Instruction abrégée sur les mesures déduites de la grandeur de la Terre, uniformes pour toute la République

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- - INSTRUCTION
  - ABRÉGÉE
  - SUR LES MESURES
  - 1) eduites de la grandeur de la Terre, uniformes pour toute la République,
  - Etfur les Calculs relatifs àleur divifion décimale ;
  - Par la CommiJJion temporaire des Poids & Mefures républicaines,
  - En exécution des Décrets de la Convention Nationale.
  - d'après l'édition originale.
  - A BEAUVAIS,
  - Chez Desjardins, Imprimeur du Département de l’Oise.
  - An III.* de la République, une & indWifible*
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- - 1
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- - TABLE
  - Des articles contenus dans cette InftrudKon. F A N T-P RO P O S.........page ÎX*
  - PREMIÈRE PARTIE.
  - Syjîéme des Mefures déduites de la
  - grandeur de la Terre................. i.
  - NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LES MESURES..................... ibid.
  - I. UES MESURES LINEAIRES . . . 6
  - Unité ufuelle des Mefures linéaires. . . 8.
  - Nouvelle divifion de la circonférence du
  - Cercle............................... 14.
  - Moyen de vérifier ou de retrouver le mètre.
  - IS-
  - Nouvelle divifion du jour..... 16.
  - Nef cription de Vétalon du Mètre & des principales Mef'ires ufuelles de longueur. 1 7.
  - II. DES MESURES AGRAIRES. . . 23.
  - III. DES MESURES DE CAPACITE. . . 27.
  - a ij
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- - iv Table.
  - IV. dés poids.....page 33.
  - y. des monnqies...... 42.
  - SECONDE PARTIE.
  - Calcul relatif a la divifon décimale des AIefures déduites de la grandeur de la Terre.................... 43.
  - î. DE LA MANIERE D'EXPRIMER EN CHIFFRES LES RÉSULTATS DES OPERATIONS SUR LES NOUVELLES MESURES.. . . 45.
  - Table des abréviations des nouveaux noms
  - de Mefures & de Poids.......... 53.
  - II. de l’addition.................. <55.
  - Règle............................ $7.
  - Addition des Livres, Décimes & Centimes.
  - ibid.
  - Remarque..........,............ ibid.
  - Addition des mefiires de longueur pour le
  - commerce des étoffes........... 58.
  - Addition des mef ures de longueur pour les
  - ouvrages de conftruclion....... 59.
  - Addition des Poids............... 60.
  - Remarque.......................
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- - T A B I. K. V
  - III. DE LA SOUSTRACTION. . . page 6y
  - Règle................................ <%.
  - Souflraclion des Livres, Décimes & Centi-
  - mes.............................. 6$.
  - Remarque.......................... ibicL
  - Souflraclion des mefures de longueur. 66.
  - Souflraclion des Poids............... 67.
  - IV. DE LA MULTIPLICATION.............. 68.
  - Multiplication d'unnombrecompofè d’unités & de parties décimales de ces unités, par un nombre composé d’unités flmples. 72.
  - Règle..........*.............. ibid*
  - Remarque........................ 73.
  - MuItiplication d’un nombrecompof êd’unités & de parties décimales de ces unités, par un nombre compofé de même d’unités & de parties décimales.........; . . . . 71).
  - Règle............................ 7 6.
  - Exemples relatifs aux mefures de longueur.
  - ibid.
  - Remarque ........................ 77.
  - Exemples relatifs aux Poids .... 80.
  - Ufage de la Multiplication pour la mefure
  - des fur faces *****.............. Si*
  - il iij
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- - vj Table.
  - Ufagede la Multiplication pour la mefure des folidites..............page 92.
  - V. DE LA DIVISION............... IOO.
  - 1. Des Divijions qui peuvent fe faire exactement................5..... 101.
  - Règle pour le cas où le dividende feul a des décimales................... 102.
  - Remarque....................... ibid.
  - Règle pour le cas où les deux nombres pro-pofés ont des décimales..... 104.
  - Remarque........................ 10$
  - 2. De la manière d’approcher d’aujji près
  - qu’on voudra du vrai quotient, lorfque la divifion donne un refte... 108.
  - Exemples où le dividende & le divifepr font des nombres entiers........ ibid.
  - Règle........................... 113-
  - Exemples où le dividende a des décimales.
  - ibid.
  - Règle.......................... ibid.
  - Exemples où le divifeur eftplus grand que
  - le dividende.................. 116.
  - VI. DIVERSES QUESTIONS SUR LES MESURES REPUBLICAINES............... 121.
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- - Table, vij
  - z JC question. Pour trouver le prix du cadil d’un vin mélangé de deux vins, dont on connoit les quantités & les prix y page 121.
  - . e question. Pour trouver le nombre de
  - métrés d’une certaine étoffe qu’on doit employer à tapiffer un endroit dont les dimen-Jions font connues........... 122.
  - 3-e question. Pour trouver le nombre de graves d’huile d’olive contenus dans un dé-cicade, d’après le poids d’un décicadil de
  - la même huile................ 124.
  - f.e question. Pour trouver le prix du dé-ci grave d’une certaine marchandée, dont on fait ce que coûte un centibar . . . ibid.
  - question. Pour trouver le nombre de mètres de toile d’une certaine largeur, qui doit être rendu en échange, pour un nombre donné de mètres de la même qualité, mais d'une largeur différente..... 125.
  - . e question. Sur le prix d’une cloifon
  - dont les dimenfions font données, & fur le nombre de planches d’une longueur & d’uns largeur connues , que l’on emploirapour la conftruire . «............... 116.
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- - viij Table.
  - j.€ qu£stion• Pour trouver, par le caU cul, lahauteur d*un mur dont on connoit la longueur, Vèpaijfeur & la foliditè,
  - page 127.
  - VII. DES FORMES ET DES DIMENSIONS
  - DES MESURES RÉPUBLICAINES. . 128.
  - i.° Mefures de grains....... 132.
  - 2.0 Mefures de liquides..... 133.
  - VIII. DISPOSITION Et USAGE DES TABLES
  - DE RÉDUCTION DES ANCIENNES MESURES AUX NOUVELLES......... 134.
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- - *>
  - AVANT-PROPOS.
  - INTous approchons de l’époque fixée par la Convention nationale pour l’éta-bliffement d’un poids & d’une mefure uniformes dans toute l’étendue de la république. Cette uniformité eft un nouveau gage de la profpérité des Français ; elle va bannir du commerce les fraudes qui s’y gliffoient àlafaveur d’une diver-fitéinfidieufe; elle faciiiteraleséchanges & les acquifitions ; elle affermira les fon-demens de l’égalité; elle préfentera tous les Français fous l’image d’une immenfe famille où tout eft commun, tout fe refi-femble, & annonce une parfaite union.
  - Le plan qu’ont adopté les légiftateurs, ajoute par lui-même un nouveau prix à celui qui réfulte de l’uniformité des me-fures rép ublicaines, en déduifant ces me-
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- - JC A V A N T - P RO P 0 S.
  - fures de la grandeur de la terre, & en prenant leur bafe dans la nature. Elles en fontmieux affortiesàla dignitédu peuple Français & de Tes repréfentans; elles renferment l’efpérance d’une adoption générale de la part des autres nations, auxquelles la nature, qui efl de tous les temps & de tous les lieux, les offre ainfi qu’ànous, quiaurons feulement lagloire particulière d’avoir été les premiers à les recevoir de fa main.
  - Enfin, la manière dont les mefures républicaines ont été divifées & fousdi-vifées en parties toujours dix fois plus petites, ramènera tous les calculs à une méthode extrêmement fimple, qui épargnera beaucoup de temps, de peine & d’occafions de méprife, & répandra tant de facilité dans l’étude d’u ne fcience juf-qu’alors fi compliquée, qu’à l’avenir les enfans de tous les citoyens, fans aucune
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- - AV A N T-P RO P O S. xj
  - diftinétion, fauront l’arithmétique toute entière. Tels font les avantages que le nouveau fyftème promet à la nation t c’eft un affemblage de plusieurs bienfaits Réunis dans un feul bienfait.
  - La Commiflion temporaire des poids & mefures républicaines a été chargée par un décret de la Convention nationale, et de la compofition d’un livre à l’u-«fage de tou s les citoyens, contenant des n inftruétions fimples fur la manière de )> fe fervir des nouveaux poids & me-r> fures, &fuiT^ pratique des opérations «relatives à leur divifion décimale ». Pour remplir plus complettement cette intention des légiflateurs, elle a cru devoir diviferfon travail, & publier à la fois trois Inftruélions diverfes, fur l’objet confiéàfes foins. Danslapremière, elle a donné un certain développement à l’expofition des moyens qui ont été em-
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- - XI] AŸJNT- PROPOS»
  - ployés pour la détermination des mefu res républicaines; elle s’eftétendue aufti davantage fur la méthode de calcul qui fe rapporte aladivifion des mêmes mefures.
  - La fécondé Inftruétion qui eft celle dont il s’agit ici, eft plus courte & plus élémentaire. On l’a prefque bornée à ce que le fyftême renferme d’effentiel pour les befoins de,la vie & les ufages de la fociété. Elle n’eft point d’ailleurs proprement un abrégé de la première, A l’exception de quelques détails qui font communs à l’une & à l’autre, tout le refte eft traitéd’une manière différente,& plus affortie au but que l’on s’y eft propofé. Il en réfultera cet avantage, que ceux quivoudrontlirefucceftivementlesdeux ouvrages, en commençant par celui-ci, y trouveront un progrès d'idées qui les conduira comme par degrés d’enfeigne-mentplus fimple & plus familier, à des
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- - A VA N T - P R 0 P O S. XUJ
  - connoiffiances plus relevées ; & c’eft dans la vue de rendre cette double leélure plus profitable, qu’en rédigeant le fécond ouvrage, on a changé tous les exemples relatifs à l’arithmétique propofés dansle premier, ce qui offrira aux citoyens qui feront fuccéder une leéture à l’autre, une nouvellematière d’exercice, &unefaci-lité de plus pour perfectionner leurs con-noiffances, en employant deux moyens d’étude qui fe prêteront un mutuel façon rs,
  - Le troifième ouvrage fe réduira à un fimple précis du fyflême,que l’on imprimera partie en format in-8.° , pour être diftribué , & partie en forme d’affiche, pour demeurer expofé à la vue des citoyens, dans tous les lieux publics. Ils trouveront ainfi des occafions continuelles d’acquérir des connoiffiances fur les nouvelles mefures; ils fe familiarife-
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- - Xiv AVANT-PROPOS,
  - ront d’avance avec les noms de ces me-fures, leurs divifions & leurs ufages. Tout les invite à profiter, dan s cette vue, des momens qui leur relient, tandis que les artiftes leurs frères, infpirés par le génie fécond delà république, & fortant de ces pratiques timides & tardivesfon-dées fur une fervile imitation de ce qui avoitété fait jufqu’alors^’emp refient de créer d’ingénieufesmachines, quiécono-mifant le temps & la main-d’œuvre, ga-rantilfent la modicité du prix, & auront ainfi le double mérite de hâter lemoment de la jouilfance, & d’appeler indillinéle-ment tous les citoyens à la partager.
  - INSTRUCTION
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- - INSTRUCTION
  - ABRÉGÉE
  - SUR
  - LES MESURES DEDUITES
  - D E
  - LA GRANDEUR DE LA TERRE.
  - PREMIERE PARTIE.
  - Système des Me(lires déduites de la grandeur de la Terre.
  - NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LES MESURÉS.
  - i. La plus fimple de toutes les manières de mefurer, eft celle qui fe pratique dans les opérations femblables à la fuivante. Un Inftruâïon abrégée, A
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- - ouvrier veut connaître la hauteur d’un mur: pour ce la, il prend un pied , &; l’applique à plufieurs reprifes fur ce mur, en fuivant une même ligne de bas en haut, & en recommençant chaque fois à l’endroit où il vient de finir. Il trouve qu’à la douzième fois l’extrémité du pied tombe jufle fut celle du mur, & il en conclut que le mur a douze pieds de hauteur. Il s’y prendroit de même pour mefurer foit la largeur foit l’épaifTeur d’un corps. D’après cela, qu’eft-ce que mefurer une étendue en longueur, ou en largeur, ou en épaiueur ? C’eft chercher combien de fois cette étendue contient une certaine longueur que l’on prend pour mefure, & qui efi ici la longueur du pied. Les mefure s que l’on emploie , dans ces fortes de cas, s’appellent meflires linéaires , parce que l’étendue qu’elles fervent à mefurer eft une flmple ligne.
  - 2. Dans d’autres cas, on fait attention en même temps à la longueur & à la largeur de l’étendue que l’on confidère, comme
  - lorfqu’on veut connoître la grandeur d’une
  - 1 %
  - cour. Pour y parvenir, on cherche combien cette grandeur renferme de toifes carrées
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- - OU de pieds carrés ( i ), & la mefure alors ed: eile - même la toile carrée ou le pied carré. Ces fortes de mefures s’appellent en général mefures de fuperfieie ou mefures de furface ; &c quand l’étendue qu’elles fervent à mefurer eif celle d’un champ, d’un bois, ou de toute autre portion de terrain, elles prennent le nom de mefures agraires (2). Ainfi l’arpent eft une mefure agraire, parce que fouvent on mefure un champ ou un bois , en cherchant combien Ion étendue renferme d’arpens.
  - t
  - ' 3. On peut auffi confidérer à la fois la longueur, la largeur & la profondeur ou l’épailleur d’un corps que l’on fe propofe de mefurer , comme lorfque l’cn cherche combien un mur contient de pieds cubes ou de toiles cubes de maçonnerie (3). La me-
  - (1) On appelle toile carree , un carré dont chaque .côté elt égal à une toile, pied carré celui dont le côté eft égal à un pied, &c.
  - (2) Ce mot ell tiré du mot latin ager , qui lignifie un champ. De-là vient qu’on dit agriculture pour exprimer l’art de cultiver les champs.
  - (3) Un cube eft un corps à fix faces carrées, fem-
  - A Z
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- - ( 4 )
  - fure dans ce cas eft elle - même le pied cube ou la toife cube. Les mefurcs defti-nées à cet ufage, fe nomment en général me fur es de foliduè, & l’on appelle en particulier me]ures de capacité, celles qui fervent à connoître la quantité de liquide ou de grains que contient un vafe. Ainfi la pinte & le boiffeau font des mefures de capacité.
  - 4. Les poids, tels que la livre, la demi-livre , l’once, &c. peuvent être regardés auffi comme des efpeces de mefures. Lorfqu’on dit, par exemple , d’un corps, qu’il pèfe huit livres, on confidère combien de fois le poids de la livre eft contenu dans celui de ce corps, ce qui eft une maniéré de mefurcr le poids dont il s’agir.
  - 5. Enfin l’ufagc des monnoies a auïïi beaucoup de rapport avec celui des mefures dont nous venons de parler. Ainfi lorfqu’en
  - blable à un dé. Ce corps fe nomme toife-cube , pied-cube, pouce-cube , <5’C., fuivant que les côtés des carrés qui le terminent font égaux à une toife, à un pied, à un pouce , 8cc,
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- - calculant le prix d’une certaine quantité dré marchandée , on trouve qu’elle vaut vingt-quatre livres tournois, c’efl une manière de mefurer ce prix, en confidérant combien de fois il contient la livre tournois*
  - 6. On voit par ce qui précède, que quand on a mefuré quelque chofe , on rapporte toujours le réfultat de l’opération à une certaine niefure déterminée, qui eft contenue plus ou moins de fois dans la chofe à mefurer. Cette mefure s’appelle plus particulièrement unité de mefure. Lorfque cette unité n’cll pas contenue exaélement fans refte dans la chofe à mefurer, on exprime ce refie par des fous-divifions de l’unité, comme lorfqu’ayant mefuré la hauteur d’un piur à l’aide du pied confidéré comme unité, on trouve que cette hauteur eft de dix pieds lïx pouces,
  - 7. Nous allons maintenant faire connoitre les diverfes melures qui, dans le nouveau fyftême, remplacent celles dont on faifoit ufage jufquà préfent. Ces mefures font de cinq efpèces différentes; favoir, i.° les mefures linéaires qui fervent à mefurer un
  - A 3
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- - corps dans un feul fens ; 2.0 les mefures agraires employées pour connoître l’étendue d’un terrain ; 3.0 les mefures de capacité , à l’aide defqueîles on juge de la contenance d’un vafe; 4.0 les poids; 5.0 les tnonnoies.
  - I. DES MESURES LINEAIRES.
  - 8. L’unité de mefure linéaire la plus ufitée dans l’ancienne manière de mefurer, étoit la longueur du pied. On avoit divifé cette longueur en douze pouces , & chaque pou ce en douze lignes. Pour mefurer les étoffes on fe fervoit de l’aune, que l’on di-vifoir en demies, en tiers, en quarts, &c. On fait combien la longueur de cette dernière mefure varioit dans les divers pays; & en général les anciennes mefures n’a-voient rien de fixe, ce qui étoit un grand inconvénient pour le commerce, occa-fionnoit de fréquentes méprifes, lorfqu’on palfoit d’un pays dans un autre où les mefures étoient différentes.
  - 9. Si l’on ne s’étoit propofé que de rendre les mefures uniformes dans toute l’éten-
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- - ( 7 )
  - due de la République, on auroit pu fe contenter d’en choiür une de chaque cf-pèce, par exemple , pour l’aune , celle de Paris, en convenant que cette aune à l’avenir feroit la feule employée dans les différentes parties de la France; mais il étoit fort à délirer , pour l’intérêt général du commerce, que tous les peuples civilifés eulfent les mêmes nrefures; or celles qui auroient été choisies arbitrairement dans un pays, n’étoient pas propres à être également adoptées dans les autres pays. Pour qu’on pût efperer que cette adoption auroit lieu dans la fuite, il falloir des mefu-res qui ne tiniTent à aucun lieu, à aucune nation, &c qu’on pût regarder comme uni-verfelles.
  - io. Tel a été l’objet qu’on s’cfl propofé dans le plan dont la Convention nationale a décrété l'exécution. En conféquence, on a pris les nouvelles mefures dans la nature, en les faifant dériver de la grandeur de la terre, & pour les déterminer, on s'eft fervi de la longueur du quart du méridien, qui eft la ligne que l’on fuivroit en allant^
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- - par le plus court chemin, de l’équateur au pôle (0-
  - Or» a donc mefuré cette longueur à l’aide Je la géométrie & de la phyfique, ce qui peut fe faire beaucoup plus aifément & plus promptement’qu’on ne le croiroit, à en juger d’après les apparences , parce qu’il fufïïe de mefurer immédiatement une certaine partie du quart du méridien, favoir celle qui en occupe le milieu, pour trouver en-fuite tout le refie avec une grande exactitude, au moyen du calcul.
  - Unité usuelle des Mefures linéaires.
  - ii. La longueur du quart du méridien étant bien connue, on l’a fuppofée fucceffi-vement divifée en parties toujours dix fois plus petites, dans la vue de chercher parmi ces parties une longueur qui fût propre à
  - (i) L’Equateur eft un cercle que l’on imagine partager la terre en deux moitiés, en paffant par tous les points ou la durée du jour eft conlhmment égale à çelle de la nuit. Les deux points les plus éloignés de çe cercle s’appellent, l’un Tôle ~ nord, & l’autre V6U-fui.
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- - ( 9 )
  - fervir d’unité de mefure linéaire, pour remplacer celle dont nous faifons ufage. En conféquence , prenant d’abord la dixième partie de la longueur du quart du méridien, on a trouvé que cette partie contenoit deux cent vingt-cinq lieues, ce qui elt à peu-près la longueur de la France entre Perpignan & Dunkerque. Cette même partie di-vifée en dix à fon tour, a donné une longueur de vingt-deux lieues & demie, un peu moindre que la diftance de Paris à Amiens. Par une troilième divilion , on a eu une longueur d’environ cinq mille cent trente-deux toiles ; par une quatrième, une longueur de cinq cent treize toiles ; par une cinquième, une longueur de cinquante-une toiles; par une fixième, une longueur à peu-près de trente pieds; & enfin par une feptième, une longueur de trois pieds onze lignes & quelque chofe de l’ancienne mefure. Cette dernière longueur, qui ne diffère pas beaucoup de celle de l’aune, a paru commode pour être employée comme unité de mefure. La longueur précédente qui égaloit à peu - près trente pieds, étoit évidemment trop grande ; la fuivante, qui n’avoit pas quatre pouces, auroit été beaucoup trop
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- - ( 10 )
  - petite. On fe trouvoit donc conduit à adopter la longueur intermédiaire par préférence à toutes les autres longueurs,
  - 12. On conçoit aifément qu’à l’aide de la divifion dont nous venons de parler* le quart du méridien s’eft trouvé fous-dmlé fuccefiivement en dix, en cent, en mille, en dix mille parties , &c. ; & c’efit au terme où le nombre des parties étoit de dix millions, que l’on a eu la longueur d’environ trois pieds, qui a fourni l’unité de mefure; en forte quelle eft la dix-millionième partie du quart du méridien. On lui a donné le nom de mètre, qui lignifie mefure.
  - 13. Le mètre étant déterminé, on l’a aufïï divifé en parties toujours dix fois plus petites, propres à tenir lieu des pouces &des lignes; laquelle divifion n’eft qu’une continuation de la divifion du quart du méridien. La dixième partie du mètre , dont la longueur approche de quarante - quatre lignes & demie, a été nommée décimètre; la dixième partie du décimètre, qui efi: en même temps la centième partie du mètre, & qui vaut à peu - près quatre lignes &
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- - ( n )
  - quatre neuvièmes , s’appelle centimètre ; & enfin la dixième partie du centimètre, qui eft en même temps la millième partie du mètre, & qui égale à peu-près quatre neuvièmes de ligne, portera le nom de millimètre. On s’eft arrête à ce terme, quifufïit pour les ufages ordinaires. Ceux qui voudraient une plus grande précifion, pourront continuer la divilion du mètre jufqu’aux dix-millièmes &c au-delà.
  - 14. Ainfi repréfentez-vous une longueur de trois pieds onze lignes & demie à peu-près de l’ancienne mefure; vous aurez l’idée du mètre ou de l’unité ufuelle des nouvelles mefures de longueur ; <k au lieu que le pied étoit divifé par douze , en pouces & en lignes , figurez-vous le mètre divifé par dix, en parties toujours plus petites; & de même que vous di/iez pied, pouce, lignet pour exprimer l’ancienne unité de mefure avec fes divifions, vous direz à l’avenir, mètre y décimètre, centimètre , millimètre ,cc qui vous donne une divilion de plus.
  - 1 «5. On a choifi de préférence la divilion en dix, que l’on appelle divifion décimale,
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- - ( I* )
  - parce qu’étant conforme àn'otre échelle arithmétique, elle facilite & Amplifie de beaucoup les calculs, ainfi qu’on le verra dans la fuite. Cette divifion a été adoptée par la même raifon pour toutes les autres efpèces de mefures , au lieu que dans l’ancien fyftême , chaque fois que l’on chan-geoit de mefure , on avoit prefque toujours un nouveau mode de divifion, & même telle mefure changeoit de mode, en pafiant d’une fous-divifion à l’autre. Ainfi la toife étoit divifée d’abord en fix pieds, puis chaque pied en douze pouces, &c., ce qui oc-cafionnoit dans les calculs des longueurs Ôl des difficultés qui n’auront plus lieu, d’après la maniéré dont les nouvelles mefures ont été divifçes.
  - 16. Parmi les divifions du quart du méridien, par lesquelles il a fallu paflerpour arriver au mètre, il s’en trouve deux auxquelles on a cru devoir donner des noms particuliers: la première, en remontant au-defifus du mètre , eft celle qui donne la dix-millième partie du quart du méridien, qui eft égale à mille mètres. On lui a donné le nom de miliaire, & on peut la
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- - ( I3 )
  - regarder comme l’unité à laquelle fe rapportent les mefures itinéraires qui fervent aux voyageurs pour eftimer la longueur de la route qu’ils ont à faire. Cette unité qui répond à peu-près à cinq cent treize toifes de l’ancienne mefure, excède de treize toifes le quart de la très-petite lieue, qui eft de deux mille toiles.
  - 17. L’autre mefure eft celle qui eft égale à la centième partie du quart du méridien. Sa longueur eft de cent mille mètres, &: on l’a nommée grade ou degré décimal du méridien (1). On pourra la conftdérer comme une grande mefure géographique, deftinée à déterminer les diftances entre des lieux très - éloignés les uns des autres.
  - 18. Nous joignons ici le tableau des di-viilons Sz fous - divilions du quart du méridien, ôz de leurs rapports, foit avec cette grande unité dont elles dérivent toutes, foit avec le mètre, qui eft l’unité à laquelle on les compare dans l’ufage ordinaire.
  - (1) On verra dans un inftant la raifon de cette dénomination.
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- - NOMBRES
  - des
  - divifions du quart du
  - Méridien.
  - 7 . . . .
  - 8 . . . .
  - 9
  - io
  - rapports
  - é
  - avec le quart du
  - Méridien.
  - 1ooooo<
  - i O O O O O O O
  - A ÜÜÜÜÜOOO
  - 1 00«00000<
  - OQOOQQOÜOO'
  - R A P P O RTS avec
  - le Mètre.
  - noms
  - des
  - Mefures.
  - Quart du Méridien
  - 10000000 .< ou
  - unitc prife dans la nature.
  - 1000000
  - 100000.1 Gradk> «« Degré £ décimal du Méridien.
  - . , . 10000. . . . . IOCO.
  - .....ICO.
  - ........
  - ........I .
  - Miliaire.
  - C M È t R e , ou unité t / Mefures ufaciles.
  - Décimètre.
  - Centimètre.
  - Millimètre.
  - Nouvelle div 'ifion delà circonférence du Cercle. 19. Tout le monde connoît les quarts de
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- - ( )
  - cercle dont les aftronomes, les arpenteurs , &c. fe fervent pour leurs opérations. Ces quarts de cercles étoient divifés, jufqu’à préfent, en quatre-vingt-dix degrés, ce qui faifoit trois cens foixante degrés pour la di-vifion du cercle entier. Chaque degré étoit fous-divifé en foixante minutes, & chaque minute en foixante fécondés. Mais il deve-noit néceffaire de conformer la divifion du quart de cercle des afïronomes à celle du quart du méridien; & en conféquence, on a d’abord divifé le quart de cercle en parties toujours dix fois plus petites, & enfuite on a pris les divifions de deux en deux, pour en faire les degrés, les minutes & les fécondés. De ceti e manière le quart de cercle renferme cent degrés, le degré renferme cenr minutes , & la minute cent fécondés. On voir à préfent pourquoi l’on a donné à la centième partie du quart du méridien „ le nom de degré décimal du méridien.
