Publication : Laboratoire d'essais

- - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D'ESSAIS
  - LAB U RATOIR L D’ESSAS
  - BULLETIN
  - DU LABORATOIRE D’ESSAIS 1948 - N° 30
  - PUBLICATION N° 123 (Voir le sommaire au verso)
  - %
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- - s
  - SOMMAIRE
  - R. CABARAT — Contribution à la détermination des constantes élastiques des matériaux par un procédé acoustique- - -(suite et fin.)
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- - — 303 —
  - z
  - D U
  - I S -R C 7.
  - C2 55
  - DU CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS & MÉTIERS
  - CONTRIBUTION A LA DÉTERMINATION DES CONSTANTES ÉLASTIQUES DES MATERIAUX PAR UN PROCÉDÉ ACOUSTIQUE. (Suite et fin.)
  - CHAPITRE V
  - APPLICATIONS DIVERSES (Suite)
  - Variation du module d’élasticité de l’ « invar » en fonction de l’aimantation.
  - Les constantes d’élasticité des ferro-nickels dépendent de leur teneur en nickel et varient avec l’aimantation. Sur ces alliages, actuellement beaucoup utilisés dans l’industrie pour la construction d’émetteurs d’ultra-sons à magnétostriction, les études concernant ces modifications sont rares. Jusqu’à présent, les recherches faites dans ce domaine sont celles de R. Honda, Kiyosi et
  - A titre d’exemple, nous avons étudié comment varie le module d’élasticité de l’invar en fonction de l’aimantation. D’autre part, l’étude de cet al-
  - liage n’a pas été faite
  - par les auteurs précités.
  - : . - — t L*.
  - Fig.41. — Vue et schéma
  - du dispositif employé pour Mkee la mesure du module d'élas-ticité en fonction de l’aiman-
  - tation.
  - NAKAMURA au Japon. Notre étude n’a pas été faite dans le but de vérifier les résultats de ces auteurs, mais de montrer que notre méthode peut être utilisée pour ce genre de recherche.
  - MÉTHODE ET APPAREIL. La méthode consiste
  - à montrer
  - en fonction de l’aimantation, la 1 pre d’une éprouvette d’ « invar ».
  - comment varie, fréquence pro-
  - Extrait de la Revue MESURES, n° de janvier
  - CO * cn m
  - B. 30
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- - — 304 —
  - Le dispositif décrit précédemment est placé à l’intérieur d’une bobine et suivant son axe (fig. 41). La bobine, dont la carcasse est en laiton, est suffisamment longue pour que l’éprouvette soit soumise à un champ uniforme. Cette bobine
  - 2 X
  - 3 :
  - 6
  - Ampèremètre
  - —
  - | Inverseur
  - Fig. 42. :— Montage pour l'étalonnage du champ magnétique.
  - a 30 cm de longueur et comporte 1 753 spires en fil de cuivre de 14/10 mm de diamètre; sa résistance est de 5,08 ohms.
  - En admettant une densité de courant de 3 ampères par mm2, l’intensité admissible dans la bobine pour un échauffement négligeable serait de 4,5 ampères environ.
  - Cette intensité nous a permis d’obtenir un champ de 320 gauss.
  - A l’aide d’une bobine d’épreuve et d’un flux-mètre (fig. 42) nous avons vérifié que le champ est bien uniforme dans l’espace occupé par
  - _____o gauss
  - Valeurs du champ
  - O O
  - % axe de la bobine
  - 8
  - 60 60
  - 2
  - o a
  - 3
  - Fig. 43. -— Courbes de la répartition du champ à l'intérieur de la bobine.
  - l’éprouvette. Les résultats de cette vérification, traduits par les courbes de la figure 43, montrent que le champ diminue notablement qu’à partir d’une distance supérieure à 10 cm de la partie médiane. L’éprouvette expérimentée n’ayant que 20 cm, nous pouvons la considérer comme étant placée dans un champ uniforme.
  - La variation du module étant généralement donnée en fonction de l’aimantation, nous avons dû déterminer les caractéristiques magnétiques de l’éprouvette d'Invar étudiée. Celles-ci sont définies par les courbes de la figure 44.
  - Ces mesures préliminaires étant faites, nous
  - avons étudié comment varie la fréquence propre de l’éprouvette en fonction du champ H.
