Instruction abrégée sur les mesures déduites de la grandeur de la Terre, uniformes pour toute la République

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- - Mer --Mf fi:.
  - INSTRU CTÏON
  - ABRÉGÉE
  - SUR LES MESURES
  - Déduites de la grandeur de la Terre ^ uniformes pour toute la République ?
  - Et sur les Calculs relatifs à leur division décimale ;
  - * < Par la Commission temporaire des Poids-
  - et Mesures républicaines ,
  - En exécution des Décrets de la Convention Nationale é
  - A COÜTANCÊS,
  - &£ U IMPRIMERIE DE P. DÊLALA-tf&&«
  - l/a il V de U République*
  - Ifi^)
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- - «J
  - ww i WWI1I hhwiS» .inw.iivFiiin fray.iWi ’
  - TABLE.
  - Des articles contenus dans cette Instruction.
  - -Ar ant~p ro p os. . . . * . page ixi PREMIÈRE PARTIE*
  - Système des Mesures déduites de la grandeur de la Terre. ...... 1*
  - NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LES MESURES. * * . . * . * * . . . ibicL I. DES MESURES LINÉAIRES* . . . * * 6* Unité usuelle des Mesures linéaires * . 8*. Nouvelle division de la circonférence du Crd clé. «* «*•»«««.* i Moyen de vérifier ou de retrouver U dvHetre i ....... ^« * • * . • ï ^ *
  - Nouvelle division du jour. . . . , .16. Description de l*étalon du Mètre et des principales Mesures usuelles de Ion<
  - gueur, *......... 17.
  - Il* DES MESURES AGRAIRES* .... I4. fei. DES MESURES DE CAPACITÉ. * . 2ja
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- - IV T A B L E:
  - IV. DES POIDS.........il page 34.
  - V. DES MONNOIES. . . ...... 4 44.
  - SECONDE PARTIE.
  - Calcul relatif a la division décimale des Mesures déduites de la grandeur de la Terre. . . 45
  - I. DE LA MANIÈRE D’EXPRIMER EN CHIFFRES LES RÉSULTATS DES OPERATIONS SUR LES NOUVELLES MESURES . . . 47. Table des abréviations des nouveaux noms
  - de Mesures et de Poids. .... 56. II. DE L’ADDITION.................. 57.
  - &'Sle............................19-
  - Addition des Livres, Décimes et Centimes.
  - <30.
  - Remarque..................... ibid.
  - Addition des mesures de longueur pour
  - le commerce des étoffes......61.
  - Addition des mesures de longueur pour les
  - ouvrages de construction....6 2.
  - Addition des Poids............63.
  - Remarque.........................£5. «
  - III. DE LA SOUSTRACTION..........o5.
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- - TABLE/
  - V
  - Règle...............page 67.
  - Soustraction des Livres y Décimes et
  - Centimes. . ...................
  - Remarque..........................ibîd.
  - Soustraction des mesures de longueur. 69. Soustraction des Poids. ...... 70.
  - IV. DE LA MULTIPLICATION. . . . 71.
  - Multiplication d'un nombre composé dru* nités et de parties décimales de ces unités y par un nombre composé d'uni-
  - tés simples .........75*
  - Règle ............... 76.
  - Remarque....... . *.... 77*
  - Multiplication d'un nombre, composé d'unités et de parties décimales de- ces unités y par un nombre composé de meme dé unités et de parties décimales . . 79.
  - Règle .............. 80.
  - Exemples relatifs aux mesures de longueur .......... ibîd.
  - Remarque. ............ 81.
  - Exemples relatifs aux Poids. . . . 84.,
  - Usage de. la Multiplication pour la mesure des surfaces. ..........
  - ait]
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- - VJ T A B L E,
  - Usage de la Multiplication pour la mesure • des solidités................ page 97.
  - V. DE LA DIVISION, , ....................Io6.
  - I. Des Divisions qui peuvent se faire exactement. 107.
  - Règle pour le-cas ou le dividende seul a des décirnales. 108.
  - Rémaraue, , , , 109,
  - Règle pour le cas où les deux nombres proposés ç>nt des décimales, * f 11 o. Remarque, , , 111,
  - De la manière d’approcher d’aussi près qu on voudra du vrai- quotient, lorsque la division donne-un reste* * , 115,
  - Exemples oà le dividende et le diviseur
  - sont des nombres entiers«. , tibid.
  - Règle % , . * no,.
  - Exemples où le dividende a des décimales,
  - ibid,
  - Fègk, , , . ibid.
  - Exemples ou le diviseur est plus grand que le dividende, ......,,,123.
  - VL diverses questions SUR LES me^
  - SURES RÉPUBLICAINES. 128,
  - itre QUESTION, Pour trouver le prix-
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- - TABLE, vi;
  - du cadil d’un vin mélangé de deux vins dont on connoit les quantités et les prix . . .......page 128.
  - 2. e QUESTION. Pour trouver le nombre de mètres d’une certaine étoffe quoit doit employer à tapisser un endroit dont les dimensions sont connues .130*
  - 3. -.e question, Pour trouver le nombre
  - de graves d'huile d’olive contenus dans un décicade , d’après le poids d’un dé-
  - . • cicadil de la même huile , . . . 131.
  - 4. c question. Pour trouver le prix
  - du décigrave d’une certaine marchandise y dont on sait ce que coûte un cen-tïbar . . 132.
  - j.e question. Pour trouver le nombre de mètres de toile d’une' certaine largeur , qui doit être rendu en échange > pour un nombre donné de mètres de la même qualité mais d’une largeur différente ............ ibicl.
  - <5.e QUESTION. Sur le prix d’une cloison dont les dimensions sont données 9 et sur le nombre de planches d’une longueur et d’une largeur connues y cjuer, l’on e.nplolra pour la construire, 13 4.
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- - T A B L fc.
  - viij
  - 7.c QU est ION* Pour trouver ^ par le calcul, la hauteur dlun mur dont on connexe la longueur, tépaisseur et la solidité. . . . A. < .s. . page 135. VIL DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES
  - MESUPvES RÉPUBLICAINES. .. . 1 . 136.
  - 1. ° Mesures de grains. ..... 140.
  - 2. ° Mesures de liquides. V . . . 141. .VIII. DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
  - DE RÉDUCTION DES ANCIENNES MESU-, RES AUX NOUVELLES. . « . . Ï4?U
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- - IX
  - A
  - m—
  - ---*
  - . AVANT - PROPOS.
  - JNjous approchons de l’époque fixée par la Convention nationale pour rétablissement d’un poids et d’une mesure uniformes dans toute l’étendue de la république. Cette uniformité est un nouveau gage de la prospérité des Français ; elle va bannir du commerce des fraudes qui s’y glissoient à la faveur d’une diversité insidieuse ; elle facilitera, les échanges et les acquisitions ; elle affermira les fondement de l’égalité ; elle présentera tous les Français sous l’image d’une immense famille où tout est commun , tout se ressemble , et annonce une parfaite union.
  - \
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- - $ A V A N T-P R 0 P O S.
  - Le plan qu’ont adopté les législateurs , ajoute par lui - même un nouveau prix à celui qui résulte de l’uniformité des mesures républicaines., en déduisant ces mesures de la grandeur de la terre, et ëiv prenant leur base dans là iiatUre^ Elles en sont mieux assorties à la dignité du peuple Français et de ses représentons; elles renferment l’espérance dune adoption générale de la part des autres nations, aux-quelles la nature, qui est de tous les temps et de tous les lieux, les offre ainsi qu’à nous, qui aurons seulement la gloire particulière d’avoir été les premiers à les re* cevoir de sa main.
  - Enfin, la manière dont les mesures républicaines ont été divisées'
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- - U V A N T~p R O P O Si xi
  - et sousdivisées en parties toujours dix fois plus petites, ramènera tous les calculs à une méthode extrêmement simple , qui épargnera beaucoup de temps , de peine et d’occasions de méprise, et répandra tant de facilité dans l’étude d’une .science jusqu’alors si compliquée , qu’à l’avenir les enfans de tous les citoyens, sans aucune distinction, sauront l’arithmétique toute entière. Tels sont les avantages que le nouveau système promet à la nation : c’est un assemblage de plusieurs bienfaits réunis dans un seul bienfait,
  - La Commission temporaire des poids et mesures républicaines a été chargée par un décret de la Convention nationale, « de la
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- - xij AV A N T-P R O P 0 S,
  - » composition d’ün livre à l’usage » de tous les citoyens, contenant » des instructions simples sur la » manière de se servir des nou-» veaux poids et mesures, et sur la » pratique des opérations relatives » à leur division décimale ». Pour remplir plus complettement cette intention des législateurs , elle a cru devoir diviser son travail, et publier à là fois trois Instructions diverses , sur l’objet confié uses soins.Dans la première, elle a donné un certain développement à l’exposition des moyens qui ont été employés pour la détermination des mesures républicaines ; elle s’est étendue aussi davantage sur la méthode de calcul qui se rapporte à la division des mêmes mesures.
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- - A V A N T-P R 0 P 0 $. xnj
  - La seconde Instruction qui est celle dont il s’agit ici, est plus courte et plus élémentaire. On la presque bornée à ce que le système renferme d’essentiel pour les besoins de la vie et les usages de la société. Elle n’est point d’ailleurs proprement un abrégé de la première. A l’exception de quelques détails qui sont communs à l’une et à l’autre , tout le reste est
  - traité d’une manière différente, et plus assortie au but que l’on s’y est proposé. Il en résultera cet avantage , que ceux qui voudront lire successivement les deux ouvrages, en commençant par celui - ci, y trouveront un progrès d’idées qui les conduira comme par degrés d’un enseignement plus simple et
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- - Xiv AV A N T-P Pt> P OS*
  - plus familier, à des connoissaiiceâ plus relevées ; et c’est dans la vue de rendre cette double lecture plus profitable , qu’en rédigeant le second ouvrage , on a changé tous les exemples relatifs à farithmé-tique proposés dans le premier, ce qui offrira aux citoyens qui feront succéder une lecture à l’autre, une nouvelle matière d’exercice, et Une facilité de plus pour perfectionner leurs connoissances, en employant deux moyens d’étude qui se prêteront un mutuel secours.
  - Le troisième ouvrage se réduira à un simple précis du système, que l’on imprimera partie en format in-8.° , pour être distribué, et partie en forme d’affiche , pour demeurer exposé à la vue des ci-
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- - XV
  - Ur AN T-P RO P os:
  - toyens dans tous les lieux publics. Ils trouveront ainsi des occasions' continuelles d’acquérir des con-noissances sur les nouvelles mesures ; ils se familiariseront d’avance avec les noms de ces mesures, leurs divisions et leurs usages. Tout les invite à profiter, dans cette vue, des momens qui leur restent, tandis que les artistes leurs frères, inspirés par le génie fécond
  - de la république, et sortant de ces pratiques timides et tardives
  - fondées sur une servile imitation de ce qui avoit été fait jusqu’alors, s’empressent de créer d’ingénieuses machines , qui économisant le temps et la main-d’œuvre, garantissent la modicité du prix, et auront ainsi le double mérite de
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- - XVÎ AVANT-PROPOS.
  - hâter le moment de la jouissance J et d’appeller indistinctement tous les citoyens à la partager.
  - INSTRUCTION
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- - INSTRUCTION
  - ABRÉGÉE
  - SUR
  - LÊS MESURES DÉDUITES
  - DE LA GRANDEUR DE LA TERRE.
  - PREMIÈRE .PARTIE.
  - ; ' ' ' \ ' ; , ; ‘
  - Sfstème des Mesures déduites de ' lu grandeur de la Terre*
  - NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LES MESURES»
  - i.T ja plus simple de toutes les manières cle mesurer, est cellé qui se pratique dans les opérations semblables à la suivante. Un ouvrier veut connoître la hauteur d’un mur? pour'cela, il prend un pied, et l’applique à plusieurs reprises sur ce mur, en suivant une même ligne de bas en haut, et en recommençant chaque fois à l’endroit où il vient de finir. Il trouve qu’à la douzième fois l’extrémité du pied tombe juste süf
  - A
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- - ( * )
  - eelle dirmùr, èt il eh cohclud qte le mur a douze pieds de hauteur. Il s y prendroit de même pour mesurer soit la largeur soit Tépaisseur d’un corps. D après cela, qu’est-ce que mesurer une étendue en longueur, ou en largeur, ou en épaisseur ? C’est chercher combien de fois cette étendue contient une certaine longueur que l’on prend pour mesure, et qui est ici la longueur du pied. Les mesures que l’on emploie * dans ces sortes de cas, s’appellent mesures linéaires ^ parce que l’étendue qu’elles servent à mesurer est une simple ligne.
  - 1. Dans d’autres cas, on fait attention .en même temps à la longueur et à la largeur de l’étendue que l’on considère , comme lorsqu’on veut connoître la grandeur d’une cour. Pour y parvenir, on cherche combien cette grandeur renferme de toises carrées ou de pieds carrés ( a ) , et la mesure alors est elle-même la toise carrée ou le pied carré. Ces sortes de mesurés s’appellent
  - ( a ) On appelle toise carrée, un carré dont chaque cot ' est égal à une toise, pied carré celui dont, le côté est égal à un pied, etc.
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- - €n général mesures de superficie ou mesures de surface ; et quand l’étendue qu’elles servent à mesurer est celle d’un champ , d’un bois ou de toute autre portion de terrain, elles prennent le nom de mesures agraires ( b). Ainsi l’arpent est une mesure agraire, parce que souvent on mesure un champ ou un bois, en cherchant combien son étendue renferme d’arpens*
  - 3. On peut aussi considérer à la fois la longueur, la largeur et la profondeur ou l’épaisseur d’un corps que l’on se propose de mesurer, comme lorsque l’on cherche combien un mur contient de pieds cubes ou de toises cubes de maçonnerie (c). La mesure dans ce cas est elle-même le pied cube ou la toise cube. Les mesures destinées à cet usage se nomment en général mesures
  - ( b ) Ce mot est tii'é du mot latin agcr> qui signifie nn champ. De-là vient qu’on dit agriculture pour exprimer l’art de cultiver les champs.
  - (c) Un cube est un corps à six faces carrées, semblable à un dé. Ce corps se nomme toise-cube, pied-aile., pouce-cube, etc., suivant que les côtés des carrés qui le déterminent sont égaux à une toise, à un pied , à un pou se, etc,
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- - < 4 )
  - de solidité 9 et l’on appelle en particulier 7n&sMrz&- dre capacité, celles qui sentent k connoître la quantité de liquide ou de grains que contient un vase. Ainsi la pinte et le boisseau isont des mesures de capacité.
  - 4. Les^ poids, tels que la livre, la demi-livre, î’once, etc. peuvent être regardés aussi comme des espèces de mesures. Lorsqu’on dit, par exemple, d’un corps , qu’il pèse huit livres, on considère combien de fois le poids de la livre est contenu dans cçlui de ce corps, ce qui est une manière de mesurer le poids dont il s’agit.
  - 5. Enfin l’usage des monnoies a aussi beaucoup de rapport avec celui des mesures dont nous venons de parler. Ainsi lorsqu’en calculant le prix d’une certaine quantité de marchandise, on trouve qu’elle vaut vingt-quatre livres tournois , c’est une manière de mesurer ce prix, en considérant combien de fois il contient la livre tournois.
  - 6. On voit par ce qui précède, que, quand on .a mesuré quelque chose, on rapporte toujours le résultat de l’opération à
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- - ( 5 )
  - une certaine mesure déterminée, qui est contenue plus ou moins de fois dans la chose à mesurer. Cette mesure s’appelle plus particulièrement unité de mesure. Lorsque cette unité n'est pas contenue exactement et sans reste dans la chose à mesurer, on exprime ce reste par des sous-divisions de Limité , comme, lorsqidayant mesuré la hauteur d’un mur à f’aide du pied considéré comme unité, on trouve que cette hauteur est de dix pieds six pouces..
  - 7. Nous allons maintenant faire connoître-les diverses mesures qui, dans le nouveau système, remplacent celles dont 011 faisoit usage jusqu’à présent. Ces mes ares sont de cinq espèces différentes ; savoir, i.° les mesures linéaires qui servent à mesurer un corps dans un seul' sens ; 2.0 les mesures agraires employées pour connoître l’c tendue d’un terrain; 3.0 les mesures èe capacité,, à i’aide desquelles on juge de la. .contenant e d’un vase ; 4.0- les poids ; $v° les monnoies. -
  - A
  - y
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- - ( )
  - 1. DES MESURES LINÉAIRES.
  - 8. L’unité de mesure linéaire la plus usitée dans l’ancienne manière de mesurer , étoit la longueur du pied. On avoit divisé cette longueur en douze pouces , et chaque pouce en douze lignes. Pour mesurer les étoffes on se servoit de l’aune que l’on divisoit en demies, en tiers, en quarts, etc. On sait combien la longueur de cette dernière mesure varioit dans les divers pays : et en général les anciennes mesures n’avoient rien de fixe , ce qui étoit un grand inconvénient pour le commerce , et occasionnoit de fréquentes méprises, lorsqu’on passoit d’un pays dans un autre ou les mesures étoient différentes,
  - 9. Si l’on ne s’étoit proposé que de rendre les mesures uniformes dans toute l’étendue de la République , on aurait pu se contenter d’en choisir une de chaque espèce, par exemple, pour l’aune, celle de Paris, en convenant que cette aune à l’avenir seroit la seule employée dans les différentes parties de la Françe$
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- - (7 )
  - Biais il étoit fort à désirer, pour l'intérêt général du commerce que tous les peuples civilisés eussent les mêmes mesures ; ©r celles qui auroient été choisies arbitrairement dans un pays, n’étoient pas propres à être également adoptées dans les autres pays. Pour qu'on pût espérer que cette adoption auroit lieu dans la suite, il falloit des mesures qui ne tins-, sent à aucun lieu, à aucune nation, et qu'on pût regarder comme universelles*
  - 10. Tel a été l’objet qu’on s'est proposé dans le plan dont la Convention nationale a décrété l'exécution. En conséquence , on a pris les nouvelles mesures dans la nature, en les faisant dériver de la grandeur de la terre, et pour les déterminer, on s’est servi de la longueur du quart du méridien, qui est la ligne que l'on suivroit en allant , par le plus court chemin, de l’équateur au pôle ( a )*
  - ( a ) L'équateur est un cercle que Ton imagine partager la terre en deux moitiés, en passant par tous les points où la durée du jour est constamment égale à celle-de la nui*. Les deux point» les pins éloignes de es cercle S'appellent l’u$Péki$ord% et l’autre Pôk-sui^
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- - (8)
  - On a donc mesuré cette longueur à l’aide de la géométrie et de la physique, ce qui peut se faire beaucoup plus aisément et plus promptement qu’on ne le croiroit, à en juger d’après les apparences, parce qu’il suffit de mesurer immé-diatem*ent une certaine partie du quart du méridien , savoir celle qui en occupe le milieu, pour trouver ensuite tout le reste avec une grande exactitude, au moyen du calcul,
  - Unité usuelle des Mesures linéaires,
  - 11. La longueur du quart du méridien étant bien connue, on l’a supposée successivement divisée en parties toujours, dix fois plus petites, dans la vue de chercher parmi ces parties une longueur qui fût propre à servir d’unité de mesure linéaire, pourrremplacer celle dont nous faisons usage. En conséquence, prenant d’abord la dixième partie de la longueur du quart du méridien, on a trouvé que cerie partie contenoit deux cent vingt-? cinq lie\ies, çe qui est à peu - près 1$
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- - ( 9 )
  - longueur de la France entre Perpignan et Dunkeique. Cette même partie divisée en dix à son tour, a donné une longueur de vingt-deux lieues et demie, un peu moindre que la distance de Paris à Amiens, Par une troisième division, on a eu une longueur d’environ cinq mille cent trente - deux toises ; par une quatrième , une longueur de cinq cent treize toises ; par une cinquième , une longueur de cinquante - une toises ; par une sixième, une longueur à peu - près de trente pieds ; et enfin par une septième , une longueur de rrois pieds onze lignes et quelque chose de l’ancienne mesure. Cette dernière longueur qui ne diffère pas beaucoup de celle de l’aune, a paru commode pour être employée * comme unité de mesure. La longueur précédente qui égaloit à peu-près trente pieds, étoit évidemment trop grande; la suivante, qui n’avoit pas quatre pou-, ces, auroit été beaucoup trop petite. On se trouyoit clone conduit à adopter la f longueur intermédiaire par préférence à Iputes les autres longueurs,
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- - ( «O )
  - tz. On conçoit aisément qu’à l'aide, de la division dont nous venons de parler, le quart du méridien s'est trouvé sous-divisé successivement en dix, en cent, en mille, en dix mille parties, etc., et c’est au terme où le nombre des parties étoit de dix - millions, que Ton a eu la longueur d'environ trois pieds, qui a fourni l'unité de mesure ; ensorte qu'elle est la dix - millionième partie du quart du méridien. On lui a donné le nom de mètre, qui signifie mesure.
  - 13. Le mètre étant déterminé, on l'a aussi divisé en parties toujours dix fois plus petites , propres à tenir lieu des pouces et des lignes ; laquelle division «'est qu'une continuation de la division du quart du méridien. La dixième partie du mètre dont la longueur approche de quarante-quatre lignes et demie, a été nommée décimètre ; la dixième partie du décimètre , qui est en même temps la centième partie du mètre , et qui vaut à peu - près quatre lignes et quatre neuvièmes, s’appelle centimètre \ et enfin la
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- - ( II )
  - dixième partie du centimètre, qui est en même temps la millième partie du mètre, et qui égale à peu - près quatre neuvièmes de ligne, portera le nom de millimètre.. On s'est arrêté à ce terme, qui suffit pour les usages ordinaires. Ceux qui voudroient une plus gtande précision, pourront continuer la division du mètre jusqu'aux dix-millièmes et au-delà.
  - 14. Ainsi représentez-vous une longueur de trois pieds onze lignes et demie à peu-près de l’ancienne mesure ; vous aurez l’idée du mètre ou de l’unité usuelle des nouvelles mesures de longueur ; et au lieu que le pied étoit divisé par douze, en pouces et en lignes, figurez-vous le mètre divisé par dix , en parties toujours plus petites ; et de même que vous disiez pied, pouce , ligne > pour exprimer l’ancienne unité de mesure avec ses divisions, vous direz à l’avenir , mètre y déci-mètre , centimètre , millimètre y ce qui vous donne une division de plus.
  - 15, On a- choisi de préférence la division en dix, que Ton appelle division
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- - C Xi )
  - décimale, parce qu'étant conforme à notre échelle arithmétique, elle facilite et simplifie de beaucoup les calculs, ainsi qu'on le verra dans la suite. Cette division a été adoptée par la même raison pour toutes les autres espèces de mesures , au lieu que dans l’ancien système , chaque fois que l’on changeoit de mesure , on avoit presque toujours un nouveau mode de division , et même telle mesure changeoit de mode , en passant d’une sOusdivision à l’autre. Ainsi la toise étoit divisée d’abord en six pieds, puis chaque pied en douze pouces, ect. , ce qui occasion-noit dans les calculs des longueurs et des difficultés qui n’auront plus lieu , d’après la manière dont les nouvelles mesures ont été divisées.
  - 16. Parmi les divisions du quart du méridien , par lesquelles il a fallu passer pour arriver au mètre, il s’en trouve deux auxquelles on a cru devoir donner des noms particuliers : la première, en remontant au-dessus du mètre, est celle qui donné la dix-millième partie du quart du méridien, et
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- - ( 13 )
  - qui est égale,à niille mètres. On lui â donné le nom de miliaire y et on peut la regarder comme l’unité à laquelle se rapportent les mesures itinéraires qui servent aux voyageurs pour estimer la longueur de la route qu’il$ ont à faire..Cette unité qui répond à peu-près à cinq cent treize toises de l’ancienne mesure., excède de treize toises le quart de la très-petite lieue, qui est de deux mille toises* •
  - 17. L’autre mesure est celle qui est égale à la centième partie du quart du méridien. Sa longueur esit de cent mille mètres, et on l’a nommée grade ou degré décimal du nié~ riditn (a). On.pourrala considérer commè une grande mesure géographi que, destinée à déterminer les distancés entre des lieux très-éloignés les uns des autres.
  - O.
  - 18. Nous joignons ici le tableau des divisions et sousdivisionj du quart du méridien, et de leurs rapports, soit avec cette grande unité dont elles dérivent toutes ,
  - («) On verra dans un instant la raison de cette dénomination.
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- - ( U )
  - soit avec le mètre, qui est l’unité à laquelle on les compare d^ns l'usage' ordinaire.
  - NOMBTRE5 des divisions du quart du -Méridien. RAPPORTS avec le quart. du Méridien. RAPPORTS avec le Mètre. NOMS des J Mesures.'
  - . . . 1 . . . 10000000 < quart du Méridien ou jinitê prise dans la ndttt-
  - '1 1 * • 1 x 0 • * • . 1000000 GRADE, OU DEGRE'
  - ? J '. ^ . • ' 3 ... : • • l'oo * * .. t • • 1000 * . ..100000 { . . . 10000 décimal du Méridien*
  - 5 6.:.:: - - • • 10000 • * • • 100000 1 • ' *• 100 o'o'o 0 • . . . ÏOOO .... 100 10 Millaire. ,
  - 7 f • 10000000 • . '•{ Mètre ou unité dü\ Mesures usuelles% j
  - s ..... • tocopoooo * 10 Décimètre
  - 9 ; :.. : I 1000000*00 . . 1 * • ‘ • • » 0 Q Centimètre.
  - ;io ; ; i ; r | 10000000000 j Millimètre.
