Dissertation sur l'epaisseur des culées des ponts, sur la largeur des piles, sur la portée des voussoirs, sur l'effort et la pesanteur des arches à differens surbaissemens

- - S*Leyj S ($J
  - DISSERTATION
  - Sur I’Epaisseur des Culées des Ponts, fur la Largeur, des Piles, fur la Porte'ê des Voufldirs,fur I’Effort &Ia Pesanteur des Arches à difFerens furbaiflè-mens, & fur les Profils de Maçonnerie qui doivent fupporterdes Chauffées, des Ter rades, & d< s Remparts, à quelque hauteur donnée que cepuifle eftre.
  - De plus, de la P o u s s f/e des Corps différemment inclinez, 6c le moyen do la calculer.
  - Des difFerens Degrez de force que les Chevaux employeur à tirer toute forte de Voiture roulante fur difFerens Pavez, plus ou moins élevez ou inclinez.
  - Des Frottemens &de la Retenue de toute forte de Corps pefans, qu’on fait defeendre par plufîeurs tours de corde, autour d’un Effieu immobile, & la maniéré de les déterminer.
  - Et enfin de la Percussion des Corps que l’on fiche, comme Pieux 6c Pilotis, comparée avec les charges qu’ils doivent fupporcer, 6c le moyen d’en fupputer le poids.
  - Avec plufieurs Ta blés drefiees fur ces principes de Méchanique, où tous ceux qui fe mêlent d’Architec-rure,trouveront en un moment la maniéré de réfoudre la plupart de ces difficultez.
  - Par le sieur G A ‘VT 1ER , Architecle, Ingénier &
  - Inffefteur des grands Chemins, Ponts té"
  - Chauffées du Royaume,
  - A PARIS,
  - Chez Andre' Cailleau, Quaydes Augufiîns, près la rue Pavée, à Saine André.
  - M. DÇCX VII.
  - Avec Approbations (jr Privilège du Roy,
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- - A MONSEIGNEUR,
  - MONSEIGNEUR
  - D Ç
  - BERINGHEN,
  - CHEVALIER DES ORDRES, & Premier Ecuyer du Roy ; Gouverneur pour Sa Majefté des Citadelles de Marfeille; du Confcil du dedans du Royaume j & Cotnmiffaire General des Ponts & Chauffées de France.
  - ONSEIGNEUR
  - >
  - Jnimê cTan ardent ieftr de me rendre utile a l'Etat, & digne de la Profejfîon dont ilhüohs plaît m'honorer', fay fait une Dijjertation fur
  - ai;
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- - la matière des Ponts, que je prends la liberté de mettre au Jour fous vos aujfiçes. J’ejfere que le Public accoutumé à rejfieéler ce qui a mérité votre approbation , recevra avec plaifir un Ouvrage ou en meme temps]e propofe refous foutes les difficulté^* iï s*offrent fur cette partie d*JrchiteBure / Ce que fofe dire ri avoir eflé jufques a prefent fait far aucun tuteur. Cette matière eft ajfe% interejjante 3 & votre Zple pour le bien ae P Etat, ejl trop grand pour ne me pas jlater que vous regarderez avec votre bonté ordinaire, des éclairciffemens qui rendront certaine la canfiruBion des Ponts, par desprinT ctpes folides 0* démontre^] au lieu que jujqua prefent la réufftte de ce* -conftruchons nef oit dûë qu au hasard, ou au plus a de fopbles con<• jeBures. Ce nef pas dans une Epiflre àeàïca-toire que je dois faire valoir le fuit de mes veilles, f en laifferai juger par le mérité des réglés établies dans le cours de mon Ouvrage. Je nentreprendrai point aufft les louanges que l'on a coutume de donner aux Perfonnes fous la proteBion defquelles on veut mettre un Ouvrage dans h Public. Je fçay que votre mode fie fouffriroit avec peine l*Eloge le plus ftmple. Je
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- - Ë 1MSTU y ^
  - afc contenterai donc de publier l'agrément, & le bonheur de tout ceux, qui, comme moj, ont l'hoflfieuf de travailler Jota vos ordres, G? dé me dire avec un très profond rejfteâl,
  - MONSEIGNEUR*
  - Vôtre très humble &c très obéiflant ferviteur, GAUTIER.
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- - APPROBATION.
  - OtT S Ecuyer, Confeijler du Roy , ControIIeur
  - JL il General des Bâtimens , jardins, Arts 8C Mânti-fa&ures de Sa Majefté, Ton Archite&e ordinaire, 8c Premier Ingénieur des Ponts , & Chauflees du Royaume, avons Iû 8c «xaminé la Dijfertatîon fur les Ponts, Piles, Vouloirs jPihfftes des Arches, &c. faite par M. Gautier Archite&e , Ingénieur, 8c Infpe&eur defdits Ponts ,8c Chauiïees du Royaume , dans laquelle nous avons trouvé beaucoup de Reflexions , de Réglés 8c d’Inftru&ionstres utiles aux Ouvrages publics , 8c à toutes Perfonnes qui fe mêlent de l’Art de bâtir. En foy de quoy nous avons figné leprefent Certificat. A Paris le neuvième Juin 1717, figné, G A B RIE L,
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- - dfc'J&r
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  - PREFACE.
  - E S Arts ne font fondez que fur les Mécha-niques, & les Méchaniques font partie des Mathématiques, qui font des Sciences qui Ce0 démontrent.
  - E'Architecture eft un Art qui dépend en partie de ces Sciences, & lurtout desMéchaniques,mais encore de là Phyfique. Si on examine fon origine, on trouvera quelle eft aulîï ancienne que le Monde. Car les Hommes n’ont pas efté plûtoft fur la Terre, qu’ils fe font fait des demeures pour fe mettre à couvert des injures du temps. Lors de Salomon elle avoir des perfections.qu’il femble que les Hommes qui font venus depuis n’ont point égalé -, on le voit par la defeription de fon fuperbe Temple. Les Grecs & les Romains qui luy ont fuccedé, ont fait des chefs-d’oeuvres dans cet Art, fur lefquels nous prenons encore aujourd’hui des modeles.Et il lesGots qui font venus après, ont défiguré les ornemens d’Architeéture, Sc n’ont point obfervé les proportions que les Romains ont afïèmblé entre les diverfes parties des bâtimens, & qui font toute l’harmonie de ce bel Art, ils n’orit paslaifte de nous donner de très beaux ouvrages à leur façon dans leurs efpeces ; en forte que s’ils n’ont pas imité les ordres d’Architeéture antique des Romains , ceux qui ont fuccedé aux Gots n’ont pas fuivi les ouvrages de ces derniers dans la tournure, & dans ladélicateftè de la plûpart de leurs ornemens qui font inimitables dan* leurs chefs-d’œuvres.
  - La proporcion dans tous les Ouvrages d’Architeéture de qüelqueefpecequ’ils'puiffent cftre, & le Méchanifmc de leurs efforts, dont les plus habiles Architeétcs ne font
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- - t PÈ2PACÊ.
  - point convenus a eftc jufqu’à prefent le plus difficile de cet Art. Et on peut dire que nous fommes après à chercher aujourd’hui ce que tous les plus grands Hommes des Siècles paffitf n’ont point encore troüvé. Tant il eft Vray que les Arts font encore fort imparfaits * & furtout l’Ar-chite&ure ,ou fon voit que les chofes y changent des deux à trois fois différemment dans chaque Siecle,par la différence des idées que les Hommes ont aujourd’hui que nos Prédeceflcurs n’a voient pas j & que I’cin peut juger de même de nos Defcendans, qui renverferont peuteftre quelque jour fuivant ces apparences tout ce que nous croyons faire de mieux. * On ne fçait fi c’eft parce que nous n’aimons pas devoir toujours devant les yeuX un meme objet qui fatigue nos fens, & que la variété dont la nature fe plaift & fe fert pour nous faire trouver fi beau rUniverSj imprime dansnoftre imagination ces fortes de cbangèmens) ou bien fi c’eft faute de connoiflance que nous n’ayons pas pu donner aux Ouvrages que nous entreprenons leurs dernières perfections. Une chofe eft cer. taine, c’eft que nous n’avons pas atteint jüfqu à ce dernier dans rArchlceéture. J’ay prdpofé là-demis mes difficultés. Perfonne jufqu’aujourd’hui n’en a donné des folutions aifees. Il n’y a qui que ce foit qui ait parü s’y Vouloir appliquer. Elles interefîent cependant tous les Ingénieurs & les Architectes , afin de pouvoir juftifietf les chofes qu’ils pratiquent chaque jour, & dont on ne rend aucune raifon. L’Homme ne prétend cftre tel, ôs
  - Aülfî Mcïtfray ce garant Hiftoriograpbe, dit fort à propris <pïc chaque temps , & chaque génération a fes goûts, & les productions particulières. Baltazar Gratian dit encore que les chrifes diï monde ont leurs faifons ; & ce qu'il y a de plus éminefiteft fujetà la bizarrerie de l’ulàge, qu’il n’y a que le fage qui a la cotifola-tiern d’cflte éternel. Les œuvres de la Nature, dit Paterculc ,arrivent toujours au point de leur perfection , 6c puis diminuënt ; au contraire de celle de l’Art & des productions de l’efpritqui ne font jamais fi parfaites, qu’elles ne le puiffeat devenu encore davantage.
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- - PREFACE. p
  - véritablement Homme, que parce qu’il eft raifonnable ; cependant dans cette occafion il a agi depuis qu’il eft au monde dans ces fortes d’Ouvrages ,fans rendre compte de fa conduite à pcrfpnne, quoique fon efpric porté au bien l’ait toujours conduit dans fes avions , il a travaillé fort obfcurement dans ces fortes de chofes. Il n’aefté qu’en tâtonnant dans tous les Ponts & dans toutes les voûtes qu’il a fait conftruire dans toutes fortes de bâti-mens. Il n’a jamais fuivi de Réglés certaines, pour fça-yoir jufqu’ou il pouvoit fûtement porter les limites de fon puyrage : Car fi on donne aux Culées des Ponts , & aux Pieds-droits qui fupportent les voûtes , plus de fhlidité qu’il n’en faut, fans s’embarafler de ta recherche de cette préjcifion , on peut tomber dans des inconve-nîensrres defavantageuxâ un honnefte Homme. i°,C’eft que fi on eft eftimé de rout le monde, on a un reproche fecret â fe faire de n’eftre pas fur de ce qu’on propofe. 2?, Et enfin c’eft que donnant une plus grande étendue de maçonnerie qu’il ne faut -audelà delà force des Pouf-fées des matériaux, on expofe l’Etat, ou celui pour qui on travaille â une dépenfe onereufe qui feroit employée ailleurs fort utilement.
  - Comme perfonnen’a encore traité de ces fortes de faits que fort imparfaitement. Que Vitruve, ni Vignolle n’en pnt rien dir, je me fuis fait mille reproches a moy-mê-me de n’eftre pas fûr des Ouvrages que je pourrois pro-pofer fur cette matière, qu’en fuppofant des inutilitez fu-perfluës, quoique tous les plus grands Hommes ayenç agi de même, 8c que ceux qui viendront après nous fui-vront également , j’ay voulu hazarder mes conjectures, afin qu’eftant vues de tout le monde , elles obligent quelque plus habile que moy à faire mieux, 8c â me redrefler, C’eft ainfî que les chofes fe perfectionnent; fi je ne réuflis
  - F as mieux qu’un autre , au moins aurairje devers moy avantage d’avoir efté le premier à rompre la glace , 8c à frayer un chemin que d’autres perfectionneront pour
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- - ïe P RE F A CIE.
  - » avoir plus rien a fouhaiter fur une matière qui fait tant de peine à tous les habiles Architectes qui ont eu l’honneur en partage, & qui doivent rendre compte de leurs actions au Public *jufqu’au moindre détail.
  - APPROBATION.
  - Î’AYlupar Ordre de Monfeigneur le Chancelier, U Dijfertation fur l'êpaijfeur des Culées des Ponts, &c. 8c n’y ay rien trouvé qui en doive empêcher l’Im-preffion. Fait à Paris ce dixfeptiéme Mars 1717, figné , FONTENELLE.
  - ^ï»««awae^aen9eji»aaei.'ac
  - PRIVILEGE DD ROT,
  - LO U IS par la Grâce de Dieu, Roy de France & de Navarre : A nos amez & féaux Confeillers les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de nôcre Hôtel, Grand Confeil, Prevôr ds Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils, 8c autres nos Jufticiers, Salut. Nôtre bien amé André’ Cailleau , Libraire à Paris, Nous ayant fait expofer qu’il Iuy avoit eftémis en main un Manufcritqui a pour 7’itre Traite'des Ponts et Chausse'es, 8c défireroit donner au Public une Disser tat 1 o n sur les Cule'es,Piles, Voussoirs,Poussées des Ponts, &ç. s’il Nous plaifoit lui accorder nos Lettres de Privilège pour la Ville de Paris feulement. Nous avons permis & permettons par ces Prefentes audit Cailleau dejfaire imprimer ledit Livre en telle forme, marge, caraCtere, conjointement ou féparémenr, & autant de fois que bon Iuy femblera , & de le vendre 8C
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- - IX
  - faire vendre & débiter par tout nôtre Royaume pendant le temps de dix années confccutives, à compter du jour de la datte de£dites Prefentes, Faifons défenfes^ à toutes fortes de perfonnés de quelque qualité ôc con-tionquellesfoienc,d’en introduire d’impreffion étrangère dans aucun lieu de noftre obéiflanee 5 ôc à tous Imprimeurs, Libraires & autres, dans ladite Ville de Paris feulement,d’imprimer, ou faire imprimer ledit Livre en tout ni en partie* ôc d’y en faire venir, vendre Ôc débiter d’autre imprelfion que de celle qui aura efté faite pour leditjExpofantjfbus peine de.confifcation des Exemplaires contrefaits, ôc de raille livres d’amende contre chacun, dés Contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l’Hôtel-Dieu de Paris , l’autre tiers audit Sieur Expofanr, & de tous dépens, dommages &interefts; à la charge que ces Prefentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de là Communauté des Imprimeurs ôc Libraires de Paris > ôc ce dans troismois de 1 a date d’icelles i quel’Impreffion dudit Livre fera faite dans nôtre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & beau caractère conformément aux Regiemens de la Librairie : Et qu’avant que de l’.expofer en vente, il en fera mis deux Exemplaires dans nôtre Bibliothèque publique, un dans celle de nôtre Château du Louvre, ôc un dans celle de nôtre très cher & très féal Chevalier Chancelier de France le Sieur de Voyfin Commandeur de nos Ordresj le tout à peine de nullité des Prefentes. Du contenu defquelles vous mandons Ôc enjoignons de faire joiiip l’Expofant ou fes Ayans-caufe, pleinement & paifible-ment, fans fouffeir qu’il luy foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la Copie defdites Prefentes qui fera imprimée au commencement ou à la fin dudit Livre, foit tenue pour dûëment lignifiée > ôc qu’aux Copies collationnées par l’un de nos amez ôc féaux Confeil-lers Secrétaires, foy foit ajoutée comme à l’Original. Commandons au premier nôtre Huiflier ou Sergent de
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- - It
  - faire pour l’execution d'icelles tous A&es requis & ne-ceiîaires, fans demander d’autre Permiflion ; & noneb-ftaht Clameur de Haro, Chartre Normande, & Lettres à ce contraires : Car tel eft nôtre plaifir. Donne' à Paris le vingt-troifiéme jour de Mars, l’an de grâce mil fept cens feize, & de noftre Régné le premier. Signé, par le Roy en fon Confeil, F O U QJ/E T.
  - Regifiréfur le Eegiftrc N- 3, de la Communauté dzs Libraires frjmfri-Meurs de Paris, P“ge 104s, N. 1381, confermémmt *ux Reglemens, ^notamment V Arreft du Confeil du 13 Aoufl 1793. A Paris le 30 Mars iitô. Signé, DELAVA ne, Sjndt*.
  - ERRATA.
  - Y) Agé première, ligne g, Ponteau x,lifez Pontceaux. jL Page 4. ligne 4, inclination, /ÿfc^indinaifon. Page 17, ligne 4, faflent, lifez raflent.
  - Page 61, lignes 21,27, & /uh antes, doux, liffi^ clou.
  - DISSERTATION
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- - DISSERTATION
  - SUR LES CULÉES, VOUSSOIRS,
  - PILES ET POUSSEES DES PONTS.
  - CHAPITRE PREMIER.
  - Des cinq Difficulte^jropofces aux Sf watts, a refoudre.
  - ®E S cinq Difficultez font,
  - i°, Quelle doit eftre l’épaifTeur des Culées dans toutes fortes de Ponts 8c Ponteaux de maçonnerie, à proportion de la grandeur des Arches & Arceaux, êc des poids qu’elles doivent fupporter.
  - x°» Quelle doit eftre la largeur des Piles par rapport a l’ouverture des Arches 8c Arceaux, 8c des poids donc on les charge.
  - 3°, Quelle doit eftre la portée des Vouffoirs depuis leur intradoftc , à leur extradolîè, à toutes fortes de grandeurs d’Arches & d’Arceaux, à l’endroit de la Clef.
  - 4°, Et enfin, quelle eft de toutes les Arches 8c Arceaux fixez fur un même diamètre, qui pourra porter des plus grands fardeaux i ou à quelle proportion lès uns 8c les autres détermineront au jufte leurs efforts, ou celle de l’Ellipfe à quelque fui baifTemcnt qu’on veüillela réduire, ou celle à plein ceintrc, ou enfin celle à Tiers-point ou Gothique, à quelque hauteur qu’on vciiille la faire atteindre.
  - 5°, A ces quatre Propofitions on en joint une cinquié-
  - A
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- - a Dissertation sür les Culi'es, me* qui eft de marquer au jufte quel doit eftre lé profil des murs de foutenemens pour retenir les terres d’une Chauffée, des Turcies, des Rempars dans les Fortifications , à toutes fortes de hauteurs, &c. On prétend que feu Mr le Maréchal de Vauban a donné lin pareil Projet pour les Fortifications, qui peut fervir à tous les cas qu’on propofe ici, qui peut foutenir depuis 10 juf-qu’à 80 pieds de hauteur de terre nouvellement transportée, ôc non rafiife. Mais comme ce profil n’eft fondé que fur J’expcrience de plus cinq cens mille toifes cubes de maçonnerie, bâties à cent cinquante Places fortifiées fous les ordres & fous le Régné de LOUIS LE G R A N D, à quoy il a efté toujours employé avec fuc-cès, fans autre preuve. On en demande la démonftra-tion avec la refolution des quatre autres Propoftrions précédentes, afin que par des réglés certaines on projette ces fortes d’Ouvrages, & dont perfbnne jufques aujourd’hui n’a donné aucune folution. #
  - Les Hypothefes qu’on établira pour principes doivent eftre connues certaines & évidentes, dont on ne as douter.
