Traité élémentaire des Poids et Mesures métriques

- - >'\ £
  - TRAITE ELEMENTAIRE
  - DES
  - POIDS ET MESURES MÉTRIQUES
  - PAR ACH. PENOT , MEMBRE DE l’üNIVERSITÉ.
  - TABLEAU A° I.
  - INTRODUCTION.
  - 1. Autrefois, en France, presque chaque commune avait ses mesures particulières, ce qui gênait beaucoup le commerce, puisqu’on était exposé à être trompé, si on ne faisait d’abord une étude des mesures usitées dans tous les pays avec lesquels on avait des# affaires. Ainsi, la livre, par exemple, se divisait tantôt en 16, tantôt en 14, tantôt en 12 onces. Les noms même des mesures destinées aux mêmes usages variaient d’une commune à. une autre, comme ils varient aujourd’hui d’un royaume à un autre, ce qui en rendait la nomenclature très-fatigante. Ainsi, selon le pays, on se servait pour le vin de la mesure, de la pinte, du pot, de la coupe, etc. La nécessité pour chaque commerçant et pour chaque voyageur de réduire toutes ces mesures à une même unité, conduisait à des calculs fort longs, et causait une grande perte de temps.
  - 2. Depuis plusieurs siècles tous les bons esprits désiraient que le gouvernement adoptât des mesures uniformes pour toute la France, lorsqu’enfin une loi du 22 août 1790 chargea l’académie des sciences de faire un travail à ce sujet. Nous allons successivement exposer le résultat de ce travail, faire connaître les mesures nouvelles, indiquer la manière de s’en servir, et faire voir comment on peut traduire les mesures anciennes en mesures nouvelles, et réciproquement. Outre leur uniformité, les nouvelles mesures présentent encore un grand avantage sur les anciennes, c’est que les calculs auxquels elles conduisent sont bien moins longs. Dans le tableau N.° 4 bis nous avons consacré les articles A, B, C, D, E à l’étude des mesures anciennes ( nombres complexes ) , et le lecteur se rappelle encore sans doute la longueur des procédés employés pour arriver au résultat. Les mesures nouvelles étant divisées conformément au système décimal, les calculs quelles exigent sont de simples calculs de décimales (voir les Elémens de calcul, N.os 15, 18, 22, 25), et par conséquent ne sont pas plus longs que ceux sur les nombres entiers ordinaires.
  - 3. On sait que la terre est ronde. On a mesuré la longueur de la ligne PE, qui est le quart
  - p de la circonférence (du tour) de la terre (1), et on a
  - divisé cette longueur en dix millions de parties, de sorte que chacune de ces parties est un dix - millionième du quart de la circonférence de la terre, ou un quarante-millionième de la circonférence entière. C’est là ce qu’on appelle le mètre, qui, rapporté à A l’ancien pied, dont la longueur était la même pour \ toute la France, vaut 5 pieds 11 lignes et 0,296 de ligne, ou près de 3 pieds 1 pouce. Comme le pied V vaut 12 pouces, et le pouce 12 lignes, on peut dire aussi que le mètre vaut 443lig,296.
  - 4. Il est évident qu’on aurait pu prendre pour unité de mesure telle longueur qu’on aurait voulu; mais il y avait un grand avantage à prendre cette unité dans la nature, ainsi qu’on l’a fait. Si jamais, par des causes que nous ne pouvons pas prévoir, l’unité de mesure venait à être altérée ou perdue, on pourrait la vérifier ou la retrouver de nouveau, en mesurant encore le quart du méridien de la terre, et en le divisant en dix millions de parties.
  - (1) Nous avons vu dans le Dessin linéaire, N.° 84, que la ligne PERQ est un méridien, de sorle qu’on a mesuré le quart d’un méridien terrestre.
  - MESURES DE LONGUEUR.
  - 5. Le mètre une fois connu , on en a déduit toutes les mesures de longueur, qu’on appelle aussi mesures linéaires, parce qu’elles servent à mesurer les lignes.
  - Pour des longueurs très-grandes ou très-petites, le mètre aurait été une unité peu commode, ce qui a engagé à le diviser en parties plus petites, et à en former des mesures beaucoup plus grandes. Les divisions du mètre sont les suivantes :
  - 1 mètre vaut. ... 10 décimètres, (2)
  - 1 décimètre .... 10 centimètres,
  - 1 centimètre .... 10 millimètres,
  - d’oii l’on voit que
  - 1 mètre vaut 10 décimètres, ou 100 centimètres, ou 1000 millimètres.
  - (2) Dans le tableau N.* 1 des Élémens de calcul, nous avons donné la longueur du décimètre, d’où il sera facile d’avoir celle du mètre.
  - Pour les mesures plus grandes que le mètre on a :
  - 10 mètres font. ... un décamètre,
  - 10 décamètres. . . . un hectomètre,
  - 10 hectomètres. . . . un kilomètre,
  - 10 kilomètres .... un mjriamètre.
  - Ainsi, un myriamètre vaut 10 kilomètres, ou 100 hectomètres, ou 1000 décamètres, ou 10000 mètres.
  - Le kilomètre et le myriamètre sont employés dans la mesure des routes, et forment ce qu’on appelle les mesures itinéraires. Quant au décamètre et à Yhectomètre, on s’en sert très-rarement, et au lieu de dire qu’une ligne a 7 hectomètres 2 décamètres et 8 mètres de long, on dit plutôt qu’elle a 728 mètres.
