Harmonie universelle, contenant la theorie et la pratique de la musique

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 - VNIVERSELLE
 - CONTENANT LA THEORIE
 - ET LA PRATIQVE
 - DE LA MVSIQVE.
 - Oùileft traité delà Nature des Sons, & des Moutiemens, des Confonances, des DilTonanees, des Genres, des Modes, de la Compofition, de la Voix, des Chants, St de toutes fortes d’Inftrumens
 - Harmoniques*
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 - T^ar Fè MARIN JldE^SE NNE de l'Ordre des Afmimes.
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 - M- DÇ XXXVI.
 - çAuec'JPrmlege âu%oyt ÿfeépprobation des Dotleurs
 - A PARIS,
 - Chez Sebastien Cramois y, Imprimeur ordinaire du Roy,
 - rue S.Iacques, auxCicognes.
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- - LES CARACTERES DE MVSIQJTE SONT DE l’impreflion de Pierre Ballard Imprimeur de la Muiîque du Roy.
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 - VNIVERSELLE
 - Nam & ego confïtebor tibi in vafis pfàlmi veritatê tuam: £*eus pfoll amtibiin Cithara ,fan6tus Ifrael. Tfrlme 70.
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 - PREMIERE
 - PREFACE GENERALE
 - AV LECTEVR.
 - ETTE Préface contient de certaines remarques qui fer-uiront à l'intelligence de quelques propofitions, ou de la fuite des liures, qui peut eftre telle que Ion voudra : & parce que les Imprimeurs n ont pas toufiours fait fuiure les nombres au hautdespages, & qu’ils les ont recommencez plufieurs fois contre mon deffein, comme l’onvoid au y.liure des Inftru-mens,qui parle des Inftrumensde percuffion,dont la première page de-uoit eftre cotée du nombre 413. ie n’ay pas voulu mettre la table de ces liures, de peur de la rendre de trop difficile vfage, à raifon des differents cha-iaâ:eres,dont il euft fallu vfer pour lignifier chaque traite particulier: par exemple,il euft fallu vfer des 8.premières lettres A, B, C,D, E F, G & H,pour fignifier le traité des fons,des mechaniques,de la voix,de la compofition, des Inftruments, des Inftrumens de pereuffion, & de IV-tilitéde l’harmonie, &c. quoy que fi on ladefire, elle ne foitpas fi difficile que Ton ne s’en puiffe feruir vtilement : ioint que le liure de'l’vtilité queles Prédicateurs, & tous peuuent tirer de l’harmonie, fnpplée en quelque façon ladite table, & que chacun en peut faire vne pour fon vfage à la fin de fon exemplaire.
 - Or le premier aduertiffement que ic veux don ner apres auoir prié le Lecteur de corriger les fautes delïmpreffion, n’eft quvnc répétition de ce que i’ay dit en plufieurs autres lieux, fçauoir que ie ne defire pas qu’on croye que ie me perfuade d’auoir demonftré ce que ie propofe dans les propofitions, quoy que ie parlefouuent en affirmant: l’on prendra donc pour vne fimple narration tout ce que i’ay dit, fi l’on ne fefent contraint par les expériences, ou les raifons que i’apporte d’embraffer ce que ie propofe :paf exemple, lors que i’explique le fon par le mouuement de Pair, ie n’empefche nullement que l’on ne mette des cfpeces, qui fe coulent dans l’air comme la chaleur, & en quelque façon comme la lumière, quoy qu’auccdu temps: & quand i’ay dit qu’il y a mefme raifon entre les ions, quentre lesmouuemensdel’air,ou deschordes,ie laiffela liberté à chacun de douter fi les fonsn’eftans pas homogènes aux chordes, leurs raifons & proportions peuuent eftre tranfportées aux fons: quoy que fi l’on confidere la maniéré dont ie me fers pour prouuer la raifon de l’o&auç, £4 des autres contenantes ou ir*terual!e$ harmoniques ? elle nç dépende
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- - nullement de la longueur ou gro fleur des chordcs^pârce que ie nvfe d’autre chofe que des (èulsmouuemens, ou batemens d’air j de forte que s’il y a quelque chofc de dcmonftrablé dans la Mufique,l’on ne peut, à mon auis,y procéder auec vne meilleure méthode , que celle dont ie me fers en tous les traitez de cet oeuure. Car le nombre des batemens d’airfe trouue par tout,aufli bien qu’aux chordes, comme dans les cloches qui tremblent iuftement autant de fois que les chordes, lors qu elles (ont à 1 Vniffonrpar exemple, fi lachordcqui fait le fon plus bas, ôc le plus grauedema voix tremble,& bat l’air 40 fois dans le temps d’vn batement de poux,la cloche, qui faitl’vmflbn tremblera 40 fois enmefme temps, foit qu’on la frappe d’vn coup de marteau, ou qu’on la touche feulement du bout du doigt, comme ilarriue à lachorde d’vn Luth, qui aura aufli bien 40 tremble-mens dans cet efpacc de temps, foit qu on la pince bien fort, ou quelle foie feulement touchée par le pied d vne mouche, ou parle vent, comme ie monftre dans le 3 liure desmouuemens, ôedans les 4 premiers liures des inftrumens.
 - Il faut remarquer en 1 lieu qu’il y a beaucoup de chofes dans le premier liure qu’il faut modifier fuiuant ce qui eft dans le 3,6c félonies expc^ riences que chacun peut faire à fon loifir; 6e que l’on peut tirer plufieurs conclufions des 3 premiers liures, lefquelles ie n’ay pas touchées : par exemple, l’on peut monftrer qu’vne fléché eftant tirée de dedans vn bateau paroiftra immobile à celuy qui eft hors ledit bateau, fuppofé qu’il aille: aufli viftè que la flèche, lors qu’on la tire vers l’Occident, Ôc qu’il va vers l’Orient ; ôc femblablement que le boulet d’vn canon tiré fur la terre vers l’Occidér,ne fè remueroitpoint à l’egard de celüy qui demeureroit ftable, tandis que la terre toürneroit aufli vifte versl’Orient, comme il arriueroit fi l’opinion d’Ariftarque eftoit vraye. Or les dernieres propofitions du 5 liureferuentàrinteiligcnce ôc à la corrc&ion du premier& dui,dont il ne faut pas iuger en dernier reflort auant que d’auoir leu ledit troifieme du mouucment, aüec fon traité des mechamques.
 - Mais il eft bon d’ajoufter deux chofes à ce liure, la première immédiatement deuantla 4.prop. page 165 , à fçauoir que l’vn des excellents ef-prits de ce temps, donnant la raifonde la reflexion des arcs, 6c des autres corps,confîdere premièrement que tous les corps que nous voyons font remplis d Vne certaine matière tres-fubeile, qui ne peut eftre veuë, 6c qui fe meut toufiours grandement vifte, de forte quelle pafle facilement! traders les porres, ou les petits vuides, de mefmc maniéré que l’eau d’vne ri-tiierc à trauers les trous d’vne Nafle* ou d’vn pannier.
 - En fécond lieu, que les corps qui retournent eftant pliezontleurspo-res tellement difpofez lors qu’on les plie,que cette matière fubtile ne peut plus fi aifement pafler à trauers, qu’auparauantid’ou il arriue quelle s’efforce de les remettre en leur premier eftat.Cequi peut arriuer en plufieurs façons : par exemple, fi l’on s’imagine que les porcs dvn arc qui n eft point bandé font aufli larges à l’entrée qu’a la fortie, 6c qu’en le bandant on les rend plus eftroitsà la fortie, il eft certain que la matière fubtile qui entre dedans par le cofté le plus large, fait effort pour en reffortir par l’autre co« fté qui eft pluseftroit: ôc fi l’on s’imagine que les pores de cet arc eftoienc ronds auant qu’il fuft plié, ôc qu apres ils foient en oualc,ôc que les parties
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- - de la matière fubtile,qui düiuentpaffer àtrauers,fontaufli rondes,il cft euident que lors quelles feprefentent pour entrer en ces trous ouales, elles font effort pour les rendre ronds, & par confequent pour redrefler lare, d’autant que l’vn dépend de lautre. Or il femble que les corps fubtils dont il parle fe puiffent aifement entendre des atomes qui fe meuuentperpe-tuellement.maisonenverra lademonftrationphyfique,lors qu’il luy plaira la donner.
 - La fécondé doit eftre ajoutée à la u.prop. page m. immédiatement deuant. En y lieu. Ayantdoncfaitroullcrvnebouledeplombdansledc-micercle LBK,dont lerayon A B cft de z pieds & 7. pouces, & ayant pendu vne autre boule demefmepefanteurà vn filet de mefme longueur, ce filet auec fa boule faiti 9 retours, en mefme temps que la boule roulante dans ledit quart de cercle n’en fait que i&, de forte que la boule fufpcndue à vne fiffelle deuancea&toufioursles retours des roulemensde l’vn de fes retours ; mais au lieu qu'elle ne va que 9 fois de L vers K, & quelle 11e renient que 9 fois de K vers L,en roulant, auant que de ferepoferau point E, clic va du moins iyoo. fois de L vers K, &reuient autant de fois de K vers L auant que de fe repofer en B, lors qu elle eft attachée au filet A B: par où l’on void combien le plan de bois LB K nuift au retours delabou-îe qui roûle déifias; car s’il eftoit fi parfaitement rond & poli qu’il ncl’em-pefehaft pas plus que le planque Ion s’imagine dans l’air, la boule iroitdu moins autant de fois, &aufii hautd’vncofté & d’autre, en roulant comme elle fait eftant attachée au filet, l’ay dit du moins, parce qu’elle n’auroit pas Îempefchement du filet, qui retarde, & empefehevn peu la grandeur des retours de la baie. Orlachordc qui tient la boule B fufpenduë, ayant 3 pieds &derni de long, en y comprenant la boule, fait iuftement chacun de (es tours en mefme temps que l’autre boule fait chacun de fes roulemens dans le cercle,donc le rayon cil de 2, pieds & 7 pouces, c’eft à dire que chaque tour de fon roulement dure vne fécondé minute : de forte que les rayons des cercles du roulement font en raifon doublée des temps,comme nous auonsditdes fiifelles, qui tiennent les boules fufpendues.
 - Il ardue encore vne chofe remarquable dans le nombre des roulemens, qui fc font fur le bord interne de 1 cribles, de differentes grandeurs, à ica-uoir que la mefme boule fait autant de tours & retours dans le crible donc le diamètre eftdc y pieds deux pouces,&dans celuy dont le diamètre neft qued’vn pied & demi : par exemple vne boule d’yuoirc bien ronde & bien polie,de mefme grofleur que celle de plomb, fait 20 tours & autant dere-tours dans l’vn & l’autre crible,en les laiflant rouler du haut de leurs quarts de cercles, mais chaque tour qui dure vne féconde minute dans le grand crible, dure moins fur le petit,fuiuant la raifon fous-doublée des temps aux eipaces.
 - D’où l’on peut conclure que les chordes harmoniques de mefme grof-feur, mefme matière, & mefme tenfion font autant de retours les vnes que les autres, quelque différence qu’il y aytdans leurs longueurs; mais en telle forte-que la période entière de tous les retours de la plus courte dure dautant moins quelle eft plus courte, comme i*ay remarqué cnpar^ lant des chordes, car il femble que les retours de toutes fortes de reflexions fc facent pour la mefme raifon ; par exemple, lors que les parties d vne cio-
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 - dhe frcitiiflent,&vont fouuent deçà delà auantquedeferepofer,cemou-uement arriue à caule de la trop grande imprcflion que chaque partie s’imprime & Te donne à foy-mefme pour fe remettre dans fon lieu natu» rel, comme la boule qui tombe ou qui eft fufpendue à vne chorde s’ébranle trop fort elle mefme pour demeurer en fon centre dez fon premier
 - retour.
 - TA BLE.
 - Il faut enicrôre remarquer quechaque quart de cercle, à feauoir LB, 8c RK eftantdiuifé en 90 parties , quand la feale roule dupointLpar B vers K,elle monte premièrement par delà B vers K iüfquesà 71 degré,dontle premier commence en B,&puis elle retourne vers L iufques à 51 degrez, xie forte quela premicrecolomne de cette table monftre les degrez defes tours de B vers-K, & la fécondé fes recours de B vers L. Mais les tours
 - citant fuppofez comme on lesvoiddansla première table, & comme ils fe font en effet fur les bords du crible, les retours de la z deuoient fuiure les nombres de la 3 ço-colomne,de forte que ce qu’il y a de différence vient de l’inégalité des furfaces,ou des différons endroits des bords fur lefquels la boule roule. Quoy qui! en foit le Lecteur verra s’il peut tirer quelque con-noiffancedela diminution des tours & retours, & de leur périodes en confîderanc ces 36 tours & retours.
 - Il faut auffi remarquer fur ce que i’ay dit danscesliuresde lacheute des poids, qu’il y a de l’apparence que les corps pefans ne pafferoient pas par delà le ccœïl de Ta terre, s’ils deuenoient d’autant moins pefans ou plus légers à mefure qu’ils approchent dudit centre , clans lequel ils ne pefent point. Parce que rimpetuolîcé ccfferoit, ce fem-ble, peu à peu, ne trouuant plus le corps z 1 I I difpofé à la receuoir, à caufe de l’abfence
 - de fa pefanteur. Mais il eft tres-difficile d’experimenter ce qui en eft, ceft pourquoy ien’en parle pas dauantage.
 - En 3 lieu,laplufpart des propôfitions du liure de la voix méritent des liures entiers, que pourront faire ceux qui auront affez d’experiences pour confirmer tout ce que l’on peut defirer dans vn tel fujet : mais il ftroit à propos que quelques excelleras philofophes harmoniques fiffent, ou viffent eux-mefmes la parfaite anatomie du larynx, & de toutes les autres parties qui contribuent à la voix, & celle de l’oreille, afin d’examiner le mouuement du tympan, des mufcles', & des offelets qui font ou aydentPouyc. Caries Médecins ne nous donnent pas affez delumiere fur ce fujet.
 - Quant au Liure desChants, ie n ay rien à remarquer que le grand vfage qui s'en peut tirer pour tout ce qui dépend de toutes fortes de rencontres, &dc combinations, & la gentille remarque des noms de deux Religieux*
 - X li ilï
 - 7 5* 5Z
 - 5L 4 L 41
 - 41 35 35
 - 35 3° 31
 - 32, 28 28
 - 28 23 25
 - 15 20 21
 - 11 l6 19
 - 19 1*2 15
 - 10 II
 - ïi , ? 10
 - ÏO 7 9
 - 9 5 7
 - 7 4 5
 - 5 3 4
 - 4 2 3
 - 3 1 2
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- - que Monfieur de Peirefc, l’honneur de route la Proucncc, m’a éniïôyé,à lçauoir F. Saluator Mile ,6c F. Louis Almerat, donc chacun à dans l*Âna4 gramme de Ton nom, les fix fyllabes, V/-, re, mi,fa^ fol, la,fans changer, aioû-rer, ny ofter aucune lettre. Si Pidentiré des Anagrammes fignifioit la reflemblance du tempérament de l’humeur , de des efprits, l’on iugeroic quils s’ay mcroient gr andement,& quils fy mboliferoien t en plufieurs choies 5 par exemple, qu’ils auroient vne mefme natiuité, &c. mais Ion no trouue pas que ces Anagrammes, non plus que l’identité dcs-nariens, con-tribuentou lignifient aucune chofe dans la vie des hommes. I’aioûte feulement que les 710 Chants que i’ay donne' de ces 6 notes,font capables de l’exercice de tous les plus excellens Muficiens du monde, s’ils entreprennent d’en déterminer le plus beau, le meilleur, & le plus agréable puis le degré de l’agréement d’vn chacun, &lefuiet auquel il cft le plus propre* L’on peut aufii accommoder cette variété aux 6 temps differens,ou aux 6 valeurs des 6 notes differentes que l’on void dans la 20 prop. du 4 Liurc de la Compofition, depuis la breue iufques à la double crochue ; ou aux 6 premiers nombres, de aux 6 lettres d’vn nom donné, pour en faire 720 varierez ou Anagrammes: & filon veut voir les 432.0 Chants compofezdes 8 notesdel’Odaue^’en ay fait vn Volume entier.
 - En 4 lieu, le traité desconfonances,des genres,des modes,de de la compofition, peut feruir à toutes fortes de perfonnes, foit pour chanter, ou pour donner les raifons de tout ce qui arriue dans 1 Harmonie ; de forte que ces 4 hures fuffifent tous feuls aux Muficiens, fans qu’il foit befoin quils li-fent les autres,excepté ceux des lnftrumens. Et parce qu’ils ne font pas pour l’ordinaire beaucoup fpirituels,i’y ay inféré beaucoup de confidera-tions,qui leur peuucnt feruir dautant de Liures de deuotion,affin qu’au lieu d’abufer de fHarmonie, que Dieu a départie aux hommes pour le loüer, ils l’employent à fon honneur, & que ce qui fert à débaucher les mauuais efprits, éleue les leurs à la contemplation des chofcs diuincs,& leur face mériter le Ciel.
 - En y lieu, les Liures des lnftrumens donnent beaucoup de connoiffan-ces, de d’experiences qui ne font pas dans les autres Liures, c’eft pourquoy il eft à propos de les lire, comme l’on auoiira en les fueillctant. Or ie n’ay pas voulu deferire au long plufieurs lnftrumens nouueaux,par exemple les Epinettes,qui ont vn archet fans fin pour faire ioüer des concerts entiers de Violes, & les Orgues qui prononcent les fyllabes, auffi bien que les hommes, affin que les facteurs, qui y ont contribué de leur inuention, reçoi-uentquelquefruitdeleurslabeurs.il fuffit de dire que Ton peut compofer des machines harmoniques, qui feront plus que la tefte parlante attribuée à Albert le Grand, de qui rauiront tous ceux qui nefeauent pas les fe-cretsde l’Harmonie iointsà ceux des mechaniques.
 - En 6 lieu, ie donne encore icy la maniéré de diuifer le manche du Luth,1 de la Viole,de des autres inftrumens pour y mettre les demi tons égaux,affin que les fadeurs puiffent accommoder les touches de plufieurs Luths en fort peu de temps, &aucc vne grande facilité, fans chercher à talions: or cette méthode dépend des nombres de la 9 prop, du 4 Liure des Inftrumens, ou de la feule première colomne duDiapafon desOrgues, que l’on void à la 339 page du 6 Liure des lnftrumens, à feauoir 1000,944
 - A iji
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- - forte que fi l’on diuifoit vne ligne tirée fur le Luth, depuis ton cheualet iuf-ques à fon fillet, en mille parties, le fécond nombre 944 donneroit le lieu de la première touche, & le 3,à feauoir 89i,monftreroit le lieu de la 3: mais parce que cette diuifion eft trop longue, & trop difficile à faire, encore qu’eftanc faite vne fais fur deux réglés iointes par les bouts en forme de compas, elle puifle ferait pour toufioursjil fumt de marquer premièrement la première couche fignifiée par B, ce que l’on fera endiuifant l’ef-pace d’entre le fillet & le cheualet en jo parties,dont 3 parties eftant oftées montreront le lieu de la première touche, comme i’ay dit dans la page 202. des inftrumes.Gecy eftant fait,fi Ton a vn compas de proporti6,il faut tellement fournir,que la longueur depuis le fillet iufques au cheualet fe trou-ue entre le;6 des parties égalés des ibranches,parce que 56 eft la différence de 1000 à 944 : & puis la différence de tous les autres nombres,qui fuiuent iufques à 500,donneront toutes les autres touches :& fi le compas de proportion eft trop petit, Ton prendra l’ouuerture du double de j^àfçauoir ni. Etpourceque lesfadeurs mont point de cescompas pour l’ordinaire^ il fuffiç qu’ils diuifent la moitié d’vne réglé en 56 parties,en commençant en haut, laquelle eftantiointe auec vne cheuille au bout d’vne aurre réglé,qui foit aulfidiuifée,qui leur donne la liberté de s’ouurir comme vn. compas, ie dis que s’ils ouurenqtellement ces 1 réglés,que fouuerture de 56 prifeauec vn compas commun, donne la grandeur de la première touche, l’ouuerture de 53 donnera la grandeur delà fécondé, celle de 49 donnera la 3, & ainfides autres luiuant la petite Table qui fuit,dont la première colomne contient les 13 nombres du Diapafon diuifé en 12 demi-tons égaux par les n nombres,qui fignifient 11 lignes moyennes proportionnelles entre 1000 ôc 500, qui donnent les 2 extremitez de l’Odaue. La 2 colomne contient les nombres du compas des facteurs fait des 2 réglés precedentes, lequel ils peuuent appeller le Diapafon des manches.
 - Or les 12 nombres de la 2 colomne ne font au-Table four le s faveur s d'in- tre chofeque les différences de ceux delà pre-
 - ftrumens.
 - I 11
 - IOOO 944 ' 5*
 - 891 53
 - 842 49
 - 794 47
 - 750 44
 - 708 42
 - 668 40
 - 630 3»
 - 5 99 36
 - 562 33
 - 531 3°
 - 500 28
 - i’auray dit ailleurs
 - miere 5 de forte qu’il faut toufiours laifler les réglés ouuertes de mefme façon,& tranfpor-ter les ouuertures des onze nombres les vnes apres les autres fur les manches, à feauoir l’ouuerture de 53 pour la 2 touche; car quant à la première il la faut marquer comme i’ay dit cy-de ffus,& ayant donné au bout,ou aux point des réglés où fetrouuera, l’ouuerture de la grandeur de la première touche, les nombres 53,49, &c. donneront les onze autres,fi l’on porte ces ouuertures depuis la première touche les vnes apres les autres vers le cheualet, c’eft à dire en defeendant. Et s’il y a quelque fadeur qui ne puiffecomprendrececy,ie luy en monftreray la Pratique quand il voudra.
 - Ce que ie feray femblablement enuers tous ceux qui formerot quelque difficulté en ce que
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- - veuillent refouclre às’en feruirpoür louer le grand Maiftre du concert dt lvniuers, à l’imitation du Prophète Royal, qui nous y exhorte tous par ce beau verfec du 33 P (aime , Magnificat e Domimmmecum, exaltemus no-men eius in idipfim. Tajoûce neàntmoins que les nombres proportionnels delà 14 de 15 prop. du premier, de ceux delà 37 du 6 liurcdcs Inftrumens donnent la diuifion des manches beaucoup plus cxa&cment.
 - En 7 lieu,ie veux icydelcrireHnftrumentquifert àioiier de 5 oiitf Violes en touchant le Clauecin, parce qu’il eft fort propre pour les concerts:
 - ! car bien que i en aye parlé dans la 1 i prop. du 4, & dans la 30 du 7 Liurc des Inftrumens, il eft à propos d’aioûter que l’archet fans fin aefté icy trouué par 1 ieunes hommes, tandis que mes Liures fe font imprimés, à feauoit par celuyqueie nomme dans l’Auertiflement de ladite 30 prop. & par vtl Allemand, lequel s’eft ferui de chordes de boyau dont les extremitez font fi bien collées auec de la colle de poiffon, quellesfemblent eftrc continuées. Or cet archet eft bandé fur deux petites poulies de bois qui tornent fur leurs axes,ce font perpendiculaires à l’Orizon,comme font les chordes, à fa façô decellesd’vne Harpe,dot il a imité la figure,de forte que l’on void à trauers les chordes tous ceux qui font derrière I’Inftrument,ce qui le rend propre pour voir tous ceux qui chantent dans le concert, & confcqucm-ment celuy qui bat la mefure. Ce que Ion deuroit obferucr aux Orgues, affin que i’Organifte veift ceux qui chantent dans le Chœur. Surquoy il eft bon de remarquer que les Orgues des Eglifesd’Italie font mieux difpofées que les noftres, en ce qu’on les void egalement des z coftcz,qui feruent tous deux d'ornement de de parade, au lieu qu’on ne void que la face des noftres, parce que leur foufflerie eft dans vne chambre,laquelle eft fituée derrière, mais ils mettent leurs foufflets en bas dansvnecaue faite exprès, de forte que lèvent eft porté par vn portcuent fort long, qui monte à la faueur d’vn pilier iufques au lieu ou l’Orgue eft pofé entre deux piliers.
 - Quant à i’inftrument qui fait le concert de Violes, de auquel on peut impofer le nom d Arcbiviole^ou tel autre quon voudra, celuy que ie deferis n’a point d’autre corps pour refonnerqu’vn gros bras femblableau corps concaue de la Harpe : de lors que l’archet fe débandé, foit pour le changement, ou par la longueur du temps, bon tire les poulies à droit & à gauche par le moyen des viz, qui les tiennent attachées contre vne tringle, ou autre morceau de bois.
 - Cet archet coule fur vne réglé de bois qui trauerfe I’inftrument vers le bout des marches, auqüel on accommode tellement de petits morceaux de bois, de leton, ou de fer, qu’ils preffent les chordes contre l’atchct fi toft qu’on les abbaiflé pour ioüèr. Mais le François a encore mieux reuffi que l’Allemand, parce que le corps de fon Infiniment eftànt comme celuy du Clauecin,refonne beaucoup mieux, & produit vne fî grande Harmonie, qu’elle laiffe de l’admiration aux auditeurs. Ses poulies ont leursaxes parallèles àrOrizon,&le mouuement qui fait aller l’archet,n’cft compofé qued’vne feule roue,auec vne poulie. Mais il eft ncceflaire d’attacherva morceau de colophonc près deî’vnedefdites poulies fur lefquellesil paffe, affin qu’il en (oit frotté : de fî l’on craint qu’il foit trop rude, à raifon du continuel attouchement de la colophone,lon peut l’eloigner tant qu’on voudra par le moyen d’vn petit reffortj ou regiftre, femblable à ceux donc
 - A iiij
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- - onvfc pour varier les ieux du Claüecin, en faneur defquels iediqtfonles peut hauffer ou baifler d’vn ton,ou d’vn demi ton, ou de plusieurs, affin d’en ioiier a tous les tons des concerts, comme a fait l’excellent facteur de Florence le Sieur Rameriny, qui a mis iufques à j tons differens fur le Gla-uecin, affin de l’accommoder St de laiufter au ton de toutes fortes de chats: cequcl’on peut faire auffi ayfement fur rArchiviolc,dont nous parlons maintenan t, car fi on l’accorde fuiuant l’egalitc des demi tons, qui ont cet auantage, qu’ils font ouyr vne nouuelle Harmonie,à ràifon de leur tempérament different de celuy des Epinettes , St des Orgues ordinaires aiant 7 ou 8Tnarches plus qu’à l’ordinaire au Clauier,,on commencera 1 VT de C yW, ou le RE de D refol Stc. fur telle touche qu’on voudra, fans aucun preiudice de l’accord.
 - Mais parce que les chordes plus courtes & plus déliées ne demandent pas de fi grands corps que les plus groffes, & les plus longues, fi l’on veut auoir vne Harmonie parfaite de l’Archiviole, il faut diuifer fa table en 4 ou 5 parties,de forte que la grandeur de chacunercfpondeiuftementàla grandeur des chordes, affin d’imiter les differentes parties des Violes ordinaires: ce qui n’empefehera nullement que l’archet ne touche toutes les chordes,dont il doit eftre fort proche,affin qu’elles parlent promptement. Or elles peuuent eftre de leton aufïï bien que de boyau, ou bien on peut les mefler&le&entortillerenfemble,affin de varier l'Harmonie, & de la rendre plus charmante & plus douce.
 - La huitiefme remarque de cette Pteface, confifte dans l’explication des Inftrumcns qui ne fe defaccordent iamais, lefqüels il eft ayfé de comprendre par le Liure des Cloches , St par ce que i’ay dit des Cylindres Sonores dan^ le 3 Liure des Mouuemens : car fi l’on difpofe 45? Cylindres creux, ou mafhfsdans le corps d’vn Clauecin, fuiuant les raifons harmoniques, que i’ay expliquées en tant de maniérés, les marches frapperont ces Cylindres, St les feront fonner tant doucement que l’on voudra. Il eft ayfé d’y mefler de petits timbres de differente longueur, ou groffeur, par exemple en formé desdez, oudoitiers,qui feruent à coudre, afin de Varier l’harmonie en toutes fortes de façons; St pour ce fujet Ton peut faire ces corps d’or, d’argent, de leton, ôcdaucrcs matières propres à refonner , pour iouïr auflï bien du meflangedesmetaux par le moyen de leurs fbns,quepar leurfu-fion,ou leur fonte.
 - OrTinflrumentfait de ces corpspourroit feruir de réglé, de canon, & dediapafon immobile, St infalhblepourregler, St pour accorder toutes les autres fortes d’inftrumens, St chaque Cylindre creux, ou plain St maffif, cftanc porté, ou enuoyé partout le monde feroit propre pour communiquer le ton del’orgue, de la voix, & des autres Inltrumens, St pour faire chanter vne mefme picce de Mufïque en mefme ton par tous les Musiciens de la terre,au lieu des tremblemens de la chorde, dont ie parle dans le 3. liuredes Inftrumens, prop. 18.
 - La neufiéme appartient aux orgues, dont chaque o&aue peut eftre faicle de 13. tuyaux de mefme groffeur,de forte que Ton n’aura que de 4. forces de groffeurs dans l’orgue,comme il eft ayfé de çonclurc parla 13. prop. du 6 liure del’orgue; maison ne peut faire l’efteii due d’vne o&auc auec des tuyaux de mefme hauteur, parla u.propof du mefme liure: or
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- - îexpericnce enfeigne qu’il faut nieller les différentes longueurs auec les differentes grofleurs pour faire des tons agréables 5 ce qui peut arriueren vne infinité de manieres^iaisil fembleque la meilleure déroutes eût celle delà 14., & puis celle de la 43.propof. quoy qu’il foit libre à chacun den Techercher d’autres: par exemple, au lieu de donner la largeur de la diagonale au tuyau qui defeend d’vnco&auefousceluy qui a le collé duquarré pour fa largeur on peut luy donner la largeur de la moyenne proportionnelle entrelecofté}&fon diamètre, laquelle diuife la raifon double en 4. raifons égales, comme ledit diamètre la diuife en 1 raifons égales,ceft à direparla moitié ; de forte que les groffeui’s,les largeursou les circonférences de ces 1 tuyaux feroiét en mefmc raifon que le quart de l’o£taue, c’eft adiré que la Tierce mineure compofeedej demitons égaux. ;
 - La dixiéme remarque de cette préfacé ajoute ce que i’auois oublié dans laji prop. du 7. liure des 1 nftrumens,à fçauoir que laques Mauduit aajouté la 6 chordefaux violes,qui n’enauoient que cinq auparauant, 6c qu’il a le premier introduit leur concert en France;au lieud’vne baffe de violon, que l’on fe contentoit de ioindre auec les H aut-bois. le pourrois encore aioû-terplufieurs compofiteursexcellensaccux de ladite prop. comme le fieur Mouliniéjqui mérité beaucoup de loüange pour la grande peine qu’il employé à faire reüfiirfes concerts au gré de tout le monde, 6cccluy que i’ay nommé dans la 40 prop. du 6 liure des orgues, lequel eft aulli exa£t 6c poli en fon contrepoint,que nul autre que ieconnoiffe.il y en a plufieurs autres qui mériter oient des éloges,!! j’auoislaconnoiffancedeleur capacité,& de leur vertu, par exemple ceux qui font maiftres de la Mufique du Roy,tant J de celle de fa Chapelle, que celle de fa Chambre, comme font les fieurs Picot, 6c Formé, 6c quelques autres, dont ie ne peux parler que par le récit d’autruy,pource que ie n’ay point ouy de leur Mufique Le fieur de Goufu Chanoine de S.Quentin eft aufïi excellent en cet art, comme il feraparoi-ftrepar ces traités, quand il luy plaira. Or fi ie voulois parler des hommes de grande naiffance , ou qualité,qui fe plaifent tellement en cette partie des Mathématiques, quon ne feauroit, peur eftre, leur rien enfei-gncr,ierepeterois le nom de celuy à qui le liure de l’Orgue, eft dedié, 6e ajouterois Monfieur FermâtConfeiller au Parlement deThoulouze, auquel ie dois la remarque qu’il a faite des deux nombres 17196, 6e iS4i6,dont les parties aliquotes le refont mutuellement, comme font celles des deux nombres, 110, 6e 184,6c du nombre 671, lequel eft fousdouble de Tes parties aliquotes, comme eft le nombre no: 6c il feait les réglés infaillibles, &l’anâlyle pour en trouuervnc infinité d’autres femblables. Monfieur de laCharlonye luge Preuoft Royal honoraire d’Angoulefme,eft aufli fort habile dans la pratique 6c la théorie decet art, & Monfieur de Beaugrand Secrétaire du Roy, qui a l’efprit très fubtil, 6c vniuerfel, 6c dont j’ay défia parlécn d’autre lieux de cet ceuure, 6c le fieur de Roberuafdôt i’ay dit mon auisdansl aducrtiffement de la44. prop.du liure de l’Orgue,dans le 8 Coro-laire de la 9 prop. du 1. liure, 6c dans l’aduertiflement de la4 du 3. liure des mouuemésjàla fin duquel on void fon traité des Mechaniqueçfcaucnt aufiî tort bien la théorie, 6c mefmela Prariqucdela Mufique ; quoy que fi l’on veut apprendre les réglés delacompofition, 6c faire tou te s forces de com-pofitions à contrepoint fimplej|ou figuré il foie à propos de fe faireenfei-
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- - gnerpar ceux qui ont vue longe habitude decette pratique, comme font ie fleur RaquetfoOrganifte de noftre Dame de Paris, le fleur Vincent, & plufieurs autres,qui enfeignent dans Paris,tant à chanter, qu’à compofer,
 - L’onzième remarque leruira pour empefcher que l’oubli n’enfeuelilTe les noms de ceux qui ont efté excellens en France dans quelque partie de cetart,dont il y en aencor qui viuent maintenant;premièrement Thomas Champion Organifte/& Epinette du Roy, a défriché le chemin pour-ce qui concerne l'Orgue & l’Epinette, fiar lefquels il faifoit toutes fortes de canons,ou de fugues à l’improuifteril a efté le plus grand Contraponétifte de fon temps: fon filslaques Champion fleur de laChappelle, & Cheua-lier de l’Ordre du Roy,à fait voir fa profonde fcience,& fon beau toucher fur l’Epinette, & ceux qui ont connu la perfection de fon jeu l’ont admiré, mais apres auoir oüy le Clauecin touché parlefieurdeChanbonniere, fon fils, lequel porte le mefme no, ie n’en peux exprimer mon fen riment, qu’en difant qu’il ne faut plus rien entendre apres, foit qu’on deflre les beaux chants & les belles parties de l’harmonie niellées en femble,ou la beauté des mouuemens,lc beau toucher, & la legereté, & la viteflede la mainiointe à vne oreille très-délicate, de forte qu’on peut dire que cet Inftrument à rencontré fon dernier Maiftre.
 - Quant à ceux qui ont excellé à jouer du Luth, l’on fait tenir le premier rang à Vofmeny,& àfonfrere,àCharles & laques Hedinton E(coflbis,au Polonois,& à Iulian Pcrichon Parifien, Aufquels on peut ajouter les excellens joiieursdeLuth quiviuent maintenant,comme les fleurs Gautier, l’Enclos, Marandé ,& plufieurs autres, & ceux qui compofent de la tablature pour cet inftrument,comme Mezangeau,Vincent:)&c.
 - Pour Je Cornet,de Liuet a efté le plus excellent pour faire les fanfares, comme l’Angloispour la trompette, le laiffe les autres,donti’ay parlé dans les traité de chaque Inftrument, afin d’ajouter qu’Antoinc Demuràt n’a point eu de compagnon pour chanter , car il auoit plus de difpofition qu’homme du monde, à raifon de labonté, de la beauté,& de la iuftef-fe de fa voix. Girard de Beaulieu Baffe de la Chambre du Roy, a mieux chanté que nul autre , & CorjJulle tant le pere que le fils ont quafi laiffe le defefpoir à la pofterité de pouuoir les égaler.
 - La derniere remarque feruira pour conclure ce difeours par noftre Sau^-ueur,que les anciens Chreftiens ont reprefenté en forme de Pafteur, qui porte vne oiiaille fur fon col, & qui tient vne feryngue, ou fleute paftoralc dans la main droite , comme l’on peut voir dans plufieurs figures de Roma Soterranea,par exemple à la page 33 î,351,369,&c.laquelle eft femblablc à celle que i’ex plique dans la 3 prop. du y liure des Inftrumens. Ils l’ont encore re-
 - Erefenté fousTimage d’Orphée, qui tient vne Harpe entre lesmainsfem-lable à 1* vne de celles que ie deferis dans la 2,5 prop. du 3 liure : par où ils ont voulu fîgnifier que Iefus Chrift eftoit venu perfuader le vray culte d’vn feul Dieu aux hommes, au lieu des 3<5oDieux,ou pluftoft idoles, qu’Or-phée fils d’Oeag£,&pere de Mufee auoit voulu introduire,comme remarque Iuftin le Martyr ; quoy qu’il confefle auecClementAlexandrin, qu’il fc reconnut apres; ce qu’ils prouuent par les beaux vers qu’ils rapportent, dans lefquels ils exhorte les hommes à fe joindre, &s’vnir perpétuelle-ment auec Dieu,auquel foit tout honneur toute forte de gloire à iamais.
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- - Or puisque cous ceux que i’ay nommé dans cctcc Préfacé ont l’honneur deftre Chreftiens, & qu’vn vray Chreftien doit tellement exprimer la vie, lesaûïons& lespaffionsdc Iefus Chriften foy-mefme, que tgus ceux qui le voyent,le confiderent comme vne mefme choie auec luy/uiuant la coutume des anciens Ch reftkns qui eftendoient les mains en forme de croix, lors qu’ils prioient,comme Ion void fur vne grande multitude defepul-chresdela Romefoüfterraine de Bofius; ce que Tertulian exprime par ces termes,modulabantur Chriflwn ; 6c cequelesPreftres font encore durant la Préfacé, & le Canon de la faincte Meffe, il eft railorinable qu’ils fe comportent comme des Orphées Chreftiens, en prouoqüant leurs auditeurs à quitter leurs pallions déréglées,pour fuiurc laraifon, &lavertu,&pour fe rendre femblables à celuy dont leur falut dépend entièrement. Certes ceftvnechofceftrangequede mille joüeursde Luth, de des autresinftm-mens, l’on n’en rencontre pas dix qui prennent plaifir à chanter, & à exprimer les Cantiques diuins > & qui n’aymenc mieux joüer vne centainede courantes, defarabandes, ou d’Allemandes, qu’vn air fpirituel : de forte qu’il femblequ’ilsayent voüé tout leur trauail à la vanité,qu’ils entonnent dans le cœur par les oreilles, comme par autant d’entonnoirs. I’auoüe que ie fuis de l’aduis des plus excellens politiques, à fçauoir que cette efpe-cc de Mufiquc,qui amolift, & cnerue le courage, & qui émouffe la pointe dclefpritdesieunes gens,deuroit eftre bannie des Republiques, comme toutes les autres choies qui corrompent les bonnes mœurs, donc on vien-droitayfement à bout fi lesMagiftratseftablilfoient des prix, & des hon~ neftes recompences pour ceux qui pratiqueroient feulement la Mufiqué Dorienne,&les autres efpeces,dont nous auons parlé, poureelebrer les loüangesdeDieu, & pour chanter les loixqui feruent àl’inftruâion des enfans. le m’eftonne auffi de ce que fi peu de Muficiens font eftât des raifons de l’harmonie, que l’on ne void point d’Academie dreflee pour ce fujet,car toutcsles aflcmblees des concerts fe font feulement pour chanter, au lieu que de i ou 3 heures que l’on employé à cet exercice,plufieurshon-neftes hommes defireroient qu’on print la moitié de ce temps pour difedu-rir descaüfesqui rendent les pièces de la compofition agréables, 6c qui font que de certaines tranfitionsd’vnc confonancc ài’autre, &de certains meflanges de diifonances font meilleurs les vns que les autresj.par exemple, à feauoir s’il faut éuiter les faulfes relations du Tritonou de la faulfe Quinte, comme fonteeuxquimlofenc allerduDiconauDiapentcpar de-grez conjoints; pourquoy ces relatifs fonteftimées plus mauuaifes que celles des fécondés, & des feptiefines. Si la maniéré decompofcr du Caur-roy eft meilleure,ou plus charmante que celle de Claudin:de ztou plufieurs chans donnez quel eft le meilleur : pourquoy telle & telle fuitedeconfo-nances donne vne fi forte atteinte à l’efpric, 6c mille autres chofes femblables, qui attireroient les hommes de qualité aux concerts,& qui feroienc plus capables de charmer les ennuis, de changer la férocité 6c la brutalité des mauuaistcmperamens pour les former à la vertu,que tous les concerts du monde. Et fi Tony ajoûtoiclaconfideration du Ciel, en confideranc tous les moyens qu’il y a de rendre la pratique, 6c la théorie de la Mufique v file au falut,6c d’en tirer des motifs de deuotion, l’on pourroit dire qu’elle contribueroit à l’effet de noftre predeftination, de forte qu’il n’yauroit
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- - plus moyen de la mefprifer, à raifon des exccliens pcrfonnages de toutes fortes de proférions, qui tiendroicnt à honneur, &à faueur d’afli-ftcr aux concerts., dont ils ne fortiroient iamais que meilleurs, ôc dont ils nele fouuiendroient point, foicioûr, ou nuit, fans refleurir de particuliers moüuemens de l’amour de Dieu, & desdefirstres-ardens de la béatitude, &n auroient plus autre chofe dans le cœur, & dans la bouche que ce beau
 - mot du Prophète Royal, PJallam Deo meo, ftandiu ero
 - EXTRA! CT DF PRIVILEGE DV RQT.
 - OVIS PAR LA GRACE DE DlEV ROY DE France et de Navarre, A nos amez ôc féaux les gens tenas nos Cours de Parlement de Paris, crr. Noftre cher ôc bien amé le Pere Marin Mersenne Religieux de l’Ordre des Minimes de S.François de Paule, Nous a fait humblement remonftrer qu’il a par vn long
 - trauail, compofé les liures intitulés Harmonica, tant en François quen Latin,&c. Que nous luyauons accordé. Donné à Paris le 13. d’Oéfco-
 - bre,l’ande grâce 1619. Et de noftre régné le vingtième. Parle Roy en fon Confeil. Signé,.Perrochel.
 - IE cede le Priuilege precedent à Sebastien Cramoisy Impri* meur ordinaire du Roy, ce 24. Auril 16$6.
 - F. Marin Mersenne Minime.
 - u
 - APPROBATION DES THE O LOGIENS
 - de l'Ordre des oïMmimes.
 - N O V S foubs-fignez Théologiens de l’Ordre des Minimes, atte-ftons auoir leu les liures ôc traités de l’Harmonie Vnwerfelle ycompo-
 - NOVS foubs-fignez Théologiens de l’Ordre des Minimes, attelions auoir leu les liures ôc traités de l’Harmonie Vnwerfelle ycompo-fes par /f R. P. Marin Me r se n n e Théologien de nofire Ordre, dans lelquels n’a u on s rien trouué contre la Foy, ny les bonnes mœurs. Ceft pourquoy nous auons mis cette prefente approbation le 23. O&obre 1619. en noftre Conucnt de S. François de Paule,prés la Place Royale. A Paris.
 - F. François de la Noüe.
 - F, Martin Hérissé-.
 - IO î
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- - TABLE DES PROPOSITIONS
 - des dix-neuf Liures de l’Harmonie Vniuerftlle.
 - Près auoir leu la première Préfacé generale , dans laquelle il y a douze ou treize chofes fort considérables : celle des fix liures des Confonances, où Ton void fept chofes à remarquer? celle du liure delà Voix, laquelle contient quatre ou cinq chofes excellentes pour l’eftablilTement du plus parfaid Idiome: celle des Inftrumcns, où Ton a tous les differens charaderes,& leurs noms, dont on vfe dans les Imprimeries : & celle del’Orguedanslaquellefontfup-pleez beaucoup de chofes appartenantes au liure de 1 Orgue: & apres auoir corrigé toutes les fautes qui font marquées à la fin defdites Préfacés, ou à la fin du troifiefmeliure des Mouuemens, du feptiefme liure des Inftrumcns de Perculfion, par lefquelles ie defire que Ton commence,à raifon que celles des quatre premiers liures des Confonances y font marquées, qui font fort notables^ eau fe des notes & de la pratique,& celles qui font à la fin du liure de Y v-tilité de l’harmonie, lequel on peut faire relier le premier ; apres, dif je ,a-uoir fait tout cecy, l’on pourra lire les Propofitions fuiuantes,afin de voir tout d’vn coup ce qui eft contenu dans tous les liures de cet ceuure ; quoy que l’explication ou la preuue de plufieurs Propofitions contienne fouuent beaucoup plus qu’elles ne promettent à leur ledure: de forte qu'elles peuuent recom-pencer celles qui donnent moins que ce que l’on attend. Quoy qu’il en foit la charité & la bien-veillance des Ledeurs exeufera les defauts qui fe rencontreront en quelque lieu que ce foit de cet ouurage: il faut feulement remarquer que ie change quelquefois quelques mots dans ces Propofitions, afin de les rendre plus conformes à mon fens ; ioint que le nombre qui manque quelquefois aux Propofitions des liures , eft icy reftabli en fou entier. Or cette table des Propofitions fuppleera ce que l’on pourroit defirer dans la Table des matières, & monftrera le rapport que quelques Propofitions gardent les vnes auec les autres, lors que l’on en verra la citatioi apres ; comme il pa-roift à la 21. Propofition du premier liure qui fuit, apreslaquelle il y a, V oye^ la 9. Propofition de ïutilité, &c. parce qu elles parlent toutes deux de la mefme chofe.
 - Propofitions 34. du premier liure de la Nature des Sons.
 - Voyez premièrement la Préfacé generale, & la particulière.
 - Outre les P ropofitions ily a plufieurs Corollaires qui contiennent beaucoup de remarques.
 - I. Déterminer fi le Son fe fait auant qu’il foit receu par 1 ouye, & s'il eft different d auec le mouuemcnt de l’air. Page première.
 - II. Déterminer comme fe fait le mouuement &leSonj & pourquoy plufieurs mouuemens quoy que tres-viftes,ne font nul Son que nous puiffions ouyr, comme font ceux de plufieurs roües tant dans Peau que dans 1 air: & néant-
 - f
 - »
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- - SI w
 - 1
 - M f
 - Table des Propofitions
 - moins que plufieurs mouuemens fort tardifs font de grands ions. 3.
 - III. Déterminer fi le Son eft le mouuement de lair extérieur,ou de l’interieur, lequel eft dans les corps qui produifent le fon : & s il ne fe peut faire de fon fans le mouuement de Tvn ou de 1 autre. 6.
 - IV. Déterminer fi le fon fe peut faire dans le vuide vniuerfel, ou particulier. 8.
 - V. Expliquer comme fe meut 1 air, quand fon mouuement produit le fon, 6c quels mouuemens ne font point de fon. 9.
 - VI. Les fons ont mefme raifon entr’eux que les mouuemens de lair par lef-quels ils font produits, n.
 - VII. Expliquer comme fe fait le fon graue 3c l’aigu , 6c ce qui le rend fort ou foible. 11.
 - Voye^la 16. Propcfîtion du Hure de la Voix, où te parle plus amplement de cecy.
 - VIII. Le fon ne fe communique pas dans vn moment, comme fait la lumière, félon toute fon eftenduë,mais dans vn efpace de temps. 1 ^.Note^quilfaut corriger tout ce qm eft dit de laviteffe du fon dans cette Proportion, fumant ce qui eft dans la 9. Propofition de ïvtilitè de t harmonie.
 - IX. Le fon ne dépend pas tant des corps,par lefquels il eft produit, comme la lumière du corps illuminant. 16.
 - X. Expliquer enquoy le fon eft plus fubtil que la lumière. Se s’il fe refîechit.18.
 - XI. Le fon reprefente la grandeur, 3c les autres qualités des corps par lefquels il eft produit. 19.
 - XII. Déterminer en quelle proportion fe diminuent les fons depuis le lieu où ils font produits dufques à ce qu’ils ceflent entièrement. 20.
 - XIII. Déterminer fi le fon eft plus vifte que le mouuement des corps par lequel il eft produit. 11.
 - XIV. Déterminer fi le fon pafte à trauers les corps diafanes 6c opaques, 6c comme il eft aydé eu empefehépar toutes fortes de corps. 24.
 - XV. La fphere de l’eftenduë du fon eft d’autant plus grande,qu’il eft plus fort, quoy que deux ou plufieurs fons ne s’entendent pas de deux ouplufieurs fois auffi loin que l’\n d iceux. 25.
 - XVI. Déterminer fi les fons ont toutes fortes de dimenfions, à fçauoir la longueur, la largeur, 6c la profondeur, 6c quelles font les autres proprietez, oucirconftances dufon. 28.
 - XVII. Déterminer piurquoy l’on oyt mieux denuid que de iour; 6c fi Ion peut fçauoir combien l’air chaud eft plus rare que le froid, 6c de combien il eft plus rare que l’eau. 30.
 - XVIII. Déterminer pour quoy l’on entend mieux les fons de dehors vne chambre , lors qu’on eft dedans, que ceux de dedans, lors qu’on eft dehors. 33.
 - XIX. Déterminer fi le foi s’entêd mieux de bas en haut,que de haut en bas. 33.
 - XX. Les fons s’empefehent les vns les autres quand ils fe rencontrent, 34.
 - XXI. Les fons peuuentferuir pour mefurer la terre, 6c pour faire fçauoir des nouuelles de ce qui fe fait dans tout le monde, en peu de temps. 3 6. Voje% la neufiejme Propofttion de twliti de l'harmonie.
 - XXII. L’on peut feferuir des fons de chaque inftrument deMufique, 6c des differens mouuemens qu’on leur donne, pour difeourir de toutes fortes de fujets,6cpourenfeignerlesfciences. 39.
 - XXIII. La force des fons eft multipliée par les mouuemens Rythmiques,6c par la qualité des corps 6c des coups par lefquels ils font produits. 41.
 - ÊV
 - .w
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- - de l’Harmonie Vmuerfelle.
 - XXIV. L on peut reprefenter la quadrature du cercle, la duplication du cube, & toutes les chofes du monde fujettes à la quantité, par le mefme moyen des fons. 41.
 - XXV. Enquoy le fon eft different de la lumière, & enquoy il luy eft fembla-ble. 44.
 - XXVI. Commefefaitl’Echo,oulare3exiondesfons.48. Traité de l'Echo* ‘ 5°-
 - XXVII. Quelles font les diftances, & longueurs de la ligne vocale de l’Echo: filon peut cognoiftre le lieu d’où il refpond, & de quelle longueur doit eftre ladite ligne, pour faire l’Echo de tant de fyllabes que l’on voudra. 56. Voyez* la ti» Proportion du troifefme Hure.
 - XXVIII. Expliquer toutes les figures propres pour faire les Echos artificiels, les fedions Coniques, & leurs principales proprietez.5p. Ce qui Je fait dans les Proportions [muantes , depuis lai$.iufqtïdla$2. Proportion du hure delà Voix, & dans la cinquiejme Proportion du Hure de (vtilite del' barmonieftef quelles ilfaut ioindrè a celle-cy.
 - XXIX. Déterminer fi les fons fe rompent, c’eft à dire s’ils endurent de la réfraction, comme la lumière, quand ils paffent par des milieux differens.63,
 - XXX. De combien le fon d’vn mefme inftrument eft plus graue dans l’eau que dans l’air: & fi l’on peut inferer de là combien l’air eft plus rare que l’eau. 67* Voyelfaufii la première Proportion du Hure de [utilité.
 - XXXI. Si le fon aigu eft plus agréable, & plus excellent que le graue. qu Voye^aufii la troifefme Propofition du 4. liure de la Compofition.
 - XXXII. Déterminer s’il y a quelque mouuement dans la nature, & ce qui eft neceffaire pour l’eftablir. 74.
 - XXXIII. Confiderer les mouuemens des corps engcneral, & l’efpecedans lequel ils fe font. 76.
 - XXXIV. Demonftrer fila chorde tendue parvnecheuille, ou par vn poids, eft efgalement tendue en toutes fes parties ; & fi la force qui la bande,communique pluftoft & plus fort fon impreflion aux parties quienfont proches, qu’à celles qui en font plus éloignées.
 - Proportions 21 .du fécond liure des Mouuemens.
 - î. Expliquer la proportion de la viteffe dont les pierres, & les autres corps pefans defeendent vers le centre de la terre 5 & monftrer qu’elle eft en rai-fon doublée des temps. 85.Surquojy \>oye% la 2.0i Propofition du troifefme liurey & particulièrement fon fécond Corollaire.
 - II* Si le p oids tombant d’vn efpace donné n’augmentoit plus la viteflè acquife au dernier point de cet efpace, il feroit vn efpace double du premier dans vn temps efgal, s il continuoit fa cheute de la mefme viteffe acquife audit dernier point : d’où l’on inféré que la pierre qui tombe paffe par tous les degrez poffibles de tardiueté. 89.
 - Corollaire /. Du chemin que feroit le poids dans la dernière demie fécondé minute> en tombant depuis la fur fa ce de la terre lufqucs a fon centre. pi.
 - Corollaire II. Monftrer en quel temps tomberoit \ne pierre depuis les Efloilles y le $0lcifouldLune,iufquesdlafurfacey ou au centre de la terre. 92*
 - III. Déterminer la figure du mouuement des corps pefans qui tomberoientj
 - i .T-
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- - ~~ Table de s Prop ofition s____________________________
 - du haut dvne tour, ou dVne autre hauteur donnée , fuppofé que îa terre fe meuue,&faffechaqueiourvneentière reuolutionfur fonaxe. 23.
 - IV. Les corps qui defcendroient iufques au centre de la terre ne peuuent def-crire vn demi cercle : ou Ton void la ligne qu'ils defcriroient, fi l’on fuppo-fe le mouuement iournalier de la terre. 96.
 - V. Expliquer les vtilitez, & les pratiques que Ton peut déduire des Prcpofi^ tions precedentes, tant pour les Mechaniques, que pour plufieurs autres chofes 3 & comme Ion peut mefurer toutes fortes de hauteurs par la cheu-tedes poids, &trouuer la cheute dans vn temps donné, ou le temps requis , quand la cheute eft donnée. 99.
 - VI. Déterminer fi les aftres font tombez d'vnmefme lieu par vn mouuement droit, qui fefoit changé dans le circulaire, qu'ils ont maintenant, comme s'imagine Galilee, & donner la maniéré de fupputer leurs cheutes, leurs diftances, & leurs mouuemens circulaires. 105.
 - VII. Expliquer les mouuemens des poids fur les plans inclinez à l’horizon, 8c la proportion de leur viteffe : & examiner fi les corps tombans paffent par tous les degrez poffibles de tardiueté. 108.
 - V1IL Demonftrer fi vn corps peut defcendre par vn plan incliné iufques ait centre de la terre 3 &la maniéré de defcrire vne ligne tellement inclinée, que le poids pefe toufiours deffus efgalement en chaque point. 113.
 - IX. Expliquer vne autre maniéré géométrique plus ayfee pour defcrire vn plan d'vne efgale inclination : & examiner la figure du mouuement d'vn globe roulant fur vn plan horizontal , & fi le roulement eft plus vifte que le coulement. n9.
 - X. Le plan eftant incliné fur l'horizon, d'vn angle donné, déterminer la force
 - qui peut fouftenir le poids donné fur ledit plan. 12.1. Mais le Traitê entier des Mech unique s aâioujîe d la fin du troifiefme hurefumant, détermine beaucoup plus exatlement & amplement tout ce qui appartient a ce fujet à plufieurs difficul-
 - teTfimech anique s.
 - XI. Déterminer fi la viteffe des corps tombans s'augmente ftliuant laraifon delalignecoupee en moyenne 8c extreme raifon; où l'on void plufieurs proprietezde cette fe&ion, & la maniéré de couper cette ligne iufques à l’infini. 125.adiouftezicy la 18.Propofition du quatriefine liuredeslnftru-mens.12.5. Surquoy voye% t\Aduertiffiement mu d la fin du cinqukfme liure de la Compofition.
 - XII. Examinerfi les corps tombans augmentent toufiours leur viteffe; ou s’ils la diminuent; & s'il y a quelque point d'efgalité auquel ils commencent à defcendre d'vne efgale viteffe. 118.
 - XIII. Expliquer plufieurs expériences de la cheute des corps vers le centre de la terre par la ligne circulaire. 131.
 - XIV. Expliquer combien la boule, qui defcend ou qui monte par le quart de cercle, va plus vifte, & eft plus pefante dans vn lieu que dans l'autre, & de quelle longueur elle doit eftre pour faire chacun de fes tours, ou retours dans vn temps donné. 133.
 - XV. Donner la maniéré de faire des horologes, & des montres dans le temp s d vne minute d heure, lefquelles diuifent le iour, 1 heure, & les minutes en tant de parties égales que l'on voudra, & lvtilité de ces horologes. 135.
 - XVI. Expliquer comme les mouuemens circulaires empefchent, ou aydent
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- - ________________de l'Harmonie Vniuerielle.
 - les perpendiculaires ; & déterminer fi la terre fe mouuant ietteroit à quartier les corps qui tomberoient, ou qui feroient fur elle. 137.
 - XVII. Examiner fi la terre tournant d’vne viteffe donnée, comme fait vue roue, ietteroit les pierres par fa tangente, ou autrement. L’on void icy les merueilleufes propriétés de l’angle de contingence, & lexamen des rations de Galilee. 241.
 - XVIII. Expliquer la différence des proîeétions qui fe peuuent faire par les differentes viteffes dvne mefme roue, & de deux, ou plufieurs roues de diuerfes grandeurs. 14 6.
 - XIX. Déterminer la force de la terre tournant en vingt-quatre heures pour ietter les pierres, & celle des autres roues. 148.
 - XX. Si Ton peut demonftrer que le mouuement des corps tombans eft fimpîe & perpendiculaire ; & fi le mouuement circulaire de la terre empefeheroit ledit perpendiculaire, s’illuy eft oppofé. 150.
 - XXL Pourquoy les corps tombans du haut d’vn mas de nauire, ou quon iet-te en haut, tombent ils fur vn mefme lieu, foit que le nauire fe meuue,ou demeure immobile, & que Ton coure, ou quon ne bouge. 153.
 - XXII. Déterminer fi le boulet d’vn canon tiré horizontalement du haut d’vne tour, arriue à terre au mefme moment qu’vn boulet tombe perpendiculairement du haut de ladite tour. 155.
 - Propofitions 24. dutroifefme liure des Mouuemens,
 - I. La raifon du nombre des retours de toutes fortes de chordes eft inuerfe de leurs longueurs. 157.
 - IL Expliquer les differentes viteffes des parties de chaque tour, & retour des chordes harmoniques, & la raifon de leur diminution. 160.
 - III. Si les chordes & les autres corps faifans des tours & retours fe repofent aux points de leur reflexion. 163.
 - IV. Pourquoy la chorde deLuthpaffe fouuent par delà fon centre, ou fa ligne derepos fans s y arrefter. 165.
 - V. Déterminer la duree de chaque tour & retour de ladite chorde,^combien elle en fait auant que de fe repofer. 166. Ce nombre de V. efl encore repe* té a U Propoftion qui fuit, & les autres Vont bien déformais en leur ordre.
 - VI. Expliquer la maniéré dénombrer les tours & retours de chaque chorde de Luth, de Viole, &c. & où finit la fubtilité de l’œil & de l’ouye. 169.
 - VII. A quel moment, & en quel lieu des tours ou retours de la chorde fe fait
 - le fon, & s’il eft plus aigu au commencement, qu a la fin des tremblemens. 17L ,
 - VIII. Expliquer les autres differens, Scies differente s forces de chaque tour, ou retour des chordes. 172.
 - IX. Déterminer toutes les raifons de la longueur des corps auec leurs fons.
 - ï74.
 - X. Plufieurs fons differens eftant donnez trouuer les cylindres qui les pro-duifent ,& les cylindres eftant donnez trouuer leurs fons. Von void icy de merueilleufes obferuations. 175.
 - XI. De quelle longueur & groffeur doiucnt eftre les cylindres pour faire des fons dont on puiffe difeerner le graue & l’aigu j & pourquoy ils ne gardent
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- - Table de s Propofitions
 - pas la raifon des chordes. 177.
 - XII. Donner la différence des fons faits par les métaux, les bois, & les pierres. 181.
 - XIII. Donner les differentes pefanteurs de toutes les differentes efpeces de bois qui ont ferui à nos obferuations. 182.
 - XIV. L’on peut fçauoir la longueur des chordes, & la différence de leurs fons par la différence des poids tendans lefdites chordes ; & la différence defdits poids par la différence des fons,& par lalongueur des chordes.184.
 - XV. Déterminer pourquoy il faut vn plus grand poids,ou vne plus grande puiffance pour mettre la chorde double en longueur à 1’Vniflon, que pour y mettre le double en groffeur ; & fi fVniffon tefmoigne vne égale tenfion en toutes fortes de chordes. 189.
 - XVI. Quelle eft la force des chordes & des autres cylindres parallèles à l’horizon ; quelle eft la raifon de leurs longueurs à leurs forces ,& quelle eft la différence de leurs forces confiderees félon les differentes difpofitions que les cylindres, ou parallelepipedes peuuent receuoir. 193.
 - XVII. Le graue des fons eft dautant plus grand que les corps d’oùils viennent font moins caftans, & que leurs parties font mieux liees enfemble, pourueuquiln’yarriuepointd’empefehement. Où l'onyoid beaucoupdecho-fes des principes de la Cbymie. 198.
 - XVIII. La denfité & la rareté des corps eft, ce femble, caufe que leurs fons font differens quant au graue & à laigu. Où il ejl encore parlé des principes de la Cbymie, & de ceux de la dureté & pefanteur des corps. 201.
 - XIX. Expliqueras differentes qualitez des corps qui font le fon plus graue, ou plus aigu, plus clair ou plus fourd, & plus foiblc ou plus fort,&c. 204.
 - XX. Expliquer plufieurs parcicularitcz des corps tombans, & delaviteffede Ieurcheute. 205,
 - XXL Expliquer les mouuemens du poids attache7 à vne chorde , & leurs cir-conftances&vtilitez. 108.
 - XXII. Déterminer les iuftes mefures des lignes vocales de l’Echo, & les vtilî-tez que Ton en peut déduire pour la Philofophie & pour les Mech aniques. Ü3-
 - XXIII. Expliquer plufieurs circonftances & proprietez des mouuemens tant naturels que violens, foit obliques ou perpendiculaires; où Ton void l'examen des penfees & des expériences de Galilee fur ce fujet. zu.
 - XXIV. Expliquer plufieurs conclufions tirees de tout ce troifiefme liure.226.
 - Trots Propofitions du Traite Meckanique,
 - I. Eftant donné vn plan incliné à Fhorizon, & l’angle d’inclination eftant con-neu, trouuer vne puiffance, laquelle tirant ou pouffant par vne ligne de direction parallèle au plan incliné, fouftienne vn poids donné furvnmefme fhnsj.Note^que deuantcette Propofiiion ïon trouuecinq Axiomes & vn Scbo-lie, quil faut entendre.
 - II. Quand la ligne de direction par laquelle vne puiffance fouftientvn poids fur vn plan incline, n eft pas parallèle au mefme plan, l’inclination du plan eftant donnée & le poids, trouuer la puiffance. 13. Oùilfaut yoir les quatre Scholies fuiuans.
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- - de l’Harmonie Vniuerfèile.
 - H!. Eftant donné vn poids fouftenu par deux chordes, ou par deux appuys, dontla pofition foit donnée, trouuer quelle puiffance il fauta chaque chor-
 - de, ou à chaque appuy.21. Ouilfdfstaufîi'voirlesneufSckoliesquijuiuent. ^
 - L es cinquante trois Proportions du liure de la Voix.
 - Les Imprimeurs ont mal mis au titre des pages, de ïharmonie \niuerfelle > iufques à î ongle [me page. Voyegla Préfacé.
 - I. La vertu motrice de lame, eft la principale, 8c la première caufe de la Voix des animaux, 8c a fon fiege dans les tendons. 1.
 - II. De tous les mufcles du corps ceux de lapoitrine & du larynx contribuent plus immédiatement à la Voix. 3.
 - III. La glotte eft la caufe la plus prochaine de la Voix. 4.
 - IV. Les mufcles, 8c les nerfs du larynx feruent à former la voix graue 8c ai-* guë. 6.
 - V. La voix eft le fon que faid l'animal par le moyen de l'artere vocale, du larynx, de la glotte & des autres parties qui contribuent àlaformer,auec intention de fi gnifier quelque chofe. 7.
 - VI. Les voix des hommes font aufti differentes que leurs vifages, de forte que fon peut fediftinguerlesvns des autres par la voix ; 8c eftablir la Phton-gonomie,ouPhonifcopie pour les voix, comme la Phyfionomie pour les vifages. 8.
 - VIL La voix des animaux fert pour lignifier les palfions de Lame, mais elle ne fignifie pas toufiours le tempérament du corps. 8.
 - VIII. La voix des animaux eft necelfaire, 8c celle des hommes eft libre. 10.
 - IX. La voix eft la matière de la parole, 8c hy a que le feul home qui parle. 10.
 - X. Déterminer fi l'homme pourroit parler ou chanter s'il n'auoit iamais ouy de paroles, ny de fons. H.
 - XI. Suppofé que l'on nourrift des enfans en vn lieu où ils n'entendiflfent point parler, à fçauoir de quel idiome ils vferoient pour parler entr'eux. 11.
 - XII. Déterminer fi fon peujtrouuer le meilleur idiome de tous ceux qui peu-uent exprimer les penfees de l efprit. 12. Voyeg la 47. Propefition de ce liure.
 - XIII. Combien l'homme peut faire de fortes de fons auec la bouche,& les
 - . autres organes de la voix & de la parole. 13.
 - XIV. Si la nature n'auoit point donné les voix qui expriment les palfions,à fçauoir fi l'on pourroit inuenter les mefmes dont elle vfe, ou de pluscon-uenables. 14.
 - XV. L'on peut chanter la Mufique Chromatique & l'Enharmonique, & faire le ton maieur 8c le mineur, 8c mefme le Comma en tous les endroits où l'on voudra. i<5.
 - XVI. Expliquer comme fe faid le graue 8c l’aigu de la voix. Où les queftions Âdriftote fur ce fuiet font expliquées. 17.
 - XVII. S il eft plus ay fé de conduire la voix du fon graue à l’aigu, que de l'aigu au graue. zi.
 - XVIII. A fçauoir s'il eft plus ayfé de chanter par degrex conioints, que par degrez feparez ou difioints. 27.
 - XIX. Déterminer fi Ton peut cognoiftre affeurément quel eft le graue, ou J aigu au fon que Ton oyt. 27. __A___ ___
 - »
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- - Table de s Propofitions •
 - ’XX. L on peut apprendre à bien parler , & prononcer par le moyen de la Mu-fique. 28.
 - XXL Expliquer comme la voix s'augmente ou s’affoiblit. ^9-
 - XXII. Déterminer fi vn feul homme peut chanter deux ou trois parties differentes en mefme temps , & s'il peut monter ou defcendre plus haut par quelque forte d'artifice qu'il ne fait ordinairement. 31.
 - XXIII. Comme il faut baftir les fales, ou galleries pour ouyr à l'vnedesex-tremitez tout ce qui fe dit à l'autre, bien quelles foient fort longues,& que les voix foient bien foibles : où Y on void la raifon du cercle à fellipfe , dont les mefures font expliquées. 32.
 - XXIV. Comme il faut mefurer l’Ellipfe, dont le grand diamètre eft égalait demi diamètre du firmament , & toute autre Ellipfe propofce. 34.
 - XXV. En quel lieu du plus grand diamètre de l’Ellipfe fe rencontrent fes foyers aufquels les rayons du fon, & de la lumière fe reflechifTent, lors qu’ils viennent de l'vn ou l'autre defdits foyers. 3 4.
 - XXVI. Les deux focus de l'Ellipfe, 8c l’vn de fes diamètres eftant donnez, trouuer l’autre diamètre 5 8c fes deux diamètres eftant donnez trouuer fes deux focus. 3 5.
 - XXVII. Comme les Archite&es doiuent baftir les édifices pour ayder les fons : où l'on void que les artifans ne tracent pas l’Ellipfe, quand ils defcri-uentleur Ouale. 35.
 - XXVIII. Expliquer d'autres maniérés qui feruent à defcrire l’Ellipfe. 36.
 - XIX. Defcrire la Parabole pour ramaffer les voix en vn mefme lieu. 37.
 - XXX. Defcrire toutes fortes d'Hyperboles pour le mefme fuiet. 39.
 - XXXI. Expliquer les termes des fe&ions Coniques qui peuuentferuiraux A rchitc&es, 8c qui font neceflaires pour entendre leurs proprietez. 39.
 - XXXII. Par quels organes fe font les paflages, & les fredons delaMufique. 40.
 - XXXIII. A fçauoir fi la parole eft plus excellente que le chant, 8c en quoy ils different. 41.
 - XXXIV. A fçauoir fi la méthode Françoife de chanter eft la meilleure de toutes les poffibles. 42.
 - XXXV. Quels font les vices de la voix,& fi l’on peut faire chanter la Mufique à vne voix mauuaife & inflexible, comme eftoit celle de Louys XII. Voy^ la 45’. Prof), du 6. lime de la Compojïtion, qui donne les qualité% d\ne bonne Voix.
 - XXXVI. Les remedes pour guarir les vices delà voix,& pour la conferuer.45.
 - XXXVII. Comme l'on peut apprendre à chanter par toutes fortes de degrez & d'interualles fans Maiftre. 4 6.
 - XXXVIII. Comme les oyfeaux apprennent à chanter 8c à parler, 8c s'ils en reçoiuent quelque plaifir. 47.
 - XXXIX. Pourquoy tous les oyfeaux ne parlent pas; pourquoy nul animal quadrupède ne parle ; fi leurs voix leur feruent de parole, & s'il y a moyen de l’entendre. 49.
 - XL. Comme le ferpent d'Eden, 8c lafneffe de Balaan ont parlé, & de quelle maniéré parlent Dieu ou les Anges. 53.
 - XLI. Comme ceux qui contrefont les efprits, 8c qui femblenteftre fortéloi-gnez lors qu’ils parlent, forment les diétions. 5 4.
 - XLII. A fçauoir fi les Sibilot s precedens offencent Dieu, 8c s'ils doiuent eft re
 - recher-.
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- - esyjir:
 - de l’Harmonie Yniuerfelle.
 - recherchez par la Iuftice. 55.
 - XLIII. De quels mouuemens Ton doit remuer la langue, ou les autres organes de la parole pour former les voyelles, les confones & les fyllabes. 56.
 - XLIV. Pourquoy quelques-vns parlent du nez 5 s'il y a moyen d y remedier, & quels fons Ton peut faire auec le nez. 59.
 - XLV. A fçauoir fi les dififerens climats font caufe des differentes voix 8c maniérés de parler. 60.
 - XLVI. Si Ton peut cognoiftre le tempérament, les affedions & paffions des hommes par la voix, 8c par les differentes maniérés de parler, 8c d’où vient le Ris. 61.
 - XLV IL L'on peut inuenter le meilleur idiome de tous les pofTibles : lequel eft icy expliqué. 65.
 - XLVIII. Combien il y a de didions poffibles 8c prononçables, foit que l'on vfe des lettres Françoifes, ou des Grecques ,Hebraiques, Chinoifes, 8cc. & par confequent donner tous les idiomes poffibles. 70.
 - XLIX. A fçauoir fi Ton doit donner vn feul, ou plufieurs noms à chaque indi-uidu,& s'il y a plus de chofes que de didions : & ce qui rend vn idiome plus excellent que l’autre. 72.
 - L. Déterminer fi les fons de la voix peuuent auoir vne telle conuenance auec les chofes fignifiees que l'on puiffe former vne langue naturelle. 75.
 - LL A fçauoir fi ceux qui n'ont point de langue peuuent parler; & filon peut faire parler les muets, 8c les enfeigner à lire & à efcrire lors qu'ils font
 - 1 Lourds. 77.
 - LU. Comme l'oreille apperçoit le fon ; ce que c’eft que l’adion de l'ouye ; 8c fi c'eft elle ou l'efprit quidifcerne 8c cognoift le fon. 79.
 - LUI. A fçauoir fi l'oreille fe trompe plus ou moins fouuent que l'œil, ou s’il fe faut plus fier à l'ouye quà la veuë. Où les maniérés de tromper l'oreille, & de corriger ces erreurs font expliquées. 81. 8c où l’on void le Benedicitç en vers excellens.
 - Les 1 j .Proportionsdulinredes Chants.
 - I. Le Chant, ou l’Air eft vne dedudion de fons par de certains degrez 8c in-terualles naturels ou artificiels agréable à l'ouye ; laquelle fignifie la ioye, la trifteffe, ou quelqu'autre paffion par fa mélodie 8c fes mouuemens. 8p.
 - IL Le Chant eft vne fuitte de fons arrangez fuiuant les réglés prefcrites par lesMuficiens,parlefquels on exprime les paffions de lame, ou celles du fujet. 92.
 - III. A quel moment le fon commence d'eftre Chant. 93.
 - IV. Expliquer les efpecesd'Airs, ou de Chants dont vfent les Muficiens; 8c donner des exemples des Chants d'Eglife. 94.
 - V. A fçauoir fi l'on peut prefcrire des réglés infaillibles, félon lefquelles on faffe de bons Chants fur toutes fortes de fuiets ; & fi lesMuficiens en ont quand ils compofent des Airs. 97. Voye^ lejixiefmeliure de la Composition qui (ert à cela.
 - VI. De quelles réglés on doit vfer pour faire de bons Chants : 8c en quoy les Ions 8c les Chants font femblables aux couleurs. 98.
 - VII. S’il eft poffible de compofer le meilleur Chant de tous ceux qui fe peu-
 - f t
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- - Table des Propofitions
 - uent imaginer ; & fi eftant compofé il fe peut chanter auec toute la perfe* dion poffible. 103*
 - VIII. La réglé ordinaire des Combinations enfeignej^qombre des Chants qui Te peuuent faire de tel nombre de fons diffefcnsflors que Ion retient toufiours le mefme nombre, & que Ton ne répété nul fon deux, ou pîu-fieurs fois. 107. Ouionvoidvne table numérique depuis Vn iufqua la Combination de 6 4.
 - IX. Donner tous les 72. Chants qui fe peuuent faire des fix notes vulgaires de la Mufique vt,re , mi ,fa folja, ou de fix autres notes telles qu on voudra , en prenant toufiours le mefme nombre de notes en chaque C h ant.110.
 - X. Combien Ton peut faire de Chants de tel nombre de notes qu on voudra, lors qu’il eft permis d’vfer de deux, trois, ou quatre notes femblables,&c. & que Ton retient toufiours le mefme nombre des mefme s notes dont on compofe ces Chants. 12p. De là vient lAtf-de faire les Anagrammes. Oh ton rvoid Vne table numérique de tous les Chants de neuf notes.
 - XI. Combien Ton peut faire de Chants differens dvn certain nombre de notes prifes dans vn autre nombre plus grand, lors qu’elles font toutes differentes , foit que Ton obferue Tordre des lieux differens, ou que Ton n’en vfe pas ; & lors qu il eft permis de les prendre deux à deux, trois à trois, ou quatre à quatre, &c. 131. Où lonVoid vne table fort fubtile & vtiley & vne autre delàpr ogrefion Géométrique depuis vn iufques à 11.dont ie refie 23 4 64. cjl en la feiçtefme Propofition.
 - XII. Combien Ton peut faire de Chants differens dvn nombre de notes pri-r fes en tel autre nombre que Ton voudra, foit qu’on les prenne toutes differentes dans vn mefme nombre, ou toutes femblables j ou partie/differente s & parties femblables. 135.
 - XIII. Vn Chant eftant donné trouuer le rang & Tordre quil tient entre tous les Chants poffibles dans vn nombre déterminé de notes. 13 6.
 - XIV. Comme il faut lire toutes les fortes de lettres & de di&ions en quelque langue, ou idiome que ce foit, lors qu elles font eferites par nombres, ou autres cara&eres feruans de nombres : & comme Ton peut chanter toutes fortes d’Airs, & de notes fignifiees par toutes fortes de nombres donnez. 140.
 - XV. Trouuer le rang & le lieu dvn Chant donné de tant dénotés que Ton voudra, entre ceux qui peuuent eftre faits dvn nombre égal dénotés prifes en vingt-deux. 141.
 - XVI. Vn nombre eftant donné, trouuer le Chant ou la di&ion qui tient le mefme rang entre les Chants ou dirions, qui ont vn nombre égal de notes ou de lettres. 142. Où Ion void deux tables numériques de laprogrefîion Geo* métrique depuis 2 3, iufques à 6 4 > & celle des Variété% de cloute notes prifes en 56.
 - XVII. Déterminer le nombre des Chants qui fe peuuent faire de te! nombre dénotés que Ton voudra, lors quon les prend dans vn plus grand nombre dénotés (par exemple,lors quon en prend huit dans les 22.notes duTrif-diapafon ) & qu il eft permis de repeter dans lefdits Chants les mefmes notes deux, trois, ou plufieurs fois. 14 6. Oui on void vne table de nombres in-genieufe efrvtile.
 - XVIII. Detei miner le nombre des Chants qui peuuent eftre faits d’vn nombre de notes, lors quil y en a de differentes, qui font femblables, comme
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- - de l’Harmonie Vniuerfeüe.’ .
 - quand on met deux fois w, & deux fois re> & deux fois mi y ou quatre fios les vnes& les autres. 148.
 - XIX. Déterminer le nombre des Chants que Ion peut faire de tel nombre de notes que Ton voudra, en variant les temps, oulamefured’vneoude plufieurs, ou de toutes les notes. 14p. O à l'on Void vn exempl e de 15 6. Chants faits des quatre notes différentes du Tetracborde.
 - XX. Déterminer en combien de façons differentes deux, ou plufieurs voix peuuent chanter vn D«o, ou vne autre piece de Mufi que. 152.
 - XXI. Sçauoir fi l’on peut déterminer quel eft le meilleur Chant, & le plus doux de plufieurs Chants propofez, par exemple des 24. d’vnTetraçhor-de. 154. Ltfquels onvoidicy.
 - XXII. Comme il faut compofer les Chanfons & les dances, pour eftre les plus excellentes de toutes les poffibles: 6e fi l’on peut difpofer les balets en telle forte que l’on apprenne toutes les fciences en dançât, ou en voyant dancer. 158. Qùï on Void leT e Deumlaudamus mis envers.
 - XXIII. Expliquer & defcrire toutes les efpeces d’Airs, de Chants, & de Dances dont on vfe en France, auec les exemples. 163.
 - XXIV. Expliquer toutes les efpeces de Branles dont on vfe maintenant aux bals & balets. 167.
 - XXV. Expliquer les Dances & les mouuemens Rythmiques des balets ordinaires , & particulièrement la Canarie, la Bocanne ,1a Courante à la Royne, la Boëmienne,&laMorefque. 170.
 - XXVI. Déterminer fi les Chanfons triftes & languiflantes font plus agréa-, blesquelesgayes. 171.
 - XXVII. Expliquer tous les mouuemens dont on vfe dans les Airs François,' particulièrement dans les Balets, auec vn exemple} & pieds ou mouuemens Rythmiques. 177.
 - Propofitions 40. du Hure des Consonances.
 - La Préfacé contient fept ou huid chofes fort confiderables quil faut lire:6c la plufpart des Corollaires quifuiuent les Proportions contiennent plufieurs excellentes moralité^.
 - I. Déterminer s’il y a des Confonances 3c Diffonances dans laMufique, Sc quelles elles font. 1.
 - II. Déterminer la différence qui eft entre le Son 8c TVniffon; & quelle eft lo-rigine de TVniffon. 5.
 - III. Expliquer en quelle maniéré le Son prend fon origine de TVniffon. 7.
 - IV. Déterminer fi TVniffon eft Confonance ; 8c s’il eft plus doux 8c plus a-greable quel’Odaue. 10. Ouïtm voidplufieurs belles moralite^pour les Prédicateurs & les perfonnes deuotes.
 - V. L’Vniffon eft la coniondion ou Tvüion de deux, ou plufieurs fons, quife reftemblent fi parfaitement que l’oreille les reçoit comme vn feul fon;& eft la plus puiffante de toutes les Confonances. 23. VoyiÇ les moralisez pour éleuer ïeffrita Dieu.
 - VI. Expliquer la raifon & la caufe du tremblement des chordes qui font à 1Vniffon. 16. VoyeT^ d'excellentes eleuations d'efyrit d la deuotion.
 - VII. A fçauoir fi la raifon d’inégalité vient de celle d’égalité,8c les Confonan-
 - t1F T
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- - HKii
 - Table des Propofitions
 - ccs de TVniffon, comme de leur origine. 30. Koye% Us eleumons à Dieu.
 - VIII. A fçauoir fi les moindres raifons, 3c les moindres interualles Harmoniques viennent des plus grands, ou au contraire. 34.
 - IX. Déterminer fi Faccord, dont la raifon eft de deux à vn, eft bien nommé Otfaue, ou fi Fon doit pluftoft lappeller autrement, par exemple, Diapa-fon. 3p.
 - X. Déterminer fi la raifon de FOdaue eft double, quadruple , ou oduple. 43.
 - XI. D’où FOdaue prend fon origine, 3c fi elle vient du Son ou de F Vniffon.
 - 47-
 - XII. L’Odaue eft la plus douce 3c puiflante de toutes les Confonances , apres FVniflon , encore qu’elle en foit la plus éloignée. 49.
 - XIII. Pourquoy les chordes qui font à FOdaue fe font trembler 3c fonner; combien celles de FVniffon fe font trembler plus fort que celles de FOda-ue : combien celles qui font touchées tremblent plus fort que celles qui ne le font pas : 3c combien FVniflon eft plus doux que FOdaue. 52.
 - XIV. L’Odauemultiplieeiufqu a Finfinine change point fon moindre terme.
 - 55.
 - XV. Pourquoy de toutes les Confonances doublées ou multipliées, ilnya que la feule Odaue qui demeure Confonance. 58. Ou TonVoidla maniéré de multiplier les raijons & accords.
 - XVI. La première 3c plus ayfee diuifion de FOdaue produit la Quinte, la Quarte,la Oouziefme 3claQuinziefme. 60.
 - XVII. La Quinte „ dont la raifon eft de trois à deux, eft latroifiefme des Confonances : mais eftant doublée ou multipliée elle deuient Diffonance. 60.
 - XVIII. Toutes les répliqués ou répétitions delà Quinte font agréables, dont la première eft de trois à vn, 3c la fécondé de fix à vn, &ainfides autres, dont le moindre terme demeure toufiours. Il eft aufli déterminé de combien la Quinte eft moins douce que FOdaue. 61.
 - XIX. Déterminer fi la Quinte eft plus douce 3c plus agréable que la Douzief-me. 62.
 - XX. Déterminer fi le Diapente eft plus doux 3c plus puiffànt que le Diapafon.
 - 66.
 - XXI. La chorde eftant touchée fait trembler celle qui eft à la Quinte, mais elle fait trembler plus fort celle qui eft à la Douziefme. 67.
 - XXII. LeDiatefîaroneftlaquatriefme Confonance, dont les fons ont leur raifon de quatre à trois. 67.
 - XXIII. La Quarte vient de FOdaue ou de la fécondé bifledion dvne chorde, 3c faraifon peut aufli bien eftre appellee fouz-fefquitierce que fefquitierce. 68.
 - XXIV. OntrouueleDiateffaron fur vne mefme chorde diuifee en fept parties égales, en mettant le cheualet à la quatriefme partie. 69.
 - XXV. Déterminer fi la Quarte doit eftre mife au/ nombre/ des Confonances. 70.
 - XXVI. Combien le Diapente eft plus doux que le Diateflaron \ 3c pourquoy, celuy-cy n eft pas fi bon contre la Baffe que celuy-là. 72.
 - XXVII. La Quarte eft fi fterile qu elle ne peut rien produire de bon, ny par fa multiplication ny par fa diuifion. 74.
 - XXVIII. LeDiton& Sefquiditon viennent de la troifiefme bifledion dvne
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- - T~~~ de l'Harmonie Vniuerfelle._______________________________________
 - chorde, c’eft à dire delà première diuifion de la Quinte, caria raifon de ce-luy-là eft d e cinq à quatre, 6c de celuy-cy de fix à cinq. 75.
 - XXIX. Déterminer fi les deux Tierces precedentes font Confonances, 6c combien la maieure eft plus douce que la mineure. 76.
 - XXX. Déterminer fi les Tierces 6c leurs Répliqués font plus douces que la Quarte 6c fes répétitions. 76.
 - XXXI. Déterminer fi les deux Sextes, dont la maieure eft de cinqà trois,6c la mineure de huit à cinq, font Confonances. 78.
 - XXXII. Expliquer combien les Hexachordes precedens font plus ou moins agréables que les Tierces. 79.
 - Corollaire. Pourquoy la Quarte riefî pas fi bonne contre la Baffe, que les Tierces ou les Sextes. 81.
 - XXXIII. Pourquoy ilny a quefept ou huitfimples Confonances. 82. Voye%
 - les moralité
 - XXXIV. Déterminer en combien de maniérés chaque Confonance 6c raifon peut eftre diuifee : comme fe trouue le milieu Arithmetic, Harmonie 6c Géométrie, 6c quelles font leurs différences 6c leurs proprietez. 9o.
 - XXXV. Donner toutes les diuifions Arithmétiques 6c Harmoniques de toutes les Confonances qui font dans feftenduë de quatre Odaues, qui font la Vingt-neufiefme du Clauier des Epinettes ; 6c toutes les maniérés de compofer à trois, quatre, ou plufieurs autres parties, dont on vfe fur chaque fyilabe. 93.
 - XXXVI. Demonftrer que la plus douce 6c la meilleure diuifion des Confo-n ances n eft pas Harmonique, comme l’on a creu iufques à prefent, mais Arithmétique : 6c que cette diuifion eft caufe de la douceur defdites diuifions. 97.
 - XXXVII. Deux ou plufieurs diuifions dvne Confonance eftant données,déterminer combien l’vne eft plus douce que l’autre ; 6c quelle eft la meilleure diuifion de chaque Confonance, fi Ton confidere toutes les raifons quelle peut fouffrir félon les loix de la Mufique. 99.
 - XXXVIII. Expliquer ce que fuppofe chaque Confonance deflùs ou deffous, pour faire de bons effets, c’eft à dire ce qui fe prefente à l’imagination pour fatisfaire parfaitement à l’ouye, lors quon touche quelque Confonance fur vnlnftrument, ou qu’on la fait auec les voix. I02.
 - XXXIX. Expliquer par les notes, pratiques ce qui a efté monftré par nombres ; 6c les vrayes raifons des fuppofitions. 103.
 - XL. Donner les termes radicaux des cent premières Confonances 6c des cinquante premières Diffonances. 106.
 - Proposions 14. du Hure des Diffonances.
 - I. Déterminer s’il y a des Diffonances, 6c fi elles font neceffaires à IaMufi«< que. 115.
 - IL Expliquer tous les Demitons 6c les Diefes, dont on vfe dans la Mufique confideree en fa plus grande perfedion. 114.
 - III. Expliquer les raifons des Amples Diffonances qui feruent à la Mufique#
 - : n8.
 - IV. Les Diffonances peuuent eftre diuifees Arithmétiquement ? Harmoni-
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- - quement 6c Geometriquement, auffi bien que les Confonanccs. 121. Corollaire. Les Diffonances feruent dï harmonie, bien quelles ri y entrent que par, décident. 122.
 - V. Combien le ton mineur 5c le maieur contiennent de commas, 5c en quel fens on peut dire que le mineur eft plus grand que neufcommas. 123.
 - VI. Déterminer combien l’Odaue a de commas. 12.5.
 - VIL Silafauffe Quinte furpaffe le Triton ,5c de combien : où plufieurs degrez 6c interualles qui feruent pour comprendre le genre Diatonic, font expliquez. 116.
 - VIII. Si le Triton furpaffe dauantage la Quarte, que la Quinte ne furpaffe k Semidiapente. 127.
 - IX. Deux Tierces mineures, qui fe peuuent prendre au mefme 1 ieu que le Semidiapente , à fçauoir du mi dV mi la, au fa de b fa, ou de t mi en f fa , font plus grandes d’vn corama maieur que la faufle Quinte : par confequent elles furpaffent dauantage le Semidiapente, qu il ne furpaffe le Triton. 128.
 - X. Déterminer fi les Diffonances font auffi defagreables que les Contenances font agréables : où Ton void pourquoy la douleur eft plus feiffible que lavolupté. 129.
 - XI. Expliquer les interualles Harmoniques confonans 6c difîbnans qui ne
 - peuuent s’exprimer par nombres. 132.
 - XII. De quels endroits les poids doiuent tomber pour faire telles proportions, Raccords ou diftords que Ton voudra, lors qu’ils fe rencontreront vis à vis lesvus des autres. 134.
 - XIII. Demonftrer qu’il n y a nulle difficulté dans la Théorie de laMufique, 6c que tout ce qui y eft fe fait par la feule addition, ou fouftradion des batte-mens d’air : où l’on void en quoy les fons reffemblent à la lumière. 137.
 - XIV. Donner le fommaire de tout ce qui a efté dit dans leliuredes Confo-nances6c des Diffonances. 13p.
 - Proportions 1 o.du Hure des Genres, Syflemes & modes Harmoniques.
 - I. Expliquer en quoy confifte le genre Diatonic, fes efpeces, 6c celle dont onr vfe maintenant : en quoy confifte l’efchelle de Guy Aretin, 6c quels font
 - lesTetrachordes des Grecs. 141.
 - II. A fçauoir fi les degrez Diatoniques font plus naturels 6c plus ayfez à chanter que ceux du Chromatic 6c de l’Enharmonie. 14 7.
 - III. Les raifcns des degrez Diatoniques fe peuuent expliquer par la longueur des chordes, 6c par le nombre de leurs battemens. L’on void où il faut mettre le ton mineur 6c le maieur. 150.
 - IV. Expliquer les Genres Diatonic, Chromatic 6c Enharmonie fi clairement que tous les Muficiens le puiffent ayfément entendre, 6c s’en feruir dans leurs Compofitions. 153.
 - V. Expliquer l’vfage de l’Odaue qui contient les trois Genres fufdits. 155.
 - VI. Expli. quer le mefme Syfteme ouDiapafon en le commençant par C folvtl
 - x5?-
 - VII. L on peut commencer chaque note de Mufique fur chaque degré Diatonic des deux Syftemes precedens,afin de tranfpofer toutes fortes de tons fur le Clauier de l’Orgue difpofé félon le Diapaten. 16U
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- - de l'Harmonie Vniu erfelle.f
 - VIIÎ. Expliquer l’vtilitédes deux Syftemes precedens, & l’origine de tous leurs interualles. 162.
 - IX. Expliquer les degrez du Syfteme de 15. chordes & de 24. interualles U l’Oftaue qui contient les 3. Genres ,fuiuant la penfée de Salinas. 163.
 - X. Afçauoir s’il manque quelque chorde ou degré dans la figure de la prop. precedente,ou dans les Syftemes de la 5. & 6. prop. &fironydoitadiou-fterquelques degrez pour perfe&ionner la Mufique. 166.0 à l'on Wid /’O-flatte diui/ee en 32. font.
 - XI. Expliquer le Syfteme de Fabius Colomna, qu’ il diuife en 5P. fions, ou 38.' interualles y & quant & quant le monochorde dont il vfie , & toutes fies diuifions. 167.
 - XII. Expliquer le Syfteme le plus fimple, & le plus aifié de tous ceux dans Jefiquelson peut commencer toutes fortes de notes & de pièces de Mufique, tranfipofiees fur telle chorde ou à tel ton qu on voudra ; & quant & quant le Syfteme Enharmonique, ou le méfié des 3. Genres. 170.
 - XIII. Expliquer le Genre Diatonic, le Chromatic, & l’Enharmonie , & le Genre commun des Grecs, dans leur {implicite. 171.
 - XIV. Expliquer toutes les efipeces de Quartes, de Quintes, & d’O&aues, dont on peut vfer dans le Genre Diatonic. 176.
 - XV. Que l’on peut eftablir plus de7. efipeces d’Odaues dans la Mufique. 180.
 - XVI. Expliquer les 11. modes des Praticiens, & monftrerque Ton en peut mettre 71.181.
 - XVII. Déterminer quels ont efté les modes des anciens. 185.
 - XVIII. Expliquer la force & les proprietez de chaque ton, & des modes, & la maniéré de connoiftre de quel mode ou ton eft vn Chant-donné,ôc mon-ftrer qu’il n’y a que 7. modes ou tons differens. 187. 1 /
 - XIX. Déterminer fi fionpçut réduire les tons &les modes au b quarre, 8c au b mol ; & monftreTae Chanter fans autre muance que celle de ces deux: clefs, ipo. Voyelles deux premieYespropoft du6, Liure de lacompofition^ou il eft en feigne a chanter fans muances.
 - XX. Déterminer fi les 7. efipeces d’Oétaues, & les il. modes fie trouuent dans le Genre Cromatic ,& dans l’Enharmonie. 1^4.
 - Prcpojitions 28. du 4. Liure de la Compofition.
 - I. Déterminer fi les fimples récits, qui fie font d’vne feule voix, font plus agréables que lors qu’on châte la mefme chofe à i.ou plufieurs parties.157.
 - IL Déterminer fi la Chanfion à trois parties eft plus agréable qu a deux. 201.
 - III. Déterminer fi la Baffe eft le fondement & la principale partie de la Mufique , & pour quelles raifons. 207.
 - IV. Expliquer combien il y peut auoir d’autres parties de Mufique en quoy confifte la Taille, la Hautecontre, & le Deffus, & quelle eft la plus excellente partie des quatre. ni. Corollaire. De la Mufique des Platoniciens*
 - V. I outes les maniérés de paffer d’vne confonance à 1 autre fie peuuent rapporter aux principaux mouuemens quiferuentà lacompofition, àfçauoir au mouuement conioint^fe fait par degrez conioints,difioints,femblables & contraires. 2,16.
 - VI. Quand l’vne des parties tient ferme, & continue le mefme fon> Vautre
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- - Table de s Proportions _____
 - partie peut femouuoir par tels degrez que Ion voudra, bien qu’ils foient diffonans, pourueu que l’on nes’arrefte pas fur ces degrez diffonans, & qu’on les faffe feulement feruir pour pafferaux Confonances. Mais fi Fv~ ne des parties difcontinuëlefon, bienqu ellefoittoufiours à 1 Vniffon, en reprenant le mefme fon, l’autre partie ne peut aller par toutes fortes de degrez. 218.
 - VIL Determinerengeneralpourquoytouslespaffagesqui fe peuuent faire d’vne Confonance à vne autre, ne font pas bons \ & pourquoy les v ns font plus agréables que les autres, u<?.
 - VIII. Comme il faut trouuer toutes les relations tant extérieurs qu’intérieurs, qui fe rencontrent dans les palfages d’vne confonance à l’autre, afin de re-chercherla raifon pourquoy Tvn eft bon & l’autre mauuais. 219.
 - IX Expliquer deux autres maniérés qui feruent pour trouuer les relations internes des pafl’ages d’vne Confonance à l’autre. 231.
 - X. Expliquer en com bien de maniérés on peut paffer d’vne confonance à Fau-tre de differente efpecepar mouuemens contraires, conioints, ou difioints: où l’on void les paffages vfités & non vfités, les bons & les mauuais. 232.
 - XI. Déterminer pourquoy les deux derniers paffages de la première table, &: le premier de la fécondé & troifiefme table font bons ou mauuais : où l’on void pourquoy le paffage de la Tierce majeure à fVniffon, n’eftpasfi bon que celuy de FVniffon à la Tierce maieure. 238.
 - XII. Déterminer fi le troifiefme paffage de la première table eft bon ; dont on vfe pour paffer de la Tierce maieure à FVniffon par le degré Chromatic, & par la Tierce mineure : & pourquoy Fon peut paffer à telle Confonance qu’on veut en quittant FVniffon. 240.
 - XIII. Déterminer fi les 4.5. & 6. paffages de la première table par lefquels on va de la Quarte à FVniffon,font permis. 241.
 - XIV. Déterminer s’il eft permis de paffer de la Quinte à FVniffon par la7. & 8. maniéré de laj^remjere table. 241.
 - XV. De 2. maniere<r<d£lâ*F ierce mineure daller à FVniffon par mouuemens femblables difioints, dont Tvn a fa Baffe, qui fait la Quinte en defeendant, & le deffus la Tierce majeure, & l’autre a fa Baffe qui fait-là la Tierce majeure en montant, &. fon deffus fait la Quinte, déterminer quelle eft la meilleure. 243.
 - XVI. * Pourquoy plufieurs paffages d’vne Confonance à l’autre ne font pas bons,encore qu’ils n’ayent point de mauuaifes relations internes : & pourquoy il n eft pas permis de paffer de la Tierce majeure à F Vniiïbn comme il eft permis de paffer de FVniffon à la Tierce majeure. 244.
 - XVII. Expliquer la tablature vniuerfelle des raifons Harmoniques, dont on peut compofertoutesfortesdepiecesdeMufiqueà 2.3.4.&tantdeparties que l’on voudra. 245.
 - XVIII. Expliquer 2. autres fortes de tablature qui peuuent feruir pour entendre la Théorie en chantant. 250.
 - XIX. Expliquer toutes lesefpeces dechara&ercs propres pour chanter la Mufi que, ôcmonftrer comme les Iuifs, Arabes, Arméniens, Samaritains, & autres nations fe peuuent conformer à noftre maniéré d’eferire & de chanter la Mufique. 251.
 - XX. Expliquer les figures, Sc la valeur des notes & autres charaderes harmoniques de l’Europe. 255. XXI.
 - i
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- - ’ de l’Harmonie Vniuer/èlle. __i
 - XXL Expliquer la maniéré de chanter toutes fortes de Duos à fimple contrepoint, ou note contre note, & les réglés qu'il fautobferueren cette forte de Compofition. 256. OùtonVoid$. ou 4. réglésfondamentales de la Com-pofition. 256, .
 - XXII. Donner la maniéré de compofer des Duos note contre note : où Ion void la vraye intelligence des réglés de la Compofition. 162.
 - XXIII. Confiderer trois autres Duos, & tout ce qui eft neceffaire p our en compofer tant qu'on voudra. 264.
 - XXIV. Monftrer que l'on peut vfer de quelquesDiffonances dans les Duos à fimple contrepoint, & la maniéré de compofer des Trios note contre note.
 - j-, 267. • , r • ; ; ; , V- ;
 - XXV. Donner l'idée Théorique de l'Examen des Trios precedens. 169.
 - LXXVI. Expliquer les autres parties de la Compofition, & leurs proprietez,
 - & comme l'on doit compofer à quatre parties, 272.
 - XXVII. Expliquer la maniéré de compofer à cinq parties note cotre note, 3c par confequent à trois & à quatre parties. 276.
 - XXVIII. Confiderer deux Compofitions à fixparties, faites par Euftache
 - t du Caurroy. 279.
 - Propofitions 12. du 5. liure de U Compofition»
 - I. Expliquer ce qui appartient au contrepoint figuré , & donner des exemples des douze Modes. 283.
 - II. Expliquer la pratique des Diffonances. Où ton Void particulièrement les exemples de la fécondé, & de la neufiefme : Or les Imprimeurs ayant toufiours manqué depuis la page 191. quils ont mis au lieu 191. iujques a la page 323. qui com* meme a e/ire bien, ie marqueray les propofetions félon que doiuent efire les nombres, & non [muant leur erreur.
 - III. Expliquer vne certaine efpece de fyncope Harmonique, que les Praticiens n'appellent pas fyncope. 294. Mais le Corollaire de la f.propofition donne des exemples des Vrayes fyncopes.
 - IV. Expliquer la pratique du Triton, du Semidiapente, & delà Septiefme dans les Duos. 195.
 - V. Don ner des exemples de toutes les Diffonances dans les Compofitions à 5. & 4. voix, & toutes les maniérés poffibles d'employer la Quarte. 298.
 - VI. Expliquer la pratique des Confonances,8da fuitte quelles peuuent garder entr'elles pour faire des Compofitions agréables. 307.
 - VII. Expliquer les fauffes relations, dont les Praticiens condamnent l’vfage. 312.
 - VIII. Expliquer les Cadences tant parfaites qu'imparfaites,& rompues,dont on vfeenMufique. 315.
 - IX. Expliquer les Fugues & contrefugues, auec les Guides, Confequem-ces & Imitations, & les Canons. 317.
 - X. Déterminer ce qu'il faut obferuer pour compofer excellemment à 5. & 4^ parties. 311.
 - XI. Expliquer la maniéré de régler & battre la mefure de Mufique en toutes fortes de façons. 324. y"Qy eçla 18.propofitiondui. liure des Inflrumens.
 - XII. Expliquer tout ce qui appartient aux Modes & tons des Grecs 6c des
 - fff
 - 1
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- - P'MtfMhÂ
 - Table des Proportions
 - Modernes. 325. Et puis on void les fautes de l’impreffion du 5» & 6. liure, aucc quelques aducrtiffemens fort notables.
 - Proportions 34. du 6. Hure de ïArt de bien chanter.
 - I. Expliquer vne méthode aifée pour apprendre & enfeigner à lire &efcrire la Mufique. 332. Elleeftde ïinuentionde Monfieurdes Argues.
 - IL Expliquer vne autre méthode pour apprendre à chanter & à compofer fans les notes ordinaires, par le moyen des feules lettres de T Alphabet/ans muances. 342.
 - III. Expliquer tous les charaCteres neceffaires pour eferire & compofer aifément toute forte de Mufique, foit pour les voix ou pour toutes fortes dmftrumens.347. O à ton njoid deux copofitions de du Caurroy à 7 .&à$.par~ ties, note contre note la Main parfaite Harmonique de la Gamme.
 - IV Apprendre à compofer correctement en Mufique dans peu de temps.
 - 351*
 - V. Expliquer la maniéré de cognoiftre fi vne voix eft bonne, & les qualités qu elle doit auoir. 353.
 - VI Expliquer la maniéré dont on vfe pour former les voix à la cadence, 8£ pour les rendre capables de chanter toutes fortes d’Airs. 3^4. Ou i’on void V« aduertijfement pour les M atftres qui en feignent a chanter.
 - VII. Expliquer les charaCteres neceffaires pour fignifier toutes les particula-ritezdes Airs que l’on defire reciter auec toute forte de perfection , & la maniéré de bien faire les cadences & les tremblemens. 358.
 - VIII. Expliquer la méthode de faire de bons chants fur toutes fortes de fujets & de lettres. 360.
 - IX. Découurirlesinduftries qui feruent à compofer de bons chants.362. Où lyon Void vn aduertijfement particulier pour ce fujet.
 - X. Les A ccens font en fi grand nombre qu’il eft quafi impoffble de les expli* quer tous. 365.
 - XI. Les Accents font cognoiftre le pays d’où Ton eft, SC quelquefois le tempérament & l'humeur. 366.
 - XII. L’accent eft vne modification de la voix, par laquelle on exprime les paf* fions de lame naturellement ou auec artifice. 3 6 6.
 - XIII. Chaque affection de lame afes propres accents, dont elle exprime fes degrez differens. 367.
 - XIV. L’on ne peut exprimer les Accents des pallions fans denouueaux cha-raCteres. 369.
 - XV. Tous les A ccents des 3. pallions ont befoin de neuf charaCteres differens pour eftre marquez, à fçauoir de 3. pour les 3. degrez de cholere,& de deux autres ternaires pour l’amour 6C la trifteffe. 370.
 - XVI. Déterminer fi ces Accents fe peuuent exprimer & faire en chantant la Mufique. 371.
 - XVII. Monftrer l’vtilité que les Prédicateurs & autres Orateurs peuuent tirer des Accents de chaque paffions. 373.
 - X VIII. La Rythmique eftablit & réglé les mouuemens, leur fuitte & leur mélange pour exciter, augmenter, entretenir, diminuer & appaifer les paffions. 374* l onvoid 17- exemples des mouuemens ou pieds métriques.
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- - de l’Harmonie Vniucrfèlie. j
 - XIX. Réduire toutes fortes de mouuemens en vers, & expliquer pour cet effet la vray e prononciation Françoife des lettres de T Alphabet. 376.
 - XX. Expliquer toutes les fyllabes qui font longues, communes, ou briefues, & en donner des réglés pour eftablir laProfodie Françoife. 381.
 - XXI. Expliquer tout ce qui conuient aux pieds, & aux vers mefure's, & particulièrement à l’Hexametre & Pentametre,Da&iliques,&auSaphique* 384.
 - XXII. Expliquer les vers Phaleuces, Iambiques, Trochaïque, Alcmenien, & Afclepiadeen. 387.
 - XXIII. Expliquer les Anapeftes, Peoniques, Ioniques majeurs & mineurs, Choriambiques, Antifpaftiques, & autres. 385).
 - XXIV. Expliquer les effais que Ton a produit en ce fiecle pour eftablir la Pro-fodie & la Poëfîè Métrique Françoife en faueur delà Mufique. 35)3. Où l'on Void vne O de d'Horace en Mufique *
 - XXV. Déterminer la grande multitude des mouuemens qui fefont en changeantes temps, ou des notes d’vne mefure dont on vfe enchantant. 396*
 - XXVI. Expliquer Evfage de la variété precedente des mouuemens ou des temps ; & monftrer que les Praticiens abufent des dictions de ternaire &: debinaire,lors qu"ils parlent de leurs mefures. 3.98.
 - XXVII. Expliquer la Rythmopœie, ou la méthode de faire de beaux mouuemens pour toutes fortes de fuiets. 401. Où ÏVn void vn excellent branle à mener,
 - XXVIII. Donner des exemples de toutes fortes de mouuemens des anciens, & monftrer ceux de nos vers rimez-, & Fart de les trouuer en toutes for-
 - * * - -i
 - r tes de vers. 406.
 - XXIX. Donner des exemples de la diminution & de rembellilfement des Chants, & lart de les orner, & embellir. 410. Oh ion y oid des exemples des Sieurs Bo'èfjet & Moulinié.
 - XXX. Expliquer la maniéré de chanter les Odes de Pindare & d’Horace, & de rendre les vers François, tant rimez que mefurcz, aufli propres pour la Mufique, comme font les vers des Poètes Grecs & Latins. 415”. Où ion
 - . v oid vne Ode de Pindare & vne autre d'Horace en Mufique-, O1 vn autre exemple de Vers François mefure
 - XXXI. Expliquer le Modemajeur & le mineur, le temps parfait & imparfait, & laprolation parfaite & imparfaite, auec les propres charaCteres des Praticiens. 410.
 - XXXII. Expliquer la maniéré de Châter toutes fortes de mefures fous toutes fortes de temps, fansvfer des charaCteres precedens, & propofercequi femble de plus difficile dans la Rythmique des anciens. 413.
 - XXXIII. Expliquer ce que S. Auguftin a de plus particulier dans les fix liures de fa Mufique Rythmique. 424. Où ïon <void Vne excellente Parapbrafedu Pfaime Super fluminaBabylonis, en vers François, &plufieurs remarques pour nos Vers mefure
 - XXXIV. Déterminer s’il eft à propos dvferde quelquvne des efpeces du Genre Chromatic, ou Enharmonie des Grecs, pour chanter les vers rimez &mefurezauec autant de perfection comme eux. 438. Oùïonvoid l O il due diuifee en 24. Diefes Enharmoniques, & les fautes de ce 6. liure, auec quelques autres qu'il faut toutes corriger auantquede lire ces liures, comme iay défia dit enplufieurs endroits. f ij
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- - Table des Propofitions
 - Propofitions 20. du 1. Liure des lnfirumens.
 - Où il faut remarquer que les Imprimeurs ont mal mis le tiltre de ïHarmonie 'vMuerfelle aux fécondéspages infque s a la cinquïejme.
 - I. Déterminer combien il y a d’efpeces de fons, & d inftrumens de Mufi-que. 1.
 - II. Expliquer la matière & la maniéré dot on fait les chordes des Inftrumens.3»
 - III. Déterminer fi l’on a fait les rnftrumens Harmoniques à l’imitation des voix, ou fi l oti a réglé les interualles des voix par ceux des Inftrumens ; Sc fi l’Art peut perfectionner la nature, ou au contraire ; & s’il faut iuger des chofes artificielles parles naturelles. 7.
 - IV. Quel eft le plus agréable fonde tous les Inftrumens , & de quel Inftru-ment Ton doit vfer pourregler les interualles Harmoniques, p. Où Ion Void le Monochorde de Pwlomee.
 - V. Demonftrer toutes les diuifions du Monochorde, & confequemment toute la fcience de la Mufique. 16.
 - VI. Demonftrer queleMonochorde diuifé en 8. parties égales contient toutes les Confonances. ip.
 - VIL Expliquer la plus fimple diuifion d’vne chorde , pour luy faire produire les Confonances, & les degrez Diatoniques. 10.
 - VIII. Expliquer les interualles, tant Confonang&s que Diffonan^s qui fe treuuent aux refidus de la chorde du Monochorde , apres que Ion y a marqué les degrez Diatoniques. 21.
 - IX. Expliquer toutes les Confonances & les Diffonances du Monochorde &Syfteme parfait, foitquel’on compare toute la chorde aux parties qui fondes degrez Diatonique s , Chromatiques, & Enharmoniques , ou que Ton compare chaque degré ou fon auec la chorde entière, ou auec fon re-fte. De forte que le Monochorde & le Syfteme Harmonique eft icy confia deré entoures les façons quipeuuent feruir à l’Harmonie. zi.
 - X. Diuifer toutes fortes de chordes, ou lignes droides, en autant de parties égales que Ton voudra,fans changer Fouuerture du compas prife à hazard^ 25. Voytx encore la iy. proportion du 4. Hure quifuit.
 - XI. Déterminer le nombre des Afpe&s, dont les Aftres regardent la terre., & les Confonances aufquelles ils refpondent. 27.
 - XII .Expliquer la figure d vn Monochorde particulier,& toutes fes diuifiôs. lu
 - XIII. Expliquer la différence & la diftance d vne Confonance ou Diffonance à lautre par le moyen du Monochorde ; & la maniéré de diuifer vne mefme chorde moitié par moitié pour faire toutes fortes de Confonances & de Diffonances. 35.
 - XIV. Expliquer vn autre Monochorde d égalité, pour diuifer le manche du Luth, de la Viole, du Ciftre , & de tous les autres Inftrumens touchez en 12 demy-tons égaux,& pour faire le Diapafon & laccord des Epinettes ÔC desorgues.37.^oye%la6.&q.prop.du 1.liure, grlaç.du4. liure fuiuansl
 - XV. Déterminer combien les interualles de ce Monochorde d’égalité font moindres ou plus grands que ceux du Monochorde qui fuit les iu«* lies proportions :& fi l’oreille en peut apperceuoir les différences. 3^.
 - XVI. Quelle eft la force de toutes fortes de chordes, de quelque longueur
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- - de 1? Harmonie Yniuerfelle.__________________________
 - ougroffeur qu’elles foient ; &: leftenduë de leurs Tons, depuis lé plus graue iufques au plus aigu : & confequemment donner le poids ne ce flair ç pour rompre chaque chorde proposée quel eft le poids qui donne vrçe égale tenfion à toutes fortes de chordes, ou differentes tenfions félon U raifon donnée. 41 ,page\erf. Voye^lai prop. dutraiftéMecbanique.
 - XVII. En quelle raifon fe diminuent les retours & tremblemens des çhor-
 - des. 43. , ^ - '
 - XVIII. Déterminer quelle eft la dure/edes retours ou tremblemens de chaque chorde, & en quelle raifon la durejfe de l’vne eft à celle de l’autre. 45.
 - XIX. Quelles font les vtilitez des mouuemens precedens pour la Médecine, lesMechaniques,&ç. 45* pageverf
 - XX. Déterminer les tours & retours de chaque chorde fufpenduë par vn bout & libre de l’autre, auquel vn poids eft attaché, •& combien elle doit eftre plus ou moins longue pour faire fes retours plus ou moins tardifs, félon la raifon donnée. 46.
 - Projpofîtions 17. dm.liure des Infitumens.
 - I. Expliquer lafigure, les parties, l’accord, & le tempérament du Luth, 45. Oh ton ïoid deux Infl rumens antiques.
 - IL Expliquer la conftruétion du Luth & la Pandore: comme il faut les monter en perfedion,& comme Ton peut fçauoir fi les chordes font bonnes. 49. O h ton yoxà les differentes fortes de nœuds,
 - III. Expliquer comme il faut diuifer le manche du Luth, & y mettfe les touches pour en iouer en perfection : où Ion void plufieurs remarques des chordes, & de la différence de leurs fons. 53.
 - IV. Expliquer les Genres & les Efpeces de Mufique , &tout ce que les
 - Grecs ont eftably de principal dans leur Mufique. 56. •
 - V. Que l’on vfe du Syfteme d’Ariftoxene fur le Luth,& les autres Inftrumens, &cequ’iladedefe<ftueux,&:d’auantageux. 58.
 - VL Expliquer le tempérament du Luth, delà Viole, &c. & monftrer de combien chaque Confonance ou Diflonance eft alteree. Ou Ion verra les 3* Genres de Mufique dans leur perfe&ion. 62.
 - VIE Que le ton majeur & mineur,l’Odaue, &c. peut-eftre diuifé en deux ou plufieurs parties égales} & par confequent que 1 on peut diuifer le Diapa-fon en 12. demitons égaux. Où l’on a les deux moyennes proportionnelles, la duplication du Cube, & les touches de chaque Infiniment en leur propre lieu. 65. Voye^U^ô.page.
 - VIII. Déterminer fi le Diatonic qui eft en vfage eft le Synton de Ptolomee,ou celuy de Pythagore, d’Architas, ou d5 Ariftoxene,&c. Ou 1 on void les differentes Efpeces des 3. Genres. 70.
 - IX. Expliquer la maniéré de toucher le Luth en perfeétion , & de pofèr cha-que main ou doigt comme il faut pour en bienioüer. 76* Oulonyoïales conditions requifes pour apprendre k enioiier} lufitucttion de ld tnaxn droit te, celle de la main gauche ; les tremblemens, accents plaintifs 3 fouff irs tant Jimples que compofe^^ le s traits de la main gauche.
 - X. Expliquer les charaéteres de la tablature, & plufieurs obfcruatîons particulières. 81. QùîonWid 16, remarques ponrmer duLuth,&vferdefon
 - manche en perfeéHon. .
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- - Table de s Propositions
 - Xï. Expliquer la maniéré d accorder le Luth en toutes fortes de façons.
 - XII. Expliquer la tablature du Luth & fes accords, auec des exemples*
 - 8p.
 - XIII. Expliquer la figure, les accords, & la tablature de la Mandore. 93.1
 - XIV. Expliquer les figures, l'accord , les tablatures & les batteries de la Guiterre. 95.
 - XV. Expliquer la tablature Efpagnole , Italienne , Milanoifè, & Françoife de la Guiterre. 96. pag. \er[.
 - XVI. Expliquer tout ce qui appartient aux Cidres. 97-
 - XVII. Expliquer la figure & laccord du Colachon. 99.
 - 27. Proportions du y lime des Jnflrumens.
 - I. Expliquer la matière, la figure, l'accord & l'vfage de FEpinette. 101. Voye^ fa confîrufhon dans lazi.prop. de ce lime.
 - II. Expliquer la figure de FEpinette, &: lafciencedu Clauier parfait & imparfait y & comme il doit eftre fait pour ioüer deflus dans la parfaite iuftef-fe des Confonances,fans vfer du tempérament. 107.
 - III. Expliquer la figure, les parties, le clauier & Feftendue du Clauecin, auec deux Inftrumens antiques. no. L'onvoid auffi vne nouuelle forme d'Epi-1 nette vfité e en Italie. 113.
 - IV. Expliquer la figure ,1a matière & les parties du Manichordion auec tous ces 49. fons, & auec FO&aue diuifée en 25. fons. 115.
 - V. Expliquer trois fortes de Clauiers ordinaires de FEpinette, auec les inter-ualles que Fon peut faire iuftes deffus. 117. & 118.
 - VI. De quelle longueur & groflfeur doiuent eftre les chordes d'Epinctte pour rendre vne parfaite Harmonie. 120. Où ton Void deux Tables numériques pour ce fuiet.
 - VIL Vn homme fourd peut accorder le Luth, la Viole, FEpinette& les autres inftrumens à chorde,&trouuer tels fons qu’il voudra, s'il cognoiftla
 - longueur & grofleur des chordes. 123. Où ton yoid la tablature des fourds.
 - I25‘
 - VIII. Que Fon peut fçauoir la grofleur & longueur des chordes fans lesme-
 - furer, &: fans les voir, par le moyen des fons. 126.
 - IX. Afçauoir fi Fon peut cognoiftre la grofleur d’vnechorde d'Inftrumenr, fans la comparer auec d'autres chordes. 127,
 - X. Déterminer filon peut accorder le Luth, FEpinette, la Viole, &c. fans vfer des fons ou des oreilles, par la feule cognoiflançe du different alon-gement des chordes. u8,
 - XI. Déterminer de combien l'air eft plus fec ou plus humide chaque iour,paç le moyen des fons & des chordes. 130.
 - XII. De quelle grofleur & longueur doiuent eftre les chordes pour faire des fons agréables, & dont on puifle iuger à l'oreille : & comme Fon peut fça-
 - X
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- - de l’Harmonie Vniuerfelle.
 - fonnerlemieuxfur chaque Infiniment, & celles qui font faufles. 135.
 - XIV. Combien Ton peut toucher de chordes ou de touches du Clauier de FEpinettedans l’efpaced’vne mefure, ou combien l’on peut faire de notes à la mefure ; & fi 1 ’ Archet va auffi vifte fur la viole ; & fi la langue ou la gorge peut en faire autant par fes fredons. \y].Voyez la 41 .prof, du liure de (Orgue , auec vne diminution de 64. notes a la mefure.
 - XV. Déterminer fi Ton peut toucher les chordes des Inftrumens ou leurs touches fi vifte que l'oiiy e ne puiife difeerner fi le fon eft compofé d autres fons differens, ou s'il eft vnique & continu. 138.
 - XVI. De quelle viteffe les chordes des Inftrumens fe doiuent mouuoir pour faire vn fon. 140.
 - X V11. L'on peut fçauoir combien de fois les chordes du Luth, de l'Epinette, de Violes, &c. battent l'air ; ou combien de fois elles tremblent, ou combien elles font détours & de retours durant vn Concert, & en tel autre temps qu’on voudra. 140. Qui onvoidi.Tables delà tablature du nombre des retours. 14:, (jr 143. & 8. Corollaires fortconfiderables.
 - XV1IL Lon chantera les mefmes pièces de Mufique partout lemôdeenmef-me ton & félon l’intention du Compofiteur,pourueu qu’on fçache la nature du fon. Ou l'on void vne nouueüe maniéré de marquer ou battre la mefure. 147. auec S. Corollaires fort notables. Voyez aufi ÎVrifiefme grog, du 5. liure delà Congofinon.
 - XIX, L'on peut monter l’Epinette de chordes d'or, d’argent, de leton, & des autres métaux, dont les plus pefans defeendent plus bas à caufe quils ont plus de mercure &: moins de fouphre. 151* Voyez les goids (y les fons de toutes fortes de métaux, iji, 153. £7* 154.
 - XX. Expliquer la proportion de toutes les parties del'Epinette, & fa Con*-ftru&ion. 156. Voyez encore la 11.grogofition
 - XXL Expliquer les nouuellesinuentions adiouftées aux Epincttes & Claue-
 - cins 160.
 - XXII. Expliquer la figure des parties de dedans l’Epinette,& fes barrures.itfr. & la méthode de la toucher.
 - XXlll. Expliquer la tablature du Clauecin,&tout ce qui la concerne,8da maniéré d'en bien ioüer. 162.
 - XXIV. Expliquer la figure, l'accord, leftenduë ôd'vfage de la Harpe, tant fimplequ’à 3. rangs , depuis 169.iufqua 171.
 - XXV. Expliquer les figures antiques de la Cithare, du Siftre, & des autres Inftrumens des anciens Grecs & Romains. 172.
 - XXVI. Expliquer la figure, l'accord, leftenduë ,1a tablature, & l'vfagedu Pfalterion. 173. gag. verf
 - XXVII. Expliquer la figure, la matière, les parties, l'accord, & l’vfage du Claquebois. 175.
 - 18. Progojîtions du 4. liure des Inftrumens.
 - I. Expliquer la figure ,1a matière, les parties, l'accord jPeftenduëjSd'vfage des Violons. 177.
 - II. Expliquer la maniéré deioüerdu Violon,& de mettre chaque doigtfur
 - |_Jes^endroits de la touche, pourioüer toutes forte^dqgi£ces,tantparbmO-l-
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- - Table des Proportions _______
 - que par b quatre. 181.
 - III. Déterminer s’il faut ajouftervnç cinquiefme chordeaux Violons pour y trouuer toute l’eftcnduë des modes $ & enquoy confiftela perfection de fon beau toucher. 182.
 - IV. Expliquer la figure ôd’eftenduë de toutes Ies'parties des Violons , & la maniéré d’en faire des Concerts, auec vne fantaifie de Mufiqueà 5.parties, 184. Oàl'onVoidaufideux Inflrumens antiques,
 - V. Expliquer la figure, la fabrique ,l’accord& l’vfagedela Viole. jpo. auec vne Cithare antique, 1P2.
 - VI. Déterminer fila chorde touchée par l’Archet fait autant détours & re-J tours en mefine temps,comme celle quon touche du doigt. 19s.
 - VII. Expliquer lacapacité des Violes dans les Concerts ; la diuifion & la fcience de leurs manches, auec vne fantaifie à 6. parties. 1518.
 - VIII. Expliquer la figure, l’accord, & la tablature de la Lyre. 204.
 - IX. Déterminer pourquoy vne mefme chorde touchée à vuide fait plufieurs; Ions en mefme temps. 208.
 - X. Expliquer la figure, l’accord, & l’eftenduë delà Symphonie , & les Epi-
 - nettes qui font le jeu de violes. 211. Voyez la 7. rem arque de lapremiere pre~ face generale, ïdducrtijjement mis apres la 3°- propofition du 7. Hure des In7
 - flrumens. '
 - XI. Expliquer les nouucaux Inflrumens à chordes, & l’accord de la Lyre Italienne. 115.
 - XII. Expliquer la conftru&ion, la figure, & les parties de la trompette marine , ou à chorde, & la maniéré d en ioüer. 217.
 - XIII. Expliquer les merueilleux Phoenomenes de la Trompette marine.1 II. III. IV. aïo.
 - XIV. Déterminer a quelle puiffancedes Mechaniques fe rapporte la force des cheuilles dont on bande les chordes des Inflrumens. 222.
 - XV. Expliquer la maniéré dediuifervne chorde ou ligne entant de parties que }’oa voudra auec l’ouuerture du compas prifeàhazard 223.
 - XVI. Déterminer fi l’on peut marquer les 12. touches du Luth, par le moyen desfegmensdela ligne couppée en moyenne & externe raifon, commedit Satinas. 224.
 - XVII. Examiner les maniérés que Zarlin a donné pour diuifer le manche des Inflrumens en 12. demitons égaux, par finuëtion de 2. ou plufieurs moyennes proportionnelles, ou autrement. 126. Voyez la 4.^ 6. remarque de la première préfacé generale.
 - XVIII. Expliquer les Inflrumens de la Chine & des Indes, auec leurs figures.' 127.
 - Proportions du 5. Hure des Inflrumens.
 - I. Expliquer la nature du vent qui fert à faire fonner les Inflrumens à vent J & fi l’on peut vfe r d’eau au heu de vent. 225.
 - II. Expliquer combien il y a d’Efpeces d’Inftrumens à vent, & quel eft le plus fimpledetous. 226.
 - III. Expliquer la figure ,1a matière, & les fons de la feringue ou du fifHet de Pan. 227.
 - IV. Expliquer les chalumeaux à vn ou plufieurs trous. 22p.
 - VT
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- - de l'Harmonie Vniuerfèîfe. v
 - V. Expliquer la figure, l’eftenduë, 6c la tablature de la fleutç à trois trous
 - ' ’> T'...... •>
 - VI. £xpl Üquer la figure, l’accord , l’eftenduë, 8c la.tablature, du Flajolefy
 - 232.
 - Vil. Expliquer le Diapafon des Flajolets, & la maniéré d’en fonner en perfc-dion, auec vn Vaudeuille à 4. parties. 234, & auec la tablature O* l'eftendue* de la Fiente à 6. trotts. 136. ‘h gJirod&io'I éàf$ xi -
 - Vllf. Expliquer la figure, l’eftenduë, la tablature, & lvfage d§§JFleutes douces ou à p.trous,auec vneGauoteà4. parties. 237. 8c 140^ .r.
 - IX. Expliquer la figure, leftenduë,8c la tablature de la Fleute d’Alemand, & du Fifre. 241. auec l’exemple d:’vn Air de Cour à 4. parties. 244.
 - X. ExpliquertoutesfortesdeTrompes&deCorsdechaffe j& leurFngui-
 - cheure. 244. . ? zv :
 - XI. Expliquer la figure, la matière 8c les parties d e la Trompette* 247.
 - foueftendue. 24p. / ) - , -o . ;t ;x: {
 - XII. Expliquer pourquoy la Trompette ne peut faire les degrez en bas quelle fait en haut : 8c pourquoy elle fait l’Odaue dans fou premier interualle, la Quinte dans le fécond, 8cc. 24p.
 - XIII. Expliquer pourquoy la Trompette ne fait pas la Sexquifexte daus fon 5.interualle5 8c quelle quitte le progrezqu elle auoitfuiuyiufqu au 6. tort* pour faire la Quarte , puis quelle l’auoit défia faide aux 3. interualle.
 - 251..
 - XV. Expliquer pourquoy la Trompette ne fupofe pas chacun de fes tons pour l’vnité, 8c par confequent quelle ne fait pas l’Odaue à chaque interualle. 253.
 - XV. Expliquer comme l’on peut augmenter ou affoiblir la force de chaqud fon de là Trompette, fans en changer le ton. 255.
 - XVI. Pourquoy la Trompette 8c les autres Inftrumens à vent ne font pas toufiour s les interualles dont nous auons parle : 8c pourquoy ils font fou-uient le demiton ou le ton au lieu de l’Odaue, de la Quinte, ou de la Dou^ ziefme,&c. 257,
 - XVII. Expliquer le Diapafon de la Trompette, 8c la figure 8c lVfage de là Sourdine. 25p.
 - XVIII. Expliquer la maniéré de fonner de la Trompette, fonvfage, 8c fes fanfares militaires. 260. »
 - XIX. Expliquer la tablature 8c les chanfons de laTrompette, par notes &par nombres. 262.
 - XX. Expliquer toutes les circonftancesde laTrompette, 6c fon eftenduëen
 - toutes fortes de façons, 6c fes fanfares militaires. 267. Ok Ion voidlet tons des Cors de chajje. 26p, : * ,
 - XXI. Expliquer la figure, l’eftenduë, & lvfage de la Saquebute. 270.
 - XXII. Expliquer la figure du Cornet à bouquin 3 fa matière, fon eftenduë,& fonvfage, 275.
 - XXIII. Expliquer d’autres figures de Cornets, & comme il en faut fonner en perfedion, auec vneFantaifie à y. parties. 274.
 - XXIV. Expliquer la figure, l’eftenduë, 6c l’vfage du Serpent Harmonique. 27p.
 - XXV. Expliquer le Diapafon des Serpens, des Trompettes 8c Saquebutes
 - ~ 1FW
 - i
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- - Table de s Proportions ____
 - pour aller à toutes fortes de tons, 6c pourquoy la diftance du 5. au 4. trou^ eft plus grande que celle d’entre les autres. 281.
 - XXVI. Expliquer la Chalemie ou Comemeufe paftorale , êc fes parties.'
 - XXVIII. Expliquer lafigure 6c les parties de la Mufette, 6c de tous fes chalumeaux, & les Tornebouts d’Angleterre. 287.
 - XIX. Expliquer feftenduë, la tablature, 6c 1 vfage de la Mufette, auec fa chanfon. 291.
 - XX. Expliquer la figure,Feftenduë,6c lespamesdelaSourdeline, ouZam* pogne. 293.
 - XXI. Expliquer la figure, feftenduë, la tablature, Faccord, Ôc Mage des grands Hauts-bois. 19[*
 - XXII. Expliquer la figure, la grandeur, Feftenduë, 6c lvfage, des Baflons,1 Fagots, Courtauts Ôc Ceruelats. 298.
 - XXIII. Donner d’autres figures des mefmcs Inftrumens, 6c vne Pauanne à 6. parties, pour ioüerdeffus. 303.
 - XXIV. Expliquer la figure 6c l’vfage de la Cornemufe, 6c des Hauts-bois de Poitou. 305. auec vne chanfon à3. parties. 397.
 - XXV. Expliquer tous les autres Inftrumens à vent, 6c particulièrement ceux des Indes. 308.
 - 25. Proportions du 6. Hure des Orgues.
 - ïi Expliquer la figure, 6c les parties des Cabinets d’Orgue. 309J
 - II. Expliquer la conftru&ion de l’Orgue ,6c de toutes fes parties. 312. Voye^ U 44. propofîtton.
 - III. Déterminer le nombre des jeux de l’Orgue, tant (impies que co mpofez® 316. Voyc-^lap.proportion.
