Publication : Laboratoire d'essais

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  - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D’ESSAIS
  - LABORATOIRE D ESSAIS
  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME
  - DES MÉTAUX
  - Par 1. Pallot
  - PUBLICATION N° 53
  - (Extrait de la Revue Scientifique) T. 79 P. 418 à 432 - Septembre 1941)
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- - CONS
  - TUTION ET MAGNETISME
  - ES METAUX
  - PAR
  - MAURICE
  - FALLOT
  - LES phénomènes d’aimantation spontanée furent longtemps l’objet d’un chapitre assez isolé de la physique, où les questions étudiées étaient presque sans rapport avec nos autres connaissances, et où les exposés étaient beaucoup plus descriptifs qu’explicatifs. Il n’y a guère qu’une dizaine d’années que l’étude théorique du magnétisme a été abordée par les méthodes modernes de l’analyse mathématique appuyées sur les conceptions nouvelles de la constitution de la matière. Les progrès furent de suite considérables, mais la difficulté des problèmes posés est si grande que la plupart des solutions données sont encore qualitatives; toutefois, certains succès sont remarquables et la voie suivie parait suffisamment tracée pour que l’on puisse essayer d’en donner un aperçu d’ensemble.
  - Nous montrerons comment la connaissance de la structure intime des atomes permet de comprendre la possibilié des phénomènes, sinon de les chiffrer exactement, et comment, en retour, les faits expérimentaux du magnétisme renseignent sur les forces qui règnent au sein de la matière et dont le jeu, réglé par quelques lois simples, crée la diversité des corps et assure leur stabilité dans un équilibre dynamique.
  - Un premier effort de compréhension fut l’imagination d’une particule magnétique élémentaire, plus ou moins comparable aux particules électriques. Mais l’impossibilié de séparer effectivement un pôle nord d’un pôle sud dans un aimant empêche l’analogie d’être poussée bien loin, et alors que la théorie électronique de la matière se montra féconde dans ses développements, et que la réalité de l’électron s’affirma de plus en plus, le « magnéton » devint peu à peu une unité de mesure des moments magnétiques, quantique il est vrai, mais inconcevable comme corpuscule.
  - Il est vrai que l’expérience de l’aimant brisé suggère une division possible de la matière magnétique jusqu’à un degré avancé; on fut donc naturellement conduit à penser que l’atome lui-même était un « aimant élémentaire ». Vers 1900, Ewing donna un corps à celle théorie en supposant chaque dipôle libre autour de son centre, et prenant une orientation telle que l’ensemble soit en équilibre sous l’action des seules forces magnétiques (forces mutuelles et
  - éventuellement forces dues aux champs extérieurs). Il soumit au calcul l’équilibre d’une chaîne linéaire, et réalisa un modèle macroscopique en disposant régulièrement 130 petits aimants identiques dans un plan : il montra ainsi qu’en présence d’un champ croissant, les aimants tournent d’abord lentement, changent brusquement d’orientation, pour s’aligner enfin avec le champ, bref, la courbe donnant l’intensité d’aimantation I en fonction du champ a l’allure des courbes réellement obtenues avec un morceau de fer (v. fig. 5); on trouve aussi la saturation et le phénomène d’hystérésis.
  - A l’époque, il était loisible à Ewing de se fixer arbitrairement le moment magnétique p.a de chaque atome et la distance de leurs centres, de façon à obtenir pour I et pour H des valeurs calculées qui soient de l’ordre de grandeur des valeurs expérimentales. Mais depuis, on a mesuré les moments atomiques (sans aucune hypothèse, on divise le moment d’une masse connue par le nombre d’atomes qu’elle contient), et on a mesuré les distances interatomiques par la diffraction des rayons X. On a par exemple pour le fer :
  - Pa=2,04 • 10-20 erg/gauss d =2,5 • 10-8 cm.
  - en admettant une longueur l de l’aimant élémentaire telle que l/d==0,1, on en déduit, pour la force coercitive HC = 4 G00 gauss, et pour la perméabilité initiale :p =~ 1 ; or, la plus petite valeur expérimentale de Hc est 0,01 pour le fer pur, et p varie de 250 à 20 000.
  - Les valeurs calculées sont nettement différentes des valeurs observées, et l’on ne peut ajuster le rapport l/d pour avoir des valeurs acceptables à la fois pour ces deux grandeurs.
  - Si, au lieu d’employer le modèle plan d’Ewing, on emploie un modèle spalial analogue au réseau cristallin réel, on arrive encore à des contradictions avec l’expérience.
  - De toute façon, cette théorie simple ne peut s’adapter à la réalité. Son insuffisance provient manifestement de ce qu’elle ne fait intervenir que des actions magnétiques, en négligeant toutes les autres forces internes. En effet, l’énergie mutuelle de deux aimants
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  - atomiques dans un champ nul, calculée pour ce modèle est 10-16 ergs par atome, alors que la théorie cinétique donne, à température ordinaire, 2.10-4 ergs par atome pour l’énergie de rotation de la molécule, soit une valeur deux cents fois plus grande, c’est dire que, même à la température de l'oxygène liquide, l’énergie d’agitation thermique empêcherait les aimants élémentaires de conserver une configuration stable.
  - On voit la nécessité d’introduire des forces internes d’une autre nature, capables de maintenir parallèles deux dipôles voisins : au point de Curie U, température à laquelle le ferromagnétisme disparaît, cette énergie sera égale à l'énergie d’agitation thermique 1/2 ko, soit, pour le fer (0=1 043°K), 7.10-1 ergs par atome, ou 0,045 eV C)«
  - Nous voyons en passant l’extrême petitesse de ces forces, si on les compare aux forces assurant la cohésion de la matière solide; citons quelques exemples :
  - Les importantes forces de liaison homopolaire, telles que celles assurant la liaison des quatre atomes de carbone dans le diamant, ont une énergie supérieure à 10 eV.
  - L’énergie de liaison métallique, caractérisée par la chaleur de sublimation des métaux, est de 0,6 eV pour le mercure, 4 eV pour le fer et 9 eV pour le tungstène.
  - Les forces ioniques ont, dans la liaison Na+—Cl-une énergie d’environ 8 eV.
  - Les faibles forces de Van der Waals qui maintiennent au voisinage des molécules spontanément polarisées l’une par l’autre, telles que celles unissant entre elles les chaînes carbonées constituant la cellulose, ont des énergies de l’ordre du dixième d’électron-volt.
  - Par contre, à l’intérieur de l’atome, nous trouvons des énergies plus grandes : les potentiels d’ionisation se chiffrent par dizaines d’électrons-volts (13,5 eV pour l’hydrogène, 25 eV pour l'hélium).
  - Les forces susceptibles de maintenir le parallélisme des aimants élémentaires malgré l’agitation thermique, furent tout d’abord introduites sous la forme d’un champ magnétique interne, appelé champ moléculaire. C’est assurément par une intuition remarquable que P. Weiss conçut en 1907 de telles interactions, alors qu’à cette époque aucun autre phénomène physique ne permettait d’en imaginer de semblables. P. Weiss lui-même, tout en les traitant d’une façon formelle comme un champ magnétique, leur supposait avec raison une origine non magnétique, mais électrostatique, sans pouvoir alors préciser; il fallut attendre 1928 pour qu’Hleisenberg les interprétât comme des forces d’échange dont nous
  - (X) On emploie souvent, en physique quantique, pour unité d’énergie, l’énergie acquise par un électron franchissant une différence de potentiel de un volt, c’est l’électron-volt, I eV =1,59.10-12 ergs. Pour un atome-gramme, une variation d’énergie de i eV par atome donne une variation d’énergie de 96 490.107 ergs, ou 23,05 kcalories.