  - 6. La loi qui exige qu’on ne se serve en France que des nouvelles mesures, permet cependant certaines dénominations anciennes, qu’il importe de connaître. Il est bon aussi de savoir que ces dénominations ne répondent pas exactement aux mesures employées autrefois sous le même nom, et il est indispensable de connaître la longueur légale de ces nouvelles unités, dont on fera bien de toujours accompagner le nom du mot métrique, pour éviter toute confusion.
  - La toise métrique vaut deux mètres ; elle est donc plus longue que la toise ancienne d’environ deux pouces.
  - Le mètre se divise en trois pieds métriques, dont chacun a environ quatre lignes de plus que le pied ordinaire. Le pied métrique se divise en 12 pouces métriques, et le pouce en 12 lignes métriques.
  - Le mesurage des toiles et étoffes peut se faire avec Y aune, dont la longueur est fixée à 12 décimètres. L’aune peut se diviser en demis, quarts, huitièmes et seizièmes, ainsi qu’en tiers, sixièmes et douzièmes.
  - Malgré la tolérance de la loi, nous engageons fortement le lecteur à ne jamais se servir de ces dernières mesures, qui, pour le calcul, présentent les mêmes inconvénicns que les anciennes. Il serait même à désirer que le gouvernement en défendît l’usage.
  - 7. Yoici quelques exemples de calcul relatif aux nouvelles mesures.
  - 1Un homme a fait un jour 3“,48 d’ouvrage. Le lendemain il en a fait 2m,96, et le surlendemain 4“,06. Le mètre lui étant payé à raison de 1 f,05, on demande combien il a dû recevoir. 3”,48 II faut d’abord chercher le nombre total de mètres que cet ouvrier a 10f,50 2“,96 faits, ce qu’on trouve par une addition. Ayant trouvé que ce nombre 1 ,05
  - 4“,06 est 10“,50, il faut multiplier ce nombre par 1 f,05 , ce qui donne
  - 11f,025.
  - 525
  - 105
  - 10“,50
  - 11 f,025
  - 2.° Un homme qui a marché pendant 7 jours, a fait le premier jour 40 kilomètres, et chacun des jours suivans 2 kilomètres de moins que la veille. On veut savoir le chemin qu’il a fait en tout.
  - Les espaces parcourus chaque jour sont : 1er jour.
  - 2.e
  - 3.c
  - a:
  - 5. c
  - 6. e 7.c
  - 40 kilomètres. 38 36 34 32 30 28
  - dont la somme est. . 238 kilom., ou 23 myriamêtres et 8 kilom.
  - 5.° Un ouvrier qui a fait 342“,60 d’ouvrage, a reçu 513f,90. Combien devra-t-il recevoir pour 86“,30 ?
  - 342m,60 ont été payés. . . 513f,90. 1“ vaut donc 342,60 fois moins, ou = 1 f,50. 86ra,30 valent donc 86,30 fois plus, ou 1 f,50 X 86,30 = 150f,45.
  - 4.° Un ouvrier a fait 4 toises 5 pieds 8 pouces (mesures métriques) d’ouvrage. On demande de réduire cet ouvrage en mètres, décimètres, etc.
  - Nous réduirons d’abord le tout en pouces métriques, ce qui se fera de la manière suivante: 4X6 = 24 pieds ; 24 + 5 = 29 pieds ; 29 X 12 = 348 pouces ; 348 -H 8 = 356 pouces. Un pouce est la 12.e partie d’un pied, ou la 72.e partie d’une toise. La toise valant 2 mètres, un pouce est donc la 72.e partie de 2 mètres, ou la 36.e partie d’un mètre. Les 356 pouces représentent donc ~ de mètre, ou 9m,888.
  - STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT, IMPRIMEUR DE L’àCADÊMIE.
  - C N A /vj
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- - TABLEAU N° 2.
  - 4 r
  - r*-" *
  - Suite des MESURES DE LONGUEUR.
  - 8. Quoique les nouvelles mesures présentent de grands avantages, et que même la loi ne permette pas d’en employer d’autres, il y a encore beaucoup de personnes qui ont le tort de se servir des mesures anciennes, ce qui fait qu’il peut être utile dans une foule de cas de savoir convertir ces mesures en mesures nouvelles. Quelques exemples indiqueront la manière d’opérer pareil cas. Nous savons ( art. 5 ) que le mètre vaut 4431'6,290, par conséquent une ligne
  - en
  - vaut
  - 4i3,‘296
  - 0“,002.
  - Connaissant la valeur de la ligne, il est facile de former les tableaux suivans, dans lesquels nous n’avons porté les valeurs que jusqu’à trois décimales, celles qui viennent ensuite exprimant des quantités assez petites pour qu’on puisse les négliger sans erreur sensible, (4)
  - Lignes en parties du mètre. Pouces en parties du mètre.
