L'Emploi des grillages dans la construction en béton armé

- - L'EMPLOI DES
  - GRILLAGES
  - DANS LA
  - CONSTRUCTION
  - BÉTON ARMÉ
  - ÉDITÉ PA R LES
  - Ë-GANTOBS
  - SAINT-DIÉ .VOSGES
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- - L’EMPLOI DES GRILLAGES DANS LA CONSTRUCTION EN BÉTON ARMÉ
  - Prix : 3 Fr.
  - lmp. LOOS S a i n t - D i é
  - 1933
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- - ETABLISSEMENTS
  - GANTOIS
  - INTRODUCTION
  - Nous nous sommes efforcés dans la rédaction de cette notice, conçue essentiellement dans un but d’utilité pratique, de rassembler toutes les données nécessaires aux calculs courants de béton armé........................
  - MM. les architectes et les entrepreneurs y trouveront dans des tableaux, la documentation nécessaire qui leur permettra de déterminer très rapidement les dimensions des ossatures en béton armé des différentes constructions courantes ....................................................................
  - Les formules générales ou abrégées, couramment employées dans le calcul du ciment armé, y ont été rappelées à l’usage des ingénieurs, des techniciens du bâtiment et des travaux publics................................
  - Les chefs de chantiers pourront à l’aide des tableaux fixer immédiatement dans la plupart des cas urgents, sans perte de temps ni gaspillage de matériaux, les dimensions des éléments en béton armé et des quantités d’acier à y incorporer.....................................................
  - Nous avons tenu compte des tendances actuelles d’emploi du super-ciment dont le corollaire sera dans un avenir prochain l’utilisation d’acier dur à haute résistance. Nous attirons donc l’attention de tous les spécialistes sur l'emploi de nos grillages métalliques ondulés en fil d’acier dur qui constituent une innovation des plus heureuses permettant déjà de réaliser d’appréciables économies sur les quantités d’acier................
  - Nos calculs ont été établis par des ingénieurs-spécialistes en béton armé et vérifiés par des essais. Ils peuvent être appliqués en toute confiance, mais ne sauraient entraîner aucune garantie de notre part..................
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- - FORMULAIRE
  - POUR LE CALCUL DES OUVRAGES EN BÉTON ARMÉ
  - CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX
  - BETON. — La résistance du béton à la compression dépend essentiellement de sa composition. Le tableau ci-dessous donne les valeurs admises couramment dans les calculs pour le ciment Portland, la fatigue supportée par le béton étant fixée aux 28/100° de sa résistance à la rupture par écrasement, 90 jours après sa prise...............................
  - Dosage en ciment par me. de béton TAUX DE TRAVAIL Résistance à 'écrasement
  - Compression Cisaillement à 28 jours à 90 jours
  - 300 Kgs 44,8 Kgs/cm2 4,48 107 Kgs/cm2 160 Kgs/cm2
  - 350 - 50,4 — 5,04 120 — 180 —
  - 400 - 56 — 5,60 133 — 200 —
  - Ces chiffres sont donnés en Kgs par cm2 et supposent la composition suivante par mètre cube de béton: sable: 400 litres, gravillon : 800 litres, ciment : 300, 350, 400 Kgs.........
  - ACIER. — On emploie généralement l’acier doux de résistance à la traction : 40 Kgs par mm2. Le taux de travail adopté est de 12 Kgs par mm2 à la traction, et 10 à 12 Kgs au cisaillement.
  - DENSITÉ. — Le poids d’un m3 de béton armé est de 2.500 Kgs au maximum..........................................
  - COEFFICIENT D’ÉQUIVALENCE. — Le coefficient d’équivalence m du métal est le rapport entre les modules d’élasticité de l'acier et du béton. Sa valeur varie entre 10 et 15..
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- - ROLE DES ARMATURES TRANSVERSALES
  - Les armatures transversales, ligatures, toiles métalliques, spires, permettent de compter sur un accroissement de résistance à la compression du béton. Le taux de travail admis R’ b est donnée par la formule: R’ b = Rb (1+mV) dans laquelle Rb
  - v
  - représente la fatigue du béton non armé, v’ le volume d’armatures transversales contenu dans le volume v de béton et m’ un coefficient dont la valeur dépend du frettage et est fixée dans le tableau ci-dessous :
  - Valeurs m' Nature des Armatures transversales Espacement
  - 8 à 15 Cadres Rectangulaires L à 1/3 L
  - 15 à 32 Spires Frettage 2 L . ( 1/5 L a 1 5 { 1/8 L
  - L étant la dimension minimum de la section de la pièce.
  - Toutefois la fatigue du béton fretté ne dépassera pas 60 % de la résistance à l’écrasement du même béton non armé. Pratiquement il n’y a aucun intérêt à fretter les colonnes de diamètre moindre de 33 cm.......... ... .............................
  - 3
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- - COMPRESSION SIMPLE
  - POTEAUX
  - Il y a compression simple sans flambage si la hauteur du poteau reste inférieure à 20 fois la dimension transversale minimum. Dans ce cas la résistance C du poteau à la compression est donnée par la formule :
  - C = (Ü-fmw) Rb
  - Rb étant la fatigue du béton non armé, m le coefficient d'équivalence du métal, ü et w les sections respectives du béton et de l’acier. On arme généralement les pièces comprimées à 1%, c’est-à-dire que w=l%. On ne dépasse pas pratiquement 2,5%. La résistance C d’un poteau fretté s’obtiendra par la formule :
  - C = (û-fmw) (l-fm’V)Rb
  - v
  - dans laquelle les lettres ont les désignations données précédemment. .. ....... ...............................
  - FLAMBAGE
  - Si la hauteur du poteau dépasse 20 fois l’une de ses dimensions transversales, il y a lieu de tenir compte du flambage et on utilisera la formule de RANKINE :
  - 1 +0,0001 L1 2 * * SS K I
  - C’ étant la charge supportée par le poteau dans le cas de flambage possible.
