même se modifier, car Hirn avait toujours l’esprit ouvert à la vérité, et son ardeur de découvrir n’avait d’égale que sa parfaite sincérité scientifique.
  - Ce fut à l’occasion des expériences sur la machine à vapeur que s’éleva une lutte retentissante entre Hirn et un savant Gainent, le professeur Zcuncr. Dans un Ouvrage, remarquable à plus d’un titre, sur les principes et les applications de la Thermodynamique, Zeuner avait essayé d’établir le calcul du jeu des machines à vapeur, en partant de cette hypothèse, que la vapeur dans un cylindre se comporte comme un fluide absolument isolé de toute influence calorifique extérieure, que tous les phénomènes y sont adiabatiques, suivant l’expression consacrée. L’hypothèse avait besoin de vérification. Malheureusement, cette vérification, Hirn ne la rencontra pas dans ses expériences ; il s’en explique fort clairement, mais toujours sous la forme la plus courtoise, dans la dernière édition de son Exposition, analytique et expérimentale; il expose que les théories a priori sont pleines de déceptions; qu’une machine industrielle, telle que la machine à vapeur, ne peut comporter qu’une théorie physique, c’est-à-dire appuyée sur des faits constatés et mesurés; or les mesures qu’il a relevées, les constatations qu’il a faites conduisent invinciblement à admettre
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- - iSCH.
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  - que les parois du cylindre et du piston jouent un rôle prépondérant dans le fonctionnement de la machine; que, par conséquent, l'hypothèse de l’adiabatisme ne saurait être maintenue.
  - Zeuncr releva le gant, Clausius vint à la rescousse, et la lutte s'engagea entre les trois illustres savants, lutte ardente, Apre, dans laquelle, ii faut bien l’avouer, la passion s’emporta parfois au delà des justes limites. En parcourant ces notes et ces répliques, que les adversaires s’envoyaient amères à la tête, on se prend à regretter les temps de cette controverse si droite, si saine, si élevée, où Clausius, tout en mettant le doigt sur les défectuosités du travail du jeune débutant, se plaisait à en reconnaître et à en distinguer les mérites exceptionnels; où Hirn acceptait docilement celte critique si digne et si bienveillante, et en profitait avec une égale grandeur pour remettre l’ouvrage sur un nouveau métier.
  - Laissons ce sujet, et revenons aux travaux de Hirn. Ses expériences sur les machines à vapeur, longues, délicates, exigeaient remploi d’appareils spéciaux, à la fois précis et rustiques. Chacun de ces appareils était soumis à un examen approfondi. C'est ainsi qu’il étudia rariihmomèlrc de Thomas, dont il faisait usage pour abréger les formidables calculs des Tableaux chiffrés, le planimèlre d’Amsler, pour la quadrature des diagrammes: il imagina, dans le même ordre d’idées, les pandynamomètres. ces instruments ingénieux qui utilisent, pour la mesure des efforts, les déformations élastiques des organes qui les transmettent; il transforma l’indicateur de Watt.
  - La méthode ingénieuse imaginée par Hirn pour mesurer l’eau entraînée par la vapeur nécessita la construction d’instruments très précis, notamment le thermomètre différentiel à air, qui fut imaginé à cette fin parHalIauer, le collaborateur et ami dévoué de Hirn.
  - Parmi les autres éludes se rattachant à la théorie mécanique de la chaleur, citons ies belles recherches physiologiques sur le développement de la chaleur dans les êtres animés; ies travaux sur la vapeur surchauffée et sur la surchauffe qui résulte de la détente de la vapeur sans travail externe; puis les
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  - expériences sur la résistance de l'air et sur les lois de l'écoulement des gaz, expériences d’un haut intérêt au point de vue des doctrines sur la constitution de la matière; rappelons encore les éludes sur le frottement, que Hirn ne cessa de reprendre, de compléter et de perfectionner.
  - Du reste, en matière de Mécanique, il est bien peu de sujets auxquels il n’ait touché, et qu'il n’ait éclairé, soit par des calculs ingénieux, soit par des expériences précises; ses éludes sur les ventilateurs, sur le jaugeage des cours d’eau, sur les turbines, sur les machines à gaz, sur les transmissions par courroies, etc., sont, pour la plupart, devenues classiques. Quant aux transmissions télo-dvnamiques, ce merveilleux moyen d’envoyer le travail à distance, l’invention en est attribuée à Ferdinand Hirn, le frère de Gustave-Adolphe; les deux frères étaient tendrement unis et s’aidaient réciproquement dans leurs travaux; ce fut Gustave-Adolphe qui présenta l'invention, en montra les avantages et en discuta les dispositifs. Ce fut également lui qui, dès l’année 1846, installa des réchauffeurs d’eau d’alimentation des chaudières.
  - En matière de Physique, les travaux de Hirn sont nombreux et importants; nous nous bornerons à rappeler ses recherches sur les vapeurs, sur la chaleur spécifique de l’eau aux environs du maximum de densité, sur l’actinoméirie, sur le métronome, sur le pendule à deux branches, sa théorie élémentaire du gyroscope, si élégante et si lucide, ses observations sur les propriétés optiques des flammes, etc...
  - Il s’occupait également d’Astronomie et de Météorologie; il fit une étude approfondie des conditions de stabilité des anneaux de Saturne, et arriva à cette conclusion originale, que ces anneaux ne peuvent être ni solides, ni liquides, ni gazeux, et qu’ils sont composés de petits corps solides gravitant isolément autour de la planète. On connaît ses recherches sur la température du Soleil et sur l’action répulsive des rayons émanés de cet astre.
  - Il envoyait régulièrement à l’Académie des Sciences le relevé des observations météorologiques faites en Alsace, et ces envois étaient fréquemment complétés par la description de quelqu’un de ces phénomènes singuliers, qui se produisent
  - »• Sérié: 1. ///. *»
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- - parfois dans l'atmosphère, et dont la Science cherche encore l'explication.
  - Mais un attrait invincible le ramenait toujours à ses chères éludes de Thermodynamique et aux corollaires qui découlent du grand principe de l'équivalence. Envisagé dans sa généralité, ce principe prend une portée immense, qui s’étend à la constitution même de l'univers; s'il y a équivalence complète et générale entre le travail et la chaleur, si l’un ne peut disparaître sans que l'autre apparaisse immédiatement en proportion, il en résulte que chaleur, travail et même électricité ou lumière ne sont que des manifestations diverses d’une seule et même entité, que l'on a caractérisée par la dénomination d'énergie; dès lors, la quantité totale d’énergie existant dans l'univers est constante dans le temps; si l’cnergie disparaît sous l'une de ses formes, elle réapparaît immédiatement sous une autre forme, et la quantité totale reste la même. Ce principe de la conservation de l'énergie, conséquence presque nécessaire de la théorie de l'équivalence, est admis aujourd'hui comme une vérité fondamentale, de même qu’a été admis, à la suite des travaux de Lavoisier, le principe de la permanence de la matière pesante.
  - Mais, une fois acquis le consentement unanime de tous les philosophes, tout est loin d'être dit sur cette haute et grave question; l'esprit humain est limité; il a beau découvrir et s’avancer, le monde infini de l'inconnu est toujours devant lui; chaque cime qu'il atteint lui révèle de nouvelles cimes plus éloignées et plus hautes; l'éternel pourquoi lui jette son éternel défi. « Pourquoi l’énergie sc conserve-l-*elle ? Comment, par quel procédé s'entretient la permanence de l'énergie de l’univers? »
  - A ces questions, que l'expérience a à peine eflleurées, les philosophes ne peuvent encore répondre que par des hypothèses. Deux écoles sont en présence, qui se jettent, non sans quelque dédain, les épithètes de matérialiste et de spiritualiste. épithètes aussi peu justifiées d'ailleurs l une que l'autre. Clausius supposait que l’énergie réside dans les mouvements des molécules, que les diverses manifestations de l’énergie ne représentent autre chose que des transformations de mou-
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- - ventent, analogues à celles qui se produisent dans les transmissions mécaniques: cette hypothèse conduit, entre autres conséquences, à admettre pour la constitution des gaz une conception fort originale : un gaz serait composé de molécules indépendantes, animées de vitesses énormes; ce sont les chocs répétésde ces moléculesqui produisent les pressions qu’exerce le gaz sur les parois qui le contiennent. Telle est la théorie qu’on appelle cinétique, et que l'on décore du nom Tort impropre de matérialiste.
  - Hirn, qui se proclamait spiritualiste, la repoussait absolument; il admettait que le monde matériel est constitué par deux éléments de nature différente, la matière et la force; les molécules matérielles possèdent cette propriété d'agir à distance les unes sur les autres, de s’attirer et de se repousser. Dans celte hypothèse,il n’est nullement nécessaire d’attribuer aux molécules des gaz ces vitesses énormes, de quelques milliers de mètres par seconde, qui sont la conséquence nécessaire de la théorie cinétique.
  - Fidèle à ses principes scientifiques, Hirn s’attacha à démontrer expérimentalement que ces vitesses n’existent pas; c’est dans le but de battre en brèche la doctrine cinétique des gaz qu’il institua ses belles expériences sur la vitesse d’écoulement des gaz et sur la résistance qui s’oppose au mouvement d’un corps qui se déplace dans un milieu gazeux.
  - D’ailleurs, Hirn se plaisait dans les considérations de haute philosophie; il s’élevait volontiers au-dessus des questions de pure science, pour les envisager sous leur aspect général, et se rendre compte de leurs relations avec les grands problèmes de la Métaphysique; son Exposition analytique et expérimentale est accompagnée d’un volume portant le litre significatif de : Conséquences philosophiques et métaphysiques de la Thermodynamique. Plusieurs de ses écrits révèlent des tendances un peu mysticistes : La vie future et la Science moderne, Réfutation de la doctrine du matérialisme, etc. Il avait la foi, et c’est peut-être grâce à la foi qu’il a soulevé des montagnes, et pu mener à leur fin ses immenses travaux.
  - D’ailleurs, rien d’humain ne lui restait étranger : il s’était appris l’allemand et l’anglais: il était artiste de naissance (son
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- - *8$ J. HIRSCH.
  - grand-père avait été un peintre renommé); il aimait la musique avec passion, et la pratiquait avec une grande habileté; plusieurs de ses écrits se rapportent à la musique et à l’acoustique. lin jour, au Conservatoire de musique de Paris, il entendit exécuter une symphonie de Beethoven, avec cette perfection merveilleuse qui fait la gloire de nos artistes; il fut ravi de cette audition; mais le savant ne s’oubliait pas; et, dans un des Ouvrages de Hirn, on voit reparaître ce souvenir musical sous forme d’argument scientifique.
  - Je n’ai pas eu l’honneur de connaître Hirn autrement que par ses écrits; mais tous ceux qui l'ont approché rendent un hommage unanime à sa bonté de cœur, à sa bienveillance, au charme de ses relations, à la droiture de son caractère et à sa fidélité envers ses amis.
  - Ce n’est pas sans difficulté que Hirn gravit les échelons des honneurs scientifiques etqu’il parvint enfin à occuper la place élevée qui lui était due : présenté une première fois, en t858, comme membre correspondant de l’Académie des Sciences, section de Physique, il ne fut, malgré ses titres éminents, admis qu’en 1867, à ,a suite de plusieurs présentations. Il était membre de la Société d’Encouragement pour l’industrie nationale, chevalier de la Légion d’honneur, commandeur de l’ordre de la Rose du Brésil, officier de l’ordre de Léopold et faisait partie des plus importantes sociétés savantes d’Europe et d’Amérique. Il a légué à l’Académie des Sciences une somme de ooooo francs, dont les revenus doivent être consacrés à récompenser les auteurs de travaux scientifiques expérimentaux.
  - Les travaux de Hirn forment un ensemble colossal, procédant tout entier d’une pensée maltresse : la confirmation et le développement de la théorie mécanique de la chaleur. 11 a assis sur des bases inébranlables les principes fondamentaux de cette science, et ouvert largement les voies aux conséquences que l’avenir pourra en faire jaillir. Au point de vue concret, Hirn nous laisse une méthode nouvelle d’expérimentation des moteurs thermiques, méthode systématique et complète, instrument d’une puissance pour ainsi dire illimitée, dont nous apprenons chaque jour à mieux nous servir et à
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  - apprécier la profondeur et la portée. Enfin, et par-dessus tout, il nous a légué l’exemple de sa vie scientifique, consacrée tout entière à la recherche sincère et persévérante de la vérité, et une confirmation nouvelle de cet axiome : que les connaissances humaines ne sauraient progresser avec sûreté qu’à la lueur des faits exactement observés et sévèrement interprétés.
  - Les amis et admirateurs de Hirn s’étalent réunis pour lui offrir une médaille commémorative frappée à son effigie. La mort vint couper court à cette manifestation touchante; ce fut à la veuve de Hirn que fut remis cet hommage, en même temps qu'un volume renfermant la liste bibliographique des écrits et productions de l’illustre savant.
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- - USINE ÉLÉVAT01RE
  - DE BOI'RG-SUR-AISNE
  - L’ALIMENTATION DU CANAL
  - Par MM. Émile MEUNIER, et Léon FERAY.
  - But et utilité du canal. Vue densemble. — Le canal de l'Oise à l'Aisne se détache du canal latéral à l'Oise près de Chauny;il passe au-dessus de l’Oise sur un pont-canal, se dirige à l'est du côté de Coucy; passe à Anizy, puis à Braye-en-Laonnais, où se trouve le point défaite, descend dans la vallée de l’Aisne, traverse cette rivière à Bourg-Comin, où il rejoint le canal latéral à l’Aisne, après un parcours de US1*, dont 2-3om en souterrain.
  - Il suffît de jeter les yeux sur la Carte des voies navigables, pour reconnaître l'utilité de ce canal : on voit de suite que les marchandises en provenance du Nord et à destination de l’Est, notamment les houilles, devaient descendre l’Oise jusqu’à Compiègne, puis remonter l'Aisne pour aller rejoindre plus loin le canal de P Aisne à la Marne et le canal de la Marne au Rhin.
  - Grâce au nouveau canal, le parcours est réduit de 58k®, et la navigation en rivière, toujours difficile surtout durant les crues, est supprimée sur 6okm.
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- - ***** ELEVA 1 O IKK l>E BOCKC-SIR-AISNE. ?/jl
  - On estime à 1800000 tonnes annuelles le tonnage qui, dès à présent, prendra le chemin du nouveau canal.
  - L'alimentation du canal était une question de la plus haute importance. On ne pouvait l'obtenir naturellement, car il n'existe, vers le point de faite qu’une petite rivière, l’Ailette, tout à fait insuffisante et qu’on a laissée à son cours, en le régularisant toutefois par la création d’un vaste bassin mis en communication avec le bief de partage. Il a donc fallu recourir au mode d’alimentation par machines, comme on l’avait fait précédemment pour le canal de l’Aisne à la Marne, pour le canal de l’Est et pour le canal de Messein à Jarvillc, près de Nancy.
  - À cet effet, une usine hydraulique a été créée à Bourg-Comin, sur l’Aisne, à l’extrémité est du canal. En ce point, le canal latéral à l'Aisne est formé par une dérivation de celle rivière qui, depuis Berry-au-Bac, c'est-à-dire sur iokm, réalise une chute moyenne de 8“,5o, pouvant varier de 6™ à io".
  - L’emploi de turbines motrices et de pompes pour relever l’eau était donc tout indiqué, et, à la suite d’un concours, le projet de machines élévatoires étudié par M.E. Meunier, ingénieur civil à Paris, et présenté conjointement avecM. L. Fe-ray, de la maison Feray et Cie, constructeurs mécaniciens à Essonnes{ âeine-et-Oisc), était adopté par l’Administration. Ces Messieurs étaient déclarés adjudicataires, et la construction de ces machines était confiée aux ateliers de MM. Feray et O, d’Essonnes, qui avaient été chargés précédemment, avec M. Ch. Callon, de la construction des machines élévatoires du canal de l’Est et de celles du canal de Messein à Jarville.
  - Les machines élévatoires de Bourg-Comin se composent de trois groupes distincts, formés chacun d’une turbine et de deux pompes et représentant, ensemble, une force de 4$o chevaux.
  - L’usine fournit ainsi un volume de i5oo litres par seconde, qui est élevé à i8’“ de hauteur dans le bief de partage. Ce bief de 7500” de longueur, forme, avec le bassin dont il a été question plus haut, une très grande réserve d’alimentation, d'autant que le plan d'eau peut baisser de ol",5oo dans le bief, sans gêner la navigation.
  - Les turbines à axe vertical sont placées à mi-hauteur entre
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- - FERAY.
  - les niveaux amont et aval, elles fonctionnent ainsi par aspiration. Leur visite est toujours facile, même parles plus grandes crues de la rivière. Des dispositions nouvelles, dues à M. Meunier, ont permis de dénoyer ces turbines artificiellement et d’en tirer un rendement maximum, quel que soit leur débit.
  - Celui-ci peut être modifié à volonté, à l’aide d’un vannage ù In main.
  - Les pompes horizontales à double effet et à piston plongeur, sont remarquables par leurs très grandes dimensions, ainsi que par la douceur et la régularité de leur marche. Chaque pompe élève a5o litres par seconde, à la vitesse de 18 tours par minute.
  - Trois petites turbines du type £. Meunier, fonctionnant également par aspiration et montées sur axe horizontal, servent à l’éclairage électrique de l'usine, à la manœuvre de sa grue roulante et à la mise en mouvement du petit atelier de réparation.
  - Établissement des machines èlévatoires. Programme. — Le programme imposé par l’Administration, lors du concours ouvert pour l’établissement des machines élévatoires, était comme suit :
  - La chute résulte d'un niveau d'amont qui se tient à peu près
  - constamment à la cote............................ 5a®,45
  - et d’un niveau d’aval essentiellement variable,depuis
  - la cote d’étiage................................. 42B*^
  - jusqu’à la cote des plus hautes crues............ 49"*^
  - La chute varie par conséquent de 9*,8o à 3m,a5, mais l’uti-lisation de la chute réduite à ce second chiffre est sans intérêt.
  - La puissance motrice doit être utilisée sur trois moteurs hydrauliques qui devront être capables de débiter chacun un
  - volume par seconde de............................ i75ohl
  - sous la chute moyenne de......................... 8*
  - Dans les conditions habituelles, ce volume sera susceptible
  - de varier de............................. 145oHt à i95o,K
  - les hauteurs de chute étant respectivement. 9ra,8oet 6",4°
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- - C'est dans ces limites que les appareils devront présenter le maximum d'effet utile.
  - Les moteurs hydrauliques actionneront des pompes aspirant l’eau dans le bief d’amont et la refoulant dans une conduite ascensionnelle formée de deux lignes de tuyaux en fonte de 0^,900 de diamètre intérieur, sur un parcours de ikm en nombre rond.
  - La rigole dans laquelle débouche la conduite aura son niveau à la cote....................................... 68-,85
  - La hauteur utile d’élévation est donc
  - 68"', 85 —53'", 45= i6-,4o.
  - Elle s’augmentera du frottement de l’eau dans la conduite ascensionnelle, à évaluer.
  - L’usine comprendra trois groupes distincts de moteurs et de pompes, pouvant fonctionner ensemble ou séparément.
  - Le rendement mécanique en eau montée à garantir par les constructeurs, c’est-à-dire le rapport entre le travail utile correspondant à l’élévation de l’eau refoulée dans la rigole, évalué sans tenir compte de la perte de charge dans la conduite ascensionnelle, et le travail brut de la chute ne sera pas inférieur à o,5o. lorsque les machines fonctionneront dans les limites du volume moteur indiquées plus haut.
  - Moteurs hydrauliques. — Les grandes crues du bief d’aval proscrivaient absolument les roues hydrauliques, qui auraient demandé des dimensions inusitées et dont la marche eût été paralysée par une crue relativement faible. Il en aurait été de même des turbines à axe horizontal ou roues turbines. L’emploi de turbines à axe vertical était indiqué et, parmi elles, celle du système Jonval, fonctionnant par aspiration, devait être préférée, à cause de son avantage d’échopper aux crues et de rester accessible etvisitable presque constamment. Mais cette turbine se prèle très mal aux variations du volume moteur imposées par le programme, puisque la vanne ou valve, placée habituellement à la base du tuyau d’échappement, produit un étranglement, c’est-à-dire une perle de chute d’autant plus grande que l'on restreint davantage le débit. Celui-ci étant
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- - proportionnel à la racine carrée de la chute, il faut, pour le réduire à un demi, réduire la chute à un quart par l'étranglement. Il n’était donc pas possible de conserver celte disposition, et les constructeurs ont levé la difficulté en adoptante turbine Girard fonctionnant par aspiration, avec vannage partiel sur les orifices du distributeur. Ils ont complété cette disposition par une admission d'air sous la turbine en une tranche asse2 mince pour la dénoyer sans cependant perdre de la chute. Cette admission se fait automatiquement par un flotteur dit hydropneumatique actionnant une soupape spéciale, suivant le brevet pris par M. Meunier le i*f février 1882. Cet appareil est représenté Jig. 8 et 10 de la planche ci-jointe. Le niveau de l’eau sous la turbine s’établit dans la boite du flotteur par deux tuyaux. Si le niveau monte, la soupape S s’ouvre et donne de l'air. Si, au contraire, le niveau baisse, ia soupape se ferme. Par conséquent l’eau, sous la couronne mobile, se maintient automatiquement au niveau qui lui est assigné par la position du flotteur et la turbine tourne constamment dans Pair déprimé. Cet arrangemement a permis de joindre aux avantages de la turbine Jonval ceux de la turbine Girard, qui sont de maintenir un rendement presque constant malgré de grandes variations du débit et de la chute.
