Publication : Laboratoire d'essais

- - 8 K. 123)
  - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D'ESSAIS
  - NOUVELLE MÉTHODE DYNAMIQUE POUR LA MESURE DES CONSTANTES D’ÉLASTICITÉ par M. R. Cabarat
  - PUBLICATION No 136
  - (Extrait de la Revue de Métallurgie, XLVI, n° 9, 1949)
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  - s cnit
  - 1. , 3
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- - Nouvelle méthode dynamique pour la mesure des constantes d’élasticité
  - par R. CABARAT(*)
  - Ce ofy. €.
  - INTRODUCTION
  - La détermination des constantes élastiques des matériaux est restée longtemps une opération de l’art de l’ingénieur. Les méthodes statiques qu’on utilisait et qu’on utilise encore suffisent à donner les réponses aux problèmes de résistance des matériaux qu’on a longtemps rencontrés. Elles sont insuffisantes pour permettre au physicien l’étude théorique de la constitution des solides eux-mêmes. Pour la détermination de l’influence de certains paramètres physiques (température, aimantation, temps...) sur le module d’élasticité, le module de rigidité, le frottement intérieur, il faut pouvoir disposer d’une précision beaucoup plus grande. D’autre part, il est désirable, à bien des points de vue, que les mesures n’aboutissent pas à la destruction de l’échantillon étudié; sans parler du cas des échantillons rares ou dispendieux. L’étude des variations du module d’élasticité en fonction de la température par exemple pour un alliage ordinaire, devient un travail immense si l’on doit disposer d’autant d’échantillons qu’il y a de pointés à faire. De divers côtés on s’est rendu compte de cette situation, on a senti que des méthodes dynamiques (acoustiques) répondaient mieux au but cherché. En Amérique (travaux de Cooke et Brown), au Japon (travaux de Nakamura) le module d’élasticité des matériaux solides a été mesuré en étudiant les vibrations longitudinales d’éprouvettes cylindriques. Les méhodes employées pour engendrer ces vibrations sont en général des méthodes magnétiques ou piézoélectriques. Elles sont efficaces mais mal adaptées à des
  - (*) Communication présentée à la Réunion mensuelle de la Société Française de Métallurgie, le 23 mars 1949.
  - mesures dans lesquelles la température varie dans des limites étendues. Surtout elles ne sont pas générales.
  - Nous avons pensé à une méthode de mesure dans laquelle la génération de vibrations et la mesure de l’amplitude de celles-ci seraient effectuées par un moyen qui puisse s’appliquer à tous les matériaux solides. Il est désirable également que la méthode puisse être utilisée dans un domaine de températures aussi large que possible; le développement de l’industrie aéronautique demande depuis quelque temps aux métaux et alliages de sérieuses garanties aux températures élevées (moteurs à réaction, turbines à gaz) ; il est devenu indispensable de bien connaître les propriétés mécaniques des divers métaux et alliages jusqu’à des températures atteignant au moins
  - L’emploi d’un champ électrique alternatif permet d’exciter sans peine et d’enregistrer les vibrations de tout corps suffisamment conducteur. Dans le cas d’un diélectrique la présence d’une légère couche conductrice à la surface de l’éprouvette (argenture, couche mince métallique déposée par évaporation dans le vide ...) ne change pas d’une façon appréciable les propriétés mécaniques du matériau et permet l’entretien des vibrations.
  - GÉNÉRALITÉS
  - La méthode dynamique utilisée est basée sur la relation classique entre la vitesse de propagation V d’une onde longitudinale dans une éprouvette dont le module d’élasticité est E et la densité A :
  - V=VE O
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  - CABARAT
  - R.
  - % o | F
  - S C
  - S 6
  - 3
  - 8
  - 0 Co o o S
  - E= (2 F. L) 2A 1
  - à
  - (2)
  - (A e
  - ) °L
  - CI
  - b
  - Cl
  - E A
  - est négligeable.
