Géométrie de l'arpenteur, ou Pratique de la géométrie, en ce qui a rapport à l'arpentage, aux plans, et aux cartes topographiques

- - \
  - L’ARPENTEUR.
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- - Bibliothèque: de Mr.
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- - GÉOMÉTRIE
  - DE
  - L'ARPENTEUR,
  - O U
  - P K A T/Q UE
  - DE LA GEOMETRIE,
  - En ce qui a rapport à l'arpentage, aux plans J & aux cartes topographiques.
  - Avec une Introdu&ion à la renovation des Terriers j & des Tables de toutes les différentes raefures . comparées les unes aux autres.
  - Ouvrage dans lequel on trouve ces trois parties traitées
  - dans toute leur étendue, avec méthode & par calcul très facile. /
  - Par M. Doyen. */
  - (Chez Charles - Antoine JOMBERT, Pere 3 Libraire du Roi pour le Génie & l’Artillerie, rue Dauphine.
  - M. DCC. L XI X.
  - H'dil
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- - V
  - PRÉFACE.
  - E N traitant de la pratique de la géométrie , je n’ai pas entendu donner l’ufage de toutes les propofitions d’Euclide , ôt de tous les principes qui établiffent les propriétés de l’étendue ; je me fuis borné à enfeigner tout ce quil eft néceflaire de favoir pour les opérations de la campagne. Cette partie a été traitée par tant d* Auteurs & fous tant de titres différens 9 que l’on n’imaginera pas aifément qu’il foit poflible de donner quelque chofe de nouveau, ou au moins, de plus intelligible. Il eft cependant certain qu’après avoir étudié, dans toutes les géométries pratiques, ces méthodes & ces régies qui annoncent une fi grande facilité, on n’eft fouvent pas plus inftruit qu’auparavant ; on y a appris à réfoudre des problèmes feulement , fans les favoir appliquer & exécuter fur le terrein. Les uns , fuppo-fent des géomètres déjà avancés, & les autres , pour n’en point fuppofer , en-
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- - vi ? R E F A C E.
  - trent dans des détails plus curieux qu’utl-îes. Il falloit, je crois, donner une méthode qui conduifit en même-tems à la théorie & à la pratique : il falloit enfeigner l’une & l’autre par des voies qui en fiffent fentir la néceflité, & non.en fuppofant des cho-fes peu intéreiïantes & qui nont que peu ou point d’objet. Il falloit, dans cette partie, conduire l’écolier fur les lieux, lui pro-pofer l’opération du terrein, & lui donner le principe fur lequel il doit opérer. C’eft ce que j’ai tâché de remplir dans cet ouvrage ; j’ai commencé par faire naître la néceflité du problème, & enfuite j’en ai donné la folution, en m’appuyant toujours fur les régies invariables de la géométrie ; j’ai, autant que le cas l’a exigé, cité la propofition d’Euclide qui en eft la preuve, & le livre où elle fe trouve. Moyennant cela, on trouvera l’ufage d’une grande quantité de proportions d’Euclide. Enfin j’ai puifé dans cette fcience tout ce qui a rapport à I’Arp ent âge, aux Plans, et aux Cartes Topographiques , qui forment les trois parties dont cet ouvrage eft com-f ofé. Quoique l’arpentage ait beaucoup
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- - PREFACE. vij
  - de rapport aux plans , & que les plans, foient des éfpèces de cartes topographiques , on verra néanmoins que chacune de ces trois chofes a fon objet féparé.
  - La première comprend la façon de me-furer toutes fortes de fuperficies planes , régulières & irrégulières, bornées par des lignes droites & par des lignes courbes , tant fur le terrein que fur le papier ; celle de partager toutes ces fuperficies en plu-fieurs parties égales & inégales, avec le calcul qui lui eft propre & les inftrumens qui lui font néceffaires.
  - On trouve dans la fécondé, le moyen de lever & de raporter de toutes les façons les plans, tant géométriques que vifuels ; leur rédu&ion de grand en petit & de petit en grand, leur origine & leur utilité.
  - La troifiéme, traite de la levée des cartes topographiques, des calculs & des ob-fervations trigonométriques pour y parvenir , ôc de plufieurs problèmes curieux qui y ont raport ; de la mefure des hauteurs & de celle des folides.
  - Ces trois parties font fuivies des. tables
  - a iv
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- - *vn} P R E F A. C E. de comparaifon de toutes les différentes perches quarrées les unes aux autres. En' lin je me fuis appliqué dans tout cet ou-vrage , à prévoir & à lever toutes les di£ ficultés qui fe rencontrent ordinairement tant fur le terrein qu’au cabinet, & d’€X-pliquer le tout le plus clairement qu’il m’a été poflible ; mon but étant de faire part au public, furtout aux çommençans dans çette fcience, des chofes que l’expérience m*a apprife3 & mon defir étant de voir cette partie connue & perfectionnée autant qu’eh le mérite de l’être, à quoi on ne peut parvenir que par un long travail fur le terrein. Car il n’en eft pas de la pratique de la géométrie , en ce qui concerne la planime-trie en général, comme des autres fcien-ces que l’on peut perfectionner fans fortir du cabinet, & dont le progrès dépend de la fpéculation feulement ^ celle-ci n’étant fufceptible de perfection que par l’application que l’on fait de fes principes fur le terrein.
  - Les propofitions d’Euclide nous ayant l refque toujours été données nues, fans
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- - ? REFACE. h
  - hous enfeigner en même-tems quel fruit on en pouvoit tirer, la pratique en eft d’autant plus difficile , furtout de celle des fix premiers livres, qui ont pour objet l’étendue, & dans lefquels on peut trouver les principes de tout ce qui eft contenu dans cet ouvrage. Il eft donc ab-folument néceffaire de les bien entendre, afin de ne pas opérer fans être dans le cas de donner , fur le champ, la folution de chaque opération que l’on a faite, & de pouvoir découvrir à quoi telle propofition eft propre.
  - Quoique les principes de la géométrie ne paroifîent pas toujours être précifé-ment établis pour démontrer la vérité des nouveaux problèmes que l’on découvre dans la pratique, c’eft à ces régies cependant que l’on doit recourir pour s’affurer de leur fuccès, 6c il n’en eft aucune pour laquelle on ne trouve une démonftra-tîon précife ; par exemple , une figure plane peut être agrandie ou diminuée dans telle proportion que l’on veut,par le moyen de la treiziéme propofition du fixiéme
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- - * P R E F A C E.
  - Livre d’Euclide, qui eft le principe der toutes fortes de réduftions de plans & de cartes. Un cercle, de telle grandeur qu’il foit, peut être, fans cordeau, tracé fur la terre, par la raifon inverfè de la 3 ie du troifiéme, ou par la 22e du même Livre, On placera un quatrième point dans une fituation relative à trois autres qui lui feront inacceflibles, par le moyen de la 3 3® du même Livre ; ainfi de beaucoup d’autres, malgré l’apparence d’éloignement qu’il y a entre ces objets ; c’eft pourquoi on ne peut trop s’appliquer à chercher dans toutes ces propofitions les propriétés qu’elles renferment, étant l’objet de la pratique de la géométrie.
  - La première de ces trois parties a été traitée par plufieurs Auteurs, mais on n’a pas oppofé toutes les difficultés que l’on éprouve dans la campagne, ce n’eft fou-vënt qu’un arpentage fur ie papier où rien n’arrête , on ne s’eft pas d’ailleurs affés étendu fur les différentes opérations que l’on eft obligé d’y faire ; la façon d’arranger fa chaîne au calcul & d’éviter les frac-
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- - PREFACE. acj
  - tîons, celles de bien mefurer, de comparer les différentes perches quarrées en-femble, & de trouver les fuperficies inac-ceffibles, ont été oubliées.
  - Les deux autres parties n’avoient point encore été traitées , on ne s’étoit point encore avifé d’enfeigner la façon de lever les plans des feigneuries, & d’en faire l’application à leur ufage, non plus que celle de lever les cartes topographiques des villes & de leurs environs ; c’eft pourquoi ilferoit pofîible que cet ouvrage ne fût pas autant complet qu’il doit l’être, le tems & la néceffité pourront achever de Je perfectionner.
  - Je ne me fuis pas conformé à l’expreP* fion générale pour indiquer les angles , qui eft toujours par trois lettres, dont celle du milieu défigne le point de l’angle. L’ufage m’a accoutumé à diftinguer ce point par la première lettre, & j’ai dit, par exemple, l’angle A entre B C, & non l’angle BAC, qui eft l’exprefïion ordinaire pour les triangles ; ce qui m’a paru d’autant plus naturel qu’en faifant les
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- - xij PRÉFACÉ.
  - opérations fur le terrein c’eft toujours at* point où fe forme l’angle que Ton arrive.
  - J’ai crû qu’après avoir parlé de l’utilité des plans > dans la fécondé partie, il étoit à propos de donner une introdu&ion à la renovation des terriers, qui en eft, comme on le verra, la fuite néceffaire ; & pour l’intelligence de l’ouvrage, j’y ai joint une table diplomatique contenant tous les différens caractères d’écriture, & les chiffres dont on s’eft fervi depuis le fixié-me fiécle jufqu’à préfent.
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- - TABLE DES CHAPITRES Contenus dans cet ouvrage.
  - PREMIERE PARTIE.
  - DÉFINITIONS
  - Servant d’Introdudion.
  - Du Point. Page 1
  - Des Lignes. z
  - Des Angles. 4
  - Des Figures. 6
  - CHAPITRE PREMIER.
  - De PArpentage. p
  - CHAPITRE II.
  - De la confiruElion des Figures dans VArpentage. 16 Des hauteurs & des bafes des Figures. 18
  - CHAPITRE III.
  - De la mejure des figures terminées par des lignes droites. ao
  - Exemple I. a 5
  - Exemple IL aj
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- - TABLE
  - xiv
  - Exemple III. 28
  - Exemple IV, ibid.
  - De la fuperficie des triangles par la connoijfance des côtés, 29
  - De la mefure des lignes &1 des figures inaccejji-bles. 33
  - De la mefure d’un triangle, ibid.
  - Autre triangle. 34
  - Autre triangle, 3 6
  - Autre triangle. 37
  - Autre triangle. 3 8
  - Deux côtés d'un triangle étant mefurês trouver fur le champ le troifiéme côté. 3 9
  - Trouver la longueur d'une ligne dont une partie eft inaccejftble. ibid.
  - Elever une perpendiculaire fur un point inaccejjî-ble. 40
  - Autre maniéré. 41
  - Trouver la fuperficie d'un reftangle ^ rien connoijfant qu’un doté. ibid.
  - Autre façon. 4 3
  - Trouver la fuperficie d’un quadrilatère , par la con-noiJJ'ance des angles & de deux defes côtés oppofésj
  - 45 4 <5
  - 47
  - 48
  - 5Z
  - feulement Autre maniéré.
  - De la mefure des figures par la circonfcription. Mefurer un polygone irrégulier.
  - De la mefure des terreins inclinés.
  - Mefurer un polygone régulier.
  - CHAPITRE IV.
  - 54
  - De la mefure des figures terminées par des lignes courbes. 5 5
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- - DES CHAPITRES. *v
  - Problème I. Trouver, fur le terrein, le diamètre d’un cercle par le moyen de la circonférence donnée. 5 6
  - 1Autrement. ibid.
  - Obfervation• 57
  - Probl. II. Mefurer un cercle dont le diamètre efl inaccejjible. ibid.
  - Probl. III. Mefurer un cercle, le diamètre étant donné. 58
  - Exemple I. 60
  - Exemple IL ibid.
  - Autrement. ibid.
  - Exemple III. ibid.
  - Probl. IVé Trouver le diamètre, & par conféquent lafuperficie d’un cercle dont on n’a qu’une corde &* la portion de circonférence. 61
  - Probl. V. Trouver le cercle dont on n’a que le feg-ment. 6z
  - Probl. VI. Trouver la longueur d’un diamètre, par conjéquent la fuperficie d’un cercle yfans infiru-ment. 64
  - Probl. VII. Soit propofé de trouver la fuperficie du Sefteur ABCD ,fig. 38. 66
  - Probl. VIII. Soit propofé de trouver la fuperficie du fegment ABC,fig. 3 9. ibid.
  - Probl. IX. Mefurer une lunule. 67
  - Probl. X. Mefurer un ovale. 68
  - Probl. XI, Mefurer diverfes portions de figures circulaires. 69
  - Remarque* 70
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- - Du partage des figures régulières £r* irrégulières j tef* minées par des lignes droites Or par des lignes cour* bes j ce qu’on appelle Géodefie. 71
  - Problème I. Partager un triangle en autant de par*-ties que Von voudra. ibid*
  - Probl. II. Partager un triangle en deux parties inégales. 72
  - Probl. IIÎ. Partager un triangle enplufieurs parties parallèles à un de fies côtés. ibid*
  - ^ Probl. IV. Oter un certain nombre de perches d’une figure de quatre côtés. 74
  - Probl. V* Oter un certain nombre dé perches d’une ** figure dont les angles des deux bouts font* l’un aigUj Vautre obtus. 75
  - Exemple. 77
  - y_Probl. VI. Faire un quarré moitié moins grand en fit* perfide qu’un autre quarré dtonné. 78
  - Obfervation. 81
  - Exemple. ibid.
  - Autre Exemple. 83
  - Du partage des figures terminées par des lignes cour~ bes. 84
  - CHAPITRE VI.
  - ^ De l’Arpentage fur le papier. S 6
  - Obfervation. $0
  - CHAPITRE VII.
  - yf Des bornes.
  - Des largeurs des chemins, fentiers J fojfés. p4
  - CHAPITRE
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- - DES CHAPITRES, xvij
  - C H A PITRE VIII.
  - De la façon de bien mejitrer.
  - CHAPITRE IX.
  - Du calcul fermant à VArpentage. $6
  - Exemple, 97
  - CHAPITRE X.
  - Des inftrumens fervant à V Arpentage & à la levée des plans &* des cartes. 104
  - CHAPITRE X I.
  - Avertijfement fur les Tables qui font à la fin de la
  - troifiéme Partie. 11 o
  - Des a 8 premières Tables, ibid.
  - Des 29 &* 30e. Tables. 116
  - Des huit dernieres Tables, 117
  - SECONDE PARTIE.
  - yC Des plans, np
  - CHAPITRE I.
  - )C De la levée des plans géométriques, 121
  - Exemple. 122
  - yL Opérations géométriques nécejfaires à la levée des
  - plans. 125
  - Théorème. 133
  - Démonftration. ibid.
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- - «vüj TABLE
  - Obfervation. 135
  - Autre façon de lever un plan. 138
  - Autre façon. 139
  - Autre façon. 140
  - Autre façon j £r par Ze moyen de /a boujfole. 141 Du rapport d'un plan levé à la boujfole. 144
  - Autre façon. 151
  - CHAPITRE II*
  - Dijférens. cas où Von peut fe trouver en levant des plans. 154
  - Recouvrer Véchelle d’un plan. 156
  - Exemple IV. ibid.
  - ^ Orienter un plan. 157
  - CHAPITRE III.
  - / Des échelles. \6z
  - C H A P I T R E IV.
  - < De la\rédu5lion des plans , de grand en petit & de
  - petit en grand. 167
  - CHAPITRE V.
  - 7t-.De la levée des plans vifuels. iyz
  - CHAPITRE VI.
  - )C Du lavis des plans 6r des cartes. 175
  - CHAPITRE VII.
  - De Vutilité des plans. 18$
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- - DES CHAPITRES, xix
  - f Del relevés de plans* 188
  - ^ Ve la vérification des plans géométriques* 191
  - '/.'De la vérification des plans vifuels, 194
  - CHAPITRE VIII.
  - Introduction à la renovation des terriers, où Von fait voir la route que Von doit tenir pour parvenir à la confection d'un terrier, 19 y
  - Obfervation, 208
  - TROISIEME PARTIE.
  - CHAPITRE I,
  - Des cartes topographiques, 213
  - CHAPITRE II.
  - Du calcul des triangles, 218
  - Problème I. ConnoiJJant deux angles £r un côté d'un triangle, trouver les deux autres côtés, ibid, Opérations pour trouver le côté AG, 219
  - Exemple, ibid»
  - Opérations pour trouver le côté AB, 220
  - Probl. II. Connoijfant deux côtés dans un triangle & l'angle compris entre ces mêmes côtés, trouver les deux autres angles j enfuite Vautre côté, 222
  - Probl. III. Connoijfant deux côtés dans un triangle & un angle non compris * & de plus fachant de quelle efpéce ejl l'angle oppofé à Vautre côté ^trouver les deux angles inconnus & le troifiéme côté»
  - 224
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- - xx TABLE
  - Table des Stations.
  - Première' ftation. Obfervation faite dans la granit ' Fléché de,.au centre.
  - Deuxieme ftation. Observation faite à....à 6
  - pieds du centre à VOrient. ibid.
  - .Troifiéme ftation. Obfervationfaite à.à 5 pieds
  - du centre au Sud-Eft. 228
  - Seconde obfervation au même lieu à 3 pieds du centre . à l’Oueft. ibid.'
  - Dm parallèlifme. ibid*
  - CHAPITRE III.
  - Des points placés par le moyen des direftions. 2,30
  - Problème I. Par le moyen de deux points donnés 9 en placer un troijïéme „ étant fur leur direélion en-dehors. 231
  - Probl. II. Par le moyen de deux points donnés „ en placer un troijïéme, qui foit fur la direélion de ces deux points j en-dedans. 232
  - Probl. III. Par le moyen de deux points donnés , en placer un troijïéme , qui ne Je trouve pas fur la ligne de direclion. 233
  - Probl IV. Parle moyen de deux direSlions données, Jàns être à lajonBion des deux lignes * placer fur la carte me autre ligne qui coupe les deux premières. ibid.
  - Probl. V. Placer un point fur la carte par le moyen de deux points connus j defquels on ne peut approcher. 234.
  - Probl. VI. Par un point donné * placer un ou plufeurs . objets. 235*
  - Probl. VII.. Placer un point fur la car texans mefurer ae baje. 23 6
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- - DES CHAPITRES, xxi
  - Probl. VIII. Par le moyen de trois points donnés fur le terrein, déterminer J d'une feuleflation „ un quatrième point pris à volonté, duquel on puijfe apper-cevoir les trois autres , & de plus fachant de quel côté il efi à leur égard, 238
  - Autrement, 240
  - CHAPITRE IV.
  - yJDes difficultés qui fe rencontrent enfaifant les obfer-
  - valions, fur le terrein, 243
  - Exemple, ' 2+y
  - Opération, , 246
  - Autre opération, 247
  - C H A P I T R E V.
  - X Du détail des cartes topographiques, 249
  - yL Notions fur les cartes géographiques, 253
  - C H A P I T R E VI.
  - yC Problèmes qui ont rapport aux plans & aux cartes topographiques, 25*5
  - yt Problème I. Ayant mefuré les angles & les lignes de la figure 87, trouver la diftance AG, ibid. Première opération, 2$6
  - Seconde opération, ibid.
  - Troifiéme opération, 257
  - Quatrième .opération, 258
  - Cinquième opération, ibid.
  - Sixième opération, ibid.
  - Réponfe aux obfervations, 259
  - Y Probl. II. Tirer une ligne » dans un bois, ajfujettie à deux points dont unefi inacceffible. 260
  - Probl. III; D'un point comme A,fig, 89, qui efi un
  - biij
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- - xxij TABLE
  - bois j tirer une ligne AD * lorfque de A, on ne voit pas D. adi
  - Probl. IV. Trouver la dijiance d'un point à un autre, lorfque ces deux points ne font liés énfemble que par une fuite de plufieurs triangles. z6z
  - jL, Probl. V. D'un point donné tirer * dans unbois^une f ligne à un point que Von ne voit pas. 264
  - Probl. VI. Trouver une dijlance,fur le champ, fans faire de calcul. 2 6jf
  - jL Probl. VII. Autre maniéré de mefurer une diflançe donnée. 2d7
  - CHAPITRE VII.
  - Defcription des polygones réguliers autour des centres donnés. z6S
  - Problème I. Décrire un triangle équilatéral par les angles du centre. ibid.
  - Autrement j par les angles à la circonférence. 2 69 Probl. II. Décrire un quarré autour d'un centre donné. 0 2,70
  - Autrement jpar les angles à la circonférence• ibid. Probl. III. Décrire un pentagone par les angles du centre. ibid.
  - Autrement „ par les angles à la circonférence. 271
  - Probl. IV. Décrire un exagone par les angles du centre. ibid.
  - Autrement s par les angles à la circonférence. . 272 Des angles au centre * des angles à la circonférence. ibid.
  - Table de la valeur des angles au centre Sr des angles à la circonférence. 274
  - CHAPITRE VIII. Defcription des cercles.
  - *74
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- - DES CHAPITRES, xxüj
  - Problème I. Décrire un cercle dont le diamètre eft donné. ibid.
  - Première opération. 275*
  - Seconde opération, 275
  - Ùbfervation. ibid.
  - Probl. II. Décrire un cercle fur le terrein, n'en ayant que le centre & un point quelconque de la circonférence , ou j ce qui eft la même chofe, n’en ayant queleraion. 277
  - Observation. 279
  - Probl. III. Décrire un cercle fur le terrein, pajfant par trois points donnés. 2 80
  - Première opération, pour la partie CB, 2 S 2
  - Seconde opération * pour lapartie B A. ibid.
  - Troiftéme opération j pour le côté AC, 2 83
  - Ùbfervation. ibid.
  - Probl. IV. Décrire un ovale fur la terre, le grand axe étant donné. 28^
  - CHAPITRE IX.
  - Dei hauteurs. 285
  - Exemple pour le premier cas, 287
  - Exemple pour le fécond cas. 2 8 $
  - Exemple pour le troiftéme cas. 289
  - Exemple pour le quatrième cas, 291
  - Remarque. 292
  - CHAPITRE X.
  - De mefure desfolides.
  - Fin de la Table des Chapitres.
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- - xxiv
  - ERRATA.
  - P Age 9 , ligne 16, largeur * lifez longueur. Page 63, ligne 11, pour * ajoutez, avoir. Page 77, lig. 4, fuivant^ lifez, fervant à l'arpentage.
  - Page 113 , à la fin de la ligne derniere , ajoutez à Page 164, lig. 14,100 , mettez 1000.
  - Page 183, CHAPITRE VI, lifez CHAPITRE VII.
  - Page 2 20, lig. 7,994649, il doit y avoir 994P49. Le 6, qui eft le 4- chiffre, doit êtreun9 ; cette faute eft de conféquence.
  - Page 233 , lig. 13 , les trois triangles , lifez ks trois angles.
  - Page 257. lig. 1 & 2,41", ion,\ c’eft 41 degrés 30 minutes, qui peuvent s’exprimer par 41* 30“.
  - Page 267 , après Probl. VII. ajoutez : Autre maniéré de mejwrer une diftance donnée.
  - Page 283, lig. zi, en B y à degrés, lifez en B à 5 dégrés.
  - GÉOMÉTRIE
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- - GÉOMÉTRIE
  - D E
  - L’ARPENTEUR.
  - PREMIERE PARTIE.
  - DÉFINITIONS
  - fervant d’Introduftion.
  - Vu Point»
  - T i E point défini pat lés Géomètres, prend différens noms, félon les cas où on l’applique.
  - Le point d’interfeélion efi: le lieu où. deux lignes droites ou courbes * fe coupent. Ainfi le point D fig. 3p , le point H fig. 7 , les pointa
  - A.
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- - ± GÉOMÉTRIE
  - C , D, E, F , fig. j"’), font des points d'inter^
  - feétion.
  - Le point de ftation, pu d’obfervation, eft lelieu d’où on obferve d’autres points, lefquels deviennent aufli des Points obfervés.
  - Pointer un objet, c’eft diriger une alhidade du graphomètre fur cet objet.
  - Le point eft ce qui commence & ce qui termine une ligne ; ainli A, B , C , fig. première, font des points qui terminent les lignes du trian-gle.
  - Le centre d’un cercle eft un point également diftant de tous ceux de la circonférence. Le point A, fig. 96, eft le centre d’un cercle. Les points A, des fig. 91 * 92,93 &9^, font des centres de polygones.
  - Des Lignes.
  - Les lignes prennent auflî différens noms, fe*-Ion le lieu où elles font employées.
  - Une ligne prend le nom de bafe , lorfque dans un triangle elle eft prife pour côté oppofé à un angle. Ainfi la ligne., AC, fig. première, eft la bafe de l’angle B , & les deux autres lignes font les côtés qui foutiennent cet angle. BC eft la bafe de l’angle A, & les deux autres lignes font les
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- - D E VA R PENTE UR> Part. I. 3 côtés ; ainfi de la troifiéme ligne, lefquelles prennent alternativement les noms de bafes & de côtés , félon les angles fur lefquels on opère. Dans les figures formées par plus de trois lignes, elles font toujours appelîées côtés , & le total s’appelle» périmètre.
  - O11 lui donne le nom de perpendiculaire, lorf* qu’elle eft élevée à angle droit fur une bafe ; la ligne AB , fig. 3 , eft une perpendiculaire de. la bafe G C. Les lignes AB, fig. 1 & 2., fontauflî des perpendiculaires, parce que les angles B font droits.
  - De tangente & touchante, lorfqu’elle eft po-fée fur un cercle & qu’elle le touche en un point fans le couper ; les lignes AD, fig. 102 & 114., font de ce genre.
  - La ligne AG , fig. 102, eft une fécante.
  - Dans les opérations qui fervent à la levée des plans, les grandes lignes fe nomment bafes, & celles qui leur font tirées à angles droits fe nom ment perpendiculaires ; ainfi la ligne B A, plan.' XIII, eft une bafe, & la ligne DS eft une per-; pendiculaire, laquelle devient aufli une bafe, à caufe des petites perpendiculaires qui y font éle-i vées.
  - De diagonale, lorfqu’elle partage un quarrç parfait ou oblong, par les angles ; ainfi les lignes
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- - 4 GÉOMÉTRIE
  - AC, fig. 6 , & AC, du re&angle ADCE, fig. i ï,'
  - font des diagonales.
  - La même ligne fe nomme hypotenufe, lorf-qu’elle termine une figure de i ou 2 angles droits ; ainfî les lignes AC , fig. 1 & 2 » qui terminent deux triangles red^ngles, & la ligne AD, fig. 7, qui termine un trapèzefont des hypotenufes.
  - Les lignes de direction font les parties LZ 8c HO , prolongées fur les dire&ions données par les deux points IL & GH, fig. 71 & 73.
  - On appelle lignes indéfinies celles qui ne font pas terminées par deux points fixes ; les lignes BD & AB, fig. 16 & 17 , font des lignes indéfinies.
  - LaAigne IECB , fig. 96, fe nomme ^circonfé-rence, laligne IB, diamètre, la ligne IA ou AB, raïon, la ligne droite CB , corde. Et lorfque l’on ne confidère point les circonférences par rapport au centre & à ces autres lignes -, on les nomme circulaires.
  - ' Les lignes YZ& OP, fig.9 8,font des axes; la première eft le grand, & la fécondé efi: le petit axe de •l’ovale ou eilipfe AGFC.
  - Des singles,
  - ' Deux lignes droites qui fe touchent forment *m angles fi elles fe coupent & qu’elles foient
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- - DE VARPE NT EUR. Part. I. >
  - également inclinées l’une vers l’autre, elles feront quatre angles droits ; ainfi les deux lignes EH & GD , fig. 7, font quatre angles droits ; fi elles fe coupent obliquement, les deux angles, H & 7 , feront obtus ; & les deux autres aigus, & chacun de ces angles oppofés au fommet, feront égaux. Ces trois fortes d’angles prennent différens noms» félon les cas.
  - Les angles de la bafe font B & C, fig. première , & l’angle du fommet eft A.
  - On dit, angle donné , lorfqu’il eft connu, 8c que l’on opère fur lui pour trouver les deux autres inconnus.
  - Angle cherché, lorfque l’on eft obligé de faire plufieurs opérations pour en avoir la connoif-fance.
  - Angle trouvé , lorfqu’après les opérations ou eft parvenu à en connoître l’ouverture.
  - Angle conclu, lorfque par l’addition de deux, dans un triangle de trois, dans un quadrilatère » ou de plus grande quantité dans un polygone , on trouve la valeur de l’inconnu, qui eft toujours le complément à un certain nombre fixe de dé-* grés.
  - Angle’entier, ou total, lorfqu’on. eft parvenu & le connoître par parties.
  - Angle réduit au centre , angle au centre, & à lis^
  - Aiij
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- - € GÉOMÉTRIE
  - circonférence. Ces trois angles font definis aux çhapitres 4 & 7 de la 3Partie.
  - Des Figures.
  - On appelle figure, en général, l’étendue qui .eft enclofe par trois lignes & plus, comme triangles , quarrcs, polygones, &c. excepté le cercle, quin’efl: enclos que par une feule ligne.
  - Les figures 1,2 , 3,4 & %, font des triangles qui prennent différens noms par rapport aux différentes longueurs de leurs côtés entr’eux, ou aux différentes ouvertures d’angles. Voy. la première Partie, chap. 2.
  - La figure 6 efl un quarré parfait, la figure 7 un trapèze , la figure 3 un rectangle ou quarré long. Les figures 12 & 13 font des quadrilatères, les figures £3 & 5)4 font des polygones qui prennent auffi différens noms, par rapport au nombre de leurs côtés. Voyez la troifiéme Partie , chapitre 7.
  - Les figures 14 & 15 font des polygones irréguliers.
  - Cercle, on conçoit par ce mot, en planimé-trie , l’efpace renfermé fous une feule ligne ap-pellée circonférence; l’ovale oureilipfe font de ce nombre. Les efpaces compris fous les circonférences des figures 34 » 3 S & 3 6 font des cer?
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- - DE L'ARPENTEUR. Part, I. *f clés, & la figure 5)8 eft un ovale ou ellipfe. Le cercle fe divife en 3 60 dégrés& chaque degré en 60 minutes.
  - La figure comprife entre les deux circonférences, fig. 42, s’appelle couronne. La fig. 38 eft un fe&eur, & la fig. 35) eft un fegment de cercle.
  - Dimenfion : il entre deux dimenfions dans la Planimétrie longueur & largeur la troifiéme qui eft la profondeur , ne fert que pour la me-fure des corps ; la première eft la diftance d’un point à un autre directement, & la fécondé eft. une ligne qui lui eft toujours perpendiculaire. Les lignes AB & BC, fig.i& 2 , font les deux dimenfions de ces figures. Les lignes AB & CC» fig. 3. AD & BC, fig. 4 , AB 8c DC, fig. f, EF & BC, fig. 7, AD i ou EC, & BC , fig. 11 „ en font aufli les dimenfions 0 qui font les hauteurs & les bafes de ces figures.
  - Superficie oufurface, eft une étendue en longueur & en largeur feulement. Il y a des fuperfi-cies planes, inclinées, convexes, & concaves. La figure première eft une fuperficie plane , celle qui a le fens de la ligne AB , fig. 3 2, eft une fuperficie inclinée celle qui ale fens delà ligné courbe ABC, fig. 33 , eft une fuperficie concave, 8c celle qui a le fens de la ligne courbe CBD , fig.*
  - Aiv
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- - % GÉOMÉTRIE
  - 34, eft une fuperficie convexe. Ces deux dernières n’ont lieu que dans la mefure des corps.
  - Plan ; outre la définition qui eft au commencement de la fécondé Partie, ce terme exprime encore une furface égale, & non inclinée en aucun iens. Toute figure doit toujours être réduite ôe mefurée dans un plan égal. On dit que deux points font dans un plan égal, lorfqu’ils font fur une même ligne horifontale. La ligne BC, fig. première, eft horifontale. & par conféquent les points B & C font dans un plan égal.
  - Horifon, c’eft le cercle qui paroît terminer la terre > au-delà duquel nous ne voyons rien. Faire le tour de l’horifon avec l’alhidade du grahome-tre,, c’eft prendre, d’un lieu , l’ouverture des angles de tous les points apparents qui fe présentent à l’Obfervateur.
  - Rédu&ion ,, eft la diminution, ou l’augmentation des figures planes ; les plans fe réduifent de grand en petit, & de petit en grand, par le moyen des différentes échelles, ou compas à 4 pointes.
  - Déclinaifon , c’eft proprement la différence qu’il y a entre le vrai nord & l’aiguille de la bouflole i cette, différence eft cette année 1764., de ip dégrés 1 j minutes ;• mais on appelle encore dédinaifon le nombre des dégrés qui fe trouve entre l’alhidade de. la bouffole 4 ajuftée fur une ligne* l’aiguille aimantée*
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- - DE L'ARPE NT EUR. Part. X jf
  - C HA PITRE PREMIER.-De VArpentage.
  - fiL’ARPENTAGE eft la fcience de mefurer toutes les fuperficies planes, & que l’on appelle ordinairement Planimétrie. Ç’eft le moyen de con-noître combien de fois une perche quarrée eft contenue, tant en entiers qu’en parties dans une plus grande fuperficie, foit régulière, ou irrégulière ; cette perche quarrée varie fuivant les lieux^ fa longueur n’étant pas par-tout la même ; c’eft pourquoi il eft à propos d’indiquer ceux où élis eft différente ; ainfi que la façon de compter les terres, bois, &c : on lui donne aufli différents noms, comme verge, cordé , canne, &c.
  - A Paris, la perche a de largeur 18 pieds, chd* que pied 12 pouces , & en fon quarré 324 pieds quarrés ; les terres , bois, vignes & prés fe comptent par arpent, demi-arpent, quartier & perches. L’arpent eft de 100 perches quarrées, le de" mi arpent de 50 percheslé quartier de 25 per" ches.
  - A Mantes, laperche eft de 22 pieds, pour les bois, terres labourables & vignes, qui fe comptent par arpens & quartiers.
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- - 10 GÉOMÉTRIE
  - Dans le pays Chartrain & les cinq Baronnietf du Perche-Gouet, la perche a de longueur 21 pieds 8 pouces, ou, ce qui revient au même, 20 pieds, & chaque pied 13 pouces, & en fon quar-ré 465) pieds *.
  - Les terres labourables fe comptent par muids^ feptiers, mines, minots, boifleaux & quarts.
  - Le muid contient 12 fçptiers ou p<5o perches.
  - Le feptier contient 80 perches, il fe divife en deux mines ou 12 boilfeaux.
  - La mine contient 40 perches & fe divife en deux minots.
  - Le minot contient 20 perches & fe divife en £ boiffeaux,
  - Le boiffeau contient 4 quarts, ou 6 perches f.
  - Le quart contient 1 perche 7.
  - Les bois fe comptent par arpens, demi-arpens & quartiers.
  - L’arpent eft de 100 perches.
  - Le demi-arpent de yo perçhes.
  - Le quartier de 25 perches.
  - Les vignes & prés fe comptent par arpens, demi-arpens , quartiers , demi-quartiers, quarts , denrées , maillées, parizces & paris.
  - L’arpent contient 4 quartiers.
  - Le quartier eft de 2y perches*
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- - DE VA R PE NTEU R. Part. I. if
  - Le demi-quartier de 12 perches r.
  - Le quart de 6 perches
  - La denrée étoit autrefois de 16 perches f, il en falloit 3 pour faire 2 quartiers ; mais aujourd’hui elle eft confondue avec la maillée ou la pa. rizée, qui font le } du quartier, & par conféquent de 8 perches 7.
  - Le pari n’eft plus en ufage, c’étoit la moitié de laparizée.
  - Dans l’étendue des Coutumes de Dreux & Château-Neuf en Thimerais, la perche eft aulîi de 20 pieds ,& chaque pied de 13 pouces; mais les bois , terres labourables & vignes fe comptent par arpens, demi-arpens, quartiers & perches.
  - Au grand Perche, Nogent-le-Rotrou, Belef-me, Mortagne, & dans l’étendue de la Coutume de ces lieux, la perche a de longueur 26 pieds , ou, ce qui revient au même , 24 pieds, & chaque pied 13 pouces, & en fon quarré 6j6 pieds quarrés. Coût, du G. P. art. 3^. Les terres labourables fe comptent par arpens, demi-arpens & perches.
  - DansleDünois, la perche a de longueur 20 pieds , & le pied i 2 pouces , & en ion quarré 400 pieds quarrés.
  - Les terres labourables, bois & vignes, fe comp; tent par muids , feptiers, mines, minots, büif-feaux ôc cartes.
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- - r0 GÉOMÉTRIE
  - Le muid contient 12 feptiers ou arpens.'
  - Le feptier contient 2 mines ou 100 perchesi
  - La mine contient 2 rainots.
  - Le minot contient 2 boifleaux. '
  - Le boifleau contient 4 cartes.
  - La carte contient'3 perches!.
  - Dans le Vendomois , la perche a de longueur '28 pieds, & chaque pied 12 pouces, & en fon quarré 784 pieds quarrés.
  - L’arpent eft de 100 perches, il fe divife en 16 boiflelées dont chacune eft de 5 perches ?.
  - On compte aüfîî par fepterées ; la fepterée eft de 7y perches, ou les d’un arpent, & contient par conféquent 12 boiflelées.
  - Dans le Blaifôis, la perche eft de 24 pieds, & le pied de 12 pouces, & en fon quarré 576 pieds quarrés.
  - L’arpent eft de 100 perches, il fe divife en 10 boifleaux, dont chacun eft par conféquent de 10 perches.
  - A Orléans, la perche eft de 20 pieds , & chaque pied de 12 pouces, & en fon quarré 400 pieds* Les terres fe comptent de trois façons différentes dans la Province d’Orléans. Aux environs de cette Ville, le muid vaut 5 arpensi, à raifon de 100 perches l’arpent ; la mÜie vaut 43 perches {a & fe divife en 4 boifleaux,
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- - DE L'ARPENTEUR. Part.L 13
  - Le grand muid de Beauce eft de 12 feptiers ou 24 mines , qui font 16 arpens ; la mine vaut les j d’un arpent, & fe divife en 4 boitfeaux.
  - En Sologne on compte par mefures & fepte-rées, la mefure eft la même chofe que le grand muid de Beauce „ & elle contient 12 fepterées, ainfi la mefure y vaut 16 arpens, la fepterée vaut 4 terciers.
  - La mine ou minée eft les - d’un arpent, & 1« boilfeau ou boilfelée eft la ~ partie de la mine.
  - Dans le Comté de Baugenci, la perche a 22 pieds, & les terres fe comptent comme à Orléans.
  - A Etampes, la perche a 22 pieds, & le pied 12 pouces, & en fon quarré 484 pieds quarrés. Les terres fe comptent par muids, feptiers & mines.
  - Dans la Touraine, la perche a 25 pieds, & en on quarré 615 pieds quarrés.
  - En Normandie, les terres labourables & prés fe comptent par acre, l’acre eft de 160 perches quarrées *. elle fe divife en quatre vergées chacune de 40 perches.
  - A Rouen & à Caudebec, la perche a 22 pieds & le pied 10 pouces, ou, ce qui revient au même, 18 pieds } de chacun 12. pouces, & en fon quarré 484 pieds quarrés de ro pouces chacun,
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- - 14 G È 0 ME T R I E
  - ou 335^ pieds quarrés de chacun 11 pouces.
  - A Pont-Audemer, la perche a i2 pieds, & le pied 11 pouces ,ou iO pieds ^ de 12 pouces chacun , ce qui fait 484 pieds en fon quarré, de 11 pouces, ou 405 pied quarrés de chacun 12 pouces.
  - Au Pont de l’Arche, la perche a 21 pieds, & le pied 12 pouces , & en fon quarré 441 pieds quarrés.
  - De façon que l’acre à Rouen & à Caudebec vaut un arpent 66 perches , quelque chofe de moins à la mefurê de Paris, 2 arpens un peu plus à Pont-Audemer, & 2 arpens 17 perches, un peu plus, au Pont de l’Arche.
  - A Clermont en Beauvoifis, la perche eft de 2 6 pieds, & en fon quarré de 676 pieds quarrés. L’arpent eft de 100 perches ou verges.
  - En Bourgogne , la perche n’a que p pieds \ , & en fon quarré po pieds L’arpent contient 440 perches quarrées , ce qui revient à peu près à l’arpent de 100 perches de chacune 20 pieds de long. Les terres, vignes & prés fe comptent par journal, qui eft de 360 de ces mêmes-perches quarrées , par conféquent ce journal revient à l’arpent de Paris , une 3 60* partie de plus.
  - En Bretagne , la perche ou corde a 24 pieds
  - & en fon quarré 576 pieds quarrés, le journal eft
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. I. if
  - de 8o perches ou cordes quarrées, il fe divife ea 22 filions & j, le fillon en <5 rayes, & la raye en 2 gaules i, la gaule eft de i a pieds quarrés.
  - En Anjou , la perche ou chaîne a 25 pieds ; & en fon quarré 62$ pieds quarrés.. L’arpent de bois & pré fe divife en 4 quartiers , le quartier en
  - 4 quarterons, dont chacun eft de 6 perches Les terres labourables fe comptent par fepterée 8c boilfelée.
  - En Languedoc , la perche ou canne contient
  - 5 pieds 10 pouces, ou 8 pans , & en fon quarré 34 ïë pieds quarrés, le pan étant de 8 pouces p lignes ; 011 compte par faumée de 1600 cannes quarrées, laquelle faumée répond à 1 arpent 68 perches de Paris, elle fe divife en 4 fefterées dont chacune eft de 400 cannes.
  - En Dauphiné, la mefure eft auffi la cànne, on donne poo cannes quarrées à la fefterée, la fefte-rée revient environ à P4 perches ^ de l’arpent de Paris, elle fe divife en 4 cartelées , 8c la cartelée en 4civadiers‘.
  - En Provence , on compte auffi par canne 8c faumée; mais la faumée contient iyoo cannes quarrées, elle répond à 15*7 perches de Paris.
  - Dans tous ces lieux 8c autres , il faut néanmoins en excepter les bois qui font fujets à l’Ordonnance des Eaux 8c Forêts, qui porte, article
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- - 16 GÉOMÉTRIE '
  - 14 du titre de la Police & Confervation des Forêts, que nulle mefure n’aura lieu, & ne fera employée dan.s les bois & forêts , &c. que la mefure de 12 lignes pour pouce : 12 pouces pour pied , 22 pieds pour perche& 100 perches pour arpent.
  - CHAPITRE IL
  - De la conflniBion des figures dans V Arpentage,
  - On ne conçoit ordinairement que de deux fortes de figures dans la Planimétrie, qui font le triangle & le cercle. Et de même on ne conçoit que d’une feule forte de triangle , qui eft le triangle reélangle, figure première, dont les deux cotés qui foutiennent l’angle droit font égaux. On peut l’appeller parfait, parce que c’eft de lui que fe peuvent former tous les autres triangles, qui prennent différens noms par rapport à leurs côtés & à leurs angles. Si de ce triangle, fig. première , on prolonge un des deux côtés qui foutiennent l’angle droit, de façon que le troifiéme côté foit double de la bafe , ce fera un triangle fcalene , fig. 2. Si à la fig. 2 , on joint une autre fig. fem-blable qui foit pofée fur la ligne prolongée, on
  - aura
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- - DE L'ARPENTEUR Part.I. 17 aura un triangle équilatéral, acutangle , ou oxi-gone, fig. 3. Si j au contraire, on les joint par leurs bafes, ils formeront un triangle ambligone, ou obtufangle , fig 4, Et fi on prolonge encore le même côté de la fig. 2, & qu’on joigne les deux triangles comme à la fig. 3 , on aura un triangle îfofcele , fig. 5. Voilà donc toutes les efpéees de triangles formés du premier.
  - Comme tous ces triangles font formés du p-re« mier, toutes les figures régulières & irrégulières terminées par des lignes droites, font aufli formées par ces mêmes triangles, comme 011 va le voir.
  - Deux triangles parfaits , fig. 1, joints enfem-ble par la diagonale , font un quarré parfait, fig. 6. Si à cette fig. 6, on joint encore une fois le même triangle, on aura un trapeze , fig. 7. La même chofe répétée comme à la fig. 6 donnera un re&angle , ou quarré long j fig. 8. Enfin , à cette fig. 8 , on pourra ajoûter telle autre de toutes les figures dont je viens de parler, pour avoir despoligonesirréguliers, qui font ceux que l’on rencontre'toujours dans l’Arpentage ; il fuit delà , que fachant trouver la fuperficie de la première figure , on trouvera celle des fuivantes.
  - Il eft démontré que la furface , ou fuperficie » d’un triangle, eft le produit de fa bafe multipliée
  - B
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- - iS GÉOMÉTRIE par fa hauteur ; par conféquent, tout triangle étant moitié d’un rectangle , comme on l’a vû à la fig. 6, le produit de fa hauteur par fa bafe doit donner le double de fa fuperficie , ou, ce qui revient au même , la fuperficie d’un triangle'eft le produit dé fa bafe par la moitié de fa hauteur , ou de fa hauteur par la moitié de fa bafe. De plus, les parallélogrames font doubles des triangles de même hauteur & de même bafe, ce qui eft prouvé par la4icpropofition du premier livre d’Euclide. Il s’agit actuellement de connoître ces hauteurs & ces bafes.
  - Des hauteurs des bafes des figures,
  - La hauteur d’un triangle eft la perpendiculaire élevée fur la bafe , & qui fe termine au fom-met : par exemple, la hauteur de la première fig. eft AB, la bafe eft BC , & le fommet eft A. Si on multiplie la hauteur par la bafe, on aura le double de la fuperficie : c’eft-à-dire, que l’on aura la fuperficie de la fixiéme figure qui eft un rectangle. La hauteur de la fig. 3 eft AB , & non AC, à quoi il faut apporter beaucoup d’attention , car fi on multiplioit la bafe CC par un des côtés AC, on auroitune fuperficie d’autant plus grande que le double, à proportion que ce côté AC eft plus long que la perpendiculaire AB, De me-
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- - DE IJARPENTEUR. Part. I. 19 *ne AB , fig. 2., eft la hauteur, & BC la bafe ; ou fi on veut regarder AB comme bafe , BC fera la hauteur. AD eft la bafe de la fig. 4, & BC en eft la hauteur, parce qu’elle eft élevée perpendiculairement fur AD. La hauteur de la fig. 5 eft AB, & la bafe eft CD.
  - La hauteur du redangle , ou quatre parfait, fig. 6 , eft AB, Ôc fa bafe eft BC, ou, fi on prend AB pour bafe, la hauteur fera BC. Donc le produit de AB par BC eft égal à lafuperficie de co rectangle. La hauteur du re&angle , ou quarté oblong , fig. 8, eft xAB, & la bafe eft BC, ou , fi on veut prendre AB pour bafe , la hauteur fera ÊC , & le produit de AB par BC eft égal à la fuperficie de ce rectangle. La hauteur du trapezs ABCD, fig. 7, eft une ligne moyenne proportionnelle arithmétique, entre AB Ôc DC, comme EF , qui contient la hauteur BG du redangle BD, & la moitié de la hauteur GA du triangle rectangle ÀGD , & la bafe eft BC ; le produit de EF par BC eft donc égal à la fuperficie de ce rectangle.
  - Voilà les trois hauteurs qu’il eft eflentiel d$ çonnoître dans l’Arpentage . celles des triangles p celles des redangles, & celles des trapèzes. Ec toutes les fois que l’on réduira à une ouplufieurs de ces trois figures, telle autre qui fe préfentera,
  - Bij
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- - 20 GÉOMÉTRIE
  - on fera afluré de fa fuperficie. G’eft ce que J<5 vais donner à entendre dans les exemples fui-vans.
  - CHAPITRE III.
  - Ve la mefure des figures terminées par des lignes droites.
  - Soit propofé de mefurer le triangle ABC , fig. 9, dont l’angle B eft droit : on prendra pour hauteur tel côté qu’on voudra comme AB, dont la bafe fera BC ; on multipliera la hauteur trouvée parlabafe , & le produit de la multiplication donnera le double de la fuperficie cherchée» C’eft pourquoi on prendra la moitié de ce produit , qui fera la véritable fuperficie, comme à la figure première. Mais comme on ne trouve pref-que point de triangles ayant un angle droit, 8e qu’il feroit trop long de mefurer tous les angles pour le lavoir, il eft plus expédient de prendre tout de fuite AC pour bafe, comme à la fig. i O qui eft la c? renverfée, & fur celle-ci élever la perpendiculaire DB j afin de multiplier ces deüx di-inenfions l’une par l’autre, pour avoir un produit double en fuperficie , duquel on prendra moi lié., comme à la fig*
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- - DE VARPENTEUR. Part. T. 2t
  - S’iln’étoit paspofiible de fe fervir du côté AC pour bafe, on pourrait prendre tel des deux au-» très côtés qu’on jugerait à propos. Suppofant qu’on prenne BC pour bafe , fig. 11, on prolongera CB jufqu’en D, pour élever, à ce point, la perpendiculaire DA, qui eftaufll la hauteur de ce triangle, en le confidérant comme reéiangle en D , fans avoir égard à la ligne AB ; alors il fera femblable à la fig. 2 , & la multiplication de la bafe BC par la hauteur DA donnera le double de la fuperficie cherchée , de laquelle on prendra moitié. De même que la multiplication de la bafe DC par la même hauteur DA donnera le double de la fuperficie totale du triangle ADC. Mais comme il n’eft pas nécefiaire d’avoir la fuperficie du triangle ADB emprunté, on pourra ne point mefurer cette prolongation BD , à moins qu’on ne voulût faire le rapport de la figure ; alors le point A fe trouveroit déterminé par cette mefure* Il n’eft pas non plus nécefiaire , par la même rai-fon, que les parties de la bafe BD & DC, fig* 1 o, foient mefurées féparément.
  - C’eft ainfi que Ton trouvera la fuperficie de toutes fortes de triangles, dont les côtés feront: accefiibles. Je donnerai ci après les moyens de trouver la fuperficie des triangles dont il y aura quelques côtés, ou quelques angles, inaccefiible^
  - B iij
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- - GÉOMÉTRIE.
  - La fuperficie des quadrilatères , ou figures de quatre côtés , fe trouve de deux façons ; la première , en tirant la ligne BD, fig. 12, qui Ter vira de bafe commune aux deux triangles BAD & BCD , fur laquelle bafe on élevera les deux perpendiculaires XA 6c Z'C ; ces deux triangles feront femblables à la fig. 1 o , ayant pour bafe BD pour hauteurs XA 6c ZC ; la fécondé, en élevant fur la bafe BC , fig. 13, les deux perpendiculaires XA 8c Z D, pour avoir les deux triangles ABX & DCZ , 8c le trapèze AXZD. On voit que cette figure eft réduite à deux triangles femblables à la, fig. 2 , 8c à un trapèze femblable à la fig. 7. On aura donc la fuperficie totale de cette figure 13 , en multipliant la hauteur AX du premier triangle par fa bafe BX, & la hauteur DZ du fécond triangle par fa bafe ZC , comme ci-devant. Et pour le trapèze , il faudra ajouter enfemble les deux côtés AX 8c DZ., 6c prendre moitié du total, pour avoir la hauteur commune entre ces deux lignes » comme à la fig. 7 , laquelle hauteur on -multipliera par fa bafe XZ, 6c le produit fera la fuperficie» qufil faudra ajouter au produit des deux triangles » 6c le total fera la fuperficie cherchée.
  - Il ne faut pas fe contenter de mefurer les quatre côtés d'un quadrilatère pour ajouter enfemble les deux côtés qui font parallèles * ou approchant»
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. 23 8c en prendre les deux moitiés, afin de les multiplier l’une par l’autre ; car la fuperficie qui en viendroit ferait d’autant trop grande que le quadrilatère s’éloignerait du quarré parfait. Soit, pa£ exemple , le quadrilatère AGCD, fig 7 , fi on ajoute fes deux côtés parallèles AG & DC , en-femble;que l’on ajoute encore GC & AD, & que l’on prenne moitié de ces deux côtés, leur produit fera égal à celui du côté GB du quarré GBCD, par fa diagonale GC. Or le quadrilatère dont il eft queftion eft égal à ce quarré * comme on le verra ci-après , dont la fuperficie eft le produit de fon côté par lui-même, & non d’un côté par fa diagonale , puifque le produit de cette diagonale donne une fuperficie double de fon quarré , par laquarante-feptiémepropofitian du premier livre d’Euclide.
  - Il y a une grande attention à apporter en me-furant les largeurs des figures qui font d’une gran. de longueur ; car l’erreur que l’on peut faire fur la largeur devient beaucoup plus confidérable que fur la longueur. Soit une figure de po perches de bafe & de 8 perches de largeur ; fi au lieu de multiplier ces 5*0 par S- qui donnent un produit de 400 , on ne les multiplioit que par 7 , il ne viendrait que 3yo. Et fi au contraire cette perche écoir obmife fur la bafe ». & que l’on multipliât
  - Biv
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- - 24 GÉOMÉTRIE
  - 4P par 8 , on auroit un produit de 3p2 qui, approche beaucoup plus du nombre vrai 400. Or» voit par cet exemple que Terreur faite fur la largeur influe fur la longueur, & que celle qui efl: faite fur la longueur , influe fur la largeur ; Sc cette erreur devient d’autant plus grande que la figure efl: longue, & qu’elle a peu de largeur , & au contraire, fi elle étoit quarrce , l’erreur feroit égale.
  - Si l’erreur avoit lieu fur la bafe ou fur la hauteur d’un triangle, elle fe réduiroit à moitié.
  - Lorfquelesfiguresaurontplus de quatre côtés:, c’eft à-dire , qu’elles formeront des poligones irréguliers , on tirera la bafe d’un angle à un autre dans la partie la plus longue , afin que toutes les perpendiculaires puiiTent tomber defliis, comme AB , fig. 14., dans laquelle on voit que les opérations qui y font marquées, le réduifent en triangles femblables à ceux des fig. t & 2 , & en trapèzes femblables à celui de la fig. 7. Il n’eft cependant pas abfolument nécefiaire que la bafe foit tirée d’un angle à un autre, & dans la partie la plus longue ; on ne prend ces précautions que pour faire moins d’opérations ; car lorfque Ton efl arrivé fur les lieux, on fe figure en gros le terrein à mefurer, &d’un angle on fait partir une bafe à-peu-près dans la plus grande étendue ^ qui
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- - DE L'ARPENTEUR. Fart. I. 2? fe termine par un endroit quelconque de ce ter-rein , fur laquelle bafe on éleve les perpendiculaires fur toutes les finuofités qui fe rencontrent ; mais cette bafe fortant de fa figure comme à la fig. i$, on eft obligé de la prolonger en dehors pour y élever des perpendiculaires comme à la fig. io, & de fouftraire le terrein emprunte.
  - Il n’en eft pas des poligones de plus de quatre côtés, comme des triangles & des quadrilatères , tels qu’aux fig. io & 12, dont on n’a point interrompu les mefures aux points des perpendiculaires D, X, & Z. Mais au trapèzefig. 1 ? & aux polygones irréguliers, fig. 14 & 1 y , il eft de nécef-fité de le faire, afin de calculer féparément les fu-perficies des triangles & des trapèzes qui y font formés.
  - Lorfqu’il fe trouve deux finuofités proche l’une de l’autre, & éloignées de la bafe ( ce qui arrive très-fouvent ) on peut abréger l’opération en mefurant à l’ordinaire la perpendiculaire BC, fig 15, & au lieu de revenir en D pour mefurer DE, on tirera fur CB la petite perpendiculaire FE que l’on reportera fur la bafe au point D, alors on fera alFuré que DE eft égal à BF , & moyennant que l’on aura en deux parties toute la longueur BC, le trapèze fera connu.
  - Si la bafe tombe fur le coté d’ane figure, corn-
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- - sl6 géométrie
  - me AB, fig. 17, après avoir, comme ci-devant mefuré CO , il faudra fe tranfporter au-delà de la ligne OP, pour s’aiïiirer dupoint de la perpendiculaire BP, & mefurer de C en D ^ & de D en B, afin de pouvoir calculer fur le champ les deux triangles de cette figure ; finon on feroit obligé d’en faire le rapport & fixer les deux points O & P pour tirer la droite OP qui palfera au point D. Il ne feroit pas nécelfaire de faire ces opérations , fi la bafe tomboit quarrément fur OP, alors il ne feroit queftion que de mefurer les deux parties DO & DP féparément.
  - Toutes les opérations précédentes ne conviennent qu’aux figures dans lefquelles on peut entrer; mais il s’en trouve très - fouvent ou On ne peut faire toutes les opérations en-dedans, comme à la fig. 18, qui efl: enclofe de murs, & dont l’angle B eftinaccefiible.On parviendra àla mefurer comme il fuit.
  - Toute figure de quatre côtés peut être me-furée par deux opérations , dont chacune fera de deux dimenfions , comme ci devant, hauteur & bafe. Voici plufieurs exemples qui fuifirontpour indiquer les moyens de les mettre en ufage.
  - Exemple premier.
  - Soit donc ABCD , fig. 18, propofée à mefu-
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. 27 rer. Pour première opération, on prolongera, en mefurant, B A jufqu’en K , point de la perpendiculaire KD , afin d’avoir les deux dimenfions BK & KD, comme à la fig. n. En fuite, pour fécondé operation, on prolongera, auflî en mefurant , DC jufqu’en L, point de la perpendiculaire LB, afin d’avoir les deux autres dimenfions DL & LB. Quoique l’on n’ait pas lié ces deux opérations enfembie, elles fe trouvent l’être néanmoins par la diagonale DB, qui devient l’hypotenufe commune des deux triangles rectangles que l’on a formés BKD , & BLD. Si on calcule ces deux triangles reétangles chacun féparément, & que l’on en diminue les deux emprunts AK D, & BLC, on aura la véritable fuperficie de la figure propo-fée.
  - Exemple II,
  - Il peut arriver qu’on ne püilfe faire qu’une de ces deux opérations en-dehors, comme ici BLC , même figure ; pour avoir le triangle DAB, étant en-dedans, on dirigera la ligne DB , parce qu’on fuppofe que du point D 011 puifie apper-cevoir le point B , & fur cette ligne on élevera en Z , la perpendiculaire ZA, qu’il faudra mefu-Ter , fans qu’il foit nécelfaire d’avoir la mefure J)Z : y étant parvenu, on aura, comme ci de-
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- - û8 GÉOMÉTRIE Vant, les deuxopérations &les deux dimenfiôns* .favoir, BLD, comme au premier exemple,, & DB , ZA pour deuxième opération & deuxième dimenfion. Mais comme dans le triangle BAD, on n’a que la perpendiculaire ZA , il faudra .quarrer DL & LB, & ajoûtér les deux fommes enfemble , pour avoir un total dont la racine fera la bafe DB dont on avoit befoin.
  - Exemple III.
  - Si, en premier lieu on n’avoit pû mefurer LB, fig. 19, on auroit eu deux moyens à mettre erf ufage ; l’un , en prenant un point à volonté entre C & L pour y élever une perpendiculaire quelconque, prolongée jufqu’à ce qu’elle eût touché le côté BC, comme en X, & de X en retournant quarrément en Y , qui eft un point de la perpendiculaire LB , & de Y en B, pour avoir le total LB. L’autre, en s’écartant au-delà de L, comme en H, & élevant une perpendiculaire III, jufqu’à ce que de ce point I, on eut trouvé IB quarrément fur HI, fans être obligé de mefurer IB & LH ; car en ceci on n’a befoin que de la hauteur LB égale à HI, & de la bafe CL.
  - Exemple IV.
  - En fécond lieu, fi on. n’eût pu mefurer ZA,
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- - DS L'ARPENTEUR. Part. I. 29 fig. 18, on auroit pris un point entre D & Z , comme R pour y élever une perpendiculaire RV jufqu’à la rencontre de DA ; de même eu retournant quarrément fur RV jufqu’en S', qui eft un point de la perpendiculaire ZA', & de S en A, pour avoir cette perpendiculaire totale ZA. La même opération peut fe faire également entre Z B.
  - Ces quatre exemples & les précédens, ne font que pour les cas où on ne fe fertque d’une équerre car avec un graphométre on mefure les lignes & les angles , comme il fera dit ci-après.
  - Il eft bon de favoir encore que connoilfant les côtés & un angle dans un quadrilatère, cela fuffit pour en trouver la fùperficie : car foit lé quadrilatère ABCD , fig. 20, duquel l’angle C eft connu, on trouvera la diagonale BD par le Problème II de la troifiéme Partie, ou enfaifant fur le papier} avec un rapporteur , un angle égal à l’angle C donné , &par le moyen de deux arcs de cercle , on déterminera le point A , il ne fera plus queftiôn que demefurer cette figure furie papier , comme il va être enfeigné.
  - De la fùperficie des triangles par la connoijfance des côtés.
  - On parvient auffi à trouver la fùperficie dés
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- - $0 GÉOMÉTRIE triangles par la connoiflance des trois côtés, fans qu’il Toit néceflaire d’en connoître les angles ; mais avant que de chercher à la trouver de cette façon , il faut avoir égard à leur conftru&ion , qui fe réduit à trois cas. En premier lieu, fi le triangle propofé a un angle droit, comme aux deux premières figures, on en aura la fuperficie en multipliant AB par BC , & en prenant la moitié du produit de la multiplication , comme il a été ci-devant enfeignéJ& alors le troifiéme côtéj qui eft l’hypotenufe, devient fuperflu.
  - Dans le fécond cas, fi le triangle eft équilatéral, fig. 3 , ifofcéle, fig. y, ou tel autre qui ait deux côtés égaux , fig. 4, les perpendiculaires tomberont, fans contredit, fur le milieu des autres côtés CC, CD, & AD , & les partageront en deux également; alors on aura dans ces triait1 gles les hypotenufes AC , AD , & CA ou CD : & les moitiés de ces côtés. Il fera facile d’en trouver les perpendiculaires , en ôtant des quar-rés des hypotenufes, les quarrés de ces moitiés, & les reftes feront les quarrés des perpendiculaires cherchées, par la 47e propofition du premier livre d’Euclide.
  - Exemple.
  - Soit le triangle ACC , fig. 3 , divifé en deux
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- - DE VARPE NTE U R. Part. I. 3 f triangles rectangles par la perpendiculaire AB „ qui partage la bafe CC en deux parties égales , & duquel on fuppofe l’un des côtés AC, qui eft l’hypotenufe , de 3 5 perches , dont le quarré eft 1296, & la moitié de l’autre côté de 18 , dont le quarré eft de 324. Otant donc 324 de 1296, le refte P72 fera le quarré de la perpendiculaire AB, dont la racine eft 3 1 perches affez préci-fément. On auroit eu cette perpendiculaire plus approchante du vrai, fi on eût opéré fur de plus grands nombres , comme il fera enfeigné au Chapitre IX,
  - Et dans le troifiéme cas , fi le triangle à mefu-rer n’a pas deux côtés égaux, ce qui arrive le plus fouvent, l’opération fera un peu différente. Soit le triangle ABC, fig. 21 s dont les côtés font 21, 17 & 10 *, il faudra joindre enfemble les quarrés des côtés B A & BC, & du total ôter le quarré de AC, & divifer la moitié du reftant par le côté BC ; ce qui viendra au quotient fera la partie BD, & ce triangle deviendra femblable aux précéder. Euclide, Liv. II. prop 12 & r 3.
  - Le quarré de BA eft 285?, le quarré de BCeft 441 , leur fomme eft 73o, de laquelle il faut ôter le quarré de AC qui eft 100 , refte 630 , dont la moitié eft 31 $ , qui étant divifée par le côté BC 2 1, viendra au quotient 1 y pour la partie BD.
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- - 33 GÉOMÉTRIE.
  - On aura donc du triangle ABD, les deux côtes BA & BD connus, & l’angle droit D. Si on ôte, comme ci- devant, du quarré de l’hypotenufe B A 289 , le quarré du côté BD 22y , le refte fera 64., dont la racine eft 8, précifément, pour la perpendiculaire AD cherchée.
  - S’il étoit nécefiaire d’avoir les angles , on opé-reroit comme au problème II de la troifiéme partie. On voit en tous ces cas qu’il n’eft queftion que d’avoir la hauteur des triangles, les bafes étant données par le moyen des côtés.
  - Le produit des deux diagonales dJun quarré parfait eft double en fuperficie de ce quarié. Euclide, Liv. 1. prop. 47. On aura donc encore la fuperficie du quarré parfait, fig. 6 J en multipliant fa diagonale par elle-même, & en prenant lamoitié du produit.
  - Sur ce principe, on aura la fuperficie du quadrilatère AECD, fig. .22, en multipliant la bafe AC par la moitié des deux perpendiculaires ED 9 FB, & fi on fait BG égal à ED , le triangle AGC fera égal en fuperficie à ce quadrilatère, dont la bafe AC eft commune à ces deux figures, & la perpendiculaire FG égale aux deux perpendiculaires FB& ED.
  - Il faut toujours ajouter des operations qui fervent à prouver celles qu’il eft nécefiaire de faire;
  - comme
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- - D E VARPENTEUR. Part. I. 3$ comme de mefurer l’hypotenufe d’un triangle , d’un trapèze 3 ou autres lignes. dont les extrémités font fixées par ces premières opérations 3 car n’étant point affuré par ces fécondés mefures, on n’eft pas certain de n’avoir point fait d’erreur , foit dans la mefure, foit en comptant fur le graphomètre , parce qu’il peut arriver que Pont compte une dixaine de plus ou de moins., & que l’on prenne l’alhidade mobile pour l’immobile * furtout lorfqu’elle fe trouve tournée vers l’angle droit ; & cette précaution affurera de la jufteffô de l’opération.
  - De la mefure des lignes £r des figures inaccejjîbles.
  - On appelle figures inacceflîbles, celles dans lefquelles on ne peut entrer comme bois, étangs; marais, &c. Soit dont propofé de trouver la fu-; perficie d’un triangle n’en connoiffant qu’un côté; & le point d’où doit partir la perpendiculaire.
  - De la mefure d'un Triangle.
  - Le triangle à mefurer eft ABC, fig. 23dont le côté AC eft connu , & le point D où doit être élevée la perpendiculaire DB. On fuppofe que du pointD, on aitpûappercevoirlepoint B, qui eft inaccelîïble, & encore pouvant mefurer fur AB jufqu’au point E., d’où doit partir une autre per-
  - C
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- - 34 GÉOMÉTRIE pendiculaire EC, lequel point E fe trouvera dans la circonférence d’un cercle dont AC feroit le diamètre. EuclidelH.prop. 31.
  - Ces opérations étant faites fur le terrein, on en fera le rapport fur le papier, comme il fuit.
  - On prendra fur une échelle de réduétion autant de parties qu’en contient AC , on marquera» comme fur le terrein le point D, & on fera la la ligne indéfinie DB , perpendiculaire à AC : en-fuite on décrira du point G l’arc AF, & on trouvera le point E, en prenant fur la meme échelle autant de parties que l’on en a trouvé fur le terrein , & on portera la diftance trouvée , du point A , fur cet arc , qui fera le point de l’angle droit. On prolongera la ligne AE , jufqu’à ce qu’elle coupe l’indéfinie DB ; le point d’interfêdion fera le fommet du triangle cherché, que l’on achèvera en tirant la ligne BC. On prendra la hauteur DB, fur l’échelle» que l’on multipliera parla bafe donnée AC.
  - Autre triangle.
  - Soit le triangle ABC, fi g. 24, dont 011 ne connoît que le côté A B & l’angle B ; les côtés A C & C B étant inacceffibles , ainfi que les angles A & C. Pour parvenir à en trouver la fuperfîcie, on fe tranfportera fur la direction de
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- - DE VARFENTEUR. Part. T. 3/ la ligne AC, fur laquelle on dirigera l’alhidade de l’équerre , & dans cette polîtion, on s’approchera , ou on s’éloignera du point C , jufqu’a ce que l’autre alhidade fe trouve dirigée fur B, comme en D, & alors on fera alluré que ce point D eft dans la circonférence d’un cercle donc A B fera le diamètre. On mefurera D B & les opérations du terrein feront faites.
  - Il ne fera plus queftion que de faire le raporc de cette figure au cabinet ; a quoi on parviendra en prenant fur l’echelle autant de parties qu’en contient la ligne AB, que l’on divifera en deux également ail point E , duquel on décrira un demi cercle qui paffera par les point A & B. On prendra fur l’échelle la ligne mefurée B D, & du point B on en portera la diftance fur- le demi cercle, & l’endroit où elle le touchera fera le point de l’angle droit trouvé fur le terrein. On tirera la ligne D A > & on aura le triangle A D B. On ouvrira l’angle B donné, & on prolongera la ligne B C jufqu’àla rencontre de AD, comme en C, qui fera le point cherché, & ou aura le triangle réduit.
  - Mais fi l’angle C étoit aigu, comme A O B , on feroit partir du point O une perpendiculaire fur OA, prolongée jufqu’à la rencontre de la ligne A B, aufîi prolongée en X on mefureroit
  - Cij
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- - GÉOMÉTRIE B X, & alors A X feroit le diamètre du cercle qui pafleroit par O. On tireroit O B, & on au-roit le triangle réduit comme ci-devant.
  - Autre triangle.
  - Si du triangle re&angle ABC, fig. 4, ôn ne pouvoir mefurer que le côté AB , il faudroit prolonger ce côté vers D, & fur BD élever une perpendiculaire alfés longue pour que de cette ligné on pût fe retourner quarrément fur C > alors cette perpendiculaire fe trouveroit égale à B C, fans qu’il fut befoin de mefurer ces deux lignes empruntées.
  - Autre triangle.
  - On aura la fuperficie du triangle G B C , fig.' 7. par fa bafe BC & par la hauteur FH, qui eft une perpendiculaire élevée fur le milieu de de cette bafe jufqu’à la rencontre de l’hypote-ïiufe G C, fans qu’il foit befoin de prendre la moitié de leur produit, puifque F H eft moitié de la hauteur du quarré B G, & que le triangle propofé eft auflî moitié de ce quarré. Confé-quemment la ligne H E multipliée par G D , donne la fuperficie du rhomboïde AGCD, puifque toute la ligne EF, par BC ou GD, donne la fuperficie du trapeze entrer , comme
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- - DE VA RPE NT EUR» Part. I. 37 on .l’a vu ci-devant ; d’ailleurs le rhomboïde le quarré font entre mêmes parallèles, Euclide liv. I. prop. 37»
  - Autre triangle.
