Publication : Laboratoire d'essais

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  - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D'ESSAIS
  - PERMÉABILITÉ APPARENTE ET FACTEUR DE SURTENSION DES POUDRES MAGNÉTIQUES par M. Antoine Colombani
  - PUBLICATION N° 137
  - (Extrait des Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, T. 230 P. 523-525 - Séance du 6 Février 1950)
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- - ÉLECTRICITÉ. — Perméabilité apparente et facteur' de surtension des poudres magnétiques. Note(*) de M. Antoine Colombani, présentée par M. Gustave Ribaud.
  - La perméabilité apparente U.a, le coefficient de surtension QF et le facteur de réduction de flux d’une poudre formée de grains magnétiques isolés de rayon a et placée dans un champ magnétique périodique uniforme peuvent être calculées en régime quasi stationnaire.
  - Pour des solutions harmoniques, les équations de Maxwell en coordonnées
  - sphériques rapportées à un seul grain supposé sphérique se réduisent aux trois
  - 2 0
  - S 2
  - 6 o 3 2 t 1 S i 48 0 °
  - où p., y sont la perméabilité et la conductibilité du grain. Le champ magnétique Ho dirigé suivant l’axe Oz du grain et le champ électrique h sont indépendants du temps.
  - En posant K = V—j4nuOY et S = rhp sin.0, on déduit l’équation
  - d2S 1 0*S i 0S e (4) J7 + 7002 — 7 cot80 00 + K-S = °-
  - L’étude de cette équation conduit aux solutions suivantes : A l’intérieur du grain sinKr , . —K, cosKr. sin20.
  - A l’extérieur du grain
  - B sin-0. 1 2 J
  - Les constantes B et N sont obtenues par les conditions de continuité des champs à la surface de séparation du grain et du milieu isolant.
  - (*) Séance du 23 janvier 1950.
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- - (2)
  - En introduisant les fonctions de Bessel : J,(Kr), Ja(Kr), J„(Kr), on trouve les champs magnétiques intérieurs par l’intermédiaire de (i) et (2)
  - INK 1 1
  - (5) H,= H. I(2K)cosôr J.(Kr)4 J.(Kr),
  - INK 1 1
  - (6) H =H(2*K) sin 0 -J.(Kr)—J.(Kr).
  - 3/.G 22 2
  - D’où l’aimantation du grain par une intégrale triple de la composante H, étendue à son volume
  - I= ( ( EH.do=H(2K)(u—1) a’J (Ka)=xH. Jo. Jo 4T 3/0 2
  - Si l’on veut étendre ce résultat à un ensemble de grains séparés par de faibles distances, il faut introduire au lieu de H0 un champ efficace
  - F= H+ 453 avec J=NI,
  - N étant le nombre de grains par unité de volume et J étant supposé uniforme dans tout le volume.
  - Si l’on pose t == 4aN/3 (OZTZ1) on en tire, après calculs.
  - (8)
  - ||
  - 3
  - [u.+ 2+ 2t(u—)]J,(Ka)-(u—1)(1+2T)J(Ka)
  - 2 2
  - [p+2 — x(p—1)]J,(Ka)-(p—1)(r—r)J;(Ka)
  - 2 2
  - Si K a est petit, (9)
  - _ 3+(u—1)(211)
  - P3(—)(—)
  - Posons s=V21 p.ojy a. Lorsque Ka n’est plus petit, U.a est complexe. Après de longs calculs, on trouve :
  - ________(p. — 1)2(1 — T) (1+ 2r) [ 1 + 292R — 2s P1+ 4s*+ 253(p — 1) (2+T) Q
  - P" (p.—1)2(1 — r)21+28R — 2sP+4s*+4s*(p—x)(I — r)Q
  - 2_______________________1-sP_______________________
  - H ‘ F (p.—1)2(1 — r)2[1+2SR — 2sP|+4s*+4s(p — 1) (1 — r)Q‘
  - avec
  - p___sh 2s sin 2s 0_____sh 2s— sin 2S R_____ch 2s — Cos 2S ch2s — Cos2s < ch2s— cos 2s‘ ch 2s— cos 2
  - Parmi d’autres observations, on note en accord avec l’expérience que P.a tend vers 1 quand la fréquence croît. C’est là un gros avantage de la poudre sur le noyau magnétique plein dont la perméabilité apparente tend vers zéro quand la fréquence augmente.
  - On constate aussi que le facteur de réduction de flux : n == 1.r/1.0e reste encore voisin de l’unité pour des fréquences bien plus élevées que pour le noyau plein.
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- - Enfin, le facteur de surtension Q, — — (yy/pi) qui est grand pour de faibles valeurs de s décroît et passe par un minimum quand s croît. Ce minimum correspond en général à des fréquences très au-dessus du domaine d’utilisation.
  - Toutes les formules qui viennent d’être brièvement données sont en très bon accord avec les résultats expérimentaux.
  - (Extrait des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 230, p.523-525, séance du 6 février 1950.)
  - GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES.
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  - Paris. — Quai des Grands-Augustins, 55.
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