Annales du Conservatoire des arts et métiers

- - Annales du Conservatoire National des Arts et Métiers
  - (revue trimestrielle)
  - Pour tout ce qui concerne les abonnements et la publicité s'adresser à la
  - Librairie de l'Enseignement Technique, 3, rue Thénard, Paris
  - SOMMAIRE
  - L Inauguration des nouveaux amphithéâtres, par M. le Président
  - de ia République ....................................... 3
  - IL Obsèques de M. le Président Painlevé...................... 19
  - III. L’œuvre scientifique de Paul Painlevé. par M. A. Mëtral,
  - professeur au Conservatoire des Arts et Métiers.......... 21
  - IV. Inauguration des Conférences d’actualités économiques (1933-
  - 1934), discours de M. A. de Monzie, ministre de l’Education
  - nationale................................................... 27
  - < L’Economique en 1933 », conférence de M. Paul Devinât, directeur du Cabinet du ministre du Commerce et de l’Industrie ...................................................... 31
  - V. L’évolution des industries tinctoriales, par M. A. Wahl, pro-
  - fesseur au Conservatoire des Arts et Métiers............ 64
  - VI. Biotypologie et classification scolaire, par MM. Laugier, pro-
  - fesseur au Conservatoire des Arts et Métiers, le docteur Toulouse, médecin-directeur de l’Hôpital psychiatrique Henri Rousselle, le docteur Weinberg, chef de travaux à
  - l’Ecole des Hautes-Etudes ................................... 67
  - VU. Les turbines à vapeur, par M. Monteil, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers....................................... 81
  - VIII. La génétique des blés et la panification, par M. Fleurent,
  - professeur au Conservatoire des Arts et Métiers............. 100
  - Prix du numéro. France 15 fr. Etranger 20 fr-
  - Abonnement.... — 50 fr. — 70 fr.
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- - ANNALES
  - j S
  - N i'J
  - CONSERVATOIRE NATIONAL
  - DES
  - ARTS ET MÉTIERS
  - Quatrième série. — 1934. N° I
  - PARIS
  - LIBRAIRIE DE L'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE Léon EYROLLES. Editeur
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- - INAUGURATION PAR M. LE PRÉSIDENT DE LA RÉPUBLIQUE
  - DES
  - NOUVEAUX AMPHITHEATRES
  - ET DU
  - DEPOT DES ÉTALONS NATIONAUX
  - (28 OCTOBRE 1933)
  - Conformément à la délibération du Conseil d’administration en date du 6 octobre 1933, une délégation présidée par If. Gaston Menier s’était rendue à l’Elysée pour demander à M. Albert Lebrun, Président de la République, de bien vouloir présider l’inauguration des trois nouveaux amphithéâtres creusés sous la Cour d’Honneur et du Dépôt des Etalons nationaux prévu au Conservatoire par la loi du 2 août 1919 sur les Unités de mesure. Le Président accepte et fixe la cérémonie au 28 octobre, à 17 heures.
  - C’est M. A. de Monzie, ministre de l’Education nationale, assisté de M. Gaston Menier, sénateur, président du Conseil de Perfectionnement du Conservatoire, vice-président du Conseil d’administration du Conservatoire (1) et de M. Louis Nicolle, directeur du Conservatoire qui reçut M. Albert Lebrun, le 28 octobre, à l’entrée de l’église aujourd’hui affectée au Musée (2).
  - (1) M. Gaston Menier représentait M. le Président Painlcvé, absent en raison de son état de santé et dont le Conservatoire avait la tristesse d’apprendre la mort le lendemain 29 octobre.
  - (2) Parmi les personnalités présentes, il convient de citer notamment MM. Alexandre Millcrand, ancien President de la République, ancien Président du Conseil d’Administration du Conservatoire, Cuminal, Vice-Président du Sénat, Ed. Renard, Préfet de la Seine, J. Chiappe, Préfet de Police, Marquis de Dion et Cavillon, Sénateurs, Emile Borel, Député, ancien ministre, Charles Pomaret, Député, ancien Sous-Secrétaire d’Etat de l’Enseignement technique.
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- - Dépôt des Etalons nationaux. Salle des comparateurs
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- - A près avoir rapidement visité l'église, le cortège présidentiel traverse Vamphithéâtre C et se dirige vers le nouveau bâtiment construit dans la cour des amphithéâtres et destiné à devenir le Laboratoire des Etalons nationaux du Système métrique.
  - Le Président examine avec intérêt les instruments de précision installés dans ces salles. M. Lemoine, professeur de physique générale au Conservatoire, directeur de VEcole supérieure des Poids et Mesures, lui expose dans quelles conditions ce Laboratoire a été créé.
  - Il rappelle l’article 8 de la loi du 2 avril 1919 sur les unités de mesure qui décide que les Etalons nationaux établis pour représenter les unités principales et les unités secondaires du système métrique doivent être déposés au Conservatoire national des Arts et Métiers.
  - La mission du Dépôt des Etalons nationaux a d’ailleurs été définie par le Bureau national scientifique et permanent des poids et mesures dans les conditions suivantes savoir :
  - 1“ Conservation des Etalons français représentant les unités principales et secondaires définies par la loi du 2 avril 1919 et détermination des équations respectives des divers Etalons;
  - 2® Création et construction des Etalons représentant l’ensemble des unités métriques (multiples et sous-multiples compris) prévues par la loi du 2 avril 1919;
  - 3* Etalonnage des appareils de mesure employés pour la reproduction des unités principales et secondaires du système métrique;
  - 4® Etude des principes à suivre pour la construction et l’emploi des Etalons;
  - 5® Recherches tendant à obtenir une plus grande exactitude dans la détermination des constantes physiques en vue d’accroître la précision des Etalons et des méthodes d’étalonnage des mesures métriques;
  - 6* Essais et contrôles, demandés par les services publics et les particuliers, et qui nécessitent une haute précision difficile à réaliser sans référence avec les Etalons nationaux.
  - Tandis que le Président parcourt les diverses salles installées avec des précautions particulières (constance de la température et
  - S. Charléty, membre de l’Institut, Recteur de l’Académie de Paris, Jean Perrin, membre de l'Académie des Sciences, Professeur à la Sorbonne, Henry Mouton, Conseiller d’Etat, E. de Nalèche, Directeur du Journal des Débats. Louis Lumière, membre de l’Académie des Sciences. H. I.uc, Directeur général de l’Enseignement technique, L. Ragcy, Directeur-adjoint de l’Enseignement technique. de Fouquières. Ministre plénipotentiaire, chef du protocole, Henri Gabelle, Directeur honoraire du Conservatoire et les professeurs du Conservatoire,
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- - de l’état hygrométrique, stabilité mécanique), M. Lemoine lui explique qu’elles constituent des laboratoires mètrologiques dans lesquels les copies exécutées pour les services publics et même privés pourront être comparées aux étalons légaux, de façon que leurs valeurs absolues puissent être données avec toute la précision que réclame l’industrie aussi bien que les recherches scientifiques.
  - Puis le Président visite la section des Etalons de longueur qui comporte :
  - 1° Un comparateur à déplacement latéral pour la comparaison directe des mesures à traits avec le prototype national et l’étalon secondaire.
  - 2° Un étalon secondaire du mètre, règle en H de l mètre divisée en millimètres.
  - 3° Un comparateur à déplacement latéral combiné avec une machine à mesurer pour la détermination de l’étalon secondaire subdivisé en millimètres et la mesure absolue des mesures à bouts.
  - 4* Un comparateur électrique pour la comparaison directe des mesures à bouts.
  - 5° Un interféromètre pour la mesure directe en longueur d’ondes lumineuses des calibres à faces parallèles.
  - 6° Un comparateur pneumatique pour la comparaison des calibres à faces parallèles.
  - 7* Une série de 109 calibres étalons à faces parallèles avec ses accessoires.
  - 8• Des appareils de mesures d’usage général et les accessoires pour l’emploi des appareils ci-dessus.
  - Le Président traverse ensuite la Bibliothèque, dont l’éclairage moderne met en valeur la beauté architecturale, et les salles du Musée (où était installée l’Exposition des Arts et Industries textiles) puis descend l’escalier du Musée et pénètre dans les nouvelles constructions sous la Cour d’Honneur.
  - Avant d’arriver à l’amphithéâtre Paul Painlevé (1) le directeur du Conservatoire avait remis au Président un exemplaire de la médaille de M. A. Hivaud, frappée spécialement pour cette inauguration.
  - La séance solennelle, eut lieu dans l’amphithéâtre Paul Pain-levé où une estrade avait été dressée dans la partie réservée
  - (1) Un arrêté du ministre de l'Education nationale avait décidé de donner au plus grand des nouveaux amphithéâtres le nom d’amphithéâtre Paul Painlcvc.
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- - au professeur. Une magnifique tapisserie de l’Histoire d’A r té mi se, prêtée par le Mobilier national recouvrait les tableaux noirs.
  - M. A. Lebrun donne d'abord la parole au directeur du Conservatoire qui prononce le discours suivant :
  - Monsieur le Président de la République,
  - Monsieur le Ministre. Mesdames, Messieurs,
  - Au nom du Conservatoire national des Arts et Métiers, du corps des Professeurs et du personnel tout entier, je suis heureux, Monsieur le Président, de vous adresser nos vœux de respectueuse bienvenue.
  - Nous vous sommes infiniment reconnaissants d’avoir su trouver une heure, au milieu de tant d’obligations et de soucis, pour la donner à l’inauguration de l’œuvre que nous avons l’honneur de vous présenter aujourd’hui.
  - Si le Conservatoire national des Arts et Métiers est trop peu connu du grand public, il ne l’est assurément point de l’ingénieur éminent que vous êtes : le souvenir d’une conférence faite le 30 janvier 1931 par M. Albert Lebrun, sur les richesses économiques de l’Alsace et de la Lorraine, est, en effet, resté vivant dans notre vieille maison, où, depuis plus d’un siècle, tant de maîtres illustres se sont efforcés d’initier les esprits aux découvertes de la science.
  - Ne faut-il pas, en effet, comme l’a généreusement dit Charles Andler, que l’ouvrier ait le sentiment que la science travaille pour tous les hommes et d’abord pour alléger leur peine ou leur souffrance ? Il importe qu’il sache que des parties notables de cette science lui sont dès maintenant ouvertes et qu’il pourra accéder à des régions nouvelles du savoir dès qu’il en prendra la peine, en utilisant mieux son loisir croissant.
  - C’est l’ambition du Conservatoire de répondre à ces aspirations. C’est sa mission même, telle que la Convention l’avait conçue, quand elle décidait, par le décret du 19 vendémiaire, an III, de former à Paris, sous le nom de Conservatoire des Arts et Métiers, un dépôt de machines, modèles, outils, dessins, descriptions et livres, dans tous les genres d'arts et métiers.
  - Le Musée. — C’est pourquoi le Conservatoire est d'abord un Musée, qui en 1799, comprenait seulement 495 objets classés, provenant pour la plupart de la collection que Vaucanson, le grand mécanicien, avait léguée à Louis XVI. Le catalogue accuse au-
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- - jourd’hui plus de 16.000 pièces et le Musée, malgré plus de cinquante salles, est devenu trop étroit pour contenir toutes ces richesses.
  - L’article 2 du décret de l’an III ajoutait : On y expliquera la construction et Vemploi des outils et des machines, utiles aux arts et métiers.
  - L’enseignement. — C’est le principe même de l’enseignement professionnel. Il restait à le réaliser.
  - Ce fut l’œuvre du Conseil de Perfectionnement créé sous l'administration de Christian et présidé par le duc de La Rochefoucauld-Liancourt. C’est grâce à lui que fut signée l’ordonnance royale du 25 novembre 1819 instituant un enseignement public et gratuit pour l’application des Sciences aux Arts industriels.
  - L’enseignement ne comportait alors que trois cours. Aujourd’hui, il en compte plus de trente.
  - S’adaptant à tous les progrès scientifiques, économiques et sociaux, cet enseignement n’a cessé de se développer, de se modifier, de se perfectionner.
  - Il a poussé ses racines sur tous les terrains : droit, sciences économiques, sociales, historiques, etc.
  - Gratuit et accessible à tous, sans aucune condition, sans distinction de nationalité, il est peut-être le plus populaire du monde entier.
  - Je ne puis mieux faire que rappeler ici ce que disait, en 1860, un de mes illustres prédécesseurs, le général Morin, quand il définissait l’esprit de l’enseignement de notre vieille maison : « Constitué avec toutes les ressources de la science, initié à tous les développements de l’industrie, il prépare les progrès de Vauenir en familiarisant les esprits les moins exercés avec les notions scientifiques les plus délicates, s
  - Et les plus fécondes, ajouterons-nous — puisque selon Paul Valéry : « Presque tous les songes qu’avait fait l’humanité et qui figurent dans nos fables de divers ordres : le vol, la plongée, l’apparition des choses absentes, la parole fixée, transportée, détachée de son époque et de sa source, — et maintes étrangetés qui n’avaient même pas été rêvées, — sont à présent sortis de l’impossible et de l’esprit. »
  - Tout en se tenant exactement informé des derniers progrès de la Science (faut-il citer les cours de T.S.F., d’aéronautique et même l’Institut aérotechnique de Saint-Cvr que la dernière loi de Finances a rattaché au Conservatoire), l’enseignement n’a pas cessé de demeurer fidèle à son but qui est d’unir étroitement la Science et l'Industrie.
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- - Lk Laboratoire d’essais. — Mais le Conservatoire ne se caractérise pas seulement par un Musée et par un enseignement uniques au monde. Depuis 1901, il possède une véritable usine scientifiquement organisée, dont la création est due à M. Alexandre Milterand, ministre du Commerce en 1901 et qui a présidé ensuite avec une autorité incomparable le Conseil d’administration du Conservatoire.
  - « La création du Laboratoire d’Essais physiques, chimiques, mécaniques et de machines (disait M. Millerand, en recevant le président de la République, le 1" juillet 1903) met au service des industriels et des commerçants les moyens de faire vérifier leurs machines, leurs produits bruts et manufacturés de toute nature, par des appareils et des méthodes qui défient toute critique. »
  - Les divers travaux du Laboratoire d’Essais, sous la direction compétente de M. Cellerier, se répartissent en cinq grands services techniques. Et l’on peut affirmer que par ses méthodes, qui viennent d’être mises en harmonie avec les principes les plus modernes de l’organisation scientifique du travail, notre laboratoire répond aujourd’hui au but que s’étaient proposé ses créateurs.
  - La réorganisation du Conservatoire. — Est-ce à dire que le Conservatoire soit parfaitement outillé et qu’à tous égards il réponde actuellement aux nécessités modernes d’un grand Etablissement scientifique?
  - Ni les professeurs, très avertis de tout ce qui nous manque, ni le directeur du Laboratoire d’essais, ne m’ont laissé d’illusions à cet égard.
  - Dès mon arrivée, il y a deux ans, j'ai pu me rendre compte, en effet, que pour aménager et organiser l’enseignement comme il conviendrait, il faudrait transférer ailleurs le Laboratoire d’essais et en assurer la réinstallation dans des conditions nouvelles qui entraîneraient une dépense de 30 à 40 millions.
  - Pour procéder, d’autre part, à la modernisation du Conservatoire lui-même, à la réfection complète des vieux bâtiments, à la création d’amphithéâtres nouveaux, à la réorganisation du Musée et de la Bibliothèque, à l’équipement moderne de laboratoires de travaux pratiques et de recherches, il faudrait encore un crédit d’une quarantaine de millions, ce qui aboutirait, finalement (comme l’a très justement précisé dans une substantielle étude M. Charles Pomaret) à une dépense d’environ 80 millions.
  - La nécessité présente de réduire toutes dépenses a conduit à étudier un projet infiniment plus modeste, ne comprenant que
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- - Vestibule donnant accès aux amphithéâtres sc
  - la Cour d’Honnour.
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- - des travaux d'extrcrac urgence et un outillage restreint, afin de ne pas dépasser une vingtaine de millions.
  - Dès que cette nécessité m’est apparue, je n’ai pas hésité à m’adresser au président du Conseil d’administration du Conservatoire, M. le président Painlevé.
  - Le président Painlevé n’est pas seulement un très grand savant, — dont la pensée est capable de faire tenir, en elle, toutes les autres pensées, de comprendre jusqu’au fond et par line sorte de découverte renouvelée, tout ce que la science humaine peut aujourd’hui comprendre, — mais aussi un grand parlementaire, d’une autorité morale indiscutée. Auprès de lui je n’ai pas eu à plaider la cause de notre vieille maison. Elle était gagnée d’avance.
  - C’est grâce à son intervention, à son insistance qu’un crédit de 10 millions a pu être compris dans la loi du 28 décembre 1931. Qu’il me soit permis de dire toute la reconnaissance que nous lui devons et d’exprimer, aujourd’hui le vœu que nous formons de tout cœur pour le rétablissement de sa santé.
  - Dans une intention, qui sera appréciée j’en suis sûr, unanimement, M. le ministre de l’Education nationale a tenu à donner à l'amphithéâtre magnifique que nous inaugurons aujourd'hui, le nom du président Paul Paixlevé.
  - Je n’aurai garde d’oublier l’appui précieux qui nous a été donné également par M. Charles Pomaret, jeune sous-secrétaire d’Etat, dont la claire intelligence et le dévouement à l’enseignement technique surent gagner l’affection de l’homme qui en fut l’apôtre, M. Edmond Labbé.
  - Je tiens également à rappeler l’action personnelle, à la Chambre, de M. Charles Spinasse, rapporteur du Budget de l’Enseignement technique, au Sénat, de M. Gaston Menier, président du Conseil de Perfectionnement, de M. Cuminal, vice-président du Sénat, rapporteur du Budget de l’Enseignement technique, grâce à qui nous avons pu obtenir une première tranche de 10 millions dont nous nous sommes efforcés de tirer le meilleur parti.
  - Dès le printemps de 1932, les travaux étaient entrepris et menés très activement, conformément au programme approuvé par le Conseil d'administration et qui visait des créations particulièrement urgentes.
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- - Les nouveaux Amphithéâtres. — Le nombre sans cesse croissant des auditeurs qui suivent assidûment les cours du soir (plus de 6.000) rendait, en effet, indispensable la construction de nouveaux amphithéâtres avec les annexes nécessaires : salles de préparation, bureaux de professeurs, dépôts de modèles, etc.
  - Malheureusement, dans le Conservatoire, aucune surface n’était disponible pour ces constructions.
  - Malgré des difficultés évidentes, une seule solution était possible : celle d’utiliser le sous-sol de la Cour d’Honneur. M. Boileau, architecte en chef du Conservatoire, après une étude minutieuse du problème délicat qui se posait, réussit à établir un plan très original qui fut adopté à l’unanimité par le Conseil d’administration. La nouvelle construction se révèle aujourd’hui comme une des plus heureuses réalisations de la technique moderne du bâtiment. Il convient d’en féliciter l’architecte, maître de l’œuvre» M. Boileau.
  - Le dépôt des Etalons nationaux. — La loi du 2 avril 1919 sur les unités de mesure, a décidé que les Etalons nationaux établis pour représenter les unités principales seraient déposés au Conservatoire. La plupart des pays étrangers ont créé des laboratoires nationaux de mesure; seule la France, berceau du système métrique, n’avait jusqu’à présent absolument rien, malgré les prescriptions de la loi de 1919. C’est grâce à M. le président Painlevé qu’il a pu être remédié à cette situation paradoxale un peu indigne d’un grand pays comme le nôtre.
  - Aujourd’hui le Dépôt des Etalons nationaux, qui vient d’être inauguré, se trouve muni des principaux appareils qui lui permettront, en ce qui concerne les mesures de longueur, de remplir son rôle fondamental.
  - Il y a intérêt évident à ce que l’outillage du Dépôt des Etalons soit complété aussi rapidement que possible pour les autres unités métriques. C’est le vœu que nous nous permettons de formuler instamment.
  - Les Laboratoires. — La réfection et l’équipement des laboratoires rattachés aux chaires magistrales du Conservatoire, dont beaucoup ont été le berceau d’importantes découvertes scientifiques et techniques, ont une importance capitale. La construction des laboratoires de recherches scientifiques organisés en vue des progrès de notre industrie est infiniment désirable.
  - Je ne me permettrai pas d’insister sur ce point devant un grand savant comme M. Jean Perrin, qui administre avec une sollicitude admirable la Caisse nationale des Sciences, institution
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- - d’une portée immense dans un pays comme le nôtre où le fonds héréditaire intellectuel est incomparable.
  - Malheureusement les crédits mis à notre disposition ont seulement permis de remettre partiellement en état les locaux où sont établis les laboratoires de travaux pratiques et de recherches et aussi de procéder à quelques-uns des aménagements les plus urgents.
  - H est à souhaiter que nous puissions compléter très prochainement l’outillage des laboratoires existants, en construire de nouveaux et les équiper d’appareils modernes.
  - Le Musée. — La réfection des peintures du Musée (en très mauvais état, vieilles de 50 ans et noircies par les poussières) qui s’imposait en premier lieu, est complètement terminée. Les salles, heureusement transformées, sont pour beaucoup de visiteurs, amis anciens ou familiers de la maison, une véritable révélation.
  - La réfection totale de l’éclairage donne une lumière largement répandue qui permet l’étude, dans tous les détails, de nos collections, et modifie agréablement l’aspect de ces pièces si tristes autrefois pendant les heures sombres de l’hiver.
  - Pour décongestionner le Musée (dans l’impossibilité où nous étions d’en augmenter la superficie) les combles des galeries de Physique et de Filature ont été aménagés en même temps qu’il était procédé au reclassement des collections, opération très délicate qui n’a été possible qu’avec le concours des professeurs compétents, MM. Lemoine, Magne, Métrai et Sauvage, à qui je tiens ici à exprimer tous nos remerciements.
  - Incontestablement, tous ces travaux et ces études n’auraient pu être menés à bien si le directeur du Conservatoire n’avait été puissamment aidé, dans cette œuvre de réorganisation, par le Conseil d'administration et par le Conseil de perfectionnement composés, tous deux, de hautes personnalités du Parlement, des milieux scientifiques, administratifs et industriels qu’il faudrait toutes citer ici.
  - J’ai le devoir de leur rendre hommage, et de rappeler que, sans eux, ma tâche eût été impossible.
  - Expositions temporaires. — Le Conservatoire ne serait pas fidèle aux principes qui ont présidé à sa fondation, s’il ne s’efforçait d’organiser périodiquement, pour les techniciens et pour le grand public, des expositions temporaires intéressant plus particulièrement une technique ou une industrie.
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- - Sous le patronage du ministre de l’Education nationale, vient de s’ouvrir la première de ces expositions consacrée aux Arts et Industries textiles, étudiée par une Commission présidée par M. Charles Pomaret, et réalisée brillamment grâce à la collaboration de MM. Dantzer et Wahl, professeurs au Conservatoire, et de M. Guillaume Janneau, administrateur du Mobilier national, qui, avec le président Gaston Menier, en a été le décorateur somptueux.
  - Y sont exposés tous les procédés techniques et les différentes catégories de tissus, depuis les plus anciens jusqu’aux créations les plus modernes de la mode parisienne, créations qui ont fait récemment l’objet d’une présentation vivante, particulièrement appréciée du public, et agréablement illustrée par une conférence de M. Magne, professeur d'Art appliqué aux métiers.
  - Cette manifestation d’un caractère très moderne n’aurait pas été désavouée par l’abbé Grégoire qui voulait rassembler, dans le Musée, tous les genres de progrès dans tous les genres d’industries, sans que rien y pût échapper.
  - La vie nouvelle dont s’est emplie notre vieille maison se manifeste ainsi chaque jour davantage dans toutes les branches de son activité.
  - En somme, une étape importante déjà a pu être franchie. Mais il nous reste encore bien des progrès à accomplir (sous l’égide de M. Marcombes, sous-secrétaire d’Etat de l’Enseignement technique et grâce à l’impulsion éclairée de M. Luc, directeur général) pour répondre au programme que M. de Monzie, ministre de l’Education nationale, a défini en ces termes :
  - « Je voudrais que le Conservatoire fût un des foyers de l’esprit nouveau tel qu’il convient à une époque où culture technique, organisation sociale répondent à des besoins également impérieux et indissolubles. >
  - Ce programme, M. de Monzie, qui a, pour notre grand Etablissement, une tendresse particulière, le réalisera, avec cette foi magnifique et contagieuse qu’il a dans l’éducation nationale et tout spécialement dans l’enseignement technique.
  - Le succès, d’ailleurs, n’est pas douteux. C’est notre orgueil de voir augmenter, chaque année, le nombre de ces travailleurs de tous âges et de toutes conditions qui viennent, le soir, demander à nos divers enseignements la haute raison des choses, heureux de prendre ainsi leur part du patrimoine humain et d’embellir des professions, souvent pénibles et monotones, du rayonnement de la pensée.
  - J’ajoute que la présence parmi nous de M. Cavalier, Directeur et animateur de l’Enseignement supérieur, de M. Charléty, recteur de l’Académie de Paris, qui a fait de la Sorbonne un des plus
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- - grands centres intellectuels du monde, témoigne du lien étroit qui ne cesse d’unir, à l’Enseignement supérieur, le Conservatoire, cette Sorbonne de l'Industrie.
  - Le Corps enseignant tout entier, tout le personnel du Conservatoire, vous attestent, par ma voix, leur attachement passionné à cette œuvre populaire et nationale dont ils sont les serviteurs.
  - Votre visite, Monsieur le Président de la République, aura été, pour nous tous, la plus haute des récompenses et le plus précieux des encouragements.
  - Médaille frappée
  - à l’occasion de l’Inauguration par M. le Président de la République (M. A. Rivaud, graveur)
  - A près M. Nicolle, M. Gaston Menier, président du Conseil de Perfectionnement, au nom des Conseils, prononce le discours suivant :
  - Monsieur le Président de la République,
  - Je suis heureux de vous souhaiter la bienvenue dans ce grand établissement, comme vice-président du Conseil d’administration, président du Conseil de perfectionnement et en même temps président de la Société des Amis du Conservatoire national des Arts et Métiers.
  - Ai-je besoin de vous dire combien nous sommes fiers de votre présence à cette cérémonie d’inauguration de ces travaux si
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- - importants. Ils sont destinés à apporter un grand développement et un vif éclat à l’enseignement du Conservatoire national des Arts et Métiers.
  - Avec votre haute culture scientifique; avec tous les gages que vous n’avez cessé de donner à l’enseignement, nul n’était plus digne que vous de présider cette cérémonie.
  - Je ne vous referai pas l’historique du Conservatoire national des Arts et Métiers; depuis sa fondation par l’illustre Vaucanson, qui en avait été le premier initiateur, le succès de cette installation se développa rapidement et au moment de la grande tourmente révolutionnaire, cette idée féconde fut sauvée par un homme, dont nous avons glorifié le centenaire de la mort, il y a deux ans, le conventionnel « abbé Grégoire » et à cette cérémonie, son magnifique rôle a été mis en lumière comme il convenait.
  - Le Conservatoire national des Arts et Métiers est devenu un grand centre d’instruction scientifique et technique, et depuis bientôt 20 ans, j’en ai suivi activement le développement.
  - Les cours se sont étendus rapidement, et la meilleure preuve qu'on puisse indiquer, c’est que 8.000 auditeurs les fréquentent assidûment.
  - Mais il restait une grosse question qui, depuis des années, nous préoccupait; il ne suffisait pas d’avoir des collections magnifiques mais il fallait aussi assurer le développement de l’instruction, et partout la place nous faisait défaut.
  - Déjà nous avions pu trouver des emplacements spéciaux pour certaines branches pouvant être séparées de notre centre, notamment : les laboratoires d’essais, l’Office de la propriété industrielle, la vérification des thermomètres, etc.; mais nous voulions conserver nos cours et nos conférences dans ce magnifique monument, et grâce à un gros crédit de l’outillage national la réalisation du projet tant souhaité a pu s’accomplir.
  - Le problème était difficile; enserrés de tous côtés, nous ne pouvions nous agrandir en hauteur à cause des servitudes historiques, mais c’est sous terre que nous devions trouver la solution.
  - Ces amphithéâtres, creusés profondément dans le sol, ont pu être créés dans les meilleures conditions d’hygiène, de confort et d’acoustique, et d’ailleurs aucune critique ne pourrait leur être adressée; n’évoquent-ils pas, jusqu’à un certain point, le souvenir mythologique des forges souterraines de Vulcain avec ses cvclopes. fils des génies de la terre, qui habitaient des grottes profondes d’où ils faisaient surgir des ouvrages d’art merveilleux.
  - Ne pourrons-nous pas affirmer, que nous faisons, nous aussi, sortir du sol un enseignement admirable qui apporte à la science un tribut si fécond.
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- - Nos cours et nos conférences qui s’y donneront avec le concours de nos bibliothèques, ces indispensables instruments de travail, formeront ces laboratoires d’idées et institueront un centre d’enseignement incomparable dont nous pourrons être fiers à juste titre.
  - Xous aurons ainsi travaillé à augmenter et à développer cette organisation qui est à la base de tous les progrès de l’industrie.
  - C'est une grande flamme que vous allumez aujourd’hui, Monsieur le Président de la République, et notre admirable corps de professeurs saura toujours entretenir son action féconde et créatrice.
  - C’est sous votre bienveillante égide que nous formons ce vœu le plus cher pour l’avenir de notre France.
  - Médaille gravée par M. A. Rivaud
  - Dans une remarquable improvisation, unanimement applaudie, .V. de Momie, ministre de VEducation nationale, rappelle l'intérêt que tous les Gouvernements ont témoigné au Conservatoire :
  - « Tous les ministres, depuis le duc de La Rochefoucauld-Liancourt, ont apporté leurs soins au Conservatoire des Arts et Métiers... Ce n’est pas seulement un Musée, c’est une création plastique qui s’enrichit sans cesse de nouveaux éléments. »
  - Il parle avec émotion du Président Painlevé, qui malgré son état de santé, ne cesse de s'intéresser au Conservatoire :
  - * Président du Conseil d’administration, il trouva dans cette maison, dit-il, la consolation des déboires que la politique réserve
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- - toujours aux esprits délicats, aux intelligences trop hautes. Il se voua à cette maison comme à une œuvre chère, avec tout son cœur d’homme, avec toute sa foi clairvoyante de savant.
  - Puis définissant les caractères généraux du Conservatoire le Ministre déclare encore :
  - « Plutôt qu’une Sorbonne de l’Industrie, le Conservatoire national des Arts et Métiers est bien, semble-t-il, un nouveau Collège de France avec tout le dynamisme de notre société moderne, voué à l’enseignement des sciences techniques et indispensable aux besoins d’un grand peuple, auquel on ne donnera jamais assez d’aliments pour son esprit.
  - « Les auditeurs du Conservatoire viennent ici sans diplômes. Le maître ne connaît pas son auditoire. Ils viennent, anonymes, prendre leur part au festin intellectuel. De la part des professeurs qui y donnent leur cours, c’est vraiment le geste auguste du semeur, jetant généreusement le grain à pleines mains, sachant qu’il lèvera et mûrira, quelque jour, dans les terrains, inconnus de lui, qui le recueillent. »
  - L’inauguration solennelle des nouveaux amphithéâtres a marqué une nouvelle et glorieuse étape dans la rie du Conservatoire auquel tous les régimes, tous les gouvernements n’ont cessé de porter un intérêt qui les honore et qui témoigne hautement de l’importance nationale de ce grand établissement scientifique.
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- - OBSÈQUES NATIONALES DU PRÉSIDENT PAINLEVÉ
  - Le 29 octobre 1933, le gouvernement décidait de faire au Président Paix levé, mort le matin à 5 heures, les funérailles nationales « décernées aux grands serviteurs du pays ».
  - « Paul Painlevé fut de ceux-là, dit l'exposé des motifs du projet de loi. Pour lui comme pour plusieurs des nôtres que nos querelles provisoires ne sauraient rapetisser, nous devons prendre la mesure de leur grandeur dans le sentiment universel.
  - « Au regard de ses émules et de ses disciples dispersés à travers le monde, Paul Painlevé a été le mathématicien le plus illustre de son époque. Ses premières découvertes, qui datent de quarante ans, constituaient, au témoignage d’Henri Poincaré, quelques-uns des plus beaux triomphes de la science française.
  - « Depuis ces quarante ans, il ne s’est accompli dans le domaine des hautes spéculations scientifiques aucun événement qui n’ait été prévu, préparé ou secondé par Paul Painlevé.
  - « A distance de siècles, il continua Newton et dégagea les principes de la mécanique des fluides. Ayant donné à l’air une doctrine, il entreprit de doter l’air d’une armée, car il possédait ces deux vertus de chef : la claire vue de l’avenir et le courage.
  - c II mit son génie au service de la patrie et sa foi au service de l’Humanité. Son nom inscrit dans la descendance de Descartes, est digne de figurer dans la compagnie de Marcelin Berthelot auquel la piété française réserva naguère le juste honneur des funérailles nationales.
  - « Autour de la mort de Paul Painlevé, penseur et militant, l’affliction des élites spirituelles institue une trêve unanime parmi les hommes de toutes conditions et de toutes nations. Mais
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- - l'hommage de la France doit dépasser la durée d’un jour de respect international et de deuil national. »
  - « Avec Paul Painlevé, dit le ministre, nous avons perdu un peu de notre grandeur française. »
  - Le corps du Président Painlevé a été exposé au Conservatoire des Arts et Métiers du 31 octobre au 3 novembre; une foule recueillie a défilé dans la salle de l’Echo, aménagée en chapelle funéraire.
  - Le 4 novembre, un long cortège accompagnait du Conservatoire au Panthéon la dépouille mortelle de ce grand Français.
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- - L’ŒIJVRE SCIENTIFIQUE DE PAUL PAINLEVÉ
  - Président du Conseil d'administration du Conservatoire national des Arts et Métiers Membre de l'Institut
  - Paul Painlevé dort depuis ce matin son dernier sommeil sous la coupole austère que la Patrie reconnaissante a dédiée à ses grands serviteurs. C’est un douloureux honneur pour un disciple qui lui doit sa formation intellectuelle et sa carrière scientifique., que de rendre au Maître vénéré un dernier hommage de respect, d’admiration et de profonde affection.
  - En Paul Painlevé, la France a perdu un de ses fils les plus illustres, un de ses fils les plus aimés : le monde a perdu un grand citoyen.
  - Illustre, Painlevé le fut dès l’Ecole Normale Supérieure qui l’accueillait à vingt ans, en 1883, pour en faire à vingt-trois ans le professeur agrégé des Facultés de sciences, qui devenait à 37 ans le plus jeune membre de l’Institut. M. Emile Picard, secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences rappelait, il y a quelques jours, le souvenir de leur première rencontre, lorsque membre du Jury d’admission de l’école de la rue d’Ulm, il eut à examiner son futur collègue : « Le désir de prendre les questions en leur donnant la plus grande généralité possible, écrit-il, apparaissait déjà chez le jeune candidat et j’ai retrouvé la même disposition d’esprit pendant son séjour à l’Ecole. Tel Painlevé était à cette époque lointaine, tel il est resté pendant toute sa carrière scientifique. *
  - Paul Painlevé, génie aux facultés étonnamment précoces, concevait, élaborait à 20 ans une thèse de doctorat ès sciences mathématiques qui marque une date dans l’évolution de l’analyse. Tout problème de mécanique, toute question de physique mathématique fait apparaître des équations différentielles. C’est à l’étude de
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- - certains des grands problèmes fondamentaux de cette théorie que le jeune étudiant devait consacrer ses efforts.
  - Lorsque Painlevé entra à l’Ecole Normale, Henri Poincaré venait en effet de ranimer la foi des mathématiciens en rajeunissant cet instrument précieux que constituait pour la compréhension de l’univers sensible, l’analyse mathématique. Reculant les limites des possibilités réservées jusqu’alors à l’intelligence humaine, Poincaré, par la mise en œuvre de procédés de génie, ouvrait des voies inattendues, déchaînant l’enthousiasme et le respect des jeunes savants. Parmi eux, Painlevé fut le premier à saisir toute la profondeur, toute la portée de cette création. A 23 ans, le cerveau chargé de découvertes, il inaugurait par un mémoire désormais immortel, la série de ses travaux sur les problèmes les plus ardus et les plus nouveaux des mathématiques, provoquant l’étonnement et l’admiration des maîtres les plus illustres du monde entier.
  - Pénétré des idées de Poincaré et de Fuchs, Painlevé, avec cette ardeur et ce courage qui caractériseront tous les gestes de sa vie, aborde résolument un problème étonnamment complexe, le problème fameux de Fuchs-Poincaré. Henri Poincaré lui-même, avec une admirable générosité scientifique, applaudit au succès de Painlevé. « Quand je vis, écrit-il, M. Painlevé entamer la série de ses travaux, j’avais envie de lui crier : Arrêtez-vous î Vous vous engagez sur une route qui aboutit à un mur infranchissable. Le chemin que suivait notre jeune confrère l’a bien amené au mur que je pressentais, mais ce mur, par un admirable et prodigieux effort, il a réussi à le franchir. Son triomphe est un des plus beaux de la Science française. >
  - C’est qu’en effet l’harmonieux développement qui, depuis Cauchy, avait présidé aux destinées du calcul intégral, semblait arrêté. Mais les analystes n’avaient jusqu’alors considéré qu’iso-lément les multiples solutions d’une équation différentielle. Ce sera le mérite de Poincaré et de Painlevé que d’avoir montré la nécessité d’envisager ces solutions dans leur ensemble et de dégager leurs relations mutuelles.
  - Mais auparavant, que de problèmes fondamentaux à résoudre et tout d’abord les critères d’existence ou de détermination de ces solutions. C’est dans cette étude que Painlevé va donner sa mesure. Alliant à la rigueur de la plus pure méthode cartésienne, la souplesse et l’élégance d’une prodigieuse imagination créatrice, il dégagera les principes définitifs qui le conduiront en 1893. à 30 ans, à cette classe de nouvelles transcendantes appelées dès lors « fonctions de Painlevé ». Triomphe splendide de la raison, ces fonctions constituaient depuis la fondation du calcul intégral, le
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- - premier exemple d’intégration, à l’aide de la théorie des fonctions, d’équations différentielles irréductibles. Celui-là même qui depuis 1880 avait seul osé aborder la théorie des équations du second ordre à intégrale générale uniforme ou à points critiques fixes, l’éminent analyste M. Emile Picard, dénonçait en 1892 la déception du monde scientifique dans les espérances qu’avait fait naitre l’étude des équations différentielles. Il appartenait à Paul Painlevé de ranimer ces espérances et d’ouvrir toute grande la porte de la science sur des horizons infinis.
  - Aussi, lorsqu’en 1894, Henri Poincaré s’étant récusé pour l’inauguration de la chaire magistrale fondée à Stockholm par Oscar II, roi de Suède et de Norvège, celui-ci demande aux trois grands noms de l’analyse, le Suédois Mittag Leffler, l’Allemand Weierstrass et le Français Hermitte de désigner le savant le plus digne de cet honneur, c’est d’une voix unanime que l’on proclame le nom de Painlevé. Ainsi, pendant l’année 1895, un jeune professeur de trente-deux ans aura pour auditeurs de ses étincelantes et profondes leçons sur la théorie analytique des équations différentielles, mêlés à la foule attentive des étudiants, les plus grands savants de l’époque.
  - Par une succession ininterrompue de travaux de la plus grande originalité, Paul Painlevé avait atteint dès lors le premier rang parmi les savants du monde. Sa curiosité scientifique, sa prodigieuse érudition devaient l’entraîner tout naturellement à aborder à l’aide des résultats acquis tous les problèmes non encore résolus. On ne saurait mieux caractériser son œuvre qu’en lui appliquant cette phrase de son célèbre discours sur Biaise Pascal. « Toutes les connaissances fragmentaires éparses autour de lui, il les fait siennes, il se les approprie, mais pour les fondre au creuset de sa flamme. »
  - Les problèmes de la mécanique analytique, ceux de la mécanique céleste font constamment intervenir des équations différentielles. Painlevé se doit de les aborder à la lumière des conclusions analytiques qu’il a obtenues. De remarquables résultats sont ainsi livrés à la postérité sur les transformations des équations de la dynamique : ils constitueront le point de départ de nombreuses recherches en France et à l’étranger, notamment en Italie de la part de M. Levi-Civita. De même il se passionnera pour la plus importante application des équations différentielles, le problème fondamental de la mécanique céleste, où se meut, dans l’espace, un système de n corps s’attirant mutuellement d’après la loi de Newton. Képler a résolu le eas simple du mouvement de dehx corps, planète et satellite par exemple. Mais dès que l’on aborde le cas de trois corps en présence, le problème
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- - devient presque insoluble. Aux résultats étonnants d’Henri Poincaré, Paul Pain levé peut cependant ajouter encore. C’est dans le mémoire qu’en 1894 l’Académie des Sciences, après un rapport qui constitue un des plus beaux titres du savant, couronne à l’unanimité du prix Bordin, si envié des mathématiciens, que sont rassemblés ces résultats fondamentaux.
  - Dans le même ordre d’idées, Painlevé considérant à un instant donné le mouvement de deux planètes, cherche à reconnaître dans l’avenir la possibilité du choc de ces deux astres. Son étude précise la nature et le degré de la difficulté du problème et permet de former par approximation les conditions cherchées.
  - Avec la même aisance et la même sûreté, Paul Painlevé allait passer du domaine des entités mathématiques abstraites aux réalités mécaniques concrètes. L’étude du frottement le retient tout d’abord; il s’attachera à développer pour les systèmes doués de frottement une doctrine analogue à la mécanique analytique des systèmes sans frottement. L’importance d’une telle recherche ne saurait échapper à l’esprit le moins averti des questions scientifiques à l’époque où le développement sans cesse croissant de l’industrie mécanique révèle à tous le rôle essentiel du frottement. Painlevé montra que les lois classiques de Coulomb cessaient fréquemment d’être applicables et, passant de la critique mathématique à la création, il proposa un type de loi : les expériences de M. Chauraat devaient bientôt consacrer la justesse des hypothèses de l’illustre savant, en conduisant à une loi du type proposé.
  - Paul Painlevé se révélait ainsi physicien et ingénieur. Qu’il s’agisse de construction mécanique, de moteurs à refroidissement par air, de toute invention ou réalisation technique, il apportera toujours à ceux qui auront l’honneur de le consulter, la plus sérieuse et la plus fine des analyses, le jugement le plus sûr et le plus désintéressé, les encouragements d’un coeur ardent et généreux. Professeur du cours de Mécanique et Machines à l’Ecole Polytechnique depuis 1905, il fera pénétrer dans son enseignement ce souci de vérité et de précision qui caractérise tous ses actes. Il perfectionnera sans cesse pour son jeune auditoire les démonstrations les plus délicates.
  - C’est au cours de cet enseignement qu’il développera des aperçus nouveaux et riches de conséquences sur le principe de stabilité de Dirichïet, sur les petits mouvements périodiques, sur le frottement dans le gyroscope. Préoccupé de ce rôle d’éducateur auquel il a consacré le meilleur de lui-inénic. il veut initier ses élèves aux beautés du système philosophique du monde, et il écrit pour eux, sur les axiomes de la mécanique, des pages de
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- - la plus haute et de la plus enivrante métaphysique. Les plus illustres philosophes, les plus grands penseurs de tous les siècles à venir reliront cette synthèse avec cette émotion profonde qui faisait trembler la voix du grand philologue anglais Sir James Frazer lors de la réception à Cambridge du président Painlevé au grade de docteur honoris causa.
  - « Rien de ce qui est humain ne lui est étranger », disait jadis M. Raymond Poincaré. Paul Painlevé fut, en effet, le premier savant qui s’intéressa aux efforts des premiers hommes volants. Après avoir montré dès 1903 la possibilité théorique du vol du plus lourd que l’air, il sera jusqu’à sa mort le guide aimé de l’aviation triomphante. Celui qui, le premier, créa et enseigna la mécanique de l’avion, devait être aussi le premier à occuper la chaire de mécanique des fluides en Sorbonne. Et là, malgré de lourds soucis, malgré des charges prenantes, il apportera encore dans son enseignement des lumières nouvelles, aussi bien sur l’énergie des fluides en mouvement que sur la théorie des potentiels de vitesse. Il tracera la voie aux chercheurs, en indiquant par une discussion approfondie du célèbre paradoxe de d’AIembert, le champ des hypothèses qui n’ont pas encore été soumises à l’étude.
  - La valeur de l’œuvre scientifique de Paul Painlevé ira grandissante dans les temps à venir : elle ne saurait se mesurer seulement à l’importance des résultats qu’il a obtenus lui-môme : elle intègre la multitude de travaux auxquels elle a déjà donné naissance et ceux qu’elle suscitera nécessairement.
  - Jamais Paul Painlevé n’a cessé de demander à la science le délassement intellectuel que son étonnante activité rendait nécessaire. Je ne puis penser sans émotion à ces nuits de travail paisible où son esprit s’attaquait aux problèmes les plus troublants des mécaniques modernes. Paul Painlevé est certainement celui qui a le mieux saisi toute la portée des travaux de Planck, d’Einstein, de Dirac et de Louis de Broglie. Si Poincaré a pu écrire un jour que « le monde ne pouvait plus être décrit par équations différentielles», Painlevé ne pouvait s’empêcher de remarquer que toutes les mécaniques modernes, que ce soit celle des quanta, celle de la relativité, ou celle de Louis de Broglie, mettaient en œuvre de telles équations, traduisant ainsi en définitive certaines probabilités. Le jeudi 26 octobre dernier, Paul Painlevé, dans une de ses prophéties scientifiques que l’avenir n’a jamais démenties, m’affirmait sa foi dans le triomphe définitif de la mécanique newtonienne : « Un jour viendra, me disait-il en substance, que vous verrez peut-être, où la mécanique de Newton et de Lagrange, englobera sous la poussée convergente de la mécanique et de la physique, le relatif
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- - dans l’absolu. Ce jour-là, Lorentz, Einstein, Planck, Schrodinger et de Broglie, se rangeront avec fierté sous la discipline de Newton, heureux d’avoir pu, par d’immortels travaux, accroître la précision de nos connaissances. *
  - Painlevé était un vrai fils de France, de cette France généreuse où chacun peut tout espérer de son intelligence et de ses efforts. Né d’un père modeste, mais artiste, un dessinateur-lithographe, il a été sagement guidé par lui: le père obéissait intelligemment à la destinée d’un fils, dont les succès scolaires jalonnaient la route, et c’est en le conduisant d’abord chaque jour, lui-même, à l’école communale puis au lycée qu’il l’a mené à l’Institut. Painlevé savait porter le poids d’une gloire mondiale avec l’innocence et la bonne grâce d’un ignorant modeste. Ce mathématicien génial se révélait un écrivain délicat, un profond philosophe suivant l’appel des circonstances. Il savait tout, parlait de tout avec une élégance et une clarté surprenantes; il écoutait avec une bienveillance touchante et sa conversation si riche de pensées, d’aperçus originaux, émail-lait son étincelante fantaisie de mots charmants, de formules concises, et tout cela dans la bonne humeur. A le voir dans l’intimité, on ne pouvait s’empêcher de penser à ce mythe ancien des dieux quittant leurs nuées pour venir sur terre vivre avec les hommes leur vie.
  - Et quelle exquise et attentive bonté, quelle impeccable et uniforme droiture. Painlevé résumait en lui toutes les réalisations rêvées par les plus ardents démocrates : il personnifiait la plus haute, la plus belle, la plus durable, la plus féconde des aristocraties, celle de l’intelligence. Il ne s’est jamais abaissé, il a toujours essayé de tirer les autres à lui. Son égalité, il la voyait en haut; sa liberté, il la voyait pour tout le monde; sa fraternité, il la montrait par l’exemple. Et c’est ainsi qu’au jour où son pays lui a demandé de servir, il a consenti à prendre rang au Parlement; l’Histoire sereine inscrira son nom parmi ceux qui ont bien servi la Patrie.
  - Et maintenant qu’il dort au Temple de nos Gloires, puisse le souvenir de cette grande pensée et de ce grand cœur, n’être troublé par rien de bas, par personne de vil et que sa mémoire vénérée reste pour les jeunes générations, le phare resplendissant vers quoi doivent tendre leurs aspirations et leurs énergies.
  - 4 novembre J933. A. METRAL.
  - Professeur
  - au Conservatoire des Arts et Métiers.
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- - INAUGURATION
  - DES CONFÉRENCES D’ACTUALITÉS ÉCONOMIQUES
  - (Inventaire des problèmes économiques, 1933-1934)
  - SOUS LA PRÉSIDENCE DE M. DE MOXZIE,
  - MINISTRE DE L‘EDUCATION NATIONALE,
  - LE 28 DÉCEMBRE 1933.
  - Le Conservatoire des Arts et Métiers, a organisé, en dehors de ses cours d’Enseignement technique et économique supérieur, un enseignement temporaire d’actualités scientifiques, industrielles et économiques.
  - C’est un décret du 15 juin 1926 qui a institué les conférences d’actualités scientifiques qui s’adressent aux techniciens d’une culture déjà étendue pour leur faire connaître les progrès les plus récents de la science et de la technique.
  - Ces leçons inaugurées en janvier 1927 par M. le président Painlevé ont été confiées à des maîtres illustres et leur succès a déterminé en 1932 le directeur du Conservatoire à demander des crédits pour organiser une série de conférences d’actualités économiques : les crédits ont été accordés dans la loi de finances de 1932. Une première série a eu lieu en 1932.
  - Pour l’hiver 1933-1934, M. A. de Monzie, ministre de l’Education nationale a tenu à dresser le programme d’un véritable inventaire des problèmes économiques comportant les sujets suivants, savoir :
  - L’économique en 1933, par M. Devinât, directeur du Cabinet du ministre du Commerce et de l’Industrie.
  - L’économie internationale au début de 1933. Origines de la Conférence de Londres, par M. Elbel, député, directeur honoraire au ministère du Commerce et de l’Industrie.
  - L’économie française au début de 1934, par M. Lucien Ro-mier, membre de l’Académie d’Agriculture.
  - Le problème des échanges. Origines monétaires de la Conférence de Londres, par M. Navachixe, économiste.
  - La bataille de l’or, par M. Francis Delaisi, économiste.
  - L’Angleterre et la politique impériale, par M. André Siegfried, membre de l’Institut, professeur au Collège de France.
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- - Une économie impériale française, par M. Pierre Mexuès-Fraxck, député.
  - Règlements internationaux et compensation, par M. Pierre J O ll y, directeur des services techniques de la Chambre de Commerce.
  - La décennale de l’économie fasciste, par M. Hubert Lagar-df.lle, économiste.
  - Le problème des paiements, par M. Aliieixe, économiste.
  - L’expérience Roosevelt et les Etats-Unis, par M. F. Cuver, économiste.
  - L’économie dirigée en Allemagne, par M. Fais, économiste.
  - Le problème de la concurrence asiatique, par M. X...
  - Le commerce international et l’organisation des échanges, par M. Hexxebico, bâtonnier de l’ordre des avocats à Bruxelles.
  - La Conférence du blé, par M. Devinât, directeur du cabinet du ministre du Commerce et de l’Industrie.
  - La Russie et la fin du plan qpinquennal, par M. F. Walter, auditeur à la Cour des Comptes.
  - L’organisation économique de l’Europe orientale, par M. Maurice B au MONT, économiste.
  - L’évolution boursière en 1933, par M. Georges Potut, députe.
  - Echanges, compensation et équilibre économique, par M. Xa-vachine, économiste.
  - .1/. Devinât, professeur agrégé, directeur du cabinet du ministre du Commerce et de l'Industrie, a été chargé de la conférence inaugurale. Avant de donner la parole au conférencier. M. A. de Momie a prononcé un discours très applaudi dont nous reproduisons les passages essentiels :
  - DISCOUPS d8 Contrairement à mon usage qui est de répondre aux invitations M. A. Ü6 ÜODZie. qu’on m’adresse, je me suis invité moi-même à prendre le premier la parole.
  - Je vous prie cependant de ne pas imaginer que je présente cette conférence inaugurale pour ajouter à une série de cours traditionnels je ne sais quelle vaine solennité, mais bien parce que j’ai quelque chose de nouveau à dire, ou du moins, je le crois.
  - Cours traditionnels... S’agissant de conférences d'actualités économiques, j’ai le droit d’affirmer qu’il s’agit purement et simplement de renouer la tradition — cette tradition même qu’expliquait de façon magnifique, il y a deux ans déjà, François Simiand, lorsque parlant dans cette maison, à l’occasion du centenaire de l’abbé Grégoire, il définissait le caractère de l’enseignement économique tel que l’avait prévu il y a plus d’un siècle l’ordonnance de 1819 qui le fondait au Conservatoire.
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- - Quel esprit présidait à cette fondation, il n’est, pour le connaître, que de relire ce qu’écrivait J.-B. Say dans son Traité d’économie politique :
  - * Et quand même un monarque et ses principaux ministres seraient familiarisés avec les principes sur lesquels se fonde la prospérité des nations, que feraient-ils de leur savoir, s’ils n’étaient secondés dans tous les degrés de l'administration par des hommes capables de les comprendre, d’entrer dans leur vues, et de réaliser leurs conceptions? La prospérité d’une ville, d’une province dépend quelquefois d’un travail de bureau, et le chef d’une très petite administration, en provoquant une décision importante, exerce souvent une influence supérieure à celle du législateur lui-même.
  - « Dans les pays où l’on a le bonheur d’avoir un gouvernement représentatif, chaque citoyen est bien plus encore dans l’obligation de s’instruire des principes de l’économie politique, puisque là tout homme est appelé à délibérer sur les affaires de l’Etat.
  - « Enfin, en supposant que tous ceux qui prennent part au gouvernement, dans tous les grades, pussent être habiles sans que la nation le fût, ce qui est tout à fait improbable, quelle résistance n’éprouverait pas l’accomplissement de leurs meilleurs desseins? Quels obstacles ne rencontreraient-ils pas dans les préjugés de ceux mêmes que favoriseraient le plus leurs opérations?
  - « Pour qu’une nation jouisse des avantages d’un bon système économique, il ne suffit pas que ses chefs soient capables d’adopter les meilleurs plans, il faut de plus que la nation soit en état de les recevoir. »
  - C’est cet esprit, défini par J.-B. Say, qui avait inspiré déjà, soixante ans plus tôt, les physiocrates et les encyclopédistes, c’est cet esprit qui inspira les hommes de la Révolution et après les guerres de l’Empire et leurs suites de difficultés économiques, anime l’étude des événements sur le plan de l’économie et non de la politique. C’est cet esprit enfin qui doit vivifier à nouveau, cent ans plus tard, l’enseignement que nous inaugurons.
  - Car installé dans nos facultés de droit, l’enseignement de l’économie politique n’a jamais pu se défaire d’un caractère rétrospectif et essentiellement abstrait. Cet enseignement est donné aux enfants des écoles primaires supérieures, aux élèves maîtres de nos écoles normales primaires. Il est intégré, et c’est là notre originalité dans l’enseignement de la sociologie; et il s'agit surtout de retrouver les principes qui ont présidé à la formation des sociétés primitives. Mais si nous examinons les manuels mis ordinairement entre les mains de nos enfants, quelle que soit la raison de cette vogue, le mérite de l’auteur, ou la routine du
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- - professeur — nous constatons par exemple que l’étude des prix tient une place infime à côté de l’étude de la magie par exemple, que la question des totems est largement traitée mais à peine celle des échanges.
  - Le fait est qu’on part des sociétés primitives pour expliquer la cité moderne. Telle est la méthode savante. Tel est le point de vue adopté. Que ce point de départ est mauvais! Avant de connaître le passé, nous vivons le présent. Ce sont les problèmes et les angoisses du présent qui nous rendent vivante l’histoire du passé, et en éclairent l’enseignement. Comprenions-nous le système de Law avant d’avoir passé nous-mêmes par certaines expériences financières? Et qu’est-ce qui a fait notre intérêt pour l’histoire monétaire de la Révolution sinon nos propres difficultés monétaires?
  - Je pense donc qu’il est regrettable que l’enseignement officiel soit si peu préoccupé. de son propre retentissement sur la vie sociale et nationale.
  - C’est ainsi que l’Université a laissé à l’Ecole des Sciences politiques, établissement libre, le soin de préparer les candidats aux carrières administratives et diplomatiques; l’Etat renonce à donner lui-même à ces fonctionnaires les connaissances qu’ils doivent utiliser à son service. Ce sont toujours des groupements extérieurs à l’Etat qui ont cherché à donner à l’Economie politique un caractère d’utilité pratique. J’en ai eu l’an dernier une preuve, nouvelle lorsque la C.G.T., s’étant préoccupée de donner à ses adhérents le moyen de connaître et de comprendre les événements actuels, son secrétaire général est venu me demander le détachement de deux professeurs de l’Université.
  - Bien plus, c’est un de nos maîtres les plus illustres, appelé il y a quelques années au poste de sous-gouverneur de la Banque de France, et grandi par une retraite volontaire, c’est M. Rist qui a reconnu la nécessité de créer, à côté de l’enseignement des doctrines, un véritable laboratoire, où sont étudiés les problèmes économiques modernes avec toutes les précisions de la méthode scientifique.
  - Je dois saluer encore la grande mémoire de Charles Andler qui avait rêvé de voir le Conservatoire des Arts et Métiers devenir un grand centre d’études économiques. Le programme même de nos conférences le prouve, c’est du fait actuel que nous nous préoccupons, c’est, non du passé, mais du présent, gros du proche avenir. La lettre que j’ai reçue de M. Lucien Romier, à qui j’avais demandé de faire une conférence sur l’Economie française en 1933, cette lettre j’en fait mienne la pensée, et je ne saurais mieux conclure qu’en vous la lisant.
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- - Conférence de M. Devinai.
  - « Je vous remercie de tout coeur d’avoir pensé à moi pour faire une conférence au Conservatoire des Arts et Métiers.
  - « Je l’aurais faite avec toutes les ressources de ma bonne volonté si je n’étais, par principe, tout à fait hostile aux exposés de forme rétrospective en matière économique.
  - « A mon humble avis, l’étude rétrospective des événements économiques doit être laissée aux Professeurs qui sont chargés par définition, d’expliquer, après coup et sans risque, les événements à des élèves passifs. Cette méthode, qui est nécessairement celle des Facultés de Droit, a pour résultat de supprimer toute perception vivante et, j’ajouterai, d’abolir le sens dynamique, faute de quoi on juge les événements comme le piéton juge la voiture qui passe, sur la couleur ou la forme de la carrosserie.
  - « Cette habitude professorale d’envisager l’économie politique par rapport aux faits accomplis, plus ou moins bien interprétés, et non pas rapport aux faits en cours d’accomplissement, est une des causes, nous semble-t-il, de l’incapacité qu’a montrée jusqu’à présent la France à concevoir une action économique définie et à comprendre celle des autres.
  - « Si donc, mon cher ami, vous me proposiez de faire une conférence sur l’économie française au début de 193i, j’accepterais avec enthousiasme. Mais puisqu’il s’agit d’une conférence sur l’économie française au début de 1933, je ne puis prendre la responsabilité de répondre à l’attente des auditeurs, jeunes ou vieux, qui viendraient m’écouter dans l’espoir d’une destinée plus claire, par un simple exposé de ce qui a été fait ou n’a pas été fait il y a un an. »
  - Je n’ai rien à ajouter. Je suis d’accord. Pas de rétrospective. La conférence de M. Lucien Romier aura pour sujet l’économie française au début de 1934.
  - Le ministre a ensuite donné la parole à M. Devinât dont la conférence avait pour titre : € L’Economique en 1933 ».
  - Monsieur le Ministre,
  - Mesdames,
  - Messieurs,
  - En acceptant de faire cet exposé introductif à toute la série de conférences d'actualités économiques, dont le ministre de l’Education nationale et le directeur du Conservatoire des Arts et Métiers ont pris la si heureuse initiative, j’ai obéi, non seulement à une invitation impérieuse de M. de Monzie, mais au sentiment profond d’une véritable obligation morale et intellectuelle. Je suis, en effet, pénétré plus que quiconque de la nécessité d’apporter
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- - toutes les clartés désirables sur l’évolution des phénomènes économiques qui commandent toutes nos attitudes politiques et sociales.
  - Mon rôle est aujourd’hui, m’écartant à dessein de toute doctrine, de dresser devant vous un tableau d’ensemble, aussi objectif que possible, de ce qu’a été, sur le plan économique mondial, cette étonnante année 1933.
  - La situation économique ou monde au début de 1933.
  - Pour vous donner un aperçu de la situation économique du monde au début de 1933, je ne crois pas pouvoir mieux faire que d’évoquer devant vous un souvenir personnel.
  - Je me souviens avec émotion des quelques jours que j’ai passés à Genève en novembre 1932, en compagnie des experts chargés par la Société des Xations de dresser l’ordre du jour de la future Conférence de Londres.
  - Nous étions assemblés, fonctionnaires, professeurs, économistes, présidents de banque et chefs d’entreprise, dans une des salles du Secrétariat.
  - Sur le mur dépouillé de toute décoration, un immense graphique attirait l’œil. De loin, une ligne oblique descendant presque à pic: de près, une courbe, si l’on peut ainsi dire, représentant la chute des échanges mondiaux depuis 1929.
  - Le président du Comité, traçant devant les experts un tableau singulièrement sombre de la situation en cette fin d’année 1932, ne crut pouvoir mieux faire, pour retenir l’attention, que de nous montrer ce graphique dont l’éloquence brutale parlait assez à tous les assistants.
  - Ce qu’il disait était fort simple : le commerce global du monde entier s’était réduit, depuis 1929 jusqu’à la fin de l’année 1932, de plus de 60 f*.
  - Quel témoignage saisissant de la contraction persistante des échanges et de l'appauvrissement continu de l’humanité.
  - Deux autres données éclairaient et complétaient cette impression pessimiste; le nombre des chômeurs passé :
  - de 10 millions environ en 1929, à 30 millions à la fin de 1932, et la chute des prix, prix de gros comme prix de détail, ramenés
  - de 100 en 1929, à 65 au début de 1933.
  - Je ne veux pas encombrer cet exposé de statistiques. Qu’il vous suffise de savoir que tous les indices concordaient : réduction continue du trafic par mer et par voie ferrée, réduction du taux des frets, entraînant l’immobilisation d’une partie de plus en plus grande de la flotte marchande de tous les pays, réduction générale de la production industrielle.
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- - Et cette production, malgré qu’elle se réduisît constamment, demeurait toujours supérieure à la demande, comme le montrait le tableau des stocks toujours grandissants.
  - Si bien qu’éclatait dans le monde entier cet étonnant paradoxe d’un univers mourant de faim devant des tas de blé ou devant des tas d’or.
  - Car, au dérèglement des économies, au désordre des échanges, au déséquilibre grandissant de la production et de la consommation, s’ajoutait ce facteur démoralisant des monnaies instables, en voie de dévaluation ou soumises à des contrôles sévères de devises par des Etats sans crédit, obligés, faute de numéraire pour payer leürs dettes, d’opérer.sur une grande échelle le troc de leurs produits, alors que quelques pays : les Etats-Unis, la France, la Belgique, la Suisse, la Hollande, en particulier, accumulaient dans les caves de leurs banques d’émission les deux tiers de l’or du monde, sans aucun profit pour l’économie.
  - Epoque de contrastes et de paradoxes, annonciatrice de désastres et de catastrophes.
  - Voilà comment apparaissait à Genève, aux yeux des experts, le début de l’année 1933. Le mieux est, d’ailleurs, de les citer eux-mêmes :
  - « Le Bureau international du Travail a estimé récemment que le chômage frappait au moins trente millions de travailleurs. Il est probable que ce chiffre considérable, qui ne comprend ni les familles des chômeurs, ni les autres personnes à leur charge, est inférieur à la réalité. Les souffrances et la démoralisation qu’implique un tel chômage sont impressionnantes. Les prix des marchandises, en général, exprimés en or, ont baissé d’environ un tiers depuis octobre 1929; les prix des matières premières, de 50 à 60 % en moyenne. De telles baisses ont apporté un trouble profond dans le système économique. Elles ont bouleversé les prix de revient des divers éléments de la production, rendu déficitaires la plupart des entreprises et gravement désorganisé tous les marchés.
  - « Les stocks mondiaux de produits agricoles et d’autres matières premières continuent à s’accumuler. D’énormes accumulations, pesant sur certains des principaux marchés, s’opposent à un ajustement régulier des prix.
  - « La production industrielle a été très fortement réduite notamment dans les industries d’équipement. La situation de l’industrie sidérurgique aux Etats-Unis d’Amérique qui, à la fin de 1932, ne travaillait qu’à concurrence de 10% de sa capacité, montre à quel degré la production a fléchi dans certains cas.
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- - « Le mouvement international des marchandises, entravé par des perturbations monétaires et restreint par de multiples interventions gouvernementales, a été ramené à des niveaux incroyablement bas. La valeur totale du commerce mondial, au cours du troisième trimestre de 1932, n'est qu’un tiers environ de ce qu’elle était durant la période correspondante de 1929.
  - « De plus, le commerce extérieur semble avoir diminué en volume de 25 % au moins, ce qui représente la plus grande chute qui ait jamais été enregistrée.
  - « Par suite de la chute des prix, ainsi que de la contraction du volume de la production et du commerce, le revenu national d’après certaines estimations, s’est trouvé réduit de plus de 50 % dans certains pays. Aussi, les revenus des Gouvernements ont-ils sérieusement fléchi, tandis que leurs dépenses ne marquaient point une diminution correspondante.
  - « Seuls quelques pays conservent aujourd’hui un système monétaire fondé absolument et sans réserve sur l’étalon-or.
  - « La désorganisation monétaire, la baisse des prix, la diminution des échanges ont mis en relief l’importance et la difficulté des problèmes d’endettement, en présence desquels se trouvent de nombreux pays, sinon la plupart d’entre eux. Actuellement, la valeur totale des exportations dans certains pays ne représente même plus les sommes nécessaires au service des dettes extérieures, à lui seul.
  - « De pareils faits montrent à quel état de désagrégation est arrivé le monde économique et financier. »
  - Partout l’anarchie, partout le désordre. Aucun autre espoir à l’horizon que celui, bien modeste, d’un effort concerté des gouvernements pour remettre un peu d’ordre dans le chaos, que ce fût au nom d’un retour aux anciens principes de liberté des échanges et de libre concurrence qui avaient réglé les rapports économiques du monde avant la guerre, ou que ce fût en recourant à des formules nouvelles qui commençaient à surgir un peu partout, de règlement des échanges ou de la production, formules que l’on peut, malgré leur diversité, réunir sous le terme un peu vague d’économie dirigée.
  - Parmi eux, tous ceux qui étaient capables d’oublier les difficultés de leur propre pays et de chercher dans des solutions générales une guérison aux maux présents, se demandaient avec une angoisse profonde vers quel dénouement la tragédie allait évoluer ?
  - Etait-on en face d’une simple crise cyclique, plus brutale certes, plus aiguë que les autres, pour autant du moins que pouvait en juger la mémoire des hommes, ou bien en face d’une
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- - crise de régime, plus profonde encore, susceptible de mettre en cause avec le capitalisme lui-méme, toute notre civilisation industrielle occidentale, toutes les conquêtes sociales acquises depuis plus d’un siècle? C’est en se posant cette angoissante question, c’est dans cette atmosphère morale presque désespérée, que se séparaient les experts à la fin de l’année 1932.
  - Raisons profondes de la crise.
  - Sur les origines de la crise, tout le monde est aujourd’hui d’accord.
  - La guerre, évidemment, les passe toutes en importance, la guerre, grande perturbatrice de l’ordre économique, politique et social, laborieusement édifié au cours du xix* siècle, consommatrice de vies humaines, gaspilleuse de capitaux, de matériel et de produits de toutes sortes.
  - Il est inutile d’insister ici sur ce point que chacun connaît.