  - C la charge supportée par le poteau s’il n’y a pas de flambage et dont le calcul a été indiqué ci-dessus.
  - L la hauteur du poteau.
  - S la section du poteau y compris les aciers.
  - I le moment d’inertie de la section y compris les aciers.
  - K étant égal à 4 pour une pièce encastrée à la base et libre à son extrémité.
  - à 1 pour une pièce articulée à ses extrémités, à 1/4 pour une pièce encastrée à ses extrémités.
  - — 4 —
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- - FLEXION SIMPLE
  - POUTRE RECTANGULAIRE SIMPLEMENT ARMÉE. — On
  - tire la distance y de la fibre neutre de l’équation :
  - 1 , P
  - b y ~ + mwy — m w H’ O
  - Bras de levier du couple élastique:
  - H = h’ _iy
  - 3
  - Effort de compression dans le béton et de tension dans l’armature :
  - F = M, M étant le moment de flexion ^ en KgM par mètre de largeur.
  - Taux de travail de l’acier = R a — / w étant la section en
  - w cm2 d’acier tendu......
  - Taux de travail du béton en kgs/cm :
  - Rb = — x Ra 'i
  - m h’ — y
  - /_ XV
  - Fig. I
  - POUTRE RECTANGULAIRE DOUBLEMENT ARMEE. —
  - Position de la fibre neutre :
  - 1 by2 _j_ my (w_(-w’) _ mwd ___ m w’ h’ O
  - w
  - Fig. 2
  - Pour les autres caractéristiques on emploie les mêmes formules que ci-dessus. Lorsque les armatures sont symétriques, c’est-à-dire lorsque : w=w’/ la formule de la position de la fibre neutre prend la forme :
  - 1 Q
  - _ byv + 2 m w y
  - m w h .= O
  - o —
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- - POUTRE EN T SIMPLEMENT ARMÉE. — Si la fibre neutre tombe dans le hourdis nous sommes ramenés aux formules des poutres pleines. Si la fibre neutre tombe dans la nervure nous pouvons négliger dans la plupart des cas la partie de
  - béton comprimée située dans la nervure.....................
  - >»
  - l
  - f--
  - La formule de la fibre neutre devient :
  - bE2
  - + mwh’ — mwd
  - W
  - y
  - b E
  - Fig. 3
  - Les autres restent les mêmes que ci-dessus.
  - POUTRE EN
  - T DOUBLEMENT ARMEE.
  - bE
  - 2
  - mwd + m w’ h’
  - b E + m w + m w’
  - Fibre neutre :
  - b
  - Fig. 4
  - Lorsque les armatures sont symétriques, cette formule devient en faisant w^=w' :
  - y
  - o
  - b E
  - + m w h
  - + 2 m w
  - Les autres caractéristiques sont les mêmes que dans les cas précédents. ........... ... .....................................
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- - DALLES
  - ÉPAISSEUR D’UNE DALLE. — La hauteur utile en centimètres d’une dalle h est donnée par l’expression h — AVM/ M étant le moment de flexion en kilogrammètres........................
  - (Les valeurs de A sont indiquées à la suite)..................
  - SECTION D’ACIER. — La longueur du bras de levier Z qui mesure la distance des aciers au point d’application de la force de compression s’obtient par la formule :
  - Z = B x h
  - (Les valeurs de B sont indiquées à la suite)....................
  - La force de traction F sur les aciers est donnée par la relation :
  - F =
  - M
  - Z
  - La section
  - d’acier w s’obtient en cm2 par
  - w —
  - F
  - 1200
  - la formule :
  - Les valeurs de A, B, m Rb
  - B = 1 —
  - m Rb + Ra C
  - m
  - r
  - V
  - Rb X C x B
  - C sont données par les formules : Coefficient d’équivalence du métal.
  - Rb : Fatigue du béton non armé.
  - Ra : Taux de travail de l’acier.
  - La valeur de C représente la distance de l’axe neutre au parement comprimé en centièmes de la hauteur utile............
  - — 7
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- - Les valeurs de A, B, C pour un coefficient d’équivalence égal à 15 et un taux de travail de l’acier de 1200 kgs au cm2 sont données dans le tableau ci-dessous :
  - Taux de travail du béton en Kgs par cm2 60 55 50 45 40
  - A 0,305 0,319 0,345 0,375 0,411
  - B 0,857 0,866 0,872 0,88 0,89
  - C 0,429 0,407 0,385 0,362 0,335
  - A la hauteur utile h, distance des aciers au parement supérieur de la dalle, il convient d’ajouter environ 2 à 2,5 centimètres pour tenir compte de l’enrobement du béton et on obtiendra ainsi l’épaisseur totale de la dalle.........
  - Les valeurs de A, B, C restent les mêmes en faisant travailler l’acier dur à 1700 kgs au cm2, le coefficient d’équivalence étant égal à 21..............................................
  - DALLES ARMÉES DANS LES DEUX SENS. — Lorsque la dalle repose sur ses 4 côtés, le moment de flexion est réduit dans le rapport :
  - L’4
  - L étant mesurée dans le sens de la portée et L’ dans le sens perpendiculaire............. .......... ....................
  - POUTRES RECTANGULAIRES. - On déterminera la hauteur h (en cm) utile de la poutre par la formule :
  - h = A
  - M
  - b
  - b étant la largeur de la poutre en mètres et M le moment de flexion en Kg M ........................................
  - La section d’acier sera déterminée comme il est indiqué pour les dalles..............................................
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- - POUTRES NERVURÉES
  - On se fixera la hauteur approximative de la poutre qui sera comprise entre le 1/15 et le 1/10 de la portée. Le bras de levier Z se détermine par la formule approchée: Z = h-
  - La largeur L du hourdis intéressée est égale au maximum au 1/3 de la portée P de la poutre et aux 3/4 de l’entr’axe d des nervures. On vérifiera que l’effort de compression satisfait la condition :.......................................
