L'Arpanterie. Livre de geometrie, enseignant à mezurer les champs, et pluzieurs autres chozes

- - f* VaJi h<^
  - L’ARP ANTERIE
  - D-ELIE VINET,
  - I me de Geometri e , enfeignant à mtzjmr les champSyffîplusieurs autres choses»
  - A Bovrdeavs, Par Simon çJWillanges, ^imprimeur du ~ I S 7 7*
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- - CE LIVRE EST DIVIZE' €^ fept:qui contienent vn chacun ce, que s'enfuit.
  - Le I, les définitions des noms & chozes de toutloeuure.
  - LeII,lamanière d'arpanter les champs durées droites:
  - Le 111,les champsd'orees rôdes & meflees.
  - Le I Vj lafaceon d’vne efquarre & engin propre à prandre tous angles & plan de bois &fo-reftsj& largeurs de riuieres & autres.
  - Le V,la maniéré de prandre par lemefme engin les diftancs des lieus^tant au ciel, qu’èn la terre , & les hauteurs des montagnes, des tours, du Soleil, & autres 3 8c en finvn moiende prandre tous angles autremant que par ladite efquarre.
  - Le V I,la faceon d’vne fauterele propre à prandre tous coins & recoins de murailles pour auoir le plan d’vne vile &dJautres places:&puis la maniéré dJarpanter tel plan, qu'on aura mis fur du papier.
  - Le VI I,le moien d’efquarrer Larpant & iour-nau,qui fera berlong.
  - L h
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- - LA TABLE, EN LAQJVELE LES NOMt bresdeletres Latines capitales fignifient lesliures:&ceus de chifres adroiflent au nombres de chifres,qu’on trouuera aus marges d’vn chacun liure,vne ligne delïous.
  - ex/ccurfe,!urifconjulte, IV, 17,18. Aé\us,arpant, 1,40,VII,1.
  - ex/ lidade, 1V >5.
  - cingle, & ejpeces d'angles, 1,12. La maniéré de fere angles egaus,\, 24: & deprandre tous angles, IV, 10. V,5.
  - ex/rc & croisant, 1,20.
  - tArdit,Liard, 1,55.
  - esLrithmetique, VII,4,6.
  - ^4rpant, 1,59,40. VII,2.
  - Jlrpanteurs, 1,1,2,5,4,5,25. Aune, I>3b33'
  - Babylon, I,i.
  - Barbezjau, 1,55,54.
  - Bartolus douleur de lois, IV, 18.
  - Baz.e, 1,22.
  - !Benauges, VII, 1.
  - Berlong, 1,2 5-11,5.
  - B laie, 1,41,4 2.. 1V, 1 o, 11. VII, 1. Boijfelee, 1,5 9.
  - Bourdcaw, 1,52,55,54. IV, 1,1 o, n.VI,5.
  - -Bourg, I,4r. IV,io,n.VI,l.VII,i Boutde champ, 1,18.
  - B race, L54.
  - Budé, 1,15,40. VII, 2.
  - Buteoloannes IV, 18.
  - Cadillac, VII,1.
  - Centre, 1,19.
  - Cercle & rond, 1,18,19. 'Son mez.u-rage» UI,2,5.
  - Chaîne,mesure, 1,57,58,45.
  - Champ, 1,17.
  - Circumferance, 1,19.
  - Coin & angle, I,i2,
  - Columelk, 1,40.111,5.
  - Compteur nombre, 1,27.
  - Corde darpanteur, 1,57,
  - Cofié de champ, I,i8.
  - Coude & Coudce, 1,55.
  - Crenelon, IV,5.
  - Croijfant, 1,20.
  - Cubitus, 1,55.
  - C/^c, VII,4.1.VII,1.
  - Decempeda, 1,55.
  - Diamètre, 1,19.
  - Dicaarche Bhilofophe, V,5»
  - Dimenjion, 1,5,7.
  - Dioptra, IV,5.
  - 2)>w? & Tort, III, 1,2.
  - Sngoumois, 1,5,5 2,41.'VII,1.
  - Efptjfeur, 1,5,55.
  - £fquarre,ou efyuerre, 1,5,4,5, l3» 14,15,24.^,5.
  - Euclidegeometre, VII, 5.
  - Figure, I,i5,
  - Garonneriuiere, 1,42 .IV, 19. Çjeometric, 1,5 .V,2. VII, 4,5. Gironde,Garonne, 1,42.
  - Htftoriens reprins par les Geo-métrés, IV, 5,
  - Iournau, 1,59,41,42,45, 44, 45 .VII, 1,2. La maniéré de l'ef-* îf
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- - TABLE,
  - quarrer, VII, 5.
  - Ijles miaules, IV,17,18.
  - Iugerum, 1,41,43. Vll,i,2,3.
  - Lacedemone,vile, IV, 2,
  - Largeur, 1,6,7,56.
  - Late&perche, 1,55,5 5,57,58. VII,1 Liard,^ rdit, 1,5 5.
  - LieucSaintongeoiXe, IV, 1,2.
  - Ligne, & lignes droites & fortes, & autres, 1,6,8,15,51.
  - a plomb, 1,9, 1 o.
  - Lignesparallèles, 1,11.
  - Longueur, 1,6,7,56.
  - egalopoligrand* vile, IV, 2. tJMeXures, 1,51,57.1,1,2.
  - JlLontagne lapins haute delà Grèce, V,5.
  - JlLontignac-Charante, 1,54. ultiphcation & maniéré de multiplier nombres, 1,28.
  - *K[ine&<LXinmeivile, IV,1. 2SXombrecPer,& iVomper,1,29,54.
  - jQttarré& Sourd 1,29,50. HSÇommeur, nombre, 1,27.
  - Oléne, 1,55.
  - Oree de champ, 1,17.
  - Orgyia, 1,54.
  - Parallèles lignes, 1,11.
  - 3W», 1,55,40.1V,2.
  - Partie,que c'efi, 1,2 7.
  - P4* <£* Tajfus,mesure,1,31,5 5.1V, 1 Pechus, I.55.
  - PeUon,mont, V,5.
  - 'Perche, 1,55,40.
  - Piquets de l'arpanteur. 1,58. Peripheree,circumferance, 1,19.
  - /W, pes,w<^«r*, 1,51,5 2,55,5 5,56,
  - 37-
  - Vmm,pinnule, IV,6.
  - T/rf» <£* 1,17.IV,5.
  - Poitiers, IV,2.
  - Pouce,mezure, 1,5 2 •
  - Quadrangle, 1,25.
  - Quarrè,que c’efi, 1,2 5. Commant il fi mesure, 11,5,6.
  - Quarreau, 1,57,39.
  - Racine de nombre, 1,29.
  - v 1^4*
  - TgonàmalaiZéàmeTurer, 111,2,5. Rouan, IV,2.
  - Saintonge, 1,5,43 .IV, t ,2, VII, 1. Sauterele,engin, 1,24.IV, 5 .VI. 1. Sourd nombre, 1,50. VII,4.
  - Stade,mezure, IV,2.
  - Tefie de champ, 1,18.
  - Tiberis, & Tiberias, IV, 18. Toize, 1>3*>34’37>3%>39-
  - Tortes chozes & droites, II1,1. Tournois, 1,33.
  - 7*riangle&fisejpejfes,\,i\. Son me-zurage,II, 1,2,9,12,III,6.
  - de fere triangles fimblables Vvn à l’autre. IV, 10,11. V, 8. (ÿ* rgrfw, I, 22,23. £xcelance,& merueilleuze propriété du Triangle. II, 1,2,12,19. IV, 15 V, 8. Du triagle Géographique, IV, 11. Vlna, 1,33.
  - Fin de la Table.
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- - ELIE VINET
  - AV LECTEVR
  - S.
  - E ne SAi, comment font examines ms Arpenteurs,quand on les reçoit au fermant de btenffî loiau-mantfiruir le public,ni commant les magiBrats ont l'œil fur eus leur me fur âge,m au te n en ai encore guère rveu, & fi en ai ns eu gr ad nombre, quifujfent pour pajfablemant fere ce meHier. Carpremieremant, ils ne fauent ni lire, ni eferire prefque tous : par quoi leur faut toufioursauoir <vn clercauecq eus : qui efia celui, qui les met en befingne, double defftence, (^rpeu deplaifir. * Secondemant, non plus entre ceus, qui fe fauent aider de la plume, qu'entre les autres, ne <•vi onquesaucun, quifeuft de l'art décompter, ce, qu’il enfaut pour ce fait. Ce qu’ils comptent, quùls aiou-ftent, multiplient, foutraient, ils lefont par cœur, tê quelquefols'aueques des tétons:(êfi fil i a des tiers,
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- - LIVRE
  - des quarts, des quints, @r teles autres parties 9 quil leur fitlle aiouter y multiplier 9 fiutraire 5 dieu fait* commant ils en u%ent, ($r en quelepoine ils font: heur eus de cete part s qu'ils n3ont pas grand afere de
  - 3 dtui^ion. * T ier cernant flfiut 9 qu ils efquarrent leurs champs auffibien 3 que les charpentiers (êfi maf fins font leurs bois (gfi pierres* feus ci ont un engin propre pour cela ^ fins lequel ils ne befingnent : ie ne vi ànques en tout monpaïs de Saintonge ni en Engou-
  - ciqm tttm^arpenteuraucun^quifaidaft d’autre engin pour
  - *$• efquarrer un champ, que defa feule efme* te foie la l'an mile cinq cens cinquante ftp fipt, (ëfi i fu quelque efface de temps :(êfi prins plus grand garde au fait de ces gens ici, que nauoie on que s auparauant
  - 4 l’es auoie ueusfouuant en befiongne. * leleurcuidai remonftrer les fautes, que ie uoioie, quilsfaisaient: & parlai a plufîeurs del'efquarre > dont uzoient aucuns en autres lie us : mais un mal enracine ne flaire a guérir : ni couflume enuieillie nefe change fins poine* taui^ai ceneantmoins de leurfere quelques mémoires de leur artfîmples ftj aizfs* tApres lefquelsfiits fç) comuniqués a quelquJvns, un d3entre eus meproposa la difficulté 5 qui plufîeurs foisfi trouue a arpenter un bois (dfi foreft : qui fut cau%e9que maui%ai d atout er a mes mémoires fa maniéré deprandre le
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- - plan des foreBs & miles >paur tceles arpenter fur le papier, quand autremant ne fi peuuent mesurer,
  - * Et pour ce ^ que l'efquarre de bois, que l'auoie dejfiignee pour les fimples arpenteurs 3 ne pouuoit eftrey quegrojfi (gfi empefchante, ie m'e Bote aui^é d3-mne de leton, qui nepoizeroit a £arpenteur9 ^ n*em-pefcheroïtguereplus que des lunetes3 en <~vn eBma fit cinBure ou en fit poche. Lequel engin apres que fut baBifiauiz&i>que pour peu>qu*on lui aioutemtjlfier-uiroit non feulement a efquarrer mneplace, mais auffi aprandre bailler toutes fortes d'angles de lignes droitespar le moien d'ice us,a fiauoïr aizeemant les diBances des liens, les largeurs des fofés (gfi des rimer es > les hauteurs des tours (gfi des montagnes > (efr d'autres teles choses, que l'on a acouftumé chercher par taflrolabe^par le quarrè ,par £arbalefte3 (dfi par autres tels engins : (çfi a cete caufe luiaioutai vn eto-queau entrefispinnules, *vn quart de cercle diuizé en je s nonante degrés 5 deus lignes fur le dos pour le droijfer fè) métré a niueau : puis mis par efiriptfin mzagefdjr le profit> qu'on pouuoit tirer de lui, (gfi l'a-ioutai a mefidispremiers mémoires : dont s'eft finale-mant trouué mon Hure d3arpenterie beaucoup plus grandy que du commancemant n'auoie pensé le fere, zAuquel ie n'ai eBé d'auis d’eflre autremant trop
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- - LIVRE /.
  - court en cho^e^que ïi aie tra&ee :pource que bai 'voulu efcrire ceci non pour les fauans, qui n'ont que fere ni de moi ni de mon liure, mais pour les ignorons 3 qui défirent ftuoir entendre quelque choçe en cete tat
  - bonne, tant bele, amoureuse fiencede Geome-
  - trie/ lesquels n'ont besoin de trop grande breuete, quineleur peuteÜre qu obfcureçÿennuïeuzj. zA Dieu, DeTSourdeauSy ce 9 Mars3 ban 1 s 77.
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- - PREMIER LIVRE
  - DE L-ARPENTERIE D’ELIE
  - VlNET, CONTENANT LES
  - définitions des noms & chozes de tout l’ceuure.
  - Imetiri eftadiremezurer:&dela ^
  - vient dimenjio en Macrobe , & autres ~
  - nouueaus Latins : que nous auons a-coufturaé de dire Dimension en noftre Roman.Cete dimenfion com-prant ces trois chozes, Longueur, Largeur » EfpefTeur : & tout ce, que mezurons,nousle prenons, on felo ces trois dimenfions enfèmble,ou félon vne feule,ou lêlon deus. Comme celui , qui vent la pierre de taille, mefure combien elle eft longue, large, haute. Hauteur,profondeur, efpelïeur eft vne mefme dimenfion. Et celui qui mezure le chemin de Bourdeaus a Paris,regarde feulemant, combien il eft long î & ne fe foucie,combien haut & profond : ni fil eft autant ou plus ou moins large, que veut la loi Romaine, fi defi*-Et celui,qui dezire fàuoir, combien ce pré comprant de iournaus, ouarpens, iLregarde combien il eft long & lar-
  - A $
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- - L î V R B
  - gc pour ferc (on compte, (ans fenquérir combien il eft profond vers le cétre de la terre, ni haut vers les eftoiles. * Ce font ici deux dimenfions, ie dis la longueur & la largeur , félon lefqueles nos arpéteurs font tout leur me-zurâge. Entre lefquelesne metent autrediferance,que cete ci. C’eft qu’ils apelent communemât la Longueur, cele des deus, qui a plus d’eftendue : & là Largeur, cele, qui en a moins, fi que quand la place eft iuftemant quar-ree, comme le pan du dé, la longueur eft la largeur, & la largeur la longueur, comme vous voudres les prendre. Et f’il i a ici exception, c’eft comme en charpente, ou la longueur feprenttoufîours félon le fil du bois.
  - Ligne fapele ce, qui n’a qu’vne dimenfion. Ligne droite eft comme cele,que-fait vn fil, ou poil étiré par les deus bouts,& tendu. Tele ligne eft aulfi cele,que fait la veuëde raïon de l’œil,du foleiI,des eftoiles,& de tous au^ très feus. Ligne droite Ce dit auffiquelquesfois cele,qui n’eft droite, comme la ligne, que fait le cordeau du charpentier fur l’arbre, qu’il veut doler : & cele pareillemant, que fait le feillon & raie en vn champ, lequel champ eft haut par le milieu,& bas par les deus bouts. Teles lignes donques non droites fapclent droites a cauze,qu’eles ne foruoiënt ni a dcftreniafcneftre. Nousauons iciafere de lignes droites, pour ce que toute l’arpenterie fe fait par lignes droites j &acetecaufe nous dirons>commant le trouuent,&font teles lignes,mais ce fera ci apres,quâd nous parlerons de l’elquarre de l’arpenteur.
  - Ligne a plomb, qui a efté ainfi apelee du plomb des maftbns, eft ligne droite, qui touche vne autre ligne ou la coupe, de tele forte, qu’ele ne pent plus d’vn cofté, que d’autre: comme pcuuent ici monftrer les lignes A B
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- - J.
  - & C D : E F & G H: lefqueles fe touchent & coupent a B & I. Lignes a plomb fc font par l’efquerre ma£
  - A- E
  - C~----b----D
  - G
  - J
  - X
  - fonne fur le papier,& autres teles chofes: mais autremat, Pmulift prenésjcomme enlaligne K L, vn pointvcrs le millieu, comme fcroit M : & metant l’vn pié du compas fur ledit Eucl* point M, faites de l’autre, des deuscoftés du premier, deusautres points d’egale diftance,comme monftrenc N& O. Ouurés vn peu plus voflrecompas:& tenant l’vn pié d’icelui dedans le point d’N, faites comme vne
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- - LIVRE
  - moitié de cercle par le delfusou deffoubs de voftredite ligne K L. puis fans rien ouurir, ni fermer voftredit compas,tranfportés le fur l’autre point O : & faites fèmblable rond de mefrnepart.Dclaouces deus cercles fe couperont,tirés vne ligne droite fur le point M. cete ligne fera a plomb fur ladite ligne K L, comme pouuésvoir PM. Metés maintenant l’vnpié de voftre compas dedans le point M, & eftendés l’autre iufques au bout L. tranfpor-tés ledit compas ainfî ouuert deuers P, l’autre bout de la-ditcligneaplomb:& faites comme vn demi cercle deuers L: puis metés la réglé joignant ledit cercle par le dehors, & ioignant ledit bout & point L : & tirés vne ligne droite, cete ligne la fera a plomb fur ledit bout de la ligne K L, com me voiés Q^L en la figure.
  - 10 Par vn autre moien fe peuuent ainfi aus bouts fere li-
  - /a gnes a plomb : lequel nous monftrerons ci apres. Mais *1fi du point R vous vouliés tirer vne ligne a plomb fur la ligne S T, prenés le compas, metés l’vn pié au point R: & l’autre, eftendés le vers ladite S T, & outre icele, tant qu’il puifte fere vne partie de cercle, qui la coupe en deus lieus,commeaV & X. Diuizés en deus parties
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- - T.
  - K
  - égalés par ledit compas ce de ladite ligne S T, qui eft entre V & X : & que le milieu {bit au point Z. Tirés vne ligne droite de R a Z: tele ligne eft aplomb fur la ligne S T : & comme Ion parle plus communemant > fait là traitquarré.
  - Parallèles lignes fapelent celes, qui vont & ti- 1 *
  - rent toufîours auant, fans f’aprocher l’vne de l’autre plus près en vn endroit, qu’en l’autre, comme yous voiés les deus ornières, que font les deus roues d’vn chariot par vn chemin,ou ailleurs: & comme font ci delfus P M & defus, 9, QJL. Quand vous voudrés tirer vne ligne droite parallèle auprès d’vne autre droite, metés l’vn pié du corn-
  - pas en ladite ligne défia faite,vers les deus bouts: & faites comme deus demis cercles: & tirés vne ligne, qui touche aufdits ronds. Teles deus lignes droites {ont parallèles l’vne a l’autre. Et toutes les lignes non droites, que
  - B
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- - Il
  - Ettclid tib. i
  - LITRE
  - Ion pourroit fere par le copas plus ou moins ouuuert, autour de mefme pointé centre , font auffi parallèles.
  - Angle & Coin fa-pelc le panchemat de deus lignes, quand eles fè touchent ou coupét l’vne l’autre, & que l’vne n’eft mile au bout de l’autre commeen droite ligne. Il i a trois fortes d’angles : qui fapelent* l’vn Droit & Qv arre': l'autre P oin tv & A gv: & l’autre Mo vce. Quand vne ligne droite eftaplomb fur vne autre ligne, comme lèroit ici A B fur C D, les angles font droits,& quarrés,
  - & egaus l’vn a l’autre,Iefquels eles fpnt la,comme l’angle A B C, & l’angle A B D : mais fi ele pend d’vnc part plus, que de l’autre, comme E F fur G H deuers G, l’angle quile fait de la parr,qu’ele fe lelfe choir,cft angle agu, moindre que l’angle droit: & l’autre angle de l’autre part, il eft mouce, plus grand & plus ouuert, que l’angle droit.
  - E s qv a r a e ou Efquerrc 3 fapele vn angin > de quoi
  - *3
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- - /.
  - vzcnt les arpenteurs, pour efquarrer leurs champs, mais ce font aucuns, qui ontefté fnieus aprins queceusde' mon pais & d’Engoumois, qui fe contantent de leur feu-dttt^ ï* le efme,comme auons die, & pour ce ne font guere rien, que l’ancien Prêteur Romain ne trouuaft faus, & digne fi de challiemant. Tele efquarre eft de façon diuerfe à celetmL 6' des malfons & charpentiers,toutesfois ele n’eltpasde beaucoup plus grand coufl, ni d’vzage guere plus difficile. le fai bien, qu’on en fait de fer & de leton, à crénelons efleués par les orees& par le milieu, comme cele, dont parle Guillaume Budé aus annotations lùrlesDi-gcftes,mais le fimple arpenteur fe pourra côtenter d’vne, que ie-vai deifeigner,qui ne lui coudera à fere ,ni grand poinc, ni grand argent. * Qu’ilpreignefeulemant vne 14 piece de bois bien paree &rabotee,efpeflè de deus doits ou pouces,longue d’enuirondemi pié & autant l’arge: de figure quarree ou ronde,comme il voudra, toutesfois la ronde fe trouuera toufiours moindre, & ainfi plus aifee a manier & porter. Qu’il rire la defiiis deus lignes droites,qui le croizentaufin milieu de la piece, à angle droits & quarrés. Qu’il cherche vne fie des plus primes, qui le facent : & félon ces lignes, qu’il fende ce bois iufques au milieu.Ces fentes feruiront pour mirer : qu’on les netoie bien,que rien n’empefche la veuë. Par le defloubs, qu’il face vn trou rond, qui monte auffi iufques au milieu du bois.Ce trou fera pour afleoir l’angin fur vn ballon,quâd on f en voudra feruir: ce qui fe fera de cete forte. * Quâd on voudra arpëtcr vne place, on prandra vn ballon d’en-uiron quatre piés de hauteur, & d’vn doit de diamètre: qu’on plantera en terre, au lieu , où l’on voudra bezon-J * 9% gner : & delfus icelui fe metra l’efquarre. Le trou de Ia-
  - B %
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- - LIVRE
  - quele,il fera bon,qu’il (bit de tele largeur 3 que le bout du bafton ne le remplifle : affin que par tel moien ele fe puif-fehauffèr & baifïer de tel cofté qu’on voudra, quand la place panchera de quelque part: ce quiaduientfouuanr. Nous parlerons au quatriefme Iiure,d’vne autre efquarre ou fâuterele,que faizons de métal : mais cete la courte plus a recouurer, comme aufli fert ele a pluzieurs autres chozes, &cet’-ici ne courte prefque rien, &rt peut contenter noftre arpenteur.
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- - J.
  - Laquele efquarre ainfî comme ele ferta efquarrer vne place moût propremant,qui eft fon droit office,auffi peut ele monftrer&feré lignes droites parles champs: de quoi les arpenteurs ont maintesfois afere. le fai bien que cela fe peut fere autremant fans ele ,commc par plu-zieurs hommes pofés l’vn deuantl’autre:parpluzieurs baftons & gaules fichés en terre, mais il n’ia moicn plus aifé,que celui de cetc efquarre. Comme, ie veus métré & planter vne borne en droite ligne entre I & K, & vers le milieu d’iceus: ie pren mon bafton, & le vai planter entre I & K: & metsrefquarrè deffus. puis par vne des fentes, ie vize tantofi vers I, tantoft vers K : & fi ne les puis aduizer tous deus delà, ie remue le bafion vers main gauche ou main droite, tant & tant de fois, qu’en fin ie les voi tous deus par la mefme fente : & ainfi cognoi,que mon bafton eft planté en ligne droite entre I & K.
  - i
  - K
  - Vne Ligne torte ou boiteuze, comme l’on pourra plus propremant apeler cele, qui n’eft droite, peut en-clorre vne place: vne droite ne le fauroitfere feule. Vne droite & vne torte le font bien: deus droites ne le feroiét
  - 16
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- - LIVRE
  - pas. Iî faut dorique pour le moins trois lignes droites pour enclorrc de lignes droites vne place ,& pour fere ce,qu’on apele figure de lignes droites.
  - F i g vre f’apele aucunesfois ce, qui a les trois di-menfions, corne vne boute* v*ne quille,vn dé : de laquelle lignification de figure nous tVauons ici que fere. Figure aufii f’apele ce,qui a deus dimenfions feulemant, longueur & largeur, corne vne place & vn champ.. De cete forte de figure auons nous ici afere : & pource vous en vai dire ce,que ie penfe cflre bezoin que fachiés.
  - G h A M p fe prant communetnant pour vne piece de terre,qiron laboure pour i femer blé : mais champ fe dit suffi toute place, quelequele foit : & pour abreuier,yous prandrés champ, côme verrés eftre d’vzage : mais quand ie vous dirai ici champ, entendes non feulemant la terre, qu’on l’aboure pour i femer blé,maisauffi vne vigne, vn pré,vn bois,vne lande, vn iardin, la place d’vn bafliment, d’vn chafteau, d’vne vile, que communément on apele Plan. ....
  - O r F. e eft mot comun pour la fin du champ, de quelque part que ce foit : toutefois l’oree fe dit plus toft de la longueur,que de la largeur.
  - Bovt &. T e s t e fe prent de la largeur du champ, par ou fefinift la longueur, quand le champ eft de quatre orées ou coftés.
  - Coste' fe dit communemant de la part,qu’eft la longueur du champ : toutefois cofté f’apele auffi toute oree de champ, foit de la longueur, ou delà largeur, ou autrement, de maniéré qu’en toute efpecc de figure, qui foitfaite&cloze de pluzieurs lignes droites, toutes ces lignes la f’apelent coftés de la figure.
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- - I.
  - Cofté
  - Bout
  - ou
  - Tefte
  - Bout
  - Tefte
  - Cofté
  - Cercle &#Rond fapele le champ , qui cft comme fait au compas, & refemble a vn cercle. Ji aucun tel f’en peuttrou-uer entre vn milion de champs de diuerfes figures.
  - Centre, eft le point,qui tient le finmilieu du cercle : comme la ou le tient l’vn pié du compas,quâd l’autre fait l’ore.e dudit cercle. Donc on a acouftumé d’apeler Centre ce pié la du compas, qui ainfi farrefte,l’autre l’encernant. .
  - Diamètre eft la ligne droite, qui pafte par ledit centre, & f’aboutift deçà & delà en l’oree dudit cercle:
  - IS>
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- - LIVRE
  - & diuize le cercle en deus parties égalés. Diamètre aufîi en figures quadranglesj& ligne Diagonie, fapele la ligne droite,qui va de coin en coin, & diuize la figure en deus parties.
  - Peripheree ouCircumferencc,eft lebort&orec du cercle, ou toute entière, ou partie d’icele.
  - Arc, & Croissant fè dira le champ, qui refèm-bJe a vn arc tendu, ou a la Lune deuantjou apres fon plain.
  - Voici vn cercle O P, duquel le centre n’eft marqué,& on le veut trouuer. II faut dedans ce cercle, près d’vnc oree,tîrer vne ligne droite, Iaquele des deus bouts abou* tifle a la peripheree, comme voiés QJR: & fur le fin milieu de cete ligne droite, droifïer vne ligne a plomb, qui paflè tout outre,& atiegne la peripheree des deus bouts.-comme vous peut monftrer S T. Cefte ligne S T eft diametrè dudit cercle OP: & au fin milieu d’icele eft le centre que cherchiés. lequel milieu fetrouuera bien toft parle compas.
  - V X Y eft vn lopin de peripheree :& vous voulcs parfere le cercle, duquel elc eft partie : faites trois petits point senicelefeparésl’vn de l’autre, comme voiés fous V, & X, & Y. Prenés le compas, & metés vn pié d’icelui dedans le point V, & eftendés l’autre pié iufques au point dé X, fi voulés, mais pour le moins outre la moitié
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- - deladiftace,qui cft être eus deus.
  - Puis faites vers X 3 dcfliis & def-foubs ladite péri pheree,des parties & lopins de peripheree, com me de demis ccr cles.Cefaitjtrâf-porrés ledit com pas fans l’ouurir ni fermer, fur lc-dirpoinede X:& faites deus autres periphereesdefqueles coupetles deus premières. Apréslecompas ainfi tranfporté fur X,faites entre X,& Y,commeauésfait entre V,&X. Tirés puis apres des lignes par les coupes de ces peripherees 5 qu’a-ués faites d’vne part & d’autre.telcs deus lignes fe renco treront en vn lieu feulement,comme pouués voir à Z en la figure.Lequel point Z eft le centre du cercle,que cher ches. Metéslavn pié ducompas,&eftendésrautreiu£ ques à la peripheree VX Y: & acheués ainfi le rôdtout autour.
  - T&ianolbou champ triangulaire, eft celui,qui entre ces trois orees ou couftés, à trois coins autrement apelés angles :defquels trois angles il a prins ion nom. Iliapluzieurs efpecesde tele figure,comme triangle O RTHOGOINE , qu’on pourroit dire triangle Droitan-gle : qui eft, duquel l’vn des angles eft droit & quarré. Amblvgoin E,qu’on diroit Mouçangled’vn des trois
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- - LIVRE
  - angles duquel eft mouce. &Oxvooinb, Agiiangle, qui a les trois angles agus.D’auantage Isoplevr Eidu-quel les trois coftés font egaus entre eus. I s oscm: qui n’en a que deus egaus. .Scalenb, celui, duquel les trois coftés fontinegaus. Mais nous n’auonsafereici,çe penfo ie,de tant de fortes de triangles.
  - a» B a s b du triangle eft laquele vous voudrés des trois lignes d’icelui : toutesfois bafe fe prant communemant pour le fiege & fondemant d’vne chofe. Or qui vous di-roit, que fur du papier ou ailleurs vous fîflies vn triangle de lignes droites égalés à ces trois K L Mdefqueles font
  - K LM O
  - compe-
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- - J.
  - competammant grandes ppur fere vn triangle, c’eft: à di-rcjque deus d’iceles font plus longues, que la tierce,qui- jU^[/ conque foit cele là,il vous faudroit fere ainfi. Vous pren-driés aueque le compas la ligne M, ou quelque autre des autres deus : mais polons le cas que ce foit M : & l’e-ftendriés premieremant en quelque part pour bafe,com mevoiés N O. Puis prendriésla ligne L. mettriésl’vn pié du compas fur O : & eftendriés l’autre vers l’autre bout de ladite O N, à droi& ou à gauche, comme vous fembleroie le meilleur : & illec fériés corne vn demi cercle,ainfi que voiés à P.Puis prédries auffi la ligne K. Me-triés le centre du compas fur N, qui eft l’autre bout de ladite O N:& fériés vn autre demi rond de la part du pre mier. Finalemant,la ou ces periphereesfocouperoint, tireriés des lignes des deus bouts de ladite bafe, c’eft a dire de 0,& de N,comme vous monftrent O P,& N P:& la auriésvn triangle N OP, fait des trois fufdites lignes KLM.
  - Voila doncques la maniéré de fere triangles de toutes teles fortes de lignes droites,qu’on voudra,foint eles 2 $ égalés ou inégalés. Laquele pourra feruir entre autres chofes a fere ligne a plomb au bout d’vne autre ligne droite d’autre façon,qu’auons dit delTus;& qui fera quel- ,, que fois plus aifee,en cete forte. Vous aués afere de ligne ****9' a plomb au bout de la ligne droite Rrprenés par voftre compas quelque portiô de la dite Q_ R vers le bout Q^, comme Q_ S:& fur cete bafe, fodés vn tria gle de lignes egalesxommepeut motrer Q^T S:Ia ou leslignes Q_ T,& T S,foint égalés chacune d’cles ,a S.puis continués la ligne S T, outre T, vers V, tant
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- - Lî F RE
  - V
  - QT
  - S R.
  - que la ligne T Vfoit égalé a T S:& tirés vne ligne droi te de cet V a Q_. A ce fe fait vn angle droit & quarré V Q_R : & parce cete ligne V, eft a plombfur R , ay Ifi biê, que ci deuanr A B,fur C D. Car austriangles de "collés & angles egaus, cô-‘ me eft le triangle Q_T S,
  - chacun des angles vaut deus tiers d’angle droit, puis que les trois angles du triangle, quel qü’il foit, ne valent plus ni moins que deus angles drois, ainli qu’a montré Eucli-de au chapitre trente&deuziefme du premier Elemét. EtacaufequelangleQ T S, eft égal aus angles, Q^V T,&T V, & lui feul vaut les deus, par la première partie de la mefme propofttion : & que ces angles Q_ V T,&T V,f5t egausl’vn a l’autre par la cinquielme
  - propofttion dudit premier Eîemét:car le triangle V T eft ifolcele : l’angle T Q^. Vieil vn tiers d’angle droit. Lequel tiersiointauequeles deus tiers de l’angle voifin, fait la vn angle quarré VQ^ R. * Mais nous dirons ici dauantage du triangle, Que qui le fcaura faire de toutes lignes droites, comme venons de montrerai lui fera fort aizé défaire angles egaus a tels autres angles, que bon lui femblera. Comme fi vouliés faire vn angle égal a l’angle , que voiés ici a B, vous prandriés le compas : & me-triés vn piéd’icclui fur ledit point B,la,ou le touchent les deus lignes,& en prandriés certaines portions,égalés ou
  - non
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- - non égales,il ne petit chaloir, comm vous pouués voir BA.&BC.&tireriés,fivouliés(iln’eftpas neceflairc» qu’elc fetirc,ainsfufïit,quelesdeuspointsfoiët marqués & cogneus) vne ligne par A & C, comme montre la li-
  - . - • / C
  - gne feche A C : dont vous auriés vn triangle ABC. Vous fériés apres vne ligne droite a part des autres tant longue que voudriés, mais pour le moins autant longue qu’eft A B,ou A C,ou C B, & prenons que ce foitautât que B A, comme E D . puis prandriésB C parle com-pas:& la metriés de E a F. prandriés auffi AC, & la me-triésdeD a F. & auriés ainfi vn triangle DF E: auquel l’angle,qui eft aE,fêroit égal a celui,qui eft a B.
  - Autremant pourriés prandre toute forte d’angle de lignes droites de quelque figure que vous voudriés, par l’efquarre des maflbns,8cpar lafàuterele. Combien que de cete efquarre faite de deu$ réglés affemblees par vn bout, & cloüees, ou autrement faite, ne pourrés auoir que l’angle quarré : mais de la fàutcrele toute forte d’angle,comme dirons au fizieme liure.