  - Le dessin annexé fig. 8 montre que le distributeur de la turbine est placé au fond d'une chambre d’eau ouverte, à peu près à mi-hauteur entre le bief d’amont et le bief d’aval. Les volets en bois V, flouant dans la chambre d’eau et pouvant se rabattre contre les bajoyers, ont pour but d’empècher les entonnoirs d’air qui se produisent parfois dans les turbines.
  - Le vannage adopté sur le distributeur des turbines, se compose d’une série de douze tiroirs-plans s’ouvrant dans le sens du rayon et mus successivement par une came tournant autour du moyeu du distributeur. Une seule manivelle, placée sur le sol des pompes, donne le mouvement aux douze tiroirs d’une môme turbine et permet de régler à volonté le débit et la vitesse.
  - Avec ce vannage rationnel, la vanne de fond de la turbine Jonval devenait inutile. Elle n’est môme pas nécessaire pour l’amorçage (lu tuyau de chute qui se fait très rapidement dés
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- - qu'on ouvre le vannage à tiroirs. La chuie de l’eau dans le tuyau d'évacuation entraîne Pair jusqu'à expulsion complète, avec une telle rapidité que l'amorçage est obtenu en moins d’une demi-minute. Ce fait avait d'ailleurs été démontré expérimentalement aux turbines de Bellegarde, sur le Rhône, qui n'ont d'autre vannage qu’une valve-papillon à l'entrée du tuyau
  - d’amenée et qui se mettent en marche dès qu’on ouvre ce papillon.
  - Indépendamment du vannage placé sur le distributeur, chaque turbine est munie d'une vanne de garde défendant l’entrée de la chambre d’eau et d’un grillage desservi par une passerelle et arrêtant les herbes, les corps flouants, etc.
  - Les pivots des turbines Jonval sont, le plus souvent, noyés dans le bief d'aval. Cette disposition, toute primitive, qui se rencontre encore dans les anciennes turbines Fourneyron, est assez incommode au point de vue de la visite et de l'entretien. Elle n’est plus justifiée aujourd’hui que l’on dispose du moyen simple de suspendre la turbine sur un pivot supérieur toujours accessible. C’est ce système de pivot qui a été adopté sur les turbines de Bourg. Il est placé tout à fait au sommet de l’arbre, au-dessus du boitard.
  - Transmission de mouvement entre les turbines et les pompes. — Il n’etait pas possible, étant donné d'une part la haute chute à utiliser, qui implique une turbine relativement
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- - petite, tournant vite, et d'autre part le grand volume d’eau à élever, qui nécessite de grosses pompes tournant lentement, de réaliser une connexion directe, quoiqu’elle constitue le meilleur mode d’accouplement, toutes les fois qu’il est possible. Il fallait donc absolument recourir à l’emploi d’un intermédiaire, qui est une paire d’engrenages d'angle, puisque la turbine est verticale et les pompes horizontales.
  - Le rapport de ces engrenages est -jr^ » il correspond à 70 tours de la turbine pour 18 tours des pompes. La roue d’angle dentée est en même temps le volant qui régularise le mouvement des pompes; elle est calée sur l’arbre à deux manivelles de celles-ci, elle absorbe directement les variations de résistance et ne transmet, par conséquent, que l'effort moyen. Toutes les précautions ont été prises dans la construction de ces engrenages pour assurer leur bonne marche. Le nombre de dents du pignon n’est pas trop réduit, les dentures bois sur fonte sont divisées et taillées avec le plus grand soin.
  - Pompes. — Les pompes sont à double effet et à piston plongeur, du genre Girard, mais avec plusieurs perfectionnements importants, notamment dans les clapets à double siège, qui démasquent une grande section avec une faible levée, dans les ressorts qui activent leur fermeture et dans les formes générales des organes.
  - La fig. 7 représente ces pompes avec assez de détails pour qu’une description plus complète ne soit pas nécessaire.
  - Ces pompes ressemblent d’ailleurs beaucoup à celles que les mêmes constructeurs ont établies sur le canal de l’Est, dans la plupart des usines des Eaux de la Ville de Paris, à Nancy, à Lunéville, à Pont-à-Mousson, à Vichy, à Montluçon, à Chambéry, à Dôle, à Montbéliard, à Albi, à Nogent-sur-Seine, etc.
  - L’eau du bief amont est amenée sous les pompes par des galeries communiquant avec les chambres d’eau des turbines. Chaque pompe est munie de son réservoir d’aspiration et chaque groupe de deux pompes refoule sur un réservoir d’air de refoulement commun, muni de clapets de retenue et pou-
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- - USINE ÉLÊv.VTOIBE DE BO l RG-SL fi-AISNE. 39-
  - vant d’ailleurs être isolé de la conduite ascensionnelle par un robinet-vanne. Toutes les dispositions de détail sont prises pour assurer l’amorçage des pompes, leur vidange, l’alimentation d’air des réservoirs, etc.
  - Ouvrages régularisant le niveau de l’eau dans le bief amont. — On remarquera, sur le plan annexé,que l’usine comporte la place nécessaire à un quatrième groupe de machines et qu’entre les groupes, comme aux extrémités de l’usine, il existe des prises d’eau, au nombre de cinq, qui ont les affectations suivantes.
  - Celle de l’extrémité, côté de la porte d’entrée, dessert les trois petites turbines de l’atelier de réparation, du pont roulant et de l’éclairage électrique. Celle de l'autre extrémité dessert le siphon automatique de décharge de M. l'Ingénieur en chef Hirsch, représenté Jig. 6. Celle du milieu est munie de deux vannes de décharge mues à la main (voirJig. 5). Enfin, les deux autres sont des déversoirs de superficie.
  - On voit que, en cas d’arrêt brusque de l’usine, le volume d’eau affluant au bief d’amont peut être évacué rapidement sans qu’il en résulte un exhaussement de niveau nuisible aux berges du canal d’amenée. L’eau qui passe par les vannes de décharge et sur les déversoirs s’écoule dans le bief d’aval par des orifices circulaires qui amortissent sa chute.
  - Turbines auxiliaires. — Les turbines du pont roulant et de l’éclairage électrique, qui sont représentées Jig. 4» sont disposées sur un axe horizontal ; elles fonctionnent aussi par aspiration. Comme elles prennent peu de force et que leur rendement n’était qu’une condition secondaire, elles n’ont pour vannage qu’une simple valve et elles n’utilisent que la chute correspondante aux eaux d’hiver.
  - La turbine de l’atelier de réparation est disposée pareillement, elle est représentée en coupe Jig. 9; sa force est de 4 à 5 chevaux, comme celle du pont roulant, tandis que la turbine de l'éclairage peut donner 8 chevaux.
  - Pont roulant. — Le pont roulant ou appareil de levage
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- - dessert l’usine dans toute sa longueur; il est mù par un câble en chanvre, actionné par la turbine cl muni d’un contrepoids tendeur. Les embrayages des mouvements de translation, de direction et de levage se font du sol des pompes par des tirettes qui suivent le chariot.
  - La portée du pont est de i4,n* sa force est de 6ooo1*; il permet de lever les pièces les plus lourdes, telles que la moitié d’une roue d’angle, une section de réservoir d’air, un bâti de pompe, etc. Les vitesses qu’on peut obtenir sont comme suit:
  - Vitesse de translation du pont.......... 6», 66 j
  - Vitesso de direction du chariot......... 3“',33 > par minute.
  - Vitesse de levage au crochet............ o».833i
  - On peut, au besoin, faire fonctionner ie pont roulanà t bras d’homme; il suffit, pour cela, de débrayer d’avec la poulie de câble l’arbre qui commande tous les mouvements et de l’embrayer avee un petit arbre perpendiculaire, qui porte deux poulies à empreintes et deux chaînes pendantes, sur lesquelles on peut agir du bas à l’aide de deux, trois ou quatre hommes, selon l’effort à vaincre.
  - Cet engin a rendu de grands services durant le montage des machines.
  - Éclairage électrique. — L’éclairage électrique de toute l’usine est obtenu par une dynamo Gramme, à courant continu, recevant le mouvement de la turbine spéciale par l’intermédiaire d’un arbre de renvoi.
  - L'usine comporte 4 régulateurs Cance, plus des lampes à incandescence, notamment dans le sous-sol et à l’atelier de réparation. Plusieurs de ces lampes sont mobiles et peuvent être descendues dans les chambres des turbines et sous l’eau.
  - Facilité d'accès autour des machines. — On remarquera que le sol des pompes n’est encombré par aucun tuyau, que la libre circulation autour de chaque groupe est assurée; que l'accès au sous-soi où sont logées les conduites ascensionnelles est obtenu par des escaliers tournants, disposés aux extrémités de Tusine, et qu'il existe un escalier et une plate-
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- - forme à l’arrière de chaque turbine pour permettre la visite du flotteur bydropneumalîque et surtout l'accès dans le tuyau de chute, sous la turbine. Des batardeaux à aiguilles mobiles, disposés en amont et en aval, permettent d’isoler un groupe tout entier en cas de réparations importantes.
  - Exposé de quelques calculs principaux relatifs aux ma -chines. — Turbines. — Elles ont un diamètre moyen de in,,6o. Elles possèdent chacune 48 orifices distributeurs, dont la section de passage est o%o37 x o"*,i 10; «Iles peuvent débiter ainsi, sous la chute minimum de6,n.4°> un volume par seconde donné par
  - Q = 48*x o“.o3; X o«», 11 o X o",90 X v'?grX<>“*,4o = 1 ,970,
  - ce qui correspond bien à ce qui est demandé par le programme.
  - Sous des chutes plus grandes, le volume débité serait évidemment plus grand, mais le vannage permet de régler et d’obtenir ijoo111 sous 8"’ de chute, marche normale, en ouvrant la turbine sur les seulement de sa circonférence. La force de la turbine mesurée sur son arbre vertical est dans
  - 1 :*wm X 8* X 0,75 , .
  - —---------------— = 14° chevaux.
  - Elle suppose un rendement de ;5 pour 100, qui est certainement atteint, ainsi qu'on le verra plus loin.
  - Le tracé des aubages est fait pour obtenir à la circonférence moyenne une vitesse linéaire égale 0,47 de la vitesse de l’eau affiuente, d’où le nombre de tours de la turbine, par minute,
  - _ \ *g x a» X 0,47 x 60" _ ^
  - en nombre rond.
  - Les engrenages (Tangle ont les dimensions suivantes :
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- - La vitesse circonférencielle est
  - rx i,n. x:o*
  - 60"
  - L’effort langentiel correspondant est
  - 4o chevaux 7^-= ajool<
  - 4**40
  - Les dents de fonte ont 4‘,n* d'épaisseur et 57,,’•,, de saillie. Leur résistance à la flexion est
  - 6x^ool»xo",o);
  - H =-----—— —r = i4W><
  - 0",34°Xo“,o{i
  - soit iks44 par millimètre carré.
  - Suivant des précédents assez nombreux, ces engrenages peuvent, grâce aux proportions ci-dessus, fournir pendant xo ans une marche journalière de 18 heures en moyenne, sans être redentés.
  - L’arbre vertical de la turbine est en fonte avec un diamètre intérieur de om,i6o et un diamètre extérieur de o*,a4<>» i! est sollicité par un couple de torsion égal à
  - 24oo^Xo“,r»o=i44o;
  - par suite, la plus grande tension de la fonte à la circonférence extérieure de l’arbre est donnée par
  - H
  - l440X2X0"l,l20
  - = £60000,
  - soit ok*,66 par millimètre carré.
  - L’arbre horizontal des pompes est disposé comme au croquis ci-dessous : cas le plus défavorable au point de vue de la flexion.
  - Il repose dons les deux paliers a et b, il est sollicité en a'et
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- - V par les bielles des pompes, dont les tirages p et p‘ s< S5ook,, et en m par la roue dentée du poids de 8oook< (y co
  - pris le poids d'une partie de l’arbre) avec effort tangentiel horizontal = a4ook*.
  - Les réactions en a sont :
  - i° Composante verticale
  - Huoo^X i*“*i 31
  - Composante horizontale
  - 24ook*X»".iH5
  - ;
  - 77 «41*.
  - Considérons l'encastrement au point m et reportons en a l’effort horizontal 65ook>iqui s'exerce en a', il devient
  - 2*,3*5
  - i u 3ook*«
  - Le moment fléchissant en m est visiblement
  - V(io3ook> — 77i4ki:)--i- a62ok‘X a* Série, t. m.
  - a-,335 = 86uo.
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- - Le diamètre de l'arbre a cet endroit est oœ,3oo, par conséquent la résistance du fer à la flexion est
  - îa X 8600. — 39.50000,
  - T.
  - ou 3fcf,a5 par millimètre carré.
  - Les moments de flexion aux différents autres points ont été calculés de la même manière.
  - Le moment maximum de torsion sur les tourillons est 85ooks x ou,,ôoo (rayon de la manivelle). Le diamètre de ces tourillons estomfa3o; la résistance du fer à la circonférence extérieure est
  - soit par millimètre carré.
  - Le munneion a om,i6o de diamètre et omti5o de longueur; il supporte une pression constante de
  - SW*
  - 16 X i :*»
  - 35k*.5«
  - par centimètre carré.
  - On peut se rendre compte qu'il est peu chargé au point de vue de la flexion.
  - Pompes. — Le diamètre des pistons plongeurs est o",73o. La course est i“*.
  - Les tiges des plongeurs ont om, 102. A la vitesse de 18 tours par minute, le volume élevé par un groupe de deux pompes est
  - ' x (nr) X >" X £ X 4 x o,„8 = o-'AB-r
  - Les trois groupes fonctionnant ensemble peuvent donc fournir i|6ilil par seconde.
  - La perte de charge dans les deux conduites de o“,90o de
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- - USIN E ÉLÉ VATOIRE DE BO C RG-S U R-X ISX E. 3ol
  - diamèirc el rooo"’ de longueur a élé estimée, d’après la formule de Darcy, J = aQ2, en donnant à a la valeur correspondante aux tuyaux neufs, d’où
  - J — 0,00386 x = o**,ofti5a
  - et
  - JL = o",ooi5?.X «ooo-= .'",55!.
  - La hauteur totale d'élévation, perles de charge comprises est donc ( Vofr p.293).
  - i6m,4° -r im,5» -i- om,û$ pour résistance des
  - coudes et vitesse perdue à la sortie..........= 18"
  - Le travail en eau moulée correspondant aux trois groupes est donc :
  - Travail utile,comme l'entend le programme,c’est-à-dire sans compter la perle de charge dans la con-
  - duite : i46ik*X 16-, 4».......................= 53960^"
  - Travail utile effectif à la sortie des pompes, ou
  - travail réel en eau montée = i46.k* x 18“.....= 26298^’"
  - soit :
  - a6nq3k«“ ,
  - —— = 35o chevaux.
  - Les constructeurs ont compté obtenir ce résultat avec des conditions de chute et de volume un peu supérieures à celles moyennes, c'est-à-dire avec une chute de S“,70 et un débit de ipo111 par seconde et par turbine.
  - Le rendement sur lequel ils se sont basés et qu'ils ont garanti est donc, comme l'entend le programme,
  - *3i>6rjkW" _
  - 3l X 1X 8“.*0 °
  - et à la sonie des pompes, c'est-à-dire en réalité,
  - 2f>3l)8ki"’_____ -fl
  - 3:X i-5ok‘x8,m,7o~0 * '
  - On verra plus loin, par le Tableau des expériences de ré-
- p.303 - vue 307/387
- - E. JIEVN
  - 3oî E
  - ccplion, que les rendements obtenus ont été supérieurs à ces chiffres puisqu’ils ont atteint respectivement o,56o et o,610.
  - Pour donner une garantie de rendement, les constructeurs étaient guidés par les expériences faites sur les machines du même genre qu’ils avaient établies précédemment à la Villede Paris et au canal de l'Est. De plus, ils avaient analysé, dans leur Mémoire, d’une façon aussi complète que possible, les perles de chute et de force vive dans les turbines, les frottements de l’eau dans leurs aubages Axes et mobiles, les pertes de charge dans les pompes et toutes les résistances passives des organes. Ils sont arrivés ainsi, par le calcul, à un rendement des turbines, mesuré sur l'arbre horizontal des pompes, égal à 0.80 et à un rendement des pompes, mesuré à leur sortie, égal à 0,831, ce qui donnerait comme rendement d’ensemble, à la sortie des pompes,
  - 0,80 X 0,82 = 0,6 >6,
  - alors que le rendement constaté aux expériences n’a été que 0,63t. Cette différence résulte de Pim possibilité d’apprécier par le calcul les tourbillonnements cl certaines perturbations qui se produisent dans le mouvement de Peau au travers des aubages dans les turbines. Ainsi il est probable que le rendement réel des turbines, avec leurs engrenages d’angle, est de 73 à 76 pour 100 et que Je rendement des pompes est de 80 pour ioo.
  - Ce résultat doit être considéré comme très satisfaisant. Il est d’ailleurs aussi exact que possible, car le jaugeage de l'eau motrice et de l’eau montée a été fait avec la plus grande précision par des déversoirs établis dans les mêmes conditions que ceux de Bazin, ce qui a permis d’employer les mêmes coefficients.
  - Les liges des pistons plongeurs ont io2»mde diamètre; elles supportent une charge effective, y compris les résistances passives, de
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- - USINE ÉLÉVATOIRE DE BO l RC-SU R-A I SSE. Jûî
  - qui esi bien celle comptée à la p. 3oi. Ces tiges travaillent, par conséquent, à
  - 8:miok*
  - ----— x4 = 'k',«4
  - tXioî
  - par millimètre carré.
  - Les bielles sont proportionnées aux tiges.
  - Les tuyaux des pompes et les sièges des boites à clapets ont om, 700 de diamètre intérieur, l’eau y prend une vitesse moyenne
  - «-,4»>x4 ____________
  - v=---------=7=o“,b4o
  - 6p X r X om, 70 et une vitesse maximum de
  - Le réservoir d'air commun à un groupe de deux pompes doit emmagasiner et restituer les excès et déficits du produit variable des pompes sur le produit moyen.
  - Les manivelles des deux pompes étant calées a angle droitsur l’arbre commun, la valeur des excès et déficits qui se produisent 4 fois par tour est 0,0106 du volume correspondant à un tour des deux pompes, soit
  - o.oioGx
  - 1 «». 46» x6**"__
  - l6x3 - —® ’0,5*-
  - La capacité d’air du réservoir est 15o fois ce volume, soit 258oUt, en sorte que la variation de pression devrait être réduite à ^ de la pression moyenne. En réalité, cette variation est plus grande à cause du voisinage des deux autres réservoirs, entre lesquels la colonne d’eau se balance. Ainsi, contrairement à ce que l’on pourrait croire, la multiplicité des réservoirs d’air n’améliore pas la régularité de la pression.
  - Le volant des pompes, qui est constitué, comme on le sait, par la roue d’angle dentée calée sur l’arbre des manivelles, a
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- - été calculé pour emmagasiner et restituer l’excès de travail de la puissance sur la résistance, qui, dans le cas des deux pompes à double effet accouplées, est égal à o.otoG du travail correspondant à un tour, soit
  - La roue d’angle pesant 36ooks à la jante et mesurant 4®,5o de diamètre moyen ; la vitesse est
  - rX4m,3ox >8» ,
  - et le coefficient de régularité est
  - ...
  - K_* <>.#« x 3.ofc*-> “ dans les conditions de marche normale.