  - Fi = E. L. Rb.
  - 1 _
  - 2 h C
  - > F
  - L s? isf
  - 4
  - L< JP
  - 3
  - RENFORCEMENT EN COMPRESSION
  - Si Fl est plus petit que F, il y aura lieu de renforcer la poutre par des aciers en compression et la section d’acier sera donnée par la formule:......... ............ .........
  - F — Fl C. h w — --------x----------
  - 15 Rb C. h — d
  - d étant la distance des aciers au parement comprimé. . ...
  - CISAILLEMENT ET ADHÉRENCE
  - La résistance au cisaillement sur appui s’obtient en additionnant les résistances du béton et de l’acier:..........
  - R = Ü rb + w. ra
  - formule dans laquelle rb est la résistance au cisaillement du béton de section ü et ra la résistance de l’acier au cisaillement, de section w. .
  - 9 -
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- - La résistance R doit être supérieure à l’effort tranchant T supporté. En général, la fatigue du béton ne dépassera pas 10 kgs par cm2 s’il était considéré seul et on devra avoir en conséquence: ............................ .................
  - ~ <C 10 kgs au cm^
  - GLISSEMENT LONGITUDINAL. — Se calcule par centimètre au moyen de l’expression : .......................
  - Z étant le bras de levier exprimé en cm, b la largeur de la poutre en cm et T l’effort tranchant en Kgs...................
  - Si on a : <C0,ljRb (en Kgs par cm2)
  - b
  - il n’y a pas lieu de mettre d’étriers...........................
  - Si: 0,1 Rb < -T- < 0,2 Rb
  - b
  - L’espacement e des étriers de diamètre d sera donné par la formule : ................... .................................
  - k dz n ra
  - 2T“
  - n étant le nombre de rangs.
  - Si — est plus grand que 0,2 Rb, il sera prudent d'augmenter la largeur de la poutre...................................
  - 0
  - ADHERENCE. — Si I on désigne par p le périmètre des armatures principales enrobées on devra avoir: ........
  - 2 < 0,1 Rb - rb P
  - Rb 'étant la résistance du béton à la compression et rb la résistance au cisaillement.
  - S’il y a des crochets, on pourra admettre: ........................
  - - < 0,2 Rb P
  - En se reportant au croquis précédent, d étant le diamètre des 4 armatures principales on a: p — % Tïd.
  - - 10 -
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- - CALCUL DES OUVRAGES EN BETON
  - ARMÉ DES
  - GRILLAGES GANTOIS
  - CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES.
  - La méthode générale de calcul des ouvrages en béton armé/ qui est indiquée dans notre formulaire s’applique aux grillages GANTOIS, mais il faut remarquer que la qualité de l’acier employé pour un grand nombre de mailles permet de réduire les sections du métal et que les valeurs admises pour la résistance de l’acier, le module d’élasticité et le coefficient d’équivalence doivent être modifiés en conséquence............
  - Le métal utilisé est soit de l’acier doux pour le treillage à simple torsion, les grillages ondulés en fil d’un diamètre supérieur au n° 20 et de l’acier dur dans les grillages ondulés à maille carrée ou losange en fil d’un diamètre inférieur à 5 mm.
  - La résistance à la rupture par traction de nos aciers durs varie de 70 à 90 Kgs par mm2, pour un module d’élasticité de 2,8xl010, tandis que pour l’acier doux couramment employé dans le béton armé, la résistance à la rupture par traction est de 40 Kgs par mm- , pour un module d’élasticité de 2xl010. Le coefficient d’équivalence du métal dont la valeur couramment adoptée est de 15 pour l’acier doux, peut être portée, par utilisation des aciers durs, à 21,5 sans que les conditions de travail du béton soient modifiées et le taux de travail de l'acier de 1200 Kgs par cm2, pour l’acier doux, à 1700 Kgs pour l’acier dur. On conçoit immédiatement par ces chiffres l’économie réalisable par l’emploi des grillages en acier dur. Quant au coefficient de sécurité qui en résulte, il est de 3,32 avec l’acier doux et de 4,11 avec l’acier dur.................
  - 11 -
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- - D’autre part, les armatures GANTOIS préparées en usine dans les meilleures conditions, avec un outillage approprié, une main-d’œuvre spécialisée et expérimentée, simplifient la main" d’œuvre sur chantier. Elles constituent en outre, par ^enchevêtrement de leurs fils, un réseau serré et ininterrompu d’acier englobé dans le béton, assurant la liaison parfaite entre ces deux matériaux. Les grillages GANTOIS forment ainsi un véritable frettage qui permet de faire travailler le béton à un taux plus élevé et qui a pour conséquence une économie appréciable sur les quantités de ce matériau partout où il est comprimé....................................................
  - Les tableaux I et II des pages suivantes donnent les sections d’acier par mètre linéaire de grillage coupé suivant une direction perpendiculaire aux armatures. Les valeurs des sections représentent la caractéristique technique du grillage et on peut remplacer l’un d’eux par un autre de même section. Il faut se reporter à ces chiffres pour connaître les grillages permettant de supporter les différents efforts mentionnés sur les tableaux suivants................................................
  - Nous n'avons considéré dans les calculs que les sections d’acier suivant la chaîne du grillage. Pour les aciers transversaux, on peut sans inconvénient diminuer le diamètre et par conséquent le prix de revient. Le rapport des sections des fils de chaîne et trame peut aller jusqu’à 3............................
  - — 12
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- - (Tableau I) SECTIONS en mm2 des GRILLAGES à MAILLE
  - EN FIL ROND, simple torsion ou ondulé.