  - Dans le cas où on ne pourront mefurer que le côté BC du triangle ABC, fig.: il-* on pourroit élever fur B C, au point C, la perpendiculaire C E, qui fe trouveroit terminée en E , égale à AD, point de la perpendiculaire EA, & çe; triangle fe trouveroit changé en un trapeze femblable à la figure 7 du total duquel on ôteroit le triangle emprunté AEC;, il auroif été inutile de mefurer E A, fi on avoit pû mefurer la partie DB , qui fait avec BC toute.la longueur AE.
  - Autre triangle,
  - Das le cas où on ne peut mefurer la perpendiculaire d’un triangle , foit en'dedans ou en dehors, on pourra prolonger un de. fes côtés .quelconque, comme BC, fig. 95? , de fa langueur en E* & tirer lalignedï! A ; ces deux lignes .empruntées- formeront avec la troifiéme AC , un. triangle égal, en fuperfiçie au propofë, par la 37e. propofition du premier Livre d’Euclide ? attendu que ces deux triangles ont même hau-
  - C iii
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- - 3 3 GÉOMÉTRIE
  - teur & même bafe, étant entre les mêmes parallèles. Ce qui étant fait, on prendra AE pour bafe, fur laquelle on élevera une perpendiculaire au point C.
  - S’il n’étoit pas poflîble de prolonger cette ligne de fa longueur entière , on pourroit ne la prolonger que de la moitié en D, & le triangle ne feroit que moitié du propofé. On pourroit la prolonger au tiers , au quart &c , & on opé-reroit à raifort de la prolongation ; la fuperficie de ces triangles empruntés étant au propofé en raifon de leurs bafes , par la première du dixième livre d’Euclide.
  - Autre triangle.
  - Lorfque l’on pourra mefurer deux côtés d’iift triangle, & qu’il y aura impoiîibilité d’y entrer, comme AC & BC, fig. ioo , on prolongera ces côtés de leur longueur aux points'D &'E; on tirera DE qui fera le troifiémé côté; égala A S, & on aura un triangle égal aü propofé, par-là fi y. du premier livre d’Euclide que l’on me-durera comme on le jugera à propos.
  - On pourroit donner à C E, la longueur B C, & à C D la longueur A C, le triangle feroit toujours femblable. •- • ••
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- - D E U A RPE N TE UR. Part. I. jp
  - Deux côtés d’un triangle étant mefurés* trouver fur le champ le troijiéme côté.
  - Pour trouver le troifiéme côté du triangle A -B C j fig. né, dont A B & B C font connus on coupera l’angle A en deux également par la ligne AD, fans qu’il foit néceffaire de la mefu-rer j le côté B- C fe trouvera coupé de façon:* que BD fera à DC comme B A à AC, parce qu’il eft prouvé que fi l’angle d’un triangle eft coupé en deux également par une ligne droite qui coupe aufli la bafe, les fegmens de la bafe feront l’un à l’autre comme les deux autres côtés, (Euclide , liv. VI. prop. 3>; les deux* fegmens BD & DC feront donc l’un à l’autre comme les deux côtés B A & A C. Moyennant cela on pourra former cette régie de proportion : fi B D 12, donne D C 19 ; combien B A , 16 : le qua» triéme terme fera le côté A C, cherché.
  - On choisira lequel des angles que l’on voudra,’ pourvu que ce ne fait point celui qui eft oppofê au côté inconnu.
  - Trouver la, longueur à?une ligne dont une partie eft inaccejjîble.
  - On eft quelquefois arrêté par l’impolfibilitê de mefurer des lignes qui fe terminent dans un
  - C iv
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- - 4o GÉOMÉTRIE
  - marais, ou autre lieu inacceflible, on en trouvera la longueur trës-jufte , avec une équerre feulement, comme il fuit.
  - Soit la ligne A C, fig. 25 , dont on ne puifle mefurer que la partie AB ; on élevera du point B , une perpendiculaire afles longuede façon que de fon extrémité on fafle entre AC, un angle droit, comme au point D 5 alors cette perpendiculaire fera moyenne proportionnelle entre la partie mefurée, & la partie inacceflible : c’eft-à-dire entre AB & B C ( par la 13e. prop. du VIe. liv. ) ; on dira donc : fi A B trouve de 420 eftà BD 500, à combien fera yoo? le quatrième terme de la régie de trois donnera ypy ~T, pour la partie BC, que l’on ajoutera avec 420 pour avoir la fomme entière.
  - On pourra mettre cette façon en ufage toutes les fois qu’il fera poflible de mefurer la per-« pendiculaire ; mais comme il peut auflï fe trouver quelqu’empêchement fur la dire&ion de cette ligne, on aura recours à ce qui va être dit ci-après.-
  - Elever une perpendiculaire fur un point inaccejjible.
  - - S’il étoit néceflaire d’élever une perpendiculaire à ce même point C, fig. 23 , duquel on ne peut approcher, ou à quelqu’autre point, il fau-droit â comme au point C, fig. 26, ouvrir fur
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- - DE L’ARPENTEUR. Part.I. 41 AC, un angle à volonté, comme de 22 degrés, prolonger la ligne AI jufqu’à ce qu’elle fit avec IC un angle conplément de 22, qui eft 68, au point I; la ligne tirée IC, & prolongée au-delà du point C, fera perpendiculaire à A C, par la 32e. propofition du premier livre d’Euclide.
  - Autre maniéré.
  - Si, dans un autre cas , on vouloit avoir, fur le champ, la longueur de cette ligne AG, on pourroit la regarder comme l’hypotenufe d’un triangle redangle, en prolongeant la ligne AI,' fig. 27 , jufqu’à ce qu’elle fit avec AC, un angle droit. Les quàrrés de ces deux lignes AI & IC * donneroient Une fomme égale au quarré de AC, par la 47e. du premier livre d’Euclide.
  - Trouver la fuperjicie à’un ReÏÏangle, n'en connoiffant qu’un côté.
  - Il eft poflible de trouver la fuperficie du Rectangle, ou quarré long , fig. 101 , n’en connoiffant qu’un côté BD, le côté CB ou AD étant inacceflible ; mais pouvant approcher au point B. On ajoutera le côté connu à l’inconnu pour avoir CE, que l’on regardera comme le diamètre d’un cercle , autour duquel on décrira la partie de circonférence FEG indéfinie , de
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- - 42' G Ê 0 M Ê TRIE Ja même façon qu’il fera enfeigné au chapitre 8 de la troifiéme partie ; on tirera la ligne GF, de part & d’autre du point B, jufqu’à ce qu’elle coupe cette partie de circonférence aux points F & G, alors le reélangle fait des deux parties G B. & B F fera égal au reéfcangle fait des deux parties CB & BE , qui eft le re&angle AB propofé ,1 par la 35*% du troifiéme livre d’Eu-clide, qui dit que fi dans un cercle deux lignes droites fe coupent, le reéirangle compris des deux parties de l’une, eft égal au reéfangle compris des deux parties de l’autre. CE & F G fe coupent dans le même cercle, C E eft compofé des parties CB & BD , reétangle propofé. F G qui coupe la première ligne au point de ces deux parties, fe trouve dans le cas de ce théorème.'
  - On n’eft pas obligé de tirer la ligne F G quar-jément fur CB, on la tirera de telle façon que l’on voudra, pourvu qu’elle pafîe par le point B qui eft la feétion des deux parties qui donnent le reétangle, telle eft la ligne Z K. Ces lignes ayant leurs parties en proportion réciproque > le produit des moyennes eft toujours égal au produit des extrêmes.
  - Une équerre fimpie fuffira pour cette opération , en pofant deux jalons aux points C & E*
  - On pourroit fuppofer que le reétangle propofé
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- - DErVARP ENTEijR. Part L & eft tm triangle , redangle en B, dont la bafe feroit C B & là hauteur BD, il ne feroit quef-tion que de prendre moitié'du produit des deux parties B G par B F.
  - Autre.
  - - Voici une autre façon de trouver la fuperficié du re&angle B C , fig. 102; mais il faut que fur un des côtés AC ou B F , regardés comme inaccelïibles, on puilfe prendre la longueur du côté connu AB, comme A E, puis on regardera le fiirplüs de ce côté E C comme le diamètre d’un cercle , autour duquel on décrira la partie de circonférence indéfinie EDC. Onf mènera- une -touchante AD dont le quarré fera égal au redangle propofé, par la 3 6\ du troM (iéme d’Eîiclidé, qui prouve que fi d’un point; A, pris à diferétion hors le cercle EDC, ori tire deux lignes droites, dont l’une, AD, touché le cercle, & l’autre AC, le coupe , le reftangle compris de toute la coupante AC & de la partie hors du cercle'A E, eft égal au quarré de là tou-chantë AD. Or', la partie AE eft égale à ÀB; par la conftru&ion, donc le re&angle B C eft égal au quarré de la touchante AD, par confé* quent, en multipliant cette ligne AD par elle* même j fon quarré fera égal au reétangle pro-, pofé.
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- - 44 GÉOMÉTRIE
  - Toute la difficulté eft réduite aduellementâ, trouver le véritable point de la touchante à la circonférence en D : car il n’eft pas facile de s’appercevoir , fur le terrein, d’une différence de quelques piés, les deux lignes paroiflent fe toucher en plus d’un point. Il faudra , pour s’en affurer, fe placer fur fur la ligne AU* & avancer vers D, jufqu’-a ce que l’on puiflfe faire avec les deux jalons, plantés aux points E & C, un angle droit.. Alors on fera certain de fon point, par . la 31e. du troifiéme d’Euclide.
  - Cet angle droit fe trouvera le même'fur tous les points de la circonférence, mais il n’y aura qu’au point de la touchante où on pourra , en même-tems, former ;l’angle droit & être fur la dire&ion de cette ligne.
  - . Si on veut connoître la longueur , entière du côté AC, il faut divifer la fuperficie trouvée par le-côté connu AB , & ce qui-viendra au quotient fera la longueur de ce côté.
  - Je ne fais pafler la ligne AC par le centre du cercle, que pour, avoir la faculté de déçrire ce cercle par le moyen enfeigné au chapitre 8 de la troifiéme partie, -afin d’y faire tomber la touchante : car qu’elle paffe au deffiis ou au deffôus *. la proposition ne change point. On peut même .fqppofer la touchante tirée du point A fur l’autre partie de la circonférence, ne pouvant 4 tau-
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- - DE L’A RP E NTE U R. Part. I. 4 f cher qu’à une diftance égale à AD ; deux touchantes tirées d’un même point étant égales entr’elles, puifque lé quarré de chacune eft égal au reêfcan-gle d’une coupante & de fa partie hors du cercle.
  - Il fuit delà la façon de faire ün quarré égal à un re&angle , il ne faut que prendre fur le grand côté AC, la longueur du petit AB en E, & décrire un cercle fur le refte EC ; là ligne AD, qui touchera l’extrémité de la circonférence, fera le côté du quarré parfait égal au redangle propofé.
  - Trouver la fuperficie d'un quadrilatère par la ton*
  - noijfance des angles G* de deux defes côtés oppo- fés j feulement. +
  - Ce problème peut avoir lieu en deux cas dif-> férens.
  - 1Q. Lors que les deux angles adjacens à leur côté connu feront., d’une part , moindres que deux angles droits, comme les angles B& C, fig. ioy , dont le côté BC eft connu.
  - 20. Lorfque les deux autres angles oppofés à chacun des deux premiers aufli adjacens à leur côté connu vaudront conféquemment plus que deux droits, comme A & D, dont AD eft connu.
  - Les côtés AB & CD que l’on n’a pu mefurer peuvent être plus ou moins longs, foit qu’ils foient pris enfemble ou féparément, mais l’ex-tremité de cette variation eft déterminée par le
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- - $5 G Ê O M Ê T R IE point E, qui eft la rencontre des deux lignes B A & CD prolongées. Moyennant cela, le quadrilatère le trouve réduit en un triangle E B C, dont le côté B C eft connu , ainfi que fes trois angles, il fera donc facile de trouver les deux autres côtés EB, EC chacun en entier^ Enfuite on trouvera les deux autres angles du triangle EAD, auquel l’angle E eft commun, ces deux autres angles étant fupplémens de A & de D. Le côté AD eft connu , on pourra trouver les deux autres côtés comme ci-devant, cha. cun defquels fera ôté de EB & EC, les ireftes fer ront AB & DC, & les quatre côtés feront connus.
  - Si les deux angles B & C étoient droits, cette opération ne pourroit avoir lieu, attendu que la prolongation des deux côtés ne formeroit jamais un angle ; il en feroit de même fî l’un étant aigu & l’autre obtus, leur fomme valoit exa&ement deux droits, c’eft-à dire , que l’un fut fupplé-ment de l’autre.
  - Autre»
  - Si, au lieu d’un quadrilatère , c’étoit un pentagone irrégulier, on pourroit le refoudre de la même maniéré ; mais il faudroit de plus que les deux côtés AF & FD fuflent connus, ainfi que l’angle F, & ayant formé le grand triangle comme ci-devant, on parviendra à trouver le côté
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. 47 AD, & les angles A entre FD, & D entre FA, en confiderant F AD comme un triangle dont les deux côtés F A & F D feront connus, ainfî que l’angle F compris entre ces côtés. On déterminera la ligne AD, par le problème II du chap. II de la III partie, & on fe trouvera dans le cas du problème précédent.
  - Si l’angle F étoit rentrant dans la figure ; l’opération feroit également la même , n’étant néceflaire que de trouver le côté AD, afin de réduire la figure en un quadrilatère. On fup-pofera le polygone d’autant de côtés que l’on voudra , pourvu qu’il n’y ait pas plus que deux côtés inconnus.
  - De la mefure des figures par la circonfcfiption.
  - On parviendra encore à trouver la fuperficie des figures inacceflibles en leur circonfcrivant d’autres figures, comme des triangles, des quar. rés Sc des trapèzes, defquelles la fuperficie fe trouvera fur le champ.
  - On aura la fuperficie de la figure 28 en lui circonfcrivant un triangle redangle , que l’on calculera par le moyen de fa hauteur & de fa bafe, & du total on en ôtera les parties empruntées qui font des triangles & des trapèzes, & le refte fera la fuperficie cherchée.
  - On trouvera de même la fuperficie de la fig.
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- - 48 GÉOMÉTRIE 29, en lui circonfcrivant un quarré, que Ton calculera aufli par le moyen de fa hauteur & de fa bafe, & duquel on ôtera comme ci-devant les parties empruntées.
  - Ou, en circonfcrivant un trapeze fig. 3 o, ou toute autre figure dont on pourra trouver la fu-perficie fans avoir recours au raport.
  - On n’efl: obligé de prendre cette précaution que lors que l’on veut terminer fon opération fur les lieux : car toutes ces figures peuvent être raportées fur le papier, on pourroit même leur circonfcrire des polygones de beaucoup de côtés 1& irréguliers, foit en fe retournant toujours à angle droit, ou en prenant des ouvertures d’angles plus ou moins grandes, félon que le terrein le permet ; ou fi les lignes qui terminent la figure font droites, on tournera autour en mefurant fes côtés & en prenant l’ouverture de chaque angle ; mais fi la figure étoit d’un grand nombre dé côtés, & qu’il fut poflible de tirer de longues lignes, il faudroit le faire, les lignes droites étant toujours les plus juftes : & moins on peut les multiplier, plus les opérations font exades.
  - Mefurer un polygone irrégulier.
  - Il eft encore poflible de trouver la fuperficie d’un polygone très irrégulier, & de beaucoup de
  - côtés,
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- - DE ÜARPEÜTEUR. Part. I. 49 cotés > fig. 31 , par la connoiffance des angles &: la mefure de Ton contour, fans faire aucun raport dé cette figure. Mais il faut, pour cela, avoir recours aux calculs de la trigonométrie , ce que l’on trouvera au commencement de la troifiéme partie ; & en fuppofant* que l’on foie au fait de ces calculs , voici de quelle façon on parviendra à trouver cette fuperficie.
  - Tous les côtés & tous les angles étant donnés, on commencera par tel endroit de la figure que l’on voudra, comme par l’angle B , afin de former d’abord le triangle AG B , dont les deux côtés B A & BC font donnés & l’angle qu’ils comprennent B entre A & C. On calculera ce triangle comme il eft enfeigné au problème II de la troifiéme partie , afin d’avoir le troifiéme côté AC, & lorfqu’on l’aura trouvé, on cher*» cliera la perpendiculaire de ce triangle comme il yient d’être enfeigné. On répétera la même opération aux angles D, F, H , K, M , O , & Q » & on aura la connoiffance des 8 triangles extérieurs *, il reftera dans l’intérieur de la figure vm polygone irrégulier de 8 côtés A C E G I L N P , qu’il faut aufii réduire en triangles. On y parviendra en confidérant que l’on a l’angle total A entre Q B donné, & que l’ofi a trouvé par la première opération ci-defîus , les deusg
  - D.
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- - jo GÉOMÉTRIE angles A entre B C & A entre QP. Si on les ôte de cet angle total, il reliera l’angle A compris entre les côtés AP & AC, aufli trouvés par la première opération. On aura comme ci-deflus la connoiffance du triangle APC:ce que l’on répétera aux deux autres triangles CGE, &IPL,&ilne reliera plus que le quadrilatère P CGI, duquel les côtés font trouvés, mais les angles font encore inconnus ; comme il en faut au moins deux, on trouvera d’abord l’angle P entre CI en faifant le total de tous les autres angles qui fe terminent à. ce point, que l’on fouftraira de 360, le relie fera l’angle P entre IC cherché. On calculera le triangle PIC , & il ne reliera plus que le triangle IC G.» dont les trois côtés font connus. Tout ceci étant fait, on aura la fuperficie totale de la figure propofée , fans avoir fait aucun raport fur le papier, & fans être entré dans l’intérieur de la figure.
  - C’ell là l’opération qu’il faudra faire pour l’arpentage en gros d’une paroilfe , ou d’une forêt, autour de laquelle on ne pourra s’écarter.
  - Avant de commencer ce calcul, on peut s’alfu-xer de fes angles en en faifant l’addition, pour avoir un total toujours relatif au nombre des côtés ou des angles ; parce que dans un goly-
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- - VE VARPENTEUR. Part. I. yi gone régulier ou irrégulier, tous les angles font égaux à deux fois autant d’angles droits que le polygone a de côtés, moins deux ; ou à deux fois autant d’angles droits moins quatre, que le polygone a de côtés ; par exemple, un polygone de douze côtés aura la valeur de 20 angles droits.
  - On définit le polygone régulier, une figure dont tous les côtés & tous les angles font égaux; & l’irrégulier, celle dont tous les angles & tous les côtés ne font pas égaux, mais il convient ajouter pour ce dernier, foit que les angles foient faillans ou rentrans : car il arrive prefque toujours que dans un polygone de beaucoup de côtés il y a des angles rentrans , alors on ne doit pas compter l’angle rentrant comme on le mefure & tel qu’il eft , c’eft au contraire fon fupplément à 360 : c’eft-à-dire, que fi l’angle P, fig. 31, qui eft rentrant, eft de 140 dégrés , ce fera 220 dégrés, qui eft le furplus de cette fomme à 3 60, qu’il faudra compter, & fi on le pre-noit autrement on auroit autant moins que cet angle feroit plus aigu ; les deux angles voifins diminuant aufli dans la même proportion.
  - Lorfqu’on leve le plan d’un bois par l’ouverture des angles, il faut toujours y ajouter la dé-clinaifon des lignes, parce que fi, au raport
  - D ij
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- - j-2 ' GÉOMÉTRIE
  - on ne peut fermer fa figure , on voit fur lequel des angles on s’eft trompé ; non que les degrés pris fur la divifion de la bouiïole foient aulli juftes que fur la divifion du Grapliometre , mais comme ces erreurs tombent moins fur les unités de dégrés que fur les grandes divifions , comme de ) , io &c. la bouiïole indiquera les dégrés intermediaires, & on comptera les minutes comme le Grapliometre les aura donnés.
  - De la mefure des terreins incline's»
  - Il fe trouve dans beaucoup d’endroits des terreins inclinés tels que AB fig. 32. Il femble d’abord que l’arpentage doive s’én faire en me-furant la ligne AB en fuivant la pente du ter-rein ; mais on tomberoit dans une erreur confi-derabië : car fi on fuppofe que la ligne B A, de îo perches de long, foit élevée au deflus du niveau, de q-7 dégrés , elle donnera un quatre contenant en fuperficie 100 perches ; au lieu qu’elle doit être confiderée comme la ligne ho-rifontale B G, qui, par conféquent, n’en contiendra que 7 & un peu plus, c’eft-à-dire la racine de $0 perches, par la qrf\ du premier d’Euclide.
  - Voila donc une erreur de moitié en fuivant la « pente, du terrein. Il efl bien vrai que le quarré
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. de cette ligne eft i oo ; mais ce nombre eft la. iuperficie inclinée a & non la fuperficie plane , qui eft celle qu’il faut chercher. Autrement il feroit paiïible que la fuperficie inclinée contint 10 fois plus que fa bafe B C n’occupe de ter-rein , ce qui eft abfurde. D’ailleurs les terreins. inclinés , foit qu’ils foient en terre labourable ou plantés en bois & vignes, ne produifei.it pas plus que s’ils étoier.t femblables à leurs bafes horifontales ; la raifon en eft fenfible.
  - Ces fuperficies inclinées augmentent à. proportion que l’angle B eft plus grand, c’eft pourquoi il faudra toujours mefurer la ligne inclinée B A & prendre l’ouverture de. l’angle B ou .de l’angle A, en pofan-t le Graphometre verticalement; alors on regardera cette ligne comme l’hypotenufe d’un triangle redangle dont on trouvera le côté B C comme il a été enfeigné ci-devant ; ou en faifaat Amplement le raport de la figure fur le papier& en prenant cette longueur B C fur l’échelle , que l’on multipliera par la largeur de la. figurequi fe mefurera à Pordinaire.
  - Il en fera de. même des terreins qui font dans les vallées, ou fur des élévations j foit qu’ils fe terminent par des lignes droites AB & B C a fig. 33 , ou par une ligne courbe ABC îleuii
  - D iii
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- - GÉOMÉTRIE baCe commune fera toujours la ligne horifontalô imaginée de A en C, dont on aura la diftance par le moyen des calculs trigonométriques enseignés dans latroifiéme partie. Comme ces fu-perficies augmentent à proportion que l’angle B, fig. 33, eft plus grand ; elles diminuent auffi» en aprochant du vrai, à proportion que cet angle devient plus petit ; & lorfqu’il n’excédera pas io dégrés, la différence ne fera pas affés confidérable pour avoir recours à cette opération.
  - Mefurer un polygone régulier•
  - Sachant mefurer un triangle, on faura mefu-fer un polygone , puifque tout polygone eft compofé de triangles, ce qui fe voit en tirant des lignes du centre fur tous les angles du polygone; & lorfque l’on aura la fuperficie d’un de ces triangles, on aura la fuperficie totale, en la répétant autant de fois qu’il y aura de triangles dans le polygone, & ces triangles feront fern-^ blables aux figures 3 & y, ayant toujours deux côtés & deux angles égaux. C’eft pourquoi on prendra pour bafe un côté du polygone, & la ligne qui fera tirée du milieu de ce côté, au centre, fera toujours la perpendiculaire.
  - Ce qui vient d’être dit doit s'entendre pour toutes fortes de polygones réguliers, dont les
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. triangles qui les compofent font toujours les mêmes , excepté que leurs bafes diminuent d’autant que la quantité des côtés augmente ; mais l’opération eft toujours la même.
  - CHAPITRE IV.
  - De la mefure des figures terminées par des lignes courbes.
  - Le cercle n’eft fufceptible d’aucun change* ment; il contient deux parties dépendantes l’une de l’autre, le diamètre & la circonférence , les circonférences des cercles étant en même raifon que leurs diametrés , & lorfque l’on connoît une de ces deux parties, l’autre eft aufli connue , ayant entr’elles un rapport qui eft toujours le même, comme de 7 à 22, ou de 100 à 314 : c’eft-à-dire que lorfque le diamètre d’un cercle aura 7 parties , fa circonférence en aura 22, à peu de chofe près ; ou lorfqu’il en aura ioo, fa circonférence en aura 314, aufti a peu de chofe près.
  - Comme il n’eft pas aifé de mefurer fur le ter-rein une circonférence donnée, fur-tout lorfque le cercle eft grand 5 il eft plus expédient d’ea
  - Div
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- - GÉOMÉTRIE
  - chercher le diamètre, que l’on trouvera de deux' façons ainfi qu’il fuit»
  - PROBLEME L
  - Trouver, fur le ter rein, h diamètre d'un cercle, par le moyen de la circonférence donnée.
  - On pofera une équerre fur une partie quelconque de la circonférence , comme B , fig. 34-, &: on prolongera les lignes BC & BD telles que l’infirument les indiquera, & les deux endroits où ces cordes couperont la circonférence , feront les deux extrémités du diamètre cherché. Ceci eft prouvé par la 31e. proportion du 3e» Livre d’Euclide.»
  - Autrement*
  - On tirera une corde à volonté BC, fîg. 35 ; fur le milieu de laquelle, en D, on élevera une perpendiculaire DL prolongée en O, pour avoir L O, qui fera le diamètre cherché. Ou fi le cercle n’étoit pas fini & qu’il manquât la parti© P L C, on tireroit une autre corde B P , fur le milieu de laquelle on éleveroit une fécondé perpendiculaire qui couperoit la première au centre du cercle , par le moyen duquel centre il feroit facile d’achever le cercle. Ce qui eft prouvé par l’inverfe de la troifiéme proportion du. troifiéme-
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- - D E VARPENTEUR. Part. I. 57 livre d’Euclide. Il fuit de là que lorfque l’on a trois points de la circonférence d’un cercle, on a le cercle entier.
  - Obfervation,
  - Mais li ces trois points fe trouvoient dans une partie de circonférence moindre que le quart dtt cercle, l’exécution ne feroit pas très-jufte, parce que les deux cordes, qui feroient moindres que deux côtés d’un o&ogone , feroient un angle trop aigu à leur feélion commune * & qui par conféquent ne donneroit pas le centre- allés pré-cifément. Le même inconvénient auroit lieu lî les cordes comprenoient plus que les trois quarts de la circonférence.
  - Si on ne peut entrer dans le cercle , on pourra faire telles opérations que l’on voudra en dehors pour en fixer trois points à volonté, comme on le voit à la figure 3 6.
  - PROBLEME II.
  - Mefurer un cercle dont le diamètre efi inaccejjïblel
  - Si la ligne EC, fig. 102, étoit le diamètre inaccefiible d’un cercle, & que EDC en fut la circonférence , on pourroit déterminer la longueur du rayon en prolongeant cette ligne CE yers A., à volonté, & en menant la touchante
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- - s$ GÉOMÉTRIE A D, on prendroit l’ouverture de l’angle A en* tre GD, & après avoir trouvé le point de la touchante à la circonférence, comme il eft en-feigné au Chapitre III ci-devant, on tireroit ï) H de longueur à volonté, à angle droit fur DA, cette ligne fetrouveroit dirigée fur le centre du cercle , parce que la ligne AD peut être regardée comme une tangente, & toute tangente tombe perpendiculairement fur l’extrémité du rayon (Euclide III, propofition 18 ), Alors il ne feroit plus queftion que de parcourir fur DH jufqu’à ce que l’on pût faire l’angle I entre AD égal à l’angle connu G entre AD, la diftance DI feroit égale au rayon : ou en faifant l’angle A entre DI égal à l’angle A entre DG ; la ligne AI iroit couper D H au point I comme ci-devant.
  - Il faut pour tout cela que la ligne EC foit un diamètre : car fi elle pafloit au deffus ou au def-fous du centre j cette opération ne pourroit avoir lieu ; mais comme la ligne D G palTe toujours par le centre , elle donne ce diamètre , fur lequel on réitère la même opération , qui, alors * donne le rayon comme ci-devant.
  - PROBLEME III.
  - Mefurer un cercle, le diamètre étant donné.
  - La fuperficie du cercle eft égale au triangle
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- - D E VARPENTEUR. Part. I. re&angle fait de la circonférence & du demi diamètre, fig. 37 : c’eft-à-dire, que fi on donne pour hauteur AZ à un triangle re&angle, égale à la circonférence du cercle A B, & qu’on lui donne pour bafe la moitié du diamètre de ce cerclé A C, on aura fait une figure triangulaire égale en fuperficie à une figure circulaire ; conféquem-ment on aura la fuperficie d’un cercle, en multipliant fa circonférence par la moitié de fon diamètre , & prenant la moitié du produit, ou en multipliant la circonférence par le quart du diamètre feulement.
  - Il eft encore prouvé que la fuperficie du cercle eft au quarré de fon diamètre comme 11 eft à 14, ou, ce qui eft la même cliofe, lorfque la fuperficie d’un cercle eft 11, le quarré du diamètre du même cercle eft 14. Sur ce fondement, toutes les fois que l’on connoîtra la fuperficie d’un cercle, on trouvera fon diamètre , en di-fant par régie de trois dire&e : fi 11 de fuperficie donnent 14, quarré du diamètre, combien donnera telle fuperficie ? le quatrième terme fera laréponfe. Ou bien, connoifiant le diamètre on trouvera la fuperficie en difant : fi 14 de diamètre donnent 11 de fuperficie, combien donnera le quarré de tel diamètre ? le quatrième terme fera la réponfe.
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- - $a G Ê 0 M È T R I E
  - Exemple I.
  - Soit propofé de trouver la fuperficie d’un cercle, dont le diamètre eft 120, on aura d’abord la circonférence en difant : fi 7 donnent 22 , combien 120? le quatrième terme fera 377 pour la circonférence , qu’il faudra multiplier par 30, qui eft le quart du diamètre, pour avoii; 113 14 f, qui eft la fuperficie cherchée.
  - Exemple IX.
  - Ou, connoilTant la circonférence , on dira : Si 22donnent 7 , combien SU i- ^-e quatrième terme fera 120, pour le diamètre, & on aura la fuperficie comme ci-devant.
  - Autrement.
  - On dira:Si redonnent 11, combien 14400? qui eft le quarré de ï 10, diamètre du cercle propofé. La réponfe fera comme ci-defius 11314^
  - Exemple III.
  - Ou, connoilTant la fuperficie , pour avoir lei diamètre , on dira : Si 11 donnent 14 , combien 113 14 ~, qui eft la fuperficie du cercle , la réponfe fera comme ci-devant .14400, dont la rar cinequarrée eft 120, diamètre du cercle.
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- - DE L’ARPE NTE U R. Part. I. <?i,
  - - C’eft par cette raifon que lorfqu’on veut faire un quarré à-peu-près égal à un cercle , fig. 37, on divife le diamètre en 14 parties, & fur la 1 Ie D j on éleve une perpendiculaire DE, & de ce point E , on tire la ligne EB moyenne proportionnelle entre BD , 11, BA, 14, laquelle eft le côté d’un quarré à-peu-près égal au cercle.
  - 11 eft encore bondefavoirquele quarré du côté d’un triangle équilatéral infcrit au cercle, eft triple du quarré du demi-diamètre du même cercle ( Eu-clide 13 , propofition 12). Car il eft poflible que d’un cercle on ait une corde qui foit le côté du triangle équilatéral infcrit. Alors il faudra quar-rer ce côté & prendre le tiers, de la fomme , de laquelle on extraira la racine, qui donnera la Ion-* gueur du demi-diametre, que l’on doublera pour avoir le diamètre entier, & on opérera comme ci-devant.
  - P R O B L E M E IV.
  - Trouver le diamètre , 6r par conféquent la fuperjïcie d’un cercle dont on na qidune corde , & la portion de circonférence.
  - Soit la portion ABC, fig. 114, & la corde AC, on tirera au point A une tangente à laportion de cercle, c’eft-à-dire, une ligne qui touche la partie
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- - 6i GÉOMÉTRIE de circonférence au point A, par la dix*feptiéme du 3 e. On prendra l’ouverture de l’angle entre la corde & cette ligne, puis on tirera une perpendiculaire à AD au point A, laquelle fera un raïon qui paftèra au centre (Euclide III, propofition 18). On imaginera le centre trouvé en fuppofant une femblable opération en C. L’angle qui fera compris entre ces deux perpendiculaires, fera double de l’angle mefuré, par la 20e du 3 e. Car tout angle compris entre une tangente & une corde, a pour mefure la moitié de l’arc foutenu par cette corde du côté de la tangente* Et les deux raïons avec la corde formeront un triangle dont les trois angles feront connus , puifque l’angle au centre eft trouvé, & que les deux autres font égaux entre eux, ce triangle étant ifofcele ( Euclide, liv. I, propofition 5), avec un côté connu qui eft la corde.
  - PROBLEME V.
  - Trouver le cercle dont on r?a que le fegment,
  - Soit le fegment ABC, fig. 114, dont la corde eft AC, on tirera une tangente AD, à la portion, au point A. Mais cette tangente n’eft point une ligne qui puiflefe tirer arbitrairement, il faut qu’elle touche le cercle au point où la cor-
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. I. 65 de fe termine, comme A, & çe point d’atouche-ment eft commun à la circonférence , à la tan-s gente , & à l’extrémité de la corde. Alors cette ligne n’eft fufceptible d’aucune autre inclinaifon : car autrement elle ne toucheroit pas le cercle au point A , ou elle le cQuperoit. Euclide 3 , propo-fition 17. On tirera une perpendiculaire à AD , au point A ; cette perpendiculaire coupera le cercle diamétralement AE, Euclide 3, proportion 18. On prendra l’ouverture de l’angle A entre CE, que l’on portera au point C , pour un fécond diamètre CF, qui coupera le premier au centre cherché.
  - S’il n’étoit pas poflible d’approcher du point C, on prendroit l’angle A entre CD, & on avan-ceroit fur AE jufqu’à ce que l’on pût faire entre AC un angle qui lui feroit double , & ce feroit le centre du cercle, puifque les angles du centre font doubles de ceux de la circonférence ( par la vingtième du troifiéme); ou, en continuant cette ligne jufqu’à ce que fur elle & le point C , on puilTe faire un angle égal à celui qui a été me* furé , A , entre CD , par la même propofition* On pourra même achever ce cercle en parcou-courant fur la circonférence , le graphomètre étant à la même ouverture, parce que l’angle fera toujours le même, fur quelque partie de cette
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- - 64 GÉOMÉTRIE.
  - circonférence que ce foir, & le fegment fera ca** pable de cet angle , par la 3 4e du III.
  - PROBLEME VI.
  - Trouver lalongueur d'un diamètre & par conféqumt la fuperjicie d’un cercle, fans injlrumens.
  - Soit CE , fig. 102, le diamètre d’un cercle dans lequel on ne peut entrer. On prolongera CE à volonté vers A & de ce point A, on tirera une ligne qui touchera la circonférence du cercle au point D, les deux lignes EA & AD feront mefurées. On quarrera DA, & on divifera ce quarré par EA, il viendra au quotient toute la longueur AC, de laquelle on ôtera EA, 8c le reftefera la longueur du diamètre cherché CE. Ceci eft fondé fur la 36e propofition du 3 e livre d’Euclide, qui dit que fi d’un point pris à discrétion hors du cercle , on tire deux lignes droites , dont l’une le touche, & l’autre le coupe, 8c va fe terminer à fa circonférence , le reéèangle compris de toute la coupante & de la partie hors du cercle , fera égal au quarré de la touchante. Or la ligne AD touche le cercle en D, la ligne AC le coupe en E , & fé termine à fa circonférence concave au point Ç : on a donc fatisfait au problème.
  - Il
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- - DE L'ARPENTEUR. Part.î. €% Il eft encore prouvé que la tangente AD eft moyenne proportionnelle entre la fecante entière AC ^ & fa partie E A hors le cercle»
  - Or , en pofant pour premier terme de la proportion la partie hors le cercle EA, pour fécond la tangente AD, & pour troifîéme la même tangente AD, le quatrième terme de cette proportion fera toute la longueur AC , de laquelle on ôtera E A ; le refte fera le diamètre cherché.
  - Ou en cherchant une troisième proportionnelle aux lignes AE, AD.
  - Voilà tout ce qu’il convient de favoir pour trouver la fuperficie d’un cercle ; mais comme on n’a quelquefois que des portions de cercle, je vais donner la façon de les mefurer.
  - Le cercle fe divife en deux portions, dont une s’appelle feéteur , & l’autre fegment. Le feéteur eft une partie de la circonférence plus ou moins grande que le demi-cercle, terminée par deux raïons. Le fegment eft auffi une partie de la circonférence plus ou moins grande que le demi-cercle , terminée par une corde.
  - E
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- - GÉOMÉTRIE PROBLEME VII.
  - €5
  - Trouver la fuperficie du SeEleur ABCD , figure 38.
  - On prendra l’ouverture de l’angle A , qui fe trouve de 280 degrés , & on mefurera la longueur d’un des deux raïons, que l’on doublera pour avoir le diamètre du cercle , lequel on regardera comme entier, & dont on trouvera la fuperficie totale, comme ci devant, & l’ayant trouvée, on dira par régie de trois : Si les 3 60 dégrés du cercle donnent tant de fuperficie, combien donnera la partie propofée, quin’efl: que de 280 dégrés? Le quatrième terme fera la fuperficie du fe&eur. Il en eft de même des fe&eurs qui. font moindres que le demi-cercle.
  - PROBLEME VIII.
  - Trouver la fuperficie du fegment ABC fig- 3 S'il faudra d’abord prendre à volonté un troi-fiéme point dans la partie de circonférence,com-me C, afin d’avoir les deux cordes AC & BC j fur le milieu defquelles on élevera deux perpendiculaires qui fe couperont en D, centre du cer-
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- - VE L'ARPE NT EUR, Part. I. 6? cîe, duquel centre on tirera deux raïons DA 8c DB pour former le fedeur DACB , que l’on me-furera, comme le précédent, duquel il faudra ôter le triangle DAB, & le refte fera la fuperficie du fegment.
  - Si le fegment étoit plus grand que le demi--cercle, on en formeroit un fedeur, en tirant les raïons AB, AC, fig. 40, comme ci-devant, &le triangle qui en refteroit ABC feroit à ajouter.
  - Lorfque les portions de cercle ne feront pas terminées par des raïons, ou par des cordes , 8c qu’elles le feront par d’autres parties de circonférence , comme à la fig. 41, il faudra , comme ci-devant, mefurer le cercle entier ; enfuite cher* cher le centre de l’autre partie de circonférence, afin de connoître la portion comprife dans la totalités Il en fera de même des autres figures terminées par des lignes courbes, à l’exception de celles qui n’ont pas un centre commun, ce qui le reconnoît en cherchant les centres, comme il a été enfeigné.
  - PROBLEME IX.
  - Mefurer une Lunule.
  - On appelle lunule ou couronne l’efpace com-* pris entre deux circonférences concentriques 4
  - Eij
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- - CS GÉOMÉTRIE fig. 42, dont la fuperficie fe trouve en ôtant dit grand cercle , la. fuperficie du petit. Si les deux cercles étoient excentriques > l’opération feroit toujours la même, ne s’agiffant que d’ôter la plus petite partie de la plus grande.
  - PR OBLEME X.
  - Mefurer un Ovale*
  - On peut concevoir l’ovale comme forme de quatre fedeurs de cercle, dont chacun a fon centre particulier , fig. 98 s & on en aura la fuperficie aftez jufte en mefurant ces fedeurs féparé-ment, defquels on fera un total , excepté qu’il fe trouve au milieu de la figure un petit triangle équilatéral qu’il faudra fouftraire, étant employé deux fois par le calcul des deux grands fedeurs* Ou fi on veut le regarder comme une Ellipfe, qui eft une des fedions du cône, on en multipliera les deux axes YZ & OP , l’un par l’autre, on multipliera de nouveau le produit par 11, & on divifera le tout par 14, ce qui viendra au quotient fera la fuperficie cherchée. Ceci eft fondé fur ce que l’Ellipfe eft à fon redangle cir-confcrit, comme 11 eft à 14, ou 78^ à 1000.
  - Outre les figures circulaires dont il vient d’ê-jtre parlé , il y en a encore d’une autre efpèce
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- - DE L'ARPENTEUR. Part.I.
  - Qui fe rencontrent communément, c’eft ce que l’on appelle pièces en roue, parce qu’elles forment effectivement des portions de roues. Ces ~ pièces font quelquefois une. portion d’un même cercle les deux lignes courbes étant parallèles , fig. 43 , alors elles peuvent fe mefurer. comme, la portion d’une couronne ; mais comme les lignes qui terminent les deux bouts ne font pas des parties de raïons, le plus expédient eft dô les mefurer comme il fuit.
  - PROBLEME XL
  - Mefurer diverfesportion?défigurés circulaires*
  - On aura la fuperficiede la fig.. 43 en me-furant fuivant la courbure AB , par le milieu de la pièce, pour en avoir la longueurj, & en prenant quarrément, autant qu’il fera poffible, fur cette ligne » les largeurs aux deux bouts, afin de calculer cette pièce comme un quarré oblong.
  - Si c’eft un triangle, fig. 44, on mefurera également la longueur, partant de A , milieu de la largeur jufqu’en B, &fa longueur fera la moitié de AB.
  - Si la pièce formoit deux roues différentes. » fig. 47, on en auroit également la longueur- en lamefurant par le milieu.; mais comme elle pou*-.
  - E iij
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- - 7ô GÉOMÉTRIE roit avoir différentes largeurs, il faudroit la me-furer fur le travers , en plufieurs endroits, partageant cette pièce en autant de parties qu’il y auroit de largeurs différentes. Quoique ces opérations ne foient pas fuiVant le principe établi pour la mefure des figures circulaires, on peut néanmoins les mettre en ufage pour ces fortes de figures ; la pratique en étant aufli jufte & beaucoup plus expéditive.
  - Remarque.
  - Il eft rare que deux Arpenteurs s’accordent précifément en mefurant le même terrein ; la différence qui fe trouve entr’eux vient de ce qu’ils ne fuivent pas exactement les mêmes limites de ce terrein, de quelques lignes de plus ou de moins fur la.longueur de la chaîne, de ne pas la tendre toujours également, de ne pas aller bien droit , ou de négliger des fraétions dans le calcul. Lorfque l’on aura égard à toutes ces chofes, on fe rencontrera à très-peu de chofes près ; c’eft-à-. dire, que la différence ne fera pas de plus d’une perche fur cent. Et toutes les fois que deux Arpenteurs ne différeront que d’un centième , on pourra regarder leurs opérations comme juftes.
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- - VE VARPENTEUR. ParuI. 7*
  - CHAPITRE V.
  - Du partage des figures régulières & irrégulières % terminées par des lignes droites &* par des lignes courbes t ce qu’on appelle Géodefie.
  - Il eft très-nécefifaire à un Arpenteur de fàvoîç partager en portions égales, ou inégales, les dif-j férentes figures qui fe préfentent fur le terrein* Voici celles que l’on rencontre le plus fou* Vent,
  - PROBLEME L
  - Vartagerun triangle en autant de parties quet Von voudra.
  - Soit le triangle ABC, fîg. 46, à partager ett quatre parties égales, du point A fur la ligne BG*I1 ne faut que divifèr cette ligne BC en quatre parties égales, & de chaque point mener les: lignes en A, on aura quatre triangles égaux en fitr perfide, par la 37e. du premier»,
  - E iv.;
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- - GÉOMÉTRIE PROBLEME II.
  - 7*
  - Partager un triangle en deux parties inégales•
  - Si l’on veut partager le triangle ABC fig. 47, en deux parties inégales de l’angle A fur la ligne BC, il faudra mefurer le triangle pour fa-voir combien il contient de perches en fuperfi-cie, que l’on fuppofe ici de 60 perches, dont une partie fera de 3 6, & l’autre de 24. La ligne BQ eft fuppofée de 12. perches.
  - On dira par régie, de Trois ; Si 60 de fa fu-* perfide donnent 12 , combien donneront 36 ? La réponfe fera 7 & i que l’on prendra de B vers 'C, ou de C vers B ; c’eft une fuite de la première du fixiéme.
  - PROBLEME III.
  - Partager un triangle en plujîeurs parties parallèles â yn de fes- côtés.
  - Soit le triangle ABC , fig.. 48', propofé à pai> tager en deux parties égales par une ligne parallèle à fà bafe BC ; il faudra mefurer les deux; côtés AB, AC, & multiplier le côté AB 30, par fa moitié 15 , pour’avoir 4J0 , & en extraire la racine quarré 21 que l’on portera de A
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. I. 73 «en D. On multipliera de même le côté AC 38 , par fa moitié i<?, pour avoir 722 , dont la racine quarrée eft 27, que l’on portera de A en E ; on tirera la ligne DE, qui fera parallèle à BC , & qui partagera le triangle en deux parties égales, Euclide VI. prop. 2.
  - S’il falloir partager ce triangle en quatre parties , on auroit d’abord la moitié du triangle ADE comme ci delTus , & pour la partie DEBC, il faudroit multiplier 3 0 par Tes trois quarts 22 -, & du produit en tirer la racine quarrée. Et ainfi du côté AC.
  - Si on vouloit le partager en trois parties , il faudroit multiplier AB par fa troifiéme partie , & continuer comme ci-devant pour avoir la pre -mière divifion. Et pour la troifiéme, il faudroit multiplier AB par le double de fa troifiéme partie.
  - Dans le cas où il ne feroit queftion ni de tiers ni de quart du triangle mais feulement de tirer ün nombre de perches comme 3 o , il faudroit mefurer le triangle , & voir quel rapport auroit le nombre demandé au nombre trouvé, & opérer fur les côtés du triangle fuivant ce rapport.
  - On a trouvé, par exemple, que la fuperficie du triangle eft 3 6, le nombre demandé étant 30, le rapport de ces deux nombres fera ~ ou f. On
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- - 74 GÉOMÉTRIE
  - multipliera donc ce côté AB 30 par les cinq' !!-* xiémes de .lui-même , qui font 25*, & la racine quarrée dd produit donnera ce qu’il faudra fur AB ; on fera la même opération fur le côté AC.
  - Ceci doit s’entendre pour toutes fortes de triangles, fans avoir égard à l’ouverture des angles, qu’il eft inutile de connoître dans ces opérations.
  - PROBLEME IV.
  - Oter un certain nombre de perches d'une figure, de quatre cotés.
  - Soit propofé de tirer de la fig. 45), qui contient 100 perches, un certain nombre de ces mêmes perches, comme 3. Si ces 3 perches font à prendre fur la longueur , on divifera le nombre des perches à tirer par la longueur de la figure , & ce qui viendra au quotient fera la largeur qu’il faudra prendre pour avoir les 3 perches cherchées.
  - Si ces 3 perches étoient à prendre fur la largeur , il faudroit les divifer par la largeur de la figure, & ce qui viendroit au quotient, comme ci-devant, feroit la diftance qu’il faudroit prendre fur la longueur de cette figure, pour avoir les 3 perches cherchéest
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- - DE VA RP ENTEUR. Part, I. yf
  - Il faut obferver que les fécondés à divifer font des fécondés quarrées par des fécondés en longueur feulement.
  - Nota. Cette façon n’eft bonne que lorfque l’on opère fur une figure dont les angles font droits ou approchant, & c’eft ce qui n’arrive prefque jamais , les angles étant toujours ou aigus ou obtus»
  - PROBLEME V.
  - Oter un certain nombre de perches d'une figure dont les angles des deux bouts font, Vun aigu ,
  - & Vautre obtus.
  - Soit le côté AB , fig. yo, fuppofé de 36 perches de long, dont on veut prendre 1 $ perches ; on divifera d’abord, comme ci-devant, les 1 j" perches par le côté AB, il viendra un certain nombre de pieds, que l’on portera fur BC au point E, & on mefurera la ligne AE , fur laquelle on élevera la perpendiculaire DB pour avoir la fuperficie de ce triangle, qui donnera environ la moitié des iy perches. On tirera la ligne EF, afin d’avoir la fuperficie du triangle AEF qui contiendra un certain nombre de perches. On mefurera AF, & on dira par régie de Trois : Si la fuperficie du triangle AEF donne la diftance AF, quelle diftance donnera ce qu’il
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- - 76 GÉOMÉTRIE
  - faut pour achever les 15 perches , qui eft le furplus de ce qu’on a trouvé au triangle ABE ? Le quatrième terme fera le nombre des perches ou pieds qu’il faut prendre fur AF, comme AG.
  - . Moyennant que le premier triangle eft pris à volonté, & qu’il eft poflible qu’il contienne beaucoup plus ou beaucoup moins que la moitié des quinze perches à ôter, l’autre triangle AEG, en complettant Je précèdent, donnera une diftance qui pourra bien ne pas former un quadrilatère, dont les côtés AB & GE foient parallèles. Pour y parvenir , dans le cas de néceflité, il faudra ajouter enfemble les deux longueurs AB & GE, & du total en prendre la moitié, pour avoir une longueur commune , par laquelle on divifera les quinze perches, & ce qui viendra au quotient fera la largeur qu’il faudra prendre aux deux bouts, quarrément fur AB.
  - Cette façon d’opérer eft générale, & fervira pour toutes fortes de figures ; mais fi le point F, étoit très-éloigné du point A, on en fuppoferoit un à proximité, & affez éloigné pour contenir la fuperficie demandée. Voici un exemple où toutes les difficultés fe trouvent.
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- - DE VARPENTEUR. Part. I. 77 Exemple.
  - Soit propofé de prendre fur le côté AB., fig. '51 , 13225*00 qui valent 132 perches^, comme on le verra au calcul fuivant, à l’arpentage, Chapitre IX, on divifera cette fomme par le côté AB , 4260, qui valent 42 perches ~ /comme on le verra auiîi au même Chapitre ; & on aura 310 de largeur à prendre fur un des deux bouts AC ou BD. On les a portés fur AC au point E. On mefurera la ligne EB de 4300, fur laquelle on élevera une perpendiculaire de 300 pour avoir, aujufte, la fuperficie du triangle ABE de 645*00, qui étant fouftraite de la totalité 13225*00 , reliera 0775*00. On tirera EF à volonté, afin de former un triangle allez grand pour contenir cette fomme. On mefurera le triangle BEF que l’on fuppofe de 1804110 , qui fera le premier terme de la règle de trois, di-fant: Si 1804110 donnent la longueur BF, que l’on fuppofe de 1235 /quelle longueur donneront les 6'j'j^oo , qu’il faut pour completter les l3225'oo ? Le quatrième terme 464 , quelque chofe de moins, donnera la diftance BG.
  - On voit fenfiblement que la partie B G eft beaucoup plus large que la partie A E. Pour rendre les lignes AB & EG parallèles, il fau-
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- - 7% GÉOMÉTRIE dra, comme ci-devant, les ajouter enfemble, & prendre la moitié du total pour avoir une longueur commune par laquelle on divifera les 1322700, & le quotient donnera une largeur commune que l’on prendraquarrément fur AB, aux deux bouts de cette ligne.
  - S’il faloit prendre une grande partie dans un polygone irrégulier, on commenceroit par en retrancher à peu-près la quantité demandée que l’on mefureroit pour en connoître au jufte la fuperficie , & on opéreroit fur le plus ou le moins qui fe feroit trouvé.
  - PROBLEME VI.
  - Faire un quarré moitié moins grand en fuperficie quun autre quarré donné,
  - Le quarré donné eft AB, fig, 72, propoféde réduire à moitié. On partagera les côtés de ce quarré en deux également aux points G, E, D, F, & on tirera les lignes CE, ED, DF, 8c FC, qui formeront le quarré demandé ,moitié moins grand en fuperficie que le propofé ; parce que la diagonale d’un quarré , eft le côté d’un autre quarré qui lui eft double en fuperficie, par la 47e. du premier & la 3 Ie. du fixiéme d’Eucli* de. Or la diagonale CD du quarré infcrit eft
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- - DE L'ARPENTEUR. PartI. 7^ égale au côté AG du quarré circonfcrit.
  - Ou, par une méthode univerfelle, on extraira la racine quarrée d’un nombre moitié moins grand que celui que le quarré propofé contient : c’eft-à* dire que fi le quarré propofé contient 200 , on prendra la racine quarrée du nombre 100 pour avoir le côté du quarré cherché. On fera un quarré qui n’en contiendra que le tiers , en prenant la racine quarrée d’un nombre qui fera le tiers de 200 ; ainfi de fuite, en augmentant comme en diminuant.
  - Mais s’il faloit trouver la racine quarrée d’un nombre qui n’eft pas quarré, comme 20, dont la racine ne peut être exprimée par aucun nombre, on auroit recours aux lignes , parce que fur elles on peut faire toutes les opérations de l’A-rithmetique.
  - Soit donc un reélangle dont la fuperficie efl: 20, ou le quarré du diamètre d’un cercle de femblable nombre. La moyenne proportionnelle entre la bafe & la hauteur du reélangle, ou entre deux nombres pris à volonté dont le produit foit •gala cette fuperficie, ou au quarré de ce diar métré, fera la racine cherchée.
  - Si dans un reélangle on n’avoit pas les deux lignes données, qui ont produit ce nombre 20 , on prendroit, somme pour le quarré du diame-
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- - ga GÉOMÉTRIE
  - tre, la moyenne proportionnelle entre I & 2ôl ou entre 2 & 10, ou entre 4 & y. Cela eft arbitraire , comme on va le voir par les 3 exemples ci-deflous , n’étant queftion que d’avoir deux nombres qui étant multipliés l’un par l’autre, le produit foit le nombre donné; & entre ces deux nombres, que l’on exprime par des lignes , on prendra la moyenne proportionnelle, laquelle fera la racine cherchée égale au nombre donné*
  - 1 ?. Entre 1 & 20.
  - On donnera à la ligne AB, fîg. uy, 20 parties, fur le milieu C, on décrira une demi-circonférence, on fera AD d’une de ces parties , auquel point D on élevera une perpendicu* laire qui coupera le demi-cercle au point E ; on tirera la ligne AE, qui fera moyenne proportionnelle entre 1 & 20.
  - 2°. Entre 2 & 10.
  - On prendra AC de 10 parties, fur le milieu F on décrira une demi-circonférence, on fera A G de deux de ces mêmes parties, auquel point G on élevera une perpendiculaire qui coupera le demi-cercle au point H ; on tirera la ligne A H qui fera moyenne proportionnelle entre 2 & 10.
  - 3°. Entre 4 & y.
  - On fera AF de y parties, fur le milieu I oii décrira une demi-circonférence, on prendra fur
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- - D E VA RP E AT TE UÉ. Part. I. 8i ce diamètre 4 parties AL, on élevera la perpendiculaire LM, on tirera AM qui fera moyenne proportionnelle entre 4 & 5.
  - On aura de cette façon telle moyenne proportionnelle que Ton voudra ; mais li le nombre donné eft grand, comme de 100 perches quar-rées, ou plus i il ne faudra pas prendre une unité pour le point de la perpendiculaire, comme on l’à fait entre I & 20, parce que cette perpendiculaire né couperoit pas le cercle affés quarré-ment pour que l’on pût bien voir le point de fe&iom
  - L’arc dé cercle E H M, dont le centre eft A ; fait voir que les trois lignes AE, AH i 3c AM font égales;
  - Observation.
  - On n’eft pas toujours dans le cas dé partager les pièces en moitiés, en tiers , en quarts &c. il arrive plus fouvent des répartitions par propor-, tion du plus ou du moins que chacun doit avoir* en voici un exemplej ' •
  - Exemple;
  - À & B poifédent un terrein renommé conté-* pir au total deux arpéns & demi* dont il en ap« partient à A cent perches & à B çent-cinquante ;
  - F
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- - *2 GÉOMÉTRIE il fe trouve par l’arpentage que ce terrein coft«* tient deux cent quatre-vingt lîx perches ; favois ce que chacun doit prétendre dans le furplus » qui eft de trente-fix perches. Il faut dire par régie de trois direéle : fi les 2$0 donnent 286 combien 100 ? Le quatrième terme fera 1147, pour ce qui doit appartenir à A. En fuite on dira: fi-2$o donnent 286, combien 170? Le quatrième terme fera 171 7, pour la part de B.
  - Si par l’arpentage il s’étoit trouvé moins que 270 perches, l’opération auroit toujours été la même, à l’exception que chacun auroit eû moins par proportion. Mais comme il eft facile devoir à l’inftant que le total fe divife en cinq portions ; qu’il en appartient deux à A & trois àfi, on prendra tout d’un coup les deux cinquièmes de 36 qui font 14 que l’on ajoutera aux 100 perches de A, pour faire 114 7, & le furplus de ce nombre 14 f à 36, qui eft 21 }, fera ajouté à 170 pour faire 171 , pour ce qui revient à B , comme ci-devant.
  - Cette dernière façon eft particulière, & peut changer à chaque opération que l’on fait ; d’ailleurs ne trouvant pas toujours, fans le chercher, le raport des deux nombres de la frââion , on pourra fefervir de la première, qui eft générale*
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- - DE VARPENTEUR. Part. I, 83 Autre exemple.
  - ïl y a encore d’autres cas où l’on eft oblige de faire des répartitions fur le rerrein. Soit la ligne pon&uce Y E , canton &*, (PI. XIII.) tirée pour rendre le chemin droit * ou pour tracer une avenue ; cette ligne coupera une partie de chacune des fix piécés qui compofent ce canton , auxquelles il faut donner leur première fu-perficié, excepté celle qui fera deftinée à fournir ce qui manque à chacune. La pièce 4 éft deftinée à compléter les autres , des parties que îa ligne ponéluée leur a ôté. On commencera pac mefurèr en particulier lès parties ôtées des pièces I , 2 , & 3 , & oit prendra le total de ces partiés fur cetté pièce 4 * en divifant ce total par la longueur qui relie, comme il éft dit au problème IV : enfuite on prendra fur la pièce 3 le total des parties des pièces 1 & 2, & fur la pièce 2 , la partie de la première pièce. Moyennant cela, les pièces ï , 2 & 3 , fe trouveront avancées l’une fur l’autre de la valeur de chacune leur partie tranchée par la ligne YE. On fera la même chofe pour les pièces y & 6, 8c toutes les parties prifes fur les bouts feront rendues fur les largeurs «, excepté la pièce 4, dont la largeur fe trouvera réduite entre les deux lignes ponctuées, E ij
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- - G £ 0 Mi TRIE
  - n
  - Du partage des figures terminées par des lignei courbes.
  - Le cercle eft fufceptible de deux fortes de di-vifions; l’une par des lignes du centre à la circonférence , pour former des fedeurs, comme on l’a vu au chapitre IV. fig. 3 8 , & l’autre, par d’autre cercles concentriques ou excentriques.
  - Lorfque l’on voudra partager un cercle en plufieurs parties égales, par des lignes du centre à la circonférence, il faudra divifer les 3 60 dégrés du cercle, par le nombre des parties demandées.
  - Le diamètre partage le cercle en deux parties égales, ou, ce qui revient au même» en prenant moitié de 360qui eft 180. On le partagera en trois parties en prenant le tiers de 3 60 , qui eft 120 pour chaque angle des fedeurs ; ainfi de fuite.
  - Mais fi on vouloit faire d’autres cercles qui eulfent un raport connu avec le cercle donné, ce qui eft plutôt une rédudion qu’un partage, on feroit comme il fuit.
  - PROBLEME VII.
  - Soit propofé le cercle ABCD, fig, 5*3 , à ré-, duire à moitié, ij, fa.ud/a, dans le demi-cercle
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- - DE UARPENTEUR. Part. I. 8f ABC, former un triangle, re&angle en B, dont les côtés AB & BC feront égaux, & fur un de ces-côtés, comme AB, décrire le cercle AEB, qui fera moitié du propofé.
  - Si on décrit un autre triangle reélangle dans le fécond cercle, on en fera un troifiéme qui fera le quart du premier &c. Mais on pourra fe fervir du principe qui dit que les cercles font l’un à l’autre comme les quarrés de leurs diamètres1, Euclide XII. prop. 2. • -
  - Si au contraire on vouloit faire un cerclé double du premier, il faudroit en regarder le diamètre comme le côté d’un triangle rédangle, dont l’hypotenufe feroit le diamètre du cercle double cherché. On rendra ces cercles concentriques en prenant du centre du grand cercle les moitiés des lignes ;A B & AE pour rayons. Ges derniers problèmes étant plus curieux qu’utiles, je'terminerai ici .les opérations de l’arpentage fur le terrein, pour paffer à celles qu’il faut era^ ployer fur le papier, ayant i autant qu’il'm’a été pollible, traité toutes celles qu’il eft nécelfaire à un arpenteur de connoître> pour bien opéçeï en-tels lieux qu’il puilfe fe trouver. '-*
  - Fiij
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- - GÉOMÉTRIE
  - W
  - CHAPITRE V Iv
  - De VArpentage fur le papier•
  - L^rpentage fur 1$ papier eft très-facile., parce que Fou ne trouve jamais d’empêçhemens. Une équerre fimple & une échelle fuffifent j l’une donne les perpendiculaires > & l’autre les mefu-res. On peut y parvenir de déiix façons : la première 3 en rédûifant toutes les figures- >en -triangle^ par des lignes aû crayon ; & la fécondé s par îe.moyen des lignes proportionnellesi
  - Lapremiére façon eft très-jufte & fbrt fjiîiple-i cri' y .réuffira avec certitude en prenant toujours un dès côtés .de -des triangles pour -barfe, '& ièn. cléVanti avec.l’équei’re,, une perpeftdrculàrrè aa Commet de l’angle oppofé, ponr*en.avqir lahau* îeur ; ou, pat un -moyen 'encore plasfaeiie eq pofent au fommet dell’aiagle oppofé, unepainta dù .compas, & en déerivant avec l’aiitre pointe atnatc de. cercle qui touche nette'hafe, on aura légalement la-hauteur: Eudâde ^prop, 18. Car. comme cet arc ne la touchera qu’en un poinr } & que ce. point fera l’endroit de la perpendiculaire, on aura tout d’un coup la hauteur du trian* gle fans qu’il foit befoin d’équerre. Ceci eft en-
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- - DE VA R P ENTE U R, Part. I. 87 Cote fondé fur ce que, dans un triangle, de tour tes les lignes qui tombent du -fommet fur la bafe, la plus courte eft la perpendiculaire. De façon que iî le triangle éto.it recfta-ngle , &. que cette opération fe lit des angles, aigus A & C, fig* 54, la feétioù des deux ares fe trouver oit au point de l’angle droit.
  - Soit, par exemple, le triangle ABC, fig. yp; dont on prendra BC pour Bafe. On pofera la pointe du compas en A , & on décrira l’arc qui touchera le point D. Cette diftance AD portée fur l’échellè donnera la hauteur , du triangle' , que l’on multipliera par la bafe B G , 3c la moitié du procktit ferarlafuperficie cherchée.
  - . On pourra prendre tel côté qu’on voudra pour .bafe ; niais ;dans lès figures ou il y aura beaucoup de triangles , on fe fervira- de là ligne qui fera commune à deux triangles comme LP , PA , 8c -autres lignes de la fig. 31, & telles qu’on les voit toujours aux quadrilatères divifés en deux par les angles.
  - Quoique çet arc donne précifément la hauteur de la perpendiculaire, ce n’eft pas la façon de trouver le point D, fig. y y, qui eft l’endroit d’où elle doit partir; attendu que l’arc paroît toucher la bafe en plus d’un point. Il faudra, au défaut d’équerre, fuppofer que l’un des deux côtés,
  - F iv
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- - fl G Ê 0 M È TR 1 Ê AB ou ACs eft le diamètre d’un cercle, 1$ divifer en deux-parties égales, & décrire un arc de cercle dont la moitié de ce côté- fera le raid à. Cet arc coupera la bafe H C au point D, comme il a été dit aux. fig. 23 & 24.
  - La fécondé façon n’eft pas moins jufte ; mais elle exige une précifion en opérant, que les Commençans ignorent, & qu’ils ne peuvent acquérir que par une -expérience de plufieurs ari-.nées. Au lieu. de -réduire i comme, .ci-devant-, toutes les figures en triangles', arr en fait des :quadrilateres, • tels - que l’irrégularité ides figures .l’exige. Cette précifion confifte a prendre tout d’un coup,. avec un compas:la.jnoyerine pra^ '.portionnelle arithmétique entre les. deux lignes 9AB & CD du quadrilatère ACDlByfig. 56 ., .ucomme EF', & fur le milieu d’icelle prendre •quarrément la largeur GH ; la multiplication de ces deux lignes l’une par l’autre donne la fupec--ficiede la figure. IL faut donc bien- faire attention que les points E & F foient à égales diftances de AC & DB, & que GH coupe EF quarrément & au milieu de fa longueur. Ce qui s’exécute fort jufte avec le compas feulement , fans tirer les lignes , quand on a beaucoup pratiqué cette partie. Cette façon eft beaucoup plus expéditive .que la précédente , parce qu’il ne faut pas plu$
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- - DE VARPENTEUR. 7m. L %
  - Ee tems pour calculer un quadrilatère qu’un triangle, & que les figures contiennent moitié moins deq uadrilateres que de triangles.
  - On pourra employer ees deux façons en me-furancdes figures furies plans. La première , aux polygones irréguliers, tels que font les figures 12, 13 , 14 & iy, que l’on partagera aifément en triangles, en tirant des lignes avec la pointe du compas, ou au craïon, d’un angle à un autre ; & •la fécondé aux pièces qui forment les quadrilatères de la planche XIII ; à moins qu’elles ne fe trouvent coupées quarrément, ou à peu-près, comme aux réages marqués R, S, Z &c. alors les mefures du terrein fervent pour les largeurs, & font même plus juftes que celles que l’on prend rfur les plans ; mais fi ces pièces font coupées obliquement par les deux bouts, comme aux réages D, X, on fe fervira de la fécondé façon, parce que ces largeurs fe trouveroient trop grandes. S’il y avoit un bout quarré & un bout oblique, comme aux réages N, V, on feroit fervir la mefure pour le premier , & pour l’autre , on prendrqit la.largeur avec le compas. La longueur déboutés, çes pièces eft toujours la moyenne proportionnelle EF, fig. $6, foit que cette figure aproche d’un trapeze, ou qu’elle foit lozangée, fig*. 2Q/I1 faut Qbferver que les largeurs des ,pié-
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- - GÉOMÉTRIE ces qui fe terminent obliquement doivent êtré prifes quarrément & aux extrémités de la ligne EF, (fig. y6.) aux points E &F, en fuppofant la ligne CD prolongée de façon qu’elle foit coupée par les perpendiculaires élevées aux deux extre-jnités de cette ligne, ou au milieu, comme GÜ
  - Obfervation,
  - Plus les quadrilatères approcheront des parallélogrammes , moins cette façon fera fufçepti* ble d’erreur : car fi EF étoit plus près de AB -que de CD ( fig. y6.) J &; que :GH fut auifi plus près de BD que de AC, on trouveroit une fuperfiçie d’autant trop grande que ces lignes deviendroient plus longues.
  - Au contraire, fi EF étoit plus près de CD, & que GH fut aufli plus près de ACv on trou-veroit une fuperfiçie d’autant trop petite; que «ces lignes deviendroient plus courtes. Ce' qui ne feroit dans les deux-cas qu’une -legere différence j, fi la figure approchoit d’un parallélogramme.
  - C’efi: toujours la ligne la plus longue, comme EF, que Ton doit choifir pour iflôyenné ‘proportionnelle , attendu qu’elle fe trouve à: peu près parallèle aux deux autres ; moyennant cela elle fe prend, âinfi que k perpendiçulaiïej beaucoup plus jufie,
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- - V E ÜAR P E NTE U R. Part. I. jp*
  - Quant aux pièces qui font en roues, que forç $ vues ci-devant, on fera obligé, pour en avoir la longueur , d’ouvrir le compas à la diftance d’une perche, & de le porter fur le milieu de la figure, depuis un bout jufqu’à l’autre. Le partage de toutes ces figures fe fera fur le plan $ comme fur le terrein.
  - On ne peut opérer avec trop de précifion en mefurarïtïur les plans avec le compas :1a différence de 5* & même de 10 fécondés n’eft pref-que pas fenfible, fur tout lorftju’ils font réduits fur une échelle au deffous d’une ligne & demie pour perche^ il faut donc que le compas foit très-fin & le plan bien .uni. Si une préce étoit çoupée en travers dans une partie de fa longueur,' comme celle qui eft dans le canton marqué IV, planche XIII „ il faudroit mèfurer la longueur d’une des deux parties , rnefurer aufli la largeur à l’endroit coupé, afin-de fe fiervir de çetté roefure pour le calcul de ces deux -parties.
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- - G Ê 0 M É T K ÎET
  - CHAPITRE VIL
  - Des bornes.
  - Lorsque l’on fe difpofe à mèfurerune pièce de terre, il eft bon de voir fi les limites ne font pas allurées par des bornes, qui font des pierres plantées en terre entre les voifins, pour areconnoître les confins des héritages& c’eft de l’alignement de ces bornes qu’il faut partir pour opérer. Il feroit bon d’avoir les procès-verbaux de plantation , parce que l’on y conf-tate leur véritable pofition ; mais on les trouve rarement, quoi qu’on en doive faire à chaque plantation, & lorfque l’on a quelque doute qu’une pierre plantée entre deux voifins foit une borne, on peut., fans la déranger, fouiller au pié, pour favoir s’il y a du charbon, des ardoi-fes, tuileaux, ou une alfés grande quantité de petites pierres ou cailloux. C’eft une ou plu-fieurs de ces chofes que l’on met fous les bornes , pour juftifier, au défaut de procès - verbaux , qu’elles ont été plantées à delfein de fer-vir de limites, & c’eft l’attention qu’un Arpenr teur doit toujours avoir lorfque, du confente-
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- - DE VAREEtfTEUR. Part. I. ÿÿ Inent des parties , il fait planter des bornes; comme de bien défigner les endroits où elles font plantées, de façon qu’on les puiffe rëcon-noître au befoin. Il feroit même très-bien de tracer enfin du procès-verbal les lignes de limites & les bornes dans leur jufte pofition , en y marquant les longueurs des lignes & l’ouverture des angles qu’elles forment. Elles fe placent ordinairement aux angles des pièces, & alors elles fervent pour le bout & le côté ; & quelque fois fur la longueur, dans ce cas elles ne fervent que pour les côtés. Il eft néceflaire aufli de les marquer fur les plans, telles qu’on les voit à la planche XIII, fig. c , h, k, il ; & lors du lavis , on remplit le petit quarré en carmin.
  - On limite aufli différentes Seigneuries par de femblables bornes , en faifant graver fur le côté de chacune des marques diftindives pour pouvoir reconnoître la Seigneurie limitée.