  - Q^v ad rangleou quadrangulaire champ, eft Jü, celui qui a quatre angles ( ainfi ont plufieurs figures prins leur nom du nombre des angles,qu’eles ont ) & quant &
  - C iii
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- - Ll V RE
  - quant,quatre orees & coftés. Le quadrâgle qui aies quatre coins, & les quatre coftés, egaus,s’apéle quadrangle
  - quarré,&Qv A r r e' fimplemat ou quarreaurmais celui, qui aiantles quatre coins cgaus & quarrés, eft plus long que large,nos maflons l’apelent Berlong, autres SuclidJ. Q^v a r r e' longvet. Le quarré fe fait d’vne ifidtf. ^"eide ligne: le quarré longuet de deus, c’eft à dire, que le i. quarré,combien qu’il aie quatre lignes & coftés, toutes-
  - fois a caufè qu’eles font égalés,les quatre fe prenent pour vne. Et le Berlong ,iaçoit qu’il aie aufïi quatre lignes, toutesfois pource que les deus qui font la longueur, font égalés entre eles:& les deus qui fôt la largeur, égalés pa-reillemant entre elcs,& moindres,que les deus autres,on ditainfi, que tele figure fe fait de deus lignes foulemant: defqueles l’vne eft la longueur, l’autre lalargeur. Nous n’auons ici que faire de fàuoir plus grandes nouueles des elpeces des figures quadrâgulaires.De celes de cinq, fis, fept,& plufieurs orees & angles, n’eft pas plus grand be-foin de faire ici autre mantion.Mais des figures quarrees, &berlongues eft fort requis de parler, &iceles bienco-gnoiftre:pource que toute figure de champ,quele quele foit,fe doitrandre a ces deus la, & par iceles fe mezurer. _ # Et voiés la grand faute de nos arpanteurs, qui n’ont ef-Demnt quatre, comme a efté dit deuant, ni aucun autre moien 3*15’ pour
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- - ' W
  - \ F\^
  - /.
  - pour leur aider a faire angles quarrés, que leur feule efme chofe fort mal afTuree, & qui a cete caufe prenent a tout propos vn quadrâgle non quarré pour le quarré .ABC D foit vn quadrangle d’angles quarrés : & que la ligne A B foit égalé a D C:& la ligne B C, a A D. Faites fur ladite ligne D C5vnautre quadrangle E F C D,quin’aie aucun angle quarré : duquel quadrangle la ligne EF foit égalé a D C: &ED, & F C égalés entre eles,ega-Ies auflia A D 5& B C . Nos arpanteurs dôcques fauent fi peu en leur art, que fans cognoillre la diuerfi- w ~
  - té des angles,ni combien le quarré porte plus que les autres, mezurentfeulemant les lignes de ces deus champs: & les aiant trouuecs égalés,nous iurentincontinant,que EFCDeft égal a A B C D : & vous voiés , qu’il nefeR pas.Careftandés la ligne EF droit iufquesa toucher la ligne B C. Voiés vous pas ? ie ne veus ici autre iuge, que voftre œil:& ne vous ferai de ceci autre preuue, ni de-monftration.Ne voiés vous pas,dis-ie, que la figure A B CDeft plus grande que E F C D de tout ce petit quadrangle,qui fe fait la, A B G H ? Car le quadrangle H F CDeftdcsdeus figures :& le triangle FGC, qui eft du quadrangle ABC D,eft égal au triangle E H D, qui eft du quadrangle EF C D. Refte doneques le quadrangle A B G H, qui eft de la figure A B C D, auquel n’i a rien refpondant.en l’autre figure. De ces deus figures don-
  - C iai
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- - L I r RE
  - ques, defqueles les lignes font égalés, celc, qui aies angles quarrésjqui cftABC D,tient plus de place, que ne fait l’autre E F C D,laquele n’a aucun angle quatre. Mais reuenons à noftre propos.
  - a7 P a r t i e eft mot general, mais fpecialemant partie fe
  - prant pourvue partie de quelque cbofe diuifee en certain nombre départies égalés .-comme quand nous di-fons vne deuzieme partie,vne tierce, vne quarte, vne cé-tieme,vne milieme.Pour lignifier teles parties on vze de deus nombres de figures de cifres, qui s’efcriuent & rae-tent l’vn fur l’autre, vne ligne ou barre entre deus : desquels celui,qui fe met deflous,donne le nom ans parties: & a nom le N o m m e v r.L’autre qui fe met defllis, compte lefdites parties,& s’apele le C o m p t EVR.Cecidô-ques -f, fignifie vne deuzieme partie , autremant vne moitié,ou vn demi,ou vne demierceci y, deus tiers : ceci trois quarsrceci —, vne dizieme partie, ou vn
  - dizain:ceci cinq fepticmes: ceci cent vingt
  - & cinq milecinqcenscinquantehuitiemes parties de quelque choze diuizee en mile cinq cens cinquante huit parties.
  - Mvltipliér vne dimcnfionoucofté de champ, ou nombre par loi ou par autre, eft comme quand nous difons deusfois deus,troisfois cinq,quatrefois vingt. Et le nombre auquel on adiouftele nom de fois,eft,& s’ape leleMvLTiPLiANT:l’autre,leMvltu*liecelui qui fort detele multiplication,la Somme, comme,ic di, Quatrcfoisneufeft^tf. ici quatre eft le multipliant: neuflc multiplié.-trentefis la fommefortic delà multiplication. Nos arpanteurs, qui ne font plus expers en l’art DmZt a. de compter,que noiis auons dit ci deuant, n’ont en tous
  - leurs
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- - 7.
  - 1 2 “f 8
  - Ieurscomptcs autre efpece,quilesfa{cheplus,quecere ci,la multiplication,& mefmemant,quant il i a de ces parties que venons de dire.Voions fi ne les i pourrions point foulager vn petit.Qui a à multiplier 12 toizes & demie par 8 jdoitpre-mieremant dire huit fois i2,oudou ze fois 8 j qui efi: tout vn . Cela fait ^ ^ ’
  - 9 6.toizes, puishuitfois demie toi- ---------------
  - zc , ou demiefois huit toizes. Ce 4________
  - font 4 toifes. Lefqueles il faut aiou- i 0 o
  - ter aus 96, & l’on aura 100 toizes.
  - Ainfi 1 o toizes, & vne tierce partie de toize multipliées par t %, font 155 . Premieremant quinze fois 10, 150. puis quinze fois vn tiers, ou vn tiers de 1 j, qui vaut autant, 5 toizes. Semblable-mant trente&quatrefois 20 toi-zes,& deus cinquièmes parties de toizesfôttf.93 toizes,& trois quints de toize. Car trante& quatre fois 20 , font 58o: & trante & quatre quints, toizes & quatre quints.dôt le double eft 13 toizes & trois quints. Encores i a il plus affere, quant il i a des parties tant au multipliât,qu’au multiplié, comme s’il faut multiplier 40 toizçs & trois quarts par 5 o & deus tiers : qui fait deus mille foixante & quatre toizes,
  - & vne deuzieme,& Vne fiziemé pat tie de toize, de cefte maniéré. Premièrement cinquantefois 40 font
  - 1 o
  - 1 5 5 0
  - I o
  - 1 5
  - 1 5 5
  - 2 o
  - 3_4
  - 8 o 6 0
  - 6 8 o * 3
  - 6 93
  - D
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- - 4° S o
  - 2 0 0
  - 2 0 0 0
  - LI r RE
  - 2 ooo.puis cinquantefois vn quart ou vn quart de cinqua ? tenait douze & demi:&pource cin 4 quantefoistrois quarts, ^toizes -j- &demie.Apresiadeusticrsde 40, qui font 2<5"& deus tiers. Caria tierce partie de 40 jeft 13 &vn tiers. Et
  - — finalemât deus tiers de trois quarts, ou trois quarts de deus tiers, qui eft
  - _i_ demie toize. Laquelle mulriplicatiô
  - — des parties, qu’on ne voit pas tout T" jours,que ce peut eftre, fe peut fere _i_ aufliaifement qui voudra. Il ne faut
  - que prendre les Compteurs, & les multiplier anfamble, dont fe fera vn _l_ nouueau Compteur :& les Nom-
  - ---------^ meursj&iceusaufli multiplier entre
  - 2 0 6 4 eusrdequoifortira vnnouueauNô-meur. Comme ces trois quarts & deus tiers :troisfois 2, 3 j « | _r__ font6:tk quatrefois trois, 12. Ce
  - ~ 3 I “^"1 z font ddouziemes^uifèreduizenta
  - vne moitié. Mais ils fe trouuent encores plus empreffe's, quant il leur faut adiouter plufieurs parties en vne foin-me,ou foutraire les vnes des autres. Laquelle fafeherie ne leur fera beaucoup grande, s’ils font, comme ie leurvai môtrer par vn exemple. l'ai trois quarts à adiouter à deus
  - 3 7 2057 2 6 2 0*4-4-
  - quints. le multiplie les deus Nomeurs 4 & y, enlâmble: & en ai 2 o:qui fera le Nommeur commun de ces parties de diuers nom : lefqucles. feront ci apres vintains pour quarts & quints.Puis ie multiplié 5 le Compteur des pre-
  - mières
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- - mierespar j le Nommeur desfecondesr&m’en vient i$ nouueau Compteur,quimefera 15 vintiemes pour trois quarts,& qui valent tout autant que 3 quarts.Puisie multiplie le Compteur des fécondés, qui eft 2,par 4 le Nom-meur des premieres:& en ai huit, quimèfôt 8 vintiemes pour 2 quints,qui font de mefme valeur. Paioute maintenant & affemble l’vn Compteur à l’autre, 15 a 8 : & ai 25, qui font 2 3 vintiemes pour 5 quarts & 2 quints. Lefque-les 23 vintiemes parties dé toizefontvne toize& trois vintiemes. Que s’il m’euft falu foutraire 2 quints de$ quarts, i’euffe ainfi conuerti ces quarts & quints en vin-tains, & tiré 8 de 15 ï & m’euft refte 7 vintains. Mais ce n’eft ici le lieu de fere plus longue leçon de la maniéré de compter,d’aiouter,multiplier, foutraire,diuifer tous nom bres & parttesdaquele doit auoir l’arpanteur bien aprinze des Logiftiques,& entendue,deuant que fe mefler de fon meftier.
  - Nombre p e r eft celui, quifè peut diuifer en deus parties égalés, côme 2,4,638. Nomper, qui ne le peut, comme5,5,7,^.
  - Nombre clv a r r E',eft celui, qui (è peut ordo-neren figure quarree, comme les neuf quilles, dequoi nousioüons. .
  - Racine ou cofté de nombre quarré,efl le nombre qui fait le ranc en ladite figure, comme trois quilles au quarre de neuf. Tout nombre multiplié parfoi,ett telcra-cine:& le nombre,qui vient de tele multiplication eft no-brequarré.comme, quatre fois quatre eft feze. ce itf eft no mbre quarré, & quatre eft fa racine & cofté. Disfois dis eft cent.ce nombre 100 eft nombre quarré:& fon cofté & racine eft dis.c’eft à dire,que quant vous auries cent
  - D ij
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- - LIVRE
  - quilles,vous les pourriés planter en figure quarree aufsi bien que vous faites neuf: & chaque ranc de ce quarré au-roit dis quilles, la, ou le ranc du icu des neuf, n’en a que trois. le fuis d'auis de métré ici quelque quantité de nombres quarrés aueques leurs ra ^ cines, pour eftre quelque fou glk lagemant àceus, qui ne font
  - HP trQp expérimentés en l’art de compter,fi d’auanture nous auôs ci apres afere de ces nombres en noftre arpanterie.
  - 9 9 t 0
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- - I.
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  - 3 5 44 7536 85 7225 126 15876 767 27S89
  - 4 16 45 2025 86 735*5 727 16x29 168 28224
  - y 25 4<S 2116 87 7565 12S 16389 169 28561
  - g 3* 47 2205 83 7744 12 5 16641 170 28900
  - 7 45 48 2304 85 7521 I 730 16900 17I 29241
  - 8 54 45 2401 90 8(oo 731 17161 172 29s 84
  - 9 81 5° 2 ? 00 57 8281 732 77424 773 29929
  - 70 ioo 51 2601 52 846 4 733 17689 174 30276
  - II 121 52 2704 53 8 6 49 134 17556 775 30625
  - 12 144 53 2809 54 883 g 135 18225 176 30976
  - 13 169 54 2916 55 5015 136 18496 177 37325
  - 14 196 55 3e 25 56 51216 737 18769 778 31684
  - 15 22J 5* 3t36 57 5405 138 19044 775 32047
  - lé 25 6 57 3245 58 5604 735 I5321 180 32400
  - 17 289 58 33^4 55 5801 140 19600 i Sx 32761
  - 18 324 55 3481 100 10000 141 19881 1 82 33114
  - 3<?I 60 3600 loi 10201 142 20164 183 33485
  - 20 4OO 61 3721 102 10404 143 20449 184 33850
  - ai 441 61 3844 103 10609 144 20736 185 34225
  - 22 484 63 35*5 104 10816 145 21025 186 34550
  - *3 525 *4 4096 105 11025 146 21316 187 34969
  - 24 576 65 4225 106 11236 747 21609 188 35344
  - ïÇ iÎ2 J 64 4356 107 11445 148 21904 189 35711
  - 26 676 *7 4485 108 11664 145 22201 190 36100
  - a7 725 68 4624 109 Ir88i 150 22500 191 36481
  - 28 784 65 4761 IIO 12100 151 22801 192 36864
  - 25 841 70 4900 III 12321 752 23104 753 37245
  - 30 90 0 71 5041 112 12544 153 23405 154 37636
  - 31 961 72 5184 173 12769 754 23716 755 38025
  - 31 7024 73 5325 114 12996 155 24025 196 38416
  - 33 IO85» 74 5476 115 13225 156 24336 197 38809
  - 34 II56 75 5625 116 73450 '57 24645 198 35104
  - 35 1225 76 5776 117 13689 158 24964 199 39601
  - 36 1296 77 5525 118 13924 755 25281 200 40000
  - 37 I369 78 6084 77 5 14161 160 15600 101 4040X
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- p.n.n. - vue 34/185
- - LIVRE
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  - 202 40804 *43 59049 284 80656 3*5 105615
  - 205 41109 244 5 953^ 285 81225 316 106176
  - IO4 41616 145 60015 286 81796 3*7 106929
  - 205 4102? 246 60516 287 81369 3*3 107584
  - 20 6 4* 43 6 *47 6 1009 288 81944 3*9 108241
  - 207 41S49 248 61 5 0 4 289 83511 330 108900
  - 208 43164 *49 61001 290 84100 331 109561
  - 109 43681 250 61500 29* 84681 33* 110124.
  - 210 44100 251 63*0 r 292 85164 333 110889
  - 211 44* 11 251 63504 293 85849 334 111556
  - 211 44944 253 64009 294 86436 33 5 11122$
  - 215 453 « 9 254 64516 295 86015 336 111896
  - 2:4 457 96 255 65025 296 87616 337 113569
  - 215 4622? 256 65536 197 88109 338 114244
  - 216 46 656 *57 66049 298 88804 339 114921
  - 217 47089 25s 66564 299 89401 340 115600
  - 218 475*4 25 9 670S i 300 90000 34* 116281
  - 119 479 61 260 67600 301 90601 34* 116964
  - 210 48400 261 68 nr 302 91104 3 + 3 117649
  - 211 48841 261 6 8644 3°3 91809 344 118336
  - 221 49284 263 69 * 69 304 91416 345 11901$
  - 215 49 729 164 6 969 6 305 93025 346 119716
  - 214 50176 265 70115 306 93636 347 110409
  - 21? 50625 266 70756 307 94149 348 111104
  - lié» . 51076 267 71189 308 94864 ‘3+9 111801
  - 227 515*9 268 71824 309 95481 35° 112500
  - 228 5*984 269 72361 3 ro 96100 551 113201
  - 219 1*441 270 72900 3i* 96721 35* 1*3904
  - 2JO 5290 0 271 73441 312 97344 353 124609
  - 231 533 61 27* 73984 3*3 97969 354 115316
  - 132 53824. 273 .745*9 3*4 98596 355 12601$
  - 135 54189 *74 75076 3*5 99115 356 116756
  - 134 5475* *75 75615 316 99856 357 127449
  - *35 55**5 276 76176 3*7 100489 358 128164
  - 136 55696 277 76729 3*8 10 1124 359 118881
  - *37 56169 178 77284 3*9 101761 360 119600
  - 23 S 56644 *79 77841 320 101400 361 13032 1
  - 137 , 5.7*21 280 -78400 3** 103041 362 131044
  - 240 576oo . j 281 78961 322 103684 363 13*769
  - 241 58081 282. 795*4 3*3 /o 43 29 364 132496
  - 242 58564 283 80089 3*4 104976 3*S 135225
- p.n.n. - vue 35/185
- - Qiurres,
  - Racines.
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- p.n.n. - vue 36/185
- - LIVRE
  - 3°
  - Nombre sovrd s’apele celui,qui n’eft quarre', c’eft à dire,qui ne fe peut ordonner en figure quarree, &: n’a racine,dont il puiffe naiftre.Tels font 2,3, y,6,7,8,1 o, & infinis autres:de la racine defquels,fi aucune en iceus fe pouuoit trouuer, on n’a pas moins afere, que de cele des quarrés:& à cete caufe fe font les Arithméticiens efforces de trouuer en iceus,non ce,qu’ils fçauointn’i eftre, mais quelque chofepour le moins, qui aprochaft de ce,qu’ils voudroint s’ipouuoir trouuer.Ils font donquesparfubtils moiens venus fi près de la racine en nombre fourd, qu’il ne s’en faut prefque rien,qu’ils ne l’i aient atteinte. Leurs moiens ont efte' diuers : defquelsie mettrai ici le plus ai-fe'pournosarpanteurs,quien pourrontauoirafere. Ce ne fera peut eftre leplusiufte, &le plusaprochantdela vérité',mais il le fera affés quant à cefte befongne. Si do-ques,arpanteurs, vous aues quelque fois afere de trouuer la racine ennôbrefburd,de vos mefures,ouquequefoit> quelque chofe, qui aproche de la racine, prenés la racine deceluinombre quarre', qui eft audeffus dudit fourdaut, & le plus près de lui. Doublés Ia,& à ce double adiouftés vn.Ce double aueque cet vn vous fera despartiesrfur le£ qùeles metés ce, qu’a ledit fourdaut au demis dudit quarre'. Cetauantage vous comptera les parties, que deués prandfc en voftré racine.ExempIe.Ginq eft nôbre fourd:
  - f ^ 1 W ^
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- - r.
  - quatre eft quarré, & le plus près de cinq par le deflus. Prenés donque la racine de 4, qui eft deusrdoublés la. c’elt pour fournir à la lôgueur & largeur du quarré.vous aurés quatre. Aiouftés vn à ce double.cet vn eft pour ram plir le coin du quarré.vous aurés cinq. Ce 5 fignifîe qu’il i aura des cinquièmes parties en la racine que cherchés. Prenés finalemant la diferance du quarré 4,& du fourdaut 5,laquele eft i:&lametésfurce 5,comme onfait>en ce-te force -J-. Cela fignifîe vnc cinquième partie : & voila la racine de ce 5 nombre lourd, 2 c’eît à dire, deus & vne cinquième partie. Autre exemple.Vous voulés fàuoir la racine de deuscenstrante&cjuatre. Voiés fi ce nombre n’eft point quarré. Et fi n’aués autre moien pour lefauoir, regardés,fi le trouuerés entre les quarrés, qu'auons mis ci delïüs des vn iufques a 2 s oooo.S’il n’i eft point, il ne fera quarré.autremât i feroitil,puis qu’il eft moindre que deus censcinquantemile.Vous ne l’i trouués point, qui eft à dire,que c’eft vn nombre fourd.Sonlieu feroit entre 22 5 & 2$6. Le prochain quarré donques au deftiis de 254, eft 225 .‘duquel 225 prenés la racine,que trouués à fon cofté, ïj.Quinzefoisquii^eéft 2 2 jr. & la doublés.vous aurés ^o.Adiouftésvnàcesjo:iliaüra31. Regardés combien ledit fourdaut 2 34 eft plus grand, que le quarré 225 . il l’eft de neuf. Metés ces 9 fur ledit ? 1, auprès de ladite racine 15, en cete forte, 15^-. Cela fe dit quinze, & neuf trentc&vniemes:qui eft 15, & prefquc vn tiers:& fe prât pour la racine du nombre non quarré 254.
  - M e z v r e s’apele ce,dequoi Ion vfe pour fàuoir la gra deur& quâtité des chofes.Lefquelés à caufe de leur diucr fe nature, il n’a efté pofïiblede toutes meiurer, & pafièrà vne mefme mefure.Le blé & le vin ont leurs mefures,def-
  - E
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- - LIVRE
  - queles nous n’auons ici que ferc.La pierre,le bois,la terre en ont d’autres, que l’arpanteur doit cognoiftte, &que Ion apelePié, Pas, Aune, Brace,Toize, Late, Perche, & peuteftre de quelque autre nom en quelque part quéie n’ai encore oi. Ce font lignes droites de certaine & arre-ftee longueur,dont on mefure autres lignes &.autres gran deurs,c’eftàdire, qu’on couche defliis & du long de ces autres, pour (àuoir leur longueur & eftendue. Ainfi la ligne plus courte mefure la ligne égale à ele,& la plus longue qu’ele, comme l’aune mefure lapiecedu drap, ou il n’i a qu’vnc aune, & cele auffi, qui eft plus longue, de i o, 15:,2 o aunes: mais non au contraire, la plus longue ligne lie peut pas méditer la plus‘courtexomme l’aune ne peut mefurer le drap,qui eft plus court,que l’aune:&lors nous diibns,que cete ligne plus courte,eft vne moidé,vne tierce, vne quarte partie de la ligne plus longue, comme ce lopin de drap eft vne demie aune, vn tiers, vn quart, où quelque autre partie ou parties d’aune. Et ainfi quant la mefure entière,foit pié,toize,ou aune,eft plus lôgue, que ce qu’en voulons mefurer,nous ne médirons plus par tele mefure entière, mais par quelque fiene partie, fi fere fe £»cii 10 peut.Iedis’ilpeut.Car ilia des grandeurs,qui nes’acor-«ap. 'viti. r if derontiamais de mefure, comme
  - I fv le cofté & la diamètre du quarré.
  - Car voici vn quarrelKLM.fon cofté I K eft plus court que la diamètre I L,Prenés en la moitié, r ou quelque autre partie,la cen-^-tieme fi pouués , & enmefurés IL , iamais cela ne fe fera iufte-mant,que toufiours ni ait ou plus ou moins.Teles lignes,
  - qu’on
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- - qu’on apele Incommezurables ( celes, qui fe peuuent mezurcr par vne raefme mezure, on les apele Commezurables ) baillent de lafafi cherie aus mezureurs: mais quand onapar.le compas tât diuizé teles lignes & découpé en fi petites parties, que de ces petites ne s’en peutfere de moindres, on s’arrefte:& ptént Ton par force pour mezure cômune de deus lignes ce3qui nel’eftpas. Mais pour peu de chofe peu de plaid,ce dit noftreprouerbe.
  - PI E'eft donques vne de nos mezures:qui a prins fon nom de la longueur du pié de l’ho-me. Etpource que tous hommes ne font d’v-ne grandeur, & à cetc caufo ont le pié les vns plus longues autres plus court,cefte mezure a toufiours efté fort incertaine. Chaque bourg & vile a toufiours eu la fiene, plus longue ou plus courte,que cele de fes voizins. Plufieurs antiquaires fe font efforcés cesiours de nous bailler la vraie grandeur du pié des anciens Ko mains,mais ils ne s’en peuuent accorder. Vbus aués ici vn demi du pié qu’on apele pié de Roi en FranceXe pié d’Engoulefme eft plus grâd d’vne feziemc partie. C’eft à dire3fi diuifés le pié de Roi en foze parties égalés, que l’on apele Dois , & prenés vne de ces feziemes, & l’a-ioutés audit pié de Roi, vous aurés dis&fept feziemes de pié de Roi pour vousfere le pié d’Engoulefme.ABourdeaus ia deus piésd’vn qu’ils apelent pié de vile , pour la diferance du pié de Roi plus commun par la France:
  - E ij
  - Demi pié de Roi.
  - 3*
  - Mar Ha • nus del(f ma. Phi-lander i» Vhmuitc Glarea -ntuinCoJ mogr.
  - Cstumel-lal+Ifi-domsi. if
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- - LIVRE
  - & pic de bois , pource qu’ils en vzent à mesurer le bois pour charpante & menuzerie, & autre bois. Lequel pié clt plus grand que le pié de Roi decinqhui-tiemes parties de pouce dudit pié de Roi , & ainfi moindre que le pie' d’Engoumois , d’vne huitième partie dudit pie' de Roi: qui elt fi peu, que ie penfe,qu’au-trefois c’a elte' vn mefme pie'. L’autre a nom pie' de terre, pource qu’il fert aus fofie's & autres mefuragesdela terre,plus grand encore,que le pie' de bois, & parce plus queleditpie’deRoi,plus grand quelepie'de boisd’en-uiron demi pouce dudit pie' de Roi, mais plus que ledit pie'de Roi d’vne huitième partie des trois quars dudit pie' de Roi. Lefqueles deus fortes de pie',qui fe gardent en la rnaifon de vile entre autres plufieurs mezures, ie ne fai,qui les a la premieremant mifes en vfage,ni pour quele raifon,maisilfenible,quel’vne d’icelespouuoit feule fer-uir de toutes les deus, fans qu’on fe chargeait & le corps & l’efpritde mezures telemant diuerfes. Or de quelque grandeur que foint ces mezures de pie's, on les diuife en douze parties egales,que Ion apelc Povce s.*& le pouce, on le diuife en douze parties égalés, qu’on dit lignes* Ceus, qui figurent & deifeignent toute la terre,les roiau-mes,prouinccs,vi!cs,chafteaus, & autres lieus,vfent d’vn pie' qu’ils apeîent Petit. C’eiLqu’eftant fi grande vne place,qu’il n’i a ordre de la pourtraire en vn autant grand papier, qu’ele eft,pour ilec fere voir fa iufte grandeur, ce pie' dontonavze'enla mefurant,on I’acourcift, c’eit à dire9 pour vn pie' Ion prant vn pouce, ou vne douzième partie de pouce,ou quelque autre certaine parrie de pie', & me-fure aifes petite pour fere rager au papier ce, qu’on i veut pourtraire. En quoi Ion garde telemantlaraifon des me-
  - fures
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- - fures, qu’en vne petite feuille de papier on fait voir & co-prandre toute la figure & grandeur, d’vne bien grade place. Ainfi apetifle Ion les lieues,&autres mefurcs,comme l’on veut.
  - P a s eft deus pie's & demi félon aucuns. Les autres le ^
  - fôt de trois & demi C’eft vn mot racoui ci duLatinpajfus: -
  - lequel pas Latin valoit cinq pie's en fon païs, côme vous dira Columelle en fon arpanterie, & Pline au liure fecôd. x3*
  - A v n b vient du Latin vlrn, comme Pie' de/w, &
  - Pas depajfw:1k cet vlm du Grec olêne>comme Ion cuide.
  - C’eft propremant ce,qui (ê ditautremât en Latin cubitus, vn long os, que nous auons des le coude iufques au poin, le plus gros de deus, qu’il iala. Flm aufïi ètolfaeautte-metpèchus^tn Grec, s’eft apelee toute cele partie là de no ftre bras:puis vne mefure,que nous diions Covde E,prin ze flir la grandeur de ce membre. Lequel à caufè qu’aus vns il eft plus long,aus autres plus court,ainfi qu’auons dit T>um% du pie', de grandeur certaine n’a pu eftre cete mefure de coudee,non plus que cele du pie',finon qu’en fin on la ar-reftee tant Grecs que Latins à pie' & demi, de quelque grandeur quefuft ce pie'la. Noftre A vn e mefure non moins inconftante, eft plus grande, que cete coudee par tout,ou i’ai veu vfèr d’aune.L’aune de Paris, dont le Roi à cesiours voulu qu’on vfàft par tout,a de long trois pies de Roi,& deus tiers de pouce, & quelque peu plus enuiron vne cinquantième partie de tout le pie'. L’aune de Bour-deaus eft encore plus grande .Ele a de pies de Roi quatre & demi, moins vne vint&troifieme partie de routle pie',
  - & par ainfi eft plus grande que l’aune de Paris, de trois quarts de pie',& d’enuiron vn quart de pouce demefine pié de Roi.Ainfi les Bourdelois,qui vfent de petite mon-
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- - LIVRE
  - noie,moindre,que lieu autre, que ic cognoifle en noftre France, comme de deniers à vne fleur de lis,defquels les cinq ne valent qu’vnArdit,ainfi qu’ils apelent le Liard:& qui fôt leur liure de douze fous & demi de Tournois,c’eft à dire de la monnoie de Tours & pais de Touraine, qui n’eft que la moitié de la liure de Parifi;& leur Franc ( ils v-ient ainfi de Francs & liures)de quinze fous de Tournois, ils ont vne aune fort auantageufe plus qu’autre mefure, que i’aie onque veüe portant le nom d’aune. Mais noftre arpanterie n’a que fere de plus longue difpute de la mefii-re de l’aune,laquele eft propre à la draperie, & de laqueîe ie n’eulfe ici fait aucune mantion,n’eulè efté, qu’il m’a lou-uenu en parlant des mefuresdes arpanteurs,quei’auoié quelque fois oi dire à Barbezieus, dont ie fuis,que la late, dont la vient les arpanteurs, auoit trois aunes de long : & que cete aune eftoit moindre que l’aune de Paris, mais de fort peu.
  - B race, qui femble auoir prinsce nom de l’eften-due desdeusbras del’hôme,eft vne.meliiredecinqpie's.
  - T o i z e s’apelevne mefure de fis pie's,plus cognue au tour de la riuiere de Seine, qu’en la Guiene, mais que lè-roie d’auis qu’on print par tout pour eftre vne des plus ai-fees melures que i’aie onque congneües. Car première-niant eleeftde moienne grandeur, & parce aifeeàtrou-uer en vne coudroïe, & à manier par vn champ, par vne rue,& fur vn mur. Secôdemant le nombre de pie's,qu’on lui baille,eft per,aîfe'à diuilêrnonfeulemât en fes fis parties égalés, mais aulfi en moitie's & tiers, ainfi que les là-ges géometriens onttoufiours en tels endroits vfe7 de no bres propres à diuifionen parties égalés de plufieurs ior-tes,comme de douze au lignes du Zodiaque, de trâte ans
  - degre's
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- - dcgre's d’iceiis,de 12 & 24 aus heures,& no pas de trois, comme en la late de Barbezieus,dont parlions tout maintenant : ni de trois & demi, comme en la Regue ou Rege deBourdeloisdetroispie's & demi: ni d'onze, comme en la late de Montignac Charante, d’onze pie's de long, aulqueles mefures de nombres coupe's & nompers n’i a trace quelconque de bonne geometrie. Mais les antiens Gregeois del’dprit & falloir defquelsen toutes chofcs nous faifons tant de cas & à bonne raifon, ont eu la toife entre autres mefures,comme Ion fait par Hérodote, quât au fécond liure il parle des Pyramides du lac de Mœris: &l*apeloint0/g«*r.
  - Late & Perch E,deiquelsnomsiene puis dire 35 dontnousauonsIepremier,eftantI’autreracourci du La-tin/wtav*,fignifïent plus d’vne chofe ennoftre France, mais au fait d’arpanterie, c’eft vne forte de mefure,ainfi que toize,mais plus longue que la toize,comme lalate de Barbezieus>deneufpie'sdeIong,& cele de Montignac Charante,d’onze,ainfi que venons de dire. I’en ai veu de douze pour fere deus toizes entières.Cicéron & Horace parlent d’vne de leur temps,qu’ils apelét Decempedajpom mu. fin ce qu’ele auoit dis pie's de long. Il en i auoit lors d'autres ^v* plus longues,de douze pie's, de quinze, de dishuit, com- **** A me aucuns anciens,ont efcript,que ic ne puis nommer:ain fi qu’auiourdui en la Ipecialemant apelee France, i en a de dishuit, de vignt&deus,& de vingt&cinq pie's: qui ne peuuent eftre perches de bois pour leur longueur , ains * ‘ * font cordes & chaines.
  - Mais les mefines mefures & pareilles, qu’auons dit e- Det^nt ftre lignes droites, qui mefurent autres lignes,fe prenent auffi pour figures faites des mefmes lignes, de quatre
  - E iiij
- p.n.n. - vue 44/185
- - LI r RE
  - coins & de quatre cofte's egaus,c’eft à dire quarrees. Co-£mam me,que N O foit le pie' de Roi,que difiôs : & que le qua-drangleNP QJ3 aie les coins quarre's & cofte's egaus, telc figure N P QJ3 s’apele pie' aufli bien que la ligne N O, mais pie'quarre',^ quadratm en Latin par Colu-melle,& pes conftratus parFrontin & Boëce : qui apelent l’autre pie' N Opesporrettm.
  - R T
  - N P
  - O CL
  - S V
  - 2$ Encore fèprenent d’autre forte lesmefmes mefures, c’eft pour figures folides & corps entieremant quarre's & de toutes parts,comme vn de'. Ainfi en mon pais les vendeurs de pierre de taille apelent vn pie' de pierre,quant la pierre à vn pie' de long,vn pie' de large,vn pie’ d’efpe's,& les huit coins font egaus, quarre's :& ainfi (eprant vnc brace de foin,qu’on vent en fa barge. T el pie' s’apele pes quadratusen la geometrie de Fr on tin & deBoëce:& ain fi par faute de noms bié propres, ou d’i auoir bien penfe', confondent ici ces deus efpeces depie's Columelîe,Fro-tin, & quelques autres.Ie ne fai,nous, commant nous ape ferions,les trois fortes, finon parauanture Pie'long, Pie'
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- - large", Pie' efpes : & ainfi Brace longue;, Brace, large,
  - Brace efpeffè, & de mefme des autres mefures. GarAri- nb.^m ftote apele Longueur ce, qui n’a qu’vne dimenfion : Lar- taPh‘ geur ce qui en a deus, longueur & largeur : & Elpcfleur ou profondité ce qui a les trois,ne fe polluant trouuer lar geur fans longueur, ni efpclfeur fans longueur & largeur.