  - 4. . . 0,002 4. 0,027
  - 2. . . 2. 0,054
  - 3. . . 0,007 3. 0,081
  - 4. . . 0,009 4. 0,408
  - ’ 5. . . 0,014 5. 0,435
  - 6. . . 0,043 6. 0,462
  - 7. . . 0,016 7. 0,489
  - 8. . . 0,048 8. 0,24 7
  - 9. . . 0,020 9. 0,244
  - 40. . . 0,023 40. 0,274
  - 44. . . 0,025 4 1. 0,298
  - Pieds en mètres et en parties du mètre. Toises en mètres et en parties du met
  - 4. . . 0,524 4. 4,949
  - 2. . . 0,649 2. 3,898
  - 3. . . 0,975 3. 5,847
  - 4. . . 4,299 4. 7,796
  - 5. . . 1,624 5. 9,745
  - 6. . . ' 4,949 6. 44,694
  - 7. . . 2,274 7. 43,643
  - 8. . . 2,599 8. 45,592
  - 9. . . 2,924 9. 47,544
  - 9. Au moyen de ces tables les calculs deviennent très-faciles.
  - 4 .er Exemple. Exprimer en mètres et en parties du mètre 74 toises 5 pieds 4 4 pouces 9 lignes.
  - Observons d’abord que 74 toises = 70 toises -h 4 toises. La table ne donne pas la valeur de 70 toises; mais on y voit que 7 toises valent 43“,643; 70 toises valent donc 40 fois autant, ou 436“,43. En opérant d’une manière analogue dans tous les cas semblables, on établit le calcul demandé de la manière suivante :
  - 70 toises valent............ 4 36“,43
  - 4 toises
  - 5 pieds 40 pouces
  - 4 pouce 9 lignes
  - 7,798
  - 4,624
  - 0,274
  - 0,027
  - 0,020
  - 74 toises 5 pieds 44 pouces 9 lignes valent donc. . 446“, 4 68
  - 2.e Exemple. Traduire en mètres et en parties du mètre 27 toises 3 pieds 9 pouces 3 lignes. En opérant de la même manière, on trouve pour résultat 55“,798.
  - 40. On a souvent à résoudre le problème inverse, c’est-à-dire, à réduire les mesures nouvelles en mesures anciennes. On y parvient aussi facilement, en construisant d’abord des tables analogues aux précédentes, et, pour cela, il suffît de se rappeler que le mètre vaut 3 pieds 4 4 lignes 296 millièmes de ligne.
  - Mètres en toises, pieds, pouces et lignes.
  - M AT. EP. Ap. » .11.
  - 4
  - 2.
  - 3.
  - 4.
  - 5.
  - 6.
  - 7.
  - 8.
  - 9.
  - 0T 3P
  - 4 0 4
  - 4 3 2
  - 2 0 3 0 3 0 3
  - 0P 4 41,296 40 ,592 9 ,888 9,484 8 ,480 7 ,776 7,072 6 ,368 5 ,664
  - Décimètres en pieds, pouces et
  - 4 .......... 0P 3P 81
  - 2............ 0 7
  - 5 ........#. 0 44
  - 4 .......... 4 2
  - 5 .......... 4 6
  - 6.......... 4 40
  - 7.
  - 8.
  - 9.
  - 2
  - 2
  - 2
  - 4
  - 5 9
  - 4 0 9
  - 5 4
  - 40
  - 6 2
  - lignes.
  - ,330
  - ,660
  - ,989
  - ,348
  - ,648
  - ,977
  - ,307
  - ,637
  - ,966
  - Centimètres en pouces et lignes.
  - 4
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 0F
  - 0
  - 4
  - 4
  - 4
  - 2
  - 2
  - 2
  - 3
  - 4’,453
  - 8,866
  - 4 ,299
  - 5 ,732 40,485
  - 2,598 7,054 44 ,464 5,896
  - Millimètres en lignes,„
  - 4........ 01,443
  - 2........ 0,886
  - 3 ...... 4 ,530
  - 4 ...... 4 ,773
  - 5 ........ 2,246
  - 6 ...... 2,660
  - 7 ...... 3,403
  - 8 ........ 3,546
  - 9 ...... 3,990
  - __ r m
  - 4 4. 4 .er Exemple. Evaluer en mesures anciennes une longueur de 86m,94 6.
  - 80 mètres valent 4 0 fois 4T‘ 0P 7P' 61,368 ou (2) 44 T‘ 0P* 3P 31,68
  - 6 mètres valent............................... 5
  - 9 décimètres.................................. 0
  - 4 centimètre.................................. 0
  - 6 millimètres................................. 0
  - Total . . .
  - 0
  - 2
  - 0
  - 0
  - 5
  - 9
  - 0
  - 0
  - 7,776
  - 2,966
  - 4,433
  - 2,660
  - ... 44 3 6 9,545
  - r
  - 2.c Exemple. Evaluer en mesures anciennes la longueur de 9m,027. En opérant de la même manière, on trouve pour résultat 4T 3P 9P
  - (i) L'inslituteur fera bien d’exercer ses élèves à calculer eux-mêmes ces tableaux.
  - (q) Voir les Tableaux de calcul t Nombres complexes.
  - 42. L’aune n’étant pas la même dans tous les pays, son rapport au mètre est très-variable, de sorte qu’avant tout il faudra établir ce rapport, ce qui se fera en comparant ensemble les deux mesures. Quant aux calculs, ils s’effectuent toujours de la même manière. L’aune de Paris, qui est celle qu’on emploie le plus généralement en France, nous servira d’exemple.
  - Aunes (3) en mètres. Mètres en aunes.