  - Lorfqu’il y a plufieurs bornes fur la même ligne, on indique leur diredion par un trait que l’on fait marquer fur la partie horifontale , & fi une borne fe trouve dans un angle,, cet angle y eft de même gravé, & indique les deux pièces qui lui font voifines»
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- - H GÉOMÉTRIE
  - Des largeurs des chemins, [entiers, &foJ[e'sZ
  - . Par Arrêt du Confeil d’Etat du Roi, du 3 Avril 1720, il effc réglé que dans toutes les forêts de palfage où il y a & doit avoir grand chemin royal 3 fervant aux coches & carolfes, melfa-gers & rouliers de ville à autre i lés grandes routes auront au moins 72 piés de largeur , & où elle fe trouveront en avoir d’avantage, elles feront confervées en leur entier.
  - Que les grands chemins royaux hors dés forêts feront élargis jufqu’à 60 piés , & bordés hors ledit efpacede folfés dont la largeur fera au moins de 6 piés dans le haut & 3 piés dans le bas, & la profondeur de 3 piés.
  - Que les autres grands chemins fervàiit de palfage aux coches , carolfes > melfagers , voituriers & rouliers de ville à autre, auront au moins 36 piés de largeur entre les folfés &c.
  - Ainli lorfque l’on mefurera des terreins voi-fins de ces chemins, on aura égard à la largeur qu’ils doivent avoir , afin de ne rien comprendre mal à propos.
  - Il efl: d’ufage de lailfer 18 piés pour la largeur des chemins de traverfe, 4 piés pour lé? grands fentiers, & 2 piés pour les petits.
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. ££
  - CHAPITRE VIII.
  - De la façon de bien mefurer.
  - Le porte-perche qui va devant, fe chargera de io piquets qu’il portera de la main gauche, & de la main droite il tiendra, de deux doigts, Panneau qui eft à l’extremité de la chaîne, en marchant dire&ement fur l’alignement, & en fixant le point où il doit arriver. Il prendra le premier piquet dans la main droite & le fera toucher à l’anneau, & lorfqu’il fentira la chaîne bien tendue, il enfoncera fon piquet en terre, de façon que la chaîne coulant le long de ce piquet, ne le falfe pas tomber. Pendant que le porte perche plantera fon piquet l’Arpenteur fe tiendra ferme fur le point d’où il doit partir & aura foin que le porte-perche foit bien fur l’alignement. Ceci étant fait, l’Arpenteur ira pofer la main droite, de laquelle il tiendra l’autre anneau, fur le piquet planté, en le faifant aulïi toucher : & il fe tiendra ainfi jufqu’à ce que le porte perche ait planté un fécond piquet. Cela fe répétera jufqu’à ce que les io piquets foient plantés j alors l’Arpenteur qui les aura
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- - $6 . G ÈOMÉTRIE.'
  - levés à mefure, pofera le pié à l’endroit oS étôit le dernier, les rendra au porte-perche, 8c il comptera io, & ainfi en continuant jufqu’au point où l’on doit arriver. Y étant, on ajoutera la partie de la perche qui terminera la ligne, aux entiers qu’on aura retenus , pour pofer le tout fur la feuille, que l’Arpenteur tiendra en fa main gauche. Lorfqu’en mefurant , le porte-perche fe dérangera de l’alignement, l’Arpenteur l’y fera remettre, en le faifant avancer' ou à droite, ou à gauche, & lui fera toujoursr tendre la chaîne également*
  - CHAPITRE IX.
  - Du calcul fermant à V Arpentage.
  - Ï.J E calcul qui convient le mieux à fArpenta* ge eft l’arithmétique décimale ; elle n’eft fujette qu’à très-peu de fradions , on en fera l’application comme il fuit*
  - De telle longueur que foit la chaîne, elle fera divifée en 20 parties égales & chacune de ces parties en 5 autres parties , de façon que toute fa longueur foit de 100 parties, que l’on appellera fécondés, parce qu’elles font formées
  - pai?
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. I. 'ÿf pat la fécondé divifîon. Ce calcul fera uniforme pour tous lès pays , & il n’y aura que les parties de perches quarrées qui feront différentes , quoique données fous les mêmes fommes. Ce que l’on cOnnoîtra par les huit dernieres tables qui fe trouveront à la fuite de la troifiémé partie.
  - Exemple.
  - Soit propofé dé multiplier la hauteur d’uhë figure de 45*20, qui valent en nombres naturels 45* perches |, par fa bafe 3 8 do, qui valent 38 perchés |, il viendra aü produit 1744, 7200. On féparera, par un point , les quatre derniers chiffres , qui feront des parties de perche, dès autres, qui feront des entiers, & on verra dans les tablés, que cé produit vaut 1744 perches 12 piés 11 pouces & demi, à la mefu-re de 18 piés pour perche; & que ces mêmes parties , quoique données fous la même fom-me, comme je l’ai dit ci-deffus, vaudront 14 piés & environ y pouces * à la mefure dé 20 piés pour perche, & ainfi de toutes les perches jufqu’à celle de 28 piés * qui vaudront 20 piés & environ 2 pouces.
  - La raifon pour laquelle on retranche les 4 derniers chiffres du produit, c’eft que multi> pliant des fécondés par des fécondés, ce pro-.
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- - 5)8 GÉOMÉTRIE
  - duit doit être des quartes, ce que l’on vërrâ fenfiblement, fi on multiplie ioo par ioo, qui eft une perche par une perche, parce qu’il vien-, dra ioooo, & qu’il ne doit fe trouver au produit , qu’une perche ; les 4 zéros retranchés ne donnant rien , ces mêmes 10000 ne donneront toujours qu’une perche, de telle longueur que foit la chaîne.
  - Si on ne veut pas fe fervir des tables, on pourra employer cette méthode, qui eft un peu plus longue mais plus univerfelle & par laquelle on trouvera les nombres naturels de toutes les parties. On dira , par exemple , pou£ trouver en nombres naturels de la perche de 18 pies, ces mêmes 7200 : fi 10000 donnent 18, combien 7200? le 4e. terme fera comme ci-devant de 12 piés 11 pouces
  - Pour la perche de 20 piés, on dira : fi 10000 donnent 20, combien 7200 ? la réponfe fera 14 piés & environ y pouces, comme ci-devant, ain-fi des autres. Obfervant toujours de mettre au premier terme 10000, au fécond le nombre des piés que contient la perche , dont on cherche la partie, & au troifiéme les quatre chiffres reftans après la multiplication faite. Il n’eft cependant pas nécelfaire d’aller jufqu’aux pouces, i\ fuifit d’employer les parties de per-
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- - DE L'A R PE NT EUR, Part. I. cb.es les plus approchantes des- fradions ordinaires , comme ~ lorfqu’il y aura environ 2700 5 \ lorfqu’il y aura environ 7000 ; | lorfqu’il y aura environ 7700 ; le } lorfqu’il y aura envi-ron 3333 îles \ lorfqu’il y aura environ 6666; le j lorfqu’il y aura environ 2000 ; les | lorfqu’il y aura environ 4000 ; les | lorfqu’il y aura environ 6000 ; les ~ lorfqu’il y aura environ 8ooo,&:c; on pourra même compter ces parties pour un entier lorfqu’elle ne feront que de peu d’unités au deffus ou au deffous de 10000 fur tout lorfqu’il eft queftion d’un terrein contenant plufieurs arpens : car l’opération du ter-, rein ne peut pas être allés jufte pour que cette petite différence , dans les fradions , falfe un objet.
  - On verra encore par les tables que 700 fécondés de la perche de 18 piés ne valent pas un pié, qui en eft la 18e. partie , & que la différence qu’il y a entre j & \ n’eft que de 700, dont la moitié, 270, qui eft le nombre négligé, ne donne que 7 pouces & ~, qui eft la ~ partie de la perche , 'c’eft pourquoi il n’y a aucun danger de négliger dans les fradions jufqu’au nombre 250.
  - Pour n’etre pas obligé, dans l’addition de
  - plufieurs produits, d’additionner ces fradions,.
  - Gij
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- - 100 GÊOMÊTRÎE
  - il faut laiffer les nombres tels qu’ils font venus à la multiplication afin de n’avoir qu’un produit à réduire en fraârions , qui fera le total de la fuperficie de la figure.
  - Quand il n’y aura que des entiers par des entiers feulement, ou des entiers par des entiers & des parties connues , comme 7 » f » ^ &c, on peut ne pas pofer les zéros & faire la multiplication à l’ordinaire; cette abréviation avancera beaucoup, & on fera également fur de fon calcul.
  - Les autres régies d’arithmétique fe feront aufli comme à l’ordinaire. Soit, par exemple, propofé de prendre une fuperficie de 42 , 6810, fur une longueur de 2315" fécondés. O11 divifera le premier nombre par le fécond, & il viendra au quotient 184 fécondés & environ - de fécondé, de largeur, à prendre fur toute la longueur.
  - Soit propofé de prendre la racine quarrée du nombre 23 iy, 5*300, qui eft la fuperficie d’un quarré , il viendra 48,12, alfés précifé* ment, pour la longueur de chaque côté de ce quarré : c’eft-à-dire, qu’un quarré qui aura pour côté 48 perches & 12 fécondés, lefquelles 12 fécondés valent en longueur 2 piés & demi, contiendra 2315* perches, plus les 4 chiffres
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. ioi i*eftans , qui vaudront, à la mefure de 18 pies, 5> pies 6 pouces 7.
  - La façon d’exprimer les parties de perches quarrées par des pies & pouces , comme on vient de le voir eft impropre , je ne m’en fuis fervi que pour mieux faire fentir leur valeur en bradions vulgaires, defquelles on doit toujours fe fervir comme \\, ÿ, f, cela fuffit làns entrer dans un plus grand détail ; les parties qui fe trouvent entre ces bradions font de peu de valeur. Par exemple, la différence qu’il y a entre le J & le ÿ d’une perche de 400 piés quarrés , qui eft de 20 piés en longueur , eft environ 33., qui valent ~ , ou environ ~ de perche ; mais comme l’on doit toujours choifir la fradion la plus approchante de l’une des deux, celle.ci fe trouvera prefque toujours réduite à de perche, ce qui n’eft pas une erreur fenfîble, en ce que dans un total de plu-fieurs calculs , le plus balance le moins. D’ailleurs lorfque l’on fait un total, on laifïe les nombres en fécondés, tels que le calcul les a donnés, & cette fradion ne fe trouve qu’à la fin.
  - Cependant on voit tous les jours ces parties de perche exprimées par des piés, mettant, je fuppofe, 10 perches 8 piés &c , ces 10
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- - 102 G È 0 M È T R I E perches font des perches quarrées, par confé-î quent les 8 pies font des pies quarrés , ce qui doit s’entendre io perches y1- lorfque dans la réalité , c’eft io perches ,ou parce que '160 eft à 400 comme 8 à 20 ; voilà donc une erreur de ou de 13:2 piés quarrés dont les 400 font la perche quarrée. Il eft bien vrai qu’en conftderant 20 piés comme la perche quarrée , & mettant 10 piés pour la demi-perche &c, le calcul reviendra au même, mais cela ne peut s’entendre que par celui qui le fait ainfi. D’un autre côté il paroîtroit ridicule que pour exprimer ces 10 perches 8 piés on mit 10 perches 16b piés, quoique cela foit jufte, les 20 en longueur valant 4.00 piés quarrés , parce que peu de perfonnes connoiffent la perche en fon quarré, & beaucoup la confondent avec la perche en longueur. Il eft donc plus clair & plus expédient de réduire ces parties en bradions vulgaires , que tout le monde entend^ telles qu’elles viennent d’être défignées.
  - Le 31e. table & les fuivantes donnent ces parties en piés & pouces , la perche. quarrée étant conlfiderée comme la perche en longueur.
  - On voit par ce calcul que l’on opère toujours fur des nombres entiers, que la règle que
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- - DE VARPENTEUR. Part. I. 103 Ton met le plus fouvent en ufage, eft la multiplication , & qu’elle fe fait toujours entiers par entiers, les fraélions ne fe trouvant qu’au produit.
  - Un autre avantage que l’on tire de cette façon de calculer, c’eft que l’on fait la preuve de fa multiplication dans le moment, fans que l’opération en foit allongée , & fans pofer aucun chiffre. La preuve par 9 eft ici d’un grand fecours , quoiqu’elle ne prouve pas toujours ; mais un calculateur qui fait une multiplication toute fimple ne tombe pas dans ces fautes grof-ftères que la preuve par 9 ne relève pas, comme de pofer quelques zéros de trop ou de moins, ou de pofer des 9 ou d’autres chiffres qui faflent enfemble 9 ou plufieurs fois ce nombre , pour des zéros, ce dont on s’apper-cevroit en retranchant les quatre derniers chiffres, Car il ne refte ordinairement aux entiers que 1,2, 3 , & quelquefois quatre chiffres, ce qui arrive même fort rarement. Et les fautes que l’on fait n’étant que d’une dixaine de plus ou de moins, on ne manque jamais de s’en apperçe^ voir par cette preuve.
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- - GÉOMÉTRIE
  - 104
  - CHAPITRE X.
  - Ves inflmmem fervent à V Arpentage & â la levée êtes Plans &* des Cartes.
  - XJ n Graphomètre en cuivre de ia divifion de Nonius , d’environ 10 pouces de diamètre ,di-vifé de j* en y minutes , ayant 4 pinules , dont deux feront immobiles, & les deux autres mobiles , pouvant cependant les arrêter à angle droit, afin d’élever des perpendiculaires. Air centre de cet inftrument il y aura une bouflole, aufti en cuivre , d’environ 3 pouces de diamètre, divifée en 360 degrés du même fens du grapho-mètre, attachée à vis , pour pouvoir l’ôter & la remettre à volonté. Cet inftrument, qui eft un cercle entier > fert principalement à lever les; angles dans les plans & dans les cartes topographiques. Il n’eft pas néceflaire , qu’au lieu de pinules il y ait des lunettes, elles ne fervent que pour lever des points très-éloignés, dans les; cartes topographiques.
  - Afin de bien compter la divifion de Nonius , fur le graphomètre, il faut fayoir que 11 dégrés pris fur le cercle , font divifés en 60 parties fus
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- - DE L'ARPENTEUR. ?m.I. 10/ f alhidade ; mais comme cet efpace fur l’alhidade d’un inftrument de io ou 12 pouces de diamètre efl trop petit pour y graver 60 divifions, on le divife ordinairement de 5 en y , ce qqi fait 12 divifions, dont chacune eft -de y minutes. Dans ce cas, la rencontre des deux premières divifions du cercle & de l’alhidade donne 5 minutes ; la fécondé rencontre fera à la fécondé divifion , & elle indiquera 10 minutes ; ainfî de 5 en 5 minutes jufqu’à y 5 , dont la rencontre fera à la pnziéme divion ; la douzième fera le degré entier.
  - Comme chaque divifion fur l’alhidade eft plus petite d’un douzième que fur le cercle, lorfqu’il y a moins que y minutes, la première fe trouve comprife dans le premier degré ; fi elle l’eft également , de façon que les deux lignes de l’alhida-de foient à égale diftance des deux lignes du cercle , on eftimera deux minutes 30 fécondés ; fi la fécondé ligne fur l’alhidade paroît plus près de la fécondé fur le cercle , on eftimera 3 ou 4 minutes. L’ufage fait faire cette eftimation affez jufte,
  - Lorfque l’alhidade fe trouve fut un certain nombre de degrés quelconque, on commence par écrire les entiers, puis on compte les minute^ données de / en/, enfuite on eftime celles
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- - fiotf GÉOMÉTRIE qui fe trouvent entre o & y. Il faut toujourà partir de la ligne fur l’alhidade qui répond au centre de l’inftrument, foit que l’on compte de droite à gauche, ou de gauche à droite.
  - Une équerre de 6 à 7 pouces de diamètre avec 4 pinules immobiles, pour fervir à l’arpentage , & dans les autres opérations où il n’eft néceflaire que d’avoir des perpendiculaires. Pour porter ces deux inftrumens, il faut un bâton à 3 pieds qui puifle les élever à la hauteur de 4 à J pieds. Et un autre bâton , au bas duquel il y a une pointe de fer , afin de le faire entrer en terre. Ce dernier eft beaucoup plus néceflaire dans l’arpentage que le précédent.
  - Deux compas, dont un aura les pointes d’environ 10 pouces de long., pour le rapport des grandes opérations, & l’autre d’environ 6 pouces pour le rapport des plans. Il y a des compas de réduction qui fervent à réduire les plans de grand en petit, & de petit en grand, qui ont 4 pointes ; mais un de ces compas ne fert qu’à une feule réduétion : on peut s’en pafler par le moyen des échelles faites pour réduire à volonté , dont il fera parlé dans la fécondé Partie, & figurées à la planche XII.
  - Des rapporteurs ou demi-cercles, au nombre de trois, afin de s’en fervir pour des opérations
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- - D E L'ARPENTE U R. Part. I. 107 £lus ou moins grandes. Le rapporteur de corne a un grand avantage fur celui de cuivre ; le feu! inconvénient qu’il puifle y avoir à s’en fervir, c’eft que le fec & l’humide le font plus ou moins bomber ; mais on peut les conferver bien droits dans un étui ou dans un livre. Les plus grands ne peuvent avoir plus de 7 ou 8 pouces de diamètre. Un rapporteur qui aura 6 pouces de diamètre fervira à beaucoup de chofes dans le rapport des plans, & autres opérations fur le papier* Ses utilités confiftent en ce qu’à caufe de fa tranfparence on voit les opérations que l’on fait, qu’il ne noircit point le papier , & que l’on peut s’en fervir comme d’une équerre & d’une régie : car fi on prolonge la ligne de po, jufqu’à l’autre bord, qui doit être parallèle à celle de l8o, on aura deux équerres jointes enfemble par cette ligne de po. Et moyennant qu’elles font ainfi jointes, on élève , fur le papier , des perpendiculaires très-facilement, en appliquant la ligne de po fur la bafe propofée, on fait tomber la perpendiculaire précifément au point marqué fur cette bafe. On peut même la prolonger au-delà , afin, qu’en la coupant, on voye au jufte le point de feétion. Ce que l’on ne peut faire avec les équerres ordinaires j foit de cuivre ou 4e bois, attendu que l’angle droit eft toujours
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- - ioS GÉOMÉTRIE un peu émoufle. Enfin on s’en fert pour tiret des lignes en craïon plus facilement qu’avec une régie, & on a beaucoup plus de lignes , dans le rapport des plans, au-deiïous de la longueur de fix pouces j qu’au defius.
  - Des régies de bois, qui auront un rapport connu avec le pied de Roi, comme de 6 , 12 & 18 pouces : d’un pied , de deux , de trois, juf-qu’à 8 ou 10 pieds de long. Le bois le plus uni & le plus dur eft le meilleur.
  - Il faut auflî avoir des équerres de bois, dont les côtés auront un pied de longueur , pour tirer de grandes perpendiculaires fur les plans. Ces équerres feront plates comme les régies , & le côté oppofé à l’angle droit fera comme l’hypo-, ténufe d’un triangle re&angle.
  - Une ou plufieurs chaînes de fil de fer, divi-fées en vingt parties par des chaînons de cuivre à chaque divifion, excepté au quart, à la moitié, & aux trois quarts où il y a des marques différentes , pour ne les pas prendre les unes pour les autres. Il y a un anneau à chaque bout, aflez grand pour y paflèr deux ou trois doigts, & compris dans la longueur de la chaîne. Il n’eft pas néceflaire que chacune des vingt parties foit divifée en cinq, afin que la chaîne foit, çomme il eft dit au Chapitre précédent, en cent
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- - D E VARPENTEÜ R. Part. I. iop; parties ; on les eftime avec allez de précifion, îorfque l’on a l’ufage de mefurer.
  - On n’eft pas obligé d’avoir autant de chaînes qu’il y a de perches différentes, on peut mefu-rer avec une chaîne de vingt ou vingt-cinq pieds, & faire la rédudion à une autre mefure , comme on le verra au Chapitre fuivant. Il eft bon d’avoir deux marques pofées contre un mur, à à la diftance exade de la longueur de la chaîne, afin de l’y préfenter de tems en tems pour la vérifier : car elle eft fujette à s’allonger , & on s’appercevera aifément d’une différence de trois ou quatre lignes, lorfqu’elle aura fervi pendant 5 ou 6 jours.
  - Dix piquets, auffi de fil de fer , de la groffeur d’environ deux lignes de diamètre, & de la hauteur de quatorze à quinze pouces, compris la pointe & l’anneau, qui eft d’environ un pouce de diamètre, & arrondi de façon qu’on puilïe pefer deffus pour l’enfoncer en terre de 2 ou 3: pouces.
  - Le compas de bois qui porte ordinairement le quart de la chaîne, dont quelques-uns fe fervent , eft un mauvais inftrument, en ce qu’il n’eft pas facile de le mener en ligne droite, 6c que d’ailleurs fes pointes entrant plus ou moins
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- - uo GÉOMÉTRIE
  - en terre, donnent une grande différence dans la
  - mefure.
  - Les jalons font des baguettes de quatre ou cinq pieds de long, & de la grofleur du petit doigt, on les termine en pointe par le bas , afin de les planter en terre, & on les fend par le haut pour y faire entrer un morceau de papier de la grandeur d’une carte. On doit préférer le papier aux cartes , attendu qu’étant tranf-parent l’alignement fe voit par les deux bouts également.
  - CHAPITRE XI.
  - Avertiffement fur les Tables qui font à la fin de la troifiéme Partie.
  - Des 28 premières Tables.
  - j£_j E s Tables de comparaifon des différentes perches les unes avec les autres , que j’ai placées à la fuite de la troifiéme Partie, feront d’une grande utilité dans l’Arpentage. Tous les jours un Arpenteur eft obligé d’opérer dans des pays où la longueur de la chaîne eft différente, & les ,
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. I. m ïédudions que l’on eft obligé de faire, lorfque l’on fe fert d’une chaîne qui n’eft pas celle du lieu» demandent beaucoup de tems , fur-tout quand on a plufieurs pièces à arpenter.
  - Ces Tables font comparées les unes avec les autres de façon que fi l’on veut favoir , par exemple , combien $o perches , à la mefure de 18 pieds, valent de perches à la mefure de 20 pieds , on trouvera dans la première colomne vis-à-vis 5>o, qu’elles en valent 72 -9-, & dans la fécondé colomne , fur la même ligne , on verra que les 5)0 , à la mefure de 20 pieds , en valent 111 ~ à la mefure de 18 pieds : ces deux nombres étant toujours complément l’un de l’autre. C’eft pour cela que je les ai combinés en allant d’abord du moins au plus , dans la première colomne , & du plus au moins dans la fécondé. Si le nombre à chercher excédoit 100, comme 13 <5, on poferoit d’abord le nombre que donne 100 , auquel on ajoûteroit celui que donne 3 6.
  - Lorfque l’on veut voir, par le calcul, quel rapport ont enfemble deux différentes perches quarrées, il faut les réduire en une dénomination femblable, comme en pieds de 12 pouces» & pofer le quarré de la plus petite perche pour #umérateu£ de la fraétion , & le quarré de la
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- - ni GÈOMÊTÈ.IE plus longue pour dénominateur ; par exemple' ; fi on veut favoir quel rapport a le quarré de la perche de 20 pieds , au quarré de la perche de 2 y pieds, il faut élever les pieds de ces deux différentes perches à leurs quarrés, en les multipliant par eux-mêmes ,pour avoir 400 & 625, qui don* neront la fradion ou ~ : c’eft-à-dire , que les quarrés de ces deux perches font entr’eux comme 16 à 25*, & non comme 20 à 2$, qui eft leur rapport en longueur , ce qui fait une grande différence : car fi on compare le quarré de 10 pieds au quarré de %o pieds, on verra qu’au lieu que la différence foit de moitié, elle fera des trois quarts, parce que le quarré de 10 eft 100 , & le quarré de 20 eft 400 , ce qui forme la fradion ~ ou \ ; ces perches ne fe comparant point en raifon de leur longueur, mais bien en raifon de leurs quarrés.
  - C’eft de cette façon que l’on trouvera la différence qu’il y a fur une fuperficie mefurée avec deux chaînes de différente longueur, & que l’on redifiera un arpentage fait avec une chaîne de quelques pouces trop longue ou trop courte, comme cela arrive lofque l’on n’a pas le foin de la préfenter fur les marques dont on a parlé au Chapitre précédent. Et pour y parvenir, on ré* duira d’abord la fauffe chaîne en la plus petite
  - partie
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- - Ï)È VA RP ENTE U R., Part. I. jii* partie qui la termine ; ç’eft-à-cüre , qu§ fi elle, doit avoir .18 pieds, & qu’elle fe trquye de ri^ pieds 1 pouce \ , on la réduira en demi pOuees-v ainfi que celle de 18 pieds, pour voir le rapport qu’il y a entre les quarrés de ces deux chaînes^ afin d’ôter la différence de la quantité qu’elle au-; roit donnée. : •
  - Ces quarrés ne fe fuivant pas dans une gradation uniforme , on fera obligé de faire l’çpé--; ration pour chaque perche, ce que L’on trouvera tout fait pour toutes les différentes perches parle moyen de la fradion qui eft en tête des.T^ blés : & cette, fradion indiquera la rencontre? des deux entiers fans fradions , qui fe trouve-, ront aufïi dans les Tables.^ excepté cellesdont les nombres excédent IQQ. . On y verra ,; par; exemple, dans la première,.. qu’une perche de. 18 pieds compte à une perche de 20. pieds r donne la.fraéUon » c’eft-à dire, que j.es 1,00 perches de 18,pieds en..valent..de 20 pieds.,} pu que les.8.1.perches-de. 20 pieds, en valenp 100 de 18 . pieds. A la jecondè, . que .lçs^.3.22,53-perches dç i& pieds en. valept^^ié de 33. piedfj 8 poucesainfi des autres. cpnnoifTançe de-, ces deux -nombres fervira .pont-feulement. à-yérU. fier ces Tables^ mais encore.à faire la rédudioi^ de tel noinbxe de perche?, ^que, l’on voudra*, m
  - ‘H*........*
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- - n4 GÉOMÉTRIE un autre nombre d’autres perches, fans leur fe-cours. Voulant donc favoir combien, valent, à la-mefiire de 20 pieds, Jj* perches de la me-ftire 18 pieds , on dira par régie de trois directe : fi 100 donnent 81, combien 5*5* ? La ré-ponfe fera 44 & nombre que l’on trouve dans les Tables vis-à-vis 55.
  - J’ai réduit toutes les fractions, autant qu’elles ont été réductibles ; en plus petite dénomination. On voit a la fixiéme Table que le dénominateur 169 ne peut être réduit qu’en trei-ziémesyparce qu’il contient treize fois exactement le nombre 13 , & qü’il n’a point d’àütres parties âliquotés que ce nombre , ainfi la fraCtion ne fera réductible , pour la première fois , qu’au nombre indiqué par 13 , qui fe trouve trois fois dans le--numérateur& treize foisdaûsle dénominateur. Elle le fërarpouf 13 feCbfrde à 26 ; dont 13 éffi contenu'fixToîs dans le numérateur, & 13 fois dans le dénominateur. Ellëde feràpour la tioifiéme fois à 357, &Laihfi enfuiVahtdé 13 en r<3‘i jufqu’à la rëncorïfre dés deux entiers fans fraCtionsqui foht $r& 169, ce qüè Ton verra dans cette Table ," en afdûtant enfëmble les Tommes que donnent lëï 'quantités #9 & ï o o , qui font 33 7~& 4T'y& K ^ont ^ total eft 8r. .Celles qui a’ont pr être réduites fe reconnoiP
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. I. t.î . % *
  - lent en ce que le dénominateur refte toujours femblable à celui qui eft en tête de la Table,
  - Si on doute qu’une fra&ion Toit bonne, on peut la vérifier en ajoutant au numérateur de la fraétion précédente , celui qui eft en tête de la Table> le total-fera le numérateur dé la fraction cherchée. Ou* s’il eft queftion du moins ait plus , on dira par régie dé trois : fi le dénominateur de la fraétion qui eft. en* tête de la Tà-î ble , donne un dénominateur de tant : que donnera le nombre qui eft dans la colomne. des quantités vis-à-vis la fra&ionchêrchéè ?.. La ré-ponfe fera Rentier , & le numérateur de la . fraction dont le quotient fera le dénominateur^ Si c’eft du plus au moins , le numérateur fera le premier terme de la régie de trois. Et comme dans les Tables des toifes aux perches, on ne trouve pas la çompâraifon inverfe , qui eft celle des perches aux toifes , cette dernière régie .les donnera.
  - Aux Tables dont les fraélions font de quatre! chiffres , on pourra retrancher les deux, derniers , tant au numérateur, qu’au dénominateur» & les deux autres donneront en moindres nom.; bres une fraârion affez jufte , &.qui donner a une idée - plus précife de fa-valeur , eû égard à.f’en-tier : çorame 4 la fecopde Table , onvoit.que
  - Hij
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- - 11<5 GÉOMÉTRIE
  - les 21 perches de i 8 pieds en valent à la me-
  - fure de u pieds 8 ponces 14 ; en ôtant les
  - 5 6 comptant le refte pour 21, attendu que ce nombre 8 6 approche plus de ioo que de 50 , & en ôtant aufîi 2$ , on verra que la fraction fera réduite à ~, qui eft une demi-perche.
  - Les toifes font comparées à toutes les perches aux 1,14,23 , & 28e Tables ; favoir, à la première, à celles de 1 8 & de 20 pieds ; à la 14eà celles de:2i pieds 8 pouces, & de 22 pieds ; à la 23e à celles de 24 & de 25 pieds; à la 28e à celles de 26 & de 28 pieds: parce qu’à ces nombres 1,14 > 23 , &. 28, on trouve deux .nouvelles perches comparées enfemble.
  - Des 29 & 30e Tables.
  - Comme il arrive que l’on fe fert; par erreur , d’une perché l’une pour l’autre , fur le terrein, il peut arriver aulïi que l’on fe férve d’une' échelle pour-Une autre , en faifant des arpentages fur les plàns: réduits. Suppôfant donc qühm plan foit Tapporté avec une échelle dé deux lignes-pour perche , & qüe l’on fe foit Tervi ,en faifànt fàrpèntage, d’une échelle d’uné ligne & demie pour la même perche > on; trouvera J de plus de-ïuperftéie par perche quarrée,
  - 6 les £ en feront 16.
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- - DE VAKPENTEüR. Part. I. n7 ' Si la rédu&ion étoit d’une ligne & demie , & que l’on fe fervît d’une échelle d’une ligne* on trouveroit une fuperficie plus grande d’un entier & un quart par perche , & les quatre perches en feroient neuf. On trouvera les différences que donnent ces deux échelles aux 2.9 & 30e Tables, fuivies , ainfi que les précédentes , de perche en perche jufqu’à 100 , de 100 en 100 jufqu’à 1000 j & de 1000 en 1000 jufqu’à 10000.
  - Si la rédu&iôn étoit de deux lignes pour perche , & que l’on fe fervît d’une échelle d’une ligne , la fuperficie fe trouveroit plus grande de* trois entiers par perche , & une perche en vau-droit quatre. C’eft pourquoi n’étant queftion que de quadrupler, il n’eft pas néceflaire de faire une troifiéme Table.
  - Des huit dernières Tables.
  - Les huit dernieres Tables fervent à donner tout de fuite la valeur naturelle des parties de perche qui fe trouvent au produit de chaque multiplication de fécondés par fécondés, fans être obligé de faire les opérations marquées au Chapitre IX ci-devant : car la perche étant di-vifée ainfi * fa multiplication par elle-même don.
  - Hiij
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- - îi8 G Ê OMÈT.R 1 E
  - ne dix mille pour un.j.c’eft pourquoi'en retrait chant les quatre derniers chiffres du produit de chaque multiplication , les chiffres reftans feront ides entiers, & ceux retranchés feront les parties de la perche. Ces entiers viennent naturellement tels-qu’ils doivent être ; c’eft pourquoi on ne les trouvera point dans les Tables i mais la valeur des parties varie fuivant la longueur des diffé* rentes perches, quoique toujours défïgnée par les mêmes nombres. Lé quarré delà perche de 2.8 pieds de longueur , comme celui de la perche de 18 pieds , étant toujours donné par ce nombre ioooo, qui efl le produit de ioo par loo, nombre que l’on donne à la longueur de toutes les perches. On verra donc dans ce? Tables., les parties des huit perches différentes fuivies de i oo en ioo jufqu’à ioooo , qui eft l’entier, & enfuite fur la même ligne la valeur de chacune, en pieds, pouces & parties de pouces.
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- - GÉOMÉTRIE
  - D E
  - L'ARPENTEUR.
  - SECONDE PARTIE.
  - Bis Plans.
  - T j E s plans des Fiefs & Seigneuries font des deffeins proportionnés d’une certaine étendue de terrein. On y reconnoît la quantité & la qualité des héritages que les vaflaux & cenfitaires y pofTédent, foit maifons, bois » vignes, terres labourables, &c. les rivières i ruifleaux , ravins, chemins , fentiers , & généralement tous les objets qui forment le? divifions des terreins. Et un Seigneur y voit l’étendue de tout ce qui dépend de lui, H iv
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- - 120 G È 0 M ÈT RI E
  - Il y a de deux fortes de plans, l’un géométrique , & l’autre viiuel. Le plan géométrique eft un deffein corred où les dimenfions font exade-ment obfervées, c’eft la jufte reffemblance de tous les objets compris dans une étendue de terrein auquel il a un rapport vrai. Le plan vi-fuel eft aufli un deffein du terrein , mais qui n’eft jufte qu’autant qu’on peut le juger à l’ceil ; il n’eft cependant pas aifé d’appercevoir la différence qu’il y a entre un plan géométrique & un plan vifuçl ; il n’y a que l’échelle , qui eft la marque diftindive , & qui fait voir à quel dégré de rédudion un plan géométrique eft du terrein ; à moins qu’il n’y foit expliqué qu’il eft levé géométriquement, & fur une échelle de telle grandeur.
  - Les premiers plans ont commencé dans cette, Province de Beauce vers la fin du feiziéme fié-de ;‘les-plus anciens ont été faits vers iy8Q j ils ne font que vifuels & très-mal faits ; on continua de cette façon jufques vers i <5yo , que l’on commença à les faire en grandes feuilles de par chemin , cependant vifuels comme les autres, mais moins mal faits. C’eft au commencement de ce fiécle que les plans géométriques ont prisf naiffance ; & il n’y a pas plus de trente ans que J’pn connoît le propre ufage d’un plan ; ç’efb
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- - DÉ L'ARPENTEUR. Part IL tu à-dire, que l’on fait que c’eft par fon feul moyen que l’on peut bien faire la renovation d’un terrier , avantage que je ferai voir à la fin de cette fécondé Partie.
  - CHAPITRE PREMIER.
  - De là levée des Plans géométriques.
  - Lever un plan, c’eft faire la copie du terrein ; en petit, tel qu’il eft : c’eft-à-dire, que les angles fur le papier foient les mêmes que fur le terrein, & que les lignes qui forment les figures ayent entr’elles un rapport toujours égal au terrein.
  - On parvient à lever une figure fur le terrein, de différentes façons ; j’ai dit dans la première Partie que toutes les figures étoient ou des triangles ou des cêrcles. Si c’eft un triangle , en me* furant un des côtés quelconques , que l’on prendra pour bafe , & en prenant l’ouverture des deux angles adjacents à ce côté, on aura ce qu’il convient avoir, pour en faire le rapport fur le papier.
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- - G Ê 0 M Ê T R IE
  - E XE M P E^E.
  - IM
  - Soit le triangle ABC , fig. £7, dont on. aura mefuré le côté BC de 25*00 , l’angle B de 45 degrés, & l’angle C de 30 dégrés. Prenez fur une éckelle le nombre 25*00 , enfuite avec un rapporteur , ouvrez l’angle B de 45* dégrés , & l’angle C de 30 dégrés. Les deux lignes prolongées fe couperont au point A, & le triangle fera déterminé.
  - Oumefurez les trois côtés, comme au triangle DCF, fig. 5*8 , pofezun des trois côtés quelconques , comme CF, pour bafe. Prenez 15*00, & faites avec la pointe du compas .un arc de Oerclevers D, & enfin prenez 3000, & faites •un autre arc de cercle vers le même point D. Où ces deux arcs fe croiferont., fera le point où les deux lignes CD, FD doivent fe joindre.
  - La perpendiculaire élevée fur un des côtés du triangle , & prolongée jufqu’au fommet, donne aufli le troifiéme point cherché.
  - Si c’eft un cercle, on en cherchera le centre, comme il eft dit au Chapitre IV de la première Partie , & on prendra, fur l’échelle, la diftance qu’il y a du centre à la circonférence , qui eft le yaïon ; on pofera une des pointes du compas fur
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- - D KUARPENTEUR. Part. IL 12? Jfe centre, & de l’autre pointe, on décrira la circonférence , qui Te trouvera réduite fuivant l’échelle.
  - On fera encore le rapport de toutès les figu-sres, en mettant en ufage les deux dimenfions» hauteur & bafe, enfeignées dans la première Partie pour ce qui concerne l’arpentage.
  - Mais ce ne fbntlà que des figures fimplifiées que l’on ne donne que commentant le principe des opérations dont il fera ci - après parlé. On ne trouve pas des triangles & des cercles tout faits, ou cela arrive rarement ; on n’eft même pas toujours dans le cas de réduire une figure en plufieurs triangles : ce n’eft pas, d’ailleurs , le plus expédient : car cette façon feroit très-lpngue , & les opérations feroient trop multipliées.
  - Lorfqu’il eft queftion de lever un plan , foit géométrique ou vifuel, il faut, avec une ou deux perfonnes du lieuqui connoiflent bien les propriétaires de tous les héritages , fe tranfpor-ter à une rivé du terrein à lever , & deffiner toutes les figures qui fe préfentent, former les angles aigus & obtus, autant qu’on le peut juger à l’oeil, & proportionner la largeur de toutes les pièces de terre fur leur longueur, fuivant Jà proportion qu’on a d’abord jugé à propos de
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- - 124 GÉOMÉTRIE leur donne? , y écrire les noms des propriété res, & continuer ainfi jufqu’à ce que toute la Seigneurie foit levée. Enfuite on paflèra aux opérations géométriques.
  - Lorfque les Fiefs ne font pat circonfcrits , il faut lever beaucoup plus de terrein qu’ils n’en contiennent ; on eft même fouvent obligé de lever des Pâroifles entières, afin de pouvoir y reconnoître les parties qui compofent la confît tance de ces Fiefs, fur-tout lorfque la nature des charges eft uniforme ; mais fi une partie étoit en Fief, une autre à fimple. cens, & le furplus à champart ou terrage, on fe borneroit à lever celle de ces parties dont la redevance feroit de mêmeefpéce que celle que l’on cherche. Cette première opération ne fefera que vifuellementj on ne parte au géométrique que lorfque l’on a une connoiflànce certaine, ou à-peu-près, de fon étendue. Il eft cependant bon de toujours lever, jufqu’à quelque diftance , le terrein qui environne la Seigneurie. Outre qu’on y recon-noît partie des différens Fiefs voifins, cela procure une grande facilité à celui qui eft chargé die la renovation du terrier, tant pour bien atte-nancer les dernières pièces du Fief * que pour en fixer les limites.
  - La connoiflance de tous les propriétaires; fia;
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- - D E UA&PENTEUR. Part. II. ti$ les lieux eft autant importante , qu’il eft difficile de parvenir à l’avoir exadement 5 il y a peu d’indicateurs qui puiflent la donner fans erreurs.
  - Les feuilles qui contiendront les indications feront cottées depuis la première jufqu’à la dernière , afin de n’en point égarer , & d’être toujours fur d’avoir toüt. Cela fervira auffi aux plans vifuels à fuivre fon rapport, conformément à la route que l’on a tenue fur le terrein.
  - Opérations géométriques nécejfaires à la levée des Plans.
  - Il y a plufieurs façons à mettre en ufage dans la levée des plans géométriques, & l’eflèntiel de. chacune eft de bien faire des alignemens, & de les diriger à propos ; car c’eft de l’exaâitude qu’on doit y apporter que dépend la juftelfe d’un-plan. Soit, planche XIII, le deflTein du terrein dont il vient d’être parlé, on dirigera un aligne-* ment AB , qui côtoyera à peu de c.hofe près les limites de la Seigneurie i afin que les perpendiculaires que fon voit tirées, fur chaque finuo-fité foient moins longues. On pourra , avant de mefurer fuir l’alignement AB, tirer la perpendiculaire A C, fut laquelle on en élevera d’au-
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- - 12* GÉOMÉTRIE très qui détermineront les finuofités qui lui font vôifines. ' A ce point C, on enfonceraun piquet, qui-n’excédera la. terre que très-peu. On retournera fur l’alignement AB, qui fera regardé comme la bafe de tous les autres, & après que l’on y aura, fait planter plufîeurs jalons, on mefurera juf-qu’à l’endroit où l’on doit tirer la féconde perpendiculaire, de-là à la troifiéme, à la quatrième &c, Etant donc arrivé en D, on éiev.era la per-pendiculaire. DE, que l’on fera tomber , autant qu’il fera poflible, à la rencontre des deux chemins , & on mefurera de D en E. -On tirera de part & d’autre, des perpendiculaires fur les finuofités qui fe rencontreront, & que l’on aura êù foin de marquer par des jalons , ainfi qu’aux opérations précédentes, avant de commencer à mefurer. Etant arrivé en Ë, on-tirera une ligne de communication en C;, point marqué , & qui fera l’hypotenufe du-trapèze formé par les trois premières opérations. Cette ligne devient une bafé comme les autres, puifque fur elle on éleve dés perpendiculaires pour déterminer le cours de la ravine Centre E & C , & elle affure de la jüftefïe des angles droits & des^ mefùres de ce trapèze. Avant de-quitter la ligné DE, & pendant que les qàlons feront; plantés 4 il faudra là prolonger en F , tirer la pérpendisulaire FG-*
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. IL 127 & aux deux points F & G, enfoncer , comme ci-devant, deux piquets. On retournera au point-D, pour continuer les mêmes opérations vers B , où fe terminera la bafe. A ce point, on tirera la perpendiculaire BH , fur laquelle on en élevera une autre HI & HL. De ces points ï & L, on tirera des lignés à ouverture d’angles, en fuivant à-peu-près la dire&ion des rues, comme on les voit marquées, &. du point O , on tirera OG, où l’on étoit réfté; On prendra l’ouverture de l’angle G, afin de lier toutes ces opérations aux précédentes-, & l’on aura fait tous les alignemens néceffaires: au terrein propofé à lever, dont on fera le rapport fur telle échelle qu’on voudra. On voit que toutes ces opérations fe trouvent liées de façon que fi ori s’eft trompé dans les angles ou dans la mefure, il eft impofli-ble de ne pas s’en appercevorr au ^apport.
  - Pour communiquer les lignes d’un point à un autre, comme EC, FG , GO-, &c , on pofe un jalon à un de ces points ; & on retourne à l’autre pour diriger l’alignement. Mais fi Un de ces deux points fetrouvoit dans un vallon, ou qü’il y eut une élévation intermédiaire de façon que d’un de ces points on- ne pût appercevoir l’autre , il fau droit fe tranfpôrter entre ces deux points s Sc avec «ne alhidade du graphomètre, on
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- - 128 GÉOMÉTRIE trouvèrent peu à peu, un des points de l’aligriëf ment, duquel on appercevroit les deux autres, & il ne feroit plus queftion que de faire planter des jalons de part & d’autre de ce point. Et fi on n’avoit pas alors d’alhidade, on pourroit trouver à la fois deux points intermédiaires, en po-fant une perfonne fur un point duquel on ap-perçût les deux autres , & en fe pofant aufli à-peu-près fur cet alignement, vous ferez avancer cette perfonne avec un jalon à droite ou à gauche , jufqu’à ce que vous puilîiez appercevoir le jalon de l’extrémité & le fien, en ligne droite. La perfonne aura foin aufli de vous faire avancer du même côté jufqu’à ce qu’elle apperçoive votre jalon & celui de l’autre extrémité , en ligne droite ; & lorfque vous verrez -réciproquement vos deux jalons s’accorder avec , ceux des extrémités, vous ferez a.fluré que.l’alignement fera bon.
  - Tous ces alignemens étant faits, on paflera au détail de toutes les figures qui .compofent les. différens cantons , maifons , jardins., &c.
  - On voit que chaque canton qui .fe laboure du même fens , qu’on appelle en différens endroits, champtiers ,, réages . ..triages, climats, &c j forme ou peut former des quadrilatères. C’eft en quoi, confifte ce détail , que l’on peu;
  - commencef
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- - DE VARPENTEUR. Part. II. np commencer par tel endroit qu’on le jugea pro* pos. Je fuppofe que l’on commence par le petit canton P, les premières opérations étant rapportées , il faudra mefurer de b en a chaque largeur de pièce féparément, de a en e, & de e en d ; on mefurera de même de d en c, chaque largeur de pièce, ainli que de c en b , de façon que l’on ait la mefure du contour du quadrilatère s ou du triangle : car le canton peut former naturellement une figure de trois côtés. Quelquefois il y a des angles émoulfés que l’on peut regarder comme terminés en pointe , en prolongeant les deux lignes qui les forment jufqu’à leur rencontre , & cela abrège l’opération , fig. M , planche XIII. Ces mefures étant faites, on les rapportera ainfi. On ajoûtera les trois largeurs de a en b, pour avoir la diftance a b que l’on prendra fur l’échelle avec le compas, duquel on poferaune pointe en a * & l’autre en b ; enfuite on reprendra chaque largeur de pièce, que l’on pofera entre ces deux points. On pofera de même les diftances a e 8c e d , & alors on aura, du quadrilatère P , deux côtés b a de ad déterminés. On mefurera les deux côtés d c èebe, en prenant d’abord le total d c dont on fera un arc de cercle en c, & en prenant de même le total b c * dont on fera un autre arc de cercle , qui coupera le précédent ai*
  - I
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- - i3o GÉOMÉTRIE point c. Il ne fera plus queftion que de tirer les lignes d c 8c b c, & les deux autres lignes intermédiaires qui diviferont ce petit canton en trois parties tel qu’il doit être. On rapportera le quadrilatère Q, en mefurant les deux parties de H en/, & on tirera c/, qui doit fe trouver fur la direction de b c ; le quadrilatère R fe trouvera comme le précédent. Mais le quadrilatère S n’eft pas formé, parce qu’il contient plus de quatre côtés. On le réduira à fa quantité en mefurant la diftance de fon angle c au point g , & de fon angle f au point h : on mefurera g h, & on aura, comme au premier quadrilatère, deux côtés c g 8c c f arrêtés. On trouvera le point de feécion h, en faifant deux arcs de cercles, comme ci-devant. Si on prolonge g k & que l’on mefure l k, le quadrilatère T fera formé. Si on prolonge k en i, & que l’on mefure h i, on aura le quadrilatère IV.Àinli de toutes les autres figures,que l’on réduira à quatre côtés , ou à trois : car lorf-que l’on connoït les trois côtés d’un triangle, on peut de même en faire le rapport, comme oh l’a vû ci-devant.
  - On n’eft cependant pas certain que les quadrilatères foient juftes à mefure qu’on les rapporte , puifqu’ils ne font formés que par des factions de cercles , pouvant prendre différentes
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- - DK L'ARPENTE U K. Part. IL 13 r formes fous les quatre lignes qui les compofent* Il n’y a que lorfque Ton a retrouvé un autre alignement auquel le dernier quadrilatère quadre, que l’on peut être afluré que les précédens font bons.
  - Quoique les finuofités circulaires des parties extérieures foient levées par des perpendiculaires , il faut encore, au détail, mefurer ces mêmes finuofités, fans s’arrêter aux endroits qui paroilfent former des angles émouffés , parce qu’il eft rare que le jalon qui y a été mis lors des alignemens, fe .retrouve : on s’arrête feulement aux rives des pièces, & lors du rapport, on ouvre le compas de la longueur d’une perche ou deux , & on le promene en tournant fur la ligne, d’une rive de pièce à l’autre. Il feroit cependant mieux de tirer de petits alignemens fur les extrémités de ces pièces, afin que leurs largeurs fuffent mefuréesplus exactement. Tels font ceux qui tombent fur M, planche XIII.
  - Lorfqu’on fait le rapport d’un plan , foit aux alignemens, ou au détail, il arrive qu’après avoir porté cinq ou fix mefures fur la même ligne , avec le compas , cette ligne fe trouve alongée de dix ou quinze fécondés, fur une échelle d’une ligne & demie pour perche , & de plus de vingt fécondés fur une échelle d’une ligne pour perche ,
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- - j32 GÉOMÉTRIE ce qui empêche de pouvoir clorre les figures avec juftefle ; c’eft pourquoi on doit toujours faire l’addition des quantités trouvées , & en prendre le total fur l’échelle avec le compas, afin de porter en une feule fois ces cinq ou fix diftances, & les points intermédiaires fe trou-veiont placés , en ôtant de ce total une mefure à chaque ouverture de compas , jufqu’à la der-* nière.
  - Les figures qui font en roiies fe réduifent également à quatre côtés , comme X ; mais il faut les couper en deux par une ligne de travers i m, ainfi des autres figures, où l’on voit les opérations toutes faites par des lignes ponéluées. On obfervera qu’il faut que toutes les lignes extérieures des quadrilatères , foit qu’ils foient formés naturellement ou qu’on les forme , foient mefurées, comme de m en o de o en p , de p en q, &c > ce que l’expérience apprend facilement.
  - Les figures qui font double roLie feront partagées en trois, & lorfque les extrémités ne feront pas bien marquées, comme aux environs du point C , on y fuppléera en tirant d’autres lignes droites d’une extrémité à l’autre de la figure. Ce rapport , par des points d’interfec-tion, eft fondé fur le Théorème qui fuit.
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- - DE VARPENTEUR. Part. II. 133 THÉORÈME.
  - Un point peut recevoir , relativement à deux autres, quatre positions differentes , s’il ne fe trouve fur leur direction, les diftances de ce point aux deux autres étant données.
  - Démonstration.
  - Soient les deux points A & B, fig. $9 , & C le point dont les diftances de A & de B font données en mêmes nombres que la diftance de A à B. Si on fuppofe la diftance AD égale à BC, & la diftance BD égale à AC , il eft certain que ces deux points C & D feront, entr’eux, dans une pofition femblable, relativement aux points A & B. Et il eft encore certain qu’ils ne peuvent être plus ou moins éloignés , puifqu’ils feront placés par ces deux mêmes diftances données. Voilà donc déjà deux pofitions que peut recevoir le point C. Si on fuppofe encore la diftance AE égale à AC, & la diftance EB égale à CB, le point E fera dans une pofition fem-Blable au point C , relativement aux points A & B , troifiéme pofition. Et enfin fi on fuppofe la diftance FA égale à AD , & la diftance FB égale à BD, on aura la quatrième pofition au
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- - I34 GÉOMÉTRIE
  - point F, & ces quatre pofitions formeront, avec AB, quatre triangles femblables & égaux. Moy en-nantce’a, fi on donne les diftances d’un point à deux autres , ce point recevra les quatre pofitions C , D, E, F, qui feront plus ou moins éloignés de A & B, fuivant que ces diftances feront différentes. Mais de ces quatre points, il y en aura deux , comme C & D , qui feront au-deffus de A & B , & les deux autres au-def-fous , comme E & F ; & ces points, de chaque côté, étant pris féparément deux à deux, feront aufli dans une pofition femblable , relativement aux points A & B. Si donc, le point dont les diftances font données, eft au-deffus ou au-def fous de A & B , ces quatre pofitions fe réduiront à deux, qui feront C ou D , ou bien E ou F. On le fuppofe ici au-deffus, & on donne une diftance de vingt, & l’autre de quinze. Alors il faut favoir duquel des deux points A & B , la plus longue diftance doit être prife : car c’eft de cette connoiffance que dépend la pofition en C ou en D. Si elle doit être prife du point B, le point à placer fera certainement en C ; car décrivant un arc de cercle, à la diftance de vingt, du point B vers C, & une autre diftance de quinze , du point A aufli vers C, le peint d’interfec-tion ne pourra être qu’en C. C’eft fur ce pria-
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- - DE L’ARPENTE U R. Part. II. 155 cipe qu’on établira le rapport des plans, par les triangles & par les quadrilatères , & même la réduction des plans de grand en petit, & de petit en grand.
  - Si le point fe trouvoit fur la direction de la ligne AB , il ne pourroit avoir que trois polirions , l’une avant le point A, une autre entre A & B , & la troifiéme après le point B. Mais ces trois polirions fe réduifent à une , en prolongeant la ligne AB de part & d’autre autant qu’il eft nécelTaire.
  - Toutes ces opérations font, fans contredit ; les meilleures qu’on puilfe employer à la levée des plans î l’ouvrage du terrein , fur tout des aligne-mens, eft un peu long ; mais on en eft bien dédommagé par la prompte expédition au cabinet, &la grande juftefle dans le rapport.
  - Obfervation.
  - Il y a deux chofes à obferver pour bien qua-drer, en fuivant la façon des alignemens & des quadrilatères. La première c’eft, comme je l’ai dit ci-devant, de bien faire les alignemens , Ôc cela conlifte en ce qu’ils foient bien droits, bien mefurés , & qu’ils ne déverfent pas d’un côté «u de l’autre. Ce qui peut arriver lorfque l’on
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- - i3<5 géométrie
  - rencontre » dans leur direâion , des endroits profonds ou élevés , qui font perdre, pour quelque tems , le point d’où l’on eft parti. C’eft ce que l’on évitera en dirigeant fon alignement fur un point pris à volonté , comme fur une flèche éloignée , un arbre , ou autre chofe déliée que l’on puiffe toujours reconnoître, & en n’écartant pas les jalons de plus de dix ou quinze perches l’un de l’autre. Et fi après avoir prolongé l’alignement à une certaine diftance , on s’appercevoit que l’on ne fut plus fur la direction de l’objet fixé, il faudroit rétrograder, & chercher un point où l’on auroit arrêté la me-fure fur cet alignement, pour découvrir le lieu de l’erreur, & prendre des précautions pour fuivre la véritable direction. La fécondé , eft qu’au détail il faut faire attention qu’en interrompant la mefure à chaque pièce , on trouve , à la fin, une diftance égale à celle du ter-rein , & qui convienne avec les alignemens. Sinon , la faufte mefure changeroit les angles , & donneroit des quadrilatères ou lofangés , ou plus approchans du quarré parfait qu’ils ne doivent l’être. Dans le premier cas , la fuperficie dimi-nueroit ; &: dans le fécond , elle augmenteroit : car une figure de quatre côtés eft d’autant plus grande qu’une autre 3 dont les côtés lui font
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- - DE VARPENTEUR.Vm.lt 137 égaux i que les angles approchent de quatre * vingt-dix degrés. Ce que l’on ne pourroit cependant pas faire , fans que les alignemens voi-fins ne le fiffent appercevoir. Alors on abandonne cet endroit pour recommencer par un autre qui devient fon correctif.
  - Toutes ces opérations ne fuffifent pas encore pour donner un moyen fûr de faire de bons plans : car toutes les fois que l’on confidérera qu’il faut rapporter une fuperficie dont l’af-fiette eft irrégulière , fur une fuperficie plane & régulière , on verra qu’il eft difficile de donner à ces deux chofes une reffemblance exade entr’elles. Il eft rare qu’il fe trouve une étendue de terrein un peu confidérable, fans montagnes & vallées ; les mefures que l’on fait en fuivant les courbures donnent ( comme on l’a vû à la fin du Chapitre III de la première partie ) des lignes plus longues, & par conféquent des fu-perficies plus grandes. Ces lignes plus longues ne fe trouvent pas répandues également & dans toute l’étendue du plan, & cette erreur , qui donneroit alors une fuperficie également trop grande dans toutes fes parties, ne gêneroit pas au rapport ; mais des lignes tracées fur une fuperficie plane, & d’autres qui fuivent des courbures , ne peuvent s’accorder enfemble, & on
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- - ,3* GÈOMÈTRI E
  - n’eft pas libre au rapport de commencer pat les bonnes , & d’y affujétir les autres. Pour prévenir ces inconvéniens, il eft bon , lorfque la fuperficie du terrein n’eft pas par-tout horifon-tale , de lever trigonométriquement plufieurs points dans différentes parties de ce terrein, par des moyens qui feront enfeignés dans la troifiéme Partie. Tous ces points étant réduits dans un plan égal, ou à-peu-près, on les rapportera fur le papier deftiné à les recevoir, avec toute la précifion poflîble , & les lignes , & autres mefu-res faites dans les parties intermédiaires, fe trouveront réduites à leur véritable longueur hori-fontale.
  - Il eft néceffaire pour cela que tous les aligne* mens foient liés avec ces points levés ou à lever, afin de partir de l’un à l’autre pour en terminer le rapport vers le milieu de chaque intervalle.
  - Autre façon de lever un plan.
  - Au lieu de faire des alignemens, on peut s’en tenir aux quadrilatères , & les réduire tous en triangles par une diagonale qu’il faudra mefu-rer dans chacun, après avoir placé des jalons à tous les angles, pour avoir toujours trois côtés mefurés, & alors une chaîne fuffit j mais cette
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- - VE L'ARPENTE U R. Part. IL î 59 façon n’eft bonne que pour un terrein de peu d’étendue , comme d’environ cent arpens, & où il ne fe trouve point de village, ni de bois : car n’y ayant point d’alignemens pour redifier les faufles mefures , une petite erreur devient confidérable , en changeant les angles & les côtés , comme je l’ai dit ci-devant. Au lieu que l’on peut fe fervir de la façon précédente pour telle étendue de terrein que ce foit.
  - C’eft de cette façon qu’on leve l’emplacement des maifons dans les villes, n’étant quef-tion que de quadrilatères que l’on divife en triangles par le moyen d’un cordeau ; mais au lieu de perche , on fe fert de la toife , qui eft la mefure ufitée dans l’Architeéhire.
  - Autre façon.
  - On peut mefurer le contour des quadrilatères, & prendre l’ouverture de tous les angles de chacun , après avoir placé des jalons comme ci-devant. Cette façon ne demande , comme la précédente , qu’un terrein de peu d’étendue ; mais on peut s’en fervir dans les villages & dans les bois. Il eft même fort expédient de s’en fervir lorfque l’on n’a qu’une partie d’un village & peu de terrein aux environs à lever. Elle n’eft fujette
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- - i4o GÉOMÉTRIE à aucune erreur confïdérable , à moins qu’ert prenant un angle , on ne compte l’angle de- Ton fupplément ; mais cela fe corrige fans être obligé de retourner fur les lieux.
  - Autre façon.
  - On mefurera tous les champtiers ; c’eftàdire, tous les cantons qui fe trouvent du même fens , comme des pièces particulières, en prenant pour bafe la diagonale de la figure , en élevant des perpendiculaires fur les angles de chaque côté , & en mefurant, pour le détail, chaque largeur de pièce féparément, comme à la première façon.
  - Cette façon eft fort bonne ; mais en arrangeant toutes ces parties fur le plan , pour en former un tout, les figures peuvent éprouver quelques petits changemens , qui d’abord ne font prefque rien, mais qui deviennent confidérables par le moyen de la répétition. On peut, pour corriger , en pareil cas, partager tout le terrein en quatre parties, par deux bafes qui fe coupent à angles droits, vers le milieu , & fur lefquelles on aflfujettit les opérations adjacentes. Alors l’ouvrage ne peut manquer d’être très-bon. Et après avoir calculé la totalité du champtier, la
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- - DE V ARPENTEUR, Part.II. 141 calcul de chaque partie , qui doit égaler le tout ^ en eft la preuve.
  - Autre façon * & par le moyen de la boujfole.
  - La façon de lever les plans avec la boufîble ; eft, je crois , la moins connue, elle n’eft cependant pas la moins bonne. Cet inftrument va par-tout dans les pays couverts & irréguliers ; c’eft même ce qu’il y a de plus jufte & de plus expéditif dans les villages & dans les bois , & l’opération en eft toute fimple. Il n’eft queftion que de prendre la déclinaifon de chaque ligne : c’eft-à-dire , de voir de combien de dégrés ces lignes déclinent du Nord. Non que l’on foit obligé, fur le champ, de connoître précifément cette déclinaifon du Nord pour chaque ligne particuliérement , quoiqu’il foit nécelfaire de l’avoir de toutes les lignes j car fachant que telle ligne décline d’un certain nombre de dé-grés , il eft confiant qu’une autre ligne qui lui eft adjacente, & qui eft à fon égard dans fa vé-; ritable pofition , a une déclinaifon relative à la pTemiere. Suppofant que d’un triangle, on con-noiffe la déclinaifon d’une ligne, les deux autres lignes fe trouveront toujours placées au ref ped de la première. Il n’eft pas non plus né-
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- - i4i GÉOMÉTRIE ceffaire de marquer l’angle que fait l’aiguille aimantée avec la ligne que l’on veut lever. Il faudra avoir le foin , feulement , de toujours tourner devant foi l’alhidade de la ligne de foi, qui eft celle où eft marquée la fleur de lis, & qui défigne le Nord dans toutes les boufloles ; & on ne fe trompera pas facilement fur cela, lorfque l’on fera habitué à regarder par la même pinule de l’alhidade, fur laquelle la bouiïole eft montée. On préfentera cette fleur de lis de tel côté que la ligne fera tournée, fans avoir égard fi c’eft vers lé Nord , ou un autre, point, foit en regardant cette ligne par un bout ou par l’autre ; cela ne caufe point d’erreur au rapport , parce que, lorfque l’on fait ce rapport, on eft obligé de tourner le côté de la boulfole, tel que l’alhidade l’étoit fur le terrein, en prenant la déclinaifon. Mais comme l’on pourroit, au cabinet, prendre le Midi pour le Nord , & que l'on renverferoit entièrement le plan : il eft bon de le remarquer fur le terrein, dans une ou plufieurs opérations, principalement aux premières déclinaifons que l’on prend ; parce que l’on doit fuivre , à - peu-près au rapport, la même route que l’on a tenue fur le terrein. On y reçonnoît la fuite de fes opérations , & on fe repréfente mieux le local.
  - Soit la fig. 60 , propofée à lever par le moyen
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. II. 145 Se la bouffole. Etant en A, on prendra la dé-clinaifon de la ligne AB, en dirigeant l’alhidade de la bouflole fur B, la fleur de lis regardant le point B, & lorfque l’aiguille fera arrêtée , on comptera le nombre des degrés qu’elle indiquera par le bout qui regarde vers le Nord, que jefuppofe être de 126 degrés On l’écrira, ainfi qu’il efl: marqué fur cette ligne, au - deflus du petit arc qui indique que les dégrés font comptés , à commencer de cette ligne , en allant du Nord de la boulfole , par l’Eft , & on écrira le nombre des perches de l’autre côté de la ligne. On fera la même chofe fur BC CD , DE , 8c enfin on terminera la figure en prenant la dé-clinaifon de la ligne EA , que l’on auroit d’abord pû prendre étant en A.
  - Lorfque l’on aura pris ainfi les déclinaifons de toutes les lignes qui forment le contour des figures , on partagera , comme ci-devant, ie terrein en quatre parties par deux bafes qui fe couperont à angles droits , & dont les déclinaifons feront connues. Lè mieux fera qu’elles foient aflujetties aux quatre points principaux , à quoi l’on parviendra aifément en tirant une méridienne , comme il fera enfeigné ci-après, 8c en lui élevant une perpendiculaire fur telle partie que l’on voudra. En mefurant ces lignes, il faudra y
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- - i44 GÉOMÉTRIE
  - lier celles qu’elles couperont, foit en prenant l’ouverture des angles qu’elles formeront, ou en en prenant les déclinaifons. La bouflole a cela de commode qu’il n’eft pas néceflaire d’être au point où fe forme l’angle pour prendre la décli-naifon d’une ou de plufieurs lignes, & fur le papier ayant feulement un point donné, on peut rapporter la figure. Il n’en eft pas ainfi , lorf-qu’on opère par les ouvertures d’angles, parce qu’il faut une ligne donnée pour former un angle. Moyennant cela, fi l’on veut, on ne commencera pas par prendre la déclinaifon de A en B, parce que n’y ayant point de jalon en B, on ne peut pas bien voir la direction de la ligne. On en lailfera un en A, & on mefurera jufqu’en B, & y étant, on dirigera l’alhidade fur le jalon laifTé en A qui donnera une diredion fure. On en laiffèra un fécond en B , qui fervira lorfque l’on fera en C, & on continuera, ainfi jufqu’à ce que l’on foit revenu en A. On prendra enfuite les déclinaifons des figures voifines, & on continuera jufqu’à la fin.
  - Du rapport d'un plan levé à la boujfole.
  - Il faut que le papier fur lequel on doit rapporter fes déclinaifons foit fixe, de façon qu’il
  - ne
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- - ï> E L’A RP E N'TE U Ri Part. IL 14^ ne puifle varier , à moins que ce ne foit fur un fens parallèle qui ne change point les déclinai-fons, & que la table, qui doit être pofée hori-fontalement, foit arrêtée fans pouvoir faire le moindre mouvement. On commencera par placer les bafes telles qu’on les a tracées fur le ter-rein » avec la boufiole qui aura fervi à prendre les déclinaifons * ou avec une autre boulfole que l’on choifira à volonté. Avant que d’opérer s il eft à propos de favoir que fur le terrein on a la ligne donnée, & qu’il en faut chercher la déeli-naifon ; & qu’au rapport on a la déclinaifon don-1-née, & que c’eft la ligne qu’il faut chercher. On parviendra donc à rapporter' la figure 60, en tournant la boufiole jufqu’à ce que l’aiguille indique 126 dégrés & par un de fes deux côtés qui font parallèles à la ligne de foi, on tirera une ligne d’une longueur indéfinie, qui aura le même fens que celle du terrein. On en déterminera la longueur, en prenant fur l’échelle , le nombre des parties que l’on a mefurées ; & afin dç favoir par quel bout de cette ligne il faut continuer, on fe repréfentera le terrein & la fleur da lis devant foi. Alors on verra que la fécondé ligne BC doit être dirigée du côté de la main droite , & ainfi de toutes les autres lignes. On ne fera obligé d’avoir cette attention , qu’en
  - K'
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- - ï 4$ - G É0MÈTR1Ê
  - commençant le rapport. Les feuilles contenant les opérations indiqueront naturellement la route que l’on doit tenir pour la fuite. Il faudra avoir des feuilles féparées pour les bafes & les aligne* mens.
  - Cette façon eft expéditive fur le terrein, fur-tout lorfque le vent n’eft pas grand ; mais elle eft fort longue au cabinet, & on eft fouvent arrêté par de fauffes déclinàifons ; car fur la grande quantité que l’on èft obligé de prendre , il eft rare que l’on ne fe trompe pas-fur quelques-unes, foit en comptant trop, ou en rie comptant pas alfez. Alors on doit abandonner la-figure que l’on veut clorre, & prendre une autre partie qui corrige l’erreur, ce qui eft d’un grand fecours dans le rapport , les erreurs de déclinàifons ne fe multipliant pas comme aux autres façons ; ces déclinàifons étant toutes indépendantes les unes des autres, l’erreur refte toujours parallèle, & il eft impoflible de ne pas s’en appercévôir dés là déclinaifon fuivarite.
  - Pour bien cadrer, il faut toujours'être en dé: clinaifon & eri mëfure: c’eft-à-dire ; qu’il nô faut pas que la déclinaifon foit gênée par là mer fore--, ni que la mefûre le foit par là déclinaifon; & lorfque ces deüxchôfes font d’àccord, le rapport, eft jufte inçonteftablemerit.
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- - BE L'ARPENTEUR. Part. II. 147 Gomme il n’eft pas poflible de faire le rapport entier d’un plan qui a beaucoup d’étendue, fans déranger ce qui eft déjà fait, foit parce qué l’on fe trouve fur les bords de la table, ou que Poil eft trop éloigné de fës opérations , il faut alors fe déterminer à le déranger ; mais auparavant il eft bon de tirer plufieurs lignes en craïon, fur ce qui eft fait, & en prendre la déclinaifoni ou la marquér fur plufieurs de celles qui font rapportées ; pour ne pas être obligé de lés chercher fur les feuilles, afin qu’après avoir ajouté du papier j bn puifle replacer lë plan du. même fens qu’il étoit i & én continuer le rapport - - * Si là boulfole procuré cêtté commodité d’o-* pérer dans les pays couverts & irréguliers , avec facilité; d’un autre côté; elle fait au cabinet éprouver beaucoup d’inconvéniens. Outre qué le rapport ëri ' eft très-long, c’eft qu’à -caufe • dè fa faculté attraétivé i il faut être éloigné du fer i comme de ferrures de portes & de croiféès1; d’en-, viron quatre où cinq pieds , Ôt que la table far laquelle on fait fon rapport, foit fans clous. Il ne faut pas non plus être à moins de trente pieds de diftance d’une rampé d’ëicafier , ou d’autres ferrures confidërabies. Les pointes d’un compas n’en approcheront pas plus près que de fix pouces, & enfin, une autre fiouJÏQie ne pourra pas en
  - Kü
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- - *4.8 GÉOMÉTRIE
  - approcher plus près qu’un pied. On aura auffi l’attention , en levant fur le terrein , de ne pas approcher des mines de fer, des forges & des magazins, autrement l’aiguille eft dans le cas de for tir de fa déclinaifon naturelle. De plus , il y a certains tems où tous les corps opèrent ce même effet fur la boufTole , comme en pafïant le doigt fur le verre qui la couvre, une régie un çraïon , & même du papier ; & je me fuis plusieurs fois apperçu d’une vacillation de plus de dix degrés , de même que fi on y eût paffé un morceau de fer. Ce dérangement dans l’aiguille arrive très-rarement, & alors on peut s’en ap-percevoir facilement ; car l’aiguille étant pref que toujours en mcmvement , fait de petites vacillations fort précipitées tant horizontales que verticales.