  - Deux faits saillants méritent toutefois d’être retenus qui éclaireront les événements qui vont suivre :
  - La guerre a appris aux hommes la pratique du crédit illimité, et leur a enseigné les principes généraux de l’économie dirigée.
  - Vous vous rappelez qu’une des raisons qui faisaient croire à une guerre courte, était l’impossibilité matérielle, d’après les économistes, de la financer longtemps.
  - Or, la guerre a duré quatre ans et les ressources financières n’ont point manqué aux belligérants. Le crédit a remplacé l’argent. Les pays fournisseurs, une fois happés dans l'engrenage de leurs livraisons, n’ont pas hésité à ouvrir des crédits importants et à les renouveler à la fois par désir d’accroître leurs bénéfices et par crainte, en les suspendant, de provoquer des faillites ruineuses.
  - Une des raisons qui ont amené le gouvernement américain lui-même à se jeter dans la lutte, a été le souci de garantir à ses fermiers et à ses industriels le paiement de leurs créances.
  - Quant à l’économie de guerre, nous en avons encore le souvenir trop présent à l’esprit pour qu’il soit nécessaire d’en décrire ici le mécanisme.
  - Fondée sur l'utilisation méthodique de toutes les ressources du pays, sur la répartition contingentée des produits industriels ou alimentaires, sur le financement par l’Etat de toutes les entreprises nécessaires à la défense nationale, à quelque titre que ce fût, sur l’emprise complète et sans réserves du gouvernement sur toute l'économie nationale, elle est restée le prototype de toutes les économies dirigées qui se sont depuis succédé.
  - Mais, si la guerre représente la cause directe et la plus décisive de la crise actuelle, celle-ci ne commence à se manifester vraiment
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- - dans ses premiers symptômes que vers 1926, sous la forme d'une crise agricole en voie d’évolution rapide.
  - Sur ses origines M. Navachine, que vous aurez le plaisir d’entendre, a apporté dans son livre sur la crise de remarquables précisions.
  - Il a montré, notamment, comment l’Amérique, l’Australie, l’Argentine, pays producteurs de blé, avaient profité de l’arrêt des cultures dans l’Europe dévastée pour augmenter dans des proportions inouïes leur production agricole.
  - Attirés par l'appât des hauts prix payés par les belligérants, les fermiers canadiens et américains, comme ceux des autres pays d’outre-mer, avaient, en hâte, défriché de nouveaux champs, perfectionné leurs méthodes, si bien que l’équilibre lentement acquis entre la production agricole du Nouveau-Monde et celle de l’Ancien, se trouva brusquement rompu après la guerre, au détriment de l’Europe.
  - Dans les années qui suivirent le retour de la paix, retour traversé, dans toute l’Europe orientale, de guerres civiles et de troubles sociaux, la production du blé et des autres produits alimentaires demeura quelques années bien loin de répondre aux besoins. Le Nouveau Monde, escomptant le maintien d'une situation si profitable, augmenta sa production.
  - Ce n’est que vers 1926 que l’effort tenace des paysans de la vieille Europe, favorisé par la remise en ordre des monnaies et la réadaptation des économies nationales aux nouvelles conditions politiques, ramena l’ancien monde aux environs de son chiffre de production d’avant-guerre. II s’ensuivit naturellement une réduction progressive de ses importations.
  - Les fermiers du Far-West ou du Canada, croyant d’abord à une surproduction passagère, voulurent résister à la chute imminente des prix en stockant leurs produits.
  - A cet effet, surgirent le Farm Board aux Etats-Unis, le Pool du blé au Canada.
  - Malheureusement pour l’Amérique, la production du blé de l’Europe alla en s’accentuant.
  - Les fermiers américains durent peu à peu baisser leurs prix, mais pour récupérer leurs pertes, ils tentèrent d’augmenter encore leur production, en usant d’un machinisme de plus en plus perfectionné.
  - Ce faisant, ils procuraient travail et bénéfice à l’industrie américaine, mais ils s’endettaient. Leur prospérité récente, les conseils intéressés des banquiers les trompèrent quelque temps sur l’importance du péril qu’ils couraient.
  - Cependant, le prix du blé et de toutes les denrées continuait à
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- - s’affaisser. L’endettement des fermiers se poursuivant, leur pouvoir d’achat se réduisant d’autant, les plus avisés parmi les industriels et les financiers d’Amérique, eurent, dès l’année 1928, le pressentiment qu’une crise sérieuse approchait. Mais nul ne prévoyait alors qu’elle serait si redoutable dans ses effets.
  - C’est qu’aveuglés sur l’avenir de la prospérité de leur pays, ils ne se rendaient pas compte qu’à la crise agricole allait fatalement s’ajouter une crise plus grave encore : la crise du crédit.
  - Vous savez tous ce que c’est que le crédit. Vous savez qu’en définitive, le crédit repose sur la monnaie, et la monnaie, à son tour, sur l’or.
  - Malgré les apparences, la pratique du crédit illimité pendant la guerre n’avait pas échappé à cette règle générale. Les Etats-Unis, les grands créanciers du monde, avaient, en effet, accumulé chez eux, à travers les vicissitudes de la guerre et de l’après-guerre, d’énormes quantités d’or.
  - C’est sur la base de cet or, qu’ils avaient entrepris de financer le relèvement économique de l’Europe.
  - La seule différence avec la pratique du crédit d’avant-guerre était que la pyramide des crédits édifiés sur l’or par l’Amérique comme par l’Angleterre — autre grand bailleur de fonds traditionnel — était infiniment plus élevée. A New-York, comme à Londres, il était admis que l’on pouvait couramment prêter jusqu’à dix fois l’équivalent de l’or déposé dans les coffres des banques d’émission.
  - Les Anglais avaient imaginé même de grossir le volume de leurs prêts par l’usage du « Gold exchange standard», qui permettait d’asseoir le crédit, non seulement sur l’or, mais sur les monnaies attachées à rétalon-or.
  - C’est grâce à cette pratique généreuse du crédit que fut rendu possible le redressement économique du monde.
  - Cette politique, à laquelle il convient aujourd’hui de rendre hommage, car elle nous a sans doute épargné de sanglantes révolutions, a été maintes fois décrite. Vous en trouverez un remarquable exposé dans le livre de Mirault intitulé les Miracles du crédit.
  - C’est cette même politique, imprudemment appliquée, qui devait malheureusement provoquer la crise de 1929.
  - L’imprudence consistait surtout dans la méconnaissance d’un problème fondamental : le problème de l’or.
  - L’or, qui sert à la multiplication du crédit, n’est pas produit à volonté. Sa production, à peu près constante, ne suivait pas le rythme du développement de la production mondiale, fonction elle-même de la libéralité des crédits accordés. Par rapport à cette
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- - production, agricole et industrielle, accrue, l’or se raréfiait donc, rendant de plus en plus fragile l’édifice du crédit. Bien plus, l’introduction imprudente de l’étalon-or dans l’Inde par la Grande-Bretagne y avait provoqué, en môme temps qu’un avilissement de l’argent, monnaie traditionnelle des Hindous, une thésaurisation considérable du inétal précieux. Au cours d’une seule année, l’Inde avait absorbé toute la production mondiale d’or, le stérilisant ainsi pour la formation de crédits nouveaux et partant, pour l’augmentation de la production et du bien-être mondial.
  - Ce système put néanmoins se maintenir jusqu’en 1929. En effet, le monde entier produisant et consommant, le crédit à la consommation s’ajoutant au crédit à la production, la hausse continue des prix rassurant les créanciers sur la sécurité de leurs placements, les bénéfices industriels semblant devoir s’augmenter sans fin, aucune appréhension ne se manifestait dans le public. Anticipant sur les bénéfices à venir, sur une prospérité indéfinie, la spéculation s’emparait des valeurs, faisait monter les titres, créait de nouvelles possibilités d’ouvertures de crédit, qui cherchaient à s’employer dans des entreprises de plus en plus hasardeuses. Ainsi s’amoncelaient les nuages. Vous savez comment l’orage éclata.
  - Lorsque la vérité se fit jour, lorsqu'apparurent en pleine lumière l’affaissement continu du pouvoir d’achat des agriculteurs, leur endettement croissant, l’incertitude de bénéfices industriels trop légèrement escomptés, brusquement, le cours des valeurs s’affaissa : ce fut ce qu’on a appelé le krach de Wall Street, premier acte du drame qui allait rapidement bouleverser le monde entier.
  - Devant l’effondrement des cours, les crédits se gelèrent, le commerce et la production se ralentirent. La crise était ouverte.
  - Il ne m’appartient pas de vous tracer en détail son évolution. Vous savez tous comment, par suite de la restriction subite du crédit, le monde des affaires se trouva paralysé. Des pays entiers, comme l’Allemagne, qui ne vivaient que des avances de l’Amérique et ne pouvaient rembourser leurs créances qu’en empruntant à nouveau, se virent mis virtuellement en état de faillite. La production industrielle n’étant plus financée s’arrêta peu à peu, les échanges diminuèrent. Les plus durement touchés furent les producteurs de matières premières, sur qui commence toujours par peser toute réduction des prix, dont les industriels transformateurs et les commerçants intermédiaires ne supportent l’incidence qu’après coup. Aussi bien, les producteurs de denrées alimentaires que ceux des matières premières nécessaires à l’industrie, se trouvèrent atteints. Des pays entiers, producteurs de blé, de laine, de
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- - coton, de caoutchouc, de pétrole, de café, de sucre, virent leur pouvoir d’achat sensiblement réduit. Pour récupérer leurs pertes, ils voulurent produire davantage. Mais aussitôt, les stocks s’accumulèrent, faisant encore baisser les cours; le chômage s’installa comme un mal endémique; les salaires baissant, la puissance d’achat des masses ouvrières se trouva réduite d’autant; ainsi s’ouvrait un cycle infernal, l’écroulement de l’édifice du crédit provoquant le resserrement de la production et de la consommation, celui-ci à son tour mettant en péril l’équilibre financier des Etats, les monnaies et les échanges, compromettant les créances, et glaçant à nouveau le crédit.
  - Les économies nationales menacées se recroquevillèrent; les monnaies en péril se soumirent au contrôle des devises, ou bien prirent le chemin classique de la dévaluation. L’excès des dettes et des charges fixes des Etats comme des particuliers pesa d’un poids chaque jour plus lourd sur le monde appauvri; l’univers entier fut mis au régime des faillites ou des concordats. C’est ainsi qu’au bout de trois rudes années, le monde en arriva, à la fin de 1932, au point que je vous ai rapporté au début de cet exposé.
  - Pour vous permettre de vous retrouver dans cet immense désarroi que chacun des conférenciers qui me suivront sera appelé, chacun en ce qui le concerne, à analyser plus précisément, je me bornerai à vous suggérer de retenir deux problèmes capitaux. deux problèmes types, si je puis ainsi dire, et à vous attacher spécialement à leur étude : je veux parler du problème de l’or et de celui du blé.
  - Sous des aspects divers et par des incidences multiples, ils conditionnent et éclairent le développement de la crise. Vous entendrez maintes fois parler de l’un et de l’autre au cours des exposés à venir.
  - Caractères essentiels de la crise.
  - Et maintenant, j’en arrive, après ce rappel nécessaire des événements qui nous ont conduits jusqu’au seuil de cette année, aux traits les plus caractéristiques de l’économie au cours de 1933.
  - Ici encore vous voudrez bien m’excuser de m’en tenir aux plus importants, à ceux qui semblent marquer tout spécialement la période que nous traversons. Il n’est pas besoin d’insister longtemps sur le plus évident de tous, à savoir, la primauté de l’économique.
  - La sensation en est si nette qu’il ne parait pas nécessaire de le démontrer. Est-il besoin de dire que l’événement le plus décisif de l’année a été la Conférence de Londres, nourrie d’espoirs
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- - et d’illusions, aux résultats encore incertains? Si la France n’en a pas eu nettement conscience, en raison de la relativité de la crise qui l’a frappée, le monde entier a vécu, entre mars et juillet, dans l’attente d’événements susceptibles de restaurer la prospérité perdue. Allons plus loin. Il n’est pas excessif d’affirmer que les grands événements politiques de l’année ont été fonction de la vie économique du monde.
  - L’arrivée d’Hitler au pouvoir, représentée communément comme un puissant mouvement de masses commandé par une mystique politique indépendante de toute incidence économique, n’est, au fond, que le résultat d’une économie détraquée. Bertrand de Jouvenel a remarquablement montré dans quelles conditions le régime de Weimar a été balayé par l’efTet de la crise. Comment, spécialement, la politique de déflation suivie par Bruning, politique imposée à l’Allemagne par des nécessités psychologiques, le souvenir cruel de l’inflation et par les nécessités économiques du moment, a successivement aigri toutes les classes de la population allemande. Déflation des salaires : mécontentement des ouvriers et du parti socialiste; déflation des loyers et des rentes provoquant la méfiance des rentiers et de la bourgeoisie; déflation des prix de détail, jetant la colère chez les commerçants; déflation des prix agricoles accentuant la rancune des hobereaux et des paysans; de cette unanimité de souffrances et de rancœurs, Hitler est né. Son gouvernement n’a été, à l’origine, qu’une coalition d’amertumes.
  - On vous dira, par ailleurs, comment les nécessités de l’économique ont, aux Etats-Unis, chassé du pouvoir le parti républicain, exigé et rendu possible l’expérience Roosevelt, dans un pays plus que tout autre attaché à l’individualisme. Est-il besoin de dire que l’économique a lourdement pesé, au cours de cette année, sur la destinée de l’Italie, même sur sa politique générale, qu’elle a engendré l’organisation méticuleuse de ses exportations, et renforcé le régime des corporations? Il serait superflu de parler du rôle de l’économique dans la politique russe et dans la réalisation du plan quinquennal. Moins connue peut-être est l’influence de l’économique sur la politique de certains Etats, comme la Suisse, dont le Gouvernement fédéral a pris virtuellement en mains, malgré le souci d’autonomie des cantons, la direction de l’industrie et du commerce nationaux; comme l’Angleterre, orientée depuis les accords d’Ottawa vers des formules nouvelles où se mêle à l’idée du privilège impérial, celle bien oubliée depuis plus d’un siècle d’un protectionnisme sévère en faveur de l’agriculture britannique. Faut-il parler de la France? Les complications économiques ont été étroitement liées chez nous
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- - aux complications financières. La défense de la monnaie, le redressement de l’équilibre budgétaire, la défense de l’agriculture, l’orientation nouvelle de notre politique commerciale, l’essai peu à peu perfectionné d’une politique de contingentements et de compensations, la préoccupation d’une politique impériale, associant plus étroitement, dans un effort complémentaire, l’économie de la métropole à celle de nos territoires d’outre-mer, tous ces traits divers marquent de façon saisissante les préoccupations économiques de cette année 1933.
  - Ces préoccupations dominantes, on les retrouve partout. C’est sous leur coup de fouet qu’ont été accomplies, sans la moindre difficulté, des révolutions politiques que nul n’aurait osé prédire, comme l’unification du Reich allemand ou l’installation aux Etats-Unis d’une dictature opposée à toutes les traditions du fédéralisme américain.
  - Je ne crois pas utile d’insister davantage. Un autre trait, non moins caractéristique de cette période, est la révélation pour tous les peuples, des limites économiques du monde. Le temps est passé où la conquête de nouveaux débouchés s’inscrivait à l’actif des découvertes géographiques. Plus de terres à partager, plus de consommateurs à annexer. L’exploitation du monde ne peut plus se faire en surface, mais en profondeur. L’univers en arrive à s’accommoder de cette conception nouvelle qu’avaient eue les Etats-Unis avant la crise, d’une production et d’une consommation en vase clos. La notion d’un monde* économique fini s’installe dans les esprits. Les limites du crédit se sont, elles aussi, cruellement rapprochées. Constatant que le pouvoir d’achat ne s’élève plus et qu’il se réduit même depuis trois ans, les peuples ne conçoivent plus que deux façons d’acquérir de nouveaux débouchés : par la substitution d’un prix réduit à un autre; ou par une réduction croissante des prix de revient : dans les deux cas, politique de féroce concurrence.
  - Ainsi se développent des formes nouvelles de lutte acharnée qui mettent aux prises, avec des succès divers, ici le charbon et le pétrole, là l’arachide et l’huile de baleine ou, dans un autre ordre d'idées, le Japon et les puissances asiatiques, à bas prix de revient, avec les pays industrialisés de l’Occident.
  - Devant ces périls nouveaux, qui, s’ils ne sont pas conjurés, risquent de ruiner la base même de notre civilisation, une réaction instinctive s’est produite.
  - C’est, d’une part, pour protéger un niveau de vie chèrement acquis au cours des siècles, un puissant et universel mouvement en faveur de l’autarchie. Protection douanière accrue, défenses
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- - d'importations, encouragements à la production nationale, vous en connaissez bien tous les aspects.
  - Le nationalisme économique, avec ses excès et ses passions, sévit aujourd’hui partout. Dans la désagrégation du monde, chaque pays prétend se suffire à lui-même et ne plus dépendre des autres. Conception peut-être absurde, mais réaction instinctive de défense contre le désordre général.
  - C’est, d’autre part, en contre-partie, le désir grandissant de jeter, par-dessus les frontières, les bases d'une organisation internationale de la production et des échanges.
  - Cette thèse, appuyée sur les exemples concluants de quelques ententes particulières sur certains produits, qui ont su résister à la crise, s’est manifestée, avec plus d’éclat que de succès à la Conférence de Londres.
  - Un avenir prochain nous dira dans quelle mesure ces deux grands courants sont susceptibles de s’accorder.
  - Une troisième caractéristique de l’évolution économique présente, sans doute la plus visible, est le progrès constant de rintervention des gouvernements dans la conduite des affaires économiques.
  - Eliminons tout malentendu. Il est souvent d’usage, dans des assemblées politiques, d’insister sur ce point, en y voyant le témoignage d’un progrès du socialisme d’Etat.
  - Il ne s’agit pas ici d’un phénomène politique. 11 est même curieux de noter que cette intervention générale des Gouvernements dans l’économie qui marque l’année écoulée, coïncide avec un recul important des partis socialistes, recul qu’explique d’ailleurs, non pas l’échec des idées socialistes elles-mêmes, mais la faillite momentanée de l’internationalisme, auquel le socialisme est indéfectiblement demeuré attaché.
  - L’intervention de l’Etat est un phénomène naturel, qui s’explique sans aucune peine. La complexité croissante des problèmes à résoudre, le choc de plus en plus fatal des intérêts particuliers, touchés par la débâcle générale et brutalement dressés les uns contre les autres, commandent l’arbitrage au nom de l’intérêt général et du maintien de l’équilibre social.
  - L’arbitrage de l’Etat, sa protection, son intervention ne sont-ils pas, d’ailleurs, chaque jour, sollicités par ceux-là mêmes qui, au temps de la prospérité, étaient le plus farouchement jaloux de leur indépendance?
  - Si l’on ajoute à ces raisons en soi suffisantes, la méfiance accrue dans nombre de pays, à l’égard des chefs d’industrie et surtout des banquiers, accusés à tort ou à raison, de n’avoir pas su prévoir les événements, et d’avoir alimenté la spéculation; mé-
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- - fiance qui a dressé et dresse encore l’Amérique, derrière Roosevelt, contre Wall Street, — méfiance qui a apporté à Hitler les voix de millions d’ouvriers et d’employés désabusés, — méfiance alimentée, dans le monde entier, par les scandales de Bourse et les aventures de capitaines d’industries comme Lœvenstein ou Kreuger — on conçoit aisément que l’Etat n’ait pu se défendre, bon gré, mal gré, de prendre en de pareils moments, la direction de l’économie déréglée.
  - C’est autre chose de dire qu’il ait toujours réussi, mal préparé à son nouveau rôle. Les hommes, comme les moyens, lui ont souvent fait défaut. Du moins est-il seul capable de se procurer les uns et les autres.
  - Ainsi l’économie dirigée a-t-elle fait, au cours de l’année 1933, sa réapparition dans le monde. Son succès eût été moins grand si le souvenir n’avait survécu des expériences de la guerre. L’appareil administratif de l’économie d’Etat et ses méthodes aussi bien en Russie qu’en Italie ou aux Etats-Unis, en Allemagne qu’en France ou en Grande-Bretagne, rappellent, sur beaucoup de points, avec des apparences différentes, suivant les tempéraments nationaux et les régimes politiques, l’économie de la guerre.
  - Ceci dit, bien entendu en dehors de toute considération de doctrine, l’économie dirigée prend en fait de plus en plus le pas sur les anciennes pratiques de la libre concurrence et du libéralisme économique.
  - Résultat inévitable, d’une part, du déséquilibre excessif de la production et de la consommation; d’autre part, de la nécessité vitale, pour tous les pays, de préserver leur équilibre social et le niveau de vie de leurs ressortissants.
  - Ici, on le voit, le politique prend sa revanche sur l’économique, tant il est vrai qu’on ne saurait les isoler l’un de l’autre. C’est au nom de considérations humaines, pour éviter des désastres, que l’imagination n’ose même pas évoquer, que les gouvernements, malgré leurs appréhensions et le sentiment des périls à courir, se sont saisis de la direction de l’économie.
  - Tels sont, sur le plan économique, quelques-uns des traits les plus frappants de l’année qui va se terminer.
  - Pour conclure, me permettez-vous de soumettre à votre jugement quelques questions qui s’imposent, après cette rapide analyse de la situation économique du monde ?
  - Vous aurez, d’abord, à examiner si, comme un certain nombre d’indices récents le laissent paraître, l’année 1933, malgré ses vicissitudes, est bien en définitive une année de redressement économique et si la crise a réellement passé le point le plus bas
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- - de sa courbe. Si l’on en croit les statistiques, le nombre global des chômeurs serait en voie de diminution, mais faut-il se lier à toutes les statistiques ? L’Allemagne, par exemple ? Peut-on être tout à fait sûr que se maintiendront les progrès indéniables réalisés jusqu’à présent aux Etats-Unis ? La France et l’Italie ne montrent-elles pas actuellement une tendance à l’augmentation du nombre des « sans-travail » ? Sur le problème de l’emploi l’incertitude demeure. Si l’on en croit le trafic de Suez ou de Panama, les échanges seraient en reprise. Mais faut-il considérer comme un élément de reprise et de retour à la santé l’afflux continu des produits d’Extrême-Orient vers les ports méditerranéens ? Incertitude encore de ce côté. Si, par ailleurs, on examine l’évolution des prix de gros, indice essentiel, on constate que si certains produits, comme le caoutchouc, l’étain, la laine accusent une hausse sensible au cours de l’année, d’autres, et notamment le blé, continuent à s’affaisser. Nouvelle incertitude.
  - Quelques pays, en particulier la Grande-Bretagne, donnent aujourd’hui l’impression d’un retour à une économie équilibrée : le nombre des chômeurs décroît, le commerce extérieur augmente, l’indice de la production monte. De même, en Australie, en Afrique du Sud. Mais, par ailleurs, la situation demeure encore trouble et confuse dans tant d’autres pays.
  - Un autre ordre de questions s’impose inévitablement à l’esprit. Cette année 1933, qui restera probablement décisive dans l’histoire économique du monde, aura été fertile en expériences de toutes sortes. Que faut-il penser de ces expériences ? Marquent-elles un recul de la civilisation ou, au contraire, un progrès susceptible, sur des bases nouvelles, de ramener la prospérité perdue.
  - Ce retour, en particulier, partout si frappant, à une économie de guerre, devons-nous l’interpréter comme un présage de paix préservée, organisée par des ententes entre gouvernements, ou comme le germe de conflits nouveaux entre les Nations ?
  - D’avoir fait jusqu’ici, grâce aux mesures de circonstances, prises un peu partout, l’épargne d’une révolution, devons-nous conclure qu’aucun danger ne nous menace, à la suite du trouble apporté par la crise dans l’équilibre des différentes classes sociales? Les vieilles civilisations industrielles de l’Europe seraient-elles à la veille d’une faillite, en raison de l’offensive soudaine prise par les pays asiatiques à bas prix de revient?
  - Que de sujets de réflexions, que de problèmes à résoudre. Et je laisse, à dessein, de côté toutes les questions d’ordre théorique, comme de savoir si nous assistons à une transformation profonde du régime capitaliste et à la faillite des principes de l'économie libérale? Questions que je me défends d’aborder ici, mais que
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- - beaucoup d’entre vous ne manqueront pas de se poser à eux-nicines apres avoir entendu tous ces exposés.
  - En ce qui me concerne, je ne voudrais retenir de toutes ces lourdes préoccupations qu’une humble leçon et n’en tirer qu’une conclusion modeste.
  - Rien n’est plus essentiel, vous en conviendrez avec moi, dans l’époque où nous vivons que d’appeler l’attention de chacun, quel que puisse être son degré de responsabilité, sur l’importance des faits économiques. Il est pénible de penser que, dans un régime démocratique, un citoyen, soucieux de ses devoirs, puisse être appelé à participer à la prise de mesures qui décideront de l’avenir du pays, sans être averti des problèmes que nous venons d’évoquer.
  - Cette préoccupation de l’éducation économique du pays, que vous ressentez si profondément, Monsieur le Ministre, elle est aujourd’hui commandée, non plus par le souci légitime d’accroître la richesse et le bien-être de la France, mais par celui bien plus impérieux, de défendre notre civilisation en péril.
  - Nous sommes, j’en ai peur, en retard sur ce terrain sur nos. principaux concurrents.
  - La connaissance objective de l’économie n'est pas assez répandue ni dans les cadres administratifs, ni parmi les chefs d’entreprises, ni parmi la masse de ceux dont l'économique dirige le destin sans qu’ils en aient conscience.
  - Je ne puis m’empêcher d’envier l’Angleterre où le sens des choses économiques est un des instincts les plus profonds de la nation, où des cadres excellents sont formés tant dans les Universités que par la pratique des affaires pour la défense de l’intérêt général comme pour celle des intérêts particuliers.
  - Il serait souhaitable que le Français fût mis, lui aussi, de façon plus exacte et plus réaliste, au courant des grands problèmes économiques et de leurs multiples incidences. Il gagnerait certes, à les examiner dans un esprit débarrassé des préoccupations souvent trop pesantes des intérêts de partis ou des intérêts privés.
  - C’est pourquoi je suis à la fois fier, et reconnaissant à M. de Monzie. d'avoir été appelé par lui à ouvrir le cycle de ces conférences.
  - C’est pourquoi également je tiens à vous remercier, Mesdames et Messieurs, de l’indulgence que vous m’avez témoignée, après avoir si justement applaudi celui qui a pris l’initiative et la responsabilité d’une si utile entreprise.
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- - L’ÉVOLUTION DES INDUSTRIES TINCTORIALES
  - par M. A. WAHL,
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers
  - Mesdames, Messieurs,
  - Le Conservatoire national des Arts et Métiers a organisé une Exposition des Industries Textiles dans laquelle il présente aux ' visiteurs les modèles des machines et des appareils, ce qui permet de suivre les perfectionnements mécaniques incessants dont ont bénéficié ces industries. D’autre part, un grand choix de tissus teints et imprimés, de broderies, confectionnés aussi bien avec des fibres naturelles qu’avec les textiles artificiels, auxquels vient s’ajouter une merveilleuse collection de tapisseries de nos Manufactures nationales, constituent une riche présentation de ce que peut réaliser la collaboration intelligente de la technique et de l’art.
  - Enfin, des conférences par lesquelles des personnalités éminentes sont venues faire l’exposé de considérations économiques, historiques, ou artistiques, ont heureusement complété cet ensemble. Il restait, cependant, à souligner l’influence, souvent prépondérante, que les applications de la science, et de la chimie en particulier, ont exercée sur les progrès des industries tinctoriales; c’est là le but de cette conférence. Je sais que c’est une entreprise bien téméraire que de vouloir parcourir en une heure les étapes qui ont demandé l’effort de multiples cerveaux, pendant plus d’un siècle. Mais le fait qu’une chose est difficile n’est pas toujours une raison suffisante pour justifier de s’abstenir de l’entrepre
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- - c’est ce sentiment qui m’a guidé et c’est à lui qu’est due ma présence devant vous.
  - Les énormes progrès accomplis dans le domaine de la chimie tinctoriale sont dus à des causes multiples qui peuvent se résumer en disant qu’elles proviennent de la connaissance de plus en plus approfondie que nous possédons sur les propriétés des matières premières. Ce sont d’abord les fibres textiles elles-mêmes dont les propriétés et les caractères peuvent être profondément transformés sous l’influence de réactifs anciens ou nouveaux. Ce sont ensuite les matières colorantes, avec lesquelles les fibres sont décorées et dont les industries de la synthèse organique ne cessent de fournir, depuis 50 ans, des séries, de plus en plus intéressantes. De telle sorte que, par la convergence de ces efforts, les transformations des fibres, en produisant des matières textiles nouvelles, posent aux chimistes coloristes des problèmes successifs dont la solution est fournie, d’une part, par la recherche de matières colorantes appropriées et de l’autre, par l’étude de nouveaux procédés d’application. De même que dans la nature la fonction crée l'organe, ici la nécessité crée la nouveauté, avec la différence que ces nouveautés à leur tour entraînent à de nouvelles applications et à des techniques perfectionnées.
  - Ainsi, si l’on veut faire une revue, même sommaire, de l’évolution de la chimie tinctoriale, on se trouve devant un véritable enchevêtrement qui est provoqué par la répercussion, quelquefois profonde, de découvertes qui sont faites dans des domaines différents et souvent très éloignés.
  - Il est donc nécessaire de sérier les questions afin de pouvoir ensuite se faire une idée plus claire de l’importance de leur ensemble.
  - Les industries textiles, en transformant les fibres en fils puis en tissus ne font appel en général qu’à des dispositifs purement mécaniques, mais les marchandises ainsi obtenues sont loin d’avoir les caractères, les propriétés, l’aspect qui leur confèrent la valeur marchande que nous leur demandons. Celle-ci n’est obtenue que par le concours de procédés, où la mécanique joue encore un certain rôle, mais dans lesquels les réactions chimiques ont une action prépondérante. Ces opérations constituent le blanchiment, la teinture, Vimpression et les apprêts. Mais à cet ensemble, déjà considérable, est venu s’ajouter une branche qui n’a pas de nom spécial et qui s’occupe de modifier les propriétés des fibres textiles avant que celles-ci soient soumises aux opérations précédentes; il convient donc de les examiner tout d’abord.
  - Depuis fort longtemps on s’est occupé de la cellulose qui forme l’ossature des végétaux et le duvet du cotonnier. On sait qu’avec
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- - l’acide nitrique elle donne du fulmi-coton ou coton poudre, avec lequel on fabrique la poudre sans fumée, le celluloïd, plus récemment les vernis cellulosiques, et enfin la soie artificielle de Chardonnet qui fut le clou de l’Exposition de 1889. On savait, depuis Schützenberg (1809), qu’on peut acétyler le coton, l’acé-tylcellulose, étant soluble dans les dissolvants, peut donner des vernis qui conviennent particulièrement pour les ailes des avions. La guerre ayant provoqué une demande croissante d'acétyl-
  - FlO. 1. — Mercerisage du coton en écheveaux.
  - cellulose, sa fabrication fut entreprise partout et, les hostilités terminées, il a fallu trouver un emploi plus pacifique pour l’acétyl-cellulose; on en a fait de la soie artificielle, dite la soie d’acétate. Ainsi l’industrie de la soie acétate est une conséquence de la guerre, ce n’est pas la seule et nous verrons un autre domaine dont le développement est dû également à cette cause particulière.
  - On sait aussi, depuis Mercer (1845), que la soude concentrée provoque la contraction du coton et que si l’on empêche ce rétrécissement, en exerçant une tension, la fibre acquiert la propriété inattendue de prendre un aspect brillant. Cette découverte, due à deux Français, Thomas et Prévost, est universellement appliquée et le coton mercerisé est devenu un article banal. Si,
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- - sur le coton mercerisé par la soude, on fait agir le sulfure de carbone, il se forme un produit soluble dans l’eau, avec lequel on fabrique une nouvelle soie artificielle, c’est la viscose. Enfin le coton se dissout dans un certain nombre de réactifs, en particulier dans l’oxyde de cuivre ammoniacal et cette solution, filée, fournit la soie cupro-ammoniacale ou soie au cuivre ou soie de Bemberg caractérisée par sa finesse.
  - Ces diverses soies artificielles se sont rapidement introduites et leurs emplois se sont largement répandus; ils ont posé aux teinturiers et aux fabricants de matières colorantes de multiples problèmes qui furent successivement résolus.
  - Ainsi, la soie de Chardonnet, la viscose, la soie au cuivre sont constituées par de la cellulose; elles en ont donc conservé sensiblement les propriétés; elles se teignent comme le coton. Cependant la mode féminine des robes courtes, en rendant les bas apparents, a créé pour la toilette féminine une demande de bas de soie teints en nuances claires. La soie naturelle étant chère, le bas de soie est devenu populaire avec le coton mercerisé et la soie de viscose. On s’est aperçu alors, que la teinture de ces articles n’était pas aussi simple qu’on l’avait pensé; les fils de viscose n’étant pas toujours d’une nature uniforme, surtout au début de son apparition sur le marche, sa teinture présentait des irrégularités, qui se traduisaient par ce qu’on appelle des barrures. On s’est alors tourné vers les fabriques de matières colorantes qui ont livré des colorants spécialement étudiés et dont le caractère est précisément celui d’unir, même sur des soies irrégulières.
  - La soie acétate présentait des propriétés encore plus gênantes, étant un éther de la cellulose, ses propriétés tinctoriales en particulier, sont très différentes de celles du coton. Il en résulte qu’elle nécessite des procédés spéciaux. Au début, on n’était arrivé que très difficilement à la colorer, mais les recherches nombreuses ont abouti à ce résultat tout à fait inattendu, que pour la teinture de cette fibre, ce sont les colorants insolubles et d’une constitution chimique un peu spéciale, qui sont les plus appropriés. Le teinturier dispose, aujourd’hui, d’un choix de coloris comportant toutes les nuances, ainsi que des méthodes de leur application.
  - Pour bien montrer l’extrême variété des questions qui se posent, il est tout à fait curieux de constater qu’alors que dans le cas de la soie acétate on s’est ingénié à trouver des méthodes pour arriver à la teindre, d’autres techniciens se sont efforcés, au contraire, de diminuer l’affinité tinctoriale de la laine et du coton. Ils ont effectivement trouvé que la laine, sous l’influence de réactifs comme l’anydride acétique, dans certaines conditions, perd totalement la faculté de pouvoir être teinte. Il
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- - peut en être de même pour le coton et l’on trouve, actuellement, dans le commerce, de la laine et du coton immunisés; la première est fabriquée par les Etablissements Kuhlmann et le second par la Société Sandoz. L’intérêt de ces fibres immunisées réside dans le fait qu’elles permettent d’obtenir, facilement, des fils d’effets, par ie tissage de fibres ordinaires mélangées avec des fibres immunisées.
  - Enfin, une dernière réaction qui a été utilisée, c’est l’action du chlore ou plutôt de l’acide hypochloreux sur la laine.
  - On sait depuis longtemps que la laine est sensible au chlore et à ses composés oxygénés et qu’elle peut être complètement détruite par leurs solutions concentrées et acides. Au contraire, par des solutions étendues elle acquiert de nouvelles propriétés: elle se teint en nuances plus vives et plus corsées, elle devient brillante et soyeuse, elle ne se feutre plus et ne se rétrécit plus. Cela est dû à la modification de la surface de la fibre, dont les écailles sont plus ou moins altérées par l’acide hypochloreux. Comme ce sont les écailles qui sont cause du rétrécissement et du feutrage, on comprend que la laine chlorée se rétrécisse moins. Ce traitement est pratiqué de plus en plus et c’est de cette manière qu’on fabrique la laine dite irrétrécissable avec laquelle on confectionne des articles de bonneterie.
  - Importance relative des fibres
  - La production des fibres textiles est indiquée par le tableau :
  - Blanchiment
  - On avait observé depuis toujours que les différences qu’accusent les divers textiles, aussi bien au point de vue de leurs propriétés vis-à-vis des réactifs qu’à celui des impuretés qu’il s’agit d’éliminer
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- - nécessitent des traitements appropriés à chacune d’elles. Primitivement il est évident que l’on ne pouvait faire appel qu’aux réactifs naturels ou, à ceux facilement accessibles, comme les cendres des végétaux et la chaux, parmi les alcalis et les produits de la fermentation tels que le lait aigri, l’eau de riz fermentée, dont le constituant principal, l’acide lactique fournissait l’acidité nécessaire. Enfin, à ces matières venait s’ajouter l’étendage sur prés où l’action combinée de la rosée, de l’oxygène de l’air et surtout celle de la lumière du soleil contribuait au blanchiment du coton et du lin. Ces méthodes, on le conçoit facilement, étaient très longues et le blanchiment d’une pièce de coton exigeait plusieurs mois. Elles étaient cependant suffisantes pour les besoins de l’époque mais elles ont dû subir des transformations profondes pour arriver à répondre aux exigences modernes qui nécessitent des productions massives. Ces transformations se sont poursuivies sans relâche et leur développement est une image assez fidèle des progrès de la chimie dont les débuts remontent à la fin du xviii* siècle avec Lavoisier. « La chimie, a dit Wurtz, est une science française, elle date de Lavoisier, d’immortelle mémoire. >
  - Dans le blanchiment des fibres végétales, qui est une opération délicate et complexe, un des premiers perfectionnements fut l’introduction de l’acide sulfurique étendu comme substituant des liquides organiques fermentés. Puis, la découverte de la fabrication de la soude par Leblanc sous la pression de la Révolution, amena le remplacement des cendres végétales par le carbonate de soude. Mais l’événement le plus remarquable fut la découverte des propriétés décolorantes du chlore par Berthollet en 1785. Il est cependant curieux de remarquer que son application fut assez longue à s’introduire en France. Berthollet ayant fait part à Watt, qui venait d'inventer la machine à vapeur, de l’action décolorante du chlore, Watt signala cette propriété à un de ses parents, blanchisseur en Ecosse, qui en fit immédiatement l’expérience; c’est seulement vers 1800 que les chlorures décolorants furent appliqués en France.
  - Cependant, les procédés de blanchiment continuaient à être très diversement appliqués et il ne régnait pas encore de doctrine suffisamment établie qui pût servir de guide certain. La fabrication des toiles peintes, appelées aussi indiennes, exigeait des tissus parfaitement blanchis; comme cette industrie se trouvait localisée en Haute-Alsace, ce furent les industriels de cette province qui entreprirent, il va 100 ans, les premiers travaux sur cette importante question. On peut dire que leur développement se produisit sous les auspices de la Société Industrielle de Mulhouse qui les provoqua et les encouragea.
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- - Ces premiers travaux furent publiés par Schwartz en 1835, qui décrit ainsi la suite des opérations du blanchiment du coton :
  - 1. Dégommage;
  - 2. Lessivage en chaux;
  - 3. Lessivage en soude caustique;
  - 4. Second lessivage en soude;
  - 5. Décoloration sur pré ou chlorage ou acidage;
  - 6. Lessivage en soude caustique;
  - 7. Décoloration sur pré ou chlorage;
  - 8. Lessivage en soude caustique;
  - 9. Chlorage et acidage;
  - 10. Lavage.
  - Dans une communication que lit l’Américain Dana à la suite de cette publication, celui-ci indiquait une modification qui consistait à introduire entre le lessivage à la chaux et le lessivage à la soude un traitement au carbonate. L’importance de cette modification fut reconnue par Scheurer Rott en 1837 et, à dater de cette époque, le principe du blanchiment se trouvait universellement appliqué. Voici comment s’exprime J. Depierre dans l’Histoire des Industries de Mulhouse :
  - « Nous devons à la science la méthode raisonnée de 1837, méthode appliquée universellement pendant un demi-siècle qu’on n’a pas encore remplacée. Elle consiste uniquement dans l’ordre logique établi dès la succession des trois opérations dont les anciens possédaient déjà tous les éléments et qui seul garantit un bon dégraissage; chaulage, acidage, lessivages en carbonates alcalins.
  - « II semblerait que l’empirisme le plus élémentaire eût du arriver rapidement à établir cette succession des opérations et cependant il a fallu l’intervention de la science pour réaliser ce progrès qui a révolutionné le blanchiment dans tous les pays civilisés; ce n’est qu’en 1837 que cette question si simple a trouvé sa solution. 11 faut chercher l’explication de cette étrangeté dans le fait qu’avant Chevreuil (1827) on ne connaissait pas la nature des corps gras et qu’avant le commencement du xix' siècle c’est à peine si les méthodes scientifiques commençaient à pénétrer dans nos industries. »
  - L’utilisation du savon de résine dans le débouillissage du coton fut introduit en 1828 et fut pendant longtemps considéré comme un perfectionnement considérable mais il est à peu près abandonné aujourd’hui. Les procédés de blanchiment, comme on le voit, bien qu'ils eussent abouti à diminuer considérablement la
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- - durée du traitement, par rapport à ce qu’il était au siècle précédent, nécessitaient néanmoins de multiples débouillissages dus à ce qu’il fallait solubiliser les savons de chaux. Il semblait que la suppression de la chaux et son remplacement par la soude caustique devait faciliter les opérations. Cette modification s’est en effet généralisée depuis 1885 et les procédés actuels, même
  - Fig. 2. — Blanchiment du coton. Chaudière verticale.
  - ceux appliqués au blanchiment des tissus destinés à l’impression, sont aujourd’hui blanchis sans l'intervention de la chaux. Le développement de cette méthode a été largement favorisé par la transformation parallèle des pratiques de l’impression. Pendant longtemps, en effet, la mode exigeait pour les fonds, des teintes claires, obtenues avec des roses d'alizarine qui demandaient un vaporisage prolongé. Or, un coton incomplètement débouilli a toujours tendance à jaunir au vaporisage, seul l’ancien procédé à la chaux permettait d’obtenir un blanc permanent. L’emploi actuel
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- - de colorants ne demandant qu’un vaporisage très court a naturellement changé les conditions du problème.
  - Les perfectionnements dans l’outillage ont, de leur côte» apporté une indéniable contribution à l’évolution des procédés d’application.
  - Fig. 3. — Blanchiment du coton. Chaudière horizontale.
  - des réactifs lors du débouillissage; elle était autrefois obtenue par la circulation résultant de l’ébullition, comme dans les lessiveuses domestiques, mais l’application du lessivage sous pression a amené successivement le système de circulation par injection de vapeur, puis l’emploi des pompes rotatives. Le lessivage sous pression, la circulation par les pompes et le chauffage des liquides, par leur passage dans des réchnuffeurs tubulaires, sont les principes universellement adoptés actuellement. Seule la disposition des chaudières de lessivage est différente; alors qu’en France on utilise encore généralement la chaudière horizontale de Mather-Platt,
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- - dans laquelle le coton est introduit par deux wagonnets se déplaçant sur rails, on trouve à l’étranger une préférence pour les systèmes verticaux, Thies et Herzig, Mathesius, etc., avec une circulation alternative.
  - Il en est résulté que la durée du blanchiment du coton s’est trouvée énormément réduite puisqu’elle se chiffre par 36 à 48 heures, ce qui présente l’avantage d’une production massive avec un prix de revient diminué.
  - Cependant, les efforts se sont aussi portés dans des voies différentes et des résultats importants ont été obtenus. C’est ainsi qu’en se reportant aux anciennes coutumes du blanchiment sur prés, on a cherché à utiliser les composés dont l’activité intervient dans ce procédé primitif, tels que l’eau oxygénée, l’ozone, les rayons ultra-violets. L’eau oxygénée dont la découverte est due à Thénard (1818) ne se trouvait dans le commerce qu’à l’état de solution étendue à 10 ou 12 volumes, c’est-à-dire d’une richesse de 3 7c seulement, ce qui, avec son prix élevé, en limitait l’emploi au blanchiment des matières délicates. L’industrie livre maintenant l’eau oxygénée dix fois plus concentrée à 100 volumes, à un prix suffisamment avantageux pour qu’on puisse songer à l’utiliser non seulement au blanchiment de la laine et de la soie mais aussi du coton. Le procédé utilisé sous le nom de blanchiment Mohr repose sur l’emploi simultané de l’eau oxygénée et du chlore. Enfin une des nouveautés qui ont reçu un accueil universellement favorable c’est celle des agents mouillants et détergents, destinés à remplacer les savons. Les savons, qui sont largement employés dans les industries textiles, présentent l’inconvénient de précipiter avec les eaux calcaires et avec les acides; les huiles sulfonées, solubles comme les sulforicinates ont constitué, pendant longtemps, les seuls produits susceptibles de remplacer les savons dans quelques-uns de leurs emplois bien que leur stabilité ne soit pas beaucoup meilleure. On a trouvé qu’en substituant dans les corps gras la fonction acide du carboxyle par celle du groupe sulfonique, les produits que l’on obtient conservent toutes les précieuses propriétés des savons tandis qu’ils n’en ont plus les inconvénients, ils sont stables vis-à-vis des eaux calcaires, des acides et même de l’eau de mer.
  - Il est curieux de constater qu’à côté de ces composés acides lesquels renferment de longues chaînes saturées ou non saturées comprenant 18 atomes de carbone et même davantage, l’industrie produit aussi des bases beaucoup plus simples comme les Ethano-lamines dont la découverte remonte à Würtz. Ces produits, à action détersive et émulsionnante, sont aussi à considérer comme issus de la guerre puisque les Ethanolamines sont obtenues au
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- - départ de la chlorhydrine du glycol, matière première de la terrible ypérite dont la production avait été activement poursuivie pendant les hostilités. Les produits mouillants se prêtent à une infinité d’applications, et notamment ils constituent d’excellents adjuvants dans le blanchiment car. en abaissant la tension superficielle, ils facilitent la pénétration des réactifs dans l’intérieur des fibres. Il est alors possible de décolorer des fibres ou des tissus avant d’en avoir complètement éliminé les constituants cireux naturels, ce qui ne demande plus qu’un débouillissage tout à fait partiel et permet de diminuer encore la durée du blanchiment, Car, contrairement à ce qu’on serait tenté de supposer, l'article destiné à rester blanc demande un blanchiment beaucoup plus superficiel que celui destiné à être teint ou imprimé.
  - Les agents mouillants sont encore appelés à intervenir dans beaucoup d’autres traitements des textiles comme, par exemple, le mercerisage qui, avec leur aide, peut être effectué sur les fibres de coton écru (filés ou tissus) sans aucun débouillissage préalable.
  - La teinture
  - Depuis les temps les plus reculés, le genre humain a éprouvé le besoin de colorer les objets dont il s’est entouré et, même les peuples primitifs se coloraient le corps avec des ocres ou des sucs végétaux. Il semble donc que la sensation colorée est pour nous une nécessité.
  - « Les hommes, a dit Goethe, resservent, en général, un grand plaisir par la couleur, l’œil a besoin de couleur comme il a besoin de lumière. »
  - C’est dans ce plaisir qu’il faut rechercher la raison pour laquelle nous colorons nos meubles et les tentures de nos appartements, car la couleur comme la musique, est un élément de gaîté. C’est ainsi qu’il n’v a pas de fête dans laquelle on ne cherche à exalter la sensation de la couleur, soit par les fleurs, les étoffes colorées, les bijoux étincelants; inversement, le deuil se manifeste par l’absence de toute couleur c’est-à-dire par les vêtements et les draperies noirs. Chez les Chinois, la couleur funéraire c’est le blanc. Mais ni le noir ni le blanc ne sont à vrai dire des couleurs.
  - Il ne faut donc pas s’étonner si, déjà dans l’antiquité, les Egyptiens, les Indiens, les peuples asiatiques s’étaient efforcés d’arriver à colorer les étoffes. C’est même un sujet d’étonnement de constater la complication des procédés qu’ils mettaient en
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- - îsprit d’observation
  - œuvre et qui avaient dû faire appel à un e tout à fait remarquable.
  - En effet, ils ne disposaient que de produits colorants d’origine végétale ou animale, comme la garance, l’indigo, certaines fleurs, le safran, des bois, comme le campêche qui date de la découverte de l’Amérique, la cochenille. Or, la garance, le campêche, la cochenille ne se teignent qu’avec le concours de mordants métalliques qu’il fallait préparer par des méthodes empiriques bien avant que la chimie fût connue.
  - L’indigo, extrait de la tige et des feuilles du végétal (Indigofera tinctoria) est insoluble, il fallait le rendre soluble et les Indiens et les Chinois avaient trouvé le moyen de préparer ce que nous appelons la cuve d’indigo par l’action de matières fermentescibles. Aussi la teinture était-elle un art hermétique où les recettes étaient jalousement gardées de père en fils. II régnait alors des préjugés, comme celui qui défendait au teinturier d’utiliser l’indigo des Indes, qualifié pendant longtemps de couleur diabolique, sous peine de mort. Grâce à des édits royaux dus à L'initiative de Colbert cet interdit fut levé, et presque en même temps on publia le procédé de teinture du rouge turc ou rouge d’Andrinople, avec la racine de garance.
  - La découverte des colorants d’aniline par Perkin en 1857 n’allait pas tarder à changer tout cela. L’aniline permit de préparer le Mauve de Perkins, puis le rouge ou Fuchsine, puis les Violets de Paris, les Bleus de Lyon. Tous ces premiers colorants teignaient la soie et La laine, mais ne teignaient pas le coton. On était obligé pour teindre ce dernier de le mordancer au tanin et à l’émétique. Il en était de même des colorants azoîques découverts par divers chimistes, en particulier par Roussin en 1876. Les colorants de Roussin, fabriqués à l’usine Poirrier de Saint-Denis, teignaient la laine en jaune, orangé, rouge, mais dans d’autres conditions : c’étaient des colorants acides, alors que les précédents étaient tous basiques. Ces réactions, appliquées à une foule de produits, que la synthèse chimique, alors à ses débuts, mettait à la disposition des chimistes, amena la découverte de centaines de colorants dont aucun ne teignait, toutefois, le coton directement. C’est seulement en 1883, date mémorable, que fut découvert le premier azoïque teignant directement le coton sans l’intervention d’aucun mordant.
  - Ainsi, la teinture autrefois un art difficile à pratiquer, rempli de secrets, devint à dater de cette époque une opération facile à réaliser, le teinturier disposant de toute la gamme des nuances et les fabriques de colorants lui fournissant les colorants ainsi que les procédés pour les appliquer.
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- - Parmi les nouveaux produits certains avaient des propriétés spéciales dont la connaissance a profondément modifié les procédés de teinture. C’est ainsi qu’un colorant, la Primuline découverte par Green en 1885, teint le coton en jaune, sans intérêt, mais qui peut être facilement transformé sur la fibre même en nuances très diverses. On diazote la fibre teinte et on peut ensuite, par immersion dans un bain de phénol, de naphtol, de dia-mines, etc., obtenir des nuances orangé, rouge, brun, etc., très solides au lavage. Cette solidité au lavage est due à la formation
  - Fie. 4. — Teinture etc le soie en pièce.
  - du colorant dans l’intérieur de la fibre et ce principe a été largement utilisé dans la suite. Ces colorants appelés colorants développables ont reçu une grande application pour les articles exigeant des teintes solides au lavage comme les fils à coudre noirs, par exemple.
  - La teinture de la laine, qui n'avait pas présenté les mêmes difficultés d'application que celle du coton, posait cependant quelques problèmes dont il fallait trouver la solution. On demande en elfet pour les articles de laine, des colorants qui puissent résister aux traitements que subit la fibre dans le cours de la fabrication comme le foulonnage et les autres opérations d’apprêtage, et naturellement il faut encore y ajouter la solidité à la
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- - lumière. Ce sont les couleurs de grand teint, que l'on obtient en mordunçunt la laine avec des sels métalliques avant teinture. Une découverte importante amena la production de colorants susceptibles de former la laque métallique dans le bain de teinture lui-néine, de sorte que le mordançage et la teinture se font successivement dans le même récipient, mais dans l’ordre inverse. On teint d’abord, puis on forme la laque de chrome en ajoutant du bichromate, ce sont les colorants chromalables.
  - Mais on est allé encore plus loin dans cette voie et on a réussi à combiner d’avance les mordants avec les colorants, ce qui permet au teinturier d'obtenir des nuances solides, grand teint, sans rien changer au mode de teinture qu’il appliquait autrefois. Ces colorants sont désignés sous le nom de S'éolane et sont fabriqués en France par les Etablissements Kuhlmann sous le nom d’/no-chrome.
  - Depuis la découverte des colorants azoïques on a trouvé de nouvelles familles de dérivés n’ayant rien de commun avec ceux-ci et c'est là l’explication du fait que le nombre de matières colorantes est si considérable et que leur étude forme l’objet d’un chapitre très spécial de la chimie organique.
  - Colorants insoi.vbi.es
  - Tous les colorants précédents sont des produits solubles dans l’eau mais on sait également teindre avec des colorants totalement insolubles. C’est même surtout sur ceux-ci que se sont portés les eiTorts dans ces dernières années car, étant insolubles, il est clair qu’une fois fixés sur la fibre, leur insolubilité leur confère une grande résistance au lavage. Le premier des azoïques insolubles qui s’est introduit dans la pratique est le Rouge de Paranitraniline résultant de la combinaison de la diazoparanitraniline avec le 9-naphtol.
  - Les premiers essais faits en Angleterre remontent à 50 ans et il a fallu environ vingt ans d’eltorts pour faire pénétrer cette nouvelle méthode de teinture dans les ateliers. Car il s’agissait là de quelque chose de tout à fait nouveau; le teinturier devait lui-même préparer la solution diazoïque et il a fallu très longtemps pour qu’il en prît l’habitude tant il est difficile de vaincre les résistances que rencontre toute innovation. Le coton imprégné de 3-naphtol sodique devait être séché à l’abri de la lumière et à basse température, puis le colorant développé par un passage en diazoïque. Le rouge de paranitraniline a fait concurrence au rouge turc ou rouge d’ali-zarine sur mordant d’alumine; il est plus facile à faire, par suite moins cher et relativement aussi solide.
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- - Jusqu’en 1913 le rouge para, le grenat d’alpha-naphtylamine et le bleu de dianisidine étaient les seuls colorants azoïques insolubles. Depuis, le naphtol a été remplacé par ses dérivés, les ary-lides d’acide ?-oxynaphtoïque, les Saphtoh AS appelés Suphtnzols (Kuhlmann) en France, Brenthanols en Angleterre.
  - Par la variété des Naphtazols d’une part, et par le remplacement de la paranitraniline par d'autres bases diazotées, on est arrivé
  - Fig. 5. — Teinture de la soie en échcveaux.
  - à produire une gamme très complète de nuances et les Naphtazols ont rencontré un succès très mérité. Ils ont en effet la propriété d'avoir de l’affinité pour le coton alors que le ? naphtol n’en a pas, ce qui permet de développer sans sécher, d’où une plus grande simplicité et un gain de temps.
  - Enfin, l’insolubilité de ces azoïques donne aux teintures une grande solidité au lavage, au débouillissage, de plus ils sont solides au chlore et leur solidité à la lumière est meilleure que celle de la plupart des autres colorants..
  - Pour faciliter le travail du teinturier, notamment pour lui éviter
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- - la peine de diazoter les bases, les fabriques de matières colorantes ont réussi à fournir des préparations de diazoïques stables qu’il suflit alors simplement de dissoudre dans l'eau pour obtenir une solution «le développeur (Colorants rapides solides). On peut également comprendre parmi les colorants insolubles, les colorants sulfurés, dont le premier terme, le cachou de Laval resta isolé pendant assez longtemps. Ce n’est qu’en 1896 que, sous l’impulsion de H.-R. Vidal, l'attention se concentra sur cet intéressant groupe de matières colorantes dont la fabrication fut entreprise, en premier, par la Société des Matières colorantes de Saint-Denis.
  - La chimie des matières colorantes, en créant de toute pièce des séries entières de nouveaux produits qui ont remplacé peu à peu les anciens colorants naturels, comme le campéche et la garance, ne s'est pas contentée de ce seul rôle. Plus ambitieuse, elle s’est aussi attaquée à ces produits naturels en les reconstituant par les voies de la synthèse. C’est ainsi que la matière colorante de la garance. 1 ’alizarine, qui fut isolée pour la première fois par Robiquet et Colin en 1826, fut reproduite par la synthèse en 1869, simultanément par Graebe et Libermann, en Allemagne, et par Perkin en Angleterre. Cette synthèse part de l'anthracène, carbure extrait du goudron de houille et fournit assez facilement l’alizarine absolument identique avec celle de la garance. Depuis 1870 la culture de la garance a rapidement décliné, occasionnant la ruine des départements du Midi où l’on cultivait cette plante; cette culture est à peu près abandonnée maintenant.
  - La méthode synthétique a ceci d’avantageux qu’elle se prête à une grande généralisation, ce qui permet de préparer des séries entières de produits nouveaux que la nature ne fournit pas, car celle-ci limite ses efforts, pour des raisons qui nous sont inconnues, à certains produits seulement La racine de garance contient à côté de l’alizarine, de la purpurine et une petite quantité d’autres colorants alors que la synthèse en a fourni un nombre considérable dont quelques-uns ont reçu de nombreuses applications comme colorants pour mordants métalliques.
  - Le colorant naturel, de loin le plus important, est l’indigo originaire des Indes; le principal débouché pour la teinture en indigo est l’Extrême-Orient, la Chine et le Japon étant les plus gros consommateurs. Dumas en fit l’analyse dès 1840, mais sa constitution a été établie par Baeyer après vingt années de recherches. La synthèse, réalisée au laboratoire, fut entreprise industriellement par les Allemands en 1896 et depuis, cette fabrication a été montée, surtout depuis la guerre, un peu dans tous les pays. On en fabrique en Suisse, en Italie, en Angleterre, aux Etats-Unis, au Japon. En France, les Etablissements Kuhlmann en produisent de 3 à
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- - 4.00U tonnes, sous forme de pâte à 20 Çf dont les deux tiers sont exportés.
  - Une des premières synthèses, fut celle de Baever et Drewsen avec l’ortho-nitrobenzaldéhyle et l’acétone (expérience).
  - La constitution de l’indigo étant connue et représentée par la formule :
  - c = <:
  - V\nu/ \ Ml / v
  - On a entrepris la synthèse de ses innombrables dérivés, l'on-cîant longtemps on ne connaissait que YIndirubine, colorant rouge rubis qui accompagne l’indigo bleu dans la plante et qui est isomère de celui-ci. J’ai moi-même découvert en 1911 le troisième isomère que la théorie permettait de prévoir et auquel j’ai donné le nom d’isoindigo. C’est un colorant orangé rouge dont malheureusement les propriétés tinctoriales ainsi que celles de ses dérivés ne sont pas suffisamment intéressantes pour pouvoir recevoir d’application.
  - A la suite des recherches de Friedlander sur la pourpre antique que les Romains savaient extraire des mollusques Murex bran-daris, vivant dans les mers italiennes, il fut reconnu que ce colorant est un dibromindigo. Ce fait amena la découverte de composés analogues à l’indigo, comme constitution, mais différents par la substitution du soufre à l’azote, le Thioindigo, par exemple, qui est un colorant rouge. La répercussion de ces observations se traduisit par la production d’une immense variété de colorants désignés sous le nom d’indigoides.
  - Tous ces indigoïdes ont le même caractère d’insolubilitc dans l’eau, ils demandent à être solubilisés pour former la cuve de teinture sous l’influence d’agents réducteurs. Le leuco dérivé soluble se fixe sur les fibres végétales ou animales et au contact de l’air régénère le colorant primitif que son insolubilité fixe sur la fibre. L’agent réducteur le plus convenable est Yhydrosulfite dont la découverte est due à Schützenberger.
  - Afin d’éviter au teinturier la peine de préparer lui-même la cuve, les fabricants de matières colorantes peuvent lui fournir le leuco dérivé stable sous forme d’indigo réduit qu’il suffit de dissoudre dans l’eau. Mais une solution beaucoup plus élégante a été trouvée plus récemment par MM. Bader et Sunder. Ils ont préparé les éthers sulfuriques des indigoïdes réduits, qui forment des sels stables, incolores, et solubles dans l’eau d’où leur nom d'Indigosois. La teinture est alors réduite ù sa plus simple expression, puisqu’il suffit d’imprégner la fibre avec l'indigosol puis
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- - de sécher la marchandise incolore et la plonger dans un bain acide renfermant un oxydant comme le nitrite de soude ou le chlorure de fer pour que le colorant se trouve instantanément développé.
  - (Expérience : un tissu de calicot blanc, plongé dans un bain incolore, reproduit instantanément le drapeau tricolore.)
  - A ce groupe des indigoïdes sont venus s’ajouter les Indan-thrène, colorants dérivés de l’unthracène dont le premier terme fut découvert en 1900 et dont le nombre et l’importance ne cessent de prendre un développement qu’on ne pouvait pas soupçonner. La solidité de certains de ces colorants est telle qu’elle permet le débouillissage et le blanchiment d’articles imprimés sur coton écru, mélangées à des fibres non préalablement blanchies.
  - L’impression
  - Tandis que dans la teinture on cherche à produire une nuance aussi unie que possible, l’impression, au contraire, a pour but la production de dessins dont les contours sont bien limités. Mais l’impression comporte différents genres, comme la production de dessins colorés sur fond blanc ou inversement colorés et des dessins sur fond d’une couleur différente.
  - Dans l’impression directe, on imprime la couleur épaissie accompagnée des mordants, s’il y a lieu, ou des drogues nécessaires, soit à la planche soit à la machine et on fixe la couleur par un passage dans une atmosphère de vapeur, c’est le vaporisage.
  - Ici encore, c’est vers les colorants solides, surtout les colorants insolubles, que les efforts se sont portés avec prédilection.
  - Les colorants du groupe des Naphtazols peuvent s’imprimer • facilement, il suffit de foularder le tissu en naphtazol, de sécher et d’imprimer un diazoïque épaissi. Mais s’il s’agit de petits dessins, le naphtazol n’est utilisé que très incomplètement puisqu’il ne réagit que sur la petite surface qui constitue le dessin. On est arrivé à fabriquer des préparations qui contiennent à la fois le naphtazol et le diazoïque sous une forme telle qu’ils puissent subsister l’un ù côté de l’autre sans réagir jusqu’au moment précis où on désire qu’ils se combinent et c’est ainsi qu’on est arrivé *i préparer les Rapidazols, les Rapidogènes qui ne se développent que lors du passage dans un bain approprié ou pendant le vaporisage.
  - Dans l’application des colorants de cuve dans l’impression, la réduction est devenue facile grâce à la découverte des combinaisons des hvdrosulfites avec la formaldéhyde par MM. Baumann, Thes-mar et Frossard, alors chimistes à l’usine Emile Zundel à Moscou.
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- - Ces composés connus sous le nom de Ronyalite ont l'avantage d’être stables à la température ordinaire et de se décomposer lors du vaporisage en régénérant l’hydrosulfite ou le sulfoxylate qui exercent alors leur action réductrice.
  - Mais c’est surtout comme moyen de production de dessins blancs sur fond coloré que la Rongalite est d’un puissant intérêt; elle permet notamment de ronger les azoïques insolubles comme
  - le rouge para et les autres colorants insolubles, ce qui, jusque-là, était assez difficile, en formant des impressions blanches aux contours très nets.
  - Il est cependant possible de réaliser des dessins blancs sur fond coloré par un autre moyen très différent, c’est le procédé des réserves. Le plus ancien consiste à faire des nœuds dans le tissu, les parties serrées ne se teindront pas et ce moyen primitif a été utilisé dès l’antiquité. Les Javanais savent depuis longtemps obtenir des réserves blanches ou colorées en déposant de la cire sur le tissu; c’est ce qui constitue le genre Batik qui a connu, il y a quelques années une grande vogue. En brisant les réserves de
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- - cire parfroissement, lu teinture fournit des effets de craquelures particulières et d un très bel aspect. Enfin, il y a des procédés chimiques par lesquels on imprime avant la teinture sur le tissu, des substances qui empêcheront le colorant de se développer. L’exemple le plus typique c'est celui des réserves sous Noir d’Aniline au ferroeyanure ou Noir Prud'homme, du nom de son inventeur. Il consiste à foularder en solution pour noir d’aniline, c’est-à-dire contenant du chlorhydrate d’aniline, du chlorate de soude, du ferroeyanure, puis d'imprimer du sulfite de sodium et de laisser sécher. Au vaporisage, le noir ne se développe pas aux endroits imprimés, produisant des réserves d’un blanc parfait formant un heureux contraste avec la noirceur du fond.
  - A côté de ces progrès, dans lesquels la chimie des colorants a été la grande animatrice, il faut ajouter les perfectionnements d'ordre mécanique. L’application de la couleur d’impression suite tissu est réalisée de diverses manières : à la planche, par le travail manuel, ou au rouleau par la machine. La planche porte la gravure en relief, tandis que sur le rouleau de cuivre 1e dessin est gravé en creux. Dans l'un et l’autre cas, chaque coloris est apporté par une planche ou par un rouleau, ce qui nécessite autant de planches gravées ou de rouleaux gravés, qu’il y a de coloris dans le dessin, chaque impression formant un élément de l'ensemble. C'est ainsi qu’on a construit des machines pouvant imprimer 12 et jusqu’à 14 couleurs différentes. Le rouleau a permis de fabriquer en grande masse tes cotonnades imprimées d'un très bel aspect, à des prix dérisoires de bon marché et a contribué à en diffuser l'usage. L’impression à la planche est d’un prix plus élevé mais a conservé son intérêt car elle permet d’obtenir des effets d'un coloris plus agréable à l'œil. En effet, tes rouleaux, surtout quand il s’agit d’un très grand choix de nuances, oblige 1e tissu à subir la compression par son passage sous les rouleaux successifs, ce qui provoque l’écrasement des couleurs et des bavures qui brouillent tes contours du motif.
  - D’autres procédés tels que l’impression au pochoir, soit au moyen de pinceaux, de rouleaux ou de pulvérisation (aérographe), sont également encore utilisés par les artisans et meme dans d'importants ateliers.
  - Enfin, un dernier moyen de reproduire des impressions consista dans des procédés qui rappellent ceux de la photographie. Green parait être 1e premier à avoir observé que le diazoïque de la priinuline est sensible à la lumière et est détruit par elle. En teignant un tissu avec ce colorant et exposant, après diazotation, à la lumière sous un négatif, le développement ultérieur avec un phénol ou une amine donnera l’image des parties protégées par
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- - l’écran où le diazoque n’a pas été détruit. Ce procédé, un peu modifié, est aujourd’hui couramment employé pour la reproduction des dessins et des plans et remplace de plus en plus les « bleus » au prussiate d’autrefois.
  - Apprêts
  - Lorsque toutes ces opérations sont terminées il reste encore à donner à la marchandise son aspect et ses caractères définitifs de toucher, de brillant, d’apparence, de consistance, etc.; c’est le rôle des apprêts. Ces apprêts diffèrent naturellement suivant qu’il s’agit de tissus de soie, de laine ou de coton et, dans chacun des cas, suivant la destination et l’emploi.
  - Souvent aussi, l’apprêt a pour but de remédier à un inconvénient qu’on veut éviter c’est le cas de Y imperméabilisation, de Yignifugation qui est à l’ordre du jour depuis les incendies des paquebots.
  - Je signalerai simplement un des derniers problèmes posés par la soie artificielle. Cette fibre présente l’inconvénient de se chiffonner facilement et de ne plus reprendre sa forme comme le font la laine et la vraie soie. Or, on est arrivé à rendre la soie artificielle inchiffonnable; une maison anglaise a trouvé qu’en formant dans l’intérieur de la fibre des résines artificielles dans des conditions bien déterminées, I9 fibre froissée reprend sa forme primitive. Cette découverte est trop récente, puisqu’elle date de l’année dernière, pour qu’elle se soit déjà répandue, mais elle a provoqué partout un vif sentiment d’intérêt.