  - 11
  - DESCRIPTION DE LA MÉTHODE
  - REVUE DE METALLURGIE, XLVI,,N° 9, 1949
  - 1
  - i fait et se
  - d’où en combinant (1) et (2) Fo on a : E = (2 F0 L)2 A
  - &
  - b 61 CI —
  - E
  - 0
  - ----=-=---==-======-=======10 000 30 40 50 60 70 80 30 Ni
  - 0
  - & 2 ' s : œ
  - (Mesure de la température
  - Fig. 1. — Schéma de principe.
  - Eprouvette
  - % t
  - /Déphaseur
  - Oscilloscope
  - Voltmètre à lampes
  - Résistance chaudan—6 :
  - LE •
  - Couple •
  - 1 Hng
  - S &
  - Si l’éprouvette de longueur L vibre en demi-onde la fréquence F0, la longueur d’onde X est égale à :
  - >
  - II II
  - Dans cette formule, il n’est pas tenu compte du que l’éprouvette en vibration longitudinale se dilate € contracte alternativement suivant son rayon. Pour une
  - Fig. 2.
  - 25 000
  - O O
  - 10 000
  - %
  - &
  - 300°
  - 400°
  - 2
  - Co o
  - 2
  - 2 o 0
  - 99,5% Ni
  - 50% Ni
  - 8 0, S
  - 38
  - 22
  - éprouvette cylindrique, le calcul donne, si l’on tient compte des variations de section :
  - où G est le coefficient de Poisson, r le rayon de l’éprouvette, X la longueur d’onde de la vibration stationnaire dans la barre.
  - On remarque que lorsque la longueur de l’éprouvette
  - Fig. 3.
  - — 15 000
  - -25 000
  - % - 8
  - E 8
  - & 0
  - 6 O—L——LZ -
  - est très grande par rapport à son diamètre, la quantité
  - En 1941, Pierre Grivet a décrit une expérience où les vibrations d’un diapason sont entretenues par une action électrostatique. Basé sur ce procédé d’entretien, le montage que nous avons utilisé convient parfaitement pour produire des vibrations longitudinales et mesurer avec précision la fréquence propre d’une éprouvette cylindrique.
  - La figure 1 indique le montage utilisé. L’éprouvette, dont la longueur est de l’ordre de 200 à 250 mm et
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- - MÉTHODE DYNAMIQUE POUR LA MESURE
  - DES CONSTANTES D’ÉLASTICITÉ
  - 619
  - d’un diamètre de 8 à 12 mm, est fixée en son milieu par trois aiguilles d’acier trempé qui la maintiennent verticalement entre deux électrodes ajustables A et B.
  - L’électrode A reçoit la tension amplifiée d’un générateur hétérodyne basse fréquence et exerce une attraction électrostatique périodique sur l’éprouvette, produisant dans celle-ci des vibrations longitudinales. L’autre, B, sert de microphone électrostatique. Les tensions produites par le déplacement de l’éprouvette sont enregistrées après amplification sur un oscilloscope cathodique. L’éprouvette doit être au potentiel du sol. L’amplitude des vibrations n’est notable que si la fréquence des vibrations électriques est égale à la fréquence propre de l’éprouvette. En faisant varier la fréquence de la tension appliquée entre l’électrode et la terre, par l’action du condensateur variable du générateur, on atteint la résonance : l’amplitude
  - 'A
  - 1
  - SP
  - Fig, 6.
  - Fréquence en p/s
  - 20
  - 9000
  - R.M.38647
  - des vibrations enregistrées sur l’oscillographe passe alors par un maximum très accusé. La fréquence lue sur le cadran du générateur basse fréquence préalablement étalonné est donc bien égale à la fréquence propre de l’éprouvette qui vibre longitudinalement.
  - Vitesse de déroulement .-50 mm/s-
  - PRÉCISION DES MESURES
  - La formule (3) montre que le module d’élasticité se déduit des mesures de Fo, L et A. La fréquence propre F0, dans l’atmosphère, peut être déterminée à = 5 périodes (soit une erreur relative de 5.10-4). La lon-
  - Vitesse de déroulem: lOmm/s
  - = CC
  - Fig. 5. — Enregistrement de la courbe d'amortissement des vibrations à l'aide d'un hypsographe logarithmique.