  - On demande qu’on s’explique avec des termes & un langage connu , afin que tout le monde l’entende, ôc en puifTe juger.
  - Pour comprendre ce que je rapporte far les cinq Diffi-cultez que je propofe, il ne faut pas avoir un génie fu-perieur. J’efpere que le moindre Ouvrier avec le fens commun, pourra tracer Sc démontrer ce que j’avance.
  - i°, Le fens commun fait bientoft juger par le moyen d’un peu de Phyfique, de raifonnement & d’experience, qu’on comprendra facilement la Iiailon dés differens matériaux qu’on employé pour labâtiffe des Arches & des voutes; & que s’il n’y a pas quelque chofe comme la coupe des pierre$,ou le mortier qui fert à leur liaifon, il ne feroit pas pofîible de les conftruire. Les Anciens ne fe font fer vis que .du premier expédient en certains
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- - V-dtrii .6i ft * it #i v% s5e $ £ ontp ê'. $
  - Endroits dans leurs plus beaux Ouvrages, fans y mêler aueun mdrnet à conmie ort ie: remarque i leurs Arches eitradoiTces j dont les Vouloirs n’ont aucune liaifon fcntr'eqK àçtyé& îbiâs les Arches. Cét exemple fe juftifie à l’Aquedqc antique du Gard en Languedoc, & ailleurs, mais même encore aù reftant du corps dû bâtiment dans l’Amphithéâtre de Hifmes i où tdütes les pierres portent a fec les unes fur les autres, fans liaifon de mortien Comme auffi au Temple de Diane près la Fontaine de cette même Ville, voûté aVec desArcs-doubleaux altère nativement, qui.portent fut des fremeaux' entré des hichesr Op né dtiit pas totijoürs fuivre ces exemples , furtout lorfqu’dn, n’a à employer que de petits matériau*, qui nepourroient afiurer l’Ouvrage s’il n’y avoié lin fort mortier qui en fift la liaifon. -.rîr, y..-i°, On a befoin de fconnoître quelque chofe de lai Statique ,pour faire voir que tout ce qui tourné aütout d’unefiieu, comme dans les- badins d’une balance qui a fes bras égaux, ou inegaux , ne fera jamaisen équilibre aVec ün autre poids , s’ils n’ont eritr’eux une égale pe-fantettr » ou des raifons réciproques de leurs efforts* C’eft ainfi qu’on s’afiure de la Pouflée des voûtes, en leur dppofant. des forces qui ont une égale puiffance.
  - 30, On doit encore employer les Méchaniquespouf juger du pouvoir de tou* ces corps, & des forces mouvantes j en ce que les uns qui font fupportez en l’air peuvent agir contre ceux qui font auddïbus fixes Sd arteftez en terre, qu’on fuppofe inébranlables, 8e qui les fuppottent, comme eft l’Arche d’un Pont, une voûte qui porte à faux & en l’air, 8C qui a diverfeS pu i {fan ces fur les Piles & Ie$ Culées qui . la ifoutiennent, & qu’on fiÿpofe inébranlables. Et à ce fu jet la coupe des pierres y eft abfoiuiïien'É necefiàîre, qui détermine différemment les Pou fiées des unes & des autres par rapporta la différence de Ieprs coupes. Car il n y a point de Vouflmr qui eftant incliné différemment, quoique portant une.
  - A ij
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- - -4 D.*rs**T AiicFïr vstJin; svrVvttVir» . même coupe, iln’agiflè de toute autre manicrê qaeceuSÉ fur lefquels il eft poféiy draudeffus duquel on en aürà fofé d’aittres yqui agifferït- toujours différemment fui-vaut là différence de rinclœation de leurs Plans. . -4°,; Et'enfin, la Geomettie eff neceffâire a Tintèllî-:gence tierces cinq Propofitiôns;, pour pouvoir mefurec les furFàces ou les folides de tous ces corps qfii ont di-'verfes puiiïances, afin de les comparer les uns aux au-trèsv-Un -peu de chacuné de ces Sciences avec le -fens xommiiB s fuffiront pourlfaire.connoître facilement cô que j’avance,-Je noubilerienpoun me Tendre aifé & intelligible , afin que ceux;qui ne fçavent pas pour qui uniquement je; travaille, 1 en puiffenc plus ‘Facilement juger.;/,.!;'. : " V. ’ '
  - Pour eftre plus aifément au Fait, je vay rapporter tout cequè j’ay pu trouver chez les Auteurs Architectes, afin, qu’on foit prévenu de leurs idées. Après cela j’établirai la/Qheftion pour :1a refoudre autant qu’il dépendra7 dp moy iSc de mes connoiffances»
  - CHAPITRE II.
  - guette, doit 'eftre r.èpaijfeur des Culées dans toutes fortes de Ponts & ; fontceaux de maçonnerie, À proportion de la grandeur des Arches é? Arceaux» des poids qu ettts doivent fupporter.
  - Obfervaüons fur les Auteurs qui ont voulu déterminer la largeur des Culées.
  - Monsieur de la H ire cejçavantdu liecle* prétend avoir démontré la Pouffée des voûtes., & déterminé l’épaiflcur des Pieds-droits qui les Apportent,
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- - Votrrroir s i tt Pi r-R's ;de ÿ -P"fe irf si je Lesvoures <kns fon Ouvrage font dès Arches «ïu Arceaux des Ponts- & Ponrcean», î&dbs-Pieds-dioiès font lès. Gul&s Èurxjuefèion^ Aii$:f<Stit revient au! même. -.C’éftuii problème /dxtxiî* des..pIâs*difHoites qu’il y aie dans l’Architeéhire que de connoître la:fotce qiiff dbiventaHfàîÉrles Pieds-droits des voûtes pour éft-fou-cenir laPoufféè; Scies Aachiteftes n’ont trouvé juféju’à? prefent aucune Réglé certaine peur là* déterminer. Ce Problème appartient' à la Méchanique ; 6S cfoft par fon moyen que nous pouvons le. refoudre, en faifant qùël-' ques fuppofîbrons dont on convient facilement dans 1 ât conftrudrian de ees fortes d’Ouvrages; r -
  - Qn appelle lâPoufleedes voûtes, l’effort que font toutes les pierres qui lés. forment, & qui font taillées en coin , qu’on appelle Youfïôirs, pour écarter- les Jambages ou Pieds-droits qui fout.iennentrGes voqtes. Et comme ceux qui ont efté les moins hardis dansïleurs-entreprifes, ont donné une force extraor dinaire à ces» Pieds-droits pour rendre leurs Ouvrages plus durables* comme la plupart des Anciens l’ont pratiqué ; <k que 1er autres'au contraire ont efté trop Hardis en fai fane ces; Pieds-droits-trop foibles ,&fi délicats qu’ils neparoif-fent pas pouvoir porter feulement la charge qui eftau-deflus: O ha crû qu’il falloir chercher dans la Géométrie une Réglé fur laquelle on pût s’afïiirer pour déreiw miner la force dont on.doit les faire-On remarque ordinairement, que torique les Pieds-droits d’une vottte font’trop, foibles pour en fouteriîF 1® Poii0ëe,.la voûte fe fend‘vers;le milieu, entre fon imr* pofte & le milieu. de fa Clef. C’cft pourquoi on perte? fuppofer que dans la moitié fuperieure du demi-arc,!-tous. les.Voufloirs font fi-bien liez lés uns- aux-autres*, qu’ils ne forment-que comme une feule pierre.- E t c’efc for cette fuppofition fur la folidité delà fondation* où les Pieds-droits font alïîs, que l’on établit la démons»
  - ftration de la. Rcglc que,Ion.ttoiLvetadan? là- fuite*
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- - f D i s. s ï |l t at i tvir svk zi s Ginrifl* s,
  - À’Vj'e^psge 70 des Mémoires de i’Academie année 1711.
  - . Âpfè$£ela Mr de la Hircentre en matière» expofe la figure de la voûte, dofit il prétend prouver la Pôuïïee i & dccermmér la largeur que doit avoir le Pied-droit qui la TuppOrte. > : -
  - J’avoue ingenuçment que je ne fuis pasaflezfvabile pour la comprendre. Je n*ây pas pii même fîiivre fon Operation tant je la trouve compofée ÿ & je regarde tout ce qu’il nous a dit, pomme une phofe dont les demi Sçavans, ôç fur tour les. Ouvriers, ne fçaufaient comprendre, Car û pour concevoir pe qùS'Tapporte, il faut fçavoir abfolument ÜAlgebre » dont il emprunte les fecours, je ne prois pas qifaupun Tailleur de pierres, Appareilleur, ni Architeéfcei pour qui ces ferres d’Ou? vrages doivent eftre faits ôç rendus aifez , en puifïènt Jamais profiter, parpe que pour Tordiqaire çes Pcrfon-hestie s’appliquent pas à cette Science*, comme inutile à leur Profeffion, & comme infiniment occupez ailleurs 4 leurs Ouvrages, Et tant que nos penfees ne feront pas aifées à pénétrer auxmoinsSçayàns > elles qe feront pas inftrudives, & par ponfequent deviennent inutiles à la pofterité. Je fuis prévenu que lorfque Mr de la Hire voudra bien refondre ces DifHeultez , pour les rendre aifées à tous ceu? quiffe. mêlent debâtit, il pour,? ra le faire mieux qu’un autre, pomme ayant plus, de lumières 5 &ç c’eft çe qui eft bien a fouhairer* '
  - Qn trouve dans les Mémoires de l’Academie Royale des Sciences année 1704, furla figure de l’extradoflfe dune voûte circulaire, dont tous les Vouflofts font en équilibre entr’eux, qu’une voûte ©u un Arc demi-circulaire eftant pofé fur les deux pieds , droits, &c toutes les Pierres ou Vouftbirs qui çompofent cet Arc , eftant faites & pofées entre eux de maniéré que leurs joints pro^ longez fe rencontrent tous au centre de l’Arc. Il eft évident que tous les Voufioirs ont une figure de coin plus l^rge par l*auc que par bas, en vçrtu de laquelle ils s’ap-
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- - Vous soirs bt Piles ses Po nnts. jr puyent , & fe foutiennent les uns les autres, Screfiftenc réciproquement à l’effort de leur pefanteur qui lespor-teroir à tomber. Le Vouffoir du milieu-de l’Arc qui eft: perpendiculaire à l’Orizon& qu’on appelle Glef de voûte, eft foutenu de part & d’autre par les deux Vouf-foirs voifins, precifément comme par des Plans inclinez j & par confeqwenc l’effort qu’il fait pour tomber n’eft pas égal à fa pefanteur, mais en eft une certaine partie, d’autant plus grande que les Plans inclinez qui; le foutiennent, font moins inclinez. De forte que s’ils, eftoient infiniment peu inclinez , c’eft à dire perpendiculaires à l’Orizon auffibien que la Clefdc voûte > elle tendroit a tomber par toute fà pefanteur , ne feroitplus, fburenuë, & tomberoit effeétivement, fi le cimenr que l’on ne confidere pas ici, ne l’en empêchoir. Le fécond; Voufïoir qui eft à droite ou à gauche de k Glef de voûte-eft foutenu par un trpifiéme Vouffoir , qui en vertu de là figure de la voûte eft necefîàirement plus incliné àu Fégard du fécond, que le fécond ne l’eft à l’égard du: premier, & par confequ.ent le fécond Vonfloir dans l’effort qu’il fait pour tomber, exerce une moindre partie de fa pefanteur que le premier. Par la même raifoh tous lesVoufïbirs àcompter depuis là Clef de vontejvont toujours eh exerçant une moindre partie de leur pefanteur totale > & enfin ce dernier qui eft pofé fur une furfaee ©rizontale d,uPied- droit n’éxer ce aucune partie de fa pefanteur , ou ce qui eft la même chofe ne fai t nulefforc: pour tomber, puifqu’ileft entièrement foutenu par le; Pied-droit..
  - Si l’on veut que tous ces Voufïôirs faffenr nnr eftbrer égal pour tomber , ou forent en équilibre, il eft vifiHer que chacun depuis la Glef de voûte jufqu’au Pied- droit*, exerçant toujours une moindre partie de fa pefanueme: totale j le premier,par exemple,n’en exerçant quela-nsoi— tié , le feoond un tiers, le troifiéme , nn quart y Il n’y a pas d’aurre moyen d’égaler g-es différentes pas-
  - A iüï=
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- - $ Dissertation sûr. les Cme*és, tics, qu’en augmentant à proportion les Tout* dont elles font parties j c’eft a dire qu’il faut que lé fécond VouC-foir fait plus pçfant que le premier, le troifiéme plus que lé'fécond, & ainfi de fuite jufqu’au dernier qui doit eflre infiniment pefant, parce, qu’il ne fait nul effort pour tomber , & qu’une partie nulle de fà pefanteur ne peut eïtrç égale aux efforts finis des autres Vouflbirs , à moins que cette pefanteur ne fo.it infiniment grande. Pour prendre cette même idée d’une manière plus fenfî-ble, & moins Metaphyfique , il n’y a qu’a faire réflexion que tous les Vouflbirs, honnis le dernier, nepourr xoient laiflèr tomber un autre Vouffoir quelconque fan? s’élever, qu’ils refiftentà cette élévation jufqifà un certain point déterminé par la grandeur de leur poids, & par la partie qu’il* en exercenr, qu’il n’y a que le dernier Vouffoir qui puiflè en Iaiffer romber un autre , fans, s’élever en aucune forte, & feulement en gliffànt ori-zontalemçnt, que les poids tant qu’ils font finis n’apportent aucune refiftançe au mouvement orizontal, 84 qu’ils ne commencent à y en apporter unç finie que quand, an les conçoit infinis.
  - M. de la Hirc dans fan Traité de Méchanique imprime en 169.5, a démontré quelle eftoit la proportion félon laquelle il fallait augmenter la pefanteur des Vouflbirs. 4’un Arç denai-circulaire , afin qu’ils fuflènt tous en équilibre. Ce qui efl la difpofitian la plus fûre que l’on puiflè donner aune voûte pour la rendre durable. Jtif-ques-U les Architectes n’avoiçnt euauçuneReglc précife & ne s’eftoient conduits qu’en tâtonnant. Si l’on compte les degrez d’un quart de cercle, depuis le milieu de la Clef de voûte jnfqu’à’tin Pied-droit, l’extremitç de chaque Voufloir appartiendra à un Arc d’autant plus grand qu’elle fera éloignée de la Clef. Et il faut par la Réglé de M. de la Hire, augmenter la pefanteur d’un Vouflbir pardefllis celle de la Clef autant que la tangente de l’Arç de çe .Voufloir l’emporte fur ia tangente de l’^rç 4ç la
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- - VoüSSôirs et.Pilesdes Pont». $ moitié de 1a Clef. La tangence du dernier Youfloir devient necefiairement infinie, & par confèquenc aufli fa pefanteur. Mais comme l’irifini néfe trouve pas dan» Ja pratique , cela fe réduit à charger autant qu’il eft pof-fihle les derniers Voufldirs, afin qu’ils refiftent à l’efibrc que fait la voûte pour les écarter, qui eft ce qu’on appelle la Pouflee,
  - M, Parent a cherché quelle feroit la courbure extérieure, ou l’excradofle d’une voûte donr l’intradoïïe- feroit circulaire, & tous {es Voufidirs en équilibre parleur pefanteur, félon la Réglé de M. de la Hirè, Car il eft clair que tous ces Vouffairs inégaux dans une certaine proportion feraient en dehors une certaine courbure régulière , il ne l’a trouvée que par points, mais d’une manière fort fimple, De forte que par fa Merhode on pour-roir allez facilement ceriftruire une voûte dont on feroit fûr que tous les Voulîoirs feroient en équilibre.
  - Un fruit.cpfifiderable de la recherche de M. Parent* c’eft qu’il a découvert en meme temps la mefure de la Poufiëe de la voûte , ou quel rapport a cette Poulfée au poids, de la voûte. Qn fçavoit feulement que cet effort eftoit très grand , & on y opp.ofoit de greffes maffes de pierres, ou Culées, piûtoft tropfortes, que trop foibies, mais on ne fçavoit poinr préçifément où il s’en falloir tenir. On pourra le fçavoir prefentement, les Artsfe fentent toujours du progrès de la Geometrie, &c.
  - Voici fur quelles. Réglés tous ceux qui fe mêlent de bâtir feçonduifçnt ,ou fe font conduits jufqu’aujourd’hui en fait de Pieds.droits qui fup,portent les YQutes, ou bien les Culces dans les Ponts.
  - Le fçavant Pere Peran dans fon Traité de la coupe des pierres , & M, Blondel Architecte du Roy, un des plus habiles Hommes que nous ayons eu dans le Siecle paflë , & dans fon Traité d’ArchiteCture , tablent fur les même* Operations comme tous les autres qui font Venus après eux.
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- - i© DisSIR.Tation sur us Coie'ej,
  - Dans quelquecfpece de vouce ,ou d’Àrche de Pont que ce puiffe eftre, difent-ils, elliptique » à plein eein-tre , à tiers-point & à portion de cercle , divifez en la circonférence dans l’intradofFe en trois parties égales * Planche première, Figure première, comme Ton voit dans U Figure a plein ceintre en AO, Q P, & PMt prolongez en une P M, en S, en forte que M S > foit égalé sl P Mi Faites tomber fur Ak> Diamètre prolongé du Point.?, la perpendiculaire SR , qui déterminer a Té-paiiTeur de la Culée par M R, prolongez cette perpendiculaire en jC^, jafqu’à la rencontre de E ^ continuée, qui donnera l’cpaiffeur de ta maçonnerie jufqu au. défions de l’incradoffe.
  - Cette Operation n’eft point prouvée pour faire voir qu’elle foit jufte ou véritable. Ainfi ce n’eft rien dire * éc c’eft donner au hazard que de la fuivre.