  - Moyen de vérifier ou de trouver le Mètre.
  - 20. Lorfqu’on voudra dans la fuite vérifier l’étalon du mètre, ou même le retrouver, fi jamais il venoit à fe perdre, on n’aura
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- - ( )
  - J)îus befoin pour cela de recommencer les opérations relatives à la mefure du quart du méridien ; on y parviendra au moyen d’une expérience fimple & facile, faite fur le pendule (i), à peu-près à la moitié de la dif-tance entre l’équateur & le pôle. Il fuffira de chercher quelle longueur doit avoir ce pendule, pour faire, dans l’efpace d’un jour, un nombre de balancemens ou d’ofcillations qui fera connu d’avance; & cette longueur donnera celle du mètre.
  - Nouvelle divijion du jour.
  - 22.. On a étendu auflî la divifion par dix à la durée du jour, & au lieu que cette durée jufqu’à préfent avoit été partagée en vingt-quatre heures, chaque heure en foixante minutes, & chaque minute en foixante fécondes , on l’a divifée, d’un minuit à l’autre, d’abord en dix heures ; & prenant enfuite
  - (i) Les physiciens appellent pendule un corps fufpendu de manière à pouvoir fe balancer, en allant & venant, comme on le voit dans les horloges qui portent elles-mêmes le nom de pendule. On fait que le pendule fe balance avec plus ou moins de vîtefle, Suivant que fa verge ell plus courte ou plus longue.
  - les
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- - ( l7 )
  - les autres parties décimales de deux en deux , on a fousdivifé chaque heure en cen£ minutes, & chaque minute en cent fécondés , ce qui donne cent mille fécondés pour la durée du jour, au lieu de quatre-vingt-fix mille quatre cens ; & telle eft la divilion qui a lieu dans le calendrier républicain décrété par la Convention nationale. La nouvelle fécondé fera ainlï à peu-près les lix feptièmes de l’ancienne, le pendule des horloges à fécondés , qui avoir environ trois pieds huit lignes & demie de longueur, le trouvera nécefiairement raccourci, puif-qu’il faudra qu’il batte des fécondés qui feront elles-mêmes plus courtes. Sa longueur fera de vingt-fept pouces &: près de cinq lignes , ce qui rendra les horloges plus commodes plus portatives.
  - Defcription de Vétalon du Mètre & des principales Mefures ufuelles de longueur.
  - 22. Après avoir fixé la longueur du mètre, à l’aide de la phyfique & de la géométrie, on a conftruit fon étalon, qui fervira à régler l’exécution de tous les mètres dont on fera ufage dans toutel’étendue de la République. Injlruâion abrégée. B
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  - De même que l’on avoit tracé fur le pied des divifions accompagnées de chiffres pour indiquer les parties fractionnaires de cette mefure, on a divifé &c chiffré l’étalon du mètre , d’après la combinaifon qui a paru la plus avantageufe pour interpréter cette efpèce d’écriture. Dans cette vue, on a difpofé les lignes de divifions & les chiffres comme fur la fig. i, pl. I, qui repréfente feulement les trois premiers décimètres. Le leéteur fuppléera le refte par la penfte. On voit que les lignes qui défignent les décimètres, s’étendent fur toute la largeur du mètre ; que celles qui répondent aux centimètres , fe terminent à une certaine diflance du bord, &: que celles qui donnent les millimètres , font encore plus courtes, ce qui rend les trois ordres de divifion faciles à diftinguer. Les décimètres font marqués en gros chiffres, depuis i jufqu’à io. Les centimètres, au lieu d’être marqués depuis i jufqu ’à ioo, le font par dixaines, en chiffres plus petits; en forte que la fuite des dix caraélères o, i, 2, 3,4, $, 6t 7, 8, 9, fe répètent continûment dans cet ordre de divifions. Quant aux millimètres, on les a laiffés fans chiffres; feulement on a donné
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- - Fig; 1
  - Decimctrc do oVandciir naturelle .
  - P "‘W Tld
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  - à la ligne du cinquième millimètre de chaque dixaine, une faillie au-delfus des autres lignes , pour aider à fe reconnoître, au défaut de chiffres.
  - D’après cette difpofition, l’inftrument offre comme de lui-même les nombres qui expriment les fousdivifions du mètre, par lefquelles on a paifé, en mefurant une longueur affeéfée de relies fraéHonnaires. Sup-pofons cette longueur égale à îept mètres, deux décimètres, trois centimètres &; quatre millimètres. Parmi les chiffres 7,2, 3, 4 qui appartiennent à ce rélultat, on n’a befoin que de fe rappeller le premier ; on trouve le fécond & le troilième écrits fur la partie de l’inftrument qui a fervi à mefurer les petites longueurs correfpondan-tes, & il eft bien aifé de fuppléer le chiffre 4 qui indique le nombre des millimètres.
  - Les mêmes chiffres peuvent également fervir exprimer uniquement en millimètres les fousdivifions du mètre qui font partie du réfultat. Ainfi , dans l’exemple que nous venons de citer, on trouveroic tout d’un coup que le réfultat eft 7 mètres, 2.34 millimètres , en appliquant les trois
  - B *
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  - chiffres indiques par l’inflrument à la plus petite des fousdiyifions du mètre.
  - 23. On auroit pu, à la rigueur, fe contenter du mètre pour toutes les opérations qui exigent l’emploi des mefures linéaires, puifqu’on trouvera toujours dans le mètre ôc fes fousdivifions, un moyen de mefurer une longueur avec une exa&itude fuffifan-te; mais comme dans l’ancienne méthode de mefurer , 011 avoit imaginé différentes efpeces de mefures ufuelles , pour faciliter ou abréger les opérations, on a penfé qu’il convenoit d’introduire aufli dans le nouveau fyftême , diverfes mefures qui répondilfent aux précédentes, & puffent les remplacer pour Fufage ordinaire.
  - 24. A l’égard de l’aune qui étoit deftinée principalement à mefurer les étoffes, il étoit d’autant plus naturel de choifir le mètre lui-même pour en tenir lieu, qu’il efl feulement plus court d’environ fept pouces que l’aune telle qu’on l’emploie à Paris, & qu’il fe rapproche encore davantage de l’aune adoptée dans les pays étrangers, avec lefquels la France a des rapports de
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  - commerce. Les mètres appliqués à cet ufage font .d’une forme carrée, comme celle de l’aune, & leurs divifions qui ne s’étendent que jufqu’aux centimètres, font indiquées par de Amples traits marqués fur le bois garnis de clous, comme cela fe pratiquoit encore à l’égard de l’aune.
  - 25. Pour remplacer la toife, on a choili le double mètre qui n’a pas deux pouces de plus en longueur; fur quoi il faut bien faire attention que le double mètre n’eft employé que pour mefurer plus commodément & d’une manière plus expéditive une grande longueur; de forte qu’en l’appliquant fucccfiivement fur les différentes parties de cette longueur, on doit compter par les nombres 2,4, 6, 8, &c. en regardant chaque application du doublé mètre comme l’équivalent de deux applications fucceffives d’un mètre unique.
  - 26. Enfin pour fuppléer au pied, & avoir auffi une mefure de poche que l’on pût toujours porter fur foi & employer au be-foin, on a exécuté une mefure égale à 25 centimètres , & que l’on a fousdivifée en
  - B 3
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- - ( “ )
  - millimètres. Le principal ufage de cette mefure efl de déterminer de petites longueurs inférieures à celles du mètre, quoiqu’il foit facile, avec un peu d’habitude, de l’employer aulîi au défaut du mètre lui-même. On pourra, fi l’on veut, appeler cette mefure quart de mètre, en n’employant ce mot que comme une expreflion abrégée, pour défigner une longueur de £$ centimètres. On a remarqué que cette longueur fe rencontroit, par une forte de hafard, avec la longueur la plus ordinaire du pied de l’homme, qui efl à peu-près de
  - neuf pouces.
  - 27. La manière de tracer les divifions & leurs chiffres fur le quart de mètre efl femblable à celle qui a lieu pour le mètre. Ainfi l’artifle qui divife cette mefure, opère comme s’il eût commencé à divifer un mètre entier, & fe fût arrêté tout-à-coup après deux décimètres & demi ; & cette divifion fraélionnaire , qui femble d’abord une imperfeélion, avertit au contraire celui qui emploie la mefure , d’une chofe qu’on veut lui apprendre, favoir que cette mefure n’entre point dans l’ordre du fyf-
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- - ( 2-3 )
  - té me, qu’elle n’eft point une des fousdivi-(Ions du mètre, mais un (impie fragment de mètre, deftiné pour l’ufage de tous les mornens, &c dont on a féparé le refte du mètre, qui deviendroit alors fuperflu & incommode.
  - 28. Rapports entre les nouvelles mefures de longueur & les anciennes.
  - Le mètre comparé au pied vaut a peu-pres............. 0 11 tôs*
  - Le double mètre compare à la toife...............61* iP io* -5-5*
  - Le mètre comparé à l’aune
  - Lllaunes 0u laimes &
  - de Paris, de 3P 7P io1 . . . quelque chofe.
  - Le quart de mètre comparé au pied.................
  - Le décimètre Le centimètre,
  - Le millimètre....... f1
  - IL DES MESURES AGRAIRES.
  - 29. Les mefures agraires, ainfi que nous l’avons déjà dit (2), font celles qui fervent
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- - ( a4 )
  - à évaluer l'étendue des parties d’un terrain, comme un champ, une prairie, un bois, &c. Nous cbferverons d’abord que ces mefures ne font qu’une dépendance des meiures de fuperficie (2), employées en général à mefurer toute étendue que l’on confédéré fuivant deux dimenfions , dont l’une s’appelle longueur & l’autre largeur. Jufqu’à préfent l’unité ufuelle des mefures de fuperficie étoit tantôt la toife carrée, & tantôt le pied carré. A l’avenir, elle fera le mètre carré ; & ainfi lorfqu’on voudra mefurer l’étendue d’une terraffe, d’une cour, d’un mur, &c., on cherchera le nombre de mètres carrés renfermés dans cette étendue.
  - 30. Remarquons encoreavant d’aller plus loin, que pour employer le mètre carré comme unité des mefures de fuperficie, l’opération fe réduit à mefurer, avec le mètre linéaire, les dimenfions de la furface que l’on veut évaluer, & que c’eft le calcul qui, d’après ces dimenfions , donne le nombre de mètres carrés que contient la furface.
  - 31, Revenons maintenant aux mefures
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- - ( M )
  - agraires. On fait que l’unité de ces mefures qu'on employoit le plus ordinairement dans l’ancien fyftême , étoit l’arpent. On lui a fubftitué, dans le nouveau fyftême , un grand efpace carré, dont le côté eftde cent mètres, & qui renferme dix mille mètres carrés. On a donné à cette unité le nom d'arey dérivé d’un mot qui lignifie labourer. Son étendue eft à peu-près double de celle de l’arpent qu’elle remplace.
  - 32.. Pour avoir enfuite d’autres mefures ufuelles propres à concourir avec l’are à l’évaluation des terrains qui , étant fous-divifés par cette unité de mefure, donne-roient un refte, ou de ceux qui n’auroient que des dimenfions inférieures, on a fous-divifé l’are en dix parties égales , dont chacune a été appelée déclare, &: le déclare à fon tour en dix parties égales, dont chacune porte le nom de centiare. La fur-face du déciarc efl égale à mille mètres carrés, & celle du centiare à cent mètres carrés.
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- - ( )
  - yy Tableau des mefures agraires.
  - Figures des Mefures. LONGUEUR des côtés, en Mètres linéaires. NOMBRE des Mètres carrés. NOMS des Mefures.
  - Carré... l \ IOO MÈTRES en tout are, ou unité
  - fens IOOOO' . . . .< „ 1 deMeJ'urc agraire.
  - Carré \ '100 me très dans un t
  - long . . .j fens & 10 dans l'autre. f Carré ^ 100 mètres dans un long (a). 1 fens & un dans l’autre. IOOO .... D É CI ARE.
  - IOO . 4 . . CENTIARE.
  - 34, Il arrive fouvent que les terrains dont on cherche l’étendue, en la comparant à celle de l’are, s’écartent de la fimplicité & de la régularité qui conviennent aux mefures ufuelles; mais la géométrie fournit des règles pour partager ces terrains en un certain nombre de triangles, dont on évalue la fomme en ares, déciares, centiares, &c. &Z c’effc en cela que confifte Y arpentage.
  - {a) Le centiare eft auflî fufceptîble de prendre la figure d’un carré parfait, dont le côté feroit égal à dix mètres j mais celle que nous lui attribuons ici eft adaptée à la méthode de calcul ufitée dans l’arpentage,
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- - ( *7 )
  - III. DES MESURES DE CAPACITÉ.
  - 35* Après avoir choifî le mètre carré (29), pour y rapporter les mefures de fuperficie, il devenoit indifpenfable d’adopter le mètre cubique, comme unité des mefures de fo-lidité, pour remplacer le pied cube & la toife cube (3) , lorfqu’on auroit à tnefurer des folides conftruirs ou façonnés par certains arts, comme les parties d’un édifice, les pièces d’une charpente, &c. Nous ferons à ce fujet une remarque femblable à celle que nous avons déjà faite (30), à l’égard du mètre carré, favoir que dans l’évaluation des folidités, c’eft encore le mètre linéaire qui eft employé d’abord à mefurer les dimenfions du corps fur lequel on opère. Le calcul fait connoître enfuite combien de fois la véritable unité, qui eft le mètre cubique , eft renfermée dans le vo-* lume de ce corps.
  - 36. De même que les mefures agraires font une dépendance des mefures de fu-perficie, dont elles ne diffèrent que par la relation qu’elles ont avec les' productions
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- - ( *8 )
  - de la terre, de même aufli les mefures de capacité dérivent des mefures de folidité, avec la feule différence qu’elles font appropriées à certaines fubftances que la terre nous offre pareillement pour les befoins journaliers de la vie , & dont ces mefures fervent à évaluer la quantité ou le volume.
  - 37. Parmi ces différentes fubftances, les unes font des liquides, tels que le vin, la bière, l’eau-de-vie, &c. Les autres font des grains, tels que le blé, le feigle, l’orge, le riz, &c. Mais comme ce n’eft toujours qu’une même manière d’opérer, qui confiflc à tranfvafer la fubftance qu’on fe propofe de mefurer, on a penfé que pour mettre plus de fimplicité & d’uniformité dans le nouveau fyftême , il convenoit d’adopter , pour les liquides & pour les grains, des mefures qui euffent les mêmes grandeurs & portaftent les mêmes noms. Seulement on fera varier les formes, fuivant que l’exigera la diverfité des ufages auxquels les mefures. feront employées.
  - 38. Nous avons vu (31), que l’are ou l’unité des mefures agraires contenoit dix
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- - ( *9 )
  - mille fois le mètre carré ou l’unité des melures ufuelles de fuperficie , & nous avons expofé la raifon qui avoit engagé à étendre ainff les limites de la mefure dont il s’agit. Au contraire, l’ufage que l’on fait des mefure s de capacité pour les befoins journaliers, exigeoit que l’unité fût ici une mefure qui n’eut que de petites dimen-fons. En conféquence, on a choifi pour cette unité la millième partie du mètre cubique.
  - 39. Si l’on fuppofe que l’unité dont il s’agit ait elle-hiême la forme d’un cube, le côté de ce cube fera égal au décimètre, & par canféquent le corps prendra le nom de décimètre cubique. Mais comme la forme efl ici indifférente , pourvu que le contenu foit le même , tout vafe d’une forme quelconque , qui contiendroit préci-fément la même quantité de liquide ou de folide qu’un vafe dans lequel un décimètre cubique entreroit fans y laiffer de vide , fera cenfé repréfenter l’unité relative aux mefures ufuelles de capacité.
  - Cette unité portera le nom de cadil.
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- - ( 3° )
  - 40. Figurons “nous maintenant d’autres mefures qui foient égales fucce/ïivement à dix décimètres cubiques ou à dix cadils, à cent décimètres cubiques, évc. Dès le troisième terme de cette progrefiion, nous arriverons à une mefure qui équivaudra au mètre cubique, &: ce fera celle qui contien-droit mille cadils ou mille décimètres cubiques. Cette mefure porte Je nom de cade, & on peut la confîdérer comme la mefure ufuelle à laquelle fe rapportent les grands approviftonnemens de liquides & de grains.
  - On voit par-là que la dénomination de cadil donnée à l’unité des mefures de capacité deftinées pour les befoins du moment, eft une efpece de diminutif du mot cade, qui exprime à fon tour une unité d’un ordre fupérieur, relative aux grandes fournitures, ce qui établit entre les deux noms un rapport aftorti aux ufages des mefures dont ils rappellent l’idée.
  - 41. Entre le cade & le cadil il y a deux mefures intermédiaires ; favoir le décicade, qui eft la dixième partie du cade; le cen-ticadc qui en eft la centième partie.
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  - ( 31 ) .
  - 42. Tableau des mefures de capacité les us ordinaires.
  - RAPPORTS avec le Décimètre cubique, ou le Cadil. VALEURS en parties du Mètre cubique. NOMS des Mefures.
  - IOCO .... I ... . C A D E.
  - IOO DÉCICADE.
  - 10 CENTICADE.
  - c A D i l , ou unité
  - I • • • 1000• • • ‘ ufuelle des Mefures
  - 1 de-capacité*
  - 43. En comparant le cadil d’une part & le centicade de l’autre, aux deux anciennes mefures ufuelles avec lefquelles celles-ci ont le plus de rapport, & dont l’une fervoit pour les liquides, l’autre pour les grains, on trouve que le cadil contient à peu-près une pinte &: un vingtième, mefure de Paris, & que le centicade contient environ feize livres de blé, tandis que le boilTeau de Paris en contient vingt livres.
  - 44. Rien n’empêçhexa qu’on ne falTe aufli
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- - ( 31 )
  - des doubles centicades, des triples centi-cades, &c. fuivant que l’exigeront les difïe-rens genres de commerce dans les divers pays. Mais en employant ces mefures, on ramènera toujours leurs capacités à celles des mefures plus petites dont elles feront des multiples, de manière à ne point s’écarter du principe général dont on e(l parti pour régler la progrefîîon des nouvelles mefures.
  - On voit, par ce qui précède, que la nature des fubflances à l’état de liquide ou de grains, fournit un moyen (impie, expéditif & alfez précis pour l’ufage ordinaire, de mefurer un vafe , en y verfant à plufieurs reprifes , la quantité de liquides ou de grains contenue dans une mefure ufuelle bien connue, telle que la pinte, jufqu’à ce que le premier vafe foit plein. On peur encore juger de la capacité d’un vafe, par le poids de la quantité de liquide ou de grains fuffi-fante pour le remplir. Mais lorfque les vafes font d’une grandeur confidérable, on fe fert d’un infiniment appelé jauge, pour comparer les capacités de ces vafes, qui font ordinairement des tonneaux, avec la capacité déjà connue d’un autre vafe de même figure.
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- - ( 33 )
  - I Y. Des Poids.
  - 41). Les poids qui font d’un ufage encore plus fréquent dans le commerce, que les niefures de longueur & de capacité, étoient en même-temps la partie la plus vicieufe de l’ancien fyftème. La divifion de la livre en quarterons , en onces , en gros , en grains, &c., écoit fi mal affortie, que celui qui vouloir acheter, par exemple, deux gros d’une certaine marchandife, étoit fou-vent loin de favoir qu’il demandoit un foi-Xante - quatrième de la livre. D’une autre part les formes des poids n’offroient rien qui pût aider l’œil à les reconnoître. Le marchand l'eul les diftinguoit par la grande habitude qu’il avoit de les manier; mais la plupart des acheteurs eulfent été bien em-harrafies, dans certains cas, de faire eux-mêmes la pefée de ce qu’ils avoienr demandé.
  - 46. Pour étendre à cette même partie les avantages du nouveau fyftême, il falloir d’abord déterminer d’une manière invariable l’unité de poids. On a fait dépendre cetre détermination de celle des niefures de InjÎYUciion abrégée. C
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- - C 34 )
  - capacité (3$), & Ion eft convenu de prendre pour l’unité de poids , celui de la quantité d’eau renfermée dans le cadil, après avoir mis cette eau dans un certain état dont nous allons parler.
  - 47. La manière ordinaire d’évaluer le poids de la quantité de liquide contenue dans un vafe , condfte à pefer d’abord le vafe feul, puis à le pefer de nouveau après l’avoir rempli de liquide , & la différence entre les deux pefées donne le poids du liquide. Mais ce moyen n’étant pas affez exaét, on en a employé un autre qui eft connu des Phyficiens , &: qui eft fufeep-tible d’une grande précidon. De plus , l’eau dont on s’eft lérvi avoit été diftil-lée , ou paffée, comme l’on dit, à l’alambic , & on lui avoit fait prendre un degré déterminé de température qui eft celui de la glace fondante, ou celui qui eft indiqué par le point de zéro fur le thermomètre ordinaire. Enfin on a fuppofé cette eau pefée dans le vide, c’eft-à-dire, dans un efpace entièrement purgé d’air. Toutes ces conditions étoient néceüaires pour avoir un point fixe de départ, &? pour
  - r
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- - ( 35 )
  - etre alluré de trouver toujours le même téfultat, en répétant l’expérience.
  - Ainfi l’unité de poids eft le poids d’une quantité d’eau dilUllée , égale à celle qui contenue dans le cadil, mile au degré la glace fondante , & pefée dans le vide. Ce poids vaut deux livres, cinq gros, quarante-neuf grains de l’ancien poids de Uiarc.
  - 48. On a donné à l'unité de poids le n°m de grave 3 qui lignifie un corps pe-^nt. Sa dixième partie fe nomme dèci~ grave, fa centième partie centigrave , & **a millième partie grava. Ces quatre ef-Pêces de poids fuffilent pour les ufages les Plus communs. C’efl; la partie du lÿltême ^ fervira à remplacer l’ancienne livre avec les fousdivifions en demi-livres, en quarterons, onces, demi-onces, gros &c
  - ^mi-gros.
  - 49. Mais il étoit néceflaire d’avoir aulîl poids très-petits qui puflent tenir lieu ^es grains, des demi-grains & des quarts
  - île
  - grain , pour plusieurs genres d’opéra-
  - % U* y j/vyui ^V4il V* W|^VAH
  - tl°us qui exigent beaucoup de précifion ,
  - C 2.
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  - comme les efiais de l’or & de l’argent, la pelée du diamant, celle de certains iéls ou i autres médicamens qui ne doivent être ad-miniilrés qu’à petites dofes, &c. En con- . féquence on a formé trois nouvelles divi- i fions du grave , au moyen defquelîes le j gravet à l'on tour le trouve fousdivifé M l’imitation du grave. La première lbusdi-' vifion eft le déàgravet, égal à la dix millième partie du grave; la fécondé le centi* -gravet, ou le cent millième du grave ; & la troifième le milligravet , ou le millionième du grave.
  - 50. Et pour avoir de même au-deflus du: grave des poids dont on pût fe lérvir pouf| les grandes pefees, où l’on employoit autrefois le quintal & le demi-quintal , oU a regardé le poids d’eau diftiliée , qui ré-J pond au mètre cubique, comme une noms velle unité à laquelle on a donné le non1! de bar, dérivé d’un mot qui lignifie corp5] pefant (a). Le bar équivaut à mille grri ves ; fa dixième partie qui eft le décibaf»j
  - (a) L’étymologie du mot grave eil prife dans la langUf Latine, 8c celle du mot bar dérive de la langue Grecque*
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- - ( 37 )
  - pèfe cent graves , &c fa centième partie qui le centibar j pèle dix graves.
  - 5T- Tableau du fyflème des nouveaux
  - poids.
  - ^APPORTS
  - avec
  - te Décimètre cube d’eau diftillée.
  - RAPPORTS
  - avec
  - le Mètre cube d’eau diftillée.
  - NOMS
  - des
  - Poids.
  - ÎOOQ............I
  - IOO. . r • • To • • •
  - 10. . I • IOO • *
  - I. . I • 1 o o o • •
  - 1 I O* • i • lOOOO* •
  - I O o • T •îooooo* •
  - 1 O O o • I ï”oo o O 0-0 •
  - I lûûüû • r looooooo •
  - I I o O O 0 o • r xoooooooo •
  - _ l I o O O O O o * • . I O O O o O O O .Q O *
  - Bar ou Millier
  - Décibar.
  - Centibar.
  - Grave.
  - Décigrave.
  - Centigrave.'
  - Gravet.
  - Décigravet.
  - Centigravet.
  - Milligravet.
  - $2. Mais il falloit que l’ufage de ces poids, fur-tout de ceux que l’on emploie journellement , comme le grave ôl fes fousdivi-
  - C 3
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- - ( 38 )
  - {ions, fût alTorti à la diverfité des pefées: en forte que l’on pût former par leur moyen toutes les combinaifons poffibles. Or pour parvenir à ce but, en ne le fervant que de , ces mêmes poids , on eût été obligé de multiplier chacun d’eux, ce qui eût entraîné | beaucoup de longueurs & de difficultés ! dans les pefées. On a paré à ces inconvé-niens , en formant des poids intermédiai-res, à l’aide defquels on pût opérer d’une manière plus commode, plus expéditive, & toujours conforme à la divilion par dix, qui fert de bafe au fyflême.
  - 53. Pour remplir ce double objet, on a formé d’abord trois rangées de poids relatifs aux trois premières fousdivilxons du grave. Sur la première rangée fe trouvent un poids de cinq décigraves, placé en tête, & enfuite quatre autres poids, chacun d’un décigrave; fur la fécondé , d’abord un poids de cinq centigraves, puis quatre autres poids, chacun d’un centigrave; fur la rroilième , d’abord un poids de cinq gravets, puis cinq autres poids , chacun d’un gravet.
  - Maintenant, li l’on prend la fomme des poids de chaque rangée, en remontant, on
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- - ( 39 )
  - aura pour la dernière dix gravets qui valent un centigrave ; pour la fécondé, neuf centigraves qui , avec le précédent, font Un décigrave, & pour la première , neuf dé-C1graves , qui, joints au précédent, complètent le poids du grave.