  - Diamètre
  - du fil en mm 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9 6.4 7
  - N° du fil 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  - Section
  - du fil en mm2 0.78 0.95 1.13 1.33 1.54 1.77 2.01 2.54 3.14 3.80 4.52 5.72 7.07 9.08 11.94 15 20 18 85 22.9 27.34 32.16 38.5
  - maille entre fils 5ect ions en mr n2
  - 6 537 658 785
  - 8 434 535 642 800 1000 1227
  - 10 71 86 101 118 135 154 174 215 261 311 364 452 542 677 860 1056 1270 1485
  - 12 60 73 855 100 115 130 148 184 224 267 314 389 471 590 752 927 1115 1315 1525
  - 15 49 59 695 82 94 107 121 151 184 220 260 323 393 493 634 785 947 4122 1305 1499 1750
  - 18 41 50 59 69 79 91 103 128 157 189 221 275 336 422 547 680 ?»25 978 1145 1315 1540
  - 20 45 53 63 72 82 93 116 142 171 201 252 307 387 500 625 758 902 1052 1215 1425
  - 22 41 48 57 66 76 85 106 131 157 185 231 282 358 461 577 700 835 980 1132 1325
  - 25 365 43 51 58 67 76 95 116 140 165 206 252 319 414 518 632 754 884 1022 1200
  - 30 43 49 56 635 80 98 118 140 175 214 272 352 442 540 647 760 885 1040
  - 35 42 485 55 69 85 102 121 151 186 236 307 386 473 568 668 775 918
  - 40 37 425 48 61 75 90 106 134 164 209 272 343 422 505 595 693 819
  - 45 33 38 43 54 67 80 95 120 147 188 245 308 378 455 537 625 741
  - 50 30 34 39 49 60 73 86 108 134 170 222 280 344 414 488 568 676
  - 55 31 36 45 55 67 79 99 122 156 203 266 316 379 449 524 621
  - 60 29 33 41 505 61 72 91 114 143 188 236 291 351 415 485 575
  - 70 28 35 435 53 625 79 97 123 162 204 253 304 360 420 500
  - 80 31 385 46 55 69 85 108 143 180 222 268 318 372 442
  - 90 34 41 49 62 76 97 128 161 198 242 288 337 401
  - 100 31 37 44 56 69 88 114 145 179 217 258 302 360
  - 120 31 37 465 575 73 96 122 151 183 217 254 303
  - 150 25 30 37 46 59 78 99 122 >
  - CARRÉE
  - 7.6 8.2 8.8 26 27 28
  - 45.36 52.81 60 82
  - 1770 2010 1635 1870 2105 1530 1750 1970 1390 1590 1795 1200 1380 1565 1060 1220 1385 954 1092 1245
  - 862 992 1125
  - 788 908 1032
  - 724 835 945
  - 672 774 884
  - 584 675 772
  - 517 598 685
  - 468 541 622
  - 420 487 557
  - 355 411 472
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- - (Tableau II) SECTIONS en mm2 des GRILLAGES ONDULÉS
  - EN FIL CARRÉ d’acier dur
  - Côté du fil en mm. N° du fil Section du fil en mm2 1.3 8 1.69 14 9 1.96 1.5 10 2.25 1.6 11 2.56 1 8 12 3.24 2.0 13 4 00 2.2 14 4.84 2.4 15 5.76 2.7 16 7.29 3 17 9.00 3.4 18 11.56 3.9 19 15.21 4.4 20 19 36 4.9 21 24.01 5.4 22 29.16 5.9 23 34.81 6.4 24 40.96 7 25 49 7.6 26 57.76 8.2 27 67.24 8.8 28 77.44
  - maille S ectic ns e în m m2
  - entre fils
  - , en mm.
  - 6 686 838 1000
  - 8 555 681 818 1012 1275 1558
  - 10 150 174 196 221 274 333 396 465 574 692 864 1092 1344 1613 1890
  - 12 127 147 166 188 235 285 340 400 496 * 600 752 957 1180 1420 1670 1945
  - 15 104 120 137 154 193 235 282 331 412 500 628 806 1000 1205 1430 1665 1920 2225
  - 18 87 101 115 131 163 200 239 283 351 428 540 695 865 1048 1245 1455 1675 1960 2250 2560
  - 20 80 92 105 119 148 182 218 257 320 391 495 637 795 964 1145 1340 1550 1815 2090 2380 2690
  - 22 83 96 109 136 167 200 236 295 360 455 588 732 892 1062 1245 1440 1690 1950 2225 2514
  - 25 86 96 121 148 177 211 262 321 407 527 658 804 960 1125 1300 1530 1770 2023 2290
  - 30 71 81 102 125 150 178 223 273 346 450 564 690 823 970 1125 1325 1535 1765 2000
  - 35 62 70 88 108 130 154 193 237 302 392 491 602 721 852 987 1165 1350 1560 1770
  - 40 61 78 96 115 136 171 209 267 347 436 535 642 759 882 1040 1210 1395 1585
  - 45 55 69 85 102 122 153 188 240 312 392 482 578 685 797 942 1095 1265 1440
  - 50 63 77 93 110 138 170 217 283 356 438 528 624 726 860 998 1155 1315
  - 5r> 57 70 85 101 126 155 198 260 326 401 482 572 668 790 920 1063 1215
  - 60 78 93 116 143 182 240 301 370 447 528 618 731 852 987 1125
  - 70 80 100 124 158 206 260 321 386 458 535 638 744 860 983
  - 80 88 108 139 182 229 283 342 406 473 563 668 762 872
  - 100 87 112 146 185 229 276 329 384 458 536 621 712
  - 120 93 121 155 193 232 276 324 386 455 523 602
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- - UTILISATION RATIONNELLE
  - DES
  - GRILLAGES GANTOIS
  - DANS LE BÉTON ARMÉ
  - COMPRESSION - POTEAUX
  - L’Utilisation des grillages GANTOIS en fils d’acier doux ou dur, simple torsion ou ondulés, est particulièrement indiquée pour la confection des ligatures des poteaux............... ............