  - Les bouffol^s fe divifent ordinairement de fuite, en 3 60 dégrés, & en demi-dégrés, en commençant au Nord, & en fuivant par l’Eft ; mais il s’en trouve aufïi qui font divifées du Nord par l’Oueft. Et fi l’pn avoit levé un plan avec une boufTole divifée du Nord par l’Eft, & que l’on fût obligé de le rapporter avec une boufTole divifée du Nord par l’Oueft ; pour ne pas renver-fer le plan, il faudroit faire, à chaque décli-Jiaifon, la fouftradion des dégrés que l’on au*;
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- - DE VA RPENTEUR.Vvt.il. 149 Volt trouvés , de 360 , & le refte feroït les degrés qui fe feroient trouvés avec la bouffole di-vifée du Nord par l’Eft ; ces nombres étant toujours fupplément l’un de l’autre à 3 do.
  - Mais, fi ayant levé un plan à la bouflole, on ne vouloit pas le rapporter avec cetinftrument, on pourroit le faire avec un rapporteur, comme il fuit. Soit la figure di levée à la bouffole , que l’on fuppofera toujours divifée du Nord par l’Eft, & dont les déclinaifons ont été trouvées ainfi qu’elles font marquées fur chaque ligne ; on commencera par tirer la ligne EF qui repréfente la ligne du Nord de la bouffole, & fur cette ligne , on tirera AB, dont la déclinaifon eft 264, fuivant l’ouverture de l’angle que ces lignes doivent former. Et pour le favoir, on regardera la ligne AE, comme femblable au Nord de la bouffole, qui eft 3 do ; & ayant tourné le Nord de la bouffole vers B , il eft confiant que l’aiguille étant reftée fur la ligne FE, ou fur telle autre qui lui foit parallèle, l’alhidade ayant parcouru de E en B, a dû donner un angle de g6 degrés ; qui eft l’angle compris entre 2dq^& 3 do. C’èft pourquoi il faudra fouftraire la déclinaifon de la ligne à rapporter, de 3 do, ou de 180, & on aura la ligne AB. La ligne BC fe trouvera de la même façon ; on tirera en B une ligne parallèle à
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- - ïfe> GÈOMÈTRI K
  - EF., on fouftraira 212 de 3.60, pour avoir Ta® angle de 148 dégrés, qui donnera BC, On ti-; rera une femblable parallèle en C, & on foufi traira idy , de 3do, il viendra i<?5 ; on laiffera les 180 qui font la demi-circonférence, & on fera, au-delà de la parallèle, un angle-de iy degrés , qui donnera CD. On tirera DA, & la fi-; gure fera clofe. On pourra placer cette ligne DA, aufli par le moyen de fa déclinaifon en tirant une parallèle en D, on fouftraira 48 de 3 do, pu de 180, il reftera 132 dégrés. Il n’eft donc queftion que d’ôter la déclinaifon donnée , de u 80, qui eft la demi-circonférence, ou fi le nombre 180 ne fuffit pas, de 360, qui eft la circonférence entière. Mais comme il eft poflible de prendre l’angle du fupplément pour l’angle que l’on cherche, il faut faire attention quel eft le bout de la parallèle qui regarde le Nord ^ la fup* pofant tracée fur le terrein. Comme toutes ces lignes parallèles font prifes l’une fur l’autre , il eft bon d’en tirer plufieurs grandes, fur lef-qu elles on alfujettit les autres.
  - On pourra encore avec la bouftole tirer une ligne parallèle à une autre ligne fans la voir j & fans avoir d’autres opérations qui les lient pnfemble. Il ne faut que favoir la déclinaifon} de cette première ligne , & étant fur un des
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- - VE L'ARPENTEUR. Part. IL iSi joints de la fécondé , tourner l’alhidade du cercle jufqu’à ce que l’aiguille indique la même quantité de degrés donnés par la première déclinaifon.
  - C’eft ainfi que l’on prendra les déclinaifon? des murs contre lefquels on veut tracer des cadrans verticaux, & cette déclinaifon fe comptera du midi vers l’orient, ou vers l’occident, afin de tirer au cabinet ces mêmes lignes qui fe trouveront parallèles, & parla même raifon, les figures qui feront formées par plufieurs de ces lignes feront équi-angles à celles du terrein ; ce qui eft le fondement du raport des plans avec la bouffole.
  - Autre façon.
  - Enfin, on peut lever un plan avec une table & une alhidade , ce que l’on appelle , lever à la planchette. Cette façon , quoique jufte dans le principe, comme dérivant de la trigonométrie, ne s’exécute pas de même fur le terrein. Elle donne tous les points que l’on veut lever ; mais la plus grande partie avec fi peu de jufteffe, qu’il eft impoflible de la pouvoir mettre en pratique avec affés de précifion pour compter fur de telles opérations. C’eft une table d’environ 3 à 4 piés en quarré, que l’on pofe d’abord fur l’extrémité d’une bafe mefurée de longueur
  - Kiv
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- - s $2 GÉOMÉTRIE à volonté, cependant conforme à la réduétiotf que l’on veut donner au plan, & l’on fait partir une perfonne qui a foin de pofer un grand jalon à tous les angles des champtiers, & à mefure qu’il les indique par ce jalon, l’obfervateur qui a dirigé fa table fur la bafe du terrein , & qui a tracé cette bafë fuivant la réduction qu’il veut donner à fon plan , fur un papier ou carton qui y eft arrêté , ajufte avec l’alhidade le jalon qui lui eft préfenté, & tire en crayon une ligne d*une longueur indéfinie qui part de l’extrémité de la bafe tracée , laquelle répond auffi à l’extrémité de celle du terrein. Ceci fe répété autant de fois qu’il y a de points à lever aux environs, en fuite il faut porter cette table à l’autre extrémité de la bafe, & alors la perfonne chargée du jalon indique de nouveau tous les mêmes points de fuite en rétrogradant, ou en recommençant par le premier , afin que l’obfervateur en tirant de nouvelles lignes reconnoiffe les précédentes & les coupe d’un petit trait de crayon pour marquer le point de fection , qui eft celui que l’on cherche, Cette opération pourra fe faire de part & d’autre de la bafe ; & on mefurera autant de bafes qu’on le jugera à propos. Le détail des piéççs de terre fe fait comme ci-dç-? y/mh
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- - DE ÜÀRPENTEUR. Part. IL irf ' On éprouve beaucoup d’inconvéniens en opérant ainfi, foit lors que les angles fe trouvent trop aigus, ce qui ne donne le point de fec-tion qu’à 2 ou 3 perches près , foit en coupant une faulîe ligne pour la véritable, foit que le papier j ou la table fe dérangent de quelques lignes de la direction de la bafe, ce qui eft fuffifant pour faire une différence de plufieurs perches fur les points éloignés. Enfin le mauvais tems peut interrompre cette opération à chaque inftant, & la difficulté de la reprendre, joint à tout ce qui vient d’être dit, font des xaifons que je crois fuffifantes pour ne pas mettre cette façon en pratique.
  - Il y a pourtant quelqu’avantage à connoître l’ufage de la planchette ; quelqu’un qui ne fau-xoit pas la trigonométrie & qui voudroit lever une carte en gros d’un pays; fans qu’il fut be-foin d’une grande précifïon, pourroit s’en fervir pour cela, & c’çft le feul avantage que j’en con-noifTe.
  - Si dans un plan il n’y avoit de géométrique que le Château, parc & domaine du Seigneur» & que le furplus des mouvances ne fut que vi-fuel, il faudroit commencer ce raport par ce qui eft géométrique & y faire plier le vifuel. En çç cas, on fait une mention fur le plan qu’il n’y a
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- - GÉOMÉTRIE que les articles fous tels numéros qui font gêomçi triques, pour lefquels l’échelle fervira.
  - CHAPITRE IL
  - Différais cas où Von peut fe trouver en levant des plans.
  - Premier cas. Sien mefurant labafe AB, hg. r6z y on avoit obmis d’écrire une diftance CD entre deux perpendiculaires , on recouvreroit cette diftance fans retourner fur le terrein en Opérant ainfi : les deux perpendiculaires CE & DF font connues, on trouvera la diftance EF. dàns le détail du plan. On a donc dans le trapèze, les côtés CE , EF & FD. Si on fouftrait le plus petit côté DF, du plus grand CE, il îeftera la partie EG „ qui deviendra le côté d’un triangle reéèangle dont EF fera l’hypotenufe ; On fouftraira le quarré de EG du quarré de EF, & le refte fera le quarré de GF, qui eft égal à CD, puifque les deux lignes CE & DF font parallèles , étant élevées perpendiculairement j fur la même bafe AB.
  - Deuxième cas. Si c’étoit la perpendiculaire CE , (même fig, )-que l’on eût oublié de mefii?
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- - D E ÜARPE NT EU R. Part. IL 157 yer, on la trouveroit de la maniéré qui fuit, CD eft connu, on portera DF fur CE , & le furplus GE fera le côté d’un triangle redangle GEF, dont les deux autres côtés GF & EF. feront connus, ainfi que l’angle droit G. On ôtera le quarré de GF du quarré de EF, & le yefte fera le quarré de GE, dierché , que l’on ajoutera à CG, pour avoir le côté CE entier.
  - Si c’étoit la mefure DF qui manquât, on trouveroit la partie GE comme ci-deffus & 1§ refte GC feroit égal à DF,
  - Troijîéme cas. On fuppofe que les lignes CE &DF, fig. 63 , tombent obliquement furlabafe CD, dont les angles C & D font connus , trouver la ligne CD. On regardera les deux lignes CE & DF comme deux hypotenufes, faifant tomber les deux perpendiculaires EG & FH 3 pour avoir deux triangles redangles , dont on aura de chacun l’hypotenufe & les angles connus , moyennant que les angles G & H font droits. On trouvera les deux autres côtés de chacun comme il fera enfeigné dans la troifiéme partie, & la figure fe trouvera femblable à celle du premier cas.
  - Si les deux lignes étoient inclinées du même côté, il y auroit une des deux perpendiculaires
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- - <t f6 GÉOMÉTRIE
  - qui tomberait en dehors, & l’opération feroî(
  - la même.
  - Recouvrer VéckelU d'un plan•
  - Dans le cas où l’échelle d’un plan fera perdue,' ton pourra la recouvrer fans retourner fur le ter-rein , & pour ce , il faudra chercher dans le plan une ‘figure de trois côtés dont la fuperficie foit connue, comme elles doivent l’être toutes dans un plan géométrique ; on réduira cette figure en un quarré parfait dont le côté contiendra en longueur la racine de cette fuperficie, on divifera ce côté en autant de parties que cette racine aura d’unités, qui feront égales à celles de l’échelle cherchée.
  - Exemple IV.
  - Soit le triangle ABC (fig. 64) fuppoféde 14^ perches de fuperficie, la moyenne proportionnelle entre la bafe AB , & la moitié de la hauteur CD, fera le côté du quarré parfait égal en fuperficie au triangle donné. Pour trouver cette moyenne proportionnelle, on prolongera la ligne AB, de la moitié de CD, jufqu’en F, on décrira une demi-circonférence dont AF fera le diamètre , on élevera au point B, la perpendiculaire BE, jufqu’à ce qu’elle touche
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- - DE VA R PENTEÜ R. Part. II. rff la demi-circonférence en E. Cette perpendiculaire fera la moyenne proportionnelle cherchée, & le côté du quarré parfait égal en fuperficie au triangle propofé, & qui aura par conféquent 12 parties, dont chacune fera égale à l’échelle du plan: par la 13% propofition du 6\ livre d’Euclide.
  - Orienter un plan.
  - On appelle un plan orienté, celui où l’on a marqué les quatre points principaux qui partagent l’horifon en quatre parties égales , qui font, le feptentrion ou nord, le midi ou fud, le levant ou orient, le couchant ou occident. Il n’eft pas nécelfaire d’y ajouter les quatre points collatéraux, qui partagent chacun de ces premiers en deux ; les quatre principaux fuffifent pour bien s’orienter fur un plan. On place ordinairement le nord de la carte en haut, on doit l’écrire en allés gros caradères , au delfous du titre, & au milieu de la largeur. Au bas de la carte on marque le midi, à la main gauche fur le milieu de la hauteur, on marque l’occident, & à la main droite l’orient. Ces quatre parties étant ainfi marquées on pourra orienter, c’eft-à-dire , donner à chaque figure l’afped qui lui convient. On voit, par exemple , que les figures qui forment les petits, çan-
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- - i;8 GÉOMÉTRIE tons A, B, C , de la planche XIV, font d’un côte au midi, & par conféquent d’un bout à l’orient 5 que celles qui forment les cantons D , E, F, font d’un côté à l’orient & par conféquent d’un bout au midi, & lors que l’on veut orienter les figures, on doit employer ces deux noms par préférence, étant plus connus que les autres. Si les figures ne font pas des terres labourables , qu’elles foient en bois, prés, ou d’une autre nature qui n’en défigne pas le fens , ce fera la partie la plus longue qui fera regardée comme le côté. Lors que l’on à donné le midi pour côté d’uriè 'figure , il éft inutile de donner-le nord poùr l’autre côté , &-lorfque pour le bout on a donné l’orient, il eft- inutile de donner , pour l’autre bout , l’occident, cela eft allez -entendu. -
  - :Les figures qui n’ont pas leur diredion pré-1 eifément vers un de cès quatre points , prennent le nom du plus approchant, -comme celles qui font marquées G,, fur la même planche, doivent plutôt avoir pour-côté le midi que l’orient.
  - On peut orienter un plan par deux moyens: l’un, par le lever & le Coucher du foleil, & l’autre avec une bouffole. Il faudra , en premier lieu, diriger un alignement fur le foleil, lorfqu’il paroîtra à l’horifon, & un autre, dans
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- - DE UARPENtEÜR. Part. IL if? le même jour, lorfqu’il quittera l’horifon. CeS deux alignemens formeront un angle que l’ori partagera en deux parties égales par une troi-fiéme ligne qui fera la méridienne , à laquelle* on tirera une perpendiculaire qui donnera l’orient & l’occident. Il faudra que ces deux ali-; gnemens ayent environ 30 ou 40 perches de longueur, & remarquer fur quelles parties des figures ils paflent, afin de les tracer de même en crayon fur le plan. ;
  - C’eft de cette façon que l’on trouvera la déclinaifon de la bouflole ; il ne faudra-'que diriger fon alhidade fur cette troifiéme ligne qui eft une méridienne, & en regardant lé nord on verra de combien de degrés , du nord vers l’oueff, eft l’angle que forme cette alhi-* dade avec l’aiguille aimantée. Ou bien, en remarquant à quel nombre l’aiguille s’eft arrêtée , on en fera- fouftràdion de 360, & ce qui refiera, la fouftraétion faite, fera le nombre des dép-grés de déclinaifon.
  - Pour avoir une méridienne pâr le moyen de- -la bouflole', il faut-'prendre la déclic naifon d’un ou de plùfieufs alignemens faits fur le terrein ï ou de plufieurs lignes aïfés longues qui s’y trouvent naturellement, mais il faut faire attention que la bouflole n’eft pas
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- - Orto GÉOMÉTRIE dirigée exa&ement au nord, & qu’elle décliné vers le nord-oueft d’un certain nombre de dé* grés, qui n’eft pas toujours le même ; elle décline cette préfente année 1764 de 15? dégrés Il j minutes , de façon que pour avoir le vrai nord cette année , il faut que l’aiguille de la boulfolle foit fur 340 dégrés 45^ minutes , qui eft le nombre que donne la fouftra&ion de cette différence à 3 60 , & alors le nord de la bouffole qui eft parallèle à l’alhidade , indique le vrai nord.
  - Ayant donc pris la déclinaifon d’une ligne fur le terrein, on pofera la bouffole fur cette même ligne, qu’il, faudra reconnoître fur le plan, & tourner ce plan fans déranger la bouffole jufqu’à ce que l’aiguille foit fur le nombre des dégrés trouvés , & alors le plan fera en déclinaifon ; c’eft-à-dire, qu’il fera dans la même pofition que le terrein, & le laifTant ainfi, on tournera la bouffole jufqu’à ce que l’aiguille foit fur 360 , qui eft le point marqué nord; alors on tirera une ligne en crayon par un des côtés de la bouffole, qui fera parallèle à l’aiguille , on verra de combien de dégrés eft la déclinaifon du vrai nord, 8c ce fera un angle de même valeur à faire fur cette ligne, en al-
  - lant
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- - DE V ARPENT EU fl.Patt. II. iSr. îaat du nord-oueft au nord, & cette féconds ligne fera la méridienne cherchée.
  - C’eft cette opération qu’il faudra faire lorf-que l’on aura befoin d’une méridienne pour placer un cadran horifontal „ en faifant conve-nir la ligne de 12 heures à la méridienne*,
  - Cette erreur dans la bouffole n’empêche pas de faire le raport de fon plan jufte comme oa Fa levé fur le terrein : la différence étant toujours parallèle , elle fe trouve également fur toutes les parties, & elle eft corrigée parce qu’il vient d’être dit.
  - Quoique l’ufage foit de placer le nord des plans en haut, il n’eft pas de néceffité indifpen-fable de le faire ainfi ; il parottroit plus naturel , lorfqu’il y a une riviere qui parcourt une grande diftahce fur les limites du plan, de tourner ce plan de façon qu’elle fe trouve en bas. Il cft mieux aufli que les avenues qui arrivent au Château, partent du bas du plan en s’élevant en haut, par la raifon que les plans font toujours vus verticalement, quoique leur pofition naturelle foit l’horifontale ; en ce cas on figure Une rofe des vents fur une partie du plan , qui indique les quatre points principaux.
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- - 1.6 2
  - GtOMÈTRIE
  - ES
  - CHAPITRE II I.
  - Des. Échelles.
  - Gn reporte les plans fur des échelles qui donnent telle rédudion que Ton veut, il eft bon qu’elles ayent un raport connu avec le pié de roi; les rédudions ordinaires font depuis une ligne, qui eft la douzième partie d’un pouce » jufqu’à deux lignes, pour perche , de façon qu’on en peut avoir trois , une d’une ligne, une d’une ligne & demie, & une de deux lignes , pour perche. Les plans qui font réduits au deiïous d’une ligne font trop petits , & il n’eft guere poflible d’y faire des opérations juftes ; les parties de la perche n’étant prefque pas fenftbles. Ceux qui font au deflus de deux lignes, pour perche , deviennent trop grands, & cette incommodité fait que l’on néglige de s’en fervir. J’ai toujours préféré la rédudion d’une ligne & demie, elle eft très-bonne pour Jes. perches depuis 18 jufqu’à 24 piés de longueur; mais elle deviendroit cependant petite pour Tes perches de 2 y , 26, & 28 piés, alors celle de deux lignes donneroit une rédudio^ bien convenable.
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- - DE L*ARPE tf'ÎËUR* fm. IL t<%
  - Les cartes topographiques fe raportent ordinairement fur une échelle depuis y toiles jufqu’à 20 pour une ligne. Celles qui font au defîiis ou au deflous de cette réduâion tombent dans le cas des plans trop grands ou trop petits ; mais l’inconvénient en eft d’une moindre conféquence. Je préféré la réduction qui eft entre y & 10 toifes pour une ligne.
  - Moyennant que la chaîne eft divifée en parties décimales, il faut que les échelles foient divifées de même, afin d’y pouvoir prendre toutes les parties dont on a befoin ; les meilleures doivent être faites ainfi qu’on les voit figurées à la planche XII. Elles fe conftruiront en formant un quarré parfait IB, divifé en 10 parties égales, fur tous les côtés , enfuite on tirera par les points de divifion » neuf lignes horifontales , afin d’avoir 10 parties égales , que l’on coupera par des tranfverfales , dont la première partira du point I, à l’angle du quarré, & tombera fur le point de la première divifion en bas, pour former un triangle rec* tangle , dont la baie fera de 100 fécondés s on en tirera 10 qui feront parallèles, & dont la derniere tombera au point B. Chacune des lignes horifontales divifera les tranfverfales en dixiémes, & iî 1-on- veut tirer une ligne entre
  - L ij
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- - 164 ' GÉOMÉTRIE chaque horifontale, & au milieu de l’intervalle» elles feront divifées en vingtièmes. On prolongera les lignes horifontales de gauche à droite à volonté > comme de quatre ou cinq quarrés qui vaudront 40 ou 5*0 perches, ayant tous chacun 10 perches ou 1000 fécondés en tout fens. Ce qui étant fait on prendra avec le compas toutes les parties dont on aura befoin.
  - On pourroit prolonger ces échelles du côté de la main droite ; mais j’ai éprouvé qu’il étoit mieux de leur donner l’autre fens, ainfi qu’elles font marquées à la planche XII, parce que l’on a plus fouvent befoin de petites parties au def-fous de 100 fécondés j que de plus grandes diftances. Alors l’échelle fe trouve avancée du côté gauche, & n’eft pas fur l’endroit où l’on travaille , autrement , il faudroit changer l’in-clinaifon des tranfverfales : car elles doivent toujours être inclinées du côté de la prolongation , afin de prendre les parties en faifant parcourir les pointes du compas du haut vers le bas.
  - Il n’eft pas de nécefiité abfolue que dix perches de ces échelles forment un quarré parfait, les lignes horifontales peuvent être plus ou moins ferrées, elles donnent également les dix points de divifion, mais un peu moins jufte, &
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- - DE L9ARPENTEUR. Part. II. 16f telle attention qu’on apporte à faire ces échelles, pour être femblables , il fe trouve toujours quelque différence, au moyen de quoi il faut que ce foit celle qui a fervi au raport, qui ferve aufli aux opérations fur les plans*
  - On doit les figurer telles qu’elles font défi-» gnées à la planche XII, fur les plans & fur les cartes topographiques, ayant foin de marquer le raport qu’elles ont avec le pié de roi ; mais on eft fouvent obligé de faire différentes échelles fur un même plan , parce qu’il s’y trouve des terres fujettes à différentes mefures, comme des bois qui fe mefurent toujours à raifon de 22 piés pour perche.
  - On parvient à faire les échelles de différentes réductions, pour êtremife fur un même plan, .en comparant les différentes perches en longueur les unes aux autres , jufqu’à la rencontre des deux entiers fans fractions. Comme fi on vou-loit, fur un plan raporté à 18 piés pour perche, faire une fécondé échelle pour y pouvoir mefu-rer certaines parties à raifon de 22 piés, on ver-roit que 11 perches prifes fur l’échelle de 18 piés n’en feroient que 9 à celle de 22 piés», parce que ces 11 perches font 198 piés, qui étant divifés par 22 donnent 9 précifément. C’effc , pourquoi on diviferoit donc 11 perches fur l’é-
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- - i66 GÉOMÉTRIE chelle de 18 pies en 9 parties égales, auxquelles on ajouteroit de ces mêmes parties autant que l’on voudroit pour faire une échelle de longueur à volonté, & elle feroit à la mefure de 22 piés y ce que l’on voit encore en formant la fraction — ou 77, dont 18 ou 9 feront numérateurs 8c 22 ou 11 feront dénominateurs. C’eft le moyen univerfel qu’il faudra toujours mettre en ufage lorfque l’on voudra comparer deux mefures en longueur ; ainfi, fi on vouloir comparer la perche de 18 piés à celle de 21 piés 8 pouces, il faudroit pofer pour numérateur 18 & pour dénominateur 21 piés 8 pouces. Mais comme ces deux nombres ne font pas femblables, il faut les réduire en pouces pour avoir la fradion ~| ou ~ , cette fra&ion fait voir que les perches de 18 piés en valent 5*4 de 21 piés 8 pouces. Par conféquent, pour faire une échelle à la mefure de 22 piés fur un plan raporté à celle de 18 piés, il faut prendre de cette échelle parties que l’on divifera en 3*4, & on aura une échelle à la mefure de 22 piés cherchée. Il en fera de même de toutes les perches comparées en longueur.
  - On peut tracer ces échelles fur des régies de bois dur & uni, avec la pointe d’un canif, & palfer de l’encre dans les rayes avec la plume*
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- - VE VA RP ENTE ÜR. Part. IL ï67 Elles durent prefqu’autant que celles qui font tracées fur le cuivre, & on en fait autant, & telles qu’on le juge à propos.
  - CHAPITRE IV.
  - De la rédu5U@n des plans, de grand en petit, 'tf de petit en grand.
  - L/orsque les plans font incommodes paf leur grandeur, ou qu’ils font faits fur une échelle trop petite, on peut les réduire à telle proportion que l’on veut. Soit un plan de 6 piés de haut propofé à réduire à deux piés , il faudra faire une échelle qui ait le même raport à celle du plan à réduire, que les deux piés ont aux 6 piés » qui eft le }. On prendra donc le tiers de cette échelle que l’on divifera en autant dé parties qu’elle en doit contenir s & avec laquelle on fera un plan qui n’aura en hauteur & en largeur que le tiers du premier, & qui fera réduit au neuvième ; car ce tiers étant pris tant fur la hauteur que fur la largeur, ne donne que la neuvième partie de la fuperficie du grand plan. C’eft à quoi il faut bien faire attention ; parce qu’un plan qui eft moitié moins haut *
  - Liv
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- - ï58 GÉOMÉTRIE & par conféquent, moitié moins large qu?un autre, ne contient que le quart de fa fuperficie,
  - S’il étoit propofé de réduire un plan à moitié , il faudroit que le côté d’un quarré de l’échelle , qui contient dix perches, fut pris pour la diagonale du quarré de l’échelle à réduire ; ainfi le quarré infcrit dans un autre quarré, fig.
  - , eft celui qui doit fervir à l’échelle cherchée ; & fi on vouloit le réduire au quart, il faudroit infcrire un xroifiéme quarré qui feroit moitié du fecpnd, ou prendre, la moitié du côté du premier quarré.
  - Pour réduire un plan à telle proportion que l’on veut, il faut chercher une moyenne proportionnelle entre un côté du quarré de l’échelle de ce plan, & la ligne propofée. Cette moyenne proportionnelle fera le côté dù quarré de l’échelle qui convient à la rédu&ion ; par exemple , fi on veut réduire un plan au tiers , il faudra pofer pour diamètre du cercle AB, fig. 66, dix entiers de l’échelle de ce plan , & fur la troi-fi.éme partie du diamètre, comme C, élever la perpendiculaire CD, & du point D, tirer les lignes DA & DB. La ligne DA réduira le plan au .tiers , Sf la ligne DB aux deux tiers : c’eft-à-dire, qu’en faifant des échelles de ces deux lignes , & les divifant, comme le diamètre, en
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- - DE U A RP ENTE U R. Part. II. 169 dix parties î l’une de ces lignes donnera une réduction qui fera le tiers de la fuperficie du plan propofé ; & l’autre, lès deux tiers de cette fuperficie. Cette méthode eft univerfelle pour toutes fortes de réductions, il ne faut que prendre fur le diamètre un nombre de parties , égal à la réduction que l’on veut donner ; & la moyenne proportionnelle entre le diamètre & ce nombre , eft la ligne cherchée. Si on veut réduire au quart, on élevera la perpendiculaire far le quart du diamètre , & une des deux lignes proportionnelles réduira au quart , & l’autre aux trois quarts. Si on veut réduire à moitié, la perpendiculaire fera élevée fur le centre, & donnera deux moyennes proportionnelles qui réduiront à moitié.
  - Si au lieu de réduire un plan à moitié, on vouloit le réduire au double, il faudroit que le diamètre du cercle fut double en longueur d’un côté du quarré de l’échelle de ce plan , & la perpendiculaire élevée comme ci-devant, don-neroit la proportionnelle dont l’échelle rédui-roit un plan , double en fuperficie : ainfi de toutes les autres rédu&ions.
  - Mais comme il ne fe trouve pas des échelles fur tout les plans, il faudra, pour ceux ou il n’y en aura point, avoir égard à la réduction
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- - Î70 GÉOMÉTRIE
  - que l’on voudra donner ; comme fi l’on veut que le plan foit réduit au quart, on prendra telle échelle que l’on voudra, que l’on regardera comme l’échelle du plan propofé à réduire, & on fe fèrvira d’une autre échelle qui réduira au quart de la première. Cette meme opération pourra aufli fervir pour les plans où il y aura des échelles.
  - Il y a des compas de réduction à quatre pointes* mais il faut en avoir autant que l’on veut faire de réductions différentes,
  - Lorfque l’on aura fait fon échelle de réduction , on commencera à réduire le plan , & afin que l’opération foit bien jufte, il eft bon de tirer fur ce plan, deux lignes qui fê couperont à angles droits, & qui le partageront en quatre parties. On mefurera exactement ces lignes , & on donnera le même nombre de parties à celles que l’on tirera fur le plan propofé à réduire : excepté que ces parties feront prifes fur l’échelle de réduction. Ces lignes ainfi réduites, on commencera par le point où elles fe çroifent, en s’écartant toujours, fans cependant quitter ces lignes, que les figures qu’elles coupent ne foient réduites ; c’eft à quoi on parviendra , en considérant toutes ces figures comme des triangles ou comme des quadrilatères, que l’on détermi*;
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- - DE VARPENTEUR, Part. II. 171 liera par des points d’interfe&ion, ainfi qu’il a été dit ci-devant, obfervant toujours de prendre les mefures de la figure du plan à réduire fur fon échelle, afin de prendre une même quantité de parties fur l’échelle à réduire. On continuera d’operer ainfi jufqu’à la fin, & fi le plan à réduire eft grand, on pourra tirer des hypo-tenufes des extrémités de ces lignes , tant fur l’un que fur l’autre plan, ou même d’autres lignes , s’il eft néceffaire ; cela dépend de l’exa&i-tude que l’on veut aporter dans l’opération. ^Indépendamment de ces réductions, on copie les plans tels qu’ils font, foit en entier ou en feuilles, & la meilleure façon eft de les piquer. Pour cet effet, il faut pofer le pian à copier, fur ie papier préparé à en recevoir la copie, & l’arrêter ainfi , fans que l’un & l’autre puiffent fe déranger : alors avec une pointe d’aiguille ajuftée à une hampe, que l’on appelle piquoir, on fait un trou fur chaque angle des figures, de façon que cette pointe marque un peu fur le papier préparé ; moyennant cela, on reconnoîtra tous ces points, afin de tracer les lignes en crayon pour former les figures.
  - Si on ne vouloit pas les piquer, on pour-loit les copier au compas par des fections de cercle, en tirant de grandes lignes comme ci-devant.
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- - ï72 géométrie
  - CHAPITRE V.
  - De la levée des plans vifuels.
  - ï l n’en eft pas du plan vifuel comme du plan géométrique, la juftefle du plan vifuel dépend du deflein corred, ou à peu de chofes près, du terrein ; au lieu qu’au plan géométrique il eft moins impartant de defliner jufte, les opérations que l’on fait, donnant, comme on l’a vu, les dimenfions & les angles des figures : & on ne parvient à bien defliner le terrein que par un grand ufage, & en s’appliquant à donner à la longueur des lignes & à l’ouverture des angles une proportion toujours égale. Celle d’environ deux lignes pour perche eft afîez grande pour écrire les noms des propriétaires dans les cafés ; c’eft pourquoi ayant toujours pour objet cette proportion, on s’accoutumera à bien lever vi-fuellement. Il fera bon de clorre une figure avant d’en commencer une autreafin que fi on fe trouve gêné, on puiflè favoir fur le champ fi l’erreur a été faite fur les lignes ou fur les angles. En parcourant le contour, on obfervera l’effet, de la figure qu’on leve avec une autre figure qui lui eft voifine, pour favoir quelle eft
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- - D E VA RP ENTE U R. Part. II. iff Icurpofition refpe&ive. On verra, par exemple , étant en A , fig. 6'], que la ligne AB fait avec la ligne BC, un angle Taillant, & étant en D, on verra que DE fait un angle rentrant avec EF. On verra encore que les lignes CD & BE font à peu près parallèles, & que les angles doivent être approchant de la même valeur ; que la ligne EF eft moins longue que la ligne BA, & que, par conféquent l’angle A doit être aigu ; que la courbe kr (planche XIII, fig. X ) donne au point i une perpendiculaire moins longue que celle que l’on tireroit au point m, de la courbe s t. C’eft à ces chofes que les commen-çans ne peuvent apporter trop d’attention ; car lorfque l’on ne voit plus fon terrein que fur le deffein qu’on en a fait, on ne peut que s’y conformer , à moins qu’on ne fe fouvienne de la jufi te figure des lieux, & des endroits du deffein où. on a été gêné, c’eft pour cela qu’il eft bon de fiiire le raport auffi-tôt que le terrein eft levé.
  - On ne doit point clorre fa figure fans en avoir vu le contour entiertant pour marquer les bornes , buiffons j foffés , & autres chofes néceffai-res, que pour fe reconnoître foi-même lorfque l’on commence à s’en écarter. Tant que, fur le terrein, on ne fera point gêné fur les feuilles qui ferviront à lever, il faudra continuer d’y
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- - 174 GÉOMÉTRIE
  - ajouter du papier que l’on colle fur le champ avec de la colle à bouche^ mais fi-tôt que l’on ne quadrera plus, il faudra prendre une feuille nouvelle.
  - Il n’y a pas plus de régies à obferver pour ra-porter les plans vifuels que pour les lever, on fait les longueurs des lignes & l’ouverture des angles à peu près comme on les a deflïnés fur le terrein, & comme le raport ne fe fait d’abord qu’au crayon , on peut corriger fes opérations jufqu’à ce qu’elles puiifent convenir enfemble fans être gênées.
  - Que les plans foient levés géométriquement, ou vifueîlement, il eft toujours bon d’en faire le raport fur une première feuille, que l’on copiera comme il a été enfeigné au chapitre précédent, afin d’avoir un plan au net, qui fera beaucoup plus propre que fi on y eût tracé les opérations du terrein en crayon ; & cette première feuille fervira à faire l’ouvrage dont il fera parlé au chapitre de l’utilité des plans.
  - Quant au choix que l’on doit faire de l’un de ces deux plans , il n’y a aucune difficulté à l’accorder au plan géométrique. Il eft vrai que l’on trouve dans le plan vifuel à peu près tout ce que l’on, a befoin pour la renovation d’un terrier; mais on ne peut y faire aucune opération régu-
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- - DE VA&PENTEUR. Part. II. vj$ liête, comme d’y projeter des plantations , y tracer des avenues, de nouveaux chemins., de reconnoître au vrai ce que chacun poflede , de voir, enfin , la figure exaéte de fa dépendance. En outre, le plan géométrique tranfmet à la poftérité tous les lieux tels qu’ils étoient lorf-qu’on l’a levé ; & dans le cas où il furviendroit quelques difficultés entre propriétaires , foit pour limites ou anticipations , il procure le moyen de remettre ces lieux dans leur premier état: le Seigneur même fera en garde contre ces anticipations pour fes domaines. Toutes ces. reflaurces. & beaucoup d’autres qui fe trouvent dans un plan géométrique, lui donnent un grand avantage fur le plan vifuel.
  - CHAPITRE VI.
  - Du lavis des plans & des cartes.
  - Lorsque les plans, géométriques ou vifuels, font raportés au crayon., & en fuite palfés à l’encre de la chine, on donne à chaque chofe la couleur qui lui convient, ( ce que l’on appelle laver ). Les couleurs principales qui fervent à laver les plans, font, l’encre de la chine polir le noir, le carmin pour le rouge, la gomme-
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- - i7 6 GÉOMÉTRIE
  - gutte pour le jaune, le vert-d’eau , l’outremer 7 & le bleu de prufle, pour le bleu. On fera avec le mélange de ces couleurs , telle autre couleur que Ton voudra ; c’eft ce que je vais indiquer à mefure qu’il fera néceffaire de les employer.
  - On repréfente, dans les plans, les bâtimens par l’afïiette des gros murs extérieûrs, qui fe marquent par un trait à peu près de la largeur qu’ils doivent avoir, ce trait fe fait à la plume avec du carmin & on remplit le vuide avec un. pinceau en plume , d’une teinte très-legere , d’outremer lorfque les combles font d’ardoife, de carmin aufïi très-leger , lorfqu’ils font de tuile, & d’un peu de carmin mêlé avec de la gomme-gutte , lorfqu’ils font de paille ou de ro-feau. Dans les cartes topographiques , on repréfente les édifices remarquables , par leur afliette feulement, fans élévation, le furplus du terrein qui forme les ifles de maifons fe remplit d’un pointillage très-fin & plus foncé fur les rives.
  - On fait deux lignes parallèles autour des bois, pour marquer les fofTés , & le long de la ligne intérieure on met une teinte d’encre de la chine d’environ trois lignes de largeur , adoucie en allant vers le milieu de la figure , enfuite on lui donne un fond d’un verd très-leger , fait avec de la gomme-gutte & un peu de vert-d’eau,
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- - Î)Ë L'ARPENTEUR. Part. IL 177 & lorfque cette teinte eft feche i on defline les arbres & bluffons à la plume, avec de l’encre de la chine, & en élévation comme on le voit à la planche XIV. On les ombre avec le pinceau & on pofe fur chacun , aufli avec le pinceau » de la couleur verte un peu épaiffe , faite avec du verd-d’eau & de la gomme-gutte.
  - On laifle vers le milieu des figures , des places vuides, au hazard, pour y écrire leurs noms ; il faut aufli que les arbres & les buiffons paroiffent jettés au hazard, & non arrangés en forme de quinconce ; mais il eft: bon de placer ceux qui font en avenue dans leur jufte pofition , & fuivant leur grandeur naturelle relativement à l’échelle, ob-fervant que le tout foit fait perpendiculairement au plan.
  - Il ne fera pas inutile de dire un mot fur la façon d’arranger les arbres, lorfque l’on fait des plantations ; car on voit rarement des avenues où la régularité foit obfervée. Cette régula» rité conflfte en ce que tous les arbres des deux côtés foient quarrément l’un fur l’aiitre, de façon que deux arbres pris de chaque côté forment une figure de quatre angles droits, & cô fera le commencement d’un quinconce.
  - Cette façon s’exécutera aifément avec uns équerre fimple, mais comme on en peut man-
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- - i78 GÉOMÉTRIE quer, voici le moyen de le faire fans inftrument* On plantera d’abord trois arbres en ligne droite, du même côté , A, B , C, fig. 106, & on attachera aux points A & C , deux cordeaux chacun de longueur égale, que l’on fera terminer fur la fécondé ligne DE ; leur jon&ion fera au point G, quarrément au point B. On pourra planter toute la ligne AC , & enfuite, pour planter la fécondé ligne , on réduira les deux cordeaux, l’un de la longueur BC , & l’autre de la largeur BG ; du point G on tendra un cordeau fur E, & du point C, l’autre cordeau fur le même point E, ainli de fuite.
  - Les prés fe lavent en verd leger fait avec du verd-d’eau & de la gomme-gutte; on donne une teinte plus forte fur le^ rives qui bordent les rivières , ruilfeaux, ou canaux, & on l’adoucit en allant vers le milieu.
  - Les terres-labourables fe lavent d’une teinte très-légere de carmin & de gomme-gutte.
  - Les rivières & étangs fe lavent avec du verd-d’eau , en adouciffant de droite à gauche ; on y pointillé, avec le pinceau, un peu d’outremer ou de bleu de prufle.
  - Les ravins & vallées fe lavent avec du carmin & de l’encre de la chine.
  - On laifie les chemins en blanc, on les acoom-
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- - DÉ Î/ARP ENTE U R. Part. IL tl9 £agne feulement, par un côté, d’un petit trait léger à l’encre de la chine.
  - Les traits fe font à la plume , noirs , fias, & unis.
  - Les maifons en mafures & les terreins qui ne font enclos que par des pieds de murs fe marquent par une ligne d’encre de la chine, accon> pagnée , en dedans , d’une ligne pon&uée en carmin, comme à la figure io, pl. XIII.
  - Il n’eft pas aifé de fixer le dégré de chacune de ces couleurs, dans le mélange ; l’expérience l’apprendra. D’ailleurs c’eft la nature qu’il faut tacher d’imiter dans les eaux , bois, prés, & terres labourables, le furplus n’étant que de convention.
  - De ces couleurs, il n’y a que l’encre de la chine , la gomme gutte & le verd-d’eatt, qui portent leur gomme , les autres fe délayent dans dé l’eau un peu gommée. On peut employer ces mêmes couleurs dans les cartes topographiques ; mais il eft mieux de les laiffer en noir, comme on va Le dire.
  - Le lavis des plans & des cartes ne confifte pas feulement à donner à chaque objet fa couleur naturelle , on peut défigner ces couleurs par cR?l’é"_ rentes marques dont on eft convenu.
  - L’emplacement des bâtimens fe fait à l’encre
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- - i8o GÉOMÉTRIE
  - de la chine, par des traits parallèles & en dia-;
  - gonale*
  - Les terres labourables, en pointillant les fil-Ions du fens qu’elles fe labourent.
  - Les bois taillis, & de haute futaie , les arbres & buifïbns, par des traits qui donnent les ombres feulement ; les jours que l’on y conferve en achèvent la reflemblance.
  - Les broifailles , landes & bruyères, par de petits buHTons jettés au hazard, accompagnés de points.
  - Les prés & marais, par un petit pointillage irrégulier & du fens vertical.
  - Les rivières , canaux , ruifïeaux , étangs ; mares &c., par de petites lignes qui fuivent ( dans les rivières ) le courant de l’eau, & dans les étangs ; le contour de leur figure ; il faut que ces lignes foient prelfées , très-fines, & qu’elles paroiffent faites à la main & non à la régie, ob-fervant en tout cela de toujours faire venir le jour du ihéme côté, & d’ombrer l’autre côté d’encre de la chine, avec la plume ou le pinceau.
  - C’eft ici le cas de faire la différence du lavis, de l’enluminure : car en laiflant ainfi un plan , ce fera un plan lavé, & fi, fur le tout on ajoute les couleurs, il fera lavé & enluminé.
  - On peut étendre également toutes ces couleurs fur les cartes topographiques, foit qu’elles
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- - D E VA RPENTEUR. Part. II. 1S1 foîent faites à la main, ou gravées ; les grands chemins s’y marquent par deux lignes parallèles, & lorfqu’ils font pavés, on trace une ligne ponctuée au milieu, & dans les parties dont les rives font plantées d’arbres on les figure dans la proportion qu’ils doivent avoir.
  - Le lavis des cartes géographiques ne confifte qu’à diftinguer l’eau d’avec la terre, & à divifer les différentes provinces les unes des autres par une ligne ponéèuée accompagnée d’une ligne d’enclave non adoucie , faite avec le pinceau & de couleur à volonté.
  - Afin de pouvoir connoître fur les plans & fur les cartes, dequel côté l’eau coule dans les rivières & ruiffeaux, on eft convenu d’y marquer une petite flèche dont le dard eft fenfé fuivre le courant de l’eau, ainfi on voit au bas de la pl. XIII, que l’eau coule de A vers K.
  - De la façon de coller les plans fur toile.-
  - Afin que les plans puiffent durer long tems, il faut avant de les faire , coller fon papier fur toile. La meilleure façcîh eft de tendre la toile verticalement fur une cloifon dont les planches foient bien unies , on y attache la toile , bien tendue avec des clous fur les bords, diftans l’un de l’autre d’environ cinq qu fix pouces, alors on étend*
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- - ï$2 GÉOMÉTRIE ' avec une brofle, de la colle faite avec de borné farine, fur la feuille de papier \ on en étend de même fur la partie de la toile où. cette feuille doit être mife , enfuite on la pofe fur la toile , & avec un linge on pefe un peu fur cette feuille pour la faire toucher dans toutes les parties. Il eft bon de la relever un moment après par les angles jufques vers le milieu., afin qu’étant bien hume&ée & amollie , elle s’applique mieux fur la toile. Lorfque toutes les feuilles font collées , on les lailfe fecher pendant cinq ou fix jours, & on leve le tout pour commencer l’opération du ra-'port.il faut toujours avoir la précaution de coller fes feuilles fur la toile , avant que de faire le plan s car lorfque plufieurs feuilles font collées en fem-ble . il eft très-difficile de les appliquer fur la toi-cle fans qu’il refte des foufflures en plufieurs endroits , occafionnées par l’irrégularité du papier. Il faut, autant qu’il eft pofîible » avoir du papier qui n’ait point été plié en deux, parce qu’il fe trouve allongé aux deux extrémités d’environ un demi pouce de plus qu’au milieu. Cela arrive fur - tout au papier de grand - aigle & ïorfqu’onle colle fur la toile, on à beaucoup de peine à l’appliquer'uniment. Il arrive auftî de-là que lorfque les plans ou les cartes font montées Yur des gorges & des rouleaux, les cotés devien-
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. II. imitent moins tendus que le-milieu, & cela produit un mauvais effet, quef’on ne peut empêcher qu’en coupant chaque feuille en deux par le pli, ou en laiffant très-long tems le papier & la toile tendus fur la cloifon.
  - CHAPITRE VI
  - De Vutilité des Plans. ‘
  - S i les plans n’avoient pas d’autre objet que cîé repréfenter aux yeux toute l’étendue des Fiefs & des Seigneuries, il feroit inutile de prendre tant de précautions pour les perfe&ionner ; quelque choie de plus ou de moins dans la jufteffe ne feroit pas abfolument néceffaire; mais comme ils font d’une néceflité indifpenfable dans la renovation d’üri terrier, que c’eft ce befoin qui leur a donné naifi fance , & que d’ailleurs la renovation d’un terrier une fois bien faite, eft un objet très-important , il eft d’autant plus à propos d’en faire l’adaptation à leur véritable ufage.
  - Afin qu’un plan puiffe fervir à la renovation d’un terrier , & à limiter une Seigneurie, il faut que toutes les pièces d’héritages qu’il contient foient numérotées de fuite, depuis la preMieré
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- - i84 géométrie
  - jufqu’à la derniere, obfervant de numéroter ? fans interruption, tout ce qui compofe un meme Fief, un même terroir, un même canton, &c. que tous les noms des propriétaires foient écrits dans chacune des pièces, avec la quantité d’ar-pens ou de perches qu’elles contiennent : moyennant cela , un plan feul eft un ouvrage entier. Il faudra que ces noms ne foient écrits que de deux fens différens , les pièces qui fe préfenteront ho~ rifontalement, ou qui approcheront plus de la ligne horifontale que de la perpendiculaire , feront du premier fens & celles qui fe préfente-ront perpendiculairement, ou qui feront inclinées à droite fur Fhorifont.ale, feront du fécond fen.s. Chaque café contiendra d’abord, le numéro du plan , enfuite le' nom du polfefleur, la quantité & nature de l’héritage. Lorfque c’eft ainfi, on a. beaucoup moins de peine à faire, l’ouvrage dont il va être, parlé,
  - On écrit en gros çaraderes le nom. des terroirs des contrées fur le travers des réages ; le pom dçs chemins, & à quels lieux ils vont rendre j fe marque avec un cara&ere plus fin, du même (éns du chemin, de façon qu’on puifie at-tenancer & orienter chaque pièce de terre avec exactitude. Enfin, on, y écrit toutes les chofes qui peuvent fervir à l’intelligence du terrier 3 &
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- - DE ÜAR PENTEUR. Part IL i8f fc’eft d’après une bonne numération & une bonne nomenclature que l’on pafle au relevé.
  - On reporte tous ces numéros aufli de fuite fur un regiftre , qui eft un relevé, non-feulement dev tout ce qui eft porté fur le plan, mais qui eft encore chargé des notes de tous les titres qui ont rapport à chaque numéro, comme baux à cens, aveux , déclarations , charges , &c. Lorfque l’on a fait le dépouillement de tous les titres, tant anciens que nouveaux, qu’on les a appliqués à chaque numéro , & portés par extrait fur, ce relevé, qui fera le regiftre indicateur, on paffe à la -confedion du terrier. Ce relevé doit être précédé d’une table indicative de tous les numéros appartenans à chaque propriétaire.
  - Quoique fur le plan on marque la fuperficie de chaque pièce , fuivant le calcul qu’on en a fait, je crois qu’on ne doit pas employer ainfi ces fuperficies dans la renovation d’un terrier, parce que , de tous tems, & encore aujourd’hui l’ufage ordinaire eft que l’on ne déclare les terres que fuivant la quantité que leur donnent les titres & la commune renommée , & non fuivant l’exaditude de l’arpentage. On ne juge même de la conformité de plufîeurs titres que fuivant la même dénomination de quantité, à moins que la différence ne foit confî'dérable 5 dans ce cas on employé la
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- - »86 G Ê 0 MÈ TRIS
  - commune renommée & la quantité trouvée pal l’arpentage ; mais quand il n’y a que quelques perches de plus ou de moins, on ne doit rien changer.
  - L’application des titres fur les objets exiftans 9 c’eft-à-dire, fur les plans } ou relevés qui contiennent les objets tels qu’ils exiftent, eft autant difficile qu’elle eft intéreiïante. Les faufles indications , le changement des lieux, les fubdivivions , les jondions, les fautes d’énonciation , enfin, le défaut de fucceffion de titres, & celu1 de complètement d’héritages , font des chofes qui rendent les ouvrages très-difficultueux ; mais auffi , ces difficultés étant furmontées , & le relevé de plan étant chargé de toutes les notes qui ont raport.au terrier, on fait un excellent ouvrage , & l’on opère avec beaucoup de facilité.
  - A mefure que l’on a fait l’application d’un titre fur un numéro, on doit reporter ce numéro en marge du titre, &: on voit que tous les articles des titres font appliqués , lorfque vis-à-vis de chacun on trouve le numéro du plan moyennant cela, un ancien titre devient nour veau par la connoiflance des poffieffeurs aduels de fes articles. On voit, de même , que tous les numéros d’un plan font reconnus, lorfque dans çhaque café on trouve la marque indicative de la
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- - VB PARPENTEirR. Tsn.il. tg7
  - ^econnoifTance. De cette façon rien n’échappe i •& lorfque le cas d’une autre renovation arrive , l’ouvrage le plus difficile, qui eft celui de l’application des titres , fe trouve fait, non-feuler ment pour une fois, mais pour toujours, n’ayant plus qu’à ajouter au même plan d’ouvrage les mutations furvenues.
  - Lorfqu’après un certain nombre d’années, on veut faire la renovation d’un terrier, il faut auparavant renouveller auffi le plan , à quoi on parvient aifément en allant fur les lieux , le plan Sc le relevé à la main, afin de marquer à chaque numéro , les jondions & fubdivifions de pièces, & les noms des nouveaux pofTelfeurs. Ce recollement étant fait, on fera un nouveau relevé, fur lequel on reportera les mêmes numéros de l’ancien , avec les noms des pofTelfeurs aétuels. Observant de multiplier les mêmes numéros , dont les pièces ont été divifées, par une marque dif-tin&ive comme n° 520 A, 520 B, &c. On en afTemblera plufieurs par une accolade , lorfqu’un même propriétaire en pofTédera plufieurs de fuite, fans changer aucun de ces numéros : car ils ne fe trouveroient plus conformes à ceux que l’on a portés fur les anciens titres.
  - Voilà, en abrégé , les avantages que l’on tire d’un plan, lorfqu’il eft ainfi adapté à une rençK
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- - i8S GÉOMÉTRIE vation de terrier. Il y en a une infinité d’autré$ qui fe préfentent à chaque inftant à ceux qui pratiquent cette partie , comme on le verra dans l’introdu&ionà la renovation des terriers, que je trouve à propos d’ajoûter à la fuite de ce Chapitre.
  - Des relevés de plans.
  - Comme la forme des relevés de plans efl: arbitraire , chacun les fait à volonté. Voici celle que je crois la plus fimple. On divifera les pages du xegiftre deftiné au relevé , en trois colomnes » dont la première fera double de la fécondé , & la fécondé double de la troifiéme. La première contiendra la note de tous les titres qui ont rapport à chaque numéro. La fécondé, le nom du polfelfeur, avec la quantité & qualité de fon héritage borné par bouts & côtés ; & la troifiéme les droits dont l’article eft chargé.
  - Les numéros feront aufii *de fuite, depuis le premier jufqu’au dernier , & placés fur le milieu de la fécondé colomne , au-delfus de chaque article.
  - On laiffera à la fin des articles allez de place pour ajouter, à la première colomne, les notes de déclarations à-palfer, des Sentences ou Arrêts qui maintiennent le Seigneur dans la dire&e Sei-
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. IL 189 gneurie de chaque objet ; & à la fécondé , les nouveaux poflefleurs, & à quels titres ils repré-fentent les précédens.
  - Les articles qui fe trouveront dans la fuite des numéros, & qui ne feront pas relevans de la Seigneurie , feront notés tels, tant fur le plan que fur le relevé, afin que dans la fuite on ne les comprenne pas dans le terrier.
  - On mettra en tête de chaque page , au haut de là première colomne , le nom du Fief ; de la fécondé , celui du terroir ; & de la troifiéme , le mot charge, ou redevance, ainfi qu’on le voit à l’exemple fuivant.
  - Comme il fe trouvera beaucoup de faulfes ap-, plications, occafionnées par une conformité apparente , & par la mauvaife nomenclature du plan, que l’on fera obligé de corriger, & des citations tranfpofées dans la première colomne , il fera bon que ce premier relevé ne ferve que de projet à celui que l’on deftine à être fait dans un bon ordre & proprement.
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- - G È 0 M Ê T R I-E
  - îpo
  - FIEF DES ORMES. LES VALLÉES. Charges.
  - Dll Bail à Cens du i o Janvier N’. 1. r tir a
  - 1312. 8e. I.iafiè............ r
  - Déclaration rj de la 3e. Liafïc 126
  - 1380. .......... Un arpent de bois 1 Boifleau.
  - Sentence du 6 Juin 1420.6e. pié- de blé &c.
  - ce de la 4e. Liaile D. C.N D.C.
  - Arrêt confirmatif 1421. 12e. pièce, mêmeLiaiïe N«*** D« B* N»»» Corvées.
  - Déclaration de N. page 60 du Terrier de, Et D. B. N
  - Déclaration de N Faifant partie de fon
  - Déclaration ? . ........ P... au lieu de N •. par fucceflion. 2 N
  - Déclaration, &c.« ........... Dôht sapons. . t - # - t
  - Cet article releve de la Sei- 3
  - eneuric de p
  - Par tranfaûion entre, &c. Un arpent & demi.
  - D. C. &c.
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- - DE VARPE NT EUR» Part. II. t9t De la vérification des plans géométriques.
  - Afin que l’on ns puiffe pas donner des'plans mal levés , ou des plans vifuels , pour des plans géométriques , bien levés & bien rapportés, il eft bon d’en faire la vérification fur le terrein. C’eft à quoi on parviendra en tirant à volonté une ligne qui traverfe le terrein levé , obfervant de bien remarquer le point d’où l’on eft parti, & celui où cette ligne fe termine , pour pouvoir tracer cette même ligne fur le plan. Il faut qu’elle foit mefurée exadement , & que tous les angles qu’elle forme en coupant d’autres lignes foient aufli mefurés ainfi que les diftances de leur point de fedion aux extiémités. Cela étant fait, on cherchera fur le plan les points des extrémités de cette ligne , on la tracera, & on verra aifément fi la longueur & les angles qu’elle forme, en coupant différentes ligness’y trouvent exadement ; alors on pourra juger de la jufteffe ou de la défeduofité du plan. Non que cette opération puiffe fervir de régie générale ; car un grand plan levé & rapporté par petites parties, comme on l’a vû à la quatrième façon ci-devant, peut fe trouver très- jufte dans lamefure de chaque pièce qui a été calculée fur un premier rapport 5 mais l’aflemblage de- toutes ces petites
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- - ipi GÉOMÉTRIE
  - parties ne pouvant faire un tout allez jufte, par îâ difficulté de les adapter les unes aux autres , fans qu’il fe trouve, au commencement, quelques petites erreurs qui deviennent confidérables , 8c que l’on ne peut guère éviter , le plan fera toujours regardé comme mauvais , en ce que l’on n’y peut projetter avec fureté aucunes avenues , dreffier des chemins, faire des plantations de bois, &c. Le contraire en cela ne peut avoir lieu : car dès que les angles fur le plan ne font pas les mêmes que fur le terrein , les figures ne peuvent être bien réduites, le mauvais rapport ayant donné une plus grande ou une plus petite fuperficie. Moyennant cela , dès qu’un plan pèche par un mauvais rapport, toutes les opérations que l’on a été obligé d’y faire font mau-vai fes.
  - Il ne faut pas comprendre en tout cela, les fautes d’indication qui ne proviennent que du défaut de connoilfance de l’indicateur , comme de joindre plufieurs pièces enfemble , ou de les divifer lorfqu’elles n’en compofent quune: de ne pas montrer exactement les rives des pièces dont les limites ne font pas apparentes : de ne pas donner les noms de tous les polTelfeurs , ou d’en donner de faux. Quant à ceux des diiférens Terroirs, on doit s’en affilier par les titres mêmes
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- - Ï)E L'ARPENTEUR* Part Iî. i95 Sues, avant que de les écrire fur les plans „ l’indicateur étant dans le cas de le,s mal donner ou de les obmettre. Et quand un plan eft bien fait, les fautes d*indication fe corrigent fans que les héritages voifins en fouffrent ; il y a encore cela de commode , que l’on peut y ajouter & retrancher , fans que ï5on fe trouve gêné dans fss opérations , fe fervant dé la même échelle , fur laquelle le plan eft rapporté.
  - Lorfqu’on fera alfûré de la juftefle d^un plan ^ on ymefurera plufieurs figurés en différensén^ droits, pour favoir fi l’arpentage fe rapporte à celui qui en a été fait, parce que cette fécondé opération pourroit avoir été négligée, ou que l’on fe feroit fervi de la mefuré renommée , au lieu de celle qui réfulte de i’arpentagê.
  - Ôn ne doit pas prétendre retrouver les quantités exa&ement dans chaque pièce , attendu que les limites de chacune peuvent varier fur-tout lorfqu’elles ne font point bornées, la différence ne peut être que d’environ un pié fur cha* que largeur. C’eft le total de chaque canton qui fe laboure du même fefts , fur lequel on peut compter.
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- - GÉOMÉTRIE
  - De la vérification des Plans vifuelsi
  - Comme la juftefle des plans vifuels ne cors-, fifte que dans le deflein que l’on fait fur le ter-rein j autant qu’il eft poffible d’en juger à l’œil on ne doit pas exiger une refïemblance fi exacte, il fuffitque l’on y ait obfervéles inclinaifons des lignes, la longueur des figures relativement à leur largeur, qu’elles s’accordent & aboutiflent l’une fur l’autre , & que cette proportion foit à peu-près la même dans toute l’étendue du plan. Si, au contraire , une ligne fe trouvoit droite , lorfqu’elle doit former un angle , que cet angle fût aigu , au lieu d’être obtus , ou qu’il fût tourné en fens contraire , l’ouvrage ne vaudroit ab-folument rien. Tout cela fe peut voir en parcourant le terrein, le plan à la main.
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- - DËVARPE NT E ÜR. Part. II.
  - «PS
  - CHAPITRE VI IL
  - ïntroduBion à la renovation des Terriers, oii Von fait voir la tome que Von doit tenir pour parvenir, à la confeSlion d'un Terrier.
  - JLi’oBJET des plans étant, comme on l’a vu. dans le Chapitre précédent , le feu! moyen de parvenir à la confe&ion d’un terrieril convient donner ici celui d’en tirer tous les avantages , &par conféquent de faire un terrier qui contienne , non-feulement tous les héritages de la Seigneurie, mais encore tous les droits & leur nature.
  - Après donc que le plan fera levé, numéroté & rempli des noms des propriétaires , & qu’on en aura fait le relevé, le premier ouvrage qu’on aura à faire, fera de raffembler , par ordre de date fous différens Chapitres, les titres primordiaux, & autres, tant de propriété que baux à cens , terriers, regiftres d’a&es de foi, aveux & dénom-bremens , déclarations en feuilles, cueilloirs, & autres titres , tant aélifs que paflîfs, en fuivant
  - Nij
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- - i96 géométrie
  - l’ordre des différens fiefs qui compofent la Seigneurie , de les cotter en tête , & d’y écrire lé précis de ce que chacun contient. Il faut aulïi cotter tous les regiftres , terriers & liafles, tant de déclarations en feuilles qu’autres , & y faire dôô tables alphabétiques contenant les noms de tous les reconnoilfans. Enfuite. on reportera tous les extraits des titres , en fuivant le même ordre, fur un regiftre qui fervira à faire voir dans un ïnftant tous ceux que l’on a fur chaque objet. Il ne fera pas nécelfaire de tirer l’extrait de tous les a&es qui feront en regiftre , celui que l’on fera du regiftre entier, & la table qui le précédera fuffiront.
  - Tout cela étant fait, on commencera à faire l’application furie relevé de tous les titres qui ont rapport à chaque numéro du plan , en commençant par les plus nouveaux ; & lorfqu’un même objet compris dans un titre aura rapport à plu-fieurs numéros , il faudra répéter la même énonciation vis-à-vis de chacun& reporter tous ces numéros en marge du titre.
  - C’eft cette application qui eft le grand ouvrage ; car ne pouvant point encore remonter la filiation des poflefleurs , il faut que ce foit l’énonciation des feuls titres que l’on a, & l’infpec-
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- - ÏÏÈ L’ARPENTEUR. Part. II. iP7 tlon des lieux qui déterminent. Cela eft d’autant plus difficile 3 que fort fouvent le dernier terrier eft antérieur de plus de foixante ans au tems où. on travaille ; & comme dans ces tems on avoit peu l’ufage des plans, & que l’on ne favoit pas encore en tirer avantage, ces terriers font toujours mal faits 3 & ne contiennent au plus que les trois quarts des fiefs.
  - On parviendra donc à faire cette application en ayant le plan devant foi, & le plus nouveau terrier, dont on lira les articles qu’il contient, jufqu’à ce que l’on en trouve qui énoncent des côtés immuables , comme chemins , rivières 3 main-mortes , aboutiflàns , &c. Et lorfque l’on aura trouvé un article énonciatif d’un côté im_ muable, on le cherchera fur le plan ; mais comme il peut s’en trouver plusieurs confinés de même , alors ce fera la quantité & les autres tenans qui pourront aider à déterminer le véritable. Ce qui étant trouvé avec certitude , ou du moins en plus grande apparence, on fera mention de cet article fur le relevé , & on reportera le numéro en craïon en marge de la déclaration vis-à-vis cet article. Il fera énoncé dans cette déclaration l’autre voifin attenant, on le trouvera dans le même terrier par le. moyen de la table qui fera
  - N iij
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- - ip8 GÉOMÉTRIE 7 au commencement ; & s’il énonce le premier que l’on a trouvé, & que les quantités, fitua-tions, & autres tenans foient les mêmes, on fera aflïïré de la jufteffe de fon opération, & alors les deux numéros feront reportés, à l’encre * en marge de la déclaration. Le fécond en énoncera un troifiéme , & ainli de proche en proche juf-qu’à l’autre rive du canton qui fe laboure du même fens. Il peut arriver que du nombre des articles qui rempliflent ce canton , il y en ait un * ou plufieurs , qui manque au terrier, ce qui arrête l’opération. Alors on abandonne l’endroit & on fait note de celui qui a été énoncé le dernier , & qui manque, afin que , fi en parcourant le regiftre, on trouve ce même article cité par fon autre voifin , on puiffe continuer l’application , & dans ce cas, on écrit fur le relevé le nom de celui qui eft énoncé par fes deux voifins , & le tems où il étoit poffefleur.
  - Si on ne vouloit pas chercher dans le terrier jufqu’à ce que l’on eût trouvé un côté immuable, on pourroit s’arrêter au premier qu’on trouve-roit, & l’écrire fur un bulletin avec fes deux voifins , & la page du terrier ; on chercheroit les déclarations de ces deux voifins , & on marqueroit auffi les leurs s avec les $ages du. terrier ? & on
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- - DE VARPENTEUR. Part. II. iPP eontinueroit ainfi de chaque côté, jufqu’à ce que Pon fe trouvât arrêté par les deux côtés immuables qui terminent ce canton. On n’auroit plus befoin alors que d’adapter ce canton dans fa véritable pofition, & du fens qu’il doit l’être. C’eft par fa quantité totale qu’on pourra le placer en fon lieu, & la quantité de chaque pièce en déterminera le fens ; car il feroit polïible de le placer en fens contraire, fur tout lorfque le canton à placer a pour côtés des aboutiflans , comme celui marqué Z de la planche XIII. Il n’en efl pas de même des cantons qui ont pour côtés un chemin & des aboutiflans, comme celui marqué R, même planche. Cette adaptation totale étant faite , on en reconnoîtra les poflefleurs aduels par le moyen du plan qui fë trouvera femblable, à l’exception des jonftions & ' fubdivifions. Ce que l’on pourroit trouver encore par le moyen des pièces du canton & , qui donneront pour un bout le chemin, & pour l’autre l’un des deux poflefleurs qui terminent le canton. Alors on chargera le relevé , & on reportera les numéros en marge vis-à-vis des articles du terrier.
  - Ayant fait l’application des articles du dernier terrier, on remontera au précédent, & de celui-là à un plus ancien , jufqu’aux titres pri-
  - Niv
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- - too GÉOMÉTRIE mordiaux. Mais l’opération des terriers précé-dens ne fera pas tout-à*fait la même qu’au plus nouveau : car les reconnoiflans , dans ce dernier , énonceront un o"ü plufieurs pofiefleurs avant eux qu’il faudra chercher pour en charger le relevé, & reporter les numéros, comme cir devant.
  - Lorfqu’on aura fait l’application du plus grand nombre d’articles ( car il n’eft prefque pas poifi-ble de la faire totale ) on fera approcher les pol-fefleurs, & à l’aide de leurs titres, tant nouveaux qu’anciens , on pourra retrouver une partie du refte & vérifier ceux qui feront déjà appliqués , ce qui ne pourra fe faire qu’à mefure que les propriétaires fe préfenteront.
  - Il eft d’ufage univerfel, avant que de commencer la renovation d’un terrier, d’obtenir des Lettres en la Chancellerie adrelfantes au Juge Royal d’où reffortit la Juftice du Seigneur ; ces Lettres font nominatives de la perfonne que le Seigneur propofe , ou elle eft commife par le Juge Royal fur la demande du Seigneur. Elles s’enregiftrent au Greffe de la Jurifdidion Royale , on les fait publier & afficher, ainfi que la Sentence d’entérinement dans le lieu où elles ont été entérinées, gu lieu Seigneurial, & dans les Par.Qifles ou s’é?
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. IL soi tend la Seigneurie. Quarante jours après cette publication, le Seigneur eft dans le cas de p®ur-fuivre ceux de fes cenfitaires ouvaffaux qui nefe font pas approchés.
  - Lorfque les cenfitaires fe préfentent, on examine avec chacun tous les héritages qu’il pofle-de dans l’étendue de la Seigneurie, tant fur fes titres que fur le plan , & on voit par les extraits des titres du Seigneur qui font portés en marge du relevé , les droits impofés fur chaque pièce, enfuite on fait la reconnoiflance 5 que l’onfréfere à toutes les anciennes que l’on a pû trouver.
  - Il y a quatre chofes eflentielles à obferver dans une déclaration ; l’énonciation de chaque article par tenans & aboutiflans , pris & orientés fur le plan ; la filiation remontée de tous les anciens polfelleurs, prife fur les titres du Seigneur & du Cenfîtaire ; la relation des déclarations antérieures aux anciens terriers , déclarations en feuilles , liafies , Sentences & Arrêts : & les charges impofées fur chaque article, conformes aux baillées & déclarations fubféquentes : le furplus eft le ftyle & les formalités ordinaires.
  - A mefure que l’on a fait une déclaration , on charge le relevé de tous les articles qu’elle con-
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- - 202’ GÉOMÉTRIE tient, & on continue ainiî jufqu’à ce que tous les numéros du plan, ou du moins ceux qui font delà Seigneurie, foient reconnus ; alors le terrier fe trouve achevé.
  - Toutes les déclarations fe font de fuite en forme de regiftreau commencement duquel on attache les Lettres de terrier , la Sentence d’entérinement & les publications, 8con fait les expéditions du tout, aufli de fuite /pour enfermer un regiftre femblable aux précédens ; c’eft ce que l’on appelle un terrier.
  - Les terriers en regiftre font infiniment plus commodes qu’en feuilles , en ce que tous les actes fe fuivent, qu’ils font indiqués par la table alphabétique qui eftau commencement, & qu’au* cun ne peut s’égarer. On a commencé à les faire ainfi vers la fin du i ye. fiécle ; auparavant on ne trouve que des feuilles de parchemin , dont la grandeur varie fuivant la longueur de l’a&e.
  - Lorfque le terrier eft fini, on en extrait un regiftre cueilloir qui contient le nom du recon-noilfant, fa demeure, la date, la page, & les articles de la reconnoilfance ; on écrit les paye-mens annuels des droits, à la marge, ou à la fin des articles. On y ajoute aufll les noms des nouveaux propriétaires à chaque mutation, & ce re-
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- - DE VARPENTEUR. Paît. II. - 20$ gîftre peut fervir jufqu’à la renovation future, à laquelle il fera très - utile , moyennant qu’il contiendra une fucceffion fuivie de tous les pro-"Piiétaires des héritages qui y feront compris.
  - Tout ceci étant obfervé avec fidélité, le Seigneur trouvera dans fon dernier terrier la con-fiftance de tous les héritages de fa dépendance, & les droits dont chaque objet eft chargé envers lui : moyennant cela il fe met en état de fournir fon aveu & dénombrement au Roi ou au Seigneur fuzerain : car il ne fuffit pas au Seigneur dire# de fe faire fervir par tous fes cenfitaires & vaffaux, il faut aufîi qu’il fatisfaffe à ce qu’il doit à fon Seigneur dominant. Il doit, pour entrer en foi, lui faire les offres prefcrites par la coutume du lieu, enfuite fepréfenter pour être reçu en foi, & quarante jours après ( ou dans1 les quarante jours , fi ce vaffal le juge à propos ) donner fon dénombrement. Ce dénombrement contiendra le lieu feigneurial, bâtimens , jardins , parc & domaine, dont chaque article féparé fera atte-nancé par Orient & Occident, tous les cenfitaires avec les héritages qu’ils poffédent, les droits & charges impofés fur leurs héritages ^ droits de haute, moyenne , & baffe - Juftice * péages, corvées , &c. & enfin tous les vaffaux
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- - io4 GÉOMÉTRIE
  - & arriéré * vafTaux qui dépendent du fief, fuivaiïi leur ordre, aufli circonftanciés & attenaneés en détail.