 - IV. Expliquer la proportion de la longueur 6c largeur des tuyaux d’Orgue, 6c lapratique des Facteurs. 318.
 - V. Quelle doit eftrc la longueur 6c la hauteur de la bouche des tuyaux : 6c la largeur 6c l’efpaiffeur des languettes. 319.
 - VI. Expliquer la maniéré de ietter, forger, 6c applatir le plomb 6c Feftain^ pour faire les tuyaux , ôc de les foûder, 6c de compofer la foûdure. 321, Voye^la 17. proportion.
 - VII. Expliquer ce que les tuyaux bouchez 6c à cheminée ont de particulier 322.
 - VIII. Expliquer la matière, la proportion,6c la fabrique des tuyaux à anches.1
 - IX. Comme il faut tailler 6c conftruire les Echalottes des anches. 32^
 - X. Expliquer le Diapafon, 6c la conftru&ion des voix humaines. 327.
 - XI. En combien de façons on peut haufler ou baifler le ton des tuyaux 6c des anches, fans changer leurs longueurs 6c leurs largeurs; 6c de quels Accordons vfent les fadeurs. 329.
 - XII. Déterminer fi 1 on peut faire vn Orgue, dont tous les tuyaux foientde mefme hauteur ,6c en quelle raifondoiuent eftre leurs largeurs pourfai^ re tels fous que l’on voudra. 331.
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- - de l’Harmonie Vniuerfelle'____________________________
 - XIII. En quelle raifondoiuenteftre les tuyaux de mcfme groffeur pour faire les interualles requis : & fi l’on peut faire vn Orgue dont tous les tuyaux foient de mefme groffeur. 333.
 - XIV. Quelle doiteftre la raifon de la largeur des tuyaux à leur longueur, pour faire tous les clcgrez d vne ou pluheurs Ottaues ; & donner vn Dia-pafontres-iufte. 334*
 - XV. Expliquer toutes les Elpeces de Diapafons,& de Canons ou réglés Harmoniques,dont on peut vfer pour perfectionner les Orgues. 338.
 - XVI. Expliquer le plus aifé & le plus parfait Diapafon des Orgues que Ton fepuiffe imaginer, lors qu on vie du tempérament 3& que Ton ne veut que 13. ou 20. marches fur l’Odaue;&la maniéré d accorder parfaitement les Orgues. 341.
 - XVII. Expliquer les differentes foudures, dont on peutvfer pour faire des tuyaux de toutes fortes de métaux. 344.
 - XVI11. Expliquer fi les tuyaux de differents métaux font à TVniffon, quand ils font égaux en grandeur, & fi leurs differentes figures les font changer de fon. 346.
 - XIX. Expliquer les differens interualles que font les tuyaux, par le moyen du vent different qu’on leur donne. 346.
 - XX. Expliquer les proprietez particulières de chaque jeu de lOrgue ; & pourquoyl’onn apperçoitpaslesDiffonancesdefOrgue. 347.
 - XXI. Sil’on peut adioufter de nouueaux jeux à l’Orgue. 348.
 - X XII. Expliquer la fcience du Clauier des Orgues, & combien il doit auoir de marches pour comprendre les trois Genres de Mufique. 349.
 - XXIII. S’il eft expédient de changer les Clauiers ordinaires, & en quoy con-fifte l’vfage du Clauier parfait : où Ton void l’explication du Clauier de 27. & de 32. marches. 353.
 - XXIV. Expliquer la maniéré dont fe fait le fon dans les tuyaux d’Orgue? 3j8.
 - XXV. Pourquoy les jeux de l’Orgue fe defaccordent, & quels jeux y font plus fuiets à fe defaccorder. 35p.
 - XXVI. S'il faut plus de vent pour faire parler les grads tuyaux que les moindres , & en quelle maniéré les fadeurs le mefurent. 3 60.
 - XXVII. Pourquoy les grands tuyaux font des fons plus graues que les moindres. 361.
 - XXVIII. Pourquoy 2. ou plufieurs tuyaux tremblent en parlant enfemble,’ lors qu’ils ne font pas d’accord, & comme fe fait le jeu du tambour. 362.
 - XXIX. Expliquer la maniéré d’accorder les Orgues tant iuftes qu^tempe-rées. 363. LifeXjapage383.
 - XXX* Silonpeutfuppleerla iufteiïe &la bonté de l’oreille pour accorder l’Orgue, fans vfer de l’oüie. 3 66,
 - XXXI. Expliquer22.fimples jeux,& 24. compofezde D’Orgue, auec les 12J fimples, & les 12, compofez de fon Pofitif. 371.
 - XXXII. Qu’vn Cabinet d'Orgue , ayant feulement 8. fimples jeux, peuten auoir. 247. compofez & tous differens. 376. Voyelles 4. Corollairesqmcon-tiennent beaucoup de chofesnotables pour les propriete^des jeux & des apeaux.
 - XXXIII. Expliquer la differente force des poids quipreffent les foufflets, fui-uant les differentes inclinations de leurs couuercles. 376. Voye% les z. pre~ mm es proportions du trains Mechanique. Ç1TÏÏ 9
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- - Table des Propofitions
 - XXXIV. Expliquer la conftru&ion, la grandeur, les parties, les jpoids, &: tou^ tes les autres propriétés des foufflets. 377.
 - XXXV. Expliquer comme il faut conftruire les jeux d’Orgue, pour pronon-* cer les voyelles, lesconfones,6dês di&ions. 380.
 - XXXVII. Expliquer la maniéré de vifiter les Orgues, êc de connoiftre & re-j parer les fautes des fadeurs. 382.
 - XXXVIII. Expliquer vneméthode vniuerfelle pour le Diapafondes Inftru* mens,pour ladiuifiondu Monochorde,& du manche des Inftrumens; où ronvoidvnenouuelle Theoriede Mufique. 384.
 - XXXIX. Afçauoir fi les anciens ont eu des Orgues , & remarquer ce qui manque dans ce traidé. 387.
 - XL. Expliquer la tablature de TOrgue,auec la Mufique compofée par le Roy* ôdesqualitez d'vn excellent Organifte. 390,
 - XLI. Expliquer les plus grandes diminutions qui fepuiffent faire fur le Cia-uccin,& fur l’Orgue. 393,
 - XLIl. Pourquoy le tuyaubouché fait deuxfons en mefme temps, lefquels font leDouziefme enfemble 395.
 - XLI1L Expliquer la gro(Teur & largeur des tuyaux ,& delcursbouches ,fui~ uant la pratique de ceux qui fondes grandes Orgues. 35*8.
 - XLIV. Expliquer la conftrudion & les parties dvn grand jeu dOrgues, 3c dJvn petit Cabinet; où l’on verra diftindement & clairement ce qui eft plus confufément & plus obfcurement dans la 2, propofition. 399.
 - XLV.Entre2. lignes droittes inégales données trouuer2. moyennes proportionnelles, pour diuifer le Diapafondes Orgues en 12. demitons égaux. 408. Voyelles 2. Aduertijfemens. r .*
 - 21. Propofitions du 7 Ame des Inflrumens de perçufiion.
 - I. Déterminer le nombre des Inftrumens de percuflion, & quel eft le plus ex^ cellent. 1.
 - II. Expliquer finuention, l'antiquité, les noms, 6e la benedidion des Cloches. 1.
 - III. Expliquer la grandeur,^ la matière dont on peut faire les Cloches:quelle eft la meilleure matière de toutes, &: pourquoy le fort des grandes eft plus graue que celuy des moindres. 3.
 - IV. Expliquer toutes les parties d*vne Cloche, & la proportion qu elles doi-J uent auoir entr elles pour faire des tons agréables. 5.
 - V. Expliquer la figure extérieure & f intérieure d vne Cloche auec les traits de compas, dont vfent les fondeurs pou faire les moules. 6.
 - VI. Expliquer la fufion des métaux fans feu, ou auec feu, ceux qui fe fondent plus aifément, & comme ils s engendrent en terre. 8.
 - VIL Quelle doit eftre 1’efpaifleur des Cloches pour faire toutes fortes dac-^ cords j & quel eft le Diapa(bn,ou la Brochette des Fondeurs. 9, Où i on Void kVéritable Diapafondes efpaifjeurs.
 - VIII. Expliquer le Diapafon des Fondeurs pour la grandeur des Cloches, donner le véritable. 13.
 - IX. Déterminer fi les Fondeurs doiuent faire le ton mineur ou le majeur pour laccord de deux Cloches. 15.
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- - de l’Harmonie Vniuerfelle.
 - X. LefpaiffeurdVne cloche eftant donnée , trouuer fa grandeur 6c Ton poids, fa pefante ur ou grandeur eftant données, trouuer fon efpaiffeur : lVne des chofes precedentes eftant données, donner lç ton de la Cloche 5 6c ce ton eftant cognu, trouuer fon poids, fon bord 6c fa grandeur. 16.
 - XI. Trouuer la grandeur ou foliditéd’vne Cloche, par le moyen de Peau. 1 9.
 - XII. Trouuer combien il y a d’eftain, de cuiure, ou d autre métal en toutes
 - fortes de Cloches > 6c fi les Fondeurs ont fuiuylaIoy& la dofe qui leur a efté prefcrite. 21. ' • ; . *•
 - XIII. Si Ton peut faire des Cloches qui nagent fur Peau, oufur les autres liqueurs. 13.
 - XIV. Déterminer la diffe rerice des fons que font les Cloches de mefme grandeur, lors quelles font de diffcrens métaux. 24. O ù F on y oid la différence des pefauteurs, & des fons de toutes fortes de métaux.
 - XV. Combienles Cloches de differents métaux doiuent eftre plus ou moins
 - ; grandes pour faire l’Vniffon, ou tel autre interualle qu’on voudra. 25.
 - XVI. Donner la pefanteur de u. Cloches de differens métaux, & la méthode vniuerfelle pour trouuer la différence de leurs pefanteurs, par le moyen de Pau ou des autres liqueurs. 18 .Où l'on void des tables fort exaftes de la pefanteur de toutes fortes de métaux.
 - XVII. Expliquer comme Ton peut faire des fons differents auecvne mefme Cloche ou mefme verre: 6c fi Ton peut cognoiftre la q uantité de l’eau ou du vin qu ils contiennent par leurs fons di fferens. 32. Où ton \>oiddemerucilleufes expériences.
 - XVIII. Pourquoy vne mefme Cloche fait plufieurs fons differens en mefi me temps. 3<5.
 - XIX. Comme fe fait le fon des C loches, & de tous les autres Inftrumensde percuffion. 37.
 - XX. De quelle diftance l’on peut oüir les Cloches , & fi le urfbn peut eftre auffi fort que le bruit du canon ou du tonnerre. 4 o.
 - XXI. Expliquer la figure des Carillons pour faire des Concerts, 6c la maniéré de difeourir par leur moyen. 41.
 - XXII. comme il faut pendre les Cloches pour les rendre aifées à fonner, & de quelles machines on peut vfer pour les monter. 43.
 - XXIII. Expliquer les propriétés naturelles 6c miraculeufes des Cloches. 46*
 - XXIV. Expliquer la matière, lafigure, le ton 6c lvfagcdes Caftagnettes ÔC des Cymballes. 47.
 - XXV. Expliquer la matière, la figure 6c lvfa ge de la Rebube ouTrompe^r
 - XXVI. Expliquer la matière des Tambours , 6c les termes dont on exprime toutes leurs parties. 51.
 - XXVII. Quelle doit eftre leurs grandeurs pour faire vn Concert enfemble à plufieurs parties. 54.
 - XXVIII. Expliquer la tablature des Tambours, 8c leurs differentes bateries* «•
 - XXIX. Expliquer la conftru&ion des Inftrumens compofez. 57.
 - XXX. Donner l’abrégé du trai&é des Genres, 6c des modes de Monfieur Doni Secrétaire du facré Confiftoire. 58. Voye^l Aduertiffement*
 - XXXI. Donner les Eloges des hommes illuftres en la Théorie 6c pratique de la Mufique. 6. Où Ion vvid deux pièces de Muficpte, t\nea 6, & F autre a 5. par^
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- - des. 6t* & 66. auec la vcrjïon du Symbole de S. Athanafeen Vers François. 6gl & les Erata de tons les Hures qu il faut corriger, auec quelques aduis, & vn EJfay moral des Mathématiques .
 - tons
 - 18. Proportions du S. Hure de l’vtilitc de ïHarmonie.
 - I. QuilnyaquafinuIIefcienccouprofeffion, à qui les liures Harmoniques preccdens ne puiffent feruir. i.
 - II. Monftrer Ivcilité de THarmonie pour les Prédicateurs & autres O rateursJ 4. Où ïon *void Jïx AducrtiJJemens pour les Prédicateurs.
 - III. Monftrer l’vfagedes Mathématiques en faueur des Prédicateurs, &ld moyen d en tirer des motifs d’humilité.
 - IV. En quoy l’Harmonie & les autres parties des Mathématiques peuuenc feruir à la vie fpirituelle. 10. Où ton void 4. notables Aduertijfemens.
 - V. Expliquer les figures & les proprietez des Sedions Coniques, tant pour
 - les miroirs, que pour les lunettes de longue veuë,& les échos. 28, Où ton
 - Void la maniéré de mefurer la rondeur, £7* le demidiametre delà terre, par Vne feule obferuation: & 5. Corollaires fort remarquables.
 - VL Expliquer les vtilitaz de l’Harmonie pour les Ingénieurs, pour la milice,1 & pour les canons,dont on void les portées. 37. Voye% 3. Aduertifjemem.
 - VII. Expliquer plufieursparadoxes delà viteffe des mouuemens en faueur des Maiftres,ou Generaux de l’artillerie. 41.
 - VIII. Que les Royspeuuent tirer de lvtilité de nos remarques des fons & des Echos. 44.
 - IX. Expliquer lvtilité de l’Harmonie pour la Morale & la Politique. 4 6. auec
 - vu Corollaire en faueur des luges & des Aduocats, ilnjhument de tHarmo*
 - nie mondaine.
 - X. Expliquer les efpecesdes raifons, & les termes dont elles doiuent eftre exprimées. 51.
 - XI. Expliquer les quantités St raifons incommenfurables ou irrationelles.^j
 - XII. La raifon donnée fe continue enfaifant que le confequent ait mefme rai* fon à vn autre terme,que l’antecedent audit confequent. 55.
 - XIII. L’addition des raifons fe fait en multipliant l’antecedent de l’vne par
 - celuy de l’autre, & le confequent par le confequent, puifque les produits contiennent vne raifon compofée des deuxadiouftées enfemble. 5*.
 - XIV. O n fouftrait vne moindre raifon d’vne plus grande, en multipliant l’an-tecedent de lvne par le confequent de l’autre, & le confequent par Tante--cedent. 5 6.
 - XV. L’on multiplie la raifon donnée , en prenant les puiffances de 1 antécédent & du confequent de l’ordre déterminé par le multipliant. 57.
 - XVI. On diuife la raifon donnée en prenant les codez de l’antecedent & du confequent du degré déterminé parlediuifeur. 58.
 - XVII. Expliquer d’vne autre maniéré les precedentes operations des raifons par le moyen des lignes. 59.
 - XVIII. Si les corps pefans deuiennent d’autant plus légers qu’ils font plus proches du centre delà terre, & rechercher quelle eneft la raifon. 61. Où
 - l on void enfin les fautes de llmprefion, & des remarques delà differente portée des canons.
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- - / g ^
 - Premier Adttertijfement.
 - lelaiflTeles tiltresdu Trai&édes Obferuatioas Phyfïques & Mathématiques ;quoy qu’ils tiennent lieu de Propofitions: parce quon les void à fou-uerture dudit Traidé, lequel peut-eftre pris pour le 20. liurede cét ceuure.
 - Fautes de la Table precedente corrigées.
 - Encore que les pages ne foient pas marquées par nombres , ie les cotte neantmoins comme fi elles auoient dès nombres, afin que Ton en corrige les fautes qui fuiuent : page 3. ligne 1. effacez mefmeA. 26. lifez pour îejbcce.
 - p.5.1.i4.adjouftez5Cr>deuant s* 3 * * &il. 1.38. centres pour autres, p.io. 1. 4. apres diJferenSyzdiou&czquel'onVeutA.i^.Artipoür AirA.i y partie.^. 12.1. 7 près de la fi n, au nombre. p. 15. L3.de pourri. 1.28. apres monjlrer, adiouftez la ma-vitre. I.3. près la fin, apres awo/wr, adiouftez qui p. 16.1,10. extérieures qu’m*, terieures. 1.30. lifez de deux maniérés d'aller de la Tierce mineure à l'V*nijjon. p, 17. I.7. près la fin lifez Fugues O* Contre fugues, p.io. 1.10. Confonans & Diffonans* p. 2.1.1.8.6c 9. durée.
 - Second Aduertiffement.
 - Ces pages vuides m’ont faitnaiftre loccafiondc donner vn petit Abrégé delaMufiqueSpeculatiue, pour ceux qui n ont pas loifirdelire nosTrâittez | tous entiers. O r il faut encore corriger les fautes qui fuiuent, afin que le Le-deur n’aye nul fujet de s’arrefter.
 - Page 147. du fécond liure des Ch ants ligne 2p. au lieu de la 4. prop. lifez le 4. Corollaire de l\n%iefme proportion.
 - Liure 1. des Inftrumens.p.40. l.i.lifez 9\ \.i6.'q9 I.23. 1.4. près de lafitii
 - adiouftez vnzero à 15000. p. 41.1.2.6c 3, effacez depuis qui font, iufques à qui fuiuent. 1.7. près la fin effacez dou%e.
 - Liure 6. des Inftrumens.p. 364.1.22. pour iufles lifez forts: & puis effacez lerefteiufquesàlaaé.lignequicommcnce. Or. 5. lignes près de la fin , pour grefol lifez cfol. p. 365.1.15. & 16. effacez depuis ^«iiufques à mil. 17. effacez d’^V«r cÆ.l.ip.& 20. effacez depuis de/4 iufques à delà, tk au lieu de la cbordei lifez de l'accord.
 - Liure7. des Inftrumensde pereuffion, p.2. lifez wfrm. p. 3 1.13.Vfoient. L 23. ttVtovp.11, dans le premier nombre du haut de la 3. colomnede la table adiou-; fteZ4àlafinpourauoiri554.p.i7.1.i2.efcriuez n. 7ï0 ou ni».
 - Abrégé de la Mufîque Jf>eculatiue.
 - Article I. Le fon n eft autre chofe qu vn battement dair, que 1 oiiye appre^
 - hende lors quelle en eft touchée. Or les deux principales proprietezdu
 - fon confident dans la force & dans les qualitez que nous appelions graut
 - & aiçu. Sa force eft d’autant plus grande quil eft fait par vn batement d air plus violent : & ce batement eft d’autant plus violent, que 1 on frappe vne plus grande quantité d’air en mefme temps.
 - Quant à fa grauité,elle eft d’autant plus grande, qu il fè fait par des batemens plus tardifs -, 6c par eonfequent il eft d’autant plus aigu qu il fe fait par des batemens plus vides ; par exemple s’ilfe fait vnfon dans vn temps donne par 50. batemens, & vn autre fon en vn temps égal par 100. batemens, ce dernier fon fera'deuxfois plus aigu quelepremier.
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- - II. Lors que deux ou plufîeurs fons fe font enfemble 8c en mefme temps, on les appelle Cofonans, quand ils s’accordent bien, & qu ils plaifent a 1 ouye & àl’efprit. Or laraifon de ces accords fe prend de l’vnion defdits fons, de forte qu ils font des accords d’autât plus doux,qu ils ont leur vnion plus eftroite 8c plus grande, commefon efpreuueà l’Vniffon,à l’O&aue, au Diapente, 8cc.
 - L’Vniffon eft l’vnion ou lemeflangededeuxfons faits par vn nombre égal de batemens d’air ;L*0 dauc eft le meflange de deux fons, dont le plus grau© eft fait par vn batement, 8c le plus aigu par deux ; 8c leDiapenteeft le mélange de deux fons, dont le plus graue fe fait par deux batemens, & le plus aigu par trois.
 - T eûtes les fimples Confonances font comprifes 8c expliquées par les 6. pre-fc miers nombres, i. 2,3.4,5. 8c 6. car l’Oéïaue eft d’vn à 2. la Quinte de 2. à 3 la Quarte ou le Diateffaron de 3. à 4. le Diton ou la Tierce majeure de 4, a 5. Ôclamineuredej.à 6. Or ils reprefentent le nombre 8c la comparai-fonde leurs batemens.
 - III. L’Oétaue eft la plus douce de toutes, apres 1”Vniffon ; parce que fes batemens s’vniffent plus fouuent enfemble : car le premier batement du fou aigu S'vnit auec la première partie du batement du fon graue, 8c le fécond batement auec la derniere partie : où bien fes batemens s’vniffent de 2. coups en 2. coups: ceux de la Quinte de 3. coups en 3. coups, 8cc.
 - Et lors quel’vnion eft égale de la part dufonaigu , 8c inégale de la part du graue, la Confonance qui vnit également fes fons delà part de Tvn 8c de l’autre eft plus douce : par exemple les batemens de la Quinte s’vniffent de 3 coups en3. coups, à l’égard du fon aigu, 8c de 2. en 2. à legard du graue. Mais la Douziefme vnit fes fons à chaque coup, à legard du graue : c’eft pourquoy elle eft plus douce.
 - IV. Puifque le poids ne peut faire monter vne chorde à l’O&aue, sTl neft quadruple, l’on peut dire que le fon aigu de l’O&aue eft 4. fois plus pefant que le fon graue- Mais quand les chordes font differentes en longueur, & d égale groffèur 8c matière, le poids xjui doit faire monter la chorde 2. fois plus longue à l’Odtaue , doiteftre 0éfuple, parce que le quadruple met feulement la chorde double à PVniffon de la fouzdouble; 8c puis le quadruple lafait monter à l’Ü&aue.
 - V. L’onpeutdireque23o. toifesfont la propre mefuredes fons droits 5 puis qu’ils font ce chemin dans le temps d’vne fécondé, foit que le vent fauo-rife, où qu’il foit contraire, 8c que les fons foient forts oufoibles : 8c que 162. toifes font la mefure des fons réfléchis, puifqu’vne lyllabe prononcée le plus vifte que l’on peut, va frapper la muraille éloignée de 81. toifes, 8c puis il reuient à l’oreille dans le temps d’vne fécondé minute. Or fi le fon fe fait par des cercles femblables à ceux qui fe font fur l’eau, il eft certain que l’émotion de lair qui porte le fon, efti8;o. fois plus vifte que la motion de l’eau ; d’où l’on peut conclurre que l’air eft 1870. fois plus aifé à mouuoir, plus liquide,moins refiftant 8c plus leger quel’eau.
 - L on trouuera les preuues de cét Abrégé auec vne grande multitude d autres fpeculations, 8c de plufieurs obferuations 8c expériences dans les \p% li-
 - urcs, 8c particulièrement dans le Trai&é des Obferuations.
 - F I N.
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- - Table des xix. liures de Mufiquê,
 - ’AVois refolu dans la première Préface générale de ne faire point detâ^ A. signifie le$r,\ ble de ces liures, à raifon des differens commencemens que les Impri- m°u~
 - mcfmes nombres Signatures, & Alphabets, parce qu’ils n’auoient point de notes de Mufique j mais Tvtilicé qui reuient des Tables eft fi grande, u vïix&des comme m’ont perfuadé quelques perfonnes fçauantes,que leur defir&confcil m’ont chants» flic changer de rcfolütion. Mais afin que cefte Table foie entendue de tous, il faut re- ^llnfindces marquer que chaquelettre qui précédé ou fuit les nombres,fignifie le liure dans lequel r>. Les 6.liures la matière de laTable eft contenue: de forte qu’A fignifie les 3. liures des mouue- J* mens, a le trai&é des Mechaniquestnis à la fin. B. le liure de la voix, &c celuy des des inftr. de Chants, C,les 6. liures desConfonances&delaCompofition, D. les 6. premiers des inftrumens. E,le 7. des inftrumens de percuflîon,&: F,le 8. de Tvtilicé de l’harmonie: J Yvüiité^e de force que toutes les matières qu’on trouueradcuant ou apres l’vne de ces lettres, l'harmonie. apres laquelle il n’en fuiuta point d’autre,appar tiennent au liure marqué par ladite lettre^ s’il enfuit vnc autre,tout ce qui la précédé luy appartient : par exemple lors qu’on îiftàla lettre A. Aduis pour les miracles 117. D. pour la Profodie & la Métrique. 43t.
 - C. la lettre D .lignifie que le premier aduis pour les miracles, eft dans les liures des inftrumens,à la page 227. & que l’aduis pour la Profodie eft dans les liures des Confonan-ccs,page(43i.&ainfi des autres-, ce qu’il a fallu marquer vne fois pour toufiours,afin que l’on n’y aytpoint de difficulté.
 - Quant aux nombres du haut des pages, ils ont quelquefois efté mal eoctèz par mé~ garde,& particulièrement depuis le nombre 290. du y. liure de la Compofitipn, car le nombre 191. qui fuit, doit eftre 291: laquelle faute a efté continuée iufques à ni. qui doiteftre 3x2. & parce qu’il a fallu ratteindre le 6. liure , l’on a efté contraint de no mettre qu’vn nombre à chaque fueillct depuis 313. iufqu’au commencementdudittf. liure. Mais ces fautes de nombres,auffi bien que celles des fignatures, font de peu de confequence, parce que la matière &lefensfuiuenttoufiourscommeilfaut.Ofc auaht que de lire ces liures, outre les fauces marquées à la fin ou au commencement des Traitez, il faut encore corriger celles-cy, Page 343. du y. liure de la Compoficion,
 - 1. 39 lifez mineure pour maieure, & R E pour M 1.1. 4. R. pour V.page verfe de la 313. page 1. i7.aprez trouue, lifez dans, p.324.1.40. jouant, p. 32y. 1.23.tf/tfris.p.verfe Lu. eftacez,&. p. 32.8.1.21. lifez ligne, p.330.1.1pierres pour pièces. X.iypoujfent»
 - 1> O, V, faites en riant, ce quelles fi -gnifiét 63. B. faites par les tuyaux d’orgue. 381. D
 - Abrégé du traite des mechaniques.117. A.abrégé de l’orgue. 407. D. des harmoniques de Pto-lomce. 56
 - Accord du Luth en 3. manières. 4<î. des violons. 185 des Violes. 193. delà Lyre. 206.&C 11 G. des inftrumens par rallongement des chordcs. 119. du Tuorbe. 88. du vieil & nouueau ton du Luth. 87. tempéré desOrganiftes. 363. fans 1 oreille. 367. de l’Orgue. 38a
 - Accordoirs d’Orgue. 331
 - Accents plaintifs, & leurs cara&cres. 80. D. des paffîons. 365. de Mufique. 37t. vtilcs aux Prédicateurs. 375* G
 - Aduis pour les miracles. 2i7. D. pour la Profodie Métrique. 431.G
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- - TABLE DES
 - fa définition. 164.B
 - Alphabet harmonique, 4L^
 - Alteration des chordes. I31, ^
 - Anges comme ils pcuueftt parler. 54* ®
 - Anagrammes & l’art d’en faite. i$r-B
 - Antiphonc ce que c eft. ' 43*'^
 - Angle d’incidence comparé au finus de l’Angle rompu. 65. A
 - de contingence & fes proprictcz. 141
 - Analyfc fpecieufe. 412.D
 - Anches,leurs parties,3c leurs figures. 324.D.303 Apeaux. 57J-15
 - Apotome Pythagoric. «7* C
 - Artere vocale.. 7*®
 - Architectes enfeignez pour ayder les voix. 25. B Art dapprendreà chanter fans maiftre.4^.B.imite 8c perfectionne la nature. 8.D. arc de former la trompette.260.de ioiicr du flageollet. 235. du Luth depuis 7<î.iufquesà 92. du Cornet à bouquin. 275
 - d’embellir les Airs. 353,0. des mouuemens rythmiques. 401
 - Arcs des chordes de Luth* 173- A
 - Archimede excellent. 24.C
 - Arithmétique diuifion des contenantes, Ôc diflb-nances. 96.Se 120.C
 - Ariftoxene expliqué. 58. D
 - Archet de la viole & la vitelTc. 137. D
 - Affres tombez d’vn mcfme lieu. 103. A
 - Aflèmblage des parties de l’epincttc. 156.D Afpeéh nouueaux des aftres comparez aux contenances. 27.&28D
 - Atmolphcrc. 225. D
 - Auteurs de la Mufique Métrique & Rythmique. 430.C
 - Axiomes MccKaniquescinq,depuis i.iufqu a 7.3»
 - D
 - • * • te * .
 - A ï f premier auteur des vers mefurezFran*
 - * çois. 432. C 1
 - Balesdecanon,leur vitelTe,Ieur portée,leur effet. 1 ÉP.E
 - Baterie dclamefurc. 324. C
 - Batemen ts du Tremblant.38©. D. de Pair faits par la chorde. 141. comparez au rayon du Soleil. 138. C.batemens^du Luth,font toute la Mufique. 137
 - Batteries de la Guitcrre. 96.D
 - Barres,& barrures du Luth.50.de l’cpinette.iôi. D Balance & fes proprietez. 2.3.6c 4. a
 - Baffe pourquoy fondement de l’harmonie. 207.C Balancement deçà delàle centre de la terre.2op.A
 - 1. E *54-C 205.C 68. B rpz.C 191* C 300. D 91. D
 - Benediûion,ou Baptefmc des cloches.
 - Benoift VIII. Pape.
 - Beauté de la Mufique,& fon origine.
 - Bilious.37 de dirions.
 - BI Cl, NI ou Za. 7-notc de Mufique Bémol &Bequarre expliquez. ’
 - Bombarde harmonique.
 - Boéffetexcellent compofircur d’Airs.
 - Bois de differentes eipeces diftinguez par leurs fons ôc leurs pcfàntcurs. 180. A
 - Bouche des tuyaux d’orgue. 519* D
 - Bourdon d’orgue. 369. D
 - Boemicnne Ôc Baler. 171. B
 - Branles à mener 3c autres cxcellcnts.405. C ,6c 169,B
 - MATIERES.
 - BrachycacaleCtic & autres diétions de la poelîc Greque. 390.C
 - CAraéfcercs Samaritains, Arméniens, Arabes, &c. 251. C
 - Cartilages du larynx. 4.B
 - Cabinet d’orgue. 310.D
 - Cantiques, Benedicitt en vers, 86. 8c 161. B. le Te Denm en vers. 100. D
 - Canarie 8c autres eipcces de chanfons,& de branles. I7°‘B
 - Cardan corrige. *14. A.& 11. a.
 - Caftagnetes& leur baterie. 48.E
 - Caufe de reflexion. 163. A. des retours de la chorde. 161
 - Cadences principales des modes. 182. C.
 - leur pratique. 215
 - Canons ÔC fugues auec exemples. 219. C
 - Carillons failans Mufique. 42. E
 - CaraCteres de tablature. 82. D. des F redons 3c diminutions. 358. G
 - Callesderepinettc. , 157. D
 - Certitude de l’œil 8c de l’oüyc comparée. 82.B Cercles du Ton comparez à ceux de l’eau. 9. A Centre du repos de la chorde. 165. A
 - Cent confonanccs 8c leurs raifons. 108. C
 - Cercle expliquant toute la Mufique. 136. G
 - Chalumeaux de bled. 2a9.de Mulëtte. 289. D Chanter par toutes fortesde degrezfansmaiftre.
 - 16. B
 - Chanfon,fa définition. 90. eniflon,en quoy diffère de la parole. 91. à quel moment elle commence d’eftre Chant.93.Bcôpofceparle Roy. 39*- O
 - Chanfons Canadoifes 3c Ameriquaines. 148. C.
 - militaires. 246.264.D
 - Chants Ôc réglés pour en faire. 362. C. &c depuis. 97 iufque$ài07,B
 - Chant donné quel rang il tient entre tous les poflibIes.136.fait de 9. notes. 129. le meilleur de tous les poffibles. 103.B
 - Chaflis du fommier. 313. D
 - Charles Quint iuge des Idiomes. 58 .B
 - Chalemie» 283. D
 - Charmer,ce que c’cft. 17. A
 - Chappes & tringles. 314.D
 - Cheutes des corpspefans examinées Arithmétiquement &Geometriquement.89.A.depuis les eftoiles, le Soleil & la Lune,en quel temps. 91. perpendiculaire comparécàl’oblique. 109. circulaire de$j>oids.i32.cheute 8c fa vitefle 206.A Cheuilles tirees desmechaniques. 222. D
 - Chifre tres-fubtil pour les lettres fecretes. 138. B Chymie&fes principes. 198.8c 201. A. 154 D
 - Cinqaxiomcs mcchaniques. 1.2.3. a
 - Cinq maniérés detrouuer le milieu harmonie 92 & 3. autres dans la préface. C
 - Cinq remarques pour l’orgue. 390.D
 - Cinqpartiesdu ton. I17.& \69.C
 - Cinq efpeccsdu genre enharmonie. 75.D.& 5 de Diatonic. 73
 - Cinq chofes fort confiderables pour les Airs. 358. C
 - Cithares antiques,3c Siftres. 173 D
 - Ciftre,fes accords.97.diuifiondefonmanche. 99. fon exemple.
- p.n.n. - vue 69/1653
- - TABLE DES MATIERES.
 - Cinq aduertiflemens pour la mefure. 401. C Cinq tetrachordes des Grecs expliquez par notes. *74-G
 - Cinquante dilTonance? 8c leurs raifons. 109.C Cinquante ôc huid Cominas dans l’o&aue.i26.C Cinquiefinc chorde ncctffairc aux violons. 183.D Cylindres de differens métaux , leurs Ions, 6c leurs pefanteurs 17<*- A
 - Claqueboisou fcalera. *75-^
 - Climats differens, caufes, des differentes prononciations. 4 60. B
 - Cloches nageante» fur! eau 23.E.leurs noms,leur matière,6c leur grandeur'. 1.z 3.de toutes fortes demetauxde25. à 31 leurs Ions &leurspoids differens. leur diapàfon, leur figure, 6cc. dans tout le 7. liure des cloches.
 - Clauccin doublé. 111.& ift.
 - Clauiers d’epinette 6c d’orgue.i^.ÔC depuis. 351 iufqu’d 357. D. & depuis 336. iufqu a 354 Clauiers de 17.6c de 31. marches furodaue. $36 Cleron d’orgue. 37°’ ^
 - Coin mechaniqué 6c fa nature* ^ 12. a
 - Combinations des6 notes, vtjre,mi,fa,fol,la au nombre de 720.6c touteauttefortedecombinations. 129. 8c dans tout le liure. 1. B. artde combiner. 1Ô7 leur vtilité. 41 A
 - Courante,& autres chanfons* 167B 86. D
 - Couleurs comparées aux fons. 100.B. 45.C Confones lignifient naturellement.74. dixneuf, 6c leur prononciarion 67.1eur formation. 57.B Corde tendue , fi elle eft également tendue en toutes fes parties. 77. A
 - Cordes bonnes 6c mauuaifes difeernées.$ 1 .D leur mariere ôc leur façon.3.8c5.leur force. 193. Â. 41.D.8C leur cftenduë auant que de rompre: de differens métaux. 151. la diminution de leurs retours. 44. font 3. ou 4. fons en mefme temps. 196. 6c 10). mobiles Si immobiles.
 - 175 ° ^
 - Colombes meuageres. 37. A
 - Confideration notable dû mouuement des cordes. 166.&168.A
 - Conclufions fubtiles. 226.A
 - Confonances, s’il y en a- 1. multipliées deuicn-nentdifTonauces 58 leur nombre. 83 C. comparées aux afpe&s du Ciel. 28. & 29.D
 - Comrùa Pychagoric.ii7.Comma mineur 8c ma-ieur. 117.117.6c 163. il y en a jS.maieurs dans l’o&àue. 116. C
 - Confonances faites par les poids tombants. 135.C Continuité du mouuement douteufe. 74 A
 - Conrrouerfe des meilleurs inftrumens. xi.D Cordes en raifon doublée des temps-46 D.diui-iëes tout d’vn coup en telles parties qu’on veut. i6.& 213
 - Coucoufait la Tierce mineure* 149. C
 - Conlonances trompeufes. 212. C
 - Compolîtions de Duos, & à 3. 4.5. le6. parties. a78.282.de firnple Contrepoint.& 344.&C. 4 7. &8.345J.& 350* de Contrepoint figure à deux. 183.0c 395.418,4 quatre. 300. C. Ôc plufieurs autres dans le 2.4.8c 3 des inftrumens. com-pofitions auec les lettres de l’alphabet. 345. C Conftru6tionduLuth. 49.D.dcrcpinctte. 159.de forgue. 313.6c 399
 - Conditions requifes pour bien ioüer du Luth.
 - 76. D
 - Coiachon d’Italie» 99.D
 - Cordes eleuant toutes fortes de pefanteurs par le moyen du Soleil. 133.D
 - Concert Chanté à mefme ton par tout le monde. H7-D
 - Confonances comparées aux Planettcs > aufquel-les chaque voixeft appliquée, 9. B
 - Corncmufc. • 306. D
 - Cors de chafie. 245. D
 - Cornets a bouquin. 237. Art d’en fonner. 275 Conternation,Conquaternation. 373.D
 - Conftru&iondes foufïlets. 377. du Tremblant. 399. D
 - Confonances expliquées géométriquement. 386. £)
 - Crampons duManichorde. 116.D
 - Cris des pallions des animaux , & de la poule. 51. B
 - Cromohorne. 37°. D
 - Cymbales. 48.E
 - D
 - DAnces fers plus belles de toutes les poflibles.
 - 158.leurs définitions, & origines. 165. B Demonftration des plans inclinez, 6c des puiflàn-;
 - ces depuis 13. rnfques à la fin. a Defcription des ferions Coniqucs.39.B.6o. A. ôc 28.31 F.
 - Définition dcsAirs.
 - Dcgrez conioints 8c difiointscomparez. *7* B Dechifrementfubtil. 141.B
 - Denfitéde l’air le de l’eau. 67.822 17.A. & 2. a Defcnption d’vn plan égal. 115.& 119. A
 - Demi-tôs neceflàires en la parfai&c mufique. 116 * C* comparez aux commas. U5
 - Demi-ton maxime>maicur,mineur,&c. Demi-tons inégaux comparez aux égaux. i$*. Q Demi-tons égaux oftent la faufte quinte , & odtaue. 41. D
 - Degrez adioutez au Syfteme de Salinas* 156. C Defius préférable à la Bafte. X09.C
 - Deuidoirs harmoniques. 160, D
 - Decumanus fluétus. 160. D
 - Deux mille tuyaux dans Porgue* 375.D
 - Deux moyennes proportionnelles dcmonftrces.
 - 408.D.6c mechaniquemcnt. 66
 - Defauts des orgues reparez. 382. D
 - Di&ions du meilleur idiome. 66.B
 - Diafragme6cfes vfages. 3.B
 - Difcours des Modes 6c Tons des ancicns.325. C Diuifions 6c efpeccs des chants 6c Airs. 95.B
 - Diminution des fons 6c de la lumière* 21. A
 - Dieu en quoy femblable à la lumière. 109. B Dimenfion des fons. 28.A
 - Difcours par les fons des inftrumens. 39. A
 - des tons des anciens comparez aux noftres^K.C Diftancesdc l’Echo. 56. A. le depuis. 2i3.iülqu’à 220
 - Dioptriquc,6c rcfra&ion des fons. 66. A
 - Difficultczdu mouuement. 74. A.delà tendon des chordes. 77. de la raifon des poids, des chordes 6cdes fons.191.de la Rythmique.423.C Diftanccs desPlanettes d’auec leSolcih 104. A Diminution des mouucmcns violents. 2ij. A
 - Diuifion trcs-ayféc de l’oâ:auc<> 38. C
 - Diatefiaron, ou Quarte de 67. à 76. C
 - Diuifion tres-ayfée de l’oétaue. 58. Cdes Confonances 6c des rallons.90:de la Vingt-neufiefine.
 - t ij
- p.n.n. - vue 70/1653
- - TABLE DES
 - diuifion la meilleure de toutes les conlb-nances. 97
 - Diuifion des ràifonS. 5^ ^
 - Diuifion Arithmétique plus douce quél’harmo-liiquc. 97.C
 - Diuifion ïa meilleure de chaque confonancc. 99' G
 - Diuifion de Fabius Colomna. 117. C. du ton en j.parries. 169.auriculaire des chordes. 37. D. du manche du Luth. 57-des Violcs.199.Sc 101 Diflbnances.113.combiendefagreables.i22.Sc 129 pratiquées dans les duos. 2(39.190.200 C
 - Dicfe Chromatique 8c Enharmonique. 116.C
 - Dixième maieure faite par les vaches. 149. C Diatonic,Chromatic&Enharmonie des Grecs. I74.C
 - Diapaion de Kepler diuifé en douze degrez. 189. C
 - Diminutions des Âirs. 410. C
 - Difpute entre Zarlin & Galilée* 8. D
 - Diuifions du monochorde trcs-parfaiéldc 17. à 2/. D
 - Diuifion circulaire du monochorde. 29. auriculaire des chordes. 37. d’Anftoxene. 60
 - Différences du monochorde d’cgalitcSc du aille. 40. D
 - Diminution des tours & retours des chordes. 45.D
 - Diuifion du manche du Luth j7.des Violcs.199.6c 2©2
 - Diatonic incite. 60. D.fes efpeccs. 70.150. C. & 73. D. 141. 143. G
 - Diuine Amaryllis en mufique. 90.92.125.D
 - Diapafonduflageollet.234.des trompettes. 257 du Serpent.281. des Regalcs.328 des Orgues. 33(3. & le plus parfait de tous. 341. de 12. demi-tons égaux. 345. yniuerfeldesinftrumens.385.delà groffeur des tuyaux. 39S. D. des cloches de 10. a 16. B
 - vDiffonances des Organisés ne s’apperçoiuerit. v pas. 34 8. D
 - Dix-feptjoudix-neuffonsdansl’o&aue. 353 D Douze chofes remarquables dans la préfacé generale.
 - Douzième plus douce que la Quintc.65. Sc 65.
 - comparée à l’oétauc. 66. G
 - Douze degrez de Mufique. 116. C
 - Douleürplusfenfiblequclcplaifir.i3i.C. ce que c’eft félon fainéfc Auguftin. 428
 - Douze efpeces de quintes. 182. 8c douze modes expliquez. ibid.
 - Dorien,PhrygienjLidien. 326. C
 - Douze tranfpofitions de chaque mode fur le violon. 190. D
 - DouBlette , jeu d’orgue. - 369.D
 - Douzième faite par vn feul tuyau. 396 D
 - Duplication du Cube par les Ions. 43. A. 408. D Duos comparez aux Amples chants. 189 plus doux que les Trios. 201. n ont pas d’harmonie. 203
 - expliquez théoriquement 8c pratiquement. 265. par lettres. 351. C
 - Duree des tremblemens de chaque chorde. 45. D
 - £
 - 'triple* (37. B. 378. C.405.& 431
 - <Eau combien plus dénie que l’air. 32. <39, 8c
 - M A T 1ERE S.
 - 217. À72.‘8c 3.F. de puits & de fontaine,& leur refraélion. 6^.\
 - Echos. 217.218.& depuis 48. iufques à 63. A Echclc literaireJîarmonique. 34J.C
 - Egalité des tons. 61. D
 - Ellipfedefcritepar lemouuement des poids depuis 5&;iufqua 68.Sc 137.A.32.& 35.B.31. F Embelliffemcnt des Airs. 412. C
 - Enguicheure. 245. D
 - Empeichemens&aydesdes fons. 25.A
 - Epinette 8c fa conftruélion. 101.106.& 113.0 Erreurs de l’œil &c de l’oreille. 82. B
 - Efcrirc par notes de mufique* 139.B
 - Eftendne du violon. 179. fon excellence. 183. D.
 - militaire de la trompette. 263
 - Efcriturc nouuelle de mufique. 333.C
 - ElTais de la po'éfie métrique* 393.C
 - Eudishannofté. 160.D
 - Exemples des fauffes relations. 213* de toutes fortes de vers mefurez. 335.C. des ix.modes fi-gurez.284. des mouuemcns rythmiques.215}. & 408.de toutes fortes de Dances» de Branles Sc d’Airs de 163. à 179. B
 - Expériences. 162.207. i95.C.deFracaftor.28. des cheutes deferites vêts le centre. 86.111.132, i38.A.merueilleufes des tuyaux d’orgue depuis 331. iufqu’à 346 D
 - Examen de l’opinion de Galilée. 104. A. des relations Sc paffages des confonances. 283.théorique des Trios. 269.C.
 - Excentricitez des Planettes. 104.A
 - Explication del’abregéde l’orgue. 407. D
 - jpAux-bourdons à 4.5.8c 6.parties d« 273.» 282,
 - Faéfceurs excellcns d’epinette. 159.D
 - Facture des chordes. 3. 0
 - Fagots Harmoniques. 298.305,0
 - Fantafie a 5.pour les violons. i88.pourles violes. 2oo.pour les cornets. 276. D.pour la Quarte. 300. G
 - Fautes à ebrriger depuis 75.iufqua 77.E.& 440. C. Sc 327
 - Figure de la vitefle des mouuemens, 89 & de la cheutc des pierres,fi la terre eft mobile. 93. 8c du roulement des globes. 119. A. expliquant toute la mufique. 136. C. du monochorde parfait. 33. D. de l’epinette. 107. du mani-chordibn. 115. du dedans de l’epinette.161.& de tous les inftrumens dans les 7* hures.
 - Fifre & fa tablature* I44.D
 - Filler Scbatrc les métaux. D
 - Fleure Eunuque. 229. à3.trous. 13*
 - Fleure douce.23S.Sc d’Allemand. 141.0
 - Flajollet & fa tablature. 233.369
 - Force du poids tombant* n.A
 - Foy diuinepourquoy receuc parl’ouye. 85.B
 - Foyers ou centres de l’Ellipfç, 8c des autres ferions coniques.34.&C. B 59.Sec.A 28.F
 - Force du fon.12.216. A. force fouftenant le poids furvnplan.121. A. &c dans tout le traité me-ehanique. a. des arcs. 133. des chordes 8c cylindres. 193. de l’oétaue moindre que celle de l’vniffon. 52. desmodes.i88.C. déroutes fortes de chordes* 42. D
- p.n.n. - vue 71/1653
- - TABLE DES
 - Fourniture d’orgue- 369.D
 - Fondeurs de cloches , &leurs erreurs depuis 10. iufqu’à 15.
 - Fredons & paiTages. 40.B. leur viteflè. 157. D Fueilles d’or comme elles le bâtent. 6. D
 - Fugues&leurpratiquc. 217. double de Claudin. 221. C
 - G Aidée examiné. 85. 95. 108. 112.144.156. 8c zzr. A
 - Gaillarde.i^y.Gauotek 169. B
 - Gamme nouuelle.194.antique. 145.& 350.C
 - Genre compofé.^.Surenharmonic. 15. Chroma-tic& Enharmonie. 174. & 63.D
 - Geometrie reprefentée par les Tons» 4F A
 - Genres & efpeces de mufique comparez aux Nuances* 100. B
 - Géométrique diuilîon de la Sexte mineure. 70 .D Geometrie des confonances. 386,D
 - Gclotofcopie,ou fcience du ris. 63.B
 - Glote caufedela voix» 5. B
 - GrolTeur des ehordes comme elle fe mefure. 128. D
 - Graue 8c aigu,& leurs caufes depuis i7*iufqu’à 22. B. 12. A
 - Guidubalde repris. 114. A. 8c au traitté a. Guy Benediétin inuenteur des 6. notes de mufique,& fa vie. 254. C
 - Guiterre &c Tes bateries. 96. Guiterron. 92.D
 - H
 - HAutsbois* 295.302,8c 306.D
 - Harmonique diuifion des confonances. 97. &cn la préfacé. C
 - Harmonie iriationelle.i32.& parfaiâ:e.203. vtilé à toutes fcicnces.5. &c. F. à la vie (pirituélle. 20.aux Prédicateurs. 5. aux Roys. 44. à la morale. 47.aux luges.49.&C. Ce que c’eft. 200.C l Harpe,fon vfage.169.comparée à l’epinette. 107 " Harpions. 170
 - Harmonique pyramide. 216.D
 - Pliftoire notable du racourciflement des chor-des. 151.0
 - Hméfc chofes àcôfidcter dans la vifite des orgues. 384.D. Huiéfcëfpcces dechromàtic. 74. huiéfc maniérés d’eftablir le nombre des confonances. 116.huiéfc demi:tons neceflaircs. 116. Huiéfc efpeces de notes. 2.55* C
 - Hyperbole,fa defeription & fon vfage.32.F. 39.B
 - ' I '
 - IArgon des oyfeaux, 8c fon intelligence. 51.B
 - Idiome le plus excellent de tous. C.65. B
 - Idiomes poffibles,en quel, nombre. 70. compofé de 10.lettres.75.naturel* 79.B
 - leu du Piquet,& fes varietez.133. I45*B. Fonda-
 - mental de l’orgue. 106. D» desAnglois fur la viole. 198.D
 - leux de l’orgue fimples & compofez. 317. 369. 388.D
 - Ignorance des hommes. 168.A
 - Impoflibilité de fouftenir vn poids fur le plan* 20.A
 - Imperfeétion en toutes chofef. 104. B
 - MATIERES.
 - Incertitude delà érarideurclti monde. 76. Inclination des plans.no. A. 13.a
 - lnftrumens harmoniques , 8c leurs diuifions. 2. faits à l’imitation des voix.7.les plus agréables. 13.D
 - Interualle propofé diuifé en 2.parties égales.65.D Innention des 2. moyennes. 67. D. merueilleufe pour i’epinette. 100, D
 - Inuentcurs des tons 8c des modes. 3^5.0
 - Inftruétionpourioiierde la viole. 203.D
 - InftrumensdelaChine.228.de pereuftion. i.E Iris des chandelles.203.du prifme. 212. C.
 - Iugemcnt du meilleur chant propofé* 134. B
 - LArgeur, longueur 8c profondeur des fons. 28. A
 - Larynx & fes mufcles. 4. B
 - Langue & fes mouuemens pour former les lettres. 57. B. n’cft pas needfaire pour parler.78. compofée de 359360. diétions. 66. B.vniuer-felle par les notes. 41. A
 - Langage naturel. 74.B
 - Languettes de tuyaux* 321.D
 - Larigot d’orgue. 370.D
 - Leéfcure de mufique. 338. C
 - Lettresfecretes par les fons.39. Â. labiales, gutturales, &c. 56. B
 - Lettres ou paroles comme doiucnt eftre mifes en mufique. 324. C
 - Ligne de direétion.i.& 14.2. d’angle & de reflexion,de la cheute des pierres au centre. 97.A coupée en moyenne & extreme raifon. 225.D Lignes confiderables dans les fons réfléchis. 59 dans la parabole 60.8c 64. A
 - Ligne de dircéfcion non parallèle au plan,& ià puiflànce. 14.&15.8cc. a.
 - Lieue de banliéu}?. 216.A
 - Lieu de l’image des fons. 57.A
 - L'œil,& l’oreille,leurs différences. 8nB
 - Lunettes de longue vûe par le moyen de la parabole. 6i;A
 - Luth. 45. fon tempérament. 48.62,65.faconftru-étion. 49
 - fà contrebrague,fon tafleau,fa barrure, fes touches,!art d’en bien ioiier, les tremblemens, la tablaturejes tons , & accords, depuis 49.iuf-qu’à 79.Luth organizé. 91.D
 - Lyre nouuellc.ioo.& 2o6.Barberine. 116.D
 - M
 - Ain harmonique. 143. C* &350
 - .Maniérésde palier de chaque confonancc aux autres,theorique.234.& praétique.3o8.&é* Main droite 8c gauche, comme il en faut vfer fur le Luth. 78.D
 - Martelemens* > • , 8» G
 - Maniéré de toucher chaque lettre delatablatu-, re de chaque doigt.85. d’accorder le Luth. 86.D Mandore,fa tablature,fes accords. ; 93, D
 - Manches des inftrumens diuifez par le mono-chorde d’égalité,ou parles vnzemoyennes pro* portionelles. 38.68.202, D. manche de,Çiftrc diuifé. 98
 - Matière de toutes les parties de Fepincttp/ 102.D
 - Manichordion.
 - t iij
 - J. Signifie les3,
 - lunes des mou-
 - Siemens.
 - et. Le traité des i
 - mecbaniques,
 - JB. Les 2. /. de la voix & des, chants.
 - C. Les 6. liâtes des confonâces. T>. Les ô.liures des inflrumens.
 - E. Le 7. liure des inflr, de Tercufdon•
 - F. Le S. liure de ïvnlité de l'harmonie,
- p.n.n. - vue 72/1653
- - TABLE DES
 - Manche de viole diuife. 101. fa tablature.
 - maniéré d’en ioüer. 203* fafantafie. 201. D
 - Manche diuiféparla ligne coupéeproportionel-lement. 225.D
 - Mauduit, Ton eloge. #3. Ton Reftiem à 5. voix.
 - 65.E
 - Mathématiques, leur vfage pour les Prédicateurs 5c fpiiituels,depuis 16. iufqua 28. F
 - Méthode Françoife de chants comparée aux autres. 42.B
 - Métrique* 179. B
 - Mefute de la terre parla voix. 37. À. poftesdela voix.45. & 46. F,des hauteurs par les cheutôs. 99, A. mcfurc de mufique, 5c fes durées.255.0U valeur des notes* 324. C. & comme ellepcut eftre également batue par tout le monde. 149. D
 - Métaux, leur compofition. 155.D. meflez comment recognus. 2i. leur fufion. 8
 - Mercure,fes proprieuz. 115.D
 - Méthode de toucher Fcpiftetre. 162. D
 - Mechanique descheuilles. 222, D. (ôn traiccé entier en 36. pages. a
 - Méthode de Tonner delà Saqucbuté. 272
 - Meruetlle des Cornets à bouquin. 276.D
 - Méthodes ayfées 'àchanter nouuellcs depuis 332.
 - iufqu’à 342. C
 - Mefure binaire,ternaire 5cc. 398.C. comme elle doit eftre batue. 324
 - Méthodes de trouuer la pefantcur de l’air. 78. A. 32. C. 2. F
 - Mefc du ton des anciens. 191.C
 - Miroirsbruflans à l’infiny.6i. A. 5c 20,F
 - Milieu Arithmetic,Géométrie, 5c Harmonie. 91. 111. C
 - Mtfèricerdttts JDomini à 2,3,4,5, 6 parties depuis 248.2280. C
 - Micrologue de Guy Àretin. 254. C
 - Mouucmens naturels des poids defeendans, leur viteftè. ati. A. quelle ne peut Tuiure la ligne coupée en moyenne & extrême raifon. 329.C. violents, & leur viteftè. 330
 - Mouucmens des Airs. 177. B
 - Morefque. 771.B
 - Mouuement local^j A.mcTme chofequelcTon.
 - 7.violent. 212
 - Miraculeufes proprietez des cloches» 46. E
 - MonochordedeGolomna 167. C. de Ptolo-mée. 15. le cres-parfaiét de 17. à 25. d’égalité. 38.D
 - Moindre terme de l’oétaue immobile. 3-5. A Modes autentiques & plagaux. 182. C
 - Mode Dorien, Phrygien &c.72.m0dcs.les7.dc Pcolomée. 186. réduits à b mol ôc b quatre.187. le moyen de les connoiftre & leur force. Mouuements conioints feparez , lèmblables & contraires, in?. C. la viçeflè des naturels dans tout le 2.&lc3.1iurc. A
 - Modes 5c leurs 12. exemples de contrepoint figuré. 28/. C
 - Moralité de la prouidence diuine. 146. D. 5c des aérions méritoires. 211. Mathématique. 78. E notable.43©.C 17.28 B.38. A. 118.158. C
 - Monter l’epinette de chordes d’or,d’argent, &c. 151. D
 - Mode majeur 5c mineur , parfait 5c imparfait. 420. C
 - Mouiiemcns Rythmiques^&C. violents & leur
 - MATIERES.
 - viteftè.330. C.224. 225. A
 - Mufespourquoy aifi nommées. i.B
 - Mufcles&leurvfage. 2.8cc. B
 - Mufique apprend à bien parler. 29
 - de Louis X11.45.propre pour la morale.92. B. tres-ayfée.i37.C. nouuelle comparée à l’antique. 142. C
 - Géométrique. 38é.P.AcccntuclIe. 365
 - des Grecs. 201. & 204. C. Platonique. 215 Muances fupcrflu'és ôc oftées. 134.352. G
 - Mufette.288.de l’orgue. 375-I>
 - M uficiens exhortez à bien viure. 146.5c 148. D
 - N
 - NAzardement. 55? B
 - Nazard de l’orgue. $69 D
 - Nez 5c Tes Tons. 60. B
 - Neuf coramas comparez au tonjnineur. *23. G Neufieftnc 5c la Seconde,& leur pratique. 194.C Neufremarques pour le Luth. 90. D
 - Nombres de Fefprit fonores,iudiciels &c. 428. C Nombres des diétions de deux confones.66. de 10.confones,5cio.voyelles. 69 B nombre des confonances. in.G. nombre des retours d’vne ; chorde de Luth 4(1.150 D. nombre des boyaux compolànt lès chordes 3.D
 - Noms infinis de chaque chofe. 74. B
 - Nom propre de chaque ton 5c Mode. 148.180.D Notes fuietes aux modeÿ, au temps 5c à la prola-tion.420.C.notes des 3. genres. 173
 - Nœuds deio.fortes. 53.D
 - Nuances des couleurs 5c des Tons. 100.5c 198.B
 - /*"\ Ctaue cçmparce aux coukürs.103. B. pourvu quoy la plus douce des confonances , lè$noms. 350. la force, 52. diuiféeenfix manie-res.95. a plus de 58 commas. 126. diuifcc en ,. i2.demi-tons égaux. 132.171. en 18. interualles r depuis 154-iufqu à 161 en 24. interualles. 163. en 32. Tons. 167. O&auc de Fabius Colomna diuifée en 39-degrez. ibid.fes22.efpeces. 180 Ode i.de Pindare. 40».d’Horace.395.ôc 418. mifes en mufique. q
 - Orgues de4. fleures. 388.auectuyaux de mefrae groflcur.333 . leurconftruéèion. 400. l’abrégé. 407. deux cent vingt 5c vn tuyaux neceifaires pour chanter Agnu* Dei. 381. D
 - Oreille, fi elle connoiftles Tons. 79. comparée à l’œil 81.B
 - Ortografic nouuelle. 377. C
 - Origine de l’vniflon. 7. des raifons. 35
 - de l’oétane.47. de la Quinte. 68. C
 - PAppus repris.
 - Parabole donnant les 2. moyennes tionnelles.400 D. (a delcription.37. prierez.49 61.B 33.F.
 - Panture des cloches.
 - Paufes permifesenvers. Parallelepipedes de bois, leur force. Paradoxes.i26.A.
 - Pancration. 25.5c
 - Parler fans languc.37,fimsauoir ouy.
 - 11. a propor-fes pro-60.A 33. E 427.C 193. A 43. F 133 D 11.B
 - ni
- p.n.n. - vue 73/1653
- - TABLE
 - Partages d’vne confonance à l’autre théorique.
 - 134. pratique. 307.&C.C
 - Pandore. 12..&J3 D
 - Parole comparée au chant.41. des Anges. 59.B Parties du Luth. 4>L L)
 - Paroles comme doiuent eftre mifes en mufique.
 - 314*6 «
 - Patouille. D
 - Paramétré de la parabole. 60. A
 - Pûuane.166 Paflemezze 304.D
 - Parole defcrite en vers.88. B.des fibilots. 54 Pesanteur de l’air comparée a l’eau. i F
 - de la moiielle de furcau. 119- 218 A. des bois ÔC des métaux. 183. des cloches par le moyen du bord.I7par l’eau*. *9 £
 - Périodes des planettes. 104. A
 - Pedales d’orgue. , 37°*^
 - Phénomène 8c difficulté fort grande. 396- D
 - Phaleuces François. 387.C
 - Phonifcopie. 8.B
 - Phyfique incertaine. 75. A
 - PieceauxpoinreSj&auxmortaifes. *57 D
 - Pilotes ou tirans. 314. D
 - pie le fi\ en muflque à 5. parties du Caurroy. 5i. E Pierre tombant du hrut d’vn mas de nauirc. 1/3 A Pindare chanté. 416 G
 - Plan incliné à i’infiny.iio.113.&C H5.& 119.A
 - Plomb le temps qu'il defeend en l’eau. 69. A. ietté &applari. jii. D
 - Pleârum antique. 171 D
 - Porte-vent de l orgue. 318.D
 - Poficif &fes ieux. 371. D
 - Poids des corps près du centre de la terre. 5i. F Poids en quel temps defeenderit en l’eau. 69 A Poefie mefurée* 384,C
 - Poirtonsluifansde huiéL 45. A
 - Point d’égalité des cheutes. 101.A
 - Poids poufle contre vne furface,fa forcé. a
 - neceflaire pour bander les chordcs. 4î.D
 - Poftesdela voix.37.A 45>F
 - Propofuions éternellement véritables. 80. B1 Prédicateurs font les inreruallcs de mufique. 91. B. aydez par l’harmonie, 8c par les accents. 373-C 8c 5.F
 - Proucrbe de mufiqile. 9i,B
 - Proprietezdc la ligile coupée proportionnellement. 1Z7.A
 - Proieélion des roue$.i38.i47.& 149. A. proieétidn de la terre mobile.
 - Préludés de l’harmonie. 65.B
 - Proportion des cylindres potir faire les confo-nanccs. 177. A
 - PreflèsScieur force. 197.À
 - Principes de chymic* 197. A
 - P.obleme excellent. 107. A
 - Première mode diuifé en 5*manieres. 184.G
 - Ptoprietez des modes. 187.G
 - Pratique facile à chanter. 19a.G
 - Proportion de la ligne coupée ptopottionellc-ment eft trop grande. 330. G
 - Proprietezdc chaque ieu d’orgue. 347. D.dcla trompette. no. D
 - Pratique des fa&eurs d’orgue. 98.D
 - Preftant de l’orgue. 369. D
 - Problèmes plans & folide. 412.D
 - Prédication Mathématique. 78. F
 - Profodie Françoife 8i fes réglés. 381 C
 - Profper Gelotofcopc. tîjp.B
 - MATIERE t
 - Pfalme 135.433.en vers,cxccliens. C
 - Pfaltcrion. 174.D
 - Puiflànce,s comparées aux lignes de dire&ioh. i.& 19.2
 - Puiflance déterminée fouftenantvn poids donné fur vn plan incliné. 4.5.5. &ca.& 14
 - QVadrature du cercle par les fons. 41. 8c
 - . 44-A
 - Qualirez des corps reprefentez par le fon. 19.8c 24. A
 - Quarante & deux oétaues expliquées. i85. A Quarte comparée auzero.59.fterile.74 mâuuaife. 8i.comparée auTtiton.ii7. fes 3. cfpeces. 180 & fes 5. efpeccs. 181. C
 - Quatorze nouuelles efpcces d’oûaue;. 180.C Quatre parties de la Mufique. i\i. expliquées par nombres. 418.&c.
 - Quatre fortes de mouuemens dans la Compofi-tion* n5. C
 - Quarte expliquée en toutes fortes de façotïs.200. C.fix Quartes d’Ariftoxcne,diuifée en 60. parties. Go. D
 - Quatre parties fur le Luth. 90.D
 - Quatre remarques pour les ioueurs de violon.
 - 183.D. 4.autrcs remarques. 227.À
 - Quarte pratiquée en toutes les façons poffibles. 200.&C. C
 - Quatre chofes remarquables pour les Airs.40i.C Quinte,fa nature. 66. moins douce que l’oélaue. 5t.&quela Douziémc.53. & 55. plus douce quela Quarte. 72. C
 - Qüinte faufle plus grande que le Tricon.ii5. C.
 - fes i2.efpcces. 182. C
 - Quinze modes. 1S8. G
 - R
 - RAretédel’air&dcreau^l.A.éfc a.P Rayons du Soleil pourquoy bruflans. 45. A Rayon de refra&ion,rompu & d’incidence. 54. As Raifondcla longueur des chordcs aux retours.
 - 157. A.des corps aux fons. 174.A
 - Raifons harmoniques prifes à rebours. 160. A
 - Raifon d’égalité &fa caufe* jo.G
 - Raifon de l’o&auc cft double, quadruple $c odu-ple. 44. G
 - Raifonsde la Mufique tres-ayfécs.ioy. des diflb-nances. 119. desfuppüfitions.104. C.des partages. 219. des inreruallcs delà trompette* 249* &c.D
 - Raifons nombrées,a j ornées,divifccs, &c. 53.F
 - Remedcs pour les vices de la voix.. 45.B
 - Reflexions fur la difficulté d’apprendre a parler* 98. B
 - Réglés des beanxchants.97.& 99.B. jéo.G Reftexion des fons.18.49.de la lumière. 61. A
 - Rencontre des fons 8c de la lumière. 35. A
 - Refra&ion des fons. 53. de l’eau de puits,de fou» taine,& de riuieré. 5j.A
 - Retours des chordcs comparez à leur longueur* 157.A
 - Repos des chordcs. 159. A
 - Récits d’vne feule voix plus agréables que les Compofitions. 198.G
 - Réglés delà compofition.2l8.& 322. C. 222c
 - -A- Sigkifit tes $ liures des mos** Siemens.
 - *. Le traité des tnechaniques. B. Les 2. I. de la voix & des chants.
 - C Les 6.Hures des confonacef.
 - D. Les ô.liures des tnfirumens.
 - E. Le 7. liurt des infir, de Percujïion.
 - F. Le 8. liurt de l'vtilité de l'harmonie.
 - t iïij
- p.n.n. - vue 74/1653
- - TABLE DE S_
 - Relations internes 8c externes des pafTages.aoo.C duTricon.261.8c312.8cc. C
 - Recoinscompofez d’allées & de venu‘ës.151. leur vitefle- 44*D
 - Réglés de la tablature des lourds* 123. C
 - Remarques excellentes des ieuxde l’orguc.37 4. 388.C
 - Relations faufles expliquées. 113* ^
 - Reflortdela reflexion des retours. 1^3. A
 - Ris,fa fignification,fes voyelles,les réglés. 63. B Ridicule obieéfc du lis. 64.B
 - Rythme, vèrs,8c métré diftinguez. 426.C Rythmique eftablie. 375. Rythmopoeie. 40a defaind Auguftin. 425. C
 - S
 - SAlinas repris. 225.D
 - Saquebute. ^7* ^
 - Sampogne,ou Mufctte d’Italie*. 2S>4-
 - Sarabande. 16 6.B. 97»Ô
 - Sauts de la trompette depuis 249.iufqu à 259. D Scaleta. 176.D
 - Septentrionaux parlent plus fort que les méridionaux. 60.B
 - Sexte maieure defagreable.115.Ia mineure eft meilleure.
 - Sept adtiertiflemens dans la préface. C
 - Sextes comparées aux Tierces & à la Quarte.79.C Semidiapcnte comparé au Diapente. 127.C
 - Sept cent vingt diants différées. 128. B
 - Sept comparaifonsdu fon 8c de la lumière. 97. B SeptiefmeefpecenouuelledeDiatonique. 145 C Sept exachordes. 145. feptefpecesd’o&aueù^?.
 - 183. 8c 194. G
 - Septante 8c deux modes. 186.G
 - Sept fortes de pàufes,ou filences. 256. C
 - Secondes&Néufielmes, leur pratique. 205.C Septieftne,8c femidiapente, leur pratique.197. G Sexte mineure diuifée par 7. moyennes proportionnelles. 70.D
 - Seize exemples fur le manche du Luth. 85. D Serpent,&fonvfstge. 279.0
 - Serions coniques expliquées 6c leurs proprietez.
 - 61, A.depuis.32 339.B. 6c 209. F
 - Sciences apprifes en dançant. 160. B
 - Sifflet de la bouche. 31. D
 - Six conclufions tirées de l'echo. 215. A
 - Six proprietez des 3.milieux. f 93.G
 - Six diuifions dé l’oélaue.95.& 140. C.autânt de la Dixiefme maieure. ' 95.C
 - Sixefpecesde Diatonie. *43* G
 - Six cfpeces de Quarte. 181. C.& 195
 - SixliuresdelaMufiqucde fainéfc Auguftin expliquez. 42;. C. fixpreceptes pour compofercn Mufique. 324. C
 - Six Quartes d’Ariftoxene. 58. D
 - Sixaducrtiflemens pour les Prédicateurs depuis to.iufqu’à 16. F
 - Siftres antiques. 1-73. E>
 - Sons qui peuuent eftre faits de la bouche. 13 comparezaux couleurs 6c à la lumiere.101.17. A 8c 138. C. mcfmechofe aueclemouuementde Pair. E, comme il fefait.3. produit par les ato-. mes.6.8c 9.fes elpeces intentionelles. 5. dans le vuide.S.proportionelau mouuement.n. plus fubtil quelalumiere.18.fa reflexion. 18. repre-fente les qualitez des corps. 19. pafleàtrauers les murailles. 24. 6c 35. fa fphere d’eftendue.25. fesdimcnfionSr28.fes qualitez.29,mieux enten-
 - MAT 1ERE S. [
 - du de dehors que dedans Tes chambres.33.8c de i haut en bas,quedebas en haur.34. la rencontre auec la lumicre.jj.entédu de l’vn à l’autre pôle: ! fa virelTe.38.A.mais mieux.44.F. fes reflexions. 59.62. fes refrattions. 64. le lieu de fa production.I7i.mefuré par les poids. 184
 - Son delà Viole le plus agréable de tous. J3 D.&
 - 195
 - Son fait par toutes fortes de mouuemens. 145.D.
 - 180.A
 - Sons des métaux fondus. 154 D* H' E
 - Sommaire du liure des confonances, 6c des diflo-nances. J39 G
 - Sourds peuuent accorder les inftrumens. 123. D Sons des plus grands tuyaux pourquey plus graues. 35$ D
 - Soixantc&quatre notes à la mefure. 395-D Souffletsd’orgùe,leur poids,& inclination. 376 D Sommier àreffbrt, 5c trainanc, 406.D
 - Soudures de toutes façons. 321.& 344 D
 - Sourds 6c mu'ëts peuuent apprendre à lire 6c à cf-
 - 79.B 199. A 293. D 90. A 399. D J02.C 6 4. A 170. A
 - cnre.
 - Soufre,fel 5c mercure des corps.
 - Sourdclinede Naples.
 - Spéculation fubtiledes cheuteS.
 - Suplément de tout le traité de l’orgue Suppofition de chaque confonance.
 - Surface de refraétion.
 - Subtilité de l’œil & de l’oreille.
 - Syftcme de Fabius Colomna. 131.1e plus ayfé de tous.i7i,comprenantles3. genres. 175.de Salï-nas.164. C. de b mol & de b quatre. 191. d’Ari-ftoxene. 58.D
 - Syncope Harmonique imprôpre.i94ifa pratique. 205.C
 - Syllabes Françoifes,leur mefure. 381. C
 - SyntondePtolomée. 70.D
 - Symbole de S. Athanafe en vers. 69.D
 - T
 - TAmbours.51.leur tablature* 55. E
 - Tables des Combinations de toutes fortes de C>4.àiiQ.B.dela progrefîîon Géométrique. 134.8c 144.des rcfia6tions.66. A. des cheures en * temps donné.87.100,6c 107. expériences mer-ueillcufes.in.tabledes diffonances. îo8.6c 119, de Mufique pratique. 146. table théorique des paflages harmoniques. 235. des confonances 6c diffonances.3.6c 4, C.de la grandeur des chor-des.izi.D.du nombre des batemens d’air. 142. de la parfaite théorie. 354
 - Tablature vniuerfelle pour eferire la Mufique. 245.C.du Luth. 89. D. des notes 5c des lettres. 90.delaMandore.94 de laGuiterre. 96. des fourds.125.des retours de diuine Amaryllis. 143 duPfalterion. 174. des Violes. 193. de la Lyre. 207.de la fleure à 6. trous. 236. decelled’Allc-mand.242. de la trompette. 261.5c 263. delà Mufette. 291. D.de l’orgue. 391
 - Taffeau du Luth. 52. D’
 - Tarares de laTrompette. z66.D
 - Tardiueté effrange du moutiement qui fait le fon. 140. D
 - Terre 5c le moyen de raefurer fa grandeur par.
 - vue feule ftation. 30. F
 - Ternaire,fes proprietez. 204.212. C
 - Tempérament fignifié par la voix. 8 B
 - Temple de Iuftinian admirable. 104.B
 - Temps de l’eftcnduë du. fon droit. 14. A. mieux.
- p.n.n. - vue 75/1653
- - TABLÉ DES
 - 44.F.du fon réfléchi,45 F.& 113. A. des chaires.
 - 86
 - Tenfion naturelle de l’air.13 A. des chordes. 77
 - Tetrachorde conioinc. 142. C
 - Ternies radicaux du diatonic. 1511. C
 - Tamps parfait &imparfeit. ^ . 411. C
 - Tempérament 8c accord de repinette.105.de l’er-j gue.565.de l’homme par lachymie. 156. D, Thedrie 8c pratique des Grecs. 56. D
 - Therniôfcope nouueau. 132. D
 - Théorie nouuclle de la Mufique. 385. D
 - Théorie dans vne feule proportion. 137. O
 - I^Tinroins. l7 A
 - Tierces expliquées 75. tierce maieurc pourquoy plus douce que la Quarte. 77.C, leur .pratique. 209
 - Tierce mineure du chant du Coucou. 1451. C
 - Tiercemaieure vient du pentagone. 188. C
 - Tierce d’orgue. 369. Tiercettc. 371. D
 - Tondiuiféen5 parties ii7.C.i69.D. en 3. parties, icjtj.maieur 8c mineur combien ils contiennent de commas.i23.oùlemaicurdoit eftre.152. ton des inftrumens le plus agréable. 9. D
 - Ton accordé tempérament du Luth. 45. D
 - Tons 8c leurs inuenteurs. 325.C
 - Touches du Luth crouuées; 54. D
 - Ton égal marqué par toute la terre. 149. D
 - Tons des Cors de chafle. 2651. D. des tuyaux d’orpue.&la maniéré de les haufler ou bailler.
 - 3 29. D
 - Tran des Cors dé chafle. 246.8c 27b. D
 - Tremblemens de la chorde touchée de l’archet.
 - 197-D.fa diminution. 44
 - Tremblemens des chordes d’vn concert nom-brez.143.C-des tuyaux difeordans* 362. D
 - Tringlage 156.& 158 D
 - Trompette marine. 218.D
 - Trompette/on eftenduez48. 8c. 267.fa tablature.
 - MATIERES.
 - V Ache fait la Dixiéme maieure en eriantu49&
 - Varictez de 2. ou plufieurs parties. Vaudeuille.
 - 266. D
 - 379 ,D ) 50. E 411. D 3/5- G
 - K
 - 261.fes tarares*
 - Tremblant à vent clos*
 - Trompe.
 - Trifcétion de l’angle.
 - Tremblemens de gorge & de lévré.
 - Trilîi 8c Gruppi des Italiens expliquez. 326. & 328. G
 - Trios comparez auxDuos.ioi.& 203.C
 - femblables aux fyllogifmes,& aux 3.couleurs de l’Iris. 213-C
 - T rois parties font toute la Mufique. 213.C
 - Trois chofes remarquables pourles tons des anciens. 3 27. C
 - Trois Trios expliquez,& partis. 269.0
 - Triton & fa pratique. 196. C
 - Triangle équilatéral excellent. 27. D
 - Treize préceptes pour le manche du Luth. 83. D Tuyaux prononçans les voyelles. 381. D
 - Tuyau bouché de l’orgue fait 2.fons. 395 -D
 - Th crois èbctiH Soleil, mis en Mufique parle Roy. 394*I>
 - 152.6 237. Û
 - Vafes dcVirruue expliquez. 35.F
 - Varietez merueilleufes de chaque mfcfurfc. 39é.C Vers hexamètres François & autres de toutes ef-peces. ‘ 385. &c. C
 - Vers rimez réduits aux mefures. 394^C
 - ^Vers de Pindarc & d’Horace en Mufique. 416. C Vitefle du fon. 38.220. A, 44^ V'W/ ^^
 - Vitefle des chordes neceifaues pour faire le fon. E Zj~
 - 190. D r ' I ?
 - Vitefle du toucher. 138.145. D
 - Violôs,leuraccord.i78 8c j84.1eur eftèduc.iyc*. D les 24.d11 Roy. 189 leur fantaifieà 5. pai ties.188, douze tranfpofitionsde chaque modedeflus.
 - Violes,leur accord, & tablature, depuis ijn.iufi qu’à i99.diuifionde fon manche.199. fa fantai-fic. 201. D
 - Vielle dccouuerte. 212. couuerre. 215. D
 - Vingt &vnieufimples de l’orgue. 317. & vingt-deux. 369. D
 - Vent mefurépour les tuyaux. 360. D
 - Vifitc des orgues. 382.D
 - Vitefle de la baie d’arquebuze, 8c l’effet du canon; 67. F
 - Vitefle des poids defeendans vers le centre, en raifon doublée des ttmps.85. diminuée en rai-fon donnéc.tjo.merueilleufe. 91. A
 - Vitefle du mouuement des chordes,& fa diminution. 161. A
 - Vnzc moyens proportionnels. 68. D
 - Vnions des fons comparées aux auttes vnions.-27.A
 - Vniflon d’ou il vieht.5.pîus doux que l’oÛaue.iX. definy.23.fa force. 27.caufe des confonanccSo 3l.fapratique.:2o8. qu’il eftconfonance,depuis 11. infqu’à26. C
 - Voix,8.chofesqui la forment. 1.6. B
 - Voix comparées aux plancttes.9. B. maticredcla parole,graue, & aiguë comparées. 23. monte plus ayfëment qu’cllene defeend. 25. Ces reme-des. 47. fon augmentation & affoiblifîemcnr.
 - 29fes vices.43.& 4;.inflexible peut chanter fà partie. 44. differentes pour les differentscli-mats.6o. lignes du tempérament, fes qualitez, fes ports,fespaflàges. 354-C
 - Voyelles, leur formation.57*dix,67.propres pour exprimer les pallions. 73. B. prononcées par l’orgue. 38.D
 - Vfage des ferions Coniques,& des Mathématiques pour les Prédicateurs & les fpirituels,dans toutle8.1iuredel’vtilitéde l’harmonie* F. di| genre chromatic , 8c enharmonie dans les chants.439.Cdu ClàUier d’epinette augmenté de 4.marches; v 138. & 145. D
 - Vtilitez mechaniques.99. A.des retours des chordes pour la medecine,& la mcchaniquç* 46. C Vuide vniuerfcl 8c particulier. S; A
 - OMNlS SPIRITVS L AV PE T EOMINVM.
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- - P R EAU ERE O B-SE R VA Tl ON.
 - Entre plufieursoblèruationsquimeritcntvnTraitéparticulier,i en mets feulement icy deux, dont la première appartient aux mouuemens naturels des corps pdans(def-quels i’ay parlé en plufieurs endroits de cet ceüurc)afin de remplir les pages vuides» ïc di donc premièrement qu’ayant veu le liureque le fieur Galilée a fait du mouue-ment local, i’ay appris qu’il n’auoit fait fes expériences que de 11. brades de Florence , qui ne font pas 14. de nos pieds de Roy, au lieu que i ay fait les miennes de 14% pieds de haut. Il remarque donc que l’augmentation de la vitelle des corps pe-fans qui defeendent eft vniforme, ôc égale, parce quils acquièrent autant de nou* ueaux degrez de vitefle,comme l’on augmente les temps de leurs çheütes: par exemple , le fécond temps aioûcc vn degré de vitefleàceluy du premiertemps; Ôc le 3. temps aioute vn degré de vitefle au 1.degré,ôc ainfi des autres j de forte que fi le mobile pûur-fuiuoit fa cheüteauec lefeul degré de vitefle acquife au premier moment de fa cheu-tc, il fcroicdieux fois moins de chemin, que lors qu’il defeendauee le z. degré acquis au z. moment,&ioint au premier degré. C’eftpourquoy il fuffit de conhoiftre la multitude des mouuemens de lacheute pour fçauoir combien le mobile a de degrez de vitefle. Cecy pofé,par letefmoignagede l’expcrience,laquelle i’ay faite de plus de 14. toifes de hautenprefencedepcrfonnesfçauantes,quiy ont aydé,iemets icy fes 8 premiers theorefmes,que l’onpeutdeduiredelà 7. prop.de noftie z. liure des mouue-mens,&de la zz. du 3. h
 - Les V'IÎI. premiers Theorefines de Galilée.
 - I. Le temps auquel le mobile fait vn efpace donné,eft égal au temps, dans lequel ledit mobile feroit lemefmeefpace par vn mouuement égal, dont la vitefle feroitfouz-doublc du plus grand degré de vitefle du mobile augmentant fon mouuement.
 - II. Les efpaces faits par le mobile tombant en tels temps qu’on voudra, font en raifon doublée des temps, ou comme leurs quarrez. Ce que nous auons demonftré dans noftre a. liure des mouuemens: d’où ilarriueque tous les efpaces pris en particulier,ont mefmc raifon que les nombres impairs 1. 3. 5. ôcc. de forte qu’au mefmc temps que les degrez de vitefle s’augmentent fuiuant l’ordre naturel des nombres, 1.1. 3.4. ôcc. les efpaces parcourus dans autant de temps f augmentent félon les nombres impairs, commençans par l’vnité. D’où il conclud que fi l’on prend a. efpaces donnez, dés le commencement de lacheute,faits en des temps donnez,les temps des dieu-tes feront comme les a. efpaces fufdics à l’efpace moyen proportionel entre ces a. efpaces, tant fur les plans inclinez, que dans 1er perpendiculaire.
 - III. Si le mobile chet par vn plan incliné,&par le perpendiculaire, ayants mefmc hauteur fur l’orizon,les temps descheutesferontentr’cux comme les longueurs defdits plans.
 - IV. Les temps des cheutes fur des plans égaux inégalement inclinez font en raifon fouz-doublée de leurs haureurs, en les permutant.
 - V. La raifon des defeentes fur les plans differens en longueur, inclination ôc hauteur,eft compofce de la raifon de leurs longueurs, ÔC delà raifon fouz double de leurs hauteurs prife en changeant.
 - V I. Des plans cftant menez du haut ou du bas du cercle à tel point de la circonférence qu’on voudra,les temps des cheutes fur lcfdits plans font égaux: dont nous auons traite dans le 3.1. des mouuemens. D’où il eft ayfé de conclure que le plan pérpendi-culaire ÔC l’incliné deferits d’vn mefme pointeurlefqucls lcscheutesfefoncen temps égal, font dans le demi cercle,dont le plan perpendiculaire eft le diamètre: ôc que les temps des cheutes fur des plans font égaux,lors que les hauteurs des parties égales de£> dits plans fontentr’elles comme la longueur des mefmes plans.
 - VII. Si les hauteurs de deux plans font en raifon doublée de celle de leurs longueurs,les cheutes fe feront en temps égaux.
 - VIII. Les temps des cheutes qui fc font fur les plans coupez par vn mefme cercle clcué fur l’orizon,lefquels commencent au haut ou au bas du diamètre, font égaux au temps de lacheute perpendiculaire qui fc fait par le diamètre: mais lès temps de la cheutc furies plans qui ne vont pas iufques au diamètre font plus courts ; ôc ceux de la cheutequi fefaitfurlcs plans qui coupentle diamètre, font plus longs.
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- - !
 - SECONDE OBSERVATîO N.
 - De ïarreemergdes confonances de Trunion des batemens de l'air fur le tympan de ^ Toreille; & de la maniéré de mefurer les hauteurs par
 - les mouuemens des cher de sfc
 - Encore que i’aye explique en plufieurs endroits tout ce qui.concerne les reuerfions, ou les retours des ehordes qui produifent le Ton , te les vnions ou rencontres dè leurs tours & retours,&: par confequent des batemens d’air,qui femblent d’autant plus doux a louye,qu’ils l’vnifient.plusfouuent, il eft neanttnoins à propos de remarquer que le lieur Galiiéea eu la mefmc penféedans fon liuredu mouuerticnt, où il aioucequcles ehordes attachées à vn clou en haut,& ayant vn poids à l’autre bout,monftrent les vnios defditcs reuerfions qui fe font dans les cônfonanccs:par exemple,!! fon veut reprefenter tous les mouuemens,ou batemens de l’o&auc diuifée en quinte te quarte,qui s’vniffent, ou qui font defunis,il faut prendre 3.cordes,od filets,dontles longueurs foient en raifon doublée des 3. termes de ladite oâaue diuifée,àfçaüoir de 2.3.& 4.0Ude 6.4. 3, c fent le Diapafon Arithmétiquement ou harmoniquement j mais parce que la pi diuifion arithmétique eft la plus naturelle te plus con forme à la vérité, comme monftré dansla36.prop.du liuredesconfonanccs, i’en vfe icy ,&dis que lés rai >jt; ces termes!. 3.4.cftantdoubléesnous donnent ces 3.autres fuiuans, 4. 9.16. qu m-ftrent la longueur des 3 .cordes,dont les rnouuemés fvniffent autant de fois que o les
 - î.chordcs duîLuth ou des autres inftrumens, qui diuifent le Diapafon en diap te diateflaron,car la chorde longue de 16. pieds ne fera que 1. mouuemens, ou tour tours*tandis que celle de 9 .pieds en fera 3 .te celle de jupieds en fera 4.de forte qu m-.
 - derniere qui eft la plus courte faifant 1. mouuemens,la première* ou plus longue feulement vn ,c’cft pourquoy chacun de fes coups,ou batemens frappera à mefmc que chaque fécond coup de l’autre j dont il n’y aura nul coup defuni à propreme 1er,parce que fon premier mouuement commence te fc fait auec la première du premier batement de l’autre,& le fécond finit auec la fécondé partie.
 - Quantùlachordcde^.piedsquifait^.mouuemenscnmcfmetemps quecclle pieds en fait z.elle n’vnit fes batemens qu’a chaque troifiefme defes coups, te par le premier des 3 .c5mëce auec le premier des t.teque le troifiefme finit auec le fecc peut dire qu’il n’y a que le feul coup du milieu des 3. qui ne s’vnit point ; ces trois eftans comparez aux 4. coups de la chorde de 4.pieds,ncs’vniftentqu aucomn ment 5^ à la fin defdits 4 coups,de forte qu’il y en a i.defunis,d’où il arriue que qu vns tiennent que le diateflaron eft la derniere, ou la moindre des fimples confori .
 - parce qu’elle a autant de mal que de bien,c’cft à dire d’vnions que de dcfunions,c< i’ay dit dans la 33. prop. très-longue te difficile du liurc des Confonances. Quoy q foit,ie veux icy donner la longueur de 3.ehordes conformes à celles dont i’ay toi vfé dansnosobferuations*laquellea 3.pieds te demi de log, te laquelleie faisferui pour la plus longue,parce que celle de ï6 pieds eft trop incommode,à raifon qu’il y a j perfonnes qui puiffent difpofer aftez commodément d’vne telle hauteur pour re< le contentement de voir les fous &: l’harmonie auec les yeux,fans vfer de l’oreille
 - le di donc que la première ou plus longue chorde eftant de3.pieds te demi, la fer feraquafi dez. pieds,parce qu’iln’y apasvnefligneàdircî &la i.ferade 7.pouc^a^ demi,lefquelles eftantlaiffées allerreuiendront toutes trois enfemble à chaque qüa-triefme batement de la plus courte 5 de forte que l’œil verra l’vnion harmoniqne, mais ny l’œil nyl’efprit ne verront pas pourquoy ces vnions plaifentfi fort à l’ouyc,dontla caufe immédiate nous en eft auffi bien cachée que des autres effets naturels.Ceux qui au* sont d’aftez grandes hauteurs,ont icy les ^.fortes de ehordes reptefentées en nombres.
 - î6 pieds, $ pieds, 4 pieds.
 - 3 pieds tel % pieds oueiiuirom 7 pouces te demi.
 - Et ceux qui auront des galeries ou d’autres lieux de 60.pieds de lôg, te des ehordes de leton,ou d’autre matière de cette longueur* n’auront pas befoin defditcs ehordes fuf* péduës, parce que s’ils tendent 3 .ehordes horizontalemen^commc celles de l'epinctte* dontl’vne foit longue de 60. pieds, l’autre de 40. te l’autre de 3o.enmefme temps que celle de 60. pieds fera deux batemens,celle de 40. en fera 3. te Celledc30.cn fera 4*de forte que tous leurs batemens s’vniront autant de fois que la plus courte fera 4. batcml^
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- - commeilarriuequeleschordesderepibette,ou des autres'inftrurnens,qui font lamef-
 - mediuifion de Vo£taue,vnifTenc quinze fois leurs moüuemehsdans le temps d’vne fe-c5de minute,lors que le plus graue fon eftà Vvniflon de la grofle cloche de noftre Dame, qui a le ton du du^ûeds ouuer.Cdes orgues,lequel a
 - dr hanTÆLir,rar la chorde faifanr Vvniflon auec ladite cloche fait £Ô.toi#?,& atitanc de retours dans le cempsd’vne fécondé minute. Or bien que i’aye do né plufieuts vcilitezdcîa chorde pendue à vnclou, qui marque les fécondes minutes,ou tel autre temps qu'on voudra,Von peut s’en feruir en mille autres rencontres ; par exemple fi 1 on confidere le •temps de l’ vn des tours d’vne chorde attachée à la voûte d vne Egüfe, comme il arriuc aux chordes,ou auxchaifncs qui fouftiennent les lampes,les cierges.ou autres fardeaux, ou de celle que Von attache au haut des folies a minières, oua qüarrieres, lorsqu 'oncft au fond,l’on connoiftra la hauteur des voûtes,&: des puits,&c.c»r fi l’vn des totVrs durcit le temps de la moitié d’vne minute, la hauteur du puits, ou delà voûte, c’eft à dire la longueur de la chorde auroit 477.toifes& demie. Mais puifque nous n’auons point icy defi grandes hauteurs,d’où l’ompuifle faire ceteflay, fuppofons feulement que le tour de lu chorde dure 4 fécondés minutes,c’eflà dire la quinzième partie d’vne minute, il eft certain que la voûteaura yS.pieds de hauteur, prifedepuis le poids de la chorde, comme Von votd dans la table delaiy.prop. du 2.1iure de'sniouuemcns, laquelle feruira à tous ceux quivoyent remuer les lampes dans les EglHës,pour conclure par leur mouuement la hauteur des voûtes , ou des autres endroits où leurs chordes, ou chaifnes font attachées : l’on peut femblablement fçauoir le temps du tour des c hordes, fi l’on connoift la hauteurd’ou elles font fufpendoës,puifque les hauteurs de la fufpefion,ou les longueurs dcschordesdoiuenteftreenraifondoubléedescemps, ôc par confcquent les temps en raifon fouz doublée, ou comme les racines des nombres qui expriment les longueurs defdites chordes.
 - L’on peut encore comparer le temps delà cheute des corps pefans tôbansdesrâefmes lieux où les chordes font attachées, auec lé temps qu’ils employait à tomber perpendiculairement-par exemple,lachorde eftant longue de y 6 pieds,le poids qui luy eftàctaché ferachacundefestoursen4.fccondcsminntes:& lemefme poids tombanrperpendicu-Iairement,fait3i.toifcsdans4.fecondes, c’cft à dire plus de 3. fois & demie davantage que la longueur de la chorde.Mais fi l’on prend feùlement-vne chorde de 3. pieds pour marquer lesfecondes minutes,le temps des cheutes perpendiculaires, & celuy des tours dclachordefufpenduë,&feslôngueursauiontvne analogie plus facile à comprendre, car la chorde longue de 11.pieds fera vn tour dans le temps de 1. fécondes* & le poids tô-bera perpendiculairement de 12..pieds dans vne fécondé ï làchorde longue de 48. pieds fera vn cour en 4.fécondés,&: le poids tombera perpendiculairement en 2. fécondés de 48.piedsjde forte que ledit poids tombant perpendiculairement aura toufiours le temps de fa cheute fouz double du temps de chaque retour de la chorde de mefme Iogueur que ladite cheute-, & fi Von prend feulement la moitié de chaque tour, e’eft à dire la cheute feule,ou la feule afcenfion,ou le feul mouuement naturel, ou le feu! violent du poids attaché à la chorde,leidits temps feront égaux entr’eux* fauf neantmoins à en déduire ce quei’avditdanslai3.prop>du2.1.desmouuemens , laquelle il faut lire auec la J4.& iy, prop.dumèfmel.&la 20.du 3J. oùl’on void plufieurs obferuacions très-particulières-. Orl1 on pourroit encore comparer Vvnion de plufieurs autres fortes de mouut mens à celle desmouuemens de l’air & des chordes qui font les confonaces,par exemple celle de 3. ou 4.fleaux,dont on bac le bled dans les aires* de là vient que Von reçoit du plaifir de voir 3.0U 4.hommes battre lebled dans l’Anjou>au Maine &:ailleurs, lors qu’îls s’accordent bien:& celle de 3 ou 4-marchans ou chartiers qui font,ce fcmble, toutes fortes d’accords auec leurs fouets,qu’ils fçauent quelquefois manier fi dextremenr, qu’ils peuuenc abacre vneepingle dedefluslebordd’vn verre tout plein d’eau ou d’autre liqueur > fans en refi-pandre vne feule goûte,comme l’on m’a afleuré. Sur quoy il eft bon de remarquer l’in*, uencion qu’vn braue gentilhomme du Dauphiné a crouuée,pour faire qu’vn feul homnÆv batte le bled auec 8.fléaux,par le moyen d’vn clauier femblable à celuy de l’epinetee. le laifleplufieurs autres artifans,qui font plufieurs fortes de bruits & de cliquetis en trauail-îant,dont les rencontres & les vnions donnent quelque forte de faris£iâion,&ladefu-
 - nion apporte du mdconrentement,comme il arriue à l’vnion3& à ladifionélion desfons,
 - quifontlcsconfonancesôdes dilTonances.
 - F I N.
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- - nnrrminigi mi Ml nu— ma
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- - A
 - RESHAVT,
 - TRES ILLVSTRE.
 - ET TRE S-GENE RE VX PRINCE
 - MONSEIGNEVR
 - LOVIS DE VALOIS
 - CONTE D’ALAIS , ET JCOLONNEL ;
 - General de la Cauallerielegere de France.
 - ONSEIGNEVR,
 - Si les prefens doiuenteft refaits à ceux qui les reçoiuent d’aufsi bon œil quel’affedion auec laquelle ils ju’ils ne puiflènt eftre dediez plus à propos qu’à ceux qui Ibnttres-capables d’en iuger equitablemet,iene doutepas que vous n’acceptiez 1 ouurage queievous prefente, pourtefhoigner à tout le monde l’eftatque iefais de vos vertus tres-fingulieres, & des rares cognoiflances que vous a-uez de toutes fortes de fciences, & particulière* ment de la Geometrie, 8t des autres parties de la Mathématique, qui vous font aufsi familières que le Grec, l’Hebrieu, 8c les autres Idiomes, qui ne
 - a ij
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- - E P I S T R E.
 - ----*- « B "*•* • n
 - vous font pas plus inconnus que le François. Et quand il n’y auroitautre chofe queletefmoignage del’affeétion que vous luy auez porté dez fit naifi fimce, il vous appartiendrait entièrement : joint qu’il ne peut tomber entre les mains dvii Prince qui fuiue de plus près la bonne inclination que tant de Rois, dontvouslôrtez, ont eue pour tous les arts & les fciences,par laquelle l’on vous recognoift
 - au (si bien f heritier de leur affeéfcion aux bonnes Iet-
 - \
 - très que leur petit fils.
 - Or l’on fçait que voflre ayeul Charles IX. agran-dementaymélaMufique &la Poëfie, qui en fait IVne des parties,comme tefmoignent fes vers, qui (e trcuuentchez le Prince de nos Poètes, & qui apprennent à la pofterité la bien-veillance dont ce grand Roy le careflbit auec tous les autres bonsefi prits de (on tèps. Il a encore laifle vn excellent traité delaChaflè, que le Seigneur de Villeroy arecueil-ly, & qui mérité d’eftre mis au rang de ceux qu’ont clcrit fur vn pareil fùiec, Federic 11. Empereur, ôc Cafton Phœbus Conte de Foix. Voftre bilà-y eul Henry ILn a pas moins aymé la Mufique que Ion fils, car on lafouuentveuquitterionfiegedurant la Mefle pour aller tenir fà partie auec les autres Muficiens; comme nous liions aufii de Charles le Grand,de Louys le Débonnaire,& de Robert le Pieux. Cet amour delà Mufique auoit tellement fait conlpirer toutes fes vertus au bien, qu’il ne permettait pas qu’aucun habile homme fuftpriué de
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- - EPIST1E;
 - Tes influences Royales ; ce que Ronfàrd a exprimé par ces vers,
 - On ne void Artisan en fin art excellent,
 - Maçon, Peintre, Toëte, ou Eficrimeur vaillant oA quitfii pleine main, de grâce ne'largijfe Quelque digne prefent de fin bel artifice._>
 - Le grand Roy François voftre trifày euî, qui laiF fà la qualité de Monfieur d Angoulefme pour prendre celle du premier Roy de la Chreftienté ,a tellementaymé les bonnes lettres, qu’il en a efté appelle le pere, tant parce qu’il fçauoit l’Hiftoire, la Philofophie, & les Mathématiques,que parce qu’il a fondé les chaires Royales des Profefleurs publics de toutes fortes de fciences, qu’ils enfeignent dans le College Royal de France à tous ceux qui chéri F iént les Mufes. Mais l’eftat particulier qui faifoit de la Muflque paroift; dans le plaifir qu’il prenoit au chant du Paflereau folitaire, à raifon de fa douceur, & de ce qu’il chanteaufsi bienla nuit que le iour, pourueu qu’il voye Ialumiere de la chandelle,comme a remarqué l’vn des Prédicateurs de voftre grand Oncle Henry III,dont la bien-veillance vers les fçauans a changé Paris en Athènes.
 - le ne doute donc nullement, M O N S E I G N E V R, que vous n’ayez hérité auec le fang,ôc les efprits de ces grands Roys vos ayeuls, finclination qu’ils ont eue à l’harmonie, qui à l’honneur d’e-ftre employée tous les iours aux plus lâintes loüan-gesdu Roy des RoysdanslesEghfes,dont l’honneur vous eft plus pretieux quetout le refte du mo-’
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- - E P I S T RE.-
 - de. Ce qui me fait efperer que vous receurez du contentement à la levure des liures que ie vous prefente, encore qu’ils ne (oient pas dignes de vo-ftre Grandeur, dont la bonté regardera plu ft oft:
 - l’affeétion, que le pouuoir de celuy qui fupplie la Majefté diuine de faireprofperer & reüftir tous vos
 - genereux defïèins, ôc de remplir voftre maifon de toutes fortes de bénédictions, en attendant qu’il vous fade iouyr du Concert des Bien-heureux» dot les Sons rauiront fi fort voftre efprit 6c vos fens, que vous n’aurés plus autre chofe dans la bouche6c
 - WW» VAWVUVUtj ^ V
 - DILECTA TABERN ACVLA TVA DOMINE VIRTVTVM, CONCVPIS-CITET DEFICIT ANIMA ME A IN
 - te particulièrement MONSEIGNEVR,
 - V oftretres-humble & très-affectionné feruiteur F. Marin Merfenne de l’Ordre defainél François de Paule.
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 - _____
 - Préfacé au Le&eur.
 - E fçay qu’il n’eft pas entièrement neceflaire que les Mufi-ciens cognoiffent tout ce qui eft dans ces Liures > qui appartiennent pluftoft à la fpeculation Phyfique de laMufique, qu'à la Pratique. Neantmoins ceux quine bornentpas leur efprità la feule Mélodie, & quiayment generalement tout ce qui concerne les Sons 6c leur origine, c eft à dire les mou-uemens 6c les corps quilesproduifent, nereceuront pas moins de contentement à la ledure de ces liures qu’à celle des autres, tant parce qu’ils mon-ftrent la maniéré défaire des Echo, 6c de cognoiftre leurs reflexions, que parce qu’ils contiennent beaucoup d’experiences des mouuemens, qui fem-blent prodigieufes, 6c beaucoup d’obferuations de plufieurs fortes de corps de mefme, ou de differente grandeur, qui font comparez auec leurs Sons*, de forte que ces liures fontlespluslaborieux de tous, comme il eft ayfé deiuger en les lifant, parce que i’examine fort ponduellementles plus fubtilespen-fées quelefieur Galilée, Ingénieur 6c Mathématicien du Ducde Florence, a déduit en fonliure des trois Syftemes du monde : joint que ie compare fes expériences auec les miennes, 6c queie confirme fouuent ce qu’il a aduancé, par des obferuations tres-parriculieres. le prie feulement le Ledteurdene croire pas aux expériences queie produis iufques à ce qu’il les ayt faites, afin qu’il aytle plaifir de fe conduire foy-mefme, 6c d’admirer l’ignorance 6c le peu de foin des hommes, qui croycnt fort librement 6c fans aucune difficulté ce qui eft faux, par exemple que les corps pefans defeendent d’autant plus vi-fte qu’ils font plus pefans, 6c que le milieu, par lequel ils defeendent,eft plus rare ; 6c qui ne veulent pas croire ce qui eft véritable, par exemple que deux corps de mefme groffeur, donc l’vn pefehuiétfois dauantage,tombent qua-fiauffi viftel'vn comme lautre de cent pieds de haut. le laiffe plufieurs autres chofes que l’on trouuera danscesliures, dont il eft ayfé de tirer plufieurs con-clufions pour les Mechaniques.
 - Mais outre ce que i’ay dit dans la Préfacé du liure des Confonances, qu’il eft à propos de lire auant toute autre chofe, parce quei’y ay mis plufieurs ad-uertiffemens pour l’ceconomie 6 la diftribution de tou t cet ouurage, il faut encore remarquer que ien’ay pas toufiours vfé de la di&ion Corollaire en fa propre fignification, & que ie defire qu’on la prenne comme fi elle fignifïoic Aduertifjement, Profojïtion, Scbolie, 6cc. félon ce que ie traite dedans, afin que ce mot ne choque perfonne, 6c que les vocables, aufli bien quelesrefolu-tions,feprennent àdiferetion, &puiflent eftre accommodez à l’humeur 6c au contentement des Lecteurs, qui doiuent faire plus d’eftime de la vérité que des beaux mots, équine doiuent pas tant prendre garde à la propriété des paroles, quà ce quelles contiennent.
 - OrrontrouueraplufieurscomparaifonsdeIaIumiere& des couleurs auec les Sons dans le premier liure, afin que ces deux qualitez feruent mutuellement a s’efclaircir, 6c que l'vne porte le flambeau à l’autre. le laiffe plufieurs autres chofes que le Leéteur peut ayfément fuppleer, par exemple que i’vfgl
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- - Préfacé au Le&eur.
 - toufiours de ces deux dirions Gratte & Aigu pour lignifier le bas Sdebautdc la voix^oulesSonste# bas, afin d’euiter les Equiuoques, carplufieurs entendentpar vne voix haute, vnevoix plus forte, comme lorsqu on dit parlez pins haut ; & par vne baffe vne plus foible ; ce qui m’a fait imiter les deux vocables Launsg/due &c acutum, au lieu defquels les Grecs vfurpent leur |2apw &o£ù. Et parce que nousn’auonspoint de termes d’abftradion pour cxpri-mergrauitas & acumen^ ou$a/>ÛTtfs & o&ws, qu’en difant lagrauite y ou bafjtjje, fk l'acuité ,fay encore vfé du graue, ou du creux , & de l’aigu de la voix, &c. Or ceux qui nefeplaifent qu’aux didions qui chatoüillent les oreilles, ne doiuentpastrouuermauuaisfiiemefuisferuides mots propres de l’art, lesquels ien’ay pascreudeuoir changer, de peur d’alterer la Pratique des arti-lans. I’ay aufli pris la liberté de faire quelques petites efleuations d’elprità Dieu dans quelques Corollaires, parce que ie n’ay pas creu les deuoir négligerais qu elles me font venues fans les rechercher,& qu’elles peuuent donner occafion aux Prédicateurs, & aux autres qui font eftatd’aymerDieu de tout leur coeur, & leur prochain comme eux mefmes, de tirer des Moralitez de toutes les fciences, & de s’en feruir comme d’autant dedegrczpoursa-uancer à la perfedion, & pour monter toufiours iufques à ce qu’ils arriuent à la faindeCité de Sion, dont parle le grand amy de Dieu dans ccs paroles: IB1SNT DE VIRTVTE IN VIKTVTEM^ VIDEBl-TVK DEFS DEQRVM IN SION,
 - Faute* * fume nu es dans le fcond Hure des jMiouuemens*
 - • T Y
 - P Age 106. ligne 32 pour qu'il, lifez il : &tout de mcfme page 108. Iigne^.
 - Page 109.ligne 11. apres cejlfifezautenpsde. Page 143. ligne 3# memetU leufement. Page 144. lignez, effacez ce. ligne 2.4. lifez precedentes. Page 156. ligne 4. pour perpendiculaires, lifez paraüde. ligne 13 lifez B aulieud’E. ligne 14 lifez E pour B. ligne derniereapres dans liiez le.
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- - ï
 - livre premier
 - DE LA NATVRE ET DES
 - PROPRIETEZ DV SON. PREMIERE PROPOSITION. DETERMINER SI LE SON SE FAIT DEVANT
 - -qu'ilfoit receu dans Ioreille, ce fl à dire déliant gu il fou ouy, & s’il
 - ejl different d auec le mouuement de l'air.
 - ’E s t vne chofe ordinaire dedemander au commencement des traitez que Ton fait des fciences, fi elles ont quelque véritable objedt, & quel il eft, car c’eft parler inutilement, que de ne rçauoir pasdequoy l’on parle; il eft donc àproposauant que paffcr outre de fçauoir fileSon, qui eft le fuiet, ou l’obiet de la Mufique de de l’ouye, a vn eftre reel, de quel il eft : car il s’en trouueplufieurs quicroyentqueleSonn’eftrien, s’iln’eftentendu, de que c’eft vnefimple impreflion de l’air qui ne doit point eftre appelle'e Son, s’il n’y a quelque oreille qui l’entende de qui la diftingued’auec les autres chofes; certainement ficela eft, ilfautquel’ouyeluy donne la nature de Son, comme l’imagina- j tion de l’entendement donnent l’eftrc aux penfées imaginaires de aux fantof-1 mes, que l’onappelle eflres de raifort. Quantàmon particulier, i’eftimequele Son n’eft pas moins reel deuant qu’il foit entendu,que la lumière, ou les couleurs, & les obietsdesautresfensexterieursauantqu’ilsfoient apperceus, de que les Sons ne laifferoient pas d’eftre ce qu’ils fonr, encore qu’il n’y euft nulle oreille. Cequeie diroistoufiours, bien que i’eufle aduoüé que le Son ne fuftp as different d’auec le mouuement de l’air.
 - Toutesfois il femble que le Son eft autre choie que ce mouuement, puis que nous Tentons de grands mouuemensd’air, ou d eau, ou de quelques autres femblabîes corps, qui ne font point de Son, ou qui le font fifoible,qu’il n’eft nullement proportionné à la force du mouuement, comme nous expérimentons aux pierres que l’on iette dans l’air auec des fondes, aux baies d’ar-quebufes, aux boulets d’artillerie, de en plufieurs autres mouuemens, qui fe font quand la pluye de la grelle tombent, de quel’eau dVne riuiere profonde coule fans faire bruit.
 - Au contraire, il y a de petits mouuemens qui font de grands bruits, comme ceux du larynx, de l’epiglotte de de la langue, quand nous parlons, ou ceux de 1 air, qui fait fonner les O rgues, de les autres Fluftes. Neantmoins ie n eftime pas que le Son foit different du mouuement du corps, qui frappe le Tambour, ou la Membrane de l’oreille: car il n’eft pas neceffaire d’aioufter vue qualité de la troifiefme efpece, que Ton appelle ordinairement qualité pa-tible id autant que le mouuement de l’air fuflit pour expliquer tout ce qui fè fait par les Sons. Car fi toft que ce mouuement a frappé la me mbrane de l’o-
 - A
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- - 2 Liure Premier:_________________________r.
 - reillejquienfermeîair intérieur, 8c les efprits qui feruent al ouye, le mouuement de Fair extérieur fe communique aux efprits intérieurs, foit|>arle moyen du petit os qui eft pendu au nerf de Fouye, qui frappe fur vn autre petit os comme fur vne enclume, ou en quelque autre maniéré, dontles Médecins doiuent traiter plus particulièrement.
 - Quantàladifficulté des grands mouuemens qui ne produifent, cefem-ble, nul Son, 8c aux petits mouuemens qui font degrandsSons, 1 on peut dire que l’air n’eft pas fi agité dans ces grands mouuemens comme Fon pen-fe, car lors que Fon frappe Fair auec vn bafton ,auec la main,ou auec les pierres , les flefches, les boulets , &c. il cede facilement, d’autant qu’il n’y a point de corps qui fempefche de fuir ; mais il reçoit vne plus grande violence par lemouuement& larefiftancedes organes, qui feruentàla parole, &alaMu-fique, que par le mouuement de toute autre forte de corps, dont le bruit ÔC le fifflement nes’entend pas de fi loin que la parole.
 - Il faut donc conclure que tous les mouuemens qui fe font dans Fair, dans Feau, ou ailleurs, peuuent eftre appeliez Sons; d’autant qu’il ne leur manque qu’vne oreille allez délicate 8c fu btile pour les ouyr ; 8c Fon peut dire la mef-mechofe du bruit du tonnerre 8c du canon à l efgard d’vn fou td,qui n’apper-çoit pas ce s grands bruits : car le mouuement, ou le tremblement qu’il fent, n’eft point appelle Son, qu’entant qu’il eft capable de fe faire fentir aux efprits de Fouye ; demaniere que le Son fe peut définir vn mouuement de l'air extérieur ou intérieur capable d'eftre ouy ; i’aydit,o« de i intérieur, à raifon des bruits qui (e font au dedans de l’oreille. Mais il eft difficile detrouuer precifémencl ce qui rend le mouuement de Fair capable d’eftre ouy ; car quand ie confideJ requ’vnechorde de boyau, ou de leton tendue en Fair, & attachée à deux murailles auec des doux ou descheuilles fellées danslemur,& touchée du doigt, d’vn archet, ou d vne plume, ne fait quafi point de bruit, & qu’eftant tendue fur les cheualets d’vn Luth, cFvne Viole, ou d’vne Epinette, elle fait vn grand bruit, 8c neantmoins quec’eft la mefme perçu flion de Fair: que le vent fendu 8c coupé par vn morceau de bois femblable àceluydelalumiere d’vn tuyau deFlufte,nefaitqu’vn leger fifflement, 8c quand il eft fuiuy du corps d’vne ff ufte, wpéi\ fait vn fi grand bruit, cela me fait conclure que ce qui rend ce mouuement capable*d’eftre ouy, n’eft autre chofequequandil ef-branle vne quantité d’air enfermé capable desbranler fa prifon, 8c de fe communiquer à Fair voifin extérieur iufques à ce qu’il arriue à Foreille.
 - Delà vient que les corps qui font lesplusaëriens, font auffi les plus refo-nans, 8c que les plus terreftres & les plus lourds le font moins, comme généralement le bois eft plus refonant que les métaux, lors qu^fe jon les employé pour les tables desinftrumens : 8c quentre les métaux le plomb eft le moins refonant, &: entre les bois le fapin le plus leger 8c le plus aérien de tous eft auffi le plus refonant, 8c le heftre maffif 8c lourd Feft moins : 8c entre les fa-pins le plus fec 8c le plus deueftu de fon humidité terreftre fe trouue le plus refonant. Gril faut remarquer le terme, donton vfe pour exprimer cette qualité des corps, qui leur fait multiplier la première pereuffion de Fair iufques à la rendre capable de toucher les fens de Fouye, à fçauoir refonants, comme qui les diroic encoie vne fois fonants, car cette diéfion exprime le fon qui vient à noftre oreihe, lequel n eft pas le premier Son, mais Fecho multiplié depuis lepremier air quitouche la chorde iufques à celuy qui touche Fordl-
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- - DelanâtureôtdesproprietezduSori.____________________3
 - le ; & ce que nous appelions Echo, eft le Son rendu & renuoyé par l’inftru-ment qui multiplie le Son y 8c le réfléchit comme les miroirs reflechiffent la lumière. .
 - Nous pouuons expliquer la multiplication du Son par celle de la chaleur de 1 air qui eft efchauffépar vn grand feu, d’autant que comme nous ne Tentons pas immédiatement la chaleur du feu, fi nous ne le touchons, mais celle de l’air efchauffé : de mefme nulle oreille ne peut fentir autre Son que celuy qui cft multiplié, & qui procédé du premier. Tout cecy nempefche pourtant pas que le Son ne puiffeeftre appelle coüijîon ou battement d'air, que font les corps dans le milieu qui reçoit le mouuement, & qui eft frappé ou rompu &diuifé par les corps qui produifent ou qui reçoiuent le mouuement, puis que cette collifion eft caufe que nous apperceuons ce mouuemenr> quand il altéré, ou qu’il meut les efprits de l’ouye, &que la caufe peutrece-uoir le nom de fon effeét
 - P 11 O P O S I T I O N IL
 - Déterminer comme fefait le mouuement & le Son, & diott Vient que plüfteurs mouue mens tres-Vijles £7* très-rapides ne font nul Son quipuijfe efire ouy, comme font les mouuemens de plusieurs roues, & d'autres corps qui (e meuuent dans Pair ou dans Peau : & queplufieurs mouuemens tres-petits font de grands Sons.
 - /^Ette Propofition feruira pourrefpondre aux obie&ions quifepeu-V^uent faire contre la precedente,&monftrera pourquoy nous oyons de grands Sons, où les mouuemens femblent eftre fort petits. Ceux qui difènt que le Son eft different du mouuement de Pair apportent plufieursrâifons^ * dontla première eft ,querobjetdel9ouyedoiteftre vnequalité, comme celuy des autres fens* & que le mouuement eft vnobjeât commun de tous les fens. Lafeconde* que l’air ne peut penetrer les murailles, à trauersdefquel-lesl’on entend le bruit. La troifîefme, que deux hommes ne pourraient pas ouyr les paroles qu’ils diraient en mefme temps, à raifon que l’air ne peut re-ceuoir deux mouuemens contraires en mefme temps : & qu’il n’y à nulle apparence que Pair foit meu dansVn fi grand efpace, comme eft celuy dans lequel l’on entend la voix. La quatriefme, que plufieurs petits mouuemens d’air font louuent plus de bruit que de plus grands, comme i ay dit au commencement. Mais il eft facile de refpondre à ces difficultez, car il fuffit que lobied de chaque fens loit proportionné à l’organe, & à la puifïâncede Pâme qui en eft touchée par l’entremife des fens, fans qu’il foit neceffairede l’attacher à la qualité pluftoft qu’à la quantité : encore que l’on puiffe dire que le mouuement de l’air, de l’eau, ou de quelquautre corps a la qualité de fe faire ouyr : mais cette considération ne met rien de nouueau au mouuement de 1 air, qui eft aufti bien mouuement fans l’oreille, que quand l’on fuppofè 1 oreille, quoy que l’on ne l’appelle pas Son, iufques à ce qu’il ayt frappé le tambour de l’oreille, auquel il imprime vn mouuement femblable à foy-mefi
 - me, ce qui nempefche pas qu’il n’ayt la nature entière du Son, bien qu’il ne ferue
 - iamais à l’oreille.
 - Il faut donc dire que le Son eftant fimplement confideré en qualité de Son K n cft rien de reel, qu’vne fimple confideration 8c affeélion du mouuement.
 - Ai)
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- - 4 Liure Premier
 - Si l*on examine l’obiedt des autres Sens, Ton trouuera quils ne font pas plus qualifiez que les Sons ^ par exemple l’obieit dugouft de du flairer confifte à l’euaporation de à l’exalaiion des petits corps qui fortenc de 1 objeéfc que l'on. goufte,ou que l'on flaire : robjeét du toucher n eft point different de la quantité des figures de de leurs proprietez, comme font le mol, le dur Je poly,&c.
 - Quant à la fécondé raifon que l’on met en auant, i’aduone que I on ne peut ouyr à trauers les murailles, s’il n’y a point de lieu par oui airpuiffefe communiquer, ou fi les murailles ne font esbranléesparleSon que faitceluy qui eft enfermé, ou quieltdehors : carfi les parois tremblent, ils communiqueront lemouuementde l’air intérieur à l’cxterieur, ou de l.exterieur a 1 intérieur. Or il n’eft pas fi difficile que l'homme qui eft enfermé entre quatre murailles leur imprime quelque forte de mouuement par latorcede la voix, ou de quelquautre Son, comme Ton fe l’imagine : car l’air efmeu, qui ne trou-ue point de fortie a de grands effets, de l’experience fait voir que le Sonfe diminue beaucoup par l’interpofition d’vne muraille, ou de quelquautre corps folide; lime femble donc qu’il faut conclure que les murailles ne tremblent pas a fiez fort quand l’on ne peut ouyr le fon : mais ieparleray plus amplement de cette difficulté dans vn autre lieu.
 - La troifiefme raifon n’a point de force, car nous expérimentons que l’on oy t le fon, encore que le vent foit contraire, de confequemment que lemou-uement de l’air que fait le vent s’oppofe au mouuement que l’on appelle Son j & cette contrariété qui cmpefchele Son peut eftre fi grande à raifon de la violence des vents ou des autres bruits, que l’on ne l’oy ra nullement.
 - Quand deux ou plufieurs hommes parlent en mefme temps, l’air retient les impreftions qu’il reçoit de chacun d’eux, comme l’eau calme reçoit celles des pierres que l’on iette dedans, car l’on remarque quelles font des cercles differens, qui s’eftendent peu à peu iufques aux bords, de qui ne font pourtant pas fi diftinds^ny fi remarquables que fi l’on iettoit vne feule pierre: mais la difficulté de ces cercles mérité vn difeours particulier. C’eftpourla mefmeraifon que les voix de deux ou plufieurs hommes qui fe parlent en mefme temps, font plus confufes de moins intelligibles, que quand ils parlent l’vn apres l’autre.
 - Quanta l’efpace dans lequel s’eftend le mouuement de l’air ou4e Son, il ne faut pas s’eftonner s’il eft très-grand à raifon du peu derefiftance que fait l’air, comme l’on expérimente aux coups d’artillerie, qui l’efmeuuent iuf-quesà vingt ou trente lieues ; peut eftre mefme que le mouuement qui fe fait par lacollifion de deux corps va iufques à la fin de l’air ,c’eft à dire iufques au firmament, ou plus haut, s’ils’eftend plus haut, comme les cercles . que l’on fait auecles pierres iettées dans l’eau vont iufques aux bords, car il eftaufli facile d’expliquer ce mouuement, comme l’on explique en quelle maniéré vne pierre cftant iettée dans l’Océan eft caufe que toutes les parties de l’Océan fe remuent, afin que la partie de l’eau, que la pierre fait monter s’eftende partout pour reftablir l’équilibré de l’eau, car fi elle nes’eftendoic qu’aux parties voifines, elles fèroientplus hautes que les plus efloignées, qui fortiroientde leur équilibré, de nefebalanceroient plus.
 - Et l’on peut dire que fi i’Ocean couuroit toute la terre, comme il faifoit auant que Dieu euft feparé les eaux d’auec elle,& qu’il fuft calm e, epe la pierre quiferoit iettée dedans fouz le pôle Arétique, feroit des cercles qui croi-
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- - De la nature & des proprietez du Son.' 5
 - ftroietît toufiours iufques à l’Equateur, & qui (peut-eftrej diminueroient toufiours iufques al* Antartique: mais cette difficulté dcfire vu autre lieu, puis il n’eft pas neceffaire que la m efine chofe arriue dans l’air, qui fe fait dans l’eau, d’autant que nous rie fommes pas hors de l’air, comme nous fommes hors de l'eau.
 - La derniercobie&ionfuppofe vne chofe faufle, car puis que le mouue-ment & le Son ne font point differents, le Son eft d’autant plus grand & plus fortquelemouuementdel’aireftplusviolent; de forte que toutes&quan-tes fois que l’on oy t vn grand fon, il faut conclure que le mouuement de lair eft grand. Mais fi l’on confidere la grandeur, & laviolencedu mouuement par le feul effort qui fe fait dans l’air, ou dans quelqu’autre corps fluide, Ton fe trompe fouuent, d, autant qu’il faut que l’air foit retenu, renfermé,rompu &reflechy par la rencontre de deux corps folides, car s’il eft feulement pouffe dvncofté, & quii ayt vne libre iffuë de l’autre, il fera peu de bruit, comme il arriue à la flefehe & aux baies d’arquebufes qui femeuuent dans l’air, & qui ne font pas vn Son proportionné à leur vitefTe, parce que l’air qui cede fouffre peu de violence en comparaifon de celuy qui refifte, & qui rencontre des corps entre lefquels il eft renfermé, comme l’on experimenteaux mouuemens d’vn foüet de chartier,qui fait vn grand bruit à raifon du regain de la chorde qui enferme l’air.
 - L’on peut icy adioufterplufieurs chofes qui appartiennent à leftenduë du Son, que fon appelle la fphere de fon a&iuité, & qui font caufe que l’on l’entend de plus loin, comme l’on expérimente aux poutres & aux tuyaux, car lors que fon frappe le bout d’vnepoûtre,ou que l’on parle dans vn tuyau, le Son fe porte plus loin, & plus facilement qu’il ne feroit fans l’ayde de ces corps. Mais il faut referuer ces confiderations pour vn autre lieu : car il fuflS.c ^maintenant de conclure, que le Son eft produit lors que le mouuement extérieur de l’air arriue au nerfdefouye, c’eft à dire à la partie de l’organe de l’ouye, qui reçoit les premières atteintes du mouuement de l’air extérieur, pour les porter à fefprit qui en fait le iugement.
 - Il faut dire la mefme chofe de feau au regard des poiffons qui oyentnos bruits quand les cercles de l’air vont frapper la furface de l’eau, qui fait d’autres cercles iufques à l’oreille du Poiffon, comme les cercles de l’eau qui font du bruit en impriment dans l’air iufques à nos oreilles, lors que nous oyons lebruitquife fait dans l’eau. Il faut encore conclure qu’il n’eft pas befoin d'Qfpçcesintentiondlespom le Son , puis que le mouuement de l’air fuffit, & que nous içauons qu’il ne fe porte pas en vn moment comme la lumière; car il n y a point d’apparence de dire que ces efpeces ayent befoin de mouue-ment, ou de temps pour eftre portées, puis quelles n’ont point de contraire. C eft pourquoy ie ne parleray point de ces images, ou efpeces intentionelles des Sons, mais feulement des mouuemens qui nousles font apprehenderree quiapportera vne plus grande clarté & facilité à nos difeours, & peut eftre vne plus grande fatisfa&ion au Le&eur.
 - Toutesfois ie neveux pas entièrement reietter toutes fortes d’efpeces inten^ tionnelles foit du Son ou des autres obieéts, que mettent plufieurs pour ef-tablir vneliaifon plus délicate entre la puiflance & l’obied, que n’eft celle qui fe fait par le moyen des qualkez extérieures naturelles, materielles & corporelles , comme s’il eftoit neceffaire de les defpoüiller de ce quelles ont de trop
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- - \6_____Liure Premier ___________________________ !
 - groffier, pour les efleuer à v n degré d’cftre plus eminenc & plus fpiricu el,afîn que ien’aye nul different auec les Çhilofophes ordinaires, & que ce que ie diray danscesliuresde Mufique ne dépende de nulle opinion, & qu’il foie fondé fur la vérité de l’experience & delà raifon. Or iexpliqueray plus amplement & plus exactement laforce & la foibleffe du Son, & plufieurs autres difficultezdans vn autre lieu, car il fuffit d’en auoir touche quelque chofe dans ces deux premières Propofitions, dont refclairciflement & la folution dépendent de plufieurs Propolitions. Mais puis queiay dit queleSonn’eft autre chofe que le mouuement de Pair, il faut voir fi cet air eft extérieur ou intérieur aux corps qui produifent le Son j &: s’il eft tellement neceffaire qu’il ne fe puiffe faire de Son fans Tvn des deux,& puis nous expliquerons en quelle maniéré il fe fait.
 - COROLLAIRE.
 - Puisqueiedefireque le Muficien parfait fçache la Philofophie, & qu’il doit cognoiftre les differentes imaginations que nos anceftres ont eu de la nature du Son, afin que l’on n’entame nul difeours de l’harmonie dans toutesfortes de compagnies ou il fe rencontre, dont il ne puiffe rendre raiidn, il faut remarquer en fa faueur que Democrite, Epicure&quelques autres de leurfe&e ont eftimé que le Son qui fêlait par la rencontre, ou le battement de toutes fortes de corps n eft autre chofe qu’vn mouuement, ou vne faillie de petits corps compofez d’atomes, qui fortent des corps qui font le Son, «omme les rayons fortent du Soleil, ou qui font dans l’air, & qui eftant frappez par le mouuement des corps, s’eftendent de tous coftez par les pores, ou les petits vuides dudit air, iufques à ce quils ne rencontrent plus de vuide, & qu’ils foient arreftez parles petits corpufcules, ou atomes qui compofent la fubftancede l’air r de forte que luiuant cette opinion l’on peut s’imaginer vne grande multitude de petits corps inuifibles, ou d’atomes qui volent dans Pair apres qu’il a efté battu, & qui vont affeder tou tes les oreilles qui fe rencontrent dans leur chemin, afin de leur porter la nouuelle de ce qui s’eft paC fe7 dans Pair, ou dans les corps dont ils font partis, & dont ils font les ambaffa-deurs, ou les images ôc les reprefentations.
 - PROPOSITION III.
 - J » . ; r ' - •
 - Déterminer fi le Son eft le mouuement ie l'air extérieur ou ie îintérieur, qui eft ians le corps qui produit le Son : & s'il nefe peut faire ie Son fans le mouuement de ÏVn ou de lautre.
 - CEtte Propofition me femble tres-difficile à raifon qu’il eft impofliblc de faire les expériences neceffaires pour ce fu jet, comme l’on verra dans la fuitte de ces difeours : mais afin de commencer par ce qui eft de plus certain & de pluseuident. Iedis premièrement que Pair extérieur fuffit pour faire le Son, pourueu qu’il foit agité ou battu affez fort, comme il arriue en toutes fortes de rencontres, car cous les bruits que font les vents ne font autre chofe que les differentes agitations de Pair, qui fepeuuent faire en plufieurs manières , dont chacune defire vn difeours particulier. Mais parce que Pon croit que toutes fortes de corps enferment & contiennent de Pair dans leurs pores, &
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- - De la nature & des proprietez du Son. ?
 - que les Philofophes ordinaires tiennent que tout corps mixte eft compofé des quatre Elemens» à fçauoir delà terre, de l’eau* de Pair, & du feu, Ton peut adioufter que lair enfermé dans le corps fait femblablement vn Son, puis qu’il eft agité au fti fort que le corps ou il eft enfermé, foit qu’il facevne partie effentielle dudit corps, ou qu’il en rempliffe feulement les petites cauitez, que l’on appelle pores. Or ce mouuement de lair interne ne change pas le Son quant au graue & à l’aigu, mais il le modifie & l’affeéte de quel ques qua-litez,ou configurations particulières, qui nous font diftinguer le Son d’va corps d’auec celuy d’vn autre corps, comme ie diray ailleurs.
 - Ienevoy pas neantmoins qu’il foit neceflàire d’adioufter ce mouuement pour expliquer les differentes qualitez des Sons > d’autant qu’on les peut rapporter aux differentes figures des corps,dont les vns font plus ou moins polis ou raboteux que les autres, encore que l’ceil ou la main nen puiffent remarquer les différences ; car l’experience fait voir par le moyen des lentilles de ehryftal &r de verre,&par les miroirs concaues tant Sphériques que Paraboliques ,que les furfaces qui femblent tres-polies & tres-nettes font inefgales & remplies de petites vallées & montagnes j d’où il arriue que les Sons de toutes fortes de corps font qùafi toufiours differens en quelque chofe,quoy qu’ils foient à l’vniffon, & qu’ils foientaufliforts les vns que les autres. Ceux qui dîfent que l’air intérieur apporte plufieurs différences aux Sons extérieurs, ouquicompofentleSondu mouuement de l’air intérieur & de l’ex-terieur, qui eft comme l’image ou le veftement de l’autre, peuuent adioufter que l’eau & le feu, qui font dans les corps contribuent aufli à la différence des Sons, puis que ces deux elemens font fufceptibles du mouuemetit, car ceux qui tiennent que le feu eft l’vn des éléments qui compofent les corps, font obligez par leurs maximes de confeffer que le feu eft plus mobile que lair, & confequemment qu’il doit pour le moins apporter vne aufli grande différence aux Sons que le mouuement de Pair.
 - Us peuuent encore dire que les differens Sons que fait vne mefme cloche, ou vne mefme chorde en mefme temps viennent des differens elemens,dont l’vne& l’autre eft compofée, & que le Son plus graue & plus materiel qui
 - faroiftle plus fort eft fait par la terre, le fécond par l’eau, le troifiefmepar air, & le quatriefme par le feu : ou s’ils n ont que trois Sons, comme il arriue le plus fouuent, qu’il faut attribuer le premier à la terre & à l’eau, le fécond à l'air, & letroifiefmeaufeu», & cec y pofé ils peuuent dire que nul corps ne fe meut qu i! ne face vn concert de trois ou quatre parties, dont chacune re-prefente fon element particulier : mais ie ne veux pas m’amufer icy à ces con-fiderations ,tant parce que i’eftime queleSon n’a pas befoin d’autres mouue-niensquedeceuxdcl’air extérieur, que parce qu’il fe rencontrera plufieurs autres lieux, où cette opinion pourra eftre examinée plus particulièrement.