  - Mais nous n’auons ici que fere de cete tierce forte de me-fures,ains feulement des deus autres.
  - N o v s difions donques, que du piélong& ligne 37~ H Ofèfaifcitlepiélarge&quarré N P QO:telesfigures quarrees,quis’apelent Q_v ar.reavspar les arpan-teurs, fefont ainfi en vn champ parla mefure & ligne de l’arpanteur,quelequelefoit,apliquee quarreemantà la lo-gueur & largeur, & de l’eftendue du champ, comme de R S àT V: & par tel moicn, celui qui mefure au pié la
  - place R T V S,parlamefure,qu’iIpofela,ilfait,comme s’il auoitvnc bannière tele,qu’eft N P QJ3, &encou-uroit ladite place couchant fur içele ladite N P tout autant de fois, que fere fépourroit : qui cft quinze
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- - tir re
  - fois,fi ladite place auoit cinqpiésdelôg & trois de large*
  - La matière de nos fufdites mcfures n’cft pas vne feule, j4*îT* comme nous auons touché défia en pluficurslieus. Le P I E'peut eftre de bois,mais il eft bien meilleur de fer, ou encore de Jeton,qui ne cuide pas rouiller. La T o 12 e &Late font trop longues pour eftre de métal. On les fait de bois,d’oume, de coudre, ou de quelque autre tel: mais teles fè rongent aifècment par les bous, qui ne les ar me de fer ou leton : & fi les faut fouuant iuftifierà la vraye mefure dupié.La C o r d E,quifefaitdechanure,s’vfe pluftoft que le bois, & fi ne demoure guere en vn certain eftat, ains s’alonge, & acourcift à tout’heure par l’efgail, par l’efTor,par l’etiremant : parquoi la faut fouuant iuftifîer au pié ou à la toize.D’auantage à caufe qu’ele eft longue, il faut qu’ele foit toufiours acompaignce du pié ou de la toife pour mefurer les bouts & parties du châp plus courtes quele. La chaîne, pour eftre de fer, ne fc recou-ure fi aifeement que la corde.toutesfois ele eft beaucoup plus feure,& n’a fi fouuant afere de iuftification,mais fien a elë aiiffi afere fînalemant,n’eftant fon metal de fi dure & forte nature,qu’en fin ne fè fente auffi de la peine.
  - L a plus courte mefure dont i’aieveu vfer lesarpan-teurs,eft la toize,mais qui ne me femble trop courte pour en fere ordinaire. Car quand l’arpanteur fè haftevnpeu, & ne regarde à trop iuftement coucher fà mefure, il ne peut eftre, que la ne fe face quelque faute. & teles fautes font de tant en plus grand nombre, que la mefure eft plus courte.La Iate de deus toizes eft plus iufte, quant à ce, & la corde & chaine de plus de toizesrmais à ces mefurcs de bois il ne fout qu’vn homme,à la corde & c haine il en faut deus,à chaque bout le fié. Defquels celui,qui marche devant,
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- - uant, tient en fa main quelque nombre de petis battons, douze, ou quinze >d’enuirondeus piés de long. Vndek quels il picque en terre, dont ils s’apelent P i c^v e t s : ou couche de trauers, fi d’auanture la terre eft trop dure, ou qu’il iaie pierre, à chaque chaînée oucordee,quife fait.
  - Celui, qui vient derrière, qui eft communemant le mai-ftre arpanteur,comme Pilote & gouuerneur dunauire, leue cebafton couchéouplanté,quantil eft la venu:& l’emporte aueque lui. Ces baftons ici, qui marquent toutes les cordees ou chaînées fai&es par le champ, feruent aufli à ce,que par le nombre de ceus, qui ont efté amafi fés en mefurantjl’arpanteur (ait, combien il i a de cordees par ou il a pafté,& dela,combié de toizes & piés : parquoi n’a poine de rien compter, durant qu’il mefure, mais feulement de fere (on home marcher bien droit,bien planter fes baftons,à plomb, ou tumbe le finbout de la corde, & d’iceusleuer& emporter. Lelquels fi lui vienent à faillir, quand le chemin fera vn peu long, il les faudra employer deusfois,treisfois & plus,s’il eft befoin, & les bien copter.
  - Nous auons dit deftus,commant le pié & la toife fe di- 3^m uifent. Les fis piés de la toize bien partis, ori pourra vers vn bout d’icele telemant diuifer vn de fes piés, que là où fera tele toize,ne fera befoin de porter vn pié à part.Ceus qui vfent delalate, qu’auons dit eftre plus longue que la toife,la diuiferont, comme verront eftre de fere. Tele di-uifion n’eft guere propre ni alfeuree en la corde:elle peut plus l’eftre en la chaîne.
  - Qv a r r b a v s auohs nous dit deftiis ,‘quèVape- 39 loint figures quarrees faites de là longueur dés mefures, dont vfent lesarpanteurs1, pètis ou grans quaïreaus, félon 37-la grandeur de la mefure,dot ils fe font. Ainfi difiôs nous,
  - F ii
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- - ZI r R E
  - que N Q. eftoit vn quarreau fait du pié N O ï mais fi A B ou C D eft la toize longue , C E F D figure & toiz e quarrce faite d’elc>fera vn quarreau. Et ce quarreau AC E
  - d’vne toize contiendratrente&fispetis quarreaus de pié tels,qu’eft deuant N P QO fait du pié N O.Carlatoi-ze fe fait de fis piés longs, & icele multipliée parele me£ mcjc’eft a dire6 par tf,ilen vienr 36 , quifont 36 piés quarrés.
  - Ainfi des plus longues mefùres, comme des lates & perches,fe font plus grans quarreaus : lefquels fe diuifent en de plus petisfaits des plus petites mefures,dont font ces grandes composes.
  - Des fufdites mefures &quarreaus fe font par l'arpan-teur autres plus grandes mefures de terre, quarrees les v-nes.,& les autresberlogucs.il fait toutfonmefurage par
  - ces
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- - î.
  - ces deus fortes,comme auons dit deuanr. Aulqueles plus Detmt grandes mefures il s’arrefte fmalemant, & là fait fon com-pte delà grandeur de fes champs. Ets’apelent Arpant, Iournau,Boiftèlec,& autremant en autres pais,de diuerfè grandeur,comme noftre France eft trauaillee de cela,qu’i eftât vne infinité de feigneurs fous vn mefme feigneur , &
  - Roi,chaque feigneurie a fes pois & mefures diuers des autres. le n’ai délibéré d’ici ferc plus longue enqueite de télés mefures de tous pais, lefqueles fe cognoiftront fur les lieusparl’arpanteur jinais feulemanten définit deus des plus renommées, Arpant & Iournau : & monftrerparce iournaiijcomniant il faudra,que I’arpanteur s’aide de toutes les autres.
  - A r p a n T,mefùrepropreaupaïs deParifi,& dont les Arpanteurs ont prins leur nom, & dont auons ici ape-léARpANTERiEl’art & fciance d’arpanter & mefurer les champs, n’eft pas mot trop nouueau . Columelle au-&eurLatin,quieftoitdu temps de IefusChrift,en fait mantion au cinquiefme de fon Agriculture. Il l’apele A-repemem:& dit que c’eft vn nom de noftre pais de Gaule. Defpuis lui trois ou quatre cens ans pour le moins,vn au* tre Latin,qui ne fc nomme,en vn liure,que nous auôs des. Bornes & mefures des champs, efeript Arapemem para en la fécondé fÿllabe,pour e:&dit, que c’eft vnnô d’He-fpagne,& toutesfois lui baille vne étymologie Latine, du verbearare^quifignifie labourer,comme fil’Hefpagne n’auoit onques eu autre langage que le Latin. Mais de quelque creu que fôit ce nom d’Arpant,nos François,corne ie voi,en ont vfé de tout téps, ores que non toufiours d’vne mefme grandeur. Car Columelle dit,que de fon temps il eftoitquarré,de 120 piés de long,& d’autres
  - F iii
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- - Lir RE
  - 41
  - 240
  - 4 4
  - 12 o de large, comme ï^dctas qua-dratrn des Romains & Latins : qui faifoit quatorze mile & quatre cens piés quarrés en ce champ : maisau-iourdui enParifi, comme aefcript ce tant renommé Parifien Guillau me Budé au cinquiefme liure de A)~ y?, on le fait beaucoup plus grand, quarré les vns,& les autres berlôg. Et de ceus, qui le font quarré,les vns le font de dis perches de long, & de dis de !arge:&cete perche devingt&cinqpiés de long: qui font deuxcenscinquante piés de long, & autant de large, & pour tout le champ Ibiflante&deus mile, & cinqcés piés quarrés.Les autres le font moindre, de pareil nombre de perches, mais la perche de vingt&deus piés de long lèu-Iemant:qui cft 2 2 o piés de long,& autres 2 2 o piés de lar-ge,&quarâte&huitmile&quatrecens piés quarrés pour toute la place. Les autres encores moindre,de pareil nô-bre de perches, mais la perche de dishuit piés de long fèulemant:qui font 180 piés de longueur, & centhuitan-te de largeur:& pour tout le champ trante&deusmile&-quatrecens piés quarrés • Mais il n’eft pas grand befoin pournoftre entreprinfe de plusauant nous enquérir de l’incertaine grandeur de I’arpant.Voions du Iournau.
  - I o v r n av, nom prefque propre à noftre feule Guiene,fèmble auoir efté ainfi apele' pour Iournal, comme Ion dit mau malcheuau cheual:& que ceus, qui l’ont premicremantainfi nommé, ont voulu dire & lignifier la iournee d’vn laboureur,en quelque forte, qu’ils entendit (ènt ce laboureur là. Or ie trouue ee iournau non moins diucrs & incertain,que l’arpant. Les vns le font plus grâd,
  - les
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- - les autres moindre, comme nous diros au fèptiemeliure. Au pais d’Engoumois plufieurs le font tel, que les ancies
  - 240
  - Latins faifoint leur lugcrum. Ce Ivgervm eftoitber long,ce dit Varron,ColumeI!e, & tous autres, qui en ont parle',aiant cent&vingt pie's de largeur, &deuscens&-quarante de longueur, & ainfi deusfois plus long que lar-ge.Lefquelesdeus dimenfions multipliées l’vne parl’au-tre , font vinthuitmile&huit cens pie's quarre's pour tout le champ.
  - Ainfiles Engoumoifins,qui tienent de la Duché',font leur Iournau ber-long de vingt toizes de largeur, qui valent tout autant que cent&vingt pie's, & de quarante toizes de Ion- „ gueur,quifont 240 pie's. Lelquelcs ’
  - 20 &40 toizes multipliées entree-les , font huiteens toizes quarrees pour le champ du iournau : qui font les fufdits 2 8 800 pie's quarre's, ain-fi s’acordans les nombres, fi la gran*
  - 120
  - 240
  - 000 4 S o 240
  - 28800
  - 2 o 4 0 o o 8 o
  - 800
  - F iii|
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- - LIV RE
  - deur des pie's eftoit vnemefme . Aus terres de Blaïe, Bourg,& Cuzac furlariuiere de Dordougne en Bourde-lois,on fait le iournau de pareil nombre de pie's qu’en En-goumois, mais c’eft au grand pie' de Bourdeaus apele' pie' de terre ; qu’auons dit deflus eftre plus grand, que le pie' d’Engoulefme. * Plus près de Bourdeaus, Entre deus mers, ainfi qu’on apele ce païs la d’entre les grandes & larges riuieres de Dordougne & Garonne,laquele Garonne s’apele Gironde pour Garonne audit païs, le iournau fe fait plus petit,du mefme grand pie' de Bourdeaus, mais de moindre nombre, de 112 de largeur ,&de224 212 l°ngueur > qui font vingt&cinq
  - 224. mile&huitante&huit pie's qüarre's
  - -----------en ce iournau.Qui eft,comme ie me
  - 4 4 8 doute, le iournau de la vile de Bour-
  - 2 2 4 deaus ,là où toutesfois il n’eft aucu-
  - 2 2 4________nemant cogneu pour le iourdui, ni
  - 25088 autre quelconque. Ailleutsprefque
  - par tout on n’acheteroit vn pouce de terre,qu’il n’euft elle' arpante' : & les fcigneurs, quant ils font recognoiftre, ou comme Ion parle à Bourdeaus, efporler leurs tenanciers, ou arrantent quelque lieu, ils l’arpantent,.& parce les arpanteurs ont requeftc en ces païs la,mais en la banlieue de Bourdeaus, & mefmemant du cofte* delà Garonne, ou eft alïïfe la vile,on fe contente du fèul nom & confrontatiô des lieusrparquoi ne trou-uerie's vn feui arpateur en toute la vile de Bourdeaus belle & grande,ni en là banlieue,& ne s’i parle de mefure aucune d’arpant ou iournau:& s’il ia quelqu’vn, qui là vueil-le fere arpanter aucune chofè, corne il a veu fere ailleurs, ils vont chercher arpanteurs a Blaïe ou Entre deus mers :
  - &fc
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- - fc fient en ces gens là & en leur raport, comme fi par tout le monde ni auoit qu’vne mefure de iournau. * En la _4£_ Comté de Samtonge le iournau fefait quarré5de cent quarreausî&cesquarreaus d’vnc chaîne de fer de dishuit * **> u chaînons,& le chaînon d’vn pié dé long: qui font trante &deusmile&quatrecens pies quarrés au iournau.
  - Ainfi fe font en vn lieu plus gras les Iournaus, & ailleurs moindres, comme auons dit desarpâs. Entre lelqueles deusmefures de champs les plus renommées qi noftre Fran ce,m’a toufiours plus agréé le Iour nau,& enrre toutes fortes de Iournaus, celui d’Engoumois le plus, fi que i’ai efté d’auis de le prendre ici,
  - & fur icelui & par fon exemple cn-
  - feigncrl’artd’arpanter. Carie nom 3 2 4_____________
  - d’arpant eft bien plus cogneu ,& fi 32400 eft fort ancien, comme nous auons
  - dit,& noftre,Gaulois,mais fon inèqualité me defplaiftj’an Da,m* cien fort petit,& cens d’auiourdui moûtgrans,làou le ‘ Iournau d’Engoumois eft de moienne grandeur, double de l’ancien arpant,& moitié des nouueaus,denomplus jeune qu’arpant paràduanture,& eftrangief, comme aiant efté ainfiapelé defpuis les Gaules fubiedes à l’Empire Romain,du nom de Iour tiré du Latin dies, mais qui n’eft au demourant rien,que le Iugerum des Latins , comme *-Deuam lions ditdeuant : lequel nom Iugerum fe lift aus audleurs, 41. qui ont efté deuant Iefus Chrift né, comme en Varron & Cicéron, de forte que Iournau ne doit fembier aucune-mant plus ieune,qu’arpant & Iugerum. Pour fere court,le
  - 1 8
  - j g Deutmt
  - _________ 40.
  - I 4 4 i 8
  - 3 24 100
  - 000
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- - LT r RE
  - 44
  - Dmmt 39 > 41.
  - Dciurt
  - Iournau d’Engoumois,qui cftlc vrai Iagerumùts antiens Latins,me fcrnblc fur toutes autres teles mefuresdeno-ftre Gaule,tant aifé 8c propre au mefurage de terre,que ie trouueroie merueilleufèmant bon de réduire > ou fere fe pourroit 3 tous autres iournaus & arpansà ce Ioiirnaulà: 8c auslieus jOu n’iaencores aucune tele mefure receiie 8c approuuee , fi on s’en vouloit dorefenauant eftabllr quelqu’vne,qu’on printce Iournau.
  - Ci apres donques, quant nous parlerons de iournau, nouscntcdronscc Iournau Engoumoifin,quia i2opiés de large,8c 2 40 de long,qui font 2 88oopicsquarrés:ou, comme ie l’ai là vcu mefurer, 2 o toizes de large,& 40 de long : qui font 800 toizes quarrees, qu’ils apelent Quar-reausjcommcaefié dit,pour tout le champ. Or on aac-coufttimé de diuifèr toutes mefures en teles parties, qu’a-uons defini deuanr,en demis,en tiers,quarts, quints,& au-tres:& les vnes d’iceles en plus,les autres en moins de par lies,félon la portée defdites mefures:&: celes en plus, qui font les plus grandes, & dcfqueles plus de parties fe peu-uent voirj&r comprandre.Noftredit iournau donque,que l’on faitd’huiteens quarreaus,fè peut aifeemant diuifer engraîid nombre de teles parties : defqueles les plus ai-fees, 8c plus leruiables font celes, que ie vai mettre ici a-üeque leurs quarreauspourtrouuer proprement 8c voir comme en vn tableau ,côbien la partie contient de quar-reaus,& combien dequarreaus font la partie, quant on aura befoinde le fauoir.
  - Le
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- - T Eiournau contient, -*-'Ledemiiournau, La tierce pat tic,
  - La quarte,
  - La quinte,
  - La fizicme,
  - Lafepticme,
  - L’huitieme,
  - Laneufiemc,
  - Ladizieme
  - L’onzieme,
  - La douzième.
  - Latrezieme,
  - La quatorzième,
  - La quinzième,
  - Lafezieme,
  - La dis&feptieme,
  - Ladishuitieme,
  - Huit cens quarreaus.
  - Quatre cens quarreaus.
  - Deus cens foiffantefis quar-rcaus & deus tiers d’vn quarreau. Deus cens quarreaus.
  - Cent foifante quarreaus. Cent trante & trois quarreaus & vn tiers de quarreau. Cent quatorze quarreaus & & dcusfepticmcs parties de quarreau. Cent quarreaus. Huitantchuit quarreaus, & huitncuficmcs parties d’vn quarreau. Huitante quarreaus. Seprante&dcus quarreaus,& huit onzièmes parties d’vn quarreau. Soifiante & fis quarreaus, & deusriers d’vn quarreau, Soifànte&vn quarreau , & fept treziemes d’vn quarreau. Cinquante&fept quarreaus, & vne feptieme partie d’vn quarreau. Cinquame&trois quarreaus, & vn tiers d’vn quarreau. Cinquante quarreaus. Quarâte&fcpt quarreaus, & vne dis&feptieme partie de quarreau. Qliarâre&quatre quarreaus, & quatre neufiemes parties d’vn quarreau. Ladis&neufieme, Quarante&deus quarreaus,
  - & deus dis&neufiefines parties d’vn quarreau.
  - G ij
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- - Lavintieme La vingt&unieme
  - Lavint&deuzieme,
  - La vingt&quatrieme,
  - Lavingt&cinquieme,
  - La trentième,
  - La trante&deuzieme, La trante&cinquieme,
  - La quarantième,
  - La quarante&cinquieme
  - La cinquantième,
  - La foiflantieme, Lafeptantieme,
  - La huitantieme,
  - La centième,
  - La centfoififanticme* Laducentieme,
  - La quatrecentieme, Lanuitcentieme,
  - I r RE
  - Quarante quarteaus.
  - Trante&ncuf quarreaus , & deus vingt&vniemes.
  - Trente&fis quarreaus, & qua tre onzièmes.
  - Trante&trois quarreaus, & vn tiers.
  - Trante&deùs quarreaus.
  - Vingt&fis quarreaus, & deus. tiers.
  - Vingt&cinq quarreaus.
  - Vingt&deusquarreaus &fïs. feptiemes.
  - Vingtjquarreaus.
  - Dis&fept quarreaus, &fept neufîemes.
  - Seze quarreaus.
  - Treze quarreaus &vn tiers.
  - Onze quarreaus & trois fep-tains.
  - Dis quarreaus.
  - Huit quarreaus.
  - Cinq quarreaus.
  - Quatre quarreaus.
  - Deus quarreaus.
  - Vn quarreau.
  - 4* En plufieurs autres fortes & parties fo peut diuifor ledit iournau, mais entre toutes, ces-ci font les plus aifees à cognoiftre,comme auons dit, & nous pourrôt fuffire.-ain-fi que par eles il fera fort aifé d’en trouuer,& fere. d’autres.
  - Comme,
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- - U
  - Comme, quant nous aurons trouué vnefbis, deusfois, troisfoisjou plufieursfois huit ces quarreaus, de cela nous ferons des iournaus : & de ce qui fera moindre que 800, nous en ferons des parties deiournau en cete forte,Nous auons huitante quarreaus, & voulons fauoir quele partie c’eft du iournau : regardons noftré tableau, noustrouue-rons que 80 quarreaus eftladizieme dudit iournau.Sem-blablemant nous auons deuscenscinquantequarreaus:& cherchons quele part c’eft du iournau. En noftre tableau n’ia 250 envnlieufeul,maisbienendeus:enl’vn2oo>& en l’autre yo: & voionsque 200 eft vn quart, & 50 vne fezieme partie de iournau. NousdirÔsdonquesque 250 quarreaus eft vn quart ,& dauantage vne fezieme partie de iournau. Ainfi prant on fouuant déus ou plüfieurs parties pour vne, quant télés parties font plus aifees à coptcr & comprendre qu’vne feule,qui fc pourroit fere là.Nous trouuerons par tel moien que fisccns quarreaus, eft trois quarts de iournau.. Quuatrecensfoifante&fis quarreaus, vn tiers & vn quart de iournaujmoiris deus tiers d*vn quar-reau.Neuf quarreaus vne centième & vne huiteentieme, ou autrement neuf huiteentiemes parties. Cent-trante& fept quarreaus, vne fizieme aueque vnedücétiemepartic de noftreditiournau , & ainfi des autres nôbres,que trouuerons au defloubs de huiteens. Et voila que i’ai efté d’a-uis dé définir,diuifèr,& dire premier qu’entrer en matière.
  - Et pourcc qu’il i a plufieurs & diuerfes figures de chaps, comme a efté dit,defqueles les vnes font d’orees droites, f™*”* les autres rondes* &• les autres meflees:& que les orées droites font les plus ailées, à mefurer, il fera bon, que par tels cbamps.commancions d’aprandre à arpanter.
  - G iij
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- - LITRE
  - SECOND LIVRE
  - DE L9 A%;P AN T E%1 E D9 ELI E
  - Tinet, monftrant la maniéré d’arpanter (dfr* mejü-rer les champs^qui ont les orees droites.
  - EsGeo métrés du temps iadis, ont trouué de merueilleus fecrets, & propriétés,en lafigure triangle:&entre autres cho-fcs, en ont dit, que toutes les autres figures font faites d’ele:& que toutes fc vienent défi piecer,& relbudre en icele. Si cela eft vrai, comme il l’eft ïàns doute, tout l’art d’arpanter (e comprant en vne feule regle,quienfèigneà mefurer toute forte de triangle de lignes droites, en general, de cete maniéré. Mefurésles trpiscoftés du triangle, & lesaflàmblés en vnefomme. Prenés la moitié de cete fbmme. Tirés d’icele moitié, vn chacun defdits trois coftés & gardés bien les trois reftes. Multipliés ccs trois reftes cnlàmble. Ce qui fbrtira de la multiplication, multipliés le par la moitié fufdire.. De ce, qui viendra de cete multiplication, chcrche's en la racine quarree. Cefte racine fera le nombre des pie's ou toizes quarrees,que porte ledit triangle. Comme,que le triangle A B C aie quinze toizes longues de AaC: vingt, de A a B:vingt&cinq de B a C. raïfemble ccs trois nôbres,
  - &
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- - II.
  - & envient tfo.Iepranlamoitie'derfo,quiefttrante:& en tire lefdits trois cofte's, 15 ptemieremant ,fciéîi relie 15:puis 20, & en demeure 1 o ; puis 2 ? >&en tefle y;Ar presse multiplie ces trois reftes entre des] 15,10,5 .Cinq
  - A
  - fois 10 eft 5o:qninze fois 50 eft 750.. Puis, cinquante,ie les multiplie par la fut i dite moitié 3 o:& m’en vient vingt- 2 * &deusmilecinqcens.Ie cherche fi- 2 5 nalemant la racine quarreç de. ce nombre 225 oo:& la trouue cent^ ,'Qi cinquante . Ic di donques.3 que le — champ triangle A B C, à 150 toi- 1 * zesquarrees, qui eft trois feziemes * parties de iournau : ou yne huitiç- — me, aueque vne feziçme partie, de 1 ? iouruau: ou .vnecih.quieme .partie. 1 ^ de iournau moins vhe huitatieme. —-
  - Tel eft le general arpantemant T 9 du triangle, de quelque forte qu'il r ioit de lignes droites . Etpüis que 75°'
  - ces fept cens
  - 750 __3 0
  - 0 0 .0 2250
  - 2 2 ï 0 9
  - Rac. 150
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- - LIVRE
  - toute autre figure fè peutdiuifer en triangles, côme nous auons dit,celui qui faura arpanter le triangle, faura arpanter toute forte de champ. Or la maniéré de diuifer en triâ-gles de lignes droites, toutes autres figures, peut cftre di-uerlc,mais celes font les plus ailees,que vous mondrerot les figures fuiuantes,filçsvoulésvn peu contempler. Et
  - prenons, qu’il nous faille arpanter vne figure de cinq angles commelèroit la prefente D EF G H. le m’en vien à celui des angles, qui fe preiénte le premier, qui fera H en cet exemple : & m’en vai mefurant droit au coin E : & fai ainfi vne droite ligne H E, laquele me diuife la figure de cinq angles,en deus figures, qui font, vn triangle DEH, & vn quadrangle E H G F. le m’en vai arpanter ce rrian-glelà,deuât que fere autre chofe. l’ai trouuc d'ôques, que H E a treze toizes de long. le mefure les autres deus codés^ trouue, que D E en a cinq, & D H 12. I’afïèmble ces trois codés y,i2,13,8c s’en fait 50. le pren la moitié de ce trantc, laquele eft quinze:& tire d’icele lefdits trois codés,premieremant ?,& merede 1 orpuis 1 a,&rede 5: puis i^.&rede 2.Cestroisredes 10,5,2,ieles multiplie entreelesjtroisfoisdis,tranre:deusfois5o,foi(fante. Ces 60, ieles multiplie par la fufdite moitié 15 ; & en vient
  - neuf
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- - //.
  - neufcêns.Ce nombre poo,eft nombre quarré, & fa racine ^o.Ie di donques,&efcri en quelque lieu, que le triangle D E H vaut trante toizcsquarrees.Et voila vne partie de noftre champ defpechee.
  - R e s r e l’autre,qu’auons dit quadrangîe H ÉF G:dont j il nousfaut fere detis triangles,par vne ligne droite, qui fe tirera de H a F,,ou de E a G:&,que ce foit de H a F. Cete ligne ici nous fait la deus triangles H E F, & 13 F G : desquels nous defpecheronsle premierHFEpour.garder
  - H
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- - Lï r RE
  - 3
  - i
  - i
  - i
  - o
  - 3
  - 6
  - I
  - ordre en nodreafe-re > & ainfi n’oblier rien. Le codé HE porte treze toizes, comme il a défia e-décogrieu.Ie mefu re E F : & i en trou-ue fept.Puis F H,& i en trouue quinze &: demie.Ainfi ai ie les trois codés dudit triangle H EF, 7,13, 15 -E-:lefqueIs i’afiemble : & en vient trantecinq & demi.Ie pran la moitié de ces 3 5 E, qui eft dis&fcpt & demi & vn quart, autremant dis&fept & trois quars:& en tire lefdits trois codés 7,13,15 : & me rede dis
  - & trois quarts,quatre & trois quars,deus & vn quart. Ces.
  - Rac.
  - 50
  - P O O
  - 1
  - I 3
  - 1 5 -r
  - 3 5 r 1 7 -f 7
  - 1 3 1 5 -r 1 o —
  - 4 4
  - a —
  - I 0 4 4? 4
  - 4 -f i? 4
  - 5 1 -à 017 16
  - 2 — 9^
  - + 4
  - 1 1 ,7 4 e4 77vî 64
  - 1 7 — 7i 4
  - 203 p —Zi. ? a =^3 256
  - Rac. 4 5 -f
  - reftes
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- - II.
  - reftcs,ieles multiplie entre eles,io par 4^, & m'en
  - vientcinquante&vn,&vnc féziemepartie:puis ces 51 ~ par 2 -J-, & s’en fait cent&quatorze, & cinquanteSc feptfoiflrantequatriemesXaquelefomme 114 -g ie mul tipiie parla fuldite moitié 17 — : & en ai deus mile tran-te neufiauecque feptante neuf deufcentiemefcinqiiantie mes parties. Refte de trouuer la racine quarree de ces 2 0 3 9 ~t~6 : laquele chofe n’eft aifee pour la fardiré de ces nombres.Toutesfoisces -g. ne valent vntiersde toize: lettons les la comme pour non nees : &.cherchons la raci ne du nombre 205 9,ores qu’il foit fourdJNous prandrôs donques la racine de 2 o 2 5, comme a efté dit au. premier ^°* liure : qui eft le plus haut nombre quarré au deffbus de 2 o5^.Cefte racine eft 45:. nous la doublerons, & aurons nonante:& à ce double ^oaioufterons vn,qui fera ^ i :fur lequel nombre 91, nous métrons ce, en quoi 2 03 9 ou-trepafle 2 02 5, qui eft quatorze :&nous aurons 45 c’eftàdire quarante&cinq, & outre, quatorze nonantev-niemes,qui eft le nombre des toizes quarrees,que comptant ledit triangle E H F. Or quatorze eft près d’vne fî-fieme partie de pirparquoi pour ces -Jf nous pourrons praudre vnefifieme partie, & mefmematque deuat nous auons laitte —'9—. Noftre arpantemant fera attes iuft de ce-te forte:& ainfidirons,qu’au triangle E H F ia-45 toizes quarrees, & vne fizieme partie de toize: laquele fizieme partie de toize quarree vaut fis pies quarrés.
  - Venons à l’autre triangle H F'GVNonsfiuiqns défia, ^ que porte l’vn cofté d’icelui, H F. Mezurôs F G, & G H: — & qu’ils aieqçj’vn quatorze toizes, l’autre huit & deus ti-ers.I’attemblé ces trois nombres 8 —14,15 —: dont vient trantehuit & vne fifieme. le pran la moitié de cete
  - H ij
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- - LIVRE
  - fomme, qui eft dis&neuf& vnc douzième :& de ladite moitié ie tire les fufdits trois coftés, 8 314,15-— : &
  - les reftes font,dis & cinq douzièmes, cinq & vne douzic-me,trois & fept douzièmes.. le multiplie ces trois reÜcs cnfemble 10—7- par 5 ~r :&en vient cinqiianredcux5& ccnttrantcfept centquarante&quatriemes parties, puis ces 5 2 -“-par 3 — : & en fort ccnthuitanrc&ncut , & mile dcuscenshuitantc&rroisrnileleprcésvinthiurie mes partie^.Laquelc fomme 189 -7— ic multiplie par la moitié fusdite 19 - —, & en vient troismilcfiscentsvingtSjvn-auecquc huitmi]ctroisccns&dixneuf>vingtmilcfcprçcnts trante&fizicmes parties. le cherche finalcmant la racine decctcfomme 3521 :&pour plus aifemecjrtrou
  - uer,ie IcfTe la efter ces parties ,Icfquelesne valent v-
  - ne deuzieme partie: & cherche la racine de 3^21 leu-1cmmt.Mais voici vne autre fâcherie. Ce nombre 3 6 21, n’efl nombre quarré.Voions commant lui pourrons trou-
  - 8
  - 1 4
  - 1 5 -f-3 8 -i-
  - 1
  - 1 4 1 *
  - I 0 ? 12 I 7* 12
  - 5 ti I 2
  - 5 2 ï?7 *44 >
  - 3 7 il 4 J 12
  - 1 8 9 1728 ' •-7^7ï 1718
  - 1 9 t 12 239 1 2
  - 3 6 2 1 H? 19 101»6 7'pi>??75 736
  - «
  - us
  - Rac.
  - 60
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- - II,
  - lier vneracine en la manière des autres fourds. Le plus I, grand nombre quarré,qui foiefoubs $6$ i, eft rrois mile lis cens:duquel la racine eft foiflante. le double donque ccfte racinc,& au double d’icele,qui eft cent&vint,i’aiou-ftfc vn:& me vient ccntving&vn. Ladirerancede 3<5oo & de ?<5 21 eft vingt&vn. Ic mets donque ces 21 fur 121 nombre fufdit, auprès de la fufdite racine, en cetc forte, 6o-~ :&prancela pour la racine de 3 <521.Or 21 n’eft guere plus qu’vne ftfteme partie de 121 : & à cetc caufè on ne fera grand faute,quant on prandra vne fifteme pour ces vingt&vncccntvingt&vniemes parties:ou qui panfe-ramieusfcrc,vne cinquième pour recompanfè de-—-, qu’on a lefte. Ainli dirons nous, que le triangle H F G ,a foifïànrc toizes quarrecs, & vne cinquième partie de toi-zequaricc; laquelc cinquième vaut vn peu plus dêfept pics quarres. Nous femmes par tele voie venus au bout de l’arpantemantdenoftrechamp DEF G H,par ladi-uifion d’icelui entrois triangles.IInerefte qu’aftambler ce, qui s’eft trouué aufdits trois triangles, & en fere vne fomine toute. Ccft 3o,&45-^- , &60 :qui font la fomme de centtrante&cinq toizesquarrees 5 & d’auan-tage vnze tranticmes parties d’vnctoi-zcquarrce.lelqueles—‘o-font rreze pies 3 o
  - quarrés & vne cinquième parric de pie 4 ^ —*—
  - quarré, vn peu plus qu’vne treizième c. o 1
  - partie de toize. Voila que porte ledit -------—
  - champdecinqanglesDEFGH:&de 1 3 5 T~'~‘ tele forte toute figure de lignes droites non triangle fe peut diuifer en triangles ,& par triangles s’arpanter, de maniéré que tout cet art fera côplet en vne feule courte réglé,comme a eflé dit deuant.Mais ie crains II, 1
  - H iij
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- - LI V RE
  - que tant compter,tant aioufter de nombres, tant fùbtrai-; re, tant multiplier , tant diuifer,.tant chercher ces racines quarrecs, lefqueles le plus fouuant ne fe peuuent guere bien trouuer, ne foit fort facheus voireaus plus finscom-pteurs:parquoi ie fuis d’auis, de ne m’arreftcr ici du tout à la fufdite réglé, mais de donnera ceus qui ne fe pourront aider d’icele, le commun moien d'arpanter & mefurer les champs,fàuoir eft celui,qui fe fait par l’efquarre.