  - parlerons plus loin. Un tel champ interne H, devrait en effet donner à deux aimants atomiques de moment Va une energie de l’ordre de ko. Pour le fer par exemple, on aurait :
  - Pa H, =~k@= 14.10-14 ergs
  - d’où
  - H=7 000 000 gauss.
  - Une si grande valeur est bien improbable et peu compréhensible.
  - Avant de passer aux explications quantiques modernes, nous allons rappeler comment le champ moléculaire de Weiss fit son apparition en magnétisme.
  - L’étude théorique des substances paramagnétiques, dont l’aimantation est parallèle au champ extérieur dans lequel elles sont placées, a été faite par Lange-vin qui, dans sa théorie classique, part des hypothèses simples suivantes : chaque aimant élémentaire, de moment u, est soumis à l’agitation thermique, il n’est pas influencé par les porteurs de moment voisins et, enfin, il peut avoir une orientation quelconque par rapport au champ. On relie ainsi l’ai-mantation i au champ H et à la température absolue T par la formule :
  - V.H kT
  - IHo cotsh ET DH •
  - La courbe a l’allure indiquée en (a) sur la fig. 1, tracée pour la température ordinaire.
  - La théorie quantique a modifié la troisième hypothèse, en assignant aux dipôles magnétiques seulement un petit nombre d’orientations possibles par rapport au champ, toutes multiples d’un angle défini. Souvent, les dipôles seront parallèles ou antiparallèles au champ, dans ces conditions, la relation précédente devient :
  - a H
  - (1) I=otgh KT ,
  - et la courbe I (H) est celle marquée (b) sur la fig. 1.
  - On voit que des champs considérables sont nécessaires pour produire l’aimantation maximum I,, dite aimantation de .saturation, et l’on ne peut soumettre à une vérification expérimentale que le début de la courbe de Langevin. Dans cette région, elle est sensiblement rectiligne, et l’on peut substituer à la loi en tangente hyperbolique, la loi linéaire:
  - que P. Curie avait déjà trouvée expérimentalement. En désignant par % la susceptibilité magnétique, rapport de l’aimantai ion au champ, cette loi s’écrit :
  - C2) z-F
  - C est appelé la « constante de Curie ».
  - La plupart des substances paramagnétiques obéissent à cette loi, mais beaucoup d’autres, et en par-
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- - 420
  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - INTENSITÉ D'AIMANTA TION.
  - 200
  - 0
  - 0 12 3 4 5 6 7
  - CHAMP MAGNÉTIQUE H (en millions de gauss).
  - Fig. 1.
  - AIMANTATION EN FONCTION DU CHAMP, EN L'ABSENCE D'INTERACTIONS ENTRE LES PORTEURS DE MOMENT.
  - (a) orientations des porteurs quelconques par rapport au champ, (b) orientations des porteurs parallèles ou antiparallèles au champ.
  - 6 -
  - ticulier les corps ferromagnétiques, suivent une loi voisine, dite loi de Curie-Weiss :
  - (3) 7=T^-
  - 0 étant la température absolue à laquelle le corps cesse d’être ferromagnétique pour devenir paramagnétique. En changeant celle constante par la substi-titution :
  - (4) @=NC.,
  - la loi de Curie-Weiss s’écrit :
  - Sous cette forme, on a une loi d’états correspondants, valable pour tous les corps. Portant en ordonnées les aimantations réduites I/I, et en abscisses les températures réduites T/0, on obtient les courbes de la fig. 2 où (a) est relative à la théorie classique et (b) à la théorie modifiée par la quantification des directions d’aimantation. Les points expérimentaux sont marqués pour le fer, le cobalt et le nickel. On constate que la courbe théorique (b) représente les variations de l’aimantation avec la température avec une approximation assez bonne. Remarquons toutefois, qu’en réalité la loi des états correspondants n’est pas entièrement satisfaite car tous les points expérimentaux ne sont pas sur une courbe unique; de plus, pour d’autres substances, (magnétite par ex.), les points sont situés entre les courbes (a) et (b).
  - Avant de quitter l’exposé de cette théorie, disons qu’elle a été complétée par Néel qui, en faisant intervenir les fluctuations de l’énergie avec la température, a pu rendre compte de phénomènes qui se passent au voisinage de la température 0.
  - Si l’introduction du champ moléculaire de Weiss a l’avantage de tenir compte des actions mutuelles entre porteurs de moment, elle pose une nouvelle question, car la relation (5) montre qu’à toute température inférieure à 0, la substance possède une aimantation, même dans un champ extérieur nul. Pourquoi cette « aimantation spontanée » ne se manifeste-t-elle pas à notre échelle? Autrement dit, comment un morceau de fer, par exemple, n’est-il pas spontanément un aimant? Ici encore, la réponse fut donnée par
  - _ C(H+NI) — T ‘
  - On voit que la quantité NI joue le rôle d’un champ interne proportionnel à l’aimantation, qui s’ajouterait au champ extérieur H. C’est ce champ fictif que P. Weiss appela champ moléculaire, et N est dite la « constante de champ moléculaire »; elle est liée au point de Curie par la relation (4).
  - La considération de ce champ interne est un moyen d’introduire des actions mutuelles entre aimants élémentaires voisins, en s’affranchissant ainsi de la deuxième hypothèse de la théorie de Langevin. La relation (1) s’écrit alors :
  - AIMANTA TION RELATIVE
  - + Fe Co O Ni
  - p.(H+NI) tgh tT .
  - elle montre que dans un champ extérieur nul, on a :
  - (5) 1=11 UNI
  - K JL
  - et comme ko=pNI, on peut écrire :
  - 1 I/I I. shr/6-
  - 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 TEMPÉRATURE RÉDUITE T/e.
  - Fig. 2.
  - Valeurs MESURÉES et courbes THÉORIQUES DE L'AIMANTATION A SATURATION, EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURZ, POUR LE FER, LE COBALT ET LE NICKEL,
  - (a) Théorie classique : infinité d’orientations possibles.
  - (b) Théorie quantique : 2 orientations possibles.
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  - 421
  - P. Weiss, en 1907, dont la conception du « domaine élémentaire » est conservée dans des théories plus récentes.
  - Weiss imagine que le champ moléculaire est capable d’aligner les aimants élémentaires dans un petit volume de matière seulement; dans un tel domaine, l’aimantation a sa valeur maximum puisque tous les porteurs sont parallèles, mais d’un domaine à l’autre toutes les orientations sont possibles, si bien que,
  - trées. Les figures 3 (b) montrent que le fer par exemple se sature à 70 gauss dans la direction [100] : il est magnétiquement doux; tandis que dans les directions des diagonales des faces ou des diagonales du cube, des champs de 600 et de 470 gauss sont respectivement nécessaires : on dit qu’il est magnétiquement dur. La surface comprise entre les courbes marquées [100] et [111] donne l’énergie nécessaire pour changer l’aimantation d’une direction à l’autre : pour le
  - o
  - X
  - [100]
  - x
  - /5
  - [0001]
  - [1 010]
  - 0 2000 4000 6000 H
  - 0 100 200 H
  - 0 200 400 H
  - a
  - (b)
  - [100]
  - FER
  - (a)
  - NICKEL
  - —
  - O
  - COBALT
  - [0001]
  - - [1 010]
  - Fig. 3.