  - Ce qui eftlcplus à remarquer dans ta conftrudlrion de tous ces differens Arcs, dit M. Blondel, c’eft la différence de leurs Pouiîëes ; c’eft-a-dire de là force qu’ils ont chacun en particulier à charger plus ou moins les Piles, ou les Pieds - droits qui les portent ; car il eft certain que plus un Arc eft fur monté, ôc moins il poulie. Comme au contraire les Arcs furbaiffez font ceux dont la Peulïee eft la plus forte, laquelle s’augmente, ou diminue fuivant la différence du plus ou du moins de fou furbailïement, Ainfi il eft à propos de donner des épaif-feurs differentes aux Piles, ou aux pieds droits , fuivant la différence des Pouffées,en conformité de l’Operation que nous venons de citer ci-devant.
  - Voici ce qu’il a fùivi fur cette difficulté dans l’exeeu-tion de fon Pont de Xaintes. îlfaiç les Piles comme j à 8, par rapport à l’ouyerture des Arches , & la Pile du bout vers le Pont- levis qui fert de Culée, & qui eft coupée, il y donne un fixiéme déplus de largeur, àeiiulc qu’elle doit foutenir de ce côté , la Pouffée de tous les Arcs qui font à ççintre furbaiffé a furquoi il fera facile-
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- - Voussoirs It Piles des Ponts. ti de faire un compce pour fçavoir s’il a fuivi la Mèchôdé qu’il nous préfcric, dont il fait une Règle generale.
  - Palladio nous dit- que les tctes des Ponts qu’iiappelle Culées, doivent eftre très folides, les faire aux endrôits ou les rivages font de roc» ou-de tuf» eu de bon terrain» autrement il faut les affermir par l’Art, par d’autres Pii» les, ou par d’autres Arcs,
  - Parlant enfuite des Ares , il dit que les plus forts font à plein céiiitre, parce qu’ils porteur entièrement fut les Piles » fans fë pouffer lès uns les autres. Quand on èft contraint par la trop grande hauteur j on peut lés faire à Arcs diminuez , ou furbaifCèz, en forte que leur hauteur à plomb fur la ligne de leur corde foit le tiers delà même corde, auquel cas U faut extrêmement fortifier les Culées,
  - Dans la Defériprion qu’il fait du Pont de Ritninî bâti par Augufte , il donne fept pieds & demi aux Culées qui fuppôrtent des Arches de vingt pieds d’ouverture. Il donne enfuite les proportions de celui bâti fur la Râchiglioné Pont antique,ou il fait les Culées dé trois pieds & demi de large, fupportant des Arches do vingt deux pieds d’ouverture.
  - Les Culées du Pont antique fur la Reroné , n’ont non plus que trois pieds & demi de large, & fuppôrtent des Arches de vingt-çinq pied? d’ouverture, fui vaut qu’il nous dit, .
  - - Et c?eft U tout ce que les Architectes nous rapportent des Culées des Ponts ; furquoi certainement on ne peut prendre aucunes me fur es pour en faire une Réglé generale , & pour s’y afliirer, ni même donner aucune raifort de ce qu’on fait, Je vais l’entreprendre fans aucun préambule,
  - Si l’on examine la Figure première,Planche première, on verra que AM, eft le diamètre d’une Arche a plein peintre A EM, furbaiffée , Gothique, ou toute autre qu’on voudra, donc on fpufiaitç trouver la Poufiée poinf
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- - i* DusbiCyàtioî* suit lbs- Cuir'es* y oppofcr une Culée , ou une puiflance égale.
  - Prolongez indéfiniment |c B&vtëtteMA, du côté' d© C .toujours de niveau.. • . -
  - Elevez ta perpendiculaire A D , indéfinie a la naif-fance de P Arche A, &: dont le point A, doit eftre regardé comme un point d appui, & inébranlable..
  - Tirez encore du point d-appui A, au fbmmet de l’Arche ,ouau milieude LaGlef dansi’intEadofie la ligne A E, & du point d’appui A, de de l’ouverture AE:, décrivez le quart de cercle DE B, qui coupera -A M, en B., Ôç A D., indéfinie en B, Il eft certain que AB , AE, & ADX fiant égaux; par l’Operation comme rayons d’un même cercle. Faites aufïi AÇ, égal dAB\
  - Tirez enfuite rhypothenufe B D., qui coupera -^£r en I. . t
  - Abaiflez du point / , fa perpendiculaire^; L, Cnz AD, cpu fera moitié de A B.
  - Du fommet E.,tirez rindéfinie E G,, parallèle à- B C,. qui coupera AD-, en H, &c portez /4 , de H, çn G, pour fervir deCulée à l’Archet -E qn abaiflant Gf/T;
  - DEMONSTRATION:
  - i°, Si Ton examine la difpofition.de cette Figure, on .Verra que CB, eftant de niveau,& AB,citant çonfî-deré comme ia moitié d’une Platebandcsd’une poutre * Sec. Elle ne pourra refter dans cette fituation fi.,on no luy oppofe dépuis-d , en C:, une égale pui fiancé au delà: de fos point d’appui À, qui eft inébranlable. Ox A C a eft égal à A B, foit en longueur , foit en force > fôiter* pefanteur, Sec. Donc AC, tient en raifon & en équilibre AB. Supposons, ici que AB, foi,t de 550 degrez de force s afin de rendre la Déroonftration plus fenfible. a un chacun..
  - 2° , Mais cette moitié de Pl'arebande AB, eft élevé© perpendiculairement fur elle-même au point d’appui A ça A D de manière que n inclinant ni d’un côté * al
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- - Vôfcr&so’ïks it’Piï is èls PôMïir iÿ
  - Vautre, ellécne doit nullement pouffer ni vers B, u| Vers C/ comme elle faifoit auparavant, donc il n’y a rien à luy oppofer pour la tenir en raifon.Le point d’ap. jmî A, fur lequel elle porte, fuffit pour cela que nous; lüppofons ici comme inébranlable 5 8c partant la Plate-bande AB, difpofée en AD, perpendiculairement* n’aura aucune Pouiïëe que nous exprimons par zéro * au lieu qu’eftant dirigée auparavant de niveau en ABg fes forces eftoiént de (90 degrez, ou telles autres qu’on aura fuppofées-,
  - 3°, Enfin cette même Platebande A B, de 90, degrez de force , eftant dreffée en A E, inclinée de 45 degrez entre A D zéro ,5c AB de niveau > il n’y a pas de doute qu’empruntant les forces des unes &des autres de ces difpofitions , elle ne devienne moyenne proportionnelle entre les deux AB, A D, enforte que fi la première a 90 degrez de force en Pouffée, Ôc que Tau-, tren’en ait point, A E, qui gardera le milieu entre les deux n’en aura que 45, & partant la moitié de AB ,quî eft A N, luy fufîîra pour la retenir", qui eftlamême que / L , ou H G, fuffiront pour contrebalancer A E, ce qu’il falloir faire voir. De maniéré que AB, moitié de la Platebande de 90 degrez de force , e liant à AD, zéro, comme IL / moitié de AB, puiflance de 45 degrez à L D , zéro, Ôc en raifon réciproque, la Poufféê A E, de T Arche A E M, fera H G, comme celle de la Platebande-^ B, fera A C , ce qu’il Falloir démontrer.
  - Pour trouver les Pouffées des Arches furbaiflees qui font audeflousdu plein ceintre, & celles des Arcs Gothiques qui font auddïus, on opéré de la même maniéré, &lcs unes 8c les autres eftant comparées avec la Dc-monftration decelfe à plein ceintre , 8c dont D B, détermine toujours les Pouffées en / L, on prouvé également fans difficulté la force 8c la puiflance des unes ôc des autres.
  - - Par tour ce que deffus on verra donc que M R, qui
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- - DiSSBÀf AT lois SUR. ÜS Güîî^Sÿ efl la Culée que le Pere Deran., & M. Blondel rappof4 tpnt, neftpas la même que celle de A P, qu’on vient dé démontrer.
  - Que Si l’Arche À E M, eftoit changée en urçç Place-bande A M, la moitié AF,feroit retenue par AT d quUuy eft égale, 5çç.
  - Il n’y a perfoope ce me femblej qüi fans même beau-: coup de Geometrie comme font la plûpart des Maiftrcs Maçons, des Appareilleurs, & des 'tailleurs de Pierres, lie puiftènt comprendre ee que j*avance, le tracer, &é le démontrer fur toutes fortes d’Arches fans beaucoup d’operation.
  - Î>É LA P LAT'É B A N UE.
  - Planche deuxième, Figure quatrième.
  - Soit G A, H Ç, les bords des Murs des Culées , oû plûtoft des Pieds-droits, contre lesquels il faut appuyer; une Platebande.
  - Soit A C, l’efpace enttp les rüut$ qui marque la longueur de la Platebande , qui fera de dix pieds, de dit toifes, ou telles autres me fur es qu’en voudra.
  - Tirez la ligne C A, &c de cette ouverture de Compas AC, faites le triangle équilatéral A ÈC t du point F* & de là même ouverture de Compas F A, décrivez la portion de cercle A E C, que vous diviferez en deux également au point E ÿ fur l’Arc AEC, la hauteur B Et qu i eft environ un huitième de A C, donnera la hauteur de la Platebande pour la coupe des ClavauX.
  - Prolongez.enfnite ÇA, enZ>, en forte que AD, foie égal à B:A, moitié de AC, c’eft fans difficulté que la Pouflee de AB, eftant égale à la refîftance que luy fait D A, la Platebande nç pourra pas pouffer Te mur GD, an delà dé l’cffieu G A > Ainfi A D, déterminera I’épaif-feur de la Culée, des Pieds-droits , ou des murs qui doivent fupporter l’effort de la Platebande, qu’on employé
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- - Voüs40iR.s ët Piles des Pokts'» if plutôt dans les Bâtitnens civils, pour fupporter des plafonds , des Galleries, ou d’autres paflages au traders d’une cour * &dans des Eglifes pour fervir deTribuïies, &c» qu’à des Ponts. On en voit une très belle dans l’Eglife des Reverends Peres Jefuites à Nifmés, faite fous la conduite de feu le Reverend Pere Mourgues,& du Defièin de feu Sieur Cubifol, habile Architecte, à laquelle il a donné beaucoup moins de hauteur B Et qu’on n’en donne ici, foit parce qu’il eftoit alluré de la force des pierres, foit parce que la coupe avoit efté bien fuivie. Comme fon delfein eft tout à fait hardi > je va/ le rapporter»
  - La Piatebande en queftion A C, a quatre toifes, deux pieds, jfîr pouces de longueur. Les Cia vaux ont un pied d’épaiHeur. La hauteur de leur coupe B E, eft de deux pieds vers la Clef. A chaque bout AG, CH, ils commencent par deux pieds quatre pouces. Cette Placeban-de avoit ae relevée ou de bombement, quand on polà les Cia vaux fur les Ceintres environ lîx à fept pouces à l’endroit de B. Elle defcendit de près de trois pouces après qu’on en eut ôté le Ceintre ou-fon étayement. De maniéré qu’elle bombe aujourd’hui d’environ quatre pouces audelïus de Ri les joints fe ferrèrent à mefure qu’on la déceintra, ce qui la fit defeendre d'environ les trois ponces en queftion.
  - La pratique dans les Platebandés; & la connoillànce qu’on a de la force des pierres qu’on employé plus ou moins folides & dures, font que la hauteur B E. peut eftre plus ou moins grande. Et en cela nous n’avons encore trouvé aucune Réglé dans les Méchaniques qui puiiTe le déterminer, faute d’expcriences. C'eft à la prudence de l'habile Archite&e à en décider ; s’il réulfit, tout le monde l’eftime 8c l’admire j fi fon ouvrage écrouie on le méprife & on en rit.
  - Voici cependant furquoi on pourroit tabler des Réglés pour la force ou la.confiftance des pierres, par
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- - ïè ï>ÏSSl*.TATIDN SÜSL IIS Cüt e'isV diverfes épreuves qu’on en pourroit faite. C’eft la feule reflburce qui me refte pour connoîcrc au vray la con-fiftance de tous ces corps plus ou moins folides, qui différent les uns des autres par rapport aufc divers Climats & à la differente qualité des grains plus ou moins foiides dont ils font compofez, afin d’en difpofcr pour foutenïr l’effort des Platebandes, Sc des pllis grandes Arches où on les employera; C’eft qu’ayant calculé l’effort ou la pefanteur de tous les corps que les. Cla-vaux dans les Platebandes,ou bien les Voufïoirs dans les Arches & Arceaux, doivent fupporter par rapport aux Projers aufquels on les employé > on peut en examiner leur effort & leur contiguïté éh prenant un échantillon d’un pouce cube de pierre en tout fens , & en forme de Dez, qu’on veut employer à un Ouvrage qu’on Ce propofe, êc le chargeant d’une Certaine quantité de poids jufqu’à ce qu’il écrafe fous le tas de fa charge, on
  - {mifïè drefïèr une Réglé de proportion -, en forte que fi é Oez en queftion a fupporté un fardeau de mille ou deux millions de fois , &c. plus grand que fon volume, on ne prenne feulement que le quart de la refiftance à laquelle il aura èfté employé pour former les Projets des Ouvrages que l’on fe fera propofé, foit pour les Piles des Ponts, qui doivent fupporter les plus grands fardeaux, foit pour les Voufïoirs dans les voûtes & dans les Afches, qui font lès parties de ces Ouvrages qui font les plus grands efforrs, comme les Clavaux dans les Platebandes, foir pour fupporter des Tours, des Clochers, Scc. Les trois quarts de la refiftance dé ces corps, je les compenfe avec la mal-façon de l’Ouvrier dans ces Ouvrages, & qu’ii n’eftpas permis à l’Homme de les unir fi bien dans les lieux où il les employé, comme la Nature les avoit arrangez dans les bancs des Carrières d’où on les ti.re. Les joints mal taillez remplis de mortier & de calles qui ne portent pas partout également , qui cedent fous le poids de la charge, font caufe
  - que
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- - Vo u s s gi r. s st Puis des Ponts. 17* que les Bâcimens éclatent chaque jour par la différence de leur liaifon, qui portent plus folidemcnt en un endroit qu’en un autre» qui faffenr & forment des lézardes très defagreables ôc très nuifibles à l’Ouvrage.
  - Le* Clavaux entre B. ôc C. de la Platcbandc, Planche 2, Figure 4, font faits a redans, qu’on difpofe encore d’autre manière. Il y en a qui les eftiment mieux ainfi que tout unis, comme font ceux qui font entre B. ôc A, aucreiaçon qui dépend Gncore du génie de l’Archireéte» pour lelquels il y a divers fencimcns. Plus il y a de la façon dans la coupe » difent les uns » plus il y a delà difficulté, , 6c par confequenc fujets à plus de défeéluof ré. Et plus les chofes font fimples & unies» Ôc fans compdoU tion, plus elles ont de la refiftance, ôc font caillées plus jufl.es» comme font les Clavaux entre AôC B, f:ns retour.
  - Ce que je propofe ici pour éonnoiftre l’effort que peuvent faire les matériaux plus ou moins fol ides à fuppor-ter plus ou moins les plus grands poids dont on les chargera , a le même rapport à ce queMcfficursde l’Academie Royale des Sciences racontent delà corde tortillée » compofce de zo brins ou de 10 fils. Chacun de fies fils «flanc feparez portent une livre fans rompre ; mais ces fils joints enfemble Ôc entortillez , réduits en coa de, ne fçauroienc fupporter les vingt livres. La corde rompe au poids de 16 à 18 livres. C’eft qu’il n’eft pas po/fible que l’Arc ajuftefi bien tous les 20 fils enfcmbleen les entortillant, pour qu’ils puiflent porter également chacun fon poids d’une livre. De forte que les uns en portant plus, 6c les autres moins, la proportion entre tousr neftanc pas égale , il faut que le couc foie inégal „ ôenc puiflê pas porter les 10 livres pefans en queftion. De même auffi un Dez de pierre d’un pouce cube fupportant un cent pefiant, dix autres Dez femblables joints cnfcmble ne fupporceronc pas un millier pefanc,parce que le corps d’un millier donc on les chargera a as portera pas pac-
  - S
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- - i8 Dissertation sur t e $ C fcrt e'isî Tout également fat tous les dix Dez, & ainfi les uns eftant plus chargez que les autres, les premiers écrafe-ront fous le tas, & les autres de fuitej ce qui eft la cau-fe des éclats des pierres des Vouflbirs, & de tous autres corps qui ne font pas chargez partout également fur les Plans de leurs fuperficies, ou de leurs lits.
  - CHAPITRE III.
  - Quelle doit ejlre la largeur des Piles, far rapport à L5ouverture des Arches & Arceaux -, & des poids dont on les charge.
  - LA largeur des Piles doit eftre déterminée prccifé-ment à la naiflancc des Arches. Perfonne n’a donné encore aucune Réglé certaine là-deftiis. Je vais rapporrer ce que les plus habiles Architectes nous ont dit furcc fait.
  - Leon Baptifte Albert veut que les Piles à un Pont, doivent eftre pareilles en nombre ôc en grandeur. Leur largeur doit eftre le tiers de celle de l’ouverture de l’Arche.
  - Palladio dit que les Piles doivent eftre en nombre pair , afin qui! y ait une Arche au milieu,où eft ordinairement le plus grand courant de l’eau, les Piles ne doivent pas avoir moins en groftèur d’une fixiéme partie, ni ordinairement plusd’un’quart delà largeur de l’Arche. Après cela Palladio rapporte quelques exemples des Ponts antiques, & dit que celles du Pont antique deRx-mini font de onze pieds, Ôc les Arches de 25 d’ouverture , qu’au Pont qui eft fur la Bachigiione , qui eft auflï antique, les Piles ont cinq pieds, ôc les Arches.30 d’ou-veurure. Le Pont fur la Rerone aies Piles auffidecinq pieds qui /apportent une Arche de z$ pieds d’ouverture.
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- - VoüssoiRi et Piles ©es Ponts.' 19
  - Palladio donne enfuite un Projet de Pont, où il a fait les Piles de deux toifes de large, qui doivent fupporter une Arche de dix roifes d'ouverture.
  - Serlio dit que les Piles du Pont Sixte à Rome ont le tiers de la largeur des grandes Arches. Que les Piles du Pont Saint- Ange, autrefois Pont Adrien, font de la moitié de la largeur de la grande Arche qui eft à plein ceia-tre. Qu’auPontde Quarro-C-.pi, Tarpejus,oaancien-nement Fabricius, les Piles font auffi delà moitié#deIa largeur des Arches à plein ceintre : Et enfin qu’au Pont Milvius, àprefent Ponte-Mole, les Piles y font auffi de^ la moitié de la largeur des Arches.