  - N o v s auons dit au premier liure,que la mefure,dont l’on arpante les champs,eft figure quarree,c’eft à dire,vne fîgure,qui a quatre angles quarrés egaus, quatre lignes & coftés droits autant longs tous l’vn que l’autre, & paralle les enfemble les deus, qui font I’vn deuant l’autre. Des champs que nous entreprenôs ici de mefurer, les vns participent en tout aueque ele : les autres en partie feulemât, & de ceus ci,les vns plus,les autres moins:& autres i a,qui ne s’acordét en rien auecq’ ele. Comme le champ quar-ré n’a rien diferant aueque ladite mefure . Le quarré. ber-long s’acorde auecq’elcen angles, en lignes droites, &: parallèles : mais il defacorde en ce, que deus de ces coïtés font plus longs,que les autres deus. Le triangle ortho goine eft bien fait de lignes droites,mais il n’a qu’vn angle droit,& ne refemble qu’à vne partie de ladite mefure. a-ueque laquele le cercle n’a aucune chofe commune, de toutce,qu’auons dit. Vous penferés donques ici, & enté-drés.que les figures de nos champs, qui aurôt le plus d’a-cord 6.: conuenance aueque ladite mefure,feront les plus ailces à mefurer,& les plus malàifees celes, qui.moins s’a-corderon:av;cq’ ele. Parquoi noftre matière d’arpanterj nous la commancerouspar les figures les plus aifees(ainfi qu’en toute do&rine le plus aifé doit toufiours aller le pre
  - mier)
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- - / /.
  - micr)& mefme par le quarré & bcrlong, & par le triaglc orthogoine : fans l’aide defqueles figures ie ne fai bonne-manr, commant l’on pourroit mefurer les autres 9 tant de fortesqu’ilenia.
  - A v champ Qj? a r r. e' ne fautjque falloir vn cofté,& Je multiplier par lui mefme. Comme, que le champ I K foit qiiarféi& aie trâte toizes par cofté,il ne faut que multiplier 3 o par 3 o : & il en viendra neuf cens toizes quarrces pour tout ledit chap : qui eft vn iournau & demi quart. Mais il ne fe trouue guère de tels chsps Y*, AvBbrlong faut mefurer la Ion K. gueur,& largeur:& multiplier l’vne par l’autre. Comme,que le pré L M aie de
  - r o o
  - de long cent toizes,& foiffante de large, multipliés ioo
  - par tfo,vousau-rés fis mile toizes quarrees, qui font fèpt iour-naus & demi. Mais ni de cete fortedechamp* ne fe defiune formant l’arpan-’ teur.
  - 11. i avne autre forte de Qv adrangi Erquin’a que deus angles quarrés,& deus coftés parallèles,& n’en peut auoir d’auantageyà caufe que 1 vn defdits coftés parallèles eft plus long que l’autre. Telquadrangle fe range fortai-leementàu quarré ou bcrlông:&fe m-efure en donnant au plus court defdits deus parallèles la moitié de ce, en.
  - H iiij
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- - LIVRE
  - quoi Ton compaignon I’outrepafTe. Comme le champ quadrangulaire N O P Q_a d’vn mefme bout deus coins quarrés,ce,qu’on a cogneu à l'efquarrejl’vn a O, & l’autre a P:& les deus codés parallèles font cens,qui vienent défi dits coins O N & P Q^j defqueîs O N ellleplus long. Melurésles tous deus : & que l’vn aie vingt&troistoizes de long,l’autre quatorze. Aflembles ces deus nombres:
  - * 3 3J7 1 1 vous aurés
  - 1 4 “ ~ trantefept.
  - 7~7 --------------------Prenés la
  - ----- —- 4 ° 7 moitié de
  - 1 8 ~~ 2 ces 3 7 ^
  - -----------^-------eft dishuic
  - 2 ° 3 ~r & demi.ee-
  - tc moitié
  - fait egaus ces deus collés N O & P qui edoint ine-
  - gaus^ommeroLignant l’vn pour alonger l’autre:& fi fera l’vne des dimenfions du quarré bu berlong,auqueI redui-fés cete figure ici.Sachés,quc porte la tede O Pjqui ed la largeur de nollredit champ que vous itrouuiés onze
  - toizes
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- - ir.
  - toizcs fèulemant. Ainfi eft réduit ce chap non à vn quar-ré,mais à vn quarré longuet & berlong, d’onze toizes de largeur, &de dishuit & demie de longueur :& ne refte qu’à multiplier 11 par 18 ï & vous aurés les toizes quarrees,que contient ledit berlong égalé à voftredie champ N O P Qj qui font deus cens & trois & demie.
  - Semblable man t , voici vn champ à deus angles quarrés tous deus d’vn mcfme cofté, & à deus bouts pa-rallelcs:qui a.cent toizes de long delapaitdefdits angles quarrés.-vingt de large par vn bout,& dis par l’autre bout. Aflfemblés lefdits deus bouts 2 o & i o : vous trouuerés trantc.Prenés la moitié de 3 o,qui eft915, & la multipliés
  - 20 7
  - -----x f o o 700 7
  - 3 o -----I---------—
  - ----- 800 800 8
  - 1 5 100
  - 1500
  - par ï 00 : vous trouuerés mile cinq cens toizes quarrées: qui font vn iournau & fept huitièmes de iournau : ou au-tremant,vn iournau & trois quars&vne huitième. Ilia
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- - LIVRE
  - 11,6.
  - encore plufieurs autres fortes de figures quadrangles, mais nous lommes contraints de delaier leur arpante-mant iufques à ce,que nous aions arpanté le triangle.
  - Le Triangle O r-t h ogoine participe du naturel du quarré & berîong,à calife d’vn angle quarré, qu’il a:& à cete caufe s’acordeaueque lamefurefortaifemant aulfi bien que lefdits quarré & berlong. Il faudra dôques prandre tel triangle par fbncoin quarré : & delà mefiirer le long & le lé d’icelui, & fere le refte, comme ci deuant aus figures IK & L M, hormis que de la fomme, qui fbr-tira de la multiplication,il n’cn faut prandre que la moitié, uc ' 8c ce,à caufe,que le triangle orthogoine n’eîl que la moi-
  - ,c‘ ^r‘ tié de la figure quarree, & berlongue, qui auroit pareille longueur & largeu^que ledit trianglercomme vous pollués contempler 8c auifer aus fufdites figures,fi vous les di uifés chacune en deus triangles > tirant lignes droites de I à K,& de L à M.Triangle orthogoine eft donques R S T: duquel l’angle quarré (iln’en peutauoir de quarres plus Sucl. U. qu’vn)eft à R : ce que vous co gnoiftrcs par voftre efquar-i.c. 32. re.Mefiires d’Rà S, & qu’il s’itrouue cent toizes. puis d-R à T:& qu’il i en aie foiflante.Multipliies ces cent par 6o: vous trouucres fis mile comme deuant en la figure LM..
  - 100 6 o
  - 11,6.
  - 6 0 0 U 0
  - S 0 0 0
  - 5 o
  - 6 o
  - 3000
  - Mais,
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- - 6 Mais ce triagle
  - M ® ° ° 600 6 3 n’cftquela moi
  - ~S~ol>S ~~sTF F 4" tic deladicefigu
  - --------- re quadragle L
  - '* * * * _ M.I1 ne faut dô-
  - que prandre que la moitié de la fomme prouenuc de ce-te multiplication : laqucle moitié eft trois mile. Nous dirons ainfi 5 que le champ triangle R S T porte 5000 toi-zes.quarrecs: qui font trois iournaus& trois quars. Voila comment s’arpante le triangle,qui a vn angle quarre.Tou tesfois il vaudra paraduanture miens, & fera plus aife',ne prandre que la moitié d’vn descofte's , quitienent l’angle quarre: & multiplier cete moitié la par l’autre code' entier.Dc tele multiplication viendra du premier coup la fomme, qu’on cherche : & n’aura Ion fi grans nombres à multiplier. Comme nous multipliions 60 par ioo,^ ve-noit <5o o o,dont nous faloit prandre la moitié' 3000 :fai-fons ainfi maintenant. Prenons la moitié de 100, qui eft 5o,&multipliios ces 50 par l’autre code'entier tfomous aurons aufti bien 3000 qu’en la première façon & du pre miercoup.Pareille fomme auries vous,fi vous m .iltipliies 100 par 3 o moitié de ^o.Tele efi,di-ie, la maniéré d’arpa ter le triangle orthogoincdaqueîe il faut bien entendre & retenir pour feferuir d’iccle meshui en toute autre figure tant triangle que quadrangle & autre, comme vous verres. Et puisque nous fommes entres en ce propos de la mefure des champs triangles:& qu’il n’i a à cete heure rai fon,quipuiffe empefeher, que la première de toutes les figures ne tienne le lieiuqui de nature lui eft deu,achcuos de mefurcr les triangles, c’eft a dire, voions, commant il faut arpanter les triangles,qui n’ont aucun angle quarre7.
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- - Lir RE
  - IO Voici donquesvn triangle V X Y, qui n'a aucun — coinquarre*. choififfesmoiàl’œiileplus long de Tes trois cofte's.Ce fera celui qui fc trouuera deuant l’angle le plus Sucltd. ouuertjComine V Y.Plantcs vollre efquarreen ladite li-1,18‘ gneVY,au deuant de X:&l’aprochcs& remues tant, & tant,& en fi diuerfesforteSjqu’à Japarfin l’vnefante d'icc-leeftant tout fin droit en ladite ligne VY,vous voies ledit coin X par Ton autre faute. Ainfi aures vous vne ligne à plomb Z Xdaquele ainfi pofee5fur V Y,& venant donner droit dedans cet angle X,vous diuile ledit triangle VX Y en deus triangles V X Z,& X Z Ydefquels font orthogoi-
  - i î 3 o i 5 __2J_
  - 7 S 1 ? ° i T 3 °
  - 225 45 O.
  - x nesenvnnon-
  - 4 orthogoine 5
  - 2 2 * aiant chacun
  - ------ d’eus vn angle
  - * * 0 quarre, fauoir
  - eftceus , qui font a Z des
  - deus coftes de la fufdite ligne a pîomb.Puis donques que ces deus triangles fontorthogoines, iln’i aplusquefere, finonque de les arpanter, comme nous auons fait lepre-cedant R S T.Et delpeches le premier celui des deusjque vous voudres:mais ne vous oblies de vous iprandre touf-iouis par l’angle quarre : Comme mefuresZYj&que
  - vous
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- - TT.
  - vous i trouuics 5 o roizes : puis Z X la ligne a plomb : & qu’ele face 15 toizes.Prenes la moitié de l’vn de ces deus nombres,& la multiplies par l’autre nombre entier,comme fept& demijla moitié de quinze:oula moitié de tran-teplufioft,quieft 15 iuftemét fans demi, nitiers, ni quart (ilfautfuircesparties,tantqu’onpourra, a caufequ’eles donnent toujours plus de poine)& par ccte moitié 15, multiplies les 1 $ de Z X. Vous aures deus cens vingt & cinq toizes quarrees pour ledit triangle X Z Y. Venesa l’autre V X Z. Vous fanes défia, combien Z X a de long: MefuresZ V, qui aura peuteftre cinquante &cinq toi-zes.Ce nombre 5 y eft pomper aulfi bien que 1 $ de Z X: & a cet e eau fe ne pouues faillir d’auoir ici des parties, corne fept & demi pour multiplier 5 5 :ou vint & fept & demi pour multiplier ijifinon que pour vous garder deces parties, fi vous les craignes d’auanture en multiplication,
  - 5 5 7—
  - U LL
  - x *
  - 1
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  - 4 1 2 -h
  - 5 S 1 5
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  - *
  - I 2
  - 2
  - 4
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  - 2e-
  - 637
  - vous faciès com me difions pre-mieremant au triangle R S ceft que multiplies les deus na
  - . J/MVO.VJIUUJ IIW
  - bresentiersyj& iy>dontnousviendra8îj:delaquelc
  - Iiij
- p.n.n. - vue 74/185
- - LIVRE
  - fomme prenies la moitié,quatre cens douze & demi:qui font lestoizes quarrees dudit triangle V X Z. Voljs sues ainfîl’arpantemant dcfdits deus triangles,qui font tout le triâgle entier V X Y.il ne refte qu’aftembler leurs deus lomines 2 2 412 -4- : & vous verres la fomme de fis
  - cens trantc & fept toizes quarrees & dcmie:que porte le-11 dit triangle V X Ÿ. * Mais il i a ici encores autre façon de
  - fere. Là où nous auons fait deus mefurages & comptes à part j pour chaque triangle le fien, fi vous voulies defpe-cher lefdits deus triangles tous deus à vn coup, vous le pourries fere en cete forte. Etvousferuira aulfi cete maniéré pour quelquesfois vous exculer des parties, que vous feroit la ligne a plomb en la ligne fur laqueleele eft affife. Apres que vous aurestrouuela ligne a plomb, me-fures la, corne Z X s’eft trouuee de 15 toizes de logueur. puis mefureslecofte du triangle tout au lôg,fur lequel co lie elc fait fes angles quarres, comme toute la ligne V Y en noftre figure,que nous auons trouuee de huitantecinq toizes,fauoir eft de 5 5 entre V & Z,& de 5 o entre Z & Y, qui eft ladite fomme 85. M ultiplies l’vn de ces nombres parla moitié de l’autre, comme 8 5 par 7 4~) ou par 42 vous trouueresainfi, qu’en la première maniéré,
  - Défiant ^7 _j_: Ou fi ces demis vous fâchent, multiplies les nom II, 10. kres entiers,&prenesla moitié delà fo mm eainfi, qu’a er fie dit.Comme en noftre exemplermultiplics. 8? par 15;
  - vous
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- - X I
  - * '2- T Ÿ
  - 8 , i y
  - 8 y 7-,-8 y i y
  - I ' 2
  - 1 2 7 5 2
  - £T -Z
  - ^ 3 7
  - 4 2 sr 8 J
  - i 2 7 $
  - x i vous aurés mile deus cés fep-
  - x -z ? # tante &cinq:de laquelle fom-
  - ^ S 7~r- tue prenésla moitié, ceft 637 j comme deuant. Ainfi fe réduit tout triangle orthogoi-ne à triangles non orthogoines, fe departift en iceus, & par iceus s’arpante.
  - V o v s aures donques meshui aprins à mefùrer toutes 12 fortes de triangles de lignes droites. Or toute efpece de figure de lignes droites, & le triangle mefme, comme a-ues veu,fe diuife en triangles fans grand’ poine : parquoi iî me femble,que fauesmeshuiarpantertouresfortes défigurés de lignes droites. Et quant tout fera bien aduiié, ie croi,qu’ontrouuera, que quelque forte de champ, qui fe prefentc à l’arpanreur, ce fera le meilleur, qu’il le départe en triangles & par triangles le mefure. Car premieremar, il n’i a que deus ou trois figures de lignes droites entre v-ne infinité,lefquclesfepuilfent melurerfans enfere des triangles.Secondemant, ces figures la ( ce font les quatre quadrang!cs,qu’auons mefuré lés premiers) ne fe trouuêt ^*^*7* en cinquante ans cinqfois.Tierccmar,il n’ia guère moins d’afere à conoiftre teles figures par l’elquarre &latoize,
  - & à les mefurer entières, qu’il i a afere des triangles d’ice-les,& par eus les mefur.er.Mais vn chacun fera de ceci cô-
  - I iiij
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- - LI F RE
  - me bon lui fèmbJera: & entretandis ie continuerai mon propos en autres fortes de figures, que les précédantes, pour de plus en plus affeurer mon arpanteur.
  - 1*3
  - II,9>
  - 2 4
  - 4 §
  - 4 i o 9 8
  - 504 ABCDeftvnchap 5 9 4 quadrangle, qui n’a qu’-vn feul coin quarte,com me il s’eft cognu à l’efi quarre:& ce coin laeft
  - 5 o 4 59 4 A.Ilfautlaferevntrian
  - gle orthogoine A BD,
  - 6 l’arpanter comme a efte dit.Mefurés A B, & A D : qui auront quarante&deus, & vingt&quatre :oizes de long. Multipliés l’vnde ces nombres parla moitiéde l’autre, 24 par 2 nvoustrouueres cinq cens & quatre toizesquar rees,en ce triangle A B D. La ligne , que nous entendons eftre tiree de D a B, par les deus angles voifins de l’angle quarré,ele coupe ledit quadrangle A B C D en deus tria-glesidefquels triangles l’vn cft défia mefuré A B D : refte l’autre D B C.Or la Iigne,qui diuife vne figure en la forte, que nous vfons ici,fi ele rencontre quelque angle,qui foit plus grand que l’angle quatre, cle le diuife aucunefois de
  - tcle
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- - II.
  - telc fbrte,que l’vnc partie de cet angle la, fe trouue angle quarre. Voies donques aueque vofire efquarre, fi a B ne feroit point fait vn angle quarré parla ligné D B. S’il s’i en eftoit fait vn,il feroit du triâgle D B C:àc ainfi auries vous ici vn autre triangle orthogoine, lequel arpanteries iufte-mant comme le premier. Mais prenons, qu’il n’i aie la angle quarré,il vous faut venir à l’oree du chap D C, au déliant dudit angle B : & la aueque l’efquarre chercher vne ligne a plomb, comme a efté fait ci deuant au triangle V'jj X Y ; & que tele ligne foit E B. Vous aues ainfi deus trian gtes D B E, B E C,d’vn D B Glefquels pouues arpanter chacun d’eus a part formais il fera bien auiîi aifé de les de-pefeher tous deus à vn coup.Parquoi que la ligne E B foit de dishuit toizes, & D C de (ôitfanre&fis.*multiplies trate &trois la moitié de 66 par ladite ligne a plomb E B 18,il s’en fera la fomme decinqcens nonante&quatre toizes quarrees pour tout ledit triangle D B C.Aflamblcs maintenant nos deus fommes 504, & 5^4: vous trouucres 10518 toizes quarrees en tout ledit champ A B C D.
  - Voici vn autre champ quadrangleF G HI, qui a aufli vn anglequarreaF. Vous entendes commant par
  - q les deus pro-
  - chains coins du dit coin quarre il fe tire vnc ligne droite, corne môtre I G. Vous mefure-i;es le tringle or-thogoinc F G I côme ai.es fait
  - I
  - K
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- - LIVRE
  - jj. cleuant A BD puis vous enviendres a l'autre I G H. Cetuici n’a aucun coin quarre:& a cete caufc le faut diui-fcr en deus triangles orthogoines par vnc ligne a plomb: qui doit ici toufionrs fortir d’vn coin, & venir donner fur vn des codés de la figure, & par dedans d’icele. Cete ligne a plob, dis ie3 ne pourroit du coin G defeendrefur la ligne H I3r<i ducoin Ifurie coftc G H.-mais ele pourra fort propremant venir du coin HtumberfurîaligneG I.Ain (i en iuge l’œil afîes fuffifammant.Venes vous en donques au deuant du coin H:& vous droiflés fi iuftemant5que l’v-ne fante de voftre efquarre eftant en la ligne GI, l’autre faute vous montre ledit coin H. De tele maniéré trouue-res vous la ligne a plomb H Kilaquele fait deus triangles orthogoines K HI, & K H G , d’vn triangle IG H, qui n’eftoit orthogoine.Mefurés finalemant ladite K H, & la ligne I G:& faites le reftejcomme nous venôs de dire au
  - T3- triangle D B G
  - 2. Mais vous troûueres plus fouuant de ces figures qua-
  - drangles5qui n’auront rien quarre}que ne feres d’autre for tedefquelesvousarpanteresainfi. Vous les diuiferes prer mieremant en deus triangles par vne ligne diagonie. puis par lignes a plomb partires vn chacun defdits triangles en deus triangles orthogoincs:& par ces triangles orthogoines parferes voftre arpantemantjcommea eftéveu. Mais vous trouUeres ici deus fortes de ces fîgures.Car les vnes ferontfaites de tele maniéré, que les deus lignes a plomb pourront aifemcntfe poferfurladite diagonieren d’autres figures n’i aura que l’vne defdites lignes, qui cela puifle fere. Exemple de la première forte .LMNOeft vn pré5qui n’a aucun coin quarré, mais deus agus l’vn de-uantl’autre àL & N : & deus mouces l’vn deuant l’autre
  - auflv
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- - TU
  - auflî-jàM & O. il le vous faut diuifer prcmieremant en deus triangles par vnc ligne droite,qui fe tirera, ou s'enté-draeftretiree de LàNrpuis venésaueque voftre efquar-re coucher les lignes a plomb fur ladite L N, au deuant
  - WV
  - s s 6 s
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- - LI V RB
  - des coins mouces M & O, comme voiés P M & Q^O. * Ainfi voftre pré quadrangulaire fera diuifé en quatre triangles orthogoines C^L O, & Q_N O > P L M, & P M Ndefquels n’attendétque la toize.Or ils font tous qua tre afïis de tele grâce, qne vous pouués arpamer ceftë figure ici en trois lortes Iclon voflre bonne diferetion. Pre-micrcmant chaque triangle à partfoi5& puis afïembler les tommes des quatre.Secondemant deus an coup,L Oaueque O Q. N,& L P M aueque M P N. Tierccmûr, tous quatre à vncoup. Etpource qu’auonsveu les deus Venant premières maniérés cideuant, prenons la tierce encete i°.1 ï. parr.Mefurcs la ligne L N,qui aura foifTante&neuf toiz es. Mefurés auffi les deus lignes a plomb : defqueles l’vne aie quinze toizeSj& l’autre vingt&lept & demie:& les affam-blez.Vousaurésquarâte&deus toizes&’demie.Prenésla moitié de ces 42 -7- ,ou de ^.Nombre nomper eft 69, parquoi ne fe peut bipartir, fans vous donner des demis derechef:& tat de demis vous pourroint fafcherà la multiplication de deus nombres: dont ilvautmieus que ce foit la moitié de 42 -f- ,que vous preniés:laquele eft 21 & vn quart. Multipliés donques 69 par 21 : vous
  - aurésmilequatrccensfoifïante&îis toifes quarrees & vn quart, en tout vofl ré pré L M N O. C’eft vn iournau & trois quars,&foifTante&fis toizes quarrees ,&vn quart de toize.
  - 17 Exemple de l’autre forte des fufditesfigures. R S T
  - ' V à deus coins agus, mais ils font tous deus d’vn mefme cofté,l’vn a R,l'autre a S:& deus mouces de mefme cofté auifi,l’vn a V,l’autre à T.Ici faut tirer vne ligne d’R a T5ou d’V a S :& prenons que foit d’R a T.Icele vous diuifera ladite figure en deus triâgles corne deuant, qui font R T V*
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- - TI.
  - & R T S Du coin V3qui eft mouce,vous pouues tirer vne ligne aplomb fur ladite R T, comme VX: mais non du coin S.Mefurés donques premieremant ce triangle R T V par la maniéré qu’a efté V X Y ci defîus : puis vous en TT, i©«
  - S
  - venés au cofté R S3deuant le coin T3qui eft l’angle le plus ouuert des trois du triangle RT S3& couchés la vne ligne aplombjCommemontreT Y.ceteligneT Y diuife ledit triangle R T S3en ceus triangles orthogoines:par lefquels vous mefurerés ledit triangle RTS de mdrae maniéré que leditRTV. Finaîemant vous aftambleres les foraines defditstriangles:&aures ce, que cherchies.
  - Semblablcmantvoici vne figure quadrâgle ABCD: laqucle a trois angles agus A3D,& C. (al’elqtiarre feco-noiftra toufiours de laquele des trois fortes feront les anglesd’vn champ)& vnfeulmouceaB. Tirés entelefi-gure vne ligne droite de B a D. L’vne des lignes a plomb fe plante fur ladite D B : l’autre fur vn des colles de ladite figure.
  - Voi l A3ce^croiie,touc ce qu’on pourroit demâder de
  - K iij
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- - LIVRE
  - A
  - l’arpantemât des figures de lignes droites de quatre angles,&qua tre coites.Les au très de plufieurs angles & cottes fediuifcntenrria glcs aulfi bien,
  - que celes-ci,& aulfi aifeemenr.Parquoi peuuent aueq’auf fi peu de poine s’arpanter3que les quadrangles. Et a cete caufc ie ne voi, qu’il en faille ici fere beaucoup long pro-ces3hormis3que pour exemple de toutes 3ic vous veus ici arpanter vn champ de leptcoftés&fept coins. &ce fait viendrons parler des figures rondes.
  - Si donques on me donne vn champ a arpanter tel, que peut elire G HIK L M N ,ie regarderai premieremant aueque mon efquarre3 s’il n’a point quelque coin quatre. Or ie trouue jqu’il en a vn a H , & n’en a que cetui Iarcom-bien qu’il s’enpourroit trouuer dauantage quelquefois en tele figure.le trouue donques la vn triangle orthogoi-ne,Iequel ie m’en vai arpanter le premier.Ie mefure H G, & H I3qui ont l’vn douze3& l’autre cinq roizes. le pren la moitié de 12 3 qui elt fis : & en multiplie 5 l’autre colté, dontfe fait trante toizes quarrees pour le triangle H I G: qui elt départi du relie de la figure parvne ligne, qu’on entent eltretiree droit de G a I,qui font les deuspluspro chains coins dudit coin quarré H. Ce fait ie vien planter mon cfquarre en droite ligne entre les coins G & K 3 de-uant le coin I:ou entre I & N,deuant G.& vaudra peut e-ftre miens,que ce foit deuant I,entre G & K : &fai la vne
  - ligne
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- - H
  - [
  - a.
  - y P
  - ligne a plomb OI, laquele ie mefure, .& trouue de cinq toifes& demie. le mefure aufliGK>qui en a quinze & deus tiers.Ie pran la moitié dé $ -4-, qui eft deus & demi & vn quart,autremant deus & trois quars:& par ces 2 -f-ie multiplie la ligne G K.(ie veus tout à vn coup arpanter le triangle GI K,non a parceles,G OI tout feul ,& OIK auffi feuletjlaquele eft 15 : & i’entrouue quarâtetrois toizesquarrees,& vne douzième partie de toize quarree (laquele douzième eft trois piés quarres) pour tout le tria gle G iK.Mais il feroit paraduâture bon, que prinfies gar de ici vn peu à vne chofc,dôt ie vous veus auifer premier que pafïies outre.^Le champ que nous arpantons, eft de
  - K iiij
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- - 5 — 2
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  - de fept codes & de fept angles aufli, comme teîes figures ont toufiours autant de coins que de coftes.Regardes do ques,que quandnousenauonseuprinsle premiertrian-gle GIH, ce qui en a refté , auoit diminue d’vn cofté & d’vn angle:&n’cnauoit plus que fis. Pareillemant à cete heure,que nous en auonstire vn autre triangle GIK auprès dudit premier,la partie qui refte dudit champ >eft diminuée encore d’vn autre âgle & cofté:& n’en a plus que cinq,qui font les cinq coftés G K, KL, LM, M N, N G: & les cinq coins a G,k,L,M,N, entre lefdits cinq coftés. Ainfi verres vous la partie dudit champ , qui fera a arpan-tendecroiftrc toufiours petit à petit,iufques à ce,qu’il n’en refte plus,qu’vnrriangle.Teleeftla vertu & proprictédu ,Ij triangle, comme a efté dit deuant. Retournons à noftre propos. Le triangle k G I arpanté, ainfi qu’a efté veu, ie m5cn vien aueque mon cfquarre,me métré deuant le coin k entre G & L,oti deuant G,entre k & N.& rire la vne ligne a plomb,P G. Etpourceque contemplant mondic champ,i’auife,que du coin L fe pourroit fort propremant tirer vne ligne a plomb fur laiigne que i’entenefire tiree d’N akdurlaquele eftPG,ie porte mon efquarrc douât ledit L, en ladite ligne N k:& tire la, vne ligne a plomb
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- - II.
  - Q_ L.Ie puis ainfi,& le veus>mefurer tout à vn coup k G I][>15-N L, comme ci deuanta efté fait du quadrangle L M N O: qui fera pour auoir bien toft acheué mon entreprinze. le melure dcnque les deus lignes a plomb : defqueles. P G a fis toizes & vn quart:Q_L huit,qui font quatorze toi zes & vn quart. le mefure aufiï la ligne N k , fur laquele font afïifes lefdites lignes P G & Q_ L : & la trouue de dis&neuf toizes & demie.Ie pren la .moitié de 14 'j-9 ou de 1 ^ -7- ,lequel ferai ie?Ie trouue des parties par tout,& de la difîculte : mais le moins fafcheus fera roufiours a prâdre.la moitié de 14 eftfept&vne huitième partie.
  - La moitié de 19 eft neuf & demi & vn quart, ou autre
  - L
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- - L I F RE
  - mant neuf & trois quars. Les plus petis nombres font corn unemant les plus aifés à multiplier, & par ainfi plus les quartes,que les huitièmes pai ties. le lerrai dôques 14 en fonentier5& prendrai la moitié de ip-f-qui :
  - 5c par icele multiplierai 14 : dontie trouue centrante
  - huit toizes quarrees,& quinze feziemes parties d’vne toi-ze quarree(qui font vne toize quarree 3 il ne s’en faut que deuspiés quarrés &vn quart) pourrourle quadrangle G k’L N ( nous entendons que d’N a L fe tire ou s’entende
  - *
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  - 128
  - eftrctiree vne ligne droite ) lequel nousauonsdiuiféen ♦deus triangles GkN&kNL:& chacun de ces deus en deus autres triangles/auoir eft G k N en G P N & G P k: 5c l’autre en QJL, Nj&QJ- k.
  - 20 Reste bien petite partie de noftre champ, c’eft à fà-— uoir vn feul petit triangle L N Mdequel ie depecherai en cete'forte. le me tranfporte,& mon efquarre droit deuant le coin M-5c fur la ligne N L ie plante vne ligne a plomb R M,comme par ci deuant s’eft fait es autres triangles. le la mefure:& la trouue de trois toizes & de trois quars de toize.Ie mefure auflï la ligne N L : qui m’èn donne quin-ze.Ie pra la moitié de 3 -f-,qui eft vn & demi & vn quart 5c demi quart,autremant vn 5c fept huitièmes : 5c par cet
  - 1
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- - II.
  - ; I i ? * 7. I ; 1 5 J i sr
  - * '2- ^
  - 8 | i
  - x ér & 4
  - 2 2$
  - " 8 “
  - i ie multiplie ijjdont vient la fomme de vint&huit toizes quarrèes 3 aueque vne huitième partie de toize quarree3(qui elt quatre pics quarres3& demi pié,)pour ledit petit triangle N L M.Voilanoftre champ tout diuifé & arpante par triangles. II ne relie qu’amalfer les fom-mes,que nous auons faitesdefqueles font quatre 3 3 o, 43 138 -^-,28 : & alfamblees font la fomme dé
  - deus cens quarante toizes quarrees,& feptquarante&huitiemes parties d’vne 3 0 toize quarree 5 en tout le champ GH ^ £ “f IkLMN. 1 3 8 X
  - De tele forte fê mefurent les chaps 2 ______L_____
  - qui ont les orrecs droites. Voions des 240-^ autres.
  - L ij
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- - I
  - TROISIEME LIVRE DE L’AR
  - P A N T E R I Ej D5 E L I E VlNETÎAV-quel efi montre comment fe doiuent arpenter les champs défiguré rondecem^ qui fiant méfiés de ronde fjfi droite.
  - O 5 mefures , comme a efte dît, font lignes droites, & figures faites de lignés droites. Et combien que le droit & Je tort,laiuftice&iniufticc,la vertu &le vice , ne fe puiiïènt guère bien acor-dcr enfemble, toutefois on a efte contraint d’vfer de mefures droites mefc mes entiers les chofês tortes, non tant pour iceles corriger,ce qu’on feroit volontiers,qiii pourroit, & les redroif fer,qii e pource qu’on ne peut auoirraifon d’eîes non pas mefmes par mefures de leur efpece. Carie droit,il eft tout fimple,toufîours d’vne forte, ne variant aucunemant fans plus rii moins, de maniéré que quant vous médités, que voftre aune eft plus droite que la miene, vous abufes du nom de D r o i t pour tort & boiteus : & voules dire, que la miene eft torte, & la voftre droite, ou toutes deus tortes,toutefois la voftre moins torte que la miene. Mais le tort,il eft tant diuers 8c muable, qu’on ne fait commant le tenir. Car l’vn eft plus tort que l’autre : & cet autre plus
  - tort
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- - III.