  - (a) Systèmes cristallins et directions de facile aimantation pour le fer, le nickel et LE cobalt.
  - axes
  - de facile aimantation.
  - (b)
  - Courbes d’aimantation
  - --- axes de difficile aimantation.
  - DANS DIFFERENTES DIRECTIONS.
  - dans l’ensemble, ces aimantations se compensent et la matière nous apparaît comme non aimantée. Si l’on arrive, par un champ extérieur suffisamment puissant, à rendre parallèles les aimantations de tous les domaines, on peut mesurer la saturation de la substance.
  - Lorsque nous disons que d’un domaine à l’autre toutes les orientations sont possibles, nous allons un peu trop loin, car de nouveaux phénomènes, d’ordre cristallin, interviennent.
  - En effet, les mesures effectuées par Weiss sur la pyrrothine ont montré que les corps cristallisés ont des directions d’aimantation privilégiées. Depuis, les mesures de Honda et Kaya, de Beck et de Webster sur des cristaux uniques, ont précisé que ces directions sont liées aux axes du cristal. La figure 3 donne, pour le cas du fer, du nickel et du cobalt, le modèle cristallin et les courbes de l’aimantation mesurée dans diverses directions. Pour le fer, les axes de facile aimantation sont parallèles aux arêtes du cube centré, tandis que pour le nickel, les axes de facile aimantation sont les diagonales du cube à faces cen-
  - fer, cette énergie est 1,6.105 ergs par cm3, et pour le nickel, — 1,6.104 ergs par cm3.
  - L’aimantation spontanée est donc parallèle à un axe de facile aimantation de la substance.
  - On n’a aucun renseignement sur la liaison qui existe entre les axes de facile aimantation et les axes cristallins, disons seulement que ces forces doivent être faibles puisqu’un champ inférieur à 1000 gauss suffit pour faire passer l’aimantation d’un axe de facile aimantation à un autre axe, alors qu’exprimées sous la forme d’un champ interne, les forces nécessaires pour maintenir parallèles les porteurs de moment correspondent à plusieurs millions de gauss.
  - On peut alors se représenter un cristal ordinaire comme renfermant un grand nombre de domaines élémentaires, chacun étant aimanté à saturation dans une direction d’axe de facile aimantation. La fig. 4 (a) schématise ce modèle, la somme géométrique des vecteurs aimantation est nulle pour l’ensemble des domaines : le cristal apparaît neutre au total.
  - Si maintenant on applique un champ faible parallèle à la direction marquée (fig. 4 b), les aimanta-
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- - 422
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  - lions s’orientent toutes parallèlement à l’axe de facile aimantation qui fait le plus petit angle avec le champ; le retournement nécessaire dans certains domaines a lieu brusquement, il est la cause du coude dans la courbe d’aimantation (fig. 5) aux champs faibles. Si le champ est croissant, les vecteurs représentant l’aimantation tournent tous ensemble et lentement, jusqu’à devenir parallèles au champ extérieur : la tig. 4 (c) schématise ce processus. Dans cet état, le cristal est saturé, l’aimantation totale n’augmente plus.
  - Ce mécanisme rend bien compte du fait que l’aimantation croît avec le champ extérieur, et il justifie l’hypohèse, que nous conserverons par la suite, de l'invariabilité de l’aimantation du porteur élémentaire, la seule variable étant l’inclinaison des moments élémentaires par rapport au champ appliqué.
  - Cette notion des domaines élémentaires semble recevoir une confirmation expérimentale dans les expériences de Barkhausen et de Bitter. Le premier phénomène consiste en ceci, que si l’on dispose autour d'un fil de nickel convenablement traité un enroulement relié à un téléphone capable de déceler de faibles forces électromotrices induites par une variation de l’aimantation, et si l’on modifie progressivement le champ extérieur autour du fil, on entend, au téléphone, une série de craquements qui sont interprétés comme manifestant le retournement dans les domaines élémentaires. L’expérience est très saisissante avec un haut-parleur (fig. 5). Autrement dit, si l’on pouvait enregistrer la courbe d’aimantation avec une finesse suffisante, au lieu d’avoir l’allure continue de
  - (a)
  - (b)
  - partiellement aimanté
  - champ magnétique
  - (c)
  - saturé
  - axes du cristal
  - 500
  - 1
  - O II
  - V_____/A
  - non aimanté
  - Fig. 4.
  - ORIENTATION PROGRESSIVE DES DOMAINES ELEMENTAIRES DE WEISS DANS UN MONOCRISTAL DE FER.
  - (a) Etal magnétiquement neutre en l’absence Je champ extérieur.
  - (b) Alignement des domaines sur une direction de facile aimantation en présence d’un champ faible.
  - (c) Alignement des domaines sur la direction d’un champ fort, saturation magnétique.
  - 2
  - 11
  - échantillon
  - haut-parleur
  - amplificateur
  - Fig. 5.
  - A gauche : Courbe D’AIMANTATION (changements brusques dans l’effet Barkhausen').
  - A droite : Dispositif spécial.
  - la fig. 5, elle aurait l’aspect en escaliers figuré dans le cercle, sensé représenter une amplification de la région A de la courbe. Le nombre des craquements, pour un volume donné, permet de fixer l’ordre de grandeur des domaines élémentaires : on trouve qu’un domaine occupe un volume d’environ 10—s à 10-9 cm3, et comprend ainsi 1014 à 1015 atomes. Les traitements thermiques et mécaniques modifient considérablement la grandeur des domaines, puisqu’on peut obtenir des cycles d’hystérésis carrés, correspondant à un seul domaine.
  - D’autre part, Bitter, en répandant à la surface de cristaux ferromagnétiques de l’oxyde de fer colloïdal, obtient, même en l’absence de tout champ extérieur, un spectre magnétique sur lequel on voit bien qu’il y a des directions privilégiées d’aimantation, brusquement interrompues et à angle droit les unes des autres, tandis que le phénomène n’a pas lieu avec des métaux non ferromagnétiques.
  - Quoi qu’il en soit, ces expériences ne renseignent pas sur la forme des domaines, mais elles sont considérées comme des preuves de leur réalité. Ceux-ci jouent d’ailleurs un rôle essentiel dans les théories de Becker de l’aimantation initiale et des phénomènes d’hystérésis, ainsi que dans les phénomènes de magnétostriction, que nous n’aborderons pas dans cet exposé; disons seulement que l’on y fait intervenir le déplacement des limites des domaines, et que l’on fixe l’épaisseur de la « paroi » séparant deux domaines à 1000 atomes environ.
  - Nous admettrons donc l’existence des domaines élémentaires.
  - On a pu expliquer un grand nombre de faits expérimentaux, avec les seules notions des porteurs de moment élémentaires et d’une interaction entre ceux-ci, agissant à l’intérieur d’un petit volume. Mais nous n’avons encore donné aucun renseignement sur la nature intime du porteur de moment, et par suite, aucune idée sur l’origine de l’aimantation spontanée.
  - Or, il est particulièrement remarquable que l’on doive à la spectroscopie la particule magnétique élémentaire sous la forme du spin de l’électron.
