Publication : Laboratoire d'essais

- - RÉPUBLIQUE FRANÇAISE
  - LABORATOIRE D’ESSAIS
  - LABORATOIRE
  - .D ESSAIS 2
  - BULLETIN
  - DU LABORATOIRE D’ESSAIS
  - 1944 - N° 5
  - PUBLICATION N° 83
  - (Voir le sommaire au verso)
- Page de titre n.n. - vue 1/16
- - SOMMAIRE
  - L. Le BLAN. — La régulawation automatique progressive et l’enregistrement de précision..........................................
  - page 43
  - £ i
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- - -BULLETINuLABORRTOIRErESSRIS-
  - DU CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS 8. MÉTIERS
  - LA RÉGULATION AUTOMATIQUE PROGRESSIVE ET L’ENREGISTRE-MENT DE PRÉCISION
  - La précision avec laquelle doivent être maintenues constantes diverses grandeurs au cours des opérations industrielles est allée en croissant au cours du temps, si bien que des conditions de stabilité qui, au début de notre siècle, semblaient réservées aux travaux de laboratoire, sont maintenant exigées couramment dans l’industrie.
  - Il y a pour cette nécessité de précision deux raisons fondamentales :
  - a) Dans certains cas, le rendement d’un appareil dépend d’un certain nombre de paramètres et il est maximum pour un groupe de valeurs optima de ces paramètres. Un exemple très élémentaire est celui du chauffage au moyen d’un fluide combustible. S’il n’y a pas assez d’air, il y aura perte de gaz non brûlé; s’il y a trop d’air, il y aura perte inévitable de calories dans les gaz d’échappement. On aura intérêt à maintenir constant à sa valeur optimum le rapport des débits de combustible et de comburant. De même, les industries utilisant des réactions chimiques exothermiques doivent prévoir un réglage de la température qui ne doit pas être trop basse pour éviter une vitesse de réaction trop faible, ni trop haute de crainte de diminuer exagérément le rendement.
  - b) Dans d’autres cas, le produit recherché ne peut être obtenu avec toutes les caractéristiques requises que si les paramètres qui en régissent la production sont compris dans un domaine qui peut être très restreint. C’est le cas de nombreuses réactions chimiques et opérations de puri-
  - PRINCIPE FONDAMENTAL
  - DE TOUT SYSTÈME DE RÉGULATION
  - Le principe fondamental de tout système de régulation consiste en l’introduction d’une réaction de la valeur de la grandeur à régler sur la valeur d’un ou plusieurs paramètres de celle-ci, dans un sens tel que la grandeur subisse des variations moindres qu’en l’absence du système régulateur, pour un même ensemble de variations des paramétrés dues à des causes extérieures.
  - Nous n’avons pas l’intention d’énumérer les diverses sortes de grandeurs qui sont éventuellement soumises, dans l industrie, à une régulation automatique. Il y en a tou tefois qui se retrouvent assez souvent pour que nous les citions ici : températures, débits, pressions, vitesses, tensions électriques.
  - Nous désignerons toujours dans la suite par 0 la valeur instantanée de la grandeur à régler et par 0 sa valeur
  - ASPECTS MATÉMATIQUES DE LA QUESTION
  - Il s’agit de choisir une relation (1) Q=Q F(0 —' 0) déterminant au point de vue mathématique le système d asservissement. Il n’est pas possible de donner une forme à la relation (1) qui permette de construire un appareil de régulation automatique assurant une régulation parfaite
  - fication (distillations). C’est aussi le cas, bien connu depuis le développement de l’horlogerie électrique à moteur synchrone, de la fréquence de certains réseaux de distribution d’énergie électrique à tension alternative. La régulation de cette fréquence supprime la remise à l’heure des pendules par l’usager, permet aussi essentiellement l’interconnexion des réseaux.
  - L’automatisme dans la régulation, qui n’est somme toute qu’une extension du machinisme appliqué à la commande des machines, présente les avantages suivants: a) il supprime la dépense de personnel pour la régulation manuelle; b) dans certains cas, il donne de meilleurs résultats que la régulation manuelle, non pas tant parce que, au contraire de l’homme, il ne peut être accusé d’inattention, mais parce que, comme nous le verrons plus loin, certains problèmes délicats de régulation font intervenir trois dérivées successives d’une même fonction, auxquels cas l’homme ne peut concurrencer sérieusement le régulateur automatique.
  - Une installation de régulation automatique bien réglée ne présente aucun inconvénient, à la condition d’être doublée d’une régulation manuelle, celle-ci pouvant être instantanément mise en service au cas de besoin. En ce qui concerne les règles à observer pour une installation de régulation automatique, le lecteur trouvera d’intéressants renseignements dans un article de « Mesures » (N° 58, décembre 1941. Cahier des charges des appareils et installations de régulation automatique, par F. Ghilardi).
  - idéale, le paramètre sur lequel on agit pour regler 0 étant noté Q. Ainsi, pour le chauffage d’un four, .0 sera la température et Q la puissance thermique fournie.
  - D’une manière générale, la variation du parametre Q nécessite l’utilisation d’un intermediaire (electrique, pneumatique ou hydraulique) consommant une puissance que l’appareil de mesure de 6 est incapable de fournir. Il y a certes des exceptions telles que les systèmes utilisés pour maintenir un niveau constant dans un récipient dépourvu de déverse, au moyen d’un robinet actionné par un flotteur. Nous en verrons une autre plus loin pour le réglage de la vitesse de groupes turbo-alternateurs. Ces exceptions mises à part, un relais amplificateur de puissance est né-cessaire, qui peut appartenir a divers types que nous ne pourrons décrire qu’après avoir determine les relations devant exister entre les variations de Q et l’écart 0 — ©.
  - dans tous les cas, et ceci a cause de l’inertie mécanique ou thermique, et de la valeur finie des vitesses de propagation des vibrations mécaniques et de la chaleur dans les milieux réels. Ces facteurs — inertie et propagation — qu’à tort on désigne souvent globalement par « iner-
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- - 1 ♦
  - .1
  - tie » (1) parce qu’ils causent tous deux un retard entre la variation de la grandeur commandée et sa commande, ont pour effet de créer, dans les installations munies de régulateurs automatiques, des oscillations de 0 autour de@, oscillations qui peuvent être amorties, entretenues ou croissantes. Le problème se pose alors ainsi : amortir les oscillations au maximum tout en conservant au régulateur son maximum d’efficacité.
  - Nous allons essayer de donner un aperçu de l’étude mathématique de quelques cas particuliers représentant des classes très étendues d’appareils.