  - M. Blondel fait les Piles de fon Pont de Xaintes com r me $ à 8, par rapport à l’ouverture des Arches.
  - Les Piles du Pont antique du Gard ont deux roifes de large, elles fupportent crois Arcades, dont les deux d’en bas font de 16 toifes d’ouverture fur une hauteur de prés de 15 toifei, qui eft un poids immenle fur un 12 petit efpace de deux toifes. On affiire que les Tours de Notre-Dame de Paris n’ont que 31 toiles de hauteur , lî cela eft elles ne feroient élevées audelïus du Pont du Gard que d’environ fept toifes.
  - Les Piles du Pont-Neuf à Paris n’ont que 15 pieds dei large, ou environ pour lamaîtrelïè Arche.
  - Celles du Pont Royal des Thuillcries nont que deux toifes un pied fix pouces ou environ, &: fupportent une Arche de u toifes d’ouverture dans celle du milieu.
  - Celles du Pont-Neuf de Touloule onr quatre toifes de large ou environ , & fupporrent des Arches de 15 à i£ toifes d’ouverture , ou environ.
  - Tant de variété dans tous ces ouvrages, nous doivent faire penfer que leurs Auteurs n’ont encore obfervé aucune Réglé generale ni certaine, qui foit fondée fur des principes démontrez pour établir les Piles des Ponts. Cependant on peut tirer de tous des modelés pour r.ous fervir dans l’occafîon j & fin y a pas de doute que les lu»
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- - 26 D t$SÏ RT A.TION SUR LIS CüIe'iS,’ biles Archite&es qui ont conduit tous ces Ouvrages# n’ayent raifonné dans tous les Projets des Piles avant leurs conftruébions. Et pour déterminer enfin la difficulté, & la réduire , on doit raifonnablement le penfer ainfî en leur faveur. Je ne doute nullement qu’une Pile de deux toifes de large toute conftruitc de gros blots de pierre de taille,comme eft celle du Pont antique du Gard, qui porte plus de poids qu’aucun autre qui foit peuceftre dans ^Univers, ne fuffilepour fupporter plûroftrcffort d’une Arche de 20 toifes d’ouverture, que ne fera une autre Pile de quatre toifes de large une Arche de 10, Sc qui ne fera conftruire que de pierre de taille pour parement , & le dedans du corps de l’Ouvrage de fimple limofinage, ou de moilons , cclle-ci effondrera plûtoft que la première, elle taflerafous la pefanteur delà charge , & la dernicre fera inébranlable. C’eft fur ces principes , &fur l’emploi des matériaux plus ou moins foli-des , ^différemment arrangez, qu’on doit faire attention , & déterminer plus ou moins grande la largeur des Piles dans toutes fortes de Ponts.
  - Les mêmes matériaux employez en differens Pays , qui ont de confiftance les uns plus que les autres , dont on s’efl fervi pour bâtir des Portes de Villes , des Fortifications , des Tours , des Clochers , des Ponts, des Eglifes Sec. peuvent eftre examinez afin d’en tirer l’avantage qu’on fouhaite pour projetter un Pont plus ou moins grand dans ces lieux. Et quoique par tous ces exemples je me fois fait une Réglé pour déterminer les Piles dans toutes fortes de Ponts fuivant la Table ci-aprés,qui eft un cinquième dans une Arche de dix toifes d’ouvermre > on pourra donner plus ou moins de largeur aux Piles par rapport à la folidité plus ou moins forre des matériaux quon y employera. Avec cette remarque que fi le Lit de laRiviere eft fort fpacieox , on peut leur donner davantage de largeur, parce qu’on ne craint pas ^loïsdü refl'errer les eaux dans le temps dés inondations,
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- - VotT4soiR.s ït Piles dis Ponts, m &au contraire dans les Lits de Rivières qui font trop refïèrrées & encaisses, il eft très important de ne donner aux Piles des Ponts qu’on y conftruit que le moins de largeur qui fe pourra, pour pouvoir fupporter fans crainte la charge des Arches : Surtout quand on y cft ainfi contraint par la difpofition peu favorable des lieux»
  - Pour conftruire la Table que je donne ci-après , j’ay obfervé cette proportion d'un cinquième de largeur aux Piles par rapport à l’ouverture des Arches , depuis celles de 20 pieds d’ouverture audeffus , & de celles qui font aude {fous jufqu’à un Arceau de trois pieds d’ouverture, & même d’un pied» On trouve dans la Table que la Pile doit avoir un pied dix pouces de large pour celui de trois pieds , 6c un pied fix pouces pour celui d’un pied d’ouverture qu’on peut pratiquer pour quelque égout , ou pour quelque conduite d’eau peu confiderâble, Iefquelles Piles on peut faire toutes de pierre de taillequand par la mauvaise fituarion du lieu on y fera obligé. Et tout cela eft proportionné non feulement à la mafle de maçonnerie que doivent fupporter les Piles» mais encore aux voitures qui doivent y pafler deflus..
  - Comme on ne peut connoiftrc la foîidité des matériaux qu’en en faifant des épreuves, afin de fçavoir juC-qu’où peut aller leur effort Sc la pefanteur dont on les-chargera , on en pourra faire des expériences comme on a rapporté au Chapitre precedent, fur Iefquelles on. tablera, puifqu’il n’y a aucune réglé qui détermine aut. jufte la largeur des Piles plûtoft d’une maniéré que d’une-autre.. La Table que je donne de la largeur des Piles â. toutes fortes d’Arches jufqu’à celle de *20 roi Ces d’ouverture »eft proportionnée autant qu’il m’a efié poffible fur tout ce qui a efté fait jufqu’ici, que j’ay trouvéprev^ pre à faire des obfervarions fur cette matière.
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- - *z Disse RT ATION sur lis Cul s'es,
  - CHAPITRE IV.
  - Quelle doit efire la portée des Pouvoirs depuis leurintra-dojfe k leur extradait toute forte de grandeur
  - d'Arche & d* Arceau à l%endroit de la Clef
  - VO i c i cc que rapportent les plus habiles Arehi-te&es qui ont écrit fur cette matière.
  - M. Blondel prétend que l'on n’a pas à Paris de la pierre auffi foiide comme les Romainsont en Italie peur bâtir des Ponts. Quec’efl pour fuppléer à ce défaut qu’on afair aux Pont-Neuf ôc des Thuilleries des Vouloirs fans fin & rallongez,& meme encore affûtez par des retours & des affifes à crofïèt tes pour faire infiniment plus «leliaifon & de retenue: Au lieu que dans les Pont* antiques extradolïèz on voit une hardiefïè qu’on ne trouve pas dans ceux des Modernes, qui ont beaucoup plus d’cpaiffeur dans les Arches a l’endroit de la Clef.
  - Le Pont de Touloufe peut cflre mis fans difficulté en parallèle avec les plus beaux Ponts de l’Europe. Il » eft cependant bâti que de briques. Seulement aux angles, aux têtes des Arches, & à quelques chaînes dans l’intradofïè on y a employé des pierres détaillé qui ne font certainement que la principale partie de fes or-nemens; & l’on peut dire quequoique les Arches qui ont environ 16 ôc tant de roifes d’ouverture, ne font faites cependant qu’avec de la brique, affifes en coupe fui-vant la portée que pourroient faire des Voufïbirs ,ou pendans. Dc'maniere que cette difpofition ainfi bien établie , Jointe au bon mortier qu’on y a employé, Sc qui en fait la liaifon, forme un Ouvrage qui reffcmble cflre tout d’une picee, quoique compofé de fort petits matériaux. C’eft pourquoi l’arrangement joint à la fo-lidité de ces memes matériaux, en fait toute la bonté.-
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- - Vous SOIR s it Piles dis Ponts. as Leon Baptifte Albert dit que la hauteur du bandeau ides Arches dans les Ponts confiderables, qui eft ce que môus appelions les Voufloirs ou leur portée depuis l’in-rradofîè à leur extradofle, quand on les détermine ainfb dans des Arches extradoflees , ne doit jamais eûre moindre d’un quinziéme de la largeur de l’ouverture des Arches quelles forment. C’eft fur cela quej’ay établi la coïomne des Voufloirs dans la Table » en fuppofant la maçonnerie toute faite avec de gros blots de pierre de taille très dure. Ht c’eft fur ces mêmes principes que les Voufloirs du Pont antique du Gard font faits. Cependant je ne laiflê pas par une autre çblomnede déterminer les mêmes Voufloirs iorfqw’on n’a que des Pierres cendres ou molles à employer.
  - Palladio dit en fait des Voufloirs que les Arcs des Ponts doivent eftre faits de pierres fort longues & bien jointes ; ainfi il ne détermine pas leur longueur parlant du Pont de Rimini, donc les Arches font à plein ceincre, les Voufloirs ou le bandeau à un dixiéme de l’ouverture des Arches qui ont 25 pieds de diamètre.
  - Dans celui de la Bachiglione dont les Arches font fur-baiHees, celle du milieu de 30 pieds d’ouverture, la hauteur de fon bandeau eft d’un douzième de fon diamètre Sc I’efpace audeflus de la Clef de la grande Arche, qui eft entre le bandeau & la corniche , eft égale à k moitié du bandeau.
  - Dans le Pont antique de la Rerone , comme les deux qui precedent fur une Arche de 29 pieds d’ouverture, le bandeau a la même proportion que le precedent.
  - Dans un defîein particulier que donne Palladio d’un très beau Pont qu’il a projetté , dont la grande Arche a 10 toifes de diamètre furbaiflee , ne fait le bandeau ou la longueur des Voufloirs que d’un dixfepriéme de la largeur de la grande Arche , & un quatorzième de celles des petites qui font de huit toifes d’ouverture.
  - Voici ce que nous, rapporte Serlio ; dans le Pont Pas-
  - B iüj
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- - *4 DlSSS RT ATIOtf SÜR t J S GUIDÉS,
  - latinà Rome, anciennementSenatorius, il a remarqué que Je bandeau de l’Arc dans fa plus grande hauteur eft un douzième delà largeur de l'Arche. *
  - Qu’au Pont de Quatro-Capi anciennement Fabricius, •dont il ne refte que deux Arches antiques, lé bandeau des Arcs qui eft de façon ruftique, &dontun Vouftoir eft plus allongé l’un que l’autre alternativement, celui qui « plus de portée eft d’un dixiéme delà largeur de FArche. .
  - Le Pont Milvius a fon bandeau en faillie en forme ce plinte route unie, 8c dont la hauteur eft un dixiéme •du diamètre de l’Arche. C’eft là tout ce que nous ont iaiffë les plus habiles Archite&es en fait de proportions des Vouftoirs.
  - Table de proportion de toutes les parties principales des Ponts & Pontceaux k plein ceintre, depuis un arceau à*un pied d’ouverture, jufquk une Arche de 20 toifes ou de izo pieds, de leurs differentes Culées , de leurs Piles, & des Vouloirs.
  - Ouver- Culées. Piles. Vouftoirs Voufloirs
  - ture des de pierres depierres
  - Arches. dures. tendres.
  - Pieds. Pié.Pou.Li. Pic Pou.Li. Pié.Pou.L?. Pié.Pou.Li.
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- - Vous soi us st Puis des Ponts.’ %j
  - Ouverture des Arches. Culées. Piles. Voüfïoirs Vouflbirs die pierres depierres dures. tendres.
  - Pieds, Pié.Pou.Li. Piè.Pou.Li. Pid.Pou.Li. Pié.Pett.Li*
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- - Ouver- Culées. Piles. Vouffôirs Voufloiri
  - cure des de pierres depierre»
  - Arches. dures. tendres.
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- - Voussoiiisbt Pi lk s si s Ponts, 27
  - Ouverture des Arckes. Culées. Piles. Voufloirs Voufloirs de pierres depierres dures. tendres.
  - Pieds. Pié.Pou.Li. Pié.Pou.Li. Pié.Pou.Li. Piè.Pou.LI.
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- - Dx SS s RTÀT ION î SUR t ES Cü LE 'iss;
  - Ouver- Culées, Piles. Vouflôirs Voufloir^
  - fure des de pierre depierres
  - Arches. dures. tendres.
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  - Certe Table refout la queftion du prefent Chapitre; Sc fait voir la longueur des Vouflbirs depuis leur intra-doflè à leur extradoflè fur une proportion qu*on a tirée des Auteurs, & des Ouvrages antiques > que l’on ne peut «réduire dans des juftes Réglés de Geometrie pour la démontrer , &que Ton n’a tablé que fur l’experience de la folidité des pierres plus ou moins dures ou compa&es fur lcfquelles roule toute la Queftion. Ainiîla Phyfique y a plus de part que la Méchanique » ni que les Démon* jftrations géométriques.
  - EXPERIENCE.
  - Pour cftre plus fur déroutés ces idées que je viens de
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- - Vôussoiks it Piles dis Ponts, i? donner au fujet delà Poufïee des Arches, des voûtes, SC de la portée des Vouloirs, j’ay voulu me convaincre par «ne expérience.
  - J’ay fuppofé en petit une demi-Arche de dix certaines indurés de diamètre, 8c à plein ceintre fuivant la Tabler ci-devanr. J’ay compofé les Vouflbirs extradoflèz au nombre de neuf dans la demi Arche en queftion. Voyca la Figure cinquième AB, CD, Planche deuxieme que j’ay fait faire en bois,Se que j’ay appuyée contre un mur en AB Et comme contre une Clef inébranlable, fur-» tout après avoir établi auparavant le demi ceintre BC£m que j’ay rempli deplufieurs corps pour en former l’Epure.
  - J’ayeHfuite poféfur ce demi ceintre BC, les neuf Vonfloirs Ci?, cela eftant fait j’ay chargé leur extra-dofl’c d’autres pièces de bois de pareil volume , 8c de pareille matière à celles des Vouflbirs, fie par confe-quent d’un poids égal fie uniforme. J’en ay rangé neuf les uns fur les autres fuivant la difpofltion de la même Figure en F G ,8c derrière ceux-ci j’ay encore rangé les quatre après HI, après quoy j’ay déceintré la demi-Àr-che E B C, fie elle a refté dans la ficuation qu’on la voit dans la figure fans s’ébranler. J’ay enfuite ôte les pièces de bois qui forment la Culée fie qui aflurent les reins de la demi-Arche en commençant par le haut, l’une après l’autrefuivant les nombres 9, S, 7, 6,5,15,4, iz>fie ea forte que ne m’en reftant plus que les quatre audeflous nombre 1, x, 10 fie 11, la demi-Arche a refté ainfi en l’air fans tomber ; mais d’abord que j’ay voulu ôter la onzième , pour lors les Vouflbirs ont écroulé.
  - Cette expérience m’a fait connoiftre, i°, Que le garni de maçonnerie dont on charge les reins des voûtes ©u leur retombée, leur fert d’appui, fie qùe c’eft là leur plus grande Poufleepour tenir en raifon fie en équilibre tous les Vouflbirs , afin qu ils ne s’écartent pas de la ligne courbe qui forme leur ceiitfre^
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- - $0 Dî SSERTATIÔH SÜR tlS CPI E^E S i i°, Cette expérience ayant efté faite avec des mate*' riaux de bois , ôc par confequent fort légers, fans rien qui liât'leurs joints, ils n’ont pas laiffé que de fe foute-nir feuls par le moyen de leur coupe, dont j’avois tracé le panneau au Menuificr pour s’y conformer.
  - 3°, Cette expérience me confirme que plufieurs Ponts des Anciens que j’ay vft, ayant efté faits avec des Vouf-foirs extradoflèz fans mortier & fans ciment dans leurs joints, & fans crampons j quant à leur imitation on les poferoit de même , & qu’on y couleroit enfuite à leur entre-deux par le moyen de difterens abreuvoirs, de ciment o-u de mortier fin fait avec de la recoupe des pierres bien battues &c miles en poudre,fi elleseftoient propres , on feroit des Ouvrages infiniment plus foli-des , qui ne tafïèroient pas fur des couches de mortier qui cedent aux poids immenfes des pierres dont on les charge , de même que les calles, les coins de bois Sc autres vilaines chofesdonton garnit les lits aux extradoffes des Voullbirs de faulTe coupe, & en en faifant mettre d’autres à la place qui fuivent au jufte le trait de l’Epure & de la coupe, & portent également partout fur leurs lits. C’eft ce qui prouve combien eft dangereufe la négligence de ceux qui entreprennent ces Ouvrages, ÔC qui les conftruifent avec ces mal-façons qu’on ne recon-noift pas dans les Antiques.
  - 4°, Et enfin dans la prefente Figure ayant élevé du point de la naiftànce du demi ceintrel’effieu CK, j’ay trouvé que les Voullbirs BC, dans tout ce qui les partage par la ligne C K,qui en doit faire l’équilibre , ils n’ont écroulé quelorfque j’ay rendu la partie de la Culée C H, moins pefante que la partie de la demi-Arche Ci?,qui porte à faux dans les Voufloirs, ce qui confirme ce que j’ay avancé ci-devant dans les preuves que j’en ay données, en forte que les Vouftoirs avec les matériaux dont on les charge doivent eftre en équilibre avec la Culée qu’on y oppofepour leur refifter, autre-
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- - Voüssoïrs et Piles des Pônts. jj ïïient il faut que l'Ouvrage écroule. La Table a efté com-pofée à ces fins pour éviter les Operations de Géométrie à ceux qui ne les fçavent pas.
  - CHAPITRE V.
  - facile efl de toutes les Arches & Arceaux fixezfur un même diamètre qui fourra porter des plus grands fardeaux, &* quelle proportion les uns & les autres détermineront au juBe leurs efforts» ou celles de l'el~ lipfe a quelque furhatfiement quon veuille la réduire ou celle a plein ceintre » ou enfin celle aciers point, ou Gothique.
  - SI l'on veut faire attention à ce que j’av rapporte dans le Chapitre deuxième , on conviendra aifé-ment que les Poufïees de toutes les Arches à divers fur-baiiïcmens, font aux poids dont on les charge comme leurs differentes inclinaifons aux largeurs des Culée* qu'on y opp ofe pour leur refifter, on trouvera que celles qui ont leurs Pouflees moins inclinées feront capable* de fupporter des plus grands fardeaux , plus que celles qui approchent le plus de la Platebandc, qui efl celle de toutes les Figures la plus forcée ôc la plus rampante» ou plûroft dé niveau.