  - 4 4 “,488 4. . . . . 0““,84
  - 2 2,377 2. . . . . 1 , 68
  - Ù 3,565 T7 O. . . . , . 2 , 52
  - 4 4,754 4. . . . . 3 , 37
  - 5 5,942 , 5. . . . . 4,21
  - 6 7,434 6. . . . . 5, 05
  - 7 8,349 7. . . . . 5 , 89
  - 8 9,508 8. . . . . 6 , 73
  - 9 40,696 9. . . . . 7, 57
  - 4 .cr Exemple. Convertir 4 8 aunes j en mètres. 40 aunes valent .... 44m,88
  - 8 aunes............. 9,508
  - % ... ......... 0,297
  - Total....... 24 “.685
  - 2.e Exemple. Convertir 23“,4 5 en aunes.
  - 20 mètres valent. . . 46aUD,8
  - 3................... 2 , 52
  - 0 ,4 . 0,05
  - 0.an.}g4
  - 10
  - 4.1111.^21
  - 100
  - 0
  - 0
  - 084
  - 0424
  - Total......... 49, 4464
  - 4 3. Lorsqu’il s’agit de l’aune métrique, qui vaut 4 2 décimètres, les calculs sont fort simples. 5 aunes valent 60 décimètres, ou 6 mètres. Une aune vaut donc %m = 4m%. Donc, pour convertir les aunes en mètres, il suffit de prendre % en sus. Ainsi 40 aunes valent 40 H- 4% = 40 -I- 8 = 48 mètres. Réciproquement, 6 mètres valant 5 aunes, un mètre vaut % d’aune. Donc, pour convertir les mètres en aunes, il suffit d’en retrancher %. Ainsi 36 mètres valent 36 — 3% = 36 — 6 = 30 aunes.
  - (3) L’aune de Paris vaut 3 pieds 7 pouces 10 lignes et % de ligne.
  - MESURES ITINERAIRES.
  - 4 4. La lieue commune de France avait 2283 toises, et la lieue de poste, 2000 toise$. Le rapport de la toise au mètre étant connu, il est facile d’exprimer ces deux espèces de lieues en nouvelles mesures. Yoici les tableaux qui serviront dans les calculs.
  - Lieues de poste en métrés.
  - 4........ 3898
  - 2........ 7796
  - 3. . . . . 44694
  - 4 ....... 45592
  - 5 ....... 49490
  - 6 ....... 23388
  - 7 ....... 27287
  - 8 ..... 34 4 85
  - 9 ....... 35082
  - 01
  - 0
  - 4
  - 4
  - 4
  - 2
  - 2
  - 3
  - 3
  - 4k
  - 8
  - 2
  - 6
  - 9
  - 3 7
  - 4
  - 5
  - Lieues communes en métrés.
  - 4........ 4450
  - 2 ........ 8899
  - 3 ....... 43349
  - 4 ....... 47799
  - 5 ....... 22248
  - 6 ....... 26698
  - 7 ....... 34448
  - 8 ....... 35597
  - 9 ....... 40047
  - Valeur approchée en rnyriam. et kilom.
  - O1
  - 0
  - 4
  - 4
  - 2
  - 2
  - 3
  - 3
  - 4
  - 4k
  - 9
  - 3 8 2 7
  - 4 6 0
  - 4 5. 4 .er Exemple. Traduire 28 lieues communes en myriamètres et kilomètres.
  - 20 lieues valent. . . 88990mèt ou 9myr =kil
  - 8 lieues.... 35597 ou 3 6
  - Total. .... 424587 ou 42 <F~
  - 2.c Exemple. Traduire 28 lieues de poste en myriamètres et kilomètres.
  - 20 lieues valent. . . 77960n,èt‘ ou 8myr’ =kl1
  - 8 lieues.. 34 4 85 ou 3 4
  - Total....... 409445 ou 44 4
  - 4 6. Si on voulait résoudre la question inverse, c’est-à-dire, traduire les myriamètres et kilomètres en lieues de poste ou en lieues communes, on pourrait se servir des tables de l’article 8. Soit en effet proposé de trouver la valeur en mesures nouvelles de 36 lieues de poste ou de 48 lieues communes.
  - 36 lieues de poste valent 36 X 2000 = 72000 toises.
  - 70000 toises valent......... 4 36430“
  - 2000 toises................ 3898
  - Total....... 440528“
  - Ce qui fait sensiblement 4 4 myriamètres.
  - 48 lieues communes valent 48 X 2283 — 4 72584 toises.
  - 4 00000 toises valent .... 494900“
  - 70000..................... 4 56430
  - 2000..................... 3898
  - 500.................... 974,5
  - 80.................... 455,92
  - 4.................... 7,796
  - Total........ 336366“,2 I6 ou à peu près 33 myr. 6 kil.
  - STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT, IMPRIMEUR DE i/ACADEMIE.
- p.2 - vue 2/4
- - TABLEAU X"
  - H ET
  - «•'r u\
  - 3.
  - A
  - B
  - MESURES DE SUPERFICIE.
  - 47. Les surfaces se mesurent en mètres carrés, décimètres carrés et centimètres carrés. Le mètre carré vaut 100 décimètres carrés, comme on peut le voir sur la ligure ci-jointe.