  - Expériences faites sur les machines pour déterminer leur rendement en eau montée. — Les expériences faites par M. BoeswSlwald et par M. Lefort, ingénieurs du canal, ont consisté à jauger le volume moteur par un déversoir placé en amont des turbines, à jauger le volume monté par un déversoir placé à l’origine de ia rigole, c’est-à-dire au débouché supérieur de la conduite ascensionnelle ; ces deux déversoirs étaient à minces parois, sans contraction sur les côtés. Des échelles hydrométriques, soigneusement repérées, donnaient exactement les cotes des niveaux amont et aval près de l’usine, ainsi que les épaisseurs de lames déversantes et la cote d’eau à la rigole d’alimentation. Et) sorte que l’on avait, à chaque instant, les hauteurs de chute et d’élévation et les éléments nécessaires pour calculer les débits.
  - Voici d’ailleurs quelques détails concernant les opérations de jaugeage.
  - On a tenu, tout d’abord, à se rendre compte des fuites
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- - l'SI.VE KLK V A T0 I RE DE BOE RG-SCR-AISNE. 3l>7
  - ou perles du bassin récepteur et des conduites ascensionnelles.
  - Pertes du bassin récepteur. — Le bassin récepteur des eaux motrices et des eaux à élever est entièrement bétonné; il est formé par le bassin régulateur de l’usine et par une portion du canal de l‘Oise à l’Aisne de ?.i5“ environ de longueur comprise entre les deux batardeaux. Les pertes de ce bassin, tant par l’orifice de la quatrième turbine fermé seulement par des poutrelles que par les vannes et vannettes des turbines, étaient visibles et peuvent être évaluées approximativement à io,u par seconde.
  - Pertes de la conduite ascensionnelle. — Les perles de la conduite ascensionnelle ne peuvent s’évaluer qu’en fermant les robinets-vannes et en abandonnant la conduite à elle-même pendant un certain temps pour voir de combien elle se vide, mais ceci suppose l’étanchéité absolue des robinets-vannes dont on n’est pas certain. Toutefois les fuites en question peuvent être estimées à 3Ut par seconde tout au plus, eu égard aux joints les moins étanches de la conduite qui sont situés sur le pont-canal et par conséquent visibles.
  - Déversoir des eaux amenées à l'usine. — Le déversoir qui a servi à jauger les eaux amenées à l’usine était établi sur le batardeau d’nmont qui fermait le bassin récepteur. Il avait 11“ de longueur, c’est-à-dire exactement la largeur du plan d’eau du canal, condition indispensable pour l’application des coefficients de Poncelet etLesbros. Ce déversoir était à minces parois et sa hauteur au-dessus du fond était om,36o. La lame d’eau qui a passé sur ce déversoir pendant les expériences a varié de om, iooàom, i3a; on peut admettre pour la valeur du coefficient m, dans la formule Q = mlh sj'igh, m = o,441> (Voir les Annales des Ponts et Chaussées, octobre i888f P- 446- Nouvelles expériences de il. Bazin.)
  - Sur un pieu placé à ?.® de la crête du déversoir, était appliquée une règle de fer divisée en millimètres. Sur cette réglé se mouvait, à l aide d’une vis de rappel, une tige en fer
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- - 3o8 E. MECMEB BT L. FER.VÏ.
  - de ia de longueur dont l’extrémité inférieure coudée et terminée par une pointe affleurait la surface de Peau, et dont
  - Fig. 3.
  - l'autre extrémité, terminée par un index, donnait la hauteur de ta lame d’eau.
  - Déversoir des eaux montées. — Le déversoir qui jaugeait les eaux montées était établi à l’entrée de la rigole d'alimentation, au sommet des conduites ascensionnelles. Sa longueur était de 4m> il était construit sur le môme modèle que le précédent, sauf que sa hauteur au-dessus du fond était de o®,4*0* Dans ces conditions, le coefficient m dans la formule
  - Q = mllï
  - était, d'après le Tableau cité plus haut de M. Bazin, m = o,44*-Les hauteurs h’ étaient prises comme au premier déversoir.
  - Échelles hydrométriques. — Trois échelles établies, la pre*
- p.308 - vue 312/387
- - mière dans le bassin régulateur de l'usine, la deuxième dans le canal de fuite, la troisième dans le bassin d'épuration où débouchent les conduites ascensionnelles, permettaient d’observer la chute motrice H et la hauteur utile de refoulement II'.
  - Compteurs de tours. — Enfin les compteurs de tours établis sur les turbines donnaient le nombre de coups de pistons et permettaient de comparer le volume engendré par ceux-ci au volume réellement monté.
  - Coefficient du débit des vannettes des turbines. — Pendant la série des expériences faites sur le déversoir des eaux motrices, on avait soin de noter exactement le nombre des orifices ouverts sur la turbine, leur section S et la charge génératice C de la vitesse de Teau, de telle façon qu’il a été possible de déterminer le coefficient K du débit par ces orifices dans la formule
  - Q= KS
  - Ce coefficient, une fois bien établi, il a été facile de multiplier les expériences de rendement d’une manière plus simple, puisqu’on n’avait plus à s’occuper du déversoir des eaux motrices, mais seulement du nombre des orifices ouverts sur la turbine.
  - On trouvera, dans le Tableau ci-après, le résultat des expériences assez nombreuses, faites sur les machines en question.
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- - CANAL DE L'OISE A L'AlSNg
  - Expériences de rendement
  - DESIGNATION JOttlNKES <Im 5;-îS-2!t Janvier is:V>, sous une obus* constante <le 6" .30 environ. JOL’BXÉE du è février 1800. sous une chute connu nie <!e 7",îo environ. JOCBUfc <lu 6 férrta S05J Dt» ’ Ch ote coûtas.
  - «W*ESI8 DC C A r. C C t. Groupe île 5 tur-bines. Groupe de 3 tur-blncs. Groupe î sur- Groupe île 3 turbines. Groupe de 2 turbine». “T ît». binei.
  - minute». minutes. minutes. “7—
  - Durée de* expériences $4o 36o 36o 120 36o l>5
  - Nombre de vannetles ouvertes 36 22 33 20 3»
  - Nombre de tours ; Turbine n* 1..,. des pompes j Turbine n* 2-... au compteur. ( Turbine n* 3.... tours. (0 2^5 toaai So3$ tours. 0927 0944 5825 tOUM. 4236 4345 4258 tonrs. 3070 2132 2089 tours. 4176 4375 4 201 uen. ** Mj, :o6i
  - Nombre de tours moyen par minute. 33jÇjo 4î),w 35,72 02,42 35,1$ âi,60
  - » » » par turbine. 16,92 16,40 >7,86 *7»Î7 .,,58 «7.»
  - Cotes j Bassin régulateur (amont).. mètre». 03,3$ mètres. 33,23 mètres. Ô2,3o 5a,32 mètres. 52,3i cètru 32.50
  - de • Canal de fuite (aval) 1 eau. v Rigole d'alimentation 45,<0 6$,«y> 45,93 68. tp 45, i3 68,90 45,ti 68,96 44, «7 68.90 H,? <6.97
  - Chute motrice H 6,3a G,3o 7.17 7,21 7*54 7.>9
  - Hauteur de refoulement H' 1 G.6:l 16,70 16,60 i6,54 16,5q iti.ft
  - Lame au déversoir de la rigole o,a3S o.nq- 0,245 0,3l2 0,241 o,M
  - Volume monté par seconde V litres. g33 titres. l33o titres. ÿS3 litre». >444 litres. 962 Sa >(>6
  - Volume moteur Y 3980 5968 3898 5837 36ï5 54»;
  - Travail moteur \ IJ kgnt. Ï9 i»3 37600 kçai. a^yôo kgm- 42oS5 kgnt- 27332 i*>- 4i4oî
  - Travail utile VH' Rendement R = *yjj-, comme l*cn- 22 370 16317 24028 16009 îJfi»
  - tend le programme 0,616 o.bi o,<fS6 0,584 mètres. 0.99: « o.5;i rKtr«. «,»>
  - Coefficient de débit des pompes Perte de charge dans les conduites mètres. 0,9967 mètres. «.99# mètres. o,9ÎP
  - ascensionnelles de 0,900 Hauteur réelle d’élévation à la sor- o,6o3 *•»* 0,666 1,43o o,64
  - tie des pompes •>- 18,07 kgm. 17.23 1Î.I0
  - Travail elîectif en eau montée à la sortie des pompes ksm. «6 ic»3 kjm. kçin. k^m. 16627 »«» jjôjô
  - Rendement ofiectif en eau montée à • 0.» j 090 1
  - la sortie des pompes., 0 63^ o,63< n «rt- 0 610 0,60$ o,ô» j
  - ' 9
  - NOTA. — Il fi y a que les pertes de charge de la journée du 21 février 1890 qui aient
- p.310 - vue 314/387
- - PSUYE HYDRAULIQUE DE BOURG
  - & machines élrvatoircs.
  - T JOCR-NÉE :|» Terrier l*50' }0DS une rttte <oaiV*nK environ. jornxÉE Gu S février lèf'O. SOU* UMO rliutc constatée de $",00 environ. Groupe j Groupe de de 2 tur- 9 tor-li inc*. ' bines. JOUR-NÉE du 21 février 1$00, sous une chuto constante de S»,Ta environ. JoraxÊE «lu 21 février lSÎWt. sous une chute de G®.*!';, en refoulant dans une seule conduite ascensionnelle do 0.200.
  - flNOpî Se l tarîmes- Groupe de J turbines. Groupe de une turbine. N* ). Groupe de 2 tur-*'l nés. N-letî. Groupe de 3 turbines. Groupe de 3 tur-b 1 n es. Groupe «le 2 turbines. Groupe de 3 tur-biiies. Groupe de 3 turbin e *.
  - iairtK». minute* minute. minutes. minute*. minutes. minutes. minutes. minutes. minutes. minutes.
  - ; 3t» 120 36o 120 (il 6o 60 4o 6 3 3
  - 1 *• 3o 20 00 8 16 24 27 18 34 27
  - «n. tour*. tour*. tour*. tours. tour*. tours. tours. tours. tours. tours.
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- - 11 A E. MEl NIE» ET t. FERAI. — Ï«3CK KI.KVATOIRE DE BO l'R G* S t‘ R-A ,SNE.
  - LÉGENDE EXPLICATIVE DE> PLANCHES.
  - A. Ba>sin régulateur à l'amont do l'usine.
  - B. Barrage à aiguilles, défendant les prises d’eau.
  - C. Grillage devant les turbines.
  - i). Vanne de garde devant les turbines.
  - E. Tuyaux de chute avec turbines au sommet et oriûces d’évacuation à la base.
  - K. Vannage de la turbine.
  - G. Arbre vertical de la turbine, avec pivot à la partie supérieure.
  - H. Galerie d'aspiration des pompes avec grillage.
  - I. Conduites do refoulement des pompes.
  - J. Robinets-vannes d’arrêt.
  - K. Appareil hydropneumatiquô do la turbine avec soupape S.
  - L. Escaliers et planchers donnant accès dans les tuyaux de chute
  - sous la turbine.
  - M. Turbine de l'éclairage électrique.
  - N. Turbine de pont roulant.
  - O. Prise d’eau pour lu turbine de l'atelier de réparation.
  - P. Déversoir sans vanne de décharge.
  - Q. Déversoir avec vanne de décharge.
  - R. Siphon automatique de décharge.
  - T. Escaliers descendant aux sous-sol.
  - t’. Barrage à aiguilles, & l’aval de chaque turbine.
  - Y. Volets flottants au-dessus des turbines.
  - X. Pont de service des grillages.
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- - LES
  - APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE
  - AU LEVER DES PLANS.
  - VUES DESSLNÉES A LA CHAMBRE CLAIRE. - PHOTOGRAPHIES.
  - DEIXIÈ1IE ARTICLE ( ').
  - Par le Colonel A. LAUSSEDAT.
  - INSTRUMENTS.
  - Les premières vues pittoresques employées dans les reconnaissances topographiques étaient dessinées à main levée ; leur plus ou moins grande perfection dépendait donc absolument de l'habileté, il faudrait dire du talent de l'opérateur, et la précision des détails n’était assurée que par des mesures angulaires nécessairement assez peu nombreuses et faites presque toujours à la hâte.
  - Nous pourrions donner plusieurs exemples de ces croquis exécutés par le colonel Leblanc ou par nous-même, mais nous avons pensé qu’il était préférable et naturel de reproduire quelques-uns de ceux qui ont été publiés par Beautempa-Beaupré, parce qu’ils donnent une idée très saisissante de la manière dont ce nouvel élément, la vue pittoresque ou panoramique, s’est introduit dans l’art de lever les plans. On
  - (*) Voir r Série, t. IJ, p. 391 à 2* Série, t. ///.
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- - remarquera sur la figure ci-contre, qui est, en effet, la reproduction d'une partie de la Pl. XVIII de l’Ouvrage cité du célèbre hydrographe, que des croquis de plans accompagnaient les vues dont ils étaient déjà une interprétation.
  - Il ne saurait être question, à ce proposées instruments dont seservaitBeauiemps-Beaupré.c’est-à-direducercleàréflexion, du compas de route, des chronomètres et. en général, de toutes les ressources dont disposent les marins et les hydrographes.
  - Nous nous bornerons à dire que, dans les reconnaissances faites à terre, les rares opérateurs qui ont connu et pratiqué la méthode des vues panoramiques (*) se contentaient des instruments les plus primitifs. Ainsi, pour évaluer les angles, ils se servaient d’un double décimètre,tenu à bras tendu,dans une direction sensiblement perpendiculaire aux rayons visuels, entre l’œil et le paysage ; pour tracer la ligne d'horizon, ils employaient un petit niveau à réflexion; enfin, une boussole de poche leur permettait d'orienter les vues, de faire des vérifications, et surtout de relier entre clics,par la méthode dite des cheminements, les stations successives dont ils mesuraient, le plus ordinairement, les distances au pas.
  - Pour donner plus d'expression et pour mieux distinguer les détails, il leur arrivait aussi, assez fréquemment, de passer des teintes d’aquarelle sur leurs dessins.
  - Tel était l'état de la question quand je songeai à recourirà la chambre claire. Il y avait, sans doute, d’autres instruments employés pour dessiner le paysage,depuis la chambre obscure de Porta qui devait donner naissance à la Photographie jusqu’aux diagraphes dont le plus perfectionné, celui de Gavard, avait alors une grande vogue et venait de servir à la reproduction des tableaux du Musée de Versailles; mais aucun d’eux ne présentait les avantages qui avaient déjà fait rechercher par les artistes la chambre claire de Wollaston, c’est-à-dire son petit volume et sa facilité d’installation. J’ajoute que je prévoyais, d’un autre côté, qu’il serait aisé de lui donner toutes les propriétés d’un instrument de précision.
  - (‘. Le colonel Leblanc, le général de Courtigis, qui fut son collaborateur, et moi; Je n'en ai pas connu d'autres.
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- - d'une planche de l’Ouvrage de Beauiemps-Beaupré, intitule :
  - Méthode pour ta levée et la construction des cartes et plans hydrographiques. Pari?. Imprimerie impériale; «Su.
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- - LES APPLICATIONS DE
  - PERSPECTIVE AC LEVER DES PLANS. 3l5
  - Théorie et description de la chambre claire.
  - Iconométrie.
  - La chambre claire a élé inventée en i8o4,par William-Hyde Wollaston. Le phénomène extrêmement simple qui avait mis l’illustre physicien anglais sur la voie de cette découverte se trouve exposé de la manière suivante, dans le Mémoire où il la fit connaître pour la première fois au public ( ' ) :
  - « Lorsque je regarde directement et d'aplomb (directlv » down) une feuille de papier sur une table, si je présente i> entre mon œil et le papier un morceau de verre plan, incliné » à partir de moi et de haut en bas (from me downwards) » d’un angle de 45*. j’aperçois par réflexion la perspective qui » me fait face, dans la même direction où je vois mon papier » à travers le verre. Je puis donc alors tracer une esquisse » de celte perspective; seulement les images sont renver-» sées (*). »
  - Pour redresser les images, Wollaston fit subir aux rayons lumineux deux réflexions successives. A cet effet, il plaça au-dessous et en avant du verre transparent un morceau de glace étamée, et, en inclinant convenablement ces deux réflecteurs, l’un sur l’autre, il parvint à voir, à travers celui qui était transparent, des images droites, à la même place où ils les voyait d’abord renversées i fig. i
  - En général, l’objet ou les objets et le papier sur lequel on projette l’image, se trouvant à des distances très différentes, l’œil éprouve une fatigue qui résulte de ce que cet organe tend
  - (’) Description of lhe caméra lucicUt, by W.-H. Wollaston (Philoso-phical Magazine, t. XXYlli;.
  - i*) Les instruments d'optique renversent les images de deux manières qui correspondent aux deux espèces de symétrie définies en Géométrie. Ainsi les images réelles formées dans la chambre obscure paraissent renversées à cause de leur position par rapport à l’observateur, mais elles restent semblables à l’objet (symétrie par rapport à un point), tandis quu iaréüexion sur les miroirs plans donne lieu à des images que l’on peut comparer à des contre-épreuves ( symétrie par rapport à un plan) qu’il faut renverser une seconde fois pour les ramener à la similitude géométrique.
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- - 3l6 A. L A l’SSEDAT.
  - à s’ajuster différemment pour chaque distance; cet inconvénient fut combattu, à son tour, au moyen d’une lentille con-
  - vergente placée du côté du papier dirigée du côté de l’objet.
  - lentille divergente
  - Enfin,auxdeuxpetitsréflecteur$dontle plus voisin de l'œil, qui était transparent, laissait perdre de la lumière, Wollaston substitua, en dernier lieu, un prisme à quatre faces sur deux desquelles la lumière se réfléchit totalement ( « ),en vertu d’un
  - Ces deux faces qui servent de miroirs forment un angle de i35°; les deux autres comprennent un angle droit et les angles aigus sous lesquels elles rencontrent les premières sont égaux et, par conséquent, de 67* ; chacun.
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- - LES APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AC LEVER DES PLANS. 3j~
  - principe connu de physique; de sorie que les images vues dans ce dernier appareil ont la plus grande vivacité possible. A la vérité, il faut alors présenter très exactement l’œil au bord d’une arête du prisme pour recevoir la lumière réfléchie qui produit l image, en même temps que la lumière directe qu'envoie le papier et qui ne peut plus passer à travers le second miroir, comme cela avait lieu précédemment; mais l’habitude fait bientôt surmonter l’espèce de difficulté qui en résulte, et les avantages que présente, d’ailleurs, la forme prismatique compensent bien ce faible inconvénient (1 ).
  - Telles sont les phases principales de la découverte de la chambre claire. Dans le Mémoire que nous avons cité et où elles sont décrites,]on trouve, en outre,plusieurs observations importantes sur les propriétés de cet instrument et sur certaines particularités que présente sa mise en usage; mais le but que nous nous sommes proposé nous oblige à donner plus de développements à quelques-uns de ces différents sujets.
  - Du champ de l'instrument. — Nous examinerons tout d'abord la question du champ de l’intrument.
  - L’amplitude de ce champ exempt de toute déformation est considérable dans les deux sens vertical et horizontal, et c’est là une des propriétés les plus précieuses de la chambre claire dont Wollaston n’avait, pour ainsi dire, pas eu à se préoccuper.
  - Dans le sens vertical (2), cette amplitude semble, au premier abord, limitée au plus au supplément de l’angle de i35j que forment les plans des deux miroirs sur lesquels la lumière se réfléchit, c’est-à-dire à 4^°; car si, en partant d’une incidence très faible sur le premier miroir ifig. a), on considère
  - () Plusieurs autres dispositions que nous ne croyons pas devoir décrire ont été imaginées par divers physiciens. Quelques-unes d'entre elles sont utilisées eu Micrographie et ailleurs, mais celle que nous avons adoptée, c’est-à-dire le prisme à quatre faces, est la seule qui convienne à notre objet.
  - «») On suppose le prisme ou plutôt l’aréte commune des plans de deux miroirs parfaitement horizontale.
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- - .AITSSEDAT.
  - les positions successives d’un rayon qui s’élèverait au-dessus de ce plan, on voit que, lorsqu’il atteint l'incidence de 45°, il se relève, après sa réflexion, parallèlement à la surface du second
  - miroir et qu’il ne peut évidemment plus être réfléchi sur cette surface. Il convient même de remarquer que les faisceaux doublement réfléchis varient d’intensité suivant leur inclinaison sur l'un ou l’autre des miroirs, en approchant des directions extrêmes, d’où il résulte que les images ne présentent plus une clarté suffisante pour permettre à l'opérateur de les suivre facilement avec la pointe de son crayon. Cette manière
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- - L6S APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AU LEVER DES PLANS. 3lQ
  - de raisonner qui s'applique au cas de la réflexion directe sur deux miroirs ordinaires se trouve heureusement modifiée lorsqu’on emploie un prisme et que l’on y suit la marche de la lumière, en tenant compte de la réfraction qu elle éprouve
  - Fig. î.