  - Suppofons la Platebande C A, Figure quatrième, Planche deuxième, eftre une poutre tranfportée en ACj Figure neuvième, il cft certain que dans cette disposition fi on la charge d’un poidsde ioo livrespefant, 8c qu’elle vienne à caflèr fi on l’éleveà plomb en AB, elle portera fans rompre non feulement les 100 livres pefant,’ mais encore tout autre poids infiniment audelâ.
  - Jefuppôfe ici que c’eft le double, c’eft adiré zoo ,pou£ lors fi je prends la différence de ces deux Poufïees qui
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- - Dissertation sur les Culi'xs, eft 150, je trouverai que la poutre élevée de 45 degrez en AD, fupportera cette charge pour former une Arche à plein ceintre. Qae fi on l’abaiffe jufqu’en A F, pour former une ellipfe, on trouvera que fi on prend la moyenne puifTànce entre le plein ceintre A D, 8c la Platebande A C, qui eft A F, l'ellipfe A F, ne pourra porter que la charge de 125, & par la même proportion l’élévation de l'Arche Gothique A E, fera déterminée par la puifiànce moyenne de A D, Arche à plein ceintre de 150, &c de A B, 200, qui donnera 175 degrez de force ; & ainfi de routes les autres portées des Arches, à quelques furbaif-femens qu’on les détermine,feront capables de fupporter des plus grands fardeaux plus on les élevera. Au contraire plus leur pland’inclinaifon approchera de la Platebande, moins ils feront capables d’eftre chargez, ce qu’on peut déterminer jufqu’à la moindre précifion, quand une fois on fera convenu qu’une poutre ainfi couchée en Plate-bande AC, & élevée à plomb A B, fera capable de fup-porcer telle charge qu’on aura déterminée par une expérience ou autrement.
  - Par cette Démonftrarioa on conclud facilement que l’Arche Gothique eft celle qui eft capable de fupporter des fardeaux plus pefans que celle à plein ceintre, celle-ci plus que l’ellipfe, ôc enfin cette derniere plus que la Platebande.
  - Cette Figure neuvième, Planche deuxieme, m'afervi à faire une expérience pour mefurer la pefanteur de toutes fortes de corps différemment inclinez, comme on le pput voir dans le Paragraphe fuivant.
  - PARAGRAPHE.
  - De la pefanteur des Corps différemment inclinez., & la maniéré de la calculer.
  - Un corps A B, Planche deuxième, Figure neuvième, également uni dans fa longueur & dans fa largeur, Ôc
  - partout;
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- - VorssoiRSÉTpiiESDis Ponts. # partout d’une égale groffeur, foie rond ou quarré, comme pafïe dans une filiere, a pefé ioo parties égales fur l'appui A, ou fur iuy-même ,& pofé en A Bt verticalement.
  - Mais lot fque ce même corps A B, a ellé pofé orizon-talemenc ou de niveau, & foucenu par deux appuis A 6c C, également éloignez du mi heu, 8c des excrcmirez, il n’a pefé furie premier appui A, que 50parties à caufe qu’il a porté autant fur C que fur A, de. panant le nombre de ico ayant efté partagé par des appuis égaux A 8c C.qui énonr porté chacun 50 joints enfemble,ont porté le tout qui eft 100.
  - Lorfque j’ay fait prendre une autre difpofition à ce corps A C, 5c que j’ay voulu l’élever fur uh angle de 45 degrez en A D, j’ay trouvé quepefant en total 100 parties , il n’a pelé fur l’appui D que 25 parties, 8c partant il a dû pefer fur l’appui^ 75 parties , qui jointes avec les 15 Font enfemble le nombre de 100 qu’il falloir trouver*.
  - J’ay de plus fait deux autres expériences en difpofant le corps A Dt élevé de 4$ degrez, de deux autres maniérés differentes en Z & en F, & ayant trouvé qu’élevé de 67 degrez 8c demi en F, il n’a pefé que 12 8c demi au point F, 8c élevé en F de 22 8c demi , il a pefé 37 8c demi au point F, j’ay conclu que F A, élevé de 67 degrez 8c demi pefant 12 & demi parcics en F, le corps A E, devoit pefer fur fon appui A 87 8c demi, 8c en F pefant 37 & demi , il devoir pefer fur fon appui A3 ëz parties 8c demi ; 8c ainfi à proportion en fous-divifanc les parties B E ,F D,D F, 8c EC .Ce qui ma fervi a. dreffer une T>be qui .|ait voir que le corps A B, pefa d’autant plus fur fon appui y#, plus on l’éleve audefîus de fon niveau AC, en F ou vers -O, 8cc. Et au contraire l’appui A fe trouve d’autant moins chargé , pins le même corps A B, quitte fon applomb 8c s’incline ou s’a-batffè vers E 'D F, 8c jufqu’à C, & ainfi de même au-jdeflous de fon niveau A C\ par une dtfpoiiüon coûte
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- - 54 DfSSlRTATION.SU*. L1$CuL|/eS# contraire, mais cependant toujours avec la même égalité de raifon.
  - J’ay fuppofé pour cet effet que le corps AB, qui eft parfa itéraient égal dans toutes Tes parties, 5c uniforme dans toutes fes dimenfions,pefoit 100 parties égales, & qu’il avoir auflïen longueur 100 parties égales.
  - Sur ce fondement je n’ay plus trouvé de difficulté pour fçavoir l’effort 5c la puiflànce de quelques corps que ce foit, incliné plus ou moins en droite ligue ou courbe, car reduifant les courbes en lignes droites, ou bien fuppo-fant les courbes fuppor tées également à leurs extremitez par leurs cordes, 5c comparant les cordes lès unes avec les autres, je refous l’effort & la pefanteur de toutes les voûtes, Arches 5c Arceaux des Ponts de quelques Figures regulieres Sc itregulieres dont on puiffe les former, foit à plein ceimre, en parabole 5c elliptique, &c. comme je vais démontrer.
  - On fera auparavant attention à la Table fuivante ,dans laquelle on verra que la première colomne marque les degrez d’inclinaifon qu’on trouvera aux corps dont on voudra fupputer la pefanteur. On fuppofera encore m corps une certaine quantité de ioo livres pelant ou de tout autre nombre en pefanteur , par la mefure qu’on en aura faite d’une de fes parties. On déterminera encore l’inclinaifon du corps à tant de degrez.
  - Tout cela eftant fçû , pour en venir à la preuve , foit que ce foie une Arche ou tel autre corps incliné dont on veut fçavoir la pefanteur ,ou lapreffionàla Clef, fup-pofons ici la moitié de l’Arche à plein ceinrre, Planche première , Figure première, dpnt il importe de fçavoir fon effort à la Clef E, mefurez la pefanteur de la maçonnerie EH A, delà demie Arche, fi on fçait combien pefe un pied cube de la même maçonnerie ,onfçaura tout le reliant. Suppofons que le tout E H A, pefe 9750 livres, ce qui donnera pour la moitiédu poids ci 4875 livres > mais la moitié de la demie Arche eft inclinée de 45 de-
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- - Veüs soirs it Puis ôés PoftTf. $$ grez. Os fi dans la Table, 50 dernier terme des colom-nes donnent 25 de pefahteur pour 45 degtcz d’inclinai-fon , combien donneront 4875 moitié de la pefanteur de tout le corps ou triangle A HE, on trouvera 1457 & demi. De forte que le corps E H A, pelant en total $750, ilpefera à la Clef incliné de 45 degrez 2437 & demi , & ayant diftraic du total 9750, l’inclinaifon 2457 ôC demi , on trouvera qu’il ne pefera à la naiilànce du ceirt* tre pour fa PoufTée que 731* & demi. C’eft de cette ma* nicre quon peut déterminer au vray jufqu où les arcs-boutans qu’on pofe pour foutenir &: appuyer des voûtes des murs qui bouclent, ôcc. peuvent porter leurs efforts par leur feul appui de pefanteur.
  - On tire même des confequenees de cette Réglé, que la Clef Ë, de l’Arche citant preflee de 2437 & demi degrez de pefanteur d’un côte , Sc autant de l’autre, il faut que fa folidité foie à l’épreuve du poids de 4874 de* grez de pefanteur pour l’employer à un pareil ufage. C’eft ainfiqû'onpeuc employer avec utilité cette Réglé & cette Table dans toutes fortes de corps, pour fçavoir ce qu’on fait pour rendre taifon d’une chofe quin’a-voit efté pratiquée jufqu aujourd’hui qu’en tâtonnant, & que des plus habiles quemoy pourront encore mieux rédiger, Ôc mettre le tout en une meilleure forme ,forf-que le Corps incliné ne fera pas furtout régulier , SC qu’il pefera plus d’an bout que de l’autre.
  - Table de proportion des pefanttiers & des Poujfées des corps réguliers a toutes fortes £inclinaifons.
  - H ombre des quantité*, qnon voudra déterminer au corps incliné.
  - Deg. /iv. oîne. Deg. lir. onc. Dcg. lir. onc. t>eg. lir. onc.
  - 4-Z--T 7-3--T IO-5--i
  - 2—l—_ J_ -1- 8—4-± 1 -L
  - 9 5 2 999
  - 1—I—-A- C—x--~ 9.-5—.o y---1
  - * . 9 Ci)
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- - Dissertation sur tes Cule^s
  - Deg. liy. O!
  - 71- 35>-.
  - 72- 40-
  - 73- 40—
  - 74- 41— 73-41-
  - 76- 42-
  - 77- 42—
  - Deg.iiv.onc. Deg.liv. onc. Deg. liy. onc.
  - *î“7-7 32—17— -f 51-28
  - ï4-7'“T 33-18-7 52-28--f
  - 15-8—7 34—ï 8—7 53—29—7
  - 1 £-8 - * 54-30—
  - *7-9-- f 36—20— 55—30—i-
  - 18--10— 37-20-7 56—3 x*-«7
  - 3S-2I--7 57-31-7
  - îo--i ï— -f 9 3J-U-4 58-32-7
  - 6 . i -9
  - 21—II —— 5 40—22— s 5 9— 3 z “
  - 2 2-12— 7 7 41-22- * 60-33-f-
  - 23—I2—— 42-23-7 ^x-3 3-7
  - 24-I3“7 8 43-23—-7 62—34—7
  - 2 5-13-J. 9 44.-24-.-f 63-35- c
  - 26—14— _± 45-25— ^4-3 5“7
  - 27-15- 4*~*5“7 65—36—7
  - 28-1 5--Î- 47—26— 7 66-36-7
  - 29-16— — ^ 9 48-26— 7 *7-37~ 7
  - 30-16-..— 49-27-"7 ^8-37-^
  - 5Ï—Ï7—~ 50-27-7 ^9-38-7 70-38--I $
  - 79~43'“
  - 8 0—44—
  - 81- 45'“
  - 82- 45-
  - 83- 46—•
  - 84- 46—
  - 85- 47-
  - 86- 47"
  - 87- 48-
  - 88- 48"
  - 89- 49-
  - 90- 50.
  - M> j*.'* JwVO {•- \» 1-1» |f [®"e 1- JwVï h VJ U» 1<* » l0"® /
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- - Vo us so i rs «T Pil es des Pont*. &
  - CHAPITRE V !..
  - Quel doit efire le Profil des murs de foutenemenï pjur retenir les terres d'une terra fie, d'un rempart (fie. à quelque hauteur donnée que es puifie efire*.
  - Avis qu'on prétend efire de feu M. le Maréchal de Vœuban, donné pour modèle aux Ingénieurs qui 'ont fervide fon temps & fous fa. Direction.
  - i°,p| Ans le Pays où là Maçonnerie eft fort bonne,on< jL-/ peut fixer l’cpaiflèur au fornmer à quatre pieds Sc demi, mais dans les lieux où elle ne le fera pas il faudra l’augmenter jufqu’à cinq pieds fix pouces , Sc même plus fi elle eft fort mauvaife. Voyez Planche troifié-ine, Figure premiers-,
  - z°, Que les contreforts aux anglès failîans doivent. eftre redoublez & ébrafezde part Sc d’autre, par rap„ port aux lignes droites qui forment ces angles. Idem , dans la même Figure.
  - 3°, Qu’ils feront toujours élevez aplomb à l'extremité., Sc par les cotez, Sc bien lie# au corps de la mitraille» Idem.
  - 4°, Que les contreforts feront élevez auffi'haut que le cordon. Ils fetoient encore meilleurs fi on leur donnoir deux pieds de plus pour le foutient du parapet. Idem dans la même Figure.
  - 5°,Que dans les Ouvrages où le revêtement rfëft élevé qu’à moitié, ou aux trois quarts du rempart, & Iefur-plusengazon ou placage, il faudra regler fon épaififèur:. comme s’il devoir eftre élevé en maçonnerie jtifqu’au fommet du rempart. Par exemple, fi on éievofc quinze pieds en gazon audeftùs du revêtement 9 il faudrait aug-
  - £ «i.
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- - |S Dissertation surles Cule'es, menter l’épaiflèur au fommet de trois pieds avec cinq qu’elle auroit déjà, pour en avoir huit à la naiftànce du gazon. Voyez le Profil de la Figure deuxième A I.
  - <j°, Qu’il faut augmenter la grandeur , & la folidité des contreforts à proportion de l’élévation du revête» ment. Par exemple, fi le revêtement a 35 pieds de haut, fçavoir 20 en revêtement, & 15 en gazon, il faudra y faire les contreforts qui ont efté reglez par le Profil de 35 pieds de haut, & que le revêtement ait la mêmé épa if-feu r à 20 pieds de haut, comme s’il en avoit 35.
  - 70, Que dans les endroits où l’on fera des Cavaliers comme à Maubeuge , il faudra augmenter le fommetdu Profil d’un demi pied d’épais pour chaque cinq pieds que le Cavalier fera élevé auaeflus du revêtement, & la fo-liditédes contreforts a proportion, ce qui doit s’entendre du gros revêtement de la place, & non de ceux qu’on fait quelquefois aux Cavaliers, & feulement quand le pied du Cavalier approche de trois à quatre toifes du parapet,
  - S°, Que ces deux dernicres colomnes portent en toifes , pieds & pouces cubes, ce que chaque toife courante , [de tous ces differens Profils] en contient, réduction faire des contreforts. Voyez la Table fuivante,
  - 90, Que ces Profils ne font propofez que pour la maçonnerie qui doit foutenir des grands poids de terre nouvellement remuée, & non pas celle qu’on adoflê contre la terre vierge qui ne l'a pas encore efté, comme font la plupart des revêremens de foflèz.
  - Voyex la Planche troilîéme ,où la Figure première marque le Profil general de la maçonnerie accommodée aux differentes hauteurs des murs, & proportionnée aux poids des terres qu’ils auront à foutenir. .
  - fa Figure deuxième, Planche deuxième, reprefente le Profil qui fert aux demi-revêtemens.
  - Et enfin, la Figure rroiliéme reprefente le plan pour les contreforts des angles failians.
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  - r Solide dé la Maçon- nerie, par toifes cou- rantes >non compris' la fondation, les Contre- forts eftant de 18 en 18 pieds- ._; « ^ m « ^ "'t H m 0 W> vài * ' g eu M 0 *"' *» ♦« « *t* r*^ h -i- «y o\ K Vo K (U< ÿ_ m ' rt m «p
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  - ËoaifleurdesContréfortS fur la retraite .
  - Epaifleur des Contreforts en racur. a* ^ vo r^ 00 os- *-\
  - Longueur des Contreforts. ^ 0 • H "P VO 00 £ + \B « *-4 *-• M *"• M
  - t)iftance d'un Contrefort à l'autre. V—s 4>-v ^ ^ *-N s: * m « m—m—~—
  - Diftance d’un milieu d’un Contrefort à fautres • J!00 00 ©0 00 60 00 00 00
  - Epaifleur fur la Retraite. ._s ' ' «i cr, »*> r>* y' £ eu K «K N « « M M *
  - Epailjèur aü Sommet. j£ ^ ^
  - Hauteur des Profils. 0 0 0 0 0 0 0 0 d, m fa en -p «"n \o 1^00
  - Voy ez Planche tu,-Figure première. ABC DEF G H1 KLM NOP QRS TVX YZ&
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- - 4© Dissertation sur. les Cuisis,'
  - • AVIS DE MONSIEUR BULLET.
  - Voici ce que dit M. Bullet Archite&e du Roy, au fu-jet de la difficulté en queftion. •
  - Pour les terres des remparts qui pouffent fans cefle » perfonne de ceux qui ont écrit de i’Ârchitééhire , dit-il* n’ont encore donné aucune Réglé de proportion pour établir une maçonnerie à les foucenir. Que les terres plus elles font fablonneufes, plus elles pouffent, & coulent, parce qu’elles font plus rondes que les brins de terre ordinaire.
  - Ileft démontré, dit-il, dans les principes de la Statique, qu’un Plan eftant incliné comme C Bt Planche deuxième , Figure fixiéme, qui peut eftre une Table ou un autre corps uni fur lequel on veut faire tenir une boule comme D, il faut pour tenir cette boule fur le corps incliné une force ou puiffimee qui foit au poids de laBouIe-comme la hauteur B A, eft au Plan incliné B C, ou, comme le côté eft à la diagonale d’unquarré, & quoique cette proportion foit incommenfurable en nombre* l’on peut neanmoins en approcher. Elle eft comme 5 eft à 7, il faut donc que la renftance du mur qui fera fait pour arrêter les terres du coin CB A, foit au même coin, comme 5 eft à 7,
  - Pour refoudre cette queftion , il faut mefurer la fu-perficie du triangle A B C, & pour cela il fuppofe que chacun de fes cotez AB, AC, ait fix toifes, le triangle aura dixhuic toifes en fuperficie, il eft queftion de trouver un .nombre à qui 18 foit comme 7 eft à 5 , qui fera un peu moins que 13, il faut donc que le Profil du mur qui doit arrêter les terres ait treize toifes en fuperficie. Ainfi çe murt>ppofera une force égale à la Pou fiée des terres par fon poids , quand ia maçonnerie ne peferoit en pareil volume que la pefanteur des terres.
  - Cela eftant fuppofé dans la Figure que l’on doit faire de ce Profil j il faut fçavoir combien on doit donner de talud au mur. Si c eft un mur de rempart, on luy donne
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- - i VoÜSSOIRS ET PïtES DES PoNTS. 4S ordinalcemüuc unfixiéme de fa hauteur , comme fi le niiu A B, Planche rroifiéme, Figure feptiéme,a fix roi-fesde hauteur ,011 luy donne une toile de talud de ^ en C, cela va à deux nonces par pied , cette indinaifon C B, fait avec la ligne à plomb A 3, un angle de neuf degr-z 17 m-niit-'i , 45 ficondes.