  - Une telle précision est surtout limitée par la mesure de la densité. Elle est très supérieure à celle que peuvent donner les méthodes statiques et permet de mettre en évidence certaines modifications de structure telles que celles qui accompagnent la trempe et le recuit.
  - Cette méthode a l’avantage de se prêter commodément à l’étude des variations du module d’élasticité E avec la température. Il suffit de placer le dispositif précédemment décrit, dans un thermostat formé par un four électrique qui l’entoure. Pour chaque mesure de la fréquence propre de l’éprou-
  - gueur de l’éprouvette est mesurée à =10 microns (soit une erreur relative de 0.4.10-4) et la densité avec une erreur relative de 1.10-3.
  - La précision obtenue dans la détermination du module est, en appliquant le théorème des erreurs relatives, de l’ordre de 0,32 %.
  - vette, la température est déterminée au moyen des couples thermoélectriques dont les f.e.m. sont mesurées à l’aide d’un potentiomètre.
  - La figure (2) montre les résultats obtenus sur cinq éprouvettes de ferro-nickels réversibles, comportant 31 %,
  - 70 = 0 co
  - Q o
  - O <
  - Fig. 4.
  - VVUVUU
  - Base de temps.
  - 35,5 %, 42 %, 72 %, 76 % et 99 % de nickel. La figure (3) montre en perspective la surface — module — température — teneur.
  - Pour éliminer l’écrouissage superficiel, par suite de l’usinage des éprouvettes, nous les avons chauffées pendant deux heures, à la température de 800° C, et c’est à la suite d’un refroidissement lent qu’elles ont été utilisées. Nous avons étudié de préférence les ferro-nickels réversibles afin de montrer que les résultats obtenus par cette méthode correspondent bien à ceux trouvés par P. Chevenard et ses collaborateurs dont on connaît les remarquables travaux.
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  - R. CAB.
  - w G
  - — P C 0 0 O -
  - 88
  - 32 96
  - . 11 000
  - Fréquences
  - 10984
  - R M 38648
  - Fig. 7. — Verre G 702 P.
  - 0
  - MESURE DU FROTTEMENT INTÉRIEUR
  - Cette nouvelle méthode de mesure du module d’élasticité permet une détermination commode du frottement intérieur du matériau expérimenté.
  - Le frottement intérieur est caractérisé par l’amortissement qui se produit dans un solide en vibrations libres, quand celui-ci est fixé de telle sorte qu’aucune énergie ne
  - 2
  - C-0.4
  - 1
  - 4
  - Fig. 9. — Vue du dispositif de mesure du Laboratoire d’Essais du Conservatoire National des Arts et Métiers.
  - puissse se transmettre à l’extérieur (en particulier par les supports).
  - Quand un tel solide est soumis à une force périodique, le frottement intérieur empêche que l’amplitude des vibrations n’augmente indéfiniment lorsque la fréquence des impulsions approche de la fréquence propre de la barre étudiée.
  - Amplitudes
  - 4000 4200 4400 4600 +800
  - R M.38649 Fréquences
  - Fig. 8. — Plexi-glass.
  - -m *
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- - MÉTHODE DYNAMIQUE POUR LA MESURE DES CONSTANTES D’ÉLASTICITÉ.
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  - Pour traduire par un nombre la grandeur du frottement intérieur, on peut :
  - soit utiliser le coefficient d’amortissement K qui est le rapport des amplitudes de deux oscillations successives :
  - K=An
  - An + 1
  - soit calculer le décrément logarithmique des oscillations :
  - 0 = Log,
  - Si l’on enregistre la nentielle de l’amplitude en déduire la constante
  - - , Loge K.
  - An + 1 °
  - courbe de décroissance expo-en fonction du temps on peut de temps oui est l’inverse du
  - coefficient d’amortissement K. C’est le temps nécessaire pour que, dans le mouvement libre, l’amplitude soit réduite par l’amortissement dans le rapport.