  - à l’entrée et à la sortie du verre. On reconnaît, en effet, que cette réfraction qui agit deux fois dans le même sens porte la limite de l’amplitude dans le sens vertical, de 45° à 6a° environ {fig. 3).
  - Mais, d’ailleurs, quelle que soit la nature des surfaces réfléchissantes, cette amplitude peut croître indéfiniment si l’on vient à imprimer au système de ces surfaces un mouvement de rotation autour de leur intersection commune ou d’une ligne parallèle qui en soit très voisine. On sait, en effet, que la direction d'un rayon lumineux qui a subi deux réflexions
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- - successives dans un plan perpendiculaire à ceux des miroirs fait avec sa première direction incidente un angle qui est le double de celui que comprennent ces miroirs {').
  - Si donc nous examinons seulement ce qui se passe dans un plan perpendiculaire à l'intersection des deux miroirs que nous prendrons pour axe de rotation, les directions dans lesquelles on apercevra les images des points contenus dans ce plan ne dépendant que de l’angle des deux miroirs, et cet angle étant constant, ces directions seront elles-mêmes invariables et, par conséquent aussi, celles de tous les autres points qui ne sont pas situés dans le plan considéré.
  - Il résulte de là que, pendant le mouvement de rotation imprimé au prisme, l’image reste parfaitement immobile; seulement les différentes régions acquièrent successivement une plus grande clarté, en même temps que l’on en découvre sans cesse des parties qui étaient invisibles pour une position précédente, et que d’autres s’évanouissent. Le champ est donc réellement indéfini dans le sens vertical.
  - Dans le sens horizontal, ce champ est encore considérable, mais il est nécessairement limité par les positions extrêmes que l’œil doit prendre au-dessus de l'appareil pour admettre les faisceaux très inclinés. L’expérience montre qu’il ne faut pas compter sur plus de 65° à 70° pour son amplitude et nous avons même reconnu qu’il était préférable de ne pas dépasser 60% à cause des erreurs auxquelles pourrait donner lieu un phénomène que nous allons étudier avec une attention particulière.
  - Phénomène de la parallaxe. — Supposons qu’un plan perpendiculaire aux deux miroirs soit le plan principal d’une perspective dont le tableau serait placé en avant de l’appareil, à la distance de la vue distincte (2 : ; d’après le principe invoqué ci-dessus, les rayons horizontaux contenus dans ce plan, devenant verticaux, après leur double réflexion, il est évident
  - (‘} C’fcJlla principe iijciüe du sextant.
  - /, Ce que Ton entend par la vue distincte varie d’une personne a one outre et s’étend entre certaines limites pour chacune d’elles; on admet qu’en moyenne elle est de o",3o environ.
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- - LES APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AV LEVER DES PLANS. 3ai
  - que la feuille de papier sur laquelle on dessine remplace alors exactement le tableau dont nous venons d’indiquer la position fictive [PI. i). Cette feuille de papier représente
  - aussi le lieu exact où irait se former l’image virtuelle d’un objet placé à la distance de la vue distincte; par conséquent, l’œil de l’observateur pourrait se mouvoir au-dessus des miroirs sans qu’il en résultât le moindre changement dans la position apparente de cette image qui serait, en outre, de même grandeur que l’objet supposé, à la vérité, entièrement contenu dans un plan vertical. Ainsi la copie d’un dessin ne présenterait en pareil cas aucune difficulté.
  - Mais les choses ne se passent pas aussi simplement quand on considère des objets situés à toutes les distances, comme ceux qui composent les paysages dont nous avons à nous préoccuper plus particulièrement. Le moindre mouvement de l'observateur, le plus léger déplacement latéral de son œil au-dessus de l'appareil entraîne un déplacement semblable, une parallaxe de l’image qui deviendrait insaisissable pour la pointe du crayon, si l’on ne remédiait à ce défaut dû à la nature de l’instrument.
  - On parvient à limiter ce déplacement en se servant d’un diaphragme pratiqué dans la monture de l’appareil, et dont l’ouverture doit avoir au moins le diamètre de la pupille, afin de ne pas diminuer la clarté des images ( • ). Mais si la parallaxe est ainsi réduite, elle ne subsiste pas moins et rendrait l’exécution du dessin difficile et incorrecte.
  - Avant d’indiquer le moyen de la faire disparaître, il convient de bien la définir, en mettant ses effets en évidence.
  - Si, par une ouverture circulaire pratiquée dans une lame opaque fixe, on regarde un objet plus ou moins éloigné, et que l’on vienne à interposer en avant de la lame, parallèlement à son plan, un écran transparent, un verre à glace, par exemple; dans les mouvements involontaires de l’œil, l'axe optique dirigé sur l’un des points de l’objet, au lieu de passer par le centre, pourra s’appuyer sur la circonférence du dia-
  - [') C’est également d’après le diamètre de la pupille que doit se régler la largeur de chacun des miroirs; l'examen des Jig. i, 2 et 3 fera suffisamment saisir ces rapports qui n’ont, d'ailleurs, rien d’absolu.
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- - 322
  - A. LAUSSEDAT.
  - phragme et alors le rayon visuel percera le verre en un point d’autant plus distant de la trace du rayon central que l’objet sera plus éloigné et l'ouverture du diaphragme plus grande. Enfin, lorsque l’objet sera à une distance telle que l’on puisse considérer toutes les directions du rayon visuel comme parallèles, la parallaxe aura pour limite le diamètre même de l’ouverture.
  - L’écran transparent qui a servi à cette explication n’est autre chose que le tableau fictif de la perspective; ce qui se passerait à sa surface est donc précisément ce qu’on observe sur la feuille de papier de la chambre claire sur laquelle la pointe du crayon suit la trace du rayon visuel; et puisque l'ouverture du diaphragme placé au-dessus des miroirs doit avoir au moins le diamètre de la pupille, il s'ensuit que l’incertitude pour la position de chaque point de la perspective pourrait s’élèvera plusieurs millimètres. Delà, la nécessité de détruire entièrement la parallaxe, et, d’après la description de ses effets, on conçoit immédiatement que la meilleure manière d’y parvenir serait de ramener les images virtuelles des objets éloignés à se former à la distance de la vue distincte où se trouve déjà placé le tableau, c’est-à-dire le papier sur lequel on doit dessiner; telle serait aussi la condition la plus favorable pour faire cesser toute fatigue d’ajustement de l'œil dans l’emploi de la chambre claire.
  - Chambre claire périscopique. — Ainsi que nous l’avons déjà dit, Wollaston avait d’abord disposé, dans ce dernier but, une lentille concave en avant du prisme, mais il ne s’en était pas tenu à ce moyen, et, en s’occupant de l’application, à divers instruments, des principes périscopiques dont il est l’inventeur, il avait été conduit à en proposer un autre qui est décrit dans le passage suivant de l’un de ses Mémoires (*) :
  - «... Comme un œil ajusté pour voir le papier et le « crayon qui sont à une petite distance, ne peut voir dis-« tinctement (en même temps) les objets plus éloignés, sans « l’emploi d’un verre concave, on peut l’aider sous ce rapport,
  - PhUosophical Transactions, iSia.
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- - LES APPLICATIONS DB LA PERSPECTIVE AU LEVER UES PLANS. 3*3
  - « en donnant un degré convenable de concavité à l’une ou à « l’autre des surfaces de transmission du prisme ou à toutes « les deux. Toutefois, c’est à la surface supérieure seulement « que Ton donne celte concavité; l’œil est alors placé du côté « du centre de courbure, et il en reçoit tout l’avantage que « l’on peut attendre des principes périscopiques. »
  - La chambre claire périscopique (fi$. 4 ne parait pas avoir
  - Fig. 4.
  - fixé jusqu’à ce jour l’alieniion des opticiens. La manière dont on parvient ainsi à faire disparaître la parallaxe, en même temps que l’on ente la fatigue d’une double adaptation de l’œil, est pourtant d’une simplicité remarquable. En étudiant encore d’un peu plus près la marche des rayons lumineux à travers le prisme et en modifiant, d’après cela, la forme indiquée par Wollaston, nous sommes enfin parvenu à une construction qui satisfait de la manière la plus complète aux conditions que nous nous étions imposées. Celte construction peut être présentée maintenant comme une simple conséquence des propriétés des lentilles plan-sphériques.
  - Considérons une lentille plan-concave {Jîg. 5); un faisceau
  - Fig. 3.
  - de rayons parallèles, tombant normalement H la face plane traverse sans déviation l’épaisseur du verre et devient divergent à
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- - A. LAC!
  - 3a4
  - sa sortie dans l’air, après avoir rencontré la surface sphérique.
  - La position du foyer principal (virtuel) d’où les rayons semblent diverger dépend de l’indice de réfraction de la substance et du rayon de la surface sphérique. On sait, de plus, que ce foyer se trouve sur celui des rayonsparallèles qui passe par le centre de la sphère, et l’on reconnaît aisément que le point où ce rayon perce la surface est le centre optique de la lentille; car il suffît, pour cela, de remarquer que les normales à la surface plane sont toutes parallèles entre elles et à l’axe de la lentille, et que, par conséquent, les lignes qui passent par le point dont il s’agit font toujours des angles égaux avec les normales aux deux surfaces ; en d’autres termes, les rayons inclinés sur l'axe et passant par ce point, reprennent leur direction primitive, après avoir traversé la lentille, ce qui est la propriété caractéristique et la définition même du centre optique (1 ).
  - Il suit de là que la position de ce centre est indépendante du rayon de la surface sphérique et de l’épaisseur de la lentille. Soient donc p la distance du foyer principal au centre optique, r le rayon de la sphère, et / l’indice de réfraction de la substance dont est formée la lentille. Entre ces quatre quantités on a la relation i) (-). Or, sachant que
  - pour le verre généralement employé on peut prendre/—i,5o, pour avoir le foyer principal à la distance ordinaire de la vue distincte, on fait p = om,3o et l’on en conclut que r — o*,i5.
  - Pour un œil placé du côté de la concavité d’une telle lentille, les rayons envoyés par des objets éloignés auront le môme degré de divergence que s’ils venaient de points situés à la distance de om.3o.
  - (; Nous conservons la théorie du centre optique à laquelle on a substitué, depuis quelque temps, celle des points nodaux de Gauss pour atteindre plus de précision dons l'étude des objectifs photographiques. Dans le cas actuel, la considération des points nodaux serait tout à fait superflue.
  - Dans le triangle CAP {Jig. 5), la somme des anales C et P est égale b l'angle extérieur R; 1 et C sont égaux comme correspondants; on a donc R = C — P. D'ailleurs, R = U = /C, en prenant les arcs pour leurs sinus; donc (f-i)C = P et, en substituant actuellement les arcs aux tangentes, comme on a C = ~ et P = — • - -î; d"où r p {/ — i).
  - ' P* r p' ' 1
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- - LES APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AU LEVER DES PLANS. 320
  - Cela posé, faisons observer que, dans leur passage à travers le prisme de la chambre claire, les rayons lumineux changent de direction en se réfléchissant sur les deux faces postérieures, mais qu’ils n’éprouvent pas d’autre altération, et que les faces d'entrée et de sortie agissent sur eux simplement à la manière de deux surfaces planes et parallèles; de sorte que si,à la face plane d’émergence on substitue une calotte sphérique de ow,i5 de rayon, tout se passera dans le nouveau prisme comme dans une lentille plan-concave dont le foyer serait aussi à oTO,3o du centre optique.
  - Chambre claire hémi-périscopique. — La position de ce centre est très importante à considérer. La note de Wollaston et la figure qui raccompagne prouvent cependant que l'auteur ne s’y était pas arrêté, car, dans cette figure que nous avons reproduite {Jfig. 4)> le centre optique est situé à peu près au hasard sur la surface concave, et, dans tous les cas, assez loin du bord de l’arête du prisme, près duquel l’observateur doit regarder dans l'appareil en même temps que sur la tablette où est posée la feuille de papier. Pour les opérations géométriques que nous nous proposions d’exécuter, il était nécessaire que ce point fût nettement défini et facile à retrouver sur le prisme; nous l'avons donc transporté sur l’arête près de laquelle on place l’œil en prenant le centre de la sphère qui entaille la face du prisme sur une perpendiculaire à celle face menée par un point de l’arête elle-même {fig. 6).
  - Cette position du centre optique présentait d’ailleurs les avantages suivants : en premier lieu, quand on regarde dans l'instrument, la pupille étant partagée en deux par l’arête du prisme et l’axe optique de l’œil passant par le centre optique même de l'appareil, la vision devient aussi distincte que possible; l’observateur n’éprouve donc aucune fatigue; enfin, la parallaxe se trouvant entièrement détruite, les images peuvent être dessinées, dans toute l’étendue du champ, avec autant de facilité et de pureté que s’il s'agissait de prendre un calque. Cette dernière observation a son intérêt, car, avec les lentilles concaves ou convexes que Ton adaptait aux anciennes chambres claires, les rayons trop obliques qui les traversaient produi-
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- - 326
  - A. LA USSED AT.
  - saient des déformations sur les bords et les images perdaient leur netteté.
  - Ces résultats étant obtenus au moyen d’une demi-caloue
  - Fig. 6.
  - sphérique, creusée dans la face supérieure du prisme, nous avons proposé de désigner le nouvel appareil sous le nom de chambre claire hémt-périscopique.
  - Propriétés géométriques de Vappareil. — Les propriétés géométriques de la chambre claire hémi-périscopique sont à la fois très simples et très précieuses pour les applications anxquelles elle est destinée.
  - Dans tout ce qui va suivre, nous supposerons les arêtes du prisme parfaitement horizontales, sauf à expliquer un peu plus loin comment on réalise cette condition.
  - Les directions successives que prend l’axe optique de l'œil de l’opérateur, pendant qu’il suit les lignes de la perspective sur le papier avec la pointe de son crayon,sont les génératrices de la surface conique coupée par le tableau, et, malgré les déplacements de l’œil, le centre optique de l’appareil,en verta
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  - des proprié lé s qu'on lui connaît, peut être considéré comme le sommet de cette surface, c’est-à-dire comme le point de vue mathématique de la perspective. Par conséquent, à la condition toutefois que tous les angles du prisme soient exacts, le rayon principal de la perspective naturelle suivra, après la double réflexion, la direction de la verticale menée par le centre optique. En projetant donc ce point sur la tablette horizontale qui porte la feuille de papier, cette dernière représentant le tableau, on aura le point principal de la perspective, au moyen duquel on trouvera aisément, comme nous le montrerons plus loin, la ligne d'horizon. Enfin, la longueur de lu verticale, mesurée entre le centre optique et sa projection, étant la distance du point de vue au tableau, on comprend que l’on a, pour ainsi dire, sous la main tous les éléments nécessaires pour effectuer les constructions géométriques auxquelles se prêtent les perspectives, en suivant les méthodes indiquées au Chapitre précédent.
  - Remarques complémentaires. — On voit encore qu’en prenant l’arête sur laquelle est placé le centre optique!.1 ) pour axe de rotation du prisme pendant le mouvement qu’il peut être nécessaire de lui imprimer pour accroître le champ vertical, l’invariabilité de position de ce centre jointe à la propriété connue des deux miroirs donnera réellement l’immobilité à l’image projetée sur la planchette; tandis que, si l’axe ne passait pas par ce point, la rotation entraînerait celui-ci et l’éloignerait ou le rapprocherait de la planchette, c’est-à-dire du tableau, ce qui dilaterait ou contracterait les parties de l’image que l’on découvrirait successivement.
  - La sphéricité de la surface d’émergence ne crée, d’ailleurs, aucune espèce d’aberration capable de produire des déformations dans les images. Il y a plus : quoique sa courbure soit calculée pour la distance ordinaire de la vue distincte, on peut rapprocher ou éloigner le prisme de la planchette dans des
  - t'J Rigoureusement, il en est éloigné de la flèche de la calotte sphérique, «nais cette quantité, toujours très petite par construction, est négligeable.
  - i* Sérié, t. lit. ^
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- - 3a8
  - limites assez étendues sans que la parallaxe redevienne sensible { 1
  - On trouverait l'explication de ce fait dans la forme des surfaces caustiques formées par les rayons de chaque faisceau, mais il suffit de l’énoncer ici comme un résultat de l'observation.
  - Inversement, si le prisme est fixé à oa,,3o au-dessus de la planchette, c’est-à-dire si l’on fait occuper à celle-ci le plan focal principal, il est également facile de constater que l’objet peut s’approcher beaucoup du prisme sans que la parallaxe devienne une cause d’erreur. Cependant, il y a une limite qu’il ne faudrait pas dépasser, et, si l’on voulait, par exemple, dessiner un objet situé à la même distance que Je papier, copier un dessin, la théorie fait voir que la parallaxe deviendrait aussi considérable que lorsqu’on regarde des objets éloignés avec un prisme à faces planes. En définitive, la chambre claire hémi-périscopique est faite pour prendre des vues et peut sep-vir à obtenir des réductions, mais elle ne convient ni pour copier ni pour amplifier des dessins i,2 Dans ce dernier cas, le mieux serait d’employer une construction particulière ou plus simplement de recourir à des jeux de lentilles, mais nous n’avons pas a nous en occuper dans ce Mémoire.
  - Ajoutons qu’avec le nouvel appareil, on n’éprouve ni difficulté, ni perte de temps pour la mise au point, comme cela peut arriver lorsqu’on corrige la parallaxe au moyen de lentilles qui ont des distances focales différentes. Enfin, et c’est un avantage sur lequel on ne saurait trop insister, la parallaxe reparaît à peine pour les directions les plus obliques qu’il est inutile d'employer, tandis qu’avec des verres lenticulaires placés nécessairement à une certaine distance de l’œil, il n’y a que le milieu du champ qui soit tout à fait à l’abri de ses effets, parce qu’alors les directions obliques vont toujours
  - Ou n’a généralement intérêt qu’à augmenter la distance du point de vue au tableau; à o“, 45, la parallaxe estencorc très faible pour le rayon de u“,i5 donné à la calotte sphérique.
  - Pour faire une copie de même grandeur que l’original, on devrait» servir de la partie du prisme qui n‘est pas entaillée et au-dessus de laquelle 0:1 pourrait, à cet effet, pratiquer un autre diaphragme dans la montai*.
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  - traverser l’épaisseur de la lentille assez loin de son centre.
  - Description et usage des différents organes de l'instrument. — Le prisme dont se compose essentiellement la chambre claire doit pouvoir être disposé avec précision et maintenu d’une manière stable au-dessus de la planchette, sur laquelle est placée la feuille de papier à dessiner. A cet effet, il est renfermé dans une monture en laiton verni aa (PI. Vlyfig. 2, 3, 4 et 5), portée par deux tiges à tirage bc, b'cf, articulées en d, d\ e> é et terminées h leur extrémité inférieure par des mâchoires à vis de pression /, que l’on peut fixer solidement aux deux bords opposés de la planchette.
  - Les articulations d, d', e, é permettent tous les mouvements d’allongement ou d’écartement des tiges, ainsi que les mouvements inverses, dans les limites nécessaires. Le jeu des premières d, d'sert encore à faire varier l'inclinaison des arêtes du prisme à et les ramènera l’horizontalité. Le niveau à bulle d’air AA et la vis de rappel g servent à guider et à achever cette opération ; les deux goujons à têtes cannelées h et h' qui traversent les tiges et pénètrent dans la monture du prisme permettent d'imprimer à ce prisme un mouvement do rotation autour de l’arête qui passe par le centre optique; enfin, la pièce K qui forme fenêtre est mobile autour de la goupille t et donne la facilité d’introduire le prisme dans sa monture ou de l’en retirer pour enlever au besoin la poussière ou l’humidité qui se seraient déposées sur ses faces {1 .
  - Mise en station de l'appareil. — Après avoir fixé les mâchoires à la planchette de manière que les tiges se trouvent exactement en face l’une de l’autre, précaution sans laquelle il pourrait y avoir un gauchissement nuisible à la manœuvre de l’instrument (on peut, au besoin, se servir de lignes de repères tracées sur les bords, comme celles que l’on voit sur
  - Le premier exemplaire de cet instrument a été construit par le célèbre artiste G. Froment; j’en ai fait don ou Conservatoire des Arts ci Métiers; mais le prisme, qui était un chef-d’œuvre de précision de l’ho-bile opticien Bertoud jeune, a été perdu à l’Exposition universelle de i$fr; et a du être remplacé par une pièce bien exécutée, quoique peut-être un peu moins parfaite.
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  - > A VSSBDAT.
  - la Pl. VI fig. 5i, on procédera, dans l’ordre suivant, aux opérations qui donnent les éléments de chaque perspective.