  - Tel est, dans un raccourci peut-être exagéré, les caractéristiques de ce qu’ont été les progrès des diverses techniques qui constituent les industries tinctoriales. Cette évolution remarquable n’a pu être réalisée que par l'effort combiné des techniciens dans les ateliers et des chimistes dans les laboratoires. Grâce à la collaboration constante des usines de matières colorantes, les produits mis à la disposition du teinturier se trouvent multipliés, leur qualité constamment améliorée et les procédés d’application sans cesse simplifiés, sous le contrôle permanent des méthodes scientifiques.
  - Les progrès considérables réalisés, en France dans la fabrication des matières colorantes, depuis vingt ans permettent de couvrir dès maintenant les 90 % de la consommation du pays. Sauf quelques produits spéciaux qui sont encore importés, le teinturier et l’imprimeur peuvent utiliser, aujourd’hui, des colorants solides de production française.
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- - BIOTYPOLOGIE ET CLASSIFICATION SCOLAIRE
  - H. LAUGIER, le DR TOULOUSE D. WEINBERG
  - PROFESSEUR A LA SOU BON ET AU CONSERVATOIRE
  - I. — La biolypologie et la classification humaine
  - Parmi les problèmes innombrables que pose l’organisation rationnelle des sociétés humaines, il en est un fondamental, c’est celui de la classification aussi exacte que possible des individus, et de la détermination aussi pénétrante que possible de leurs caractères différentiels. Ce problème de base, se pose à de nombreux carrefours de l’activité sociale : 1° dans l’organisation de l’enseignement à tous les degrés (constitution de classes d’élèves, homogènes par le niveau mental; orientation scolaire dans les divers ordres d’enseignement; sélection scolaire à tous les degrés à l’entrée d’écoles diverses; orientation plus spécialement professionnelle, pour le choix des carrières autant manuelles qu’intellectuelles, etc.); 2° dans l’organisation du travail (répartition de la main-d’œuvre à l’embauche, sélection de spécialistes qualifiés, aiguilleurs, chauffeurs, mécaniciens, pilotes aviateurs, dactylographes, etc.; détermination des sujets particulièrement prédisposés par leurs caractéristiques physiques, sensorielles, psychiques, ou autres, à provoquer des accidents, ou à en être victimes); 3° dans la répartition des contingents militaires, qu’il s’agisse de l’armée, de la marine ou de l’aviation, répartition qui se complique tous les jours davantage au fur et à mesure que les fonctions à remplir deviennent plus nombreuses, et plus spéciales; 4* dans l’organisation rationnelle du sport, où l’entrainement réclame un contrôle biologique constant fondé sur la connaissance des spécialités spor-
  - l’école pratique
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- - tives adaptées aux différentes constitutions des individus; ôw dans les études ethnographiques qui se proposent de caractériser avec autant d’exactitude que l’état de la science biologique le permet, les types ethniques; 6“ en médecine même, où, en l'ait, la donnée scientifique de base de l’hygiène préventive est constituée par la connaissance des caractères constitutionnels qui prédisposent aux affections les plus diverses (prédisposition aux troubles psychopathiques, à la tuberculose, au cancer, aux difTérentes diathèses, etc.); 7" dans l’hygiène mentale des sociétés où l’ctude des types de délinquants est assurément le fondement rationnel d’une prophylaxie criminelle efficace.
  - L’importance de ce problème n’a pas échappé aux hommes de science, et diverses classifications des individus ont vu le jour successivement dans l’histoire de la biologie appliquée. Ces classifications ont malheureusement toujours reposé sur l’examen et la mesure d’un petit nombre de caractères biologiques ne définissant qu’un aspect partiel, souvent très étroit de la personnalité humaine. C’est ainsi que se sont développées des classifications à base anthropométrique (c’est aujourd’hui encore sur des critères anthropométriques que repose presque toute la classification ethnographique) à bases endocrinologique, psychotechnique, ou psychiatrique, etc.
  - Mais, aujourd’hui, la connaissance des êtres rivants a montré sans que le doute reste permis, que toutes leurs fonctions sont liées les unes aux autres par des corrélations étroites et précises, d’ordre nerveux et humoral, de telle façon que le comportement d’un individu, son efficience professionnelle et sociale, sont à chaque instant conditionnés par l'ensemble de ses fonctions; d’où il résulte qu’une classification ne peut espérer atteindre la personnalité complète des individus à classer que si elle s’engage dans une étude portant sur le plus grand nombre de mesures possible, couvrant tous les champs d’investigation abordables, anthropométrique, physiologique, psychologique, endocrinologique, chimique, psychiatrique. Ainsi les bases de la classification humaine appliquée à l’organisation n’ont cessé de s’élargir, et aujourd’hui, la théorie fait prévoir, et l’expérience confirme qu’étant données les relations qui unissent dans une stricte indépendance, les fonctions de l’organisme, une classification différentielle des individus ne peut être fondée que sur une étude totale, analytique d’abord, synthétique ensuite si possible, des divers indices biométriques représentatifs des diverses fonctions. Cette étude globale est l’objet de la Biotypologie, science jeune qui prend actuellement un développement considérable, et dont les méthodes sont destinées ù intégrer dans un effort de synthèse les méthodes partielles, et insuffisantes
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- - — si intéressantes qu’elles soient — de l’anthropométrie, de l’endocrinologie, de la psychotechnique, etc.
  - Profondément persuadés de l’importance des méthodes bio-typologiques, et de l’intérêt qui s’attache à les expérimenter dans des applications pratiques précises, il nous a semblé que nous devions, malgré les difficultés considérables que présentent de telles recherches, en tenter immédiatement un essai, quelque imparfait qu’il puisse paraître. C’est pourquoi nous avons voulu appliquer les méthodes biotypologiques à l’un des problèmes importants qui requièrent leur utilisation, la classification scolaire, problème théorique d’un intérêt non douteux, mais auquel les réalisations d’école unique fondées sur une sélection-orientation continue, actuellement en cours en France et à l’étranger, confèrent un intérêt pratique immédiat. Le premier essai dont nous présentons aujourd’hui l’exposé sommaire, comporte de nombreuses lacunes et imperfections, dont nous sommes parfaitement conscients; tel quel, il présente le mérite, croyons-nous, d’être une première réalisation effective, dans une voie que nous estimons extrêmement féconde.
  - Comme il sera aisé de s’en rendre compte en lisant le court mémoire actuel, les documents rassemblés par notre enquête biotypologique, sont extrêmement volumineux, et leur publication dépasserait de beaucoup le cadre de ces Annales : documents, tableaux, chiffres bruts et élaborés, graphiques, statistiques, donneront lieu à une publication étendue ; nous nous bornerons ici à donner une vue d’ensemble de la recherche effectuée, et un exposé condensé de quelques-uns des résultats intéressants auxquels elle a conduit.
  - II. — Mise au point d’une fiche biotvpoiogique constituant un schéma d’examen
  - Le schéma d’examen a été mis au point par les soins d’une Commission constituée sur l’initiative du Docteur Toulouse, à l’hôpital psychiatrique Henri Rousselle. La Commission composée de MM. Mac-Auliffe, Courtois, Champy, Delaville, Heuver, Lahy, Laugier, Piéron, Toulouse, M"' Weinberg, M. Weissmann-Xetter, a chargé certains de ses membres de présenter des rapports sur la mise au point des différentes parties de l’examen biotypologique. Les délibérations de la Commission ont permis d’établir une fiche biotvpoiogique générale, pour la constitution de laquelle on s’est
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- - efforcé de fixer les éléments d’un examen aussi complet que possible des sujets, et de tenir compte d'autre part des difficultés pratiques qui imposent, malgré tout, des limites assez étroites à la durée et à la complexité des examens. Voici la fiche biotvpolo-gique de base ainsi établie.
  - Fiche biotypologique établie par la Commission de Biotypologie de l’hôpital Henri Rousselle sur les indications de MM. Mac Auliffe (anthropométrie et morphologie), Champy (sexologie), Delaville (chimie), Laugier (physiologie), Piéron (psychologie); Weissniann-Xetter (médecine générale), Heuver (psychiatrie).
  - A. — Enquêtes et renseignements indirects
  - 1. Antécédents héréditaires.
  - Père (âge, santé); mère (âge, santé); frères et sœurs (nombre, santé; frères et sœurs décédés); fausses couches de la mère.
  - H. Antécédents personnels.
  - Etat de la mère pendant la grossesse. Naissance (à terme, avant le terme; traumatisme obstétrical). Allaitement. Développement initial (dent, parole, marche). Développement moteur et mental ultérieur. Maladies.
  - III. Enquête sur le comportement du sujet dans le milieu familial et le milieu scolaire.
  - Attitude vis-à-vis des parents, des frères, des sœurs, des camarades. Attitude en classe. Rendement scolaire.
  - B. — Examens directs
  - I. Examen anthropométrique.
  - Poids, taille, buste, envergure, membre inférieur, épaules, bassin, thorax (largeur et profondeur), crâne (longueur et largeur). Indice céphalique. Indice skélique de Manouvrier. Rapport bassin-épaules.
  - II. Examen morphologique.
  - 1° Type ethnique (dans les races européennes : nordique, alpin, méditerranéen, est-baltique, dinarique, juif).
  - 2* Type morphologique selon Mc Auliffe : musculaire, digestif, respiratoire, cérébral, primitif. Plat, rond, cubique.
  - 3° Type morphologique selon Kretschmer (athlétique, pycnique, asthénique, dvsplastique).
  - III. Examen sexologique.
  - Comprenant des éléments recueillis au cours des examens morphologique et médical.
  - a) Caractères mules. — Degré de développement des organes
  - génitaux. Etat laryngé. Pilosisme mâle typique. Développement de
  - l’ager nasi. Brièveté des membres inférieurs.
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- - bl Caractères propres à la femme. — Elargissement du bassin, ci Caractères ambo-sexuels de maturité. — Pilosisme axillaire; tonus musculaire; absence d’adiposité.
  - d) Caractères mat définis de déterminisme incertain. — A préciser et à rechercher dans les cas d’anomalies génitales par
  - ailleurs typiques.
  - IV. Examen chimique.
  - Recherche dans les urines du sucre, de l’albuminurie, de l’acétone, des sels et pigments biliaires, de l’urobiline; détermination du coefficient azoturique.
  - Y. Examen physiologique.
  - 1° Système musculaire. Mesure de la force musculaire d’un certain nombre de groupes musculaires choisis. Courbes ergographiques, courbe dynamométrique au dynamographe de Charles Henry.
  - 2° Système circulatoire. Mesure de la fréquence cardiaque, de la pression maxima, mini ma, moyenne, du «puise product», au repos et après une épreuve sportive (course de 50 mètres). Temps de retour au calme.
  - 3* Système respiratoire. Mesure de l’air courant; mesure de la capacité vitale.
  - 4° Système nerveux. Examen des réflexes classiques (forts, moyens, faibles, disparus), réflexe oculo-cardiaque.
  - VI. Examen psychologique.
  - 1* Fonctions sensori-motrices. — Précision et vitesse des mouvements de la main, dissociation des mouvements des deux mains (tourneur), temps de réaction.
  - 2° Fonctions sensorielles. — Vision (seuil absolu, seuil différentiel des clartés, nuances et saturations, champ visuel). Audition (seuil absolu et différentiel d’intensité et de hauteur, sens du rythme et de la durée). Sensibilité cutanée (épaisseurs). Sensibilité kinesthésique (discrimination de l’effort).
  - 3° Fonctions intellectuelles. — Efficience (attention concentrée et diffusée). Acquisition et ténacité des souvenirs (de matériel différent). Fonctions associatives élémentaires. Intelligence (compréhension critique, invention; intelligence générale, concrète, verbale, numérique et logique).
  - 4° Affectivité et caractère (méthodes d’observation et questionnaires).
  - VII. Examen de médecine générale.
  - Etat des appareils digestif, respiratoire, circulatoire; des organes hémotopoïétiques, de l’appareil urinaire, du système nerveux, des organes des sens. Squelette. Téguments. Troubles vaso-moteurs. Glandes endocrines. Organes génitaux.
  - VIII. Examen psychiatrique.
  - Niveau de développement intellectuel. Développement moteur. Caractère : 1° Orientation générale du caractère du sujet (goûts,
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- - aptitudes spéciales, comportement avec les camarades, comportement dans le milieu familial); 2" anomalies du caractère et tendances psychopathiques (émotivité, tendances aux idées obsédantes, cyclothymie, instabilité, tendances paranoïaques, caractère épileptoïde, perversité, tendances schizoïdes).
  - Ce schéma a été appliqué presque intégralement; cependant le contact avec les nécessités pratiques, a contraint les expérimentateurs à certaines modifications : un petit nombre d’cpreuves n’ont pu être appliquées faute d’outillage approprié immédiatement disponible ou de temps nécessaire pour leur mise ail point. D’autres, par contre, ont été développées ou même imaginées et étudiées spécialement en vue de cette enquête biotypologique.
  - III. — Choix du groupe humain à examiner
  - Le choix des enfants a été dicté par les desiderata suivants :
  - lu Faire porter ce premier essai sur des enfants assez avancés dans leurs études pour que puisse se poser pour eux la question de l’orientation scolaire ou professionnelle.
  - 2° Travailler sur un groupe aussi homogène que possible au point de vue de l’âge des sujets.
  - 3° Perturber le moins possible le travail scolaire.
  - Pour toutes ces raisons, l’examen a porté sur une centaine de garçons, élèves des cours moyens d’une école primaire de la Ville de Paris (trois classes comportant au total 125 enfants, d’àge moyen de 10 ans et demi et de niveau scolaire pouvant être considéré comme comparable).
  - Les résultats des divers examens effectués comportent leur intérêt intrinsèque, mais leur exposé dépasserait les limites de ce mémoire. Nous nous bornerons à en présenter une vue d’ensemble, en nous plaçant au point de vue de leurs relations avec l’efficience scolaire des enfants. Cette étude sera abordée par deux voies : profils collectifs et coefficients de corrélations.
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- - — Profils biotypologiques collectifs des bons élèves, des moyens et des mauvais
  - ;i> Constitution de trois groupes de sujets de valeur scolaire inégale. — Pour l'établissement des profils biotypologiques collectifs le groupe total de sujets a été divisé en trois sous-groupes d’après la moyenne de toutes les notes scolaires obtenues par l’enfant pendant l’année scolaire au cours de laquelle les expériences ont eu lieu. Les sujets classés, d’après cette note moyenne, comme étant les dix premiers élèves de leur classe ont été réunis dans le sous-groupe des meilleurs élèves; ceux classés comme étant les dix derniers de leur classe ont constitué le sous-groupe des derniers élèves; tous les autres enfin, ont formé le sous-groupe des élèves moyens. Le nombre d’élèves dans chacune des trois classes dont la réunion forme le groupe scolaire soumis à nos examens étant voisin de quarante, les deux sous-groupes extrêmes comportaient donc chacun, pratiquement, 25 */* des effectifs, alors que le sous-groupe des élèves moyens en comptait 50 '/<. Il convient de remarquer que la note scolaire moyenne, base de ce classement, reflète l’efficience scolaire globale, résultante d’aptitudes intellectuelles différentes dont la mise en œuvre semble, de plus, étroitement régie par des traits de caractère tels que docilité, capacité d’effort, etc. C’est à dessein que nous avons retenu comme objet d’une première investigation, cette efficience globale qui sert, en fait, de critère de succès dans la pratique pédagogique actuelle et dont les divers aspects semblent, d’ailleurs, d’après des recherches antérieures, présenter une parenté assez étroite. (Piéron, M“* Piéron et H. Laugier.)
  - b) Unification des échelles numériques. — Les résultats bruts des divers examens étant exprimés, on le conçoit, en unités différentes suivant les différents examens (cm. de taille, kgs de poids, nombre de questions résolues dans un test d’intelligence, etc.), leur confrontation en vue d’une mise en œuvre d’ensemble ne pouvait être abordée qu’après leur réduction à une commune mesure.
  - Cette comparaison des diverses mesures peut être réalisée par l’emploi des méthodes statistiques, en prenant le groupe humain à étudier comme référence, les résultats d’un individu (ou d’un sous-groupe) pour une mesure donnée étant alors exprimés en écarts à partir de la moyenne du groupe pour cette mesure, ces écarts étant, en outre, rapportés à l’indice de dispersion du groupe (écarts réduits).
  - — 73 —
- p.73 - vue 74/312
- - Eoveryufc —!_
  - Membre inférieur_____
  - Ss. cr Pfi ncilltun élèves*** Ss or. [use Mm Mort ns —Ss. ar.DctùtmitKriffKj—
- p.74 - vue 75/312
- - D’autre part, par des procédés dont le détail se trouve exposé dans les manuels de statistique appliquée à la pédagogie ou à la psychologie, et en se basant sur cette hypothèse que les degrés de santé physique ou mentale se répartissent, dans un groupe suffisamment nombreux, suivant la loi de répartition normale, les données des examens médicaux et psychiatriques qui ont donné lieu primitivement, non pas à des notes quantitatives, mais à un classement de l’individu dans l’une des catégories établies d’après le schéma d’examen (1) furent également traduites en unités d’écarts réduits, pour permettre leur insertion dans une représentation d'ensemble; l’approximation inhérente à une telle transformation des échelles est sans doute quelque peu grossière; mais elle fournit les éléments utiles pour les comparaisons qui nous sont nécessaires.
  - c) Les profils biotypologiques collectifs. — La possibilité de comparer les résultats des divers examens étant réalisée, les résultats moyens de chacun des trois sous-groupes se trouvent reproduits, en écarts réduits, sur le tableau ci-joint et représentés graphiquement sur la figure 1. Le sens de représentation sur les abscisses (en allant des abscisses négatives vers les abscisses positives) est toujours le sens qui correspond à l'amélioration des résultats pour la mesure considérée, lorsque le jugement de valeur sur cette amélioration est immédiat (intelligence, force, santé, etc.). Pour les mesures anthropométriques et physiologiques, le sens est celui de l’évolution du phénomène avec l’âge; ainsi, le pouls de repos diminuant avec l’âge, ce sont les valeurs plus faibles que la moyenne du groupe qui sont, sur la figure, placés à droite du zéro, c’est-à-dire du côté des abscisses positives.
  - De l’inspection des profils se dégagent un certain nombre de faits qui paraissent importants :
  - 1° Les meilleurs élèves sont parmi les plus jeunes, les derniers parmi les plus âgés.
  - 2“ Dans la partie physique du profil — anthropométrie, physiologie, médecine générale — les meilleurs élèves se montrent en général, — quelques points mis à part, — inférieurs; les mauvais supérieurs à l’ensemble du groupe.
  - 3J Un résultat curieux est noté en ce qui concerne l’accélération cardiaque d’effort, dont on sait que les valeurs augmentent avec
  - (1) Pour l’examen de médecine générale : normaux physiques, insuffisants digestifs, insuffisants respiratoires, débiles physiques, cas suspects d’hérédo-svphilis, les autres categories (insuffisants cardio-vasculaires et rénaux, osseux, nerveux, etc.) n’étant représentés que par un très petit nombre de sujets. En psvchi&tric : normaux, débiles simples, troubles du caractère, tendances psychopathiques. somnambulisme et terreurs nocturnes.
  - — 75 —
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- - IABIdvAU I. Données numériques pour l’établissement des proGls biotypologiques collectifs des meilleurs élèves,
  - des moyens et des derniers.
  - Henni tats en écarts réduits /tour c/iat/ue sous-groupe.
  - CA H A CT KIt RS KX A MINKS UNITKS 1I0VBNNK DBS SOl.S-GIIÜI TKS pii «-arts réduits
  - OH MKSt.'ItlC l’UlMITIVKs Meilleurs élèves Élèves Benilcrs élèves
  - Age -0,50 t 0,01 1- 0.50
  - j A nt h roponi élrie
  - • Poids K’I _ ||
  - 1 aille o,:ir» 0,20 -1-0 JO i)J»2 » u,.w -+-0,28 -+ o,:w i o,2ii 4-0.22; + 0,20 i 0.20|
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  - i Knvergure
  - 1 Membre intérieur ||| — U,ilS o,ai 1 ojl.t i tijir»
  - 1 lOpaules (diamètre hiacromial) Millimètres id.
  - Bassin (diamètre hicrctal iliaque) -0,57 i 0,0.1 — 41,03
  - : 'l’horax (profondeur) id. — o,:w | 0,08 + 0,12 i o, i:t. t o,or»|
  - 1 (Irène (longueur) id
  - (Irène (largeur) id 1- 0,0.1 --0,11 f 0,10
  - Physiologie
  - 1 Force des fléchisseurs des bras Kilos id. id. 0 10 o oo
  - 1 Force des muscles du dos •• 0 Tl
  - ! Force des muscles des jambes - 0 '10 i o n->
  - Capacité vitale «I CT ! 0%IMÎ
  - 1 Pression inaxima au repos l»% 1 J Il | II, Ia i II IM 1
  - | Augmentation de la pression différentielle après course de 50 m. 1 Pouls au repos id. Nombre de pulsations U. |(i ii ng Il, 0$ i o,24f
  - | Accélération cardiaque d’elTorl (après coursa de 50 mètres) ‘ en la .secondes Augmentation du nombre de pulsations (en 15 secondes) après la course h-o,:i7 0,01 — o,:m j
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- - Caractère Fond, intellect. Sens
  - Médecine générale
  - Normaux physiques...............
  - Insiillisanls digestifs.........
  - Insu (lisant s respiratoires....
  - Débiles physiques...............
  - Hérédo-syphilitiques probables.
  - Psychologie
  - Tact (comparaison (h-s épaisseurs et rugosités)..........
  - Audition (seuil absolu, audition, moyenne de.s '2 oreilles)..
  - Vision Mémoire brute (récit)
  - Moyenne des épreuves de discrimination de: nuances et saturations.
  - INuirc.enlage de sujets classés dans (‘Inique catégorie
  - - o,'5ïz ;
  - n, 4n
  - tt.iKI
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  - \ II.ns
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  - il I II TJ
  - — o,os i o.:r»
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  - o. |o ; i o.’2t
  - - 0.0-2 o.ni
  - Fixation logii/ue (mots associés) .. Ueconnaissancc de mots..........
  - Intelligence (Questions de raisonnement et de jugement.)
  - \ Indice déterminé par la comparaison entr e les appréciations du caractère formulées par I les camarades et celles du sujet lui-ménu
  - Modestie
  - du seuil normal.
  - Marge, d'incertilmh
  - i Nombre (h* points proporlion-' nels au nombre de re|mnsesl ) correctes pénalisées pour les) f erreurs.
  - Nombre de réponses eorreetes|
  - id.
  - Nombre de |x>inls pour réponses correctes
  - Différence de notes sur une échelle de 4- degrés.
  - Sympathie (notes attribuées par les camarades)...........
  - Questionnaire( o„csuons relatives aux symptômes pntho-
  - } <•«.....................
  - Psychiatrie
  - Normaux.................... ............................
  - Débiles f s.............................................
  - Troubles du caractère.......... ........................
  - Tendances psychopathiques.............................
  - Somnambulisme et terreurs nocturnes.....................
  - Notes sur 4 degrés Nombre de réponses normale:
  - Pourcentage de sujets classés dans chaque catégorie
  - i o.:;o il. Il
  - !-«• | 0.00 | - II. Il
  - | 1 0.01 I ii.lî 1 — ti,:«
  - h ».:i7 — ii.o7 — o,*2i
  - 1 I o,W (l.llô - u,44
  - -I 11,18 • II,(Kl 0.48
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  - -t-o.ôii — »,il - 0,43
  - A 0,00 -11,111 — 0,70
  - -p o,:tr> »--o.irt - 0,15
  - 0,50 -h 0,“2(» t- o, ir» •h 0,0» — 0,08 — i », i — 0,03 ii.iiii MM2 11,00 — 0,48 — 0,20 -0,1(5 — 0,29 -H 0,03
  - 87
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- - l’àge (A. B. Fessard, A. Fessard et H. Laugier) et qui présente cependant chez les meilleurs élèves — les plus jeunes des trois sous-groupes — les résultats les plus élevés. Ce point dont on conçoit l’intérôt en vue de la détermination possible des facteurs profonds intervenant dans le mécanisme de l'efficience scolaire, fait l’objet de nouvelles recherches.
  - 4° A l’infériorité physique des meilleurs élèves s’oppose leur supériorité très nette dans toute la partie psychologique du profil.
  - L’interprétation des résultats du profil physique est délicate en raison des différences d’âge des trois groupes d’élèves. La comparaison avec les normes d’âge établies par ailleurs (Fessard et Laugier) pour quelques-unes des épreuves utilisées semble indiquer que, compte tenu des différences d’âge, il subsiste dans notre groupe, une très légère infériorité physique des meilleurs élèves.
  - V. — Intercorrélations entre quelques-uns des caractères étudiés
  - Le tableau 2 fournit les coefficients de corrélation entre un certain nombre de caractères étudiés. On notera les intercorrélations positives assez fortes des caractères physiques entre eux et avec l’âge; les intercorrélations positives des caractères psychiques, qui fournissent avec l’âge des corrélations nulles, et même négatives quelquefois, fait qui doit être attribué à l’échantillonnage de notre groupe de sujets de niveau scolaire sensiblement homogène (trois classes de cours moyen, la différence entre les deux classes extrêmes correspondant à une année d’enseignement). Si, cependant, on essaie de tenir compte de la difficulté croissante du programme d’une classe à l’autre (1), on voit (dernière colonne du tableau 2) les coefficients de corrélation entre le rendement scolaire et les caractères psychiques augmenter, ceux avec les caractères physiques diminuer en valeur absolue.
  - L’accélération cardiaque d’effort semble se comporter à ce point de vue, comme d’ailleurs, à certains autres comme un caractère hybride, tenant à la fois des caractères physiques et des caractères psychiques. La question de facteurs communs aux caractères psychiques et aux caractères physiques,, question extrêmement importante pour l’étude de la constitution des caractères psycho-physiologiques de l’homme se trouve ainsi posée et semble
  - (1) En apportant, aux notes scolaires d’une classe des corrections proportionnelles au progrès moyen d’une classe à l’autre dans le test d’intelligence (les recherches effectuées, notamment, dans les écoles américaines, ayant montré l'existence d’un parallélisme entre les résultats moyens, par classe, de tests d’intelligence et de connaissances scolaires).
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- - TA III. K Al T II N* Xi (U
  - Intercorrélations entre quelques caractères physiques et psychiques, l'âge et le rendement scolaire Un il/ilit/urs : 1rs cocflicicnts de fidélité «1rs divers examens
  - *^i
  - AC. K
  - TAILLK
  - Capacité vitale Accoler. car- diaque d'effort FOKtîK muscu- laire TUST d'intel- ligence Fixation logique MKM0IKK brute Qurslion- naire psycho- pathique Kllii'iem Noies kstOucIlM « scolaire X«lM furrluh'j. poiii le pne vti» moUfrc
  - ,399 ,015 ,XA5 — ,008 ,008 — ,210 ,003 - ,t.*a - ,257
  - ,f»l7 ,012 , 400 — ,(HÎI — ,075 — ,2îtt — ,029 - ,138 - ,:«t
  - ,966 ,120 ,007 ,05-i - ,0M -.175 - ,020 - ,2i3 — ,101
  - (»> ,(H)7 ,110 ,122 ,000 ,110 ,217 .171
  - ,969 .118 ,018 , lo:t — ,080 - ,275 — ,137
  - ,7V0 ,280 ,290 ,101 , ilo ,510
  - ,»is ,198 ,251 ,334 ,141
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  - ,869 ,210 ,220
  - ,960
  - e a été assez complet ont été retenus. un grand nomhn d'enfants ayant
  - Arc.................................
  - Taille..............................
  - ('.aparité vitale...................
  - Accéléi c d'effort....
  - Force musculaire :..................
  - Test d'intelligence.................
  - Fixation logique....................
  - Mémoire brûle.......................
  - Questionnaire psychopathique........
  - Rendement scolaire (noies habituelles).
  - ,1.97
  - {*>
  - (1) Seuls les sujets dont le dossier biotypologique a etc présenté des lacunes par suite de départs à la campagne.
  - (2) I.e zéro devant précéder la virgule est supprimé partout.
  - (3) (îooHlcient de iidélilé : coefilcient de corrélation entre deux
  - mesures d’un même caractère
  - 4
  - 1
  - 59
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- - pouvoir être abordée sur les données biotypologiques par les méthodes appropriées d'analyse, inaugurées par le psychologue anglais Spearmann.
  - Si partiels que soient les résultats fournis par cette première enquête biotypologique, poursuivie au milieu de difficultés sans nombre, ils nous paraissent assez significatifs et encourageants pour légitimer l'application et la généralisation de cette méthode à tous les problèmes de la classification des individus, dans les divers domaines de l’activité sociale.
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- - LES TURBINES A VAPEUR
  - par C. MONTEIL,
  - Professeur ac Conservatoire national des Arts et Métiers
  - Xotts publierons dans les numéros successifs des Annales du Conservatoire National des Arts et Métiers une série d'articles dont l'ensemble représentera la partie de noire enseignement au Conservatoire qui a trait aux turbines à vapeur.
  - -Vous éviterons avec soin dans notre exposé une spécialisation trop poussée, en premier lieu parce qu'elle constitue souvent la partie la plus incertaine de la documentation, ensuite parce qu'elle est vite apprise, au bureau d’études, par des sujets ayant subi une préparation générale suffisante.
  - Avant d’aborder l’étude des turbines à vapeur, nous ferons, dans les chapitres de tête, un rappel des notions de thermodynamique, de mécanique des fluides et un rappel des propriétés physiques de la vapeur (Veau. Enfin, nous exposerons en détail le tracé des diagrammes entro-piques universellement employés aujourd’hui, non seulement par les constructeurs, mais encore par tous les ingénieurs ayant à réceptionner des turbines à vapeur.
  - — Les deux principes généraux de la Thermodynamique
  - Un fait domine toute la thermodynamique, c’est la possibilité de la transformation de la chaleur en travail mécanique ou, réciproquement, du travail mécanique en chaleur.
  - Dans l’étude des transformations d’un corps, la lettre î? désignera, avec le signe (+), un travail fourni par l’extérieur au corps qui se transforme et, avec le signe (—), un travail fourni par le corps à l’extérieur; la lettre Q désignera la quantité de chaleur échangée entre le corps et l’extérieur, avec le signe (-f) si la chaleur est fournie par l'extérieur, avec le signe (—) si elle est rejetée par le corps vers l’extérieur.
  - La règle de signe arrêtée ci-dessus est purement convention-
  - — 81 —
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- - nelle. On pourrait librement en choisir une autre sans que les résultats numériques des calculs soient modifiés. Mais il est bien entendu que la même règle de signe doit être respectée au cours d’un même calcul. Sauf convention expresse, nous utiliserons toujours la règle de signe telle qu’elle vient d’être précisée.
  - IL — Représentation graphique des transformations
  - Clapeyron a eu l’idée de représenter graphiquement quelques transformations simples. Ce sont celles d’un corps où la pression p est uniforme, c’est-à-dire ne varie qu’avec le temps, et dont le volume spécifique v (c’est-à-dire le volume de l’unité de poids) jouit du même privilège. Nous verrons, dans la suite, que la connaissance des deux variables de base de Clapeyron, p et v. entraîne, dans la plupart des cas, la détermination des autres grandeurs. Le graphique de Clapeyron consiste à choisir deux axes de coordonnées, l’un représentatif des pressions, l’autre des volumes spécifiques. Tout point du plan ainsi défini sera représentatif d’un état du corps. Si l’état évolue au cours d’une transformation le point figuratif décrira une courbe qui sera représentative de la dite transformation.
  - Si la transformation est un cycle, c’est-à-dire aboutit à un état final identique à l’état initial, la courbe sera fermée; si, au contraire, la transformation est quelconque, avec un état final différent de l’état initial, la courbe sera ouverte, d’où le nom de transformation ouverte que l’on donne souvent aux transformations où l’état final diffère de l’état initial.
  - Un exemple de cycle nous est fourni par l’évolution de la vapeur à l’intérieur de la totalité des appareils constituant une machine thermique fonctionnant à la vapeur, chaudière, surchauffeur, turbine, condenseur par surface, pompe d’extraction, appareil alimentaire, économiseur. Nous avons de préférence choisi le condenseur par surface pour mieux réaliser l’idée du cycle. Le cas du condenseur par mélange revient pareillement à un cycle, mais à la condition d’identifier l’eau d’alimentation avec la vapeur condensée extraite du condenseur.
  - Le diagramme de Clapeyron se nomme aussi diagramme dynamique pour rappeler la signification des aires relatives à ce diagramme (l).
  - (1) Voir nos Principes généraux de Thermodynamique et de Mécanique des fluides, n* 12.
  - — 82 —
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- - ni. — De quelques transformations particulières
  - Nous aurons à étudier, dans les machines thermiques, quelques transformations particulières. Nous allons citer les plus simples et les plus fréquentes :
  - l* Les transformations isothermes, c’est-à-dire s’effectuant à température constante; elles sont représentées dans le diagramme de Clapeyron par une hyperbole équilatère, dans le cas des gaz parfaits, et par une courbe telle que yABz (fig. 1) pour la vapeur d’eau, yA correspond à l’eau liquide, branche pratiquement confondue avec l’axe des y, AB correspond à la vaporisation et Bz à la surchauffe.
  - 2° Les transformations adiabatiques (1) qui se font à l’intérieur de parois imperméables à la chaleur; elles sont représentées dans le diagramme de Clapeyron par des courbes hyperboliques d’équation po1’*1 = constante, pour les gaz parfaits, et par des courbes de même forme, mais moins bien définie, pour la vapeur d’eau, et auxquelles on attribue empiriquement l’équation = constante, avec
  - K = 1,135 pour la vapeur saturée,
  - K = 1,3 pour la vapeur surchauffée.
  - 3° Les transformations isobares, c’est-à-dire réalisées à pression constante et qui, pour toutes les substances, sont représentées sur le diagramme de Clapeyron par une droite parallèle à l’axe des • volumes.
  - La vaporisation de l’eau dans les chaudières est un phénomène à la fois isobare et isotherme (parcours AB sur la fig. 1), la surchauffe n’est pas isotherme, mais elle est isobare (parcours BS sur la fig. 1).
  - IV. — Principe de l’équivalence
  - Le premier principe de la thermodynamique, dit principe de l’équivalence, établit une relation de signe et de quantité, entre le travail mécanique et la chaleur mis en jeu au cours d’une transformation.
  - Nous considérerons successivement, pour l’établissement de ce (I) D’un mot grec qui signifie « infranchissable ».
  - — 83 —
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- - principe, les deux catégories de transformations définies au numéro précédent, les transformations fermées ou cycles, et les transformations quelconques ou ouvertes.
  - V. — Le principe de l’équivalence dans un cycle
  - On mesure, au cours du cycle, la somme algébrique î» des travaux mis en jeu et des chaleurs échangées Q. Cette mesure est faite en suivant la règle des signes du n° 1.
  - Cela étant, le principe de l'équivalence pour le cycle revient à l’enregistrement des deux faits expérimentaux suivants :
  - 1° Dans tous les cycles qui ont pu être réalisés, $» et Q sont nécessairement de signes contraires. C’est dire qu'on ne distingue que deux sortes de cycles :
  - Les premiers sont ceux où l’extérieur fournit de la chaleur (Q > 0) et où le corps fournit du travail mécanique à l’extérieur (f5 < 0). C’est le cas simple de la vapeur évoluant dans une installation thermique de force motrice, recevant de la chaleur d’un foyer extérieur et fournissant du travail par exemple à une génératrice électrique.
  - Les seconds sont ceux où l’extérieur fournit du travail mécanique (t5>0) à un corps qui cède de la chaleur (0 < 0). C’est le cas de tous les freins qui absorbent la puissance mécanique et reviennent à leur état initial, après dissipation de la chaleur produite. C’est aussi le cas des machines frigorifiques qui empruntent du travail à un moteur extérieur, et fournissent à l'eau de circulation extérieure du condenseur plus de chaleur qu’elles n’en prélèvent à l’évaporateur.
  - 2° La première constatation expérimentale revient à dire que le rapport — - est un nombre toujours positif. Mais il est une deuxième constatation expérimentale non moins importante, c’est la constance de ce nombre positif pour tous les cycles.
  - Cette valeur constante, si l’on se réfère aux expériences les plus précises, est :
  - E = 427,
  - à la condition toutefois d’adopter comme unités celles du svstème métrique, c'est-à-dire le kilogrammètre comme unité de travail et la calorie-kilogramme comme unité de chaleur.
  - On peut exprimer dans une même formule les deux consta-
  - 84 —
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- - tâtions expérimentales ci-dessus, l’une exprimant que le rapport
  - 15
  - — — est positif, l’autre que la valeur de ce rapport est une constante E.
  - Cette formule est :
  - 15 4- EQ = 0 [1]
  - que l’on peut aussi décrire, en posant A =
  - .4$ + Q = 0. (23
  - Les formules [1] et [2] expriment toutes deux le principe de l’équivalence dans le cas d’un cycle. Elles diffèrent en ceci : les deux termes de la première sont exprimées en unités de travail, les deux termes de la seconde en unités de chaleur.
  - Dans le cas du système métrique (kilogrammètre, calories-kilog) :
  - On peut aussi exprimer les résultats précédents sous la forme simple suivante :
  - Dans un cycle, la transformation d’une calorie équivaut à 427 kilogrammètres et celle d’un kilogrammètre équivaut à de calorie.
  - Les nombres E et A ne sont pas abstraits. Si l’on adopte un système d’unités différent du système métrique, il faut les transformer. C’est ainsi que dans le système des électriciens 1 calorie-gramme = 4,19 joules. (Voir pour ces transformations nos Principes généraux de Thermodynamique et de Mécanique des fluides, n‘ 19.)
  - VI. — Le principe de l’équivalence dans une transformation quelconque
  - On peut encore, entre les deux bornes de la transformation, mesurer les sommes algébriques des travaux 15 et des chaleurs échangées Q. Mais si l’on forme la somme 15 -j- EQ on trouve qu’elle est souvent très éloignée de zéro.
  - Les expressions [ 1 ] et [2] du principe de l’équivalence conduiraient donc à des erreurs grossières si on les appliquait au cas des transformations quelconques. Pour s’en convaincre par un exemple
  - — 85 —
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- - ii suffit de répéter celui qui a été imaginé par Joseph Bertrand (1).
  - Il est donc nécessaire de rechercher une généralisation de ces formules, généralisation qui se fait sans nouveau recours à l’expérience, mais en mettant en jeu des notions d’Analvse.
  - Sans donner en toute rigueur les démonstrations, on peut prévoir que si l’on désigne par îîj et les valeurs prises par une même fonction ^ aux deux bornes 1 et 2 de la transformation, le principe de l’équivalence généralisé devra être de la forme :
  - (© 4- BQ)\ = K. —
  - C'est en effet la seule forme qui permette au second membre d’être nul dès qu’il y a confusion entre les états extrêmes.
  - Pour expliciter la fonction r., il suffit de citer les trois raisons qui, agissant séparément ou ensemble, empêchent le balancement à zéro de la somme © 4- EQ.
  - La première raison est que la force vive totale des molécules du corps qui se transforme W = 2 H mu2 peut différer aux deux extrémités; la deuxième raison est la variation, entre les deux états extrêmes, de l’énergie cinétique invisible due à la température; enfin, la troisième raison réside dans une modification possible de l’énergie de configuration, modification très perceptible dans un ressort qui se déforme, dans un pendule qui oscille ou dans un corps qui subit un changement d’état physique.
  - L’usage a prévalu de laisser subsister, dans les formules, le terme W isolément, et de confondre dans un seul terme, V en calories ou EL' en kilogrammètres, dénommé énergie interne, l’énergie de température et l’énergie de configuration.
  - Dans ces conditions, le principe de l’équivalence, entre les deux bornes 1 et 2 d’une transformation, s’exprimera par l’une ou l’autre des deux formules :
  - (S -f £<?)? = H% — U% 4- E (l\ — U.) '3*
  - (.4Ç a- Q)* = A (U% —11%) — l\ — L%. 4 ;
  - VIL — Cycle de Carnot
  - La transformation des gaz, liquides ou vapeurs, dans les moteurs thermiques, est un phénomène trop complexe pour qu’on puisse en découvrir en toute rigueur les lois. Cette difficulté existe dans les deux voies ordinaires de toutes recherches, l’expérience
  - (1) Voir l’exemple classique de Joseph Bertrand dans nos Principes généraux de Thermodynamique et de Mécanique des fluides, n* 20. ou dans Joseph Bertrand, Thermodynamique, chap. iv : « Les Idées de Robert Mayer n® 48.
  - — 86 —
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- - et la théorie. Pour mettre en œuvre ce second moyen, la théorie, il a fallu tout d’abord remplacer l’étude du phénomène réel par celui d’un concept simplifié. C’est ce qu’a fait Carnot, le premier investigateur sérieux des phénomènes thermiques (1). Sa machine idéale, qu’il dénomme « machine parfaite », correspond à un cycle désigné depuis sous le nom de cycle de Carnot.
  - Le cycle de Carnot suppose l’existence de deux sources, l’une chaude qui est la chaudière, l’autre froide qui est le condenseur.
  - Le cycle, expliqué dans le cas du fonctionnement d’une turbine à vapeur, se compose (fig. 1) de quatre phases, qui sont :
  - 1“ La vaporisation AB à température constante de l’eau, dans la chaudière.
  - 2° La détente adiabatique BC de la vapeur à travers les aubages supposés protégés contre tout rayonnement calorique, et ne faisant subir à la vapeur ni chocs ni frottements. Cette détente est poussée exactement jusqu’à la pression qui règne dans le condenseur.
  - 3® La vapeur échappe dans un condenseur par surface où elle se liquéfie à pression et température constantes; mais pas entièrement, la liquéfaction étant arrêtée au pied D de l’adiabatique AD issue du point A.
  - 4° Le mélange de vapeur et d’eau est repris par une pompe qui comprime adiabatiquement ce mélange et le fait pénétrer dans la chaudière à l’état de liquide saturé (parcours DA).
  - Le cycle de Carnot, tel qu’il vient d’être décrit, est représenté
  - (1) Sadi-Carxot (1824) : Réflexions sur la puissance motrice du feu.
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- - en trait plein sur la figure 1 dans un diagramme dont les abscisses représentent les volumes et les ordonnées les pressions. On voit qu’il est constitué par deux isothermes AB et CD et deux adiabatiques BC et DA.
  - Le désaccord entre le cycle de Carnot et le cycle réel de la vapeur dans le système chaudière, turbine, condenseur, pompes, réside dans quelques points que nous allons mettre en lumière en reprenant, une à une, les quatre phases du cycle :
  - 1* La phase de vaporisation AB, à la fois isotherme et isobare, se retrouve bien avec ses deux caractéristiques dans le phénomène réel qui se passe à l’intérieur de la chaudière.
  - Mais entre cette phase AB et la détente BC qui suit dans le cycle de Carnot, s’intercalent, dans les machines réelles, d’une part, la surchauffe, et d’autre part, les rayonnements, frottements et laminages dans les tuyauteries et les appareils de réglage.
  - 2° La détente BC, qui est une adiabatique pure dans le cycle de Carnot, est un peu déformée dans la pratique, par suite des frottements de vapeur contre les parois métalliques des organes à travers lesquels cette vapeur est véhiculée.
  - 3° La liquéfaction dans le condenseur a, aussi bien dans le cycle fictif que dans le cycle réel, le double caractère isobare et isotherme. Mais la liquéfaction, au lieu de s’arrêter à un point précis D, pied de l’adiabatique passant par le point A, s’arrête pratiquement en un point E plus voisin de la saturation.
  - 4* Enfin la compression adiabatique DA du cycle de Carnot est remplacée par deux opérations successives distinctes, la compression adiabatique EF dans la pompe alimentaire qui donne à l’eau la pression nécessaire sans lui donner la température et un réchauffage préalable FA de l’eau liquide, dans la chaudière, avant vaporisation.
  - Vni. — Le second principe de la Thermodynamique ou principe de Carnot-Clausius
  - Ce principe a été entrevu par Carnot en 1824, qui a laissé subsister dans ses démonstrations quelques erreurs inhérentes aux idées de son époque. Le principe a été mis au point, d’une manière définitive, 29 ans plus tard (1853), par le mathématicien allemand Clausius (1).
  - (1) Dans les Principes généraux..., la démonstration du second principe a été faite au chap. iv, page 53, en suivant l’ordre didactique naturel. On a ensuite exposé au chap. v, page 75, l'historique chronologique des efforts qui ont amené l'établissement définitif des deux principes.
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- - L’énoncé du second principe s’exprime par les propositions suivantes :
  - 1° Pour réaliser un moteur thermique, il est nécessaire de disposer de deux sources de chaleur à températures inégales. La source chaude fournit une certaine quantité de chaleur Q,. Cette quantité de chaleur n’est pas entièrement transformable en travail, car il est nécessaire, pour le fonctionnement de la machine, de céder en pure perte une partie Q, de cette chaleur à la source froide. Le rapport
  - . — Q, — Q-
  - 0.
  - de la chaleur transformée en travail à la chaleur totale se nomme le rendement du cycle de Carnot.
  - 2” Si l'on considère divers cycles de Carnot, on trouve que les rendements de ces cycles ne dépendent que des températures des deux isothermes.
  - Désignons par T1 T, les températures absolues des deux isothermes; la proposition revient à écrire :
  - la fonction ? étant explicitée plus loin.
  - La proposition, ainsi énoncée, montre que toutes les substances s’équivalent, dans un cycle de Carnot, lorsqu’on les fait évoluer entre les mêmes températures.
  - 3” L’expression du rendement des cycles de Carnot, en fonction des températures, peut s'expliciter dans le cas simple des ga: parfaits pour lesquels le calcul fournit :
  - Or, entre les mêmes températures, toutes les substances s’équivalent. Par suite la relation [5], que les calculs ont fournie dans le cas des gaz parfaits, s’applique, en réalité, à une substance quelconque.
  - 4’ Si l’on considère divers cycles, évoluant entre deux sources oit l’on relève comme plus haute température T, et comme plus basse température T., le cycle de Carnot est celui qui réalise le meilleur rendement
  - L’expression [5J se présente donc avec une nouvelle signification. C’est la valeur du rendement maximum qu’on peut espérer d'un cycle évoluant entre les températures extrêmes T, et T,. Nous désignerons par le symbole ce maximum de rendement
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- - dont nous retiendrons l’expression suivante, écrite en fonction des températures centigrades :
  - les t minuscules représentant des températures centigrades.
  - Pour apprécier l’ordre de grandeur de ce rendement maximum, nous avons calculé ci-dessous quelques-unes de ses valeurs numériques pour diverses températures chaudes, de 100 à 400 degrés centigrades, et pour une température froide uniforme de 40 degrés centigrades.
  - L’aspect de ce tableau nous montre la petitesse de la valeur du rendement maximum et par suite la médiocrité de l’opération qui consiste à transformer la chaleur en travail.
  - D’autre part, l’expression [5] du rendement maximum nous montre tout l’intérêt qu’il y aurait à pouvoir abaisser la température froide /2 et relever la température chaude L’abaissement de la température froide est limitée à la réfrigération par l’eau naturelle, par suite du prix de revient élevé du froid artificiel. La nécessité de relever la température chaude t. a suggéré le remplacement de la vapeur d’eau saturée, d’abord par la vapeur d’eau surchauffée (1), puis par l’air (2).
  - Nous terminons cet exposé du second principe par une remarque ayant pour but d’éviter un malentendu. La seconde proposition, connue plus spécialement sous le nom de Théorème de Carnot, proclame l’indifférence de la nature de la substance thermique, pour une évolution entre les mêmes températures. Mais il reste bien évident qu’une substance l'emporte si elle permet un plus grand écart entre les températures. C’est ainsi que l’air, les gaz carbures et la vapeur surchauffée se prêtent à des températures chaudes plus élevées que la vapeur saturée pour laquelle
  - <1> Voir Principes générauxn* 102 et suivants.
  - (2) Of\. cit.. n* 127 : « Principe des Machines à air chaud -.
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- - on est arrêté par la limite admissible des pressions. Par ailleurs, on parvient à des températures plus froides avec l’emploi des vapeurs qu’avec l’emploi des gaz, la réfrigération d'une vapeur qui se condense étant plus aisée que celle d’un gaz.
  - IX. — Réversibilité. — Entropie
  - Le second principe, tel qu’il est présenté au numéro précédent, a une forme très claire et nous fournit déjà de précieux renseignements. Clausius l’a condensé sous une forme différente, moins satisfaisante pour l’esprit, mais qui augmente singulièrement sa portée en le rendant plus assimilable dans les calculs.
  - Clausius commence par préciser la définition de réversibilité qui est en germe dans les travaux de Carnot. Une transformation réversible est celle qui peut se réaliser en sens inverse, avec reproduction au rebours de tous les états intermédiaires et avec une parfaite symétrie dans les deux sens pour les phénomènes mécaniques et calorifiques. Notamment les deux éléments dî? et dQ correspondant à un état, dans le sens direct, sont remplacés par les éléments —dié et —dQ dans le sens inverse.
  - On peut citer comme exemples de phénomènes parfaitement réversibles la vaporisation à l’intérieur d’une chaudière et la liquéfaction dans le condenseur.
  - Les autres phénomènes observés dans le fonctionnement d’une turbine, notamment la détente de la vapeur dans les aubages, seraient aussi réversibles, sans les chocs, frottements et laminages qui sont essentiellement des causes d’irréversibilité.
  - En dehors des phénomènes que nous avons à étudier, on peut citer comme nettement irréversible le passage d’un courant électrique dans un fil de métal homogène à grande résistance, portant ce fil à l’incandescence; réchauffement du fil ne pouvant inversement réaliser le passage d’un courant. De même, si l’on considère deux réservoirs contenant du gaz à deux pressions différentes et communiquant par une canalisation munie d’un robinet, on peut par la simple ouverture du robinet, réaliser la détente du gaz comprimé d’un réservoir à l’autre; on ne pourrait rétablir l’état initial sans mettre en jeu une puissance mécanique.
  - Cela étant dit, Clausius a vérifié, pour toutes les transformations, constituant un cycle réversible C, l’importante propriété
  - ff=«- 17]
  - La vérification est immédiate pour le cas d’un cycle de Carnot
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- - constitué par deux isothermes 7\ et Tz et deux adiabatiques. Il suffit de réaliser l’intégrale f successivement sur les quatre côtés du cycle.
  - Il est d’abord bien évident que le résultat est nul sur chacune des deux adiabatiques, le long desquelles, par définition, il n’existe aucun échange dQ de chaleur avec l’extérieur.
  - Sur l’isotherme chaude Tx fournissant une chaleur 0, le résultat de l’intégration est ~ » sur l’isotherme froide parcourue en sens contraire, le résultat de l’intégration est — .
  - La sommation, étendue à un cycle de Carnot, donne donc un total
  - O. Oi
  - Tx Tt
  - Or, il résulte nettement de la relation [5] que la quantité ci-dessus est nulle.
  - Clausius, avant ainsi montré que l’intégrale f est nuHe
  - le long d’un cycle de Carnot, démontre que cette propriété s’étend à tous les cycles réversibles. La démonstration se fait en montrant qu'un cycle réversible quelconque est décomposable en une infinité de cycles de Carnot élémentaires.
  - Le second principe de la thermodynamique, appliqué à un cycle réversible quelconque s’énonce donc ainsi :
  - L'intégrale de Clausius j* est nulle quand on l'étend au contour C d'un cycle réversible quelconque.
  - Si l’on considère maintenant une transformation, encore réversible, mais dont l’état initial 1 diffère de l’état final 2, l’intégrale
  - 1*^ cesse d’être nulle, mais on conçoit qu’elle ne peut être que de la forme :
  - !8-
  - S, et Ss étant les valeurs, prises aux deux bornes, d’une même fonction 5 de l’état du corps, car c’est la seule forme permettant l'annulation du second membre dès qu’il y a confusion entre les états extrêmes. On a donné à cette fonction S le nom d'entropie.
  - Le second principe de la thermodynamique, appliqué à une
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- - transformation réversible quelconque, s’énonce donc comme suit :
  - L’intégrale de Clausius P étendue à une transformation réversible quelconque, ne dépend que des états initial et final. Sa valeur est marquée par la variation, entre ces deux états, de l’entropie de la substance.
  - X. — Commentaires sur la notion d’entropie
  - Nous avons fait découler, au numéro IX, la notion d’entropie du théorème de Clausius. C’est la méthode classique et la meilleure. II peut être néanmoins nécessaire de familiariser avec cette notion d'entropie, en un langage plus simple, des personnes que l’on veut dresser, dans les bureaux d’étude, au maniement des diagrammes gradués en entropie, et que nous décrivons plus loin.
  - Xous proposons d’adopter, pour cet enseignement spécial, le procédé pédagogique suivant :
  - Si l’on considère la puissance d’une chute d’eau éC en kilogram-mètres-seconde, on remarque qu’elle est le produit de deux facteurs, l’un qui est un facteur de quantité, le débit P, en kilogrammes-sec., l’autre qui est un facteur de qualité, l’altitude H. L’usage a prévalu de prendre pour zéro de l’altitude le point le plus bas de la vallée où se trouvent installés les appareils producteurs d’énergie.
  - On a ainsi la relation :
  - 8 = PH. [9]
  - De même, en électricité, la puissance IV (en watts) est le produit d’un facteur de qualité, le potentiel V (en volts), par un facteur de quantité, le débit .4 (en ampères). L’usage a prévalu de prendre le zéro du potentiel égal à celui de la terre.
  - On a ainsi la relation :
  - IV = A V. [10]
  - Si, du domaine de l’hydraulique ou de l’électricité, on se transporte à celui de la thermique, l’effet utile, au lien d’être une puissance (en kilogrammètres-secondc ou en watts), devient une quantité de chaleur Q (en calories). Par analogie, nous chercherons à dénombrer Wle facteur de qualité et celui de quantité. Le premier apparaît immédiatement à l’esprit, c’est la température. Au lieu de la mesurer par rapport au zéro conventionnel habituel, qui est le zéro centigrade, on préfère adopter le zéro absolu, c’est-à-dire faire usage de la température absolue T. Dans ces conditions, le facteur de qualité est T, et si l’on veut réaliser, avec les quantités
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- - de chaleur Q, une relation analogue doit nécessairement écrire :
  - relations et ’10j.
  - Le facteur de quantité, qui uccompagne le facteur de qualité T, est donc que l’on désigne par la lettre S et qu’on nomme
  - entropie, d’un mot grec qui signifie « évolution, changement *, et dont le choix a été inspiré par des considérations philosophiques que nous rappelons plus loin (n° XIV).
  - Ajoutons que si nous considérons une évolution élémentaire, ne fournissant qu’un très petit échange dQ, sous la température T, la variation élémentaire d’entropie sera
  - dQ T *
  - XI. — Diagramme entropique
  - On se sert, dans les bureaux d’étude, d’un diagramme dont l’axe vertical est gradué en degrés de température (degrés centigrades à partir de l’origine O, degrés absolus à partir de l’origine O') (fig. 2) et dont les abscisses sont graduées en entropie.
  - Dans ces conditions il apparaît comme évident qu’une droite parallèle à l’axe des S est une isotherme et qu’une droite parallèle à l’axe des températures est une iso-entropique. D’ailleurs la propriété dS = 0 entraînant nécessairement la propriété dQ = 0, une droite iso-entropique représente nécessairement une transformation adiabatique.
  - Un cycle de Carnot, composé par définition de deux isothermes et de deux adiabatiques, se trouve représenté par un rectangle tel que A B C D (fig. 2). Cette simplicité ne met-elle pas en lumière le génie de Carnot qui a su border le phénomène complexe de la machine à vapeur d’un cycle qui est, comme nous l’avons vu au numéro VII, très voisin de la réalité, et dont la simplicité apparaît si nettement dans le graphique entropique.
  - Nous étudierons plus loin le diagramme entropique, au maniement duquel tous les ingénieurs doivent être familiarisés, mais nous allons établir tout de suite sa propriété capitale qui est de représenter par une aire géométrique la quantité de chaleur échangée.
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- - Soit une transformation élémentaire mn, Taire comprise entre le toit mn, les deux verticales et la portion rp de Tisotherme du zéro absolu, peut être assimilée à un trapèze de largeur dS et de hauteur moyenne T. Cette aire a donc comme expression TdS, c’est-à-dire, d’après la relation de définition [11], dQ.
  - Si maintenant on considère une transformation MX, Taire comprise entre le toit MX, les deux verticales et la portion d’isotherme
  - fi R rp P
  - PR sera la somme des dQ élémentaires, c’est-à-dire Q chaleur échangée, au cours de la transformation MX, entre le système considéré et l’extérieur.^^
  - Si Ton applique cette signification des aires au cycle de Carnot A B CD, il en résulte que la chaleur Qx empruntée à la source chaude est représentée par Taire oc A B $, la chaleur Q2 empruntée à la source froide étant représentée par l’aire « D C ?.
  - La comparaison des rectangles de même base nous conduit géométriquement à la relation
  - tx ” r2
  - d’où :
  - qui est le résultat essentiel compris dans le second principe de la thermodynamique.
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- - Il ne faudrait pas voir dans ce procédé graphique une véritable démonstration de l’expression du rendement de Carnot. En effet, il résulte de l’expression de ce rendement que
  - 0, _Q, t; ~ r,
  - c’est-à-dire que l’entropie de la source chaude est égale à celle de la source froide. En généralisant, l’intervalle ® mesuré à toute température est constant entre deux verticales. Mais n’est-ce pas là une condition expresse de la graduation en entropie de Taxe
  - horizontal. Que signifierait une graduation portée en abscisse, si elle ne pouvait être la projection de tout segment horizontal mesuré à n’importe quelle hauteur entre deux verticales voisines.
  - C’est parce que le second principe de la thermodynamique existe que le diagramme entropique a pu être imaginé, et ce dernier ne peut être qu’une illustration du principe mais, ne peut, pour si peu que ce soit, servir à une justification.
  - XII, — Étude des phénomènes accompagnés de frottements
  - Il suffit de lire avec attention la démonstration du second principe de la thermodynamique pour s’apercevoir qu’elle est fondée en partie sur l’hypothèse de réversibilité. Dans le raisonnement créé par Carnot, deux machines identiques sont associées, le fonctionnement de l’une étant inversé. Dans les fonctionnements direct et inverse, une parfaite symétrie est supposée. La première machine absorbe Q. à la source chaude, cède Q2 en pure perte au condenseur, et transforme en travail utile Q, — Q2. La seconde machine absorbe Q2 au condenseur, demande l’appoint d’un travail extérieur proportionnel à et déverse Qa à la source chaude. Telle
  - est l’origine de la condition de réversibilité qui constitue une restriction importante dans l’application du second principe de la Thermodynamique.
  - Or, les transformations dont une machine à vapeur est le siège sont pour la plupart compliquées de frottements, notamment lors du passage de la vapeur dans les tuyauteries, les organes d’admission et à travers les roues de la turbine. Ces frottements font intervenir, dans les expressions de Q ou dQ des éléments non compensés qui sont toujours des apports à l’extérieur et, par conséquent, doivent être considérés comme négatifs. Il s’ensuit
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- - que les expressions [7], .8} et [11] deviennent des inégalités
  - [12]
  - [14]
  - l'entropie. Ilu!i deux bornes d'une transformation irréversible, étant definie par une transformation réversible coïncidant avec la précédente pour les deux états extrêmes.
  - XIII. — Représentation des phénomènes irréversibles sur le diagramme entropique
  - Il apparaît, en premier lieu, que le diagramme entropique ne saurait enregistrer des courbes représentant des phénomènes irréversibles. La définition de l’entropie :
  - qui a entraîné la graduation de l’un des axes n’a, en effet, de sens que pour les phénomènes réversibles.
  - Nous pouvons montrer autrement l’incorrection qu’il y aurait à se servir du diagramme pour des transformations compliquées de frottement. Reprenons (fig. 2) la transformation réversible MN. La chaleur échangée au cours de cette transformation Q est représentée par Taire R M N P. Considérons maintenant la transformation réversible inverse NM. L’aire a même valeur absolue, mais avec des éléments dS tous négatifs, cette aire doit donc être considérée comme négative. Le graphique réalise donc bien, par les aires Q et —Q, la symétrie exigée par la définition de réversibilité.
  - Mais si Ton considère maintenant M N et N M comme deux transformations irréversibles inverses, le frottement produisant un échange supplémentaire —q avec l’extérieur, de même signe dans les deux parcours, le graphique ne donne aucune expression graphique des nouveaux échanges Q — q et — Q — q.
  - Si le diagramme entropique demeurait ainsi affecté à l’enregistrement des seules opérations réversibles, il n’aurait pu devenir, comme c’est le cas, l’auxiliaire précieux des ingénieurs
  - — 97 —
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- - pour la réalisation des projets de turbine à vapeur et la mise en relief de toutes les circonstances de leur fonctionnement.
  - Xous verrons dans la suite comment, avec des précautions spéciales, on peut, en toute rigueur, se servir du diagramme entropique dans les transformations réelles même irréversibles.
  - XIV. — Commentaires sur le choix du mot « Entropie »
  - Nous avons, au numéro IX, donné la définition classique de la fonction « entropie ». Dans la crainte que cette définition, qui se rattache à la notion délicate connue en analyse sous le nom de différentielle exacte, soit inaccessible à quelques-uns de
  - nos lecteurs, nous avons exposé au numéro X que l’entropie ~ pouvait être considérée comme un facteur de quantité de la calorie juxtaposée à son facteur de qualité température. Enfin nous avons montré que l’entropie était le facteur constant aux deux sources d’un cycle de Carnot.
  - Xous ne pouvons aller plus loin dans le sens de la simplicité et surtout du concret. L’entropie est comme la pression, le volume spécifique, la température, une grandeur physique de la substance. Mais, contrairement à ces dernières, elle n’est sensible ni à nos sens ni aux appareils de mesure. C’est une grandeur abstraite et c’est sans résultat qu’on lui chercherait une manifestation sensible.
  - Pour ne pas accroître inutilement son mystère, nous allons expliquer son noni, dont l’étymologie grecque signifie « évolution, changement ». Il faut pour cela que nous suivions les philosophes dans une digression sans intérêt et que nous reproduirons ici dans le seul but que nous venons d’exprimer.
  - L’entropie de l’univers se compose d’une addition d’entropies partielles :
  - 7*, ' Tt ".........
  - Les numérateurs ont tendance à croître; en effet, la chaleur est la forme d’énergie vers laquelle tendent les autres formes d’énergie, mécanique, électrique, potentielle (comme celle en réserve dans le charbon). Les philosophes aiment à dire que la somme de toutes les énergies est constante. Or la dissipation constante des formes d’énergie en la forme chaleur, par le frottement, par les effets Joule, par la combustion de nos réserves
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- - <!e combustible, etc., ne peut être compensée par le retour de la chaleur à l’énergie mécanique, ce retour étant frappé d’un rendement sévère (voir rendement de Carnot). C’est pour cela que l’on dit que la chaleur est une forme inférieure de l’énergie et que la dissipation constante en chaleur constitue la dégradation de l'énergie.
  - D’autre part, le fonctionnement des machines thermiques, non seulement celles que connaît l’ingénieur, mais aussi celles qui sont implicitement comprises dans les phénomènes naturels, conduit au déversement des sources chaudes vers des sources froides, d’où un avilissement graduel des températures.
  - Les termes ~ sont donc sans cesse croissants, soit par l’augmentation des numérateurs, soit par la diminution des dénominateurs, ce qui justifie l’adage :
  - L’entropie de l’univers est sans cesse croissante.
  - Le sens de variation de l’entropie dépend de la règle de signe adopté au n" 1; il n’y a donc d’absolu que le caractère évolutif de l’entropie dans l’univers et d’une manière générale dans tout système isolé. C’est de ce caractère évolutif que découle le nom d’entropie donné à la fonction S de Clausius.
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- - LA GÉNÉTIQUE DES BLÉS ET LA PANIFICATION
  - E. FLEURENT
  - Professeur de Chimie industrielle Membre de l'Académie D'Agriculture
  - La qualité des farines que réclame la boulangerie pour la préparation du pain dépend, au premier chef, de la qualité des blés livrés à la meunerie par l’agriculture. Cette qualité est elle-même fonction de la quantité de gluten que ces farines renferment et à taux égal de gluten, de l’élasticité plus ou moins grande de ce dernier produit. Les statistiques d’analyses du Laboratoire de la Bourse du Commerce de Paris, considérées de 1869 à 1900, ont montré que si, à ce double point de vue, les blés français ont donné toute satisfaction jusque vers 1890, par contre, l’introduction progressive, en agriculture, des variétés à haut rendement ont modifié peu à peu cet état de choses et posé ainsi, particulièrement dans ces dernières années, le problème de la recherche, par les génétistes, des variétés de blé pouvant donner satisfaction à la fois aux industries intéressées et à la consommation. A ce point de vue des résultats intéressants ont déjà été obtenus.
  - Mais il est aujourd’hui nettement établi que ces recherches, pour être menées à bien, doivent être contrôlées par des données physiques et chimiques qui permettent de suivre les farines jusqu’à leur dernier stade de transformation et de fixer ainsi rationnellement le choix des agriculteurs.
  - A ce dernier point de vue, j’ai poursuivi, à mon laboratoire et en boulangerie, des expériences qui éclairent les principaux points de la question et qui font l'objet d’un mémoire qui parailra
  - 100
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- - ailleurs(1). J’expose dans la présente note, les conclusions résumées de ce travail.
  - A. Au point de vue de la richesse en matière azotée, si on tient compte :
  - 1* De l’infériorité que présentent pour la réparation des tissus de l'organisme, les protides végétaux par rapport aux protides d’origine animale;
  - 2" De l’action dynamique spécifique qui classe, d’une façon générale, pour le maintien de l’équilibre thermique des homéo-thermes, les substances protidiques bien après les glucides;
  - 3" Du fait déjà démontré (2), que la prédominance de l'amidon entraîne pour toutes les farines, quel qu’en soit le taux d’extraction, un pouvoir calorifique voisin de 3.300 calories par kilogramme, on peut conclure qu’au point de vue biologique il n’y a aucun intérêt à dépasser de façon exagérée, dans la recherche des blés de qualité, le taux minimum de gluten correspondant à une bonne valeur boulangère.
  - B. Les données de la pratique et celles résultant d’expériences répétées permettent de conclure que le taux minimum de 7 à 7,50 Ï4 de gluten, compté sur le blé entier et correspondant à 9 — 9,5 % pour les farines à 70 % d’extraction est largement suffisant pour assurer la qualité des diverses farines qu’on peut extraire d’un même blé.
  - C. D’après les données actuelles, le complexe gluten n’existant qu'entre le pH = 7 de la gliadine chargée positivement et le pH = 5 de la gluténine chargée négativement, il s’ensuit que la fermentation panaire qui, outre la fermentation alcoolique dominante, s’accompagne toujours de fermentations acides secondaires peut, en abaissant plus ou moins le taux du pH agir sur le gluten au point d’en avoir modifié complètement la qualité au moment de l’enfournement. Les expériences comparatives conduites au laboratoire et en boulangerie, ont montré qu’il en est bien ainsi et permettent de poser les conclusions suivantes :
  - 1* Les propriétés du gluten ne sont pas sensiblement modifiées lorsqu’on passe du pH = 5 au pH = 3 ;
  - 2* Au-dessous de ce taux, les acides organiques fixes et volatils formés au cours de la fermentation agissent par dispersion colloïdale sur la gliadine au point d’empêcher l’extraction du gluten dès qu’on atteint un pH voisin de 2;
  - (I) Revue Chimie et Industrie.
  - (J) Le Pain de froment (Librairie (iauthier-VIllars), p. 190.
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- - 3" Cet inconvénient n’existe pas pour le travail sur levure et atteint toute son importance dans le travail sur levain en raison d’une acidité totale de 2,5 à 3 fois supérieure à celle obtenue sur levure.