  - - (fig. 4) e
  - Le décrément logarithmique est donc égal au quotient de la période par la constante de temps.
  - Pour relever cette courbe, on ouvre l’interrupteur I, on coupe ainsi l’action de la force d’entretien sans arrêter le fonctionnement du microphone qui permet alors de suivre l’amortissement des vibrations de l’éprouvette. On enregistre après détection, à l’oscillographe, l’enveloppe des vibrations électriques correspondantes, et on mesure sur la courbe ainsi obtenue la constante de temps.
  - L’échelle des temps est fournie par un diapason à
  - 100 pps. entretenu électriquement et connecté aux bornes d’un second oscillographe.
  - Si la tension microphonique est amplifiée à l’aide d’un amplificateur à réponse logarithmique, on enregistre une droite dont la pente permet de calculer la valeur du décrément (fig. 5).
  - Un autre procédé pour la mesure du décrément logarithmique consiste à utiliser la courbe de résonance (fig. 6).
  - On démontre facilement que le décrément logarithmique est pratiquement :
  - F0 est la fréquence de résonance correspondant au maximum d’amplitude A0 et AF est l’intervalle des fréquences séparant deux régions où l’amplitude est réduite à Ao/W . ;
  - Nous avons utilisé les deux méthodes qui se complètent parfaitement l’une l’autre. Pour un matériau à grand frottement intérieur on peut utiliser commodément la courbe de résonance.
  - Pour les matériaux à très faible amortissement, l’acuité de la courbe de résonance est très grande, l’amplitude maximum est difficile à déterminer et l’on ne peut mesurer AF avec précision. La première méthode est préférable.
  - Les figures 7. et 8 montrent les courbes de résonance obtenues pour des matériaux différents.
  - La figure 9 donne une vue du dispositif de mesure réalisé au Laboratoire d’Essais du Conservatoire National des Arts et Métiers.
  - 1
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- - Frottement interne des alliages métalliques
  - par Robert CABARAT, Léon GUILLET et René LE ROUX (*)
  - L’appareil qui vient d’être décrit nous a permis de répondre à une question posée il y a quelques années par M. A. Portevin : Quelle est l’influence de la constitution physico-chimique des alliages sur leur module élastique, et sur leur frottement interne? La réponse a été longtemps différée en raison de la difficulté de détermination de ces propriétés dans le cas des alliages fragiles. Nous avons pris comme exemple les alliages cuivre-zinc et cuivre-étain parce que leur structure est assez bien connue aujourd’hui.
  - Les conditions des essais étaient les suivantes :
  - haute fréquence de vibrations longitudinales (12 à 15.000 f. p. s.);
  - amplitude très faible, pression réduite (0,02 mm de mercure).
  - L’éprouvette utilisée avait 140 mm de long et 8 mm de diamètre.
  - ALLIAGES
  - CUIVRE-ZINC
  - Ces alliages ont été préparés à partir de métaux électrolytiques; jusqu’à 35 % de zinc, les éprouvettes ont été prélevées dans des barres laminées et au-dessus de 35 % elles ont été moulées en sable et recuites. Pour obtenir des alliages sains, on utilise le procédé de coulée tranquille Durville. Les éprouvettes furent usinées sauf dans le cas des phases y amenées au diamètre voulu par polissage sur tour au papier émeri.
  - L’absence de défauts a été contrôlée par radiographie et par comparaison de la densité expérimentale de avec celle qu’on a calculée à partir des dimensions de la maille cristalline dc. Nous avons également déterminé la conductibilité électrique des alliages utilisés et retrouvé la forme de la courbe déjà donnée par Broniewski représentant la variation de cette propriété en fonction de la composition chimique. Le tableau I et la figure 1 donnent
  - (*) Communication présentée à la Réunion mensuelle de la Société Française de Métallurgie, le 23 mars 1949.
  - les résultats obtenus pour le module d’élasticité E et pour le décrément ô.