  - 1° Le SYSTEME A REGLER NE PRESENTE NI INERTIE NI TEMPS de propagation. — Ce cas se rapproche de certains cas réels où l’inertie ou les temps de propagation sont négligeables, ce qui est le cas de circuits électriques ne comportant pas d’organes mécaniques ni de bobines ou .capacités notables.
  - Nous choisirons pour l’illustrer l’exemple suivant qui nous sera utile par la suite (exemple E1 (fig. 1).
  - Un fluide venant d’un réservoir à la température 0 circule dans un tuyau avec le débit D. En un point du tuyau est placée une résistance chauffante. En aval de la résistance chauffante se trouve une résistance thermométrique donnant la température 0 du fluide en ce point. L’inertie thermique de ces résistances est supposée négli
  - inducteurs
  - 0
  - S.
  - } luide
  - rhéostat asservi
  - moteur àasservissement
  - . résistance
  - résistance chauffante thermonetri que
  - Fig. 1. — Régulateur à correction intégrale utilisant un amplificateur à lampes actionnant un moteur.
  - geable ainsi que le temps mis par le fluide pour aller de l’une à l’autre. Il s’agit de maintenir la température 0 à la valeur constante 0. Pour ce faire, on peut utiliser le système de régulation suivant R : la résistance thermométrique constitue une branche d’un pont alimenté en alternatif par le secteur, et équilibré quand 0 == 0, les autres résistances étant maintenues à température constante. La tension de sortie du pont est amplifiée par un amplificateur de puissance débitant sur l’induit d’un moteur actionnant le rhéostat réglant le courant de chauffage du fluide. Les inducteurs sont alimentés par le secteur et l’amplificateur conserve la phase de la tension à k I près, de telle manière que le sens de rotation du moteur dépend du signe de 0 — 0, et sa vitesse est approxima- 1 tivement proportionnelle à 0 — 0 à condition de négliger l’inertie des pièces en mouvement, ce que nous ferons par la suite sauf mention contraire (2). L’ensemble est monté de telle sorte que le courant de chauffage augmente quand 0 < 0. Si le rhéostat est à variation linéaire, on a approximativement :
  - (0 ar =—A(—0), A>O
  - Cette relation cesse d’être valable pour 0 — 0 petit, car le moteur s’arrête pour 0 — s <0 <0 + s par suite des frottements. En prenant une amplification
  - assez grande, on peut diminuer € et s' autant qu’on le veut.
  - Supposons qu’à un instant donné, 0 soit égal à 0 A 0, le moteur va tourner avec une vitesse proportionnelle à tout moment à 0 — 0, diminuant Q si A 0 > o, et il s’arrêtera pour 0 =0 + j. On peut voir d’ailleurs facilement la loi de retour à l’équilibre, en admettant la relation (1). La température du fluide à
  - P tout instant est 0 = H (2) M étant la capacité
  - M calorifique du débit.
  - En éliminant 0 on obtient :
  - de A
  - dt M. 7
  - d’où la solution :
  - Le retour à l’équilibre se fera d’autant plus vite que le moteur sera plus rapide ou le débit plus faible (3), et à
  - la limite, la régulation tendra à se faire instantanément et avec toute la précision désirable. Le cas étudié ne présente donc pas de difficultés.
  - 2° Le SYSTÈME A RÉgLER PRÉSENTE UN TEMPS DE PROPA
  - GATION notable. — Nous allons reprendre l’exemple précédent avec la modification suivante (exemple E2 : la distance entre les deux résistances immergées est maintenant supposée assez grande relativement à la vitesse du fluide pour que le temps mis par le fluide pour aller de l’une à l’autre cesse d’être négligeable. Nous supposerons d'autre part la conductibilité thermique du fluide assez faible pour que la température d’une tranche ne varie pas quand elle va de la résistance chauffante au thermomètre. Le système est encore muni du régulateur R.. A l’instant t la température du fluide 0 (t) et l’équation (1) est encore valable. Mais la tranche passant à l’instant t sur le thermo-momètre a été chauffée à l’instant t—T et il faut remplacer (2) par :
  - Q(—t)
  - (3) 0 () =0+ M -
  - Pour étudier le phénomène, nous allons diviser le temps en parties égales de durée r. Nous supposerons que, jusqu’au début de la période numéro 0, le fluide avait pour températures, initiale 00, finale 0 ; la puissance fournie étant Qo. Au début de la période N° 0, la température initiale passe brusquement à la valeur @ + A60. Il s’ensuit que la température finale devient 0 + A0 et l’équation (3) doit être remplacée par :
  - (4) 0 (4) = 0 + A+M
  - Pour simplifier l’écriture, nous introduirons
  - A Q = Q — Qo et comme
  - %=e-0.
  - 1. — Nous rappelons que, dans le domaine de la mécanique, on trouve initialement le terme d’inertie employé
  - dans « principe d’inertie ». A partir de là, on emploie le
  - terme d’inertie pour désigner certaines apparences des
  - phénomènes mécaniques qui sont précisément des conséquences de ce principe. Il est bon alors de spécifier qu’il s’agit d’une inertie mécanique, pour la distinguer de ce que l’on désigne couramment par inertie calorifique. Ce
  - dernier terme est d’ailleurs appliqué souvent à tort à deux
  - phénomènes distincts, l’inertie par capacité calorifique
  - (qui, au point de vue mathématique, est à rapprocher de l’inertie mécanique) et l’inertie par vitesse finie de propagation. Il nous semble qu’il y aurait intérêt à abandonner le vocable d’inertie pour désigner ce dernier phénomène.
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- - d’après (3), (4) s’écrit :
  - (5)
  - T o
  - II
  - •
  - o
  - +
  - ©
  - 2R
  - I
  - En utilisant les équations (1) et (5), on voit aisément (en prenànt pour origine des temps le début de la période étudiée) que: ' pendant la période N° 0
  - 0 = 9, AQ = o pendant la période N° 1
  - 0=0+40,4 Q =-A: A@ pendant la période N° 2
  - / At\
  - (6) 0=0+A(-M)
  - / At2
  - (7) AQ--A/A0 (+/—2M)
  - pendant la période N° 3 1
  - F A A/2\1
  - (8) 0=+A0-wC*/—2M)
  - etc...