  - Quant à l’ordre que l’on doit tenir dans l’arrangement des cenfitaires & de leurs héritages, on peut les faire fuivre les uns aux autres , comme dans le terrier , ou plutôt comme dans le re-giftre cueilloir : car il n’eft befoin que du nom & des héritages que chaque particulier polféde , avec les droits & charges. Ou , en fuivant les numéros du plan c’eft-à-dire , en comprenant un réage comme une pièce feule avec fa quantité totale, & en dénommant tous les particuliers qui le compofent, de fuite avec leur quantité particulière, en répétant leurs noms autant de fois qu’on les rencontrera. On en fera de même des ifles de maifons dans les villes & villages.
  - Quoique l’ufage ancien foit de renouveller les terriers tous les trente ou quarante ans, il ne fuit pas de là l’obligation de le pratiquer ainfi. On peut les renouveller tous les vingt ou vingt-cinq ans ; on peut même, & je crois que c’eft le mieux, lorfqu’un terrier efl: parfait , le fuivre à chaque mutation ; c’eft-à-dire, de faire fervir chaque nouveau polfeireur, foit qu’il jouilfe comme hér
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- - DE VARPENTEUR, Part. II. àà$ ïitier » donataire , acquéreur ou autrement, 8& il fe trouvera qu’au bout de trente années on aura un regiftre qui contiendra tous ceux qui auront poffédé pendant ce tems. Au lieu qu’étant trente ans fans travailler à une Seigneurie , on n’a lors de la renovation , que les fervices des poffeffeurs aétuels, & on a perdu ceux des dif-férens particuliers qui ont poffédé pendant les trente années, & qui n’exiftent plus lors de la renovation. C’eft ce défaut de fervice qui oc-cafionne des difficultés avec les Seigneurs voifins qui ont pu faire quelques anticipations, & qui fou-vent ont acquis la prefcription ; au lieu qu’en fuivant ainli un terrier„ rien n’échappe , on a les fervices de tous ceux qui ont poffédé , on s’efl: fait payer de fes droits annuels , defquels on fe-roit fouvent contraint de perdre une partie par le laps de tems, & par l’infolvabilité des poffef-feurs qui ne peuvent payer des fommes devenues fupérieures au fond fur lequel les droits font affis , ou pour ne pas les mettre dans le cas du recours contre leurs prédéceffeurs qui peuvent être eux-mêmes infolvables. On évite toutes ces difficultés, qui deviennent toujours difpendieufes, & on a des terriers perpétuels qui contiennent chacun les fervices de trente années, & une Sei.
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- - to S GÉOMÉTRIE
  - gneurie eft tenue dans le meilleur ordre. Moyen* nant cela, tous ouvrages de filiations & applications qui feroient très-pénibles, fe trouvent tou: jours faits fans un grand travail.
  - Il faut pour cela obtenir des Lettres de Terrier tous les trente ans , c’eft-à-dire , toutes les fois que l’on veut recommencer un nouveau re-giftre, parce que ces Lettres ne durent que trente années. Le feul inconvénient que cette façon oc-cafionne, c’eft qu’un Seigneur eft obligé d’avoir continuellement un Gommiflaire à Terrier ; mais c’eft une néceflité dans une terre compofée de plufieurs Paroifles ou de plufieurs grandes Seigneuries, & il n’y a „ à proprement parler, que les Seigneuries qui font confidérables qui exigent une femblable attention. D’ailleurs lorfque le plan & le terrier font une fois bien faits , il n’y a plus qu’à continuer de même , en changeant les noms , & en ayant égard aux jonélions & fubfidivifions , tant pour les quantités que pour les droits ; les afpeéts de Midi & d’Orient reliant toujours les mêmes, comme on l’a vû au Chapitre précédent de l’utilité des plans.Si la terre étoit peu confidérable , on pourroit ne faire cette opération que tous les cinq ou dix ans.
  - Ce fera ( autant qu’il fera poflîble ) celui qui
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- - D E L’ARPEtfTEUR. Part. If. 207 aura fait le plan , qui fera aulîi la renovation du terrier ; il en réfulte une perfection dans l’ouvrage qu’un autre n’y peut pas facilement donner , foit pour y limiter les différens Fiefs en-tr’eux ou entre un Seigneur voifin fuivant que ladifpofition du terrein paroîtle demander, lorsque les titres manquent ou qu’ils ne font pas bien précis aux objets contentieux ; foit pour faire , dans l’application, la différence exade de plu-fieurs objets qui ont entr’eux un rapport pref-que femblable j ce qui arrive dans plufieurs pièces d’héritages fituées dans le même terroir ; qui font attenancées de même , ou à peu-près î & cette fauffe application peut être préjudiciable, en changeant les quantités & les droits ; foit pour bien référer les nouveaux noms des terroirs , cantons , champtiers , &c. aux anciens , qui font fouvent changés ou corrompus, même de comprendre dans un même terroir tous les héritages qui doivent lui convenir ; ce qui ne fe trouve que par la connoiffance du local, qui exprime quelquefois, par fa nature ou fituation, ces différens noms ; foit enfin pour faire l’application des objets fur le plan , lorfqu’on a été obligé de le divifer en parties, par fa trop grande étendue ; car ne pouvant pas, dans l’imagination, fe faire
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- - <208 GÈOMÉTRIÊ
  - l’enfemble de toutes les parties, il eft difficile d’adapter & même de confiner ce qui eft contenu dans les titres, aux objets exiftans, En outre * tout cela rend l’ouvrage très-long & très-pénible à celui qui n’a point fait le plan*
  - Ceci joint à ce qui a été dit au Chapitre précédent fur l’utilité des plans , doit fuffire pour indi-quer la route que l’on doit tenir dans la renovation des terriers ; la pratique &le fecours des Auteurs qui en ont traité, achèveront de perfectionner ceux qui s’y appliqueront férieufement.
  - Observation.
  - On néglige prefque toujours les plus anciens titres d’une Seigneurie 3 par la feule raifon qu’on ne peut les lire ; ce font cependant les titres les plus nécelfaires , étant fouvent des baux à cens, des dénombremens, ou autres titres conftitutifs de fiefs, par lefquels on en trouve les limites &• les droits : c’eft pourquoi j’ai joint à la fuite de cette Introduction , une Table Diplomatique contenant les différens caractères d’écriture qui ont eu lieu depuis le feptiéme fiécle jufqu’à pré-fent, quoique la loi des fiefs, félon l’ufage actuel , foit beaucoup moins ancienne que cette époque, & que l’on ne trouve guères de titres
  - qui
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- - DE VA RP E NT EUR, Paît. II. zo? concernent cette matière que depuis le onzième fiécle. Mais comme ils font écrits en caractères qui avoient lieu long-temps auparavant^ j’ai remonté autant qu’il m’a été polîible , afin d’y en inférer la plus grande partie. Et comme la difficulté de lire ces titres vient de ce que l’on n’en connoît pas les caractères, cette Table y fuppléera, en faifant la comparaifon des caractères du titre à ceux de la Tabledont chacun le trouve expliqué par ceux d’aujourd’hui , tant pour les lettres majufcules que pour les minuf-cules. Alors cette difficulté ne fubfiftera plus que pour diftinguer les lettres les unes des au-; très , & les abréviations : carie tout étant lié en-femble, n’offre aux ye ux qu’une confufion de traits, qui paroît d’abord très-difficile à déchiffrer.
  - J’ai placé , autant qu’il m’a été poffible , tous ces caraélères de fuite , fuivant les tems où. ils ont commencé ainfi qu’on les trouve dans les Diplômes qui nous font tranfmis par D. Mabil-lon , & les autres manufcrits anciens qui ont été faits à-peu-près au centre du Royaume , obfer-vant l’ordre des majufcules & des minufcules. Il étoit d’autant plus intéreffant de remonter vers le feptiéme fiécle, que les caractères de ce temps ref-femblent beaucoup à ceux d’aujourd’hui, n’ayant;
  - O
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- - 2Ï0 GÉOMÉTRIE été déguifés que par l’écriture gothique ï à la4 quelle la ronde a fuccédé, & que l’on a aufli abandonnée.
  - Les caraftères des premières lignes de la Table •doivent fubfifter dans les fuivantes, jufqu’à ce qu’ils fe trouvent remplacés par de plusliouveaux, Ainfi l’N majufcule de la première ligne a eu lieu jufqu’au tems de la gothique.
  - J’ai aufli ajoûté les dates -dont on s’eft fervi pendant tous ces fiécles, & telles qu’on en trouve à la fin des vieux manufcrits , en chiffres Romains , exprimées par les lettres numéraires M. D. C. L. X. V. I, & par des chiffres de fi-•gures anciennes rendus intelligibles par le moyen de ceux d’aujoùrd’hui qui font fous chaque différente date.
  - Toutes ces dates anciennes font, comme je viens de le dire * en chiffre Romain. Depuis le cinquième fiécle jufqu’au dixiéme , le premier ca« raétère de chacune eft un D qui fignifie yoo, enfuite on s’eft fervi du caraétère M qui fignifie iiooo. Les caraétères néceflaires pour achever les dates, font lç.C qui exprime le nombre 100, < lorfqu’il y a deux CC on compte 200, trois 3 oo, :&c.) l’L qui vaut yo, l’X qui vaut 10 , l’V qui vaut y , & l’I qui vaut 1. Ainfi voilà les fept lettres numéraires dont on s’eft fervi jufqu’à pré:
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- - DE ÜARPËNTEUR. Part. ïï. ais lent. On reconnoîtra que les trois lettres D, C. L» h. i. expriment le nombre 6 jo, B. CC. VI m 5.705, D,CCC. LX. n. 3.860, D. CCCC. IIL n. 4.903 , M. XC. n. 7. iocjo , M.C, XIII. n. 5. 1113 , M.CC.LV.n. 7.1277 ,• n. 8. 1372 , M. CCCC.X.n.p. 1410, n. 10. 1458. On écrit encore aujourd’hui M.VII. LX. n, 13. 1750. C’eft mal à propos que l’on fe fert d’un G & d’un B au lieu d’un M & d’un V , dans cette dernière date î la reffemblance que ces deux caractères anciens ont avec le G & le B dans l’écriture d’aujourd’hui, a pu faire tomber dans cette erreur. Au furplus le G fignifioit anciennement 400,8c le B 3 00.-
  - Les anciens regiftres font aufïi cottés en chiffre Romain ; mais il eft bon d’obferver que lorf-que l’on étoitparvenu au nombre 120 , on écri-voit VI<X , fix-vingt, VI^I, fix-vingt-un , &c; VIIXX, fept-vingt, VIIIXX, huit-vingt, jufqu’a VIIIxxXIX , huit-vingt-dix-neuf, ou 17.9; en-fuite on écrivoit C.IIII.XX , 180 , &c.
  - On s’eft peu fervi du chiffre arabe dans le qua» torzieme fiécle , le nombre marqué 8 lignifie 1372 , & dans les fuivans, on a prefque entièrement abandonné le Romain pour ne fe plus fervir que de l’Arabe, qui eft propre à toutes fortes de calculs.
  - Oij
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- - *i* GÉOMÉTRIE
  - Le C a encore eu d’autres lignifications dans le chiffre Romain. Lorfqu’il eft retourné , 8c qu’il eft précédé d’un I, il vaut 5*00, 10* Et fi on ajoûte un autre C du fens ordinaire, avant cet I, CIC, ces trois lettres exprimeront le nombre 1000. Ainfi ces cara&ères difpofés de cette façon CID*I3 fignifientij'oo, ceux-ci CID-IDC.L, 1650.
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- - TABLE PIPE OJIATIQ UE
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- p.n.n. - vue 237/455
- - GÉOMÉTRIE
  - D E
  - L’ARPENTEUR.
  - TROISIÈME PARTIE.
  - OBBnRaBniBnnBHnBsaQHBSBBBaKBHœaKewraflSQHBKsat
  - CHAPITRE I.
  - Des Cartes Topographiques.
  - On appelle Carte Topographique , la defcrip-tion d’un lieu, comme d’une Ville avec fes environs. C’eft le deflein en plan de tous les objets qui fe préfentent à la vûe. On y reconnoît toutes les rues, places, fortifications, grands chemins,' ponts, rivières, ruilfeaux, terres labourables, vignes, bois, &c , le tout fe rapporte fous 1$ même rédu&ion, . Oiij
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- - 2,4 GÉOMÉTRIE
  - Lorfqu’il eft queftion de lever une Carte TV pographique, il faut d’abord fe tranfporter dans les tours, clochers , & autres objets élevés de la. Ville, pour y obferver tous les points, tant dans la Ville qu’au-dehors, à une lieue ou environ de diftance. Ces obfervations confiftent à prendre les ouvertures d’angles entre les points apparens » à commencer par un point pris à volonté, & faire avec l’alhidade du graphométre le tour de l’ho-xifon , marquant toujours l’ouverture qu’il y a entre le dernier point obfervé 8c le premier * fans recommencer par un s ainfi quon le voit à la Table des Stations que j’ai jointe dans cette Partie.
  - Ayant fait faire le tour de l’horifon àl’aîhida-de du graphométre , dans la première lfation , 8c ayant pointé tous les objets que l’on veut lever,, on choifira un autre endroit d’où l’on en recommencera une fécondé , de laquelle on reconnoî-tra tout, ou une grande partie des objets obfervés dans la première. Ce qui étant répété dans cinq ou fix endroits , on fortira de la Ville, 8c on réitérera les mêmes opérations à la plus grande partie des points obfervés, qui deviendront des points d’obfervation. Il faudra cotter toutes fes. Hâtions par i, 2, 3 , &c , en fe faifant indiquer les noms de tous les points obfervés 3. afin, de le
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. III. 21 j mettre en tête de chaque Table de Station. Après avoir levé tous les points apparens , & avoir fait autant de Tables qu’il y aura eu de dations, comme il a été dit ci deflus, on lèvera ceux qui ne peuvent être vus de loin , tels que les finuofités des rivières, étangs s grands cher mins , & autres, comme il fera enfeigné ci-après. On obfervera que ces derniers ne pourront être placés fur la carte, qu’après que les premiers le feront par les calculs de la Trigonométrie, attendu qu’ils ne pourront être levés que fur les direélions de deux, au moins * de ces premiers points.
  - Comme jufqu’alors, les premiers points qu’oa a levés ne forment que des triangles dont il n’y a que les angles connus, & qu’il eft abfolument néceffaire d’avoir , pour chacun, la connoiflàn-ce d’un côté au moins, relativement à une me-fure connue, comme la toife, qui eft le plus en ufage , il faudra , avec cette toife, ou une autre mefure qui y aura rapport, mefurer une bafe qu£ fervira de côté connu aux points qui lui feront adjacens. Cette bafe aura au moins iootoifes de longueur, on choifira pour cela un terrein à peu près de niveau, comme font les prairies » ainfî qu’on aura pu le remarquer en parcourant les environs de la Ville , & elle fera placée,,
  - O iv
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- - ai* GÉOMÉTRIE autanr qu’on le pourra, au milieu de tous !e£ points à lever, & mefurée avec toute la préci-lion poffible /parce que de cette mefure dépendent toutes les autres. La bafe étant ainfi mefu-rée , on fera aux deux extrémités de nouvelles obfervations fur tous les points que l’on pourrai appercevoir, afin qu’elle ferve de côté commun au plus grand nombre poffible de triangles. C’eft: ainfi qu’elle fe trouvera liée avec plufieurs des premiers points obfervés 3 dont les angles feront toujours conclus, attendu que de ces points on n’a pu voir les extrémités de la bafe. Il en fera de même de tous les points où l’on n’aura point fait de ftations ; c’eft pour cela qu’il en faudra faire le plus qu’il fera poffible , fans craindre d’obferver trop fouvent les mêmes points, parce qu’alors on choifit plus facilement les triangles les plus équilatéraux pour former les calculs. Pour les mieux connoître, il fera bon de placer furie papier, avec un rapporteur, tous les points que l’on aura levés , fans chercher une grande exactitude , ceci n’étant qu’une opération préliminaire pour mieux juger à l’œil, de la forme des triangles. On ne fera cependant pas toujours dans le cas de choifir certains triangles équilatéraux ; car il faut pour cela que de deux de ces points on ait pris l’ouverture de l’angle entre us
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. III. iif «Peux, & le troifiéme ; ou fans faire ce rapport ; i>n choifira dans deux ou trois ftations des objets dont les angles feront, autant qu’on le pourra» entre 40 & 80 degrés.
  - Après avoir fait toutes les opérations du ter-rein , comme il eft expliqué ci-delfus, on calculera tous les triangles, dont la bafe mefurée pourra fervir de côté, & ces triangles étant calculés deviendront les côtés des autres triangles dont les angles ont été ob£ervés dans les ftations ; en continuant ainfi , on aura les diftances de tous les points obfervés. Alors on placera fur le papier la bafe mefurée , fuivant l’échelle dont on voudra fe fervir, ayant un rapport avec une mefure connue : &, avec le compas, on décrira les triangles par le moyen des fedions de cercles, en prenant fur l’échellç autant de parties que le calcul en aura donné. C’eft d’après ces points placés fur la Carte, que l’on trouvera ceux qui auront été levés par des lignes de dire&ion. Voici des exemples en particulier de tout ce que je viens d’indiquer.
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- - s-ift GÉOMÉTRIE
  - 9
  - CHAPITRE IL
  - Du calcul des Triangles.
  - Je ne parlerai point des principes fur lefquels on a établi les moyens de connoître trois parties d’un triangle, les trois autres parties étant données. Ceci a été expliqué au long par tous les Auteurs qui ont traité de cette partie de la Géométrie , non plus que des Tables des finus , tangentes , fecantes, & de leurs logarithmes dont je vais me fervir , & que je fuppofe être dans les mains de tous ceux qui mettent la Trigonométrie en pratique*
  - PROBLEME I.
  - Connoijfant deux angles & un côté d’un triangle > trouver les deux autres côtés.
  - Je fuppofe donc que BC, fig. 68, foit la bafe mefurée de ioo toifes, & que A foit un point obfervé des deux extrémités de cette bafe , on aura, du triangle ABC, un côté BC connu, l’angle B trouvé de 47 dégrés .24 minutes , l’angle C trouvé de 71 degrés 42 minutes, & pas
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- - DE L’ARPENTEUR. Pan.IIL %\9 fconfëquent l’angle A conclu de 62 dégrés 54 mi-putes.
  - Angle R trouvé de • . 45* d. 24 m.
  - Angle C trouvé de . . 71 42.
  - Angle A conclu de . . 62 J4.
  - Total 180
  - C’eft donc ici le cas où d’un triangle on con-noît un côté & les angles. Pour trouver les autres côtés, on opérera ainfi par les logarithmes.
  - Opérations pour trouver le côté AC,
  - On prendra 3 aux nombres naturels, le logarithme de la bafe, que l’on ajoûtera au logarithme de l’angle Bapris à la colomne des logarithmes co-finus, & de la fomme qui en viendra, on en fouftraira le logarithme de l’angle A, le refte fera le logarithme du côté AC.
  - Exemple.
  - Log.de la bafe de iootoifes. . . . 200000.
  - Log. de l’angle B de 4^ dég. 24. . . 9%$ 250.
  - Somme des deux log. ;.......iiSj^yo.
  - Log. de 62 dég. 54 à fouftraiire. . 99494P*
  - Refte. *** > » 1^0301.
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- - 420 G È 0 M Ê TR I'É " que l’on trouve valoir, dans les Tables des nom$ bres naturels, 80 toifes : longueur du côté ACt
  - Opérations pour trouver le côté AB.
  - Log. de la bafe ....................200000,’
  - Log. de l’angle C de 71 d. 42 m. . 997746*
  - Somme des deux log, ... * 1197746.
  - Log. de 62. dég, 94 à fouftraire,. . 994649.
  - Relie .... 202797.
  - que l’on trouvera valoir, dans les Tables des nombres naturels 106 toifes \, à peu de choie près.
  - On pourra vérifier ces deux opérations en pofant le logarithme de 80 ou de 106 \ pour bafe, & en opérant fur les angles , comme ci-devant , on aura les deux autres côtés.
  - On ne trouve pas toujours le même logarithme que l’on a, dans les Tables des nombres naturels ; lorfque cela arrive, on prend le logarithme du nombre le plus approchant au-deflous de celui que l’on cherche, on fait foultraélion l’un de l’autre, & ce qui relie vaut ( des parties de l’entier, fur lequel on opère, comme ici de la toife ) à proportion de la différence qui fe trouve dans les Tables. C’eft pourquoi on dira : Si la différence donne fix pieds, combien, donnera ce
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- - VE VARPENTEUR. Part. IIL ni qui eft refté après la fouftraâion faite ? Le quatrième terme fera la réponfe. Comme au dernier logarithme ci-deffus 2.02797 > le logarithme au-deflous, dans les Tables, eft de 20273 1 > dont la différence efl: 266. On dira donc : Si 408 de différence entre les deux logarithmes donnent fix pieds, combien donneront 266 ? La régie faite il viendra trois pieds dix pouces. C’eft pourquoi j’ai mis ci-deffus une demi-toife, à peu de choie près.
  - Il en efl: de même des baies qui contiennent des parties de toife , comme ici 106 toifes On aura le logarithme de 106, auquel on ajoutera de la différence à proportion de la fradion ; c’eft-à-dire , que lorfqu’elle fera de deux pieds, on ajoutera } de la différence ; de trois pieds, la moi-, tié, ainfi du refte.
  - C’efl: ainfi que les côtés des triangles calculés deviendront des bafes de leurs triangles adjacens qu’il faut lier avec les points obfervés, comme on le voit à la fig. 69. Les points A & D font placés par le moyen de la bafe BC ; la ligne AD eft côté commun au triangle DAE , 8c aux deux autres triangles DAB 8c DAC, dont les angles compris B entre AD , & C entre AD, ont été obfervés , ou s’ils ne l’ont pas été , on Jes trouvera en les fouftrayant des angles entiers
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- - iî* GÉOMÉTRIE B entre CD , & C entre B A. On aura doiiÆ la longueur D A, en calculant un de ces deux triangles, comme BAD , dont les deux côtés B A & B D font connus, & l’angle compris B , ainfi qu’il va être enfeigné au problème fui-vant.
  - PROBLEME II.
  - ConnoiJJant deux côtés dans un triangle & Vangle compris entre ces memes côtés 0 trouver les deux autres angles j enfuite Vautre côté.
  - On fuppofe que du triangle BDA, fig. s on connoifle les deux côtés BD & BA^ & l’angle qu’ils comprennent de 48 degrés , on âjoûtera les deux côtés connus enfemble , pour avoir leur fomme, qui fera de 15)3 toifes \ ; on fouftraira le plus petit du plus grand, pour avoir leur différence 15? toifes \ , enfuite on fouftraira l’angle compris; de 1803 il reftera 132 , pour la fomme des deux angles inconnus, dont la moitié eft 66, On cherchera dans les Tables le logarithme tangente de 66 # auquel on ajoutera le logarithme de 19 ~, différence de deux côtés, & on en fouftraira le logarithme de 15)3 ~ , fonu me des deux côtés, qui donnera la tangente de la moitié de la différence des deux angles in-?
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- - D E VA RPENTE UR. Part. III. 22% connus. On cherchera dans les Tables à quel nombre de degrés elle appartient, l’ayant trouvé, on l’Ôtera de 66 ^ & le reliant donnera le plus petit angle, qui elt A entre D B. On conclura le troifiéme , & on calculera le triangle comme il ell enfeigné au problème précédent ; pour avoir le troifiéme côté.
  - On ell obligé d’avoir recours à ce problème en beaucoup de cas,, fur-tout lorfque l’on calcule une fuite de triangles pour être placés fur la Carte ; comme s’il étoit queltion de trouver la diftance E C, même figure, dont les côtés E A & AC font donnés, & l’angle compris A entre E C, qui ell le furplus à 360, des angles A entre ED, D B & B C. Il arrive quelquefois que l’on connoît les deux côtés , & que l’angle donné n’eft pas compris entr’eux , & qu’il eft par conféqüent entre un côté connu & un côté inconnu , comme on va le voir au problème fuivant.
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- - i»4 GÉOMÉTRIE PROBLEME III.
  - Connoîjfant deux cotés dans un triangle & un angle, non compris, de plus fachant de quelle efpéce ejî
  - Vangle oppofé à Vautre côté „ trouver les deux angles inconnus le troijîéme côté.
  - Soit le triangle A B C, fig. 70, dont le côté :AB eft de .2304 toifes , le côté AC de 1728 , & l’angle non compris B de 47 degrés 24 minutes, on opérera ainfi pour trouver l’angle C.
  - Log. co-ftnus de l’angle B de 47 dég. 24 m.
  - . . . . . . 985270.
  - Log. du côté AB • , • . . 336248.
  - r Somme des deux log. .... 1321498.
  - ; Log. de A G à fouftraire . • . 323754.
  - Refte 997744.
  - On cherchera danslesTables, à la colomne des finus ou co-finus , le nombre le plus approchant, qui donnera 71 dégrés 42 minutes pour l’angle C , au cas qu’il doive être aigu : car il pourroic être obtus, & alors ce feroit fon fupplément qui eft 108 dégrés 18. C’eft pourquoi j’ai dit dans l’expo fition de ce problème qu’il falloit favoir de quelle efpéçe étoit l’angle oppofé au côté connu ;
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- - DE UARPENTEUR.Vaxt. III. 225 ha : c’eft-à-dire, aigu ou obtus ; le côté AC pouvant être reporté enD, à égale diftance de E^ qui eft le point de la perpendiculaire, & être de même longueur , ce qui feroit fur la bafe BC la différence DC.
  - On ne trouve pas dans lés Tables les logarithmes des finus des angles obtus : c’eft-à-dire, depuis j?o jufqu’à 180 , parce qu’ils font égaux aux finus de leurs fupplémens, & au lieu de chercher le finus de 91 dégrés, on cherchera celui de 89 : de 100, celui de 80, ainfi du refte. Les finus des angles obtus étant toujours égaux aux finus des angles aigus qui leur font fupplémens.
  - On ne doit conclure le troifiéme angle d’un triangle, que lorfqu’on y eft forcé par une entière inacceffibilité, parce que pouvant commettre une erreur à un des deux angles obfervés, il n’eft pas pofiible de la trouver fans recommencer l’opération ; mais le troifiéme étant aufli obfervé, affure de la juftefle du triangle, en trouvant pat l’addition des trois angles, leur fomme 180,’ comme on l’a vu ci-devant, ou à quelque chofe près : car en opérant avec un graphométre di-vifé de cinq en cinq minutes, il eft pofiible de trouver une ou deux minutes de plus ou de moins : ce qui ne peut occafionner une erreur de plus de quatre à cinq pieds fur une diftance det
  - P,
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- - aitf GÉOMÉTRIE 2000 toifes; autrement on ne peut être fur dé fon opération, ni redifier l’erreur que l’on a puf faire , foit en comptant les degrés & minutes, ou en obfervant un autre objet que celui qu’on fe propofe ; ce qui peut arriver lorfqu’il y en a pluiîeurs qui fe refîemblent aux environs , comme flèches , moulins à vent, arbres, &c.
  - Lorfque l’on aura bien entendu les trois problèmes précédens, on pourra calculer toutes fortes de triangles , pourvu qu’on en corinoiffeles parties y énoncées. Il y auroit, cependant, encore un autre problème, qui eft de connoître les angles, par le moyen des trois côtés connus ; mais comme c’eftprécifément les côtés que l’on cherche , dans ces trois problèmes, & qu’il n’eft pas abfolument nécelfaire de connoître les angles, furtout dans le rapport des triangles calculés , je me contenterai de ce que j’en ai dit dans la première partie , touchant les fuperficies des triangles, Chap. III.
  - Ces mêmes régies qui enfeignent à mefurer les diftances inacceflibles, peuvent aufli s’appliquer aux hauteurs & profondeurs, il n’eft queftion que de pofer le Graphometre verticalement. J’en donnerai les principales notions à la fuite de cette troifiéme partie, ainfi que la mefure des fo-; lides & de leurs fuperficies.
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- - DEUARlPENTEÜR. Part.Ht. 22?
  - TABLE DES STATIONS. PREMIERE STATION.
  - Obfervadon faite dans la grande Fléché de.,, au centre.
  - ï* arallélifme à aj jouter dég. min. I
  - Entre un point »' un arbre) &le cio-
  - cher de jo
  - & le clocher de. 22 f
  - & la fléché de. s°
  - 8c la tour de. 72 20
  - 8c la croix de.. «. 80 36
  - 8c une fléché à i’horifon 120 JO
  - 8c le moulin à vent de........... I£2
  - & un poteau fur îe chemin de...., 236 40
  - 8c la Piramide de., 34° 45*,
  - 8c TObelifque de 3J2 I
  - 8c le point premier obfervé..... 3 60 1
  - DEUXIÈME STATION.
  - Obfervation faite à...à 6pieds du centre i
  - à V O rient.
  - Parallélifme à ôter.
  - Entre un point & &c.
  - Et la dire&ion au çentre..* •..
  - Pij
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- - Ü28 GÉOMÉTRIE TROISIÈME STATION.
  - Obfervationfaite à...........à $ pieds du centre*
  - au Sud-Efl.
  - dég. m.
  - Parallélifme o.
  - Entre un point ................... 12 24.
  - & le clocher de................... 31 11
  - & la porte.... direction au centre.. 482
  - & la croix de..................... 100 S7
  - Seconde obfervation au mime lieu à 3 pieds du centre àVOuefl.
  - Entre la porte de •. & la croix de ..
  - vûs de la première obfervation... $2 54.
  - & le Château de....... 101 2.6
  - & un arbre fur le chemin de... 208 & &c.
  - Lorfque l’on ne peut faire le tour de l’horifon de fuite , comme dans cette derniere dation, on fait une fécondé obfervation qu’on lie avec la première , en obfervant de l’une des points pris dans l’autre, tels que font les deux derniers de la première, qui font les deux premiers de la fécondé. On voit dans la première, que l’angle entre la porte de.. 48 dég. 2 min. & la croix de.. .i
  - de 100 dég, 57 , doit être de J2 dég. 55-, Mais
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- - DÉ L’ARPENTEUR. Part.III. £ômme la fécondé obfervation eft faite à l’Oueft à trois pieds du centre, & que la première eft au Sud-Eft à $ pieds , cette différence diminue l’angle de la fécondé obfervation d’une minute ; étant plus éloigné des objets , l’angle devient plus aigu. La façon de corriger ces angles, c’eft-à-dire de les réduire à la valeur qu’ils doivent avoir , étant obfervés du centre de l’endroit où l’on eft, fe trouvera dans la fuite.
  - On voit donc que pour avoir la valeur d’un an-, gle , entre deux objets vus dans la même ftation, il ne faut que fouftraire le plus petit du plus grand, comme on l’a fait ci-devant, en ôtant 48 dég. 2 minutes , de 100 deg. 5*7 ; il eft venu j*2. dégrés 5 5 minutes. Il n’eft pas néceffaire que ces deux points foient voifins, ni qu’ils foient de la même obfervation ; il fuffit que les deux obfervations, ou même trois, foient liées enfemble, ce que l’on verra clairement fi on fait le rapport de tous les points obfervés fur une feuille féparée , avec un rapporteur.
  - Du parallélijrne.
  - On donne ce nom à l’erreur qui fe trouve pref-que toujours dans les graphometres, lorfque l’al-Jiidade immobile étant dirigée fur un objet, l’autre alhidade étant mife fur la ligne de foi, ne
  - Piij
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- - ü3o GÉOMÉTRIE
  - fe trouve pas dirigée fur le même objet. Ce pâ^ rallélifme eft quelquefois à ôter, & quelquefois à ajouter. Il eft à ôter lorfque l’inftrument étant ainfi dirigé, la fécondé alhidade ne fe trouve pas encore fur l’objet, & au contraire il eft à aj'oûter lorfqu’elle fe trouve trop avancée. Cette erreur ne va qu’a une minute ou environ dans les inftru-mens de 6 pouces de rayon ; on peut même l’éviter en fixant d’abord , comme on vient de le voir, l’inftrument fur un point quelconque, voi-iin du premier , que l’on veut obferver, l’erreur fe trouve entre ces deux premiers points qui n’eni îrent point dans la fuite de l’obfervation ; mais comme on compte toujours du premier, il faut marquer, au commencement de la ftation, de combien eft ce parallélifme , s’il eft à ôter , ou à ajouter , afin de le comprendre ou non dans les angles que l’on choifit pour former les triangles,,
  - htfiiih .. i miai wi 11 i iihiiiw wiiiihi
  - CHAPITRE III.
  - Des points placés par le moyen des dire&ions.
  - A près que tous les principaux points feront levés, on paflera à ceux qui n’on pu être vus , ni des ftatkms, ni des deux extrémités de la bafe.
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- - DE VARPENTEUR, Part. III. 231 Ces point font., comme je l’ai déjà dit, les finuofî-tés des rivières, les coudes des chemins, & autres objets qui ne font pas apparens, ils fe placent par le moyen des lignes de dire&ion. On appelle lignes de direction celles que l’on fait palfer par deux points qui font levés par les premières opérations , & qui font ou pourront être placées fur la carte , foit qu’elles tombent précifément fur le point cherché, foit que ce point fe trouve entre les deux objets, ou enfin que ces lignes en paifent à quelque diftance. Voici plufieurs exemples pour ces trois cas.
  - PROBLEME I.
  - Par le moyen de deux points donnés , en placer un troifiéme j étant fur leur direElion en-dehors.
  - Les deux points donnés font I & L , fig. 71 ^ 6c le point à placer, qui eft fur leur dire&ion en-dehors , eft Z , on le placera en opérant ainfi. Etant en I, on a obfervé le point L , & par conféquent Z qui eft fur la même ligne, on choi-fira à volonté un troifiéme point aux environs, comme O, qui a été vu des points I & L. Etant en Z j on prendra l’ouverture de l’angle entre L O, plus on aura l’angle L'entre Z O, qui eft le fupplément de l’angle obfervé L entre IO ; on
  - Piv
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- - GÉOMÉTRIE
  - a donc â du triangle ZLO, l’angle Z obferve t l’angle L, entre Z O trouvé, & l’angle O, entre L Z, conclu, & enfin le côté L O aufli connu» qui fera la bafe du triangle, par le moyen de laquelle on aura le point Z placé. Ce problème alors eft devenu femblable au problème premier idu Chapitre précédent.
  - PROBLEME II,
  - Par le moyen de deux points donnés , en placer un troijîéme quifoitfur la direction de ces deux points, en-dedans*
  - Les deux points donnés font C&D, fig. 72 a & le point à placer, qui eft dans la direction. » eft E, que l’on aura en prenant l’ouverture de l’angle E , entre C & F, point pris à volonté, o1* entre FD. L’obfervation faite au point C entre F & D, donne le fécond angle ï CF fera la bafej & le triangle fera femblable à celui du prctblême premier du Chapitre précédent*
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- - DE U ARPENTEUR. Part. III. 233 PROBLEME III.
  - Par le moyen de deux points donnés „ en placer un troijiéme j qui ne fe trouve pas fur la ligne de direction.
  - On fe mettra fur la direction des deux points donnés G&H, fig. 73 , comme en O 3 puis on prendra l’ouverture de l’angle O entre H & P, qui eft le point cherché , on fe tranfportera à ce point P3 pour y obferver les angles entre OH & HG 3 afin d’avoir le troifiéme angle conclu » H entre OP , dont le fupplément H entre P G fera aufîï connu. On conclura l’angle G, & on aura, du triangle GHP 3 les trois triangles connus & la bafe GH. Il fera aifé de trouver le côté H P 3 qui fervira de bafe au fécond triangle HPO, dont les angles font aulïi connus.
  - PROBLEME IV.
  - Par le moyen de deux directions données, fans être à la jonClion des deux lignes placer fur la Carte une autre ligne qui coupe les deux premières*
  - Les deux lignes données font AB & CD, fig. 74, &la ligne à placer eft EF. On prendra les angles E entre AC & CF, puis les angles Ç
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- - a34 GÉOMÉTRIE entre CA & AE, pour avoir les deux triangles E A F & FCE, dont on mefurera la bafe commune EF ; ce qui étant fait , on calculera ces deux triangles, comme il a été ci-devant en-feigné, dont les côtés ËA & FC feront ajoûtés aux lignes AB & CD qui donneront les points E & F , defquels on tirera la ligne EF cherchée. Cette ligne peut être un chemin , une rivière , &c.
  - PROBLEME V.
  - Placer un point fur la Carte par le moyen de deux points connus, defquels on ne peut approcher.
  - Les points connus font A & B , & le point à placer eft C , fig. 7$ ; étant donc au point C, on ouvrira fur C B un angle droit par la ligne CD , que l’on prolongera jufqu’à ce que l’on puiffe faire , entre C B , un angle de 60 dégrés , comme en D. Alors on fera certain que la diftan-ce B D fera double de C D, puifque BD fera le côté d’un triangle équilatéral , & CD moitié d’un autre côté divifé en deux parties égales au point C, par la perpendiculaire B C. Enfuite on ouvrira fur C A un autre angle droit par la ligne CE, que l’on prolongera jufqu’à ce que l’on puiffe faire entre AC, l’angle d’un triangle équi*;
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- - IDE VARPENTEUR. Part. ÏÏÏ. 235-latéral en E , comme ci - devant, pour avoir E A double de CE. Les lignes CD & CE font mefurées ; on aura ( par la quarante-feptiéme du premier livre d’Euclide ) les deux diftances C B & C A, en quarrant BD & CD, & en ôtant le quarré de CD du quarré de BD; le quarré du refte fera la diftance cherchée CB. De même il faudra quarrer CA & CE, & ôter le quarré de C E du quarré de C A, le refte fera le quarré de AC cherché. On aura donc la bafe AB& les deux côtés A C & B C connus ; on trouvera le point C par la feétion de deux arcs décrits des points A & B.
  - PROBLEME VI.
  - Par un point donné,, placer un ouplujîeurs objets.
  - Il peut arriver qu’en levant les finuofités d’une riviere a on ne puifle appercevoir qu’un feul de tous les points obfervés, comme A , fig. 76 ; alors il faudra fe fervir de la bouffole , que je fuppofe toujours attachée fur le graphometre. On prendra les déclinaifons des lignes AB Sc A C, étant aux points B 8c C ( qui font deux linuofités de riviere ), & on mefurera la diftance B C, qui fervira de bafe au triangle ABC, dont on fera le rapport particulier fur le papier, comme il a été enfeigné dans la fécondé Partie 3 ce
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- - »3* GÉOMÉTRIE qui étant fait, on mettra la Carte en déclinaifonï fur laquelle on fera avec la boulTole au point A que l’on reconnoîtra, les deux lignes AB & AC, de la longueur que l’opération précédente les aura données, & les deux extrémités de ces lignes feront les points B & C placés fur la Carte. On en pourra placer ainli autant qu’il s’en trouvera ; mais il ne fera pas nécelfaire de calculer les triangles s comme ci-devant, parce que les bouL foies n’étant divifées qu’en degrés & demi-dé-grés j le calcul ne feroit pas plus jufte que le rapJ port que l’on en fera avec l’inftrument même.
  - PROBLEME VII.
  - Placer un point fur la Carte fans mefurer de bafe.
  - Il faut pouvoir prendre la déclinaifon de deux points au moins, qui auront été levés dans les premières opérations, comme O & P, fig. 77, & du point à placer Z, on prendra les déçlinaifons des deux lignes Z O & Z P. Etant au cabinet , on pofera la bouflole fur la Carte , qui fera en déclinaifon , & des mêmes points O & P , que l’on y reconnoîtra , on tirera deux lignes d’une longueur indéfinie , fuivantles déçlinaifons trouvées , & la jonélion de ces deux lignes donnera le point cherché.
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- - £> E L'ARPENTEUR. Part. Iiï. a'ft
  - S’il eft poflible de prendre la déclinaifon de plus de deux points, on fera d’autant plus alluré die la juftefle de l’opération ; parce que , fi on a obfervé trois points, & que les lignes qu’ils donneront fe coupent au même endroit ; c’eft une preuve que l’opération eft bonne ; mais il arrive fouvent que la troifiéme ligne ne fe rencontre pas à la jonétion des deux précédentes ; ce qui vient de ce qu’il y a erreur dans l’une des trois déclinaifons , ou qu’un des trois points eft mal placé fur la Carte. Alors il faut prendre une quatrième ou même une cinquième déclinaifon au cas que l’on en puiffe appercevoir des points obfervés, fînon , il faudra s’écarter de fon point pour en placer un autre à volonté, duquel on ob-fervera le précédent, qui ne pourra manquer de fe trouver dans fa jufte pofition.
  - C’eft l’attention qu’il faudra apporter , même en faifant le rapport des triangles calculés : car on ne s’appercevra pas , en calculant un triangle feul, fi on a fait quelques erreurs, fur-tout en opérant fur une bafe donnée & un angle conclu. Ce fera lorfqu’après avoir placé plusieurs des points voifins, qu’on verra par la diftance que le calcul aura donné, fi les premiers points font dans leur véritable fituation ; ce qui fe re-çonnoîtra lorfque toutes les portions de cercle
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- - »3.8 GÉOMÉTRIE
  - fe couperont au même point. Si elles ne s’y coupent & que les arcs de cercle forment des trian^ gles fphériques aux environs du point véritable * cela pourra venir.
  - i°. 'De ce que l’on n’a pas compté allez jufte fur la divifîon du cercle.
  - 2°. Que l’on n’étoit pas précifémentau centre de l’objet où l’on obfervoit.
  - 3°. Que l’on n’a pas dirigé bien juftement l’alhidade mobile fur l’objet obfervé.
  - 4°. Que l’alhidade immobile s’eft dérangée de fon point fixe.
  - 5°. Que l’on n’a pas eu égard au parallélisme.
  - 6°. Ou que les points obfervés ne font pas dans un plan égal.
  - PROBLEME VIII.
  - Par le moyen de trois points donnés fur le terrein „ déterminer, (Tune feule Jlation ^ un quatrième point pris à volonté , duquel on puiffe apperce-voir les trois autres ^ de plus fachant de quel côté
  - ileft à leur égard.
  - Lé point à placer fur la carte peut avoir trois politions différentes, l’une hors du triangle formé par les trois points donnés, un autre dans
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- - VE L'ARPENTEUR. Part. III. 23<> le triangle, & enfin dans la direction de deux de ces points, lefquels on fuppofe être déjà levés dans les premières opérations.
  - Dans le premier cas. Soient les trois points A, B, C , fig. 78, & Z le quatrième point. On prendra fur le terrein les angles Z entre AB , trouvé de p dégrés , & entre BC, de 2p dégrés 30 minutes. Et fur le papier , lorfque l’on aura reconnu ces trois points & formé le triangle, on tirera la ligne AX, qui fera fur A B un angle de neuf dégrés, égal à l’obfervé Z entre AB. On tirera du point A la ligne AH , perpendiculaire à AX ; on élevera fur le milieu de la ligne AB la perpendiculaire GH ; ces deux perpendiculaires fe croiferont au point H, centre du cercle qui palfera par B A & le quatrième point. En-fuite on tirera la ligne C K, qui fera avec C B un angle de 2p dégrés 30 minutes. On tirera C D perpendiculaire à C K , & fur la moitié de C B la perpendiculaire E D. Ces deux perpendiculaires fe couperont au point D , centre du cercle qui palfera par B C & par le quatrième point. Ce quatrième point fera donc la feéHon des deux cercles en Z, qu’il falloit trouver. Ce qui eft fondé fur la trente-troifiéme propofition du IIIe livre d’Euclide.
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- - â40 GÉOMÉTRIE /
  - Autrement.
  - On tirera à volonté du point A la ligne AD ; fig. 7p s aflez longue pour que d’un de ces points comme D , on puiffe faire , avec un rapporteur, entre AB, un angle de neuf dégrés, puis on, fera paffer un cercle par les trois points B , A, D, On tirera de même du point C la ligne C E, auffi allez longue pour que d’un de ces points, comme E , on puilfe faire entre C B, un angle de 2p dégrés 30 minutes , & on fera palier un cercle par les points B, C, E ; ces deux cercles fe couperont en Z, comme ci-devant.
  - Il ne faudra pas s’embarralfer ou fe trouveront les points D & E, qui peuvent être plus ou moins éloignés du'point Z cherché, mais qui feront toujours fur un des points de leur cercle, & égaux à l’angle obfervé , puifqu’ils font appuyés fur les circonférences, & qu’ils embraf-fent chacun les mêmes arcs de cercle , que les angles qui doivent partir du point Z. ( Euclide III. proportion XXI.)
  - Second cas. Le point à placer étant dans le triangle AB C, fig. 80 , on pourra opérer , comme à la fécondé façon ci-delfus. On tirera donc à volonté la ligne B D , jufqu’àce que l’on puilfe faire
  - fui;
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- - DE UARPENTEUR. Part. III. 24r fur C un angle de 120 degrés égal à l’obfervé Z entre B C, puis on fera paffer un cercle par les trois points B,D, C; enfuite on tirera la ligne BEj! pour faire fur A un angle de 100 dégrés, égal à l’obfervé Z entre AB, & de même on fera paffer un cercle par les trois points B,E, A. Ces cercles fe couperont au point Z cherché.
  - Si on veut s’alïiirer de l’opération , on fera la même chofe au troifiéme angle, dont AB eft côté oppofé, & le troifiéme cercle paffera encore par le point Z.
  - Troijîéme cas. Si la troifiéme pofition du point à placer eft dans la direction de deux de ces points, comme E, fig. 71, on fe trouvera dans le cas du problème II, ci-devant.
  - J’ai dir, dans Pexpofition de ce problème, qu’il falloit favoir de quel côté étoit le point d’obfer-vation à l’égard des trois autres ,, parce que le triangle formé par ces trois points peut avoiç deux pofitions, en préfentant un côté à l’obfer-vateur , comme ci-devant, ou en lui préfentant un angle ; ce que l’on ne diftingue pas aifément, quand les objets font éloignés. Dans le cas pré-fent, ces trois points étant rapportés fur la Carte , on voit, par l’infpedion , fi le triangle préfente le côté ou l’angle; mais comme ils peuvent être ifolés, on eft obligé de favoir comment on,
  - .Q
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- - 24* GÉOMÉTRIE
  - eft placé à leur égard ; dans l’un & l’autre cas i
  - on opérera comme il vient d’être enfeigné.
  - * Nota. Dans le précédent problème , le point d’obfervation n’eft placé fur la carte que par le moyen du rapporteur ; on pourra le calculer fui-vant les régies de la Trigonométrie , afin de le placer avec le compas , à quoi les commençans pourront s’exercer.
  - Il efl très-intéreflant de fe fervir des lignes de 'direction, foit que l’on fe trouve entre les deux points, ou que l’on fe trouve en-dehors ; on eft toujours fur un point obfervé, & on peut avancer ou reculer tant qu’il eft néceflaire. Pour fe fervir de ces dire&ions, il faut avoir au moins trois points placés fur la carte.
  - On doit toujours opérer dans un plan égal, parce que les objets qui font au-deflus ou au-def-fous du plan de l’obfervateur , fe trouvent plus éloignés que ceux qui font placés horifontale-ment à fon égard , ou à-peu-près. On voit fen-fiblement quêtant en B , fig. 32, le point A à obferver eft plus éloigné du point B que le point C , & que l’angle B-devient plus grand à mefure que le point A eft plus élevé. Ceci dépend de la pofition du graphometre ; car toutes les fois que çet infiniment fera pofé horifontalement, & que
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- - DE VA RP E NT EU R. Part. III. 44$ par fes pinules on appercevra l’objet obfervé, il fera fenfé être dans un plan égal ; ce qui arrive toujours ainli quand on obferve un objet éloigné ; mais fi on s’en trouvoit fort près, il fau-droit lui diriger un alignement avec des jalons jufqu’à une certaine diftance> & y ajufter l’inf-trument, afin d’éviter, par ce moyen, la réduction des objets au même plan.
  - CHAPITRE IV.
  - Des difficultés qui fe rencontrent enfaifant les obfer votions fur le terrein.
  - f j E s difficultés qui fe rencontrent ordinairement en opérant fur le terrein, viennent de ce que l’on ne dirige pas l’inftrument fur le centre de l’objet obfervé, de ce que l’on ne peut pas faire fon opération au centre, ou que l’on ne peut pas lier fon point d’obfervation aux autres points obfervés , & autres * dont il a été parlé ci-devant.'
  - Voici quelques exemples de ces difficultés & les moyens de les lever.
  - On fuppofe que le point à lever foit la tour fA, fig. 8 ï > dont le centre ne peut être apperçu. Etant au point B, lieu de l’obfervation , on pren-
  - ftij
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- - *>44 GÊOMÊTRIÈ dra l’angle B entre G E, côté intérieur de la tour J & B entre ED , côté extérieur. On ajoutera la moitié de ce dernier angle au premier, pour avoir l’angle B entre C & le centre de la tour. De même au point C , autre lieu d’obfervation, on prendra l’angle C entre B F & F G. On ajoutera *udi la moitié du dernier angle au premier, c’eft-à dire ,à l’angle C entre BF, afin d’avoir l’angle C entre B & le centre de la tour cherché.
  - Si, au lieu d’une, tour , c’étoit un bouquet de bois ou d’arbres, dont on ne pût obferver le centre , les deux lignes AC & B C, fig. 82 , ne fuffiroient pas, fur-tout fi l’angle du point obfer-vé étoit aigu, attendu qu’il n’eft pas aifé de fixer un même objet des deux points d’obfervation A & B. Ce que l’on peut faire pour s’en alfurer c’eftde couper à-peu-près quarrément la jonction de ces deux lignes , par une troifîéme opération faite de côté , comme en D, en dirigeant l’inftrument fur le milieu du bouquet de bois ; alors l’erreur ne pourra être, au plus, que de la moitié de l’objet obfervé.
  - Les objets qui ne fe terminent pas en pointe , ne fe placent pas fur la carte avec affez de juf-tefle, pour qu’on les puifle faire fervir à une fuite de triangles. Il ne feroit pas étonnant qu’ils fe trouvaffent. reculés ou rapprochés de quelques
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- - DE VARIENT EU R. Baffr. III. 145-toiles. C’eft pourquoi ils ne feront point regardés comme des points fur lefqueis-on puiffe établir d’autres opérations.
  - Un autre inconvénient qui arrive preique^ou-jours, c’eft de ne pouvoir faire fon qbfervation. au centre de l’objet où l’on eft3 J! faut quelques -fois s’en écarter jufqu’à dix & quinze pieds ; ce qui occafionne une différence qui deviendroit confidérable3 fi on ne faifoit pas la rédudion; de l’angle obfervé , au centre de l’objet. Voici un-exemple pour une obfervation faite à fept pieds du centre. .... - :: . «
  - Exemple.
  - Il eft queftion de trouver la valeur de l’angler B entre C D ,;fig. 83 ; cet angle étant obfervé-en. A, a été trouvé de 47 dég., 40 min.-3 30" fécondés , à fept pieds du centre B. On cherchera d’abord le logarithme de l’angle A entre B C, ou de fon fupplément A entre Ç D , qui donne pour 47 dégrés40 minutes 986878 , à quoi il faut ajouter pour les ^Q^condes , 63 moitié dé la différence qu’il y a entre 40 &41 minutes > pojir avoir 5)868843 .logarithme de l’angle entier. , auquel on ajoûtera 08451 o , logarithme de fept, pieds 3 & de’ la Tomme de ces deux logarithmes. On fouftrairà céllé de 3 66745*., logarithme de
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- - »4$• ÔÊOMÊTÈIE
  - toifes, ou plutôt cëlui'Se :40J0’pîedsJ caufe que l’on a opéré fur1 le côté A B qui eft en pieds, & le relie 71064$ fera lé logarithme de' 4 minutes 27 fécondes ~ pour l’angle C , que l’on trouvera en prenant d’abord le nombre 7o5j'7p!, qui eft le plus approchant, & qui donne 4 ' minutes. Enfuite on dira, pour avoir des' fécondes : Si la différence qu’il y a entre quatre & cinq minutes, donné 60 / combien donnera la différence qu’il y a entre le logarithme de- quatre minutes, & ‘ le logarithme'tfouvé 710645? ? La réponfe fera 27 fécondés-, & environ f.
  - Opération.
  - 5186884* log. de l’angle de 47.degrés i° m*niî'*
  - . :tes 3 0 fécondés.
  - 0.84710 » log. de fept pieds..-
  - 10713 p4,fommë.
  - 366747 , log. dé . 40 5 o pieds. .
  - 7*0649, log, de 4-rain. à ^fécondes ’Tpour l’anv-
  - gÎ0C.
  - r Si l’angle C, qui eft trouvé de 4.minutés.27*,. fécondés j, eft ôté de l’angle obfef vé.47 degrés, 40 minutés 30 fécondés.; le refte 47 .àégr'és 3^ minutes 4 fécondé? f, fera ï’angîé réduit au cen-
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- - VE VA RPE NTE U R. Part. III. 24* tre B cherché. On remarquera- que fi l’obferva-tion eût été faite en B , & que A fût le centre, l’angle G feroit 'à ajoûter.
  - Autre exemple.
  - S’il étoit néceflfaire d’avoir recours à la direction de la tour A, & du clocher B, fig. 84 , cô qui paroît d’abord difficile 3 attendu que cette tour étant beaucoup plus groffe que le clocher, elle le couvre de façon que l’on ne voit pas fi on eft dans la direârion du centre de la tour, ou de l’un des deux côtés de ce centre. Pour s’en affii-rer, il faut chercher la dire&ion du centre du clocher & de l’extrémité de la circonférence de la tour, pour avoir la ligne BC ; enfuite faire la même opération de l’autre côté , pour avoir la, ligne BD. Ces deux lignes indéfinies BC & BD étant tirées , il faudra les terminer aux deux points C & D pris à volonté. On y parviendra en faifant les deux angles C entre BD,&D entre CB égaux, pour avoir le triangle ifofcelé B CD , dont CD fera labafié , que l’on divifera en deux également au point G ; ce point fera fur la direâion des centres À & B, il ne reftera plus qu’à tirer la ligne G A B. Pour cela, il faudra du point G , ouvrit l’angle HI qui aura pour côté, oppofe le diametrë de la tour j' cét*angle étant dmfé' èh
  - Qiv
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- - 24S • GÉOMÉTRIE
  - deux parties égales y on aura GA* difeéüion de
  - AB.
  - Si le point G étoit inacceflihle on pourroit achever l’opération en-dedans ou en-dehors du triangle , en tirant CE ouCF,&DEouDF à.une égale ouverture d’angle, fur'la ligne CD, & on opéreroit aux points E ou F, comme on a fait au point G.
  - . Afin que toutes ces opérations puifîent fe faire avec précifion , il ne.faut pas être éloigné de plus d’une demi-lieue de la tour s tant parce que les extrémités de fa circonférence ne feroient pas fënfibles, que parce que la ligne C D deyiendroit trop longue.
  - Il pourroit encore arriver un inconvénient, ç?efi: que fi les deux points A & B étoient proches l’un de l’autre , comme d’un quart de lieue ou moins „ cela feroit, au rapport, une bafe trop courte fur la carte , pour être prolongée de deux ou trois fois fa longueur, fans courir rifque d’une petite erreur- qui deviendroit confidérable fur les opérations qui la.fuivroient...
  - Si on fe trouvait fur la direétionentre ç.es deux points., comme en À > fi g. 8y ^ilfaudroit, aux environs de ce point A, tirer les lignes P R, PS, ÇQupe.r ces deux lignes en A, & le relie des opé^ nations feroit les mêmes.que ci deifus. . .
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- - DE UARPENTEUR. Part. III. 2&
  - CHAPITRE V.
  - Du détail des Cartes Topographiques,
  - A près avoir levé fur le terrein , & placé fur la carte, autant de points qu’il a été poflible d’en lever, tant en-dehors qu’en-dedans de la Ville, on paflera au détail de tous les objets qui fe. trouveront entre ces points. On y parviendra, en levant d’abord vifuellement, comme il a été enfeigné à la levée des plans> toutes les rues , places, fortifications , rivières . ponts , chemins, fentiers terres labourables , bois , prés , & enfin tout ce qui doit remplir la carte que l’on veut faire. En fuite on fe.fervira , pour la Ville feulement » d’un cordeau de cinquante ou foixante toifes de long , divifé de toife en toife par deux nœuds très-près l’un de l’autre , entre lefquels on aura palfé un petit morceau de fer-blanc d’environ quatre lignes. de diamètre, fur lequel fera marqué le °nombre des toifes , en commençant par un à chaque bout. On attachera ce cordeau de la hauteur de l’inftrument par le moyen d’un piton., aux angles .des rues , .& on l’alongera en droite ligne-, autant qu’il fera poflible, comme
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- - GÉOMÉTRIE on le Voit à la fig. S 6 ; & lorfqu’il fera tendu, ott en prendra la déclinaifon avec la bouflole, puis avec un fécond cordeau, qui n’aura que cinq ou fix toifes de long, & divifé comme le précédent, on prendra les largeurs des rues, & les perpendiculaires de toutes les finuofîtés. Si le premier cordeau n’étoit pas allez long pour aller d’un coin à un autre, on le poferoit d’abord d’alignement f & on le reporteroit ainfî, autant de fois qu’il fe-roit néceffaire, faifant attention de communiquer ces opérations aux objets déjà placés , & d’avoir toujours la diftance de l’alignement à leur centre, afin de pouvoir partir de ces points. Il ne fera pas nécelïaire de fe fervir du cordeau, lorfque les mes feront droites. Il faudra marquer toutes les Eglifes, Maifons Religieufes, édifices publics, portes de Ville, murailles, folles , & toutes les chofes remarquables , comme obélif-ques-, pyramides > colomn es , ftatues, & g, à chacun defquelles il y aura un numéro explicatif reporté à un côté de la carte. Qn lèvera- aulïi les Fauxbourgs & Villages : des environs ; mais on entrera dans le détail des rmàifons , jardins » bofqùets, 8c de tout ce qui peut rendre les lieux parlans. De-là on palfera à la campagne & on deflinera les ^terres labourables.» ibois , vignes y hayes , builïbàsv &c, qu’on.lèvera àlaboufiole
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- - DE UARPEN7EUR. Part. III. fcommë'dans la Ville ; & au lieu de cordeau, on fe fervira de la chaîne pour mefurer, comme au détail d’un plan géométrique , fans cependant s’arrêter aux limites de chaque pièce. Mais il faudra avoir beaucoup de foin de charger fes mémoires de la nature du terrein , de façon que les bois de haute-futaye foient diftingués des bois taillis, & que les prés ne foient pas pris pour des friches & brolfailles, & qu’enfin toutes chofes le reconnoiüent comme fur le terrein même.
  - On entrera dans le même détail pour toutes les cartes topographiques, à telle réduction qu’elles foient, quoiqu’il ne- foit pas abfolument né-eeffàire que toutes les petites linuofités de la campag-ne foient levées géométriquement ; quand les principales chofes font mefurées , on deffine le -refte a vue , en faifant quelques méfures au pas géométrique, dont chacun eft de cinq- pieds > à quoi on réuflîra aflez exactement lorfque l’on* aura un peu-pratiqué cette partie.
  - Le rapport de toutes ces opérations fe fera, comme il a été enfeigné aux plans levés à la bouf-fole, en mettant la carte en déclinaifon , & l’arrêtant ainfi fur la table jufqu’à ce que le rapport en foit fait.
  - C’eft en exécutant avec foin tout ce qui vient d’êtte dit touchant les Cartes Topographiques,
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- - a/ui GÉOMÉTRIE que l’on parviendra à faire celle d’une Ville aved fes environs, même la Carte géographique d’une Province , fans être obligé de recourir à d’autres obfervations j mais la précifion qu’exige cette derniere dépend de deux chofes, l’une d’opérer avec un cercle divifé de minute en minute, & l’autre de mefurer plufieurs bafes en différens endroits avec toute la jufteffe poflible , & au moins de 1000 toifes de longueur; car autrement les erreurs que l’on po'urroit faire fur la mefure de la bafe , ou fur l’ouverture , des angles , qui ne lent prefque pas fenfibles dans les premières opérations , deviennent conGdérables lorfqu’elles font négligées, & que l’on ne retrouve pas , apres une fuite de dix ou douze triangles, une autre bafe pour les corriger. Le grand ufage dans ces opérations apprend à les éviter, ou du moins , il fait que l’on ne tombe pas fréquemment dans ces erreurs s foit en faifant choix des triangles les plus équilatéraux, & pris dans un plan égal, en remettant les angles douteux * & en préférant ceux dont on a une entière certitude * reconnue par l’addition de trois, dont le total fera; a 80 , ou à très-peu de chofe près ; car il eft rare qu’il ne fe trouve pas quelques minutes de plus ou de moins , lorfqu’on a fait avec le graphome-tre le. tour de .i’horifon , & que l’on eft revenu
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- - DE VA RP ENTE U R, Part. III. 2y# à l’obfervation du point d’où l’on eft parti. Ce qui eft expliqué plus au long à l’article du parai -lélifme.Voici quelques autres notions touchant les Cartes géographiques , que je crois pouvoir pla-, cer ici.
  - Notions fur les Cartes Géographiques.
  - Après tout ce qui vient d’être dit, on pourra lever la Carte géographique d’une ou plusieurs Provinces ; mais cette derniere différé encore de la précédente, en ce que l’on n’entre point dans le détail des Villes , Bourgs , Villages , Hameaux ^ &c, on forme feulement le contour des Villes avec l’extérieur des fortifications. On y marque > par un petit cercle, le point qui a fervi à placer l’objet, & qui eft ordinairement la plus grande flèche de la Ville , quoiqu’elle ne fe trouve pas toujours au milieu. Les Bourgs, Villages; Hameaux, Châteaux, & autres , ne fe marquent que par un point, en les accompagnant, ainfî que les Villes, des figures qui les cara&érifent, comme Archevêché, Evêché, Abbaye , Prieuré, Duché, Marquifat, Comté ,• Baronie, &c. fans qu’il foit befoin d’écrire les noms de ces dignités. On y place les Hameaux en prenant l’ouverture de l’angle entre la première maifon 8c la
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- - 2j4 GÉOMÉTRIE derniçre ; & lors du rapport, on prend la mok tié de cet angle qui donne une ligne qui pafle par le milieu du Hameau. Cette opération étant répétée dans deux endroits 3 on aura deux lignes qui fe couperont au milieu de l’objet obfervé.
  - Le cours des fleuves fe trouve levé par le moyen de tous les points efTentiels qui les bordent. Ou s’il fe trouvoit un angle confidérable , on le placeroit3 comme on l’a vû ci-devant 3 chap. III, On en figure les finuofités à vue, lorfqu’elles ne font pas grandes. On marque dans leur jufte pofition les endroits où les rivières y arrivent, avec leurs fources & finuofités. Les bords de la mer fe trouvent placés de la même maniéré 3 y ayant toujours allez d’objets élevés & remarquables pour les déterminer, finon on auroit recours au problème VIII ci-devant. On a la figure en gros des forêts 3 des lacs , des étangs 3 & autres objets qui ne peuvent être obfervés de loin, en remarquant à quels points ils fe terminent & en y fuppléant par les précédentes obfervations. On marque aufii les montagnes & les vallées confi-dérables dans leur jufte fituation. On eft cependant forcé d’abandonner une partie de ces cho-; fes lorfque la Carte eft fur une échelle au-deffous de dix lignes pour une lieue.
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. III.
  - Les échelles de ces Cartes fe repré fentent par deux lignes parallèles diviféesde dix endixlieues, dont les dix premières le font par i , 2., 3 , &c t ou feulement par les degrés de latitude & longitude , dont les vingt - cinq lieues font le dégré, & chacune d’environ 2280 toifes, qui eft la lieue commune de France.
  - CHAPITRE VI.
  - Problèmes qui ont rapport aux Plans aux Cartes Topographiques.
  - PROBLEME I.
  - Ayant mefuré les angles les lignes de la figure 87 j trouver la difiance A G.
  - A. yant donc mefuré les lignes AB, B C. CD., DE,EF&FGdela figure 87, & de plus ayant aufîi mefuré les angles qu’elles forment, il s’agit de trouver la diftance en nombres du point A au point G, fans faire le rapport de la figure.
  - On fuppofe que du point A, qui eft une tour ; on ait pû appercevoir le point G, qui eft une croix , & qu’il n’ait pas été pofftble de s’écar-
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- - ny'6 GÉOMÉTRIE
  - ter , à droite & à gauche de ces lignes, que l’ori peut regarder comme un grand chemin pratiqué dans une forêt.
  - Première Opération.
  - Etant au point A, on a donc vû le point G, il a été aifé de prendre l’ouverture de l’angle A entre G B ; voilà déjà deux, parties d’un triangle connues , l’angle A & le côté AB. On aura une troifieme partie de ce triangle, en imaginant une ligne qui parte de l’angle B , & qui aille couper quarrément la ligne A G au point K , pour avoir l’angle droit K qui eft cette troifieme partie ; voilà donc le triangle formé AB K , duquel les angles A & K font connus, ainfi que le côté AB. /Si l’on a trouvé l’angle A de 48 degrés 30 minutes , l’angle K étant droit, l’angle B entre A K fera conclu de 41 dégrés 30 minutes , & le côté AB trouvé de 110 toifes. Tout ceci étant fait, on calculera le triangle, comme il eft enfeigné au problème premier du Chapitre II ci-devant, pour avoir le côté A K, partie de la diftance pro-pofée AG.
  - Seconde''Opération.
  - L’angle B entre AC a été trouvé de $ 1 degrés.
  - Sj
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- - D E L?A RPENTEU R, Part, in.25% Si on en ôte l’angle conclu B entre AK, de 41", 30///, il reftera4p dég. 30min.pour l’angleBen-tte LC; l’angle K ouL eft droit, LC étant parallèle à A G. Voilà de meme le triangle BLC dont trois parties font connues. L’angle B entre LG de 45) dégrés 30 minutes, l’angle L qui eft droita &: le côté B C de 100 toifes. Le calcul fait, on,-aura L C, fécondé partie de la ligne A G,
  - Troijîéme Opération.
  - On prolongera la ligne LC d’une longueur indéfinie , afin de former l’angle C entre cette ligne & CD. Cet angle fe trouvera en ajoutant l’anglejconclu C entre BL, de 40 dégrés 30: minutes, à l’angle mefuré C entre BD, trouvé de 121 dégrés 30 minutes , pour avoir leur fomme de 162 dégrés, que l’on fouftraira de 180 ; ilref-. tera 18 dégrés pour l’angle C entre D & la ligne prolongée. On fuppofe , comme ci-devant; une ligne du point D qui coupe quarrément l’indéfinie au point Q , pour avoir l’angle droit Q; On aura donc l’angle C entre D Q, de 18 degrés* l’angle Q de po, & le côté C D mefuré de pa toifes. Le calcul fait, on aura le côté C Q, troi-fiéme partie de la ligne AG,
  - K
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- - 2S 8 GÉOMÉTRIE Quatrième Opération.
  - L’angle D entre CE a été trouvé de 10B dé-grés. On en ôtera l’angle conclu D entre CQ, de 72 dégrés , pour avoir l’angle D entre NE,de 3 6 dégrés. L’angle N eft droit; on a la diftance donnée DE de 136 toifes; on trouvera par le calcul la diftance NE , quatrième partie de la ligne AG.
  - Cinquième Opération.
  - On prolongera NE d’une longueur indéfinie , pour avoir l’angle E, entre F & cette ligne. La valeur de cet angle fe trouvera en ajoûtant l’angle conclu E entre D N à l’angle trouvé E entre DF, on fouftraira la fomme de ces deux angles de 180 , & le refte fera l’angle cherché E, entre F & la ligne indéfinie. La ligne F O fera fuppo-fce, pour avoir l’angle droit O. On aura les angles E entre FO, & O entre EF, & le côté donné EF. Le calcul fait, on aura EO , cinquième partie de la ligne AG.
  - Sixième Opération.
  - On ajoutera enfemble les angles F entre SO; droit, F entre O E conclu, & F entre EG don:
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- - DE L'A R PE NT EU R. Part. ÏII. üé, pour avoir leur fomme que l’on fouftraira de 3 60, le refte fera l’angle F entre G S cherché. L’angle S eft droit, & le côté FG eft connu. Le calcul fait, on aura F S, fîxiéme partie de la ligne AG., 111
  - Toutes ces opérations étant faites, il ne fera plus queftion que d’ajouter enfemble les fix parties trouvées , dont le total donnera la diftance A G cherchée.
  - Si, au lieu du point G , on eût voulu avoir la diftance A Z, & que faute d’appercevoir ce point Z, on eut opéré comme ci-devant, comment feroit-on parvenu à connoître cette diftance AZ?
  - Réponfe.
  - On fuppofe encore l’angle G entre F Z, & ht diftance G Z donnés. On ôtera de l’angle G entre ZF l’angle G entre F A, qui eft égal à l’angle F entre GS, le refte fera l’angle G entre Z A. On fuppofera la ligne Z P, pour avoir l’angle droit P, on trouvera par le calcul du triangle G Z P, la partie GP que l’on ôtera delà ligne totale G A ; il reftera P A. On aura, par le même calcul, la longueur rL P ; enfin on aura le triangle re&angle Z P A connu, dont l’hypotenufe eft Z A, que l’on trouvera comme il a été enfeigné dans p* première Partie. R ij
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- - *6o GÉOMÉTRIE
  - PROBLEME II.
  - Tirer une lign&r dans un bois, ajfujettieà deux joints ' y. dont un eft inacceJEble.
  - rjJ J / v ' r t n
  - >>»/ c£—Le bois qu il eft queftion de percer , eft la fi-gure 88, & les deux points font K & Z, dont Z f/riM- %//O- eft inacceflible > que l’on peut fuppofer être un Château, & ZK une avenue. On regardera la ligne B C, oppofée au point Z, comme le côté d’un triangle dont Z B & ZC feront les deux: autres côtés, duquel triangle les angles B & C pourront être mefurés ; ce qui étant fait, on calculera ce triangle , comme il a été enfeigné au commencement de cette Partie , pour avoir un des deux autres côtés, comme Z B. Afin de pouvoir lier ce côté avec le point K, on le prolongera jufqu’en L , d’où on pourra l’apperce-voir. Après avoir mefuré BL pour l’ajoûter à B Z , on prendra l’ouverture de l’angle L entre ZK & on mefurera la ligne L K pour avoir le triangle Z L K, & l’angle compris L. On calculera ce fécond triangle, comme il a été en f eigne ci-devant, pour en trouver l’angle K entre ZL. Cet angle étant trouvé, on pofera le graphometre au point K que l’on dirigera fur L, & on ouvrir
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- - VE VARPENTEUR. Part.III. 261 fra fur KL un angle de la valeur de celui que l’on aura trouvé. L’alhidade du graphometre fe trouvera dirigée fur Z, laquelle indiquera la ligne qu’il faut tracer ; ou bien, on pourroit conclure l’angle Z entre B K ou L K, afin d’avoir l’angle O auffi conclu & formé par les lignes Z K & B C» ‘Alors on difpoferoit le graphometre à l’ouverture de cet angle , & on avanceroit de B vers C , jufqu’à ce que les pinules fe trouvaffent dirigées en même tems fur Z & fur B, & alors ce feroit le point par où doit paffer Z K. On auroit donc la ligne Z O qui étant prolongée iroit rendre au point K.