  - Ces alliages offrent un exemple typique de l’influence de la composition chimique sur la constitution. L’étude de leur structure cristalline permet de mettre en évidence trois phases intermédiaires 3 (cubique centrée), Y (cubique multiatomique) et e (hexagonale). Nous voyons que la phase 3, de caractère métallique très marqué, présente un maximum relatif de frottement interne pour une teneur en zinc inférieure à celle qui correspond au composé CuZn (a). En fait, les alliages titrant plus de 48,8 % contenaient tous un peu de phase Y comme l’a montré l’examen au microscope. Bien que le laminage de la phase 3 soit possible à température élevée (700° C)
  - (a) La pente de la courbe est plus accentuée vers les teneurs en zinc supérieures à 48,8 at. % car le composé CuZn ne dissout pas de zinc. Dès que la phase y apparaît, le décrément tombe rapidement à une valeur très faible.
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- - FROTTÉMENT INTERNE DES ALLIAGES MÉTALLIQUES
  - 623
  - 5 -
  - 6. 10
  - 1
  - O O
  - O
  - Zn % atomes
  - N
  - 50
  - Fig. I.
  - E kg mm
  - - 15 000
  - 100
  - il est préférable d’utiliser des éprouvettes obtenues par coulée car cette phase présente une forte anisotropie élastique (1) et la moindre texture conduit à des modules trop faibles et à des valeurs du décrément très dispersées (a). D’ailleurs, le laminage peut provoquer des fissures s’il est effectué à trop basse température (2).
  - Il est toutefois nécessaire d’obtenir un grain assez fin car sans cette précaution l’anisotropie élastique apparaît et on obtient des chiffres trop bas (alliages n° 6 et 7a). Pour assurer 600 grains par cm2, on ajoute 0,25 % de titane à l’alliage liquide et on coule dans un moule en graphite. On obtient alors un module voisin de 10.000 kg/mm2 (alliage n° 7b) et c’est cette valeur que nous avons portée sur la figure 1. Si d’ailleurs on calcule, à
  - l’aide de la formule de Bruggeman (3) le module d’un agrégat de cristaux désorientés d’après les valeurs déterminées sur cristal unique, on trouve 10.000 à 11.530 kg/mm2.
  - La phase s se révèle également par un maximum relatif du décrément. La phase Y, de caractère métallique peu marqué, présente au contraire un minimum du décrément et un maximum absolu du module d’élasticité. Ce maximum ne semble pas dépendre sensiblement de la grosseur du grain. Pour deux éprouvettes du même alliage titrant 61,6 at. % de zinc qui contenaient respectivement 80 et 600 grains par cm2, nous avons trouvé des modules de 15.960 et 15.890 kg/mm2, chiffres voisins mais un peu supérieurs à ceux que nous avons portés sur la courbe.
  - ALLIAGES CUIVRE-ÉTAIN
  - Les éprouvettes ont été phite, sauf jusqu’à 10 %
  - moulées en coquille de gra-d’étain en poids, teneur pour
  - (a) Cette anisotropie élastique peut se représenter par lè rap-E
  - port —M, Ex module maximum dans la direction [111], E, mo-
  - Em
  - dule. minimum dans la direction [100]. Il est égal à 8,2 pour la phase 8 et à 3,5 pour la phase a (28 % Zn).
  - laquelle le filage était encore possible. Les bronzes a moulés contiennent d’ailleurs des microretassures dues à leur grand intervalle de solidification et des microsoufflures provenant des gaz dissous de sorte que les chiffres obtenus dans ces conditions sont très dispersés, surtout en ce qui concerne le décrément.