  - L’éprouvette vibrait en oscillations forcées et la fréquence propre était lue à la résonance sur le cadran de l’oscillateur. La résonance était ob-sersée à l’aide d’un oscilloscope à rayons cathodiques.
  - 8 O
  - 8
  - O
  - 500
  - B (H)
  - I (H)
  - Î
  - 2
  - 10000 100
  - 5000
  - 50 100 150 200 260 500 350 4oo 4 50 50 0
  - H GAUSS
  - Fig. 44
  - T--------1--20000120 0
  - Invar 35,5 % Ni
  - O
  - 5
  - 5 0
  - —•
  - Af.10'
  - 50 ___
  - 100 200 300 400 500
  - Champ en Gauss
  - Fig. 45
  - P Si
  - Pour une variation de fréquence AF, la variation du module est donnée par la relation
  - M 4
  - (L
  - <1
  - F ou
  - II
  - i =
  - Les résultats des mesures sont indiqués dans le Tableau X.
  - Résultats des MESURES,
  - Les résultats trouvés par NAKAMURA et traduits par les courbes de la figure 46 montrent que pour les teneurs comprises entre 30 % et 40 %, les lois de variation sont très différentes.
  - Pour une teneur de 30 % de nickel, le module d’élasticité ne varie presque pas, tandis que pour des teneurs en nickel supérieures à 40 %, AE/E varie notablement.
  - Pour l’invar, la courbe AE/E (1) se trouve pla-
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- - — 305 —
  - cée dans une zone telle que la variation du module pour une aimantation donnée augmente avec la teneur en nickel.
  - — Durant nos mesures, nous avons remarqué sur l’écran de l’oscilloscope, une anomalie caractérisée par une diminution de la tension mi-
  - L’invar a, comme en général tous les ferro-nickels reversibles, des constantes élastiques qui augmentent avec l’aimantation. L’examen des courbes de Nakamura montre, dans le cas des ferro-nickels irréversibles, une légère diminution de ces constantes.
  - Lu 4
  - 007
  - 0,06
  - 005
  - 8 0
  - 8
  - 0
  - O
  - O
  - O 0 N
  - 500
  - Fig. 46
  - §
  - 0 0
  - O
  - Z
  - * in
  - - 4
  - A
  - §
  - 93 88 DI
  - U »
  - 5
  - O 0
  - Z
  - I or
  - Invar (355%/i). Fréquence propre ; 9 0001 périodes par seconde
  - H 1 AF 1O* AF Amplitude
  - 7,7 75 1,3 0,29 40
  - 15,4 224 3,3 0,73 385
  - 23,1 353 4,3 o,es5 37
  - 30,8 464 6,6 1,4.7 34
  - 38,5 560 8,7 193 32
  - 46,2 626 10,7 2,33 31
  - 61,5 ' 768 12,7 2,82 29
  - 77 860 16,7 3,72 27
  - 92,2 803 18 & 25
  - 123 990 21 466 22
  - 138,5 1008 25 5,55 21
  - 154 1034 295 6,65 20
  - 192 1030 33 742 2P
  - 231 1042 36 8,04 22,5
  - 268 1062 38 845 25
  - 308 1082 406 9 27
  - 384 4100 42 94 30
  - TABLEAU X
  - crophonique pour des valeurs du champ comprises entre 50 et 250 gauss (fig. 45). Cette diminution de l’amplitude peut être due soit à une augmentation du frottement interne pour ces valeurs du champ, soit à un léger raccourcissement de la barre dû à l’effet VILLARI.
  - Cette dernière hypothèse ne peut être retenue car une diminution de longueur aurait eu comme effet d’entraîner une augmentation notable de la fréquence. L’examen de la courbe AF (H) n’accuse pas cette variation de fréquence.
  - Mesure du module de rigidité des ferro-nickels reversibles en fonction de la teneur en nickel.
  - Nous avons indiqué au chapitre premier le principe de la mesure du module de rigidité par la détermination de la fréquence propre des vibrations de torsion d’une barre, lesquelles sont engendrées par l’effet WIEDEMANN.
  - Pour obtenir une amplitude appréciable de l’oscillation de torsion, nous avons dû amplifier con-sidérablement la puissance fournie par notre
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- - générateur B.F. Un amplificateur de 35 watts nous a permis de faire circuler, dans la moitié supérieure de l’éprouvette, un courant de deux ampères.
