Publication : Laboratoire d'essais

- - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D'ESSAIS
  - ACTION D’UN CHAMP MAGNÉTIQUE PÉRIODIQUE SUR UNE COUCHE MÉTALLIQUE MINCE SPHÉRIQUE par M. A. Colombani
  - PUBLICATION N° 139
  - (Extrait des Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, T. 230 P. 1149-1150 - Séance du 20 Mars 1950)
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- - ÉLECTRICITÉ. — Action d'un champ magnétique périodique sur une couche métallique mince sphérique. Note de M. Antoine CoLOMBANI, présentée par M. Gustave Ribaud.5
  - Le calcul de la chaleur dégagée par courants de Foucault dans une pellicule métallique sphérique peut être déduit directement des équations classiques de Maxwell. Mais ce calcul, très long et délicat, fait intervenir des combinaisons de fonctions de Bessel et de Legendre.
  - En raisonnant à partir des potentiels électromagnétiques, et en supposant l’épaisseur de pénétration £ =(210Y)12 plus grande que l’épaisseur de la couche, j’ai pu obtenir des résultats intéressants: en particulier celui qui indique une épaisseur optima e = (3/2) (g.2la) (a rayon de la sphère) pour laquelle la chaleur produite passe par un maximum.
  - Ce résultat généralise ceux obtenus par J. J. Thomson dans le cas du tube, et par G. Ribaud dans le cas du disque plan perpendiculaire au champ alternatif inducteur.
  - Je ne donnerai ici qu’un résumé très succinct de ce calcul en régime quasi stationnaire.
  - En coordonnées sphériques (r, 0, Q) les composantes des champs magnétique et électrique H et h, compte tenu des conditions de symétrie (h,==0, h== o, H,=0) obéissent aux relations suivantes :
  - (I) S(rsinOhp)=- sino.
  - An
  - (3)
  - (4)
  - — (rsin0/iœ)— r sin 0 -or1 ot
  - 4mrh= A(rHo) - 0 (r conductibilité), divH — o.
  - En négligeant les termes de second ordre, l’intégration de (3) sur l’épaisseur très petite e conduit à
  - 4raeh=|rHo|2,
  - les chiffres I et 2 correspondant respectivement aux surfaces externe et interne de la couche. En tenant compte de (4) on déduit alors
  - 0
  - k
  - 0
  - Pi ~
  - 51
  - avec k=(27Y)1;
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- - (2)
  - H, se rapporte au champ à la limite de la couche, mais à l’intérieur de celle-ci. Par continuité, en fonction des potentiels extérieurs Ç. et 2 on peut écrire
  - 1 ot \ or ) dt\ or ) 2ae Or\ 0r/12
  - Si l’on prend comme potentiel inducteur V= — TH cosÛejct et comme potentiels extérieur et intérieur à la sphère
  - cos 0
  - V=t+ c'Ai pa elo et V= Vo+ Agrcoso e/ot
  - les quantités A, et A, sont déterminées par (5) pour T= a. On trouve
  - » A, H(14jo) 3
  - A =-----==-----------— avec 7= 7-----------
  - 2 2(115) 4TYae
  - Tous les champs externes ou internes s’en déduisent facilement. En particulier, pour T= a, le champ électrique dans la pellicule
  - h,= Ho sinOsingot — cosx sin(ot+ x)] avec a=tgx
  - D’où la quantité de chaleur
  - ~T ~a ~f~27 <,
  - / / / YhZr? sinO dOdrdo =HZa‘s?--------------e.--- 0 Jr=a-e=03=01-------------------------------‘ 2----------------------------96‘4ade:
  - qui passe par un maximum pour e = (3/2) (s2/a) et vaut alors WM = (H3/8)w a3. Cette valeur, indépendante de Y et proportionnelle à «3, est identique à celle obtenue par G. Ribaud dans le cas du disque plan.
  - Pour la même valeur de € une sphère pleine (E < a) donnerait un dégagement de chaleur Ws =(3/8)a2 &EH3. D'où un gain n=( Wa/Ws) = (a/3e) qui peut être très élevé et susceptible d'applications importantes.
  - (Extrait des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 230, p. 1149-1150, séance du 20 mars 1950.)
  - GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMFTR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 135872-50 Paris. — Quai des Grands-Augustins, 55.
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