  - ia Mettre de niveau la planchette et le prisme. (PL VI, fig. 2 . — Ces deux opérations se font successivement, au moyen du niveau à bulle d'air AA; on cale la planchette comme à l’ordinaire et selon sa construction, qui doit être d’ailleurs la plus simple possible, puis on pose le niveau sur la surface supérieure du prisme dont les extrémités sont laissées à découvert dans la monture pour recevoir les talons l, l', dont le niveauest armé. En agissant sur la vis de rappel g-, on amène la bulle au milieu du tube, tantôt en pressant seulement avec le doigt sur la tête de la vis, tantôt en la faisant marcher dans son écrou. Le retournement du niveau dans cette position peut d’ailleurs servir à vérifier s’il est bien réglé lui même; on le rectifie, s'il y a lieu, en serrant ou desserrant lavis de correction dont il est muni.
  - 2* Déterminer le point principal de la perspective et la distance du point de vue au tableau (PL VI, fig. 5). — On trouve très simplement le point principal en laissant tomber un fil à plomb qui rase l’arête du prisme au point même où est situé le centre optique O (milieu de la partie apparente de l’arête à travers la monture), et marquant sur le papier la trace P de la pointe S par laquelle se termine le fil à plomb de forme cylindro-conique.
  - On mesure ensuite directement la distance du point de vue au tableau, en plaçant l’extrémité d’une règle divisée marquée o sur le point principal et en approchant le bord qui porte les divisions du centre optique où l’on fait la lecture.
  - 3° Tracer la ligne d'horizon. — Le point principal que l’on vient d’obtenir, appartient déjà à la ligne d'horizon ; pour achever de trouver celle-ci, on peut employer deux procédés diffé-
  - ; a). — Suspendre un fil à plomb à quelque distance en avant de l’instrument, quatre ou cinq mètres environ, attendre qu’il n'oscille plus, dessiner sur la planchette son image vue à travers le prisme, et, par le point principal, mener une perpen-
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  - diculaire à celte image; cette perpendiculaire est évidemment la ligne d'horizon. Ce moyen est extrêmement simple, mais la moindre agitation de l'air peut en compromettre l’exactitude: le suivant, quoiqu’un peu plus long, est donc préférable, dans la plupart des circonstances.
  - (b). — Après avoir examiné la perspective à travers le prisme, on choisit, à sa droite ou à sa gauche, mais du même côté, trois ou quatre points bien différents qu’on marque avec la pointe du crayon, en les désignant, si l’on veut, par une lettre ou par un chiffre, ou même en esquissant l’objet auquel appartient chacun d’eux (PI. VIyfig. 5); du point principal comme centre, on décrit autant d’arcs de cercle passant par ces points, puis, en continuant à regarder dans la chambre claire, on fait tourner la planchette autour de son axe qui n’est jamais très excentrique par rapport au point principal, de gauche à droite ou de droite à gauche, suivant le cas, jusqu’à ce qu’on voie les images de chaque point passer successivement une seconde fois sur les arcs de cercle qui correspondent à leur première position, et l'on marque encore les points de passage; enffn on cherche les milieux de tous les arcs Inter-ceplés, par la méthode géométrique bien connue : ces points devront se trouver, si l’on a bien opéré, sur une même ligne droite qui passera en même temps par le point principal et qui sera alors la trace du plan principal de la perspective sur le plan du tableau. La perpendiculaire à cette droite menée par le point principal sera la ligne d’horizon.
  - Ce procédé et le principe sur lequel il est fondé sont faciles à saisir pour tous ceux qui ont fait de la gnomonique et employé la méthode dite des hauteurs correspondantes du Soleil, pour tracer une méridienne. Le plan principal dont on détermine la trace sur le plan du tableau joue, en effet, dans ce cas le même rôle que le plan du méridien dans l’autre opération (1 .
  - Le mouvement «le la planchette entraînant le prisme dont l’orientation détermine celle du plan principal de la perspective, revient à la rotation de ce plan autour de la verticale du point de vue; la planchette ou, *i l’on veut, le tableau, conservant d’ailleurs sa position par rapport au phn vertical. Pour étudier la courbe que l’Image d'un point du paysage
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  - :SSE DAT.
  - Précaution à prendre pour faire un tour entier d’horizon. — Les éléments géométriques ainsi trouvés serviront pour toutes les perspectives que Ton voudra prendre d’une
  - même station. Il suffira, avant de changer la première feuille de papier qui porte la trace du plan principal et la ligne d'horizon, de prolonger ees lignes et de les repérer sur les bords de la planchette, ce qui permettra de les reporter facilement sur les feuilles suivantes. On voit, de plus, que si le prisme était invariablement lié de position avec la planchette, les opéra-lions que l'on vient de décrire n’auraient besoin d'être exécutées qu'une fois pour toutes; mais, afin de rendre l'instrument plus portatif, on a dù renoncer à cet avantage ; seulement, au moyen de repères tracés sur les bords de la planchette et sur les tiges de l'appareil, on peut toujours replacer celui-ci à peu près dans la même position et n’avoir plus que de rapides vérifications à faire à chaque station.
  - Lorsqu’on doit prendre, du même point de vue, une perspective étendue ou même un panorama entier, on dessine par parties en faisant tourner, à chaque fois, la planchette autour de son axe • 1 ) d’un angle à peu près égal au champ de l’instrument, c'est-à-dire de 6o° environ; ce que l’on reconnaît quand les objets que l'on voyait à l’extrême droite, par exemple, sont passés à l’extrême gauche, la rotation étant supposée s’opérer de gauche à’droite. Six perspectives suffiront donc pour
  - décrit sur le tableau, pendant cette rotation, oit peut imaginer que le plan principal reste fixe et que le paysage est entraîné en sens contraire autour le la verticale du point de vue. C’est, du reste, l’illusion qui est produit à travers le prisme et celte substitution des mouvements apparents aux mouvements réels rend encore plus complète l'analogie que nous avons invoquée. Alors chaque rayon visuel, conservant nécessairement son inclinaison sur la verticale du point de vue, décrira autour de cette ligne un cône droit que le plan du tableau coupera suivant une courbe du second degré, comme le plan sur lequel on veut tracer une méridienne coupe le cône droit décrit dans le mouvement diurne par le rayon lumineux qui rase le sommet du gnomon. La construction que l’on emploie pour tracer la méridienne convient donc parfaitement à la détermination de la trace du plan principal.
  - ; * Nous avons recommandé la construction la plus simple pour la planchette. II est indispensable toutefois que la vis que porte le pied et qui pénètre dans l’écrou fixé au centre do la planchette puisse être serrée et desserrée à volonté pour permettre ces mouvements de rotation sans que la fixité de la planchette en soit diminuée dans chaque position.
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  - chaque panorama qui se trouvera ainsi dessiné sur les faces d’un prisme hexagonal circonscrit au cylindre à base circulaire ayant pour rayon la hauteur du prisme au-dessus de la planchette, c’est-à-dire la distance du point de vue au tableau. Afin, d’ailleurs, de ne rien omettre et pour rendre les raccordements faciles, il est bon que chaque perspective déborde sur celles qui lui sont contiguës, et il convient de profiter, dans ce but, de toute l’amplitude de l'instrument, qui atteint et dépasse même 65°.
  - Difficultés que présentent les premières observations et moyens de les surmonter. — Il suffit de quelques heures d’exercice pour réussir à suivre, avec la pointe d’un crayon, l’image virtuelle projetée sur le papier; et l’on finit môme par opérer, au moyen de la chambre claire, à peu près aussi vite que si l’image était réelle comme dans la chambre obscure, et, dans ce dernier cas, l’opération peut se comparer à celle qu’un dessinateur exécute pour prendre un calque. Il est cependant nécessaire d’être prémuni contre les difficultés que l’on peut rencontrer, lorsqu’on essaie de regarder pour la première fois dans l’instrument, et de connaître les causes de ces difficultés ainsi que les moyens de les surmonter prompte-
  - En parlant de la substitution du prisme aux deux petits miroirs ordinaires, nous avons déjà fait remarquer que l’œil de l’observateur devait être placé exactement au-dessus de l'arête postérieure du prisme; et, en effet, si la pupille pénètre trop avant au-dessus de la face par laquelle émergent les faisceaux de lumière réfléchie, les images des objets éloignés sont très brillantes, mais la pointe du crayon n’est plus visible : si, au contraire, la pupille ne pénètre pas assez au-dessus de cette face, les images sont trop affaiblies et l'observateur est tenté de repasser brusquement à la première position; de là, des disparitions et des réapparitions alternatives de l'image et du crayon qui lassent quelquefois la patience de l’observateur, mais qu'il ne tarde pas à éviter, dès qu’il sait à quoi les attribuer.
  - U faut encore avoir égard à la manière dont sont éclairés les
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- - objets éloignés et le papier sur lequel on dessine; ainsi, il est évident que les conditions les plus favorables seront celles où les faisceaux de rayons émanés des objets et ceux qu’envoient le papier auront la même intensité, ni trop grande ni trop faible. Car les faisceaux provenant de chaque origine devant s'accoupler pour pénétrer dans l’œil de l’observateur, une inégalité d’éclat comme une inégalité de divergence produirait à la longue une certaine fatigue; et, d’un autre côté, l’interposition du prisme ne ferait que rendre plus grave l'inconvénient qu’il y a toujours à arrêter longtemps la vue sur des corps vivement éclairés ou à vouloir, au contraire, reconnaître les moindres détails d’objets à peine perceptibles; enfin, l’éclat du papier exposé en pleine lumière est également dangereux. On voit, par le simple énoncé de ces conditions variables, qu'il serait difficile de donner des règles précises pour les ramener à l’uniformité normale nécessaire. II y a là des questions d’expérience personnelle et de tact sur lesquelles il serait inutile d’insister. Nous nous bornerons donc à indiquer l’emploi des verres colorés comme moyen de modérer l’éclat des images vues à travers le prisme et celui d’un écran de papier ou seulement de la main gauche, pour projeter de l'ombre sur la planchette (‘j.
  - Erreurs particulières à Finstrument. — Pour connaître le degré réel d’exactitude sur lequel on peut compter quand on construit des plans avec les perspectives dessinées à la chambre claire, il est nécessaire d’analyser et d’évaluer les différentes erreurs dues à la nature de l’instrument et à la manière d’en faire usage.
  - i° Les angles du prisme peuvent être imparfaitement construits. Considérons d’abord l’angle formé par les deux faces qui servent de miroirs. Quelques minutes en plus ou en moins dans l’ouverture de cet angle modifient les relations
  - : Les verres coloris qui accompagnent l'instrument ont une teinte neutre plus ou moins foncée; Ils «'cvlapte:'.- simplement au-devant do prisme. On peut aussi les interposer entre rosit et le papier, quand celui-ci est par trop éclatant.
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  - de position des rayons incidents et des rayons réfléchis et inclinent au-dessus ou au-dessous de l'horizon le plan sur lequel on projette les rayons visuels. La quantité dont se trouvent ainsi altérés les angles réduits à l'horizon est toujours faible et même négligeable, mais il n’en est pas de même pour les angles de pente; voyons, par exemple, ce qui se passe dans le plan principal.
  - Soit e l’erreur de l’angle des deux miroirs; après sa double réflexion, le rayon principal fera avec sa direction incidente un angle égal àa x {^zze) r= 90® = **. Par conséquent, ce rayon qui aurait dû suivre la verticale, s’en écartera d’un angle égal àae, en avant ou en arrière, suivant le sens de l’erreur, et si nous désignons par D la distance réelle du point auquel va aboutir le rayon principal de la perspective, l’erreur commise dans le nivellement de ce point sera
  - e— Dtang2<?.
  - Supposons e = 5' et I) — 3o“, on trouverait déjà om,o9 pour l’erreur e, ce qui correspond sur la planchette supposée située a ow,3o du point de vue à un écart du point P de sa véritable position, égal à 0^,0009 ou environ 1 millimètre, on voit donc qu'il est indispensable que l'angle de i35® soit aussi exact que possible.
  - L’angle droit et les deux angles de 67®,5 du prisme doivent être 'également construits avec le plus grand soin, sans quoi la marche des rayons lumineux serait modifiée, et il en résulterait des erreurs analogues à celle que nous venons d’évaluer.
  - On parviendrait, au besoin, à déterminer expérimentalement l’influence de ces défauts et, par suite, il serait possible d’en tenir compte, de manière à rectifier les résultats, mais il vaudra toujours mieux se procurer un prisme exactement construit.
  - a® Le procédé employé pour trouver le point principal de la perspective entraîne, dans la position de ce point, une incertitude que l’on peut évaluer à i millimètre. L’erreur qui en résulte, comme la précédente, n’affecte que les angles de
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  - pente, mais elle est assez grave pour que l’on doive la signaler; elle peut, d’ailleurs, s’ajouter à la précédente.
  - 3® Enfin, dans le dessin de la perspective, le trait pourra s'écarter légèrement de l’image; mais, pour peu que l’opérateur soit exercé, l'écart ne dépassera pas non plus ± millimètre {* '.
  - Eu réunissant cette erreur graphique avec celle qui provient de la détermination du point principal, nous pouvons admettre que la position de chaque point de la perspective est exacte à moins d’un millimètre près par rapport au plan d’horizon. Or, la plus courte distance du point de vue au tableau étant toujours supposée de o“,3o, la tangente de l’angle sous-tendu par un millimètre sur le tableau sera
  - qui correspond à un angle de io’ à iV. Telle est donc, en somme, l’erreur possible sur chaque angle de pente. Quant aux angles réduits à l'horizon, comme ils ne sont affectés que de Terreur du dessin estimée à £ millimètre seulement, ils seront obtenus à 5' près.
  - Comparaison des angles mesurés avec la boussole en usage dans le service du génie et avec la chambre claire. — Les conséquences auxquelles nous venons d'être conduit en nous fondant sur des faits d'expérience que tout dessinateur un peu adroit constaterait aisément, se trouvent pleinement confirmées par les résultats suivants de deux séries d’observations faites en j85o, de concert avec M. le lieutenant-colonel du génie, depuis général Bichot, alors commandant de la brigade topographique de ce service :
  - L'épaisseur du traii pourrait rendre cette erreur plus considérable: il est donc essentiel de ne dessiner qu'avec un crayon bien taillé et manie avec précaution.
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  - 4 AE 47* ao’ 4t* ,0 i D aa‘4a' 22* 4 y - 3’
  - 5 .Ci ' 6ô* 10' Oô* oo' - .0- 5 E 32* b> — 10'
  - 6 F 8® ô5‘ . 9*00
  - ') Les lettres inscrites daus ces deux colonnes se rapportent à la flg. 1. PI. I, de la premier© partie de ce Mémoire. Comme on pourrait être tenté d'objecter qu'elles ont été faites daas des circonstances particulièrement favorables. il n'est peut-être pas inutile de dire que le dessin sur lequel or.t Reprises les mesures avait été exécuté sans autre Intention que d’essayer de dessiner avec l’instrument nouvellement construit. C’est seulement après coup que l’idée est venue de faire la comparaison des élément» consignes dans ce Tableau, les angles lus sur la boussole par M. le lieutenant-colonel Bichot ne m’ayant etc communiqués qu'après l'achèvement complet des mesures que j'avais faites sur le dessin exécute à la chambre claire.
  - De l'examen de ce Tableau, il résulte, relativement aux mesures prises sur les perspectives dessinées au moyen de la chambre claire t
  - i° Que les angles réduits à l’horizon ont, sur ces perspectives, un degré de précision au moins égal à celui des angles lus sur le limbe de la boussole, et je ne crains pas d’affirmer aujourd’hui que leur degré de précision est supérieur et de même ordre que celui des angles relevés, à l'aide d’une planchette et d’une alidade, par les meilleurs opérateurs;
  - 2a Que les angles de pente, quoique moins exacts que ceux que l’on obtiendrait avec un éclimèlre muni d’un vernier, le sont encore suffisamment pour procurer un nivellement passable de tous les points qui ne s’éloignent pas trop des sla-
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- - 338
  - CSSEDAT.
  - lions. Pour fixer les idées à cet égard, nous rappellerons que l’erreur de io'. qui est une limite pour un opérateur soigneux, correspond
  - à ©, ooi à la distance de............ o.3o,
  - à o,io à la distance de........... 3o,oo,
  - à i, oo à la distance de............. 3oo.oo.
  - Je pourrais m’arrêter là et laisser au lecteur le soin de tirer lui-même les conclusions. Il doit cependant m’être permis de faire remarquer que le Mémoire sur remploi de la chambre claire dans les reconnaissances topographiques, écriten i85o, publié en i854 (*) et que j’ai reproduit ici presque textuellement ou du moins sans en modifier aucune partie essentielle, renfermait tous les principes qui ont été appliqués, depuis cette époque, par nous et plus tard par beaucoup d’autres, pour utiliser la Photographie dans le même but.
  - Un art nouveau est né de ces tentatives et a reçu, en Allemagne, le nom de photogrammétrie (- ;,et en Italie, celui de phototopographie {fototopographia que l’on avait déjà employé en France.
  - Je n’avais pas songé tout d’abord, je l’avoue, à résumer d’un seul mot les procédés que je faisais connaître en les qualifiant d’applications de la perspectives la topographie. On me l’a reproché et je me tiens pour averti.
  - Ce n’est pas le lieu toutefois de revenir sur des questions
  - •: > Mémorial de l'officier du génie, u* 16. Paris, imprimerie et librairie de Mallol-Bacheller, rue du Jardinet, 12; i85^.
  - J etais disposé à adopter ce nom, comme on peut le voir, dans une Note de la première partie de ce travail; maison me prévient que le Congrès Internationa! des photographes a émis le vœu rt\:c les applications scientifiques de leur art reçussent des dénominations terminées par le mot photographie tout entier, exemples : microphotographie, uranophoto-graphie, etc., les applications industrielles devant cire désignées, au contraire, par des noms commençant par photo, exemples : photolitho-grapliie, photogravure, photoglyptie, etc., au lieu de phototopographie, l’on dirait tôt. _ , • _ , 1 - / „ , - t IVn puur
  - rail dire mctropholographie. J’inclinerais volontiers en faveur de cette dernière dénomination, plus large que la première et parfaitement appropriée à la branche des applications qu’il s’agit de qualifier.
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  - de priorité soulevées à ce propos et que j’ai traitées en détail dans une Notice adressée récemment sous forme de lettre à une revue de Photographie (‘). Je me bornerai donc à y renvoyer le lecteur ainsi qu'à l'historique placé en têie de ce Mémoire. La remarque précédente se rapportant à la date de mes premières publications, rapprochée de ce que j’ai dit de la méthode de Beautemps-Beaupré, me semble même suffisante pour constater ce fait que le germe de l’art nouveau a été déposé en France, qu'il y a fait son éclosion et acquis son complet développement avant d’avoir été transporté ailleurs.
  - Et maintenant, s’il était nécessaire de recourir à une démonstration géométrique de ce fait, j’allais dire de ce théorème, je n’aurais, ce me semble, qu’à reproduire le passage suivant du Mémoire sur f emploi de la chambre claire (2 , publié, je ie répète à dessein, en i854, et daté de iS5o sur le manuscrit déposé dans les archives de l’ancien Comité des Fortifications :
  - « APPLICATIONS DES PERSPECTIVES DESSINÉES AU MOYEN-DE LA CHAMBRE CLAIRE.
  - » Supposons un observateur transporté successivement à » deux points de vue dont il connaîtrait la distance et la diffé-» rence de niveau.
  - » Si, de chaque station, il suit de l’œil une ligne remarquable « du terrain, ie bord d’une route ou d’un cours d’eau, par » exemple, celte ligne pourra être considérée comme l’Inter-» section des deux surfaces coniques ayant respectivement » leurs sommets aux deux points de vue et pour génératrices » les rayons visuels indéfiniment prolongés. Projetons ces sur-*> faces sur un plan horizontal quelconque; les intersections » deux à deux des projections des rayons visuels qui aboutis-» sent aux mêmes points du terrain seront les projections de » ces points, et, en les joignant convenablement, nous aurons
  - (•) Paris Photographe, xSoi: lettre à M. Paul Nadar.
  - (*} Mémorial de Vo/ficier du génie, n* t6, pages 32S et suivantes
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- - la projection horizontale, c’est-à-dire le plan du bord de la roule ou de toute autre ligne visible des deux stations. Or, les surfaces coniques sur lesquelles nous venons de raisonner se trouvent géométriquement déterminées, lorsqu’on emploie la chambre claire, puisque les perspectives prises de chaque point de vue sont les traces de ces surfaces sur des plans verticaux et que l’on connaît la position de leurs sommets par rapport à ces plans.
  - » On conçoit donc qu’en opérant convenablement sur ces perspectives, on doit pouvoir parvenir au résultat que nous venons d’indiquer.