  - tort qu’vn autre : & cctuici encore plus tort , que celui , qui le fuir, comme les cornes cîes beîiers , des botics , des beufsrles cercles des barriques, des pipes, des tonneaus,& celui du ciel.Bref il n’i a arreft en ce tort, de forte3que,quant vous voudrics fere des mefures tortes pour les chofes tortes, & iefler les droites pour les droites au lieu qu’vne feule mefurc iuffift pour toutes les chofes droitcs,il en faudroit aus chofes tortes tout aurant,qu’il i a dechofes,fauoir eft,à chacune la fienne,à caufe,que l’vne n’eft torte de mefme forte que l’autre,triais plus ou moins l’vne que l’autre. A grand poinc en troutierics vous deus, qui le fulïentegalemant*. On n’cuft donques guère gai-gné, qui cuit voulu fere une mefurc torte pour les chofes tortes, mais a Ion fage manr auife, que le meilleur elt,que toutes chofes tant tortes que droites fè melurent par vne mefme inclure droite/ans fe charger d’vrie infinité de me fùres,les vncs droites,les autres tortes & pourneant.il eft vrai,que le tort eft fort rebc le au droit & à la railon,mais fi n’i a il rcmede.Lc chenal reftif eft fafcheus.-toutefois fi on ne fc peut pafTer de lui, on le date, & le tradfe Ion le plus douccmant qu’il eft poftibîe :Sc ainfi en tire Ion le plus de lèruice qu’on peut,fi on n’en peut tant,qu’on voudroit, & qu’on pourroit,quat ne feroit ce vice. Voila tous les Geo-merres du monde, qui n’ont encore peu trouuerle moien (nous fauons,qu'ils font il i a plus de deus à trois mile ans, apres à le trouuer)de mefureriuftemant vn rond.Ils n’ont encore peu donner dedans le blanc. Ils en ont toutefois aproché près, voire iufque là, qu’il n’iaque les plus cler voians,qui puiffent aperceuoir faute en leur arpant, tant cctefaute eft petite. le ne fuisdonque délibéré d’enfei-gner icil’efquarrcure du cercle,chofe,quine s’eft encore feue, & que je ne fâi quant le pourra fauoir, tant mal coa-
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- - LIVRE
  - conuient le tort atieque îc droit ,ainfi que nous auos dit: mais feulemant veus montrer, cornant nos mefures droi-tes,par le moicn de noftre efquarre, vous randront fi bon compte des champs,que trouueres ronds , qu’en deurés eftrecontans.
  - 3 Colvmelle fait arpantet vn rond & cercle de ce-Colum. fte mode,qu’il auoitaprinfe d'Archimede trefexcelant • geometre Sicilien. Il fait multiplier la diamètre parele mefme.-puispar onze lafomme venue de ladite multiplication, & prandre la quatorzième partie de cete derniere jfbmme pour la place de ce. rond. Comme, voici vn châp entieremant rond,toutainfi,que s’il auoit efté tracé au copas lequel a de diamètre onze toizes & deus tiers. Onze toizes longues valent foiflànte&fis pieslôgs:& deus tiers de toize longue,quatre pies longs. le vai prandre feptan-te pics, que puis apres ie réduirai en toizes. le multiplie 70 par 70,8c m’en vient quatre mile & neuf cens. le multiplie 45? 00 par onze ; dont il fort cinquante & trois mile
  - 7 o 7 o 4^00 1 1
  - 4 9 o O 4^00
  - 5 3 9 0 0
  - &neuf
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- - III.
  - X X r
  - Z 2 * * $ 1 0 0 4 3 8 S 0 2 -2T $ 3 2 4 0
  - X 4 1 4 2 & S 6
  - * -2- 2
  - X X -2 T 0 z X è
  - io.6-
  - & neuf cens. le diuifeces 5 3900 par quatorze :& la diui-fion faite,ie trouue trois mile huit cens cinquante : qui eft la Ibmme des pies quarres,qui font en ce rond.Or 3 6 pies quarres font la toizc quarreerparquoi ie diuife 3850 piés quarrés par 3 6:Sc en trouue cent & fis toizes quarrees, & dauantagê,trante&quatre trantefifi emes, qui font trante & quatre piésquarrés. Maisie penfe qu’en toute noftre Gaule il ne fe trouueroit vn tel pré,ni bois,ni vigne,ni autre lieu,finon les places des tours,les fons des cuues,& télés autres chofcs rondies au compas. Nousn’auonsdon-ques pas grand afere de fauoir arpanter tele figure. Mais quant il fe prefentera vn châp qui aprochera d’icele ,‘c’eft. à dire, qui fera pluftoft rond que d’autre figure > ou quelque autre champ>qui aura aucun collé rôd ou tortu,nous en ferôs aueque nollre efquarre du mieus que nous pour rons,comme ie vousvai dire.*Nous ferons premieremaî -3-au milieu d’iceïui vn triangle orthogoine,ou vn quadran-gle à deus angles quarres, les plus grands & amples, que fere le pourra.Puis apres parles codés defdites figures fe rons de petits triangles orthogoines : & autres derechef afupres de ceus Ia:& ainfi par diuers triangles, comme fai- « foit iadis le Gregeois Antiphon, aprocherons fi près des t
  - orees de noftre champ,que rien n’en faudra, ou pour le poft.A-
  - L iiij nftotd.
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- - LIVRE
  - moins fort peu,que noftre mefure droite,& lcfdites orces non droites, ne le vienent ioindrc& acordcr, comme fi tout eftoitdroic.Ic vous montrerai ceci par figures &exc pîes.Il i a vn champ,qui vous femble forr,efirc rond, corn me vn cercle : toutefois il ne le faut trop fier en l'oeil : & fi coüîlcroir trop de poinc,quivoudroit affairer ce iugemét de la vciie.Vous feres donques ainfi.Prcnes voffre cfquar re:& la metes à vne oree, comme feroit a S:& vues de des ledit champ parles deus fautes de ladite cfquarre : 3: cn-uoiésquelqu’vn merre des lignes aus deus liens de force de voflredit champ,lefquels vous voiés par l’elquarre,co-
  - 3 6 4 o
  - O O
  - I 4 4 1 4 4 o
  - 4 o [ 7
  - 2 o | 7
  - 7
  - i 4 o
  - me a T &aX.Cefait3venesvous cnaT ou aX,&prenôs, que ce foit aX:& metes la I’efquarre,& l’ordonnes de for-te,quepuifïies voir S:& ele efianten tel cftat, mires par l'autre fantc:& faites tel traid^quemotreX V. Vous nues
  - là vn
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- - III*
  - là vrç quadrangle S T V X ; duquel les quatre angles font Bml l. quarrés:& par ce moien ce fera vn quadrangle quarré, ou hc• »*• berlong:ce que vous conoiftres par voftrc toize. Parquoi mefurésdeus coftés aboutiflàns à mefme coin 3 comme ST,& S X:& multipliés l’vn par l’autre: la fomme fera la grandeur dudit quadrangle. Qu’S T aie donquetrâte& iistoizes,&SXquarante.Multiplies3tfpar4o. vous au-res mile quatre cens quarante toizes quarrees, en ce quadrangle ST VX.
  - C e r e figure arpantee,& tiree du rod propofé,il vous 5 refte quatre arcs à arpanter, des quatre coftés dudit qua- — drangledefqucls il faut diuifer en triangles orthogoines & arpantercomme ci deuantVXY. EfTaionsdece fereà jj IQ. vn.Laligne droite S Xa quarante toizes de long. Cherches en le milieu, ou queque foit, quelque lieu aprochât du milieu:& plâtés illec voftrc efquarre:& tirés vne ligne aplomb iufques à l’oree dudit champ , comme montre Y Z.Mefurés cete ligne,& qu’ele rfe touue de fept toizes de long.Multipîiés ces 7 par vingt moitié de 40, qu’a la ligne S XjVousaures cent quarante toizes quarrees pour ce triangleS X Y. Apres ceci vous faudra fere autres trian glesfurles coftés de cetui ci,qui aprochentde la periphe ree,commefurîa ligne droite S Y,vn:& vn autre lur X Y, à la mode que venons de fere ledit S X Y, & iccus mefu-rer de mefme forte. Sur ceus ici en faudra baftir d’autres:
  - & fur ces autres, encore d’autres ,tant que viegnes apro-cher fi près du bord & oree de voftre rond,qu’il ne fè trou ueplus de quoi fere lignes aplomb pour fere nouueaus triangles. Faites par les autres arcs & croiftans de voftre-dit champ,comme nous auons montre en cetuici. Amaf-(ès toutes les fommes de tant de triangles,que vous âüres
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- - LTV RE
  - faits,aueque celc du quadranglc:& d’icelesfaitesvnefom me route. Cere fomme fera les toizes quarreés dudit • champ rond.S’ili a,comme nous difions,ici quelque faute^ Il nous leffons quelque chofe en ce bord rond, c’eft fi peu,que rien.
  - V o i c i vn triangle,qui a deus codes droits,l’autre rod: que voules arpanter. Voies fi le coin eft point quarre, auquel fe iojgnent lefdits deus codes droits A B & B C. S’il l’edjvous arpantereslàun triangle orthogoine premiere-mant AB C : S’il ne l’eft, il vous en faut venir métré en
  - droite ligne entre A & C deuant le coin B:& tirer la vne ligne a plomb, comme D B;& mefurerlestria-gles BDA,& BD C , comme deuant V X Y. Puis du croifi fant ACE fere des triangles,& par iccus le mefiirer, comme difions en la figure précédante S X Y:& à la fin adommer le tout, comme laae-de dit.
  - Voici vn autre champ,qui a plufieurs coins & orees, mais nul coin quarre,nulle oree droite,tout bigarre & découpé .-lequel vous voules arpanter. Venes vous en commancerau plus aile, au coin F.L’orec eft droite de F a G:mefures cela, & pa£
  - fes
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- - III.
  - l H
  - fes outre droit iufques à H : & qu’il i aie trante toizes en cete F G . Cete ligne ainfitiree,ilfefait lavn petit triangle G H I.lequeliHèra bon de depecherle premier, Il n’a rien quarre. Venes vous en aueque l’élquarre en l’oree G I deuant le coin qui eft a H : & faites la vne ligne a plomb H K.Si cete ligne ici a fis toizes de long, & GI treze & demie, prenes trois la moitié de fis : & de ces trois multiplies 13 -7-Vous trouueres quarante toizes quarrees &: demie en ce triangleGHI.& voilacetriangiedepeche. Retournes a F,pour mefurer l’autre oree F L. Ce cofte i-ci,il eft allés droit des F iufques a’M, & de H iniques a L: maisdeMiülquesà Nilfe courbe, & entre dedans fon champ. VoiesicijfincpourrespointalerdcF tout droit iufques a L.Si le pouues fere(& prenôs le câSjque le puifi
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- - LI V RE
  - fies ) faites le : & mefures toute la ligne droite F L : qui pourra auoir quarante toizes de lôg. En faifant cete ligne iciscomme nous auons dit,vous auesprins du chemin ou du champ voifin, le croiflàntM O N, comme font quelque fois les arpanteurs. Ils empruntent du voifin pour plus aifeemant fere leur mefurage:mais puis apres ils mc-furent à part ce,qu’ils ont emprunte, & i’oftet de leur fom me.Regardons donques,quc vaut MON. Sur le milieu d’M N faites vne ligne a plomb,comme voies O P. Me-furés aulïi ladite ligne droite M N, qui pourront auoir l’v-ne vingt toizes,l’autre trois. Prenés la moitié de 20, & la multiplies par trois:vous aures trace toizes quarrees pour 8 vn triangle M N 0:qui fè fait en cet arc,& croifiant.*Que
  - fi ce triangle fait,vous voiés qu’il s’en puifie fere encores d’autres fur les lignes decetui premier en aprochant de l’orec du champ,faites les,comme a efté dit, quan mezu-///, 4. rjons jc roncj s x V X.Etpofons le cas,qu’il s’i en puifie fe re,& que tous arpantés & afiommés,vous trouuiés trante cinq toizes quarrees audit croiffant.Efcriués celar&venés a L:& fi pouués paficr(prenons, que le puiffiés) alés vous en droitàQ^,mefurant:& que trouuiés vingt&vnetoize en la droite ligne. Vous aués la comme vne letre S, laque-lefemblefe couper en deus parties égalés par ladite ligne droite L Q^: mais gardés 9 que voftreceil ne vous trompe. Voiés aueque voftretoize»ou autre mefure,fi ces deus demis ronds la, ne fèroint point egaus. S’ils font pliés de mefme fapon,s’ils font autant longs l’vn que l’autre, & auf fi larges,ils feront egaus. Et s’ils font egaus, celui qui fort dehors fera la recompanfe de celui, qui fe trouue à dire. Ainfi foit dôques:& tenons cete tefte ici pour toute droite d’L a Q^. Ce champ n’eft pas plus droit deQ^aH,
  - que
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- - ///.
  - quel’aués trouué parles autres codés : ainsi a ici ce mal. premieremSt,que la ligne la ligne R S,ne fe trou-
  - uent en droite ligne. Secondemant ( on donneroit bien toft ordre au premier inconueniant, quant ne feroit ce le-cond)entre & H i a vne partie d’vne grande folle, d’v-
  - nelagouë,d’vneftang,qui engarde, qu’on nepuifte aler droit deQ_aH. Vous aurés donques ici del’afere: mais il n’i a remede. Venés vous en aH,& vifes d’ilecparle bort & oree de ladite foffe,iufques au bout du champ, cô me montre la ligne droite HTY-* Cete ligne diuife ce p qui refte a arpanter,en deus parties:de!quelcs la plus gran de eft vn qnadrangle H V L F .lequel ie fuis d’auis, qu’ar-pantiés le premier.Venés vous métré en droite ligne entre H & L,deuant le coin V:& faites la vne ligne a plomb, comme eft V X.Venés auflî deuant F, en la mefme ligne H L:& tirés la femblablemant vne ligne a plôb Y F. Me-furés la ligne H L , qui pourra auoir quarante & huit toi-zes.Mefurés aufliles deus lignes a plomb, defqueles Y F aie vingt & quatre toizes deus riers:& VXtrois toizes & vn tiers. Aflàmbles ces deus lignes a plomb, 2 4 ,& $
  - -y- ( c’eft pour arpanter tout à vn coup le quadrangle FL V H, comme a eft é fait au Iiure fécond du quadrangle LII» 15 M N 0)il s’en fera vingt&huit. Prenés la moitié de la ligne L H de 48,qui fait vingt & quatre : & par ces vingt & quatre multipliés lefdits 2 8.vous trouueres fis cens feptâ & deustoifes quarrees audit quadrangle F L V H. Reue-nes a H, & vous metes aueque voftre efquarre droit entre H &T, deuant S.& pofes la vne autre ligne aplojnb, comme Z S. Cete ligne vous fait la deus triangles ortho-goines S Z H,& S Z T:mais S Z T n’eft entier,à caufè du bort delafoflè,quieftrond. Arpantes S Z H. La ligne
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- - Lir RE
  - 5 Z aie cinq toizes de long:Z H, dis. Prenes la moitié de dis,& la multiplies par cinq,vous trouueres vingt & cinq
  - — toizes quarrees en ce petit triangle S Z H. * Quant à fon compagnon S Z T,il i aura afere à le mefurer à caule de la rondeur,comme auons dit,de cet eftang.Ufautla que regardas,que peut prandre ladite rondeur fur la ligne droite,qui iroit de S a T:& rougnies les lignes Z Z T, felo
  - la raifon,que vous verres iefchoir. Oftons donques vne toize à la ligne Z S:oftons en deusà Z T, pour caufe, que par l’eftandue de tât de toizes,ou peu s’en faut, le bort de ladite fo Ife fe ioint à ces deus lignes droites la.ainfi fe fera Z S de quatre toizes feulemat>& Z T de cinq.Prenes deus la moitié de ces 4,& multiplies en 5 : vous aures dis toizes quarrees en ce triangle S Z T. Ceci depefehej vencs vous métré en droite ligne entre T & V, au deuant de Q_j & faites là vne ligne aplomb A Q^. Venes de la deuers T:
  - 6 vous droilfes dedans ladite ligne T V de tele lorte, que force de ladite folle le trouue entre vous& Q^. Comme,que voftre veuë face là tele ligne droite,& ainfi affize, qu’eft la ligne B Q_. & marqués ce lieu de quelque ligne comme nous auons ici de B.Cete ligne B Q,, & B V, & V Q^font vn triangle V B : lequel par la ligne A eft diuilècndcus triangles orthogoines : & que vousar-. -pantëres tous deusà vn coup i comme V X Y ci deuant
  - II» 10. Mefurés la ligne B V, quiaura vingt&qiiatre toizes de long: & A Q^qui en aura neuf & vn quart.Prenés la moitié de ces 24la,& en multipliés vous aures cent &
  - onze toizes quarrees^en ce triangle V B . Vcnes vous
  - mètre aprescecicriJaligne B Q deuànt R*& faites la vne ligne.a pk)mb,comrnéC R.La s’eft fait vn triangle ortho goine Q^G R.-duqucl le collé Q^, C ait huit toizes
  - CR
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- - 1ÎU
  - C Rtrois.Prenésla moitié d'huit,4,& la multipliés par y. en viendra douze toizesquarrees pour ledit triangle CR.De l’autre part de la ligne CR fe trouuc la ronde o-ree de la foifedaquele cmpeiche, que n’aions vn triangle parfait R CB . HfaudraiciferecommedeuantenSZT. La ligne CB afept toizes de long.-prenés le cas, qu’il lui en faille oiler vne feulcmant pour recompanle de ce, que l’oree de la foflcMurprant par ion auancemant ( il vous faudra encecivfer de diferetion, félon quel’oree del’e-flangfeportera:quifera parfois plus courbe, & autrefois moins)& de l'autre colle qu’il ne fc perde rien. Multiplies en tel cas trois (c’eft la moitié de ce, quiareftedefept) par trois quieft la ligne CR ,il fe trouuera neuf toizes quarrees en ce périr triangle R C B.*Nous auons ainfi eu a pièces & lopinsfcommc on dir)tout ce champ fi fort co trefait,finon qu’il reftafi encores quelque choie entre B & & le bort de ladite fofie. Il le faudroit amaifer ,fi rienia-auoit,qui fuft d’eftime.En fin, aifambles toutes l'es pièces, qu’aues-faires de ce champ : & aifommes toutes les fom-mes,qu’auestrouuees:quifont4o~~ ,pour Je triangle G H 1:6 j2, pour le quadrangle F L V H : 2 5, pour le triangle H Z S: 1 o,pour fon voifin S Z T : 111, pour V B Q_:
  - 12,pour R CQ^ :p,pour R C B : Vous aures iomme toute, huit cens feptante& neuf toifes quarrees,& demie : dot, il faut ofter ce, q ui a efte trou-12 ue au croiflànt M ON,5 5 toi-
  - 9 zes quarrees : & reftera huit
  - cens quarante &r quatre toizes quarrees & demie pour tout lefufdir champ.Ceci eft vniournau,& vne dishuitie-medeiournau.
  - 4 o-6 72 2 5 1 o lit
  - 8 7 p 3 S 844
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  - Voila les exemples, que i'aipenfepouuoir fuflire ranr pour les champs,qui ont les orees rondes , & non d'autre forte,que pour ceus, qui les ont vne partie rondes & vue partie droites : & ainfi penfe auoir meshui dit de la manie rc d'arpanter,rour ce, qu’il en faut ans arpanteurs de mon païs,& à leurs voifins,pour bien & abilemat mefurertout ce,en quoiieles aionque veu emploies, finonque foie bois ou forefhde quoi ie vai dire ce,que me fcmble.
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- - QVATRIEME li-
  - vre de L’ARPANTERIE
  - D* E L I E VlNETÎAVQ^VEt SE parle d’aune efquarre propre à prandre tous an-glesffi plans de bois (ë^r foreHs, ^ largeurs de ri-mcres 0* autres.
  - A b y L-o n d’Afie (le géographe Ptoîe i mæeen met vne autre en Ægypte pro uince d’Afrique)la plus grand’ ville dot aiôs onqif oui parler apres Niniue,que StrabôapeleNine, eftoit quarree,ce dit Pline apres Hérodote, de (biffante mile pas de tour,qui font cinquante mile toizes, ce pas de Pline & des antiés Romains ne valat que cinq piés de lôg, comme auons dit au premier liure. Ordeusmile toizes 33* font la lieue de Saintonge.Babylon doques auoit,àla me-fure de SaintongejVingt&cinq lieues de tour, & fis & vn • quart de chaque pan ou cofté.Lequel codé, qui font dou ze mile & cinq cens toizes,multiplié par 12 5 oo,c’eft à di H>6-re par luimefme 5 commguteles figures fe mefurent} fait eenteinquante & fis milions, & deus cens cinquante mile toizes quarrees en Babylonrqui font cent nonante & cinq mile & trois cés douze iournaus & demi de foie. Si toutes
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- - Lir RE
  - les viles enflent elle ainfî quarrees, grandes & petites, ie croi,queStrabon & les autres antiens nous euflent laiflè par eferit le plan &r arpant de la plus part, pource que tele figure eftfortaifee à mefurer,comme auons dit:maisilne s’en eft guere trouue de teîes, ni de berlongues, comme le premier Bourdeaus de 25 o toiles de large,& de 372 de long,qui font cent & fept iournaus de foie moins vne vin-tiemedeiournau :&Ies autres font vn peumalaifêes àar panter:& ne l’ont pas feeu faire parauature tous ceus, qui fe font meflez de la Chorographie.-quiautremant en entrent volontiers prins la pome,comme eftant cela de la nature de leur art : & qui ne fe deuroit leflèr arriéré, encore qu’il pourroitfembleràquelcun auoir plus de plaifir& de contentemant d’efprit,que de profit. le me fuis quelque fois trouue cncompagnee,oufourdoit difpute delà gran deur des viles. * l’ai veu Poiteuin tenir contre tout le mô-de,que Poitiers n’eft moindre que Paris,les faubourgs exceptes^ Normant opiniaftrer,qu’apres Paris & Poitiers n’i a vile en France plus grande que Rouan. Icnem’elcri-mai onques de la toize ni dedans Paris, ni dans Saint Denis près delà,mais pour m’eftre quelquefois pourmene en ces deus vilcsla,ie penferoisauoircogneu,queceluine(è pariurcroi^qui ferait fermât,que Paris n’eft moindre, que Saint Denis. Ainfi femble le mefme Paris eftre plus grand que le Bourg la roine.-mais quant deus viles s’aprochet en grandeur,ie ne voi commant on puiflè fans dangier aflêu-rer de l’outrepaflè de l’vne fur l’autre, (ans les auoir arpan-tees toutes deus,auflibien que fi c’eftoit deuspres. Lefi queles quant ores auroint autant de tour l’vne que l’autre, fi ne ferait il neceflàire,qu’eles fuflent de pareille gran-deur,comme il fe peut voir ici. CarlaplacequarreeA B,
  - a de
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- - Ht.
  - a de tour vingt & quatre toizes, & la berlongue C D tout autant : & toutesfois en l’vne trouueres trâte&fis toizes quarrees par la maniéré, qu’arpantions tels champs au fe- jj ô cond liure,& en l’autre trante & deus feulemant.Et quant rvneauroicplus de tour que l’autre, encore fe pourroitil fere quelquefois, que cele, qui en auroit moins, feroit la plus grande de foie & place.Megalopoli,que dirios Gran uile en noftre Roman, vile d’Arcadie, auoit cinquante fta-des de tour, qui font deus 1 ieuës & demie, & d’auantage deus cens & huittoifes & vn tiers,faifànt les antiens Grc-geois leur Rade de fis cens & vingt &cinq pies, comme l’on fait par Pline l'oncle & autres, & eftanr la lieue San- Lîbr.i. tongeoife de douze mile pies, qui font deus mile toifes,c'^' comme venons de dire. Lacedemone autre vile de la mef // r< me Grèce n’en auoit que quarante & huit. Lacedemone toutefo sefioitplus grande deus fois que Megalopoli,ce ditle Megalopolitain Polybe,quant au neufiemeliure de
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- - LT r RE
  - 4-f
  - 48 1 o o
  - 48
  - 95
  - Ton hifloire> il veut montrer combien fert la Geo metrie3mefmesau fait de la guerre. Là où il dit da-uanrage , qu’vne place de quarante toizes de tour le peut trouucrplus grande, que tele qui en auroit cent.*Ainfi parlesfauas 48 Geomctres, comme. dit Quindilian au premier U ure de l’art d’Oratoire, ont efié reprins & moques jadis les hilloriens, qui auoint penfé bailler bien & au vrai la gradeur des Ifles, quant ils auoint dit,combien de chemin trouuoint les nauires en les entournant. le vou-droie fort donques, que lesanciés Chorographes. nous euflent lelfe par ef cript la vraie gradeur des viles,dont ils ont parlé: &lesnouueaus, ceus mefmemant, qui deiouren iour nous pourtraient toutes les viles, filfent cela de plus & mieus que les anciens.Qiiant à moi,qui me fuis aulfi quel quefois voulu meller de celle Chorographie,i’auoie bié délibéré delefere&à bonelciant, maisfautedeloizira çmpefche l’executionde mon entreprinze.Or ie n’ai gue
  - re veu
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- - Tirr.
  - rc veu vile,laqueleilieuft moicn plus aize d’arparcr, que par fon plan & pourtraid. Ainfi apelent plufieurs- Plan, ienefâijfiduLatin/Yrf/z/^, qui lignifie planier & plar, mais autres P lant aueque T, de l’Italique planta peut eftre,qui eft nom entieremât Latin,& dont nous vfons en fa propre lignification nous autres Gaulois Romains,
  - Plante >pour le deffous de noftre pic. ainfi,diie, s’apele Plan,comme le plan d’vne vile, ou le plan d’vn chafteau, la foie & place, que tient & a pour fiegc tele vile ou tel chafteau,pourtraite & ddfeignee cete place, par lignes, à la réglé & au compas,fur du papier,ou ailleurs, & figurée toute tele,qu’elc eft,mais plus petite. * Il i a aulfi des bois & forefts,qu’on nelcauroit autremant arpanter,queie lâche,Car vn bois de haute fuftaie ,fans buiftons, & par lequel on fepeutpourmenerrvn taillis aulfi qui a efté fret chcmant coupé : vn fort bois femblablemant,au tour duquel i a chemins droits, quelques prés ou terres labourables,dont on peut emprunter de quoi fere fon mefurage, comme auons fait MNO au champ FQ^, tel bois fe///, 7. peut prou aifeemant mefurer : mais fi c’eft vn fort bois & clpés , encerné d’autres bois non moins farouches que lui,de hauts rochiers,de riuieres, d’eft angs, de marefts, ie ne fai,qu’on puilfe la fere,finon prandre le plan de tel bois, qui pourra, & l’arpanter fur le papier. l’ai donqu’ efté d'a-uis de dire ici, commanti’ellaieroic d’arpanter toutes viles & forefts, & enlàmble quant befoin feroit, eftangs,& marefts,& tels autres lieus. Mes moiens font tels, qu’on verra:!! quelcû en fait de meilleurs & plus aifés, il fera mal de les taire.
  - Entre autres engins,dont îe m’aide a prandre le plâ d’vn lieu,que ie veus arpanter lùr le papier, i a vne efquar-
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- - LIVRE
  - re & vne fauterele,ou autrement deus fâutereles, l’vne de leton,& l’autre de bois.Pour la première, ie pran vne platine de leton,longue vn riers de pié, large vn quart,& e£ peffe enuiron vne douzième de pouce.Aus plus grans engins ia toujours plus d'afïeurance , mais tels lont plus empefehans &facheusa les trainer ordinairemant aue-que foi.Ma platine bien liinee & polie de toutes pars,& Tes quatre coins ou angles iuftemât cfquarrés, ie tire deus lignes deffus,l’vne du long & l’autre du large, parallèle v-ne chacune à Ton coflé,& loin d’icelui d’enuiron vn quart de pouce.le pran vn compas, &mets l’vn pié d’icelui fur le point ou fe coupent ces deus lignes : & l’autre ie l’eften fur la ligne de la largeur de la platine iufques bien près de l’autre bout de ladite ligne : &fai ainfi vn quart de cercle entre lefdites deus ligncsdequel ie diuilc en neuf parties égalés, ou en dishuit, ou en plus ou moins comme ie puis,pour auoir là les nonante degrés du quart de l’Aftro-labe,& de tels autres engins, dont on s’aidepour lesafe-res du ciel,fi d’auanture par faute de plus grand cercle ce petitmepeutquelquefoisferuir dequelque choie encc fait la. Arrauers la plus longue de ceslignes,&a angle quarré,ie droiffe &foudeen la platine deus petites pièces plates de mefme matière, plus tenures que la platine, l’vne a demi pouce du coin,pres d’ou fe coupent les fufdi-tes lignes de la platine : & l’autre le plus près de l’autre bout.que fere fe peurdargcsprefque autant deus fois, que lefdites lignes font loin de leurs bors : hautes d’enuiron de is tiers de poucerentaillees par le bas vers le dedans de la platine, iufqne fur la ligne tirée fur la platine, & de la moitié de leur hauteur:& en ce,qui refie fur 1 cntadlcure, percees&fanducs d’egale hauteur l’vne à l'autre,St droit
  - aplomb
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- - LITRE
  - a plomb,fur ladite ligne delà platine,de permis parle bas-fort petits,pour par la prandre les raions du Soleil : & au deftus,peu d’efpace entre deus,des fautes longuetes continuées iufques à la fimejes plus eftroites, qui s’i peuuent fere,mais que le raion de la veüe, i puiftè pauer pour vizer & voir quelque choie,qui fera loin. * Teles petites table-tes & de tel vfage, s’apelent Pinnules communément du nom Latin pinrn, comme fi diziés petis creneaus ou cre-nelons.Ie fai puis apres vne règle mouuante, comme Ion en voit aus afiro!abes,quarrés géométriques,& autres engins,apeleesDioptres du nom Grcgeois Dtoptra^ par aucuns de noftre langue:Indices par autres,du Latin Indexi & Alidade par plufieurs du nom Altdada, que l’aftrolabe Arabie leuraaprins, Cetc piecele fait de mefme longueur,que la platine, de l’efpcflèur des pinnules fufdites, & de la largeur,qu’il i a des lignes fufdites de la platine, a leurs hors,hormis la tefte, ou ele a deus fois autant de largeur. Cete tefte fe fait pluftoft ronde,que quarree, toutefois de quelque figure quele loit,on tire deftiis deus lignes,qui fe coupent quarreement au milieu d’iceled’vne defqueless’eftent tout le long de ladite réglé, & eft parai lele à l’autre ligne de la longueur & fe trouue droit fur les lignes de la platine, quant le tout eft cloué, ainfi que l’autre ligne de l’autre cofté de ladite réglé rancontre lors iu-ftemant le bord de la platine.Sur cete réglé fe metent auf fi deus pinnulesjarges autant que celes delà platine, percées & fandues de mefme forte fur la ligne, qui vient du centre delà tefte,maisplus baflfes qu’eles ,fauoireft autât hautes feulemant, que l’entailleure de celes la:& pozees en leur alidade quelque peu plus auât ou plus arriéré que celes la,afin que les vnes ne rancontrent les autres,& ainfi
  - ne
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- - IIII.
  - ne s’empêchent entre eles , quant la réglé fe vient ranger & ferrer à celes de la platine.Laligne de l’alidade, qui fort du centre de latcftè,doit eftrechanfréintetoutdu long hormis à deus pouces dudit centre,ou il faut, qu’il i aie de la matiere;comme la telle d’vne petite efpingle,de mef-me hauteur,qu’eft l'alidade, mais fortant vn peu hors d’i-cele & de fa ligne,pour porter vn petit point, qu’on fait la droit fur ladite ligne.*Cete réglé & alidade ainfi preftc,ie perce fa telle fur fon centre. le perce auffi la platine au point,ou les deuslignes qu’auons premières tircesdeffus, fe coupent:& attache ainfi la l’alidade fur la platine,par vn clou riué en la platine, vn peu groffet : autour duquel fe tourne & vire l’alidade,de forte, que mefme fe vient ranger & fes pinnules aus pinnules de la platine fi iuftemât, que les quatre trous & fantes d’iceles fe trouuent en ligne droite, & qu’on voit à trauers les quatre tout à vn coup. Sur le milieu de ce clou, quitoufiours refpont & tumbe droit tant en la ligne de la platine 5 qu’en cele de lalidade, ie fai vn petit point pour feulemant arrefler le pié du com pas:& à deus pouces de là,ou quequefoit, à autant d’efpa-ce,que i’ai mis de la iufquesaupointfait en la ligne de l’a* lidadc, ie plante en la ligne de la platine, entre fes pinnules,vn petit etoqueau,autant eleué fur la platine,qu’eft l’a-lidade:au milieu duquel, &iuftemant en ladite ligne delà platine, ie fai vn petit point, comme celui du clou & de l’alidade,pour pareil vfàge,tout autant efîoigné dudit point ducoin,qu’eftlepoint de l’alidade, Laquele réglé mouuare,commeelefepourmene &ioue autour de fon cîou,ele fait la aueque la ligne des pinnules de la platine, maintes fortes d’angles, & mcfmemantle quarré& droit pour l’arpâteur,quant ele eft couchee au long du bout de
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- - LIVRE
  - la platine. Pourlaquele tenir la plus ferme & ftable,ie la couche la fort iuftemant,&la perce le plus loin du clou, que ie puis,& enfemble la platine, d’vn bien petit foret fi qucfeulemantiaiepertiiis,ou entre vneelpingle, ou fort
  - 8 petit fétu, pour l’arrefter en quarré. * Fina!emant,au mi-lieu de la platine i a vn clou rond, qui la porte, &: autour duquel ele tourne,percee de cete forte.Parle deftùs,dela part,que font l’alidade & crenclons,fon trou a enuiron vn tiers de pouce en diamètre,iufques au milieu de fon efpef feur:& de la en bas il eft vn peu plus eftroit.En cete partie d’enhautferaportevneplatinetedela largeur & hauteur du trou,& ronde comme lui, percee au milieu en quarré. dedans le trou de Iaquele, entre, & Tenue quarreemantle bout dudit clou, qui porte l’engin. Ainfi en Ion trou fe tourne aucque le clou ladite platine. Lequel clou par le deffousa vne charnière,qui tiét & porte le pié de l’engin, parle moien de Iaquele l’engin fehaufle &bai(fe de teîe part, qu’on abefoin,ainfi que parle moien de fon clou rond,il fe tourne & vire vers tous quartiers. Ce pié, que difons,vaut mieus de figure quàrree, que ronde 5 comme l’on conoiftra. Lequel peutauoir moins qu’vn pouce de longueur, & de groffeur moins qu’vn quart de pouce de chaque pan, mais qu’il (oit prefque autant gros d’vn bout que d’autre.Car il tient plus ferme ainfi dedans le trou du
  - 9 baftomou l’on le met. * Lequel bafton,iI n’cft neceffaire, qu’il foit guere gros,à caufe, qu’il n’a pas grand fais a porter,mais il lui faut trois ou quarre piés de lôgueur, & qu’il foit pointu par l’autre bout,afin qu’il fe puiiTe piquer en terre:ou fi la place eft trop dure,qu’au lieu d’vne pointe, il
  - CUpresait vn pté5à la mode d’vn chandelier. Mais nous ferons au-15.14. treaiiertifTemant de ce baftonpuis apres. Sur le dos de
  - ladite
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- - ////.