  - Nouvelle division de la circonférence du Cercle.
  - 19. Tout le monde connoît les quarts
  - de cercle dont les astronomes , les arpenteurs , etc. se servent pour leurs opéra-
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- - < )
  - lions. Ces quarts de cercle étoient divL-ses, jusqu’à présent, en quatre-vingt-dix degrés, ce qui faisoit trois cent soixante degrés pour la division du cercle entier. Chaque degré étoit sousdivisé en soixante minutes, et chaque minute en soixante secondes. Mais il devenoit nécessaire de conformer la division du quart de cercle des astronomes à celle du quart du méridien ; et en conséquence , on a d’abord divisé le quart de cercle en parties toujours dix fois plus petites , et ensuite on a pris les divisions de deux en deux , pour en faire les degrés, les minutes et les secondes. De -cette manière le quart de cercle renferme cent degrés, le degré renferme cent minutes, et la minute cent secondes. On voit à présent pourquoi l’on a donné à la centième partie du quart du méridien , le nom de degré décimal du méridien.
  - Moyen de vérifier ou de retrouver le Mètre.
  - 10. Lorsqu'on voudra dans la suite vérifier l’étalon du mètre , ou même le retrouver, si jamais il venoit à se perdre,
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- - ( I« )
  - on n'aura plus besoin pour cela de re-' commencer les opérations relatives à la mesure du quart du méridien ; on y parviendra au moyen d'une expérience simple et facile, faite sur le pendule (a), à peu-près à la moitié de la distance entre l'équateur et le pôle. Il suffira de chercher quelle longueur doit ayoir ce pendule , pour: faire dans l'espace d'un jour un nombre de. balancemens ou d'oscillations qui sera connu d’avance , et cette longueur donnera c-elle. du mètre,
  - . Nouvelle division du jour*
  - 21. On a étendu aùssi la division par dix à la durée du jour, et au lieu què cette durée jusqu’à présent'avôiqété partagée en 24 heures, chaque heure eh 60 minutes, et chaque minute en 6ô secondes, On Ta divisée, d’un minuit à
  - [ a ] Les physiciens appellent pmiult un corps suspendu de manière à pouvoir se balancer, en allant et yenant, comme on le voit clans les Trorîogcs qui portent elles-mêmes le nom de penduL. On .sait que* le pendule se balance jxv».c plu^, ou moins de vitesse * suivant que sa verge est plus courte ou plus longue^
  - l’autre
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- - ( 17 )
  - l’autre, d’abord en dix heures ;• et pre-
  - nant ensuite les autres parties décimales de deux en deux, on a sousdivisé chaque heure en cent minutes, et chaque n . , - 1 •
  - minute en cent secondes, ce qui donne cent mille secondes pour la durée du jour, au lieu de quatre - vingt-six mille quatre cents; et telle est la division qui a lieu dans le calendrier républicain décrété par la Convention nationale. Là nouvelle seconde sera ainsi à peu*-près les six septièmes de l’ancienne * et le pendule -des horloges à secondes , qui avoit environ trois pieds huit lignés et demie de longueur, se trouvera nécessairement raccourci, puisqu’il Faudra qu’il batte des secondes.qui seront elles-mêmes, plus courtes. Sa longueur sera de vingt-sept pouces et près de cinq lignes, ce qui rendra les horloges plus commodes et plus portatives.
  - Description de Vétalon du Métré et des principales Mesures usuelles de longueur*
  - 22. Après avoir fixé ht longueur <Ut
  - : - B ’
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- - ( I* )
  - mètre, à l’aide de la physique et delà géométrie, on a construit son étalon,qiù servira à régler l’exécution de tous les mètres dont on fera usage dans toute l’étendue de la République.
  - De même que l’on avoir tracé sur le pied des divisions accompagnées de chiffres pour indiquer les parties fractionnaires de cette mesure, on a divisé et chiffré l’étalon du mètre, d’après la combinaison qui a paru la plus avantageuse pour interpréter cette espèce d’écriture. Dans cette vue, on a disposé les lignes de division et les chiffres comme sur la fig. i , pl. I, qui représente seulement les trois'premiers décimètres. Le lecteur suppléera le reste par la pensée. On voit que les lignes qui désignent les décimètres, s’étendent sur toute la largeur du mètre ; que celles qui répondent aux centimètres, se terminént à une certaine distance du bord, et que celles qui donnent les millimètres 9 sont encore plus courtes , ce qui rend les trois ordres de division faciles à distinguer. Les décb*
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- - : : 1 i \ J
  - i 3 . t s ? i j ? z / t 4 > * ,< ? l y
  - mki nnhm nnimmiinn nota dnn rak mte nrtinn; nnhm rate muni nip iï4n ank nnhm iTïïfrm mikn npii mk nnb nninn nninn mite nmnn nninn mte uninnlmTTiiTflrrTn!
  - fft (Wd
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- - ( t9 )
  - mètres sont marqués en gros chiffres 3 depuis 1 jusqu'à 10. Les centimètres, au lieu d’être marqués depuis 1 jusqu'à 10o* ie sont par dixaines, en chiffres plus petits; en sorte que la suite des dix caractères 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9, se répète continûment dans cet ordre de divisions. Quant aux millimètres, on les n laissés sans chiffres ; seulement on a donné à la ligne du cinquième millimètre de chaque dixaine, une saillie au-dessus des autres lignes, pour aider à se recon-noître, au défaut de chiffres,
  - .D’après cette disposition, l'instrument offre comme de lui même les nombres qui expriment les sousdivisions du mètre3 par lesquelles on a passé, en mesurant une longueur affectée de restes fraction^ naires* Supposons cette longueur égale à sept mètres, deux décimètres 3 trois centimètres et quatre millimètres. Parmi les chiffres 7, 1, 3, 4 qui appartiennent à ce résultat, on n’a besoin crue de se rappeler le premier; on trouve le second et le troisième écrits sur la partie de
  - B %
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- - ( 20 )
  - ^instrument qui a servi à mesurer les petites longueurs correspondantes, et il est bien aisé de suppléer le chiffre 4 qui indique le nombre des millimètres.
  - Les mêmes chiffres peuvent également servir à exprimer uniquement en millimètres les sousdivisions du mètre qui font partie du résultat. Ainsi, dans l’exemple que nous venons de citer, on trouveroit tout d’un coup que le résultat est 7 mètres, 234 millimètres, en appliquant les trois chiffres indiqués par l’instrument à la plus petite des sousdivisions du mètre.
  - 23. On auroit pu à la rigueur se contenter du mètre pour toutes les opérations qui exigent l’emploi des mesures linéaires, puisqu’on trouvera toujours dans le mètre et ses sousdivisions, un moyen de mesurer une longueur avec une exactitude suffisante ; mais comme dans l’ancienne méthode de mesurer, on avoit imaginé différentes espèces de mesures usuelles, pour faciliter ou abréger les opérations , on a pensé qu’il convenoit
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- - ( 11 )
  - d’introduire aussi dans le nouveau système, diverses mesures qui répondissent aux précédentes, et pussent les remplacer pour l’usage ordinaire.
  - 24. A l’égard de l’aune qui étoit destinée principalement à mesurer les étoffes , il étoit d’autant plus naturel de choisir le mètre lui-même pour en tenir lieu, qu’il est seulement plus court d’environ sept pouces que l’aune telle qu’on l’emploie à Paris, et qu’il se rapproche encore d’avantage de l’aune adoptée dans les pays étrangers , avec lesquels la France a des rapports de commerce. Les mètres appliqués à cet usage sont d’une forme carrée, comme celle de l’aune, et leurs divisions qui ne s’étendent que jusqu’aux centimètres, sont indiquées par de simples traits marqués sur le bois et garnis de clous, comme cela se pratiquoit encore à l’égard de Faune.
  - 25. Pour remplacer la toise, on a choisi le double mètre qui n’a pas deux pouces de plus en longueur ; sur quoi il faut bien faire attention que le double mètre n’est
  - 2?
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- - ( « )
  - employé que pour mesurer plus commodément et d’une manière plus expéditive une grande longueur ; de sorte qu’en l’appli-quant successivement sur les différentes parties de cette longueur, on doit compter par les nombres 2,4,6,8, etc. en regardant chaque application du double mètre comme l’équivalent de deux applications successives d’un mètre unique,
  - 26. Enfin pour suppléer au pied, et avoir aussi une mesure de poche que l’on pût toujours porter sur soi et employer au besoin, on a exécuté une mesure égale à 25 centimètres, et que l’on a sousdivisée en millimètres. Le principal usage de cette mesure est de déterminer de petites longueurs inférieures à celles du mètre, quoiqu’il soit facile, avec un peu d’habitude, de remployer aussi au défaut du mètre lui-même, On pourra, si l’on veut, appeler cette mesure quart de mètre, en n’employant ce mot que comme une expression abrégée, pour désigner une longueur de 25 centimètres, On a remarqué que cette longueur sç reneontîoit, pat une sorte de hasard %
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- - ( 23 )
  - avec la longueur ia plus ordinaire du pied de l’homme, qui est à peu-près de neuf pouces.
  - 27. La manière de tracer les divisions et leurs chiffres sur le quart de mètre est semblable à celle qui a lieu pour le mètre. Ainsi l'artiste qui divise cette mesure , opère comme s’il eût commencé à diviser un mètre entier, et se fût arreté tout-à-coup après deux décimètres et demi ; et cette division fractionnaire, qui semble d’abord une imperfection, avertit au contraire celui qui emploie la mesure, d’une chose qu’on veut lui apprendre, savoir que cette mesure n'entre point dans l’ordre du système, qu’elie n’est point une des sousdivisions du mètre, mais un simple fragment de mètre, destiné pour l’usage de tous les mornens, et dont on a séparé le reste du mètre, qui deviendroit alors superflu et incommode.
  - 28. Rapports entre les nouvelles mesures de longueur et les anciennes.,
  - c>
  - Le mètre comparé au pied vaut à peu-près.............. v ... .
  - 3P op irf
  - b4
  - V
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- - ( *4 )
  - Le double mètre comparé à la '
  - toise. é? ip iol ai a ï .
  - Le mètre comparé à l’aune de
  - Paris, de 3 P 7p 1 pl tf • • * • •"« ou 12D M t .1 6 . ant» ^
  - quclqi: ;e cho'e.
  - Le auait de mètre comparé au
  - pied. . 9 P al a. 7*
  - Le décimètre. . . . 3p 8l T 1 f Ta*
  - Le centimètre. . . , 41 TT*
  - Le. millimètre. . . . . . al 9 *
  - IL DES MESURES. AGRAIRES.
  - 29. Les mesures agraires , ainsi qüe nous Lavons déjà dit ( 2 ), sont celles qui servent à évaluer l’étendue clés parties d’un terrain , comme un champ, une prairie, un bois ^ etc. Nous observeions cLabord que ces mesures ne sont qu’une dépendance des mesures de superficie ( 2), employées én général à mesurer toute étendue que Ton considère suivant deux dimensions , dont Tune s'appelle longueur et l’autre, largeur» Jusqu’à- .présent Limité usuelle des mesures de superficie étoit; tantôt la toise carrée , et tantôt le pied carré. ^4 l’avenir, elle sera le mètre carré ; çt ainsi lorsqu’on voudra niesurer l'étendue
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- - C »5 )
  - d’une terrasse, d’une cour , d’un mur, etc. on cherchera le nombre de mètres carrés renfermés dans cette étendue.
  - 30. Remarquons encore, avant d’aller plus, loin, que pour employer le mètre carré comme unité des mesures de superficie, l’opération se réduit à mesurer, a\ec le mètre linéaire, les dimensions de la surface que l’on veut évaluer, et que c’est le calcul qui, d’après ces dimensions, donne le nombre de mètres carrés que contient la surface.
  - 31. Revenons maintenant aux mesures-agraires. On sait que l’unité de ces mesures qu’on employoit le plus ordinairement dans l’ancien syst^ne , étoit l’arpent. On lui a substitué , dans le nouveau système , un grand espace carré, dont le côté est de cent mètres , et qui renferme dix mille mètrçs carrés, On a donné à cette unité le nom à'are , dt-rhé d’un mot q\n signifie labourer. Son étendue est à peu-près double de celle de l’arpent qu’elle remplace.
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- - ( *6 )
  - 51. Pour avoir ensuite d’autres inesures usuelles propres à concourir avec l’are à Vévaluation des terrains qui étant sousdi-visés par cette unité de mesure * donne-toient un reste, ou de ceux qui n’auroient que des dimensions inférieures, on a sous-divisé l’are en dix parties égales , dont chacune a été appelée déclare , et le dé-ciare à son tour en dix parties égales, dont chacune porte le nom de centiare. La surface du déchire est égale à mille' mètres carrés, et celle du centiare à cent mètres carrés.
  - 33. Tableau des mesures agraires.
  - FIGURES LONGUEUR NOMBRE NOMS
  - des des côtés, des des
  - Mesures. en Mètres linéaires. Mètres carrés. Mesures.’
  - Carré . . ! 100 MÈTRES en tout ' sens 10000 » . . f are, ou unît \ • dt Mesure
  - Carre Lng. . . ’ ’ 100 mètres dans un _ sens et 10 dans l’autre. 1000 . . . X agrai.ee. DÉCIARE,
  - Carré long (4). ; 1 ' 100 mètres dans un ^ sens et un dans l’autre. 100 . •• . CENTIARB.
  - {4) Le centiare est aussi susceptible de prendre la
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- - ( 17 )
  - 34. arrive souvent que les terrains dont on cherche retendue , en la comparant à celle de Tare , s’écartent de la simplicité et de la régularité qui conviennent aux mesures usuelles ; mais la géométrie fournit des règles pour partager ces terrains en un certain nombre de triangles, dont on évalue la somme en ares , déclares , centiares, etc, et c’est en cela que Consiste Xarpentage,
  - III, DES MESURES DE CAPACITÉ.
  - 35. Après avoir choisi le mètre carré (3,9) , pour y rapporter les mesures de superficie, il devenoit indispensable d’s-dopter le mètre cubique, comme unité des mesures de solidité , pour remplacer le pied cube et la toise cube ( 3 ) , lorsqu’on auroit: à mesurer des solides construits ou façonnés par certains arts, ecm-rae les parties d’un édifice , les pièces d’une charpente , etc. Nous ferons à ce
  - figure d’un carré parfait, dont le côré seroit égal à dix mètre? ; mais celle que nous lui attribuons ici esr adapté? à la méthode de çalçyl usitée dans l’arpentage,
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- - ( *« )
  - sujet une remarque semblable à celle que nous avons déjà faite ( 30 ) à l’égard du mètres : carré , savoir que dans l’évaluation des solidités, c’est encore le mètre linéaire qui est employé d’abord à mesurer les dimensions du corps sur lequel on opère. Le calcul fait connoîrrc ensuite combien de fois la véritable unité , qui est le mètre cubique , est renfermé dans le volume de ce corps.
  - 36. De même que les mesures agraires sont une dépendance des mesures de superficie y dont elles ne diffèrent que par la relation qu’elles ont avec les productions de la terre, de même aufsi les mesures de capacité dérivent des mesures de solidité , avec la seule différence qu’elles sont appropriées à certaines substances que la terre nous offre pareillement pour les besoins journaliers de la vie , et dont ces mesures servent à évaluer la quantité eu .le volume.
  - 37. Parmi ces différentes substances, les unes sont des liquides , tels que le
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- - '( *9 )
  - via , la bière > l’eau - de - vie , ect, Les autres sont des grains, tels que le blé , le seigle, 1 orge, le riz, ect. Mais comme ce n’est toujours qu’une même manière d’opérer, qui consiste à transvaser la substance qu’on se propose de mesurer, on a pensé que pour mettre plus de simplicité et d’uniformité dans le nouveau système , il convenoit d’adopter pour les liquides et pour les grains, des mesures qui eussent les mêmes grandeurs et portassent les mêmes noms. Seulement on fera varier les formes, suivant que l’exigera la diversité des usages auxquels les mesures seront employées,
  - 38. Nous avons vu (31) que Tare ou l'imité des mesures agraires contenoit dix mille fois le mètre carré ou l’unité de? mesures usuelles de superficie , et nous avons exposé la raison qui avoit engagé à étendre ainsi les limites de la mesure dont il s’agit. Au contraire , l’usage que l’on fait des mesures de capacité pour les besoins journaliers , exigeoit que 1 unité fût ici une mesure qui n’eût quq de pe-
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- - ( ÎO )
  - îîtes dimensions. En conséquence , oll a choisi pour cette unité la millième partie du mètre cubique.
  - 39. Si bon suppose que l’unité dont il s’agit, ait elle-même la forme d’un cube, le côté de ce cube sera égal au décimètre, et par conséquent le corps prendra le nom de décimètre cubique. Mais comme la forme est ici indifférente , pourvu que le contenu soit le même , tout vase d’une forme quelconque, qui contiendroit précisément la même quantité de liquide ou de solide quun vase dans lequel un décimètre cubique entre-roit sans y laisser de vide, sera censé représenter l’unité relative aux mesures usuelles de capacité.
  - Cette unité portera le nom de cadiL
  - 40. Figurons-nous maintenaut d’autres mesures qui soient égales successivement à dix décimètres cubiques ou à dix ca-dils, à cent décimètres cubiques, etc. Dès le troisième terme de cette progression, nous arriverons à une mesure qui
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- - (30
  - équivaudra au mètre cubique, et ce sera celle qui contiendroit mille cadils ou mille décimètres cubiques. Cette mesure porte le nom de cade, et on peut la considérer comme la mesure usuelle à laquelle se rapportent les grands appro-visionnemens de liquides et de grains*
  - On voit par - là que la dénomination de cad.il donnée à Tunité des mesures de capacité destinée pour les besoins du mo« ment, est une espèce de diminutif du mot cade, qui exprime à son tour une unité d’un ordre supérieur, relative aux grandes fournitures, ce qui établit entre les deux noms un rapport assorti aux .usages des mesures dont ils rappellent l’idée.
  - 41, Entre le cade et le cadil, il y a deux mesures intermédiaires ; savoir, le dêcicade, qui est la dixième partie du cade ; et le centicade, qui en est la cenr tième partie.
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- - ( 32 )
  - 42. Tableau des mesures de capacité les plus ordinaires.
  - RAPPORTS avec le
  - Décimètre cubique, ou le Cadil.
  - VALEURS eri parties du
  - Mètre cubique»
  - K O Ai £ des
  - Mesures,
  - C A î> E.
  - D É C I C A D E.
  - C E X T I C A D £•
  - i*
  - ( CADIL , OU IIP? < usuelle des MesU^ f de capacité.
  - 43, En comparant le cadil d’une part et le centicade de l’autre, aux deux an* ciennes mesures usuelles avec lesquelles celles-ci ont le plus de Rapport, et dont l’une servoit pour les liquides, et l’autre pour les grains, on trouvé que le cadil contient à peu - près une pinte et un vingtième, mesure de Paris, et que le centicade- contient environ seize livres de blé, tandis que le boisseau de Paris en contient vingt livres.
  - 44, Rien n’empêchera qu’on ne fa*se
  - aus§i ,
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- - < 33 )
  - aussi des doubles centicades, des triples centicades , etc. suivant que l'exigeront, les difïerens genres cle commerce dans les divers pays. Mais en employant ces mesures, on ramènera toujours leurs capacités à celles des mesures plus petites dont elles seront des multiples, cle manière à ne point s’écarter du principe général dont on est parti pour régler la progression des nouvelles mesures.
  - On voit par ce qui précède , que la nature des substances à l'état de liquide ou de grains, fournit un moyen simple, expéditif et assez précis pour l'usage ordinaire , de mesurer un vase, en y versant, à plusieurs reprises, là quantité de liquide ou de grains contenue dans une mesure usuelle bien connue , telle que la pinte, jusqu’à ce que le premier Vase soit plein. On peut encore juger de la capacité d’un vase, par le poids de la quantité de liquide ou de grains suffisante pour le remplir. Mais lorsque les Vases sont d’une grandeur considérable, on se sert d’un instrument appelé jauge ^
  - Instruçtion abrégée C
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- - ( 34 )
  - pour comparer les capacités de ccs vases, qui sont ordinairement des tonneaux, avec la capacité déjà connue d’un autre vase de meme ligure.
  - IV. Des Poids.
  - 45. Les poids qui sont d’un usage encore plus fréquent dans le commerce, que les mesures de longueur et de capa- , cité, étoient en même-temps la partie la j plus vicieuse de l’ancien système. La 1 division de la livre en quarterons , en j onces, en gros, en grains, ect., étoit si mal assortie , que celui qui vouloit acheter, par exemple, deux gros d’une certaine marchandise, étoit souvent loin de savoir qu’il demandoit un soixante-quatrième de la livre. D’une autre part les formes des poids n’offroient rien qui pût aider Toeil à les reconnoîtrc. Le marchand seul les distinguoit par la grande habitude qu’il avoit de les manier ; mais la plupart des acheteurs eussent été bien embarrassés, dans certains cas, de - faire eux - mêmes la pesée de ce qu’ils avoient demandé.
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- - ( U )
  - 46. Pour étendre à cette même partie les avantages du nouveau système * il fallait d’adoïd déterminer d'une manière invariable Punite de poids. On a fait •dépendre cette détermination de celle des mesures de capacité [35 ], et Ton est convenu de prendre pour l'unité de poids, celui de, la-quantité d’eau, rcn* fermée dans le cadil', après avoir mi$ cette eau dans un certain état dont nous allons- parler. p
  - ' 47. La manière-ordinaire d'évaluer le poids de la quantité de liquide contenue dans un vase, consiste à peser d’abord le vase seul, puis à le peser de nouveau après l'avoir rempli de liquide , et la différence entre les deux pesées donne le poids du liquide. Mais ce .moyen n’étant pas ass-ez exact, on en a employé un autre qui est connu des Physiciens, et qui est susceptible d’une grande précision. Déplus, l’eau dont on s’est servi, avoir été distillée , ou passée , comme l’on dit, à l'alambic, et on lui avoit fait prendre un degré déterminé de tempe*
  - C %
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- - < 3* >
  - rature qui est celui de la glace fondante, ou celui qui est indiqué par le point de zéro sur le thermomètre ordinaire. Enfin on a supposé cette eau pesée dans le vide, c’est-à-dire, dans un espace entièrement purgé d’air. Toutes ces conditions étoient nécessaires pour avoir un point fixe de départ, et pour être assuré de trouver toujours le même résultat, en répétant l’expérience.
  - Ainsi l’unité de poids est le poids d’une quantité d’eau distillée, égale à celle qui est contenue dans le cadil, mise au degré de la glace fondante , et pesée dans le vide. Ce poids vaut deux livres , cinq gros , quarante - neuf grains de l’ancien poids de marc.
  - 48. On a donné à l’unité de poids le nom de grave , qui signifie un corps pesant. Sa dixième partie se nomme dêci-grave, sa centième partie centigrave , et sa millième partie graveu Ces quatre espèces de poids suffisent pour les usages les plus communs. C’est la partie du système qui servira à remplacer l’ancienne
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- - ( 37 )
  - 1 vre avec ses sousdivisions en demi-livres , en quarterons , onces , demi-onces, gros et demi-gros.
  - 49. Mais il étoit nécessaire d'avoir aussi des poids très - petits qui pussent tenir lieu des grains, des demi-grains et des quarts de grain, pour plusieurs genres d’opérations qui exigent beaucoup de précision , comme les essais de l’or et de l’argent, la pesée du diamant, celle de certains sels ou autres médicamens qui ne doivent être administrés qu’à petites doses , ect. En conséquence on a formé trois nouvelles divisions du grave , au moyen desquelles le gravet à son tour se trouve sousdivisé à l'imitation du grave. La première sousdivision est le décigravet, égal à la dix millième partie du grave ; la seconde le centigravet, ou le cent millième du grave ; et la troisième le millï-gravet, ou le millionième du grave.
  - 50. Et pour avoir de même au-dessus du grave des poids dont on pût se servir pour les grandes pesées , où l’on em-
  - Cj
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- - ( 3§)
  - play oit autrefois le quintal et le demi-quintal , on a regardé le poids d’eau distillée , qui répond a\i mètre cubique, comme une nouvelle unité à laquelle on a donné le nom de bar, dérivé d’un mot qui signifie corps pesant (a). Le bar équivaut à mille graves ; sa dixième partie qui est le déclbar, pèse cent graves , et sa centième partie qui est le caitihar, pèse dix graves.
  - (a) L’étymologie dn mot grave est prise dans la langue Latine, et celle du mot bar dérive de la langue-Gyeçque.
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- - ( 39 )
  - çi. Tableau clu système des nouveaux
  - poids.
  - rapports J rapports
  - avec I avec
  - le Décimètre cube j le Mètre cube d’eau distillée. ( d’eau distillée
  - NOMS
  - des
  - Poids."
  - ÏOOO,
  - IOO.
  - 10.
  - I.
  - i O 0 O O O
  - 3 O O 4 *
  - • 1 O O o O O O «
  - ÎOOOGOOOO
  - Bar ou Millier» Décibar. Centibar. Grave.
  - Déci grave. Centigrave. Gravet. Décigravet.
  - IOGOOOOOOO
  - Centigravet. . ! Milligravet.
  - ï
  - 52. Mais il falloir que l’usage de ces poids, sur-tout de ceux que l’on emploie journellement % comme le grave et ses sous-divisions , fût assorti à la diversité des pesées : en sorte que l’on pût former par leur moyen toutes les combinaisons possibles. Or pour parvenir à ce but , en ne se servant crue de ces memes poids, on
  - - C 4..........