  - Et pour /'c v u- par cette Réglé l’épaifleur par le bas d’un mu .. ,;t iîx coifes de hauteur , il faut rednire en pieds , - -ùciv.ls, tout le triangle des terres qui a 1S
  - to»£-.. en fupe.ùcic*, lequel on aura en multipliant 18 par 3.5, il viendra 648 pour le Profil du triangle fuppofé. ï! t: n- ni uire trouver un nombre à qui 648 foie comme 1 r à 18 c-i qui fe peut faire par une Réglé de propor-,, en métrant au premier terme 13, au deuxiémé 18, :: '-îv'-ne (548, &: il viendra 468 pour la fuperficie
  - di Profil oa mur , Iefquels 468 il faut divifer par 56 pi ' :i ar la hauteur dudit mur , Scl’on aura 15 pieds pour fon cpaiflèur s’il eftoit à plomb * mais comme il a fix de talud, il les faut divifer en deux, & ajouter rrois pieds aux^3 pieds* & cela fera 16 pieds pour l’épaiflèur du mur par le bas, & 10 pieds par le haut, en forte que route la hauteur du mur qui eft 56» pieds fera à fonépaif-feur par le pied comme 36 eft à 16, & à fon épaiflèur par le hapt comme 36 eft à 10,6c le Profil du mur fera au Profil du triangle des terres comme 13 eft à»i$/ainfi qu’iî a efté fuppofé.
  - Comme cette Réglé peut fervir à fçavoir l’épaiftcur que doivent avoir les murs des remparts par rapport à la hauteur des terres qu’ils ont à foutenir, l’on peut réduire cette propoficiorraux moindres termes en prenant la moitié de 36 qui eft 18, & la moitié de 16 qui eft 8, pour l’épaifteur d’un mur parlé bas , & fi l’on fuit le même talud,il faudra donner 5 par le haut, car 18, 8 & 5 font entr’eux comme5S, \G & 10, que j’ay fuppofé d’abord, Ainfi l’on peut par cette Réglé donner les épaiftèurs de .tous les murs des remparts par rapport à leurs hauteurs.
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- - 4* Dissertation sur tu CPu'iSi
  - S’il arrive du changement dans cette hypothefe, ce ne peureftre que par les differrns taluds que l’on peut donner aux murs des remparts ou delà terrâffe. J’aypris le fixiéme pour les murs aès remparts,& je croy que le cinquième feroit trop , il faut que ce foit la prudence qui décidé de cela.
  - Pour les murs de terraffes quand ils n’ont pas grande hauteur comme jufqu’à 12 pieds, on peut leur donner un neuvième de talud, 8c quand ils n’ont que fix-pieds de haut, c’cft affez d’un douzième, fuppofé que la conf-trudion foit bonne î mais depuis 12 jufqu’à 15 ou 20 de-haut « on leur donne un huitième, & ainlfi du refte i proportion.
  - Il n’eft pas difficile de réduire le Profil des murs, par la même Réglé fui vanr les differcns taluds qu’on voudra leur donner > car à un mur qui n'aura par exemple que 20 pieds de haut, & auquel on ne donnera qu’un huitième de talud, le huitième de 20 pieds eft i pieds Se demi , c’eft à dire que le mur propolé qui aura 20 pieds de haut, n’aura que 1 pieds Se demi de talud. Le triangle de terre au derrière d’un mur qui a 20 pieds de haut aura 100 pieds de Profil, il faut faire un Profil de mur fur le talud à qui 200 foit comme 1$ eft à 15, Se l'on aura 144 deux neuvièmes qu’il faut divifer par 20, il viendra 7 —, c’eft à dise un peu plus de fept un cinquième, auxquels fept un cinquième il faut ajouter un pied Se demi» qui eft la moitié du talud,Se l'on a.ura S neuf vingtièmes» ou à peu près huit pieds 8e demi pour l’cpaifleur du pied du mur, Se fix pieds pour l’épaiflèur par le haut. Parce moyen l’on aura le Profil du mur fuivant la hauteur,Se le talud propofé, Se ainfi des autres taluds à proportion. Voici quelle eft ma penfée fur cette cinquième difficulté.
  - Les terres de differente nature qu’on employé dans les remparts, 8e auxterraffes, ne pouffent 8c ne renver-fent les murs qui les foutiennent, que parce qu’elles ont du poids plus que les Ouvrages de maçonnerie qu’on y
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- - VOÜSS0IRS ET Puis DBS PoNTS.^ 4$ oppofe pour les arrêter » & les unes 6c les autres n’ont de p un {Tance plus ou moins, que parce qu’elles font plus contiguës, & les parties dont elles font compofées , font plus ou moins ferrées, plus,ou moinsroides ou Toupies» ou plus ou moins mouvantes.
  - Pour connoiftre les terres dont on peut fe fervir à tous ces Ouvrages, j’ay examiné autant que j’ay pû la nature des unes & des autres, & j’ay trouvé qu onpourroit les réduire à trois differentes clafTes , en celles qui font du pur fable, en celles qui font franches & debonnecon-fiftance propres à germer comme font celles des champs» & des jardins où Tony feme 6c où Ton plante des arbres » & enfin en celles qui font de pure glaife. Les unes & les autres ont differens poids & coulent différemment, par rapport à leurs parties plus ou moinsrondes,ou plus ou moins embarafïàntes. ,
  - J’ay pris du fable du plus pur qui eftoit blanc, de celui qu’on tire de differentes mines fablonnieres autour de Paris, 6c qu’on dit qu’oit employé pour faire des va-fes de criftaux & des glaces de miroirs. Ce fable dépêché & vcrfé pour former un monceau, Figure huitième, Planche deuxième GID, a formé un taiud I G,ID, de part 6c d’autre de trois cinquièmes de hauteur. De maniéré que IL, eftant de trois parties L G, eftoit de cinq.
  - J’ay pris enfuite de la terre franche fans eftre defïe-chée, telle que je la fortois du creux avec fon humidité ordinaire» que j’ay froiftee entre les doigts, pour en réparer les petits graviers qui eftoient mêlez enfemble, 6c Payant verfceenun tas , Figure hnitiéme, Planche deuxième , elle a formé le Profil G 1D, en forte que lesta-luds IG, I Dï fe font trouvez eftre conformes a ceux de la diagonale d’un quarré ,de maniéré que la hauteur JL I, eft égale à celle de leur bafe L D, ou L G.
  - Ilm’a paru que ces «deux expériences ont dû fuffire pour connoiftre la différence de routes les autres terres
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- - !44 Dissertation s«tr les Cüle'es, quon peut employer au remblai des terraffes, & des remparts. Car fi on mélange également ces differente* terres de fable puç 8c de terre franche» on fera une confiftance de terrain qui participant de l’un 8c de l’autre » donnera un talud moyen ID,ou 1Gt qui eft le meme, qui ,fera les trois quarts de fa hauteur.
  - Jen’ay point fait d’expérience fur la terre glaife, 8c fe ne doute pas que fes parties eftanr plus fouples , 8c plus embar allantes, elle ne doive avoir beaucoup plus de confiftance 8c pouftèr moins que les autres, pùifqu’elle eft plus ferrée & mieux liée s 8c que les particules de l’eau ne peuvent point la pénétrer lorfqu’elle eft bien employée à l’ufage des Bâtard’eaux 8cc. Au contraire de la terre franche qui pour fi‘ ferrée qu’ellefoit, l’eau ne laiftèpas delà pénétrer avec le temps 8c d’aller corrompre les murs dont on s’eft fervi pour la fourenir dans les remparts 8c dans les terraffes,le fable eft bien pis , car l’eau le perce 8c paffe à Pinftant entre les petits vui-des que forment à leur entre-deux les petits grains dont il eft compofé, à peu prés comme à travers un crible. Ainfi on peut dire de la nature de ces trois terrains qu’ils ne different que du plus 8c du moins j 8c que ceux qui font plus coulans doivent eftre tetenus par des Profils de maçonnerie qui ayent plus de confiftance. Je vais entreprendre à difeuter celui de la terre franche»ou terre moyenne, qui eft celle pour l’ordinaire dont on fe ferc pour former les remparts 8c les terraftès qui eft la plus commune , celle qui couvréla fuperficie de la rerreque le foleil 8c les pluyes pénétrent, 8c que les plantes par leurs racines parcourent. On pourra par rapport à l’exemple que je vais donner de celle-ci, agir pour les autres en conformité fur le ralud plus ou moins grand qu’elles forment quand on les amoncelle, pour connoî-tre par là leur differente Pouffée.
  - Pour expliquer ces fortes de Poufîées, il faut emprunter Iefecours des Méchaniques, 8c des raifoas que les:
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- - VoUSSOIRS ET PlIES DES PONTS. 4$ Auteurs n’ont point encore rapportées, mais que le fens commun fera aifémenr comprendre.
  - Il eft certain par l’experience que le monceau de terre GID, Figure huitième, Planche deuxième, à ce talud de la Pouffée de fes terres de part & d’autre à la diagonale de leur quarré > fuivant les pentes IG,I D, fia une de fes pentes IG, comme au point E> on forme le triangle GE H, proportionnel au grand GID, que l’on abaifïe la perpendiculaire E F, que l’on tire la parallèle FSy à celle de la pente G I, que l’on abailTe encore la perpendiculaire O H, & que l’on faJTe la parallèle EA,i celle de la bafe G D, toutes ces lignes formeront divers triangles G E F, F RE, RE O, ôc encore un Rhomboïde RO/S, qui ne fe Soutiendront les uns & les autres dans cet état, que parce que le triangle le plus bas G EF, les arrête tous par le pied ; ear lî l’on fait couler fous G F la terre du triangle G E F, celle du triangle F RE, fui-vra après,& fe renverfera de même que celle du triangle qui eft audelfus E R 0,auflïbienque celle du Rhomboï* de RS 10, de maniéré que par rapport à la pente des terres le monceau fe réduira à celle de fa parallèle FS, qui eft audeflbus. Donc le triangle G F E, qui eft au bout fupporte l’effort & la puifFance de tous les autres qui font audeflus, ou bien tout le Rhomboïde F SI E, fut-il continué jufqu’au plus haut des Cieux,ou à l’infini fi l’on veut, fuivant toujours la pente GI, & c’eft de cette maniéré que toutes les pentes des montagnes fe foutien-nent fuccdlivement tant que le bas qui aboutit à des plaines ou à des rivières n’eft pas foutenu par des rochers ou des terrains deconfiftance qui ont fait corps depuis longtemps , & qui par leur folidité areboucent & fou-tiennent.les terres mouvantes qui fonr audefïiis.
  - Suivant ces principes de Méchanique fondez fur des expériences , penfons une hauteur de terre mouvante qu’il faut foutenir à quelque hauteur donnée que ce puifîê dire, comme celles qui font comprifes dans lé eu-.
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- - Di S S EUT ÀTlO» SÜR IBS Cü.tE/ESj be D B C, Planche première, Figurç dixiéme, arrêtées en B C,d’un côté, mais mouvantes en DA, ou il faut oppofer un mur pour les arrêter, & le deflus D B, doit cure le terreplein du rempart, ou la Placeforme de la terrafle, &c.
  - Si l’on tire la diagonale A B, pour la pente ordinaire du terrain, qu’on ladivife en deux également au point E, que l’on faffè le qaarré EF DG, proportionnel au grand C B D A, que l’on cire la diagonale F G, continuée jufqu’à #,que fur celle-ci F G, on opère de même également en O, quieft le miiieu pour former le quarré OMDI,que l’o» prolonge les.diagonales MI, jufqu’à la rencontre des bafes G K,Sec. Si ainfi de fuite à l’infini julqu’au point D, car il Ce trouvera toujours de nouveaux quarrez proportionnels à faire in infinitHm, Sc que l’on tire enfin D H, qui déterminera tous les triangles d’appui A G H, G J K, Sec. e’eft fans difficulté que les triangles d’appui A H G, foutenant les trois qui font audefïiis , & qui luy font égaux ScTerobîables AGE, E G F, ôc E F Bt par la Dém'onftraticm precedente, Sc pareillement le triangle d’appui GIK,foutenant les trois autres qui font aude-flus,dont chacun d’eux leur eft égal* & qui font compris dans le Trapfoïde G1 MF, Sc ainfi de fuite jufqu’aupoint I>,qui eft la hauteur déterminée, il n*y a pas de doute que le Triangle d’appui A HD, qui contient tous les triangles d’appui A H G, G K J, &c« ne foutienne par confequent la valeur ou la Poufièe de toute la terre comprife dans le triangle AD B, ce qu’il falloir démontrer. Mais A H D, n’eft que moitié'dit triangle A D B, à caufe que A H, eft égale à D F,Sc FA, eftant parallèle Sc égale à D H, Sc A D, commune entre les deux triangles, il s’enfuit que le triangle d’appui A H D, eft égal au triangle de terre mouvance ADF, Sc celui-ci à l’autre moitié AFB. Donc fe triangle d'appui A HD, eftant compofé de maçonnerie, ou d’autres corps folides qu’on y oppofera, foutiendrale
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- - Voüssoirs itPilïs dis Pont*: 4* poids double du triangle des terres mouvantes AD B,
  - COROLLAIRE.
  - Je tire des confcquences de ces Dcmonftrations, que puifque le triangle de maçonnerie AUD, eft moitié plus petit que le triangle des terres qu'il y a à foutenir, fi les terres mouvantes du triangle-df D B, ont deux de-grez de force en liaifon , & le triangle d'appui de maçonnerie A H D> en avoir quatre, il fuffiroit qu’il fuc encore moitié plus petit qu'on ne lepropofepourles fou-tenir & faite le même effet, fi encore il en avoit huit, il fuffiroit qu’il fut réduit au quart ; êc pour lors l’étendue destins eftant à lapetitefièdes autres , double ou quadruple &c. comme la force ou la folidité de ces derniers double ou quadruple de la foiblefiè > ou du peu de con-fiftancc des premiers, ils ferorent enfémble en raifon réciproque, &par confequent en équilibre. Mais comme les plus habiles Maiftres dans l’Art ne peuvent pas compter jufqu’à un point précis fur la folidité des murs qu’ils font conftruire pour les déterminer, il eft infiniment mieux de fe laifier conduire par l’ordre naturel des chofcs, & de faire la maçonnerie pour foutenir les terres fuivant un Profil qui contienne autant que le triangle AH D, qui fera plus grand fi après l’cfTai qu’on en aura fait, la pente des terres eft plus étendue* que celle de la diagonale A B.
  - Ondoie remarquer qu’il y a differentes maçonneries qui par rapport à la differente qualicé de leurs matériaux, durcifïènt davantage , & font plus de corps plus elles vierHiffent.D’autres au contraire diminuent de leur qu^ lité ôc de leur confiftance tant plus elles font vieilles caufe des eaux qui en délayent les mortiers; & quipar des racines d’arbres en defunifïênt les joints , j’en ay vu. des effets furprenans fur un mur de Cnaufiee du Rhofnc dans le Terroir de Beaucaire, où un Mûrier qui n’avoic
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- - 48 ï) î s s t R tat iow Sur les Cule^es* peuceftte crû dans un joint que par une graine, avoif fouîevé plufieurs affiles de Pierre de raille pi ères à ren-verfer lemur en ouvrant les joints,que le plus fer-1 vier n’auroit fçûécarter de même fans faire un dub.i txcrâ-ordinaire. Cependant cela ne s’eftoit fait que par la fève de l’arbre fucceffivement, & peu à peu chaque année pardifferens leviers & reflorts. Ce qui doit faire con-noiftrecombien il importe de ne fouffrir qu’aucune plante croiftc entre les joints des murs, s’il eft pollible.
  - REDUCTION DU PROFIL.
  - Le Triangle en Profil AH Ds qu’on conftruit de maçonnerie, eft difpofé autrement dans l’execution fuivant ÈArt ; car on le réduit en un parfait quarré long en le tranfportant enNPQ, Figure onzième, ondivifefW, en deux également en È, on tire la perpendiculaire P S> qui forme îe quarré long RSQJST, égal au triangle N P Qj, à réduire.
  - Si on veut donner au Profil du mur un fixiéme ou un cinquième de taIud,on divife ^i’, en cinq parties égales, fi c’eft un cinquième, & cette cinquième partie en deux également, on en tranfporte une de S en 7*, & l’antre de R en on tire TV^ pour le talud d’un cinquième en queftion, au bas duquel F, on forme un zocle, & à fen couronnement 7*, on pofe une plinte, un cordon & un parapet, ou un gardefol ôcc. pour amorriflêment.
  - C’eft ainfi que fûrementon peut operer pour defem-fchblcs Ouvrages avec connoiftance de caufe dans ce qu’on propofera, & qu’on n’ira plus à tâton pour avoir
  - 4ecours à ce qu’on aura fait ailleurs par des exemples. .TI fepftit trouver plufieuis difficultez tant de la part. deas terres , que du côté de la maçonnerie qu’on rencontre en difterens Pays, le bon fens qui réglé toutes chofes fur l’experience plus ou moins de conififtancede tous ces corps, peut faire prendre un parti ài’Architecte qui fera toujours très jufte, très raifonnable, & démontré,
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- - Voü ssoirs s t Pile s des Ponts. 49 montré, Iorfqu’il joindra à la Démonftracion la Phyfique & les Méchaniques,pour connoiftre tout ce qui peur em-baraflér ua Homme dans ce ce fait, qui lans cous ces fecours ne fe cirera d’afFaire qu’au hazard.
  - Pour l’ordinaire le pied cube de terre pefe 9 5 livres.
  - Le fable, , . . ij2 livres,
  - La chaux, » . . . ^9 livres.
  - L’eau, .... 72 livres.
  - La brique, • . 130 livres.
  - Le marbre, . . . 252 livres.
  - Et la pierre ordinaire, . . 1^5 livres.
  - Tous ces matériaux different en pefanteur qui plus qui moins, fuiYanr les differens Pays où on les trouve. On les réduit ici au Tarif que l’on en donne. Par des expériences particulières on peut les cennoiftreplus précisément dans les differens Pays où l’on fera travailler, & où l’on aura des terres à foutenir.
  - En general la toife cube de maçonnerie pefe 3©S Jli
  - , -oa
  - Et celle de la terre pefe 205
  - Ce qui donne environ un tiers de différence que la toife cube de maçonnerie pefe plus que celle de la terre. Ainfi on peut compter que trois toifes cubes de terre feront en équilibre avec deux roifes cubes de maçonne-nerie, fanscompter que la foliditéde ces derniers eft triplé, quadruple, &c. des premiers.