  - Tous les alliages ont été recuits pendant cent heures à la température maxima compatible avec le diagramme
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  - Robert CABARAT, Léon GUILLET et René LE ROUX
  - Tableau I
  - Alliages Cuivre-Zinc
  - N° Zn % at. 4 dc L mm Fo pps - E kg/mm2 8-104 Structure
  - 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 4,4 9,8 29,7 34,4 42 48 48 50 55,1 59,9 61,3 66,6 73,0 80,2 92,9 100,0 9,058 8,913 9,116 8,555 8,565 8,392 8,246 8,308 8,237 8.173 8,073 8,063 7,913 7,745 7,480 7,495 7,266 9,02 8,95 8,85 8,60 8,50 8,35 8,35 8,10 8,08 7,95 7,72 7,22 139,94 139,92 139,55 139,60 139,50 139,56 139,88 139,80 139,40 139,84 149,90 149,90 149,00 156,90 149,22 139,77 139,88 13,262 1 3,460 13.246 13,025 12.760 11.330 10.980 12.280 12.530 14.040 14.425 14.427 14.690 13.155 13 250 13.795 12.415 12.730 12.890 12.665 11.533 11.065 8.563 7.939 9.968 10.240 12.846 15.391 15.376 15.457 13.453 11.923 11.361 8.935 29 3,8 3,4 4.9 4,55 7,75 9,5 - 6,9 4,9 2,8 0,46 1,21 2,55 3,4 4,2 4 6,3 a a a a a — B 3 3 3 + 7 3 + 7 7 7 Y s 7 + s S s+n
  - Les résultats donnés pour le Zn et étirées nous avons trouvé 13.150 et de ce métal est très prononcée. Pour un monocristal (obtenu par nous trouvons un décrément o = 2,1 X pur ont été obtenus sur éprouvettes coulées en coquille et recuites. Sur éprouvettes laminées 10,9. La texture produite donne un chiffre de module trop élevé car l’anisotropie élastique recristallisation), dont les plans de glissement sont inclinés à 32° sur l’axe de l’éprouvette, 10-4 et un module E = 12.039 kg/mm2.
  - Tableau II
  - A lliages Cuivre-Etain
  - N° Sn % At. d. de L mm Fo PPS E kg/mm2 8-104 Structure
  - 17 0 9,058 9,02 1 39,94 13,262 12,730 29
  - 18 3,2 8,984 9,02 140,14 1 3,040 12,216 4,48 a
  - 19 5,6 9,128 9,03 139,93 12,887 12,102 3,22 a
  - 20 14,8 9,16 138,75 1 3,305 12,477 0,69 & — 8
  - 21 20 9,084 9,05 129,57 15,001 13,993 0,56 8
  - 22 22,6 9,096 135,78 14,005 13,412 4,25 ô + s
  - 23 25 9,120 9,10 149,55 1 1,600 11,020 6,65 s
  - 24 27,9 8,94 130,82 12,900 10,385 4,18 s +
  - 25 31,6 8,852 133,50 12,698 10,368 3,57 s 1
  - 26 34,9 8,519 136,10 12,630 10,264 4,5 n
  - 27 44,5 8,40 8,20 1 34,48 12,453 9,606 5,1 + Sn
  - 28 68,1 7.837 135,92 10,814 6,904 14,5 + Sn
  - 29 100 7.320 7,35 137,54 9,847 5,475 51
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- - FROTTEMENT INTERNE DES ALLIAGES MÉTALLIQUES
  - 625
  - d’équilibre, puis refroidis à la vitesse moyenne de un degré par minute. Cependant, pour les alliages dont la teneur en étain était comprise
  - entre 30 et 50 %, la lenteur de la
  - diffusion
  - à cette température nous a fait adopter un temps de recuit plus long de 1.000 heures. Le tableau II et la figure 2 résument les résultats obtenus.
  - On s’accorde généralement à penser que les alliages de cuivre et d’étain donnent lieu à la formation de trois solutions solides intermédiaires 8 (cubique multiatomique), s et n (hexagonales) indiquées sur la figure 2. Seule la première de ces phases se révèle par un maximum absolu sur la courbe représentant les va- 5-
  - riations du module d’élasticité, tandis que celle du décrément présente un minimum pour la phase o et un maximum pour la phase s (a). Si l’on trempe dans l’eau froide l’alliage n° 20 (titrant 14,8 at. % Sn) à partir de 700°, son frottement interne passe de 0,69.10-4 à 7.10-4. On obtient alors la phase 3, cristallisant dans le système cubique centré. Ces résultats concordent bien avec ceux que nous avons obtenus pour les alliages cuivre-zinc et les propriétés élastiques semblent liées à la struc
  - ture cristalline.