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- - ( 40 )
  - eut été obligé de multiplier chacun d'eux r ce qui eût entraîné beaucoup de longueurs et de difficultés dans les pesées. On a paré à ces inconvcniens, en formant des poids intermediaires, à Taide desquels on pût opérer d’une manière plus commode, plus expéditive , et toujours conforme à la division par dix , qui sert de base au système.
  - 5 3. Pour remplir ce double objet, on a formé d’abord trois rangées de poids relatifs aux trois premières sousdivisions du grave. Sur la première rangée se trouvent un poids de cinq décigraves , placé en tète , et ensuite quatre autres poids , chacun d’un décigrave ; sur la seconde , d’abord un poids de cinq centigraves, puis quatre autres poids , chacun d’un ccnti-grave ; sur la troisième, d'abord un poids de cinq gravets , puis cinq autres poids , chacun d’un gravet.
  - Maintenant, si l’on prend la somme des poids de chaque rangée , en remontant, on aura pour la dernière dix gravets qui valent un centigrave ; pour la seconde >
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- - < 4i )
  - neuf centigraves qui, avec le précédent^ font un décigrave , et pour la première , neuf aécigraves qui, joints au précédent, complètent le poids du grave.
  - 54. Tous ces poids sont d’une forme arrondie , comme les pièces de monnoie , et ceux d’une même rangée ont des diamètres égaux ; en sorte que le premier ne diffère d' avec les quatre ou cinq suivans, que par une hauteur plus considérable. De plus, les poids qui appartiennent aux différentes rangées, ont des diamètres proportionnels à leurs différences ; et ainsi, en supposant tous ces poids disposés symétriquement sur différentes lignes, comme nous venons de l’expliquer, l’œil en saisit aisément les rapports , d’après celui de leurs hauteurs et de leurs diamètres, et se familiarise bientôt avec les dimensions propres à tel ou tel poids ; en sorte que, quand il se présente ou seul ou mêlé avec les autres , il n’a aucune peine à le discerner , et à jnger du rang qu’il occupe dans le système.
  - 55. On a formé de même trois rangées
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- - ( 4* )
  - de poids relatifs aux sousdivisions du graver, distribués dans le même ordre; savoir, pour la première rangée un poids de cinq décigravets, et quatre décigravets séparés; pour la seconde un poids de cinq centi-gravets , et quatre centigrav ets séparés ; et pour la troisième , un poids de cinq müiigravets , et cinq milligrav(ets séparés. Les trois sommes prises de même en remontant , donnent d’abord dix milligra-vets , ou l’équivalent d’un centigravet, ensuite neuf centigravets qui avec le précédent font un décigravet, et enfin neuf décigravets qui, joints au précédent, complètent le poids du gravet.
  - 5 6. On a établi aussi relativement à la partie du système comprise depuis le grave jusqu’au bar , un mode de division qui , en ajoutant aux-poids donnés immédiatement par le rapport décimal, d’autres poids intermédiaires , fût propre à faciliter les grandes pesées. En conséquence , on est convenu, qu’outre le centibar ouïe poids de dix graves , qui étoit déjà dans la série a on feroit des poids de vingt graves,
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- - ( 43 )
  - d autres de cinq graves, et d’autres de deux graves. On pourra multiplier chacun de ces poids , pour simplifier les pesées ; et rassortiment qui a paru à cet égard mériter la préférence , est celui qui est composé de quatre poids de vingt graves, de deux poids de dix graves , d’un de cinq graves , d’un autre de deux graves, avec trois poids d’un grave chacun ; ce qui forme une somme de cent dix graves.
  - 57. Rapports entre les nouveaux poids.
  - et les anciens.
  - Livras. On< <;$. Cros. Craint.
  - Bar. ...... 2.044. 6 . . O . 40.
  - Décibar 204. 7 . 0 . 4- .
  - Boids de 20 Graves. 40. 14 . I . 44.
  - Gentibar 20. 7 • . O . 58.
  - Boids de 5 Graves. 10. 3 4 • 2c;.
  - Boids de a Graves. 4. 1 • 3 • 26.
  - Grave 2. 0 . 5 • 49.
  - Boids de 5 Décigravcs. 1. 0 . , 2 . 60 4.
  - ^écigrave 3 0
  - Boids de 5 Centigravcs. 1 • 5 • 6tô-.
  - Ccntigravc 2 . 4 4 iVo • 011
  - Boids de 5 Gravets. . . . . 1 . 2 2“ OU 2 0 0 5
  - Graver. . . ïS —™ 011 77*
  - ÏW§ de 5 Dccigravets. . - . . . S 4 1 nll J_« 92000 i^
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- - ( 44 )
  - PccîgrrtveT. ? t T . ... : i*?4t ou*,,;
  - Poids de 5 Centigravets. . . . ou~sB
  - Centigravet .... 100000 S 3
  - Poids de 5 Milhgraveîs. -IüJLjLL ou —'p' * * * * 100000 îi
  - Milligravet Oïl-IX
  - V. DES MONNOIE S.
  - 5S. Là monnoie de compté, qui a pour unité la livre tournois , étoit divisée jusqu’à présent en sous, dont chacun valoir un vingtième de la livre , et en deniers ou en douzièmes de sou. Maintenant on la divisera en décimes qui seront des dixièmes de livre, et en centimes ou centièmes de livre.
  - 59. On sait que les calculs qui s’appliquent aux monnoics, sont sans comparaison ceux dont on fait le plus d’usage. Ils se mêlent presque pat-tout dans les opé- j rations relatives aux différentes mesures ' et aux poids , et ils y portoient la complication qui naît de la manière dont l’an- j cienne livre étoit sousdivisée. Le rapport décimal substitué à cette division mal | assortie , sera un présent fait au commerce , qui lui devra une double économie j de temps et de travail*
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- - ( 45 )
  - SECONDE PARTIE.
  - Calcul relatif a la division décimale des Mesures déduites de la grandeur de la Terre.
  - NOTIONS PRÉLIMINAIRES*
  - 60. N o u s avons vu (15) que Ton
  - aVoit choisi le rapport de dix à un , qu’on appelle rapport décimal, pour diviser et sousdiviser les nouvelles mesures. La raison qui a décidé de la préférence en faveur de ce rapport, c’est que, par ce moyen , tous les calculs qui auront pour °bjet les opérations sur les nouvelles mesures , vont devenir extrêmement simples faciles. On avoit , dans l’ancienne méthode , des réductions continuelles à faire de deniers en sous et en livres tour-fiois ; de lignes et de pouces en pieds ou en toises ; de grains, de gros et d’onces Çn livres poids de marc ; et lorsque Tou
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- - ( 4* J
  - vïsoit à la précision , on avoit en outre des demies, des tiers, des quarts et d’au^ très fractions semblables à calculer de différentes manières. Tout cela rendoit Fétude et la pratique des opérations sut les nombres que l’on appeloit complexes, aussi % longues que pénibles.
  - 61. Mais au moyen du rapport décimal , il n’y aura plus de fractions, ou du moins ce sera la même chose que s’il n’y en avoit pas , puisqu’à l’aide d’une légère attention , qui ne coûtera presque rien on les calculera comme les nombres entiers , et que toutes les opérations se réduiront à celles qui ne supposent que la connoissance de ce qu’on appelle communément les quatre premières règles de l’arithmétique.
  - Par une suite nécessaire , il n’y aura aucune différence entre les opérations relatives aux diverses imités de mesure et de poids. Celui qui saura calculer des mètres, saura en même temps calculer des graves , des livres , et tout ce qu’il voudra, même en supposant qu’on fasse
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- - ( 47 )
  - entrer dans le calcul des divisions extrê-mement petites du mette , du grave, de la livre , etc. lous ces avantages vont devenir sensibles par Imposition des principes du nouveau calcul.
  - I. DE IA MANIÈRE D’EXPRIMER EN CHIFFRES LES RÉSULTATS DES OPERATIONS SUR LES NOUVELLES MESURES.
  - 62. Supposons qu’ayant mesuré Une longueur, à Taide du mètre , vous l’ayez trouvée égale à vingt-six mètres. Pour coucher cette somme en chiffres, et indiquer en même temps qu’elle exprime des- mètres, vous écririez i6mt--, comme pour représenter, par exemple, vingt - six pieds , ou vingt - six livres tournois, au moyen dès chiffres, vous écriviez 26P ou 261Iv-
  - Dans cette somme, le premier chiffre à gauche vaut deux dixaines ; le second vaut six unités, et vous: savez que toute l’arithmétique est fondée sur ce principe, que l’unité de chaque chiffre vaut dix fois Tunité du chiffre qui le suit, en
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- - ( 4* )
  - «liant de gauche à droite ; ou ce qui revient au même, que l’unité de chaque chiffre est dix fois plus petite que l’unité du chiffre qui le précède vers la gauche.
  - 63. Supposons maintenant que la longueur mesurée eût quelque chose de plus que vingt-six mètres, en sorte qu’elle fût égale à vingt-six mètres, plus quatre décimètres , trois centimètres et cinq millimètres.
  - Si vous vous rappelez ( 13 ) qu’un mètre vaut dix décimètres, un décimètre dix centimètres , et un centimètre dix millimètres, vous pourrez écrire ainsi le
  - rut.
  - nombre dont il s’agit, 26435 , en regardant les unités des trois derniers chiffres comme décroissantes, de gauche à droite , dans le même rapport que celles des deux premiers, c’es-à-dire comme étant toujours dix fois plus petites. De cette manière, en partant de la gauche, et en nommant sucessivement toutes les unités, conformément à leurs valeurs, vous aurez cette suite d’expressions, dixaine
  - de mètre ? unité dç mètre, décimètre, ou
  - dixième.
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- - (49)
  - dixième de mètre , centimètre ou dixième de décimètre y millimètre ou dixième de centimètre.
  - Si vous voulez représenter en chiffres cette autre longueur, cent vingt-trois mètres, deux décimètres, quatre centimètres , six millimètres, vous écrirez
  - int.
  - 123246.
  - 64. Il vous sera également facile d’énoncer par le discours un nombre de mètres et de parties décimales du mètre déjà couché en chiffres , par exemple celui-ci, 51359 , c'est-à-dire cinquante-un mètres, trois décimètres , cinq centimètres, neuf millimètres.
  - 65. Vous voyez que pour exprimer en chiffres une somme quelconque, composée de mètres et de parties du mètre , il ne s’agit que d’écrire d’abord le nombre des mètres entiers , en mettant au-dessus du dernier chiffre le mot mètre en abrégé , et d’ajouter à la suite les autres chiffres , dont le premier indique le nombre des décimètres, le second celui des centime-
  - Instruction abrégée. D
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- - ( 5° )
  - très, et le troisième celui des millimètres;
  - Ce sera la même chose s’il s’agit de toute autre espèce de mesure. Par exemple, pour coucher en chiffres trente-cinq graves, trois décigraves , deux centigraves , cinq gravets, vous écrirez 3 5 3 25, en désignant toujours le chiffre qui a rapport à l*unité de mesure par l’abrégé du nom de cette unité.
  - Pour représenter deux cent vingt-quatre livres, sept décimes, neuf centimes, vous
  - Iv.
  - mettrez 22479.
  - 66. Et de même que quand vous aviez mesuré avec le pied une longueur de neuf pieds et dix lignes , par exemple , vous indiquiez par un zéro qu’il n’y avoit point de pouces, en écrivant 9P- op. îo1- ; de même aussi , lorsque vous aurez à écrire une somme relative aux nouvelles mesures , dans laquelle il manquera quelqu’une des divisions décimales de l’unité, vous mettrez un zéro à la place. Par exemple, pour coucher en chiffres six mètres et deux cen-
  - fut.
  - timètres, vous écrirez 602 , et en lisant
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- - ( 53 )
  - cette expression * vous direz six mètres 3 \éro décimètre deux centimètres*
  - 67. Vous savez de plus que , dans l’ancien système 9 lorsqu’on visoit à une grande précision, on avoir des fractions qu’on cx-primoit en demies , en tiers 3 etc., et que l’on rapportoit à la dernière des divisions de l’unité qui avoient des noms particuliers* Par exemple 3 dans les comptes, on avoit quelquefois des résultats qu’on expri-moit ainsi, 2.31 f y1 f , c’est-à-dire i vingt-trois livres cinq sous trois deniers et deux tiers de denier.
  - De même lorsque dans une opération relative au nouveau système , vous aurez des divisions de l’unité plus petites que' celles qui au ton t des noms, vous les désignerez facilement > .en considérant qu’elles exprimeront toujours des dixièmes de Pu* mité du chiffre précédent. Ainsi ce nombre
  - lv.
  - il 345 s’énonce ainsi: vingt-une livres trois décimes , quatre centimes et cinq dm
  - îr.t*
  - xièmes de centime. Cet autre 9-213J s’e-tonce ainsi : neuf mètres, deu-x décimètres 9 'un - centimètre . -trou millimètres a Sept dm
  - D %
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- - ( 5* )
  - xièmes de millimètres ; ou plus simplement neuf mètres , deux décimètres , un centimètre , trois millimétrés sept dixièmes.
  - 68. Remarquez encore que vous pouvez énoncer de plusieurs manières un nombre composé d’unités de mesure et de parties décimales de cette unité. Par exemple ,
  - nu.
  - celui-ci, 5 247 ; car vous êtes libre de dire cinq mètres , deux décimètres , quatre centimètres , sept millimètres , ou bien , cinq mètres, deux cent quarante-sept millimètres ; ou même , cinq mille deux cent quarante-sept millimètres.
  - 69. Dans certaines opérations de l’arithmétique , on faisoit des additions, des soustractions, etc. de nombres dans lesquels , outre l’unité principale, il y avoit des sousdivisions de cette unité décroissantes de dix en dix , qui étoient ajoutées aux unités principales ^ de la même manière , par exemple , que les décimes et les centimes sont ajoutés aux unités de livre dans le nouveau système. Alors on distinguoit l’unité principale de ses sous-divisions par une virgule intermédiaire.
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- - ( 53 )
  - Ainsi, pour désigner deux unités , trois dixièmes et sept centièmes , on écrivoit 2,37 , dans lequel nombre on voit que la virgule tient lieu des mots indicateurs , tels que mt-, sv-, lv-, dont nous nous servons pour indiquer les unités de nos espèces de mesures.
  - Nous emploîrons cette manière de séparer l’unité de ses sousdivisions, conjointement avec l’indicateur de cette unité. Ainsi, pour représenter trois livres, deux dé cimes et quatre centimes, nous écri-
  - w.
  - rons à l’avenir 3,24. Pour exprimer vingt mètres, sept décimètres, huit cen-
  - tnt.
  - timètres, nous écrirons 20,78, et ainsi des autres. Il en résultera cet avantage, que , quand nous aurons à écrire l’une au-dessous de l’autre plusieurs sommes composées d’unités d’une même mesure, et de parties de ces unités, nous 11’em-ploîrons cu’une fois le mot indicateur de l’imité, savoir dans la première somme, et dans toutes les autres nous ne mettrons que la virgule.
  - Dj
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- - ( 54 )
  - £ X E M P L E%
  - $3^6
  - 9*3 4 12,07,
  - Ici le mot livre est sous-entendu aux chiffres 9 et 2, qui précèdent la virgule, dans les deux sommes inférieures.
  - 70. Et lorsque dans un nombre pris séparément, nous supprimerons le mot indicateur, en ne laissant que la virgule, ce qui aura lieu pour certaines opéra* tions, telles que la multiplication, le nombre sera censé convenir à toutes sortes d’unités, ainsi que cela est d’usage dans l'arithmétique,
  - 71, Comme les chiffres qui suivent la virgule , expriment des parties déci* males de Tanné , on a donné à ces chiffres le nom de décimales, et Ton dit première , seconde , troisième , etc*, décimale. , pour désigner le premier, le se* cond, le troisième chiffreeçt, après, k virgule *
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- - C 55 )
  - Voilà tout ce qu’il faut savoir pour être en état défaire toutes les additions, soustractions, multiplications "et divisions relatives aux nouvelles mesures et à leurs parties décimales. La seule différence entre ces opérations et celles de l’arithmétique ordinaire, consiste dans la manière de placer à propos la virgule et l’indication de l’unité principale; et cela est si facile , que souvent en faisant une opération avec l’attentioa convenable, on pourroit deviner de soi-même à quel endroit l’une et l’autre doivent être mises, sans qu’il fût besoin d’une règle pour le dire.
  - 72. Avant d’exposer la méthode dont il s’agit, nous donnerons ici la table des abréviations des noms de mesures et poids, qui pourront servir à indiquer, lorsqu’il sera nécessairel’espèce d’unité relative aux nombres qu’elles accompagneront.
  - D 4
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- - ( 56 )
  - , ( ' Mesures linéaires'.
  - Miliaire, , , . . ml.
  - Mètre ... , , mt.
  - Décimètre. . . . d.nir,
  - .Cerrmètre. . . . • e • • • c.-mr.
  - Millimètre. . . . m.r.it
  - Mesures de superficie*
  - Mèt-re quarré. . . mt.q.
  - Are. ...... ar.
  - Déclare. .... rl.ar.
  - Centiare. . , . , c.ar.
  - y Mesures de solidité.
  - Mètrç cubique. mt,c.
  - Cade. . . , . , çd.
  - Déçicade. , . . . d.cd.
  - Centicade. , . . c.cd.
  - Cadil. ..... cl.
  - Déciçadil. ... ,. . 9 « • t • • d.cl.
  - Centicadil. , . . 4 ♦ • ' • • c.d.
  - Millicadil, • . . • • ♦ % • m.çl.
  - (<*) Nous nous conformons ici à l’ancien usage, qui étoit d’écrire quarré au lieu de carré, en ramenant '/orthographe de ce nom à son étymlogie, qui est le mot latin qiudratum , afin de n’avoir qu’une seule lettre employer pour chacun des signes distinçtifs du carré et du çube,
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- - ( 57 )
  - Poids.
  - Bar ou Millier •••••?, br. ou nûr.
  - Décibar. . .
  - Centibar. . .
  - Grave. . . , • §v*
  - Décigrave.. . <i-gv-
  - Centigrave. . c-gv*
  - Gravet.. . . g«-
  - Décigravet. . d-gvr-
  - Centigraver. . c-gvr-
  - Milligraver. . m.gvr.
  - Monnohs.
  - Livre. . 7 . ..... 7 ; Iv.
  - Centime. . . . cm.
  - IL DE L a’ü D I T I 0 N.
  - 73. Nous commencerons par citer un exemple tiré de l’ancien système, pour Vous rappeler ce que vous faisiez jusqu’à présent, et vous mettre ainsi à portée de mieux juger par comparaison, combien sera plus simple et plus facile ce que vous aurez désormais à faire.
  - Ayant reçu cinq sommes différentes, Composées de livres, sous et deniers,
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- - ( 58 )
  - vous vous proposiez d’en former le total, et pour cela vous aviez à ajouter ensemble ,
  - 2,3 livres iS sous 9 deniers, ou 23W. i8s 9d 9 livres 7 sous 6 deniers, ou 9 76
  - 12 livres xi sous 3 deniers, ou 12 11 3
  - 6 livres 15 sous 9 deniers, ou 6 1 ç 9
  - 6 2 2 livres 4 sous 6 deniers, 011 22 4 6
  - Total............74W. 17* 9 e!»
  - Vous commenciez *par prendre la somme des deniers, et pour cela vous comptiez , successivement et .park parties, le nombre de sous contenu dans cette somme. Ce nombre est ici de 2 sous avec un excédent de 9 deniers. Vous posiez 9 sous la colonne des deniers, et vous, reteniez 2 que vous portiez à la colonne des unités de sous, ce qui vous donnoit pour cette colonne 27 sous. Vous posiez
  - 7 sous cette même colonne , et vous reteniez 2 dixaines de sous que vous portiez à la colonne précédente , ce qui faisoit en tout 5 dixaines de sous. Vous preniez la moitié de 5 qui est 2 % avec
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- - ( 59 )
  - une dixaine de reste. Vous posiez i sous la colonne des dixaines de sous, et vous reteniez 2llv- que vous portiez à la colonne des unités de livre, après quoi vous poursuiviez l’opération à l’ordinaire.
  - La difficulté étoit encore plus grande lorsqu’il s’agissoit d’additionner d’autres quantités , telles que des livres poids de marc , avec les sousdivisions de la livie en 16 onces, de l’once en 8 gros, du gros en 72 grains , et quelquefois du grain en demies, en quarts , etc. Une seule addition étoit ainsi composée de plusieurs opérations différentes, dont chacune avoit sa difficulté particulière,
  - 74. A l’aide du nouveau système, les additions de toutes les espèces de mesures se réduisent à la pratique fort aisée de la règle suivante.
  - Rèofe»
  - O
  - Écrivez les sommes à ajouter les. unes au-dessous des autres, en mettant toutes les virgules sur une même colonne, et dans le total, placez la virgule au même
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- - C 60 )
  - rang où elle est déjà dans les nombres supérieurs.
  - Exemples d’Addition*
  - Addition des Livres} Décimes et Centimes. 75. Exemple. On propose d’ajouter
  - ïv.
  - 34 livres, 9 décimes, 4 centimes, ou 34,94
  - 8 livres, 5 décimes, 3 centimes, ou 8,53
  - ri 5 livres, 3 décimes, 1 centime, ou 15,31
  - 13 livres, 4 décimes, 2 centimes, ou 13,42
  - 31 livres, 3 décimes, 4 centimes, ou 32,34
  - lr.
  - Total. ...... 104,54.
  - Remarque.
  - 76. Il peut y avoir des places vides entre les sommes , lorsque Tune de ces sommes a moins de décimales que l’autre. D ans ce cas, on passe les vides, en faisant l’addition, comme on passe les zéros dans l’arithmétique ordinaire.
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- - ( 6, )
  - Exemple* On veut ajouter 25,78
  - 7>6
  - 14,3 _ 9^5
  - lr.
  - Total............56,93.
  - 77. exemple. On propose
  - d’ajouter...................... 3,045
  - 15^4
  - 0,67
  - 14,3
  - Ir.
  - Total. - 33,41 5.
  - Addition des mesures de longueur pour le commerce des étoffes,
  - 78. Exemple. On demande la longueur totale de quatre pièces d’étoffe :
  - oit.
  - La 1de *5” ou *5,35;
  - La 2.e de 13""- gc.mt. ^ ou I^7g>
  - La 3.* de 8m,‘ s ou 8,26 ,
  - La 4. de 1© 4 7 » 0UJ^°>47»
  - 1 "*•
  - 57^6.
  - Total. ,
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- - < <5* )
  - 79» Autre exemple. On suppose les longueurs ,
  - L’une de V ^ . 9,03
  - La 2* de • • • • * 1^4
  - La 3/ de............27,12'
  - La 4.' de . 6,5
  - mt.
  - Total ................. 58,05.
  - 'Addition des mesures de longueur pour les ouvrages de construction.
  - 80. Exemple. Ayant mesuré cinq longueurs différentes sur quelque partie de bâtiment, ou ailleurs, on désire con-noître la longueur totale.
  - La 1/“ est de 1 y*"' jin"V”1'4°'""' 011 I7»3$4
  - La 2/ de n”1’- ou IZi04y
  - T „ - ' Qœ>. d.mt. c.mt. _ tn.mt. o j.
  - La 3. ae 0 7 o 3 ou 0,703
  - La 4.* de a“‘* ou 2,417
  - La 5.* de •5—- ou 10,005
  - mi.
  - Tord..............50,52.8.
  - 1
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- - ( «3 )
  - S i • Autre Exemple. On propose
  - d’ajouter.....................
  - 0,4
  - 6,056
  - 0,2
  - 0,03
  - Bit,
  - Total. . t . : . . 9*706.
  - Addition des Poids.
  - 82. Exemp. Ayant fait successivement Quatre pesées , on désire connoître la totalité du poids ;
  - La i."a donné La 2.* ... . La 3/ ... . La 4.« . . . .
  - 9 (*!*• ac-ï*.
  - 7r- 8 e !r’
  - c1’- 2d |v' 5c tr-
  - 65T- od ,T’ 7c,r‘
  - Total, . . ;
  - **•
  - ou 9,6 a ou 7,48 OU 0,25 ou 6,07
  - *»•
  - . 23,42 (a);
  - ( a ) Il n’est pas inutile d'observer que quand on emploie des poids de cinq graves, de cinq décigraves, etc. avec d’autres poids simples, ce que l’on doit toujours faire de manière à n’avoir dans la balance que le mouv'fe nombre de poids possible (52), il faut de plus suivre
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- - < «4 )
  - 83. Autre Exemple. On demande le poids total qui résulte de quatre petites pesées,
  - L’une de o‘T' C. 3 p- rf.pt- - - 4 5 • • • ou P- 0,1345
  - La 2,.' s de o6'" oJ.8v. c 2 r* 6BVt .... ou 0,02 6
  - La 3- * de oir- J ^-P' 3e p' ' .P«- /Crf-pt- _e.pt-4O9 ou 0,13469
  - La 4- * de 0^ od-*7- oc • gv. ^P>- jd.svt. ou 0,0071
  - Total P- 0,30229.
  - 84. Autre exemple. On a pesé succes-
  - une certaine méthode, en retirant successivement ces poids , pour écrire le résultat de l’opération. Ainsi , après la première des quatre pesées dont il s’agit ici, on prendroit d’abord le poids de cinq graves qui se trou-veroit clans la balance , puis les deux poids de deux graves chacun, en disant, 5 et 4 font 9, et l’on écri-roit 9 suivi d’une virgule , parce que ce chiffre a rapport au grave, qui est l’unité de poids. On prendroit ensuite le poids de 5 décigraves , qui se trouveroit pareillement dans la balance , puis le poids d’un décigrave qui l’aC-compagneroit, en disant, 5 et 1 font 6, et l’on écriroit 6 après la virgule : il ne resteroit plus que deux cenri-graves séparés, que l’on indiqueroit par le chiffre 2 placé après le 6- On feroit de même pour les poids relatifs aux pesées suivantes : de cette manière le nombre qui exprime le résultat de chaque pesée se présente comme de lui-même.