  - L'éprouvette est maintenue verticalement suivant l’axe d’une longue bobine produisant dans l’espace occupé par la barre un champ uniforme dont la valeur est environ de 100 gauss.
  - La figure 47 donne en coupe les électrodes utilisées, l’une amenant le courant B.F. dans la par-
  - Fig. 47 (ci-contre)
  - Fig. 48 (ci-dessous)
  - tie supérieure de l’éprouvette, l’autre recueillant la force électro-motrice engendrée dans la moitié inférieure.
  - Le contact est assuré par un ressort cylindrique en cuivre exerçant une pression très faible sur l’extrémité de l’éprouvette, et suivant son
  - Le Tableau XI donne les résultats de nos mesures et les courbes (fig. 48) indiquent la variation du module de rigidité p. de certains ferro-nickels reversibles en fonction de la teneur en nickel.
  - La connaissance du module d’élasticité E, précédemment déterminé, et du module de rigidité p. nous a permis de calculer le coefficient de Poisson a. La courbe accuse nettement un minimum pour une teneur correspondant à 35 % de nickel (Invar).
  - Mesure du frottement interne.
  - Application de la méthode aux ferro-nickels Réversibles.
  - Nous avons montré au début de ce travail que cette méthode permettait une détermination commode du frottement interne du matériau étudié.
  - Pour traduire par un nombre la grandeur du frottement interne, nous avons montré que l’on pouvait utiliser le décrément logarithmique des oscillations, celui-ci pouvant être calculé d’après la courbe de résonance de l’éprouvette étudiée, ou d’après la courbe de décroissance exponentielle de l’amplitude en fonction du temps. Nous avons utilisé les deux méthodes et les résultats sont concordants.
  - Nous avons opéré sur des éprouvettes qui ont été précédemment employées pour la détermination du module d’élasticité.
  - Ces éprouvettes ont subi un recuit à la température de 800° pendant deux heures environ afin que leur état physico-chimique et structural soit bien défini.
  - Les résultats obtenus sont indiqués dans le Tableau XII. La figure 27 montre pour l’invar la courbe de résonance et la photographie donne la courbe d’amortissement relevée sur l’oscillographe Baudoin (fig. 21).
  - Teneur on nickel Longueur à 20°C Densité à acre Fréquence propre en vibration longitudinale Fréquence propre an vibration de torsion Ft Module d’élasticité E-4L*r 80° 9,81 Module de torsion 9,81 Coefficient dePoisson V=5 1 =20-1
  - 31 % 250,295 8,021 8790p/s S565p/s 15 826,6 6 3445 0,247
  - 36% 238,266 8,120 8590 5 590 13 870 5 873 0,190
  - so% 250,383 8,179 8767 5515 16 069,7 G 357/ 0,264
  - 72% 250,248 8,450 9767 6055 20 535 7908,7 0,298
  - 76% 239,793 8/99 10 320 6380 21 231,1 8 1233 0,300
  - 99 % 245,247 8,839 9946 6320 21 436,4 8 657,3 o, 238
  - Tableau XI
  - axe. Dans ces conditions, la résistance mécanique offerte par les électrodes à l’oscillation de torsion est négligeable.
  - Nous avons, par ce procédé, mesuré la fréquence propre de plusieurs éprouvettes en alliage fer-nickel et calculé leur module de rigidité.
  - Pour une teneur en nickel de 32 %, le décrément logarithmique calculé d’après la courbe de résonance est :
  - E
  - II o
  - &
  - II
  - € sa
  - O —
  - ! io
  - CT
  - = 4,2.10-4
- p.306 - vue 6/12
- - S
  - 1
  - La constante de temps déduite de la courbe d’amortissement est de 0,27 seconde. Le décrément logarithmique qui est égal au quotient de la période par la constante de temps est :
  - 1
  - = 9 002,5 x 0,27
  - oc
  - C
  - II
  - remarque que le décrément passe par un maximum pour la teneur de 36. C’est-à-dire celle de l’invar pour lequel on a : 8 = 15,55 10-4. Puis le décrément diminue, passe par un minimum pour 72 % de nickel où on trouve : 8 = 4,4 10-4. Pour des teneurs supérieures en nickel le décrément augmente rapidement et atteint la valeur de :
  - Teneur an nickel Longueur à 20C Densité a 20C Fréquence propre de l'éprouvette Constante de temps Décrément logar ithm que 8
  - 31% 250,295 8,021 8814 p/« 0,2.7 4,23.10**
  - 36% 236,268 8,120 8597 0,075 1555.10-4
  - 50% 250, 383 8179 8775 012.5 935 10*4
  - 72% 250,246 8460 9750 0,23 44 .10*
  - 76% 289,793 8409 10 216 0,19 592 0**
  - 99% 245,247 6839 9875 0,04 25,3 .10**
  - Tableau XII
  - Ces résultats ne différent qu’à 3 % près et confirment que les deux méthodes peuvent pratiquement être utilisées pour la mesure du frottement interne.