  - Chacune des lignes AB, CD, AC, BD a un mètre de long, et nous les supposons toutes les quatre partagées en 10 décimètres. En menant des droites qui joignent tous les points de division, il est facile de voir que la figure ABCD, qui est un mètre carré, contient 100 petits carrés, qui ont chacun un décimètre de côté, eu 100 décimètres carrés. Par la même raison, un décimètre carré vaut 100 centimètres carrés; car, si les lignes AB, AC, CD, BD ont chacune un décimètre , et qu’on opère comme précédemment, la ligure ABCD est un décimètre carré, qui se trouve partagé en 4 00 centimètres carrés.
  - D
  - 18. Certains ouvrages se font au mètre carré, et les observations qui précèdent suffisent pour montrer comment on doit faire les calculs qui s’y rapportent.
  - \ B Exemple. Un ouvrier a fait 46“'c',25 d’un ouvrage dont on lui paie 34f,15 le mètre carré. Combien doit-il recevoir ?
  - Avant de résoudre le problème, nous devons faire une observation sur l’expression 46“'c’,25. La partie décimale de ce nombre représente 2b centièmes de mètre carré. Or, un mètre carré valant 100 décimètres carrés, il en résulte que 25 centièmes de mètre carré sont 25 décimètres carrés. Par conséquent, 46“'c’,25 doit se lire 46 mètres carrés 25 décimètres carrés. Par la même raison, 15“ c ,4 doit se lire 15 mètres carrés 40 décimètres carrés. De même, 12“ c,1485 représente 12 mètres carrés 1485 dix - millièmes de mètre carré. Or, 1““ = 100dc, 1dc=100cc: donc un mètre carré vaut 10000 centimètres carrés; d’oii il suit que 12“ c ,1485 doit se lire 12 mètres carrés 1485 centimètres carrés. Par la même raison, 9“'c',782 doit se lire 9 mètres carrés 7820 centimètres carrés.
  - 46,25 Cela posé, revenons au problème, qui se résout par une simple multiplication
  - 34,15 de nombres décimaux.
  - 23425 Le produit, ou le prix de l’ouvrage, est 1579f,44e.
  - 4625
  - 18500
  - 13875
  - 1579,4375
  - 2 * Exemple. On a payé à un ouvrier 289f,25 pour un ouvrage dont on lui donne 12f,50 du mètre carré. Combien en avait-il fait de mètres ?
  - 289,25
  - 250^
  - 392
  - 375
  - 175
  - 125
  - [ 12,50 II est facile de voir que le problème se résout ici par une division de
  - 231 4 décimales. Le quotient est 231,4, ce qui indique qu’on a payé a l’ouvrier 251rac,40, c’est-à-dire, 231 mètres carrés 40 décimètres carrés.
  - 500
  - 500
  - •
  - 19. En raisonnant comme pour le mètre carré, on verra facilement que
  - 1 toise carrée vaut 36 pieds carrés;
  - 1 pied carré.... 144 pouces carrés ;
  - 1 pouce carré ... 144 lignes carrées; n donc 1 pied carré . . . . 144 X 144 = 20736 lignes carrées ;
  - 1 toise carrée ... 36 X 20736 = 746496 lignes carrées.
  - 20. Yoici des tables de réduction, analogues à celles que nous avons données pour les mesures linéaires, et qui ne seront pas moins utiles.
  - Lignes carrées en millimètres carrés.
  - 1 ........ 5,089
  - 2 ........ 40,478
  - 3 ........ 45,266
  - 4 ........ 20,355
  - 5 ........ 25,444
  - 6 ....... 30,533
  - 7 ...... 55,621
  - 8 ....... 40,740
  - 9 ....... 45,799
  - Pieds carrés en décimètres carrés.
  - 1 ....... 10,552
  - 2 ....... 21,104
  - 3..... 31,656
  - 4 ....... 42,208
  - 5 ....... 52,760
  - 6 ....... 63,512
  - 7 ....... 73,864
  - 8 ....... 84,446
  - 9 ....... 94,969
  - Pouces carrés en centimètres carrés.
  - 1 ......... 7,327
  - 2 ......... 44,655
  - 3 ......... 21,985
  - 4 ...... 29,311
  - 5 ......... 36,659
  - 6 ......... 43,967
  - 7 ......... 51,295
  - 8 ......... 58,623
  - 9 ......... 65,950
  - Toises carrées en mètres carrés.
  - . . . 3,799
  - . . . 7,598
  - . . . 11,396
  - 4 ..... 45,195
  - 5 ..... 18,994
  - 6 ..... 22,793
  - 7 ..... 26,591
  - 8 ..... 30,390
  - 9 ..... 54,189
  - Exemple. Réduire en nouvelles mesures 4 5 toises carrées 4 8 pieds carrés 104 lignes carrées. 10t c* valent........................ 37“,99
  - 5‘c- . .
  - 10p c . .
  - 8p c- . .
  - 100l c . .
  - 4, c* . . .
  - Total
  - Ce qui fait 58 mètres cai
  - 4 8 ,994 4 ,0552 0 ,84446 0 ,05089 0 ,020355
  - 58 ,954605 és 954605 millimètres carrés.
  - 21. Les tables inverses, au moyen desquelles on convertit les nouvelles mesures en anciennes, sont aussi souvent utiles. Nous laissons au lecteur le soin de les construire, nous contentant de lui indiquer les valeurs suivantes.