  - Rappelons que lorsqu’Ampère eut découvert qu’un
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  - 423
  - courant électrique créait un champ magnétique, il attribua le premier, l’origine des phénomènes magnétiques à des courants électriques qu’il supposait fermés au sein de la matière, hypothèse audacieuse à l’époque où l'on ignorait l’existence de l’électron. Si l’intensité du courant est z, S la surface qu’il entoure, le moment magnétique de l’aimant équivalent, dirigé perpendiculairement à la surface S, a pour valeur :
  - (6)
  - p.= - S unités CGS .
  - C
  - Lorsque Bohr eut imaginé l’atome entouré d’électrons satellites, on vit en eux la matérialisation, pour ainsi dire, des courants d’Ampère. Dans son mouvement orbital autour du noyau, l’électron fut supposé être le générateur du moment magnétique de
  - 12
  - Lu 5 9 3 6
  - _____Hund
  - ___Van Vlsck
  - valeurs expérimentales
  - Ho Er Tm Yb Lu
  - La Ce Pr Nd I’ll Sm Eu Gd Tb
  - Fig. 6.
  - Moments des ions des TERRES RARES.
  - Courbes CALCULÉES de HUND, de Van VLECK, ET
  - RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX.
  - l’atome. Le moment le plus petit que l’on puisse considérer alors est dû à un seul électron, il est pris comme unité des moments et sa valeur est (1) :
  - eh
  - Ps = 4-me = 9,25 • 10—21 unités CGS (ergs/gauss)
  - i : charge de l’électron ; h : constante de Planck ; m: masse de l’électron ; c : vitesse de la lumière,
  - (1) On rapporte souvent ce moment élémentaire à l’atome gramme, et l’unité, le « magnéton de Bohr v vaut alors N.u =5.600 CGS. N étant le nombre d’Avogadro.
  - Une autre unité empirique, souvent employée dans les mesures est le « magnéton de Weiss », qui vaut environ Je cinquième du magnéton de Bohr (Iuw =1126,4 CGS), c’est la 1/II partie du moment de l’atome de fer et le 1/3 du moment de l’atome de nickel.
  - Or, en 1925, pour expliquer le dédoublement des raies spectrales, il devint nécessaire d’attribuer une quantité de mouvement à l’électron supposé tournant sur lui-même. La projection quantifiée de ce nouveau moment de rotation a pour valeur :
  - 1 h
  - S22*
  - Cette conception est celle de 1’ « électron tournant » (spining electron) de Goudsmit et Uhlenbeck.
  - On a donc en présence deux origines possibles pour le moment magnétique des atomes : le mouvement sur les orbites électroniques et le mouvement de rota-tion (spin de l’électron).
  - Or, la mécanique quantique permet de calculer le moment d’un atome dans les différents cas : on trouve, par exemple, que pour un spin, le moment est :
  - p.s = 2/s(s+1). Pn.
  - Pour un atome sans spin, le moment orbital est :
  - p.==V1(+1) p-n,
  - I étant le nombre quantique azimutal, donnant le moment cinétique orbital dont la projection quantifiée est , avec 1 — 1, 2, 3... (n—1).
  - Enfin, pour un atome avec spin, le moment est donné par :
  - p. = gVilj+1). P.o
  - ou par :
  - p2 = VI( + 1) + 4 s(s + 1). p.o
  - selon que l’on doive considérer la résultante j des vecteurs I et s, dont j est alors la projection quantifiée par rapport au champ, ou que l’on quantifie séparément les vecteurs 1 et s. g est le « facteur de Landé », dépendant des valeurs de /. s, et j (voir ci-dessous).
  - Pour les atomes ayant plusieurs électrons, à chaque orbite correspond un moment magnétique, ceux-ci s’ajoutent vectoriellement pour donner un moment total. En présence d’un champ extérieur, seules les projections sur cette direction privilégiée sont à considérer, et la théorie quantique leur assigne d’être des multiples entiers lu B du magnéton de Bohr :
  - [x= (1,2,3,....). p.n
  - Ces formules permettent de calculer la susceptibilité magnétique d’une substance dont on connait l’état fondamental. Leurs vérifications ont été nombreuses, et sont impressionnantes si l’on pense que l’on part uniquement des données de la spectroscopie, qui procurent les nombres quantiques 1, s et j. On trouve aussi un bon accord entre les valeurs calculées et expéri-mentales dans le cas des molécules. La fig. 6 donne à titre d’exemple les moments calculés par Hund et
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  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - par Van Vleck dans le cas des ions des terres rares, ainsi que les points expérimentaux.
  - Or, les corps dont il est question ci-dessus suivent tous la loi de Curie (2). Lorsqu’on voulut appliquer les mêmes formules aux corps paramagnétiques à champ moléculaire, pour lesquels les expériences étaient cependant plus nombreuses et plus précises, l’échec fut complet : les moments des ions de la famille du fer (Mn++, Cu+, etc...) ne sont même pas compris entre u et 12. Il n’était alors plus question de tenir compte des états spectroscopiques. Sto-ner émit l’hypothèse que les orbites pouvaient être bloquées dans ces corps, et que le spin seul intervenait comme cause du moment. Ce traitement n’apparaît pas encore comme satisfaisant, mais il donne toutefois un ordre de grandeur acceptable pour les moments atomiques; l’idée des or biles bloquées est donc à retenir pour expliquer la susceptibilité paramagnétique des corps à champ interne.
  - Or, les mesures précises de l’effet gyromagnétique conduisent à une conclusion identique pour expliquer le moment ferromagnétique de ces mêmes corps. Nous allons montrer comment.
  - Lorsqu’une particule de masse rn et de charge e décrit autour du noyau une orbite de rayon r en faisant n tours à la seconde, le courant équivalent est i=ne/c, la surface entourée étant or2, le moment magnétique suivant un axe perpendiculaire au plan de l’orbite est, selon la formule d’Ampère rappelée plus haut :
  - e p.= I — T r2 .
  - ' C
  - Quant au moment de la quantité de mouvement, il est :
  - p = m. 2zrn. r, opposé au précédent si la charge est négative. Le rapport des deux moments est donc, dans le cas du mouvement orbital :
  - p_e p 2m'
  - Dans le cas du spin de l’électron, dont le moment est 1/2 (en unités h/2s), ce rapport a pour valeur :
  - •5 al 6
  - D’une façon plus générale, on écrit :
  - (7)
  - p 92m
  - g est appelé « facteur de Landé », il exprime que l’on compose les vecteurs moment orbital et spin :
  - pour une orbite, g=1 ; pour un spin, g = 2 ;
  - pour un spin et une orbite, g = 3/2 +
  - + — T +
  - 12 +
  - On voit que dans les mouvements de l’électron, un moment angulaire p est associé à un moment magné
  - tique u, c’est dire que si l’on fait tourner un corps autour d’un axe, il apparaît un moment magnétique, et inversement si l’on aimante un corps, il subit, à l’instant de son aimantation,
  - une impulsion tendant à le faire tourner (fig. 7). Le premier de ces phénomènes a été mis en évidence par Bar-nett en 1914 après un essai infructueux de Perry en 1890. L’expérience est en effet extrêmement délicate à réaliser : de très grandes vitesses sont nécessaires, les champs qui doivent être mis en évidence et mesurés sont de l’ordre de 1/2000 de gauss, et les perturbations dûes au champ terrestre ou aux taches solaires faussent facilement les mesures. La rotation par aimantation, prévue par Einstein, fut démontrée expérimentalement par Einstein, et de Haas en 1915. L’habileté des expérimentateurs a permis d’accroître la
  - Effet GYROMAGNÉTIQUE.