  - ladite platine, ie tire deus lignes : l’vne du large fous cele, qui efl de l’autre part,ou près de la,& l’autre du long, vers l'oree,qui n’a crénelons, parallèle à Ion bord vne chacune d’cles:& là oit clés s’entrecoupét, ie fai vn fort petit permis,que feulemanc ipuitfe paflèr vn petit fil : auquel i’ata-chevn plomb,pour niueîcr mon engin. Et à caufe que le. nœu de ce fil fe fait de l’autre paît de la platine, ou il pour-roit empefeher le cours de l’alidade ,ie fai de cete part là, ledit petit troufilarge iufquesà la moitié ou plus del’ei-pefleur de la platine ,qu’illèpeut tout mufTer dedans ;& ainfi ne nuira perfonne. .
  - T e l e efl noflre afquarrc. Laquele fc. pourra encores 10 enrichir d’vn quadran ou folaireaaguille, cquinodialou autre,pofé dedans ou dehors le quart du cercle, de la maniéré,que ie diroie,fi ie ne craignoie trop eftandrenoÜre arpanteric. Son vfage fi eft, qu’il prcnt.ôd baille tous tels angles,qui s’offrent,comme nous auons dit,{inon parauan ture les plus mouces, quant les crénelons font prefque en ligne droite tous quatre , &s’empefchent les vns les autres : auquel mal nous pourrons chercher quelque reme- V\6. deciapres.Etla maniéré de prandre &tranfporterfurdu papier,ou ailleurs,les angles qu’on trouuera en cet engin, la voi-ci.Pour deferiré le pais de Bourdelois,fe monte aus galeries les plus hautes du clochierde l’EglifedeS. André de Bourdeau$:& regardant le pais tout autour,ie reco noiBlaie & Bourg;&auize,queces trois viles ici font affi fes en triangle.le pran mon engin,& le mets fur fon chan delier ou fur l’acoudoer des galeries, & mire à Biais & à Bourg,à l’vne de ces viles;par les pinnules de l’alidade, & à l’autre par celcs de la platine.I’ai ainfi en mon engin,entre les deus lignes,qui fortent du clou du coin de la plati-
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- - LI V RE
  - nc,&alidade 3vnangle &coinégala I’angle3queferoint à Bourdeaus des cordes bien tendues & tirées droit l’vne à Bourg & l’autre à Blaie: lequel angle de m5 engin,il me faut tranfporter lur le papier,ou ie veus fere ma figure. le tire là vne ligne droite tant longue ou courte3que ie voi e-ftre de bezoinpour mon afere, comme montre A B. & prenons que A foit Bourdeaus3& BBlaie.& pran le compas,& l’vn pic mis fur le point du fufdit clou, i’eftan l’autre iufques au point de letoqueau : & fai vn rond 3 ou partie, comme C D peut montrer- le mets apres le pié du compas fur ledit point de l’etoqueau:& l’autre piéie I’eften iuf
  - quesau point, qui eft deuant lui en la vizierede l’alidade: 8c cet efpace, ie le tranfporte fur le rôd CD,queievien defere,metant l’vn pic du compas furC3&de l’autre faifant vn point dedans ledit rond,comme a F3 & parauan-ture vneperipherce,comme G F B 3 pour mieus reconoiftre tel point en C D.Ie couche meshui la réglé fur les points A &c F , & tire vne ligne droite de l’vn à l’au tre,c5me A F3 ou vne plus courre,comme A H,ou plus longue, quipaffeoutreF . l’ai ainfî tran-fporté fur mon papier l’angle, que m’alâbaillé mon engin:lequel angle iene baille en la figure pour le vrai angle de Bourdeaus à Blaie & Bourg, auquel ien’aionquc prins garde,mais pour exemple feulemant:Sc ainfiprant 6e tant
  - cet
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- - ÏÎÎU
  - cet engin tous angles de tousîieus,ou vizercsr&Ielquels angles ferecuillent de lui de la modequ’aues veu : & fê tranfportent fort aifeeinant fur quelque planche qu’on voudra,bié droiflfee & polie .* Mais pour acheuer noftre propos du triangle Géographique, l’angle de Bourdeaus prins,ie m’en vai à Bourg, ou à Blaie, & prenons, que ce foit à Blaie.le droifle la mon engin, ainfi qu’ai fait à Bour-deaus:& vize à Bourdeaus & à Bourg.Que fi la haute Ro che, qui eft entre Blaie & Bourg m’empechoit, que de Blaie ie ne pufTe voir Bourg,ie m’en iroie fur cete Roche: & par le moien de mon efquarre me metroie en droite ligne entre ces deus viles là, comme faifions entre I & K au premier]iure;& ce lieu la marqué,m’en retourperoie à Blaie,&vizeroieacelieu la de fur la Roque. Cela vau-droit tout autant,q fi de Blaie ievoioic Bourg mefme. Et par tel moien, quant de Bourdeaus ie ne verroie ni Bourg ni Blaie, comme on les voit, pour la feule raifon de quel-qmôtoutertre,quiferoiten chemin ,fi defïus tels hauts liens i auoit place pour m’aiziner, ie pourroie venir à trou uer les lignes droites de Bourdeaus a Blaie & Bourg auili bien, que s’il n’i auoit rien trop haut en tout le droit che -min.L’angle donq’ quife fait a Blaie dans l’en gin,ie le prâ & tranfporte de la maniéré qu’ai fait l'autre, fur mon papier au point B.duquel angle la ligne B A, eft la ligne première, premieremanrtirce,& chemin droit de Bourdeaus a Blaie ;& l’autre ligne, eft le droit chemin de Blaie a Bourgilaquele vient de B ranconrrer a I, ou nous prenôs Bourg,la ligne A F continuée iufqu’a I, droit chemin de Bourdeaus a Bourg:& en fe ioignant a eîe,fere tout tel angle fans l’engin,que feroit l’engin, quât onl’auroitla droif fé pour prandre & auoir l’angle de Bourg a Bourdeaus 8c
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  - LI F RE
  - IN. a Blaie. Ainfi le Geometre, qui s’efl: vne fois faifi de deusangles du triangle, fe trouue touf jyjiours aflfeuré du tiers :& ainfi le Géographe, quia vne fois trouué deus angles en (on triangle de trois lieus,ila toufiours le tiers a fon cô-mandemantdàns aucune poine,que de tirer la ligne dernieremant faireau fécond angle, & l’vnc du premier,& iceles continuer iulqu’a (e rancontrer en quelque part, ou eles lui ‘bailleront ce tiers angle fîdelemant. Voila ce qu’a-uions promis des angles. Voions des plans, & commanceons a l’eichelete.
  - Onapeleici de cete forte Efchele ou Efi chelete vne ligne diuifeeenplufieurs parties égalés,pour lignifier les pics petis,dont allons parlé au premier îiure,ou les toizes apetifiees, ou teîes autres mefures, dont on vfe enpour-traiant les plans. Noftre efchelete donques pour cete heure foit K L>diuifce en douze par ties égalés: que prenions pour douze toizes. defqueles l’vnefoit diuifeeenfis parties égalés, qui nous fignificntlesfis pies de latoize. Celui, quientrepradra de pourtraire quelque plus grand plan, aura afere déplus grande ef chele quelquefois : qu’il fera en fon plus grand papier pour fa commodité:mais qu’il note, que de teles mefiires apetifiees, les plus grandes (ont toufiours les plus aifees, & plus feu-res : &: pouree qu’il les choififiè tôufiours les plus grandes,qu’il lui fera poifible félon la grâ deur du lieu, dont il cherche le plan. •
  - C’bst
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- - IIII,
  - O es t donquesvnbois N O P Q_.R S, malaiféaar- i» pâmer,mais fi faut il cfiaier. Venés vous en au coin N , ou *
  - il femble,que les deus orees font droites : & i plantés voftre efquarre fur fon bafton,le plus près du bois,que pourras :& par les crénelons de la platine vizés tout le long d’vn collé de ce bois , & tout le long de l’autre collé 5 par les crénelons de l’alidade . Vous aurés ainfi en voftre efquarre le coin O N S. Prcnés le & le tranfportés,ainfi qu’a efté dit , en voflrc papiers T . Mefurés les lignes N O & NS:&quel’vneaitvne toize& demie,
  - & l’autre huit. Tranfportés cela au coin T : <k baillés vne & demie a T V,&huit toizes a T X. Ces lignes, qu’on tranfporteau papier pour bailler l’angle, il les faut fere fe-ches du commancemant,c’e;ft: a dire,fans ancre,Sdes tirer de la pointe du coutelet ou compas,tat longues ou courtes qu’on voudra, pourueu qu’eles baillent bien l’angle. Quant on tranfportera les toizes fur iceles, fi des font trop longues, on n’en prandra que ce qu’il fera befoin:fi trop courtes,on les croiftra : & quant eles auront la grandeur requif e,on ramplira cela d’ancre. Mais reuenés a voftre bois.Plantés voftre engin au coin O. Vifcsde la a N par les vues pinnules, & par les autres d’O a P. & l’angle qui fefait la N O P,tranfportés le fur voftre papier. L’vne de fes lignes fera V T,l’autre V Y:fur laquele métrés trois toizes,autant qu’en a O P : & la faites feche. Noftre bois fait prefque vn demi cercle d’O a P. Metes l’engin au milieu entre O &P:& l’alidade amenée afonquarre, faites la vne ligne a plomb,comme A B.Vençs au papier : & fur le milieu de la ligne feche V Y,tires vne ligne a plomb : a laquelle bailles autant de toizes, qu’en a A B : & que tele ligne foit C D,d’vne toize & vn tiers. Vousaues ici trois I,io. points, V,& D,& Y renfermes les dans vne peripheree:
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- - Lir RE
  - vous aures en voftre papier vn croiflànt V D Y refpôdant a celui dubois O B P. lequel O BP 3fi d’auanture c’eftoit vnefofle3ou l’on ne peut aler3& i coucher la toize, on pourroitpar lamcrmeefquarre trouuer la grandeur de la ligne A Blàns fepourmener Ja dedans3de la maniéré que * dirons ci apres parlant déplus grand vlàge de noftredit
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- - IIII.
  - engin. Ce qui fuit en voftre bois de , ]/ Pa Qj n’eii plus : aiféà prandre que
  - ce, dont vous vends. Continués la ligne droite O P deus toizes , ou trois3ou plus, fi be foin eltjôc trouées place j outre P;& mettes vne toize & demie en icele, qui foie.'P E. Tirés de ce point E,v,ne ligne a plomb,c5-me E F, iufques outre Q^. Métés
  - fur cete E F,vers le milieu du rod, vne autre ligne :a plôb: qui aille rancontrer ledit rond,comme 0 H. Puis tirés du recoin Q^, vne autre ligne aplomb lut ladite EF. ce qui fe fera en accommodant l'engin lur ladite ligne E F , de-liant ledit coi.n Q^: & vous en venés au. papier. Efbandés labgnc V^ : & metés vne joi^e & tiqiîîie' dYa K. hice: point K tirés vue ligne a |>lb:mb,.|£che ÿteleniant longue, que ce,qui eii en E F,i puilTe ranger : Seimecés, première mant de K a L , tiens to.izes , q|i’aués trouuees d'F a G. puis-d’L a-M.,de^i sroj3es-$c, .deimjijçjqiiMont-én G.F. Tiré-s aprefijurkdicçTCMidPM^igPÇSraÿjojnib-deu.çrsia-figure: l’vne a L, de c-i-n ..jdizievnes parties de,toize qui (ont cinq piés:& l’autre a M,de deus toizes. Ceiont G H., & IQ^
  - P
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- - LI F ÈE
  - de voftre bois. Ainfiauésau papier trois points, Y,N,O: lefquels ils vous faut enclorre en vne pcripheree, comme delîus V,D,Y. Il ne relie rneshui, qu’a prandre l’angle I R: ce qui fe fera par ladite efquarre plantée a Q^. Autremanton pourra fur Q_ R mefurer deus toizes, cô-me de a P,autant qü’en a Q^_ I : & titer vne ligne 3e
  - I a P,c'eft a dire mefurer, combien i a de toizes entre I & P:puis tranfporter ce triangle Ifolcele Q_I P au papier de forte,que l’angle de Qi., foira illcc tirer vne ligne
  - O de trois toizes & vn tiers,autant qu’en a R.Ti-rés fïnalemant vne ligne de Q^.aX. Tele ligne vaudra R S, fans qu’autremant voustrauailhés pins ici a rien mezu-rer:& les anglesX & Q_ feront tour tels, que les coins du bois S & R, pourueu que le précédant ait efté iuftemant conduit. Et voila T Y Q^.X, le plan de voftre foreli N P FIt13. Q_ R S:lcquel verrons ci apres, commant fe faudra pran dre à l’arpanter.
  - 13 Q^y- a N d ci deffus en cherchât le plan de noftre bois nous auons dit, que quant O B P feroit vn lac,nous pourrions par le moien de noftre efquarre fauoir, combien il i auroit de A a B fans i marcher aueque la toize, voiés, cornant cela feferoit:& entandés de ce petit engin, deuant que montrions a prandre le plan des viles, qu’il ne fert pas à vne choie feulemant,comme nous auons dit au commâ ^ cernant*Car qui voudra làuoir là largeur d’vn folié, d’vne riuiere,d’vn eftang, 8c qui eft tout vn,combien il i a de di-ftance entre deus lieus,comme de chemin entre deus viles, de IVne delqueles l’autre fc voie,ou le uoient toutes deus de quelque autre lieu:& en Outre,combien vne tour outele autre choie, a de hauteur, cet engin le montrera Itioutbien & aizeemât. Comme,ie veus fauoir combien
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  - a de large vnc doue.Ie mets le plomb à mon engin. & Ton ballon, ie le perce par le collé au dellous du haut bout, autanr,qu’il 1 a du milieu de la platine iniques au milieu du clou>qui tient l’alidade,de lorte, que le point du milieu de ce clou Toit iullemant de la hauteur du ballon.Ce trou ell pour mettre le pié de l’engin, & parce doit eflre propor-tioné à la longueur & largeur d’icelui. le m’en vien ainll prcft planter mon ballon a l’oree de la doue,comme a A: niuele propremantmon engin fur ledit ballon : & haulfe & baille tant l’alidade, quc.par fespinnules ievoi finale-mant l’autre oree de la doue.Ie pran l’angle,que me baille l’engin,qui fera ici toufiours angle agu:& le tranfporte fur du papier,ou fur quelque ais bien raboté & poli, comme a B,entre deus lignes BC &B D. Surl’vnedefqueles,là-uoir fur B C,ie tire vue Ii gne a plôb, pour auoir la vn an-glequarré tel que celui qui ellaAaupiédu ballô. laque-le ligne a plomb i’eflan tant & la ligne aulfi B D, fi befoin eft,qu’elesfe rancontrent & entretouchët vers celepart, ou regarde l’angle,qu’auons mis aB. I’aiainfi vn triangle E C B, femblable entieremant au triangle F A G fait fur la doue,ellant l’angle B égal a l’angle G, &Ca A, &Ea F, de maniéré que par la quatrième proportion du fizie me elemant d’Euclide, quele raifon a B C a C E, tele l'a G A a A F : & quele C E a E B, tele A F a F G : & quele E B a B C>tele F G a G A.parquoi pouuons prandre la ligne B C pour G A,&CEpour A F,&. EB pour F G. Or G A eft nollrc ballon, auquel baillons quatre piés au def-fus de terre: B Cfcprandra donquespournoftre ballon, & fera noftre ballon melmes,dequatrepiés deIong:& C E la largeur de la doue,comme A F.Gete C B femble beaucoup moindre que C E. le la pran auequc le côpas,
  - P ij
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- - LIVRE
  - & en mefure C E, pour fauoir combien de fois ele feroic en ladite C E:& trouue qu’ele i cil iuftemant lis fois.Cela fait vingt&quatre piés, puis que CBeft noftre bafton de quatrepiés. Lefquels 24piés font la largeur de ladoue, C E eÜant A F,comme a eftédit. Mais le mefmefè peut fauoir anfîî de deffus la muraille, en cete forte. îe droiffe mo engin fur la muraille comme i’auoic fait furie bortde la doue:'& vife à l’oree delà doue de delà : & l’angle qui fe fait à H dans l’engin ,ie le pran & transporte fur le papier, ainfî que deuant,comme a Lie mefure d’vne corde la hau teur de la muraille, & de l’engin ; & la trouue de vingt& deus piés. Cete hauteur,ie la mets fur vue des lignes de l’angle I, comme fur IK, que iefai de deus ou trois pouces de longueur d’autant que bon me feinble. & au bout Ki’aioute vne ligne a plomb daquele me fignifie la lar-
  - A M
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- - lin.
  - geur delà doue, qui fait ainfi an gle quarréaueque la muraille,comme auparàuant aueque le bafton. le paracbeue la figure ainfi qu’auparauant E C B : & ai le triangle IK L entieremant femblablê a H M N. le fâi que la ligne IK a 2 2 pies de long, parlaqueîe il me faut falloir combien K L eft longue. Ële eft plus courte que K L > mais non tant qu’ele la piiifle mefurer.Ie la pran aueque le compas5& la couche de K a 0:& ainfi ai la 22 piés 3 comme ils font en
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- - Lî V RE.
  - K I.Reftc O L de K L. Ic pra ce lopin aueque le compas: & en aime ladite K I, ou K O : & trouue qu’il eft La iuite-mant onze fois. Or l’onziefme partie de 2 2 pics qui font la,eft deus piés. O L vautdonqües 2 piés:que i’aiouftea 2 2:&ai 2 4 pies,côme deuant pour la largeur de la doue.
  - 14 Voila deus moiens de prandre vne largeur. Le pre-12II, mierjquanr ele fera petite, comme deuant A B en noftre 12. bois j parla leule hauteur d’vn bafton de quatre pies : qui fera vn cofté d’vn fort eftroit triangle. Le lecôd,quant ele fera plus grande, par la hauteur d’vne tour ou tele autre, qui fera vn cofté d’vn triangle beaucoup plus grand. Il fe trouuera toutesfois largeur & diftance de lieus fi grande quelquefois, qu’il ni aura tour ni arbre fi haut, que noftre pauure engin puiftè la rienferedequel s’ira lors cacher, fî-non que d’auantureil trouue quelque belle place, vnie, longue,& droite,ou il s’efTàiê fere de couché, ce, que lui aués veu fere debout. Comme,ie veusfauoir lalargeur d’vne belle & grand’ riuiere,qui n’a rien haut de la part,ou ie fuis,mais bien i a du pre,du grauier, de la place pour fè pourmener a plaifir.le pran mon engin & fonbafton percé par furie bout des le commanccmant, a laraifon de la grofteur & longueur du pie de l’engin. & m’en vien au bortde l’eau.Ie plante la mon bafton,& mets l’engin def-fus,fur fon pie,le ventre en haut,aP, droit deuant vn arbre CL_.,qni fe montre en l’autre oree de la ritiiere, haut & re-mercableplus q nul autre, en trait quarre : & vile a cet ar bre par vnes des pinnu!es:& par les autres,aR,ou iefuis alé planter vnbafton, vn peu à l’efeart du bord delà riuiere, pource que de P a R i a beau pais &fec, & plus près de la riuiere i a delaboiic & de l’eau. le pran l’angle, que fait l’engin a P,quel qu’il foit,quarré ou autreul ne fe faut fou-
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- - III.
  - cier de cela3& le trafporte fur du papier a S. & tirant droit de P a R 3ie mefure cinquante toifes iulques aT: que ie penfepouuoirfufire pour mon entreprinzc:&droifle mô engin a T,comme deuant a P. le mire de T a P & aQ^. L’angle3qui fefait la,ie le trafporte furiepapiers V, bout delà ligne 5 V,que l’engin mafaitededeuspoucesjLa li-
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- - LITRE
  - gne^uei'aioutelapourcct angle,ie la tire & connue tat, qu’ele & l’autre de l’angle S, fe rancontrent a X. Ain.fi ai. parfait fur mon papier vn triangle S V X Icmblableau triangle fait fur la riniere & la praerie P Q. T,par la première définition du fifieme liure d’Euclide. L’angle S elt l’angle P : & V,T:& X,Q : & le cofté S V vaut P T:& S X, P : & X V,Q^ T. Nous fauons que P T a 50 toifes, S Il II. V parla quatrième delïusalleguee du fifieme d’Euclide, 1 s- enadoques aiitat. Voiés maintenantceteligne S V quelc
  - raifon eleâaSX,qui vaurPQ__. Iepran le compas, & I’eften;de Sa V . le le tranfporte ainfi ouuert fur S X: ÔC trouue qu’ele eft de melme longuenr.La ligne P qui
  - cft la largeur de la riuiere,eft donques égalé à P T : & ainfi a cinquante toizes de large noftreriuiere : ce que defiriôs 15 falloir. * Et auifés ici en pafiant, & entendes, que qui (aura la mefured’vn collé du triangle,ilfaura la mefure des trois.Comme nous venons de dire, que làuions S Vainfi que P T,auoir cinquante toizes de longueur:& par ce co fié S V de 5 0 toifes, auons mefure S X : mefurons maintenant,fi voulonsjpour plaifir, puisque n’en auons autrement aferc, le cofté VX,par le mefme SV.nous trouue-rons que S V eft en V X,deusfois, moins vne fifieme partie ou enuiron,de ladite S V de 50 toifes ilaquele fifieme cft huit toiles & vn tiers:& ainfi lerala ligne V X de nona-te & vne toize <$i deus tiers,(1 le compas 11e nous trompe.
  - Que fi pour caufe delà boue,ou de quelque autre em-pechemant, ie n’eufie pu venir iufques au bortde la riuie-re a P^eulïè Fait ma mire loin de la en lieu propre,..mais le plus près delà riniere,que i’eulTe pu:& delà largeur, que i’éulTe troiiuee,i’eufiTe ollé ce, qu’il i eitft.eu entre mon efi quarte & la riuiere. Et cete diftànce, fi ie ne l'culTe pu fa-
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  - uoir autremant,ie l’euflb cherchée de la forte, qu’ai fait la largeur de la riuiere.
  - A v t r e exemple de mefme moien.il me faut arpan- 16 ter vn pré, qui a de l’eau par vn bout, fi que ne puis aler par la ni boté ni autremat 3 mais ie voi vn arbre au coin d’i-cehii ,& veus fauoir combieniliadel’oree dudit pré ,*ou ie fuis,iu(quesà ce coin la. le droifle la mon engin a A : & mire a B arbre fufdit,& a C:& l’angle,que ic trouue la,ic le tranfporte fur du papiers D.Entre A & C,tout efl: fec. le mefure cela fans autremant m’enquerir» fi le tout efl: de mon pré ou du voifin : & i trouue trante &fept toifes Sc demie. Ces parties baillent toufiours de la poine aus com
  - pteurs’.parquoni elt bon de s’en garder tant qu’on pourrai les nôbrespers font plus iêruiables debeaucoup en
  - CL
  - 0
  - LMHk
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- - Ll V RE
  - tous comptes que les nompers. Prenons trâte & lis pour; 5 7 -7- : & reculons de C a E. A cet E ie pofe l’engin, de mire a A & B.l’angle qui fe fait la 5 ie le pran & tranfporte a F :& paracheue le triangle. Lequel triangle du papier G D F eft tout tel que le triangle du pré B A E, la ligne D F eftant la pour A E,& D G pour A B : & parce ladite D F de 36 toiles aulïi bien qu’AE. Parquoivoions par ladite DFjCombien DG& AB ont de long. Aus exemples precedens, la ligne conue eftoit plus courte que cele, de laquele cherchions lalongueur.dontle compte eftoitvn peu plus aifé a fere : ici la ligne conue eft la plus longue: parquoi iaura vnpeu plusdepoine àlàuoir la grandeur de l’autrejde cete fortc.Ie pran la ligne G D aueque le cô pas,& en mefure la ligne D F. En deus fois ele ne la ram-plitpas3& en trois ele la palïè. ainfi n’eft ele ni moitié, ni tiers de D F. le la couche fur ladite D F, de D a H :& diuile ladite D F en fes 3 toiles. premieremant par la moitié à K en deus fois 18.puis la moitié D Ken deus par ties egales3qui font deus fois 9,par L. puis la quarte L K en trois parties egaleSjL M3M H.&HK. Vne chacune defqueles tierces parties, puis qu’ele vaut trois toizes, ie voi qu’il i a quinze toifes de D a H.Or D H eft D G, & A Bjcommc nous auons dit. Il i a donque 1 j toifes d’Â a B: ce que voulions fauoir.
  - 17 Av commancemant du quarante & vnieme liure des Digeftes,il eft parle des I s l e s , qui le font nouuelemant ap, 3o> ausriuieres: & de ceci difent la entre autres choies les 56. Droituriers, Si tele ille eft toute entre l’vne des riues, &
  - le milieu de la riuiere,qu’ele apartiét toute à celui ou ceus qui ont pre ou autre terre de ce cofté la : & qu’il lafaut di-uifer entre eusjs’ils fontplulieurs/elon la largeur du fond
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  - d’vn chacnn touchant audit bord & riue:mais û elç eft au milieu de la riuiere j de maniéré, qu’vne partie palTe deçà ce milieu, & l’autre delà, qu’il la faut premiercmant diuizer en deus parties,par la ligne, qui pafle par le milieu delà riuiere,égalés ou non,telesparties : & ce,quife trou-uera deçà & delà ce milieu, qu’il apartienr l’vne partie à ceus,qui ont terre deçà la riuiere, & l’autre à cens, qui en ont delà, Ceus,qui depuis l’Empereur Iuftinian ont eftu-dieausdrois&loisdesRomàinSjOnt trouuedes dificül-tes en cete matiere,& en onteferit plufieurs ce, qu’ils en penfointpour cuider entendre & fere entendre ce, qu’ils voioint eftre trop court & obfcur. Le Florentin Accurfe enagîozéce,queIuiafcmblé,comme de tout le contenu de ces liures là, enuiron l’an de Iefus Chrilt mile deus cens & trâte/Bartole dî Sajfo-ferrâto, quelques cent ans 18 apres Accurfe,en fit vn liure, qu’il apela Tiberias :ou il dit entre autres çhofes,qu’il ne lauoit mie grand cas en Géométrie, qüin’eftoit pas guère bon pour.iuftemant arpan-tervne Ifle, mais que la riuiere de Rome,apclee7'/£m.r par le vieil Caton, & tous autres plus aagésGregeois & Larins,pouuoit auoir prins fon nom de Tibère,lecôd des Empereurs Auguttes./<M#w.f £«/<?<?,(ie ne fai, commant on l’apeloit en fon païs du Daufïné ) homme moins fauât peut eftre en lois & paragraphes,que Bariole & Accurfe, mais non en l’eferime de la toize & perche, & autres bô-nesletresjcn a aufli eferit ces iours.fon liure fut premierer mant publié à Lion l’an mife cinq cens cinquante & qua-tre.Mais ie penfe, que cet homme ne fe fuit tant rrauaillé à cela quand les lignes rouges,iaunes, bleiies, de Bartole, que les Imprimeurs n’ont loizirdefere autres que noires, nel’euffenc aufïibien fafché , qu’elcs m’ont quelquefois
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  - depleu,que i’ai eu enuie de lire cetë Tiberiade,& i apran-dre quelque choferores que cete loi la Romaine des nou-ueles lfles, n’aie pas beaucoup de crédit en noftre Guie-ne. * Lequel cependant nous euft bien pu , en mon auis, enfeigner vn moien plus aifé de prandre les largeurs des riuieres pourfàuoir l’aflietedes Ifîes, quepar des cordes & poulies. Car quant tele Ifle fè ferait trouuee deuantla vile de Bourdèaus, ou lariuiere de Garonne a pour le moins,au plus eftroit, trois cens 8c trante toizes de large, il ferait la fort malaizé d’vfer de corde.Et plus bas, ou ele eft deus,trois,plufieurs fois plus large?Noftre petit engin donque ferait beaucoup plus propre a ceci. Par lequel on pourroit prandre la largeur de la riuiere d’vn bord d’icele, IIII, ainfiqu’a efté montréci-defliis;& enfemble, combienl’I-I4,I5* Referait loin du mefme bord. Ainfifàuroiton,fieletien-droit le milieu delà riuiere ounon ,enfoutraiant le petit nombre du plus grand. Autremant, on pourroit pafïer en l’Ifle, & mefurer delà al'vn & l’autre bord de la riuiere. Et quant eft de l’angle quarré, qu’il fait par autre corde dedans rifle,quant ele fe trouue tenir le milieu de la riuic-re, & qu’il la faut partager, comme ànCaim^ entre ceus, qui ont fond les vns deça,& les autres delà la riuiere, il ne faudrait que coucher l’engin en l’Ifle fur fon bafton en la ligne du milieu de la largeur de la riuiere, & vizer par les vnes pinnules aus points des bords de la riuiere, ou lo aurait prins la Iargeur,&parles autres, du long de l’Ifle , & mètre des marques,ou la veiie cherroit. Ainfi fe trouue-roit l’Ifle diuizee en deus parties,égalés ou inegaIes,felon qu’ele ferait aflfize plus ou moins au milieu de lariuiere, 20 *Aufli fe pourroint moût aizeemant fere, voire mefme par la feule fimple efquarre arpantiere, teles lignes parallèles.
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  - leIes,dont onpourroitlaauoirafcre. Ilfaudroitfèulemat métré l’efquarrefurfonbafton de maniere,qucl’vne fante fetrouuaft bien droit en vne ligne, qu’on auroittiree la premiere,& vizerpar l’autre-fâtc au lieu,ou l’on voudroit, que palTaft l’autre parallèle: auquel lieu leroit vn homme de bout,ou quelque autre ligne, qui le montreroit:puis fè tranlporter la aueque lcngin, & le droilïer de mode, que par vn e fante Ion vift quelque ligne au lieu,dont on feroit venu: & apres par l’autre fante vizer ou haut ou bas, ou bezoin feroit. Cete derniere mire bailleroit vne ligne en-tieremant parallèle à la première, par la 2 8 propofitiô du premier Elément d’Euclide. Mais faifons icifin à ce liure quatrième.
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- - CINQVIEME LIVRE
  - DE L'ARPANTEÏUE D’ELIE
  - VlNET : O V IL EST MONTRE^, que pur la mefme efquarre jèpeuuent prandre les difiances des lieus^ffî des eftoilesdes hauteurs des montaignes^des tours^du Soleil autres : puis i a nme maniéré deprandre tous angles autre^que ce-le^qu a efiê diSle dudit engin.
  - E vi en de montrer, corrimant par noftre petit engin fe prenent les largeurs des riuieres& lèmblables, &de mefme forte les diftances des lieus, en l’vn delquels Ion foit, & dont Ion voie les.autres. Lequel moien bien feu pre mieremant& entendu,il vous fera ailé de prandre aufli par lui la dilUce des lieus,en nul dcfquels vous nelèrés, mais que feulemant lesvoiés de quelque autre lieu, ou puüïiesauoir place pourbaftir triang’es de grandeur requife : & voici commant. N & O foinr deus maifonsjdcus chafteaus, deus viles, deus montagnes,que voies de P toutes deus : & que veillés fàuoir, combien i a de chemin de l’vne à l’autre, fans en aprocher plus près. Plantés l’engin a P,& vifés a N,a 0,& a CL : & les angles,
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- - r.
  - qui fè font la deus,metés les fur voflrepapier.Venés vous en a , & en faites autant. Vifés a P,a N,& a O : & pre-
  - nés ces deus angles. Faites deus triangles fur le papier, comme N P Q^,& OP fur la baze P Q^: & tirés v-
  - ne ligne droite de N a O. Mefurés la ligne P Q^,. Nous ////, montrions ci-deuant ce, que voulions dire, en deus figu-114. res, J’vne defqueles fe prcnoit fur la terre >&l’autre fe fai-15* foitfur du papier : ici maintenant nous nous contentons d’vne pour ces deus la : & pourrons ce mefemble, eftre prou bien entendus par vne feule>puis que les deus fontfi fort femblables. Mefures donque fur la terre au pie ou à la toize,laligneP tiree ennoftre papier:& qu’eleaie cent toizes de long.Mefures par ele aueque le compas,là
  - iiïj
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- - LIVRE
  - ligne P N, qui eft dumcfme triangle NQ_P: & que la trouuiésde 160 toizes.Mefurésapres parla mefme P N laligncNO. Elesfont toutes deusd’vn mefme triangle N OP. Voustrouu'erésqueN O aura deus cens roizes, qui eft le chemin & diftance,que cherchiés de N a O. Et pour ce que PQ. eft auffi baze du triangle POQ^, corne auons dit,parelefe peut auffi mefurer la ligne Q_ O. Et à caufe que ccte O & N O font codes d’vn mef-
  - me triangle N O, la grandeur de N O fe pourra auflî bien fauoir par O,que par P N. Mais il n’eft point ne-
  - cefïaire,que tant ici Ion fe trauaille. Et ce que nous auons gaigné parle moien de deus diuers triangles, nous n’auôs lùiui cete voie, que pour la demonftration de noftre pro-bleme.Vos triangles donques parfaits de la maniéré fufdi te,& le quadrangle N O Q^. P, qui les embrace, mefurés P par la toize,cômeauôs dir,& N O par P Q^.vous aurés tout foudain ce que demandés.