  - On passe d’une période à l’autre par intégration du système [(1), (5)] la constante d’intégration étant déterminée par la continuité de A 0. A chaque période nouvelle, 0 est représentée par un polynome d’un degré supérieur d’une unité à celui de la période précédente. Quand le temps croît indéfiniment, ce polynome tend vers une série, et il est intéressant de voir si cette série est unique. Pour l’étudier, nous allons changer notre numération des périodes, prenant comme numéro de l’une le degré du polynome température correspondant. Nous avons alors pendant la période N° p
  - (9) 0p (t). — 0 = A0 [aop + atpt + ... + appép]
  - A partir de l’équation (9) nous pouvons calculer d @p (t)
  - d’où A Qp puis @p + 1. dt
  - Le résultat obtenu doit être identique à:
  - @p+1 (t) = A 60 [ao, p+-1 + ai, p+1 ‘+.. + ap+1, p+1tp+1]
  - L’identification nous donne les équations :
  - (10) ao, p+1 = ao, p + ai, pr+ ... + ap, P t2
  - /A
  - al. p+1 — — M°0, p
  - e f II I
  - El •
  - 8
  - < 4
  - AI
  - A partir des équations (11) on obtient la relation géné-rale : *
  - 2. — Le fait que nous fassions intervenir la vitesse de rotation du moteur ne contredit pas notre désir de négli-ger toute inertie mécanique. C’est au contraire grâce à cette dernière approximation que nous pouvons écrire que sa vitesse est à tout instant proportionnelle à la tension aux bornes de l’induit.
  - Dans un seul cas, par la suite, nous tiendrons compte de l’inertie, et ce sera précisément celle d’un rotor de moteur, en décrivant notre système de régulation dérivée.
  - 3. — Il faut bien noter que le débit intervient ici non Pas par la vitesse du fluide, puisque nous avons supposé négligeable le temps de transit du fluide du réchauffeur au thermomètre, mais seulement par la capacité calori-tique M. Il n’en sera pas de même dans la question sui-vante où le temps de transit intervient.
  - 2 g
  - qui permet de transformer (10) qui donne alors, pour les périodes N° 2 à p 1 1, en tenant compte du résultat déjà obtenu :
  - A 01,1 = — M (équation 6)
  - ao,o = 1
  - A At21
  - Co,p+1 =CO, P --------- Ko, P-IMT + Go, P—2M 2 ...
  - ( At\P — 1 1 , / At\P I +eoV) @—)!*C.M) P!
  - /) At /A T\2 I 1 80,3580,2 Ko, 1 M + M) -
  - I At
  - Co,25 00,1 M •
  - \ 0,1=1
  - Faute de pouvoir donner, dans le cas où P n’est pas numériquement fixé, la valeur de do, P+1 nous chercherons ce que deviennent les coefficients d’indice élevé quand p tend vers l’infini. Nous utiliserons les remarques: suivantes : 1° Si dans (13) on donne aux api les valeurs numéri-At ques solutions, correspondant à = %o ne dépendant
  - M
  - que des appareils étudiés, on peut écrire 0„p +1 — f (xo), f (x) étant le deuxième membre de la première
  - AT
  - équation (13) où l’on a posé M — x. On a ensuite :
  - Ao, P = f’x (Xo). et
  - ao, p-q + 1 = (- 1)1 f° (a)
  - 2° L’étude expérimentale d’installations de régulation automatique montre que l’on obtient, dans de nombreux cas, une variation sinusoïdale amortie ou croissante.
  - Nous allons essayer une telle solution dans le cas présent et, pour cela, supposons que f (x) soit •
  - f(x) =Keox cos 3 x
  - K, o et B étant des constantes réelles, avec a2 + B 2 = 1, soit a==COS ©, = sin o.
  - On a alors :
  - ao, p+1 = Keax° cos Bœo
  - ao, p = = Ke° Ko.cos (3 x0 + ?)= - Ked" Lei (SX + ?)
  - +e-i (B«o + v)
  - q K e & X ao, p - q+ 1 = (— i)i K e & X° cos (Bxo+4 p) = (— I)---
  - 2
  - [ei ($ Xo + 94) +e= Gxo+29)
  - Portons ces valeurs dans la première équation (13) et supposons que p tend vers l’infini. Il vient par application du développement en série de ex et des formules d’EULER
  - K e°To cos 3x0 = — Ke20«o cos [2 Bao+o]
  - a et B sont donc déterminés par le système
  - ( a + 3 = I (14) 3 .
  - ( Cos (2 B To + ?) + cos B To =0
  - On obtient, alors, pour la température :
  - (15) 0=9+ B A@e““ cos (Bx — Y)
  - B et y étant des constantes déterminées par le système (13); a peut être positif, négatif ou nul. Dans ce dernier cas, on obtient une sinusoïde pour le système de valeurs
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- - :
  - 1
  - TC 7
  - a=0, BEI, =2, Bxo==,+2kT
  - La dernière égalité exprime la condition que doit remplir le système matériel étudié
  - (16) M=2**T
  - 4
  - La pulsation est dans ce cas — d’après (15), donc la M
  - 2 s M période est ; (16) montre que T est alors égal à un A
  - nombre entier de périodes plus un quart de période.
  - La signification physique de ce résultat est évidente. Nous ne pousserons pas plus loin l’étude mathématique ci-dessus qui n'offre d’intérêt que de montrer, outre la complexité des calculs, l’existence de phénomènes périodiques, amortis ou croissants, résultant de l’action du régulateur.
  - Avant de quitter l’exemple E2, nous allons montrer à 'quelles difficultés se heurte l’utilisation d’un autre mode de réglage dit à action proportionnelle. On peut penser que les oscillations obtenues avec R. sont dues en partie au fait que, si 0 — 0 = o, le moteur tourne sans arrêt et fait ainsi varier Q d’une quantité abusive par suite du retard T. Pour parer à cet inconvénient, on peut utiliser un régulateur qui a pour mission d’ajouter à l’un des paramètres Q une variation A Q proportionnelle à 0 — 0 dans le sens qui convient. Un tel régulateur, que nous appellerons R2, peut être réalisé à partir de R., le moteur étant soumis à un couple de torsion de la part d’un res. sort ayant une extrémité fixe et l’autre fixée à son axe. Le couple de torsion résistant est réglé à 0 alors que 0 = 0 et Q == Qo. Le moteur prend à tout moment une position d’équilibre correspondant à l’égalité du coupe moteur et du couple résistant. On a alors proportionnalité entre l’angle de rotation et 0 — 0.
  - Pour un tel système, l’équation (2) doit être remplacée par (2)
  - Q=Q- A (6-0)
  - Pour étudier l’action de R2 sur E2, il convient encore de diviser le temps en périodes de durée T et, pendant les premières on a, à la suite d’une perturbation identique à celle envisagée pour l’ensemble E2, R.