 - Quant au mouuement de l’vn & de l’autre de ces airs, nul ne doute qu’il ne foit neceffaire, car encore que quclques-vns croyent que ce n’eft pas l’air qui fait le Son, mais que ce font les corps qui fe meuuent dans l’air, neantmoins ils auoüent qu’il eft neceffaire qu’ils fe meuûenr, ce qui ne peut arriuerquej l’air extérieur, & l’interieur ne fe meuuent femblablement, fi ce n’eft que nousconfiderions ce mouuement dans le vuide, dont ie parleray apres, ou dansl*eau,dont lemouuementfait du Son, comme l’on expérimente auec des cloches, dont le Son eft plus graue dans l’eau que dans l’air d’vne Dixief-*
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- - 3 Liure Premier
 - memaieure,cdmrneiediray ailleurs. Carfi le feu! mouuement de 1 eau fuffit pour produire le Son , le mouuemenc de l’air n’eft pas abfolumenc neceffaire, cjuoy qu’on puiffe dire que l’air intérieur qui eft dans les pores de la cloche fe meut dans l’eau, 8c que c’eft luy qui fait le fon j ou qu’il faut attribuer le fon à tout le corps de la cloche qui fc meut, 8c dont toutes les parties tremblent, mais cette difficulté receura derefclairciffement de celle qui fuit.
 - PROPOSITION IIII.
 - Déterminer fi le Son fie peut faire dans le Vuide vniuerfd, ou particulier.
 - NO vs pouuonsconfidererdeux fortesde vuide, à fçauoir l’vniuer{el<$£ le particulier, dont le premier n’eft autre chofe que lapriuation de tous les corps qui font au monde,lequel arriueroit fi Dieu ceffoitde conferuer les corps qu’il a creez, car il ne demeureroit rien que leipace ou ils font, que l’on appelle ordinairement imaginaire: l’on peut neantmoins confiderervn autre vuide vn peu moins vniuerfel que le precedent, à fçauoir le vuide que remplit l’air, lequel eftant ofté du lieu qu’il a maintenant, foit par vn anean-tifîement,oupartranfport, laifferoit la concauite'du Firmament toute vuide d’air.
 - Le fécond vuide eft celuy que l’on s’imagine au mefmejieu d’vne partie d’air, lequel ne peut arriuer que par le moyen dvne force qui lepare l’air, & qui quant & quant empefehe qu’il ne fe reiiniffe -, mais nul ne fçauroit faire cette diuifion, que celuy dont la force eft plus grande que l’impemofité de toute la Nature creée , & que l’inclination qu’elle a pour fa conferuation , à laquelle l’on croit que la perpétuelle vnion de toutes les parties eft neceffaire. Or il eft auffi difficile de fçauoir fi le Son peut eftre produit dans le vuide particulier que dans l’vniuerfeb mais parce que le Son fuppofe le mouue-ment, il faut premièrement voir fi vn ou plufieurs corps fe peuuent mouuoir dans le vuide : car fi ce mouu«ment n’eft paspoffible, il faut conclure que le Son ne s’y peut faire, &: parce quecette difficulté' n’eft pas encore refoluë, 8c que la queftion eft problématique, ie dis que fi quelque quantité d’air fe meutdelamefmefortedanslevuide,que lors quelle eft iointeaueclesautres parties del’air, quelle fera du Son, encore qu’il ne puiffe eftre portéà nulle oreille:c’eft à dire que fon mouuement aura tout ce qui eft neceffaire de fon cofté, pour eftre apperceu de l’oreille fou z la qualité de Son : ce que l’on peu t femblablement dire de l’air intérieur des corps qui fe mouueroient dans le vuide. O r il n eft pas difficile d expliquer comment l’air, ou les autres corps pourroient auoir le mouuement de reflexion, c’eft à dire qui eft compofé de tours 8c de retours, dans le vuide,car les chordes d’vn Luth mis dans le vuide eftant tirées hors de leur ligne droite trembleroient du moins auffi fort que dans l’air, d’autant que leur mouuement ne feroit nullement retardé. Mais puis qu’il n’y a point de vuide dans la nature, 8c qu’il eft peut-eftreimpofti-ble, il fuffit d auoir touché cette difficulté, fans qu’il foit neceffaire d’examiner les autres que 1 on a couftume depropofer : par exemple, fi la pierre def-cendroit perpendiculairement vers le centre de la terre par le vuide, fi les mif-files iettez dans le vuide fe mouueroient perpétuellement^ plufieurs autres, dont nous pourrons encore parler en d’autres lieux.
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- - Il eft ayfé de conclure par ce que nous auons die iufques à prefenc, que le Son ria point d’autre fuiet que l’air extérieur , ou les autres corps fluides, qui enuironnent les corps Tonnants, comme l’eau, le vin, ou l’air intérieur qui fait partie defdits corps: fi ce n’eft qu’on die que le Son eft dans toutes les parties du corps, par lefquelles il eft produit.
 - PROPOSITION V.
 - Expliquer de quelle maniéré fe meut l'air quand fon mouuement fait du Son, quels
 - momemens ne font point de Son.
 - O vs viuons dans Pair comme les poiffons dans l’eau, maisauec cette différence que nous ne pouuons forcir hors de fair, ny arriuer à fà fur-face, comme ils font, car ils fautent fouuent hors de l’eau, ou fe tiennentdef-fus, mais nous auons toufiours plus de cinquante mille lieues d’air fur la te-fte, car il s’eftend iufques a Lune, de peut-eftre iufques au Firmament,& par delà. O r puis que nous ne voyons pas l’air, qui peut eftre appelle l’eau ou la mer des hommes & des autres animaux, de qui peut-eftre n’eft nullement different de l’eau, qu’en ce qu’il eft plus rare & plus leger ; il femble que nous ne pouuons mieux expliquer ou comprendre la maniéré dont fe meut l’air, quand il fonne, que par celle dont fe font les mouuemens de l’eau par les corps qui femeuuent dedans, &qui la battent auec violence: car il ne faut pas feulement s’imaginer le mouuement qu’on voit fur l’eau, lors quelle fait des cercles qui vont toufiours en croiffant depuis le lieu où la pierre a efté iet-tée, qui leur fert de centre, iufques au bord du vaiffeau qui la contient ; mais il faut remarquer fi elle fait de femblables mouuemens iufques au fonds, de fi ces cercles s’eftendent dans toute la profondeur ou la folidité de l’eau, comme l’on peut conclure tant par les Sons qui fe font dans Fair, que par ceux qui fe font dans l’eau, car on les oy t efgaîement de tous les coftcz ,quoy qu’il foit plus mal ayfé de l’experimenterdans l’eau que dans l’air, dans lequel les fufées & les feux artificiels qui font leur bruit à cent toifes de haut, fe font et gaiement ouyr de tous les coftez tant en haut qu en bas.
 - L’on peut neantmoins en faire l’experience dans l’eau, car fi dé plufieurs quinagent entre deux eaux, ou qui font le plongeon, lvn fait fonnervne cloche fouz l’eau, de que tous en oyent le Son, quoy que les vns ayent fepe ou huict braffes d’eau fur eux, de les autres feulement vne ou deux, l’on peut conclure que les cercles qui fevoyent fur la furface de l’eau , fe font fembla-blementdans toute la folidité. de l’eau, de confequemment quefeau de l’air font des cercles dans chaque lieu de leur profondeur, lors que l’on les bat,ou que 1 onles preffe allez fort pour faire quelque bruit.
 - Quelques-vns s’imaginent que la mefine partie de l’air qui eft battue, & qui fait le Son, fediuife en vne infinité de pentes parcelles, femblables aux atomes de Democrite, qui s’eftendent en rond pour porterie Son de tous coftez : mais cela n’eft pas neceffaire, de il n’y a nulle raifon qui puifle per-fuader que la partie de l’air qui eft frappée, fe détaché de l’air auquel elle eft
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- - IO Liure Premier
 - continue, pour aller fereioindreà vn autre air efloigné de deux ou trois mille pas: il fuffit quelle esbranfle l’air continu , & qu elle luy communique le mefme mouuement qu’elle a receu, quoy que plus foiblement &auec diminution. Car l’on expérimente dans tous les corps qui font continus, que fvn ne peut mouuoir, pouffer, ou attirer l’vnede fes parties, que les autres ne fe meuuent femblablement, encore qu’il y ayt vne grande différence entre le mouuement des corps qui font durs & fermes, comme font les pierres, les métaux tk les bois : & ceux qui font mois & fluides, comme font l’air, Peau & toutes fortes de liqueurs, d’autant qu’il n’eft pas poffble de tirer,de pouff fer, & demouuoir vne partie d’vn corps dur que toutes les autres ne fe meuuent, comme Ton expérimente lors qu’on pouffe vne pierre, ou vnbafton, parce que leurs parties ne cedent pas les vnes aux autres, comme font les parties de l’air, donc nulle partie ne pourroit eftremeuëque toute fafoliditéne fe meuft, fi f vne des parties ne cedoit à l’autre*
 - Or il efttres-difficile d’expliquer comme fe fait cette ceffion, & en quelle maniéré l’air & l’eau ferefti tuent, & reprennent leur repos apres qu’on lésa battus & agitez, car fi la partie qui eft frappée fe raréfié, il faut que les autres fecondenfentpour luy faire place; ce qui arriueroit, encore qu’elle ne fe raréfiait nullement, à raifon qu’elle eft pouffée hors de fon lieu naturel & ordinaire , c’eft pourquoy il eft neceffaire que les autres cedent, car les parties des corps ne fe peuuent penetrer, & chacune a befoin d’vn lieu particulier different de celuy des autres. Car encore qu’on, fe puifle imaginer qffvne goutte d’eau eftant verfée fur vne autre eau s’eftend, fans qu’il (oit befoin que toutes les autres parties fe meuuent, neantmoins cela nefe peut faire lors quelle eft adiouftée fous la furface de l’eau, d’autant qu’il faut que toutes les parties fuperieuresfehauffent pour luy faire place j ce qui arriueroit à l’air fi on luy adiouftoic^uelquenouuelle partie, d’autant qu’il nous endoft& nous enferme ; & parce que la partie de l’air qui eft violentée change de lieu, c’eft à dire q u’elle s’approche,ou s’efloigne du point immobile que l’on fe peut imaginer dans les efpaces imaginaires, ou à î’vn des pôles du monde : il faut que toutes les parties fuperieures cedent pour luy faire place, foit qu’elle aille en haut ou en bas ,&sà droit ou à gauche, fi ce n’eft que l’on die quelle entre dans leurs pores : mais nous ne fçauons pas fi l’air à des pores, & bien qu’il en euft, toute la folidité ou la furface de l’air battu ou pouffé ne peut pas entrer dans lefdits pores, que quelques-vnscroyent eftre vuides de toute forte de corps, car ils ne font pas fi grands comme eft l’air pouffé ou battu.
 - 11 y a ce femble plus d’apparence de dire que les autres parties de l’air fe con-denfent pour ceder àlimpetuofitédelapÆrtie agitée, quoy qu’il foitpref-queimpofiible de s’imaginer comme fe peut faire la compreffion ou lacon-denfation des parties de l’air, s’il ne contient du vuide. Mais la difficulté fera plus ai fée, fi l’on ne s’amufe point au vuide, ou à la rarefa&ion, & à la con-denfation : car l’on peut dire que quand vne partie de l’air a efté frappée, que les autres parties voifines fuccedent auffi toften fa place, & que toute la maff fe de 1 air fe meut, lors que 1 vne de fes parties change de lieu, comme il arri-ue dans les bains oui onfelaue, dont toute l’eau fe meut à chaque mouuement du corps. C’eft pourquoy i’eftime que ceux qui font dans le Ciel peuuent apperccuoir les mouuemens de l’air qui fe font icy, quoy qu’ils foyent tres-foibles quand ils arriüent au Ciel : car filon eft contraint d’auoüer qu’v-
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- - De la nature & des proprietcz du Son. u
 - ne partie d'eau eftant meuë au milieu du VailTeau eft caufe que tou te l’eau fc
 - meut, pourquoy ne peut-onpas conclurela mefmechofe de l’air, qui eftvne
 - efpecedeau moins grofliere, laquelle eft contenue dans le Firmament, ou dans limmenlue de IVmuers comme dans vn très-grand vafe qui eft vn ouurage digne de laSageffe & de la puiffance de Dieu. * ^
 - PROPOSITION VI.
 - Lfs Sons ont mefme raifon entre eux que les monuemens de l'air, par le)quels ils font produits.
 - SI la nature du Son n eft pas differente du mouuement de Pair, comme i ay dit dans les deux premières Propofitionsj il n’eft pas neceflaire deprou-uer cette fîxiefme, mais parce que plufieurs adioùftent vnenouuelle qualité aux mouuemens, ie dis qu’elle eft toufiours véritable, quelque qualité ou efpece intentionelle que Ton veille adioufter, d'autant qu’elle fuit les différences du mouuement de Tair, qui fait le Son fortoufoible, graue ou aigu, net ou obfcur,fuiuant les differensbattemens de l’air, comme l’on expérimente aux chordes des inftrumens, & aux tuyaux d’orgues, dont les Sons paroiffent d’autant plus graues qu’ils battent moins defois l’air,&d’autant plus aigus qu’ils le battent plus de fois; de forte que fi l’on compare deux quantitezd’airefgalesouinefgales, dontl’vnefoitbattue quatre fois tandis que l’au tre eft battue deux fois, l’on trouuera perpétuellement que le premier Son fera double de l’autre, & que Tvn aura autant de degrez d’aigu5 comme l’air, dont il vient, aui a efté battu de fois : mais ie referue les expériences des chordes pour le liure des inftrumens à chorde, & celles des tuyauxpour le li-! ure des Orgues.
 - Quant aux autres différences & circonftanccsduSon, comme eft la force ou la foibleffe, elles viennent dumefme mouuement de l’air différemment affedé: par exemple, lors que de deux quantitez d’air, qui font battues autant de fois l’vne que l’autre en mefme temps, celle qui eft plus grande fait vn plus grand bruit, qui paroift plus gros, plus plein,plus maffif & plusrem-ply > defortequel’onpeutmefurerlagroffeurdu Son, & dire qu’il à toutes fortes de dimenfions, comme les corps-, d’autant qu’il fuit, ou qu’il eft le mouuement d’vn corps, à fçauoir de l’air, ou des autres corps, dont le mouuement eftfufceptible du Son: car fi la quantité de l’air quieftmeu eft fort petite, elle rend le Son petit, délié & mince: fi fon mouuement ou fes bac-temens durent long-temps il eft long, s’ils durent peu il eft court, &c.
 - Delà vient qu’on peut dire d’vne voix foible & petite, qu’elle reffemble à vne ligne, ou à vn filet qui n’a point de fouftenuë, comme l’on dit d’vne ligne d’eau qui coule doucement par vn canal ; & que la voix qui eft forte & bien fournie, quoy qu’elle foit aiguë, eft femblable au fildeleton, qui eft ferme & dur, Sc qui fe fouftient de foy-mefme: mais i’expliqueray toutes, ces différences plus exa&ement dans la Propofition qui fuit, & dans la 16,
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- - --'..J.-;-. —
 - . • ^
 - n
 - Liure Premier
 - PROPOSITION VII.
 - Expliquer comme fefait le S on graue & l’aigu y & ce qui le rend fort ou faible,
 - Ncore que Paye parlé de ces deux différences dans la Propofition
 - ____precedente, elles méritent pourtant d’eftre expliquées plus amplement,
 - parce qu'elles feruent de fondement à la Mufique, qui confidere plus particulièrement le graue 6c l’aigu des Sons , que leurs autres qualitez. Mais il faut icy remarquer vne fois pour toutes, que ces deux ternies graue 6c aigu, que les Grecs appellent jSotpü 6c , lignifient que le Son eft creux,profond 6c bas; ouqu’il efthaut 6c pointu, s'ileftpermisd’vferde ces termes, car la langue Françoifen’eft pas encore fi riche & fi fécondé, quelle n’ayefouuent befoin d’empru nter les termes des Grecs 6c des Latins, ou d’en employer de métaphoriques, lors qu’elle explique les fciences: les Latins difent Grauitas 6cacu~ tnen : &les Grecs (loLfums 6c, pour fignifier la profondeur 6c la hauteur des Sons j 6c nous pouuons dire la grauité du Son, mais nous n’auons point de diétion correlatiue qui fignifie le contraire pour exprimer le Son aigu ; car acuité n’eft pas en vfage : c’eft pourquoynous dirons déformais le graue, ou la grauité 6c l’aigu du Son, ( quoy que la legereté foit oppoféeà la grauité, 6c l’obtus à l’aigu ) afin d’accommoder nos difeours a l’vfage.
 - Or il n’y apoint d’autre caufe de la grauité des Sons, que la rareté des bat-temens,c’eft à dire que le petit nombre des fecouffes 6c tremblemens de l’air: . car ils font d’autant plus graucs que le nombre des battemens eft moindre, 6c parce qu’il n’y apoint de Sons graues qu’en comparaifon des plus aigus, 6c confequemment que l’on ne peut eftablir de Son graue, fi l’on parle Amplement 6c abfolument, il faut feulement remarquer que les aigus le font par vu plus grand nombre de battemens ou de tremblemens d’air, 6c qu’il n’y a nul Son aigu qui ne puiffeeftre graue en comparaifon d’vn plus aigu; comme il n’y à nul Son graue qui ne puiffe eftre aigu, s’il eft comparé à vn plus graue.' Ce raifonnement eft confirmé par l’experience des chordes,dont le Son eft d’autant plus pénétrant 6c plus aigu,que leurs tremblemens ou leurs tours 6c retours font plus frequens, foit que l’on vfe d’vne chorde tres-grofle ou tres-deliée, 6c qu’elle meuue peu ou beaucoup d’air j d’od il s’enfuit que le Son aigu ne vient pas de la viftefle du mouuement,ny le graue de la tardiueté, puis qu’il peut arriuerqu’vn mouuement cinquante fois plus tardif fera vn Son cinquante fois plus aigu qu’vn autre mouuement cinquante fois plus vifte, comme ie demonftre ailleurs *, d’autant que la chorde d’vn Luth fe meut cinquante fois plus vifte au commencement de fon mouuement, qu’el-ne fait au trois ou quatriefme moment apres que l’on la touchée. Ou il faut remarquer que ie me fers de la diétion > Moment^ pour fignifiervn temps fort court, qui eft efgal à vne fécondé minute d’heure, c’eft à dire à la 3600. partie d’vne heure, laquelle refpond à vn moment ou à vn tremblement du coeur ou du poux, parce que cette mefure eft propre pour expliquer les me-fures, 6c les autres circonftances delà Mufique.
 - La fécondé partie de cette Propofition appartient à la force, ou à Iafoiblef-feduSon,quidependfemblablementdel’air, comme i’ay défia dit dans la Propofition precedente, parce que toutes 6c qualités fois qu’vne plus grande
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- - , De la nature & des proprietez du Son. 13
 - de quantité d'air eft frappée auecvne plus grande, ou vne efgale vifteffequv-11e moindre quantité, le Son eft plus grand. Or cette grandeur fe peut prendre en trois maniérés,fuiuant les trois dimenfions des corps, à fçauoir en long, en large & en efpaiffeur.
 - Quanta la longueur, on peut dire que de deux chordes efgales en grof-feur, celle qui eft plus longue & qui neantmoins eft à l’vniffon de l'autre, fait vn Son plus grand en longueur, parce qu elle frappe d’auantage dair, à rai-fon quelle en frappe vn plus long, comme il arriue aux plus longues chordes des Tuorbes touchées à vuide, lors que Ton les met à lvniffon des plus courtes. Il eft plus difficile d’expliquer la largeur des Sons, fi ce n’eft quon die qu’ils font plus larges, quand la fuperficie des corps qui barrent l’air font plus larges: mais cette largeur des corps n'eftantpas fans leur foli-ditc, elle appartient auffi bien à l’efpaiffeur des Sons, qua leur largeur; par exemple,quand vne plus grolfe chordefrappe l’air, comme il arriue aux grof-feschordesde Luth, elle bat vne plus grande furface d’air, qu’vne chorde plus deliée de mefme longueur, mais la folidité de l’air qui refpond à ladite furface eft auffi plus grande, & confequemment la folidité accompagne tou-fiours la largeur.
 - Orpourreueniràlaforce&àlafoibleffeduSon, il faut conclure qu’elles ont mefme raifon entf elles, que les quantitez de l’air qui font battues autant de fois les vnes que les autres, fi les corps font d’vne mefme matière * de forte que la chorde qui bat quatre fois plus d’air en mefme temps, fait vn Son quatre fois plus grand que celle qui en bat quatre foismoins, 8c confequemment les chordes des inftrumens fonnent d’autant plus fort quelles sefloignent d’auantage de leur ligne droite, comme nous demonftrerons ailleurs. Il faut conclure la mefme chofe de la Voix, laquelle eft d’autant plus forte que le poulmonenuoye d’auantage d’air au larynx.
 - Mais ie rencontreicy vne difficulté qui confïfte à fçauoir pourquoy le Son d’vne chorde tendue en l’air ne fait pas vn fi grand Son, ou vn fi grand bruit, que quand elle eft tendue fur vn infiniment: & pourquoy vne chorde de chanvre tendue fur vn mefme infiniment ne fait pas tant de bruit qu’vne chorde de boyau ou de leton, encore quelles foient toutes à l’vniffon, 8c efgales en groffeur& longueur, & quelles meuuent autant d’air les vnes que les autres. Aquoyie refpondsquela chorde qui eft tendue dans l’air n’a que le fimple Son, qui s’efuanouyt foudainement, à raifon qu’il n’y à rien qui le retienne; & que celle qui eft tendue fur les inftrumens a le Son precedent, que l’on peut appeller direéfc, 8c le Son refonant 8c de reflexion, qui eft con-ferué dans le creux de fin ftru ment, &renuoyé par la table qui renforce grandement le Son.Oii’on pourra expliquer dans les liures des inftrumens,pourquoy de plufieurs tables d efgale grandeur 8c de mefme, ou de differente ma-tiere, les vnes refonnent mieux que les autres, 8c pourquoy il y a des inftrumens plus lourds, 8c d'autres plus refonansj 8c femblablement pourquoy de differentes chordes tendues à lvniffon, les vnes fonnent plus fort que les autres, encore quelles frappent vne efgale quantité d'air d’vne efgale vifteffe. le diray feulement icy qu'vne partie de l’air entre dans les pores de la chorde de chanvre, dont il eft battu plus mollement, 8c que quantité de petits fila-mens qui font fur la fuperficie de cette chorde, ou plufieurs autres inefgalitez rendent le Son plus obfcur, plus mol, plus foible 8c plus fourd : a quoy l'on
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 - 14’ Liure Premier infii-a i
 - peut adioufter que fair intérieur de lachorde donne de particulières qualitez au Son quelle fait.
 - PROPOSITION VIII.
 - Le Son ne Je communique pas dans V» moment, comme fait la lumière yfélon toute fon
 - eftenduë., mais dam Vne efface de temps.
 - O N expérimente que toutes les actions naturelles ne fe font pas dans vn moment 3 ny dans vn temps imperceptible,&qu ily enaqui ontbefoin de temps:car la chaleur ne s’introduit pas dans le fujet s il n’eft difpofe deuant, ôc la lumière s’eftend dans toute la fphere de fon aéliuite dans vn inftant , ou fi elléa befoin de quelque temps, il eft fi court que nous ne pouuons le remarquer: mais le Son ne peut remplir la fphere de fon aétiuite que dans vn efpace de temps, qui eft d’autant plus long que le lieu ou fe fait le Son eft plus efloigné de l’oreille , comme fon expérimente en plufieurs maniérés, &c particulièrement lors que fon voit que la hache, ou le maillet du bûcheron & des autres qui happent fur quelque corps, a défia frappé deux coups lors que l’on oyt le premier coup : ce qui arriue quand on eft efloigné de cinq ou fix cens pas, ou dauantage.
 - Or il faudroit faire plufieurs expériences pour fçauoir fi la tardiuetédu Son fuit la grandeur des efpaces ; par exemple, fi le Son qui eft fait à deux mille % pas loin, ne s’entend que deux fécondés minutes apres qu’il aeftéfait, &s’il garde toufiours vne mefme proportion en fes tardiuetez. Et parce que les vents & les differentes difpofitions de l’air portent les Sons plus vifte ou plus lentement, fon ne peut rien eftablir d’affeuré fur ce fujet: neanmoins fi l’on veut faire les expériences neceffaires, iifautsefloigner d’vne demie lieue, & faire tirer vn coup de moufquet ou d’artillerie, ôc puis il faut faire la mefme chofe en sefloignant d’vne lieue, & marquer le temps qui fe paffe depuis que l’on voit la flamme iufquesàcequ’onoyelecoup : ou fi l’on veut faire quatre ftations, il faut premièrement s’efloigner d’vn quart de lieue, feconde-mentd Vne demie lieue, & puis de trois quarts, & finalement dVne lieue, afin de voirfi chacune de ces quatre diftances efgales retarderont le Son autant l’vne que f autre.
 - O r il fautrepeter plufieurs fois cette expérience, & particulièrement lors que le vent eft fauorable, & contraire, & que l’air eft plein de brouillards & de vapeurs, ou qu’il eft calme, clair & ferain. En apres il faut obferuer la différence de lavifteffedu Son dans ces différences de temps, & remarquer fi le Son va plus yifte de haut en bas, que de bas en haut, en plaine campagne qua trauers les montagnes ou les vallées, fur feau des riuieres, ou de la mer, que fur la terre, &cc. car les differentes fituations apportent de grandes différences aux Sons, comme fon a remarqué au Siégé de la Rochelle, dont voi-cy les obferuations qui en ont efté faites tresxxaéiement par l’vn des Capitaines.
 - Lors qu on eft en mefme Horizon que le lieu d’où fon tire, & qu’il y a vn vallon entre deux, le coup s’entend beaucoup mieux que fi on eftoit dans vn vallon. Vn canon de batterie ayant eftétiréledeuxiefme de Feurier entre fix ôc fept heures du matin, 1 on n’entendit le Son qu’apres trois fécondés que le feu y fut mis, quoy que le Nordeft apportait le Son, & que le temps fuit fe-
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- - De la naturel des propriété^ du Son; i$
 - rain *, dont on rapporte la caufe à la grofliereté de lair de la mer, 6c à la moiteur de la poudre : Et neantmoins Ion entendit le bruit de la m efme piece le mefme iour , entre vne 6c deux heures apres midy, au fécond battement de poux à deux cens pas delà. Et à deux heures apres midy par vn temps clair, le vent portant le Son , vn fauconneau fut auflitoft ouy de iooo.pasquelafu-mee en futapperceuë.
 - Le Son d’vne piece portant le boulet de douze Iiures, tirant de mil cinq cens pas a trois heures apres midy par vn temps clair aydé du vent, 6c placée furvne courtine fur l’eau, fut ouy à deuxbartemens depoux. LeSon d’vne moufquetade tirée à cinquante pas fur 1 eau, le vent citant à demy contraire, 6c le temps couuert, s’entendit au quatriefme battement, quoy qu’vne autre moufquetade tirée de iooo. pas au deifouz du vent, par vn temps (ombre & couuert, vne heure deuant le iour, près de la mer, n’aye point efté entendue; ce qui arriua en mefme temps à deux que l’on tira à la Rochelle Valadon, d’oùl’on eitoit eiloigné de 1200. pas.
 - Or vne moufquetade tirée à cent pas s’entend ordinairement en deux bat-temens, pourueu que la poudre 6c l’amorce prennent bien.
 - Le Son de la piece qui eftoit fur le haut de laTour de la chaifne ne s’enten-doit à 1000. pas dans vn fonds,qu’apres le huidiefme battement à deux heures apres midy, par vn temps clair.
 - De 35 00. pas, peu de vent amenant le Son, à trois 6c quatre heures apres midy, trois ou quatre pièces tantpetites que grandes n’ont efté ouyes qu’a-pres dix battemens, qui font prefque la fixieime partied’vne minute.
 - I’apporteray plufieurs autres expériences du canon, lorsque ie parleray de la force du Son, & de la vifteiTe du mouueraent que font les boulets: car il fuffit de remarquer icy la grande variété de la viftefle du Son, dont les expe-riences font tres-difficiles à iuftifïer, d’autant que Ton ne peut apperceuoir le feu en plein iour, qui fert de guide la nuit* 6c que la fumée que Ton remarque, ne s’apperçoit pas fitoft que la flamme. Quant à la nuit, l’air eft autrement difpofé que de iour, c’eft pourquoy Ton ne peut pas conclure la viftef-feduSon qui fe fait le iour par celle du Sonquife fait la nuit:quoy qu’on puiffe vfer d’vn autre figne pour le iour : par exemple, l’on peut leucr quelque piece defcarlatte, ou quelque autre couleur efclatante, qui iè void de bien loin. Mais l’on peut icy faire vne obie&ion contre la définition que iay donnée du Son, dans la première 6c fécondé Propofition, à fçauoir que s’il n’eftqu’vn mouuement de l’air, qu’il doit feulement eftre ouy lors que ledit mouuement arriue iufques à l’oreille ; 6c qu’il n’y a nulle apparence qu’il foit plus vifte que le premier mouuement des corps qui leproduifent par leur battement, 6c neantmoins que le Son va beaucoup plus vifte que lefdits corps, ce que l’on demonftre parle mouuement d’vne chorde de Luth, dont ^strçmblemensnefontpas l’eipace d’vn ou deux pieds depuis le commencement iufques à ce quelle ferepofe, quoy que l’on en oyc le Son de plus de cent pasfitoftqu’on la touchée: d’oùilfaut, cefemble, conclure que ce Son qui va fi vifte, ne peut eftre le mouuement de l air qui eft fait par le battement de la chorde,& qui n’a point d’autre viftefle que celle de la chorde, puis qu’ils commencent qu’ils continuent, 6c qu’ils ceflent l’vn auec l’autre.
 - A quoy l’on peut premièrement refpondre que ceux qui mettent des ef-peces intentionnellesduSon, ou qui croyent qu’il eft vne qualité delà troi-
 - » ïj
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- - ji5 Liure Premier ___
 - fielmeelpecej ont lamefme difficulté à refoudre, d’autant que ces efpeces accompagnent & fuppofent le mouuement de 1 air ^ & confequemment elles ne peuuenc aller plus vifte que ce mouuement. Secondement, que Tait eftanttres-aiféàmouuoiràraifondefafluidité, &defon peu de refiftance, fe meut beaucoup plus vifteque les corps qui luy donnent le mouuement.
 - Or on peut remarquer la viftefle dumouuementdel air par le mouuement
 - des baies d’arquebufes, des boulets de canon, des boules de pas demail, de de plufieurs autres corps qui font pouffezde violence dans 1 air, de qui vont auffi vifte ? ou plus que le mouuement de lair que fait la poudre à canon, ou le maillet : car fi la boule qui vole dans l’air arriue aufli vifte à celuy qui eft ef-loigné de cinq cens pas, comme le Son quefait le maillet : l’on peut dire que le Son va auffi vifte que la boule ; & fi la baie d’arquebufe va plus vifte, comme l’on conclud, lors qu’on voit les oy féaux qui tombent morts de deftus les branches des arbres, auant qu’on oye le bruit ou le Son du coup, quoy que l’oreille foit proche de ladite arquebufe , l’on peut remarquer de combien le mouuement de 1 air, qui fe fait à la fortie delà poudre , eft plus lent que celuy de la balle. Il faudroit encore examiner fi le mouuement de la poudre ou du maillet, eft aufii vifte que celuy delaballeoudelaboule, &fuppofe/que celuy qui frappe laiffe aller le maillet, qui garde quelque temps le mefme mouuement qu’il luy donne en frappant, s’il iroitauffi vifte que la boule ; ce que l’on peut auffi appliquer au bras, & à la main qui iette vne pierre, ou quelque autre corps dans l’air, car puis que ces corps n’ont point d’autre mouuement que celuy qu’ils reçoiuent de lapereuffion: il eft(cefemble) neceffai-re que le maillet & le bras fe meuuent du moins auffi vifte que les mifliles, de confequemment fi le maillet quittoit le bras, ou fi lebrasquittoitle corps,* l’vn de 1 autre fè mouueroit quelque temps dans l’air, auffi vifte que la boule ou lapierre -.mais cette difficulté fera expliquéedans lai$. Proposition.
 - PROPOSITION IX.
 - Le S on ne dépend pas tant des corps par lesquels il efîproduit, comme la lumière du corps lumineux.
 - IL eft tres-ayfédeprouuer cecy par expérience, car encore que les corps qui produisent le Son ne tremblent nullement, de qu’ils demeurent immobiles, ceux qui font fi efloignez que lefdits corps ceffentpluftoft de fe mouuoir qu’ils n’entendent le Son qu’ils ont fait, ne biffent pas d’entendre le Son qui eft porte dans 1 air, tandis que les corps qui font fait demeurent immobiles; de bien que le bûcheron ferepofè, l’on oyt neantmoinsle coup dont il a frappé l’arbre ou le bois, parce que Pair quia efté esbranlé, ne ceffie pas fi toft que le coup. Il faut pourtant remarquer que le Son nedurequafi quvn moment, lors que les corps demeurent immobiles, comme Ion expérimente fur les inftrumens de Mufique; car fi toft que l’on touche & qu’on arrefte la chorde du Luth & des Violes auec le doigt,l’on n’en oyt plus le Son, parce que 1 air esbran le frappe feulement 1 oreille en paffan t fans sarrefter, laquelle n’en peutayfément remarquer les proprietez de les circonftances, fi elle n’en eft frappée plufïeurs fois,comme ie prouueray ailleurs.
 - Quant aux corps lumineux, leur lumière s’efuanouyt & fe perd fi toft qu’ils
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- - Delanature & des proprietez du Son; 17
 - font fouftraits ou eftcints : de forte quil ne demeure nulle lumière ny près ny loin, encore qu'il femble que l'on voye quelquereftede lumiereapres que f on a regardé le Soleil, à rai Ton que le nerf optique quia efté affeété ne perd pas dans v.n moment la difpofition, &l'alteration qu'il a receuë. Où il faut remarquer que nous verrions toufiours la lumière, ou les autres obieéls, fi la mefme alteration dudit nerf demeuroit toufiours en mefme eftat ; ce qui ar-riueroitfemblablementâl'oreille, dont les bruits intérieurs que quelques vus appellent tintoinsy lamenuent tk I' altèrent de la mefme forte que les bruits extérieurs qui font à lVniflbn des intérieurs l'altereroient. Ce qu'il faut foi-gneufemenc remarquer, afin d’expliquer la maniéré dontlesDémons nous pcuuent reprefenter toutes fortes d'obiets tant le iour que la nuit, encore qu'il n’y ait rien de tout ce qui fe void; ce que l'on appelle charmer, car il faut feulementaltererlenerf, qui eft le principal organe des iens extérieurs, de la mefme maniéré qu'il feroit altéré par la lumière, ou par les autres obie&s : ce qui efttres-ay.fé s'il faut feulement le raréfier ouiecondenferimais i'expli-queray cecy plus amplement dans vn autre lieu.
 - Orlaraifonponr laquelleleSon demeure plus long-temps dans l'air que la lumière apres que leurs caufes font o fiées, n'eft pas trop ayfée à expliquer, d'autant que nous ne fçauons pas fi la lumière ou l'illumination fe fait par vn mouuement d'air, comme le Son, parce que nous ne pouuons remarquer ce mouuement à caufedefavifteffejàraifon que nous n'auonspas lefens affez fubtilpouriugerdece mouuement. L'on peut neantmoins dire qu'elle ne peut fubfifter dans l'air fans la prefence du corps lumineux, pour ce qu'elle luyeft entièrement attachée comme la pefanteur eft attachée aux pierres, mais le Son ne dépend pas des corps dont il a efté fait, parce qu'il ne leur fert pas de propriété, car fon propre fu jet, à fçauoir l'air, eft dvne differente nature , & fe meut long-temps apres le repos des corps par lefquels il a efté meu & battu.
 - Certainement fi l'air ne peut eftre illuminé que quant & quant il ne foit raréfié, & que la rarefaélion ne puiffe arriuer fans le mouuement local; l’on peut conclure que l’illumination ou la lumière eft vne efpece de mouuement; mais la confideration plus particulière de ce fujet appartient à l'Optique, dans laquelle il faut voir fi la lumière eft l'ame de l'air, & des autres corps diaphanes , & fi elle peut eftre appellèe l'ame vniuerfelle du monde, qui eft en quelque manière femblable à la mort, lors qu'il eft priué de ladite lumière.
 - Aquoyi’adiouftequefil'onprend l'air pour le corps qui produit le Son,1 que le Son dépend autant de ce corps, comme la lumière dépend du Soleil, puis qu’il n’eft autre chofe que le mouuement de l’air, & que le mouuement ne peut eftre fans le mobile dont il eft mouuement.
 - COROLLAIRE.
 - Si toutes les chofes du monde nous doiuent feruir de degrez pour nous eC-leuer a Dieu, la dépendance que la lumière à du corps lumineux,& celle qu’a leSonde l'air, ne doit pas tenir le dernier rang, puis que ces deux qualités nous font fouuenir que nous dépendons plus de Dieu, qu'elles ne font de leurs caufes ou de leur fujet, & que nous auons la mefme obligation d’illuminer & d'enfeigner ceux qui ont befoin denoftre fecours, & de feruir de
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 - A
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- - i8 Liure Premier
 - caraéieres viuans pour publier fa grandeur & fes louanges, qu'ont les rayons d’illuminerlair, & qu’ont les Sons de tefmoigner le mouuement de leur caufe.-maispleuft à Dieu que la liberté que nous auons de faiisfairea cette o-bligarion tres-iufte,flift changée dans vneheureufe neeeflité qui fift efua-nouyr 1’indifference que l'on a tant au bien qu’au mal : ce quJil ne faut pas attendre que dans le Ciel, ou toutes chofes s’vnironc à leur principe, ôc rentreront dans leur fource & dansleur origine.
 - proposition X.
 - Expliquer enquoy le Son eft plus fubtil que U lumière, O" fi réfléchit.
 - IL eft ayfé de prouuer que le Son eft plus fubtil que la lumière, puis qu’il | pafTeàtrauerslescorpsopaques,carl on oytle Son qui eft enfermé dans desvaiffeaux de terre, de plomb, de fer, de bois 5c de toutes autres fortes de I matières opaques, quoy que les rayons du Soleil ne puiffenty entrer, &que| la lumière qui eft enfermée dedans n’en puiffe fortir ; delà vient qu’vne feule fueille de papier mife entre l’oeil ôc le Soleil empefehe fon rayon, mais elle n’empefchepasleSonquipalTe à trauers les murailles, & pénétré auffiayfé-ment les corps opaques que les diaphanes, quoy que les vns &c les autres diminuent fa force &: fa vehemence. Mais il eft difficile de fçaùoir pourquoy la lumière nepafle, aufli bien que le Son, à trauers les corps opaques: car l’on 1 n’a pas encore demonftré que les pores & les fibres des corps diaphanes foientplusvisàvislesvnsdesautresqueceuxdesOpaques; & les parties de l’or font du moins aufli pures que celles du verre. Et puis les pores ne font pas ce femblenecefTairespour donner paffàge à la lumière, fi l’on n’accorde premièrement qu’ellemefme eft vn corps qui ne peut fubfifterauecvn autre corps dans vnmefme lieu; cequieft contraire à l’experience, qui fait voir que toutes les parties d’vnchry liai ou d’vn verre font toutes remplies de lu- ! miere qui pénétré tout ce qui eft parfaitement diaphane, comme fait Thuy-le qu’on refpand fur du papier ou du drap, dont elle ne laiffe nulle partie qu elle n’infe&e & n’engraifte.
 - Ceftpeut-eftrecequia donné fujet à quelques Philofophes de croire que la lumièren eft autre chofe qu’vne huyle tres-claire & ttes-fubtile, qui s’infï-nue dans toutes les parties illuminées de chaque corps : mais il faudroit qu’ils exphqualTent pourquoy la lumière ne laiffe point de tache ny de veftige apres foy comme fait l’huyle, pourquoy elle pénétré feulementles corps j diaphanes, veu quel’huyle pénétré aufli ayfément les corps opaques que les diafanes. L’on peut encore dire que le Son eft plus vniuerfel, à raifon qu’il meut & qu’il esbranle toutes fortes de corps, & qu’ilfe porte aufli bien dans les cachots & dans les tenebres, que dans les lieux les plus clairs : mais ie parle-ray apres des autres comparaifons qu’il y a du Son a la lumière.
 - Quant à la reflexion du Son lonl’apperçoit dans l’Echo des Cloches, des Voix 5 & des autres Sons qui refpondent deux, trois, ou quatre fois, & qui enfeignent que les Sans le reflechiffent comme la lumière, lors qu’ils rencontrent des corps fermes & durs,foie diafanes ou opaques qui leur refiftent, quoy que le rayon du Soleil ne fereflechifle que par les corps opaques. Mais ilèftdifEcrle d’expliquer la-vraye raifon de ces reflexions, & pourquoy les [
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- - De la nature & des proprietez du Son. ip
 - Sons ou la lumière ne finiffent pas leur a&ion fur la furface defdits corps qui les empefchent de palier outre. Sicen’eftquel’ondie que ces qualitez produites par vn mbuuement, fembla’ble à celuy de la proieétion des mi Ailes, nepeuuents’arrefteriufqUes à ce tjue la vertu de proie&ion R d’emiflion foit finie, qui meut perpétuellement la lumière R les Sons tandis qu elle demeure en fa vigueur, R qui les fait rejallir R réfléchir à l'oppofite des corps dont elle eft empefehée, afin qu’elle recouure dVn cofté ce qu’elle perd de l’autre, 8c quelle conferue l’équilibré de la Nature, qui ne veut ny ne peut rienperdre,R qui fe. recompenfe toufiours elle mefme ;quoy que contre finrention de ceux qui s’efforcent de la tromper R de l’endommager,comme i’ay fait voir en parlant des Mechaniques. le traitteray auflî plus amplement de l’Echo dans vn autre lieu, car il mérité vn difeours particulier.
 - COROL LA IRE.
 - Si lonvouloit rapporter toutes les a&ions dans lesquelles l’oreille eft plus fubtile que l’oeil, R confequemment toutes les rencontres où le Son eft plus fubtil que la lumière ;il faudroit faire vn defhombrement de toutee que l’on peut ouyr Rapprendre en tenebres 6c de nuit, & de toutee qui peut entrer dans feiprit par le moyen de la feule oreille, R confequemment il faudroit quafitranferire toutes les fciences qui font dans les liures, R dans l’efprit de tous les hommes de la terre,pourueu que l’on en exceptaftla fciencc des couleurs R de la lumière. Mais cet osuure comprend plufieurs autres chofes qui feruentàcefujet.
 - PROPOSITION XI.
 - Le Son neprefente la grandeur (y les autres qualiteX^des corps par lefquels il eflproduit*
 - L’Experiencc monftre la vérité de cette Propofîtion , car la grauité des Sons luit la grandeur des corps par le moyen defquels il eft produit, comme l’on void aux plus groffes ou plus longues chordes des Epinettes, du Luth Rdes autres inftrumens, aux plus gros tuyaux d’Orgues, aux plus grandes Cloches, aux plus grands Canons, R à toutes fortes de corps. De force que l’on peut conclure que les corps font toufiours plus grands, lors que le bruit qu’ils font eft plus gros, plus creux , plus graue R plus fourd, comme il ar-riueaux flots de la mer, qui font vn plus gros bruit que ceux des ruiffeaux R des riuieres.. Ce qui arriue femblablement aux groffes voix qui tefmoi-gnent la grdffeur.de l’artere vocale, ou de la grandeur de la glotte, commeie monftreray dans le liuredela Voix.
 - Le Son reprefente encore les autres qualitez des corps qui le rendent plus clair,ouplusobfcur, R plus fourd: plus net ou plus confus; plus rude ou plus doux, Re.parce qu’il eft très-difficile de rencontrer deux corps donttou-tes !es qualitez foient parfaitement cigales, quoy qu’ils foient de mefme ma-tiereRde mefme grandeunde là vient que le Son peut feruir pour remarquer la différence de toutes fortes de corps , bien que les autres fens les iugent ef» gaux, comme I on expérimente en plufieurs piftoles, quarts d’efeu, R autres pièces de mon noyé, qui font fi efgalcs en poids, en grandeur, R en figure qucjceijny remarque nulle différence, R neantmoins elles ont leurs Sons
 - B iiij
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- - 2© Liure Premier
 - differens,car la moindre alteration fait changer le Son; de bien qu elles foient Forgées, battues, fondues, ou iettées en mefme temps, de qu’elles foient faites d’vne mefme matière, il eft quafî impoflible de les faire li iuftes de fi efga-les, que toutes les parties (oient aufli efpaîfles ou minces,& auftî rares ou den~ feslesvnes que les autres. D’ou l’on peut conclure que l’oreille remarque mieux les différences des corps, de de leurs difpofitions par le moyen du Son, que foeil de la main qui ne recognoiffent fouuent nulle différence entre plu-fieurs corps, dont les Sons ont de grandes différences : c’eft peut-eftre la rai-fon pour laquelle Dieu à voulu que les veritez reuelées fuffent receuës pat Toreille, d’autant qu’elle eft moins fuiette à eftre deceué que fcril :de nous lifons qu’Ifàac recogneut la vérité par le moyen de l’oreille qu’il perdit en fe fiant au fens du toucher, lors qu’il dift :V'oxquidem, \>ox Idcob \ mamts autemy manus Efau.
 - L’onpourroiticy remarquer la différence que les differentesqualitezdes corps apportent aux Sons, mais il vaut mieux en referuer le difeours pour vn liure particulier, dans lequel nous traitterons de la dureté, de la rareté, de des autres qualitez des corps.
 - PROPOSITION XIL
 - Déterminer en quelle proportion les Sons fe diminuent depuis le lieu ou ils font premièrementfaits iufques a ce qu’ils cejjent entièrement.
 - P Vis que tous les agens naturels produifent leurs effets en forme de cercle ou de fphere, de que la lumière nous peut feruir de modelle pour parler des autres qualitez naturelles, il faut conclure que le Son s’eftend efgale-ment de tous les coftez, comme fait la goutte d’huy le que l’on verfefurvne fueille de papier ou fur du drap, ou comme les cercles qui fe font dans l’eau, dans laquelle on iette vne pierre, & que le Son fe diminué quand les efpaces s augmentent. Or la furface de ces efpaces eft en raifon doublée de la diftan-ce du Son d’auec les corps par lefquels il a efté premièrement produit,& con-fequemment le Son fe diminué en proportion Geometrique,commeie de-monftrepar cette figure, qui reprefente vne partie de la fphere d’a&iuité s qu’il faut donner au Son, dans laquelle A repre-
 - (m 1k (ente le lieu ou commence le Son. A H qui eft double de AD, monftre que le Son eftant venuiuf-ques à E G eft plus large, de confequemment plus foible que lors qu’il eft au point B C, puis que le triangle A E G eft quatre fois plus grand qu’A B C, d’autant que toutes les figures femblables font en raifon doublée deleurscoftez homologues ou femblables. C’eft pourquoy l’on peut dire qu’il eft quatre fois plus foible en E G qu’en B C, d autant que le cône A E G eft huiâ fois plus grand que le cône ABC, puis que les cônes femblables font en rai (on triplée de leurs bafes.
 - Or il eft tres-mal ay fé de faire les expériences qui font neceffaires pour fça-uoir cette diminution, a raifon des differentes difpofitions &changemens de l’air qui empefehe la certitude. C’eft pourquoy il faut pluftoft icy fuiure la' ranonque 1 expérience, comme l’on fait en parlant de la lumière. Et parce que 1 on demonftre dans 1 Optique que la lumière fe diminué en proportion
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- - Delanatureôc des proprietez du Son' 21
 - reometrique, &C qu’il ny à nulle raifon qui empefche que cette maniéré de diminution ne conuienne aux Sons, puis qu’ils s’eftendent &fe diminuent auffi naturellement que ladite lumière, & qu’ils agiflent fur l’ouye comme elle agit fur l’oeil, il ell raifonnable de conclure qu ilsfe diminuent en proportion géométrique, c’eft à dire proportionnellement en efpaces efgaux. Mais pour entendre cettediminution, il faut remarquer que les avions des caufes naturelles fepeuuent premièrement diminuer efgalement en diftan-cesefgales, comme il arriueroit fi le feu efehauffoit quatre fois dauantage de quatre pas que de feize, & fi fa chaleur fediminuoittoufiours dvne efgale partie en vne efgale diftance.Or l’on appelle cette proportion Arithmétique, d’autant que fes différences font efgales, Secondement elles le peuuent dimi-minuerinefgalement en diftances efgales, comme quand on dit que la lumière eft quatre fois plus foible à 20 pas de la chandelle, qu’à 10 pas : ou efgalement en diftances inefgales, comme fi ladite lumière eftoit feulement deux fois plus foible à 40 pasqua 10 pas* & que les diftances s’augmentant en raifon double, elle ne fe diminuai!: que par parties efgales. En troifiefme lieuellesfepeuuentdiminuer proportionnellèmentpar des efpaces proportionnels , comme il arriueroit à la lumière fi elle fe diminuoit en melme proportion géométrique que les interualles ; c’eft à dire fi à 20, 40, & 80 pas elle deyenoit plus foible de 20, de 40, & de 80 parties, qu’elle n’eft àio pas. le neveux pas adioufter la quatriefme manière qui n’a nulle proportion réglée: d’autant que l’on ne peutenauoirlacognoilîànce, encore qu’elle puif-fe conuenir aux Sons,à raifon de tous les changemens de l’air.
 - O r il eftayfé de iuger à quelle maniéré il faut rapporter celle quei’ay donnée aux Sons, en fuppofant que l’air foit efgal & vniforme, car puis qu’elle fuit la raifon des plans par où paffent les Sons, & que les diftances font en raifon fousdoublée de leurs plans, leur diminution appartient à la première partie de la fécondé maniéré.
 - Si quelquvn auoit l’oreille affez bonne pour difeerner de combien lé Son eftplusfortouplus foible dans toutes fortes de diftances, il feroit ayfé de choifir la vrayediminution, car s’il le trouuoit plus fort de moitié à20 pas qui 40, & quatre fois plus fort à 10 pas qu’à 40, la diminution fe feroit en mefme raifon que les efpaces augmenteroient ; ce qui ne peut, ce femble,arguer, parce que les caufes efgales n’agiroient pas efgalement, & lesplusfoi-blesagiroient plus puiffamment que les plus fortes,comme l’on peut demon-ftrer par ces deux lignes, dont chacune eft diuifée en trois parties efgales.
 - g Car fi A reprefente vn
 - A°--------—7________________6_____ ____5 Son dont la force aye 8 dé-
 - r grez , & que B en repre-
 - ® ~~----------- v-----------^ fente vn autre qui ay e feu-
 - ^ 2 lement quatre degrez de
 - force ,c eft à dire qu’il foit moindre de moitié* lors qu’A fe diminuera d’vn ^ degre en chaque efpace, B fe diminuera femblablement d’vn degré dans le mefmeefpace, &c confequemment B n’aura que trois degrez, quand A n en
 - aura que fept > & quand A n’en aura quefix* B n’en aura que deux ce qui ne
 - péutarriuer s parce que les degrez de B doiuenttoufiours eftrelamoitié de ceux d A en chaque efpace, ôc neantmoins ils font triples dans le troifiefme elpace, au lieu qu’ils deuroient eftre fous-doubles, ce que l’on peut âuffiâp-
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- - Liure Premier
 - pliquerauquatriefme &cinquiefme,& à tous les autres efpaces. Mais lors que les diminutions font en raifon doublée des efloignemens,il ne s enfuie nul inconuenient, car tandis que le Son A qui a huiét degrez de force, fe diminue dans les trois efpaces precedens fuiuant ces nombres 8,4,1, le Son B qui a quatre degrez fe diminue félon ces nombres 4, 1,1. Or il faut dire la mefmechofede l’augmentation des Sons, qui eft femblable a la compofï-tion 8c à la multiplication , comme la diminution eft femblable a la diuifion.
 - C O RO L LA I RE.
 - Lors quelonafuppofédansla Théologie en quelle proportion la grâce, les mentes, & les autres vertus des Iuftes s augmentent, il eft tres-ayfé d’en faire la fupputation, car fi la grâce de ceux qui coopèrent de tout leurpou-uoir s’augmente en proportion géométrique, par exemple en proportion double, il faut autant de fois doubler le premier terme, qui fignifie la première grâce, qu’il y aura d’a&ions : comme fi le Iufte coopéré vingt fois le iourauec la grâce de Dieu, il aura à la fin du iour 243902008171705)440000 degrez de grâce, d’autant que ce nombre eft le 20. termedelaprogreflion double, que l’on peut toufiours doubler iufques à ce qu’on aye autant de termes que d’adions.
 - Par od les Muficiens peuuent cognoiftre combien ils meriteroient, s'ils ne chantoient ny ne ioiioient iamais des inftrumens qu’ils ne rapportaient toutes leurs avions à l’honneur & à l’amour de Dieu, & cbnfequemment combien ils multiplient leurs pechez,lors qu : ils les rapportent à la vanité, ou quils les font à mauuaife intention.
 - PROPOSITION XIII.
 - Déterminer fi le S on eflplus \>ifte que le mouuement des corps, par lequel il ejl produit.
 - CEtte difficulté a défia efté propofée fur la fin de la huiétiefme Propo-fition, 8c renuoyée à celle-cy ,dans laquelle il faut premièrement apporter quelques expériences des corps qui produifent le Son, afin que nous ne difions rien contre les Phenomens& Apparences de la Nature. Or nous ne pouuons fçauoir plus exactement la viteffe du mouuement par qui fe font les Sons qu en confiderant celuy des chordes de Luth,ou des autres inftrumens, d’autant qu’il eft allez fenfible pour eftre remarqué, car fi l’on tend vne chorde de boyau a 1 vniffon d vn tuyau d’Orgue de deux pieds ouuert, il eft très-certain qu’ellene fait pas plus de 150 retours dans l’efpace d’vne fécondé minute d’heure, qui dure autant qu’vn battement de cœur ou du poux, c’eft à dire la 3600. partie d’vne heure. Secondement il eft certain quelle fait af-fez de bruit pour eftre ouye de bien loin, quand elle eft tirée d’vne ligne hors defafituarion ordinaire. En troifiefme lieu on l’oyt pour le moins de 100. pieds de Roy, qui valent 10 pas géométriques ou 40 pas communs, tandis que le poux bat vne fois. Et finalement l’efpace de les retours diminuent toufiours depuis le premier, qui eft d’vne ligne, iufques au dernier qui n’a P-s ioooooopcq figne pour fon diamètre, comme ie demonftreray dans le liure
 - des Inftrumens a chorde. D’où il s’enfuit que la chorde ne fait pas l’efpace de
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- - Delanature & des proprietez du Son. 23
 - j^° lignes, tandis que le poiix bac vriet°is, & que le Son de la chorde arrius iufques à quarante pas, dont chacun eft de deux pieds &demy de Roy, & confequemmentléSon eft plus vifte que le mouuement du corps par qui il eft produit ,car 150 lignes ne font pas treze pieds de Roy.
 - Et fi l’on oftel’efpace de la diminution des retours depuis le premier iufques au 150, on ne trouuera pas feulement fix pieds pour tous lesmouue-mens de ladite chorde : or quarante pas contiennent plus de trois fois fix pas, c eft pourquoy l’on peut conclure que le Son va du moins trois fois plus vifte que le mouuement des corps par qui il eft produit. Mais la raifon de cette plus grande viteffe du Son,doit eftre prife de la nature de l’air qui va toufiours d’vnemefme viteffe, quelque violence quil endure au commencement, car foit que Ion le batte au (fi fort comme fait le boulet du canon 6c le tonnerre, ou quon le batte au fli foiblement qu’vne chorde de Luth, ou que le larynx & les levres, leSonqu’ilfait va toufiours de mefine viteffe, tandis que l’air quiportele Son demeure efgah parce que l'air à vne certaine difpofition pourfemouuoir toufiours d’vncefgale viteffe apres qu’il a eftébattu,comme la chorde du Luth, dont les tremblemens gardent toufiours vne efgaie viteffe, quelque forte impreflion que l’on puiffe apporter à ladite chorde, tandis qu'elle à vne mefine ten fion : de forte que l’on peu t appeller cette difpofition de l’air tenfîon, puis qu’il n’y a rien qui nous ferue dauantage pour expliquer l’vniformité de fon mouuement: quoy qu’il (emble que cette Solution enferme vne autre grande difficulté, à fçauoir que les Sons de toutes leschordesdeuroienteftreàl’vniflonles vnes des autres, puisqu’ils fe font par vn mouuement efgal de l’air, 6c que les Sons ont mefme raifon entre eux quelcsmouuemensparlefquelsils font produits, comme i’ay dit dans la fi-xiefine Propofition.
 - A quoy ie refponds qu'il ne s'enfuit pas que tous les mouuemens d’air foient efgaux en toutes chofes, encore qu’ils foient efgaux en viteffe, 6c quel’air qui fait ou qui porte le Son aigu eft autrement formé, figuré, ou efmeu que celuy qui fait le Son graue,foit que les cercles de l'air qui portent le Son aigu, foient plus frequens& plus près les vas des autres, ou que les petites fecouffes de l'air frappent le tympan de l'oreille plus fouuent, comme la chorde qui fait le Son aigu, frappe l’air plus fouuent que celle qui fait le graue, quoy que les mouuemens de celle-cypuiffenteftrç beaucoup plus viftes que ceux de celle-là, comme il arriue lors que l’on compare le commencement du Son gra-ueauec la fin del’aigu, qui peut eftre fait par vn mouuement cent fois plus tardif que le graue, comme ie monftreray ailleurs.
 - U faut donc remarquer que l’aigu du Son ne vient pas du mouuement plus vifte des corps ou de l’air, mais de la feul e fréquence ou viteffe des retours ou reflexions dudit air, ou des corps qui le battent & qui le diuifent. C’eftpeut-eftre pourquoy l'on dit que l’objet de la Mufique eft le nombre fonore > parce quele Son eft d’autant plus aigu que l’air eft battu plus de fois,& quele nombre de ces battemensn’eft autre chofe que le graue & l’aigu, 6c l’oreille ne peut iuger du ton qu’elle oy t, fi elle n’a efté battue autant de fois de l’air,com-me il a efté battu de la chorde ou des autres corps, de forte qu’on peut dire que l’aâtion de l’ouy e n’eft autre chofe que le defnombrement des battemens de l’air, foit que lame les conte fans que nous l'apperceuions, ou qu’elle fente le nombre qui la touche: car Platon croid quelle eft vn nombre hatfào-
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- - 24_____ Liure Premier
 - nique; mais nous parlerons plus amplement de ce fujet dans vn autre dif-cours.
 - PROPOSITION XIV.
 - Déterminerfi le Sonpaffe au trauers des corps diaphanes & opaques, & comme il eft
 - aydè ou empefchépar toutes fortes de corps.
 - IEpropofè cette difficulté pour expliquer comme le Son paffe a trauers le bois, les pierres, les métaux & les autres corps, apres auoir fuppofe les expériences qui montrent que le bruit des corps qui font enfermez en d autres corps s’entend ayfément j car fi Ton enferme vne pierre ou quelques autres corps dans vne phiole de verre, ou dans quelque vailfeau de bois, d eftain, de pierre, ou d’autre matière , de quon les bouche tellement que lairn en puifTefortir, on ovtayfément le bruit qui fe fait dedans ; & fil on frappe bellement le bout d’vne poutre fellée dans les deux murailles dvne falle, Ion oÿt le coup à l’autre bout de la poutre, quoy que les murailles enferment la poûtre, de qu’elles empefehent l’air de dehors d’entrer en la falle, de de porter le Son iufques à l’autre bout de dehors.
 - O r i’ay dit dans la fécondé Ptopofition que le Son qui eft fait dans les lieux enfermez, comme entre quatre murailles qui n’ont nulle ouuerture,fe communique au dehors par le tremblement des murailles qui font tellement es-branlées par l’air de dedans , qu’elles impriment vn femblable mouuement à l’air extérieur qui porte le Son iufques aux oreilles, de que fi le Son eft fi foible qu’il ne puifle esbranler les murailles, ou les autres corps qui le retiennent, qu’il ne peuteftre ouy de dehors. M ais parce que plufieurs ne peuuent s’imaginer que la voix d’vn homme, ou les autres bruits que l’on oyt à trauers leC-dits corps foient affez puiflàns pour les esbranler, l’on peut adioufter que la communication du Son interne fe fait par le moyen de l’air qui eft dans les pores du bois 3 du métal, des murailles , & des autres corps, à trauers de qui on oyt le Son, de confequemment que l’air interne des corps eft fouuent auf-fiayféàmouuoirquel’exterieur, comme l’on expérimente dans les poutres, donc fi l’on frappe le bout fi legerement que le Son ne puifle eftre ouy dans l’air qui eft libre de la longueur de la poûtre, il pourra eftre ouy à l’autre bout de ladite poûtre, auquel l’oreille fera appliquée, quoy qu’elle foit tres-lon-gue, de qu’elle foit tellement enfermée que l’air extérieur ne puiffe porterie Sonparfescoftez. Cequimonftre que toutes fes parties ont efté esbranlées parleditcoup,ouque l’air interne quelle contient dans fes pores reçoit le mouuement de l'exterieur, ou que le Son eft porté par des efpeces incention-nelles,qui pénétrent toutes fortes de corps comme font les efprits. Mais il fau-droit expérimenter fi toutes les efpeces de bois eftant frappées par le bout portent le Son aufliayfément les vnes que les autres; & fi les pierres &les métaux font la mefmechofe, de finalement de combien les vns le portent plus facilement que les autres, car fi les plus poreux leportentplusloin, ou le rendent plus fenfible, encore qu’ils foient plus longs de plus pefans, il faut conclure que l’air des pores fe meut&fait le Son, de parce que l’air interne fait vne partie des corps, de que l’air de chaque pore fait trembler la partie du bois qui feparevn pore de l’autre (fuppofe que les pores ne foient pas continus, de qu’ils foient feparez les vns des autres par le moyen de petites membranes.
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- - Delanature&desproprietezduSon. _______________£&
 - branes , & de petits entre-deux de bois ) Ton peut dire que toutes les parties des corps fe meuuenr, quoy que ce mouuement nefoit fenfible qu a l’oreille qui le remarque par leSon quelle oyt, comme il ardue femblablementaux bruits que I on oyt de loin en mettant l’oreille à terre, ou la ioignatità quelque coips qui foit fiché dans la terre, ou qui la touche: mais ieparleray plus amplement de ces bruits au difcours de la Mufique Militaire.
 - Il faut neantmoins aduoüer que les corps qui font entre loreille 5 & le lieu où commence le Son, empefehent grandement les Sons pour l’ordinaire, comme Ton remarque dans les Eglifcs > dont les voûtes confondent &em-pefehent tellement les Sons , que Ton a de la peine à ouy r les cloches que l’on fonne dans les clochers & dans les tours, & lors qu’on eft enfermé dans vne chambre entourée de plufieurs maifons, comme il arriue au milieu des grandes Villes, Ton n oyt quafi pas les coups de canon que Ton tire fur les foffez de la ville ; ce que Ton expérimente femblablement lors que les montagnes, ou les rochers cachent le lieu où fe fait le Son. Orilfaudroit expérimenter de combien chaque corps interpofé empefehe plus le Son lvn que l’autre, & fi l’eau eftant de mefine efpaiffeur que la terre, ou les pierres l’empefche plus ou moins^juelles.
 - Quanta l’ayde que les Sons reçoiuent des corps, Ton n3en petit ce femble rien déterminer fans faire plufieurs expériences, quoy que l’on puifledire en general que tous les corps concaues l’augmentent, lerenforçent, &le portent plus loin, à raifon qu’ils empefehent que l’air ne fe diflïpe, comme l’on void en toutes fortes de cornets, dont vfent les fourdauts, & dans les canaux & lieux foufterrains, qui augmentent grandement la voix. Mais ie par-leray de toutes les maniérés de renforcer la voix dans plufieurs autres lieux; c’eft pourquoy i’adioufte feulement icy que la raifon de ce renforcement du Son doit dire prife de la quantité de l’air esbranlée, & conferuée dans les ca-uitez de la terre, & des autres corps dont on vfe pour multiplier les Sons; quoy que les concauitez doiuent eftre proportionnées à la force que l’on donne dés le commencement au Son, qui doit eftre affez grand pour esbran-ler tout£ la malle de l’air j fk pour lurmonter tous les autres ernpefchemens; car nos Sous ne font pas retentir toute la Sphere de l’air ( quoy qu’il foit très-malayfé,&peut-eftre impoflible de cognoiftre fi chaque Son la remplit, ôc l’esbranle ) à raifon qu’elle eft trop vafte, & qu'ils font trop foibles.
 - Neantmoins fi l’on fuppofe la grandeur de l’air, & la quantité qu’vne voix don née remplit, & que les voix esbranlent toufiours vne quantité d air d’autant plus grande qu’elles font plus fottes, il eft ayfé de conclure quelle doit eftre la force de la voix pour esbranler toute la mafle de l’air iufquesau Firmament 5 commei’ay monfttédansla44 queftion Phyfique.
 - PROPOSITION XVé
 - La Sphere fenfible du Son efl d'autant plus grande, cj uil eft plus fort & plus grand : mais deux ou plufieurs Sons ne s'entendent pas de deux ou plufieurs fois aufii loin que l’vn d'iceux.
 - C^Ett e Propofition contient deux parties, dont la première eft aifée J prouuér, puis que l’eftendue du Sonifiji& la violence auec laquelle il a
 - p/
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- - jgg Liure Premier
 - efté produit, mais il eft difficile de cognoiftre de combien vn Son eftplus grand & plus fort quvn autre, llfemblequede deux poids qui tombent fur vnecloche, par exemple de deux marteaux qui frappent vnehorologe,que celuy quipefe deux fois dauantage fait vn Son deux fois plus grand : mais il eft aifé de fe tromper en cette matière, car il fe peut faire que le poids plus léger fera vn plus grand Son, s’il eft mieux proportionne ala cloche que le plus pelant, comme ic monftreray dans le liure des Cloches, mais puis qu ilfuffic icy de luppofer que deux ou plufieurs Sons peu uent eftre diminuez, ou augmentez félon vne raifon donnée, & que la grandeur & la force du Son fuit la quantité d’air qui eft battue, comme i’ay défia dit ; i’adioufte qu’il faut que Iè Son foit quatre fois aufli fort pour auoir fa Sphere fenfîble double, car puis que la fphere de la lumière garde cette proportion, & que nous n’auons rien de plus fenfîble & demieux réglé qu’elle dans la Nature, nous pouuons conformer la proportion des autres choies à la fienne. C’eftpourquoy ie con-clusquecomme il fautioindre quatre chandelles de mefme grofleurpouref-dairer aufli fort queTvne d es chandelles quand l’on s’efloigne deux fois aufli loin des quatre que d* vne, qu’il faut femblablement frapper quatre fois autant d’air en mefme temps pour ouyr le Son de deux fois aufli loinrc’eft à df* re que la raifon deia force des Sons doit eftre doublée de la raifon des efloi-gnemens, car comme il faut quatre furfaces de flamme dont chacune foitef* gale à la furface de la flamme de Tvne des chandelles pour remplir la bafe d’vn cône double en hauteur d’autant de rayons & de lumière, comme la bafe du cône fousdouble en eft remplie par vne feule chandelle; de mefme il faut que la force du Son qui doit remplir la bafe du cône double, foit quatre fois aufli grande que celle du Son qui remplit feulement la bafe du cône fousdouble, d’autant que ces deux bafcslont en raifon doublée de la hauteur de leur cône, comme l’on void dans cette figure, dans laquelle ABC reprefente le cône illuminé par vne feule chandelle. A E G eft le cône double en hauteur j la ligne A D eft la hauteur du moindre, & A H eft celle du plus grand.
 - Or puis que le diamètre B C de la bafe du cône AB C eft double du diamètre de la bafe du conc AEG, que les plans ou les aires des cercles font en raifon doublée de leurs diamètres, & que le diamètre E G eft double du diamètre B C, comme l’axe A H eft double de Taxe A D, il s’enfuit que Taire du cercleE K G eft quadruple de Taire B F C, &confequemment qu’il faut quatre fois autant de rayons de lumière, ou de Son pour remplir la bafeEKG que pour remplir B F G. Mais fi la force du (impie rayon du Son diminue à proportion quelle s’efloigne de fà fource, il ne fuffit pas qu’il foit quatre fois plus fort en fon commencement pour faire vne efgale impreflïon de deux rois aufli loin : par exemple, s’il fe diminue en mefme proportion que Tef-pace s’augmente, il faut conclure qu’il doit eftre fix fois plus fort en fon com-mencementpour eftre ouy aufli ayfément de deux fois aufli loin; car puis que
 - le rayon fonore A H eft deux fois aufli long que le rayon A D, il fera deux fois plus foible au point H, c eft à dire au centre de la bafe du cône double % enhauteur, qu'il n* eft au point D. Or deux adiou-
 - ftez a quatre font fix : ce que Ton peut accommoder à toutes fortes de proportions. Et fi Ion veut qu vne lumière efclaire deux fois aufli fort de mefme di-
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- - Delanâture&desproprietezduSoii.- if
 - ftance, il faut en mettre quatre cnfembie, parce que quatre lumières elgales mifes enfemble font continuées fouz vne furface qui eft feulement double de la furface d vne defdites lumières prifes à part & en particulier. Car il faut confiderer la lumière comme vn corps, d’autant qu’elle n’eft iamaisfans vn corps quiluy fert de véhiculé 6c de fujet : mais parce que les Sons ne fepeu-uentpasvnir comme la lumière, elle fert pluftoftà faire voir leur imperfe- ! Æfcion, ou leur irrégularité,qu a faire comprendre leur nature & leurs proprie-tez$quoy que Ton puiffe dire en general que la force du Son eft enraifoii double, ou lousdoublée des diftances: c’cft à dire qu il faut quil foit quatre fois plus fort pour eftre efgalement ouy d’vne double diftance, 6c que le mef-me Son eft quatre fois plus fort lors qu il eft ouy de deux fois plus loin.
 - Quant à la fécondé partie de la Propofition, elle fuppofe que les Sons fe font par descorps differents en diuers endroits, & parce qu’ils ne s’vniffent pas entre eux comme vne eau fe entière, feule 6c totale, 6c qu’ils produifent leurs effets feparément, on ne les oy t pas d’autant plus loin quiîs (ont en plus grand nom bre, quoy qu’ils foient tous d’vne efgale forcerce qui n’arriue pas àlalumierejcarquatrechandellesfeparéesefclairent plus fort vnmefme espace que quand elles font vnies enfemble, d'autant quelles ont vne plus grande furface (comme Ton demonftre en la Geomctrie*, puis que quatre cubes, dont chacun eft d’vn pied, ont beaucoup plus de furface que le cube qui les contient tous quatre ) & q u’elles vniffent aufti bien leurs forces que fi elles eftoienc toutes iointes enfemble, ce qui n’arriue pas aux Sons,
 - O r l’on peut icy rapporter plufieurs comparaifons dont vfent ceux qui expliquent le 52. Problème de Tonziefme, 6c le 1. delà 1.9. Scétion d’Ariftote, & particulieremeut celles descèrcles qui fe font dans l’eau, dans laquelle on iette vne, ou plufieurs pierres: car encore que les cercles foient plus forts, 6c qu’ils paroiffent dauantage au commencement, lors qu’on en iette plufieurs , que quand l’on n’en iette qu’vne , ils ne s’eftendent pas d’autant plus loin que le nombre des pierres eft plus grand: 6c fi fept ouhui&ioi-gnoient leurs forces pour ietter vne pierre, elle n’iroit pas 7.0U 8.fois plus loin, que quand elle eft iettéeparvnfeul homme, quoy que chacun desautresayt vne efgale force.
 - D’où il eft ay fc de conclure que Fvnion des forces, dont on parle dans les Mechaniques,eft differente del’vnion des Voix, puis que la force des Me-çhaniquescroîft autant par l’vnionde plufieurs forces diftinéies, comme s’il n’y auoit qu’vne feule force, qui les contient toutes. Elle eft femblablement differente de Tvnion que font les grains de bled ou de fable pour eftre veus de plus loin tous enfemble que l’on ne void chacun d’eux : car l’on peut voir vn monceau de ces grains de deux lieues, quoy que l’on ne puiffe voir l’vn des grains de cent pas 5 mais l’on ne peut ouyr les Sons, ouïes voix de plufieurs perfonnes de deux lieues, encore que la voix de chacun peuft eftre ouye de cent pas, 6c qu’il y ayt vne aufti grande multitudedevoixaffem-blées, que de grains dans ledit monceau.
 - C’eft neantmoins chofe affeurée que plufieurs Sons efgaux font plus de bruit, <5c font entendus de plus loin que Tvn defdits Sons, mais il eft difficile defçauoir de combien cette diftance eft plus grande6c défaire les expériences qui font neceffaires pour décider cette difficulté.
 - C ij
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- - 28 Liure Premier
 - proposition xvi:
 - Déterminerfiles Sons ont toutesfartes de dimenftons, a fçuuoir lu longueur, U largeur & la profondeur , eA* quelles font les autres propriété%, ou les Accidens du Son.
 - *
 - ENcôRe que les trois dimcnfions de la quantité fe rencontrent feulement dans les corps à proprement parler> Ion peut neantmoins les remarquer dans les accidents corporels, particulièrement lors qu ils fuiuent lefdites dimenfions, & qu’ils frappent différemment les fens, quand la quantité ou la figure des corps eft differente*, cequiarriue aux Sons, comme iay défia remarqué, car ils font minces & deliez , lors que les GQtpS dont ils font produits font minces & fubtils : mais ils font gros & maffifs, quand les corps font grands & gros, comme l’on expérimente auxchordes desinftrumens, & aux tuyaux d’Orgues.
 - Or la première dimenfion, qui confifte dans vne fimple longueur, ne peuteftre confideréc dans le Son qu’en deux maniérés, à fçauoir quand il dure peu ou long-temps, ou quand il vient d’vn corps fort petit, par exemple des chanterelles du Luth , & des moindres chordes de l’Epinette; de là vient qu’il pénétré ayfément, à raifon qu'il eft fubtil comme le trenchant d’vn couteau, & pointu comme vne aiguille.
 - La première maniéré eft le fondement de toutes les mefures,& des temps dont on vfeenlaMufique, &danslaRethorique, &coafequemmentdans la Rythmique des Anciens* qui varie les temps en vne grande multitude de maniérés, comme ie monftrerây ailleurs. ”
 - Quant à la largeur du Son, il eft plus difficile de 1 expliquer, dautant que nous n’auons point d’inftrumensquiconfîftent dans les largeurs differentes, qui ne foient quant & quant accompagnez de differentes profondeurs* neât-moins l’on peut dire que le Son eft large, quand le corps d’où il vient eft large, puis qu’il fuit les affections des corps parlefquelsiieft produit* Et puis le Son peut eftre appelle plus large, lors qu’il eft plus fort, comme il ârriue lors qu’on chante en mefme ton vne fois plus fort que l’autre : quoy que cette différence appartienne pluftoft à la force du Son.Mais loti peut encore ttouuer vneautre manierede cette largeur dans l’efpaiffeur des Sons, quiconfifteà eftre plus remplis & plus maffifs en mefme ton , ce qui arriue lors que le Def-fus & la Baffe chantent à l’vniffonrcar le Son de la Baffe eft beaucoup plus maffif ôc plus remply ; ce qui arriue toufiours aux voix des Baffes, qui ne pcu-uent faire l'vniffôrt auec le Deffus ou auec les autres parties, quelles ne foient plus pleines &c mieux fournies. Ce qui fe remarque femblablement aux chordes, dont la plus groffe a le Son plus large & plus plein que la moindre, quoy quelles foient à fvniffon. Or bien qu’on puiffe dire que cette qualité du Son appartient à la profondeur, puis quelle le rend plus maffif & plus corpulent, neantmoins Ton referue cette profondeur pour expliquer l&gra-tiitéduSon, qui confifte dans la tardiueté du môuuement, &quieftcaufe quénousdifôns que la voix d'vh homme qui fait la Baffe, eft creufe, baffe & profonde, & qu’il à vnbon creux de voix.
 - C’eft pour quoy l’on peut appeller le Son profond, ou bas,ôc haut, ou aigu, à ra^011 corps quifont grands & gros, ou petits & minces ; quoy que l’on
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- - D e la nature & de s propriétés
 - puiffe dire que le Son cft d’autant plus gros .plus efpais.& plus mafïif,qu'il eft plus aigu, fi Ion mefure eettc efpaiffeur a la multitude des tnouuemensp comme l’on mefure la denfité des corps, & delà lumière à la multitude des parties & des rayons, puis que le Son eft d’autant plus aigu qu’il eft fait par vneplus grande multitude de mouuemens confiderez en mefme temps. Maisnous parlerons encore de ces dimenfions au traité des corps deS inftru-mens qui produifent le Son. C’eft pourquoy ie viens à fes autres accidens, qui fontquafienauffi grand nombre que les différences extérieures des corps qui le produifent, dont il y a plufieurs proprietez que l’on n’a pas encore co-
 - gneu.
 - Or entrelesqualitezduSon, qui toutes dépendent de la maniéré dont les corps preffent, froiffent & frappent Pair , celles qui donnent le nom aux Sons afpres, aigres,rudes,doux, clairs,eftouffez,&c. font les principales apres le graue& l’aigu: car quant aux autres qui portent le chara&ere des corps, par lefquels ils font produits, l’on ne peuteneftablirvnefcience,à raifon qu’ils vont prefque à l’infiny : car fi la furface dvn corps a vn feul vn pore dans fa furface, qui ne foit pas dans la furface d’vn autre corps, ils feront des Sons differents , encore qu’ils foient parfaitement femblables eh toutesautreschofes, d’autant que le pore qui eft dans lvn, eft caufe que le corps frappe autrement l’air que s’il n’auoit point ledit pore. Il faut dire la mefme chofe des petites concauitez, ou eminences qui fe rencontrent dans plufieurs corps, parce que l’effed eft toufiours different, quand la caufe apporte quelque différence en fa production.
 - Quant à l'afyretè & à l'aigreur des Sons, elle vient de l’inefgalité de la furface des corps qui frappent ou qui diuifent l’air, comme ilarriue au bruit qu’on fait en limant du fer, ou quelque autre métal : car la lime rompt Pair en autant de parties, comme elle a de grains & d’eminences j & lors que l’air diuifé & rompu frappe les efprirs du nerf de Pouye, il leur imprime fonmouue-ment, qui leur donne autant de mefeontentement, comme les faueurs afpres a la langue, & comme les furfaces rudes, brutes & mal polies au toucher. De là vient que la prononciation des vocables qui fignifient cette qualité a quelque chofe de mal plaifant, afin de reprefenter naïfuement ce qu’eU lefignifie, comme l’on apperçoit en prononçant [brute> rude^ ajf>re ,&c.) à caufe de la lettre R. Mais ie parleray de la prononciation, & de la lignification des paroles dans le liure de la Voix, où ie monftreray s’il peut y auoir vue langue naturelle.
 - La qualité de rude eft difficiles expliquer dans les Sons, & particulièrement dans la V oix, d’autant que ion ne void pas comme l’air fe rompt, ou fediui-fe dans le larynx ôc dans la glotte, ou dans le palais &dans les autres parties de la bouche de ceux qui ont la parole afpre & rude. Il femble néanmoins que toutes ces qualitez qui rendent les Sons mal plaifans, ne fontautre chofe que la difformité des mouuemens de Pair, dont le Son eft doux, quand il fe meut vniformement > & rude, afpre & aigre, lors qu’en mefme temps il fe meut dedeux, ou de plufieurs façons differentes*, ce que l’on peut prouuer par le Son de deux ou de plufieurs fluftes, ou tuyaux d’Orgues, qui font vu peu efloignez dePvniffon, car encore que leurs Sons pris en particulier & fe-parement foient doux & agréables, néanmoins ils font rudes & defàgrca-blés quand on les affemblej parce que leurs mouuemens frappent diueritè-
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- - Liure Premier _______________________
 - ment l’oreille enmefme temps, 8c la tiraillent d’vn cofté & d’autre 5 d où il arriue que les efprits font dilfipez 8c defehirez, ou diuifez contre leur ordre,
 - leur naturel & leur inclination.
 - Uaigres. par defïus le rude qu’il pique plus viuement le nerf de 1ouy e,a rai-fon delà viteflede fès mouuemens 8c deladiuifion de Pair plus menue, particulièrement quand la force accompagne la viteffe, comme il arriue aux Sons efclatans de certains cornets, tuyaux 8c autres inftruments, qui bleffent 1 o-reille par leurs Sons trop forts 8c trop aigus. Mais il n eft pas icy neceflairede parler plus amplement de ces différences 8c qualitez du Son, d’autant que nous en dirons encore plufieurs chofes dans les autres Liures.
 - G * ,'J .. (
 - PROPOSITION XVII.
 - Déterminer pourquoy l'on oyt mieux de nuiftque de iour : & fi ton peut fçauoir combien tair qui e fl chaud, efl plus raye & plus leger que celuy qui efl froid : gr de combien il efl plus leger que teau.
 - IL faut premièrement fuppofer la vérité de l’experience, dont il femble que tous demeurent d’accord, à fçauoir que Ion entend mieux, plus di-ftindement, 8c de plus loin les Sons 8c les bruits quife fontdenuit,que ceux qui fe font de iour; mais ilfaudroit premièrement expérimenter dans des lieux fort efeartez du bruit, comme font les deferts, fi le Son qu’on y fe-roit,s’entenderoit de plus loin 8c plus clairement, car la multitude 8c la confu-fion des bruits differens quife font le iour dans les villes, od dans les autres lieux habitez, foit par les hommes, ou par les oyfeaux 8c par d’autres animaux , empefehent que l’on puiffe diftinguer les Sons aufli facilement de iour que de nuit: d’où l’on peut tirer l’vne des raifons pourquoy Ton oyt plus clairementde nuit que de iour. Car l’oreille eft d’autant moins attendue à quelque Son particulier, qu’elle efl: plus remplie d’autres Sons, ce qu’ellea de commun auecl’ceil, qui voit l’vn des points de fon objet d’autantplus confufément, qu’ilen regardevneplusgrande multitude en mefmetemps. L autre raifon que rapporte Ariftote dans le 33. Problème de l’onziefme Se-dion, fe prend de ce que l’œil 8c les autres fens font diftraits& occupez par leurs obiets, tandis qu’il efl iour : d’où il arriue que l’oreille n’eft pas fi capable d’ouyr, parce que la multitude des efprits qui luyferuent la nuit, fedifli-pent &rfediftribuentaux autres fens pour feruir à leurs adions, car elle eft d’autant moins propre à faire fes fondions qu elle a moins d’efprits.
 - Mais il faut voir fi toutes chofes eftantefgales de la part de l’oreille, 6c Pair n’eftant pas plus troubléde iour que de nuit ( comme il arriueroit peut eftre aux lieux qui font efloignez de quatre ou 5 lieues de toutes fortes de bruits) la nuit feule eft caufe que l’on entend les Sons plus ayfément par quelque nouuelledifpofition de l’air. Anaxagore a creu, au rapportd’Ariftote, que les rayons du Soleil font du bruit le iour en efehauffant 8c en raréfiant Pair, 8c que ce bruit rempliflant l’oreille l’empefehe d’ouyr les autres Sons. O r encore que cette opinion foit reiettée de plufieurs, elle à néanmoins quelque apparence de vérité, fi l’on fuppofe que l’illumination fe faffe par le mouue-ment, puis que l’on peut confiderer le Son par tout où l’on rencontre le mou-uement ; 8c parce que l’on ne peut demonftrer que l’irradiation du Soleil fe
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- - De la nature 6c des proprietcz du Son? 31
 - fafle fans mouuement, l’on 11e peut confequemmenc prouuer quelle ne fait aucun bruit dans l’air. Q uant à la nuit, l'air eftdeftitué defdits rayons, 6c du bruit q u’ils peuuent faire. Et fi l’on adioufte que les rayons ne font autre cho* fe que de petits corps femblables aux atomes de Democrite 6c d’Epicure , qui remplirent l’air 6c qui s’infinuent dans les petits vuides qu’ils y rencontrent* bon peut dire que l’air eft plus efpais & plus groflier le iour que la nuit, durant laquelle les Sons fe portent plus ayfément à raifon du vuide qu’ils y trou-uent , & qui leur ferc de véhiculé , 6c de milieu par lequel ils viennent iufques àl’ouye.
 - Peftimeneantmoins que fair eft plus rareleiour quela nuit, car la lumière & la chaleur le raréfient le froid le referre & le condenfe;& que bon peut dire que le Son s’imprime plus fort dans l’air efpais de la nuit, que dans lair rare du iour, comme la lumière fait vne impreffion plus puiflante dans vn diafane qui eft plus denfe, 6c dont les parties font plus preffées. Or il eft confiant que l’air deuient plus rare par la chaleur, comme l’on demonftre dans le T hermometre, ou verre Calendaire* dans lequel fair fe dilate 6c remplit beaucoup plus d’efpace quand il eft efehauffé ,que lors qu’il eft refroidy: fi ce n’eft que bon die qu’il en fort autant dehors le verre, comme il femblc fereftreindre dedans, ou qu’il entre dans l’eau qui monte, ou quil pafte entre l’eau 6c le verre, comme il arriue aux bouteilles pleines d’eau que l’on refi pand, Mais il eft ayfé de conuaincre de faux toutes ces rcfponces, fi Ton examine l’experience dudit Thermomètre, &plufieurs autres femblables. C’eft pourquoy il faut conclure que l’air eft plus efpais la nuit que le iour, toutes piquantes fois qu’il fait plus chaud de iour que de nuit, car fi l’on compare vne nuit chaude auecvn iour plus froid*, l’air de cette nuit eft plus rare que celuy dudit iour. D’où il s’enfuit que l’on doit entendre les Sons plus diftin-(ftement ce iour là que la nuit, fi la denfité de bair eft caufe de ce que bon oy t plus clairement le Son qui fe fait. Mais parce qu’il n’eft pasquafïpoffiblede recognoirtre fi l’efpaiffeur de l’air eft plus propre que fa rareté pour ayder les Sons} ie penfe que la meilleure raifon de ce que les Sons s’entendent mieux la nuit que le iour, eft que l’efpric n’eft pas fi diftrait la nuit que le iour, 6c qu’il s’occupe plus fort ace qu’il embraffe: de là vient que la douleur des malades eft plus fafcheufe,& plus difficile à fupporter la nuit que le iour, parce que l’efprit s’attache feulement à la confideration de la douleur, dont il n’eft pas diuerty la nuit par la differente multitude des obiets, comme le iour qui fem-ble beaucoup plus court, 6c plus fupportable à raifon de la vifite des amis, 6c de l’occupatiomdes autres fens extérieurs, qui retire l’efprit de la douleur.
 - La fécondé partie de cette Propofition contient vne tres-grande difficulté, à fçauoir combien l’air eft plus rare 6c plus leger que l’eau; ce que bon n’a point encore cogneu iufques à prefent. Quant à l’air condenfé & au raréfié, bon peut dire que leurs poids ont mefme raifon entre eux que leurs legere-tez,& confequemmenc que quand l’on vfetellement d’vn Thermomètre, quel’air de dedans vne chambre remplit deux fois plus d’efpace que l’air de dehors, que cet air eft deux fois plus denfe,puis que la denfité d’vn corps n’eft autre chofe que lors qu’il y a beaucoup de fes parties dans peu d’efpace, de forte qu’elle eft d'autant plus grande qu’il y a plus de parties en mefme lieu.’ Cecy eftant pofé, ie dis que bon peut trouuer combien beau eft plus denfe & plus pefante que l’air, d’autant que lapefanteur fuit la denfité, comme l’on
 - C iiïj
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- - Liure Premier
 - expérimente dans toutes fortes de corps qui font d'autant pîuspefants quils font plus referrez en eüx,& qu’ils ont plus de parties dans vn efpace efgal; par exemple, l’or eft deux fois plus denfe, plus plein & plus referré que le fer, & dix-neuffois plus denfe que 1' eau ;de là vient qu’il eft deux fois plus pefant quel'vn,& dix-neuf fois plus pefant que l'autre, 8c confequemment qu'il faudroit dix-neuf fois autant d'eau, 8c deux fois auffi gros de fer que d'or pour pefer efgalement. Et fi l’air qui s'eftend dans le Thermomètre remplit vingt parties, chaque vingtiefme partie fera vingt fois plus legere que le mef-me air , lors qu'il fera réduit à vne efpace vingt fois moindre par la condenfa-tion. Or l'on trouuera la comparaifon de deux airs differens, par exemple d'vn air froid 8c d'vn air chaud, fi l'on préparé deux grandes boettes,ou caiffes debois fort leger, dont l’vne puiffe cftre fermée 8c feellée fi iuftement que l’ait n’en puiffe fortir, 8c n’y puiffe entrer : 8c l’autre foit toufiours ouuer-te, 8c que toutes deux foient de mefme poids, car lors que l’on les aura pe-fées dans vn air froid &condenfé , comme eft celuy de dehors à Thyuer, lors qu'il gete,&: que l’on aura enfermé cet air dans l’vne des boettes, fi on les ap-; porte dans vne chambre, dont l’air foit deux ou plufieurs fois plus chaud, 8c confequ emment plus rare, 8c que l’on les pefe derechef, l’on trouuera que celle dans laquelle l’airdenfe 8c froid eft enfermé, pefera dauantage que celle qui eft ouuerte, 8c don t l’air eft efgal en rareté à celuy de la chambre.
 - D’ou l’on conclura ayfément combien l’vn pefe plus que l'autre; par exemple fi l’air enfermé pefe vne once dauantage que celuy de la chambre, 8c que chaque caiffe contienne quatre pieds d’air cube, l’on peut dire que l’air enfermé pefe deux onces, 8c celuy de la chambre vne once, fuppoféquele Thermofcope demonftre que l'air de ladite chambre eft deux fois plus rare, ^ ’ er: H ^ & confequemment deux rois plus leger que celuy de dehors. Et puis l'on
 - peut comparer la pefànteur de ces deux fortes d’airs à l’eau, &c à tous les autres corps tant liquides 8c mois, que durs ; par exemple, fi vn pied cube d’eau pe-JW, ^ p0' H"res »e,le fera 7îo-fo‘s Plus pefance que 1 air de dehors, & 1440. fois
 - PlusPe“nte Sue ccluy de dedans ; & parce que l’or eft à l'eau comme 1, il V~|a fera 2736. fois plus pefant que l'air de la chambre.
 - Lon peut encore vfer d’vn autre moyen, à fçauoir d’vne grande piece de ^ bois, qu’il faut mettre en équilibre dans l’air de la chambre,car fi le morceau
 - de plomb eft douze fois moindre que le morceau debois, & que l’on pefe l’vn 8c l’autre dans l’air de dehors qui foit deux fois plus froid & plus denfe, 8c confequemment plus pefant, ces deux poids ne feront plus en équilibre, car le morceau de bois eftant douze fois plus gros que celuy de plomb, il préfixera 8c fera leuer douze fois dauantage d’air;& confequemment il fera d’autant plus leger dans cet air ^ue dans l’autre, de toute la pefànteur de l’air efgale en grandeur audit morceau de bois; par exemple, s’il faut quatre pieds cubes d air pour elgaler le bois, 8c que cet air pefe vne once, ledit bois pefera moins d vne once dehors quil ne faifoit dedans, comme Archimede demonftre danslafeptiefme Propofition du traité qu'il a fait des corps Solides, que l'on pefe dans les corps liquides ou humides. Mais ieparleray encore de la pefan-teur de l’air 8c de l'eau dans plufieurs autres lieux.
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- - PROPOSITION XVIII,
 - Déterminer pourquoy ton entend mieux les Sons de dehors, lors que ton eft dans Vnè chambre, que l'on nentend ceux quifefont dans la chambre quand on efl dehors.
 - C’E st chofe affeurée & expérimentée que l’on oyt beaucoup plus claire-ment les bruits quife font dehors lors qu’on eft dans vne chambre * ou quel’on eft enfermé ailleurs, foit que Ion ferme ou que Ton ouure les fene-ftres, que Ton n’oy t de dehors les bruits qui fe font dans la chambre, encore qu’ils ioient beaucoup plus grands & plus forts queceux de dehors* quife font dans vn air libre. C eft pourquoy Àriftote propofe cette difficulté comme vne expérience certaine dans le 37.Problème de lonziefme SeéUon^quoy quil y ayt plufieurs particularisez qui ont befoin denouuelles expériences: par exemple ilfaudroit expérimenter combien le bruit, & les Sons que Ton fait dans les maifons d oiuent eftre plus grands que ceux de dehors, pour eftre ouysefgalement ,& de combien les bruits quife font dans les chambres qui font parallèles au plan de dehors, s’entendent plusayfément que ceux quife font dans les hautes chambres, & dans les autres lieux eminents.
 - Or l’on peut dire que le Son du dehors s’entend mieux de dedans,parce que l’air qui entre par les feneftres fait plufieurs reflexions & fe renforce, comme s’il rencontroit quelque lieu propre pour faire l’Echo dans lair de la chambre qu’il efmeut, & auquel il imprime vn plus grand branfle, parce qu’il ne peut fortir de fa prifon qui le renferme; ce qui arriue encore que les feneftres foient fermées, mais non pas fi notablement que quand elles font ouuertes, Il faut pourtant remarquer que les bruits de dehors s’entendent d’autant moins que Ton eft plus efloigné des feneftres, particulièrement !ï l’efloignement fe fait à quartier vers les coins de la chambre.
 - Mais quand on eft dehors, les bruits de dedans la maifon ne s’entendent qu’auec difficulté &fouuentauec confufion, parce que le Soit de dedans fe réfléchit plufieurs fois contre les parois de la chambreauant que de fortir, & celuy qui fort en droite ligne eft en petite quantité, & a de la peine d’ésbran-1er toute la maife de Pair de dehors : & puis ceux qui font dehors, font le plus fouuent fur vn plan plus bas que celuy de la chambre, ce quiempefeheque leSon n’aille droit à eux. L’on peut encore confiderer plufieurs autres rai-fons de cet effet, mais parce qu’elles dépendent des differentes circonftances dulieUjOÙfefait&oùs’entendlêSon, chacun les pourra trouuer en confi* derant la fituation de chaque lieu.
 - PROPOSITION XIX.
 - Jçauoir file Son s'entend mieux de bas en haut, que de haut en bas.
 - EN co r e qti’Arift ote propofe cette queftion en füppofimt la vérité dé l’experience dans le 4 5, Problème, il faut hé&nttiiôitis Voir fi elle eft ve-ritable, afin que n ous ne cherchions pas la r&ifott d vhe chofe doüteùfè. Plufieurs maintiennent que Ton entend mieufc la voix d'Vh Prédicateur, ou d'vh Orateur de bas en haut, que dé haut en bas, lors que Ion en eft efgaleméns
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- - 34 Liure Premier
 - eÏÏoigné, mais il en faudroit faire plufieurs expériences en des lieux differefts, particulièrement en desEglifes, dont lés vnes fuffent fans voûte, fk les autres fuffent voûtées oulambriftées ,& puis en des lieux defcouuerts, comme il ar-riue qüandon prefcheen plaine campagne, afin de voir fi celuy quiferoit auhaut d’vn arbre entendroit moins que celuy qui fer oit fur terre, quand ils font efgalement efloignez.
 - Quant aux Eglifes ordinaires, Ion peut dire que la voûte ôc plufieurs autres parties foit de la chaire, ou des murailles reflechiffent la voix en bas, ce qui la rend plus intelligible : mais parce que les Temples peuuent eftre tellement difpofez qu’ils réfléchiront dauantage la voix en haut qu’en bas, ôc que Ton n’a pas expérimenté allez exactement fi l’on entend toufiours mieux d’vn lieu bas les Sons qui font en haut, Ton ne peut rien conclure d’affeuré en cette matière, fi ce n’eft que l’on die que l’haleine de la plufpart des Auditeurs qui font en bas, rend l’air plus groflier qui retient mieux la voix, ou qui la multiplie : quoy que l’on puiffe dire au contraire que l’air d’enhaut eftant plus rare & plus efpuré, eft plus propre pour porter la voix.
 - O r il eft ayfé de fçauoir le lieu d'où Ton entend mieux la voix, pourueu que l’on nvfe point d’artifice, car celuy qui fera en mefmeplanquele Prédicateur , ôc qui fe mettra vis à vis de fa bouche entendra le mieux de»tous, fuppo-fé qu’il aytvneauflî bonne oreille que lesautres. Et fi Ton veutiuger des differents lieux, lors quils feront efgalement efloignez, ôc qu’ils feront vn angle efgal auec la ligne droite qui fert d’axe à la voix & au Son, l’on entendra efgalement, pourueu que la réflexion ne fauorife pas plus l’vn que l’autre.
 - PROPOSITION XX.
 - ! .or f • ; . i$ , v; Ci ... 1 i Cl.’V V'-
 - Les Sons sentpefchem & nuifent les Vns aux autres y quand ils fe rencontrent.
 - peut eftre entendu en plufieurs maniérés, car vn Son foiblc&lent
 - fë peut rencontrer auec vn Son fort Ôc précipité, comme quand la voix d’vn fiommeeft foible, ou qu’elle fe rencontre auec vne voix forte, ou quand lavoixgraue fe rencontre auec l’aiguë ; femblablement deux ou plufieurs voix aiguës ou grau es, foibles ou fortes fe peuuent rencontrer i or les voix Ôc les Sons s empefchent les vns les autres en toutes ces maniérés, comme l’on expérimente quand deux ou plufieurs parlent en mefme temps. Quant aux differentes lumières elles s’aydent pluftoft quelles ne fe nuilent; carillon oppofe deux chandelles aux deux bouts dvne chambre, ou d’vne table, Ion void plus clair au milieu des deux, que l’on ne void au mefme lieu, fi l’on en oftevne j ôc s il y auoit vn fécond Soleil à l’Occident fur l’horizon, quand le noftre commence à feleuer, nous verrions plus clair que nous ne faifons. Néanmoins la rencontre des differentes lumières a quelque chofe defem-
 - j car comme le plus grand Son empefche que nous n apperceuions le moindre, quil engloutit &c qu’il fupprime: de mefme la plus grande lumière nous fouftrait la moindre, comme l’on expérimente quand on allume vne chandelle en plein midy : ce qui arriue femblablement à tous les obiers des autres fens extérieurs, qui peuuent tellement eftre pre-uenus ôc affe&ez par vn de leurs obiers, quil ny à plus de place pour les au-rettiarque aux odeurs qui font par fois fi mauuaifes? qu'elles
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- - Delanature&desproprietezciu Son" 3$
 - émpefchent toutes les bonnes 5 il y en a femblablement de bonnes qui font fi fortes & fi excellentes, que quand elles ont pénétré iufquesàl'odorac, il ne peuteftre offenfé par les mauuai!es, qui fe rencontrent pendant qu’il vfe des autres.
 - L'œil peut femblablement eftre fi remply de lumière, la langue defaueurs, & le fens du toucher de froid ou de chaud, que l’œil ne verra point d’autre chofe, la langue ne pourra fentir d’autre faueur, ny le toucher d’autre obieéb car tous les fens font tellement limitez, qu’ils ne*peuuent paffer les bornes qui leurs font preferites. Or comme il y a des odeurs & des fàueurs qui fe nui-x fent plus les vnes que les autres, il y a aufli des Sons qui s'empefeh ent plus les vns que les autres*, & nous pouuons conclure en general que les Son s grands &vehemens nuifent dauantage aux Sons foibles & petits, que ceux-cy ne nuifent à ceux-là,
 - Maisileft plus difficile de fçauoir fi les Sons aigus nuifent plus aux aigus qu’aux graues, & fi les graues nuifent plus aux aigus qu'à eux mefmes, fi les Sons vniffons, & confonantsfe nuifent moins que les diffonants; files Sons de differents inftru rnents s’empefehent dauantage que ceux des mefmes in-flruments, & par quels Sons la voix eft plus ou moins empefehée. L’on peut dire à mon aduis que les Sons vniffons fe nuifent le moins de tous, particulièrement s’ils fontefgaux en force, & en toutes autres chofes, parce que cettç grande conformité fait qu’ils s’em bradent, s’vniffent & fe maintiennent plu-ftoft qu’ils 11e fe deftruifent ; quoy que l’on puiffe dire qu’ils fe nuifent dauantage en tant que Y on ne les peut diftinguer les vns des autres, à raifon de la parfaite vnion qu’ils ont enfemble, eftant femblables à deux lumières efo gales, qui fe mejfientfi parfaitement que Ton ne peutdifeerner l’vned’auec l’autre. L’on peut dire la mefme chofe de deux chaleurs,deux odeurs, ou deux faueurs femblables, & mefme de deux amis, fi nous paffons à la morale , qui font fi femblables en leurs a&ions & en leurs volontez, quand l'amitié eft très- parfaite, quils femblent quafi vne mefme chofe ; de (orte que l’amitié eft caufe de l’efgalité, ou de l’identité, fi ce n’eft que l’identité, ou l'ef-galitçfoitcaufederamitié:cequel’on obferue aux Sons qui foncl’vniflon, & qui s’vniffent enfemble, parce qu’eftant efgaux & prefque vnc mefme chofe, ils fe conferuent & fe renforcent mutuellement.
 - L’on peut encore dire en cette maniéré que tous les Sons qui font quelque accord de Mufiquefe nuifent plus que les diffonans, d’autant qu'ils fe méfient mieux enfemble, & qu'il eft plus difficile de les difeerner les vns d'auec les autres, que quand ils font diffonants j car ils s’vniffent tant qu’ils peuuent & s’approchent de l’OCtaue dont ils font efloignez,oudervniffon,quieft femblable à l’amitié, laquelle eft la borne de toutes les perfections du monde. Mais fi Ton parle de l’empefchement que reçoiuent les Sons les vns des autres, en tant qu'ils fe combattent & qu’ils font contraires, plus ils font diffonants & plus ils offenfent l’oreille & l’efprit, lequel eftant amy de la paix & du repos, qui font caufes de toutes fortes de biens, a la contrariété & le combat des Sons en horreur, fi ce n’eft vn efprit qui fe plaife au defordre $c au difeord, comme eftTefprit des damnez, qui eft dans vn defordre eternel, & quidefire que toutes chofes luy foient femblables : delà vient quil’on croit que la Mufique & fes confonances ne peüuent defplaire qu’à vn çiprit; mal fait & defordonné, comme eft celuy qui fe Iaiffe trop ayfément empor-
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- - y6
 - " - io ' Liure Premier ___j
 - ter àlacholere, a la vengeance & à fenuie. Or nous verrons dans vn autre lieu quelles difïonances font les plus defagreables, ou qui fontlesmeilleurs accords. L'on peut maintenant confiderer fi les Sons aigus fe nuifent plus qu’ils ne nuifent aux graues -, quoy que c’en foit, c’eft chofe certaine qu’vn Son plus grand & plus fort ? empefche dauantage qu’vn autre Son ne foie ouy,fi cen’eft que les confonances foient caufe du contraire ; car l’vniffon, quoy qu’il ayt fes Sons plus foibles que ceux d’vne diffonance, empefche da~ uantage quefonnelesdiftîngue, que le difeord n’empefcheladiftinétion des fiens, comme nous auons défia remarqué. O r la raifon de ces empefehe-mens fe prend de la différence & contrariété 3 ou de Yvniformité des mouue-mens, par lefquels l’air eft frappé, diuifé, ou rompu en diuerfes maniérés ; ce qui fait que quand il s’aduance d’vn cofté pour porter le Son, il eft empef-ché par vn autre mouuement qui luy vient à la rencontre, & qui le retarde ou larrefte entièrement, s’il eft affez puiffant ; ce que l’on expérimente aux vents contraires, dont le plus fort empefche 6c abbat le moindre, car les cau-fes naturelles qui font contraires font (emblables aux ennemis qui fe font la guerre, car la plus forte furmonte la plus foible qui luy cede & luy obéit: d’oû Ion peut conclure le bel ordre qui fe trouue dans toutes les créatures, 6c l’o-beyffance que nous deuons aux puiffances Supérieures.
 - L’on obferue la mefme chofe dans les Choeurs, ou i’on chante!'office Di-uinàl’vniffon, car les plus fortes voix couurent les plus foibles,&empef-chent quelles ne foient ouyes ; & le Son des tambours, des groffes cloches, des moulins à tan, ou à papier , 6c généralement toutes fortes de grands bruits & de Sons violans empefehent que les Sons plus foibles 6c plus petits ne foient ouys 6c diftinguez.
 - PROPOSITION XXL
 - Les Sons y (£j* confequemment les Voix peuvent feruir pour mefttrer la terre, & pour faire fçauoir les nouuelles de ce qui je pajfe dans tout le monde en peu de temps.
 - GE T T E Propofition eft tres-facile à conceuoir, fi l’on confidere que le Son n’eft pas porté dans vn moment, qu’il àbefoinde temps pour pat fer du lieu où il eft fait iufques à l’extremité de la fphere defona&iuité, 6c que l’on peutfçauoir!adiftance,dontilpeuteftre entendu. Nous trouuons vn exemple de cecy dans Cleomedes au liure fécond, où il dit que le Roy de Perfe auoit difpofé des hommes depuis Sufe iufques à Athènes, lors qu’il fai-foit la guerre dans la Grèce, afin qu’il fift fçauoir aux Perfans ce qui fe paffoic dans fonarmée. Ces Meffagers eftoient pofez fur des lieux eminents ,&re-ceuoienc tellement la voix les vns des autres, que fon fçauoit toutes fortes de nouuelles dans 1 efpace de deux iours, ou de quarante huiét heures. le fçay quel on peut vfer dautres maniérés pour faire fçauoir des nouuelles auffi viftequepar la voix,car les flambeaux peuuent feruir a cela, ce quieftoit fem-blablementpratiqué parles Perfes, comme tefinoigne Ariftote au liure du monde chapitre 6 r ou il dit que Cambyfes, Xerxes 6c Darius fe feruoientde flambeaux pour fçauoir tout ce qui fepaffoitdansl’Afîe, comme s’ils euffent efteprefens partout, L’on peut auffi faire fçauoir des nouuelles fort promptement auec les canons Ôc lesarquebufes, non feulement par leur bruit, mais
 - auffi
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- - De!anature6cdesprôprietezcîuSoîi, 3 f
 - aüfflcnenfcrmant des lettres dans le creux des baies , ou des boulets. Lare fert à mefme fin, car la fléché porte la lettre cent ou deux cens pas, & le canon vne demie lieue, plus ou moins félon fa portée & fa longueur : quel-ques-vns fe font ferais de Colombes pour cet effet, comme Hircius & Bru-sus, au rapport de Pline liureio.chap. 37. ce que Doufa explique par ces vers Quid vigil obfidio, qtiid arcts,
 - Jdut vaUa profunt per ïfatia inuii Eunte cali nuntio ?
 - Il veut dire que Ton fe feruit de Colombes au Siégé de Leiden pour porter îesnouuelles. L’on tient que ceux qui alloient voir ce qui fe reprefentoit fur îestheatres, ont donné commencementà ces meffages faitspar les Colombes qu’ils portaient dans leur fein, afin de mander à ceux qui eftoient demeurez à la maifon ce qui fe faifoit fur le theatre. Les Nautoniers d’Egypte
 - (manquent la mefme chofe, comme font ceux qui demeurent entre Gaza &c e Caire, au rapport de Belon& de Boterus. Les Arondelles Ôc les Corneilles peuuentaufli porter des lettres, comme Marrhen Roy d’Egypte à fait voir chez Ælianliure 6. des animaux chapitre 7. mais iene veux pas m’amuferà raconter toutes les façons dont l’on peut vfer , comme du chien, du chat, des autres belles 3c des oy féaux pour porter des lettres, afin queiereuienneaü fon dont nous parlons maintenant, qui fembleauoir quelque auantage par deflus les autres maniérés* finon en viteffe & fubtilicé , du moins à raifon qu’il explique mieux la penfée, particulièrement quand on parle j la Trom-pette peut aulli fer uir de parole, mais les coups de canonpeuuent eftreen-tendus de beaucoup plus loin, dont on peut vfer pour aduertir ceux qui font efloignez de tout ce qui fepaffe où l’on eft; comme l’on fait aux fieges, aux batailles, 6c es autres entreprifes pour donner le lignai, & pour commander ce qu’il plaift au chef de l’armée. le lai{fe les autres Sons, comme ce-luy du Tambour, des Airquebufes, des Sifflets & des Cloches, dont l’on fé fert dans les Villes en temps de guerre pour aduertir les corps de gardes du nombre des hommes qui paroiffent dans la campagne.
 - Oriedisqu’auectouscesSons,ouauec celuy que l’on voudra, Ton peut mefurer les diftances de la terre, car fçaehant de quelle diftance la Trompet-te, ou la Cloche peut eftre ouye , l’on cognoiftra combien elle fera efloignée* 6c l’on peut tellement modérer, adoucir &afïbiblir les Sons, qu’ils mefüre-ront telle diftance que l’on voudra-, par exemple, fi le Son duTamboureft entendu d’vne lieue, l’on pourra le frapper fi doucement, que l’on ne l’entendra que de cent pas ; il leroit plus difficile d’affoiblir le Son du canon, à raifon qu’il ne peut faire du bruit s’il n?y a vne certaine quantité de poudre à canon ; & fi i^on donne trop peu de vent aux Trompettes & aux Cornets, ils ne pourront fon ner. L’on peut trouuer par expérience 6c par raifon combien, d faut diminuer le vent ou le coup, afin que le Son ne s’entende que dVne diftance donnée :6c ceux quivoudronttoifer parles Sons pourront eftablir v n art par le moyen de certains inft ru mens, dont les vns s’entendront defîx pieds, lesautresdezô.de 100.deiooo, &c.
 - Or pourenuoyer des nouuelles par le moyen des Sons, & pour (çauoir lâ Viteffe de la voix; par exemple combien il fepaffe de minutes, depuis quelé Son cft produit iufques à ce que l’on l’entende d’vne lieue,de demie lieue, de sent, de cinquante pas 3 ou de quelqu’autre efpace ? il faut faire plufieurs ex-
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 - Liure Premier
 - periences, 8c que celuy qui parle ou qui produit quelque Son, foit veu de celuy qui eft efloigné, & qu’il fafle quelque figne d vn bafton, ou de la main, ou en quelqu’autre maniéré au mefme temps qu'il produit le Son, afin que celuy qui en mefure la vitefle cognoiflecombien il s’eft pafféde temps depuis le fignal donné, ou depuis la produ&ion du Son, iufquesa ce que le Son ayc efté ouy par celuy quieft efloigné. Celuy qui parle, ou qui produitleSon peut aufli obferuerle temps, fi l’autre fait paroiftre par quelque figne le moment auquel il commence d’ouyr le Son. Mais l’ex perien.ce fera plus facile 8c plus certaine fi vn troifiefine remarque les fignes 8c le temps, parce que celuy qui parle, & celuy qui remarque le temps peuuent eftre empefchez 8c troublez en parlant, ou enfaifant le figne : or plus il y aura de perfonnes, 8c plus certaine en fera l experience ; car ils pourront conférer leurs ob (eruations, 8c prendre quelque temps proportionnel entre ceux qui feront en débat.
 - Le mouuement ou battement du cceur pourra feruir de mefure au temps, car la refpiration eft plus incertaine que le battement du poux,d’autant qu’elle dépend dauantage de noftre volonté. Suppofons donc, par exemple, que le poux naturel bien temperé batte trois fois auant que l’on oye le Son qui fc fait à cinq cens pas de là ; l’on pourra par apres mefurer vne minute de temps par lesdiuersbattemens du poux, afin de fçauoir combien il faut que le lieu où le Son fe fait foit efloigné pour eftre ouy dans vne minute d’heure; carfî l’onalacognoiflànce de cette minute & de la diftance, Ton peut conclure combien il faut de temps pour faire fçauoir des nouuelles par tout le monde par le moyen des Sons, ou de la voix. Iefçay que les diuerfes difpofitions de l’air, des vents, 8c des lieux de la terre pcuuent apporter vne grande variété en cecy. Mais la différence de cette vitefle eft fouüent infenfible dans l’efpace de cinq cens pas, bien que Ton oye le Son auec plus ou moins de vehemen-cefelon les vents qui nuifent, ou qui ay dent. le fuppofe maintenant que le poux batte trois fois auant que l'on oye le Son qui fe fait à 500. pas, & quil y ^ va** /k y ayC ££ battemensd’vn tel poux dans vne minute d’heure ; 8c dis que le pour £.4410-bat du moins 18 fois auant que l’on oye le Son d’vn canon, d’vne arquebu-/T ^ ‘k. ' fe, d’vne trompette, d’vne cloche, dvn marteau, du tonnerre, ou de quel-
 - ^ ^ ^<lu autre înftrument efloigné d’vne lieue de nous, 8c confequcmment que le
 - Son qui feroit aflez fort pour eftre ouy par toute la terre, ne pourroit eftre ouy que dans le temps que le poux batteroit 129600 fois, c’eft à dire dans vn iour entier 8c hui6fc heures, 43 8c prefque 42". d’où l’on peut conclure com-bienilfaudroitdeiours pour ouy rvn Son du Pôle Antartiqueàl’AréHque, car puis qu’il y à 14000 diamètres delà terre, dont chacun a 12291 lieues, l’on feroit quatorze mille fois autant de temps auant que d’ouyr le Son d’vn Pôle à l’autre, comme l’on feroit auant que de l’ouyr par tout le diamètre de la terre: mais le Son ne peut pas durer fi long-temps, ny eftre fi fort qu’il puifle eftre ouy de fi loin, fi ce n’eft que Dieu vouluft produire vn tel Son : ce qu’il fera peut-eftre quand les Anges Tonneront de la T rom pette au grand iour du Iugement pour appeller tous ceux qui feront morts. Or il eft neceffaire d’ad-ioufter letemps que les Meflagersemployentàparler enfemble, 8cà fé communiquer les nouuelles, 8c de fçauoir combien les poftes, ou les ftations de la voix font efloignées les vnes des autres: lesquelles doiuent feulement eftre efloignéesde5oopas,afinqu*ilyenayt fix en chaque lieue.
 - Quantau temps que les Meflàgers fe parlent, l’on peut prendre vne minute
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 - De la nature & des proprietez du Son '________________39
 - pour chaque dation , afin d’aioufter quatre fois 66 battemens de pouxauec les 18 qui fe font pendant que la voix fe communique par fefpace dvne lieue, de maniéré que le poux bat 84 fois auant que l’on fçache la nouuelle d’vne lieue.
 - Nous ne pouuons mettre des ftatîons dvn poleà l’autre, ny faire vn Son affez fort pour eftre entendu de 31074000 lieues, qui font du PoleAr&ique à PAntartique ; &ceSonneferoitpointouyquelepoux n’euft battu 57731* 2000 fois, c eft à dire que dans l'efpace de 144323 heures, car le nombre des battemens du poux diuife par 4000, qui eft le nombre des battemens qu’il fait dans vne heure, donne lefdites heures, lefquelles eftans diuifees par 24 donnent 6013 iours, &”,c eft à dire prefquedemy iour-, or fi Ion diuife ces 6013 iourspar 365,l’on aura 16 ans,quifepa(Teroientauant qued’ouyrdu Po-îeArdiqueieSon quifeferoitàl’Antartique, 6c outre cela ^iours&de-my, qui reftent apres la diuifion, & confequemment l’on ne peut ouyr le Son dans le tour entier du Firmament, que dans Pefpace de 52 ans 6c i 8 iours, maisie parleray encore ailleurs de la viteffe du Son.
 - PROP OS1TION XXII.
 - Von peut fe fer uir des Sons de chaque inflrument de Mufique, & desdifferens morne-mem que l'on leur donnepour difeourir de toutes fortes de fuiets, pour
 - enfeigner & apprendre les fciences,
 - CEtte Propofition eft excellente, car elle enfeigne la maniéré de difeourir de toutes choies en ioiiant des inftrumens, encore que celuy qui les touche, ou qui en oytioüer foit muet, car l’on peut difeourir auec vn autre en ioüant de l’Orgue, de la Trompette, delà Viole , delà Fleute,du Luth 6c des autres inftrumens , fans que nul puifle entendre le difeours, que celuy quifçaitle fecret, ce qui fe peut pratiquer en plufieurs maniérés.
 - En premier lieu file ioüeur d’inftrumens , 6c l’auditeur fe feruent d’vne tablature qui contiennetoutesleslettresdel’alphabet: car chaque Son exprimera chaque lettre ; par exemple, les trois notes, ou les trois voix qui fe treu-uentdans G pourrontieruirpour ces troisièmes R , S, V,&x. 6c
 - l’auditeur ayantfon Luth, ou fa tablature deuant les yeux verra clairement les didions que formera le ioüeur auec les Sons de fon inflrument, auquel il pourrarefpondre en ioüant d’vnautre inflrument. Mais il eft facile déparier enfemble fans tablature, fi l’on vfe des hui£t ou quinze Sons dvn mode, parexempiedeceuxdupremier, pour les quinze premières lettres, &des huid Sons du fécond mode polir le refte des lettres: ou fi les vingt Sons des Vingt articles de la main harmonique expriment les vingt lettres de noftre alphabet ; car l’on peut lailTetS, Y, 6c K, comme nous dirons ailleurs.
 - fi y a mille autres fubtilitez 6c induftries qui fe peuuent trouuer par le moyen des Sons j 5cdeux ou plufieurs perfonnes peuuent tellement s’accou-ftu mer aux Sons des inftrumens , qu’ils parleront familièrement de tout ce qu ils voudront, fans que nul les puifle entendre. L’on peut encore exprimer des paroles 6c des périodes entières par les Sons, car les préludés, la fuitee des airs 6c des chanfons, la dedudion des modes 6c du fyfteme parfait ont de la leffemblance auec lesoraifons 6c les harangues, particulièrement quand le
 - D ij
 - !
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- - Liure Premier
 - Muficien fait les cadences & les paffages bien à propos, & quil fefertdeîa Rytmique félon le fujet qu’il traite. Or cette maniéré de difcourir fe peut pratiquer dans toute ieftendu’ë des Sons, c’eft a dire dans 1 eftenduë de cent ou deux cens pas & dauantage, car Ton oytle Son de la Trompette de beaucoup plus loin, & confequemment les Son s peuuent feruir de meffagers&: de lettres fecretes, quand celuy à qui 1 on veut refcrire n eft efloigne que de demie lieue ou d’vne lieuë, d’où Ton peut entendre les Cloches ou la Trompette.
 - L’on fe peut aufli feruir du Tambour, encore que le Son qu il fait ne (bit . pas capable des interualles harmoniques,car la variété desmouuemens Ryt-miques, dont on àcouftume de le battre, peutferuir de charaëteres ; par exemple I on peut fe (eruir des cinq temps du quatriefme mouuement pœoni-que,qui eft reprefenté par trois brefues&vne longue u o u-,pour les quatre
 - premières lettres A B C D 5 & de la première efpece dumefme mouuement, qui eft le precedent renuerfe-o o u , pour les quatre lettres qui fuiuent,à fça-uoir E F G & H ; le mouuement Choriambique diffous, ou Pyrrychianape-fte, qui eft compofé de quatre mouuemens briefs & d’vn long,peut exprimer 1K L M N : quelques-vns appellent ce mouuement François, d autant que les François fe feruent ordinairement de ce mouuement quand ils battent le Tambour, comme Ton voit icy o.o u o-.O PQR peuuent eftre exprimez parle mouuement Ionique mineur, dont les deux premiers mouue-mens font briefs, & les deux derniers font longs, comme l’on voit icy 0 o—. Les Suiffes s’en feruent quand ils battent le Tambour. En fin le mouuement Choriambique, dont le premier & dernier mouuement eft long, & le fécond & le troifiefme eft brief,comme l’on voit icy - ü ü -,peut acheuer F alphabet en exprimant ces quatre dernieres lettres S T V X. Lon fe peut feruir des mefmesmouuemens iur les Cloches, fur les Trompettes, fur le Luth,fur la Viole, fur l’Orgue & fur les autres inftrumens, & les accommoder aux flambeaux, & à toute forte de fignal qui peuteftre apperceu des yeux 5 des oreilles, du toucher, delà fantaifie & de laraifon.
 - Mais l’on peut pratiquer la mefme chofe plus fubtilementen exprimant tout ce que fon voudra , tant en François, qu’en Hebrieu, en Grec , en Efpagnol, en Italien, ou en autre forte de langue,auec quatre Sons, ou mou-uemens differents, qui peuuent eftre variez en vingt-quatre maniérés pour feruir de vingt- quatre lettres : car les nombres i, z, 3,4 eftant multipliez les vns par les autres font vingt-quatre differentes coniondlions, qui fe treuuenc dans les quatre mouuements fufdits, & dans chaque quaternaire de chofes differentes: dont la raifon eft qu’il fe fait autant de changemens en chaque lieucommeilyadechofespropofées, & que chaque chofe peut eftre mile autant de fois dans chaque rang ou lieu, comme le nombre prochainement moindre peut eftre changé de foisjde là vient que trois mouuemens peuuent auoir fix diuers changemens, puis que deux fe changent deux fois: car le troifiefme peut eftre mis deux fois au commencement, deux fois au milieu, ôc deux fois à la fin j &fil’onadiouftevn quatriefme mouuement, ilfetrouue-rafixfoisau premier lieu, fix fois au fécond, fix fois au troifieime& fix fois au quatriefme lieu.
 - L exemple de ces changemens fe void dans le tetrachorde Diatonic, Vf, re9mi9fa> qui peut exprimer nos vingt-quatre lettres : ce qui fe peut auflij
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- - Jdi
 - peut
 - *cent
 - 3eau-
 - ;ersSi
 - [Uede
 - 'rom*
 - le foie sRyt-ar ex-uconi-quatre ment, ;,à (ça* inape-expri-autant ils bat-icxpri. louue-
 - ü U-',
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 - 5’f;
 - uerlal-it ferait
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 - jrimant rec ? en umoU' es pont )liez b
 - rcuuent i chofc
 - chaque
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 - rie# lieu > ^ trouüfi/
 - ni
 - ;Ut ^
 - Jlphdbet Harmonique.
 - A I vt,re,mi,fa. N l3 mijfajte.vt.
 - B Z vt,re,fa,mi. O H mi,fa,vr,re.
 - C 5 4 vt,mi,re,fa. P 15 mi,re,fa,vt.
 - D vtsmi,fa,re. Q 16 mi,re,vt,fa.
 - E 5 6 vt,fa,re,mi. R mi,vt,re,fa.
 - F vt,fa,ini,re. S .8 mi,vc,fa,re.
 - G 7 re,vt,mi,fa. T 19 fajmijrejVt.
 - H 8 re,vt,fa,mi. V 10 fa,mi,vt3re.
 - I , 9 re,mi,vr,fa. X 21 fa,re,mi,vt0
 - K IO re,mi,fa,vt. Y 22 fa,re,vt,mi.
 - L M1 11 n re,fa,mi,vt. re,fa,vt,mi. Z 23 24 fa,vc,re,mi. fa,vt,mi,re.
 - De la nature & des proprietez cîu Son? 41 ___
 - faire auec les quatre principales nctes, ou cadances de chaque 0<ftaue,oii de chaque mode 3 par exemple auec les cadances du premier mode, W, mi foly fd : voicy l'exemple du fufdit Tetrachorde, Vf, re,mi yfa, qui fait voir que ces \ quatre fyllabes, qui fignifient les quatre Sons du Tetrachorde des principales 3 peuuent eftre coniointes en vingt-quatre maniérés differentes. '
 - Ces 2,4 changemensmon firent que Ton peut faire vingt-quatre chants VoX\6 differents auec quatre chordes d'vne ** Epinette, quatre tuyaux d'Orgüe , ou autres quatre Sons, fans repeter deux; fois vn mefmeSon ; la Quinte donne fix vingt chants tous differents : la Sexte maieure ou mineure 72 o: la Se-ptiefme5o4o.& l’O&aue 40320^011 il s’enfuit que l'on peut faire des harangues entières auec la feule Quarte fur le Luth, fur fOrgue, fur les Cloches, fur la Trompette ,&c, qu'auec l’Odtaue l’on peut exprimer tous les charaéteres des Chinois , pourueu qu’ils ne furpaffent pas le nombre de quarante mille trois cens vingt : & que celuyquicognoiftroittouteslesefpecesdes plantes,des animaux, des minéraux & des pierres, pourrait les exprimer & enfeigner toutes les fciences auec toutes fortes d’inflrumens de Mufîque,
 - Or Y on peut conclure de ce difeours combien il y a de chants differeiis dans l’eftenduë d’vne double, d’vne triple, ou d’vne quadruple Oéfcaue, & des fuiuantesiufquesàrinfîny. le remarqueray feulement que le nombre des chants, qui peuuent eftre trouuésdans quinze Sons, oudans vne double O daue,eft exprimé par le nombre qui fuit 1307(574368000; vn plus grand nombre de chants fetrouueroit dans l’06taue, s'il eftoit permis de repeter deux fois chaque Son. Or il faudroic du moins employer vingt heures à la prononciation de cette diuerfité des chants qui fe peuuent faire dans l’eften-duéd’vneOéfaue: car huiéfSonsne peuuent eftre chantez quedansl’efpa-cedutemps quelepouxbatdeuxfois, fuppofé quil batre 66 fois dans vne minute d’heure : l’on peut aufli mefurer le temps par les refpiratipns, fi chaque refpiration dure cinqbattemensde poux, comme l’on croit: car cecy fuppofé nous refpirons treize fois dans vne minute d’heure, & dans, yne heure 792, fois; mais ie parleray de toutes ces combinations dans le liure des Chants*
 - PROPOSITION XXIII.
 - La force des Sons efl multipliée par les diuers mouuemens Rhytmiques que ï on leur don-ne y & par la qualité des corps & des coupspar lefjuels ils font produits.
 - LA première partie de cette Propofîtion, qui appartient à la Rhytmique, eft tres-certaine,carrexperienceenfeigne que le Son de la Trompette °n de quelqu’autre infiniment animé d’vn tnouuemencIarribique,ou A-peftique touche plus viuement nos efprits, que quand fon naouuement eft
 - .USLsc
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- - 41 - Liure Premier T
 - JJ>ondaique. L'on obferue la mefme chofe dans les battemens du tambour, fut lequel le mouuement pyrrbichianapefle cüiatit obferue,! on void marcher les foldats François ; 8c les i>uiffes marchent fous le mouuement ionique mineur; mais nous parlerons plus amplement de la Rhytmique & des effets qu’ont les differents mouuemens des Sons au traité des rhytmes, qui font communs à toutes fortes de Sons, 8c confequemment à la voix 8c à la parole, qui doit a -uoir des mouuemens differents fuiuant les differentes pallions qui nous emportent , ou que nous voulons faire paroiftre.
 - De là vient que les mouuemens rhy tmiques font appeliez famé 8c la force du Son, comme les diuerfes figures de Rhétorique font 1 ame del oraifon; car comme le fer ou l’acier qui arment laymant, multiplient fa force 8c fa vigueur, fi ce n’eft que Ion croye qu’ils monftrent leurs forces, qu’ils ne pou-uoient expliquer fans la prefencc de laymant: de mefme le mouuement Rythmique,quieftprefle&leger,c eftàdirequi a plufieurs temps briefs, comme font les Choriambiques diflouz, ou les Pyrrhichianapeftes, multiplie la force du Son fi fenfiblement 8c 11 puiffàmment, qu’il feroit difficile de le croire fi l’on ne l’auoit expérimenté.
 - La fécondé partie feprouueauflî par lexperience, qui monftre qu’vn va-fe faitde bon metafeomme celuy dont on fait les Cloches,& qu’vn vafe d’argent a le Son plus pénétrant 8c plus vif qu’vn vafe de plomb* Ceu x qui ioüent del’Epinette remarquent que les chordes d’orou d’argentfont vn autre effet que les ordinaires : 8c Ton pourroit expérimenter la mefme chofe aux Trompettes d’or,d’argent,d’acier 8c de toutes fortes de métaux, ou de cornes 8c de bois, afin de remarquer la différence des Sons en toutes fortes de Trompettes, de tuyaux d’Orgues, de Flûtes & de Flageolets.
 - Il faudroit encore expérimenter toutes les efpeces de chordes fur les Luths, les Violes, les Lyres, 8c les Harpes, & faire ces inftruments de toutes fortes de bois, de cornes 8c de métaux, afin d’obferuer la diuerfité des Sons; & fi la caille d’vn Tambour eftoitdor ou d’argent, 8c que la peau fuftd’vn Ours, dvnTygre,oudvnLyon,leSondu Tambour feroit different de celuy de l’ordinaire.
 - La troifiefme partie le prouue encore par lexperience, car quand on frappe doucement quelque corps, le Son quife fait par le coup ne frappe pas les efpritsauccvne telle force, 8c ne les excite pas fi puiffàmment que quand il eft plus grand 8c plus violent: 8c cette violence eft quelquesfois fi grande, que le Son fait perdre l’ouye, priue les auditeurs de raifop 8c de iugement, trouble ou corrompt le vin dans les caues, fait mourir les enfans dans le ventre des meres, 8c rompt les vitres des maifons, 8cc. comme l’on expérimente au bruit du tonnerre, de l’artillerie ,des cloches, des vents 8c des tempeftes.