  - $4. Tous ces poids font d’une forme arrondie , comme les pièces de monnoie, & ceux d’une même rangée ont des diamèrres égaux; en forte que le premier ne diffère d'avec les quatre ou cinq fuivans, que par Une hauteur plus confidérable. De plus, les poids qui appartiennent aux différentes rangées, ont des diamètres proportionnels à leurs différences; & ainfi, en fuppofant tous ces poids difpofés fymétriquement fur différentes lignes , comme nous venons de l’expliquer, l’œil en faifit aifément les rapports , d’après celui de leurs hauteurs & de leurs diamètres , & fe famiiiarife bientôt avec les dimenfions propres à tel ou tel poids; en forte que quand il fe préfente ou feul ou mêlé avec les autres, il n’a aucune peine à le difcerner, & à juger du rang qu’il occupe dans le fyftêmc.
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- - ( 4° ) |
  - On a formé de même trois rangées 1 de poids relatifs aux fousdivifions du graver, , diftribués dans le même ordre ; favoir, pour la première rangée un poids de cinq déci-gravets, & quatre décigravets féparés; pour j la fécondé un poids de cinq centigravets, & j quatre centigravets féparés ; & pour la troi-fième, un poids de cinq milligravets, & cinq mi'ligravets féparés. Les trois fommes prifes de meme en remontant, donnent d’abord dix milligravets, ou l’équivalent d’un centigra-ver, enfuire neuf centigravets qui, avec le précédent,font un décigravet, & enfin neuf décigravets qui, joints au précédent, complètent le poids du graver.
  - ^6. On a établi aufli relativement à la partie du fyftême comprife depuis le grave jufqu’au bar, un mode de divifion qui, en ajourant aux poids donnés immédiatement par le rapport décimal , d’autres poids intermédiaires, fût propre à faciliter les grandes pefées. En conféquence , on eft convenu , qu’outre le centibar ou le poids de dix graves, qui étoit déjà dans la férié, on feroit des poids de vingt graves, d’autres de cinq graves, &c d’autres de deux graves. On pourra
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- - ( 41 )
  - multiplier chacun de ces poids, pour Amplifier les pefées; & l’afTortiment qui a paru à cet égard mériter la préférence, elb celui qui eft compofé de quatre poids de vingt graves, de deux poids de dix graves, d’un de cinq graves, d’un autre de deux graves, avec trois poids d’un grave chacun; ce qui forme une fomme de cent dix graves.
  - 57. Rapports entre les nouveaux poids & les anciens.
  - Livres. Onces. Gros. Grains,
  - Bar 2044 . 6 0
  - Décibar 204 . 7.0. 4.
  - Poids de 20Graves. 40 . 14.1. 44.
  - Cencibar . 20 . 7.0 . ^8.
  - Poids de 5 Graves . 10 . 3 . 4 . 29.
  - Poids de 2 Graves . .4 . 1.3.2 6.
  - Grave . . 2 . 0 . s . 49.
  - Poids de 5 Décigraves. 1 . 0.2. 60
  - Décigrave 3.2.12
  - Poids de 5 Centigraves . 1.5.6
  - Centigrave . . . . •..... 2 . 44 ~ ou^ains
  - Poids de 5 Gravets....... 1 . 22 —ou jer'
  - Gravet........................18^ ou^
  - Poids de $ Décigravets....... pAV^ou^*
  - Décigravet................... ii^ou f
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- - ( 4* )
  - Poids de 5 Centigravets . . .
  - Centigravec............
  - Poids de 5 Milligravets. . .
  - MilÜgravet.............
  - V. DES MONNOIES.
  - $8. La monnoie de compte , qui a pour unité la livre tournois, étoir divifée jufqu’à préfent en fous, dont chacun valoir un vingtième de la livre , & en deniers ou en douzièmes de fou. Maintenant on la divifera en décimes qui feront des dixièmes de livre, & en centimes ou centièmes de livre.
  - 59. On fait que les calculs qui s’appliquent aux monnoies, font fans comparaifon ceux dont on fait le plus d’ufage. Ils lé mêlent prefque par-tout dans les opérations relatives aux différentes mefures &: aux poids, & ils y portoient la complication qui naît de la manière do'nt l’ancienne livre étoit fousdi-vifée. Le rapport décimal fubflitué à cette divifion mal aflortie, fera un préfent fait au commerce, qui lui devra une double économie de temps & de travail.
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- - ( 43 )
  - SECONDE PARTIE.
  - Calcul relatif a la divijion décimale des Me jures déduites de la grandeur de la Terre.
  - NOTIONS PRÉLIMINAIRES.
  - 60. Nous avons vu ( 15 ) que l’on avoit clioifî le rapport de dix à un, qu’on appelle rapport décimal, pour divifer & fous-divifer les nouvelles mefures. La raifon qui a décidé de la préférence en faveur de ce rapport, c’eft que , par ce moyen , tous les calculs qui auront pour objet les opérations fur les nouvelles mefures, vont devenir extrêmement fimples & faciles. On avoit, dans l’ancienne méthode, des réductions continuelles à faire de deniers en fous & en livres tournois; de lignes & de pouces en pieds ou en toifes ; de grains, de gros & d’onces en livres poids de marc ; & lorfque l’on vifoit A la précifion, on
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- - ( 44 )
  - avoir en outre des demies, des tiers, des quarts & d’autres fractions femblables à calculer de différentes manières. Tout cela rendoit l’étude & la pratique des opérations fur les nombres que l’on appeloit complèxes, aufïï longues que pénibles.
  - 61. Mais an moyen du rapport décimal, il n’y aura plus de fraélions, ou du moins ce fera la même chofe que s’il n’y en a voit pas, puifqu’à l’aide d’une légère attention, qui ne coûtera prefque rien , on les calculera comme les nombres entiers, & que toutes les opérations Te réduiront à celles qui ne fuppofent que la connniffance de ce qu’on appelle communément les quatre premières règles de l’arithmétique.
  - Par une fuite néceffaire, il n’y aura aucune différence entre les opérations relatives aux diverfes unités de mefure &. de poids. Celui qui faura calculer des mètres, faura en même-temps calculer des graves , des livres , & tout ce qu’il voudra , même en fuppofant qu’on falfe entrer dans le calcul des diviflons extrêmement petites du mètre , du grave , de la livre, &c. Tous ces avantages vont devenir
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- - fenfibles par l’expofition des principes du nouveau calcul.
  - I. DE LA MANIERE D’EXPRIMER EN CHIFFRES LES RESULTATS DES OPERATIONS
  - SUR LES NOUVELLES MESURES.
  - 6z. Supposons qu’ayant mefuré une longueur , à l’aide du mètre , vous l’ayez trouvée égale à vingt-fix mètres. Pour coucher cette Comme en chiffres, & indiquer en même temps qu’elle exprime des mètres , vous écririez 26mt, comme pour re-préfenter , par exemple , vingt-fix pieds ou 16 livres tournois , au moyen des chiffres , vous écriviez i6p ou 26f(~.
  - Dans cette Comme, le premier chiffre à gauche vaut deux dixaines; le fécond vaut fix unités, & vous favezque toute l’arithmétique efl fondée fur ce principe, que l’unité de chaque chiffre vaut dix fois l’unité du chiffre qui le fuit, en allant de gauche à droite, ou, ce qui revient au même, que l’unité de chaque chiffre efl dix fois plus petite que l’unité du chiffre qui le précède vers la gauche.
  - 63. Suppofons maintenant que la Ion-
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- - ( 4* )
  - gueur mefurée eût quelque chofe de plus que vingr-fix mètres, en forte qu’elle fût égale à vingt-lix mètres , plus quatre décimètres , trois centimètres & cinq millimètres.
  - Si vous vous rappelez ( 13 ) qu’un mètre vaut dix décimètres , un décimètre dix centimètres, & un centimètre dix millimètres, vous pourrez écrire ainfi le nom-
  - mt,
  - bre dont il s’agit, 26435 > en regardant les unités des trois derniers chiffres comme décroilfantes , de gauche à droite , dans le même rapport que celles des deux premiers , c’eft-à-dire comme étant toujours dix fois plus petites. De cette manière , en partant de la gauche, & en nommant fucceflivement toutes les unités , conformément à leurs valeurs, vous aurez cette fuite d’exprefîion , dixaine de mètre, unité de mètre , décimètre ou dixième de mètre , centimètre ou dixième de décimètre, millimètre ou dixième de centimètre.
  - Si vous voulez repréfenter en chiffres cette autre longueur, cent vingt-trois mètres, deux décimètres, quatre centimètres,
  - . . , . mu
  - fix millimètres, vous écrirez 123246.
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- - ( 47 )
  - 64- Il vous fera également facile d’énoncer par le difcours un nombre de mètres & de parties décimales du mètre déjà couché en chiffres , par exemple celui - ci,
  - un,
  - $1359 , c’eft-à-dire cinquante-un mètres , trois décimètres , cinq centimètres , neuf millimètres.
  - 65. Vous voyez que pour exprimer en ch Lires une fomme quelconque, compofée de mètres & de parties du mètre , il ne s’agit que d’écrire d’abord le nombre des mètres entiers , en mettant au-deffus du dernier chiffre le mot mètre en abrégé , & d’ajouter à la fuite les autres chiffres, dont le premier indique le nombre des décimètres , le fécond celui des centimètres, & le troifième celui des millimètres.
  - Ce lera la même chofe s'il s’agit de toute autre efpèce de mefure. Par exemple , pour coucher en chiffres trente-cinq graves , trois décigraves , deux centigra-
  - , . sr-
  - ves, cinq gravets, vous écrirez 35325 , en défgnant toujours le chiffre qui a rapport à l’unité de mefure pour l’abrégé du nom de cette unité.
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- - ( 48 )
  - Pour repréfentcr deux cent vingt-quatre livres , iept décimes , neuf centimes , vous
  - lv.
  - mettrez 22,479.
  - 66. Et de même que quand vous aviez mefuré avec le pied une longueur de neuf pieds & dix lignes , par exemple , vous indiquiez par un zéro qu’il n’y avoit point de pouces, en écrivant 9P' op io1'; de même aufîi , lorfque vous auiez à écrire une fournie relative aux nouvelles mefures , dans laquelle il manquera quelqu’une des divifions décimales de l’unité , vous mettrez un zéro à la place. Par exemple, pour coucher en chiffres fix mètres & deux cen-
  - mt.
  - timètres, vous écrirez 602, & en lifant cette exprefîion , vous direz fix mètres, {èro décimètre, deux centimètres.
  - 67. Vous favez de plus que, dans l’ancien fyftême, lorfqu’on vifoit à une grande préci-fion , on avoit des fraâions qu’on exprimoit en demies, en tiers, &c., & que l’on rappor-toit à la dernière des divifions de l’unité qui avoient des noms particuliers. Par exemple, dans les comptes, on avoit quelquefois des ré-fultats qu’on exprimoit ainfl, 23^ $s 3d,y,
  - c’eft-à-dire,
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- - ( 49 )
  - c’eft-à-dire, vingt-trois livres cinq fous trois deniers & deux tiers de denier.
  - De même , lorfque dans une opération relative au nouveau fyftênie , vous aurez des divifions de l’unité plus petites que celles qui auront des noms, vous les délignerez facilement, en conlidérant qu’elles exprimeront toujours des dixièmes de l’unité du chiffre précédent. Ainfi ce nombre
  - 21315 s’énonce ainfi : vingt-une livres, trois décimes , quatre centimes & cinq dixièmes
  - mt.
  - de centime. Cet autre 92137 s’énonce ainfi : neuf mètres, deux décimètres, un centimètre, trois millimètres & fept dixièmes de millimètres ; ou plus Amplement, neuf mètres , deux décimètres, un centimètre, trois millimètres fept dixièmes.
  - 68. Remarquez encore que vous pouvez énoncer de plufieurs manières un nombre compofé d’unités de rnefure &: de parties décimales de cette unité. Par exemple ,
  - mt.
  - celui-ci, 5247; car vous êtes libre de dire cinq mètres, deux décimètres, quatre centimètres , fept millimètres, ou bien, cinq nïè-Injlruàion abrégée. D
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- - ( 5° )
  - très , deux cent quarante-fept millimètres ; ou même , cinq mille deux cent quarante-fept millimètres.
  - 6q. Dans certaines opérations de rarithmétique , on faifoit des additions , des fouf-traéHons , &c. de nombres dans Iefquels, outre l’unité principale , il y avoit des fous-divifions de cette unité décroisantes de dix en dix, qui étoient ajoutées aux unités principales,, de la même manière, par exemple , que les décimes & les centimes font ajoutés aux unités de livre dans le nouve-au 1 fyftême. Alors on diftinguoit l’unité principale de fes fousdivifions par une virgule | intermédiaire. Ainfi , p^our défigner deux ! unités, trois dixièmes & fept centièmes, j on écrivoit 2,37 , dans lequel nombre on j voit que la virgule tient lieu des mots in- j dicateurs, tels que mt', gv', lv‘, dont nous nous j fervons pour indiquer les unités de nos ef- f pèces de mefures.
  - Nous emploierons cette manière de réparer l’unité de fes fousdivifions, conjointement avec l’indicateur de cette unité. Ainfi, pour repréfenter trois livres, deux décimes j & quatre centimes, nous écrirons à l’avenir
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- - AV,
  - 3,24. Pour exprimer vingt mètres, fept décimètres , huit centimètres, nous écrirons
  - mt.
  - > & ainfi des autres. Il en réfultera cet avantage , que quand nous aurons à écrire l’une au-defTous de l’autre piufceurs fournies compofées d’unités d’une même mefure, & de parries de ces unités, nous ^emploierons qu’une fois le mot indicateur de l’unité , favoir dans la première fournie, & dans toutes les autres nous ne mettrons que la virgule.
  - exemple*
  - 9,34
  - 12,07.
  - Ici le mot livre eft fous-entendu aux chiffres 9 & 2, qui précèdent la virgule, dans les deux fommes inférieures.
  - 70. Et lorfque, dans un nombre pris féparement, nous fupprimerons le mot indicateur , en ne laiflant que la virgule, ce qui aura lieu pour certaines opérations, telles que la multiplication, le nombre fera cenfé convenir à toutes fortes d’unités, ainfi que cela eft d’ufage dans l’arithmétique.
  - Di
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- - ( 5 V)
  - yr. Comme les chiffres qui fuivent la virgule expriment des parties décimales de l’unité, on a donné à ces chiffres le nom de décimales, & l’on dit première, fécondé ^troi-fième, £'C. décimale, pour défigner le premier, le fécond, le troisième chiffre, &c. après la virgule.
  - Voilà tout ce qu'il faut favoir pour être en état de faire toutes les additions, fouf-traélions , multiplications & divifions relatives aux nouvelles mefures & à leurs parties décimales. La feule différence entre ces opérations & celles de l’arithmétique ordinaire , confifte dans la manière de placer à propos la virgule & l’indication de l’unité j principale; & cela efl fi facile, quefouvent ! en faifant une opération avec l’attention i convenable , on pourroit .deviner de foi- 1 même à quel endroit l’une & l’autre doivent être mifes, fans qu’il fût befoin d’une règle pour le dire.
  - 71. Avant d’expofer la méthode dont il s’agit, nous donnerons ici la table des abréviations des noms de mefures & de poids , qui pourront fervir à indiquer , iorfqu’il fera nécclfaire , l’efpèce d’unité
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- - ( 53 )
  - relative aux nombres qu’elles accompagne
  - ront
  - Mefures linéaires.
  - Miliaire ml.
  - Mètre mt.
  - Décimètre d.mîr.
  - Centimètre c.mt.
  - Millimètre m.mt.
  - Mefures de fuperficie.
  - Mètre quarré mt.q. (a)
  - Are ar.
  - Déciare d.ar.
  - Centiare c.ar.
  - Mefures de folidité.
  - Mètre cubique..............mt.c.
  - Cade.......................cd.
  - Décicade...................d cd.
  - (a) Nous nous conformons ici à l’ancien ufage, qui étoit d'écrire quatre au lieu de carré, en ramenant 1 orthographe de ce nom à fon étymologie, qui eft le mot latin quadratum , afin de n’avoir qu’une feule lettre a employer pour chacun des fignes diiiin&ifs du carre 6c du cube.
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- - ( 54 )
  - Centicade ... . . c.cd.
  - Gadil cl.
  - Décicadil , . . . . . d.cl.
  - Cencicadil c.cl.
  - MilÜcadil m.cl.
  - Poids.
  - Bar ou Millier >..........br. ou mlr.
  - Décibar....................d.br.
  - Centibar . . . . .........c.br.
  - Grave • • gv*
  - I)écigrave.................... d.gv.
  - Centigrave . . . .........c.gv.
  - Gravet............. gvt.
  - Décigravet.................d,gvt.
  - Centigravet , . v..........c.gvt.
  - Milligravet................m.gvt.
  - Monnoies.
  - Livre . . ,..............Iv.
  - Décime dm.
  - Centime....................cm.
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- - ( 55 )
  - II. DE L’ADDITION.
  - 73* Nous commencerons par citer un exemple tiré de Pancien fyflême, pour vous rappeler ce que vous faifiez jufqu’à préfent, &: vous mettre ainli à portée de mieux juger par comparaifon , combien fera plus fimple & plus facile ce que vous aurez déformais à faire.
  - Ayant reçu cinq fommes différentes, corn-pofées de livres, fous & deniers, vous vous proposez d’en former le total, &c pour cela vous aviez à ajouter enfemble,
  - 23 livres 18 fous 9 deniers, ou 23ff'i8s' 9*' 9 livres 7 fous 6 deniers, ou 9 7 6
  - iz livres 11 fous 3 deniers, ou 12 11 3
  - 6 livres 15 fous 9 deniers, ou 6 q 9
  - & 22 livres 4 fous 6 deniers , ou 22 4 6
  - Total
  - 74*i75' 9*’
  - Vous commenciez par prendte la fomme des deniers , & pour cela vous comptiez fuccefîivement & par parties, le nombre de fous contenu dans cette fomme. Ce nombre eft ici de 2 fous avec un excé-
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- - ( *6 )
  - dant de 9 deniers. Vous pofiez 9 fous la colonne des deniers, & vous reteniez 2 que vous portiez à la colonne des unités de fous , ce qui vous donnoit pour cette colonne 27 fous. Vous pofiez 7 fous cette même colonne, & vous reteniez 2 dixaines de fous que vous portiez à la colonne précédente , ce qui faifoit en tout 5 dixaines de fous. Vous preniez la moitié de $ qui efl 2, avec une dixaine de refie. Vous pofiez 1 fous la colonne des dixaines de fous, & vous ;reteniez 2*" que vous portiez à la colonne des unités de livre , après quoi vous pourfuiviez l’opération à l’ordinaire.
  - La difficulté étoit encore plus grande ïorfi qu’il s’agilfoit d’additionner d’autres quantités , telles que des livres poids de marc, avec des fousdivifions de la livre en 16 onces, de l’once en 8 gros, du gros en 72 grains, & quelquefois du grain en demies, en quarts, &c. Une feule addition étoit ainfi compofée de plufieurs opérations différentes , dont chacune avoit fa difficulté particulière.
  - 74. A l’aidé du nouveau fyftême , les additions de toutes les efpèces de mefures
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- - ( 57 )
  - fe reduifent à la pratique fort aifée de la règle fuivante.
  - Règle.
  - Ecrivez les fomrnes à ajouter les unes au-defTous des autres, en mettant toutes les virgules fur une même colonne, & dans le total, placez la virgule au même rang où elle eft déjà dans les nombres fu-périeurs.
  - jExemple d*Addition,
  - Addition des Livres, Décimes & Centimes.
  - 75. Exemple. On propofe d’ajouter
  - lv.
  - 34 livres, 9 décimes, 4 centimes, ou 34,94
  - 8 livres, 5 décimes, 3 centimes, ou 8,53
  - livres, 3 décimes, 1 centime, ou 15,31 13 livres, 4 décimes, 2 centimes, ou 13,42.
  - 3* livres, 3 décimes, 4 centimes, ou 3i>34
  - lv.
  - Total..........104,54
  - Remarque.
  - 76. Il peut y avoir des places vides entre les fomrnes, lorfque l’une de ces fomrnes a moins de décimales que l’autre. Dans ce cas, on paffe les vides , en faifant l’addition ,
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- - ( î8 )
  - comme on pafTe les zéros dans l’arithmétique
  - ordinaire.
  - Exemple. On veut ajouter 25,78
  - 1>6
  - *4>3
  - 9>M
  - Xr.
  - Total.................56,93.
  - 77. Autre exemple. On propofe
  - . lv.
  - d’ajouter.................. 3,045
  - M>4
  - 0,67
  - M,3
  - lotaI........« 33>4M-
  - Addition des me fur es de longueur pour le commerce des étoffes.
  - 78. Exemple. On demande la longueur totale de quatre pièces d’étoffe :
  - La 1“ de 25™' ^d.rm. & c.mt. 1 » OU 25,35,
  - La 2* de 13mt- gc.mt. OU 13*78»
  - La r de gmt. 2d.mt. 6c-im-, ou 8,26,
  - La 4" de IOmt- 4d*t' -c.mt. / » ou io>47 >
  - Total mt. 57,86.
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- - ( *9 )
  - 79* Autre exemple. On fuppofe les longueurs ,
  - L’une de . . , 9,03
  - La 2e de . . . 15,4 La 3e de . . . 27,12 La 4e de . . . 6,5
  - mt.
  - Total..........58,05.
  - Addition des me fur es de longueur pour les ouvrages de conjïrudion.
  - 80. Exemple. Ayant mefuré cinq longueurs différentes fur quelque partie de bâtiment, ou ailleurs, on defire connoître la longueur totale :
  - tnt.
  - La 1“ eft de I ymt" ^d.mt. ^ c.mt. . tn.mt. 4 ou *7>3H
  - La 2e de I2mt‘ 0d.mt. 4cmt- 7 ou 1 2,049
  - La r de gmt. yd.mt. QC.mt. ou 8,703
  - La 4e de 2mt< . d.mt. 4 j c.mt. ym.mt. ou 2,4r7
  - La de I0im. 0d.mt. 0c.mt. ^m.mt. ou 10,005
  - mt.
  - Total...........5cM2-8.
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- - ( 6o )
  - 8r. Autre exemple. On propofe
  - mt,
  - d’ajouter.....................3....
  - o>4
  - o, a
  - °>°3
  - mt.
  - Total .... 9,706. Addition des Poids.
  - 82. Exemple. Ayant fait fucceÆîvement quatre pefées, on defire connoître la totalité du poids :
  - gv,
  - La ir* a donné 9*v- 6dev' 2cgv- ou 9,62 ^ 2,*........7SV- 4d fiv' 8c gv> ou 7,48
  - La 3e..............ogv- 2dgv- ^ ou 0i2>5
  - La 4“..............6gv> od,sv* 7c gv- ou 6,07
  - Total .... 23,42 (a).
  - (a) Il n’eft pas inutile d’obferver que quand on emploie des poids de cinq graves, de cinq décigraves, &c. avec d’autres poids Amples , ce que Ton doit toujours faire de manière à n’avoir dans la balance que le moindre nombre de poids poflible (52), il faut de plus fui-
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- - (.6i )
  - 83. Autre exemple. On demande le poids total qui réfulte de quatre petites pelées,
  - L’unedeogv> id-gv’3">gv'4gTt'5d-svti. . . ou 0^134$
  - La 2 e de ogv- od gv' 2c gv- 6gvu.....0110,026
  - La 3e de ogv- id gv- 3c gv- 4gvt- 6d gvt< 9cgvt- ou 0,1 3469 La4ede ogv’od'gv-oc gv-7gvt- i(I gvt-. . . 0110,0071
  - gv.
  - Total.......... 0,30229.
  - 84. Autre exemple. On a pefé fuccefïîve-
  - vre une certaine méthode , en retirant fucceflivement ces poids, pour écrire le réfultat de l’opération. Ainfi, après la première des quatre pefées dont il s’agit ici, on pren-droit d’abord le poids de cinq graves qui fe trouveroit dans la balance, puis les deux poids de deux graves chacun , en difant, 5 8e 4 font 9, & l’on écriroit 9 fuivî d’une virgule, parce que ce chiffre a rapport au grave, qui eil l’unité de poids. On prendroit enfuite le poids de 5 décigraves, qui fe trouveroit pareillement dans la balance, puis le poids d’un décigrave qui l’accompagne-roit, en difant, 5 8c 1 font 6, 8c l’on écriroit 6 après la virgule : il ne refteroit plus que deux centigraves féparés, que l’on indiqueroit par le chiffre 1 placé après le 6. On feroit de même pour les poids relatifs aux pefées fui-vantes : de cette, manière le nombre qui exprime le réfultat de chaque pefée fe piéfente comme de lui-même.
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- - ( 6<l )
  - ment cinq ballots de marchandée, pour en chercher le poids total.
  - Le Ier pèfe ibr* j d.br. ^ c.br. 7gv' ou br. i> r57
  - Le 2e . . . Qbr. 2d.br. ^c.br. 9SV’ ou O, 139
  - Le 3e • . . 0br. j d.br. yc.br. 6gVi ou 0, I76
  - Le 4e . . . Ibr- ^d.br. 9cbl\ . . ou I, 39
  - Le f . . . obr- 2d.br. Qc.br. $gv. ou o> 20<J
  - br.
  - Total . 3» 167
  - Remarque.
  - 85. Si l’on n’avoit à ajouter enfemble que des fousdivifions de l’unité principale,comme des décimètres, des centimètres, &c. lorsqu'il s’agit de melures de longueur, on pour-roit prendre pour unité la plus grande de ces fousdivifions, & y rapporter le réfultat de l’opération.
  - Exemple. On veut ajouter
  - d.mt.
  - 3dmt- 2c,mt- 5mnu- OU 3,2S
  - 4dmt' ycmt’, ... OU 4,7
  - 0d.mt. gc.nu. ôu
  - od mt• ocmt- 8n,rat' ou 0,08
  - d.-mt.
  - 8,89.
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- - ( 63 )
  - III. DE LA SOUSTRACTION.
  - 86. La fouftraétion des nombres compofés d’unités & de parties de l’unité avoir aufli les difficultés dans l'ancien fyftême, fur-tout lorfque le nombre fupérieur étant plus petit que l’inférieur ; dans quelqu’une des colonnes qui appartenoient aux fousdivifions de l’u-nité principale, il fallffit emprunter une unité fur la colonne précédente. Cet emprunt exi-geoit deux attentions , l’une pour réduire l’unité que l’on venoit d’emprunter en parties de la même efpèce que celle de la colonne fur laquelle on opéroit, l’autre pour ajouter le nombre de ces parties avec celui qui fe trouvoit déjà dans cette même colonne. Donnons auffi un exemple de cette manière d’opérer.