  - La conclusion générale qui découle des observations précédentes et d’autres encore qu’on trouvera dans le mémoire complet c’est que le travail de boulangerie sur levure donne du pain de qualité supérieure, à tous les points de vue, à celui obtenu sur levain et que, dans tous les cas, c’est seulement sur les produits terminés qu’on peut apprécier la valeur boulangère comparative des blés ou des farines mises en expériences. Au point de vue économique — en tenant compte que l’alimentation humaine par les farines blanches et l’alimentation des animaux de la ferme par les issues du moulin sont étroitement liées — il résultera de la réalisation, aussi bien par l’agriculture que par la boulangerie, des conditions résumées ci-dessus, un équilibre entre la production et la consommation françaises qui, en supprimant complètement ou en réduisant au minimum, suivant les récoltes annuelles, nos besoins en blés étrangers, en permettant même les exportations, imposera à la culture du blé la fixité favorable qui lui a manqué jusqu’ici.
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- - IMPRIMERIE “ l’union typographique ” VILLENEUVE - SAINT - GEORGES ( S. - & - O . )
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- - Annales du Conservatoire National des Arts et Métiers
  - (revus trimestrielle)
  - Pour tout ce qui concerne les abonnements et la publicité s'adresser à la
  - Librairie de l'Enseignement Technique. 3. rue Thénard, Paris
  - SOMMAIRE
  - I. Sur une méthode d’analyse capillaire et ses applications, par
  - M. René Dubrisay, professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers................................... 105
  - II. Les Ingénieurs du Conservatoire National des Arts et Métiers,
  - par M. Léon Guillbt, membre de l’Institut, professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers, directeur de l’Ecole Centrale des Arts et Manufactures............. 115
  - III. Le neutron et l’électron positif, par M. F. Jouot, de l’Institut
  - du Radium, avec un avant-propos sur les Nouvelles théories, par M. J. Lemoine, professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers.............................................. 121
  - IV. Essai d’une théorie mécanique des nuages en bandes, par
  - M. A. Méthal, professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers et à l’Ecole Nationale Supérieure de l’Aéronautique .................................................... 137
  - V. Les Turbines à vapeur, par M. C. Mo.ntril, professeur au
  - Conservatoire National des Arts et Métiers................ 154
  - VI. Le Manège hydrodynamique de l’Institut aérotechnique de Saint-Cyr, par M. Toussaint, directeur de l’Institut Aérotechnique, et M. Gruson, ingénieur civil de l’Aéronautique. 196
  - Prix du numéro. France 15 fr. Abonnement.... — 50 fr.
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  - Quatrième série. — 1934. N° 2
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- p.103 - vue 106/312
- p.104 - vue 107/312
- - SUR UNE MÉTHODE D’ANALYSE CAPILLAIRE ET SES APPLICATIONS
  - par M. René DLBRISAY,
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers.
  - En 1899, M. Donnait a montré que la tension superficielle qui s’exerce à la surface de séparation de l'eau et d’un liquide non miscible à l’eau (pétrole, huile de vaseline, etc.) est abaissée dans des proportions énormes par l’addition d’une trace d’alcali dans la phase aqueuse lorsque le liquide organique tient en solution de l’acide stéarique, de l’acide oléique ou un acide gras analogue. On le vérifie aisément en faisant écouler lentement au sein de l’eau, au moyen d’une pipette recourbée, une dissolution d'acide stéarique dans l’huile de vaseline : on obtient ainsi 48 gouttes pour l'écoulement de 5 cc. d’huile dans l’eau pure, 95 gouttes dans une solution alcaline à 5/8.000 molécules-grammes de soude par litre et 117 gouttes dans une solution à 1/800 molécules-grammes par litre.
  - Donnan attribue ce phénomène à la formation d’une pellicule de savon à la surface de séparation des deux liquides; de fait, ainsi qu’il sera indiqué plus loin, le phénomène n'apparait qu’avec les acides dont les sels ont les propriétés des savons. On peut donc rapprocher cette particularité de la propriété bien connue que possèdent les solutions savonneuses d’émulsionner avec l’eau les liquides organiques.
  - Applications a l'acidimétrie. — Il était naturel de songer à appliquer ce phénomène à l’acidimétrie : suivant le principe habituellement suivi dans les opérations de volumétrie physicochimique. il suffit de prendre un volume invariable v de la solution acide à analyser et d’y ajouter des quantités progressivement crois-
  - — 105
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- - santés x de soude ou de potasse titrée. On constitue une série de liqueurs sur chacune desquelles on mesure, par la méthode des gouttes indiquée plus haut, la tension superficielle à la surface de contact avec de la benzine ou de l’huile de vaseline additionnée d’un peu d’acide stéarique. On trace alors une courbe en portant en abscisses les quantités x de soude ajoutée à la solution acide et en ordonnées le nombre de gouttes correspondant à l’écoulement de l’huile; dès que la solution devient basique, le nombre de gouttes augmente brusquement (1). Dans la neutralisation d’un acide fort par une base forte, la saturation est indiquée par un point anguleux très net sur la courbe (tableau 1, figure 1).
  - Tableau I
  - ^ n/20 ajoutés^ ^Nombre
  - Acide chiot-hydrique. — Solution exi- 0
  - géant 18" 8 de soude n/20 pour 30 ce. 17,9 de solution acide en présence de 18,6
  - phénoiphtaléine (vaseline -f acide 18,7
  - stéarique). 19,1
  - 21,5
  - J<8
  - 75
  - 45
  - 45
  - 18cc,8
  - En abscisses : nombre de centimètres cubes. En ordonnées : nombre de gouttes. Fio. 1. — Acide chlorhydrique.
  - Si on étudie au contraire la neutralisation d’un acide faible par une base forte, on observe à défaut d’un angle un changement d’allure dans la courbe : il a été possible par ce procédé de mettre en évidence l’existence en solution des trois fonctions acides de l’acide phosphorique, alors que la troisième basicité de cet acide avait échappé aux mesures de conductibilités électriques (tableau 2, ligure 2).
  - — 106 —
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- - Tableau II
  - Acide phosphorique. — Solution exi- U géant 8C<!4 de soude n/100 pour la 1,7
  - neutralisation de 150 cc. d’acide en 3,7
  - présence de méthyle orange (vaseline 5,2
  - -r ac. oléique à 2 %). 5,9
  - 74 7,9 8,6 9,4
  - Nombre
  - 72
  - 72
  - 74
  - 78
  - 81
  - 87
  - 92
  - 110
  - 141
  - Fig. 2. — Acide phosphorique.
  - Des expériences analogues m’ont permis d’étudier la neutralisation en solution de l’acide chromique, de l’acide périodique, etc. (2).
  - Altération des vases de verre par l’eau. — Il était naturel de songer à appliquer les observations rappelées plus haut à l’étude de l’altération des vases de verre utilisés dans les laboratoires, puisque cette altération se traduit en général par la dissolution de soude ou de potasse.
  - J’ai dans tous les cas opéré sur des vases préalablement lavés, puis remplis d’eau distillée maintenue à l’ébullition pendant une heure. Ces opérations étaient répétées trois fois et c’est alors seulement que commençaient les mesures d’attaques proprement
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- - dites. Tout d’abord un grand ballon de verre blanc était rempli de 630 grammes d'eau, maintenue à ébullition pendant deux heures jusqu’à ce que le poids du liquide fût réduit à 245 grammes. Le nombre de gouttes correspondant à l’écoulement de 1 cc. de benzine additionnée d’acide oléique renfermés dans une pipette courbe qui était de 32 dans l’eau distillée, s’élevait à 65 dans l’eau ayant bouilli dans le ballon. A titre indicatif, on peut se faire idée de l’ordre de grandeur de la quantité d’alcali dissoute dans ces conditions en comparant les tensions superficielles ainsi repérées à celles que l’on détermine dans des solutions alcalines de titre connu. Ceci conduit à admettre que le liquide ayant bouilli dans le ballon correspondait à une solution de soude à 0 gr. 012 par litre. Pour les 245 gr. restant cela faisait 0 gr. 003 d’alcali, et en tenant compte de la surface du ballon, 0 mgr. 475 de soude passée en solution par heure et décimètre carré. C’est un chiffre tout à fait comparable à celui trouvé par des méthodes différentes par les divers auteurs qui ont traité la question.
  - Ces expériences avaient été effectuées en 1914. Par la suite j’ai étudié différents flacons fabriqués au moyen de verres spéciaux français ou étrangers. Les vases étudiés étaient les suivants :
  - Vase n° 1, ballon de verre ordinaire. Vase n° 2, fiole conique française. Vase n* 3, fiole conique française. Vase n# 4, fiole conique française. Vase n° 5, ballon d’Iéna, marque Schott. Vase n* 6, fiole conique de Bohême. Les trois fioles françaises étaient de marques différentes. Dans chacun de ces récipients je versais 50 cc. d’eau, je chauffais au bain-marie pendant une heure environ, jusqu’à ce que le volume fût réduit à 10 cc. Je transvasais alors le liquide résiduel et j’y faisais écouler lentement de la benzine additionnée d’acide oléique. Les résultats sont consignés dans le tableau III.
  - Tableau III
  - Vase n* 1 Vase n° 2 Vase n* 3 Vase n* 4 Vase n* 5 Vase n* 6
  - Vase
  - 50
  - 34
  - 37
  - 33
  - 34 36
  - Le nombre de gouttes correspondant à l’écoulement de la benzine dans l’eau distillée était de 33 et de 39 dans l’eau contenant 1/2.000 molécules de soude par litre. Il apparait donc que dans les vases 2, 4 et 5 l'altération était rigoureusement nulle ou du moins échappait à la sensibilité de la méthode. Cette altération
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- - était très faible, et de même ordre de grandeur pour les vases 3 et 6.
  - Il y a donc là un procédé à la fois simple et rapide qui permet dans les analyses de précision de déterminer aisément l’altération des vases utilisés. Mais tout récemment, dans un travail de concours présenté au Conservatoire des Arts et Métiers (chaire de Chimie appliquée à la céramique et à la verrerie) un jeune chimiste, M. Herbert, a poussé plus loin les recherches et pour étudier l’action de l’eau sur des verres de différentes espèces, a utilisé comparativement la méthode capillaire, la mesure des conductibilités électriques et celle des exposants d’hydrogène. 150 cc. d’eau distillée étaient mis en contact avec de la poudre de verre d’abord pendant dix jours puis pendant quatre-vingt-dix jours à la température ordinaire. Puis, suivant un mode opératoire que j’indiquerai ultérieurement, M. Herbert mesurait non plus le nombre de gouttes correspondant à l’écoulement du liquide organique dans la solution aqueuse analysée, mais au contraire le volume de 10 gouttes de cette solution aqueuse préalablement contenue dans une micro-burette et s’écoulant au sein d’une solution d’acide oléique dans la benzine. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
  - Tableau IV
  - pour l'eau resiée en contact
  - Sibor ...............
  - Verre très alumineux.
  - Kavalier ...........
  - Pyrex ..............
  - Iéna ...............
  - Labo ................
  - Non alumineux ......
  - Verre à glace........
  - 1,20 0,90
  - 1,20 1,00
  - 1,10 0,60
  - 1,20 0,05
  - 1,25 0,90
  - 1,25 0,95
  - 0,65 0,05
  - 1,15 0,95
  - « La méthode capillaire, conclut M. Herbert, conduit à un classement identique à celui obtenu par la mesure des Ph, les mesures sont beaucoup plus faciles à réaliser et le matériel est beaucoup plus simple ».
  - Caractérisation des divers acides gras. — J’ai signalé plus haut que le phénomène de Donnan se manifestait seulement avec les acides gras dont les sels alcalins ont les propriétés des savons. On peut aller plus loin et montrer que l’activité capillaire des divers acides forméniques varie avec le poids moléculaire : en
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- - outre, les acides non saturés sont, pour un même nombre d’atonies de carbone, moins actifs que les acides saturés correspondants.
  - Pour établir ces faits, j’ai opéré de la façon suivante : je commençais par préparer des solutions, à titre constant de divers acides dans la benzine, puis, dans ces solutions, je faisais écouler successivement de l’eau pure et des solutions alcalines contenues dans une burette. Je mesurais ainsi le volume correspondant à l’écoulement d’un nombre invariable de gouttes, 10 par exemple. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant :
  - Tableau V
  - On voit que l’activité des différents acides commence par croître avec le poids moléculaire, passe par un maximum correspondant à l’acide stéarique et décroît ensuite. Cette particularité a pu faire l’objet d’une interprétation théorique sur laquelle je crois inutile de m’étendre ici; je mentionnerai par contre que les particularités signalées peuvent fournir des indications utiles dans l’étude de corps gras. On sait en effet que l'on est souvent conduit pour caractériser ces corps à en extraire les acides et à déterminer sur ces acides un certain nombre d’indices, tels que le point de fusion, le poids moléculaire, l’indice de réfraction ou l’indice d’iode. Il est possible de déterminer de même un indice capillaire que l’on peut définir de la façon suivante : on mesure le volume des gouttes obtenues au moyen d’une même burette et au sein d’une même solution benzénique de l’acide en faisant écouler successivement d’une part de l’eau pure, d’autre part une solution alcaline connue. Le quotient de la différence de ces deux volumes au volume des gouttes d’eau pure donne un nombre que l’on peut appeler pouvoir émulsif de l’acide étudié et qui diffère nettement suivant les acides gras. Pour des solutions benzéniques d'acide à 1 % et une solution sodique N/800, on a en effet trouvé les chiffres
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- - Acide laurique ................................. 30 %
  - Acide myristique ............................... 54 %
  - Acide palmitique ............................... 93
  - Acide stéarique ................................ 99 %
  - Ces chiffres diffèrent les uns des autres beaucoup plus qu’un grand nombre des indices communément utilisés, leur détermination est simple et n’exige l’emploi que de très petites quantités d’acide (‘).
  - Un essai d’application pratique de cette méthode a été fait dans un cas concret. Les mesures capillaires permettent en effet de distinguer aisément le beurre de cacao véritable des divers succédanés utilisés dans la fraude des chocolats. On extrait par des procédés classiques les acides gras de ces beurres, on en fait des solutions à 1 % dans la benzine puis on détermine par les méthodes indiquées le pouvoir émulsif. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant :
  - Tableau VI
  - Volume de 5 gouttes Eau pure
  - Cacao n® 1................ 0,915
  - — n® 2.............. 0,980
  - — n* 3.............. 0,945
  - Pousse ................ 0,840
  - Illipé n* 1............... 0,810
  - — n® 2.............. 0,790
  - Kavoo n® 1............ 0,810
  - — n® 2............ 0,890
  - Cocose ................ 0,940
  - Palmiste n® 1 ........... 0,975
  - — n® 2........... 0.960
  - Lactéa ................ 1,010
  - Cacaoline................. 0,995
  - Succao ................ 1,000
  - Soude Pouvoir
  - N'1.500 Différence émulait
  - 0,300 0,615 67
  - 0.320 0,660 67
  - 0,315 0,630 66
  - 0,265 0,575 68
  - 0,340 0,470 58
  - 0,320 0,470 59
  - 0,360 0,450 55
  - 0,455 0,435 48
  - 0,890 0,050 5
  - 0,680 0,295 30
  - 0,800 0,160 16
  - 0,890 0,120 11
  - 0,700 0,295 29
  - 0,790 0,210 21
  - Il apparaît que les beurres authentiques sont caractérisés par des nombres assez voisins les uns des autres et en tous cas nettement différents de ceux qui correspondent aux succédanés.
  - Etude du vieillissement des huiles. — J’avais également essayé de suivre par la méthode capillaire les transformations chimiques intervenant au cours de la siccation de l’huile de lin. J’ai depuis quelque temps repris cette étude sans être encore
  - (1) Il est recommandable d'utiliser comme solution alcaline non pas une solution de soude, mais une solution tampon d’exposant d’hydrogène bien défini.
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- - parvenu à des résultats définitifs : par contre, je tiens à signaler sur un sujet analogue un très intéressant travail de M. Boutaric et de M"' Roy. Les auteurs qui, d’ailleurs, veulent bien à cette occasion se reporter à mon travail, se proposent d’étudier le vieillissement des huiles et notamment de l’huile de ricin (4).
  - Ce vieillissement se traduit par une augmentation de l’acidité de l’échantillon étudié; l’acide qui se forme dans ces conditions étant un acide gras supérieur, le phénomène de Donnan doit augmenter avec le temps. M. Boutaric cite à ce sujet les chiffres suivants : le volume correspondant à l’écoulement de 50 gouttes d’une solution de carbonate de sodium N/500 dans une solution benzénique d’huile de ricin est de 9 cc. 55 pour l’huile fraîche et de 7 cc. 25 pour l’huile vieillie. Avec de l’huile d’arachide, les chiffres correspondants sont de 11 cc. 25 et de 7 cc. 45; avec l’huile d’olive 11 cc. 05 et 7 cc. 25, etc.
  - M. Boutaric et M"* Roy ont d’ailleurs modifié le dispositif expérimental en mesurant la tension superficielle au contact des deux liquides (tension interfaciale) au moyen d’un appareil imaginé par M. Lecomte de Nouy. Les résultats ont été tout à fait comparables et la tension superficielle mesurée entre une solution de carbonate de sodium N/500 et une solution benzénique d’huile de ricin à 10 a varié de 22,4 pour l’huile fraîche à 17 pour la même huile vieillie artificiellement par chauffage à 100° pendant soixante-quinze jours.
  - Les huiles minérales sont l’objet de certains phénomènes d'oxydation qui ont été jusqu’ici étudiés particulièrement en phase gazeuse en raison de leur intérêt technique (cognage dans les moteurs à explosion). En phase liquide, ces phénomènes interviennent également dans diverses circonstances : altération et résinification des huiles de graissage, altération des huiles pour moteurs Diesel, etc. L’étude en a cependant été moins poussée, en raison peut-être des difficultés expérimentales. Mais on sait d’autre part que l’oxydation de ces huiles peut donner naissance à des acides gras supérieurs puisque on a pu, dans des conditions convenables, préparer ainsi des savons. Il était donc à prévoir que l’application de la méthode capillaire fournirait dans ce domaine des indications utiles, puisque, comme je l’avais montré dans mes expériences antérieures, des traces même infimes de certains acides gras dissous dans un liquide organique donnaient lieu, au contact des solutions alcalines, à des abaissements de tension superficielle particulièrement accusés (5). J’ai été heureux de voir mes travaux recevoir une application dans les recherches de MM. Weiss et Vellinger sur le vieillissement des huiles pour transformateur (6). La méthode adoptée par ces auteurs est exactement celle que
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- - j’avais indiquée, et consiste à suivre les variations de la tension superficielle à la surface de contact de l’huile étudiée et d’une liqueur alcaline de concentration fixe. MM. Weiss et Vellinger opèrent non pas par la méthode des gouttes mais de même que M. Boutaric dans les expériences décrites ci-dessus au moyen de l'appareil de Lecomte du Nouv.
  - Un de mes élèves, M. Georges Arditti, a, sur mes conseils, entrepris l’étude systématique de l’oxydation en phase liquide des huiles lourdes de pétrole. Il a suivi l’allure du phénomène par divers procédés chimiques ou physico-chimiques, mais la méthode capillaire lui a fourni, grâce à sa sensibilité, des indications particulièrement utiles. Ce travail n’est pas achevé, mais a conduit déjà à des résultats intéressants qui ont fait l’objet de diverses notes aux comptes rendus de l’Académie des Sciences (7).
  - Pour les applications d’ordre purement technique, je mentionnerai enfin un travail récent de MM. Traxler et Pittman sur l’étude des produits asphaltiques et bitumeux (8). Dans le domaine théorique, MM. Gay et Donnet ont repris mes expériences en opérant sur des solutions d’acide, palmitique dans la benzine au contact de l’eau de baryte. Ce travail, qui a été exposé en janvier 1932 à la Société de Chimie Physique, a conduit à d’intéressantes conclusions relativement à la structure des surfaces.
  - Il semble donc bien que mes recherches, commencées en 1913 et reprises après la guerre sur le phénomène découvert par M. Donnan aient eu déjà un certain nombre d’applications. Je souhaite vivement que ces applications se développent encore.
  - BIBLIOGRAPHIE
  - (1). — Comptes rendus de l’Académie des Sciences, mars, juin et décembre 1913. — Bulletin de la Société chimique de France, février 1913, mars 1914.
  - <2). — René Dubrisay, Bulletin de la Société chimique de France, mars 1920.
  - <3). _ René Dubrisay et Pierre Picard : Comptes rendus de l’Académie des Sciences, janvier et juin 1924. — René Dubrisay : Applications de la mesure des tensions superficielles à l’analyse chimique, Gauthier-Villars, Paris, 1929.
  - 13 —
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- - (4) . — Boutaric et Madeleine Roy : Journal de Chimie et de Pharmacie,
  - août 1931.
  - (5) . — René Dubrisay : Bulletin de la Société chimique de France,
  - juin 1925.
  - (6) . — Weiss et Vellixger : Comptes rendus de l’Académie des
  - Sciences, t. 188, 1929.
  - (7) . — Georges Arditti : Comptes rendus de l’Académie des Sciences,
  - avril 1931.
  - (8) . — Traxi.er et Pittmanx : Ind. and Eng. Chem., 1932.
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- - LES INGÉNIEURS DU CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS
  - par M. Léon GUILLET,
  - Membre de l’Institut
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers, Directeur de l’Ecole centrale des Arts et Manufactures
  - Le Conservatoire national des Arts et Métiers délivre des diplômes d’ingénieur avec mention en sous-titre des spécialités ci-dessous :
  - Mécanique, Machines, Physique. Electricité industrielle, Métallurgie, Chimie industrielle, Chimie tinctoriale, Verrerie, Céramique, Filature et tissage, Constructions civiles, Arts industriels du Bâtiments et arts industriels du Mobilier, Aéronautique, Sécurité du travail (Liste approuvée par le Sous-Secrétariat d’Etat de l’Enseignement technique, le 22 mai 1931).
  - Depuis la création de ces diplômes en 1922, 53 élèves du Conservatoire ont obtenu le titre d’ingénieur, dont 22 en Métallurgie.
  - Les différents cours du Conservatoire, cours oraux et travaux pratiques, étant suivis annuellement par près de 3.000 élèves, on peut a priori s’étonner du nombre restreint d’ingénieurs diplômés sortis de cet établissement, depuis dix ans (Le premier ingénieur, métallurgiste, est sorti en 1924). Cet état de chose témoigne principalement du souci apporté par le Conservatoire dans le choix de ses ingénieurs et des difficultés rencontrées par les élèves pour réunir toutes les connaissances générales et techniques nécessaires.
  - Un élève n’est en effet admis à se présenter aux examens du diplôme d’ingénieur que s’il est agréé par la Direction et par les professeurs et s’il est en possession d’un certain nombre de certificats annuels des cours principaux et des cours annexes.
  - — 115 —
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- - Le candidat doit en plus justifier d’un stage industriel et il doit présenter au jury un travail de concours exécuté sous la direction des professeurs.
  - Le Conservatoire s’est appliqué à rechercher pour chacune des spécialités mentionnées ci-dessus, un ensemble de cours susceptible de former un enseignement complet. Les différents cours suivis pas nos futurs ingénieurs métallurgistes sont les suivants :
  - Cours oraux de :
  - Métallurgie..................... Durée du cours
  - Chimie générale (partie minérale) —
  - Physique générale ..............
  - Chauffage industriel............. —
  - Organisât, scientifique du travail —
  - Travaux pratiques de :
  - Métallurgie..................... Durée du cours : 2 ans
  - Physique ................................ — 3 —
  - Chimie générale.................. — 1 —
  - Chauffage industriel ..................... — 1 —
  - On peut dire que cette expérience de dix années a été très heureuse; pour la Métallurgie en particulier les élèves ont présenté des travaux de concours intéressants et les différentes promotions ont permis à l’industrie de trouver des techniciens spécialisés et capables, ainsi qu’en témoigne la liste ci-dessous :
  - Liste des ingénieurs métallurgistes du Conservatoire national des Arts et Métiers par promotion :
  - Promotion 1924
  - Nombre de candidats : 1; reçu : 1.
  - M. Cazal d. — Travail de concours : « Le recuit des tôles utilisées dans la construction électrique » (Revue de Métallurgie, juillet 1924). — Situation actuelle : collaborateur scientifique du Ministère de l’Air. Attaché aux laboratoires des services techniques de l’Aéronautique.
  - Promotion 1925
  - 1” session, nombre de candidats : 2; reçus : 1.
  - 2* session, nombre de candidats : 2; reçus : 2.
  - M. Laisscs. — Travail de concours : « Contribution à l’étude des cémentations métalliques * (Revue, de Métallurgie, 1926, p. 155). — Situation actuelle : directeur-gérant du laboratoire général d’essais industriels.
  - : 3 ans 2 — 3 — 2 — 2 —
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- - M. Perot. — Travail de concours : « Contribution à l’étude des cémentations gazeuses » (Revue de Métallurgie, 1927, p. 23). — Situation actuelle : chef de laboratoire, Etablissements Hispano-Suiza.
  - M. Hugues. — Travail de concours : « Traitements thermiques dans le vide avec récupération des gaz du fer électrolytique » (Revue de Métallurgie, 1925, p. 764). — Situation actuelle : chef du Service technique Exportation Citroën.
  - Promotion 1926
  - Nombre de candidats : 1; reçus : 1.
  - M. Petit. — Travail de concours : « Les Alpax spéciaux » (Revue de Métallurgie, 1926, p. 418). — Situation actuelle : ingénieur aux Aciéries de la Chiers.
  - Promotion 1927
  - l'* session, nombre de candidats : 2; reçu : 1.
  - 2' session, nombre de candidats : 1; reçu : 1.
  - M. Giraud. — Travail de concours : « Contribution à l’étude de l’étirage à froid de l’acier doux » (Revue de Métallurgie, 1928, p. 175). — Situation actuelle : chef de laboratoire de la Société Métallurgique de La Bonneville (Usine de Noisy-le-Sec).
  - M. Bouldoirks. — Travail de concours : « Etude sur les bronzes d’aluniinium > (Revue de Métallurgie, 1927, p. 357). — Situation actuelle : chef de laboratoire des Usines Aubert et Duval, à Gennevilliers.
  - Promotion 1928
  - Nombre de candidats : 2; reçus : 1.
  - M. Loiseau. — Travail du concours : « Spectographie par rayons X du cuivre et de quelques laitons » (Revue de Métallurgie, 1928, p. 572). — Situation actuelle : ingénieur aux Etablissements Pernix; ingénieur-conseil.
  - Promotion 1929
  - Nombre de candidats : 2; reçus : 2.
  - M. Eugène. — Travail de concours : « Anomalies du recuit après écrouissage du cuivre et du laiton > (Revue de Métallurgie, 1928, p. 685). — Situation actuelle : ingénieur à la Section technique de l’Artillerie.
  - M. Morlet. — Travail de concours : « Etude sur les cupro-alu-miniums au manganèse, à l’étain et au cobalt > (Revue de Métallurgie, 1929, p. 464). — Situation actuelle : attaché au laboratoire de la Société Rateau.
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- - Promotion 1930
  - Nombre de candidats : 5; reçus : 5.
  - M. Challaxsox.net. — Travail de concours : « Etude sur les fontes au nickel, au vanadium et au nickel et au molybdène » (Revue de Métallurgie, 1930, p. 573). — Situation actuelle : ancien ingénieur-conseil de la Maison Cartier (Métaux précieux); ingénieur-conseil de la Société des Fontes norvégiennes.
  - M. Courty. — Travail de concours : « Contribution à l’étude de la coulabilité » (Revue de Métallurgie, 1931, p. 169). — Situation actuelle : ingénieur-chef de laboratoire aux Etablissements S.E.V.
  - M. Molxar. — Travail de concours : « Etude sur l’écrouissage du plomb, de l’étain, du cadmium et du zinc à différentes températures » (Revue de Métallurgie, 1930, p. 522). — Situation actuelle : ingénieur à la Société Parker.
  - M. Sevault. — Travail de concours : « Etude des bronzes d’aluminium spéciaux au zinc, au silicium et à l’antimoine » (Revue de Métallurgie, 1930, p. 64). — Situation actuelle : physicien au laboratoire d’Essais du C.A.M.
  - M. Thierry. — Travail de concours : « Etude de l’influence du nickel et du chrome sur les propriétés de la fonte malléable » (Revue de Métallurgie, 1931, p. 1). — Situation actuelle : industriel : « Le chromage moderne ».
  - Promotion 1931
  - Nombre de candidats : 2; reçus : 2.
  - M. Pruliêre. — Travail de concours : « Etude d’un acier au C. Cr. Mo. à la température ordinaire et à haute température, sa surchauffe et sa régénération » (Revue de Métallurgie, 1932, p. 34). — Situation actuelle : ingénieur-chef de travaux pratiques, section technique de l’Artillerie.
  - M. Taillaxdier. — Travail de concours : * Contribution à l’étude des alliages aluminium-fer-chrome » (Revue de Métallurgie, 1932, p. 315). — Situation actuelle : ingénieur commercial en métallurgie.
  - Promotion 1932
  - Nombre de candidats : 7; reçus : 6.
  - M. Axcelle. — Travail de concours : « Influence simultanée du degré d’écrouissage et de la température sur les propriétés mécaniques de l’acier doux, du cuivre et du nickel » (Revue de Métallurgie, 1933, p. 266). — Situation actuelle : agent technique aux Etablissements Renault.
  - — 118 —
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- - M. Chai:ssain. — Travail de concours : « Etude du revenu des aciers cémentés trempés » (Revue de Métallurgie, 1933, p. 349). — Situation actuelle : collaborateur du service des recherches de l’Aéronautique; préparateur adjoint au Conservatoire.
  - M. Fournier. — Travail de concours : « Etude des essais d’emboutissage des tôles, étude de l’essai KWI ». — Situation actuelle : préparateur à l’Ecole nationale supérieure de l’Aéronautique.
  - M. Piquet. — Travail de concours : « Essais d’endurance sur les aciers mangano-siliceux ». — Situation actuelle : ingénieur au laboratoire central de la S.T.C.R.P.
  - M. Schmidt. — Travail de concours : « Contribution à l’étude des structures de trempe de l’acier » (Revue de Métallurgie, 1933, p. 30). — Situation actuelle : ingénieur au service Radio-Métallographie de la Société Philips.
  - Actuellement, il y a :
  - 9 élèves qui poursuivent des travaux de recherches et 6 qui procèdent à des travaux bibliographiques, en vue de nouvelles recherches.
  - Les travaux en cours sont :
  - Les fontes à l’aluminium;
  - La coulabilité des bronzes;
  - La soudure électrique par résistance;
  - Les cupro-nickels à l’aluminium;
  - Les antifrictions au nickel.
  - La cémentation des aciers par le carbone sous courant électrique;
  - Les laitons à l’aluminium;
  - Les essais de fatigue sur acier à rails;
  - Les recouvrements métalliques de la fonte.
  - 11 y a lieu de noter particulièrement les points suivants :
  - 1" Les élèves ayant cette formation : cours théorique, cours pratique, stage industriel, travail de concours, sont immédiatement utilisables dans un laboratoire de métallurgie ou de construction mécanique; ayant suivi quelque soixante-dix séances de travaux pratiques de métallurgie, ayant passé d’une manière continue au moins six mois, quelquefois même plus d’un an au Laboratoire du Conservatoire pour y faire des recherches, ayant vécu la vie d’usine pendant un stage d’au moins trois mois, leur temps d’adaptation à leurs débuts dans l’industrie est infime.
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- - 2° Leur travail de concours, surveillé d’assez près, leur inculque des cléments suffisants de méthode scientifique dont les effets se font nettement sentir au dire des employeurs eux-mêmes.
  - La préparation ainsi conçue est dure, il faut bien le dire, — et c’est pour cela qu’un nombre plus important d’ingénieurs ne sort pas du Conservatoire — mais nous croyons que la formule est à conserver telle que, surtout dans la période actuelle.
  - En terminant ce court exposé, nous voudrions insister sur le point suivant, c’est toute la joie que procure l’enseignement du Conservatoire national des Arts et Métiers. Nous voyons arriver à nous des jeunes gens de toutes conditions, souvent très intelligents et dont le travail et le plaisir d’apprendre sont tout à fait remarquables. On ne saurait trop se dévouer à ce milieu si prenant et si attachant; nous y avons trouvé de très grandes satisfactions et nous pourrions multiplier les exemples de jeunes gens qui ont trouvé de par le Conservatoire national des Arts et Métiers, une voie définitive et heureuse, parfois même des chemins que pourraient envier nos élèves des grandes écoles.
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- - LE NEUTRON ET L’ÉLECTRON POSITIF
  - CONFÉRENCE AU CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS (21 février 1934)
  - par M. F. JOHOT, de l'Institut du Radium
  - AVANT-PROPOS SUR LES NOUVELLES THÉORIES par M. J. LEMOINE,
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers
  - Un de nos élèves du Conservatoire, abordant la belle Conférence de M. Joliot, doit se placer dans un certain état d’esprit pour la suivre et en retirer le fruit. On me permettra donc de rappeler ce qui lui sera utile pour cette lecture.
  - Les conceptions successives de la lumière
  - La théorie dite de /'émission, imaginée par Newton, a rencontré des difficultés que l’on a cru insurmontables, à tort, peut-être.
  - Young, puis Fresnel, puis Maxwell, ont créé la théorie ondulatoire électromagnétique. Chaque point de la source est le siège d’une vibration électrique et rayonne des ondes sphériques qui transportent à la fois des champs électriques et magnétiques. Les rayons lumineux deviennent les trajectoires orthogonales de ces ondes.
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- - A la fin du XIX* siècle on possédait ainsi une image de la lumière que Von pouvait croire définitive. Il n’en était rien, et ce qui précède devait être remis en question au XX* siècle. La lumière est aujourd'hui granulaire et ondulatoire à la fois, et la Mécanique ondulatoire de Louis de Broglie, en 1923, devait réconcilier le grain de lumière, que nous appelons maintenant le photon, avec les ondes qui l’accompagnent toujours.
  - La décharge électrique dans les gaz
  - Elle est constituée par les grains d’électricité négative ou électrons — s’éloignant de la cathode, et par un courant d’atomes électrisés ou ions + se déplaçant en sens contraire. Ces deux courants sont déviés par les corps électrisés et par les aimants, ce qui permet de mesurer les charges électriques, les masses, les vitesses.
  - L’électron est le grain le plus léger et le plus rapide du monde.
  - Les ions + ou atomes + sont plus lourds et plus lents. Quand on les pèse, on découvre les isotopes dont chacun contient un nombre entier d’atomes d’hgdrogène ou protons.
  - Les rayons X
  - En arrêtant brusquement les rayons cathodiques, Rôntgen, en 1S95, découvre une lumière invisible de courte longueur d’onde (X =* 1 angstrôm). Ces rayons rendent fluorescents certains écrans (.radioscopie), impressionnent les plaques photographiques (radiographie), déchargent l’électroscope (ionisation), traversent les atomes légers et sont arrêtés par les atomes lourds (absorption), sont diffractés par les cristaux (radiocristallographie). Leur étude nous a transporté dans un monde nouveau et a été l’occasion d’un immense progrès.
  - Radioactivité
  - En 1896, Becquerel trouve la radioactivité de l’uranium. M. et Mm* Curie, en 1897, isolent le radium. Tout rayonnement radioactif renferme :
  - des rayons projections d’atomes positifs d’hélium, des rayons % , projections d’électrons négatifs, des rayons y , lumière invisible de longueur d’onde encore plus courte.
  - Les atomes du radium s’effritent donc, se désintègrent spontanément avec une régularité qui échappe d’ailleurs à notre influence. C’est la transmutation de la matière, vainement cherchée
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- - autrefois par les alchimistes. Bien qu’elle ne soit encore que spontanée, les chercheurs de pierre philosophale reprennent espoir.
  - La recherche expérimentale et la théorie progressent parallèlement et avec une grande rapidité dans l’occupation des terrains merveilleux offerts par les rayons X et la radioactivité.
  - La cellule photo-électrique. Les quanta
  - Quand les photons d’un rayon lumineux viennent s’écraser sur le fond métallique de la cellule, ils en expulsent violemment les électrons. La théorie des quanta de Planck explique que chaque photon apporte et communique à l’électron chassé un grain d’énergie, un quantum d’énergie proportionnel à la fréquence de la radiation lumineuse à laquelle il appartient.
  - Nous sommes donc amenés à constater que l’on a granulé : la matière pour obtenir les atomes, l’électricité pour obtenir les électrons négatifs, l’énergie pour obtenir les quanta, la lumière pour obtenir les photons.
  - L’atome lui-même n’est pas un grain unique, mais un système complexe dont Bohr nous a proposé une représentation mécanique précise.
  - L’atome de Bohr
  - Il est fait à l’image du système solaire. La matière est con-
  - densée pour former le noyau O, électrisé positivement. O est le centre autour duquel tournent comme des planètes, suivant les trajectoires circulaires K, L, M, des électrons en nombre tel que la charge électrique totale de l’atome soit algébriquement nulle.
  - 'Certains de ces électrons, et particulièrement ceux de la périphérie peuvent s’échapper, sous Vinfluencc d’un choc par exemple, et l’atome se trouve momentanément incomplet.
  - Quand un électron retombe au contraire, venant de plus ou moins loin, sur Vune des trajec-
  - atomiqucs
  - sification p; croissantes, :
  - sa masse atomique est 40. On l’écrit *A.
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- - toires K, L, M, l’attraction du noyau crée un certain travail, un quantum d’énergie, qui se transforme en un rayonnement dont on sait calculer la fréquence. On explique ainsi les gaz luminescents.
  - L’ambition des physiciens est plus grande. Ils ont voulu attaquer la forteresse de l’atome, celle qui enferme toute la provision de matière, c’est-à-dire le noyau.
  - Bombardement du noyau
  - Le savant anglais Rutherford a réussi le premier, en 1919, à attaquer et à modifier le noyau de l’atome. U bombarde celui-ci en utilisant les projectiles les plus énergiques dont nous disposons, les particules oc, émises par le radium ou le polonium, avec une vitesse de 20.000 km./sec. Une parcelle infiniment petite de radium étant placée dans un certain gaz, l’azote par exemple, et quelques particules a auront la chance de rencontrer des noyaux d’azote.
  - Il se produit une opération compliquée mais, en particulier, le noyau d’azote laisse échapper des protons, c’est-à-dire des noyaux ~ d’hydrogène (H — 1). L’atome d’azote s’est effrité, il a perdu une partie de sa matière, et a été désintégré. L'expérience a été variée à l’infini.
  - On reconnaît ces protons en suivant plus loin, de différentes façons, leur trajectoire. Ils provoqueront, par exemple, des scintillations sur un écran fluorescent qui les arrête.
  - Condensation de la vapeur d’eau
  - Une expérience célèbre, due au physicien anglais Wilson, permet de voir et de photographier les trajectoires des électrons —, des particules <x +, des noyaux électrisés des différentes substances. Une petite chambre fermée par une lame de verre étant remplie de vapeur d’eau saturée, on y produit l’une des trajectoires précédentes. Instantanément la vapeur d’eau se condense en un brouillard sur la trajectoire, sur les ions produits, et donne un filet blanc très net que l’on peut voir et photographier. L’observateur averti reconnaît même la nature du projectile de la trajectoire.
  - Cette curieuse méthode d’observation de l’effet du bombardement des noyaux a été utilisée dans tous les laboratoires qui se préoccupent de ces problèmes. Elle a donné et elle fournit encore chaque jour des résultats d’une grande importance.
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- - La situation en 1931
  - Des faits innombrables, vérifiés par des expérimentations différentes, donnant lieu à des recoupements multiples, ont fourni une moisson abondante, provoquant les réflexions de tous et les contrôles mathématiques des théoriciens. L'expérience et la théorie marchaient parallèlement, en accord très satisfaisant. Les difficultés ne portaient que sur quelques points de détail sans importance et étaient appelées à disparaître. Pour résumer les résultats, acquis en une formule peut-être un peu trop simple, nous dirons que le monde des atomes a été construit avec des protons matériels positifs et des électrons immatériels négatifs.
  - L'époque actuelle
  - .V. Joliot va nous expliquer sa découverte du neutron, du positron, et certains phénomènes inattendus qui exigeront probablement une modification assez profonde des théories et des images mécaniques que nous venons de rappeler :
  - Monsieur le Directeur,
  - Mesdames, Messieurs,
  - Nous assistons, depuis ces dernières années, à un grand développement de notre connaissance de la structure des atomes. Je vous rappellerai, tout d’abord, que l’on doit considérer deux régions dans l’atome. Une région centrale de très petite dimension, le noyau, dans laquelle se trouve concentrée la presque totalité de la masse de l’atome et dont la charge positive, multiple entier de la charge élémentaire, est égale au numéro de la case occupée par l’élément dans la classification de Mendéléefï. A l’extérieur, se trouvent répartis : les électrons dits extranucléaires, suivant des niveaux énergétiques bien déterminés, la charge totale des électrons est égale à la charge positive du noyau dans un atome neutre.
  - Si nous représentons le noyau par une tête d’épingle de 1 millimètre, l’atome sera représenté par une sphère de 100 mètres de rayon. La véritable individualité d’un atome réside dans son noyau. On peut dire qu’il est entièrement caractérisé lorsqu’on connaît sa charge électrique et sa masse.
  - La connaissance d’un noyau atomique est rendue difficile en raison de sa faible dimension (10s fois plus petite que celle de
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- - l’atome) et aussi parce qu’il étend autour de lui, grâce à la charge qu’il possède, une véritable barrière, dite barrière d’énergie potentielle, qui tend à s’opposer à l’entrée des projectiles chargés que nous pouvons envoyer sur lui.
  - C’est l’étude des phénomènes de la radioactivité, découverts par Henri Becquerel, Pierre et Marie Curie qui a fourni les premiers résultats sur la nature des noyaux atomiques. Les noyaux de certains éléments lourds émettent spontanément des particules matérielles chargées, animées de grandes vitesses. Ce sont, soit des noyaux d’hélium ou particules a (masse 4 et charge 2e), soit des électrons négatifs ou rayons £. Ces projections sont souvent accompagnées de l’émission de radiations électromagnétiques de grand pouvoir pénétrant, ce sont les rayons ?. Lorsqu’une particule est émise, il y a une variation de la masse et de la charge du noyau qui se transforme en un autre noyau.
  - Le phénomène se poursuit sans que nos moyens les plus puissants puissent en modifier le cours jusqu’à ce que la transformation fournisse un noyau stable caractérisant l’élément terminal d’une famille radioactive.
  - La suite des désintégrations radioactives suggère que le noyau doit être constitué de particules élémentaires dont la nature et le nombre caractérisent un noyau déterminé. Si, par un procédé approprié, on modifie le nombre et la nature des particules constitutives d’un noyau, on transformera celui-ci en un autre noyau. C’est le phénomène de la transmutation des éléments.
  - La transmutation artificielle des éléments fut réalisée, pour la première fois, par Rutherford en bombardant la matière avec les projectiles a de grande énergie cinétique qu’émettent les substances radioactives. Il est actuellement démontré que l’azote, par exemple, bombardé par les rayons a se transforme en oxygène; la particule a pénètre dans le noyau et s’y fixe tandis qu’un proton ou noyau d’hydrogène est émis.
  - On peut écrire une véritable réaction entre les noyaux, analogue à une réaction chimique :
  - X „ , /
  - VN -J-sHe = * O H- {H (1).
  - Le proton i H émis est animé d’une grande énergie. La chance de rencontrer un rayon a (}He) avec le noyau est petite en raison des très petites dimensions du projectile et de la cible. Presque tous les rayons a qui traversent la matière sont entièrement arrêtés en communiquant leur énergie, sous forme d’ionisation,
  - (1) Le nombre en haut et à gauche est le numéro de masse. — Le nombre en bas et à gauche est le numéro atomique.
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- - aux électrons périphériques sans rencontrer aucun noyau. Si un choc nucléaire se produit, il n’y a transmutation que si la particule x a une énergie suffisante pour traverser la barrière d’énergie potentielle du noyau atteint, barrière dont l’énergie est d’autant plus élevée que le noyau est plus lourd ; avec les projectiles a dont nous disposons, le phosphore est l’élément le plus lourd dont on ait observé la transmutation.
  - D’autres transmutations ont été récemment réalisées en employant d’autres projectiles que les rayons a : les protons ou les deutons (noyau de l’isotope d’hydrogène de masse 2).
  - Je voudrais particulièrement insister sur un nouveau type de transmutation qui a conduit à la découverte d’une particule nouvelle, le neutron.
  - Il y a environ quatre ans, Bothe et Becker montrèrent que certains éléments légers comme Li, Be, B irradiés par les rayons a émis par le polonium émettent un rayonnement pénétrant. Cette radiation dans le cas du Be et B capable de traverser des épaisseurs de matière beaucoup plus élevée que ne le font les rayons X est certainement d'origine nucléaire. Le pouvoir pénétrant est intermédiaire entre celui des rayons y émis par les radioéléments et celui des rayons cosmiques. Les propriétés des rayonnements dans ce domaine étaient inconnues et on pouvait penser, en particulier, qu’ils étaient capables de provoquer des phénomènes nouveaux dans la matière qu’ils traversaient.
  - Nous avons pu montrer, M“* Joliot et moi-même, que ces rayonnements possèdent la propriété remarquable de projeter, souvent avec de grandes vitesses, les noyaux légers constituant la matière traversée. Les méthodes employées furent la méthode des trajectoires de brouillard de Wilson. Ce phénomène de projection est général; nous avons pu photographier des rayons d’hydrogène, d’hélium et d’azote, projetés par le même rayonnement. Ce phénomène de projection de noyaux se traduit par le fait que les rayonnements sont plus absorbés, à masses superficielles égales, par des éléments légers que par des éléments lourds, ce qui est le contraire de ce qui a lieu avec les rayons y des radioéléments. D’autre part, les expériences faites par la-méthode Wilson montraient que les substances irradiées émettaient des électrons de grande énergie indiquant la présence dans le rayonnement de photons de grande énergie. Immédiatement après nos premières publications relatives à ce phénomène, Chadwick reprit nos expériences par la méthode du compteur proportionnel et les confirma. En comparant les énergies cinétiques des divers noyaux projetés, il montra que le rayonnement devait se composer de particules non chargées en
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- - Fig. 1. — Proton d’une lame de paraffine (barre blanche horizontale) projeté par un neutron du glucinium.
  - Fig. 2. — Proton de la vapeur d’eau projeté pat
  - neutron du glucinium.
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- - mouvement rapide et masse voisine de celle du proton. Ces particules neutres, dont l’existence avait déjà été envisagée souvent, sans qu’on ait pu les mettre en évidence, avaient été nommées neutrons. Ce bref historique montre les étapes successives qui ont fourni les preuves expérimentales de l’existence des neutrons.
  - Ces neutrons ont des propriétés particulières que je résumerai ainsi :
  - Dans son passage à travers la matière, il ne produit sensiblement pas d’ionisation le long de sa trajectoire, sauf quand il rencontre un noyau à une distance assez faible pour lui communiquer, par choc élastique, une énergie suffisante pour le mettre en mouvement. Ces chocs sont rares, étant données les faibles dimensions des particules et l’on comprend pourquoi une telle particule puisse traverser de grandes épaisseurs de matière. Parfois le choc contre un noyau n’est pas élastique et il y a capture du neutron et transmutation du noyau rencontré avec émission d’une particule a ou H (Nu se transforme en Bn). Le neutron n’étant pas chargé, la barrière d’énergie potentielle des noyaux vis-à-vis du neutron est petite et la chance de provoquer une transmutation lors de la rencontre est relativement grande. On peut croire que les neutrons doivent constituer des projectiles de choix pour transmuter les noyaux même lourds et de grands efforts doivent être faits pour produire artificiellement des faisceaux intenses de neutrons.
  - L’énergie cinétique d’un neutron est obtenue en mesurant l’énergie cinétique maximum des protons projetés dans un choc direct. Cette énergie est reliée au parcours des protons facilement mesurable. On a pu voir ainsi que le glucinium irradié par a de Po émet plusieurs groupes de neutrons dont les énergies cinétiques sont très différentes : un groupe lent (Auger) de quelques centaines de milliers d’électrons-volts et deux groupes de 4,5 x 10e eV et 8 x 10* eV (Curie et F. Joliot).
  - L’étude des conditions d’émission des neutrons par divers éléments en fonction de l’énergie des rayons x incidents peut se résumer ainsi. Il n’est pas suffisant pour certaines réactions que la particule x pénètre dans le noyau; il faut qu’elle possède une énergie minimum, la réaction étant endo-énergétique. Dans la plupart des cas, Li, B, F, Al, Na, Mg, il existe une énergie minimum pour les rayons x à partir de laquelle l’émission des neutrons a lieu. Pour le glucinium, il ne semble pas exister de limite inférieure; ce fait que nous avions trouvé a été confirmé par des expériences faites en Amérique avec des faisceaux intenses de rayons a produits artificiellement et d’énergie relativement faible.
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- - L’émission des neutrons s’effectue (à l’exception peut-être des neutrons lents de Be) avec capture de la particule s, celle-ci traversant la barrière, soit par un phénomène de résonance, soit par transparence ou même par passage au-dessus du sommet dans le cas des éléments plus légers.
  - Les tableaux ci-contre illustrent les résultats obtenus par nous-même et par M. Snvel à l’Institut du Radium de Paris sur les énergies et les limites d’émission des groupes de neutrons et de rayons >.
  - On interprète l’émission des neutrons du glucinium et du lithium par les réactions ' nucléaires
  - cxoénergétique 'Bc-f-JHe = £C + {n + Q-endoéncrgélique ÜLi-f-JHe = 5 B +Jn — Q.
  - Nous écrirons les autres réactions nucléaires après avoir entrepris l'étude des électrons positifs appelés encore positrons.
  - Puisque les noyaux de certains atomes sont susceptibles d’émettre des rayons a, et que d’autres émettent des protons et des neutrons, lorsqu’on les bombarde avec les rayons a, on peut penser que ces particules sont des constituants des noyaux. Ceux-ci contiendraient donc des particules a, des protons, des neutrons et peut-être aussi, comme l’a envisagé F. Perrin, des noyaux de l’isotope 2 de l’hydrogène.
  - 0,8 à 1
  - 0,9 à 1,2
  - 4,7 à 4,9
  - LS—1,5
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- - On avait tout d’abord supposé que le neutron résultait de l’association d’un proton et d’un électron négatif et représentait un atome d’hydrogène condensé ayant la dimension d’un noyau. Cependant, certaines recherches récentes font penser que le neutron est une particule élémentaire de matière non chargée et que l’on peut aussi bien considérer le proton comme complexe. Ces questions me conduisent à vous parler d’une nouvelle particule élémentaire : l’électron positif.
  - L’électron positif
  - Depuis les expériences récentes de Anderson, Blackett et Occhialini, on sait que le rayonnement cosmique est capable, en traversant la matière, de provoquer l'émission de rayons très semblables à des électrons dont la charge serait positive. Je ne puis parler dans ces conférences des phénomènes extrêmement intéressants observés par la méthode de Wilson auxquels donne lieu la radiation cosmique. Je dirai, cependant, que les clichés montrent des trajectoires d’électrons courbés par le champ magnétique, les uns dans le sens d’une charge négative, les autres dans le sens d’une charge positive. Blackett et Occhialini, aussitôt après leurs premières expériences, suggérèrent que l’interprétation de certains phénomènes déjà observés pourrait être facilitée en admettant l’existence des électrons positifs. Ces phénomènes sont, d’une part, l’absorption anormale, par les éléments lourds, des photons de grande énergie, et, d’autre part, l’émission d’électrons
  - Fio. 3. — Proton do la vapeur d’eau projeté par un neutron du glucinium (grosse trajectoire blanche) et électrons positif et négatif de matérialisation d’un photon du glucinium (trajectoires de brouillards plus fines courbées).
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- - de grande énergie semblant se diriger, s’ils étaient négatifs, vers les sources de neutrons et de rayons y très pénétrants. C’est l’étude de ce second phénomène, que nous avions mis en évidence, il y a environ deux ans, qui fut d’abord reprise. Mu* L. Meitner et K. Phillip, Chadwick, Blackett et Occhialini ont confirmé l’existence du phénomène et ont montré, en irradiant une lame de plomb placée dans la chambre de l’appareil Wilson, par le rayonnement complexe neutrons et photons de Po + Be, que des électrons courbés par le champ magnétique dans le sens d’une charge positive sortaient du plomb. M“' Joliot et moi-même, reprenant nos anciennes expériences, dans de meilleures conditions, avons montré que ce sont les rayons y et non les neutrons qui sont responsables de l’émission des positrons. Si l’on change la nature du radiateur, la proportion des électrons positifs augmente avec le numéro atomique. Voici la proportion d’électrons positifs par rapport aux électrons négatifs émis par quelques éléments :
  - Al Cu Pb Ur
  - 5% 17 % 35 % 40%
  - L’énergie des photons émis par Po + Be est voisine de 5 x 10® eV et l’énergie maximum des positrons observés est indépendante du radiateur et voisine de 4 x 10® eV. Nous avons donc montré, pour la première fois, qu’un rayonnement de photons était capable de provoquer l’émission de positrons et il y avait lieu de croire que les photons de grande énergie émis par les corps radioactifs avaient la même propriété.
  - Simultanément avec nous, Anderson, Nedermeyer, L. Meitner et K. Phillip, ont montré que les rayons y de ThC", d’énergie quantique Tïv == 2,65 X 10® eV donnaient lieu à l’émission de positrons. Nous avons trouvé que la proportion des électrons positifs par rapport aux négatifs étaient de 8 % avec un radiateur en plomb. L’énergie maximum des positrons observés dans ce cas est voisine de 1,6 x 10e eV. Grinberg à l’Institut du Radium retrouve le même phénomène avec les rayons y pénétrants de RaC.
  - Enfin, nous avons obtenu par la méthode de Wilson un cliché qui montre l’apparition, dans le faisceau de photons traversant diamétralement l’appareil, d’une fourche composée d’un électron négatif et d’un électron positif; la somme des énergies de ces deux électrons est voisine de 1,6 XlO® eV. Des exemples de cette sorte ont été retrouvés par Skobelzvn dans d’anciens clichés. L’examen des valeurs numériques des énergies maxima des positrons et surtout le cliché de la fourche d’électrons nous font comprendre le processus de production des électrons.
  - Un photon d’énergie hv rencontrant un noyau se matérialise en
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- - deux électrons de signe contraire. Cette matérialisation du rayonnement, comme nous l’appelons, nécessite une dépense d’énergie égale à la somme des masses au repos des deux électrons soit 10ü eV. Le surplus Tiv —10* eV est communiqué aux électrons sous forme d’énergie cinétique. Ceci explique que l’énergie maximum W* des positrons observés satisfait la relation W. « Av — 10* eV.
  - Il résulte de ces expériences que les photons d’énergie supérieure à 10° eV sont capables d’être absorbés par matérialisation et ceci d’autant plus que le quantum est plus élevé et l’élément absorbant plus lourd. C’est seulement pour cette valeur de hv = 10* qu’apparaissait une absorption supplémentaire, d’origine alors inconnue des photons par les éléments lourds (Geutner). Cette absorption supplémentaire, en dehors de l’absorption par projection des éléments (effet Compton), correspond certainement en partie au phénomène de matérialisation. Les électrons positifs, jusqu’ici, n’ont été observés que lorsqu’ils sont en mouvement rapide et l’on doit se demander ce qu’ils deviennent après qu’ils ont épuisé leur vitesse.
  - Dirac qui avait prévu théoriquement l’existence des électrons positifs avant sa découverte expérimentale, montre que la vie moyenne du positron est petite et dépend de la densité électronique du milieu traversé. Elle serait d’environ 10-° sec. dans l’eau. L’électron positif, rencontrant, après qu’il a épuisé la majeure partie de sa vitesse, un électron négatif, se dématérialise avec celui-ci et donne naissance à deux photons d’énergie égale à 500 kVe.
  - Si la rencontre a lieu près d’un noyau, un seul photon est émis, d’énergie 10* eV.
  - La vérification expérimentale de ces prévisions a pu être faite indépendamment et simultanément par J. Thibaud et moi-même.
  - Enfin, je voudrais parler d’expériences toutes récentes que j’ai faites en collaboration avec M'"' Joliot, montrant une autre origine des positrons.
  - Nous avions montré, il a environ six mois, que si l’on irradie
  - photon de ThC" dans le gaz de la chambre Wilson. Lu trajectoire la moins incurvée est celle du positron, l’autre celle du négatron (électron négatif) créé simultanément.
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- - de l’aluminium, du bore, du béryllium, par les rayons x, on observe l’émission, par ces éléments, d’électrons positifs. L’étude comparative des énergies et des nombres d’électrons négatifs et positifs observés pour chaque élément, nous avait rapidement montré que le processus d’émission de positrons était entièrement différent dans le cas de Be et dans le cas de Al ou B. L'émission des positrons par le glucinium est due à un phénomène de matérialisation interne dans le noyau qui vient de se former
  - ÎBe+,4H = ÇC+;» + hvou=r,.îC+Jji+«+«.
  - tandis que dans le cas de Al et B, les électrons positifs qui sortent ne sont pas accompagnés de l’électron négatif, d’énergie comparable. Ce sont des électrons positifs de transmutation. Nous avons montré que AI et B émettent des neutrons et vous savez que Al et B sont capables d’émettre aussi des protons. Nous pensions que, parfois, au lieu d’un proton, il y a émission d’un neutron et d’un positron.
  - Nous écrivions les réactions nucléaires du type :
  - « Al+«lie « jfJSi H- ! H
  - et parfois :
  - wAl-fsHe = iSSi-f-in + '*
  - faisant présenter une analogie entre { H et 4- «, le proton serait alors complexe. (J. Perrin a, par la suite, généralisé cette idée de complexité du proton dans tous les noyaux.) En réalité, pour être tout à fait correct, il est nécessaire d’admettre qu’une particule de spin 1/2, appelée antineutrino, de Louis de Broglie, est émise. La masse de cette particule serait nulle au repos, comme celle d’un proton. Je la désigne par <*> sans insister. On aurait :
  - »Al 4-îHe = ”Si
  - B+? H o = C -f J u -f * + «.
  - C’est cette réaction qui réprésenterait l’émission des neutrons et non celle envisagée par Chadvvick "B4-jHe = VN-f-ôn. Les interprétations furent discutées jusqu’à ce que nous ayons obtenu les résultats suivants :
  - On irradie de l’aluminium ou du bore ou du magnésium avec les rayons a d’une source de Po (10® a/sec./4 *) pendant un certain temps, comme précédemment. On retire la source de projectiles a, et l’on constate que les surfaces irradiées continuent à
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- - émettre des positrons pendant un temps plus ou moins long, pouvant atteindre l’heure dans le cas du bore irradié. Le nombre de positrons émis par seconde décroît exponentiellement en fonction du temps. La période, temps après lequel le nombre des positrons émis par unité de temps a diminué de moitié, est 14 min. pour le bore irradié, 3 min. 15 sec. pour Al et 2 min. 30 sec. pour Mg. Pour la première fois nous avons pu créer artificiellement la radioactivité durable de la matière. Il s’agit ici, d’ailleurs, d’un nouveau type de radioactivité avec émission de positrons. Les processus de formation sont du type suivant :
  - £B+$He = ‘7*N+Jn
  - ?N = «C-{-Î-h<*>
  - dans le cas de Al ? Mg on forme Si radioactifs se transformant par émission de positrons en jJSicfëAl stables.
  - Le phénomène ne se produit pas avec H, Li, Be, F, Ni, ou bien parce qu’il ne doit pas se produire, ou bien parce que les périodes sont trop brèves.
  - C’est l’isotope 13 de l’azote qui se désintègre spontanément au cours du temps en émettant un positron. De même avec Al, on a : "P et avec MgfjSi radioactifs.
  - Ces isotopes n’existent pas dans la nature, nous voyons pourquoi; ils se transforment rapidement en nouveaux noyaux stables.
  - Ces nouveaux éléments ayant une vie moyenne de l’ordre de quelques minutes, nous avons tenté leur séparation et leur identification chimique.
  - Le nitrure de bore BN irradié est ensuite traité par la soude caustique par fusion dans un appareil vide d’air. Il se forme NH* entraînant l’activité que l’on recueille dans un tube à parois minces plongé dans l’air liquide.
  - De même, on peut séparer la radioactivité de Al en le traitant par HCl, il se forme de l’hydrogène naissant entraînant un gaz radioactif que l’on recueille sous cloche à parois minces. Le phosphate de zirconium en milieu acide entraîne une partie de la radioactivité.
  - Ces opérations chimiques montrent, tout d’abord, que les corps radioactifs formés sont différents des éléments irradiés et fournissent une première preuve chimique des transmutations et, d’autre part, elles s’accordent parfaitement avec le fait que dans le cas du bore il se forme de l’azote radioactif, dans le cas de Al, il se forme du phosphore radioactif.
  - Nous avons appelé ces nouveaux radioéléments, radioazote, radiophosphore, radiosilicium.
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- - Les radioéléments que nous connaissions jusqu’ici dérivaient d’une substance mère à vie très longue existant dans la matière et créés probablement il y a des milliers d’années. Il est maintenant possible de créer à partir d’atomes inactifs stables, des radioéléments à vie relativement brève et l’on doit espérer que d’ici peu de temps les physiciens, employant des moyens de plus en plus puissants, prolongeront très loin, vers les éléments lourds, la première liste des nouveaux radioéléments que nous venons de donner.
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- - ESSAI D’UNE THÉORIE MÉCANIQUE DES NUAGES EN BANDES
  - par M. A. MÉTRAL,
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers, et a l'Ecole nationale supérieure de l’Aéronautique
  - I. — L'existence des nuages en bandes a donné lieu depuis Rayleigh à des études assez nombreuses. On sait que les cirrus se présentent fréquemment sous l’aspect de bandes régulièrement espacées comme les vagues de la mer. Les auteurs qui se sont préoccupés de donner une explication du phénomène l’ont toujours recherchée dans des courants de convection. MM. Bénard, Idrac et Sir Gilbert Walker, en particulier, les rattachent à l’existence de courants de convection locaux dus à des différences de température. Dans ce cas, l'on admet que le phénomène a lieu entre deux couches de température uniformément répartie, la couche inférieure étant à la température T, et la couche supérieure à la température T, inférieure à T,. Les expériences poursuivies par M. Idrac permettent en effet de reproduire dans des conditions analogues entre deux faces planes présentant une différence de température, des tourbillons dont les axes sont parallèles à la vitesse générale du courant d’air par rapport aux couches adjacentes. Les expériences récentes de Sir Gilbert Walker (I) semblent révéler la possibilité de tourbillons dont les axes, initialement parallèles à la direction générale du courant, peuvent tourner pour arriver à une direction perpendiculaire.
  - Or si des phénomènes de cette nature peuvent apparaître au
  - (1) Cloud formation and Us effect.
  - — 137 —
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- - voisinage du sol, ce dernier formant une des limites ayant une température sensiblement constante et ne participant pas au mouvement général de l’atmosphère, il parait plus difficile de les concevoir au sein d’une masse fluide continue, dans laquelle les variations de température sont relativement faibles en altitude.
  - De plus, en observant de semblables formations nuageuses, nous avions pu observer qu’elles se déplaçaient non point dans le sens des axes des condensations nuageuses mais plutôt dans une direction perpendiculaire.
  - II. — D’autre part, F.-J. Scrase, dans un mémoire paru en 1930 dans les publications de l’Office météorologique anglais (1), a rendu compte des résultats de mesures poursuivies en 1926 sur les grandeurs des composantes du vecteur vitesse-perturbée, et la fréquence de ces variations dans les couches d’air situées au voisinage du sol. Il a tout d’abord observé que les axes des tourbillons atmosphériques avaient une répartition fonction de la topographie de la région. Scrase considère le vent moyen et appelle vent tourbillonnaire la différence entre le vent instantané et le vent moyen. C’est ce que nous appellerons le vecteur vitesse-perturbée.
  - D’après les résultats de Scrase, et tout spécialement ceux relatifs aux mesures des vitesses perturbées pendant des intervalles de temps de l’ordre de plusieurs secondes, voire d’une minute :
  - 1° La perturbation dans le sens du vent moyen varie peu au voisinage du sol;
  - 2° La perturbation verticale décroît lorsque l’on s’élève en altitude, la décroissance étant de l’ordre de 33 % entre 1 m. 50 et 19 mètres;
  - 3° La distribution des vitesses perturbées apparaît être une distribution elliptique, l’aplatissement de l'ellipse allant croissant avec l’altitude.
  - III. — L’étendue du domaine des nuages en bandes et la régularité de leur déplacement sans déformation apparente, permet d’admettre l’hypothèse d’un mouvement plan, le déplacement ayant lieu de façon semblable dans une succession de plans verticaux.
  - Nous avons été conduits alors à rechercher une explication purement mécanique du phénomène, abstraction faite de tout phénomène thermique.
  - (1) Geophysical Memcirs, n* 52, second number, vol. VI.
  - — 138 —
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- - Les équations du mouvement plan d’un fluide visqueux incompressible peuvent s’écrire :
  - Les notations sont les suivantes : u (x,y,t), v (x,y,t), composantes suivant Or, O y de la vitesse de l’élément situé en (x, y); p(x,y,t), pression en (x, y);
  - p, densité supposée constante; v, viscosité cinématique; n (x,y,t), potentiel des forces extérieures;
  - paramètre différentiel du second ordre de
  - Um4: (è+3?)'
  - L’équation de continuité s’écrit :
  - Désignons par v le tourbillon, normal au plan du mouvement :
  - * = T
  - te Jy
  - L’équation de continuité (2) montre que la quantité vdx — udy
  - est une différentielle exacte, et l’on peut poser dès lors :
  - vdx — udy = dty (x,y,t),
  - soit :
  - U dy 1 dx
  - Les trajectoires étant définies par l’équation :
  - dx u
  - — 139 —
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- - soit : udy — vdx = 0 = —rfy -f -j^dx
  - seront les courbes $ (x,y,t) = constante.
  - Dérivons par rapport à y la première équation [lj et la seconde par rapport à x. Nous éliminons ainsi la fonction
  - (e+n):
  - on peut d’ailleurs dès maintenant supposer pour le problème qui nous intéresse 11 = 0 : ceci revient à supposer la pesanteur nulle, ce qui n’altère en rien les résultats, diminuant seulement les pressions uniformément sur un môme plan horizontal, surface de niveau y = constante. Compte tenu de l’équation de continuité [2] nous obtenons :
  - s+"s'1"tV
  - th
  - h
  - Le tourbillon n’est autre que :
  - )v 3u_
  - ày dx* <?y8
  - Le mouvement est donc entièrement défini par le système des deux équations suivantes entre les fonctions •> et ? :
  - /
  - <)y kc 3x3y ;
  - IV. — Ainsi que l’a montré M. Kampé de Fériet (1) ce système C6j n’a jamais été intégré qu’en se plaçant dans l’hypothèse d’un mouvement lent permettant de négliger dans le second membre de la deuxième équation [6] les termes contenant les vitesses.
  - 3y3x 3x3y
  - n’est autre que le jacobien des fonctions {. et t, lequel est nécessairement nul s’il existe une relation entre les variables + et t. autrement dit si :
  - *=/«• [7]
  - — 140 —
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- - Cette condition [7] exprime précisément que le tourbillon t est constant le long de chaque ligne de courant = constante. Si l’on suppose le mouvement permanent :
  - ^ — *i_n
  - ùl «>/ il dt ‘
  - M. Kampé de Fériet a précisé tous les mouvements satisfaisant à ces conditions : le système à intégrer s’écrit :
  - Ac = 0 A = 2t ô = /(*). [8]
  - On observera aussitôt que la solution convient aux fluides visqueux comme aux fluides non visqueux, le paramètre de viscosité v disparaissant du système [8]. De [8] on déduit :
  - v A? = 0
  - | A/(T)=rv+/'AT
  - avec i,=(s) +(^)'
  - D’où :
  - Dans un mémoire du Congrès de Stockholm (1), M. Kampé de Fériet a résolu le problème plus général de l’intégration du système différentiel :
  - j At = GOr)
  - | V = F(t).