  - sivement
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- - ( 65 )
  - vivement cinq ballots de marchandise $ pour en chercher le poids total.
  - Le i .*r pèse id'bK 5^7'" en ;;M7 Leî.*,.. o6r- ad'kr' 3cbr-9ÏT- ou o,a39
  - Le 3.' . . . okr' xdbf- 7c-bt- 6ST- ou 0,176
  - Le 4.e . ; . iu' 3a-te- 9ckr- . . * ou 1,39 a
  - Le 5/ , . , ok,‘ a0,'oc'tf‘ 5r' ou 0,205
  - Total.
  - * * 3^674
  - Remarqué»
  - S5. Si Ton n'avoit à ajouter erisèmblé que des sousdivisions de l'unité princi-palé , comme des décimètres, des centimètres , etc, lorsqu’il s’agit de mesures de longueur, oh pourroit prendre pour unité la plus grande de ces sousdivisions , & jr rapporter lé résultat de l'opération*
  - Exemple. On veut ajouter
  - ' ’ i.mh
  - d.tnt, e.mt. ffi.îDf,
  - . 3 ? 5 ou 3,25 ;
  - V'"'* 7*'""'• *ou 4->7 ,
  - ^9^6^ où 0,86 ,’
  - 0« <5,0^,
  - 8,89.
  - Instruction abrégée,
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- - ( 66 )
  - XII. de la soustraction
  - 86. La soustraction des nombres con> posés d’unités et de parties de l’unité avoit aussi ses difficultés dans l’ancien système, sur-tout lorsque le nombre supérieur étant plus petit que l’inférieur, dans quelqu’une des colonnes qui appartenoient aux sous-divisions de l’unité principale , il falloit emprunter une unité sur la colonne précédente. Cet emprunt exigeoit deux attentions , l’une pour réduire l’unité que l’on venoit d’emprunter en parties de la même espèce que celle de la colonne sur laquelle on opéroit, l’autre pour ajouter le nombre de ces parties avec celui qui se trouvait déjà dans cette même colonne. Donnons aussi un exemple de cette manière d’opérer.
  - Vous aviez à soustraire
  - «le 375 liv. 7 sous 3 deniers, ou de.375liv.7f 3d.
  - 343 liv. 18 sous 9 deniers, ou .143 18 9
  - Reste. ...... i3’iliv.8f6d.
  - Remarquant d’abord que de on ne
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- - ( «7 )
  - peut retrancher vous empruntiez sut les 7f du nombre supérieur un sou que vous réduisiez en n deniers i ajoutant ces ïzd à 3d, vous aviez 15-1 dont vdus’ôtieZ 9d; restoit 61 que vous écriviez sous lh même colonne. Vous passiez à la colonne des sous, et comme des 6^ qui restoient au nombre supérieur , vous ne pouviez non plus retrancher-18% vous empruntiez pareillement sur le 5 précédent une unité de livre, que vous réduisiez en 2Q1", qui joints à 6^ faisoient i61: retranchant I81, Vous aviez pour reste 81, que vous.écriviez sous les unités de sou. Vous faisiez ensuite la soustraction des livres à l’ordinaire.
  - 87. A l’aide du nouveau système, la difficulté qui provient des réductions, n’a plus lieu, et les emprunts se font comme pour ieS nombres entiers.
  - Règle.
  - Écrivez les deux nombres proposés l’un sous l’autre i de manière que les vit* gules se répondent, et dans le 'nombre
  - E 2
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- - < 68 )
  - qui exprime lje reste, mettez la virgule J au môme rang où elle est déjà clans les deux nombres supérieurs. Cette règle, 1 comme vous voyez, est la même que pour l’addition.
  - Exemples de Soustraction.
  - Soustraction des Livres , Décimes et Cen-times.
  - 88. Exemple. Vous avez reçu
  - î6n* $tm- 4'm' ou a6,84^ \
  - sur quoi vous devei y*m 5'"' ou 13,95? f
  - ________
  - !*-
  - Reste.......12,888.
  - Remarque.
  - 89. Il peut arriver que l’un des deux nombres proposés ait moins de décimales que l’autre, par exemple , que Ion ait à rétrancher 35,675 de 97,3; alors, pour éviter tout embarras, vous ajouterez des zéros à la suite du nombre qui aura moins de décimales, jusqu’à ce qu’il en ait autant que l’autre. Dans le
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- - cas présent, par exemple, vous ajouterez deux zéros à la suite du second nombre
  - lr.
  - qui deviendra 97,300, ce qui ne change rien à sa valeur ; car l'expression 97,3 s’énonce ainsi, 97 livres 3 décimes ; et pour énoncer 97,300, vous diriez 97 liv. 3 décimes, zéro centime, zéro dixième de centime, par où vous voyez que les. zéros ajoutés ne font rien à la valeur du nombre^
  - Vous aurez donc. .... 97,300 doQt il «lut retrancher. . , . 35,675
  - lr.
  - Reste..........61,6*5*
  - Soustraction des. mesures, de longueur.
  - 90, Exemple. Ayant mesuré deux longueurs différentes, on veut savoir de combien Tune diffère de l’autre
  - ta 1." est de 37“" oiw- 3Ctt:t- 5m~' ~ 011 Ac 37»° 3'5* La 2.« est de x9int* ^ 4"'"' TS 011 cle 19*3*49
  - œt.
  - Piffçrcace.........17->7J07-
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- - ( 70 j
  - Autre, exemple. La première longueu*
  - mtt
  - est de 5- J- ou de 5,1945
  - ta 2.? de o”’*' ÿim'. . . . . . ou de 0,9000
  - lUt.
  - Différence. . . . . 4,3943.
  - Voyez (89).
  - Soustraction des Poids,
  - 91. Exem. On a pesé un vase d’abord vide , et ensuite après l’avoir rempli de liquide. On désire connoître le poids du liquide.
  - Le vase plein pèse i**' 6^' yC iv-y*‘u ou 2,697} Le vase vide pesoit o‘T' 6‘ 2*"' çu 0,762 ,
  - • , $v-Différence ou poids du liquide, , . 1,935,
  - 92. Autre exemple♦ On veut avoir la différence
  - Entre 4lJr’ 3"““" & . . , 2lin
  - centra»
  - C
  - Ceutîbafl
  - 4
  - 9*rIV" ou 4,309 5F1TÏ* ou 2,745
  - Différence. , , , , 1,564.
  - fanwcmmmrmm
  - 93, Autre çxçmpk. On a fait deux
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- - ( 7i )
  - petites pesées, dans la vue de chercher de combien Lun des deux .poids surpasse loutre :
  - La première a donné
  - olr 6J jr 3 ta 2.' or- 5Jïï 4
  - Différence
  - 0,0892,3 8..
  - Voyez ( 89 ).
  - 94. On auroit pu poser ainsi l'opération précédente, en prenant le décigrave pour l'imité ( 85 ).
  - d.Sv.
  - 6,30000
  - 5,40762
  - dy
  - Différence. , . , . 0,89238.
  - IVv DE U M U L T T P L I C A T I ON*
  - 95. Les avantages du nouveau système,, pour faciliter les calculs, déjà très-sensibles à l’egard des deux opérations précédentes y paroîtront encore plus clairement dans la multiplication , sur-tout pour les cas 011-les deux nombres dont il falloir multiplier
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- - ( 7* )
  - l\m par l’autre, étoient composés d’nnités et de sousdivisions de l’unité. On faisoit ces sortes d’opérations par différentes mé*r thodes, toutes plus difficiles ou plus Ion-; gués les unes que les autres. Pour vous faire juger tout d’un coup de ce que vous gagnerez à opérer d’après la division décimale des nouvelles mesures, supposons que l’on vous eût donné la question suin vante à résoudre : combien coûteront 33 toises 6 pieds 4 pouces de maçonnerie, à raison de 371 9d la toise ? Ce qu’il y avoit ici d’embarrassant, ç’etoient d’une part les pieds et les ponces, et de l’autre les so.us et les deniers ; car si la question se fût réduite à chercher combien coûte-, roient 33 toises à raison de 37* par toise a vous n’auriez eu aucune peine à trouver la réponse. Or c’est précisément à ce dernier genre d’opérations que reviennent toutes les multiplications à faire sur les nouvelles mesures , quoique les unités auxquelles elles se rapportent , puissent |tre sousdivisées en parties beaucoup plus petites que le dernier , s’il s’agit de hiof«.
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- - < 75 ?
  - fioles, ou que la ligne , s’il s’agit de me* sures de longueur.
  - 9d. Avant d’aller plus loin, nous remarquerons que dans toute multiplication il y a trois nombres à considérer , dont Tun s’appelle multiplicande , le second multiplicateur et le troisième produit. Comme ceux qui ont appris l'arithmétique ne sai* sissent pas toujours la différence entre le multiplicande et le multiplicateur, il est à propos de vous la faire connoître. Supposons que l'on demande combien coûtent 4 aunes d’étoffe à 31 l'aune ? La véritable manière de résoudre cette question est de dire 4 fois 31 font 1 il, d’où Ton conclud que les 4 aunes coûteront 12'. Prenons maintenant cette autre question ; combien en coûterait-il pour payer 4 citoyens, dont chacun doit recevoir 31 ? ou celle-ci, combien aura-t-on dépensé en 4 jours, à raison de 31 pour la dépense de chaque jfour ? L’opération consistera toujours à dire , 4 fois 31 font 1 a1.
  - Dans toutes ces questions, le multiplia cande est 3^, le multiplicateur est 4? et
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- - ( 74 )'
  - le produit est 12b Les unités du muîtn* plicande sont déterminées dans l’opéra-* tion ; elles représentent des livres, et eu conséquence le produit lui-même doit exprimer des livres». Mais le multiplicateur n’est considéré que comme un simple nombre qui marque combien de fois on doit prendre le multiplicande , en sorte qu’en exécutant la multiplication, on ne fait aucune attention à l'espèce des unités du multiplicateur. Ainsi dans les trois, exemples précédens, ces unités > telles que les présente la question, sont tantôt des aunes > tantôt, des jours, et tantôt des. hommes. Mais il est indifférent qu’elles soient l’un ou l’autre , par rapport à l’opération , qui donne toujours le même produit 121.
  - Vous* voyez que , pour distinguer le multiplicande du multiplicateur, lorsque dans la question les unités de l’un et de l’autre auront des noms particuliers , il suffit de vous demander à vous - même quel est le nom qui convient aux unités de ce qjie vous cherchez, c’est-à-direê
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- - ( 75 )
  - si ccs unités seront des livres tournois y ou des métrés, ou des graves, etc. Le multiplicande sera celui des deux nombres dont les unités ont ce même nom* Dans cette question, par exemple, combien coûtent 4 aunes, à l’aune ? on voit que le multiplicande est 3lv-, parce que le produit que l’on cherche doit exprimer des livres.
  - Au reste, en posant les deux nombres,1 on peut donner la place supérieure à celui que l’on voudra, parce que le prodûit sera toujours le même ; mais en mettant par-dessous celui qui renferme le moins de chiffres, on a cet avantage, que l’opération en est plus simple , et nous suivrons cet usage dans tous les exemples de multiplication que nous allons exposer,
  - Multiplication d’un nombre composé d'unités et de parties décimales de ces imités par-un nombre composé d'unités simples,
  - 97. Les questions de ce genre revient nent à celles que Ton avoir à résoudre
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- - ( 76 J
  - dans l'ancien système, lorsqu’on se pro^ posoit de chercher combien coûteroient, par exemple , 37 choses quelconques-* comme aunes, toises , livres poids de marc , à 131 17^ 6d la chose. Le multiplicateur qui n’exprimoit que des unités simples , ne causoit ici aucun embarras, et toute la difficulté venoit des sous et des deniers du multiplicande. Mais en opérant sur des décimes et des centimes, on n’est pas plus gêné par un nombre que par l’autre.
  - Règle.-
  - 9S. Après avoir écrit les deux nombres Fun au-dessous de l’autre, en donnant pour la commodité du calcul, la place supérieure à celui qui a le plus de chiffres, faites d’abord la multiplication à l'ordinaire sans vous embarrasser de la virgule ; et ensuite dans le produit, sépare? autant de chiffres, vers la droite au moyen de la virgule et du mot indicateur, qu’il y a de décimales au multiplie and#.
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- - (77 )
  - Exemple relatif aux Livres, Décimes et Centimes,
  - ^ gtj. Exemple. Combien coûteront,
  - à raison de 13,85 la chose,'
  - 49 choses quelconques} . -
  - ’ ’* 11465
  - 914°
  - , . kl r .. .
  - 1168,65;
  - Vous avez sépare deux décimales, 4 l'aide de la virgule, parce qu’il y çn $ deux au multiplicande.
  - - , - Remarqué
  - ïoo. Lorsque le multiplicateur est Hovioo-*’ 1000,A ou tout autre nombre décimal, on peut effectuer tout.-d’un coup la multiplication, sans faire autre chose que reculer la virgule du multiplia cande, d'autant de rangs vers la droite, qu’il y a de zéros au multiplicateur* Ainsi,le produit de 3,42 par 10 est 34,2, comme il est bien aisé d'en juger, puis-
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- - < 78 >
  - qu’au moyen du déplacement de la vif* gule, le dernier chiffre 2 qui valoit des centimes, vaut maintenant des décimes, dofît chacun est égal à ro centimes, et ainsi des autres rçhiffres*
  - ç IV. v
  - Pour multiplier 4,234 par ïoo, on écrira 423,4 ; pour le multiplier par
  - I w
  - 1000, 011 écrira 4234, en ôtant tout-à-fait la virgule , parce que le nombre se termine aux unités de livre. Si Ton
  - vouloit multiplier le même nombre par
  - !r.
  - 10000, on écriroit 42340., en ôtant d’abord là virgule, pour rendre le nombre mille fois plus grand, puis en ajoutant un zéro pour le rendre encore dix fois plus grand. . -
  - - On peut faire la même opération sur un nombre qui exprime des unités de toute aurre espèce, comme des mètres $ des graves, etc*
  - Observez qu*un zéro placé à la suite dun chiffre qui exprime des unités, est bien différent de celui qu’on ajoute à la suite d’une décimale. Ce dernier ne chan-
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- - ( 79 )
  - ge point la valeur du nombre { 89 ), an lieu que le premier rend le nombre dU fois plus grand,
  - .Multiplication J*un nombre composé d'uni-tés et de parues décimales de ces unités 9 par un nombre composé de même d'unités et de parties décimales.
  - 101. Dans les questions de ce genre qui se rapportoient à l’ancien système , le multiplicande étant ordinairement un certain nombre de livres, de sous et de deniers, le multiplicateur exprimoit tantôt des aunes, avec des fractions d’aune, îantôt des toises, avec des pieds, des pouces et des lignes, tantôt des livres poids de marc , avec des onces , des gros et des grains, etc. Et comme la manière dont l’unité se trouvoit divisée \ étoit différente à mesure que l’on chan-geoit de multiplicateur, quand on s’étoifc bien exercé à vaincre les difficultés de telle opération en particulier, il falloit commencer une nouvelle étude non moins pénible, en passant à une opération où
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- - ( Sû J
  - t9on avait une autre espèce d’unité à com sidérer. Mais à l'avenir, une seule manière d’opérer, très-facile en elle-même* s’appliquera à toutes les espèces de me-sutes.
  - Règle,
  - î02. Écrivez les deux nombres proposés l’un au-desSous de l'autre , comme il a été dit ( 98 ) ; multipliez à l’ordinaire, sans faire attention aux virgules , et ensuite dans le produit 9 séparez autant de chiffres, au moyen de la virgule et du mot indicateur, qu'il y a de décimales au multiplicande et au multiplicateur. Exemples relatifs aux mesures de longueur4 103. Exemple, Combien •
  - A «I,
  - conteront . ï ; .... 47,134
  - * ïv.
  - S raison de. ....... . 31,56 par mèrrej
  - 283404
  - 236170
  - 94468.
  - 141702
  - U-
  - Pfôdüit, . , « ï . M37»9396,4*
  - Vous
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- - ( Si )
  - Vous séparez dans le produit cinq décimales , au moyen de la virgule * parce qu’il y a trois décimales au multiplicateur , et deux au multiplicande*
  - Remarquât
  - 104. Dans les opérations semblables à la précédente > cii le produit a nécessairement plus de décimales que Fun ou l’autre des deux nombres proposés, il arrive souvent que les dernières décimales de ce produit expriment des parties de Funité beaucoup plus petites que celles qui sont d’usage b comme on le voit pat la même opération, où le produit va jusqu’aux cent - millièmes de la livre , tandis que le multiplicande est borné aux centimes. Alors , s’il n’y a aucune raison de conserver ces dernières -SousdivisiQns de Funité , vous pouvez effacer les décimale^ qui les représentent. Ici , par exemple , vous vous arrêteriez aux centimes , en prenant point
  - ÎT.
  - pfo ïv 77.03,
  - F c:pendant attention à faire ÿ
  - ? ' } ' ' T?
  - du. - *'•''/? ai.Te.j' v. V
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- - <82)
  - lorsqu'on efface les décimales qui terminent le produit; c’est d’ajouter une unité à la dernière des décimales que Ton conserve, lorsque la première de celles que Ton supprime , est 5 , ou un nombre plus grand que 5. Ainsi , dans notre exemple , il est plus exact de prendre
  - pour produit 1537,94 que 1537,93 , parce que les décimales supprimées, dont la première est neuf, valent plus de ou une moitié de centime , et que de cette manière l’erreur que Ton commet , est moins sensible que si on efiaçoit les trois dernières décimales, sans rien restituer à la précédente. Au contraire , dans un
  - produit tel que le suivant, 1537,93404V on ne changeroit rien à la dernière des décimales conservées , et Ton prendroit
  - w.
  - simplement 1537,93 , parce que les décimales suivantes ne valent pas ou une moitié de centime.
  - On faisoit la même chose dans les grands comptes par livres , sous et deniers , où l’on avoit une fraction de denier,
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- - ( «3 )
  - que Ion efiFaçoit ; car suivant que cette fraction etoit plus grande ou moindre que £ , on augmentait d’une unité le nombre des deniers, ou bien on le lais* soit sans y rien ajouter*
  - j 05. Autre exemple. On demande com* bien ?
  - Jr.
  - , à raison de ..... . 0,3 5 par mètre $
  - Muteront, 2,4?
  - 140
  - 70 ' . -
  - iv.
  - 0,840.
  - Comme l’opération faite de la manière la plus simple j se réduit à multiplier 35 par 24, ce qui donne pouf produit le nombre $40, seulement composé de trois chiffres , vous pourriez être embarrassé d’observer ici la règle ( 102 } qui prescrit de séparer dans ce produit trois décimales au moyen de la virgule. Mais il est aisé de voir qu’il faut faite, précéder la virgule par un zéro r
  - Y %
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- - ( 84 )
  - dessus duquel vous placerez l’indicateur de la livre , pour marquer qu’il n’y a point d’unités, en sorte que le produit est simplement 84 centimes. Ce zéro se seroit trouvé d’avance au produit, si dans le cours de l’opération, vous aviez multiplié le zéro du multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur, ce qui d’ailleurs eût alongé le calcul en pure perte.
  - Exemples relatifs aux Poids.
  - 106. Exemple. Combien
  - p-
  - coûteront..................37,346
  - IT.
  - à raison de.................... 12,4 par grave*
  - M9384
  - 74692
  - 37346
  - j*.
  - 463,0904,
  - 1t.
  - ou plus simplement. . 463,09 suivant ce qui i. #té dit ( 104 ).
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- - ( «» )
  - 107- Autre exemple. Combien^
  - !.
  - à raison de. . . . 3656,5 pour chaque bar;
  - br.
  - coûteront.............9*2-49 ?
  - 32,9085 146260
  - 731 3° 329085
  - 33818,9685,
  - eu simplement 33818,97. Voyez (104). 1
  - 108. Autre exemple. Combien,
  - lr.
  - à raison de : r 1 ", 7 15,46 par grave,
  - %*•
  - coûteront. 0,0056?
  - 927 &
  - 7730
  - N.
  - O, 086576.
  - ou à peu-près 9 centimes. Iroyci £ 104
  - Combien la multiplication de 1546
  - F 3
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- - ( $6 y
  - par 5 6, donne simplement au produit 86567 3 il a fallu pour observer la règle ( 102 )$ placer d'abord un zéro entre le premier chiffre 8 et la virgule, puis un second zéro avant la virgule ( 105 ).
  - Usage de la Multiplication pour la mesure des surfaces,
  - 109. nous allons maintenant exposer la méthode qui, d'après le nouveau système , doit être substituée à ce qu'011 appeîoit jusqu’ici U toisé des surfaces, en nous bornant à celles qui sont d'une figure très-simple comme le carré long, que l’on appelle aussi rectangle ( a ),
  - Pour toiser un rectangle, on mesuroit successivement avec la toise le grand et le petit côté de ce rectangle, et lorsque chacune des deux mesures donnoit uniquement des toises sans aucun reste, on avoit aisément la surface du rectangle,
  - {a) Le mot de rectangle désigne une figure dont les, cotés font entre eux des angles droits, comme celui, que forment les deux branches d’une équerre.
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- - ( 87 )
  - en multipliant le nombre de toises contenues dans un des cotés, par le nombre de toises contenues dans l’autre côté : le produit faisoit connoître combien il y ,avoit de toises carrées renfermées dans la surface du rectangle. Ainsi, en supposant l’un des côtés de i 3 toises et l’autre de 6 toises, on trouvoit, en formant le produit de 13 par 6 , que la surface étoit égale à 78 toises carrées.
  - j 10. Si la surface étoit en elle-même un carré, il suffisoit de mesurer un des côtés, et de multiplier par lui-même le nombre de toises contenues dans ce côté. Par exemple, si le côté du carré étoit égal à 14 toises, on multiplioit 14 par 14, ce qui donnoit 196 toises carrées pour la surface du carré total.
  - iïi. Mais si la toise ne mesuroit pas exactement les côtés du rectangle, en sorte qu’il y eut un reste composé de pieds, de-pouces, de lignes, etc., alors la surface étoit égale à un certain nombre de toises carrées complètes, avec un excédant com-
  - F4
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- - ( 88 )
  - posé de parties de la teise carrée. Pouf évaluer cet excédant, on avoir s ou s divisé la toise carrée qui portoit aussi le nom de toise-toise, en six rectangles qui avoient chacun une toise de hauteur, sur un pied de largeur, et que Ton appeloit toises-' pieds. La toise - pied, à son tour, croit divisée en douze rectangles, qui avoient chacun une toise de hauteur, sur un poi> ce de Largeur, et que l’on appeloit toises-, pouces ; la toisopcuce çn douze rectangles , qui a voient chacun une toise de hauteur, sur une ligne de largeur, et que
  - y O O y -L
  - Ton nommolt toises * lignes, ect. ; et le calcul donnoit le nombre de toises-pieds, de toises - poucçs, de toises - lignes, de toisesrpoints, ect,, qui formoient l'excédant des toises - carrées, renfermées dan,s la sur ace.
  - ii 2. La manière ordinaire de faire ce calcul consistait à mu^tipLer par parties les nombres de toises et de sousdivisions de la toise contenues dans les côtés, ce qui exigeait beaucoup d’attention et une grande pratique de la méthode du toisée
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- - ( *9 )
  - On auroît pu aussi réduire tout en pouce» ou en lignes, etc., suivant les cas ; mais en gagnant alors quelque chose du ccté de la facilité Y on se fût jeté dans une opération très-ennuyeuse par sa longueur.
  - On évaluoit encore le? surfaces en pieds carrés , et en fractions du pied carré , comme î, etc., ce qui conduisoit
  - à des difficultés d’un autre genre,
  - il3. A laide du nouveau système, Une surface est presqu’ér aluée, dès qu’on en a mesuré les côtés. Nous avons déjà dit ( 29 ) que l’unité de mesure relative à ce genre d'opérations, croit le mètre carré: or, en suivant toujours le prin-cipe de la division par 10, on conçoit aisément que dans les cas où cette unité ne se trouvera pas contenue exactement un certain nombre de fois dans le rectangle à mesurer , les parties qui composeront l’excédant, seront des dixièmes, des centièmes, des millièmes de mètre carré.
  - Pour fendre ces parties sensibles à
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- - ( 9° )
  - l'œil, supposons que abcd ( PL II, fig. z, page go ) représente un mètre carré. Si nous divisons deux côtés opposés, tels que ab 9 de 9 chacun en io parties égales qui seront des décimètres, et si par les points de division nous tirons autant de lignes droites ng, op, rs, etc., il est clair que chaque bande ou chaque rectangle angia ongp, etc., compiE entre deux lignes voisines, sera un dixième de mètre carré. Maintenant nous pouvons imaginer qu’ayant divisé de même les. petits côtés an, no , or, etc., des rectangles précédens, chacun en io parties égales qui seront des centimètres, on ait tiré aussi des lignes par les points de division , et il est encore évident que chaque rectangle égal à un dixième de mètre carré , se trouvera sousdivisé à son tour en dix autres rectangles, qui seront des centièmes de mètre carré. En continuant la même operation ,, ou aura de nouveaux rectangles toujours dix fois plus étroits , et qui seront successivement des millièmes. , des dix millièmes , etc. d©
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- - .11.