  - Vous aviez à fouflraire
  - de 37$ liv. 7 fous 3 deniers, ou de 37$* 7*- ^
  - 143 liv. 18 fous 9 deniers, ou 143 18 p
  - Refte........Z31* 8s 6d-.
  - Remarquant d’abord que de 3d- on ne peut retrancher 9-, Vous empruntiez fur lés 7*- du
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- - ( 64 )
  - nombre fupérieur un fou que vous réduîfîez en 12 deniers : ajoutant ces i2d à3d , vouS aviez i$d dont vous ôtiez ^ ; reftoit 6d' que vous écriviez fous la même colonne. Vous palliez à la colonne des fous, & comme des qui reftoient au nombre fupérieur, vous ne pouviez non plus retrancher i8s', vous empruntiez pareillement fur le 5 précédent une unité de livre, que vous réduirez en 2o5', qui, joints à 6S-, faifoient 26S- : retranchant i8s, vous aviez pour refte 8S-, que vous écriviez fous les unités de fou. Vous faifiez enfuite la fouftraétion des livres à l’ordinaire.
  - 87. A l’aide du nouveau fyflême, la difficulté qui provient des réductions n’a plus lieu , & les emprunts fe font comme pour les nombres entiers.
  - Règle.
  - Ecrivez les deux nombres propofés l’un fous l’autre, de manière que les virgules fe répondent, & dans le nombre qui exprime le relie, mettez la virgule au même rang où elle cil déjà dans les deux nombres fupérieurs.
  - Cette
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- - ( <q )
  - Cetterègle, comme vous voyez,efllamême que pour l’addition.
  - Exemples de Soujlraction. Soujlraclion des Livres, Décimes & Centimes. SS. Exemple. Vous avez reçu
  - 2£lv. gdm. ^cm. Qu 12,^6
  - fur quoi vous devez i3lv- yàm- p'ul; — ou 1^,8
  - Relie ....... 12,$88.
  - Remarque.
  - 89. Il peut arriver que l’un des deux nombres propofés ait moins de décimales que l’autre, parexemple\quel’on ait à retrancher
  - lv. lv.
  - 35,675 de 97,3; alors pour éviter tout embarras , vous ajouterez des zéros à la fuite du nombre qui aura moins de décimales, juf-qu’à ce qu’il en ait autant que l’autre. Dans le cas préfent, par exemple , vous ajouterez deux zéros à la iuite du fécond nombre qui
  - iv.
  - deviendra 97,300 ce qui ne change rien
  - à fa valeur; car l’expreffion 97,3 s’enance Inftruction abrégée. E
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- - > ( 66 )
  - ainfi,97 liyres 3 décimés; & pour énoncer
  - 97,300, vous diriez 97 liv. 3 décimes, zéro centime, zéro dixième de centime, par où vous voyez que les zéros ajoutés ne font rien à la valeur du nombre.
  - lv.
  - Vous aurez donc.............97,300
  - dont il faut retrancher .... 35,675
  - . lv.
  - Relie .... 61,623.
  - Soujlraclion des meflires de longueur.
  - 90. Exemple. Ayant mefuré deux longueurs différentes, on veut favoir de combien l’une diffère de l’autre :
  - La ire cft de 37mt- od'^ 3e'1- 3— JL ou de 37*0356 La î' si de if'- 3"""' a'""- £ ou de 19,3249
  - mt,
  - Différence.........17,7107.
  - Autre exemple. La première longueur
  - mt.
  - eft de 5TOt- 2dmi' 9cn,t- 4mmt- -^ou de 5,2943
  - . La 2e de omu 9d,rati ....... ou de 0,9000
  - mt.
  - Différence ...... 4.3943.
  - Voyt\ ( 89 ). ———
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- - ( ^7 )
  - Souftraâion des Poids.
  - 91. Exemple. On a pefé un vafe d’abord vide, & enfuite après l’avoir rempli de liquide. On defire connoître le poids du IL quide.
  - Le vafe plein pèfe 2gv' 6d,gv' 9c,gv< 7gyt' ou 2,697 Le vafe vide pefoit ogv' 7d,gv- 6c,gv’ 2gvt' ou 0,762
  - gv.
  - Différence ou poids du liquide .... 1,935-
  - 92. Autre exemple. On veut avoir la différence
  - Entre 4bars & . . . 2bais
  - ^décibar» Qcentibar, —décibars . centibars
  - 7 T
  - 9grave* ou 4,309
  - 5grayes Qu 2,74^
  - br.
  - Différence..............1,564.
  - 93. Autre exemple On a fait deux petites pefées, dans la vue de chercher de combien l’un des deux poids furpaffe l’autre :
  - La première a donné
  - . gv.
  - ogv- 6d,gv’ 3c,gv-............ou 0,630000
  - La 2e o§v‘ $d'5V‘ 4C‘SV' ogvt' 7d gvc- 6c gvt- 2m gvt' ou 0,540762
  - gv.
  - Différence............0,089238.
  - Voyez ( 89 ).
  - E 2
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- - XC 68 )
  - 94. On auroit pu pofer ainfi l’opération précédente, en prenant le décigrave pour l’unité (S5 ).
  - d.gr.
  - 6,30000
  - 5,40762
  - d'gv'
  - Différence . . . 0,89238.
  - IV. DE LA MULTIPLICATION.
  - 95. Les avantages du nouveau fyflême, pour faciliter les calculs, déjà très-fenfîbîes à l’égard des deux opérations précédentes, paroîtront encore plus clairement dans la multiplication , fur-tout pour les cas ou les deux nombres dont il falloit multiplier l’un par l’autre, étoient compofés d’unités & de fousdivifîons de l’unité. On faifoit ces fortes d’opérations par différentes méthodes, toutes plus difficiles ou plus longues les unes que les autres. Pour vous faire juger tout d’un coup de ce que vous gagnerez à opérer d’après la divifion décimale des nouvelles mefures, fuppofons que l’on vous eûf donné la queftion fuivante à réfoudre : combien coûteront 33 coifes 6 pieds 4 pouces de ma*
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- - ( 69)
  - connerie, à raifon de 37^ i7s 9d' la toife ? Ce qu’il y avoir ici d’embarralfant, c’é-toient d’une part les pieds &; les pouces, & de l’autre les fous &: les deniers; car fi la queftion fe fût réduitè à chercher combien coûteroient 33 toifes à raifon de 37^ par toife, vous n’auriez eu aucune peine à trouver la réponfe. Or c’eft précifément à ce dernier genre d’opérations que reviennent toutes les multiplications à faire fur les nouvelles mefures , quoique les unités auxquelles elles fe rapportent puilfent être fousdivifées en parties beaucoup plus petites que le denier, s’il s’agit de monnoies, >/ou que la ligne, s’il s’agit de mefures de longueur.
  - Avant d’aller plus loin, nous remarquerons que dans toute multiplication il y a trois nombres à confidérer, dont l’un s’appelle' multiplicande, le fécond multiplicateur , & le troifième produit. Comme ceux qui ont appris l’arithmétique ne faillirent pas toujours la différence entre le multiplicande &: le multiplicateur, il eft à propos de vous la faire connoître. Suppofons que l’on demande ' combien coûtent 4 aunes d’étoifeà 3 ** l’aune ?
  - E 3.
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- - ( 7° )
  - La véritable manière de réfoudre cette quef-tion eft de dire 4 fois 3^font iz*", d’où l’on conclud que les4 aunes coûteront iz**". Prenons maintenant cette autre queftion ; combien en coûtera-t-il pour payer 4 citoyens , dont chacun doit recevoir 3^? ou celle-ci, combien aura-t-011 dépenfé en 4 jours , à raifon de 3^ pour la dépenfe de chaque jour? L’opération confiftera toujours à dire, 4fois 3* font iz*".
  - Dans toutes ces queftions , le multiplicande eft 3^ , le multiplicateur eft 4, & le produit eft 12*". Les unités du multiplicande font déterminées dans l’opération ; elles repréfentent des livres , en conséquence le produit lui-même doit exprimer des livres. Mais le multiplicateur n’eft considéré que comme un limple nombre qui marque combien de lois on doit prendre le multiplicande, en forte qti’en exécutant la multiplication, on ne fait aucune attention à l’efpèce des unités du multiplicateur. Ainfi dans les trois exemples précédons , ccs unités , telles que les préfente la queftion, font tantôt des aunes, tantôt des jours , & tantôt des hommes. Mais i! eft indifférent qu’elles foient l’un ou l’au-
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- - ( 71 )
  - tre, par rapport à l’opération , qui donne toujours le même produit iz*.
  - Vous voyez que pour diflinguer le multiplicande du multiplicateur , lorfquc dans la queftion les unités de l'un & de l’autre auront des noms particuliers , il fufîit de vous demander à vous-même quel eft le nom qui convient aux unités de ce que vous cherchez, c’elt-à-dire, II ces unités feront des livres tournois, ou des mètres, ou des graves , &c. Le multiplicande fera celui des deux nombres dont les unités ont ce même nom. Dans cette queftion , par exemple, combien coûtent 4 aunes, à 3^ l’aune ? on voit que le multiplicande efl 3**, parce que le produit que l’on cherche doit exprimer des livres.
  - Au relie, en pofant les deux nombres , on peut donner la place fupérieure à celui que l’on, voudra, parce que le produit fera toujours le même ; mais en mettant par-defïous celui qui renferme le moins de chiffres, on a cet avantage , que l’opération en ell plus limple, & nous fuivrens cet ufage dans tous les exemples de multiplication que nous allons expofer.
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- - ( 71 )
  - Multiplication d’un nombre compofé d’unités 6’ de parties décimales de ces unités par un nombre compofé d’unités Jimples,
  - 97. Les queflions de ce genre reviennent à celles que l’on avoit à réfoudre dans l’ancien fyftême , lorfqu’on fc propofoit de chercher combien coûteroient , par exemple, 37 chofes quelconques, comme aunes, toiles, livres poids de marc, à 13*" 17s'6d* la chofe. Le multiplicateur qui n’exprimoit que des unités fimples, ne caufoit ici aucun embarras, & route la difficulté venoit des fous & des deniers du multiplicande. Mais en opérant fur des décimes de des centimes, 011 n’eft pas plus gêné par un nombre que par l’autre.
  - Règle.
  - 98. Après avoir écrit les deux nombres l’un au-deffous de l’autre, en donnant, pour la commodité du calcul,’la place fupérieure à celui qui a le plus de chiffres, faites d’abord la multiplication à l’ordinaire, fans vous em-barraffer de la virgule; <k enfuite dans le
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- - ( 73 )
  - produit, féparez autant de chiffres vers la droite au moyen de la virgule & du mot indicateur , qu’il y a de décimales au multiplicande.
  - Exemple relatif aux Livres , Décimes & Centimes.
  - 99. Exemple. Combien coûteront ,
  - lv.
  - àraifon de 23,8^ la chofe,
  - 49 chofes quelconques ?
  - 2
  - 1168,6<$.
  - Vous avez féparé deux décimales, à l’aide de la virgule , parce qu’il y en a deux au multiplicande.
  - Remarque. '
  - 100. Lorfque le multiplicateur eft 10,100, 1000, ou tout autre nombre décimal, on peut effectuer tout d’un coup la multiplication, fans faire autre chofe que reculer la virgule du multiplicande,, d’autant de rangs vers la droite, qu’il y a de zéros au multiplicateur.
  - lv. lv.
  - Ainfi, le produit de 3,42. par 10 eli 34,2,
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- - ( 74 )
  - comme il efl bien aifé d’en juger, puifqu’au moyen du déplacement de la virgule, le dernier chiffre 2 qui valoit des centimes, vaut maintenant des décimes, dont chacun eft égal à 10 centimes, ainfi des autres chiffres.
  - lv.
  - Pour multiplier 4,23$ par 100, on écrira
  - lv.
  - 423,4; pour le multiplier par 1000, on écrira
  - lv.
  - 4234, en ôtant tout-à-fait la virgule, parce que le nombreTe termine aux unités de livre. Si l’on voulait multiplier le même
  - lr,
  - nombre par 10000, on écriroit 42340, en ôtant d’abord la virgule , pour rendre le nombre mille fois plus grand, puis en ajoutant un zéro, pour le rendre encore dix fois plus grand.
  - On peut faire la même opération fur un nombre qui exprime des unités de toute autre efpèce, comme des mètres, des graves, &c.
  - Obfcrvez.qu’un zéro placé à la fuite d’un chiffre qui exnrime des unités, cft bien diffé-rent de celui qu’on ajoute à la fuite d’une décimale. Ce dernier ne change point la valeur du nombre ( 89 ), au lieu que le premier rend le nombre dix fois plus grand.
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- - ( 75 )
  - Multiplication d’un nombre compofé d’u-nites & de parties décimales de ces unîtes ,par un nombre compofé de même d’unités & de parties décimales,
  - ioi. Dans les queftions de ce genre qui fe rapportaient à l’ancien fyffcme, le multiplicande étant ordinairement un certain nombre de livres , de fous de de deniers , le multiplicateur exprimoit tantôt des aunes , avec des fractions d’aune, tantôt des toifes, avec des pieds, des pouces & des lignes, tantôt des livres poids de marc, avec des onces, des gros, des grains, &c. Et comme la manière dont l’imité fe trou-voit divirée, croit différente à mefure que l’on changeoit de multiplicateur , quand on s’étoit.bicn exercé a vaincre les difficultés de telle opération en particulier , il falloir commencer une nouvelle étude non moins pénible, en paffant à une opération où l’on avoir une autre efpèce d’unité à conlidérer. Mais a l’avenir , une feule manière d’opérer, très-facile en elle-même, s’appliquera à toutes les efpèces de mefures.
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- - ( 76 )
  - Règle.
  - f
  - 102. Ecrivez les deux nombres propofés l’un au-defïbus de l’autre, comme il a été dit ( 98 ) ; multipliez à l’ordinaire , fans faire attention aux virgules , & enfuite dans le produit, féparez autant de chiffres, au moyen de la-virgule & du mot indicateur, qu’il y a de décimales au multiplicande & au multiplicateur.
  - Exemples relatifs aux me fur es de longueur.
  - 103. Exemple. Combien
  - mt.
  - coûteront...........47,234
  - lv.
  - à raifon de............ 32,^6 par mètre.
  - 283404
  - 236170
  - 94468
  - 141702
  - lv.
  - Produit.......I'>37>93904*
  - Vous féparez dans le produit cinq décimales , au moyen de la virgule, parce qu’il
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- - ( 77 )
  - y a trois décimales au multiplicateur, de deux au multiplicande.
  - , Remarque.
  - 104. Dans les opérations femblables à la précédente, où le produit a nédeflairement plus de décimales que l’un ou l’autre des deux nombres propofés, il arrive^ fouvent que les dernières décimales de ce produit expriment des parties de l’unité beaucoup plus petites que celles qui font d’ufage, comme on le voit par la même opération, ou le produit va jufqu’aux cent millièmes de la livre, tandis que le multiplicande eft borné aux centimes. Alors, s’il n’y a aucune raifon de conferver ces dernières fousdivi-fons de l’unité , voys pouvez effacer les décimales qui les repréfentent. Ici , par exemple , vous vous arrêteriez aux centi-
  - lv.
  - mes, en prenant pour produit 1 $37,93.
  - II y a cependant une attention à faire, lorfqu’on efface les décimales qui terminent le produit ; c’eft d’ajouter une unité à la dernière des décimales que l’on conferve, lorfqu'e la première de celle que l’on fupprime eft $,
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- - ( 78 )
  - ou un nombre plus grand que 5. Ainll, dans notre exemple, il eft plus exaét de prendre
  - lv. lv.
  - pour produit 1537,94 que 1537,93 , parce que les décimales fupprimées, dont la première eft 9, valent plus de 7% ou une moitié de centime , &c que de cette manière l’erreur que l’on commet eft moins fenfible que fi on effaçoit les trois dernières décimales , fans rien reftituer à la précédente. Au contraire, dans un produit tel que le
  - lv.
  - fuivant, 1537,93404, on ne changeroit rien à la dernière des décimales confervées, &
  - lv.
  - l’on prendroit Amplement 1537,93 , parce " que les décimales fuivantes ne valent pas ou une moitié de centime.
  - On faifoit la même chofe dans les grands comptes par livres, fous & deniers, où l’on avoit une fraéiion de denier, que l’on effaçoit ; car fuivant que cette fraéiion étoit plus grande ou moindre que on augmentoit d’une unité le nombre des deniers , ou bien on le laifToit fans y rien ajouter.
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- - ( 79 )
  - io^. Autre exemple. On demande combien ,
  - àraifonde........0,3$ par mètre,
  - A mt'
  - coûteront........... 2,4?
  - 140
  - 7°
  - lv.
  - 0,840
  - Comme l’opération faite de la manière la plus fimple , fe réduit à multiplier 35 par 24, ce qui donne pour produit le nombre 840, feulement compofé de trois chiffres, vous pourriez être embarrafle d’ob-ferver ici la règle ( 102 ) qui preferit de féparer dans ce produit trois décimales au moyen de la virgule. Mais il eft aifé de Voir qu’il faut faire précéder la virgule par un zéro, au-deflus duquel vous placerez findicateur de la livre, pour marquer qu’il n’y a point d’unités, en forte que le produit eft Amplement 84 centimes. Ce zéro fe feroit trouvé d’avance au produit, fi dans le cours de l’opération, vous aviez multiplié le zéro du multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur,xce qui d’ailleurs eût allongé le calcul en pure perte.
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- - ( 8° )
  - Exemples relatifs aux Poids. 106. Exemple, Combien
  - coûteront à rai Ton de
  - Sv.
  - • 37.346
  - lv.
  - . . 12,4 par grave?
  - ï49384
  - 74692
  - 37346
  - 463,0904.
  - lv.
  - ou plus Amplement. . 463,09 , fuivant ce qui a été dit ( 104 ).
  - 107. Autre exemple. Combien,
  - lv.
  - à raifon de . . . . 3656,5 pour chaque bar,
  - br.
  - coûteront.......... 9*2,49?
  - 329085
  - ' 146260
  - 73130 v
  - 329085
  - 338l8,9685,
  - lv.
  - ou Amplement 33818,97. Voyez ( 104 ),
  - 108.
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- - ( 8i )
  - 108. Autre exemple. Combien >
  - à raifon de .... 15,46 par grave,
  - coûteront..........0,0056?
  - r-76
  - 773°
  - Iv.
  - 0,086576.
  - ou à peu-près 9 centimes. Voye\ ( 104 ).
  - Comme la multiplication de 1546 par 56) donne Amplement au produit 86576, il a fallu, pour obferver la règle ( 102 ), placer d’abord un zéro entre le premier chiffre 8 & la virgule, puis un fécond zéro avant la virgule ( 105 ).
  - Ufage de la multiplication pour la mefure des furfaces.
  - 109. Nous allons maintenant expofer la méthode qui, d’après le nouveau fyftême, doit être fubftituée à ce qu’on appeloit juf-qu’ici le toifé des furfaces, en nous bornant à celles qui font d’une figure très-fimple,comme
  - Injlruàion abrégée. F
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- - ( 8x )
  - le carré long, que l’on appelle aufll rectangle (à)-
  - Pour toifer un reélangle, on mefuroit fuc-ce/fivement avec la toife le grand & le petit côré de ce redangle, & lorfque chacune des deux mefures donnoit uniquement des toifes fans aucun refte, on avoit aifément lafurface du reétangle, en multipliant le nombre de roifes contenues dans un des côtés, par le nombre de toifes contenues dans l’autre côté : le produit faifoit connaître combien il y avoit de toifes carrées renfermées dans la furface du re&angle. Ainfi, en fuppofant l’un des côtés de 13 toifes, & l’autre de fix toifes, on trou voit, en formant le produit de 13 par 6, que la furface étoit égale à 78 toifes carrées.
  - 1 ro. Si la furface étoit elle-même un carré, il fuffifoit de mefurer un des côtés, & de multiplier par lui-même le nombre de toifes contenues dans ce côté. Par exemple, li le côté du carré étoit égal à r4 toifes, 011 muî-tiplioit 14 par 14, ce qui donnoit 196 toifes carrées pour la furface du carré total.
  - (a) Le mot de rectangle défigne une figure dont les côtes font entre eux des angles droits, comme celui que forcent les deux branches d’une équerre.
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- - ( 83 )
  - iiî. Mais ü la toife ne mefuroit pas exactement les côtés du reCtangle , en forte qu’il y eût un relie compofé de pieds, de pouces, de lignes, &c. , aiors la furface etoit égale à un certain nombre de toifes carrées complètes , avec un excédant compofé de parties de la toife carrée Pour évaluer cet excédant, on avoir fousdivifé la toife carrée qui portoit aulii le nom de toife-toife, en fix rectangles qui avoient chacun une toife de hauteur, fur un pied de largeur , & que l’on appeîoit toifes-pieds. La toife-pied, à fon tour, étoit di-vilée en douze rectangles, qui avoient chacun une toife de hauteur, fur un pouce de largeur , &: que l’on appeîoit toifes-pouces ; la toife-pouces en douze rectangles , qui avoient chacun une toife de hauteur, fur une ligne de largeur, & que l’on nommoit toifes - lignes , &c ; &: le calcul donnoit le nombre de toifes - pieds , de toifes-pouces, de toifes-lignes, de toifes-points , &c. , qui formoient l’excédant des toifes-carrées renfermées dans la fur-face.
  - ii2. La manière ordinaire de faire ce
  - F 2
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- - ( 84 )
  - calcul confiftoit à multiplier par parties les nombres de toifes & de fousdivilions de la toife contenues dans les côtés, ce qui exi-geoit beaucoup d’attention & une grande pratique de la méthode du toifé. On auroit pu auffi réduire tout en pouces ou en lignes , &c., fuivant les cas ; mais en gagnant alors quelque chofe du côté de la facilité, on fe fût jeté dans une opération très-ennuyeufe par fa longueur.
  - On évaîuoit encore les furfaces en pieds carrés, & en fraélions du pied carré comme -t, J, &c., ce qui conduifoit à des difficultés d’un autre genre.
  - 113. A l’aide du nouveau fylfème, une furface eft prefqu’évaluée , dès qu’on en a mefuré les côtés. Nous avons déjà dit ( 29 ) que l’unité de mefure relative à ce genre d’opérations, étoit le mètre carré : or, en fuivant toujours le principe de la divifion par 10, on conçoit aifément que dans les cas où cette unité ne fe trouvera pas contenue exaélement un certain nombre de fois dans le reélangle à mefurer, les parties qui com-poferont l’excédant feront des dixièmes, des centièmes, des millièmes de mètre carré.
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- - ( 85 )
  - - Pour rendre ce s parties fenfibles à l’œil, fuppofons que abcd ( Pi. H.fig. i,p&g' 9° ) reprefente un mètre carré. Si nous divir Pons deux côtés oppofés, tels que ab, de, chacun en 10 parties égales qui feront des décimètres , & fi par les points de divi-fion nous tirons autant de lignes droites ng, °P> rs> &c. t il eft clair que chaque bande ou chaque rcétangle angd, ongp, &c.t compris entre deux lignes voihnes , fera un dixième de mètre carré. Maintenant nous pouvons imaginer qu’ayant divifé de même les petits côtés an, no, or, &c., des reétangles précédens, chacun en io parties égales, qui feront des centimètres, on ait tiré aulïï des lignes par les points de divifion , & il eft encore évident que chaque reétangle égal à un dixième de mètre carré , fe trouvera fousdivife à fon tour en io autres reétangles , qui feront des centièmes de mètre carré. En continuant la même opération , on aura de nouveaux reétangles toujours dix fois plus étroits, & qui feront fuccedlvement des millièmes , des dix millièmes , &c. de mètre carré : par où l’on voit que tou-
  - F 3
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- - ( 85 )
  - tes les parties qui fousdivifent le mètr# carré , ont une hauteur égale au mètre linéaire, fur une largeur qui eft égale fuc-ceftivement à un dixième de mètre ou un décimètre , à un centième de mètre ou un centimètre, à un millième de mètre ou un millimètre, &c. , fuivant que le reétangle auquel appartient cette largeur eft un dixième , un centième, un millième , &c. dç mètre carré.
  - 114. Exemple. Cela pofé, concevons que amtp (fig.j) repréfente un rectangle dont ïe côté mo renferme cinq mètres depuis m ^ufqu'en o, avec un refte ot égal à un dé-
  - nu,
  - cimètre , ce qui fait 5,1 , & dont l’autre côté ma renferme trois mètres, depuis m jufqu’en c, avec un refte ca égal à deux
  - mt,!
  - décimètres, ce qui donne 3,2.
  - Pour trouver la furface, multipliez <j,i par 3,2, ôc en féparant dans le produit autant de chiffres vers la droite, au moyen d’une virgule , qu’il y,a de décimales au multiplicande & au multiplicateur, comme le prefçrit la règle (102), placez l’indi-
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- - ( «7 )
  - cateur du mètre carré au-defïus du chiffre qui exprime les unités. Voici le tableau de cette opération.
  - 5*1
  - ill
  - 102
  - *53
  - mt.q.
  - 16,32.
  - C’eft-à-dire, que la furface efl: égale à 16 mètres carrés, plus 3 dixièmes & 2 centièmes de mètre carré.
  - n5. Pour vous faire une idée plus nette de ce réfultat, jetez les yeux fur la figure, &c prenez l’une après l’autre toutes les parties de la furface, diftinguées à l’aide des lignes tirées par les extrémités des mètres & des décimètres qui fousdivifent les côtés. Vous compterez d’abord quinze mètres carrés complets dans l’efpace c m o r. Vous aurez enfuite dans l’efpace acrh, dix dixièmes de mètre carré , difpofés deux à deux, & dans l’efpace orst, trois dixiè-
  - F4
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- - ('88 )
  - mes de mètre carré, rangés fur une même ligne , & ainfi la fomme de tous ces rectangles fera dix dixièmes plus trois dixièmes de mètre carré, c’eft-à-dire , un mètre carré complet, plus trois dixièmes. Réunifiant cette quantité avec les quinze mètres carrés précédens, vous aurez pour la fomme feize mètres carrés , plus trois dixièmes de mètre carré. Il ne refiera plus que les deux petits carrés renfermés dans l’efpace rhps. Or, le carré ihpn , par exemple, ayant fon côté ph égal à un dixième de hly il efi ailé de voir qu’il efi contenu dix fois dans le reétangle lkihy qui efi un dixième de mètre carré, &c par conléquent le carré ihnp efi un centième de mètre carré , & l’efpace rhps vaut deux centièmes de mètre carré , qui, joints à la fomme précédente , donnent pour la totalité de la furface 16 mètres carrés ,
  - plus 3 dixièmes &c z centièmes de mètre / nu-q-
  - carre , ou 16,32 , ainfi que nous l’avions trouvé immédiatement (114), à l’aide du calcul.