  - L’auteur indique en particulier la solution :
  - ♦<w»0-«“’â,*wfe4r)f [io]
  - la fonction W(x,y) étant une solution de l’équation :
  - AW + K*W = 0 [11]
  - qui n’est autre que l’équation des plaques vibrantes.
  - Ces résultats rappelés, nous allons résoudre le problème suivant.
  - (1) Sur quelques cas d’intégration des équations du mouvement plan d’un fluide visqueux incompressible (III* Congrès de Mécanique appliquée de Stockholm, 1930).
  - — 141 —
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- - V. — Etant donné un mouvement aérien permanent irrotationnel dont la vitesse est constamment horizontale, mais subit une variation périodique, est-il possible de superposer à la limite du mouvement un second mouvement, celui-ci tourbillonnaire et se raccordant cinématiquement et dynamiquement au premier ?
  - Considérons tout d’abord l’atmosphère comme un fluide parfait incompressible, d’où v = 0 : la fonction $ doit alors vérifier seulement l’équation [11] :
  - A*+A-* = 0.
  - Posons k! = if-. L’une des solutions, la plus simple, est donnée par :
  - 2- ?- o- 2-
  - tf{x,y)= Asiny*-HBsinyÿ-t-A,cosy*-i-Bi cos—y.
  - Les lignes de courant pourront toujours s’écrire :
  - .in£*+L*in£ÿ + Mco4*+Ncos£y = c", soit en posant
  - M = tg i, ^ = tg «i
  - 9in (rx+'J)+^9in (jÿ+*)=constante’
  - et, en définitive, par changement d’axes :
  - 2- 2r
  - sin Ÿ * + K sin ^ .V — constante.
  - L’hypothèse K = 1 répond au problème après un changement d’axes. Considérons en effet l’équation :
  - 2t. 2t.
  - smT* + sinrÿ = C = 4{a!,ÿ). [12]
  - La constante C ne peut varier qu’entre — 2 et + 2. On observe aussitôt que le plan est divisé en carrés par les deux familles
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- - de droites équidistantes (n et n1 étant des entiers positifs ou négatifs) :
  - y = -x + n>. y = x+(in,+\)
  - I
  - (
  - :i3]
  - en tout point (x,y) desquelles on a constamment :
  - Ainsi, le plan est divisé en un damier alterné comme un jeu
  - — 143 —
- p.143 - vue 146/312
- - de dames, les cases noires correspondant par exemple aux valeurs positives de C (entre 0 et 2) et les cases blanches aux valeurs négatives (entre 0 et — 2).
  - En faisant tourner les axes de ou de —~ on amène le damier à être parallèle aux axes.
  - On a, dans ce cas, les équations des lignes de courant sous la forme :
  - 2e
  - On observera d’ailleurs que l’équation :
  - est vérifiée de même par la solution :
  - 2r 2-
  - *(*>») = 2sin—^x.sin—[15j Xy/2
  - qui fournit la même division du plan en damiers, les côtés des damiers sont ici des droites :
  - I \2
  - i X
  - n^(*‘+ff‘)+si,1-S= (»<+*)“ 2cos-i5=*'-sin-f^ÿ
  - 'V/2 ï.\ri X\/2 Xy/2
  - soit en faisant une translation de avec * = *„ y = yx.
  - .. selon O*, l'équation [ 151
  - — 144 —
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- - Ceci étant, nous prendrons la forme [15] et nous remarquerons qu'en vertu de la relation :
  - 2'= — =vt-4
  - le tourbillon est constant le long de chaque ligne de courant et qu’il varie dans les cases noires entre 4c’
  - O et +4r et dans les cases blanches entre
  - D’autre part ce tourbillon est nul le long des lignes de courant <Ji = 0, c’est-à-dire le long des droites du damier.
  - — 145 —
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- - Considérons alors la vitesse; ses composantes sont :
  - ( «=5^ = —p- siu-^=*. cM-~=y j
  - ) >y >.\/2 )V« >V2 (
  - <>4»
  - [16]
  - La vitesse n’est donc jamais infinie en aucun point du domaine; elle est nulle, par contre, en tous les centres tourbillonnaires
  - / de coordonnées î tous les sommets des damiers.
  - (2*+1)—. 2v/2
  - WV
  - VI. — J’associe en dessous de l’axe Ox, ligne de courant du mouvement tourbillonnaire supposé ligne limite de ce domaine, un mouvement d’un même fluide, mais qui soit irrotationnel, c’est-à-dire tel que l’on ait simultanément :
  - i s+sr
  - / Su Su
  - (
  - 0.
  - avec les conditions aux limites :
  - I u (x, o) = 0 1 . , 4c . 2c
  - / u\x,o) = —p sin—FI.
  - [ Xv/2 >-\/2
  - En imposant que le mouvement irrotationnel soit tel que les lois de variations de u et u soient les mêmes dans un même plan y = constante, nous imposons à u la condition :
  - u=f(x)g.(y)
  - et l’intégration donne :
  - —sin —t= x. ch —u
  - •\'2 /V2
  - ----pCOS----pX.sh-^p!/.
  - X\/2 Wï 'V/2
  - [17]
  - — 146 —
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- - La fonction de courant est :
  - Les lignes de courant relèveront de l’équation
  - 2- 2r
  - siü—-=x. sh—- y = constante r 19]
  - >.\/2 Xy/2
  - ce qui donne la disposition ci-contre des lignes de courant.
  - Il y a raccordement cinématique des deux mouvements et
  - — 147 —
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- - raccordement dynamique puisque les équations des pressions sont respectivement le long de Ox dans les deux mouvements
  - VII. — Ceci étant, supposons que tout l’ensemble (tourbillonnaire et irrotationnel) soit animé d’une vitesse de translation U selon l’axe des x. La composante absolue en chaque point de Taxe des x sera :
  - U+u = l'+j?(*„0) = U +
  - et en un point situé à la cote y négative :
  - Le cosinus hyperbolique pour y < 0, est toujours supérieur à l'unité et croit avec la valeur absolue de y. Par conséquent, pour que (ü + u) soit positif en tout plan y — c", il est nécessaire, y„ étant l'altitude par rapport au sol de la ligne de séparation des deux domaines tourbillonnaire et irrotationnel, que :
  - [201
  - Montrons que le mouvement ainsi obtenu se rattache :
  - 1* Aux observations de Scrase rappelées ci-dessus;
  - 2“ Aux observations sur les nuages en bandes.
  - Rapportons en effet le mouvement à des axes liés au sol, c’est-à-dire animés par rapport au vent de la vitesse — U : sur une verticale (Xt,y) les répartitions de vitesse seront :
  - \
  - I
  - pour y„ < y <0
  - — 148 —
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- - et
  - 1
  - pour y > 0
  - Etudions en un point donné (xl.y) la répartition des vitesses perturbées, ce point étant dans la zone irrotationnelle; nous pouvons toujours supposer xx = 0, la succession des phénomènes étant valable pour le point xx = e, au temps donné par :
  - '= “ ü,) cos^ÿ+u = +u --COS ^ (*, - 11) Siu Jl. y,
  - ‘V2 Wi Xv/2
  - La répartition est elliptique et donnée par :
  - _____ïîl____+ JüL = )
  - 2/t’;i + iV î** Ÿ '
  - L’excentricité est :
  - 1
  - v'wT*
  - Elle diminue donc lorsque croît, c’est-à-dire lorsque l’on se rapproche du sol en partant de la ligne de séparation des deux domaines. Le rapport des axes de l’ellipse est de môme égal, le plus grand axe étant toujours l’axe des x, à :
  - ce qui montre que l’ellipse se rapproche de plus en plus du cercle lorsque lyl croît, c’est-à-dire lorsque l’on se rapproche du sol.
  - Ce sont bien là les conclusions expérimentales de l’étude de Sera se.
  - Pour obtenir les variations de déplacement angulaire de la direction du vent par rapport à sa direction moyenne horizontale
  - — 149 —
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- - d'intensité U, prenons une représentation vectorielle en portant OM = U, puis traçons l’ellipse correspondante de centre M. On a aussitôt :
  - Fig. 4.
  - donc, en posant :
  - U-*.** T À V2 >• V2
  - . 2-sh—-y.
  - tg V = j.—r- —- — 122]
  - V/ ch! Y — cil-' ÿ.
  - V >,y'2 >. \’î
  - Dans ce régime les amplitudes des variations angulaires de la vitesse décroissent lorsque l’altitude au-dessus du sol croit.
  - En ce qui concerne maintenant les nuages en bandes, la théorie actuelle conduit à des tourbillons dont les axes sont perpendiculaires à la direction du vent, et qui se déplacent avec une vitesse uniforme égale à la vitesse moyenne du vent.
  - Etudions la répartition des pressions dans un carré tourbillonnaire : la présence du mouvement de translation uniforme n’affecte pas les pressions. 11 nous suffira donc d’étudier le mouvement défini par :
  - qui conduit à l’équation :
  - — -f- U = T cos —— x -|- cos ul -f conslan le ‘231
  - P A L >V 2 Xy/\2 J
  - — 150 —
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- - Négligeons en première approximation la fonction potentiel pesant II. On voit que la pression varie symétriquement selon les directions O* et Oy. Elle est minima aux points :
  - c’est-à-dire aux centres tourbillonnaires, et maxima aux points :
  - c’est-à-dire aux sommets des carrés tourbillonnaires.
  - Etant donnée une altitude, et partant une température déterminées, il lui correspond une tension de vapeur d’eau définie. La pression diminuant de la périphérie vers le centre des carrés tourbillonnaires, on voit que la condensation des brumes doit être plus accentuée sur les axes tourbillonnaires.
  - VIIÏ. — Des vérifications expérimentales sont d’ailleurs possibles en utilisant les formules obtenues : en effet, appelons a l’amplitude des variations de la vitesse du vent, 9 leur période, d la distance séparant deux files de tourbillons, y6 l'altitude de la base des nuages en bandes par rapport au sol, U la vitesse moyenne du vent.
  - Nous avons tout d’abord l’inégalité 120] :
  - soit, en écrivant :
  - [20 bis] (1)
  - La distance de deux bandes tourbillonnaires est :
  - V 2
  - (1) Cette formule permet, en particulier, pour une vitesse de vent moyen donnée d’avoir l’altitude minima à laquelle peuvent apparaître les nuages en bandes.
  - — 151
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- - La période du vecteur perturbé de la vitesse est
  - D’où la relation : *.U = 2d. [24:
  - Les amplitudes sont variables avec l’altitude : en désignant par z l’altitude au-dessus du soi (0 < z < y0), on a comme amplitude de la variation horizontale :
  - et pour valeur de l’amplitude de la variation verticale :
  - La formule [22] donnant enfin l’amplitude des variations angulaires :
  - La formule [24j conduit au tableau suivant à double entrée, les unités de longueur et de temps étant le mètre ei la seconde.
  - i:<u 10 20 30 40 50 60 » 80 90 100 120 | j 150 200 ]
  - 1 2 10 20 30 40 50 00 70 80 90 1 100 H 150 200
  - 5 K 13 i 20 « 30 35 40 45 i 30 60 75 ICO !
  - « 3,3 j 6,6 10 j 13,3 10,6; 20 23,3 26,6 30 33,3 40 50 06, f»j
  - | 8 i,5 • 5 ! 7.5 [ 10 12,5: 15 17,5 20 22.5 : « 30 j 57,5 50 !
  - I 10 2 1 4 ; 6 : * 10 j 12 14 16 .8 , 20 « i 30 40 i
  - !,2 1,0 • 3,3 ! 5 ; 6, fi 8,3 10 . 11,6 13,3 15 16,0 20 1 I 25 33,3j
  - !n 1,4 *.«! 4,2 js.fi vl 8,5 0,9 H,4 12,8 14,2 •7.1 21.4 28,5
  - j« 1,2 3,7 S 7.5 ! 8’7 ! 10 . 11,2 12,5 15 1 ! , 18,7 25 !
  - 18 ^ 1,1 3,3 1 4,4 , 0,3 0,6 8,8 ; 10 13,31 16,6 22,2.
  - — 152 —
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- - IX. — Supposons maintenant que le fluide soit visqueux, les résultats de M. Kampé de Fériet, que nous avons rappelés, conduisent à la fonction de courant :
  - <x> ÿ. 0=e ~*,v'. \V(xyy).
  - Dans ce régime la vitesse et le tourbillon tendent vers zéro avec -. Ainsi donc la solution que nous avons étudiée ci-dessus convient également au fluide visqueux, mais dans ce cas les vitesses comme le tourbillon s’amortissent exponentiellement, de telle sorte que le mouvement au bout d’un temps plus ou moins long devient un mouvement permanent de vitesse uniforme.
  - X. — L’exposé ci-dessus permet de conclure à la possibilité de l’existence de nuages en bandes en l’absence de tout phénomène de convection thermique de l’atmosphère, sous la condition que le régime du vent soit un régime pulsatoire à distribution elliptique. Dans cette hypothèse les tourbillons ont leurs axes perpendiculaires à la direction du courant aérien. Les formules obtenues sont suffisamment simples pour donner lieu à des vérifications expérimentales que nous souhaitons voir effectuées.
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- - LES TURBINES A VAPEURS
  - par C. MONTEIL,
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers
  - CHAPITRE II
  - ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE DES FLUIDES
  - 15. — Relation» fondamentales entre le poids spécifique, le volume spécifique et la densité
  - On appelle poids spécifique w d’une substance homogène le poids de son unité de volume. C’est, en système métrique, le poids en kilogrammes du mètre cube.
  - On appelle volume spécifique v d’une substance homogène le volume de son unité de poids. C’est, en système métrique, le volume en mètres cubes du kilogramme.
  - w et u sont, pour toutes les substances, des fonctions de la température, et pour les fluides, des fonctions de la température et de la pression.
  - Si w et v sont mesurés dans les mêmes conditions de pression et de température, on a par définition :
  - On appelle densité ? d’une substance la masse de son unité de volume.
  - (1) Voir dans les Annales du Conservatoire national des Arts et Métiers, quatrième série, 1934, n* 1, le chapitre premier, contenant les rappels des notions de Thermodynamique.
  - — 154 —
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- - Il existe, entre le poids et la masse, la relation générale de la dynamique :
  - force = masse x accélération
  - qui s’écrit ici :
  - [15]
  - Les définitions ci-dessus s'entendent pour une substance homogène. Dans le cas d’une substance hétérogène, on doit, au lieu de raisonner sur l’unité de volume, raisonner sur un faible volume dv, de poids dm et de masse dm. Les rapports :
  - dm du dm dv dm ' dv
  - s'appellent respectivement poids spécifique moyen, volume spécifique moyen, densité moyenne.
  - Si l’on fait tendre do vers zéro, en réduisant ce volume en un seul point M, les trois rapports précédents tendent vers trois valeurs limites :
  - tb, o et o
  - qui représentent respectivement les valeurs au point M du poids spécifique, du volume spécifique et de la densité.
  - 16. — Écoulement d’un fluide le long d’une trajectoire avec permanence du régime. — Formule de Barré de Saint-Venant
  - Le premier problème qui se posera dans l’étude d’une turbine à vapeur est celui de l’écoulement du fluide à l’intérieur de canaux (tuyères ou distributeurs) dont les parois sont fixes et assez rapprochées pour définir en toute rigueur une trajectoire moyenne (ou filet moyen).
  - Sur cette trajectoire bien définie, nous pourrons prendre une origine O, la position de chaque molécule du filet moyen étant définie par l’élongation curviligne OM = s dite coordonnée d’espace.
  - En chaque point M on pourra considérer : la pression p,
  - le volume o (ou son inverse le poids spécifique w), la vitesse V, tangente à la trajectoire.
  - Dans des problèmes plus compliqués, les trois fonctions inconnues p, v, V, peuvent dépendre à la fois de la coordonnée d’espace s et du temps t. Ce n’est pas le cas d’une turbine à vapeur, en régime normal de marche, où les phénomènes sont immuables
  - — 155
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- - en un point fixe de l’espace, le temps n’agissant donc pas comme variable indépendante.
  - Or ce cas est précisément celui bien connu en hydraulique qui fournit le théorème classique de Bernouilli :
  - z 4- — 4- s- = constante,
  - • ‘ 1 2 9
  - montrant que les trois qualités d’un liquide incompressible : altitude, pression,
  - Altesse,
  - si on les transforme de manière à les rendre toutes les trois homogènes à une hauteur d’eau, gardent une somme constante dans un écoulement qui se ferait sans subir aucune perte de charge.
  - Pour obtenir, dans les mômes conditions, la loi d’écoulement d’un fluide élastique, il suffira de généraliser et, sur un point, de simplifier l’équation de Bernouilli en lui faisant subir les modifications suivantes :
  - 1* On l’écrira sous forme différentielle pour tenir compte de la variabilité de w dans un fluide élastique (1) :
  - dz + ÿ. + d.^g = 0. !I6]
  - 2° On négligera, pour le cas des fluides élastiques, le terme dz qui ne s’intégre pas dans une installation thermique où il n’y a pas de dénivellation géométrique sensible; l’importance relative des faibles dénivellations serait d’ailleurs amortie par la diminution du poids spécifique w.
  - 3* Pour suivre l’usage qui fait préférer, dans l’étude des vapeurs, l’emploi de v à la place de son inverse ts, on écrira la relation ci-dessus, après suppression du terme dz :
  - vdp + d.^= 0. [17]
  - qui est l’expression différentielle de ce qu’on nomme la Formule de Barré de Saint-Venant.
  - (1) On pourrait objecter que la variabilité de n oblige à écrire le deuxième
  - terme et non pas ^. On peut se convaincre de l’exactitude de la relation différentielle [161 en particularisant, au cas du régime permanent, les équations générales de l’hydrodynamique. (Voir nos Principes généraux de Thermodynamique et de Mécanique des fluides, n* 159.)
  - — 156 —
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- - Si Ton intègre la relation [17] entre deux sections fixes, d’élongation s, et s2, la formule de Saint-Venant devient :
  - les formules [17] et [18] supposant expressément l’absence de toutes pertes de charge consécutives à des frottements, chocs ou remous.
  - 17. — Extension de la formule de Barré de Saint-Venant au cas du mouvement relatif d’un fluide dans des canaux entraînés par une roue tournant à une vitesse uniforme.
  - La formule de Barré de Saint-Venant, telle que nous venons de l’exposer, résout le problème de détermination de la vitesse V de vapeur dans les tuyères et distributeurs fixes d’une turbine à vapeur. Il faut la généraliser pour résoudre le même problème de détermination de la vitesse relative W de vapeur dans les canaux placés sur des roues tournant avec une rotation uniforme w.
  - Remarquons d’abord, qu’à l’entrée de la vapeur dans les canaux mobiles, les trois vitesses suivantes :
  - Ut vitesse périphérique de la roue,
  - V, vitesse absolue de la vapeur à la sortie du distributeur,
  - W, vitesse relative de la vapeur à l’entrée dans la roue, doivent se disposer suivant un parallélogramme des vitesses. 11 faut pour cela une relation entre la rotation <o et l’inclinaison a, relation constituant la règle dite «d’entrée correcte».
  - Fig. 3. — Triangles des vitesses.
  - — 157 —
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- - Ce parallélogramme subsiste depuis l’entrée (où les grandeurs sont marquées de l’indice 1) tout le long de l’aubage mobile jusqu’à la sortie de la roue (où les grandeurs sont marquées de l’indice 2) (fig. 3).
  - Il ne reste plus qu’à entreprendre la généralisation, au cas du mouvement relatif, de la formule [16], écrite pour le mouvement absolu, avec conservation, pour les besoins de la démonstration, du terme dz.
  - Cette généralisation se fera en suivant les prescriptions de la Mécanique rationnelle, à savoir :
  - 1° Remplacer le terme de force
  - ternie d.-^j de force vive relative;
  - 2® Tenir compte, dans les mômes conditions que la pesanteur, de la force centrifuge.
  - Or, la pesanteur a comme potentiel par unité de masse : — gz (axe des z vertical ascendant) et la force centrifuge a comme potentiel par unité de masse :
  - Puisque la pesanteur figure par le terme dz, la force centrifuge devra figurer, par analogie, suivant le terme
  - L’équation généralisée de Barré de Saint-Vincent s’exprimera donc par la relation différentielle :
  - dz -f vdp + rf. _ — = 0,
  - 2 g
  - dans laquelle on supprimera, pour les raisons qui ont été exposées plus haut, le terme dz, ce qui fournira la relation définitive :
  - vdp 4- d. — ---—— = 0, [19]
  - ou, en termes finis :
  - \v,«— u,1 \\y —ly a* 2? 29 - X, [20]
  - les formules [19] et [20] supposant encore l'exemption de toutes pertes de charge.
  - — 158 —
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- - 18. — Introduction d'une perte de charge
  - Les formules de Bernouilli et de Barré de Saint-Venant, telles qu’elles sont écrites dans les numéros 16 et 17, ne sont exactes que pour un fluide parfait circulant à l’intérieur d’aubages rigoureusement polis.
  - En réalité, les parois présentent des aspérités qui ralentissent la vitesse des molécules superflcielles, ralentissement qui se propage à l’intérieur du fluide, par suite de la viscosité de celui-ci.
  - Si l’on désigne par r, la perte de charge rapportée au kilogramme de fluide débité, r, aura l’homogénéité d’une longueur et les formules 18 et "20* de Barré de Saint-Venant devront s’écrire :
  - \y—
  - ty ’
  - = — f'cdp — r, ;20 bis j
  - r, quantité éminemment positive, doit figurer avec le signe — dans le second membre des deux équations précédentes, puisque son existence intervient pour diminuer la force vive créée par la détente du fluide depuis la pression p, jusqu'à la pression p„
  - 19. Formule d’Euler. Couple moteur
  - La formule d’Euler a pour but de rechercher l’expression du couple moteur créé par le passage de la vapeur dans les aubages d’une roue de turbine. Elle s’obtient par l’application du théorème des moments de quantité de mouvement au système composé par une roue et le fluide qu’elle contient à l’instant t.
  - Le théorème de mécanique précité s’énonce ainsi : La dérivée, par rapport au temps, des moments, par rapport à un axe, des quantités de mouvement des diverses parties du système, est égale à la somme des moments, par rapport au même axe, de toutes tes forces extérieures agissant sur le système.
  - Nous ferons choix, pour l’axe des moments, de l’axe de rotation de la machine.
  - Pour évaluer tout d’abord les moments des quantités de mouvement, considérons le système aux époques t et t + dt. Pendant cet intervalle de temps, ïa roue a gardé une quantité de mouvement invariable, mais le volume de vapeur s’est déformé, la section d’entrée de centre A0 («g. 4) est venue en A’„ et la section de sortie de centre A, en A',.
  - — 159 —
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- - Nous tirons de la permanence du régime une conséquence qui va simplifier nos calculs :
  - La masse de vapeur A'0A»* commune aux deux époques t et t + dt, a gardé une quantité de mouvement invariable. Dans la variation d’ensemble, nous n’avons donc à prendre en considération que les tronçons initial et final AA' d’indice 0 et 1.
  - Fio. 4. — Démonstration de la formule d?EuIer.
  - La masse totale considérée n’ayant pas varié, les deux tronçons élémentaires ont par différence une masse commune qui p
  - est — dt, si P représente le débit-poids de vapeur circulant à travers la roue.
  - A cette masse commune, correspondent, pour chacun des deux tronçons, des quantités de mouvements distinctes qui sont :
  - P P
  - - dt.\0 et -df.V,.
  - 9 9 1
  - - 160 —
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- - Pour prendre les moments de ces vecteurè par rapport & l’axe, décomposons-les en trois directions :
  - 1° Suivant le rayon ;
  - 2* Suivant la tangente à la méridienne de la surface de révolution définie par le filet moyen (direction M);
  - 3" Suivant la tangente au parallèle (direction P).
  - Les deux premières directions, rencontrant l’axe, fournissent des moments nuis. La troisième fournit les moments :
  - P P
  - — df.V-r.cos x. et — df.V.r. cos*,.
  - 9 9
  - La différentielle des moments s’obtiendra par différence algébrique des deux vecteurs ci-dessus, et on passera à l’expression de la dérivée par la simple suppression du facteur dt. Le second membre du théorème s’évalue donc par le terme :
  - Pour exprimer le second membre du théorème, il faut évaluer les moments (ou couples), par rapport à l’axe de rotation, de toutes les forces extérieures agissant sur le système roue-vapeur. Puisque la roue, malgré l’action interne de la vapeur, garde une vitesse de rotation constante, tout se passe comme si elle était freinée par un couple extérieur négatif — C égal et de signe contraire au couple moteur C créé par la circulation de la vapeur.
  - L’application du théorème des moments de quantités de mouvement conduit donc à l’expression :
  - C = - (V0r„ cos x„ — V,r, cos x,) [21]
  - 9
  - du couple moteur.
  - Formule d’Euler. — Puissance motrice
  - On sait qu’un couple C dont l’axe est animé d'une vitesse de rotation i» engendre une puissance Ci».
  - Si donc, l’on multiplie les deux termes de l’équation [21] par io, compte tenu de la relation <or = U, on aura l’expression :
  - * = - (V0U0 cos *0 — V.ü, cos «,) [22]
  - 9
  - de la puissance motrice développée par la vapeur par son passage à travers une roue de turbine.
  - — 161 —
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- - 20. -- Remarque» sur la formule d’Euler
  - L’expression algébrique [21] du couple moteur et celle [22j de la puissance motrice sont indépendantes des pertes par frottements et tourbillons qui se produisent dans la vapeur circulant û l’intérieur des aubages. Ces pertes résultent en effet de forces intérieures dont les moments ne figurent pas dans l’expression des deux théorèmes des quantités de mouvement (1).
  - Les frottements sur les parois intérieures des aubages sont aussi des forces intérieures dans le système roue-vapeur, et n’interviennent pas dans les expressions algébriques de C et de
  - Il ne faudrait pas en conclure que les deux catégories de pertes visées dans les deux alinéas précédents sont sans effet sur les valeurs numériques du couple et de la puissance. La vérité est que ces pertes agissent numériquement sur les deux termes des équations [21] et [22] en laissant les deux membres égaux dans chacune des deux expressions.
  - Toutefois, il est une catégorie de forces extérieures que nous avons négligées, ce sont les frottements des parties tournantes contre le fluide quasi stagnant qui les baigne. Ces forces donnent lieu à un couple et à une puissance parasites qui doivent venir en déduction, les différences nettes constituant le couple utile et la puissance utile.
  - Si enfin, on applique la formule d’Euler à l’ensemble des roues d’une turbine, il faudra encore déduire les effets (couple ou puissance) des frottements dans les paliers et des commandes d’appareils accessoires (régulateur, servo-moteur, pompes à huile, etc.).
  - 21. — Vitesse du son
  - Il reste, pour compléter l’ensemble de formules fondamentales servant de base à la technique des turbines à vapeur, à donner l’expression de la vitesse de propagation du son dans un fluide.
  - Considérons un tube cylindrique de petite section rempli d’un fluide homogène. En avant de ce tube, et très près de l’ouverture, faisons vibrer un diapason fournissant une note dont la hauteur est définie par le nombre de vibrations par seconde n. Les couches d’air intérieures au tube sont successivement impressionnées et cela de la manière suivante : une couche quelconque, dont la grande dimension est une section droite du tube, se trouve d’abord
  - (1) Cette particularité donne une grande supériorité, dans leur application aux problèmes de Mécanique appliquée, aux deux théorèmes des quantités de mouvement sur le théorème des forces vives.
  - — 162 —
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- - comprimée, puis dilatée jusqu’à la position symétrique de la compression, et enfin revient à son état initial,* le tout suivant une loi sinusoïdale des élongations et des pressions. Le nombre des compressions et des dilatations par seconde est juste égal à la hauteur n de la note émise. Comme les couches sont successivement impressionnées, chacune gardant sa position moyenne, on peut dire qu'il y a cheminement de l’onde sonore, c’est-à-dire du mouvement, dans un milieu de molécules dont les coordonnées moyennes, au cours de chaque période, sont fixes. C’est la vitesse o> de transmission du mouvement de proche en proche qui constitue la vitesse de propagation du son.
  - L’étude du mouvement local des tranches ne peut se faire qu’en utilisant les équations de l’hydrodynamique plus générales que celles qui supposent une permanence de régime qui n’existe pas ici. Il faut presque remonter aux équations les plus générales, à cette simplification près que la trajectoire est parfaitement définie, ce qui réduit les variables à la coordonnée temps t et à une coordonnée d’espace s.
  - Malgré cette simplification nous renonçons à donner ici le détail des calculs aboutissant à l’expression de la vitesse du son, renvoyant le lecteur qui désire les connaître aux ouvrages classiques (1).
  - Nous nous contenterons d’indiquer le résultat : Dans un fluide homogène, dont la pression varie avec la densité suivant la loi p = f (j), la vitesse o> de propagation du son est exprimée par la relation :
  - V df
  - ;23;
  - 22. — Application à l’air
  - Pour exercer le lecteur à l’application de la formule ;23], nous l'appliquerons une première fois à l'air atmosphérique.
  - Nous devons d’abord chercher quelle est la loi qui s’établit dans le tube, au moment de la propagation du son. Les compressions et détentes alternées se font trop rapidement pour ne pas être adiabatiques. C’est une règle générale, qu’une compression ou une détente, si on l’effectue rapidement, ne peut laisser prise à l’extérieur pour faire naître un échange de chaleur. La chaleur, née de la compression, demeure donc entière et, n’ayant pas le temps de se dissiper, élève la température. Au contraire, au cours
  - nos Principes généraux de Thermodynamique et de
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- - de la détente, il y a abolition de chaleur et diminution de température. L’alternance rapide des deux phénomènes (n compressions et n détentes par seconde, n étant la hauteur du son) fait que les élévations et diminutions de température se compensent rapidement et que l’allure apparente du phénomène est en moyenne isothermique.
  - C’est néanmoins de la loi d’adiabatisme de l’air : pty = constante (y = 1,41). que l’on doit tirer la relation entre p et ?.
  - En tenant compte que :
  - _ 1
  - g pouvant être compris dans la constante arbitraire, la loi d’adiabatisme pourra s’exprimer par la relation :
  - F = V.
  - En appliquant à cette loi la formule fondamentale [23] on trouve successivement :
  - “ = y îH7 A •Y ?r "1=\/7 ? - y ' 3pi -
  - Si l’on appelle 0 la température moyenne de l’air, et p0v0 la constante de Mariotte pour une température de zéro degré centigrade, on a la relation classique des gaz parfaits :
  - pv = p0D<, (1 + »0) ;
  - « = V' fffPovo (1 + s^-
  - Cette formule donne : o> = 333,3 m/sec. pour 0 = zéro degré, <o = 340,3 m/sec. pour 0=15 degrés, nombres correspondant aux mesures expérimentales.
  - CHAPITRE III
  - DOCUMENTS RELATIFS A LA VAPEUR D’EAU
  - 23. — Vapeur d’eau saturée. — Titre
  - Si l’on prend de la vapeur dans le dôme d’une chaudière, cette vapeur est située au-dessus d’un plan d’eau. Tant que la phase vapeur et la phase liquide sont ainsi en présence, on dit que la
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- - vapeur es! saturée. Dans la vapeur contenue dans le dôme, il n’existe en général aucune particule liquide mêlée à la vapeur; on dit alors que la vapeur saturée est sèche.
  - On peut concevoir une vapeur qui, tout en étant homogène, contient dans sa masse des particules liquides uniformément réparties. Xous verrons plus loin que c’est ainsi que se présente la vapeur, au cours de sa détente à travers les roues d’une turbine. On dit alors que la vapeur est simplement saturée, et on appelle titre le rapport du poids de vapeur au poids total de vapeur et d’eau, dans un volume quelconque de ce fluide homogène.
  - Par définition, le titre x ne peut varier que de 0 & 1, le titre zéro correspondant au liquide et le titre 1 1 la vapeur sèche. Les valeurs 0 et 1 correspondant respectivement à une infinité d’états, il est plus précis de dire, en désignant par s le poids d’une molécule d’eau, que le titre x varie de « à 1 — c, la valeur e correspondant au liquide saturé et la valeur 1 — s correspondant à la vapeur saturée sèche.
  - 24. — Propriété fondamentale de la vapeur saturée
  - On constate expérimentalement que, sous une pression déterminée p, un liquide bout toujours à la même température t. La correspondance entre les pressions et températures a été étudiée par Régnault depuis la température de zéro degré centigrade, correspondant à la pression absolue (1) de 0,0062 kilog/cmq (vide presque parfait), jusqu’à la température de 223 degrés centigrades correspondant à la pression absolue de 25 atmosphères environ. On trouvera un abrégé des valeurs correspondantes p et t dans le tableau incorporé au cours de ce chapitre.
  - Xous citerons, à titre simplement documentaire, que Régnault a recherché empiriquement une expression analytique de la loi de correspondance entre la pression et la température. C’est la formule :
  - log p = a + b* ’’+c9.‘ [24]
  - a, b, e, s, J et t„ étant six constantes que Régnault a déterminées pour l’eau et pour quelques autres substances.
  - De la formule [24] on déduit, par dérivation, l’expression :
  - I = (2,30... )* [à» '~ '* log » + c? ' ~ '' log ?] [25]
  - p <11
  - (1) La pression absolue est celle comptée à partir du vide parfait comme zéro. Elle est supérieure d’une atmosphère 4 la pression effective.
  - — 165 —
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- - dont les évaluations numériques servent, comme nous le verrons plus loin [n° 27], à la détermination du volume spécifique de la vapeur saturée sèche.
  - Le coefficient 2,30 (abrégé d’un nombre incommensurable) sert à la transformation des log. népériens, fournis par la dérivation, en log. décimaux.
  - Enfin, il n’est pas inutile de connaître la loi empirique de Duperray, moins précise mais plus simple que celle de Régnault :
  - qui, toutefois, ne saurait convenir aux basses pressions en usage dans les condenseurs, mais donne une approximation suffisante pour les pressions usuelles supérieures à l’atmosphère.
  - La loi de Régnault [formule 24] a été enregistrée graphiquement (fig. 5). La courbe montre l’accroissement, de plus en plus rapide, de la pression en fonction de l’accroissement des températures.
  - 25. — Chaleur totale
  - Soit un kilogramme de liquide à la température du zéro centigrade. Pour le transformer entièrement en vapeur sèche saturée, à la température t, il faut une dépense de chaleur qu’on nomme la chaleur totale et que l’on représente par le symbole X.
  - Régnault a fourni, dans le cas de l’eau, l’expression empirique de cette chaleur, par la formule :
  - /. * 606,5 + 0,305 t [27]
  - qui n’est valable, bien entendu, que dans les limites, indiquées plus haut, des expériences de Régnault.
  - 26. — Décomposition de la chaleur totale en ses deux parties. Chaleur du liquide. — Chaleur de vaporisation
  - La chaleur totale comprend deux parties distinctes :
  - 1° La chaleur d’échauffement de l’eau liquide, depuis la température du zéro centigrade jusqu’à la température de vaporisation t, quantité de chaleur que nous désignerons par la lettre q;
  - 2° La chaleur de vaporisation proprement dite, représentée par le symbole r, quantité de chaleur nécessaire pour vaporiser entièrement, à la température constante t, le kilogramme d’eau déjà amené, sous forme liquide, à cette température.
  - — 166 —
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- - Fig. 5. — Loi de variation de la pression -avec la température pour la vapeur d’eau saturée.
  - 167 —
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- - On a, par définition, la relation :
  - * = <? + r.
  - ;28j
  - Comme expression de q, on prend l’une des trois formes d’approximation croissante :
  - 129] • 3o;
  - :3i]
  - La première forme [29], adoptée dans les calculs mentaux rapides, revient à considérer la chaleur spécifique de l’eau comme uniformément égale à sa valeur à 0°, soit l’unité.
  - La seconde forme [30] revient à admettre comme chaleur spécifique moyenne de l’eau sa valeur à 100*, qui est 1,013.
  - Enfin, la troisième forme [31] est une loi empirique tirée des déterminations expérimentales de Régnault et mise sous la forme d’une série de polynômes entiers qui se trouve être rapidement convergente, ce qui permet de limiter la série à ses trois premiers termes.
  - A la première et à la troisième des expressions précédentes, correspondent, par simple soustraction, les deux expressions les plus usuelles de la chaleur de vaporisation :
  - r = 606,5 — 0,695 t
  - [32 bis :
  - la dernière expression étant la plus précise (1).
  - 27. — Volumes spécifiques du liquide et de la vapeur dans un mélange saturé
  - Ces quantités ont été représentées dans nos calculs par les lettres u et u'. Dans le système constitué par un mélange de liquide et vapeur, u et u' sont des fonctions d’une seule variable, la température. L’expression empirique de u, volume de 1 kilogramme d’eau liquide saturée, est donnée par la formule de Hirn, dévê-
  - tu M. Jean Rev a fait remarquer, .dans une communication à l'Académie des Sciences du 16 février 1631, que les valeurs r fournies par Rcguault sont trop fortes aux basses pressions. Il a proposé, pour les applications entre 0'1 et 100° la nouvelle formule r = 752,2 — 0,567 T tirée des dernières recherches faites en Allemagne, aux Etats-Unis et en France.
  - — 168
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- - loppce en une série de polynômes entiers, limitée à ses trois pre-miers termes :
  - " = °-0°i d+rô'+w «*+.>• W
  - On adopte souvent la valeur approchée :
  - Quant au volume u' de 1 kilogramme de vapeur saturée» il n’est pas susceptible d’une mesure expérimentale exacte, par suite de la difficulté d’isoler une certaine quantité de vapeur, juste à l’état précis de vapeur saturée sèche, et d’effectuer des pesées en faisant intervenir une enveloppe beaucoup plus dense que la vapeur. Aussi préfère-t-on avoir recours à une formule classique de Thermodynamique (1) :
  - r = AT(s'-u)| A=45T [34^
  - où les termes, autres que u', sont connus pour l’eau, en fonction de la température t, comme on peut s’en rendre compte en consultant le tableau numérique inclus dans ce chapitre.
  - Les valeurs de u' figurent, pour quelques températures, à la dernière colonne du tableau numérique inclus dans ce chapitre.
  - 28. — Chaleur spécifique du liquide
  - dq
  - Elle est égale à la valeur de la dérivée En prenant pour q l’expression de Régnault dans la formule [SI], on a :
  - 7t = '+Wl+WP+ [35]
  - qui montre que la chaleur spécifique de l’eau est égale à 1 à la température de zéro degré centigrade, et qu’elle ne cesse de croître lentement avec la température de manière à être égale à 1,013 pour 100” et à 1,041 pour 200”. On justifie ainsi l’expression q = 1,0131 adoptée par Clausius dans ses calculs numériques. 100” étant la moyenne des températures dans l’évolution de la vapeur dans une machine thermique.
  - (I) Voir nos Principes généraux..., chap. vi.
  - — 169 —
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- - 29. - Formule empirique de Berlin
  - En mesurant, dans une chaudière, la pression absolue p en kilog/cmq et le volume u' de la vapeur saturée sèche en m.c.Ailog., on a approximativement :
  - pu' = 2. [36]
  - Pour donner une idée de l’approximation de cette formule dans les limites usuelles de pression, on trouve qu’en réalité, pour :
  - / = 160° p= 6,303 k/cmq «' = 0,30058 pu' = 1,9
  - t = 225* p = 26,003 k/cmq u' = 0,07833 pu' = 2,03
  - t = 275° p = 60,625 k/cmq u' = 0,03248 pu' = 1,97
  - La formule ne saurait convenir aux pressions basses. C’est ainsi
  - que pour / = 10° (correspondant à p = 0,01252 kilog/cmq) on trouverait pu' = 1,33.
  - D’autre part, il est essentiel, pour appliquer convenablement la formule de Bertin, de se conformer au système d’unités, kilog/cmq et m.c./kilog., système pour lequel a été évalué le coefficient 2.
  - 30. — Tableau des valeurs numériques pour la vapeur saturée sèche
  - Tous les formulaires reproduisent des tables calculées d’après les indications qui précèdent. Des expériences plus récentes ont apporté de très légères modifications aux chiffres fournis par Régnault. Nous avons inclus, dans ce chapitre, un abrégé des tables établies d’après les expériences de Knoblauch, Raisch et Hausen.
  - La première colonne marque les températures centigrades échelonnées depuis 0® centigrade jusqu’à 225°. Nous nous sommes arrêtés à cette température (correspondant à une pression de 26 kilog./cmq.) parce qu’elle correspond à la limite des expériences de Régnault et qu’au delà les formules empiriques mentionnées dans ce chapitre cessent d’être applicables (1).
  - Les colonnes suivantes font connaitre, pour la température marquée en tête de ligne, successivement les valeurs correspondantes de la pression p, de la chaleur q, de la chaleur de vaporisation r, de la chaleur totale À, et du volume spécifique u' de la vapeur saturée sèche.
  - (1) Nous donnerons plus loin des renseignements sur les constantes de la vapeur d’eau, aux températures supérieures à 225®, dans le chapitre spécial aux hautes pressions.
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- - Tableau réduit des données numériques
  - RELATIVES A LA VAPEUR D’EAU SATURÉE (d’après Knoblauch, Raisch et Hausen)
  - Tenpéralires WBiigrades PRESSIONS abf»lK< ta kifcg.'eaq CHAI El'K 1 lipide CI1ALECK ! vapritallu CHAIEIB X = <7-r , rOLlïE SPÉCIFIQUE * le vapeur «étiré biche
  - 0 0,006226 0,0 596.8 ! 596.8 206.5101
  - 5 0,008896 5,0 594.05 599.05 147.1606 !
  - 10 0,012520 10,0 591.3 601.3 106.4274
  - 15 0,017286 15,0 588.6 603.6 77.9822 •
  - 20 0,023840 20,0 585.8 605.8 57.8442 '
  - 25 0.032298 25,0 583.1 608.1 43.4136
  - 30 0,043267 30.0 580.2 610.2 32.9411 ;
  - 35 0,037340 35,0 ! 577.5 612.5 25.2572 !
  - 40 0,075218 40,0 574.8 614.8 19.5580 i
  - 45 0,09773 45,0 ! 572.0 i 617.0 15.2834 i
  - 50 0,12577 50,0 569.2 619.2 12.0573 ;
  - 0,16048 55,0 566.3 621.3 9.0893
  - 60 0,20309 00,0 563.5 623.5 7.6869
  - 65 0,25498 65,0 560.6 625.6 6.2091
  - 70 0,31771 70,0 627.7 5.0518
  - 75 0,39306 75,0 554.8 629.8 4.1382 '
  - 80 0,4828 80,0 551.9 1 631.9 3.4131 1
  - 85 0,5895 85,0 548.9 633.9 2.83100
  - 90 0,7148 90,1 545.8 635.9 2.36370
  - 95 0,8620 95,1 542.8 637.9 1.98369 j
  - 100 1.0333 100,1 539.7 639.8 1.67417 !
  - 105 1.2319 105,2 536.5 641.7 1.42018 i
  - 110 1.4610 110,3 533.2 643.5 1.21062 !
  - ; 115 i 1.7241 115,3 529.95 645.25 1.03680 •
  - ! 1^0 : 2.0247 120,4 526.6 647.0 0.89181 i
  - 125 2.3670 125.5 523.1 648.6 0.77046
  - 130 2.7549 130,6 i 519.65 650.25 0.66830
  - 135 3.1915 135,7 l 516.1 651.8 | 0.58212 !
  - 140 3.685 i 140,85 512.5 ! 653.35 0.50857
  - 145 4.238 146,0 1 508.8 ; 654.8 0.44591
  - 150 4.855 i 151,1 505.0 ! 656.1 0.39235
  - 5.542 l 156,3 ! 501.1 ! 657.4 0.34635
  - * 160 6.303 161,5 1 497.1 658.6 0.30058
  - | 165 7.147 1 166,7 493.0 i 659.7 0.27127 1
  - i 170 8.079 17Ù ' 488.9 660.8 0.24249
  - i 175 9.102 | 177,2 484.55 661.75 0.21665
  - 180 10.225 1 182,4 480.2 662.6 0.19385 ’
  - 1 185 11.454 1 187,6 475.8 663.4 i 0.17393 1
  - i 190 12.799 1 193,0 471.1 : 664.1 0.15638
  - 1 195 i i 14.262 198,3 466.4 664.7 0.14092 t
  - 200 15.854 | 203,65 j 461.6 1 665.25 0.12723
  - ' 205 i 17.581 209,0 456.7 665.7 0.11509
  - ' 210 19.453 214,4 1 451.7 666.1 S 0.10429
  - I 215 21.475 i 219,8 446.5 i 666.3 i 0.09465 i
  - ! 220 23.655 225.25 i 441.35 ! 666.6 0.08605 ;
  - 225 ; 26.003 230,7 436.0 666.7 0.07833
- p.171 - vue 174/312
- - On voit par un exemple l’énorme variation du volume spécifique de la vapeur avec la température. Entre les températures extrêmes de 225* (correspondant à une pression de 26 kiiog/cmq) et de 30’ (correspondant à un vide de condenseur), le rapport des volumes spécifiques de la vapeur saturée scche est égal à :
  - 0,07833 1
  - 32.9411 420 '
  - ce qui donne une idée de l’énorme dilatation réalisée par la détente sur la vapeur s’écoulant à travers les aubages de la turbine, rapport qui ne peut que s’accroître par l’usage de la surchauffe.
  - 31. — Volume spécifique d’un mélange de liquide et de vapeur
  - Cn tel mélange est défini par son titre x, et par l’une quelconque des variables p ou t. Il contient par kilogramme de mélange :
  - x kilog. de vapeur sèche saturée occupant un volume xu',
  - 1 —x kilog. de liquide saturé occupant un volume (1 —x) u le volume total du mélange est donc :
  - » = <1— x)u + am' [37]
  - u et u' se lisant sur le tableau, sur la même ligne que p ou t.
  - Dans la formule [37] u est faible par rapport à u' et comme, d’autre part, on ne considère guère que de la vapeur voisine de l’état de saturation, 1 —x est voisin de zéro; ces deux raisons font que l’expression [37] du volume se réduit, dans les cas usuels, à ;
  - o = xu’. [37 bis)
  - 32. — Vapeur surchauffée
  - La vapeur prélevée dans le dôme de la chaudière ne se rend pas directement à la turbine. Elle passe auparavant dans des tubes de faible diamètre placés sur le trajet des gaz chauds et dénommés tubes surchauffeurs. L’écoulement de la vapeur dans ces tubes se fait à pression constante, sauf une très faible perte de charge consécutive à toute circulation. Malgré que la pression demeure pratiquement constante, la température s’élève graduellement. Les calories fournies aux tubes surchauffeurs ne peuvent plus, en effet, servir à vaporiser, comme dans la chaudière, elles ont donc comme conséquence d’élever la température de la vapeur. Par exemple si
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- - la vapeur sèche saturée est prélevée au dôme à t = 200“ (ce qui correspond à 15,804 kilog/cmq), la vapeur, à la sortie des tubes surchaufîeurs, aura gardé une pression sensiblement constante, mais sa température aura pu s’accroître, suivant les dispositions prises, jusqu’à 300“, 350", 400“ et même au delà.
  - On dit qu’une telle vapeur est surchauffée, ce qui signifie expressément qu’elle peut subir un refroidissement sans se condenser. D’une manière plus précise nous disons qu’une vapeur, à la pression p, est surchauffée, si sa température t est supérieure à celle qu’on lirait, sur le tableau numérique, sur la même ligne que la pression p.
  - 33. — L’utilité raisonnée de la surchauffe
  - De toutes les pertes inhérentes au fonctionnement d’une machine à vapeur, la plus considérable est la perte au condenseur. C’est aussi la moins facile à réduire, car elle tient non pas à un défaut de réalisation, mais à l’essence même des propriétés de la vapeur.
  - En considérant la machine parfaite de Carnot, fonctionnant suivant le meilleur des cycles, et ne subissant d'autre perte que celle relative au condenseur, nous avons trouvé pour l’expression du rendement [formule 5] :
  - Les applications numériques (n“ 8) ont montré la faible valeur du meilleur des rendements.
  - Pour relever, autant que possible, la limite supérieure qui pèse sur le rendement réel des machines, il faut ou abaisser la température froide T,, ou relever la température chaude T,.
  - L’abaissement de la température au condenseur est limitée par la température de l’eau froide qui sert à la condensation. Il ne faut pas songer à une réfrigération artificielle dont le prix de revient dépasserait de beaucoup l’économie réalisée.
  - 11 reste la possibilité de relever la température chaude T,. Si l’on emploie une vapeur comme substance motrice (la discussion est limitée à ce cas), on se bute à une grosse difficulté avec l’emploi de la vapeur saturée. La loi p ~ f(t) implique, en effet, une augmentation de pression pour toute augmentation de température. Quantitativement, si on examine le tableau des documents numériques relatifs à la vapeur d’eau inclus dans le présent chapitre, on voit qu’à la température de 200’, la pression nécessaire est de 16 atmosphères environ; à 220’, elle atteint 23 atmosphères. En
  - — 173 —
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- - anticipant sur des renseignements numériques qui seront fournis plus loin, on trouve que pour atteindre la température de 2ô0* avec de la vapeur saturée, il faudrait pousser la pression jusqu’à 48 atmosphères. Quels que soient les progrès réalisés dans l’emploi des hautes pressions, on ne peut y recourir qu’en augmentant les frais de premier établissement et les difficultés d’exploitation.
  - On peut éviter de lier l’augmentation nécessaire de température à une augmentation correspondante de pression en plaçant dans la chaudière des tubes surchauffeurs, où la vapeur, isolée de son liquide, cesse de suivre la loi p = f(t) pour recevoir, à pression constante, un relèvement de la température accompagné d’une augmentation de volume. La loi de transformation (qui serait pv = RT pour un gaz parfait) est définie, pour la vapeur d’eau surchauffée, par la formule empirique de Callendar et Mollier qui n’est utilisée que par l’abaque qui en dérive, que nous avons reproduit figure 7.
  - 34. — Chaleur nécessaire à la surchanffe
  - La surchauffe se produisant à pression constante, la chaleur spécifique qui interviendra dans l’évaluation de la chaleur dépensée est la chaleur spécifique à pression constante, que nous désignons habituellement par la lettre c'.
  - Pour un kilogramme de vapeur, surchauffée entre les températures tt et t, la dépense de chaleur sera :
  - q=Ji‘edt
  - Le calcul de cette intégrale nécessite la connaissance de la chaleur spécifique à pression constante, pour toutes les pressions et toutes les températures.
  - 35. — Valeurs expérimentales de la chaleur spécifique à pression constante de la vapeur d’eau surchauffée
  - On peut considérer que la chaleur spécifique à pression constante d’un fluide est une fonction c' (f, p) de la température et de la pression.
  - Les valeurs de c', aux différentes températures et pressions, ont été déterminées dans divers laboratoires. Les résultats sont loin d’être concordants, et il en résulte une certaine suspicion sur leur degré d’exactitude. Il faut conclure de ce fait que les déterminations expérimentales de cette nature comportent de très graves difficultés.
  - — 174 —
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- - Le professeur Charles Roszak a publié les principaux résultats acquis sur ce point (1). Nous extrayons de son étude les courbes (fig. 6) reproduisant les expériences de Knoblauch, Raisch et Hausen.
  - On y voit que :
  - 1* I.a chaleur spéciflquc est plus grande au voisinage de la
  - Fin. 6. — Chaleur spécifique de la vapeur d’eau.
  - saturation, ce qui semble devoir être dû à la présence de gouttelettes liquides dans le fluide communément désigné par le vocable « vapeur sèche saturée ». L’accentuation de la valeur de c' au voisinage de la saturation croit avec la pression.
  - 2* c' croît avec la pression.
  - (I) Ch. Rosaxx : • Etude sur les propriétés physiques de la publiée dans les numéros de mal, juin, juillet, août 1924 Industrie.
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- - 3" Les valeurs de c' tendent vers des limites voisines aux hautes températures.
  - Si, au lieu de considérer, pour une pression déterminée, les valeurs de c' correspondant aux diverses températures, on considère une moyenne c'„ valable pour l’isobare p, les valeurs de c'„, qui ne sont plus que fonction de la pression, sont beaucoup plus voisines. Il faut un écart de pression important pour que la différence correspondante des valeurs de c' atteigne 0,10.
  - Si de plus, on songe qu’une erreur de dix pour cent faite sur la détermination de c'm n’entraine qu’une erreur de 1 à 1,5 pour cent sur la détermination de la chaleur totale, on conçoit que les calculs et les diagrammes soient le plus souvent établis avec une valeur invariable de la chaleur spécifique, 0,6 par exemple.
  - A l’appui de ce qui précède, considérons une eau d’alimentation à 20°, une température de vaporisation 220°, une surchauffe poussée jusqu’à 350°.
  - La chaleur totale pour obtenir la vapeur saturée est :
  - 606,5 + 0,305 X 220 — 20 = 653,6.
  - La chaleur de surchauffe est :
  - 0,6(350 — 220)= 78 Total.......... 731,6
  - On voit que, sur cet exemple, la chaleur de surchauffe n’intervient que pour 10,7 % dans la chaleur totale. Une erreur de 10 % sur le choix de c’m n’entraine donc qu’une erreur de 1,07 % sur le résultat du calcul.
  - 36. Détermination du volume spécifique de la vapeur d’eau surchauffée
  - On peut déduire ce volume de la formule de Callendar et Mollier. Pratiquement, on a tiré de cette formule un abaque reproduit (fig.- 7) où les abscisses sont graduées en température, les ordonnées en poids spécifiques de la vapeur d’eau surchauffée (inverses des volumes spécifiques), les pressions étant portées en paramètres des courbes tracées sur l’abaque.
  - On lit sur l’abaque de la figure 7 l’exemple numérique suivant, cité dans l’ordre des lectures :
  - Température : 300 degrés centigrades.
  - Pression : 15 kilog./cmq (absolue).
  - Poids spécifique: 5,700 kilog./m.c.
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- - Pic, î. -- Abaque de Calleudar. Poids spécifique de ia vapeur d'eau.
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- - CHAPITRE IV
  - LES DIAGRAMMES ENTROPIQIES
  - On a déjà vu (n° 2) que l’on pouvait représenter l’état d’un corps et les transformations continues de cet état, dans un plan dit de Clapeyron, référencié à deux axes rectangulaires gradués l’un suivant ïa pression p, l’autre suivant le volume spécifique u.
  - Dans une telle représentation les droites parallèles à l'axe des pressions représentent des iso-volumétriques et les droites parallèles à l’axe des volumes représentent des isobares.
  - L’aire du diagramme de Clapeyron représente un travail; en particulier l’aire intérieure à un contour mesure le travail correspondant à une transformation suivant ce contour.
  - La représentation de Clapeyron peut aisément se ramener au tracé fourni par un indicateur, son étude peut donc présenter de l'intérêt dans les machines à diagramme, c’est-à-dire celles à mouvement alternatif.
  - Pour l’étude des turbines à vapeur, on fait exclusivement usage d’un diagramme entropique. Il existe deux sortes de diagrammes entropiques, l’un est connu sous le nom de « diagramme entropique T.S. », l’autre sous le nom de « diagramme entropique de Mollier ».
  - 38. — Diagramme entropique T. S.
  - Nous avons déjà exposé au n* II la définition du diagramme entropique T.S. et nous avons fait connaître trois de ses propriétés générales, c’est-à-dire communes à toutes les substances. Nous ne faisons que rappeler l’énoncé de ces trois propriétés en renvoyant pour les démonstrations au n* 11.
  - Première propriété : Une droite parallèle à l’axe des entropies représente une transformation isotherme.
  - Deuxième propriété : Une droite parallèle à l’axe des températures représente une transformation adiabatique.
  - Troisième propriété : La chaleur échangée avec l’extérieur, au cours d’une transformation quelconque M N (fig. 2) est mesurée par Y aire limitée supérieurement par la courbe M N et inférieurement par la projection de M N sur l’axe des entropies (isotherme du zéro absolu).
  - Comme conséquence, la chaleur échangée au cours d’une trans-
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- - formation fermée (cycle) est mesurée par l’aire intérieure à la courbe fermée représentative du cycle.
  - A ces trois propriétés, nous allons en adjoindre une quatrième qui, comme les trois premières, est commune à toutes les sub-stances.
  - Quatrième propriété : La sous-tangente P Q (Ûg. 8) correspondant à une courbe T, en un point R de cette courbe, et mesurée
  - Propriété de la sous-tangentc.
  - sur l’isotherme du zéro absolu, est égale à la chaleur spécifique correspondant à l’état R, au cours de la transformation T.
  - On a, en effet :
  - Sous-tangente PQ = 52=^ = ^(chaleur spécifique).
  - Le diagramme entropique met ainsi en lumière que la chaleur spécifique dépend non seulement des deux grandeurs qui définissent l’état R d’un corps (par exemple pression et température) mais encore de la courbure r, c’est-à-dire de la loi de la transformation.
  - 39. — Diagramme entropique de Peau
  - Dans le diagramme relatif à l’eau on choisit comme zéro de l'entropie celle de 1 kilog. d’eau liquide saturée à la température de zéro degré centigrade. Chaque point du plan sera représentatif d’un état relatif à 1 kilog. d’eau.
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- - Nous allons apprendre à tracer, sur le diagramme, le lieu des états répondant à une définition déterminée. Nous aurons ainsi établi un canevas de courbes qui serviront de base à la résolution des problèmes relatifs aux turbines à vapeur. On suivra les démonstrations sur la figure 9.
  - Isothermes. — Comme il a été dit au n° précédent, ce sont les droites parallèles à l'axe OS. On les gradue en degrés centigrades.
  - Adiabatiques. — Comme il a été dit au n° précédent, ce sont les droites parallèles à l’axe OT.
  - Courbe de saturation x = 0. — C’est le lieu des points A représentatifs d’un kilog. de liquide saturé (titre x = 0).
  - Pour définir, sur une isotherme quelconque T, la position correspondante du point A, il suffit d’évaluer l’abscisse, c'est-à-dire l’entropie :
  - «A représente la dépense d’entropie nécessaire pour porter 1 kilog. d’eau liquide à zéro degré centigrade (état 0) à la température T (état A). La chaleur de dépense est :
  - dQ = m.dT,
  - m représentant la chaleur spécifique de l’eau.
  - Si l’on fait usage de la valeur moyenne m = 1,013, nous aurons :
  - - 1,013 x log. népérien [38]
  - *A = 1.013 X 2,30... log. . (J) [38 bis-
  - On remarque sans peine que le lieu du point A, c’est-à-dire la courbe x = 0, passe par l’origine O. Cela résulte d’ailleurs du choix qui a été fait de l’origine.
  - (1) La multiplication par le facteur constant 2,30250, que nous écrivons, par abréviation, 2.30.... sert à transformer le log. népérien (résultat de l’intégration) en log. décimal désigné par le symbole log.
  - — 180 —
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- - Courbe de saturation x = 1. — C’est le lieu des point B représentatifs d’un kilog. de vapeur saturée sèche (titre x = 1). Pour
  - entropique.
  - obtenir, sur chaque isotherme, le point correspondant B, il suffit de savoir calculer le segment d’entropie :
  - Pendant toute la vaporisation, de A en B, la température est constante. On a donc :
  - AB = ~J* dQ.
  - — 181 —
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- - L’intégrale représente la chaleur nécessaire à la vaporisation, qui est une fonction de la température que nous avons déjà désignée (n" 26) par la lettre r, d’où :
  - AB = £. 139]
  - soit, dans les limites d’application de l'expression [32] de Régnault :
  - AB =
  - 606,5 — 0,695 t 273 + t
  - [39 bis]
  - Le résultat exprimé par la relation [39] est évident sur le graphique. En effet, d’après la propriété fondamentale du diagramme entropique, l'aire «AB5 représente la chaleur r de vaporisation. La hauteur Aa du rectangle représentant la température
  - T, la seconde dimension est nécessairement égale à y.
  - Courbes à litre constant. — Soit maintenant un titre quelconque x = k, k étant un nombre compris entre 0 et 1, et soit C le point correspondant au titre a: = A% sur l’isotherme AB.
  - Le rectangle «ACc est représentatif de la chaleur nécessaire à la vaporisation de x kilog. de vapeur. Son aire est donc rx, et comme sa hauteur est T, sa largeur AC est nécessairement égale à :
  - AC =
  - [40]
  - Si l’on divise membre à membre les équations [40] et [39], on obtient le rapport :
  - [41]
  - Cette relation montre que si l’on divise le segment AB de chaque isotherme en dix parties égales, et que l’on joigne par des traits continus les points homologues, on obtient, entre les courbes x = 0 et x = 1, les courbes de titres intermédiaires :
  - x = 0,1 = 0,2 = 0,3.......0,9 (fig. 10).
  - Condensation pendant la détente. — La détente de la vapeur, dans une turbine, serait rigoureusement adiabatique si elle se produisait sans chocs ni frottements. On peut, dans une première approximation, la considérer comme telle. Elle sera donc représentée, sur le diagramme entropique, par une verticale telle que BC (11g. 10).
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- - En supposant que la turbine est alimentée par de la vapeur saturée sèche, la détente commence en un point tel que B de titre r = 1. On voit que la verticale BC coupe successivement des courbes à titres de plus en plus faibles x = 0,9, x = 0,8, etc. Tel est le phénomène connu sous le nom de condensation pendant la détente.
  - Isobares de la vapeur surchauffée. — La surchauffe industrielle se produisant naturellement à pression constante (n* 32), on peut exprimer la chaleur dq nécessaire à l’élévation de température de 1 kilog. de vapeur, par la relation :
  - dq = c’dt.
  - c' étant la chaleur spécifique de la vapeur d’eau surchauffée à pression constante.
  - De l’expression précédente, on déduit celle de l’entropie :
  - Cela étant, soit à déterminer par points, l'isobare BD (fig. 9), partant de l’état B de vapeur saturée sèche. Soit la température de vaporisation, et t la température de l’isotherme sur laquelle nous recherchons le point D.
  - L’intégration de dS, de B en D donnera :
  - On peut, dans une première approximation, qui se trouve être suffisante dans la pratique, prendre pour c' une valeur moyenne c'M, d’où :
  - ÎB = 2,30c'*, • [42]
  - Rien n’empêche un dessinateur consciencieux de réaliser une approximation meilleure en construisant les segments d’isobare par tronçons avec des valeurs différentes, et appropriées à chaque région, de
  - En prenant, dans toutes les régions, une valeur uniforme de c'„, toutes les isobares auront nécessairement une sous-tangente constante. Elles auront donc, en des points se correspondant horizontalement, des tangentes parallèles. Elles seront ce qu’on appelle des courbes parallèles, et le dessinateur pourra les tracer toutes
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- - en effectuant graphiquement la translation de l’une d’elles, tracée au préalable par points.
  - Le parallélisme n’est d’ailleurs pas visiblement déformé quand on opère en tenant compte des variations de c'.
  - Courbes à chaleur constante. — On achève le tracé d’un diagramme entropique en traçant les courbes à chaleur constante. Dans la région de la vapeur saturée, qui est celle comprise entre les deux courbes de saturation x = 0 et x = 1» l’expression de la chaleur totale pour un point de coordonnée t, x, est :
  - X = q + rx, [28 bis]
  - q et r étant deux fonctions de la température dont les valeurs numériques figurent au tableau inclus dans le chapitre III.
  - Dans la région relative à la vapeur surchauffée, extérieure à la courbe x = 1, l’expression de la chaleur totale, pour un point, de coordonnée p et / est :
  - >. = 7 + r + c'*(/ — #,), [43]
  - f* étant la température de départ de la surchauffe, au pied de l’isobare BD.
  - Grâce aux deux formules précédentes, on peut fixer la valeur de à en différents points du plan, dans les deux régions de vapeur. En joignant, par un trait continu, les points d’égale valeur de X, on obtient le réseau des courbes X = constante, tel qu’il est représenté dans la figure 10, depuis X = 450 calories, jusqu’à X = 750 calories, Ces courbes présentent un point de rebroussement sur la courbe de saturation x = 1.
  - Résumé. — On doit se familiariser, dans la lecture du diagramme entropique, avec les cinq familles de courbes suivantes qui sont toutes visibles sur la figure 10 :
  - Les isothermes et les adiabatiques qui sont des parallèles aux
  - Les isobares qui se confondent nécessairement avec les isothermes, le long des paliers de vaporisation, puis s’en détachent, en expotentielles très peu inclinées sur la verticale, dans la région de la vapeur surchauffée;
  - Les courbes à titre constant, de x = 0 à x — 1 ;
  - Les courbes à chaleur constante.
  - Présentation du diagramme entropique. — Elle dépend d’abord de l’échelle prise pour les températures et de l’échelle prise pour les calories dans le calcul des entropies.
  - Enfin, dans le tirage en imprimerie, on supprime toute la
  - — 184 —
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- - Fus. 10.
  - Diagramme cnlropiquc tic In vapeur <IVnu.
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- - région avoisinant la courbe x = 0 pour ne conserver i|ue la région utile avoisinant la courbe x = 1 séparant, <1 un côté, la région de la vapeur saturée à titre élevé, de l’autre côté, lu vapeur surchauffée.
  - 40. — Première application du diagramme enlropiqne.
  - Cycle de Rankine
  - Nous avons déjà étudié, comme cycle théorique, celui de Carnot dont la représentation, dans le diagramme entropique, serait un rectangle (n“ 11). On considère aussi, comme autre cycle théorique, se rapprochant davantage de la réalité, le cycle de Rankine, représenté figure 11 par le contour A,A,B.CDA,, dont nous allons donner le sens physique :
  - A, B, représente le phénomène de vaporisation à pression et température constantes dans la chaudière;
  - B, C représente la surchauffe à pression constante;
  - Cl) représente une détente supposée adiabatique et réversible (c'est-à-dire sans frottements; de la vapeur à travers les aubages de la turbine;
  - DA, représente la liquéfaction de la vapeur d’échappement, dans le condenseur, depuis le titre x = jusqu’au titre x = 0 (1).
  - A,A, est un arc de la courbe de saturation x = 0 qui correspond très sensiblement à l’ensemble des deux phénomènes suivants :
  - 1* Action de la pompe alimentaire comprimant l’eau avec une élévation de température négligeable (par conséquent ne faisant guère varier le point figuratif A,).
  - 2‘ Réchauffage de l’eau dans la chaudière depuis le point extrêmement voisin de A,, considéré plus haut, jusqu’en A,.
  - Le cycle de Rankine est donc identique à celui des opérations d’une turbine à vapeur qui serait-exempte, dans son fonctionnement, de tout phénomène irréversible.
  - Le rendement du cycle de Rankine est intéressant à considérer, puisqu’il donnera une première approximation, par excès, du rendement réel, approximation meilleure que celle fournie par l’expression [5J du rendement d’un cycle de Carnot. I)e plus, le cycle de Carnot ne se prête pas, comme celui de Rankine. à la prise en considération de la surchauffe.
  - (1) B, étant le point de rencontre de A.D prolongé avec la courbe de turation z=»l.
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- - Pour déterminer, sur le diagramme entropique, le rendement du cycle de Rankine ci-dessus défini, lisons les courbes À = cons-
  - Rendement d’
  - ycle de Rankii
  - tante qui passent par le point C 0<x) et par le point D (X5). La signification des deux paramètres X. et X, est la suivante :
  - X4 = aire «OA.B.Or X, = aire o>OA2Dy
  - L’aire intérieure AjA^CD, qui représente la chaleur utile transformée en travail, a pour valeur :
  - K —K
  - La chaleur dépensée est celle qui sert à chauffer l’eau, sortant
  - — 187
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- - du condenseur par surface (état A.), pour la transformer en vapeur surchauffée (état C). Elle est donc représentée par l'aire :
  - — aire «>OA2û2,
  - ou en faisant usage de la notation classique q (chaleur du liquide) appliquée à la température U :
  - >1 — <?!•
  - Le rendement du cycle de Rankine est donc :
  - Comme application numérique, considérons un cycle de Rankine défini par :
  - température de vaporisation : 200°; température de surchauffe : 350* ; température de condensation : 30*.