  - Le champ magnétique H produit la rotation R.
  - R
  - 6
  - précision des premières mesures, et les résultats sui
  - vants sont actuellement donnés à 1 p. 100 près.
  - Tableau I
  - Substance Valeur de g
  - Barnett Einstein et de Haas
  - fer 1,92 1,88
  - nickel 1,88 1,92
  - cobalt 1,85 1,85
  - Les différences avec 2 sont supérieures aux erreurs expérimentales et, en tous cas, g est plus voisin de 2 que de 1. La conclusion est que dans les corps ferromagnétiques, le moment est principalement dû au spin de l’électron, le moment orbital contribuant peu à l’aimantation. Forrer a estimé que l’aimantation provenant de l’orbite n’est en général guère que le dixième de celle due au spin. Exception pour la pyr-rhotine (g=0,6), pour laquelle le moment total est dû au spin et à l’orbite. L’effet gyromagnétique a été mesuré sur d’autres substances, pour lesquelles on peut calculer g à partir des états spectroscopiques, on a par exemple pour les ions paramagnétiques :
  - g exp. g calc.
  - Gd+++ 2,03 2
  - Ne+++ 0,78 0,73
  - Dy+++ 1,36 1,33
  - Cet accord confirme la valeur que l’on peut accorder à la relation (7) et par suite la conclusion tirée
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- - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - 425
  - en ce qui concerne l'origine du moment dans les ferromagnétiques.
  - La constitution de l’atome de Bohr quantifié, complétée par la notion du spin de l’électron, nous a permis de comprendre le mécanisme du moment élémentaire. Nous devons revenir sur la question de l’inter-action entre porteurs de moment, qui fut traitée d’une façon formelle comme champ moléculaire de Weiss, mais que nous savons ne pas être réellement un champ magnétique. Il nous reste aussi à montrer où réside la différence entre les éléments ferromagnétiques et ceux qui ne le sont pas.
  - Dans ce but, il est nécessaire de rappeler brièvement l’essentiel des conceptions de la mécanique ondulatoire en ce qui concerne la structure des atomes, car le modèle corpusculaire employé seul ne permet
  - 2 s
  - 2p
  - ~ 3s —-_3p 45 3d-
  - Fig. 8.
  - RÉPARTITION DES ÉLECTRONS DANS DES NIVEAUX D’ÉNERGIE POUR . UN ATOME LIBRE DE FER.
  - pas de concevoir des interactions entre particules séparées. La mécanique nouvelle a heureusement libéré notre esprit de l’habitude de considérer un électron uniquement comme un point mathématique ayant une masse, une charge électrique, une énergie cinétique et de rotation, en lui associant une onde, dont l’équation de propagation permet d’étudier la probabilité de ses manifestations sous l’aspect corpusculaire aux divers points de l’espace et du temps.
  - Considérons donc à présent un atome libre, de fer par exemple; il est constitué par un noyau portant une charge +26 e (e=4,80.10-10 nés, ou 1,60.10—19 coulombs) entouré de 26 électrons répartis, non pas
  - en couches ainsi que le suggère la fig. 8 (1), mais dans des niveaux d’énergie, qui sont repérés par les nombres quantiques principaux n =1,2,3..., Chaque niveau d’énergie est décomposé en autant d’états qu’il est indiqué par son numéro d’ordre, et est désigné par les lettres successives s,p.d..., précédées du nombre quantique principal. Le niveau le plus bas est désigné 1s, il contient 2 électrons (ce que l’on représente par 1s2) ayant des spins opposés (—1/2 et + 1/2)
  - Le niveau suivant n = 2 correspond à la couche 2s contenant 2 électrons et à la couche 2p contenant 6 électrons.
  - Au niveau suivant nous trouvons 2 électrons 3s, 6 électrons 3p et 6 électrons 3d. Enfin, la couche extérieure des électrons 4s en contient 2. Ces derniers forment les « électrons de valence », moins fortement liés au noyau, susceptibles d’être séparés de celui-ci dans l’ion Fe++, et responsables de la conductibilité électrique.
  - Les 26 électrons du fer sont donc répartis ainsi :
  - 2 -- 2.6 ----- 2.6.6 ------ 2
  - En général, dans les différentes couches, les spins se partagent également les deux orientations qui leur sont permises (+ et —); seule, la couche 3d fait exception : dans celle-ci, la répartition n’est plus symétrique. On comprend ce fait en considérant les éléments précédant le fer dans la classification périodique. Si l’on conçoit la formation des éléments qui se suivent comme causée par le remplissage successif des niveaux d’énergie par des électrons, on sait qu’à partir de l’élément 21 (Scandium), la couche 4s commence à se remplir avant que ne soit complète la couche 3d; comme celle-ci peut contenir au total 10 électrons (5 avec spin + et 5 avec spin —), on a
  - Tableau II
  - Nombre d’électrons dans les couches d’énergie (atomes isolés)
  - Elément Couches
  - 1 s 2 S . 2p 3 s . 3p 3 d 4 s
  - spin- - spin+
  - Sc 2 2 .6 2 .6 o , I 2
  - Ti 2 2 .6 2 .6 o , 2 2
  - V 2 2 .6 2 .6 o , 3 2
  - Cr 2 2 .6 2 .6 o 2
  - Mn 2 2 . 6. 2 .6 o , 5 2
  - Fe 2 2 .6 2 .6 I , 5 2
  - Co 2 2 .6 2 .6 2 , 5 2
  - Ni 2 2 .6 2 .6 3 , 5 2
  - Cu 2 2 .6 2 .6 5 , 5 I
  - le schéma de remplissage successif ci-dessus (pour les atomes libres).
  - (1) On sait qu’en mécanique ondulatoire, une « orbite » n’est pas réellement décrite, mais représente la probabilité de présence d’un électron. Si l’on tient à une image, il faut plutôt se représenter les électrons comme formant une sorte de nuage, de densité variable, autour du noyau, et non pas comme des corpuscule» satellites.
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  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - Comme nous avons vu que l’aimantation est due ' principalement au spin de l’électron, ce sont les électrons de la couche 3d qui sont intéressants au point de vue magnétique; en effet, dans les autres couches, les spins antiparallèles se compensent exactement, tandis que le paramagnétisme des éléments Cr, Mn, Fe, Co, Ni, est dû aux spins non compensés de leur couche 3d.
  - Les niveaux d’énergie ne sont pas les mêmes pour les divers éléments (1). A titre d’exemple, la fig. 9
  - tal, on doit considérer des bandes d’énergie plutôt que des niveaux séparés comme dans l’atome libre (dans la bande, on a en réalité une série discrète de niveaux, par exemple 1024 niveaux, qu’il n’y a pratiquement pas lieu de considérer isolément). Il est dès lors évident que les bandes peuvent se recouvrir plus ou moins, et être plus ou moins larges.
  - De plus, le phénomène d’échange se produit sur les bandes comme sur les niveaux.