  - . Â
  - Fig. 49
  - vo-1-----
  - 9 % 2
  - O
  - N
  - 3 % 9
  - 0
  - 6 0 :
  - La courbe (fig. 49) représente la variation du décrément en fonction de la teneur en nickel. On
  - 25,3 10-4 pour le nickel pur. La courbe d’amortissement enregistrée à l’oscillographe montre que l’on peut mesurer la constante de temps avec une précision de l’ordre de 5 10-3. La fréquence étant définie avec une précision de 10-3, l’erreur relative dans la mesure du décrément est de l’ordre de 5.10-3.
  - La courbe d’amortissement analysée montre que l’on peut la considérer comme exponentielle. Cette remarque prouve que l’amortissement est indépendant de l’amplitude : ce qui permet de conclure que, pour de petites amplitudes, on peut considérer l’amortissement comme une constante d’état des matériaux.
  - Dans d’autres procédés utilisés couramment dans la technique de la mesure de l’amortissement, les corps étudiés sont soumis à des efforts beaucoup plus importants et, dans ce cas, le frottement interne varie considérablement avec l’amplitude.
  - Enfin, nous avons constaté que les résultats obtenus par cette méthode sont en bon accord avec ceux trouvés par M. Chevenard et son école dont on connaît les remarquables travaux.
  - CONCLUSION
  - Le procédé de mesure que nous avons décrit est le résultat d’un long travail. Il a été conçu dans le but d’en faire dans la pratique l’auxiliaire du physicien et de l’ingénieur pour leur permettre de mesurer avec précision les constantes élastiques et le frottement interne des matériaux. Ces mesures présentent un grand intérêt aussi bien du point de vue des applications industrielles que du point de vue de la théorie de l’état solide.
  - Nous avons donné par des exemples quelques applications de cette méthode. La connaissance du module d’élasticité aux températures élevées est indispensable pour la détermination des organes de machines devant présenter à ces températures de sérieuses garanties.
  - Dans le domaine physique, ce système d’entretien permet la mesure des constantes élastiques des matériaux aux basses températures, car il suf-
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- - — 308 —
  - fit de placer, dans un vase de Dewar, le tube supportant l’éprouvette.
  - Par ce procédé de mesure des variations des constantes élastiques et du frottement interne, nous donnons la possibilité de révéler avec une sensibilité très grande les modifications qui peuvent se produire dans la matière solide, en fonction de certains paramètres physiques (température, aimantatation, temps, etc...).
  - D’autre part, ce procédé présente sur la méthode statique ordinaire l’avantage de pouvoir faire toutes ces déterminations sans détériorer, ni même altérer l’éprouvette étudiée.
  - Nous signalerons également que ce dispositif auto-entretenu, placé dans une enceinte à température constante, constitue un oscillateur d’une grande stabilité dont la fréquence est définie par la longueur de la barre.
  - Je remercie bien vivement les Manufactures des glaces et produits chimiques de Saint-Gobain, Chauny et Cirey, la Société l’Aluminium Français et les Aciéries d’Imphy qui m’ont fourni gracieusement les éprouvettes que j’ai utilisées dans ce travail.
  - R. Cabarat.
  - Fig. 50. — Vue d’ensemble de l’installation.
  - FF
  - - 5
  - Bibliographie
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  - X 2 - 9
  - Dépôt légal : 1er trim. 1948 : N° 156.
  - Imprimerie spéciale de Mesures, 117, rue des Poissonniers, Paris.
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