  - On lit successivement sur le diagramme théorique :
  - X, = 751 = 511 q,= 30 ?K = 0,33
  - 41. — Deuxième application du diagramme entropique.
  - Lecture des vitesses de vapeur
  - Considérons la vapeur s’écoulant dans une tuyère de forme appropriée (voir plus loin, chap. V), de manière qu’elle abandonne sa pression, depuis une valeur supérieure jusqu’à une valeur inférieure pa. Cet abaissement de pression, se faisant sans création de travail mécanique, engendrera un accroissement de vitesse, depuis une valeur initiale jusqu’à une valeur finale plus grande V2.
  - Si le phénomène est supposé exempt de tout frottement, on pourra appliquer le théorème de Barré de Saint-Venant sous la forme [18j :
  - —.LDdp-
  - Si l’on représente, sur un diagramme dynamique (fig. 12) la détente AB entre les isobares />, et p2, l’intégrale du deuxième
  - — 188 —
- p.188 - vue 191/312
- - membre, dont tous les éléments dp sont négatifs, mais que le signe moins placé en avant rend positive, est mesurée par l’aire aAB? que nous désignerons par cl.
  - On a donc :
  - v,*—'V = 2ff cl-
  - Il est préférable de rapporter le tracé précédent au diagramme entropique. sur lequel le tracé a'A'B'J' (fig. 12) correspond au précédent. En effet :
  - l'isobare a’A’ correspondant rigoureusement à l’isobare xA, l’isobare JS'B' correspondant rigoureusement à l’isobare ?B, la ligne de volume nul a{l correspond très sensiblement à la
  - JL ? 417 JC
  - Démonstration de la foi
  - ligne x'J' dont les volumes sont ceux de l’eau liquide, toujours négligeables à côté des volumes de vapeur.
  - Soit cl' l’aire entropique x'A'B'?'.
  - Les aires cl et Cl' se correspondent, mais cl exprime des kilogrammètres et cl' des calories.
  - On a donc :
  - Cl = E cl' (E = 427) et :
  - V,1 — V,1 = 2 gEcV.
  - Or l’aire Cl' est mesurée par la différence À, — à2 des matricules des courbes à chaleur constante, passant respectivement par les points A' et B'.
  - - 189 —
- p.189 - vue 192/312
- - Donc, finalement, la lecture de l’accroissement de vitesse se fait par la formule :
  - Y7 - V,2 = 2 <?E (X, — À,). [45]
  - 42. — Diagramme de Mollier
  - Le diagramme de Mollier est aussi un diagramme entropique, puisque les abscisses sont également graduées en entropie, à partir d’une origine O qui a même signification que dans le diagramme T.S. Mais les ordonnées, au lieu d’être graduées en degrés de température, le sont en calories, l’ordonnée de chaque point du plan mesurant la chaleur totale ainsi qu’elle a été définie [formule 27 ou 27 bis, pour la vapeur saturée, et formule 43 pour la vapeur surchauffée] (1).
  - Dans un tel diagramme les droites parallèles à l’axe des X représentent des transformations adiabatiques, et celles parallèles à l’axe des S représentant des transformations à chaleur constante.
  - On peut construire facilement un diagramme de Mollier en partant d’un diagramme T.S. Les abscisses des points correspondants seront les mêmes, ce qui incite à placer les deux diagrammes en correspondance par les abscisses (fig. 13), et à effectuer les transformations d’ordonnées t en ordonnées X, ce que nous allons faire successivement pour les diverses catégories de courbes.
  - Courbe x = 0. — Ses ordonnées doivent représenter la chaleur nécessaire pour chauffer l’eau, sous la forme liquide, depuis zéro jusqu’à t degrés centigrades.
  - L’équation de la courbe x = 0 du diagramme de Mollier est donc :
  - X = ç = mt,
  - m étant la chaleur spécifique de l’eau dont nous avons donné les valeurs au n* 26.
  - Il résulte de ce qui précède que les courbes x = 0 des deux diagrammes sont presque superposables, à une dilatation très faible à l’avantage du diagramme de Mollier, qui va en croissant avec la température.
  - (1> La chaleur échangée dQ n’étant pas une différentielle exacte, une graduation en calories ne doit pas avoir de sens. Mais elle en prend un, dans le cas présent, en faisant désigner par X non pas une chaleur quelconque, mais celle correspondant au trajet OABD (fig. 13) que l’on peut considérer comme isobare dans tout son parcours, l’action de la pompe alimentaire étant tout entière représentée par le point O demeurant pratiquement fixe au cours de la compression du liquide.
  - — 190 —
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- - Courbe x = 1. — Elle est constituée par le lieu des points B'. Celui qui correspond à la température t a pour ordonnée
  - X = ç + r
  - les valeurs numériques de q et de r figurant à la table numérique du chapitre III.
  - — 191 —
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- - Transformée de la droite isobare-isotherme AB. — Il est facile de montrer que la transformée est la droite inclinée A'B'. En effet, soit un point C pris quelconque, entre A et B, sur le diagramme AC
  - T.S. et correspondant au titre x=^-. *-a transformée C' aura comme ordonnée :
  - A = q + rx.
  - Les deux dimensions du triangle A'yC' sont donc
  - A'y = y [ formule 40]
  - C'y = rx;
  - tg C'A'y = T (température absolue).
  - La température demeurant constante pendant toute la vaporisation, la valeur de la tangente est indépendante de la position choisie pour C. Le point C' a donc comme lieu la droite inclinée A'B', dont Tinclinaison est définie par la loi :
  - tg 9 = T (température absolue) "46 j
  - Si l’on considère les transformées de toutes les droites AB du diagramme T.S. leurs transformées seront donc des droites inclinées disposées en éventail, l’inclinaison croissant lentement avec la température, celles qui correspondent aux températures les plus basses étant les moins inclinées. En particulier, l'isobare-isotherme correspondant au zéro centigrade est la droite OB'0 d’inclinaison
  - tg ?o = 273*
  - Les droites en éventail sont visibles sur la figure 14 qui reproduit à petite échelle un diagramme de Mollier. Chacune de ces droites représente le phénomène de vaporisation à température et pression constantes.
  - L’expression [46] de tg 9 semble conduire à des droites presque verticales. Mais la calorie qui entre à la fois dans la graduation des ordonnées et des abscisses a été prise à deux échelles différentes, la plus grande ayant été choisie pour la graduation des entropies, circonstance qui a comme résultat graphique d’élargir les abscisses, et d’abaisser vers l’horizontale le faisceau des droites en éventail.
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- - Courbes ù titre constant. — On lit sur la figure 13 la relation : A'C' AC A B' ~ AU
  - ce dernier rapport représentant, comme on sait [formule 41], le titre x.
  - Il suffit donc de diviser chaque droite A'B' en dix parties égales, et de joindre les points de divisions homologues, pour obtenir les courbes intermédiaires :
  - * = 0,1 x = 0,2 ... i = 0,7 x = 0,8 x — 0,9 (fig. 14)
  - Le tracé d’une verticale AB (fig. 14) met en lumière, comme il a été fait dans le diagramme T.S., le phénomène de condensation pendant la détente.
  - Isobares de la vapeur surchauffée. — Considérons (fig. 13), dans le diagramme T.S, l’isobare Bï). Pour transformer le point D en son homologue D', pris sur la ligne de rappel, il suffit de porter l’ordonnée de D' à partir de l’horizontale de B’ :
  - SD' = c'„ (t — t,).
  - L’ordonnée SD' est donc égale à l’ordonnée AD réduite par le multiplicateur c'm, moyenne de la chaleur spécifique à pression constante de la vapeur d’eau surchauffée dans la région de l’isobare BD.
  - Si l’on évalue le coefficient angulaire de la tangente en un point quelconque de l’isobare B'D', on trouve, par application de l’expression analytique générale du coefficient angulaire d’une courbe :
  - tg + = ~=î^ = T (température absolue), [471
  - T
  - même expression que pour tg ?, mais avec cette différence que le long de l’isobare, la température T et par conséquent l’angle i vont en croissant.
  - De cette communauté d’expression de tg ? et tg i il découle naturellement que ? = au point séparatif B', c’est-à-dire que les courbes isobares de la vapeur d’eau surchauffée sont, dans le diagramme de Mollier, tangentes aux droites en éventail de la vapeur saturée en leurs points de rencontre sur la courbe de saturation x = l.
  - Isothermes. — Dans la région de la vapeur saturée, les courbes isothermes se confondent avec les courbes isobares, ce sont les droites en éventail. Dans la région de la vapeur d’eau surchauffée, les courbes isothermes sont distinctes des courbes isobares.
  - — 193 —
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- - Soit, dans cette région, I' une courbe isotherme, dont nous proposons de déterminer un point quelconque i', transformé du point i
  - du diagramme T.S. Pour cela, nous relevons, sur le diagramme T.S., la constante p de la courbe d’égale pression passant par i. Le point i' sera au croisement de la ligne de rappel issue de i et de l’isobare p (déjà construite) du diagramme de Mollier.
  - — 194 —
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- - Résumé. — La figure 14 indique, à petite échelle, la reproduction d’un diagramme de Mollier. On y trouve les cinq familles de courbes sur lesquelles l’attention a déjà été portée à propos du diagramme T.S., à savoir :
  - les courbes à titre constant, depuis x = 0 jusqu’à r=l;
  - les isobares de vapeur surchauffée;
  - les isothermes;
  - les adiabatiques;
  - les courbes à chaleur constante.
  - Au sujet de ces dernières courbes, on remarquera, dans les diagrammes en usage dans les bureaux d’étude que, pour raccourcir le diagramme en hauteur, on prend la droite /. = 400 calories comme axe des entropies.
  - Dans ces mêmes diagrammes, on supprime la partie relative aux titres bas. Ces deux aménagements existent dans le diagramme de la figure 14.
  - 43. — Applications du diagramme Mollier
  - On peut réaliser sur un'diagramme de Mollier, les deux exercices résolus aux numéros 40 et 41 sur un diagramme T.S.
  - Rendement du cycle de Rankine. — On a tracé (flg. 14) une verticale AB représentative d’une détente adiabatique. Le rendement du cycle de Rankine correspondant est donné par le rapport
  - (AC + 400) — qs.
  - Mesure des vitesses. — Soit une tuyère alimentée par de la vapeur d’eau surchauffée (état A) et dans laquelle la vapeur se détend depuis la pression pl jusqu’à la pression p2 (détente AB).
  - La vitesse initiale étant Vx, la vitesse à la sortie de la tuyère étant Vj, on a, par l’adaptation, au cas du diagramme de Mollier, des raisonnements du n" 41, la relation :
  - Vâ5 — Vj2 = 2g. E. ordonnée AB. [49]
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- - LE MANÈGE HYDRODYNAMIQUE DE L’INSTITUT AÉROTECHNIQUE DE SAINT-CYR
  - par M. TOUSSAINT, Directeur de l’Institut Aérotechxique et M. GRUSON, Ingénieur civil de l’Aéronautique
  - AVANT-PROPOS
  - Dans le numéro spécial des Annales (année 1933) nous avons décrit succinctement l’outillage expérimental dont dispose actuellement l’Institut Aérotechnique de Saint-Cyr. En ce qui concerne les essais aérodynamiques cette description est suffisamment explicite car la technique de ces essais est désormais classique. Il n’en est pas de même pour les essais au Manège hydrodynamique. Nous pensons qu’il est utile de décrire plus complètement cet outillage et d’exposer la technique expérimentale correspondante : tel est le but de la présente note.
  - Au préalable nous devons rappeler que ce Manège est dû à la générosité éclairée de M. Henry Deutsch de la Meurthe qui l’ajouta, en 1912, au vaste laboratoire dont il avait fait don à l’Université de Paris, en 1910.
  - L’utilisation du Manège au point de vue aérodynamique fut précieuse, notamment pour compléter les essais d’hélices propulsives exécutés au chariot aérodynamique. Depuis la guerre, en raison de l’accroissement de vitesse des avions, ces essais d’hélices ne peuvent plus satisfaire les exigences pratiques. Par ailleurs, pour les essais sur modèles réduits d’avion, les souffleries aérodynamiques sont mieux appropriées et comportent en outre des vitesses plus grandes.
  - La transformation du Manège aérodynamique fut alors décidée. Elle fut approuvée par M. Caquot, directeur général technique au Ministère de l'Air et sous la direction compétente du Service des Bases, l’aménagement hydrodynamique fut réalisé, en 1930, par la Maison Bollard, de Paris.
  - Nous devons mentionner, enfin, que la mise au point fort délicate des appareils de mesure a été réalisée par M. Gruson, ingénieur E.S.Aé. La balance hydrodynamique comporte notamment des dispositifs dynamométriques créés par ce collaborateur et nous rendons hommage à son talent ingénieux et à son esprit méthodique et chercheur.
  - — 196 —
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- - MANÈGE
  - Construit en 1912, le Manège de l’Institut Aérotechnique de Saint-Cvr était destiné à«des essais aérodynamiques, en particulier à des essais d’hélices.
  - Abandonné dès 1916, il fut repris en 1920 pour des expériences sur l’effet d’accélérations centrifuges appliquées à l’organisme humain (Docteurs Garsaux et Malassez).
  - Fio. 1. — Vue générale du manège.
  - Le Manège était composé, à l’origine, d’un bras métallique tournant, entraîné à la vitesse maximum de 30 m/sec. au rayon de 15 mètres, par un moteur de 80 CV à courant continu. Un deuxième moteur à courant continu, développant 60 CV, placé au milieu du bras, permettait d’entraîner l’hélice à étudier.
  - En octobre 1929, M. Toussaint, directeur de l’Institut Aérotechnique de Saint-Cyr, eut l’idée d’utiliser le Manège pour des essais hydrodynamiques, en particulier pour des essais sur maquettes de coques ou de flotteurs d’hydravions.
  - L’établissement d’un bassin fut projeté pour cette nouvelle
  - — 197 —
- p.197 - vue 200/312
- - adaptation; ce bassin, commencé en avril 1930, était rempli en décembre de la môme année.
  - L'installation du Manège hydrodynamique se compose ainsi actuellement : du bassin, du bras tournant, de la balance dyna-mometrique supportant la maquette à étudier, enfin des instruments de mesure de la vitesse périphérique (fig. 1).
  - L’ensemble est abrité par une coupole polygonale à 16 côtés.
  - Bassin. — Le bassin est un canal circulaire de 27 mètres de diamètre moyen. Ce canal, de section semi-elliptique, a 8 mètres de largeur et 3 mètres de profondeur maximum; le volume total d’eau qu’il contient est voisin de 1.600 mètres cubes.
  - Construit en ciment armé, il a reçu avant remplissage l’application d’un enduit bitumineux destiné à parfaire son étanchéité et à éviter les développements organiques dans l’eau. L’addition de 2,3 milligrammes de sulfate de cuivre par litre d’eau donne en outre toute sécurité sur ce dernier point.
  - L’accès de la partie centrale du Manège est assuré par une passerelle tournante (permettant également le montage des maquettes), et, pendant les heures de travail, par un passage souterrain.
  - Bras tournant. — Le bras, de section rectangulaire, est composé, dans la partie centrale, de cornières boulonnées, et à l’extrémité, de tubes croisillonnés par haubans.
  - 11 pivote sur une butée et un palier à billes ancrés dans un massif de béton de forme tronconique.
  - Le moteur de 80 CV a été supprimé, et l’entrainement est maintenant assuré par le moteur de 60 CV. Celui-ci commande à cet effet une hélice métallique à trois pales, placée à l’extrémité du bras, par l’intermédiaire d’un réducteur, d’une longue transmission et d’un renvoi d’angle.
  - La vitesse maximum de l’hélice est dans ces conditions de 1.000 t/mn. pour une vitesse de 1.500 t/mn. du moteur.
  - La vitesse maximum du bras est évidemment fonction de la maquette essayée. Sans maquette, elle atteint 20 m/sec. au rayon de 13 m. 70 (rayon de la maquette); dans la majorité des cas, elle dépasse 15 m/sec.
  - L’entraînement du bras par hélice aérienne assure à l’ensemble une très grande souplesse de manœuvre, il permet en particulier des accélérations tangentielles importantes (2,20 m/sec/sec. maximum), il réduit en outre considérablement la fatigue du bras.
  - Le bras est statiquement équilibré au moyen d’un contrepoids placé à l’extrémité opposée à celle de l’hélice ; il porte par l’inter-
  - — 198 —
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- - média ire d’un chariot à deux roues en tandem (bandage caoutchouc plein) sur un rail circulaire de 10 m. 34 de rayon. Ce chariot assure l’horizontalité du bras; il porte éventuellement un observateur et des instruments de mesure ou d’observation (appareil photographique, ultra-cinénia).
  - Le rail de roulement, soigneusement calé parallèlement au plan d’eau (frotteur témoin), a été ensuite rectifié à la meule. Les irrégularités de niveau sont ainsi réduites à moins de 0 mm. 5.
  - Balance. — Les difficultés principales qui se sont présentées au cours de la mise au point du dispositif de mesure des efforts sont les suivantes :
  - 1° Difficulté d’équilibrage de la balance aux efforts centrifuges;
  - 2° Nécessité de réduire l’inertie dans le sens vertical (déjaugeage) ;
  - 3° Perturbations aérodynamiques produites dans l’atmosphère du manège, par l’hélice et le bras, et amenant un déséquilibre de la balance dès le second tour;
  - 4° Difficulté d’établissement de liaisons à frottements réduits dans l’atmosphère humide du manège;
  - 5° Difficulté provenant des vibrations du bras.
  - Ces difficultés nous ont conduit à réaliser une balance dynamométrique légère (balance C) permettant l’enregistrement continu et simultané de la résistance à l’avancement et du couple de tangage (fig. 2 et 3).
  - La balance de traînée se compose d’un « parallélogramme élastique » formé de deux U de duralumin, placés l’un au-dessus de l’autre, et reliés à leurs extrémités par deux lames de duralumin encastrées. Ces lames peuvent fléchir dans le plan du parallélogramme, elles sont pratiquement sans déformation dans un plan perpendiculaire.
  - L’U supérieur est fixé au bras par l’intermédiaire d’un parallélogramme de déjaugeage articulé; l’U inférieur porte la maquette.
  - Le mouvement relatif des deux U est bridé, au moyen des équerres a et b et de la lame élastique c par le ressort dynamométrique d. Ce ressort, prolongé par un levier, attaque au moyen d’une biellette souple, un ressort secondaire, placé parallèlement au ressort principal, au delà de l’extrémité de ce dernier et au-dessus.
  - A l’extrémité du ressort secondaire, est fixé un miroir concave e envoyant sur le cylindre tournant / l’image du filament rectiligne de la lampe g.
  - — 199 —
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- - Fie.. 3. — Balance et modèle expérimenté.
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- - Toutes les liaisons, depuis le parallélogramme élastique jusqu’au ressort secondaire, sont des encastrements.
  - Un dash-pot à huile facilement réglable assure l’amortissement de l’appareil. Le piston de ce dash-pot est encastré dans le ressort dynamométrique; il est réglé de façon qu’un jeu de 0 mm. 2 environ soit toujours assuré entre le piston et le cylindre.
  - L’ensemble du dispositif de mesure de la résistance à l’avancement fonctionne ainsi sans frottement proprement dit, l’hvsté-résis des ressorts étant bien entendu conservée; le faible "taux de travail des pièces rend d’ailleurs cette hystérésis négligeable.
  - Pour la mesure du couple de tangage, un deuxième ressort dynamométrique est fixé sur l’U inférieur à côté du premier; il attaque, par une liaison identique, un deuxième miroir. La coque étant articulée en tangage, sur une pièce solidaire de l’U inférieur, son incidence est bloquée au moyen d'une biellette de longueur réglable, attaquant le ressort de couple. (Rapports 5/Ah et 7/Ah).
  - Mesure de la vitesse. — La mesure de la vitesse, dans les essais courants, est assurée par enregistrement sur une bande de papier fixée directement sur l’axe du bras, des tops donnés par un pendule à secondes. La lecture de la distance entre deux tops successifs, faite sur une règle graduée d’échelle adaptée, donne directement la vitesse moyenne pendant la seconde correspondante.
  - La conjugaison des mesures (balance dynamométrique et appareil de mesure de la vitesse) est assurée par le pendule à secondes. Celui-ci commande l'allumage à l’intérieur de la boite de la balance, d’une ampoule électrique, qui donne une fois par seconde, un trait vertical sur le papier photographique du cylindre enregistreur, chacun de ces traits correspondant à l’un des tops de mesure de vitesse.
  - Le même pendule peut commander également, par l’intermédiaire d’un relais, la prise d’une vue photographique (sur film normal de 35 mm.) toutes les secondes. Ces vues sont donc, elles aussi, conjuguées avec les mesures.
  - Sustentation de voilure. — A une vitesse déterminée, la charge verticale à appliquer sur la maquette d’une coque d’hydravion est égale k la charge correspondant au poids total de l’appareil, diminuée de la sustentation due à la voilure.
  - Cette sustentation de voilure étant, pour une incidence déterminée, proportionnelle au carré de la vitesse, il a été possible de la représenter par la force centrifuge agissant sur une masse, calculée d’après la polaire prévue pour l’appareil.
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- - A cet effet, est prévu, au-dessus de la balance, un chariot léger, roulant sur un tube horizontal radial. Ce chariot (qui peut être chargé à volonté) est retenu par un câble qui, renvoyé verticalement par poulie, va s’accrocher à la balance.
  - Processus des essais. — L’essai normal d’une coque d’hydravion comporte la détermination, pour plusieurs incidences (l’incidence est fixe au cours de chaque essai), des courbes de résistance à l’avancement et de couple de tangage, en fonction de la vitesse.
  - La maquette étant articulée à la balance, autour du point qui correspond au centre de gravité de l’hydravion, son incidence est bloquée à une valeur déterminée, au moyen de la biellette attaquant le dynamomètre de tangage.
  - La charge verticale correspondant à l’appareil vraie grandeur (proportionnelle au cube d’une dimension linéaire) est appliquée à la maquette, au moyen du contrepoids réglable du parallélogramme de dé jaugeage.
  - La masse centrifugée représentative de la sustentation de voilure, calculée d’après la polaire est mise en place.
  - Les tarages des deux dynamomètres sont effectués en appliquant des poids marqués, directement à la maquette pour le tangage, à la partie mobile de la balance et par l’intermédiaire d'un renvoi de sonnette pour la résistance à l’avancement.
  - L’hélice est alors mise en marche de telle façon que la vitesse correspondant à la vitesse de décollage vraie grandeur soit atteinte à la fin du premier tour.
  - Dès le début du mouvement, les lampes de spot et de tops de la balance sont allumées, et, en même temps sont déclenchés l’enregistrement des tops de mesure de vitesse et la commande automatique de l’appareil photographique.
  - A la fin du premier tour, c’est-à-dire au moment où la maquette quitte l’eau calme pour s’engager en eau agitée, les manœuvres inverses sont effectuées, et le bras est arrêté.
  - La feuille de papier photographique de la balance étant développée, donne, à \itesse croissante, l’enregistrement continu de la résistance à l’avancement et du couple de tangage, ainsi que les paliers de tarage des dynamomètres correspondants.
  - Cette méthode permet d’obtenir finalement deux réseaux de courbes :
  - 1* Les courbes de couple de tangage en fonction de la vitesse, à toutes les incidences;
  - 2* Les courbes de résistance à l’avancement en fonction de la vitesse à toutes les incidences également.
  - — 202 —
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- - Le premier réseau permet de déterminer, à chaque vitesse, d’après le couple de traction de l’hélice, le couple des gouvernes de profondeurs, etc., la zone d’incidences permises à l’appareil.
  - Fio. 4.
  - Le second réseau permet de déterminer, dans la zone ainsi délimitée, les incidences de décollage optimum à chaque_vitesse, donc, en fonction de la traction du groupe inotopropulseur, le temps minimum de décollage.
  - A titre d’exemple, nous donnons sur les figures 4 et 5 ci-contre, les deux familles de courbes de résistance à l’avancement
- p.203 - vue 206/312
- - et de couple de tangage, obtenues au cours des essais d’une coque à fond plat.
  - Le but particulier de ces essais nous a fait appliquer à cette
  - coque une charge constante de 5 kilos; la masse représentative de la sustentation de voilure n’a donc pas été utilisée.
  - Il y a lieu de remarquer l’évolution de l’allure générale des courbes avec l’incidence, et surtout la forme assez accidentée de la plupart d’entre elles. Cette constatation rend particulièrement
  - - 204
- p.204 - vue 207/312
- - tangible la supériorité de l'expérimentation par enregistrement continu, sur l’expérimentation « par points ».
  - Aussi nombreux que soient ces points (déterminés au cours d’expériences successives), ils peuvent laisser passer inaperçus les détails intéressants du phénomène étudié, et conduire, malgré la précision des mesures, à une interprétation graphique médiocre de celui-ci.
  - Comme exemple d’exploitation des réseaux de courbes établis, nous avons tracé sur les mêmes figures les courbes d’incidence et de traînée à moment nul en fonction de la vitesse.
  - Corrections. — Les essais étant effectués à vitesse croissante, il est nécessaire d’affecter la résistance à l’avancement mesurée et éventuellement le couple d’une correction d’accélération tangen-tielle. Cette correction est facilement calculée à partir de l’accélération déduite de la courbe des vitesses.
  - Eventuellement, la surface mouillée peut être relevée, au cours d’essais annexes à vitesse constante. Pour cela, une peinture facilement soluble est appliquée sur la coque, et la zone lavée est planimétrée.
  - La connaissance de la surface mouillée permet d’appliquer aux courbes enregistrées une correction de frottement, analogue à celle utilisée au cours des essais de maquettes de navire. Cette correction ne peut pas être calculée, dans le cas où la maquette est laissée libre en tangage, méthode utilisée par presque tous les bassins étrangers.
  - Essais spéciaux. — L’installation du manège hydrodynamique permet bien entendu d’être adaptée à des essais très différents de l’essai normal d’une coque d’hydravion.
  - Elle convient particulièrement bien, en raison des vitesses relativement grandes qui peuvent être atteintes, aux essais de maquettes de canots ou vedettes rapides. Dans ce cas il est avantageux de laisser au modèle sa liberté de tangage, et même sa liberté de roulis (sous réserve de centrage convenable de ce modèle).
  - La simple observation, ou ce qui est mieux la cinématographie, de la maquette pendant l’essai en eau calme et pendant les tours suivants en eau agitée, peut donner dans ce dernier cas de précieux renseignements sur les projections d’eau, la tenue de la coque, permettant de localiser facilement ses défauts, et de les corriger.
  - Des corps immergés peuvent également être essayés, en particulier des lochs sont facilement tarés.
  - Conclusion. — Le Manège hydrodynamique de l’Institut aéro-technique de Saint-Cyr, que nous venons de décrire brièvement,
  - — 205 —
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- - peut être regardé comme un exemple intéressant d’adaptation d’un matériel ancien et périmé à des besoins expérimentaux modernes.
  - Bassin des carènes à grande vitesse, il semble pouvoir tenir sa place parmi les bassins rectilignes étrangers les plus récents.
  - Il permet dès maintenant d’effectuer rapidement et économiquement toute étude hj^drodynamique courante, mais son équipement le rend spécialement propre aux études relatives aux coques et flotteurs d’hydravions.
  - Nous espérons qu’il permettra, dans cette voie, d’apporter un peu de lumière sur les problèmes délicats et complexes de l’hydrodynamique de surface.
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- - Annales du Conservatoire National des Arts et Métiers
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- - ESSAI SUR LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DES ASSURANCES SUR LA VIE par R. RISSRR
  - Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers
  - Les assurances dérivent d'une conception mathématique appliquée à des nombres fournis par la statistique; elles constituent un mode d’utilisation du calcul des probabilités qui enseigne que l’enregistrement méthodique du nombre des répétitions de diverses alternatives observées dans un grand nombre de cas peut fournir une base certaine d’évaluation quant au nombre des répétitions des mêmes alternatives dans des observations ultérieures, pourvu que celles-ci soient suffisamment multipliées. En d’autres termes, le calcul des probabilités démontre, et l’expérience confirme, que les faits de l’ordre naturel qui. considérés isolément, paraissent revêtir une allure désordonnée, obéissent à des lois parfaitement capables d’être traduites en nombres fournis par les observations faites sur des groupements importants.
  - Dans le domaine de l’incertain, où l’homme est sans action régulatrice, nous devons nécessairement nous borner à repartir sur des groupes les effets des événements que nous sommes impuissants à prévenir.
  - Une institution d’assurances peut, en groupant un grand nombre de transactions comportant des paiements et des encaissements subordonnés à l’arrivée d’événements déterminés de nature aléatoire, conserver un parfait équilibre financier pourvu qu’elle règle ces transactions sur le principe de l’équivalence des encaissements et des paiements, tous deux réduits en proportion de la probabilité de leur survenance.
  - On est ainsi conduit à faire intervenir comme unité fondamentale le produit de deux éléments, somme ou capital par une probabilité.
  - Et, comme dans les applications, les paiements se rapportent à des époques non contemporaines, il est nécessaire d’introduire le principe de l’escompte et il s’ensuit que toute question d’assu-
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- - rance se résout en ayant recours aux principes directeurs du calcul des probabilités et à des notions élémentaires de sciences financières.
  - Quoi qu’en pensent certains adeptes des études d’économie sociale, le principe directeur qui préside au calcul «les primes pures, est le môme pour les assurances privées et les assurances sociales; c’est celui du jeu équitable. Alors que dans les premières, l’assureur pour faire face aux frais de gestion de son entreprise, pour rémunérer le capital investi, et aussi pour tenir compte de certains écarts qui peuvent se manifester dans la répartition des observations, introduit un chargement global qui vient s’ajouter à la prime; dans les secondes on voit apparaître une prime complémentaire qui est toujours, ou presque toujours, à la charge de l’Etat ou des organismes qui se substituent à lui.
  - Les assurances sociales comme les assurances privées ne peuvent réaliser la sécurité dans leurs opérations que grâce à une distribution élargie des risques qui se réalisent directement par le groupement d’un grand nombre d’assurés dans une même institution ou indirectement par la réassurance.
  - Aperçu historique sur les assurances
  - En définitive, on peut considérer toute assurance, comme la compensation des effets du hasard sur le patrimoine de l’homme par la mutualité organisée suivant les lois de la statistique, et dire que cette définition est basée sur les idées de compensation des effets du hasard, de mutualité, et enfin d'organisation scientifique de la mutualité.
  - Si les deux premières idées sont fort anciennes, la troisième est essentiellement moderne.
  - Le concept de compensation des risques se trouve déjà exprime dans le droit romain d’une manière fort explicite. Ainsi que l’a fait remarquer Chaufton, dans son remarquable traité des assurances, les Romains avaient la notion très précise du risque que fait courir au propriétaire d’une chose la détention de cette chose par un tiers qui la transporte ou la conserve dans ses magasins 11 •. Si les jurisconsultes romains ont posé -— avec leur finesse d’analyse et leur logique ordinaires — les principes d’après lesquels doit être supportée la perle de la chose «lue ils n’ont point, dans leurs écrits, mis en lumière l’idée d’assurance.
  - O.o n’est qu’au Moyen Age qu’appnrait le contrai d’assurance
  - livre'inTtCUF m**e' h"F Pri*'nl' ,fUr ,nen,r- A,HrsU hist"rul'u'
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- p.208 - vue 215/312
- - maritime; au xiv* siècle il est en effet question, dans la Coutume il’Amsterdam et dans la Chronique de Bruges, d’une certaine organisation de l’assurance et particulièrement d’une chambre d’assurance.
  - Le concept d’association des capitaux utilisé en Hollande au début du xvir siècle eut pour conséquence un développement considérable de cette assurance dont les principes furent plus tard dénaturés par la spéculation. Quant à la deuxième idée, dite de mutualité, se rattachant à la notion d’assurance, elle est fort ancienne; on en distingue l’expression très nette dans les corporations grecques et romaines, puis dans les Guildes du Moyen Age et les corporations de l’ancien régime. Les racines les plus vivaces de l’assurance se reconnaissent et s’affirment dans ces associations «lui ont fait acte de prévoyance et de solidarité.
  - A une compensation des risques aboutissant à un jeu scandaleux que le législateur était obligé de réprimer, à une mutualité sans règle, par suite inefficace et parfois injuste, il fallait apporter un élément correctif; cet élément résidait essentiellement dans une organisation scientifique de la mutualité.
  - Cette rénovation de l’assurance s’est faite d’abord par l’assurance sur la vie qui nous préoccupe tout spécialement, en faisant appel aux principes du calcul des probabilités; elle s’est poursuivie non sans succès au courant du xix* siècle à travers toutes les modalités d’assurances.
  - Le calcul des probabilités. Les trois courants. Son évolution.
  - Si l’on trouve la trace des premiers essais en matière de calcul des probabilités dans les travaux de Cardano (1501-1576), de Luca Pacinolo, de Peverone, de Tartaglia (1500-1557), puis dans ceux du génial Galilée (1564-1642) qui nous a laissé dans ses manuscrits un écrit intitulé « Considerazione supra il guico dei dadi » ou considérations sur le jeu de dés, se rapportant au jeu de passe-dix, ce n’est qu’à la suite des recherches de Pascal et de Fermât que le calcul des probabilités prit son essor.
  - Le hasard a voulu que la Théorie des hasards, nom sous lequel on désigna au début le calcul des probabilités, fut due à un hasard. Tout le monde est d’accord sur l’cpoque de l’invention; c’est le xvir' siècle « si fécond en grands hommes et en grandes découvertes, qu’il est peut-être — comme l’a dit Laplace — celui de tous les siècles qui fait le plus grand honneur à l'esprit humain ».
  - Le calcul des probabilités, né en France, il y a un peu plus de deux cent cinquante ans, est devenu de nos jours l’une des branches les plus importantes des mathématiques appliquées. Il a
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- - attiré non seulement l’attention des mathématiciens, des physiciens, des actuaires, des statisticiens, mais aussi celle des philosophes. Aussi dans son histoire voit-on apparaître trois courants un courant mathématique, un courant sociologique orienté vers les applications pratiques, enfin un courant philosi le.
  - C’est Laplace qui donna à la théorie des chances ou à la science mathématique des hasards, l'imité qui lui manquait jusque-là.
  - L’introduction à l’admirable théorie analytique des probabilités de Laplace, qui a d’ailleurs paru séparément sous le titre Essai philosophique sur les Probabilités, est d’un intérêt considérable, puisque l’auteur y expose sans appareil mathématique les grands principes et les grands résultats de la théorie des hasards, et montre que son domaine « s’applique non seulement à des problèmes de pure curiosité, mais aux questions les plus intéressantes de la vie des individus et des nations ».
  - A la suite des travaux de Laplace, on appliqua le calcul des probabilités à l’économie politique, à la médecine, enfin aux sciences sociales; l’impulsion communiquée par les études de Laplace au courant sociologique n’a cessé de progresser.
  - 11 n’est point de passages de l’Essai qui ne prête à méditation: n’en est-il point un qui soit plus digne d’être commenté que le suivant :
  - « Les questions les plus importantes de la vie ne sont pour la plupart que des problèmes de probabilités. On peut même dire à parler en rigueur, que presque toutes nos connaissances ne sont que probables; et dans le petit nombre de choses que nous pouvons savoir avec certitude, dans les sciences mathématiques elles-mêmes, les principaux moyens de parvenir à la vérité, l’induction et l’analogie. sont fondées sur les probabilités, en sorte que le système entier des connaissances humaines, se rattache à celte théorie ».
  - Si le calcul des probabilités envisagé uniquement ail point do vue mathématique est de plus en plus en honneur, il a chaque jour des adeptes nouveaux dans le domaine sociologique, car l’on se rend compte plus que jamais de l’utilité des statistiques et de l’importance que sont appelées à jouer, dans la vie sociale des individus et des grands groupements, les questions d’assurances.
  - Le courant sociologique. La statistique. Les assurances.
  - Ce n’est que bien des années après les premiers travaux d’ordre mathématique sur le calcul des probabilités que cette branche spéciale des assurances recevait une impulsion nouvelle qui. cette fois, venait d’Angleterre et de Hollande: de là partit le courant
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- - sociologique qui fut orienté vers les applications pratiques, telles que la statistique et les assurances, et en particulier l’assurance sur la vie.
  - En Hollande, on posait pour la première fois, vers le milieu «lu xvir siècle le problème suivant : « Quel prix peut-on équitablement demander ou raisonnablement payer pour l’engagement de servir une rente viagère à une personne «l’un âge donné*?*
  - Ce problème qui est le plus simple de tous ceux qui sont posés journellement à l’actuaire, nécessite pour sa résolution l’emploi de tables de survie, et l’utilisation des premiers principes du calcul des probabilités.
  - John (iraunt (1620 à 1674), marchand de la Cité de Londres, se basant sur les listes générales de décès annuelles, dressées dès 1592, par les clercs des différentes paroisses (et publiées le jeudi d’avant Noël) essaya d’établir en 1662 une table de mortalité permettant de déterminer la mortalité probable à chaque âge.
  - En Hollande, Jean de Witt (1625-1672) qui fut un géomètre distingué autant qu’un homme d’Etat remarquable, adressa en 1671 aux Etats Généraux un mémoire où il calculait en faisant appel aux principes du calcul des probabilités — les valeurs des renies viagères et les comparait aux annuités certaines.
  - Si Jean Hudde de Waveren (1633-1704) fit, en collaboration de Jean de Witt, d’intéressantes recherches sur la mortalité en Hollande, c’est à Edmond Halley que revint le mérite d’écrire les lois de la mortalité humaine. Cet astronome célèbre eut recours, pour ses études, aux relevés de Londres et de Breslau ; sa table de mortalité tirée des observations faites à Breslau de 1687 à 1691 par l'ecclésiastique Gaspar Neumann, mérite d’attirer l’attention des statisticiens.
  - Ces divers ouvrages publiés au cours du xvir siècle n’eurent pas le succès correspondant à leur valeur. L’indifférence des chercheurs dans le domaine des mathématiques touchant au calcul des probabilités ne prit fin qu’à l’apparition de YArs Conjectandi, de Jacques Bernoulli, qui, à cette branche des mathématiques, ayant évolué jusqu’alors dans des limites assez étroites, ouvrait des perspectives immenses et rendait aux recherches de Pascal et de Fermât tout le lustre qu’elles méritaient. Et ce n'est qu’à ce moment-là qu’apparut l’importance du rôle qu’allait jouer le calcul des probabilités dans le domaine de l’économique. Dans les différents pays, la génération qui suivit celle de Bernoulli se mit à dépouiller les registres d’état civil, à dresser des listes de naissances, de mariages, de décès, à compulser les documents ayant trait à l'économie politique; ce fut la création de la statistique,
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- - science du dénombrement méthodique des faits susceptibles d'être comptés.
  - Pour ce travail de classement et de comptage, il fallait plus de patience que de génie, plus de loisirs que d’invention: toutefois ce travail était indispensable puisqu’il fournissait des matériaux où le calcul des probabilités devait trouver un jour les éléments de ses plus importantes découvertes.
  - L’application de ce calcul aux jeux de hasard, aux rentes viagères, à l’étude de la mortalité et à sa mesure, lit apparaître l’importance de cette branche du savoir humain. C’est alors que l’on remarqua qu’il ne suffisait pas de compiler les faits et de multiplier les observations, mais qu’il fallait mettre au point des méthodes permettant de tirer de ces documents tous renseignements utiles, documents qui. autrement, étaient condamnés à rester stériles.
  - Tout ce que le xvnr siècle a compté d’hommes illustres a participé à cette tâche : de Moivre, Daniel Bernoulli. BulToit. Euler. Lagrange, Condorcet, Laplace, Poisson et Gauss pour ne citer que les plus éminents. C’est de cette époque que date la création de cette discipline nouvelle qui a pour objet l’application rationnelle des principes du calcul des probabilités aux groupements statistiques, et a permis ainsi de déceler l’existence de causes régulières dont l’effet se juxtapose à celui de causes fortuites.
  - L’œuvre des probabilistes les plus remarquables du xix" siècle aujourd’hui disparus (Cournot, Biennymé. Joseph Bertrand. Henri Poincaré, Tchebicheff. Markoff, LiapounolT. Bruns. Czuber est venue compléter les travaux de leurs devanciers: elle a facilité aux actuaires l’établissement d’un véritable corps «le doctrines.
  - Grâce à l’impulsion donnée de toutes parts à l’étude du calcul des probabilités et de ses applications, et aussi à un enseignement méthodique des mathématiques actuarielles, complément d’une bonne culture générale, les institutions d’assurances peuvent aujourd’hui recruter un personnel technique susceptible d’étudier non seulement les problèmes posés chaque jour aux services d’actuariat, mais encore les questions parfois for! complexes soulevées par la mise en application de diverses lois sociale*.
  - Théorème de Jacqiks Bkknoi i.i.i
  - La probabilité P. que dans une série de n épreuves, il y ait k cas favorables et (n - - k \ défavorables, a |>our valeur l’expression suivante :
  - ' r
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- - clans laquelle p est la probabilité de l’alternative favorable, et q la probabilité contraire ; si l’on introduit la grandeur auxiliaire t au moyen de la relation k = np _{- tyn , et si dans le développement de ’l] l'on ne conserve que les termes principaux, on trouve pour P la valeur :
  - \2r.npq
  - \ îr.npq
  - * = > \ 2pq.
  - On remarque ici jjue l’écart absolu et l’écart relatif ont pour valeur respective t\ n “ \ 2npq et >., et que l’unité d’écart n’est autre que\ 2npq;
  - rappelons enfin que l’on désigne par 0 (À) la probabilité que l’écart relatif soit compris entre —>. et -}- , et l’on pose :
  - 9 0.)
  - Ceci étant, nous pouvons énoncer la loi des grands nombres en faisant état de la différence entre le rapport du nombre des événements favorables au nombre des événements défavorables et
  - le rapport soit :
  - np^ ',.\ 2npq p ______> \ 2pq
  - nq — >. \ 2npq 9 q* \ n — ).q \ 2pq
  - Pour une valeur donnée de la différence tend vers 0 lorsque n augmente indéfiniment; de plus, si l’on donne à À une valeur inférieure au nombre fixe » Ie rapport du nombre des événements favorables au nombre des événements défavorables tend vers - , lorsque le nombre des épreuves augmente indéfiniment.
  - La considération de l’expression [2] conduit au théorème célèbre de Bernoulli, qui s’énonce de la manière suivante :
  - Etant donné un nombre t aussi petit que l’on veut, la probabilité que la différence entre le rapport du nombre des événements favorables au nombre des événements contraires, et le rapport des
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- - probabilités - , soit supérieure en valeur absolue à « tend vers 0, lorsque le nombre des épreuves croit indéfiniment.
  - En effet, cette probabilité ayant pour valeur
  - LvO ± «7 U
  - il en résulte puisque p et q sont fixés, que le produit *\ ti augmente indéfiniment avec n. et cela quelque petit que soit «. et par suite que la valeur de la probabilité tend rapidement vers 0,
  - Le théorème de Tchebicheff-Bienaymé
  - Au jet d’un dé correspondent 0 arrivées distinctes afférentes respectivement aux points a f = <1, 2, 3,4, 5, 6), et ayant chacune la même probabilité p, = —. Au point obtenu pouvant prendre six valeurs distinctes, se rattache une variable aléatoire définie par les 6 couples <p;. .r,-'). Au jet de deux dés, on peut adjoindre
  - les sommes Xj I et les probabilités p} i
  - 2, 3, 4, 5, f>, 7. 8. 9, 10. 11. 12.
  - 1.1.1, £ _? JL ± 1 1 1.
  - 36 30 36* 36 36* 36* 36* 36* 36* 36*
  - on se trouve alors en présence d’une variable aléatoire du onzième ordre. On est ainsi amené à introduire la valeur probable ou l’espérance mathématique :
  - E
  - SPi
  - qui peut être assimilée à un moment du premier ordre, puis les moments d’ordre s :
  - m, = '2p, ,r,«.
  - L’écart quadratique moyen prend sa valeur la plus petite m\ au centre de gravité d’abscisse m,; ce minimum n’est autre que », = m, — ni,-.
  - Ceci étant, si nous prenons l’origine d’une distribution au point
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- - d'abscisse m., nous remarquons que l’écart médian défini par la relation
  - •,* —E [x — B <*)]*,
  - nous donne l’ordre de grandeur de la variable aléatoire.
  - Le théorème de Tchebichetï (qui était d'ailleurs connu de Bienaymé) et que l’on établit fort simplement, réside en ce que la probabilité P, — que la variable aléatoire reste dans un intervalle t<j. ayant pour centre le point correspondant àE(x) — est supérieure à ( — si ce théorème offre le grand avantage de
  - mettre immédiatement en évidence les résultats fondamentaux du théorème de Bernoulli, il conduit — il est vrai —, pour le nombre /i, à une valeur infiniment plus élevée que celle qui résulte de l’emploi de la fonction (Voir formule 2.)
  - La théorie du jeu. La ruine des joueurs. La division des risques.
  - Xécessité d'un chargement
  - De tous les jeux de hasard, le plus simple est la loterie; tous les billets doivent être payés le même prix, puisqu’ils donnent tous droit aux mêmes chances de tirage. Considérons, par exemple, une loterie comportant m billets et un seul numéro gagnant; le possesseur de ce numéro recevra la somme totale C formée par les mises de tous les joueurs. Le prix de chaque billet sera égal à^*.
  - c’est-à-dire au produit de la somme espérée C par la probabilité ^ de la gagner.
  - Dans la loterie, la mise engagée par le parieur est égale à son espérance mathématique. Si l’on considère maintenant deux joueurs A et B pariant l’un pour, et l’autre contre l’arrivée d’un même événement, les probabilités respectives de gagner étant p et q (avec p 4- q = 1, on dira que le jeu est équitable si les mises des joueurs . pC et qC sont proportionnelles aux probabilités qu’ils ont de gagner.
  - Supposons maintenant que l’enjeu de A soit p (C-—«) au lieu de pC, et q (C -j- «i celui de B. Si les partenaires A et B jouent un nombre s de parties suffisamment grand, on peut affirmer, en vertu du théorème de Bernoulli, que A gagnera un nombre * de parties tel que — diffère de p d’une quantité inférieure à un nombre rt fixé à l’avance, si petit qu’il soit, et que nous prendrons inférieur à s. Dans ces conditions, on aura :
  - p — j -Év
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- - Le bénéfice de A ou gain G sera :
  - G = »C [j-(p-y)]
  - et, en raison de l’hypothèse faite ci-dessus, on constate que :
  - G > sC (* — r,).
  - Ce résultat met en évidence le fait que le jeu cesse d’être équitable dès que la mise du joueur diffère de son espérance mathématique.
  - Le sort des joueurs est lié à l’étude des deux problèmes classiques suivants :
  - L Deux joueurs A et B, possédant des fortunes respectives a et b, jouent un jeu équitable jusqu’à ce que l’un d’eux soit ruiné. Quelle est pour chacun d’eux la probabilité de ruiner l’autre ?
  - II. Deux joueurs A et B jouent s parties à un jeu équitable. avec des probabilités respectives p et q de gagner. L’enjeu total à chaque partie étant C, quelle est, avant le commencement de la série de s parties, la somme pour laquelle chaque joueur pourrait racheter sa perte éventuelle ?
  - De l’ctude du problème (1), il résulte que toute personne qui parie indéfiniment contre une autre personne ou contre un groupe infiniment riche, est sûre de se ruiner à la longue, même lorsque le jeu est équitable et, à fortiori, si le jeu ne l’est pas.
  - De l’examen du problème (II), on déduit que la somme permettant au joueur A de racheter sa perte éventuelle a pour valeur:
  - C étant l'enjeu total à chaque partie, C p et Cq étant les mises respectives des joueurs A et B, et * étant le plus grand nombre entier contenu dans sp.
  - Lorsque sp et sq sont deux grands nombres, on peut assigner à cette expression la valeur :
  - il s’ensuit que le joueur A peut, sur une série de s parties, gagner ou perdre une somme qui s’élèvera en moyenne à :
  - 216 —
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- - En définitive, si la fortune de A est justement égale à la valeur précitée, il pourra ou doubler sa fortune ou se ruiner.
  - De ce qui précède, découle la conduite à tenir par l’établissement de jeux ou la banque qui tient les coups du public. Si les chances de gagner pour la banque et le joueur sont respectivement p et q, la règle revient à Axer les enjeux à (p — pour l’un, et à (q 4- e) pour l’autre par unité d’enjeu total, c’est-à-dire à introduire un chargement s.
  - Dans ces conditions, la somme engagée par la banque sera Cs(p— «i, et la somme Cse viendra augmenter son gain ou diminuer sa perte; elle réalise alors un bénéfice qui peut osciller entre:
  - L’amplitude des oscillations :
  - \ «
  - peut servir de mesure à la régularité des opérations; en effet, elle est telle que, pour deux séries de paris fixant à Csp ou, plus exactement, à Cs(p — s) la même valeur risquée par l’organisme, le bénéfice moyen à attendre C$t sera le même, mais l’amplitude sera en raison inverse de \ s. On pourrait, à titre indicatif, considérer dans un cas 100 paris de 10.000 francs chacun, et dans l’autre 10.000 paris de 100 francs chacun, faisant intervenir l’un et l’autre un million de francs; dans le premier cas, l’amplitude serait :
  - 200.000 y/
  - et dans l’autre :
  - 20.000 y
  - quantité dix fois plus petite que la précédente.
  - A ce résultat correspond ce principe que la sécurité des opérations dépend de la division des risques.
  - Nous n’avons ici considéré qu’un cas tout à fait idéal; en réalité, les paris engagés n’ont nullement une valeur invariable. Le
  - -- 217 —
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- - joueur fixe en règle générale l’enjeu, et la banque doit se borner à assigner à cet enjeu une limite supérieure. Comme le dit fort bien Poterin du Motel, dans son beau traité de théorie mathématique des assurances sur la vie, cette limite, ou plein, « dépend de circonstances fort complexes par suite de l’inégalité des mises des différents joueurs et, de plus, dans bien des cas, par suite de la diversité des paris engagés, la banque pouvant jouer plusieurs parties différentes dans chacune desquelles elle n’a pas la même chance de gagner ».
  - Ce que nous venons de dire d’une société qui accepte des paris s'applique à la compagnie d’assurances qui doit par suite introduire un chargement dans la prime pure calculée sur la base du jeu équitable, chargement destiné pour une part à obvier aux fluctuations du nombre des arrivées de l’événement autour de sa valeur probable.
  - Considérons maintenant le problème le plus général de l’assurance sur la vie qui peut être formulé ainsi qu’il suit : en raison des contrats en cours, les engagements pris par la compagnie et ses assurés reposent, à un instant donné, sur un grand nombre de
  - tètes distinctes e{ (i = 1, 2,3,.s). La probabilité que la tête e(
  - décède au temps t, a pour valeur 9, (f dt:, la loi de mortalité étant telle que :
  - f*9i (C)d/|= 1.
  - Si l’on suppose que l’on connaisse les époques /. de décès des tètes e„ les échéances des sommes à verser par la compagnie et les assurés, en même temps que le montant de ces sommes, on peut donc en calculer la valeur actuelle et mettre la valeur actuelle du gain de la compagnie sous la forme d’une fonction des tit soit :
  - .......O.
  - La probabilité que les s tètes décèdent aux époques tt est
  - 9, (f, ) 9 (Ç)...çÿ (/,) dt1 dt2..dt„ et la probabilité que
  - le gain reste compris entre les limites yx et y, a pour valeur :
  - = $......S (*,) (O ...........9, (L) dtx dt dt„ étendue à
  - toutes les valeurs positives des /, pour lesquelles l’on a :
  - ÿi < y < y~
  - La méthode de Tchebichefî, qui fournit facilement une limite inférieure de la valeur de nécessite la connaissance des valeurs
  - — 218 —
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- - probables de y et de t/-‘ que nous désignerons respectivement par M, et M,.
  - Supposons maintenant que chaque contrat ne corresponde qu’à une seule tête, et soit ctft (/<) la valeur actuelle pour la police afférente à la tète e( de l’excès des sommes à recevoir par la compagnie sur celles qu’elle aura à verser; considérons alors la somme y = ~c,f( (D, et désignons par et les valeurs probables respectives de la fonction et de son carré :
  - On remarque de suite que :
  - M, =s S f flr, et = -j- S C<C;UjU;. il]
  - i ' i ij
  - A titre de simplification, on admet, d’une part, que les s têtes soient de même âge et, d’autre part, que les contrats aient été souscrits à la même époque et ne diffèrent que par le montant du capital; dans ces conditions, l’on a :
  - u, = m et T., = p.
  - La valeur du contrat sur la tète i étant égale à ct — C (1 — t(\ où C = -—, les valeurs probables de y et de y- sont telles que 1 on a :
  - M, = smC, cl M, — M,- = «Cs (p — m=> ( ' + \
  - il s’ensuit — en vertu du théorème de Tchebicheff — que la probabilité que y satisfera aux inégalités :
  - M, — x \ M. — M? <y< M, -f a \ M. — M ?
  - sera supérieure à I '
  - <1) Voir à ce sujet : M. Galbrcs : Assurances sur la vie, Calcul des primes, chap. I«r, fasc. 1 du tome III : » Les applications de la théorie des probabilités aux sciences économiques ct biologiques ». (Collection du « Calcul des probabilités ct de ses applicatious • de M. E. Borel.)
  - 219 —
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- - Comme Ma ± *\ M,— MJ s'écrit :
  - l’examen de ces inégalités montre que, si l’on fait croître le nombre des contrats tout en leur laissant à très peu près le même ordre de grandeur, alors que l'on donne à x une valeur suffisamment grande, le gain ne subit que des fluctuations faibles autour de smC; en définitive, il y a donc quasi-certitude que la valeur de y soit voisine de smC.
  - On conçoit fort bien les contrats constituant le portefeuille de la compagnie répartis en groupes analogues à celui que nous venons d’étudier, et l’on comprend de suite la nécessité de fixer une limite supérieure aux valeurs moyennes des capitaux C.; on a ainsi mis en lumière la véritable notion du plein.
  - Probabilités de vie et de décès. Vie moyenne Probabilités de groupes
  - La probabilité qu’a une tête d’âge x de vivre encore à l’àge (x -+ t) est en relation avec les conditions d’existence de la tète envisagée; l’actuaire ne tient compte — et cela grâce à un choix approprié des documents statistiques — que de l’âge. La table de survie, établie à la suite de l’ajustement des taux bruts de mortalité, qui donne à chaque âge le nombre des survivants provenant d’un groupe de têtes d’âge initial x„ (0 par exemple^ permet de définir les probabilités de vie et de décès.
  - On désigne par pf la probabilité qu’a une tête d’àge x d’atteindre l’àge Or -}- n), où w, et „ désignent les nombres de têtes d’âges respectifs x et (x -f- n) de la table de survie; qxn, probabilité qu’a la tète x de mourir avant l’àge (x 4- n), est la probabilité contraire de la précédente (qS =-• 1 — px*).
  - Le taux annuel de mortalité a pour valeur :
  - Va ~~ Pg -r 1 __ d^
  - Vj ~ vx
  - où dx est le nombre de décès de l’âge x à l’âge (x -f 1).
  - On est amené quelquefois à considérer ce que l’on appelle la
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- - oie moyenne à l’àge x, ou le temps vécu en moyenne par chacune île ces tètes, qui est définie par l’expression :
  - J»* = 43+- -* ~ 1 ' 1 * *.... 1 V"
  - ou «u est la limite de la vie des tètes envisagées dans la table utilisée.
  - L'actuaire n’a pas seulement à examiner des contrats reposant sur la vie d’une seule tête, mais encore des contrats concernant chacun l’existence de groupes de n têtes, s’éteignant soit au premier, soit au dernier décès, soit au À*“tf décès. Les problèmes concernant les probabilités d’existence de ces groupes se résolvent par l’application des principes de la probabilité totale et de la probabilité composée. Si x, y, z, ... désignent les âges des têtes constituant le groupe, on peut le considérer comme cessant d’exister au premier décès, et l’on désigne par p*x,yfz,... la probabilité de vie du groupe dans n années, c’est-à-dire la probabilité d’existence de toutes les tètes dans n années, et par
  - la probabilité contraire.
  - Si au contraire, l’on considère le groupe connue cessant d’exister au moment où toutes les têtes qui le composent sont mortes, la probabilité de vie du groupe dans n années sera la probabilité qu’une tête an moins sera encore en vie; on la désigne par qA..... étant la probabilité contraire.
  - Les probabilités de vie d’un groupe s’éteignant au premier décès jouissent de deux propriétés résultant d’ailleurs l’une de l’autre; 1* d’être calculables comme les probabilités de vie d’une tète d’après une loi de survie facile à exprimer, et 2" de se prêter sans la moindre restriction à la généralisation des formules afférentes à une seule tête. Les probabilités
  - PX,,XI‘ x- = î — qx,.x,. .. x, y q **’ **’ *' = 1 — P*.. n.... X.
  - s’expriment au moyen de - p£,. Xt.... Xj = SA, c’est-à-dire de probabilité de vie de groupes de têtes s’éteignant tous au premier décès. C’est ainsi que la probabilité que, dans n années, sur l têtes
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- p.221 - vue 228/312
- - constituant le groupe, il a pour valeur :
  - .4-4-1) Sa-i + ....
  - n’y en ait que k vivantes (non désignées»,
  - .+ (—!)'
  - (* + J>:
  - k'.j:
  - Slc-J
  - quant à la probabilité, que sur un groupe de l tètes d’âges xltx\, xh
  - il y en ait au moins k survivantes non désignées au bout de n années elle est définie au moyen de la relation :
  - y=f—k j = 0
  - où n’interviennent que des groupes disparaissant au premier décès. On conçoit alors que l’on puisse étudier facilement les divers problèmes concernant la vie moyenne de groupes et aussi les probabilités p0 qu’un état de choses H survivra à un autre G.
  - Jusqu'ici nous n’avons considéré que les nombres de vivants aux âges inscrits dans la table; or l’on peut envisager le nombre de vivants o, à l’àge x, comme une fonction continue de x.
  - On peut alors définir le taux instantané de mortalité à l’àge x. soit -/> = —la vie moyenne à l’àge x,
  - et démontrer sans ambiguïté que la probabilité de survie p 0 peut se représenter à l’aide de la fonction
  - P*±, • • • • P**-** • • • • P>r,. n. n ••••)♦
  - HH H H
  - où interviennent la survie des groupes x,, x} xk........par rapport
  - à H, x., xs,.......Xi étant les tètes constitutives du groupe G.
  - Les lois de la mortalité
  - L’actuaire chargé d’claborer les tables de survie doit porter son attention sur les conditions d’existence des têtes assurées,
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- - n’avoir recours qu’à des observations faites, si possible, dans les mêmes circonstances sur des têtes se trouvant dans des situations identiques. S’il voulait tenir compte de tous les facteurs pouvant influencer la longévité des têtes, tels que l’âge, le sexe, la profession, le climat, la nature de l’assurance, etc., c'est-à-dire rechercher l’homogénéité des groupes partiels, il se trouverait amené à n’envisager dans chacun de ces mêmes groupes qu’un nombre réduit d’observations, et à calculer des taux bruts de mortalité d’une valeur douteuse au point de vue de l’application. Conserver le bénéfice que confère la loi des grands nombres, telle est l’idée maîtresse qui doit servir de guide à l’actuaire et aux statisticiens, et qui ne garde sa valeur qu’à la condition de ne distinguer qu’un nombre assez restreint de groupes.
  - L’examen des taux de mortalité emprunté aux tables des vingt Compagnies anglaises HM pour les hommes, H* pour les femmes, et de ceux des vingt-trois Compagnies allemandes (M^ pour les hommes (W4) pour les femmes, et enfin les études faites en France et achevées en 1931 décèlent l’existence d’une loi de mortalité différente pour les deux sexes qui ne peut être mise en doute; l’étude des tables de mortalité de population générale conduit à la même conclusion.
  - Le climat exerce une influence réelle sur la mortalité; aussi les différents pays et en particulier ceux d’Europe et des Etats-Unis d’Amérique possèdent-ils des tables s’adressant à leur clientèle directe, et les Compagnies d’assurances opérant sur ces territoires n’étendent jamais leurs opérations trop loin de leurs pays d’origine.
  - Quant au milieu social qui évolue avec le temps, il voit sa mortalité s’atténuer avec les progrès de l’hvgiène générale et de la thérapeutique; cette observation est confirmée par la comparaison des tables de population générale.
  - Si les compagnies d’assurances ne se sont pas préoccupées de la profession exercée par les assurés, et cela en raison même de la nature des milieux où se recrutent les assurés, il n’en est pas moins vrai que le risque professionnel est loin d’être négligeable, comme l’on peut s’en rendre compte par l’examen des divers documents statistiques. Par contre, dans le domaine des assurances sociales la question de la mortalité à travers les groupes professionnels est un des problèmes les plus importants pour l’actuaire; en l’occurrence, il est possible de recueillir sur l’ensemble d’un territoire — et cela au bout d’une ou plusieurs périodes quinquennales — une documentation susceptible de fournir des taux de mortalité afferents aux ouvriers d’une profession déterminée, ou
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- - aux assurés sociaux faisant partie d’un ensemble exerçant des professions susceptibles d’être classées dans un même groupe.
  - Si, en matière d’assurances privées, la profession, le climat, l’époque, n’ont qu’une influence relativement peu marquée au point de vue de la mortalité, il est par contre une circonstance dont les effets ne sauraient être négligés, c’est la sélection.
  - On a tout d’abord remarqué que la mortalité des assurés en cas de décès est supérieure à celle des rentiers; l’examen des taux empruntes aux tables AF (assurés au décès) et aux tables RF (rentiers français), met nettement en évidence ce fait, et permet d’apprécier l’ordre de grandeur des taux aux mêmes âges à partir d’un âge un peu inférieur à 30.
  - On a aussi constaté que la mortalité dépend non seulement de l’âge actuel de la tète assurée, mais aussi du temps écoulé depuis la souscription de la police; aussi les actuaires ont-ils fait de multiples études de la sélection, et ont-ils été conduits à établir des tables par âges à Ventrée.
  - A ce propos on a remarqué que la mortalité des rentiers entrés dans l’assurance à l’âge x,f, redevenait voisine de celle de l’ensemble ces mêmes assurés à l’âge (:rw -f- n), n étant un nombre pouvant être pris comme égal à 10.
  - Nous pouvons, à cette occasion, citer les études théoriques fort intéressantes de Poterin du Motel, Quiquet, les essais d’ajustement de MM. Galbrun, Auterbe, puis les recherches de M. Ho-chart qui, s’engageant dans la voie des travaux de Quiquet, a donné une large extension au problème des tables par âges à l’entrée et l’a ensuite généralisé; nous devons faire une mention spéciale du très intéressant mémoire de M. Marais qui, tout en procédant à un examen analytique absolument nouveau du problème, s’est préoccupé également d’ajuster les taux bruts de mortalité des rentiers des deux sexes en utilisant les documents statistiques de 23 compagnies (dont 21 françaises et 2 étrangères) opérant en France, qui sont afférents à la période (1863-1913).
  - Ajoutons que la question de la sélection qui avait, dès 1851, attiré l’attention de Higham a suscité de multiples recherches dans tous les pays, et qu’il en a été de même pour la question des tables par âges à l’entrée; on trouvera un exposé des travaux techniques qui s’y rattache, d’une part dans les comptes rendus des congrès internationaux d’actuaires, et d’autre part, dans les divers bulletins actuariels étrangers.
  - Dans le domaine des assurances sociales, et en particulier dans celui de l’assurance-invalidité, on a été également conduit â procéder à l’établissement de tables par âges à l’entrée. Si Léon Marie — tout en regrettant de n’avoir à sa disposition qu’un nombre
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- - restreint d’observations — a dans une brillante étude parue en 1890 et destinée nu Syndicat des Compagnies françaises d’assurances à primes fixes contre les accidents, comparé la mortalité à chaque âge des invalides (pensionnés des caisses de secours et de retraites des chemins de fer français» groupes d’après la durée de l’invalidité, à la mortalité d’une table normale (table de la Caisse nationale des retraites pour la vieillesse), c’est M. Weber qui le premier — dans son intéressante thèse — a fait des recherches sur' les tables par âges à l’entrée dans l’invalidité. Un examen analytique de ce problème spécial nous a montré que sa solution se rattachait à celui d’une équation intégrale; si nous avons indiqué la voie dans laquelle devaient s’orienter les recherches, c’est à M. Schoenbaum. professeur à l’Université de Prague que revient le mérite d'avoir donné la solution définitive.
  - Taux bruts et taux ajustés de mortalité
  - Dans l’établissement d’une table de mortalité, on peut se trouver en présence, soit d’un groupe homogène, soit d’un groupe hétérogène ou d’un ensemble. Dans le premier cas qui correspond aux assurés des compagnies d’assurances, on a à sa disposition les dates de naissance et de décès d’individus appartenant à une couche homogène de population. Il est alors possible aux statisticiens de suivre chacune des tètes du groupement depuis la naissance jusqu’au décès, et d’évaluer par suite polir chaque année d’àge combien de tètes i>, ont été soumises au risque, et combien
  - d
  - il s’est produit de décès dr. La probabilité annuelle de décès ^ • supposée égale pour tous les individus d’àge x prend le nom de taux de mortalité.
  - Dans le deuxième cas, le statisticien opère sur un ensemble de population (population de tout un pays ou d’une région de ce pays». Il faut alors, dans une certaine mesure, tenir compte de l’émigration des individus ayant fait partie du groupe observé, de l’arrivée de nouveaux individus dans le même groupe ou de riinmigration, de l’accroissement du nombre des têtes qui s’y produit par l’excès du nombre des naissances sur celui des décès, et il est alors nécessaire de remédier le plus possible aux causes d’erreurs qui sont la conséquence de l’introduction des nouveaux éléments ci-dessus signalés.
  - En opérant sur des ensembles de population on obtient, sauf les erreurs inhérentes à l’emploi de telle ou telle méthode, les taux de mortalité à chaque âge avec leur valeur contemporaine actuelle.
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- - Rappelons que les méthodes d’après lesquelles on a utilisé les résultats démographiques pour l’obtention des tables de mortalité de population, se divisent en trois groupes :
  - 1* Calculs au moyen des listes annuelles de décès;
  - 2* Calculs au moyen des listes de naissances et de décès combinées;
  - 3° Calculs au moyen des listes de décès et des résultats de recensement.
  - Le troisième groupe qui se rattache d’ailleurs à la théorie formelle de la population est le seul qui soit susceptible de fournir des résultats rationnels.
  - Les taux de mortalité ainsi obtenus — qu’ils résultent d’observations faites au sein de compagnies ou d’un groupement de population -- sont ajustés soit graphiquement, soit en recourant à des méthodes analytiques; cette opération achevée, on peut alors — grâce aux taux dits ajustés — établir la table de survie.
  - Représentation des lois de survie
  - L’examen des diverses lois de survie qui ont été préconisées depuis Moivre présente un réel intérêt au point de vue didactique et statistique, mais ne peut trouver place ici en raison même du développement qu’il exige; aussi devons-nous nous borner à ne signaler que les plus connues en nous attachant spécialement à celles utilisées aujourd’hui par les actuaires et les démographes. La plus ancienne et certes la plus simple, est la loi de Moivre, qui correspond à une répartition uniforme des décès; elle est définie par la relation vx =*=a — b (x — -*<,), et se trouve réduite à la forme caractéristique vx = 86 — x lorsque l’on suppose qu’il ne se produit qu’un décès par année (f> = 1), et qu’il ne subsiste pas de survivant à 86 ans.