  - On voit que les centièmes de mètre carré dont il s’agit ici, ont une figure différente de celle que nous avons fuppofée ci-deflus
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- - ( 89 )
  - ( i13 ) à ces efpèces de fousdiviftons, pour ramener à l’uniformité toutes les parties du mètre carré, en les confidérant comme des re&angles qui ont une hauteur commune égale au mètre linéaire, & dont les largeurs font données fuccelTivement par les divisons du mètre linéaire. Mais au fond, cela eft indifférent pour le calcul, puifqae le ré-fultat eft abfolument le même dans les deux Supportions.
  - né. Vous concevez aifément, d’après ce qui vient d’être dit, qu’il faut bien fe garder de confondre, par exemple, deux décimètres carrés avec deux dixièmes de mètre carré , puifque cette dernière quantité , oui eft repréfentée par l’efpace l\sp, vaut dix fois la première, qui eft bornée au petit cfpace hrsp.
  - Vous ne confondrez pas non plus avec l’une ou l’autre des quantités précédentes, un quarré dont le côté fer oit égal à deux décimètres. Ce carré eft repréfente par c g nh (fig- 4‘ )> °ù l’on voit qu’il renferme quatre décimètres carrés, &c ainfî de ccs trois quantités; favoir, i°. deux dixièmes de mètre carré; 2n. un carré dont
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- - ( 9° )
  - le côté .eft égal à deux décimètres ; & 3°. deux décimètres carrés; fi l’on fuppofe la première égale à 20, la fécondé fera égale à 4 , & la troifieme à 1.
  - 117. Autre exemple. On demande la fur-, face d’un reétangle, dont un des côtés
  - mt.
  - égale..............13,23
  - & l’autre côté........
  - 7938
  - 6615
  - II9O7
  - mt.q.
  - I 26,4788.
  - Si l’on fe borne aux centièmes de mètre carré , le produit qui exprime la furface
  - mt.q.
  - fera ( 104) Amplement 126,48.
  - 118. Autre exemple. Si les côtés du rectangle étoient plus petits que le mètre, on pourroit indifféremment les exprimer à l’ordinaire , en confidérant toujours le mètre comme l’unité , ou bien en prenant pour unité la plus grande des fousdivifions du mètre données par la mefure des côtés.
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- - ,/(
  - -
  - H r (.
  - <l rfy
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- - ( 91 )
  - Soit propofé de trouver la furface d’un te&angle dont un des côtés eft
  - de........................0,62
  - a v mt-
  - autre de..................0,4
  - 0,248
  - Ici le produit énoncé d’après les difrérens chiffres qui le compofent, eft zéro mètre carré, 2 dixièmes, 4 centièmes, 8 millièmes de mètre carré.
  - Pofons maintenant l’opération de la maniéré, fuivante :
  - d.mt.
  - L’un des côtés eft de ... 6, 2
  - d.mt.
  - & l’autre de.................. 4
  - d.mt.(J.
  - 24,8.
  - On aura donc pour la furface, 24 décime-ftes carrés, & 8 dixièmes de décimètre carré,
  - a Tnt.q.
  - ce qui eft la meme quantité que 0,248, exprimée d’une maniéré différente.
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- - Ufage de la multiplication pour la mefure des jolidités.
  - 119. Nous nous contenterons encore ici, comme pour la mefure des furfaces ( 109); d’expofer ce qu’il y a de plus fimple dans les opérations relatives à l’objet que nous avons à confidérer, c’eft-à-dire, que nous ne parlerons que des folides terminés pat iîx redangîes. Ces fortes de folides , dont un eh: repréfenté ( PL III, fig. $.), s’ap^ pellent en général parallèlipipèdes reâaii' gles, parce que leurs faces oppofées font parallèles , &: que de plus chacune d’elleS eft à angle droit, ou, comme l’on dit, eft d’équerre fur les faces voifines. Dans le cas ou les fix faces font des carrés , le folide prend le nom de cube.
  - 120. Lorfqu’on avoir à mefurer, par l’ancienne méthode , un parallélipipède rectangle , on choififl'oit une des faces, telle que abcd (fig-$), que l’on confidéroit comme la bafe du folide. On mefuroit le grand côté cd ou a b, & le petit côté a d ou b c du rcdangle qui formoit cette
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- - ( 93 )
  - bafe, puis l’un des quatre côtés cp, dr, a£> qui donnoient la hauteur du fo-Hde. Suppofons que le côté c d de la bafe fût de 6 toifes, le côté b c de 3 toifes, & fa hauteur cp de 8 toifes. Multipliant d’abord 6 toifes par 3 , on avoit 18 toifes carrées pour la furface de la bafe. On aaiultiplioit enfuite le nombre 18 de ces toifes carrées par le nombre 8 des toifes de la hauteur, &: le produit 144 faifoit con-noître que le folide renfermoit 144 toifes cubes.
  - Si le folide étoit auffi un cube , il fuffi-foit de mefurer un des côtés. On multi-plioit enfuite par lui-même le nombre de toifes contenues dans ce côté, pour avoir le nombre de toifes carrées que renfermoit la bafe, puis on multiplioit ce dernier nombre par le premier, & le produit don-noit la folidité du cube évaluée en toifes-cubes.
  - 121. Mais lorfque la mefure des côtés du folide, prife à l’aide de la toife, donnoit Un refie compofé de pieds,de pouces, de lignes, &c.,dans ce cas la folidité renfermoit.,
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- - ( 94 )
  - outre un certain nombre de toifes cubes complètes, un excédant que l’on évaluoit en parties de la toife-cube. Ces parties étoient elles-mêmes des parallélipipèdes, ayant tous pour bafe une toife carrée, & dont les hauteurs étoient égales fucceflivement à un pied, un pouce , une ligne , &c. En con-féquence , on nommoir ces parallélipipèdes toifes-toifes-pieds , toifes-toifes-pouces, toifes-toifes-lignes , &c. , fuivant qu’elles a voient pour hauteur le pied , ou le pouce, ou la ligne , &c.
  - Four parvenir à cette évaluation du folide en toifes-cubes & en partie de la toife-cube, il falloit d’abord chercher la furface de la bafe par une multiplication compofée , femblabîe à celle dont nous avons parlé ( 112 ), & dont le produit donnoit le nombre de toifes carrées, de toifes-pieds, de toifes-pouces, &c. renfermées dans cette bafe. Ce produit fervoit enfuite de multiplicande dans une fécondé opération où le nombre des divisions de la hauteur étoit pris pour multiplicateur , ce qui exigeoit un nouveau travail , fou vent plus long & plus compliqué encore que le premier, pour
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- - ( 95 )
  - Arriver au réfultat qui donnoit la folidité du parallélipipède en toifes-cubes , toifes-toifes-pieds, toifes-toifes pouces, &c.
  - ï2.2. Dans les opérations analogues, faites à l’aide du nouveau fyftème , après avoir trouvé la furface de la bafe à l’aide de la méthode indiquée plus haut ( 114), on parvient à évaluer la folidité par une fécondé niuîtiplication toute aufïi fimple & aufïî facile. Cette folidité fe trouve exprimée , toujours d’après le rapport décimal , en mètres cubiques complets , plus en dixièmes , centièmes, millièmes , &c. de mètre cubique.
  - Suppofons que la figure 6 repréfente un mètre cubique : ayant pris fur le côté f m Une partie fl égale à un décimètre, fi par le point l nous faifons paffer un plan Ingu qui foit parallèle au carré fhda, on conçoit aifémcnt que la tranche renfermée entre ces deux plans fera un dixième de mètre cubique. Cette tranche eif, comme l’on voit, un parallélipipède qui a pour bafe un mètre carré f h d a, ou lnguy Ck dont la hauteur ou l’épailléur// eff 1 m dixième de mètre ou un décimètre. On
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- - ( 9-5 )
  - pourra de même divifer cette tranche entre les points f7 l, toujours parallèlement au carre /h d a, de manière à en détacher une nouvelle partie dont la bafe fera encore un mètre carré, & la hauteur un dixième de fl, ou un centimètre ; & il eft vifible que cette partie fera un centième de mètre cubique. Par une troisième fousdivifion faite femblablement, on aura une nouvelle partie dont la bafe fera de même un mètre carré, & la hauteur un centième de fl ou un millimètre , c’eft-à-dire que cette partie fera un millième de mètre cubique, &c ainfi de fuite.
  - PafTons à la manière d’évaluer les folidités en mètres cubiques & en parties décimales de mètre cubique.
  - 123. Exemple. Sohpropofé d’abord de trouver la folidité d’un paralléiipipède reélangîe dont la bafe feroit femblabie au reélangîe amtp (pi. ILfig. 3 ,page 30 ), Sc qui auroic un mètre en hauteur. Nous avons trouvé ci-deftus (114), que la furface du reélangîe
  - mt.tj.
  - amtp contenoit 1 6, 3 2; &puifque la hauteur du paralléiipipède eft égale à chacune des
  - diyifions
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- p.n.n. - vue 124/202
- - nui
  - 7V.fd
  - Fig o.
  - F ig • b.
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- - divifions ad, dl, &c.t c'sft-à-dire, au mètre qui eft ici l’unité, il eft clair que pour
  - mt.q.
  - avoir la folidité, il faut multiplier 16,31 par 1, &c fubftituer dans le produit l’indication du mètre cubique à celle du mètre
  - mt.c,
  - carré , ce qui donne pour la folidité 16,32.
  - 124. Dans le paraîlélipipède dont il s’agit ici, chaque mètre carré de la baie répond à un mètre cubique; chaque dixième de mètre carré, à un dixième de mètre cubique , & chaque centième de mètre carré, à un centième de mètre cubique; & en réfumant les unes après les autres toutes ces quantités , comme nous avons fait plus haut (11$ ), par rapport aux lous-dividons de la baie , on fe fera une idée nette de la manière dont ces mêmes quantités iè. combinent pour donner un produit qui en préfente la totalité réduite à fa plus fiinple expreflion.
  - i2$. En appliquant encore ici ce que nous avons dit ; né) des portions de fur-face qu’il falloit éviter de confondre, d’après une certaine reffembîance entre les mots çr Injlr action abrégés. G
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- - , 98 )
  - qui fervoient à 1rs défigner, on concevra qu’il y a une grande différence, par exemple, entre deux décimètrescubiques & deux dixièmes de mètre cubique ; car fi l’on fuppofe chaque côté du métré cubique di-vifé en décimètres, & que l’on prenne le décimètre pour unité, l’expreftion du côté fera iodrat , & en multipliant d’abord io par lui-même , on aura ioodmttl- pour bafe du métré cubique. Multipliant enfuite le nombre ioo des carrés contenus dans la bafe, par le nombre io des parties de la hauteur, on aura iooolrat'c' pour la folidité du métré cubique évaluée en décimètres cubiques; d’où il fuit qu’un décimètre cubique n’eft que la millième partie d’un métré cubique , &c par conféquent deux décimètres cubiques font égaux à deux millièmes de métré cubique , laquelle quantité n’eft que la centième partie de deux dixièmes de métré cubique.
  - De même il ne faut pas confondre avec deux dixièmes de métré cubique, un cube dontlecôté feroit égal à deux décimètres; car en multipliant d’abord 2 par lui-même, on trouvera 4 décimètres carrés pour la bafe du cube dont il s’agit. Si l’on multiplie enfuite
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- - ( 99 )
  - le nombre 4 des carrés renfermés dans la bafe par le nombre 2 des parties de la hauteur , on aura 8 décimètres cubiques pour la foïidité du même cube; puifqu’un décimètre cubique n’eft que la millième partie d’un métré cubrque, il en réfuîte que huit décimètres cubiques ou huit millièmes de métré cubique font bien éloignés de valoir deux dixièmes de métré cubique.
  - 116. Autre exemple, On demande la foli-dité d’un ma/hf de maçonnerie , dans lequel l’un des côtés de bafe efl
  - de'........................................5 >2 3
  - nu,
  - l’autre côté eft de . . ....................... 4,6
  - 3138
  - 20CJ2
  - rar.g.
  - ce qui donne pour la furface de la bafe 24,058
  - mr.
  - La hauteur eft de...............« • 2,74
  - 96232
  - 168406
  - 48116
  - mt.c.
  - ce qui donne pour la foïidité . , . 65,91892
  - mt.c.
  - Ou plus limplement..............65,9i9>cnfe
  - bornant aux millièmes de mètre cubique ( 104).
  - O 2
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- - 0 IOO )
  - C
  - On voit par-là qu’au moyen du nouveau fyllême, tout fe réduit à deux multiplications ordinaires.
  - y. DE IA DIVISION.
  - 12.7. Les avantages du fyllême des me-fures déduites de la grandeur de la terre, relativement à la divifion , font beaucoup plus étendus que ceux qui concernent les opérations précédentes. On fait que quand le divifeur n’étoit pas contenu exactement un certain nombre de fois dans le dividende, on avoit un relie qui exigeoit un furcroît de travail plus ou moins confi-dérable, lorfqu’on vouloit en tenir compte dans le réfultat de l’opération. Or nous verrons bientôt , qu’à l’aide du nouveau fyllême, on peut continuer la divifion fur ce relie, comme fi l’on n’opéroit que fur des nombres entiers ; mais pour aller par ordre , nous fuppoferons d’abord une divifion où le dividende exprimant des unités & des parties de l’unité, le divifeur y foit contenu fans aucun relie; & le fyllême dont il s’agit va déjà nous offrir , môme dans ce cas , des facilités pour parvenir au quotient cherché.
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- - ( ior )
  - i. Des Divifions qui peuvent fe faire exactement.
  - 128. Vous vous proposez de réfoudre une queflion telle que la fuivante : on a payé 1613^ 9*’ 6d une pièce d’étoffe de 213 aunes, à combien revient le prix de chaque aune? Vous divifiez d’abord 1613* par 213. Le quotient étoit 7^ avec un refte 122^: vous réduifiez ce refie en fous, ce qui faifoit 2440*, qui ajoutés aux 9*' du dividende, vous donnoient 2449*- à divifer par 213. Vous trouviez pour quotient n*-avec un refie ioé5-, qui réduit en deniers faifoit 127211' ; ajoutant ce nombre aux 6d‘ du dividende , vous aviez i278dl qui divi-fés par 213 , donnoient au quotient 6d• fans aucun refie : ainfi le prix de l’aune étoit exactement de 7^ n1, 6d’
  - 129. Pour réfoudre les queflions analogues , au moyen de la nouvelle méthode, une fimple opération fuffit.
  - G3
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- - ( loi )
  - Règle.
  - Faites la divifîon à l’ordinaire, fans avoir égard à la virgule du dividende , & en-fuite féparez dans le quotient autant de chiffres vers la droite , au moyen de la virgule & de l’indicateur de l’unité, qu’il y a de décimales au dividende.
  - Exemple. Suppofons que le prix total de
  - lv,
  - la pièce d’étoffe foi-t de 1819,67, & le nombre d’aunes toujours de 213.
  - 1829,67 J 213
  - I^6 t 8,59 19l7 0000
  - Vous avez fépa'ré deux chiffres dans le quotient, à l’aide de la virgule, parce que le dividende a deux décimales, & ainfi le prix de l’aune efl de 8 livres, -j décimes , 9 centimes.
  - Remarque.
  - 130. Si lé divifeur étoit 10, 100, 1000, ou queiqu’autre nombre compofé de l’unité
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- - ( 103 )
  - avec un ou plufieurs zéros à fa fuite, on pourroit tout d’un coup exécuter la divi-fion, en reculant la virgule du dividende d’autant de rangs vers la gauche , qu’il y auroit de zéros dans le divifeur ; & le dividende, au moyen de ce déplacement de la virgule, deviendroit le quotient. Àinfi,
  - 1 r.
  - pour divifer S73i>4 Par Iû > on écriroit
  - lv. r . .
  - 573,14 : pour le divifer par 100, on ecnroit 57,324; Pour Ie divifer par 10000, on écrl-
  - lv.
  - roit o,573'-4, en plaçant avant la virgule un zéro avec l’indicateur de la livre. Cette opération eft le contraire de celle qui nous a fervi ( 100 ) à multiplier un nombre par io, 100, 1000, &c.
  - 131. Suppofons maintenant que vous euf fiez eu à réfoudre cette autre quefiion relative à l’ancien fyfiême : 13 toifes 1 pied 4 pouces d’ouvrage ont coûté 128^ 8S- 5d-, Quel eft le prix de chaque toife?
  - CetîjTf divifion eût été longue & complb quée, même en fuivant la méthode la plus fimple , qui confifte à prendre pour dividende le produit de 128^ 8Sf 5*' par 72, qui
  - G 4
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- - ( i°4 )
  - eîl le nombre de fois que la toife contient le pouce, & pour divileur le nombre de pouces renfermés dans i^r‘ ip- 4P". De cette manière le dividende devenoir 9:46i1~ 6S‘, & le divifeur 952 ; ce qui ramène l’opération à celle que nous avons expofée plus haut (128). A l’aide de cetre méthode, ou de toute autre, vous auriez trouvé pour quotient exaéf 9^ 14*' 3*’, ce qui vous eût donné le prix de la toife.
  - 132. Voyez comment on répondroit à une queftion du même genre, tirée du nouveau fyflême.
  - mr.
  - Exemple. 15, >-3 d’ouvrage, toutfupputé,
  - lv.
  - reviennent à 131,7395. On demande le prix de chaque mètre.
  - Règle.
  - Reculez d’abord dans le dividende & dans le divifeur, la virgule vers la droirr; d’autant de rangs qu’il eft nécciïaire poùr qu’elle difparoiffe du divifeur , & enfuire opérez comme il a été dit plus haut ( 129 ), pour
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- - ( I0O
  - le cas où il n’y a de virgule qu’au divi-dende.
  - Ainfi, ayant reculé la virgule de deux rangs vers la droite dans les deux nom-
  - bres, vous aurez pour dividende 13173,95 » & pour divifeur 1523 , qui eft fans virgule , & tout fe réduira à l’opération que préfente le tableau fuivant :
  - 13r73>93 { U23
  - 9899 l 8,65
  - 761$
  - 0000
  - Remarque.
  - 133. En reculant la virgule de deux rangs vers la droite dans les deux nombres, vous avez rendu ces nombres cent fois plus grands ( 100 ). Mais il eft aifé de faire voir, par un exemple fort (impie , que le quotient fera toujours le même". Suppofons que j*aie 6 à divifer par 3, il eft évident que le quotient eft 2. Maintenant fi je prends des nombres cent fois plus grands, & que je divife 600 par 300, j^aurai encore pour quotient le nombre 2. Il en fera de même
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- - ( I°6 )
  - fi Von rend le dividende & le divifeur mille fois, dix mille fois, &c. plus grands, ou en général fi l’on multiplie l’un & l’autre par un nombre quelconque , comme fi on les doubîoit , ou fi on les triploit tous les deux à la fois.
  - 134. Autre exemple. On a donné 28,92
  - pour 2,41 de marchandife. On demande combien vaut le grave?
  - Le dividende 28,92 & le divifeur 2,41 ayant ici autant de décimales l’un que l’autre , la virgule reculée également des deux côtés , comme le prefcrit la règle , difpa-roît à la fois dans les deux nombres , & ainfi l’opération fe réduit à cette divifion ordinaire.
  - 241
  - lv.
  - 12
  - OOO
  - Le quotient fait connoître que le prix du grave eft de 12 livres.
  - 135. Autre exemple. Combien aura-t-on
  - lv,
  - de mètres d’une certaine toile, pour 7316,8,
  - lv.
  - à raifon de 2,152 le mètre?
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- - ( io7 )
  - Ici le divifeur 2,152 ayant deux décimales de plus que le dividende 7316,8, il femble d’abord qu’on ne puifle faire difparoîtrc la virgule du divifeur; car en la reculant d’un rang vers la droite, de part & d’autre, qui ell tout ce que vous pouvez faire , vous avez pour nouveau dividende 73168 liv. &
  - iv.
  - pour divifeur 21,52, où il relie deux décimales.
  - Mais rappeliez - vous ce qui fe pratique dans la fouflra&ion ( 89 ) , lorfque l’un des deux nombres a moins de décimales que l’autre. Dans ce cas , on lui en donne autant, en plaçant des zéros à la fuite. Faites la même chofe ici.
  - Iv.
  - Le dividende fera........7316,800,
  - Le divifeur fera toujours . 2,152,
  - Ce qui permet d’ûter la virgule de l’un & de l’autre , comme dans le cas précédent ( 134 ), en forte que vous 11’aurez plus qu’une divilion ordinaire , dont voici le tableau.
  - 7316800 Ç 2152
  - | mt,
  - 860800 £ 3400 0000
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- - ( 108 )
  - On aura donc 3400 mètres, pour la Tomme propoTée.
  - Au moyen des petites attentions dont nous venons de parler, & qui vous deviendront familières avec un peu d’exercice , vous avez l’avantage d’amener votre opération à la plus grande fîmplicité pofîible; & c’eft cette même manière de pofer une divifîon que nous aurons en vue dans les exemples qui doivent fuivre,en fuppofant toujours que le divifeur au moins Toit Tans décimales.
  - 2. De la manière d’approcher d’aujfi près qu’on voudra du vrai quotient lorfque la Divifîon donne un refie.
  - Exemple ou le dividende & le divifeur font des nombres entiers.
  - 136. Commençons encore ici par pro-poTer une queftion relative à l’ancien TyT-tême. Vous aviez une Tomme de 391^ à partager également entre 21 citoyens. Le quotient de la divifîon pouflee juTqu’aux deniers étoit 18*“ i25, 4d- avec un refte 12,
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- - ( 109 )
  - dont vous ne pouviez plus faire ufage, qu’en écrivant au-deifous le divifeur 21, en forte que la totalité du quotient , ou la fomme qui donnoit exactement la part de chaque citoyen étoit 18 i2s,4d- 44d', ou plus Ample-
  - ment Ÿ'-> par où l’on voit que la queftion pro-pofée, dans laquelle le dividende & le divifeur font des nombres Amples, conduira un réfuîtar compliqué de quatre quantités mal liées entr’elles, & préfentées fous une forme incommode.
  - 137. Exemple. Servons-nous du même exemple pour y appliquer la méthode que fournit le nouveau fyAême, & exécutons d’abord la diviAon à l’ordinaire jufqu’au terme où l’on avoit un refte que l’on étoit obligé de réduire en fous, pour divifer par 21 le nombre de fous renfermés dans ce refte.
  - 391__t zi
  - k Jv.
  - 181 l 18
  - *3
  - Nous avons donc pour quotient 18 liv. avec le refte 13. Pour continuer la diviAon fur ce refte , je place d’abord une virgule
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- - ( u° )
  - à la droite des unités de livres , puis un zéro après le relie 13, comme dans le tableau fuivanr.
  - 391 ( 21
  - 130 40
  - *9
  - Je divife enfuite 130 par 21, ce qui nie donne 6> que j’écris au quotient après la virgule. Ayant multiplié 6 par le divilèur 21, à l’ordinaire, & fouflrait le- produit de 130, j’ai pour refie 4, après lequel je place pareillement un zéro. Je divife 40 par 21 , ce qui me donne 1 avec le relie 19. Je puis pourfuivre ainfi l’opération aulli loin que je voudrai, en ajoutant un zéro après chaque relie , pour avoir un dividende dans lequel 21 foit contenu , & en écrivant au quotient le nouveau chiffre qui marquera combien de fois il y efl contenu. Mais en me bornant au quotient que je viens d’obtenir, je vois que j’ai déjà la précilion des centimes, en forte que tous les nouveaux chiffres que je pourrais me procurer au
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- - ( III )
  - quotient, en allant plus loin, ne vau-droient pas un centime. Je remarque de plus que les parties fractionnaires font liées avec les unités, comme dans tous les autres nombres qui expriment des réfultats d’opérations fur les nouvelles mefures, ce qui efl: beaucoup plus fimpîe &c plus commode que l’exprelîion donnée en livres, fous & deniers , par les opérations relatives à l’ancienne méthode.
  - Continuons maintenant la divifion de manière à avoir cinq décimales au quotient. Voici le tableau de l’opération, où il fera facile de reconnoître la marche que nous avons indiquée.
  - 391 f ZI
  - k lv.
  - 181 ( 18,61904 130 40 190 IOO
  - 16
  - On voit qu’après avoir d’abord ajouté un zéro à la fuite de l’avant-dernier refie, qui étoit 1 > pour avoir le dividende 10, il a
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- - ( 111 )
  - fallu mettre zéro au quotient, parce que 21 n’eli pas contenu dans 10 , & placer tout de fuite un fécond zéro à la fuite du premier, ce qui a donné pour nouveau dividende le nombre 100 , dans lequel 21 efl contenu quatre fois, avec un relie 16.
  - 138. Dans l’ancienne méthode, îorfque les fraétions qui provenoient du relie de la diviAon , avoient des valeurs oue l’ef-prit ne faililfoit pas aifément, comme U > jj > tjjj » &c. t on tâchoit de les ramener à quelque fraélion Ample, dont elles approchoient de très - près. Par exemple , la fraélion ne diffère que très-peu de la fraélion en forte qu’on peut lui fubfti-tuer cette dernière , en négligeant la différence. Dans le nouveau fyftême, on néglige auAi la petite quantité qui proviendroit de l’emploi du dernier relie auquel on s’arrête. Mais on a cet avantage , que fans s’écarter de la pratique facile de la divilion ordinaire, on peut approcher encore beaucoup plus près du vrai quotient, & même d’aufîi près qu’on voudra , & cela par une fuite de décimales qui Ont toutes un rapport Ample les unes avec les autres. Par exemple, pour avoir
  - le
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- - ( ”3 )
  - le vrai quotient, à moins d’un dixmillio-nième près de l’unité principale , on pouf-feroit la divilion jufqu’à la feptième décimale , qui exprime des dixmillionièmes.
  - £n réfifrnant tout ce qui vient d’être dit, on peut en déduire cette règle générale , pour tous les cas où le dividende & le di« vifeur font des nombres entiers.
  - Règle.
  - 139. Après avoir employé tous les chiffres du dividende, placez une virgule à la fuite du quotient, puis un zéro à la fuite du dernier refie, & continuez la divifion en ajoutant de même un zéro à la fuite de tous les autres refies.