  - 1 millimètre carré vaut. . . 0li6 C,197
  - 1 centimètre carré.......... 0pouc c,136
  - 4 décimètre carré........... 0piedc,095
  - 4 mètre carré............... 0tois %263
  - Exemple (1). Convertir en anciennes mesures 24 mètres carrés 36 décimètres carrés et 49 centimètres carrés.
  - 20“
  - 4m-c-.
  - ^JQdécim. c-£Jdéciiu. c. 10 ceDtim. c. (^centim. c.
  - aient
  - 5e%26 4 ,052
  - 2pledsc,85
  - 0 ,57
  - 4pOQC-c-,36
  - 4
  - ,224
  - Total............... 6* c,342 . 3pieds%42 . 2ponc’c’,584
  - On peut arriver à un résultat beaucoup plus commode en remarquant que 24m c 36déclB,c’ et 19cenü“ c valent 243619ceutl“ c . Le centimètre carré valant ensuite 0pouc c,136, la valeur des 243619centira c est 33132pouc c,184 ou 6t c 44Pc 12pc,184, ce qu’on trouve en se rappelant que la toise carrée vaut 36 pieds carrés, et le pied carré 444 pouces carrés.
  - (i) On résoudra cet exemple après ayoir construit les tables.
  - MESURES AGRAIRES.
  - 22. L’unité des mesures agraires se nomme are. C’est un carré qui a 40 mètres de chaque côté,et qui vaut par conséquent 100 mètres carrés. Dans ce cas, le mètre carré s’appelle centiare. L’hectare est une surface de 100 ares, ou de 10000 mètres carrés : c’est donc un carré dont chaque côté a 400 mètres de long, puisque 100 X 100 = 40000.
  - Il ny avait autrefois en France aucune mesure agraire qui fut employée dans toute une province. Presque chaque commune avait la sienne; un grand nombre de communes même en avaient plusieurs. Il serait .donc inutile de mettre ici des tables de réduction. Chaque instituteur devra en dresser qui soient propres à la commune qu’il habite ; celles que nous avons déjà données lui serviront de modèles. 11 lui suffira d’exprimer les anciennes mesures en toises carrées, et de chercher ensuite combien le nombre de toises carrées trouvé vaut de mètres carrés ou de centiares, et, par suite, combien il vaut d’ares et d’hectares. Il fera bien aussi d’exercer ses élèves sur des exemples du genre suivant.
  - 1.er Exemple. Lorsque l’hectare de terre vaut 538f45, combien valent 47 hectares 9 ares et 4 8 centiares ?
  - 47,6918 Le nombre cherché est 8603f08.
  - 558,45
  - 854590 685672 1567544 512754 854590
  - 8603,079710
  - 2.e Exemple. On a payé 7847f20 pour 16 hectares 27 ares de terre. À combien revient
  - 4 6,27 482,51
  - Une simple division de décimales fait voir que le prix de l’hectare est de 482f51.
  - l’hectare ?
  - 7847,20 6508
  - 13592 4 3016
  - 3760
  - 3254
  - 5060
  - 4881
  - 4 790 4627
  - 463
  - 25. Lorsque, dans les ouvrages de géographie, on veut faire connaître l’étendue d’un pays en superficie, on est dans l’usage de l’indiquer en lieues carrées ou en myriamètres carrés. D’après les noms donnés’ à ces mesures, il est facile de voir que ce sont des carrés qui ont, le le premier une lieue, et le second un myriamètre de côté. Le myriamètre carré équivaut donc à 40000 X 10000 = 100000000“c = = 4 0000 hectares. Il se divise en 100 kilo-
  - mètres carrés, et vaut 5,049 lieues carrées géographiques.
  - La lieue géographique, de 25 au degré, a 2285 toises d’étendue; la lieue carrée vaut donc 2283 X 2283 = 5212089 toises carrées ; elle répond à 19,8025 kilomètres carrés, ou 1980 hectares 25 ares.
  - STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT. IMPRIMEUR DE L’ACADÉMÎE.
  - •jt» CN/SjVl
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- - TABLEAU N°4.
  - MESURES DE SOLIDITÉ OU DE CAPACITÉ.
  - 24. Ces mesures s appliquent aux grandeurs qui ont trois dimensions : longueur, largeur et profondeur. Elles servent à mesurer les constructions, les pierres, le bois, etc., la capacité des vases, etc.
  - Mesures de solidité. Les solides se mesurent en mètres cubes-, décimètres cubesy centimètres cubes, etc. On désigne en général sous le nom de cube une figure qui a la forme ci-contre (celle d’un dé à jouer).
  - Si nous construisons un mètre cube, c’est-à-dire un cube qui ait un mètre de chaque côté, il est facile de voir qu’il contient 1000 décimètres cubes y et que chaque décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes. Donc un mètre cube vaut 1000 X 1000 = 1,000,000 de centimètres cubes.
  - Exemple.
  - 8,2b
  - 5,65
  - 4125
  - 4950
  - 2475
  - 50,1125
  - 0,75
  - 1505625
  - 2107875
  - 22,584575
  - Un maçon a construit un mur de 8m,25 de long, sur 5m,65 de haut et 0m,75 de large. On lui donne 5f,15 du mètre cube. Combien a-t-il dû recevoir?