  - Il est commode pour la suite de représenter la dis-
  - MANGANÈSE 3d5 4s2
  - NICKEL 3 d8 4 s2
  - CUIVRE 3 d10 4s
  - SCANDIUM 3d 4 s2
  - —AAA
  - AAiAiAiAs
  - i_i i
  - TiAi A, A, Ai lAiAi AiAiAi
  - Fig. 9.
  - Niveaux ÉLECTRONIQUES 3d et 4s
  - POUR LE SCANDIUM, LE MANGANÈSE, LE NICKEL ET LE CUIVRE, EFFET DE L’ÉNERGIE D’ÉCHANGE.
  - montre les niveaux 3d et 4s pour le scandium, le manganèse, le nickel et le cuivre. Cette figure met en évidence un phénomène extrêmement important : lorsqu’un niveau est occupé par deux électrons au moins, les énergies sont différentes pour les deux groupes d’électrons à spins opposés, et la différence d’énergie dépend de la façon dont le niveau est occupé. Cette différence est appelée une « énergie d’échange », elle est due aux répulsions électrostatiques entre les électrons; dans les calculs de la mécanique ondulatoire, elle apparaît directement, et ne constitue pas une hypothèse supplémentaire. Nous voyons ainsi que les niveaux 3d et 4s sont dédoublés pour le manganèse et le nickel, le niveau 4s l’est légèrement pour le scandium, alors que les niveaux 3d pour Sc et 4s pour Cu, ne contenant qu’un électron, ne le sont pas, pas plus que le niveau 3d du cuivre, symétriquement rempli d’électrons à spins antiparallèles.
  - Considérons maintenant deux atomes identiques voisins. Des phénomènes apparaissent, analogues à ceux du couplage par induction de deux circuits oscillants, ou de deux pendules de même période reliés au même support : au lieu d’avoir un seul mode de vibration (le mode primitif commun aux deux systèmes), nous en avons deux (fig. 10). Plus généralement, si l’on rapproche q atomes pour former un solide, on a q modes de vibration, c’est-à-dire que chaque niveau d’énergie permis pour les électrons est multiplié par q. Cette multiplication des niveaux rend ceux-ci très serrés, et suggère que dans un cris-
  - (1) Le mode d’exposition qui suit est emprunté pour une large part à W. Chockley. Il ne prétend pas être une démonstration, il laisse de côté tous les détails, et aussi toutes les difficultés, de la théorie. Il nous a semblé intéressant de le présenter dans la Revue, car il permet de faire comprendre, au moins qualitativement, le mécanisme des phénomènes.
  - tribution de l’énergie dans les divers états quantiques, c’est-à-dire le nombre dN des étals compris entre deux énergies voisines E et E+dE. On obtient ainsi des images assez suggestives telles que celles de la figure 11. Dans celles-ci, l’énergie est portée en ordonnées, et, de chaque côté d’un axe central, nous avons porté la moitié des nombres d’états, de façon à pouvoir distinguer les spins opposés; on a enfin figuré par des points le remplissage des bandes.
  - - La fig. 11 (a) se rapporte à la distribution dans le cas d’électrons libres, et le schéma indiqué permet assez bien de comprendre le mécanisme de l’aimantation dans le cas du paramagnétisme ordinaire : on part d’électrons dont les énergies sont comprises entre E0 et E, et dont les spins antiparallèles se compensent, le système est magnétiquement neutre. Si l’on applique un champ extérieur H, les électrons à spin + ont leur énergie augmentée de pH, tandis que ceux à spins — ont leur énergie diminuée de la même quantité (fig. 11 (o). Mais, une telle configuration n’est pas
  - Fig. 10.
  - Systèmes d’oscillateurs mécaniques couplés et leurs DEUX Modes DE VIBRATION.
  - stable, et les spins de quelques électrons dont l’énergie a été augmentée se retournent, de façon à ce que l’énergie soit minima pour l’ensemble : on a alors la configuration de la fig. 11 (c) qui est celle de l’état aimanté. Lorsque le champ disparaît, les électrons reprennent l’arrangement stable de la fig. 11 (a). Un
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- - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - 427
  - (a)
  - (b)
  - spin
  - m
  - 1/2 N
  - 1/2 N
  - N = Nombre d’états quantiques par unité-d’énergie.
  - Fig. II.
  - Paramagnétisme des électrons LIBRES.
  - (a) Distribution des électrons dans la bande d’énergie.
  - (b) Déplacement des niveaux dans un champ magnétique extérieur.
  - (c) Distribution des électrons dans les bandes déplacées par le champ.
  - là qu'une simple coïncidence numérique avec le moment atomique du nickel, qui est précisément égal à 0,6 magnétons de Bohr, et de ne pas penser que le nombre de trous positifs dans la bande 3d donne directement une interprétation quantitative du moment atomique.
  - Nous donnons dans la figure 13 les schémas analogues pour le manganèse, le fer, le cobalt, le nickel et le cuivre, de façon à rendre compte de la disposition relative des bandes. On voit
  - comment se fait le remplissage dans l’état stable d’énergie minimum. La répartition des électrons, au lieu d’être celle des atomes isolés du tableau Il qui ne tient pas compte des énergies d'échange, est donnée au tableau III.
  - Les nombres de la dernière
  - tel processus a lieu dans le cas des métaux alcalins par exemple, pour lesquels le calcul de la susceptibilité paramagnétique donne des résultats en accord satisfaisant avec l’expérience. Dans le cas des ferromagnétiques, les choses se passent différemment, les bandes intéressantes, 3d et 4s, ne sont pas celles d’électrons libres, leur forme est compliquée, nous les représentons schématiquement dans les figures suivantes par des courbes simples.
  - aimanté
  - G C Vu
  - Ferromagnétisme du nickel. L’état aimanté est stable.
  - non aimanté
  - Fig
  - colonne sont égaux aux moments ferromagnétiques des éléments exprimés en magnétons de Bohr.
  - La figure 14 reprend le cas du chrome pour lequel les élec-trons 3d sont également répartis avec des spins deux à deux antiparallèles, si bien qu’aucun effet d’échange n’a lieu, et la configuration 14 (a) est stable, tandis que celle représentée en 14 (b) et qui correspondrait à un état spontanément aimanté ne l’est pas.
  - MANGANÈSE FER COBALT NICKEL CUIVRE
  - Fig. 13.
  - DANS LES BANDES D’ÉNERGIE POUR LE MANGANESE,
  - LE FER, LE COBALT, LE NICKEL ET LE CUIVRE.
  - Distribution des électrons
  - La fig. 12, relative au nickel, montre que les bandes 3d et 4s se recouvrent partiellement. En 12 (a), nous donnons la configuration qu’auraient des électrons dans un état non aimanté de l’atome, mais nous avons vu (fig. 9) que, par suite du phénomène d’échange, le niveau 3d était dédoublé dans l’atome libre, le niveau le plus occupé ayant son énergie augmentée (en valeur absolue). Cet effet d’échange agit de la même façon dans le nickel métallique : la fig. 12 (b) montre l’arrangement qui en résulte, et qui est stable : la répartition des dix électrons des couches 3d et 4s est différente de ce qu’elle était dans l’atome libre, en particulier, dans la couche 3d, on trouve 0.6 électron par atome, dont les spins ne sont pas compensés. Le calcul de Slater, qui donne le nombre de trous positifs dans la bande 3d du nickel a été confirmé récemment par Farineau par l’étude expérimentale des bandes d’émission des rayons X; il est difficile de ne voir
  - spin
  - G
  - 9
  - 2,3
  - 2,3
  - non aimanté
  - aimanté
  - (b) spin — spin +
  - Fig. 14.