  - Cette loi, reconnue insuffisante, a fait place à des formes paraboliques, puis à la forme exponentielle simple va == a* et à celle plus complexe présentée par Sang vx — a + bcf qui jouit d’une propriété fort curieuse que nous allons rappeler.
  - Etant données l tètes d’âges respectifs xy,x„..........x,, on peut
  - leur substituer un groupe de l têtes d’un âge tel que la probabilité d’existence du second groupe cessant comme le premier d’exister au dernier décès, soit la même après un temps quelconque t. A la formule de Sang, il convient de rattacher celle de Laurent vx = a -f b& -+ cr-f ...
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- - Lois de Gompertz et de Makeham
  - Gompertz, dès 1825, proposait de représenter la loi de survie par la fonction fort simple vx = kg «, qui avait le très gros avantage de donner une image fort approchée de la survie des assurés pendant de longues périodes de la vie humaine.
  - Makeham la modifiait 35 ans plus tard en introduisant un facteur exponentiel, et réussissait ainsi à représenter exactement la mortalité des assurés pour l’étendue de la vie humaine à partir d’un âge assez voisin de 25 ; la loi de Makeham est définie par la relation u, = k$rgt\
  - Or, si l’on pose logs = — B, logg = — C, et si l’on considère un groupe de / tètes (x,, xs, .... xf) s’éteignant au premier décès, le logarithme de sa probabilité de vie après le temps t aura pour valeur :
  - — IBt — C (c* — 1) (ex. 4.......c*f).
  - Considérons maintenant un groupe de /. tètes obéissant également à la même loi, et ayant toutes l’àge le logarithme de la probabilité de vie de ce deuxième groupe au bout d’un temps t est égal à
  - log p'«....* = _ xBf _ c (c* — 1) Àc
  - Or on peut déterminer ; par la condition pour les deux groupes d’avoir la même probabilité de survie au bout du temps t, et déduire de là en faisant î. = / la relation :
  - le- = ct. + c**.....+c*,. 3;
  - d’où une valeur de ; indépendante de t.
  - Dans le cas où l’on fait appel à la loi de Gompertz, on peut prendre À = 1 ; la valeur de l résulte alors de l’équation :
  - cl = + ....4-c-V ;3 bis]
  - La possibilité de substitution du groupe de l têtes de même âge au groupe initial (x1# xa, .... x,), permet de restreindre notablement les tables numériques nécessaires pour les calculs usuels; c’est ainsi qu’avec la loi de Gompertz, les tables relatives à une seule tète suffiront et avec la loi de Makeham les tables afférentes à l têtes de même âge, permettront d’effectuer les opérations relatives à l têtes d’âges distincts.
  - — 227
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- - Ces deux lois jouissent encore d’une propriété fort intéressante traduite par la formule ci-dessous :
  - signifiant que le vieillissement des tètes substituées est le même que celui des tètes données.
  - Dans un remarquable mémoire consacré à la représentation des lois de survie, Quiquet a été conduit à étendre les lois de Gompertz et de Makeham; nous allons esquisser rapidement la solution de l’auteur.
  - Considérons en effet la probabilité de vie après le temps t, du groupe des l tètes ... . .r;»; cette probabilité sera en général
  - une fonction (1 de t et des / âges (a\,.Tir, .... x. >, ou encore «le l quantités t, fonctions de ces âges et indépendantes de t :
  - Se rappelant lu propriété caractéristique de la loi de Makeham, Quiquet s’est demandé quelle devait être la forme de la loi de survie pour que le nombre des fonctions ; pût être réduit à un nombre à inférieur à I.
  - Si la loi de survie satisfait à la dite condition, on aura :
  - Vs.
  - ..
  - d’où l’on déduit, en prenant les dérivées logarithmiques des deux membres :
  - ___g;
  - — G
  - U :
  - cette relation peut alors s’écrire :
  - .....h,t).
  - les y. désignant les taux instantanés de mortalité.
  - Or, cette dernière relation ayant lieu, quel que soit t. on peut égaler les À premières dérivées des deux membres par rapport à t
  - — 228 —
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- - et l’on obtient en faisant / = ü le système suivant d'équations :
  - + />,•= F, f /j j f \ i)
  - ' où F n'est autre que(^ | " ’ ’ l=i)
  - Les seconds membres en nombres (À 1 ) ne dépendant que des >. variables ;, il s'ensuit qu’il existe entre eux une relation et, par suite, entre les premiers membres. I)e cette relation, il résulte que les déterminants fonctionnels de ces fonctions, pris par rapport à (.>. -j— 1 * des l variables sont nuis, et que par exemple le jacobien relatif à .r,, x.., ... x \
  - .........
  - v.'\ 1’* y.*-"....../.
  - De là on déduit une relation linéaire et homogène entre les éléments d’une même colonne de ces déterminants :
  - , , . . a i’ a
  - 7. a-i 7. *. +.......-h ff. y,ri = 0.
  - si l’on fait intervenir les éléments «le la première colonne.
  - En définitive, la relation a y/y — a. /[ , -I- ... -j- a y, V.l~ * = 9 satisfaite quel que soit x est suffisante, et fournit la solution du problème; en effet la résolution de cette équation différentielle à coefficients constants conduit à la fonction de survie
  - r =eA-Bx-',r/y\
  - qui renferme non seulement les deux formules de Dormoy, les lois classiques de Gompertz et de Makeham le second développement de Makeham les formules de Lazarus et de Janse, mais encore toute une série de formes nouvelles.
  - Quiquet a ensuite considéré ... l\ comme les âges
  - de /. individus suivant tous une même loi de survie H Orï qu’il a caractérisée; il a de plus mis en lumière la relation liant u(x) et
  - H(ar) et a enfin procédé à l’examen des relations entre les ....... xt
  - et s*. (Voir sa thèse dans le Bulletin de Vlmtitut des
  - Actuaires français, n* 14, octobre 1893).
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- - Calcula des primes. Annuités viagères. Usage des annuités.
  - Comme nous l'avons fait remarquer au début de cet essai, les évaluations résultant de la combinaison des chances de survie avec la capitalisation à intérêts composés se rattachent d’une manière plus ou moins directe au problème suivant :
  - Quelle est la valeur actuelle d’après un taux d’intérêt donné i d’un capital payable dans n années, pourvu qu’une tête d’âge .v survive à cette époque ?
  - Cette valeur actuelle que nous désignerons par P*, et que nous appellerons Capital différé en cas de vie, s’obtient immédiatement en multipliant la valeur actuelle de 1 franc payable certainement dans n années, soit (1 -j- irH par la probabilité p11 pour la tête x d’être vivante dans n années.
  - Si l’on pose D* = u, (1 >. étant une constante arbitraire,
  - l’on remarque que P* n’est autre chose que ; «le plus, eu
  - égard à la relation //*“'*’’ = p*p*on voit que P?~"'=
  - Ceci étant, on peut substituer à la tête x un état de choses G et l’on est conduit à considérer l’expression P", dans laquelle G
  - représente un groupe de têtes x} (y = 1,2......./) s’éteignant dans
  - des conditions déterminées.
  - Eu égard à ce que nous avons dit au sujet des probabilités de groupes, le capital différé sur un tel groupe s’éteignant au dernier décès s’exprime ainsi qu’il suit :
  - P*
  - avec
  - On réserve le nom (Vannuité viagère reposant sur une tête d’àge x, à la valeur actuelle de sommes égales à l’unité et payables d’année en année tant que cette tête existera; on la désigne par ax. Cette annuité a pour valeur :
  - °*= %pi'
  - i=i
  - =Y p* -V p" —..........+ —];
  - — 230 —
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- - somme poussée jusqu’à ce que l’on trouve un terme nul; elle s’écrit
  - V D, - ,
  - encore a2 = y—-----------
  - Si l’on forme les N, = ^ D,, on peut, grâce aux N, et Dy calculer facilement les annuités viagères immédiates, les annuités temporaires o‘‘ et les annuités différées a" , et procéder à l’étude des annuités fractionnées Kax, où les termes de l’annuité viagère sont payés au moyen de k versements égaux et également espacés et dont le dernier a lieu à la fin de l’année, et enfin à celle des annuités en progression arithmétique.
  - Il y a lieu de faire une mention spéciale à l’annuité, continue
  - b=/;iv d/]
  - à laquelle se rattache le problème du changement de taux.
  - Le capital différé est de plus susceptible d’un autre mode d’emploi dans les assurances dites à effet différé; toutefois l’évaluation des assurances différées par l'escompte viager ne peut se faire que si l’on envisage des groupes disparaissant au premier décès.
  - Lorsqu’une personne contracte une police d’assurance avec une compagnie d’assurances sur la vie, elle peut s’acquitter immédiatement en une seule fois, c’est-à-dire en versant une prime unique représentant la valeur actuelle des engagements contractés par la compagnie; elle peut aussi se libérer par le paiement d’une prime annuelle, semestrielle, trimestrielle ou mensuelle, soit pendant toute sa vie. soit pendant un nombre donné d’années .... ou de mois, la première prime étant payable immédiatement. Le calcul de la prime annuelle ts d’une combinaison quelconque se ramène immédiatement à celui de la prime unique II; dans le cas où la valeur de la prime annuelle a une influence sur les engagements de l’assureur, on obtient les valeurs de n et de m au moyen d’un système de deux équations.
  - Véritable position du problème actuariel
  - Soit un contrat reposant sur les tètes d’âges actuels xJtxv. .. x,; la probabilité qu’elles décèdent respectivement aux époques
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- - L, ... n’est autre que l’expression
  - —1)* p‘iy (av fi). • • • p'i, i*si ia) dix dl*.... dis,
  - où entrent les différentielles par rapport à t, <les probabilités de vie p(Xj* t;) avec y = (1,2........s).
  - La fixation des décès des têtes x} aux époques /;. permet de déterminer le montant et les échéances des différents versements à effectuer du fait du contrat, et de calculer f (t.. .... f.>, ou la
  - valeur actuelle au taux i de ces versements.
  - La valeur probable des engagements stipulés aux contrats n’est autre que :
  - mm —1* f*... Ç*fï„ I........../.);ar,, ...dt„ dl,.
  - Il n’est point sans intérêt de rappeler ici que si l’on évite souvent de présenter par des intégrales les valeurs probables intervenant dans les assurances sur la vie, cela tient en l’occurrence à l’introduction d’hypothèses sur la répartition des décès; ces hypothèses qui conduisent à des sommations d’un nombre fini de termes, masquent en réalité le mécanisme du calcul. Il n’v a pas deux méthodes pour le calcul des combinaisons d’assurances, la première basée sur des sommations en nombre fini et la seconde intitulée méthode continue; c’est la seconde qui, transformée pour des fins pratiques, a donné naissance à un mode spécial d’évaluation qui exige la connaissance des formules de sommation et d’interpolation.
  - Assurance au décès sur une tète
  - L’assurance vie entière sur une tête d’àge x est la valeur probable de 1. franc payable au décès de cette tête quelle qu’en soit l’cpoque; la valeur probable A, de cette assurance est définie par l’intégrale :
  - Ax=-(W %, >, I; dl = - /’ * 1 +/} dl :
  - quant aux valeurs probables de l’assurance temporaire de durée n, soit A et de l’assurance au décès différée de n années A ”, elles sont représentées par les intégrales suivantes :
  - Vm-jïo+fqffî*. a”=
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- - Les formules précédentes mettent immédiatement en évidence les relations de l’assurance au décès avec l'annuité viagère.
  - On peut, grâce à des nombres de commutation analogues à ceux figurant dans le calcul des annuités viagères, exprimer la valeur des primes pures de ces trois combinaisons, ainsi que celles de l’assurance temporaire au décès en progression arithmétique de raison r qui donne lieu au paiement d’un capital 1 si le décès se produit au cours de la 1" année, d’un capital (1 *- jr) si le décès se produit au cours de la (J — 1 >• année.
  - Adoptant l’hypothèse des décès en milieu d’année, on voit en désignant par le nombre des décès entre les âges x et îx -j- 1), et en calculant les nombres C# = d9 (1 -|- i) -frri.s, que l’on peut immédiatement déterminer la valeur actuelle d’une assurance au décès d’une valeur de 1 franc contractée par une tête d’âge .r pour
  - la période (x 4- u, x-t-n-f-1), soit ’ -. Grâce aux sommes
  - Mx=ytCx, IW^M r,
  - on calcule facilement les primes uniques des diverses combinaisons d’assurances au décès.
  - Les formules donnant les valeurs des probabilités d’extinction des groupes des têtes s’éteignant — soit au premier — soit au dernier décès — soit au (s — l -{- 1/ décès permettent d’évaluer les combinaisons classiques afférentes aux assurances et aux rentes de survie; c’est ainsi que l'assurance du capital 1 de survie payable au décès du groupe des >. tètes (x,,*., . ...x>.) disparaissant au premier décès, si le groupe de a têtes <*/,. i/2, dis-
  - paraissant au dernier décès lui survit, est donc :
  - A(*„œ,.......jü 9%, .....!/;*) = — / p’ [x„act....a*/.
  - ? (ÿi.ÿ......SM) 1+0 '<11.
  - La rente de survie est la valeur probable d’une rente de 1 franc payable pendant la vie d’une tête d’âge actuel y dite bénéficiaire, à partir du décès d’une tête d’âge actuel x dite tète assurée.
  - Si l’on stipule que l’entrée en jouissance de la rente viagère est fixée au commencement de la période dans laquelle se produit le décès de l’assuré, on exprime facilement — grâce à la méthode
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- - de décomposition des contrats — la valeur probable de ladite rente.
  - L’emploi des probabilités d’extinction de groupes permet de calculer les valeurs probables de a c ; c’est ainsi que a,,, où G et H
  - caractérisent respectivement les groupes
  - ......... xy.)f (ÿ,. ÿt.y*.
  - s’éteignant au dernier décès a pour valeur
  - «£= f* C*f (*t. it />'/. ( ....tt )?!*(yt*y*........<//, dtz.
  - L'n mot sur Vétablissement des tarifs
  - L’actuaire utilisant une table de mortalité déterminée, et un taux de capitalisation i, calcule tout d’abord la valeur de la prime pure de la combinaison prévue au contrat, c’est-à-dire de la prime abstraction faite de tout chargement.
  - Or, la compagnie, en dehors des engagements stipulés dans la police, devant subvenir aux frais de gestion de ses opérations, la prime du tarif devra comprendre en plus de la prime pure, un chargement destiné tout d’abord à la couverture des frais d’exploitation, et ensuite à procurer un bénéfice. Les frais entraînés par la gestion d’une assurance déterminée comprend les frais d’acquisition F, et les frais de gestion fixés annuellement à f dans lesquels on fait figurer un chargement destiné spécialement à la production du bénéfice.
  - Si l’on désigne par 11" la prime unique commerciale qui sera réduite après paiement des frais d’encaissement ©II" à R" (1 —ô), par n la prime unique pure, par F les frais déboursés immédiatement, et si de plus G est l’état de choses pendant l’existence duquel la police sera en cours, on a la relation :
  - n” (1 — e) = il 4- F 4-/*(1 -{- aa)
  - — 234 —
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- - Lorsque la prime annuelle commerciale sj" est payable durant l’existence d’un état de choses H, on voit que l’on a :
  - 1 — ') w" (1 au) =11-*- F-j-/\l ffl.!- 1 —0) II ',
  - Il importe de faire remarquer que dans certaines combinaisons la prime pure peut — comme cela se produit par exemple — pour toutes les polices souscrites avec contre-assurance — dépendre des chargements.
  - Si aux engagements correspondant aux primes pures, on ajoute seulement ceux relatifs aux frais de gestion, on obtient ainsi les primes d’inventaire II' et w', qui ont respectivement pour valeur :
  - 11'
  - » H-/\l+«u.
  - Des réserves. Leur calcul
  - On peut considérer : 1*- les assurances comme l’assurance-incendie où le risque ne subit aucune variation pendant toute la durée du contrat, à la condition formelle qu’au cours de la même
  - période l’objet assuré (usine, immeuble......) ne soit pas modifié
  - ou transformé; 2° les assurances sur la vie oii le risque varie d’année en année, et généralement va en croissant.
  - Si donc un assuré paye pour la couverture d’une assurance contre l’incendie d’un immeuble, une prime constante pendant toute la durée du contrat, ladite prime ne doit servir qu’au paiement des sinistres de l’exercice; il s’ensuit que la partie des primes reçues qui n’a point été absorbée par le paiement des sinistres doit dès lors être regardée comme un bénéfice disponible. Dans l’assurance-\ie les conditions sont toutes différentes en raison même de la variation du risque. C’est ainsi que chacune des primes — que nous supposons versées annuellement pour rendre notre exposé plus simple —, n’est pas destinée uniquement à couvrir le risque de l’année correspondante; quand elle dépasse la valeur de ce risque, l’excédent doit être réservé pour l’avenir pour venir avec ses intérêts, compléter la garantie du risque dans les années où elle sera trop faible. Une semblable conception revient en réalité à l’introduction de deux comptes : le premier, constitué par les réserves pour les risques de l’exercice courant destinées au règlement des sinistres, dans l’hypothèse d’une mortalité conforme à celle prévue par la loi adoptée pour le calcul de la prime, le
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- - deuxième compte, formé par les reliquats annuels ou différences entre la valeur des primes reçues et des sommes versées par la compagnie au cours de l’exercice, compte tenu des intérêts touchés au taux i des tarifs.
  - Or le calcul de la prime est effectué en ayant recours à l'équation correspondant à l’égalité des engagements de l’assureur à ceux de l’assuré au moment de la souscription du contrat. Dans ces conditions, dès le paiement de la première prime, l’équilibre est rompu; il s’ensuit que le déséquilibre continue avec le vieillissement de l’assurance (sauf dans des cas tout à fait exceptionnels et par hasard), et il faut donc que l’assureur ait en réserve la somme nécessaire à l'équilibre. On voit donc que la réserve cl’une police d’assurance sur la vie est la différence entre les valeurs actuelles des engagements réciproques de l’assureur et de l’assuré.
  - Des trois méthodes classiques de calculs des réserves
  - La méthode prospective réside dans l’application de la définition précitée, basée sur une évaluation séparée des engagements de la compagnie et de l’assuré, d’après la table de mortalité et du taux de capitalisation adoptés. Si pour une assurance contractée sur une tète ayant atteint l’âge x au moment de l’anniversaire, époque à laquelle le contrat a encore une durée à et comporte pour l’assuré le paiement de y. primes dont la première d’une valeur «j est immédiatement exigible, la réserve X\ a pour valeur :
  - v,=n?_H [!+<£-';],
  - si l’on fait emploi des primes pures, et
  - si l’on fait intervenir les primes d’inventaire.
  - La méthode prospective offre le grand avantage d’étre générale et de s’appliquer quel que soit le nombre de têtes intervenant dans le contrat.
  - La méthode rétrospective est basée sur le principe suivant : pour toute police comportant le paiement d’un capital C en cas de décès d’un état de choses G, on peut décomposer en deux parties les engagements de l’assureur :
  - lrc partie : engagement de payer le capital C en cas de décès pendant un nombre arbitraire n d’années à partir de la souscription de la police; 2' partie : engagement de satisfaire à toutes les autres
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- - conditions stipulées dans la police pour les années postérieures à la /T\ si le décès n’a pas eu lieu auparavant. Cet engagement revient à celui de la constitution de la réserve du contrat à la fin de la 0“'' année, si U état de choses G vit encore à cette époque.
  - Pour comprendre le mécanisme de cette méthode, considérons par exemple le cas d’une assurance à prime unique reposant sur un état de choses G. A la souscription de la police, la prime unique à verser llti se divise en deux parties : lw la prime unique Ilÿ' couvrant le risque pour les n premières années; 2° la prime unique de la même assurance différée de n années, soit IT".
  - La réserve Vc ^ „ au bout de la n*c année déduite de la méthode rétrospective a pour valeur :
  - H.—itf*' |£
  - «+»- p* “p"*
  - or, comme l’on suppose d’après la nature de l’assurance que 11° puisse être déterminée par l’intermédiaire du capital différé, il en résulte que :
  - ir=u p;,
  - d’où :
  - V0_B =
  - on retrouve ainsi le même résultat que par la méthode prospective.
  - On se rend compte que la possibilité d’effectuer le calcul est subordonnée à une condition absolument restrictive : il faut que la réserve de la police au bout des n années soit déterminée par ce fait que l’état de choses G ait survécu.
  - Méthode de Fouret ou méthode de récurrence
  - Cette méthode fort ingénieuse peut être présentée dans ses grandes lignes ainsi qu’il suit : soit W, la réserve d’une assurance calculée d’après l’âge x de l’assuré au début d’un exercice et à l’instant qui suit le paiement de la prime annuelle; supposons que l’assurance entraîne le paiement d’un capital C en cas de décès de l’assuré durant l’exercice en cours, et désignons par Vx±\ la réserve en fin d’exercice un instant avant le paiement de la prime suivante.
  - Eu égard à ce qui précède, on voit que
  - \VX = Cil J + V* _ i P*‘,
  - — 237 — 17
- p.237 - vue 244/312
- - relation qui permet le calcul de VaJ+|, car
  - P* = />*' ( 1 -j-1) \ et II J = qx[ 1+/; si l’on admet l’hypothèse des décès en milieu d’année.
  - Les primes d'inventaire. Calcul des réserves.
  - Les méthodes d’Altenburger et de Lidstone.
  - Si une compagnie d’asurances, tout en exigeant des assurés les primes annuelles m" (ou primes commerciales), calculait ses réserves mathématiques au moyen des primes pures correspondantes, l’excès Z i ra"— m) représenterait une somme destinée à faire face à ses frais généraux, aux écarts de la mortalité, et enfin à la constitution d’un bénéfice. Or, une telle conception aurait pour conséquence que seules les polices pour lesquelles une prime a été payée dans l’exercice apporteraient leur contribution aux frais généraux et bénéfices, à l’exclusion de toutes celles qui étant encore en vigueur appartiennent à des assurés qui ont rempli tous leurs engagements au cours des exercices antérieurs. Cette remarque a tout particulièrement son poids lorsque l’on considère des contrats souscrits à prime unique.
  - Les compagnies françaises, depuis l’adoption des tarifs chargés d’une manière rationnelle, calculent toutes leurs réserves au moyen des primes d’inventaire.
  - Le calcul des réserves mathématiques à l’inventaire est facilité grâce à des groupements de contrats correspondant aux mêmes éléments de calcul; les méthodes classiques présentent toutefois l’inconvénient de multiplier les groupes distincts de polices, qui sont caractérisés par l’àge de la tête assurée, la durée courue ou restant à courir, et quelquefois le nombre de primes restant à payer lorsque les primes ne sont pas dues pendant toute la durée du contrat.
  - Signalons à ce propos que la méthode d’Altenburger permet, lorsqu’il s’agit d'assurances mixtes de rendre les groupements plus simples et par suite plus vastes, en ne faisant intervenir qu’un seul élément — l’àge de la tête assurée — et cela grâce à l’introduction de nombres auxiliaires pouvant être calculés lors de la souscription de la police; cette méthode a trouvé encore son application dans le calcul des réserves de polices vie entière à primes temporaires, des assurances temporaires en cas de décès, des assurances à terme fixe, et des capitaux différés sans contre-assurance.
  - 238 —
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- - Les contrats envisagés dans la méthode d’Altenburger diffèrent par la durée restant à courir, le nombre de primes restant à payer mais sont relatifs à des têtes ayant le même âge rond à l’inventaire. Lorsqu’il s’agit de contrats afférents à des têtes dont les âges ronds à l’inventaire sont différents, mais qui correspondent tous à la même durée restant à courir et au même nombre de primes restant à payer, on peut procéder au calcul des réserves en recourant à diverses méthodes dont l’une des plus remarquables est due à Lidstone.
  - L’auteur a admis que la prime unique d’inventaire n^p;' d’une combinaison déterminée, reposant sur la tête d’àge x pour la durée p restant à courir, et que l’annuité entrant en ligne de compte dans la valeur probable des engagements de l’assuré correspondant à q primes annuelles restant à payer, peuvent avec une approximation suffisante, être représentées par les expressions suivantes :
  - tlxp = H*i»-f-c*ll,(p), A,., = A„ q}-t-c*\t [q], où c est la constante figurant dans la loi de Makeham
  - Aux n contrats appartenant à une même combinaison, reposant sur les têtes ayant à l’inventaire les âges ronds a*,, x;, ... x;, ... x„, et assurant les capitaux C,, C=, C;, ...» C*, moyennant les
  - primes annuelles d’inventaire
  - Lidstone a été alors conduit à substituer un contrat unique portant sur le capital SC;, moyennant le paiement de la prime annuelle S®'/.
  - Le calcul global des réserves mathématiques est alors effectué en assignant à la tête du propriétaire fictif du contrat unique les âges respectifs zc et zp, suivant que l’on procède à la détermination de la valeur probable des engagements de la compagnie ou à celle de la valeur probable des primes, zc et zp étant obtenus au moyen des relations ci-dessous :
  - — 239 —
- p.239 - vue 246/312
- - D'une conception générale des réserves mathématiques
  - Pour mettre en lumière les rapports existant entre la théorie des probabilités et les procédés comptables destinés à faire apparaître les résultats financiers des comptes de catégories des compagnies d’assurances, il est nécessaire de donner l’équation fondamentale des réserves.
  - Avec M. Galbrun, désignons à l’époque de la souscription du contrat, par les fonctions f„[,j et fcil de l’époque / du décès les valeurs actuelles au taux annuel i des différents versements incombant à l’assuré et à la compagnie, et soit :
  - introduisons enfin les valeurs probables, et formons :
  - m {*) = - ! f. iD - U il). P> !*, I) dt
  - Après avoir calculé les primes pures ro se rapportant à l’équation m (x) = 0, on les majore de façon à rendre l’intégrale représentative de m (x) positive.
  - Revenons à notre contrat, et remarquons que les engagements stipulés se divisent en deux groupes : ces groupes sont constitués respectivement par les versements qui deviennent exigibles et prennent date certaine pour le premier groupe du fait de l’arrivée du décès, et pour le second par suite de la survie de la tête assurée à des époques déterminées par la police, quelle que soit d’ailleurs la date postérieure du décès.
  - La valeur actuelle, lors de la souscription de la police, des engagements du premier groupe, est une fonction o (/) de l’époque du décès; celle des engagements du second groupe, à la même date est une fonction v(f) de l’époque du décès, les versements étant pour les deux groupes considérés comme positifs ou négatifs suivant qu’ils incombent à l’assuré ou à l’assureur.
  - On voit donc que /(0=o (t) 4- y (t), et par suite :
  - m (x) = — [ ô (/) + y (l)_ P't (*» i) d/.
  - Le calcul de la valeur probable des engagements incombant à la période (0,6) est
  - p-,(x,l)dl = -f%A
  - — 240 —
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- - et celui de la valeur probable à l’époque 9 des engagements qui peuvent prendre date certaine après cette époque.
  - (xj = —/e (r) pfs (x -f- 0, ; dz.
  - Si donc l’on se place à l'époque postérieure de 9 à la souscription de la police, on démontre que l'on a la relation :
  - m [x (1 +1 * = />& [x; +p(x, 9) m9 (x), avec n9 x = n {x 1 + /;e.
  - qui doit être considéré comme l’équation fondamentale des réserves, et qui est à la base de l’application du théorème de Tchebicheff à tous les problèmes touchant au jeu des réserves et ù un examen approfondi des comptes de catégories.
  - Des effets de la variation du taux d'intérêt de la mortalité.
  - Des écarts et de la théorie du risque
  - Désignons par x l’àge atteint par la tête assurée à l'inventaire marquant le début de l’exercice ou au moment de la souscription de la police pour les contrats conclus au cours de l’exercice, et supposons que les versements entraînés par l'exécution des clauses dudit contrat soit proportionnels à un capital C.
  - Nous considérons une police portant sur le capital unité et nous désignons : par c le montant du versement que le décès de l’assuré au cours de l’exercice met à la charge de la compagnie ; par fo®') la valeur de la prime d’inventaire (payable par fractions égales
  - ®'
  - à — qui interviendra dans le calcul des réserves Rt et R; ouvrant
  - /»
  - et clôturant l'exercice, réserves qui seront d’ailleurs majorées respectivement des chargements h, et h3, par z une portion ou la totalité du chargement (4.®* — 4®' ), et par g le montant du chargement de gestion. Nous représenterons enfin par x et y les temps qui s’écoulent depuis le début de l’exercice jusqu’à l’anniversaire de la souscription, et jusqu’à l’échéance dé la première fraction de la prime, et par p la probabilité de vie de la tête à l’àge x.
  - Lors de l’inventaire ouvrant l’exercice, la valeur probable du bénéfice dans l’hypothèse où l’on ne tient pas compte des chargements 9, hr hv est représentée par l’expression :
  - m--c='|:-ÿP’+^(S>Pr+ï-PiR2; *:
  - 241 —
- p.241 - vue 248/312
- - grâce à des interpolations proportionnelles sur l
  - P’etpï+*.------»
  - on trouve que l'expression de m (1 + 0 peut se mettre sous la {orme :
  - m ;i +f = — eq 'I +>î’—ÿ[l + i — *(i+î)j
  - 4- > ' [i + /+(,+ tï+o] -pR=.avec? = I -p. [5]
  - ou encore
  - « Î» =- B. - 9 :i - /1 - «v + [>+«•(•.- > -ir )]-»«•
  - k=c :i—î, " - r.—) • :«]
  - Si Ton se borne à considérer les contrats à prime annuelle dans le cas où a = y = 0, on voit que K a pour valeur
  - c (! + .>—R,.
  - Tenant compte de l’équation des réserves R, (1-f-i) 4- m (1 -f 0=0, on constate que l’on peut transformer l’équation [5], ainsi qu’il suit :
  - R,(14-i —R,— g ;i +{{!-«)]
  - + (^][H-<‘(«-ï-^)]-?K = 0. [7]
  - L'équation [7] met en évidence les deux opérations entraînées par l’exécution du contrat durant l'exercice :
  - capitalisation de la réserve pendant une année et de la prime (kw') pendant une fraction d’année ;
  - prélèvement sur ces sommes capitalisées de la réserve R, à la fin dè l’année et du chargement g lors de l’anniversaire de la souscription; versement en fin d’exercice de la somme K en cas de décès de l’assuré durant l’année.
  - La quantité K définie par la relation [6J porte le nom de risque.
  - — 242 —
- p.242 - vue 249/312
- - La valeur probable du bénéfice total B est représentée par l’expression
  - B-m 1 -K+*>+ (R,+*,);i -< -f-SiVR, + A, ,
  - (où le symbole 5 définit une variation), après avoir eu soin de taire apparaître les chargements ?, h,, h2, dans l’expression de :
  - *(l +i.' = — cil J ,l + « - 1 ^ ° (1 + 0 ^ * — p (R, + h, ;
  - dans ces conditions on remarque que la valeur de B peut alors s’écrire
  - B = L,</ -f- L.z 4- hl (1-f- i) — ph2 — La ôqr -i- L4 Zi,
  - 1-3 étant une fonction linéaire de K, g, et h.,, LA une fonction linéaire de Rj, 4 m' et h1.
  - On est alors en mesure — à la suite d’un groupement des polices par catégories, et grâce à la connaissance du capital assuré sur chaque police d’une catégorie — d’évaluer la valeur probable du bénéfice produit au cours de l’exercice. Nous plaçant toujours dans les conditions citées à propos de l’équation générale des réserves pour la détermination de
  - m= — toxf(rPlix,t;dl.
  - nous formons
  - = (A/;<//,
  - en prenant pour époque d’évaluation le début de l’année, et en supposant que fit) soit relative à une police au capital unité (la prime apparaissant dans le calcul n’étant autre que la prime d’inventaire).
  - Dans le cas où C désigne le capital ou la rente assurés, la probabilité P que le bénéfice réalisé dans l’exercice différera de la valeur probable calculée ci-dessus, d’une quantité dont le module soit inférieur à
  - * V'S c->-«,; a-ma
  - sera supérieure à
  - — 243 —
- p.243 - vue 250/312
- - Eu égard à la valeur de m qui se met sous la forme (A — Kqi, il résulte que la limite supérieure E de l’écart pour un ensemble de polices est représentée par l’expression :
  - = \iwC!K'.
  - ou p, q, C, et la quantité K désignée sous le nom de risque, varient d’une police à l’autre.
  - La limitation des capitaux C à un chiffre C', met en évidence ce fart des plus importants que E augmente à peu près proportionnellement à \ s, s étant le nombre des contrats.
  - La limite que la compagnie assigne au capital ou à la rente de chacun de ses contrats porte le nom de plein. En raison même de l’introduction de cette limite supérieure C' ou plein, la compagnie est conduite à se réassurer auprès d’un organisme similaire pour tout contrat d’une valeur C" supérieure à C', la réassurance portant alors sur une partie du capital au moins égale à (C" — C/).
  - CONCLUSION
  - Si nous avons du, en cours de route, faire usage de symboles, rappeler diverses méthodes, signaler au passage quelques formules, c’était uniquement dans le but de simplifier notre exposé, et surtout montrer que l’on ne pouvait voir le mécanisme intime des opérations d’assurances et le jeu des réserves mathématiques qu’à travers les théorèmes de Bernoulli et Tchebicheff-Bienaymé.
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- - LES TURBINES A VAPEUR 1
  - par C. MONTEIL
  - PliOi’KssiU R av Conservatoire national des Arts et Métiers
  - CHAPITRE V
  - DÉTENTE ADIABATIQUE D’UN FLUIDE DANS UNE TUYÈRE
  - 44. — But de la tuyère
  - La tuyère assure la communication entre deux enceintes à pressions différentes. Soit p. la pression du réservoir d’amont, p. celle du réservoir d’aval. Faute d’indication contraire nous entendrons toujours par pression celle absolue comptée à partir du vide parfait. La tuyère assure entre les deux enceintes une détente continue du lluide. depuis la pression d'amont jusqu’à la pression d’aval. Cette détente, ne produisant aucun travail, est créatrice de vitesse. Celle-ci croit donc, d’une manière continue, dans la tuyère, depuis V. jusqu’à \\ . En général la vitesse d’entrée V, d’un fluide comprimé, entrant par une section évasée, est faible. Au contraire la vitesse de sortie, résultant de toute la détente, est élevée. Aussi néglige-t-on souvent V. en le prenant égal à zéro dans les formules. L’approximation est d’autant meilleure que ce qu’on néglige dans les calculs, c’est V,* en regard de V5a. Si le rapport ÿ-J est faible, le rapport ~ le sera h fortiori.
  - il» Voir, dans les Annules du Conservatoire Xational des Arts et Métiers. quatrième série, n** 1 et 2, les quatre premiers chapitres concernant les rappels de Thermodynamique et de Mécanique des Fluides les propriétés de la vapeur d’eau et l’expose des diagrammes entropiques.
  - — 245 —
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- - 45. — Équation de continuité. — Profil de la tuyère
  - Soit P le débit poids, quantité qui, dans les calculs numériques, sera évalué en kilog par seconde ou, quand nous le mentionnerons expressément, en kilog par heure- Si l’on désigne par s la section de la tuyère, par V la vitesse du fluide dans cette section et par v le volume spécifique du fluide, l’équation qui exprime la continuité du débit est :
  - P » s.
  - V
  - Cette équation met en lumière quel doit être le profil de la tuyère. Si le fluide véhiculé est incompressible (cas de l’eau», les grandeurs P et v sont constantes. Par suite la section s doit varier en raison inverse de la vitesse V. Comme cette dernière doit croître graduellement, la section s doit être graduellement décroissante. La tuyère servant à réaliser la détente de l’eau, c’est-à-dire la transformation continue de sa pression en vitesse, doit donc être une tuyère convergente. Mais si le fluide véhiculé est élastique, comme c’est le cas de l’air ou de la vapeur d’eau, P seul est constant dans
  - l’équation de continuité. La section s est donc soumise à deux influences contradictoires, l’augmentation de la vitesse V et celle du volume spécifique v. Les calculs qui suivent, dus au capitaine Hugoniot, montrent qu’au début de la détente c’est l’influence de la vitesse qui est prépondérante; ensuite, si la détente est poussée assez loin, c’est l’influence du volume spécifique qui, à son tour, commande la section. La tuyère peut donc, dans une détente poussée, être convergente-divergente, c’est-à-dire présenter un col (fig. lô).
  - 246 --
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- - 46. — Existence du col. — Théorème du Capitaine Hugoniot
  - Nous allons d’abord prévoir l’existence d’un minimum de la valeur de la section droite d’une tuyère dans laquelle se détend, depuis la pression pL jusqu’à la pression plus basse pt, un fluide circulant suivant un débit-poids P.
  - Si l'on reprend l’équation de continuité £50j du numéro précédent, on voit que, P étant constant dans toutes les sections de la tuyère, la section 5 varie en raison inverse du rapport - de la vitesse au volume spécifique.
  - Or, si l’on trace un diagramme (flg. 16) portant en abscisses Jes valeurs de la pression p dans les sections successives de la tuyère et en ordonnées les valeurs correspondantes du rapport —. on doit observer que ce dernier est nul pour deux valeurs de l’abscisse :
  - en O, pour p = 0, vide parfait conduisant à une valeur infinie du volume spécifique v, sans que V puisse dépasser une valeur finie, en harmonie avec l’énergie potentielle contenue dans le fluide comprimé;
  - en A, pour la valeur spéciale p = px qui correspondrait à une détente nulle, et par conséquent à une vitesse nulle.
  - Entre 0 et A, l’ordonnée - demeure positive, présentant nécessairement un maximum en un certain point d’abscisse p0 qui sera la pression au col que nous apprendrons plus loin à déterminer.
  - — 247 —
- p.247 - vue 254/312
- - V
  - Exprimons analytiquement les conditions du maximum de — • A cet effet, reprenons la formule fl8j de Barré de Saint-Venant, écrite en faisant abstraction de tout frottement. Dans cette formule nous négligerons, comme il a été dit au nv 44, le carré de la vitesse initiale, et nous prendrons comme limites d’applications de la formule, d’une part la section initiale de la tuyère (indice I), d’autre part une section intermédiaire quelconque (sans indice).
  - La formule de Saint-Venant, ainsi comprise, prend la forme :
  - d’où l’on tire :
  - Le minimum de s correspond donc au maximum de la quantité positive :
  - dont la différentielle est :
  - Dans les conditions de s minimum, cette différentielle doit s’annuler, c’est-à-dire vérifier la relation :
  - Nous avons eu soin de remplacer, dans la relation qui précède, tous les éléments (sans indice) de la section quelconque, par les mêmes éléments marqués d’un indice 0, notation dont nous convenons pour désigner les éléments au col qui seuls correspondent à l’annulation de la différentielle t/?.
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- - En portant la valeur de l’intégrale ci-dessus, dans l’expression générale de la vitesse V„, on trouve l’expression de la vitesse au col :
  - V.1 = - j* 'dp=-9».‘ ) •
  - Or :
  - dp Jp dï du ~~ dî du
  - si Ton tire de la relation générale f 14] :
  - gv
  - on aura par suite :
  - d?_______1_
  - do “ gv%
  - L’expression de la vitesse au col devient donc :
  - d’où :
  - Si l’on rapproche ce résultat de l’expression générale [23] de la vitesse du son, on vérifie le remarquable théorème du capitaine Hugoniot :
  - La vitesse du fluide, au col d’une tuyère, est égale à la vitesse de propagation du son dans un fluide de même nature, mais homogène et dont les caractéristiques générales (pression, densitét seraient précisément celles que le fluide considéré acquiert au col de la tuyère.
  - Notons qu'il a été fait abstraction des frottements dans l’emploi de la formule de Saint-Venant, ce qui introduit une erreur faible, étant donné le faible parcours du fluide depuis l’entrée de la tuyère jusqu’au col.
  - On pourra toujours admettre que la loi de détente du fluide dans la tuyère, peut s’exprimer sous la forme analytique : pu1 — constante
  - quitte à approprier la valeur numérique de k à la nature du fluide et aux circonstances de la détente.
  - — 249 —
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- - Dans ces conditions (voir le détail des calculs du n“ 22), la vitesse au col s'exprimera par la formule :
  - V, = ÆÏ [51j
  - (l’indice 0 indiquant que les mesures de p, v et V sont faites au col) (1).
  - 47. — Autre expression du Capitaine Hugoniot: Pression au col
  - Continuons à représenter les valeurs de la pression, volume spécifique, vitesse, section, avec l’indice 1 pour la section d’entrée et avec l’indice 0 pour la section du col. Et continuons à admettre que V,s est négligeable.
  - Dans ces conditions, nous pouvons déterminer la vitesse au col par deux méthodes :
  - 1” par l’application de la formule de Barré de Saint-Venant :
  - V /'> a
  - 2g = ~J„ L'dp-
  - En faisant usage de la loi de détente puk — constante que nous écrirons :
  - Nous aurons successivement, comme expressions de l’intégrale indéfinie de Saint-Venant :
  - J l’dp = f Ap~ïdp = p~ * + * = ^pe
  - (1) Si l’on fait choix comme unités, du kilog, par mètre carré pour les pressions. du mètre cube par kilog pour les volumes spécifiques et du mètre-seconde pour les vitesses, et si l’on admet que l’état de la vapeur au col est voisin de l’état de saturation, on a approximativement (loi de Bertin) :
  - V» = \/l,m x 9,81 x 2 x 10l=472 m/sec.
  - En réalité, la vapeur conserve au col un certain degré de surchauffe qui correspond à une vitesse légèrement plus grande, de l’ordre de 480 m/sec. et dont la valeur ne varie pas sensiblement d’un cas à l’autre.
  - — 250 —
- p.250 - vue 257/312
- - d’où :
  - \jj = î~| Q\«\ —iW- :ô2;
  - 2" par l’application de la règle du capitaine Hugoniot :
  - V/ = kg p„v„ [51]
  - En identifiant les deux expressions ci-dessus de V ,. on a :
  - d'où l’on tire :
  - *9 P,»«
  - te-PA)-
  - 2
  - k+ï'
  - formule importante dont nous aurons à faire usage plus loin, et d’où nous allons tirer actuellement une expression remarquable
  - du rapport — •
  - P«
  - Pour cela, écrivons la loi de détente pv! = constante, entre l'entrée d’indice 1 et le col d’indice 0, successivement sous les formes équivalentes :
  - />.** =P.
  - Pi°l Pl *
  - = P..V.. P . *
  - ££•_(&|‘-ï. r54‘
  - />.<’. 'p..'
  - Si maintenant on identifie les seconds membres des deux équations io3j et ;54‘, on trouve :
  - fh
  - Pt
  - (fr)-*
  - d’où l’on peut conclure que la pression au col est une fraction constante de la pression d'entrée, la valeur de cette fraction dépendant seulement de k, c’est-à-dire de la nature du fluide et des circonstances de la détente.
  - — 251
- p.251 - vue 258/312
- - 48. — Évaluations numériques du rapport constant «les pressions au col et à rentrée d'une tuyère
  - Il suffit pour cela de fixer, dans chaque cas, la valeur à attribuer au coefficient k dans le second membre de l’équation [55']. Cette valeur de k dépend :
  - 1" Des circonstances au milieu desquelles s’accomplit la détente; ces circonstances sont toujours celles d’une extrême rapidité qui réduit à néant l’action calorifique du milieu extérieur à la tuyère, c’est-à-dire réalise la loi d’adiabatisme qui signifie «échange calorifique nul avec l’extérieur». Une autre circonstance est la faible valeur des frottements Je long d’un parcours qui n’excède jamais quelques millimètres, frottements que l’on pourra négliger;
  - 2" La valeur de k dépend aussi de la nature du tluide. air, vapeur d’eau surchauffée ou saturée.
  - Finalement, il faut rechercher les valeurs de k qui conviennent le mieux aux détentes adiabatiques et réversibles des divers fluides.
  - Pour l’air, que l’on peut considérer comme un gaz parfait, cette valeur est rigoureusement le rapport :
  - *-' = ï=“ 1,41 (y = £ I
  - des deux chaleurs spécifiques c' à pression constante et c à volume constant (1).
  - Pour la vapeur d’eau, il n’y a pas à proprement parler de valeur numérique de k représentative de la loi adiabatique. Malgré que cette loi s’exprime graphiquement par une droite perpendiculaire à l’axe des entropies dans les deux diagrammes entro-piques (chap. iv) et qu’on puisse, par une transformation graphique (2), en déduire le tracé des courbes adiabatiques dans le diagramme p, v, on ne peut donner, de ces dernières courbes, une expression algébrique satisfaisante. La méthode graphique indiquée ci-dessus montre seulement que k diminue au fur et à mesure que le fluide s’éloigne de l’état gaz parfait. C’est dire qu’il a pour la vapeur surchaufTée une valeur plus faible que 1.41 et
  - 11) Voir nos Principes Généraux de Thermodynamique el de Mécanique des Fluides, n° 47.
  - (2) Voir nos Principes Généraux de Thermodynamique et de Mécanique des Fluides, n°* 108 et 109 (épure de Boulvin).
  - — 252 —
- p.252 - vue 259/312
- - une valeur encore plus faible pour la vapeur saturée. Pour ne pas compliquer les calculs, on se contente de choisir, parmi la gamine continue des valeurs du coefficient k :
  - V Une valeur moyenne k =1,3 dont on fait emploi pour la vapeur surchauffée ;
  - 2" Une valeur moyenne * = 1,135 dont on fait emploi pour la vapeur saturée.
  - Si Ton porte successivement les trois valeurs de k, citées plus haut, dans l’expression [55], on trouve que :
  - Le rapport de la pression au col à la pression d'amont est une fraction constante, dont la valeur pour l'air est 0,527, pour la vapeur d’eau surchauffée 0,54 et pour la vapeur d'eau saturée 0,58.
  - L’échelonnement des deux derniers nombres se fait dans le sens où les fluides correspondants s’éloignent de l’état gaz parfait (moyen mnémonique pour distinguer dans les applications le choix des nombres 0,54 et 0,58).
  - 49. — Conditions d’existence d’un col
  - Pour ne rien préjuger sur la nature du fluide, désignons par s le rapport constant
  - de la pression au col à la pression d’amont. Nous donnerons, suivant l’usage, le nom de nombre critique au rapport ?.
  - Soit maintenant une tuyère faisant communiquer une enceinte, à la pression p2, avec une enceinte à la pression p2.
  - Si le rapport — est inférieur à ?, la tuyère sera composée d’une partie convergente, effectuant la détente de p = à = =
  - et d’une partie divergente prolongeant la détente jusqu’à p.,. Ce sera donc une tuyère convergente-divergente.
  - Si le rapport — est supérieur à ?, la tuyère sera uniquement composée d’une partie convergente.
  - Enfin si l’on réalise exactement l’égalitc ^ on aura le
  - cas mixte d’une tuyère tronquée à son col. De telles tuyères sont appelées tuyères limites.
  - — 253 —
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- - 50. — Débit d’une tuyère convergente-divergente ou d’une tuyère limite
  - Soit une tuyère convergente-divergente, dont les éléments d'amont sont marqués de l’indice 1, ceux au col de l'indice 0.
  - Le débit de la tuyère étant le même dans toutes les sections, nous pouvons rechercher sa valeur en un point quelconque, le col par exemple, où son expression est :
  - Nous prendrons pour l’expression de V„ celle fournie par la formule [51], d’où il résulte pour l’expression du débit :
  - p=*V<-
  - Or, il est excessivement remarquable de pouvoir montrer que le rapport ^ (difficilement mesurable) est proportionnel ai» rapport ~ relatif à la vapeur d’admission. En effet : d’une part, on tire, de la loi d’adiabatisme :
  - s étant le nombre critique de Hugoniot;
  - d’autre part, rappelons la loi du Capitaine Hugoniot :
  - P <
  - En divisant membre à membre les deux relations ci-dessus :
  - El
  - v* _ „
  - P* ?
  - d’où: ;î6]
  - En posant : c = y lg [57]
  - — 254 —
- p.254 - vue 261/312
- - on a, pour l’expression du débit de la tuyère formule :
  - convergente, la
  - [58]
  - avec les valeurs numériques suivantes de la constante : pour la vapeur d’eau surchauffée : c — 209 pour la vapeur d’eau saturée : c = 200
  - Les valeurs données pour le coefficient c supposent que p1 est mesurée en kilog./cmq et w, en m.c./kilog.
  - Au sujet de l’évaluation du rapport — » il y a lieu de remarquer que :
  - pour l'air, il conviendra de placer à l’admission un manomètre indiquant pl (à transformer en pression absolue) et un thermomètre indiquant la ' température centigrade /, d’ou l’on calculera le volume spécifique vl par la formule classique des gaz parfaits
  - Pi«\ = R (273 + /,).
  - pour la vapeur surchauffée, il faudra de la même manière opérer les lectures de pression et de température, d’où l’on déduira uL par l’abaque de Callendar;
  - pour la vapeur sèche saturée, une seule lecture (manomètre ou thermomètre) suffira, car de la pression px ou de la température /, on déduira la deuxième de ces deux grandeurs et le volume u, par simple lecture du tableau numérique de la vapeur d’eau saturée sèche (chap. III).
  - Enfin, dans le cas d’une vapeur saturée humide, il est indispensable que la lecture de pression ou de température soit accompagnée d’une mesure du titre x, à l’admission, permettant de mesurer le volume ol par la relation = (1—x,) u 4- x,u'.
  - En définitive, il n’y a que dans les cas de la vapeur sèche
  - saturée que le débit —, par unité de surface au col, soit fonction «0
  - d’une seule variable (pression ou température) (1).
  - (1) C’est pour cette raison que les formules empiriques de Grashof et de Râteau, qui sont de la forme :
  - - ^fonction de p,
  - ne sont valables que pour les cas où l’admission de la tuyère se fait avec de la vapeur sèche saturée. Cette restriction leur fait perdre tout intérêt. Pour cette raison, nous ne les mentionnerons pas ici en renvoyant le lecteur qui voudrait les connaître à nos Principes Généraux de Thermodynamique et de Mécanique des Fluides, n 174.
  - — 255 —
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- - 5i. — Débit a’
  - tuyère simplement convergente
  - Soit une tuyère simplement convergente, adaptée par conséquent à une détente dont le rapport — est supérieur au nombre Pi
  - critique v.
  - p
  - Proposons-nous d’évaluer le débit — par unité de section terminale. On aura, par Téquation de continuité [50].
  - Si on calcule V, par l’intégrale de Saint-Venant, par un développement de calculs identique à celui qui nous a conduit à la formule [52], nous trouverons :
  - V,1_____
  - 2
  - ou, en faisant usage de la relation :
  - Pt o,
  - p,o,
  - (Ü
  - P>)
  - analogue à celle de la formule [54] :
  - imi
  - D’autre part, on peut exprimer le volume spécifique u2, en fonction du volume spécifique , par l’application de la loi d’adiabatisme :
  - L* _ £i i
  - i-. fit
  - Dans ces conditions :
  - On voit que, dans le cas d’une tuyère simplement convergente (P-. > 9 P,)» le débit, par unité de section terminale, n’est plus indépendant de la pression d’aval.
  - — 256 —
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- - 52. — Expression remarquable du rapport ^4 des vitesses à la sortie et au col d’une tuyère convergenle-divergente
  - La vitesse au col d’une tuyère convergente-divergente est fournie par l’expression [51 i qui, compte tenu de la relation [53;, s’écrit :
  - V = • rrr • P,»,.
  - D’autre part, la vitesse Va dans la section terminale a été calculée au n° 51 dans le cas d’une tuyère simplement convergente, mais il est facile de s’assurer que les mêmes calculs s’appliquent sans changement à la section terminale d’une tuyère convergente-divergente, pour laquelle on peut reproduire la relation [59] :
  - L’expression de V. montre que cette vitesse dépend à la fois de PjU, et du degré de détente 3 .
  - V,
  - Mais si l’on effectue le rapport ÿ- des deux vitesses, le groupement pxvt s’élimine dans la division et il reste :
  - V*
  - ÿ;
  - Le rapport des vitesses, dans la section terminale et au col d’une tuyère quelconque, est donc fonction d’une seule variable, le degré 8 de détente totale dans la tuyère.
  - Nous aurons l’occasion plus loin (n° 55 > d’utiliser cette remarque.
  - 53. — Évaluation du débit d’une tuyère en se servant du diagramme entropique
  - On peut éviter les calculs précédents en ayant recours, dans la mesure du débit d’une tuyère, à l’emploi de l’un des diagrammes entropiques dont le fonctionnement a été explique au chapitre IV.
  - — 257 —
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- - Soit d’abord le cas d’une tuyère convergente-divergente, pour laquelle le débit exprimé en fonction des éléments au col est :
  - Connaissant exactement l’état de vapeur à l’entrée de la tuyère on pourra fixer sur le diagramme entropique l’origine A de la détente. Celle-ci, supposée s’effectuant sans frottements, sera représentée par la verticale issue de A. On limitera cette verticale au point C de rencontre avec l’isobare du col p„ = ?p1. Au point C, on fera la lecture température t„ si c est dans la région de vapeur surchauffée et la lecture titre x0 si c est dans la région saturée. Dans le premier cas, on tirera de p(, et t„ la valeur de u„ par l’abaque de Callendar. Dans le second cas, on tirera de p, la température tü. puis le volume par u =r (1 — ar) u xu'.
  - Quant à la valeur de la vitesse V0, elle s’obtiendra par la lecture des courbes X, et encadrant l’intervalle AC, et l’application des formules £45] ou [49].
  - Le lecteur étendra sans peine cette méthode au cas de la mesure du débit dans une tuyère simplement convergente, correspondant à une détente partant d’une origine A définie comme ci-dessus, et limitée à un point B défini sur la verticale par la rencontre avec l’isobare ayant la valeur p.2 de l’échappement.
  - 54. — Expériences de StodoJa
  - Le professeur Stodola, de l’Ecole Polytechnique de Zurich, a vérifié expérimentalement certains phénomènes qui donnent une portée supplémentaire aux propriétés du col mises en lumière par le théorème du Capitaine Hugoniot.
  - Ii a considéré le fonctionnement d’une tuyère convergente-divergente sous une pression d'admission constante p, et sous une pression d’aval p variable.
  - Soit d’abord p pris égal à la pression d’aval correcte pt correspondant au profil de la tuyère. Il a constaté, bien entendu, l’exactitude du théorème du Capitaine Hugoniot en mesurant au col une pression p0 çp&.
  - Il a ensuite fait décroître la pression d’aval p au-dessous de la valeur correcte p2. Il a vérifié que la pression au col demeurait égale à et que les filets fluides, à partir du col, prenaient une vitesse de plus en plus accélérée, pour débiter, à pression moindre, un débit volume nécessairement accru.
  - — 258 --
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- - Dans une deuxième série d’expériences, il a fait fonctionner la tuyère avec une pression d’aval p supérieure à la pression correcte p,.. La pression au col s’est maintenue encore constante, les filets après le col étant bien entendu retardés.
  - Enfin, ayant fait croître la pression d’échappement au-dessus de la valeur p„ — ^>pï, la pression au col s’est toujours maintenue à cette dernière valeur, la partie divergente de la tuyère fonctionnant alors connue un diffuseur, c’est-à-dire transformant l’excès de vitesse au col en pression.
  - Ces résultats prennent une grande importance dans ce fait que les mesures de consommation de vapeur d’une turbine se font souvent en utilisant la règle du Capitaine Hugoniot, et qu’on ne peut pas être certain que la pression d’aval des tuyères soit toujours bien celle à laquelle le profil de la tuyère a été adapté.
  - 55. — Tuyère tronquée
  - Nous allons terminer l’exposé général des tuyères en étudiant un cas de fonctionnement anormal assez fréquent. Ce cas correspond à l’établissement d’une tuyère pour une détente dont le Pi
  - rapport -- n’est que très légèrement inférieur au nombre critique ? de Hugoniot. Cette valeur conduirait à une tuyère con-vergente-divergente dont la partie divergente serait très courte. On se contente alors de construire une tuyère limite qui, dans l’application qui en est faite, devient une tuyère tronquée.
  - La figure 17 représente la tuyère convergente-divergente, telle qu’elle devrait être construite, avec une vitesse d’échappement Y.,. La même figure représente aussi la tuyère tronquée, limitée à son col, d’où la vapeur s’échappe à la vitesse du son Y„. Cette vapeur, en entrant dans une atmosphère à pression plus basse, subit une détente brusque (appelée explosion) de pü à p2 qui porte la vitesse à V'j. Pour simplifier, supprimons les indices 2 et appelons Y et Y' les vitesses d’échappement dans les deux cas.
  - Par suite de la mauvaise adaptation de la tuyère tronquée, on a Y' < Y et la perte d’énergie (en kilogrammètres-seconde par kilog de vapeur) est :
  - ys_y/*
  - %9
  - soit, en pourcentage,
  - V- — V'2 - y*
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- p.259 - vue 266/312
- - Nous pouvons évaluer le coefficient de perte t, par une application du théorème des quantités de mouvement au fluide A„ B0 C D pendant un intervalle de temps dt amenant ce volume à une position voisine A^B^C'D'.
  - La variation de quantité de mouvement se limite, par suite
  - Fig. 17.
  - de la permanence du régime, à celle des deux tronçons élémentaires, AjB^A/B/ et CDC'D', soit :
  - -gdt CV'-V,).
  - Le premier membre du théorème, exprimant la dérivée par rapport au temps, des quantités de mouvement, est donc
  - Dans le second membre, nous devons porter la somme des projections, sur l’axe de la tuyère, des forces extérieures limitées ici aux pressions.
  - Or le volume fluide est entouré de toutes parts d’une pression P« (nous écrirons p en supprimant l’indice), sauf dans la section du col où la pression est pt>. Si la pression p régnait sur toute la surface extérieure, elle aurait une somme de projections nulle. Or, on peut considérer qu’il en est ainsi sauf à appliquer, dans la section du col, une force corrective
  - <j>„—p)
  - — 260 —
- p.260 - vue 267/312
- - Le théorème des quantités de mouvement s’exprime donc i la relation :
  - — (V' — V 0) = (p0 — p) s0.
  - v* pv. I1 p,1
  - Si l’on lient compte des deux relations fondamentales au eol d’une tuyère :
  - v«2 = kg p,,v„
  - qui fournissent par multiplication
  - pv0 = kg P3 *<t
  - la relation ci-dessus devient :
  - +('-0r
  - Posons :
  - (rapport de détente)
  - (nombre critique de Hugoniot)
  - £.
  - p•
  - ?
  - (,+s)-i?
  - — 261 —
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- - soit, pour un fluide de nature déterminée précisant la valeur numérique des coefficients k et 9 :
  - v =/»<*>
  - D’autre part, nous avons fait remarquer (n” 52) que le rapport , dans une tuyère convergente-divergente, est fonction d’une seule variable 5 :
  - -A (8).
  - On a donc, en combinant les expressions des rapports ~ et ~ _ U il)—
  - On a pu ainsi établir, pour le cas de la vapeur d’eau saturée, les valeurs suivantes du coefficient de perte r, en fonction du degré de détente 0.
  - >. | * ;
  - ! 0,58 0
  - 0,50 1
  - 0,33 4
  - 0,25 6,4
  - 0,16 13
  - On voit que la perte résultant de la troncature, qui n’est que de 1 % pour une détente 1/2, va en s’accroissant au fur et à mesure de l’importance de la partie divergente supprimée.
  - — 262 —
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- - CHAPITRE VI
  - LA TURBINE DE LAVAL
  - 56. — Le» partie» principales d'une turbine de Laval
  - La turbine de l’ingénieur suédois de Laval a été réalisée, en 1884, à la même date que celle de l’ingénieur anglais Parsons. Si des précurseurs, comme Tournaire (1), ont conçu la turbine à vapeur, de Laval et Parsons en ont été les deux premiers réalisateurs.
  - Nous n’entrerons pas dans tous les détails d’une turbine de Laval (2) que l’on ne construit plus à l’heure actuelle. Mais nous étudierons avec soin ses quatre organes principaux : la tuyère la roue
  - l’arbre flexible le régulateur de vitesse
  - parce que cette étude, simple dans le cas de la turbine de Laval, préparera l’étude des turbines à vapeur modernes.
  - 57. - La tuyère « de Laval »
  - Comme le montre la figure 18, chaque molécule de vapeur ne traverse qu’une seule tuyère et une seule roue. La vapeur se détend entièrement dans la tuyère, depuis la pression d’admission jusqu’à la pression du condenseur. La roue est traversée par la vapeur à pression constante. Peu importe que,
  - (1) Voir la communication à l’Académie des Sciences, du 28 mars 1853, de Tournaire.
  - (2) Voir ù ce sujet l’ouvrage de M. Sosnowskj, Roues et Turbines ù vapeur.
  - — 263 —
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- - pour augmenter la puissance, plusieurs tuyères puissent être montées en parallèle sur la même roue. La théorie et le projet d’une tuyère peuvent sc faire en la considérant comme seule.
  - Fig. 18. — Vue en perspective de la roue à aubes et des conduites d'amenée de la vapeur d'une turbine de Laval.
  - Pour faciliter notre étude, nous considérerons d’abord le cas idéal d’une tuyère parfaitement polie à l’intérieur et d’un écoulement sans remous. Nous ferons ensuite les corrections nécessaires pour tenir compte, aussi bien que possible, des pertes de charge.
  - 58. — Projet d’une tuyère « de Laval » (sans frottements)
  - On peut se servir, pour effectuer ce projet, de l’un quelconque des diagrammes entropiques. Les figures 19 et 20 sont empruntées, la première au diagramme entropique T. S., la seconde au diagramme de Mollier. Les notations correspondent au même texte.
  - Malgré que les anciennes turbines de Laval fonctionnaient le plus souvent avec de la vapeur saturée, nous avons supposé que la vapeur, entrant dans la tuyère, était surchauffée, pour nous rapprocher de ce qui se fait exclusivement aujourd’hui dans l’alimentation de la première roue d’une turbine à vapeur moderne.
  - — 264 —
- p.264 - vue 271/312
- - Les données du problème sont :
  - la pression absolue d’admission de vapeur p1 la température de surchauffe t, la pression absolue du condenseur p, le débit de la tuyère P (en kilog/seeonde).
  - Nous nous proposons de déterminer : la section de la tuyère au col : s0 la section de la tuyère à la sortie : s,.
  - On a d’abord tracé, sur chacun des deux diagrammes enlro-piques, l’isobare p1 (droite dans la région saturée, exponentielle dans la région surchauffée) en la limitant en A à sa rencontre
  - avec l’isotherme t,. La détente adiabatique sans frottements étant réversible sera représentée, dans l’un et l’autre diagrammes, par une verticale AB issue de A et limitée en B sur l’isobare p. du condenseur.
  - On voit que l'existence d’une surchauffe initiale retarde le phénomène de condensation pendant la détente sans l’abolir; la vapeur, à la sortie de la tuyère (état B), a un titre inférieur à l’unité qu’on lit par le matricule de la courbe à titre constant x1 qui passe sur le point B.
  - La pression au col p, se calcule (n* 48) par la formule p„ = 0,54 p, .
  - — 265 —
- p.265 - vue 272/312
- - On trace l’isobare de valeur p„t dans sa partie droite et sa partie exponentielle, jusqu’à sa rencontre C avec la verticale AB. Le point C est représentatif de l’état de. vapeur au col. La tempé-
  - rature se lit en tv (sur l’axe des températures pour le diagramme entropique, sur l’isotherme curviligne passant par C dans le diagramme de Mollier).
  - La vitesse V0 au col est donnée :
  - 1° Dans le diagramme T.S. par la formule (I) :
  - VffS=91,5\/>a —Àc
  - 2° Dans le diagramme de Mollier, par la formule :
  - V„ = 91,5 \/segment AC
  - Le volume spécifique v0 est donné, en fonction de p(, et sur l’abaque de Callendar (n* 36).
  - La relation
  - fait alors connaître la section de la tuyère au col.
  - (1) Cette relation est tirée de la formule (45) où l’on a effectué \-'Si = 91,50.
  - 266
- p.266 - vue 273/312
- - Pour déterminer la section de sortie, on détermine successivement V, et »... vitesse et volume spécifique à la sortie :
  - V, - 91,5 \/X.— Xs dans le diagramme entropique.
  - V2 = 91,5 \' segment AB dans le diagramme de Mollier.
  - La vapeur, à la sortie de la tuyère, étant saturée et de titre a\. le volume spécifique vs se calculera par la formule
  - u et u' se lisant dans les tables de vapeur saturée, à l’aplomb de la température f2.
  - Des quantités calculées V2 et vs on déduit la section de la tuyère à la sortie, par la relation :
  - Les sections s0 et ss étant calculées, le profil de la tuyère est pratiquement déterminé; il suffît de joindre les deux sections par un cône d’un angle au sommet de 7Q environ. Un cône moins évasé donnerait une tuyère trop longue» augmentant les frottements que nous considérerons au numéro suivant; un cône plus évasé guiderait mal la vapeur.
  - Quant à l’entrée, il suffit de l’évaser comme l’indique la figure 18, de manière à réduire la vitesse V, à l’entrée, ce qui est facile, étant donné le peu d’encombrement unitaire de la vapeur d’admission.
  - 59. — Projet d’une tuyère « de Laval » (avec frottements)
  - Nous allons encore faire usage, pour guider nos calculs, de l’un des diagrammes entropiques. Et cela paraît présenter, à priori, de graves difficultés car les diagrammes entropiques ne sont faits que pour enregistrer des transformations réversibles. Or, l’écoulement de la vapeur dans une tuyère, dont les parois intérieures créent des frottements dont l’influence se propage à l’intérieur de la veine, constitue un phénomène essentiellement irréversible.
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- - Le lecteur doit être averti que l’emploi du diagramme enlro-pique à l’enregistrement de phénomènes irréversibles peut être une source de graves erreurs et il est invité à être très attentif aux explications qui suivent.
  - Si l’on part de la détente adiabatique réversible AB (fig. 21), la condensation pendant la détente amène la vapeur à un titre final x2. Si l’on considère maintenant la détente réelle, il se produit, à l’intérieur de la veine gazeuse ou contre les parois, des frottements qui correspondent à une transformation en chaleur d’une partie de la force vive acquise par la détente. On peut alors
  - Fig. 21.
  - vérifier que la vitesse V's à la sortie est inférieure à la vitesse calculée 91,5y%* — àb et que le titre final est supérieur à x2. Ce dernier fait s’explique par l’action de la chaleur des frottements qui influe en sens contraire de la condensation naturelle à la détente. L’état final, au lieu d’être représenté par pjc2 le sera par la même pression p2 et un titre x'2 encore plus petit que 1 mais plus grand que x2. Le point représentatif de l’état final sera donc un certain point B' intermédiaire entre les points B et D.
  - Si l’on raisonne ainsi, de proche en proche, tout le long de la détente, on concevra que les états successifs seront tous déportés, vers la droite, le long d’une certaine courbe continue AB'.
  - La vapeur d’échappement qui, dans la détente réversible, cédait en pure perte, au condenseur, une chaleur mesurée par l’aire du
  - — 268 —
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- - rectangle mbhn, cédera, dans la détente réelle, aboutissant à un titre plus riche, une chaleur plus élevée mesurée par le rectangle mbb'p. L’excès, rectangle nBB'p, mesure donc exactement la chaleur perdue par les frottements. Aucune difficulté à appliquer la règle des aires entropiques pour des transformations telles que B b et B 'b qui sont toutes deux réversibles.
  - Une grave erreur, au contraire, serait d’appliquer la règle des aires entropiques au contour baAB', dont un côté AB' est irréversible. Cela nous conduirait à dire que l’aire baAB' représenterait la chaleur utile.