  - Divers auteurs (Bernal, Dehlinger, Goldschmidt, Hume-Rothery, etc.) ont classé les combinaisons mentionnées jusqu’alors dans les alliages étudiés en leur assignant un caractère prédominant et distinguent notamment les composés définis métalliques de ceux homopolaires.
  - Le type du composé de caractère métallique est CuZn; il est malléable à température élevée; il se révèle sur la courbe de variation de la conductibilité électrique en fonction de la composition chimique par un maximum très marqué; sa structure cubique centrée est parfaitement ordonnée au-dessous de 470° C.
  - La phase Y est entièrement différente. Elle est très fragile et sa conductibilité électrique est peu influencée par sa composition chimique. Sa maille géante contient cinquante-deux atomes et est nettement distordue car, comme l’ont prouvé les travaux de Bradley et Thewlis, elle peut être .considérée comme formée de vingt-sept mailles de la phase 3 et privée ensuite de deux atomes. Certains physiciens ont pensé que dans la phase Y, la nature des liaisons interatomiques est différente de celle des métaux et se rapproche de celle des composés homopolaires. II est intéressant de remarquer que ces phases présentent un maximum absolu du module d’élasticité, ce qui renforce le caractère métallique de cette propriété (4). L’alliage ternaire contenant : Cu 53 %, Zn 30,6 % et Al 15,3 % a la même structure cristalline et un module égal à 16.180 kg/mm2. Celui de la phase Y des alliages cuivre-aluminium atteint 20.400 kg/mm2(5).
  - (a) Les cloches ont une-teneur en étain de 22 % en poids (soit 13 at %). Les cymbales titrent 20 % en poids et sont forgées à chaud dans le domaine de la phase 3 malléable et amenées à leur épaisseur définitive par repoussage au tour, après trempe.
  - E kg mm
  - -15 000
  - o
  - -10000
  - ^Sn % atomes
  - 6
  - Fig. 2.
  - .8 &
  - Z/ZZA_vzzzi___L
  - 20 30
  - L’interprétation des résultats obtenus pour le frottement interne est souvent difficile car le phénomène est dû en partie à l’existence de déformations plastiques et en partie à celle de courants thermiques intergranulaires (6), ces deux sources de frottement interne n’ayant pas la même importance relative dans les divers alliages d'une même série.
  - Toutefois, étant donné les hautes fréquences utilisées dans cette étude et la grosseur du grain des alliages moulés (16 à 30 grains par cm2) on peut penser que la déformation est sensiblement adiabatique. En effet, à l’exception d’un seul alliage dont le décrément n’est pas porté sur, la courbe de la figure 1 (n° 7 b), la valeur du rapport fog2/D (g étant la grosseur du grain exprimée en cm2 et D la diffusibilité thermique en cm2/ sec.) est très grande dans le cas des alliages cuivre-zinc contenant plus de 36 % de zinc, de sorte que l’effet Zener est négligeable. Il ne l’est pas pour la phase a (23 grains par mm2), mais comme on connaît sa valeur déterminée par Randall, Rose et Zener (7), on peut faire la correction et la première branche de la courbe du décrément se trouve déplacée vers l’axe des abcisses de 2 X 104.
  - Rappelons que si X est la conductibilité thermique, c la chaleur spécifique et d la densité, la diffusibilité thermique D est définie par la relation :
  - c d
  - La conductibilité thermique, de la phase B a été déterminée expérimentalement (8) et satisfait à peu près la loi de Wideman Frantz Lorenz; celle de la phase Y
  - REVUE DE METALLURGIE, XLVI, N» 9. 1949
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- - 626 Roeert CABARAT, Léon n’est pas encore connue, mais nous supposons qu’elle satisfait à la même loi (a).