  - Si on s’étoit fervi du côté Z C, il n’auroit point fallu de prolongation, comme on a fait en BL , parce que l’on auroit tout d’un coup lié CK avec C Z par le moyen de l’angle C entre ZK ; mais cet angle étant très 'ouvert, & les deux autres Z & K très-aigus, on a dû préférer l’angle L.
  - PROBLEME III.
  - Dyun point comme A j fig. 89, qui eft un bois 2 tirer me ligne AD* lorfque de A on ne voit pas D.
  - On mefurera AB & BC & l’angle B ». pour avoir le triangle ABC , & l’angle compris B *
  - Riij
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- - atf* GÉOMÉTRIE ce qui donnera AC , troifiéme côté, & les deux autres angles A entre BC, & C entre AB ; on ob-fervera l’angle C en entier, on en fouflraira l’angle trouvé C entre AB; le relie feral’angle C entre AD. On mefureraCD, & alors du triangle ACD, on aura deux côtés A C & CD, & l’angle compris C entre AD. On calculera ce fécond triangle pour avoir l’angle A entre CD, que l’on ajoûtera à l’angle A entre CB , & on aura l’angle entier A entre B D cherché.
  - Si on ne veut pas calculer ces triangles fuivant les régies de la trigonométrie , on en fera le rapport au cabinet, fur une échelle à volonté, & le rapporteur donnera l’angle A entre BD afîez précifément. On retournera fur le] terrein, on dirigera le graphometre fur A B, & on l’ouvrira de la valeur de l’angle A entre B D trouvé, l’ai-'hidade indiquera le point D.
  - PROBLEME IV.
  - Trouver la cliftance d’un point à un autre * lorfqm ces deux points ne font liés enfemble que par ms fuite de pli fleur s triangles, yfy ? •
  - Il eft très* facile de trouver trois parties d’un triangle 3 les trois autres parties étant données ?
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- - DE L'ARPENTEUR. Pan. III. 263 èomme il a été enfeigné au Chapitre II : mais s’il étoit propofé de trouver géométriquement la diflance entre les deux points A & L, fig. po, qui font deux Villes éloignées, de façon que de l’une on ne puiflfe appercevoir l’autre , & que l’on n’en puifle approcher que par une fuite de triangles , tels qu’on les voit marqués à cette figure, defquels les côtés & les angles font donnés : on opéreroit ainfi qu’il fuit.
  - On ajoutera enfembie les angles B, entre AC & CD, pour avoir l’angle total B en ire AD compris entre les côtés B A 8c ED, 011 trouvera le côté AD par le problème II du Chapitre II de cette Partie , ainfi que l’angle D entre AB., que l’on ôtera de l’entier D entre B C. Il reliera l’angle D entre AC que l’on ajoutera aux autres angles D entre C , E, F , G , pour avoir l’angle D entre AG, & les deux côtés qui le comprennent DA, DG; ce qu* donnera AG, côté oppofé à cet angle. On ôtera de même l’angle G entre D A de l’entier G entre D F j & on ajoûtera le relie G entre A 3? aux autres angles G entre F , I, K, pour avoir l’angle G entre AK 8c le côté AK. Enfin on otera l’angle trouvé K entre G A de l’angle entier K entre GI, & on ajoûtera le relie K en-
  - R iv
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- - £64 GÉOMÉTRIE xe AI au dernier angle K entre IL, pour avoi£ l’angle K entre AL, dont les côtés qui le com" prennent, K A & KL, font connus. Ce triangle étant calculé, on aura le troifiéme côté A L. qui eft la diftance cherchée.
  - PROBLEME V.
  - D'un point donné, tirer , dans un bois j une ligne à un point que Von ne voit pas.jfi^ 1ù4-
  - Lorfque dans un bois on veut tirer une ligne à un point que l’on ne voit pas, on peut toujours mener cette ligne , avec des jalons, vers le point , fans s’embarrafler fi elle y eft précifé-ment dirigée ou non 3 fauf à faire une fécondé opération pour y retomber.
  - Soit la ligne AB , fig. 104, propofée à tirer 3 & que du point A on ait mené A C, il faudra du point C tirer C B 3 & mefurer l’angle C , pour avoir du triangle ABC l’angle C & les côtés AC & BC connus. Par la méthode enfei-gnée au problèmeII, Chapkre II, ci-devant, on trouvera la valeur de l’angle A, Ce qui étant fait, on dirigera l’alhidade dû graphometre fur AC 3 & on ouvrira un angle de même valeur, qui indiquera le point B*
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- - T>E VAR PE NTE U R. Part. III. 26 f
  - Si la ligne C B étoit d’une certaine longueur, comme d’environ la quatrième partie de AB , on pourroit chercher, par l’opération ci-deftiis, l’angle B, & de ce point diriger le graphometre fur C j pour tirer B C, comme ci-devant.
  - Je dis qu’il faut que la ligne BC foit d’environ la quatrième partie de B A, parce que fi elle étoit moindre , comme au-deffous de vingt ou trente toifes , on ne feroit pas fur de fon opération.
  - PROBLEME VI.
  - Trouver me diftance ^ fur le champ , fans faire de calcul.
  - Soit la diftance AF, fig. 117, propofée à mefurer. Etant en F, on s’écartera quarrément fur F A vers B, jufqu’à ce que l’on puifle faire avec B A un angle de 60 dégrés. Enfuite on tirera fur B A un angle droit vers B E , jufqu’à ce que la ligne B E coupe A F prolongée en E, fans cependant qu’il foit befoin de mefurer cette ligne B F. Mais il faudra mefurer la ligne B E, parce qu’elle fera la moitié de la totale A E, devenant le côté de l’exagone infcrit au cercle, & étant par conféquent égale au rayon (Euclide IV, propofition iy). On doublera donc la longuem
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- - £66 GÉOMÉTRIE BE. & du total on en ôtera 'F E, que l’on aur£ aufîi mefuré. Le refte fera la diftance AF cherchée.
  - L’angle B entre AF fera ouvert de 60 degrés * afin que B A devienne le côté d’un triangle équilatéral infcrit au cercle , le quarré duquel côté fera triple du demi-diametre du même cercle ( Euclide XIII, proposition 12 ). Moyennant cela, fi on ne pouvoit mefurer FE 3 il fau-droit quarrer le nombre trouvé B E, & tripler le quarré que ce nombre auroit donné ; la racine de ce dernier quarré feroit la diftance AB. Il fau-droit aufîi quarrer B F, que l’on fuppofe ici avoir été mefuré ; ajouter les deux quarrés B A & B F enfemble 3 & le quarré du total feroit la diftance cherchée AF, par la 47e du premier.
  - Suppofant, dans un autre cas 3 que l’on ne pût mefurer B F, il faudroit alors que FE fût mefuré3 on ajoûteroit enfemble les quarrés de BE & B A, & la racine du total feroit A E. Il ne feroit plus queftion que d’en ôter la longueur me» fnréfi "F R.
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- - VE V ARPENT EU R^VâtullI. aflj}
  - PROBLEME VII.
  - Soit la diftance AE , même figure, propofée à mefurer. On ouvrira fur E A un angle de 6o degrés vers B , on prolongera la ligne EB, jufqu’à ce que fur cette ligne , on puiflfe faire avec le point A un angle droit, auquel point A l’angle entre B E fera de 3 o dégrés, moitié de l’angle d’un triangle équilatéral, & on fera dans le cas du problème précédent.
  - L’angle E entre B A fera ouvert de 60 dé-grés , parce que l’angle B eft droit, (par la tren-te-uniéme du troifiéme ) & que l’angle A entre B E eft fupplément des deux autres, par la trente-deux du premier.
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- - GÉOMÉTRIE
  - bS8
  - CHAPITRE VIL
  - Vefcription des Polygones réguliers autour des centres, donnés.
  - Jl y a deux façons de décrire des polygones J l’une en fe fervant des angles du centre , & l’autre en fe fervant des angles à la circonférence. Je vais donner les moyens d’opérer de ces deux façons pour tous les polygones, à com-i mencer par le triangle équilatéral,qui eft la figure la plus fimple » jufqu’à i’oâogone , quieftunefi-à gure de huit côtés.
  - Quoique le triangle & le quarré ne foient pas au nombre des polygones , & que l’on ne commence à donner ce nom qu’au pentagone , qui eft une figure de cinq côtés, je comprendrai cependant ces deux premières figures , parc© qu’on peut les mettre , comme les autres, en ufage.
  - PROBLEME I.
  - Décrire un triangle équilatéral par les angles du centre.
  - Le point donné eft A s fig. $i # autour du-'
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- - DE UARPE tfTEUR. Paît. III. 2tfg tjuel il faut décrire le triangle BCD. On diviferà 360 par 3 , il viendra pour chaque angle 120 degrés , on tirera une ligne qui partira de ce centre jufqu’à l’endroit où doit fe terminer la figure , comme en B. On ouvrira fur A B les deux angles A encre B G & BD , chacun de 120 degrés , & on fera les lignes AC & AD égales à A B, pour avoir les trois points B, C, D qui formeront le triangle.
  - Autrement, par les angles à la circonférence.
  - L’angle à la circonférence d’un triangle équilatéral étant de 6o dégrés, comme on le verra à la Table qui fera à la fin de ce Chapitre , on parviendra à le décrire autour du centre A (même figure) de cette façon. Les lignes qui partent des angles , & qui vont rendre au centre , partagent ces angles en deux parties égales. Commençant donc au point B , on tirera les deux lignes BC & BD chacune à 30 dégrés d’ouverture fur B A , & on les prolongera juf-; qu’à ce que l’on puifTe faire avec le point A des angles de 30 dégrés, comme aux points C &D ; alors on aura les trois points, comme ci-de-Vant.
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- - GÉOMÉTRIE PROBLEME II.
  - 27O
  - Décrire un quarré autour d’un centre donné.
  - Le centre donné eft A , fig. £2, & le point donné eft B. On tirera la ligne AB que l’on prolongera en D ; de même on tirera A E & AC à angles droits & à diftances égales, pour avoir les deux diagonales du quarré cherché.
  - Autrement,par les angles à la circonférence.
  - B étant un point donné, on tirera B A, que l’on prolongera jufqu’en D , à une diftance égale à AB : on ouvrira au point B fur B A deux angles, chacun de 45* degrés, qui donneront les lignes B C & B E j il ne reftera plus qu’à tirer fur le point trouvé D les lignes ED & CD, & le quarré fera décrit.
  - PROBLEME III.
  - Décrire un pentagone par les angles du centre.
  - L’angle au centre d’un pentagone eft de 72 degrés. On tirera fur le point B donné la ligne A B ( fig. 93 ), & on fera l’angle A entre B C de
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- - DE L'ARPENTEUR. Part. III. 271 72 dégrés, de même l’angle A entre B F de jz degrés ; ainfi des autres jufqu’au nombre de cinq*' obfervant que toutes les lignes que l’on fera partir du centre foient égales à AB ; alors on aura tous les points des angles du pentagone cherché*
  - Autrement, par les angles à la circonférence.
  - L’angle à la circonférence étant de 108 dé-grés , il fe trouvera partagé en deux parties égales au point B par la ligne AB , chacune de 5*4 dégrés. Il faudra donc ouvrir fur B A , deux angles, chacun de 74 dégrés , pour avoir les deux lignes B C &BF, lefquelles on prolongera juf-qu’à ce que l’on puilfe ouvrir fur ces mêmes lignes deux autres angles, chacun de 74 dégrés, avec le point A, comme aux points C & F ; de même des autres, jufqu’à ce que la figure foit clofe.
  - PROBLEME IV.
  - Décrire un exagone par les angles du centre.
  - Le centre de l’exagone eft A, fig. 5^4, & le point donné eft B. On fera AE égal à AB , 011 ouvrira fur AB „ l’angle A entre B G , de 60 dégrés, valeur de l’angle au centre, & l’angle A
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- - 27s GÉOMÉTRIE entre BC, aufli de foixantedegrés. On prolongera , comme ci-devant, les lignes AG jufqu’en D, & AC jufqu’en F j alors on aura les fîx points de l’exagone.
  - Autrement, par les angles à la circonférence.
  - La ligne AB partagera l’angle à la circonférence en deux parties égales, chacune de do dé-grés , au point B. On ouvrira fur B A les angles B entre AG , & B entre A C, chacun de do dé-grés , & on tirera les lignes B G & B C de la longueur de B A ; le côté de l’exagone étant égal au rayon. On ouvrira fur C A un autre angle de do degrés, & on fera C D égale à C B, comme ci-devant, jufqu’à ce que le périmètre {oit entièrement fini.
  - Nota. Les memes opérations fe pratiqueront ainfi pour l’eptagone, l’odogone, &c. ayant égard aux valeurs de ces deux différens angles.
  - Des angles au centre j G* des angles à la circonférence.
  - Les polygones réguliers peuvent être fuppo-fés infcrits au cercle ; alors tous les angles qui touchent cecerc le font appelles angles à la circonférence^
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- - DE U A RP E NT EUR. Part. III. 27 3 circonférence , & ceux qui ont leur fommet au centre , & dont la bafe eft. un côté du polygone, s’appellent angles au centre. On trouvera la valeur des angles au centre en divifant les 360 degrés du cercle en autant de parties que le polygone aura de côtés. Et lorfque l’on connoîtra l’angle du centre, on aura celui de la circonférence en le fouftrayant de i3o. Voici une Tablé de ces deux fortes d’angles.
  - T AB L E de la valeur des angles au centre des angles à la circonférence.
  - Angle du centre. Angle à 1;
  - dég'. min. dég.
  - Triangle. . . . . . . 120 6o.
  - Quarré. . . 5>°« • • ; . yo.
  - Pentagone. 72 . 108.
  - Exagone. . j • ^ 1 • • ^Oi • • • . 120.
  - Eptagone. . , 51--26. . . 128-
  - Oélogone. . AS . . 13 J.
  - On voit par cette Table que les angles a la circonférence font fupplémens des angles au centre , devant toujours faire enfemble 180 ; ainfi , lori-
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- - 574 GÉOMÉTRIE que l’on èn connoît un, l’autre fe trouve en le fouftrayant de cette Tomme, & l’on trouvera la la valeur des angles au centre de tous les polygones , en divifant les 3 60 dégrés du cercle par le nombre des angles de chacun , qui eft toujours. égal au nombre de leurs côtés.
  - CHAPITRE VIII.
  - Defcription des Cercles.
  - PROBLEME I.
  - Décrire un cercle dont le diamètre ejl donné,
  - Pour décrire la circonférence d’un cercle fur le terrein, il faut en avoir, ou le diamètre , ou le raïon, ou au moins trois points quelconques dans cette circonférence. Ici, le diamètre AB , fig. py, eft donné d’une longueur à volonté , fans qu’il foit befoin d’en connoître le centre. Il eft cependant néceflàire que de tous les points du cercle, on puiffe appercevoir les deux points A & B.
  - La 31e proportion du IIIe Livre d’Eu-clide , prouve que tout angle à la circonfé-
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- - DE L'ÂP,PEMTEUR. Part. ÎÎL 27* rence, & qui a pour bafe le diamètre du cercle , eft droit. Autant de fois donc que, par l’in-Verfe de cette proportion, la bafe donnée fera regardée comme le diamètre d’un cercle , & que d’un point quelconque les deux raïons vifuels d’un angle droit, feront dirigés fur les deux extrémités de cette bafe, on fera aflfuré d’être fur la circonférence cherchée.
  - Premiers Opération.
  - Soit donc propofe de décrire un cercle fur le terrein dont le diamètre ABeil donné * fig. on pofera le graphometre en allant de B vers A , à une diftance de B à volonté, comme de fix ou douze pieds, au point C , on dirigera un,e alhidade fur B ; & fi par l’autre alhidade, qui fera arrêtée à l’angle droit » on apperçoit le point A j on fera fur un point de la demi-circonférence. Si, au contraire, le raïon vifuel coupe la bafe , c’eft que l’on fera dans le demi-cercle , alors on s’éloignera : ou qu’il foit dirigé au-delà du point A , on fera hors le demi-cercle, alors on s’approchera. Ceci fe répétera jufqu’à ce que l’on rencontre juûement le point A. On fera la même chofe aux points C , C 3 comme il eft marqué à la figure , jufqu’à ce que l’on foie revenu au point A.
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- - 276 ' GÉOMÉTRIE
  - Seconde Opération.
  - La fécondé opération fe fera comme la première , à l’exception que l’on ajuftera une alhi-dade de l’inftrument fur A , & on dirigera l’autre fur B ; on fera aux points O „ O , comme ci-devant , jufqu’à ce que l’on foit au point B 5 alors le cercle fera entièrement tracé.
  - Obfervation.
  - Il peut arriver que des points C & O, on ne puiffe , par quelqu’empêchement, apperce-voir en même tems A & B , alors il faudra revenir en A pour tirer les lignes A C à une ouverture d’angle fur AB connue 5 comme de cinq en cinq dégrés ; & enfuite du point B , couper ces lignes par d’autres lignes élevées fur A B à une ouverture d’angle qui fera le complément des angles A entre BC, c’eft-à-dire , que ces deux angles vaudront un angle droit, afin que ces deux lignes forment à leur feéfion un autre angle droit aux points C ou aux points O, ( Euclide , Liv. I , propofition 32. ) Je fup-pofe donc qu’étant au point A, la première ouverture fur A B foit de cinq dégrés, il faudra nécelfairement, étant en B, que l’angle fur
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- - DE L'ARPE NTEUR. Part. III. i77 B A foit ouvert de 85* degrés , afin que ces deux angles, ajoutés enfemble, valent un angle droit. Si le fécond angle en Aeft de 10 dé-grés , le fécond en B fera de 80 dégrés. Ainlî plus les angles en A augmenteront > plus les angles en B diminueront. Il en fera de même des angles B élevés fur B A aux points O , O.
  - Au moyen de cette obfervation , 011 pourra décrire le cercle propofé, dans un bois, en marquant les lignes avec des jalons plantés af-fez près l’un de l’autre pour que l’on en puilfe toujours voir trois à la fois.
  - Si dans une partie de la circonférence , il n’é-tolt pas poflible d’appercevoir les deux extrémités du diamètre, on tireroit une corde à volonté qui lui feroit parallèle , on verroit de quelle valeur feroit l’angle en la portion ; & ( par la 2 Ie du IIIe) on acheveroit la partie de circonférence.
  - PROBLEME II.
  - Décrire un cercle fur le terrein, nen ayant que le centre £r un point quelconque de la circonférence j ou j ce qui ejl la mime ckofe ^ nen ayant que le raïon.
  - Le raïon donné eft AB , fig. 96, dont A eft le centre, & B un point de la circonférence.
  - S ni
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- - 273 GÉOMÉTRIE Etant au point B , on dirigera le graphometrg fur A, & on ouvrira un angle de 6O dégrés vers C de la longueur de A B, pour avoir le côté de l’exagone infcrit au cercle , terminé en C, ( Eu-clidelV , propofition 15*), & C fera un fécond point de cette circonférence. On âura un troifié-me point en dirigeant le graphometre fur A » étant en C, & en ouvrant un autre angle de 60 dégrés vers E , dont la ligne fera aufîi égale à AB ou à AC; ainfi des autres jufqu’au nombre de fix, qui fait le périmètre de l’exagone.
  - Après avoir trouvé les fix points de l’exagone, qui formeront fix portions de cercle s on les fub-divifera comme il fuit.
  - L’angle à la circonférence, d’un polygone double en côtés de l’exagone, eft de 1 JO dégrés > l’angle au centre étant de 30 dégrés , douzième partie de la circonférence du cercle. Etant donc entre B & C, à une diftance à volonté de ces deux points , on ouvrira le graphometre à ijo , en fuite on dirigera les deux alhidades , l’une fur
  - B, & l’autre fur C ; on s’approchera ou on s’éloignera du centre jufqu’à ce que par ces deux alhidades on apperçoive B & C. Alors D cherché fera un feptiéme point de la circonférence , que l’on répétera autant qu’on le voudra, entre B &
  - C, puifque tous ces angles feront égaux entre
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- - D E L'ARPENTE U R. Part. III. 27$ feux, étant en une même portion de cercle. ( Eu-clide III, propofition 21), On fubdivifera de même la fécondé portion CE, en dirigeant le gra-phometre, qui fera toujours à l’ouverture de 150, fur C & E, ainfi des autres, jufqu’à ce que l’on foit revenu au point B.
  - Observation.
  - Il peut arriver trois chofes qui interrompent cette opération; i°. que AB ne puiffe être me-furé, 2°, que l’angle B ne puiffe être formé, par quelqu’empêchement fur AB ou fur BC, 30. que des points pris entre B C, on ne puiffe apper-cevoir B & C à la fois.
  - Dans le premier cas, fi A B ne pouvoit être mefuré, on formeroit également l’angle B de 60 dégrés, & on avanceroit vers C, jufqu’à ce que l’on fît fur B un angle de 60 dégrés avec A, alors on feroit affiné d’être au point oà doit fe terminer le côté de l’exagone.
  - Dans le fécond cas, fi on ne pouvoit former l’angle B , on retourneroit au centre A , & on ouvriroit un angle également de 60 dégrés fur AB vers AC, on mefureroit AC de la même longueur que A B, & cette ligne fe termineroit en C, comme ci- devant.
  - Dans le troifiéme cas, fi étant fur la portion
  - S iv
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- - aSo GÉOMÉTRIE
  - X> C , on ne poiivoit appercevoir B & G à îa foisj on diviferôit l’angle B en autant de parties que l’on voudrait avoir de points entre B & C, comme ici en trois. Il faut favoir qu’en fuppofantD à égale diftance de B & de C , les angles B entre CD , & C entre BD feront chacun de iy degrés , fupplément de l’angle D. On pourra donc, étant en B , ouvrir l’angle de iy dégrés pour avoir la ligne BD indéfinie , qui donnera le pre" mier point ; partager cet angle en deux parties, pour avoir un point entre C & D , & reporter une de ces deux parties fur BD , pour avoir un autre point entre B & D. On fera la même chofe en C, & aux endroits où les lignes qui formeront les angles , fe couperont , ce feront Jes points cherchés ; ayant attention que ces an' gles foient toujours fupplémens l’un de l’autre*
  - PROBLEME III.
  - Décrire un cercle fur le terrein J pajfant par trois points donnés.
  - Les trais points donnés font A,B,C , fig. 97 , qui font trois objets que l’on peut appercevoir étant fur les autres parties de la circonférence. Ileft démontré, (EuclidelII, propofition 22 ) que tout quadrilatère qui a les angles [oppofés
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- - DE L'ARPE NT EU R. Part. III. igi égaux à deux droits, peut être infcrit au cercle , & que nul autre n’y peut être infcrit. En prenant Pin ver fe de cette propofition, on pourra •dire que toutes les fois que l’on fera fur un point comme D , & que de ce point, on fera un angle fur BC, qui étant ajouté à un autre angle comme A, ces deux angles foient égaux à deux droits, on fera affuré que ce point D fera fur la circonférence du cercle propofé.
  - Pour parvenir à décrire le cercle, on prendra l’ouverture des angles A,B, C, qu’il eft abfo-lument nécelfaire d’avoir, puifque c’eft la valeur des angles connus qui détermine celle des inconnus , & qui doivent toujours valoir enfem-ble deux droits, par la 3 2 e du I.
  - L’angle du point D, dont les cotés feront dirigés fur B & fur C, doit donc faire avec fon oppofé A j la. valeur de deux angles droits. L’angle A eft trouvé de y 8 dégrés, par conféquent l’angle D doit être de 122 dégrés, furplus de y8 à 180 ; ainft autant de fois que cet angle fera répété entre BC, ce fera autant de points de la partie de la circonférence cherchée.
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- - iSî GÉOMÉTRIE
  - Première opération , pour la partie CB.
  - L’angle oppofé à cette partie eft de 58 degrés. Tous les angles que l’on formera entre CB feront de 12 2. degrés ; ainfi„ fuppofant que Fon commence en C pour venir vers B, on ouvrira le graphometre à 122 degrés , & on dirigera les alhidades fur C & fur B ; il ne fera plus quel-tion que de s’approcher ou de s’éloigner du point A, jufqu’à ce que, par les pinules, on ap-perçoive les deux points B & C ; & lorfque l’on fera bien fur ces deux points , on fera af-furé d’être fur la circonférence. Cette opération fe fera à une diftance de C à volonté , comme de lîx ou douze pieds, & on la répétera autant de fois que Fon voudra, à diftances à-peu-près égales, en s’approchant toujours de B * où Fon achèvera la portion de cercle CB.
  - Seconde opération, pour la partie B A.
  - De même que l’angle A a déterminé les angles entre CB de 122 dégrés , l’angle C déterminera les angles entre B A qui feront de 12 j*, furplus de 55 à 180, qui valent les deux angles droits. On ouvrira donc le graphometre à 125 dégrés ; on en dirigera les pinules fur B &
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- - DE L’ARPENTEUR. Part. III. 283 fur A, & on répétera ces opérations comme ci-devant , en allant de B vers A , auquel point A on achèvera la fécondé portion de cèrcle.
  - Troijîémz opération , pour le côté AC.
  - L’angle B de 6j degrés déterminera les angles de A en C, de 113 dégrés , furplus de 6j à 180, qui valent les deux angles droits. Ayant donc ouvert le graphometre à 113 , on en dirigera les pinules fur les points A & C ; on fera autant d’opérations que l’on voudra jufqu’au point C, où le cercle fe trouvera achevé.
  - Observation.
  - Si, étant fur la circonférence, comme en D , on ne pouvoit appercevoir les points B & C , il faudroit retourner en B , & fur B C ouvrir des angles à volonté, comme de cinq en cinq dégrés., marqués par des alignemens, enfuite retourner en C, pour couper ces lignes par d’autres angles élevés fur C B à l’ouverture des fupplémens des premiers ; c’eft-à-dire, que ft le premier angle en B 5 a dégrés d’ouverture , le premier angle en C doit en avoir 53 , parce que $ ajoûtés à 122 , qui eft l’angle à la circonférence , il vient 127 , donc le fupplément à 180 eft 53 ,
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- - 284 GÉOMÉTRIE pour avoir la valeur de deux angles droits.’ De même pour la portion B A , fi on ouvre fur AB un angle de y degrés , l’angle fur B A fera de 50 degrés, parce que fi on ajoute y à 12y, il viendra 130 , dont le furplus à 180 eft yo ;& ainfi de la troifiéme partie A C.
  - Il pourroit encore arriver que l’on n’eût que deux points donnés dans la circonférence , & que l’on ne pût mettre en ufage aucun des moyens enfeignés aux trois problèmes précédens , alors on opéreroit comme il fuit.
  - Les deux points font B & C , fig. 103. On trouvera le centre du cercle A, comme il a été enfeigné au Chapitre IV de la première Partie. De ce point A on prendra l’ouverture de l’angle entre B C , qui fe trouve de 5*4. dégrés 40 minutes , dont la moitié eft 27 dégrés 20 minutes , on s’éloignera du centre A de tel côté qu’on voudra , jufqu’à ce que l’on puiffe faire avec ces mêmes points B & C, un angle de 27 dégrés 20 minutes, comme en D , qui fera un point de la circonférence, puifqu’au cercle l’angle du centre eft double de l’angle à la circonférence qui s’appuye fur le même arc ; ce qui eft le fujet de la 20e prop. du IIIe Livre d’Euclide. Le grapho" métré reftant à cette ouverture, on marquera au-
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- - DE L'ARPENTE UR.'Pm.lîI. z8$ tant de points que l’on voudra , comme D, E , &c.
  - On dira peut-être qu’au lieu de décrire un cercle exa&ement, il fe trouvera que ce fera un polygone d’autant de côtés que l’on aura fait d’opérations. Il eft vrai que pour décrire un polygone régulier, on fera les mêmes opérations ; mais il faut que tous les points de ftation foient à une diftance égale entr’eux ; d’ailleurs ces points font û près les uns des autres qu’on peut regarder la ligne comme circulaire, ayant foin dans l’exécution d’arrondir entre ces points.
  - PROBLEME IV.
  - Décrire un ovale fur la terre , le grand axe étant donné.
  - Avant que de commencer à décrire l’ovale, il faut avoir égard à fa conftruéHon ; on voit, fig. 518, que A B eft le diamètre de la portion AC , dont D eft le centre: EF le diamètre de la portion GF , dont H eft le centre : IL le diamètre de la portion C F , dont E eft le centre : & M N le diamètre de la portion AG, dont B eft le centre. On partagera le grand axe Y Z donné en trois parties égales aux points D & H , on ou^
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- - *86 GÉOMÉTRIE
  - vrira au point D fur D Y, les deux angles D Â & DC, chacun de <5o degrés , pour faire un fedeur de 120 dégrés , valeur de la portion AC, dont les côtés D A & D C feront égaux à DY. De meme on ouvrira au point H fur HZ, les deux angles H G & H F, chacun de 60 dégrés j pour faire un fedeur de 120 dégrés, valeur de la portion GF , dont les côtés H G & H F feront égaux à HZ. On aura les deux extrémités du diamètre MN par la diredion des trois points C, B, F, auxquels on ajoutera la partie C M égale à C B , & F N égale à F B. On ajoutera de même Al & GL égales à AE & à G E. Alors on aura tous les points néceflaires, & on pourra décrire les portions de l’ovale , comme il a été enfeigné au problème I, l’effen-tiel étant de bien connoître ces portions.
  - CHAPITRE IX.
  - Des Hauteurs.
  - T j e s mêmes moyens que fournit la Trigonométrie pour mefurer les diftances ou longueurs inacceffibles , peuvent s’appliquer à mefurer les
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- - DE L'ARPENTEUR. Part.III. 287 hauteurs de toutes fortes d’objets aufll fuppofés inacceflibles, ce que l’on appelle ALTIMÉTRIE. Lorfqu’on fe préfente pour les mettre à exécution , on peut fe trouver en quatre cas différens.
  - i°. Lorfque du point où l’on fe propofe de faire fon opération, on peut appercevoir le pied de l’objet à obferver. & que l’on peut en ap» procher.
  - 20. Lorfqu’on l’apperçoit, & qu’on ne peut en approcher, par l’interpofition de quelqu’étang, marais , ou par des objets élevés au-deflus du niveau horifontal.
  - 3°. Lorfque le terrein n’eft pas exa&ement de niveau, le point de l’obfervateur étant plus élevé, ou plus abaiffé que le pied de l’objet à obferver.
  - 4°. Soit enfin que la hauteur à mefurer foit l’extrémité d’une tour , d’un arbre, ou autres objets, qui peuvent être ou élevés perpendiculai-ment ou inclinés.
  - Ces quatre cas feront le fujet de quatre exemples qui renfermeront tout ce qu’il y a à defirer dans cette partie.
  - Exemple pour le premier cas.
  - La ligne AB, fig, 107 , peut être une tour
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- - *88 . GÉOMÉTRIE dont la hauteur eft propofée à mefurer , & D le point où s’eft placé l’obfervateur. La ligne DB étant fuppofée de niveau , on ouvrira fur cette ligne l’angle D entre B A, le graphometre étant dans une pofition verticale , enfuite on mefurera cette ligne DB, & on regardera l’angle B comme droit, attendu que B A eft une ligne perpendiculaire , qui tombe fur une autre ligne qui eft de niveau ; on donnera à l’angle A le fupplément des deux autres angles connus , & on fe trouvera dans le cas du Problème I de la troifiéme Partie, par lequel on aura la hauteur B A.
  - Exemple pour le fécond cas.
  - La difficulté de réfoudre ce Problème ne con-ftfte qu’à trouver la diftance du point de l’obfer-vateur au pied de l’objet obfervé. Pour cela, il faut faire, comme ci devant > la même opération au point C, fig. io8 , & quoiqu’on ne puiffe voir le point B, cela n’empêche pas d’y diriger une alhidade du graphometre, en la mettant bien ho-rifontalement, & fans la déranger, on ajuftera l’autre alhidade au point A, puis on fera une fécondé obfervation en Dpour avoir l’angle D entreCA, fupplément de D entre AB. On mefurera la diftance CD, & le calcul du triangle A C D don-
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- - Ï>EV ARPENTEUR. Part. III. 289 fiera le côté AD ; on aura, du triangle ADB , le côté AD connu, & les angles, comme ci-devant.
  - Il n’eft pas abfolument néceffaire que les deux points d’obfervation foient fur la direâion de CB, ils peuvent être pris de côté, comme CD, fig. 109j alors l’opération devient différente: car après avoir mefuré la ligne C D , on prendra les angles C entre AD , & D entre AC, pour avoir les deux lignes AC, AD , en inclinant le graphometre de façon que fes pinules conviennent en même tems au point élevé A, & aux points C ou D fur la terre. Ce qui étant fait, on po-fera le graphometre verticalement, & on prendra les angles C entre AB, & D entre AB. Les deux angles B entre A C & A D feront toujours droits. Moyennant cela, on aura, des deux triangles ABC & ABD , tous les angles connus, 8c les côtés AC 8c AD. Les calculs de ces deux triangles donneront tour à tour la hauteur cherchée AB.
  - Exemple pour le troijiéme cas.
  - Le point de l’obfervateur étant plus élevé ou plus abaiffé que le pied de l’objet à obferver, ïlcaufe une erreur dans l’opération qui augmente la hauteur de cet objet à mefure que ce point fe trouve plus élevé, 8c qui la diminue à mefure
  - T
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- - 25o GÉOMÉTRIE
  - qu’il eft plus abaiffé. Dans les deux cas, l’opération devient la même, ayant égard dans lequel des deux on fe trouve.
  - Je fuppofe ici le point C plus abaifle , fig. iio, on prendra l’angle C entre AB, on me-furera CB , puis on prendra l’angle B entre AC qui fera, en ce cas , plus ouvert qu’un angle droit» & on aura les trois parties du triangle, comme au premier exemple ci-delïus.
  - Cette différence du point C , élevé ou abaiffé à l’égard de l’angle du pied de l’objet à obferver ; opère un changement li confidérable à cet angle, que l’on ne peut apporter trop d’attention à me-furer l’angle qui fe trouve au-deffus ou au-def-fous du niveau ; ce qui fe fera très-facilement, fans en approcher. On pofera le graphometre verticalement en C, fig. 111, les quatre pinules étant à angles droits, & on éleveral’alhidadeho-rifontale de D en B , pour avoir l’angle C entre DB, auquel on ajoûtera l’angle droit D , pour avoir une fomme dont le furplus à 180 fera l’angle B entre CD. Ce dernier angle étant trouvé, fon furplus à r8o fera l’angle B entre AC cherché.
  - Si on n’avoit pas égard à cette opération, là hauteur AB fe trouveroit réduite en E B , à eau-
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- - Ï)È L'ARPENTEUR.?artIII. ipfi fè de l’angle B entre E C » qui auroit été regardé comme droit. Ou, dans l’autre cas, elle Ce trouve* roit augmentée jufqu’au point donné par l’angls droit fuppofé B entre CD , fig* iii,
  - Exemple pour le quatrième cas.
  - Dans les trois exemples précédera, on a considéré les objets élevés perpendiculairement à i’horifon. Mais il s’en trouve qui font inclinés , •& qui, par conféquent, ne peuvent être mefurés de la même façon.
  - Soit AB , fig. 113 , un arbre très-élevé, pro» pofé à mefurer. Avant que de commencer, l’ob-fervateur cherchera le fens de l’inclinaifon, qui effc ici fur la ligne CD, & des points C ou D , à une diftance arbitraire , il prendra les angles des points de ftation, & ceux du pied de l’objet, en mefurant les bafes C B ou BD , comme ci de-« tant.
  - Si, au contraire, l’obfervation fe faifoit en H#-la pinule du graphometre , qui donne une ligne horifontale, réduiroit la véritable hauteur AB inclinée en une perpendiculaire G B , qui eft d’autant moins longue, que la hauteur à mefu^ rer eft plus inclinée»
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- - GÉOMÉTRIE
  - Remarqué.
  - De toutes les hauteurs à mefurer , dont l’opération fe fait par une feule ftation, comme aux premier, troifiéme & quatrième exemples ci-deï-lus, il faut toujours que les bafes foient mefurées du point de l’obfervation s jufqu’au centre de l?objet : c’eft-à-dire , jufqu’au point qui répond perpendiculairement à celui que l’on a obfervé , comme aux clochers , édifices 3 &c , attendu que l’on y fuppofe l’angle droit ; mais fi c’étoit une tour , ou autre édifice , dont l’extérieur eft perpendiculaire , l’extrémité de la bafe fe termine-roit aufli à l’extérieur, obfervant d’arriver, en mefurantj fous le point obfervé. Quant aux opérations qui exigent plufieurs ftations, comme au fécond exemple, les calculs des triangles donneront précifément ce point.
  - 11 ne faut pas être éloigné de plus de deux fois la hauteur à mefurer, parce que l’angle du point d’obfervation deviendroit trop aigu, & le calcul en fer oit moins jufte.
  - mm
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- - UE L'ARPENTEUR. Pârt.III.
  - CHAPITRE X.
  - De la mefure des Solides.
  - O N donne le nom de folide à un corps qui â les trois dimenfions , longueur, largeur, & profondeur ; lorfqu’il contient ces trois dimen** fions d’une façon régulière, il fe nomme cube parfait.
  - Un corps folide qui a fix faces égales, dont chacune eft d’un pouce quarré en fuperficie, eft un pouce cubique.
  - Un corps folide quia fix faces égales, dont chacune eft d’un pied quarré en fuperficie, eft un pié cubique.
  - Un corps folide qui a fix faces égales , dont chacune aune toife quarrée en fuperficie, eft une toife cubique.
  - Voilà les trois figures qui fervent à mefureï toutes fortes de folides réguliers ou irréguliers.
  - On trouvera la capacité ou folidité d’un.corps régulier, en multipliant d’abord les deux dimenfions d’une même face l’une par l’autre, & en multipliant le produit qu’elles auront donné par la hauteur ou profondeur. Ce fécond produit fera la fqlidité cherchée. T iii
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- - GÉOMÊT&ÏB Si les dimenfions font regardées comme de* pouces » la première multiplication donnera des pouces quarrés, &la fécondé donnera des pouces cubiques. Il en fera ainfi des pieds & des toifes.
  - Un pied cubique contient 1728 pouces cubiques , parce que les deux premières dimenfions, 12 par 12, donnent un produit de 144 pouces quarrés. Et ce produit multiplié par la troifiéme dimenfion 12 , donnera 1728 pouces cubiques. Une toife cubique contient 216' pieds cubiques , parce que le produit des deux premières dimenfions, 6 par 6, donne 36 pieds quarrés » qui étant multipliés par la troifiéme dimenfion <5, donneront 216 pieds cubiques.
  - Lorfque l’on aura un grand nombre de pouce? cubiques, on le diyifera par 1 7 2 8 , pour avoir autant de pieds cubiques que ce nombre 1728 fë trouvera de fois dans le nombre à diviser, &on divifera le. nombre des pieds quarrés qui fera venu, par 216, pour avoir des toifes cu-'biques.
  - Si l’on a bien compris tout ce qui a été dit Touchant la mefure des figures planes ( première. Partie ) an parviendra aifément à mefurer les fo-lides, n’y ayant que la multiplication du produit par la troifiéme dimenfion à ajouter , fau.f deux exceptions dont U va être parlé, Lorfque ces
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- - VE ÜA RP E NTE U R. Part. IIL iP 7 trois dimenfions fe trouveront égales, elles donneront une figure cubique régulière , comme à la figure 6.
  - Si la troifiéme dimenfion étoit plus grande que les deux premières, la figure feroit un parallélépipède redangle, comme AC, fig. 8 ; fi les trois dimenfions étoient inégales , ce feroit un parallélépipède irrégulier, dont la folidité s’en trouvera comme au trépeze , fig. 7.
  - On donne même le nom de prifme à tous les folides terminés aux deux bouts par des triangles, ou des polygones égaux, femblables, & parallèles?
  - Si la bafe d’un folide eft triangulaire, il fe nommera prifme triangulaire > & 00 en trouvera la folidité , comme aux cinq premières figures.
  - Si cette figure fe termine en pointe, ce fera une pyramide dont la folidité fera le tiers du priC me de même bafe & de même hauteur ( premier O exception ) parce que toute pyramide, de quel--que figure que foit la bafe , eft toujours le tiers du prifme de même hauteur & de bafe égale, ainfi qu’il eft prouvé par la feptiéme propofition d# douzième Livre, d’Euclide.
  - Si la bafe d’un folide eft un cercle , on le nomme cylindre, dont la folidité fe trouve comme au parallélépipède ci- deffus, après avoir trouvé la fiiperficie de la bafe3 comme à la figure 37.
  - Tiv
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- - tpg G Ê 0 M È T R I e
  - Si cette ligne le termine en pointe J ce fériI un cône dont la folidité fera le tiers du cylindre » comme à la pyramide ci-defîus , fécondé exception.
  - Lorfque ces deux dernières figures font coupées vers la pointe, par un plan parallèle à la ba-fe , elles s’appellent pyramides ou cônes, tronqués. La façon la plus courte & la plus fimple pour les mefurer , c’eft de les confidérer comme fi elles n’étoient pas tronquées, afin d’avoir leur folidité entière , defquelles on ôtera la folidité de la partie fuppofée, en la mefurant après fépa-rément ; le refte fera le produit cherché.
  - Si ces pyramides étoient élevées de façon que l’on ne pût aifément en trouver la hauteur , on •en feroit le rapport fur le papier, & en prolongeant les deux lignes inclinées jufqu’à leur jonction, on prendroit la perpendiculaire que l’on ajouteroit à celle que l’on auroit mefurée.
  - Quoiqu’on n’ait parlé jufqu’ici que de la mefure des folides, les mêmes opérations s’appliqueront auffi aux parties vuides, comme aux foffés, puits, à l’intérieur des fphères, des tonneaux, mefures, &c.
  - On trouvera la folidité d’une fphère, en mefu-jant, i°. Sa furface, que l’on aura en multipliant
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- - DE L'ARPENTEUR; Part. III. 25^ îe diamètre par lui-même, pour avoir fon quarré, lequel quarré fera toujours multiplié par 314» & le produit divifé par 100. Le quotient fera la fuperficie de la fphère ; le quarré du diamètre d’une fphère étant à la furface de la même fphère, comme 100 à 314. En fécond lieu, on multipliera cette fuperficie par le même diamètre, & non par fon quarré, & la fixiéme partie du produit fera la folidité cherchée.
  - Les portions de ces figures fe mefurent en fup-4 pofant d’abord les figures entières , & en faifant fouftradion des parties fuppofées, tant pour les fuperficies que pour les folidités.
  - Tous les folides irréguliers fe mefureront en en les rendant réguliers, de même qu’il a été dit aux figures planes irrégulières, en faifant toutes les opérations en-dehors.
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- - *s8“îô ï. TABLE. <5>-i8 £-20 4951
  - LA PERCHE quarrce de i3 pics* comparée à celle de 20 pies* 8 1 LA PERCHE quarrée de 20 pics, comparée à celle de 18 pics* ï 00 • (/> üj H M H Z < P LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 18 piés. f LA TOISE quarrée, comparée à U perche quarrée de 20 pies. 9
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- - nrai ^^wmiKiuKüfLLPu
  - S! 00 lS-20 I. TABLE. 6- <5-2(31
  - LA PERCHE quarrée <fe 18 pics, comparée à celle de zo pies, 8 t I oo LA PERCHE quarrée de 20 piés, comparée à ccllfc de 18 pics. 100 TT [ • co 1 j (4 H | H H S5 < P o* LA TOISE quarrée , comparée à là perche quarrée' do i2 piés* 1 9 LA TOISE quarrée, comparée à îa perche quarrée de 20 pics. 9 100
  - 17 — / 1 0 O 25 2 > 27 21 2 1 T I , 89 100
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  - 32 7 49 3 1 8i 4° 4 4 •f* 9 3 •% y 5
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- - 18-20 I. TABLE. 6-18
  - LA PERCHE
  - quarrée dt i3 piés, comparée à celle
  - de i® pics*
  - LA PERCHE quarrée
  - LA TOISE
  - qtiarrée , comparée à la perche qitarrée de 18 pics.
  - LA TOISE
  - comparée à celle de 18 pics*
  - ioo
  - K oo
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  - 1 oo
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- - 18-2.0 I. TABLE. tf-iS 6-26
  - LA PERCHE quarrée de 1$ pics » comparée à celle de 20 piés. LA PERCHE quarrce de 20 pies, comparée à celle de i2 pies» • C/> W H M H « LA TOISE quarrce, comparée à la perche quarrée de 18 pies* LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 20 pics*
  - 8 i 100 £ 1 9
  - loo 81 1. 100
  - 49 ih 75 ît 61 6 7-9 5 — J 100
  - 5° jh 76 s 6.2 « i 5 — J 50
  - 5* ih 77 ? 63 7 ^ 5 ~ J 100
  - 5* 7F 79 ?r 6 4 7 * 5 19 2 5 |
  - 5Z 80 H 65 7 2 5 17 1 2 0
  - 53 £ 8' Ü 6<5 7 T 5 47 50
  - 54 ~z 8Z Ü 67 7 î 6 -L. 100
  - 55 17 83 S 68 7 I 6 2 >
  - 59 ^ 85 ^ «9 7 T 6 — i 00
  - 5<* h 86 £ 70 7 I- 6 -L 1 0
  - 57 — J l 100 87 s 71 7 i 6 100
  - 58 * 88 | 7Z 8 0 6 ^ 2 5
  - 59 ~ 90 n 73 8 f 6 • 100
  - 59 S 9» s 74 8 f 6 ” > 0 1
  - do f 92 77 75 8 f 6 I 4
  - «* 17 93 |r 76 8 i 6 ü 2 5
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- - ï8-ao I. TABLÉ. 6-18 6-20 303g
  - 9 . .
  - LA PERCHE quarrce de 18 pi6s , comparée à celle de 20 pies. LA PERCHE quarrte de 2û pies, comparée à celle de r3 pies. I H Z „j4 LA TOISE quarrce > comparée à là pèrcîxe quarrce de 18 pics. LA TOISE quarrée , comparée à la perche quarrce d« 20 pies*
  - 8t 100 X 9
  - 100 3i O' 5> x 00
  - 5« J X 00 100 0 81 9 ° f 100
  - 66 ii > 0 »°« n 82 9 5 7 ~
  - 67 — s 83 '9 t 7 —
  - 58 £ 103 H 84 9 7 7 —
  - 58 il 2 0 104 ff 85 9 7 7 ~
  - 5p il ^ 50 *°8 ÎT 85 9 1 7 “
  - 7° 777 *07 17 87 9 7 7 — / 100
  - 7« Â *08 s 88 9 5 8 ü 25
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  - 74 77 47 ”3 77 P2 10 1 8 T,
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  - 1 77 ” u8 ^ P5 .0 î 8 if
  - 78 ^7 ”9 *7 97 8 £7
  - 1 79 77 S 98 >° î 8 H
  - 80 ^ 122 | 99 II 0 8
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- - LA TOISE
  - quarrée, comparée à la perche quarrée de ao piés*
  - LA PERCHE quarrée de 18 pies, comparée a celle de 20 pies.
  - 3 i loo
  - LA PERCHE quarrée de 20 piés, comparée à celle de 18 piés*
  - I oo
  - comparée à la perche de 18 piés*
  - 22 ~
  - 111 I
  - 1000
  - 666 ~
  - pooo ioooo H 1111
  - iooo
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- - i8-2ï,8 II. TABLE, 18*1138 305
  - CO
  - h
  - H
  - >*»
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  - LA PERCHE quarrce de 18 pics, comparée à celle de 21 pies 8 pouces.
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  - LA PERCHE quarré de 21 pies 8 pouces > comparée à celle de 18 pics.
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  - LA PERCHE quarrce de 18 pics » comparée a celle de 21 pics 8 pouces.
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  - LA PERCHE quarréc de 2 j pics 8 pouces, comparée a celle
  - de 18 pics.
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- p.305 - vue 330/455
- - 5©6 i8-2r,B II. TÂBLEî 18-21,8
  - LA PERCHE
  - quarrée de 21 pies 8 pouces, cowparce à celle de \ 8 piés.
  - 4*2>
  - LA PERCHE quarrée de 18 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces*
  - 29 16
  - LA PERCHE
  - quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 18 piés.
  - 4225
  - LA TERCHE quarrée de 18 piés, comparée à celle de ii piés 8 pouces,
  - 2916
  - 11 17
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- p.306 - vue 331/455
- - ï8-fli,& IL TABLE. 18-21,8 307
  - • C/l U] H HH H Z LA PERCHE tjuarréede 18 piés» comparée à celle de 21 pies 8 pouces. LA PERCHE quarrée de 21 pié.«8 pouces» comparée à celle de 18 piés* cô W H HH H- Z <; LA PERCHE quarrcc de 18 piés, comparée u celle de 21 piés 8 ponces» LA PERCHEB quarrèe-de 21 pics 9 8 pouces, H comparée à celle de z 8 piés*
  - <5 D . 2916 4225 ex 29 1 (7 4225
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  - 93 /Ca 738 °44ï»s 7 2 7 *34 fer 5000 345° 7Ü 7244 77?
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  - 96 66 108<r 4225 <59 139 77? 8000 5521 777 **59* 77?
  - 97 66 4002 42 2 j _ - 15 8 5 I4°2 9 ï û pOOO *3040^
  - 98 67 2691 / 4225 *4* ,44.78 10000 ^9°* S 14489 77?
  - 99 «8îtÎ7 I43 71?
  - IOO ^9 ib 144 777 1
- p.307 - vue 332/455
- - jo8 iS-2 2* III* TABLE. 18-2.2
  - LE PERCHE qtîârréede 22 pies, comparée à celle de 18 pics.
  - 12 1
  - LA PERCHE quarrte de 18 pics y comparée à. celle de 22 pic*.
  - LA PERCHE ^warreede 22 pies, comparée à celle de 18 pies*
  - 12 3
  - LA PERCHE qi arréc de 18 p;cs, compare* à celle de 22 picsi
- p.308 - vue 333/455
- - 1%-ü.i III. TABLE. 18-22 305$
  - cô U3 F- M H % <; LA PERCHE quarréc de 18 pics, comparer à celle de 22 piés. LA PERCHE qi arréc de 22 pics, comparée a celle de 18 piés* co w H h-l H Z << LA PERCHE quarrée de 18 piés, comparée à cclie de 22 piés. LA PERCHE quarrée de 22 pics, comparée à celle de 18 piés.
  - P O 8 1 1 2 1 12 1 8 E O* 8 e 1 2 1 12 1 8 ï
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  - 44 29 777 65 59 8 1 64 42 7t 95 17
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  - 46 3° 777 68 58 8 1 66 44 ~' î>8 S
  - 47 3* & 70 17 8 1 67 44 7r 100 ÎT
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  - 4P 07 32 777 73 1 <5 69 46 ^ ,03 7?
  - 5° 33 ITT 74 5 ff 8i 70 46 io4 K
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  - 52 34 777 77 5 5 8 1 72 48 777 I07 }
  - 53 35 777 79 14 8 i 73 48 io9 77
  - 54 3<S 7^ 80 2 3 74 49 777 *>° s
  - 55 36 82 1 3 8 1 75 50 TTT 112 77
  - 56 37 ITT 83 53 8 1 76 50 717 "3 77
  - 57 38 TTT «S 4 27 77 51 J 1 2 I “5 77
  - 58 38 7T7 86 52 81 78 52 — J 1 2 I 116 £
  - 59 39 in 88 11 77 79 '52 ^ * 12 1 ”8 TT
  - 60 2 0 40 777 89 17 27 80 5*3 7?7 119 77
- p.309 - vue 334/455
- - i8-âi III. TABLE. 1&.H
  - en W H w H Z LA PERCHE quarrée de 18 pies, comparée à celle de 22 pics. LA PERCHE quarrée de 22 pics, comparée à celle de 18 pics. cô s M H a < LA PERCHE qtiarrée do 18 piès» comparée à celle de 22 pics. LA PERCHE quarréede il pies, comparée à celle de z 8 pics.
  - S 8T 1 2 1 s ex 8 1 12 I.
  - 12 1 81 121 81
  - 81 2 7 54 777 121 - 0 200 j _-_ 107 *33 777 2P8 fi
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  - 84 S6 ~ I25 77 500 334 777 745 77
  - OO 56 ~ 1*6 ÎT 60O 40* -7 856 A
  - 86 57 & I28 S 700 ' 4^8 ^ 1045 77
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  - 88 58 ,3I 77 900 «02 * 1344 ~
  - 89 59 7T1 *32 77 IOOO fifiî» 3TT J493 77
  - 90 60 12 1 134 7 2000 338 ^ 2P87 77
  - 9i 60 fff 135 77 3000 2008 4481 77
  - 92 ** 77T 137 77 4000 z677 777 5975 77
  - 93 62 12 1 >38 ff 5000 3347 177 746P 57
  - 94 <» I4° 77 6000 4016 ITT 8953 77
  - 95 <53 777 *41 77 7000 4685 ^ io45^ 77
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  - 97 64 fü *44 77 9000 <5024 177 !3444 7
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  - 99 66 \ 1 \ *47 7
  - IOO 66 J 2 I r49 77
- p.310 - vue 335/455
- - ï8-24 IV. TABLE. 18-24 311
  - 1 60 LA PERCHE LA PERCHE I . 1 co LA PERCHE LA PERCHE
  - 1 w quarrécdei8 <juarrée de 24 1 « ejuarree de 18 quarrée de 24
  - 1 H H OH 1 h piè)<, comparée à celle pics, comparée à celle H >H H pics , comparée à celle piés, comparée à celle
  - B ^ de 24 pics. de 18 pics. Z < de 24 pics. de x8 pies.
  - 1 t) P I 6 P P 1 6
  - I ex 1 6 9 ex 16 9
  - I O 9 1 <î I 7 P 21 I I ü 1 6 37 I 7
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  - 4 2 1 4 7 1 P 24 >3 1 2 42 2 3
  - 5 2 H 16 8 8 P 2S 14 1 1 (5 44 4 P
  - 6 3 3 7 IO 2 3 26 14 > 8 4 6 2 P
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  - 9 5 I 77 16 0 0 29 16 5 1 fi" 5i £ P
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  - 1 20 I I I 4 35 s p 40 22 1 2 7i t p
- p.311 - vue 336/455
- - 312 18-24 IV. TABLE. 18-24
  - Ln W H H Z <; LA PERCHE quarrécde 18 pics, comparée à celle de 24 piés. LA PERCHE quarrée de 24 pics, comparée à celle de 18 pics. c/i W H H Z <; LA PERCHE qnarrée de 18 piés , comparée à celle de 24 pics» LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 18 pies.
  - o> 9 1 (7 1 6 9 P c/ 9 16 U» 9
  - 41 2 3 77 72 3 9 6l 34 5 1 6 108 4 9
  - 4* 2 3 ? 74 3 62 34 Z 8 110 2 9
  - 43 24 77 76 4 9 63 35 7 I 6 112 O 0
  - 44 24 ? 78 2 ~9 (54 36 0 113 7 9
  - 45 25 77 80 0 0 ^5 36 9 î 6 ”5 5 9
  - 46 25 ï 81 7 9 66 37 ï 8 Il7 T 3
  - 47 2* 77 83 5 9 67 37 I Te 119 1 9
  - 48 27 0 85 x 68 38 1 4 120 8^ 9
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  - 5° 28 | 88 8 9 70 39 3 8 124 4 . 9
  - 51 *8 Tï 90 2 71 39 1 > 1 6 126 2 9
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  - 57 32 77 IOI X 3 77 43 5 I <5 136 8 9
  - 58 32 1 I03 1 9 78 43 7 8 138 7
  - 8 59 33 77 104 8 9 79 44 7 I 6 140 7 j
  - 1 33 7 io5 2 3 80 45 0 O 142 2 1
- p.312 - vue 337/455
- - ï8-24 Tj^* TABLE. 18*24 gr$
  - '* </> w ' H H » < LA PERCHE quarrée de 18 pics, comparée à celle de 24 pies. 9 16 LA PERCHE quarrec de 24 pics, comparée à celle de 18 piés. 1 6 9 cô S M H Z < P o> •S»- U £ LA PERCHE -quarrée dé" 18 f pics, comparée* à celle de 24 pies* JL i<f L"A PERCHE pics rTomparce ** à celle de 18 pics * >1(5*
  - 81 45. t; i44 7 200 n, i 355 j
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  - 87 48^ i54 7 800 450 1422 §
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  - 8p. 5077 •J» f 1000 562 i 1777 7
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  - 97 54 7ï I71 7 poco 5°52 -i 16000 - 0
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- p.313 - vue 338/455
- - 18-25 v. TABLE. 18-ay
  - LÀ PERCHDl quarrée de 2 5 pies, comparée à celle : de 18 piés.
  - ezs \
  - 3 2 4 ;
  - LA PSACHE quarrce île 1; ' piés. comparée
  - à celle de 18 piés.
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  - LA PERCHE quarrée de 18 pics, comparée icelle deîî P^ès.
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- p.314 - vue 339/455
- - ï8-2$ V. TABLE. 1&-25 315
  - w ’w H M H A LA PERCHE •juarrécde 118 pics, comparée à celle <lei5 piés. LA PERCHE quarrée de 15 pics, comparée à celle de 18 piés. oô W H w H 3 LA PERCHE qnarréc de j 8 piés,' comparée à celle de 2 J piés. LA PERCHE quarrée de 25 piés, comparée i celle de 18 piés.
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  - 45 a3 77? 85 ^ 36 «s 33 87 iT? «5 S
  - 46 •2Ï iîî 2 3 62 ï 88 ~ téi 56 34 134 62 5 I27 77
  - 47 24 ^ 00 üi > 324 67 34 458 62 5 I29 777
  - 48 24 T 62J _ ^ I 5 92 77 68 35 J 57 6 2 5 *3* ir
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  - 60 31 77? “5 77 80 41 59 225 *54 77
- p.315 - vue 340/455
- - 18-25 V. TABLE. 18-15
  - 1 A PERCHF LA PERCHÉ CO LÀ PERCHE LA PERCHE
  - üj cjuarrcede (|uarrcc de 2s BI quarrée de 18 quarrée de 15 •
  - H nés» comparti à celle de 15 pi;s' pie*, comparée M piés, comparée pies , comparée
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- p.316 - vue 341/455
- - ^8-26 VI. TABLE. 18-2.6 3xjt
  - V • •' > & s h Z S O • A u "if • i LA PERCHE «jùarïéé tle'i 3 p lés; comparé.' "icelle.- Jf de 16 pies, ' il LA PERCHE .qi'arrée de 16 pics, comparée j£ à celle de 18 pics, I 69 çô S H"» H Z S LA PERCHE quarréc de 18 pies, comparée V. à celle de z6 pics. 81 -LA PERCHE qcarrée de î5 pics, comparée à celle de 18 piés. id9
  - 169 8 i o> i 69 81
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- p.317 - vue 342/455
- - ji8 ' i8-î6 VI. TABLE. i8-îS
  - LA PERCHE quarré de a6/ piés, comparée à cclle’i' * de 18 piés.
  - idp
  - LA PERCHE'1 <jiiarrée de 'i8 piés, compa'rcé il celle,, i de itf piés., "
  - L'A PERCHE
  - ' «juarrie de Ï6 1 ' piés^,'comparée
  - LA PERCHE tjuarréc dei8 piés, comparée i celle de 16 piés.
  - 25 •
- p.318 - vue 343/455
- - '*8-5.6 VI. TABLE, gnp
  - • s F-t 55 < Q> LA PERCHE quarrcede îü pics, compare! à celle de 16 pies,1 81 1 i<59 :*r * LA PERCHL quarrce de 2-6 pics, comparée, à celle de 18 pics. 169 81 ; ' CÔ ë ! H 55 < ta 0 LA PERCHE quarrcc de i3 pies , comparée à celle de :6 piés. 8 1 169 LA'perche I quarrée de ifi |I pies, comparée - à 'celle de i8fpiés. - 169 i • .451 . 8i
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  - 100 47 S *08 fi t , » .• 1 t ) »
- p.319 - vue 344/455
- - 18-28 VII. TABLE* 18-28
  - fuH ’iPi 55. LA PERCHE quarrce de iE piO) coxDp3rcf -' à celle "de a8 piés. LA PERCHE qiarrée de i8 piés, comparée à celle de 18 pics. • CO W H M H Z LA PERCHE quarrce de 18 pics, comparée à celle de 28 piés. LA PERCHE quarrce de î8 pics » cotnpsrcc à celle de 18 piés.
  - S, 8l . 196 S 81 196
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  - 20 » & 48 s 40 l6 -49 9* 77
- p.320 - vue 345/455
- - 18-28 VII. TABLE. i8-»8 521
  - LA PERCHE LA PERCHE LA PERCHE LA PLRCHE 8
  - w qiiarrée de 18 qiiarrée de 28 W quarrée de 18 quarree de i3 1
  - H HH H pies, comparée à celle pics » comparée à celle H 1—1 H pic s * comparée à celle pi^s 9 comparée I à celle 1
  - K <; de 28 piés. de 18 pies. Z de 28 piéî. de .18 piés* B
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  - I41 16 ill i9ff PP 17 8 1 6l- 25 4i 19C 147 49 81
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  - 43 l7 Iî± 196 104 JL 31 63 26 I ïT 152 4 9
  - 44 18 9 49 10 6 n 8 I <54 26 22 75 154 70 8l
  - 45 18 ï I 7 196 io8 8 9 ^5 26 1 gp 1 p <r J57 2 3 3 t
  - 4 6 *9 1 PÏ ni 25 X I 66 27 27 P 8 J5P il 27
  - 47 1P 83 X 96 113 S9 81 67 27 1 ; ç i96 162 1 0 Fî
  - 48 19 41 4P 116 4 2,7 68 28 5 75 164 44 31
  - 4P 20 1 4 118 1£ 8 i 6p 28 IOI 19 6 166 2 6 27
  - 50 20 IL 98 120 3 O 31 70 28 1 3 14 169 3 1 8 1
  - 51 21 1 5 1P 5 I23 t T 17 71 2P Cl 196 171 £1 8 1
  - 52 21 24 4P I25 Cl 8 1 72 2P 37 49 *74 2 9
  - 53 21 177 196 128 2 0 ?> 1 73 3° 3 3 iPtf 176 52 R 1
  - 54 22 ri 98 130 2 .3 74 30 il 98 179 5 8 1
  - 55 22 143 196 133 i 7 3 1 75 30 IP ï ip<y 181 1 3 27
  - 56 23 1 7 135 4 x 81 76 3i 20 49 .83 73 8 x
  - 57 23 I op *37 25 27 77 3i 23 28 186 2 (5 81
  - 58 23 9î 98 140 2 8 8 I 78 32 2 3 P 8 188 20 27
  - 59 24 7? I9<T 142 Ci 3 t 79 32 127 "iPff i9* 1 ? 81
  - 60 24 39 49 *45 5 17 80 33 3 49 »9 3 ii ^a*WH«c3asssa—;aaJ
  - y
- p.321 - vue 346/455
- - 18-28 VIL TABLE. i8-a8
  - LA PERCHE quarrée de 18 piés, comparée à celle de 28 piés.
  - LA PERCHE quarrée de 28 pics ) comparée à celle, de 18 piés.
  - 196
  - LA PERCHE quarrée de 18 piés.comparec à celle de 28 pics.
  - 200
  - 900
  - 1000
  - 2 000
  - <5ooo
  - 10000
- p.322 - vue 347/455
- - 1,8 VIII. TABLE. 10-113,8 32 y
  - uj w H M H S5 < O O* LA PERÇU' quarrée de 20 piés, comparée à celle de 21 pié» 8 pouces. 144 169 LA PERCHE quarree de 21 piés 8 pouces, comparée à celle de 20 piés. 169 «44 QUANTITES. LA PERCHE quarrée de 20 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces. «44 IdP LA PERCHE quarrée de 21 p.es 8 pouces, comparée à celle du 20 piés. « dp «44
  - I O »44 1 dp 1 25 «44 21 l7 151 1 69 24 ii sa
  - 2 I 1 IP IdP 2 11 72 22 18 12 6 1 69 25 ü. 72
  - 3 2 P4 169 3 25 48 23 1P loi 1 69 26 «43 «44
  - 4 3 69 169 4 23 3 d 24 20 16 1 69 28 1 6
  - 5 4 44 i<59 5 «25 144 25 21 51 169 29 4P 144
  - 6 5 IP i<59 7 I T4 26 .2.2 26 169 30 IL 7 Z
  - 7 5 «d3 169 8 3 1 «44 27 23 I T 69 31 11 i<5
  - 8 (5 13 8 I dp 9 7 18 28 23 145 1 69 32 31 3 d
  - 9 7 113 Itf9 10 9 29 24 120 T(S9 34 3 144
  - 10 â 88 I 69 11 Ü 72 30 2S 95 1 69 35 S « 4
  - 11 9 C 3 1 dP 12 13 1 «44 31 26 7 0 ï 69 36 33 «44
  - 12 10 38 idP 14 I 1 2 32 27 45 1(59 37 5 9
  - *3 11 1 3 1 dp *5 37 «44' 33 28 2 O I 69 3* 3_ï 48
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  - 15 12 132 jtfp 17 12 48 35 29 « ;p 169 41 I I 144
  - 16 *3 107 Ttf9 18 7 9 3 tf 30 114 169 42 1 4
  - 17 14 82 169 *9 «37 «44 37 31 89 169 43 <51 144
  - 18 15 57 169 21 1 *8 38 32 <54 1 69 44 43 72
  - *9 16 32 *69 22 43 144 39 33 3 p idp 45 3 7 1 48 ï
  - 20 17 67 1(59 23 «7 3 d 40 34 i4 1 69 46 — I «8 i
  - y «
- p.323 - vue 348/455
- - 324 2o-5i,B VIII. TABLE. 2o-2-i;g
  - S
  - IH
  - H Z C £3
  - LA PERCHE quarrcc de Jo piés, comparée à celle Je 21 pics 8 pouces,
  - 144
  - lO
  - LA PERCHE
  - quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 20 pics.
  - 1 69 144
  - v>
  - W
  - H
  - i-i
  - H
  - 5
  - O»
  - LA PERCHE cpiarrée de 20 I piés, comparée à celle de 21 pics 8 pouces.
  - 144 169
  - LA PERCHE
  - quarrée de 21 piés g pouces, comparée à celle de 20 piés,
  - 169
  - 144
- p.324 - vue 349/455
- - 20-21,8 VIII. TABLE. 2o=«ï,8 525
  - (n W H P 53 LA PERCHE quarrée de 20 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces. LA PERCHE quarrée de 21 piés 8 pouce;, o.Tiparécàcelie de 20 piés. t/i W H 1-1 H Z «! LA PERCHE quarree de 20 piés, comparée à celle de 2 1 piés 8 pouces. LA PERCHE I quarrée de 21 1 piés 8 pouces, | comparée à celle I de 20 piés. 1
  - *< D 144 169 53 144 169. fl
  - O 169 144 1 <79 144 I
  - 8l *9 777 95 -h 200 !7< 234 7?
  - 82 «9 & 9*-S 300 255 S 352 77
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  - P1 77 77? 777 3000 255<^ 352° ?
  - 92 78 4k *<>7 B 4OOO VJ 44 0 00 4^94 7
  - 93 79 rh I09 £ 5000 4^0^ 58<*8 77
  - 9 4 80 169 “O H 6000 5i*a 77? 7041 f
  - 95 80 — 169 ”X 4k 7000 5P<4^ 8^5 77
  - 96 8l ~ x ffS X2 | 8000 P38B f
  - 97 8^ 7! XI3 tïï 9000 7«8S 10562 1
  - 98 83 7T0 “5 7:! 10000 85^0- ll736 7
  - 99 84 rh 7?
  - 100 85 4k ir7 7ï
- p.325 - vue 350/455
- - 2o-2z IX. TABLE 20•si
  - LA PERCHE
  - quarrée de 22 piés » comparée à celle de 20 pics.
  - 12 1 100
  - LA PERCHE «juarrée de 20 piés » comparée à celle de 22 piés,
  - i-A PERCHE quarrée de 22 piés» comparée à celle de 20 piés*
  - 12 1 100
  - à celle de 12 pies.
  - xoo 12 I
  - xoo
  - 100
  - 100
  - loi
  - 12 I
  - IOO
  - 100
  - IOO
  - 100
  - IOO
  - IOO
  - IOO
  - 100
  - I 2 I
  - I 00
- p.326 - vue 351/455
- - 20- •11 IX. TABLE. 20- 22 3*7
  - v5 LA PERCHE LA PÊRCHlr (Ô LA PERCHE LA PERCHE
  - k <}uarree de 20 quarree de 22 W qnarrée de 2* guarree de 22
  - H M (h pies, compare c à celle pics, comparée à celle ë piés , comparée à celle piés, comparée à celle
  - Z de 22 pies. de 20 j>.és. •< de 22 piés* de 2« pics.