  - Les aciers verticaux sont disposés comme d’ordinaire et il suffit de les entourer de grillage en le fixant de place en place par des ligatures en fil recuit de 0,5 à I % de diamètre afin de maintenir l'ossature pendant le coulage. Le grillage à simple torsion ne nécessite pas de pliage préalable. Pour le pliage du grillage ondulé, il est pratique de le disposer sur un madrier porté sur deux tréteaux. A l’angle du madrier, on fixe un acier rond sur lequel il suffit de rabattre le grillage en lui donnant la forme voulue (voir figure 7)..............................
  - Il est avantageux de tenir compte du frettage constitué par le grillage et le taux de travail du béton à la compression se trouve de ce fait notablement
  - accru, ainsi que nous l’avions signalé. Le tableau IV de la page 17 indique les charges que peuvent supporter les poteaux carrés ou les colonnes circulaires en béton. Nous avons supposé que le béton travaillait
  - à 50 kgs par centimètre carré, Fig 7
  - et le coefficient d’équivalence
  - a été pris égal à 15 pour l’acier doux et 21 pour l’acier dur.
  - — 15
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- - F&éequ cfsse Jaéefou rec bihuj'de
  - On suppose que le pourcentage des aciers verticaux est
  - tures varie de 1/1000° à 4/1000°.
  - / EXEMPLE: On trouve dans
  - ^------ / ce tableau qu’un poteau carré
  - Fi "j, de 22 cm. de côté est suscep-
  - tible de porter une charge de 27.800 kgs, la section d’aciers verticaux étant de 484 mm2 et
  - celle du grillage à employer de 67 mm2. Si on emploie du grillage ondulé, en se reportant au tableau I on trouve que les grillages de sections :
  - 67 mm2 - Maille de 25 mm., fil de 1,5 mm.
  - 69 mm2- Maille de 80 mm., fil de 2,7 mm. conviennent
  - - 16 —
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- - (Tableau IV)
  - POTEAUX
  - Poteaux circulaires Poteaux Armatures verticales ARMATURES TRANSVERSALES
  - GRILLAGE GRILLAGE ONDULÉ
  - carrés Simple torsion Pourcentage 1/1000 Ligatures Pourcentage 2/1000 Ligatures Pourcentage 3/1000 Ligatures Pourcentage 4/1000 Ligatures
  - Diamètre en cm Coté en cm Section d'acier mm2 Charge en Kgs Grillage simple torsion Charge en Kgs Section Grillage Charge en Kgs Section Grillage Charge en Kgs Section Grillage Charge en Kgs Section Grillage
  - 14 il 121 6.950 43 7.230 43 7.620 86 7.920 129 8.230 172
  - 20,5 16 256 14.720 53 15.700 53 16.300 106 16-750 159 17.400 212
  - 23,2 18 324 18.650 58 19.450 58 20.400 116 ' 21.250 174 22.100 232
  - 25,5 20 400 23.000 62,5 24.000 62,5 25.200 125 26.200 187 27.180 250
  - 28 22 484 27.800 67 29.100 67 32.500 134 31.700 201 32.950 268
  - 32 25 625 35.900 74 37.500 74 39.400 148 40.900 222 42.400 296
  - 38,2 30 900 51.800 87 54.000 87 56.700 174 59.000 261 61 100 348
  - 42 33 1089 62.700 94 65.400 94 68.600 198 71.400 282 74.100 396
  - 44,5 35 1225 70.400 100 72.700 100 76.300 200 79.500 300 83.400 400
  - 51 40 1600 92.000 111 96.000 111 100.700 222 104.950 333 108.700 444
  - 57,5 45 2025 116.500 124 121.000 124 127.500 248 132.600 372 137.700 496
  - 64 50 2500 143.500 136 150.000 136 157.500 272 163.700 408 170.000 544
  - 70 55 3025 174.000 148 183.000 148 191.000 296 198.000 444 206.000 592
  - 76,5 60 3600 207.000 160 216.000 160 227.000 320 236.000 480 244.200 620
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- - Naturellement, il sera toujours possible de substituer à ces grillages un autre de section plus élevée si les grillages précédents faisaient défaut sur le chantier...........................
  - Pour les poteaux rectangulaires, on les assimilera à des poteaux carrés de même section de béton....................
  - EXEMPLE: un poteau de section de 13x70 = 91 Omm2 peut être assimilé au poteau carré de section de 900 et supportera avec armatures GANTOIS en treillage ondulé à un pourcentage de 4/1000% une charge de 61.100 kgs au lieu de 51.800 avec armatures ordinaires..................... ...............
  - FLAMBAGE
  - Quand la hauteur d’un poteau dépasse. 20 fois l’une de ses dimensions transversales, le potequ est susceptible de flamber. Dans ce cas, il y a lieu de réduire la charge qu’il supporte. Le tableau V, page 19, donne les coefficients de réduction des charges pour différents élancements................................
  - EXEMPLE : un poteau de 8 mètres de hauteur et de section 0,20 x0,20 aura un élancement de :
  - 800 ^ 40
  - 20
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- - La charge supportée par ce poteau s’il n’y avait pas de flambage serait d’après le tableau IV de la page 17 de 23.000 kgs. Comme le coefficient de réduction donné par le tableau V est de 0,357, la charge sera réduite en conséquence et égale à : 23.000 xO,357=8.200 kgs
  - Les phénomènes de flambage sont rares dans le béton armé, mais néanmoins nous avons cru bon d’indiquer la méthode de calcul car dans certains cas, leur production est susceptible de compromettre la solidité des poteaux et par suite de tout l’édifice.
  - (Tableau V)
  - FLAMBAGE
  - COEFFICI ENT DE RÉDUCTION
  - Elancement... 20 22 24 •26 28 30 32 34
  - 0.690 0 647 0.608 0.568 0.531 0.497 0.465 0.435
  - Elancement... 36 38 40 42 44 46 48 50
  - 0.406 0.381 0.357 0.335 0.315 0.295 0.278 0.262
  - — 19
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- - FLEXION - HOURDIS ET DALLES
  - Les grillages GANTOIS en fils d’acier dur rond ou carré sont d’application très économique dans les hourdis et dalles en béton armé. Ils forment par leurs mailles carrées un système d’armatures rectangulaires qui assurent la bonne répartition des charges concentrées dans les deux sens et qui permet d’intéresser une grande surface de plancher dans les bâtiments d’immeubles..................................................