  - Or, il est facile, par un raisonnement élémentaire, de déterminer la nouvelle chaleur utile et de montrer qu’elle est différente de sa représentation apparente. Dans les deux cas, détente réversible AB et détente réelle AB', la chaleur totale mise en jeu est la même. C’est l’aire entropique mbaAn. Dans le premier cas, la perte est mbBn et l’aire utile est ba AB. Dans le deuxième cas, la perte s’est encore accrue du rectangle nBB'p. Il faut donc, puisque la somme est demeurée constante, que l’aire utile soit devenue
  - aire ba AB — rectangle nBB'p.
  - L’aire utile s’est donc agrandie géométriquement et s’est contractée quand on la mesure en calories.
  - En désignant par :
  - *1» l’aire utile baAB,
  - •2* la perte au condenseur mbBn, t la perte supplémentaire au condenseur nBB'p,
  - pour la détente réversible VJ = 91,5V/‘t, pour la détente réelle V'â = 91,5 \/*-—* •
  - Les aires «I» et « étant sustendues par des transformations réversibles, on a :
  - formule remarquable qui montre que la règle qui permet de mesurer Vaire entropique génératrice de vitesse, par la différence des matricules des courbes X qui l'encadrent, s'étend, sans changement, au cas de la détente irréversible.
  - 269 —
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- - Nous ne voudrions pas terminer l’exposé de cette remarquable généralisation sans en faire le rapprochement avec l’exposé que nous avons fait au n* 12 de l’influence des frottements sur l’intégrale de Clausius. Dans l’équation '13 bis, dQ < TdS, qui exprime l’application sous forme différentielle du second principe de la thermodynamique :
  - dQ représente l’élément de chaleur au cours d’une transformation irréversible;
  - dS l’élément d’entropie au cours d’une transformation réversible de mêmes bornes;
  - Or :
  - $TdS représente l’aire entropique,
  - $dQ représente cette même aire exprimée en calories.
  - Il résulte de là, que dans les transformations irréversibles.
  - l’aire dessinée sur le diagramme entropique se mesure par un nombre de calories réduit.
  - C’est bien le cas de l’aire baAB' qui, étant plus grande que l’aire ùflAB, représente néanmoins un nombre plus faible en calories. La seconde mesure *1» calories, la première n’en mesurant que <1> — t.
  - Si l’on veut déterminer les sections s'„ et s\ de la tuyère dans le cas où le frottement est pris en considération, il suffit d’appli-
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- - quer les raisonnements du n° 58 en substituant au point B le point B' et au point C le point C'.
  - Dans la figure 22 empruntée au diagramme de Mollier, la perte supplémentaire au condenseur s est représentée par le segment BH et on lit la vitesse réduite V'2 = 91,5 \ segment ÂH.
  - 60. — La roue de la turbine « de Laval » (étudiée dans le cas où l’on fait abstraction de tous chocs ou frottements). — Règle du — Rendement maximum.
  - Soit XX' (fig. 23) la direction de Taxe de la tuyère faisant un angle a. avec le plan de la roue. Nous portons sur la direction XX',
  - à partir du point O, et dans le sens de l’écoulement, la grandeur de la vitesse de la vapeur à la sortie de la tuyère que nous désignerons maintenant par la lettre V,.
  - La vitesse Vx peut être considérée comme la diagonale d’un parallélogramme dont les deux autres cotés sont : u vitesse périphérique de la roue,
  - Wj vitesse relative de la vapeur à l’entrée de la roue.
  - L’aubage de la roue doit être, du côté d’entrée de la vapeur, tangent à W. , c’est-à-dire incliné de l’angle 3. .
  - Les aubages mobiles, dans une turbine de Laval, sont symétriques, c’est-à-dire que l’angle de sortie r est égal à ?t. La vitesse relative W. à la sortie est donc symétrique de W, vitesse relative à l’entrée.
  - — 271 —
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- - Si l’on néglige les frottements le théorème de Barré de Saint-Venant, appliqué à travers la roue, sera exprimé par la relation (20), où Ton pourra faire ux = u„ (la turbine étant axiale, le filet de vapeur demeure, dans son écoulement à travers la roue, à une distance fixe de l’axe), d’autre part />,»/>,. la pression demeurant constante, dans les turbines de Laval, de l’entrée à lu sortie de la roue.
  - Le théorème de Barré de Saint-Venant exprime donc l’égalité Wj = Ws ce qui signifie que la vitesse relative demeure constante le long de l’aubage sans frottement. On peut alors tracer à l’extrémité A de l’aubage, le triangle des vitesses fournissant la grandeur V3 de la vitesse absolue de vapeur et sa direction .
  - Cela établi, si l’on applique la formule d’Euler (22) à la roue d’une turbine de Laval, on a, par la mise en facteur commun de la vitesse u :
  - p
  - P„ = - u (V. cos a, — V.. cos *_>.
  - 0
  - Or, la puissance totale contenue dans la vapeur, £ dans la roue, est :
  - 11 découle de c de Laval est :
  - s deux expressions que le rendement d’ui 2« (V, cos a, — V, cos rJ
  - Pour expliciter les variables qui agissent sur ce rendement,
  - transportons en un point O du plan (fig. 24) les deux triangles de vitesses, à l’entrée et à la sortie, puis (fig. 25) rabattons autour de 09 le triangle de sortie sur la partie gauche de la figure.
  - — 272 —
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- - Si l’on applique le théorème des projections, sur O^, du contour OAC de la figure 25, on aura :
  - v, cos x. = — v2 cos ^ -j- 2u
  - d’où :
  - v, cos *, — i/* cos a, = 2 (i\ cos xt — u>
  - ç = 4 — ( cos
  - )•
  - [61 bis]
  - Sous cette forme, on voit que le rendement d’une roue de Laval dépend de deux variables indépendantes :
  - le rapport ~ que nous désignerons, d’après Rateau, par la lettre ; ;
  - l’angle x, d’entrée de vapeur.
  - Fig. 25.
  - Si l’on considère, dans une première analyse, x1 comme une donnée invariable, on voit que * est une fonction de la seule variable ;. Les deux facteurs :
  - ^- el cos *i — ^
  - ayant une somme constante, la condition réalisant le maximum de f est l'égalité des deux facteurs, soit :
  - ï*î= 2
  - que nous écrirons, en adoptant la notation de Rateau :
  - 5___cos»t
  - 2
  - [62]
  - La relation [62] constitue ce qu’on nomme la règle du \.
  - — 273 —
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- - On peut tirer de cette règle, dans le cas d’absence de tous frottements, diverses conséquences :
  - 1“ L’expression [61 bis] du rendement dans laquelle on porte les conditions optima du meilleur rendement fournit, pour ce rendement maximum, l’expression :
  - = 4» = cos’a, [63;
  - Sous cette forme, on voit que l’angle a, (deuxième variable influant sur le rendement) doit être choisi aussi faible que possible. La pratique montre qu’on ne peut, pour des raisons constructives, le réaliser aussi faible qu’il serait désirable. En particulier, de Laval lui avait fixé une valeur de 17*.
  - 2* La relation [62[ peut s’écrire :
  - ox cos *x = 2u.
  - Sous cette forme, elle exprime que le segment HC de la figure 25 est nul, c’est-à-dire que la vitesse de sortie est normale (résultat sans intérêt, car il ne se généralise pas au cas où l’on tient compte des frottements).
  - 61. — Etude de la roue de Laval, en tenant compte des chocs et frottements. — Extension de la règle du ç. — Nouvelle valeur du rendement maximum.
  - Le choc de la vapeur à l’entrée de la roue et le frottement le long de l’aubage mobile font que W2 est une fraction seulement de Wâ. Posons :
  - W, = XW,
  - — 274 —
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- - Dans ces conditions, la ligure 25 où l'on représente les deux triangles d'entrée et de sortie, ce dernier après rotation de 90" autour de Oy, doit être modifiée suivant la nouvelle figure 26.
  - L'expression ;61j du rendement peut être rapportée sans changement, puisqu’elle résulte du théorème très général d'Euler, mais la relation de projection du triangle OAC devient :
  - (1 + X>
  - X, = (1 4- /.) (Il, COS », — U)
  - 2» g - ;.) (b, c
  - 3 = 2 (1 + 1) ? (cos », — 5)
  - Cette relation montre :
  - 1“ Que le rendement dépend des trois variables *, et 2* En ne faisant varier que ;, on voit que le ; optimum est. comme au numéro 60,
  - la règle du ; se généralise donc, sans changement, au cas où Ton tient compte des frottements;
  - 3° Qu'il résulte de l’application de la règle du la valeur du rendement maximum :
  - Si l’on admet pour le coefficient de réduction /. une valeur moyenne 0,80, on trouve pour la valeur du rendement maximum :
  - fu = 0,90 cos2 *, [64]
  - — 275 —
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- - 4" Il y a toujours lieu de prendre faible, et on peut ajouter maintenant /. faible, c’est-à-dire réaliser le choc à l’entrée le plus faible possible par arêtes tranchantes et diminuer le frottement le long de l’aubage en le polissant;
  - 5“ La règle de vitesse normale ne subsiste pas, on vérifie aisément en appliquant l’expression de la règle du j, que le point C, dans la figure 26, se place nécessairement à droite de l’axe Oy, d’où il découle, en tenant compte du rabattement qui a été effectué, que la vitesse absolue de sortie ». fait un angle i. avec la direction de la rotation qui est nécessairement aigu, dans les conditions de rendement maximum.
  - 62. — Arbre flexible. — Vitesse critique
  - Dans les premières réalisations, de Laval faisait emploi de grandes vitesses de rotation, de l’ordre de 30.000 tours à la minute. Il en résultait une grande valeur de la force centrifuge développée par la rotation de la roue. Tant que cette dernière est parfaitement centrée, cette force centrifuge s’équilibre elle-même et ne provoque aucune réaction sur l’arbre. Mais dès que le moindre balourd place le centre de gravité de la roue à une distance « de l’axe longitudinal défini par les axes des paliers, il se développe une force normale à l’arbre
  - P ,
  - '
  - à laquelle, étant donnée la grande valeur de u-, aucun arbre ne résisterait, même de fort diamètre. Laval a tourné la difficulté en montant la roue sur un arbre flexible dont la remarquable propriété, aux grandes vitesses, est de fléchir juste assez pour placer très sensiblement le centre de gravité de la roue sur la ligne des paliers.
  - On peut très simplement justifier cette curieuse propriété de l’arbre flexible.
  - Pour simplifier les calculs, supposons la roue placée exactement au milieu de l’arbre, négligeons la masse de l’arbre et supposons celle de la roue accessible seulement à la force centrifuge et non à la pesanteur, ce qui revient à négliger g accélération de la pesanteur devant o!r accélération de la force centrifuge incomparablement plus grande.
  - Lorsque l’arbre tourne, les trois points ;
  - O intersection du plan de la roue et de la ligne des paliers;
  - — 276 —
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- - avec la fibre
  - O' intersection du plan de la roue l’arbre;
  - (» centre de gravité de la roue; peuvent prendre deux positions relatives différentes [1] et ’2\ représentées sur la figure 27.
  - Fi.;. 27.
  - Si l’on appelle y la flèche de l’arbre, y étant toujours un nombre positif, et si l’on appelle « l’excentricité du centre de gravité par rapport à O', en prenant < positif dans le cas de lu disposition [1] et négatif dans le cas de la disposition [2] l’expression de l’action de la force centrifuge dans les deux cas sera :
  - Or, c’est une hypothèse courante en résistance des matériaux d’admettre que les petites déformations sont proportionnelles aux forces qui les produisent. En appelant a le coefficient de proportionnalité on aura la relation :
  - — 277 -
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- - Si Ton prend comme coordonnées d’un plan, les variables -et 01-, l’équation précédente représente dans ce plan une hyperbole équilatère (fig. 28) qui passe par l’origine et dont les asymptotes sont :
  - On s’est abstenu, bien entendu, de tracer la courbe du côté des u)2 négatifs. On doit aussi ne prendre en considération que les
  - parties de la courbe, de O jusqu’à un certain point M, et d’un certain point N jusqu’à l’infini vers la droite, correspondant à des flèches modérées pour lesquelles l’hypothèse de simple proportionnalité est acceptable.
  - — 278 —
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- - Voyous comment, dans les régions OM et Sx, la courbe hvper-bole représente le phénomène :
  - Branche O M. — Au départ <« = 0) la flèche est nulle. Il fallait s'y attendre, puisque nous avons négligé les poids. Si u augmente, if augmente, ï étant positif, c’est-à-dire que, puisque la constante « est la seule grandeur susceptible d'un signe, « est positif. C'est donc le cas de la disposition ’l] qui est réalisée au début de la rotation.
  - Branche Sx. — Dans cette région s est négatif, c’est-à-dire que c’est la disposition *21 qui est réalisée dans cette seconde phase, avec y décroissant et tendant vers.une limite y = — «.
  - Cette position limite, qui est pratiquement atteinte grâce à la rapide convergence de l’hyperbole vers ses asymptotes dès que la vitesse atteint son état de régime (w = 6 à 7 \ OH dans la pratique de Laval) correspond au cas de la disposition [3] où il y a coïncidence des points O et G c’est-à-dire neutralisation absolue de l’action de la force centrifuge sur l’arbre.
  - Vitesse critique. — On nomme vitesse critique celle définie par la relation :
  - c’est-à-dire correspondant à l’asymptote verticale de la courbe (27'. Si l’interprétation précédente ne peut donner à la vitesse critique qu’un sens théorique, il n’en est pas moins remarquable, qu’au passage de cette vitesse, l’arbre vibre et que le mécanicien doit, en ouvrant largement l’admission de vapeur, la faire franchir rapidement à la turbine s’il veut éviter la détérioration des coussinets.
  - Valeur de la vitesse critique. — Pour l’obtenir, il suffit de remplacer a par sa valeur dans l’expression i65j. Cette valeur de * dépend de la nature des appuis. Le plus souvent les arbres de turbine de Laval étaient montés dans des coussinets à rotules. Dans ces conditions x correspond à des appuis simples et sa valeur, établie dans les cours de résistance des matériaux, est :
  - _____Z*_
  - a —48 El
  - / exprime la longueur de l’arbre,
  - E le module d’élasticité,
  - I le moment d’inertie de la section (les évaluations étant faites avec les unités <lu système métrique).
  - — 279 —
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- - Il en résulte l’expression de la vitesse critique
  - wc = y/—(appuis simples) i.66j
  - Pour des appuis encastrés, cette formule deviendrait :
  - w'ç=^ (appuis encastrés) !.67j
  - La vitesse critique o»'«. correspondant à des appuis encastrés, est donc double de la vitesse critique <*>r correspondant à des appuis simples (coussinets à rotules).
  - Enfin, dans le cas où la roue n’est pas placée au milieu de l’arbre, les deux segments étant /t et /, (avec /. -+ L *= 1) on vérifie expérimentalement la formule :
  - o>e = (cas dcs appuis simples) 6S]
  - la relation
  - subsistant, quand on substitue aux appuis simples des appuis encastrés.
  - 63. — Arbre flexible. — Fréquence de la vibration transversale
  - Reprenons le cas théorique de l’arbre sans masse avec appuis simples et roue placée au milieu dont la masse n’est sensible qu’à l’action de la force centrifuge. En pinçant l’arbre en son milieu et en lui donnant ainsi une flèche initiale y„, nécessitant l’action d’une force ~ (d’après la signification de a au numéro
  - précédent), on développe dans l’arbre une réaction __________— Si on
  - abandonne l’arbre à lui-même, en faisant cesser l’action —, l’arbre demeure soumis à une réaction variable — - , sous l’influence de laquelle il va prendre un mouvement vibratoire.
  - — 280 —
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- - L'équation de ce mouvement vibratoire est (1)
  - P'fÿ____y
  - y dP l'
  - Celte équation, du second ordre, s'intégre par un procédé classique. On multiplie les deux membres par 2 -? , d'où, en adoptant les notations y’ et y" pour les dérivées première et seconde :
  - 2r,y'y’ =
  - il ’l
  - d’où, en .intégrant les deux membres,
  - La détermination de la constante arbitraire C se fait par lu condition réalisée à l’instant initial :
  - Pour y = y„ vitesse ij\ — 0
  - - y" - -
  - En séparant les variables y et t, l’équation précédente s’écrit :
  - dÿ
  - ±\ \
  - /JL di.
  - Le deuxieme membre de cette équation est toujours positif; dans le premier membre dy est négatif pendant une demi-période (y décroissant de ya à — yn) puis devient positif pendant la demi-période suivante (ÿ croissant de —ÿ„ à y„). Si nous limitons
  - «) Nous ne faisons qu’écrire l’équation générale de la dynamique : masse (j) multipliée par accélération (//f/i) est égale i la force
  - 281 —
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- - l’intégration à la première demi-période (de t = 0 à t = 5-). l’intégration doit porter sur l’équation
  - \ ^ iL
  - L’intégration indéfinie donne le résultat :
  - Arcsin^=-V/^/+c
  - La détermination de la constante arbitraire se fait en précisant qu’au temps 1 = 0 on doit avoir y = y„ ce qui est réalisé en prenant C = £ d’où l’équation :
  - Arc,in£=i—vi-'-
  - Si l’on fait dans cette équation / r= ï , on se trouve à l'extrémité de la première demi-période, où :
  - V = —y» arc sin (— 1) =—^
  - T = 2- % — •
  - V 9
  - Or la vitesse critique de l’arbre étant
  - la durée d’une rotation est :
  - 2, , 4P
  - =r-n 7
  - soit précisément T.
  - Le nombre de tours par seconde, correspondant à la vitesse critique, est donc égal à la fréquence de la vibration.
  - — 282 —
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- - 64. — Régulateur de vitesse
  - Le régulateur de vitesse employé dans les turbines de Laval est monté en bout de l’arbre secondaire. On a choisi de préférence celui-ci, par suite de la trop grande vitesse de rotation de l’arbre primaire.
  - Il se compose (fig. 29) d’une première pièce dont la partie de gauche 1 est vissée dans l’arbre et dont la partie droite 2 est liée à la précédente par des nervures. Cette pièce I porte en a, a deux arêtes rectilignes normales au plan de ligure, et autour desquelles peuvent osciller deux pièces identiques 2 et 2, sollicitées d’une part à l’ouverture par la force centrifuge et d’autre part à la fermeture par l’action d’un ressort 3 buté d’un côté sur l’écrou fixe 4. L’ouverture des pièces 2 porte en avant les doigts C et I) qui demeurent solidaires, dans leur déplacement en avant ou en arrière, d’un poussoir 5. C’est le déplacement horizontal de ce poussoir qui est utilisé, comme le déplacement vertical des manchons de régulateurs modernes, pour manœuvrer l’obturateur «le vapeur et régler la puissance en réglant le débit de vapeur, pour maintenir constante la vitesse de rotation de l’arbre.
  - Nous verrons plus loin que le régulateur de Laval a été abandonné, comme régulateur de vitesse, et repris comme régulateur de sécurité.
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- - USAGE DES CELLULES PHOTOÉLECTRIQUES EN MÉTROLOGIE
  - Un « électrophotomètre » de précision par P. FLEURY
  - Professeur a la Faculté des Sciences de Liliæ, Chargé de cours au Conservatoire des Arts et Métiers
  - Principe el conditions d’emploi d’un appareil à cellule photo-émissive et électromètre permettant à la fois une étude systématique des propriétés des cellules et des très grandes résistances, et une mesure objective précise des flux lumineux même très faibles.
  - Les cellules photo-électriques sont des instruments qui, sous l’action de la lumière, déterminent dans un circuit convenablement constitué l’apparition ou la variation d’un courant électrique. Celui-ci peut être transmis à distance, mesuré, enregistré, il peut commander par l’intermédiaire de relais le fonctionnement d’appareils complexes : d’où l’intérêt pratique des cellules, comparable, à beaucoup de points de vue, à celui des microphones en acoustique.
  - Les phénomènes photo-électriques, découverts il y a bientôt 50 ans, ne furent pendant assez longtemps qu’un sujet de recherches purement scientifiques : mais depuis quelques années, la perspective d’une utilisation rémunératrice dans les postes de « cinéma parlant » a conduit un certain nombre de constructeurs à fabriquer des cellules en série, à les faire étudier systématiquement dans des laboratoires de recherches, et par suite à les perfectionner notablement. Les physiciens disposent ainsi aujourd’hui d’un nouvel et précieux instrument de travail, appelé peut-être à rendre bientôt autant de services que les lampes thermo-ioniques. Et les techni-
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- - ciens lui ont déjà trouvé de nombreuses applications : compteurs commandés par les interruptions successives d’un rayon lumineux, avertisseurs d’incendie ou de vol, démarreurs ou régulateurs automatiques, etc.
  - En particulier, l’emploi des cellules se répand de plus en plus en photométrie : on ne les utilise pas seulement pour l’étude de certaines radiations (ultraviolettes ou infrarouges) sans action directe sur l’œil, on tend aussi à les substituer à cet organe pour la mesure de la lumière visible, afin de diminuer la fatigue de l’opérateur, de travailler plus rapidement, parfois même d’enregistrer directement les résultats obtenus, ou encore d’en augmenter la précision. C’est à ce dernier point de vue que nous nous placerons uniquement dans l’étude qui va suivre C1).
  - L’expérience a montré que l’incertitude relative des mesures photométriques visuelles ne semble guère pouvoir être abaissée au-dessous de 1/200* : une sensibilité nettement plus grande est atteinte dans certains cas par l'emploi de cellules photo-émissives.
  - Fin. 1. — Montage d'utilisation d'uue cellule plioto-émissive.
  - Rappelons que celles-ci comportent essentiellement (fig. 1) une cathode y (le plus souvent en caesium ou potassium sur un support convenable) susceptible d’émettre des électrons sous l’action de la lumière, et une anode » destinée à capter ces électrons. Le tout est placé dans une ampoule de verre ou de quartz, traversée par deux fils reliant les électrodes aux deux pôles d’une source de courant; un appareil de mesure G en série avec la cellule permet d’évaluer (au besoin après amplification) le courant débité i.
  - (1) Pour une étude détaillée des propriétés des cellules photo-électriques et de leurs diverses applications, voir par exemple : L. Dcxoyer, Conférences d’Actualités scientifiques du Conservatoire des Arts et Métiers, année 1929, p. 63, et Congrès International d'Electricitê (Paris, 1932), t. II, rapport n° 36. — G. Dkjardix, Revue Générale d’Electricitê (1933), t. XXXIII, pp. 3 et 36;
  - t. XXXIV, pp. 515. 555, 591 et 629.
  - — 286 —
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- - Celui-ci dépend principalement de la tension V appliquée aux bornes de la cellule, de la nature de sa cathode, de la composition spectrale du faisceau incident, et de son llux lumineux F. 11 est, par exemple, pour certaines cellules soumises à une tension d’une centaine de volts et éclairées par une lampe au tungstène, de l'ordre de 20 micro-ampères par lumen.
  - La première qualité à rechercher dans une cellule destinée à des mesures de précision est évidemment la fidélité : le courant débité sous une tension fixe et sous l’action d’un flux lumineux déterminé doit être constant et reproductible; la sensibilité (mesurée par le rapport de la variation de courant Ai à la variation de flux AF qui la provoque; n’a d’intérêt que pour une cellule assez iidèle.
  - Certaines cellules sont remplies d’un gaz inerte (argon », ce qui augmente leur sensibilité, mais diminue en général beaucoup leur fidélité. Nous nous limiterons donc au cas de cellules à ampoule vide de gaz. Nous laisserons aussi de côté les cellules photoconductrices et photovoltaïques, et celles dites « à couche d’arrêt ». qui, malgré leur intérêt ne semblent pas à l’heure actuelle pouvoir se prêter à des mesures de haute précision.
  - */ 2 P v
  - / Cellule vidt d' 9**-
  - (Ssburslion)
  - V
  - Soit une cellule photo-émissive vide de gaz recevant un flux F constant en qualité et en quantité. Quand la tension aux bornes V croit à partir de zéro, l’intensité débitée ï augmente d’abord rapidement; puis elle tend vers une limite (dite de saturation) lorsque le
  - — 287 —
  - 20*
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- - potentiel de l’anode est assez élevé (quelques dizaines de volts) pour que presque tous les électrons émis par la cathode participent au transport du courant. La courbe i — f (V) (fig. 2) présente une partie sensiblement rectiligne, le long de laquelle la variation relative d’intensité n’est par exemple que de 1/1.000' par volt, dans certaines cellules (mais nettement plus dans d’autres); la connaissance de cette inclinaison permet de voir jusqu’à quel point il est nécessaire de maintenir V constant, au cours d’une série de mesures photométriques, ou encore d’évaluer les corrections nécessaires pour tenir compte d’une variation connue de la tension (*).
  - Supposons donc celle-ci parfaitement réglée : la théorie des quanta, appliquée par Einstein aux phénomènes photo-électriques, et confirmée par l’expérience, indique que si la composition spectrale de ta lumière utilisée reste invariable, le nombre d’électrons émis par la cathode est proportionnel au flux agissant. Il en est par suite de même du courant i, au moins en première approximation, ce qui rend particulièrement commode l’emploi des cellules en photométrie courante.
  - Mais si on recherche une haute précision, on doit tenir compte de diverses causes d’erreur, dont nous rappellerons rapidement les principales (â) :
  - 1* Le courant i débité par une cellule, sous tension constante, peut être considéré comme la somme d’un « courant photo-électrique » i» fonction du flux agissant F, et d’un « courant d’obscurité » i„ indépendant de F. Ce dernier ne dépasse guère KH1 2 ampères dans les bonnes cellules au potassium, et KH0 ampères dans celles au caesium. Mais, pour de faibles flux lumineux, il n’est pas négligeable devant ir, et comme il peut subir d’une heure à l’autre des variations notables, il est indispensable de contrôler sa constance au cours de chaque série de mesures.
  - 2° Le courant dû à un flux déterminé varie souvent de plusieurs centièmes avec la région cathodique éclairée, parfois aussi avec l’inclinaison des rayons incidents : il convient donc de ne comparer que des faisceaux ayant même forme géométrique et même position par rapport à la cellule.
  - 3° La sensibilité d’une cellule peut subir des variations parfois rapides et temporaires, parfois progressives et irréversibles, dues à une modification physique ou chimique de la couche photo-émis-sive, à des déplacements de charges sur les parois de l’ampoule,
  - (1) Comme l’indique la figure 2, ces corrections îont beaucoup plus grandes et par suite plus incertaines pour les cellules ù atmosphère gazeuse.
  - (2) Pour plus de details, voir : H\rr:s'>n. Mretinp of the phvsical and optlral Sccieties (1030, p. 118); Ives et Kisgsblry. J. Opt. Soc. Am., t. XXI (1931), p. 541; Flechv, Reo. Opt., t. XI (1932), p. 385.
  - 288
- p.288 - vue 295/312
- - et éventuellement à un changement des conditions d’ionisation du gaz entre les électrodes. Même lorsque la cellule est parfaitement vide, il est bon de contrôler fréquemment sa fidélité et de n’effec-luer autant que possible que des mesures « croisées ».
  - 4° Le courant photo-électrique iV n’est en fait dans bien des cas, pas rigoureusement proportionnel au flux, les écarts pouvant atteindre plusieurs millièmes O). On est ainsi conduit à n’utiliser les cellules que pour des contrôles d’égalité de flux, ou sinon à déterminer dans les conditions mêmes des mesures projetées la loi de variation ir = / (F); nous avons indiqué récemment une méthode qui semble se prêter d’une façon rigoureuse à cette détermination (1 2 3).
  - L’instabilité des cellules et les écarts avec la loi de proportionnalité se manifestent surtout sous l’action de faisceaux relativement intenses; on a donc intérêt à utiliser des flux faibles, ce qui est d’ailleurs souvent obligatoire pour d’autres raisons {notamment en spectrophotométrie). Mais alors le courant *V est lui-même très petit, ce qui impose l’emploi d’un dispositif de mesure électrique sensible et précis.
  - Renonçant à l’amplification par lampes triodes, qui introduit de nouveaux risques d’instabilité ou de non-proportionnalité, nous avons été conduit à disposer en série avec la cellule une résistance élevée (de l’ordre de mille mégohms), et à mesurer la différence de potentiel aux bornes par une méthode d’opposition. Nous utilisons depuis plus de deux ans un appareil qui nous a donné des résultats très satisfaisants.
  - La figure 3 indique le montage actuel de cet « électrophotomètre » (a). Le courant i débité par la cellule K traverse la très grande résistance * intercalée entre la cathode t et le curseur G d’un dispositif potentiométrique H G J. Celui-ci comporte deux résistances r et r dont la somme est maintenue constante (soit 11.110 ohms) et dans lesquelles une source de force électromotrice v (voisine de 4 volts) envoie un courant j = — . Le pôle positif H
  - de o est réuni à la cage de l’appareil (potentiel zéro); le potentiel du point G est par suite v<, => — rj (i, de l’ordre des millièmes de
  - (1) Voir notamment Preston et Mc Dermott, Proceed. of the Phys. Soc., t. XLVI-2 (1934), p. 256. Les cellules à atmosphère gazeuse sont, à cc point de vue, souvent très inférieures à celles à vide.
  - (2) P. Flecry, C. R. (1934), t. XCC, p. 195.
  - (3) Les modifications apportées au dispositif primitif (Reçue d’optique, t. XI (1932), p. 390), en ont sensiblement simplifié les conditions d'emploi, en assurant en particulier la constance de la tension aux bornes de la cellule.
  - — 289 —
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- - micro-ampères, étant négligeable vis-à-vis de j, son passage à travers r et r' ne modifie pas sensiblement v0). Le potentiel de 7 est y, = — rj -}- fi : on règle r de façon à le maintenir nul, ce que l’on contrôle à l’aide d’un électromètre E.
  - Le point G est d’autre part relié au pôle négatif d’une pile étalon Weston de force électromotrice e, et l’on détermine la valeur r* qu’il faut donner à r pour annuler le potentiel — n./ -4- e du pôle positif M. Des équations rj = pï et rM / = e on déduit (si v, r r' et par suite j n’ont pas varié) :
  - Si par exemple on a: Ur=4,v000 et r -j- r' = 11.110“, d’où j = 0,mA 360, si e = l,v 0183, d’où r» = 2828 w, si enfin ? = 10*w. on a i = 0,360 XrX 10-’2A (r étant évalué en ohms). L’emploi de
  - Fig. 3. — Principe de l'électrophotoroètrc. (Les points II, N, O, T, sont au potentiel zéro}.
  - résistances r soigneusement étalonnées et d’un électromctre sensible permet ainsi de mesurer avec une grande précision des courants 1 très peu intenses. On n’a d’ailleurs besoin de les évaluer qu’en valeur relative, il n’est donc pas indispensable de connaître exactement la résistance ?, pourvu qu’elle soit bien. constante.
  - En fait, s peut se modifier lentement, notamment sous l’influence des changements de température; il en est de même de e. Et la décharge progressive des accumulateurs du circuit d’opposition entraîne une diminution de v, d’où une augmentation lente
  - de r>i. D’un jour à l’autre, le coefficient k = ~— de la formule
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- - * — kr peut donc varier légèrement. Il est d’autre part commode de disposer de plusieurs résistances s (échelonnées entre 10’ et 101" ohms par exemple), de façon à régler selon les besoins la gamine des courants mesurables.
  - L’électromètre E, du type Lindemann, comporte une aiguille a (d’environ 20 mm de long) fixée rigidement au centre d’un fil de torsion en quartz métallisé tendu entre deux supports fixes. Elle est disposée entre des quadrants métalliques A et B portés à des potentiels convenables — V* et -|- V» (de l’ordre de 40 volts); on observe une de ses extrémités à l’aide d’un microscope à oculaire micrométrique. Cette aiguille doit reprendre la même position lorsqu’on la réunit soit au sol (borne N), soit à la cathode v (borne P), soit au pôle -f- de la pile étalon (borne M) ; quand l’instrument est bien réglé, la sensibilité peut atteindre 0,4 millivolt. et r et r*i peuvent être évalués à 1 ohm près. Si par exemple r = 5.000 ohms, le courant i (de l’ordre de 1,8 10 J A dans le cas considéré ci-dessus) pourra être repéré à quelques dix-millièmes près.
  - L’anode x de la cellule peut à volonté, par le jeu d'un commutateur, être portée à des potentiels connus V., V., V.., V4 ou mise au sol (bornes p, q, r, s, /). Ces diverses tensions, ainsi que celles V:. et — Va appliquées aux quadrants de l’électromètre, sont prélevées en des points convenables d’un circuit auxiliaire comportant une batterie d’accumulateurs de force électromotrice V„ (120 volts' et une série de résistances (connues au moins approximativement' Ra, Rb, Rc, Rd, le point O commun aux deux premières étant mis au sol. Ce circuit est parcouru par un courant I de l’ordre de 2 mA (vis-à-vis duquel i est toujours négligeable), maintenu constant malgré la décharge lente de la batterie, par réglage de la résistance R«>. La constance de I, et par suite celle des potentiels V, Va ... Vb, — Va. se contrôle au besoin à 1/1.000* près par celle de la sensibilité de l’électromètre. (On mesure le nombre A6 de divisions du micromètre dont se déplace l’image de l’aiguille a dans le microscope, lorsque cette aiguille étant reliée à M ou à P, on fait varier r de Ar ; l’appareil étant réglé à la sensibilité maximum compatible avec une
  - bonne stabilité, le rapport j- baisse de plus de 10 ^ quand les tensions des quadrants diminuent de 1 seulement).
  - Les divers organes de Y électrophotomètre sont très soigneusement isolés (grâce à l’emploi de supports en quartz fondu) et contenus dans une armoire métallique au sol (munie de portes et de couvercles amovibles pour les montages et les réglages); on assure ainsi la parfaite protection électrostatique indispensable lorsqu’on fait des mesures de précision avec un électromètre. Le
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- - microscope servant à observer l’aiguille a est fixé à la partie supérieure de l’armoire. Le commutateur MNP est commandé de l’extérieur par l’intermédiaire d’une tige de quartz.
  - La cellule K est disposée dans une boite métallique spéciale, également au sol; son anode et sa cathode sont reliées au reste du montage par des fils conducteurs souples isolés à l’aide de perles de quartz, et entourés d’une gaine métallique au sol. Il .est ainsi facile de substituer rapidement les unes aux autres des cellules de formes diverses, de les orienter à volonté par rapport aux flux lumineux utiles, et de les protéger contre toute lumière parasite.
  - 14 cellules à vide, de 10 types différents, sélectionnées au point de vue de la petitesse du courant d’obscurité (bornes cathodique et anodique bien isolées l’une de l’autre, — surface extérieure de l’ampoule nettoyée et desséchée) ont été successivement disposées dans l’appareil que nous venons de décrire. En les exposant à des flux connus, on a pu étudier leur stabilité et leur sensibilité en lumière blanche, puis en lumière rouge ou bleue filtrée par un écran coloré, enfin en lumière monochromatique de longueur d’onde déterminée. Dans ces divers cas, on a pu déterminer la loi de variation du courant débité soit à flux constant, en fonction de la tension V, soit à tension constante, en fonction du flux F.
  - D’une façon générale, le dispositif précédent permet la comparaison de cellules photo-émissives de modèles divers; il pourra rendre des services pour l’étude systématique de leur mode de construction (nature chimique de la couche cathodique, traitements qu'on lui fait subir, forme et position des électrodes, dimensions de l’ampoule, etc.) et de leurs conditions d’emploi les plus avantageuses.
  - Il convient de remarquer que, si la résistance ? n’est pas invariable, ce sont en réalité les variations de fi = — r qui sont fournies par l’expérience; mais nous avons trouvé au cours de nos mesures plusieurs cellules et plusieurs résistances différentes pour chaque combinaison desquelles le rapport — est constant à moins de 1 millième près (le flux ayant bien entendu une composition spectrale toujours la même). Il est peu probable qu’un écart à la loi de proportionnalité entre i et F soit dans tous ces cas exactement compensé par une variation convenable de f en fonction de i. On est donc conduit â admettre que les résistances considérées sont bien constantes, au moins au cours de chaque série de mesures.
  - Elles sont constituées par une mince couche de platine déposée
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- - par projection cathodique sur un cylindre d’ambre. Nous avons utilisé aussi des résistances de graphite, ou de « ciment dentaire * (White), mais elles ont un cocflicient de température notable; des mélanges d’alcool et xylol nous ont donné de mauvais résultats (force électromotrice de polarisation dépassant parfois 1/2 volt, ne s’établissant et ne disparaissant que très lentement).
  - Le rapport de deux résistances et se mesure d’ailleurs aisément en les substituant l’une à l’autre dans l’appareil, sans toucher à la cellule ni faire varier le flux F, et en déterminant les valeurs correspondantes r, et r. de r ; on a :
  - Partant de résistances de l’ordre du mégohm, dont la mesure est facile par des procédés classiques, on peut ainsi évaluer des résistances atteignant 10° ou 1010 ohms, avec une précision qui semble très supérieure à celle de la méthode dite de perte de charge d’un condensateur.
  - Vélectrophotomètre décrit ci-dessus peut donc fournir d’utiles renseignements, non seulement sur les cellules, mais aussi sur les « très grandes résistances > dont l’étude présente actuellement un sérieux intérêt théorique et pratique.
  - Muni d’une cellule et d’une résistance convenablement choisies, il permet aussi, et c’est là son usage essentiel, de comparer avec une précision dépassant le millième des rayonnements de même composition spectrale, qui peuvent être très faibles (un dix-millième de lumen, pour la lumière blanche des lampes au tungstène). Il se prête particulièrement aux mesures monochromatiques : étude de diverses sources de lumière pouvant servir d’étalons (« corps noirs » expérimentaux, par exemple), détermination de la transmission spectrale d’écrans colorés, etc.
  - Il met ainsi en évidence les précieux services que, moyennant des précautions convenables, peuvent rendre en métrologie comme dans beaucoup d’autres domaines les cellules photo-électriques.
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- - PROGRAMME POUR L’ANNÉE 1934-35
  - DES COL'RS PUBLICS ET GRATUITS
  - lll CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS<0
  - MATHÉMATIQUES (en vue des applications) — 2' année.
  - Les lundis et jeudis, à vingt et une heures un quart .M. R. BR ICA RD, professeur.
  - Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - Déterminants.
  - Géométrie analytique : La ligne droite et le plan: le cercle et la sphère; coniques: courbes en général.
  - Compléments de calcul intégral : Intégrales curvilignes; intégrales doubles et triples. Centres de gravité; moment d'inertie.
  - Equations différentielles du premier et du second ordre les plus courantes.
  - MÉCANIQUE (2 année).
  - Les mardis et vendredis, à vingt et une heures un quart M. MÉTRAI., professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - Etude du frottement. — • Théories du graissage.
  - Machines simples. — Balances. — Treuils. — Plan incliné. — Pont levis.
  - Poulies. — Palans. — Appareils de levage.
  - Raideur des cordes.
  - Principes généraux de la mécanique.
  - Les théorèmes généraux : mouvement du centre de gravité; moments cinétiques; forces vives.
  - Dynamique du point matériel : forces centrales; pendule circulaire; mouvement tantochrone; mouvement balistique.
  - Dynamique du point lié : point mobile sur une courbe; point mobile sur une surface; pendule sphérique
  - Dynamique de la pesanteur : pesanteur vulgaire; application du théorème de Goriolis; pendule de Foucault; déviation vers l’est.
  - Principe de d’Alembert.
  - Dynamique des systèmes : moments d'inertie.
  - Mouvements autour d’un axe fixe, parallèlement à un plan fixe, autour d’un point fixe.
  - Etude spéciale du mouvement gvroscopique.
  - Mécanique des milieux déformables.
  - Notions sur l’élasticité et sa relation avec la résistance des matériaux.
  - Notions de mécanique des fluides et applications à l’aviation.
  - Nota. — Un cours d’application aura lieu le dimanche matin, à 10 h. 30, sur l'équilibrage et les vibrations dans les machines à partir du mois de janvier.
  - Le cours ne peut être suivi avec profit que si l’auditeur est en possession des notions exposées au Cours préparatoire de mathématiques et au Cours de mathématiques générales.
  - (1) Tous les cours ont lieu le soir de 20 heures à 22 heures 1/4.
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- - MACHINES (3‘‘ année).
  - Les mercredis et samedis, <V vingt et une heures un quart M. MOXTEIL, professeur.
  - Le cours ouvrira le samedi 3 novembre Machines hydrauliques et thermiques autres que les moteurs
  - Hydraulique. — Pompes à mouvement alternatif et pompes centrifuges.
  - .4»r comprimé. — Soufflantes et compresseurs des types à mouvement alternatif ou centrifuge.
  - Chaudières. — Types usuels de chaudières. — Chaudières à haute pression.
  - Gazogènes. — Gaz à l’air, gaz à l’eau, gaz pauvre. — Description de quelques types de gazogènes.
  - Froid industriel. — Méthodes de refroidissement. — Machines frigorifiques. — Applications industrielles du froid.
  - PHYSIQUE GÉNÉRALE DANS SES RAPPORTS AVEC L’INDUSTRIE (2' année).
  - Les mercredis et samedis, à vingt heures M. LEMOINE, professeur.
  - Le cours ouvrira le samedi 3 novembre
  - Mouvements périodiques. — Production. — Composition. Propagation.
  - Acoustique. — Production des sons. — Vitesse. — Qualités'
  - Interférences et ondes stationnaires. — Cordes et instruments à cordes. -Tuyaux et instruments à vent. — Phonographe, haut-parleur. — Acoustique des salles.
  - Optique. — Lumière granulaire ou ondulatoire. — Mesure de la vitesse. Réflexion, miroirs. — Réfraction, prismes et lentilles. — Défauts des lentilles. — Œil, verres correcteurs. — Loupe, oculaire, microscope. • Lunette. — Objectif photographique. — Dispersion de la lumière, couleurs.
  - Interférences. — Diffraction, réseaux, mesure des longueurs d’onde. - Optique cristalline. — Polarisation chromatique. - • Polarisation rotatoire. -Saccharirnétrie.
  - Lois du rayonnement. — Photométrie. — Structure de l’atome. - Quanta.
  - ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE (1T anné*»).
  - Les lundis et jeudis, à vingt heures M. CHAl’MAT, professeur.
  - Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - La mesure des grandeurs et les systèmes de mesures.
  - Les phénomènes fondamentaux du magnétisme.
  - La pile et le courant électrique. — Les effets du courant électrique.
  - Electromagnétisme. — Champs magnétiques produits par les courants. — Galvanomètres et électrodynamomètres.
  - Loi de Joule. — Résistance électrique. — Loi de Ohm. — Différence de potentiels.
  - Les voltmètres. — Rhéostats.
  - Les condensateurs.
  - Phénomènes fondamentaux de l’électrostatique. - Applications industrielles. — Machines à frottement et à influence.
  - Phénomènes fondamentaux de l’électricité atmosphérique. — Protection des édifices et des lignes électriques.
  - Les courants induits. — Phénomènes généraux et lois de l’induction. — Induction mutuelle. — Self-induction.
  - La bobine d’induction. — Applications.
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- - MÉTALLURGIE ET TRAVAIL DES MÉTAUX (2 année)-
  - Les mardis et vendredis, à vingt heures M. Léon Gl’ILLET, Membre de l’Institut professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - I. — Essais des phouuits métai.i ukc.iques Essais mécaniques : traction, choc, dureté, etc.
  - Essais physiques : analyse thermique, théorie et détermination dos diagrammes d’équilibre, détermination des propriété-s physiques autres que la fusibilité. — Rayons X.
  - Essais physico-chimiques : métallographie microscopique et macrographic. Essais chimiques : corrosion.
  - II. — PROPRIÉTÉS ET EMPLOIS UES ALLIAGES
  - Fers, aciers ordinaires et spéciaux, fontes ordinaires et spéciales, alliages ferro-métalliques.
  - Laitons et bronzes ordinaires et spéciaux : cupro-aluminium ordinaires et spéciaux.
  - Alliages d’étain, de plomb, de zinc, d’antimoine, antifrictions; alliages de nickel, d'argent, d’or et de platine.
  - Alliages légers d’aluminium, de magnésium; alliages de béryllium.
  - III. — THArrF.MENTS THERMIQUES ET CHIMIQUES
  - Recuit, trempe, revenu : théorie, méthodes, appareils. — Généralisation de la trempe et du revenu.
  - Cémentation : sa généralisation, notamment la nitruration. — Fonte malléable, brasures et soudures.
  - Note. — L’enseignement sera complété par des travuux pratiques le dimanche matin et des visites d’usines.
  - CHIMIE GÉNÉRALE DANS SES RAPPORTS AVEC L'INDUSTRIE (1" année).
  - Les lundis et jeudis, à vingt et une heures un quuit M. DUBRISAY, professeur Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - Généralités sur les phénomènes chimiques. — Corps simples, corps composés. -- Etude descriptive sommaire des principaux corps simples.
  - Lois pondérales des combinaisons chimiques, notations et formules.
  - Etude des métalloïdes et des composés métalloïdiques. — Etude spéciale des corps intéressants au point de vue pratique et industriel : oxygène, hydrogène, air, eau. composés du chlore, composés de l’azote. — Industrie de l’acidc sulfurique et des superphosphates.
  - Notions d’atomistique. — Idées modernes sur la structure de la matière. — Classification de MendeléefF.
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- - CHIMIE AGRICOLE ET BIOLOGIQUE (2 année).
  - Les mercredis et samedis, à vingt heures M. JAVILLIËR, professeur.
  - Le cours ouvrira le samedi 3 novembre
  - I. — La composition chimique des vÆojStaux cultivés (suite)
  - 1" Les principes immédiats minéraux;
  - 2® La composition élémentaire des plantes.
  - II. — Les besoins alimentaires des végétaux cultivés 1° La nutrition végétale. — Etude expérimentale.
  - 2° Les engrais et amendements.
  - Exercices pratiques : lu analyse des cendres des végétaux: 2° analyse des engrais et amendements.
  - CHIMIE APPLIQUÉE AUX INDUSTRIES DES MATIÈRES COLORANTES. BLANCHIMENT, TEINTURE, IMPRESSION ET APPRÊTS (2* année).
  - (Chaire fondée et subventionnée pah la ville de: Paris.»
  - Les lundis et jeudis, à vingt heures M. A. WAHL, professeur.
  - Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - Blemchiment. — Rappel des propriétés des fibres textiles naturelles et artificielles. — Blanchiment des fibres animales et végétales. — Réactifs du blanchiment : l’eau, les hypochlorites, les peroxydes, les réducteurs (sulfites et hydrosulfites), les savons et les nouveaux agents mouillants et détergents.
  - Teinture. — Rappel des propriétés et de la classification des matières colorantes. — Procédés de teinture des fibres animales, végétales, artificielles, ainsi que des fibres mélangées. — Appareils de teinture. — Théories de la teinture.
  - Impression. — Couleurs d’impression. - Epaississants. — Modes d’application. — Impression à la planche, au rouleau, au pochoir, etc. — Réserves. -• Batiks. — Enlevages.
  - Apprêts. — Rôle et but des apprêts. — Apprêts mécaniques. — Composition des apprêts. — Modes d’application. — Apprêts de la laine, du coton, des soies. — Imperméabilisation. — Apprêts ignifuges.
  - Le laboratoire de teinture. — Essais de teinture, essais de solidité. — Echantillonnage. — Caractérisation des colorants sur la fibre.
  - CHIMIE APPLIQUÉE AUX INDUSTRIES DES CHAUX ET CIMENTS, DE LA CÉRAMIQUE ET DE LA VERRERIE.
  - M. N..., chargé de cours. Le cours ouvrira à une date qui sera fixée ultérieurement.
  - CHIMIE APPLIQUÉE AU CHAUFFAGE INDUSTRIEL.
  - M. N..., chargé de cours. Le cours ouvrira à une date qui sera fixée ultérieurement.
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- - CONSTRUCTIONS CIVILES (3* année)
  - Les lundis et jeudis, à vingt et une heures un quart M. MESN'AGER, professeur.
  - Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - Résistance des matériaux appliquée :
  - Charpentes métalliques.
  - Béton armé.
  - FILATURE ET TISSACE (2* année).
  - Les mercredis et samedis, à vingt heures M. James DAXTZER, professeur.
  - Le cours ouvrira le'' samedi 3 novembre
  - 1® Essais des libres textiles, des fils et des tissus.
  - 2® Considérations générales sur le tissage. — Conventions établies. — Principe du métier à tisser.
  - 3* Construction des armures de tissus à une chaîne et h une trame : armures fondamentales et leurs principaux dérivés. — Armures factices. — Armures diverses : diagonales, sablés, granités, rayonnés, damassés, cannelés obliques, brillantes, rayures, côtes bombées, gaufrés, crêpés, armures par permutation de fils et de groupes de fils. etc.
  - 4° Mécanique d'armures : principe et but.
  - 5® Construction d’armures pour tissus comportant deux chaînes et une trame ou deux trames et une chaîne : bandes, damiers et façonnés. — Draperie. — Fourrure.
  - f>u Construction d'armures pour tissus comportant quatre éléments, deux chaînes et deux trames : double étoffe. — Sacs sans couture, tuyaux, façonnés. — Accrochage des étoffes doubles, fourrure, etc.
  - 7° Construction d'armures pour triple ou quadruple étoffe, etc. . Accrochage do ces étoffes.
  - 8° Construction d’armures pour tissus à multiples épaisseurs : courroies de transmission ou de transport.
  - 9" Etude de la mécanique Jacquard : principaux types actuels. — Vincenzi. Verdol, etc. — Empoutages divers. — Lisage et piquage des cartons.
  - lé." Velours par trame et velours par chaîne.
  - 11® Piqués. — Matelassés, brochés, gazes, plis, etc.
  - 12® Tissus façonnés : ameublement, tapis, robes, manteaux, etc. — Tapis à points noués.
  - 13° Analyse et décomposition des tissus. — Prix de revient.
  - 14® Notions générales sur les préparations du tissage : bobinage, ourdissage, parage et encollage, cannetage et coconnage.
  - ART APPLIQUÉ AUX MÉTIERS (1” année).
  - Les mordis et vendredis, à vingt et une heures un quart M. MAGNE, professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - Considérations générales : évolution moderne de l’art appliqué. — Enseignements à tirer de la tradition et de la nature. — Rôle de la technique dans la composition et l’exécution ; travail manuel et travail mécanique. —• Décor de relief et décor de couleur. — Classification des métiers.
  - Décor de relief. (Décor de la matière par elle-même.!
  - Eléments du décor : Volumes, masses d’ombres et de lumière, formes, silhouettes et ajours, moulures, sculptures, gravure, ciselure.
  - Applications : aux matériaux montés par assises, aux matériaux de Raisonnement, au béton armé*, au bois massif, à l’ivoire, aux métaux forgé*s. laminés, martelés, emboutis et estampés, aux métaux fondus.
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- - AGRICULTURE ET PRODUCTIONS AGRICOLES DANS LEURS RAPPORTS AVEC L'INDUSTRIE (2' ann«-).
  - Les mardis et vendredis, <i vingt heures M. F. HEIM DE BALSAC. professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - I- — AGRICULTURE GÉNÉRAL?
  - Lhylotechnie générale. — Fonctions de la vie végétale dans leurs rapports avec les pratiques culturales et la production agricole. — Semences. — Semis. — La plante et le sol. — Vie des plantes cultivées dans le sol. — Pratiques et opérations culturales : leurs explications biologiques. — Principes généraux. — Exemples de leurs applications aux diverses cultures.
  - Zootechnie générale. — Fonctions de la vie animale dans leurs rapports avec l’élevage et la production animale. - Fonctions de nutrition. — Aliments du bétail. — Principes généraux d’alimentation : applications aux divers animaux de la ferme.
  - 11. — Agriculture spéciale et productions aokicolrs
  - Culture et production des plantes fourragères. — Culture et production des plantes féculentes, à sucre et productrices d’alcool, des plantes industrielles (plantes coloniales y comprises). — Production de la viar.dc et du lait.
  - Etude pratique, au laboratoire, des plantes cultivées, des productions agricoles, des principaux ennemis des cultures.
  - Visites agronomiques.
  - Conférences annexes et travaux pratiques de biologie agricole et industrielle. -- Etude des productions agricoles et des principaux ennemis des cultures.
  - ÉCONOMIE INDUSTRIELLE ET STATISTIQUE (U année).
  - Les mardis et vendredis, à vingt heures M. D1VIS1A, professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - Le fonctionxement et l'organisation des entreprises
  - Introduction. -- Possibilité et intérêt d’une étude générale des affaires. Triple aspect, économique, technique et pratique de cette étude.
  - Le but de la production. — Les besoins des consommateurs, débouchés et clientèles. — L’idée de surproduction et l’avenir de l’industrie. — L’adaptation de la production aux besoins de la clientèle et 1 importance de la fonction commerciale. — Le mécanisme des prix. — L’économie privée et l’économie publique.
  - Les éléments de la production. — Les agents naturels, leur inégale répartition dans le monde. — Le travail musculaire et mental, conditions d’emploi et de rendement. — Les capitaux, divers aspects, formation, productivité, amortissement, l’intérêt du capital. — Le machinisme, les procédés techniques, l’invention, la science et l’industrie.
  - La nie et l'organisation des entreprises. — Le cadre de l’activitc économique. — La production pour le marché, la concurrence, le caractère aléatoire de l’industrie, les mouvements des prix et de la production, les crises industrielles. ... .
  - L’entrepreneur et la coopération des travailleurs et capitalistes. — La direction des entreprises. — La mise en œuvre des capitaux par le crédit. — Le prix de revient. — La comptabilité. — Diverses formes d’entreprises. — La création, l’organisation et le développement des entreprises.
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- - THÉORIE GÉNÉRALE DES ASSURANCES ET ASSURANCES SOCIALES (2e année).
  - Les mardis et vendredis, à vingt et une heures un quart M. RISSHIl, professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - Des réserves mathématiques: leur calcul; — Applications.
  - Règles générales de comptabilité d'assurances. — Bilan d’un organisme d’assurances.
  - Mécanisme technique de la Caisse nationale des retraites pour la vieillesse et de la Caisse nationale d’assurance en cas de décès.
  - De l'assurance-maladie. — Etablissement des tables d’assurance-maladie. — Examen des tables les plus récentes.
  - Le champ d’application des lois d’assurance-maladie. — Les institutions d’assurance.
  - De l’assurance-invalidité. — Exposé des études techniques relatives à l’assurance-invalidité; assurance complémentaire rentes d’invalidité. — Statistiques afférentes à l’invalidité.
  - Le problème des retraites en Fronce. — Exposé sommaire de la loi du 5 avril 1910 sur les retraites ouvrières et paysannes.
  - Etude synthétique des projets de loi sur les assurances sociales présentés de 1919 ù 1928.
  - La loi de 1930 sur les assurances sociales.
  - ORGANISATION DU TRAVAIL ET ASSOCIATIONS OUVRIÈRES (3* année).
  - (.Chaire fondée et subvention s 6b par la ville de Paris.)
  - Les lundis et jeudis, à vingt et une heures un quart M. Marc Al'Ct’Y, professeur.
  - Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - Introduction. — Aspects dominants de la vie économique fin 193* : conditions sociales, revenus, niveaux de vie. — La distribution des revenus. — L’intervention sur cette distribution : moyens monétaires. Impôts. — Les expériences en cours (américaine, anglaise).
  - r-remière partie. — L’organisation industrielle et commerciale moderne dans ses méthodes de rémunération du travail. — Le salaire moderne. Ses procédés. Scs niveaux. Compléments et condiments du salaire. — Amélioration et transformation du salariat. Action de l’Etat. Institutions patronales. Dotations du salarié en capital, en épargne, en petite propriété. — Le système dit du capital pour tous. -- La représentation des ouvriers et des employés à la gestion des entreprises. L’actionnariat.
  - Deuxième partie. — Modes d’organisation du travail autres que le salariat : Le profit, devant ces systèmes. Plans d’appropriation ouvrière du profit. Avant le marxisme. Le marxisme et ses dérivés. — Applications. Résultats. Appréciation.
  - Troisième partie. — Modes coopératistos. Les associations coopératives ouvrières de production. Histoire. Difficultés. Tendances. Résultats. — La coopération de consommation. Fonctionnement. Progrès. — La coopération de crédit. — Les banques populaires.
  - Conclusion du cours.
  - PHYSIOLOGIE DU TRAVAIL, HYGIÈNE INDUSTRIELLE. ORIENTATION PROFESSIONNELLE (2- année).
  - Les mercredis et samedis, ù vingt et une heures un quart M. LAUGIER, professeur.
  - Ia: cours ouvrira le samedi 3 novembre
  - 1" Les grandes fonctions physiologiques. — La vie cellulaire, le milieu intérieur, la circulation. — Les échanges respiratoires. — Alimentation, digestion et
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- - assimilation. — Los secrétions internes. — la» contraction musculaire. — Le nerf et 1 influx nerveux. — I-es centres nerveux. — I.a chaleur animale.
  - 2' Hygiène générale. — Hygiène alimentaire. Ration d’entretien, de croissance, de travail. Hygiène individuelle. — Hygiène de l’habitation et de l’atelier. - Etude particulière des conditions du travail aux grandes altitudes. — Lutte contre les maladies infectieuses et des grunds fléaux sociaux. Microbes, immunité, anaphylaxie, sérums et vaccins. — Alcoolisme, tuberculose, cancer. — Hygiène mentale des grandes agglomérations. — Prophylaxie criminelle.
  - 3” Orientation professionnelle. — La classification humaine et la biotypologio. Applications à l’orientation, à la sélection professionnelle, à la’ profes-siographie. — La mesure des aptitudes chez l’enfant et chez l’adulte. Rôle de l’école, rôle du médecin. — Recherches en cours au laboratoire. — Critique des techniques d’examen. — Docimologie.rationnelle.
  - ORGANISATION SCIENTIFIQUE DU TRAVAIL (I" année).
  - Les mardis et vendredis, à vingt et une heures un quart •M. DANTY-LAFUAXCE» professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - I. — Introduction. — Objet du cours.
  - II. — Historique. — Conditions nécessaires au développement de l’organisation
  - du travail.
  - Le système Taylor. La doctrine administrative : Fayol.
  - La rationalisation. — Définition, applications dans les différents pays. Critiques.
  - La Normalisation. En quoi consiste-t-elle ’? Avantages. Organisation de la normalisation en France.
  - III. — Généralités. — Principes et méthodes de l’organisation scientifique du travail.
  - Documentation. Différents systèmes de classification. Los documents mobiles : classement, triage.
  - Statistiques. Diagrammes et graphiques. Machines » statistiques.
  - Classification des fonctions. Plan général de l’organisation d’une entreprise.
  - IV. — Le facteur humain duns t'OS.T. — Importance du facteur humain. Stabilité du personnel. — Service du personnel. — Physiologie du travail. — Sélection professionnelle.
  - Rémunération. — Etude comparée des différentes formes de salaires. Salaire collectif. Primes à la production. Rémunération des agents de maîtrise. Participation aux bénéfices et participation aux résultats.
  - Amélioration des conditions sociales du travail. Participation à la gestion.
  - V. — Organisation scientifique de la production. — Bureau des études. Orga-
  - nisation et documentation.
  - a) Préparation technique du travail. Etude analytique des temps. Chronométrage. Plan de fabrication. Feuilles d'instruction. Perfectionnement de l’outillage.
  - h) Préparation administrative du travail. Prévision du travail. Ordonnancement; lancement; répartition; contrôle de l’avancement.
  - VI. — Exécution du travail. — Organisation de la maîtrise.
  - VU. — Contrôle. — Contrôle des produits fabriqués. Laboratoires d’essais.
  - VIH. _ Organisation du travail dans l’atelier. — Usines unitaires et usines série. Travail à la chaîne. Avantages, organisation, fonctionnement des chaînes.
  - Système du commandement continu. Dispatching. Applications.
  - IX. — Exemples de fabrications diverses organisées suivant les méthodes exposées ci-dessus.
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- - PRÉVENTION DES ACCIDENTS DE TRAVAIL.
  - Les lundis et jeudis, tt vingt et une heures un quart M. A.\»hk SAL.MONT, professeur.
  - Le cours ouvrira le lundi S novembre
  - Généralités :
  - La sécurité : définitions, généralités.
  - La sécurité du travail dans ses rapports avec la production.
  - Mesures visant le fadeur humain :
  - Bonne adaptation de l’ouvrier h son travail.
  - Amélioration de la qualité professionnelle de la main-d'œuvre.
  - Surveillance du bon état de fonctionnement de l’être humain pendant sa vie industrielle.
  - Education de sécurité.
  - Mesures visant le facteur industriel :
  - La prévention des accidents dans l’industrie.
  - Les principes de la prévention technique : applications.
  - Organisation de la securité.
  - Statistique des accidents du travail.
  - Mesures préventives de protection.
  - Prévention des accidents appliquée à l’aménagement des usines et ateliers. Prévention du feu et lutte contre l’incendie.
  - Prévention des accidents appliquée à l’emploi des outils, appareils ou machines. Prévention des accidents appliquée aux machines motrices, aux transmissions et aux installations électriques.
  - Prévention des accidents appliquée à l’équipement rationnel du travailleur.
  - HISTOIRE Dl TRAVAIL (1" annfe).
  - Les mardis et vendredis, à vingt et une heures un quart M. SPINASSE, professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - 1 Le Movcn-âge.
  - 2® La Renaissance.
  - 3® La Révolution industrielle.
  - DROIT COMMERCIAL (lr année).
  - Les mercredis et samedis, à vingt heures M. PERCEROU, professeur.
  - Le cours ouvrira le samedi 3 novembre
  - Le droit commercial, son domaine d’application, son importance pratique. — Histoire de lu législation du commerce. Ses sources actuelles. — Son importance dans les relations internationales, tentatives d’unification. Théorie des actes de commerce.
  - Les commerçants, conditions exigées, capacités requises. — Etat, département, commune.
  - Les institutions spéciales aux commerçants. — Tribunaux de commerce, livres de commerce, registres du commerce, impôts spéciaux. — Chambres de commerce.
  - Le fonds de commerce, vente, nantissement. — La propriété commerciale.
  - La propriété industrielle. — Concurrence déloyale et contrefaçon. — Nom commercial et nom de localité, appellations d’origine. — Marques. — Brevets d’invention. — Dessins et modèles.
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- - GÉOGRAPHIE COMMERCIALE ET INDl STRIEU.E (2- année).
  - (Chaire fondée et subventionnée par la ville de Paris.)
  - Les mercredis et samedis, à vingt et une heures un quart M. MANTOUX, professeur,.
  - Le cours ouvrira le samedi 3 novembre
  - I. — La circulation des hommes et des marchandises. Répartition géographique des populations : peuplement, migrations, colonisation. — Les transports. Routes terrestres, navigation intérieure. Routes de mer, canaux interocéaniques, flottes et ports de commerce. Routes aériennes, réseaux télégraphiques. — Les grands courants du commerce international. Géographie de la consommation.
  - IL — La France. — Conditions géographiques de l’économie française. La production agricole, minière, industrielle. Le réseau des communications. — Etudes régionales : groupements et principaux foyers d’activité économique. — Le commerce extérieur de la France.
  - III. — L’empire colonial français. — Sa structure générale. L'Afrique du Nord. L’Afrique Occidentale et Équatoriale, Madagascar, l’Indochine et le mandat syrien. Les petites colonies. — Etude économique de l’ensemble : réalisations et ressources d’avenir. Relations avec la métropole.
  - NAVIGATION AÉRIENNE.
  - (Cours fondé et subventionné par M. Henry Deutsch de La Mevhthk) Les lundis, à vingt heures M. TOUSSAINT, chargé de cours.
  - Le cours ouvrira le lundi 5 novembre
  - I. •— Aérodynamique de l'avion
  - n) Les éléments constitutifs du planeur (ailes sustcntatrices fuselages, coques, résistances passives, empennage, gouvernes).
  - b) Le planeur (dans son ensemble).
  - c) Le propulseur.
  - <f) L’avion.
  - IL — Mécanique du voi. de l'avion
  - a) Moteurs utilisés en aviation (rappel des caractéristiques essentielles).
  - b) Le vol rectiligne de l’avion (vol horizontal, vol ascendant, vol descendant):
  - équilibre et stabilités.
  - c) Le calcul et la mesure des performances (performances intéressant spécia-
  - lement la navigation aérienne).
  - ASSURANCES SOCIALES
  - (JURISPRUDENCE ET CONTENTIEUX) (3* année).
  - Les mardis et vendredis, à vingt heures M. AXTOXELLI, professeur.
  - Le cours ouvrira le mardi 6 novembre
  - Le droit des assurances SOCIALES considéré par rapport aux services I. — La gestion technique. — Principes généraux de la gestion technique des assurances sociales. — La gestion technique de l’assurance-maladic. dans le domaine curatif, dans le domaine préventif. — I.a gestion technique de l’assurancc-invalidité. — La gestion technique de l’assurance-vieillesse. — La gestion technique des autres risques. T.a coordination des services
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- - techniques des assurances-maladie, invalidité et vieillesse. — La coordination des services techniques de l’assurance sociale et des autres services sociaux publics et privés.
  - II. — La gestion financière. — Principes généraux : les régimes de la capita-
  - lisation et de répartition. — L’origine et le montant des ressources. — Le patrimoine des institutions d’assurances sociales. — La gestion financière de l’assurance-maladie, de l'assurance-invalidité, de l’assurance-vieillessc. des autres risques. — Les rapports financiers de l’assurance sociale, du budget public et de l’économie nationale.
  - III. — La comptabilité. — Principes généraux de la comptabilité des assurances sociales. — La comptabilité des risques de répartition. — La comptabilité des risques de capitalisation. La comptabilité des opérations d’assurance sociale de la caisse des dépôts et consignations. — La comptabilité de la caisse générale de garantie.
  - IV. — Le contentieux. — La jurisprudence des commissions cantonales, des tribunaux civils, de la Cour de Cassation, du Conseil supérieur des assurances sociales, des conseils de famille médicaux.
  - MÉTROLOGIE GÉNÉRALE ET INDUSTRIELLE (1- année).
  - Les vendredis, à vingt et une heures un quart M. FLEURY, chargé de cours.
  - Le cours ouvrira le vendredi 9 novembre
  - Généralités sur les mbsuhes
  - Leur importance dans la technique moderne. Calculs relatifs aux mesures et aux erreurs. Unités, étalons. Législation des poids et mesures.
  - Mesures géométriques
  - Longueurs : mètres, jauges et calibres, tolérances; comparateurs de laboratoire et d’atelier, micromètres.
  - Angles, surfaces, volumes : récipients jaugés, distributeurs et compteurs de liquides et de gaz.
  - Mesures mécaniques
  - Temps, chronométrage. Vitesses, débits; tachymctrfc, stroboscopie. Accélérations. Masses : pesées usuelles et pesées de précision; micro-balances; bascules; pesage automatique. Densités.
  - Forces et couples : dynamomètres et machines d’épreuves; tensiomètres visco-simètres. Pressions. Mesures relatives au travail mécanique, à la puissance et au rendement des machines.
  - CONFÉRENCES COMPLÉMENTAIRES DE CHIMIE
  - Les mardis, à vingt heures
  - M. E. FLEURENT, Membre de l’Académie d’Agriculture, professeur. Ces conférences, publiques et gratuites, s’ouvriront le mardi 6 novembre
  - Grande industrie chimique minérale
  - I. — Aperçu historique et économique. — Grandes divisions de cette industrie, leurs rapports et l’évolution de leurs procédés. — Plan des conférences.
  - IL — Industrie saunière. — Sulfate de soude et acide chlorhydrique. — Industrie de la soude. — Sels divers de sodium. — Iode et brome. — Phosphore et engrais composés. — Sels de potasse et engrais potassiques. — Cyanures et prussiates. — Aluns. — Chromâtes et bichromates. — Sels métalliques divers.
  - III. — Introduction à Télectrochimie industrielle. — Principes généraux et installations hydroélectriques.
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