  - Exemples oà le Dividende a des décimales.
  - Règle.
  - 140. Après avoir employé à l’ordinaire tous les chiffres du dividende, féparez d’abord autant de chiffres à droite dans le quotient, à l’aide de la virgule & de l’indicateur de l’unité , qu’il y a de décimales au dividende.
  - Inftruâion abrégée. H
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- - ( ”4 )
  - Placez un zéro à la fuite du dernier refte, & continuez comme ii a été dit ( 137 & 139 ).
  - 141. Exemple. Soit propofé de divifer
  - mt,
  - 57,9$ par 32, avec 5 décimales au quotient. 67,95 j 3*
  - k 111t.
  - 39 l 2,12343
  - 7$
  - 110
  - 140
  - 120
  - 24
  - Lorfque vous avez eu employé tous les chiffres du dividende, le quotient étoit 212. Vous avez d’abord féparé , à l’aide de la virgule & de l’indicateur du mètre, les deux derniers chiffres de ce quotient, qui eft
  - mt.
  - devenu 2,12. Vous avez placé un zéro à la fuite du refie 11, ce qui vous a donné 110 à divifer par 32, après quoi vous avez continué l’opération, en ajoutant de même un zéro à la fuite de chaque refie.
  - mt.
  - 142. Autre exemple. 11,4^ d’étoffe ont
  - lv.
  - coûté 342,998. Oa demande à combien
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- - ( ri5 )
  - revient chaque mètre, en pouffant la divi-fion jufqu’aux dixièmes de centime.
  - Vous reculez d’abord la virgule de deux rangs vers la droite, dans les deux nombres propofés , pour n’avoir plus de décimales au divifeur (132-) Ce qui vous donne
  - lv.
  - 34299,8 à divifer par 1145.
  - 34299,8 { n4$
  - 11399 1 19>9’)6
  - 10948 6430
  - 7°5°
  - 180
  - Le quotient fait connoître que le prix du mètre eft de 29 livres, 9$ centimes
  - 143. Pour avoir un rapprochement tiré de l’ancien fyftême , il faudroit prendre une queftion femblable à la fuivante; 12 toifes 5 pieds 8 pouces d’un certain ouvrage ont coûté 527^ 9*- ioA‘ : on demande le prix de chaque toife. JEn laifant l’opération , on trouveroit pour le prix cherché 40"“ i^s- & Tn1', qui valent à-peu-près £ de denier. Mais
  - H 2
- p.115 - vue 144/202
- - C )
  - la feule vue des deux nombres propofés fuffit pour faire juger combien la compa-raifon eft à l’avantage du nouveau fyf-tême.
  - Exemples ou le divifeur ejl plus grand que le dividende.
  - 144. Dans ces fortes de divisons , le quotient eft néceffairement toujours moindre que l’unité,ou,ce qui revient au même, il exprime une fraétion de l’unité. Telle feroit une divifion qui confifteroit, d’après l’ancien fyHeine , à partager 7^ en 2$ petites fommes égales. On trouveroit, en faifant les réduêtions ordinaires, que chaque partie eft ÿ 7d
  - 145. Il eft aifé de réfoudre, parla nouvelle méthode , les queftions du même genre , en pratiquant ce que nous avons indiqué plus haut ( 137 ), par rapport au refte que laiftoit la divifion , Iorfqu’on avoit employé tous les chiffres du dividende.
  - Exemple. Servons-nous encore de l’exem-
  - lv.
  - pie précédent pour divifer 7 entre 25 ci-
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- - ( 117 )
  - toyens , en conlidérant la livre comme compofée de décimes & de centimes.
  - 70 J 25
  - 200 t 0,28
  - 000
  - Après avoir écrit 7 comme dividende 6c 25 comme divifeur, je dis, en 7 combien de fois 2<5? il n’y effc pas. Je pofe zéro au quotient, avec l’indicateur de la livre, 6c une virgule à la fuite , pour marquer qu’il n’y a pas d’unités delivre. Je place enfuite un nouveau zéro après le dividende 7, 6c je divife 70 par 25 , ce qui me donne 2, que j’écris au quotient, à la droite de la virgule , avec le relie 20, à coté duquel je place pareillement un zéro. Je divife 200 par 25, ce qui me donne une fécondé décimale 8; & comme il n’y a point de relie, j’en conclus que la part de chaque citoyen elt exa&ement de 28 centimes.
  - S’il y avoit un nouveau relie, on le fe-roit fuivre d’un zéro , 6c l’on continueroit l’opération, toujours en fuivant la même marche.
  - h3
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- - ( 118 )
  - 145. Autre exemple. On propofe de di-vifer cinq mètres en douze parties égales.
  - 5° f 12
  - \ mt.
  - 20 ( 0,4166
  - 80 80
  - En opérant comme pour l’exemple précédent , on trouve qu’après la troifième décimale, le même refte revient continuellement, &: par conféquentle même chiffre reparaîtra aufïï toujours au quotient ;en forte que fans pourfuivre la divifion, on peut fe contenter d’écrire le chiffre 6 à côté de lui-même , autant de fois qu’on le voudra, pour approcher toujours de plus en plus du véritable quotient, ce qui efl très-commode.
  - 147. Autre exemple. 32 gravets d’une cer-
  - lv.
  - taine marchandife ont été payés 18,5 en totalité. On demande à combien revient chaque gravet, en pouffant la divifion jusqu’aux dixièmes de centime.
  - i8,5 \ 32
  - 250 ( 0,578 260
  - 4
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- - ( ”9 )
  - Quoiqu’il y ait ici plus de chiffres au dividende qu’au divifeur, cependant le premier nombre eft réellement plus petit que 1 autre, puifqu’il n’exprime que iS unités tz, au lieu que le divifeur vaut 32 unités. En divifant 18^ par 32, fans faire attention à la virgule, comme il a été dit ( 140 ), vous trouveriez d’abord 5 au quotient , avec un refte 2^ , &: pour féparer dans ce quotient une décimale au moyen de la virgule , parce que le dividende a lui-même une décimale , vous placeriez la virgule avant le 5, '& vous la feriez précéder d’un zéro avec l’indicateur de la livre, puis vous continueriez la divifion, en plaçant un zéro à la fuite du refïe 25 , & en divifant 250 par 32.
  - 148. Mais dans ces fortes de cas, où vous favez d’avance qu’il n’y aura point d’unités au quotient, &: où le dividende a des décimales, on a une manière plus fimple & plus dire&e de faire la divifion, en fe con-duifant toujours comme dans les deux premiers exemples ( 146 & 147 ).
  - Ainfi je prends d’abord pour dividende feulement le nombre 18 qui précède la virgule , & trouvant que 32 n’eft pas con-
  - H 4
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- - ( 110 )
  - tenu dans 18 , je marque zéro au quotient, avec l’indicateur de la livre, & une virgule à côté. Je prends enfuite un chiffre de pins au dividende , & je divife 181) par 32, ce qui me donne 5 que j’écris au quotient après la virgule , puis je continue comme il a été dit plus haut ( 140 )•
  - 149. Autre exemple. On voudroit favoir
  - . nu.
  - à quoi eft égale la 16e partie de 0,07 , à moins d’un dixmillième de mètre près , c’eft-à-dire, qu’il faut prendre quatre décimales au quotient.
  - mt.
  - 0,070 ^ 16
  - ï mt.
  - 60 * 0,0043 *
  - c 12
  - Pour fuivre toujours la même méthode, je dis d’abord en zéro combien de fois 16?
  - & comme il y eft: zéro de fois, j’écris au quotient zéro avec l’indicateur du mètre &: une virgule à côté. Je prends enfuite un chiffre de plus au dividende, & comme ce chiffre eft encore un zéro, j’écris au
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- - ( III )
  - quotient zéro pour première décimale. Prenant au dividende un nouveau chiffre qui eft 7 , & trouvant que le divifeur 16 n’ell pas contenu dans 7, j’ai de même zéro pour fécondé décimale. Je mets alors un zéro au dividende après le 7, & je divife 70 par 16, qui s’y trouve contenu 4 fois , ce qui nie donne 4 pour 3e décimale, puis je continue à l’ordinaire. Le quotient me fait con-noître que la 16e partie de 7 centimètres elt 4 millimètres ts > avec un relie moindre qu’un dixième de millimètre , ou qu’un dix-millième de mètre.
  - VI. DIVERSES QUESTIONS SUR IES MESURES RÉPUBLICAINES.
  - PREMIÈRE QUESTION.
  - 150. Un citoyen a acheté 325 cadils d’une certaine efpèce de vin , pour le prix total de
  - lv.
  - 677,75. Il a d’une autre part 150 cadils d’une autre efpèce de vin , qui lui ont coûté 65^ livres. Ayant mêlé enfemble les deux quantités de vin, il déliré favoir combien il doit vendre le cadil de ce vin mélangé, pour retirer fes frais.
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- - ( IZZ )
  - Ajoutez d’abord les nombres de cadils, l’un à l’autre.
  - 325cl
  - Total .... 475cI-Ajoutez de même les deux prix.
  - lv,
  - 677.75
  - 6 9 5
  - lv.
  - Total........1372,75.
  - Divifez le prix total des deux quantités de vin, par le nombre total des cadils.
  - J37V7S \ 47)
  - ) lv-
  - 4227 t 2,89
  - 4275
  - 000
  - Le quotient fait voir qu’il n’y a rien à
  - lv.
  - perdre , en vendant 2,89 le cadil de vin mélangé.
  - SECONDE QUESTION.
  - 151. On veut tapiffer une chambre avec
  - r int<
  - une efpèce d’étoffe dont le lé a o}6 de largeur. La hauteur de la tapiflerie doit être
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- - _ inc.
  - de 2,5, & la fomme de tontes les largeurs des endroits où elle doit être appliquée eft
  - mt.
  - de 9,25. On demande combien il faudra de mètres d’étofFe?
  - Cherchez d’abord combien il y a de lés contenus dans la largeur totale , en divifant par 0,6, & en prenant deux décimales au quotient.
  - 9M S 6________
  - 32 ^ M>41
  - 10
  - 4
  - Multipliez enfuite par le quotient trouvé,
  - mt.
  - la hauteur commune 2,5.
  - 15,41
  - mt.
  - M
  - 7705
  - 3082
  - mr.
  - 38»525-
  - Le produit indique la longueur de l’étoffe, fauf à prendre quelque chofe de plus, pour éviter les fauile coupes.
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- - ( )
  - TROISIÈME question.
  - 152. On a pefé un dixième de cadil ou un décicadil d’abord vide, & enfuite après l’avoir rempli d'huile d’olive. La différence des pefées a donné pour le poids de l’huile >
  - £V.
  - 0,091^. On demande combien il y auroir de graves de la même huile contenus dans un décicade?
  - Le dixième du cadil efl la millième partie du décicade (41), & ainfi, pour avoir le poids cherché, il ne s’agit que de multiplier
  - gv. '
  - 0,0915 par 1000,ce qui fefait tout d’un coup ( 100), en reculant la virgule de trois rangs vers la droite. Le poids de l’huile contenue
  - gv.
  - dans le centicade fera donc de 91,5.
  - QUATRIÈME QUESTION.
  - 153. Une certaine quantité de marchan-dife du poids d’un centibar a coûté 55 liv. On demande combien coûtera le décigrave de la même denrée.
  - Le centibar vaut 100 décigraves (51), d’où il fuit que pour avoir le prix cherché, il faut divifer 55 liv. par 100, ce que l’on fera ( 130 ) en reculant de deux rangs vers
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- - ( i*5 )
  - h gauche, 1 a virgule que l’on peut fuppo-1er après les unités,, Sc ainh le prix du dé-
  - . lv,
  - cigrave fera o,^.
  - CINQUIÈME QU EST 1 O N.
  - 1^4. Un citoyen ayant cédé à un autre
  - ïi mètres de toile de 0,9 de largeur , à condition que celui-ci les lui rendroit en nature dans une autre occafion, confent à recevoir en échange de la toile de même
  - qualité qui n’a que 0,75 de largeur. Combien l’emprunteur doit-il rendre de mètres de cette dernière toile , pour que la longueur compenfe U largeur ?
  - Multipliez 12 mètres par 0,9 pour avoir la lurface de la,toile prêtée, évaluée en mètres carrés.
  - 12
  - 0,9
  - mt.q.
  - Produit...........io,8.
  - Maintenant la furface de la toile à rendre en échange peut être conlidérée comme un
  - mt.q.
  - reétangle qui contiendroitaulîî 10,8, & dont
  - mt.
  - un des côtés feroit égal à la largeur 0,7$ de
- p.125 - vue 154/202
- - ii6 )
  - ' mt.fr-
  - la toile dont il s’agit. Donc en divifant par 0,75, on aura l’autre côté qui donner* la longueur de cette même toile.
  - 1080 ^ 75
  - k inc.
  - 33° ‘ H»4
  - 300
  - OGO
  - C’eft-à-dire qu’il faudra rendre en échange 14 mètres 4 dixièmes de toile.
  - SIXIÈME QUESTION.
  - itf. On veut faire conflruire une cloifon à claire-voie, ou fans rainure, en bois de
  - int.
  - fapin. Cette cloifon doit avoir 3,9 de hau-
  - m't.
  - teur fur 5,2 de largeur. Le prix du mètre
  - / lv*
  - carré façonné efl de 5,5. On demande
  - mr,
  - i° combien on emploîra de planches de 3,9
  - mt.
  - de hauteur chacune, fur 0,27 de largeur? 20 Combien coûtera la cloifon ?
  - Pour réfoudre la première queflion, ob-fervez que la hauteur de la cloifon étant égale à celle de chaque planche, il n’y aura aucun déchet à cet égard. Cela étant, di-
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- - ( 12-7 )
  - vifez la largeur totale 5,2 par le nombre 0,27 qui exprime la largeur de chaque planche, en vous bornant à deux décimales.
  - 520 f 27
  - 250 ( 19,25 70
  - . 160
  - Le quotient indique qu’il faudra employer 19 planches, avec une alaife, c’efl-à-dire, une portion de planche refendue en longueur, qui aura un peu plus de 25 centièmes ou d’un quart de la largeur commune.
  - SEPTIEME QUESTION.
  - 156. On fait que la folidité d’un mur eft de
  - mt.c.
  - 542,25. Ayant mcfuré la longueur & l’épaif-
  - mt,
  - feur, on a trouve la première de 96,4, & la
  - mt.
  - fécondé de 0,9. On voudroit connoître la hauteur, fans être obligé de la mefurer.
  - Le mur ayant la forme d’un parallélépipède reétangle, û l’on prend pour bafe la furface inférieure de la première aflife , la hauteur du parallélipipède ne fera point dif-tinguée de celle du mur.
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- - ( 1*3 )
  - Or en multipliant............
  - par.............................
  - on trouve pour la furface de la bafe
  - Maintenant fi l’on divife la folidité par le nombre qui exprime la furface de la bafe, on aura la hauteur cherchée.
  - 54225 Ç 8676
  - I nu.
  - 21690 L 6,25 43380 0000
  - C’eft-à-dire, que le mur a 6 mètres 25 centimètres de hauteur.
  - VIL DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES MESURES RÉPUBLICAINES.
  - 157. Les mefures linéaires ont une dimen-fion efTentielle, qui eft donnée immédiatement par le fyftême, favoir leur longueu r. Les autres dimenfions, comme la largeur & l’é-pailfeur, peuvent être abandonnées au goût de l’artifte. Seulement il convient de donner au mètre employé pour la mefure des étoffes,
  - une
  - . 96,4 - °»9
  - me. q.
  - 86,76.
- p.128 - vue 157/202
- - ( n9 )
  - une forme carrée, femblabîe à celle de l’ancienne aune , ainft que nous l’avons déjà remarqué (24).
  - Quant aux poids , nous avons indiqué pareillement (54) la forme de ceux que la Commiftion a fait exécuter depuis le décigrave jufqu’au gravet inclufivement. Cette forme e£t celle d’un cylindre court, dont la furface latérale a été arrondie en forme de bourrelet, & qui eft percé dans fon milieu, d’un trou circulaire, dans lequel entre la brochette deftinée à enfiler toutes les fousdiviflons du grave, pour en rendre l’alTortiment plus portatif. Les diamètres des ouvertures varient aufli fu.i-vant les poids, en forte que la brochette eft compofée fucceffivement de trois cylindres de différentes épaifteurs qui correft-pondent , l’un à l’enfemble. des décîgra-ves, le fécond à celui des centigraves, le dernier à celui des gravets. L’extrémité fupérieure de la brochette eft garnie d’un pas de vis , pour recevoir une virole qui fert à maintenir tous les poids par la pref-fion, & à les empêcher de jouer. Voici à peu-près les dimenfions qui ont lieu dans Inflruàïon abrégée. I
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- - * ( *3° )
  - un aflortiment de poids que le citoyen Fourché, balancier-efiayeur de la monnoie, a préfenté à la Commifiion.
  - Diamètre total. Diamètre de l’ouver*
  - tare du milieu.
  - tnt. rat,
  - 1° Pour le décigrave, 0,06. 0,01.
  - lut. mt,
  - 2° Pour le centigrave, 0,027. 0,007.
  - mt, mt,
  - 30 Pour le gravet,... 0,012. 0,004.
  - La hauteur dépend enfuite de la pefan-teur fpécifique du métal employé à la fabrication des poids.
  - <
  - 1^9. Mais il cft un genre de mefures dont la forme &c les dimenfions ont fixé plus particulièrement l’attention de la Commif-fion. Ce font les mefures de capacité, tant pour les grains que pour les liquides. La Commiflîon a fenti combien il feroit inté-refiant d’imprimer à ces mefures tous les caractères d’uniformité dont elles font fuf-ceptibîes, en déterminant d’une manière invariable leur forme , leurs dimenfions refpeétives & les fousdivifions intermédiaires que l’on pourroit ajouter, pour la faci*
- p.130 - vue 159/202
- - ( nl )
  - Eté du commerce, à celles qui font dans l’ordre décimal du fyftème. Elle a jugé aufli devoir ramener à une grande limplicité l’en-femble de la forme & le rapport de fes di-menfions.
  - En conféquence, après s’èrre concertée avec les artiftes qui ont bien voulu l’aider de leurs obfervarions, elle a réglé i° que la contenance des mefures intermédiaires au-delïbus du centicade ne pourroit être que la moitié ou le cinquième de celle d’une des mefures primitives données diredenient par le fyftème ; 2° que toutes les mefures auroient la forme d’un cylindre creux ; 3° que dans les mefures à grains, le diamètre de la bafe leroit égal à la hauteur; 4° que les mefures de liquides auroient une hauteur double du diamètre de la bafe, fauf la petite différence produite par l’addition d’un bec, pour la facilité du tranfvafement. Déjà les arriftes potiers d’étain d’une part, & les artiftes boifleliers de l’autre, ont mis fous les yeux de la Commidï m des modèles très-bien exécutés conformément à ce s déterminations. Il en réfultera cet avantage, que chacun pourra s’afturer, même à l’aide d’un fimple bâton, que la capacité n’a point
  - I a
- p.131 - vue 160/202
- - ( 134 )
  - été altérée, parce que la longueur du dia-mètre qui n’eft pas fufceptible de diminution , fervira de garantie à la hauteur, & ainfi la mefure offrira par elle-même un moyen prompt & facile de vérification.
  - Le calcul fait d’après les données que nous venons d’expofer, conduit aux dimen-fions fuivantes, que nous exprimerons d’une part en mètres & en parties décimales du mètre, & de l’autre en lignes & en parties décimales de la ligne.
  - i0 Mef ;ires de grains.
  - Hauteur & diamètre de la bafe.
  - i° Pour le quadruple centicade . . j i r mt. 1 0,37066. 1 164,372»
  - 2° Pour le double centicade . . . . ' j ) 0,2942. [ 130,46. r mt.
  - 3° Pour le centicade. * j ) 0,2335. [ 103,5477- r mt.
  - 4,0 pour le demi-centicade . . . . ‘ 0,18533..
  - * ^ 1 [ 82,186.
  - pour le cinquième du centicade . j > 0,13655. 1 é°.55î-
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- - ( I33 )
  - 6° Pour le cadil..................
  - 7° Pour le demi-cadil.............
  - \
  - 8° Pour le cinquième du cadil . . . 9° Pour le décicadil..............
  - 0,050307.
  - 22,308.
  - io° Pour le demi-décicadil, ou le vingtième du cadil...............
  - 0,039929.
  - 17,706.
  - 20 Me fur es de liquides.
  - Diamètre de la bafe. Hauteur.
  - i° Pour le cadil . . . .
  - 2° Pour le demi-cadil .
  - 3° Pour le cinquième du cadil.......
  - 40 Pour le décicadil . .
  - 5° Pour le demi décicadil, ou le vingtième du cadil.......
  - mt. 0,08602$ . mt, 0,1720^0. 1,
  - 38,147. . 76,294.
  - 0,068278 . 1. 0,136556.
  - 30,277 . . mt. 60,554. mt.
  - 0,050307 . 0,100614. 1. 1
  - 22,308 . , mt. 44,616.
  - 0,0351929 . 0,079858. 1.
  - 17*706 • • mt. 3Î-411-
  - 0,031692 . 0,063384.. 1.
  - I4>°^3 • ; 28,106.
  - I 3
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- - ( 04 )
  - VIII. disposition et usage des tables de réduction des anciennesmesures AUX NOUVELLES.
  - 160. Dans le paffage des anciennes mesures aux nouvelles , il y aura de continuelles réductions à faire des unes aux autres, pour qüe la proportion fe foutienne entre le prix & la quantité des objets de commerce. Ainfî il faudra que le marchand qui débite des étoffes puilfe connoître combien de mètres équivalent à un nombre d’aunes déterminé; combien à raifon de tel prix pour une aune ou pour un certain nombre d’aunes de telle étoffe, il doit vendre chaque mètre, ou un nombre égal de mètres de la même étoffe, &c. Celui qui vendoit au poids aura befoin de connoître de même le rapport entre une livre ou un nombre donné de livres poids de marc, & le grave, ou un égal nombre de graves, ainfi qu’entre les prix des quantités de marchandife qui correfpondent à l’un & à l’autre. L’artifle qui mefuroit fes ouvrages au pied ou à la toife , l’arpenteur qui cal-culoit les grandeurs des terrains , feront pareillement intéreffés, le premier à favoir
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- - ( *35 )
  - ce qui répond, dans le nouveau fyftême, à telle longueur , telle furface, telle foli-dité évaluée d’après l’ancien toifé ; le fécond, à trouver combien de mètres carrés équivalent à tant de perches carrées, &, par une fuite néceffaire , combien d’ares, de déciares, de centiares équivalent à tel nombre donné d’arpens, &c.
  - Les tables fuivantes font deftinées à faciliter les réductions dont il s’agit 3 en n’exigeant qu’une fimple addition, pour en obtenir le réfultat, ou même en les offrant immédiatement, lorfque les nombres que l’on compare font peu confidérables.
  - 161. Ces tables font au nombre de douze, dont voici l’énumération , avec les numéros de renvoi aux articles de cette inftruc-tion, dans lefquels nous avons expofé les réfultats qui leur fervent de bafe. La première fe rapporte aux mefures linéaires (8 & fuiv. ); la fécondé, à la divilion de la circonférence du cercle (19); la troisième, à la divifion du jour ( 21 ); la quatrième, à la mefure des furfaces en général ( 29 ); la cinquième aux mefures agrai-
  - I 4
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- - ( )
  - res ( 31 & fuiv. ) ; la fïxième aux mefures des folides en général ( 3) ; la feptième ; aux mefures de capacité (36 fuiv. ) ; la huitième, aux poids ( 45 &; fuiv.); la neuvième, aux monnoies ( 58 ); la dixième donne la réduétion du prix de l’aune de telle étoffe, au prix du mètre de la même étoffe ; la onzième donne la réduétion du prix de la livre , poids de marc, de telle marchandée, au prix du grave de la même marchandée; la douzième concerne la con-verlîon des fraétions ordinaires en fraétions décimales.
  - Les nombres qui proviennent des deux fyftêmes, fe correfpondent fur deux colonnes collatérales; l’une à gauche pour les anciennes mefures, l’autre à droite pour les nouvelles.
  - En fuivant la colonne à gauche de haut en bas, on trouve d’abord les dernières fraétions de l’unité de chaque efpèce de mefure ancienne , comme les lignes, lorfqu’il s’agit de mefures de longueur; les grains, lorfqu’il s’agit de poids, &c; puis les fraétions d’un ordre immédiatement fupérieur, comme les
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- - ( r37 )
  - pouces ou les gros dans les mêmes cas, & ainfî de fuite jufqu’aux unités.
  - Les fradions de chaque ordre fe fuivent ordinairement fans interruption , c’eft-à-dire, par exemple , que les lignes forment une férié continue depuis i jufqu’à n, le terme fuivant étant le pouce ; les pouces pareillement depuis i jufqu’à n , le terme fuivant étant le pied , &c.
  - Quant aux unités fimples, on les a aulîi difpofées d’une manière continue, depuis i jufqu’à io, après quoi elles fe fuivent par dixaines dans cet ordre, io, 20, 30,40, &c.; puisparcentaines, enfuite par mille, &c. (a). Nous donnerons dans un inftant la manière d’obtenir, à l’aide de cet arrangement, les réductions demandées.
  - ' Les nombres qui répondent aux précé-dens fur la colonne relative aux nouvelles mefures, font tous diftingués en deux parties, au moyen d’une virgule qui féparc
  - Ca) Dans les tables relatives à la divifîon du cercle & du jour, les unités fe fuivent fans interruption, d’une part, depuis un degré jufqu’à 90, & de l’autre, depuis une heure jufqu’à 24.
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- - ( 133 )
  - les unités des décimales. Le nom de l’unité principale Te trouve en tête de la colonne, & doit être toujours fousentendu au-delTus du chiffre qui précède immédiatement la virgule. Par exemple, le nombre 1753,5553 » qui, dans la première table , termine la fécondé colonne, doit être lu comme s’il
  - mt.
  - y avoit 1753,5553.
  - 163. Dans la neuvième table qui donne la rédu&ion du prix des monnoies, on a fuivi une difpofition particulière. Cette table ed diftribuée comme les tables de multiplication connues en arithmétique. Les fous font rangés depuis 1 jufqu’à 19, fur une même bande verticale qui occupe le bord de cette table à gauche. Les deniers font pareillement rangés fur une même bande horizontale qui occupe le haut de la table. Il en réfulte que le nombre de décimes & de centimes qui répond à un nombre donné de fous & de deniers, fe trouve fitué à la fois vis-à-vis du nombre des fous & de celui des deniers, ainfi qu’on le verra encore plus clairement d’après l’exemple que nous citerons dans un inflant.