  - EXAMEN DE CES TROIS PROFILS.
  - Si l’on examine fans prévention & dans la pratique ces trois differens Profils, le premier établi fur l’experience, & les deux autres fur de prétendues Démonftrarions, on trouvera à tous trois de grands inconvenicns.
  - Il n’eft pas naturel de donner au prétendu de M. de Vauban cinq pieds d epaifïèur au fommet, fi le mur en queftion n’a que dix pieds de haut, comme la Table le fuppofe. Et s’il eft yray que ce grand Homme ait voulu
  - D
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- - Dissertation sür iis Colins, donner une pareille cpaiflèur au couronnement d’un mur de rempart, cela a efté plûtoft pour refifter à l’effort du boulet de canon, qui un jour devoir le renverfer Sc le battre, que pour foutenir le poids des terres, anfquelles certainement il ne faut pas cette épaifleur de mur pour les arre%r.
  - . Le Profil que propofe M. Bullet peut eftrè propre à certaines hauteurs de terre à foutenir, & feroit d’une déperife immenfe s^il falloir l’employer à foutenir lés terres d’un rempart de 80 pieds de hauteur. Car fi 3$ pieds de haut donnent io pieds de largeur de mur au fommer, 80 doivent donner n, ce qui eft une épaiiïèur extraordinaire à la vouloir comparer à l’UTage & au Profil prétendu dcM. de Vauban. La Démonftrarion deM. Bullet fe pourroic fort bien accommoder à fupporccr des ter-rafles de cinq à dix pieds de hauteur, mais non pas au» deflus, fans employer beaucoup d’épaiflèurde maçonnerie inutile.
  - Celle que je propofe, quoique démontrée dans TUfage, ne laifle pas que d’avoir iès défauts. Elle peut eftre employée aux plus grandes hauteurs des terres qu il y auroit a foutenir, mais non pas de cinq à dix pieds, où le mur n’aurôit pas aflèx d epaiflèr par rapport, à l’effort que pourroient faire les terres eftant chargées de voitures, d’affûrs de canons, de mortiers, &c. Tous corps
  - Î)Ius ou moins pefans qui par leur mouvement ébranlent es terres qui les fupportent, & celles-ci à proportion pouffent & pefent contre les murs qui les retiennent. Il paroît donc que quelques Démonftrations que l'on faflè ici, on doit proportionner tous les Profils de maçonnerie qui doivent foutenir des remparts ôc des rerrafles aux efforts que les uns & les autres peuvent fouffrir. C’efl fur cette idée generale que j’ay réduit par une Table tous ces differens Profils à 1 ufage des Terraflès &desChauflëes feulement qu’il y aura a retenir. Que fi on veut les mettre d fufage des Fortifications, pour lors on pourra leur
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- - Voüssoirs it Piles des Ponts, jt donner à leur fommec l’épaiflèur portée par la Table de feu M. le Maréchal de Vauban avec Tes Contreforts, afin de pouvoir relifter à l’effort du boulet de canon.
  - La Table que je propofe cft faite fur un 5e de talud. Elle pourra eftre réduite par un compte fort aifé à un fixiéme, ou à toute autre différence, de la maniéré que j’ay pro-pofée ci-devant, en reduifant en un quarré long tout le Profil en queffion, pour luy donner le talud qu’on fe fera propofé. Si on veut enfin l’employer à l’ufage des forti-ficationSjOn n’aura qu’à y joindre les Contreforts énoncez dans la Table prétendue de M. de Vauban.
  - Table des Profils des murs defoutenement des terres a l’ufœgc des Terra fies & des Chaufièes depuis cinq pieds de hauteur jufquÀ So> que l'on peut continuer au delà, fi l'on veut, fuivant la même Progrefiion.
  - Hauteur des murs1
  - & ij.
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- - 5* Dissirtatioh sur lis Cuti'«s;
  - CHAPITRE VII.
  - /oraw que les chevaux emploient a la traite de toutes for te s de voitures montées fur des roués, ér parcourant différent Plans, plus ou moins élevez
  - FEU M. Sauveur de l’Academie Royale des Sciences, Maiftre des Mathématiques des Enfans de France , avec le R. P. Sebaftien, ont fait des expériences fur ces faits. Ces Meilleurs ont fufpendu un poids à une corde qui ayantpafle par deffus la poulie d’un puits, & tiré ori-zontalement par un cheval d’une force moyenne, ils ont trouvé que ce poids eftant de 175 livres, n’a pu eftre tiré que par la force de fept hommes avec la même facilité que le Cheval le droit $ d’où ils ont conclu que la force d’un homme eftoic de 25 livres, êc celle d’un cheval fept fois plus grande par confequent.
  - En mon particulier fans eftre prévenu de cette expérience, j’en ayfait à peu prés une pareille > mais inverlèÿ c’eft qu’ayant attaché un poids D, de 100 pefant à une poulie, ou à une roue BI H, Planche troifiéme, Figure cinquième, pour tirer le chariot FE% fur un Plan orizon-tal A H, parfaitement uni, j’ay trouvé que le poids D, de 100 pefant a fait rouler le chariot de 800 pefant,. ce qui eft comme 1 à 8, au lieu que fuivant l’experience de M. Sauveur &du R. P.Sebaftien, comme» àj, cette différence de 8 à 7 qui cft un huitième entre les expériences départ & d’autre , peut provenir dedifferens frotte-mens , ôc de differentes caufes qu’il eft très difficile de pouvoir déterminer bienprecifément comme du plus oa moins grand rayon de la roue ou de la poulie.
  - De ces expériences je conclus qu’un cheval employant un degré de force en poids, tirera fur un Plan orizonta!
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- - VoUSSOÏRS IT Puis DIS PoMTS. $£ un chariot pefant avec toute fa charge huit fois autant, que le Plan orizontal en doit fupporter fept, 8c l’effort du cheval un huitième, & cela avec des roués dont I’ef-lieu eft à la hauteur des cuifïès du cheval. Ce qui fait voir que le levier des rouè's à 1’efileu eft comme de i à 8-à cette hauteur. Il n’y a pas de doute que fi les roues eftoient plus grandes qu’il ne fallût employer moins de force pour tirer la charge , & au contraire qu’il ne fallût y ea employer davantage fi elles eftoient plus baiïès comme font les avant-trains ou leurs effieux audeflbus des cuifïès des chevaux où fe fait leur mouvem.nt entre le fémur,& l’os Ifchion dans l’emboiture qui eft cur point; d’appui.
  - Que fi au contraire il falloir enlever un poids verticalement à plomb , ou perpendiculairement fur un Plan orizontal, il faudroit employer huit fois.autant, ou fepr fois autant de pefant eur pour le foulever. Ce qui fait voir combien plus on trouve de difficulté dans les voitures lorfquon eft obligé de monter des collines plus oa moins rapides car plus elles approchent de l'aplomb* ou de leur perpendiculaire, plus les chevaux- font obligez de faire des efforts. C’èft dans ces mouvemens plus ©u moins violens qu’on fait faire à tous les chevaux qui tirent en montant, que lès uns ou les aurresperiftènt par des efforrs extraordinaires. Aufiî peut-on dire combien eft à préférer un chemin qui a une pente plias aifée quoi* que plus long, à un autre pins rapide quoique plus court,, puifque les voitures ne (ôuftxent point tant8c ne font pas en danger d’y prendre du mal par des efforts trop violens que les Voituriers leur fonr faire en les maltraitant. J’ay calculé toutes ces forces fur différais Plans, inclinez, pour fçavoir jufqu’à quel degré les chevaux pourront tirer les voitures roulanres , ce qui eft plus-utile que curieux; s’il eftoit poftîble de rendre lachofe fenfible aux Voituriers en leur fâifant connoiftre de com-bien il faudroit augmenter le nombre des chevaux àdèu?;
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- - 54 Dissertation sur iis Cvti'esî voiture pour tirer également fans faire davantage d’effort qu’ils font lorsqu’ils roulent dans une plaine. Comme ces fortes de gens n’ont devers eux que l’experience, pour l’ordinaire dans de longs voyages ils vont de compagnie pour s’aider mutuellement lorfqu’ils ont à monter des hauteurs trop rapides> ils accouplent leurs équipages de deux voitures à une feule pour gagner la hauteur de la montée s & quand ils ont une fois conduit ainfi une voiture audeflus de la hauteur, ils s’en vont reprendre l’autre. Mais comme ils ne fçavent pas jufqu’où fe porte l’effort que doivent faire leurs chevaux en roulant lur des Plans plus ou moins élevez, voici les expériences que j’ay faites fur ce fujet pour eonnoiftre jufqu’où iis peuvent atteindre, afin d’augmenter les voitures a me-iiire que la pente peut eftre plus ou moins rapide.
  - La force d’un cheval ordinaire cft de tirer 500 pefant dans un chemin , dit M. Sauveur , c’eft ainfi à peu prés qu’on compte que les Rouliers qui vont d’Orléans à Palis doivent eftre chargez j & fi un cheval fait effort de 175 livres quieftàpeu prés le tiers de 500, on doit en conformité de ces mêmes efforts charger les voitures roulantes par rapport aux chevaux qu’on y employera pour les voiturer fur un chemin de niveau *, mais s’il faut monter on doit augmenter lenombre des chevaux , ou bien ceux qu’on y employera qui faifoient effort dans la plaine pour 175 degrez de force pour tirer les 500 pefant , doivent faire des plus grands efforts audeflus de 175, pour tirer les mêmes 500 pefant par rapport à la montée plus ou moins rapide.
  - Mes expériences font , c’eft qu’ayant fait rouler le chariot E F, chargé de 800 pefant fur un Plan parfaitement de niveau avec un poids D, de 100 pefant, ce même chariot a roulé fur un Plan élevé de 10 degrez , numéro B, 10 avec un poids de 200 pefant, & ainfi de fuite comme en la Table ci-après. Que fi on trouve que le nombre de 8 dans la troifiéme colomne eft en équilibre avec
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- - V©ÜS SOIRS 1T PlLIS DES Pû NTS. £ celui de 8, dans la quatrième à 70 degrez d’élévation , c’eft que le frottement du poids de la roue fur le Plan incliné eften puiftànce égale avec le furplus du poids.qui tire. De même le^ chariot roulant encore fur une rampe de 80 degrez d’élévation, le poids de neuf, colomne rroi-iîéme, eftant en équilibre avec celui de 8, colomne quar triéme qui donne un de plus, c’eft que le frottement fait cette différence d’un huitième, mais le même poids de 8, colomne troiftéme, s’eft réduit en poids de 8 dans la même colomne au 90e degré, c’eft que pour lors montant d plomb ou perpendiculairement fur la roue .qui lé faifois mouvoir, Sc fans aucun frottement furie Plan qui n’eft plus incliné, il n’a dû eftie arrêté par quoy que ce foir, mais.a dû demeurer en équilibre avec pareil poids ou effort qui le tiroit, n° 8, colomne quatrième vis à vis.dut 90e degrc.
  - Degrez d’éléva- tion d’une montée m Pefanteur or- dinaire de la voiture d’un cheval. Nombre des . chevauxpour monter une même charge également à differentes montées. Poids félon l’cxperien^ ce, enlevez fuivant di-^ vers efforts en differentes montées
  - z z 3 4
  - 0 500 l.pefant. 1 8
  - IO 500 z, 8
  - 20 500 " 3 8
  - 3° 500 4 8
  - 4o 500 5 S
  - 5° 500 € 8
  - 60 500 . 7 8 1
  - 70 • 500 8 8 f
  - 80 500 9 : f
  - 5oo 8 8 f
  - D iiij
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- - 56 Dissertation sür lis Cüh'bs, DES CAROSSES.
  - En fait des voitures roulantes on trouve des chofes bien particulières dans l’Hiftoire.
  - On lit quen 69 5, les Rois de France ne fe montroient au Peuple qu’une fois l’an, lors de l’Aflemblée des Etats qui fe tenoit le premier jour de Mars , &• ne fortoient que dans un chariot tiré par des bœufs. Voyez Childe-bert 11, Roy de France, dit le Jeune par Mezeray.
  - En 1585, M. de Thou Premier Prefident au Parlement de Paris, eut le quatrième carofTe qui fut fait en France. Avant ce temps la les Prefidens& Confeillers n’alloient au Palais que fur des mules. Les Chevaux n’eftoientque pour les Gens d’épée, & quand la Reine venoit du Château de Madrid à Paris, ellefe mcttoit eh croupe derrière fon Ecuyer. Il y avoit auflï chez les Gens de qualité des coches pour la commodité des Femmes * mais comme ils n’eftoient pas fufpendus, les Dames aimoicnt mieux aller en croupe que dans une voiture fi fatigante.
  - CHAPITRE VIII.
  - De la retenue de toutes fortes de corps pefans qu'on fait defcendre par plujieurs tours de corde autour d'un ejjieu immobile, de leur mefure, de leur force, & de leur frottement i & la maniéré de les déterminer d quelque pefanteur qu ils puiffent defcendre & fupporter.
  - ’ï' Es frottemens dans les machines , foitdans les di-JL-Jverfesparties des roues, foit furtout dans Jespivots, les tourillons, les effieux &c. apportent tant de changement aux effets qu’on fe propofe, que la rcuflite qu’on
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- - V-OtTSSOIRS BT Piras DES PONTS. f7 en efperoit n’eftpas toujours fui vie d’un heureux fuccés, faute de n’avoir pas prévu ces difficultés qu'on compte bien fouvent pour des minuties. Les Charons ne fçavenc point de meilleur expédient pour prévenir les fautes qu’ils font dans les jours des moyeux, que de graiflèr avec du faindoux l'effieu des roues. Mais on ne peut pas faire la même choie dans plusieurs autres machines. Et plus il s’y trouve du frottement, plus il faut des efforts pour les faire mouvoir.
  - Plus un eflivueft grand , plus il faut de force pour le faire mouvoir. Plus la circonférence approche de l'in» teneur du jour du moyeu, ou du trou dans lequel il doit tourner, plus on a de la peine à le mouvoir, parce qu’il porte davantage dans le tour du cercle dans lequel il tourne , & autour du quel il frotte, ou celui-ci autour de l’effieu, ce qui revient au même. C’eft le même des pivots élevez perpendiculairement, ou qui Tournent verticalement, plus ils font grands, 8C s’éloignent du centre de la crapaudine , ou de la gre-noüillecte dans laquelle ils doivent tourner, plus on a de la peine à faire mouvoir les venteux des portes qu'ils fupportent. Il feroit bon qu’ils ne portaient que fur un point, s’il eftoit poffible, comme on a imaginé depuis peu dans ceux dont on fe fert pour fupporter les portes d’éclufes , & dont deux pointes de cône diamétralement oppofées , font route la bonré du pivot.
  - Pour chercher quelques réglés dans les Méchiani-ques , qui pût déterminer le frottement de tous ces corps plus ou moins , par rapport à leurs circonférences ,*j'ay faitplufîeurs expériences, & je n’en ay trouvé aucune plus lenfible que celle que j’ay faite avec plu-fîeurs tours de corde autour d’un appui immuable, qui eftoit rond, en forte que pefant un poids de deux livres, Planche première, Figure fixiéme, fur un bâton arrondi, je n'ay pû contrebalancer, & faire monter le poids a en haut, qu’en pofâËt un autre poids de l’autre côté
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- - DlSSIR TÀtXON SVK LIS CtTLl'lf,' pefant cinq livres, & cela par un frottement d'un demi cour , autour du bâton.
  - Lorfque j'ay voulu mettre ce même poids z, Figure fepciérac,au même bâton, avec trois demi tours de corde, je n’ay pû le faire remonter qu’avec une puiffance de poids de feize livres pefant.
  - Et enfin , lorfque j'ay voulu faire remonter encore le même poids de deux livres, Figure huitième , avec cinq demi tours de corde au tour du même bâton, cela n’a pu fe faire qu’avec une puiffance de cent quatre-vingt douze livres pefant
  - De maniéré qu’on peut dire qu’un poids de deux livres , Figure première, avec un demi tour de corde fur un corps rond, fufpendraun corps de cinq livres pefant. Le même corps de deux livres pefant avec trois demi tours, en arrêtera un autre de 19Z livres pefant, comme on le voit en la Figure neuvième de la troifiéme Planche > où un homme feul defeendra dans une cave un muid de vin pefant environ 400, D E, avec deux livres pefant en B, par le moyen de cinq demi tours de corde en A, autour de la barre. Car fi le muid Ep, pefc 400, il efi: certain que E B, P A, en portent chacun la moitié qui cftzoo. Or At cinq demi tours fuivantl’ex-perience font comme x à 191 ou zoo, je néglige le nombre de 8 comme furplus. Donc les mains B, de l’homme faifant effort pour deux livres feulement pefant, avec cinq demi cours de corde, balanceront le muid pefant prés de 400, pour le defeendre infenfiblemeut dans la cave Iorfqu’il fera retenu par deux cordes, & de prés de zoo pefant quand il ne fera retenu que par une A D, fuppofé même que le muid en queftion ne fût fupporré par aucune rampe, & qu’il descendît à plomb comme dans un puits.
  - En fait d’experiences on ne fçauroit trop les réitérer pour les accufer juftes. On le voit dans celle que je viens depropefer, ÔC que je n’ay pû refoadre pour en rendre
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- - VoÜSSOÏRS 1T PI L I S DIS PONTS. J? raifon que par les nombres, en cherchant une Réglé de proportion de progreflion arirmethique, qui me donna a un certain éloignement une vérité que je ne pouvois pas connoiftre de trop prés par les frottemens de la corde aurour du bâton arrondi. La moindre circonftancc peut apporter beaucoup de différence à toutes ces cho-fes, qui empêche bien fouvent de trouver une vérité qu’on cherche. Voici enfin comme j’ay rencontré la proportion de ces nombres par rapport à leurs frottemens.
  - J’ay dit s’il eft vray que deux ayent tenu en raifon en un demi tour de corde un poids de cinq livres, il s’enfuit que le frottement eft au poids comme z à 5, qui eft deux fois deux 5c demi, qui font cinq pour le premier demi tour. Et partant il y aura trois degrezde frottement en différence pour un demi tour.
  - Pour le deuxième demi tour, je prends la puiflànce de cinq, 5c la multipliant par deux & demi je trouve douze 5c demi.