 - PROPOSITION XXIV.
 - A fçauoirfi l'on peut reprefenter la quadrature du cercle, la duplication du cube toutes les chofes du mondeparle moyen des Sons.
 - difficulté eft bien ay fée à refoudre, car fi Ton tend deux chordes V>d’efgalc grofleur 8c longueur, 8c de mefme matière, 8c que la longueur del vne foit à celle de l’autre, comme le diamètre du cercle à fa circonferen4
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- - I0ur,[i,t
 - chérie
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 - qu’ont
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 - la force o.raifon; fcfavi. nepou-uement s briefsj , multi-ïcilede
 - l’vn va-afed’ar-ioüent utreef-ofe aux cornes rces de
 - Luths, s fortes &fila Ours, luyde
 - n frappas les iand il rande, ment, even-nente elles.
 - De la nature Sc des propnetez du Son. 4.%
 - cey ou commele collé du cube double au collé du fouz-double ,les Sons défi dites chordes font entr’eux comme les lignes, & confequemment elles re-prefenteront la quadrature du cercle , & la duplication du cube. Il faut conclure la mefmechofede toutes les autres fortes de lignes 8c de corps, quoy* qu’incommenfurables&irrationels, quipeuuent eftre reprefentez par des Sons de mefme proportion .-mais fi l’on oyt ces Sons enfemble, ils font des Diffonances qui feront d’autant plus mauuaifes que les chordes 5 ou les lignes que les Sons reprefentent font plus irrationelles. D'où il arriue que les Diffo-nances qui viennent des Sons que font les chordes incômenfurables en Ion-gueur;ne font pas fi mauuaifes que celles quife font par les chordes incom-menfurables en puiffance, parce que celles-cy font plus difficiles à comprendre que celles-là. Or il eftayfé de reprefenter en cecte maniéré toute laGeo-metriepar Je moyen des Sons, mais il eft encore plus ay fé de reprefenter l’A-rithmetique, d’autant que tous les nombres font mefurez par Pvnité, 8c confequemment ils font tous commenfurables.
 - L’on peut voir au traite'du Luth, fur lequel le ton eft diuifé en deux demi-tons , & l’Oélaue en douze demitonsefgaux, de combien les Confonances &Ies Diffonances de cette diuifion font differentes de celles qui fuiuent la proportion harmonique des nombres, que f explique en plufieurs endroits,
 - &decombienlesSons qui fuiuent la proportion Arithmetique^font plus doux que ceux qui fuiuent la Géométrique. ^
 - Il eft encore bien ay fé de conclure que l’on peut reprefenter tout ce qui eft au monde, Sc confequemment toutes les fciences par le moyen des Sans, car puis que toutes chofes confident en poids, en nombre Sc enmefure, &que les Sons reprefentent ces trois proprietez, ils peuuent fignifiertouteeque Ion voudra, fi l’on en excepte laMetaphyfique, qui iepare toutes fespropo-fitions de la matière fenfible& de rintelleduellc, &qui les elpure iufquesà tel point qu’elles nous font enuifager la fouueraine beauté de l’eftre des eftres.
 - D’où il s’enfuit que le parfait Muficien peut inuenter des dirions, & vne langue parfaite, qui fîgnifie naturellement les chofes, ôc qu'ilpeutenfèigner les fciences fans vferdautre langage que de celuy dvnLuth, ou de quelque autre inftrument, comme ie monftreray plus amplement dans vn autre lieu.
 - Et fi quelqu’vn auoit l'oreille affez bonne ôc affez fçauante, il pourroit dif-cerner & recognoiftre les proportions de toutes fortes de lignes par le moyen desSons, & confequemment il pourroit expliquer toutes les propofitions de la Geometrie en ioüant de tel inftrument quil voudroit, ou en chantant, pourueu qu’il peuft faire de fa voix tout ce qui fepeut fairefqr lesinftru-mens. Maisil n y apoint d’homme qui ayt l’oreille affez délicate &fubtile pour ce fu j et, fi ce n’eft le parfait Muficien qui n’a point encore paru. ,
 - COROLLAIRE I.
 - Puis que nous auonsicy parlé de la quadrature du cercle, &deladuplica- ÿuy>. ^
 - tionducube, il faut remarquer que celle-cy aeftétrouuée parle moyendv-neoudedeux paraboles, & par l’hyperbole 8c rellipfe , qui font les trois ^ ^
 - principales ferions du cône, 8c qu’elle fe peut encore trouuer par le cercle: mais celle-là n’a pas encore efté rencontrée, ou du moins elle n*a pasefté publiée ; quoy que plufieurs en ayent approché bien près, 8c que Molther ^ _
 - D ÿÿ
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- - Liure Premier
 - cftim e que la véritable grandeur de la circonférence a 31415P > lors que le diamètre eft de 100000.
 - A quoy il adioufte que Ton a la quadrature en termes plus précis que ceux d’Archimede, quand on prend trois fois le diamètre, & la cinquiefme par-tiede la ligne qui fouz-tendle quart du cercle, d'autant que la grandeur de la circonférence, que l'on trouue par cette méthode, eft de 314142 , qui n'eft differente de celle qu’il croit exacte que de 17, au lieu quela melured’Archi-mede , qui met trois fois le diamètre dans la circonférence, manque de 116. Et fi Ton prend fon autre mefure plus precife, à fçauoir trois fois le diamètre &vne furdixpartiflànte y 1 , elle manque de 74, c’eft à dire quatre fois dauantage que celle de l’autre méthode qui ne manque que de 17 fur 31415p.
 - COROLLAIRE IL
 - Si la raifon des tremblemens, ou des retours de la chorde eft la mefme que celle de la longueur des chordes, comme nous monftrerons dans le liure qui fuit, il femble que le nombre des retours de celle qui eft efgale à la diagonale du quarré,doit eftre incommenfurable au nombre des retours de celle qui eft efgaleaucoftédu mefme quarré, & que nous puiffions donner autant de nombresirrationels entr’eux que de lignes incommenfurables, &confe-quemmentquelaMufiquepuifTc dauantage quefArithmetique, & quelle s’efgaleàlaGeometrie 5 quoy que Ton puiffe refpondreque chaque tremblement ou retour eft vn mouuement, & que nul des mouuemens de ces deux chordes n’eft commenfurable & rationel,ou du moins qu’il y en a deux qui ne peuuent auoir nulle commune mefure, fi ce n’eft que fon prenne la puiffance de ces mouuemens comme celles des lignes, & que fon die qu'ils fontcommenfurablesenpuiflance. Or fon peut encore voir la 34 Queftion des P hyficomathemaciques,dan s laquelle ie monftre fi fon peut eftablir vne nouuellefcience qui fe nomme Pfophologie, & plufieurs autres difficultez dont ie traite dans cet œuure, lefquelles feruiront pour l’intelligence de cet-te Propofition.
 - PROPOSITION XXV.
 - A fçauoir en quoy le Son ejl different de la lumière en quoy il luy ejl femblable.
 - crjûi j'IffSiC—
 - NO v s auons défia monftre quelques vnes des différences, & des reffem-blances qui font entre le Son & la lumière, par exemple que le Sonne fe communique pas en vn moment comme la lumière, dans la huidtiefmc Propofition: quil ne dépend pas tant des corps par lefquels il eft produit, comme la lumière depéddu corps lumineux, dans la neufiefme Propofition: en quoy le Son eft plus ou moins fubtil, s’il fe réfléchit dans l’air, & s’il s’augmente , ou s’ilfe diminue comme elle en d’autres propofitions, de forte qu’il faut feulement icy fuppleerce qui aefté obmis. ;
 - le dis donc premièrement que comme la lumière nous fait paroiftre les dit ferentes couleurs des corps fuiuant les differentes incidences, & reflexions qu’elle fait fur leurs furfaces, les Sons font femblablement paroiftre les differentes qualitez des corps, par le moyen du mouuement de fair qui touche & qui|appeleurs furfaces, ôc que l’on peut dire que les couleurs ne font au-
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- - tre chofe que la differente immerfion 6c reflexion des rayons, comme les Sons ne font autre chofè que les differents mouuements de l’air.
 - La lumière eftinuifible comme le Son, car nous ne voyons que des fu-berficies colorées, qui reprefentent tant quelles peuuent le Soleil, ou les autres corps lumineux ; ce que l’on prouue par les glaces des miroirs polis qui
 - reprefentent tellement le Soleil qu’il eft difficile de le diftinguerdu vraySo-leil 6c ft tous les corps eftoienc également polis, l’on ne verrait autre chpfe que le Soleil, en quelque lieu que l'on regardai!:. Or l’on prouue ayféménc que la lumière eft inuifible de foy-melme par celle que l’on ramaffé aux points, où bruflent les miroirs concaues, 6c les lentilles de verre & de cryliai, laquelle on ne peut nullement voir fi elle n’eft réfléchie par des corps opaques qui larendent vifible, furquoy l’on peut neantmoins confidcrer que la lumièreramaifée par le miroir parabolique dans vn point de l’air n’eft pas veuë, parce qu'elle n’enuoye nul rayon à l’oeil, lequel voit la furface du Soleil .lorsqu’il fe met dans le point illuminé : or l’on pouuoit aufli bien dire que nul accident n’eft fënfible non plus que la lumière, fi ce n’eft parle moyen des corps qui fouftiennent les accidents, & qui leur donnent l’eftenduë, qu'ils ne peuuent auoir que par le moyen de la quantité',laquelle eftant oftée, ilsperiroient, oufe réduiraient dans vnpoinc, fi l’Autheur de la nature ne faifoit vn miracle fertïblable à celtiy par lequel il peut mettre & conferuer tous les corps dans vnmefme lieu, èc réduire tout le monde dans vn mefine point.
 - C’eftainfi que les Sons rendent le mouuement de l’air fenfible,& qu’ils nous font remarquer plu fleurs qualitez des corps que nous ne pouuons co-gnoiftre que par leur moyen :6c fi l’on confidere bien attentiuement la nature de la lumière, l’on trouuera peut-eftre qu’elle n’eft autre chofe qu’vn mouuement de l’air, qui porte auec (oy l’image de fon premier moteur, à fçauoir du corps lumineux, pour le rendrefenfible à l’œil fous le nom 6c l’apparence de couleur, ou de lumière, comme le Son n’eft autre chofe que le mouuement du mcfme air,quiporteauec loy les qualitez de fa caufe efficiente, à fçauoir des corps qui le meuuent, dont il nous fait appréhender l’image fous le nom & l’apparence du Son. Et comme l’on pourrait dire combien il y a de pores & de parties brutes, oupoliesdansla furfacedes corps quirefle-chiflent la lumière fi l’on fçauoit le nombre des rayons réfléchis, & la maniéré dont chacun s’enfonce & s’immerge dans le folide des corps, & le réfléchit iufques à l’œil : de mefme l’on pourrait fçauoir toutes les inefgalitez delà fur-face des corps qui frappent l’air, fi l’on fçauoit toutes les proprietez du mou-viement de l'air qui frappe l’oreille fous 1 efpece du Son.
 - 3. Commelalurnicre ne peut eftre conferuée fans l’influence aéfuelle du corps lumineux , de mefine le Son ne peut eftreconferuéfanslemouuement del’air.CarrexperiencequeCefarlaGallarapportedansfon liure de la Lumière, à fçauoir que les pierres calcinées, qui font de la nature del’arfenic 6c fort cauftiques, ( que Galilée luy monftra) eftant expofées à la fécondé lumière du Soleil,conçoiuent vne lumière quelles conferuent encore dans lestenebres, ne prouue autre chofe finon que lefdites pierres reçoiuent vne certaine alteration &difpofit:on delafeconde lumièreduSoleil, qui les rend propres àilluminer quelque peu detemps, comme vn charbon ardant, iuf-quesàcequ’ellesayentperduladifpofitionqui les faifoit luire. Et peut-eftre
 - 4-
 - V
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- - Liure Premier
 - que chaque corps a vne femblable vertu de luire fi Ion fçauoit la difpofîtion qu’il requiert pour cela, comme il arriueau chefne pourry, à l’agaric,aux vers luyfans, à 1 eau de là mer , aux merlans , aux harans, a la raye, 6c a la moine cuite, 6c à piufieursautres poiffons qui luifent de nuit. Mais il eft bien difficile de recognoiftreiufques à quel point vn corps propofe doit arriuer pour eftre rendu lumineux. Quoy quil en foitiln eft pas plus ayfé de con-feruer leSon fansle mouuement,que la lumière fans le corps lumineux; 6c Ion ne doit faire nul eftat de ce que quelques-vnsfe font vantez de pouuoir enfermer vn Son, vn chant ,6cvn concert dans vn coffre, à l’ouuerture duquel l’on entende le mefme concert qui auoit eftéfait long-temps deuant. L’on peut neantmoinsco-nftruire des inftrumens qui feront toutes fortes de concerts à la feule ouuerture de quelque trou, 6c au moindre mouuemenc que Ton fera, commeie monftreray dans les liures des inftrumens.
 - 4. Comme Ton ne fçaic pas la force que doiuent auoir les rayons pour eftre apperceus de l’oeil j de mefme l’on ne fçait pas combien le mouuementde lair doit eftre vifte, ou violent pour faire impreflion fur loreillc, 6c pour eftre appréhendé fous la qualité du Son : car encore que nous expérimentions que tel ou tel mouuement des corps fait vn Son fenfible, néanmoins nous ne re -marquons pas lesmoindres mouuements qui font le Son, 6c nous ne fça-uons pas comme fe meut Pair. Quant aux rayons Ton expérimente qu’il en faut fort peu pour voir, 6c qu’ils fuffifent encore qu’ils (oient tres-efloignez des corps lumineux , comme l’on remarque à ceux des Eftoilles, dont ils font efloignez de feize millions, trente mille lieues lors qu’ils entrent dans l’oeil : ce quin’empefchepas qu’ils ne foient encore très forts ; d’où l’on con-clud que le rayonne fe diminué nullement par la diftance,car fi l’on auoit vn miroir aflez bon ôc aflez grand pour ramaffer autant de rayons d’vneef, toilledansl’efpaced’vne ligne, comme il y a de rayons de Soleil en plein iour fur vn mefme efpace, nous verrions auffi clair à minuit quamidy dans ce petit efpace. Or l’on peuticy confiderer que chaque point du corps qui fait le Sor^enuoye des rayons dudit fon tout autour de ioy, 6c qu’il remplit la fpherefolide de l’air qu’il affeâe, comme fait chaque point du corps lumineux : d’ou il s’enfuit que nous receuons des rayons parallèles de ces deux ac-cidens, 6c d’autres rayons qui ne font pas parallèles. Quanta ceux-là, nous n’en receuons que de la largeur de l’ouye, ou de l’oeil : mais nous en receuons desautresdela largeur entière des corps fonores 6c des lumineux; de forte que ces rayons nous feruent beaucoup plus que les parallèles, qui font en fi petit nombre qu’il n’y a nul miroir qui puiffe faire bru fier, ou lire par la refle-' 4 xion des feuls rayons parallèles duSoleiï|*6e s’il n’y auoit que cette partie du
 - >4^Soleil qui nous efclairaft, 6c que tout le refte fuft caché, nous ne verrions ia-
 - mais rien par la force de cette feule lumière,laquelle ne paroiftroit nullement: c’eft pourquoy il eft neceffaire que la glace d’vn miroir reçoiue les rayons des autres parties du Soleil pour les faire brufler: de là vient qu’ils ne fera-maffentiamais dans vn feul point, encoreque la glace foie parfaitement pa-’ rabolique, 6c qu’ils font vn petit cercle: mais il eft difficile de fçauoir combien il eft neceffaire qu’il y ayt de parties du Soleil defcouuertes pour pouuoir y eftre veuës 6c pour brufler : quoy qu’il en foit, ie tire vne nouuelle reffem-
 - \ blance de la lumière 6c des Sons, 6c dis
 - cinquiefmelieu, que 1 on oyra auffi bien le Son de loin que de près, fi
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- - De la nature & des proprietez du Son. 47
 - l’on ramafle autant de mouuemens d'air par le moyen dvn miroir, tandis que ledit air fe meut ? pour les faire réfléchir au lieu où l'oreille fe rencontrera comme l'on voit aufïi clair à la lumière d’vrie chandelle de loin que de près* àraifonde la reflexion du mefme miroir, ou de la refradHon des lentilles:
 - maisnous parlerons plus amplement de cette refîemblance dans la vingt-qtratriefme-Propofition.
 - 6t La lumière nous fait remarquer plus fenfiblement les proprietez & les qualitezdes corps, que le Son, c’eft pourquoy elle eft plus vtile : de là vient qu’il eft plus difficile de viu re fans la lumière que fans le Son : quoy que fi tout mouuement fait du Son, il foit non feulement difficile, mais entièrement
 - impoflible de viure fans le Son, puis que la vie ne peut fubfifter fans mouuement, encore qu’elle puiffeèftreconferuée fans la lumière, comme tefmof-gnent les aueugles, pourueu que la chaleur qui eft neceflaire à la vie ne périt fcpas. Et fi la lumière n eft quvn mouuement d’air, l'on peut dire quelle n'eft differente du Son, qu'entant qu elle affede l’oeil & non l’oreille.
 - Ce qu’il femblc que Virgile à voulu dire dans le fécond liure de l’Eneide,' j Tumclariorignisauditur : au liurefixiefme, Vifeque canes latrareper'vmbram, commefileSon & la lumière, & l’œil & l’oreille nettoient quvne mefme chofe. Et l’on remarque au 20. chapitre de l’Exode, verfet 18, que le peuple voyoit la voix de Dieu & le Son desTrompettes, quoy que cette veuë fe feift par les oreilles. En effet Ton peut dire que l’on voit mieux vne chofe lors que l’onenliftladefcription, ouqu’vnhomme éloquent en parle, que fi on la voyoit auec les yeux, comme l’on expérimente aux relations, & aux deferi-ptions des entrées que les R oys font dans les villes, & de celles des Villes, des balets & de plufieursautres chofes, dont la veuë eft fouuent moins fatis-faite que l’oreille.
 - De là vient que l'on peut dire en general que le fens quidefcouurevne plus grande multitude de proprietez des corps propofez, ou qui en defeou-ure les mefmes proprietez plus clairement mérité le nom d’œil, ou de veuë, àraifon que par la veuël’on entend le fens qui defcouure les obiets, & leurs proprietez plus clairement :& que l’efprit quidefcouure, & qui comprend toutes fortes d obiets &de proprietez, peut receuoir le nom de tous les fens; comme il arriue quand on dit que l’on goufte, que l’on touche, que l’on void & que l’on oyt le difeours & les raifons de quelquvn.
 - 7. 11 eft difficile de fçauoir fi le mouuement qui fait la lumière meut l’air auec plus oumoinsde violence que celuy quifaitleSon, oupourmieux dire, fi les corps lumineux le meuuent plus fort que les corps fonores: car bien que le mouuement du Son paroifle plus fort à l’oreille que celuy de la lumière, dont elle n’eft pas capable de iuger, l’on peut auffi dire que le mouuement de la lumière paroift plus fort à l’oeil que celuy des Sons. Et puis il ne faut pas feulement iuger de la violence du mouuement par l’agitation extérieure, car encore que le mouuement que la chaleur du feu fait dans la main foit fi violent qu’elle ne le peut fouffrir, & qu’il puifle arriuer à tel point qu’il la corrompe entièrement, néanmoins ce mouuement ne paroift pasàfex-terieur.
 - Or le mouuement de la lumière eft ce femble plus fubtil que celuy des Sons, & pénétré plus auant dans la fubftance de l’air,qu’il remplit d’vnc certaine liqueur femblable à de l’huile tres-fubtile & tres-claire,qui fe meut;
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- - 4
 - Liure Premier
 - de telle forte qu’elle affe&e Irai de le nerfoptique, qui commence à defcoü-urir tous les obiets extérieurs, fi toft que l’air efmeu s eft introduit dans fes
 - pores pour imprimer vn femblablemouuement à lair intérieur de Iamem-brane que Ion appelle aranée.
 - Cequiarriueaufli à l’air extérieur agité par les Sons, car il va Frapper le
 - tambour, l’air intérieur & le nerf de l’oreille pour rendre l’ouy e participante de ce qui fe fait au dehors, afin que l’homme intérieur attireà foy l'exterieur, de que le petit monde fe ferue auec plaifir de tout ce qui eft dans le grand,; pour s efleuer apres à la cognoiflance de à l’amour du Créateur eternel, qui eft la fin del’vn de de l’autremonde.
 - COROLLAIRE.
 - Il eft ay fé detrouuer les autres conuenances de les differencesdu Son de de la lumière, fi Ton entend ce que i’ay dit dans cette Propofition, de dans les autres : ceft pourquoy iadioufte feulement que Ton peut s’imaginer que toutes les créatures font femblables au mouuement, comme teftnoignent leurs changemens de leurs alterations perpétuelles : en fuite dequoy l’on peut dire que tout le m onde n’eft qu’vn Son,qui nous fert de parole, de de prédication pour nous faire rapporter tout ce qui eft dans le monde à celuy qui luy donne le mouuement, de pour nous aduertirqu* il n’en faut v(èr qu’à fà gloire, & félon là fainde volonté. le laifTe plufieurs autres comparaifons de la lumière, de des couleurs auec les Sons, les confonances de les concerts que i’ây expliqué dansle fécond liure du traité de l’Harmonie Vniuerfelle, dans la fixiefme Propofition du liure des Chants, de en plufieurs autres endroits de cet ceuure, afin de parler de leur reflexion.
 - PROPOSITION XXVI*
 - Expliquer comme fe fait l'Echo, ou la reflexion des Sons,
 - 1*A Y défia monftré dans la dixiefme Propofition que le Son fé réfléchir^ ceft pourquoy il faut feulement icy expliquer comme il fe réfléchit,de confequemment comme fe fait l’Echo; ce qui feroittres-ayfé fi la reflexion des Son s fefaifoit comme celle de la lumière,que IesGeometres règlent dans laCatoptriquefuiuantlesdifferentesincidences du rayon qui tombe fur les corps dont les plans font droits, concaues& conuexes: mais parce que l’air eft fuj et à plufieurs mouuemens eftrangers, qui l’empefchent fouuentdefe porter en droite ligne, cequinarriuecefemblepasà la lumière, il n’eft pas poflible de regler les Echo auffi infailliblement que les reflexions de la lumière, quoy qu’il nous en faille feruir pour expliquer celles des Sons.
 - Car l’on doit toufiours prendre ce qui eft plus confiant & mieux réglé pour y rapporter ce qui eft plus variable, afin que la réglé de la mefure foie certaine, puis que l’on ne peut raifbnner comme il faut, fi l’on n’a quelque principe affeuré, de quelque point ferme &inesbranlable, fur lequel le dif-cours (oit appuyé, comme la balance fur fon centre, afin d’examiner par la droite raifon tout ce qui tombe fous le difeours. le dis donc premièrement que le Son fe réfléchit félon les angles d’incidence qu’il fait fur les corps qui
 - - 7-’-^--------. -----
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 - n&de ians les 1er que lignent on peut epredi» 'quituy i(agloi“ •ns de la erts que le, dans endroits5
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 - n’eft pas laluniie-
 - eux reg
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 - efure foie quelque uello dif-ierparb ,ic femenç
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 - fetenc;
 - De la nature Sc des proprietezdu Son. 49
 - fereflechiflent; par exemple,fi leSon le fait au point A,8c qu’il T
 - tombe fur la muraille, ou fur le plan DE au point C, il fe refle-chiraaupointB, parce que l’angle de reflexion EC B doit eftre' efgal à l’angle d’incidence DCAy8c confequemmentl’Echofe fera au point B, & dans toute la ligne B C.
 - Secondement ie dis qu’il n’eft pas neceffaire que la furface foicconcaueou creu'fe, ny que le corps qui réfléchit foit vuide, ou creux: pour faire l’Echo, puis que toutes fortes de lurfaces peuuern reflech;rleSon; ce qui fe peut confirmer par les Echo qui fe font dans les fqrefts 8c dans les I bois par la feule reflexion que font les fueilles, les branches, 8c le tronc des arbres, 8cpar ceux que font les rochers, les Amples murailles, les colomnes i 8c les pilliers de pierre, de bois, ou d’autre matière Mais il eft très difficile de comprendre & d’expliquer comme fe fait la réflexion du Son par les lupeifi-cies concaues, qui ramaflent autant de lumière dans va feul point, ou dans vn fort petit efpace, comme il en combe fur elles 5 par exemple, fi la fürfacp reflechiflantc B a Ceft parabolique, elle renuoye toute la lumière qui tombe fur elle au point e, de forte que fi elle reçoit 100000 rayons, le point e les contient tous : d’où il arriue quq le corps que l’on met au point e fe brufle,ou fefond foudain, à raifon de la grande multitude de lumière qui raréfié tellement l’air dudit corps, qu’il ne peut fubfifter, 8c quil eft contraint de ceder par la diffolu-tion de fès parties
 - Or encore qu’il foit tres-difficilede s'imaginer comment toute la lumière qui pafle par le plan B C , ( quoy qu’on la fuppofeaufli large quele Ciel) peut eftre raflemblée dans vn point, attendu qu'il n’y a nul point dans ladite [furface qui n en foit couuert 8c rempli, 8c confequemment que ladite lumière eft continue fans aucuns pores & fans aucun vuide, 8c que ce raflemble-mentau point e ne fe peut faire fans la pénétration d’vne infinité de rayons iquifecondenfentiufquesà l’infini, neantmoins il eft cerne femble encore plus difficile de comprendre comment’toutlcfolidedelair qui va frapper la i glace a C B, fe réfléchit au point e; car l'on peut dire que la lumière eft vn accident, qui n’eft pas tellement déterminé aux lieux,qu'il ne puifle occuper 8c couurirtantoftvn plus grand lieu, 8c tantoft vn moindre: mais l’air eft vn corps, dont les differentes parties ne peuuent naturellement fe penetrer : 8c bienquileuft vne infinité de petits efpaces vuides, neantmoins il ne peut eftre réduit à vn point comme la lumière. Et l’on n’experimenta iamaisque 1 air réfléchi parvncorps concaue, foit plus efpais dans le point de reflexion en vn autre lieu, fi ce n’eft que l’on die que le Son qui s’entend audit point, tefmoigne l’elpaiffeur de Pair, commelardeur de la lumière monftre celle des rayons : ce que Ton ne peut nullement refpondre, parce que l’on ex-perinienteroit cette efpaifTeur de Pair auec la main, car elle feroit beaucoup jBiplusgrande qu il ne faut pour fe changer en eau, ou pour faire creuer les ca-
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 - 0 m Liure Premier ________________€^...........
 - nons, lescauernes 8c les rochers. Ceft pourquoy ie conclus que l Echo ne fe faic pas dans les lieux concaues par la reflexion de plufieurs parties d air dans vn mefmepoint, ou dansvn petitelpace, 8c quil efttres-rnal ayfede fçauoir comme il fe fait, fi ce n eft que Ton explique cette reflexion comme celle des
 - corps plans, qui fe fait lors que l’air qui va frapper le plan, reuient a 1 oreille
 - parle mefme chemin, quand il tombe perpendiculairement fur le plan, ou par lecofté oppofe, lors qu’il le frappe obliquement.
 - Il eft femblablement difficile d’expliquer comment 1 air retient le mefme mouuement depuis qu’il a efté meu parles corps qui font le Son ,iufques a tous les retours quil fait en fe reflechifTant; 8c fi c eft le mefme air qui reuient,j ou vn autre different : ce qui a fait refoudre plufieurs à mettre des images, ou efpccesintcntionnelles du Son, afin d’euiterces difEcultez 8c de coupper le nœud qu’ils n’ont peu deffaire. Mais puis qu’ils font contraints d’aduoiier qu’elles fuiuent ou accompagnent le mouuement de 1 air, dont elles ne peu^ uent tellement fe détacher qu’elles n’en imitent la tardiueté, & les autres qualitez, 8c qu’ils rencontrent par tout les mefmesdifEcultez, ou de pfa grandes, il n’eft pas necefTaire d’admettre ces nouueaux eftres diminuez 8c\ intentionnels, quoy qu’il foit libre à chacun de s’en feruir dans la recherche, &danslafolution des difEcultez. Or il y a trop peu dechofescogneuesde ' l’Echo pour en faire vne fcience aufli certaine que TOptique; 8c l’on ne peut cefemblefaire des Echo portatifs,qui reflechiffent le Sonauffi régulièrement, comme les miroirs reflechiffent la lumière, ou du moins l’art n’en eftj pas encore inuenté, c’eft pourquoy il fufEtde rapporter quelques obferua-tionsparticulières fur ce fu jet.
 - Si quelquvn peut faire des Echo qui refpondentfept, quatorze, ou vingt fois, comme font quelques-vns,quel’ona remarqué en Italie, en France 8c ailleurs, 8c d’autres, dont le dernier refponde plus fort que le premier, comme l’on a remarqué quelque-fois : ou que l'on en puiffe faire qui refpondenc autre chofe que ce que l’on dit, par exemple qui refpondent en EfpagnoL lorsquel’on parle en François, ou qui refpondent en vn autre ton, par exemple à l’Odaue plus haute^ôu plus bafTe, ou qui refpondent feulement la\ nuit, ou à midy, ou à certaines heures duiour, comme quel;jues-vnsdifent enauoir remarqué; 8c finalement-fi quelquvn trouue l’art de difpoferles Sons en autant de maniérés que Ton peut difpofer la lumière par le moyen! des differentes figures, 8c du poli que l’on donne à toutes fortes de corps,
 - ( dont ieparleray dans le liure de la Voix, où ie monftreray comme il faut défaire lellipfe,l’hyperbole, 8c la parabole pour réfléchir le Son, & pour ayder à la voix ) il pourra faire vne nouuelle fcience des Sons, que Ion nommera , fi 1 on wcutyEcbometrie, ou mcfurc des Sons » mais ie parleray encore de l’Echo 8c de la reflexion, apres auoir icy donné plufieurs obferuations qu’vn excellent efprit feift fur Marne l’an 1625. '
 - m
 - Traité particulier de l’Echo. ||
 - Me refTouuenant de la promeffe que ie vous feis en partant de Paris au mois
 - Octobre 1 annee 1625 » me fuis mis en deuoir de m’aquitter de mon obli-
 - §a/S°?acIuc^<fluePr^X(îuece^0^* Maiscognoiffant l’humeur fuyarde, 8c ie difficile accez de l’Echo Nymphe de l’air, fille de Iunon ,Nayade, Dryade ou
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- - lonefc air dans fçauoit ‘elle JeS l'oreille >lan,oii
 - emeftr ufquesi i reuient, iages,oî )Upperlt ’aduoiii :s ne pelles autres du de plus ninuezl echerck, gneuesl;
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 - )nnepeii: reguliert irt n’en ci; sobfemi'
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 - 7 V . -
 - i France! nier, coe efpondei Efpagnc »n, par£: ulementi -vtisdife' lifpoferle : le 0f esdecoff incie il
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 - Delanature&desproprietezduSon. 51
 - Orcade, vous m’excufercz de n’auoir exigé d’elle le loüage des bois, prez, riuieres >iardins,maifons& montagnes quelle tient. Car cette mauuaifè debitrice quittoit fouuent le logis, ou fe faifoic celer pour dire quelle n’y eftoic pas. Ce qui a fort tourmenté vn mois durant fon créancier, qui n’a celle de la chercher le matin, à midy, au foir & la nuit,en beau 8c mauuais temps , car il la toufiours guettée, efpiant l’occafion de luy parler. Cette Nymphe vfurie-readesintclligences partout, 8c de grandes correfpondances dans les bois, ruts de riuieres, marets, ifles, caues, Eglifes, clochers, rues 8c continuations de murailles, puits, baffe-cour de ferme, trous à fumiers au milieu des fermes , preffoirs ,8c cours remplies de muids, canaux, aqueducs, ouurages de deffous terre, berceaux, voûtes de plaftre, mafures, grandes places, comme ports & partis, arcades des portes 8c des ponts, rochers 8c enceintes des collines & des hautes montagnes : ce que i’ay peu apprendrede l’Echo eft autant que pourroit faire vn Marinier, qui cherche vn nouueau monde auec fà Bouflole, dont le tremblement l’affeure dauantage que toutes fortes de guides qu’il pourroit auoir.
 - La maniéré de rechercher la nature de cette image de la voix, eft double, à fçauoirpar l’operation 8c la pratique, ou par la fpeculation 8c la Théorie f hilofophique. La Théorie fe prend des trois principes de génération, à fçauoir de la matière, de la forme, 8c de la priuation i ou des quatre caufes, ou des vniuerfaux, ou des dix Categories : La pratique confifte aux pourme-nades, où deux cailloux frappez l’vn contre l’autre feruent pour le foulage-mentdela voix, en remarquant les retentiffemens qui font les préparatifs, les auant coureurs, 8c les fourriers marquant le logis 8c la demeure de l’Echo. Et puis l’on vfc d’vn plan géométrique pour tracer la figure des lieux, auec le pas G.eometrique de cinq pieds de Roy : on fuit puis apres pasà pas ce qu’on cherche en tous les endroits de la Sphere d’a&iuité, où il y a moins, ou plus deforceiufquesàceque l’on paruienne deuant le corps reflechiffant, pour voir qu'elle eft la ligne vocale, à quel point elle commence d’agir, où elle finit, quel temps eft plus propre pour l’Echo, quels font les interualles de la prononciation, 8c de la répétition auec vnemonftreàla main, ou auec les tours de bras circulaires, dont on marque la différence des paufes& des interualles. Maisauboutducompteierecognois qu'il faut vn autre Pan, ceft adiré vn homme plus vniuerfel que ie ne fuis en toute forte d’autres cognoit fonces pour attraper cette fuyarde^
 - Qwz fugit ad falkes, O* fe cnpit ante Videri. '
 - & qui ne fecognoift pas autrement qu’en la pourfuiuant en fo fuite 8c en la tamere. Ceft ce qui me la pourroit faire appeller fubftance pluftoft qu’acci-dent, puis qu’elle n’eft qu’vn air quia receurimpreflion de telles ou telles paroles,quel’hommeluy communique lors qu’il pouffe defes poulmons vn air animé de fyllabes articulées.
 - En effet l'allée & la venue prompte ou tardiue, 8c l’efclat de l’air brifépar vne collifion des corps fait affez voir que le Son n'eft pas vn fim pie accident, roaisvne fubftance, laquelle n’eft pas toufiours la mefme en efpece mais en genre, puis quelle ne rend pas toufiours le mefme Son, ou le mefme ton. Car elle l’altere 8c le change fouuent à raifon de la difpofidon, 8c de la figure des mes, des petits bras de riuieres, des trous de marais, des faux 8c des campagnes herbues qui defguifent le Son, comme le miroir qui eft imbu de
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- - Liure Premier
 - quelque couleur, & qui communique fonaffedion atousceux quienap-
 - ^ Quant à la quantité 6c à la longueur delalignevocalede 1 Echo, ie trouue
 - que pour entendre clairement vn diffvllabe, quil faut vingt-cinq à trente toifes de diftance,& qu il ne faut pas que le lieu ioit vague5mais renferme par quelque continuation de muraille, ou foffe. Fen ay rencontre vnautre acent
 - pas géométriques qui eft vn peu foible, 6c fe relient recreu de la longueur du chemin à trauers les broüflailles, les hayes, les vieilles matures, les chau-
 - mières efparfes ça 6c là fans aucun ordre, les arbres,les palliffades,les iardins, & la baffe-cour des fermes, lequel en lin va aboutir dans vn coindebaftù ment bien percé, qui a de la terre derrière iufques à la moitié de fa hauteur : il répété briefuement, quoy que diftin&ement 4,5> ^ & fept fyllabes 6c plus, comme colintampon, abdenagàt l amerabaquin, parafetrugaramus, arma virumque cano. Il s’entend defixvingts pas géométriques, lors qu’on monte fur des buttes hautes de trois à quatre pieds, autrement il eft fi languilfant qu’il en deuient muet 6c qu'il fait le fourd.
 - NoftreEchometrie a vn auantage qui ne fe trouue point ailleurs, ny en l’optique mefme,à fçauoir de palier non feulement à trauers le diaphane, mais auffi à trauers de toutes fortes de corps opàques. Celuy-cy eft accompa-
 - gné de beaucoup d’autres Echo, qui parlent les premiers félon leur moindre diftance, n’empruntans rien les vns des autres. Quand la voix s'adreffe
 - aumidy, le bois 6c le logis qui eft alTez refonnant, commence,& félon la violence de celuy qui crie par la mefme ligne vocale, l’autre de derrière le lo- 1 gis, qui eft celuy delà riuiere 6c des làules, répété, il y en a vn à vingt-cinq toiles à collé qui 11e dit mot, quelque bruit que l'on face, nayant aucune communication foit en fe mettant parallèlement, ou enfe voulant croifer. Maisfil'ontornele Vifage au Sudoueft entre les deux Echo, l’on en entend trois ou quatre, chacun répétant félon fa portée. Il y en a deux quirepecent tout à la fois, fans que l’on puifle bien diftinguer leurs interualles. Fay trouue ? vnEchoàloixantepas géométriques du long d’vne rue allant donner dans £ vn Clocher haut de huit toifes, qui eft de deux à trois fyllabes,qu’il prononce! | diftinétement 6c clairement fans beaucoup de force. Et fi l'on renforce la ] voix, on en refueille vnautre qui eft dans vn logis bafty en potance deuanc vneferme:il y enavn autre,dans vn preffoucr, auec vnecour &vnlogis couuert de chaume, 6c bafty des trois collez proche d’vne rue refonante, qui eft de foixante & quatre pas géométriques, 6c répété trois ou quatre fyllabes, pourueu qu’on les prononce promptement, carl’interualle delàrepeti-tion 6c de la prononciation eft imperceptible.
 - L'Echo ne confifte que dans vne relation, puis qu’il faut tout au moins deux termes pour cette image de voix: vn autre qui auroit plus deloifirque moy fepourroiceftendre fur les parallèles de l'Optique & de l’Echometrie pour faire paroiltre l’affinité, 6c le rapport qu’il y a de l’vne à l'autre : mais ie mecontentepourmaintenantdemetenirà la penfée d’Auerroës, qui nous reprefente la nature de l'Echo comme les «cercles qui font produits en l’eau parlemoyen d’vne petite pierre, car vne eau touche l’autre, 6c luy imprime la figure circulaire, iufques à ce qu’ayant rencontré le bort, les cercles retour- I nent vers l’endroit d'où ils font partis.Sur cette relation pouffant noftreEcho plus loin, l'oBpeut demander s'il y a des Echo réciproques, 6c comme ils fe ^
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- - De la naturel des proprietez du Son. 53
 - font, àquoy (biffant vne plus longue expérience qu’vn autre en fera) ie refponds que i en ay trouué de cent quarante pas géométriques , donc celuy debasenhauteftoit plus fort que celuy de haut en bas, quoy qu’au premier il y euft vn petit bois entre deux logis, &vne cour à niches,quiay doit beaucoup à l’Ech o de haut en bas ; ce qui me laiffe encore en doute & m empefche de trancher nettement l’affirmatiue, pour laquelle ie demanderois vnecn-quefte par turbes de dix, ou vingt tefmoinsfur les lieux de perfonnes curieu-fespourl’affeurancedemon dire.
 - Quant à la qualité', il y en a de fort bien conduits à cinquante pas, il y en a defoibles & debiles à 80. &ioo.pas comme eftans trop efloignez. Il y en a d’enroüezquiontle foncaffé, &quireffembIentàvnhommedolent&ge-miflant ayant efté frappé de tous coftez. Lors que l’on batlaleffiuefurlari-uiere,l’onoytvnEchodepart&d*autredanslcsifles&les faules, & l’Echo fe termine dans vne raze campagne vers vn ruth de marefts, au deffus duquel il y a vn petit mont, qui leue le Son & qui 1 altéré vnpeu $ &Iapluye contribue quelquesfois à ce changement & a ce defguifcment de voix.
 - L’aétionn’cft pas moins admirable que tout le refte de ce qu’on pourroit direde l’Echo, dans laquelle on peut examiner tant la caufc efficiente, que la façon dont elle fe forme, & les effets quelle peut produire. Quant au premier, nous ne doutons point quela voix de rhomtnenefoit la caufedeTEcho articulé, apres que l’air des poulmonseftantforty dehors, imprime fuccef-fluement à vn autre air ce qu’il plaift à l’homme, qui fe iouë de cet Elément aufli bien qu'il fait de tout ce qui eft icy bas.
 - Par ou Ton void que de chaque Categorie l’on apprend ce qui appartient à l’Echo; or fi Ton confidere la Dioptrique & la Catoptrique, l’oütrouuera vne grande conformité de nos lignes d’a&ion quiferuent à l’Echo, tant auec lerayonrompu & brifé, qui paffe à trauersles corps, qu’auec la confideration du rayon reflechy. Mais pour faire l’Echo ,il faut vne certaine force devoix, laquelle, apres au oir cherché de part & d’autre, reuient d’où elle eft partie, finon par la mefme ligne vocale, au moins dans le quart du cercle où eft celuy qui parle. C’eftcequ’Ariftotea voulu enfeigner ei* fon fécond liure de l’Ame , où il reprefente le corps reflechiffanc comme vn vafe creux, qui eft fufceptible de tout, ou comme vnc balle, laquelle eftant pouffée contre vn corps folide reuient du cofté d’où elle eft partie, auec autant de violence qu’il plaift à celuy qui la iette. C’eft de ce choc, & de cette collifion d’air que proment le Son, qui a donné aux Indiens la terreur Panique, dont Poliænus parle dans fes Stratagèmes.
 - Paufaniasdit que les Megarcens auoient donné à Diane le nom de Gardienne pour ce fuiet ; &lesPerfansrauageans la Grece &leur pays, s’eftant addreffez à vn Echo durant vnenuic fombre, creurent que c’eftoic l’ennemy quirefpondoitencris dolents, & attaquèrent rudement vne Rocherefon-nante, fur laquelle ayans lancé toute la furie de leurs courages & de leurs dards, ils furent pris le lendemain & emmenez captifs, & les autres fuyans à Thebes vers Mardoniusrecogneurent les effets d’vne trompeufe Echo, laquelle donnant de la peur à Tvn, donne du plaifir à l’autre qui s’en fçait bien, ayder,comme pour la Mufique, & pour bien faire entendre la voix fans beaucoup crier.
 - O r voyant cette collifion d’air, l'on peut dire qu elle endure $ ce qui a fi fort
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- - 54 Liure Premier
 - agréé aux Poètes, quils ont bafty là defTus leurs conceptions touchant PE. cho3 quand ils l’ont appelléc fille de l’air, Nymphe fuyarde, farouche, vagabonde, moqueufe,defguifantla voix, defdaigneufe à refpondrequand on l’interroge, plaintiue 8c dolente, ce qui arriue a caule de ladiuerfite de rimpreflion qui eftreceuë dans l’air. L’affedion particulière de 1 Echo confi-fte à mieux répéter les fyllabes , ou fe trouucnt des A & des O , que celles ou fe rencontrent E, I & V, dont laraifon eft facile à tirer des differentes ouuer-tures de la bouche de celuy qui prononce, 8c qui poufle moins ou plus d’air vnefois qu’vne autre.
 - Les lieux contribuent beaucoup à la cognoifïànce de ce que nous cherchons, comme pourroient eftre les voûtes de plaftre, les cabinets qui font ail bout desiardins, aux berceaux, aux Eglifes retentiflantes, aux arcades des grands ponts quifontfurle^riuicresjàux caues des maifons, 8c aux niches & murailles refcrefpies ; les bois remplis de brouffailles, les chaumières, les iar-dins 8c les palliffades, les ifles remplies de faules, les prez,& les ruts des marais. L’ingenieux Architcde mene & place TEcho dans les iardins 8c dans les bois,feferuantdeladuantagçquela nature luyprefente, comme feift autrefois VArchitede de la galerie Olympique, 8c des fept tours de Byzance.
 - Quant aux Poetes ils parlent de l’Echo, comme d’vne Nymphe tranfpor téc de defefpoir, qui la fait tpurner en montagne fe plaignant qu’ayant eua-poré fon fàng par la dureté de courage dvn Narciffe, elle fent fon corps s’endurcir en Rocher, 8c fon eftomach seflargir 8c fe voûter en cauerne, n ayant plus que la voix obeïffante àlapaffiond yn autre, pour tefmoigncr ce qu elle cftoit, 8c que les hommes la rechercherpiçnt 8c la fuiuroient autant qu’'elle auoitfuiuy & couru apres eux, promettant de fe vanger fur les eau es, fur lefquçlles elle feroit ietter 8c broyer des charmes, qui par leurs accents magi ques tourmenteroient fon Narciffe, 8c ceux qui lauroient mefprifee.
 - Que vous femblc de ce difeours Poétique? Ne fommes nous pas maintenant en ces termes de voir l’Echo retentiffante dans les pierres 8c fur l’eau, 8c d’exercer vne Magie naturelle par tous les cernes que nous faifons, 8c parles allées 8c les venues, 1 çs contours 8c lesdeftours, 8c par tant de cris 8c d’hur-lemens par lefquels elle tourmente noftre efpritrfïotto & Capugnano antiquaires dç R orne, nous en font voir vn bien fîgnalé près de faind Sebaftien, où l’on void le tombeau des Metelliens , qui confifte en vne tour ronde (comme eftoient la plus part de leurs Maufolées ) efpaiffe de vingt-quatre pieds, 8c nommée Capo di boue, T efte de Bœuf, à raifon des Zophores,des feftons 8c desreprefentationsquiy font. Plus bas il y a le Cirque d’Antonin, qui eftoit anciennement d’eftinè pour l’exercice des foldats. En cette vieille tour vn peu à l’efeart, Ton entend vn Echo qui répété huid fois vne fuite de paroles, &mefmes vn ver? entier diftindement, 8c plufieurs fois confirment : l’on void encore la place dans laquelle on immoloit des Hécatombes, dont le retentiflement faifoit croire le facrifice plus grand qu’il n’eftoit ; à fça-uoir ficelieus’eft ainfitrouué, ou s’il a eftéchoifi pour vne plus grande vénération 8c célébration des facrifices, ou s’il a efté deftiné pourlafepulture deceuxdelamaifondeCraffus, &pourlesimmortalifer en quelque façon, afin que leur nom fe multipliait à la pofterité, i’en laifle le iugement à part. Il eft vray qu’au logis d’vn particulier l’Echo n’eft guère agréable, cari! fait entendre bien loin tout ce qui fe dit & ce qui fe fait ; il ny a qu’aux degrez 8c
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- - le,va. quand rfitéde 'confi. "Iles où ouuer. us d’air
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 - jrez # 2
 - De la nature & des proprietez du Son. 55
 - aUx grandësîaîés & lieux de plaifance, qùi’on doiue le fouhaitter.
 - Quant aux Eglifes, s’il fert pour faire entendre vn Prédicateur, il l’interrompt aufli & l’importune beaucoup entre- coupant fa parole par fon reten-tiffement. Dandinus dit quil en a ouy vn dans vne maifon des champs du Milannois, qui répété iufques à vingt fois : Ma jolus parle de celuy de la falle de Pauie, qui refpond autant de fois qu’il y a de fençftres en ladite falle : mais il feroit à defirer qu’ils en euffent fait la defeription pour ayder lafcience de l’Echo.
 - Sain6l Clément Alexandrin liure fîxiefme de fes Tapifferies, parlant du miracle que Dieu feift auec les bruits de Trompettes & auec le feu, lors qu’il donna la Loy à Moy fe, & difputant contre les incrédules, allégué quelques prodiges tirez de l’hiftoire naturelle, pour monftrer que l’Autheur de la Nature n’eft pas moins puiiïant que la naturemefme, & rapporte qu’en Angleterre il y auoit vne montagne ouuerte par en haut, & au deffous vn grand antre, dans lequel lors que lèvent s’entonnoit, on entendoit vn Son de timbres harmonieux àlafaueur des foufpiraux, replis & finuofitez dudit antre. Et en fuite il raconte çc qui fe trouue dans l’hiftoire des Perfans ,à fçauoir qu’il y a trois montagnes dans vne campagne rafe, qui font tellement fituées qu’en s’approchant de la première, l’on n’entend que des voix confufes qui crient & qui chamaillent ; à la fécondé, le bruit & tintamarre cft encore plus fort & plus violent; &àla troifiefme, l’on n’entend que chants d’allegrefle & de refiouyffance comme s’ils auoient vaincu. C’eftainfi que l’air félon la diuerfité des fuiets forme vne diuerfité de prodiges, que l’efprit humain admire en en recherchant les caufes pour ne les plus ad mirer. Vous voyez donc que nos Echo feplaifent aux montagnes, bien que les caues en ayent leur part, quoy qu’on vieille dire quelles ne feruent que de véhiculé pour les; porter plus facilement.
 - Quant au temps dans lequel fe forment les Echo plus proches, il eft difficile d’en tirer quelque cognoiflànce, car la Mufique n’a point de notes crochu es aflezviftes, ny depaufes & foufpirs qui les puiffentmefurer. A120. pas! géométriques i’en ay trouuévn qui tefpondoit le mot dans le temps d’vne minute réglée d’vne monftré ; vne autre fois i’ay trouué la mefme raifon de la prononciation à l’interualle de la répétition entière qu’il y a defeizeà vingt : car lors qu’il faut feize inftans pour prononcer le mot, il en faut vingt autres pour l’interualle de la répétition entière, iufques au foir auquel l’air commence à s’efpaiffir, mais quand il y a moins d’arbres , de maifons&de iardins à trauerfer il reuient plus vifte, comme i’ay expérimenté dans vn Echo de foixante & de feptante pas géométriques.
 - La partie du iour la plus propre pour examiner l’Echo, eft le foir fur le Soleil couchant entre cinq & fix heures. En O&obre ie le trouue beaucoup meilleur qu’en autre temps, car à midy & à vne, deux, trois & quatre heures 1 air efchaufféeft trop fluet & debile, & ne fçauroit receuoir aucune impref-fion de l’Echo, & s’il refonne ce n’eft pas fi bien comme s’il auoit fon tempérament neceffaire, & quelque peu de corpulence : neantmoins la nuit & durant les brouilla rds il n’y a pas moyen de l’entendre.
 - Apres auoir promené noftre Echo par huiâ prcdicamcnts, ie rencontre fa différence locale, &c fa fituation de droit à gauche, dans laquelle il ne reD pond pas toufioursfi nettement qu’il fait par fa ligne vocale perpendiculaire:
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 - lû IV*
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- - Liure Premier
 - de haut en bas ic n’entends pas fi bien que de bas en haut, ou quand ieluy fuis parallèle. j
 - Quant à l’habit de cet inuifible, il reçoit toute forte de couuerture, caril ne dédaigné pas les murailles & les voûtes decrefpies & polies, les herbes, les feules, les marais, les vieilles mafures,lesiardins&lesfueilles.
 - Oraprestoutelarecherche&la pouifuite que i’ay faite de cette fuyarde, rien ne m’en eft demeuré pour toutes mes peines que fon habit.
 - Voila comme le Créateur a donné vn langage aux bois, aux riuieres & aux montagnes, pour le loüer & pour le bénir en fon admirable difpofition, donc relulte l’harmonie ratifiante, & la belle fymmetrie qui eft admirée des vnsexaminée & mife en pratique par les autres, 8c imitée en tous les chefs-d’œuures derartifice humain.
 - En cette recherche de l’Echo, ien’ay eupouïtoute tiralfe, panneaux 8c filets , que les lignes géométriques; 8c bien qu’il y ait d’autres piégés qu’on luy peut tendre, ie les laifle pour vn autre Pan, c’eft à dire pour vne perfonne tres-vniuerfelle en toute forte de fcience*, fi nous eullions eu des gens dvn mefme deffein, nous euflions mieux examiné les expériences, maisie quitte a vn autre le flambeau pour courre, 8c pour en faire dauantage.
 - -----Verum hœcquoniam fjtatiis inclufa iniquis
 - Prœtereo, arque alïjspojl me memoranda relinquo.
 - PROPOSITION XXVIL
 - ,, " - .s I
 - .. . v . ....... -...
 - Déterminer quelles font les diflances 1er longueurs de la ligne Vocale de tEcho ; fi ïon
 - peut cognoiftre le lieu d'où il reftond, de quelle longueur doit efire ladite
 - ligne, pour faire l'Echo de tant de fyüdhes que ion Voudra.
 - SI le Son ne perd nulle partie de feforce par fa reflexion, il faut diuiferfe ligne vocale ou fonore en deux parties égalés, dont l’vnc commence au lieu où fe fait le Son,& fe va terminer au corps qui le réfléchit, 8c l’autre commence au corps reflechiflanc, 8c finit à l'oreille qui reçoit l’Echo : de forte que fi le Son eft affez fort pour eftre ouy de mille pas en ligne droite, le corps qui fait l’Echo peut eftreefloigné de cinq cens pas: par exemple, fi la ligne vocale entière eft d’A à H, lors que le Son rencontrera la furface reflechilfan-te D E au point C, il fe réfléchira iufques au point B : car l’angle d’incidence A C D eft efgal à l’angle de reflexion B CE j & le Son qui vient du point Ane peut arriuer au point B par vn chemin plus court que par les lignes A C & C B. Or il fe rencontre icy plufieurs difficultez, dont la folution dépend de l’ex-i\ W Pericnce; Par exemple, à fçauoir fi le Son qui commence au j \ 7 point A va plus vifte par la ligne d’incidence A C, qu’il ne re-*,.j tient par la ligne de reflexion CB, &de combien il va plus ou
 - \7 \ moins vifte que l’autre. 2. Combien il faut s’efloigner du corps 7 qui réfléchit pour entendre l’Echo. Blancan a remarqué qu’il
 - fauteftreefloigné de vingt-quatre pas géométriques ou enui-ron, c’eft à dire de quarante huiét pas communs pour ouyrles moindres Echo, que l’on appelle monofyüabes, parce qu’ils ne refpondent qu’vne feule fyllabe, à raifon que les autres fyllabes reuiennent trop vifte à l’oreille, 8c fe confondent dans la rencontre quelles font des autres. I’ay neantmoins expe-
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- - Delanature&desproprietezduSon. 57
 - rimçnté que l’Echo refpond vne fyllabe à vingt-deux pas géométriques, mais Ion peut encore faire plufieurs expériences pour accourcir ce chemin.
 - Quant aux Echo qui refpondent 2, 3,4, &c. fy üabes, il faut qu’ils foient 2, 3,ou 4 fois plus efloignez, & confequemment que celuy qui refpond le vers entier*
 - Arma wumque cano Troiœ qui primus ab oris, ou quelqu’autre femblable Latin ou François, qui a quinze fillabes, foit et {oigne de trois cens trente pas géométriques, fi l’on donne vingt- deux pasà chaque (y llabe.Si l’on fait des Echo portatifs auec des ais, l’on pourra remarquer toutes ces diftances plus exactement, & quant & quant combien de lois la voix les peut faire entendre. Blancan ne croit pas qu’ils puiffent reC-| pondre vingt fois vn mot de deux fillabes, comme l’on dit que l’Echo de Milan refpond, lequel on appelle Sim&nettr, d’où il s’enfuiuroit qu’il feroit com-pofé de vingt Echo differents, & que le premier ou le plus proche eftant eC-loignéde vingt-deux pas géométriques, c eft à dire de quarante quatre pas communs, le dernier feroit efloigné de 880 pas géométriques, ou de 1760 pas communs, qui valent 4400 pieds de Roy, ou le tiers d’vne lieue Françoi-fe, ouenuiron : car la lieue contient 15000 pieds de Roy, comme i’ay remarqué ailleurs.
 - Néanmoins il n’eft pas neceflàire que les diftances des differents Echo foient fi grandes, comme ïay remarqué à l’Echo de Charanton, qui m a ref-pondudixouvnzefois, quoy quelcscolomnesqui faifoientee femblel’Echo, fuffent fort peu efloignées les vnés des autres. D’autres difent qu’ils l’ont faitrefpondrei8,10 & 16 fois. Mais parce que l’on doute fi les Eehofcfai-foient par les feules colomnes (encore qu’ils refpondiffent des deux cpftez, & lors que l’on eftoit au milieu defdites colomnes) ou par des lieux foubs-terrains, & par des maifons voifines, il eft neceffaire de faire vn Echo portatif, parle moyen duquel l’on puifTe fçauoirquel doiteftre lefloignement des corps reflechiflans pour les faire repeter tel nombre de fyllabes que l’on voudra, ou tant de fois qu’il fera neceffaire pour le contentement des Auditeurs.
 - Mais il eft difficile de trouuer le lieu où l’Echo fait paroiftre la voix réfléchie, & fi l’oreille l’entend au mefme lieu que l’œil void l’image de fon obieeft : par exemple, fi le Son qui fe fait en A, & qui va frapper C, eft entendu par l’oreille qui eft en B, comme s’il eftoit au point I, où l’image paroift à l’œil, comme l’on demonftre dans la Catoptrique. le ne voy nulleraifon qui nous doiueempefcherdedifcourirdulieude l’image des Sons, comme de celuy des couleurs : c’eft pourquoy ie conclus que la voix, que nous appelions l’Echo, femble venir de deux fois auffi loin, comme eft le lieu où fefait la reflexion : par exem pie, fi la voix eft efloignée de cinquante pieds du corps refle-chiffant qu’elle frappe perpendiculairement, elle paroiftra efloignée de cent pieds par delà le corps qui réfléchit la voix.
 - Et fi la voix frappe obliquement le corps reflechiffant, l’Echo paroiftra à 1 oppofite de la ligne d’incidence, comme fon void dans la figure precedente : delà vient que ceux qui entendent l’Echo, s’imaginent que le Son eft du coftéoùiln’eft pas, Lon pourroit icy parler de toutes les déceptions qui fe fontparlemoyendel’Echo, mais il eft tres-ayfédeles remarquer, lors que 1 on cntendla fçiçnce des miroirs, qui feruent à faire les Echo que l’on appelle muets,àraifonqu’il n’yqu’vn feul point, d’od fon puifle les entendre,
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- - 58 Liure Premier
 - ouqffdsfontouyrla voix réfléchie, quoy que la dire&e foie fifoible que Ton ne la puiffe ouyr.
 - Ce qui arriue lors que l’on met l’oreille au point du miroir, dans lequel la lumière du Soleil, ou de la chandelle fe ramafle dauantage, car le Son qui fe fait dans le lieu ou fon met la chandelle, & qui va frapper la glace d’vn miroir concaue fpherique, fe réfléchit entre la quatre & la cinquielme partie du diamètre de la fphere , dont le miroir eft vn fegment: & s’il eft Parabolique, il fe réfléchit à la quatriefme partie du Paramétré, ou cofté droit, dont ic par-lcraydansla Propofitiori qui fuit, dans le liure delà Voix, où fon verra la maniéré de faire toutes fortes de corps reflechiffans, &: les termes qui font neceffaires pour entendre les ferions coniques j c’eft pourquoy il n’eft pas neceflaire de nous eftendreicy plus au long fur l’Echo, qui nous peut faire fouuenir que toutes les parties de noftre corps doiucnt eftre des Echorefo-nants pour chanter, & pour repeter éternellement les loüanges de Dieu, dontnousfommesleTemple, comme l’Apoftre enfeigne dans la première Epiftre aux Corinthiens, chapitre troifiefme.
 - '/*
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peutconclure quelle eft la viteffe du Son par les expériences que Ton fait des Echo, car l’on prononce ayfément deux fillabes l’vne apres lautre, defqu elles onentend l’Echo candis que le poux bat vnefois, c’eft à dire dans le temps d’vne fécondé minute. Or la voix fait nonante&fix pas géométriques dans cet efpace de temps, d’autant quelle va & reuienc deux fois par la %ne vocale d’vne fillabe,qui eft de vingt-quatre pas geometriquesou enui-: ron : & confequemment l’on peut dire que le Son fait centpa&gcometri-ques dans vne fécondé minute, & deux lieues dans vne minute d’heure, &c. L I ^ <3uf^erolc Ie tour delà terre dans foixante heures, qui valent deux iours&
 - U V* lir. ^ demy. Mais ie parleray plus amplement, & plus exactement de cette vitefTe
 - Jty r dans vn autre lieu.
 - COROLLAIRE IL
 - £a. cj —
 - L
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 - L’on peut encorecomparer le Son à la lumière, foit du Soleil, des Eftoilles, ou des autres corps lumineux, laquelle fereflechiroitvne infinité de fois, fi elle rencontroit du vuide par delà le Firmament, c’eft à dire s’il n"y auoit plus d’efpace par delà les Eftoilles,dans lequel elle peuft palier, ou bié elle s’amor-tiroit près dudit vuide:car leSon qui fe feroit près du mefme vuide s’efuanoüi-roit ou fe réfléchirait, & parce que nulle chofe ne peut s’anéantir, puis que l’aneantifTement eft aufli difficile que la création, il s’enfuit que le Son, & la lumière fe réfléchiraient du mefme cofté de l’efpace dans lequel ils ontefté produits, quoy quauec cette différence, que la lumière fereflechiroitvne infinité de fois, &c que les reflexions du Son cefferoient bien toft, àraifon que l’air efmeu fe reftablit & reprend fon repos le plus toft qu’il peut.
 - O ries Théologiens Contemplatifs peuuentconfiderer fi l’amefeparée du corps ne trouuoit point Dieu, & quelle ne rencontrait qu’vn vuide intelle-«ftuel, c’eft à dire qu’elle ne rencontrait nul autre eftre que foy-mefme, fi eh le feroit vne infinité de reflexions fur foy, comme la lumière qui rencontrerait le vuide, oufiellecefTeroicdecognoiftre. lelaiffeplufieursautresfpecu-
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- - Delà nature & des proprietez du Son;
 - lations que Ton peut tirer de cette Propofîtion & des autres, pour faciliter l’intelligence des myfteres de la Foy 8c de la Religion.
 - COROLLAIRE III.
 - Ceux qui entreprendront de donner la feience de l’Echo, doiuent déterminer la maniéré dont toutes fortes de furfaces reflechiflantes reflechiflent le Son, particulièrement les regulieres, & confequemment demonftrcr fi le lieu de la Voix eft apperceu dans le concours où fe vont rencontrer les deux principaux rayons fonores réfléchis, qui frappent les deux oreilles. Et pour cefujetil faut confidererfi les Sons gardent légalité d’angles tant d’incidence, 8c de reflexion auec le plan reflechiflant, que ceux d’inclination auec la perpendiculaire du point de l’incidence: s’il y a vne perpendiculaire du Son,
 - & fi le plan mené par le ray on fonore de l’incidence, & par celuy de la reflexion eft la furface de la reflexion, 8c fi elle eft perpendiculaire à la furface re-flechiflante : fi la partie de la perpendiculaire du Son comprife entre la furface droite reflechiflante, 8c le point où elle eft rencontrée par le rayon fonore réfléchi prolongé eft elgale à la partie comprife entre le plan reflechiflant, 8c le lieu où fe fait le Son, ou fi elle eft moindre, quand le plan eft fpherique conuexe, ou plus grande, quand il eft concaue fpherique, comme il arriue aux rayons du Soleil. Enfin il eft neceflaire de confiderer dans la reflexion des Sons tout ce que l’on a couftume d’eftablir pour celle de la lumière. Mais la vie d’vn homme tres-fçauant n’eft pas trop longue pour accomplir cette * fcience, c’eft pourquoy il fuffit d’en auoir icy touché quelque chofe ; à quoy •iadioufte ce qui fuit des furfaces concaues, 8c conuexes reflechiflantes, afin que ceux qui auront la commodité de faire les expériences neceflaires pour refoudre cette difficulté, augmentent la Phyfique par vne nouuelle cognoif-fance.
 - PROPOSITION XXVIII.
 - Expliquer toutes les figures propres pour faire des Echo artificiels, ce qui appartient aux ferions Coniques, £7* leurs principales propriété^
 - ENcore que les concaues fpheriques, 8c les Paraboliques puiflent fer-] uir à faire des Echo, comme ie monftre dans leliure delà Voix, dans le-queli'explique la maniéré de deferire ces deux ferions ou lignes, 8c l’Hyperbole, leurs générations 8c leurs vfages, depuis la 23. Propofîtion iulques àla32.neantmoinsle concaue Elliptique eft îe plus propre de tous pour cc fuiet,car fi l’on fait vne muraille au bout d Vn iardin, comme eft celle du iar-din des Tuillcries, laquelle fuiue la forme de la demie Ellipfe G D C B A F H,
 - ou vne partie d'icelle, par exemple D F, il eft certain que le Son qui fe fera au point E,enuoyra les rayons h fonoresED,EC,EB,EE&EF fur la glace con-caue D B F, 8c que toutes ces lignes fonantes fe réfléchiront au point K, puis qu’il eft demonftré que les rayons de la lumière font la mefme chofe, parce que toutes les lignes tirées de l'vn des centres.de l’Ellipfe à l’autre, à fçauoir E D K, E C K, 8cc. font efgales. Et s’il y auoitvnefale longue de cent toifes, dont le lambris ou vne
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 - '6q __^ Liure Premier
 - partie de la courbeurc euft la figure d’vn cofté d'ellipfe, par exemple du cofté precedentDF, celuy qui parleroit au point E (croit ayfe'ment entendu de celuy dont f oreille feroit au point K, encore que la voix fuft bien foible , 8c que nul autre ne peuft rien entendre dans la ligne droite E K,ny mefme dans le concaue D B F , parce que toutes les lignes vocales fe ramaflent , & s’vnif-fent feulement au point K,
 - LaparaboleB^Cpeutaufliferuir pour faire des Echo,fi Ion s’imagine
 - que la voix en puifle eftre fi efloignée que les lignes vocales,qui tombent fur faconcauité imitent les lignes parallèles j ou fi fon vfe de plufieurs inftru-mensj par exemple de cinq Trompettes miles aux pointsN5L,G,Hsl 8c K, dont les rayons fonores N O,LpyGay H qy 8c l rfe réfléchiront au point <?,ou fe fera l’Echo : de forte que l’oreille qui fera en e oyra parfaitement les fons des Luths ou des autres inftrumens que l’on touchera aux points N, L, G, 8cc. Quant au paramétré ou cofte droit a f \ il eft quadruple de la diftancedu fommet de la paraboles iufques à fon foyer e, & eft la mefure de la puiffance de toutes les lignes qui tombent perpendiculairement de chaque point de la ligne parabolique fur Taxe a G, d’autant que le parallélogramme fous afy 8c fous la partie de\axe qui eft entre le fommet*, &Ie point par où pafTe la ligne perpendiculaire fur l’axe,par exemple le parallélogramme fous afôc a D, eft efgal au quarré de la perpendiculaire B D : ce quiarriue femblablement à toutes les autres.
 - De là vient que Ton peut ayfe'ment trouuer le paramétré, quand on a vne des lignes perpendiculaires, 8c la partie de l’axe depuis le fommet iufques à la perpendiculaire, puis qu’il eft certain que cette partie de l’axe doit faire vn parallélogramme cfgalau quarré de la perpendiculaire; car la troifiefme pro-portionelledonnera le paramétré droit ; par exemple fi l’on n’auoicpas la ligne a/,1’on trouuera qu’elle a mefme raifon auec B D,que B D auec D a D’où l’on peut encore inferer qu’il a moyen de défaire la portion parabolique B a C, fi l’on a le paramétré , ou l’vne des perpendiculaires ordonnées à l’axe depuis fou fommet iufques à ladite perpendiculaire, puis que Ton peut défaire tant de perpendiculaires que ion voudra, pour marquer les points par où la ligne parabolique doit paffer.
 - Enfin la ligne S r,qui touche le coiïuexe de la parabole au point ^monftre la caufe delà reflexion du Son au point e, 8c conîequcmment de tous les autres rayons fonores, parce qu’il leur arriue la mefme chofe qu aceluy-cy,lors qu’ils font parallèles; or lacaufe de ladite reflexion au pointe doit eftre prife de la réflexion qui fe fait à angles efgaux fur la ligne touchante S t au point d’incidencecarceft vne maxime generale des repereuffions que l’angle d’incidence eft efgal à celuy de reflexion, comme l’on void icy que l’angl e/b e eft efgal à l’angle Hqr. deforte que les points qui ferencOntrentdansles ;furfaces des portions coniques tant concaues que connexes peuuent eftre
 - imaginez
 - V
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- - Delà nature & des proprietez du Son: 61
 - imaginez comme autant de petits miroirs droits, puis q ue les lieux où ils doi-uenc renuoycr les rayons qu'ils reçoiucnt,font déterminez par le moyen des lianes droites tangentes.
 - parabole peut encore feruir à plufieurs autres vfages, par exemple à ceux dont 1ay parlé dans le dernier Corollaire de la Propofition precedente, comme Ion peut s'imaginer en confiderant les figures qui fuiuent, dont la première L E fignifie la parabole, qui réfléchit les rayons, qu'elle reçoit parallèles, à fonfocus, lequel iefuppofeeftre en O) comme l’on void aux rayons ME/5, & KL O : & parce que ie mets vn autre petit miroir Parabolique A B,qui reçoit tellement les rayons réfléchis par la grande, qu’ils paflfent tous parle centre, ou le fo-cus commun des deux O , il s'enfuit que le concaue A B renuoye tous les rayons parallèles CD,GH,I N,&PQ; de forte que fi ces lignes font vocales, on entendra quafiaufli bien les Sons des points D HNQ, que fi Ton eftoit proche de ceux qui parlent, qui touchent le Luth, ou quifonnentde la Trompette aux points M F R K : & fi les lignes appartiennent à la lumière, la glace A B reflechiffant tous lej rayons qu’elle reçoit, par l'ouuerture du fonddelaglaceST, enuoyra la lumière & le feu auffi ardemment aux points D & Q iufquesàtellc
 - diftance que Ton voudra, comme elle les reçoit dans elle mefme, puis qu eî-leconferueles mefmes rayons en mefme denfité,force & efpaifleur:mais puis que nous ne cognoifïons point de matière aflez forte pour refifter au feu, oupourconferuerfonpoli, il feroit plus à propos d’vfer de cette inuen-tion pour faire des lunettes de longue veuc, car l'oeil pofé tant loin que l’on voudra vers les points D H Q, verroit les obiets M F K auffi clairement que s’il en eftoit proche,à raifon que chaque pointdefdits obiets enuoyroient ail* tant de rayons à l’œil, comme il en feroitreceu fur la glace AB.
 - Mais l'autre figure qui fuit, eft plus propre pour faire l’Echo, car les Sons quifeferont aux points Q a H, M,R, &c.& qui tomberont comme les lignes parallèles QT,
 - M1, M N, & R S fur la glace Parabolique A T SB, &quife réfléchiront au fonds K, revendront parallèles en F P, comme l’on void, fup-P°fé que l’on difpofe tellement la petite parabole C D E, qu’elle ayt le mefme focus de la grande K, car le rayon M N par exemple, ouie rayon H l fereflcchiflant vers le focus K,& .rencontrant le connexe de la petite paraboleCD f j qui les empefehe d’aller audit focus, ils jbre-flechiffent parallèles en F P,où les Sons fait? aux points Q, R 5 &c. s'entendront fortdlftinfte-ment, 6c feront vnexcellentEcho. le vfix encore expliquer vne autre ma-nïerequiîertpour réfléchir les rayons ptralleles,afin queceuxquine prennent nul plaifir aux Sons, en puiiTent dimoins reccuoir de leur reflexion,ou de celle de la lumière. le dis donc que laTurface conucxe de la petite parabole
 - F ....?
 - f à*-*V 4L
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- - 6z
 - Liure Premier
 - B C eftant tornée vers le concaue de la plus grande À K, & receuant les rayons D E F G H1, qui font tombez parallèles fur A K aux points A N P M L K, 8c qui font réfléchis au focus commun O del’vne 8c l’autre parabole, les ren-uoyra parallèles aux points Q R, 8cc. de la mefme maniéré que la moindre parabole dont le concaue eft torné vers le concaue de la grande,dont nous auons parle cy-deuant.
 - Mais la petite parabole de la figure precedente qui torne fon conuexc vers ceux qui patient, eft la plus propre de toutes, tant parce qu'on la peutattacher plus aylément à la grande, queparce que Ton perd moins de rayons de la voix.
 - Où il Faut premièrement remarquer que l’on peut enuoyer ces rayons parallèles partout où Tonveut, parle moyen dvn miroir droit ou plat : Secondement que les lignes courbes fuffifent pour entendre tout ce que nousa-uonsdic, encore qu’elles foient circulaires & non paraboliques, car il fuffit quel'onfçachela manieredeles deferire. Neantmoins ie confeilleroisplus-toftquel’onvfaft de cette inuention pour les miroirs bruflans, ou du moins cfdairans à l'infini, parce qu’il eft trop difficile d accomm oder ces paraboles à l’Echo, pour lequel l’Ellipfe vaut beaucoup mieux: 8c l’on pourroit rencontrer quelque matière qui refifteroit au feu par le moyen de l’eau que Pon metteroitdansleconcauede la petite parabole, afin d’empefeherqu’elle ne s’efehauffaft, comme fait l’eau que l’on met iur les chapiteaux des alembics. L’on peut aufli faire d’excellentes lunettes par ces deux paraboles, qui feront voir les obiets bien efloignezfortdiftinCtement, cars’ils fontefloignezd’vne lieue derrière celuy qui regarde dans le miroir C D E, & quialesyeux en V X, il les verra fort clairement, pourueu que fà tefte n’empefche point que les rayons des obiets tombent fur la grande parabole : ce qui eft difficile, fi elle n'cft bien grande ,c eft pourquoy la petite glace concaue de Tautrefigurc eft plus propre pour faire deslunettes.
 - îelaiflc milles inuentions qui peuuent faire voir les obiets, & donner millej ,p ^o^forresde differentes figures à la lu mie-
 - reffoitqu’o vueille efearter (es rayons,' ou les ramaffer 8c les conferuer en ^ mefmeforce, par exemple la façon de faire des lunettes qui cfloignent 8c fa-cent paroiftre les obiets aufli petits que l’on voudra par le moyen de l’hyperbole , 8cc, parce qu’il fuffit d’auoir touché ce fuiet pour donner ouuertu-reaux Architectes 8c Ingénieurs, qui voudront faire paroiftre leur induftrie 8c la fubtilité de leur art, par les diffe-rens Echo qui fe peuuent faire da\s les falcs, cours, iardins a parterres, Egli-fes, 8c autres lieux.
 - fadioufte feulement icyvne fig\re pour expliquer de certaines analogies qui fe rencontrent dans toutes les edtions dont nous auons parlé: or elles paffenttoutes parle point A,quil*urferc defommet,car A Ereprefente le cercle qui naift de la feétion que fa: le plan equidiftant de labafeducone.
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- - k,k)
 - 1 parai. eHcchis les ren-manie, mévers déliant, uitorne roprede ue parce
 - fonspa,
 - : Secon. nous a. r il fuît ois plus-u moins araboles toit ren-quel’on utile ne lembics, ui feront lez d’vnc eux enV oint que :ilc,iiel-srefigurc
 - nermillc lalumie* s rayons,' feruer en façonde ent&fi* ifli petits idel’bf [c d’auoit
 - Delà nature & des proprietez du Son; 6$
 - Quant au triangle que le plan engendre lors quil le.coupe par le fommet 9 il ne paroift pas dans cette figure.
 - U fécondé fe&ion A D, dont les deux focus font aux points B & C, rc-prefentc l’ellipfe; la troifiefrae EGeft la Parabole,dont nous auons explique quelques proprietez. La quatriefmemarquée par HI eft l’Hyperbole, à laquelle l’autre Hyperbole P Qeft concrcpofée, donc les deux centres font eu 0& T. Or entr’autres proprietez de ces ferions celles qui concernent la région font excellentes, & particulièrement la reflexion qui fe fait des rayons combans tellement deffus leurs furfitees conuexes, qu’ils iroient paffer par le centre, ou le focus B, car ceux qui tombent en cette façon fur le cercle, fe rc-flechiffent tout de mefme que s’ils venoient de fon centre ; ceux qui tombent vers l’vn des centres de l’ellipfe, par exemple vers B, fe reflechiffenc comme s’ils venoient du centre % : ceux qui tombent vers le focus de la parabole B fè reflechiffent tous parallèles, d’où l’on tire ce que i’ay dit des lunettes parabo» liques ; & ceux qui tombent vers l’vn des centres de l’Hyperbole, par exem-pie les rayons venans du point G, ouM, ouX, &c. vers B, fe reflechiffent tous au fécond centre de l’Hyperbole T.
 - le laifleplufieurs autres choies que i’ay expliquédans le i6. Chapitre du 4;
 - i liure delà Veritédes fciences, dans le 16. de la première partie du premier, & dans le 6. du fécond volume contre les Deiftes, & dans le premier tome des Commentaires fur la faincSle Efcriture; & puis on peut voir le Diâionaire Harmonique, où i’explique la raifon des noms de chaque feétion Conique.
 - COROLLAIRE. \
 - Lors qu on dit que les miroirs dont i’ay parlé, brufleroient iufques à l’infi-ny fe doit entendre iufques à vne fi grande diftance qu’elle nous fembleroit j infinie, car ils cefferoient de brufler lors qu’ils commenceroient à quitter j leur parallelifme fenfible, à raifon qu’ils ne font pas exactement parallèles,1 quand ils tombent du centre du foleil fur les glaces des miroirs ; & l’on peut déterminer le lieu où ils cefferoient de brufler, ou d’efehauffer, ou de faire voir les obiets de mefinegro fleur: ce qu’il faut auffi dire des verres de refra-âion dont nous allons parler.
 - PROPOSITION XXIX.
 - Déterminer files Sonsfe rompent, cefl a dire s'ils endurent de U rcfratlion comme U lu-mitre) quand ilspajjent par des milieux différent.
 - ouuertU'
 - surs,f
 - induftrie
 - les
 - ss, Egü-
 - nalog,cS : or
 - efcntdc
 - Ju coi»6
 - CEtte difficulté eft encore plus grande que la precedente, d’autant que les expériences neceffaires pour la refoudre font plus difficiles à faire, quoy que Ton fe puiffeferuir de l’air & de l’eau, qui font les véhiculés & les fuiets communs de la lumière & du Son, pour rencontrer ce qu’il faut fçauoir encefuiet: car fi le Son fe rompt comme lalumiere, lors qu’il fe fait dans 1 eau, ou dans l’air, il ne s’entendra pas au lieu où il fe fait, mais plus loin, ou plus près, & plus haut, ou plus bas, ou d’vn autre cofté, quedeceluy où il fc fait. Par exemple, fi le Son fe fait dans l’air au point G, & qu’il vienne à la fur-race de l’eau À B, la ligne vocale G N, qui fe continueroit iufques au point
 - l y
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- - Liure Premier
 - H parlaligncdroiteGH fi le milieu eftoit vniforme, ferompt aupointde fon in cidence N vers la perpendiculaire C D, & va au point I en faifant Tan -gle de refradion H N1,8c l’angle rompu l N D ; 8c parce que 1 image fe ren« contre dansla ligne d’incidence continuée ,1e Son qui fe fera au point G,pa-roiftraau point H, au lieu qu'il paroiftroit au points fi le milieu eftoitvni-forme. Semblablement fi le Son (e failoit dans l’eau au point I,& qu il fe rom-pift à la furface de l’air au point N, en iortant hors del eau, on lentendroit hors du lieu où il fe fait ; car la ligne fonore s’efloigne autant de la perpendiculaire C D ? en fortant de l’eau pour aller dans l’air, comme elle s approche de la mefme perpendiculaire ? quand elle paffe de 1 air en l’eau, fi nous fuppo-. fons qu'elle obferue les loix de la refradion.
 - Ce quei'ay propofé5afin que ceux qui auront la commodité de faire les ex« periences neceffaires pour reîoudre cette difficulté, fçaehent comme il y faut procéder. Car fi l’on cognoift l’angle d’incidence que fait le Son fur la furface du milieu, plus denfe, ou plus rare queceluy dans lequel il prend fon origine* 8c la refradion qu'il endure, il fera facile de fçauoir toutes les refradionsdes autres inclinations de la ligne vocale, fi elles fuiuent l’analogie que inexpliqué dans la figure qui fuit, dont la ligne A B reprefente la furface de TeaUjOu la Sedion commune de l’air 8c de l’eau, G & E fignifient les Sons qui fefont dans 1 air, I & Kmonftrent les lieux 8c les points où vont les Sons rompus, G NI eft la ligne compofée de celle de l’incidence,& de celle de la refradion du Son 3 qui fe fait en G : comme E K eft la ligne compofée de l’incidence, &delarefradiondupointEGN C, ou H N D eft l’angle d’incidence que fait le point G, fur la furface de l'eau A B, comme £ N C, ou F N D eft l’angle del’incidencedupoint E.
 - O ù il faut remarquer qu’il y a de certains termes neceffaires pour entendre la refradion, c’eft pourquoy ie les explique par cette figure, dans laquelle ie fuppofè que la ligne A B reprefente la furface de l’eau, ou pluftoftla conion-€tion, bu la contiguïté de l’air 8c de l’eau, où le rayon fe rompt : de forte que I le rayon fonore G NI à deux parties, dont celle de l’air G N s’appelle rayo d'incidence, 8c celuy de dedans l’eau NI rayon derefraftion : de forte que G N eft le rayon rom pu: la furface A B peut eftre nommée rompante: le point N mérité le nom d’incidence 8c de refradion, puis qu’il vnit l’vn & l’autre rayon. NM eftlerayonTompuINtiréiufquesàMjCommeN S eft le rayon d’incidence G N prolongé iufques en S. La ligne C R menée par le point d’incidence 8c de refradionN s’appelle perpendiculaire, comme la ligne qui tomberoit perpendiculairement du point G fur la furface de refradion N B,j fe peut nommer perpendiculaire de l’obied,fi l’on fuppofe que le Son fe fait! au point G 5 ou perpendiculaire de l’ouye, fi elle eft audit point. L’on nomme encore le plan qui paffe par le rayon d’incidence 5 & par la perpendiculaire y furface de refraftion, parce quelle paffe aufli par le rayon de refradion, & que tout ce qui concerne la refradion fe fait en elle.L angle que fait la perpendiculaire C N auec le rayon d’incidence G N, s’appelle angle d'inclination; celuy que font le rayon d’incidence & de refradionfe nomme ançle de refra-élion, 8c celuy que fait la perpendiculaire auec le rayon de refradion s’appelle angle rompu.
 - Les rayons N H, 8c NI font nommez diuergents^tzi fon qu'ilss’efloignent toufiours l’vn de l’autre , 8c parce qu’ils s’approchent en allant vers N,ils font
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- - De la nature & des proprietcz du Son^ 6$
 - apneMei convergents, comme ils font parallèles,quand ilsfonttoufiours equi-diftans. Cecy citant pôle, ilcft premièrement certain que le rayon de lumière quitom b e perpendiculairement par C N, ne fe rompt nullement, ce quil fautauffi conclure du rayon vocal. Secondement que le rayon lucide obli-quequitombedans vn milieu plus ef pais, par exemple de l’air en leau, s’approche dautant plus de la perpendiculaire qu’il eft plus oblique, comme il senefloigne dauantage en tombant dans vn milieu plus rare, par exemple lors quil vient de l’eau dans l’air : mais il eft difficile de fçauoir la proportion des cheutes obliques des rayons d’incidences auec la proportion desrefra^ âionsicar bien que Maurolyc tienne que chaquerefradion à mefme raifon àchaqueinclination,que la première refradion à la première inclination donnée qu'il aytefprouué que la refradion qui fêtait dans le chryltal eft à l’inclination, ou à l’angle du rayon d’incidence auec la perpendiculaire, comme trois à huid, quifont la raifon du Diapafon Diateftaron, ceftàdi-rederOnziefmejd'oùil s’enfuiuroitque la plus grande inclination, qui eft celle de po degrez,feroit vne refradion de 33 degrez & néanmoins Kepler afdt d’autres expériences qui monftrenc que les refradions ne font pas entièrement proportionnelles aux inclinations, quoy quelles en approchent aflez depuis le premier degré d'inclination iufques au 3 o,& qu’elles croiflent depuis 3 0 iufques à 90 degrez, qui font vne refradion de 48 degrez.
 - Mais puis que l’vn des plus excellens efprirs de ce fiecle atrouue la vraye proportion des refradions aux inclinations, ie veux icy en remarquer l’ana« logie,afin que lors qu’on aura trouué que les expériences y refpondentj tous les fçauans le prient d’en donner la raifon & la feience. Il a donc trouué qu'il y a mefme raifon duSinusG O,de l’angle d’incidence G N O,au Sinus P E,de l’angle d’incidence P N E > que du SinusIR,de l’angle rompu N IR, au Sinus K Q de l’angle rompu N K Q, ce qu’il demon-flteradansfa Diopuque, quand il luy plaira. le î^ets feulement icy la table des refradions qui fe font dans Peau, qu’il a fupputé lors que le rayon incident fait vn angle de trente degrez,
 - &quefon angle derefradion eft de n>ou 12.degrez^apresâuoirconfitjere ^ette table.
 - Eau de Puits»
 - Eau de fontaine. Inclination,1 Refradion.
 - ]nc!inatîon. Refradion, jo Degrez, 2,3 ; Degrez.
 - '• ucgrez z * Degrez* 45 d. XI d.
 - iod. 40 d. 181 A,
 - »d„ 7zd. 35 15 d.
 - 9\à. jod. Ild»
 - 3°d. ud. 15 d. fvn peu plus;
 - 35 & 15 d. zode td.
 - 40 <J. 18 d. 15 d. jîd.
 - 4sd„ zid. 10 d. Jld.
 - 50 d. nà. \d» ovn peu moinsa
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- - 6$ Liure Premier
 - Edi de Seine. laquelle ma efté enuoyée par vn excel-
 - Inclination.
 - 5 Degrez. 10 d.
 - 15 d.
 - 20 d.
 - 25 d.
 - 30 d.
 - 35d.
 - 40 d.
 - 45 d.
 - 50 d.
 - Refraétion. zvnpeu plus. 3;d. '
 - 5\*-7 d.
 - 9'A'
 - n;d.
 - 14 d.
 - 17 d. zod.
 - lent homme, fuiuant les expériences qu’il a faites dans l’eau de fontaine, ëc de puits, 8c dans celle de la Seine.Mais la table qui fuit re&ifie les expériences, dont la première colomne fignifie les degrez, ou les angles d’inclination ; la fécondé montre les angles rompus, lorsque le rayon eftant incliné de trem te degrez, fe rompt d’onze degrez. La troifiefme contient les degrez de réfraction du rayon, dont l'incidence eft de
 - I 1 1 1 I [1 iv‘
 - 5 1 45' I 55' 0
 - 10 3 3°' 3 5®' 1 a
 - 15 5 18' 5 47' 3 4
 - 20 7 8' 7 48' 0
 - 25 9 2 9 5i' £ 9
 - 3° IX 0 12 O O
 - 35 13 4 H H S a
 - 40 15 16 35 0
 - 45 17 î6 IP 5 1 4
 - 5° 20 5 21 44 s | 4
 - 55 22 4$ H 35 0
 - 60 25 41 27 00 tes 1 »
 - 22 d.
 - trente degrez, & l’angle rompu de douze.
 - Ou il faut remarquer que le premier rang des nombres de la fécondé & de la troifiefme colom-nc fignifie les degrez entiers , & que le fécond rang fignifie les minutes -, ce que i'ay voulu expliquer, afin que ceux qui voudront expérimenter fi les Sons fe rompent, comme la lumière,dans les milieux dififerens par où ils paffent/çaehent comme il faut examiner les refra&ions : encore que les Sons fe rompent peut eftre au contraire des rayons , c'eft à dire qu'ils s'efloignent de la ligne perpendiculaire dans vn milieu plus efpais, & qu'ils s'en approchent dans vn milieu plus rare, & plus délié.
 - Or G quelqu’vn veutcftablirlaDioptriquedes Sons, ileftncceflaired’experimenter fi les deux
 - oreilles oyent le Son dans le rayon de refra&ion au lieu ou les deux rayons de l’oreille fe vont rencontrer auec la perpendiculaire du fon direét : s’il s’entend comme eftant plus efloigné, lors qu’il fe fait dans l’air, & que l’oreille eft dans Peau, ou comme eftant plus près, quand il fe fait dans l’eau & que l’oreille eft dans l’air pour ce fu jet il faut feferuir de plongeons quipuif-fenteftreaflèzlong-tempsfouzl'eau pour confiderer fi le mefmeSon qu’il entendoirhors de f eau luy fèmble plus ou moins fort, clair & efloigné quand il^s’enfonce fouz l’eau:car quant à l'aigu qui fe fait dans l’air, il fe change dans l’eau comme ie monftre dans la Propofition qui fuit.Ie laifle mille autres con-fiderations qui font neceflaires pour trouuer la refraâion des Sons, laquelle mérité le trauail des plus excellons efprits.
 - COROLLAIRE.
 - Il eft certain que l’on peut faire des verres, & des chriftaux qui changeront les rayons du Soleil & des autres corps lumineux, comme delà chandelle, en telles lignes & à tel point que l’on voudra,comme nousauons dit des miroirs, c’eft à dire qui les rendront de parallèles conuergeans, ou diuergeans, & s’ils fe veulent ioindre, ou fcparer, ils les changeront en parallèles, ou les ioin-dront, ou fepareront dauantage félon la raifon donnée : & confequem-ment qu'on peut faire des verres qui brufleront, & qui reprefenteronc i’ob-
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 - D e la nature & de s propriétés d u Son: 67
 - aàtelledÜtence, ou de telle grofleur que l’on voudra. Mais ie ne croy pas
 - tie les rayons des Sons foient fufceptibles de ces figures par l’induftrie des Sommes ^car quant aux Anges s’ils difpofent des tremblemens de l’air,com-meil leur plaift, ie ne doute pas qu’ils ne puiffent faire la mefme chofedes Sons que de la lumière.
 - PROPOSITION XXX.
 - Déterminer de combien le Son eft plu graue dans l'eau que dans l’air ; & fi ton peut in-' ferer de là de combien lair ejlplus rare que t’eau.
 - IL eftcertain que l’inftrumcnt qui fonne dans Pair & dans l’eau a des Sons differens, & que celuy qu’il a dans l’eau eft plus bas d’vne Dixiefme maieu* ie, que celuy qui fe fait dans l’air, comme toutes les expériences monftrens euidemmentjlors qu’on les fait auec vnc cloche, dont le Son ayant deux devrez de grauité d ans l’air en a cinq dans l’eau : ce qui ardue à caufe de la denfi-téjougroflieretede l’eau, qui refifte dauantage au mouuement du corps quifait le Son, ou qui empefehe que les parties de la cloche ne tremblent aulli ville que dans l’air.
 - Et parce que l’aigu & le grauc du Son dépend du mouuement vifte, ou tar- „ difdescorps liquide'qui leruent de véhiculé au Son, l’on peut conclure que ^ la vite {Te du mouuement de l’air eft à la vitefle du mouuement de leau frapée par le mefme inftrument comme cinq à deux, & que la rareté de l’air eft à cellede l’eau comme n à 8, d’autant que l’on expérimente dans tous les au-trescorpsqui produifentle Son, que leurs foliditcz font en raiton triplée de leurs Sons, comme îe diray ailleurs. De là vient que lés cloches qui font l’O-âaue, font en raifon oduple Ivae de l’autre, parce que leurs Sons iuiuent îa raifon de leurs diamètres, laquelle eftant triplée donne la raifon o&uple de leursfoliditez:par confequent la raifon de la Dixiefme,qui eft de cinq à deux, eftant triplée donnera celle de 115 à 8, qui eft vn peu plus grande que la raifon quindecuple de quinze à vn: ce qui fufEtpour faire penfer aux bons esprits fi Ion peut dire que l’eau eft feulement quinze fois plus denfc que lair,
 - & fi les proportions que l’on à rapportées de ces deux Elemcns font fauffes, comme celle d’Ariftote qui la fait décuplé, ou celle des autres qui la font cen^ tuple>& celle de Kepler quila fait 153 33046^2 : de forte que lair d’vne chambre qui a douze pieds en tout fens „ n’a pas plus de matière qu’vne huiéUefmç partie d vn pouce cube.
 - le fçay que ion peut apporter plufieurs chofes contre la Proposition quç iay expliquée : par exemple, qu vn pouce d’eau eftant exhalé peut remplit vne chambre de plufieurs pieds, & que les vapeurs rempliftent le lieu d’vne grande quantité d’air, &c. Mais il faut refpondre que l’eau eftant raréfiée eft plus îegere que lair qui la contraint de monter, quoy qu’elle ne foit pas fi diaphane : car les qualitez du diaphane ne fuiuent pas la denfitc des corps. le iaifle plufieurs autres obiedions pour en apporter vne plus forte, & plus pro^ preaceîujetquelesautres, à fçauoirqueleSon d’vne cloche qui a cinq de-grez de grauité, deuroiteftre moins graue dans les liqueurs moins pefantes que l’eau j par exemple s lors que l’efprit du vin, qu’on appelle eau de vif, eft plus léger, ôc cdnfequemment plus rare que l’eau, le Son que la cloche fait
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- - dans celuy là, deuroit eftre plus aigu que celuy qu’elle fait dans celle-cÿ, de forte que leSon de l’eau de vie fift la Quinte auec celuy de leau, lors quel© poids de celle-cy eft au poids de celie-làcomme trois à deux.
 - UfautdirelamefmechofeduSonquifefait dans l’huile de terebynte, Ôc dans les autres liqueurs plus legeres, ou plus pelantes que l’eau : ce qui n’ar-riue pas , car le Son demeure quafi toujours à Tvnillon, & ne fe hauffe tout au plus que d’vn demiton : ce qui ne répugné pasà ce quei’ay dit, parce que la pefanteur de l’eau n’eft peut-eftre qu’en raifon triplée defeize à quinze à la pefanteur de l’eau de vie. Or il eft aile' de faire plufieurs expériences des Sons en toutes iortes de liqueurs & de milieux, c’eft pourquoy ie n’en parle pas dauantage. I adioufte feulement que la cloche ne peut lonner dans l'huile, ny dans le lait, & qu’elle faitvn melme Sondanslevin & dans leau, ou du moins que la différence n’en eft pas fenfible.
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peut faire plufieurs autres expériences pour fçauoir la raifon delà denfité del’eau à celle de l’air, afin de les comparer auec les precedentes: or il femble quelles peuuent toutes fe rapporter à trois manieres,à fçauoir à celle donc on vfe pour pefer l’air, afin de iuger de la denfité par fon poids;à l’ef-pace qu’il remplit, & à la refiftence qu’il fait tant aux rayons des corps lumineux & des fonores, qu’aux mouuemens qu’on luy imprime. Quantàla maniéré de le peler quelques-vns croyent que là pefanteur eft à celle del’eau,' comme la pefanteur des corps pelez dans l’air, eft à la pefanteur des mefmes corps pefez dans l’eau : par exemple, que l’air eft plus rare ôc plus leger que l’eau en mefme raifon que l’or eft plus leger dans Teau que dans l’air *, ôc parce que l’eau qui eft d vn efgal volume à l’or eft^quafi vingt fois plus legere, & cô-fequemment que for pefe moins d’vne vingtiefme partie dans leau que danslair, il s’enfuiuroit que l’eau feroitprefcjue auffi rare que l’air.
 - Or cette maniéré n’eft pas bonne, car outre qu’il n’y à nulle apparence que leau foie fi rare,il s’enfuiurok qu’elle auroit toutes fortes de proportions auec la rareté de l’air félon les corps differens que l’on pefe dans l’air ôc dans l’eau, ôc qu’il faudroit conclure, qu’il n’y auroit nulle proportion entre la rareté de î’air& de leau, quand le corps qui pefe danslair ne pefe point dans l’eau: maisiay expliqué vnemeilleure maniéré de pefer l’air dans ladix-feptiefme Fropofition.
 - La fécondé maniéré confidere les proportions des efpaces que l’air ôc l’eau rempliffent,carfivnpoucecube d’eau peut remplir vne veflie de cent pouces cubes> lors quelle fe conuertit en vapeurs, ou en air, il faut dire que l’eau eft cent fois plus denfe ôc plus pefante que l’air, fuiuant l’experience que Ba-co dit auoir faite dansfonnouuel Organe, page286, ou ilremarque qu’v-ne partie d’eau de vie eftant réduite en vapeur, remplit vne veffie cent fois plus grande queladite partie.
 - La troifiefine maniéré confifte dans la proportion des refiftances de l’air & de l’eau: or cette refiftance fe remarque premièrement aux rayons de la lumière , qui ont ce femble plus de peine d'entrer dans l’eau que dans l’air ; de là vient qu’ils fe rompent dauantage dans l’eau. le laiffe maintenant les Sons dontiay défia parlé, afin de remarquer l’autre refiftence que font l’air ôc
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- - y
 - De la nature & des proprietez du Son.' 6 g
 - 1’quandoniettequeIqaecorpsdedans,ovrqu'onlcsfrappe;parexcm- (
 - , i’ i riue l’on tire vn coup de moufquec dans l’vn & l’autre, l'air refifte
 - beaucoup moins quel eau. p ?
 - Maisilfaudroit expérimenter de combien le coup va plus ville dans laie que dans Peau, & fuppofe que la baie foie portée quatre cens pas depointen ^ _Lr4. %TT^"a blancdans lair, combien de pas elle iroic dans Peau. Car fi elle va cent fois ££ plusloin dans Pair, l’on peut “dire qu il eft cent fois plus rare: fi ce neft que poncroye qu’il faut tripler la raifon de ces viteffes pour auoir la différence des fcnhcz : car ce feroic âffez pour lors que la baie allait dix fois plus loin dans Pair 3 pour dire qu’il eft cent fois plus rarequel’eau-, quoy que l’on nepuifle pas conclure âffez euidemment cette denfité par ladite refiftence, d’autant quelon expérimente que les poiffons fendent l’eau aufli vifte comme les oy féaux fendent l’air, quoy qu’il n’y ay t nulle apparence qu’ils ayenc dix fois autant de peine, ou de force que les oy féaux.
 - COROLLAIRE IL
 - Sil’on peut iuger delà proportion de la denfitéde ces deux elemens par le mouuement des corps pefans qui y defeendent, i’adioufte vne obferuation tres-exa&equi peut feruirà la trouuer,à fçauoir qffvne baie de moufquet qui defeend de treize pieds dans Pair, en deux temps defeend dans Peau en cinq temps, car ayant fait vn canal de deux ou trois pouces de large & de pieds de haut, la baie de plomb tombe dans Pair dans vne fécondé, & dans Peau en deux fécondés & demie; de forte quelle pourroitdefcendre8o pieds en Pair, tandis qu elle defeend douze pieds dans îeau. Mais il eft difficile de fçauoir s’il faut fuiu re les fimples raifons des temps de ces cheutes, ou leur raifon doubléejou triplée pour déterminer la proportion defditesdenfitez.
 - Lors que la baie de plomb eft tellement creufée, qu’elle pefe trois fois moinsquela pleine, elles defeendent aufli toft dans Pair l’vne que l’autre, mais lacreufe defeend dans Peau dans cinq fécondés. Surquoy il faut remarquer que les expériences ne peuuent reiifïir qu’auec des corps fpheriques;car les autres figures les empefehent merueilleufement dans l’eau, par exemple vn quadruple defeend feulement en iz'\&c vne plaque de plomb de mefine largeur en 8". Vn parallélogramme quarré du bois de la Chine long de demy pied & large d3vn pouce, defeend en & tout autant de figures que Ton
 - peut s’imaginer haftent, ou retardent affez fenfiblemenc le mouuemenc dansl’eau.
 - Lon peut encore confidercr la viteffe des mouuemcns qüi fe font des corpsdeteendans dans l’eau, foit par leur pefanteur, ou en d’autres maniérés;
 - & femblablcment de ceux des corps enfoncez iufques au fond de Peau, lors qu ils reuiennent iufquesà fa furface,afin de remarquer files plus pefans que eau defeendent, & les plus légers montent en haftant leur viteffe en mefine proportion d es mouucmens qu’ils ont dans Pair, par exemple, à fçauoir fi la vu ^ '
 - Rouelle de fureau qui monte du fond du canal de douze pieds de haut, iuf- ^ ques au haut, ayant monté le premier pied dans vn temps donné, monte quatre pieds dans deux temps, c’eft à dire fi les corps plus légers que l’eau augrnentent leur viteffe en raifon doublée, & fuiuant les racines quarrées des emps, comme il arriue à la viteffe des corpspefansqui defeendent dans Pair*
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- - 7o Liure Premier
 - dont nous parlerons amplement dans le fécond liure des Mouuemens.Quoy qu’il en foie, il eft difficile deconclure quelque chofe de la denfité de l’eau 8c de l’air, par la defeente qui fe fait dedans, à raifon que l’on rencontre autant de differentes proportions que les poids font differens en figure, laquelle n’apporte quafi nulle différence dans l’air,car vn quadruple tombe quafi auffi vifte qu’vne boule d’or dans l'air, au lieu qu’il eft trois fois plus long temps à tomber dans l’eau que ladite boule. Et les pierres qui font beaucoup plus légères que le plomb, defeendent auffi vifte dans l’eau,lors qu elles font en forme de parallélogramme,comme fait la baie de plomb. D’où il eft ayfé deconclure que les corps doiuentauoirvne me fine figure pour pouuoir tirer quelque conie&urc de leurs mouuemcns.
 - COROLLAIRE III.
 - L'on peut s’imaginer plufieurs autres moyens pour trouuer la proportion decesdcnfitez, particulièrement parla compreffion de l’eau êc de l’air, cat fi l’on prend deux fpheres creufes, ou deux feringues qui foient tellement fermées qu’il n’en puiffe rien fortir, & que l'vnc foit pleine d*cau,& l’autre d’air, fi l’on eftreint les deux fpheres, & autres vafes iufques à ce qu’ils creuent,l*on verra combien l’air a plus enduré de condenfation que l'eau; par exemple fi le vafe qui le contient a tellement efté preffé auant que de fe rompre,que fou creux ait conten u cent fois moins de lieu qu’auant qu'il fuft preflfé, & que le creux du vafe de l’eau fe foit feulement diminué d’vne ccntiefme partie, Ton conclura que lair eft pp fois plus rare que l’eau.
 - COROLLAIRE IV.
 - L'experience que fon fait dans l’eau pour fçauoir fi les Sons fe rompent comme la lumière, ou au ^pntraire de la lumière, ne peut nous donner aflez d’affeurance pour conclure ce qui en eft, d’autant que le Son qui fe fait entre deux eaux paroift fi foible que l’on ne peut, ce femblc, en faire d'autre iuge« ment que celuy que l'on fait de fa foibleffe 8c de fa grauité.
 - O r quand ie dis entre deux eaux, ientens que les corps qui font le Son fbienc tellcméc enuironnez d’eau qu'elle les touche de tous collez, 8c tous les points de leurs furfaces, car s’ils fonnent dans l’air qui eft fouz l’eau ils ne changent nullement l’aigu de leur Son, d’autant que l’oreille qui eft plongée dans l’eau, ou qui eft libre dans l’air entend toufïours le mefme aigu du Son qui fc fait dans l’air * foit que l’air demeure conioint auec toute la maffe de l'autre air j ou qu'il en foit feparé, comme il arriuclorsque lonplonge vn vaifleau plain d’air dans l’eau, dans le vin, dans l’huile, dans le lait, ou dans quelque autre liqueur, ou qu’on l'enferme entre quatre murailles: d’où il faut conclure que l’aigu ncchangenullementdepuisfapremiereprodu&ion, quoy que les autres milieux par où il paffe foient differens ; mais l’oreille apperçoit ayfément qu'il eft plus foible, que fi elle l’entendoit dans le mefme air, oùil a premièrement efté fait.
 - Quand l’oreille eft plongée dans l’eau, 8c que le Son fe fait femblablement fouz l’eau, ellel’oyt auflî foiblement comme s’il fe faifoit dans l'air, d'autant que le milieu, dont le mouucmeat fait apperceuoir le Son, communique
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- - De la nature & des proprietcz du Son!? 71
 - ledit mouucment à cous les autres milieux tant opaques que diafanes par ou 1 pafle, car fi quelqu’vn de ces milieux retardoit les fecouffes, ou les trem-blemcnsde 1 air, le Son paroiftroic plusgraue, ou plus aigu, ce qui n’arriue
 - blemens jamais
 - COROLLAIRE V.
 - Silonaymemieuxiugerdelaraifondeladcnfitéde l’eau & défaitparla force des Sons que par leur graue, ou leur aigu, il faut mefurer cette force, a-fin de fçauoir combien il eft plus foible fouz l’eau que dans l’air,car Ion pourra dire que l’eau eft d’autant plus denfe que Pair, quelle diminué dauantage laforce du Son : or parce qu’il eft plus ayfé de mefurer l’aigu que la force, i’en ay pluftoft vfc ; mais nous dirons encore d’autres chofes fur ce fuiet dans les liuresdes Mouuemens, qui fuppleera ce qui manque à cettuy-cy.
 - PROPOSITION XXXL
 - J fçauoir file Son aigu eft plus agréable & plus excellent que le graue.
 - CEtte queftion peut cftrc décidée par l’cxperiencc & par la rajfon, mais ilfaut prendre le graue, & l’aigu d vn mefme genre; c’eft à dire fur vn mefmcinftrument, ou dans les voix humaines, car ceferoic vnc autre difficulté, fi l’on vouloir faire comparaifon de la voix aiguë d’vn homme, & du fon graue dvne Viole, ou d’vn Luth.
 - L’on peut donc entendre cette difficulté de la corn paraifon du Son graue," & de l’aigu d’vn mefme inftrumcnt, par exemple du Luth, de la Viole, de l’Epinetre, ou de l'vn des ieux d’O rgues, ou de la voix humaine : & la cona-paraifon des voix fe peut faire en deux maniérés, à fçauoir de la voix graue de celuy qui fait la Baffe, & de l’aiguë d’vn enfant, ou de la voix graue &aiguë dvne mefme perfonne. Mais il ne faut pas comparer vne bonne voix auec vne mauuaife,car la bonté de la voix graue doit eftre efgale à celle de l’aigue, afin que la comparaifon foit parfaite. Il faut donc premièrement comparer la voix d’vn mefme homme afin de fçauoir s’il chante plus agréablement en bas qu’en haut, quand il a vne efgale facilité à chanter l’vn & l’autre. Par exemple, icfuppofc que fa voix aytl’eftenduëd’vne Oétaue fans eftre forcée, & ^onfequemmentquefavoix moyenne eftant en Grefofot, il puiffe facile-ftientmonter en C fol \tfa, ou en D U refol, & defeendre en Cfa Vf, l’on demande fi la voix Cfa Vf fera plus ou moins agréable que la voix C fol Vf/4; l’on peutaufli demander lamefmechofedelavoix G re fol Vf comparée au mefme £foht fa,car celle-là eft graue en comparaifon de celle-cy: & puis nous comparerons les voix graucs, ou les moyennes de la Taille auec celles des enfans &desDeffus.
 - Quantaux voix d’vn mefîne homme il femblc que celle du milieu eft la plus naturelle & la plus agréable, & qu’apres elle celles qui font à l’aigu font plus agréables que celles qui font en bas * & qui approchent du filence,d’au-ïantqucllestiennentmoinsdurauque, & qu’elles font d’autant plusviues &plusefueillées ^qu elles ont vne plus grande viteffe dans leurs mouüemens^ £ cette raifon ne prouue pas feulement que les voix aigues font plusagrea-Jesquelesgraucsj maisauffi plus agréables que les moyennes; quoyquq
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- - 7 2
 - Lîure Premier
 - y
 - ccs moyennes piaffent recompenfer la viteffe par leur douceur naturelle,1
 - Néanmoins Ariftote tient le contraire dans ley. Chapitre du 5. liurc de la génération des animaux en ces termes, $ ynmvàf** kJ e» to7s juiAtai To /3cifù 7»» cruonmiiw Q'ih'not. Ceft a dire que la voix graue femblc eftre la plus genereule, que le Son graue eft meilleur que les Sons aigus des concerts ; 5c que les voix graues des chantons font plus excellentes que les aigues, d’autant que la choie qui furpafle les autres eft plus parfaite, & que la grauité de la voix confifte dans vn exccz de grandeur,™ >^tbà«of c# ôxtfyji,i <tè ^otpîÎTTis tmpwiti9 carcequieftgrandeftprefcrableàcequi eft petit, comme vn grand bien eft préférable à vn moindre.
 - Ce que l'on peut confirmer par la conlideration delà-plus grande force de celuyquiàlavoixplusgroffe, 5c confequemment les parties du corps plus amples & plus grandes, qui (ont en quelque forte reprefentées par la voix, laquelle en dépend , & qui eft comme le miroir de famé & du corps. De là vient que les grofles voix ont plus de maiefté, de poids 5c de force pourim-primer 5c produire de puiffants effets fur les auditeurs, eftancfemblables au bruit du tonnerre 5c du canon, qui esbranle & eftonne plus fort les murailles 5c les hommes, que ne font les moindres bruirs.
 - Et fi l’on compare vne excellente Baffe, comme celle du fieur Moulinié,1 auec vn excellent DefTus, comme celuy du fleur Bertaut, tous deux Chantres de la Mufique du Roy, l’on en trouuera qui prendront plus de plaifir à ouyr la Baffe que le DefTus: quoy qu’il ne faille pasfuiure leiugemenc ou le fenti-] mentdes hommes en cette matière, puis qu’il eft inconflant comme leur humeur , 5c quela Baffcplaift quelquefois dauantage, 5c vne autrefois le DefTus à vn mefme auditeur, félon qu’il eft différemment difpofé. C'eft pourquoi laiffant le different iugement des hommes, qui naift des differentes difpofî-| rions du corps, ou delefprit, il faut confidererla grauité, ou l'aigu du Son en foy-mefme , afin de trouuer quel eft le plusagreable, ou le plus excellent: carquantàla force du Son, le graue eft leplusfoêt, quand il eft pouffé d'vne force proportionnée, & confequemment il fait vne plus forte impreffion fur les corps qui fc rencontrentdans l’eftenduëde fon a&ion.
 - Mais parce que ce qui à plus de force n’eft pastoufiours le plusagreable; quoy qu’il foie le plus excellent dans fon genre, puis que le bruit du tonner" re, quoy que grand, fort &puiffant, 5c par conséquent excellent, n’eft pas agréable, 5c qu’il bleffe louye, & caufe la furdité, il faut icy diftinguer la qualité d excellent, 5c celle d’agreable dans le Son, 5c voir ce qui le rend agréable , car plus il aura de la qualité qui le rend plaifant, 5c plus il fera agréable.
 - Or ce qui le rend agréable doit eftre pris non feulement de ce qu’il à dans foy, mais de ce qu’il à refpedHuement à l’oreille, ou à l’imagination, qui reçoit le plaifir des Sons; & parce que l'on expérimente que le Son graue ne plaift pas tant aux vns qu'aux autres, il faut croire que les hommes ont des difpofitionsen eux qui contribuent plus aux plaifirs les vnes que les autres, lefquellesfont fembiables aux dilpofitions de l’odorat 5c du gouft, quifont que ce qui eft agréable à l'vndefpiaift à l'autre: cariés vns ayment la faueur del orange & du citron, 5c Iesautreslahayffenr,ou ne lay ment pas tant;& tel fe plaift à flairer l’œillet, q ui hay t l'odeur du lis 5c de la rofe.
 - Ceft pourquoy ilfautconfidercr la difpofition 5c l’imagination de î'audi-kkn SÊÉ nous layons négligée au iugement de l’excellence du Son,
 - neftant
 - WSÊÊBSM
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 - : force de wpsplas r la voix, ps. Delà pourim. 'labiés au murailles
 - loulinié, Chantres
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 - flionfur
 - rreable; tonner-l’eftp» -laqua-1 agréable, làda® ' quire- j 'âüen6
 - %
 - autres,
 - uifbnt
 - faneur
 - ’audi-
 - Son.
 - De la nature & des proprietèz du Son? 73
 - * ftancicy queftiondu meilleur Son confideré Amplement & abfolumenrj 11 e. ^ Son comparé à la différence des auditeurs; quoy qu’en cette matière rSpuiffefuiure le fentiment & 1 opinion de la plus grande multitude ,par-’ulierenient de ceux qui ontvne bonne oreille. Plusieurs tiennent que le Son quieftau milieu du graue & de l’aigu, eft le plus agréable de tous, tant parcequ’il eft moins forcé & quil eft plus naturel, & plus vigoureux, que parce qu’il fignifie vn bon tempérament, & donne vn bel air, &vnbeau
 - ton au difcours.
 - Neantmoinslon rencontre vn plus grand nombre d’hommes qui fc pfaU Il fentdauantage aux Sons aigus qu’aux moyens nous expérimentons que
 - les Deffus des concerts font beaucoup plus agréables que les autres parties, & que le feul Deffus rauit l’auditeur,quand il eft bien chanté; de forte qu’il fem-ble que la Compofition ayr efté inuentée pour faire trouuer le Deffus excellent , & pour faire goufter fa bonté par la comparaifon des autres parties, qui ]uy donnent de l’efclat, comme fait le noir & les autres couleurs obfcures lors qu’elles font oppofées au blanc. Il faut donc conclure qucle Son aigu eft le plus agréable, pourueu qu’il ne furpaffe pas la capacité de l’oreille, comme l’on expérimente aux récits des ieunes enfans que l’on ayme mieux ouy r que nul autre concert, parce que la voix aigue nous reprefente l’innocence, la delicateffe, & la ieunefTe des enfans, qui font plus plains de vie, ou plus pro» chesdelafourcedelavie, &quichancent plus délicatement & plus doucement que ceux qui chantent les autres parties, ou parce que le Son aigu flate l'oreille, & reueilledauantage Pefprito
 - Car la voix aiguë eftant faite par des battemens d’air qui font plus continus, & moins interrompus que ceux des autres voix, approche plus près des ouurages de la nature qui font continus, & s’elloigne dauantage dufilence & du néant que les voix gtaues: or toutes les créatures fuyent le vuide& le béant, & chacune ay me l’eftre, dontleSonaigu participe dauantage que le graue, car il comprend le graue, lequel il furpaffe autant en degrez d’eftre,' comme en qualité d’aigu, lequel eft comme la forme & la lumière à 1 egard du graue, qui eft femblable à la matière & aux tenebres : de là vient que quand le Deffus fe ioint aux autres parties , il leur apporte vne grande lumière dontles rayons pénétrent iufques dans le coeur des auditeurs; En effet lors qu’il chante tout feul, il paroift comme vn efclat de lumière qui obfcurcic les autres voix precedentes, & qui pénétré iufques au plus profond de la penfée; de forte que fi Ton entend les autres voix apres le Deffus, & quil fe taifevn peu de temps, il femble que l'on quitte la lumier e du Soleil pour rentrer dans les tenebres.
 - COROLLAIRE.
 - Puis que Ton eft contraint d'auoüer qu’il n’y aquafi point de demonftra-tions dans la Phyfique, ou feience des chofes naturelies, ie ne doute pas que °n ne puiffe tenir que les Sons graues font les plus excellents, foitàraifon es plus grands corps qui les produifent, ou du repos & de l’vnité dont ils approchent dauantage, ou pour d’autres raifons que l’on fe peut imaginer, c eft pourquoy il eft libre à chacun d’en croire ce qu’il voudra. Surquoy Ton peut voir d autres femblables difficultez que ie propofe dans la penuîtiefme topofition du liure des Chants, & au commencement du liurc de la Com^
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 - Liure Premier
 - pofitiottl Or puis qu il y a grande apparence que le Son n'eft autre chofe qu$ le mouuement de l’air, ou des autres corps, il faut maintenant parler de ce mouuement, afin d’entendre la nature du Son plus parfaitement.
 - PROPOSITION XXXII.
 - Déterminer s9il y a du mouuement dans la nature ce qui efl necejjaire four ls eflablir]
 - IE ne parle pas icydu mouuement pris en general, comme Ton fait dans la Phyfique, mais feulement du local, qui feul produit les Sons : or bien qu’il foie tres-euident qu’il y a plufieurs mouuemens differens dans la nature, Ton propofe neantmoins beaucoup de difficultez contre Ion exiftence, qui em-baraflent tellemcn t Pefprit, que Ton efl: quafi contraint d’oppofer la feule expérience pour leur folution : par exemple, que s’il y a du mouuement ôc qu’il foie continu, comme l’on fe l’imagine, il s’enfuit qu’vne tortue va aufli vifte que l’Aigle, puis qu’à chaque moment de temps l’Aigle ne fait pas dauanta-ge de chemin, que ce qui refpond à cet indiuifible ; Ôc par confequent elle ne pourra jamais atteindre la tortue, qui fera plus aduancée d vn pas, puis que tandis que l’aigle fera la moitié du pas, la tortue auancera vn peu, Ôc encore vn peu, pendant que l’aigle fera la moitié de la moitié, c’efl: à dire le quart du pas, &ainfi des autres parties ïufques à l’infini. C’efl: à dire que lefprit humain n’eftpas capable de comprendre comme il eftpoflible quvn mouuement continu (bit plus tardif qu’vnautre: ce qui a contraint le Philofophe Hcfpagnol Arriaga dans fa feiziefme difpute Phyfique, ôc plufieurs autres,de dire que la tardiueté du mouuement n’eft autre choie qu’vne interruption de plufieurs repos, quoy que les fens ne püiflent les apperceuoir, ôc qu’ils font d’autant plus longs, ou en plus grande multitude que le mouuement efl: plus lent: par exemple, fi le mouuement de la tortue efl cent mille fois plus lent que celuy de Faigle, le nombre des repos d’entre les parties du mouuement de l’aigle fera moindre cent mille fois que celuy du mouuement de la tortue; ce qufilfuppofe aufli dans le mouuement naturel des pierres, ôc des autres corps pefans qui tombent vers le centre de la terre: ôc bien que cette imagination ne foit pas exempte de grandes difficultez, comme efl celle du rayon de deux cercles concentriques, quife meut tellement par la plus grande circonférence, qu’il femble neceffaire que lefdits repos foient aufli grands fur elle que fur la moindre,neantmoins quelques-vns perfiftent dans cette pen-fée, Ôc ayment mieux mettre des indiuifibles Phyfiques beaucoup plus grands les vns que les autres, qui püiflent changer entièrement de place, ou feulement en partie dans vn moment,que d’embraflèr la continuité du mouuement , ou l’infinité des parties ou des points qui font la longueur de l’efpa-ce:quoy que i’ay me beaucoup mieux fuiure l’idée de l’infinité des points imaginaires, ou des parties, qui font le continu tant dans les lignes que dans le mouuement, afin de refpondre que l’aigle fait beaucoup plus de chemin en mefme temps, que la tortue, comme il ardue à la partie du rayon plus efloi-gnée de fon centre.
 - Quoy qu il en foit, il n’eftpas befoin de fçauoir la vérité de cette maniéré pour déterminer ce qui appartient à la vitefle, ou à la tardiueté du mouuement, puisqu’il fuffit de fçauoir que la vitefle fait que le mobile pafleplus
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- - taîequ,
 - de ce
 - ^itdansla
 - wcnqaï
 - turejon
 - qui C1Q.
 - tfculca M&quîl tuffi ville dauanta-ntellenc puisque k encore quart du fprithu-mouue. ilofophe iutres,de ption de uïls font teftph plus lent îuement a tortue; :s autres
 - De la nature & des proprietez du Son:
 - en yn niefme efpace, ou qu’il fait plus de chemin en vn mefme temps, ^ueceluy dont le mouuement eft plus tardif: comme il arriue qu vn corps cftplusrare, quand il remplit vn plus grand efpace, & plusefpais, quandil en rcmplift vn moindre : ce qu’il faut remarquer foigneufement, à raifon de Ja vitefle qui reffemble en quelque maniéré a la denficé, comme fait la tardi-ueteaiararefadion , ou au contraire.
 - Quantauxchofes qui font necefîaires pour eftablir le mouuement, il eft fort difficile de les regler, parce que fi l’on prend les lieux differens à l’efgard de quelque point fixe du monde, par exemple à l'egard du PoIeScptentrio-fl3l ü neft pas neceflaire qu vn corps fe meuue pour changer fon lieu, pour-ueuquelc Pôle mefme fe meuue-, de forte que fi le lieu du Soleil fe pren oit par fadiftance d’auec certains points de la terre, il changeront de lieu, encore qu’il fuft ftable, Ôc que la terre tornaft autour, comme s’imaginent les difei-plesd-e Copernic, & par confeqnent Ion pourroit dire que le Soleil auroit vnmouuement. Maisfi Ion eftablit le mouuement de chaque corps à raifon de 1 efpace qu’il quitte, ôc qu’il remplifloit deuant, & que l’on s’imagine que cet eipacefoit entièrement immobile, il fera ayfé de comprendre le change-mentdecelieu, pourueu que l’on adioufte qu’il ne fe fait pasdansvn moment, mais dans vn efpace de temps, comme plufieurs Théologiens enfei-gnent que les efprits feparez de la matièrepar exemple les Anges ôc les âmes raifonnables.peuuent changer de lieu, ôc quitter la France pour fe trouuer à la Chine dans vn inftant, c’eft à dire fans employer aucun temps à pafTer les Prouinces qui font entre la France ôc la Chine,à raifon que leurs changemens delieufepeuuent faire par desinftans interrompus: ce qui eft ayfe à comprendre d’autant que l’entendement fait la mefme chofe lors qu’il a la penfée de la terre, ôc immédiatement apres celle des eftoilles, fans penfer à ce qui eft entre-deux: mais ic ne parle pas maintenant de cette efpece de mouuement,' qui n’appartient pas proprement à la Phy fique, Ôc qui ne peut produire des Sons, n’y eftre apperceu par les fens.
 - Cccy pofé, ie prends icy le mouuement local pour Pa&ion par laquelle vn corps quitte l’efpace qu’il occupoit, ôc pafle fuccefliuement à vn autre efpace cfioigné du precedent : ce qui eft véritable,foit que l’eftenduë ôc la grandeur du monde foit finie, ou infinie, ôc qu’il nyaytny haut ny bas, ny droit ny gauche ? ou qu’il y en ayt. Il faut neantmoins adioufter qu’il fuffit pour le mouuement local, que les mefmes parties du corps qui fe meut ne touchent pastoufioursles mefmes parties de l’efpace, encore que le corps confidercen ton entier ne change pas fefpace qui le contient, afin que les boules qui tor-Ncnt fur leur axe immobile entre deux piuots , ne foient pas exemptes du Mouuement dont nous parlons. Or nous n’auons nullement befoin des corps extérieurs pour expérimenter Ôc comprendrele mouuement local, car mn qu d n»y qU»vn homme au monde, ôc que tout le refte fuft anéanti, \ enciroit fort bien le mouuement que feroit fa main depuis fes pieds iufques a a tclte, celuy qu’il feroit auec les autres parties de fon corps : ce qui arri-ueroicfemblablementàvnefpritindiuifible, que l’on s’imagine réduit à vn P,01n/>lequel apperceuroit fon mouuement, quoy qu’il n’y euft nulle autre o ecreée dans la nature: où il faut luppofer que le mouuement fe pu ifife aire dans les efpaces, que quelques-vns appellent imaginaires,& qu’ils pen-ciu eitre de toute éternité, quoy qu’ils ne foient peuc-eftre autre chofe qu©
 - G ii
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- - Liure Premier
 - lapuiflànceDiuine, dont l’idée eft beaucoup plus imparfaitement dans nos efprits, que l'image du Soleil dans la lu miere receuë fu r les plans les plus ineft. gauxquel’on puiffe s’imaginer* Maisie quitte ces confiderationspourcon-' iiderer le mouuement de tous les corps en general, auant que d’en traiter en.
 - particulier.
 - PROPOSITION XXXIII.
 - Confidererles mounemens de tous les corps en general > & l efface dans lequel ils Je font»
 - NO vs ne pouuons fçauoirlï les efpaces qui font au delà des eftoilles font finis,ou infinis, ny s’ils fontvuides, ou remplis de quelques corps ténébreux , ou lucides i car il fe peut faire que l’efpace qui contient la partie vi-fibje du monde depuis la terre iufques aux eftoilles, ne foit que comme vn point à Tegard du refte du monde qui cft par delà, de que cette grande partie contienne d’autres eftoilles, dont chacune foit cent mille fois plus grofie que le firmament, car la puiffance de Dieu eft infiniment plus grande que noftre imagination, de n’y a nulle créature qui luy puifle eftre comparée auec plus de raifon que celle qui feroit infinie: mais puis qu’il ne nous eft pas poftible de fçauoir s’il a fait cette créature, nymefme fi elle cft faifable, & que nous n’auons pas plus de cognoiffance de l’efpace de des corps que l’on peut s'imaginer au delà du firmament, que celle qu'vn homme nourri dans vne foreft, d’où il n’a iamais forti, & q ui n’a iamais ouy parler, auroic du flux de reflux de la mer, il fuffit de confiderer ce qui nous touche, de les mouuemensque nousapperceuons.
 - Orilyen a particulièrement de deux fortes, dont Iesvnsnous femblent droits, de les autres circulaires: par exemple il femble que les corps qu’on appelle pefansdefeendent droit vers le centre de la terre, de qu’ils vont fem-blablement droit quand on les iette en haut de en bas, ou d’vnautrecoftéJ Quant aux autres, ils femblent circulaires, comme l’on remarque au mouuement du Soleil de de la Lune : mais parce que ïAftronomie & la Phyfique n’ont point encore donne de demonftration , pour monftrer fi c’eft la terre quitorne , ou fi c’eft le Soleil, de que tout ce qui nous eft: purement fenfible peut eftre expliqué par lvn ou l’autre de ces mouucmens , nous ne toucherons cette difficulté qu’entant qu’il fera neccfïairepour examiner plufieurs rares expériences, dont il eft parlé dans le liure qui fuit. Il faut feu-le ment remarquer qu’il n’y a ny haut ny bas en ce monde à proprement de abfoluë.ment parler, puis que ce qui eft haut à l’egard de Pvn, eft bas à l’egard dvn autre: par exemple nous nous imaginons que nos Antipodes font en bas fouz nos pieds, de penfent la mefme chofe de nous ; de l'on peut dire que le centre dvn cercle 5 ou d’vne fphere eft fon plus haut lieu, de que la circonférence eft le plus bas. Quoy qu'il en foie, il fuffit que l’on s’entende lors qu’on parle, afin que les paroles ne faffent pas comprendre autre chofe que ce qui eft dans l’idée de dans l’efprit, & que l’on euite toutes les difficultez qui ne viennent que de la differente intelligence des di&ions.Mais auant que de commencer le fécond liure, ie veux finir celuy-cy par vne Propofition qui feruira de pafTage au troifiefmc liure,pour ceux qui ne fe plaifent pas aux difficultez de la Phyfique, de qui ne veulent que ce qui fert precifement pour la Mufique, afin qu’ils puiffent laiffer le fécond liure fans aucun pr eiùdice, ou
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- - De la nature & des proprietcz du Son:_______________77
 - façonnement 5 de forte que l’on peut ioindre cette derniere Propofition à la première du troifîefme liure.
 - PROPOSITION XXXIV,
 - «F
 - Dmonfrerfi la chorde tendue par \>ne chenille joupar vn poids, eflefgalement tendue' en toutes fes parties, & fi la force qui la bande, communique plufioj} plus
 - fort jon imprefion aux parties qui en font proches, qud celles qui en font plus ef oigne es,
 - CEtte Propofition eft plus difficile à déterminer queplufieursneferi-maginent,car les parties de la chorde tenduë,quifontplus près du poids, oudelacheuille,fenlblent plus tendues que celles qui en font plus efloignées d’autant que la force qui bande la chorde, paffe par les parties doht elle eft plus proche,auant que d’arriuer à celles qui en font plus efloignees,& a d’au-tant plus de vigueur qu elle eft pl us proche de fon origine.
 - Etnousexperimentonsqueles chordcs fe rompent pour fordinaire aux partiesqui font proches du poids qui les bande ; ce qui arriue ce femble , parce quelles font plus tendues en ces feux là que vers le milieu, où elles nefe rompent iamais. A quoy fon adioufte que les chordes cedent, &: s’abaiffenc plusfacilemencau milieu qu’en nul autre endroit, comme fon voit fur les in-ftrumens, 5c aux chordes dont on vfe pour tirer les batteaux au long des ri-uieres : ces raifons & toutes les autres qui fe peuuent icy rapporter, rendent la Propofition difficile, & fon expérimente que les chordes font plus faciles à rompre) quand elles font longues, que quand elles font courtes; &confe~ quemment qu’elles endurent vne plus grande tenfion. En effet , la longueur descorps eft caufe qu’ils agiffent plus puiffamment, ou qu’ils cedent plus facilement, car fi l’on pouffe vne pique contre vn autre corps, fon le renuerfe-ra plus ayfément, que fi fon pouffoit vn bafton plus court d’vne efgale grof-feur, quoy que fon le pouffaft d’vne efgale force; d’où quelques-vns concluent que la force s’augmente à proportion quelle s’efloigne de fa fource, comme l’on remarque à la force des femences qui font foibles à leur commencement, & qUi augmentent leur vigueur en s’efloignant de leurs matrices, dans lefquelles elles eftoient renfermées, ôc comme mortifiées.