  - 61 = ej
  - 02 = 0 + A 0
  - 03 = 0 + 190 (1-M)
  - 0,-8+A0 [-A (1-A)]
  - Quand p devient infini, 0 tend vers :
  - A A2 / A\p 1
  - On en déduit :
  - A
  - 1° Si — >1 M
  - A
  - 2° Si — = i M
  - .A
  - 3° Si M < 1,
  - Hie
  - V O
  - oscillations divergentes
  - oscillations entretenues
  - 0----,0 ---------° >0+
  - to %
  - 0
  - Ce dernier cas est le seul qui conduise à des oscillations amorties, donc le seul intéressant dans la pratique. Malheureusement, la variation initiale est divisée au plus par deux, d’où une régulation très médiocre.
  - Nos résultats montrent que le système réglé n’est le siège d’oscillations entretenues que si certaines relations sont vérifiées entre ses caractéristiques. Pratiquement, il est impossible que ces relations soient rigoureusement vérifiées, et cependant, on observe fréquemment des oscillations, parfois voisines de sinusoïdes pures. Cela tient à ce que les conditions théoriques des exemples précédents ne sont pas remplies. Il arrive que la sensibilité du régulateur diminue quand |0 — 0] croît de telle sorte que le coefficient des équations (2) ou (2’) diminue quand 0 — 0| croît. En pareil cas, la condition pour que des oscillations croissantes prennent naissance peut être remplie pour | 0 —0 Ka et ne peut plus l’être pour | 0 — 0 | > a.
  - En conséquence, l’amplitude des oscillations croîtra jusqu’à un maximum puis restera constante. Un phénomène tout à fait analogue se produit dans les oscillateurs à lampes. Le fait que 0 soit tout de même, dans certains cas, représentée par une sinusoïde, provient de ce que dans le cas d’appareils thermiques par exemple, la propagation d’une variation périodique de température se fait dans un milieu donné avec une atténuation de l’amplitude qui est d’autant plus faible que la fréquence est plus faible, d’où une élimination plus ou moins complète des harmoniques de rang supérieur à 1.
  - 3° Le SYSTEME A RÉGLER PRÉSENTE DE L’INERTIE THERMIQUE. — Nous étudierons le cas d’un échangeur de température schématique constitué par deux récipients A et B, le fluide à l’intérieur de chacun d’eux étant agité assez vivement pour être isotherme, les températures étant T1 pour A et T2 pour B.
  - Ils sont séparés par une cloison C à travers laquelle les échanges de chaleur obéissent à la relation
  - q=a(T- T2)
  - a étant une constante > 0 et q la puissance calorifique allant de A vers B.
  - B cède au milieu extérieur une puissance constante qer et A reçoit de l’extérieur une puissance Q, dont la valeur est commandée par un régulateur, destiné à maintenir T» à la valeur To. Les capacités calorifiques de A et B n’étant pas négligeables, nous avons, y8 et y étant des constantes positives :
  - 47 - 39-4, 47=(0-0
  - «) Supposons le régulateur du type R.. On a alors 4=-ct,-Ta
  - à étant une constante positive. L’étude des 4 équations ci-dessus montre que T2 obéit à l’équation
  - 731, 72 Ta ara +a(+r) di2 +%BY3 (Ta-To) =°
  - Il n’est pas possible d’expliciter les solutions qui sont de la forme :
  - T2 — T0 = Ae- at + B e-ht cos (ct + d)
  - On connaît cependant la somme :
  - a+= a(+Y)
  - où le régulateur (8) n’intervient pas, qui donne une idée approximative de la vitesse de retour à l’équilibre après une perturbation. Ce retour se fait suivant une courbe que l’on peut qualifier de sinusoïde amortie à axe exponentiel. Il serait intéressant de connaître Ar at ± B. 1,1 courbes enveloppes de la sinusoïde précédente.
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- - b) Supposons le régulateur du type R2. On a maintenant :
  - Q = Qo — 8 (T2 — To)
  - T2 obéit à l’équation différentielle
  - @2 T, dT,
  - dt2 + a (? + vat + a Prô(Ta-To)=°
  - Si 8 est assez grand, le retour à l’équilibre après une perturbation se fait suivant une loi exponentielle amortie, 8 n’intervenant que dans la pulsation. Le régulateur n’a donc pas d’influence sur l’amortissement des oscillations. Supposons que la perturbation ait consisté en une variation du terme Qo, qui est passé de Qo à Qo — A Qo. T2 obéit alors à une nouvelle équation différentielle ^2To dT, d?2 +a(+n)a + cr8 (Ta — To) = Gr AQo dont la solution est : +)/ -
  - — cos (œZ— œ) |
  - 43r3 J
  - avec
  - 00=2 V4a@rô- «2 (P + 1)2 et 48* = 2 00
  - C) Supposons qu’à l’action proportionnelle — 5 (T2-To) d T2 dT2 s’ajoute une action proportionnelle à soit — s dt dt
  - & étant > o (régulateurs R2R3). L’équation de cor rection s’écrit maintenant:
  - Q=Q-8 (T-T-T
  - L’équation différentielle relative à T2 s’écrit :
  - d2T. dT.
  - d?2 +G+r+Brs) dt + oBrô (Ta-To) =°
  - ASPECTS PRATIQUES
  - Nous avons appliqué aux exemples précédents trois systèmes de régulation différents.
  - 1° Le système R, ou système rendant le paramètre 0 fonction linéaire de l’intégrale Ji (0 — 0) dt, donne comme limite de 9 la valeur idéale 0.. Nous l’appellerons système à correction intégrale.
  - 2° Le système R2, donne une limite différente de 0. mais qui peut en être très voisine si le régulateur est assez sensible. On l’appelle en général système à correction (ou action) proportionnelle (à 9 — 0).
  - 3° Le système R., donne à lui seul une limite quelconque, mais couplé à l’un des systèmes R., R., ou R. + R2, il augmente à volonté la vitesse de stabilisation. Nous l’appellerons système à correction dérivée.
  - Le système R sera utilisé là où une grande précision est requise. Ce sera le cas de certaines applications de laboratoires et aussi, comme nous verrons plus loin, d’appareils enregistreurs.
  - Le système R2 sera utilisé pour des régulations plus grossières.
  - Le système R3 sera appliqué en connexion avec l'un des deux précédents aux systèmes qui ont une tenaancs Par trop gênante à l’oscillation (« pompage » en argot technique). Nous n’avons d’ailleurs pas connaissance d'ap-Plications industrielles nombreuses utilisant le système R3.