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- p.n.n. - vue 119/216
- - ( 9i )
  - mètre carré ; par où l’on voit que toutes les parties qui soudivisent le mètre carré, ont une hauteur égale au mètre linéaire, sur une largeur qui est égale succtss;ve-ment à un dixième de mètre ou un décimètre , à un centième de mètre ou un centimètre, à un millième de mètre ou un millimètre , etc,, suivant que le rectangle, auquel appartient cette largeur, est un dixième , un centième , un millième , etc. de mètre carié,
  - il4. Exemple. Cela posé , concevons que amtp ( fig» 3 ) représente un rectangle dont le côté mo renferme cinq mètres depuis m jusqu’en o, avec un reste
  - nu.
  - ot égal à un décimètre , ce qui fait 5.1 .» et dont l’autre côté ma renferme trois mètres , depuis m jusqu’en c , avec un reste c-a égal à deux décimètres ? ce
  - su.
  - qui donne 3,2,
  - Pour trouver la surface ,, multipliez 5,1 par 3,2, et en séparant dans le pro-* cl ai t autant- de chiffres vers la droite, 411 moyen d’une virgule, qu’il y a de
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- - ( 91 )
  - décimales au multiplicande et au multiplicateur , comme le prescrit la règle ( 102 ), placez l’indicateur du mètre carré au - dessus du chiffre qui exprime les unités. Voici le tableau de cette opération.
  - mU
  - h1
  - 3**
  - ioi
  - 15 3
  - int.q.
  - 16,32.
  - C’est-à-dire, que la surface est égale à 16 mètres carrés, plus 3 dixièmes et 2 centièmes de mètre carré.
  - 115. Pour vous faire une idée plus nette de ce résultat, jetez les yeux sur la figure , et prenez l’une après l’autre toutes les parties de la surface , distinguées à l’aide des lignes tirées par les extrémités des mètres et des décimètres qui sousdivisent les côtés. Vous compterez d’abord quinze mètres carrés com-
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- - ( 93 )
  - plets dans l'espace cmor. Vous aurez ensuite dans l'espace acrh, dix dixièmes de mètre carré disposés deux à deux, et dans l'espace orst, trois dixièmes de mètre carré, rangés sur une même ligne, et ainsi la somme de tous ces rectangles sera dix dixièmes plus trois dixièmes de mètre carré, c'est-à-dire, un mètre carré complet, plus trois dixièmes. Réunissant cette quantité avec les quinze mètres carrés précédens , vous aurez pour la somme seize mètres carrés , plus trois dixièmes de mètre carré. Il ne restera plus que les deux petits carrés renfermés dans l'espace rhps. Or, le carré ihpn , par exemple, ayant son côté ph égal à un dixième de hl, il est aisé de voir qu'il est contenu dix fois dans le rectangle Ikih, qui est un dixième de mètre carré, et par conséquent le carré ihtip est un centième de mètre . r*. • ' . et l’espace rhps vaut deux centièn • ,
  - Qui joints à la sçn:n nent pour la tôt.:! mètres carrés, .plus
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- - ( 94 )
  - tièmes de métré carre, ou 16,31, ainsi que nous Savions trouvé immédiatement ( 114 ), à l’aide du calcul.
  - On voit crue les centièmes de mètre carré dont il s’agit ici, ont une figuré différente de celle que nous avons sup~ posée ci - dessus ( 113 ) à ces espèces de sousdi visions, pour ramener à l’unifor-mité toutes les parties du mètre carré ^ en les considérant comme des rectangles qui ont une hauteur commune égale au mètre linéaire, et dont les largeurs sont données successivement par les divisions du mètre linéaire. Mais au fond , cela est indifférent pour le calcul, puisque le résultat est absolument le même dans les deux suppositions.
  - 116, Vous concevrez aisément, d'après ce qui vient d’être dit, qu'il faut bien se garder de confondre, par exemple, deux décimètres carrés avec deux dixièmes de mètre carré , puisque cette dernière quantité , qui est représentée par l'espace l^sp, vaut dix fois la première , qui est bornée au petit espace hrspt
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- - ( 95 )
  - Vous ne confondrez pas non plus avec l’une ou l’autre des quantités précédent tes, un carré dont le côté seroit égal à deux décimètres. Ce carré est représenté par cgnh ( fi°. 4. ) , où l’on voit qu’il renferme quatre décimètres carrés, et ainsi de ces trois quantités; savoir, i.° deux dixièmes de mètre carré; 2.0 un carré dont le côté est égal à deux décimètres ; et 3.0 deux décimètres carrés; si Ton suppose la première égale à 20, la seconde sera égale à 4 et la troisième à 2.
  - 117. Autre exemple. On demande la surface d’un rectangle , dont un des
  - côtés
  - égale............... . 13,13
  - et faune côté. ...... 9,56
  - 7938 66x5 11907
  - , «u.q.
  - 1 2 6,4788.
  - Si l’on se borne aux centièmes de
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- - ( 90
  - mètre carré, le produit qui exprime la
  - mt.qt
  - surface sera ( 104 ) simplement 126,48-
  - 118. Autre exemple. Si les côtés du rectangle étoient plus petits que le mètre, on pourroit indifféremment les exprimer à l’ordinaire , en considérant toujours le mètre comme Trinité, ou bien en prenant pour unité la plus grande des sousdivisions du mètre, données par la mesure des côtés.
  - Soit proposé de trouver la surface d’un rectangle , dont un des côtés est
  - de................................ 0,62.
  - tnt.
  - et l’autre de. ....... . 0,4
  - «uc.q.
  - 0,248.
  - Ici le produit énoncé d’après les diffë-rens chiffres qui le composent, est zéro mètre carré , 2 dixièmes, 4 centièmes, 8 millièmes de mètre carré.
  - Posons
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- - ( 97 )
  - Posons maintenant ^opération dé k manière suivante :
  - L’un des cotés est de. ; . ; . . 6,2,
  - «l.int.
  - l’autre de, . . ; .............................. 4
  - ----*-*
  - d.DH.q.
  - 24,8.
  - On aura donc pour la surface, 24 décimètres carrés ^ et 8 dixièmes de décimètre carré , ce qui est la même quantité que 0^248, exprimée d’une manière différente*
  - Usage de lu Multiplication pour la Mesuré des solidités *
  - 119; Nous iiôüs contenterons encore ici $ Comme pour la mesure des surfaces (109) i d’exposer ce qu’il y a de plus simple dans les opérations relatives à l’objet que nous avons à considérer 9 c’est-à-dire * que nous ne parlerons que des solides terminés par six rectangles. Ces sortes de solides, dont: tin est représenté {pi. III> Jig. 3 ) $ s’ap* pellent en général parallélépipèdes recua* Instruction abrégées G
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- - ( 98 )
  - gles y parce que leurs faces opposées sont parallèles , et que de plus chacune d’elles est à angle droit , ou , comme l’on dit, est d’équerre sur les faces voisines. Dans • le cas où les six faces sont des carrés, le solide prend le nom de cube,
  - i 20. Lorsqu’on avoit à mesurer , par l’ancienne méthode , un parailélipipède rectangle , on choisissoit une des faces , telle que abcd (Jig. ), que l’on consi-déroit comme la base du solide. On mesu-roit le grand côté cd ou ab , et le petit côté adou bc du rectangle qui formoit cette base, puis l’un des quatre côtés cp , dr, a g y bj\ qui donnoient la hauteur du solide. Supposons que le côté cd de la base fût de 6 toises , le côté bc de 3 toises, et la hauteur cp de 8 toises. Multipliant d’abord 6 toises par 3 , on avoit 18 toises carrées pour la surface de la base. On multiplioit ensuite le nombre 18 de ces toises carrées par le nombre 8 des toises de la hauteur , et le produit 144 faisoit connoitre que le solide rcnfermoit 144 toises-cubes.
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- - ( 99 )
  - Si le solide étoit aussi un cube , il suf-fisoit de mesurer un des côtés. On mul-tiplioit ensuite par lui-même le nombre de toises contenues dans ce côté , pour avoir le nombre de toises carrées que fenfermoii la base, puis on multiplioit ce dernier nombre par le premier , et le produit donnoit la solidité du cube évaluée en toises'-cubes.
  - izii Mais lorsque la mesure des côtés du solide , prise à l’aide de la toise * donnoit un reste composé de pieds , de pouces , de lignes , etc. , dans ce cas la Solidité renfermoit, outre un certain nombre de toises-cubes complètes, un excédant que l’on évaluoit en parties de la toise-cube. Ces parties étoient elles-mêmes des parallélipipèdes, ayant tous pour base Une toise carrée , et dont les hauteurs étoient égales successivement à un pied 5 un pouce, une ligne, etc. En conséquence* on nommoit ces parallélipipèdes toises-toises-pieds , toises-toises-pouces * toises-toises-lignes , etc., suivant qu’elles avôiénf pour hauteur le pied , ou le pouce b oiâ la ligne, etc* G z
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- - ( ICO )
  - Pôur parvenir à cette évaluation dû solide en toises-cubes et en partie de ^ toise-cube , il falloit d’abord chercher la surface de la base par une multiplication composée , semblable à celle dont nous avons parlé ( m) , et dont le produit donnoit le nombre de toises carrées , de toises-pieds, de toises-pouces, etc. renfermées dans cette base. Ce produit servait ensuite de multiplicande dans une seconde opération où le nombre des divisions de la hauteur étoit pris pour multiplicateur , ce qui exigeoit un nouveau travail souvent plus long et plus compliqué encore que le premier , pour arriver au résultat qui donnoit la solidité du pa-rallclipipède en toises-cubes, toises-toises-pieds , toises-toises-pouces, etc.
  - 122. Dans les opérations analogues, faites à l’aide du nouveau système, après avoir trouvé la surface de la base à l’aide de la méthode indiquée plus haut ( 114), 011 parvient à évaluer la solidité par une seconde multiplication toute aussi simple et aussi facile. Cette solidité se trouve
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- - ( 101 )
  - exprimée, toujours d'après le rapport décimal, en mètres cubiques complets, plus en dixièmes, centièmes, millièmes , etc. de mètre cubique.
  - Supposons que la figure 6 représente mi mètre cubique : ayant pris sur le côté f*n une partie fl égale à un décimètre , si par le point l nous faisons passer un plan Ingu qui soit parallèle au carré fk da, on conçoit aisément que la tranche Enfermée entre ces deux plans sera un dixième de mètre cubique. Cette tranche est comme l'on voit, un parallèli-pipède qui a pour base un mètre carré flida, ou Ingu, et dont la hauteur ou 1 épaisseur fl est un dixième de mètre Ou un décimètre. On pourra de même ' diviser cette tranche entre les points f> l3 toujours parallèlement au carré fhdci ^ de manière à en détacher une nouvelle partie dont la base sera encore un mètre Carré, et la hauteur un dixième de/’/, ou un centimètre ; et il es.t visible que Cette partie sera un centième de mètre Cubique. Far une troisième sousdivisioa
  - Gî
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- - ( 102 )
  - faite semblablement, on aura une nouvelle partie dont la base sera de même un mètre carré , et la hauteur un centième de fl ou un millimètre ^ c’est-à-dire que cette partie sera un millième de mètre cubique ^ et ainsi de suite.
  - Passons à la manière d’évaluer les solidités en mètres cubiques et en parties, décimales du mètre cubique.
  - 123. Exemple. Soit proposé d’abord de trouver la solidité d'un parallèiipi-pède rectangle dont la base seroit semblable au rectangle amtp ( pl. lï, fîg. 3 , pct^e 90 ) , et qui auroit un mètre en hauteur. Nous avons trouvé ci - dessus, ( 114 ) , que la surface du rectangle a
  - jnt.q.
  - mtp ? contenoit 16,32; et puisque la hauteur du parallélipipède est égale à cha-. cune des divisions ad, dl, etc., c’est-à-dire, au mètre qui est ici limité, il est clair que pour avoir la solidité, il faut
  - mr.q.
  - multiplier 16,32 par 1 a et substituer dans le produit l’indication du mètre cubique à celle du mètre carré, ce q\ii
  - * tllt.C.
  - donne pour la solidité *6,32,
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- - StUur Je
  - I
- pl.3 - vue 132/216
- p.n.n. - vue 133/216
- - ( io3 )
  - 124* Dans le parallélipipède dont il s’agit ici, chaque mètre carré de la base répond à un mètre cubique ; chaque dixième de mètre carré , à un dixième de mètre cubique * et chaque centième de mètre carré , à un centième de mètre cubique ; et en résumant les unes après les autres toutes ces quantités , comme nous avons fait plus haut (115), par rapport aux sousdivisions de la base , on se tera une idée nette de la manière dont ces mêmes quantités se combinent pour donner un produit qui en présente la totalité réduite à sa plus simple expreffion.
  - 125. En appliquant encore ici ce que nous avons dit (itd) des portions de surface qu’il falloit éviter de confondre, d’aorès une certaine ressemblance entre
  - 1
  - les mots qui servoient à les désigner, on concevra qu’il y a une grande différence, par exemple , entre deux décimètres cubiques et deux dixièmes de mètre cubique ; car si l’on suppose chaque côté du mètre cubique divisé en décimètres ^ et que l’on prenne le décimètre pour
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- - ( 104 )
  - ynifé , l'expression du côté sera iod-'nt et en multipliant d’abord 10 par lui-même , on aura iood mt-q- pour la base du mètre cubique. Multipliant ensuite le nombre iqo des carrés contenus dans la base y par le nombre jo des parties de la hauteur, on aura ioopdmtc- pour la solidité du mètre cubique évaluée en décimètres cubiques ; d’où il suit qq’un décimètre cubique n'est que la millième partie d’un mètre cubique, et par consér quent deux décimètres cubiques sont égaux à deux millièmes de mètre cubique, laquelle quantité n’est que la centième partiç de deux dixièmes de mètre cubique.
  - De même il ne faut pas confondre avec deux dixièmes de mètre cubique, un cube dont le côté sero.it égal à deux dé ci-, mètres; car en multipliant d’abord 2 par lui-, même , on trouvera 4 décimètres carrés, pour la base du cube dont il s’agit. Si l’on multiplie ensuite le nombre 4 des carrés renfermés dans la base par le nombre 2 des parties de la hauteur , on aur^ % décimètres cubiques pour la solidité d$
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- - ( IÔJ )
  - même cube ; et puisqu’un décimètre eu-bique n’est que la millième partie d’un piètre cubique, il en résulte que huit décimètres cubiques ou huit millièmes de mètre cubique sont bien éloignés de valoir deux dixièmes de mètre cubique.
  - i 2(S. Autre exemple. On demande la solidité d’un massif de maçonnerie, dans lequel l’un des cotés de la base est
  - nu.
  - 5^3
  - 4,6
  - de...................
  - l'autre côté çst de ,
  - 3 13**
  - 2,092
  - mt.q.
  - ce qqî donne pour la surface de la base 2.4,058.
  - La fauteur est de . . ,................2,74
  - —..........<
  - 96232
  - 168406
  - 48x16
  - mt.c.
  - çe qui donne pour la solidité . . . 65,91892
  - nu.c.
  - Ou plus simplement................65,919, en se
  - bçrnant aux millièmes de mètre cubique (' 104 ).
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- - ( io6 )
  - On voit par-là ? qu’au moyen du nouveau système, tout se réduit à deux multiplications ordinaires.
  - V, D E LA DIVISION,
  - 127. Les avantages du système des mesures déduites de la grandeur de la terre , relativement à la division , sont beaucoup plus étendus que ceux qui concernent les opérations précédentes. On sait que , quand le diviseur n’étoit pas contenu exactement un certain nombre de fois dans le dividende , on avoit r \ reste qui exigeoit un surcroît de travail plus ou moins considérable , lorsqu’on vouloir en tenir compte dans ie résultat de l’opération. Or nous verrons bientôt, qu’à l’aide du nouveau système, on peut continuer la division sur ce reste, comme si l’on n’operoit que sur des nombres entiers ; mais pour aller par ordre, nous supposerons d’abord une division oit le dividende exprimant des unités et des parties de Limité, le diviseur y soit con-. tenu sans aucun reste j et le système
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- - ( ï07 )
  - dont il s’agit, va déjà nous offrir, même dans ce cas, des facilités pour parvenir au quotient cherché,
  - I, Des Divisions qui peuvent se faire exactement.
  - 128. Vous vous proposiez cîe résoudre une question telle que la suivante : 011 a payé 1613^- f 6à une pièce d’étoffe de 213 aunes, à combien revient le prix de chaque aune ? Vous divisiez d’abord par 213. Le quotient étoit avec un reste 122^'. ; vous réduisiez ce reste en sous, ce qui faisoit 24401, qui ajoutés aux 91 du dividende, vous don-noient 2449*" à. diviser par 213. Vous trouviez pour quotient 1 avec un reste 106^, qui réduit en deniers faisoit 1 272e1; ajoutant ce nombre aux 6e1 du dividende , vous aviez 1278e* qui divisés par 213, donnoient au quotient 6d sans aucun reste : ainsi le prix de l’aune étoit-exactemcnt de 7IV. 11/ 6(b
  - 429. Pour résoudre les questions ana?
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- - ( 10$ )
  - logues , au moyen de la nouvelle méthode , une simple opération suffit.
  - Faites la division à l’ordinaire , sans avoir égard à la virgule du dividende , et ensuite séparez dans le quotient autant de chiffres vers la droite , au moyen de la virgule et de l’indicateur de l’unité , qu’il y a de décimales au dividende.
  - Exemple. Supposons que le prix total
  - îr.
  - de la pièce d’étoffe soit de 1829,67 , et le nombre d’aunes toujours de 213.
  - i9 17
  - Vous avez séparé deux chiffres dans le quotient, à l’aide de la virgule , parce que le dividende a deux décimales , et ainsi le prix de l’aune est de 8 livres % 3 décimes, 9 centimes.
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- - ( 109 )
  - Remarque.
  - 130. Si le diviseur étoit io, 100, iooOv ou quelqu’autre nombre composé de l’unité avec un ou plusieurs zéros à sa suite, on pourroit tout d’un coup exécuter la division , en reculant la virgule du dividende d’autant de rangs vers la gauche, qu’il y auroit de zéros dans le diviseur ; et le dividende, au moyen de ce déplacement de la virgule, déviéndroit le quo-
  - tr.
  - tient. Ainsi pour diviser 5732,4 par 10,
  - lr.
  - on écriroit 573,24 ; pour le diviser par
  - br.
  - 100 , on écriroit 57,324 ; pour le diviser
  - #r.
  - par 10000 , on écriroit 0,57324 , en plaçant avant la virgule un zéro avec l’indicateur de la livre. Cette opération est le contraire de celle qui nous a servi (100) à multiplier un nombre par 10, 100, 1000 , etc.
  - 131. Supposons maintenant que vous eussiez eu à résoudre cette autre question relative à l’ancien système: 13 toises 1 pied 4 pouces d’ouvrage ont coûté 128* 5d. Quel est le prix de chaque toise ?
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- - ( 11° )
  - Cette division eût été longue et com-» l
  - pliquée , même en suivant la méthode la plus simple, qui consiste à prendre pour dividende le produit de 1281 81 par 72 , qui est le nombre de fois que la toise contient le pouce , et pour diviseur le nombre de pouces renfermés dans 13*- ip* 4p . De cette manière le dividende deve* noit 92461 61', et le diviseur 952 ; ce qui ramène l’opération à celle que nous avons exposée plus haut (128). A laide de cette méthode , ou de toute autre, vous auriez trouvé pour quotient exact 91 14^ ce qui vous eût donné le prix de la toise.
  - 132. Voyez comment 011 répondroit à une question du même genre , tirée du nouveau système*
  - tnt. (
  - . Exemple. 15,23 d’ouvrage, tout supputé, reviennent à 131,7395. On demande le prix de chaque mètre.
  - Règle é
  - Reculez d’abord , dans le dividende et dans le diviseur, la virgule vers la droite,
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- - ( III )
  - d’autant de rangs, qu’il est necessaire pour qu’elle disparoisse du diviseur, et ensuite opérez comme il a été dit plus haut (129), pour le cas où il n’y a de virgule qu’au dividende.
  - Ainsi, ayant reculé la virgule de deux rangs vers la droite dans les deux nombres * vous aurez pour dividende 13173,95 , et pour diviseur 1523, qui est sans virgule * et tout se réduira à l’opération que présente le tableau suivant ;
  - 9899 ^ 8,65
  - 7615 0000
  - Remarque.
  - Î33, En reculant la virgule de deux tan^s vers la droite dans les deux nombres, vous avez rendu ces nombres cent fois plus grands ( ico). Mais il est aisé de faire voir , par un exemple fort simple , que le quotient sera toujours le même. Sup~
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- - ( tii >
  - posons que j'aie 6 à diviser par 3 * il est évident que le quotient est 2. Maintenant si je prends des nombres cent fois pins grands > et que je divise doo par 300 * j’aurai encore pour quotient le nombre 2* U en sera de même si l’on rend le divi* dende et le diviseur mille fois , dix miltè fois , etc. plus grands , ou en général si l’on multiplie l’un et l’autre par un nombre quelconque , comme si on les doubloit , ou si on les triploit tous les deux à la fois.
  - It-
  - 134. Autre exemple. On a donné 28,92 pour 2,41 de marchandise. On demande combien vaut le grave ?
  - Le dividende 28,92 et le diviseur 2,4s ayant ici autant de décimales l’un que l’autre , la virgule reculée également des deux côtés , comme le prescrit la règle , disparoît à la fois dans les deux nombres, et ainsi l’opération se réduit à cette division ordinaire.
  - 2892 ( 241
  - 482 / 12
  - eoo
  - Le
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- - ( ii3 )
  - - Le quotient fait connoître que îc prî.^è du grave est de 12 livres» , > .
  - 135. ^Autre exemple. Combien aurait-on
  - de mètres d*une certaine toile ^ pour ,v- u•
  - 7316,8 , à raison de. 2,ij.2 le mètre ?
  - Ici le diviseur ut, Ty rayant deux décimales de plus quede dividende 7316,8 , il semble d’abord qu'on’ne puisse faire disparoître la virgule du diviseur ; car 011 la reculant d’un rang vers la droite de part et d*autre , qui est tout Ce que vous pouvez faire*, vous avez pour nouveau dividende 73168 ltv. et pour diviseur
  - lf» r
  - 2irf£, ou il' reste deux décimales.
  - Mais Tcippelcz-votis ce qui se pratiqué dahlia soustraction ( 89 ) , lorsque Tint des deux nombres a moins de dècirhale^ que l'autre. Dans' de cas, on lui en donné autant, en plaçant des zéros à la suite. Faites 4a merhe chose ici.
  - lv.
  - Le dividende sera........• 7316,800^
  - Le diviseur sera toujours. . . , £,151,
  - Ce qui permet d’ôter la virgule de l\m Instruction abrégée* H
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- - et de l’autre, comme dans le cas précédent { 13 4 ) 5 en sorte que vous n’aurez pins qu une division ordinaire dont voici le tableau.
  - cooo
  - On aura donc 3400 mètres , pour la somme proposée.
  - Au moyen des petites attentions dont nous venons de parler, et qui vous deviens dront familières avec un peu d’exercice, vous avez l’avantage d’amener votre opération à la plus grande simplicité possible ; et c'est cette même manière de poser une division que nous aurons en vue dans les exemples qui doivent suivre, en supposant toujours que le diviseur au moins soit sans décimales.
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- - ( 1*5 )
  - ï. De h i manière cTapprocher d aussi près quon voudra du vrai quotient , lorsque la Division donne un reste.
  - Exemples où le dividende et lè diviseur sont des nombres entiers,
  - ï 36. Commençons encore ici par proposer une question relative à l’ancien système. Vous aviez une somme de 39ilv- à partager également entre 21 citoyens. Le quotient de la9 division poussée jusqu'aux deniers étoit 1 ï 21 4d avec un reste 12, dont-vous ne pouviez plus faire usage, qu'en écrivant au-dessous le diviseur 21 , en sorte que la totalité du quotient, ou la somme qui donnoit exactement la part de chaque citoyen étoit i8lv- 121 4^17*, ou plus simplement y , par ou Ton voit que la question proposée, dans laquelle le dividende et le diviseur sont des nombres simples, conduit à un résultat compliquéde quatre quantités mal liées entr'elles, et présentées sous uni? forme incommode*
  - H z
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- - ( lî6 )
  - 137. Exemple. Servons-nous du même exemple pour y appliquer la méthode que fournit le nouveau système, et exécutons d'abord la division à l’ordinaire jusqu’au terme où l’on avoit un resté que l’on étoit obligé de réduire en sous, pour, diviser par 21 le nombre de sous ren-fermés dans ce reste.
  - 391 ( -1
  - 181)18 -I
  - 13 ...
  - ' Nous avons donc pour quotient 1 $ liv^ avec, le reste 13. Pour continuer;la division s.ur ce reste, je place d’abord une virgule à la droite des unités de livres, puis un zéro après,le reste 13, comme; dans le. tableau suivant.