 - Etnous voyons dans les mechaniques, que la force eftdautantplusgran-dequelles’efîoignedauantagede fon centre: car fi fon rencontre les bras d vnerouë, ou d’vn moulina vent, ou le mouuement du bras vers la main, on expérimente que la force eft beaucoup plus grande,qu a feflieu, ou au centre defdites roues, ou vers fefpaule, d’où commence le mouuement du ,ias* A quoy fon peut rapporter le mouuement des pierres & des autres mif-1 cs,oucorpsquefoniette,lefquelsontplusdeforce &plus d’effet quand 3 s ont efloignez, Sc qu’ils ont défia fait beaucoup de chemin, que quand ils ont près du bras, de f arc, ou de farquebufe, par qui ils font pouffez : & con-cquemment fon peut dire que la chorde eft plus bandée aux parties qui font cuoigneesdelafo rce, qu’à celles qui en font plus proches, puis que les for-Cv"s Augmentent à proportion qu’elles s’efloignent de leurs commencées , comme l’on obferue aux riuieres, qui ne font que des ruiffeaux à leurs °Utces, 6c mefnies aux bruits quefonfeme-, ce qui a fait naiftreleProueib©
 - G iii
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- - Liure Premier
 - de la renommée & du difeours, Vires acquirit eundo: & le bruit du canon eft plus grand à mille pas du canon, qu'au lieu où il commence : de là vient que îeschordes des inftrümens fe rompent plusfouuent près du cheualet, qu'au-pres du fillet, d’autant que la cheuille eft plus efl oignée du cheualct, près duquel fa force fe trouue plus grande qu’en nul autre endroit de la chorde,fi cette force s'augmente comme les autres , à proportion qu'elle s’efloigne de fon, principe.
 - L'on peut encore dire que fi la chorde eftoit efgalement tendue en toutes fes parties, qu’vne mefme force tendroit efgalement vne chorde longue de mille lieues, 8c vne chorde d’vn pied delong, ce qui fembleincroyable : 8c que fi la plus longue eftoit efgalement tendue auec vn poids efgal, qu’eftant efloignée de fa ligne droite, elle feroit autant de tours 8c de retours que la plus courte qui en eft efgalementefloignée, ce qui n’arriue pas, car la chorde A B eftant tirée en G,eft deux fois aufti long-temps à retorner à F que la chorde A F, laquelle eftanttiréeiufques à E, ou aufli loin que la chorde A B , renient deux fois plus vifte, & confequemmenc deux fois aulli fouuencàH, que la chorde A B retorne à F.
 - Neantrnoins I on peut dire que les chordes des inftrumens font efgalement tendues en toutes leurs parties, d’autant quelles font lvnifTon,quand l'on met le cheualetau milieu j & que la cheuille, ou le poids peut enuoyer toute fa force par toutes les parties de la chorde en mefme temps, comme fait le poids quieft au hautd’vne lance, qui pefe autant en mefme tcmpsfurla main, qui tientla lance par le bout d en bas, que fur le bout d’en haut; 8c comme fait le mouuement que Ton imprime àvnbafton en le pouffant, ou en le tirant, lequel s’imprime efgalement à toutes les parties du bafton en mefme temps; c’eft pourquoy vn mefme poids bande aufti facilement vne chorde de mille lieues que celle d’vn pied,ce que Fexpliqueray en refpondant à la cinquiefme obie&ion.
 - Et fi fon obie&equel’vniftbndemonftrefeulement que chaque moitiéde la chorde eft efgalement tendue, àraifon que les deux extremitez font efgalement bandc'es, d’autant que le lieu d enhaut, par où la chorde eft attachée, ! fait la mefme impreffion fur la chorde, que le poids qui la tend, de forte que l’imprefïion del vn 8c de l’autre s’affoibiit à proportion qu’elle approche du milieu; l'on peut refpondre que fi l’on prend vne longueur vers le milieu, qui foie efgale à vne autre longueur piife vers Fvne des extremitez, que ces deux longueurs feront à l’vniflbn, bien que les deux cheualets qui determi-nerontla longueur du milieu, ne donnent point de nouuclle ccnfion à la chorde,& qu’ils la fouftîennent feulement dans la mefme fituation où ils la treuuent : par confequent la chorde eft efgalement tendue en toutes fes par-
 - B ties.Ce que le demonftre par cette figure,qui reprefente la chorde A B efgalement tendue en toutes fes parties : car fi Fon fufpend le poids E au milieu de la chorde AB au point F, il 1 amènera iufques au point G , comme ie fuppofe. Et fi l’on diuife la chorde A B en A F 8c F B, le mefme poids E am enera la chorde A F au point 1,8c la chorde A H en K, 8c ainfî confequemment iufques à l’infini ; or le mefme poids attaché a la chorde A B au point F, fait la mefme chofe, c’eft à dire qu’il abbaifie
 - L, JT
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- - Pela nature & des proprietez du Son.- 79
 - j D0*ints L & H iufques à KI, de mefme que fi l’on l’attachoic aux points L ^ H comme l’on voit à la chorde A G, c eft à dire AI F, qui paffe par K I, donc le poids qui eft attaché à vnc feule partie de la chorde la tend autant en chaque partie,'que fi on l’attachoic fucceflîuement & feparément à chaque partie ; dont la raifon eft que A B refifte autant &c s’alonge deux fois autant^ cuand elle eft tirée du point F à G, que la chorde A F , lors qu’elle eft tirée du point H à ï, & comme la chorde A H, qui eft tirée du point L à K, laquelle s a longe deux fois moins que la chorde A F,& quatre fois moins que la chorde A B. quoy quelle refifte efgalement.
 - Caries alongemens deschordes ont mefme raifon que leurs longueurs ; & ileftauflidifficiled alonger vnechorde quadruple de quatrepieds, comme lafouz-quadrupled’vnpied. Mais nous dirons dans vn autre lieu combien cesalongemcnsdiminuentla groffeur des chordes : car il fufEt d’auoit icy monftré que les ch or des des inftrumens de Mufiquc font efgalcmem tendues entoures leurs parties.
 - Quant aux obieâions que l’on apporte contre légalité de cette tenfion, fon peut refpondre à la première, que la force qui bande la chorde, fe communique à chaque panie en mefme temps i autrement quand la force furpaC j fe la refiftance delà chorde, elle la romperoit à l’extremité à laquelle on l’applique, auant qu’elle euft communiqué fà force au milieu, ou à l’autre extrémité : ce qui eft contraire à l’ex perience, qui mon ftre que la chorde eft ten-duëencoures fes parties auant qu’ellerompe, quelquegrandeque foitlafor-cequel’ony applique : caria chorde eft aufli dure à vn bout qu’en l’autre, ÔC fait vn Sou efgal en toutes fes parties quant au graue tk à l'aigu, j Nous pouuons donc comparer la force du poids,ou de la cheuille qui bande la chorde, au mouuement, qui s’imprime au ballon, dont nous auons parlé, duquel le milieu eft aulfitoft meuque rextremicé,à laquelle ia force eft appliquée : & au rayon du Soleil, qui illumine le diamètre de ia iphere en melmetemps.
 - La fécondé obie£tion fè prend de la rupture des chordes , qui fe fait au lieu où l’on attache le poids, ou la force : mais cette rupture peut arriuer en ce lieu, à raifon del’alongementde toutes les parties de la chorde, lequel fe rencon-treprochedu poids, ou de l’effort que Ion donne à la chorde en la noiiant, ou en la deftendant, ou pour d’autres circonftances qui fe remarquent dans les differentes expériences. Ce qui ne fe rencontre pas aux cheuilles qui rendent les chordes fans qu’il (oitbefoindelesdetordre,oudcles noüer. De là vient qu elles fe rompent pi us fouuent vers le cheualct, que près des chcuil-les où elles feconferuent mieux. Or l’on peut icy confidcrer plufieurs fortes detenfions, car vne chorde peut premièrement eftre tendueauec vneche-1 uillc > vn tour, vnc vis, ou vn autre inftrument, comme il arriue fur le Luth, & fur les autres inftrumens à manches; fecondement elle peut eftre tendue & tiree par vn poids attaché à l’vn des bouts, comme il arriueroitfi l’on tendait les chordes d’vn Luth, ou d’vne Harpe auec des poids, pour les mettre d accord ; ce qui fe peut faire par vn fourd 3 comme ie démon lire dans le troi-liefnnc liure desinftrumens à chordes.
 - bn troifiefme lieu, la chorde peut eftre bandée en mefme tem ps par deux cheuilles mifes aux deux bouts de la chorde, en les toi nanr toutes deux efga-Aement,oupar deuxpoids attachez aux deux bouts, qui la tirent efgalement
 - G« •• •
 - uij
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- - 86 Liurè Premier
 - dVn cofté & d'autre. En quatriefme lieu, eftant tendue par deux cheuillej£ ou attachée d’vn cofté au cheualet, & de l'autre à la cheuiile, elle peut rece-uoir vne nouuelle tenfion par vn poids attaché au milieu, ou en quelqu’au-rrclieu delà chorde tendue horizontalement. Ce qui peut femblablcment arriuer, quand elle eft bandée par’deux poids attachez aux deux coftez.
 - L’on peut enfin la bander en tel point ou partie que l’on voudra, parle; moyen dvn cheualet mobile, auquel l'on peut donner toutes fortes de hauteurs , comme l’on expérimente lurleMonochorde, or le cheualet à le met* me effet en hauflant la chorde, que le poids en la baillant.
 - Cecy pofé, il faut voir l’effet de ces differentes tenfions, afin de refpondrc à la fécondé obie&ion, & premièrement feffet desdeux premières maniérés de tenfion, qui font grandement différentes, car quand la chorde eftban-déeauec vne cheuiîie, il femble quelle n’a pas plus de peine, & nefouffre pas dauantage le fécond iour que le premier, parce que la cheuiile ne luy donne nulle nouuelle impreffion, & la tient feulement en mefme eftatjmais quand elleeft bandée par vn poids elle fouftretoufiours, d’autant que lepoids agit auffi fort le fécond & le centiefme iour que le premier : ceft pourquoy la chorde fc rompt fou uent près du poids, au lieu quelle fe rompt près duche-ualer, quand elleeft tendue par vne chenille.
 - D’abondant, quand la chorde eft tendue auec vn poids, (î l’on met vn autre poids au milieu, ou à quelque autre partie de la chorde pour laiirer en bas , comme le poids E qui eft attaché à trois points différents de la chorde precedente A B, le poids C (e hauffé & donne liberté au poids E d’abaiffer la chorde de plus en plus, iufques à ce qu’elle fe rompe,fi le poids E eft aflez fort pour la rompre y & s’il n’eft afféz fort, ôc qu’il foit neantmoins plus gran d que le poids C, il l’emporte & ofte la chorde de deffus le plan, ou l’appuy fur lequel elle eftoit tendue Mais quand elle eft bandée auec vnecheuille,elle n’o-beit au milieu, que iufques à ce qu’elle ne puiffe plus fouffrir d’eftre alongée, d’autant que la cheuiile tient toufiours ferme, fans ceder au poids que l’on met au milieu, ou à quelqu’autre point de la chorde, ou au cheualet qui à le mefme effet en hauflant ladite chorde, que le poids en l’abaiffant.
 - Or toutes les parties de la chorde, qui eft montée iufques à vne certaine tenfion, & qui demeure en cet eftat, contribuent efgalement en fouffrant la tenfion ; de forte qu’elles fe reduifentà l’équilibré de refiftance & defouf-france, dans lequel elles demeurent iufques à ce quel’vne des parties fe defc vniflé&fefepared’aucc les autres, & foit caufe de la rupture de la chorde.
 - Neantmoins il femble que le poids donne vne tenfion auffi efgaleà la chorde que la cheuiile, puis que fa vertu s’eftend aux deux bouts de la chor^ de en mefme temps, ny ayant autre diftin&ion, (mon quelle fe rompt près du poids, ou loin de lacheuille comme l’on croit, quoy qu’il n’y ayt rien de réglé dans cette matière, car elle fe rompt afféz fouuent près de la cheuiile & loin du poids. Ce qui arriue toutes & quantesfois quelle eft plus foible vers la cheuiile, ou loin du poids qu’en nul autre lieu : de forte que i’eftime qu’il nyanulleautre raifon de la rupture des chordes en certains endroits pluftoft qu’aux autres, finon qu’elles font plus foibles, eftant ce femble impoflible de trouuer vne chorde qui foit fansinefgalité dans toutes fes parties, dont les vnes font plus foibles que les autres, foit qu’on la faflé dairain , de fer , ou d’autre métal, ou de foye, de chanvre, de boyau, &c. comme i'ay monftré
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- - Veuilles;
 - :utrecc. ^fju’au. fuient
 - :eü.
 - b psrlfi > de ban.;
 - î le met
 - .i
 - {pondre Manières eft ban uffiepas y donne is quand )ids agit quoyla ; duché-
 - -ij
 - etvnau-nircrcti i chorde laiffer la (lez fort andquc ly fur le-ellen’o-ilongée, [ue l’on qui ale
 - certaine ffrantla de fouf-:s fe def >rdc. gale à h la chor-
 - ipt rien de
 - juillet ble vers ne qu’il jluflo®
 - loÛiVt jontl» fer, o“
 - aonü"
 - De la nature 6c des proprietez du Son: 8i
 - difeours delà matière des chordes harmoniques. aU0 an(jelleeftefgalementbandée par les deux codez, plufîeurs croyent
 - ’ellefe doit rompre par le milieu, d'autant que limpreiïion des deux che-oU<jes deux poids arriue pluftoft au milieu de la chorde, où elles fe ioi-ernent, qu'en nul autre endroit : & d'autres difent quel! elle eftefgalement foire en routes fes parties, quelle ne peut rompre, fi elle eft efgalement ban. 4 par les deux bouts, autrement qu’elle fe romperoit en vne infinité de par-'
 - IJ (j’aqrant qu’il n’y a point de radon pourquoy ellefe rompepluftoft en vniicuouenvn autre. Mais f expérience monftre qu elle fe rompt prefque toufiourspar Tvn de fes bouts, comme i’ay dit dans la huicftiefme queftion des Préludés de l'Harmonie , fi ce n eft quelle loir plusfoible au milieu
 - quauxatmesendroits.
 - Nçantmoins les lieux par où fe rompent les chordes tirées différemment font fi peu reliez,qu’il eft prefqueimpoftible d’en tirer des conclufions certaines & neceflaircs, car Ton expérimente quelles fc rompent fouuent par le jpiiieu, quand on s’en fert pour tirer les bacteaux fur l’eau, quoy quelles foientfort lafehesen cet endroit, dans lequel il femble qu’elles foient moins bandées, fil’onmefurela grandeurdc la tenfion à la dureté de la chorde ; 6c jon peut disque cette rupture fe fait au milieu àcaufe du poids de toute la chorde qui fe ramaffe au milieu, ou parce que le milieu trempe plus fouuent k plus long temps dans l’eau qui le fait pourrir, 6c confequemmcnt qui l’af-faiblit davantage que les autres parties i mais ic parleray encore de cette rupture en refpondant à la troifiefme obie&ion.
 - Quant a la tenfion que la chorde reçoit par la fufpenfion d’vn poids au milieu, ou àquelqu’autre de fes parties,ou auec vncheualet, i’en ay défia parlé dans l’explication de la figure precedente, qui fuffit pour entendre de combien elle eft plus tendue par vn poids, ou par vn çheualet mis au milieu, que par vn autre. Mais l’on peu t confidercr plufîeurs chofes dans cette maniéré de tenfion: par exemple, à fçauoir quel poids il faut fufpendre au milieu, ou quel doit cftre la hauteur du çheualet pour la tendre autant comme le poids donné, fufpendu à Y vn desbouts de la chorde tant perpendiculaire qu’hori-zontale: ce que l’on peut trouucr par l’efgal alongement de la chorde,& plus âyieffientpaïîe Sondervnou de l’autre coftéde la chorde efleuce au milieu parle çheualet, ou baiiTée par le poids 6c par le Son de la mefme chorde, ou d vne autre cfgale tendue par lvn des boucs, ou par tous les deux, foit auec poids ou chenilles; mais cette tenfion requiert vn difeours particulier.
 - Quant à la troifiefme obieâion, ie refponds que l’abaiffement, qui fefâit plusfadlementaumilieudelachorde,vient de ce quelle eft plus efloignée dsscheualctsenceii.eu, qu’ennulautre endroit, carlescheualetsreprefen-^ntlesappuysdedeuxleuiers, d’autant que toutes les parties de la chorde ‘ont plus ou moins dures à proportion qu’elles s’efloignent plus ou moins idefdics cheualets, comme l’on voit à la chorde precedente, à laquellele poids b eft attaché ; car il y a mefme raifon de la chorde, ou du leuier A F, ou B F à shaiflement F G, que du leuier A H, 6c A L à Yabaiftement H 1 6c L K.
 - C eft pourquoy il eft plus facile de mouuoir la chorde au milieu qu’en nui autre endroit ; 6c comme l’on meut le leuier double en longueur deux fois P*nsfacsiementquelc fouzdouble5de mefme l’on baille la chorde double ^longueur, 6c efgale en tenfion deux fois plus ay feftnent que la fouzdouble.
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- - 82 Liure Premier ’i
 - Or ces plus grands abaiffemens fubfiftenc trcs-bicn aucc l’efgalc tcnfîon des parties de la chorde, comme le mounement plus facile du plus grand le-uierfubfifteauec la force qu’il a efgale en toutes fes parties, encore qu’elles obeïffent auec plus de difficulté, 5c qu’elles faffentplus derefiftance lorsqu*-, clics font plus proches du poids ou de l’appuy, dont ie donneray la raifon au difeours de laforcedescheuillesdu Luth 5c des autres inftrumens à manches, car cette force fe rapporte au leuier.
 - L’on peut aufliconfiderer le poids de toute la chorde qui paroift pîusau milieu qu’aux autres endroits, d’autant quelle fait vn arc moindre, ou plus grand àu milieu, félon quelle eft plus ou moins pefante , ou tendue, dontlc centre fe rencontre dans la ligne, qui coupe la chorde perpendiculairement par ledit milieu. Mais i’expliqueray cet arc, 5c tout ce qui luy appartient dans vn autredifeours, car ie veux maintenant refpondre à laquacriefmeobic-cftton, qui confifte à fçauoir fi vne chorde qui eft plus longue, fe rompt plus facilement que celle qui eft plus courte.
 - La q uatriefmc obie&ion contient vne preuuc contraire aux autres, car (on deffein eft de monftrer que la chorde la plus longue eft la plus tendue auec vne efgale force, au lieu que les autres obieélions ont eftè faites pour prou-uer que la chorde eft plus tendue quand elle eft courre, Et la raifon confifte à fçauoir fi la chorde fe rompt plus ayfément, quand elle eft plus longue,comme il arriue aux exemples qui y font rapportez, 5c qui monftrent ( ce fèmble) que plus les corps font grands, & plus ils ont d’effet, 5c que la vertu & la force qui tire, ou qui pouffe eft d’autant plus grande qu’elle s’efloignedauanta-j gedë fon commencement iufques à vn certain terme, qui borne lafphere d’aeftiuité, ou la proportion de la force mouuante 5c du corps mobile.
 - Cequel'on peut confirmer par les plus longs Canons, qui ont leur portée 6c leur fauffée plus grande; & par les Sarbatànes,dont vfentlesenfanspour pouffer des efpingles, & de petites fléchés beaucoup plus loin, qu’ils nefont auec de plus courtes, encore qu’ils pouffent ce femme leur vent, ou leur haleine d’vne efgale force tant aux longues qu’aux courtes.
 - En effet plus les corps qui agiffent, ou qui fouffrent font grands ôc maflifs^ & plus ils ont de force pour agir 5c refifter, comme l’on expérimente aux grands vaiffeaux tant fur mer, que fur les riuiercs; car ils frappent beaucoup plus fort ce qu’ils rencontrent, que ne font les petits bateaux, quoy quelesj vns & les autres aillent d’vne efgale viteffe, à raifon que la force du vent s’im-prime mieux aux grands corps mobiles qu’aux petits, parce que toutes les impreffions 5c les qualitez, qui font communiquées aux corps, font receuës félon la capacité defdits corps, chacun en receuant feulement autant qu’il luy en faut & qu’il en eft capable. Ceftpourquoy l’on neiettepasvnfeftufiloin. qu’vne pierre, quoy que l’on s’efforce autant à ietter lvn que l’autre,d’autant que la paille 5c les autres chofès, ne font pas capables d’vne fi grandéimpref-fion que les pefantes: ou parce qu’il y a vne plus grande proportion de la fur-face de la paille à fa pefanteur,que de la furface d’vne pierre,ou de quelqu autre corps plus pefant auec leur pefanteur;de là vient que l’air refifte beaucoup plus a la fuperficie de la paille, qu il n eft forcé par (apefanteur, au lieu qu’il eft beaucoup plus forcé par la pefanceur des autres corps, qtulncrefîftcà leurs furfaces. Ce qui conclud femblablement pour la defeente naturelle des corps pefants vers leur centre.
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- - "«Cou gfand |c.
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 - Delà nature & des proprietez du Son) 85
 - Aauoy Ton peut adioufter que Ton pouffe beaucoup plus d air lots que l’ou • ttevn corpsleger, que quand il eft pefant, d'autant que le leger contient 1 « 4’air dans fes pores * or l’air ne defire pas d’eftre remué dans l’air, ny de-flreietté d’vn lieu de l’air dans vn autre : ce que l’on expérimente femblable-nient dans l’eau, car ceux qui nagent enrre deux eaux ne peuuentietter vne artie d’eau d’vn lieu de l’eau dans vn autre que tres-difficilement : or nous nageons & viuons toufïours entre deux airs,& l’air n’eft peut-eftre autre cho-fe qu vne eau raréfiée. Mais cette raifon de la refiftance femble eftre contraire àl’obie&ion, puisquelapluslonguechordedoit plusrefifter que la plus courte, & confequemmentelle fera plus difficile à rompre que la plus courte, fi la refiftance de la longueur croift à mefme proportion que les autres effets fufdits, qui s’efloignent de la force, ou de la fource dumouuement, ce qui eft contraire à l’expenence.
 - Certainement ileft très-difficile de refoudre cette difficulté, à laquelleie nerefponds autre chofe,finon que ie ne croy pas que la chorde fe rompe plus facilement pour eftre plus longue, fi ce n’eft à eau fe du plus grand branle^: de la plus grande fecouffe qu’elle fouffre : ou parce qu’il fe rencontre plus de parties foibles & inefgales dans vne longue chorde, que dans vne courte, par lefquelles il arriue quelle fe rompt. Et la plus grande partie des exemples, comme celuy de la plus longue pique,&c.fe peut expliquer par le plus grand branfle que font les plus grands corps; Ton pourroit encore dire que la plus: longue chorde reçoit vne plus grande impreffion, à raifon de fa plus grande quantité : fi ce n’eft qu’il s’enfuiuroit, ce femble, qu’elle fe romperoit deux, troisouquatrefoisplusfacilcment,quand elle eft deux, trois ou quatre fois plus longue, ce qui n’arriue pas.
 - Or il eft difficile de rapporter ce plus grand branfle à quelque principe des Mechaniques, fi ce n’eft à la vis, car le branfle n’alongeant point la pique ne peut eftre rapporté au leuier. Mais fi nous adiouftons vn nouueau principe, àfçauoirvnplusgrandmouuement, l’on expérimente que le branfle adiou-ftevnnouueaumouuementàceluyquelebafton,oulapique ont receu du brasjordeuxouplufieurs mouuemens eftant enfemblefontvn plus grand effet que quand ils font tous feuls. Mais fi la pique, ou vn autre corps à vu plus grand effet,encore qu’ils ne reçoiuéc nul branfle,que n’a la demie pique, ou quelqu’autre moindre corps, il faut aduoüer que la quantité augmente la force,quoy que la force qui meut lefdics corps foit efgale. Ce qui peut arriuer a caufe qu’il y a moins de fuperfide dans les grands corps que dans les petits à proportion de leur quantité & de leurs pefanteurs : ou bien il faut refpondre queïamaisla pique, lebafteau, 8c les autres corps eftant pouffez n’ont vu plus grand effet, s'ils ne font pouffez plus fort, & que l’on fe trompe lors que 1 on croit qu’ils font pouffez d’vne efgale force, laquelle s’augmente à proportion de la grandeur des corps; 8c comme vn nauire ne peut eftre meu aufli ^ifte qu’vue petite barque par vn vent efgal, la pique entière 8c les plus grâds corps ne peuuent eftre meus d’vne efgale viteffe par vne efgale force, quoy que 1 on ne puiffe remarquer cette inefgalité dans la force de la main de celuy qui pouffe 3 ou qui tire toutes fortes de corps.
 - h’obie&ion contient plufieurs autres chofes, qui appartiennentau principe 8caleftenduë des forces &desfemences : à la force des rayons, auxfemi-diamctre* des rôties 8c des autres engins de la mechanique: à la maniéré de
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- - g4 Dure Premier
 - jnouuoir les corps dans Pair, & à la differente vitefTe dont ils fe mëuücnt, & finalement aux bruits & aux vents, qui font plus grands lors qu’ils font plus efloignez de leur commencement, dont nous ne parlerons point icy, parce qu’ils requièrent des difeours particuliers, & que nous ne fommes tombez en ce difeours que par occafîon.
 - Quant aux boulets & aux autres corps qui vont plus loin quand les tuyaux & les farbatancs ,ou les autres corps femblables font plus longs,nous en par. lerons peut-eftre dans le liure de la Mufique des Canons, des Tambours , de des autres bruits qui fcruentàla guerre.
 - La cinquiefmeobiedion contient deux chofes, dont îa première eft véritable , & la fécondé eft fauffe : car il ne faut nullement douter que le mefmc poids, ou la mefme force ne tende efgalementvne ch orde de telle longueur quefon voudra, quand mefme l’vne feroit attachée au firmament, & 1 autre au clou d’vn plancher,ou d’vn Monochorde,& confequemment quâd la première auroit 16030000 lieues, & la fécondé vn pied de longueur feulement, puis que le poids rompt au (fi facilement vne longue chorde quVne courte, comme nous auons remarqué cy-deffus, & ailleurs. La fécondé partie de PobieéHontirevneçonfequencederefgaletenfion à fcfgalité des retours de lachorde,dontlafauffetéferademonftréedans vn autre lieu.
 - Or l’on peut conclure de tout ce difeours, que les chordes des inftrumens de M ufique font cfgalement tendues en toutes leurs parties, & que la rupture qui fe fait vers le cheualet, ou ailleurs, vient de ce que les chordes font plus foiblesou plus vfées aux lieux où elles fe rompent, ou à raifon des differents accidens quife rencontrent aux differens inftrumens ,à la differentematicre des chordes, & à la differente maniéré des tenfions,dont ie referue le difeours
 - {>ourletraitcdesinftrumens,dans lequel il fera plus ayfé d’examiner toutes esdifferentes rencontres & propriétés des chordes.
 - ÀDVERTISSEMENT.
 - le parleray plus particulièrement de tout ce qui concerne la force & le mou* ûement des chordes dans le troifiefine liure, apres auoîr confidcré dans le fécond les mouuemens des plus grands corps de fvniuers, comme font la terre & les aftres, & plusieurs chofes touchant le mouuement des corps pefans vers leur centre,& des mouuemcs violens qui fe font par le moyen des roiies, &autrement ; à quoy il fera toufiours facile d’adioufter beaucoup d autres chofes tant par l’experience que par la raifon, attendu la grande multitude des differens mouuemens, que l’on remarque dans la nature. Or le liure qui fuit contient l’examen de ce que le (ieur Galilée Philofophe tres-excellent a propofé dans fes Dialogues du Syfteme de Ptolomée, de de Copernic,& plu-iïeurs autres chofes qui méritent d’eftre confiderées par les meilleurs efprits du monde,afin qu ils puiffent eftablir quelque principe dans ce fuiet, qui fournifTe vne multitude de confequencesauantageufes pour la Phyfique. Si l’on trouue quelque conclufion dans ce premier liure qui ne foit pas affez bien déduite, ou quelque fimilitude qui ne plaife pas, il eft libre à chacun de les laifTer,ou de les accommoder comme il luy plaira ; ce queie defire que l’on entende de tous lesautres liures.
 - ______—_________L IVRE
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- - des moyvemens de toytes
 - SORTES DE CORPS.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - Expliquer UVifteffe dont les pierres &les autres corpt pefans tombent Vm le centre de U terre , & tnonftrer quelle ejl en rai/on doublée des temps,ou en raifort des quand^ de leurs racines.
 - Ne ohé que plusieurs croyent que les pierres &: les corps pefans tombent d’autanc plus vifte vers le centre de la terre, qu’ils font plus pefans, neanmoins lexperience fait voir le contraire, comme iemonftrefay, apres auoir remarqué les expériences de Galilee, dont il fe fert pour réfuter leliure des Conduirons Mathématiques de Scheneri oùileftobiedté contre le mouuement iournalier de la terre, qu’il s’enfuiuroit qu’vn boulet d’artillerie porté par vu Ange iufqües auconcaüedelaLune,employroit plus defixiours à tomber iufques à terre, encore que fon mouuement fuit aufli vifte que le circulaire du grand orbe de la Lune, Eeftàdire qu’il fift 12600 milles d’Allemagneàchaque heure: Sc qu’il eftincroyablequ’il demeurait toujours fur le point vertical pendant fix iours qu iltoürneroitauec la terre, en défaillant fous fEquino&ial vne ligne fpirale aupbn du grand cercle, fous les parallèles vne fpirale autour des cônes, ôc vne ’ %nc droite fous les pôles.
 - A qitoy Galilee refpond que le detnidiametre du cercle cftant moindre que bipartie de fa circonférence, il s’enfuit que le boiilet n’ayantqueledemidia-l'nctredclaLuneàdefcendre, fera pluftoft à terre quç lecieldelaLuneiVaura fait fa 6 partie» puis qu’il fuppofe que le boulet va auffi vifte que le ciel de laLune, &qu il tombera en moins de 4 heures, fuppofe que ledit ciel fafTe fon tour en
 - l4 heures ; ce quil faut fuppofer pour faire deméurer le poids en lamefme ligne verticale.
 - n’ait pas icÿ penfé au mouuement circulaire du [U en fix h eu ms, fuppofe qu'il euft la mefme viteffe
 - ----^------mouuement ne faugmentaft nullement à raifon
 - - e Ion approchement vers la terre, comme fuppofe S chenet : car le boulet
 - H
 - Mais ilfemble que Galilee boulet,lequel netomberoit q du ciel de la Lune , & mip fon
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 - 86 Dure Second
 - tomberoitpour lors par vndemicercle égal au quarc de cercle du ciel de la Lu* ne, comme ie demonftreray apres.
 - le viens donc a la proportion de la viftefTe des corps pefàns, qui vont cou-jours en augmentant leur viftefTe àmefure qu’ils s’approchent de la terre, fui* uant toutes les expériences que i en ay peu faire auec des corps aftezpefans pour vaincre larefiftence de l’air, par exemple aiiec des boules déplomba & de bois.
 - Or ce que remarque Galileepour refpondre aSchener, eft véritable, à fea-uoir que cette viftefTe s’augmente félon les nombres impairs qui fuiuentl vnité; de forte que fi danà vn temps donné le mobile fait vn efpace,il en fera trois dans le fécond temps, cinq dans le $,feptdansle quatriefme,&c.dautant que les elpa* ces que fait le mobile depuis le lieu d’‘où il part en tombant font entr’eux en rai-fon doublée des temps efquels la cheutefe fait: c’eft à dire que les efpaces font entr’eux comme les quarrez des temps.
 - Cecy pofé, il dit qu’il a expérimentequ*vn boulet decent liurestombe de cent braffes de haut en 5 fécondés d’héurejee qui arriuefcmblablemét àvn boulet de dix liures, & atout autre corps qui a affez de force pour fendre l’air: &c par* ce que les efpaces croiffent félon les quarrez des temps, l’on aura la chente du temps d’vne minute d’heüre, fi l’on multiplie les cent braffes par le quarré de 12, ( parce qu’elle contient\i fois 5 fécondés ) c’eft à dire par 14 4, l’on aura 14400 braffes pour la cheuce d’vne minute dftïeürc: & par la mefme réglé le quarré de 6o multipliant r44oô,donne 51840000 pour la cheuce d’vne heure,qui va-lenti7i8o milles: &pour fçauoirlacheute de 4 heures,il multiplie iyzSopar 16,qui eft le quarré de 4*? d’où il vient 27 6480, qui eft plus grand quelerayon du concaue de la Lune,lequel n’cft que de 19 6000, otl de 56 demidiametres ter-reftres, comme le rayon de la terre n’eft que de 3500 milles, chacun de 3000 brades, commefuppofe fon aduerfairei contre lequel il concludquele boulet defeendra en moins de quatre, heures: & que fi l’on en fait le calcul exa<ft, il tombera en 3 heures, 22', & 4" : car puis qu’il fait cent brades en 5 fécondés,il enfera 588000000 ( qui valent 56 demidiametres terreftres) au temps fufdit,comme il preuue en multipliant le 3 terme parle quarré du 2,portr auoir 14700000000, lequel eftât diuifé parle 3 terme, à fçauoir par cent,la racine quarree du quotient donne I2i24pourlcsfecodesqueleboulet employé à tomber,c’eftà dire 3 heures,22',4''. La raifon de ce calcul eft fondée fur ce que le quarré du temps donné eft au quarré du temps cherché,comme l efpace à l’efpace : c’eft pourquoy fi l’on multiplie le 3 nombre par le quarré du temps,qui eftle fécond nombre, &que 1 on diuife le produit par lepremier nombre, le quotient donnera le quarré du nombre cherché,dont la racine fera ledit nombre cherché.
 - O r nous suions trouué vn autre moyen de fupputer les temps, lors que les efpaces font donnez,auant que d’auoir vu le precedent : car fçaehant que les efpaces font entr’eux en raifon doublée des temps, il eft aifé d’inferer que les temps font entr’eux en raifon foufdotiblee des efpaces*? &que fi les efpaces font entr’eux comme les quarrez des temps, les temps font entr’eux comme les racines quar-rees des efpaces : fur quoy nous fondons la réglé qui fuit.
 - Corne laracine de 100,à fçauoir io.eft à 5",de mefme laracine de 588000000, a fçauoir 24248 710, à 12124"^ , qui font3 heures,22',4",21'".Maisquantà l’cx-periencede Galilée, ic ne peux m’imaginer d’où vient la grande différence qui
 - fetrouue
 - \
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- - t)u Mouuement des Corps. 87
 - feTrouuc icy à Paris, & aux enuirons,touchant le temps des cheutes, qui nous a toujours paru beaucoup moindreqüe le fien: cen’eft pas que ievueille reprendre vn fi grand homme de peu de foin en fes expériences: mais ie les ay faites plu-fieurs fois de différentes hauteurs, en prefenée de plufieurs perfonnesiudicieu-fes & elles ont touj Ours fuccedé de la mefmè forte • c’eft pourquoy fi la braf* fcdontGalilee s’eftferuyn’a qifvn pied & deux tiers ,ceft à direiopoulcesde piedde Roy dont on vfe a Paris, il elt certain que le boulet defeend plus de c enc braffes en;": Orilfemble que ladite braffen’a quecçtcë longueur, puis que nous donnons ;ooopied$ à vn mille d’Italic,quicontient 3000 br ail es,& que la grandeur qu'il donne a la circonferencede la terre, à fçauoir 21000 milles, approche decellé que nousluy donnons, àfçauoir7200 lieues,qui valent 21600 milles’, foie qiril vfe de ce nombre , parce qu’ileft plus aifé, ou qu’il donne 400 milles plusque nous ne faifons, à la circonférence>a laquelle nous donnons (>4800000 braffes,ou 108000000pieds de Roy: & s’ilfaifoit la circonférence égalé à la noftre/a brade n’auroic que 19 poulces
 - Cecy eftant pofé, lescent braffes deGalilee font 166] de nos pieds : mais nos expériences repetees plus dejofois, iointes à la raifon doublée, nous contraignent de dire que le boulet fait 300 pieds en 5", c’eft adiré x8o braffes, ou quafi deuxfois dauantage qu’il ne met : de forte qu'il doit faire les cent braffes, ou 166 pieds) en 3'^, qui font j",43"'J2ü,,/> & non pas;'': car nous auonselprouué tres-exadement qu vu globe de plomb’pefant enuiron demie liure, 6c que ce-luy de bois pelant enuiron vne ofree tombent de 48 pieds en i",deio8en3", 8c de 147 pieds en 3 "&‘v: orlesi47pied$reuiennentà 8 8) braffes*, & s’il fe troiiué du mefconte,il vient ptiiftoft de ce que nous donnons trop peu d efpace aufdits temps,qu’aucontraire, car ayant laiflé cheoir le poids de 110 pieds,ileftiufte* ment tombé en 3"5 friais nous prenons 108 pour regler la proportion: & les hommes nepeuuent obferuer la différence du temps auquel il tombe de iiô,ou de 108 pieds. Quant à lahàuteür dé 147 pieds, il s’en falloit vn demi-piedI ce qui rend là raifon doublée tres-iufte ,dautant que le poids doit faire 3 pieds en vne demie fécondé* fuiuanfc cette vifteffe, 11 pieds dans vne féconde minute', & confequemment 27 pieds en 1 6c 1,48 pieds en 2", 75 en 2" 6c b 108 pieds en 3 >&H7piedsen &!: cequireuientrôrtbièna nos expériences, fuitiant lesquelles il tombera 192 pieds en 4300 en;", pendant lequel Galilée ne mec
 - A B
 - c D
 - 1 I
 - 4
 - *5 9
 - 16
 - 4i î H
 - 6a $4
 - 's.; 43 :
 - 64
 - J35 81 1
 - i U\ ioo!
 - mie fécondé, 4 en 1 > qui font près de C pieds), au lieu de 11 que le poids defëend en effet.
 - L‘on void le refte dans cette table , dont la première eolomne A contient les demies fecondesî la 2 B monftreles efpaccs réduits en pieds qué font les poids durant les temps, fu îuant nos expériences : la 3 C contient les efpaccs en pieds,
 - & la 4 D en braffes. Or nos expériences monftrent que le boulet doit tomber de la Lune, c’eft à dire de 388000000 braffcs,ou de 980000000 piedsi en 2 heu res, 30', 3 6,37,36, -zu c’eft à dire en moins d1‘vne heure qu’il ne dit.
 - le finiscettepropofitionpar la conclufion que fait Ga~
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- - 88
 - Liure Second
 - venaiufquesàterre) que depuis le concaue de la Lune,parce que s il continuoic vniformement à femouuoirauffi ville, comme il fait en quelque lieu de fa def cente qu’on le vueille confiderer, iniques à ce qu’il euft employé autât de temps que deuanc, il fenïiipiutant de chemin, comme il en auoit fait deuant, & confequemment{ilebouletemploye3 heures, 2 2/> 42" à choir de la Lune iuf-ques au centre de la terre, il pafferoitvn double efpace en mefme temps, c’eft à dire tout le diamètre de la Lune, qui a 3 9 2000 milles :& s’il demeuroit attaché au concaue delà Lune,il feroit feulement 172880 milles dans le temps lut dit ( où il faut remarquer quelecalculdonnei73392) lequel eft moindre que la moitié,de 392000. Mais fexamineray cette double vifteffe dans la propofition qui fuit,car il fufEt d’auoir enfeigné en celle-cy, que la vitefle des poids eft enrai-fon doublée dés temps.
 - COROLLAIRE.
 - En mefme temps que i’efcriuois cette propofition , Monfictir de Feirefc Confeiller au Parlement d’Aix, qui eft le plus rare homme de l’Europe pour obliger tous ceux qui cheriftent les bonnes lettres, m’a enuoyé la C A brade de Florence, laquelle a iuftement 21 poulce & demi de Roy, de forte que iel’ay prife trop courte dvn poulce & demi : ce quin’empefche pas queles melùres de Galileenefoient fort éloignées desnoftres ; c’eft pourquoy iln’eftpas neceflaire de changer le calcul precedent,ioint que ie 11e fuis pas certain s’ilavfé de cette brade dans fes expériences, ôc qu’il eft tres-aifé de fupputer tel efpace, & tel temps que l’on voudra par les réglés que iay expliquées. Orlontrouuera tout ce quei’ayobmis dans cette propofition, & tout ce que Ton peut defirer fur ce fuiet dans lespropofitionsqui fument .-i'aioûtefeulementicy noftre demi pied de Roy, A B, afin que l’on ait nos mefures deuant lesyeuxenlifanteespropofitions, ôc quant & quant celles de Galilee,lùppofé qu’il fefoit ferui de cette brade de Florence, dont la ligne C D eft iuftement la quatriefme partie. L’on diuife encore cette partie en 5 autres , & chacune de ces 5 en 3, & finalement chacune de ces troifiefmes parties en 4, de forte que ce quart de brade demeure diuife en (30 parties, & confe-quemmenc la brade fe diuife en 240 parties, au lieu que noftre pied de Roy fe diuife en 12 poulces, ou en 144 lignes, de forte que la brade feroit au pied comme 5 à 3, fi leurs lignes eftoient égales : mais celles de la brade font vn peu plus grandes, parce qu’elle eft au pied comme 43 a 24, auec lequel elle feroit pour lors comme 40 a 24,c’eft à dire comme 5 à 3. Or noftre toife à 6 pieds de Roy, c’eft à dire 12 fois la ligne A B : d’où il eft aifé de conclure que n’ayant don- Ec né que 20 pieds à la brade, iayfiippofé CD plus court de D E qu’il ‘
 - n’eftdansla brade, dont ic viens de parler; car ie l’ay {ùppofee en D. raifon de 6 à j auec 3e pied..
 - %
 - _B PROP.
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- - Du mouuement des Corps. 89
 - PROPOSITION II.
 - Sim poids eftant tombe d\n efface donne n augmentait plushyifcfje fui a acquit (t au dernier point, de cet ejpace> (gr qittl continu ajl de la me/me Yifytjje* ilferoit t>n e(bace double du premier en\n temps égal : d'oà l'on inféré que la pierre qui defeend paffepar tous les dcgre%pofibles de tardiuete.
 - Galileevfe du triangle ABC pour expliquer les degrez de la viftefTe des poids qui defeendentî &pour cefujctildiuifelecofté AC en cinq parties égalés A D, D Ej E F3 F G, & G C, & dre les parallèles à la bafe B C,àfçauoir D H, El,&c;afinquelons*imagineque les parties marquées fur A Cfonc autant de temps égaux, & que les parallèles reprefentent les degrez de viftefTe qui s’augmente & croift également en temps égaux : de forte qu A eft le lieu du repos, & que le mobile A acquiert la viftefTe D H au temps A D > & confcquemment qu’au 1 temps D E la viftefTe eft augmentée de I E, & ainfi des autres lignes KF,&c. Mais parce que cette viftefTe croift continuellement de moment en moment,& non par paufes,ou fauts,de certain temps en certain temps, il eft: certain que les degrçz de viftefTe depuis le repos A iufques a Taquifîtion du degré HD dans le temps A D font infinis, fuiuant l’infinité des inftans du temps A D, ou des points de la ligne A D.
 - C’eft pourquoy il faut s’imaginer vne infinité de lignes tirees par tous les points de la ligne A D, qui font la furface du triangle A D H: par où nous en,-tendons tous les efpaces que ferale mobile auec le moUuement quis’augmente toujours vniformement. Et pour ce fujet il faut acheuer le parallélogramme AMBC, & prolonger les lignes de chaque point d’A C iufques à chaque point deM B, afin que comme B C du triangle ABC flgnifie le degré de la plus grande viftefTe , & que la furface du triangle eft la fomme de toute la viftefTe, auec laquelle le mdbïle a parte vn tel efpace dans le temps AC,demeTme lepa-rallelogtammefoit vnemaffe & vne Tomme dautant d’autres degrez de viftef-ie,dont chacun Toit égal au plus grand B C: laquelle Tomme eft double de la fomme du triangle,comme le parallélogramme eft double du meftne triangle. Douilconclud,quefi le mobile qui s eft Terui des degrez de viftefTe du triangle apaffé tout cet efpace^fefert de celle qui refpond au parallélogramme, il fera en ruefme temps vn efpace double parvn mouuement égal.
 - Mais nous expliquerons peut eftrececy plus clairement en tirant jyr depuis la ligne B C ( qui flgnifie l’extrême viftefTe ) les 2, lignes CO N pour doubler le parallélogramme , car B© eft égala B A.
 - Or il faut remarquer.que toutes les viftefTes 3e H D, IE, &c. Te trouuent iointesen B C, de forte que la viftefTe BC eft compofee de toutes les precedentes, comme la ligne des temps AC eft compofee de toutes lesautres lignes. Mais les furfaces comprifes par les petits triangles A H D, A 1E, &c. s’augmentent comme lenquarrér es temps, car celles qui ont le cofté double font en raifon quadru- .
 - P e, ce queie demonftre au triangle AIE qui reprefente l’efpace qui | e rait pendant le temps A E, car il eft quadruple d’A HD, qui Te K ait au ternps A D, lequel eft la moitié du temps A E : parcq/ifequent la furface
 - H iij
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- - Liure Second
 - po
 - A K F eft 9 fois plus grande qu’ A H D, comme l’efpace que fait le mobile au temps AF eft 9 fois plus grand qüecéluy quil fait au temps AD : de forte que le temps A E, & la vifteffe EI eftant au temps A F, & à la vifteffe K F comme z à 3, les efpaces AIE & A K F font comme leurs qiiarrez 4 de 9. Et fi l’on prend l’efpace fait aux parties dcfdits temps * la première partie eftant 1 > la 2 fera 3>latroifiefmey> & lesfuiuantes 7 5 9, &c. félon tous les nombres impairs,comme font les (urfaces A HD , i.HDIE,3.IEKF,5. KFLG, 7> LG B C, 9.
 - Orfi la vifteffe B C ncs'augmentoitplus, & quclacheute continuaft vnh formement ,il ne faudroit plus augmenter B C , maisilfaüdroit feulement continuer les lignes des augmentations A B depuis Ciufqucsà O , afin que CO re^i prefente vn temps égal aC A}& que l’efpace que fera le mobile foit fignifié parle parallélogramme B CN O , quia vnmefme degré de vifteffe tant en B C qu’en NOa & qui eft double du triangle A B C j d’où il eft ayfé de conclure que refpaceque fait le mobile par vn mouuement vniforme eft double de celuy qui fe fait par vn mouuement augmenté.
 - le monftre encore la mefme chofe par nombres, enfaueür de ceux qui ne fçauent pas la Geometrie : & dis que fi le mobile fait 3 pieds en vne demie fécondé,il aura acquis vne telle impetuofité,qu’en ne l’augmentant plus il fera 6 pieds dansvn autre demie feconde'^ce que l’on comprendra en confiderant le chemin qu’il fait immédiatement deuant & apres la fin de la demie fécondé en des temps fort courts : par exemple ie confidere le chemin que fait le poids en chaque tierce de cette demie fécondé,qui en confiée 30,en la première defquelles il fait ^ de pouce : en la 1, ’5 de pouce > en la 3, [s *> en la 4,15, & ainfi de fuite félon les nombres impairs iufques à la 30, ou derniere tierce,pendant laquelle il fait £de pouce* comme il en feroit dans la 31 fuiuante. Or puis que cette vifteffe croift toujours en proportion Arithmétique en ajoutât toujours vnmefme nombre au nombre precedent, ieconcluds que fi l’on prend le milieu de la 30, & delà 31 tierce, qui eft la fin de la demie fécondé, on aura auffi le milieu de l* Sc **, ceft i dire £ de pouce,ou 1 pouces,1, que le mobile fait en vne tierce prife partie deuant, & partie apres la fin de la demie fécondé, à fçauoir 3o,/,/ deuant, Sc autant apres. Et fi l on multiplie z pouces < par 30 ', qui font en la demie fécondé, on aura72, pouces, c’eft à dire les G pieds qu’il falloir crouuer en vne demie fécondé: ce qui monftre qu’il fait vn pied en 5" , Sc qu’il acquiert iuftement cette vifteffe au dernier inftant de la première demie fécondé , ou au premier inftant de la fuiuante.
 - L’on trouuera la mefme chofe par les demies tierces, tandis que le poids fait 10'o de pouce, car il fera ',î0 dans la 60 demie tierce, & en la 61, !£ , & confe-quemmentil fera “o ou vn pouce & * en ij"' deuant, Sc apres la fin de la demie feconde:or fil on multiplie 1J pouce par 60 demies tierces qui font dans vne demie fécondé, l’on aura 72.pouces, ou g pieds.
 - D ou il eft aifé de conclure que la vifteffe des poids va à l’infini, tant vers la fin que vers le commencement de leur cheute *> Sc que l’on peut diminuer la vifteffe en vne raifon donnée,fi l’on remonte vers le commencement,comme on l’augmente en defeendant vers la fin: par exemple le poids fait ’de ligne en 50 Sc vne ligne dans les 50 qui fiiiuent.il fait 90^00 de pouce, ou 7‘QO de ligne dans vne quatrieftne, Scs il continuoit encette vifteffe il ne feroit qu’vn pied en 5*. En 10
 - quintes
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- - Du mouüement des Corps. pi
 - suintes il faiu^ôde pouce, 5c ne feroit qu’vn pied par ce mouuemenc dans vn
 - ^Qr il s’enfuit de tout ce difcours que la viftefledes mobiles ne s augmente qu’en h rneime façon des temps, car fi apres vne demie fécondé la viftefTe ell comme G, à la fin d’vne fécondé elle fera comme il * 5c à la fin d’vne fécondé 5c demie elle fera comme 18, &c. Mais filon veut trouuer fans cette fupputation lefpace que feroit le poids s’il naugmentoit point fa viftefTe depuis le premier moment, il faut prendre la raifon de lautre moment qu’on cherche, 5c de ce-luydontonfçaicla vifteiïe: par exemple, nous fçauons que le poids ne faifant pas plus de chemin en chaque cinquiefme minute qu’il en fait en la première de fa cheute, il ne feroit quvn pied en 5 heures > fi ie veux fçauoir en quel temps il feroit vn pied s'il nalloit pas plus vifte qu’au milieu de la première fixiefme , ie multiplie les 5 heures par 60 > qui eft la raifon, ou la différence d’vne 5 à vne 6 , afin d’auoir 300 heures, ou il iours * qu’il feroit à faire vn pied. Et s’il n’alloit point plus vifte qu’au milieu de la première 7 ,il feroit t ans 5c 20 iours à faire vnpied. Par où l’on void qu en approchant toujours du commencement de la cheute, l’on peut rencontrer vne fi grande rardiueté de mouuement, que le mobile ne feroit pas lefpace d’vne ligne en mille ans, s’il continuoit à defcendre de la mefme viftefTe : de forte que l’on peut dire qu’il commence fa cheute par vne tardiuetéquafi infinie, 5c que le repos peut eftre confideré comme vne tardi-uetéentièrement infinie > dont nous parlerons encore apres.
 - COROLLAIRE L
 - Du chemin queferoit le poids dans la derniere demiefécondé minute* en tombant depuis
 - la fur face de U terre iu/ques à/on centre.
 - Si Ion donc 1145 lieues, chacline de 15000 pieds, 5c déplus 4347 piedsàii rayon de la terre, côme nous faifons,le poids tombera de lafurface au centre5fuiuât nos expériences, & laraifon doublée des efpaces aux temps,en &s’iltomboit
 - de 300 pieds ou de 50 toifes plu s haut que la furface , il n’employroit que ào de fécondé dauantage : ce qui monftrequ'il fait 50 toifes au dernier 100 dcfeconde. le dis donc, en ^ de fécondé il fait 5o;o detoife, 5c ali dernier centiefme de ^ iloOU 1196'’ polo ft fait *££ detoife, qui font près de 48 toifes î mais parce qu'il Moit trouuer 50 toifes, il y a vn peu plus de de fécondé auecles 1196" f>or ccc erreur vient de la racine quarree du demidiametre dé la terre, que Tonne peut trouuer exadté : car en la première 100 de la derniere fécondé lé poids a*c tnoins, à fçauoir en la 119551. loo. des 1196" qui eft la première
 - Jf>o de derniere fécondé, parce que chaque 100 diminue de soo0 de toife : or tous es efpaces que fait le poids en chaque 100 de la derniere fécondé eftant afl , m™ezfônt li915°ooo de toifes, t‘eft à dire 4 78 4 toifes 5c ,0, que fait le poids en la etniere féconde.* & en la derniere demie fécondé il fait 2392 \l0O toifes * &c lors ^ il tombe feulement dé la furface de la terre, il fait 2392 î toifes en làderniere j em*c fécondé dé fa cheute qui dure il 9 6" & ^c'eftàdire^ de toifes moins que °ls qu il tombe de 50 toifes plus haut:& par confeqent il fait dans la demie fécondé que nous cherchions, 4784 toifes , c’eft à dire^ de toife moins que s’il
 - H iiii
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- - 02 Liure Second
 - tomboicduhautd’vnetourde 300 pieds. Voyons maintenant ce qui arriue-roit à ces cheutes, fi la terre tornoit en 2 4 heures, au lieu des Eftoilles * comme plufieurs s’imaginent : & puis nous traiterons des autres difEcultez qui concernent la viftefTe ou la tardiu.eté de toutes fortes de mouuemens.
 - r.v,. . ' réÉÈffi' • «> • *« • • ' ' •. : \kfs • :< i , h t.i '
 - COROLLAIRE IL
 - Où il ejl monftrè en co mbien de temps pierre tomleroit depuis les Eftoilles, le S oleily
 - ft) la Lune y iufques d la fur face ,ou au centre de U terre.
 - le fuppofe que la pierre fuiue nos proportions, qui monftrent qu’elle chct 12, pieds dans vne fécondé, & de 300 pieds en cinq fécondés. D’où il s’enfuit quelle tombera de la furface de la terre au centre dans 19*,56",2$'">9'<? , comme nous auons dit dans le premier corollaire» delà Lune eloignee de 56 demidiam. iuf-ques au centre de la terre en 2 heures,! 9', 14", 25,48 : & iufques à la furface en
 - 2 heures 17',5 4"><f//,5 4", lefquelles eftant ofteesdu nombre precedent, il refte 1,2.0",18,54,pour le temps de lacheutequ.ifefaitdela furface de la terre iuft ques à fon centre.
 - Le poids tomberoit depuis le Soleil éloigné de 1142 demidiametres iufques au centre de la terre en 11 heures, 13',56",48? & iufques à la Lune eloignee de 56 v demid.en 10 heu.57',12,5 4} lefquelles eftantoftees de n heures 15',56 />48,il relie 16'y 43* >5 4* * pour la cheute depuis la Lune iufques au centre de la terre.Et du Soleil à la furface de la terre,la cheute fe fait en 11 heures 13', 38,57 : lefquelles eftanc ofteesde 11 heures 13',56,48,il refie 17",5! pour la cheute depuis la furface de la terre iufques à fon centre , & pour celle de la Lune à la furface,l’on a 16',26,3.
 - Le poids en fin tombera des eftoiles éloignées de 14000 demid. iufques au centre de la terre en 39 heures, 19', 41,57,54: iufques au Soleil en 37 heures 4',24, 37,21 :&du Soleil aucentreem heure38', 17,20,33. Des eftoiles à la Lune en
 - 3 9 heures, 14',5 8,30 :& de là au centre dans 4',43,2 7,54 : &: depuis le Soleil iufques ilaLunedansi heure33',33,52, 39.
 - Et ü Ton defîre le temps exaeft de la cheute depuis le firmament, l’on a 39 heures,i9,,4iJj8,i2.Iufquesàlafurface,39heuresi9/,3^,34. De 1 a furface au centre, 5", 4,15,0'’eft à dire de toute la cheute depuis les Eftoiles iufques au centre de la terre.
 - Ce qui monftrc vne effrange viftefTe des poids, fuppofé qu’ils gardent toujours vne mefmc progreffion? car ce dernier nombre monftre qu vne pierre feroit 1145 lieues, c’eft à dire tout le demidiametre de la terre5tandis que le poux
 - le cœur bat fix fois ; ce qui eft quafi incomprchenfible, & ce qui fait que plu-fîcursnientqucceprogrezde viftefTe continue toujours iufques au centre. A quoy l’on peut ajouter que les poids ne defeendroient peut eftre pas des Eftoilles, fur lefquelles ils demeureroient comme fur la terre. Mais nous ne pouuons rien conclure de ce qui fc feroit, puis que nous ne pouuons faire aucune expérience de cecy.
 - PROP.IIL
 - ! ij ;
 - 1
 - .1
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- - Du mouuement
 - PROPOSITION III.
 - <s.
 - 91
 - Déterminer lafigure du mouuement des corps pefans qui tomberaient du haut d'vne Tour 3 ou de telle autre hauteur que Ion voudra, >fuppofe que la terrefe mcuue, (êfr face chaqueiourvn tour entierfur[on axe.
 - Il n’eft pas neceffaire d’expliquer llielice que feroit le poids, fi fon mouue* ment eftoit vniforme comme celuy de la terre, puis que nous au ons monft ré fa difformité, & fon inégalité , laquelle ie fuppofe maintenant, afin de n’vfer point de répétition. Mais afin que cette propofition foit plus agréable , ie veux examiner les penfees deGalileefurcefujet,dontilparle depuis la 156page de fes dialogues : ccd pourquoy ie defcrics icy le cercle B I du centre A, qui repre- -, fenteîaterre, & prolonge le demidiametre A BiiifquesàC, afin que B C foit la hauteur de la Tour, laquelle eftant portée par la terre fur la circonférence Wv-AçpyfçAj BI décrit auec fon fommet^’arc C D N. le diuife apres le demidiametre A C parla moitié au point E, d:’ouie décris le demi cercle CI A , par lequel Galilee ^ <o
 - dit qu’il eft probable que la pierre tombe, fi fon mouuemét eft compofé du cir- TCJj] culairedela terre, & du droit qui luy eft propre : ce qu’il prouueainfi.
 - Si dans la circonférence C D on manque quelques parties égales,comme CF,F G> H L,& LD,&que des points F,G,H,L, on tire des perpendiculaires au centre A, les parties de ces lignes comprifes entre les deux circonferen- *71 \\ J
 - ces CD N, 8c BIM, reprefentent la Tour portée parla terre de C à N: & les points où le diamètre couppe ces lignes feront les lieuse où la pierre fe trouuera de temps en temps en tombant : or ces points s’éloignent toujours de plus en plus du haut de la Tour, c’eft pourquoy le mouuement droit de la pierre au long de la Tour fe monftre toujours plus augmenté, 8c plus violent. Et parce que l’angle D CI cftinfinimentaigu,leloignementdelafurfaceCFD ,ou du haut de la Tour ed très -petit au commencement, 8c confequemment le mouuement delà pierre efl: d’autant plus lent qu’il efl plus proche du C, ou du repos, &-quelle va plus viite vers le centre A,qu’en nul autre lieu.
 - Or il faut examiner cette bel! epenfee de Galilee, afin de voir fi le mouue-mentdelapierre,qui nous femble perpendiculaire , peut eftre circulaire , 8c cgalaceluydela terre,commeledemicercleB I A eft égal au quart du cercle ON.Nousauions déjà confédéré cette mefme ligne auant que d’auoir vû fes
 - L I !
 - £
 - °gues > mais puis qu’il met la cheute des poids en raifon doublée des temps, comme nous auons fait, à laquelle la raifon des Sinus verfes des arcs égaux eft Jjuaüfemblable, principalement au commencement de la cheute lors qu’ils ont petits ,il eft aifé de monftrer. que la cheute des pierres ne peut fe faire par le ^cercle B IA: ce que ie demonftrepar l’autre figure quifuit,àfçauoir A,90, idans laquelle les arcs reprefentent le téps,&les finus verfes l’efpace de la cheu-
 - ti
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- - 94
 - Liure Second
 - U MKC dite au lieu ofrl/pffigndiculaire 9 L eoupel’arcdefcrii du point B : & quand:
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 - A fera au point 18, ce qui ar-riuera dans vnc heure, & izf, la pierre fera au point3>c’cft à dire au lieu où l’arc venant de C coupe laqpérjtaitdku-taire 18 L, car Pcfpace 18,3, eft égal à l’cfpace de la çheu-te A C , & au Sinus verfe de l’arc A 18, qui marque le temps.
 - De mefme quand le point A eft porté iufquesàz7, le poids fera iufques à D, d*où le quart de cercle eftant tiré il rencontre la perpendiculaire 17 L au points Lors
 - Ù qn’A fera en 4$, ce qui arriuera en 3 heures, la pierre feraau point j,quieftle
 - £JC ^ bi^-uA- C/fyh. lieu,où l’arc tiré du pointf (lequel eft ta terme de lacheute du poidsAF,car c’eft
 - jucE V^ ^ leSinus verfesde Acdeo-rez\ couoe ta^eSsindicutaké L.Et partant le poids
 - g
 - ^ le Sinus verfes de 45 degrez) coupe l^pe^indktttaké 45 L.Ét partant le poids
 - ^ CJJfvu~r’f** *-} ârriüant en 4 heures 48'à 71,1e S inus verfe de ?zdegrez eft AI, & lare rite du ç^a^urb.- point I rencontre la^Fpéhdkutake J& L au point 9, qui eft 1e lieu du poids 5 de
 - 'Yç^lïj^^ ! <? \»f forte que ta point A eftant^en^Oj ta poids fera arriué dansé heures au centre de td & la terre L par ta demidtametre. A z,3,4,5, é,7> 8,9, L: D’où il s’enfuit que
 - jLuw- toutes fortes de poids de pefanteur & matière fuffi/fante pour vaincre l’air coiru
 - triV-S*4' T" niclcplomb, les pierres, le bois>&c.doiuent tomber au centre de la terre en 6
 - 5 v ^ heures,de quelque diftance qüe ce foit, par exemple aulïi bien d’vnclieuëprcz
 - ^ v # ccntre* que depuis la Lune; ce quieftimpolïiblc,fi les poids commencent
 - ^ V^ leurmouucmcnt d’vncvifteffe égale en toutes fortes de lieux , & s’ils gardent
 - toujours la proportion dont nous auons parlé i de forte que pour vérifier 1a * cheute precedente, il faudroit que le poids defeendift d’autant plus lentement * XP qu*il tombe dVne hauteur moins éloignée de foa centre, comme il arriuc au iufpendu à vne longue chorde, dont le mouuement eft quafi imperce^ A- ^ N pcible quand on ta tire fort peu hors de fa liçne de direction» parce qu’il eft fort
 - X d- Z ^3 t ! ^ Peu vl°lenté i & nc délire pas changer de lieu auec tant de violence que lors
 - £^C) £d7>,tftj.Lts 'l d/*-' qu’onlelongnedaUantagc defoncentre.
 - cr r~ y P" ^ Car l’on peut refpondre 1a mefme chofe pour tas poids éloignez de la terre,
 - & dire qu’ils reuicnnent tou jours à ce centre dans vn temps égal,comme fait ta
 - -1___LL.AiM.:L...J. J_____________1____, - r rb î.
 - i ! u
 - 'Frf**-;
 - k><
 - tC-Qx.-
 - plomb attaché à la chorde, dont nous parlerons apres: & mefme l’on peut aiou-Jv •. ter que l’égalité des retours au centre de la terre eft plus exacte que celles des re^
 - - ^cours plomb, parce que la chorde l’empefche vn peu, or la pierre qui tonv
 - *^^4; ; ^^V^W^^be droit au centre na point cet empefehement: &ce temps de la chcute de la *w / «c/ pierre au centre feroit toujours de 6 heures, encore quelle ne tombait que dvn
 - où.
 - l£F}f&/cr--Pp'
 - *AJ—'
 - 1 ICl^ ^aut a ^on ccn^c > filin an t tas hypothefes precedentes.
 - Quoy qu’il en foit, il eft impoifible d’en faire les expériences, qui conuain*
 - a jyj4- C ^ v j „ • lfll - ^
 - |ft»wus_r quent du contraire,aaucant que quelques hauteurs que l’on preawe ,1a différé n
 - $9 '1Yl^CTV^ va- AïLXC: w
 - l/TV éj »! / J Cr • AW- AChjAAj- Iff / \jr-a*S \ y-ouni
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 - Du Moüuemént des Corps. py
 - jes viftefïesfera fi petite, que nulle induftrie humaine ne la peut apperce-/'0^
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 - lellIiUb VUiiv- uv. j 'J--" ~ l '--
 - ]uy de 30'eft 4? 6cceluy dc4j eft 9. Or nous ne fçaurions icy obferuer de dieu- }&,*-, f>^ te dans f d’heure, 6c encore moins emCcar enf lepoids feroit 72.00 toifes, 6c & 18800 en t 5 & néanmoins la raifon des efpaccs eft exaélement double de /** ~ celle des temps en cette diftance, encore que ce Toit la raifon des finus verfes aux ^
 - arcs. Mais fi l’on continue plus auant, ou que l’on foit pluspres du centre, l’on y crouueravnedifférencemanifefte, 6c la raifon des finus verfes aux arcs fera ^ C .[
 - toujours moindre que la raifon doublée des efpaces aux temps: quoy que nous ne puiffionsfçauoirlavraye proportion quegarderoit le poids iufquesau cen- V tre,&que Ion puiffe fouftenir que c’eft celle des finus verfes à leurs arcs.Neant-
 - moins puis que la raifon doublée eft la plus aifee,il vaut mieux s’en feruirque -
 - de l’autre, car l’on ne peut s’y mefprendre fur la furface de la terre. ^
 - Or allant que de pafler outre, il eft bonde remarquer que ce qui nous a fait . o* confiderer cette cheute par le demicercle , eft qu ayant fuppofe le mouue-y^ ^
 - ment iournalier delà terre, 6c que le poids eftant porté du point A au point 18 XU en la ligne perpendiculaire 18 L 5 aufli près du centre L que le point C, qui eft V«âJ_yJie£
 - touchéparla ligne 18 C, parallèle à l’horizon du lieu dummiuement de la cheu- f.j>^ te 90L, 6c ayant feulement confideré la cheute dans la perpendiculaire A L,à£ ç> ÿ-
 - proportion que l’arc A 9,18,17^6cc.fecourbe> de forte qu’eftant arriué au point zLçu,i**__ /*A 510, la ligne qui en eft tirée perpendiculairement fur A L finit au centre de
 - terre, ( mais a caufe que le poids ne demeure pas en la ligne A L, parce qu’elle /- /Lp,.
 - fuit le mouuenient iournalier , quand le lieu d’où le poids tombe eft arriué au
 - p ÙO jyg
 - point 17, apres que l’on a tire de ce point vne perpendiculaire fur A L,qui la touche au point D ,6c qui monftre la cheute du poids, tandis que la terre a fait -l’arc A 47 5 ie tire vn are du point D, le mefme centre L demeurant toüjour^t^^ le lieu où l’arc rencontre la perpendiculaire tiree du point 27 au centre 3 à fça- cj g ^
 - noir 4 » eft le lieu du poids , à raifon qu’il a trouué l’arc D 4, & ajJrcsL^. auoir marqué plufieurs lieux egalement diftans fur le quart du cercle A , hg^ r:
 - 9°> ) & tiré des lignes perpendiculaires coupees de plufieurs autres moin- p ères quarts de cercle > félon les lieux où la première ligne A L eft coupee, 6c mL èeplus lalignequi marque la cheute eftant ciree par les perpendiculaires, 6c ^ par les arcs qui s’entrecoupent nous auons en fin trouué que cette ligne citait vn demicercle parfait 3 6c que les arcs parallèles au quart de cercle A 90 " 11 [uH-
 - tantéloignezlvnde l’autre d’vne proportion fort proche de la double, Ôcü lt ^ fenblable
 - S (*'*
 - semblable aux arcs éloigné^ du centre L, que l’on n’en peut remarquer la diffe- ^ n rence par aucune obferuatiom jJl
 - Mais apres auoit examiné cette tnatiere plus à loifir^nous auons trouué qu’il V citoit impoflible fuiuant nos expériences, 6c lvne ou l’autre defdites proporv^^^^yr^4^-^' ^ « tlons,qu vn poids fuftfix heures à défeendre de lafiirface delaterreiufques au ^
 - centre,6c que de mefme que noftre penfee n’eftoit pas de grande confideration^ ^ pour prouuer la cheute des corps pefans par le mouuement circulaire ,44çauoit T
 - 1 aroaj>pEoche4e krlignc horizontale po-L^auifi la routé de la cheu-6 eticlernicercle, laquelle nous auons deferit par le moyen expliqué cy-deuant5
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- p.1x95 - vue 182/1653
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 - 06 Liure Second
 - nepouuoît eftre deffendue, parce qu’elle tire apres foy de grandes abfurditez qu’il faut examiner dans la proportion qui fuit.
 - Proposition iv.
 - Monftrer quil eft impoftihle que les corps pefians defcendans iu/ques au centre de la terre , de/criuent le demi cercle precedent ? & donner [aligne par laquelle ils defcendr oient , fi la terre tournoie en z 4 heures autour de fon efiieu.
 - Nous auons dit cy^deffus * que fi le poids tomboit enfix heures de quelque lieu que ce fuftiil feroit neceflaire qu’il euft diuers degrez de vifteffe,félon les di~ uerfes diftances du centre d’où on le lairroit cheoir > 6c confequemment eftant àla Luneefloigneede58deraidiametres terreftresi ou de 66666 lieues du centre de la terre, il feroit 820 lieues en 36' d’heùre, puis que la terre feroit 9 degrez en3 6'. Or le finüs verfe de 9 degrez cft 1230,1e rayon eftant de 100000,donefi
 - 1 e ray on eft 6 6 6 6 6,1 e fi nus v erfe fera 8 2 o lieues > & fi le raÿoneft égalaudcmi-diametre de la terre, c’eft a dire à 1145; lieues, le finus verfe de 9 degrez fera 14b, 5e partant le poids ne deuroit faire quei 4*IO lieues en 3 6':6c neanmoins il tombera fuiuant nos experiences,8claraifon doublée 3731 lieues,& 12oo toifespendant ledit temps.
 - Le poids chet 108 pieds en 3"* comme monftrcnt toujours les expériences tres-exa&es S 8c neanmoins s’il detiôit tomber en 6 heurespii centre, il ne feroit que 4 poulces 8c alignes: car en 3" la terre fait 45",dont le finus verfe èft; 138,1e rayon eftant iooooooooooj & fi ce rayon donne238,17181818 pieds donneront 4 poulces, 11 lignes t qui eftvne différence fi remarquable, qu’il ny a nul fujet de douter qu’vn poids ne peut eftre 6 heures à tomber au centre. Or puis qu’il tombe 108 pieds au lieu de 4 pouces,11 lignes,il deüroit eftre 48" 8c ià.tom-* ber,félon cette fuppofition: car (117181818 pieds donnent 108 pour le finus ver-fe, 10000000000 donneroit 6i85J0,quioftez du rayon,il refte 999993714bfour le finus du complément que la terre torne pendant la cheure, qui fefait en 48"*, qui cft vri temps trop long 8c trop different de 3 , pour ne pas infère* les abfurditez qui fuiuent vne telle hypothefe, car l’experience monftre qu’il fait
 - 2 63! fois plus de chemin, qu’il ne feroit en fuppofant la cheute depuis la furface delaterreiufquesau centre en 6 heures,puis que 4 poulces 8c 11 lignes fontau-r tantdefoisen 108 pieds: 8c pour faire vn chemin égal, il employroit iô^fois plus de temps qu’en fuiuant la raifon doublée, 8c l’experience, puis que 3"font autant de fois en 48"', 8c que cette difproportion de temps refpond fort bien a
 - U celle des effàcefccar 1 à 163 eft à peu prez en raifon doublée de 1 à i6\.
 - . qlïcOr il eft aifé à conclure de tout ce difeours, que Galilée s’eft contenté dauoir
 - L, O ^ ^ vncProPortion(ie cheute qui luy fembloit s’accorder aüec les apparences, 8c (C ob quepenfant dauantage aux belles correfpondances 8c confequences qu’il en ti-
 - Ç fiç&n-• foi^ il n’a pas approfondi cette matière, attendu qu’il n’eft pas croyable qu’vn
 - tel homme fe fuft tellement mefpris, s’il euft examiné de plus près la cheute des poids, fuiuant les expériences qu’il a fait luy-mefme.
 - Mais paffons outre^afin de voir fi l’on peut connoiftre quelque différence
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 - ier moment de leur cheute, fi elle eftoit inégalé,
 - comme
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 - en la vifteffe des poids au
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- p.1x96 - vue 183/1653
- - Du mouuement,&a 97
 - comme l’on peut la fiippolèr.La plus grande diffe- A J
 - rence que nous puiflions auoir touchant 1 eloi- ^K)Kl ,/udnj.c gnement du centre eft tout au plus de 5! lieues, ou de 81818 pieds de Roy > 6c neanmoins fi on prend a/i V™f-***#' lacheutedervn & de fautre lieu pédant 3'',l’on n
 - trouuera nulledifférence fenfible*, careftanteloi-^y^;/^^^^^^^ gnédeii^/,, ou 17181818 pieds, le poids fera 3'^h^^a
 - pouces il lignes en 3", 5c fi Ton s’approchoitde y* f^)ASfc lieues,afin d’eftreà 1140 lieues, ou 17100000 pieds ™
 - du centre, le poids ne feroit auffi que 4 pouces 11 ^ ^
 - lignes en 3", car la différence eft feulement en ce ^ h/a^P' qu’au premier il y a de lignes, 6c au fécond ?o00.
 - Sil’onprenoiclacheute qui fe fait en 36"d’heure,
 - ,eftant éloigné de 1145L lieues, il feroit 14 lieues *0 peu moins, 6c 14 lieues h eftant éloigné de 1140 ~ ^ lieües ; ce qui n eft nullement obferuable en de fi grandes diftances.
 - En 48'hl deuroit tomber 104 pieds, 8pouces, i ligne^ éloigné du centre de 11451,, ôc 104 pieds <.
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 - z pouces, 2. lignes, e’eft à dire demi pied moins, -
 - eloignédcii40lieües:carcomme 10000000000 ^
 - eft à 609243 finusverfede 12/, qui eft l’arc quefe-roïtlaterreen 48',demefme le rayon de laterre ' e*-/* rpSMç-z**
 - 17188818 pieds eft à 104; pieds, & confequem-
 - ment le rayon diminué de 5 lieües J, e’eft à dire ^
 - 17100000, à 104', pieds. Or cette petite différence
 - nepeut~eftreapperceüe,quelque diligence 5c re- > A~T^r5v
 - meae qu on y punie apporter, encore qu elle ruit de 4 pieds? car fi le poids faifio 8 pieds en f^il fera
 - 11 n
 - ,ouen z
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 - 104 pieds en 5 demi fécondés & adire3,;,,3
 - pas fous robferuation. ^ r 7 P
 - Il eft donc éuident que le mobile ne tombe- ^ ^
 - ir nn<: dpl^ mefme farnn nnp<;’il m fl-d 011 lÇ>-ta r
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 - roit pas de lamefme façon ques’ileuft demeuré au -&> •£
 - lieud’oùil fuft tombé, c’efl à dire d’vnc cheute circulaire, & confequem ment qu’il ne feroit pas autant de chemin que s’il fuft demeuré fur le haut de la tour, & qu’il n’auroit pas vn mouuement vniforme 5c égal,comme Gaiilee s’eft imaginé ; car nous auons monftré clairement qu’vn poids nepeutcheoirdela furface au centre en 6 heures, comme il feroit neceffaire, 5c que fuiuant nos ex- ^ sYd, ' .
 - periences,5claraifon doublée, ou celledesfinus ^ t% verfes aux arcs,il arriuera au centre en 19',y6' ;,pen- *** Hir-A^o^x^ dant que la terre fera 4 degrez, î9's' : & fi l’on fuit l’experience de Gaiilee, il ira au centre en 2.5^, tan- r dis que la terre fera 6 degrez u'h 5c partant il Fa s' ^
 - 1 b G ' -t c-*t h^~
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 - frvU-^6.u^A. , ^.*1^ [Zfc£à-•d- rax/^-'^JL, / j /w» ifln*tL 4A
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 - Liure Second
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 - décrira la ligne courbe A B D E F C, qui eft gran* dement differente non feulement du demie ercle* mais de quelque partie de cercle & darc que Ton voudra : car fil’onofte la portion A B D ? le refte n’eft guere different d’vne ligne droite,comme Ion f^- void particulièrement dans la portion EFC: or ' cette ligne fe décrit en cette forte.
 - ‘e tlre *a “§ne droite AC quireprelentelede-midiametre de la terre, dont C eft le centre, & puis y 't? iemenela ligne C O,qui fait auec A Cvn angle de
 - C degrez n car li la ligne A C elt iooooo,[aligne v & O fera 11178 : Etpuisiediuife l’arc A O cn5par-
 - jyLiu^ fa**«*.&.tieseora]es dont chacune a vn degré i67 ^, & la ligne Av, c A»cn 5 parties inégalés, dont la première en a vne,
 - d^-yjk, la féconde 3,1a troifiefme 5, la quatriefme 7, & la y XS^" ^ derniere 9, qui font en tout z j,c eft à dire le quarré
 - p? 'x^tcu^y de 5: & par les feétionsie tire des arcs iulquesàlali-
 - y^A. gne O C : de forte que pendant que la terre torne i I , & fait Tare A i, lepoidstombe iufquesà B en$f>6":
 - 2- 1 / <, y. <&: failant lautre arc 1,3,en 5', à\ il tombe de B à D»
 - e’eft à dire 3 fois davantage, 3c puis en pareil temps il fait D E, qui contient 5 parties’? 3c tandis que la terre fait l’arc 4,5,1e poids tombe l’efpace E F, 3c puis F C, &c. en augmentant fa viteffe en raifon doublée des temps.
 - Si le poids roniboit de 373148 lieues, c’eftàdirc de 3 2 6 d e m id i am et res terreftres,il arriueroitenfix heures au centre, 3c la ligne defacheutedecriroic vne figurcfort proche du demi cercle, fuppofé que laproportionjruft en raifon doublée: mais fi elle eftoit comme lesfinusverfesaux arcs, il feroit va demi cercle parfait: 3c hors de cette diftance il feroit vne helice, fi l’eloignement eft plus grand que 316 demidiametres 3 ce qu’il eft facile de démon-fixer, comme nous auons déjà fait ailleurs. Et l’on peut encore voir pjufieurs fupputations quel’ay fait fur ce füjet dans le liure De Caufis fonorum* dans la i4,&i7 propofition.
 - COROLLAIRE.
 - L’on peut conclure de cette propofition, que toutes les penfecs 3c les expériences de Galileene fauorifent nullement le mouuementiournalierde la terre: 3c que les poidsnetomberoientiamaisen demicercle,mcfme delà diftance que nous auons {uppofee,que lors qu’ilsferoient fous l’Equateur, & qu'ils tomberoient feulement en ligne droite fous les'Poles.
 - PRQP. V.
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 - 9
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- - Du Mouuement des Corps.
 - 99
 - PROPOSITION V.
 - Expliqw 1# e> les Pratiques quife peuuent tirer des proportions precedentes
 - tour les Ai ech uniques > pour plu fleur s autres chofes, & particulièrement comme
 - [on peut mefurer toutes fortes de hauteurs par les cbeutes des poids > ft) comme [on peut ay sèment trouuer lacheute dans v n temps donne le temps requis quand la
 - cheuteefi connue.
 - Silescorpspefansfiiiuent tou joursla proportion dont nous auons parlé,lors qu’ilstorabentdetoutesfortesdehauteurs,comme il arriue dans les hauteurs que nous auons fur la furface de la terre, l'on peut dire de qu elle hauteur ils tombent , pourueu que l’on fçache le temps de leur cheute , & du premier efpace de Mite cheute , par exemple fi l’on fçait qu’vne boule a employé Jo'" à faire 5 pieds, il faudra conclure qu’elle eft tombée de 4 8 pieds en 2.", & fi elle employé quelle eft tombée de 147 pieds: de forte qu’vn homme enfermé dans vne chambre , ou eftant au milieu d’vn puits , d’vne carrière, &c. & voyant paffer le poids qui tombe deuant fes yeux,peut dire de quelle hauteur il eft tom-bé,s’ilobferuela vitefle de (a cheute, & quel chemin il fait en 30", ou dans vn autre temps : & s’il fçait la profondeur |du lieu, dans lequel fe fait la cheute, il connoiftra le temps qu’il luy faut pour acheuer fon chemin.
 - D’où l’on peut tirer vne nouuelle mahiere de mefurer les hauteurs , & les profondeurs, car fil’on fçait le temps de fa cheute, ou du moins le chemin qu’il fait au dernier temps de fa cheute , ronconnoiftralahauteurdelatour,dela voûte,du puits, ou des autres lieux d’où il tombe :quoy qu’il ne foie pas à propos d’vferde cette façon de mefurer les hauteurs, parce que Ton peut ayfément s’abufer fur vne grande hauteur,de 3 ou 4 pieds, ou toifes, & dauantage, attendu qu’entre 108, & 147 pieds il n’y a qu’vne demie fécondé de différence.
 - Neantmoinsfi quelqu’vns’en vcutferuiriemetsicy vne table en fà faueur, par laquelle il eft aifé de connoiftre le temps de la cheute d’vn corps donné, quand on fçait le lieu d’où il tombe, & lelieud’où il tombe, lor$ qu’on fçaic le temps de fa cheute, puis qu’il faut feulement doubler la raifon des temps pour fçauoir les elpaccs , ou fous-doubler la raifon des elpaces pour connoiftre celle des temps. Or la première colomne contient 30 demies fécondés, afin que Ion fçache l’efpace que fait le poids en tombant dans chacune des 30 pre-mieres demies fécondes, c’eft à dire dans la première demie fécondé minu-tc,dans la fécondé demie fécondé,ou dans les autres quifuiuent iufques à la tren-tiefmc demie fécondé. Car ce temps fuffit pour toutes les hauteurs & les profondeurs quifè peuuent rencontrer, dautant que nous n’auons point de tours, c puits, de mines, &c.dôntla hauteur foit de plus de 2,700 pieds, ou de 450 la tour d* Vcrec, que l’on tient l’vnc des plus hautes du monde, n’a qu’vne ! | .?.ou IZ* pieds:& les carrières, & cauernesles plusprofondes d’oùfe tirc a y°uille , l’ardoife, &c. n’ont tout auplusque 2, jotoifes, ou 1500 pieds i-ai colomne contient les nombres impairs,qui monftrcnt la proportion des ! 1C^S & font en chaque demie fécondé , car tous les nombres impairs ^uilont les différences des nombres quarrez ) donnent les cheutes particulic
 - .........~..........~ . I i)
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 - jqo Liure Second
 - res de toutes les demies fécondés: cequiarriuerafemblablemcntfironfeit des tables pour les fécondes , & pour les premières minutes, ou mefme pour les heures.
 - Mais i’ay dreffë celles-cy pour les demies fécondés, parce que les poids def cendent aflez notablement dans vne demie fécondé, c’cft à dire dans la no par-de dvne minute» quoy que l’on en puifTe faire d’autres pour les tierces, & les quartes, & pour les inilliefmes parties des fécondés, &c. en fuiuant toujours le mefme ordre, la mefme proportion des nombres.
 - La 3 colomne garde la mefme proportion que la z, dautant quelle procédé delà multiplication de la z, car le poids defeend 3 pieds dans la première demie féconde. Mais fi l’on fait vne table dont l’vnité foit le premier efpacequi fe fait dans vn temps donné, par exemple fi au lieu de 3 pieds on prend vne demie tou fe> la z colomne donnera fefpace de la cheute faite en chaque temps, fans qu’il foit necelfaired’vfer de la 3 colomne; de forte que le 2 nombre de ladite 2 colomne , à fçauoir 3, montrera que le poids chet 3 demies toifes, & lez nombre 5, qu’il chet 5 demies toifes.
 - y / . Il arriue la mefme chofe, fi l’on diuife chaque fécondé en 12 parties, pour
 - ^ fçauoir la hauteur d’ou tombe le poids dans chaque 12 partie de fécondé , com* me l’onvoid dans cette petite table, qui fait voir qu’il tombe d’vn pouce de haut dans la première douziefme» de 3 dans la fécondé douziefme partie, de 5 ^ t dans la troifiefme douziefme, &c. & confequemment qU'il
 - Table des cheutes. chet de 4 pouces dans idouziefmcs,de 9 dans3, & de 36 pou-, [• Jÿ ** m ces dans 6 douziefmes, c’eft à dire de 3 pieds dans la première
 - demie fetonde ; de forte que cette petite table finit où commence la grande qui fuit, & qui contient trente demies fécondés , c’eft à dire 15", qui valent \ de minute d’heure, ou la 240 partie dvne heure.
 - La 4 colomne monftre combien le poids defeend dans toutes les demies fécondés prifes enfemblerpar exemple com-bien il chet dans les 1,3, ou 4 demies fécondés, c’eft à dire
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 - s - . .j. dans vne, vne & demie, ou deux fécondés : car fi l’on veut feulement fçauoir
 - ^ lcsfecon<Jes entières, il faut toujours prendre le double des nombres de lapre-
 - ^ niiere colomne .L’on fçauradonc qu’il defeend 300 pieds en 5", parce que 300 1 ^ pieds font dans la 4 colomne ,vis avis du 10 de la première, lequel vaut 10 de-
 - '> c ^es fécondés, ou 5": & le 30 ou dernier nombre delà 4 colomne monftre 911 ^ defeend 1700 pieds dans 15", ou dans 30 demies fécondes, qui font mar-
 - Un**tfV p quees à la fin de la i colomne, dont les nombres fuiuent continuellement l’or-
 - ^rc naturcl j & marquent le temps des cheutes.
 - 'Çty ' 2C __ Ceux de la 2 colomne eftant ajoûtez enfemble font les quarrez :cari &$
 - G 3 ' font le premier nombre quarré, à fçauoir 4 :1,3, & 5 font le z quarré 9 .*1,3,5,
 - ~ f* ^ont^e3 quarrei^, & ainfi des autres iufques à l’infini, dont chacun donne
 - cheute de chaque demie féconde quand oïl les prend pour demies toifes; fi on Htl> iy f '^f^veutlescheutesenpiedsdeRoy,la3 colomncles contient: mais ceuxde la 4
 - ^ClC°^°mne ^ûtenclesefpaces qui font feparezdans la 3. P“
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- - Du Mouuement des Corp
 - Table des cheute^
 - Table des cheutes.
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 - T 1 3 3
 - r r * 1 9 12,
 - 3 5 15 *7
 - 4 7 ii 4S
 - s 6 9 *7 75
 - 11 35 108
 - : 7 13 39 i47
 - 8 15 45
 - ‘ 9 17 51 143
 - 10 19 57 0 0 «NT\
 - 11 il 63 3^3
 - 11 z3 69 432
 - 13 M 75 5«7
 - H z7 81 588
 - z9 87 <?75
 - 16 3i 93 7^8
 - 17 33 99 867
 - 18 35 105 972. {
 - ' D 17 in 0 00
 - 10 39 n7 1200
 - il 41 123 i *3*3
 - I u ni IV
 - 22 4-3« 129 1451
 - *3 V?35 00 f-4
 - 24 47 •1 41 1728
 - M 49 ï+7 00 H
 - 2.6 51 153 2028
 - z7 55 l59 2187
 - 28 55 16 5 1351
 - 29 57 171 2J13
 - 3° 59 i77 27OO
 - S. IOI
 - Ôr l’on peut conti- filï+jLUiU nuer cette table iufqiresà - t?
 - l’infiiliîtjuoy qu’il loit af- ri
 - fez ai-fe de trouver tous les efpaces des cheutes ^
 - ~yy\
 - (ans s’obliger aux tables: par exemple, fi l’on veut lçauoir la hauteur dont ils tombent en deux fois autant de temps quil en eft contenu dans cette ta« blejil faut feulement qua-
 - bre,àfçauoir 2700 pieds, où 450 toifes,&l’on aura 1800 toifes pour la cheutc dvne demie minute: & fi l’on veut fçauoirlacheu-te d’vn temps triple, il faut doubler la raifon d’vn à 3 pour auoir celle d’vn à 9, lequel multipliant 450 toifes donne 4050 toifes: & l’on aura par mefme moyen 7200 toifes pour la cheute d’vne minute entière, en doublant la raifon dvn à 4 pour auoir celle d’vn à 16,lequel multipliant 450 toifes, donne 7200 toifes, qui font quafi 3 lieues.
 - Et fi l’on veut trouuer l’efpace quefait le poids dansladerniere demie fécondé,il faut chercher le nombre impair quirefpondala 120 demie fécondé.
 - PI
 - >0^4,^
 - I2</
 - àrcauoir' deminute, ceftàdire le nombre 199,lequel eftant multiplie par î
 - donne 717 pie^, ou IiV. toilès’quelaltlep°idaà la derniere demie fécondé de fa cheute d’vne minute d’heure. i> _Mn:r
 - Or il eft ttes-aifé de trouuer tel nombre impair que 1 on v oudra pour t çau lecheminque fait le poids, parce quil faut feulement ou et e no ^
 - demies fécondés, & oftervndelàfommei2o, dont le dou ee 2,4 5 4 jv
 - jvneftantofté,il relie lj$pat lequel il faut multiplier 1 efpace de la cheute q i^ ife fait dans la première demie féconde, c eft a dire qu il faut mu tip ier2?9j. ^ ^ ÿou*.4tyïc yry.p le donne encore l’exemple de la cheute d’vne heure, que l’on aura en dou-blant la raifon d’vn à 60, & en multipliant 60 par foy-mefme pour auoir 3600, > -qu’il faut encore multiplier par la cheutedvne minute, ceft a dire par 710 toifes, afin d’auoir 15 9 20000 toifes, ou 10368 lieues pour lecheminque eroi le poids dans vne heure. - , . r 1 m f,I1f
 - Et pour trouuer le chemin qu il fait dans la derniere demie ecop.c \1 11 prendre le nombre impair qui luyrcfpondjàfçauoir 14399, e ou
 - moins vn,du nombre des demies fécondés d’vne heure,àfçauoir de 7200. car c
 - nombre multiplie par 3, fuiuant la table precedente, donne 43^97 pre s,ou 7199^ toifes pour la cheute de la derniere demie fécondé dvne ^ie* € fera plus aifé à trouuer,filon réduit les piedsen toifes, car la moitié de la racine
 - quarreederefpacc donnera les fécondés: par exemple, u leipacee c e
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- - 102
 - Liurc Second
 - lieues, il faut les réduire à ioooo demi toifes ( parce que nous faifons-la lieuë de 15000 pieds de Roy ) dont la racine eft 100 demies fécondés,& fa moitié eft 50, qui donne 50" pour le temps que la pierre employroit à tomber de 2 lieues de hauteur. Il eft encore plus aile de dire combien le poids ferade chemin dans tel temps donné que l’on voudra, parœque le quarrédu temps que Ion aura pris donnera l'efpace : par exemple,rogiçaura le chemin qu il fait en 10 demies fccondes,en quarrant 10 pour auoir 100 demi toifes,ou 300 pieds.
 - I’aioute vne autre vtilité pour les Mechaniques,à fçauoir que 1 on peut con-noiftre la force de lapercuffion,ou du coup, fi elle dépend de la vifteffe du mou* uement des corps qui frappent, & que l’on peut fçauoir le lieu d ou les marteaux doiuent tomber pour faire tel effet que l’on voudra} 8c confequemment dou ils font tombez lors qu’on void leur effet. Et fi le fon eft dautant plus fort ou plus aigu que le mouuemcnt eft plus rapide, l’on peut fçauoir d’ou le poids tombe, 8c la force qu’il aura en tombant,par le moy en du fon qu il produira}oü bien fon peut fçauoir le me fine fon, fi l’on connoift le mouuemcnt ou leffet du coup : par exemple,l’on peut déterminer de quelles hauteurs doiuent defeendre quatre boules égalés en greffoir pour faire les quatre parties de la Mufique au lieu où elles fe rencontreront: maisileftneccffairede les laiffer tomber de dif. ferentes hauteurs les vnes apres les autres, comme ie monftrca la fin du liure des Diffonances,où ie donne les lieux d’où elles doiuent tomber pour faire toutes lesConfonanccs.
 - L’on peut en fin receuoir plufieurs autres contentemens de cette fpecula-tion,en comparant les differentes vifteffes des cheutes auec les autres mouuc-rnens de la nature } par exemple, fi l’on détermine la vifteffe d’vn boulet d’artillerie, d’vne fléché, ou de tel autre miffile que l’on voudra, ou du vol des oi-feaux,des vents, des foudres, 8c c l’on trouuera aifément les lieux d’où les poids doiuent tomber pour aller auffivifte que lefditsmiffiles, 8c autres mobiles, ou pour aller moins vifte félon la raifon donnée : par exemple, fi la baie d’arquebu-fe allant toujours de mcfmc vifteffe fait 1727 demitoifesdans vne demie fécondé, la pierre doit tomber de 14 9 lieues, 8c 7 48 toifes pour faire vn efpace efgal dans vne demie fécondé: or elle employroit 7', 12."à faire cechemin,c’eftadire S 64 demies fécondés : 8c elle feroit 8 6$\toifes dans la derniercdemie féconde.
 - _ 7 Mais pour faire ce calcul,il faut ajouter vn à 1727,8c en prendre la moitié*
 - & trîfo r eft à dire 864 demies fécondés,ou 432",^ le poids fait 2 toifes en vne premic-
 - } Ure‘? 8cpartantilenfera373248en432//,c’eftà dire le double du quarre de 432.
 - Où l’on doit premièrement remarquer que la derniere demie fécondé donne l ç fa > t[.fa toujours autant de toifes que fon nombre, moins vne demie toife, commefon
 - Ç^{ ^ J * w^voiddanslatable,où la 30 demie fécondé fait 2 9 toifes 8c demie, c’eft à.dire demie toife moins que 30.
 - En fécond lieu, que la dernierc fécondé fait vne toife moins que le double de ce que fait la derniere demie féconde en temps pareil} car fi l’on prend 15" de temps,on trouuera qu’en la derniere fécondé le poids tombe 58 toiles, 8c dans la derniere demie fécondé 59 demies toifes. Ceft pourquoy fila baie d’arquebufe fait 1726 toifes en vne feconde3c*eft à dire vne toife moins que le double de 727 demitoifes,il faudra que la pierre tombe de la hauteur fufdite pour faire cet efpace en vne fécondé. Et pour en faire la fupputation, il faut prendra la moitié de
 - * A i
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- - Du mouuement des Corps.________________ io$_
 - 6t>our réduire les i toifes que le poids fait dans vne fécondé à lVnité, car ceue moitié eft 8 ^auquel il faut ajourer i,8c en prendre encore la moitié pour aaoir 45T,comme nous avions fait cy- deuant.
 - COROLLAIRE. 1
 - Içlaifle plufieurs autres vtilitez que chacun peut inferer de ces expériences,aufquellcs l’on en peut ajoûtcr d’autres’> 6c feray bien aife quon les faffe encore apres nioy, afin que l'on defcouure plufieurs fecrets de la nature, 6c que Ton trouue la raifon de cette proportion des viteffes, ou que l’on détermine en quel lieuchaque poids commence à la diminuer en tombant, ôc où il trouue le point où quelques-vns croyent qu’ils n augmentent plus leur viteffe, 6c qu’ils vont depuis là iufques au centre d vn égal mouuement : quoy que ie touche ces difficultés en d autres lieux.Orpuis que nous auons difeouru fiexadement de la cheute despoids,il eft à propos d’examiner vne autre penfee excellente que Ga-lileeatcribuë à Platon,6c quilfembleluy-mefmefuiure 6c embraffer auec vn cn*and contentement,puis qu’elle dépend des cheutes & des expériences,dont il demeure d’accord c’cftpourquoy i’aioûtela proportion qui fuir.
 - PROPOSITION VI.
 - Déterminer [i les Jflres[ont tombe% d'vn mefme heu par V# mouuement droit,qui je fou change dans le mouuement circulaire qu'ils ont maintenant y comme Galilée s'imagine auec Platon, auquel il attribue cette opinion, & donner la maniéré de /amputer leurs cheutesjeurs di(lances3 & leurs mouuemens circulaires.
 - Sil’on trouue que ie fois trop hardi de porter l’Harmonie iufques au ciel, 6c de parler des fons, ou du mouuement des A ftres, l’on doit confidercr que Dieu nous a mis dans ce monde pour eftre les fpcdatcurs de fonouurage, & pour en confiderer les refforts 6c les mouuemens, afin d’admirer la fageffe 6c la puiffance delouurier, & d aimer fa bonté, dontnous dépendons abfolument.
 - OrpuisquenousfçauonsquelesPlanettes le meuuent, foit que l'on faffe les Efloiles mobiles, ou immobiles, 6c qu’ils font les plus grands corpsvifiblesdu monde, nous verrons premièrement s’ils ont peu acquérir la viteffe de leurs mouuemens circulaires, dont .ils roulent autour du Soleil ou de la terre, par la forcedumouuementdroitjparlequelvngrand homme de noftre temps s’imagine que les Planettes font tombez d’vn mefme lieu iufques aux endroits où ils font maintenant, 6c où leur auteur changea leur mouuement droit au circulaire de mefme viteffe,afin quil fuft eternel,ou qu’il duraft iufques à ce que (aproui-dence le fift ceffer.
 - C eft donc ce que nous auons à examiner *> 6c pour ce fùjetilfaut prendre la grandeur de leurs cercles ,&la viteffe de leurs mouuemens, afin de voirfi cecy approche fi près de laiufteffe comme il affeure, 6c fila grandeur des cercles eft lu *enj5nt proportionneeà la vitefledu mouuement, fuiuant la raifon de l’im-petuofité acquife par le mouuement droit.
 - aux diamètres des cercles des Planettes, nous prendrons ceux de
 - I iiij
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- - i04 Liure Second
 - Lanlberge» qui (èmble les donner le plus exa<ftcment:mais nous vferons du temps des périodes de chaque Planette que Kepler leur donne, parce qu’il eft plus conforme au fyfteme de Copernic, & qu’il fuppute leurs mouuemens à lézard du Soleil immobile,autour duquel il fuppofe que les corps celeftes fe tor-nent > au lieu que Lanfberge les fuppute à l’egard de lecliptique & de la terre.
 - Le diamètre du cercle annuel cftantpofé de ioooo parties, celuy du cercle de Mercure fera de 35733 celuy de V enus 7193, celuy de Mars eftant de 10000 parties, celuy de fon cercle annuel fera de 658 6 > celuy de Iupiter eftât de 10000, l’annuel fera de 1852. ? & celuy de Saturne eftant 10000,1 annuel fera de 100 7.Or le diamètre ducercleannuel eftde 1500 demidiametres terreftres,dont chacun a 1145lieues chacune de 15000 pieds de Roy j &confequemment lecercle annuel a 10800000 lieues de circonférence :1e cercle de Saturne 1072,49255 lieues 3202 pieds: celuy de Iupiter 58315334 lieues 11598 piedsrceluy deMars 16398420 lieues 13392 pieds : celuy de V enus 776844 lieues, & celuy de Mercure 3858840 lieues.
 - Quant à leurs mouuemcns,Saturne fait fon tour en 25 8220 heures 58', 25": & dans 1 de tempsi73opieds&g.Iupiter fait fon tour en 103982 heures 49',31 ,& em//,23 3 6 pieds [*. Mars fait le fien en 164 87 heures 31',5 6", & en f, 4144 pieds*» La terre fuiuant cette hypothefe fait fon totir en 365 iours, 6 heures, y fous les fixes autour du Soleil, & en 1", clic fait 5135 pieds }. Venus fait fon tour en 5395 heures autour du Soleil,& fait dans vne fécondé 6000 pieds Mercure fait fon tour en 2111 heures, 15 ,36 ,&envne fécondé 7 615 pieds *.
 - D’oùieconclusqueSaturncn’efttombéquede 62393pieds54o04„0,ou 4 lieues, 2393 pieds en 72" 4oo loin de fon cercle: que Iupiter n’eftoit éloigné du fien que de 113751 pieds ^,0117 lieues 8751 pieds qu’il a fait en 97" * ,ou* &L: que Mars n’cft defeendu que de 3 57 7 90 pieds,ou 23 lieues 127 90 pieds, qu’il a fait en 17 &î«s3 0U$:quela terre n’eft defeendue que de 750237 pieds f^o'o 3OU50 lieues 237 pieds qu’elle a fait en 317", 19^,ou 5',! 7",.19"'.
 - V oyons maintenant de quelle diftance du Soleil ces corps font tombez pour auoir acquis l’impetuofité dumouuement, par lequel ils font les elpacesdonc nourauons parlé,dans le temps d’vne fécondé : & afin que le lieu fauorife l’opinion de cét excellent homme, nous approcherons les corps celeftesle plus près les vns des autres que nous pourrons, en failant Saturne périhélie, c’eft à dire le plus proche du Soleil qu’il puiffeeftre >&: Venus aphelie, ou le plus éloigné, afin qu'ils foient plus proches l’vn de l'autre. Nous mettrons tous les autres dans leur moyen eloignement du Soleil , parce qu’il feroit inutile de les faire aphélies, ou perihelies, dautant que l’on ne lespeut approcher de l’vn des corps* que l’on ne les éloigne de l’autre. Or la rencontre de l’aphelie de Mercure,&le perihelie de Saturne éft allez heureufe, parce qu’ils font dans le mefme figne du Sagitaire vcrslafin, & que celuy de la terre eftfort proche au commencement du Capricorne.
 - Quant aux Eccentricitez, celle de Saturne eft d*57, de telles parties que le demidiametre de fon cercle en a iooo*, & partant fon perihelie fera de 9 43, & fon eloignemêc du Soleil de 160898258 lieues. L’ccccntricitéde Mercure eft 21, de telles parties que fon diamètre en aïoo.Lanfbergeluy donc 948 parties telles que le demidiametre du cercle annuel en a 10000; ôc celuy de Mercuie 3573* ce
 - ~~quT
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- - Du Mouuement des Corps. io;
 - . rçuientà:26;detellcspartiesquefondiametreenaioo.Nou$ prenons donc ^UI excentricité pour donner tous les auantages poflibles à la penfee de Gali-lee^afinqueladiftancede Mercureaphelie au Soleilfoitde 776^1 lieues”0. Ec puis nous vferons du demidiametre du cercle des autres Planettes, puis que nous les fuppofons dans leur moyenne diftancc du Soleil: or il faut ajoûter à la diftancc de chacun l’efpace d’où ils ont deu tomber pour acquérir leur vifteffe. D’où il s enfuiura que Saturne fera tombé de 1608982.9 lieucs>i3868 pieds loin du Soleil : Iupiter de 92.77447 lieues,3096 pieds: Mars de 2608863 lieües, 8102 pieds: la terre a 17182.17lieües,13500 pieds:Venusde 1235938 lieües, 2964 pieds : Mercure de 613 98 6 licües.i 3 7 3 2. pi eds j & quand il eft aphelie, de 7 7 6 671 lieües, 11018 pieds. Par où Ion void que ces lieux font fort éloignez les vns des autres, & que le lieu où Saturne auroit elle créé, êc d’où il feroit tôbc,feroit plus éloigné du Soleil que celuy de Iupiter,de 6811382. lieües: celuy de Iupiter-plus éloigné que celuy de Mafs.de 666858 4 lieües 3 celuy de Mars plusque celuy.de la terre de 482139 : celuy de Venus plus que celuy deMercurc.de 621952 lieües. ou de 45916 6 lieües 6956 pieds.lors qu’il cfUphelic,encore que fon excentricité l’approche beaucoup de V enus : & le lieu de Saturne eft plus éloigné que celuy de Mercure aphelie de 15313158 lieües,car ladiftancede Saturne contient celle de Mercure 26 fois Sc\ , quand il eft en fon moyen eloignement, ou 10fois &[0,lors qu’il eft aphelie. Elle contient 9 fois ]0 celle delà terre: 6 fois g celle de Mars .-celle de Iupiter vne fois &: J+vn peumoins.
 - Certes ie m’eftonne qu’vn fi habile homme aie creu que la grandeur des cer-clesi& la vitefTe des Planettes, approchent fi fort de celle que donne le calcul, qui feroit encore beaucoup plus éloigné de fa penfee.fi nous prenions les diftan-ces de Kepler, car il fait le demidiametre du cercle annuel de 3469' demidiame-tres terreftres, c’eft adiré 2 fois &c j plus grand que celuy de Lanfberge : de forte que l’erreur s’augmenteroit, puis que ce demidiametre eft la mefure fur laquelle on réglé les diftances de toutes les Planettes: & bien que Galilee ne donne que uoQciemidiametresau cercle annuel, neanmoins la différence des lieux d’où tombent les P1 anettes ne fera guère moindre, dautant que toutes les diftances fe diminuentenmefmeproportion : &: Saturne fera 1384 piedsen i", &tom-berade 2 lieues 9952 pieds dans 57' h4o- Iupiter fera en i"i869pieds tom-berade 4 lieües, 11800 pieds en 7 7" M ars fera 3315" pieds en vne fécondé, Ôc tombera dei5lieües3985piedseni38//*oo.La terre fera 41084 pieds en vne fe» code,ôcdoit ellre cheute de 23 lieües 6621 pied en 171"Venus fait 4800 [f pieds dans vne fécondé,de doit eftre cheute de 32 lieües 151 pieds en 200" '^.Mercure hit 6991^ pieds en vnefeconde,&efttombéde5i lieüe 8298 pieds en 253"
 - Or le demidiametre des cercles, ce qu’ils font en vne fécondé, & le temps de eur cheute auant qtt’ils ayent aquis leur impetuofité, font en raifon fous-fefqui-^Uarte»ou de 5 à 4 aux diftances precedentes: & Telpace que font ces corps p our aquerirleur vifteffe eft en raifon fous-fefquiquarte doublée, c’eft à dire de 16 à 1 i aux mcfmes efpaCcs. Par exemple, Saturne périhélie eft éloigné du Soleil de ^08982.5 lieües : quoy que félon la derniere fupputation il ne deuil eftre ^ oigiiequede 12871860 qu’au lieu qu’il fait 1730 5lo pieds dans ynefecon-
 - y J1edeuftfaireqüei384 J. Semblablement au lieu qu’il doit tomber dans 1 4d0 qu’il tombe de 57''^ Or tous ces nombres font en raifon fefqui-
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- - io6 Liurc Second
 - quarte, & lesefpaces qu ils font en ce temps font en raifon de 25 a 16 ,parcequ’ils feront 4 lieues 27 93 pieds en 72"^ , & 2 licües 993*picds en 5/ ^.
 - Cecyeftantpofé,il eft facile de trouuer la diftance du lieu où Saturne à eftë forme', car il eft éloigné du Soleil de 11871863 lieues 4112 pieds : celuy de Iupû ter de 7 421956 lieues 8176 pieds, comme l’on demonftre en ajoûtant le demi, diamètre defoncercle, àfçauoir 7421951 lieues, 10476 pieds, au chemin qu’il a fait en ligne droite pour aquerir la vitefte de 4 lieues 12800 pieds.
 - Le lieu de Mars eft éloigné de 2087087 lieues 234 pieds : celuy de la terre de *3745^8 lieues 13 439 pieds: celuy de Venus de 988742 lieues 8333 pieds : celuy de Mercure aphelie de 621314 lieues 9498 pieds: d ou Ion tire la mefme proportion dont nous auons parle' 3 car la diftance de S aturne au Soleil contient 20 fois&To celle de Mercure aphelie 3 celle de Venus 13 fois3 celle de la terre 9 fois & * : celle de Mars 6 fois & '3 & celle de Iupitcrvne fois &J4 vn peu moins.Mais il faut expliquer la maniéré de fupputer ces temps & ces efpaces, afin que chacun puifTe examiner la vérité du calcul.
 - Or cette (upputation eft fort briefue,& facile3 car fi l’on veut trouuer que Sa-turne fait 1730 pieds dans v ne féconde, il faut diuifer toute fa circonférence réduite en pieds de Roy par le nombre des fécondés qu’il employé à faire fon tour entier, afin d’euiter les fraélions qui fe rencontrent dans les autres maniérés de fupputer. Et puis pour fçauoir en combien de temps il a aquis cette vifteffe, nous fuppofons nos expériences trcs-certaines, qui nous ont monftré qu vn corps mobile fait 12 pieds en vne fécondé, 48 en 2",108 en 3",&c.D’ounous concluons que quand ilto^nbedeioS pieds, ^fô*il eft neceflairc qu’il faflei2 pieds en la première feconde^ie fa cheute, 36 en la 2,60 en la 3, &c. de forte que la dit ferencc du chemin qu’il fait en chaque fécondé eft de 2 4 pieds, puis qu’ily a 2 4 de 12 à 36, & de 3 6 à 60, & que le chemin de ladefcente s’augmente en proportion Arithmétique par l’addition continuelle du mcfmenombre 24. Deforte que fi Ion veut fçauoir le temps qu’il faut à vn mobile pour aquerir par fa cheute vne vitefte capable de faire 60 pieds dans vne fécondé, il faut diuifer 60 par 2 4,qui eft la différence du chemin qu’il fait en chaque fécondé, pour auoir z[i Sc à eét inftant il aura aquis vne impetuofité capable de faire 60 pieds en vne fécondé,s’il n’augmentoit plus fa vitefte. Or fi l’on fuppofe que Saturne fafle dans fon cercle 1730 pieds £ en chaque fécondé, il faut diuifer ce nombre parz4, Sc le quotient donnera 71" “0, àfçauoir le temps qui luy eft neceflaire pour aquerir vne vitefte capable de faire 1730 pieds en vne fécondé, pourucu qu’il naug-inenteplus fa vitefte.
 - Mais il faut remarquer que ie fuppofe que les Planettçs ne faflent pas plus de chemin en tombant que font icy les corps pefans, car nous ne pouuons faire d’experiences qui nous contraignent de conclure qu’ils deîcendent plus vifte que les corpsterreftres, qui defeendent quafi aufli vifte les vns que les autres, lorsqu’ils ont aflez de force pour vaincre tellement l’air, qu’il ne leur apporte nul empefehement fenfible, comme nous auons dit en vn autre lieu.
 - V oyons djrnc fumant ces hypothefès de quelle diftance de leur cercle ils font tombez, & combicnils ont fait de chemin auant que de torner en rond i ce que 1 on trcuuera en vfant d vne réglé, que l’on peut nommer règle quarrec de 3, & en difant fi dans vne fécondé le mobile fait upieds, combien fera-il en 7 zlt
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- - Du Mouuement des Corps. 107
 - 4J . quarrc le 1 &lc3 nombre, & puis ie multiplie le quarré du 3 parle i, 8c diuife le produit par le qüarrc du 1. Par exemple ,ie quarre icy 1 8c 72 4’s pour auoin &5199 «Ko & puis ie multiplie 519 9 par 12 pour auoir 6235>3pieds qui eft la diftance-cherchée.
 - Si le premier nombre eufteflé autre que 1 , il euft fallu diuifer 62393 par le uarré dudit nombre : or ie prouue la vérité de cette réglé en doublant le nom-\brc 62393 pour auoir 124787 po?047 que Saturne fera en 72" de mouuement circulaire qui n augmente plus fa vifteffe j parce que s’il fait 62393 pieds en 72" de mouuement augmente, & inégal, 8c s’il continue de la mefme vifteffe, il fera le double àfçauoir 1*4779 pieds d’vn mouuement égal 8c vniforme en 72"; de forte qu’en diuifant 124787 pieds ,3 par 7*" < , le quotient doit donner le nombre des pieds qu’il fait en chaque fécondé dans fon cercle: ce qui arriue fem-blablement dans la diuifioû où le quotient eft 1730 pieds £, que Saturne fait dans 1" en fon cercle.
 - D’où l’on peut encore tirer vn autre moyen pour fçauoir de combien Saturne eft tombé pour auoir acquis fa vitefteflc, car filon multiplie le nombre des fécondés 72" ?00 par les pieds qu’il fait dans 1", àfçauoir 1730 £,l’on aura 124789 JJ,lequel diuife par 2 donne 62393 commedeuant. Or encore que l’on fuiue les expériences de Galilee pour le temps des cheutes, elles ne fauorifent pas beaucoup fa penfee, car fi l’on metlecercle annuel de 200 demidiametres terreftres,& que le mobile tombe de 100 braffes en 5" , qui font 4 braffes en i/',&i6en2//,il feran braffes en la fécondé 1", 20 en la 3, Scainfi des autres en aioûtant toujours 8 braffes. Et puis fi fes 100 braffes font 166 * pieds > de forte que les braffes foient aux pieds comme 5 à 3, Ton trouuera que Saturne fait 1384 pieds qui donnent 830 braffes414 en 1 , lefquelleseftant diuifeespar 8qui eft la différence du chemin que fait le mobile en chaque fecôdeffon a 103" J74 pour le temps que lepoids fera 4 lieues 11879 pieds J4, car fi l’on multiplie 103^ 4,074par %-mefme, Ton aura 10781'*, qui multipliez par 4 donnent 43126 braffes * qui valent 4611879 pieds, c’eft à dire 9484 pieds dauantage que dans noftre calcul: & Jupiter aura efté créé à 8 lieues 1104 6 pieds de fon cercle, ce qui ne fùrmon-re lecalcul precedent que d’vne lieue, 2295 pieds : & ce qui n’eft pas confide-rable fur des diflances de plufieuvs millions de lieues.
 - COROLLAIRE.
 - Cette opinion n’empefche pas que Dieu n’ayt laiffé tomber les Planettes, & mefme les Eftoilles de differens lieux, 8c qu’il n’ayt changé leurs mouue-mens droits en circulaires, ou Elliptiques, ou en telle autre figure qu’il luy a pieus auffin’ay- je pas conclu qu’il ne Paye pas fait, mais feulement qu’il n’a pas e*te poffible fuiuant les hypothefes dont il eft queflion > c’eft pourquoy il eft encore libre a chacun de s’en imaginer ce qui’l voudra, &d’inuenter d’autres hypothefes qui fauuent, 8c expliquent tout ce qui peut arriucr aux differens mou-lIemcns des corps celeftes. Or apres auoir expliqué ce qui concerne la cheute perpendiculaire des poids, il faut examiner l’oblique qui fe fait par le moycia ^ ans inclinez à l’horizon.
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- - - ' wltnïliPIHW»^..
 - îo8
 - Liure Second
 - PROPOSITION VIL
 - Expliquer les mouuemens des poids furies plans inclinera thori%on* auec la proportion de leurs Vit efjes j & déterminer fi le poids qui tombe ,pajfe par tous les degref pofiibles de tardiuete.
 - Nous auons monftrc dans les propofitions precedentes > que lès poids qui defeendent perpendiculairement au centre vont toujours en augmentant leur vitefle dans toutes les cheutesque l’on peut expérimenter \ ce qui arriue fembla-blement au poids qui fe meut fur vn plan incline à 1 horizon. Or auant que d’apporter nos expériences > ileft a propos de remarquer que Galilee sert; ferui de cette fpeculation, lorsqu il a dit vers le commencement de fes Dialogues,que Iupiter,&les autres Planettes tombèrent en droite ligne, en partant premièrement par tous les degrez de tardiuet é,iufques à la vitefle qu’ils deuoient retenir dans leurs mouuemeiis circulaires j ce que nous auons examine danslapropofi-don précédente. A quoy ilaioûteque le poids acquiert en tombant vne impe* tuofite' capable de le reconduire en haut par autant d’efpace qu’il eft defeendu, pourueu que Ton ofte toutes fortes d’empefehemensrpar exemple le boulet qui tomberoit au centre, remonteroit auflï haut de lautre coftc du centre,n’y ayant que l'air quipuifle diminuer cette afeenfion : ce qu il confirme par le poids attaché à vnethordc,lequel eftant tiré hors de fa perpendiculaire , retorne aurti loin de l’autre cofté,exceptérempefehementdelair&delàchordc:ôcparle fiphoii> dans lequel l'eau remonte auflï haut comme elle eft defeendue : mais ie traiteray de ces matières dans vn autre lieu : car il faut icy confiderer la deft cente des corps far les plans inclinez, comme font le planC A , &D A fur le plan horizontal A B 5 or cette defeente fefait pour le mefmedeflein quelle fe fait par la perpendiculaire C B, puis que les poids defeendent pour arriuerau centre de la terre: Ôc parce que le poids eftant arriuéau point A eft aufti près du centre que quand il eft defeendu en B,il acquiert vne mefme impe-tuofité, tant en A qu’en B, laquelle eft fi grande qu'el- A le pourroit faire remonter le poids A ôcBcn Ci car bien que la ligne C A fait plus longue que C B, il remonteroit neantmoins aufiî aifement, parce qu’il auroit moins de contradiction.
 - Or il Faut examiner ces penfees de Galilee , ôcconfiderer que s’il eft véritable que le poids acquière vne égalé impetuofité toutes Ôcquantes fois qu’il fe fera egallemcnt approché du centre, ^r’il ne tombera que iufques en T fur le plan CA, pendantqu’iltomberaperpendiculairementiufquesenB.Cepoint T fe trouue au point où tombe la perpendiculaire tiree du point B far le plan CA, àfçauoirB T : ce qu'il faut toujours faire pour trouuer les autres points du plan incliné, efquelsle poids fe doit rencontrer lors que le lieu de la defeente perpendiculaire eft donné, ou pour trouuerleditlieude la ligne perpendiculaire: par exemple, la ligne tiree perpendiculairement far C A au point A, & confequem-ment parallèle à la ligne T B, eftant tiree iufques à ce qu'elle rencontre la perpendiculaire CB prolongée, donnera le lieu du poidsqui tombeperpendicu-
 - lairement
 - B
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- - Du Mouuement des Corps. 109
 - jSuîIetromîërâau point de la rencontre de ces z lignes. Semblable- i i31 cn ]a ügne inclinée D A , le poids tombant de D en B , tombera par j’inclinee^de Den I,quieftleIieuoù la ligne tiree de B coupera D A en anales droits: & quand il fera tombé en A par la ligne D A , il fera au point de la fianeD B prolongée où elle fera coupee par la ligne tiree du point A parallèle f B , qui coupera D A en angles droits.
 - D’où il s’enfuit encore que le temps de la cheute perpendiculaire eft au temps delà cheute oblique,comme le chemin ob%ttea&yerp€ftdiculatrc> par exemple le temps de la cheute du poids C en B eft au temps de la cheute du mefme poids deC en A,comm^CB eft a C A:ou dans cette fécondé figure,le temps de la cheute d’A en Ceft^la cheute d’A en B comme A Cà B A, & E confequemment A tombera en mefme temps en D * qu’en B.
 - Or au triangle A B C l’angle B eftant de 30 degrez, la ligne A C V eftlamoitié de B A,quifert derayon, & A Ceftlefinusde 30 de- \ .1
 - rrrez,autant qu’en a l’angle D du triangle A B D i & partant fon \p> finis A B eftfous double du rayon A D, lequel eft quadruple de CA;&B Aeftmoyenne proportionnelle entre A C & A D, puis qu’elle eft double d’A C, & fous double d’A D. Et fi l’onfuppofequ’A Cayt 5 pieds, le poids le fera en vne demie fécondé, Se les 3 autres parties qui font de C en D en vne autre demie fécondé* comme nous auons demonftré dans les propofitions precedentes: or nous fuppofons qu’il cher en mefme temps par la ligne A B que par la perpendiculaire A D, il fera donc A B dans vne fécondé, c’eft à dire^z fois autant de temps qu’il employé à defeendre d’A àC: d’où il s’enfuit qu’il y a mefme raifon du temps de la cheute A B au temps de la cheute A C, que de la ligne B A de 6 pieds, à la ligne A C de 3 pieds, car la ligne A B eft double d’A CjCommeletempsde la cheute A B eft double du temps de la cheute A C: cequ il falloit demonftrer.
 - D ailleurs puis que les temps font en raifon fousdoublee des efpaces , la raifon du temps delà cheute par A Cautempsdela cheutepar A D, eft comme la racine de lelpaçe AC,i, à laracinede l’efpace AD. z. Il y a aufti mef-raeraifondelaligiieA CaB A,&d’ABàD A ,car A B eftant moyenne proportionnelle entre A C & A D, elle eftaufdites lignes, comme les racines des efpaces A C & A D font l’vne à l’autre.
 - ^ 011 peut inferer que la vitefîe par la ligne inclinée ABeften quelque açonegalea laviteffeperpendiculaire A C,parceque le temps s’augmenteen nieime proportion que l'elpace: car de mefme qu’vn homme quifait 10 lieues pai tour ne va pas plus vifte que celuy qui fait zo lieues en z iours, aufti le mobi-e qui rera A C de 3 pieds dans v ne demie fécondé, n’ira pas plus vifte que celuy qut fera A B de 6 pieds dans vne fécondé.
 - ^ , ^skprincipe,furlequelcesfpeculationsfontfondees, n’eft pas demon-.re~ Çau°ùqnvn poids tombant par Hnclinee A B garde toujours vne telle ^ e e eu egard a-vn autre corps qu’on laifTe tomber en mefme temps du point £^ai a PerPendiculaire A D, que la ligne tiree d’vn corps à l’autre,à fçauoir jc J 011 b D 3 qui fera vn angle droit fur Tinclinee A B, quoy qu’il y ait gran-^Ppaience qu’il eft véritable, dont ie diray mon auis à la fin de cette pro-iti°n5 apres auo^r ^ lepoijg papfc par vnc infinité de devrez de tat-
 - ^ l * ...... S
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- - no Liure Second
 - Orileft certain que lepoids defeend chutant plus lentement que le plan eft plus incline, par exemple il va pi us lentement fur A B que fur C A > de forte que l’on en peut donner vn fi peu incline à l’horizon, que le mobile ne fera que 15 pieds de Roy dans vn an , ou en cent ans, ou en tant de tant que l’on voudra: ce qui monftre vne extrême tardiuete. Que B A foit vne ligne inclinée à l’horizon de 79670569 41080000000 perches,chacu- A nedei5piedsde Roy, fi l’on ofte trois zéro dudit nombre, on aura les lieues qu’vn poids feroit en cent ans. Si 1 angle A B D eft droit, & que la ligne qui va d’vn meÊîle à l’autre , à fçauoir d’A à D foit perpendiculaire à l’inclinee B A, il eft certain, par la fuppofition, quequandle mobile tombant par B D, fera en D , le mobile tombant en mefme temps de B en A fera en A.
 - Mais pour trouuer l’inclination d’A B, c’eft à dire l’angle BAC,
 - & la longueur deBC, il faut fçauoir qu’A B eft moyenne proportionnelle entre B D & C B , & partant comme D A eft à BA,demefmeB AeftàBCorB D eftaBA 001111^7967056942.080000000 eft à 1 , donc A B a mefme raifon auec B CquaB Di de forte que B C eft feulement 7ji$7o^?4ioSooooooo de perche , ou 4416141;456000000 de pouce > que fait le mobile depuis B iufquesà C, en 18 hui&iefmes, & 29 neufiefmes de temps, vn peu moins : car s’il fait vn pouce en 5", il fera I4ttfl4 &c. de pouce en 18 huitiefmes.
 - La demonftration de ce nombre fe fait ainfi j ie multiplie +\l6 &c. de pouce par le quarré de 5' pour auoir &c. dont la racine quarree eft iIoj8400o > ou 42.076860 de tierce, endiuifant 8834108313604000000000 neufiefmes minutes d’heure,qui font en cét anslulians,par 7 967 &c. car le quotient dône 1108 neufi iefmes & : &: fi l’on diuife les nobres de cette fradtion par 1635945984,
 - on aura 4°7 : de forteque l’on aura le mefme temps de 1108 neufiefines&c. par deux voyes differentes, dontl’vne vapar la raifon des efpaces doublée de celle des temps, & l’autre par la proportion d’A Dà B A , &c de B A à B Ci car les efpaces D B, & B C,font en raifon doublée de la raifon de D A à B A .-mais les temps eftant en raifon fousdoublee des efpaces, le temps de la cheute BD, qui fc fait en cent ans, doit eftre en mefme raifon auec le temps de la cheute B C , c’eft à dire auec 1108 neufiefmes & , comme la ligne A B , eft à
 - B C’, c’eft à dire comme 7967 &c. à 1.
 - Et pour fçauoir l’inclination du plan A B, il faut dire fi A B rayon 7967 &c. donne B Ci,finus de l’angle B A C,combien donnera A.B 100,000,
 - 000,000,000,000
 - de
 - 000, 000 } l’on aura 12.5517, quifouftend vn angle 317^306344^1 de minute de degré, c’eft à dire de 4 dixiefmes,& 2,1 onziefmes, qui donnent 1 inclination du p lan B A, fur lequelle le poids eftant en A , aura | acquis vne vifteffe capable de faire 30 pieds en cent ans. Or eftant tombé en C par la perpend. B C, il aura feulement la mefme viteffe , par confcquent il paffe par tous les degrez de tardiuete,allant que d’auoir acquis vn certain degré ! de viteffe, attendu que l’on peut encore moins incliner le plan A B: & mefme fi Ion pi end la viteffe du mobile lors qu’il eft en E, que ie fuppofe éloigné de B de 3 pieds 4, car B E eft le quart de B A, il ne fera B E qu’en 50 ans, & ne fera que 15 pieds en cent ans s’il continue dans cette mefme viteffe, laquelle feraauffi diminuer la viteffe de la cheute perpend- BC en mefme proportion,
 - Or ii
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- - -- Du Mouuement des Corps. iiî
 - ,_0^{-gutîcy ôcttrelesexperience-sque nous allons faites tres-exaâemenc r ce fuiet, afin que l’on puiffe fuiure ce quelles donnent. Ayant doncchoill 111 hauteur de cinq pieds de Roy, & ayant fait creufer,&polir vn plan, nous l nonsdonné plufieurs fortes d’inclinations,afin delaiffer rouler vne boule (P Iomb,&deboisfortrondetout aulong du plan: ce que nous auons fait / plufieurs endroits differensfuiuant les differentes inclinations, tandis qu’vne lutre boule de mefine figure, ^pefantcurtomboit de cinq pieds de Haut dans î’air) & nous auons trouué que tandis quelle tombe perpendiculairement de cinq pieds de haut, elle tombe feulement d’vn pied fur le plan incliné de quinze degrez, au lieu qu elle deuroit tomber feize poulces.
 - Sur le plan incliné de vingteinq degrez le boulet tombe vn pied & demi, il deuroit tomber deux pieds, vn pouce J: fur celuy de trente degrez il tombe deux pieds : il deuroit tomber deux pieds & i,car il feroit fix pieds dans l’air, tandis qu’il tombe deux pieds &c[ fur le plan, au lieu qu’il ne deuroit tomber que cinqpieds.Sur le planincliné de 40 degrez,il deuroit tomber trois pieds, deux pouces! : & l’experience tres-exaéle ne donne que deux pieds, neuf pouces, car lors qu’on met le boulet à deux pieds dix pouces loin de l’extremité du plan, le boulet qui fe meut perpendiculairement chet le premier i & quand onl’cloigne de deux pieds, huit pouces furie plan, il tombe le dernier: & lors qu’on IV loigne de deux pieds’& neuf pouces, ils tombent iuftement en mefme temps, fans que Ton puiffe diflinguer leurs bruits.
 - Sur le plan de quarante cinq degrez il deuroit tomber trois pieds 3c l vn peu dauantage,maisil ne tombe que trois pieds, & ne tombera point trois pieds & J, fi l’autre ne tombe cinq pieds * par l’air.
 - Sur le plan de cinquante degrez il deuroit faire trois pieds dix pouces, il n’en faitque deux 3c neuf pouces: ce que nous auons répété plufieurs fois tres-exa ffement, de peur d’aüoir failly* à raifon qu’il tombe en mefme temps de 3 pieds: c eftadirede 3 pouces dauantage fur le plan incliné de 45degrez :cequifemble fort eftrange^puis qu’il doit tomber dautant plus vifte que le plan eft plusîncli* neiEtneannnoinsilné Vapas plus vifte fur le plan de 50 degrez que fur celuy de 40:011 il faut remarquer que ces deux inclinations font egalement éloignées éecelle de 45 degrez > laquelle tient le milieu entre les deux extremes, à fçauoir <wrc 1 inclination infinie faite dans la ligne perpendiculaire, 3c celle de l’hori-2°ntale; toutesfois fi l’on confidere cet effet prodigiéuxj’on peut dire qu’il arri-neacaufeque le mouuement du boulet cftant trop violent dans l’inclination e5odegrez, ne peut couler & roûler fur le plan, qui le fait fauter plufieurs ?ls : ^ont fis enfuit autant de repos que de fauts,pendant lefquels le boulet qui c ctp2ipendiculairement,auancetoujoursfonchemin: mais ces fauts narri-Uent pas dans l’inclination de 40, & ne commencent qu*apres celle de 45, iuf* ^Ucsa aclucllc la vitcfTe du boulet s’augmente toujours de telle forte qu'il peut JUjouis-rouler fans fauter : or tandis qu’il fait trois pieds dix pouces fur le
 - uroi *f * ^ ^c^nffuante degrez,il enfaitfix ' dans l’air au lieu qu’il n en de-l«ue que cinq.
 - ai^ons auflî expérimenté que tandis que la boule fait 3 pieds 10 pouces deuff f aU*ncfin^ fie 5° degrez, elle fait 6 pieds & \ par l’air, combien quelle ne aire 4Ue clnc[ pieds. A l’inclination de 40 elle fait quafi 7 pieds dans l1air*
 - ~~K ij
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- - r
 - I 3-
 - J."