  - Absence de FERROMAGNÉTISME dans LE CHROME.
  - L’état aimanté est instable,
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  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - Pour qu’un élément soit ferromagnétique, il ne suffit pas qu’il possède des électrons à spins non compensés, il faut encore que les spins d’atomes voisins soient
  - Tableau III
  - Répartition des électrons dans les bandes d’énergie (atomes dans un solide)
  - Elément Nombre d’électrons dans les bandes Total Trous positifs dans les bandes Différence
  - 3d+ 3d— 4s+ 4s- 3d+ 3d-
  - Cr 2,7 2,7 0,3 0,3 6 3,3 2,3 o
  - Mn 3,2 3,2 0,3 o,3 7 1,8 1,8 o
  - Fe 4,8 3,6 o,3 0,3 8 0,2 2,4 2,22
  - Co 5 3,3 0,35 0,35 9 0 1,7 1,70
  - Ni 5 4,4 0,3 0,3 IO O 0,6 0,61
  - Cu 5 5 0,5 0,5 II 0 O 0
  - parallèles. Le calcul des énergies montre que pour aligner les spins d’un nombre fini d’atomes, contenus dans un petit volume, il' faut que ceux-ci soient assez rapprochés. D’une façon plus précise, l’énergie d’interaction dépend de la distance (d—8) entre les couches magnétiques 3d de deux atomes voisins (8=diamètre de la couche 3d) (fig. 15). Stoner et Néel ont calculé, chacun moyennant diverses hypothèses sur la forme des bandes, les énergies d’interaction dans le cas des réseaux cristallins les plus fréquents. La figure 16 reproduit la courbe de Néel : les distances (d—8) sont portées en abscisses, et en ordonnées, les énergies, ou ce qui revient au même, les Champs moléculaires, en unités arbitraires (1). Les énergies positives correspondent au ferromagnétisme tandis que les énergies négatives correspondent à l’antiparallélisme des porteurs élémentaires, c’est-à-dire aux états paramagnétiques. Le cas du fer est intéressant, car dans son réseau cubique centré (fer a), chaque atome de fer est entouré de 8 voisins à la distance 2,48 A et de 6 voi-
  - Fig. 15.
  - Distance des couches INCOMPLÈTES 3d DE DEUX atomes voisins.
  - Dans les substances ferromagnétiques le rapport d/8 est supérieur à 1,5 (Slater).
  - sins à 2,60 À : à la première, correspond une interrac-tion sensiblement nulle, l’aimantation spontanée de
  - (1) Nous avons vu que c’est le champ moléculaire, ou le point de Curie qui, dans la théorie de Weiss, traduit l’existence des forces d’interaction.
  - l’atome de fer proviendrait donc de ses 6 voisins placés suivant les axes quaternaires. Quant au fer cristallisé dans le système du cube à faces centrées (fer Y), il a une distance interatomique trop faible pour être ferromagnétique, tandis que l’azoture de fer, avec le même réseau un peu dilaté, est ferromagnétique.
  - Le gadolinium, autre élément ferromagnétique, se placerait sur la partie droite de la courbe.
  - On voit que le ferromagnétisme peut apparaître dans les composés du manganèse si la distance entre ses atomes est augmentée; or, c’est le cas dans certains alliages de cet élément dont le ferromagnétisme peut surprendre à première vue, tels sont le borure et l’azoture de manganèse, certains alliages Mn-Pd et les composés fortement magnétiques du manganèse
  - ENERGIE D'INTERACTION
  - 0 0,5 1,0 1,5 A
  - DISTANCE DES COUCHES MAGNÉTIQUES.
  - PV
  - Du
  - & 08
  - Ni
  - Ni-Co oo Ni-Feg -
  - / Co
  - /Co-Fo
  - Cr / Ni-V 0/
  - A
  - S Pt_____
  - Fig. iG.
  - LE CHAMP MOLÉCULAIRE EN FONCTION DE LA DISTANCE DES COUCHES MAGNÉTIQUES (Néel).
  - avec le bismuth, ou l’antimoine ou l’arsenic. Le chrome devient aussi ferromagnétique dans le chrome-tellure par accroissement des distances atomiques.
  - On déduit encore de cette courbe que si l’on rapproche des atomes par compression, le champ moléculaire diminue, c’est ce qui arrive pour un alliage à 30 p. 100 de nickel qui, par compression sous 10 000 atm., n’est plus ferromagnétique à température ordinaire. Les études des structures aux rayons X permettent de déterminer d, tandis que des formules dûes à Slater permettent d’apprécier le diamètre 8, on peut donc, au moins qualitativement, rendre compte du ferromagnétisme ou de l’absence de ferromagnétisme d’un grand nombre d’alliages. Disons toutefois qu’il faut être prudent, car tous les éléments du calcul ne sont pas connus, et les facteurs qui modifient la distance (température, pression) modifient les énergies de vibration des atomes et par suite aussi les interactions.
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  - 429
  - Il nous reste à montrer comment les théories précédentes rendent compte de quelques résultats expérimentaux relatifs aux alliages.
  - Dans les alliages du nickel avec le cuivre, le moment atomique et le point de Curie diminuent régulièrement pour s’annuler pour 60 p. 100 de cuivre; or, chaque fois qu’on remplace un atome de nickel
  - res, on doit s’attendre à ce que l’alliage à 30 p. 100 (atomiques) ne soit plus ferromagnétique, ce qui a lieu effectivement. On pourra de même ajouter 20 p. 100 d’aluminium (trivalent), 15 p. 100 de silicium ou d’étain (quadrivalenls) et 12 p. 100 d’antimoine (pen-tavalent). La figure 17 donne les résultats des expériences de Sadron, qui a mesuré les moments
  - MOMENT A TOMIQUE.
  - Pd
  - Pt
  - Cu
  - Zn
  - 1X3
  - O
  - 2
  - 10
  - 20
  - 30
  - 40
  - 50
  - 60
  - ÉLÉMENT AJOUTÉ AU NICKEL (atom. %)
  - Mn
  - Pd
  - Pt
  - Cu
  - Zn
  - AI
  - Sn
  - Si
  - Sb
  - x o A
  - Sb\
  - (5) I
  - fig. 17-
  - Variations du moment atomique du nickel par Addition d’atomes étrangers lui Apportant i, 2, 3. ... Électrons. (Expériences de Sadron).
  - par un atome de cuivre, on ajoute un électron; comme il y a 0,6 trous positifs dans l’atome du nickel, il est clair que sur 100 atomes de nickel, lorsqu’on en aura remplacé 60 par 60 atomes de cuivre, on aura rempli tous les trous par des électrons, c’est-à-dire que l’alliage obtenu n’aura plus d’aimantation spontanée. De la même façon, si au lieu de cuivre, on ajoute du zinc, dont chaque atome apporte 2 électrons supplémentai-
  - atomiques de nombreux alliages de nickel; on constate un bon accord avec l’hypothèse. Malheureusement, cette explication ne convient que pour les alliages de nickel, les alliages de fer en particulier se comportent différemment.
  - L’allure de la courbe fig. 16, qui présente un maximum entre le nickel et le fer montre une interaction plus forte pour des alliages Ni-Fe que pour chacun de
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  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - ces éléments pris séparément; or, l’expérience donne réellement un maximum pour le point de Curie des ferronickels.