  - & 100 12 1 £> 109 121
  - o* ni 1 00 12 1 T OO
  - 41 33 107 12 1 4P <51 100 Cl 5° >0 121 73 81 100
  - 42 34 8<5 I 2 I 5° 4i 5o 62 5i 2 p x 2 1 75 z 5o
  - 43 35* <55 121 52 3 100 63 1 52 8 1 2 1 76 23 100
  - 44 35 44 12 1 53 <5 25 64 52 10% 12 1 77 1 Z 2 5
  - 45 37 23 12 1 54 9 2 0 65 53 87 1 2 I 78 13 20
  - 46 38 2 12 1 55 J2 50 66 54 66 12 1 79 ü 50
  - 47 3* 102 I 2 I 56 87 100 67 55 45 12 i 81 7 100
  - 48 39 8 t 12 1 58 2 77 68 56 24 121 82 7 25
  - 4P 40 60 717 59 2 6 IOO 6P 57 3 1 2 1 »? 49 loo
  - 5° 4i 39 121 6ü 1 2 70 57 îo3 121 84 7 10
  - 51 42 1 8 12 1 61 7 I loo 71 58 82 121 85 91 IOO
  - 52 42 1 I 8 1 2 1 6z 2 ; 2 5 72 59 61 12 1 87 ? 2 >
  - 53 43 97 I 2 I 64 13 10c 73 60 40 12 1 88 33 100
  - 54 44 7<5 121 <55 17 5o 74 6l 19 12 1 89 27 50
  - 55 45 5 5 12 I 66 X 1 2 0 75 6l I 19 12 I 90 4
  - 5 <5 46 34 121 6? 19 2 5 7<5 62 98 121 91 24 2 >
  - 57 47 13 121 68 97 100 77 63 77 il l 93 17 100
  - 58 47 11 3 12 1 70 9 5o 78 64 56 121 94 19 5°
  - 59 48 92 12 1 71 39 100 79 <55 3 > 12 1 95 59 200
  - 60 49 7 1 12 I 72 3_ 5 80 66 14 12 1 p5 4 5 s
- p.327 - vue 352/455
- - 328 so-22 TX. TABLE. 20*22
  - cô W H HH LA PERCHE quatre de 20 piés, comparée LA PERCHD quairée de 22 pics, comparée • CO « H M LA PERCHE quarréedezo pics, comparée LA P £ RC HE quarréc de 22 piés, comparée
  - H Z. de zz pics* de aopîés. H § de 22 pies» de zo piés»
  - 100 ï 5 1 & 10 0 12 î
  - ni 100 12 1* 100
  - 81 66 üï 93 7^7 2C0 165 777 242 j
  - 82 67 177 99 77 300 *47 S 363
  - 83 68 ih t 43 100 — 100 400 33° TTT 484
  - 84 69 7il 101 if 500 413 TTT 605
  - 00 7° 771 ÏOÏ 77 600 49 5 777 726
  - 86 71 777 *°4 77 700 573 847
  - 00 'Vl 71 777 > 7 io5 777 800 66l -Ü- 1 Z I 968
  - 88 72 tti ïo5 if poo 743 777 1089
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  - 90 74 777 108 -i- T. O 2000 1*5*717 2420 1
  - 91 75 ITT I IO — i 00 3000 2479 177 363° 1
  - 92 76 £ III ~ ï > 4OOO 33°5 777 4840 |
  - 93 76 s 112 ~ 100 5000 4I3277T 605° f
  - 94 77 ~ * * ? s 6000 4958 7260
  - 95 73 7^1 lI4 77 7000 | 5785 ITT 8470
  - ps 79 777 Il6 ~r * > 8000 9680
  - 97 80 ^ 1 *7 777 pooo 7438 777 10890 B
  - 98 80 fff ”8 7! 10000 »**4 i£ I2IOO B
  - 99 81 TTT ”9 777
  - aoo 8* TTT 121 - 0
- p.328 - vue 353/455
- - 20- 24 x. TABLE. 20-24
  - <à W H h-• H Z LA PERCHE cjuarrée derp niés, comparée icelle, de 14 piés. LA PERCHE ^narrée de 24 piés, comparée à celle de io piés. tô H H Z LA PERCHE cjrarrce de 20 p;és» comparée à celle de 24 piés. LA PERCHE quatre e de 14 pies, comparée à celle de 20 piés.
  - 1 î 5 3<T il 25 P O *> 3ff I£ 2 >
  - I O il 3 6 I 1 1 2 > 21 *4 7 1 2 30 5 Z 5
  - 2 I 7 1 8 2 22 2? 22 y 18 31 1 7 2 5.
  - 3 2 1 1 2 4 8 15 *3 «5 3 ? 3<r 33 3 15
  - 4 2 7 ÿ 5 i9 2 y 24 id 2, S 34 14 25
  - 5 3 il 3<f 7 1 7 *5 l7 } 3 35 3d 0 0
  - (5 4 I 7 8 1.^ 25 2 d 18 l 77 37 11 25
  - 7 4 3 1 3 6 10 2 25 27 18 £ 4 38 2 2 2 y
  - 8 5 £ 9 if il 2-y 28 *9 4 y 40 8 2 y
  - P d l 4 12 24 Ï5 29 20 s 36 41 19 2 >
  - 10 6 I 7 I 8 14 2 7 3° 20 5 6 43 1 7
  - 11 7 13 15 21 1 5 3i 21 19 36 44 15 2 >
  - 12 8 l T *7 7 2 y 32 22 Z 7 4d 2 2 )
  - *3 9 1 >5 18 18 2 y 33 22 11 12 47 li 2 >
  - 14 9 Ü. 18 20 4 2 5 34 23 11 1 8 48 24 25
  - *5 10 y 12 21 y 35 *4 11 35 5° 2 7
  - 16 11 1 9 23 1 25 3* 2S 0 51 21 2 y
  - 17 11 il 3 6 24 12 25 37 25 1; 3 6 53 7 2 5
  - 18 12 1 2 25 23 2 5 38 2 d 7 18 54 l 8 25
  - «9 «3 7 35 27 ? 15 39 27 t 12 5* 4 2 5
  - 20 *3 8 9 28 i y 40 27 7 9 57 r'jf 3 7
  - Z
- p.329 - vue 354/455
- - 33o 20-14 X. TABLE. 20-24
  - • « LA PERCHE LA PERCHE CA LA PERCHE LA PERCHE
  - Lll quarrce de 20 quarrée de 24 ttl quarrce de 20 «juarrée de 24
  - H piès, comparée piés* comparée r * rrllo H w pies » comparée pics, comparée
  - H 25 de 24 pies. de 2c pics* H S de 24 pies. de 20 piés*
  - < D 2 5 3 5 S 25 !£
  - O x 5 25 cy • 35 2 y
  - 41 28 17 35 59 _L 2 5 61 42 il 35 87 2 1 77 fl
  - 4* 29 1 5 60 I 2 77 6z 43 1 77 89 7 fl 2$ 1
  - 43 29 il 35 61 il 2Ï 63 43 3 4 90 18 I 25 1
  - 44 30 5 9 63 9 2 ï 54 1 44 4 9 92 4 25
  - 45 3* 1 4 64 4. .à. 5 65 45 5 3 5 93 3 5
  - 4<5 3i 17 18 66 5 25 66 45 2 5 95 1 77
  - 47 32 11 35 67 1 7 2 5 6? 46 1 9 35 96 12 25
  - 48 33 1 ? 69 3 2 > 68 47 2 9 97 il 2 5
  - 49 34 1 77 70 il 2 5 69 47 1 1 l 2 99 9 25
  - 5° 34 1 s * 8 72 0 0 70 48 1 1 18 IOO i 5
  - 51 35 S 1 Z 73 I £ 7? 71 49 f 1 77 102 5 25
  - 52 3<î 1 ? 74 2 2 I 2 > 72 5° O IO3 17 2 5
  - 53 3 6 11 5 5 76 8 25 73 5° 2 > 5 6 IO5 3 2 5
  - 54 37 1 77 19 2 5 74 51 7 18 106 il 25
  - 55 38 7 35 79 1 5 75 52 T I 2 108 0 c
  - 5<5 38 8 9 80 1 5 2 3 76 52 7 9 iop 1 1 2 5
  - 57 39 7 I 2 82 2 77 77 53 17 55 110 22 2 )
  - CO 40 S i 83 il 2 5 78 54 1 9 I 12 2 2 5
  - 59 40 3 ? 35 84 24 2 > 79 54 il 35 ïi3 19 25
  - d'à 41 2 3 86 2 5 80 55 5 9 M5 U.
- p.330 - vue 355/455
- - ïe-54 VI. TABLE. 20-24 33i
  - tn w H M H Z C LA PEHCHF (jnarrée de îo piés, compare; à celle de 24 [ncs. LA PERCHE quarrée de 24 niés, comparée à celle de 20 piés. ù w H P <! LA PERCHE ((narrée de 2 0 pics, comparée à celle de 24 piés. LA PERCHE! ejuarrée de 24 B pics, comparée B à celle a de 20 piés. 1. il 25
  - % 36 77 O* 36
  - 81 5« i 115 if 200 1 3B f 288 f
  - 82 5^ Tî. ”8 i 300 208 f 432
  - OO Va* 57 77 119 i? 400 277 7 576
  - 84 s« 1 120 il 2 5 500. 347 | 720
  - OO Vk 59 n 122 f 600 4«« 7 864
  - 86 59 H >23 à 700 48« j IOO8
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  - Bp: «* s. 128 £ 1000 *94 7 1440
  - 9°; fia i ,59 7 2000 1388 f 2880
  - 91 «ï *3* à 3000 2083 f 4320
  - p^ «3 ? >32 17 4000 z777 7 5760
  - 93 ^4 17 >33 77 5000 3472 7 7200
  - 94 «5 { >35 n 6000 4166 | 8640
  - 95 *5 Hi *3* 7 7000 4861 i 10080
  - 96; «« T 138 A 8000 5555 7 11520
  - 97 <*7 Tï >39 g 9000 6250 0 12960
  - 98 «8^ 14I tf IOOOO *944 7 I44OO
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  - 100 ^9 7 >44 7 1
  - Zij
- p.331 - vue 356/455
- - 532- • 20-25 XI. TABLE. "20-25
  - SUUkCT cô è H Z LA PERCHE quarrce de 10 niés, comparée à celle de 25 piés. LA PERCHE quarrée de 25 piés, comparée à celle de 20 pics. * m w H R Z LA PERCHE quarrée de 10 piés , comparée «celle de 25 piés. LA PERCHE I quarrée de 2; 1 piés, comparée 1 à celle B de 20 piés- H
  - S 1 6 2 > S 16 25
  - o> 2 5 16 Q> 2% I 6
  - - I 0 16 25 I P 16 2 I 13 1 X 2 5 32 77
  - a 1 7 2 ? 3 X 8 22 14 2 TT 34 i
  - 3 1 25 2 5 4 1 L TT 23 £4 18 2 5 35 tï
  - 4 2 1 4 2 5 6 I 4 24 15 9 2 > 37 i
  - 5 3 t T 7 1 5 1 6 25 16 0 39 t?
  - 6 3 2 I T7 9 l 8 26 16 X <5 TT 40 l
  - 7 4 X 2 2 î 10 1 5 1 6 27 17 _7_ 2S 4i ttf
  - 8 5 3 2 5 12 1 2 28 17 2 3 TT 43 {
  - 1 9 5 19 Z 5 *4 1 t 6 29 18 14 2 > AS- -h
  - Bto 6 J T *5 5 8 30 *9 1 T 46 !
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  - £3 8 8 2 5 20 5 33 21 3 2 5 51 -h
  - 14 8 24 2 î 21 7 "i 34 21 1 9 25 53 i
  - 15 P l 7 23 7 i$ 35 22 2 7 54 S
  - 16 . 10 25 25 0 36 2 3 I 2 J 5« i
  - 17 10 77 2(5 J>_ 15 37 23 17 2 ? 57 77
  - ! 18 11 1 3 25 28 1 ¥ 38. 24 8 25 59 ï
  - I19 12 4 2 5 29 12 TT 39 24 24 25 <5° S
  - i 20 12 4 5 31 I 4 40 25 3 T <» 7
- p.332 - vue 357/455
- - 20-251 XI. TABLE. 20-2 ç 33?
  - (fl LA PERCHE LA PERCHE LA PERCHE LA PERCHE
  - quarrée de 20 quarrée de 2; w quaïréc de 20 quarvéede 25
  - H M pies, comparée pics, comparée H M piés, comparée à celle de 25 piés. pies, comparée a celle de 20 piés*
  - Z <; de 25 piés. de 20 piés. H 2î
  - 1 <5 2 S £ 25
  - o> 2 5 16 O 25 1 6
  - 41 26 f «54 77 61 39 1 r? P5 h
  - 42 26 ü «5 f 62 3P *7 2 5 P<5 î
  - 43 27 77 67 77 63 40 -L 2 > 98 ^
  - 44 2»n «8 | 64 40 24 25 100 f
  - 45 28 ? 7° h *5 41 7 *0! 77
  - 4(5 2P 77 71 \ <56 4a 6 2 s 103 I
  - 47 30 f? 73 77 67 4-2 2 2 25 104 77
  - 48 30 77 75 f 68 43 t ; 25 106 \
  - 4P 31 7F 76 * <5p 44 4 2Î io7 77
  - 50 3a 0 78 i 70 44 4 5 10P î
  - 5* 32 7? 7P 77 71 45 1 1 2 5 *«° S
  - 52 33 7? 8» ï 72 46 2 2 5 112 i
  - 53 33 77 »2 ^ 73 46 18 2 5 “ 4 77
  - 54 34 77 84 { 74 47 JL 2 5 ”7 1
  - 55 35 7 85 S 75 48 0 “7 A
  - s« 35 7} 87 ï 76 48 i<5 2 5 118 |
  - 57 3«Î7 89 A 77 4P 7 25 *2<> 77
  - 58 37 77 p° 77 78 4P 2 3 25 121 J '
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  - 60 3» T P3 ï 80 51 I 7 I25 7
- p.333 - vue 358/455
- - $34 20-25 XI. TABLE. 20-2ÿ
  - • Ui H H <- LA PERCHE qiiarrée de 20 pics, compare* à celle de 25 piés. LA PERCHE quarrcc de 2? . pics, comparée à celle de 20 pics- co W H M H Z <: LA PERCHE tjuarrcc de 20 piés, comparée à celle de 25 piés. LA PERCHE qtiarrce de 25 piés, comparée à celle de 20 piés.
  - 5 O» IOO 12 I il J 6 & 16 25 2 5 i<5
  - 81 51 r? 77 200 128 3« 7
  - 82 5a 77 I28 \ 300 I92 4*8 |
  - 83 53 TT 1*9 77 400 25 6 **5 î
  - 84 53 77 *3* i 500 320 781 i
  - VN OO 54 f ‘3* 77 600 384 937 7
  - 8 6 55 tV 134 i 700 448 io93 7
  - 87 55 S *35 17 800 512 1*5° 7
  - 88 S«n 137 7 900 575 14°* i
  - 89 *39 77 IOOO 640 15*2 7
  - 90 57 t *4° | 2000 1280 3«5 î
  - S>i 58^ *4* 77 3000 1920 4687 i
  - 92 58 s 143 | 4000 2560 <5250 |
  - 93 59 H *45 77 5000 3200 7812 é
  - 94 <5o r? «4* ï 6000 3840 9375 f
  - 95 601 «48 * 7000 4480 10937 7
  - 96 Ü 150 £ 8000 5121 12500 |
  - 97 ^ A I St -h 9000 $760 14062 \
  - 98 **f? r53 i 10000 6400 *5^5 7
  - 99 *3 77 *54 S
  - 100 64 0 «5<f ï
- p.334 - vue 359/455
- - 20-26 XII. TABLE. 20-16 33$
  - « «/> ta H P £ «! P 0 LA PERCHE <]uarréede2o pics, comparée k celle de 26 pies» 100 1 69 LA PERCHE «juarree de 26 piés, comparée à celle de 10 pies» 169 100 cn « H M H Z 1 LA PERCHE quarree de 2a pics, comparée à celle de 26 pics. 100 1 69 LA PERCHE ^uarree de 26 pies, comparée h celle de 2* piés. 169 100
  - 100 69 12 72 35 49
  - 1 O 1 69 I 100 21 777 100
  - 2 1 3 1 169 3 i9 50 22 l3 3 x*9 37 9 So
  - 3 I lîi 169 5 7 100 *3 13 103 169 3» 87 x 00
  - 4 z 62 169 6 19 25 24 *4 34 1 <59 40 14 25
  - 5 2 162 169 8 9 20 25 14 134 1(59 42 X 4
  - 6 3 93 169 10 7 5o 26 15 5 13 43 47 50
  - 7 4 24 \69 I I 8 ? 100 27 15 l£l 1(59 49 63 x 00
  - 8 4 124 I ffp l3 JLi 2 5 2S l6 9(5 1 (S 9 47 8 25
  - 9 5 55 169 l5 2 1 I 00 29 17 27 l 69 49 I 100
  - IO 5 15 5 1 69 16 9 1 0 30 l7 127 169 5° 7 TF
  - I I 6 8(5 xtf9 18 59 100 31 18 58 i<59 52 39 100
  - 12 • 7 17 1(59 20 7 2 ) 32 18 1 58 1 69 54 2 77
  - 113 7 P I S 21 97 100 33 *9 89 1 <59 55 77 X 00
  - 14 8 48 1 <59 23 il S 0 34 20 2 O i (59 57 Ü. 5 0
  - 15 8 148 1 69 2S 7 2 0 35 20 120 777 59 3 20
  - l6 9 16 1(59 27 I 25 36 21 ? 1 1(59 60 2 I '25
  - *7 IO 10 7(59 28 7 3n 100 37 21 x 5 t 1(59 62 53 x 00
  - 18 IO x 10 7<J9 30 2 1 50 38 22 82 1 69 64 11 T°
  - ip 11 4i 169 32 11 100 39 23 x x S «5 9t 100
  - 20 11 x 41 x <59 33 4 7 40 23 US 1 69 67 3 5
- p.335 - vue 360/455
- - 20*26 XII. TABLE ïo*iÿ
  - u5 W H HH H <! £ LA PERCHE quarréedeio pies, comparée à celle de 26 pics* 100 LA PERCHE quarrée de 26 pies, comparée à celle de2opiés. 169 • to S HH H <! E> LA PERCHE. quarréede2o pics, comparée à celle de 26 pies, 100 LA PERÔHE quarree de 26 pies, comparée 2 celle de 20 piés, 169
  - O 1 69 100 Qr 169 100
  - 41 . . 44 24 i«ÿ 6g 7 xoo 61 36 16 169 IO3 9 100
  - 42 24 i«ÿ 7° TT 6z 36 777 104 59 S»
  - 43 25 S 72 777 63 37 777 106 47 1 00
  - 44 2* 7?7 74 A 64 37 777 108 4 25
  - 45 *« Tïf 7<* tV «s 38 6 13 lOp 17 20
  - 46 2 7 *7 77? 77 S 66 39 77? m 27 50
  - 47 157 27 169 79 S 67 39 777 "3 23 IOO
  - 48 >* & 81 A 68 40 £? 1 *4 2_5 25
  - 4P *8 ig 8a -ü- IOO 69 40 777 ii5 61 IOO
  - 5° * ^ 99 2P 777 84 i 70 41 ib us 5 10
  - 51 30 777 86 S 71 42 777 II9 100
  - 52 3'° ff 87 if 72 4a iü “ 1 69 121 1 7 2 5
  - 53 3* S 8p ih 73 * _ 5 3 43 169 123 3 7 100
  - 54 21 ili 5 * 169 9* S 74 ! 43 1 5 3 I 69 125 3 5 0
  - 55 9 2 32 tï? ï p 92 77 75 44 777 126 2
  - 56 33 77? 94 TT 76 44 TT? 128 11 |
  - 57 33 S 96 777 77 45 0 ? i 69 130 - 1 * f 10° 1
  - 58 34 “ 169 98 * 78 46 2 13 131 41 S©
  - J 59 34 — 3“ 1 69 99 777 79 46 S i33 5 1 100
  - S <0 2 c JLL 3 3 169 101 f 80 47 737 !35 1 5
- p.336 - vue 361/455
- - 2o-26 XII. TABLE. iù-z6 3^
  - GO W H M g LA PERCHE quarrée de 20 pics, comparée à celle de 26 piés. LA PERCHE quarrée de2(S piés, comparée à'celle de 20 piés. en W H M 'h js < LA PERCHE quarrée de 20 pics, comparée à celle de 26 piés. LA PERCHE quarrée de 25 pies, comparée à cille de 20 piés.
  - O» i 00 7 69 IffP IOO , 13 o> IOO 1 69 iO zoo
  - 81 47 S 136 89 100 200 **8 é 3381
  - 82 48^ .38 29 5° 300 l77 ~rh 507
  - 00 W 49 ih 140 27 X PO 400 676
  - 84 49 7^ 141 Ü 25 500 29$ 775 845
  - 85 <0 — ^ itf.9 x43 13 20 600 355 77? 1014
  - 8(5 5o iîi >45 17 30 700 4H ü 1183
  - 87 S1 jh .147 ? 100 800 473 77? 1352
  - 88 52 7^ 148 18 2 5 9OO 53* ~h 1521
  - 89 52 ÎS 150 41 100 IOOO 59i îë 1690
  - H 9° 53 rà ÏS2 I 1 0 2000 ii83t^ 3380 <
  - r 53 TF 1S3 79 100 3000 177 5 jh 5070
  - 95 54 iè *55 1 2 2 5 4000 6j6o 1
  - 93 55 A I57 17 loo 5000 >958 s 8450 I
  - 94 55 — JJ 169 158 5 50 6000 355°77? 10140 I
  - 95 r-< iS S^ I 69 160 11 20 7000 4*4*777 11830 8
  - 95 5* S 162 6 2 5 8000 4733 tS 13520
  - 97 57 163 93 100 9000 1 53^5 S 15210
  - 98 57 — 7/ iffj) 165 3 1 50 toooo 59»7tS i<5poo .
  - 99 <8 J 1C9 167 3 1 100
  - 100 59 — J* 169 169 0 0
- p.337 - vue 362/455
- - 338 ïo-28 XIII. TABLE. 20-48
  - CO & H M H B LA PERCHE quarrce de 20 piés, comparée à celle de 23 pies. LA PERCHE quarrée de 28 piés, comparée à celle de 20 piés* cô $ HH H LA PERCHE quarrée de 20 piés, comparée à celle de 28 piés. la perche quarrée de 28 p.es, comiarec à celle de 20 piés.
  - P 2 5 4P S 2 5 4P
  - O 4 9 25 O 4P 2 ï
  - I O il 4P I 24 I 2 > » 10 5 7 41 JL 2>
  - Z I 1 4P 3 Ü 2 5 22 1 1 I I 4P 43 > 2 5
  - 3 I 3 (T 4P 5 2 2 TT 23 11 il 4P 45 2 2 5
  - 4 2 2 49 7 21 2 > 24 12 1 2 49 47 1 25
  - 5 2 27 Tp 9 4 5 25 1 2 37 4P 49 0 0
  - <5 3 4P I I ip 2 > 2(5 13 1 5 4P 5° 24 2 5
  - 7 3 4 7 13 1 R 2 5 27 *3 Ü 4P 52 2 3 2 5
  - 8 4 4 4P *5 17 2 5 28 14 2 T 54 22 2 5
  - 9 4 29 4P 17 1 (5 2 5 29 14 3 p 4P 5* 2 I 2 S
  - IO 5 5 4P 19 3 5 3° *5 1 5 4P 00 4
  - I I 5 3 0 TT 21 ï 4 2 5 31 i5 40 4P 60 19 S 25 I
  - 12 6 6 4P 23 1 S 25 32 l 6 4P 62 18 1 25 1
  - 13 6 5 1 4P 25 I 2 25 33 'itf 4i 4P 64 î 7 2 >
  - 14 7 1 7 27 T 1 TT 34 *7 17 4P 66 1 6 25
  - *5 7 3 2 4P 29 2 T 35 V 6 7 68 3 T
  - l6 8 8 4P 3i p 25 3(5 18 il 4P 70 14 25
  - 17 8 5 3 4P 33 z 25 37 18 ±1 ‘ 4P 72 il 25
  - 18 9 P 4P 3S * 38 19 ip 4P 74 1 2 TF
  - *9 9 ü 4P 37 <5 25 39 *9 44 49 76 11 TF
  - 20 10 10 4P 39 1 T 40 20 2 O 4P 2 T
- p.338 - vue 363/455
- - îo-î8 XIII. TABLE. 20-28 339
  - cô W e g •< <y LA PERCHE qtiarrée de 20 piés, comparée à celle de 28 piés» 2Î 49 LA PERCHE quarriede 28 piés, comparée à celle de 20 piés. 49 2 5 QUANTITES. LA PERCHE quarrée de 20 pics j conipsrcc a celle de 28 piés. il 49 ' 1 LA PERCHE quarrée de 2 8 piés, comparée à celle dé 20 piés, 49 25
  - 4* 20 45 49 80 A 61 3i 6 49 i*9 il 2 5
  - 4-2 21 3 7 8* À 52 3i 3 i 49 121 l£ 2 5
  - 43 21 ±£ 49 84 ^ 53 32 1 7 123 12 2 5
  - 44 21 2 2 49 8d A 54 32 3 2 4 9 125 11 25
  - 45 22 47 49 88 7 •6 s 33 8 49 12 7 f
  - 46 23 2 3 49 90 77 66 33 à 3 49 129 t? J
  - 47 23 48 49 9^ A 67 34 9 49 131 77 1
  - 48 24 24 49 94. 7s 58 34 3 4 49 *33 h I
  - 49 25 0 9<*;V 5p 35 1 0 49 ' *35 2> B
  - 5° 25 25 49 98 j 7° 35 7 * 37 5
  - 5i 2(5 t 49 99 17 71 35 1 1 49 139 4 2 5
  - 5* 26 26 49 SOI il 72 35 3 5 49 141 5 TT
  - 53 27 2 49 io3 77 73 37 1 2 49 *43 2.
  - 54 27 27 49 *°5 H 74 37 57 49 *45 77 S
  - 55 28 ? 49 I°7 i 75 38 I 3 49 *47 0
  - ?« 28 4 7 ïo9 7? 75 38 3 8 49 148 24 25
  - 57 2p J- 49 111 n 77 39 2 7 150 il 25
  - 58 29 29 49 "3 77 z» 39 39 49 *52 22 2 5
  - 59 30 5 49 «s s 79 40 1 5 49 154 2 I T?
  - 30 30 49 »7 ! 80 40 4 0 49 156 4 T
  - Âa ij
- p.339 - vue 364/455
- - Ve-2 8 XIII. TABLE. 20-2,8
  - w5 w LA PERCHE LA PERCHE «o LA PERCHE LA PERCHE
  - «[narrée de 20 «[uarrée de 28 w guarrée de 20 «juarrée de 28
  - H pics, compartt à fr|{4 pies, comiferee r* HH pies, comparée pies » comparée à celle
  - H <5 de 28 pies* de 20 pics. a ' <0 de 28 piés. de 20 pics*
  - <3 t3 2 N 49 & o> 2? 49
  - o> 49 25 49 2Ï
  - 81 4* ff >587! 200 102 £ 39* i
  - 82 41 a 160 £ 300 *53 £ 588
  - OO 42 Ü 162 % 400 *°4£ 784
  - 34 42 f i*4 ff 500 455 à p8o
  - 00 43 S 165 | 600 3°* £ 1176 |
  - 86 43 S ><S8 jf 70Q 357 7 ,372
  - 87 44 ü *7° f? 80O 408 * 1568
  - 88 44 44 49 »7* 7} 9OO 459 T, 1764
  - 89 45 f? *74 if IOOO 510 fi i960
  - (JO 45 If 176 f 2000 1020 ~~ 3920
  - 1 91 ^ i 178 £ 3000 *53° ü 5880 j
  - 92 4*ff 180 TF 4000 1040 Jf 7840 |
  - 93 47 Ü 18* •£ 5000 *55ï £ 9800 |
  - 94 47 Ü '84 -h 6000 5Î 11760
  - 95 48 fi l86 | 7000 3571 7 13720
  - 96 48“ .88 A 8000 4081 £ 15680
  - 97 2 4 49 4ï r9° rr 9000 4592 ff 17640
  - ?8 50 0 J92 Tf 10000 5xoiè ip6qo
  - 99 50 H j 49 J94 rr
  - ICC 51 « 196 f
- p.340 - vue 365/455
- - 2i',8-îî XÏV.TABLE. 3-îi,8 ?-i6 pu
  - LA PERCHE quarrée dis 21 pics 8 pouces , comparée à celle de >2 pics. LA PERCHE quarrée de 22 pics, comparée à celle Je2i piés 8 pouces. • co s H H « *** LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 21 piés 8 pouc. LA TOISE I quarrée, I comparée £ la fl perche quarrée 1 de 22 piés. 1
  - 4225 43 5(5 *** E> 324 9
  - 43 5(5 42 25 <y 4225 tU
  - 0 412 *. I 1 3 t * O 324 9
  - ° 43 56- 4225 M 4225 vJ 12 z
  - 2047 2 2tf2 <9 O (548 0 18
  - 1 2178 4 2 2 ï il 4225 121
  - i .M21 593 O 97 2 27
  - ~ 1452 3 4225 3 4225 O ni
  - 2 PÎ8 5 108P 4 524 4225 4 O I29tf 4225 Q 3 <5 X 2 Z
  - 3701 131 Cf O 3 24 45
  - 1 43 5 845 5 84 5 O ni
  - e m J 72 <5 <5 78(5 4225 (5 O 1944 4225 O 54 121
  - 6 3435 43 5(5 7 917 4225 7 O 22(58 4225 O <53 12 I
  - 827 8 T 048 8 O 2592 A m
  - / 1089 4225 V 4225 O 12 t
  - O 5 177 ° 43 5<5 9 H79 4 2 2 ï 9 0 2 9l6 4225 O 81 12 1
  - iïu X 2178 10 2(52 84? 10 0 <548 845 0 90 I 2 I
  - 29 1 5 10 43 5(5 II i44i 4225 I I 0 3 5(54 422 5 O 99 121
  - Il 3(52 12 1572 42 2 5 12 0 3888 4225 O 108 12 I
  - 12 2553 4 3 5 <5 >3 1705 4225 *3 0 42 T 2 4225 0 I 17 12 1
  - *4 1834 14 I 3 1 ï T 5
  - * 3 2178 4225 4225 12 1
  - T 1 757 *5 393 Tri * I (53 ? T 14
  - J4 I4îz 845 J5 4225 12 1
  - S6S 16 2 0 9 (5 l6 I 959 I 23
  - *2 1089 422 5 422 5 1 2 1
  - *<»îHî *7 2217 4225 *7 I 1283 422 5 I 32 12 1
  - x7 Üï 18 2 3 58 4225 18 I 1 6o7 4225 I 4i 121
  - fl - Q I?(^7 I 43 5<5 15» 2 4 81) 4225 x9 I 19 3 1 4225 I 5o 12 1
  - 1 434 I l9 72(5 20 52(5 845 20 I 45 1 845 I 59 1 2 j 1—
- p.341 - vue 366/455
- - 54? ii,8-a£ XIV. TABLE. g-21,8 6-44
  - LA PERCHE quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 22 pies-
  - 4**5 43 5 g
  - 20
  - 22
  - 23
  - 1 go ? 43! 6
  - 21
  - 2 178 1343 43 5 g
  - I O T
  - Tel
  - 24 mi
  - T 4?5<5-
  - 2$
  - y 2 17 8
  - Pt
  - 484 riz 1089 ? SI 43îg 7x 7 * ff *95 43 ?g 4 X
  - 25
  - 27
  - 28
  - 29
  - 30
  - 3 * V089 3 1451
  - *129 *178 4x27 43 ?g
  - ifi
  - 777
  - 3 8 g?
  - 4 2 2.5 i»g7 2 178 1*01 X4Î2
  - 8g3
  - 3*
  - 33
  - 34
  - 35 3^
  - 37
  - 3^
  - LA PERCHE quarrée de 22 piés, comparée a. celle de 2t pies 8 ponces*
  - 43? g 412?
  - 21
  - 22
  - 23
  - 24
  - 25
  - 2 6
  - 27
  - 28
  - 29
  - 30
  - 31
  - 32
  - 34
  - 35
  - 36
  - 37
  - 38
  - 39
  - 40
  - 41
  - 17? I 4225 288* 4**5 Sot?
  - 4777
  - ? i44 4**5 1 ? 1
  - x O 3 4o g 422 5 3 53 7 4**5 3 gg8 4**5 3799 4*2? 7 Kg 845 4ogr 4225 4i9*
  - 4225
  - 98
  - 422?
  - 2*9
  - 4225
  - 7 Z
  - 84? 49 x 422? g * 2
  - 4*2?
  - 7 ? 3
  - 422? 884 4225 41 1 69
  - co
  - csl
  - H
  - i—4
  - H
  - 55
  - <
  - 21
  - 23
  - 24
  - 25
  - 27
  - 58
  - 29
  - 30
  - 31 3*
  - 33
  - 34
  - 35
  - 3g
  - 37
  - 38
  - 39
  - 40
  - LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de2ipiés8 pouc,
  - 324
  - 4*2?
  - Z
  - Z
  - Z
  - Z
  - Z
  - Z
  - Z
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 3
  - LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 22 pies*
  - 9
  - 121
  - 2579 T JH
  - 422? 1 717
  - 29O s 77
  - 422S * 12 1
  - 3*27 1 8ff
  - 4225 * Ht
  - 3 ?? 1 1 95
  - 4225 * I 2 1
  - i?? _ 104
  - 1 69 1 12 1
  - 4t 99 I —
  - 422? 12 1
  - 2 98 - Z
  - 4225 ^ 1*1
  - g2 2 ~ IO
  - 422? 12 1
  - 94g • 15
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- - ai,8-22 XIV. TABLE. 6-21,8 6-22 345
- p.343 - vue 368/455
- - LA- TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée <ie 22 piés.
  - LA PERCHE
  - qiiarrée de 22 pics 3 comparée à celle
  - LA TOISE quarrée » comparée à la perche quarrée de2ipiés8pouC'
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  - LA PERCHE
  - quarrée de 21 piés 8 pouces, comparée à celle de 22 piés.
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- p.344 - vue 369/455
- - ti,8-2i XIV. TABLE. g-21,8 6^-zi 34^
  - LA PERCHE quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle
  - de 22 pies.
  - LA PERCHE quarrée de 22 pies» c- mparéei celle dc2ipiés 2pouces.
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  - LA TOISE quarrcc, comparée à. la perche quarrée de 22 piés.
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- p.345 - vue 370/455
- - 54* 21,8-52 XIV. TABLE. i?-îi,8 (î-tt
  - LA PERCHE quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 22 pics. , 1 1 UN II H«"l LA PERCHE quarrée de 22 pics, comparée à. celle de 21 piés 8 pouces. CO W H H Z LA TOISE quarrce, comparée à la perche quarrce dc2ipics8 pouc. LA TOISE quarrce , comparée à la perche quarrée de 22 pies.
  - 41*5 43 5* 314 9
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- - 51,8-54 XV. TABLE. 21,8-54 34?
  - • CO W H »-* H $5 <* LA PERCHE quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 24 pic: LA PERCHE quarrée de 24 pics, comparée à celle de 21 pies 8 pouces. • CO W H H LA PERCHE quarrée de u piés j pouces < comparée à celle de 24 piés. LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouc«
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  - 579 11 181 *9 23 3 293 35 24*1
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  - 10 8 389 2592 12 128 845 30 24 3 89 8*4 3<* *84 845
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  - 16 13 13 3 2 + *9. 2**9 4225 l6 29 441 129* 44 724 4225
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- p.347 - vue 372/455
- - 348 21,8-24 XV. TABLE. 21,8-24'
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  - 5184
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  - LA PERCHE quarrée de 24 pics, comparée à celle de 21 piés 8 po..ccs.
  - 5184
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  - LA PERCHE quarrée de 21 piés 8 pouces, comparée à celle de 24 piés.
  - 42 2 5 5 1 84
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  - 66 1086 4225 74 60 805 2592 90
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  - 68 5004 4225 76 61 12 19 1296 93
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  - 72 I 656 422 5 79 64 2999 5 I 84 96
  - 73 7S7; 80 r5 65 524 98
  - LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 21 piés 3 pouc.
  - 5184
  - 4225
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  - 3936
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- p.348 - vue 373/455
- - 11)8-14-TABLE. 21,8*24 j4p
  - b) W h» M H g < LA PERCHE quarrèc de 21 piésS ponces, comparée à celle de 24 pies 4225 5i«4 JL A PERCHE quarree de 24 pies, comparée à celle de 21 pics 8 pouces. 5 J84 4225 cô ÏA H M H Z «< & LA PERCHE quarréedcai pics 8 pouces, comparée à celle de 24 pics» 422* 5 184 LA PERCHE quarree de 24 pies, comparée icelle de 21 pics 8 pouces» 5 184 4225
  - 81 « s 99 200 lS3 Tîï 245 tt5
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  - cô W H M H Z LA PERCHE Quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 25 pic: LA PERCHE quarrée de 25 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces. cô w H P Z
  - 1 169 225 225 169 1
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  - LA PERCHE quarrée de ii pie» 8 pouce» , comparée icelle de 15 pies.
  - 169
  - 125
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  - 18
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  - LA PERCHE
  - quarrée de 25 piés, comparée à celle
  - de 11 pies 8 pouc. 3* S 1 <rp
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  - 51 53
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  - 169
- p.350 - vue 375/455
- - £1,8-2$ XVI. TABLE. 21,8-15 j$t
  - to s M H 7. < P o> LA PERCHE quarréedeij pics 8 pouces, comparée à celle de 15 pic: 169 H5 LA PERCHE çjuarréc de 35 pies, comparée à celle de 21 pies 8 pouces. 225 i<59 i QUANTITES. LA PERCHE quarrée de 2 s piés , comparée à celle déni piés 8 pouç, 169 225 LA PERCHE qiiarrée de 25 piés, comparée à celle de 21 pies 8 pouces. iil I<5S>
  - 41 30 17 9 21$ 54 PP I <59 6l 45 £84 215 81 ?g I g9
  - 42 31 1*3 22$ 55 111 Igy <52 46 il 8 2*5 82 9Z s 69
  - 43 32 67 225 57 4* I«9 63 47 8 35 83 148 I <59
  - 44 33 1 I 22$ 58 9 8 169 <54 48 lg 2 2 > 85 35 1(59
  - 45 33 4 s 59 X 54 I 69 65 48 185 *25 86 91 s 69
  - 46 34 £24 125 61 4i 1 69 66 49 IL 75 87 147 xgy
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  - 54 40 41 75 71 15 X 169 74 55 13 l 2 2 5 98 8 8 x gy *
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  - 60 45 I ï 7s «' j 79 14P l<59 80 60 4 2 5 106 8 <5 t <59
- p.351 - vue 376/455
- - 35* *i,8-25 XVI. TABLE. z1,8-2f
  - cô w H h H Zi LA PERCHE quarrée de 21 piés 3 pouces, comparée à celle de 25 piés LA PERCHE quarrée de 25 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces. CÔ £5 M H » <5 LA PERCHE quarrée de 21 pics 8 pouces, comparée à celle de 25 piés. LA PERCHE quarrée de 25 piés, comparée à celle de 11 piés 8 pouces.
  - 1 69 125 0 169 ; 229
  - o> 229 169 0* *25 1 7 69
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  - 100 75 i 133 -iL 5 5 «O
- p.352 - vue 377/455
- - *t,8-1S XVÎI. TABLE. 11,8-26 JJJ
  - cô « H H-t H 35 S <y LA PERCHE quarrée de ai pics 8 pouces, comparée à celle deitfpics 2J_ 16 LA PERCHE quarrée de afi piés, comparée à celle dear pics 8 pouces. 1 6 2 5 CO s H 21 S o> LA PERCHE quarrée de ai piés 8 pouces-, comparée à celle de 26 pics. H ^ 3<r LA PERCHE quarrée de 26 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouc. 16 2 5iti
  - i O il 3* I 1 1 2 5 21 14 7 il 30 6 25
  - 2 I 7 18 2 22 2 S 22 *5 ï l 8 31 11 25
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  - *7 11 09 3(7 24 12 25^ 37 2 5 2 5 3 6 53 7 25
  - 18 12 1 2 25 a? 25 38 2 6 7 18 54 18 *>
  - l9 *3 7 27 9 ’a5 39 27 1 7ï .. 5« 4 25
  - 20 13 8 9 28 4 7 40 27 7 p 57 £ P
  - €c
- p.353 - vue 378/455
- - 554 a 1,8-26 XVII. TABLE» 21,8-2(5
  - i i Z LA PERCHE quarrée de 21 pies 8 pouces, comparée à celle de a 6 pics LA PERCHE quarreede z5 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces» • CO s (H H 5 LA PERCHE quarrée de zi piés 8 pouces, comparée à celle de 26 piés. LA PERCHE quarrée de 16 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouc.
  - S 2 5 36 Es 25 36
  - 3 6 25 O' 36 23
  - 41 »»£ 59 77 6l 4» 77 87 2 1 _
  - 42 : 29 ^ 60 H (52 43 TF 89 7 2 5
  - 43 29 77 «* îî 63 43 7 90 18 2>
  - 44 3° J *3 n 64 44 J 92 4 25
  - 45. 3* ; <4 | <*$ 45 £ 93 3_ S
  - 4 6 31 TT A 66 45 7 95 I T?
  - 47 32 TT «7 S 67 46 s 96 12 2?
  - 48 33 7 *9 * (58 47 1 97 25 2 5
  - 49 34 77 70 77 69 47 77 99 JL 2Î
  - 5°: 34 7? 72 7 70 48 77 IOO 4 7
  - 5* 35 TT 73 77 7l 49 77 102 (5 25
  - 52 3* T 74 7f 7* 59 0 103 17 25
  - 53 3*77 7« A 73 5° 77 i°5 3 2 5
  - 54 37 î 77 77 74 51 17 10 6 14 25
  - 55 3» ^ 79 7 75 52 17 108 O O
  - 5<S 3» ! 80 3 75 52 ? io 9 I I 25
  - 57 39 77 À 77 53 77 110 22 25
  - 58 .40 7ï 83 H 78 54 7 112 8 25
  - 59 40 77 84 H 79 54 77 113 19 2 5
  - 60. 41 7 8(5 f 80 55 } **5 I L* *
- p.354 - vue 379/455
- - Si,8-26 XVII. TABLE. 21,8-26 jjç
  - co k H w LA PERCHE quarrécdeii pics 8 pouces, LA PERCHE quarrce de 26 piéf, comparée o> bï H B LA PERCHE quarrée de 21 piés 8 pouces, comparée à celle de 26 piés. LA PERCHE quarrce de iS piés. comparée
  - S << celle deidpiés pies 8 pouces. s < 21 piés 8 pouces.
  - g- ÎÇ 16 il 25 g* 25 36 ' il 2 5
  - 81 56 i »<ïï 200 >38 \ 288 4
  - 82 j«s 300 208 4 > 43»
  - »3 57 fî >>9 Ji 400 *77 7 578
  - 84 S» T _ _ _ 24 120 ~ 500 347 7 720
  - 85 59 je 122 | 600 416 f 864
  - 86 59 -H >*3 Tf 700 486 1008
  - 87 60^ **J n 800 555 ; 1152
  - 88 6. i >2*~ 900 625 0 1296
  - 89 <«ïî .28^ 1000 *94 | 1440
  - 90 62 J 129 f 2000 >388 J 2880
  - 9> «3 * «3* A 3000 2083 f 4320
  - 92 «3 } 132 S 4000 2277 j 576q
  - 93 «4^ >33 7? 5000 3472 1 7200
  - 94 >35 Â 6000 4166 f 8640
  - 95 «S H >36 i 7000 4861 J 1080
  - 96 «6 f >38^ 8000 5555 1 11520
  - 97 tf7 H >39 77 9000 625° 4 12960
  - 98 «8^ >4> 7? 10000 *944 7 14400
  - 99 ®8 | >42 S
  - 100 89 î >44 1
- p.355 - vue 380/455
- - 356 21,8-28 XVIII.TABLE,ii,S-a8
  - • CO ttï H H-1 H 55 la perche quarrée de 21 pies 8 pouces, comparée à celle de 28 piés LA PERCHE quarrée de 28 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces. * co W H HH H 3 LA PERCHE quarrée de 21 piés 8 pouces, comparée à celle de 28 piés. L'A PERpHE quarrée de 28 piés, comparée à celle de 21 piés 8 pouces.
  - O' 4215 7o5(5 7 0 > <5 412 5 P O 4225 705(5 705(5’ 42 2 5-:
  - I O 422 5 I 2331 21 12 13 S 1 35 Soi
  - 705(5 422 5 2352 4125
  - 1 <597 3 1437 22 *3 <51 1 36 3 132
  - Z 3 528. 4225 3 5 28 4225
  - 3 î 1873 té 43 *3 13 5447 38 173 8 .
  - 2 3 5 2 5 4225 7o5tf 4225
  - 4 Z 647 17(54 <5 2374 4225 24 14 109 294 40 344 4225
  - 5 2 7013 705(5 8 2 9 (5 845 2.5 14 <5841 7056' 41 127 1(59
  - 1 6 3 (59 7 1 1 7 (5 IO 3 6 422 5 26 ! *5 2005 3 5^8 43 17 8 1 4225
  - 1 >1 13 5 1 11 291 7 2 7 l6 1 3 1 45 387
  - 7 4 7 o>(5 4225 784 422s
  - 8 4 <597 882 *3 1523 422 5 28 l6 1 351 17(54 4<5 3218 422 5
  - P 3 0 ç *5 129 : 29 *7 2573 48 i8»4
  - 5 I i7(5 4225 705(5 4225
  - IO 5 348 5 5528 l6 5 92 845 30 *7 3799 3 5 2 8 50 86 845
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  - 12 rj 1 09 20 172 32 *9 7 x 53 18 67
  - 7 538 4225 44 ï 4225
  - *3 7 r 5 5 3 3 7 0 > <5 21 3oo3 4225 33 *9 1787 2352 55 473 422 5
  - 14 8 I J 5 1 *3 1 609 34 20 12(55 5* 3 5 04
  - 3 5 2 8 ' 4225 3 518 4225
  - *5 8 2 309 2 3 5 2 25 43 845 35 20 G 75 5 705 <5 58 3 82 845 B
  - 16 P in 441 26 3c4(5 4225 3<* 21 109 i9 6 60 5 16 1 4225
  - l7 IO 12 (55 7o>(5 28 1 (55 2 422 5 37 22 T 0 9 5 705 <5 6l 3347 4225
  - 18 IO 3 0 5 30 258 , 38 22 2<559 6 3 195 3
  - 392 422 5 3 528 4225
  - >9 II 1(559 31 3o89 1 39 ! 23 829 *5 559
  - 7 0 5 (5 4225 2352 4215
  - 20 11 172* 1764 33 3 39 845 \ 40 i 23 839 882 66 . 678 845 ' i 1
- p.356 - vue 381/455
- - Si,8-28 XVIII. TABLE, ii}8-.2(5 357
  - CO
  - &
  - h
  - M
  - H
  - Z
  - 3
  - O
  - LAPERCHE quarrée de 21 pies 8 pouces, comparée à cellede:8piés
  - 705
  - LA PERCHE quarrée de 28 piés, comparée à celle de n piés 8 pouces.
  - 7o?5
  - 4225
  - CO
  - s
  - H
  - Z
  - S
  - <y
  - LA PERCHE quarrée de 21 piés 8 pouce;, comparée à celle de 28 piés.
  - 422?
  - 7 o 5 5
  - LA PERCHE quarrée de 28 pics ) comparée à celle de 21 piés 8 pouces*
  - 7 o ? 5 422?
  - 41 24 3 84i 7055 68 1995 422 ? 6l 36
  - 4a *5 ?25 >>18 70 502 422? 6% 37
  - 43 2S 5 27 ? 7 0 î 5 7i 343 3 422? 6 3 37
  - 44 26 511 1754 73 2039 422? 64 38
  - 45 26 2223 2 5 î 2 75 129 84? ^5 38
  - 4* 27 t 9 19 3 52 8 76 3475 422? 66 39
  - 47 28 ico7 7055 78 2082 422 ? 67 40
  - 48 28 109 T47 80 58 8 4225 68 40
  - 49 29 24oi 7055 81 3?i9 422? 69 4i
  - 5° 29 3 3 1? 3 528 83 85 l 5> 70 41
  - 5i 30 5797 I056 8? 73 1 4225 71 42
  - 5a 31 241 17 54 86 3 5 52 4225 72 43
  - 53 31 ? 1 89 1056 88 2 158 422 ? 73 43
  - 54 32 l s 1 392 90 774 422? 74 44
  - 55 32 5583 7055 9t 72 I 845 75 44
  - s« 33 459 588 93 2 2 1 r 4225 76 45
  - 57 34 3o7 23 52 95 8 17 4225 77 46
  - s» 34 *573 3 5 2g 96 3*48 422? 78 46
  - 59 35 231? 7055 98 22Î4 422? 79 47
  - 60 35 545 588 100 172 845 80 47
  - 37Q 9 7o?5 439 3 ? 2 8 5IQ3 1056 142 441 5497 7056 5i 1
  - 1 175 74?
  - 7 0 ? 5 12 <? y 17 54 743 25 >2 3 2 2 7 3 5 28 3 52 3 705 5 11 98
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- p.357 - vue 382/455
- - l58 *i;8-a8 XVIII.TABLE. îi,8-î8
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  - 92
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  - 94
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  - 99
  - 100
  - LA PERCHE quarrée dezi pies 8 pouces» comparée à cellede 28 piéi
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  - 2057
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  - 2352
  - 1007 *3 528 <52 59 7oî(5 7 1 147 577 705$-240 1 3 528 2. t 9
  - 784 I 54P.
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  - LA PERCHE quarrée de 38 pies t comparée à celle de 21 pies 8 pouces.
  - 7o5(5 422 5
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  - de 21 pies 8 pouces. 7o55 4*2 5
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  - 159
- p.358 - vue 383/455
- - 2»,8-24 XIX. TABLE 22,8-14 3$9
  - uô 14 H nh ! H Z l*\ PERCHÉ quarrée de ai pies, comparée a celle de 24 fiés. 111 144 LA PERCHE quarrée de 14 pics, comparée à celle de 22 pics. 144 121 b] h S Z 1 LA PERCHE quarrée île 22 piés, comparée à celle de 24 pies. 111 144 LA PERCHE quarrée de 24 pies, comparée à celle de 22 piés* *44 ' 12 1
  - 1 O 121 144 I 2 3 m 21 *7 3 1 48 24 UO 1 2 X
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  - 6 5 1 24 7 17 121 26 21 61 72 30 * «4 *2 *
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- p.359 - vue 384/455
- - '228-24 XIX. TABLE; 22-24
  - CO W H M H Z- S O» LAPERCHE quarrée de ai piés, comparée à celle dez4plcs. lî 1 , 144 LA PERCHE quarrée de 14 pics, comparée à celle de 11 piés. x44 111 sô I 0» LÀ PERCHE I quarréedexa I piés, comparée I à celle de 14 piés. ni 144 LA PERCHE quarrée de 14 piés, comparée à celle de 2i piés. 144 121 '
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  - 43 36 lî> X44 51 2 1 I 2 I 63 S2 11 16 j 74 2 18 12 i
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  - 45 38 47 ; 72 54 5>Q 12 1 66 55 1 1 24 78 66 121
  - 47 39 71 144 55 113 12 1 67 55 11 48 79 89 12 1
  - 48 40 I T 57 I 5 12 .t 68 57 î 71 80 112 12 1
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- p.360 - vue 385/455
- - Ü2-24 3cî5f. tablé» 22*14 5é»t
  - ÜH cô W H l-H H a LA PERCHÉ «juarrceden piés, comparée à celle de 24 piés. LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 22 piés. û s M H S5 < 5, LA PERCHE quarrée de 22 piés , comparée L celle de 24 piés. LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 22 piés.
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- - 22*25 XX. TAE .LE. 25 -55
  - o5 ai H M H Z •< 13 O» Ï.A PERCHE quarrée (le il pics.compirée à celle de 15 pies. 484 6i S LA PERCHE quarrée de 2; près, comparée à celle de 22 piés- gl> 484 QUANTITES. LA PERCHE quarrée de 22 piés , comparée à celle de 25 piés. 484 g»S LA PERCHE quarrée de 25 pics » comparée à celle de 22 piés. g2> 484
  - I O 484 «5 I 141 484 2 I l6 144 «25 27 57 484
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  - 5 3 109 12 5 6 22 1 484 *5 19 9 2 5 3i 1 ? 7 484
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- p.362 - vue 387/455
- - 12- 25 XX. TABLE. il* 3«
  - $5 e H-i £ < D o> LA PERCHE : quarrée de 22 piés, comparée à celle : de 25 piés. 434 LA PERCHE quarrée de 2; pics, comparée à celle de 22 pics, dis 484 QUANTITES. LA PERCHE quarrée de 22 piés, comparée à celle de 2; pics. 434 dis LA PERCHE quarrée de 2; pics, comparée à celle de il piés. dlS 484
  - 41 31 4$9 $25 5* 457 484 (5l 47 149 dis 78 373 484
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  - ïïTÏT
- p.363 - vue 388/455
- - 364 "22-2 5 XX. TABLE. 22*25
  - ’l 55 <; LA EEBCHE quarrée de 22 liés» comparé: à celle de 25 pies. LA PERCHE quarree de 2; pics, comparée à celle de 22 pics. iê w H H « LA PERCHE quarrée de 22 piés, comparée à celle de 2 j piés. LA PERCHE quarree de 25 piés > comparée à celle de 22 piés.
  - 484 .62 1 |3 <y 484 621
  - 61 1 484 611 484
  - Si 62 ^ <52 5 104 283 484 2.00 *54 H ^S-rrr
  - 82 62 Üi J <f2J 105 1 I > 141 300 *32 Tï 387 TTT
  - 8i «4^ IO7 8 7 484 400 3 °9 if Jiff*
  - 84 ^5 iH IO8 57 I 2 I 500 387 7 «45^7
  - 85 «v— IOp iffp 484 600 464 T7 774-nr
  - 86 66 ül 6'- 5 III H 242 1 70O 54a TF 903
  - 8; 67 ili 112 1 6? 484 800 ^*9 77 io33 777
  - i88 68 — <515 1 *3 77 lit ; 900 (596 il 1162 -11 ili
  - % <58 il£ tfl 5 114 4:4.3 484 ’ 1000 774 7 l29l7TT
  - be- 69 41. s 6ZS 116 53 242 2000 >548 T *582 s
  - 70 112 / *2 y ll7 247 484 3000 Z3i3 7 3873 s
  - ** 71 ni 118 97. 11 1 4000 3097 7 5’tf5 ~
  - >93 7* •— 120 45 487 5000 387a z «45«£r
  - 94 7*Tîff 121 9 3 142 6000 4646 f 7747 T^T
  - %>5 73 7~ 122 ïll 484 7000 5420 1 p°39 7TT 1
  - 74 nr I23 I 17 I 2 1 8000 6195 i io33°ttJ
  - JP7 75 & I25 121 484 9000 69 6p 1 11621 12 1
  - 98 75 77? 126 * 3 3 242 IOOOO 7744 - 12913 ~
  - 1.99 7<-Sî l27 407 484
  - jlOQ 77' r? 129 I 6 12 1
  - n
- p.364 - vue 389/455
- - 26 XXI. TABLE. 22-26 365
  - oô ü] H •H H Z < & O7 LA PERCHE quarréc de 22 pies, comparée à celFe de 26 piés. iï 1 169 LA PERCHE cjuarrée de 16 piés, comparée à celle de 2z pics. 169 12 I QUANTITES. LA PERCHE quarree de 22 piés, comparée à celle de 26 pics. 1 ai 1 69 LA PERCHE ljuarree de 26 ptéi, comparée à celle de 2a piés., 159 ia 1
  - I 0 111 1 69 I 48 I X 1 21 lS 6 x 69 29 4o 12 1
  - 2 1 73 I 69 2 96 IX 1 22 '$ H7 169 30 38 il 1
  - 3 2 -IL I 69 4 -LL 11 r 23 16 7 9 169 32 *5 121
  - 4 2 146 1 69 5 7 1 1 2 1 24 17 3 » I 69 33 63 1 2 t
  - 5 3 93 1 69 6 119 I X £ 25 l7 l$l 169 34 11 x X 2 X
  - 6 4 50 169 8 46 l2l 26 18 8 13 3<* 38 I 2 I
  - 7 5 2 769 9 94 121 27 l9 V(T 1(59 37 ts 12 1
  - 8 S US 169 11 21 I 2 I 28 20 8 1 69 39 13 12 1
  - 9 6 7; 1(59 12 69 I 2 I 29 20 1*9 I 69 40 6l I 2 1
  - 10 7 27 169 *3 117 1 x 1 . 30 21 3 1 1 69 41 109 7*7
  - 11 7 148 1(59 i5 44 H 1 31 22 3 3 I (59 *43 36 iai
  - 12 8 IOO 169 16 92 I 2 I 32 ^2 2 » 54 I 69 44 84 121
  - r3 9 4 13 18 i9 x 2 1 33 23 106 169 46 I I I 2 I
  - 14 10 4 169 l9 67 I 2 I * 34 24 58 169 47 59 1 2 1
  - *5 10 i*5 169 20 11 5 12 1 35 25 1 O 169 48 1Q7 121
  - 16 11 77 169 22 42 I 2 I 36 25 ÜJL 1(59 50 34 12 1
  - *7 12 19 169 a3 9o I 2 I 37 2 6 8 3 1 (59 51 8a Mi
  - !18 12 I ?Q 169 25 17 1 2 1 38 27 35 1 69 53 9 12 1
  - I19 *3 I 0 2 169 26 65 12 1 39 27 1 x TT 54 57 12 I
  - 12° 14 . $4 169 27 lï 3 1.2 x 40 28 108 1(59 55 105 1 2 I
- p.365 - vue 390/455
- - $66 22-16 XXL TABLE. 22=26
  - LA PERCHE quarrée de zS pies, comparée à celle de la piés.
  - t£ÿ tz 1
  - LA PERCHE «piarréé de iz pics, comparée à celle de zd.piés.
  - iti 169
  - LA PERCHE «juarrée de 76. piés, comparée à celle de iz piés.
  - Iffg 111
  - 1 z 1
  - il 1
- p.366 - vue 391/455
- - -ti-iS XXI. TA BEE 22-26
  - • CO « H 1-1 H « LA PERCHÉ quârrce den pics» comparée à celle die itf pics. LA PERCHE <Jnarrée de 2 6 piés, comparée à celle de 22 plés. <A H M H « < LA PERCHE quarree de 22 pics, comparée à. celle de *6 pics. LA PERCHE «juarrée de 16 piés, comparée à celle de 22 pics.
  - O lit 169 I g g tu o> 12.1 169 ‘169 txt
  - 81 57 7S 1 *3 St 200 *43 jh *79 ih
  - 8z s» si ”4 ITT 300 2*4 4? 4*9 777
  - 83 59 ih 115 lit 400 Mrh 558ST
  - 84 60 & **7 177 500 357 ttf ^98
  - OO 1 ’8 * 600 429 ~ 838 St
  - 86 jh 110 ITT 700 501 ih 977 in
  - 87 62 t69 121 ITT 800 572 ttf 11 *7 ttf
  - 88 63 4- J x 69 *22 ~ 900 «♦4 s *257 777
  - »? 67 iü s 169 *24 7h 1000 7*5 77F *39*777
  - 90 ‘«4 ~ .«*5 2000 *43* tîî a793 ~h
  - 9* ^5 4 *27 ITT 3000 2 *47 77F 4*9° irr
  - P2 6% ^ J 169 I28 St 4000 *8tfî7ï5 5586^
  - 93 66 t69 1Z9 777 5000 3 5 7 9 77? «983 St
  - 94 67 / i 69 *3* ITT 6000 4295 77F 8380 ^
  - 95 68 -i- 169 *32 777 7000 50** 77F 9776 777
  - 96 68 m 169 *34 777 8000 5727 77F **373 777
  - 97 6 9 -2! *35 -n7 9000 *443 TTF ,257°777
  - 98 7° ttf *36 41 10000 7*59 77F *39** 777
  - 99 7° ttf '38 rrr
  - 100 7* ttf *39-ih
- p.367 - vue 392/455
- - î«8 ü-28 xxii. tablé, iras
  - CO w H *-* H 55 LA PERCHE quarrée de zi piés, comparer à''elle de 28 pies. LA PERCHE quarrée de 18 piés, comparée à celle de il pics. cô s H « LA PERCHE quarrée de 21 pléî, comparée à celle de 28 piés. LA PERCHE quarrée de 28 piés> comparée à celle de 22 pies.
  - & ni 196 l9<5 12 1 s 12 I ! 19 6 i9*5 121
  - 1 O fÜ I -ü. 12 1 21 12 m i 96 34 2 12 I
  - 2 I il 98 3 ~ J 12 1 22 13 11 3 98 35 77 12 1
  - 3 I — 196 104 4 ,21 23 14 — “ 196 37 3 x 12 1
  - 4 2 H 45 24 14 — “ 49 s» lotf I 2 I
  - 5 3 isc 8 ff: 2S 15 ~6 40 tfo 12 1
  - 5 , H ? 98 9 Th 26 h 42 a7
  - 7 4 — *r 196 » rrr 27 S 43 «9 121
  - 8 •4 ±£ • ^ 45 2 TÎT 28 l7 B 45 43 121
  - 9 109 5 i9d r4 29 17 — / 19<7 46 118 121
  - 10 6 ¥-98 i<5 -IL 12 1 30 *8 ^ 48 7X 121
  - 11 /f 155 ® I9ff •7* 31 *9 £* 5o 2(5 12 1
  - 12 7: fi *9 32 *9 7-9 5i IOI 12 X
  - *3 8 Tÿs 21 -L-22! 33 20 — 196 53 5 3 121
  - 14 Q ** ® 9S 22 — 121 34' 97 20 — 98 55 9 121
  - *5 9 Th 24 ~ 3S 21 196 5<5 84 1 111 1
  - 16 9 1£ 25 ‘Ht 35 22 ^ 49 5* 3 8 12 1
  - *7 IO &- 196 27 'Sr 37 2,2 "in 196 59 ii3 121
  - 18 Il ^ 98 29 ITT 38 22 L. ' 3 98 61 <57 12 I
  - 19 II m 19 6, 30 fîT 39 24 -IL- “ 19 <r 63 21 • 12 1
  - 20 12 — 98 32 40 24 i± “ 49 64 96
- p.368 - vue 393/455
- - 'a8.XXII. TABLE, 22-28
  - LA PERCHE qt-arréc de -Z pics g coiDpttrfC à celle de 21 plis.
  - r 96 ni
  - LA PERCHE quarrée de 22 pics s comparée à relie de 28 pics.
  - 12 1 I9ff
  - I IO
- p.369 - vue 394/455
- - 22-28 XXII* TABLE# 22-28
  - w w H M H 2; LA PERCHE quarrce de 22 oiés, compare à celle de 28 pics. LA PERCHE quarrée de 28 pic?, comparée à celle de 22 pics. cô 6 H a «J LA PERCHE quarrée de 22 pics, comparée à celle de 28 pies. LA PERCHE quarrée de 28 pies , comparée à cell e de 22 pics.
  - < P I 2 I 196 & 12 1 I5><!
  - 0 196 12 1 196 12 1
  - 81 50 7b *3* ~ 200 I23 S 3*3 777
  - 82 5° S *j» s 300 *85 s 485 ^
  - 00 5* ih *34 ttt 400 *4* fi **7~
  - 84 <:i — J 98 3* 777 500 308 il 8°y s
  - 00 Vt 52 7b *37^7 600 37° 7? 57* ÜT
  - 86 53 H _ _ _ 3 7 r39 ITT 700 432 Ta ”33 777
  - 87 53 tÜ I4° 777 800 493 S I2P5 i77
  - 88 54 ^ >42 & pOO 555 Ü *457 737
  - 89 54 -1- 144 777 IOOC *'7 b 1610 — / 12 I
  - 90 - 5 5 5 5 sz H5 777 2000 ,2-34^ 3*39 ttt
  - 91 <6 ~ J 196 I47 777 3000 <85- h •4859^
  - 92 56 H ' 4 y *49 777 4000 24^9 Ü *47*
  - 93 57 -S 150 IL J 121 ,5000 3°8æ ii «°99~
  - 94 S» À IÇ2 -Ü. y 121 6000 3704 £ 97*9 777
  - 95 S* S 53 S 7000 4321 H ”338^
  - P6 5P b *55 777 8000 4938 ^ ”958777
  - 97 5P 777 *57 777 9000 555« é Nt VI 00 H|s
  - 98 6° s «5» rh 10000 fil73 ïï .,5.98^
  - 99 «« ira **> 777
  - 100 «' ïf . *«* 7^
- p.370 - vue 395/455
- - 34-15 XXIII. TABLE. tf-î4 i-î5 37i
  - LA PERCHE LA PERCHE C/> la toise LA TOISE Ï
  - quarrée de 24 piés» comparée à celle de 2 S pies» quarrce de 25 pics, comparée à celle de 24 pics» üj H H « quarrée » comparée à la perche quarrée de 24 pics» quarrée, I comparée à 2a 1 perche quarrce 1 de 25 piés» I
  - 576 62 5 z Ï 6
  - 625 576 O 16 62 5
  - o 576 625 I 49 576 I » 77 0 3 6 62 5
  - X 5 27 625 2 49 288 2 0 1 O 7 2 625
  - 2 47 8 625 3 49 192 3 0 h O 10g 625
  - 3 429 625 4 49 144 4 « f 0 t 44 625
  - 4 76 125 5 245 576 5 ° 7 O 3 6 125
  - S 33i 625 6 147 288 6 0 l 0 2x6 6 2 Ç
  - * 282 VJ 343 0 JL 252
  - O 62 5‘ 7 576 7 O 625
  - 7 2 3 3 62 5 8 49 72 8 0 1 O 2 88 62 5
  - g i 84 n 49 fl O 5 324
  - O 62Ç y 64 9 0 16 SJ 625
  - P 2 7 I 2 5 10 245 288 IO 0 1 0 72 125
  - IO 86 62 5 11 5 39 576 11 0 Tï 0 396 625
  - il 37 625 r3 1 48 12 ° ï 0 432 625
  - II 613 62 5 14 6ï 576 *3 ° 7Ï 0 468 625
  - 12 5 64 62 5 *5 55 288 14 ° ï 0 5o4 625
  - 13 IQ3 *25 l6 53 192 *5 0 0 108 TI?
  - 14 466 625 l7 13 36 l6 I O 0 576 625
  - *5 417 625 18 257 576 *7 » 7! 0 6x2 62 5
  - l6 3 68 62 5 l9 17 3 2 18 * ï I 23 625
  - l7 319 62 5 20 355 576 *9 1 À I 62?
  - 18 54 125 21 1 0 1 *Î44 20 « 1 I i9i 12?
  - Eeij
- p.371 - vue 396/455
- - 37î 14^5 XXIII.TABLE. 6-14 6->t$
  - LA PERCHE
  - quarrée de 15 pies, comparée à celle de 24 pics
  - *25
  - 516
  - LA PERCHE quarrée sic 24 piés, comparée a celle de 25 piés.
  - 516
  - 615
  - LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 24 piés.
  - LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 2; piés.
  - <525
- p.372 - vue 397/455
- - a4=25 XXIII. TABLE. d-14 37$'
  - LA PERCHE qitarrée de 24 pics, comparée à. celle de 25 piés* LA PERCHE quarrée de 25 piés» comparée à celle de 24 piés* oô Kl H M H £ LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 24 piés. LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrce de 25 piés.
  - 57 6 625 £> 1 3ff
  - 6ÎS 576 . ' H5 <5*5
  - 37 49 1 625 44 28 1 57<5 41 2 9 I <5 2 22<r 6 25
  - 38 442 <525 45 1(55 288 4a 2 £ 7 2 2(52 <525
  - 39 3 93 <?2> 4(5 379 57<5 43 2 11 7? 2 298 <52 5
  - 40 3 44 625 47 107 144 44 2 j_ 4 2 3 34 <525
  - 4* 59 I2Ï 48 li <54 45 2 13 1 <5 2 74 125
  - 42 24<r 6 2 5 49 2 <5 3 288 4<5 2 7 X 2 4o<5 <525
  - 43 197 <52 5 50 575 57tf 47 2 15 l<5 2 444 <52 5
  - 44 148 <525 52 1 12 48 3 O 2 478 <525
  - 45 .99 <52* 53 97 57<y 49 3 1 7? 2 5i4 <5 25
  - 46 2 25 54 73 288 . 5° 3 1 8 2 22 2 5
  - 47 I 71? 55 <5 5 192 51 3 _L 1 6 2 5 8 <5 <525
  - 47 577 (5 2 5 5* <ri •i44 5* 3 1 4 2 <52 2 <525
  - 48 IÜ <525 57 293 576 53 3 5 1 <5 3 33 <525
  - 49 479 <52 5 ?» 19 32 54 3 l 8 3 69 <525
  - 5° 8<5 125 59 3 9 î 5 7 <5 55 3 7 itf 3 115 62 5
  - 51 3 8 I 6 25 <5o 55 172 5* 3 1 2 3 141 <52 5
  - 52 ILi C2 5 61 16-3 192 57 3 9 I <5 3 177. <525
  - 53 283 <525 62 2 <59 288 S» 3 5 8 3 213 <525
  - 54 2 34 6 2 5 6 4 1 1 57 6 59 3 11 7? 3 249 <525
  - 55 37 *25 65 5 48 60 3 3 4 3 57 1 2 S
- p.373 - vue 398/455
- - 374 *4-2 S XXIII. TABLE. 6*4 <î-aç
  - LA PERCHE LA PERCHE Cft LA TOISE LA- TOISE
  - quarrée de 24 quarrée â quarrée » quarrée,
  - pxcs, comparée de 25 pies, H comparée à la comparée à la
  - à celle comparée à celle H perclie quarrée perche quarrée
  - de 2; pies» de 14 pies. 2t <- de 24 piés. de 25 pics.