  - 11
  - i§,6i
  - 13Q par 21, ce qui
  - Je divise ensuite
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- - t 117 ;
  - me donne 6, que j’écris au quotient après la virgule. Ayant multiplié 6 par le diviseur 21 , à l’ordinaire, et soustrait le produit de 130 , j’ai pour reste 4, après lequel je place pareillement un zéro. Je divise 40 par 21, ce qui me donne 1 avec le reste 19. Je puis poursuivre ainsi l’opération aussi loin que je voudrai, en ajoutant un zéro après chaque reste, pour avoir un dividende dans lequel 21 soit contenu, et en écrivant au quotient le nouveau chiffre qui marquera combien de fois il y est conte nu. Mais en me bornant au quotient que je viens d’obtenir , je vois que j’ai déjà la précision des centimes, en sorte que tous les nouveaux chiffres que je pourrois me procurer au quotient , en allant plus loin, ne vaudroi-ent pas un centime. Je remarque de plus que les parties fractionnaires sont liées, avec les unités * comme dans tous les autres nombres qui expriment des résultats d’opérations sur les nouvelles mesures, ce qui est beaucoup plus simple et plus commode que l'expresr
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- - ( lis T
  - slon donnée en livres, sous et deniers , par les opérations relatives à l’ancienne méthode.
  - Continuons maintenant la division de manière à avoir cinq décimales au quotient. Voici le tableau de l’opération, où il sera facile de reconnoître la marche que nous avons indiquée.
  - 391 f 21
  - 181 / 18,61904 130 40 '190 I ocf
  - 3 6
  - On Voit qu’après avoir d’abord ajouté un zéro à la suite de l’avant dernier reste, qui étoit 1, pour avoir le dividende 10, il a fallu mettre zéro au quotient, parce-que 21 n’est pas contenu dans 10, et placer tout de suite un second zéro à la suite du premier, ce qui a donné pour nouveau dividende le nombre 100, dans lequel 21 est contenu quatre fois, avec Uu reste î é>.
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- - ( 119 )
  - 138. Dans l’ancienne méthode, lorsque les fractions qui provenoient du reste de la division, avoient des valeurs que l’esprit ne saisissoit pas aisément, commet?, 77, f?!!* etc., on tâchoit de les ramener à quelque fraction simple, dont elles approchoient de très-près, Par exemple, la fraction f?lr ne diffère que très-peu de la fraction 4, en sorte qu’ôn peut lui substituer cette dernière , en négligeant la différence. Dans le nouveau système, on néglige aussi la petite quantité qui proviendroit de l’emploi du dernier reste auquel on s’arrête. Mais on a cet avantage , que, sans s’écarter de la pratique facile de la division ordinaire, on peut approcher encore beaucoup plus près du vrai quotient, et même d’aussi, près qu’on voudra , et cela par une suite de décimales qui ont toutes un rapport simple les unes avec les autres. Par exemple , pour avoir le vrai quotient, à moins d’un dix-millionième près de l’unité principale , on pousseroit la division jusqu’à ta septième décimale, qui exprime des dix-millionièmes* H 4.
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- - ( Ï20 >
  - Ën résumant tout ce qui vient cTêtr-ô dit, on peut en déduire cette règle générale , pour tous les cas où le dividende et le diviseur sont des nombres entiers.
  - Règle.
  - 139. Après avoir employé tous les chiffres du dividende * placez une virgule à la suite du quotient , puis un zéro à la Suite du dernier reste , et continuez la division en ajoutant de même un zéro à la suite de tous ies autres restes.
  - Exemples oà le Dividende a des décimales,
  - R épie.
  - ï 40. Après avoir employé à l’ordinaire tous les chiffres du dividende , séparez d’abord autant de chiffres à droite dans le quotient , à l’aide de la virgule et de l’indicateur de l’unité , qu’il y a de déci^ males au dividende. Placez un zéro à la suite du dernier reste, et continuez com-* me il a été dit (137 et t 39 ).
  - 141. Exemple. Soit proposé dç diviser
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- - ^7,9 5 Par 325 avec S décimales au quotient.
  - 75
  - 3 10 140
  - I 30
  - 14
  - Lorsque vous avez eu employé tous les chifires du dividende , le quotient étoit 212. Vous avez d'abord séparé, à l'aide de la virgule et de l'indicateur du mètre, les deux derniers chiffres de ce ouotient,
  - j ?
  - qui est devenu 2,12. Vous avez^pdacé un zéro à la suite du reste 11 , ce qui vous a donné 11 o à diviser par 3 2 , après quoi vous avez continué l’opération , en ajoutant de même un zéro à la suite de chaque reste.
  - 142. Autre exemple. 1 1,45 d’étoffe ont coûté 342,998. On demande à combien revient chaque mètre , en poussant la division jusqu’aux dixièmes de centime.,
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- - ( ^ y
  - Vous reculez d’abord la virgule de deux rangs vers la droite , dans les deux nombres proposés , pour n’avoir plus de décimales au diviseur (132.), Ce qui vous donne 34299,8 à diviser par 1145.
  - 34299,8 ^1145
  - 11399 ^ 29,9*6
  - 10948 6430 7° 3 o i80
  - Le quotient fait connoître que le prix du mètre est de 29 livres, 95 centimes-^.
  - 143. Pour avoir un rapprochement tiré de l’ancien système , il faudroit prendre wne question semblable à la suivante ; 12 toises 5 pieds 8 pouces d’un certain ouvrage ont coûté 5271 9r iod : on demande le prix de chaque toise. En faisant Topé-ration, on trouveront pour le prix cherché 40I i5f et ,hàc’1 î qui valent à peu près è de denier. Mais la seule vue des deux nombres proposés suffit pour faire juger corn»
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- - ( 113 )
  - tien la comparaison est à l’avantage du nouveau système,
  - Exemples où le diviseur est plus grand que le dividende,
  - ï 44. Dans ces sortes de divisions , îe quotient est nécessairement toujours moindre que l’unité , ou , ce qui revient au même, il exprime une fraction de l’unité. Telle seroit une division qui consisteroit, d’après l’ancien système, à partager 71 en 25 petites sommes égales. On trouveroit, en faisant les réductions ordinaires , que chaque partie est 5 f 7d
  - 145. Il est aisé de résoudre, par la nouvelle méthode , les questions du même genre , en pratiquant ce que nous avons indiqué plus haut ( 137) , par nippon au reste que laissoit la division , lorsqu'on avoir employé tous les chiffres du dividende,
  - Exemple, Servons - nous encore de l’exemple précédent pour diviser 7 entre 25 citoyens % en considérant la livre comme
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- - ( 1*4 )
  - -composée de décimes et de centimes.
  - ooo
  - ' Après avoir écrit 7 comme dividende et
  - x
  - 25 comme diviseur, je dis, en 7 combien de fois 25 ? il n’y est pas* Je pose zéro au quotient, avec l’indicateur de la livre , et une virgule à la suite, pour marquer qu’il n y a pas d’unités de livre. Je place ensuite un nouveau zéro après le dividende 7 , et je divise 70 par 2 5, ce qui me donne 2 , que j’écris au quotient, à la droite de la virgule, avec le reste 20 , à côté duquel je place pareillement un zéro. Je divise 200 par 25, ce qui me donne une seconde décimale 8 ; et comme il n’y a point de reste, j’en conclus que la part de chaque citoyen est exactement de 28 centimes.
  - S’il y avoit un nouveau reste , on le feroit suivre d’un zéro, et l’on continueroit ropc'ration , toujours en suivant la même marche.
  - î 46, Autre exemple* On propose de di-
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- - • . , ('125 y
  - Viser cinq'mètres en douze parties égales.
  - 5°
  - 20 8o 8o
  - En opérant comme pour l’exemple pré-f Relent, on trouve qu’après la troisième dé-cbnale, lè même reste revient continuel-' Entent, et par:conséquentle même chiffre^ reparoîtra-aussi toujours’au; quotient ; çrk" s°tté que y sans poursuivre la-division * dît Peut se contenter d’écrire le x:ft-Èffr£ d à> côté de lui même , autant de: fois qu’dît ^ voudra" pour approcher' tOoj ours dé" PWen plus du véritable quoôeîît, ce-qui-^ très-commode.- ••••.•• vi
  - 147. Autre. • exemple. - 3 2 gravëts d’une Cettaine marchandise ont été payés 18^5 ert ÎQtalité. - On demande à-co'mhieré retient c^aque gravet , en poussant la division ^qu’aux dixièmes de centime,
  - ' ('** ' '
  - 2 5,° \ °>57s 260
  - 0,41 66
  - 4
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- - ( n6 y
  - Quoiqu’il y ait ici plus de chiffres aw dividende qu’au diviseur, cependant le premier nombre est réellement plus petrt que l’autre, puisqu’il n’exprime que unités £, au lieu que le diviseur van* 32 unités» En divisant 185 par 32, sans faire attention à la virgule, comme il 3 été dit ( 140 ), vous trouveriez d’aboi 5 au quotient, avec un reste 25 , et pouf séparer dans ce quotient une décimal2 au moyen de la. virgule, parce que Ie dividende a lui même une décimais r vous placeriez la virgule avant le 5, ei vous la feriez précéder d’un zéro avcc 1 indicateur de la livre , puis vous coiï' tinueriez la division, en plaçant un zé*° à la suite du re$te 25 , et en divisa*1* 250 par 32.
  - 148, Mais dans ces sortes de cas, 014 vous savez d’avance qu’il n’y aura poi^ d’unités au quotient, et où le divident a des décimales, on a une manière plüS simple et plus directe de faire la division en se conduisant toujours comme dans Ie* deux premiers exemples ( 146 et 147)'
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- - ( 127 )
  - Ainsi je prends d’abord pour dividende seulement le nombre 18 qui'précède la virgule, et trouvant que 32 n’est pas contenir dans 18, je marque zéro au quotient j avec l’indicateur de la livre, et une virgule à côté. Je prends ensuite Un chiffre de plus au dividende, et je divise 185 par 32, ce qui me donne 5 que j’écris au quotient après la virgule, puis je continue comme il a été dit plus haut ( 140 ).
  - 149. Autre, exemple. On voudroit savoir
  - . . JM.
  - à quoi est égale la i6.e partie de 0,07, ii moins d’un dix-millième de mètre près, c’est - à - dire, qu’il faut prendre quatre décimales au quotient.
  - sur.
  - 0,070
  - 60
  - I Z
  - 16
  - 0,0043'
  - Pour suivre toujours la même méthode, je dis d’abord en zéro combien de
  - fois 16 ? et comme il y est zéro de fois,
  - % / •'
  - j’écris au quotient zéro avec l’indicateur
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- - ( i»8 )
  - du mètre et une virgule, à coté. Ie prends ensuite un chiffre de plus au dividende , et comme ce chiffre est encore un zéro , j'écris au quotient' zéro pour première décimale. Prenant au dividende un nouveau chiffre qui est 7,. et trouvait que le diviseur 16 n’est pas cooteiy* dans 7, j’ai de mecie zéro., pour seconde décimale. Je mets.alors, un zerp au dur* dende après.Je*. 7 , et.je divise 70 par 16, qui s*y trouve contenu 4 fois, ce qui me donne 4 pour 3.e décimale, puis je continue à l’ordinaire. Le quotient me fait connoître que la li6.y partie de 1 'centimètres eSt 4 millimètres ts , avec un teste moindre'qtf\m dixième de millimètre , ou qu'un dix-millieme de mètre.
  - VI. DIVERSES QUESTIONS SUR LES MESURES RÉPUBLICAINES.
  - PREMIERE QUESTION.
  - 150. Un citoyen a acheté 325 cadil* d'une certaine espèce de vin, pour le
  - U.
  - le prix total de 677,7 5- H a d'une autre
  - par*
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- - ( I29 )
  - part 150 cadils d’une autre espèce de vin r qui lui ont coûté 695 livres. Ayant mêlé ensemble les deux quantités de vin , il désire savoir combien il doit Vendre le cadil de ce vin mélangé, pont1 retirer ses frais.
  - Ajoutez d*abord les nombres de ta* dils-, lVn à l’autre*
  - 325'-
  - ï 50
  - Total. ..... 475 e1'
  - Ajoutez de même les deux prix*
  - 677v75
  - 695
  - IV.
  - 1372>75-
  - Divisez le prix total des deux quanti* tés de vin, parle nombre total des cadils* 137^75 (475
  - j » /.....
  - 1 lv‘
  - 42a 7 £ 2,89
  - 4*75
  - OOÛ
  - Instruction abrégée» l
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- - { «3° )
  - Le quotient fait voir qu’il n’y a rien à perdre en vendant 2.89 le cadil de vin mélangé.
  - SECONDE Q_U EST l O N,
  - 151. On veut tapisser une chambre avec
  - une espèce d’étoffe dont le lé a 0,6 de
  - largeur. La hauteur de la tapisserie doit, 811.
  - être dé 2,5 , et la somme de toutes les largeurs des endroits où elle doit être appli-
  - nit. A
  - quée est de 9,25. On demande combien il faudra de mètres d’étoffe ?
  - Cherchez d’abord combien il y a de lés contenus dans la largeur totale, en divisant 9,25 par 0,6, et en prenant deux décimales au quotient.
  - 9-M ( 6
  - 3 2 ( M>4*
  - 2 5 10
  - 4
  - Multipliez ensuite par le quotient trou-
  - nu.
  - vé, la hauteur commune 2,5.
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- - ( iji )
  - * Ç*4* a*5
  - 77°5
  - 3082
  - 38,525.
  - Le produit indique la longueur de l’étoffe , sauf à prendre quelque chose de plus , pour éviter les fausses coupes*
  - troisième quetïon*
  - 152. On a pesé un dixième de cadil où un décicadil d’abord vide, et ensuite après l’avoir rempli d’huile d’olive. La différence des pesées a donné pour le poids de l’huile *
  - r-
  - 0*0915. On demande combien il y auroit de graves de la même huile contenus dans un ciécicade ?
  - Le dixième du cadil est la millième partie du décicade ( 41 ) * et ainsi pour avoir le poids cherché, il ne s’agit que dé multiplier 0,0915 par 1000 ^ ce qui se fait' tout d’un coup ( 100) ? en reculant U
  - I. %,
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- - ( 132. )
  - virgule de trois rangs vers la droite. Le poids de l’huile contenue dans le centi-
  - P-
  - cade sera donc de 91,5.
  - QUATRIÈME QUESTION.
  - 153. Uue certaine quantité de marchandise du poids d’un centibar a coûté 5 5 liv. On demande combien coûtera le décigrave de la même denrée.
  - Le centibar vaut 100 décigraves (51), d’où il suit que pour avoir le prix cherché, il faut diviser 5 5 liv. par 100, ce que l’on fera ( 130) en reculant de deux rangs vers la gauche, la virgule que l’on peut supposer après les unités, et ainsi le prix du déci-
  - grave sera o, 5 5.
  - CINQUIÈME QUESTION.
  - 154. Un citoyen ayant cédé à un autre
  - mi.
  - t 2 mètres de toile de 0,9 de largeur , à condition que celui-ci les lui rendroit en nature dans une autre occasion , consent à recevoir en échange de la toile de même
  - me.
  - qualité qui n’a que 0,75 de largeur. Com-
- p.132 - vue 163/216
- - ( ) .
  - bien l'emprunteur doit-il rendre de mètres de cette dernière toile * pour que la longueur compense la largeur ?
  - Multipliez 12 mètres par 0,9 pour avoir la surface de la toile prêtée , évaluée en mètres carrés.
  - mi.
  - > 1Z
  - O >9
  - Produit. . . . 10,8.
  - Maintenant lu surface de la toile à rendre en échange peut être considérée comme un rectangle qui contiendroit aussi
  - *ot.q.
  - 10,8 , et dont un des côtés seroit égal à
  - tnt.
  - la largeur 0,75 de la toile dont il s’agit.
  - ml. q.
  - Donc en divisant 10*8 par 0,7 5 , on aura l’autre côté qui donneta la longueur de cette même toile.
  - 330 ( M,4 300
  - 000
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- - ( 134 )
  - C’est - à - dire qu’il faudra rendre en échange 14 mètres 4 dixièmes dç toile*
  - SIXIÈME QUESTION,
  - 155. On veut faire construire une cloison à claire-voie , ou sans rainure , en bois de
  - mt.
  - sapin. Cette cloison doit avoir 3,9 de hauteur sur 5,2 de largeur. Le prix du mètre carré façonné est de 5,5. On demande
  - mt,
  - i,° combien on emploira de planches de 3,9
  - de hauteur chacune, sur 0,27 de largeur } 2.0 Combien coûtera la cloison ?
  - Pour résoudre la première question , observez que la hauteur de la cloison étant égaie à celle de chaque planche, il n’y aura aucun déchet à cet égard. Cela étant ,
  - divisez la largeur totale 5,2 par le nombre 0,27 qui exprime la largeur de chaque plan» çhe, en vous bornant à deux décimales,
  - 70
  - %A
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- - ( *35 >
  - Le quotient indique qu’il faudra employer 19 planches, avec une alaise, cest-à-dire, une portion de planche refendue en longueur, qui aura un peu plus de 25 centièmes ou d’un quart de la largeur commune.
  - SEPTIÈME QUESTION*
  - 15 6. On sait que la solidité d’un mur est
  - rnt.c.
  - de 542,2^. Ayant mesuré la longueur et l’épaisseur , on a trouvé la première de
  - mt.
  - 96,4, et la seconde de 0,9. On voudroit connoître la hauteur , sans être obligé de la mesurer.
  - Le mur ayant la forme d’un parallcli-pipède rectangle, si l’on prend pour base la surface inférieure de la première assise , la hauteur du parallélipipède ne sera point distinguée de celle du mur*
  - Or en multipliant-........................96,4
  - par. . . .....................................°^9
  - * 1 • •
  - on trouve pour la surface de la base 86,76.
  - i 4
- p.135 - vue 166/216
- - ( )
  - Maintenant si Ton divise la solidité pat le nombre qui exprime la surface de h base , on aura la hauteur cherchée,
  - 54225 ( 86/6
  - 21690 ^ 6,25
  - 43380 0000
  - C^est-à-dire , que le mur a 6 mètres çt 3.5 centimètres de hauteur,
  - VII, DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES MESURES RÉPUBLICAINES,
  - 157. Les mesures linéaires ont une di-< mension essentielle , qui est donnée immédiatement par le système , savoir leur longueur. Les autre dimensions, comme la largeur et l'épaisseur, peuvent être abandonnées au goût de l’artiste. Seulement il convient de donner au mètre employé pour la mesure des étoffes , une forme carrée * semblable à celle de l’ancienne ^une , ainsi quç nous l’avons déjà remarqué ( 24 ),
- p.136 - vue 167/216
- - < 137 )
  - 158. Quant aux poids , nous avons indiqué pareillement ( 54) la forme de ceux que la Commission a fait exécuter depuis le décigrave jusqu’au gravet inclusivement. Cette forme est celle d’un cylindre, court, dont la surface latérale a été ar-> rondie en forme de bourrelet , et qui est percé dans son milieu , d’un trou circulaire , dans lequel entre la brochette destinée à enfiler toutes les sousdivisions du grave , pour en rendre l’assortiment plus portatif. Les diamètres des ouvertures varient aussi suivant les poids, en sorte que la brochette est composée successivement de trois cylindres de différentes épaisseurs qui correspondent, l’un à l’ensemble des décigraves , le second à celui des centi-graves , le dernier à celui des gravets. L’extrémité supérieure de la brochette est garnie d’un pas de vis, pour recevoir une virole qui sert à maintenir tous les poids par la pression , et à les empêcher de jouer. Voici à peu-près les dimensions qui ont lieu dans un assortiment de poids que le citoyen Fourché, balancier-essayeur de
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- - ( *38 )
  - la monnoie, a présenté à la Commission.
  - Diamètre total. Diamètre de l’ouverture
  - du milieu.
  - ttî> . int>
  - i.* Pour le décigrave , 0,06. 0,01.
  - wt, »♦.
  - a.* Pour le centigrave , 0,027. 0,007.
  - 3.* Pour le gravet , 0,012. 0,004.
  - La hauteur dépend ensuite de la pésan-teur spécifique du métal employé à la fabrication des poids.
  - 159. Mais il est un genre de mesures dont la forme et les dimensions ont fixé plus particulièrement l’attention de la Commission. Ce sont les mesures de capacité, tant pour les grains que pour les liquides. La Commission a senti combien il seroit intéressant d’imprimer à ces mesures tous les caractères d’uniformité dont elles sont susceptibles, en déterminant d’une manière invariable leur forme , leurs, dimensions respectives et les sonsdivisions intermédiaires que l’on pourrait ajouter , pour la facilité du commerce , à celles qui sont dans l’ordre décimal du système*.
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- - ( !39 )
  - .Elle a jugé aussi devoir ramener à une grande simplicité l'ensemble de la forme et le rapport de ses dimensions»
  - En conséquence, après s’être concertée avec les artistes qui ont bien voulu l’aider de leurs observations , elle a réglé , i°„ que la contenance des mesures intermédiaires au-dessous du centicade ne pour-roit être que la moitié ou le cinquième de celle d’une des mesures primitives données directement par le système ; 2°. que toutes les mesures auraient la forme d’un cylindre creux ; 30. que dans les mesures à grains ? le diamètre de la base seroit égal à la hauteur ; 40, que les mesures de liquides autoient une hauteur double du diamètre de la base, sauf la petite différence produite par 1 addition d’un bec , pour la facilité du transvasement. Déjà les artistes potiers d’étain d’une part, et les artistes hoissselliers de l’autre , ont mis sous les yeux de la Commission des modèles très-bien exécutés conformément à ces déterminations. Il en résultera cet avantage , que chacun pourra s’assurer,
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- - ( Mo )
  - même à Laide d’un simple bâton que la capacité n’a point été altérée , parce que la longueur du diamètre qui n’est pas susceptible de diminution, servira de garantie à la hauteur, et ainsi la mesure offrira par elle-même un moyen prompt et facile de vérification.
  - Le calcul fait d’après les données que nous venons d’exposer , conduit aux dimensions suivantes, que nous exprimerons d’une part en mètres et en parties décimales du mètre, et de l’autre en lignes et en parties décimales de la ligne.
  - i,° Mesures de grains.
  - Hauteur et diamètre de la base.
  - x .* Pour le quadruple centicade . . s.* Pour le double centicade^ . . .
  - 3Pour le centicade
  - 0,37066.
  - 1.
  - 164,372.
  - o,'2942,
  - î. •
  - 130,4ÔV
  - 0,233^.
  - 1.
  - io3,5477,
  - 9%.
  - 0,18533.
  - 1.
  - 82,186.
  - 4.» Pour le demi-centicade. ,
  - » •
- p.140 - vue 171/216
- - ï 141 )
  - Pour le cinquième du centicade. 7
  - 6.- Pour le cadil. . . 7/ Pour le demi-cadil
  - S.* Pour le cinquième du cadil. . . e
  - 9/ Pour le décicadil
  - ;io.° Pour le demi-dccicadil , ou le ) vingtième, du cadil. ....... J
  - 2.0 Mesures de liquides, Diamètre de la base.
  - i.* Pour le cadil. . . < * "H- ! 0,086025 . 1.
  - ; 38,147 • •
  - a.* Peur le demi-cadil. , \ 0,068278. 3°>*77 • •
  - 3.- Pour le cinquième 1 0,050307.
  - du cadil...... 22,308 . .
  - 4/ Pour le décicadil. \ 0,039929 . r j. 1 • •
  - 0,13655-
  - ].
  - 60,555.
  - nt.
  - 0,10838.
  - f.
  - 48,062.
  - cor,
  - 0,08602 5? 38,147.
  - tnt.
  - 0,063 384;
  - i.
  - 28,107.
  - mu
  - 0,050307:
  - i.
  - 22,308.
  - at.
  - 0,039919;
  - i7>7°6.
  - »
  - Hauteur.
  - •t.
  - 0,17^050*
  - I.
  - 76,294.
  - «t.
  - 0,136556;
  - 60,554.
  - nt.
  - o, 100614* 1.
  - 44,616.
  - «ot.
  - c. 0798 5 8.'
  - 1.
  - 55>4i2.
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- - ( M* )
  - 5.* Pour le (îcmî-cîécï— cadil, ou le vingtième du cadil...................
  - 14,053 . . . 28,106.
  - 1. 1.
  - 1.
  - VIII. DISPOSITION ET USAGE DES TABLES
  - DE RÉDUCTION DES ANCIENNES MESU*
  - RËS AUX NOUVELLES.
  - 160. Dans le passage des anciennes mesures aux nouvelles, il y aura de continuelles réductions à faire des unes aux autres , pour que la proportion se soutienne entre le prix et la quantité des objets de commerce. Ainsi il faudra que le marchand qui débite des étoffes puisse connoître combien de mètres équivalent à un nombre d'aunes déterminé; combien , à raison de tel prix pour une aune ou pour un certain nombre d’aunes de telle étoffe, il doit vendre chaque mètre, ou un nombre égal de mètres de la même étoffe, ect.'Celui qui vendoit au poids, aura besoin de connoître de même le rapport entre une livre ou un nombre donné de livres poids de marc , et le grave, ou un égal nombre de graves i
- p.142 - vue 173/216
- - ( 143 )
  - ainsi qu’entre les prix des quantités de marchandise qui correspondent à l’un et à l’autre. L’artiste qui mesuroit ses ouvrages au pied ou à la toise , l’arpenteur qui calculoit les grandeurs des terrains, seront pareillement intéressés le premier à savoir ce qui répond, dans le nouveau système, à telle longueur, telle surface, telle solidité évaluée d’après l’ancien toisé; le second, à trouver combien de mètres carrés équivalent à tant de perches carrées , et par une suite nécessaire, combien d’ares, de déciares, de centiares équivalent à tel nombre donné d’arpens, etc,
  - Les tables suivantes sont destinées à faciliter les réductions dont il s’agit, en n'exigeant qu’une simple addition, pour en obtenir le résultat, ou même en les offrant immédiatement, lorsque les nombres que l’on compare, sont peu considérables.