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- - ( 09 )
  - 164. Quant à la livre de compte, elle n’a befoin d’aucune réduction , parce que fa valeur eft la même jufqu’ici dans l’un & l’autre fyflême.
  - EXEMPLES.
  - Table I.
  - 165. On propofe de réduire 546 toifes 4 pieds 9 pouces en mètres & en parties décimales du mètre.
  - Cherchezfuccefïivementdanslescolonnes relatives aux anciennes mefures les nombres indiqués parles différentes valeurs des chiffres pris de gauche à droite, c’eft-à-dire, les nombres $ooT', 4oT-, 6T-, &c. Prenez les nombres correfpondans fur les colonnes qui appartiennent au nouveau fyflême; écrivez ces nombres l’un au-defl'ous de l’autre, comme il a été dit ( 87 ), &; faites-en l’addition.
  - Voici le tableau de l’opération :
  - mt.
  - 5 ooT- répondent à . . . .974,1974
  - 4°.................... 77.93Î8
  - 6....................11,6904
  - 4P’......... 1,1989
  - 9V' • • . 0,2435
  - me,
  - Réfultat de la rédu&ion 1065,3660.
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- - ( *4° ) Table II.
  - 166. Quel eft le nombre de degrés , de minutes & de fécondés de la nouvelle division du cercle, qui équivaut à 75* i4r 9" de l’ancienne?
  - 75d de l’ancien cercle répondent
  - à....................83*,333333 du nouveau.
  - 14'..........0,259259
  - 9" . . . 0,002778
  - Réfultat de la réduction 8 3d, 5 9$370.
  - III.
  - 167. Quelle heure donne la nouvelle division du jour, lorfqu’il eft 911 45' 20" du matin, fuivant l’ancienne ?
  - 9h du nouveau jour répondent
  - à...................3h,750000 de l’ancien.
  - 45»...........0,312500
  - ' 20". . . 0,002315
  - Réfultat dç la réduction 4h,o<548i5.
  - C’eft-à-dire, àpeu-près 4h 6' 48"^.
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- - ( H1 )
  - Table IV.
  - 168. Une furface évaluée d’après les anciennes mefures, a donné 2i4TT' 5TP' 4Tp- 6Tl On demande combien elle contient de mètres carrés & de parties décimales du mètre carré ?
  - mt.q,
  - 20ott* répondent à . • . . 759,248$
  - ïo......................37,9624
  - 4......................
  - 5tp*............. 3.i*3S
  - 4Tp' .... 0,2109
  - 6T1‘ . . 0,0264
  - mt.q,
  - Réfultat de la rédu&ion . .81 5,7967.
  - Table V.
  - 169. Combien un terrain égal à 250 arpens, de 100 perches carrées chacun , la perche étant de 22 pieds, renferme-t-il d’ares &c de parties décimales de l’are?
  - mt.q.
  - 200 arpens répondent à 1020767,3887
  - 50.................• 2,55191,8472
  - mt.q.
  - Total en mètres carrés . 1275959,2359.
  - Or l’are vaut dix mille mètres carrés
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- - ( J41 )
  - ( 31 ) r donc le terrain propofé renferme
  - ar.
  - 127,596 , en fe bornant à trois décimales. ( Voyez 104 ).
  - Table VL
  - 170. Un maflif de maçonnerie étoit évalué dans l'ancien fyftême, 32TTT> 4TTP- $TTp ; on propofe d’en trouver la folidité, en prenant le mètre cubique pour unité de mefure.
  - tnt.c.
  - 30ttt- répondent à...........221,8974
  - 2............................J4>7932
  - 4ttp’..................... 4-9311
  - -.............. n.en-r
  - Réfultat de la réduâion . . . 24^,1 354.
  - Table VIL
  - 171. On demande combien 325 pintes, mefure de Paris, valent de cadils?
  - cl.
  - 300 pintes répondent à . . . 285,3618
  - ............................19,0241
  - ........................... 4.75150
  - C i»
  - Réfultat de la réduûion . • . 309,1419.
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- - ( r43 )
  - Table VIII.
  - 172. On propofe de trouver le nombre de graves &; de parties décimales du grave, qui répond à 1856 livres poids de marc.
  - . x Ev-
  - 1000 livres répondent a . . . 489,1460
  - 800........................391,3168
  - 5°.........................24>4573
  - 6......................... 2>9349
  - . ëv'
  - Réfultat de la réduéhon . . . 907,8550.
  - On a fait une petite pefée qui a donné 5 onces 4 gros 54 grains {. On demande l’équivalent en parties décimales du grave.
  - «V.
  - 5 onces répondent à. . . . 0,1528581
  - 4 gros.................0,0152858
  - 50 grains .... 0,0026538
  - 4............., 0,0002123
  - f...........0,0000398 (tf)
  - gv.
  - Réfultat de la réduéhon . . . 0,1710498.
  - (0) Pour avoir ce nombre, qui ne fe trouve pas immédiatement dans la table, il faut ajouter k grain à i de grain.
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- - ( J44 )
  - Table IX.
  - 173. On propofe de convertir une fournie de 235417'* 8d- en une autre de même valeur, compofée de livres, décimes & centimes.
  - La valeur de la livre étant la même de part & d’autre, il ne s’agit que d’avoir le nombre de décimes & de centimes qui eft égal à 17'- 8d-. Pour y parvenir, cherchez le nombre 8 des deniers, dans la partie fupé-rieure de la table, & defcendez le long de la bande verticale qui commence par ce nombre , jufqu’à ce que vous foyez arrivé vis-à-vis du nombre 17 placé dans la colonne des fous. Le nombre fur lequel vous r • lv'
  - ferez tombé, & qui eft 0,8833, donnera la valeur des 17s- 8d> en parties décimales de la livre. Ainfi le réfultat total de la rédu&ion
  - eft 2354,8833.
  - Table X.
  - 174. Un marchand qui fait le commerce des étoffes, vendoit jufqu’ici une certaineefpèce
  - de
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- - ( i45 )
  - de drap à raifon de 36*~ 105' 6d> l’aune. II veut favoir combien il doit vendre , à proportion, le mètre du même drap.
  - Le prix de 30^ pour l’aune,
  - donne pour le mètre........25,2^14
  - 6^...... $>0503
  - io*’ .... 0,4209
  - 6d'. . . 0,0210
  - lv.
  - Réfultat de la rédu&ion.3°>743^
  - Table XI.
  - 17^. La livre poids de marc d’une certaine marchandée valoit précédemment 3** i25,
  - On demande combien vaut à proportion le grave de la même marchandée.
  - Le prix de 3 pour la livre poids de marc,
  - lv.
  - donne pour le grave........6,1331
  - I25’ ...... 1,2266
  - 9*' • • • ♦ 0,0767
  - lv.
  - Réfultat de la rédu&ion . , . 7,4364
  - Injlruclïon abrégée. K
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- - ( 146 )
  - Table XII.
  - 176. Cette table donne immédiatement les valeurs de toutes les fractions dont le numérateur ne furpafle pas 19, ou qui ne font pas des multiples de quelqu’autre fraction plus fimple.
  - Ainli l’on trouvera
  - qu’à -ïV répond..........0,454545
  - à. . tï..................0/42857.
  - Les exemples fuivans indiqueront la manière dont on doit fe conduire dans l’autre cas.
  - 177. On demande la fraétion décimale qui répond à
  - Si l’on divife par 3 le numérateur & le dénominateur de la fraétion ~y on aura pour fa plus limple exprelïïon \, qui fe trouve dans la table , & à laquelle répond la fraélion décimale 0,555555.
  - Quelle eft la fraétion décimale qui équivaut à
  - Cette fraélion étant diviféehaut & bas par 4 devient -h > dont la valeur en fraélion décimale, indiquée par la table, eft 0,272727.
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- - ( r47 )
  - Remarque.
  - *7%. Dans les nombres qui expriment des unités fimples relatives aux nouvelles mesures , on s’eft borné ordinairement à quatre décimales; au lieu que dans i’exprefiion des fractions de l’unité , on a pris jufqu’à 7 décimales pour certaines tables, afin d’avoir toujours deux ou trois chiffres fignifieaiifs à ta fuite des zéros donnés par les premières décimales. D’après cela, fi l’on vouloit réduire, par exemple, au grave & à fes fous-divifions , une femme de livres poids de marc, avec de très-petites fraétions de la livre, il faudroit avoir recours à des tables plus étendues. Mais ces fortes de cas font rares, parce que communément on 11e tient compte des fraétions dont il s’agir, que dans les réfultats des petites pefées , où l’unité du plus haut degré efi: l’once, & alors tous les nombres fournis par la table relative au grave ayant 7 décimales , on peut, au moyen de cette table , obtenir une précifion fufHfantc.
  - :/î*6
  - K 2
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- - F AU T E A CORRIGER.
  - Page i$, ligne 20, auUeu de trouveriez retrouve!
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- - o u R réduire les anciennes Mefures de longueur, de fuperficie & de capacité, les anciens Poids & les anciennes Monnaies en Mefures , Poids & Mon-noies du nouveau fyflême décrété par la Convention nationale.
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- - Tjible Iere M E S U t I N
  - Lignes. METRES. Toifes. METRE*' Ttyb.
  - I 0,0023 1 1,94*1 3.M? 1000
  - 2 0,0045 2 2000
  - 3 0.0068 3 5>S+’J 3000
  - 4 0,0090 4 4000
  - 5 0,0 l 13 5 9’74: 5000
  - 6 0,0135 6 . :<»; 6000
  - 7 0,01 ? 8 7 7000
  - 8 0,0180 8 8000
  - 9 0,0203 9 17-53’ 9000
  - 10 0,0226 10 19,4^ *0000
  - 11 0,0248 20 5g-4< ^Oooo
  - Pouces. 30 30000
  - 1 0,0271 40 77*93!, 40000
  - 2 o,°54i 0,0812 5° 97,4’^ 50000
  - 3 60 116,9j3| 60000
  - 4 0,1082 70 70000
  - 5 °.r 3 ? 3 80 80000
  - 6 0,1624 90 I75>3^! 90000
  - 7 0,1894 IQO .94,^! 489/7? *00000
  - 8 0,2165 200 ^•Ooooo
  - 9 0,2435 300 5 84^ 300000
  - 10 0,2706 4OO 779*35/? 400000
  - 11 0,2977 500 974» ^Ooooo
  - Pieds. 600 1160.03^ ^Ooooo
  - I 0,3247 700 1363,87^ 17ooooo
  - 2 0,6495 800 i558»7i% ^OOOOO
  - 3 4 5 6 0,9742 1,2989 l>6 237 ^9484 900 ï753,^^ 900000 *000000
  - mmBm&mmmmmBmmammm&m
  - É A I R E S.
  - MÉTRÉS.
  - 19^8,3948
  - 389<5,789(5
  - 5845,1844
  - 7793? 5 793
  - 974i,974i
  - 11690,3689 13638,7637 15t)s7»1585 I x7> 35?5 533
  - 19483,94s1 38967,8963 58451,8444 77935,7926 97419,7407 116903,6889 136387,6370 15 5 87x,5 852. I7$355?5333
  - 194839,48ï5 389678,9630 584518,4445 779357>92éo
  - 974i97,4°75 1169036,8890 1363876,3705 1558715,85^
  - 17^3^^3334
  - i948394>8i49
  - Aunes de Paris. M ÊTRES.
  - 1 3 2 0,037127
  - I 1 6 0,074253
  - 1 8 o,i485°7
  - £ 0,297014
  - T 0,594027
  - 0,049502
  - 1 2. 6,099005
  - 6 0,198009
  - 1 3 0,396018
  - 1 1,1881
  - 2 2,3761
  - 3 3,3642
  - 4 4,7 522
  - 5,9403
  - 6 7,Il83
  - 7 8,3^4
  - 8 9,5044
  - 9 10,6925
  - 10 11,8805
  - 20 23,76! 1
  - 30 35,6416
  - 40 47,5222
  - 5° 59,4°27
  - 60 71,2833
  - 70 83,1638
  - 80 95,0444
  - 90 106,9249
  - 100 118,805 3
  - 1000 1188,0548
  - 10000 11880,5479
  - v
- p.dbl.n.n. - vue 179/202
- - -------'----. A
  - Table 111 Pour convertir les degrés, nvnutf5 ’,< ,ndes de l’ancienne divifion
  - décimaux & jV^ales de ces degrés.
  - du cercle en degrés
  - Secondes
  - anciennes.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 1
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - 12 *3
  - 1
  - 16
  - *7
  - 18
  - *9
  - 20
  - 21
  - 2.2
  - 23
  - 24
  - 25
  - 2 6
  - z7
  - 28
  - 29
  - 30
  - degrés f Secondes I) E G H f S Minutes degrés Minutes degrés
  - décimaux. anciennes. décima”^ înc‘cnnes. décimaux. anciennes. décimaux.
  - 0,000309 j 31 o,°o?5^ I 0,018519 31 0,5 74074
  - 0,000617 0,000926 "3 2 33 0,00987" 0,010>S> 2 3 0,037037 0,055556 32 33 0,592592 0,611 ni
  - 0,001235 3* 0,0 ro# 0,010*» O>0lll'o 4 °,°74°74 34 0,629629
  - °,ooi543 3$ 5 0,092593 35 0,648148
  - 0,00 852 36 6 0,111111 3<S 0,666666
  - 0,002160 37 0,0114^ 7 0,129630 37 0,685185
  - 0,002470 38 0,01 8 0,148148 3* 0,703703
  - 0,002778 39 0,01 0,01234 9 0,166667 39 0,722222
  - 0,003086 40 io 0,185185 40 0,740740
  - 0,003395 4r 0,01105/ 0,0119 ^ 0,01) ii 0,203704 4l 0,759259
  - 0,003704 42 U 0,222222 42 0,777777
  - 0,004012 43 *3 0,240741 43 0,796296
  - 0,004321 44 H °>259259 44 0,814814
  - 0,004630 4$ 0,013^ 15 0,277778 45 0,833333
  - 0,004938 46 0,014 l9l 16 0,296296 46 0,851851
  - 0,005247 47 0,014^ *7 0,314815 47 0,870370
  - 0,00555 s 0,005864 48 0,014°*' i8 0,333333 48 0,888888
  - 49 0,015 *9 0,351652 49 0,907407 0,925926
  - 0,006173 50 0,01 543z . 20 0,370370 0,388689 5°
  - 0,006481 51 0,015741 21 51 0,944444
  - 0,006790 52 0,016o4jj 22 o,407407 52 0,962963
  - 0,007099 53 0,0163 f 23 0,425926 53 0,981481
  - 0,007407 54 0,016661 24 0,444444 54 1,000000
  - 0,007716 55 0,0; 697^ 2S 0,462963 55 1,018519
  - 0,008025 56 0,017284 26 0,481481 S6 1,037037
  - 0,008333 57 0,01759.3 27 0,500000 57 1,055556
  - 0,008642 ?» 0,0179g1 28 0,518518 58 1,074074
  - 0,008951 59 0,01821° 0,018519 29 0,537037 59 I»°9259*
  - 0,009259 60 3o o,5 5 5 5 5 5 60 1,1 in 11
- p.dbl.n.n. - vue 180/202
- - Suite de la Table II, Pour convertir les degrés, n’!l!jesv.^Coildes
  - décimaux, & riales de
  - de l'ancienne divilion du cercle en degrés ces degrés.
  - Degrés DEGRÉ
  - anciens. décimaux.
  - I 1,111111
  - 2 2,222222
  - 3 3.333333
  - 4 4,444444
  - 5>55 5 5 55
  - 6 6,666667
  - 7 7,777778
  - 8 8,888889
  - 9 10,000000
  - 10 11,1111r 1
  - n 12,222222
  - 12 1 3,333333
  - *3 14>444444
  - H 15,5 3 5 > 5^
  - *5 16,666667
  - 16 I7>777778
  - *7 18,888889
  - 18 20,000000
  - *9 2 r, r 11111
  - 20 22,222222
  - 21 23>333333
  - 22 24,444444
  - 23 2)>5 5 > 5 5^
  - 24 26,666667
  - 25 27»777778
  - 26 28,888889
  - 27 30,000000
  - 28 31,1 ïiiii
  - 29 32,222222
  - 30 33*333333
  - -pVSJ VS W -
  - 50,00OC°3 51,11 ull 5 2,2222.2^ 53.33333] 54,44444?
  - 5 5 5 5 5 5 5"
  - 5 6,6666°^
  - 57.77777] 58,8888»? 60,00000° 6l,I I I I 1 1 62,22222^
  - ^3*333333
  - 64,444444
  - 66,66666'] ?
  - '9
  - 70
  - 71
  - 72.
  - 73
  - 74 7$ 7(3
  - 77
  - 78
  - 79
  - 80
  - 81
  - 82
  - 83
  - H
  - 85
  - 86
  - 87
  - 88 89
  - QO
  - DEGRÉS
  - décimaux.
  - 67.777778 68,888389 70,000000 7I,IIIIII 72,222222 73*333333
  - 74.444444
  - 75.555556
  - 76.666667
  - 77>777778
  - 78,888889
  - 80,000000 8 r, 111111
  - 82.222222
  - 83, 333333
  - 84.444444 85.5 55 55«
  - 86.666667
  - 87>777778
  - 88,888689
  - 90,000000
  - 9I,IIIiri
  - 92.222222
  - 93«333333
  - 94.444444
  - 95*55$$^ 96,66666 7
  - 97.777778
  - 98,888889
  - 100,000000
  - Degrés
  - anciens.
  - 100 I 10 120 .130 I40
  - 15° l6o 17O I 80 I90 200 210 220 23O 24O 250 260 270 280 29O 3CO 3IO 320 33O 340 350
  - 360
  - DEGRÉS
  - décimaux.
  - I II, l I 1111
  - 122.222222
  - 133.333333
  - 144.444444
  - 166.666667
  - 177>777778
  - 188.888889
  - 200,000000
  - 211.111111
  - 222.222222
  - 233>333333
  - 244.444444
  - 266.666667
  - 277,777778
  - 288.888889
  - 300,000000
  - 311.111111
  - 312.222222
  - 333*333333
  - 344.444444
  - 355^5155^
  - 366.666667
  - 377*777778 388 888889
  - 400,000000
- p.dbl.n.n. - vue 181/202
- - Table III, Pour convertir 1 ancieivifi0n jQUr gn djvifion décimale.
  - Secondes anciennes HEURES décimales. Secondes anciennes „ HEURES décimales. MinüteS ancie^ '£tRllS | finales. j Minutes anciennes HEURES décimales. Heures anciennes HEURES décimales.
  - I 0,00011 6 31 0,003588 I ».o°6m 0,21 5278 I 0,416667 0.833333
  - 2 0,0002 3 I 31 0,003704 3 4 3 6 1 Q 0*°i3â89 ô’°loS33 32 0,222222 2
  - 3 0,000347 33 0,003819 33 0,229167 3 1,250000
  - 4 0,0004(^3 34 0,003935 ,°17778 ,^34722 34 0,236m j 4 1,666667
  - 5 0,000579 3$ 0,004051 35 0,243056 5 2,083333
  - 6 0,000694 36 0,004167 ,04I667 3,048611 3^ 0,250000 6 2,500000
  - 7 0,000810 37 0,004282 37 0,256944 7 2,916667
  - 8 0,000925 38 0,004398 0 9 ‘°) 555« 38 0,263889 8 3 » 3 3 3 3 3 3
  - 9 0,001042 39 O.OO4514 >q625oo 39 0,270833 9 3,750000
  - IO 0,001157 40 0,004630 10 °>o69444 40 0,277778 10 4,166667
  - 11 0,001273 41 0,004745 ii f.076389 j ,o83333 41 0,284722 11 4>5S3333
  - 12 0,001389 42 0,004861 ii 42 0,291667 12 5,000000
  - T3 0,001505 43 0,004977 i3 J '°90278 43 0,29861 I J3 5,416667
  - i4 0,001 520 44 0,005093 14 ^097222 44 0,305556 J-î 5.833333
  - M 0,001735 45 0,005208 if °)io4i67 45 0,312500 6,250000
  - 16 0,00185 2 46 0,005324 111111 46 °*3I9444 16 6,666667
  - *7 0,001968 0,002083 47 >0,005440 i7 18056 47 0,326389 11 7,083333
  - 18 48 0,005556 0125000 48 °>3 33 333 18 7,500000
  - *9 0,002199 49 0,005671 0)131944 49 0,340278 !9 7,916667
  - 20 , 0,002315 5° 0,005787 2o 138889 50 0,347222 20 8.333333
  - 21 0,002431 51 0,005903 21 145833 5i 0,354167 2 £ 8,750000
  - 22 0,002546 52 0,006018 21 ^.5*778 52 0,361111 22 9,166666
  - 23 ' 0,002662 53 0,006134 23 V 59722 53 0,368056 23 9.583333
  - 24 0,002778 54 0,006250 24 °.ï66667 54 0,375000 24 10,000000
  - 2) 2.6 27 28 29 3° 0,002893 0,003009 0,003125 0,003241 0,003356 0,003472 55 5* 57 58 59 60 0,006366 0,006481 0,006597 0,006713 0,006829 0,006944 25 2^ 27 28 29 30 £ 7 3 611 180556 187 5 00 19 4444 °>20I 389 0,208333 55 56 57 58 59 60 0,381944 0,388889 °,395833 0,402778 0,409722 0,416667
- p.dbl.n.n. - vue 182/202
- - Table IV.
  - Toifes-points. METRES CARRÉS.
  - I 0,000366
  - 2 0,000732
  - 3 0,001098
  - 4 0,001465
  - OjOOl^r
  - 6 0,002197
  - 7 0,002563
  - 8 0,002929
  - 9 0,003295
  - 10 0,003661
  - 11 0,004028
  - Toijes-lignes.
  - « 1 0,004394
  - 2 0,008788
  - 3 0,01 3181
  - 4 0,017575
  - 5 0,021969
  - 6 0,026363
  - 7 0,030757
  - 8 0,035150
  - 9 0,0395 44
  - 10 0,043938
  - 11 o,'o48332
  - Toifes-pouces.
  - I 0,052726
  - 2 0,105451
  - 3 0,158177
  - 4 0,210902
  - s 0,263628
  - 6 1 °> 3163 5 4
  - M E S U R
  - ' 'Wtm rmr~:
  - ijcs-pouces.
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - T oife s-pieds.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - J1o//cs carrées
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - ï
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - io
  - 20
  - 3°
  - 4°
  - 5°
  - 6o 70 80 90
  - £S'.ÊS SURFACES.
  - r«'7«
  - °'42‘ ,0
  - 0.47't1’^ 0,1190 o,6f° \
  - ‘M*
  - M?!?,
  - 3»i0227
  - 1~196iÎ
  - 1*90\
  - 11,3887^ 13,1849^ 18,981^ 2z,?774<] 26,57309" 30.36993? 34,166101
  - 37,9624*4
  - 7‘>>924^/
  - 1^1,849^4
  - 189,8121^
  - 227>774^f
  - 2^,73%1
  - 303,^99
  - 341,6^ 1S
  - 100
  - 2.C0
  - 3oo
  - 400
  - 500
  - 600
  - 7oo
  - 800
  - 90o
  - J00o
  - *0o0
  - 3ooo
  - l'OOO
  - ^Ooo
  - ^OOo
  - tooo
  - ^Ooo
  - 9ooo
  - ‘O0oo
  - ^Ooo
  - '000
  - î°0oo
  - ÎQooo
  - >0
  - j°000
  - °0oo
  - ^Ooo
  - ^Ooo
  - ^000
  - METRES
  - CARRÉS.
  - 379,6242
  - 7^9>248) 1138,872.7 1518,4969 1898,1212
  - 2277>7454
  - 2657,3696
  - 3036,9939
  - 3416,6181
  - 3796,2424 7592,4847 11388,7271 15184,9694 18981,2118
  - 22777>4)4I 26573,6965 30369,9388 34166,18 £ 2 37962,4135 75924,8471 11 3887,2706 151849,6942 189812,1177
  - 227774>I)413 265736,9648
  - 303699,3884
  - 341661,8119
  - 379624,2355
  - 3796242,3549
  - Pieds carrés. mètres CARRÉS. S
  - I 0,105451
  - 2 0,210902
  - 3 °> 3163 5 4
  - 6 0,632707
  - 12 1,265414 1,898121
  - 18
  - 24 2,5 30S28
  - 30 3,'1635 35
  - 36 3,796242
  - Pouces carrés.
  - I 0,000732
  - 2 OjOO I ^
  - 3 0,002197
  - 6 0,004394
  - 12 0,008788
  - 18 o,oi 3181
  - 36 0,026363
  - 72 0,052726
  - T44 °>io545 1
  - Lignescarrées.
  - 1 0,000005
  - 2 0,000010
  - 3 0,000015
  - 6 0,000031
  - 12 0,000061
  - 18 0,000092
  - 36 0,03018 3
  - 72 0,000366
  - I44 0,000732 M
  - F.ESt^
- p.dbl.n.n. - vue 183/202
- - Table V. Arpent de Parts de ioo perches carrer la perche linéaire de 18 pieds.
  - Perches carrées. MÈTRES CARRÉS. Arpens.
  - I 34,l662 10
  - 2 68,3314 20
  - 3 102,4985 30
  - 4 I 36,6647 40
  - 5 t7°.83°9 50
  - 6 204,9971 60
  - 7 239^633 70
  - 8 273,3294 80
  - 9 307,4936 90
  - 10 341,6618 IOO
  - 20 683,3236 200
  - 30 1024,9854 300
  - 40 1366,6472 400
  - 50 1708,3091 500
  - 60 2049,9709 600
  - 70 2391,6327 700
  - 80 2733,2945 1 SOO
  - 90 3074,9563 900
  - Arpens. IOOO
  - 1 3416,6181 2000
  - 2 6833,2362 3000
  - 3 10249,8544 4OOO
  - 4 13666.4725 5000
  - 5 . 17083,0906 60C0
  - 6 20499,7087 7COO
  - 7 239i^,3268 8000
  - 8 27332.945° 9000
  - 9 30749,5631 10000 100000 1000000
  - Arpent de France de cent perches carrées, la perche linéaire de -2 pieds.