  - Avant de décrire quelques systèmes pratiques donnant l'eu a des réalisations industrielles, nous allons indiquer les procédés permettant la transformation de la grandeur 0.
  - A la suite d’une perturbation analogue à celle étudiée dans le précédent paragraphe, elle s’écrira :
  - 2T, , AT,
  - 272 +(++ Bre) a# + “Pf.S (T—To) = 0. BYAQo
  - dont la solution est :
  - 4 I
  - % 4
  - % +
  - + + M-
  - o +
  - + —
  - o-c 3
  - — m
  - o —
  - 1o
  - 8
  - T
  - -6 —
  - A Q
  - H
  - + 6
  - avec
  - do 0
  - + C CI
  - 8
  - 1
  - -IN
  - II
  - 6
  - + 3 Sa +
  - 8
  - Comparons les trois types de régulateurs utilisés. Le régulateur Ri ramène T2 exactement à la valeur To. Les régulateurs R2 et R, + R3 ramènent T2 à une valeur aussi voisine que l’on veut de To, à condition de prendre o assez grand. Si o est assez grand, les exponentielles enveloppes du dernier terme de T2 peuvent s’écrire pour R2
  - V
  - 1 O
  - 1
  - o (B+Y)
  - et pour R, + R2
  - a (B+Y+ BY)
  - AQe--------2—
  - On voit que la régulation R, permet de diminuer à volonté la constante de temps du système, ce que ne per mettait pas la régulation R2, et sans pour cela changer l’amplitude initiale des oscillations. On conçoit aisément que la régulation R3 seule, si elle amortit les perturbations éventuelles, donne pour la limite de T2 une valeur arbitraire. C’est pourquoi elle ne sera jamais employée qu’avec R, ou R2 ou R. R2. ,
  - Tout régulateur doit fonctionner d’après les indications de l’appareil de mesure de 0. Dans certains cas assez rares, l’appareil de mesure est assez puissant pour supporter, sans que de notables erreurs s’ensuivent, les réactions provenant de son utilisation comme moteur d’asservissement de Q. C’est le cas du régulateur à boules utilisé depuis longtemps pour la régulation de vitesse des machines à vapeur (régulation R2 ) ou bien d’un système permettant de maintenir constante la fréquence de groupes turbo-alternateurs malgré les variations de charge : on applique la régulation R], l’angle d’ouverture de la vanne d’admission d’eau ou de vapeur étant fonction linéaire de l’angle de rotation de la couronne portant le planétaire d’un système d’engrenages différentiels, entraînés par deux moteurs synchrones, alimentés l’un par l’alternateur à régler, l’autre par du courant alternatif à fréquence constante égale à 0, obtenu par amplification à partir d’un diapason entretenu. Mais la plupart du temps, l’appareil de mesure est de très faible puissance (galvanomètre, manomètre différentiel, compteur de débit de fluide) et il importe de ne pas ajouter aux frottements inhérents à l’appareil de mesure. C’est pourquoi on est amené à utiliser un transformateur de la grandeur donnant sa mesure sur le cadran d’un appareil de mesure assez puissant pour commander le moteur d’asservissement. Nous allons donner deux exemples de tels transformateurs, destinés à transformer une mesure électrique. Ils sont néanmoins d’un emploi universel, car il est possible de ramener la mesure de n’importe quelle grandeur à la mesure d’une
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- - co
  - I
  - tension électrique continue ou alternative. Les meilleurs systèmes utilisent une méthode de zéro, faisant intervenir un pont de Wheatstone ou un potentiomètre pour la mesure de force électromotrice par la méthode d’opposition. Le transformateur est un appareil destiné à régler automatiquement le pont ou le potentiomètre. Il donne sur un cadran la valeur de la résistance qui varie, et le moteur actionnant le repère mobile est assez puissant pour commander le moteur d’asservissement.
  - 1° Pont de Wheatstone, et potentiomètre à reréglage automatique (systèmes Leeds et Northrup). Ces dispositifs sont employés dans les appareils régulateurs enregistreurs M.E.C.I.
  - par une pince et des palpeurs, en liaison avec la pièce C, viennent la serrer, prenant ainsi, de même que C une position autour de A qui dépend seulement de la position de l’aiguille. Pendant la période suivante, l’aiguille est libérée, B et C sont embrayés et des cames ramènent C à la position qu’elle aurait occupée si le galvanomètre s’était trouvé au zéro, entraînant B avec elle.
  - Les connexions et caractéristiques du système sont choisies de telle sorte que cette opération ait pour effet de rerégler presque exactement pont ou potentiomètre. De toute façon, le réglage sera parfait pendant les périodes suivantes de fonctionnement. Le moteur qui actionne ces pièces peut être choisi aussi puissant que l’on veut et, par
  - o $
  - Fig. 2. — Transformateur de grandeur pour mesure et enregistrement de la température d’un four utilisant un régulateur à correction intégrale pour maintenir l’équilibre d’un pont.
  - S
  - amplificateur
  - moteur dasservessem ent
  - (80) ?--------------
  - degrés C degresc
  - Le pont de Wheatstone est utilisable pour la mesure des températures par résistance, le potentiomètre pour la mesure de toute tension continue par la méthode d’opposition. L’appareil de mesure primaire est, dans les deux cas, un galvanomètre de construction particulièrement robuste et de période courte. L’une des résistances du pont, ou le
  - conséquent, pourra commander le moteur d’asservissement, et le bras B pourra en même temps commander un dispositif enregistreur. Un dispositif qui n’est pas moins ingénieux équipe un régulateur indicateur de la Pyrométrie Industrielle. Le lecteur trouvera des renseignements détaillés dans l’article de M. CLERGEOT, « La régulation
  - tube Venturt
  - lames mobiles
  - 5
  - S
  - &
  - Indication du débit et (
  - »,, enregistrement
  - . (4) monometre / differentiel 6 débit-mètre X
  - ---e — — (oesoo
  - secteur 50 —
  - Fig. 3. — Transformateur de grandeur pour la mesure et l’enregistrement de débits de fluide, utilisant un pont de capacités maintenu en équilibre par un régulateur R. (Nota : Le manomètre différentiel utilisé est un tore pendulaire statique dont le lecteur trouvera la description dans l’article de M. GAGNANT : La régulation automatique des débits de fluide, Mesures, novembre 1939, n° 46, p. 4.)