  - Nos grillages réduisent la main-d’œuvre sur le chantier car il suffit de les dérouler dans le sens de la portée en les relevant à l’endroit des poutres. Les recouvrements grillage sur grillage dans le sens de la portée, seront de 60 fois le diamètre du fil. Nous faisons remarquer que, par suite de l’ondulation des fils, il se produit entre ceux-ci un véritable accrochage qui permettrait, s’il était nécessaire, de réduire les longueurs de ces recouvrements. Dans le sens perpendiculaire à la portée, le recouvrement à observer se réduit à quelques centimètres.
  - Le tableau VI, page 22, donne les épaisseurs de hourdis, les sections d’acier doux et de grillage pour les différentes surcharges et portées..........................................
  - On a supposé que le béton travaillait à 50 kgs, l’acier doux à 1200 kgs et l’acier dur à 1700 kgs pour des coefficients d’équivalence de 15 (acier doux) et 21 (acier dur). Les moments de flexion ont été calculés par la formule :
  - _ p l2
  - M
  - 10
  - , ce qui suppose un encastrement partiel.
  - 20 -
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- - EXEMPLE : Supposons une dalle de 2,25 de portée, supportant une charge de 350 kgs. Dans la colonne correspondant à 2,25 de portée, nous lisons la charge de 398 kgs. Sur la même ligne, nous lisons l’épaisseur du hourdis 8 cm. et la section d’acier doux : 485 mm2 , en acier dur : 343 mm2..............
  - Si nous nous reportons au tableau n° I la section de 485 mm2 nous est donnée par des grillages de maille 20 mm., fil 3,9 mm.
  - maille 15 mm., fil 3,4 mm. et la section de 343 mm2 : maille 22 mm., fil 3,4 mm.
  - maille 30 mm., fil 3,9 mm.
  - L’économie réalisée sur la section d’acier avec l’emploi de fil dur est de l’ordre de 30%, sans que les conditions de travail du béton soient modifiées.......................... .........
  - Il est évident que si l’on ne trouve pas la section exacte dans le tableau on en prendra une immédiatement supérieure et la plus voisine possible. ............................ .........
  - O Q
  - Position du Grillage GANTOIS dans les dalles
  - - 21 -
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- - (Tableau VI) SURCHARGES EN Kgs SUR LES DALLES APPUYÉES
  - par mètre carré
  - Epaisseur totale de la dalle en cm Hauteur utile' en cm Section d'acier RA =1200 Section d'acier RA =1700 PORTÉES EN MÈTRES Moment de flexion Poids en kgs du Hourdis
  - 1,00 1,35 1,50 1,75 2,00 2,26 2,50 2,75 3,00
  - 4 2,5 202 143 425 236 133 71 31 52,5 100
  - 4,5 3 242 172 645 372 225 135 77 37 75,6 112
  - 5 3,25 262 185 762 443 270 164 97 50 88,7 125
  - 5,5 3,5 282 199 890 ' 523 322 199 120 66 28 103,0 137
  - 6 4 323 228 1195 710 448 289 185 115 65 27 134,5 150
  - 6,5 4,5 363 256 1535 925 595 393 263 173 110 63 27 170,0 162
  - 7 5 404 285 1925 1170 760 510 350 240 161 103 58 210,0 175
  - 7,5 5,5 444 314 2355 1440 943 642 448 315 220 149 96 254,2 187
  - 8 6 485 343 2825 1740 1140 787 555 398 284 200 136 302,5 200
  - 8,5 6,5 525 371 3340 2060 1363 945 675 488 356 256 183 355,0 212
  - 9 7 565 396 3895 2410 1605 1115 805 588 435 320 232 412,0 225
  - 9,5 7,5 605 427 4480 2785 1865 1300 943 695 518 387 287 472,0 237
  - 10 8 645 455 5120 3190 2140 1500 1095 810 610 460 347 537,0 250
  - 10,5 8,5 685 484 5810 3615 2430 1715 1255 935 708 539 413 607,0 262
  - 11 9 725 512 4080 2745 1950 1425 1065 812 624 480 680,0 275
  - 11,5 9,5 765 540 4560 3075 2180 1605 1205 925 714 554 757,0 287
  - 12 10 805 567 3430 2440 1800 1360 1045 810 633 840,0 300
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- - (Tableau VII) SURCHARGES des POUTRES RECTANGULAIRES
  - IO cm. de Largeur
  - Hauteur de la Poutre en cm. Sections d'aciers inférieurs mm2 P O RT É E S E N MÈTRES Hauteur utile cm. Moment de flexion Poids de la Poutre en Kgs
  - 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 7,00 8,00 9,00 10.00
  - 20 137 500 340 220 148 102 17 243 50
  - 25 177 953 587 390 270 192 22 400 623
  - 30 217 1455 905 005 425 307 ' 227 27 012 75
  - 35 257 2000 1288 870 010 450 337 257 . 32 860 875
  - 40 297 2770 1740 1178 837 020 468 300 280 219 135 37 1150 100
  - 45 330 3410 2148 1400 1045 775 585 453 355 280 176 110 41 1412 112s
  - 50 370 4315 2715 1850 1320 985 750 585 462 368 237 153 94 46 1775 125
  - 00 450 0420 4000 2775 2000 1495 1150 905 720 580 387 262 175 113 56 2630 150
  - 70 522 8700 5500 3770 2720 2045 1575 1245 1000 810 550 380 203 180 65 3550 175
  - 80 003 7350 5050 3050 2745 2130 1090 1300 1112 765 538 383 272 75 4725 200
  - 90 084 0525 4725 3570 2775 2200 1785 1460 1010 725 525 381 85 6065 225
  - 100 702 8100 5910 4480 3490 2780 2250 1850 1295 935 085 507 95 7570 250
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- - POUTRES
  - Le tableau VII, page 23, donne les surcharges que peuvent supporter les poutres rectangulaires en fonction de leur hauteur et de la portée. Le taux de travail du béton a été pris égal à 50 kgs/cm2, celui de l’acier à 1200 kgs/cm2, le coefficient d’équivalence étant égal à 15. Les calculs ont été établis pour une poutre de 10 cm de largeur. ... .......