  - » On obtiendra d’abord les projections horizontales des rayons visuels à chaque station, en abaissant, de tous les points remarquables de la perspective dessinée de cette station, des perpendiculaires sur la ligne d’horizon, et en joignant le point de vue aux pieds de ces perpendiculaires. Celte construction s’exécutera dans le plan même du tableau, en opérant le rabattement du point de vue dans ce plan, autour de la ligne d'horizon prise pour charnière.
  - » On transportera ensuite ces opérations sur un plan, en conservant les rapports de position des deux points de vue et d’un troisième point du terrain au moins, et, pour cela, il suffira de rattacher la direction de la base à celle de l'un des rayons de chaque perspective, au moyen de l’observation de quelques angles que l’instrument permet de mesurer directement; enfin, il ne restera plus qu’à chercher les intersections des projections des rayons visuels aboutissant aux mêmes points.
  - » Nous avons supposé deux stations seulement, parce qu’elles sont, en effet, suffisantes pour la détermination des points qui se trouvent contenus dans les deux perspectives ; mais habituellement les divers accidents de terrain se projettent les uns sur les autres, et il devient indispensable de multiplier les points de vue pour découvrir tout ce qui intéresse la reconnaissance : les mêmes points sont alors répétés sur plusieurs perspectives, et il en résulte de nombreuses vérifications entièrement analogues à cellesjque l’on obtient par la méthode ordinaire des intersections, mé-
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  - » ibode avec laquelle celle des perspectives a tout naturelle-» ment les plus grands rapports.
  - o Nous ferons encore remarquer qu’une fois le plan con-» siruit, on peut obtenir sans peine les cotes de nivellement » de tous les points directement déterminés; car, en prenant » le plan d’horizon de l’une des perspectives pour plan de » comparaison, on trouvera les distances réelles des différents « points à ce plan au moyen des distances verticales de leurs » perspectives à la ligne d’horizon (hauteurs apparentes), soit n en rabattant chaque rayon visuel autour de sa projection » horizontale, et, en évaluant, à l'échelle de la carte, la Ion* b gueur de la perpendiculaire élevée par le point correspon-» dant jusqu’à la rencontre du rayon visuel; soit, ce qui » revient au même, en cherchant le quatrième terme d’une » proportion dont les termes connus sont: la distance du point » de vue au point considéré, mesurée sur le plan, la longueur # de la projection horizontale du rayon visuel jusqu'à la ligne » d’horizon: et la hauteur apparente du point sur le plan du » tableau.
  - » Telle est la solution générale du problème de la transit formation des perspectives en plans. . »
  - Je crois très fermement qu'il n’y a aucune exagération à dire que cet extrait de mon Mémoire fondamental contient intégralement la doctrine de l’art nouveau, doctrine à laquelle ont recouru ou pu recourir tous ceux qui ont abordé le problème de la transformation des perspectives exactes, dessinées à la chambre claire ou photographiées, en plans topographiques.
  - J’ai déjà eu l’occasion de faire remarquer l’identité évidente du problème et de sa solution dans les deux cas de perspectives exactes dessinées ou photographiées (•). Je suis donc
  - (’) Lus vues dessinées à la chambre claire sont des perspectives géométriques sans aucune espèce de déformations. Pour les vues photographiées, on peut considérer actuellement la question des déformations comme résolue pratiquement par les objectifs rectlllnéalreset grands angulaires qui procurent un champ, sans altération sensible des images, d’une amplitude plus que suffisante., comme nous le verrons ci-après.
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- - A. LAUSSt'D
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  - bien tenté actuellement, comme je l’ai proposé dans la Notice dont j’ai parlé plus haut, de désigner l’art dont il s’agit, dans toute sa généralité, sous le nom d’iconornétrie qui pourra se transformer quand on emploiera des vues photographiées, en celui de métro photo graphie ou môme de topophotographie, pour répondre au vœu du Congrès international des photographes.
  - Quoi qu’il en soit du sort de ma proposition, qu’elle soit admise ou qu’elle passe inaperçue, il n’en est pas moins certain que les principes de l’art de lever les plans, à l'aide de la Photographie, se trouvent établis avant môme que j’aie parlé de la Photographie, et qu’il me reste fort peu à faire pour enseigner, à ceux qui les voudront mettre en pratique, les précautions à prendre pour disposer leurs appareils.
  - Je n’aurai guère pour cela qu’à donner la description de celui que j’ai fait construire expressément et employé, sans le qualifier autrement ( ' ), mais que je suis amené à appeler un théodolite photographique, pour me conformer à l’usage établi, depuis un certain nombre d’années, par les mêmes étrangers qui avaient jugé convenable de donner un nom significatif à l’art nouveau considéré par eux comme inspiré exclusivement, bien à tort, comme on vient de le voir, par la Photographie.
  - Avant de commencer cette description, je crois devoir rappeler quelques notions générales concernant la nature des images qui se produisent dans la chambre obscure.
  - Métrophotographie.
  - Chambre obscure topographique ou théodolite photographique.
  - Rappel de notions générales. Images produites dans la chambre obscure. — Les vues de paysages qui se dessinent au fond de la chambre obscure sont des perspectives coniques
  - ' ; Je lui avais conservé le nom de chambre obscure en y ajoutant l’épithète de topographique.
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  - sur des tableaux plans géométriquement analogues à celles que l'on dessine avec la chambre claire et jouissant, par suite, des mêmes propriétés que ces dernières.
  - Le sommet du cône est, dans ce cas, un point situé sur l’axe optique de l’objectif et qui, selon la théorie que l’on adopte, est le centre optique de cet objectif ou l'un de ses deux points nodaux. Pour simplifier le langage, et bien que la théorie des points nodaux soit la plus exacte, nous continuerons à désigner le sommet du cône de la perspective sous le nom de centre de iobjectif sans préjuger sa position, que nous chercherons plus tard à déterminer.
  - Nous admettons tout d’abord que le tableau sur lequel viennent se former les images est fixé à une distance constante de ce centre, qui est le point de vue de la perspective, et nous sommes autorisé à faire cette hypothèse puisque nous opérons, en général, sur des paysages composés d'objets assez éloignés pour que leurs images viennent se former dans le même plan focal, celui qu’on appelle le plan focal principal.
  - Ce que nous aurons à déterminer n’est donc autre chose que la distance du point de vue au tableau.
  - Cette distance est l’un des éléments essentiels et, il faut ajouter, des plus importants à considérer dans une perspective, puisque c’est lui qui détermine la longueur des rayons comprise entre le point de vue et le tableau, ce qui correspond à la longueur des lignes de visée dans les instruments pourvus d'alidades ou de lunettes.
  - Toutes les autres définitions que nous avons données à propos des perspectives dessinées à la chambre claire s’appliquent aux perspectives photographiées. La fig. i de la PI. VII va nous servir à les rappeler ici sommairement. Soit Ole centre de l’objectif, dOP son axe optique supposé horizontal, et ÔUS.L le plan focal occupé par une glace dépolie, sur laquelle l’image aérienne se voit nettement. A la distance OP égale à Od et prise en avant de l’objectif, du côté du paysage naturel, concevons une surface plane et transparente QRST parallèle au plan focal. Le centre O de l’objectif étant pris pour point de vue de la perspective que l’on peut conce-V Série, t. Ht. 3$
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- - A. LATTSSEDAT.
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  - voir tracée sur la surface QRST, il est évident que cette perspective est superposable avec celle qui se projette sur la glace dépolie vue par transparence, la distance OP du point de vue au tableau étant égale à la distance focale Od ; P étant le point principal etHPN la ligne d’horizon sur la perspective directe,
  - t'ig. ;•
  - d et HdX sont le point principal et la ligne d’horizon sur fa glace dépolie.
  - Remarquons enfin que l’image aérienne, vue sur la glace dépolie, est précisément celle que l’on obtient photographiquement sous le nom d’épreuve positive, d'où il résulte que l’on peut substituer l’épreuve positive elle-même à l'image idéale de la surface transparente.
  - En résumé, les vues photographiées représentent bien des perspectives géométriques du terrain ayant le centre de l’ob-
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  - jeciif pour point de vue, et sur un tableau dont la distance à ce point est égale à la distance focale principale de l'objectif. Par conséquent, étant donnés sur une vue photographiée QR5T (,%. 7), la position du point principal P et la ligne d'horizon HPX, connaissant d’ailleurs la distance focale de l’objectif qui a servi à prendre la vue, on peut obtenir immédiatement réduits à l’horizon les angles compris entre les différents points du paysage et déterminer graphiquement ou par leurs tangentes trigonométriques les hauteurs ou les dépressions apparentes de chacun de ces points.
  - On n’a, en effet,pour cela, qu’à opérer, comme nous l'avons montré sur les vues dessinées à la chambre claire, c’est-à-dire rabattre le plan d’horizon sur celui du tableau, autour de la ligne d’horizon HPX prise pour charnière. Le point de vue se trouvera rabattu lui-même en O sur la perpendiculaire PO à la ligne HPX, et à une distance OP de cette ligne égale à la distance focale qui est donnée. En abaissant alors, des différents points a, by c, d, les perpendiculaires aa\ bb', cd, dd'sur la ligne 1IPX et en joignant les pieds d, b’, d, d de ces perpendiculaires au point O, a'Ol/ydOd, a'O^seront les angles réduits à l’horizon que l'on aurait trouvés au moyen d’un cercle divisé ou d’une planchette et d’une alidade mis en station au même point que la chambre obscure, en visant successivement sur les points du terrain dont a, b, c, d sont les images. Quant à la hauteur angulaire apparente de l’un quelconque de ces points, celle du sommet a d’un arbre, par exemple, on l'obtiendrait graphiquement en élevant en a' et sur O a' la perpendiculaire d cd égale à ad et en joignant le point d au point 0. Il est clair, en effet, que l'angle a'Oa* est égal à l'angle cherché aOa'de l’espace. Mais on évite cette construction en se servant, au lieu de l’angle lui-même, du rapport ^-,qui en est la tangente trigonométriqueelque l’on fait entrer directement, comme nous Pavons expliqué au Chapitre des Méthodes, dans les calculs du nivellement.
  - J’arrive à la description de la première chambre obscure topographique ou du théodolite photographique expressément construit pour assurer l’exactitude des opérations et celle
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  - des résultats que je voulais obtenir. Je conserverai la figure de cet appareil et le texte de la description que Ton trouve dans le n° 17 du Mémorial de Fofficier du génie, année 1864, pages 262 et suivantes. J'indiquerai, dans la troisième Partie de ce travail, les autres formes ou dispositions d’appareils adoptées par les opérateurs qui m’ont succédé dans la même voie, et je terminerai en indiquant le modèle, très simple,que je conseille aux voyageurs scientifiques et aux touristes qui veulent contribuer à faciliter les éludes du terrain dans les pays qu’ils parcourent.
  - De la chambre obscure topographique. — La chambre obscure {Pi. VU, fig. 2 et 3), se compose essentiellement d une boîte portant à l’avant l'objectif, et, à l'arrière, dans une coulisse, le châssis qui contient la plaque ou la feuille de papier destinée à recevoir l’image.
  - De Fobjeciif — Les photographes emploient deux sortes d’objectifs, les uns formés d’une seule lentille achromatique, les autres composés de deux lentilles placées à une certaine distance l’une de l’autre. Les premiers, désignés sous le nom d’objectifs simples, sont d’un prix moins élevé que les seconds et suffisent pour les vues de paysage (» ).
  - Nous réservons d'ailleurs la question du choix de l’objectif; ce qu'il importe de savoir, quant à présent, c’est que, dans tous les cas, il existe un centre optique (2) sur l'axe de figure du système des verres, quel qu'il soit. L’objectif simple O est placé dans une monture formée de deux tuyaux, dont l'un se visse au centre de la face antérieure de la boite et dont l’autre, qui porte l’objectif, peut ordinairement glisser dans le premier. Ce mouvement de lorgnette sert à mettre au foyer, c’est-à-dire à faire coïncider le plan focal de la lentille avec la surface sensible. Enfin, les diaphragmes, qui servent à augmenter
  - (0 Ceci a été écrit eu 1859; les progrès de l'Optique photographique, depuis celle époque, ont produit de tels changements dans les habitudes que les objectifs simples ont à peu prés disparu.
  - (•) Ou sait le sens que nous attribuons à cette expression.
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  - la netteté des images, se logent, en général, dans un tuyau plus étroit adapté à celui qui porte l'objectif. Quand on veut empêcher la lumière de pénétrer dans la chambre, on ferme l’ouverture de ce tuyau avec un couvercle (un chapeau) qui doit s'ajuster aisément, pour qu'en leplaçantou cnle retirant, on ne soit pas exposé à déranger l'appareil (*).
  - De la glace dépolie et des châssis. — Pour mettre au foyer, on se sert d’une glace dépolie sur laquelle on peut voir distinctement l’image aérienne formée par l'objectif. Cette image acquiert plus de vivacité quand l'opérateur l’isole de la lumière extérieure, en se couvrant la tète d une étoffe noire qui enveloppe en même temps la boite. En retirant ou en enfonçant l'objectif, on saisit sans peine l'instant où l'imag-e acquiert sa plus grande netteté.
  - Quand la chambre obscure est destinée à reproduire tantôt les images d’objets éloignes, tantôt celles d'objets rapprochés, il est nécessaire de reconnnencerchaque fois la mise au foyer ; mais, lorsqu’on ne veut prendre que des vues de paysage, cette opération peut être faite une fois pour toutes. Dans ce cas, l'objectif doit être fixé définitivement, ou bien on se contente de le ramener toujours à un même repère marqué sur la monture.
  - La glace dépolie n’en sert pas moins à vérifier de temps en temps l'exactitude du repère et surtout à examiner les vues que l'on veut prendre, pour les diviser au besoin en plusieurs épreuves.
  - Les châssis à épreuves négatives, que l'on substitue à la glace dépolie, doivent être construits avec beaucoup de soin, pour que la surface sensible vienne se placer bien exactement dans le plan focal. C'est ce que l'on reconnaît à la netteté des épreuves elles-mêmes ou à celle des épreuves positives qu’elles fournissent.
  - (’) Il est évident que ces détails et plusieurs de ceux qui suivent peuvent être passés par les photographes; je ne le? ai reproduits que pour ne pas interrompre la description de mon premier appareil, que Lai cru nécessaire de donner pour éviter toute contestation sur la question de priorité, en ce qui concerne la construction des théodolites photographiques.
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  - Du pied de f instrument. — La boîte de la chambre obscure repose immédiatement sur un fort croisillon en bronze CC,sur lequel ou la fixe au moyen des vis V, Y, qui pénètrent dans des écrous noyés au fond de la boite. Ce croisillon fait corps avec un cylindre creux BB, emboîtant un axe vertical en acier, autour duquel l’appareil peut tourner facilement. L’axe est porté par un trépied à vis calantes T, T, T, posé lui-même sur le plateau d’un pied à trois branches.Une forte vis, arméed’un ressort qui traverse le plateau et pénètre au centre du trépied, travaillé en écrou, relie solidement les deux parties du support de la chambre obscure.
  - Des organes géodésiques. — A la base de l’axe vertical est fixé un cercle horizontal IIII, dont la division tracée sur la tranche est parcourue par l'alidade DD dans les mouvements de rotation. Cette alidade porte à son extrémité une pince P, qui, lorsqu’elle est serrée, maintient l’appareil dans une direction déterminée; elle porte, en outre, une vis de rappel R. pour faciliter le pointé, et un vernier donnant la minute. Les angles dont on fait tourner Taxe optique de l'objectif s’évaluent donc avec un degré de précision toujours suffisant dans des opérations destinées à être traduites graphiquement.
  - L’instrument comprend, d’ailleurs, un niveau à bulle d'air et à lunette, disposé sur l'un des cotés de la boîte. La lunette LL, placée dans ses collets J, J, est mobile autour d’un axe horizontal 11 et entraîne dans son mouvement une alidade DD', dont les verniers parcourent les arcs d‘un éclimètre vertical EE; une vis de pression P' sert à arrêter la lunette dans la direction d’un objet pris pour point de mire, et la vis de rappel K' à rendre le pointé tout à fait exact. La lecture des verniers donne, au besoin, l’inclinaison de l’axe optique de eeue lunette sur l’horizon.
  - Le niveau XX, dont les pieds Y, Y reposent sur les tourillons de la lunette, peut s’y retourner sans rester, pour cela, exposé à tomber quand on manœuvre ou quand on transporte l’instrument d une station à l'autre. A cet effet, la règle inférieure du niveau porte en son milieu une double équerre FF, dont les branches verticales sont armées à leurs extrémités de pe-
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  - liies liges cylindriques qui s’engagent dans les fourches U, t fixées à l’alidade. En relevant les crochets Z, Z qui passent sur ces tiges, le niveau se trouve retenu et, lorsqu’on veut le retourner ou l’enlever tout à fait, on n’a qu’à abaisser les crochets.
  - La platine qui porte l’axe horizontal, et dans laquelle a été taillé l’éclimèlre, s’applique solidement contre la face de la chambre obscure au moyen de vis W, W, qui traversent celte face, et d’écrous que I on serre à l'intérieur, un contrepoids QQ vissé sur la face opposée ramène le centre de gravité sur l’axe vertical.
  - Indépendamment du réticule ordinaire, composé d’une croisée de fils, deux autres fils parallèles sont placés au foyer de la lunette pour servir à l’évaluation directe des distances (d’une station à l’autre), en certains cas, d’après le principe de la sfadia.
  - Enfin, quatre aiguilles très fines a, a, a, a, sont disposées à l’intérieur de la boîte et au milieu des quatre côtés, tout près du bord contre lequel vient s’appliquer le châssis. Ces aiguilles, en interceptant la lumière, marquent sur les épreuves quatre traits de repère qui, joints deux à deux, donnent la ligne d’horizon et une perpendiculaire passant par le milieu de cette ligne.
  - Mise en station et rectification de f instrument. — L’objectif et les organes que l'on vient de décrire se démontent et se logent dans une caisse disposée pour les recevoir et d’où on les relire dans l’ordre suivant, quand on veut mettre l’appareil en station :
  - L’objectif que l’on visse sur la chambre obscure;
  - 20 Le trépied à vis calantes : on le met sur le pied en bois; on pose ensuite et l’on fixe la chambre obscure par le croisillon ;
  - 3° L'éclimètre que l’on place contre celle des faces de la chambre qui est percée de trous pour le passage des vis W,W ;
  - 4Û La lunette;
  - 5° Le niveau.
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- - 35o
  - On suit l’ordre inverse pour rentrer ces différentes pièces dans la caisse.
  - L’instrument étant entièrement monté et installé au-dessus du point choisi pour station, on procède aux rectifications qui sont au nombre de trois, savoir :
  - iD Rendre l'axe de rotation vertical. — Pour cela on amène d’abord les zéros des verniers des deux alidades en coïncidence avec les zéros des divisions correspondantes.
  - Le limbe horizontal a été construit de telle sorte que la lunette et le niveau se trouvent alors dans une direction parallèle à la ligne qui joint deux des vis à caler du trépied (‘); en agissant sur l’une de ces vis ou sur toutes les deux à la fois, on amène la bulle du niveau entre scs repères, puis on fait tourner la chambre de iSo* exactement, autour de l’axe vertical. Généralement, dans cette nouvelle position, la bulle ne revient pas entre ses repères et il faut l'y ramener en faisant une moitié de la correction au moyen des mêmes vis à caler et l'autre moitié à l’aide de la vis de rappel de I eclimèlre. Cela fait, on inet le zéro de l’alidade T) sur la division 904 du limbe, et l'on ramène la bulle entre scs repères, en agissant, cette fois, seulement sur la troisième vis à caler qui correspond à cette division.
  - On vérifie alors que l’axe est effectivement vertical, en voyant si la bulle reste entre ses repères pendant une rotation entière, et, si elle éprouve encore des déplacements sensibles, on achève la rectification en répétant une seconde fois la même série d’opérations (2).
  - 2* Rectifier l'axe optique de la lunette.—On commence par mettre la lunette an point, en retirant l'oculaire jusqu'à ce que les fils du réticule soient parfaitement distincts, puis en pointant sur des objets éloignés et en faisant marcher le svs-
  - '*) Cette condition n’esL pas indispensable et quand elle 11’est pas remplie nn en est quille pour prendre d’autres divisions convenables sur le limbe pour y amener les zéros des verniers.
  - • ; On se familiarise très rapidement avec ce genre d'opérations beaucoup plus simples dons la pratique quelles ne le semblent tout d’abord pour ceux qui ne sont pas encore initiés.
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  - tème du réticule eide l’oculaire jusqu’à ce que les images de ces objets deviennent également très nettes.