  - contact du potentiomètre, peuvent varier par rotation d'un bras B autour d’un axe A. Autour de cet axe peut tourner une pièce C qui peut ou non être embrayée avec B. L’aiguille du galvanomètre est périodiquement immobilisée
  - pyrométrique des jours à résistance », paru dans la revue « Mesures », n° 61, février 1942.
  - 2° Le transformateur de grandeur précédent n’est en vérité qu'un régulateur dérivé du type R., obligeant la
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- - — 49 —
  - grandeur secondaire à être proportionnelle à la grandeur primaire. Aussi jugeons-nous intéressant de signaler un montage transformateur du type R. pur. C’est celui que nous avons pris comme régulateur pour l’exemple E,.
  - La grandeur à mesurer doit être transformée en une tension alternative s’annulant quand 0 = 0. Dans le cas d’une mesure de température, le pont sera alimenté en alternatif et maintenu en équilibre par l’action d’un régulateur R. à amplificateur-moteur agissant sur l’une des résistances du pont (fig. 2). La valeur de cette résistance, lue sur un cadran, donne immédiatement la température. Dans d’autres cas, on pourra utiliser le montage suivant :
  - appareil de mesure
  - electro. aimant
  - Fig. 4. — Transformateur de grandeur à inductance mutuelle, maintenue nulle par un régulateur R,. Pour un champ magnétique maximum de 5000 gauss et un cadre de 1000 spires, d’une surface de 2 cm2, la tension aux bornes du cadre est de 50 mV pour une déviation de 6 minutes à partir de la position d’induction mutuelle nulle.
  - l’appareil de mesure primaire portera sur son organe mobile les lames mobiles d’un condensateur variable C1, inséré dans un pont de capacités. En parallèle sur ce condensateur variable s’en trouve un second C2, commandé
  - bli. Les capacités étant à variation linéaire, les angles de rotation de C1 et C2 à partir de la position d’équilibre sont proportionnels et on obtient, sur l’enregistreur, une valeur exacte à tout instant de la grandeur mesurée moyennant un étalonnage préalable.
  - D’une manière générale, on pourra transformer la rotation d’un organe quelconque par le montage de la figure 4. Sur l’organe de mesure est calé un cadre alimentant la série ampli-moteur. Un électro-aimant est couplé magnétiquement avec ce cadre. Il peut tourner autour d’un axe prolongeant celui du cadre. Le moteur le ramène automatiquement à avoir un coefficient d’induction mutuelle nul avec le cadre. Il tourne ainsi à tout moment d’uns angle égal à celui du cadre.
  - Ayant montré quelques solutions du problème de la transformation des grandeurs avec amplification de la puissance disponible dans l’appareil de mesure, nous allons décrire quelques dispositifs régulateurs, corrigeant à partir de l’appareil de mesure secondaire (sauf au cas où l’appareil de mesure primaire est assez puissant pour commander le correcteur).
  - 1° Régulateur permettant l’enregistrement, opérant par correction intégrale, proportionnelle et dérivée. Il est représenté figure 5. On a supposé qu’il s’agissait de régler la température d’un four. Le régulateur comprend d’abord le transformateur de grandeur de la figure 2, qui transforme les variations de température du four en déplacement du curseur de la résistance Rs, et du curseur A de l’autotransformateur. L’équilibre du pont est obtenu pour la température idéale 0 par réglage du curseur de R2 qui se déplace le long d’une règle graduée en degrés C, le curseur de R3 étant au zéro et A coïncidant avec le point milieu de l’autotransformateur. En marche, on lit sur le cadran de R3, 0 — 0, qui peut s’inscrire sur une bande d’enregistrement graphique.
  - La régulation est obtenue par manœuvre automatique d’un régulateur d’induction agissant sur le chauffage du
  - si
  - 8
  - &
  - &-
  - E 33033
  - /Z//
  - Fig. 5. — Dispositif régulateur électrique comprenant le transformateur de la fig. 2 et un système correcteur à correction intégrale, proportionnelle et dérivée.
  - 3 2
  - S “
  - d°C valeur de 0-0
  - Ç secteur 4
  - d°C valeur de @
  - D dosage de la
  - H correction
  - g +
  - 5, E amplificateur
  - autolransformatleur
  - LE A2 S amplifi caleur — secteur ++
  - ' secteur
  - differente el
  - régulateur d'induction commandant le four
  - 3 V
  - Par le moteur d’asservissement, et un troisième C3 fixe. L’amplificateur actionnant le moteur est alimenté par le pont (fig. 3). L’axe de C1 est calé sur celui de l’appareil de mesure de telle sorte que, quand 0 = 0, le pont soit équilibré. Si 0=0, le pont est déséquilibré, le moteur fait varier C2 jusqu’à ce que l’équilibre soit réta-
  - four. Cette manœuvre est effectuée par les deux moteurs M. et M3 dont les mouvements sont composés par un différentiel. Il convient de prévoir entre chaque moteur et le différentiel un réducteur à vis sans fin assurant l’irreversi-bilité de la transmission.
  - Le moteur M_ a ses inducteurs alimentés par le sec-
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- - — 50 —
  - teur et son induit par le secondaire de l’autotransformateur (entre A et le point milieu) sous tension proportionnelle à 0 — O. Il permet donc la correction intégrale qui peut être dosée par déplacement du curseur B.
  - Le moteur M2 permet à la fois la correction proportionnelle et la correction dérivée, selon le processus suivant. La correction proportionnelle doit être proportionnelle à la tension secondaire de l’autotransformateur qui est appliquée au transformateur T1. La correction dérivée doit être, grossièrement du moins, proportionnelle à la tension
  - air comprime pression c^ P. I
  - B pression . P2
  - Fig. 6.
  - de sortie de l’amplificateur AL, qui est à peu près propor-d 0
  - tionnelle à ------ par suite de l’inertie du moteur M1. Il dit
  - serait facile de le vérifier par le calcul. On n’utilisera pas directement la tension appliquée à M1, mais celle produite par un étage intermédiaire, d’où la sortie séparée S1. Cette tension est appliquée au transformateur T2. On ajoute une fraction des tensions secondaires T1 et T2 réglée au moyen des potentiomètres E et D. La correction doit être proportionnelle à cette somme S. Dans ce but, le moteur M est alimenté par l’amplificateur 41, lui-même alimenté par la somme de S et d’une tension S' obtenue aux bornes du potentiomètre C à point milieu alimenté par le transformateur T3. Ce potentiomètre est commandé par M2, dans un sens tel que sa rotation due à S crée une tension S' s’opposant à S. Quand S' = S, ce qui a lieu pour un un angle de rotation de M2 qui ne dépend que de S, la tension d’entrée de l’amplificateur est nulle et le moteur s’arrête. Au cas où la correction dérivée n’est pas nécessaire, on peut supprimer l’amplificateur 42. M2 est alors alimenté par deux curseurs de l'autotransformateur, l’un étant A et l’autre C, T3 étant supprimé. Le fonctionnement est évident : M2 tourne jusqu’à ce que C coïncide avec A.