  - Mais prenons, le cas,qu’N & O ne foint point fi loin l’vn de l’autre, & qu’a P ni aie place pour fere triangles, mais que delà Ion puifïè aizeemant fauoir, combien il i a Il 11 iufques a N & a O de la fbrte,qu’on a feu ci-deuant, que-i j. le largeur auoit la doue A Fdhors il ne faudroit,que plan-
  - ter l’elquarre a P, & mirer a N & a O : & l’angle qui fe fe-roir Ia,îc tranfportcr fur le papier, comme a R:& mefurer PM, qui potirroitauoirde long quatre roizes natureles: & ces toizes,les tranlporter, fur la ligne R S,qu’on auroit faire de tele longueur qu’on auroic voulu : Puis mefurer P O ,qui fe trouueroit défis toizes peut eftre:& ces fis toi-zes,les rrâfporter auffi aperifTees fur la ligne RT, laque-lelon alongeroit ou rougneroit, comme requerroir le nombre defdites toizes.Celafait, il ne refteroit que tirer
  - vne
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- - r
  - vnc ligne d’S aTdaqueleme furee par R S, ouRT,baille-roitlc chemin, qu’il i auroit d-NaO.
  - Or de ce moicn de pran dre la diftance dedeuslieuse-floignésdeno* fe pourra quelquefois aider l’arpanteur,cô-me quant il voudroit feuoir la grandeur d’vne oree d’vn bois,ou d’vn pré,ou il ne pourroic venir.
  - Ce mcfme petit engin peut aufliferuiraprandre les hauteurs,comme nous auons dit. dequoibien qu’en no-ftre arpanterie l’on n’aie aucunemantafere,toutesfoisa-fin que celui,qui auroit vn tel engin,reçoiue de lui plus de ièruiceîie fuis d’auis de dire icûcommant par lui on (auroit la hauteur non feulemant d’vne tour,ou de quelque autre tcle chofe droiffee a plomb,mais aufïî d’vn tertre & d’vne montaigne,qui auroit longue pante. le vcil dôque fauoir, combien eft haute la tour A B. le m’en vien planter mon bafton a C, loin du pié de la tour de i o ou 12 toifes, ou 1 j,ou 2o,félon quetrouuerai la place propre:& mets le pié de l’engin dedans le trou qui eft au cofté dudit bafto, & le niuele.Eftanr de niueau, ie vifê vers le pié de la tour par les crénelons de la platinc:& ouurc tant l’alidade, que
  - R
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- - LIVRE
  - par les liens ie voie la Time de la tour A.Quant i’ai fait ce-temire3ie pran l’engin fansaucunemant mouuoir l’alidade de fa place : & l’angle 3 qui eft la, ic le pian par le compas^ le mets fur du papier, comme a P : & fur la ligne D E,a deus ou trois pouces de D, ie droiffe vncl igné a pl6b, qui aille infques à le ioindre à l’autre ligne qui fort de D, comme F G.Nous auons ainfila vn triangle F GD fen> blableàcelui, que les deus raions des pinnules & la tour nous ont fait, A HI, & afïis de mefaie forte, de maniéré
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- - P
  - que,queîe rai* fon a D G 3 G F ,telel’a I H a H A. le me*
  - Turc de C iuf ques à la tour B, par la toile, s’il n’i a cmpç chemant :s’ili a folle,par l’en gin,comme a efté dit : & i IIII0 trouue fis toi* i$.
  - Tes. I’entan& prâiciCpour
  - le point de la place, lequel eft droit & a plôb fous le clou, qui tient l’alidade,& ou fe fait l’angle, qu’ici cerchons par les lignes des crénelons. Ces fis toifes,ie les baille a D G, qui me reprelente C B : & mefure G F par ladite D G : la ouie trouue premieremantparmon compas, que G D n’eft point deusfois enGF. le la diuife puis apres en dèus,mais n la moitié ne peut non plus mefurerGF. le lacoupeentrois:&fà tierce partie ie la trouue iuflemant cinq fois en G F. Et puis que le tiers de D G, c’efl: a dire de fis,elt deus,il ia deus fois cinq, c’eft a dire dis toifes, en G F,quifontfoilfante piés pour la hauteur de la tour, de H iufques a A. Car les balles pinnules de l'engin vifoint droit a H,qui elt autant au delfus du pié de la tour, que le ballon de l’engin a de hauteur, ou qucque-foit,lefdites balfes pinnules . Et prenons que cela foit quatre pics: il faut adiouter ces 4 piés d’H a B, ou d’I a C aus foilTante
  - R ij
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- - L1VRU
  - Libr.i.
  - fufdits.Ce fera foiffante & quatre piés de hauteur, qu’aura la tour des le pié iufques à la fime. Que s’il i auoit quelque auancemant ou parle bas ou parle haut de la tour, il faudroitauoirefgarda cekj&ofterou aiouftcr àce,que Ion auroit trouué en fon compte.Et qui auroit prins fa mi reau dome,ouaIa giroëtejcommequivoudroit fàuoirla hauteur du coq,quicft fur vnclochier, il faudroic entrer dedans la tour&prandrcl'efpeffeurde la mu raille, & ce qu’il i auroit delà iufques outumberoitleplomb delà gi-roëte : & aiouter cela à ce qu’on auroit trouué par le dehors iufques à la muraille. Que s’il n’i auoit moien d’entrer dedans , on pourroit chercher tele hauteur de la maniéré qu’alons dire des montaignes.
  - Qjv a n t nous parlons ici de la hauteur d’vne mon-taigne, nous n’entendons cete hauteur par le cofté d’ice-le,par ou nous montons de fon pié iufques à la fime,combien la i a de chemin & de lieurs, mais par le plomb, c’eft à dire,comme fi la montagne auoit vn puis des la fime iuf ques au pié & fes valees : & que l’on mefuraft la profondeur de ce puis aueque vne longue corde, ou feroit attachée vne pierre pour l’aualer iufques au bas, cete corde le roit le plomb & hauteur,que difons, d’vne montagne, & fauroit Ion ainfi,combieni auroit detoifes. On diroit,qu’à chercher tcîes hauteurs i auroit plus dècuriofitéque de profit, toutesfois de grands feigneurs & rois de la Grèce iontautresfoisfaitdela defpence. Ils i emploierent entre autres vn excelant Geometre & Philofophc de Sicile Dicæarchc difciple de ce tant renommé Ariftote deSta-gire,comme vous dirontPline & Suidas : qui leur rapor-ta,que le plus haut de tous leurs mons,eftoit le Pelion : & qu’il auoit de plomb & de hauteur, mile deuscens cinquante
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- - quante pas,comme Pline mefure : qui font le nombre de fis mile deus cens cinquante piés,a cinq piés pour pas : & ^ de toizes, mile quarante & vne ,& deus tiers, valant cela * demie lieue,& vne cinquantième partie de lieue en Sain-tonge. Si nous auiôs ce qu’auoit de ces mefurages efeript Dicæarche, nous faurions peut eftre de quels engins il v-111 ** fa:mais cependant qu’autres le feront en autres fortes,voi 2‘ ci que noftre efquarre i pourra.
  - Deuantle tertre,la colline, ou montaigne, de laqucle ie veus fauoir la hauteur,ie choifi en la valee vne bele place, comme nous auons dit deuant:la ou la toizefepuiffe////, pourmeneràpiaifir. le plante mon baftonencete place 14. ailes loin de la montagne,comme aK:& mon engin niue-le à fon eofte de la maniéré,quefaifions,cherchant la hauteur de la tour A B,ie mire droit au pie & à la lime de ladi- F*** te montaigne:& l’angle qui la fe fait,ie le tranfporte fur du papier,comme a L,& fes lignes L M & L N, ie les tire tât longues, que bon me femble, de deus ou trois pouces.
  - Sur L M ie droiife vne ligne a plomb, a vn pouce du coin L : & la tire iufques a l’autre L N. dont fe fait fur mon papier vn triangle OP L,touttel,queIe triangle delà montagne K R. L P eft la mire du pie de la motagne K R:
  - & L O la mire de K Q_ : & O P, le plomb, & hauteur de lamontagne:lequelplôbie cherchoie,&aitrouue,mais. non encores fuffifammant. Car combien que fa grandeur foie bien proportioneeencepetit triangle O PL,auequc les autres coftes P L & O L, toutesfois ie ne fai combien de pies ou toizes ie lui doi bailler. Ilfautque cela viene d’vn des coftes du triangle delà montagne, aufquels on peut apliquer le pie &.la toize,& no a ces petites lignes, qui font le triangle du papier. Cela touresfois ne fe peut
  - R iij
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- - LIVRE
  - apprendre par le cofte du plomb. Car cetui la efl: tout ca che dans le corps de la montagne.il ne peut aufïî par K R. Car on peut parauâture bien porterla toize des k iufques a R,mais cete ligne va plus auant,& entre dans lamonta-gnedufquesàlarancontredu plomb,qui deicenc de tout caché,comme auons dit.Iin’i a donques que la ieulc
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- - V.
  - T 6+ V
  - ligne& cofté kQ^, qui nous p mile ici feruirpour eflre toute defconuertc & tendue en l’air:efiaions de fauoirfa grandeur par vn triangle fait de la forte s que celui que fai-fiôs ci deflfus pour fauoir les largeurs des riuieres. Ne bou // / /, geons le bafton de k,mais Tengin qui pendoit a fon cofte, 14. metons le deffus le bout : & mirons de k a , comme deuant,& de k a S,par la valee& place, quedifions,ioute le pie de la montagne. L’angle quife fàitla,tranfportons le fur le papier a T:& nous remuons de k a S, en mefurant cete lignek Sjlaquele aie ^toizes.Droiifons l’engin a S:
  - & vifons a k,& : & l’angle,qui la fe fait, metons le a V au bout de la ligne,qui vient de T:& paracheuons le trian glc T V X. Ce triangle ici eft femblable au triangle de la montagne CL. k S. & les angles d’iceus egaus entre eus, comme ceus,qui font a k & T, dont faut conclure, par la tant de fois alléguée quatrième proportion du fizieme
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- - LIVRE
  - d’Euclide, que telc raifbn i aie de K S a K Q^, que de T V a T X. le pran donque le compas : & trouue que T V n’eftque la moitié deTX.K(i_eft donque double a K S:&a i28toizesdelong.OrlamefmeKQ^ cftLO au triangle O P L, comme nous auons dit defllis : & a cete caufe faut entandre que L O porte 128 toifes de lôg aiifi fi bien, que K Q^, O P audit triangle, eft la pour leplôb & hauteur delà montagne. Maintenant que nous auons la grandeur de O L entoizes,ceqtfenous cherchions, voions aueque le compas combien il i aura en O P des toizes de O L.Ie mefure,& trouue que O P eft plus courte que O L, d’vne feptieme partie de ladite O L. Or vne feptieme de O L, c’eft à dire de cent & vingt & huit toizes,eft dishuit toizes & deusfeptiemes. Oftons cela de 12 8:refteront cent & neuf toizes & cinq feptains de toi-zc pour O P,c’eft à dire,que le tertre ou montaigne fufdi te aura de hauteur près de cent 8c dis toizes.
  - Voit A.commant nous nous feruôs de noftre efquar-re quant aus hauteurs. En quoi il faut prandre garde, que la place,furquoi l’on bezongne, (oit de niueau aueque la hauteur, c’eft a dire qu’ele face angle quarré aueque cle. Si cela n’i eftdes mefurages ne peuuent eftre que faus : & fi ne trouuerés guere de lieus qui (oint ainfi niuelés. Mais voici quel ordre vous pourrés donner à ce defaut,quant il fera queftion de fere a bon efeiant. La hauteur A B & là place B C font angle mouce à B. Metés l’engin aucofté de (on bafton:& choififtes en la place B C vn lieu,dot par les pinnules de la platine niuelee puifliés voir B > c’eft à dire,le pié de la hauteur propofee tout razibus terre.Que ce lieu foie D:& D E la hauteur de l’engin furfonbafton. Tirés vne ligne d’E a B. Cete ligne qui eft le trait de l’œil,
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- - r.
  - eft deniueau a-uequela hauteur AB:& nerefte, qu’a fauoir (à grâ //// deur,chofemes-15.' *
  - hui fort aifeeàfà uoir. Il vous fou-uient, commant ci deuâtd’vn feul cofté d’vn triangle on cognoif loit ce, que por-toint les deus autres . Vous aues ici vn triangle B ED. Le cofté E D vous eft co-nu de quatre piés.par cet E D donques mefurés EBrvous faurés fa grâ-deur:& puis par E B la grandeur de B A, comme faifions en la tour A B,ci deftùs. jr.2.
  - Mais metons, que quelque hauteur F G,& fa place 5 G H,facent angle agu a G:& que l’engin droiftë & niue-lé à I j vous aie la baillé tel triangle qu’eft K L F. La ligne K Lrancontrea plomb la hauteur G F :& fe faut aider d’eleau Jieu de GI. La hauteur du bafton IK a quatre pies . par cet IK mefurés K L: vous faures ainfi combien de piés ele porte. Car il fe fait là vn triangle IL K.& de tels rriangles,qui faura vn cofté,faura les trois, comme a efté dit.Mefurés apres L F par L K: vous faurés ainfi par/ / 77, tie de la hauteur prqpofee : & reftera L G. Laquele part 15 •
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- - Lir RE
  - fi pouués io indre auc que la toi-ze, n’eftant la ni eauë, ni fbiïe5 qui vous engar de d’é apro cher, vous aures bien toftfeu,que cela vaut> Sàt l’aioute rés a L F, mais (i ne pouués venir iulque la, que par
  - Q les ïeus,
  - droiffés vo-
  - flre engin en mefme lieu I:&fàns vous foncier du niueau, parles vnes despinnules voiéslafufdite hauteur aumef me lieu L,& par les autres que miriés aupiéd’iceler&l’an g!e,que trouuerés en l’engin, tranfportés le fur le papier. Vous aurés ainfi vn nouueau triangle L k G : vn cofté duquel , fera cete L G, qui reftoit de la fufdite hauteur. La grandeur delaquelc vous fera la arreftee,& puisaifeeà cognoiftre par L k,ou k I, comme auons montré au qua-drangle N O P au commancemant de ce liure. Vous aués auffi ici vn quadrangle k I G.
  - A v s s i pourroitferuirnoftre engin a fauoirles profô
  - deurs,
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- - r.
  - déurs,a prandreîa hauteur du Soleil & des autres eftoilcs, au delliis de la terre,ainfi niuelé,que faifions, pour la hau-teurde la tour A B :a prandreîa diftancedes eftoiles de l’vne à l’autre, fans niueau ni baft on, mais le tenant feule-mant entre les mains,& mirant par fes crénelons,fi les po degres fepouuoint aifeemant affeoir & marquer en fon quart de cercle:& a fere autres chofcs,quife font par l’a-flrolabe & autres engins, mais c’cfl: allés parle de Ion vfà-gepourleprefent. Voions de trouuer quelque remede à la faute qu’il fait aus angles mouces.Car quant aus autres, il n’en fait aucune remarquable. Il eft vrai, que les eto-queaus qui font aus lignes des mires, engardent, comme ils font mis l’vn deuant l’autre, que ces deus lignes ne fe puifTent ioindrc du tout : & qu’à cete caufe fe trouuent la à dire les derniers des angles les plus agus, mais ces eto-queaus font fi petis & telemant vuidés de la part qu’ils fe baizent,que ce n’eft rien de ce,qui manque. Et la ou quel qu’vn s’offenferoit de cete tant petite faute, il i a moien d’entieremantl’efacer.Il ne faudrait,que métré l’etoquc-au delà platine,vn peu plus haut,ou plus bas, que l’autre: & fere vne coche en l’alidade pour le recuillir. ainfi ni aurait rien, qui empechaft, quelaligne vizierede l’alidade ne fe vint toute coucher fur cele de la plàtine.Mais Ion au-roitla lors des triangles plusfacheusafere,c’efl; à fauoir des fcâlenes pour des ifofceles.C’eft donques aus angles mouces,que noftrc engin fe montre court.Quant l’alidade eft tant ouuerte, que les deus vizieresfont prefque en ligne droite, lors les vues despinnules fe trouuent quelquefois cmpccherlaveuëdes autres. Auquel mal voici vn afïès prompt remede,encore que Ion n’aie pasfouuant afere d’angles tant ouuers. Il ne faut que diuizer vn angle,
  - S ij
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- - Lir&n
  - qu’on veut prandre,en deus ou trois. Comme, en deferi-uant vn païs, ie rancontre & voi trois viles en triangle M N 0.& eftant a N, ie trouue l’angle fi fort mouce & ou-uert,que mon engin ne me peut la feruir de rie,pour l’em-p echemât que fe font les pinnules les vnes aus autres. le regarde lors deuant N entre M & O , s’il n’i a point quelque chofe j qui fe puifle remarquer, quelque mont, quelque maifon,ou tcle autre chofe:&auife vn arbre, corne a P,qui aproche peut eftre d’O plus q d’M, mais c’eft tout vn,pourueu que ie puifiè la prandre deus angles pour vn. le mire donques a M & P:& l’angle MNP, iele tranfpoï te fur mon papier.Ie ne bouge mon bafton, mais deflus i-celui tourne mon engin vers P & O.& l’angle,iele vai afc fàmbler à l’autre. l’ai ainfi fur mon papier deus angles M N P ôc N P O,qui font M N O,dont ne pouuoie premie-JL rcmentcheuir.* Vous voiésdonque , commantnoftre petite elquarre nousfournift toufiours de tous angles.Ce q quât dauâture en quelque partelc ne pourroitfere,i’au-roie volcntiers recours,pour ces angles au moien, dot de longue-main vze François Môfieur de Fois, de Candale,
  - homme
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- - r.
  - homme a bon efeiant fauanten Geometrie jTheorique &pra6Hque:&quecesiours amis parefeript noftreami Raimond Poinet,confeillier duRoiauficgcPrefidalde Perigueus.-qui eütel.L’onavneefcabeleoutabouret.Sur ce tabouret on eflant,& cloue Ion vnc feuille de papier. LadelTus& adeus ou trois dois d’vnc orce du tabouret, fe cloue par vn bout, vn petit fil ou fiiïele de deus ou trois piés de long. Lon met ce tabouret au niueau entre foi & les liens,qu’on veut regarder,le cofté tourné vers foi, fur lequel eli la cordclctcattachée. On pranteefil par l’autre bout,& l’eflât on en haut vers le ciel,a tel angle, qu’on veut.On le tourne vers leslieus, qu’on veut voir,fans au-cunemant remuer le tabouret. Aufquelcs mires il fait des lignes droites, que la veuë abat fur le papier. Ceslignes, ou eles tumbentjfe marquent de la pointe du compas,ou d’vne epingle , en deus lieus pour le moins, vers le bas
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- - LIVRE
  - IIII, io.
  - 8
  - & vers le haut.Puis quant on a miré tout ce, qu’on veut, on le decloiie: & tire l’on des lignes parles points, que Ion afaits : lefqueles le rancontrcnt toutes au point ou e-iloit cloüecefil. Lonaladcsanglesrpour lesquelspran-dre & tranfporter furie papier, comme faifions ceus de l’efquarre au quatrième Iiure,il ne faut, que métré le centre du compas fur la rancontre des lignes : & de l’autre iâ-beferevn rond, qui coupe toutes lefdites lignes, a deus pouces ou trois du centre. Voions de noflre autre engin.
  - M a i s ie m’oblioisdefere vnauertifTement touchant cete tant exceîante figure de triangle, par Iaquele fe font tant de chofes de fèruice,& efmerueillables,que les triangles qu’on fait fur le papier ou autre part > en ces mefura-ges,vn peu effrois & longs, ne cuident iamais bien feruir leur homme.parquoi qu’on auife à la grandeur de ce, qu’on voudra mcfurer:& félon icele, qu’on s’encruche haut, ou qu’on s’efquartc loin en vne place » autant ou enuiron, que la chofe fe montrera haute ou large a l’efme > pour a-uoir la de beaus larges angles au lieu de ces tant pointus. Car tels font toujours plus aifés à manier ,& ce qui les enfuir. Mais entendés aulfi > que les angles,que l’engin baille,chaffent aucunesfois fi loin,que le papier fe trouue trop court, pour grand qu’il foit : &ne fe peut le triangle clorre de cele part. En tel cas il faut fere vn moindre trian gle dedans ce grand : lequel petit triangle fernira tout autant,que le plus graud. Comme, i’ai deus angles fur mon papier & R,mais i’ai fait, fans i penfer, la ligne R
  - fi longue, que les deus autres lignes nefepeiment ioin-dre dans mon papier. Il eft trop court. le les ai tirees iuf-quesau bout S &T,& fi font encores bien loin de fe toucher. le prandonquesvn point dans la ligne R plus
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- - s
  - r.
  - loin de , qu’S ri'cft de T : & par ce point V,ie tire vne
  - ligne parallèle a S^laquele vient aboutira Xenlali-^*11*
  - gneRT.Ainfi fc fait lavn petit triangle R V X, dedans le grâd imperfait.-lequel petit eft du tout femblable au grâd par la définition des figures femblables,que baille Eucli-de au commancemant de fon fîzieme Element.Car pour le premier,l’angle R eft commun au deus triâgles:& pour caufe que S & V T font paraleles, comme les auons
  - faites,l’anglejqui eft a Q_ 5& celui,qui eft a V deuers R, font egausentre eus,par la29 propofitiondu premier d’Eucliderdont faut,que ceusquireftent* defquelsl’vnfe voit aX deuers R, & l’autre eft a dire au bout & rancontre des lignes S & R T,foint egaus l’vn a l’autre par la 3 2 propofition dudit premier, & troifieme commun auis. Queleraifon donquesa lecofté&ligneRVaVX, tele l’aRQ_ aQ_ S, fon imperfe&ion aioutee, par la quatrième propofition du fîzieme Elemêt, de forte que pou-
  - S iiij
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- - r.
  - lions fans danger prandre ce petit triangle pour le grand, R V pour VXpourQ^ S,auequefa continua-
  - tion. Et a cete caufe , fi metons 16 toizes en Q_ R, autant s’en entendra en V R:& ne refte qu’a voir, combien il i en aura en V X.Ie pran donques V R par le compas,& en mefiire V X:& la trouue en icele deus fois, & vn quart & vnefezieme.&diainfi, que la ligne V X à trante & fept toizes,autant qu’il s’en fuft rrouué,non plus ni moins,en la ligne S,
  - fi le papier ne lui euft failli.
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- - SIZIEME LIVRE DE
  - L'ARPANTERIE D'ELIE VI-
  - NET ï O V EST MONTRE, PRE-mieremant la façon d'vnefauterele propre a pran-dre tous coins & recoins de murailles y pour auoir le plan d’*vne njilc^ffi d'autres places :puis U maniéré d'arpanter tel plan, &*aufi le plan d3rvn bois forefl.
  - O s t r e autre engin eft vne fauterele a molete, d’erable ou noier,de dcus branches de pareille lôgueur, largeur, & efpefTcur,d’enuiron deus pics de longueur, & deus pouces de largeur,& d’vn tiers de pouce d’efpeflTeiir,s’embre liant l’vnc fur l’autre par vne feiiilleure faite par moitié de l’eipeflcur,laquelc commace au bout, & continue toujours croiflant iulquesa demi pié de la molete. La ou elecommance afe rougncr petit a petit tant,qu'en fin les branches s-’entretouchent aioint quatre, aiant perdu vne chacune d’elesprefque la moitié defalar-geur.-mais cela ne durant guère, eles s’efîargiflent vne cha cunetout autantqu’aucômancemant,fauoireft àlamo-lete. La eles (è clouent. Le clou eft rond, de fer ouleton
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  - de tiers de pou ce de diamètre,ou enuiron: portant telle plate & large, arreftee dans le bois par dcus petites pointes mais de l’autre bout fait à vis. ou i a vne e-crouë pour ferrer le tout , & tenir ferme : & fous icele,pour garder le bois, vne platine de imfme façon, & grandeur , que la telle. Et elllelieu dudit clou 5 le centre du rond, quilc fait la fur la ligne du milieu defdites deus branches.Ccte fautercle fcrut* ra au plan des viles,aprandre les âgles,coins, &
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  - rr r i.ri.i rm
  - & recoins des murailles. Les coins ele les embracera:Les recoins,eles’enfoncera dedans: & ainfiqu’eleaura elle ouuerte pour prandre ou les vns ou les autres, en tel eft at s’aportera & couchera fur du papier, onquel fe tracero nt les angles,qu’ele portera par des lignes,qu’on prandra ou par le dehors ou par le dedans de fes branches, coin me Ion voudra.Car pour caufe que fes branches gardent mef me largeur d’vn bout a autre, & qu’ainfi l'vne oree d’icele cftparalele à l’autre,les angles qu’ele baillera tant dedans que dehors fetrouueront toufioursegaus par la vingt & neufieme propofition du premier Elément d’Euclidc. Et ces lignes,la ou eles demourront courtes, comme toutes le font parle dehors outre la diamètre delà moîete, qui coupe a angles quarrés les lignes du milieu de la largeur
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  - de deus branches,& parle dedans laplus grand part, & parce ne parferont les angles,il ne faudra, qu’ainfi qii’eles ont efté commancees,les continuer droites aucque la réglé deuers cele part, ou Ion les voit s’aprocher l’vne de l’autre:& Ion aura foudain les angles acomplis, Comme, filaiauterelene peut bailler que AB & CD,i’efian.ces lignes toutes deus outre B & D. Eles s’cntrercncontre-ronta E:& la aurons l’angle E, que cherchions. * Lequel comme il fe fait ou plus près ou plus loin de la molcte, fé-
  - lon qu’il eft ou plus agu, ou plusmouce, & Jafauterele plus ou moins ouuertejii n’i a certain lieu,ou vous le trou-uiés affis de plein faut:mais,quelque part,qu’il s’efgare,voi ci commant on le ramene à tel point qu’on veut, & bien iuftemant.I’ai couché ma fâuterele fur vn coin de mtir:&5 lecoin,qu’eleaprins5ieleveilmetre fur mon papier au point F : qui eft le bout d’vne ligne, que i’ai défia la tirce pour me reprefenter vrJpâ de mur. le couche vne brâche de ma fâuterele fur là ligheF 6 défia la pofeé,lë bout de la diamètre delà moleté > ôutrepaftànt vn peu ledifpoint
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  - F :& tire la ligne H I,ou par le dedans ou par le dehors dé l’autre branche,de forte que le bouc Hauance d’vn pouce ou plus outre le point F Je pran mon compas, & mets l’vn pié fur le point F,& l’autre ie l’eftan vers la ligne HI: &pran ainfila diftance qu’il ia entre cesdeus lignes le plus iuftemant que fere fe peut :& aueque icele m’en vien près du bout Lie mets en cetè ligne HI l’vn pié d^com-
  - pasjl’autre ie le tourne vers la ligne F G:& en fai vn rond, comme voies à K:&puis tire vneligne de F a K. Ceteli-gne FKcft parallèle a H I : & l’angle que voiés maintenant a F,eft tout tebque celui,que vous feroiétles lignes F G & H I côtinués de la part de F & H tant,qu’eles s’en-treranconrraflTent.
  - C’eft lâ'noftre fauterelej&fbn vfage, le plus propre engin,dont ie me foie peu auifèr pouraizeemant pranidre le plan d’vne vile. Ceus,qui n’en auront, & s’en voudront palier,ils le pourront fere3& toutesfois paruenir,maîsaue que plus de fafcherie,a méfme fin, par le moien de plufi-eurs réglés de deus,de trois,de quatre,de cinq piésdeîôg ou plus,& del’efquarre des maflons.VoionSjen quelques exemples,commant cëlafe feroit.
  - I l i a deus pans de muraille A B & A C 9 qui fèmblcnt fere coin quarré a A. le pran cete efquarre des malfons
  - T iij
  - Eucl. I, I.c. 2p.
  - s
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- - Lir RE
  - & charpentiers,& l’applique fur icelui : & trouue qu’il eft vrai.Il feroit bon,que les branches de teles efquarres fu£ fentvn peu longues : autremant, qu’on s’auifeft d’aider à leur petitefle par quelques réglés aflfes efpefles & fermes, qu’on couchaft fur la muraille deflous eles. A,donques eft coin quarré,(bit que le preniés ou par le dehors, ou par le dcdans.Ce pan A B eft droit.Ie le mefure,& i trouue qua tre toizes. À C aufli droit:& a trois toizes. le m’en vien à mon papienou ie fai deus lignes droites,qui fe touchent
  - par
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  - par vn bout à âgle quar-ré, comme a D : & fur l’vne D E,qui me rcpre fente A B, ie mets qua- ////9 tre toifes apetiflèes cô- n. me déliant : & trois fur D F, que ie pran pour AC.
  - C, eft vn recoin,dedans lequel i’enfonce le dosdel’efquarre:& ain-fi trouue, qu’il eft quar-re. le mefure le pâ C G:
  - & m’en vien à mon pourtrait.la ie droifle vne ligne a plôb fur le point F,comme F H : à laquele ie baille la longueur d’vnetoize,autant qu’en CG.
  - L e coin G n’eft point quarré.L’vne brâchc de l’cfquar re couchee fur G C, beaucoup s’en faut que l’autre ne ioi —-gne GI l’autre pan de la muraille, qui eft aulïi droit. Les branches de cete efquarre ont deus piés de long. le couche vne plus petite elquarre fupla branche de cete grande,qui ne ioint au mur : & troijue, que par trait quarré le bout de cete grande eftàvnpïédelà muraille. le m’en vien â H,& fai la vn trait quarré H K, de deus piés de lôg. puis fur le point k,vn autre trait quarré kLd’vn piédelôg & par H & L ie tire vne ligne H M de deus toizes & de-mie,autant qu’en à le pan GI.
  - Le coin I eft mouce,plus grand que quarré.Ie couche vne longue réglé fur la muraille GI : & la fai quatre piés outre I iufquesN. le marque autre quatre piés jfùr l’autre pan,de pareille hauteur,de I a O. puis par vne autre réglé
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- - LtrR Z?
  - ou par pîu(îcurs,ou parvne corde,ie regarde, combien il i a de N a 0:& m’en reuien au pourrrait. le continue la ligne H M iufques a P,quatre piés par de la M,autant qu’en auoic I N.Ie mets le pié du compas, qui porte ces quatre piés, fur le point M:& fai vn rond de mefme part, que va O. Apres ie pran quatre piés & demi de mon compas autant,que i’enai trouué de N a O. & le centre de mondic compas pofé a P, ie fai vn autre rond vers le premier : & parle point Q_, ou ces cercles s’entrecoupent, ie tire de M vnc ligne droite :&ainfi ai làvn angle HM tout tel»que le coin de la muraille GI O.
  - De I a R i a trois toizes & dcmie.Ie continue la ligne MCL , & lui baille trois toizes & demie Iufques à S. Le coin R,s*iîeft quarré,ce fera,comme a A : s’ileft moindre ou plus grand,comme a G ou I : & faudra bailler trois toizes a la ligneST,aurantqu’enaR V.
  - Au recoin V,ie marque vne toize dechalquecofté,de pareille hauteur:& mefure d’vn cordeau, s’il n’i a réglé a£ fés longue, combien ili a en droite ligne entre mes deus marquesîSd trouue,qu’il i a deus toizes. le m’en reuien au pourtrait:& mets deus toizes a Td’vne fur la ligne T S, & l’autre de l’autre part,par vn rond. le pran apres deus toizes,autant qu’en a la corde du rccoin:& metant le centre du compas au point marqué en T S,ie tourne l’autre vers le rond défia fait:& fài la vn autre rond.Ie tire apres vne ligne droite de T iulqu’a la coupe de ces deus rons : & ainfi ai a T le recoin V. Laquelc ligne finalemant viendra ran-contrer le point Edi on la continue de cete part, & qu’on n’aie failli aus mefures, ainfi comme le pan de la muraille <?it droit de V a B.
  - O v i, mais tous ces exemples ne befoignent que par
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  - le dehors: & s’il iauoit des fofTés5& de l’caue autour des murailles,comme il i a comraunemat ? Quand ie parle de prandrelepland'vne vile,& del’arpanter,i’entan , pour-ce que la vile ne peut eftrc fans muraille, que toute la place dés le dehors iufques au dedans, fur laquele eftla muraille alfize, foit de la place & du plan de la vile auflï bien que ce, qui eft enclos de la muraille. & parce femblet il e-ftre plus raifonnable & plus iufte, qu’on cherche ce plan par le deh ors,que par le dedans. La ou s’il furuient empe chemant,ilfaudra lors entrer en la vile:& la belongner de mefme maniéré que dehors, & tout ce qu’on i fera, le ra-porter au dehors d’icele par lignes parallèles,diftant l’vne de l’autre autant, que la muraille fera cfpcfTe. comme s’il i auoit douze piés d’efpeffeur, autant qu’en ai trouué aus vieus murs de l’antique Bourdeaus,pour A. Bmetrre C D à deus toizes par le derriere.*& EFG pour H IK, prenat l’efpefïèur de la muraille, ou par les portes, ou par les ar-chieres & canonieres, ou par fur la muraille,la trauerfant d’vne pique ou autre long bois,aus deus bouts duquel fe-
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  - rontatachés deus plombs , qui defcendrontiufquepres de terre,& s'approcheront ou reculeront comme requerra ladite efpeflèur.Qiie s’iln’ia moien de rien fere non plus parle dedans que par le dehors, il faudra en tel cas voir,fi on pourra monter fur les murailles,& fere de la ce , qu'on n’a pu d’embas.
  - 7 È t fi la muraille a de la rond eur, & mefme fi ele a des
  - tours rondes,comme on en voit la communemant?Nous ///, 2. auons dit au tiers liure,que la figure ronde a toufiours bail le de la poine aus Geometres : voions, fi en pourrions ici auoir quelque raifon.Entre deus pans de la muraille droite^ a vn arc,que ie veus métré fur du dapier. S’il n’i auoit empechemant &par dehors & par dedans,ieferoieici, III J, comme en O B P,& P H Q^, ci deuât au plan d’vnbois: 12.