  - EXEMPLE : Déterm iner les éléments d’une poutre devant supporter une charge de 1500 kgs par mètre linéaire pour une portée de 3 mètres...........................................
  - On prendra une hauteur de poutre comprise entre le 1/8 et le 1/15 de la portée. Pour 3 m. de portée,en prenant le 1/10% la hauteur sera de 30 cm...................... ..............
  - Nous lisons dans le tableau qu’une poutre de 3 m., de hauteur 30 cm supporte une surcharge de 605 kgs pour une largeur de 10 cm. La poutre devant supporter 1500 kgs aura donc une largeur de :
  - 10 x 1500 x -7— = 24,8 cm 605
  - la section d’aciers inférieurs sera de :
  - 24,8
  - 217 x —= 540 mm2
  - En se reportant au tableau n° I on voit que du grillage à simple torsion maille 30mm, fil 4.9 donnerait satisfaction, de même du grillage simple torsion maille 18 mm, fil 3.9............
  - - 24 -
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- - POUTRES NERVURÉES
  - Le tableau VIII de la page n° 26 donne les surchages des poutres nervurées, dans les mêmes conditions de travail des matériaux. La dalle a été supposée de 6 cm. d’épaisseur et l’entraxe des poutres y est indiqué. Si le hourdis avait une épaisseur plus forte, ou si les poutres étaient plus espacées, les résultats précédents resteraient applicables, le béton travaillant à une fatigue inférieure à 50 kgs. De même si la largeur de la poutre est différente de 10 cm. il faut multiplier les surcharges du tableau par le rapport de la largeur au nombre 10.........................
  - En général, par suite des conditions de flexibilité, on se fixera la hauteur minimum de la poutre au 1/15 de la portée.
  - LIGATURES VERTICALES DANS LES POUTRES
  - L’emploi du grillage GANTOIS pour les ligatures des poutres simplifie la main-d’œuvre tout en assurant la bonne liaison entre les armatures. Le tableau IX de la page n° 28 donne les sections de ligatures sur appui par mètre linéaire, pour différentes hauteurs et valeurs de la charge totale et de l’effort tranchant. Le taux de travail du métal est pris égal à 12 kgs par mm2. Il est supposé que la poutre a une largeur de 10 cm. et un rang d’étriers.....................................
  - — 25
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- - (Tableau VIII) SURCHARGES des POUTRES NERVURÉES
  - Hauteur de la Poutre cm. Sections d'aciers inférieurs mm 2. PORTÉES E N MÈTRES Entraxe Poutres Mètres Moment de flexion Bras de levier
  - 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
  - 20 475 1950 1230 839 602 450 0,485 800 14
  - 25 525 2937 1860 1270 918 688 530 420 0,435 1200 19
  - 30 625 4425 2805 1925 1395 1050 812 645 520 0,485 1800 24
  - 35 719 6160 3910 2690 1953 1470 1148 912 740 608 0,515 2500 29
  - 40 845 8530 5420 3730 2720 2055 1605 1280 1040 860 605 440 0,575 3450 34
  - 45 905 10510 6690 4610 3358 2540 1988 1588 1290 1070 755 553 412 0,605 4250 39
  - 50 1005 5650 4120 3125 2440 1955 1600 1320 935 687 517 395 0,670 5200 43
  - 60 1220 6210 4720 3700 2970 2430 2015 1440 1070 812 630 0,770 7800 53
  - 70 1410 5010 4025 3295 2745 1970 1465 1120 875 0,870 10500 62
  - 80 1620 4420 3690 2655 1985 1530 1200 1,000 14000 72
  - 90 1825 3445 2585 2000 1575 1,130 18000 82
  - 100 1990 2465 1950 1,180 22000 92
  - Les surcharges sont données en Kg. par mètre linéaire. Largeur de la poutre 10 cm.
  - Les chiffres soulignés sont à employer de préférence. — Le taux de travail de l’acier a été pris égal à 1200 Kg./cm2 .
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- - PREMIER EXEMPLE : Une poutre de 40cm de hauteur supporte la charge totale de 4.000 kgs. Nous lisons dans le tableau IX, qu’une section de 518 mm d’acier par mètre linéaire sur appui, est nécessaire...........................................
  - Si l’on utilise des aciers de 5 mm de diamètre, soit d’une section de 20mm' , chaque fil se retournant sur lui-même donnerait une section de 40mm2 et le nombre d’étriers sur appui par mètre linéaire sera de :
  - 518 - 13
  - 40
  - Le tableau X, page 30, donne les sections de grillage GANTOIS en acier dur, le taux de travail de ce matériau ayant été pris égal à 17 kgs par mm2. Ainsi dans l’exemple précédent la poutre de 40cm de hauteur et supportant une charge totale de 4.000 kgs, sera armée d’un grillage ondulé de 184mm2 de section.......................................................
  - En se reportant au tableau I, on voit que le grillage de section 188mm2, maille 60 mm, fil 3.9, convient. De même pour le grillage 45mm, fil 3.4mm...........................
  - Ces grillages seront pliés en forme d’U et on y disposera les aciers droits, pliés, inférieurs et supérieurs de l’armature principale comme il est fait pour les étriers. Le calcul précédent s’applique pour un seul rang de grillage................................