  - 9
  - 'C;
  - Fig. 7.
  - 2° Régulateurs pneumatiques MECI.
  - a) Régulateur à deux positions. — Le principe fondamental des appareils qui vont être décrits est analogue à celui du micromètre SOLEX, et il apparait clairement sur la figure 6. Par suite de l’étranglement T, la pression p2 dépend de la position de la palette P liée à l’organe de mesure relativement à la buse B fixe. Pratiquement, le diamètre intérieur de B étant très faible (0,2 mm), un déplacement de quelques dizaines de microns de l’extrémité de P suffit pour faire passer p2 de son maximum (palette collée) P.2M à son minimum D.2 m.
  - Si la canalisation C2 est mise en communication avec un diaphragme élastique D1, celui-ci pourra commander un organe régulateur. Mais la puissance mise en jeu est très faible car P2M — 2m est petit. Aussi emploie-t-on le dispositif de la figure 7, où D1 commande un relais penu-matique R. La pression dans le canal C3 pourra être ainsi la pression atmosphérique ou P1, et la différence entre les deux sera suffisante pour actionner un moteur pneumatique.
  - A cause de l’extrême sensibilité de l’appareil, la zone de régulation progressive est infiniment étroite (quelques microns pour le déplacement linéaire de la palette) de telle sorte, qu’en pratique, ce régulateur fonctionne en tout ou rien. Le régulateur MECI est prévu pour l'utili-sation d’un moteur d’asservissement à air comprimé à membrane.
  - b) Régulateur à action proportionnelle (REACTOR). — Cet appareil, représenté figure 8, est une reproduction du régulateur précédent à deux positions, modifié par l’ad-
  - Fig. 8. — Schéma de principe du « Reactor », (Communiqué par la Société MECI).
  - Q
  - 5
  - P,
  - 6
  - Fig. 9. — Schéma de principe du « Stabi-log ». (Communiqué par la Société MECI).
  - jonction d’un réguateur qui maintient la buse, rendue mobile, contre la palette P (à quelques microns près), et ceci grâce aux diaphragmes D, alimentés par C3 et équilibrés par le ressort K. Un embiellage rend solidaires la buse B et l'extrémité mobile S du ressort K.
  - L’organe de mesure étant à la position idéale 0, le moteur d’asservissement est connecté à l’organe de commande de Q de telle sorte que Q ait la valeur correspondant à 0. La pression dans C3 est alors P3°. En marche, nous avons approximativement, par suite de la liaison (B, S): 4 (0 — 0) = x, x étant le déplacement de S à partir de la position initiale correspondant à P3°, et
  - 4. — Obtenue par application de la loi de Poiseuille. Nous négligeons dans les équations la variation de volume des compartiments à soufflets ainsi que la variation dt densité du gaz lors de son trajet dans le capillaire. Sans cela, nous n’obtiendrions pas des résultats aussi simples.
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- - Bx = ^3 — P3° (équilibre du ressort);
  - d’où : P3 — P3° = AB (0 — 0)
  - Si la variation de Q sous l’influence du moteur d’asservissement à .membrane est linéaire en fonction de P3, le système est un régulateur à action proportionnelle.
  - b) Régulateur à action proportionnelle et intégrale conjuguée (Stabilog). — Le schéma de principe est représenté figure 9. C’est le système Reactor où le ressort K a été remplacé par les diaphragmes D3, identiques à D2, et communiquant avec eux par un tube capillaire C servant de résistance pneumatique.
  - Dans cet appareil comme dans le précédent, la liaison (B, S) oblige la buse à demeurer à quelques microns de la palette. S’il n’en était pas ainsi, en effet, P3 deviendrait la pression atmosphérique ou la pression P1, ce qui communiquerait à S un déplacement rapprochant B de P. La pression P+ ne participe qu’avec un retard notable aux variations de P3, grâce à C.
  - On voit aisément que l’appareil ne sera complètement en équilibre que si P3 = P4, S occupant la position So. La position correspondante de la palette donnera la valeur R. à laquelle le régulateur va ramener 6. On voit
  - 3° Autres régulateurs.
  - Il existe de nombreux types de régulateurs. Nous avons décrit jusquà présent ceux d’entre eux qui nous paraissaient les plus perfectionnés. On rencontre surtout des types R. seul ou R2 seul.
  - a) Type R1 seul. — Ils ne sont pas en général soumis à l’équation
  - dQ
  - ar =-A (0-0) (I)
  - mais à une équation de la forme :
  - A &
  - N —
  - Quand 0 sort de l’intervalle [0 — e, 0 + s], une suite de contacts commandant des puissances croissantes actionne finalement les contacteurs d’un moteur, qui tourne à vitesse constante, corrigeant le paramètre Q d’où l’équation (2-).-
  - b) Type R2 seul. — Ce sont surtout des régulateurs électroniques utilisant des lampes de sortie de grande puissance ou des thyratrons à commande de grille par tension déphasée par rapport à la tension plaque.
  - 0
  - 7
  - U
  - • 2 8 28 % 8 882 e ? 30 %
  - Fig. 10. — Représentation schématique d’une installation de télécommande de précision. L’installation utilise un pont de Wheatstone à reréglage automatique utilisant un système à commande continue (ampli + moteur) pouvant être remplacé par un régulateur à intervention rythmée quand la variation de la grandeur à transmettre n’est pas trop rapide. La commande primaire dérègle le pont, le régulateur le rerègle à l’autre bout de la ligne, le moteur d’asservissement accomplissant ainsi la commande secondaire. Les rhéostats sont bobinés régulièrement de sorte qu’à l’équilibre a = b. L’angle transmis est alors égal à l’angle à transmettre.
  - donc dès maintenant que ce régulateur donne les mêmes résultats qu’un régulateur R, quant à la limite de réglage. Nous allons examiner de plus près son fonctionnement. Nous avons entre les pressions P3 et P4 la relation (4)
  - , , dpa d’autre part, l’équilibre des deux diaphragmes D2 et D3 permet d’écrire :
  - P—Pa = B x
  - X etant la mesure algébrique du déplacement de S à partir de So.