 - ni Liure Second
 - pendant quelle fait 3 pieds 2 pouces Sc ‘ fur le plan ? mais 1 expérience reiteree a l’inclination de 50, elle fait 3 pieds fur le plan, quoy que la mefmechofe arri-ue à 2 pieds 9 pouces : ce qui monftre la grande difficulté des expériences > car il eft très-difficile dapperceuoir lequel tombe le premier des deux boulets, dont l’vntombe perpendiculairement, 5c l’autre fur le plan incline. l'ajoute nean. moins lerefledenosexpcricnccsfurles plans inclinezde 60 5c de 65 degrez:le boulet éloigné de l’extremité du plan de 2 pieds, 9 pouces, ou de 3 pieds, tombe en mcfme temps que celuy qui chet de cinq pieds de haut perpendiculairement, 5c neanmoins il deuroit cheoir 4 pieds' fur le plan de 60, 5c 4 pieds * fur celuy de 6j.Sur ic plan de 75 il deuroit faire 4 pieds, 10 pouces, 5c lexperience ne donne que 3 pieds 5c [. Peut eftre que fi les plans ne donnoient point plus d’enu pefehement aux mobiles que l’air, qu’ils tomberoient fumant les proportions que nous auons expliqué: mais les expériences rie nous dorment rien d affeuré, particulièrement aux inclinations qui partent 45 degrez, parce que le chemin que fait le boulet à cette inclination, eft quafi égala celuy qu’il fait fur les plans de 5 o,6o> 5c 6j 7 & fur celuy de 75 il ne fait que demi pied dauantage.
 - COROLLAIRE L
 - le douté que le fieur Galileeaÿt fait lesexperiences^des cheutes fur le plan; puis qu il n’en parle nullement, ôc que la proportion quüâonne contredit fou-uent l'experience: 5c defire que plufieurs efprouuent la mcfme chofe fur des ^ w-V- ^ plans differens auec toutes les précautions dont ils pourront s’auifer, afin qu’ils
 - ^ v ' 0 voyent fi Jeurs expériences refpondront aqx riôftres, & fi l’on en pourra tirer af-
 - fez de lumière pour faire vn Theoreme en faueur de la vitefledcccs chcutes obliques, dont les viteffes pourroient eftre mefurecs par les differens effets du poids, qui frappera dautant plus fort qüc le plan fera moins incliné fur l'horizon* 5c qu’il approchera dauantage de la ligne perpendiculaire» *
 - COROLLAIRE IL
 - Ceux qui ont veu nos expériences, 5c qui y ont aidé,fçauént que Ion ri y peut procéder auec plus de iufteffe, foit pour le plan qui eft bien droit, & bien poli, 5c qui contraint le mobile de defeendre droit 3 ou pour la rondeur, & la pefànteur des boulets, 5c pour les cheutes 5 d’où l’on peut conclure que l’expc-rience n’eft pas capable d’engendrer vnefciencc, 5c qu’il ne fe faut pas trop fier au feulraifonnëment, puis qu’il ne refpond pas toujours à la vérité des apparences , dont il s éloigné bienfouuent : ce qui n’empefehera pas que ie ne parle du plan egalement incliné, tel qu il doit eftre, afin que les corps pefans lepreffenc 5c pefent egalement fur chacun de fes points. Si quelqu’vn defire faire les expériences plus iuftes,il doit vfcrdvn plan incliné plus long que le noftreîpar excmpled’vn plan de 4 8 pieds, fur lequel le temps de la chcute fera beaucoup plus fenfible: 5c fi 1 on en auoit vndc cent,ou zoo pieds,il feroit encore meilleur.
 - i ^
 - /y**o(**-- / 1— 4^*—£ LhVjlj
 - C
 - *4-
 - PROP.VIIÏ
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- - Du Mouueiftent des Corps» 113
 - PROPOSITION VIIL
 - t
 - Dewonftrer p Vw poids peut de/cendre par Vn plan incliné iu/qaes au centre delà terrel (djr la maniéré de defcrire Vne ligne tellement inclinée t, que le poids pefe toujouft dejp fus >{t) la prejje egalement en chaque point*
 - # U cft certain que îe plan qui doit fupporter vne mefme partie d’vn poids dans tous fes points, doit eftre egalement incline à l’horizon, & que ceux qui s’imaginent quenosplansordinaires,parexempleque leplan A B eft egalement incline fur Thorizon B C en toutes fes parties le mefprennét? car le E A point A eft autrement incliné que le point E, & le point B autre- B ment qu’E *? de forte qu’il y a autant de differentes inclinations N c
 - qu’ilyadedifferenspointsfur nos plans ordinaires: d’où il arriue que l’on peut fe tromper aifement dans les traitez Mechaniques, qui fuppofent les plans inclD nez: car bien que la différence des inclinations &de leurs parties differentes ne foitpas bien grande,elle peut neanmoins empefeher la vérité des demonftra-tionsquiconfiftedansfindiuifible ? & fi les plans eftoienc fort longs, Terreur feroic fenfible, & le poids qui feroitfouftenu par l’vn des points,pourroitroû~ lerjOü couler fur lés autres? ce que Ton auoüera lors que l’on aura compris le difeours qui fuit, & lequel mônftre la différence des inclinations d’vn plan continué en droite ligne,comme font les noftres, &qiii enfeigne à defcrire toutes fortes de plans également inclinez à Thorizon, afin que les poids les preffent toujours egalement, ou qu’vn rniefme poids pefe différemment fur les plans qui continuent en ligne droite, comme f ont les plans ordinaires.
 - Or il faut icy remarquer deux chofes, à fçauoir quetoute ligné droiteeft inclinée à l’horizon? &'que cette inclination eft diuerfe, félon lesdiuerfes parties delaligne.En apres, quel'inclination d’vn plan eft l’angle compris entre lali-gnehorizontale,&leplan ou la ligne inclinée: cecy eftantfuppofé.
 - Que E F foit vne ligne droite pofeefur le cercle qui reprefente la terrei ou 1 horizon \ puisqu'elle le touche au point D, elle eft coupee en ce point à an-gles droits par la ligne perpendiculaire D O, & partant elle èft horizontale en ce point, hors duquel elle eft neceffairement inclinée 3 pource qu’elle n’eft plus Coupee à angles droits pâr la ligne perpendiculaire, laquelle eftant autre que O 0,faitvn angle au centre de la terre auec ladite ligné D O ? partant l’angle qui fe fait fur la ligne E F eft moindre qu’vn angle droit.
 - Que 10 O foit vne perpendiculaire, qui tombe du point 10 de la ligne E F au centré de la terré,ie dis que ladite ligne EF eft inclinée à Thorizon en ce point, félon la rnefurè de l’angle que fait ladite perpendiculaire 10 O, auec la perpendiculaire D O ,à fçauoir de 10 degrez, pource que l’angle O D 10 eftant droit, 1 angle 010 DferàcomplementdeioOD,& partant de 80 degrez, qui eft Tinclinatiôii de ladite ligné EF auec la perpendiculaire, dont le complément cft l’inclinatiorï auec la ligne horizontale, & fêta de 10 degrez ? & tel ferai angle X10 O,que fait ladite ligne E F auec la ligne X10 Z,qui eft l’horizontale,eftant parallèle à la ligne 180,100.
 - Or plus on s’éloignera du point horizontal D, & plus l’inclination fera gran-
 - K iij
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- - ii4 Dure Second
 - de, dautant que l’angl e qui fe fait au centre de la terre croift toujours.
 - D’où il s’enfuit que les poids qui feront fur ladite ligne rouleront toujours iufques à ce qu’ils foient audit point D, & ce d’autant plus vide, qu’ils en feront plus éloignez (rimpetuofitc oftee) car lors qu’ils feront en ce point, la ligne perpendiculaire pafferaparle centre de grauité dudit corps, à fçauoir par C,ôe le coupera en deux parties égalés i mais s’il eft éloigné iufques au point io, il fera coupé inégalement, Sc la partie qui eft vers D fera plus grande & plus pelante que l’autre, & partant elle l’emportera neceffairemcnt vers ledit point D.
 - Mais il faut voir de combien lefdices parties font plus pefantes l’vne quelau. tre, félon les diuerfes inclinations : ôc pour ce fujet ie tire la ligne io C A perpendiculaire à la ligne droite E F, qui coupe le cylindre en deux parties égalés, & puis le rayon C B 5 & dis que langle A C B eft égal aux deux angles C io B, Ôc C B io, qui font égaux, pource que leurs bafes font égal es, c eft pourquoy il fera double de Tvn d’iceux : or A io B eftant de io degrez, A C B fera de 20, &me-furera Tare A B. Ledit arc eftant trouué, ie dis qu’il y a mefmewrifon de la circonférence360 degr.àlarc A Blodegr.queduplandetoutle cercle(queie fuppofeeftredei54picds, prenant le diamètre de 14 pieds) au plan A CB, qui fera de 8 < pieds quarrez, dont l’epeffcur fera dvn pied, fi le corps cylindrique a vnpied d’efpaiffeur.
 - Pour le triangle equicrure C B10, ie tire la ligne CI, perpendiculaire àlaba* fe,oufouftenduede 160 degnB10,partant CI ferafinus du complément de l’angle IC10, ou IC B de 80 degrez, dont les lignes BI > 10 I, font les finus. Or le rayon Cio eftant 7, CI ferai pied*; pouces, moins \^ôc 10 I fera 6 pieds, 10 pouces,$ lignes, vn peu plus > qui multipliez par vn pied & 5 pouces font 9 pieds,10 9 pouces J.-lefquels eftant ajoûtez au plan A CB, 8 pieds ou 80 pouces,l’onaura i8pieds,45pouces,48lignes,pourleplandelafigüre A 10 B,lek quels eftant oftez du demicercle de 77 pieds, il reliera 58 pieds,98pôüces,96lig. pour la moindre fedion 10 B i & partant l’autre fedion fera de 95 pieds* 45 pouces,48 lignes,c’eft adiré de36pieds,90 ppuccs, 96 lignes plus quel’aütre.
 - Or les pieds dont nous parlons icy font cubes, mais les pouces & les lignes font quarrez, ôc d’vn pied d’efpaiffeur.
 - Pour ce qui eft de la pefanteur,iefuppofe que le cylindre foit de fer, dont le pied cube pefe 5 7 6 liures, & le pouce dvn pied d’efpaiffeur, 4 liures, car il y en a 14 4 au pied & la ligne,\6 de liure,c’eft à dire 3 gros, 40 grains, ou X56grains> de forte que le cylindre pefera 88704 liures :1a grande fedion, qui feule ne pefe point fur le plan incliné,cfl de 54901 J liu. Ôc la moindre de 33801, ‘, dont la différence eft 2109 8 pliures.
 - L’inclination eftant de 20 d. la grande fedion contient 65 pieds, 103 pouces^ n4 lignes, qui font 37855 liur.vn \ plus que 1 autre. Cette différence eftantdon-nee,fi Ton veut fçauoir la moindre fedion, il faut prendre la moitié defdits 6$ pieds, i03pouccs,ri4 lignes, à fçauoir 3 2 pieds 123 pou. 129 li. ôc lofter du demi-cercle 77 pieds pour auoir 44 pieds 20. po. 151. ôc fi ion ajoûte lefdits 32 pieds i23.po. 129 l.à 77, on aura la grande fedion 109 pieds, 123 pouces,12 9 lignes.
 - L’inclination eftant de 30 degrez, l’excez de la grande fedion fera 93 pieds, ni pouces,quipefent 58012 liures plus que la moindre fedion, c’eft à. dire3© pieds,16 pouces [.
 - L’inclination
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- - àlaba-icnt Je :s(intis.
 - L'inclinationeftant de45 degrez > la moindre fedlion aura 14. pieds> &c la grande i4o3quieft dix fois dauantagcj 6c ainfiiln’y aura que; düdic corps qui peferafurlcplan. #
 - L'inclination citant de 60 degrez ,1‘cxcez fera 145 pieds,t5 pouces qui pe-fent 83580 liurcs, car la moindre (eétionnàura que 4 pieds 64*po.l, 6c la grande *49 pieds 7«o.I* . . r-
 - Et ainfi la partie de deuers le point D fera daütant plus pelante que le poids fera plus éloigné dudit point D, & tombcraplus ville , foit pour fapefan-teur augmentée* ou pource que le plan s’oppofera moinsa fa courfe, 6c que le poids ne pefera pas tant delTus, car il ne doit pefer que le double du poids delà moindre feétion.
 - K iiij
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- - u6 > Liure Second ü<1 •. ]
 - Mais fi on vouloic faire vn plan qui gardaft toujours mefme inclination^ il faudroit qu’il coupaft toutes les lignes prouenantes du centre à mefmes angles, & qu’il formait vne forte d’helice femblable à celle queferoit vn vaifleau qui vogueroic toujours par vne mefme route, ôc qui couperoit tous les Méridiens à mefmes angles, lequel par ce cours ne pourroitiamaisarriüer au Pôle où font tous les méridiens, poutee quil ne les pourroit pas tous couper par vn mefme angle en vn feul point : de mefme ce plan couperoit toutes les perpendiculaires à mefmes angles, ôc pour la mefme raifon il ne pourroitiamaisarriüer au centre de là terre, eftàntimpoffiblequVne ligne coupe à mefmes angles vne infinité d’autres lignes en vn feul point.
 - D’ailleurs, combien que ledit plan approche toujours du centre, neanmoins il n’y va pas, mais il torneàcofté, ôc partant il n*y arriuera iamais,mais iltor-nera perpétuellement à l’entour. Car fi l’on s’imagine ledit planauflipresdela terre que la prefente figure le monftre, encore qu’il fuft extrêmement près du centre, eu egard a toute la terre, l’on void par ladite figure qu’on le peut encore approcher beaucoup plus près: Ôc quand on l’aura conduit iufques à vne ligne près du centre, il fera encore facile de le faire approcher plus près, en prenant l’efpace d’vn pied qui refpond en toutes chofesà celuy d’vne ligne, & dont les efpaces fuppofez ayent mefme raifon auec eut, que 144 àvn, car l’on a autant de droit de faire qu’vne grande figure en reprefente vne petite,que de faire de petits globes qui reprefentent toute la terre auec fes fleuuesXes montagnes,ôc fesforefts: Ôc dans ledit efpace d’vn pied l’on pourra encore conduire le plan iufques à vne ligne près du centre* qui ne fera que ;44 d’vne ligne : Ôc fi l'on veut palier outre, l’on pourra encore faire ledit efpace d’vn pied de diamètre, ôc conduire leplan iufques à l’infini. Et bien qu’il y euft beaucoup de trauail à fùpputer lefdits efpaces, ôc combien cette ligne ou planferoitde tours autour ducentre,ou combien elleenferoic proche à chaque tour, neanmoinsil n’eflpas impoflible i mais il faudroit trouuer les fecantes ôc les tangentes des tierces,quartes,ôccinquiefines, 8c peut eftre auffides feptiefmes,ôchuitiefmesj qui font les dernieres pour acheuer cjodegrezj ce qui produiuoit des fecantes merueilleufement grandes: Ôcpuis il faudroit ajoûter toutes lefdites fecantes depuis la première iufques à celle d’vne feptiefme ou huitiefmepresde^degro
 - Or pour conduire ledit plan incliné,ie fuppofe que le cercle qui efticy décrit foit l’Equateur fur le globe de la terre coupé en deux parties, afin que les lignes perpendiculaires qui vont au centre foient les méridiens, félon l’ordre qu’ils font marquez fur la terre, ôc qui diuifenticy le cercle,ou l’Equateur, en 360 deg, de longitude.
 - Pareillement chaque perpendiculaire ( ou méridien ) eft diuifee en 9 parties égalés,dont chacune contient 10 deg. de latitude, par toutes lefquelles parties partent de petits cercles, qui font les parallèles. Or cette ligne doit tellement éftre conduite du point D, quelle coupe tous les méridiens ôc parallèles à met mes angles : 8c fi le plan eft incliné de 45 deg. quand la ligne courbe deferiuant ledit plan fera arriuee à 10 deg.de longitude,à fçauoir au point A,elle aura 9 deg. 57 de latitude, ôc il s en faudra $ qu’elle ne foit au dixiefme parallèle, ou a 10 d. de latit. ôc quand elle fera arriuee audit parallèle, lors elle aura paffé le 10 Meri-dien,8c fera aiodeg.3 delongit. Eftant au point b à 2.0 deg. de longitude, elle ^ aura
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- - Du moùuement des Corps,__________________J 117
 - aura *9 deg.37^de latitude ; de eftant à 20 deg.de latitude elle aura 20 deg. 25'de longitude,&c. comme Ion peut voir dans la table qui fuir. Or Ton trouue-ra la longitude à quel degré de latitude qu’on voudra$ par exemple auquin-ziefine degré,en affemblant les fecantes de toutes les minutes depuis l’Equateur, qui eft pris pour le ray oh, iufqu es au quinziefme degré, qui feront entout^oo fecantes fans ledit rayon, lefquellesreuiennent à 9104428,que ie diuife par le rayon,qui eft icyioooo, pour auoir 910', qui font 10 d. 10'de longitude: ce qui eftfiexa&, qu’il feroit difficile d’apperceuoir la différence des vrais efpaces à ceux-cy. Neanmoins quand on approchera du centre de la terre, pource que les fecantes des minutes font beaucoup difterétes les Vnes des autres,il faudra ajouter les fecantes de toutes les fécondés, de puis des tierces de quatriefmes,iufquesàce que leur différence ne foit pas fenfible, fi l’on y veut procéder exaûement : de forte que la latitude eftant donnée en cette inclination de 45 degrez, il faut feulement diuifer les fecantes des minutes ( ou demi degrez fion ne le foucie pas d'vnemcfurefi exaefte ) parle rayons l’on auraleè minutes ( ou demi degrez ) de longitude. Mais vne quantité de minutes de longitudes eftant donnée, par exemple 600",qui font 10 degrez de longitude, il faut multiplier 6oo'par îe rayon,pour auoir 6000000,quieftlafommedes fecantes de 9 degrez, 57'de latitude.
 - Auxautresindinationsiln’eft pâsfifacilede trouuerla longitude & la latitude *> mais la longitude eftant donnée, il fe faut feruir de la proportion fuiuan-te.-Comme le rayon à la tangente dë l’angle dlnclination, de mefme les minutes dclongitude à la fomme des fecantes des minutes de latitude : par exemple, ie veux fçauoir a combien de degrez de latitude fera paruenu le plan de 10 degr. quand il fera au point 4, qui eft 40 degrez de longitude, ie dis comme le rayon 100000 à la tangente de 10 degrez d’inclination 17 633, de mefme 40 degrez ou 2400'de longitude, à 42 319200, qui eft le nombre des fecantes de 7 degrëz a', ou de la latitude cherchée.
 - La latitude eftant donne,par exemple j le plan'eftant au point 7 en latitude de 10 degrez,ie cherche en quel M eridien il eft, de dis :
 - Comme le rayon 100000 à la tangenre du complément de l’angle d’inclina^ tionde 10 degrez,qui eft 5 67128, de mefme la fomme des fecantes de 10 degrez delatitude,quieft 6050618,aux minutes de longitude, la fomme fera 3420*, looîooo 5 qui font 5 7 degrez,o',7//,56" , 2 2wde fongitude. Onpeut faire le mefme aux autres inclinations.
 - Or pour fçauoir combien le plan eft éloigné de la furfacc de laterreàcha-que degré de latitude, il faut prendre la proportion de 90 degrez à 1145 lieues,' qui eft la diftance de la furfacc au centre de la terre : de ainfi quand ledit plan fera a 50 degrez de latitude, il fera éloigné de 63 lieues^ de ladite furface: quand il fera à 10 degrez, il en fera à 127 lieues^ : à 15 degrez 190 lieües l: à 20 degrez 254lieues 94:à30degrez381 à 40degrez 508\ : à45degrez572 ^60degrez
 - 7<53 à70 degrez de latitude il en fera éloigné de 890 lieues,, de fera à 254 üeuës J du centre.
 - Or la table qui fuit aidera encore à comprendre la figure precedente, & tour, ledifcoursdccette propofition.
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- - ng Liure Second
 - Inclination de 45 degrez.
 - Longit. Latit. Latit. » Longit.
 - a 10 deg. 9d.57' io deg. iod.j'
 - b b
 - zo deg. U>»37 zo %0>l$
 - c d
 - 3° 28,43 3° 31,18
 - c 1 f
 - 40 37,6 40 43>42,I
 - g
 - 45 4°>59
 - h h
 - 5° 44>39 AS i 50,19;
 - 1 5° 57>54Î
 - 6® 51, zo
 - m n
 - 70 60 75,26',50
 - 80 6Z,IZ
 - P q „ /#
 - 9o 66,31 70 99^4 >57
 - Inclination de
 - 67 degrez; zz1 •^2
 - ZrfttV. Longit. Latit. Longit.
 - et X
 - 10 deg. iod.z4d.i5',55'
 - fi A
 - iO 8,17,44 ZO 49>I7>39
 - y ** I
 - 30 IZ>1>8 30 75,58,43
 - T ; r
 - 40 40 *05,31',
 - «
 - 45 io»54',54 45 »W4i
 - 2
 - 50 23»59 50 *39,47 s
 - K . 1 s
 - 3W éo l8Z,8,46
 - 6 6"
 - 7® 41,10,411 y® 240,0',55"
 - Inclination de 10 degrcz.
 - Longit. Latit* Latit. Longit]
 - X 10 deg. id.45;
 - 2 zo 3 5d. 28 d. 13',3 2''
 - 4 40 5 45 ?deg.i'
 - 7,54Î
 - £ 7 .57^.0']
 - 50 s 8,46,55 iod,
 - 70 12,15
 - 9 80 IJ, 58 ZO 15 de 86,3,22
 - H
 - 90 15,40;
 - U 17,21*,
 - 100
 - ÎJ H «5,47',55t
 - no I9»1! zod>
 - *5 20,41;
 - IZO
 - 16 17
 - 130 22,20,6 25 146,30,9’
 - 18 ip
 - 160 27,8; 3°. 178,19,4''
 - 20
 - l80 30,13,55
 - 21
 - ZOO 33,13,50 35 2X1,7,11
 - *î
 - 40 147,53,8
 - 14 2S 286,21,27
 - z 70 41,55; 45
 - 26 17
 - 300 46,40! 50 328,23;
 - 2*
 - SH 751,2',25'',
 - 29 3®
 - 360 53,17,7 55 375,1'
 - 5* 3* ,
 - 4OO 57,17 6© 417,55,8
 - 3) 34 ‘
 - 450 «i,53,‘ 6| 489,26;
 - n
 - 500 45,46,35
 - 3^ 37
 - 54® 68,30,48 70 563,48,56
 - prop.ix;
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- - 'A
 - Du Mouuement des Corps.
 - m
 - PROPOSITION IX.
 - Expliquer autre maniéré plus ayfee> ft) Géométrique,pour de/crire plan d^ne
 - égale inclination > ft) déterminer quelle figure fait le mouuement des Globes qui roulent fur les plans ordinaires i & file roulement efiplus rifle que le coulementy ou le glifiement.
 - Le cercle eftant donné dans lequel, & par le moyen duquel on veut deferire vn plan dont cous les points foienc également inclinez, il eft aifé de le tracer par tât de points que l’on voudra, lefquels feront dautac plus proches les vns des autres, que l’on diuiferale cercle dans vn plus grand nombre de parties. Or ie décris le plan A B CD E FGHIKLMN par le moyen de la diuifion en 6 parties, qui fe fait en tirant les 6 rayons T A, TO, T QL&c.Etpuis ayant mené la ligne A Oaieladiui-fe par le milieu en tirant le rayon T S, qui donne B pour le fécond point du plan. En apres ie tranfpor-telouuerturc du compas T B fur le rayon T P, afin de tirer la ligne droite de B à P , laquelle donne le 3 point du plan C > 5c puis ie tranfporte fouucrtureT C fur le rayon T Q, afin que la ligne C Qjnarque le 4 point du plan D, & pourfuis toujours iufquesà ce que tous les points E, F, &c.iufques à N foient marquez : lefquels on peut continuer iufquesà l’infini: ôc fi Ion veut en auoir déplus proches, afin que la ligne du plan (bit décrite plus exactement * Ton peut tirer tant de rayons que 1 on v oudra entre T A 5>c T S, &c entre ceux qui fuiuent, afin que la ligne droite,qui touche toujours deux rayons en coupant celuy du milieu,foit plus courte. Or ce que iay dit de l’hexagone peut eftre accommodé au triangle, au quarré, au dodécagone, & à toutes les figures regulieres infentes dans le cercle.
 - Mais l’on peut icy remarquer plufieurs chofes, & particulièrement qu’va poids fe mouueroit perpétuellement par ce plan egalement incliné , fans pou-non- jamais arriuer au centre de la terre, autour duquel le plantorneroit toujours fans y aïriuer 3 & confequemmentqueceplannefe rencontre en nul lieu cle ta nature,qui ne fait rien en vain, &: qui donne vn terme, ou vn centre à chaque chofe. En fécond lieu que le boulet defeendant par ce plan augmenteroit fa vitefle (uiuant la progreflion que iay expliquée, fi ce n’eft que la proportion de nos expériences fe change que les poids allentiflent leurs cheutes, Je qu’ils
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- - Liure Second
 - CT ïtztç)^
 - <psr^oXf £)
 - j ^Jr^- 4Z
 - -It^v^ôS) r u*- r\ïtJ^>.-~j C^pï V^A*’* /~W£—<j^ £j~à-~^(<Jr-
 - 120________________ _________________
 - n augmentent plus leurs viteffes quand ils font arriuez à vn certain endroitjdont ie parleray apres.
 - En troifiefme lieu, les vaiffeaux de mer qui tiennent leur chemin par les rhums,oupar les loxodromies AB,C,D ,&c. qui coupent lesmeridiensà an-cries droits irotlt par vne ligne femblable à celle qui eft icy defcrite, ^garderont la mefme inclination que les poids qui defcendroient par vn plan egalement incline. le laiffe quantité d’autres conclufions que l’on peut déduire de cette ligne , afin d’expliquer la féconde partie de cette proposition, qui confifte à fça-uoir quelle eft la figure que deferit la boule qui roûle fur vn plan*, ie dis, quiroûle> dautant que fi elle gliffe feulement, elle deferit autant de lignes droites qu’il y a de points dans fa demie circonférence, dont la plus longue & la plus haute eft perpendiculaire à 1* extrémité de fon axe A.
 - Mais quand elle roûle, le point d’attouchement, qui la fouftient fur le plan, deferit vne demie Ellipfe à chaque tour quelle fait.-de forte que la boule qui fait cent fois la longueur de fa circonférence en roûlant deferit cent moitiez d’Elli-pfes.S emblablement chaque point de la boule deferit des parties d’Ellipfe, comme monftre lcxperience, en faifant roûler vne poulie, ou quelqu autre corps rond, dont on marque le mouuement par le moyen d’vn crayon fur vne ardoi-le mife à cofté du corps qui roûle vn tour entier.
 - Or il faut remarquer que la ligne d’vne égaléinclination ne fe deferit pas feulement par le moyen des angles droits qui fe font fur les méridiens, mais auffi par toutes autres fortes d’angles ,pourueu qu’ils foient toujours égaux entr’eux.
 - Quant àladerniere partie de cette propofition, elle eft fort difficile à refoudre, & il iVeft pas aifé d’en faire l’experience, parce qu’il faudroit auoirvnplan parfaitement poli,&fidur, qu’ilnepeuft nullement ceder au mobile, quide-uroit auoir les mefmes qualitez: & pour lors il eft probable que le gliffement feroitauflivifte que le roulement: mais parce qu’il ne fe trouue point de plan fins pores, qui n’empefche nullement le mobile, &: que ce quiroulenele touche quafiqu’en vn point, nous ne pouuons auoir de roulemens qui nefoienc plus viftes que les gliftemens : mais il n’eft pas aifé de fçauoir de combien Tvn eft plus vifte que l’autre.
 - le remarque feulement icy que la proie&iond’vn boulet qui fe feroit (ans rouler,peut eftrc comparée au gliffement} mais parce que l’air peut fempefeher dauantage, lors qu’il le frappe toujours d’vn mefme cofté de fa furface, que quand il chemine en roulant, il eft probable que le boulet va plus loin & plus vifte quand il roule : quoy que cette difficulté mérité vn difeours & vn examen plus particulier. Et il peut arriuer que les boulets ne roulent plus, quand l’impe-mofité dont ils font iettez eft trop grande, comme quand ils font tirez par les artilleries & les moufquets: quoy qu’il femble qu’ils auroient beaucoup plus d’effet s’ils rouloient, parce qujlsioindroientlaforce du vieil brequin ,ou delà viz à leurimpetuofité.
 - COROLLAIRE I.
 - Si Ton vfe dextrement de differentes roulettes de bois,de charton,ou d’autre matière,en les faifant rouler, & en marquant les lignes quelles font en l’air, fur
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- - Y
 - Du Mouuement des Corps,
 - 121
 - '“'patio Wiin. ;ardero gaiement e cette t Iftc à fça.
 - > qu’il y j
 - haute et
 - ar le plan, le quifait ez d’Ellj. pfe3com-•ître corps ne ardol
 - tnaisaulli
 - entr’eux.
 - leirefou-
 - irvnplan
 - Meinent ît de plan îele tonne foi® enlvneft
 - croit fans npefeher :ace> f in&plus
 - i examen
 - di’itïf •z pari oup pi' ,ou &
 - vncardoife,oufurdu papier tandis quelles feront vn tour entier , Ton décrira des Ellipfes de telle grandeur que Ion y oudra plus vifte,& plus iuftement que £1 parles points,ou les autres méthodes dont on vfe ordinaircmét.-car le diamètre de la roulette fera toujours la moitié du petit diamètre de l’Ellipfe te le grand ferae^alàfa circonférence: mais les Ellipfes feront toujours d’vne mefmeefpe-ce. Or l’on peut déterminer quel doit eftre le cône pour l’engendrer par fafe-dion:- mais les compas qui defepuent toutes fortes de lignes ,ou ferions coniques font beaucoup plus excellons, quela pratiquede la boule qui fe meutlaquelle ne deferit qu vne feule forte d’Éllipfe.
 - COROLLAIRE VIII.
 - Puis que i’ay monftré la maniéré de deferire vn plan egalement incliné à l’horizon, il eft raifonnable qu’apres le calcul des parties du cylindre, qui pefent différemment fur les plans, félon leurs differentes inclinations, i’examine la 9 propofition du 8 liure des Recueils Mathématiques de Pappus, qui confifte à fçauoir quelle force eft neceffaire pour fouftenir vn poids donné fur vn plan droit incliné à l’horizon félon vn angle donné, dont iay déjà parlé allez amplement dans la 4 Àddirionquei’ay mis dans les Mechaniques de Galilee , c’eft pourquoy i’aioûte feulement icy la demonftration qu’en a fait Moniteur de Robervall’vndes plusexcellensGeometresde ce fiecle.
 - 1 PROPOSITION X.
 - . .9 • ! * * , .
 - Leplan eflant incliné à l*h§ritçpn d’vn anfle donné 3 déterminer la force qui | peut foujlenirlepoids donné fur ledit plan»
 - 1 le tri
 - gu
 - a>
 - 1 d autre l’air >
 - le iTeufTe pas icy mis cette propofition, fi elle eüft eftéen françois, & fi le huret où elle eft, euft cfté commun; quoy qu*elleméritéd’eftreenplufieurs lieux pour la grande vtilité qu’on en peut tirer. Or le fens commun diète tout ce qui eft fuppofé dans cette demonftration,à fçauoir queles poids égaux pefent egalement d’egalesdiftances, ce qui conuientfemblablement aux autres forces égalés qui pouffent, tirent ,preflent,oufrappentd égalés diftances : par exemple les poids égaux a d pefent egalement des diftances égalés c fy tec g > te eonfequemment demeurent en équilibré. Il faut feulement remarquer que les puiffances qui peuuent appliquer leur force en toutes fortes de biais, & de façons , en peuuent tellement vfer que l’vne tirera* pouffera, 6c preffera en haut ou a gauche, te aufli fort comme l’autre fera en bas, ou à cofté droit, 6cc.de for-que fi cclle-cy tire auffi fort en bas que celle-là en haut, il ne fe fera nul mouvement: ce qu’il a fallu obferuer,àraifonque les forces s’appliquent de tous co-^ ez* aulieu que lespoids appliquent feulement leur force vers le centre de la
 - r ^ors5uc la puifTance applique fa force perpendiculairement fur le plan, il re-1 te entièrement, de forte qu’elle ne peut paffer outre, ny couler deffus. Mais quand elle I applique obliquement, il ne refifte pas entièrement, ceft pour-
 - L '
 - b-tJU." a. -4? u-jf
 - fojhX-
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- - nz Liure Second
 - quoy elle coulera* ou tombera vers la partie où les angles font obtus.Par exemple fi le poids, ou la puiflancc s'applique au plan horizontal félon la ligne c, l perpendiculaire à l'horizon , le plan refiftera tellement que le poids ne pourra couler defliis,
 - & fc repofera ncceflairc-ment: de mefmc fi la puiflancc a agit fur le plan 11, incliné à l'horizon par la ligner,» perpendiculaire au plan / z, ce plan refiftera aufli à la puiflancc a. Si elle agit JT par la ligne fia, perpendiculaire à l’horizon, & cônfcquemment oblique au plan Iz, elle coulera vers/, où font les angles obtus : comme la puifsancc /agifsant obliquement fur le plan lm par laligne i/> tombera vers/j, où l’oinvoid l’angle obtus i / ^.Cecy cftant fuppofé. Soit le plan horizontal l m , auquel le plan l zfoit incliné de 1 angle ml z, & que le poids donné foit 4, il faut trouuerlapuilsanccqui fouftienne le poids 4 fur le plan /z.Ecpoùrcefuietil fautconfiderer leleuier ah, dont c eft le fouftien, & que la ligne c / foie perpendiculaire à l’horizon , de forte que l’angle Ica foit égal à langle ni l z. Ecpuis il fautfuppofer vn autre leuier de tellement appuyé fur cj que l’angle lcd foit égal àl’anglew/zj &que le poids d égal au poids a foit tellement attaché au point d,que les diftances c a,cd,foient égales, & que dSc a foient pendus par leurs centres de pefanreur.
 - Il faut en fin que h i foit vntroifiefmcleuier parallèle à l’horizon, qui foit femblablement appuyé fur c, & que la diftancecb foie égale àladiftancctd, & que ces 3 leuiers foient tellement difpofez qu’ils ne puiflent changer les angles qu’ils font auec c,afin qu’ils demeurent comme les rayons d’vn mcfme cercle deferit à l'cntour du centre c. Et puis il faut tirer les perpendiculaires egales^dg des points a d>au leuier b i, & les diftances cf, cg feront aufli égalés dans les trian-glcs acf,dc% parlait du 1.
 - Or les poids a dpeferontlur les leuiers ca,c d, comme s'ils cftoient pendus des diftances égalés cf,cg, félon les lignes^,gdj&confequemment ils feront enequilibrc.Quecommeladiftance hc eft c/,ainfi foit le poids a a la püiflan-ce £>laquellc eftant eloignee de ch, contrepefera le poids a éloigné de cf, ou attaché au leuier r 4, par la 6 & 7 propof du 1 liure des équilibrés d’Archimedeidc forte que la puiflance K agiflant par le leuier courbé h c a, l’on n'aura pas befoin du poids d, ou du leuier d e, pourueu que le poids a ne coule pas vers n par le leuier c 4. Orpour empefchercegli(Temcnt,il fautfuppofer que le plan In 1 eft incliné comme il a cfté dit, & que n m foit perpendiculaire â l m.
 - Etparce qu'aux triangles cnl, Imn les anglcs/cw, nlm font égaux par la eonftru<ftion,& les angles r / n> In m à caufc des parallèles c l,n m, l’angle cnl fera égal à l’angle lmn\ or lm n eft vn angle droit,donc c n l eft aufli droit, & en per-
 - 1P
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- - Du Mouuetnent des Corps._____________________123
 - pendiculairelin: donc le plan l n perpendiculaire au poids a cmpefche qu’il ne combe par le leuier rw. Toutes ces chofes ayant efté pofecs,que le poids A foit tellement mis fur le plan incliné 12,qu’il n y foit nullement attaché, il eft certain qu’il tombera, s’il n eft retenu: par confequent foit que leleuier en pouffé par f puiffance k agilfant de la diftance c b refifte au poids tombant a, ou que quelque puiffance égalé à k. le retienne, il demeurera tellement fur le plan U, quil ne pouura monter ny defcçndre.
 - Càr qu’il defeende premièrement, s’il eft pofIîble,par le plan n /, îe ! cuier c a qui eft pouffé parade la diftance c/?refiftant> donc le leuier ch & la puiffance I monteront, le leuier c a defeendant auec le poids a, & la diftance c /*, ce qui eft abfurd, puis qu’ils demeurent en équilibré par la 6 & 7 du 1 des equil. d*Arch. & par confequent le poids A ne defeendera pas, tandis qu’il fera retenu de la puiffance£ par le moyen duleuier bca.
 - En fécond lieu,qu’il monte,!! faire fe peut,par le plan/i,le leuier a ch pouffant par la puiffance^’, d'où il s’enfuiura queleleuierc^ montera auec la diftance cf en pouffant le poids , tandis que la diftance ch s’abaiffera aueclapüif-
 - fanceX: or ils font en équilibré & demeurent, comme il a efté demonftrécy-deuant,donc v^ne peut monter,encore que K foit pouffé par le leuierbca> w &confequemment ^demeurerafur le plan / ±,pourueu que le leuier courbé fcc^pouflé par la puiffance K de la diftance ch l’empefche de tomber.
 - Et parce que ie leuier fcc^pouffant a enuoye fa force par vne ligne perpen-diculaire au leuier, que ao foit perpendiculaire au leuier ac, & parallèle au plan ; /2,1e leuier hc pouffant le poids a enuoye fa force par vne ligne perpendiculaire au leuier: que ao foit perpendiculaire au leuier act&c parallèle au plan h, leleuier/? ca pouffant le poids A enuoye fa force par la ligne droite 40, ou parle plan/2. Il faut maintenant fuppofer que la puiffance a eft égalé à la puiffance qui agit fur le poids a en le pou (Tant au lieu du leuier, & qu’elle dreffe fa force par la ligne a o,ou par le plan l1,corne le leuier mefme. Et parce que la puiffance Æagiffant par le leuier heae n pouffant le poids4 par lé point a, le retient, il s’enfuit qu vne autre puiffance égalé à la puiffance K açiffant de la mefme maniéré fur le poids a le retiendra au fin de forte qu’il ne ferapasbefoin du leuier, mais feulement de la puiffance qui fera la mefme chofe que le leuier. Et la mefme chofearriucra toujours, foit que la mefme puiffance pouffe par le point a> ou quelle tire la lignes 0 ,eftant en quelque lieu de ladite ligne, par exemple en 0: foit que la ligne ao eftant roulee à l’entour de la poulie 0 fi comme vne cor* ) la puiffance > ou le poids y foient füfpeiidus, car quoy qu’il en foit, le poids *A fera toujours arrefté fur le plan /1, de forte qu’il ne pourra defeendre ny Monter. La puiffance £ eft donc trouueepour arrefter le poids fur le plan
 - orme/2 incliné fur l'horizon Im de l’anelc donné ml & > ce qui auoit cftépro* Pofc. v ô ^ r. "
 - COROLLAIRE L
 - Sida point du plan incliné n on tire la perpendiculaire wmfur lé plan horizontal/ my comme 1 hypotenufe l n à la perpendiculaire n m, aînfi le poids a à la punlance qui Tarreftcra fur le plan/»: car comme hc Icf, ou comme ac à cf\ iIn i le poids ai la puiffance X: or comme acicfiZinülninm, donc comme
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- - j 24 Liure Second
 - / n à n ainfi le poids a à la puiftance requife : d’où il s’enfuie que la puifsance eftanc vn peu augmentée pourra tirer le poids enjhaut par la ligne ao fur lc plan h. De plus,comme fhypotenufe / n eft à la bafe /m, ainfi le poids a eft àla puifsance quirempefehe de couler par lc lcuierc*, & de pefer fur Je plan h, commeileftaifédedemonftrerparcequi a cfté dit cy-defsus* D’où il s’enfuit que la puifsance que Cardan donne au liure ; des proportions, propof 72. çft moindre qu’il ne faut, car il dit que la raifon du poids tiré à la force qyi lc tire fur le plan incliné eftcelle qui* eft de l’angle droit à l’angle que fait le plaiïincli-néauecle plan horizontal, parce qu’au triangle Imn il y a moindre raifon de l’hypotenufe/» à ^perpendiculaire?»»* que de l’angle droit»»? / a l’angle d’inclination»?/».
 - COROLLAIRE IL
 - Si quelque excellent Geometrc entreprenoit îexamen de ce liure de Cardan, & des autres qu’il a faits, ce feroit lvn des plus beaux labeurs qui fepûflent voir, particulièrement s’il demonftroic la vérité de ce qu’il a auancé de véritable fans demonftracion, par exemple, qu’il eftplus difficile de renuerfer le cube que le tétraèdre d’egale grandeur &pefanteur: ôc l’erreur de ce qu’il a auancé contre la veritéjComme lors quila dit aucc Tartalea, que la balance inclinée renient parallèle à l’horizon, au lieu quelle s’incline toujours dauantageiufques a ce qu’elle foit perpendiculaire à l’horizon> à caufc du centre de la terre, ou buttent toutes les chofespefantes. Surquoy Guid-Vbalde a aufli failli, lorsqu’il a dit qu’elle demeure dans la mcfme inclination qu’on la met. Mais il y a plu-fieurs difficultez dans cette matière, a raifon que l’on peut faire des balances qui demeurent inclinées en de certaines pofitions, hors defquclles elles defeende-ront plus bas, & qu’il y peut furuenir tant d’accidents,qu’ils méritent que les plus fçauans Mathématiciens en facent des Traitez particuliers.
 - COROLLAIRE III.
 - L’on pourroit peut-eftre expliquer pourquoy la boule roulant fur lc plan incliné, va moins ville que quand elle chet perpendiculairement, par la démon-ftration precedente, cndifantque la partie de la boule fouftenuë par lcplan eft vnc efpcce de contrepoids,qui empefehe tant qu’il peut la cheute de la boule,laquelle roule dautant plus lentement quelle eft plus fouftenuë, comme i’ay monftré dans les autres propofîtions. Où il faut remarquer que ce n’cft pas mef me chofe que le poids foit affoibly par ledit contrcpois, ou qu’il foit d’vne matière plus legcre:par exemple,fi le poids de la boule de plomb d’vne liure eft tellement diminue par le fupport du plan,qu’il ne pefe plus qu’vnc once,c’eft à dire î 6 fois moins, & qu’vnc boule de bois de mcfme grofleur ne pefe auffi qu’vnc once, il ne s enfuit pas que la boule de bois ne defcende plus vifte perpendiculairement que celle de plomb obliquement, parce qu’elle n’anulcontrepois, ou plan qui! empefehe, ou qui la deftorne de fon droit chemin. Mais il fùffit de confiderer icy fi 1 empêchement du plan eft perpétuellement analogue,& proportionne a îa tardiuete, ou a la viteffe de la cheute oblique delà baie qui roule, ou qui coule deffus.
 - COROL.
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- - Du Mouuement des Corp:
 - m
 - COROLLAIRE IV.
 - Il faut remarquer que iefuppofe toujours vne boule ou vn cylindre fur les plans, parce qu’il eft trop difficile de déterminer les parties des autres corps, par exemple descubes, & des tetraëdres, qui font fouftenus par lefdits plans ? ôc que ces corps ne peuuenc rouler, & couler également comme font les boules: quoy que l’on puiffe examiner quelle doit eftre l’inclination du plan pour les faire roûler, ou renuerfer, & pour leurfaire quitter leur coulement, qui garde-roit toujours lamefme raifon en augmentant fa viteffe, que le roulement d’vne boule, puis qu’ils defcendent pour vne mefme caufe, & pour vne mefme fin*
 - COROLLAIRE V.
 - Puis que nous ne pouuons demonftrer que les poids gardent toujours Sa mefme proportion de viteffe endefcendantiufquesau centre, que celle que nous obferuons dans toutes fortes de hauteurs, il n eft pas hors de propos d'examiner s’ils la peuuent changer, & quelle elle peut eftre, afin que ceux qui voudront paffier plus auant trouuent quelque forte d’ouuerture en ce fujct: c’eft: pourquoy i’aioûte les deux propositions qui fuiuent auant que d’entamer les autres difcours des differensmouuemens de la nature, qui dépendent de ceux qui conduifent au centre de la terre,ou qui fuiuent leur proportion.
 - PROPOSITION XL
 - Ùe terminer fi la hitejjl des corps pejans qui tombent, s augmente félon la raifon des fechom de la ligne coupeeproportionnellement : où ton \oid les propriété% de cette fîtlion, & lamaniere de couper\<vne ligne en moyenne ($r extrême raifon iufques a l'infini*
 - Le do&e Vendeiin a cfté le premier qui m’a fait penfer à cette proportion pour la cheute des corps p efans, car luy ayant demandé fon auis fur cette viteffe, il conie&ura qu’elle îuiuoit peut eftre la proportion de la ligne coupee en moyenne & extremeraifon , qu’il appelle diurne , comme plufieurs autres, à raifon de fes proprietez admirables, dont nous parlerons apres. Mais puis que nous auons déjà réglé cetce viteffe par nos expériences, ie mets icy vne table , üanslaquelle on verra la comparaifon des cheutes qui fe font en raifon doublée ûes temps, & de celles qui fe feroient félon la fedion de ladite ligne : &c pour ce fuiet la première colomne monftre par fes nombres le chemin que fait la baie de plomb,quidefeend enchaque demie fécondé d’heure, ou en 30 tierces,par exemple, 3 fignifie qu’elle defeend 3 pieds dans Iodemie féconde, 9, quelle défi cend 9 pieds dans l’autre demie féconde, &ainfi des autres iufques à 51, quifi-pifie quelle fait 51 pied datas la huitiefrne demie fécondé. La 2 colomne aioûte es n°mbres precedens, afin de faire voir la cheute des temps precedens, par exemple le 2 nombre, à fçauoir 12, fignifie quelle fait 12 pieds dans vne fecoo* e 5 & 27 qui fuit, monftre quelle en fait 27 dans vne fécondé & demie,&c„ niques au dernier nombre 192, qui enfeigne qu’elle fait 19 2 pieds en 4 fécondés*. La3 colomne contientles nombres de la fedion continuée en moyenne & treme raifon, de forte que fi la baie fait 5 efpaces dans la première demie fe* conde, elle en fera 8 dans lafuiuante, &: puis 15,2,1 ,&;c.quifont aioûtez dans la 4
 - ".... L iij
 - -y
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- - Liure Second
 - colomne, 5,13 * 16,&c.pour la mefme raifon que ceux de k première font afou-tez dans lai.
 - La5coIomnefaircommencerlacheutepar3, afin quelle commence auec îa pretnierecheute.de la 1 colomne. Cecy eftant pofé, Ton void que la baie tom* bant félon la proportion de la 3 colomne , fies nombres s’approchent fort près de ceux de la première, qui contiennent la raifon doublée des temps, ôc confe* quemment qu’il n’eft pas quafi pofhble de fçauoii fî la cheutefe fait fuiuant îa
 - _ I ^ I tOk il
 - Table des cheutes.
 - 1 11 m IV V
 - î 3 3 5 5 3
 - Z 9 IZ 8 n 5
 - J l5 2-7 13 z C 8
 - 4 11 48 ZI 47 13
 - 5 "" \% 75 34 81 ZI
 - 6 ' A<) 108 55 136 34
 - ^45 147 89 Zl$ 55
 - 8^ & I9z 94 Il9 I 89
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 - 3, ou la première colomne, iufques à la cinquiefme demie féconde: mais fî l’onpourfuitplus outre, les nombres de la 3 colomne s’augmentent beau-coup plus que ceux de la première? car au lieu de 39 pieds delà 1 colomne pour la 6 demie fécondé, Ion a 55 > pour 45,89,&c. & fi l’on fuit la 5 colomne afin de faire cheoir la baie de 3 pieds en la première demie fécondé, comme nous faifons dans la 1 colomne, il y a grande différence entre fes nombres,& ceux de la 1 colomnerd’ou il faurconclurequ’ilne(ufKtpasque3eu4 expériences reüffiffent continuelle» nient pour en faire vn principe, puis que le 2,3, ôc 4 nombre de la 3 colomne ayant approché fi prez de la vérité, ils s’en éloigné fi fort apres. Mais puis que les nombres 3 & j,ou 5 ôc 8 &c. ne donnent pas iuftement la raifon de la ligne cou« pee en moyenne, ôc extreme raifon,dont lesfegmens font tellement irrationnels qu’ils 11e peuuét s’exprimer par les nombres,ie mets premieremét le moyen de la couper, afin d’en confiderer les fegmens, ôc leurs proprietez. Soit donc la ligne M Q^qu il faut couper en moyenne &: extreme raifon? ayant défait le quané P M 3il fau t diuifer le codé K M par la moite au point L, & tirer la ligne LQ^ laquelle eftant tranfporteeae LenN, il fauttranfporter MNde M vers Qjcar elle finira au point R, qui coupe QM en moyenne & extreme raifon.
 - Salinas donne encore vn autre moyen de couper cette ligne par le moyen du triangle redangle ABC?maisie l’explique dans la 18 propofîtiori du 4 liure
 - des Infini-
 - I f ï I A
 - "B mens, fans qu’il foit befoin de nous y an refter davantage. Quâtaux proprietez de cette Stâion, elles font fî admira»
 - K
 - —» 71
 - î v M
 - 1 r U aamira-
 - les,que plufîeurs I appellent pregortfan dmnt : dont fvne des principales cft
 - défaite
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- - Du Moüuement des Corps. ny
 - defcritedansPonziefmepropbfiriondu fécond liure desÊlemens d'Eudide^à fçauoir que le re&angle fait de la ligne entière Qjd , & l’vne de (es parties , à fçauoir de la moindre Qjl > efl égal au quarré fait de la plus grande partie II M : c’eft adiré que le reétangle O Qeft égal au quarré M S.
 - Lafecondeeft que le grand fegment M R efi moyen proportionnel entre le moindre Qjl, & la ligne entière QJVI j de forte que fi Ion faifoit vn demicer-clcfurvndiametrecompofédeÇiM, & RQ^ RS tiree perpendiculairement au point de cette conjonction; à fçauoir RS toucherait le concaue du demi-cercle.
 - Latroifiefmeconfifte, en ce que fi Ton ajoute la ligne entière Q^M à fon grand fegment R M, le quarré de cette ligne compofee efl: quintuple du ^ 4 quarré de la moitié de QM, par la première propof du 13 : par exemple , fi la moitié de la ligne Q M a 5 pouces* fon quarmfera 2,5, le quarré de la
 - compofee fera 125, dont la racine donnera ladite ligne compolèe.
 - Laquatriefine, fi au petit iegment l’on joint la moitié du grand, le ..c 'quarré de la ligne compofee fera aufli quintuple du quarré faitdelamoi-tié du grand fegment, par la 3 du 13.
 - Lacinquiefme,fi l’on ajoûte le grand fegment M R àlatotaleMQ, Ton a encore vne ligne coupee en moyenne & extreme raifon, dont M Q. ^ efl le grand fegment * deforte que le grand precedent MR deuientlepe*-tit, parla 5propofition: par exemple,dans la ligne A F, que la ligne BD foie coupee proportionnellement en C, afin que CD foit le grand fegment, B D, cefl adiré D E, ajouté à CD, donnera CE, dont la totale precedente B D, ou D E efl le grand fegment, & CD le petit.
 - Or D E fera y 125-5, & CB 15-y 125, comme Luc a remarqué dans -É fonliuredela Diuine Proportion. A quoy ilajoûteque fi Ton joint à la ligne 10, la y 125—5, la ligne compofee y 125-4- 5 fera diuifee proportionnellement en fon grand fegment y n5-5,parce que 125-5 multipliant y 125-4-5 fait 100, commefait 10 multiplié par foy-mefme.
 - La fixiefme , le quarré du grand fegment M R ajouté au quarré de M CLeft triple du quarré M R? cequincpeuteftre exprimé par nombres, parce que nul fegment n’efl rationel au ec la ligne entière, par la 4 du 13.
 - La feptiefme,le grand fegment efl le collé de l’Exagone, & le petit.du Decagone,parla9propoflefquelspeuuentautantque le cofté du Pentagone: ce qu’il faut toujours entendre des figures Equilateres infentes dans p lemefme cercle. le laiffe plufieurs autres proprietez que Ton peut tirer du^liured’Euclide,par exemple,quelonne peut deferire lePcntago-Be,êda Dodecaëdrc,quiai2 Pentagones,&que Platon compare au ciel, lans cette fection : que la y dVne quantité compofee du quarré de la ligne totale, Sc du quarré du grand fegment efl à la y du quarré fait de la toute ,& du moindre fegment:, jointsenfemble, comme le cofté du cube au cofté du triangle d’vn corp^deiobâfes.
 - ^propriété, que les nombres qui expriment les i is les autres qui fe fuiuent immédiatement fans dif-continuer îà mefme raifon, approchent toujours de plus en plus delaiufte raiforx qui efl entre le fegment j de forte qu iln efl pas icÿ véritable qu’vne petitèfaute
 - qui fe fait au commencement deuienne tres-grandc à la fin, con^e iëlmqnfire
 - I ajoûte feulement pour la fegmem de cette ligne, & tou
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- - i28 Liure Second
 - daas îaIi<nieAFc ïefuppofedoncqu’A Ceft diuifee proportionnellement au point B, &que le petit fegment A B foit le grand B Cfoit8,& confequem-ment que la ligne entière A C foit 13 > car ces nombres font Iamefmechofeque ce que nous auons dit cy*deffus,à fçauoir que le quatre de B C eft égal au re6hn-gle fous la toute A C,&le moindre fegment B A ,comme l'on void en multipliant $ par 13, pour auoir le redangle 65, auquel le quarré de 8 eft égal, à fçauoir 64, fi l’on en ofte l’vnité : de mefme B C eftant le petit fegment de B D, multipliant B D,creft à dire 8 multipliât 21, produit le redangle 168, comme le grand fegment CD 13 fe multipliant foy-mefme fait 169, qui nefurmontelautre nombre quede lafeulevnité. Où il faut obferucr l’ordre perpétuel qui fe trouue entre ces redangles ôc ces quarrez, lequel confifte en ce que le fécond redangle eft furmonté par le fécond quarté de Ivoire, comme le premier quatre eft fur-monté par le premier redangle, & ainfî confequemment le 3 redangle fùrpaf-fe le 3 quarré, & le 4 quarré le 4 redangle,&c.
 - L'on peut encore fupputer autrement la proportion de ces lignes : par exemple, fi l'on diuifeio en 6 cettui-cy multiplié par 10 donne34, & l’autre multiplié par foy-mefme produit 38*de f°rte différence du re-
 - dangle Ôc du quarré eft de" ôclg? ôc que le quarré eft le plus grand. Si londiuifè le mefme 10 en 6 ôc '6, & 3^, ce dernier nombre multiplié par 10 donne 38'6,& le redangle eft le plus grand de |J8,ôc l'on approchera perpétuellement de leur vraye raifon, fans ncantmo.ins y pouuoirarriuer: ce que l’on expérimente aufli dans les racines des nombres fout ds,ou irrationels,defquelles on approche peu à peu iufques à l’infini par le moyen des nombres rompus, fans les pouuoir iamais rencontrer.
 - Or les fegmens de la ligne A F produifent vne elpece de proportion,qui con^ fifteencequ’ilyamefmeraifond’A B à B C, quede B CàCD, & mefme rai-fon de C D à D E, que de D E à E F > Ôc par conuerfion il y a mefme raifon de F£àED,qued’ED àDC, &c. le laifïe mille autres remarques que l’on peut faire des fegmens de cette ligne comparez entr'eux, ou auec la ligne entière,afin d’acheuerledifcoursde ces mouuemens.
 - PROPOSITION XII.
 - zJ fçctuoir fi les poids qui defeendent, augmentent toufaurs leur vitejje, ou s*ils la diminuent, &*s'Üy a quelque point d'égalité où ils commencent à defeendro
 - d'y ne égalé ViteJJe,
 - le n’eftime pas que la raifon humaine deftituec d’experiences puiffe refoudre cette difficulté j quoy que plufieurs s imaginent que la terie attire les corps pefans, ôc qu'ils vont plus vifte vers lafurface delà terre,que lors qu’ils font plus bas entie lafurface êc le centre, a raifon que la terre entière les tire vers le centre quand ils tombent par 1 air fur fa furface§ ôc qu'elle n’agit plus toute entière* quand üs delcendent fous elle, dautanc que toutes les parties qui font fur les poids, les retirent a elles tant qu elles peuuent : par exemple, fi le poids arriuoit iufques ala moitié du demidiametre de la terre, toute la terre qui eft a coftéde cinq cens fep tante-deux lieues,c eft a dire du femidiametre paflé, retireroit le
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- - Du Mouuement des Corps.
 - poids qui fuit fon chemin vers le centre, & la viteffe de Ton mouuement fc diminuer oie peu àpcu> iufqucs à ce qu’eftant arriué au centre il ne pourroitplus paffer outre, à raifon que les deux hemifpheres delà terre le tirent pour lors egalement d’vn codé & d’autre. Mais parce que nous ne fçauons pas fi les corps défi cendent feulement parce qu’ils font attirez, ou s’ils ont quelque pefanteur en eux indépendante de cette attraétion, nous n’en polluons rien conclure qui contente les bons efprits, car les expériences qui fe pourroient faire dans les puits, & les mines les plus profondes, ne diminuent pas la viteffe affez fenfible-menrpour nous le faire apperceuoir ? & la terre n’a point de trous qui aillent airezbaspourcefujet*>ficen’eftqu*elle ait quelques abyfmes dont on ne peut approcher,&quinepeuucntferuir pour ce fujet.
 - Il y en a d’autres qui croyent que les poids rencontrent vn point d’égalité en tombant, auquel ils n’augmentent plus leur viteffe: ce qui iemble probable, tant parce qu’il y a peu d’apparence qu’ils faffent vn fi grand chemin en fi peu de tenipsqueceluyquenousauonsfupputé cy-dcuant, attendu que l’air ne peut, cefemble, ceder fi vifte comme il faudroit pour faire place aux poids qui tom-bent,quepource que les poids fort légers,comme eft 1 a moüelle de fureaudela grofleur d’vne baie d’arquebufe,ou de moufquet, ( qui pefe'fèo fois moins que
 - &
 - 3
 - ladite baie) vont quafiaufli vifte que la baie de plomb au premier moment de
 - leurs cheuresîmaisDeu anresils vnnr benrLroiinnlmlenrrmpnnrnr IsdirrrnnneL /we~
 - leurs chcutes.-mais peu apres ils vont beaucoup plus lentement jcar ladite moüelle employé plus de 5 " à tomber de 4 8 pieds de haut, d’où la baie de plomb tombe en z".
 - Or ces deux chofes font fort confiderable s: car quant à la première,nous ex-perimentons que les baies d’arquebufes, &c de canon, frappant l’eau rejalliffent, parce qu’elle ne peut ceder allez vifte, & qu’elle eft tellement preflee & violentée par la viteffe du mouuement des boulets, qu’elle deuient dure comme les pierres, ou du moinsaffez dure pour les repouffer, ou pour les empefeher. Sur quoy Ton pourroit déterminer de quelle vifteffe doit aller le corps donné, & à quel angle il doit frapper l’eau pour eftrerepouffé, oupourlapenetrer: & puis 1 on trouüeroit la viteffe dont le poids donné doit defeendre pour pteffer tellement l’air,qu’il nepuiffeplusceder,&qu’il repouffe ledit poids, ou pour le fendre de telle forte qu’il cede toujours egalement,pour rendre le refte de la cheutc d’egale viteffe.
 - Quelques-vnsfe font figuré, que l’on trouueroit ce point d’égalité, d’où les cheutes commencent d’eftre vniformes,fironmettoit les bafîinets d’vne balance deffous,&fil’onaugmentoittoujours le poids de i‘vnd’iceux,iufquesà ce que le corps tombant dansl’autre ne peuft plus emporter les poidsspar exem* ple,fivne baie de plomb de huit onces emportoit le bafïïnetoù il yavneliure, lors qu il tombe de 1 z pieds, ôc qu’il l’emportaft auec deux liures en tombant de 48 pieds, il eft certain qu’il auroit augmenté la viteffe qu’il auoit eftant tombé de 11 pieds i & s’il emportoit plus de deux liures en tombant de 96 pieds,1efpace de48picdsneferoit pas encore fon point d’égalité. Et fi apres eftre tombe de 96 pieds il emportoit le baflinet qui a trois liur es, & que tombant de plus haut il n emportait plus que trois liures, par exemple qu’il ne peuft emporter trois -lures&vne once,l’on pourroit dire que fon mouuement ne s’augmente plus palfé 9£ pieds* Mais outre que ces expériences font quafi impoffibles, à raifon
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 - Liure Second
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 - J p CnX p ÇsUrfv»^~ 'à.-,
 - que le poids qui cher ne tombe pas toujours iuftement au milieu cîu baffinets comme il cft requis , il feroiepeuteftre difficile de trouuer vne allez grande hauteur pour borner l’augmentation de la viteffe d’vn corps qui cher, qu oy qui! fuft il fois plus leger que le plomb, comme font plufieurs bois dontnouspar-lerons apres. Ncantmoins fi quelquvn en veut faire l’experience, i! peut trouuer des hauteurs de 144 pieds, d’où les boules de bois, ou de laine tomberont affez commodément dans des baffinets, pourueu quils foient fort grands.
 - Sil'onattachoitvnfiletài’vne des branches de la balance, & que la baie qui chetfuftauffi attachée à 1 autre bout du filet, lorsqu’elle tomberoit,elle pour-roit donner vne fccouffe perpendiculaire à la boule, qui enleueroit le baflinet de l’autre branche: mais il faudroit mettre la balance en haut, afin que le poids defeendift en bas, Ôc luy ajoûter lapelànteur du filet. Or ce point d’égalité fe rencontreroit dautant plus toft, & plus proche>quc le poids tombant feroit plus leger: par exemple, la moüelledefiircaule rencontreroit peut eflre à 12 ou 2 4 pieds : & parce que celle delà groffeur d vne baie de plom^ne pcfe qu’vn grain, Ton pourroit joindre plufieurs morceaux de fureauenfembleiufqUCs à làpefan-teur d’vne onceiou d’vne liure, afin qu’il pûft emporter le baffin charge" de quelque poids fenfiblc, par exemple d’vne,ou de deux onces, ou liures.
 - Or bien que le point d’égalité d’vn poids, par exemple de cette moiielle, fuft trouué,il ne s’enfuit peut-eftre pas quel’oneuft celiiy des autres, comme ceux des baies de bois, ou de plomb, parce que les corps trouuentdifferensempef-chemens dans l’air fuiuant leurs pores diffcrens,qui pcuuent empefeher la fuite des proportions, & qu’il y a plufieurs chofes àconfiderer dans les refiftancesde i’air,qui ne nous font pas affez connues î de forte qu’il ne s’enfuit pas que le point d'égalité de la cheute du plomb doiue dire î-lo-fois plus éloigné que celuy de la
 - ••11 , il 1 r f . . f, r V . rp
 - mouelle, encore qu elle pele 5-60rois moins, ou qu’il en taille yéb rois auili gros pour pefer autât queladite baie de plomb I comme l’on ne peut conclure qu’elle defeende 360 fois plus lentement, puis que l’experience monftre le contraire, car le temps de fa cheute de 48 pieds n eft pas triple de la cheute du plomb.
 - L’onpourroitfemblablement vfer de l’eau pour trouuer ce point d’égalité, parce que les corps dont la pefànteur eft quafiegaleà l’eau (comme la cire, & plufieurs fortes de bois,& meftîie de pierres,qui nagent fur l’eau,comme fait celle que i’ay, encore qu’elle n’ait nuis pores fenfibles, & qu elle foit bien pefante ) vont fort lentement au fond, lors qu’on leur ajoûte feulement affez de limaille de fer,ou de chofes fcmblabl es pour les faire defeendre dans l’eau: car apres auoir remarqué la raifon des viteffes & des pefanteurs dans cet elem ent, Ton pourroit - conclure quelque chofc de femblable pour l’air, particulièrement fi l’on fçauoit
 - la raifon de fa denfité 8c de fa pefànteur à celle de l’eau,dont i’ay parlé dans le pre~ ^ 5 mier liure des Sons.
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 - COROLLAIRE I.
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 - Si les poids defcendâns enleuent vn baffin dautant f>lüs pelant qu’ils vont plus vide, 1 on peut.dire de quelle hauteur ils tombent en voyant le poids qu’ils Font trébucher j & 1 on peut fçauoir la viteffe d’vn boulet de canon, & d’arqué-bufc,parIepoidsqu il feraleuer: ce qui feruiroit grandement pour augmenter
 - *é- ç-ÿu*- ^ connoiffance
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- - Il eft certain qu’vne boüle ne peut couler, îly rouïet vers le centre par vnc hgne circulaire conuexe, Idrs qu’ellen’eft point retenue,par exemple , que le poids eftant mis au point L ne peut couler par L O D, parce qu’il tombera perpendiculairement vers le centre, dont s’éloigne la ligne circulaire LOB. Mais l!on attache le poids B à la chordc AB, & que l’on tire cette chordc en A L» oe forte que le poids B foit au point L, & que la chordc eftant attachée au point, fort libre du cofté du poids ^ ce poids defeendra de L en B par le quart
 - -
 - Du Mouuemènt des Corps. lu
 - la corinoiffaûcc des Mechaniques, laquelle eft encore fort imparfaite î Or l’on y.yy peut confiderer le combat qui fè fait entre les poids qui décendenttât dans l’eau eue dans l’air,auec les parties de ces deux démens* qui montent en égal volume
 - autant que les poids defeendent, ôc comparer ces deux motiuemené contraires (T ,t^Xj k7T & C* à ceux desîleux bras d’vije balance, dont l’vh emporte hautre, de forte que lvn monte toujours autant, &aufli vifte que l’autre deicend. OÙ il faut remarquer que le poids qui defeendlentement eft iemblable au bras de la balance qui ^ eft plus fort de fi peu, qu*il a de la peine à faire trefbiicher l’autre i mais il eft encore plus difficile de déterminer combien le bras donné d’vne balance dcf. cendplusvifteauecvnpoidslegerqu’auécvnautrepluspefant, ou combien la branche double, ou tripled’vne autre branche defeend plus vifte auec vn mef. me poids > ou auec vnplus grand ou vn plus petit félon la raifon donnée, que de fçauoir combien les differens poids qui cheent,vont plus viftes les vns que les autres : c’eft donc à quoy il faudroit trauailler pour trouuer la proportion de toutes fortes de mouuemens*
 - COROLLAIRE IL
 - L’onpeutaccommodertoutccdifcours aux plans obliques, ou inclinez fur rhorizon,puis que les boules qui defeendent defliis, foit en roullant, ou en gliffant, gardent lamefme proportion dans leurs viftcffes,que lorsqu’elles defeendent perpendiculairement : & la raifon pour laquelle la baie d'arquebufe qui perce lais,que l’on eleue perpendiculairement fur l’horizon fans aucun appuy> le perce fans le faire tomber, fe peut prendre de ce que l’air ne peut pas ceder fi vifte à fais qu’à la baie beaucoup moindre, & plus pefante félon fa groffeur,c’eft pourquoy il demeure debout? & s'il tomboit, ce ferait pluftoft du cofté d’où l’on tire, que de l’autre, à caufe du contrecoup de l’air frappé : mais les differentes expériences pourront faire rencontrer d’autres raifons, ou fortifier la precedente. I’aioûte feulement que les contrecoups font grandement confiderables j dans les perciiffions,âuffi bien que les contretemps,
 - Or apres auoirconfidçré les mouuemens des poids, qui fe font vers le centre de la terre, foit perpendiculairement, ou par les plans droits inclinez à l’hori-fon,il faut examiner ceux qui fe font vers lé centre par des lignes circulaires,afin de les comparer les vns aux autres.
 - PROPOSITION XIII.
 - Æl j*.y. •.. :ni
 - Expliquer les differens Phceromenes de la cheme des corpspefaris Vers le centre
 - de U terre par la ligne circulaire.
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- - 132 Liure Second
 - decercleL B< parce quil eft contraint par la chorde A L, qui le cire différemment en tous les endroits du quart de cercle , par exemple,elle le cire dauan-cage en D qu'en O > en B quen Do Orauantquc
 - de comparer w
 - la viteffe delacheutequifefâit parle quarc de cercle,auec celle qui fe fait par la ligne perpendiculaire, il faut remarquer queiefuppofe que la raifon des efpa. ces que font les poids par les deux lignes eft en raifon doublée des temps, quand on compare les lignes N O, & P D, &c. qui refpondentauxarcsLO,*&L D &c.c*cftàdircquandonconfiderelesapprochesque lepoids fait vers lecen-tre : car quant a la raifon delà viteffe confideree fuiuanc les differentes courbeu-res du quart de cercle , nous en parlerons apres.
 - le dis donc premièrement que le poids defeendant par LD B narriuera pas fi toft au point B, qu’en defeendant par la ligne A B, & que fi elle eftoit prolongée versle centre iufqucs à ce qu’elle fùft égalé au quart de gercle,qu’il arri-ueroit en mefme temps en B tant par la ligne çourbe qu^farfa perpendiculaire. Etparcequ’A B eft au quart de Cercle comtrfe 7 à n, le temps de la cheute du poids par la ligne alongee eftant de 30' , il ne fera que de 1 a
 - choir par la ligne A B,par laquelle il tombera,^tpluftoft de C > 4 m,6 ;$j, que parle quart de cercle.
 - Mais il faut fuppofer pour la facilite du calcul que nous auons à faire , que la chorde A B foit longue de trois pieds, moins 4 lignes', & que le quart de cercle LE foitdiuifé en trois parties égalés L O, OD,&DB. Or quand le poids fera defeendu de moitié iufques en M, à fçauoir de la ligne A M égalé au finus de 30 degrez N O > fuppofant le rayon de 500 lignes, il fera tombé de zjo? & lors qu’il fera arriué au point où C D coupe la ligne A B, il fera cheu de 433 lignes, c’eftà dire de la longueur F D^iinus de 60 degrez : de forte qu’en faifanc les 30 degrez O D,il chet 183 lignes, & qu’en faifant les 30 autres degrez D E il chet feulement 67 lignes.
 - Or pour fçauoir les temps efquels il fait ces elpaces, il faut prendre les racines defdits efpaces: par exemple, pour fçauoir en combien de temps il chet depuis L iufques en O,à fçauoir 2,50 lignes. Or nous auons efprouué fort exactement qu’vn poids attachée la chorde A B, & eftant leué en haut vers L, retourne de l’autre, cofté vers K dans l’efpace d’vne fécondé, & que les tours de la chorde tant petits que grands fefont en mefme temps, car foit qu’on tire Le poids, B en D, ou en L, il retourne auffitoft à fon centre B, carle temps du plus grand retour furpaffefipeuletemps du moindre , qu’il n eft pas quafi fenfible , quoy qu enuiron le temps de 30 retours, les petits en gaignçnt vn furies grands. D’où ie conclus que lepoids employé 30'"à defeendre de L en B.
 - Cecy
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- - Du Mouuement des Corps. 133
 - Cecyeftatîtpofé, il faut prendre la racine de 500 lignes, &de 250 , dont la raifon eft femblablc à celle de 3o'''au temps qu’il employé à defeendre de L en O, or ces racines font en raifon de 7^ à y , donc comme 74° à y,ainfi3o''à z{'^7 &c. lequel eft le temps de la cheute de L en O, c’eft à dire de zyo lignes» La cheute d’O en D , ou de 30 degrez > fe fait de 183 lignes dans le temps de ^ÏSS-Etlc temps de la cheute de D en B de 6 7 lignes feferoic en
 - ^jll 10$
 - Cecy eftantpofé,iîfautvoirla difpofition des deux cheutes, afin que Ion entende mieux l’vne & l’autre par cette comparaifon. Mais il faut premièrement remarquer que le mouuement de la chorde dure beaucoup plus long temps , lors que le poids B eft fort pefant, & qu’il dure peu quand il eft legenpar exemple le mouuement de la boule de plomb , dont la pefanteur contient dou* zefoiscellede la boule de charme de mefniegrofieur , dure 4 fois dauanrage que le mouuement de cette boule de charme , lors qu’elles font tirees de met rnediftance: & la plus legere fait 4oretours,tandisquela pluspefante nen fait que 3 9, c’eft à dire quelle gaigne vn retour fur 40. Et fi la chorde eft 6 fois plus groffe, ellegaignevn retour fur ioo, & la grandeur de fes retours fe diminue dauantage quedeceuxd’vne chorde plusdeliée, comme font femblablement ceux de la boule de bois. le laiife plufieurs autres confiderations, dont i’ay parlé dans le fécond \mï&Lmn,DeCaufs f onorum, ôc ailleurs.
 - PROPOSITION XIV.
 - Expliquer combien U boule qui tombe ou qui remonte par le quart du cercle va pim vifle,combien elle ejl plus pefant c dans Vn lieu que dans ïautre> ($r combien la chorde doit eftre plus lonjJue>ou plus courte,pour faire chacun de fes tour s (^retours en plus ou moins de temps, félon la raifon donnes*
 - Cr . G
 - le fuppofe que la chorde A jfa trois pieds > & que la boule B eft vne baie de plomb de 8 onces * ou demie liure : 8c dis premièrement quelle defeend dautant plus ville depuis L iufques à W, qif elle approche dauantaee de B, qui reprefen-tc le centre de la terre. 5 'l r .
 - Secondement * que fi la viteffe de la cheute par le quart de cercle fuit la vitefle de la cheute perpendiculaire, qu enfuppofantleditcjuart diuifé en27 parties, fi fe poids defeendant de L fait la première partie dans * vn temps donné , il fera les trois fuiuantes dans vn c[ temps égal qui fera le 2 temps: dans le 3 temps il fera les y parties qui fuiuentidans le 4, les 7 fuiuantes, ôc dans le dernier temps les 9 qui relient iufques à B^ H-'
 - Mais s’il defeend par les parties du quart de cercle qui refpondent aiix lignes tirees perpendiculairement ur la ligne A $ , l’on trouuera d’autres raifons entre *es parties du quart de cercle : par exemple,s’il defeend au premier moment dans cette z figure de B en C , il defeendra au & de C en D > & au 5 de D en G » parce
 - ......- - - M
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- - + '3^-
 - Liure Second
 - que !a cheute perpendiculaire d’A en G garde cette proportion, car fi lepoids tombe d’A au point i au premier moment,il tombera de i à 4 au 1 moment, & de 4 à a au 3, puis que les cheutes quifefont en des temps égaux fuiuent les nom-bres impairs, 7 5 &c* comme nous auons monftrépar nos expériences re-
 - prefentees par les efpacesLK, Kl, & I H qui fe font en temps égaux.
 - Or il faut ce femble dire la mefmechofe des parties du cercle,par lequel le poids remonte, quoy que ce mouuement foit violent, & l’autre naturel. Sur-quoy il faut remarquer que le mouuement circulaire, qui remonte de ,2 en L, oujnjtfpeut feruirpour trouuer la proportion des mouuemens violens, couru me font ceux des boulets de canon,de fléchés, Ôc des autres mifliles,parce qu il eft probable qu’ils fe diminuent enmefmeraifon que le mouuement du poids qui remonte par le quart de cercle} or ce mouuement eft tellement en noftre puiflance, que lachorde eftantfort longue, on peut obferuer laraifon de cette diminution,endiuifantlequartducercleen4 0u 5parties, ou pluftoft en remarquant les parties dudit quart, par lefquelles il monte en des temps égaux, car il fera fort aifé apres d’appliquer des lignes droites aux circulaires en tirant des lignes perpendiculaires fur lerayon : par exemple,quand lepoids aura monté de G en D, la ligne D 4 monftrera qu’il monte de G en 4 j &s*il monte dans vn temps égal de fa ligne C/monftrera que fon afeenfionperpendicu-
 - laire eft de 4 à 1 , & que fa force fe diminue en mefmeraifon que fadefeente s’augmente.
 - Mais ie doute de cette fimilitudé de raifons, iufquesà ce que l'experiencc monftre qu’vne boule quiroûlefur le plan horizontal, & que l’on ictte auec violence, garde cette proportion dans les differentes parties de fon chemin.* par exemple, lors quelle fait cent pasafil’ondiuifele temps de facourfe en 4 parties égalés , & fon chemin en 16 parties, elledeuroitfaire 7 parties de fon chemin au premier temps de fon mouuement, 5 au z, 3 au 3, ôc vne feule partie au 4 temps; & confequemmét fi l’on diuife vne ligne tiree tout au long d’vn jeu de pas de mailen 16 parties égalés, dont chacune ait 20 pieds de Roy, & que la boule frappee du maillet, face 320 pieds, ou 53 toifes‘6 dans fa courfe entière, que ie fuppofe durer vne minute d’heure, elle fera 140 pieds dans les 15 premières fécondés, c’eft a dire dansApremier quart de minute, 100 dans le fécond quart ,60 dans le troifiefme, ôc 20 dans le dernier quart. Ceux qui voudront trouuer la raifon de la diminution des mouuemens violens, pourront inuenter d autres méthodes, & voir fi la raifon des differens poids, & des differentes longueurs,&cinclinations,quiferuentau leuier, aux balances, & aux autres parties de la Mechanique,peuuent aider cette fpeculation.
 - Quajlt aux differentes pefanteurs du poids fur les diuers endroits du quart du cercle}il eft aifé de les déterminer,puis que le poids pefe fur les points O, D, &c. corne fur les plans RS, 6c X car nous a'uons donné la maniéré de trouuer le contrepoids neceffaire pour retenir vn poids dôné fur vn plan d’vne inclination donnée*, or 1 inclination des plans X q^&R S,eftdonnee parla conftruélion, ou du moins on la peut mefurer: quoy que ces differentes inclinations feruenc de bien peu a la viteffeou a la tardiueté du mouuement, qui dépend beaucoup plus de l’impetuofite que le poids s’imprime,&qui s’augmente* comme nous
 - allons
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- - Du Mouuemehc des
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 - i J
 - nions dit ailleurs : délà Vient qu’au lieu de fe repofer fur le plan horizontal V , T au point B, il ya plus vifte en ce point qu’en nul autre lieu du quart cîecercle*, de qu’il va plus lentement depuis L iufques à Oque dO en D,&c. de forte que fa plus ou moins grande pefanteur qu’il exerceroic.eriferepofant fur les differents points du cercle,nefticy de nulle confideration; ’T;.
 - C’eftpourquoy ie viensàladernierepartiedela propoficion , de dis que là longueur de la chorde doit eftre en raifon doublée dés temps., que l’on veut que durent fes tours * &fes retours, lorsqu on defire qu’ils durent plus long temps* ou en raifon fousdoublee , s’ils doiuent moins durer, par exemple fi la chorde Â Y a 5 pieds de long, & que fon tour dure vne fécondé minute, il la faut faire 4 fois plus longue, c’eft à dire de u pieds, pour auoir vn tour qui dure deux fecon-des :& au contraire , fi la chorde A B ayant 12 pieds de long fait chaque tour en deuxremps,illafaut diminuer de trois quarts, afin quelle n’ait plus que trois pieds pour faire chaque tour en vn temps.Qr i’ay remarqué dans la derniere prd~ pofition du premier liure des Inftrumens à chorde,quelle doit auoir trois pieds & demi pour faire chaque tour dans vne fécondé minute : mais parce que cette expérience peut feruir en plufieurs rencontres, ie donne fon vfage dans la pro-pofition qui fuit,
 - PROPOSITION xv:
 - Donner lamaniere défaire des Horlogess &des A4ontres>dans moins d\n quttrï d'heure, qui dimfent le iourd'heure,& les minutes en tant de parties égalés que l'on voudra, (§7* monflrer ïvtilite de ces Horloges»
 - Encore que ceux qui fçauent parfaitement la Théorie , de la pratique de la Scioteriquc 3 puiffent faire des Quadrans, ou Horloges au Soleil en fort peu de
 - temps & à peu de frais, neantmoins le fil, ou la chorde qui fert pour marquer^^^jT^^t^^^6-les minutes premières, ou fécondés eft plus propre à cela, ioint que Ton peut aifement porter auec foy vn filet, ou vne fiffelle de trois pieds & demi de long par tout ou l’on voudra, dont chaque tour aueeie retour marquera iuftement vne fécondé d’heure, c’eft à dire la 60 partie dvne minute, oü la 5600 partie d vne heure.Et fi l’on veut que chaque cour de la chorde ne dure qu’vne demie Seconde, il faut feulement en prendre le quart, ce qui eft tres-aifé en la redoutant en quatre.
 - Or quand ie dis que chaque tour de la chorde de trois pieds de demi dé long dure vne fécondé d’heure, i’entens que le chemin qu’elle fait depuis le point auquel on a leué le poids B, iufques au point L foit vn tour, & que fon retour de L a K foit le fécond tour, & ainfi des autres : de forte que le tour K L & le re-^°ur L K dure deux fécondés: quoy qu’il faille remarquer que le poids tombant c ne monte pas iufques à L, mais feulement entre L de O, autrement le poids eftiouueroittoujours, ôcdeuiendroitvnHorlogeperpétuel, comme il arri-^eroit peut,eft refile mouuementfefaifoitdans le vuide fans fempefehement e alr** ma^ 1 àir l’empefehe tellement qu’il diminue toujours fes tours peu à Peu iniques a ce qu'il fe repofe, de forte que les premières diminutions fon't
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 - èaK Liure Second
 - beaucoup plus grandes que les dernières » mais il eft difficile de fçauoir leur raL fon , & fi la première diminution eft a la 2, comme la i à la 3, & ainfides autres ? ce qui peut feruir d'employ aux excellcns Gcomctres, qui fçauent joindre * ’ -Vo^~ S' Oins- la Phyfique aux proportions : quoy quil en foit, cette maniéré d’Horlogc peut
 - feruiraux obferuationsdcsEclypfes deSoleil,&dc Lune, car l’onpeut con--fo*. ter les fécondés minutes par les tours de lachorde, tandis que l’autre ferales
 - >[>' ^ _ obfcruations,&marquer combien il y aura de fécondes, de la première à la fc«
 - ^ ^ conde,&a la troliielmcobferuation, &c.
 - ‘ ^ „ . , . , Les Médecins pourront femblablement vfer de cette
 - U 7^ <£/> £ 3Vv7/-<^^-4 *chordc\mï?sHHar- * niethode pourreconnoiftredccombien le poux de leurs
 - loges. malades fera plus vifte ou plus tardif à diuerfes heures, &
 - diuersiours, & combien les pallions de cholere, & les autres le haftent ou le retardent’» par exemple s’il faut vne chorde de trois pieds de long pour marquer la duree du poux d’aujourd’huy par l’vn de fes tours, &quïl en faille deux ,c*eft à dire vn tour & vnretourpour le marquer demain» ou qu’il ne faille plus quvnc chorde longue de * de pied pour faire vn tour en mefmc temps que le poux bat vne fois,il eft ccrtain*que le poux bat deux fois plus vifte.
 - le laifte mille autres vfagesque Ton peut tirer de cette
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 - 16 676 2366
 - 27 729 w;
 - 28 784 1744
 - 841 | 19431
 - 3° 900 1 28 1
 - proposition, car ilfufEt de voir la Table qui eft a cofté, . dont la première eolomne fignific les fécondes minutes, la fécondé monftre la proportion que doiuent garder les differentes longueurs des chordcspour faire chacun leurs retours dans le nombre des fécondé qui font vis à vis dans la première eolomne» & la troifiefmc eolomne donne la longueur des chordes > par exemple fi l’on veut faire vn Horloge qui marque le quart d’vnc minute d’heure par chacundefestours,lcijnombrede la première eolomne, qui fignific ij", monftrera dans la 3, que la chorde doit eftre longue de 787; pour faire fcstourschacund’vn quart de minuterou fi on veut prendre vn moindre exemple,parce qu’il feroit difficile d’attacher vne corde à vne telle hauteur, fi l’on veut que le tour durer fécondes, le 2 nombre de la première eolomne monftre le fécond nombre de la 3 eolomne, à fçauoir
 - ______ _ 14, de forte quvnc corde de 14 pieds de long attachée à vn clou, fera chacun
 - 7 ^ ^pe defes tours en 2".
 - P ^SJcl ^ Cette table ne pafle pas 30", parce quelle feroit inutile, à raifon que nous
 - ign’auons point de hauteur perpendiculaire plus grande que de 28 65 pieds ,d’où 3 - j*on puifte (ufpcndre vne chorde. Mais il faut remarquer que le poids doit eftre
 - tsl.o 1 »><. J —_ 1 .1-1 _ _/T — 1 1- - f' . »• 1 1 I 1 Cf* —
 - [> C. -]p-
 - JBè
 - ^ -, ^--- -""-p W t »«v WI.AW* ATAMAtf A + AV»Mk A VillMA V|b*V2 Vj US» UV/iV V2V*V»
 - dautant plus lourd que la chorde eft plus longue, afin qu’il la bande aflez pour
 - 1 uy faire faire feS retours :cc qui ne pourroit arriucr fi le poids n’eftoit plus pefant
 - que la chorde, parce quelle ne feroit pas tirée en ligne droite depuis fon lieu de
 - fufpenfioniufqucsaupoids, comme i’ay expérimenté aucc vne fiflellc de 134
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- - ®ni, des an.
 - joint
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 - H iij'ju'j*
 - le cette • de leurs :urej,&
 - '< les an-aut vue lurce du I enfaille querde.
 - 7uc de1 le poux foisplm
 - dcccttî : a code, ninutes, arderlcs un leurs , vis ta lonnela faire vu .cure par
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 - oit eft" "ci P01' ispefr1'1 ilieud'
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 - V.
 - Du Mouuement des Corps. 137
 - iedsde haut, à laquelle il faut attacher deux ou trois liures pour la faire aller
 - comme il faut. *
 - Or apres auoir confideré le mouuement perpendiculaire, l’oblique, & le circulaire, il faut voir fi lvn empefehe l’autre quand ils fe rencontrent, apres auoir remarqué que le poids E conduit iufques au haut du quart du cercle B, ne defeend pas par ledit quart B C D E, mais par la ligne B S T Q, comme i’ay fouuent expérimenté? ce qui arriue parce que le poids pefe dauantage fur la chordc, & confequemment la fait allonger, fuiuant les proportions quife peuuent remarquer dans la ligne courbe B S T Q,laquelleeft le quart d’vne ellipfe, dont il ne faut pas prendre la mefure fur la ligne poduec de cette figurerais fur l*experience5qui donne les eloigne-mens de cette ligne d’auec le quart de cercle.
 - Et fi i’011 veut deferire les trois autres quarts dei’ellipfe, l’on rrouuera fesdeux centres par le moyen de fes deux demidiametres A Q, &:
 - AB, car l’vn des pieds du compas ouuertdu
 - plus grand demidiametre A B^eftant mis au **
 - point B, l’autre pied porté furie demidiametre A Q donnera l’vn des centres
 - M, & puis eftant tranfporté fur l’autre demidiametre, que l’on a en prolongeant QA par delà A, l’on aura l’autre centre, qui feruent à deferire l’ellipfe entière. Orileft certain que fi la chorde eftoit faite d’vnematiere qui ne peufl: s’allonger, jj^lle conduiroit le poids par 1 e quart de cercle : mais s’allongeant elle def-critvne partie d’ellipfe, comme i’ay dit, ou vne ligne qui en approche fort. Ce qui peut donner fujet à ceux qui examinent la pefanteurdes poids fur les plans, de confiderer fi les differentes pefanteursprifes dans tous les points du demicer-cle,ontmefme raifonentr’elles, que les éloignemensde tous les points de la ligne courbe B S XQ,d*aueclequartdecercleBCD E i ou que toutes les lignes tirees des points de ce quart, perpendiculairement fur le rayon B A,com* me font les lignes H C,I D,&QA.
 - hy parlé plus amplement de cette figure dans le 1, & G Corollaire de la ij pmpofition de Caufis Sonorum *> & elle contient vn affez grand nombre de diT hcultez pour en faire vn traité particulier.
 - PROPOSITION XVI.
 - Expliquer en quelle maniéré les momcmtns circulaires peuuent empefeher ou produire <es perpendiculaires'-, Juppofé le mouuement journalier de la terre> à/çauoir
 - fîclleietteroit à coflé les corps pefans qui tomhemcnt 3ou quifer oient defjus.
 - le propofe cette difficulté pour plufieurs raifons, & particulièrement à caule Js expériences, qui font voir que les corps pefans ne tombent pas lors quon -s meut circulairement, comme il arriue aux pierres qui fe tiennent dans les jerceaux que l’oniette en l’air, a celles que bon met dans vn chapeau qui torne* a ea»dvncécuelle,oudcquelquautrevafealaquellenctombepoint,quoy
 - M iijj
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- - 1^8 Liure Second
 - que Ton renuerfe les vâiffeaux qui la contiennent: ce que Ion expérimente ai-fement en attachant vne chorde au fond, car l’eau ne tombe point, foit que le vafe demeüre perpendiculaire , ou parallèle à l’horizon , ou en telle autre maniéré que l’on voudra. Or il faut icy remarquer que celuy qui torne le vafe fent que la chorde s’efforce pour s’éloigner dauantage de l’efpaule, qui fert de centre au cercle, & que fi l’on fait vn trou au fond , l’eau reialit de tous les collez y parce qu’elle (ouffre vn mouucment perpétuel de proieélion.
 - En fuite dequoy fi on quitte la chorde, le vafe ne fe meut pas par la tangente, mais par vne ligne diamétrale tiree du centre du mouue-ment par le point où l’on quitte levàfe: par exemple,fi on le quitte en A , il n’ira pas par la tangente A E, mais c parla ligne du diamètre DAB, de forte qu il ira d’A à B, ôc cette irapreffion fera produite par le mouuement du demicerle C A, quiauaiîce toujours vers B félon la ligne CD A.
 - Quant à la raifon de cet effet, ileftaifcàladeduiredela2,propofition,où i’ay parlé de la grande tardiueté du mouuement des corps pefans au commencement de leur cheute : c’eft pourquoy ie viens à la z partie de la propofition, qui confiftc à fçauoir fi les édifices tomberoient, & fi lés Corps pefans feroient iet» tez à codé par terre, fi elle tornoit autour de fornaxe en Z4 heures , fuiuant la pofition, èc leshypothefesd’Ariftarque.
 - La confideration de la roue qui torne, fur laquelle on laiffe tomber vne pierre , nous peut feruir pour entendre cette difficulté j car l’on peut s’imaginer la térre comme vne grande roue : fùrquoy Galilce remarque que les pierres rencontrées par les roues doiuents’cn éloigner par la tangente, qui s’éloigne fi peit de la furface de la terre, qu’à mille braffes elle ne s’en éloigne pas d vn doigt, & parce que leur inclination d’aller au centre par la fecante eft mille fois plus: ( grande,elles ne peuu et eftre iettees en haut par la terre,car bien que le poids fuft j aufli léger qu vne plume, ôcquele mouuement de la terre fuft beaucouppW rapide que celuy d’Ariftarque, l’inclination d’aller cnbasfurpaffera toujours la force de laproieéHon,commeildemonftre en cette maniéré. Que la raifon qu’il faut trouuer foit corne la-ligne ABàC, &queB A furpaffe C tant que l’on voudra. Le centre du cercle, dont il faut tirer vne fecâte foit D > de forte que la fe» cante loir à la tâgente corne C à B A En apres il faut prendre la troifiefmc proportionnelle de B A à C, à fçauoir AI , & faire que le diamètre F E foit à G E comme B I eft à IA > & puis il faut tirer la tan» gente G H : car cecy eftant pofé, l’on a ce quil falloir faire, puis que G H eft à G E, comme A B à C, dautant comme B I à IA , ainfi F E à G E, & parce que C eft moyenne proportionnelle entre B A &
 - AL & GH moyenne entre F G, & G E, ils’enfuit que comme B A à C, ainfi FGaGH,&GHàGE,ce qu’il failloit demonftrer.
 - Il aioùtc vne objection prife de ce que l’empefehement de lapro jedion que faida roué vient d’vnç feule caufe, à fçauoir de la diminution des efpaces entre
 - ~ * la
 - A.
 - Tx
 - B
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- - DaMouuement des Corps. no
 - h tangente Sc la circonférence, qui fe vonc toujours diminuant iufques à l’infini vers fattouchcmcnt > Sc que la propenfion qu’a le mobile pour defeendrefe •peut diminuer iufques à l’infini pour deux raifons, parce qu’il paffe par tous lès devrez poffibles de tardiueté depuis le point de fa cheutc iufques à tel lieu que l’on voudra, Sc que fapefanteurfepeut diminuer iufqü es à l’infini 5 de forte qu’il femblequelafeulecaufederempefchementde la proiedion ne peut pas refï* lier aux deux autres iointes enfemble : A quoy il relpond par cette autre de-monftration.
 - qu’A C,qui vavers le centre,foit perpendiculaire à l’horizontale B A , fur laquelle feferoit le mouuement de la proiedion du mobile, fi la pefanteur ne lefaifoit point defcendre en bas. En apres foit tiree la ligne droite A D du point A, qui face tel angle que l’on voudra au ec AB,Sc qui foit diuifee en quelques efpaceségaux A F, F H, H K, d où il faut tirer les perpendiculaires F L, H I, K E iufques à la ligne A B. Et parce que le mobile pelant qui décéd, Sc quiquite le repos acquiert toujours vne plus grande vifteffe félon que letempsvaencroiffant,ilfautfuppoferquele$ efpaces A F,
 - F H, & H K, reprefentent les temps égaux, Sc que les per- d pendiculaires F O, HI, & K E reprefentent les degrezde Vifteffe , de forte que le degré de vifteffe acquis pendant tout le temps A K foit la ligne KE à l’egard du degré HI acquis dans le temps A H, Sc du degré F L acquis au temps A F > lefquels degrez ont la mefme proportion que les temps K A,HA, & FA: Sc fi l’on tire daut res perpendiculaires entre la ligne F A, l’on trouuera toujours des degrez plus petits iufques à l’infini en approchant toujours du point A, qui reprefente le premier inftant du temps, ou l’eftat du repos, Scies retiremens vers A reprefentent la première propenfion au mouue-ment diminuée iufques à l’infini par l’auoifinement du mobile au repos.
 - L’autre diminution de viteffe iufques à l’infini par la diminution de la pefanteur du mobile eft reprefentee par la ligne A D tiree du point A , laqueb le fait vn angle moindre que B A E , Sc coupant lès parallèles aux points M N O, monftre les degrez F O, H N, Sc K M, acquis aux temps A F 3 A H, & A K moindres que les autres degrez acquis aux mefines temps, mais ceux-cy comme d’vn mobile plus pefant, Sc ceux-là d’vn plus leger. Or il eft certain que fuiuant que ligne E A fe retire vers A B, Sc que langle E A B fe reftraint, lavitefTe du mobile fe diminué iufques à l’infini, Sc par confequent eue ces deux caufes font vne double diminution iufques à l’infini, laquelle ne peut empefeher que la roue ne face la proiedion, en reftituant le mobile fur fa surface: autrement ilfaudroit que les efpaces, par lefquels ce qui eft ietté,doit descendre 3 fuffent fi courts que pour tardiue que peuft eftre la cheute du mobile iufques a vne infinie diminution, elle peuft s’y reconduire : Sc partant la diminution des efpaces deuroit tellement eftre infinie,qu elle fiirpaffaft la double in« unité de la diminution que reçoit la viteffe du mobile quichet:or vne grandeur nefe peut diminuer plus qu’vn autre qüife diminué doublement à Tinfini.
 - A quoy il aioûte que les degrez de viteffe diminuez à l’infini foit par la diminution de la pefanteur du mobile , ou par le voifinage du premier terme du Mouuement refpôdent toujours par proportion auxparallelescomprifes entre
 - M iüj
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- - "ijéWÊr
 - 240 __ JLiure Second
 - les deux lignes droites concurrentes en vn angle femblable à fangle B A E, ou B A D, ou vn autre infiniment plus aigu, mais toujours reétiligne: & que la diminution des efpaces, par lefquels le mobile doit retorner fur la circonferencâ de ta rouë,eft proportionnée à vn autre forte de diminution comprife entre les 2, lignes qui fe touchent en vn angle infiniment plus aigu & plus eftroit que nul angle droit, comme l’on void à Tare ANE, coupant les parallèles qui déterminent les degrez de viteffe tant petits qu’ils puiffent eftre : or les parties de ces parallèles comprifes entre l'arc,& la tangente A B font la quantité des efpaces , ôc du retour fur la roue, & vont fe diminuant en plus grande proportion que les parallèles dont ils font partie.
 - Quant aux parallèles comprifes entre les lignes droites,elles fe diminuent toujours en mefme proportion > par exemple, fi A H fe diminue de moitié au point F, HI fera double de F L, & fubdiuifant F A par là moitié, la parallèle tirée du point de cette diuifion fera la moitié de FL,&fil’on continue la diuifion iuf-ques à l’infini, les parallèles qui fuiuent feront toujours la moitié de celles qui precedent: ce quin’arriue pas aux lignes comprifes entre la tangente, & lacit-conference du cercle: car fi l’on fait la mefme fubdiuifion en F A, fuppofé que la parallèle tiree du point H foit double de celle qui vient du point F, celle-cy fera plus que double de la fuiuante> & fi l’on continue vers A, les lignes precedentes contiendront celles qui fuiuent immédiatement, 5,4,10,100,1000,100000, & ioomilionsdefois,&dauantage iufques à l’infini: de forte que cette ligne fera beaucoup plus courte qu’il n’eft neceftaire pour faire que les corps icttez reuien-nent,ou pluftoft qu’ils fe maintiennent toujours fur la furface. Iepropofc encore vn doute, à fçauoir fi 1 a diminution de la viteffe qui prouientde la diminution de la pefanteur du mobile, fe fait toujours en mefme proportion, comme celle qui vient du voifinage du lieu delà cheutei ou fi elle fe fait félon la proportion des lignes comprifes entre la fecante & la circonférence, ou félon vneplus grande proportion. Et apres auoir remarqué queles viteflesdescheutesnefui-uent pas la proportion des pefanteurs, attendu qu’vne boule de furcau plusle-gere3oou 40 fois qu’vne boule de plomb, ne femeut quafi pas deux fois plus lentement, il conclud que laproieéiion ne fe peut faire, filavitcfle fe diminue fort peu, encore que le poids s’augmente beaucoup, puis qu’elle ne fe fait pas, encore que l’on fuppofe qu elles fe diminuent en mefme proportion. Ce qui ar-riueroit auffi, bien que la viteffe fediminuaft beaucoup plus que la pefanteur: par exemple,félon la proportion des parallèles comprifes entre la tangente, & la circonférence j & que le mobile n’euft que la moindre pefanteur quifepuiffe defirer pour defccndreicar la diminution de la pefanteur félon la proportion des parallèles comprifes entre la tangente, & la circonférence, a pour dernier but la nullité du poids, comme les parallèles ont pour dernier but de leur diminution l’attouchement qui eft vn point indiuifible: or la pefanteur ne fe peut diminuer iufqucsàcetteextremité,parcequelemobiIcnepefcroit plus*, mais l'efpacedu retour du mobile ietté à la circonférence fe réduit à cette extrémité, quand le mobile eft pofé fur la circonférence au point de l’attouchement, parce qu’il n’eft befoind1aucun efpacc pour y arriuen de forte que laproptnfion d’aller en bas fuffit toujours pour reconduirelc mobile à la circonférence, dont il eft cloi-. §ne Pa* k moindre elpace de tous, ou pluftoft par le néant,
 - Il faut
 - 1
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- - DuMoiiuemcrit des Corps.
 - Il faut maintenant examiner ces belles penfees de Galilee, afin que lefprit fe nuiflfe refoudre, & s’attacher à quelque vérité fi nous la pouvons découurin ce que nous effayrons de faire dans la proposition quifuit, de peur que cette-cj (bit trop longue, & trop ennuyeufe.
 - PROPOSITION XVII.
 - Examiner fi la terre tomant commune roue d'ïne Viftefje donnée ieiteroit tes pierreè par fa tangente > ou autrement ? ok ton voit les propriétéç admirables des diuers angles de contingence j f&) l'examen des raifons de Galilee.
 - le commence cette propofition par la propriété admirable du cercle, qui confifte à faire vn angle fi petit auec la ligne droite qui le touche, qu’il eftim-poffiblcde s’enimaginervnauflipetitcompoféde alignes droites: çarlc plus arand de tous les poflibles du cercle auec (à tangente cft infiniment moindre que le plus petit que l’on puifTe faire de deux lignes droites. Il y a mefme des angles compris par des lignes courbes plus grands que les angles compofez d’vne ligne courbe & d’vne droite, lefqucls néanmoins font moindres que les plus petits compofez de deux lignes droites. Ce que l’on entendra en remarquant que les lignes droites, & les courbes fe peuuent confiderer en 4 maniérés, donc la première eft quand deux lignes droites fe rencontrent, &lors elles font le plus grand angle de tous. La fécondé, quand vne ligne droite rencontre vnc courbe, dont l’angle eft toujours moindre que le precedent.
 - La troifiefme eft quand deux circonférences conuexes fe rencontrent, comme l’on void dans l’angle B R C, ou A RC de cette figure : car cet angle cft dou blc de l’angle fait par la tangente, puis queD RB en cft la moitié: mais l’angle C R A cft moindre que l’angle C R B de A R B compofé de la furface conucxe du moindre cercle B R > & de la concauc du plus grand A R : or cette forte d’angle eft le moindre de tous les angles qui fepuilfent imaginer; & y en peut auoir vnc infinité félon que les arcs font partie d’vn plus grand, ou d’vn moindre cercle, les angles de la deux & de la troifiefi me façon cftant toujours dautant plus grands à proportion que les cercles font moindres, quant à ceux de la qiiatricfmc maniéré, ils fe prennent par la diffe** rence des cercles, pource que les cercles eftant quafi égaux, comme A R & BR, touchant lvn l’autre en dedans font les plus petits angles qui foient poffi-bles, lorsque les cercles font les plus grands des poflibles , & qu’ils ont quafi mefme centre , & fi le moindre cercle qui fe puifTe imaginer couche le plus grand cercle poflQble, il produira le plus grand angle de tous.
 - Or quoy que l’on face vnc infinité d’anglés en ces deux maniérés, le plus grand des poflibles fera toujours moindre que Tepjus petit de ceux qui fe peuvent compofer de deux lignes droites : car cet angle eft fi petit que la terre ne pourvoit pas éloigner les corps de fa furface3auant qu’ils euffent loifir d'y retour-ner a raifon du petit efpace qui fouftend vn fi petit angle, proche duquel on prend ledit efpace, encore que la terre tornaft aulli vifte que le premier mobile.
 - EtüJ'gn répliqué qu vne boule pourra du moins courir fur lafurfacc de la
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 - I42 Liure Second
 - terre vers Orient, puis quelle ne s’éloignera nullement ducentre,& quela terre la pouffera de ce collé làiil eft euidét que cette boule ne peut aller plus viftc que la terre, & qu’ayant vn mefme mouuement elle demeurera toujours en va mefme lieu. Ou l’on peut remarquer que fi quelque corps terrestre s’approchoit de la terre, à laquelle il n euft nulle inclination, quelle pourroit luy dôner quel-que forte d’itnpreffion , qui nous fer oit paroiftre le mouuement de ce corps vers l’Orient, s’il alloit plus viftc que la terre, ou vers l’Occident, s’il alloit plus lentement.
 - Cecy eftantpofé, il faut examiner par nombres ce que Galilee a voulu de-monftrer par lignes, a fçauoir que l’efpace que doit fait e le corps ietté par le
 - mouuement iournalier de la terre pour fereünir à fa furface eft fi petit, qu’il n’a
 - que trop de temps pour y arriuer.
 - le dis premièrement que la terre fait 3 éodegrez en 2.4 heures, & ïf de degré dans 1" d’heure , fi l’on fuppofe le mouuement que luy donne Aiiftarque. Secondement,fi le circuit de la terre eft de ($4800000 braffes, vne minute aura 3ooobraffes, & 15'enauront 750 ,dontlatangente fera de 71712.*, & la fè-cante de 100000000 f*0> ou la tangente 7171151, & lafecantc 100000000265, qui n’exede le rayon 100000000000 que de 165: & fi l’on réduit le diamètre delaterre en 412363656 pouces, il fera à 1 pouce, 1 ligne , c’eft à dire à l’ef-pace dont vne pierre s’éloigneroit de la furface en vne fécondé, comme ledit rayon entier à 165. Or la pierre tombera dans cette fécondé de 144 pouces, comme f expérience enfeigne , & partant elle fera 133 fois plus de chemin qu’il n9eft neceffaire pour la réunir auec la terre.
 - Quant à ce qu’aioûte Galilee que les corps légers ne diminuent pas laviteffe de leur mouuemét à proportion de leur legereté, & qu’il a efprouué qu’vn corps pefant3o ou 40 fois dauantagene fait quafi pas deux fois autant de chemin en mefme temps >ie veux icy remarquer ce qui en eft, fuiuant les plus exactes expériences que nous en auons fait & répété fort fouuent de differentes hauteurs.
 - D eux boules, dont l’vnc eft de plomb, & l’autre de bois blanc , defcendenc aufîi vifte l’vne que l’autre de 147 pieds de haut, encore que celle de bois foit 12. | fois plus legere, ou s’il y a de la différence dans les cheutes, elle n’eft pas fenfible, quoy que quelques-vnsdient auoir expérimenté que des poids ayant vne fem-blable proportion en leurs pefanteurs,leplus leger fait 3 pieds moins de chemin que lepluspefant lorsqu’ils tombent de mefme hauteur. Mais quand vn corps eft fi leger qu il n’a quafi pasla force de vaincre la refiftance de l’air, l’on recon-noift pour lors la differente viteffe des cheutes 5 i’en donne deux exemples, l’vn d’vne boule de moiielle de fureau, laquelle eftant égalé à vne boule de plomb qui^pefe cinq gros , ne pefe qu’vn grain, c’eft à dire que la pefanteur du plomb eft à celle de cette moüelle, comë^o à 1, de forte que les baies de cette moüelle égalés en groffeür à celles d Vn moufquet, peuuent feruir de grains pour pefer,au lieu de ceux de leton ou d’argent : l’autre exemple eft d’vne boule quinze fois plus legere que celle de la moüelle de fureau, de forte qu’elle eft 5400 fois plus legere que celle de plomb: or elle defeend 3 fois plus lentemét que le plomb, car elle ne fait que 48 pieds en é", que le plomb faitepv . Quant à la moüelle de fureau,elle defeend du melmelieudansj ,de fortequeiaviceffecftàcelledu plôb, £ommc 2.3.5, qui font la raifon delà Dixiefme niaieure: &neantmoinsel!eva
 - quafi
 - |
 - I
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- - DuMouuement des Corps
 - quafi aufli vifte au commencement de Ton mouuemenr Cv, ' » , 1 ^ dans vue autre propofition que les corps pefms n^im ’ °U 1C COÎlc^Ura7
 - viteiTe en defcendant, & qu’ayant defcendu iufq-uesa vn cert^ P ^
 - tre, ils commencent à defcendre plus lentement nn ' r ain Icuvcrs^ecfn-omacquife iufques à cet endroit, fans l’augmenter déformai * V“cffc ^
 - *- ^ ™' i» h2 f» iîSteiÊîC
 - 85 pieds j.
 - La tangente d’vne fécondé eft 4848100, & lafecante 1000000000012, qui furpaffe le rayon de impartant comme 1000000000000 à 11 , ainfi le demi-diamètre de la terre de 4948363636 à de ligne , ou quafi -7 de ligne: par confeqdent la pierre s’eloigneroit def de ligne en 4*'' d’heure,efquellcs vn poids fait'? de pouces, ou 7 lignes , quoy qu’il ne d’euft faire qu e de ligne,c eft à dire enuiron 131 fois moins.
 - Et fi l’on veut prendre la différence de la tangente à la partie de la fecante qui eft entre la tangente &: la circonférence ,1a tangente de 15" eft 2.7 44*. fois plus grande, car fila tangente eft 72,71x51,1a partie de la fecante eft 16) : mais la différence de la tangente d’vne fécondé àla partie de la fecante eft 404003 fois plus grande, car la tangente eftant 48 48100, la partie de la fecante n’eft que 12..
 - L’on peut par le mefme moyen trouuer la proie&ion qui fe feroit dans vnd quatrième minute d’heure, dans laquelle la terre feroit \Ç de cfegré , qui valent 50 lignes fur la furface de la terre, car l’exces du ray on par deftus la fecante eftdeioj parties jtellesque le rayon en a 1000000000000000000, & la tangente 10100400000 my or cet excezreuient à !cooooo de ligne , c’eftà dire à vne partie de ligne diaifee envn milion de parties.
 - Mais vne pierre tomberoit 7.00 de ligne dans vne quatriefme minute d’heure.* c’eft à dire 133 plus qu’il ne faudroitreequireuient exactement àla différence del’efpace qu’elle fait dans vne fécondé,à fçauoir 14 4, & de la diftance de la fur-race où fetroutieroit la piere dans vne fécondé de temps, car elle ne s’en eloi-gneroit que d’vn pouce, vne ligne ^
 - Par où Ton void que la diminution des temps fuit toujours celle de l éloigné-tnent de la furface de mefme proportion , que Celle de 1 à 133, fironfuppofe que le poids fait 11 pouces dans i\ Il eft donc certain que la proportion de la tangente à l’exces de la fecante saugmentegrandement, comme Galilee à de-monftré, puis qu’en 15'' d’efpace fur la terre la proportion eft de z 7442 a!, 3c enl’arcde i 'elleeft de 404008 a!,c’eft à dire près de cent milions de fois plus grande : mais en recompenfe la proportion fousdouble des efpaces au temps diminué merueillçment les efpaces que doit faire le mobile, ce qui eft capable
 - c tenff toujours la diminution des diftances en égalé proportion de la diminution des diftances que fait le mobile dans le temps auquel il s’éloigne par la tan-gente:quoy quefifonconfidereces proportions, ôntroüuequellesnes’aug-tentent pas tant qu’il femble,dautantque l’arc de ij'eftânt 15 fois plus grand qtieceluyde 1", laditeproportionde 404008 à ieftp refque quinze fois plus grande que celle de 27441 à l, & l’arc de 1" eftant z 40 fois plus grand que celuy ^e rr o la proportion c a i eft vn peu plus de 240 fois plus grande
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- - 144 Liure Second
 - que celle de 404008 à 1 : de force que cette proportion s'éloigne fore peu de «celle des arcs. Et Galileepourroic auoir manqué en ce qu’il prend les lignes qui tombent perpendiculairement de la tangente A B à la circonférence du cercle , & lors qu’il dit que la proportion des parallèles KM,HN&FCfe
 - diminuent proportionnellement, fi on les fait tomber fur la ligne A Da&(jue
 - cette proportion s’augmente grandement,fi on les diuifepar la circonférence AIE, c’eft à dite fi elle tombent fur ladite furface.
 - Or l’on napasicybefoin des parallèlesfufdites, pareeque le retour vers la circonférence ne fe fait pas par KM, H N & FO, mais par les portions des fecants qui font entre la tangente A B ,&la —K circonférence AIE, c’eft à dire par les lignes K E, HI, &
 - FL, lefquelles eftant continuées fe ioignent au centre C, &
 - 1 confequemment ne font pas parallèles : & puisnousauons monftréque ces lignes augmentent leur diminution àlef-gard de la tangente A Bluiuant la porportion des arcs : par exemple fi l’arc A E eft ij fois plus grand que l’arc A N, la tangente A H furpaflera à peu près la proportion de la fecante H115 fois dauan-tage que la tangente A K ne furpaffera la portion KE :quoy que le fieur Galilée ne l’entende pas ainfi, puis qu’il dit fimplement que fi l’on diuife l’arc A N en deux, 5c que la perpendiculaire F O foitmoitiédelaperpendiculaireH N,c’eft à dire des lignes qui font bornées par la circonférence, & puis qu’on diuife lare A F en deux,la perpendiculaire ne fera pas la moitié de la precedente,mais peut eftre le tiers, ou quelquautre partie» &fi l’on continué cette diuifion, les precedent perpendiculaires furpalferont lesfuiuantes 4,6 > 10,100, & mille fois,6c plus : ce qui fe rencontre aux portions des fecantes, car fi l’arc A E eft de 15", 6c l’arc A I de 1"$ la portion de la fecante HI qui eft de /7 de ligne, fera 222 fois moindre que la portion K E,qui eft de 13 lignes: & fi l’arc A L eft de 15"", c’eft à dire 140 fois moindre que l’arc AI , la portion F L qui eft;ooo0fflo de ligne fera 58823 fois moindre que la portion de la fecante H I,qui eft \7 de ligne.
 - A la vérité cette proportion eft tres-grande , mais ie ne trouue pas qu’elle furpafife fi fort toutes les autres proportions qu’on fe peut imaginer en ce fuier, comme dit Galilee, au contraire celle des efpaces aux temps la fiirpafte, carfi la portion de la fecante de Tare de 1" > qui fe fait en 4 " d'heure, eft 2 22 fois moindre que celle de l’arc de 15" qui fe fait en f'd’heure ,1e poids fera 225 fois moins d’efpaceen 4"quen 1" d’heure : ôc fi la portion de la fecante de l’arc de 1.5"", qui fe fait en 1" d'heure, eft 58823 fois moindre que celle de l’arc de 1", qui fe fait en 4V, le poids fera 57600 foismoins d’efpace en 1"" d’heure, qu’en 4"" efqu elles il fait f depouce,& en i//y d’heure il fait ‘0000 de pouce,tâdisqu’vne pierre iettee par la tangente ne fe doit e'ieuer que d’vne partie dv ne ligne diuifec en vnmi-lion, ce qui n’eft pas fenfible, & Galilee ne peut prétendre de moindres parties.
 - Neancmoinsfi nous traitons cecy auec toute forte de rigueur , il faut confi-derer combien le corps ietté fe doit éloigner de la furface dans 4 cinquiefmes minutes d’heure, pendant que la terre fait vne quacriefme minute de degré, qui reuiennentà3 lignes] fur la terre, c’eft à dire à vne fi petite mefure qu’elle doit fufEre aux plus curieux, puis qu’en ce temps, & en cet efpace de proiedion le corps ne fe doit éloigner de la furface que de wi«7007 de ligne,c’eft à dire d’vne
 - partie
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- - ï4>
 - -r-jç'licrnc^Sulïe7en202milions,carrexcezde lafecantc neft qu vne par-P1- leDrayonaioooooooooooo0ôoooo, & la tangence de la quatriefme T1C’nutc d’vn degré eft de 13 4 6 693 3 3 3 > qui furpaffe la portion de la fecante de la ^fonde ^4^^5333 à 1 : or nonobftant cette grande différence, la vitrifie dii mouuement qui doit reconduire le corps àlafurface,fe diminue tellement,que la proportion de lelpace qu’il fait dans 4"" d’heure, ( efquelles le corps fe doit cloigner de la fu-rface de deligne) à l’efpace qu’il doit faire , n’eft pas fi
 - grande que celle que i’ay remarquée , mais elle eft moindre j car nous auons trouucqucrefpacedontle corps s’éloigne de la circonférence en 1" d’heure, eftrj fois moindre que celuy qu’il feroic en vne quatricfme d’heure en defeen-danr, au lieu que cette proportion fe trouue icy diminuée, & l’efpace dont le corps fe recule en 4 cinquiefmes,n’eft que 119 ’4ou n o fois moindre que l’efpace qu’il feroit dans ledit tempscndefcendant,de forte que ces deux proportions le rapprochent,car elles eftoient cy deuanc de 13 3 à 1* & maintenant elles font de 119 Jà 1: car fi l’on compare lefdites proportions, on trouueraquc le temps diminué dauantage les efpaces de la cheutc, que les diftances de la tangente à la circonférence ne fe diminuent par la petiteffe de l’angle qui fè fait au concours delà tangente à la circonférence, puis qu’en 4'" d’heure la tangente ne s’éloigne que de \7 de ligne de la circonférence, en 4 cinquiefmes de i0[o8?007 de ligne, de forte que çc dernier éloignement eft 11887 471 fois moindre que le premier.
 - Mais les efpaces que le poids fait aux temps fufdits font plus differens , parce qu’en4///,lepoidsfait,1"depouce,ou 7 lignes^, &en 4'/"ilnefait que 4ltoo.a de pouce, ou jS‘87j00 de ligne, qui eft vnefpace 11960000 fois moindre que le premier.
 - D’ou il eft aife de conclure que fi l’on augmentoit la viteffe de la terre comme veutGalilee, & que, par exemple, onia fifttorner vn tour en 11 heures Je corps s eloigneroit delà circonférence de U087007 de ligne en 2/"" d’heure, auquel temps le corps tombant ne feroit que t<S7ioo de ligne, de forte que le chemin qu’il feroit en z" feroit 5 0 fois plus grand qu’il ne faudroit. Siontrouuoit descorpsfi légers qu’ils ne fifient que 11 pieds en iz1, ils ne pourroient arriuer J a‘™ce, car s’il ralloit ]l0 de ligne pour y retorner, il ne feroit que X44« A quoy onpeutaioûterquelafuppofition qui double le mouuement de la terre n’eft pisimpoffible, puis que bon fuppofe le mouuement annuel, qui eft 3 fois plus ;nequeleiournalier:orces3degrezdeviteiTe aioûtez au mouuement de la lC^e onclo mouuement quadruple aux lieux oùil eft midy , de forte qu’il eft J violent que fi la terre tornoit en fix heures autour de fon axe: & alors elle
 - ciir ei°1!: 1 C°r^S i0187007 ^§ne en vne cinquiefine: & bien que l’on puifle es poids ri ont aucun defir d’aller vers le centre de ce mouuement an-e ,neantm°ins puis que les pierres font de la nature de la terre, elles ont le mouuement quelle. '
 - ment°^TU°nS^0nCmon^r^CîU^ n Pas véritable qu*encorc que l’on aug« pAr la fe Cm°UUçment p^t la tangente, & que l’on diminuaft celuy qui fe fait tçrcnc^Ca^tc ? k chemin que le poids deuroit faire pour arriuer à la circon-^ffifanr Cr°1C ^ que quelque temps qu’il y euft, il feroit toujours trop la terre \ ^ n^usauons ^onftréqu’endoublant feulement le mouuement de
 - e? c poids tres-lcger qui ne feroit que iz pieds en C\ ne pourroit arriuer
 - . —- N
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- - 1^6 Liure Second
 - àfon but y or laiflant le rïiouuement de la terre,tel qu il le met, ledit poids ne pourroit arriuer à la furface pendant le temps quil en eftehaffé: toutesfoisfi nos nombres s’éloignent plus d e la vérité, que les lignes qu'il propofe , il eft permis à chacun de les examiner plus exa&ement.
 - COROLLAIRE.
 - Encore que Ton puifte déduire beaucoup de chofes de cette propofition^qui appartiennent a la protection de toutes fortes de roues, neantmoins il eft plus a propos d’examiner dans vne nouüellepropofitionqu elle proportion il y a de
 - la protection d’vnc grande roue à celle d vne petite , afin que nous ne con* fondions pas les difficultcz.
 - PROPOSITION XVI IL
 - Expliquer la différence des proicBions qui fe peuuent faire par les differentes yifîejfes d’y ne mefme roue de deux , ou plujieurs roues de diuerfesgr andeurs.
 - Puis que nous auons compare la terre à vne grande roue, il faut examiner fi la proiedtion de ce qui eft mis, ou de ce qui tombe fur les irou’és qui tornent eft | ietté d’autant plus loin , quelles font plus grandes : ou qu’elles tornent plus viftc.Surquoyilcftraifonnablcdcvoir lesfentimensde Galilee, puis qu’il eft le premier qui en a parle, & qui a dit que la mefme roue chaflc dautant plus loin les pierres qu’elle cornera plus vifte , parce que la caufc de la protection croiftenmefmcraifonquela viftefle imais fîTon augmente la roue, & quelle ne face pas plus de tours en mefme temps que la moindre , la caufe du chafle-ment, ou de la protection ne croift pas fuiuant la vitefle de la circonférence : ce qu’il croid prouuer par l’expcrience delà protection qui fe fait d’vne pierre auec des baftons, que l’on fend par l'vn des bouts afin d’y faire tenir la pierre ; car on la peut ietter auec vnbafton long d’vne brafTc, quoy qu’on ne puifte auec vn baftonde fîx pieds, encore que le mouuemcnt de fon extrémité foit deux fois plus vifte que celuy d’vne braffe.
 - Ce cnrïl rapporte à la differente maniéré de proieCtion, car la pierre ne quitte pas le bafton tandis qu'on le meut vniformement, mais lors qu’il vaplus vifte il faut retenir le bras pour reprimer fa viftefte, afin que la pierre cchape, & fe meuue auec l’impctuoiité qu’elle a aquis : ce qui ne peut arriuer au grand bafton , parce que fa longueur , & fa flexion n’obeiflent pas fiaifémentaubras pour s’arrefter aflez promptement, & continue d’accompagner la pierre, 6c la retient en diminuant fon mouuement peu à peu > ce qu’il confirme par l’ar-rcftquelegrand bafton rencontre,&quiluy fait quitter la pierre , comme le heurt que fait vn bateau contre le fable luy fait quitter ceux qui font dedans, qui tombent vers le cofté où il couroit > & ce qui luy fait accorder que tout ce qui eft fur la terre fe rcnuerferoiü,fiellercncontroit quelque obftacle fcmbla-Bleenfetornant.
 - Cecy eftant pofé, il s’efforce de prouuer qu’vne grande roue n a pas plus de force pour ietter vn corps qu’vne petite , encore qu’elles facent leurs tours en ïnc^1?c ^f11?8 > & que la circonférence de la grande aille mille fois plus vifte.
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- - -“poids;..J
 - outcsfoisl
 - È)ileftp9.
 - °fition1cl iltftplffii » il y ai us ne coi!'
 - WShJIf : m.
 - îxaminerfi cornent el jrncntpl iis
 - autant plus proiedion :,&qui du cha ference:« pierreauec pierre; puiflcauîî é foit déni
 - rrenequir-m’ilvaplJ cchape^' grand b ent auW pierre ; ^
 - icparfr
 - nt deto uc tout cw
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 - 5 tours en js vilfr
 - Du Mouuement ces i^orps. 147
 - Larefîfortct que fait vn corps au mouuement prouient de fa naturelle inclination, on de quelque autre qualité qui le fait refifter au mouuement, car l’in-ciinarion qu*i! a de fe mouuoir en bas eft égalé à la refiftance qifil a daller en Irait, comme Ton expérimente dans la balance dont les deux points egalement éloignez du centre demeurent en équilibré, parce que la pefanteür de lvn refi-lie ocelle de l'autre,qui ne îe peut faire monter i quoy qu’il femblc que fa refi~ France au mouuement en haut ne confifte pas dans la feule pefanteür, puis qu vn poids decentlïures n*cft peut haufler vn de 4 ,Iôrs que les bras de la balance ne font pas égaux; ce qui le pratique cous lesioursauec la Romaine.
 - Il faut donc rapporter cette differente force au* differens mouùemens des poids, & dire qu’vn mefme poidsadautantplusde force qu’il eft plus éloigné du centré de la Romaine, parce qu’il fe meut beaucoup au mefme temps que hutre fe meut bien peu * de forte que la viftefte du moindre recompcnfe prcci -Ément la pefailteur du plus grand j car fi l’on attache vn poids de cent libres ad. môindfe bras», 6c vne liure au plus grand qui foit centuple du moindre3 la taré fera cent fois plus de chemin en s abailfant, que l’autre poids en fe haùflant.
 - D’oùifcconcludquelomfeIrotantde peineàrefifter à vn mobile d’vne liure quifemeutaueccent degrez de viftefte, qu’à vn autre de cent liures , dont là vifteiTe n’a qu’vft degré. I c viens maintenant àfa demonftration.
 - Que B G foit la circonférence de la rouë,& CE de la plus gran-
 - de: que le demi diamètre A B C loir perpendiculaire à l’horizon, de que par les points B 6c C l’on tire les tangentes B F, C que les deux par* __ ü tiesdes arcs B G, CEfoient égalés, &: que les roues foient tordes de mefme viftefte fur leur centre À, & que deux mobiles, par exemple deux pierres, foient portées par les circonférences B G, & CE d’vne égale viftefte , de forte que pendant que la pierre B coürt pàt l’arc B G, la pierre C face l’arc C Ë > ie dis que hcircônferêilfeê de là moindre roué a beaucoup plus de force pour ierter la pierre B, que celle de la grande pour ietter C, pource que la pro~ lésion fe deuàïit faire par la tangente, quand les pierres quitteront les points B Cjella iront par les tangentes B F, CD îor la pierre B ne peut demeurer fur htôüëifi ta propre pefanteür ne la retire de la longueur de la fecante F G, ou de perpendiculaire tiree du point G à B Fi mais la pierre C,a feulement befoin de e retirer de la longueur de la fecante D E >ou de la perpendiculaire menee du point H a C D laquelle eft beaucoup moindre que F G toujours dautant ni°indre que la roué eft plus grande.
 - P quelesefpacesfedoiuent faire ett temps égaux * lors que les roues
 - ^'ttorneesdeB enG ,&deCenl§>lafetra&ionde la pierre B par F G doit tr e plus vifte que l’autATD E> 6c partant il faut vne plus grande force pour re-I Cl'nna pierre B a fa roue, que la pierre C à lafienne. L’an peut encore dire que ^ vn.eUës des roués eftant égales, efc donnent vne égaléimpetuofité aux
 - ellV*^ ^ataa§entes ma's que ne s’éloignant pas tant en la grande roue 1 e'econdele mouuement de la pierre C,&appaife doucement l’appetit qu’el-loL CSjC 0^ner5 eé quin’atriüe pas à la moindre roue > dont la tangente s*e« eaucoup:de forte qu’il Faudroit peut eftrè autant âccroiftrela viftefte grande que la grandeur de fondiatnetre pour lüy faire iette r fa pierre auffi
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- - 148
 - Liure Second
 - fort qu’à la moindre j& que la terre n’auroic pas plus de force à ietter les corps que la petite roue B G que l’on torneroitvne fois en z 4 heures.
 - Voyons maintenant ce qu’il y a de véritable dans cedifcours î ôc parce qu’|[ efl: affezlong, il en faut mettre l'examen dans lapropofition qui fuit.
 - PROPOSITION XIX.
 - Déterminer quelle force auroit la terre pour ietter les pierres ? & les autres corps> fi elle fie tornoit en Vingt quatre heures > Çjt» quelle ejl la fiorce des autres roués.
 - Il eft difficile de conclure fans expérience, que la proieétion des roues fefafl fe par la tangente , & que la force des plus grandes roues foit plus grande que cclledes petites: ôc il femble que l’on peut auoir autant de droit de dire que fi elle fe fait ainfi , le mouuement de la terre auroit 17181818 fois plus de forceà ietter les corps, qu’vne roue de deux pieds en diamètre qui torneroit en 2,4 heures, parce qu’en vn arcfemblable la tangente, ou la perpendiculaire efl: dautant plus grande, ôc dautant plus eloignee de \ la furface, que le diamètre de la grande roue efl: plus grand que celuy de la moindre. Qu’A (oit le demidiametre de la terre de 17181818 pieds, ôc A B^dvne roue d’vn pied, l’arc E C fera 17181818 fois plus grand que BI, ôc la tangente ÊD autant de fois plus grande queï3 O.Il arriuera la mefme cho-fe à la diftance D E, ou à la perpendiculaire E L à l’egard de la diftancc I O, de forte que la terre ietteroit vne pierre dautant plus loin que fon demi diamètre eft plus grand, parce quelle va dautant plus vifte, encore qu’elle ne face pas plus de tours que la petite roue. Et la conduite que fait la plus grande tangente ne peut appaifer l’appetit du mouuement de la pierre, parce qu’il ne la touche piusfitoft qu’elle a quitté le point d’attouchement, de maniéré que l’on n’a icy ciue faire des diftances d’a-uec les tangentes ,ny des perpendiculaires (ufdites, car la proietftion leroit bien petite,fi la pierre n’alloit du moins auffi loin que le demidiametre de la roue: mais il faut feulement confiderer les lignes horizontales B F& C D,parlefquel-les la pierre doit aller : quoy quelle ne les fuiue«t pas entièrement, car quand le point de laroüe B viendra en G, ellen’arriuerapas en F iufques où va la tangente de l’arc B G, autrement fon mouuement s’augmenteroit en allant, puis que la tangente B F eft plus que double de la tangente B O , encore que l’arc B G ne fôit que double de l’arc BI : ce qui répugné à l’experience qui monftre que les mouuemens violens fe diminuent, ôc qu’ils ne font iamais plus villes que îe mouuement de leurs caufes.
 - C’eftpourquoy il vaut mieux prendre la ligne horizontale B F parallèle au finus de l’arc que fait la roue pendant que la pierre fe meut, iufques à ce que la roue ait fait vn arc de 45 degrez : ce qui s’accorde en quelque maniéré au mouuement delà pierre,laquelle va du commencement quafi auffi vifte que la roue de mefme que le finus d’vn petit arc eft fenfiblement auffi grand que fon arc: de forte que le mouuement de la pierre deuient plus lent que celuy de laroue
 - comme
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- - Du MouuemenÉ des Corps. 14p
 - comme les finus deuiennent moindres que leurs arcs : non que ie vueille dire que ces diminutions foient entièrement femblables , autrement la pierre nedeuroit pas paffer la longueur du diamètre de la roue , puis B qae les finus ne s’augmentent plus quand ils s’approchent du quart de cercle, &qu*ils ne deuiennent pas plus grands que le rayon auquel ils arriuent : ce qui arriueroit peut eltre à la pierre, fi la force ne la pouffoit pas plus loin que le diamètre: c’eft à H dire que la pierre partant de B arriuera en E , quand la roue aura fait lare B F, de forte que le chemin de la pierre fera égal à h longueur du finus CF ; & quand elle aura fait le quart du cercle B H> la pierre fera en la li-; gne DH,&aura fait vn chemin égal au rayon H A.