  - L’un des deux fils de la croisée du réticule étant rendu sensiblement horizontal, on pointe exactement, mais par le seul mouvement de rotation de l’appareil autour de l’axe horizontal, sur un objet bien défini, puis on fait tourner la lunette dans ses collets, jusqu’à ce que le fil vertical soit renversé, c’est-à-dire redevenu vertical dans le sens opposé.>Si alors l’image du point visé vient se projeter de nouveau sur la croisée des fils, l’axe optique a une position convenable: sinon, on estime la distance qui sépare l’image du point considéré de la croisée des fils et l’on déplace le réticule de la moitié de cette distance, en agissant sur une vis de correction dont la position est facile à reconnaître sur la lunette elle-même.
  - Pour juger si l’opération a réussi, on choisit un autre point sur l’une des nouvelles directions que peut prendre l’axe optique, quand on fait tourner l’instrument autour de son axe vertical, et l’on recommence la même épreuve. Le reste de la correction se fait, s'il y a lieu, en agissant sur la même vis du réticule qui abaisse ou élève le fil horizontal de très petites quantités.
  - 3° Rendre l'axe optique de la lunette horizontal et déterminer lerreur de collimation. — La rectification précédente n’a servi qu’à amener l'axe optique de la lunette dans un plan qui passe par l’axe de figure et qui est à peu près horizontal. Pour achever de rendre cet axe optique exactement horizontal, la bulle du niveau étant toujours entre les repères, depuis la première rectification ( i°), on retourne le niveau bout pour bout sur les tourillons de la lunette, et, pour cela, il faut d’abord avoir abaissé les crochets Z. Z. Si, dans celte nouvelle position, la bulle revient entre ses repères, comme les tourillons appartiennent par construction à un seul et même cylindre, la surface du cylindre aura ses génératrices horizontales et par conséquent l’axe de figure et l’axe optique lui-même seront horizontaux. Dans le cas contraire, on ferait une moitié de la correction avec la vis de rappel R' de l’écli-mètre, et l'autre moitié par la vis de correction K du niveau.
  - La lecture du vernier de l’éclimètre faite après cette opé-
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- - 355.
  - lUSSEDAT-
  - ration est ce qu on nomme Yerreur de collimation (1 ), et les angles de pente indiqués par l’éclimètre dans une position quelconque de la lunette,doivent être augmentés ou diminués de cette quantité, suivant le sens de Terreur et celui de l’inclinaison de la lunette.
  - Axe optique et plan focal. — L’instrument mis en station doit satisfaire, en outre, à plusieurs conditions qui sont remplies quand il sort des mains du constructeur.
  - Ainsi :
  - i° Quand la lunette est horizontale, son axe optique esta la même hauteur que celui de l’objectif et, dans le mouvement de rotation autour de l’axe vertical, ces axes décrivent l’un et l’autre le plan d'horizon.
  - a0 La coulisse pratiquée à l’arriére de la chambre est construite de manière que le plan des épreuves soit vertical et perpendiculaire à l'axe optique. Une légère imperfection daDS la réalisation de ces deux premières conditions n’entraînerait aucune erreur sensible dans la pratique.
  - 3° Aiguilles de repère. — II importe, au contraire, en ce qui concerne les aiguilles de repère, et spécialement celles qui déterminent matériellement la ligne d’horizon, que leur position soit exactement fixée.
  - Mise en place et vérification des repères de la ligne d'horizon et du point principal. — Voici un moyen de fixer ou de vérifier la posiliou des repères de la ligne d’horizon :
  - On a vu que,quand on fait tourner l’appareil rectifié autour de son axe vertical, le plan décrit par l’axe optique de la lunette est le plan de l’horizon môme. Il résulte de là que si l’on dirige la lunette, par ce seul mouvement de rotation, sur un objet remarquable d’un paysage, cet objet, qui se trouvera sensiblement au centre de la glace dépolie, y marquera un point de la ligne d'horizon que l’on pourrait môme prendre pour le point principal. L’opérateur, ayantbien reconnu l’objet
  - (’) Ou mieux colHnéation. Voir le Dictionnaire de Littré.
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- - LIT? APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AV LBVER DES PLANS. 353
  - dont il s’agit, n’aura qu’à faire tourner l'instrument d’un certain ang'.e, d'abord de droite à gauche, puis de gauche à droite, pour l’amener alternativement sur les deux bords du cadre de la glace dépolie où il en marquera les traces avec la pointe d’un crayon. Il est clair que la ligne droite tirée entre ces deux points y représenterait la ligne lïhorison.
  - Les pointes latérales destinées à servir de repères doivent projeter leurs ombres sur cette ligne. C’est ainsi que leur position a été déterminée à l’époque de la construction de l’appareil, et qu’elle peut être vérifiée toutes les fois qu’on le juge nécessaire. Elles sont portées chacune par une petite pince mobile dans une rainure verticale, ce qui permet de les élever ou de les abaisser au besoin.
  - Si l'on voulait prendre lïmage d’un point sur lequel on dirige la lunette pour point principal,il faudrait s’astreindre à de nouvelles vérifications que l’on évite en plaçant les deux autres pointes de manière que la ligne qui les unit soit perpendiculaire à la ligne d’horizon et passe sensiblement par le milieu de cette ligne. On reconnaît très facilement que cette double condition est remplie, en se servant à cct effet, non plus de la glace dépolie, mais d'une épreuve positive obtenue à l’aide de l’appareil entièrement rectifié d'ailleurs. Dans ce cas encore, une extrême précision n’est pas de rigueur, cl quand les deux pointes ont été placées avec soin par le constructeur, il n'est plus nécessaired’v toucher, à moins d’accident.
  - Remarque. — L’objectif est habituellement fixé au milieu au cote antérieur de la chambre obscure, et, par suite, la ligne d’horizon partage elle-même l’épreuve’en deux parties égales.
  - D'un autre cOté, comme, en général, les rayons visuels dirigés sur les objets du paysage ont des inclinaisons qui ne dépassent guère de io° à i5A (au-dessus ou au-dessous de l'horizon), pour ne pas donner des dimensions exagérées à l’appareil, on règle sa hauteur d’aprèscetie indication.
  - I! peut arriver cependant, en pays de montagnes ou dans des stations choisies à l’intérieur des villages, que les points de vue soient dominés par les objets environnants ou qu’ils les dominent eux-mêmes, de telle sorte que les images de ces objets
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  - ne se trouvent plus entièrement comprises dans le cadre de l'épreuve. Quand c'est le point de vue qui est dominé, la ligne d'horizon, au lieu de passer par le milieu de l image, devrait en occuper la partie inférieure, et réciproquement, quand c’est lui qui domine, la ligne d’horizon devrait laisser la plus grande partie, sinon la totalité de l’image au-dessus d'elle. Or on peut aisément réaliser le déplacemcntde la ligne d’horizon, dont la position dépend de celle de l’objectif, en faisant porter celui-ci par un châssis mobile dans deux rainures verticales, pratiquées à la partie antérieure de la chambre obscure.
  - Quant aux aiguilles, on peut les laisser à la même place; seulement la ligne qui les unit ne représente plus invariablement la ligne d’horizon, mais seulement une parallèle à celte ligne, dont le tracé sur les épreuves est d’ailleurs encore très facile. 11 suffit, en effet, d’avoir une graduation de centimètre en centimètre sur les bords de la coulisse et des index sur le châssis qui porte l'objectif. Le zéro de celte graduation correspond à la position moyenne de l’objectif, pour laquelle la ligne d'horizon passe par les aiguilles.
  - Quand on élève l’objectif d’un certain nombre de centimètres, la ligne d’horizon suit ce mouvement, et, comme l'image sur laquelle elle se déplace est renversée, pour l’obtenir il faut, sur l’épreuve redressée, mener une parallèle à la ligne déterminée par les aiguilles et au-dessous de celte ligne, à la distance mesurée sur la graduation. Quand, au contraire, l'objectif a été descendu, la parallèle doit être tracée au-dessus de cette môme ligne.
  - On évite, par ce moyen, de donner à la chambre obscure des dimensions qui la rendraient inutilement incommode; car, dans la plupart des cas, les vues de paysage sont loin de couvrir toute l’étendue des plaques ou des feuilles de papier placées dans le plan focal, et dont la hauteur est ordinairement moindre que la largeur.
  - Mais la nécessité d’accroître, dans un sens ou dans l’autre, le champ vertical de la chambre obscure n’en est pas moins réelle, et elle s’était fait sentir, dans une excursion entreprise par M. le capitaine Javary pour expérimenter l’appareil que nous achevons de décrire et auquel, d’après la remarque de
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  - cei officier, nous avons fait ajouter le üispositif dont il vient d'être question (1 ).
  - Il doit être bien entendu, toutefois, que le champ net, dont nous n'avons pas encore parlé, a, dans tous les cas, une limite qui dépend de la nature de l'objectif et qu’on ne peut pas plus dépasser dans le sens vertical que dans le sens horizontal (2).
  - Détermination de la distance du point de vue au tableau — Cette distance qui règle, comme on sait, la longueur des lignes de visée et, par suite, celle des lignes de construction (a), doit être déterminée avec toute l’exactitude possible. On l évalue indirectement en mesurant, d’une part, soit sur la glace dépolie, soit sur une épreuve positive, la distance linéaire du point principal à un autre point situé surla ligne d’horizon, et, de l’autre, sur le cercle azimutal, l’angle compris entre les deux mêmes points du paysage naturel.
  - Revenons, par exemple, à la fig. 7, sur laquelle le point O représente le point de vue rabattu sur le plan du tableau. En joignant un point quelconque b' de la ligne d'horfeon au point de vue, nous formerons un triangle rectangle en P, qui sera détermine quand on connaîtra le côté Pô' de l’angle droit et l’angle aigu en 0. Or, ces deux quantités sont celles dont il vient d’être question et que l’on peut facilement mesurer avec l’approximation d’une minute pour l'angle et d’une fraction de millimètre pour le côté.
  - La distance cherchée du point de vue au tableau, qui est le côté OP, se calcule ensuite par la formule OP = Pô'cotPOô\
  - (•) Ce dispositif est celui qui est employé le plus habituellement pour éviter d'incliner l’axe optique de l’appareil et, par conséquent, le plan du tableau qui. cessant d'être vertical, donne des perspectives sur lesquelles, comme nous l avons expliqué, les lignes verticales deviennent convergentes. {Voir a* Série, l. 11, p. 3©4).
  - (!) On se souvient, sans doute, qu’avec la chambre claire le champ vertical était indéfini; il convient de reconnaître qu’aujourd’lmi, avec les objectifs grands angulaires, le champ vertical des épreuves photographiques n’est plus limité que par les dimensions de l’appareil.
  - (*) Plus ces lignes de visée ou de construction sont longues, plus les résultats sont exacts. CcLte remarque doit donc rendre attentif ou choix d’un appareil et faire rejeter ceux qui ont une trop faible distance focale.
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- - J56 LES APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AC LEVER DES PLANS.
  - Si l'on se reporte à l’époque déjà éloignée où le Mémoire dont nous avons extrait la plus grande partie de ce travail a été écrit, on comprendra que l’étude des déformations produites par les objectifs, même sur les épreuves d’un champ restreint, et des moyens de corriger les erreurs qui en pourraient résulter, constituait à elle seule un chapitre important. Nous ne reproduirons pas ce chapitre devenu en quelque sorte inutile depuis les perfectionnements apportés à la construction des objectifs. Nous ne donnerons pas davantage les détails relatifs à la pratique de la Photographie; les publications nombreuses et excellentes répandues aujourd’hui sur un art devenu familier à tant de personnes nous en dispensent.
  - Le dernier et prochain article destiné aux Annales contiendra des renseignements sur les modifications dont le premier appareil que nous avions faiL construire a paru susceptible et la description sommaire des appareils analogues adoptes à l’étranger, ainsi qu’un résumé des résultats importants que la méthode métrophotographique a permis d’obtenir,à la suite de la méthode iconométriquc inaugurée depuis quarante ans passes. Enfin, nous donnerons, en annexe, la description d’un appareil amplificateur, désigné sous le nom de télémétro-graphe, composé d’une lunette et d’une chambre claire, que nous avons employé il y a longtemps aussi pour la première fois, mais dont le siège de Paris par les Allemands nous a malheureusement fourni l’occasion de démontrer Futilité. Nous n’aurons pas besoin d'insister sur ce qu’en remplaçant la chambre claire par une chambre obscure ( 1 ), on arriverait à présent à des résultats analogues et beaucoup plus rapides.
  - Ce que nous avions déjà fait en i$$o pour observer l’éclipse de Soleil avec un appareil disposé dans ucs conditions spéciales et désigne aujour-d hui sous io nom de photo-héliographe horizontal.
  - (A suivre.)
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- - LES ORIGINES
  - DU TRAIT DE PERSPECTIVE,
  - PIÉTRO DELLA FRAXCESCA ET SOX ECOLE; ALBERT DURER ET COMMAXDIX.
  - Par K. Eugène RODCHÉ.
  - Les anciens se sonl beaucoup occupés de la science générale des aspects (opticus, ars bené videndi, ...), mais ils ne nous ont rien laissé sur le problème qui consiste à construire graphiquementla perspective linéaire d'un objet, étant données les positions relatives de cet objet, du tableau et du point de
  - Il faut arriver jusqu’au milieu du sv» siècle pour rencontrer la première solution exacte de ce problème. On attribue celte solution à Piétro délia Francesca qui, né en 1399 au bourg du Saint-Sépulcre, en Toscane, décora le palais d’Urbin et peignit au Vatican des fresques que remplacèrent un peu plus tard celles de Rephaèl. Ses tableaux, parmi lesquels on cite particulièrement une Résurrection et un Songe de Constantin, étaient fort appréciés de ses contemporains; on y admirait surtout de savants effets de raccourci et une habile distribution des clairs et des ombres.
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- - 358
  - Yasari nous apprend que Piélro avait, dans sa vieillesse, composé, sans le» publier, plusieurs livres intéressants sur la Géométrie et sur la Perspective, et qu’après sa mort, en 1484, ces écrits tombèrent entre les mains d'un disciple indélicat, Fra Lucas di Borgo, qui se les appropria et osa les faire imprimer sous son propre nom. Cet Ouvrage, où l’on remarquait, dit-on, plusieurs figures gravées d’après les dessins de Léonard de Vinci, est devenu très rare, et, en réalité, nous ne connaissons les tracés de Piélro et de son école que par les productions du chanoine Yiator et de l'architecte Serlio.
  - Avant de faire connaître ces tracés, il convient, pour les rendre intelligibles et pour éviter des redites fastidieuses, de donner quelques définitions, d’ailleurs fort simples.
  - Nous désignerons par OX le bord horizontal inférieur du
  - tableau {fig. i), par OZ le bord vertical de gauche et par OY la perpendiculaire au tableau élevée par le point O et située en arrière de ce plan.
  - Mi étant un point quelconque de l’espace, nous appellerons respectivement largeur, éloignement et hauteur les coordonnées O y., umlf m, Mi de ce point par rapport aux trois axes rectangulaires OX, OY, OZ; il est clair que, pour mettre
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- - un objet en perspective, il faut connatire les coordonnées de chacun de ses points. De plus, comme la perspective d'un point Mi est la trace M sur le tableau du rayon visuel YM, qui joint l'œil V du spectateur au point considéré M„ il faut aussi connaître les coordonnées de l’œil par rapport aux mêmes axes, ou, ce qui revient au même, la projection orthogonale P du point de vue V sur le tableau, ainsi que l'éloignement PV de ce point de vue. On donne au point P le nom de point principal, à l’éloignement PV le nom de distance, et à l’horizontale HIP du tableau, menée par P, le nom de ligne d’horizon. Enfin on appelle point dédis tance le point A que l’on obtient en portant sur la ligne d'horizon à partir du point P, du côté de ce point où l’on a le plus de place, une longueur PA égale à la distance VP.
  - n.
  - Ces préliminaires établis, voici le trait de Piétro, tel qu’il est
  - Fi?.
  - décrit, fort clairement d’ailleurs, mais sans explication théorique, dans l’Ouvrage publié à Toul par Vialor en 1509.
  - Après avoir placé sur le tableau le point principal P, la ligne d’horizon HH' et le point de distance A (fîg. a), on porte, a* Série, t. ni.
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- - à pari::* da point O, sur ia base OXdu tableau, la largeur Oft, puis « ia suite l'éloignement yni« du point M. que l’on veut meure en perspective. On joint l’extrémité y de la largeur au point principal ?, et l’extrémité mt de l’éloignement au point de distance A. L’intersection m des droites 51P et msA est la perspective, non pas du point considéré M,, mais de sa projection /;«, sur le plan horizontal YOX qui prend le nom de géoniétral. Pour passer de la perspective m du point mlt à la perspective M du point M., on porte la hauteur en y m', à partir du point y, sur la verticale de ce point, et l’on prend l’interseclion M de la verticale du point m et de la droite m'P.
  - L'explication de ce trait est fort aisée de nos jours; elle résulte immédiatement de la notion du point de fuite d une droite; on entend par là la perspective du point situé à l’infini sur la droite; c’est par conséquent le point où la parallèle menée par l’œil à cette droite perce le tableau. Comme VP (yîg*, j) est perpendiculaire au tableau et que VA est une horizontale formant avec ce plan un angle de 45°, on voit que le point principal P est le point de fuite de toutes les droites normales au tableau, et que le point de distance A est le poilu de fuite des horizontales inclinées à 45° sur le tableau et dirigées de gauche à droite ou de droite à gauche, suivant que le point A est à gauche ou à droite de P. Ces remarques faites, imaginons, par la projection horizontale mx du point considéré Mj, deux droites situées dans le géométral, l’une m, u perpendiculaire à la base du tableau, l’autre ni\ nii dirigée de gauche à droite et faisant un angle de 45° avec cette base OX. La première, rencontrant le tableau au point y, a pour perspective Pu (fig. a), et la seconde, rencontrant le tableau en mu a pour perspective Amt \ l'intersection m de Pku et de A/w. est donc la perspective de mx. Quant à la perspective du point Xl„ elle doit appartenir à la verticale du point m, puisque les verticales restent verticales en perspective; elle doit apparteniraussi à la perspective de la perpendiculaire abaissée de M, sur le tableau; or la perspective de cette droite est P in, puisque le point où le tableau rencontre cette perpendiculaire a même largeur et même hauteur que le point Mi, et, par suite, n’est autre que le point m! défini dans l’alinéa précédent.
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- - LES ORIGINES »C TRAIT DE PERSPECTIVE. 3Gt
  - Certes, ces considérations sont fort simples! Pourtant, si facile qu’elle nous paraisse, cette théorie n'est point celle qui a conduit au tracé de Piétro. Trop savante pour l’époque, elle suppose, sur les points de fuite, des notions qui ne devaient se faire jour qu’un siècle plus tard. Aussi bien, le trait de Piétro es', trop parfait pour avoir été créé tout d’une pièce. Mais par quelle série de considérations y est-on parvenu? Et surtout, comment le point de distance s’est-il introduit indépendamment de la propriété dont il jouit d’être le point de fuite des horizontales à 45°? Telles sont les questions auxquelles nous avons l’intention de répondre. Qu’on nous permette toutefois d’ajourner un moment cette réponse; exposée prématurément, notre opinion risquerait de ne paraître que plausible, tandis que l’élude préalable de l’Ouvrage de Serlio fournira à notre thèse des arguments irrésistibles.
  - III.
  - Serlio, né à Bologne en *475, est mort en i55i à Fontainebleau où il avait été appelé par François Ier et où il a construit la grande cour du palais qui avoisine la pièce d’eau. Cet éminent architecte n’avait que fort peu de Géométrie, ce qui, comme disait Pascal parlant du chevalier de Méré, est assurément « un grand défaut ». Dans la partie de son livre qui concerne la perspective, Serlio ne fait que rapporter, et parfois d’une manière incorrecte ou incomplète, les tracés en usage dans l’école de Piétro.
  - Nous voulons seulement ici appeler l’attention sur le problème qui consiste à faire la perspective d’un carré horizontal vu de front. Le carré ainsi disposé est sans contredit l’une des premières figures dont on ait cherché la perspective, d’abord parce qu’il se présente fréquemment dans la pratique, puis, parce qu'on l’emploie souvent comme figure auxiliaire à laquelle on rattache d’autres figures dont on simplifie de la sorte la mise en perspective. La solution est immédiate quand on sait que les points de distance sont les points de fuite des
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- - 36?
  - :. AorcnÉ.
  - horizontales à 45° et par conséquent des diagonales du carré ÀBCD placé comme nous le supposons, ab étant la perspective donnée du côté de front antérieur, il suffit, après avoir tiré P a et Vb> de mener al qui, par sa rencontre avec P b, donne ia perspective c du sommet C opposé à A; la parallèle à ab
  - menée par c fournit ensuite la perspective d du quatrième sommet {fig. 3).