  - Enfin, on a
  - A (9— 0) = x
  - Eliminons x et P4, il vient:
  - d63 de AB
  - al=ABai+ DO-0)
  - Que l’on peut intégrer :
  - 2=ABO +. D / 9 — © dt
  - On voit donc que la correction est à la fois intégrale et proportionnelle. Les caractéristiques du tube C permettent de doser l’action intégrale.
  - Il semble que, jusqu’à présent, ces régulateurs aient été utilisés essentiellement pour des réglages automatiques d’excitation, ou de puissance de chauffage (thyratrons, dans le cas de petits fours).
  - On trouvera des indications dans l’article de M. Gagnant, « L’orientation des régulateurs électriques », dans le numéro d’avril 1943, N° 75 de Mesures.
  - Les laboratoires américains utilisent volontiers les régulateurs électroniques à sortie par thyratron. C’est un type de tube très commode qui permet facilement de contrôler une puissance de plusieurs kilowatts. Son inconvénient majeur est l’instabilité de sa caractéristique d’amorçage. Mais cet inconvénient ne gêne pas dans les régulateurs R2 sensibles, car ils règlent aussi bien les erreurs provenant du thyratron. Nous donnons, à la fin de l’article, des références bibliographiques relatives à cette question.
  - Signalons encore certains montages utilisant, pour le réglage de la position d’un organe mobile (en général organe de mesure), un système utilisant une ou plusieurs cellules photoélectriques, éclairés par réflexion d’un faisceau lumineux sur un miroir porté par l’organe mobile. Comme le régulateur pneumatique à deux positions, ce système ne peut servir qu’à des régulations tout ou rien, ou type R, do
  - du paragraphe (a) précédent (-------= ± Aj. Cette façon
  - dt
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- - — 52 —
  - d’envisager le type R. risque d’ailleurs, dans bien des cas, de provoquer des pompages exagérés, car le moteur ne ralentit pas quand 0 se rapproche de la valeur conve-nable, et il risque de dépasser cette valeur.
  - TÉLÉCOMMANDE DE PRÉCISION
  - Nous avons vu comment la détermination de systèmes de régulation amène à imaginer des transformateurs de grandeur permettant l’enregistrement graphique de mesures obtenues à partir d’appareils primaires de très faible puissance, tels que les galvanomètres. Or, ces mêmes trans-
  - CONCLUSIONS
  - Pour nous permettre une présentation et une critique fructueuses de quelques systèmes de régulation choisis parmi ceux qui nous semblent les plus perfectionnés, nous avons exposé au début l’étude quantitative de quelques cas représentatifs.
  - En ce qui concerne les transformateurs de grandeur, pour la régulation, l’enregistrement, la télémesure et la
  - Il nous semble plus simple et plus sûr d’utiliser le dispositif de la figure 4 accouplé à l’un des régulateurs électriques ou pneumatiques décrits plus loin.
  - formateurs de grandeur peuvent servir à la télémesure, ou la télécommande de précision. Les figures 10 et 11 indiquent deux systèmes possibles à trois ou quatre fils de lignes.
  - la régulation dérivée. Au point de vue pratique, les appareils à intervention rythmée nécessitent une construction mécanique de précision, alors qu’un amplificateur pour régulateur n’est nullement un appareil de précision. On lui demande seulement de traduire 0 par 0.
  - En ce qui concerne le correcteur lui-même, les régula-
  - R.
  - secteur
  - cadre fie a l’organe de mesure
  - 35
  - 38 38 R 3 3 A
  - 0
  - indu cation transmise
  - e/ec/ro alimente ‘ alternatif --
  - Fig. 11. — Représentation schématique d’une installation de télémesure de précision, utilisant un régulateur à action intégrale. Le principe est celui de la figure précédente, cependant la tension à maintenir nulle n’est pas la tension de sortie d’un pont, mais celle qui est aux bornes d’une série de deux cadres induits par des électro-aimants alimentés en alternatif et identiques aux deux postes émetteur et récepteur.
  - L’emploi de ce système, où le cadre n’est soumis à aucune forme électromagnétique, permet la télémesure à partir d’appareils de mesures de faible puissance (galvanomètre). Ce montage est d’ailleurs aussi bien apte à la Télécommande.
  - 2
  - 3
  - 3 o V U
  - % 0
  - télécommande, nous pensons que le système amplificateur électronique et moteur constitue une solution plus satisfaisante, au point de vue théorique et pratique, que les appareils à intervention rythmée. Dans ces appareils, la sensibilité est limitée par le galvanomètre qui doit être robuste, vu le régime vexatoire auquel son aiguille est soumise. D’autre part, leur indication n’est pas absolument instantanée, et ils ne donnent pas, comme le premier sys-d 6
  - tème, une tension proportionnelle à ------ utilisable pour
  - dit
  - teurs pneumatiques nous semblent devoir donner toute satisfaction et pouvoir concurrencer un régulateur électrique du type de la figure 5, sauf toutefois en ce qui concerne la correction dérivée.
  - Pour les applications ne demandant qu’une précision médiocre, de nombreux régulateurs sont décrits dans les revues techniques qui sont plus simples que ceux décrits ici en détail.
  - L. LE BLAN.
  - INDICATIONS BIBLIOGRAPHIQUES COMPLEMENTAIRES
  - Le lecteur trouvera une documentation abondante et variée dans de nombreux numéros de la revue Mesures.
  - En ce qui concerne les régulateurs à thyratrons, on trouve des indications précises sur le fonctionnement de ces tubes et leurs applications à la régulation progressive par déphasage entre tensions grille et plaque dans l’article suivant :
  - A. W. Hull. — Hot Cathode Thyratrons, General Electric Review, vol. 32, 1929, pages 213 et 290.
  - Divers montages sont par ailleurs décrits dans la Review of Scientific Instruments. _____
  - Bib.
  - MANSEN Benedict. — Use of an alt. C. Bridge in Labo-ratory temperature control, R.S.I., Juillet 1937.
  - DENNISON BANCROFT. — Two bridge controlled thyratron thermostats, R.S.I., Janvier 1942.
  - ZABEL et HANCOX. — Régulateur de température par thermocouple et potentiomètre, R.S.I. 5-28 (1934).
  - Enfin, l’utilisation d’un moteur d’asservissement pour régulateur alimenté par un amplificateur magnétique est décrite dans un aritcle de M. H.E. Girod, Application des amplificateurs magnétiques au contrôle et à la régulation automatique de la température des fours, Bulletin de la Société Française des Electriciens, n° 8, tome I, 6e série, Août-oct. 1941.
  - (
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