Publication : Laboratoire d'essais

- - 8. Ku. tel (96)
  - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D'ESSAIS
  - dessso LABORATOIRE D’ESSAIS
  - INTERPRÉTATION DE LA VALEUR LIMITE DE LA DIFFUSION DES RAYONS X AUX TRÈS FAIBLES ANGLES par MM. G. Fournet et A. Guinier
  - PUBLICATION N° 130
  - (Extrait des Comptes Rendus de l’Académie des Sciences T. 228 P. 66-68, séance du 3 Janvier /949)
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- - RAYONS X. — Interprétation de la valeur limite de la diffusion des rayons X aux très faibles angles. Note (*) de MM. Gérard Fournet et André Guinier, présentée par M. Charles Mauguin.
  - L’intensité diffusée par une particule isolée, F2, est maximum dans la direction du rayon incident. Sa valeur est F2(o) = n2C, où n est le nombre d’électrons de la particule, et Ie l’intensité diffusée par un électron.
  - Pour un ensemble de N particules, quand l’angle de diffusion E est assez petit pour que la différence de phase entre les ondes diffusées en deux points quelconques de l’ensemble soit inférieure à an, il intervient dans le calcul de l’intensité un terme en N2 qui rend celle-ci très grande. Ce domaine angulaire étant inaccessible à l’expérience, nous prendrons comme valeur limite I0 de l’intensité, la limite des valeurs mesurées I(A) quand h[h = (a^E^/X] tend vers zéro, en restant extérieur au domaine négligé. La valeur de I0 dont,est responsable uniquement la diffusion cohérente puisque l’effet Compton s’annule, dépend de l’état de la matière. L’expérience montre que cette valeur est grande pour les gaz, faible pour les liquides, elle est théoriquement nulle pour un cristal à réseau parfait, mais ne l’est pas pour les cristaux réels doués d’agitation thermique.
  - Nous supposons que le volume V0 offert aux particules est grand devant la portion V irradiée par les rayons X. Pour calculer la valeur observable de l’intensité diffusée I(A) on définit (’) (2) la probabilité P4 pour qu’il y ait à la fois un centre de particule dans un élément de volume dvk et le centre d’une autre particule dans un élément dvj distant de r,
  - Pi étant le volume moyen offert à chaque particule. Dans les corps amorphes, P(r) tend vers l’unité quand r tend vers l’infini. Nous obtenons en supprimant le terme en N2 dû à la diffusion par l’ensemble du domaine V et en négligeant les
  - (*) Séance du 20 décembre 1948.
  - (4) F. Zernicke et J. A. Prins, Z. Phys., 41, 1927, p. 184-193.
  - (2) P. Debye, Z. Phys., 28, p. i35-i4i-
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- - (2)
  - effets de bords du volume V
  - -
  - 2
  - •
  - 19
  - A —
  - H
  - A---=
  - 8
  - -35
  - a
  - formule identique à celle de Debye, à cela près qu’y figure N au lieu de N, car N, nombre de particules contenues dans V, est soumis à des fluctuations. Pour h=o, la formule (i) devient
  - o II 2 3 1 — --8
  - —
  - &
  - L’intégrale ci-dessus se calcule à partir de l’intégrale / PA dont on connaît
  - Jv v
  - la valeur : c’est le nombre moyen de couples de particules existant dans V soit
  - On trouve ainsi
  - (a)
  - et
  - -
  - • r
  - 7 —
  - 3 T 4—3
  - 2 5 7
  - 2| 1 X
  - CS 2
  - i !
  - 2 7 zl
  - 2 2 1 21
  - 21
  - Cette formule, d’ailleurs déjà obtenue par des moyens différents (1) (3) est absolument générale; elle est déduite de seules considérations géométriques. L'intensité diffusée au centre est une conséquence de l'existence des fluctuations : une masse de matière donnée diffuse d'autant plus que sa densité et son degré d’organisation sont plus faibles, et l’intensité diffusée est nulle dans le cas d’un réseau parfait où N est déterminé. La valeur de I0 peut être précisée par des considérations thermodynamiques. L’écart quadratique moyen de N est déterminé par la compressibilité X qui peut se déduire de l’équation d’état ce qui donne
  - L=Ln2Nx
  - Dàns le cas de gaz parfaits (ou de molécules en solution étendue), on retrouve le résultat classique Io =In‘N.
  - Si on adopte l’équation d’état p(e — 6) = RT, qui ne tient compte que de l’impénétrabilité des particules on obtient
  - (3) Lo= In'N (1) =Ln‘N(-+0)
  - (3) A. B. BHATIA et K. S. KRISINAN, Proc. Roy. Soc., A, 192, 1948, p. 181.
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- - (3)
  - En négligeant le terme en b3, (3) n’est autre que la formu e donnée par Debye(a). On voit donc la nature des approximations contenues implicitement dans cette formule. Elle a été appliquée (") pour les liquides pour lesquels elle n’est plus valable. D’ailleurs elle conduisait à un résultat absurde (intensité négative quand l’arrangement des molécules est trop compact) et à un résultat non vérifié expérimentalement (maximum de l’intensité prévu pour un angle quasi indépendant de la distance moyenne entre particules voisines). Ceci provient du fait que la fonction P(r) choisie par Debye pour base de sa théorie n’obéit pas à la relation (2).
  - (*) A. H. COMPTON et S. K. ALLISON, A-Kays in theory and experiment, Mac Millan, 1935, p. 184.
  - (Extrait des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 228, p. 66-68, séance du 3 janvier 1949.)
  - GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 131511-49 Paris. — Quai des Grands-Augustins, 55.
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