 - Cecyeftantpofebàfçauoirquelapierredoiuepluftoftfuiurela longueur du finus que de la tangente ( ce qui s’enfuit mefme de l’opinion de Galilée qui v eut quelle tombe fur la roue , ce qui ne peut arriuer fi elle enfuit la tangente', 6c ‘qui dit que fa pefanteur a feulement befoin de la retirer par la perpendiculaire 1 tiree da point E à la tangente C D ,dugrand cercle, ou par la perpendiculaire tiree du point G àla tangente B F du moindre cercle',)il faut feulement mefurer laligneCL que fait la pierre pouffee par la grande roue, tandis quelle fait lare CE, que iefuppofedeydegrezj 5c puis la ligne B K, que fait la pierre, pendant que la moindre roue fait l’arc B Gdei4degrez: d’où il s’enfuit que cette roue fera deux tours, & la grande vn, afin d’aller d’vne égalé viteffe, 5c neantmoins quelle n’aura pas plus de force à ietter que la grande, dautant qu’en mefme temps que la grande chaffera la pierre de C en L, la moindre la chaffera de B en ffc or la ligne L C eft égalé au finus de 7 degrezEM , qui eft 11186 parties, telles que le rayon A C en a 100000,5c dans la moindre il eft de 243 72 parties, telles que fon rayon A B eft de 100000. Or la ligne B K eft égale au finus de 14 degrezNG ( qui eft l’arc fait par la moindre roue) qui n’eft que de 24191 parties , 6c qui par confequent eft moindre que la ligne C L > c’eft; à dire que la pro-îectionde lagranderoue,dei8o > de forte qu’elle a deux fois plus de force que b moindre, encore qu’elle face deux fois moins de tours.
 - Ce que l’on verra encore mieux fi l’on prend des roues plus differentes, par exemple,fi l’arc de lagrande roue CE eft de deux degrez, &fi elle eft fix fois P‘us grande que la moindre, car la ligne L C fera de 109 40 parties, c’eft à dire l:{ plus gr ande que le finus de deux degrez j ôc l’arc de la moindre roue B G
 - citant de iz degrez, la ligne B K ne contiendra que Z07 91, c’eft a dire 149 par-fies moins : & fi la grande eftoit cent fois plus grande , pendant quelle feroit arcCE de 18, la petite feroit l’arc B G de 180', ou degrez : 5c tandis que la pieireferoitiettee deCenL,dontladiftâceeftegaleau finusde 18' M E, qui eft |e f)l 4 parties, telles qu’A C en a 100000, ou 5z400 telles qu’A B en a 100000, apierreferoic iettee par la petite roue de B enK,dont la diftâce eft égalé au finus • ° ^e§rez 5 ft11*a 5° 000 parties du rayon A B : de forte que quand la pe-
 - tlCe ^fanteent fois plus de tours que la grande pour aller auffivifte, ietteroit la UeSa*°° parties ,1agrande rouëlaietteraiufques a iz4 de ces parties, a dtrecnuiron'o plus loin que la petite, qui la iettera par exemple à zo pas, C ahraiadeàzi,quoy que Galileeaffeurequela petite la iettera plus loin. als Parce les raifons que l’on s’imagine fort bonnes, trompent forment
 - N iij
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- - iyo _________ Liure Second ,
 - dans la Phyfique , comme i’ay demonftré en plufieurs endroits de cet ouura-dej ie viensàl’experiênce, afin de remarquer la maniéré dont la nature agit en ces mouuemens, & d’entirerladecifion.
 - Ayantprisdeuxroüesenraifon fefquitierce, dont la plus grande a fon dia-métré de trois pouces & demi, 3c leur ayant fait faire ioj ou 22 tours dans vnc fécondé d’heure, la plus grande à ietté la boule ( qui tomboit deflus de la hauteur d’vn doigt ) enuiron deux pieds, & la petite d'vnpiedôc demi .-mais quand elles ne font que 10 tours dans vnefeconde, ellesnelaiettent point du tour, car elles commencent feulement à la ietter d’vn demi pied lors quelles font 12 ou 13 tours dans ladite fécondé. Cette proiedion eft horizontale, & quafï aufli vifte au commencement que le mouuement de la roiie, quoy qu’apres 1 elpace de ce demi pied, ou des deux pieds elle tombe foudainàterre, ce qui eft eftrange, attendu que les mouuemensviolens qui vont vifte ont couftume de tranfpor-ter le corps bien loin i ce qui peut fcruir a décider la difficulté que iepropofe en vn autre endroit, à fçauoir fi vninefme corps peut eftre tellement ietté par vnemefme ligne > par exemple parallèle àl’horizon, qu’en allant plus vifte au commencement, il n’aille pas neantmoins fi loin, que quand il fera tellement ietté par quelque forte d’induftrie,qu’il aille plus tardiuement au commence-cement.
 - Mais ie reuiens aux roues, afin de remarquer encore qu’vne autre grande qui fait torner les deux precedentes, ne fait nulle proiedion de la boule qui tombe deflus, quand elle torne trois fois dans vnefeconde, qui eft le mouuementle plus vifte qu’on luypuiffe donner auec le bras, qui la fait aller aufli vifte que la moindre qui fait 10 tours &demi: peut eftre qu’elle feroit vne mefme proie-dion que la petite fi elle alloit atiffi Vifte lors qu’elle fait 20 ou 22 tours, ce qui arriueroit fi elle faifoit 6 tours dans vne fécondé d’heure. Quoy qu’il en foit les expériences en font très-difficiles, car en laiflant choir plufieurs baies de plomb de mefme grofleur fur vne mefme roue,quivatres-vifte,quelquesfois la pro-iedion fe fait de deux pieds, d’autresfois d’vn pied, ou de demi pied, & d’autrts fois il ne fe fait nulle proiedion: ce qui m’empefche de conclure fur cefuiet,iuf-ques à ce que d’autres expériences faites en plus grand volume ayent donné plus de lumière, c’eft pourquoy ie pafle à d autres difficultez.
 - PROPOSITION XX.
 - Jçauoir fi l’onpeut dewonftrer que le mouuement des corps pe/ans, qui de/cendtnt$ eft JImpie, & perpendiculaire > & file mouuement circulaire delà, terre empefcheroit ledit perpendiculaire, ou s3il luy eft oppofiL
 - Il eft certain qu’on ne fçauroitdemonftrer fi le mouuement des corps qui tombent eft fimplement perpendiculaire, ou s’il eft compofé du droit ,& du; circulaire, dautant que toutes les mefmes chofes que nous voyons arriueroient, &confequemment que nous ne pouvions apperccuoir fi toutes chofes fe meu-uent circulairement > comme le ciel > ou de quelqu’autre mouuement : par exemple: Tonne peut apperceuoir fi les nauires, & les bateaux fe meuuent, ou s’ils font immobiles, par les boulets, 3c les pierres qu’on laifle tomber du
 - haut de
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- - DuMouuement des Corps. iyi
 - haut de leurs mats , parce que les poids tombent toujours au pied du mas, en-corequele nauire aille plus vifte que le poids ne defcend,dont nous expliquerons la raifon , apres auoir examiné fi le mouuement perpendiculaire des pierres &c. eft empefehé par le circulaire , & fi ces deux mouuemensfont oppofez.
 - A quoyierefpons premièrement que fi l’on prend le perpendiculaire pour celuy qui conduit le mobile du lieu d’où il tombe iufques au point auquel il ar» riue par la ligne la plus courte , 8c que l'on s’imagine vn point fixe au lieu d’où il eft tombé, que le chemin de la pierre qui defeend delà hune iufques au pied du mas tandis que le nauire fe meut , n’eft pas perpendiculaire ,quoy qu’il femble l’eftre à ceux qui biffent tomber le poids, 8c à ceux qui font dans le nauire,comme il eft aifé d’experimenter dans vn carroffe courant : car celuy qui eft dedans,
 - 8c quiktte vne baie en haut croid quelle monte, 8c qu’elle retombe perpendiculairement, &: en effet il la reçoit dans fa main, comme file carroffe demeu-roit immobile , quoy qu’il aille tres-vifte, 8c que la baie iettee en haut le plus droit qu’il fepuiffe imaginer d’euft tomber derrière le carroOe. Mais celuy qui fe tient à terre, 8c qui regarde le mouuement delà baie remarque tres-aifément qu’elle ne va pas droit, 8c qu’elle décliné dautant plus vers les cheuaux qu’ils vont plus vifte. La mefmechofearriueà la baie qui tombe de la hune, & à celle qu’on iette en haut dans vn bateau qui fe meut.
 - D’où il eft aifé de conclure que le mouuement de ces corps n’eft pas perpendiculaire, 8c qu’il ne nous eft pas poflible d’apperceuoir fi la terre fe meut par ces cheuteSj qui nous paroiftront toujours perpendiculaires,comme elles font à ceux qui font dans vn carroffe, ou dans vnvaiffeau de mer. En fécond lieu, ie dis que le mouuement circulaire de la terre nempefeheroit nullement les mou-uemensqui nous paroiffent perpendiculaires, comme l’on expérimente dans vnvaiffeau qui fe meut fans fe balancer d’vn coftcny d’autre depuis le moment de la cheutc du poids iufques à ce qu’il arriue au fond, car le poids tombe par la mefme ligne que defeend le filet d vn plomb attaché au haut du vaifieau, quoy qui! ioit expofé de tous coftez à l’air extérieur, 8c à toutes fortes de vents : or le mouuement du vaiffeau,& de tout ce qui fe meut fur la furface de leau, ou de la terre eft circulaire, puis que la terre eft ronde.
 - Or il femble à plufieursquçlemouuemeritiournalierdelaterre eftant fup-pofé, doit empefeher la cliente perpendiculaire des pierres, car bien que ces ^mouuemens ne fembl ent pas contraires, comme ceux qui fe font en haut 8c enbas,neantmoinslemouuementparallelearhorizon,qui n’eftpascefemble contraire à la cheute du poids, l’empefehe daller vers le centre de la terre, vers lequel elle ne defeendroitiamais, fi le mouuemét de la proiedfion horizontale eifoit eternel, comme il arriueroitpeut eftrefans la refiftance de l’air qui s’y op-pofe. D’où l’on pourroit conclure que le mouuement circulaire de la terre pofé eternel, 8c eftant aufli vifte que celuy d’vn boulet qui fort de la bouche d’vn canon, deuroit empefeher la cheute de toutes fortes de poids, fi elle leur im-primoit fon mouuement ? ce qui n arriue pas, 8c ce qui femble demonftrer que la terre n’eft pas mobile.
 - Et fi I on refpond que le poids s’approche toujours du centre,quoy qtunfeti-ublemenc, quelque violence que le mouuement horizontal puiffe faire au perpendiculaire, l’on peut répliquer que la force qui porte le boulet eft fi grande
 - N iiij
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- - jo, Liure Second
 - quelle le porte plus haut que la ligne horizontale, comme Ion expérimente q uand le but eft près, car le coup eft trop haut : quoy que Ion puiffe rapporter cet effetàla poudre qui s’eleue en l’air,Quàl’ame du canon qui nefl; pas parallèle a la ligne horizontale de l’oeil & du but.
 - L on peut encore refpondre que le mouuement circulaire, & perpendiculaire eftans tous deux naturels à vn mefme corps, ne s’empefchent pas, com-me quand l’vn des deux eft violent, & effranger, & qu’il faudroitpluftoft dire que le mouuement perpendiculaire eft violent àla pierre que le circulaire.
 - A quoy Ton peut mefme aiouter que le circulaire violent n empefche nulle-, ment la pierre de delcendre, car elle delcend aufli bien du fommet d vn mas haut de 48 pieds en 2.", quand le vaifleau fe meut de telle viftefle quon fe puifle imaginer, que lors qu’il ne fe meut nullement ; par exemple fi le vaifleau fait 48 pieds en mefme temps que la boule tombe de la hune haute de 48 pieds, il eft certain que la pierre defcrit vne ligne dans l’air qui peut la ligne perpendiculaire de la baie 48, & la ligne horizontale 48, que defcrit levaifleau, c’eftà dire que le chemin de la pierre eft la diagonale des deux codez de ces deux mouue-mens de 48, Ôcneantmoins qu’elle fait le chemin de ladite diagonale en mefme temps quelle feroit le chemin du collé, fi le vaifleau ne fe mouuoit point.
 - Etfi le mouuement circulaire empefehoit tant foitpeu la cheute perpendiculaire, elle feroit dautant moins empefehee, que la pierre feroit plus proche du centre, où le mouuement circulaire eft plus rardif, & confequemment elletomberoitdautant plusvifte quelle approcheroit plus du centre , foit en continuant la cheute commencée dans tel lieu que l’on voudra deffus, ou deft fous la furface de la terre, ou feulement en la commençant. Mais cette maniéré de cheute ne fauoriferoit pas celle qui doit fe faire en 6 heures par le demi cercle, dont nous auons parlé cy deuant.
 - Or l’on peut conclure de tout ce dilcoursquefi la terre tornoit en 2,4 heures, ou en plus ou moins de temps, quelle n’empefeheroie nullement la def-cente des poids, laquelle on apperccueroit toujours aufli perpendiculaire, comme l’on fait en fuppofant fon immobilité.
 - V oyons maintenant la raifon pour laquelle les poids femblent choir perpendiculairement, tant dans les batteaux, &: dans les carroffes, que dans tous les autres lieux femblables.Surquoyiedi premièrement que ce n’eft pas que le vaift feau pouffe la pierre, parce qu’il n’eft pas neceffairc qu’il la touche, attendu qu’eftant iettee en haut dans vn air libre elle retombe dans la main qui la iette, quoy que le batteau, le carrofle, ou le cheual qui portent celuy quiiette, aillent de la plus grande viftefle qu’il eft poflible : quoy que l’on puiffe dire que la main pouffe aufli bien la baie,comme feroit le vaifleau, dont elle femble eftre partie, puis que le vaifleau auec tout ce qu’il contient fait vn folide, qui s’enfonce dautant moins dans l’eau qu’vn égal folide d’eau eft plus pefant, comme nous mon-llrerons ailleurs auec Archimede.
 - En fécond lieu,ie dis que la main,ou le batteau communiquent leur mouuement au poids qui defeend, foit en le pouflant, quand on le fait tomber du haut de la hune vers la proue,ou en l’attirant, quand il chet du cofté de la poupe, car fuppofe que le vaifleau face 18 pieds dans vne fécondé d’heure, il fera vn pied 8c demi en 5 ,elquelles le poids ne chet qu’vn pouce. Ce que l’on peut confirmer
 - par la
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- - DuMouuement des Corps. ____________
 - par la cheute d vne boule pofee lur le bout d vn ais , lequel eftant retiré auec vi-telle , empefehe qu’elle ne tombe fur le lieu qu’elle regardoic à plomb,car elle gauchit vers le lieu ou 1 ou tire 1 ais : ôc par vne fueillede papier, ou par quel-qu’autre corps femblable , qui fuit la main que 1 on en lepare promptement. Neantmoins il n’y a gueres d’apparence que cette attraéHon , ou ce 1 eger attouchement éloigné fi fort toute foi te de poids, comme il arriue dans les nauires, dont la hune a 48 pieds de haut,lefquellesfont5 milles d’Angleterre par heure,car le poids qu’on IaifTe tellemét choir du haut de ladite hune,que le bout des doigts qui le laiffent tomber, regarde la poupe , eft toujours tombé au mef-me lieu qu’il fuft cheu fi le vaifleau euft efté immobile , quoy qu’il s’auan-çaft de 14 pieds, pendant que le boulet tomboit: or cette difficulté merice vne propofition particulière.
 - PROPOSITION XXL
 - Expliquer pourquoy la pierre qu on laijje cheoir du haut d'vnmas de Vaijpau 3 ou d*\?rf carrojfe> &c. ou qu'on iette en haut tombe fur le mefme lieu du vaijfeau, ou du emoffe 3 [oit qu'ils demeurent immobiles 3 ou quils aillent de telle ïitefje que l'on (voudra.
 - Il eft certain que l’on reçoit dans la main la pierre que 1 on iette le plus droit que l’on peut en haut, lors que l’on eft dans vn bateau, oudansvncanoffe, quoy qu’iîs aillent aufli vifte que la pofte, ou les oyféaux ? ce qui arriueroit fem-blablement, s’ils alloient auffi viftequ’vne baie d’arquebufe,car 1 expérience contraint de quitterla préoccupation qui empefehe plufieurs de le croire.
 - Or ilfembleque Galileetire laraifon de cette expérience, de la facilite qu’a vneboulefurlepIanhorizontal,lors qu’il veut qu’on s’imagine vn boulet de cuiure fur vn planpoli comme le marbre* ôc que tous les empefehemens de l’air foient oftez,car il n’aura pas plus d’inclination au mouuement qu au repos, àraifon qu’il eft toujours egalement éloigné du centre, ôc que s’il eft poufléffion mouuement fera eternel, fi le plan n’ell: point borné , n’y ayant aucune caufe qui retarde,qui hafte, ou empefehe fon mouuement.Cecy eftant pofé,il dit que 1 eau eft vn plan horizontal fort poli, lors qu, elle eft calme, Ôc que les vaitlçaux qui flottent deffus,ôc qui font pouffez, font difpofez à fe mouuoir perpétuellement* ce qu’il faut auffi conclure des pierres, & des autres chofes portées par le bateau , lefquelles acquièrent vne impetuofité capable de leur faire fuiure le vaiffeau, tout empefehement eftant ofté, à fçauoir iarefiftence de l’air, ôc l’inclination d’aller en bas, qui peuuent empefeher le mouuement circulaire.Mais 1 air empefehe fort peu vne pierre bien pefante, comme l’on expérimente dans les grands vents, ôc fi l’air eft porté de mefme viteffe cjue le vaifleau, il n’empet chera nullement la pierre.
 - Quant à l’inclination d’aller en bas, il dit qu’elle n’eft pas contraire atmreu-laire qui fe fait autour du centre, ôc que le mouuement perpendiculaire vers le centre nedeftruit point l’autre,parce que les feuls mouüemens contraires font ceux dont l’vnapproche du centre,ôcl’autreeneloigne,or le circulaire n’em-pefche nullement le perpendiculaire d’approcher le poids du centre,ôc la pefan-
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- - Pfj, Liure Second
 - teur n’ayant autre but que de le porter au centre , la vertu imprimée le veut feulement conduire à l’entour du centre , de forte qu’il ne refte point d’em-pefchement. ^ ^
 - L’on peut encore apporter d’autres caufes de cette expérience, a îçauoir que le mouuement de la pierre eft tres-lent au commencement de fa cheute, ôc partant que le mouuement du vaifleau peut aifement luy imprimer fon impe. tuofitéîpar exemple* lors qu’vne baie de plomb tombe de la hune d vn vaif feaude 48 pieds de haut, lequel fait 5 milles d’Angleterre par heure > il eft cer-tain quil fait 14 pieds tandis que la baie tombe ? br l'expérience repetee plus de cent fois monftre qu’elle tombe de cette hauteur en 1" , ôc par confequent elle ne defeendra qu vn tiers de ligne dans le temps de jo"", commei’ay monftré dans la fécondé propofition, de forte qu’elle reçoit fort aifement l’impreffion du vaifleau qui va plus vifte qu’elle, lors qu’elle commence fa cheute , car elle ne fait que 8îOOO0 depoucedans 20"'" > êc fi ellecontinUoitàdefcendre en cette maniéré, elle ne feroitqu’vn pied dans vn quart d’heure, tandis que le vaifleau feroit plus de demie lieue.D’où il arriue que la baie tombe fur le mefme lieu du vaifleau, fur lequel elle tomberoit s’il demeuroit immobile, comme monftrent toutes les expériences, qui méritent qué ien explique la raifon. le dis donc que fi l’on s’imagine qu’vn vaifleau aille aufli vifte qu’vne fléché, ôc qu’il fe rencontre dedans vne flèche dreflee comme elle eft fur les arbaleftes, par exemple que quekpTvn la tienne fur fa main par deffus la hune, elle ira aufsi vifte que le na-uirc, encore qu’il la quitre *, que fi le vaifleau s’arreftoit peu apres que l’on auroit quitté ladite fléché,quelle continuroitfon mouuement, qui la porteroit aufsi long temps, ôc aufli loin que fi elle eftoit tiree aucc vne arbalefte.
 - Semblablement file vaifleau hafte fa courfe fi toft que l’on a laifle tomber la baie, il eft certain qu’elle ne tombera pas au mefme lieu où elle füft cheute , s’il euft demeuré immobile, ou s’il euft: continué vn mefme mouuement, ( ce qui eft icy vne mefme chofe») Il eft donc cuidentque la cheute fefait en vn mefme lieu dans le vaifleau qui fe meut, que das celuy qui fc repofe,de quelque hauteur que le poids puifle tomber, pourueu que celuy qui le laifle tober, ou que le lieu d’où il tombe foie fur le vaifleau, ou fur quelquVne de fes parties,autrement il chet dans vn autre lieu : par exemple fi le vaifleau, ou le carofle fait 12 pieds dans vne fccôdeflc poids,ou la pierre que celuy qui eft hors^du carofle iettera 12 pieds en haut vis à vis de la portière, tombera derrière le carofle , parce qu’il n’a pas receu fon impreflion *, mais fi celuy qui eft dans le carofle iette la mefme pierre 12 pieds en haut, il la receura dans fa main , & luy femblera toujours quelle monte ôc qu elle defeend par vne ligne droite, au lieu quelle eft oblique*, comme elle paroift en effet à tous ceux qui font hors du carofle > de forte que tous ceux qui font dedans fc trompent, s’ils ne corrigent l’apparence par la raifon, tomme font ceux qui croyent prouuer l’immobilité de la terre par la cheute perpendiculaire des pierres, puis qu’elles nous paroiftroient âüfsi perpendiculaires, encore qu elle tornaft autour de foliaxe ,ou du Soleil, foit en 24 heures, ou envnmoment, encore qu elle ft’eufl:nullevertu attra&ice, non plus que le carofle : ce que les Philofbphes Chreftiens doiuent temarquêt, afin qu’ils ne rendent pâs les veritez de 1 Efcriture fainéle ridicules aux Payens, en apportant desraifons quinem©nftrcntautrésth©fequeleûrignorancê,oula foiblefle de
 - leur
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 - !e le Veut l ntdV
 - u°if que ieute, jj •n impe, vnvaif il eftceN plus Je qiientelle y monftré prcffioa ) car elle en cette le vaiffeau me lieu Ju montrent ’onc que rcncon» mplequc quelena-onauroit eroitaufi
 - tomber la icute js’il , ( ce qui îmefnie hauteur [ue le lieu rement il >iedsdans ii pieds na pas s pierre qu’elle uejco^' que tous raiforij | cheute iendicU' heures? lus que ; jii’ilsne ortant
 - :0e I
 - jSé , ^ i;|
 - leur imagination, & de leur efpric : car il vaut beaucoup mieux fe contenter dé la feule reuelation diuine des veritez qui nous font (propofees, que d'aioûter des raifons, qui pcuucnt eftre conuaincues de nullité par les expériences bu pat d’autres raifons plus fortes &meilleures:par exemple, fuppofé qtie ce foit vne Vérité de la foy , que la terre foit tellement fiable, & immobile quelle ne fe meuue ny autour de fon axe, ny à l’entour du Soleil > ny d’aucun autre mouue-ment, non feulement félon les apparences des fens, mais aufli félon la vérité ; il n eft pas à propos de confirmer fa fiabilité par la cheute perpendiculaire des pierres, ou parle mouuementdes mifliles égal vers l’Orient, & l’Occidenti puisqucronmonftreeuidemmentquelamefmechofearriueroit, encore que la terrefuft mobile, & qu* elle euft les deuxj ou trois mouuemens que plufieurâ fe font imaginez.
 - Ce n’eft pas qtVil ne foit tres-bon d’vfer de raifons pour monftrer qüe noftre foy n’a rien d’impertinent, & qui ne foit digne de la Majefté Diuine, ou qui ne foie dans fa puiffance* lors quelles font d vne telle trempe que l’on ne peut produire aucune confidcration qui les puiffe eneruer > mais il eft aufli dangereux de s’en feruir d’autres, qu’vtile & louable d’vfer de celles Jà , comme a fait SiThomas enplufieurs endroits de fa Somme contre les Gentils.
 - COROLLAIRE.
 - Il eft aifé de conclure que le mouuement violent des mifliles ne fe fait pas par le mouuement de l’air, qui fuccede l’vn a l’autre, puis que îa baie de plomb, quitombevis avis delà portière* ou derrière le caroffc, tombe perpendiculairement fans le fuiure,pourueu que celuy qui la laiffe tomber foit hors dudit caroffe : ce qui monftre euidemment que l’air efmeu par le vaiffeau n’cft pas caufe que la baie le fuit, mais la feule impreflïon qu’elle a reccuë, laquelle n eft peuteftte nullement differente du mouuement, qu’elle continue perpétuelle' ment, lors quelle ne rencontre nul empefehement : or il faut encore examiner vne confequence que Galilée tire de la cheute des corps pefans.
 - PRO POSITI ON XX-IL
 - „ f T
 - vfj-p
 - Déterminer fi le boulet X\ne artillerie tiré horizontalement du haut d\ne tour arrim auJSi tofi à terre qù<vn boulet égal qui tombe perpendiculairement du haut de lamefme tour,
 - Si la pierre que l’on iette eftant a chcual, lorsqu’il marchedvn pas égal,ou qu il court la pofte,retombe toujours dans la main de celuy qui U iette droit eu haut, aufli vifte qu elle retomberoit lors que le cheual ne marche point, il y a de apparence que le boulet tiré horizontalement du haut d’vnc tour ou de quelque lieu que ce foit, arriuc auffi toft à terre qu’vn autre boulet qui tombe perpendiculairement du mefme lieu. C’cft à mon auis ce qui a pcrftiadéaufieur Galilée que cette expérience deuoit arriuer, mais l’ayant faite i’ay trouüé qu’il len . °*c beaucoup qu elle fuft véritable, & que la fiefehe d* vne arbalefte tirce epoint en blanc à fa iufte portée, eft deux fols aufli long temps a faire le che-
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- - i$6 _____ Liure Second
 - min d’entre l’are te le burquoy que tiree le plus horizontalement que l’on peurs qu’vne autre fléché qui tombe perpendiculairement à terre de defliis lare quj tire, l’a y diiUjdus horizontalement qtton psut> parce que la fléché ne va pas par vne ligne à l’horizon: par exemple, fi l’on tire du point A au
 - but B , il eft certain que la fléché ne fuit pas la ligne A B parallèle à la ligne de terre E F, car elle monte d’A à G, te redefeend de G à B en faifant vne ligne compofee de la droite te de la courbe : ce qui arriue femblablement aux baies de moufquet, te aux baies d’artillerie, de forte que fi l’on femettoit au point
 - B
 - F
 - G
 - H
 - H, quand on tire d’A en B, l’on ne feroit nullement blefle. D’où il eft aifé de conclure que la pierre, ou le boulet tombant du point A en E fera beaucoup plus vifte îy:erre , que le boulet tire d’A en B, quoy qu’il allaft.horizontale-ment par A $ fans lehaufler en G, a raifon qu’il employé du temps à faire lali-j gne AL & qu’il va encore aufll loin depuis Biufqucsà terre, comme il y a d’A cnjfTcar outre que le ficur Galilée alfeure auoir obferué que la portée de
 - [>oint en blanc n’eft qu’enuiron la moitié de la portée entière iufquesà terre,fi e boulet tomboit perpendiculairement à terre au mefme temps qu’il touche B, il feroit^auffi long temps à tomber en F, comme à tomber d’A en E.
 - A quoy l’on ne peut relpondre que le boulet commence à s’abailTer vers terre dés le moment qu’il part de la bouche du canon, puis qu’il frappe plus haut que le but dont il eft proche rioint que l’experience enfeigne qu’vn boulet eft enuiron 4" en l’air auant que de tomber, encore qu’il tombe perpendiculairement dans la moitié d’vne fécondé de la bouche du canon eleuéede trois pieds.
 - COlOLL AIRÊ,
 - le laiffeplufidirs autres mouuemens, par exemple ceux des boulets de canon, te des autres mifliles,dont nous examinerons la vitefle, te la diminution quand nous dirons dc ccrmbien vne baie de plomb, ou tel autre corps que l’on voudra plus pefant que l’eau,defeend moins vifte dans l’eau quedansfainfil’im-preflion peut eftrc plus forte au commencement du mouuement, encore que le miflile n’aille pas fi loin que lors qu’elle eft moins forte : fi l’on peut tellement pouffer, ou ietter vn miflile en l’air qu’il reuicnnc vers ccluy qui la ietté} te milles autres particularitez qui appartiennent aux differens mouuemens des corps : car il faut maintenant expliquer tout ce qui appartient au mouuement te au fon deschordesquiferuentàl’harmonic jeeque nousferons dans liurequifuit.
 - LIVRE III.
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- - ; 1 arc vapaspj, -
 - ointAan
 - 1 la ligiu me lign( aux baie :aupoim
 - _,Â
 - Je
 - ftaiféi •eaucoup izontale-aire la II imeilya lortecdc i terre ,fi ouchcBj
 - vers ter* )lus haut] oulet cl ndiculai*
 - : de trois
 - oblique & incliné à l’horizon.
 - :s de c*
 - ciinution que l’oa rifil’iœ-:ore f5 illenient | li&niil'
 - :s corps:
 - 1*7
 - jj» fj» 'i* '»• - ........ . » •- • •-
 - livre troisiesme
 - DV MOVVEMENT, DE LA tenfion, de la force, de lapefanteur, & des ! autres proprietez des chordes Harmoniques^ des autres corps.
 - Près auoir parlé du mouuement des principaux corps de cet Vniuers, particulièrement de celuy de la terre, il fàut examiner plus particulièrement ceux qui appartiennent aux chordes des mftrumens, & aux autres corps qui font de l’Harmonie : ce que nousferons dans les Propositions de ce liure,ou nous traiterons auffi de la force neccffaire pour fouftenir le poids donné fur vn plan
 - , . t. /V flf •
 - n.
 - PROPOSITION I.
 - j La raifondu nombre des retours de toutesfortes de chordes eft inuerfe de leurs longueurs.1
 - S O it la chorde precedente AB attachée aux deuxcheualets duMono-chorde aux deux points A & B j & la chorde A F attachée aux points A & F j ie dis que la chorde AB eftant tire'e au point G ne retornera qu’vne fois au point F, pendant que la chorde AF tire'e au point I, retornera deux fois au point H, comme monftre l’experiencc ; de forte que A F reuiendra tous-jours deux fois pendant que A B ne reuiendra qu’vnefois : par confequent le nombre des retours d’A F eft double de ceux d’A B, Comme la chorde A B eft double de la chorde A F : d’où il s’enfuit que le nombre desmouuemensou des retours d’vne chorde s’augmente en mefme raifon que fa longueur fe diminue, &confequemment que la raifondefdits retours eft inuerfe de la raifon des longueurs de la chorde.
 - Laraifon de cette inefgalité de retours fe prend de légalité de la tenfion, car le point G de la chorde A B va auffi vifte vers F,que le point I de la chorde AF va vers H* ce qui preuue que la chorde A B eftauffitenduë, & auffi vio-lcntéeaupointG,quelachorde A F l’eft au point I : mais parce que le point G a deux fois plus de chemin à faire iufques à F , que le point I iufques à H , il Enfuit que le poin 11 ira iufques à H, & reuiendra de H vers le point I, pen-dant que G ira à F;& qui frappera deux fois Pair de la ligne A F, pendant que G ne frappera qu’vne fois l’air de la ligne A B.
 - Il faut conclure la mefme chofe des autres a t, chordes pour grades ou petites qu’elles puif-fenteftre; par exemple, de la chorde AH, qui eft fouzquadruple de la chorde AB, c’efl: pourquoy (es retours feront quadruples en nombre des retours de la chorde AB: & fi
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- - ï^g Liure Troifiefme
 - chordes, qui eft capable de leur faire produire quelque Son,ou quelques re-tours. Mais il faut remarquer que la chorde A B eftant tire'e au point E, ne rerournera pas fi vifte àF, comme le point I de la chorde A F retournera à H, quoy que le chemin de I à F foit efgal au chemin d’I à H , car il fera deux fois plus de temps à retourner à F, quil n’en employera pour retourner iufques à. H .•cequin’empefche pourtant nullement que le point G ne fe meuueauffi vifte quele point l, quand les diftances d’où ils retornent font proportionnelles ; ce qui n’arriue pas au point 1, qui eft deux fois plus tendu , comme il eft facile de conclure par la proportion des triangles , ou des chordes AIB,& A1 F.De là vient que l’air l H eft frappé & pouffe deux fois plus fort & plus vi-fte par le point I : & que le Son qui eft fait par les battemens de la chorde A F eft double du Son qui eft fait par ceux de la chorde A B , laquelle fait vn Son d’autant plus graue qu’elle fait moins de retours en mefme temps.
 - D’où l’on peut conclure que le Son graue fe fait de l’aigu, car fi Y on diuife l’aigu, ç’eftà dire fi l’on fouftrait quelques-vns de fes mouuemens, oure-tours, Ion en fera le fon graue* de mefme quel’onfaitvn moindrenombre parla diuiGon que l’on, fait dvn plus grand j par exemple fi l’on fouftrait vn retour de la chorde A F, l’on fera le fon graue de la chorde A B* qui eft à l’O-éhue en bas du fon de la chorde A F, de forte que tous les fons delà Mufique fe peuuent faire par la fouftra&ion & par l'addition, car fi l’on adiouftoit vn battement d’air à chaque retour de la chorde A B, elle feroit le fon aigu de la chorde A F.
 - COROLLAIRE I.
 - Lsqn peut comparer la viteffe du point G ou 1 àlaviteffe des pierres &au* très mifliles que l’on ietteauec violence, car ils vont toufiours plus vifte au commencement de leur mouuement qu’en nul autre endroit; 8c comme la force fouzdéubledu point M eft caufe quil va deux fois plus lentement à F, qu’IàHjlequeieftpouffépar vne double force, de mefme la pierre iettec par la force fouzdouble va deux fois plus lentement que lors qu elle eft iettée par vne double force. Neantmoins c’eftchofeaffeurée que la feule refiftance de l’air, qui retarde &efteint le mouuement des miffiles, n’eft pas fi grande que la refiftance delà chorde AB, qui s’efforce tant quelle peutdeferefta-blir dans fa ligne droite A F B, 8c qui a encore la refiftance de l’air aufli bien que les miffiles : ç’eft pourquoy ils font beaucoup plus de chemin en mefme temps que les chordes : mais nous ferons vn difeours particulier de cette com-paraifon, 8c de la différence de ces deux viteffes.
 - COROLLAIRE IL
 - L’on peut encore comparer les miffiles 8c lefdits points quant aux differentes viteffes qu’ils ont en chaque point, ou chaque partie du chemin qu’ils font, car fi l’on s’imagine que la pierre iettée fe meuue de G à F,elle fera deux fois plus vifte le chemin de G i M, que celuy deM à F, comme le point G fait deux fois plus vifte le chemin de G à M , que de MàF; & confequemment lemouuement des miffiles que l’on meut violemment, vont d’autant plus lentement qu’ils s’efloignent dauantagede leur origine, c*eft à dire de la force par laquelle ils ont eftéiettez :8c parce que la force qui eft en I, eft deux
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- - Des mouuemens & du (on des ctiordes. i < q
 - fois auffi grande que celle qui eft en M, l va deux fois plus vifte iufques au point H,que M ne va iufques à F. Mais ce difeours des mifliles contient beaucoup de chofes qu’il faudra examiner ailleurs.
 - COROLLAIRE III.
 - Il faut encore remarquer que le fonl, quiva iufques à H, eft deux fois plus fort & plus vehement que le fon du point M qui va iufques à F, d'autant qui frappe vneefgale quantité d’air d’vne double vicefTe: car la grandeur ou force du fon vient de la grande quantité d’air qui eft frappé d’vne grande vitefle; mais la force des fons requiert vn autre lieu.
 - COROLLAIRE IV.
 - Puisque noustrouuons que toutes chofes fonticy proportionnées, Ion peut conclurequelaperiodeentieredetous lesretoursdela chorde A B, qui fefont depuis G iufques à ce qu’elle fe repofe en F, dure deux foisautantque celles des retours de la chorde AF, qui fefont depuis I iufques à ce qu’elle fe repofe en H : carilreftetoufioursdeux foisautant de chemin à faire à la chorde A B apres chaque retour, qu’à la chorde A F ; mais il eft difficile de fçauoir à quel endroit de la ligne G F fe trouue le point G, lors que la chorde A F commence à fe repofer : c’eft à dire à quel point de la ligne GF fe rencontre le milieu des retours de la chorde A B, quoy que l’on fu ppofe que la diminution des retours, depuis le premier iufques au dernier, (c faffe en proportion Géométrique, parce qu’il faut premièrement fçauoir la proportion du premier retour au fécond , & puis le nombre de tous les retours, ce que l’on ne cognoiftpas; toutesfois s’il arriue que la chorde A B tirée en GfafTefon pre^ mier retour plus court d’vne vingtiefme partie que la ligne F G, & quelle fat fe mille retoursauant que de fe repofer, l’on peut trouuer par le defnombre-nient&la mefure des parties proportionnelles de la ligne G F, fur laquelle il faut marquer tous les retours,& déterminer le point où ,fe fera chaque retour combienil faut de retours pour faire le chemin de la partie donnée de la ligne G F > ce que nous ferons dans la dix- feptiefmePropofîtion du premier hure desinftrumens à chordes, & ailleurs.
 - COROLLAIRE V. !
 - Fuis que nous auonsmonftré que la chorde A B eftant tirée en G retourne auflitoftau point F, que lors quelle eft feulement tirée en M, ou en quel- j qu autre point de la ligne M F, & qu’elle fait neantmoins le mefme fon quant â aigu, comme iefuppofe maintenant, il s’enfuit qu’vne bande de Violons, 0uqu vne multitude d’autres ioiieurs d’in ft ru mens à chordes, peuuenttelle-^ent proportionner les fons graues & aigus, que le mouuement de chaque cnorde fera efgal , ce que ie demonftre dans le fon graue, & dans l’aigu de ch car fi 1>oa tire la chorde A B, qui fait le fon graue, iufques à G la or € A P qui fait le fon aigu,iufques àl, l recourneraau point Hen mefme 4HS^lle^retC)llrneraa^’ °r la ligneIH eftefgale à la ligne G M,doncvn C £a mouuementd air peut faire le fon graue & l’aigu de i’O&aue; ce que
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 - Dure troilielme
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 - Ton peut àyfémeiit accommoder aux autres fons aigus & aux Concerts entiers, comme nous dirons plus amplement au traité de la Compofition & des Concerts.
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 - ll s’enfuit encore de cette Propofition, que les Muficiens ont pris iufqug$ à prefent les raifons de la Mufique à rebours, car ils ont creu que le fon graue de chaque interualle eft le plus grand terme de la raifon , & que l’aigu eftlc moindre, parce quils ont feulement confideré le materiel du fon,ouplUs. toft fa caufe efficiente, au lieu qu ils euffent deu confiderei fa nature & fa forme , comme nous faifons : delà vient qu’ils ont dit que le fon graue de l’O-iftaue contient deux fois l’aigu, au lieu que 1 aigu contient deux fois le grauç^ & qu’ils ont nommé la plus agréable proportion des fons, diuifion harmonique, au lieu qu elle eft feulement Arithmétique , comme nous demonftrerons
 - tres-clairement dans la trente fixiefme Propofition du liure desConfonan-ces : & conlequemment l'on peut dire qu e la véritable raifon des fons, ou de leurs interualles eft inuerfe de celle que tous lesMuficiens ont fuiuiiufquesà maintenant.
 - PROPOSITION II.
 - Expliquer les differentes viteffes des parties de chaque tour & retour des chordes qui fer-uent auxmfirumens de Mufique, O* en quelle proportion ils fe diminuent.
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 - IL eft certain que le premier retour d’vne chorde de Luth, de Viole, & des
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 - . autres inftrumens eft plus grand que ceux qui fuiuent apres, autrement ils dureroient perpétuellement , & iamais la chorde ne fe repoferoit : par exem-
 - II
 - pie la chorde ABarreftéeauxpoints A & B eftant pouffée, ou tirée depuis le
 - w A-c point Eiufques au pointC, fi onia laifïealler & quelle reuienneiufques au
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 - r point 07*c’ eft chofcaiïeurée quelle ne retournera pas iufques en C,mais feu-
 - lement iufques en F^’eft à dire à quelque point moins efloignéd’E que n’eft ç^yyJL C. Ori’ay fouuent expérimenté que fi la lignedu premier tour Cf^eftde2o j&Ov- y &\^<' palfies> que le premier retour^ F n'eft que de dix-neuf parties, quoy que
 - / T>Ci^ D /v^^x-^^iayeauffi quelquefois obferuévne plus grande railon du premier tour au pre-
 - £ Y*.- 'd.j mierretour, par exemple la raifon d’onze à douze, de forte que le premier
 - Utour eft fefquionziefmedu premier retour, comme i’expliqueplusau long $'V) x* ' ^dans la dix-feptiefme Propofition du premier liuredes Inftrumens, dansla-U u quelle on void la table des diminutions de chaque tour & retour, depuis le
 - frf" l*-jy- ffi premieriufquesaudernier,dontiayencoremisvneautretabledanslatren-
 - X b -Wr-U Lu Al IL* . . r~ X ^ r* . . r' ... _
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 - r^,r-Aulf,h uanc que d en parier îcy plus amplement, il faut expliquer les differentes vi-
 - * il- refTes rie rhannp. fnnr rprntir ^nrninnv ie rliç nrfmipwmpm'
 - te-deuxiefme Propofition du fécond liure Latin descaufesduSon. Mais a-
 - lu- ^ T'il 1 J L 1 II ---
 - te“cs 7e chaque tour & retour. Surquoy ie dis premièrement quelachorde -wuw : U p ^ ne va iamais plus vifte en aucun lieu de la ligne de fes périodes CVS, que
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 - quand la main h lailfe aller du point C où elle auoit efté tirée, d’autant qu el-tu^ le n’eft iamais plus violentee ^ce qu^ilfaut auffi dire desarcs qui feruentà tirer ^es floches, car la chorde A G\fi fait vn arc, encore qu elle face 1’
 - ^ dans cette figure.-/-
 - cXllh££ r^ Secôdemét ie dis qu’ellealentit toufiours fon mouuement depuis C iufques
 - C ^ a W> ou ileft fi tardif que plufieurs croyent qu’elle s’y repofe vn moment a-
 - o-u^^,Uvà^ i**-,. , *.
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- - x Concerts,, pofitionrui
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 - Viole, &lj lutreinef
 - Des mouucmens 8c du (on des chordes. 161
 - ùanc que de retorner à F, auquel elle fe repofe encore, de forte qü elle fe re-pofe autant de fois comme elle fait de tours, ou de retours : par exem pie fi elle en fait 2000, f qui eft le nombre ordinaire de ceux que fait vne chorde de Luth touche'e allez fort, comme ie monftreray ailleurs) elle fe repofera deux mille fois, &confequemment la longueur du fon qu’elle fait eft interrompu deux mille fois, encore que 1* oreille l’apperçoiue comme s’il eftoit continu.
 - En troifîefme lieu, il eft certain que le tour de la chorde depuis C iufques à 0 eft naturel depuis C iufques à E, auquel elle retourne comme à fon centre, ou à faligne de dire&ion A E B ; & que le refte d’E à ÿ peut eftre appelle violent, parce qu’ilTefloigne de fon centre E,c*eft pourquoy elle refifte tant qu’elle peut à cette violence qu'elle a receue dez le commencement de l’impreffion qu'on luy a fait en la tirant iufques à C: de forte que chaque tour ou retourde la chorde eft compofé de deux efpeces de mouuemens, quoy qu on le puifle prendre pour vn feul, à raifon que la violence de la traeftion, ou de l’impullïon d’E à C eft caufe de l’vn & de l’autre.
 - Orietrouueicy trois difficultez fort confiderables, à fçauoir fi la chorde ne va pas toufiours plus vifte depuis F iufques à E,puis que nous expérimentons que les corps pefans vont d’autant plus vifte qu’ils approchent dauanta-ge de leur centre, & que nous difons qu’E eft le centre de la chorde, dont le point eft confideré comme vne pierre qui tombe vers le centre de la terre E. La fécondé difficulté confifte à fçauoir pourquoy la chorde ne s arrefte pas en E, puis qu’il (emble qu’elle n’a nul autre deffein que de retourner à fon centre , & ncantmoins elle le quitte deux mille fois auant qu e de s’y repofer.
 - Et la troifîefme appartient à la caufe des retours,ou des reflexions delà chorde, car il eft très-difficile de fçauoir ce qui la contraint de reuenir de C en Ejmais ces difficultez méritent des Propofitions particulières, c’eftpourquoy iem’arrefte feulement icy à ce qui eft contenu dans cette Propofition, & dis qu'il femble probable que lavitefle du point C ^ qui retou rneenj^Te diminue toufiours iufques en fuiuant les differens efpaces qu’il
 - fait fur la ligne c’eft à dire que fon mouuement eft moins vifte à pro-
 - portion qu'il s’approche de $ comme il arriueaux miffiles que l'on iette, qui vont deux fois plus vifte dans la première partie de leur chemin qu’en la fe-^°nde,comme ie fuppofe maintenant : mais fi l’on s’imaginequcCdefcen-c en E en mefine proportion de viteffe que les pierres defeendent au centre e la terre, c eft chofe afTeurée que C va moins vifte de C en F, & qu’il hafte acourfe de F en E, de forte que fi F E eft triple de C F, le point C paffe auffi vute de F en E, que de C en F, c’eft à dire qu’il fait trois fois plus de chemin au econd moment qu’au premier, & que lesefpaces qu’il parcourt font en rai on doublée des temps qu’il employé à les parcourir, & confequemment Jjue estempsdefacourfefonten raifon fouzdoublécdefesefpaces, comme 1 ay monftre dans le difeours de la cheute des corps pefans.
 - Or puis que le raifonnement tout feul n’eftpasàmon aduis capabledere-oudre cette difficulté, tant parce que l’on peut confiderer le retourde C en comme le jet violent d'vne pierre; ou comme fon mouuement naturel vers j»0ncentre, que parce qu’il tient quelque chofe de l’vn & de l’autre, &que 011 nc fçahpas la proportion dont le mouuement des miffiles fe diminué, il
 - O iij
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- - j&2 Liurelroiiielrne
 - faut vfer des mefmes expériences dont ie me fuis ferui pour trouuer le nombre des retours de chaque chorde d’inftrument, & au lieu que ie n’ay eu be-foin que dvne chordede leton, ôc de boyau de cent pieds de Roy, il en faut prendre vne longue de mille pieds , & la bander tellement que fa traébîon d’E en C foit de dix pieds, & qu’elle employé dix fécondés minutes à chaque tour ôc retour, c’eft à dire la dixiefme partie d’vne minute, afin qu’ayant di-uifé fa ligne de retour C I^ien dix parties efgalcs, 1 on aytloifir de remarquer letemps qu’elle employé à faire chaque dixiefme partie, car fi elle fait lapre-micre partie dans la première fécondé, ôc les trois autres fuiuantes dans la deuxiefmefécondé, ellefuiura la proportion des corps pefans qui defcen-dent vers leur centre, ôc fi elle paffe deux fois plus vifte la première partie que la fécondé, ôcc. elle fuiura la proportion du mouuement violent des mifliles, &c.or la gallerie desTuilleries eft allez commode pour faire cette experijnce. L’on peut encore douter fi la diminution de la viteffe qui fe fait d’E en 0 fuie lamefme proportion que celle de C en I(), à raifon que le mouuement E0 eft violent, puis qu’il efloigne la chorde de fon centre E.duqueî elle s’approche par lemouuement CE, ôc fila partie E jp^du retour C E fpcluredauanta-ge que la partie C E.
 - Inexpérience ôc la raifon mefontconclurequelepoint C delà chorde va toufîours en diminuant fa viteffe depuis C iufques à p^car puis qu’elle nere-uient qu’à raifon de la violence qui la tend, elle doit reuenir d’autant plus vifte qu elle eft plus tendue : ce que ie demonftre en cette maniéré. Quand on la tire feulement iufquesàF, ou à tel point que l’on veut entre F & E, elle eft au (Il long-temps à faire fon tour, que quand on la tire iufquesàC,ou au delà, cequinepeutarriuer qu’elle n aille d’autant plus lentement qu’elle eft moins tirée,&confequemment moins violentée; or cette violence eft d’autant moindre que le point C s’approche dauantage d’E, dans lequel elle n’eft plus violentée, d’où il s’enfuit qu’elledoitaller moins vifte à proportion qu’elle s’auance vers E, auquel elle ferepoferoit fi l’air qui enuironne A CB ne la pouffoit encore vers 0^/ou fi elle n’auoit pris vn trop grand branfle pour reuenir à fa ligne de direction.
 - D’où nous pouuons conieéturer la refponce de la fécondé partie de cette Propofition, à fçauoir que les retours fe diminuent en mefme proportion que les violences, de for te que fi la violence de la chorde AD C eft moindre dvne dix-neufiefme partie, fuiuant la table deladix-feptiefme Propofition du premier liure des Inftrumens, le retour D F fera moindre ôc plus lentd’v-ne dix-neufiefme partie que le tour CD, ôc ainfi confequemment des autres tours ôc retours, fi leur diminutioncontinuë félon la proportion géométrique: Mais les expériences font fi difficiles qu’à moins d’vne chorde de mille pieds on ne peut s’en affeurer -, ôc l’on n’eft iamais fi certain des endroits où elle renient à chaque tour, que Y on ne puiffe douter fi elle n’a point pafTé outre, & fi elle a iuftement terminé fesallées & fès venues aux points que l’on marque; de forte qu’il eft toufîours neceffaire que la raifon fupplée quelque chofe dans les expériences, qui feules ne peuuent feruir de principes pour les fciences, qui défirent vne parfaite iufteffe, que les fens ne peuuent remarquer : par exemple 1 on ne peut demonftrer par les fens qu’vne chorde d’Epi-nette foit deux , ou trois fois plus longue, plus greffe, ou plus tendue qu’vne autre, car s’il s’en faut feulement vne cent milliefme partie fur deux pieds, if
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- - DesmouuèmensScdufondeschorcîes. 163
 - 'aUUeri ^ impoffible dele remarquer : c eft pourquoy fi quelquvn maintenoit que
 - “le 11 ay4 j’o 6laue neft pas de deux à vn, & que la plus longue chorde doit exceder la ^Mà joindre de moitié, plus ou moins d’vne cent milliefme partie, il feroitini-
 - ue ^ noffible de le conuaincre par l’experience de l’œil, de la main, ou de l'oreille,
 - ‘Utesàcha^ *
 - 1 COROLLAIRE,
 - de remarque; I
 - ellefaidaprç, yon tr0uuera vne partie de ce que Ion pourroit icy defïrer dans les Propo^
 - tantes datisl fitions qui fuiuent, & qui appartiennent encore au mouuemenc 3c au repos s qui defeen. deschordes. l’adioufte feulement icy que Ton peut s’imaginer que la force, erepartial oUlereffortquifaitreuenirla eborde de C 3c de O en Eeftantdiuerfè,fui-itdesmilltil* Uant qu’elle s’efloigneplus ou moins de fon centre E, peut eftre comparées e expérience, | des pQids differents, &c que la force qui refte dans chaque retour de la chorde dEenflfj. atoufiours mefme raifon auec l’air qui refte à trauerfer& à vaincre, que la uucmentEÎ forCe destoursprecedensauoitauec les efpaces d’air qu’ils ont trauerfé, ce 1 elles* ; qUC l’0n peut demonftrer.
 - luredauami
 - PROPOSITION III.
 - dachordeviH
 - qu’elle neisj ï J fiauoirfi les chorde s & les autres ml filles qui ont des retours Je repojent aux points de utant plusi g j leurs réflexions, & quelle eft la caufe de ces reflexions,
 - e. Quand «Sgi
 - &E,efc /^Ette difficulté eft l’vne des plus grandes delà Phyfique, 3c ne peut ce iC,ou aiii femble eftre refoluë, ou cogneu'ë par lexperience ny^ par la raifon, d'au-
 - itqu’elled: tantquçceluy qui nie le repos peut dire que les yeux fe trompent à l’expe-
 - rience lors quvne chorde tres-longue tendue par les deux bouts, ou vne au-treplus courte attachée par le bout d’en haut, ôc libre par le bout d’en bas, femblent fe repofèr, 3c dira qu elles fe meuuent quoy que tres-lentement: or il y aplufieurs mouuemens qui fe rapportent à cettuy-cy, à fçauoir celuy des corps pefans que l’on iette perpendiculairement en haut, 3c qui femblent fe tepofervnpeu lorsqu’ils font arriuez à l’equilibre du mouuement violent, 3c du naturel, c*ell à dire quand la force qu’ils ont de defeendre fe treuue efgale a la force qui les pouffe en haut, car il ne peut y auoir de mouuement où il y a efgalité de refiftence, 3c où fvn tireauffi fort d vn cofté que d’autre.
 - L’on fait encore la mefme difficulté fur les baies que l’on iette contre les Murailles, qui fe doiuent auffi repofer au point de leur reflexion, fuiuant la penfée de ceux qui ne croyent pas que deux mouuemens contraires puiffenc eftre continus, & qui ne mettent qu’vne contiguité entre les deux parties û vn mefme arbre dont Tvne eft feiche, 3c l’autre verte, ou l’vne eft morte* & 1 autre vit, le laiffe mille chofes qui font plufieurs tours & retours, comme les lames d’acier, 3c tout ce qui tient du reffort, afin de confiderer les raifons d vne part 3c d’autre, dont l’vne prouue qu*il n’y a point de repos aux poinrs de reflexion, d’autant que fi la chorde precedente fe repoloit en D, elle de-tiroir toufiours s’y repofer, ny ayant nulle caufe apparente qui la repouffe en E & en F. D’ailleurs fi elle ne fe repofe pointai femble qu’elle doiue toufiours aller plus vifte en tous les encketirs de la ligne C D, qu’en nul endroit de la li-gneDF,ceftà dire qu’elle doit obferuer la mefme proportion en fon mouvement total, que la pierre qui eft iettée : ce qui n arriue pas neantmoins, car
 - n ce eitaâii-|uel ellcné portion fl me A CB> ^ranflep01-
 - .rtiedecctf
 - propofi | moini ?ropofi^01 iuslen^ï
 - it dessus 1 geo de de»* :ndro‘Ii,l|;
 - itsq»^
 - éequelf
 - )espo«>'
 - ent te»|fi irded^f |uëf'vl1 x pi£<|i,;
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- - 1641 Lmre Iroifidme
 - lexpericnce fait voir qu’vn poids attaché à vne chorde, qui a ia liberté d’aller çà&c là, va beaucoup plus lentement quand il approche des points de fes reflexions, que lors qu'il s’en efloigne 8c quil paffe par fa ligne de dire étionj comme ie monftreray apres.
 - Et fi Ion attache vne chorde longue de mille pieds par les deux bouts, foie ; horizontale, ou perpendiculaire à l'horizon, & que Ton remarque la met me différence des viteffes, & la grande tardiuetédefes mouuemens versless points de reflexion, aufquels fi elle fe meut d’vne infinie tardiueté, comme* fait la pierre au commencement de fa cheute tant perpendiculaire qu’oblique à,l horizon * dontietraiteray dans vne autre Propofition,ilfemble que Von ne fe mefprendra pas en difant quelle fe repofe vn moment, lequel fe rencontre lors que la force qui la pouffée, cfl en équilibre auec le refforc naturel qui la retireà fon centre E. Car fi la force qui la pouffe, 8c lagite perpétuellement d’vn collé 8c d’autre, agiffoit continuellement, fonmouue-ment deuroittoufiours eflre plus foible & plus lent à proportion qu’ilappro-cheroicde fon repos, 8c confequemment il feroit plus ville vers chaque point de fa reflexion precedente,que verslecentre E, ou il paroift néanmoins plus ville qu’en nul point de la precedente reflexion, auquel il recommence vn mouuement auffi diflinél 8c nouueau, que fi l’on retouchoit la chorde.
 - Orfuppoféque ce point de reflexion foit vn vray repos, 8c qu’il vienne déséquilibré des deux forces fufdites, il s’enfuit que la force qui retient la chorde tant qu’elle peut dans ce point, eflvaincuëpeu à peu, & que ladite chorde va plus ville au point £,ou toute la force ellrangere elt efteinte, qu’en nul autre endroit, 8c qu’incontinent apres cette plus grande viteffe, le mou-uement commence à s’alentir iufques à ce qu’il arriue au point de l’equilibre,' & de la réflexion : d’où il s’enfuit qu’il faut autrement parler du premier tour de la chorde tirée en C, que du premier retour 8c des autres, & que d’autant que la force de la main qui la quitte en C, ne retarde nullement la pante 8c l’inclination qu’elle a de retourner à fon centre E,ellefe halle le plus qu’elle peut félon la violence que la tenfion, ou la traélion luy a faite. Mais fi la violence elt efteinte dans tous les points de reflexion, 8c qu’il ne demeure plus que ladite pante, il faut dire la mefme chofe de chaque retour que du premiertour: & fi i’experience d’vne chorde affez longue arrelléc parles deux bouts,monftre quelle aille plus lentement en lalafchantaupointC, que quand elle arriueà E ,ilfaut conclure quelle imite le retour des corps pefans vers leur centre, dont nous auons parlé dans vn autre lieu.
 - Maispuisqueienevoynulle raifon affez forte pour demonflrerfielie fe repofe dans fes reflexions, ie viens à la fécondé partie de la Propofition, qui confifteàla recherche de la caufe de ces reflexions, car il efltres-certain que la chordereuient plufieursfois à fon centre E, foie qu’elle fe repofe au point de la reflexion, ou qu'elle fe meuue continuellement. Il eft encore certain que la caufe de cette reflexion eft dans la chorde, puis que l’air extérieur ne peut auoir cette force, attendu qu’il fe repofe luy-mefme, lorsqu’on lafehe la chorde en C : or l’on fçait que les parties de la chorde s’eftendent, 8c ou-urent peut-eftre leurs pores, lors qu’on la tire en C, 8c que ces parties fe reti-rens,& referment leurs pores quand elle reuient enE, mais on ne fçait pas ce qui les contraint de fe refermer, car fi l’on dit que ce retour des parties fe fait par la force de 1 air interne qui s’efl condenfé à la traétion, 8c qui retour-
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 - xboutSj(i| . ^ue la nj Tiens vers’i leté,comi aireqool 1 femble ^ acntjÜ iucclereltor & l’agitcpr fon moi îquilapp
 - Destnouuemens & du fôn des chordes; \6$
 - neàfaconfiftencenaturelle, en forçant les parties de retornerà la leur, on rrouue la mefme difficulté pour fçauoir ce qui contraint cet air interne à quitter fa condenfaiion, & à. fe raréfier; 8c l’efprit ne peut demeurer content, s’il ne rencontre quelquereflort naturel danslachorde quiagifleperpetuel-lementjfoic que l*on admette vnmouuement perpétuel des atomes qui com-pofèntfes parties, 8c qui fe meuuent toufiours versE, ou que Ion fuppofe telle autre efpece de reflort que l'on voudra , dans lequel on trouuera lamef-me difficulté, fi Ton ne fuppofe qu’il a dans foy le principe du mouuement:& lors que Ton aura confideré tous les principes de chaque mouuement, & que ion voudra fçauoir ce qui les détermine pluftoftàvne forte demouucment qu a plufieurs au très, on fera contraint d’auoir recours au premier Auteur indépendant, qui détermine tous les principes comme il luy plaift, &àce qui luy plaift.
 - Or ce qui femble de plus certain en cecy eft que la chorde, l’arc, 8cc. que l’on courbe eft en vn perpétuel mouuement,quis’oppofe à la force contraire delà tra&ion, 8c confequemment qu’il ne faut point chercher d’autre raifon du retour que ce mouuement, qui fe fait paroiftre fi toft que l’on oftel’em-pefehement, comme fait le mouuement de la pierre vers fon centre, car l’on peut dire qu'elle fe meut toufiours, puis qu'elle fait vne perpétuelle refiften-ce, &impreffionàlamain qui la tient : ce qui peut ayfément s’appliquer à la chorde tirée en C, ou en tel autre point que l’on veut hors du point E.
 - P R O P O S I T I O N IV.
 - Expliquer pourquoy la chorde qui renient du lieu où on la tirée }pa[fe plufieurs fois par de
 - la fon centre fans s'y arrefier.
 - NO vs cherchons vne raifon tres-obfcured’vn effet tres^euidenc,à fçauoir pourquoy la chorde A B tirée, ou poufféeiufquesàCpaffeaudelà de fon centre E, puis qu’elle iVa nulle autre intention que de s’y arrefter,fem-blableà la pierre qui tomberoit îufques à fon centre, où elle deuroic ce femble s’arrefter fans pafler outre, 8c fans aller deçà delà comme fait la chorde dont nous parlons, 8c que l'on ne s’imagineroit pas ayfément deuoir paffer outre fon centre E, attendu que la viteffe dont elle quitteC, n’eftinftituéç par la nature que pour luy faire reprendre fa fituation droite A E B, fi l’effet ne contraignoit de changer d’auis : car il n5y a guere d’apparence que la natu-re qui eft fi prudente, ou pluftoft qui fuit fi neceffairement la conduite de fon auteur, qui ne peut rien faire en vain, donne vue plus grande fecoufle à la chorde, que celle qui luy eft neceffaire pour la reftituer dans fon propre lieuj de forte qu'il faut trouuer vne force eftrangere qui la contraigne de paffer outre, autrement l’on accufera la nature de la mefme imprudence que feroic paroiftre vn homme, qui n ayant autre deffein que de s’arrefter à fa maifon, lro^ fi brufqi uemenr. 8c fi vifte,qu'il ne pourroic s’y arrefter fans paffer beau-^UOn^ ^uPpffisloin , &fansaller plufieurs fois deçàdelà,&confequemment fans
 - 11 • fcltM cent fois plus de chemin qu'il n’eft neceffaire.
 - ParlieS jtJK femble que pour donner la raifon de ce Phenomene, îlfaudrok
 - 11 ^ H ^ differents jeux de Pair 5 8c les differentes impreflions qu’il fait
 - chorde qu’il repouffe, car il peut luy adioufter vne nouuelle force enli
 - ntmomspj Dmmencev. chorde, qu’il vieit qui
 - [feinte, qul| :effe,le mot le l’equilibij premiertoï qued’auiï nt lapante! e plusqu’ft Mais C m demeure f ir que du p ; parlest pointC,f corps pi
 - iftrerficlh pofitioH)! s-certain f pofeaf; ncorec£[i:
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- - Ï66 Liure Troifiefme
 - prcflant, laquelle eftant adiouftée à celle quelle a de reuenir à fon centre, la fait pafler outre, comme l’air qui fuiuroitla pierredefeendante au centre, la pourroit faire pafler au delà, car il eft fort ayfe d’auançer, de de hafter ce qui court défia, par l’addition d’vn nouueau mouuement,quoy que petit.
 - L’on peut encore dire que ce qui a vne fois commencé à fe mouuoir de quelque mouuement que ce foit, fe mouueroit éternellement, n’eftoit la refiftence de l’air, lequel empefehant toufiours vn peu la chorde à chaque retour, la contraint en fin de fe repofer, de deftruit tout fon mouuement pat l’addition de mille ou deux mille petits empefehemens, qui 1 euflent entièrement empefehée de fe mouuoir dez le commencement, s ils euflent eflé tous enfemble. En effet la chorde retourneroitpeut-eftre aufli loin par delà E vers D, comme on la tirée vers C , fi l’air ne fempefehoit nullement,par exemple fi elle fe mouuoit dans le vuide.
 - Mais parce quelle fe meut dans l’air, l’on peut s’imaginer qu’elle fe meut aufli long-temps par ces tours de retours, comme il eft neceflàire pour faire autant de chemin qu’elle en feroit par l’impetuofité dont elle retourne, fi cette impreflion la conduifoit tout droit d’vn mefme cofté, ou bien que fi on la iettoitd’vne aufli forte impreflion que celle qu’on luy fait en la pouffant, ou en la tirant au point C. Il ne faut pourtant pas negligerlaraifonquife prend de l’effort que fait chaque partie de la chorde pour reprendre fa place & fafituation,quiluy fcrtcomraelapefanteuraupoids, pour retorneràfon centre E.
 - COROLLAIRE.
 - Si fon remarque la diminution de chaque retour, fon peut dire chaque empefchementdcfair, puis que c’eft luy qui caufe cette diminution : d’où l’on peut encore conclure plufieurs autres empefehemens qu’il apporte aux autres refforts, de fçauoir combien il empefehe plus ou moins les grandes machines que les moindres, de confequemment toutes les confiderations des mouuemens de la chorde peuuent grandement feruir pour lesMechaniques*
 - -
 - P R O P O S I T I O N V.
 - Déterminer la durée de chaque tour & retour de U chorde d\n L uth, ou d\n autre /»-flr ument \ & combien elle fait de retours auant que de fe repofer.
 - .
 - IL eft certain que le plus grand retour de la chorde ne dure pas dauantagej que le moin dre, fi fon croid à l’experiencc que l’on en fait, car fi elle employé vne fécondé minute à faire fon retour deCenD, elle employé aufli vne fécondé minute à faire fon retour de F en E, ou de tel autre point que 1 on puifle prendre entre E de F iufques vers D, c’eft à dire que fi on la droit de douze pieds qu’elle reuiendroit aufli vifte à fon centre E, comme fi on l’e-floignoic feulemet d’vnelignedefon centre E ; quoy queie ne vueillepas icy déterminer s’il ne s’en manque point fi peu, que l’œil n’eft pas capable de le remarquer: car puis que 1 on ne peut demonftrer fi la lumière remplit fa fphe-re dans vn inftant, ou dans vn temps fi brief qu’il eft imperceptible, de qu’il eft peut-eftreaufli difficile de demonftrer s’il y a quelque chofede fiable au monde,attendu que 1 on peut maintenir que tous les corps fe meuuent,quoy
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 - J Des mouuemens 6c du (on de s chordes.’ \6y
 - que leur mouuetnent foit trop petit pour eftre fenfible, ie fuis bien efloigné de vouloirdemonftrercequeieprouuç par l’experience,qui fera fuiuie de tous ceux qui la feront, parce qif il faut conuaincre l’entendement par la rai-fon euidente pour le contraindre d’embraffer vne demonftration : ce que ie defire que l’on remarquevnefois pour toutes, afin que Ion necroye pas que j vfe toufiours de la di&ion demenftrer, ou demonftration dans vn fens Mathématique j ce que ceux-là conclurontay fément qui fçauent la difficulté qui fe rencontre à demonftrer aucune chofe dans la Phyfique,dans laquelle il eft tres-difficile de pofer d'autres maximes plus auantageufes que les expériences bien réglées & bien faites, qui monftrentperpetuellement que chaque tour ou retour de la chorde tendue, 8c arreftéepar les deux bouts jcomme eft celle d’vne Viole, ou d vn autre inftrument, dure autant lvn que l'autre ; de force que la différence de la durée du moindre & du plus grand n’eft pas fenfible,
 - 1 Or la raifon fauorife cette expérience, parce que la violence, ou l’impref-fion que Ton fait à la chorde, efl: doutant plus grande que la ligne de fon retour efl: plus longue, c efl: pourquoy elle va d'autant plus vifte, que l’efpace quelle fait efl: plus grand: par exemple fi elle fait vn pied au premier retour, & vue ligne au centiefme, elle ira 144. fois plus vifte au premier retour qu’au centiefme, ou elle fera beaucoup moins violentée:8c lors que la violence cefferaelle fe repofèra*
 - Ets’ilnyanulreposau point de reflexion, 8c que fon mouuerïiententief foit produit par la première imprefïion, il faut dire que le rctou r qu'elle faic de chaque point de fa reflexion vers fon centre efl: toufiours violent , & qu’il nefttourau plus qu a moitié naturel, puis que c’eft par le mefmemouue-ment que la chorde va iufqiïes au centre, 8c par delà le centre. D’où Ton peut conclure que chaque codé de chaque tour & retour dure autant l’vn que lautre, & que la feuleimpreffion extérieure eftant pofee pour leur caufe, que la chorde va toufiours plus vifte vers chaque point precedent de fa reflexion, qu ennui endroit de fa ligne fuiuante de retour, comme i’ay défia remarqué: de forte que fi le fon ne fe fait qu’au centre, il faut aduoiier qu’il ne fe fait pas par la plus grande viceffe du mouuetnent, mais nous parleronsapres decette difficulté.
 - Quant au nombre des retours de chaque chorde, il eft très-grand auant qu’elle fe repofe, car il eft certain qu elle fe meut toufiours tandis que l’on en oytlefon, 8c que le fon des greffes chordes de Luth eft appérceu de l’oreille durant la fixiefme partie, ou le tiers d’vne minute, c’eft à dire pendant que 1 artere du poux d’vn homme fain, 8c fans émotion bat dix, ou vingt fois : de forte qu’il ne refte qu’à remarquer combien de fois la chorde bat l’air dans vne icconde minute, pour fçauoir combien elle le frappe auant que de fe re-pofer,ou piuftoftauant queronnel’apperçoiue plus, car il n’y a nul doute que la chorde fe meut encore long-temps apres que l’oreille en perd le fon, p qu Un y a nul moyen de cognoiftre le moment auquel la chorde commence à fe repofer, ny par confequent le chemin quelle fait à fon dernier re-! *°ur, qui ne peut eftre plus grand que rôssœL ligne, encore que la chor-oene tremblaft que cent trente-deux fois, lors qu’on fefloigne feulement Q vnc ligne en la tirant hors de fon centre, commeie demonftredansladix-^PuefmePropQfitiondupremierliuredes Inftrumens :or il efteertain qu’il P y a nude chorde tendue fur vn Luth qui neface plus de cent trente-deux re**
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- - j <5 g Luire Troifiefme
 - tours, puis que les plus déliées en font du moins autant dez la première fe^ conde minute, comme ie monftreray apres ; doù il faut conclure que l'orciL leeftmerueilleufementfubtile, puis qu’elle remarque des mouuemensqUj font cent mille fois moindres que la cent milliefme partie d’vne ligne,& con-fequemment qu’elle furpaffeplusde cent mille fois la fubtilite de l'œil. Mais fi l’on prend la fraâion qui explique le dernier retour de la chorde marqué dans la table de la fufdite dix-feptiefme Fropofition, 1 on aura beaucoup plus de fujet d’admirer la briefueté de ces retours, car l’vnité feruant de numérateur ,1e dénominateur a foixantc zéro apres lvnité, de forte qu ilfautvfer de noftre nouu elle Arithmétique pour exprimer cette fraction prodigieufe, en difant que le 1584 retour de la chorde de Luth, qu’elle faitvers la fin defes tremblemens, n’cft que le dix-neufilion d’vne ligne, qui s exprime par cette fra&ion.
 - ____________________________________! d’vne ligne.
 - 1OOOO JjOOOÜO»00000,00000, 00000,00000,000 00,00000,00000)00000,00000, 00000.
 - Ceux qui n’entendront pas cette maniéré de nombrer iufques à l’infini fans fe brotiilier, & fans aucune difficulté, en peuuent voir la demonftration dans le premier chapitre du troifiefme liure de la V erité des Sciences, où ie mets la maniéré de conter le nombre qui feroit eforit depuis le Pôle Ardique iufques à l’Antardique en auffi petits caraéteres que ceux de cette fra&ion.
 - COROLLAIRE.
 - Les derniers retours de la chorde font fi petits que fi tout ce qui eft au monde , par exemple la terre, les murailles, & tout ce que nous voyons, & ce que nous touchons fe mouuoir par de femblables tours ôc retours, nous ne pourrions I’apperceuoir enaucunefaçon; de forte que tous les corps du monde peuuent faire vne perpétuelle harmonie, quoy que nul ne l'entende, &quc nous auons fujet de nous humilier dans noftre ignorance, à laquelle nous ne pouuons remedier iufques a ce qu’il plaife à Dieu de nous deliurer de l’obligation que nous auons à la ftupidicé des fens.
 - ADVERTISSEMENT. j
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 - Auant que de pourfuiuretout ce qui appartient aux Mouuemens,aux fons, à la pefanteur, & aux autres qualitez des chordes, & des autres corps, ie veux îcy mettre vndifeoursde laforce neceffaire pour fouftenir, tirer, ou pouffer I vn poids donné fur toutes fortes de plans inclinez à l’horizon, compofe par ; Monficur de Roberual Profeffeur des Mathématiques au College Royal de France, l’on iugeraayfémentpar cet efchantillon combien Pon peut efperer ! d’vnefpritfiiudicieux,&liexcellent: orielediuifoen quatrePropofidons, | pour l'accommoder à mon fo jet ; quoy que l’on peuft le mettre en autant de j
 - Propofitions qu’il y a de Scholies, ôc de Corollaires.
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 - * A. •
 - proposition!
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 - Desmouüemens & du fondes chordes.' Ï6q
 - PROPOSITION VJ
 - Expliquer la maniéré de nomhrer tres-ayfément tous les tours & retours de chaqueàhor-dedeLutbidePrioleid'E[>inette> &c. & déterminer oùfinit U fubtilitè de l'œil & de l'oreille.
 - IE ne mets pas icy le T raite' des Mechaniques fuiuant rAdüertifiement precedent, parcequil eft plus long que ie necroyois ; c’eft pourquoy iele re-ferue pour vnliure particulier. Or ie viens à l’explication de cette cinquief-me Propofition : Il faut donc premièrement déterminer le fon que l’on défi-re de la chorde , auant que de demander le nombre defes retours, parce qu’-elle en fait vn nombre d’autant plus grand dans vn mefme temps qu elle a le fon plus aigu. le fuppofe donc que Ton vueille fçauoir le nombre des retours delà chorde d’vne Epinette, ou d’vn Luth, lors qu elle eft à EvnifToft du ton deChappelle,quel’on prend fur vn tuyau de quatre pieds ouuert,ou de deux pieds bouché faifant le G refol, fous lequel les voix les plus creufes, ou les plus baffes de France peuuent feulement defeendre d’vne Quinte pour arriuer iufquesauC /o/at.
 - I Or chacun peut porter ce ton auecfoy par le moyen d’vne clefpercée, ou dvn Flageollet, qui monte à l’O âaue, à la Quinziefme, ou à tel autre inter-ualle que l’on voudra par deffus ledit G re fol> parce qu’il fuffit de fe fouuenir que ce fon eft plus haut que ledit ton de Chappelle d’vninterualle donné, pour l’exprimer apres auec la voix, ou autrement.
 - f Cecy eftant pofé, ie dis premièrement que la chorde qui fait ledit ton de G refol, qui eft quafile plus bas que ma voix puifle defeendre bat 168 fois Pair,’ ^ ^ao eft a dire quelle pafte 168 fois par fon centre, ou par fa ligne de direction dans le temps d’vne fécondé minute,ou qu’elle reuient 84 fois vers celuy qui la pouffe, ou qui la tire. En fécond lieu, qu’vne chorde longue de dix-fepe pieds & demi fuffit pour en faire l’experience, d’autant quelle ne tremble pas |top vifte, &qu*elle donne loifîr de conter fes retours, comme l’on peut voir PuecvnechordedeLuth, oudeVioledelagrofTeurde celles dont on fait les pontans des Raquettes(que l’on fait de douze inteftins de mouton)laquelle leuient feulementdeux fois dans letemps d’vne fécondé, lors qu’elle eft ten-uë auec vne demie Hure, quatre fois eftant tendue de deux liures, &huit Wl? eJ‘:anc tendue de huit liures : or fi l’on fait fonner vne partie de la chorde Jui n ayt que dix pouces, quand elle eft bandée auec quatre liures, elle moult* vniftondu ton de Chappelle, & quand elle eft bandée de huit liures, l-tloHguedevingrpouce5 elle monte au mefme ton, & finalement quand e n eft tendiie que par la force d’vne demie liure, elle fait le mefme ton, en
 - tenant fculement la longueur de cinq pouces.
 - F' OU 11 fa.nf rnnrlnf/> mn» 1 ^.— U1 „.— „.— /*_
 - • D’où il faut conclure que lestremblemens font en rai on ° nrnue1es for-
 - poids, ou des forces qui bandent la chorde, &con equemme ^ , *
 - ces font en raifon doublée des battemens d air, ou des trem chorde: c’eftpourquoy il ne fuffit pas de bander vne choi e liatre^0is fort pour la faire mouuoir deux fois plus vifte, mais il la faut te tC Pr0-TIO^ plus fort le laiffe plufieurs autres conclufionsq^ ic
 - pofition du i. liu re, de dans la 7,8,12,15 yi<? Æ > ^1 ° ~
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- - i2o __ Liurc Troifiefme y r^j
 - inftrumens à chordes, & viens à la fécondé partie de cette Propoficioh} qu{ eft beaucoup plus difficile que la première.Car lesextremitez & lescommen-cemens des avions naturelles nous font ordinairement incogneus, & la ma_ niere dont elles fe font furpaffe lefprit de l'homme-, ce qu’il fuffit de monftrer dans le mounement dont nous parlons icy, lequel eft fouuent trop vifte, ou trop lent pour eftreapperceu: or il eft certain que l’oreille n apperçoit pas plufieurs mouuemens que l’œil defcouure, ce que 1 on expérimente au mou, uement de la chorde de dix-fept pieds de long , dont 1 oreille ne peut remarquer les tremblemensque l’œil void tres-bien ,araflon qu ils ne frappent pas l’air aflez fort, ou allez fouuent pour produire vn bruit fenfible,ou qu’il neft pas renfermé & réfléchi par vn inftrument, comme il arriue que le fens du toucher n apperçoit pas plufieurs chaleurs auant la reflexion. Mais pour commencer par l’œil, ie dis qu'il n'apperçoic pas les mouuemens quand ils font trop villes, ou trop lents, & qu’il ne void pas les corps quand ils font trop petits, ou trop peu illuminez, & que l’oreille n’entend pas les fonstrop FoibIes,ou trop efloignez: <k peut-eftre que les corps peuuent eftre tellement illuminez, & que les fons peuuent eftre fi vehemens,que ces deux fens n apperceuront rien.
 - Quant aux mouuemens, l’oreille ne les peut fentir que par le moyen des fons, quefceilne peut apperceuoir qu’en remarquant les mouuemens. Et comme l’on ne peut iuger par l’ceil fi les mouuemens font affez forts pourfe faire fentir à l’ouye, de mefme fouye ne peut iuger fi les mouuemens qui font dufon font allez grands, ou alfez lents pour eftre veus. Or fi l’on prend vnMonochorde, o* les chordes d’vne Epinetre, l’on expérimentera que l’œil eft incapable de difeerner le nombre des mouuemens des chordes qui font au ton de Chappelle, & que l’imagination fe trouble lors qu’il faut conter plus de dix retours dans vne fécondé; de forte que le nombre denaire borne fa plus grande capacité , comme l’on expérimentera perpétuellement: maisfî l’on prend les chordes quimontentvne Ücftaue,ou vne Quinziefme fur ledit ton, l’œil ne pourra plus voir le mouuementde la chorde, &iugera qu’elle fe repofe, au lieu que l’oreille iugera qu’elle femeut. Cen’eftpasla trop grande vifteffe du mouuement des chordes, qui empefehe que l’œil ne fapperçoiue /puis qu’il void & remarque d’autres mouuemens cent fois plus villes., par exemple ceux des fléchés, & des autres miffiles, comme ie diray a-pres : mais parce que chaque tour & retour eft trop court, & qu'ils fe fuiuent de trop près pour eftre remarquez: l’oreille au contraire ne peut remarquer les tours s’ils ne fe fuiuent affez promptement : de là vient qu’elle n’entend point les huieft retours que fait la chorde de dix-fept pieds & demi delong dans vne fécondé, & qu’il faut qu’vne chorde batte pour le moins vingefois l'air dans vne fécondé pour fe faire entendre, & qu’elle ne le batte que quarante-deux fois pour faire voir fon mouuement à l’œil, fans neantmoins qu’il puifle conter fes retours, iufques à ce qu’elle n’en face plus que dix.
 - le laifïe la détermination de la viteffe, & de la tardiueté des mouuemens quine peuuent eftre apperceus, par exemple le mouuement des aiguilles d Horologe, celuy d’vn tifon allumé que l'on torne en rond, celuy desaltres & de mille autres chofcsquiparoiffent en diuers lieux, fans qu’on puiffe remarquer le mouuement, par lequel elles ont changé de lieu, afin de ne m'e-floigner pas de mon fujec, & de referuer ces remarques pour vn autre lieu. J
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 - Des mouuemens & du fon des chordes. 17Î
 - l’adioufle feulement que les pierres des moulins peuuene feruir pour fça-uoir laderniere vifteffe qu’apperçoit l’œil, comme les aiguilles d’horologes pourtrouuerladernieremdiueté:^ qu’il faut en quelque façon que la vi-ftefTe des miffiles refponde à l’eloignement des mefmes corps, qui eft û grand que fon ne peut plus les apperceuoir,comme il arriue à céluy dVn pied cube que l’on ne peut voir d’vne lieue : il faudroit donc trouuer l’analogie desefloignemensaux vifteffes, ou aux tardiuetez des mouuemens de toutes: fortes de grandeurs : ce qui mérité des fpeculations, & des expériences particulières.
 - COROLLAIRE.
 - ^ >
 - Il importe fort peu que les expériences du nombre des retours que iay mi-ifesdanslai7&i8 Propofition du troifiefme liure des Inftrumens, neref. pondent pas à celles de cette Propofition, comme lors que iay dit que les Baffes de France defeendent iufques aufonde48battemens, dans la page 145, pour faire l’vniflbn auec vn tuyau de quatre pieds ouuert, & que iay mis dans cette Propofition 84 tremblemens pour le mefme tuyau, c’eft à dire quafi deux fois autant 3 parce que iay quelquefois pris l’Oétaue en haut, & d’autre-fois en bas. Et puis ien'ay pas propofémes expériences afin quonles fuiue ppur réglé,mais feulement afin que chacun prenne la peine de les faire, & qu’il aiufte fon oreille, & tel tuyau d‘0 rgue, ou tel autre infiniment quil voudra au nombre des tremblemens quilchoifira: car ilfuffit que le mefme nombre de tremblemens face toufiours le mefme ton, fans que les différent tesdifpofitions de 1 oreille, de la voix, ou des inftrumcns y puiffent preiudi-cier,commefay aufli remarqué dans le fixiefme Corollaire de la 18. PropoJ fitionfufdite: ce que ie defire que fon remarque pour toutes les autres expériences , qu'il fuffitqu’vn chacun puiffevérifier, ou re&ifier fuiuantlama-niere que ie preferis, ou félon telle autre méthode qu'il iugera plus propre de plus ay fée.
 - PROPOSITION VI.r
 - Déterminer a quel moment, & en quel lieu des tours & retours delà chor de le fon eft produit i&fîleJ on eft plus aigu au commencement des tremblemens qu’a lafin.
 - CE s deux difficultez font tres-grandes tant parce qu’il eft difficile de les affujettir à P expérience, que parce que les raifons femblents’oppofèr aux expériences que fon fait, comme nous verrons apres. le dis donc premièrement que le fon ne fefait pas par le premier tour de C en E,ou du moins qu il n eft pas fenfible, car on ne l’entend point, fi fon metle doigt ou quel-4U autre chofeau centreE pour empefeher le premier partage de lachorde:
 - 1 fe fait pas aufïî par le relie du premier tour d'E en D, car il y a mefme raifondefvn que de l’autre, &neantmoinslaraifondi61:e>cefemble>quele °nfedoit pluftoft faire par ce premier tour, que par aucun autre tour, puis ftu il frappe l’air auec plus de viflefle & de violence, attendu qu'il parte toute a llgne C D en mefme temps que chaque autre en parte vne moindre. Or ie parle icy du fon qui eft déterminé par vn certain degré de graue, ou d’aigu, car }on Peu* entendre quelque fifflement d’air dans le premier retour, parti-Cu ierement quand il y a quelques pores, ou inefgalitez affez fenfibles dans
 - P ij
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- - Luire Troifiefine
 - lafurfacedelachorde. Mais quant au fon quiconftituëletondelachorde, il commence feulement à fefaire au premier retour de DenE, qui rencontre lair qui fuiuoit C au premier tour, & le repouffe afiec violence de D en Ejde forte quelairEfetreiiueenferméentre fair qui fuiuoit deCenE, Centre celuy qui eft repoufle de D en E : de là vient que le fon e fl: d autant plus aigu quela chorde bat plus fouuent le centre E, & que fes degrez s augmentent en mefine proportion que le nombre des retours : de maniéré que fi la choc-débat centfois E, ellefaitvn fon quia cent degrez d'aigu : 3c fi elle le bac fi peu fouuent que fait ayt loifir de fuir, ou de fe reftablir depuis le premier tour iufques au premier retour , elle ne Élit nul fon qui puiffe e lire entendu.
 - PROPOSITION VI U
 - Expliquer tes differents centres, & les differentes forces de chaque ret our des chor des.
 - IL eft certain que chaque retour a fon centre different, fi 1 on prend le centre de chaque ar c qui fe fait à chaque retour: par exemple, fuppofé que la chorde A B foit tiree iufques à C, qu elle retourne en D, 3c confequemment que
 - le concaue de Tare A C B fe change au conuexe de Tare A D B, comme il arriue en effet dans chaque tour 3c retour de la chorde, K fera le centre d A C B, ou d’A DB qui luy eft efgal, en tranfportant K de l’autre cofté, à 1 oppofite. Mais Tare du retour A F B a fon centre en M, c’eft à dire deux fois plus efloigné que K, de forte que le centre eft dautant plus loin que le fommet du retour eft plus près du cétre de la ligne de direction E. Or bien que les retours ne s’efloignent iamais fi fort que Tare A C B, ou A D B s’e fl oigne d’E, neantmoins i’ay vfé de cette diftance, afin qu'on la comprenne mieux : car encore que les chordes de Luth ayent trois, quatre, ou cinq pieds de long, on ne les efloigne pas plus d’v-ne ligne hors de leur centre E quand on les touche j c eft pour quoy les centres de leurs arcs font extrêmement efloignez d’E, dautant que ces arcs different fort peu de la ligne de dire&ion A E B : par exemple Tare A G B a fon centre au point Q. Semblablement E eft le centre de l’arc RCS, donc R E S eft la chorde, & D eft le centre de l’arc R F S.Mais fi Ton prenoit le centre de cette chorde depuis les points del’arreft, àfçauoir depuis A ou B, le point C, ou D n’auroit pas le mefme centre que le point E, comme l’on void au triangle A C D : d’où 1 on peut conclure qu’E, 3c confequemment que tous les points de la chorde A E B,changent d vne infinité de centres, lors que la chorde fe change de droite en courbe^ par exemple le point E eftant tiré en C ne dépend plus du centre A, autrement il deuroit monter deD enC par l’arc DT C, ou par larcEFY en montant. Or chaque partie de la chorde s’eftend, 3c confequemment s’affoi-blit&fe rend plus deliee à proportion que les arcs font plus grands, 3c qu’ils ont leur centre plus proche : Et quandles chordes reuiennent à paffer par leur ligne de direction,les parties eftenduës fe refferrent, 3c rendent la chorde plus greffe en la reftituant au mefme eftat dans lequel elle eftoit deuant : 3c néant-moins 1 impetuofite qu elle s imprime à chaque retour eft fi grande, qu elle eft contrainte de paffer beaucoup plus auant que fon centre E.
 - Qgant à la force des chordes,il eft certain qu’elle eft dautant moindre qu’el-Ses s efloignent moins d E, 3c que leur centre eft plus efloigné, comme il eft ayfé de voir dans cette figure, dans laquelle l’arc AFB a dautant moins de
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 - i la chor. elebatü premier
 - Des mouuemens & du Ton des chordes.
 - ibree que lare A C B, qu'il
 - amoins d’air à pouffer &: à Y c
 - paffer , & quil eft moins violenté : or il eft damant moins violenté quil eft plus petit, puis que les parties séftendent moins : de forte que l’on peut dire que l’arc
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 - A C B poufferoit dautant plus loin, & plus fort la fléché C D, que l’arc A F f la fléché F D, qu’il eft plus grand : ce qui mérité de nouuelles fpecula-tions, afin de trouuer les differentes forces dvn arc félon les differentes courbures, & les diuers centres qu’on luy donne en le ployant.
 - Surquoy ie trouue vne nouuelle difficulté,à fçauoir fi la chorde R S eftant menee iufques en C pour faire l are RCS, poufferoit aufli loin ou plus la fléché CE, que l’arc A CB, car ils font tous deux vn mefme chemin de C à E, quoy que RC Saille deux fois plus vifte, puis qu’il a lefon deux fois plus aigu, à raifon que la chorde R S eft fousdouble de B A;'L’autredjfficulté confifte à fçauoir fi lafieche eftant en ffTeroit pouffee aufli fort par le pointlpu H, que par le point C ou D, attendu qu’vne efgale force tire le pointjfi &le pointl|rde la chorde A D B, ou Aj£B, en |p & en H, car fi vne liure attachée au point E le tire iufques àD, elle tirera le point V iufques en H. Et neantmoins il n’y a pas d’apparence que le point H pouffe lafieche HTaufli loin que le point D : à quoy Ton pourroit refpôdre que le point H pouf-feroitlaflecheplus obliquement que D, & queH vaplus lentement à V que D à E, & confequem-jpentqueD a du moins vne force impulfiue dau-pant plus grande que D E eft plus long que HV.^ i_p 1 Quant au moindre arc R C S, il 1er oit dautant plus bandé que le plus grand A CB, qu’il eft vn (plus grand fegment de fon cercle j or la plus gran-gdetenfion de RCS peut recompenfer la grandeur b0 A C B : quoy qu’il foit fort difficile de determi-wtx 4e combien de deux arcs donnez de differen-quatre, ou mefmehuid fois pluspefant, ne defeend pas deux fois plus vifte, Suoy qu il foit dvn efgal, ou d’vn moindre volume : & neantmoins il femble qu en matiereVle mouuement violent celuy qui eft double, triple, &c. doit en-u°yer le miffile deux ou trois fois plus loin, quand toutes chofes font bien proportionnées. Mais i en renuoye la recherche plus particulière à la fcience des | ç ec^aniques : i’adioufte feulement qu’il faut confiderèr en quel lieu la mefme orce appliquée à la chorde AEB donne plus d’extenfion à fes parties : par
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 - tes forces & grâdeurs, le moindre doit eftre plus tendu que l’autre pour pouffer vne fléché, oq autre chofe aufli loin, ou plus & moins loin félon la raifon donnée, car il y a tant de chofes à confi-derer dans les inftru-mens qui pouffent les mifliles,& dans les dif-ferens empefehemens de l’air, que lors quon croiden auoir trouué la proportion, on eft fouuent contraint dV uoüer l’imperfedlion de noftre raifonnq^ ment ,& les defauts des expériences : par exemple il ne s’enfuit pas qu vn arc double en force dvn autre enuoye la baie ou la fléché deux fois plus loin , fi leurs forces fuiuêt celles des poids qui defeendent naturellement , puis qu’il eft certain que de z -Q^ poids qui defeendent celuy qui eft deux,
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- - Liure Troifîefme j
 - exemplelachorde ADBeft plus longue que AHB, encore quelles foientef-salement tendues, comme l'onprouue par le mefme poids,qui tire la chorde A B à tel lieu que Ton veut de Tare AD HB, car toutes leurs parties doiuent ce femble eftre efgalement violentées par vne mefme force appliquée à toutes fortes de lieux.
 - PROPOSITION VII
 - Déterminer toutes Us rai fins qui font entre la longueur des corps & leurs fins,
 - IL eft certain qu vne chorde efgalement tendue for vn Luth, ou fur vn autre inftrument, faitvnfond'autant plus grauequ elle eft plus longue, & plus aigu qu elle efl: plus courte, parce qu elle a fes tours & retours plus tardifs, ou plus viftes , de forte que fi de deux chordes efgales, 1 vne eft éfgale au diarne- ! tre, l'autre au cofté du quatre, 1 on aura deux fbns en mefine raifon que les chordes, &: par confequent ils feront incommenfurables. Or cecy eft toufiours j véritable quelque longueur que Ton donne aux chordes, de forte que fil Vne dfi câxt fois'plus longue que l'autre, elle fera vn fon cent fois plus graue ; ce! qu il faut entendre de deux chordes efgales en groffeur, & en tenfion : & con-fequemmët les fons des chordes ont mefme raifon entr eux que les longueurs defdites chordes. Mais fi elles font differentes en groffeur, & qu'onlesconfd dere comme des cylindres de mefme hauteur, dontles bafes font inefgales,il eft certain que la raifon de leurs bafes doiuent eftre en raifon doublée de leurs fons, car toutes les expériences moriftrent que le diamètre de la bafedelaj thorde, qui fait fOdaue en bas contre vne autre chorde d'efgale longueur & tenfion, eft double du diamètre de la bafe de cette chorde plus deliee. D’où il s'enfuit que la groffe chorde contient quatre fois la moindre, puis que les cylindres de mefme hauteur font entr’eux comme leurs bafes, car la bafe du plus gros eft quadruple de celle du plus délié, parce que les bafes font en raifon doublée de leurs diamètres.
 - Or il faut premièrement remarquer que fefgale tenfion dont ie parle icy, fej doit entendre dvne efgale force, qui bande lvne & l’autre chorde, afin que Ton ne confonde pas l'efgalité de la force auec Fefgalité de la violence que fouffrent les chordes, parce quil eft certain que la plus groffe chorde n eft pas fi violentee par le poids d Vne liure, comme la moindre, & que cette difficulté} requiert vn difeours particulier.
 - Secondement, que cette fpeculation peut feruir pour monter toutes fortes d'inftrumens de chordes de mefme longueur, & de differente groffeur, par vne force efgale appliquée à chaque chorde : par exemple celle dont la bafe! fera fexdecuple, ou le diamètre quadruple,tendue auec le poids d'vne liure fe| ra la Quinziefme, ou le Difdiapafon en bas contre celle dont la bafe fera fous-fexdecuple,ou le diamètre fous-quadruple.Ce qui eft merueilleux, parce qu'il femble que la chorde double en groffeur deuroit faire l’O&aue en bas, comme fait la chorde double en longueur : & neantmoins il faut mettre quatre chordes enfemble, & n en faire qu'vne des quatre pour faire l'Odatfe en bas,au lieu que fi on les eftendoit en long, elles feroient la double O&aue 5 de forte qu'il faut recompenfer le double efpace qu'on gaigne en redoublant la matière: mais nous parlerons de cette difficulté dans vne autre Proportion, car il fuffitj de fçauoir ehcellé-cy qu il faut doubler la raifon de chaque interualle des fons
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- - r" Des mouuemens 5c du Ton de s chordes. îy$
 - pour auoir les chordes qui les produifent, dont ie mets la pratique dans le trot* fiefmeliure des inftrumens, Propofition feptiefme.
 - En troifiefine lieu j qu outre l’experience des chordes de toute forte de matière , Ton trouue les mefmes raifons entre des ftiorceaux de parchemin fi déliez qu on les peut prendre pour de {impies furfaces, de pour des largeurs fans profondeur, car le morceau de parchemin quadruple en largeur, tendu par vn mefme poids que le fousquadruple de mefme hauteur, fait l’O&aue en bas : ot le morceau quadruple en largeur eft feulement double en diamètre, quand il eft tordu en rond comme vne chorde. Si Ton eftend les chordes de métal en large, la double en diamètre fe trouuera quadruple en largeur comme le parchemin: Et filon tord quatre chordes enfemble, elles feront l’Oétaue aueO lvne des quatre.
 - Or encore que ce difcoürs foit véritable dans les chordes tendues fur lés iiv* ftrumens, ou en telle autre manière que Ton voudra, il ne s’enfuit pas que les autres corps cylindriques, ou d’autre figure ay et la mefme raifon auec les fons, que les chordes, comme plufieurs ont creuiufques à maintenant: cequeie monftre par les expériences tres-exa&es que nous en auons faites plufieurs foisenlapréfenced’excellensGeometreséeMuficiens, dontloréilleeft tres-fçauante & délicate : de fi quelqu vn en doute, ie luy feray voir les mefmes ex* periences, qui méritent vne particulière Propofition.
 - PROPOSITION /X.
 - A fçauoirfi deux, ou plufieurs fions efiant donnez > f on petit trorner les cylindres fionom qui produifent le [dits fons : ou fi les cylindres efiant donnez > on peut fçauoir leurs fions : où Ion Verra plufieurs expériences mer ucilleufe s.
 - AYant fait tirer plufieurs cylindres de differentes groffeurs, & longueurs de mefme matière par differens trous des filières, de ayant premièrement comparé les differens en longueur, de efgaux en groffeur, nous auons trouuë que le quadruple en longueur ne faifoit que la Septiefme mineure, qui paroif-foit à plufieurs n’eftre qu vn ton, fans quil y euft quafi moyen d’en redifier lr-magination yà raifon qu’vn mefme cylindre fait deux ou trois fons differens en mefme temps, dont l’vn s’entend mieux de loin que de prez, de l’autre s’entend mieux de prez que de loin, de forte qu’il femble faire Yn autre fon quand on 1 approche de l’oreille, que lors qu’il en eft efloigné.
 - Or les deux fons qu’ils font, font le plus fouuent differents d’vne Quinte, ou defesrépliqués,oud’vneQuarte,oudVneOdaue, &defes répétitions, çe qui apporte de fi grandes difficultez à ces expériences, qu’à moins que d’auoir Vn grand amour de la vérité,il eft tres-difficile de les vérifier.Quoy qu’il en foit, le mets icy les plus iuftes qui fe foient peu faire, ou imaginer, en laiflant les di-uers Phénomènes qui s’y rencontrent, à raifon des differens fons que chaque c°rps fait en méfme temps, car i’ay toufiours creu qu’il faut particulièrement sarrefter aux fons dominants qui s’entendent mieux, de quiparoiffent plus orts que les autres. Les deux cylindres de mefme groffeur, dontles longueurs ont comme quarante lignes à dix-fept,c eft à dire quafi comme de cinq à deux, ont Oétaue : où il faut remarquer que ie mets leurs longueurs en lignes, dont *44* compofent le pied de Roy, parce queie m’en fuis feruy, de qu elles font
 - P iuj
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- - Liurc T roifiefme
 - tres-vfitees en noftreFrance ; or le diamètre de ces deux cylindres ont deux ligneux autres cylindres, dontle diamètre eft d vne ligne & demie, font en raifon de 86 lignes à 37} quand ils font l’O&aue., ceft à dire que leurs longueurs font quafi de fept àtrois. Oùil faut remarquer que îe mets les longueurs,& les groffeurs de ces cylindres, afin que l’on ne s'imagine pas qu il y ay t de erreur enmes expériences, encore que des cylindres d autre gro eur ou ongueur
 - ayant,-peut-eftre, d’autres proportions pour faire lOftaue , puis que a pre-
 - miere proportion de cinq à deux differente de cette fécondé de fept atro.s, monftre défia quelque chofe de femblable : de forte qu il y a de 1 apparence que toutes les differentes longueurs & groffeurs jardent des raifons differents en leurs gr andeurs pour faire l Odaue, & les autres mterualle? des fons; & que la raifon de la longueur des plus gros cylindres approchent pluspresde celle des interualïes harmoniques, que ne fait la raifon des plus de liez.
 - Orladernieregroffeur des deux cylindres eftant confcruec furlalongueur
 - de deuxà vn,ils font le Triton enfemble: ce qui arnue feiriblablement aux deux cylindres ,dontl’vneft double en longueur, & qui ont les diamètres de leurs bafes de deux lignes, & à plufieurs autres de differentesgrofjeurs.de forte que ceft quafi ce que i’ay obferué de plus certain dans es differentes Ion-lueurs , à fçauoir que le double en longueur fait toufiours leTriton,ou la fauf-fe Quinte en bas contre le fousdouble : ce qui eft eftrange, attendu que le dou-ble eftant feulement allongé d’vn pouce, ceft à dire d vn tiers du moindre, ou de lafixiefme partie du plus grand, le fait autant defeendre que les trois autres pouces precçdens ; car eftantefgaux enlongueur ils fontlvmffon; trois pouces adiouftez. à l’vn des deux le fait defeendre au Triton, & vn autre pouceef-,
 - tant adioufté le fait defeendre à l'Odaue, c’eft à dire autant que les trois pieds precedents, ce quel’onneuftiamais conietfturépar la feule raifon ;c elt pour-quoy il s y faut peu fier dans les chofes naturelles, fi elle n eft appuy ee d expériences. Sur quoy il faut remarquer que le cylindre le plus long femble tres-fouuent monter dvne Quarte plus haut que le moindre, encore qu il foit d vne Quinte plus bas: ce qui eft fi difficile à difeerner, qu’il ne feroit pas poffiblede fe refoudre fi la raifon n aydoit à l’oreille, comme l’on expérimente fur nos cylindres de pure rofette, ou cuiure rouge tout pur.
 - D’où il arriue que le cylindre quadruple, quintuple, ou fextuple en longueur ne paroift pas defeendre à l’O&aue du fousquintuple, &c. encore que fon ton foit beaucoup plus bas, à raifon dvne grande multitude de fons qu il fait en mefme temps, 6c quife confondent enfemble, dont le plus graue eft vn gros bombas, ou bruit que Ton entend en l’approchant de l’oreille , lequel eft fou-uentà l’O&aue, ou aux répliqués de l’Octaue du fon plus aigu qu il fait : de forte qu en s’imaginant ce fon plus aigu, Ton croit quil monte plus haut que les cylindres plus courts. le laiffe milles Phenomenes que les expériences font remarquer fur ce fujet, afin d’expliquer la raifon des fons, 6c des differentes groffeurs des cylindres de mefme longueur, qui font tous dvn demi pied:mais le diamètre de labafe du plus gros eft de dix lignes , celuy du fécond de cinq lignes, celuy du troifîefme eft de 3\ lignes, celuy du quatriefme de z 6c ;, 6c ce^ luy ducinquiefme quafi de deux.
 - Crie marque premièrement les fons qui me parroiffent, 6c puis ceux qui ont efté déterminez par des Muficiens qui ont vne bonne oreille.Le premier femble
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- - hll
 - [gueurs '«Mes I erreur ngueur la pre-àtrois, carence ifferen-fonsj& près Je
 - ngueur ix deux le leurs le forte ces lon-la faut-ledou-ire,ou
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 - iiceef* | . |rçKf>' ' is m
 - igueur on ton fait en ngros eftfou-ait:^ ut que »sfont rentes \;0S
 - ÿci-
 - i pêsmouncmens St du fon des chordes. 177
 - defeendre dVn ton plus bas que le fécond : &neantmoins on a déterminé qui! niontoit plus haut dvne Septiefme mineure: ce qui n'eft pas fi eftrange que Ton pourroit s'imaginer, parce que fi Ton prend le fon du fécond pour le plus gra-ue il eft neceflaire qu'au lieu de la Septiefme , qui s'entend en prenant le fon du premier cylindre pour le plus graue, il paroiffe vn ton : de mefme qu'il feroit neceflaire que quand l'vn monte dvn ton, &: qu'au lieu de prendre fon ton naturel, on le prendàl’Oétaue d'en bas, il eft neceflfaire que la Neufiefme s'entende au lieu du ton, & au contraire : ce qui reuient quafi à la differente maniéré de confiderer les fegmens d'vn cercle, ou leurs complemens.
 - Quant autroifiefme cylindre il defeend plus bas d’vne Quarte que le fécond; quoy que quelques-vns iugent qu'il monte plus haut dvne Quinte,laquelle eft toufiours entendue au lieu de la Quarte, quand on prend le ton naturel trop 1 bas dvne O&aue. Le quatriefme defeend plus bas d'vn ton que le troifiefmerôc fi Ton prend fon gros bruit près de l'oreille, il defeend d'vne Quinte. Mais le cinquiefme monte vne Quinte plus haut que le quatriefme, au lieu qu'il deuroit defeendre plus bas, fuiuant la raifon des precedens.
 - Quant aux cylindres differens en groffeur & en longueur, il eft tres-ayfé de | les proportionner tellement qu'ils feront tel fon que Ton voudra, car fi leurs longueurs & leurs groffeurs font en melme raifon que les interualles des fons, ilsles produiront : par exemple, fi l'on defire l'Oétaue, les deux cylindres dont Tvn fera double de l'autre, tant en longueur qu'en hauteur, ferbnt l'Ôdaue tres-iufte, comme enfeigne l’experience, car ayant fait tirer deux cylindres, lvndvn pied de long, & l'autre de demi pied, i'ay trouué qu'ils faifoient l'O-Iftaue,lorsaueLed^ametredelabafeduplusgrandeftoit double du diamètre I dumoindre^ueTque groffeur qu’ayent les cylindres.
 - U faut dire la mefme chofe de tous les autres interualles, de forte que deux • cylindres feront la Quinte, fi le diamètre de la bafe du plus gros eft fefquialte-re du diamètre de la b afe du moindre, & fi fa hauteur eft femblablement fef-Cfuialtere de l’autre : & fi l'on garde la raifon des autres interualles, tant dans la longueur que dans la groffeur des cylindres, ou de toutes autres fortes de !corp$quarrez, triangulaires, &c. ils feront toufiours les fons que l'on defire.
 - COROLLAIRE.
 - h ne parleray pas icy de la proportion des tuyaux d'Orgue, parce que i’en ! .s ^es difeours particuliers dans le liure des Orgues ; ny de tout ce qui apparent aux corps des inftrumens à vent, d'autant que i'en fais vn liure entier : de I ; °rte <qu.il fuflit de remarquer quelques Phenomenes des cylindres dans la P topofition qui fuit,apres auoirmonftré que l'on ne peut rien eftablirdecer-anslaMufique parla longueur des cylindres, comme il eft ayféde cou-c nre par toutes nos expériences.
 - PROPOSITION XI
 - Cliquer quelles longueurs & groffeurs doiuent auoir les cylindres pourfaire des fons] dont on puijfe difcerner legraue (y* l'aigu > (y* pour quoy ils ne fuiuentpas la raifon des chordes.
 - E plufieur s cylindres de cuïur c, il me femble que celuy qui a demi pied de auteurr& dont Ie diamètre de la bafe eft de cinq lignes , fonne lemieux;
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- - j^g LiuïeTroifiefme
 - de tous, & que le Ton en dure plus long-temps; de là vient qu il imite celuy des timbres. Mais celuy dvn pouce & demi , ou de deux pouces ne fait plus aucun Ton, dont on puiffe iuger. Où il faut remarquer que le cylindre de quatre pou, ces de hauteur, dont le diamètre de la bafe eft de dix lignes, fait encore vn fon dont on peut iuger , car il monte vne Quinte plus haut que celuy de demi pied; de forte que les longueurs de ces deux cylindres fuiuent laraifon desfons, quoy que nous n ayons pas obferué la mefine chofe dans les plus deliez : ce qui monftre qu’il ne faut pas fe contenter de peu d expériences pour eftablir vne vérité generale, & qu il en faut faire plufieurs en toutes fortes de volumes.
 - Or bien que ce gros long de quatre pouces fonne affez bien pour en iuger,il ne s’enfuit pas que celuy dVn pouce de long fousquadruple en groffeurdu precedent puiffe fonner, car lefousfexdecuple en groffeur d vn pouce &denû de long ne fait plus de fon dont on puiffe iuger.
 - Et toutes nos expériences me font conclure qu’il faut du moins qu’il ait deux pouces pour faire vn fon diftind, pour mince & délié qu’il puiffe eftre : car s’il eft fort gros, il ne fonnera pas : & quelque hauteur qu’il ayt, il ne fonnera pas fi elle n’eft du moins quadruple du diamètre de fa bafe : de là vient que les cubes de métal ne fonnent pas mieux qu’vne pierre de mefine figure.
 - Quant à l’incertitude desfons qui vient de la trop grande longueur des cylindres, elle commence à ceux qui ont demi pied de haut,& deux lignes en diamètre, & fuit en tous les autres plus deliez, dautant qu’ils font de certains bruits tremblans & confus, dont il eft tres-malayfé de prendre le ton,qui commence feulement à eftre affez diftind ez cylindres de demi pied de haut dont lej diamètre de la bafe eft de quatre lignes.
 - Voyons maintenant pourquoy les cylindres ne fuiuent pas laraifon des chor-des, quifont auffi des cylindres furquoy il faut premièrement remarquer qu’ils ne produifent pas leurs fons par les feuls battements de l’air extérieur, comme font les chordes, mais par le tremblement de l’air interne qui eft dans leurs pores, lequel eft elbranlé par le fremiffement de toutes les parties du cuiure,com-me Ton apperçoit en touchant les cylindres, & les Cloches, qui font la mefine chofe en Tonnant : & parce que les parties fremiffent différemment, & par con-fequent que l’air interne ne fe meut pas vniformement en toutes les parties, il arriue que Ton entend plufieurs fons differens dvn mefine corps, fuiuant les endroits par où on le frappe, ou félon les fremiffemens differens des diuerfes parties du corps quirefonne. De là vient que les chordes , & toutes autres fortes de corps font trois ou quatre fons differens en mefine temps, qui s’accordent enfemble, comme ie remarque dans le quatriefme liure des Inftrumens à chordes , & ailleurs : ce qui eft digne detres-grande confideration,car il femble que l’harmonie des accords foit imprimée dans la nature de chaque chofe, qui s’em-ploye à loüer fon Autheur fi toft quelle eft touchée : car tous les corps fonores font ordinairement l’Oétaue, la Quinte, la Quarte, & les Tierces ; ce qui paroift particulièrement dans les plus grands corps : par exemple, lors quon frappe la lame d’vne efpée de damas, ou quelque vafe affez large fait en façon de lampe, dont les bords font fort minces, ou que Ton touche doucement l’vne des grof-fes chordes de la Viole auec l’archet, on entend toutes ces confonances enmef-me temps, à raifon que l’air interne de ces corp s tremble dans vne partie, cinq, quatre,trois & deux fois,tandis qu’il tremble feulement vne fois dans les autres.
 - Mais il eft tres-malayfé de fçauoir pourquoy le cylindre eft plus quedouble
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 - our fairé fOftaue, & pourquoy il ne fuit pas les longueurs dé la chordé, car ^en qU5üne foitpas tendu comme elle par vn poids, ou par quelqu autre force eftran^ere, mais feulement par fa propre confiftancë, il ne s’enfuit pas qu’il ne doiue eftre double en longueur pour defcendre à l’O&aue. Et l’on ne peut dire que ce qu il a plus que le double fert pour recompenfer les deux bafes du moindre afin que fa furface foit double, parce que ce qu il luy faut plus que le double a vne furface beaucoup plus grande que lefdites bafes. Quoy qui! en foit, il fuffit d’auoir donné les véritables apparences de ces cylindres pour exciter les excellais efprits à la recherche des raiforts.
 - COROLLAIRE I.
 - le n ay peu rencontrer de certaines proportions entre les lames quàrrées, ou parallélogrammes, & leurs fons : c’eft pour quoy ie n’en parle pas dansi^Pro-pofition ; quoy que ien aye fait fondre de differens eftains, & quei’aye expérimente celles de fer : i ay neantmoins fouuent remarqué que la plaque quarrée de fer, & d’eftain fin eftant oduple d’vne autre defeend quafi à l’Odaue : ce qui arriue femblablement à la plaque fous-o&uple en largeur, & defgale hauteur. Mais la double en hauteur d’efgale largeur ne defeend que d’vne Tierce maieu-re. L’on peut encore comparer ces plaques félon leurs differentes efpaiffeurs;ce qui doit, ce femble, reuenir aux differentes efpaiffeurs des cylindres. le laiflfe auffi lacomparaifon des cubes tant vuides que folides, parce qu’ils ne produi-fent pas dosions dont on puiffeiuger, ou qui foient propres pour l'harmonie^ comme i’ay expérimenté en des cubes plains & vuides d’eftain de Cornuailles quoy que fi Lonfaifoit des enclumes cubiques de differentes grandeurs, il y a de 1 apparence que les coups des gros marteaux pourroient eftre fi grands: quilslesferoientrefonner: &: que fenclume oétuple defcendroitàl’O&aue, puifque cette proportiô reüffit en tous les autres corps, tant plains que vuides.
 - COROLLAIRE IL
 - fuis que tous les corps qui font les interualles harmoniques font en raifon rnplee de leurs fimples raifons, & qu a Fefgard defdits corps l’on peut dire que la raifon de 1 Odaue eft oduple de huiét à vn, ou quadruple, à caufe de leurs furfaces qui font en raifon doublée des termes de l’interualle harmonique, comme ie remarque dans laf o. Propofition du Hure des Confonances,il eft raisonnable de mettre icy vne table qui contienne toutesfes raifons, afin quelle crue à ceux qui voudront faire des Regales d.ebois, ou d’autres inftrumens de c) indies,oudeparallelepipedes, ott-d^aiér^matiere^ treuuenttoutes leurs con onances, & les autres interualles iuftes : ce qui aydera à faire les claque-ois, dont ie parle dans le troifiefme Hure des inftrumens, Propofition 26. Ce ftuin empefehe nullement que la vraye raifon du Diapafon ne foit toufiours de eux a vn, puis qu il fe fait toutes & quatitesfois qu’vn corps bat feulement l’air \ ne ois, tandis que 1 autre le bat deux fois, foit que le corps qui le bat vne feu-C ,(jls ^ P^us court, & plus mince, ou plus loüg & plus gros : & s’il ne fe fait ch rattement ^ a*r ? ^ ne & fera point de fon: d’où l’on peut conclure plufieurs re ° 5 fiue *e maintenant, afin de donner la table qui fuit,dont la premie-
 - e co omne contient les fimples raifons des interualles harmoniquesjquimon-
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- - jgo Liure Troifiefme
 - firent la longueur des chordes d efgale groffeur, ouïe nombre des battement La fécondé les raifons doublées pour auoir les furfaces, & la troifiefme les rai-fons triplecs?qui donnent la grandeur, & la pefanteur des corps.
 - Table Harmonique de la proportion des corps.
 - Coftez. Plans. Solides.
 - I 2 Odaue. r 4 1 8
 - 2 3 Quinte. 4 9 8 VJ
 - 5 4 Quarte. 9 16 z7 64
 - 4 y Tierce maieure. 16 25 64 125
 - 5 6 Tierce mineure. 2*5 3* l25 216
 - 8 p Tonmaieur. 64 8i 5ïi 729
 - 9 10 Ton mineur. 81 100 729 IOOO
 - *S 16 Demiton maieur. 212 256 3375 4096
 - 24 25 Demiton mineur. 576 615 13824 IJ625
 - COROLLAIRE III.
 - Les nombres de la première colomne n ont tous que fvnité pour leur différence j mais le binaire eft la différence d entre les différences des nombres de la fécondé colomne : par exemple la différence dvn à quatre eft trois, & cinq eft celle de quatre à neuf, or la différence de trois à cinq eft deux, &: ainfi des autres, La différence des différences des nombres de la troifiefme colomne eft 6: par exemple, la différence de ià8efty, & celle de 8 à 2-7 eftip, oril eft la différence de 7 à 19. Semblablement de 27 à 64 il y a $7 , lequel furpaffe ip de 18, lequel eft plus grand de 6 que 11. Comme la différence de 64 à 125 eft 61, qui furpaffe la différence precedente yj de 24, lequel eft plus grand que 18 de 6.1e laiffe milles autres confiderations que Ton peut faire de ces nombres, parce qu elles ne feruent pas à l'harmonie, quoy qu elles ayent de grandes propriétés dans 1 algèbre, & ailleurs.
 - PROPOSITION Xll
 - Déterminer la différence des fons que font les différent métaux, tes differentes efjte-
 - ces de bois, & de pierres de mefme grandeur,
 - IL fer oit trop difficile d expérimenter toutes les differentes efpeces des corps # de toute la nature pour fçauoir en quoy different leurs tons, Sdeursfons, c eft pourquoyie parle feulement icy de ceux que i'ay expérimentez, en commençant par les bois defapin, ficomore, cormier, faule, charme,chefne,aulne , noyer, bois de la Chine, ebene, heftre,& prunier,aufquels chacun en pourra adjoufter tant d autres qu il voudra.
 - ^ Or le fapin monte plus haut que le ficomore d'vne Quarte diminuée, le meri-zier eft plus haut que ledit ficomore d vne Tierce mineure, &: le cormier plus bas de la mefme Tierce que le ficomore :1e faule eft à Tvniffon du merizier. Le charme eft vn ton plus haut que le ficomore, comme le chefne. L'aune eft plus hautdvne Tierce maieure que le ficomore, fous lequel le noyer defcendd’vn
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- - es^att%l
 - ir leurdfti
 - mbresdelil
 - ?&cinqel
 - linfidest
 - omneefié:
 - •ileftlal
 - ffeipdei|
 - e i8de die fes, parcs îsproprie-
 - Des rnouuemensôcuü fon des chordes.' 1K1
 - ! on Lebois de la Chine eft à lYniffon drf'Ôfeue,niais il a le Ion beaucoup plus haiJ. & plUs refonant, de forte qu il éft quafi femblableà celuy de métal : l’ebe-ne eft à lvniflbn du charme , comme font le heftre & le poirier à celuy du faule. Ce qui monftre euidemment qu’il n eft pas poffible de difcerner les bois par leurs fons, car bien qu il y puiffe auoir quelques petites différences entre lefdits vniffons, & que lerfonrdes vns foient plus ou moins clairs, mols,fecs,&c. néant-moins l’oreille n eft pas capable de le remarquer fuffifamment pour iuger de la ifeence des bois par leurs fons.
 - Où il faut premièrement remarquer queie me fuisferuy de parallelepipedes de mefme longueur &groffeur, qui eftoient tous bien fecs: dont la longueur eft de cinq pouces & fept lignes, & le cofté d’vn demi pouce : afin que Ton puif. fe voir fi la mefme différence fe rencontrera dans les mefmes bois moindres, ou plus grands. Secondement, que le fapin monte le plus haut de tous, c eft pour-quoy l’on peut mieux comprendre la différence de leurs fons en les comparant tous au fien, ou à celuy du bois de la Chine, quifait quafi l’vniffon auec luy, car il defcend feulement d’vneDiefe Enharmonique plus bas.Quant aux autres bois, ils defcendent plus bas que le fapin en la maniéré qui fuit.
 - L aune, le faule, & le merizier de demiton. ' . : : • ; .
 - Le charme, Lebene,le chefne, & le heftre dyne Tierce mineure. #
 - Le ficomore, & l’erable, d’vne Tierce maieure.
 - Le noyer d’vne Quarte.
 - Le poirier & le cormier dvne Quinte.
 - Voyons maintenant les cylindres de differents métaux, que fon comparer^ ayfément auec tous les bois precedens, parce que le cylindre de cuiure franc de demi pied de hauteur, dont le diamètre de la bafe eft de cinq lignes, defcend plus bas d vne Tierce maieure queie cylindre de fapin de mefme grandeur $ mais cylindre de fer monte plus haut d’vn demi ton maieur que le fapin, &: fait la Quarte auec le cuiure. L’eftain fonnant & le fin montent plus haut d’vn ton que Ie 1er, auec lequel l’eftain commun fait l’vniffon: le plomb ne fait aucun fon Pont on puiffe iuger: or ie mets les fons de ces cylindres par notes en faueur Pes Praticiens.
 - —*----------------*——------—
 - *3
 - les corps
 - mrsfonî) en co1*1' :fne,aul-en pont*
 - lemeri-
 - lierpfe
 - zier.
 - rid d ^
 - .S «u
 - Cî U
 - hh. a
 - w on
 - pes d‘ff ^Ut remarcluer ftue ^es Pons ^es cylindres trompent fouuent, à raifon jjn(j 1 eruits corpsdont onlesÉrappe-cequi arriue, parce queie fonducy-Fe a^ec equel on frappe,fe mefle auec le fon de celuy qui eft frappe, ou par fos de 101\enten^ ferment le fon de celuy qui frappe:de forte qu’il eft à pro-Lec le pS *ra£per auec quel qu’autre corps qui n ayt point de fon,par exemple dont 1 r°Ut d vncylinclre haut.d’vn ou deux pouces, ou auec quelque corps
 - e on ne puiffe tromper. , »
 - des p T1]X rreS:> 1 ay feulement effayé le marbre blanc & le noir réduit en
 - £UsenfC ep!pedeSdcmePmegrandeur, quifontàTvniffonl’vndeLautre,ou ut. la pierre de taille, dont on baûit ordinairement à Paris, defoend
- p.1x181 - vue 268/1653
- - igî LiureTroifiefme
 - ffvn ton plus bas. Î1 eft ayféde comparer lapierre de lierre, & toutes les autres cfpeccs auec les precedentes, &auec les métaux, & confequemment auec les differentes efpeces de bois,en les faifant tous de mefme figure & grandeur.
 - COROLLAIRE I.
 - l<
 - >ce'
 - L’on peut voir dans ladix-neufïefine Propofition du troifiefine liuredesln-ftrumens, la différence qui s eft trouuee entre les fons des plaques deseftains. I
 - • /” ___O,_______J „ ~ • flr O F /-} .a ^ _
 - qiûyfontrapportez,&ceuxdes cylindres précédais: & femblablemententre les fons des Cloches de mefme métal, dont ie parle dans la quatorze & quinzieftnePropofitionduliure des Cloches : oùl oixÿ trouuera pluficurs différences, qui feront voir que les Cloches de differents métaux réduites en cy-Üsdrçs n ont je mefme fon, & que la Cloche de plonib jfffft vu fon, quel cju’il n en faffe point quand il eft cylindrique.
 - l‘fî
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 - irirf.dcc
 - ÇOROLltAIRE IL
 - Apres auoir fait tremper le cylindre de fer, &: d’acier d’vne trempe tres-du-re & tres-forte, ie n’ay peu y eipar quer aucune différence entre les fons des cylindres trempez, 3c de ceux qui ne lefioient pas * quoy qu ils fufient beaucoup plus doux, 3c plus mois ; 3c le cylindre d acier , qui aeuoit ce femble monter plus haut, 3c faire vn fon plus aigu que le fer, s’eft trpuué quafi à lvniffon, ôJ feulement pjy$bas d vn çomma > ou dyne diefe que le fer.
 - D’où il faut conclure que les fons ne peuuent pas beaucoup feruir pour la COgnoiffance des differentes qualitez des corps, parce qu’ils ne fe changent pas affez fenfiblement pour les faire difcerner,puis qu’vne fi grande dureté que r celle de l’acier trempé fi different du fer commun, ne donne rien de fenfiblc à Y efgard de leurs fons, 3c que tant de bois de differente nature font à lvniffon les vns des autres: c’eft pour quoy au lieu de s’eftonner de la rencontre de deux hommes, dont les tons de la voix foient fi ferçblables qu’on ne les puiffe difcer-ner, il fautpluftoft admirer qu’il s’en rencontre fi peu, 3c rapporter cette rareté auec fa caufe fondée dans la differente configuration des organes, à lapro-uidence de Dieu, laquelle a voulu ofter le fujet de plufieurs quer elles, 3c autres fafcheux accidens,qui pourroient naiftre de la reffemblance de la voix, & de la parole : quoy que nous ayons l’œil, 3c les autres fens pour difcerner les hommes, 3c les autres corps les vns d auec les autres, par d’autres qualitez que par leurs Sons.
 - PROPOSITION XIIJ
 - |iln^ein:
 - «JcbCl
 - Déterminer lapefanteur de tontes les ejj>ece$ de bois, & des métaux qui ont feruj aux expériences precedentes.
 - Nçoke que ie fçache que les morceaux d’vne mefme efpece de bo% i quoy qu’efgaux en grandeur 3c en figure peuuent pefer différemment, & quel’ on rencontre du fapin, par exemple, que l’on dit eftre auffi pefant que le boisdechefne,ilneftpasneantmoinshorsde propos, ny inutile de mettre ïcy la pefanteur de tous les bois dont ie me fuis ferui dans les expériences pre-
 - font auifi fecs comme l’onpeut les defirer. Or ils onttous
 - itcqullft
 - Ij&les;
 - Mesne
 - Ftrebm
 - [Nsjjf
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- - ^lesjif
 - lmentaue(
 - feruir pc ; fe
 - de duretei i de fenil
 - jntalP
 - ontredei
 - jpiiïfel
 - ter cette-nes,àM îlles3&H
 - voix j & mer b H ilitezfl
 - f Des mouuemens & du fon des chordes. 1S3
 - feinq pouces (alignes & demie de long fur demy pouce de large, & font quar-rei: mais ie me fuis contenté de légalité que les Menuifiers leur ont peu donner, qui n’eft pas fi grande que Ion pourrait defirerdans la Geometrie : quoy qu’il en foit ie les referue pour la fatisfaftion de ceux qui voudront en voir l’ex-
 - perience.
 - etni
 - Tuile de ld pefanteur des Saux, ou Taule vn quart d’once, 4 j. grains &: demy.
 - Sapin, trois gros 55. grains.
 - Sicomore, demie once, cinq grains & demy* Erable,demie once, & 23. grains.
 - Noyer, demie once, & 3 5. grains, îylerifier, demie once & 31. grains &
 - Poirier, demie once, vn gros 5. grains.
 - Charme, demie once, 69. grains. jChefne,demie once, 59. grains.
 - Cormier, vn quart d once, vn gros 10. grains Keftre, demie once, 44.. grains & demy. Aulne, demie once, dix grains & ’.
 - Bois de la Chine, vne once *, 13. grains Ebene, vue once, cinq gros, & dix grains.
 - Tàile de Upefanteur des cylindres de métal
 - J?apin,vn quart d once, vn grain *.
 - fot) quatre onces moins l o. grains & demy.
 - T, quatre onces, & quatre grains.
 - P omb,cinq onces, cinq gros, deux grainsr. future ranc, quatre onces ’, & treize grains.
 - C ^ aCC5 CmC^ onces>vn gros>& 51- grain IL commun, quatre onces, & 58. grains.
 - § ain °nant, quatre onces, 19, grains.
 - Quant aux cylindres de métal, nous auons trouué leurs pefanteurs,, comme on les verra dans la table qui fuit.
 - Leur longueur efl d Vn demy pied, & le diamètre de leur bafe efl: prez de 5* lignes. Or ie leur ay comparé le cylindre de fapin efgal en grandeur, par le moyen duquel on fçaura la raifon des pefanteurs de chaque efpece de nos bois réduits en cylindres égaux aux pefanteurs des cylindres de metailjcom-me 1 on fçait la raifon de leurs Tons, fi Ton entend les Fropofitions precedentes.
 - D ou 1 on ne doit pas conclure la vraye raifon de la pefanteur de ces métaux, parce que les vns rempliffent mieux le moule ou le fable les vns
 - que les autres & r M ' moule ou le fable le;
 - 1'«ilnel'aPnerf.o COnfe<ÎUemment 15 font differens en gaffeur,encore qu« Parce c]ulÎJeZ'uPaS:rr “““f1* le plomb eft pIus §ros <ïue Ie cuiure battu,&K leuX‘Iomt °lue lc culure a efté tiré par la filiere, le fer a eftt
 - 'îéf°n<lnS :d'°i' “ ™“‘ 1“ pefanteur;
 - '«»oir,ecSf 'j î “,?0ÇeU"&dmrmin“s:d'r”“‘l“'i
 - R,üs monftrent chO’ ?anS IaqueI1® eftant P^apres les auoir pefer dan: [ ctin letir mfte pefanteur, comme ieremarque ailleurs, -f
 - COROLLAIRE.
 - îbscorpspnrecedl«0rnfierrPatltIngeni^r’dont ie me fuis feru7P°ur pefer
 - iI'entttebucher-deV°ntrUUfteS<ÎUeIa^iefmepartiedvn§rail1 les fait aisé'
 - lCs Poids,y pCuuenf „°rte que ceux qui voudront faire des expériences pour fet, auour rec°wrs, afin d’auoir tout ce qui fe peut defirer en ce
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- - Liure Troifiefîne
 - PROPOSITION XI#
 - fut fiatioirla longueur des cbordes> & U différence de leurs fins,par U différée ce des poids fuffendus aufdites cbordes^ & la différence des poids qui font fiffendus aux cbordes, par la différence des fins, & par la longueur
 - des cbordes.
 - CEttePropofition peut feruir pour trouuer le poids, fi 1 on donne le Ton, 6c la longueur de la chorde, &: pour trouuer le fon, ou la longueur de la chorde, fi l’on donne le poids -, & confequemment fi Ton fçait le fon, ou le bruit I du canon, du tonnerre, du vent, des tremblemens de terre, du tambour, du j moucheron, des orgues, des cloches, &c. on fçaura quel poids il faut pour fai-1 re vn autre Ton, ou vn autre bruit efgal au fon donné de toutes fortes de corps j parle moyen de latenfion des chordes.
 - Semblablement fi Ion donne le poids, on fçaura combien le fon eft graue,ou ! aigu ; & quel fon peut eftre fait par le poids d vn efcu, d vn grain, d vnciron, ou d’vn poids, qui foit d’autant plus petit que le poids d’vn ciron,que le poids! dvn ciron eft plus petit que le poids dvne liure, ou que celuy de toute la terre; I quoy que la différence des fons, qui vient des poids infenfibles, ne foit pas fen-j fible, car ie parle icy de la raifon, qui fuit la vérité des proportions : mais il j ! faut toufiours fuppofer que le poids bande la chorde aflez fort pour la faire fonner.