  - idi. Ces tables sont au nombre de douze, dont voici rémunération , avec les numéros de renvoi aux articles de
- p.143 - vue 174/216
- - ( *44 )
  - cette instruction y dans lesquels nouS avons exposé les résultats qui leur servent de base. La première se rapporte aux mesures linéaires ( 8 et suiv. ) ; la seconde, à la division de la circonférence du cercle ( 19 ) ; la troisième, à la division du jour ( 21 ) ; la quatrième, à la mesure des surfaces en général ( 29 ); la cinquième, aux mesures agraires ( 31 et suiv. ) ; la sixième, aux mesui4s des solides en général ( 35 ); la septième, aux mesures de capacité ( 36 et suiv. ); la huitième, aux poids ( 45 et suiv. ); la neuvième, aux monnoies ( 58 ); la dixième donne la réduction du prix de l’aune de telle étoffe, au prix du mètre de la même étoffe ; la onzième donne la réduction du prix de la livre, poids de marc, de telle marchandise, au prix du grave de la même marchandise ; la dou-xième concerne la conversion des fractions ordinaires en fractions décimales.
  - 162. Les nombres qui proviennent des deux systèmes, se correspondent sur deux colonnes collatérales; Tune à gauche
- p.144 - vue 175/216
- - ( Mf )
  - che pour les anciennes mesures, l’autre à droite pour les nouvelles*
  - En suivant la colonne à gauche de haut en bas, on trouve d'abord les dernières fractions de d'unité de chaque espèce de mesure ancienne, comme les lignes , lorsqu'il s'agit de mesures de longueur; les grains, lorsqu’il s'agit de poids, etc.; puis les fractions d’un ordre immédiatement supérieur, comme les pouces ou les gros dans les memes cas, et ainsi de suite jusqu'aux unités.
  - Les fractions de chaque ordre se suivent ordinairement sans interruption, c'est-à-dire, par exemple, que les lignes foi ment une série continue depuis i jusqu'à 11, le terme suivant étant le pouce; L s pouces pareillement depuis i ;usqu'à 11 , le terme suivant étant le pied, etc.
  - Quant aux unités simples , on les a aussi disposées d’une manière corrinue, depuis i jusqu'à io, après quoi elîe< se suivent par dixaines dans cet ordre, io, 20, 30, 40, etc.; puis par centaines,
  - Instruction abrégée» K
- p.145 - vue 176/216
- - ( «4* )
  - ensuite par mille, etc. ( a ). Nous don** lierons dans un instant la manière d’ob* tenir, à l’aide de cet arrangement, les réductions demandées. *
  - Les nombres qui répondent aux pré-cédens sur la colonne relative aux nouvelles mesures , -sont tous distingués en deux parties, au moyen d’une virgule qui sépare les unités des décimales. Le nom de l’unité principale se trouve en tête de la colonne, et doit être toujours sousentendu au-dessus du chiffre qui précède immédiatement la virgule. Par exemple, le nombre 175 3,5 5 53, qui, dans la première table , termine la seconde colonne, doit être lu comme s’il
  - Bit.
  - y avoir 1753^5 5 5 3-
  - 163. Dans la neuvième table qui donne la réduction du prix des monnoies, on a suivi une disposition particulière. Cette
  - ( a ) Dans les tables relatives à la division du cercle et du jour, les unités se suivent sans interruption ^ d’une part, depuis nn degré jusqu’à 90, et de l'autre, depuis une heure jusqu’à 24.
- p.146 - vue 177/216
- - ( *47' )
  - table est distribuée comme les tables' dè multiplication connues en atkhmètique. Les sous sont rangés depuis i jusqu’à 19, sur une même bande verticale qui occupe le bord de cette table à gaùche. Les deniers sont pareillement rangés sur une mente bande horizontale qui occupe le haut de la tablé. Il en résulte que le nombre de décimes et de centimes qui répond à un nombre donné de sous et de deniers, se trouve situé à la fois vis-à - vis du nombre des sous et dé celui des deniers, ainsi qu’on le verra encore plus clairement d’après l’exemple que nous citerons dans un instant.
  - 164, Quant à la livre de compte , elle' n’a besoin d’aucune réduction, parce que. Sa valeur est la même jusqu’ici dans i’uv? et l’autre système.
  - MX E M P LE S,
  - Table /„
  - i6i» On propose de réduire 546 toisea
  - Kz
- p.147 - vue 178/216
- - C 148 >
  - 4 pieds 9 ponces en mètres et en parties décimales du mètre.
  - Cherchez successivement dans les colonnes relatives aux anciennes mesures les nombres indiqués par les différentes valeurs des chiffres pris de gauche à droite, .c’est-à-dire , les nombres 5ooT- , 4oT- , 6t. , etc. Prenez les nombres correspondais sur les colonnes qui appartiennent au nouveau système ; écrivez ces nombres l’un au-dessous de l’autre , comme il a été dit (87) , et faites-en l’addition.
  - Voici le tableau de l’opération :
  - (Ht.
  - fOoT’ répondent à. . 974,1974
  - 4°................ 77’93 58
  - 6................... 11,6904
  - 4'.............. 1,1989
  - 9* . . 0,1435
  - ni.
  - Résulrat de la réduction 1065,3660.
  - Table IL
  - 166. Quel est le nombre de degrés^ de minutes et de secondes de la nouvelle
- p.148 - vue 179/216
- - ( M9 )
  - division du cercle, qui équivaut à 7Ja 14' 9" de l’ancienne ?
  - 75 e1 de l’ancien cercle répondent
  - a . . ............S3a,3 3 3 3 3 3 du nouveau,
  - 14'..........0,159259
  - o". . , 0,002778
  - Résultat de la réduction 8 3*,5 9 5 37O.
  - Table III.
  - i6j. Quelle heure donne la nouvelle division du jour, lorsqu’il est 9h 45' 20" du matin , suivant l’ancienne ?
  - 9h du nouveau jour répondent
  - à.................3h,750000 de l’ancien.
  - 45'..........o,3x25 00
  - iq" ... 0,002315
  - Résultat de la réduction 4h,064815. C’est-à-dire, àpeu-près , .4“ 6' 48"-.
  - Table
  - s6S. Une surface évaluée d’après, les
  - K3
- p.149 - vue 180/216
- - ( M° )
  - anciennes mesures, a donné iif?- J7?? 4TP- 6Ti. On demande combien elle contient de mètres carrés et de parties décimales du mètre carré ?
  - iOoT-• répondent à . * io...................
  - iu.q.
  - 759^485 37,9624 15,1850 3,1635 p,2109 0,0264
  - Résultat de la réduction.
  - n».q.
  - 815,7967.
  - Table V.
  - 169. Combien un terrain égal à arpens , de 100 perches carrées chacun 5 la perche étant de 11 pieds, renferme-t-ij d’ares et de parties décimales ds Tare ?
  - 200 arpens répondent à 1020767,3887 ................. 255191,8472
  - mt.cj.
  - Total en mètres carrés . . 1275959,2359.
  - Or l’are vaut dix mille mètres carrés
  - -, l . , _ . . » • . S
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- - ( *5* )
  - ( 31 ) 5 donc le terrain proposé renferme ï 27,596 , en se bornant à trois décimales. (Voyez 104).
  - Table VI.
  - 170. Un massif de maçonnerie étoit évalué dans l’ancien système , 3 2TTT- 4TTP* 5TTP- ; on propose d’en trouver la solidité , en prenant le mètre cubique pour unité de mesure.
  - «nt e<
  - 30ttt‘ répondent à . . . 221,8974 * • • • -............ 14^7932
  - TT P.
  - 4 ............ 4,93 U
  - Résultat de la réduction. . 242,1354.
  - Table VIL
  - 171. On demande combien 325 pintes* mesure de Paris , valent de cadils ?
  - cb
  - 300.pintes répondent à. . 285,3618
  - 19,0241
  - 20
- p.151 - vue 182/216
- - ( 151 )
  - Table VIU.
  - ijz. On propose de trouver le nombre de graves et de parties décimales du grave, qui répond à 1856 livres poids de marc*
  - 5r-
  - 1000 livre répondent h . 489,1460
  - 800 ,...............391,3 168
  - 5°................24,4573
  - 6.................. **93 49
  - Résulrat de la réduction. . 907,8550.
  - On a fait une petite pesée qui a donné 5 onces 4 gros 5 4 grains d-. On demande l’équivalent ep parties décimales du grave,
  - «T-
  - ,5 onces répondent à. . 0,1528581 4 gros .. . . , . . 0,0152858 50 grains. . . . 0,0026538
  - 4...............0,00Q2 1 2 3
  - . . . . 0,0000398 (,*)
  - Rçsultai de 1$ réduction,. 0,1710498.
  - (ti) Pour avoir ce nombre, qui ae se trouve paâ Immédiatement dans ha table, il faut ajouter un demi à un epurt de grain.
- p.152 - vue 183/216
- - ( M3 )
  - Table IX.
  - 173. On propose de convertir une somme de 2354^ 17^ 8^ en une autre de même valeur, composée de livres, décimes et centimes.
  - la valeur de la livre étant la même de part et d'autre, il ne s’agit que d’avoir le nombre de décimes et de centimes qui'est égal à 17^ 8L Pour y parvenir, cherchez le nombre 8 des deniers, dans la partie supérieure de la table, et descendez le long de la bande verticale qui commence par ce nombre, jusqu’à ce que vous soyez arrivé vis - à - vis du nombre 17 placé dans la colonne des sous. Le nombre sur lequel vous serez
  - lr.
  - tombé, et qui est 0,8833 , donnera la valeur des ij' 8cl en parties décimales de la livre. Ainsi le résultat total de la
  - h.
  - réduction est 2354,8833.
  - Table X
  - 174. un marchand qui fait le commerce des étoffes, vendoit jusqu’ici une certaine espèce de’drap à raison de 36
- p.153 - vue 184/216
- - ( *54 )
  - ïor 6* l’aune. Il veut savoir combien il doit vendre ? à proportion, le mètre du même drap.
  - Le prix de 30lv* pour l’aune 9
  - 'donne pour le mètre......... . 25,2514
  - 6,T.......... 5,0503
  - io* . . . . 0,4209
  - 6* . , . 0,0210
  - îv.
  - '.Résultat de la réduction ..... 30,7436.
  - Table XL .
  - 175. La livre poids de marc d’une cer* taine marchandise valoit précédemment 31 1 21 9d. On demande combien vaut à proportion le grave de la même marchant dise.
  - Le prix de 31 pour la livre poids de marc ,
  - >•
  - donne pour Iç grave . . . . . . . 6,1331 12** . . , 1,2266
  - 9*..........0,0767
  - i*.
  - Résultat de la réduction ♦ . . . • 7,4364.
  - p»rr.mr~r mmm,
- p.154 - vue 185/216
- - < 1 ? 5 )
  - Table XII.
  - 176. Cette table donne immédiatement les valeurs de toutes les fractions dont le numérateur ne surpasse pas 19 , ou qui ne sont pas des multiples de quelqu?autre fraction plus simple.
  - Ainsi, Ton trouvera
  - qu’à ~ répond .... . . V .0,454545 à • . -£ . . . . . .....0,642.857^
  - Les exemples suivans indiqueront la manière dont on doit se conduire dans loutre cas.
  - 177. On demande la fraction décimale qui répond à
  - Si ron divise par 3 le numérateur et le dénominateur de la fraction ’I, on au^ra pour sa plus simple expression qui se trouve dans la table, et à la qu’elle répond la fraction décimale 0,555555.
  - Qu’elle est la fraction décimale qui équivaut à H ?
  - Cette fraction étant divisée haut et
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- - ( )
  - bas par 4 devient ~t , dont la valeur en fraction décimale , indiquée par la table, est 0,272727.
  - Remarque,
  - 178. Dans les nombres qui expriment des unités simples relatives aux nouvelles mesures , on s’est borné ordinairement à quatre décimales ; au lieu que dans l’expression des fractions de Tunité, on a pris jusqu’à 7 décimales pour certaines tables, afin d’avoir toujours deux ou trois chiffres significatifs à la suite des
  - 29
  - zéros donnés par les premières décimales. D’après cela, si l’on vouloit réduire, par exemple, au grave et à ses sousdi-visicns, une somme de livres poids de marc, avec de très-petites fractions de la livre, il faudroit avoir recours à des tables plus étendues. Mais ces sortes de cas sont rares, parce que communément on ne tient compte des fractions dont il s’agit, que dans les résultats des petites pesées, où Fumte du plus haut degré est Fonce, et alors tous les nombres fournis
- p.156 - vue 187/216
- - < >57 )
  - par la table relative au grave ayant 7 décimales, on peut, au moyen de cette table > obtenir une précision suffisante*
- p.157 - vue 188/216
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- - TABLES
  - ^0 U R réduire les anciennes Mesures de longueur, de superficie et de capacité \ les anciens Poids et les anciennes Monnaies en Mesures, Poids et Mon-noies du nouveau système décrété par la Convention nationale.
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- p.dbl.n.n. - vue 193/216
- - BÉVBMZ7V
  - fondes de l'ancienne division du cercle en degrés
  - décimaux et partie* ..T ,11 n- Wi, 1 **cùnales de ces degrés,’
  - Secondes , DEGRÉS Secondes DEGRES Minutes DEGRÉS Minutes DEGRÉS
  - anciennes. . décimaux. anciennes. décimaux* tiennes, décimaux. anciennes. décimaux.
  - 0,0095^ j 0,009876
  - 1 ï 0,000309 31 1 0,0185 19 31 0,574074
  - 2 ! 0,000617 32 2 0,037037 32 0,591592
  - 3 0,000926 33 0,010x85 3 0,055556 33 0,6lIUI
  - 4 ; 0,001235 34 0,010494 4 0,074074 34 , 0,629629
  - 5 . 0,001543 35 0,010801 5 0,092593 35 0,648148
  - 6 O.O01852 36 0,011 x 11 6 0,111111 36 0,666666
  - 7 t»,ool 160 37 0,011420 0,01171° 7 0,129630 37 0,685185
  - 8 0,002470 S 38 8 0,148148 3* 0,703703
  - 9 0,002778 ? 39 0,012037 9 0,166667 39 0,722222
  - 10 0,003086 1 40 0,012346 lo 0,185x85 i 40 0,740740
  - 11 ; 0,003395 j 41 0,012654 il 0,203704 41 o,759259
  - I 2 0,003704 42 1 0,012963 *2 0,222222 42 777777
  - *3 0,004012 x 43 0,013271 *3 0,14074! 43 0,796296
  - 14 0,004321 ] 44 0,013580 0,259259 1 44 0,814814
  - M b.004630 i 45 0,013889 M O.277778 1 45 0,833333
  - 16 0,004938 46 0,0 £4197 16 O.296296 46 0,851851
  - *7 0,005247 47 0.014506 l7 0,314815 47 0.870370
  - 18 O.OO5556 ! 48 0,014815 18 333 333 48 0,888888
  - *9 O,O0 5864 49 0,015123 *9 0,351852. 49 0,907407
  - 20 0,Oo6ï73 P 0,015431 1 20 o,37O370 0,388889 I 5° 0,925926
  - 0.00648I 5i o,oi 5741 i 21 i 5i °->944444
  - 22 0.006790 52 0,016049 21 0,407407 i 52 0,962963
  - *3 0,007099 53 0,0163 58 i 23 0,^25926 53 0,981481
  - 24 0007407 54 0,016667 2,4 °,444444 54 1,000000
  - 25 O.OO7716 : 55 CrOÏ6975 2 5 : 0,462963 n 1,018519
  - 26 0.00802 5 j 56 0,017284 26 0,481481 5 0. i * 1,037037
  - 27 O.O08333 57 O b 27 0,50000O n 055556
  - 28 .O.O08642 j ?» 1 0,017901 28 0,5 185 l8 1 53 1,074074
  - 29 0,008()5 I 59 0,018210 29 °,537°37 59 1,092592
  - 30 0,0092^9 60 0,018519 30 °>5 555?5 * miilh
  - i j 1 M A w /<»
- p.dbl.n.n. - vue 194/216
- - Suite de U Table il, Pour convertir les dégres ,
  - décimaux, et parties
  - JXgrés anc 1er: s.
  - DEGRES
  - décimaux.
  - Degrés
  - anciens.
  - I i,r11111 •3.
  - 2 2,222222 3 2
  - 3 333 3333 33
  - 4 4444444 34
  - 5 5-555556 35
  - 6 6,666667 36
  - 7 7.777778 37
  - 8 8,868889 3*
  - 9 UXOOOOOO 39
  - IQ 11,111111 4Ü
  - 11 12,222222 j 41
  - 12 13 333333 42
  - H 14,444444 43
  - H •5-555556 44
  - M' 16,666667 45
  - 16 1111777* 46
  - î? 18,888889 47
  - 18 20,000000 48
  - *9 21,1 11 I 11 49
  - 20 22,222222 5°
  - 21 23,333333 5i
  - 22 24,444444 52
  - 23 25-5555)6 53
  - 24 26,666667 1 54
  - 25 : 27-77777* 55
  - 26 ' 28,888889 56
  - 27 30,000000 57
  - 28 31,111m 5«
  - 2-9 32,222222 a 59
  - 1° 33,333333 | 60
  - DEGRES décimai'*-
  - 34.44444f
  - 3 5,555 26.66666 7
  - 37 77777*
  - 38.8S8SJÎ9
  - 4O.O0OO00
  - 41.1 I î 1 1 1 42.,222l72' 43-333333
  - 44.444444
  - 45-55555®
  - 46.666667
  - Ainmf
  - 48,888889
  - 50,00000°
  - 51.1 11111 52.22221 53,3333 3 ?
  - 54.444444
  - 5 5,55 5 55°
  - 56.666667
  - 'SI-11111}
  - 5 8,888889
  - 6o,ocooo° 61,111111 62,222222-63'3 3 3 3 3 3 444444
  - 65,555556
  - 66.666667
  - et
  - secondes de Fancienne division du cercle en degrés finales de ces degrés.
  - wi,iiwiinmiim5aa»*!»BHOTwiiuMmM'>iiM
  - ? degrés anciens, DEGRÉS décimaux. | fl anciens.
  - *} 67,777778 I IOO
  - i S 68,888889 1 1 Iü
  - I *î 70,600000 S 120
  - I 64 7I,II 1111 i T3°
  - i 65 72,222222 1 *4°
  - 66 73,333333 15°
  - 67 74.444444 160
  - 68 75-555556 170
  - 1 69 76 666667 180
  - f 70 77,77777* 19°
  - ! : 75,888889 200
  - 4 72 80.000000 210
  - 73 8 r, 111111 220
  - 74 82,122212 230
  - 75 83-353333 240
  - 76 84,444444 250
  - 7 7 i 85-555556 : 260
  - h* . ; 86.666667 270
  - 2’ : *7,77777* ! 280
  - 1 80 ; i *x î *2 88,888889 2cO
  - 90,000000 300
  - 91,111111 310
  - b : 92,222222 320
  - l4 93.333333 330
  - î $5 , 94,444444 340
  - 86 ]7 ! 95-55,556 35°
  - 96,666667 360
  - J 88 - 97,77777*
  - i89 i 98,885689 j
  - 90 : IOO;OOOOOÛ i
  - t ! 1
  - DEGRES
  - décimaux.
  - IÎI,1111 ï I 122.222222
  - 13 3-333 333
  - 144.444444
  - >5'-5 55556 I 66,666667
  - 177.777778
  - 188.888889 200,000000 211,111111 222,222222 233*333333
  - 244.444444
  - 255-5 55556
  - 266.666667
  - 277-77777*
  - 288.888889
  - 300,000000
  - 311,111111
  - 322,222222
  - 333,333333
  - 344.444444
  - 355-555,56
  - 366.666667 377.77777g
  - 388.888889
  - 400,000000
- p.dbl.n.n. - vue 195/216
- - Table III Pour convertir
  - Secondes anciennes. HEURES décimales. Secondes anciennes. HEURES décimales.
  - 1 0,000116 31 0,003588
  - 1 2 0,000231 32 0.003704
  - g 3 0,000 3 47 33 0,003819
  - 0,000463 34 0,003935
  - S 5 °,ooo579 35 0,00405 r
  - 1 6 : 0,000694 36 0,004167
  - 7 j 0,0008io 37 0,004282
  - 8 0,000916 38 0,004398
  - 9 0,901042 39 i 0,004514
  - S 10 0,001157 40 0,004630
  - II 0,001273 4* 0,004745
  - II : °,00I389 42 0,004861
  - il ' 0,001505 45 0,004977
  - 14 ! 0,001620 44 0,005095
  - 15 0,001736 45 0,005208
  - 16 0,001852 48 0,005342
  - 17 0,001968 47 0,005440
  - 18 : 0,002083 48 0,005556
  - l9 0,002199 49 0,005671
  - 20 0,002315 5° 0,005787
  - 21 0,002431 51 0,005903
  - 22 0,002546 5* 0,006018
  - 23 0,002662 53 0,006134
  - 24 0,002778 54 0,006250
  - 25 0,002893 55 i 0,006366
  - 26 0,0.03009 j« 0,006481
  - 27 0,003125 j 57 ' 0,006597
  - 28 0,003241 58 0,006713
  - 29 0,00335c 59 0,006829
  - 30 0,003472 60 , 0,006944
  - division
  - 7
  - 8
  - 9
  - i o
  - ii iî
  - *5 i4
  - :i
  - 19
  - 10 Jl 12 23 i4
  - *7 1
  - 181
  - n
  - «-006944 °>o 13889 «,010833
  - «,017778
  - °’°347i2 «>041667 «>04861 ï «,055556 «,061500 «,069444 «-076389 0,083333 «,090178 «,097m «,104167 °,i11111 «,118056 «,125000 «,i 31944 «,i 38889 0,145833 0,152778' 0.159711 0,166667 0,173611 0,1805 56 0,187500 °,ï 94444 0,101389 0,108333
  - Minutes
  - 1 ne u fines.
  - OiMon du jour en division décimale.
  - D 1
  - 32
  - 33
  - 34
  - 35
  - 36
  - 37
  - 38
  - 39
  - 40
  - 41
  - 4^
  - 43
  - 44
  - 45
  - ‘46
  - 47
  - .48
  - 49
  - 50
  - :51
  - 51 53 ,54 i55
  - 56
  - 57
  - 5*
  - 59
  - 60
  - HEURES
  - décimales.
  - 0,21 5178 0,211111 Ü,119'I 67
  - 0,13(7111 0,243056 0,250000 0,256944 0,263:889 0,270833 0,277778 0,284722 0,291667 0,298*) 11 0,305556 0,312500 o,319444
  - 0,326.389.
  - o,33 3 3 3 3 0,340278 0,347222
  - 0,354167
  - 0,361111 0,368056 o,3750üo o,38l944
  - 0,3 88889
  - o,395833
  - 0.402778
  - 0.409722
  - 0,416667
  - Heures
  - anciennes
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - 12
  - 13
  - 14
  - 15
  - 16
  - 17
  - 18
  - *9
  - 20
  - 21
  - 22
  - 23
  - 24
  - HEURES
  - décimales.
  - 0,416667
  - °,833 3 3 3 1,250000 1,666667 2,083333
  - 2.500000
  - 2.916667 3,33 3 3 3 3
  - 3.750000
  - 4,r46667
  - 4,583 3 3 3 5,000000
  - 5,4ï6667j
  - 5,8-3 3 3 3 3 6,25 0000 6460667
  - 7,^3 3 3 3
  - 7.500000
  - 7.916667
  - 8,3 3 3 3 3 3
  - 8.750000 9,166666
  - 9-583333
  - *0,000000-
  - J;/
- p.dbl.n.n. - vue 196/216
- - \
  - Table IV.
  - mesures Des surfaces.
  - Toises-points.
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - xo
  - 2 I
  - Tüiscs-lignesi
  - >
  - i
  - Z
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - Toises-pouccs.
  - %
  - X
  - 3
  - 4
  - K
  - 6
  - MÈTRES CARRÉS. Toises-pouces.
  - 0,000 366 7 0
  - 0,00073 2 8
  - 0,001098 9
  - 0,001465 10
  - 0,00l83 I 11
  - 0,002197 0,002563 Toises-pieds.
  - 0,002929 I
  - 0,003295 2
  - 0,003661 3
  - 0,004028 4
  - 5
  - 0,004394 Toises-carrées.
  - 0,008788 ( I
  - 0,013181 2
  - 0,017575 3
  - 0,021969 4
  - 0,026363 5
  - 0,030757 6
  - 0,035150 7
  - 0,039544 8
  - 0,043938 0,048332 ' 9
  - 10
  - 20
  - 30
  - 0,052726 40
  - 0,10545 ï 5°
  - 0,158177 60
  - 0,210902 0,263628 7o 80
  - 0,316354 9° 1
  - MÈTRES
  - CARRÉS-
  - 0,369079
  - 0,4*
  - 0,47453°
  - 0,5799**
  - 0,6317°?
  - 1,2654^
  - M30*%
  - 3,i63535
  - 3*796l£‘
  - 7,5924^ 11,3887^7 15,1849^9 ié^Su11 22,777454 26,57369e 30,369939 34,1661^ 37,9624*4 75,924047 113,88727*
  - 251^849694
  - 189,8121^
  - **7,77454*
  - *65,7369^
  - 303,6993**
  - 341,6610**
  - îoûej
  - carrées.
  - IOO 200 300 400 * 500 600 700 &QO 900 *000 *OQO 3 OOO
  - 4ooo 5 000 6000 7ooo 8000 9000 ïoooo 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
  - lüOOOO
  - 1000000
  - MÈTRES
  - CARRÉS.