  - 27
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- - (Tableau IX) S ECTIONS DES ÉTRI ERS
  - dans les poutres Calculées par la formule S =
  - Charge totale sur Poutre Effort tranchant en Kgs HAUTEURS TOTALES DES POUTRES
  - 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100
  - 1.600 800 450
  - 2.000 1 000 562 435
  - 2.400 1.200 675 522 426 En théorie les étriers
  - 2.800 1.400 787 609 498 418 ne sont pas nécessaires
  - 3.200 1.600 900 696 568 478 414 1 acier de 5 mm Écartement 0.10 à 0.20
  - 3.600 1.800 1.002 782 i 640 538 465 421
  - 4.000 2.000 710 598 518 467 415
  - 5.000 2.500 888 746 646 585 520 426
  - 6.000 3.000 — | 895 775 700 625 512 441
  - 7.000 3.500 905 818 728 596 515 446
  - 8.000 4.000 932 832 681 588 510 450 403
  - 10.000 5.000 Zone des 1040 | 854 735 637 562 503
  - 12.000 6.000 Fissures c u Béton 1030 882 763 674 604
  - 14.000 7.000 1025 891 785 704
  - 16.000 8.000 1020 898 804
  - 18.000 9.000 1010 905
  - 20.000 10.000 1005
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- - Le nombre de rangs de grillage est déterminé par la largeur de la poutre. Le tableau ci-dessous donne le nombre habituel de rangs en fonction de cette largeur.............................
  - Largeur de la poutre en centimètres Il à K) 16 à 22' 33 44
  - Nombre de rangs 1 9 3 4
  - DEUXIEME EXEMPLE : pour préciser l’emploi du tableau dans ce dernier cas...............................
  - Supposons qu’une poutre de 40 cm. de hauteur et de 22 cm. de largeur ait à porter une charge totale de 12.000 kgs. Il y aura lieu de disposer deux rangs d’aciers et la charge totale par rang sera de :
  - 12.000
  - 2
  - = 6.000 kgs.
  - Pour cette charge, on trouve dans le tableau X qu’une section de grillage de 276 mm2 est nécessaire. En se reportant au tableau I on verra que les grillages suivants peuvent convenir:
  - Section 282mm2 : maille 22 mm., fil 3 mm.
  - Section 280mm2 : maille 50mm., fil 4.4mm.
  - Comme pour tous les exemples précédents, nous avons cherché la caractéristique de grillage la plus voisine de celle donnée par le tableau théorique. Il est évident que si l’on trouve plus à sa convenance une maille différente, on peut s’écarter avantageusement de la théorie et augmenter ainsi le coefficient de sécurité.......................................................
  - - 29 -
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- - (Tableau X) SECTIONS DES GRILLAGES ONDULÉS
  - en fil d’acier dur pour ligatures des poutres
  - Charge totale sur la Poutre Effort HAUTEURS DES POUTRES
  - tranchant Kgs 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100
  - 1.600 800 159
  - , 2.000 1.000 198 154
  - 2.400 1.200 239 184 150
  - 2.800 1.400 278 215 175 148 Grillage quelconque
  - 3.200 1.600 318 245 200 169 147
  - 3.600 1.800 358 276 225 191 166 148
  - 4.000 2.000 250 212 184 165 147
  - 5.000 2.500 312 265 230 206 181 151
  - 6.000 3.000 318 276 247 221 182 157
  - 7.000 3.500 321 289 256 212 183 158
  - 8.000 4.000 1 330 294 212 208 181 159 143
  - 10.000 5.000 Zone des — | 368 303 261 226 198 178
  - 12.000 6.000 Fissures du Béton | 363 314 272 238 214
  - 14.000 7.000 | 367 316 278 250
  - 16.000 8.000 362 318 286
  - 18.000 0.000 358 321
  - 20.000 10.000 1
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- - CONCLUSIONS
  - Nous espérons que les calculs et tableaux ci-dessus pourront être de quelque utilité pour ceux de plus en plus nombreux qui ont à s’occuper de ciment armé................. ........
  - Nous restons à la disposition de tous pour fournir toutes explications, envoyer des échantillons dans la limite de notre possible.......................
  - Nous serons également reconnaissants à tous ceux qui auront des critiques à formuler de bien vouloir nous les adresser afin que nous en tenions compte, si possible, dans nos prochaines éditions................................
  - :n —
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- - TABLE
  - DES MATIÈRES
  - INTRODUCTION............................. Page I
  - FORMULAIRE POUR LE CALCUL DES OUVRAGES EN
  - BÉTON ARMÉ
  - Caractéristique des Matériaux » 2
  - Rôle des Armatures transversales.............................. » 3
  - Compression simple - Poteaux - Flambage.................... » 4
  - Flexion simple................................................ » 5
  - Dalles et Poutres ........................................... » 7
  - CALCUL DES OUVRAGES EN BÉTON ARMÉ DES GRILLAGES GANTOIS
  - Considérations générales » Il
  - Tableau I : Section des grillages à mailles carrées, en fil rond » 13
  - Tableau II: Section des grillages ondulés en fil carré ... » 14
  - UTILISATION RATIONNELLE DES GRILLAGES GANTOIS
  - DANS LE BÉTON ARMÉ
  - Compression - Poteaux » 15
  - Tableau IV: Armatures transversales des Poteaux .... » 17
  - Tableau V: Flambage - Coefficients de réduction............. » 19
  - Flexion - Hourdis - Dalles.................................. » 20
  - Tableau VI: Surcharges sur les Dalles appuyées.............. » 22
  - Tableau VII: Surcharges des poutres rectangulaires .... » 23
  - Poutrés » 24
  - Tableau VIII : Surcharges des Poutres nervurées............. » 26
  - Tableau IX: Section des Etriers » 28
  - Tableau X: Section des Grillages pour Ligatures............. » 30
  - CONCLUSIONS » 31
  - — 32 —
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- p.n.n. - vue 37/40
- - ÉDITÉ PAR LES
  - E- GANTOIS
  - SAINT-DIÉ, VOSGES
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- p.n.n. - vue 39/40
- p.n.n. - vue 40/40