  - Pour trouver la solidité ou le volume du mur, il faut multiplier entre elles ses trois dimensions, qui donnent pour produit 22m cub ,584575, ce qui doit se lire 22 mètres cubes 584375 centimètres cubes. On devra donc donner à ce maçon 3f I5 X 22,584375 = 71 f,14c. 22,584575
  - 5,15
  - 112921875
  - 22584375
  - 67753125
  - 25. D’après ce qui précède, il est facile de voir que
  - la toise cube vaut. . 6X6X6 = 216 pieds cubes.
  - le pied cube.... 12X 12X12 = 1728 pouces cubes.
  - le pouce cube .... 12X12X12 = 1728 lignes cubes.
  - 26. Rapport des anciennes mesures de solidité aux nouvelles.
  - 71,14078125
  - Lignes cubes en millimètres cubes.
  - 1 ......... 11,479
  - 2 ......... 22,959
  - 3 ......... 34,438
  - 4 ......... 45,918
  - 5 ....... 57,397
  - 6 ......... 68,876
  - 7 ......... 80,356
  - 8 ......... 91,835
  - 9 ........ 103,314
  - Pieds cubes en décimètres cubes.
  - 1 ......... 54,277
  - 2 ......... 68,555
  - 3. . . . . 102,832
  - 4 ........ 137,409
  - 5 ........ 171,386
  - 6 ........ 205,664
  - 7 ........ 259,940
  - 8 ........ 274,218
  - Pouces cubes en centimètres cubes.
  - 1, . . . . 19,836
  - 2 ........ 39,673
  - 3 ........ 59,509
  - 4 ........ 79,345
  - 5. .... . 99,182
  - 6 ....... 119,018
  - 7 ....... 138,885
  - 8 ....... 158,691
  - 9. .... . 178,527
  - Toises cubes en mètres cubes.
  - 1 ........ 7,404
  - 2 ....... 14,808
  - 3. . . . . 22,212 4........ 29,616
  - 5 ........ 37,019
  - 6 ........ 44,423
  - 7 ........ 51,827
  - 8 ...... 59,251
  - 9 ........ 66,635
  - • 7
  - 9......... 508,495
  - 27. Les tables inverses se calculeront au moyen des rapports suivans.
  - 1 millimètre cube vaut. . 0h5 cub ,087
  - 1 centimètre cube......... 0P c,050
  - 1 décimètre cube.......... 0Pc,029
  - 1 mètre cube.............. 0tc’,135
  - 28. 1 .er Exemple. Convertir 15 toises cubes et 145 pieds cubes en nouvelles mesures.
  - 10 toises cubes valent . . 74m c,04
  - 5 toises cubes............. 37 ,019
  - 100 pieds cubes.............. 3 ,4277
  - 40 pieds cubes.............. 1 ,37109
  - 5 pieds cubes............... 0 ,171386
  - Total........116me,029176
  - 2.e Exemple. Convertir 42 mètres cubes 27 décimètres cubes et 108 centimètres cubes en mesures anciennes.
  - Nous réduisons d’abord tout en centimètres cubes, ce qui en donne 12027108, qui valent 12027108 X 0,05 = 601355,40 pouces cubes = 1toi,acBba 134Pc 55p c,40.
  - 29. Le bois se mesure au mètre cube, qui porte dans ce cas le nom de stère, dont la dixième partie est un décistère. Ainsi une pile de bois qui a 4 mètres de long, sur 3 de large et 2 de haut, a 24 mètres cubes, ou 24 stères. La multiplicité des anciennes mesures pour le bois rendrait inutiles les tableaux de réduction que nous pourrions placer ici. Ces tableaux devront être dressés dans chaque commune, et pour cela on réduira d’abord les anciennes mesures en toises cubes, pieds cubes, etc., et ensuite en mètres cubes ou stères.
  - 50. Mesures de capacité. Les liquides, les grains, les pommes de terre, le charbon, etc., se mesurent au litre.
  - 10 1 itres font 1 décalitre.
  - 10 décalitres font 1 hectolitre.
  - Jo de litre s’appelle 1 décilitre.
  - % de décilitre ou l/l00 de litre s’appelle 1 centilitre.
  - On a donné le nom de litre au décimètre cube, de sorte qu’un mètre cube vaut 1000 litres. Yoici les dimensions de chacune des mesures employées pour les matières sèches.
  - Diamètre et hauteur des mesures nouvelles.
  - Demi-hectolitre . . - _ 399ram,3.
  - Double décalitre. . i 294ram,2. I 1
  - Demi-décalitre. . . i 185,um,3.
  - Double litre.... i 136mm,6. |
  - Litre \ 108““,4. *0) Ces gi
  - Demi-litre 86“",0. |
  - Double décilitre. . | 1 63mm,4.
  - Décilitre i / 59"“,3.
  - o)
  - Nous laissons à chacun le soin de comparer les mesures anciennes de son pays aux nouvelles.
  - POIDS.
  - 31. On a donné le nom de gramme au poids d'un centimètre cube d'eau distillée.
  - 10 grammes font 1 décagramme.
  - 10 décagrammes ou 100 grammes font 1 hectogramme.
  - 10 hectogrammes ou 1000 grammes font 1 kilogramme.
  - 100 kilogrammes font 1 quintal métrique.
  - % de gramme vaut 1 décigramme.