  - Serlio procède autrement. Après avoir tracé Pa et P b, il
  - oint le point a, non pas au point A, mais à un point X obtenu en prolongeant ab d’une longueur bi égale à la distance et projetant le point i sur la ligne d’horizon HH'. Ce tracé est fautif; la figure abc, dt ainsi trouvée est bien la perspective d’un carré horizontal vu de front, mais pour un observateur placé à la distance P>. et non pas à la distance bi ou PA.
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- - LES ORIGINES DL
  - 363
  - Il est vrai que, dans un nuire passage de son livre, Serlio donne un tracé exact fondé sur l’emploi du même point ï. Ce trait consiste {fig. 4) a prendre l’intersection 3 de aï avec la perpendiculaire b y abaissée par le point b sur la ligne d'horizon, puis à mener par ce point 3 la parallèle 3cd à ab. Mais il se trompe ensuite lorsqu’il veut placer sur cd un nouveau carré situé en arrière du premier; il jointdï et, par l'intersection p' de d/. avec b y, il mène 3'ef parallèle à ab.
  - Pour montrer que la construction du premier carré ABCÏ) est juste et que celle du second CDEF est fausse, proposons-nous le problème suivant :
  - Étant donnés le point principal P, le point de distance A, une
  - horizontale de front ab et une perpendiculaire yw à la ligne d’horizon MI', trouver sur HH' un point À tel que, si l’on tire Pa, P b, aï, et si, par l’intersection |3 de */« et de aï, on mène pcd parallèle à ab,\d. figure abcd soit la perspective d’un carré horizontal (Jïg. 5).
  - On obtient le point cherché ï en construisant d’abord la perspective abcd du carré ABCD à l’aide de la perspective a A de la diagonale AC, puis en prenant l’intersection 3 de de et de y» et menant a 3, jusqu’à sa rencontre avec IIH'.
  - Or la ligure donne les proportions
  - */>.==^_cP=PA. au pù cb al1
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- - 36 » e. noircirk,
  - d'où résulte la formule
  - Donc, si an = ab, on a •/'/. = PA, ce qui justifie le tracé do Serlio pour le premier carré abcd. Mais si a<a est plus grand que ab, •//. sera plus grand que PA ; ce qui prouve la fausseté du irait relatif au second carré cdef, car alors dp étant supérieur à de (fig. 4), y). devrait être supérieurà PA, tandis qu’il lui est égal dans le tracé de Serlio.
  - IV.
  - D'après ce que nous venons de voir dans l’Ouvrage de Serlio, il existait dans l’École de Piélro, à côté du trait indiqué par Viator pour la perspective du carré, un autre trait classique d’une exactitude incontestable. Dans l’un, on fait intervenir le point de distance A; dans l’autre, on emploie un autre point X delà ligne d’horizon. De ces deux traits que nous désignerons respectivement par (A) et(X), quel est le plus ancien? C’est assurément le trait (>.). On ne saurait avoir le moindre doute à ce sujet : quel savant ou quel artiste, une fois en possession du trait (A), l’eût abandonné pour un trait moins simple et fondé sur l’emploi d’un point /. moins accessible que A? Une seule conjecture est logique : on a rencontré le trait (A) en cherchant à simplifier la figure qui constitue le trait (/.)• La simplification saule d'ailleurs aux yeux du géomètre le moins expert : c étant la perspective du sommet C supposée construite au moyen du trait (X), si l’on nomme A (Jig. 6) le point où ac coupe HIT, on a évidemment, comme au § III, les proportions
  - _cP_PA ab tb ~~ cb “ ab ‘
  - D'où l’on conclut que P A = */>., en sorte qu’il suffit, pour obtenir c, de prendre l'intersection de P b et de la droite a A qui joint le point a au point de distance.
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- - E PERSPECTIVE.
  - 365
  - La recherche de l'origine du irait de perspective se trouve dès lors réduite à celle de l’origine du trait (a).
  - Or, imaginons qu’on prenne pour plans de projection orthogonale le tableau et un plan perpendiculaire mené par la droite by qui se trouve ainsi la ligne de terre. Le point de vue V a pour projections P et X, le point C a pour projections b et ab le rayon visuel VC se projette doue sur le tableau suivant Pi et sur le plan perpendiculaire suivant a/.; sa trace c sur le tableau est par suite, d’après une règle élémentaire, à l’inter-
  - Fig. 6.
  - section de la première projection P b du rayon visuel et de la ligne de rappel $d du point 3 où la seconde projection al du même rayon visuel rencontre la ligne de terre by.
  - On tombe donc immédiatement et naturellement sur le trait (X) en cherchant à résoudre le problème de la mise en perspective d’un point par l’application du trait de stéréotomie. Comme ce dernier trait remonte sans contredit à l’antiquité la plus reculée, l’idée de l’appliquer au problème de la perspective devait s’offrir la première, et de cette conception à l’exécution il n’y avait qu’un pas, bien aisé à franchir, pour un artiste un peu érudit. Telle est, sans nul doute, l’origine du trait de Piétro.
  - Si, malgré tout, cette opinion trouvait encore quelques esprits rebelles, l’histoire de l‘Éco!e qui a suivi celle de Piétro serait éminemment propre à dissiper toute hésitation. Les deux principaux représentants de celte seconde École sont le célèbre peintre et graveur Albert Durer, de Nuremberg (i4? i-i528), et
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- - 366
  - le chevalier Conimandin, d'Urbin (ij09-i5;5), le savant commentateur d'Euclide, d'Archimcde et d'Apollonius.
  - Nous allons, pour compléter notre démonstration et terminer cette étude, montrer avec quelle dextérité ces deux savants maniaient le trait de stéréotomie, avec quel succès ils l’ont appliqué au problème de la perspective, et enfin de quelle manière Commandin est parvenu à en déduire directement le trait (A) sans passer par le trait ( ).).
  - Un objet étant donné par un plan et une élévation, que sépare la ligne de terre LT {Jig. 7), imaginons qu’on ait mar que sur l'épure la trace horizontale otxt du tableau ainsi que les projections v et v* du point de vue. La perspective d’un
  - point quelconque (m, m') est l'intersection (/ilt n‘) du rayon visuel (m, v'm') et du plan vertical otxt ; mais on n'a de la sorte que les projections de la perspective, tandis qu’on veut la perspective elle-même. Or, on la construit à part sans difficulté, puisqu’on a les deux coordonnées et vnr du point («1 «') par rapport au bord vertical de gauche 02 et à la base ON du tableau. On tracera sur une figure séparée (Jtg.S), les bords OX, 02 du cadre en prenant OX = <?i#i ; puis, on portera sur OX la largeur Ofi = oint et, sur la verticale du
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- - LES OftlGlXES DU TRAIT DE PERSPECTIVE. 367
  - poini n, la bailleur »X = v;i'. Le point X sera la perspective de
  - Telle est, dans toute sa généralité, l'application du trait de stéréotomie à la perspective. Voici maintenant les dispositions particulières adoptées par Albert Durer et par Commandin. Albert Durer, au lieu d'employer une élévation quelconque,
  - prend pour plan vertical de projection le plan vertical mené par l'œil perpendiculairement au tableau, le pian horizontal de projection étant toujours le géométral. Les fig. 9 et 10 sont
  - Fig. s. Fig. .0.
  - relatives aux perspectives AA, et AB d’un béton vertical et de son ombre sur le sol; elles s'expliquent d’elles-mémes après ce que nous avons dit ci-dessus : (s, /) est le point lumineux, (0, a' a\i le bâton, ox le tableau, qui estlci de profil ; enfin, (v, v') est le point de vue, situé dans le plan vertical de projection. Après avoir déterminé, sur la fig. 9, l'ombre ab ainsi que les intersections du tableau et des rayons visuels aboutissant aux points (0, a'), (a, «,),(»,b‘), on passe à la Jlg. 10; on prend oxt oz,op respectivement égales aux longueurs qui
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- - 36$
  - ccnÉ.
  - portent les mêmes noms dans \afig. 9; puis on mène des parallèles à LT par les points p', a', «».
  - La disposition de Commandin est la même; seulement, au lieu de transporter le tableau ailleurs, il le fait tourner autour de la verticale T, jusqu’à ce qu’il coïncide avec le plan vertical de projection. La fig. 11 renferme les tracés relatifs à la perspective du point quelconque (fl, af). (v, v') est le point de vue, (va, v’a!) le rayon visuel du point (a, a’), enfin («,«')
  - l'intersection de ce rayon et du tableau ox. Par l’effet de la rotation du tableau autour de la verticale du point T, le point (*, x') vient au point A, qui est la perspective demandée.
  - Ï1 ne nous reste plus qu’à montrer comment de ce tracé peut résulter le trait (A) de Piétro, c’est-à-dire comment s’introduisent le point principal et le point de distance. Bornons-nous, pour abréger, comme nous l’avons fait aux § III et IV, à considérer un point a du géoraétral, ce qui d’ailleurs est le cas essentiel pour notre objet, (x, x') est la trace du rayon visuel (va, v'c£) sur le tableau ox qui est ici de profil (fig. *2). Dans la rotation du tableau autour de la verticale du point T, o vient en o%, x en xt, et (a, a') vient en un point A qu’on obtient en décrivant le quart de cercle «fli et prenant l'intersection de la verticale du point a( avec la parallèle à Lï menée par x\
  - Traçons actuellement, sur le géomélral, l’éloignement ac du point fl et par suite sa largeur cc. Le plan passant par le rayon visuel du point a et par la droite ac a pour trace verticale v'Ÿ. Donc les points P, A, c sont dans l’espace sur une même ligne
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- - LES ORIGINES DU TRAIT DE PERSPECTIVE. 3G<)
  - droite, intersection du plan considéré et du tableau. Par suite, ces points sont encore en ligne droite après la rotation ; en d’autres termes, c, étant l'intersection de PA et de LT, on a Te, = Te. Mais, si y désigne le point commun 5 LT et à v'A, on voit que ày est égal à Te,, puisque le rapport de chacune de ces deux lignes à A «'est égal au rapport des distances
  - Fiç. ,a.
  - de LT et de «'A à leur parallèle commune v* P. De la relation «#y=Tcl, on déduit d’ailleurs
  - cty = Ta'z=ac.
  - Cela posé, on voit que A est déterminé par la rencontre des deux droites Pc,, v'y que l’on obtient de la façon suivante : la première Pc, joint le point principal P à l’extrémité c, de la largeur o,c, = oc; la seconde v'y unit le point de distance r' à l’extrémité y de l’éloignement c, y — ac, après qu’on a porté cet éloignement à la suite de la largeur.
  - On reconnaît le tracé (A); et, ainsi se trouvent confirmées nos assertions sur l’origine du trait de perspective et sur l'heureux parti que des artistes distingués savaient, trois siècles avant Monge, tirer de la doctrine des projections orthogonales.
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  - Tissus façonnés: par chaîne,par trame. — Battants brocheurs et métiers à rubans. — Tissus gaze. — Tulles et métiers à tulle. — Tricots. - Apprêts des tissus. — Fabrication des draps.
  - Économie politique et Législation industrielle (les mardis et vendredis, à sept heures trois quarts). — M. É. Levasseur, professeur.
  - Législation deVIndustrie cl du Commerce. — L'apprenti, l’ouvrier, le
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- - P U 0<ï RA MME DES COURS POUR L’ANNEE I 891 - 18«)i. 3j'i patron ' le commerçant. — La législation des anciens corps de métier.
  - — La liberté du travail. — Le travail des enfants dans les manufactures.
  - — Le co.nl.-l de louage. — Les lois sur ies coalitions. — Les syndicats pro-fessiomuls. — L'assurance contre les accidents. — Le code de commerce»
  - — Les juridictions: conseils de prud’hommes, tribunaux de commerce, arbitrage.
  - Économie industrielle et Statistique (les mardis et vendredis, à neuf heures). — M. A. de Foville, professeur.
  - L’Économie industrielle et la science financière. — La Monnaie. — Les Prix. — Les Impôts. — Les Emprunts. — Les dépenses publiques. — Institutions r.nancières intéressant le travail et les travailleurs. — Les Statistiques financières.
  - Droit commercial. — Ce cours est suspendu.
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- - TABLE DES MATIÈRES
  - CONTENUES DANS
  - LE TOME TROISIÈME DE LA DEUXIÈME SÉRIE.
  - Page»
  - Discours prononcé le 23 novembre 1890. aux obsèques de M. F. Ma-
  - lapert, par M. t- Levasseur..................................... 1
  - La marche de la civilisation dans le présent et dans l’avenir, par
  - M. A. de Foviu,:-:.............................................. 5
  - Ralionnalisalion des expériences de Régnault sur la vapeur, par
  - M. J. MacPaRLane Gray: traduction de M. G. Richard.............. 29
  - Discours prononcé le limai 1891, aux obsèques de M.A.-E.Becquerel.
  - par M. le colonel A. Lacssedat.................................. 101
  - La population et la richesse, par M. É. Levasseur................ . 107
  - Un calendrier perpétuel, par M. Ed. Colliûxox.................... 173
  - Les poulrcs droites, par M. Jules Pillet................ ....... . 194
  - Les lois du cordage, par M. J. Imbs............................. 239
  - Notice nécrologique sur Gustave-Adolphe Hirx, par M. J. Hirscu. ... 276 Usine élévaioire de Baurg-sur-Aisne pour l'alimentation du canal de
  - l'Oise à l'Aisne, par MM. Émile Meunier et Léon Fera y..... . . 290
  - Les applications delà perspective au lever des plans article).
  - par M. le colonel A. Laussedat.................................. 313
  - a* Série, t. III 26
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- - Les origines du treit de perspective : Piûtro della Francesca et son
  - école ; Albert Durer et Commaxdlv, par X. Hugène Rocché........ 357
  - Programme des cours du Conservatoire des Arts et Métiers, pour l'année 1891-1892 ............................................. 370
  - PLANCHES.
  - PL I. — Ralionnaîisation des expériences de Régnault sur la vapeur. PI. Il et III. — Calendrier perpétuel.
  - PI. IV et V. — Usine éiévaloire de Bourg-sur-Alsue.
  - Pl. VI et Vil. — Les applications de la perspective au lever des plans.
  - Paris. lmp. Gauthier- Vlliara e: îils, Là, quai des Gracds-Augustlns.
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- - Tjneuiajf ap so/jofsg
  - RATIONALISATION DES EXPERIENCES DE REGNAULT SUR LA VAPEUR
  - & Série. T. 13 . PU
  - Repiqué pour ik va peu? f rcrr aussi
  - iiaoram.
  - LÉmiiêï’àtîirôs.
  - “Différences enire la chaleur totale de vspeu: dans les expériences de Ee^naaît kpépiaftrau
  - Fiij.lo. Eoi'Céreneea entre les prisions de' les expériences de Seqnault et partes caler.
  - ermc$(.\zPtaMeæi LV>
  - lempéravures
  - lames
  - de
  - y ST! 31:
  - ; S;ijt jÿfhjJ:
  - z ..«ï • sæÿsjaàrs fnrM.vto&tfs- -p y$_3Ï5i. î aaffl g <C.
  - Fig.lG. Partie du diagramme en tropique pour la yspeur$ôff*cssz$$rli
  - Fig. 12.Différences entre les pressions delà va] d'après les ev.-Deriences de Reqnault cl d'après le dtacr
  - entropïepie.
  - 0,5025
  - Icndlû
  - CflO i 5
  - O.CCCS
  - 0.0300
  - i 0,005
  - Yalccrs de Fû
  - Âïlo-tapt L
  - Gauthier-Vilia-s st ?ils, Éditeurs.
  - s, g* g e îJuijMi iyF'frît iëffm
  - * s - •* ... • IPi5j — Lz:rH::rr" 0
  - rri rrtUÜripr^L ~ iT.:xrmr 5lU4^_-
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- - | ANNALES Dü CONSERVATOIRE DES ARTS ET MÉTIERS .
  - CALENDRIER PERPÉTUEL.
  - 2* Série, T. H!. RII.
  - Quantièmes Mois Correspondance j des lettres
  - Janvier Ocfcftre Mai - : • Février Mars Novembre J* ' : Avril Juillet
  - > 8 i5 I as | 29 A b c d ë.:. f g. Dimanche
  - 1 2 g 1 16 Us 3 0 1» c d e f ! g À Lundi
  - 3 10 17 24 3i <• d e f S A b Mardi
  - : ! 4 11 «8 *5 d e r : S1 A ; b C Mercredi
  - 5 ! 12 15 s6 e f g- ! b c d Jeudi
  - 6 ! 15 20 27 f g ; A b e. ; d c Vendredi
  - 171 j i4 j 21 j 28 j 0 j A ; * 1 C ! d ! C f Samedi
  - MANfERE DE SE SERVIR DE CES TABLEAUX.
  - Cherchez l'Année donnée dans le il eau II (Style Grégorien) on dans le Tableau HI (Style Julien).On trcrare j une lettre à îa rencontre dakcofonr.1: :&$; centaines et de la ligne horizontale des dizaines et unités. Si l'Année J est bissextile,on trouve deuxkttresJa --îenu^e mdijjüê iesDimanches des mois de Janvier et de Février! la se- ‘ conde.îes Dimanches des dixts^Eiirarits.
  - Cherchez dans le Tableau lia Jet' - ?qui correspond au. quantième et au mois donnés. Cherchez ensuite.dans j la colonne du TableauI qui .confiner; ; é-la lettre domimcalé prise dans l'autre tableau,la lettre du quantième et ! du mois .Le nom du jour cherché s-.: a en regard de cette dernière lettre dans la colonne extrême de droite du | Ta'deau I.
  - Tableau IJI. lettres dominicales n
  - s Années (Style Julien).
  - Année lOO &»B
  - x-7«' ! X-7»+/ j J&mjn+2 1600 "El ’S+jn+ë j 1900 lü-ajn-f-6 iSoo |
  - ij 00 128 i 56 i 84 de j ed Pc gf ; A? j bA cb i-
  - Ij o< ; 29 j : 57 85 b ! c d e f j g A jj
  - 58 86 A ; b i e d 0 f g
  - ij o3 3i 09 ; 87 g A b c d e f
  - || o4 32 | 60 j 88 f e I s* Ag bA cb de j cd !
  - j| o5 j 33 ; 61 j 89 <1 f' g A i b C jj
  - ii 06 | 54 ^ 62190 c d e f g A ; b
  - ! 07 i 55 es 91 b i c d • f g ! a jj
  - j; 08 36 : 64 92 Ag ; bA i !' cb | de | ed i fe gf i
  - j °9 57 65 93 f g a I b ] ' c d «
  - 10 58 66 1 94 e f g 1 A ; b ! c j d
  - j 1 * 59 | 6j 9O d e f ; g A b c
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  - H i3 J 4* j 69 i 97 A i ^ e d e f g ||
  - I; ** : *2 ;• 70 | 98 j g i A b e d e ; '
  - il i5 j 43 : 7 ‘ ! 99 f 1 g A 1 b <-• ! d j
  - 16 44 -2 ed Pc ! & 1 Ag bA eb { de
  - ! 17 ; *5 ; 7 3 ; c i d e r g A ; b i
  - ; 18 j 46 i 74 j b ; c d j g A jj
  - U *7 75 1 A 1 b c d e f g j
  - h 20 i 48 i : ;6 ! S? S Ar bA cV [• de cd : fe
  - il21 ! 1 77 ’ ! f g A b ! c 1 d
  - || 22 j 5o ! 78 d î e f g 1 ' A i b c
  - ;; 23 pi 79 ! c j d e f g A b . !
  - i! 24 j 52 j 80 bA { çb j de ed fe j g1* Ag I
  - Il 25 j 53 81 g l A b e d f
  - jj 26 j 54 82 f g j A b c d e
  - j| 27 1 55 ! !85 j 0 ! f g A i b C d j
  - GauÜrier-Mllars et Fils, Editeurs -
  - sfuuy fZùteJB. G£Oet>5o, rvtCoyLu&acJbrùt
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- - USINE ÉLÉVATOIRS DE BOURG-S'
  - ANNALES OU CONSERVATOIRE DES ARTS ET MÉTIERS.
  - suivant ÂBCDEFGiUJ
  - fbn.-Coup^ homonj-alc.
  - -.«***+
  - Gautbier-7;ÜÏjgirs et Fiîs, Éditeurs.
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- - ANNALES DU CONSERVATOIRE DES ARTS ET MÉTIERS.
  - '-.SS APPLICATIONS DE LA PERSPECTIVE AU LEVER DSS PLANS .
  - 2* Série, T. III.PL VII
  - Gâuthier-ViHars st Fils,
  - Mp. -- Counisr, 43, ro» âs Pîrtî.
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