  - En rapportant l’aimantation à saturation au nombre total des électrons 3d et 4.s dans l’atome, Pauling a pu donner l’allure générale de la variation de l’aimantation pour de nombreux alliages renfermant les éléments de transition. La figure 18 représente en traits interrompus la courbe de Pauling, on y a porté aussi les résultats expérimentaux : on voit que, si
  - S & o
  - 3
  - riques ne sont pas toujours telles qu’on pourrait les souhaiter. Il fallait aussi, pour conserver quelque homogénéité à l’ensemble, négliger d’autres développements de la théorie. De plus, nous avons écarté de nombreux problèmes importants qui restent à résoudre.
  - C’est ainsi que nous avons passé sous silence les données récentes sur le paramagnétisme à haute température, qui montrent, pour les ferromagnétiques au delà de leur point de Curie, des écarts à la rela-
  - Co Ni Cu
  - AIMANTA TON A SA TURA TION
  - +
  - Fe >600.00 .
  - % "
  - 9
  - o Fe V
  - + Fe Cr
  - o Fe Ni
  - • Fe Co
  - Ni Co
  - A Ni Cu
  - Y Ni Zn
  - 1
  - > /
  - z
  - 10 11
  - . CONCENTRATION ÉLECTRONIQUE.
  - Fig. i8.
  - MoMËNTS ATOMIQUES ÈN FONCTION DE LA CONCENTRATION ÉLECTRONIQUE.
  - --------courbe théorique de Pauling.
  - ........ courbes théoriques de Néel.
  - Valeurs expérimentales de Weiss, Peschard, Marian, Forrer, Fallot.
  - l'accord n’est pas réalisé dans le détail, le résultat d’ensemble est encourageant.
  - Nous arrêterons là les exemples. Celle revue des théories du magnétisme montre les progrès accomplis, par le nombre de plus en plus grand des faits expérimentaux que l’on interprète. Nous craignons seulement, au terme de cet exposé, de laisser l’impression d’une théorie presque achevée, qui a réponse à toutes les questions essentielles. Mais, il était nécessaire, pour la clarté des explications, de maintenir dans l’ombre les difficultés et les échecs, il fallait choisir les exemples les plus caractéristiques, les mieux étudiés et les plus simples. Même pour ceux-ci, le lecteur a pu constater que les concordances numé-
  - tion (3) de Curie-Weiss (fig. 19), écarts qui, malheu-reusement, ne se produisent pas dans le sens prévu par les théories modernes.
  - Nous n’avons pas parlé des lois d’approche vers la saturation absolue, c’est-à-dire vers l’aimantation réalisée lorsque tous les porteurs sont orientés, au zéro absolu el dans un champ infini ; dans les champs intenses croissant, I suit en effet une loi expérimentale en 1/H due à Weiss, mais que la théorie ne permet pas de comprendre, tandis qu’aux basses températures, la théorie ondulatoire assigne une loi d’approche en T8/2 qui, si elle a été vérifiée dans le cas du fer et du nickel, ne semble pas valable pour tous les alliages.
  - Le fer avec ses alliages est particulièrement
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  - réfractaire aux essais d’interprétation, on peut se demander à son sujet s’il n’y a pas lieu d’envisager des changements du moment atomique, qui dépendrait des porteurs voisins, contrairement à l’hypothèse de l’invariabilité du moment de chaque porteur, admise jusqu’ici. En tout cas, l’augmentation du moment atomique par addition de cobalt, de nickel, de platine, de rhodium et d’iridium, est remarquable.
  - les atomes dans le même état, et sans tenir aucun compte des ions (l’atome moins ses électrons 3d et 4s) qui subsistent et baignent pour ainsi dire dans une atmosphère d'électrons. Diverses configurations atomiques pourraient être ainsi envisagées, chacuneayant son moment en accord avec les théories précédentes, et le moment apparent que l’on mesure serait une résultante dépendant de l’équilibre entre les ions.
  - X
  - /6
  - R
  - /0
  - 0)
  - N —
  - 600
  - 800
  - 1000
  - 1200
  - 1400
  - 1600
  - 1800° K
  - Fig. 19.
  - Paramagnétisme du nickel a haute température.
  - La loi de Gurie-Weiss donne pour I/X une loi linéaire en T. On remarquera la concavité de la courbe, visible surtout au-delà de 1100° K. Le point de fusion du nickel est indiquéà 1725° K. (expériences de Fallot, en 1939, inédites).
  - (Les points marqués différemment proviennent de séries d’expériences différentes).
  - La théorie des bandes électroniques développée ici suppose, avec Heisenberg, que tous les moments sont orientés par un champ extérieur, tandis qu’on peut aussi admettre, avec Néel, qu’une partie seulement des porteurs de moment s’orientent, et cela, en fonction du nombre de leurs voisins. Cette hypothèse a permis de mieux rendre compte de la variation des moments des ferronickels et des ferrocobalts : la figure 18 donne en ponctué les courbes théoriques obtenues.
  - Enfin, dans le même ordre d’idées, il a été récemment signalé que les difficultés rencontrées actuellement peuvent provenir de la façon dont on traite « collectivement » les électrons, en supposant tous
  - Néel a montré par exemple qu’une configuration 3d‘4s24p, bien que non conforme aux états spectroscopiques des atomes isolés, donne en moyenne 0,202 ions à 3 magnétons de Bohr par atome de nickel: les propriétés magnétiques concordent de façon très satisfaisante avec cette hypothèse, et l’on retrouve ainsi la valeur expérimentale de 0,6 magnétons par atome, aussi bien qu’avec le schéma 3d84s% utilisé ci-dessus, comportant 0,6 électrons à 1 magnéton.
  - Ces dernières remarques montrent qu’il reste encore beaucoup à faire, tant au point de vue théorique qu’au point de vue expérimental, où l’on a
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  - CONSTITUTION ET MAGNÉTISME DES MÉTAUX
  - besoin de données sûres. Une difficulté des éludes magnétiques vient du petit nombre d’éléments ferromagnétiques. Parmi ceux-ci, le nickel, avec un point de Curie facilement accessible, a un réseau simple, aussi est-il repris constamment par les théoriciens; le fer présente deux systèmes cristallins, un point de Curie assez élevé et trop proche de sa température de transformation; le cobalt, avec un système cristallin hexagonal, se salure difficilement, il a aussi une variété allotropique et un point de Curie très élevé; le gadolinium n’a pas encore été préparé en quantité suffisante pour être beaucoup étudié, son point de Curie est situé au voisinage de la température ambiante. Une telle diversité pour un si petit nombre d’éléments rend difficile toute explication générale, et permet au contraire facilement à une simple coïnci
  - dence numérique d’orienter les recherches dans une direction fausse.
  - Quoiqu’il en soit, les curieuses propriétés magnétiques sont restées trop longtemps une énigme pour la science, et lorsqu’une explication cohérente se présente, qui intègre ces phénomènes dans nos connaissances générales sur la structure de la matière, nous pouvons l’accepter provisoirement, à condition d’en connaître les limites et les insuffisances. Il est du moins satisfaisant pour l’esprit — bien qu’au fond on ne fasse que reculer le problème de la connaissance — de trouver au sein de l’atome des différences susceptibles d’expliquer les propriétés macroscopiques de la matière.
  - (manuscrit reçu le 18 août 1941)
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