  - Pour le troificme demi tour, je prends la puiflànce de douze 5c demi que. je multiplie par deux Ôc demi, qui font trente-un 5c un quart. Donc il y a erreur dans mon experiçnce qui ne donne que feize ; mais je continue ma réglé de progreflion, fans avoir égard à l’erreur.
  - Pour le quatrième demi cour, je prends la puiffance de trente-un 5c un quart, que je multiplie par deux & demi, qui me donne 78, je néglige quelques fra&ions qui me reftent.
  - Et enfin pour le cinquième demi tour, je prends la puiffance de 78, que je multiplie toujours par deux ôc demi , co qui me donne 195, terme fort approchant de mon expérience qui eft 191, Ôc ainfi de fuite jufqu’â quelque poids que ce puifle eftre, qui augmenteroit fi fort en puiflànce, qu’on pourroit le mettre en équilibre dans peu à fupporter toute la pefanteur de la terre, s’il eftoit poffible de trouver des inftrumens, ôc des lieux ftablcs audelà de fon Globe pour pouvoir s’y aflurer. Ccft faire
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- - iSà Dissertation sur us Cüie^s, encore beaucoup que par de pareilles pu i fiance* on puif-fe déterminer jufqu’ou l’on peut porter les forces des leviers & des frottemens dans les Méçhaniques.
  - C’eft de ce* mêmes frottemens dont onfcfertavec tant de raifems dans les Arts , &c dans toutes les machines. On ne fçauroit s'en paficr chez les Tourneurs » dans l’Art de la Verrerie, àdefeendre de lourds fardeaux. Les mâts ne font amenez au bas des Montagnes les plus rapides que par de pareilles tours de corde , autour des corps morts immuables qui font des troncs d’arbres, ou de gros pieux arrondis qu’on plante au bord des précipices, & des coulans par où l’on les fait def-cendre. Les bateaux dans les rivières navigables ne font arrêtez que par dépareilles frottemens de tours de cordes autour de gros pieux arrondis qu’on plante en certains endroits de leurs bords. Si on fait trop de ces tours de corde, il eft à craindre que le cable ne cafle. Si on en fait trop peu le cable peut filer &le bateau périr. Il en faut une certaine quantité pour déterminer &mct-tre en équilibre le bateau à defeendre le long du fil déjà riviere, & fous certains Ponts fans précipitation, pour ne pas aller échouer fur quelqu’un de fes bords. Ceux qui font cette manœuvre n’ont devers eux que l'experiencc, qui fait que bien fotivent ils fe bleflent, ou^s’eftropient quand ils ne rangent pas bien leurs demi tours. Parles Méçhaniques on en détermine les efforts. Si les Ouvriers fe conduifoient par ces principes, c’eft fans difficulté qu’ils ne feroient pas tant de faute comme ils font. Ils n’hazarderoient rien, & fçauroient jufqu’à un quart de tour le frottement qu’il faudroit employer pour foutenir quelque poids immenfe qu’on leur propoferoir.
  - Cette réglé qu’on vient de fuivre , pourrait changer û le même poids eftoir appliqué â un efiieu de plus grande circonférence > de forte que fe trouvant davantage de frottement, au lieu de trois qu’on a trouvé en augmentation de poids, on en pourroit bien rencontrer
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- - Voussoirs et Puis bis Ponts; éi quatre, Se fur cela il n'y a que les expériences réitérées qui puiflent faire de cette hypothefeune Réglé generale pour déterminer bien au vray la chofe. Les Effieux plus ou moins raboteux Se polis, ic les cordes qui coulent autour par le moyen des charges, eftant plus ou moins ufées, plus ou moins roides ou Toupies, peuvent encore y apporter du changement, mats non pas à la proportion de la progreffion après un coup d’eflài, qui doit eftre toujours la même fuivant la première épreuve qu’on en aura fait d’ün demi cour.
  - CHAPITRE IX.
  - Delà percujfm des Corps qu'on fiche, comparée avec la pefanteur de ceux dont on les charge.
  - LA queftion de la pereuffion eft des plus difficiles £ expliquer dans les Mcchaniques. Jufqu’aujourd’hui on n’en a pas pû trouver bien au vray la folution. Voyez le R. P. Dechales dans fon Traité du Mouvement local» ou du rellbrt, Livre 4, propofition première.
  - Voici ce que je penfe fur cette matière.
  - HYPOTHESES.
  - Si Ton prend an doux O LM, Planche quatrième » quon le pofe à plomb fur une Planche A /, dont la nature du bois Toit partout égale Se uniforme, & qu'on le frape avec un coup de marteau, en forte qu’il enfonce dans le bois L Mt de la hauteur L M, de u lignes, ou telles autres parries qu’on voudra.
  - Enfuite il avec unfemblable doux G H, on le pofe fur la même Planche AI, Se qu’on y mette fur la tête G, un poids qui Iefaflè enfoncer par fa feule pefantcur jufqu’i Ha eu auranr que L M, comme a fait le coup de marteau de iz autres lignes, il n’y a pas de doute que lape-
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- - Si Dissertation sur l e s C u l ifs s i jfanceur du corps E F, de l’un fans mouvement, ne foie en raifon réciproque à la viteffe du coup de marteau de l’autre ; puifque la pefanteur du corps EF, fait enfoncer également le doux G H, comme la viteffe du coup de marteau. Ainfi L M, 12 lignes d’enfoncement de la vi-teffè du coup de marteau N O, à la même profondeur
  - X H, 12 lignes, poids du corps EF.
  - Suppofons de plus que le corps E F, foit de cent pe-fant, & que la viteffe NO, du marteau foit aufïï de cent degrez de viteffe pour eftre en équilibre avec la pefanteur du corps E F, en queftiou. Il n’y a pas de doute que la pefanteur de l’un ne foit à la vitdïe dé l’autre, comme leurs effets réciproques.
  - Mais par un deuxième coup de marteau égal au précéder deioo degrez de viteffe, le doux en queftion L O, a enfoncé jufqu’en C, de moitié moins qu’auparavant, ou de fix lignes , parce qu’il y a eu plus de bois à pénétrer & à écarter, ce qui l’a arrefté davantage. Et enfin par un troifiéme coup de marteau C D} de même égal au premier par la même raifon, n’a enfoncé dans le bois qu’à moitié moins du coup precedent C M, qui eft CD% éc ainfi de fuite, pai*fce qu’il rencontre toujours plus de matière à pénétrer , Sc à écarter, Sc qu’il fe trouve plus de parties audeflbus qui l’arrêtent, qui le ferrent qui le frottent davantage en manière de coin , plus on le fait defeendre. Il eft certain que fi l’on compare tous ces efforts qui font enfemble les mêmes par rapport à la vi-teffe égale du coup de marteau qu’on fuppofe toujours le même, mais difterens à pénétrer la fubftancc du bois, par rapport au plus & au moins de refiftancc qu’ils y trouvent, on verra que L M, 100 degrez de viteffe, feront a MC. autre ioo degrez de viteffe , deuxième coup de marreau , &'moitié moins d’enfoncement comme ii à 6. Que fi par un troifiéme coup de marteau on enfonce le doux jufqu’en Z), moitié moins que M C, encore celui-ci fera à MC3 comme 3 à 6, puifque M C,eft
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- - Vou s s oirs st Pi i e 9 des Ponts, éf, à ML, comme 6 à n. Mais L M, vaut ioo pcfant, SC MC, qui luy eft égal vaut un autre ioo pefant, Ôc C 2>, de même un autre cent pefanr. Donc L D, vaudra joo pefant, & pour faire enfoncer le doux GH, autant que L D, par une pefanteur fans viteflè, il auroit fallu un corps £ F, de 300 pefant, ce qu’il falloit démontrer.
  - C’eft par cette raifon qu’on peut fçavoir combien uni terrain demâuvaife confiftance pourra fupporter de charge par le moyen d’un pilorage. Suppofons pour cela que O £,foir un pieu que l’on veut faire fervir pour fupporter une charge de 500 pefant, ou de 3000, il n’y a pas de dourc que fi après avoir fait feffai de l’effort d’une fonnette,pour fçavoir avec quelle pefanteur la viteffe de fon coup de mouton peut eftrc comparée, on ne fçache combien il faudra enfoncer le pieu, & le nombre de coups donc il faudra le frâper, pour luy faire fupporter la charge qu’on Ce fera propofé. Car file premier coup vaut 100 pefant, & qu’il faille charger le pieu de 1000 liv. c’eft fans difficulté que 10 coups de fonnetee dont on frapera la tête du pieu, toujours égaux, feront en raifon réciproque avec les 1000 pefant dont on voudra le charger, ÔC que 30 coups feront par confequent de même à trois milliers, & ainfi de fuite.
  - Par ces calcul on pourra déterminer furement la char-* ge qu’on voudra faire fupporcer à un pilotage.
  - Que fi enfin on joint tous les efforts des pilots planrez fans refus,& qu’on les compare par cette règle à un eflài d’un poids qu’on en aura fait auparavant, on pourra fçavoir jufqu’à quelle charge de maçonnerie on voudra leur faire fupporter , & par ce moyen diminuer , ou augmenter le nombre des pilots en queftion,pour n’en employer que ce qui fera neceflâire, & épargner le fuperflu comme inutile.
  - Ce n’eft pas aflèz que d’avoir déterminé la charge qu?oa veut faire fupporter à un pieux , par rapport à la vicetfe & à la pefanteur de la fonnecte ou du mouton, mais le
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- - #4 Dl$ ÎÏRTAÏIOH SÜR. LÈS CüLè'éS, principal cft de fçavoir comment cette fonnetue, ce mou» ton, on plutoft ce marteau, ne pefant qu’une livre, avec un feul petit coup enfoncera un doux auffi avant dans une Planche, que pourra faire le poids d’une pierre pefant un cent, deux cent, trois cent, &c.
  - Suppofons que le corps dont on charge le doux foit d’un cent pefant, de qu’il le fafle enfoncer de 100 lignes de profondeur, il n’y a pas de doute que fi on divife l’ef» pace NO, que le marteau parcourt en cent parties égales, de en quatre inftans égaux, la vitefie du marteau qui ne pefe jamais qu’une livré en luy-même depuis le moment que la main le fait partir du point N, pour arriver au point O, il ne faille qu’il argumente de vitefie à chaque infiant égal qu’il parcourera dans l’efpace de cent.En forte que fi dans le premier inftant égal au deuxième, la viteffè eft de io, celle du deuxième fera par exemple de 20, celle du troifiéme de 30, & enfin celle du quatrième de 40, pour pouvoir pefer tous joints enfemble le nombre de cent qu’il falloit déterminer*, car 10,20,30, de 40 joints enfemble font le nombre de 100, ainfi l’efpace NO, fera parcouru par le coup de marteau en un moment compofé de quatre inftans égaux, mais avec des vitefles inégales , comme de 1 à 2, de z à 3, de 3 à 4, &c. ou tels autres qu’on voudra qu’on a imaginé que parcourent les corps en tombant fuivant differentes pro-greflions telles qui conviendront le mieux au fujer j de dont pn n’eft pas bien encore d’accord de la differente maniéré parmi les Sçavans , quoiqu’on convienne des effets qu’on trouve toujours véritables, de defquels on cft afiuré.
  - OBJECTIONS.
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- - VoüSSOÏRS IT PltlS »ES PoKTS. 6$
  - a®3S£e®æs@ægæ@ssses®£*22$a®©2
  - OBJECTIONS.
  - fie très habiles Gens qui eut examine eet Ouvrage, ont objeftè deux chofes aux Dèmonftrations quej'ay rapportées.
  - LA Première dans le Chapitre deuxième, que les cordes des Arcs fur lesquelles on fuit la Démonftration delà Pouftèe des voûtes, peuvent bien n avoir pas la mêmeputffance que les Arcs mêmes, ain-fi la Dèmonflration neftre pas juBe.
  - Lardeuxiéme dans le Chapitre neuvième, cefi qu'on ùe croit pas qu'on puifte comparer la percujfton d'un pieu a la pefanteur de fa charge, & que la première épreuve quon en aura faite ,fiit en raifon réciproque de la deuxieme, troifiénie , &c. & de la Démonftration quon m a faite.
  - REPONSE A LA PREMIERE OBJECTION.
  - QpA n d j’ay prétendu faire la Démonftration de la puiflànce des voûtes fur leurs Pieds-droits , je n’ay pas voulu chercher de doubles difficultez en expliquant l’effort de l’Arc, dont les parties font incommenfurables. Je l’ay au contraire fuppofé comme une ligne droite pour en 'faciliter la Démonftration, afin de la rendre aifée a comprendre à tout le monde, pour en pouvoir juger plus aifénaent.
  - La ligne courbe chez tous les Sçavans eft regardes .comme une chofe incommenfurable j ôc les Arcs peuvent eftre eftimez par confequent de même. On doit cependant tabler fur quelque éhofe de précis en fait de Dé
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- - 66 Dissertation sur u; Cule'es, monftration , 8c on a fuppofé ici que la puiiïànce de la courbe eftoit comparée à celle de fa corde, qui en faïfoit le fêgment.
  - Examinons différemment les difpofîtions des corps rangez en lignes courbes.
  - Si l’on prend un bâton parfaitement droit* & également gros partout & pliant, qu’on le recourbe parune corde qui l’arrêtera aux deux bouts A, 8c E, Figurepre-miere, Planche première , en forte qu’on luy fafîè tenir la Figure du quart de ccfcle ÂOE, c’eft fans difficulté que ce bâton âinfi recourbé fera effort fans celle pour fe xedrefïèr, pour fuivre la difpofîtion de la corde AIE, en partageant les efforts moitié vers E, 8c moitié vers A» ôc fuivant les direftions / E, IA, on peut donc dire que fi ce bâton eftoit employé pour former (a moitié d’une youte, il agiroit ainfi fuivant fes reflprrs.
  - Si au contraire le même bâton A,ï E, eftoit auffi long pour en former un demi cercle A E Ai, retenu par une autre corde À Ai, qui forme fon diamètre, ce même bâton poufïlroit fans ceflë d’un côté de A4, en E, &c de A, en V, fuivant la dire&ion de la corde A Ai, qui le tiendroit ainfi en raifon ,8c comme forcé à faire fans celle effort pour éloigner 8c renverfer les Pieds-droits des points A &c Ai, en les écartant les uns des autres.
  - Si enfin on formoir du prétendu bâton un cercle parfait, il n’y a pas de doute qu’eftant retenu de routes parts, il ne fift effort dans tous les points de fa circonférence, pour s’écarter de fon centre , & pour fe rcdrefïer. C’eft ainfi qu’on doit le penfer raifonnablement ce me fèm-ble.
  - Mais fi â la place de ce bâton recourbé on forme l’Arche A E Ai, avec des pierres taillées en coin, qu’on appelle Voilfîbirs , leur arrangement agira tout autrement que la difpofîtion du bâton en queftion. Car tous ces Vouftoirs par leur pefanreur tendront àdefeendre fur A Ai, à plomb j 8c s’ils font retenus fuivant la Figure
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- - Voüssoirs et Pu i s ci s Ponts. Cy duceintre, ce n’eft que par les differens Plans de leur coupe, quifont que ceux du deflus font arrêtez par ceux du defîbus, en forte qu’on peut dire que les tas de charge à ces points , A 8c My fur les Pieds-droits, fuppor* tent toute la voûte avec deux differentes puilfances *, fça-voir, i°, La Clef E, qui tend à defcendre par fon aplomb E3 ne fçauroit le faire qu’en écartant de part 5c d’autre les autres Voufîoirs ou les contreclefs les plus proches vers & vers H. Et enfin le tas de charge au
  - point ^*c’eft de defcendre fuivant le même aplomb DAy en forte que fi fuivant ces deux efforts de la voûte, l’un de la part de la Clef de 2: en //, & l’autre de celui du tas de charge en bas fuivant D Ay on cherche un effort moyen , ou une moyenne proportion , on trouvera que réunifiant ces deux efforts ils tendront fuivant E Ay fur • laquelle tendance j’ay fait la Démonftration de l’hypo-t-hefe *, 5c de l’autre côté fuivant lamêmedifpofition, on peut donc avancer que le diamètre, ou la corde A tenant en raifon toute la voûte par lafoliclitd, ou la force des Pieds-droits qu’on y oppofe, en empêthe la ruine, oii la chute„ à peu prés comme l’entrait allure les Arbalê-triersqui tiennent en raifon tout l’aflèmblaged’ancom-
  - J’eftime donc qu’à quelque voûte furbaiffée que ce puiffè eftre, la corde tirée du milieu de la Clef à l’im-pofte ,à la naiffanceou à l’endroit où commence le tas de charge , déterminera l’effort de quelque voûte que ce puifïè eftre fur les Pieds-droits qu’on y oppofera.
  - Si après cela on peut fuppofer quelque chofe de mieux que Ce que j’avance pour prouver ce que je propofe , le Public fera très redevable à ceux qui en prendront la peine, afin de pouvoir mieux déterminer l’effort des voûtes par de nouvelles &plus juftes hypothefes; & par confequent je conclus fuivant ces fuppofîtions, que les cordes des Arcs dirigent la tendance de leurs efforts, 8c qu’un bâton recourbé en forme d’Arc, ne l’eft qu’autant
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- - Dissertation sur iï* Cuie^ês; que la corde qui le tient en raifon l'y contraint. Car en? fin iî on le relâche peu â peu, il reprendra la figure droite de fa corde, telle que la nature l’avoit âinfi difpo fé auparavant , & la corde n’aura de tendance de d’effort que autant que l’Arc plus ou moins recourbé la forcera.
  - Il me paroHi encore qu’il efftrés aifé de répondre à k deuxième Objèéfcion, filon m’accorde une fois que le premier coup de marteau qui frape un clou, de renfonce d’un pouce, comparé avec un poids qui fait enfoncer le même clou d’un pouce, font en raifon réciproque de leurs effets; je ne vois pas qu’un fécond coup de marteau égal au premier, le faifanc enfoncer plus avant dans le bois ,un double’ poidsjvalànt les deux coups de marteau ne puiffe faire enfoncer un femblablc coup , autant que les deux coups de marteau ênquéftion. On peut faire de femblables expériences pour le prouver, il n’y a rien qui. y répugné; & tant qu’on ne fera pas convaincu du contraire, j’aurai devers moy la raifon & l'experience. Ainfi G, voyez Planché quatrième, poids eftanc à O, premier coup de marteau, de même X âL, deuxieme , troifié-me & quatrième coup de marteau ou defonriette fur un pieu, & par confequenr les charges en raifon réciproques des per enflions, ce qu’il falloir démontrer. FIN.
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