  - 379,6241
  - 759*24^5
  - 1138,8727
  - 1518,4969
  - 1898,1211
  - **777454 57,3696
  - 20
  - 3036,9939 3416,6181 3796,2424 7592,4847 11388,7271 15184,9694 18981,2118
  - **777.454* *6573,6965 30369,9388 34166,1812 37962,4235 75924,8471 113887,2706 ij 1849,6942 189812,1177
  - 227774,5413
  - 265736,9648 303699,3884 341661,8119 379624,2355 3796242,3549
  - Pieds
  - carrés.
  - METRES
  - CARRÉS.
  - 0,105451
  - 0,210902
  - O
  - O
  - 16354 0,632707
  - 1,165414
  - 1,898121
  - 2,530828
  - 3.*63535
  - 3,796241
  - 0,000732 0,001465 0,002197 0,004394 0,008788 0,013181 0,026363 0,052726 0,105451
  - 0,000005 o,ooooro 0,000015 0,000031 0,000061 0,000092 0,000183 0,000366 0,000732
- p.dbl.n.n. - vue 197/216
- - Table V. Arpent de Paris de 100 perches carreeS> la perche linéaire de 18 pieds.
  - '
  - j P arches | carrcps. TUjfî^WiX- |!g3Mk<Atjw METRES CARRÉS. . Jirpcns. MÈTRES CARRÉS.
  - I 34,l662 10 34l66,l8l2
  - 2 68,3324 20 68 332,3624 102498,543^
  - 3 IO2.4985 30
  - 4 136,6647 40 136664,724®
  - 5 170,8309 5° 170830,9060 2049970 871
  - 6 204,9971 60
  - 7 239.1633 7° 239163,2683
  - 8 273,3294 80 273329,449?
  - 9 3 07,49 S 6 90 307495,6307
  - 10 341.6618 100 341661,8119
  - 20 683,3236 200 683323,6239 1024985,435®
  - 30 1024.9854 300
  - 4°' 1366.6472 400 1366647,2477 !
  - 5° 1708 3091 500 1708309,0597
  - 60 2049,9709 600 2049970,8716
  - 70 2391,6327 700 2391632,6836
  - 80 2733.2945 3074.9563 800 2733294,4955
  - 9° 900 3074956,3074
  - Arpent. I 3416,6181 iooo 2 000 3000 3416618.1 IÇ4 683 3236,2387 10249854,3581
  - 2 6833,2362 4000 1 3666472,4775
  - 3 10240,8544 5000 17083090,5968
  - 4 ^666,4725 6000 20499708,7162
  - 5 17083,0906 7000 . 23916326,8356
  - 6 20499,7087 8000 27332944>9?49
  - 7 . 8 23916,3268 9000 30749563,0743
  - 273 32.945<> 10000 34166181,1937
  - 9 3°749>563 i I00000 341661811,937
  - . i I IOOOQOO . 3416618119,37
  - Arpent de France de 160 perches carrées, la perche linéaire de 22 pieds.
  - I
  - 2.
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - îo
  - 20
  - 3o
  - 40
  - 5o
  - 60
  - 7o
  - 80
  - 90
  - 4
  - puis.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - la
  - MÈTRES j CARRÉS. I Arpcns. MÈTRES CARRÉS.
  - 5I..O384 IO 5 1038,3694
  - 102,0767 20 102.076,73 89
  - 153."51 30 153115,io83
  - 104,1535 40 2041 53,4777
  - 2 5 5,191S j 5° 2 5 5 i9X,8'472
  - 306,2302 60 3062 30,2166
  - 357,2586 7° 3 57268,5861
  - 408,3070 80 408306,9555
  - 459’3453 9° 459345,3*49
  - ' 5io,3837 j 100 510383,6944
  - 1020,7674 200 1020767,3 887
  - 1531,15H 300 15 3 1151
  - 2041,5348 1 4°o 2041534,7775
  - 25 5 j'9i85 500 2 5 5 i9i8,47i9
  - 3062,3022 j 600 3062302,1662
  - 3572.6859 j 700 3 572 68 5,8606
  - 4083,0696 j 800 4083069,5550
  - 4593>4532 9°° IOOO 459345 3^494 5 103836,9437
  - 2000 i0207673,8875
  - 5103.8369 3000 15 3 11510,8 312
  - 10207,6739 4000 20415347,775°
  - 15311,5108 5000 -55x9i84,7i87
  - 20415,3478 6000 30623021,662 5
  - 25519,1847 7000 3572685 8,6062
  - 30623,0217 8000 40830695,5 500
  - 35726,8586 9000 45 9345 3 *>4937
  - 40830,695 5 IOoOO 51038369,4375
  - 45934.5315 100000 .510383694,375
  - 51038,3649 IOQQQOO 5103836943,75
  - 1 : M A M
- p.dbl.n.n. - vue 198/216
- - Ta ble VI.
  - MESURES
  - ...... ! .<aaM»UMPjaiicBBBaBes~
  - t~t
  - point*.
  - I
  - 2,
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - T-T Lignes
  - >
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - i o 11
  - T- T Pouces.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - METRES
  - CUBES.
  - 0,000713 0,001427 0,001140 O.OO2854 0,003567 0,004280 0,004994 0,00 5707 0,006421 0,007134 0,007847
  - 0,008561 0,0171 22 0,025683 0,034243 O.O42804 O.O51365 0,059926 0,068487 0,077048 0,085609 0,094169.
  - 0,102730
  - 0,205461
  - 0,308191
  - 0,410921
  - 0,513651
  - 0,616382
  - r-r
  - pouces.
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - 7- 7 pieds.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - Toises cubes.
  - 1
  - 1
  - 3
  - 4
  - 5
  - METRES
  - CUBES.
  - 0,719111 0,82184* 0,92457*
  - i,oz73°3
  - 1,13°°33
  - 1,2327^
  - 2,4655^
  - 3,698289
  - 4,93^53
  - 6,163816
  - 7,3966
  - t 4,793*
  - 22,1897
  - 29,5863
  - 36,9829
  - 6 44,3795
  - 7 51,7761
  - 8 59,1726
  - 9 66,5692
  - 10 73,9658
  - 20 147,9316
  - 30 221,8974
  - 40. 295,8632
  - 5° 369,8289
  - 60 443*7947
  - 70 517,7605
  - 80 591,7263
  - 5,0 665,6921
  - SOLIDES.
  - Loises cubes.
  - METRES
  - CUBES.
  - IOO
  - 200
  - 300
  - 400
  - 500
  - 600
  - 700
  - 80O
  - 900
  - IOOQ
  - 2000
  - 3000
  - 4OOO
  - 5000
  - 6000
  - 7OOO
  - SOOO
  - 9ÛOO
  - 10000
  - 20000 3 0000 40000
  - 50000
  - 60000
  - 70000
  - 80000
  - çocoo
  - Iooooo
  - ,1000000
  - 7 3 9*6 5.7 9 M79*3 158 2218,9737
  - 2958,6316
  - 3698,2895
  - 4437*9474 5177,605.2 59^,263 1 .665 6,9210 7396,5789
  - M793»M78 22189,7 368
  - 29586,3157
  - 36982,8946
  - 44379*473 5
  - 51776,0524 59172*6314 66569,2103 73965,789 a
  - *4793 M784
  - 221897,3676 295863,1568 369828,9460
  - 443794*73 52 517760,5244 591726,3136 665 692,1028 739657,8920 7399578*92°4
  - cubes.
  - 2
  - J»
  - 4
  - 5
  - JO
  - IOO
  - 200
  - 2l6
  - ’ Pouces cubes.
  - 1
  - 2
  - **
  - y
  - 4
  - 5
  - J O 100 7000 '82
  - 17*
  - Lignes cubes.
  - 1
  - 2
  - • .4
  - 5
  - 10 IOO T 1 oOO 1718
  - mètres
  - CUBES.
  - 0*034243 0,068487 r, 0,102730 J 0,136974 I o, 171217 S
  - 0*342.434 § 3,424342 I 6,848684 I 7*396579 I
  - 0,000020 0,000040 0,000059 0,000079 0,000099 0,000198 0,001982 0,019817 0,034243
  - 0,000000 0,000000 0,000000 Q, OOOOOO
  - 0,000000 0,00000a 0,000061 0,000011 0,000020
- p.dbl.n.n. - vue 199/216
- - Table VIL
  - mesures'De capacité.
  - La pinte de Paris de 48 pouces cubes, réduite en ça1
  - dil.
  - Pintes
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - S
  - 9
  - 10
  - 20
  - 3o
  - 40
  - v>°
  - 60
  - 70 80 90 100 200 300 400 500 6 00 700 800 900
  - CADILS.
  - 0,9512
  - 1,9024
  - 2,8536
  - 3,8048
  - 4J56o
  - 5,7072
  - 6,6584
  - 7,6096
  - 8,5609
  - 9,5m
  - 19,0251
  - 28,5362
  - 38,0482/
  - 47,5 6o3 .57,0724 66,5844 76,0965 85,6086
  - 9 5,1206 190,2412 285,3618 380,4825 475,6031
  - 57°.7237
  - 665,8443
  - 760,9649
  - 856,0855
  - Pintes.
  - IOOO
  - 2000
  - 3000
  - 4000
  - 5000
  - 6000
  - 7000
  - 800O
  - 9ÛOO
  - 10000 20000 30000 40000 5 0000 60000 70000 80000 90000 100000 200000 300000 400000 50OOO0 600OO0 700000 80OO00 9OOOOO IOOOOOO
  - CADILS.
  - 95 I,2.o6l
  - 19024*^
  - 2.8 5 3 ^61 § 4
  - 3 804,8245
  - 475<;,o3°7
  - 5707^3”
  - 6658,443°
  - 7609,6491
  - 8 5 60,85 5 ^
  - 951 a*o6I4 ï 9024,12. ^7 285 36,1841 3 8048,245 5 47560,3068
  - 57072,3684
  - 66584,44?° 76096,4910 85 608,5 5 2 3 95120,6 i37 190241,2274 285361,8411 380482,454^ 475603,06^4 570723,6841 665 844,295** 760964,909 5 856085,523^ 951206,1369
  - 1 !
  - Le boisseau
  - DE
  - de Paris de 640 pcuc,s cubes réd. en centjcade
  - it'r'i m'gm
  - boisseaux
  - l
  - 1
  - 3
  - 4 *
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  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - ÎO
  - 20
  - 30
  - 40
  - 5°
  - 60
  - 70
  - 80
  - 90
  - 1©0
  - 200
  - 300
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  - 500.
  - 600
  - 7<lO
  - 800
  - ÇOO
  - „dl 1 in II 1......1 l,rnl 11 11 H"
  - CÉNtlCÀDtS. 1 U oisscuux.
  - T * ( $ ->
  - 2.J365
  - 3,8048
  - 5.0731
  - 6,34X4 7. 6096 8,8779 10,1462 2 1.4245
  - 12,6827
  - 15.3655
  - 38,0482
  - '50.73*°
  - 63,4237
  - 76,0965
  - 88,7792
  - 101,4620
  - 114,1447
  - 126,8275
  - 253,655°
  - 380,4825
  - 5-o7,3°99
  - 634^374
  - 760.9649
  - 887,7914
  - 1614,6199
  - 1141,4474
  - IOOO 2000 3000 4000 5OGO 6000 7000 8üOO 9COO
  - 10000 20000 30000 40 00 0 50000 60000 700CO 80000 boooo toooco 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000
  - 9ÔCOCO
  - ÎOOOOQO
  - CÉNTlCÂDES.
  - 126^,2749
  - 2536,5497
  - 3804,8245
  - 5073,0994
  - 6341,3742 7609,6491 887 7,9239 10146,1988 I I4I44736 12682,7485
  - 15365497°
  - 38048,2455
  - 5O730}9940
  - 634ï3,74i5
  - 76096,4910
  - 88779,2394
  - 101461.9879
  - 114144*7364 126827,4849 2536544698 3804824548
  - 5°73°9'939? 634* v'4M6
  - 887792.3044
  - 101461Q.8793
  - 114.1447,3643
  - 12682741849s
- p.dbl.n.n. - vue 200/216
- - Table VIII, Pour réduire les livres, onces»
  - décimales
  - FRACTIONS
  - Grains. décimales Gros.
  - DU GRAVE.
  - TTê 0,0000004 l
  - I TT 0,0000008 2
  - 1 TT 0,0000017 3
  - TT 0,0000033 4
  - ! J 0,0000066 5
  - I T 0,0000133 6
  - 1 a 0,0000265 7
  - 1 0,0000531 Onces.
  - 2 0,000I062 I j
  - 3 0,0001592 2 i
  - 4 0,0002123
  - 5 0,0002654 2 ; 4 '
  - 6 0,0003185 5 6
  - 7 0,0003715
  - 8 0,0004246 7
  - 9 0,0004777 8
  - 10 0,0005308 O
  - 10 0,0010615 V 10
  - 30 0,0015923 11
  - 40 0,0021130 I 2
  - 5° 0,0026538 *3 14
  - 60 0,0031845
  - 70 0,0037153 16
  - 72 1 0,0038215
  - FRACTIONS décimales DU GRAVE-
  - 0,00581x5
  - 0,0076419
  - 0,0114644
  - 0,Ol5l858
  - 0,0191
  - 0,01191 87
  - o,oi67502,
  - 0,0305716 0,0611433 0,0917149
  - 0,121186)
  - 0,1528581
  - 0,1834198
  - 0,2140014
  - °>244573<; 0,275 M46 0,3057163 0,3362879 0,3668595
  - °,39743iJ
  - 0,428001®
  - 0,4585744
  - 0,4891460
  - gros et grains des anciens poids, en graves et fractions du grave.
  - Livres.
  - GRAVES.
  - ÏOO 200 300 4OO 500 6üO 700 800 900 1000 10000 100000 *000000
  - 244,5730
  - 293,4876
  - 342,4022
- p.dbl.n.n. - vue 201/216
- - jjssjBjsssHsnga
  - T A S £ £ I X.
  - Pour convenir les sous et deniers delà livre numéraire en déeitne5 et centimes de la même Lvre
  - ag3pi«VMum,J«—niwurr mmum.
  - LT) i 1 P DENI E K S.
  - C w '0 !v 1 3 4 5
  - 1 ° 0,0000 0,0042 0,0083 0,0125 0.0167 0,0208
  - 1 0,0500 0,0542 0,0583 0,0625 0 0667 0,0708
  - 31 0,1000 0,1042 0,1083 0,1125 o,ï 167 0,1208
  - 3 0,1 500 0,1542 0,1583 0,1625 0,1667 0,1708
  - 4 0,2000 0,2042 0,1083 0,2125 0,2167 0,2208 -
  - 5 0,2500 0,2542 °.^583 OS2625 0,2667 0,2708
  - 6 0,3000 0,3042 0,3083 0,3125 0,3167 0,3208
  - 7 0,3500 °’3542 0.3583 0,3625 0,3667 0,3708
  - 8 0,4000 0,4042 0,408 s 0,4125 0,4167 0.4208
  - 9 0,4500 o,4542 0,4583 0,4625 0,4667 0,4708
  - IO 0,5000 »... —, 0,5042 0,5083 0,5115 0,5167 0.5208
  - ÏI 0,5500 <M542 0,5583 0,5625 0,5667 0,5708
  - 12, 0,6000 0.6042 0,6083 0,612 5 0,6767 0,6208
  - 0.6500 ^.6542 ',6583 0,6625 0.6667 0.6708
  - ï4 l^_ 0,7000 0,7042 0,7083 0.7125 or/167 0,7208;
  - 1 i* 0.7500 0.7542 ^7583 0.7625 0,7667 0.7708
  - ! 16 0.8000 0,8042 0,8083 0,8125 0,8167 0,8208.
  - : 17 0,8500 0,8542 0,85831 0,8625 0,8667 0,8708
  - l8 0,9000 0,9042 0.9083 j. 0,9125 0,9167 0.9208,
  - ï9 1 4 0,9500 MH1; M5S3I 0,9625 0,96671 .0,9708 1
  - Suite de la labié IX. Pour convert'r les sous et deniers de la livre numéraire en decunes et centimes de -a même livre.
  - P .F N I E P. S.
- p.dbl.n.n. - vue 202/216
- - Prix du mètre d’une étoffe quelconque d’après le prix de l’aune.
  - Table X
  - Prix de l'aune.
  - Deniers.
  - 1
  - Z
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - ÏO 11
  - Sous.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 9
  - 10
  - 11 12
  - 1 3 14
  - 16.
  - 17
  - 18
  - 19
  - PRIX
  - DU MÈTRE.
  - Livres,
  - 0,0035
  - 0,0070
  - 0,0 IO 5
  - O o 140
  - 0,0175
  - 0,0210
  - 0,0245
  - 0^0 28 I 0,03 l6 0,0351 0,0386
  - 0,0421
  - 0,0842
  - 0,1263
  - 0,1683
  - 0,2104
  - 0,2525
  - 0,2946
  - °»3367
  - 0,3788
  - 0,4209
  - 0,4629
  - 0,5050
  - °447I
  - 0,5892
  - 0,6313
  - °^734
  - 0,7155
  - °>7t)7t}
  - 0,7996
  - Prix de P aune.
  - Livres.
  - I
  - Z
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - io
  - 20
  - 3o
  - 40
  - 5»
  - 60
  - 70
  - 80
  - 90
  - loo
  - 2.00
  - 3oo
  - 4oo
  - 500
  - 600
  - 700
  - 800
  - 900
  - IOOO
  - 2000
  - 3000
  - 4OOO
  - PRIX
  - DU MÈTRE*
  - Livres.
  - 0,8417
  - 1,6834
  - 4,2086
  - 5,0503
  - 5,89îo
  - 6,7337
  - 7.5754
  - 8,4171
  - l6,8342 25,^4 3 3,6685 42,0856
  - 50,5027
  - 58,9198
  - 67,3370
  - 75.7541
  - 84,1712
  - 168,3424
  - 252,5136
  - 336,6848
  - 420,8560
  - 505,0272
  - 589,1984
  - 673,3606
  - 757,54°8
  - 841,71 ao 1683,4240 2525,1361
  - 3366,8481
  - ^ A e l e XI. Prix du grave d’après le prix da la
  - livre poids de marc.
  - rix de la hv. P-ds de marc.
  - D
  - enurs.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - Sous.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - îo
  - 11
  - 12 *3 *4
  - 15
  - 16
  - 17
  - 18
  - *9
  - PRIX DU GRAVE Prix de la liv. P.ds de marc. PRIX DU GRAVE.
  - Liv. de compte. Liv. de cornpti ' Livres de compte.
  - i/-. oc 0 0^ 6 j 2,0444
  - 0,0170 2 4,0888
  - 0,0256 3 6,1331
  - 0,0341 4 8.1775
  - 0,0426 5 10,2219
  - 0,0511 6 * 12,2663
  - 0,05 96 7 14,3107
  - 0,068I « 16,355°
  - 0,0767 9 ^,3994
  - 0,0852 10 20,4438
  - 0,0937 20 40,8876
  - 0,1022 • 0,2044 0,3067 0,4089 o, 5111 0,6133
  - °S,\l
  - 0,9200 1,0222 1,1244 1,2266 1,3288 1,43 1 I
  - 1 >5 333 1,6355
  - ^7377
  - ^8399
  - 1,9422
  - 30
  - 40
  - 5°
  - 60
  - 7°
  - 80
  - 9°
  - ioo
  - 200
  - 300
  - 400
  - 500
  - 600
  - 700
  - 800
  - 900
  - 1000
  - 2000
  - 3000
  - 4000
  - 61,3314 8^7752 102,2190 122,6628 143,1066 163,5503 183,9941 ,04,4379 408,8759 613,3138 817,7517 1022,1897 1226,6276 1431,0655 ^354031
  - 1839,94i4
  - 2044,3793
  - 4088,7587
  - 6133,1380
  - 8ï77,5I74
- p.dbl.n.n. - vue 203/216
- - Table XI /.
  - Fraction •
  - ordinaires.
  - FRACTIONS
  - DÉCIMALES.
  - O^OOOOO
  - o 333333
  - 0,25.0000 0,200000 0,166666 0,142857 0,125000 o, 11111 î
  - o, IOOOOO 0,090909 0,083333
  - 0,076923
  - 0,071429
  - 0,066666
  - 0,062500
  - 0,058824
  - 0,055555
  - 0,052631
  - 0,050000
  - 0,660666
  - 0,400000
  - 0.285714
  - 0,222212
  - 0,181818
  - 0,153846
  - o,i33333
  - 0,117647
  - 0,105263
  - 0,750000 0,600000 , 0,428571 0,37)00°
  - fract'ons ! FRACTIONS o~di.nn.ires DECIMALE
  - 0,300000
  - 0,27i7J?
  - 0,13070?
  - 0,2142^
  - 0,1875°°
  - 0,17647*
  - 0,157^9^
  - 0,15000°
  - 0,80000°
  - 0,571418
  - 0,444444
  - 0,363630
  - 0,307691
  - 0.266606
  - 0,235294
  - 0,^,10516
  - 0,833333
  - 0,714285
  - 0,625000
  - o,555555
  - 0,454545
  - 0,416666
  - 0,384615
  - °»357I43 0,312500 0,294118
  - o,i77777
  - 0,263158
  - 0,857141
  - '0,5454*4
  - 0,461538
  - 0,352941
  - Fractions
  - ordinaires.
  - , 1 9
  - -L
  - j 1
  - 7
  - 1, s J7_
  - • i
  - 7f
  - 1 S 7
  - ' 7 , .7.
  - 1 S 7
  - TJ
  - a b
  - ‘ 1
  - s
  - 77
  - 8,
  - > 9
  - 1 î 9 1 4
  - 9
  - 1 6 9
  - 1 7 1 o
  - > 9
  - 1 1
  - 14
  - fractions décimales.
  - 0,315789
  - 0,875 000
  - 0,777777
  - 0,700000
  - 0,636363
  - 0,583333
  - 0,538461 0,466666 0,43750° 0,411765 0,388888 0,368421 0,3 50000
  - 0,888888
  - 0,717272
  - 0,615384
  - o,533333
  - 0,470588
  - 0,421053
  - ,— -* -
  - OjÇOOOOO
  - 0,818181
  - o 692307
  - 0,642857
  - 0,562500
  - 0,529412 ,
  - 0,473684
  - 0,450000
  - 0,909090 0,769230/ 0,588235 0,526316
  - 0^3333 3
  - 11
  - 11
  - Tft
  - I T
  - 7?
  - I 1 4
  - 1 5 < î
  - 11
  - 1 8
  - JLi
  - î?
  - 0,846153 0,785714
  - °>733333 0,687500 0,647059 0,611111
  - 0*578947
  - 0,5 50000
  - 0,923076 0,705881 °’°31579
  - 0,928571 0,866666 0,812500 0,764706 0,722222 0,68421 îr 0,650000
  - 0,9>3333 0,823529 0,736842
  - 0,9375,00 0,882353 0,789474 0,750000
  - 0,941176 0,842105
  - 0,944444 0,894737
  - 0,850000
  - 0,947368 0,950ÜQ&
- p.dbl.n.n. - vue 204/216
- - REMARQUE*
  - Les résultats contenus dans les tables précé-’ dentes font partie d'autres résultats plus étendus, dont on a supprimé ensuite un certain nombre de décimais, en ajoutant une unité à la dernière des décimales conservées, dans les cas indiqués ci~ dessus ( ï 2Q ). Il s'en suit que tel nombre qui répond au double, au triple, au quadruple, etc. d’un autre nombre compris dans La même table, est souvent plus fort d une unité qui ne le seroit, si on l’eût cherché en multipliant immédiatement le premier par 2, 3, 4, etc. Mais d'après ce qui vient d’être dit, on voit que cette différence ne fait qu’ajouter à l’exactitude du nombre qu'elle affecte.
  - Nous joignons ici les valeurs de la plupart des bases1 qui Ont servi à calculer les tables, ou les rapports entre les principales unités de l'ancien système et celles du. nouveau, et réciproquement, avec dix décimales ou davantage. Ces valeurs qui dérivent toutes de celle du quart du méridien, en supposant cette dernière rigoureuse , pourront être utiles à ceux qui voudroient avoir certains multiples ou certaines sousdivisions d’une espèc . particulière d’unité, ou entreprendre en général des calculs avec une précision plus grande celle qui est donnée, par les tables*
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- - U QUART DU MÉRIDIEN TERRESTRE 7 » m » „
  - étant de.........)
  - o*............... 30794580 pieds^
  - le METRE V3U{ CH î . ««««««a»
  - pieds. ...... J />HV *
  - e:,"è: } Ô.îM7î*4<9M5»8«4.
  - le MÈTRE CARRÉ ï " .g^g, ,737^4.—'
  - vaut en pieds carFes. ] ^ ^ *
  - uS,;ri
  - b.“ï“ î
  - le pied cube vaut en Y -os ^
  - irièircî cubes . . . } °.°34MÎ4*°9*78<Î.75.
  - le CAD.L vaut en I 5. *0683580. pintes de Paris . . ) * ^
  - la pinte de Far,s vam V o ^^oÉ, 56885a. en çadils.......j
  - te grave vaut en Y
  - livres poids de marc. j 2’°44379H01777 > etc-
  - la livre poids de marc j % S i 6aj,358108*. ' '
  - vaut en graves . . )
  - Le mètre vatir en Y ‘' Q T
  - . > 0,04 I 7 !• 202. 5 3 •
  - aunes de Paris . . j
  - L’aune de Paris vaut en 7 nt 00~ q„o
  - tpètres......I ‘.«**«147 * 5 * 79.
  - E I N.
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- - ' ' T 3STKTlâ^.17
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