  - 17 4 42 5 r 34
  - 425 574 ^ 1 1(7 415
  - 5$ s; g 4 2 5 <55 loÿ 57 4 ' tfi 3 il 14 3 321 42 5
  - 57 87 425 5/ 7g 288 62 3 7 8 3 3 57 42 5
  - 58 38 42 5 68 ü. 44 63 3 il 16 3 £££ 425
  - VI 00 4 < 4 125 69 4 7 44 4 O 3 429 42 5
  - 59 US 125 70 305 574 65 4 1 1(7 3 93 125
  - 60 5 1 (525 71 59 94 66 4 Z 8 3 50 1 <725
  - 61 447 42S 72 4o3 574 67 4 16 3 5 37 <725
  - 6z 418 <72Ç 73 11 3 >44 <58 4 I 4 3 573 425
  - 63 349 42 y 74 «47 192 4 5 16 3 <7og tf2S
  - <4 44 125 75 275 288 70 4 £ 8 4 4 125
  - 65 17i 42 5 77 23 574 71 4 7 1(7 4 54 425
  - 66 22 2 717 78 Z ? 72 4 t 2 4 92 42 5
  - 67 IZi. 42 5 79 12 I 57(7 73 4 9 14 4 128 42 5
  - 68 124 425 80 85 288 74 4 5 8 4 144 42 5
  - 69 -L 2Î 81 73 152 75 4 1 Z 7? 4 8 as
  - 7.0 2 (T <T2<r 82 67 144 76 4 £ 4 4 . 254 <125
  - 70 <702 42 s 83 3 t7 574 77 4 il Z (7 4 272 42 5
  - 71 553 4 2 5 84 4 r 94 78 4 7 8 4 308 <?2Ç
  - 7a 5o4 42 5 «5 415 574 79 4 15 x 4 4 3 44 425
  - 73 91 1 25 8 <5 29 34 80 5 O 4 7 <7 123
- p.374 - vue 399/455
- - 54*^5 XXIII. TABLE. 6-%4 6-â$ $7$
  - LA PERCHE quarrce de 24 piés^comjiarée de 25 pici. 574 42 S LA PERCHE quarrée de 2 s pié*, comparée à celle de 24 pié*. <525 574 QUANTITES. LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 24 pic*. 1 14 LA TOISE quarrée , comparée à la perche quarrée de 25 pic*. 34 <52 5
  - 74 4o4 425 87 57 44 8l 5 X itf 4 4i« <525
  - 75 357 425 88 281 288 85 5 r 8 4 452 425
  - 76 3o8 <52 S 90 35 574 83 5 3 14 4 48 8 425
  - 77 25 9 <525 91 7 48 84 5 X 4 4 5 24 <525
  - 78 42 X25 512 x 3 3 S 7 <5 «5 5 5 14 4 1X2 125
  - 79 16 f <525 93 9 X 238 85 5 5 8 4 594 42 5
  - 80 I II 2 J 94 77 192 87 5 7 x <r 4 <*25
  - 81 <53 <52 5 95 3 5 72 88 5 1 2 5 43 42 5
  - 82 I4m tfl J 95 329 574 89 5 9 1 <5 5 79 42 5
  - 82 118 I2Î 97 2 X 32 9° 5 1 8 5 23 225
  - 83 54» <5 2 5 98 427 574 91 5 I t 7ï 5 151 425
  - 84 492 425 99 XI9 144 92 5 £ 4 5 x 87 <52 5
  - «s 443 <525 100 X 7 5 ï 9 î 93 5 J_3 l<5 5 123 4 25
  - 8 6 3 94 6" 2 5 iot 287 288 94 5 T_ 8 5 159 42 5
  - 87 <59 125 103 47 574 95 5 15 Iff 5 X X 25
  - 88 394 42 5 104 X T 9* 6 0 5 331 42 5
  - 89 247 <52 5 io5 245 574 97 6 1 Ter 5 347 42 J
  - 90 193 42 5 io5 97 238 98 6 1 8 5 4o s 625
  - Pi I49 <Î2 5 107 27 44 99 6 3 14 5 .439 415
  - 92 4 *5 108 73 144 100 6 V X 4 , 5 2 5
- p.375 - vue 400/455
- - $y6 14-25 XXÏIL TABLE. 6*24 6-25
  - LA PERCHE quarrée de 25 pies» comparée à celle de 24 pics*
  - £Ü
  - 57*
  - LA PERCHE
  - quarrée de 24 pies 9 comparée r à celle
  - de 25 pies*
  - 111
  - 125
  - quarree, comparée à la perche quarrée de 2 ç piés.
  - comparée à la perche quarrée de 24piés*
  - poco
  - toooo
- p.376 - vue 401/455
- - XXIV. TABLE. %17
  - cô W H ♦i H 25 < LA PERCHE quarrée de 24 >iés, comparée à celle de p;é*. LA PERCHE quarrée de 26 piés, comparée à celle de 24 pic». nr s p Z LA PERCHE quarrée de 24 pié», comparée à celle de z 6 pié». LA PERCHE quarrée de 26 piés, comparée à celle de 24 pics.
  - s o «44 IO s *44 1 6gr-
  - 1 69 X44 C9 16» 144
  - i 0 ii± 169 '• & 21 17 Üi / iCÿ A4 3 l 48
  - 2 1 — 169 > fl 22 *8 m 25 59 h-ift 72
  - 3 169 ? ~ 2 43 *3 l9 -j£ 26 >,43 1.44
  - 4 7 ~ J 169 4 ~ 24 20 -IL 14» 28 1 £
  - 5 4 -~ 5 ^ 25 21 rè 29 47 1;44
  - <5 c -IL y 169 7 à 26 22 è 30 il 7ï
  - 7 s i£i J 169 8 7ÎÎ 27 ~ y tcÿ 3i I * l'ff
  - 8 6 — I<>9 9 Tï 28 23 Lti 3 t ** 32 3 1 3.<r
  - P : / itfÿ >° A 29 24 10 34 5 144
  - io; 0 88 ® tffp 11 ^ 7 * 30 2 Ç -LL 2 1CT9 35 S 7+
  - 11 9 — ^ i<5</ >’ m 3* 2 6 -Lî. 3(î 55 144
  - I 2 10 fè !4 17 32 27 -LL / t(J9 37 5 9
  - 13 " TT *5 77 33 28 -îL t(T9 38 il 4:8
  - »4 «* rff i* II 34 28 ^ 1 <»» 39 45 732
  - *5 « HI «7 H 35 20 i-1 ^ 1(59 4i tï T 44
  - i<5 I 7 Ül 2 tffi» «8 ï 3* » - TI4 3 P I 69 42 t >
  - 17 14 -IL “ iss. *9 -H? 37 71 H J 169 43 tf.i 444
  - 18 «5 ik 2« i 38 3-2 Th 44 43 72
  - l9. « ïh 21 7& 39 33 17 45 il 48
  - 20 '7 Th 23 77 40 34 7^ 4 6 1.7 rs
- p.377 - vue 402/455
- - 37* 4 a 4* -2 6 XX IV. TÂBLE. 24.-26
  - » CO w H tH H Z - P cy LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 2tf pcs. ’ 144 . 1 69 LA PERCHE quarrée de 26 pies, comparée à celle de 24 pies» 169 144 • co S H 2; <! P o> LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 16 pies. «44 1 69 LA PERCHE quarrée de 26 piés, comparée à celle de 24 piés. i 69 144
  - 34 1 ? 3 1 <59 48 17 144 6l 5i *65 I 69 7l 85 144
  - r 4*' 35 * 3 3 ' 169 49 7 24 62 52 140 169 72 55 72
  - 43 36- I1 8- 169 5° -61 144 63 53 x I 5 1 69 73 1 5 16
  - 44 37 8? 1 69 51 il 3 <5 6 4 54 9o I 69 75 1 8
  - 45 38 ±L 169 52 11 i<r *5 55 5 13 76 4 t *44
  - 46 39 -LL 1 <59 53 71 72 66 5* 4o 169 77 1 x 24
  - 47 40 8 1 69 55 13 144 «7 57 «S 169 78 9i *44
  - 43 40 m 169 56 z T 68 57 I 56 x 69 79 29 36
  - 49 .41 «27 : 1 69 57 73 144 69 58 * 54. 169 80 47 . 58
  - 5°" 4a 1 02. T<59 5* 49 72 70 59 1 09 169 82 11 72*
  - 5* 43 77 l (59 59 ±1 48 71 60 84 1 69 83 47 *44
  - 52 44 4 13 61 1 77 7 2 6l 59 l 69 84 Z 2
  - 53 45 27 • X6P <5z 29 1+4 73 62 54 1 69 85 9? X44
  - 54 45 2 1 <59 <53 1 7 74 63 9 l69 86 61 72
  - 55 4 6 14 6 169 <54 79 144 75 63 * 5 3 169 88 I 48
  - S6 47 12 1 TT? *5 11 18 76 64 128 169 Bp 7 36
  - 57 .48 -££. I 69 <56 43 43 77 65 2 13 169 90 5 5 *44
  - 58‘ 49 7 t I 69 68 5 72 78 66 6 I 3 91 11 24
  - 59 50 46 1 <59 69 3 5 *44 1 79 67 53 169 92 *03 «44
  - 60! • 51 2 x . 1 69, .7° 5 n 80 68 28 1 69 93 1 9
- p.378 - vue 403/455
- - XXIV. TABLE. 24-26
  - 1 ^ 1 w D h 1 f-' 1 < LA PERCHF quarrée de -.4 piés. loniparé' icelle de %6 pies. LA PERCHE iji.arrtcde 26 pics, comparée à cel'e de 24 piés. (n W H HS f-r Z LA PERCHE quarrée de 241 piés, comparée à celle de 26 piés. LÀ PERCHE quarrée de 26 piés, comparée*" i celle - de 24 piés.
  - 1 ^ 0 144 1 <59 169 144 o> 144 169 1 69 144
  - 81 69 ~ ' \69 95 77 200 *70 — 234 7?
  - 82 147 69 77? 9<* £ 300 255 77? 352 S
  - 83 121 7° 169 . 97 Si 400 340 tS 4fy 7
  - 84 97 71 77? ?» ^ 500 4»«ïÎï 58«£
  - 85 72 77? 99 777 600 511 Si 704 7
  - 86 73 'Si 100 g 700 5 9«77S »** 8
  - J 87 74 Si 102 £ 800 68177? 938 !
  - 188 74 77? *°3 77 500 7*&St 1056 £
  - 8 9 7 ç iü I J I<5P io4~î7 1000 85 >ik JI73 77
  - 9° 7^ i7? 105 77 2000 i7°4t7? 2 347 ?
  - 9l 77 TT *«•<15 3000 2556 Si ‘352° 77
  - 92 / idj» io7 77 4000 3408 ü; 4694 £
  - 93 — * 4i 79 169 !09 S 5000 4 2«°i£ 58-58 £
  - 94 80 — I 69 no H 6000 5112 tt? 7041 f
  - 95 80 ^ iffÿ n* ts 7000 59*4 ££ 821.5 JL
  - 96 81 il! 169 112 7 8000 «««*& 93r88 |
  - 97 82 JH II3 777 9000 :7*N S 105-62 £
  - p8 83 Si ”5 S 10000 8520,^ n7-^ ?
  - 99 84
  - Jioo 85 s, ”7 f?
  - Ffij
- p.379 - vue 404/455
- - 3 86 24-iS XXV. TABLÉ. 24-î8
  - co tel ë la perche «juarrcede 24 pics, comparée à celle de- 28 pies. LA PERCHE quarrée de 28 pics > comparée à celle de 24 pies. là W H H K LA PERCHE quarrée de 24 piés, comparée à celle de 28 piés. LA PERCHE quarrée de 28 piés, eomparée à celle de 24’piés.
  - E> 36 49 }.<f. ' 49
  - O 4 9 36 o> 49 36
  - I °n * ri 21 *5 7 a» 77
  - 2 1 fi * 3 22 1(5 -i- 49 29 77
  - 3 2 — 4 9 4 77 *3 *« S 31 77
  - 4 2 ^ 4» 4 5 ? 24 >7 ü 31 7
  - 5 3 - 2 4 s * 77 25 18 4P 34 77
  - 6 2 O 4 49 8 7 26 *9 b 3$ 77
  - 7 S T 9 77 27 10 ±i ^ 49 36 i
  - 8 5 S *° 1 28 20 ~ 7 38 ;
  - 9 6 ^ 49 »»' î 2p 71 4P 39 77
  - 10 ' 7- / 49 13 " 30 22 — 49 40 1
  - iï 8 A >4 77 3* 22 || 49 4* 77
  - 12 8 g 7 32 22 Ü 3 49 43 |
  - *3 9 S »7 77 33 •SA 12 24 49 44 77
  - 14 10 | ‘9 77 34 24 g 4« -k
  - *5 11 20 X 35 25 7 47 77
  - 16 il ^ * * 49 21 ï 36 *« il 49 i
  - 17 24 « Ï9 23 À 37 27 £ 50 n
  - ï8 •3 îî 24 ~ 3» 27 — / 49 51 a J 18
  - *9 *3 S 25 77 39 28 — 49 53 r
  - 20 *4 Ü V | 40 19 « 54 | .
- p.380 - vue 405/455
- - #4“^ XXV. TABLE. 24*^ 381
  - LA PERCHE LA PERCHE LA PERCHE LA PERCHE
  - tu quarréede 4 quarree de 28 tu <juarréc de 24 quarrée de 28
  - H M f-l pics, comparée à celle piés, comparée à celle & g piés, comparée à celle piés, comparée à celle
  - Z de 28 piés, de 24 piés. de 28 piés. de 24 piés.
  - 0 3 6 4P g 3 6 4P
  - & 4P 3 6 o> 4P 36
  - 41 3°£ 55 77 61 44 ~ 83 77
  - 42 3° 7 57 7 62 43 s «4 £
  - 43 3* g 58 n 4* f *5 ï
  - 44 32 if 59 7 47 Tir 87 i
  - 45 33 7? «I 1 *s . _ 37 47 4P 88 tî
  - 46 33 77 ** 77 dd 48 g 8 P ;
  - 47 34 77 *3 77 d7 49 77 91 17
  - 48 35 77 ^5 7 68 49 77 9* 7
  - 4P 36 0 «6 H 6p 50 77. 93 TT
  - 5° «8 -k 70 5* 7 95 17
  - 51 37 il tV 71 S* n 9* il
  - 52 s» s 7° 3 72 52 S 98 f
  - 53 38 s 72 17 73 53 77 99 il
  - 54 39 77 73 7 74 54 77 100 #
  - 55 40 77 74 77 75 55 77 102 77
  - »« 4i 7 76 1 76 55 77 103 J
  - 57 41 Tïï 77 77 77 5^ 7 I04 77
  - 58 42 77 78 S' 78 57 77 106 |
  - 59 43 77 79 77 79 58 è I07 17 I
  - do 44 £ 81 T 80 58 g. *08 | |
- p.381 - vue 406/455
- - 38* 24-28 XXV. TABLE. 24-28
  - LA PERCHE
  - qtiarrcc de 28 niés, comparée à celle de 24 piés.
  - LA PERCHE «juarrée de 24 pics > comparée à celle de 28 piés.
  - IOOO
  - 2000
  - pOOO
  - 10000
- p.382 - vue 407/455
- - 15-25 XXVI. TABLE, jfj
  - QUANTITES. LA PERCHE quarrèe de 15 piés, comparét à celle de 26 pies. 625 676 LA PERCHE quarréc de 2<S pies, comparée à celle de 2 s pics. 616 625 «. Ut ûl H M H æ 0 o> LA PERCHE <Juarrcede2s pics, comparée à celle de 26 pics. 62 5 67 6 LA PERCHE quarrée de 16 pics, comparée à celle de 25 piés. 67 6 625
  - X O 52 5 57 5 X 5 1 5iS 21 *9 28 1 57 5 22 446 6 25
  - 2 I 287 538 2 102 525 22 20 113 338 23 497 52 5
  - 3 2' 515 <57 * 3 111 615 23 21 179 57 5 24 548 625
  - 4 3 Il 8 US 9 4 204 52 s 24 22 31 1 69 2S 5 99 62 5
  - 5 4 42 1 559 5 5 1 125 *5 *3 n 616 27 I 3?
  - 6 5 285 338 6 306 625 26 24 I 13 28 75 5 25
  - 7 6 319 338 7 357 51 > 27 24 55 1 57 5 29 127 525
  - 8 7 57 itf9 8 408 <52 5 28 25 I 5 0 1 59 30 178 52 S
  - 9 8 211 159 9 45 9 52 ç *9 26 549 67 6 3i 2*9 62 5
  - IO P 8? 159 10 102 125 30 27 249 338 32 56 125
  - 11 10 US 57 5 xi 5<5i 625 3* 28 447 675 33 *3 1 625
  - S 12 11 x6 169 12 5il 62 5 32 29 99 1 69 34 382 «T
  - 12 I 51 H 3 8 6 2 5 33 30 345 67 6 35 433 C25
  - I 14 12 319 538 M 83) 62 5 34 31 147 3 38 3<* 484 625
  - !15 *3 î 87 57 5 16 28 125 35 32 243 57 6 37 107 12 5
  - 3 ^ 14 ül' 1 Ss *7 191 625 36 33 48 1 69 38 586 625
  - 117 15 48 5 <57(5 18 242 52 5 37 34 141 ' I 59 40 1 2 515
  - 118 16 117 338 19 29 3 625 38 35 43 338 41 65 62 5
  - 119 l7 383 616 20 3 44 52 5 39 36 3 52 42 1 14 52>
  - 120 18 83 i59 21 79 125 40 3*5 1 58 159 43 3 3 125
- p.383 - vue 408/455
- - }84 *5-*« XXVI. TABLE.
  - cô W H HH H Z . I-A PERCHE quarrée de 25 piés, comparée à celle de 2(5 piés. LA PERCHE quarrce de 26 pies» comparée à celle de 25 piés. cô W H M H Z <; i > PERCHE quarrée de 25 p es, comparée à ce Ile de 24 piés. i. A PERCHE quarrée de 24 pics > comparée à celle de 2$ piés.
  - < ffîî 67 6 62$ 67 6
  - O» <r?c <5*5 0* 67 6 42 5
  - 4ï 37 £ü 67 6 44 TT? 61 56 2 4P 67 6 65 611 717
  - 42 38 28 1 338 45 tS 62 57 1 09 77ï 67 37 tf2 J
  - 43 39 5 11 67 (S 40 717 61 s» 147 67 6 68 88 42 5
  - 44 40 l 1 5 ï<59 47 777 <54 59 29 1(59 69 139 625
  - 45 4* 409 <57 6 48 ih 65 60 5 1 3 70 38 >25
  - 4<* 4a 17 9 3 58 . _ 471 49 tî 25 66 61 7 3 5 8 71 341 42 5
  - 47 43 3°7 47 4 co ^ 9 V G25 67 61 6 >9 474 7Z 392 4*5
  - 43 44 <54 1 <59 Kl J 42 j 68 62 i£± 3 38 73 Aü 42 5
  - 49 45 105 67 G 52 S7 6p 63 5 37 47 4 74 jp4 6%
  - 5° 77 3 38 54 ~ 70 64 243 3 3 8 75 2L is 5
  - 51 47 ,I°3 <57 6 55 777 71 *5 43 S <57tf 76 494 425
  - 51 48 13 56 J G 2 5 72 66 9<? ï C9 77 547 <525
  - 53 49 I GlG 57 S 73 ! *7 333 67 6 78 598 "Ht
  - 54 49 31 i 'i 3 8 5» Î77 74 68 14 i 538 80 34 42 5
  - 55 5° 57 5 <57 (5 :59 rr 75 (59 2 3 t <57 6 81 3 25
  - 56 51 l 3 1 "i <59 60 7A 70 ÿo 3 33 82 »ï<5 <5*5
  - 57 52 473 .67 6 61 ±11 42 5 77 71 129 474 83 177 fflÿ
  - 58 53 MI '3 3 8 ss 78 72 3 2*6 84 338 42}
  - 59 54 ? 71 474 «3 % 79 73 27 67 G 8* 379 425
  - 60 55 8o i49 ^4 777 80 73 145 1 49 86 .44 1*5
- p.384 - vue 409/455
- - aj-itf xxyi. TABLE. aj-t6 385
  - to U H C LA.PERCHE quarrée de 15' pies, comparée LA PERCHE quarrée de 26 piés, comparée «S 1 LA PERCHE qiurrée'de 25 pics, comparée LA PERCHE •qcarrée de 26 pies, comparée *• à'celle dcîspiés.
  - de 26 piét. de 2 j piés. Z de 16 pics.
  - o> 61 f . 616 5 61S 616
  - 676 62 5 o* 616 62 S
  - 81 74 — 87 / 62 ï 200 184 12Î ^ 328 216
  - 82 7% — / > 338 88 62 5 300 *77 n? 324 77
  - 83 76 ^ / 67 6 89 S 400 3*9 777 432 7?
  - 84 77 — / / iffp 90 777 500 4«a& 540 7
  - 00 78 ^2. / 67(7 9* 717 600 554 777 *48 ^
  - 8 6 79 — 338 93 77F 700 647 rh 757 A
  - 87 80 94 ^ 800 739 777 8«5 fl
  - 88 81 — « tfy 95 777 poo 833 fls 973 77
  - 8 9 82 616 05 y 62$ 1000 1081 -
  - 90 83 flr __ 43 97 777 2000 <84 21 *3 7
  - 91 84 K f» & 3000 *773 777 3244 7
  - 9* 8« -22. J 169 99 Ut 4000 3698 s 4325 f
  - P3 S< m J 616 100 h» 625 5000 4*22S 5408 f
  - 94 8 6 m 338 _ 419 I0* 777 6000 5547 S 8489 T
  - 95 87 iîi 101 777 7000 *471777 757* 7
  - 95 88 **£ 338 «°3^ 8000 739* S 8852 f
  - 97 89 y 6i6 I04t77 poco «î*>ïïï 9734 7
  - 98 _ 105 9° m io5 777 10000 9Z45 7^ 10816 £
  - 99 01 ^ y 6i6 io7t7ï
  - (OO 9 z iü* y 338 >°8 T7
  - G g
- p.385 - vue 410/455
- - 385 »5-»8 XXVII.TABLE. 15^8
  - cô k H H a LAPERCHTV quarrée de 2 5 p.ésycomparct --.a celle dcü3 pies. L'A PERCHE quarrée «le 18 piés; comparée à celle de as pies. *0 U S m - LA PERCHE guarree de iy piés, comparée à celle. • de 28 piés. LA PERÇHE qoarrée de‘28 piés; comparée de is piés.
  - 5 O* 61 5 784 784 615 O* 615 784 784 6U
  - I O 62 5 784 I xîp' 62 5 ai l6 83 X 12 26 *-t4 625 1
  - 2 I 23 3 592 2 121 62 S 22 l7 2 I I 39* 27 273 6U
  - 3' 2 307 784 3 477 . Cl. 5 2 3 18 1£1, 784 28 531 62 5
  - 4 3 37 196 5 I I 6*5 24 19 2± 98 30 66 625
  - 5 3 773 784 6 34 Ï2S *5 >9 729 78 + 31 9 25
  - 6 4 307 >92 7 >2 9 \ 625 ; 26 20 HL . 3-9* 3a 384 615
  - 7 5 CS HZ 8 488 62S 1 27 21 4i 1 . 784 33 343 615
  - 8 6 j 7 58 10 22 6* 5 28 22 JL 28 35 77 . 6U
  - 9 7 137 784 11 13 1 62 $ 29 23 p 3 . 784 36 13 6 (Tl S
  - 10 7 3 81 >52 12 68 llî 30 n 3 3 9 391 37 79 *25
  - 11 8 6= 3 784 i3 4P 9 62 5 3* ,24 111 7*84 3» ni Cas
  - 12 9 ï i r *56 r5 9 5 625 3 2 25 LI 49 40 8 8 OU
  - 13. ÎO 185 784 16 152 625 33 16 a 4 1 7 84 41 247 625
  - 14 11 5 5 6 l7 > 5 ï 625 34 27 4i 39* 42 4c<r OU
  - *5 I X 7 5* 7 84 18 102 *2 5 35 27 101 112 43 x 1 > 1 2 î
  - 16 12 1Z. 4P 20 44 62s 36 28 137 I PS 45 99 ou
  - *7 13 ** tj-*"» cp ^ C' 21 20} 6 2 S 37 29 3 89 784 46 a 58 6U
  - i8 14 137 391 22 S 6 2 . 62*5 38 30 11 3 391 47 417 01 5
  - i9 !5 il! 784 23 S*t , 625 1 39 31 7 1 784 48 121 015 .
  - 20 x5 111 196 25 0 • O 40 1 3i 87 *• 98 5° 22 .12'5
- p.386 - vue 411/455
- - 3S-*8 XXVIÏ. TABLE. 25-28 38r
  - cô . tu • i- < ta o> LA PERCHE' quarrée de 15 t>iés"comparéc à telle : de 28'piés. ff2S 784 LA PERCHE quarréede iï piés, comparée à celle de 25 pies. 7 84 <72 s Sfi S- M. h S S <y LA PERCHE quarrée de 25 piés, comparée à celle de 28 piés. <72 5 784 LA PER ÇHE quarrée de 28 piéscomparée à celle de 25 piés. 784 -«Ai
  - 41 3 2 h? SI ^ 61 48 ^ 784 • 7 6 St
  - 42 33 S ü®. 5 2 \ff2î 6z . ^ I <77 49 3 92 77 H?
  - 43 34 — JT 784 53 St 63 SÔ — * I 1 2 79 tS
  - 44 3 5 “ J J 19s 55 S? 54 51 -h 80 Hî
  - 45 .4 £8£ * 5 784 5^ * «s S1 ~ 9 7 84 81 St
  - 4$ 3 6 i£i 5 392 57 Sf 66 Si ^ J 392 82 .
  - 47 37 — 58 Hi 9 <72 J 67 53 ^ >3 784 84 £
  - 48 38 ”ü- J 49 do üi tf2Ç 68 54 rh 85 .si
  - 4P 39 S X, ïj>1 ® 1 <725 6<j S S Tïï w St
  - 50 39 Si '«» S 70 5 5 tt 87 .'Ht
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  - 53 4*18 65 <725 73 : 58' HJ . • 61 ^ . ” <72 r
  - 54 '43't£ 57 ±£i 74’'' s 8 — 9 3 92 92 71?
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  - $6 44 7° JH 76 6Ô i9<7 *5 S
  - 57 45 ”9 784 71 -S? 77‘ 6i ~ 1 12 ' ^ 9* ;Sî
  - 58 4«-& 7* SI .7 8 r: • 6i 392 " ; & Si
  - :59 47 74 S? 79 ! 6i 784 9 P St '
  - 60 47 Si 75 ih ' 80 •63 H 3 49 ,s° 1
  - A-g;,VJi
- p.387 - vue 412/455
- - 388 *ç-ü8 XXVTÏ. TABLE.. 25**8
  - _______________________________________________________y, *.,» » ,
  - M « H H Z . LA PERCHi quarrccileï) niés, comparé! à'celle de 28 pics. LAPERC]’;' quarrée de 28 pies /comparée . à celle de 25 pics. CO b H S B < LÀ PERCHE (juarrée de 2}. pics, comparée icelle de 28 pics. LA PERCHE quarrée de 28 piés, comparée . à celle . de is piés.
  - "K J3 625 784 g- fis 7 84
  - . o 7 84 <52 5 784 tf25.
  - 81 64 ïîî 784 ÏOI ~ 02) 200 *59 H. a5° ff
  - 82 <55 fn _ _ „ 518 102 7— <522 39° a39 TH 3 76 A
  - 83 6* Tà I04^ 400 3*8 S 501 H
  - 34 66 U *05 HT. 500 398 s tfi7 7ï
  - OO <7s ^TH 600 478 & 75* ff
  - 86 «•Î5Î I07 HT 700 558775 878 A
  - 87 17J) 784 *°9* 890 «37 S| 1003 ff
  - 88' 7° fl. .«°i£ 900 7l7r£ *‘*8 fr
  - »? 745 7? 7 84 >**£7 1000 797 ff: ia54 f
  - 9° 7* ffi ««ST 4900 *594 ff .-2508 f
  - 9,} 7a TH 114 HT 3000 239* h 37^3 7
  - 92 73:fn r^nfi 4000 3*88,g 50*7 f
  - 9?; 74: nf »«&! 5000 3985 fl ***7* ji
  - 94 7.4 7S «>7:.^î: 60.00 4781 a 75a<* f i
  - 75- ni _ w _ 2 l * *9 us ! 7090 5S8q H 8780 f
  - 96. 7* ff, . - _ î t>4 *20,eis ' 8poo 6377 ff 10035 f
  - 97 77-fi? ***.£?; 9.000 7*74 ff IiaSp i
  - 98 78- * 10000 797* f? IaS44 f
  - 9:9 78 & ia4üf:
  - IOC 79 ni Ia5-ü :
- p.388 - vue 413/455
- - i«-î8 XXVIII. TABLE. 6-i6 6-1% 3$,
  - LA PERCHE quarreede ifi ^iiéj, comparée à celle de 28 pics. LA PERCHE qtiarrée de 28 piés, comparée à celle de 2fi piés. c/5 *2 Ht H Z LA TO iS £ quarrée , comparée à la perche quarrée de 16 piés. LA TOISE quarrée, comparée à la perche quarrée de 28 piés.
  - 1<59 19(5 9 9
  - 196 *(59 0* 1-69 196
  - O 1*9 196 I 27 1(59 I O 9 i(59 O 9 19 6
  - 1 7 x 78 2 54 i (f 9 .2 O 18 169 O 9 98
  - 2 iïî I9ff 3 81 169 3 O 17 1(59 O 27 196
  - 3 21 49 4 108 1(59 4 O 3(5 1(59 O 9 49
  - 4 ffx x9tf 5 13 5 1(59 5 O 45 1(59 O 45 96
  - 5 «7 98 5 1(52 1(59 6 O 54 1(59 O 27 98
  - 6 1 28 8 20 2 09 7 O <53 x*9 O 9 ' 2g
  - <5 44 49 9 47. 169 8 O 72 1 69 O 18 49
  - 149 IO . 74 O 81 81. .
  - 7 i9ff 1(59 y O 1 (59 U 196
  - 8 <5t 98 :ii 101 x 69 10 O 90 x (59 0 il 98
  - 9 95 196 12 128 1 69 XI O 99 1(59 0 99 . i9<5 ‘
  - IO 17 49 *3 X s y 169 12 O 108 X69 0 27 4P-
  - il 41 19<S 15 13 i(59 *3 O _9_ 13 0 117 i9<5
  - 12 1 14 16 40 1<59 14 a Ï2ff l<59 0 9 14
  - 12 185 196 17 <57 X (59 *5 0 x î > I <5p 0 x 3 S xpff
  - *3 59 49 18 94 1 (59 16 0 144 169 0 1£ 49
  - *4 X 2 P 19(5 *9 X 2 X Itf*9 17 0 111 1(59 0 Üi- X9<5
  - *5 51 98 20 148 169 • 18 0 1(52 7(59 0 81 . 98
  - i<5 75 196 22 6 16 9 19 1 2 1<59 0 I7X 19.<5
  - *7 12 4P 23 3 3 169 20 1 11 x<fp 0 11 49
- p.389 - vue 414/455
- - 3jo iS-i8 XXVIII.TABLE. 6-iS g*jg
  - LA PERCHE
  - quarrcc de ï6 pies» comparée à celle de 28 pics»
  - LA TOISE quarrée, . comparée à Ja p'ercHe quarrée
  - i tfp
  - • 18
  - 196
- p.390 - vue 415/455
- - iS-i8 XXVIII. TABLE, g-ag 6-18 i9t
  - LA PERCHE quarrée'de 2g pics, comparée à celle de 28 piés,
  - 169 196
  - 35
  - 3*
  - 37
  - 37
  - 38
  - 19
  - 40
  - 41
  - 42
  - 43
  - 43
  - 44
  - 45 4*
  - 47
  - 48
  - 4P
  - 50 5°
  - 51
  - gg
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  - 14
  - I ; 1.9 g 4£ 4» 157 ipg
  - £1
  - 92
  - IQ?
  - 19g
  - II 4P
  - 1
  - 4 11 92 19 I ipg
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  - 4P
  - I i 7 196
  - II 98 83 I9g
  - 2
  - 7
  - 29
  - 19g
  - 1
  - 98 17 I
  - 19g
  - 49.
  - Ï-À PERCHE
  - quarrée .
  - 28 pics , comparée à. celle de 2g pies,
  - tÿg * g 9
  - 47
  - 48
  - 49 5i 5*
  - 53
  - 54
  - 55 5^ 57 59 do
  - 61
  - 62
  - 63 64. 66
  - 67
  - 68
  - dp
  - 93
  - 1 gp 220 1 gp 147 Iû9 5
  - 1 gp
  - 32
  - igp 59 169 3 g 169 113 169 14° Igp lg7 Igg
  - 25
  - 1 g» 52 1 gp 79 1 gp leg 169 133 169
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  - 777
  - 18 169 45 1 gp 72 Igp 99 1 gp
  - J»
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  - M
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  - 41
  - 4a
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  - 45 4<5
  - 47
  - 48
  - 49 5° 51
  - 5 2
  - 53
  - 54
  - 55 5<5
  - 57
  - 58
  - 59
  - 60
  - LA TOÏSE quarree, comparée à la perche quarrée de 2gjpiés.
  - 9
  - 169-
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 2
  - 3
  - 3
  - 3
  - 3
  - 3 X
  - Igp 4° Jgp 4P Igp 5 8
  - igp 61 169 16 Igp 85 I 69 94 169 l°i 1 69 1 12 Ig9 1 21
  - igp 10 1 3 139 169 148 1 69 lïl
  - 1 69 1 66 I 69 6
  - 169 1 >
  - I 69 24. Igp 33 1 69
  - LA TOISE quarrée, comparée i la perche quarrée de 28 piéï.
  - P
  - 196-
  - I
  - 1 X
  - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
  - 17 3' ipg
  - I 3 14 IPI
  - 19g
  - I
  - 4P . 1 3 19g
  - II 98
  - 3 1 196
  - I o
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  - x
  - 4
  - 11
  - 9 8 67 196 19 49 85 I9g 47 P 8 l°3 IPg 4
  - 7
  - 12 1
  - 196
  - II 98
  - I3P
  - iÿ'6
  - 11
  - 4P
- p.391 - vue 416/455
- - 3 pi 2tf>i8 XXVIII. TABLE.*6 <5-28
  - LA PERCHE
  - quarrée de 28 pics* comparée à celle de 16 piét.
  - 19g
  - 159
  - LA TOISE quarrée, comparée à.la perche quarrée de 16 piéii '
  - LA TOISE quarrée , comparée à la perche quarrée de îî pics.
  - LA PERCHE quarrée de ifi pics, comparée" à celle de l8.piés,
  - te»
  - 19 f
  - ’ 117
  - ; 49
  - - 195
- p.392 - vue 417/455
- - XXVIII. TABLE. 6-25 6*28 3^5
  - LA PERCHE quarrce de 2% pics, comparée à celle de 26 pics*
  - 196 \ 69
  - 102
  - I 12
- p.393 - vue 418/455
- - 354 XXVIII.TABLE. 6-16 6-i9
  - LA PERCHE
  - quarrée <le ig tries, comparée à celle de a8 pics-.
  - 1 69 *96'
  - LA PERCHE quarrée de 28 piés , comparée à celle de 2g piés
  - «Pg
  - «69
  - S
  - h!
  - j?
  - <
  - P
  - a
  - LA TOISE quarrée > comparée à la perche quarrée de 2g piés.
  - 9
  - 109
  - LA TOISE quarrée. comparée à la perche qua-rée de 28 piés.
  - 9
  - 196
  - IJZ
  - 258 344 431 5*7 603
  - <589 776 85a
  - 1724
  - 2585 3448 4311 5573 £ ^°35 fi 6*97 fi 77*° 7?
  - 8522 7“
  - 49
  - > 3 4? 44 49 6
  - 4? 1 7 49 4 7
  - 3 9 49
  - 1
  - 4.P 12 49 a 4 49 16 49
  - U
  - 49 ï ï
  - 49
  - t 61
  - r69 1 ? 7 1 59
  - 1 69 149 I d>9 145 t6s> *4 1 169 15 7 169 1 3 3 1 69
  - 129 169
  - 8 9 1 69 49 i'69
  - 9
  - I'6 9
  - Ü1
  - 1*69 93 169
  - 81 r8 -P-
  - îïÿ 18 69
  - I043 7 7% 11597 fii
  - 231
  - 347
  - 463
  - 579
  - <*95
  - 811
  - 9Z7
  - i°43
  - 1159
  - 2319
  - 3479
  - 4639
  - 5798
  - 6958
  - 9*78 71
  - 200 300 400 500 600 700 800 poo 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 pooo 10000
  - 10
  - 15
  - 21
  - 26
  - 31
  - 37
  - 42
  - 47
  - 53
  - 106
  - i59 213 2 66 319
  - 372
  - 426
  - 479
  - 532
  - I I O
  - 169
  - *65 1 69 5 »
  - 1 <T9 105 Igp I g 1 1 69 47 1 g9 101 1 S5 1 ? 7 1 g 9 43 169 8g 1 g9 11? 169 ; I 1 «y 46 1 gp 8j>, igp' x Sa
  - 1 g 9 g
  - i 69 ' 49 1 69 Pa
  - ~Ï69
  - 9
  - 13 18
  - 22 ~
  - 27 32
  - 3*
  - 4t 45 9»
  - 137
  - 183 229 275 321
  - 3^7 413
  - 45 9
  - 9
  - 4P S 8 49
  - ü
  - 4P
  - 47
  - 4P
  - 27
  - 4P
  - 7
  - 4P
  - i£
  - 49
  - ig
  - 4P
  - 11 4P 41 4P
  - il
  - 4P >1 49 29 49 2^5 4P a 1 49 17 4P
  - Ü
  - 4P
  - 9
  - 49
- p.394 - vue 419/455
- - XXrX. TABLE.
  - 39S
  - UN PLAN qui aurait été raporté fur une échelle de deux lignes pour Perche, & fur lequel on aurait opéré avec une échelle d’une ligne & demie, la fuperficie fe trouverait plus grande de j-
  - I « î 21 37 î 41 7* i
  - 2 3 7 22 39 7 42 74 T
  - 3 5 r 23 40 | 43 76 î
  - 4 7 i 24 42 7 44 7» 1
  - 5 8 | 25 44 7 45 80 î
  - 6 10 ? 26 46 f 81 ;
  - 7 « 1 27 48 S 47 83 |
  - 8 «4 t 28 49 7 48 85 T
  - P 16 f 2p 7 49 87 j
  - lO *7 J 30 53 7 50 OO OO >ol«
  - il *9 J 31 55 7 51 90 f
  - 12 21 f 32 5^ 7 52 92 7
  - *3 23 i 33 58 7 53 94 i
  - 14 24 j 34 (50 | 54 9^ f
  - *5 2(5 f 35 62 | 55 97 7
  - 16 2* \ 36 64 7 5* 99 7
  - l7 3° ? 37 ^5 f 57 101 j
  - 18 3» 7 38 ^7 f 58 103 7
  - 19 33 7 39 69 | 59 104 * 1
  - 20 35 7 40 71 7 ào 106 f I
  - Hh j
- p.395 - vue 420/455
- - 39« XXIX. TABLE;
  - Un plan qui auroit été raporté fur une échelle de deux lignes peur
  - Perche j & fur lequel on auroit opéré avec une échelle d’une
  - ligr ie & demie, la fuperficie fe trouveroit plus grande de X
  - 6l 108 J 81 i44 f 200 3 5 5 7
  - 62 110 7 82 *45 7 300 533 7
  - 112 f 83 *47 7 400 7*1 7
  - "3 F 84 *49 7 500 888 |
  - *5 "5 f 85 *5* 7 600 lotftf j
  - 66 "7 7 86 *52 7 700 I244 7
  - 67 87 *54 f 800 1422 |
  - 68 »o } ' 88 *5^ î 900 1600 £
  - 6c? 122 | 89 *58 7 1000 *777 7
  - 70 I24 7 90 160 2000 3555 j
  - 7* 126 | 91 161 l 3000 5333 7
  - 72 128 2 92 *63 \ 4000 7111 7
  - 73 129 7 93 i6S i 5000 8888 |
  - 74 131 J 94 *67 i 6000 10666 f
  - 75 *33 7 95 168 f 7000 12444 |
  - 76 *35 ? 96 170 f 8000 14222 |
  - 77 *3* 7 97 *72 7 9000 16000 ^
  - 78 138 f 98 *74 7 10000 *7777 7
  - 79 *4° 5 99 176 7
  - 80 *42 f 100 *77 .7
- p.396 - vue 421/455
- - XXX. TABLE.
  - UN plan qui auroit été raporté fur une échelle d’une ligne & demie pour Perche, & fur lequel on auroit opéré avec une échelle d’une ligne, la fuperficie fe trouveroit plus grande d’un entier & un quart.
  - I 2 i 21 47 7 41 92 7
  - 2. 4 7 22 49 7 42 94 7
  - 3 « ! 23 51 7 43 9^ i
  - 4 9 7 24 54 1 44 99 7
  - 5 ” I *5 5* 7 45 101 f
  - 6 *3 7 26 58 7 45 I03 7
  - 7 *5 7 27 60 i 47 *°5 7
  - 8 18 f 28 ^3 7 48 108 f
  - 9 ï 29 ^5 7 49 IIO f
  - IO 22 7 30 67 7 5° 112 ^
  - I X *4 | 3» *9 * 51 1 *4 7
  - 12 27 7 32 72 7 52 ll7 7
  - *3 29 ; 33 74 7 53 ”9 7
  - *4 31 7 34 75 | 54 121 1
  - i5 33 7 35 78 | 55 «*3 ï
  - 16 3^ 7 36 81 i 5* I26 £
  - 17 38 7 37 83 7 57 1*8 1
  - 18 40 7 38 85 7 58 130 7
  - * 9 ' 4* 7 39 87 7 59 132 *.
  - 20 45 7 40 90 7 60 *35 7
- p.397 - vue 422/455
- - XXX. TABLE.
  - *98-
  - UN plan qui auroit été raporté fur une échelle d’une ligne & demie pour Perche, & fur lequel on auroit opéré avec une échelle d’une ligne, la fuperficie fe trouveroit plus grande d’un entier & un quart.
  - 61 *37 i 81 18* J 200 450
  - 62 139 7 82 *84 j 300 675
  - 63 141 ï 83 186 1 400 900
  - 64. i44 7 84 *89 7 500 1125
  - 6S *4« i 85 *9* 1 600 1350
  - 66 14S | 86 *93 7 700 *575
  - 67 150 } 87 *95 | 800 1800
  - 68 *53 ï 88 *98 7 900 2025
  - 69 15 5 t 8 9 200 ~ 4 1000 2250
  - 70 *57 î 90 202 £ 2000 45oo
  - 7* *59 ï P* 204 | 3000 675°
  - 72 162 î 92 2 °7 7 4000 9000
  - 73 164 l 93 209 ; 5000 11250
  - 74 166 | 94 211 l 6000 13500
  - 75 168 | 95 2*3 i 7000 *575°
  - 76 *7* f 96 216 f 8000 18000
  - 77 *73 | 97 218 | 4 9000 20250
  - 78 *77 7 ?8 220 i IOOOO 22500
  - 79 *77 i 99 ata 7
  - 8° 180 “ 0 100 .**5 .7 . - -
- p.398 - vue 423/455
- - XXX. TABLE,
  - m
  - VAlEURS en noflnbres naturels des 4 chiffres retranchés du total de la
  - multiplication des fécondés par fécondés, à la mefure de 18 piés.
  - pics. pouc. pics. pouc. piés . pouc.
  - IOO 0 2100 3 9 M 410° 7 4 S
  - 200 0 4T7 2200 3 »»3 4200 7
  - 300 0 «77 23OO 4 «77 4300 7 «s
  - 400 0 8sî 24OO 4 377 4400 7 “TF
  - JOO 0 10 I 250O 4 6 ; 4500 8 * f
  - ÔOO I zâoo 4 «A 4600 8 377
  - 700 I 3n 2700 4 4700 8 < ü. J 15
  - 800 I 5 77 2800 5 oii 25 4800 8 7-
  - 900 I 7Ï 2900 5 a 77 4900 8 9 - > 15
  - IOOO I Pf 3000 5 4Î 5000 9 0 f
  - I IOO I *«Î7 3100 5 «H 5100 9
  - 1200 2 * K 3200 5 9 T? 5200 9 4 -h
  - 1300 2 477 3300 5 5300 9 *17
  - 1400 2 «A 3400 6 «77 5400 9 8
  - 1500 2 » ? 3500 5 3 7 5500 9 *0 V
  - 1600 2 3600 6 577 vx» C\ O O 10 0 TT
  - 1700 3 3700 6 5700 10 3 A
  - 1800 3 3800 6 10 ?r 5800 10 5 77
  - 1900 3 5 TT 3900 7 0* 5900 10 7 77
  - 2000 9 3 7 7 4000 7 * 7 6000 10 Pf
- p.399 - vue 424/455
- - 4oo
  - XXXI. TABLE.
  - VALEURS en nombres naturels des 4. chiffres retranchés du produit de la J multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 18 piés.
  - piés. pouc. piés. pouc.
  - 6100 io "il 8lOO 14 «3
  - 6200 11 8200 *4
  - 6300 11 47F 83QO H 11 77
  - 5400 ii tf7F 84OO *5 *3
  - 65 00 11 8 T 85OO 15 31
  - 6600 11 10 8<5oo *5 sS
  - 67 00 12 °77 0 0 00 7 77
  - 6800 12 8800 *5
  - 6900 12 5 TF 8900 16
  - 7090 12 7 7 9000 16 2 T
  - 7100 12 9 TF 9100 16 4 TT -
  - 7200 12 "77 9200 16 «H
  - 7300 *3 >77 9 300 16
  - 7400 *3 377 9400 16 "ÎT
  - 7500 '3 6 ^ 0 9500 l7 1 T
  - 7600 J3 «57 9600 17 3 n-
  - 7700 I3 Jo 77 9700 J7 JîT
  - 7800 14 9800 17 7 Î7
  - 7900 14 9900 '*7 9 H
  - 8000 *4 4 T 10000 18
- p.400 - vue 425/455
- - XXXII. TABLE,
  - 401
  - VALEURS en nombres naturels des4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de zo pies.
  - pies. pouc. pics. pouc. pies. pouc.
  - 100 0 2 f 2100 4 a f 4100 8 2 i
  - 200 0 4 f 2200 4 4 y 4200 OO «1*
  - 300 0 7 f 2300 4 7 7 4300 8 7 f-
  - 400 0 p | 2400 4 9 7 4400 8 p f
  - 500 1 o | 2500 S 0 7 4500 907
  - 600 1 2 7 2600 5 2 7. 4<5oo 9 2 7
  - 700 * 4? 2700 5 4 7 4700 9 4 7
  - 800 1 7 7 2800 5 7 7 4800 9 7 7
  - poo 1 P 7 2pOO 5 9 7 4P 00 9 9 7
  - 1000 2 0 f 3000 6 0 f 5000 10 0 £
  - 1100 2 2 f 3 100 (5 2 | 5100 10 » 7
  - 1200 2 4? 3200 * 4 5 5200 10 4 7
  - I3OO 2 7 f 3300 6 7 7 5300 10 7
  - 1400 2 9 7 3400 5 p } 5400 10 9 ?
  - I 5OO 3 0 °0 3500 7 ° 7 5 5°° n 01'
  - I^OO 3 2 7 3600 7 n f $600 11 ^ 1
  - I7OO 3 4 7 3700 7 4 7 5700 11 4 f
  - l80O 3 7 7 3800 7 7 7 5800 11 7 f
  - ipoo 3 9 f 3900 7 9 7 5900 n p f
  - 2000 407 4000 B 0 2 6000 12 0 -
  - J [i
- p.401 - vue 426/455
- - XXXir. TABLE.
  - 402
  - VALEÜRS en nombres naturels des 4 chiffres retranchés duproduitdela multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 20 piés.
  - 6100 pics. pouc. 22 2 f 8100 pics. pouc. 15 2 t
  - 6 200 12 4 7 8200 i5 4 7
  - 6 300 12 7 f 0 0 rc\ OO 15 7 £
  - 5400 12 9 1 8400 ï5 9 |
  - <5500 13 ° £ 8500 17 0 7
  - 6600 *3 2 f 8600 *7 2 7
  - 6700 13 4 t 8700 >7 4?
  - <58oo i3 7 7 8800 *7 7 7
  - 69 00 i3 9 7 8900 !7 9 !
  - 0 0 0 t-V 14 o £ 9000 18 0 £
  - 7100 14 2 f 9100 l8 2 |
  - 7200 14 4 7 92.00 18 4 f
  - 7300 *4 7 7 9300 l8 7 i
  - 7400 *4 9 7 9400 S8 9 1
  - 7500 *5 0 7 9 5°° 19 0 £
  - 7<5oo *5 ^ 7 9600 19 2 f
  - 7700 15 4 7 9700 19 4 f
  - 7800 *5 7 7 9800 *9 7 7
  - 7900 9 7 9900 l9 9 7
  - 8000 16 o £ 0 10000 010 0 0 r*
- p.402 - vue 427/455
- - XXXIII. TABLE.
  - 40}
  - VALEURS en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de l'a multiplication de fécondes par fécondés, à la mefure de 21 pies s pouc.
  - 100 pies* pouc. 0 2 f 2100 pics, pouc 4 ^ l 4100 p;cs. pouc. 8 10 f
  - 200 0 5 1 22Q0 4 9f 4200 9 1 7
  - 300 0 7 7 2300 4 11 7 4300 9 3 7
  - 400 0 10 j 2400 5 2 7 4400 9 * 7
  - 500 * 1 7 2500 : 5 5 7 4500 . 9 9 7
  - 600 1 3 7 2600 S 7 7 4.600 9 11 7
  - 700 . 6\ 2700 5 10 f .4700 10 2 |
  - 800 . 81 52800 6 0 7 4800 *° 4 7
  - 900 1 11 7. 52,900 '« 31 4900 10 7 f
  - B IOOO 2 2 - O 3000 5 6 5000 10 10 £
  - I IIOO 2 4 f 3100 6 8 f 5100 11 0 - 0
  - 1200 2 7 7 3200 <5 11 f 5200 11 3 7
  - 1300 2 9 7 3300 7*7 5300 ” 5 |
  - 1400 3 0 | 3400 7 4 7 5400 Il 8 i • )
  - 1500 3 3 °ô 35°° 7 7 f 5500 IIII - 0
  - lÔOO 3 5 7 3600 7 9 7 $600 12 I f
  - I7OO 3 3700 8 of 5700 *2 4 7
  - 1800 3 10 7 3800 8 ai 5800 12 6 r
  - I9OO 4 1 ! 3900 8 5 t 59°° *2 P f
  - 2000 4 4 7 4000 8 8 | 6000 *3 0 7 1
- p.403 - vue 428/455
- - 404
  - XXXIII. TABLE.
  - VALEURS en nombres naturels des4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 21 pies 8 pouc.
  - 6100 piés. pouc. 13 2 | 8100 pics* pouc. 17 6 }
  - 6200 *3 5 7 8200 l7 9 7
  - 6300 13 7 7 8300 17 11 |
  - 5400 13 10 f 8400 18 2 f
  - 6500 14 1 7 8500 18 5 7
  - 6600 14 3 7 8600 18 7 f
  - 6y 00 14 6 7 8700 l8 IO i
  - 68 00 14 8 J 8800 IP O ±
  - 69 00 1411 - 8900 *9 3 7
  - 7000 *5 * 7 9000 19 |
  - 7100 15 4 f 9100 ip 8 f
  - 7200 >5 7 j 9200 ip 11 f
  - 7300 *5 P 7 9300 20 I r ?
  - 7400 16 0; 9400 20 4 ~
  - 7500 16 3 7 P 500 20 7 7
  - 7600 16 5 f 9500 20 p f
  - 7700 16 8 97 00 ZI O T 5
  - 7800 l6 IO y 9800 21 2 y
  - 7900 17 I | 9900 21 5 f
  - 8000 *7 4 7 10000 21 8 ^
- p.404 - vue 429/455
- - XXXIV. TABLE.
  - Valeurs en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de lecondes par fécondés, à la rr.efure de 22 piés»
  - j>ics • pouc. piéï pouc* pics* pouc.
  - IOO 0 2100 4 7 1 2 5 4100 9
  - 200 0 sà 2200 4 10 2 5 42.00 9 »Ï7
  - 300 0 7 i? 23OO $ 0 18 2 > 4 300 9 5 if
  - 4OO 0 M O sis 24OO 5 3 9 2 î 4400 9 «n
  - 500 1 * t 25OO 5 6 0 0 4500 9 10 |
  - <5oo 1 3 ïf 2600 S 8 1 (î 2 S 4<5oo 10 11 11?
  - 700 1 «s 27OO 5 ï 1 7 25 4700 10 4 — “25
  - 800 1 9 tf 2800 6 1 1 ? 25 4800 10 *77
  - R 9°° 1 29OO 6 4 t4 ZS 4900 10 9 T?
  - I 1000 2 2 77 3000 6 7 I ç 5000 11 010 0
  - 1100 2 5 7F 3100 6 9 2 I T? 5100 11 • H
  - 1200 2 7 if 3200 7 0 12 2 > 5200 11 5 ^
  - 1300 2 *0* 3300 7 3 j_ 2 5 5300 11 7 TF
  - 1400 3 “S 3400 7 5 ip 2 ? 5400 11
  - g 1500 3 3 1 3500 7 8 7 5500 12 1 17
  - S 1600 3 677 3600 7 11 1 77 5600 12 3 77
  - 1700 3 00 N { U ^1 W 3700 8 1 17 25 5700 12 'S
  - /Ï800 3 Il 4 z > 3800 8 4 a 25 5800 12 9tf
  - ipOO 4 3900 8 6 24 2> 5900 12
  - 2000 4 4? 4000 8 9 £ 7 <5ooo *3 »ï
- p.405 - vue 430/455
- - 4o6 xxxiv. table;
  - Valeurs en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit die
  - la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 22 pies.
  - 6IOO pics, pouc* ' *3 5 7F 8lOO pies* <7 pouc. PU
  - 5200 «3 7% 8200 18
  - 5300 13 loi 83OO 18 3 A
  - 640O *4 ofr 84OO 18 ïS •
  - 5 500 14 3 f 85OO 18 87
  - 6600 14 <5* 8 600 *8 “77
  - 67 00 *4 8 II 8700 J9 *5
  - 6800 >4 *> 77 8800 ,19 477 ,
  - 6(?00 •S *77 8900 6%
  - 7000 >5 4 7 pooo 19 Pi
  - 7100 *S 7 77 9100 20 °77 •
  - 7200 *5 tofr 9200 20 *n
  - 7300 .6 oif 9300 20 sH
  - 7400 «* 3n 9400 20 8 Ts
  - 7500 16 6 - 9500 20 ,°|
  - 7600 ,<s 8H 9600 21 1 77
  - 7700 itf 11 ^ 9700 21 4 7?
  - 7800 «7 «if 9800 21 <*17
  - 7900 >7 4 77 9900 21 9tf
  - 8000 >7 7 7 10000 22 0 7
- p.406 - vue 431/455
- - XXXV. TABLE.
  - VALEURS en nombres naturels de* 4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 24 pies.
  - pies pOUC. pics. . pouc. pies. pouc.
  - IOO 0 2 22 25 2100 5 0 12 25 4100 9 «°r?
  - 200 0 5 19 25 2200 5 3 P 25 4200 10
  - uo O O 0 8 i<r 25 23OO 5 5 6 25 4300 10 3 n
  - 400 0 11 II 25 24OO 5 9 J_ 25 4400 10 *37
  - O O 1 2 T 25OO 5 0 4500 10 9 7
  - 600 1 5 7 2 î 2600 <5 2 2 2 77 4<5oo 11 0 if
  - 700 1 8 j_ 25 27OO 6 5 19 25 4700 11 îïï
  - 800 1 11 77 2800 6 8 IC 25 4800 11 677
  - pOO 2 1 2_3 2 5 2pOO 6 11 77 4P 00 11 9 n
  - 1000 2 4 4 7 3000 7 2 7 5000 12 O 0 I 0
  - 1100 2 7 il 25 3 IOO 7 5 7 25 5 IOO 12 *77
  - 1200 2 10 14 25 3200 7 8 4 25 5200 12 5ff
  - 1300 3 1 11 2 5 3300 7 11 77 5300 12 877
  - I4OO 3 4 77 3400 8 1 23 25 5400 12 “fl
  - I5OO 3 7 7 35°° 8 4 4 5 5500 «3 2 7
  - l600 3 10 2 25 3500 8 7 1 7 2 5 5600 *3 5 37
  - I7OO 4 0 24 25 3700 8 10 14 25 5 7°° H
  - 1800 4 3 2 I 77 0 0 00 9 1 77 5800 13 11 fr
  - ipoo 4 (5 18 25 3900 9 4 8 25 59oo 14 H
  - 2000 4 9 5 4000 9 7 7 tfooo 14 4 7
- p.407 - vue 432/455
- - 4o8 XXXV. TABLE.
  - Valeurs en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés , à la mefure de 24 piés.
  - piés. pouc. piés. pouc.
  - 6100 14 7 - / 15 8100 ip 5r?
  - 6200 14 IO £ 8200 *9
  - 6500 >5 ‘H 8300 *9
  - 6400 4 A 8400 20 ’S
  - 6500 *5 7 7 0 0 00 20 4?
  - 6600 >5 IOT? 8<5oo 20 777
  - 6y 00 16 8700 20
  - 6800 16 3 ü 8800 21 *îï
  - 6900 16 6^ 15 8900 21 4 77
  - 7000 1 <5 P 7 pooo 21 7 7
  - 7100 17 0 if pioo 21 Wïï
  - y 200 17 3Â 9-200 22 0 77
  - 7300 *7 «A 9 300 22 377
  - 7400 *7 P A 9400 22
  - 7500 18 0 7 9500 22 Pi
  - y 600 18 2 îf 9500 a3 °H
  - 7700 18 5 if 97 00 23 3Ü
  - 7800 18 8f? 9800 23 *77
  - 7900 18 «s 9900 23 P A
  - 8000 ip 2 7 10000 . 24
- p.408 - vue 433/455
- - XXXVI. TABLE.
  - VALEURS en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 2 j piés.
  - IOO pies» pouc. 0 3 2100 pics. pouc. 5 3 4100 pics. pouc. IO 3
  - 200 0 6 2200 5 6 4200 10 6
  - 300 0 p O O 5 9 4300 jo 9
  - 400 1 0 24QO 6 0 4400 11 0
  - 500 1 3 2500 * 3 4500 11 3
  - 600 1 6 2 600 6 6 4600 11 6
  - 700 1 9 2700 6 9 4700 11 9
  - 800 2 0 2800 7 0 4800 12 0
  - pOO 2 3 2p0O 7 3 4900 • 12 3
  - IOOO 2 6 3000 7 6 5000 12 6
  - I IOO 2 p 3100 7 9 5 IOO 12 9
  - 1200 3 0 3200 8 0 5200 13 0
  - H4 WJ O O 3 3 3 300 8 3 53°° *3 3
  - 1400 3 34OO 8 <5 5400 X3 6
  - 1500 3 9 35°° 8 9 5 500 *3 9 S
  - 1600 4 0 3600 9 ° 5600 14 0 I
  - .1700 4 3 3700 9 3 5700 14 3
  - 1800 4 6 00 00 0 0 9 6 00 0 0 14 6
  - I poo 4 9 3900 9 P 5900 *4 9
  - 2000 5 0 4000 10 0 6000 *5 0
- p.409 - vue 434/455
- - 4io XXXVI. TABLE
  - Valeurs en nombres naturels des4 chiffres retranchés du produit de la mulciplkatioft de fécondés par fécondés, à la mefure de i$ piéi.
  - 1 6100 pies» pouc. *5 3 8100 piés. potic. 20 3
  - 1 5200 15 5 8200 20 5
  - 5.300 15 9 8300 20 9
  - 5400 15 0 8400 21 0
  - 5500 i5 3 8500 21 3
  - 55oo i5 5 85oo 21 6
  - 5 700 i5 9 8700 21 9
  - 5800 ; 17 0 8800 22 0
  - 6ÿ 00 17 3 8900 22 3
  - 7000 17 5 9000 i2 5
  - 7100 *7 9 9100 22 9
  - 7200 18 0 9200 23 O
  - 7300 18 3 9300' *3 3
  - 7400 18 5 9400 23 5
  - 75° 0 18 9 9500 23 9
  - j 6 00 19 0 95oo 24 0
  - 7700 J9 3 9700 24 3
  - 7S00 19 5 ' 9800 24 5
  - 7900 *9 9 : 9900 24 9
  - 8000 20 0 10000 25 0 -
- p.410 - vue 435/455
- - XXXVII. TABLE.
  - 4II
  - VALEURS en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du total de la
  - multiplication des fécondés par fécondés, à la mefure de 16 pies.
  - pics. pouc* pics. pouc. pics. pouc*
  - IOO 0 3 7? 2100 5 577 4100 10 7 il
  - 2.00 0 fin 2200 5 87? 4200 10 II 77
  - 300 0 23OO 5 »îî 4300 II 2 _4_ i 5
  - 400 I °t? 24OO 6 4400 II 5 7 2S
  - 500 I 3 7 2500 6 fi ; '45OO 11 8 2 T
  - 600 I fin 2600 6 9 77 4<5oo II 11 2 s
  - 700 I 977 27OO 7 4700 12 2 l£ 2Ï
  - 800 2 Olî 2800 7 377 4800 12 5 19 2 S
  - pOO 2 47? 2900 7 «77 4900 12 8 22 25
  - IOOO 2 7 7 3000 7 9 7 5000 0 0
  - IIOO 2 3100 8 °n 5100 13 3 1 2 J
  - 1200 3 1 - 2S 3200 8 377 5200 *3 6 6 2 S-
  - 1300 3 4 - *r i5 3300 8 tf77 5300 *3 9 9 2Ï
  - I4OO 3 7 77 3400 8 5400 14 0 12 2Ï
  - I$00 310 f 3500 9 « 7 5 500 14 3 S. F
  - itfoo 4 3<foo 9 4 n 5600 14 6 il 2 s
  - 1700 4 s* 3700 9 777 5700 14 9 21 2 s
  - 1800 4 3800 9 10 77 5800 *5 0 24 *5
  - I9Q0 4**77 3900 10 >77 5900 *5 4 T?
  - 2000 5 2 4 ) 4000 10 4*7 6000 *5 7 s ?.
  - K-kij
- p.411 - vue 436/455
- - xxxvii. table:
  - Valeurs en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 26 piés.
  - pic.*. pouc. pitj. pouc.
  - 6100 *5 *°A 8lOO 21 °Ü
  - 6200 16 1 rr 8200 21 3 ü
  - 6300 16 4 if 83OO' 21 «ü
  - 6400 16 7 Ü 84OO 21 «°77
  - 6500 16 >°f 85OO 22 1 f
  - 6600 l7 860,0 22 4 7F
  - 6700 l7 S TT 8700 22 7 ü
  - <5800 l7 • 8800 22 *«>ïî
  - 6 p 00 '7 ! 8^00 23 1 Ü
  - 7000 18 - 7 9-00.0 23 4 !
  - 7100 18 îif pfGO i 23 7 9
  - 7200 18 sü 1 : p.200 23 ”77
  - 7300 18 ”'if |^3oo 24. 1 TF
  - 7400 15 : 9400 24 Srr
  - 75°° *9 6 i 9500 24 8 f
  - 7600 r9 9.600 24 ü
  - 77QO 20 °ff 97° c 25 *fr
  - 7800 20 3 A 9800 2 5 ïü
  - 7900 ; 20 «ü 9960 25 89
  - 8000 20 9f 10000 O 7
- p.412 - vue 437/455
- - XXXVIII. TABLE;
  - VALEURS en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de la multij: lication de fécondés par fécondés, à la mefure de 28 pies.
  - pics. ponc.
  - 4IOO
  - 2 IOO
  - 200
  - 2200
  - 0 10 —
  - 1000
  - I IOO
  - IO O —
  - 16
  - II 2 ;
- p.413 - vue 438/455
- - 4*4
  - XXXVIII. TABLE;
  - VALEURS en nombres naturels des 4 chiffres retranchés du produit de la multiplication de fécondés par fécondés, à la mefure de 28 pies.
  - pics. pouc. pics. pouc.
  - 6100 >7 0 !t 8100 22 8£
  - 6200 *7 417 8200 22 H
  - 6300 J7 7 n 8300 *3 2 S
  - ^400 *7 "A 8400 23
  - 6500 18 * ï 8500 *3 9 7
  - 6600 18 5 ir 85oo 24 oiî
  - 6700 18 S rr 8700 H 4ïï
  - 6800 *9 °tf 8800 24 7 77
  - 6900 19 3 TT 8poo 24 11 if
  - 7000 19 7 T 9000 25 2 f
  - 7100 19 «3 p 100 25 5 S
  - 7200 30 92.00 2 5 9 A
  - 7300 20 P300 25 og
  - 7400 20 «ÏT 9400 2* 3 17
  - 7500 21 O O 9500 a5 7 i
  - 7600 21 3 2? 9600 25IOil
  - 7700 21 9700 27 17}
  - 7800 21 ïof? 9800 2 7 S 7s
  - 79 00 22 *7? 99 OQ 27 8 H
  - 8000 22 4? 10000 28 0 | t
  - Fin des Tables.
- p.414 - vue 439/455
- - APPROBATION.
  - J’ai examine,! par ordre de Monfeigneur le Vice-Chancellier, la pratique delà Géométrie en ce qui a raport à V Arpentage , aux Plans & aux Cartes Topographiques t avec des Tables, par M. DOYEN i cet Ouvrage m’a paru le fruit des recherches les plus exaftes qu’on puific faire fur la pratique des Plans & des Terriers, il ne pourra manquer d’etre utile à ceux qui fe devinent à cette profeffion, & je n’y ai rien trouvé qui en puifle empêcher ritnprcffion* A Paris le premier Février 17^7.
  - DE LA LANDE.
  - PRIVILEGE DU ROI.
  - LOUIS, PAR Ï.A GRACE DE DlEU , Roi DE FRANCE ET DB NAVARRE : A nos àmés & féaux ConfeiHcrs, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeîl, Prévôt de Paris, Baill fs, Sénéchaux, leurs Lieuzenans Civils & autres nos Jufticicrs qu’il appartiendra 5 SALUT* Notre amé le Sr. DOYEN, Nous a fait expofer qu’il défireroit faire imprimer & donner au Public la Géométrie de lArpenteur, ou la pratique de la Géométrie en ce qui a rapport à l'Arpentage, aux Plans, aux papiers terriers, & aux Cartes Topographiques, avec des Tables de toutes les différentes me-fures ; S’il nous plaifoit lui accorder nos Lettres de Privilège pour ce nécelfaires. A CES CAUSES, voulant favorablement traiter l'Expofant, nous lui avons permis & permettons par cesPréfentes, de faire imprimer ledit Ouvrage autant de fois que bon lui femblera , & de le vendre, faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems dejix années confécutives, à compter du jour de la datte des Préfentes. Faifons défenfe à tous Imprimeurs, Libraires, & autres perfonnes de quelque qualité & condition qu’elles foient, d’en introduie «Timpreffion étrangère dans aucun lieu de notre obéiftance i comme aufli d’imprimer, ou faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter ni contrefaire ledit Ouvrage , ni d’en faire aucun Extrait, fous quelque prétexte que ce puifle être, fanslapermiflioncxpreflê 8c par écrit dudit Expofant, ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de eonfifeation des Exemplaires contrefaits , de trois mille l.vres d’amende contre chacun des Contrevenans, dont un tiers à Nous, unt.ers à l’Hôtel-Dieu de Paris, & l’autre tiers audit Expofant, ou à celui qui aura droit de lui, & de tous dépens, dommages & intérêts j à la charge que ces Préfentes feront enre-giltrées toutau longfur le Regiftrede la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, dans trou mois de la date d’icelles , que l’impredion dudit Ouvrage fera faite dans notre Royaume St non ailleurs, en beau papier & beaux cara&èrcs, conformément aux Réglemcns de la Librairie, 8c notamment à celui du dix Avril mil fept cent vingt-cinq, à peine de déchéance du prêtent Privilège ; qu’avant de l’expofer en vente, le Manufcrit qui aura fervi de copie à Pimpreflîon dudit Ouvrage , fera remis dans le meme état où l’Approbation y aura cté donnée, ès maius de notre très-cher & fcal Chevalier, Chancelier de France, le finir de Lamoignon 3 & qu’il en fera enfuite remis deux Exemplaires dans notre Bibliothèque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, un dans celle dudit ficur de Lamoignon, & un dans eclle de notre trcs-cher & féal Chevalier, Vice-Chancelier & Garde des Sceaux de France, le fieur deMaupeou, le tout à peine de nullité des Pré fente s 5 du contenu delquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir ledit Expoiant & fes ayans Caufe pleinement & paifiblement, fans fouftrir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie des prclcntes, qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin dudit Ouvrage, foit tenue pour dûement lignifiée, & qu’aux copies collationnées par l'un de nos ames & fc.iux Confeillers-Sécrétaires » foi foit ajoutée comme à l’Original-.Couimandons au premier
- p.n.n. - vue 440/455
- - notre Huiffier ou Sergent fur ce requis.» de faire pour l’exécution d’îcclles tous Actes requis & neceflàires, fans demander autre permiffion , & nonobstant Clameur de Haro» Charte Normande & Letties à ce contraires ; CAR tel eft notre plaifir. DONNE9 à Compiegne le premier jour du mois de Septembre» l’an de grâce mil l'ept cent foixante-huit » & de notre Régné le cinquante-quatrième. Par le Roi en fou Confeil,
  - LE BEGUE.
  - Kegijbrê , fur le Regiflre XVII. de la Chambre Royale CI Syndicale des libraires CI Imprimeurs de Paris , N°. 12518 fol. 511. conformément an RégUmeht de 1723-, qui fait dêfenfes à toutes perfonnes de quelque qualité CI condition qu’elle foient > autres que les Libraires CI Imprimeurs, de vendre, débiter » faire afficher aucun livres pour les vendre en leurs noms yfoit quils P en difent les auteurs ou autrement * CI à la charge de fournir à la Jufdite Chambre neuf Exemplaires preferits par l’article 108 du même Réglement» A Paris, ce 13 Septembre 1758#
  - Signés BRIASSON» Syndic.
  - DE L’IMPRIMERIE DE PRAULT,
- p.n.n. - vue 441/455
- - Lreometrie' de.' lîArpenfczir.
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- pl.12 - vue 453/455
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- pl.13 - vue 454/455
- - ûeometrie' de^ l'Arpenteur* PI,XI’V,
- pl.14 - vue 455/455