Publication : Laboratoire d'essais

- - 06 F
  - $
  - 0
  - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D'ESSAIS
  - SELF PROPRE ET MUTUELLE INDUCTANCE D’UNE NAPPE MÉTALLIQUE SPHÉRIQUE ET D’UN SOLÉNOÏDE INDÉFINI par M. A. Colombani
  - PUBLICATION N° 141
  - (Extrait des Comptes Rendus de l’Académie des Sciences,
- Page de titre n.n. - vue 1/8
- p.n.n. - vue 2/8
- - ÉLECTRICITÉ. — Self propre et mutuelle inductance d'une nappe métallique sphérique et d'un solénoïde indéfini. Note de M. ANTOINE COLOMBANI, présentée par M. Gustave Ribaud.
  - Considérons une couche mince sphérique et conductrice de rayon a et d’épaisseur e soumise à un champ magnétique et périodique H == H cosot. En régime quasi stationnaire et dans le cas où la pénétration E =(2 ROY) l’est grande devant e, j’ai déjà donné les expressions des champs et de la puissance dissipée par courants de Foucault dans la sphère (1). Voici quelques autres résultats intéressants :
  - La puissance dissipée dans le métal est donnée par la valeur moyenne du flux dus vecteur de Poynting sur la surface extérieure de la sphère. En coordonnées sphériques :
  - 3 2
  - W=T / / he.A Ho, r2 sin @ de do dt= - Ha —------------------------, 4T Jo T 2 4a3e3+get où
  - No,= — Hosin@ cosot + cosx cos(o+z) pour le champ magnétique tangentiel;
  - =— Ho " sin @[singt — cosxsin(ot + x)] pour le champ électrique, avec . 3 e2 ‘X=2ae‘
  - La puissance dissipée dans la cavité est nulle. Comme on l’a déjà vu par un calcul différent, W passe par un maximum pour e =(3/2)(=2/a) et vaut alors (H3/8)wa3 pour cette valeur optimum de e.
  - Ceci posé, la f. é. m. induite dans le solénoïde inducteur de rayon b est
  - es=2rnb \ hp.dz, avec hi= ogp sid cosx sin(ot-x). oo
  - On trouve
  - e,= 81 n'I a3a cosx[j cosx — sin x], avec Ho = 4mn o (n nombre de spires/cm du solénoïde).
  - (1) Comptes rendus, 230, 1950, p. 1149.
- p.1 - vue 3/8
- - Elle est finie, indépendante de b. On en déduit l’augmentation de résistance du solénoïde
  - &
  - + a
  - CI
  - E
  - 00
  - et sa variation de self
  - 4a‘e2 9s*
  - La surtension correspondante s = L,O/R,=(2/3)(ae/s2) est égale à i à l’optimum. A ce moment L, o = R, = 4n2n2oa3.
  - D’autre part, l’intensité induite dans la couche est
  - AT a
  - / YherdrdO =Y Ho w a'e sin x cos(ot — %).
  - 0 va—e
  - La résistance de la couche sphérique est donc R = W/I2 = 2t/3e. Elle est indépendante du diamètre de la sphère.
  - Quant à la self propre de la couche, par l’intermédiaire de la partie imaginaire de e, et de la valeur de I; on trouve L = (8/9)2a. Ce résultat obtenu très rapidement concorde avec celui obtenu par Mascart pour un enroulement sphérique à na spires par centimètre : P=(8/9)n2n‘a. De la valeur £=(8/9)n‘a on peut d’ailleurs déduire aisément que le champ à l’intérieur d’un enroulement sphérique est nécessairement constant et vaut (8/3)«n,.
  - Signalons aussi que Co/R == 2te/3 €2 est égale à i à l’optimum.
  - Enfin, l’expression du coefficient d’induction mutuelle de la nappe sphérique et du solénoïde inducteur indéfini se déduit de l’expression e = — jMol. On trouve
  - CI 6 &
  - Cl
  - E
  - 00 1co
  - II
  - 2
  - 1
  - 084 12 8 _
  - 1—22-2 , soit 3 M =72 V2 n'a à l'optima.
  - Ces résultats simples, non encore connus, sont susceptibles d’applications pratiques, en particulier dans la technique des hautes fréquences.
  - (Extrait des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 230, p. 2158-2160, séance du 19 juin 1950.)
  - GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES.
  - 136870-50
  - Paris. — Quai des Grands-Augustins, 55. -
  - 4630 44
- p.2 - vue 4/8
- p.n.n. - vue 5/8
- p.n.n. - vue 6/8
- p.n.n. - vue 7/8
- p.n.n. - vue 8/8