  - %0 de décigramme ou J10O de gramme vaut 1 centigramme.
  - % de centigramme ou l/looo de gramme vaut 1 milligramme.
  - Il suit de là qu’un litre d’eau, qui renferme 1000 centimètres cubes, pèse exactement 1 kilogr. La loi permettant de donner aux poids toutes les formes qu’on veut, il serait inutile d’en indiquer les dimensions.
  - 32. Autrefois on se servait du quintal qui valait 100 livres; la livre valait 16 onces; l’once, 8 gros, et le gros 72 grains.
  - Rapport des anciens poids aux nouveaux.
  - Grains en décigr. Gros e/i i grammes. Onces en décagr. Livres en kilogr.
  - 1. . . . . 0,53 1. . . . . 3,824 1 3,059 1. . . . . 0,489
  - 2. . . . . 1,06 2. . . . . 7,649 2 6,119 2. . . . . 0,979 '
  - 3. . . . . 1,59 3. . . . . 11,473 3 9,178 3. . . . . 1,468
  - 4. . . . . 2,12 4. . . . . 15,297 4. ... * 12,238 4. . . . . 1,958
  - 5. . . • . 2,66 5. . . . . 19,121 5 15,298 5. . . . . 2,447
  - 6. . . . . 3,19 6. . . . . 22,946 6. • • . • 18,356 6. . . . . 2,937
  - 7. . . . . 3,72 7. . . . . 26,770 7 21,416 7. . . . . 3,426
  - 8. . . . . 4,25 8. . . . . 30,594 8 24,475 8. . . . . 3,916
  - 9. . . . . 4,78 9. . . . . 34,418 9 27,535 9. . . . . 4,405
  - 33. On pourra construire les tables inverses au moyen des données suivantes. 1 décigramme vaut . . I^jSS
  - 1 gramme..................
  - 1 décagramme.............. 2gros 44EraiDS,27
  - 2gr03 j 0Srai“*,71
  - décagramme......... 2gro
  - 1 hectogramme .... 3onces
  - 1 kilogramme........ 2bvres 0once 5*™ 55erain3,15
  - J
  - 34. 1 .cr Exemple. Convertir 38 livres 14 onces 5 gros en nouvelles mesures.
  - 30 livres valent. . 4 4k ,68
  - 8 livres.. 3 ,916
  - 10 onces.. 0 ,3059
  - 4 onces...... 0,12238
  - 5 gros. 0 ,019121
  - Total . . . 19* ,0434 01
  - 2.c Exemple. Convertir 17 kilogrammes 136 grammes en mesures anciennes. — ' 1 - 34liv 11onc 58ros 2lsr,55
  - = 4 3 40 ,88
  - 17 kilogrammes valent.
  - 136 grammes . ............. =
  - Total......... 35Uv’ 0onc- 0gros 62%43~~
  - On aurait pu arriver au même résultat, en observant que 17 kilogr. 136 gr. font 17136 grammes, et valent 17136 X 18gr“,83 = 35liv- 0°“c O6™3 62gl,43.
  - 35. La loi permet de se servir de la livre nouvelle, qui vaut l/2 kilogramme. Cette livre se subdivise, comme l’ancienne, en 16 onces, l’once en 8 gros, et le gros en 72 grains.
  - la livre nouvelle vaut . . % kilogramme.
  - l’once................... 3décasc,125
  - le gros.................. 3®”"',906
  - le grain................. 0décigl ,54
  - le kilogramme vaut. . 2 livres nouvelles.
  - l’hectogramme......... 3onces 1gros 43grain5,2
  - le décagramme......... 2 40 ,52
  - ....... 18 ,432
  - le gramme
  - MONNAIES.
  - 36. La nouvelle unité monétaire en France est \e franc. Le franc pèse exactement 5 grammes, et est composé de %0 d’argent pur sur Jl0 de cuivre. Il suit de là que la pièce de 2 francs pèse 10 grammes; la pièce de 5 francs, 25 gr. ; 100 francs, 500 gr., ou une livre nouvelle.
  - Le franc se compose de 10 décimes, et chaque décime vaut 10 centimes. Le franc vaut donc 100 centimes. — La pièce de 50 centimes ( % de franc ) pèse 2gr ,5 ; la pièce de 25 centimes (*/4 de franc), 1gr,25; la pièce de 10 centimes (petite pièce de 2 sous), 2gr
  - Autrefois on se servait de la livre tournois, qui était un peu plus petite que le franc. 80 francs font 81 livres. La livre valait 20 sous, et le sou 12 deniers.
  - 37. Il y a si peu de personnes aujourd’hui qui comptent encore par livres, sous et deniers, que nous ne croyons pas nécessaire d’établir leur rapport avec le franc et ses divisions, d’autant plus que les anciennes monnaies qui sont encore dans le commerce, seront bientôt hors de cours (au mois de Février 1834).
  - 38. Par ce qui précède, on a vu que toutes les nouvelles mesures sont déduites du mètre, et c’est un des grands avantages quelles présentent. Nous terminerons en recommandant l’usage exclusif de ces mesures, et nous engagerons surtout les instituteurs à en bien faire sentir l’importance à leurs élèves.
  - STRASBOURG, de l’imprimerie de F. G. Leyraujlt, imprimeur de l’Académie.
  - C A
  - ___qtSfcf'V.L-
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