  - 34166,l8'*
  - ,o
  - 1 ,°fc3°’^,,.,
  - 2 391 ' 3' »j 27332?4
  - 6833c?’14®
  - 1024985,4»'
  - 136^47-^1 1708 309.3
  - 20 49970,^
  - 239163V 2733294,49’ 307495^,3°'
  - 3416618, t’îj
  - 68332313,13]
  - 10249854,33*
  - 136^472,475
  - 17083090,^
  - 20499708,7^;.
  - 23916326,03’
  - 27332944,90j 30749563,07g 34l66l8l,l93 34l66l8l 1,93 3416618119^
  - 6*3f
  - 1
  - 2
  - 3
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 1 9 io 2.0 3o d°
  - 3o 60 7o , 80 ,9o_
  - îrpeus.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - MÈTRES
  - CARRÉS.
  - 31,0384
  - 102,0767
  - MVM1
  - 204,1535
  - 255,1928
  - 306,2302
  - 357,2686
  - 408,3070
  - 439.3453
  - 510,3837
  - 1020,7674
  - 15 31 >1511
  - 2041,5 348 2551 9185 3062,3022 3572,6859 4083,0696
  - 4593’45 32
  - 5103,8369
  - 10207,6739
  - i53ii,5i°8
  - 20415,3478
  - 255i9,i847
  - 30623,0217
  - 35726,8586
  - 40830,6955
  - 45 9 34> 5325 51038,3694
  - hjlruction abrégée
  - Arpens.
  - 10
  - 20
  - 30
  - 40
  - 5°
  - 60
  - 70
  - 80
  - 90
  - 100
  - 200
  - 300
  - 400
  - 500
  - 600
  - 700
  - 800
  - 900
  - 1000
  - 2000
  - 3000
  - 4000
  - 5000
  - 6000
  - 7000
  - 8060
  - 9000
  - IOOOQ
  - 100000
  - 1000000
  - MÈTRES
  - CARRÉS.
  - 51038,3694 102076,7389 153115,1083 204153,4777 255191,8472 306230,2166 357268,5861 408306 9555
  - 459345.3249
  - 5I^3^3-ô944 1020767,3887
  - i53ii5i,°83i
  - 204‘ 5 H.7775 25 5 *91 8,4719
  - 3062302 1662 3572685,8606
  - 40 » 3069,5 550
  - 4593453.2494
  - 5103836,9437 10207073,8875 1531 < 510 8312 2°4r 5 347,775°
  - 2 554 9184,71 87 h 30623021,6625 7 35726858,606: ^ 40830695,55c ,ô 45934532 49 37
  - 510383194',7 51.0383694
  - 5*^3% *3,75
- p.dbl.n.n. - vue 184/202
- - MESURES
  - Table VI.
  - r- r points. mètres CUBES. T-T pouces. M È T R E S C U B E S'
  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0,00071 3 0,001427 0,002140 0,002854 0,003567 0,004280 0,004994 0,005707 0,006421 °,°°7I34 0,007847 7 8 9 10 11 T-T Pieds. 1 2 3 4 5 o,82i842 0,92.4 S72, i,o273°3 1,130g!! 1,2327^1 2,465s2 4>93I°’j 6,1633?
  - 2-T Lignes. 0,008561 Toifes-cubes. r
  - 2. 0,017122 0,025683 2
  - 3 3 22,189/
  - 4 0,034243 4 29,58^
  - s 0,042804 S 36,98^
  - 6 0,051365 6 44*37?!
  - 7 0,059926 7 51,77“ ‘ 59.U ,
  - 8 0,068487 8
  - 9 0,077048 9 66,569*
  - 10 0,085609 10 73,965® I47.93’e
  - 1 r 0,094169 20
  - Pouces. 30 221,8974
  - 1 > 0,102730 40 295,8631
  - 2 0,205461 5° 369,8289
  - 3 • 0,308191 60 443.7947
  - 4 0,410921 1 70 517,760^
  - 5 0,5^652 1 80 ' 591,7263
  - 4» 0,616382 90 665,6921
  - mari
  - ÜES SOLIDES.
  - ^°ifi's cubes.
  - 100 2 00 ' 300 400 500 600 . 700 800 900 IOOO 2000
  - 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 IQOOO 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 1OOOOO *000000
  - METRES
  - CUBES.
  - 739.6579 I479.3I58
  - 2118,9737 2958,6316 3698,2895
  - 4437.9474
  - 5177,6052
  - 59i7,263i
  - 6656,9210
  - 7395,5789
  - I+793.I578
  - 22189,7368
  - 29586,3157
  - 36982,8946
  - 44379-473S
  - 51776,0524
  - 59r72,63I4
  - 66569,2103
  - 73965,7892
  - *4793 [>5784 221897,3676 295863,1>68 369828,9460
  - 443794>7332 517760,5244
  - 591726,3136 665692,1028 739657,892° 7396578,9204
  - cubes. MÈTRES CUBES.
  - 1 2 3 4 5 10 100 200 .. 216 0,034243 0,0684.8'/ 0,102730 0,136974 0,171217 0,342434 3,424342 j 6,848684 7»39^S79
  - Pouces cubes.
  - 1 0,000020
  - 2 0,000040
  - 3 0,000059
  - 4 0,000079
  - S 0,000099
  - 10 0,000198
  - 100 0,001982
  - 1000 0,019817
  - 1728 0,034243
  - Lignes cubes.
  - I 0,000000
  - 2 0,000000
  - 3 ' 0,000000
  - 4 0,000000
  - S 0,000000
  - 10 0,000000
  - 100 0,000001
  - 1000 0,00001 I
  - CO 0,000020 L ^ ^
- p.dbl.n.n. - vue 185/202
- - M E S U R
  - Table Vil*
  - La pinte de Paris de 48 pouces cubes,
  - Pintes. ' 1 " C A D I L S. Pintes.
  - 1 °,95ï2 1000
  - 2 1,9024 2000
  - 3 2,8536 3000
  - 4 3,8048 4000
  - 5 4,7560 5000
  - 6 ^7°7Z 6000
  - 7 6,6584 7OOO
  - 8 7,6096 8000
  - 9 8,5609 9000
  - 10 9,pn 10000
  - 20 19,0241 20000
  - 3° 28,5 362 30000
  - 40 38,0482 4OOOO
  - 47,56133 O O O O
  - 60 57 °724 60000
  - 70 66,5844 70000 ^
  - 80 76,0965 SOOOO
  - 90 85,6086 9OOOO
  - 100 95,1206 IOOOOO
  - 200 1 90,241 2 200000
  - 300 285,3618 300000
  - 400 380,4825 4OOOOO
  - 500 473,^051 500000
  - 600 57°’7Z37 600000
  - 700 665,8443 700000
  - 800 760,9649 SOOOOO
  - 900 856,085 5 9OOOOO
  - 1 I000000
  - c A D 11* s*
  - 9^°61
  - 1902,41553
  - 2853/1S4
  - 3804,824)
  - 47^i°3°2
  - 5707,23^
  - 6658,443° r]6oc},6491 8560,85^ 95 j 2,0614 19024,1227 28536,184! 38048,245J
  - 47560,306b
  - 57072,3682
  - 66584,429^
  - 76096,491°
  - 85608,5523
  - 95120,6137 190241,2274 285 361,8411 380482,4548 475603,0684 570723,6821 665844,2958
  - 760964,9095
  - .856085,5232
  - 951206,1369
  - BBwaw—uuai^t
  - ?E CAPACITÉ.
  - S--- ------------------------------
  - e boifïeaude Paris de64opoucescubes réduitencenticade.
  - 01 (féaux.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - iq
  - 20
  - 30
  - 40
  - 50
  - 60
  - 70
  - 80
  - 90
  - *00
  - 200
  - 300
  - 400
  - 500
  - 600
  - 700
  - 800
  - 900
  - CENTICADES. Boijfeaux. CENTICADES.
  - 1,2683 1000 1268,2749
  - *,5 305 2000 a3 36>5497
  - 3,8048 3000 3804,8245
  - 5>°73I 4000 5073,0994
  - 6,34r4 5000 6341,3742
  - 7,6096 6000 7609,6491
  - 8,8779 7000 8877,9239
  - 10,1462 8000 10146,1988
  - 11,4145 9000 11414,47; 6
  - 12,6827 IOOOO 12682,7485
  - *5.3655 20000 25365,497°
  - 38,0482 30000 38048,2455
  - 50,7310 4OOOO 50730,994°
  - 63,4^7 50000 63413,7425
  - 76,0965 60000 76096.4910
  - 88,7792 7OOCO 88779,2^,94
  - 101,4620 80000 10.461,9879
  - 114, r 447 90OOO 114r44’73<^4
  - 126,8275 IOOOOO 126827,4849
  - 253,655° 200000 253654,9698
  - 380,4825 300000 380482 4548
  - 507,3099 4OOOOO 507309,9397
  - 634,1374 5OOOOO 6341 37,4246
  - 760,9649 600000 760964,9095
  - 887,7924 700000 887792,3944
  - 1014,61^9 800000 1014619,8793
  - IHI>4474 900000 „1000000 1141447,3643 1268274,8492
- p.dbl.n.n. - vue 186/202
- - ^hk gjwwBjuK^aHL».vag!i*‘^ jl ti
  - Table V'III3 Pour réduire
  - les livres , ,°<s' l°gr^e8rains des anciens Poids en Sraves & fraftions
  - décii'ia ^
  - Grains.
  - üt)
  - I
  - 6 4
  - I
  - TT
  - i
  - Tô*
  - î
  - ÏÏ
  - x
  - 4
  - i
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - io
  - 2,0
  - 30
  - 40
  - 5°
  - 60
  - 70
  - 72
  - FRACTIONS
  - décimales
  - DU G R A V F•
  - 0,0000004 0,0000008 0,0000017 0,0000033 0,0000066 0,0000133 0,0000265 0,00005 31 0,0001062 0,0001592 0,0002123 0,0002654 0,00031 ^5 0,0003 ) 15 0,0004246 0,0004777 0,0005 3°8 0,0010615 0,0015923 0,0021230 0,00265 38 0,0031845 0,0037153 0,0038215
  - Gros.
  - 1
  - 2
  - 3
  - a.
  - i
  - $
  - 6
  - 7
  - Onces.
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 1
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - 12
  - *3
  - ï4
  - M
  - 16
  - F K A c TIü;
  - décima^5 £
  - DU G H A
  - o,oo3^21^
  - 0,007
  - ,,°U4^
  - 1,0152°)
  - o
  - 0,0191°?] 0,02 29ib? O
  - !o267?°j
  - o,o3o57iJ 0,061 i433
  - °'°9I7$ 0,1 222»°) 0,15285^ 0,18332^ 0,214001-!: 0,244573^ 0,27514^ 0,30571^3
  - 0,3362879
  - 0,36685^
  - °>39743Iô
  - 0,428002®
  - 0,45857F
  - 0,489146° |
  - Livres.
  - 3
  - 4
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 20
  - 3°>
  - 40
  - 5o
  - 60
  - 70
  - 80
  - 90
  - 100
  - 200
  - 300
  - 400
  - 500
  - 600
  - 700
  - 800
  - 900
  - IOOG IOOOO IOOOOO
  - 1000000
  - GRAVES.
  - 0,4891
  - 0,9783
  - 1,4674
  - 1,9566
  - 2,4457
  - 2,9349
  - 3,4240
  - 3>9I3Z
  - 4,4023
  - 4>S9M
  - 9,7829
  - 14,6744
  - 19,5658
  - 24,4573
  - 29,3488
  - 34,2402
  - 39,i3i7
  - 44,023 ï 48,9^6 97,8292 146,7438 195,6584 244,573° 293,4876 342,4022 39ï,3ï68 440,23^ 489,1460 4891,4601 48914,6011 489146,0114
- p.dbl.n.n. - vue 187/202
- - Table IX. Pour convertir les fous & ^enl ^
  - de la livre numéraire en décimés* centimes de la même livre.
  - fÜUe de la Table IX. Pour convertir les fous & deniers ; de la livre numéraire en décimés
  - & centimes de la même livre.
  - CO 0 DENI ERS. .0 DENI ERS.
  - c o I .2 3 4 5 ; Ji 6 7 1 8 9 IO 11
  - O 0,0000 0,0042 0,00 8 J,, 0,0125 0,0167 0,02°^ '0 °i02 50 0,0292 0,0333 °,°375 0,0417 0,0458
  - I 0,0 jOO 0,0542 0,05-83 0,0625 0,0667 o,o7°6 , «s 11 0,0750 0,07y2 0,0833 0,0875 0,0917 0,095 8
  - 2 0,1000 0,1042 0,1083 0,1125 0,1167 0,1 i i °>I250 0,1292 °,1333 o,i375 0,14*7 0.1458
  - 3 0,1 500 0,1 542 0,1583 0,1 625 0,1667 4 °ii7>o °>*792 0,1833; 0,1875 °,I9I7 0,1958
  - 4 0,2000 0,2044. 0.2083 0,2125 0,2167 0,2250 0,2292 0,233310,237.5 °,24*7 0,245 8
  - 5 0,2500 0,2542 0,2583 0,2625 0,2667 0,2^ ï °,2750 0,2792 0,2833j 0,2875 o.29*7 0,2958
  - 6 0,3000 0,3042 0,3083 °,3I25 0,3167 0,31°* 6 0,32$o 0,3292 °»3333 0.3375 0.341? °>3438
  - 7 0,3500 0,3542 0,3583 0,3625 0,3667 o,37°® 7 °.375° 0,3792 0,3833 0,3873 ®,39I7 0,3958
  - 8 0,4000 0,4042 0,4083 0,41:25 0,4:167 °,4*oï 0 ! 0 °>42-5'0 0,4292 °>4333 0.4375 0,4417 0,4458
  - 9 0,4500 0,4542 0,4583 0,462 ^ 0,4667 0^47^ 9 0,4750 0,4792 0,4833 0,4875 0,49 r 7 0,4958
  - 10 0,5000 0,5042 0,5083 0,5125 0,5167 0,52.08 Q ,l0 0,5250 0,5292 °.$333 o,5375 0»54*7 0,5458
  - 11 0,5500 0,5542 0.5583 0,5625 0,5667 0,5703 h °>575° 0,5792 0,3833 0,5875 °»59*7 0,3938
  - 12 0,6000 0,6042 0,6083 0,6125 0,6167 O,^205 h 0,6250 0,6292 °,é333 0,6375 0,6417 0,6458
  - *3 0,6500 0,6542 0,6583 0,6625 0,6667 offiOà Û *3 0,6750 0,6792 0,6833 0,6875 0,6917 0,6958
  - *4 0,7000 0,7042 0,7083 0,7125 0,7167 0,720» 0,725° 0,7292 °.7 333 0,7375 °,74I7 0,7458
  - *5 0,7500 0,7542 0.7583 0,7625 0,7667 0,7708 '5 0,775° 0,7792 0,7833 0,7873 °,79I7 0,7938
  - 16 0,8000 0,8042 0,8083 0,8125 0,8167 0,8208 0,8250 0,8292 0,8333 0,8373 0,8417 0,8458
  - *7 0,8500 0,8542 0,8583 0,8625 0,8667 0,8708 l7 0,8750 0,8792 0,8833 0,8875 0,8917 0,8958
  - 18 0,9000 0,9042 0,9083 0,9125 0,9167 0,9208 i8 0,9250 0,9.292 0,9333 0,9373 0,94*7 0,9458
  - *9 0,9500 0,934* 0.9583 0,9625 0,9667 0,9708 l9 0,975° 0,9792 0.9833 0,9875 0,99*7 0,9958
- p.dbl.n.n. - vue 188/202
- - Table X. Prix du mètre d'une étoffe quelcoi#
  - d’après le prix de l’aune.
  - Prix PRIX Prix
  - de l'aune. DU MÈTRE. de Vautie.
  - Deniers. Livres. Livres.
  - 1 0,0035 I
  - 2 0,0070 2
  - 3 0,0105 3
  - 4 0,014 0 4
  - 5 0,0175 5
  - 6 0,0210 6
  - 1 0,0245 7
  - 8 0,0281 8
  - 9 0,0316 9
  - 10 0,0351 10
  - 11 0,0386 20
  - Sous. 30
  - 1 0,0421 40
  - 2 0,0842 5°
  - 3 0,1263 60
  - 4 0,1683 70
  - 0,2104 80
  - 6 0,2525 90
  - 7 0,2946 100
  - 8 °,33é7 200
  - 9 0,3788 300
  - 10 0,4209 400
  - 11 0,4629 500
  - 12 0,5050 600
  - *3 0.5471 700
  - 14 0,5892 Soo
  - M 0,6313 900
  - 16 0,6734 1000
  - x7 °,7M5 2000
  - 18 ' °>7$7$ ' 3000
  - J9 0,7996 4000
  - Livres.
  - 0,84I7
  - «S
  - 5,0503 5,8^ 6,7337 7,57î| 8,4‘71 i6,8341 25,25i4 33,^85
  - 42,085“
  - 5°>50î2
  - 58,919**
  - 67,337°
  - 75.7Î41
  - 84,1711
  - 1^8,3424
  - 336,6848
  - 420,8^0
  - 505,^72
  - 589,^84
  - 673,3696
  - 757,540S
  - 841,7120
  - 1683,4240
  - 2525,1361
  - 3366,8481
  - FMIHIIIIW IIIIKWWM’l, ilÆgMMmm..
  - Jf/.
  - Prix du grave d’après le prix de la livre poids de marc.
  - lrj.xdelaliv. ^t!2arc- Daucrs7~\ 1 PRIX j DU GRAVE. Prix /iv. poids de marc. PRIX DU GRAVE.
  - Liv.de compte! 0,0085 iiv. décompté I Livres de compte. 2,0444
  - 0,0170 2 4,0888
  - 3 0,02.56 3 6,1331
  - 4 0,0341 4
  - 5 0,0426 5 10,2219
  - 6 0,05 n 0,0596 6 12,2663
  - 7 8 7 j4oio7
  - 0,0681 8 i6,35 5°
  - 9 0,0767 9 ^,3994
  - 10 0,085 2 10 20,4438
  - 11 0,0937 20 40,8876
  - doz/5 30 6i.33'4
  - I 0,1022 40 ÏI>7751
  - 2 0,2044 5° 102,2190 122,6628
  - 3 0,3067 60
  - 4 0,4089 70 143,1066
  - 5 °j5 111 80 163,5503
  - 6 0,6133 90 rS3,994r
  - 7 o,7M5 ioo 204,4379
  - 8 0,8178 200 408,8759
  - 9 0,9200 3°° 6ï3,3i38
  - 10 1,0222 400 8i7.75 r7
  - 11 1,1244 500 1022\i897
  - 12 1,2266 600 1226,6276
  - J3 1,3288 700 143^0655
  - 14 i,43 11 800 1 ^36 >5°3 0
  - M333 900 1839,94î4
  - 16 i>6353 1000 2044>3793
  - J7 1 >7377 i>83 99 2000 4088,7587
  - 18 3000 6133,1380
  - l9 1,9422 i 4000 8i77.5i74
- p.dbl.n.n. - vue 189/202
- - TB rail MITif T
  - ] mil llll III IIBIII IIIIHI I Mil ! Il II !!! I II III M I P.. in>
  - Table XII.
  - -------t-L» -7 . flia,naircs en fradions décimales.
  - Rédudion des _____________________,,
  - Fractions fractions
  - ordinaires. décimales
  - L 0,500000
  - °>3 333 3 3
  - 4 0,250000
  - T 0,200000
  - 0 0,l66666
  - 0,142857
  - S 0,125000
  - 9 0,1 I I II I
  - 1 i 0 0,100000
  - 0,090909
  - TT 0,083333
  - r _ 0,076923
  - TT 0,07! 429
  - M 0,066666
  - TT 0,062500
  - I TJ . 0,05-824
  - . T °>°)$)55
  - I TT 0,052632
  - 1 i 0 0,050000
  - 3 0,666666
  - T 0,400000
  - T °,2857i4
  - T 0,222222
  - 2 TT 0,181818
  - TJ 0,153846
  - TT °»4 3 3333
  - TT 0,117647
  - Tÿ CO 'O , cJ ir-‘> ° 1 cf
  - 3 4 3 T 0,750000 0,600000
  - 3 7 0,42857!
  - 3 a 0,375000
  - FraSions
  - ordinaires.
  - wunitRttksdmQ
  - TT
  - 3
  - 11 l_
  - T 3 3
  - 4 4 3
  - 1 ,ô
  - Tf
  - ?
  - J 9 3
  - 2 o
  - £ 5 4 7 4 9 4 1 1 4_ "ï 3
  - 4
  - V
  - I 7 4
  - 1 9
  - j.
  - 6
  - 5
  - 7 5
  - 8
  - i
  - 9
  - 5
  - 1 1 _i_
  - T Z
  - S
  - 1 5 <;
  - T+
  - S
  - j 6 S
  - J 7 5
  - 1 8
  - _L 1 9
  - 7 6 1 i j5_
  - 1 3 6_ T 7
  - F K A C T ' $
  - décima^
  - 0,30000a
  - 0,2727*7
  - , s fiions.
  - “ lr*nair«.
  - O
  - o,2I4îS"
  - 0,187$°°
  - 0,17^47'
  - 0,1 57#
  - o^oooo.
  - '0,800000
  - Oytf1*1*
  - 0,444#
  - 0,363#
  - 0,30769*
  - 0,1666^
  - 0,235294
  - 0;2lO^Î>
  - 0,833333
  - 0,71420)
  - 0,623000
  - °,3 V) 1^ 0,434343 0,416666 0,384613 0,337143
  - 0,3 I 2 3 OO 0,274118
  - 0,277777 0,26313^ 0,837142 °»54)454 0,461538 0,332941
  - j i
  - 9
  - 14 9
  - l6
  - 9
  - 4 7 9
  - *9
  - 9
  - r0-
  - 4 7
  - I O
  - Jâ
  - i'r
  - TT
  - fractions
  - DÎC1MAU S.
  - q,3M789
  - 0,873000 0,777777 0,700000 0,636363 0,583333 o, 3 3 8461 0,466666
  - o,4373°o
  - 0,411763
  - 0,388888
  - 0,368421
  - 6,330000
  - 0,888888
  - 0,727272
  - 0,613384
  - 0,3 33333
  - 0,470388
  - 0,421033
  - 0,900000 0,818181
  - 0,692307 0,642837 0,362300 0,329412
  - 0,473684
  - 0,430000
  - 0,909090
  - 0,769230
  - 0,388233
  - 0,326316
  - o,833333
  - Fluxions
  - ordinaires.
  - 4 + 1 1
  - TT
  - x 1
  - To
  - 1 r
  - T?
  - 1 r
  - TT
  - 1 t i 9
  - 1 2
  - TT
  - I 2
  - TT
  - I 2
  - T9
  - X 3 1 + 4 3 4 5 1 3
  - 4 6 1 3
  - TT
  - 4 î 4 s 4 3
  - 1 9 4 ?
  - 2 u
  - 4 4 4 S
  - JLi 1 7 4 4 4 9
  - jj, 4 6 4 3 4 7 11 4 9
  - 4 6 1 7 1 6 4 9
  - 1 7 4 »
  - 4 7
  - 4 9 4 7
  - 2 u
  - ~î 8~
  - 4 9 4 9
  - i*
  - FRACTIONS
  - décimales.
  - 0,846133
  - 0,783714
  - 7 3 3 3 3 3 0,687300 0,647039 0,611 m 0,378947 0,3 30000 0,923076 0,705882 °>^3r 5 79_ 0,928571
  - 0,866666 0,812500 0,764706 0,722222 0,684211 0,650000
  - #933333
  - 0,823529
  - 0,736842
  - °,937500” 0,882353 •0,789474 0,7,50000 0,941176 o 841105
  - 0,944444 °,894737 0,850000 0,947368 0,950000
- p.dbl.n.n. - vue 190/202
- - REMARQUE.
  - r
  - E s réfuïtats contenu-s dans les tables prs' cédenres font partie d’autres réfuïtats p^uS
  - étendus, don ton a fupprimé enfuite un cert2ia
  - nombre de décimales, en ajoutant une unité ladernière desdécimales confervées, dansl^ cas indiqués ci-deflus (120). Il s’enfuit que ^ nombre qui répond au double, au triple >aU quadruple, &c. d’un autre nombre comprlS dans la même table, eft fou vent plus fort à’une unité qu’il ne le feroit fi on l’eut cherche e17 multipliant immédiatement le premier Paf 2, 3,4,&c. Mais d’après ce qui vient d’être à$i on voit que cette différence ne fait qu’ajouté à Pexaéfitude du nombre qu’elle affecte.
  - Nous joignons ici les valeurs de la plupâ# des bafes qui ont fervi à calculer les tables» ou les rapports entre les principales unité5 de l’ancien fyftême & celles du nouveau ? & réciproquement, avec dix décimales ou da* vantage. Cep valeurs qui dérivent toutes àc celle du quart du méridien, en fuppofant cette dernière rigoureufe , pourront être utiles à ceux qui voudroient avoir certains multiple ou certaines fousdivifions d'une efpèce pat" ticulière d’unité, ou entreprendre en généré des calculs avec une précifion plus grande cfie celle qui eft donnée, par les tables,
- p.n.n. - vue 191/202
- - U ART DU MÉRIDIEN TERRESTRE? , tojf
  - étant de . „ . . . . } } J J ou...............307945 80 pieds.
  - i^ETRE vaut en ieds...........
  - - pied vaut en mètres .......
  - METRE CARRÉ t en pieds carrés
  - ed carré res carrés
  - ÊTRE CUBE vaut} ieds cubes . . j
  - îd cube vaut es cubes
  - aut en |
  - j
  - Paris vaut ^
  - dil vaut i de Paris
  - e de Paris dils
  - CAVE vaut en > poids de marc
  - e poids de marc } en graves . . 5
  - tÈTRE vaut ? de Paris
  - ie de Par nètres
  - ît en aris vaut ^
  - p.
  - 3,07945 8.exactement'
  - mt,
  - °>3247324^9M$28<54-
  - 9,483051573764.^°“
  - mt.q.
  - 0,105451176523(589.
  - 29,2O268982782oi399i2.e*actçm,0J-
  - mt.c.
  - 0,03424342092786175.
  - pte.
  - 1,05I29683380I525.
  - cd.
  - 0,9512061368852.
  - liv.
  - 2>°443793402777> &c-
  - gv.
  - 0,4891460113582082.
  - 0,8417120253.
  - mt.
  - 1,188054785879.
  - F I N.
- p.n.n. - vue 192/202
- p.n.n. - vue 193/202
- p.n.n. - vue 194/202
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