  - Les chaleurs spécifiques de ces deux phases ont été déterminées expérimentalement (9) et calculées par la thermodynamique (2) et les résultats concordent bien (b). On trouve finalement pour le système cuivre-zinc :
  - D. — 0,33 cm2/sec.
  - Do = 0,57 » D = 0,10 »
  - Il en résulte que le rapport fog2/D est de l’ordre de 1 400 pour nos phases B et de 4 000 pour nos phases Y. Pour justifier les résultats obtenus, il faut donc invoquer surtout la structure cristalline des alliages étudiés. Dans les phases Y, la propagation d’une dislocation est à peu près impossible en raison de l’absence de plans de glissements et c’est ce qui explique leur faible frottement
  - (a) Pour la phase 6, . Smith a trouvé expérimentalement 0,426 cal/cm2/sec; pour la phase y, le calcul donne 0,125 cal/ cm-/sec.
  - (b) Pour la phase 3, Moser donne 0,0093 à 200°; d’autre part Ruer et Kremer ont déterminé la chaleur spécifique de trois alliages B Y; dans ce domaine à deux phases, on peut admettre que cette grandeur est une fonction linéaire de la composition. En extrapolant les résultats précédents, on trouve 0,099 à 350°, 0,0984 à 300°, soit 0,093 environ à la température ordinaire.
  - GUILLET et René LE ROUX
  - interne tandis que dans les phases B elle est plus facile puisque ces phases cristallisent dans le sytème cubique centré. Il est intéressant de remarquer que si le grain des alliages était assez fin pour qu’un effet Zener se fasse sentir, celui-ci serait plus important pour les phases 3 en raison de leur anisotropie élastique très marquée, de sorte que les conclusions resteraient les mêmes (c). On pourrait alors noter également que les variations du décrément sont analogues à celles de la conductibilité thermique. :
  - En terminant cette étude, nous tenons à adresser nos vifs remerciements à M. Boutry, Directeur du Laboratoire d’Essais du Conservatoire national des Arts et Métiers qui a bien voulu nous donner toutes facilités pour poursuivre nos travaux. Nous exprimons aussi notre reconnaissance à MM. A. Portevin et P. Chevenard, membres de l’Académie des Sciences, pour leurs conseils si éclairés. Enfin, nous rendons hommage à la Société Le Bronze Industriel qui a bien voulu nous préparer les alliages étudiés et à M. Appert, Ingénieur militaire de l’Aéronautique, qui a exécuté pour nous un grand nombre de déterminations.
  - (c) L'anisotropie élastique de la phase Y désordonnée est négligeable. Des travaux en cours montrent que l’expérience vérifie bien cette assertion,
  - BIBLIOGRAPHIE
  - (1) W. WEBB. — Phys. Rev., 55, 1939, p. 297; W. A. Good, — Phys. Rev., 1941, 60, p. 605; J. S. Rinehart. — Phys. Rev., 1940, 58, p. 368, et 1941, 59, p. 308; C. Zener. — Phys. Rev., 1947, 71, p. 846.
  - (2) J. DRUYVESTEYN et L. MEYERING. — Physica, 1941, 8, p. 1059.
  - (3) D. A. G. Bruggeman. — Thèse, Utrecht, 1930.
  - (4) A. Portevin. — Bull. Soc. Ing. Civils, 1923, 76, p. 486.
  - (5) R. CABARAT, L. GUILLET et R. LE Roux. — Comptes Rendus, 1948, 226, p. 1374.
  - (6) C. ZENER. — Proc. Roy. Soc., 1940, 52, p. 152.
  - (7) R. H. Randall, F. Rose et C. Zener. •— Bull. Amer. Phys. Soc., 1937, 14 (n° 2), p. 8.
  - (8) C. Smith. — Trans. A.I.M.E. (Dir. Inst, of Metals), 1930, p. 84.
  - (9) H. MOSER. — Phys. Ziet, 1936, 37, p. 737; R. RUER et K. Kremer. — Z. Anorg. Chem., 1929, 184, p. 193.
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