  - Q-
  - Y
  - mais iefuis contraint démonter fur;la muraille, fi ie veus rien fere. Iem’envi’endonquesaLM: & couchant vne longue réglé fur ceteorce du mur de dehors, ie vifeaN:
  - &
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  - & trouue que M & N O font en ligne droite. le prâ deuà toizes(i’en prandrois plus ou moins s’il eftoit befoin ) en cete ligne L O, comme d’M a P.& fur ce point P ie droif fevneligne aplomb par mes réglés & efquarre,qui viene donner iuiques au rond a Q_ • Cela fait, ie m’en vienau papier:& i tire vne ligne feche pour me feruir de L O. En laqucle,R S eft pour L M : & S X pour M P : & X T pour PN:&T V pour N 0:&furicele,XY pourPQ^.Etain-fi les trois points S Y T nous baillent les trois M Q.- N;& fètrouuent & mettent en vnmefme rond, comme font M N,de la maniéré,qu’a efté dit au premier liure. I>*°
  - E n cet autre exemple, il faudra continuer A B droit
  - iufques a C:& fere vn trait droit de C au coin D, ou fi on ne peut,a E.& par le moié de ces trois points B,C,E,defi feignervn rond fur le papier, & ce rond continuer delà part de E pour i comprandre ce,qui eft d’E a D.Ce qui iè fera,en tirant vne ligne droite de E a D : & félon fa gran-
  - V ij
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- - L IV RE
  - deur aiouter du rond au pourtrair. Quant au recoin D, il faudra voir par l’efquarre, quel angle la ligne droite E D fait la auequeDF:& en cet endroit fegouuerner,comme ^ aeftéfaitdeuantaucoinG & I.
  - 9 Qjv a n Tvne tour ronde fetrouueroit au milieu d’vn pan de muraille droite, & nefortiroit plus de la moitié hors d’icele:& que la niauroit fofle ni autre chofe,qui empêchait, qu’on ne peut aprocher de ladite tour par lede-hors de la vile,on pourroit la fere, comme auons dit def fus, au bois, en l’arc P H Q_ : mais il i a ici encore autre moien,comme en cet exemple.La tour G fort hors de la muraille non plus de la moitiérie couche l’efquarre fur la muraille HI tout ioignant la tour:& la ligne, que la fait la branche de l’efquarre^ui touche à la tour, ie la continue
  - tan
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- - tant que la tour auance,iu{ques a K. Audit K ie mets vne ligne a plomb,qui raze la tour,& la touche a M, & l’eftan iufques a L.Ie fai a L vn autre trait quarré par le moien de Jamefmeefquarre(noftre efquarrepourroitprou aifeemât fere ces traits quarrés de K & L ) duquel angle l’vne ligne 111 regarde droit a K, & l’autre au recoin N : & m’en vien au ?* papier. La ie tire premieremant la ligne O P, pour HI.
  - Puis P Q_ a plomb fur le point P, d’vne toize & vn tiers, pourlK.PuisQ^ R a plôbaulfifiirQ^, de deustoizes & deustiers,poi]rKL. Etfinalemant R S aufii a plomb fur R, d’vne toize & vn tiers corne P au lieu de L H.
  - l’ai ainfifurmon papier vn quadrangle a angles quarrés P Q_ R S, femblable à celui, qui a efté fait autour de la tour I KL N.Duquel petit quadrangle, la IigneQ_R,ie ladiuizeparlamoitiéaTîcômeeft KLaM:& ai parce moien trois points audit petit quadrangle P,TsS au lieu d’LM,N,]>ourla me bailler le rond delatouren lama- j 1Q niere,qu’a efté dit défia plufieursfois parci deuant. yj3
  - v e fi la tour fortoit plus de moitié hors de la mu- ÏO raille, qui voudroitprandre fon plan pd*rle mefme moien — d’vn tel quadrangle bafti autour d’iceledes angles qu’auôs trouués a I & N en la figure derniere,ne la pourrointioin dre,mais bien lui toucheroint trois coftés dudit quadrangle :aufqueles touches faudroit prandre les trois points, donton defieigneroitfonplan,commcaV,X,Y:ou auditcnUtp* X aueque les deus recoins A & B. ge fui-
  - Mais fi Ion ne peut rien fere d’embas ? Qu’on monte **nte. lors à la fime.qu’on preigne la diamètre de la tour, qu’on voie aueque la réglé coüchee de trauers d’iceîe, & vn plomb aualé iufques à la muraille dés deus coftés, combien ele fort hors de la muraille. La diamètre d’vne tour
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  - ronde fe peut prandre par le dehors, quant on en peut approcher^ faifàntvnquarré autour d’icele. Car le cofté decequarré feroit Ton diamètre, par la feptiçmcpropofî-tion du quatrième Elément d’Euclide:mais fi on peut entrer dedans, on aura pluftoft fait en prenantl a largeur du vuide,fi la tour eif ronde dedans comme dehors:& à cete largeur aioutant deus efpefleurs de fon mur. Et quant télé tour feroit plus grolfe au pié qu’à la lime:& que de la Cime l’on voudroit prandre la diamètre du pié, il faudroit prcmieremantprâdre la diamètre, qu’ele auroit à la fime: puis aualer de la fime iufques au pié,vn plomb, vnc petite pierre,ou tuilat, attaché au bout d’vne pique ou autre ba-fton>& pendant d’icelui a angle quarré : & ce qu’on trou-ueroit de bafton entre la tour & le fille doubler, & l’aiou-ter à la diamètre,qu’on auroit trouuee.
  - I l i a vne tour,qui fait vn coin de vile;& des deus codés,la muraille eft faite en arc. le voi,qu’il i a plus de moië
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- - VI.
  - debefbngneraizeemant parle dedans,que par le dehors:
  - & pour ce m’en viencômancerà C.Ie mefurela corde de cet arc C D : & lui trouue deus toizcs de long. Sur le milieu de cete ligne droite,ie droiflfe vne ligne a plomb, que i’eftan iufques à la muraille,la mczure, & lui trouue deus piés & demi de longueur. Ces deus lignes C D & E F, il les faut tranfporter fur le papier, racourcies de la maniéré qu’a toufiours elle dit & entendu, & ainfila les ordon- j ner qu’on les voit eftre fur le champ. & félon ces trois .////, points C, F, E), ferevnarc:& autour de cet arcfurmef- n. me centre, vn autre arc de l’efpeflTeur de la muraille. Car nous voulons comme a efté dit,que l’clpelfeur des murail ^ j ^ les foit du plan & place des viles. Apres, ie tire des lignes droites des recoins D & G, lefqueles fe rancontrent aH. delqueles l’vne D H a toize & demie,& l’autre H G toize & vn tiers.I’en tire vne autre de H â la tour, qui aboutiffe vers le milieu d’entre D & G,comme H I.JLaquele ie me-zure,& lui trouue de longueur quatre piés & demi.Ic tra-fportc ces lignes au papier, vne chacune fclô la raifon de fa longueur,mais a mefmes angles, que leur ai baillés ,& qu’eles portent,fauoir eft,D H aueque D C, & la mefme D H aueque H I,& HI aueque H G : & des trois points que i’aila dcstroisD,I,G,ie defleigne la rondeur delà tour:& m’en vien a G K.Iciie tire du mefme point H vne ligne a L,& vne autre a M: & ai ainfi, comme deuât, trois points:dequoi ie fai l’arc G L M.*Mais fi ne pouuons rien i a fere d’embas,voions fi ferions rien d’enhaut, fi pouuons monter fur les murailles & fur la tour. Nous montôs don-ques:& tout premieremant trouuons,que cçte tourâ quinze piés & demi de diamètre. le fai donques en nofire papier vn cercle de quinze piés & demi de diamètre. Là
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  - muraille efl d’vne part & d’autre plus balTe,que la tour : & par le plomb ietrouue, que par le dehors l’vne refpontà N,& l’autre à O.Ie couche & eftan vne corde de Na O: laqtiele ne pafle par le centre du cercle,il s’en faut vn bon pié. le m’en vien au dedans defdites murailles : & par le melme plomb,& corde ou réglé,trouue que la ligne droi te de D a G eft a cinq piés & demi dudit centre. pàrquoi les murailles quifont des deus collés, ont quatre piés& demidelargeur.Ie ne regarde ici,quele largeur on baille communemant aus murailles,ains tache feulemant enfei gnerpar exemples ce,queieveus dire de la matière pro-pozee. Nous auons donques enquele part de la tour fe prenentlcs murailles des deus collés,tant par dedans que par dehors:marquons cela en nollre papier, & defeendôs
  - delà
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  - de la tour fur Icfdites murailles.Tirons du recoin D 9 deus lignes fur la muraille NC, comme DP & ces
  - trois points N,P,Q_ , qu’aurons choifis le plus loin l’vn de l’autre,que fe pourra fere, tranfportons les au papier pour auoirla l’arc N P Q^. Venons a G: &faifons la de mefme.Tirons vne ligne de G a R,& vne de G a S, Nous aurons auiïî la trois points O,R,S,pour defleigner en vo-jftre papier l’arc O k. Mais iepenfe,quec’cft meshui allés parlé de la maniéré de prandre & defleigner les places & plans des viles & de tels autres lieus.Ie n en dirai plus que ce petit motd’aucrtiftemant: c’eft, qu’il faut auoir ici bon pié & bon œil.Car la main tremble quelquefois, & l’œil s’esblouift : le papier prefte , la réglé gauchie, le compas glifle : parquoi quant l’on aura prins ies murailles d’vnc vile de la forte qu’a cfté dit, s’il i adeuspansou deus portes en veuel’vne de l’autre, & rue droite entre eles, fi que l’on puiftè aueque latoize aler droit d’vne defdites portes ou murailles iufques à l’autre, il fera bon pour e£ preuue de ce,quiauraefté fait,demezurer tele ruc,& voir fî fon eftendue s’accorde aueque ce,qui fera au pour-trait. Venons à î’arpantemant.
  - A B eft vn plan, que voulés arpanter, & falloir combien cete place eft grande,& a de iournaus de terre. Co-mancésau beau milieu,& i faites vn triangle, ou quadran-gle,leplus grand que pourrés. AQ& D E font lignes droites,commeilfemble.tirésenvnede A a E:&vnautre de CaD.Vousauésainft vnquadrangle A ED C.lequel iln’eft bcfoin,que vous empreffiés à fauoir s’il eft d’angles quarrésou non : feulemant tirés vne ligne droite d’A aD : & fur icele des coins C & E, deus lignes à plôb C F»& E G.Mefurés A D,à mefme mczure,dontle pl an
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  - a efte deffèigné : & qu’i trouués douze toizes 5 & vn tiers. Mefurés C F}qui aura fis toizes:& G F, qui en aura autât< AfiTamblcs ces deus longueurs 6 & <5" jqui feront douze: & prcnes la moitié de cete fomme3qui fera fis:& par ces 6 multipliés douze & vn tiers.vous aurcsfeptante & quatre
  - toizes
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- - VL
  - toizesau quadranglc A EDG.Ainli mesurions nous le champ LMN O au fécond iiure. Tirés vne ligne de C a B:& vne de B a I s a plomb fur C D. Cete C D a fept toi-zes & deus tiers:& BI trois toizes.Multipliés fept & deus tiers par 3,vous aures vingt Si trois toizes. Prenes la moitié de cela, qui eft onze toizes Si demie, ce fera le triangle C B D. Laligne C B a de long fept toizes Si vne fizieme partie:&H k deus Si vn ticrsdaquele eft a plomb furladi te C B. Prenes vn & vne fizieme partie, qui eft la moitié de deus Sc vn tiers,& multiplies cela par fept & vne fizie-mc:vous aures huit toizes & prefquc vn tiers,pour le tria-gle C B H.Le petit quadrangle berlong L M,n’a rien que deus toizes. Le petit triangle orthogoine E O N, qui eft la moitié d’vn quarre,qui auoit par chaque cofté vne toi-ze Sc deus tiers, n’a qu’vne toize Si vn tiers Si vne dishui-tieme partie de toize. Le demi rond AP,atreze pies de diamètre. Mefiirés le parlaainfi, que fait Columelle le ^ champ rond : vous lui trouueres vne toize,& cinq fiziemespar-ties de toize,ou près de cela. Re-ftel’arc PO. lequel fiarpantes, comme faifions Y S X, il pourra auoir enuiron vne toize Si de-mie.Amaftes maintenant toutes ces fommes:& vous aures en ce plan cét toizes quarrees, &: quelque peu plus:qui font vne huitième partie de iournau. Et voila que i’ai elle d’auis de dire ici de la maniéré de defteigner Sc pran dre le plan des viles Si de tels
  - 4
  - 1 H 8-;
  - 2
  - i H
  - i ~l
  - I “T
  - III,
  - IOO
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- - Lir RE
  - lieus,& d’iceusarpanter.Voionsvn peu pour la fin de noftre arpanterie, que c’eft, qu'on doit tenir de l’efquarreure du iournau:fur-quoii’ai quelquefois veu de pauurcs arpanteurs bien fore fc trauailler.
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- - SEPTIEME LIVRE
  - DE L’ARPANTERIE D'ELIE VI-
  - NET ,*AV Qjr EL SE DISPVTE DE
  - t efquar retire du leurnau.
  - E Iovkn a v & Arpant, comme a i efté dit au premier liure,ne fe font d’v j ~"g” ne mefme grandeur ed tout pais : par- ^ * quoi Jcs pourrés rancontrer quarres, c’eft à dire faits de nombres quarres, en vn païs,& en vn autre,non.Le iour-nau d’Engoumois n’eft quarre non plus que le Iugerum Latin,ni auffi les iournaus de Blaie3Bourg,& Cuzacmais celui delà Comté de Sainrongel’eft, comme auons dit.
  - A Cadillac,& en la Comte de Benauges,lieus apartenans au feigneurde Candale,au deffiis de BourdeausJe iour- i 2 naueft aulfi quarre, de dou- 1 2 ze latesde!ong,& d’autant de large, & ceslates de douze pies de lôgvne chacune:
  - qui font cent quarate & qua- _ ------------
  - tre quarreaus en ce iournau, 2 o 7 3 £
  - nombre quarre:& vingt mile fept cens trante fis pies quarres, nombre aulfi quarre.
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- - Il r RE
  - Ce fut donques vne demande,que me fît quelquefois va arpanteur d’Engoumois,homme de prou bon efprit,mais fans letres,a fatioir,fi fon iournau non quarré, fe pourroit réduire en vn quarré : & s’il le pouuoit, combien chaque cofté auroit.de toizes ou pies de long. Auquel ie refpon-di ce,que i’ai efte d’auis de métré ici le plus fommairemat queferefe pourra jfatis grandes alegations deraifons de Geometrie.
  - 2 I e croi donqu’, quant nos antiens Gaulois & Latins / 28. difointl'eur Arpant & A été quatre, & le faifoint de vingt toifes de long,& d’autre vingt de large,qui elloit 400 toizes quarrees audit arpant,qu’ils ne vouloint pas dire pour cela, que ledit arpant fufl toujours de figure quarree, corne feroit ici lafîgure A B.Car C D,qui eft vnberlong de
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  - 40 toizes
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- - ru.
  - 4otoizes delong &de ïo de large, femblablemant E F G triangle orthogoine de £nU 40 de long & de 2o de lar- pag.fii-ge, combien qu’ils ne foint ****#*• quarres : toutefois fi font ils vn chacun d’eus,aulfi bien arpant,qu’eft ledit AB:mais ils vouloint dire , en mon a-uis, qu’ils l’auoint premiere-mât ordonne quatre : & par le cofte lui auoint dôné certain nombre de toizes & piés : lequel nombre multiplié en foi faifoit vn nombre quarréJequel nombre quar-ré fe trouuoit toufiours audit arpant, de quelque figure qu’on Je fift , ou fe trou-uaft fait depuis. Ainfifautil entendre denoftre iournau & du lugerum Latin,que co-bicn qu’on les tiepe bcrlôgs, toutefois ils fe trouueront,
  - & fe font de toute forte de figure,aufli bien de quarree, comme d’autrc.ce que ie ne fai,fi Guillaume Budé a bien auize en fon cinquième li-mede^sfjje.* Et laraifon 3 pourquoi ils ne fe dizent JL? X iiij
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- - LIVRE
  - quarrés, comme le fufdit arpant,puis qu'ils fe trouuent de indinc figure,que l’arpant, fi efbou ie fuis bien trompé, que le nombre de toizes quarrees piés,qu’on leur donne, n’eil nombre quarré, ains fourd & n’aiant aucune racine. C'efl: ceci,qui efiionne nos arpanteurs: quant quelquefois philofophant fur leur Geometrie,iis fe trauail-lent de trouuer le moien de voir leur iournau quarré auf fi bien qu’ils le voient ber-long, triangle j & de plu-ficurs autres figures. La-qucledificulté leur vient de ce, que le no-bre, qu’ils baillét au champ de leur/«-gerttm, n’efi: n5-bre quarré : & ne fe peut trouuer no-bre,quifa-
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- - VIL
  - chent, & qui multiplié par foi, leur baille la, Comme des toizes,qu’ils ont apris de compter en leurdit iournau.
  - *Tele eft la rebele nature de ces nombres,qu’auons ape- 4 lésSours. Ht ceus,qui Cauent aufïi peu en l’Àrithmetique (c’eft la fcience des nombres) qu’en la Geometrie, quant ils voient, que leur nombre leur cil tant defobeifiant. , ils penfent, qu’il ne fott poffiblede voir vn iournau quarré.
  - Mais il faut, qu’ils entendent, que laGeometrie eft autre fcience,que l’Arithmetique : & que tout ce que peut l’v-ne,l’autre ne le peut pas,combienq'u’elesaiét beaucoup de chofes communes entreeles. Si l’Arithmetique ne fait quarrer noftredit Juger um->ce n’eft pas pourtant à dire, que laGeometrie ne le Cache fere. L’Arithmetique ne pourroit iamais quarrer le nombre huit cens:mais la Geo metrie peut de 800 toizes de pré quarrees fcrc fort iolie-mant vne figure fi iuftemant quarree, qu’il n’i aura que remordre. Et voici, Arpanteurs, commant par G eomerrie vous ferés quarré tout iournau ou arpant non quarré, de quelque figure, qu’il foit,puis que l’Arithmetique en ceci vous eft treftant rebele.
  - I l i a long temps,que les Geomctres ont montré, cornant toute figure de lignes droites fè peut randre en figu 5 re de lignes parallèles égalé à ladite fîgure:prenons le cas EucLL que la figure quadrangle HIK L, plus longue que large, 1 •*•44» a quatre angles quarrés,foitvn iournau. Le cofté HL eft 45* égal au cofté I K,qui foir la longueur:& HI a K L,qui.foit la largeur. Metes-lalongueur & largeur en vne mefmc droite lignercommc, tires la ligne IK droit outre K autant qu’eft longue la ligne K L,de forte,qu’aies vne droite ligne,comme voies I M:en laquelefoint comprihzcs en-
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- - itrtLn
  - fèmble la longueur & la largeur dudit HI KL.Cherchés le milieu de ladite ligne I M,& que le trouuies a N,de ma niere,que N I,& N M foint dé pareillé longueur. Venes a K:& continues droit la ligne L k par delà k, prefque au-15* tant loingjqu’il i a d’N a I, comme voies L O. Voftre œil, voftre elquarre, & des baftons,vous feront aizeemant télés lignes en vn pre,ou en autre place bien plate & paree. Venes a N:& prenes la ligne NI par voftre toize, ou autre mefure,dont aues acoutume d’vfer : & l’eftandes d’N vers 0,tanr,qu’eleviene donner du bout dedans ladite k O.Le meilleur feroit d’auoir ici vn cordeau de la lôgueur de la ligne NI, ou d’N M(l’vnc vaut l’autre)l’vn bout duquel vous atachies, ou faciès tenir a quelqu’vn fur le point N milieu de la ligne I M:& l’autre, vous l’eftâdies vers O,
  - & mar-
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- - VIU
  - & marquies la,ou il viendra choir en ladite k O.& prenÔs que ceterancontre fe face a P.Vous aues ainfi la trouue le cofte de voftre iournau quarre. C’eft la ligne k P:de laque le faites vn quarre la,ou bon vous fcmblera,comme nous l’auonsfait ioute lecoftedenoftre quadrangle, prenant ladite k P,& la mettant fur k I, de K a Q_. puis de a R,
  - &d’R a P. Tel quarre kQ_ R P eft egalaubcrlongpro-pofé, ainfi qu’a montre le Gëometre Euclide en Alexan- ^ 2 drie d’Ægipte, ilia plus de mile &huit cens ans. Or ce j^. quadrangle la H IkL eftoit voftre iournau. kQ^_ R P donques eftauffi voftre iournau deberlong deuenu quar-re:ce que vous cherchies. Ainfi la Geometrie par fes lignes fait ce,que ne peut l’Arithmetique par fes nombres. *Cere figure, di-ie, Q_ R P k, eft fans nul doute voftre 6 iournau quarré.Contamples le bien hardimant 5 & fon e- — ftandue:mais n’enrreprenes ce neantmoins de le mezurer par fes lignes droites & coftes. Car vous ne viendres ia-mais par vos mefures ni par vos nombres a trouuer ce,qui toutefois eft en lui, c’eft huit cens toizes quarrees ( pour 7,4.3, reprandre le iournau que nous nous fommes propofes 44. du commancemant)ni plus ni moins.Et voions,fi voules, parla do&rine donnée au premier liure de chercher la ra- /, 3©. cine quarree en nombres fours, que c’eft, que pourroit le cofte de noftre iournau quarre. Le plus grand nombre quarre,qui foitau deffus de 800, eft fept cens huitante & /,2p. quatre : qui a vingt & huit pour racine. Ilfautpremiere-mantprandreces 28 pour partie de la racine de 8oo:puis doubler cete meme racine:& vous aures cinquante & fis. Aiouftesvnace doub!e:vous aures 5 y. Ce nombre cinquante & fept eft le nommeur des parties de toize que trouueres ici3aueque les 28toizes:&fignifiequ’iliaura
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- - LIVRE
  - ici des cinquante&feptiemes parties de toize. Apres,regardes,de combien le nombre 800 furpafle ledit quarre 7 84.Vous trouueres que de feze feulemant. Ce nombre 16 fera le nombreur desfufdites cinquantelèptiemes: fur lefqueles on l’eferit en cete forte : & lignifie ceci feze cinquantefeptiemes. Voici donques, que par la maniéré fufdite nous trouuons pour la racine de 800 ,qui eft autât à dire,que pour le cofte dudit iournau, vingt & huit toi-zes & feze cinquante&feptiemes parties d’vne toize. C’eft à dire,que la toize, que Ion a acouftume de diuizer en demis, en tiers,en quars,en fizains, & non gueres plus auant,il la faudroit diuifèren 5:7 parties égalés :&prandre feze de ces parties ici, & iceles aiouter aus 2 8 toizes en-7 tieres. * Mais ceci n’eft pas encores aftès pour le cofte de /, 2p. noftre iournau. Car la racine multipliée par ele mefme, doit fere le nombre,duquel ele eft racine. Comme trois eft la racine de neuf : & 3 multiplie par 3 fait neuf, nombre quarre. Multiplies donques ainfi2 8 -^-par2 8-£-:
  - 1 6 1 2 I 2 5 p8 5 44 5 7
  - 2 5
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- - ru.
  - vous ne trouuerês vos Soo toizes,comme deufliés, mais feulemant feptcens & nonante & neuf toizes auequc quelques parties delà toize. C’eft, qu’il i a à dire enuiron yne cinquième partie de toize que les huit cens , qui font au iournau,ne s’i trouucnt.*Ceci le peut voir à l’œil en fi- 8
  - gure 5 mais pour caufe , que la figure du iournau feroit vn peu grande :& aulfi qu’en quelque petit nombre cela le voit,fe compte, & comprant mieus, prenons le cas, que veillés merre dis toizes quarrees en quelque quarré,combien aura le collé du quarré? Dis eft nombre fourd. le plus grand quarré audeflusde lui en la table au premier /,2p. liure eft neuf. prenes donques la racinedeneuf, qui eft trois, doublés la:vous aures fis.aioutes vn,vous aures fept. Cefept,commeaeftedit, fignifie, qu’ici vous aures des fèptiemes parties aueque ledit yois. Regardes, combien ilia desledit quarré neuf,iufques à voftre nombre dis.
  - Il n’i a qu’vn. Metes ceft vn fur le lèpt auprès de ladite racine de neuf,vous aures 3 ~, trois toizes & vne lëptie-me partie de toile longue pour le code dudit quarré, que voules fere.*Prenes donque voftre mefure, & faites pre- 9 mieremant vn quarré de trois toifes entières par cofte, comme montre la figure A B. Aioutés puis apres du log & du lé de vofire figure,vne feptieme partie de toife a cha queranc :ce feront fis feptremes parties de toife,comme vous voies en la figure C D : mais ni vos dis toiles ne font la accomplies,ni voftre figure n’eft parfaite.-car il i a la à di revnc feptieme partie de toile,que les disniloint:& au coin ou eft C, il demoure comme vne breche, qui fait, quela figure n’eft encores parfaite. Or il fautramplir fermer ladite breche. & dequoi?de la feptieme.qui refte.
  - C’eft là fon lieu : mais , de par t)icu , il eft trop pc-
  - Y iij
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  - 10
  - titpourele3quivou dra parferc le quar-ré à la venue des autres. Il n’i pourra entrer>que quelque portion d’icele, qui fera aurant longue, qu’eft large ladite feptieme.Car cete breche laie trouue toufiours quarree. Ce fera vn petit quarreau,quidtiu-ftemant vne feptie-me partie d’vne fe-ptieme partie de toize/Regardes la figure fuiuâtc.Vous aues en icele,pre-mieremât, les neuf toizes quarrees entières , puis de E F trois fepticmes: & autres trois d’E a G. La (eptieme qui a-complifioit le nombre j nous huions voulu métré, & fere entrer au fufdit coin vuide & breche, au milieu des autres feptiemes 3. mais ele n’i a pu entrer 3qu’ele ne fortift la plus grand part hors du quarré, comme vous voiés E H.I1 n’a la pu entrer3 qu'vne
  - feptieme
  - *
  - - c
  - D
  - K
  - B
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- - ni.
  - feptieme partie de ladite feptieme partie > qui eft le petit quarreauEIkL. Lequarrédonques,quenousauonsici,
  - F k G M,qui eft iuftemantquarré, aiant trois toizes quar-rees & vne feptieme en chaque ranc, il n’a pas les dis toizes,que voulions,qu’il euft.il s’en faut ce,qui fort d’L a H. ce font fis feptiemes parties de la feptieme E H : qui font fis quarante&neufiemcs parties d’vne toizequarree. Autant s’en faut,que ledit quarré n’aie les dis toizes:& ainfi n’a il en tout,que neuf toizes, & quarante & trois quaran-te&neufiemes parties de toize. La figure vous monftre ceci a l’œil, & de ceci vous aifeureaulfila racine multipliée par ele mefme.Car multipliés 3-7- par 3 il vous
  - viendra feulemant neuf toizes quarrees, & quarante & trois quarante&ncufiemes parties de toize.*Auizés en- u core ceci en vn autre nombre & figure. Quatorze eft — nombre fourd:& le plus grand quarre5 qui loit au deffus
  - Y iiij
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- - L I r R E
  - io
  - 3
  - I 2 2 2 2 484 484
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  - 4 4 1
  - 4?
  - 4P
  - /,2p. de lui ,eft le mefme 9, pour feruir de racine a quatorze. Doublés cete racine trois, & aioutes vn au double : vous aures fept,comme deuant.Entre 9 & 14 i a cinq de dife-rance.prenes ces ?,& lesmetes fur ledit 7,laracine 3 pre-cedante.-vous aures3 -f-, c’eft adiré trois toifes & cinq feptiemes parties de toife pour la racine dudit (burdaut i4.Multipliescete racine 3 -f-par ele mefme:il en viendra treze toifes quarreees, & trante & neuf quarante& neufiemes parties de toife. Regardcs.s’il s’en trouuera ou
  - H\3
  - 7
  - 2 6 2 6 3 x % 9 & ? &
  - 4 9
  - 7 7 4 9 4 9
  - 1 4 T
  - 13
  - 3 P
  - 4 P
  - plus ou moins en la figure. Vous i voies premicremant neuf toifes quarrees entières, puis trante & cinq feptiemes parties par les codes de ladite figure: lefqueles tran-te&cinq feptiemes valent cinq toifes, qui reftent de 9 a 14.De ces feptiemes vous enaues 15 d’N a O.autres 15 d’N a P.les autres qui font cinq de refte,nous les auos vou lu métré au milieu desautres, au coin d’auprès N, pour parfere le quarre, mais eles n’i ont peu ranger entières, à
  - caufe
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- - nu
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  - caufe,que ce lieu la eftoitquarré,autant long & large,quc la largeur defdites-7~, comme vous voiés, que cesfeptie mes venant cinq a cinq de O & de P vers N, bornent la des deus coftés vn lieu non plus ni moins long que large. Ilfaudroit donquesnecefTairemantcelieula ramplirdcs cinqfeptiemcs,quireftent:mais eles font trop longues,& ue peuuent là entrer, finon autant de leur longueur comme fe monte la largeur de toutes les cinq.Parquoi le quar-ré O PRacomplUIrefte dehors d’icelui,ce,qui n’a pu entrer dans ledit coin.Ce font dis feptiemes de lèpticme, ou,disquarante&neufiemes parties de toizc,deforresque leditquarré QJPR O n’a lefdircs i4toizes entières,mais feulemant trezetoifes& trantc&neufquarantc&neufïe-mesparties de toifejlàuoireftjcejqu’auons enluitrouué,
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  - quant nous auons multiplié parfoi,cc, qu’auos prins pour la racine de 14,qui eft 3 Hntandésdonques mainte-
  - nant,que le famblableaduient au iournau. Quant vousa-ues prins 28 pourlecoftéd’iceîui,& l’allés multiplié par lui mefme ,c’eft adiré par 2 8 7--^ , il ne s’eft trouuéj que7pp-~ en lieu de 800 toifes. Tele racine eft don-ques trop petite pour fournir les 800 toifes au quarré,ain fi,que 3 ne font affés grandes pour efquarrer
  - les dis & quatorze.il faudroit en cercher de plus grandes. Ce qui fe feroit par autres voies, comme dizions au premier Iiure,mais ces autres moiens là font plus facheus, & ne donnent autremant iamais au blanc. Et ccte maniéré que trouuonsici imparfaite,il i a des endrois,ou il femble, qu’ele eft fortiufte & parfaite, comme cideuant,ou nous vouliôs efquarrer dis toiles quarrees,fi des toifes la eft oint des quilles, il femble que cela viendroitfort iuftemant, qu’en chaque ranc voustrouueriés vnefeptieme partie de quille ( il en faudroit partir vne en fept pièces égalés) &au coin aufïi vnefeptieme :& que la figure fetrouue-roitj^niplle & quarree,&queles dis i fèroint, combien que le coft^m^iplié en foi n’en donne que 9 -j~, ainfi qu’a g|lé eft autremant du vrai quarré, qui eft
  - vn cframp & plaSJnon quittai pommes, ni nois, ni aucune autre tele chofe, qu’on voudrait départir en figure quarree. Pour donques métré fin à ce proposée demi iournau d’Engoumois,qui eft l’arpant de nos anciens, cô-tenant 40 o toifes quarrees, eft iuftemant quarré, mais le iournau ne l’eftpas,fondouble:quife fait de 800. Etquàt bien vous auries par la maniéré fufdite fait vn iournau iuftemant quarré,comme nous auons veu, qu’il fe fair,vous ne fàuries trouuer mefure ni nombre,qui vous en donnaft
  - le vrai
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- - nu
  - le vrai colle. Etainfi cognoiftres vous, que ceus la font fort ignorans de Geometrie & Arithmétique, qui pèlent fere le iournau quarre,en otant de la longueur d’icelui, & aioutant à la largeur,tant,qu’ils facent ces deus dimenfios égalés. C’eft,que le iournau aiant 2 o toifes de large,& 40 de long,ils otent 10 de 40, & relie 50 : ces 1 o,ii les a-ioutenta 2 o,& le fait autres 50. Ainfîpcnlentilsauoirle iournau quatre autant long que large detrante toifes par chaque cofté.Mais ils ne voient les pauures gens, que cela n’eft plus leur iournau.Car le colle de tel quarre, lâuoir efl trante,multiplie par lui mefme,comme auons dit, que 1^9' ce fait le quarre,fait le nombre de neuf cens, la, ou leurdit iournau ne doit auoir rienqu’huit cens, c’eft à dire, deus fois 400.
  - I’escrivoie ceci de l’elquarreure du iournau,& 14
  - mes premiers mémoires de la maniéré d’arpanter,aMôt-berou en Engoumois , ches Pierre Bertoume feigneur des Iobertieressl’an de Chrift, mile cinq cens cinquante fcfept.
  - F I H
  - Si en tapage 6 ,de lafcuît.ïifi trouue'ia figure le deffus dejfomja mefme efl deuat page 4-,po^ee comme ele doit. Laquelefigure 3&la plus pan des autres, fi quelqu'un les trouue de taille vnpeu groffiere3quil excueçe le tailleur3 qui a fait fon aprantijfage en iceles3au bout du Monde3ou i a faute deplufieurs bons ouuriers. En la feml.V spag. 73ranche z}liofs3la corde de cet arc.&ranche z o 3ai baillés, mais teles fautes de l'im-preffionne font fi eftranges3que prou aieçeemant ne fe cognoifjent & corrigent3pourueu que nul ne fè fâche ici de l'efriture peu acoutumee de plusieurs mots3en vnepar trep grand' incertitude de l'orthographie du langage François.
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