 - Or cette Propofition a deux parties, mais parce que la fécondé eft la ccn-i uerfi de la première, vnemefine preuue feruira pour toutes les deux. Iedy donc que la raifon de chaque interualle de Mufique eftant doublée donne le poids, par la pefanteur duquel la chorde eftant tendue fait le fdn que fon défi-re : ce que i explique par exemples.
 - Suppofons que Ton vueille fçauoir de quel poids on doit vfer pour faire monter vne chorde à l’Oétaue, il faut premièrement cognoiftre fa tenfion,c elt à dire par quel poids elle eft tendue, lors qu'elle fait le fon, fur lequel on réglé les autres > pofons qu'elle faffe /Vde Cfa, w, ie dy que l’on cognoiftra le poids neceffàire pour la faire montera l'Odaue, fi fon fçait le poids qui la met à ht de C fa, Vf : car fi fon fuppofe que le poids foit de quatre liures, il faudra feize liüres pour monter la mefme chorde à l'Odaue, d’autant que la raifon de l’O-étaue, qui eft de deux à vn, eftant doublée produit la raifon quadruple : comme l’on voit en ces deux raifons doubles, *, *, qu’il faut multiplier en cette maniéré , deux fois deux font quatre ( car pour multiplier vne raifon,il faut multiplier les grands & les moindres termes par eux mefmes,) & vne foisvn c’eft vn, or J, font en raifon doublée de & confequemment 4 & 1 font en raifon quadruplexe qui montre que le poids, qui met la chorde à l’Odaue en bas, doit eftre fous-quadruple de l’autre poids.
 - L on trouuera femblablement le poids qu'il faut adioufter aux quatre liures, qui donnent le premier fon à la chorde, pour faire la Quinte, la Quarte,le Ton, ôdes autres interualles, car fi fon multiplie la raifon de la Quinte, qui eft de trois à deux, fon aura la raifon double fefquiquarte, puis que trois fois trois font neuf, & deux fois deux font quatre. Or neuf & quatre font en raifon double fefquiquarte, car neuf contient deux fois quatre, & \ de quatre : par çonte-
 - P
 - lesterm
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 - Jecette
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 - fontmon
 - Ile fon
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 - pût)1
 - Lepren
 - irleque
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 - uesnomt
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 - l’onj
 - dater
 - tucn
- p.1x184 - vue 271/1653
- - donnelefç longueur il fonjoulek lu tambour, il faut pour! fortesdeccr
 - >n cft graud tjd’vnciroJ n,quelera ; toute™ nefoitpasffj )rtions:r 't pour la il
 - ide eSlifl ;s deux.. blee donne]
 - 1 que Ion i
 - fer pour fl a tendon/j rquelonrej oitolefl i kmetàj I faudra!;]
 - aifont
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 - UtfflJ ;vnc£ raifofi( rente]
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 - ;« fois tl
 - *
 - pat
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 - Dàs mouuemens & du fon des chordes! îSf
 - ouent fi au lieu de quatre Hures on fufpend vn nouueau poids à la chorde, qui foit en raifon double fefquiquarte de quatre,elle fera la Quinte en haut.
 - Mais il faut vfer de la réglé de proportion pour trouuer ce poids, & pour ce* fujetil faut trouuer les deux nombres radicaux de laraifon double fefquiquar-te ou deux nombres qui contiennent cette raifon ; or neuf & quatre font fes nombres radicaux, quoy que l’on puiffe vfer de dix-huid, & huid, de trente-fix & feize, & de tous les autres qui ont mefme raifon. Secondemët il faut difpofer
 - les termes en cette façon, fi quatre donne le fon propofé,qui foit côme quatre que donnera neuf,Fon trouue le fon neuf* Or il n’eftoit pas befoin dvfer icy de cette réglé, parce que les nôbres de cette raifon monftfët le poids & le fon.
 - le prends donc fix liures pour le premier fon de la chorde, lefquelles feruirôt pour déterminer les fons & les poids ; fi loti veut donc fçauoir le poids double fefquiquarte de fix, il faut dire, fi quatre donne neuf, combien fix donnera-il? on aura treize liures, & b qui feront monter la chorde à la Quinte, car tous les poids ont relation au premier, & font d’autant plus grands, ou plus petits, que le premier eft plus pefant, ou plus léger ; il faudra auffi vfer de cette réglé pour les autres fons, & les autres poids ; or h table qui fuit contient les poids qui font monter la chorde par tous les interualles harmoniques de ïQdtaue, félon 1 expérience que i en ay fait en prefence de plufieurs ;le poids de fix liures en eft le fondement, d’autant que ie m’en fuis feruy ; ce qui ifempefche pas que fon ne prenne tel autre poids que l’on voudra pour marquer l’vniffon de la <horde, ou le premier fon auquel les autres font comparez.
 - Lepremier nombre de la première colomne, à fçauoir fix, montre le poids par lequel les chordes font mifes à l’vniffon ; celuy qui fuit,à fçauoir vingt-quatre, fignifie que le poids qui fait l’Odaue en haut, eft quadruple de fix: les autres nombres monftrent les poids qui font chaque interualle harmonique ; & les nombres de latroifiefme colomne fignifient les raifons de chaque internai-h; dont le nom fe voit dans la fécondé colomne.
 - Or encore que cette table commence par les plus grands interualles, on la c peut commencer par les moindres, qui font le Qomma, la Diefe>&tc. en remon- ^ tant iufques à l’Odaue :Si Fon veut paf- fi fer iufques à ta double Odaue, il faut fuiure les mefmesraifons: de forte que ^ fi vne chorde pouuoit fupporter la pe- f fanteurde la terre, l’on fçauroit l’inter-ualle & le fon quelle fer oit eftant pen- ^ due à ladite chorde, car il faut feule- ? ment multiplier tel interualle qu’on c voudra, iufques à ce qu’on paruienne à ~ - vn nombre efgal à celuy des liures que
 - a t.crre) a^n cognoiftre de combiend’Odaues, ou d’autres interualles e e croit monter la chorde, qui n’a que le poids de fix liures.
 - ^ onpourroit femblablement cognoiftre l’harmonie des fept PÎaiiettes, & e a terre fujpenduës à huid chordes efgalles en groffeur fie en longueur, °Urueu que 1 on fçeuft leur pefanteur, qu’on peut tr ouuer par leur grandeur,
 - 4 Qjtf
 - II m
 - Vniffon. 1.1.
 - Odaue. i. i#
 - Quinte: 3- *•
 - Quarte. 4* 3*
 - Tierce majeure. 5* 4*
 - Tierce mineure. 6. 5.
 - Ton majeur. 9. 8.
 - Ton mineur. 10.9.
 - Semiton majeur. 16.15.
 - Semiton mineur. if. 24.
 - Diefe. 128.125.
 - Comma. 81.80.
 - %
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 - Uï
 - •, uèS il
 - ’fi 11
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 - I f-wl*— Ijk^S I
- p.1x185 - vue 272/1653
- - $6 LiureTroifiefme
 - en fuppofant que chaque partie des Planettes Toit auffi pefante que chaque partie de la terre, comme croyent quelques-vns de ceux qui en font des Syftemes particuliers, & qui difent que fi vne partie eftoit feparee des Planettes, elle yretourneroitcomme à fon centre; par exemple les parties du Soleil eftant fe-parees retourneroient au corps du Soleil, de mefme que les pierres qui font efleuees de la terre retournent à la terre.
 - le dis donc que la terre fulpenduë à la chorde qui fait le premier fon par le poids de fix liures, ne feroit pas monter cette chorde iufques à quarante-deux Odaues, mais feulement iufques à quarante & vne, car il faudroit vn poids de il 60568786830044.00771792.896 liures pour faire quarante-deuxOdaues, &: neantmoins la terre ne pefe que 6592363442665187138)071000 liures, comme i’ay monftray ailleurs : Or Ton prouue cecypar laprogreflion Géométrique, qui commence par fix, & qui garde la raifon quadruple, dont il îuffiroit de mettre icy les dix premiers termes qui peuuent feruir pour trouuer les autres iufques à linfiny, comme faymoriftréautroifiefçne liure de la Vérité de$ Sciences, chap.i. Theoreme 6. Les premiers nombres de la table qui fuit, monftrent le nombre des Odaues. Les féconds nombres Lignifient les poids, qui feroient monter la chorde aux Odaues, qui font à cofté des nombres.
 - Mais il faut toufiours fuppofer quil faille fix liures po ur mettre la chorde au premier fon, auquel toutes les Odaues fe rapportent.
 - Cet exemple feruira pour tous les autres; dans lequel on voit le poids qui doit ^ftre fufpendu à la chorde pour faire la vingtiefme Odaue : car îe nombre qui eft à cofté de vingt, donne 659706976656 liures pour le poids qu’il faut fufpendre à la chorde pour faire vingt Odaues. Le poids de la terre fe trouue entre le nombre qui refpond à XLI,& celuy qui ref-j pond à XLII,car il eft plus petit que celuy ~cy,& plus grand que celuy-là.1
 - XIX 164926744*664
 - XX 6597069766656
 - XXI 26388279066624
 - XXII 105 55311 6266456
 - xxni 421212465065984
 - XXIV 1688845860263436
 - XXV 6755344441055744
 - XXVI 27021597764212976
 - xxvn 108086391056891904
 - I 24
 - II 96 m 384
 - IV • 1536
 - V 6144
 - VI 24576
 - VII ^8304
 - VIII 323216
 - IX 1572864
 - X 6291476
 - XI 2 51658624
 - XII 100663196
 - XIII 402655184
 - XIV 1610612736
 - XV 644270944
 - XVI 2576980377 6
 - XVII 103079215x04
 - XVIII 412316860416
- p.1x186 - vue 273/1653
- - Des mouucmens ôc du fou des chordes. 187
 - XXVIII 43^3455 27567616
 - XXIX 17293822 56 910270 464
 - XXX 65175^9027641081856
 - XXXI 276yoiI6iio56427 4^,4
 - XXXII iio68o4^444^57Jop6^
 - XXXIII 4417ii8J7769023 8784
 - XXXIV 1770887431076116955136
 - XXXV 70835447l43°4467820544
 - XXXVI 28334i98897H787128lI76
 - XXXVII 113336795588871485128704
 - XXXVIII 453347l823 5548 î94°5I4816
 - XXIX 1813 3 8872 9 4 2l9 437 9 205 9 2 64
 - XL 5253554917687775048237056
 - XLI 2 9 o 142 19 67 07 51100192948 214
 - XLII 11605687868 3 0 0 4 40 0 77175>2.896
 - Il fautneantmoins remarquer que les expériences ne peuuentpas ellre faites fi iuftement fur,chordesqu’il ny manque quelque chofe, d’autant quelles s’alongent quand elles font tendues auec vnplus grand poids ; de là vient que le poids quadruple ne fait pas monter lachorde à l’Odaue iufte,fi Ion n y ad-ioufte la feiziefine partie du poids quadruple ; par exemple quatre onces fur quatre liures, & que le poids qui efl: en raifon double fefquiquarte,ne la fait pas monter à la Quinte, fi l’on ny adioufte la dixneufiefme partie, par exemple au lieu de deux liures, & fix onces, qui font en raifon double fefquiquarte d vne Iliure,il faut adioufter deux liures & huid onces, c’eft à dire deux onces de plus* jqui font la dixneufiefme partie de deux liures & fix onces. Or x6 furpaffe li9 de ^parties.
 - I f on peut continuer lamefme prôgrelfion iufquesà ce que l’on ait trouué vn nombre qui refponde au poids de la folidité du Firmament, fi l’on veut fçauoir quelfon,&quelleOdaue feroit lachorde,à laquelle le poids d’vn tel Globe feroit fufpendu,fuppoféque chaque pied cube du Globe pefe cent liures, ou
 - autant qu il fera befoin.
 - Or encore que i’aye accommodé ce difcours aux Odaues, 1 on peut pi endre les Quintes, les Quartes, la Diefe, l^Comma, & tous les autres mterualles, dont i’ay donné les poids &: les raifons dans l’autre table, car il faut feulement continuer la raifon double, fefquiquarte,/#r fept panifiant* neuf, ou les autres que i’ay marquées, pour trouuer les poids qui font la Quinte ou la Quarte, double, triple, & centuple, &c. iufquesàrinfiny,& les poids neceflaires pour faire deux, trois, ou quatre Comma,ou Diefes,&c.par confequent on peut fçauoir combien le poids de la terre, ou quelque autre poids plus grand ou plus petit fera de Diefes, de Tons, &c. en bandant lachorde. Mais h 1 on veut trouuer combien il faut diminuer le poids de fix liures pour faire defcen re a chorde dvne Odaue, ou de quelqu autre interualle plus bas, il faut fe ferun e lamefmeprogreflionpar nombres rompus, qui fignifierôttoufiour s vne moindre partie de fix liure s, & confequemmentvn moindre poids, car plus es nombres rompus font augmente z,8é plus ils diminuent le nombre entier qu ils 1 tdfent, comme i’ay monftré dans le liure de la Vérité des Sciences, au eeon chapitre de 1* Arithmétique Speculatiue,& dans le troifiefme liure,ch ap .2.
- p.1x187 - vue 274/1653
- - LiureTroifiefme
 - L'on fçaura le fon que feroit la chorde tendue auec vne once, vne dragme, ou quelqu autre petit poids,fuppofé neantmoins que ces petits poids la ten’ dent affez fort pour la faire Tonner 3 par confequent fi Ton fçait le poids dVne mouche, ou d’vn ciron, Ton dira quel fon il feroit eftant attaché à vne chorde. Mais il neft pas befoin de dreffer vne table de ces petits poids, car l’experien. ce fait voir qu vne once, & mefme vne liure neft pas affez pefante pour faire fonner la chorde fufdite tendue auec fix liures..
 - Neantmoins fi Ton proportionnoit la chorde au poids, & fi 1 onpouuoit trou-uer vne chorde qui euft meftne raifon auec la mouche, ou le. ciron,qu a la chorde, dont ieme fuis feruy auec le poids de fix liures, le eu on fei oit vn lon3 niais il faudroit qu elle fuft auffi deliee que les pieds d Vne mouche,ou que ceux d’vn ciron, dont il faudroit auoir l’ouye pour apperceuoir des Tons fi foibles, car s’il a des oreilles, il peut ouyr le bruit qu’il fait en cheminant afiffi clairement que! nous oyons celuy que nous faifons ; & peut eftre qu il oit les confonances & les diftonances qui Te font dans les pores du corps, quand le lang oc les autres humeurs fe meuuent, &: s’altèrent de moment en moment par vn combat con-i tinuel, ou par le meflange ou les rencontres qui fe font dans les parties du corps, où les petits animaux fe trouuent.
 - Mais cetteconfiderationefthors de noftre vfage, encore quelle puiffe fer-uir pour nous faire fouuenir que Dieu a imprimé vne lumière dans nos entende mens, qui furpafle toutes fortes de fentimens & d expériences, dont nous pouuons vfer pour procéder à l’infiny. Car fi l’on peut dire la raifon qu’il y a du pied d’vn ciron auec le corps du mefme ciron, l’on fçauraquel fon il feroit eftant fufpendu à vne chorde aulfi deliee que fon pied; & qu vn poids moindre quatre fois que le poids d’vn ciron fufpendu à la mefme chorde feroit l’Odaue en bas,comme le poids quadruple u cironferoit l’O&aue en haut.
 - Et l’on ne fçait pas s’il n y a point encore d’autres animaux dans le ciron, qui foient auffi petits à fon efgard, comme il eft au noftre : ce qui doit empefeher la précipitation du iugement de ceux qui croyent que tout ce qu’ils ne voyent pas,oucequ’ilsnepeuuent apperceuoir neft pas, ou ne peut eftre. le laiffe mille autres chofes que Ton peut propofer, afin de conclure ce difcours,qui preuue qu’on peut fçauoir la longueur de la chorde par le poids, comme on voit aux deux tables precedentes; par exemple le poids de treize liures eftant donné, on fç ait que la chorde mife à l Vniffonauec celle qui a fix liures fufpenduës doit eftre plus courte d’vn tiers, c’eft à dire que de deux chordes qui font rVniffbn, dont chacune atrois pieds de long, l’vne doit eftre racour-cie d’vn pied pour faire la Quinte en haut, laquelle elle feroit demeurant de mefme longueur que la première, fi on la tendoit auec treize ‘ liures : il faut conclure la mefme chofe des autres interualles.
 - Quant à la fécondé table, elle monftrera la longueur de la chorde par le nombre des O&aues, car la chorde qui fait la première Oétaue doit eftre plus courte de moitié que l'autre : C’eft pourquoy vingt-quatre liures fufpenduës à la chorde font autant comme fi onia diuifoit par la moitié. La double O&aue fe fait par la quatriefme partie dé la chorde, la triple par la hui&iefme, la quadruple par la feiziefme, & ainfi de fuite iufques à l’infiny, en diuifant toufiours I vne des parties par lamoitiérpar exemple, puis que la quatriefme partie de la chorde fait la double O&aue, lahaoitié de cette quatriefme partie, c’eft à dire îafeiziefme partie de la chorde fera la vingt-deuxiefme, ou la triple O&aue ; &
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- - Desmouuemens & du fon des cliordes. 189
 - la moitié de i ou de |fera la quadruple,$ la quintuple, $ la fextuple, ^ la fep-tuple,1 foôttplej &c.
 - F >5U ADVERTISSEMENT.
 - I’ay expliqué beaucoup de chofes du mouuement, de la tenfion, & de la force des chordes depuis la feiziefme Propofition du premier liure des Inftrumens iufques à la fin, depuis la fixiefme iufques à la vingtiefme du tr oifiefme liure, & dans 1 oittiefineProp.du quatriefme liure, qui pouuoient eftre inferees en forme de Corollaires ; par exemple la maniéré dont les fourds peuuent accorder les inftrumens à chordes, auec la tablature des fourds ; & celle du nombre des tours & retours de leurs chordes, auec plufieurs autres Propofidons que Ton trouueradans ledits liures, c’eft pourquoy ie ne les répété pas icy.
 - COROLLAIRE.
 - Si l’on peut trouuêr des Inftrumens qui multiplient la force des fons en mefme proportion que les lunettes de longue veuë multiplient la grandeur des objets vifibles, l’on oyra le fon que font les cirons, &: les autres petits animaux en cheminant, & mille autres fortes de petits bruits, qui fe font iour & nuid dans tous les corps viuans, & dans nous mefmes, comme Ton voit les yeux les pieds des cirons, le poil&les pieds des mittes, ou des vers du fromage, & les petits ferpens ou vers qui font dans le vin-aigre, par le moyen des petites lunettes,qui groffiroient encore dauantage les objets, fi leurs verres auoientlà figure Hyperbolique necclfaire pour perfediônner laDioptrique#
 - PROPOSITION
 - Duerminerpourquoyilfaut^nplusgrandpoidsjouvneplusgrande force pour meurt '&
 - U ch or de double en longueur à ïVniffon, que poury meure la ch or de double
 - engrojjeur i&ftlJSnifjon eft vn certain tefmoignage de l'efgule ^ * /•*
 - tenfton de toutes fortes de chordes. £ K~'^Cr J
 - I*f2
 - In,W' i4)
 - ÏE fuppofe l’expcrience qui monftre que le poids quadruple nictlachorc ^ W,
 - 1 double en longueur à l’vniffon dvnechorde ^ hnand ^
 - double met la double en groffeur au mefme vniffonsce a ire ^ ^ ,, ^
 - quatre liures font attachées aubout dvne chorde de deux pieds de lonb, elle fait le mefme fon que la chorde d vn pied de long de mefme gro eur, au ou de laquelle on attache vne liure 5 & que celle dvn pied de ong ou feur, à laquelle on attache le poids de deux liures, fait aufli le me me on. o fon peut conclure les fons que feront toutes fortes de poids comparez a tou-
 - ~~ r « -
 - «s fonts fclongueurs & de grolfturs des chordes, ïulu.m les ruifon, nous auons explique ailleurs. < double en longueüra f
 - Or il faut vn poids quadruple pour mettre a c Jeux chofes quil faut re-
 - l’vniffon,parce que la chorde double en ongueu ^ frappé. Or ^ ^
 - faut \npoids double pour recompe ienl. jl vn poids quU.%^ ^ ^
 - pour recompenfer la double longueur, par c ”
 - druple pour la compenfation de lvn ôc de 1 autre. , U ~ ^
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- - iço Liure Troifiefme
 - Mais il n y a que la groffeur de la chorde quil faille recompenfer en celle quï eft feulement double en groffeur, c’eft pourquoy il faut feulement doubler la force : par où il appert qu il faut vne grande force pour furmoater lextenfion ou la longueur par la tenfion 5 or la chorde double en groffeur n a point d‘au-tre extenfion que la fous-double, par confequent il ne faut point de force pour recompenferfonextenfionpar la tenfion 5 & bien que Ton puiffe dire que fa double grofleur a befoin d’vn double poids, & que lair qui l’enuironne,& quelle frappe, deuroit auffi eftre furmonté par vn autre poids, neantmoins le concaue de l’air frappé par la chorde double en longueur, eft plus grand que le concaue de l’air frappé par la double en groffeur : car ces deux concaues d'air! font des cylindres concaues, comme les chorées font cylindres folides, qui frappent la furface concaue ée l’air auec leurs ftirfaces conuexes.
 - Or les bafes,& les hauteurs des cylindres efgaux font réciproques ; & les cylindres, dont les bafes & les hauteurs font réciproques, font efgaux, par la quinziefme Propofition du 11. par confequent le concaue de l’air frappé par la chorde double en groffeur, n’eft pas efgal au concaue de l’air frappé par la chorde double en longueur, puis que le diamètre du cylindre double en grofleur n’eft pas double du diamètre du cylindre double en longueur, car les furfaces des cylindres font comme les diamètres de leurs bafes. Neantmoins il faut, ce femble, conclure que l’air frappé doit eftre feulement confideré félon la longueur de l’axe, & non félon la groffeur du cylindre, ce qui fe doit entendre lors qu’il n’eft pas renfermé dans vn tuyau, & qu’il eft libre, comme quand il eft frappé par vne chorde : mais ie parieray encore de cette difficulté à la fin de cette Propofition; c’eft pourquoy ie viens à la fécondé partie qui parle de l’efgale tenfion des chordes, dont ie traiteray par raifons, & par cxperiences.il femble donc premièrement que l’Vniffon nous donne feulement vne efgale tenfion, quand les chordes tendues font efgales enmatiere;en longueur,.& en grofleur, car fi la chorde eft plus longue, ou plus groffe,elle doit eftre tendue plus fort que la plus courte, ou la plus deliee, pour faire l’Vniffon auec elle, ce qui arriue pareillement à la voix de l’homme, car la Baffe fe force dauantagepour chanter à l’vnifton du Superius, que pour chanter à l’v-niffon d’vne autre Baffe.
 - Or l’experience fait voir que la chorde double en longueur tiree par quatre forces, eft beaucoup plus tendue que la fous-double tiree par deux forces : car le milieu de celle-là eft plus dur, & plie plus difficilement que le milieu de celle-cy, & neantmoins celuy-là deur oit plier plus facilement, & eftre plus mol, fi la chorde double en longueur auoit feulement vne efgale tenfion.
 - Quant à la chorde double en groffeur, i’y trouue plus de difficulté, car l’ex-perience ne fait pas voir fi euidemment quelle foit efgallement ou inefgalle-ment tendue par deux forces, quand la fous-double en grofleur eft tenduë par vne force, quoy qu’il fajjlle, ce femble, conclure pour l’efgale tenfion,non feulement parce quelles font à l’vniffon, mais parce que la double en groffeur re-fiftedoublement à la force, de maniéré que l’vniffon monftre l’efgale tenfion, non feulement entre les chordes efgales en toutes chofes,mais auffi entre les chordes inefgales en groffeur, pourueu qu elles foient efgales en longueur.
 - ! lay expérimenté que le milieu de la chorde double en groffeur tendüe auec vn poids efgal, eft beaucoup plus dur, & plus fort, & refifte dauantage que le milieu de la fous-double, & que pour les rendre d’vne efgale rçfiftance,ilfaut
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- - Des mouuefiiens & du Ion des chordes,’ ipi
 - tendre la fous-double par deux forces, quand la double eft tendüe a^6U force car le mefme poids fufpendu au milieu des deux, fait baifferceâ deux milieux efgalement, ou peu s en faut • & quand on fufpend vn poids double à la double chorde, il faut vn double poids pour la faire ployer autant que
 - la fous-double: Enfin, lors quelles font tendues par vn poids efgal, il faut vn poids fefquialtere pour faire ployer la double en grolfeur autant que la "fous-double 5 ce quimonftre euidemment que Ton ne doit pas iuger de légalité de la tenfion par lefgalité de la dureté de la chorde, ny par la difficulté que Ton trouue à la faire ployer.
 - Quant à la refiftance, ou durete des chorde s d eigale grofleur, & doubles en longueur, i’ay expérimenté quil faut vue double force pour ployer, ou faire baiffer le milieu de la fous-double autant que le milieu de la double, quand elles font tenduës auec des poids efgaux, comme Ton voit fur le monochorde: car la chorde double en longueur qui fait l’O&aue en bas auec la fous-double, ployé efgalement fur le milieu auec vn poids fous-double.
 - Or ces deux chordes font efgalement tendues auec vne mefme cheuille, par confequent il faut conclure que la raifon de la molefle,ou de la dureté des chordes inefgales en longueur, fuit la raifon inuerfe de leurs longueurs : car la double en longueur eft fous-double en dur eté, & la fous-double en longueur eft double en dureté, & en refiftance. D où Ton peut, ce femble, conclure que la chorde double en longueur eftant tendue auec vne double force, a mefme tenfion que la chorde fous-double tendüe auec vne force fous-double, I’ay dit, ce femble, d’autant qu elle refifte efgalement par le milieu ; mais il femble d autre cofté qu elle n ait pas vne efgale tenfion, d’autant que comme elle eft deux: fois plus longue, elle doit ceder deux fois plus facilement par le milieu, encore quelle ait vne efgale tenfion; ce que l’on peut confirmer par les chables,qui cedent & fe courbent d’autant plus aisément par le milieu, qu’ils font plus longs, encore qu’ils foient tendus auffi fort que les plus courts.
 - H faut encore remarquer que quatre liures fufpendües à la double en longueur, qui la mettent à l’Vniflbn auec la fous-double tendüe par vne liure,la rendent fi dure & fi forte par le milieu, qu’il faut vne double force, ou vn poids double pour la faire autant ployer & defcendre, comme l’on fait defcendre le milieu de la fous-double : par où l’on peut trouuer les raifons, que les longueurs, les duretez,oules refiftançes,les poids,& les fons ont les vns auec les autres: car la double en longueur tendüe auec mefme poids, eft fous-double en ^urete> & rend vn fon double en grauité du fon de la chorde fous-double.
 - Neantmoins il faut conclure que la chorde double en longueur eft efgale-* ment tendüe par vn mefme poids,car fi l’on prend la chorde d’vn monochorde, ^quelonladiuifeauec lecheualet par le milieu, elle ne reçoit nulle tenfion nouueile,fupp0féquelecheualet ne la hauffe point, & qu’il la touche feule-nient ; Il faut donc que ja ^ chaque partie de la chorde foit efgalement len Par vn mefme poids, d’abondant le mefme poids qui rompt la chorde
 - °us-double en longueur, rompt pareillement la double, quadruple, &c.ce qui e moigne que le mefme poids la tend efgalement, quelque longueur quelle PU1 eauoir. Aquoy l’on peut adioufter qu’il faut vn poids quadruple pour et?e a ch°rde double endongueur à l Yniflon, d’autant qu il y a trois chofes fon C Uent e%a^ement pour produire le fon, à fçauoir la grandeur du corps, - mouuementi & fa tenfion* Or la chorde double en longueur a vn plus
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- - 192
 - Liure Troifiefme
 - rand mouuement que la fous-double, qui eft quatre fois plus lafche, & moins tendüe j & puis laplus grande tenfion eft oppofee à la plus grande longueur, & au plus grand mouuement, car elle rend le fon plus aigu, au lieu que la plus grande longueur & la plus grande agitation le rendent plus graue 5 II faut donc pour mettre ces deux chordes à FVniffon, que la grandeur de la tenfion re-compenfe la grandeur, & Fagitation de lachorde : par confequetit il faut multiplier la grandeur delà chorde par la grandeur de la tenfion, c’eft à dire deux par deux, qui donne quatre, c’eft à dire le poids quadruple, lequel eft neceffai-re pour mettre les chordes doubles en longueur à FVniffon.
 - Il eft facile de trouuer les mefmes raifons des poids pour les autres chordes, car fi la chorde eft triple en longueur il faut que le poids foit neuf fois plus grand pour la mettre à FVniffon auec la fous-triple ; & fi les chordes font fef. quialteres,oufefqùiquartes,&c.il faut que leurs poids ayent laraifonde quà> tre à neuf, & de neufàfeize, c’eft à dire double fefquiquarte, & fur feptpartif-
 - fante neuf, &c.
 - Or puis qu’il ne faut qu vn poids double pour mettre la chorde double en groffeur à FVniffon, &: par confequent qu’vne double tenfion, la diuifîon,ou IVnioîides parties n’apporte nulle différence à Faigu, ou à la grauité des fons, car deux, ou quatre chordes fous-doubles en groffeur, & efgales en longueur feront toufiours mifes à FVniffon par vn poids double, ou quadruple, ou par vn poids qui foit autant de fois multiplié comme les chordes, de maniéré qu’il faut toufiours vri poids efgal, foit que Fon confidefe les chordes diuifees, ou côiointes & vniesjce que Fon peut côfirmer par des chordes de mefme mariera^ &' dernefine longueur, mais de poids inefgal : car bien que Fon ne cognoif-fe pas leurs grofféurs, on les fçaura en leur attachant des poids inefgaux, félon la raifon de ladite inefgalité: par exemple, fi Fvne des chordes pefe trois grains, & fautrè deux,il faudra trois liures pour faire que celle qui pefe trois grains, foit à FVniffon de celle qui pefe deux grains, quand elle eft tendüe par deux liures.
 - Quant à Fagitation des chordes doubles en groffeur, elle eft fort peu differente, car l’air qui enuironne la furface de la chorde double en groffeur, dans lequel le fon eft produit, n eft gueres plus grand que l’air qui enuironne la fur-face de la fous-double; mais l’air qui enuironne la chorde double en longueur, eft double de celuy qui enuironne la fous-double :Neantmoins ie trouue par expérience qu’il faut que le poids foit vn peu plus que quadruple,pour mettre la chorde double en longueur à FVniffon, comme i’ay dit dans la treiziefme Propofition.
 - Car fuppofe que la fous-double en longueur foit tendüe par vne liure de fei-ze onces, il faut quatre liures pour mettre la double en longueur à FVniffon, & outre cela quatre onces,qui font le quart de la liure, ou de quatre liures : & fi la chorde tendüe par vne liure eft hauffee iufques à la Quinte, il faut deux liures & fix onces, au lieu qu’il ne faudroit que deux liures ;, qui font en raifon double fefquiquarte auec vne liure : de maniéré qu’il faut augmenter le poids de deux onces, qui font gde liure.
 - D où 1 on peut conclure quel poids eft neceffaire pour mettre toutes fortes dechordes, de quelque groffeur ou longueur quelles puiffent eftre,àFVnif-fon de quelque autre chorde, dont 1 on cognoiftra la quantité, mais Fay défia explique plufieurs chofes dans les Propofitions precedentes qui fatisfont à
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- - Desffloïwëmens & du Ton des chordes. 193
 - cette difficulté j& l’on trouueraplufieurs autres remarquesdans la premiers Propofition pour l’efgale tenfion des chordes, fans qu’il foit befoin de les re>
 - perei îoy- PROPOSITION XVr
 - l ^2-^-**^i &£/ ju. L£ cj LuJ-
 - y j]‘ Ï-Ctj"0^»*^
 - . f ^ & U10-
 - TL faut premièrement remarquer que la chorde perpendiculaire porte plus £ ^uf7
 - lpefant, que quand elle eft parallèle à l'Horizon:car la chordede cuiure, r. , -v
 - qui porte neuf liures pendues à l'vnede fes extremitez auant quelle rompe* £ ^ n en porte que fix au milieu, quand elle eft tendue horizontalement : c eft à di~ ,
 - |re qu'eftant parallèle à l'Horifon, elle porte vn poids fous-fefquialtere du ^ poids qu elle porte eftant perpendiculaire, ou tendue de hautenbas : ceux qui
 - Déterminer quelle eft la force des chordes, & des mtr es cylindres parallèles a ÏHorl %on quelle raifon il y a de leurs longueurs à leurs forces y & quelle eft la dtjference de leurs forces confiderees félon les dift options differentes que les cylindres ou lesparallelepipedespement receuoir.
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 - prendront la peine de faire d’autres expériences, verront s'il en arriuera autre- .y*
 - ment, & fi les chordes porteront quelquefois autant,ou plus eftant horizanta-les, que quand elles font perpendiculaires.
 - Or il eft tres-difficile de trouuer la force des ch rdes & des autres cylindres -7
 - de bois,ou d’autre matière, lors qu5on les eftend horizontalement, particu-
 - fig
 - aux chordes, la mefme force qui les rompt en les tirantde haut enbas,oude bas F ^ ^
 - |enhaut,les rompt aufli en les tirant horizontalement, foit que on estirepai ^ vnfeul bout,ou par les deux extremitez. J
 - I Or bien qu'il femble que l'on aye plus de peine à rompre vne chorde courte*; qu vne longue, cela arriue peut eftre feulement, parce que 1 on n app îque pas vne efgale force à la longue, ou que l’on lüy donnevn plus grand branlle ou mouuement. Mais quant aux cylindres, ou parallelepipedes de bois, 1 e difficile de déterminer quelle force il faut pour les rompre. J
 - Or ieconfidere trois ou quatre fortes de difpofitionsauxcolomnesou a ftons; en premier lieu, lors que l'on les tire par les deux extremitez, ou que on fufpend vn poids à l’vn des bouts, l'autrebout eftant attaché en haut. Secondement, quand l'on attache vn poids aumilieu, lebafton eftant parallèle à l Hori-ion, & fouftenu par les deux bouts. Troifiefmement, lors qu'il eft planté fur la mrre,ou fur quelque pilaftre, comme font ordinairement les colomnes. Qua-triefmement, l'on peut confiderer que ces cylindres eftendus horizontalement peuuent eftre rompus par vn poids qui n'a point de mouuement, mais feulement fa pefanteur, & que l'on attache tout doucement au milieu, ou par vn poids qui tombe de haut à plomb fur le milieu de la chorde, ou du cylindre, ôt C1U1 reprefente vn coup de marteau dont l'on frapper oit fur ledit milieu*
 - L expérience fait voir qu vne demie liure qui tombe d vn pied & demy dé aut fur la chorde de laton, qui eft rompue par fix liures fufpendués au milieu, autant que les fix liures, car elle rompt la mefme chorde: mais elle ne a P^ut rompre iî elle tombe feulement d'vn pied de haut t elle rompt femblab e-me^t la chorde qui rompt auec neuf liuf es, quand elle eft perpendiculaire,
 - ^te mefme chorde eft rompue par vne liure qui tombe d’vn demy pied de Lub ^quelle par confequent ala mefme force qu vne demie liure qui tombe
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- - ! g 4 Liure Troifiefme
 - de trois fois plus haut. L'on peut encore expérimenter fi demie liure., qui tombe de deux fois aufli haut, fait autant d'effet quvne liure; ou fi vne liure qui tombe de demy pied, ou de trois pouces de haut, peut rompre autant comme neuf liures, ce qui eft quelquefois arriué dans les expériences que i en ay faites. D’abondant il faut expérimenter fi vne liure, qui par exemple, a la force de dix liure s, quand elle tombe d’vn demy pied de haut, ala forcedecent hures quand elle tombe decinq pieds de haut, fi la force augmente toufiours fuiuant larai-fondes hauteurs dont elle tombe, 6c s’il faut abbaiffer le moindre poids, fuiuant laraifonde fa diminution, par exemple, fi bon prend la feiziefme partie d’vne liure, ceft à dire vne once, à fçauoir fi elle aura vne efgale force pour rompre en tombant de huiét pieds de haut, ce que rompt la liure qui tombe d vn demy pied de haut.
 - Il faut aufli confiderer fi le poids qui rompt tachorde fans mouuement, fait autant de mal porté fur la telle ou fur quelqu’autre partie du corps, ou faitvn pareil effet fur vn coin de fer mis fur vne fente de bois, ou fur vn pieu mis fur la terre, ou fur quelqu autre matière, dans laquelle il entre, comme fait le poids qui eft beaucoup moindre, mais qui a la mefme force, à raifon de fon mouue-ment ioint à fa pefanteur, fexperience fait voir le contraire : car dix liures mifes fur la telle, ne font pas tant de mal ny tant d’effet comme vne liure qui tombe de la hauteur d’vn pied, ou dJvn demy pied,oumefme de deux ou trois pouces fur la telle.
 - Il faudroit encore expérimenter fi quatre onces,qui tombent de quatre pieds 6c demy de haut, font autant d’effet comme huiét onces qui tombent de deux ou trois pieds de haut : car fuppofé que huid onces, qui tombent d’vn pied & demy de haut, rompent la chorde qui fe rompt par vne liure qui tombe de demy pied de haut ; il faudroit, lî l’on garde la mefme raifon, que quatre onces tombalfent de trois fois aulfi haut que huid onces, à fçauoir de quatre pieds & demy, pour faire le mefme effet, & que deux onces tombaffent de trois fois aulfi haut,c’eft à dire de treize pieds 6c demy, 6c vne once de quatre pieds 8c demy de haut, 6cc.
 - Mais auant que de rechercher la raifon de cette progrelfion, il faut voir fila ; mefme chofe arriue aux cylindres, 6c aux parallelepipedes de bois, qui doiuent porter des fardeaux d’autant plus grands qu’ils font plus courts, quand ils font difpofez horizontalement, ce qui n’arriue pas aux chordes de cuiure, ou d’autre matière, car le mefme poids eftant attaché 6c fufpendu par le milieu,ou tombant de mefme hauteur fur le milieu de la chorde, ou la tirant par fon extrémité lors qu elle eft perpendiculaire, la rompt toufiours auffi bien quand elle eft courte que quand elle eft longue, 6c iamais elle ne fe rompt par le milieu, mais toufiours par vne de fes extremitez.
 - Quant aux parallelepipedes, ou morceaux de bois quarré, ils ne rompent pas fi facilement que les chordes, quand ils font plus courts, quoy qu’il foit difficile de trouuer quelle raifon il y a de leurs differentes longueurs auec leurs | forces ou leurs refiftances : car i’en ay rencontré qui rompent aufli facilement! eftant fous-doubles, que quand ils font doubles, ou quadruples: ce qui vient peut eftre du defaut de la matière. Il femble neantmoins que leur refiftance doit garder la raifon inuerfe de leurs longueurs, c’eft à dire qu’il faut autant augmenter le poids, ou la force, comme l’on diminue la longueur : de forte que fi lebaftonlongdyn pied porte huiél liures, il doit porter"feize liures eftant
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- - re quitoiïi-3mme neuf faites.üa-e de d
 - ures quan I uantlarai idsjfunian >artied’vne 'ur rompre] îdvndei
 - s, ou fa u mis fur l ait le po ron mou liuresmifal qui to rois pour;;
 - juatrepid :nt de d'vnf imbedei] iatre tre pieds S le tro :re pieds i
 - ut voir® qui doiue îandilsl11 ire, ou J* e milieu,'
 - par fouE bien fl tpar
 - leroif;
 - »y f!
 - ;au££‘
 - fidH
 - ;equi^ • rclifr'
 - «H
 - Des mouuemens 6c du Ton des cKorcles. ïç$
 - a de demy pied; trente-deux eftant long de trois pouces 3 foixante-quatrç Ces eftant long d’vn pouce & demy, & ainfi confequemment.
 - 1U Crie parle icy du bois qui eft à droit-fil ; Ton peut expérimenter la mefme hofe fur le bois difpôfé en biais, ou à contre-fil,afin de remarquer s'il garde les niefmes raifons, & de combien il eftplusfoibleen ce fens,que quand il eft à
 - 1 ^Quant aux baftons, ou cylindres qui font debout, c eft à dire qui font efleuez,
 - I perpendiculairement, comme les colomnes, il faudroit les charger de telle maniéré que le centre de grauité du fardeau portaft fur le milieu du bout du bafton,ou de la colomne,mais Ton croit que le bafton ne rompra iamals,& qu’il fe froiffera pîuftoft, fi ce n eft qu’il rentre en foy-mefme par pénétration, ce qui ne fe peut faire naturellement. L’on peut pour le moins remarquer combien le bafton, ou la colomne, qui n’eft pas de droit-fil, c eft à dire qui n’a pas fes fibres difpofeesen long,fe froiffe pîuftoft & plus facilement que quand elle eft de droit-fil, ce que Tonne peut expérimenter fur les chorde s, d’autant quelles n’ont pas aflez de force, ou de corps pour refifter, quand elles font | perpendiculaires.
 - Mais iereuiens à la force des chordes, & des poids qui les rompent, la chorde de cuiure, qui porte neuf liures, eftant tendue de haut en bas,& qui porte fix ou fept liures eftant tenduë horizontalement & ayant la dixiefme partie dvne ligne en fon diamètre ou enuiron, eft rompue par vne liure qui tombe ’efus de demy pied de haut, & par vne demie liure qui tombe d’vn pied & de-ay de haut, & dvn quart de liure, qui tombe de quatre pieds & demy de haut ; par confequent la raifon des poids ne fuit pas la raifon des hauteurs : car il faudroit que demie liure, qui tombe d’vn pied de haut, fift le mefme effet que la liure qui tombe d’vn demy pied de haut. U faudroit voir quel poids peut rompre la chorde en tombant d’vn pied de haut, fuppofé que la liure la rompe en tombant dvn demy pied de haut, & la demie liure d’vn pied & demy de haut: ^ déterminer quel poids rompt la chorde deux fois auffi grofle en tombant d vn demy pied, ou d’vn pied de haut, & pourquoy la chorde tenduë parallèle a IHorifon, ne porte que fix ou fept liures, puis quelle porte huiét ou neufli-Fes’ quand elle eft tenduë de haut en bas, & qu’vne liure qui tombe de mefme auteur les rompt efgalement: de maniéré que la force de la chorde tenduë perpendiculairement eft fefquialtere de la force de la mefme chorde tenduë juorizontalement, au milieu de laquelle l’on attache le poids, quoy que la force e, es chordes foit efgale, quand l’on confidere le poids qui les rompt en tomj ^H.ant aux colomnes que Ton affied perpendiculairement, il eft fort difficile mrouuer des poids affez grands pour les charger, iufques à ce quelles fe 1 ^nt&sefcrafent,& de faire que le centre de grauité des poids foit mis à L ? ur k milieu du bout de la colomne, à quoy l’on peut neantmoins re-:peti^aJleC(aes Preftds de fer,comme font les eftaux des Serruriers, car les jc usures ou morceaux de bois'eftant mis entre les deux bras, ou mors rA- e/u.,Jon Peut tourner la maniuelle en les preffant iufques à ce qu’ils
 - foitd’S 1 tres"^®c^e de faire vn cylindre ou parallelepipede de bois qui ^antm^e 1 e^°rCeent0Utes ^esParties, car bien qu’il foit d’vn mefme fil, 01ns lc qui aura efté plus prés de laracine de l’arbre,fera plus fort,
 - R ïj
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- - i ç6 Liure T roifielme
 - encore quil foit de mefme groffeur que celuy qui eft oit vers lesbranchesîceft pourquoy il faudroit que la piece de bois allaft en diminuant depuis l’vn de Tes bouts iufques à l'autre, fuiuant la mefme raifon félon laquelle il eft plus f0rt. vers la racine: mais cette raifon neftant pas cogneue Ton ne peut obferuer cette diminutionpeuteftrequelaforcede l'arbre, ou du bafton couppé félon la longueur de Tarbre5fuit quelque proportion ou progreflion Géométrique en fa diminution, ce qu’ il faudroit auparauant déterminer.
 - D’abondant l’on peut confiderer les cylindres de bois, non feulement quâd ils font coupez de droit-fil, mais auffi quand on les taille de trauers, 3c horizontalement, 6c voir combien ceux-là font plus forts que ceux-cy, foit quand on les met perpendiculaires, ou parallèles à iHorifon. Or les cylindres peu-uent eftre taillez, en plufieur s maniérés; car Ton peut coupper le bois fumant les diamètres des cercles quiparoiflent fur la coupe du bois, ou a trauers les diamètres en coupant les cercles en fegments defdits cercles ; ce que Ton peut aisément s’imaginer en fe reprefentant la furface du tronc d’vn arbre couppé, fur lequel les cercles font voir le nouueau bois que l'arbre fait chaque annee : car quelques-vns croyent que l'arbre a autant de cercles que d années: il faut encore voir fi le bois coupé horizontalement a fes parties d’autantplus foibles,que leurs cercles s’efloignent dauantage du cercle de l’arbre, & s approchent dauantage de la partie que l’on appelle aubié, laquelle eft la plus foible, 6c la plus mole de toutes. Or ces cercles, 6c leurs diamètres ne paroiffent pas efgalement fur toutes fortes d’arbres, ç eft pourquoy il faudroit choifir les efpeces de bois qui ont leurs cercles plus diftinéts 6c plus manifeftes, afin de voir fi le cylindre eft plus fort quand il eft coupé félon la longueur des diamètres, ou à trauers les diamètres : & fi la partie feptentrionale eft plus foible ou plus forte que la méridionale, 6c de combien l’vne eft plus forte que l’autre.
 - Si fon obferue toutes ces particularitez, l’on trouuera la raifon qui eft entre la force dubois debout, 3c de trauers, 3c apres auoir fait l’experience fur ld noyer, le cormier, 6c les autres efpeces de bois, Ton verra fi les forces du bois de fapin, ou de chefne pris à fil droit, 6c de biais, gardent la mefme raifon que les autres efpeces de bois. Inexpérimenté que le bois de fapin de mefme grandeur eftant de droit-fil, porte vingt fois autant ou plus, que quand il eft de I trauers. Or auant que définir cette Propofition, il n’eft pas hors de propos de confiderer la force des prefles, encore quelle foit beaucoup plus foible que la force des coups de marteaux, 6c des poids qui tombent d’en haut : car vn homme n’eft pas afîez fort pour froifler 6c applatir vn cylindre de fer de la groffeurI de deux ou trois lignes, auec les plus forts eftaux qu’ayent les Serruriers, en-| core qu’ils applatiflent le mefme cylindredvn feul coup de marteau 3 mais la force d vn coup d artillerie eft encore plus grande que les coups de marteaux: Aquoy l’on peut rapporter la force du tonnerre, 6c des mines qui iettent les ! tours parterre, 6c font fauter ôccreuer les montagnes ,• car ces forces efpou-p uentables viennent de la mefme caufe que la force des coups de marteau,à fça-uoir du mouüement 6c de la preffion de l’air, dont h plus grande viteffe eft caufe de la plus grande force. _ • :
 - COROLLAIRE L
 - le laiffç icy nulle autres confiderations, afin d expliquer briefuement la ta
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- - Dcsmouuemetïs & du (ba dés chordes. i<>r
 - de la preffe, dont ie fuppofe que la maniuelle ait deux pieds de long depuis le centre de la vi z iufques au point,où Ion appliqué la main, afin que chaque tour quelle fait contienne vingt-quatre pouces ; fi la main a la force de deux cens Bures, elle preffera aufli fort ce qui fiera diffous comme fi elle eftoit chargée d’vn poids de quatre mil quatre cens liures : Or la force de la preffe fiera d autant plus grande, que fa maniuelle fiera plus longue ; par exemple, fi elle a fiept pieds de long,la preffe aura la force de cinquante-deux mil huid cens liures:car le femidiametre eftant de fiept pieds, il fait vingt-deux pieds, c’eft à dire deux cens foixante-quatre pouces à chaque tour : Or deux cens foixante-quatre multipliez par deux cens, donnent cinquante-deux milhuid cens,&monftrent qu’vn homme ayant la force de deux cens liures, violente aufli fort tout feul ce qui eft fous la preffe, comme feroient deux cens foixante-quatre hommes fans I la preffe : car fi chaque homme à deux cens liures de force, deux cens foixante-quatre auront autant de force pour preffer comme cinquante-deux mil huid
 - V V* ALS* ^
 - L’on petit aufli par ce mefmé moyen déterminer la force du vieil brequin des forets, & des autres inftrumens dont on fe fert pour percer, car ils percent d’autant plus/facilement, que le circuit de leurs manches eft plus grand • par exemple, fi le fer du vieil brequin;, ou du terriere eft large d vne Kgne,& que fon manche faffe deux pieds à chaque tourne eft à dire deux cens quatre-vingts-huiét lignes, vn homme fera tout feul, par le moyen du vieil brequin, autant que deux censquatre -vingts-huid hommes qui nvfent pas de cet infiniment.’ ,
 - Mais la raifon de la force dé cet inftrument, & de plufieurs autres fepeut tirer du Traite des Mechaniques qui eft à la fin de ce liure.
 - COROLLAIRE IL
 - Si l’on fe fouuient de la raifon félon laquelle les poids tombent vers k ^ ^
 - centre de la terre, dont.nous auons parlé dans la première Propofition du fe- ^ ^
 - cond liure :& que leurs effets doiuenteftre d’autant plus grands qu’ils vont ^
 - plusvifte,il eft aifé de conclure de quelle hauteur ils daruent tomber pour }*\ .y
 - faire 1 effet defiré: par exemple, puis que le poids eftant tombé de 4 pieds
 - de haut n a qu’vn degré de viteffe au prentfcr pied *^il en a trois à la fin du rW**u/ ^ J
 - quatriefme pied , parce qu’il fait trois fois autant de chemin , & con- f ^ ^ 1 ^
 - ftquemment il va trois fois auffr vifte au fécond moment de fa cheute comme au premier , & cinq fois aufli vîfte au troifiefme qu audit pre-^lenc eft pourquoy il doit rompre vne chorde cinq fois plus forte par fa cheu-lede 9 pieds que par celle d’vn pied,& vne chorde trois fois plus forte, tombant de quatre pieds, qu en tombant feulement dvn pied de haut. Ce que on peut appliquer aux pieux que l’on enfonce en terre,ôc à toutes les refiftan-qui peuuent eftre furmontees. Mais i’ay expliqué c es viteffes fi clairement en tant nianieres dans le fecôhd liure, qu’il n eft pas à propos d’en dire icy
 - Wc Cilofii 1 1 OTr f /'Il Ài /«AVitM f ^ A j « *4 A-ë/irt Ia . ^««4 ir+à'À-ik
 - C
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- - - hrt * P'1'* f*
 - LiureTroifieime
 - proposition xvu
 - Lagrauiti desfonseft d'autant plusgrande que les corps d’où ils Viennent font moins cajfdns} gr que leurs parties font mieux liees) & mieux vnies les vnes aux autres pour hcu qù il ri y aitpoint d'autre empefchemcnt.
 - Où l'on Voit beaucoup de cbofes touchant les Principes de Cbjmie.
 - L’Experience fait voir la vérité de cette Propofition dans toutes fortes de corps, car le bois fec, qui a perdu fon humidité,fonne plus haut que celuy qui eft vertj & ceux qui ont les mains feiches font vn bruit plus efclatant en les frappant fvne auec l’autre,que ceux qui les ont humides :l’or,l’argent,lé plomb, & le mercure rendent vn fon plus graue,& plus fourd que le fer, le cuiure, ou le métal de cloche, parce que les parties de for, de l’argent, 6c du plomb font mieux vnies que les parties des autres métaux, à raifon de la grande quantité de vif argent, qui fetrouue en ceux-là, 6c du peu qui fe rencontre en ceux-cy. Quelques-vns croyent que la grauité du fon dépend de la quantité du mercure qui fe rencontre dans les corps fonans : ce que les Chymiftes doiuent confi-dcrer, afin de fçauoir pourquoy vn corps fonne plus aigu que l’autre, 6c fi cela procédé de la plus grande quantité du fel fixe, ou volatil, du foufre, ou du mercure, qui fe rencontre dans le corps, ou de la multitude des pores, 6c des differentes parties de l’air, qui font mefleesdans le corps. La mefme fpeculation feruira pour trouuerd’oii viennent la dureté 6c lapefanteur de chaque corps, 6c pour fçauoir ce qui rend les pierres, le métal, ou le bois plus caftans,plus friables, 6c plus aigres les vns que les autres.
 - Quelques-vns tiennent que le métal, qui a plus grande quantité de fouffre pierreux, comme le fer,& le cuiure,ale fon plus aigu, &: confequemment que for rend le fon plus graue 6c plus fourd que les autres métaux, parce qu’il n a point de foufre pierreux qu en puififance. D'où il s’enfuit que plus vn métal a de vif argent, 6c moins de foufre pierreux ou fixe, 6c plus il eft pefant ; d’où ils concluent que l’airain a le fon plus aigu que le cuiure,d’autant que l’on mefle deux parties de calamine fur trois parties de cuiure rouge, afin de faire le le-ton 5 laquelle calamine a quantité de foufre pierreux, quelle adioufte à celuy du cuiure, que l’on appelle cuiure franc, ou rofette.
 - Il faut donc voir félon ces Principes, fi chaque métal a le fon d’autant plus aigu, qu’il a plus grande quantité de foufre, & fi la grauité des fons a mefme raifon que le vif argent, 6c le poids qu’ils contiennent. Mais pour entendre cette raifon qui fe tire des Principes de laChymie,il faut fuppofer que chaque mixte eft compofé de trois Principes, que l’on appelle fel, foufre, 6c mercure, aufquels fon peutadioufter l’eau 6c la terre,afin d’auoir cinq Principes, dont l’eau ou le phlegme eft le premier,d’autant qu’il eft le plus volatil,& cofequem-ment moins intérieur au mixte. Le fécond eft appellé d autant qu’il eft le plus pénétrant, & le plus volatil, 6c eft recogneu par fon acidité. Le troifiefme cStlcfoufreyOnPhuyle^m eft plus fixe que les deux precedens, mais plus volatil que les deux autres j il eft toufiours inflammable, fi ce n’efi qu’il foit fixe 6c vni infeparablement auec tous les autres clemens,par vne longue dépuration & çoâion en Ja côpofition du mixte, comme il eft dans l’or. Le quatriefme
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- - Des mouuerflens Sc du (on des cKordes. ipp
 - o incioe eft le fel, qui eft cauftique, 6c plus fixe que les trois prècederis. Le ciu~
 - 1 ^efme eft la terre, dont la nature eft d’eftre feiche : Les Chymiftes difent que Peau ou le phlegme n eft ny chaud ny froid, 6c qu'il eft fufceptible de ces deux ciualitez, félon que 1 air dans lequel il fe trouue,eft chaud ou froid.
 - Aquoy ils adiouftentque leau eft toufiourshumide,plus pefante que la terre,& pluslegerequelefprit,ouïefel.Le foufre,qui fait les fonsaigus,eft toufiours chaud de fa nature, & le plus leger de tous leselemens >il eft caufe de la diuerfité des odeurs 6c des couleurs aux mixtes, particulieremét quand il eft fixe : & félon qu’il eft fixe ou volatil, parfait, ou imparfait,diaphane ou opaque,il forme les métaux parfaits ou imparfaits, le s pierres precieufes, ou le$ autres mixtes. Il paroift fous la forme d’huyle dans les plantes, 6c,fous la forme de greffe dans les animaux. Enfin Pefpit de vie, l’humide radical, 6c le baume de la nature, qui fe rencontre aux minéraux, végétaux, 6c animaux, eft attaché à ce foufre : c’eft pour quoy leur nature eft plus ou moins vigoureufe 6c dure felort la nature,qualité 6c excellence du foufre qu’ils ont, 6c quand il s’en fepare, les mixtes fe corrompent, le s métaux per dent leur malleation, les pierres precieufes leur luftre, les plantes leur végétation, 6c les animaux leur vie : d’où l’on peut conclure que le fon le plus aigu vient du mefme Principe que la principale vigueur de chaque chofe.
 - Le fel eft chaud, le plus pefant,le moins poreux, 6c le plus compaéfc de tous les autres Principes.Or il y atrois fortes de fels, à fçauoir le minerai, le végétal,& ranimai. Le premier paroift fous la forme de vitriol 6c d’alun:Le fécond fous la forme de l’alkali : 6c le troifiefme en forme de fel marin: dont chacun eft fixe,volatil, ou commun. Le premier eft analogue au fel marin : Le fécond au fel harmoniac ; 6c le troifiefme au falpeftre. Ces trois fels donnent les diuerfes faueurs, les congélations, 6c les foliditez aux corps ; 6c lors que l’on les feparq des corps, le fel fixe prend la figure quaree, le falpeftre prend celle du cône* ÔC 1 harmonie celle de filamens:L’e{prit eft vn corps liquide, que l’on appelle mercure dans les minéraux, 6c humide fubtil dans les plantes, 6c dans les animaux : & ne différé dans tous les corps que par le meflange de l’huyleux,oudu falé, aufquels il fert de matière 6c d’aliment ; mais il n’eft pas fluide dans les corps, $ fine prédominé: car il eft arrefté par le foufre & par le fel. Il donne ladia-phanité & le poids aux corps, 6c les rend lucides.
 - Or quand ces trois Principes, à fçauoir le fel, le foufre, 6c le mercure, font reunis infeparablement,apres auoirrejetté l’eau 6c la terre, qui eft la plus feiche de tous les autres Principes, 6c la plus legere ( excepté l’huyle ) 6c qui n eft c iaude ny froide que par accident, il fe forme vne medecine vniuerfelle, qu’ils appellent Panacee, d’autant que quand elle eft meflee auec les purgatifs, ou les 1L ™gents, elle augmente leurs vertus.
 - s croyent qu’Ariftote a conneu ces trois Principes, quand il a parlé de la C la ^jir ce^e> du Principe vital, de l’efprit, 6c de l’effence de chaque chofe; 6c que aton les a appellé vertu feminaire ; quelques-vns les nomment Principes ïrnp es de femence. Paracelfe les appelle famé du monde, baulme, momie, aftre, quinte ejjence, dixir^cinquiefme element, matière chrjjiaüine, humidité radicale ,o Hpn-matiere premier ey chaleur jneliffe, ç^c. Ceux qui fe font appel-ne fa a ^csontnommd le fel,matiere première, laquelle eft on&ueufe, gluti-u C> ^xe 3 ^ permanente : le fel tres-pur fait de terre 6c d’eau, le U1 . ^ftantiel qui s’efpand par toutes les parties de la fubftance, comme le
 - R iiij
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- - 2Ô0
 - Liure Troifiefme
 - point Mathématique par tout où fe trouue la quantité :8c le nain tres-petit^ dui ne peut tomber fous lés fens, que lors qu’il eft ioint à 1 eau de 1 Aigle blanche, 6c néâtitmoins qui vainc & lie les Geans, parce que le fel coagule, congele, fixe,&: arrefte les autres Principes,tant fubftantiels quaccidentels. Ils font, auffi nommé poind quaternaire, parce qu il réduit tous les Principes en 1 vnité d Vn mixte, ou d’vn compofé : terre pute 6c blanche, parce qu elle paroift fous cette couleur ,eftant froide 6c feiche de fa nature. Enfin elle a efié appellee terre par Moyfe, corps inferieur par Hermes, fel 6c Lune parles C hy mille s, ôc terre 6c eau par les autre s *
 - Le fécond Principe, à fçauoir le foufre, a efté nomme forme par ceux qui veulent que la forme foit Vîiiuoqueen tous les mixtes, 6c qui la font incorruptible comme la matière, & qui croyentque Moyfe parle de cePrincipe,quand U dit que l’efprit du Seigneur furnageoit fur les eaux :c eft lame vniuerfelle d’Hermes, le Soleil,le Roy, 1 or non vulgaire, & le feu des Chymiftes ; Enfin îls appellent ét 'foufre effentiel, la ligne verte, d autant que cette liqueur, qu ils appellent forme, eft verte.
 - Or comme le fel donné la folidité aux corps par fa vertu amalgamante,& îa couleur Ôde gôüft, de rtiéfitiè la forme tempere la coagulation de la matière, ôc donne l’adionà tous les autres Principes. , * . !
 - Le troifiefme Principe, à fçauoir le mercure, eft appelle Principe mitoyen, corps étheré, ou corps efprit, & efprit corps, lequel vnit la matière 6c la forme : c eft le ciel 6c l’influence des Chymiftes, qui lie 6c vnit les chofes fuperieu-res aüec les inferieures: Ils difent que ce Principe donne la force, la fluidité, & h ràrefadiôfiéüx mixtes, &qu il perce & pénétré la matière, afin d’introduire la forme, 6c là rendre capable de faire fes operations dans la matière, 6c fur les âccïdèns,en affemblant les homogènes, & en rejettant les heterogenes; qu’il donne 1’ddetir aux mixtes par fes exhalaifonsj qu il empefehé que la forme & la matière ne fé deffeichent 6c ne s enuieilliflfent en leur fujet, comme l’on voit dans j laplüye, qui eft comme le mercure, qui detrempe la terre, 6c lvnit à la racine,1; <Riàlafemencéde$pIantes$6c dans Pair qui nous entretient,6c quiempefehe j. Ié mort.
 - Aquoy Ton peut adioufter que ceux qui recognoiflfent leau 6c la terre pour | Principes, outre le fel, le foufre, 6c le mercure, difent qu’ils font inutilsic’eft ! pourquoy qUélques-vns affeurent que l’eau, qui s'efleue la première, quand la j chaleur commence à penetrer les corps, d’autant qu’elle eft la plus volatile,! eft l’Cxcrement ou le phlegtne de l’efprit, ou du mercure acide *, que le foufre a ! l’huyle pour fort Principe vtile 6c la füye pour Pinutil y 6c que le fel a la terre pour fonPrincipe inutil, encore que ces Principes 'inutils foient vtils pour la
 - mixtion. -
 - Mais plufiéurs nient que ces Principes foient excremens des vtiles, d’autant1 cjuêlëphlegme eft aufli bien attaché au fel comme à l’efprit, 6c que la terre eft Principe de compofition comme le fel. La füye n’eft pas aufli inutile, car elle contient vn peude phlegme, dauantage d’efprit, vn peu d’huyle, beaucoup de fel, mais volatil* Ôc quantité de terre, mais tres-legerei de maniéré que la füye: fe peut refoudre en tous ces Principes. Or il faut remarquer que l’efprit n’eft pas pur, qttënd il eft inflammable, car il a encore de l’huyle, côme l’on voit dans ïhuyle étheree de terebinthe, 6c dans l’eau de vie redifiee. Mais quand l’efprit ~ éj il eft acide, & n’eft point inflammable comme l’huyle, laquelle tombe ^
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 - clab* ils p0111'
 - la terre; îtM eau cot
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 - elleto)»
 - D es mouuemens & du lon de s chômes? 201
 - fond de l’eau, quand elle eft tiree d’vne matière craffe, autrement elle furn&» aU L’on peut donc conclure de ce difcours quel Principe eft caufe que de plu-fieiirs corps efgaux en figure 8c en quantité, lvnale fon plus Lourd,& l’autre 1\üs ai°u 8c plus clair, ou plus obfcür : doù vient le poids des métaux 8c des autres corps ; par confequent fi l’on cognoift parfaitement la quantité, &le differentmeflange de ces Principes, l’on peut donner le poids du corps, le fon èflant donné, 8c le poids eftant donné, l’on donnera le fon,pourueu que l’on cognoiffe fa figure.
 - PROPOSITION XVIU
 - Urareté des corps, eftce fimble> caufi que les fins qu'ils produifent font differens quant au graine &• a ïaigu: il eft icy parlé des Principes de la Cbymie, & de ceux de la dureté &pefanteur des corps.
 - LA denfité des corps eft prife en deux maniérés, car elle peut Lignifier l’e£ peffeur des corps, comme quand nous difonsqu’vne piece de bois ou de fer eft efpaiffe d’vn demy pied ; Secondement elle Lignifie vne jplus grande multitude de parties en mefme lieu, laquelle fait qu’vn corps eft plus compad 8C referré :&c eft en cette Lignification qu’il faut entendre cette Propofition, le corps denfe n’eftant autre chofe que ce qui a beaucoup de matière en peu d’efpace, comme le corps rare eft celuy qui a peu de matière, 8c peu de parties en beaucoup d’efpace *, par exemple, les grains d’encens 8c de benjoin, ou des autres aromates,font denfes àuant qu’ils bruflent, car ils contiennent fort peu à efpace : mais lors qu’ils bruflent 8c qu’ils font conuertis enfumee,ils ont peu de matière en beaucoup d’efpace : car peu de grains d’encens peuuent remplir Vne chambre de quatre toifes en quarré, de maniéré que l’on peut dire quVn grain d encens contient vne place mille fois plus grande lors qu’il eft enfumee, quequandilnebruflepas. ‘
 - Lonvoitlamefme chofe dans l’eau qui bout, 8c dans toutes les autres ligueurs qui fe reduifent enfumee;mais ie neveux pas m’amufer à ces confidotations, ny rechercher plus exactement combien l’eau, le vin, le fuif, l’encens, peuuent eftre condenfez ou raréfiez, tant parce que ce ne font pas des corps propres pour faire le fon dontnous parlons, que parce que cecy mérité vn difcours à part. îadioufte feulemet que les corps qui fe frappent dans l’eau, dans le vin, dans le laid & dans l’eau de vie,ont leurs fons plus graues que ceux, qu ils font dans 1 air, 8c confequemment que les fons ne font pas fi aigus dans v n air efpais & trouble, comme dans vn air calme 8c efpur é. D’où il s’enfuit que es ons des inftrumens de Mufique font plus graues en Hyuer qu’en Efté, quoy que Ion napper çoiue pas cette différence, d’autant que fi les fons reçoiuent quelque alteration à raifon des differentes faifons 8c alterations de l’air, nos °teil es font femblablement affedees 8c alterees, 8c partant elles ne font pas bef1 7 aPPerceuoir ou de iuger de cette différence, car l’entendement a organe^&nous ne fomnies pas exempts de ces alterations, y ean^noins fi la nature ou l’art nous donnôit vn fon, par le moyen duquel inft77 * re^e[tous ^es autres fons, l’on pourroit expérimenter fi le fon des
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- - 20 ï Liure T roifiefme
 - mais ien en cognois point qui puiiïê feruir à ce fubjet, 3c la mefme difficulté fe rencontre en toutes les autres fciences,puis que nous nepouuons pas eftablir vn poids dans la nature pour l’Iforropique,ny vne couleur pour laPerfpediue> ny vne mefure pour la Geodefie : or ces deffauts de la nature nous doiuent in-uiter à la recherche dvne vérité plus excellente 3c plus ferme que celle des cho-fes créées,laquelle feretrouue en Dieu feul,à la gloire duquel nous deuons rapporter toutes nos penfees 3c nos avions.
 - Mais ie reuiens à la denfité des corps, afin de voir fi le fon eft d autant plus aigu que le corps eft plus denfe ou plus rare, ce quil faut entendre non feulement des corps de mefme nature, mais auffi de ceux qui font de difterentesef-peces. Or il eft tres-difficile d’eftablir vnePropofition generale 3c vniuerfelle îurcefiibjet : car fi l’on dit qu’il y a mefme raifon de l’aigu au graue,que des corps denfes aux rares. Ton trouue des corps denfes comme l’or 3c le plomb, qui ont le fon plus graue que l’airain & le fer, qui font plus rares, oumoins denfes que l’or.
 - Quelques-vns tiennent qu’il faut faire diftin&ion entre les métaux, les pierres, 3c le bois, quand on veut parler de leurs fons, à raifon de leurs denfitez, & qu’il faut eftablir vn figne infaillible de la plus grande vnion ou denfité des parties, dont tous ne font pas d’accord, quoy que tous donnent lepremier rang à l’or, qui eft le plus maflif, bien qu’il n’ait pas le fon aigu.
 - D’autres croyent que le froid naturel des corps eft vn figne infaillible de leur denfité, parce que les matières qui fe refroidiffent, s’efpaiffiffent, 3c defcendent en bas, &: que celles qui fe raréfient, s’eftendent,& montent en haut, comme font les vapeurs de la terre 3c de l’eau : d’où ils concluent que ce qui eft denfe eft froid, fec, pefant, opaque, plein d’ombre, obfcur, noir, 3c femblable à la nuid, qu’il aime le repos, qu’il eft tardif, mixte, dur, afpre, obtus, cru, eftroit, 3c amer ; Us difent auffi que la denfité eft caufe de la douleur, de la crainte, de la melancholie, de l’auarice,du menfonge,de la faineantife, de la haine, de la cruauté, des maladies, de la mort 3c de tout ce qui fe tient du cofté de la priua-tion,& del’imperfe&ion. Au contraire,ils tiennent que la rareté rend les corps chauds, humides, légers, fublimes, diaphanes, luifans, clairs, blancs, viftes, fimpl es & eftendus,mols & doux,& qu’ils font femblables au iour,à la lumière, & au mouuement, & confequemment que la rareté fignifie ou donne la har-dieffe, la ioye, la volupté, la libéralité, la vérité, les fubtiles inuentions,l’amour, la mifericorde, l'humilité, la fanté, la vie, & tout ce qui approche plus de l’aéte, quedelapuiffance, mais toutes ces propriétés ont befoin d’vn plus long dif-cours : C’eft pourquoy ie reuiens aux fons, 3c dis qu’il faut expérimenter quâd les corps denfes ont le fon graue, afin de remarquer la qualité coniointe qui leur ofte le fon aigu, 3c de donner le fon quand on cognoift la denfité, fans qu’il foit neceffaire d’autre exception que de celle des corps qui vont contre la loy generale de la denfité, 3c de l’aigu.
 - La mefme chofe arriue aux tuyaux qui ont befoin de vent, car plus le vent eft fort & vifte, 3c plus il eft efpais, pefant 3c dur, 3c Ton peut tellement pouffer 3c renfermer 1 air, qu il fera auffi dur 3c auffi difficile à penetrer comme les murailles, par exemple, 1 air enfermé dans vn balon parfaitement enflé 3c fermé, porte de grands fardeaux fans que 1 air cede en nulle forte, 3c pourroit porter vne maifon entière fi fa couuertur e ne fe rompoit point, parce que l’air qui eft enferme dedans eft afléz dur pour refifter t d’où l’on pourroit conclure que
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- - : difficile sP***fc|fc Perfpeâi,(i
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 - sdelA ; long# nter ^ iointe f | ^ansqii1-1 tre la H
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 - i â $ [lire f2
 - Des mbuuemens & du ion des chordes. io\
 - le mouuement par lequel il eft poufie eft plus vifte, car ce mouuement l’efi; rft & l’endurcit, & confequemment le rend plus pefant, comme lonexpe-Pimente au balon enfle, qui pefe dauantage que quand il eft vuide.
 - I j^e plufieurs difficultez qui appartiennent à la denfité des corps, par I ^ je iufqUes à laquelle denfité Ton peut réduire chaque corps, comme ITair l’eau, &c. L on expérimente que Peau de vie peut tellement eftre rarefiee,
 - I ’elle contient cent fois plus d’efpace qu elle n en a dans fon eftat naturel i Fis i’onne fçait pas fi elle peut eftre autant condenfee. Quelques-vns difent [quils la condenfent iufques à vn tel degré quelle eft dure comme le chryftal,
 - % quils peuuent conuertir l’air en-glaçons*
 - Mais la principale de toutes les difficultez qui regarde cette propofition, confie à fçauoir d’où vient la plus grande denfité ou rareté, la plus grande pefanteur ou legereté, & la plus grande dureté des corps, car fi Ton cognoift les premières caufes de ces qualités. Ton fçaura femblablement d’où vient leur Ion graue, ou aigu : Quelques-vns croyent que ces premières caufes ne font autrechofe que l’abondance defprit & de la quinte effence, & que plus vn corps aura d efprit, & plus il fera pefant, dur, & denfe ; ce que Ton experimem jteauCdptitmortuumdes Chymiftes, qui ne pefe quafi rien,apres que lefel,le foufre, Ôc lemercurçen font tirez. A quoy ils adiouftent que le fel, qui eft là | principale matière du corps, leur donne la folidité, & qu’il les coagule, les fixe,
 - & les congele tant qui! peut par fa vertu amalgamante, par laquelle les chofes fluides & volatiles deuiennent fixes & permanentes : par exemple, quand la pluye tombe, elle deuient folide dans les végétaux par le moyen de la terre ; ce quin arriiie pas quand elle tombe dans l’eau, dans laquelle le fel ne fe réduit pas en a&e ; d’où il s’enfuit que plus il y a de fel dans vn corps, & plus il eft dur, 'denfe, pefant, & folide, comme Ton expérimente aux os, qui ont beaucoup plus de fel que les autres parties du corps.
 - , Ce qui s accorde auec ce que nous auons dit cy-defîùs, à fçauoîr que le corps denfe & compad a beaucoup de matière, ou de fel, en peu d’efpace*
 - Mais cette cognoiflance ne fuffitpas pour fçauoir la denfité & le poids, qui fontcaufe que le fon eft graue ou aigu, & qu’il eft different félon le meflange des autres parties du compofé, car la forme qu ils appellent foufre, tempere la coagulation du fel, & donne le dernier a£te de la matière, en rendant le com-pofe parfait. C eft pour quoy il faudroit fçauoir combien il y a de foufre & de gerçure auec le fel de chaque corps, car il eft tres-certain que le fon eft rendu 1 ctent par la differente qualité du mercure, ou de l’eau qui entre dans la compofitiondes corps, ( quelques-vns l’appellent Principe metoyen, d’autant Çu 1 vnit le foufre.& le fel,&: leur donne la vigueur) afin de remarquer fi le °n.PP usaigu vient de la plus grande denfité des corps,quand elle eft faite |Cr a emblage des parties qui font de la nature de l’air, ou de Peau. Ce que ParfCUt e,XPer^ment£r au verre, qui tefmoigne,ce femble,par fa couleur, & ou d,a ^Ua it^ ^aphane> que fa denfité vient d’vne multitude de parties d’air fons faU* ^eantm°ins le métal, dont les cloches font faites, 6c l’acier ont des verre°rt•ai^US)^en foient tres-efloignez de la nature & des qualitez du puis 'a a ^uret^comme eux, car il eft auffi dur ou plus que le fer,ou l’acier, des cq 1 SI1j Peuuent mordre fur luy : mais ie donneray laraifonde la dureté teap^f38 anS VI^C aUtre ^eu* ^ ^aut cePen(^ant remarquer qu’Arifto^ ' * e fiuecompris eutrois ou quatre paroles tout ce que nous auons icy dit
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- - 204 Liure Troifiefme
 - dudenfe, & du rare, lors quil a enfeigné que la denfité & la rareté font les Principes de toutes les affrétions qui paroifferit aux corps, 8c que le pefant& le leo-er, le mol,& le dur, le chaud, & le froid, ont la rareté & la denfité p0ur leur Principe, comme Ton voit au chapitre dixiefme du huiétiefme liure de fa Phyfique, im™™* ty#» Ww«<ns $ jMvœmb i y^f 0*fù Ù **%**>%
 - w,*, <ncA>ipoy, ^ y, *; 4^oy, % kfouow A quoy il adioufte que la
 - denfité eft fvnion ou l’affemblage, 8c que la rarete eft la feparation, félon left quelles fe font la corruption 8c la génération des fubftances, 8c qui font caufe que les corps fe meuuent 8c changent de lieu, comme 1 on expérimente aux vapeurs 8c aux nuees, car les plus rares fe tiennent plus haut, 8c ce qui eft rare ne peut defcendre, d autant quil eft empefche parce qui eft plus pefant. Sim-plicius croit que le blanc 8c le doux fe rapportent à la rareté, &confequem-ment quil faut attribuer le noir & l’amer à la denfité :8c fi lonconfiderece quenfeigne Ariftote parlant du mouuement, il femble que Ton puiffe expliquer toutes chofes par la rareté 8c la denfité, quoy qu’il parle pluftoft dudenfe 8c du rare fuiuant l’opinion des anciens, que félon la fienne, comme remarque faint Thomas.
 - PROPOSITION xvmr
 - Expliquer les differentes qualité^ des corps qui renient le fon plusgraue, ou plus digUy plus clair, ou plusfour d,plusgraniyjou plus petite &c,
 - LEs principales qualité* qui contribuent à la diuerfité dés fons, confiftent particulièrement dans la dureté 8c denfité des corps, 8c des qualité* contraires, car l’on expérimente que les métaux qui font les plus durs ont couftu-mede faire des fons plus aigus, &: plus clairs 8c refonans, comme il eft aifé de conclure par lefdits cylindres, dont nous auons parlé dans la neuf, dix, 8c vn-ziefmePropofition. le laiffe plufieurs autres qualitez,par exemple la friabilité, qui fait que les corps fe brifent aifément, la feichereffe 8c la rareté qui a cou-ftume de rendre le fon plus aigu, &c. dont i’ay parlé fort au long dans la quarante &quarante-deuxiefmePropofition du fécond liure Latin des caufesdu fon,lefquelles méritent vn volume entier pour expliquer les raifons de toutes les proprietez& qualitez des corps, qui font dans la quarante-deuxiefme Proportion :c’eft pour quoy ie viens à d autres difficulté* qui feruiront pour entendre ce quia a efté dit du mouuement des corps : ioint que l’on pourra con-1 dure beaucoup de chofes touchant ces qualité* en lifant les liures des Inftru-mens, 8c particulièrement la feiziefine Propofition du premier, 8c la dixneufief-me du troifiefme liure, 8c le liure des cloches j d’où fon peut tirer beaucoup de lumière pour entendre ce qui rend les voix aigres, dures, claires, fourdes, &c.
 - Il eft certain que la plus grande 'denfité des corps ne fait pas toufiours le fon plus graue, puis que l’or qui eft plus denfe que le plomb fait vn fon plus aigu, mais lors que la plus grande dureté eft iointe à la plus grande denfité, elle a couftume de rendre le fon plus aigu, & généralement parlant chaque corps fait le fon d’autant plus aigu qu’il tremble plus vifte, comme il eft aifé de conclure par le nombre des tremblemens que font les chordes. Quant aux autres différences des corps,comme au poly, au concaue, au raboteux, 8cc. elles apportent plus ou moins de netteté & de clarté aux fons, fuiuant les differentes
 - émotions
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- - a wreté [,
 - ^elepeii,]
 - ta denfité pliure fci
 - 1 i typh]
 - 1 adioulie ration,ftl '* qui font
 - Desmouuemens&dufondeschordes. 20$
 - émotions & imprelfions quelles caufent dans l’air.
 - COROLLAIRE.
 - 10 faut remarquer que les corps les plus durs ne font pas toufiours des sôs plus aiffustcar i’ay experimêté qu’vne chorde de boyau de mefme Iôgueur, grolfeur enfion que celle de laton, monte plus haut d’vne Onziefme,& que les chor-
 - Ies de chanvre efgales à celles de laton montent auflî plus haut, quoy quelles aient plus molles & moins pefantes ; & par confequent que la remarque qu’a, 1itPtolomecdansle3.chap.de fon premier liure de Mufique,n’eft pas tou-ours véritable,à fçauoir que les corps font le fon plus aigu quand ils font plus enfes, ou lors qu’il y a plus grande raifon de la dureté de l’vnàceluyde faute que de leurs denfitez : par exemple, apres auoir dit que l’airain monte plus aut que le bois, parce qu’il eftplusdenfe,il adioufte que l’airain, quoy que noms denfe, monte plus haut que le plomb, parce qu’il y a plus grande raifon leladureté de l’airain à celle du plomb, que de la denfité du plomb à la denfité de l’airain. Mais l’experience fait voir que la chorde de chanvre eft plus rare & plus molle que celle d’airain, & neantmoins quelle monte plus haut ; & que le cylindre de fapin efgal à celuy d’airain monte plus haut,quoy qu’il foitplus mol & plus rare : & fiquelqu’vn adioufte en faueur de Ptolomeeque c’eft par-cequileftplusleger,ileftaifédetrouuerdes corps qui feront moins denfes, moins durs, & moins légers, qui «e montent jëfei- haut que d’autres corps qui jferoiitplus denfes, plus durs & plus pefanstde forte qu’il eft tres-difficile de
 - ons,cc s qualités] 1rs ont < îe ileftaifél :uf,dkjSn pie la friaU retéquiacou y dans lac des caufe onsdetoifj luxiefa^' rontpour^
 - i pourra^
 - esdeslnlf; (a dixne beaucoup! lourdes,*] [tours le! n phs b| :nlité,cllt| laquée»! lilèdeo taiff** -c,elMl
 - getf el
 - --->u»v»lM,V|UV i<luV'
 - donnée, qu il n’y ait nulle exception.
 - ADVERT1SSEMENT.
 - Ielaiffe expreflement plufieurs difcours que 1 on peut faire fur les obferua tions precedentes, de k longueur, groffeur & tenfion des chordes, dont on toit labbregé dans la feptiefmePropofition du troifiefme liure des Irutrumes, *par exemple, que fi Ton confidere les differentes tenfions, ougrofleurs es thordes,l’on peut mettre la raifon de 1 Odtaue de 4a 1, & de 8 à 1, fi 1 on con 1-dere lesfolides de l’air battu par les differentes longueurs : Surquoy voir la dixiefmePropofition du premier liure des Confonances. le laine auflî les raifons de ces differentes tenfions & groffeurs, afin que ceux qui fe plaifent àlafpeculation, & qui font plu^aifes de trouuer les raifons par leur propre in-luftne, que de les rencontrer ailleurs, ne manquent pas d exercice.
 - PROPOSITION XjfX.
 - Expliquer flufieurs p4rticuUrite% des corps qui tombent de h<tut en bdS9 & de L*
 - yitejje de leurs cbentes.
 - TLfaut remarquer fur ce que i’ay dit de la viteffe des corps qui tombent,dans jr a ftconde & douziefme Prop ofinon^que l’experience fait voir que la vitel-e ne s accroift pas toufiours en mefme raifon, car outre les corps légers,com-
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- - 206 Liure T roifiefme
 - me font les boules de moüelle de fureau, qui font cent vingt & huid fois plus levers que celles de plomb demefme groffeur, &: qui ne haftent quafi plus ieur cheute apres vn ou deux pieds, les boules de plomb commencent à quitter fenfiblement la proportion de leur viteffe lors quelles defcendent de 16 4 piecjs de haut, car Monfieur Poiffon de laBefnerie, homme fort fçauant, ayant répété par quatre fois l’experience, a toufiours trouué que la boule de plomb défendant dans l'vne des carrières d'ardoife, employé toufiours iuftement 4 fécondés à defcendre iufques au fond efloignéde labouchedei^piedsj&cjue la boule de buis employé quafi 5 fécondés à faire le mefme chemin : quoy qùe je bruit qui a feruy de lignai pour fçauoir le dernier moment dé la cheute,ait employé quelque temps à faire 164 pieds, àfçauoir la hui&iefme partie dVne fécondé, fuiuaiit nos expériences de la viteffe des fons 3 c eft pour quoy Ion peut dire que les boules precedentes ont defcendu dans 4 fécondés, & J.
 - Or ce retardement arriue à raifon que fair refifte dauantage quand il eft plus preffé : mais il eft difficile de fçauoir combien il refifte dauantage à chaque moment de la cheute. le fçayquvn excellent Philofophe s eft imaginé quels poids preffant perpétuellement fair augmente toufiours fa viteffe, de forte que fi apres le premier moment, auquel la pierre fe meut, Dieu luy oftoit fa pe-fanteur, elle defcendroit encore par la force du mouuement quelle s eft imprimée au premier moment ; .& que fi elle eftoit dans le vuide elle iroit toufiours d’vne efgale viteffe : mais parce que la pefanteur accompagne toufiours le premier mouuement, elleaccroift fa viteffe aVn degré à chaque moment: d'où il s’enfuit que la pierre ne fait pas plus de chemin aux trois premiers mo-mens qu'au quatriefme. Cecy pofé,il conclud qu elle rencontre vn certain point d'efgalité, depuis lequel elle defcend toufiours de mefme viteffe : ce qui! prouue, parce que l'air qui refifte toufiours de plus en plus, à proportion quil eft plus violenté, ne refifte pas tant au premier moment que la viteffe eft augmentée, comme il fait apres: par exemple la viteffe s’augmente d’vn degré à chaque moment, & la refiftancede l'air ne croift pas d'vn degré : mais parce que fa refiftance croift toufiours,elle deuient enfin fi grande quelle eft efgale àl'impulfion,ouàlaforce de la pefanteur,&: par confequent elle empefche toufiours d'orefnauant que la pefanteur n adioufte vn degré de viteffe à chaque moment, de forte que le mouuement demeure efgal. Mais vn tres-excellent Geometre a demonftré que ce point d'efgalité ne peut fe rencontrer, fuiuant la raifon precedente, car puis que la refiftance de l'air ne peut croiftre dauantage que la viteffe de la cheute, fuppofons par exemple qu'au commencement du mouuement la viteffe foit vn, fi l’air n'empefchoit point, & parce qu'il empefche, faifons quelle ne foit qu’vn demy,à raifon de.ladite refiftance,qui fera auffi [ : Or au 2 moment que la pefanteur adioufte encore vn degré à la vitefle, elle feroit de fil air nempefchgit de rechef: mais il n'empefchera pas tanta proportion que la première fois,à caufe qu'il eft défia efmeu, ny plus qu'à mefme proportion, c'eft à dire qu'il ne diminuerapas la moitié de la viteffe, laquelle aulieu de ne feroit plus que Au ] moment la pefanteur adiouftera vn degré à la viteffe, qui fer oit’ $ & fi 1 air en ofte la moitié, il ne refteraplus que ainfi de fuite aux autres momens l’empefchementde l'air fera ainfi du çefte iufques à l’infiny : par où l'on voit que ces nombres croiffans iufques à l’infiny, feront toufiours moindres que l’vnité ; & par confequent iamais la refiftance de rairnoftera tant de la viteffe,qu elle en acquiert par lapefan-
 - ifoat fonde
 - W
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- - pesrnnüuemcns& du fon des chordes. 207
 - tCüf qui l’augmente d’vndegréà chaque moment.
 - La mefme chofe arriuera, fi Ton dit que la refiftance de l’air ofte les \ ou les l de laviteflè,&c.car il ne fe peut faire quelle luy ofte fon degré entier, autre^
 - ment le poids ne defcêndroit nullement.
 - Or bien que les corps qui defcendentn’euffent point de pefanteur, 6c que la terre les attirait, foit par vne vertu attra&iue ou autrement, Ion peut toujours en déduire vne raifon femblable à la precedéte, quoy quil foit tres-diffi-cile de déterminer le véritable progrez de cette vitelfe : car fi c’eft la terre qui faite paroiftre cette pefanteur par fon attra&ion, les corps defcendront d’au-tant plus BÔiæ&t apres eftre entrez bien auant dans la terre, qu ils s’approcheront dauantage du centre, parce que rhemifphere fuperieur refiftera à fin-ferieur par vne attradion oppofee.
 - En effet fi les baies de moufquet, 6c des autres plus grandes armes à feu, tirées perpendiculairement ne rctomboient point, comme femblent monftrer plufieurs expériences que nous auons faites affez exactement, Ton pourroit conclure que la force attradiue de la terre ne s’eftend pas fi haut, 6c qu elle na plus affez de force pour les attirer à foy : ce que Ton pourroit confirmer par les oyfeaux qui volent beaucoup plus aifément en haut qu en bas, où ils ontbefoitï de battre fouuent de l’aile pour fe fouftenir, parce que la terre na pas tant de forcé d’attirer de loin que de prés. Mais ce raifonnement femble eftre deftruit par lagrefle 8c les autres meteores,qui tombent de quelque hauteur quon les puifleconfiderer, fi ce n eft que Ton refponde que les baies vont plus haut que Ielieudefditsmeteores,ce qui eft difficile de s imaginer, car il eftcertain quô les baies ne vont pas plus loin perpendiculairement qu a leur portée de 45 de* grec,& par confequent que la baie de moufquet ne monte tout au plus que l20°* toifes : il faudroit donc monftrer que les lieux où fe forment la pluye, la grefle, & les neiges,ne font pas fi hauts, 6c quils ne furpaffent tout au plus que 3^ fois lahauteur des tours de Noftre-Dame de Paris.
 - Quant aux expériences que quelques-vns difent auoir fait de 1 boules d’ef-gd volume, dont la plus legere eft tombée moins vifte de $ ou 4 pieds que la plus pefante,cela fe rapporte aux noftres,datns lefquelles nous auons vfé de corps fi légers, quoy qu’ils fuffent ronds 6c folides fans pores fenfibles,que fur 50 pieds ils ont defcendu z ou 3 fois plus lentement que les corps plus pefans, mais la raifon de leurs pefanteur s eft oit plus que centuple : cela fe rapporte au ià 1 expérience qui eft au commencement de cette Propofition.
 - Urielaiffe le Problème qui fuit pour l’exercice des excellens Philofophes, a Çauoir y donner deux ou plufieurs corps de mefme figure & de me fine volume^ dont les rjtnteursfioienten telle raifion.quils deficendent plus vifle ou plus lentement les vns que a fton b rûfion donnée. |
 - pl C enfore certain que de z poids donnez de mefme matière 6c figure, le us gros doit tomber le premier, à raifon que l’air ne luy refifte pas tant à pro-* fl^J conime il fait au moindre j ce qu’il eft aiféde prouuer par la raifon du fent CS C°rps’lacluelle ^°ublee de la raifon de leurs furfaces : car ils pe-1
 - félon fUtant P^us Su üs ont plus de folidité, 6c ne font empefchez par l’air que fonds ^ur^aces:(le là vient que les plus groffes baies ou autres corps font jeVlenn.e^t pluftoft au deffus du vafe que l’on remué pour cet effet, que ne en/ m°lnJ:res> fiuine pas capables d’vne fi grande impetuofite, 6c que
 - ^ ne fe bleffent pas fi fort en tôbant côme les grandes perfonne$,par^
 - S ij
 - ;
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- - 2û8 LiureTrbifîefme
 - ce qu’ils ont plus de furface à proportion de leur folidité, & corpulence.’
 - L’on peut conclure mille autres chofes par la comparaifon de la raifon des furfaces auec celle des corps, qui peuuent feruir d’exercice à ceux quife plaifent à raifonner.
 - GO R O LL AIRE L
 - Si les baies de moufquet tirees perpendiculairement en haut gardent la mefme proportion dans la viteffe de leurs cheutes,que celles que nous auons laiffé choir de 144 pieds de haut, c’eft à dire, fi les efpaces quelles font font en raifon doublée des tëps quelles employent dans leurs cheutes, elles irôt quafi aufli vifte en retombant comme elles font allées en montant, de forte que fi la baie fortant de l’arquebufe fait cent toifes dans vue fécondé & demie, la baie fera auffi cent toifes dans la derniere fécondé & demie de facheute:&filg boulet du canon monte perpendiculairement 1800 toifes (autant comme il en fait en fa grande portée ) il fera 11B toifes dans la derniere fécondé de fa cheute, &employera3o fécondés à defcendre, c’eft à dire autant qu’il en employé à monter : ce qui pourroit feruir pour déterminer la proportion qu il garde dans la diminution de fa viteffe de bas en haut, & pour comparer la for ce de 1 attraction de la terre auec la force impulfiue des canons, qui femblent fe contrarier.
 - C O RO LL AIRE II.
 - Les corps qui defcendent vers le centre de la terre augmentent leur viteffe enr^ifon doublée des temps, comme i’ay mônftré dans la première Propofi-tion du fécond liure, parce que lapefanteur adioufte toufiours de nouueaux mouuemens à tous les momens de la cheute 5 par exemple lors que le poids defcend vn pied dans vn moment, il en defcend 4 en i momens, parce que s’il eftoit defpoüillé de fa pefanteur à finftant qu’il eft à la fin du premier pied, il continuer oit à defcendre de la mefme viteffe qu’il a aquife à la fin de ce pied, & confequemment il fer'oit deux fois autant de chemin, c’eft à dire 1 pieds dans le 2. moment, comme i’ay monftré dans la fécondé Propofition du fécond liure des mouuemens 5 & iroit toufiours de la mefme viteffe iufques au centre, ou pardelà, quoy que fa pefanteur ne luy fuft point reftituee : mais fi toft quelle luy fer oit rendue,il’hafter oit fa cour fe:par exemple au lieu qu’il n’euft fait que 3 pieds en 2 momens,à fçauoir vn pied au premier moment qu’il a lapefanteur, & 1 au fécond, il en fera 3 au fécond, & puis 5 au 3,7 au 4, &c. parcbque la pefanteur adioufte toufiours vn nouueau degré de mouuement en chaque moment : d où il arriue que le poids fait 9 pieds en 3 momens, 16 en 4 momens, & ainfi confequemment,fuiuant tous les quarez, comme i’ay dit dans la première Propofition. du fécond liure des Mouuemens. Or il faut icy fuppofer que le mouuement qui eû vne fois imprimé au corps qui fe meut,neceffe iamais s’il n eft ofté par quelque empefchement, comme nous auons défia remarqué. L on peut accommoder ce r aifonnement àTatra&ion de la terre, ou au defir, & àla propenfion qu’ont les corps de fereunir auec leur tout.
 - ht
 - COROLLAIRE III.
 - Si le poids augmente toufiours fa viteffe en tombant,félon laraifondoublée
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- - __-——--— --—----------------—-----:-----“j~
 - Des mouuemens Sc du fon des chordes. 269
 - ^'ciuelon s'imagine qu'il y ait vne oftuertürê autrauers delaterre^ des ump ) >nc ka}e Je moufquet, ou vn boulet de canon defcendra depuis r Cff Je la terre iufques à fon centre en 19 minutes, 6c 56 fécondés, comme " demonftrédans le premier Corollaire de la fécondé Propofition du fe-r^ d i}lire ; d où ie conclus quil fera 4784 toifes, c'efl: à dire prés de deux lieues ! dans la der'nierç fécondé de fa cheute ; c'efl: à dire que le boulet ira 48 fois plus vifte arriuant au centre, qu'il ne va à la fortie de la bouche du canon l'efpace de cent toifes ; & par confequent il aura 48 fois plus de force, fi la force s'augmente en mefme raifon que la viteffeicar le boulet employé du moins vne fécondé à faire les cent premières toifes, fuppofé qu'il 11 aille pas plus vifte que labale du moufquet, comme nous auons expérimenté. 1 j
 - COROLLAIRE.
 - Si le boulet pourfuit fon chemin par delà le centre, il ira diminuant fa viteflfe enmefme raifon qu'il l'a augmentée en tombant iufques au centre ; 6c parce quenous donnons 13)23 pieds aurayon de la terre,qu'il a fait en tombant,il fera quafi autant de chemin en remontant vers l'autre partie oppofee de la terre, &febalancera perpétuellement en allant deçà, delà, comme lors qu'il eft at-tachéauboutdelachordequi nous fertd'horloge à fécondés:de forte qu'il nacheuera fa période entière de tous fes tours 6c retours, ou de fes cheutes 6c fes montées,que dans le temps de 32,6 iours, 6c 15 heures,puis que les tours 6c retours du boulet pendu à vne chorde de 3 pieds durent pour le moins vne heure entière ; & parce qu'il n'a point l’empefehement de la chorde en tombant vers le centre de la terre, il ira du moins vnan entier çà 6c là auant que de fe ^ repofer audit centre.
 - PROPOSITION X XJ
 - Expliquer les mouuemens du poids attaché à vne chorde, & Iours circonjlances
 - & rvtïlxte
 - L Ncore que 1àye parlé fort amplement de cette efpece de mouuement de-y puis la treiziefme Propofition du fécond liure des Mouuemens iufques à la neantmoins elle mérité que i’y adioufte quelques confiderations, a n d en rendre 1 vfage plus vtil 6c plus vniuerfel : 6c pour ce fujet ie remets icy a guie de la treiziefme Propofition KBLfdont la ligne AB reprefente la \ °r \ au P°*nt A, 6c B reprefente le poids fufpendu à cette chorde,
 - ^ue ei;at ^ iufques à K retôbe en E,6c remote d'E en D,6c 0,6cc. par le de-iuf Pu^s 5ue P°ids eft aulfi long-tëps à reinôter depuis B
 - g euers 4par exëple iufques en 0,côme à defeendre depuis K iufques à queleU^ny anulledifférence fenfible,ileft raifonnable de conclure BiufS §ar<^e mefme proportion dans la diminution de fa viteffe depuis J0’ celle qu'il garde dans l'augmentation tombant depuis Kiüf-tomber °U^: ^ ^on Peut conclure la mefme chofe que d'vne pierre qui
 - àfçau r01tPa^vne °uuerture faite à trauers le diamètre 6c le centre de la terre,
 - Pointe^°^S^^°'t:tou^oursau®v^e clue ^ors paffe Par fjCnmpT C cendanb^phl feroitvnefpace efgal à fon demy-cercle entier K E etemps5quil faifoit le quart de cercle K E en defeendant, ou EL en
 - S 111
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- - 210
 - Liure 1 roilielme
 - montant ; <^r
 - 111 on diuife K Een 5 Parties,
 - &El>ouEo
 - en 5 autres, 1 q trouuera qu5q defcend cha-que partie en mefine temps qu il monte
 - chaque autre partie oppofee : Or fi 1 on affemble toutes ces parties enfemble, à fçauoir i, 2, 4 & 5 du quart de la cheute KE,& quart de 1 alcen-
 - fion E L, ou E O, Ton aura le mefme nombre que fi Ion adiouftoit feulement cinq fois enfemble le plus grand nombre, a fçauoir cinq : & la mefine chofe ar-riîiejquelque nombre de parties que 1 on puiffe s imaginer $ par exemple fi 1 on diuife chaque quart ou autre partie de K E, &: d E L en i o ou 2 o parties, le 10 ou le 2.o, dix ou 2.0 fois répété donnera le mefme nombre que tous les nombres des deux parties adiouftees enfemble. Ce que Galilee applique au boulet de canô qui defcendroit à trauers la terre,& qui iroit quafi auffi loin au delà du oê-tre comme la hauteur dont il feroit tombé, en employant autant de temps à monter par delà ledit centre,qu’il en auroit employé en facheute. Mais outre que i’ay monftré centiak-fort clairement dans la fécondé Propofition du fécond liure des Mouuemens,ie tiens que le boulet n augmente pas toufiours fa viteCe en mefine raifon qu’au commencement, & que s il ne retardoit fon moùüementàmefure qu’il approche du centre, du moins il rencontreroit bien-toft vn efpace où fa vitefife ne s’accroiftroit plus fenfiblement, comme i ay dit dans la Propofition precedente.
 - Quant au centre E de la chorde AE,il n’a pas la mefme vertu d’attirer le! poids B mis en K, qu’a toute la terre pour l’attirer à fon centre, vers lequel il tomberoit perpendiculairement, s’il n’eftoit contraint de fuiure le mouuement i de la chorde,laquelle n’empefche pas qu’il ne defcende en haftantfa cheute, en j mefine raifon que s’il tomboit par la perpendiculaire A E : c’eft pourcjpoy l’on peut dire qu’en tombant de Len E par le quart du cercle LOD, defcend par N O en faifant le tiers du cercle L O, ou par ID en faifant les deux tiers LD, 3c par M E en faifant les deux tiers O E, de forte qu’il a fort peu à defcendre au dernier tiers DE :de là vient qu’il va fort lentement, lors qu’il eft feulement tiré en D, Sc qu’il va d’autant plus lentement que fes tours î’eflpignent moins du centre E, auquel il fe repofe, apres auoirpaffé par tous les degrez palîibles de tardiueté, dont il n y a pas moyen de déterminer le dernier j quoy que fi l’efi pace perpendiculaire ou circulaire, par lequel il s’approche continuellement j du repos E,fe diminué toufiours en raifon fous-doublee des temps de chaqué retours, qui font affez efgaux, & que l’on fuppofe la duree de toute la période des tours & retours, l’on puilfe déterminer la longueur du dernier retour qui metBenrepos. Mais parce que la grandeur des retours fe diminuent infenfi-blement lors qu’il eft feulement tiré d’E en I, l’on peut dire que cette diminution fe fait à peu prés par parties efgales, & qu’il diuife la perpendiculaire IH, 3c la partie de cercle IEenautant de parties efgales,comme il fait de tours & retours dans le temps d’vue heure, car il eft certain que le poids B pefantyou
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- - :enSpaitt|
 - ^Wi ^îautrcsjlf touuera^j îefcend 4 jue partie t nefincteu juil moi ies enfembk irt de Fafcet )it feulemei fmechofej empleftld rtiesjleioc! les nombre aubouletcj Ludelàducl t de tempJ î. Maisor] ofitionduî/ tOuflOlKs] •etardoitlol îtreroitbij mme i’ajl
 - u d’attirer! ters letjii :inouueffl®l Jcheuttjfll
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 - Desmouuemens&dufondeschordes. 211
 - c p> m<â*ê du moins vne heure entière lors quil eft attaché à vue chorde
 - ° °v gjet de 3 pieds & demy, qui fait itiftement 3600 tours & retours dans °)r heure 5 par confequent la 3 6 o 0 partie de la ligne droite I H, & de la circulaire IB eft le dernier retour, ou la derniere cheute qui donne le repos au poids B ceft à dire que la derniere cheute de B n’eft que de la mil deux centiefme par-* tied’vne ligne,car IH a 3 lignes ou l4 du pouce M B.
 - COROLLAIRE L
 - Si foufuppofe A E de 3 pieds & demy,la chorde de cette longueur donne ^ yy^S^ l’horloge à minutes, lequel i’ay expliqué dans la quinziefmePropofition du fe- v
 - condliuredesMouuemens^^quiefbtres-commodeàraifonquil diuifeiufte-ment la minute d’heure en 60 parties pour faire les fécondés minutes, lefquel-les font quafi le temps le plus court qui puiffe feruiraifezexadementauxob-feruations qui défirent de 1 attention & de la iufteffe : quoy que fi Ton veut: marquer la moitié des fécondés que le poids employé à defeendre de C, ou de DenEjlon puiffe vfer dvne autre chorde fous-quadruple marquée A75laquelle donnera chaque demie fécondé par chacun de fes tours, ou de fes retours, & par confequent le quart d Vne fécondé par chaque demy-tour ou retour de 3 ou de £ en y ; & lors que l’on obferue, il feroit à propos d’auoir ces a horloges, afin que l’on contaflles tours du filet A y, tandis que l’autre conte ceux d’A E, dont le nombre eft toufiours fous-double du precedent.
 - COROLLAIRE IL i i|
 - ) r‘; ; ' . .1 . ( , . i . y» ,
 - Lemouuemênt du poids B defeendant de K, ou de L en E fufiit pour defabii-fir ceux qui croyent que la viteffe d’vn poids qui defeend perpendiculairement ne s augmente pas en defeendant : car l’experience en eft fi euidente dans la c leute de B par le quart du cercle LB, qu’il n y a pas moyen de 1 f~contredire : r cette augmentation de viteffè procédé feulement de celle qu’il auroit en tombant par la perpendiculaire AB : de forte que le poids fait la partie du cer-ye 4lla^ en me fine temps qu’il feroit la perpendiculaire HI : & parce que
 - CAperieiKe fait voir que le poids tombant d’A en E defeend du moins auffi ) h'c ^ y a 4ue d’A à y, puis qu’il fait 3 fois plus de chemin dans le 2 moment c jtcheute quedans le premier, comme nous auons monftré dans les premiers ropofitions du fécond liure des Mouuemens, il s’enfuit qu’il defeend d’âu-ant p us vifte de D à E que d O à D,qu’il defeendroit plus vifte par la ligne per-Pédiculaire qui refpond à l’arc DE, qu’il ne defeendroit par celle qui refpond fti * 0 ^UC ^ °n yoît encore mieux dans la figure de la quatoxziefme Propo-
 - chorde A P^tr*a^e^eCettemat^re5^°^ ^ ^ conclure pourquoy la
 - ble- *Cfl. v ^oit eftre quadruple d’A y pour faire fes retours en vn temps dou-
 - auoirde ^ P0urcluoy e^e e^re en raif°n doublée des temps pour pour eS.leï°urs<^eP^us longue duree, ou en raifon fous-doublee des temps feruer ce ^ ^ ret°urs P^us COLirts fclon la raifon donnée : quoy qu’il faille ob-empef e mouuementctrculairepeut changer dans ces raifons, car l’air laire-^ e autrcment dans le mouuementcirculaire que dans le perpendicu-fiuesau CCS a l011?61110115 ne fuiuent pas toufiours en méfine raifon iuf*
 - centre de la terre, puis qu’il en faut faire le mefme iuftementquedes
 - S iiij
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- - 2\i Liure T roifiefme
 - «heures petyendiculaires dont ils dépendent, comme i’ay dit cy-deuantJ
 - COROLLAIRE III.
 - Galilee remarque vne infinité de points dans lachorde A B, dont chacun a rinclination de retourner à la ligne perpendiculaire lors que 1 on en efloigne la chorde, 8c dit que toutes les parties ayant ia faculté d'y retourner d autant plus vifte, ou par vn cercle d'autant plus petit, quelles font moins elloignees du point A, elles empefchent que le mouuement du poids O ne faffe de perpétuels tours & retours, encore que Ton fe l'inaagine dans le vuide fans 1 empef-chementde l'air:ceque Ton apperçoit en attachantvn autre poids à quelque point de la chorde AB,ou A O,par exemple au point car ce poids veut aller par le cercle * y 3 ce qu'il faut femblablement conclure de tous les autres points de la chorde A O, & ce que l'on apperçoit mieux dans vnechaifnede fer, ou d'autre matière pefante,que dans vne chorde.
 - COROLLAIRE IV.
 - La cheute circulaire du poids B, 8c celle dont nous auons parlé par delà le centre de la terre, monftrent ce femble que la vitefle de la projedion des corps pefans que Ton iette en haut, ou horizontalement, fe diminue en mefme raifon, car le mouuement qui fait monter B depuis E iufques à O, eft femblable à ce-luy de la projedion, de forte que ce qui ne peut eftre expérimenté dans le. mouuement des mifliles ordinaires, par exemple dans celuy des boulets de canon 8c de moufquet, ou dans celuy des flefches 8c des pierres iettees auec la fonde, èu la main, à raifon de leur trop grande vitefle, peut s'obferuer par le moyen d'vne chorde de 30 ou 40 pieds de long, qui fait fes tours 8c fes retours fi lentement, quon les peut diuifer en 3 ou 4 parties fenfibles, afin de remarquer combien le poids va plus vifte dans chaque partie.
 - Par exemple fi l'on pend vn filet à vne voûte çÆancee de 12 6 pieds,ou dauan-cage,comme eft celle de S.Pierre de Beauuais,laquelle a 14 4 pieds de haut, & fi l'on tire tellement le poids attaché au filet qu'il foit efteué perpendiculairement dvne toife, il fera chacun de fes tours en 6 fécondés, 8c par confequent il montera la moitié de chaque tour dans le temps de 3 fécondés, de forte que Ion pourra marquer le chemin qu'il fait en chaque fécondé, 8c déterminer de combien l'vne des trois parties de l'arc fera plus grande que l'autre, afin de fçauoir la proportion de la diminution qu'il garde dans la vitefle de fon mouuement violent, ou dans celle de fon mouuement naturel qu'il fait dans l'autre partie de fon cercle.
 - corollaire V.
 - le laiffe les autres vfages qui fe peuuent tirer des tours 8c retours de telle chorde que 1 on voudra, parce qu'ils vont quafi à l’infiny 3 par exemple ils ferment à cognoiftre la vitefle de la voix, 8c des autres bruits, 8c celle de l'Echoda vitefle des boulets de canon, du vol des oyfeaux, de la courfe des cheuaux, 8c de tous les corps qui ont quelque mouuement fenfible. Mais parce que le poids eftant tiré iufques en K, ou en L, employé autant de temps à defcendre pap le quart de cercle iufques à E, comme fait vn autre poids qui defcendde
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- - Désmouuemens & du (on des dhordes. 21$
 - • d^ & demy de haut) c eft à dire dVne hauteur perpendiculaire de mefme 1 ^CTueur que le quart de cercle,il s;enfuit que le premier tour de K en E dure on§ - plus de la moitié dyne fécondé, & ce d'autant plus qu'il fautplusde '*mpTau poids pour tomber d'vne hauteur perpendiculaire de 5 pieds & de-1 que de la hauteur de 5 pieds, qu'il fait iuftement dans vne demie fécondé.
 - C'eft pour quoy toutes les expériences qui ont eft é faites par ce premier retour & par les 3 ou 4 qui fuiuent immédiatement, pour mefurer la vitefle des miffles! & du bruit , ont pluftoft leurs temps vn peu trop longs que trop courts, & par confequent nous auonspluftoft marqué leur viteffe plus grande que moindre qu elle n eft*
 - COROLLAIRE VI.
 - La mefme raifon qui monftreque les differentes cheutes des corps pefans vers le centre de la terre font en raifon doublée des temps, prouue femblable-'i ment que les longueurs des chordes qui feruent à mefurer le temps, doiuent eftre en raifon doublée des temps que l'on veut mefurer. Or la raifon de la longue duree de la période des tours & retours de chaque chorde dépend de 1inclination des plans* fur lefquels on peut s'imaginer que les poids attachez à la chorde fe meuuent : car fi l'on confidere le quart de cercle de leur defeente comme eftantcompofé d'vne infinité de plans differens, l'on trouuera que le plan qui approche de la contingente eft fi peu incliné fur l'Horizon, & a fi peu de pente,que la boule qui rouleroit defliis ne feroit pas l'efpace d'vnpied dans vniour entier, comme il eft aifé de conclure par ce qui a efté dit dans la fept 8c liuidiefmePropofition du fécond liure, dont on peut icy appliquer la fpeciK lation. ^ : ,;,"J
 - ADVERTISSEMENT.
 - «
 - 11 faut accommoder tout ce que i'ay dit de l'Echo depuis la vingt-fix iufques a u vingt-neufiefme Propofition du liure des Sons, fuiuant les obferuations P us particulières que i'ay fait depuis en des lieux differens, lefquelles font expliquées dans laPropofition qui fuit,& qui donne plufieurs chofes qui n'a-uoient pas efté remarquées* - - .* . ' .
 - PROPOSITION XXI/
 - i ; r: t v • . t / ; • ’ - ; :
 - Déterminer les iufles mefures des lignes V oc die s de l'Ecbo) & les Wilite^qui s'en feuuent tirer pour la Philofopbie, & pour les Mecb unique s.
 - Ice^ Cjerta^ ^ue toutes fortes d’Eçho qui refpondent fept fyllabes pronon-Pieds d R1S e3temPs ^vne fécondé minute^ doiuent eftre efloignez de 485 desp 1° c à dire prés de 81 toifesy& confequemment que la diftance de cent°ST^a^e ^ ^ Pottee d Vne arquebufe de Elanc en blanc5 laquelle eft pondr t01 T3 c?mme nous au°ns expérimenté, eft trop grande pour ne ref- j xion e.®tes ^P1- fyllabes* Or cette mefure de l'Echo, ou de la refle-laconqr a V0^X) & des autres bruits eft fi affeuree, que toutes les expefieneds des m^rnient* que 1 on efprouuera aifément auec noftre horloge à fecon-
 - UteS) d°nt i ay parlé dans la quinziefme Propofition : car elle marque
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- - 214 LiureTroifiefme
 - vne fécondé minute pour la prononciation des fept fyllabes par fon premier tour, & la reuerberation de TEchopar fon retour. Surquoy il faut premièrement remarquer que l’Echo eft toufiours d’vne efgale viteffe en toutes fortes de temps, foit qu’il faffe du brouillard, ou que l’air foit clair & ferain, ou que le vent foit à gré, ou contraire, ou de trauefs:car nous auons expérimenté plu. fleurs fois, & en plufieurs lieux toutes ces Vârietez.
 - En fécond lieu,que les vents ou les autres imprelfions de 1 air contraires à l’Echo raffoibliffent, ou le rendent inutil, parce qu il n eft pas entendu, encore qu’ils n’en empefchent nullement la vitefle.
 - En troifiefme lieu, que la méfure precedente de TEcho eft pluftoft trop longue que trop courte, & confequemment que la diftance de 69 ; pieds de Roy, ( ou pour efuiter la fradion ) 6 9 pieds fuffifent pour vne fyllabe prononcée dans la feptiefme partie d’vne fécondé: de forte qu’il faut reformer les mefures de l’Echo, dont iay parlé depuis lavingt-fixiefme Propofition du ljj ure des Sons, fuiuant cette Propofition, d’autant que ie n auois pas encore fait des obleruations aflez exactes.
 - En quatriefme lieu, il femble qu’on peut conclure la vitefle de la voix & des autres bruits par le moyen de l’Echo, car puis qu’il refpond les fept fyllabes, Benedicam Dominum, ou telles autres qu’on voudra, & qu’il les renuoye dans vne féconde minute, la derniere fyllabe mm fait 485 pieds de Roy en allant, & autant en retournant dans le temps d’vne fécondé, c’eft à dire 162 toifes ou en* j uiron : de maniéré qu’on peut choifir ce nombre detoifes pour la vitefle des; Sons réfléchis,laquelle i’ay toufiours trouué égale,foit que l’on vfe du bruit des trompettes & des arquebufes,oude celuy des pierres, & de la voix graue oui aiguëice qu’il faut foigneufement remarquer,afin de quitter les differentes opinions, ou pluftoft les erreurs, touchant la plus grande vitefle des Sons forts & aigus, que des foibles&des graues,& des autres circonftances, que i’expli-i que icy fuiuant la grande multitude d’epreuues que i’enay faites en prefence: de plufieurs, &: que tous peuuent faire pour fe defabufer eux-mefmes.
 - En cinquiefme lieu, l’on peut conclure le nombre des fyllabes prononcées dans vn temps donné, qui peuuent eftre repetees par l’Echo d’vne lieuë, ou de telle autre longueur que l’on voudra: car puis qu’il y a 2,500. toifes dans vne lieuë, & que l’experience enfeigne que la voix va toufiours d’vne efgale viteffe iufques à l’extremité de fon eftenduë:ce qui arriue femblablement à toutes fortes d’autres bruits, il s’enfuit que l’Echo d’vne lieuë peut refpondre 2.08 fyllabes, en donnant la diftance de 12 toifes à chaque fyllabe:Or l’onemployroitvn peu plus dqneuf fécondés à prononcer ces 208 fyllabes de mefme viteffe que les 7 precedentes.
 - Par où l’on peut examiner tous les Autheurs qui traitent de l’Echo, & des autres chofes appartenantes à la voix: par exemple, ce queBoiffard rapporte dans fa Topographie de Rome, page 3 4, dont nous auons défia parlé dans la trente-feptiefme Propofition du liure des Sons, à fçauoir que l’Echo delà tour de Metellus prés du mont Auentin refpond 8 fois le premier vers de l’Æ-neîde tout entier,
 - rma wümque cdno T roiœ qui primus ab om.
 - Ce qui ne peut arriuer(fuppofé que celuy qui pronôce ce vers entende diftin-I Bernent huit répétitions les vnes apres les autres, & qu’il le prononce en 1 fécondés, qui font le temps le plus brief de tous les poflibles, lors qu’on pro-
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- - °np% 1 P^miere.
 - fortcj qj°u que 1; Mérité plu.
 - contraires! ^u, encore
 - luftoft trop
 - eformerles [itiondiiS. : encore t
 - ivoixtt pt fyllab nuoyedjii en allant, i oifesouet , viteff dubruitdet ix graueoa
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 - — Desmouuemens & du (ondes chordes.* ii$
 - e afeez fort pour en entendre l'Echo ) qu en 3 2 fécondés, qui fer oient nonce ^ ^ continuelle répétition de ces 8 fois,& à la première prononciation encore que ce vers neuft que 14 fyllabes* Etparceque le lieu de l'Echo dokeftreeflobnédei^itoifes pour répéter vne fois feule 14 fyllabes,&de 8fois autant, ceft à dire de n 96 toifes, pour rejeter ce vers 8 fois de fuite, fans que lvne anticipe fur l’autre, il s'enfuit que la derniere muraille, ou l’autret corps qui réfléchit la 8 ou derniere fois, eft efloigné de 12 9 6 toife s de celuy quî prononce, foit en droite ligne, ou par diuers contours, lefquels la voix peut faire par vne grande multitude de differentes reflexions : ou fi nous prenons feulement 11 toifes pour la répétition de chaque fyllabe(ceft à dire la moindre diftance de toutes les poffible s) levers de 14 fyllabes,qui fe répété vne feule fois, requiert vn Echo efloigné de 1^4 toifes, & fe répétant 8 fois de fuite* le corps reflechilfant doit eft re efloigné de 1231 toifes,ceft à dire quafi d’vne I demie lieue : par confequent la voix doit eftre aflfez forte pour eftre oüy e aufli diftinéfe & aufli forte dVne lieue, qu elle eft oüye dans la 8 répétition du vers, parce que la voix de l'Echo fait vne lieuë en contant fonallee 3c fonretour,ce quinepeutarriuer à la voix ordinaire des hommes, foit de iour ou de nuid : car Expérience enfeigne que l'Echo de ^fyllabes eft fi foible aux dernieres fylla-bes, que l'on a de la peine à l’ouyr,ou à crier aflfez fort pour faire refpondre cet Echo de 15 4 toifes.
 - Enfixiefme lieu, l'on peut mefurer la largeur des foflfez d'vne ville, ou de tels, autres lieux acceflibles ou inacceflfibles par le moyen de l'Echo5 par exemple, fi les murailles de la ville refpondent feulement vne fyllabe prononces dans * de fécondé de deffus leborddefdits foflfez, ils n'ont tout au plus que 12 toifes * de largeur, & fi l'on en eft tellement efloigné que l'Echo reîponde y fyllabest prononcées dans vne fécondé, 3c qu'il y ait 60 toifes du lieu où s'entend l'Echo iulques fur le bord des foflfez, ils feront larges de 11 toifes.
 - le laiffe mille autres vtilitez qui fe peuuent tirer des Echo, afin d'expliquer h fécondé partie de cette Propofition, quiconfifteà trouuer des Echos en toutes fortes de lieux.
 - le dy donc que l'on trouue des Echo en toutes fortes de lieux où il y a quelque mur ailleront on peut s'efloignerde 11,24,48,oudauantage de toifes : 3c.
 - 1 on peut s efloigrier autant de la furface de la terre en montant en haut, 3c que la ligne vocale tombe perpendiculairement,Ion entendra aufli des Echos, ay aitperpendiculairement, d’autant que la voix qui tombe obliquement fur va K b ne fuient pas à celuy qui parle, puis qu elle fe réfléchit par desann bes e Saux à ceux de fon incidence, comme i'ay expliqué dans le liure des p^ns, roP°fiinonvingt-fept 3c vingt-huid. Mais parce que les murailles ne J^Pas P°^es> Il arriuer que l'Echo retourne à celuy qui parle, encore lY eP andumur ne reçoiue pas entièrement les lignes vocales perpendicu-J8’ fomme 2 arriue à la lumière qui rejalit de tous coftez à la rencontre d’vm ouHS rU ^ ra^oteux*^r f expérience fera voir tout cecy fi clairemet à a voudront faire, qu il n'eft pas neceflaire d’en parler dauantage.
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- p.1x215 - vue 302/1653
- - ^æ#v*u Cifi—ej Joi^' >ùf~£.yP*LUs-
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 - 2I5 LiureTroifiefmc
 - article ti laquelle luy donne mille tours de roue chacun de: 15 pieds deRoy^ L oarce que la voix fait 162. toifes dans vne fécondé, & que 1 on donne 720o de ces lieues au circuit de la terre, il s'enfuit qu vne voix affez force fer oit quafi A S ffîf' tour entier delà terre dans 30 heures* ôc que fi les Seigneurs fouuerains vou-
 - V'XXr 1 r îoient mettre des poftes de la voix, ou d'autres bouts, qu ils pourroicnt auoir
 - des nouuelles en moins de deux iours de tout ce qui fe pafie fur la terre.
 - COROLLAIRE IL
 - L'on peut fçauoir decombien vne voix eft plus forte l vne que l autre par le moyen de l'Echo, car fi l'vne n'a la force que de faire repeter 4 fyllabes, & l autres,cefle-cy fera plus forte de moitié, & ainfi des autres.Ou il faut remarquer que plufieurs nepeuuent feperfuader que la voix forte n aille point plus vifte q ue la foible : mais ils quitteront cette opinion à la première expérience qu ils en feront, foit que le fon fe faffe par le feul battement de 1 air, ou par les images
 - de la voix que Ton appelle intentionelles. .
 - Lamefme chôfe arriue aux cercles de leau, qui ne fe font pas plus vide
 - quand on la frappe plus fort. t r , r
 - L'on peut encore déduire beaucoup de conclufions de nos eipreuues,par exemple,que le fon de l'Echo qui reuient eft aufli vifte que celuy qui y va, & que la voix va aufli vifte à la fin de fa courfe qu'au commencement, ce qui fem-blê merveilleux,foit que le fon fe faffe par les encycliesou cercles que l'on s'imagine dans l'air, femblables à ceux qui fe font dans l'eau, ou par le moyen des atomes & petits corps que l'on s imagine fortir de la bouche, ou fe rencontre* dans l'air, ou que l'air éftant vne fois elbranlé prenne de luy-mefme vn môuUément naturel qui ait toufiours vne efgale viteffe, comme il arriue aux retours des chordes qui font toufiours efgaux, &c. Car d ou vient que les plus grands vents du monde, quoy que contraires, nempefehent point la viteffe des fons ?& que la violente impreflion que font les coups de canon, & des foüets des chartiers ne meut point l'air plus vifte que la moindre impreflion de la voix ? Si les bruits rempliffoient l'air dans vn moment, comme fait la lumière, l'on en vferoit pour les expliquer, mais puis qu'ils employent d’autant plus de temps à s'eftendre dans l'air, qu'ils font plus efloignez, ie ne fçay comme l’on peut expliquer cette difficulté: quoy qu'il en foit, il eft certainquenosobfer-uations font véritables, & bien exactes : ce quel'onauoüera lors qu'on les aura faites.
 - le laiffe plufieurs difficultés que l’on peut femblablement refoudre par l’ex-perience, par exemple, fi le boulet du canon va plus ou moins vifte que la baie de moufquet ou de piftolet, & combien il eft long-temps à monter & à redef-cendre eftant tiré perpendiculairement, &c. ce qui eft aifé d’obferuer par le moyen de noftre horologe, qui peut feruir pour fçauoir combien il fait de toifes en montant, pourueu que l'on apperçoiue le commencement & le temps de fon retour, ou de fa cheute : par exemple, fi l’on tire dans vne nuit obfcure, & que le boulet foit rougi ou couuert de feu d'artifice, l'on remarquera le momét qu'il commence à tôber;& fi fa cheute dure \ de minute,c’eft à dire 50 fécondés, iî eft certain que le boulet aura monté deux lieues entières, puis qu'il doit def-cendre 800 toifes dans 50 fécondés félon nos obferuations precedetes,qui peuvent eftre examinées en plus grand volpme par cet effay :mais il faut choifir
 - vn temps
- p.1x216 - vue 303/1653
- - tatyoo | ;oitquafi ainsvon. btauoiil
 - e.
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 - cs,sr»
 - emarquer : plus A] “nce(
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 - Des mouuemens & du (on de s chordes. 217
 - fort calme, afin que le boulet ne faffe nul angle que le droit enre-Vombant : quoy que Ion puiffe icy former vn doute qui empefehe la certitude Mexperience,à fçauoir fi fimpreffion precedente, qui a pouffé le boulet en haut ne dure point encore au commencement,ou tout au long de la cheute, de forte qu’elle retarde vn peu fonmouuemcnt naturel fuiuant le peu de vigueur ui luy refte : car il n’eft pas neceffaire que Fimpetiiofité violente ceffe entièrement lors quil defeend,mais il fuffit que la pefanteur ou Finclination naturelle quil a de retourner en bas, ou que Fatradionde la terre vainque ladite impe-Ituofité ; or l’on peut expérimenter ce qui en eft, en remarquant fi le boulet qui retombe ainji defeend moins vifte que fi on le laiffoit tomber de mefme hau-! teur,fans qu’il euft efté pouffé en haut par la violence du feu,ou par quel qu’au-j tre impreffion : par exemple, fi l’on iette vne pierre 48 pieds en haut, & quelle retombe dans 1 fécondés, comme elle fait lors quon la laiffecheoir de cette hauteur, l’on peut dire que Fimpreffion violente eft entièrement efteinte au moment quelle commence à retomber, ou du moins que cette impreffion eft fi affaibliequelle n’eftnullement confiderable.
 - COROLLAIRE III.
 - Encore que i’aye expérimenté les Echo en plufieurs lieux, il n’eft pas néant-moins hors de propos de marquer les principaux dans cette Propofition,à fça-noir lamaifon de Monfieur d’Ormeffon, fituee dans la valee de Montmorency, j! celles de Monfieur de Verderonne , où i’ay mefuré affez, exadement la diftance neceffaire pour faire refpondre tant de fyllabes que l’on voudra à toutes fortes de corps, qui font difpofez pour renuoyer & réfléchir le fon iufques au lieu où il a premièrement efté produit. Où il faut remarquer que ie n’en-treprens pas icy faire des demonftrations Géométriques, mais feulement d’ex-piquer nos obferuations, & d’en tirer quelques conclufions qui puiffentfer-! nir aux meilleurs efprits pour paffer plus auant. Or no us auons fait refpondre ! V ayes ^a uuità celuy d’Ormeffon, en nous efloignant affez, quoy que de pour li n en puiffe refpondre que 7, auec la mefme force du fon que l’on fait de moine plus prés : d’où Fon peut conclure que le iour empefehe quafi la moitié e Rendue & de la portée de la voix.
 - COROLLAIRE IV.
 - fonr1 ^ ^ 0u5s e^en ^ ^ ^olt panais de iuger de la denfité de Fait l’emi oT ^ar. comPar^ifondes viteffes de leurs cercles, Fon trouuera que ne séft ü m°^S m^e P^us ^en^e que F air, d’autant que le <
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 - nesefl- A ~ t,AW>5 wmv^ut 1 cm,u autant t^uc lecerclede 1 eau
 - rance en ,U)ut au P^us ftue à vn pied depuis fon centre iufques à fa circonfe- , ^ ^ 4L 1 r-
 - ^éfpro^ lS ^UC ^ cerc^e °lu^ Porte f°n s’eftend mille pieds : ce qu’il eft aifé ^uance116^^ ^em.°yen^e noftre horloge àfecondes, car les cercles de l’eau nuelle 1 1 * cro^ent que d’vn pied dans le temps d’vne fécondé, dans la-
 - pleed’vn^^n^r r^S^em^eP^e^s^^IS°n ^ raff°n doublée ou latri-COrPulenrami y eaule^avnm^i°nonvntrilion de fois plus efpaiffè & plus des de 1Y a*r’ ^a^s ^ n Pas certain que le fon fe faffe par lefdits cer-> & quand cela feroit certain, l’on auroit encore fujet de douter s’il
- p.1x217 - vue 304/1653
- - 2i8 Liure Troifiefrne
 - faudroit comparer ceux de leau auec ceux de l’air, parce qu il eft certain que fo fon qui fefait fous leau ne fe porte pas par les cercles vifibles que nous voyôi deflus, autrement le fon employroit autant de temps à venir du fond de reai| iufques à l’oreille, comme les cercles à s’eftendre par vn efpace efgal :ce n’arriue pas,puis qu’il fembîeque le fon fait fous 1 eau s entend aufli vifte que celuy qui fe fait dans l’air, foit que l’on plonge l’oreille fous 1 eau, où fe fait le fon, ou qu elle demeure dans 1 air, comme nous auons expérimente. D oiilbn peut conclure que le fon le fait, tant dans 1 air que dans 1 eau, par vn mouue-ment & par des cercles inconnus, &,que la qualité de cette impreftionn eft pa$ moins inuifible que celle des mifliles : car fi le fon fe produit par des cercles femblables à ceux de beau, comme peut-il arriuer que les vents contraires qui femblent fe faire par d’autres cercles contraires,ne retardent point le fon: ce qui eft aufli mal-aiféd’expliquer par les images que l’on appelle efteces intentionnelles, puis que l’on auoüe qu’il eft neceflaire quelles foient accompagnées du mouuement, & des cercles de l’air.
 - COROLLAIRE V.
 - Lors que l’on fait l’experience de l’Echo, ou des autres chofes qui confident àobferuer le temps &: àregler les fécondés minutes, il faut feulement tirer le poids attaché à la chorde iufques à l’angle de 45 degrez, qu elle fera auec fa perpendiculaire, c’eft à dire auec la ligne perpendiculaire au plan fur lequel on eft lors qu’on fait l’obferuation ; parce que fi on la tire iufques à ce quelle faffe vn angle droit auec ladite perpendiculaire, fon tour dure vn peu plus d’vne fécondé • de forte que celuy qui la tirera iufques à cet angle, fera afleuré que la voix ira du moins aufli vifte qu vne fécondé, &: mefmes vn peu plus vifte.
 - COROLLAIRE VI.
 - Puis qu’il y a des lieux qui ramaflent mieux la voix, & quirenuoyent vne plus grande quâtité de lignes vocales à l’oreille les vnes que les autres, il eft certain qu’il fe peut rencontrer des lieux tellement difpofez, que le fécond ou le troi-fiefme, quoy que plus efloigné,répétera plus fort que le premier, comme l’on peut eftablir 3 miroirs, dont le 2 ou le 3 plus efloigné réfléchira vne plus grande quantité de rayons que le premier plus proche.
 - Mais ienecroy pas qu’il foitpofliblede faire des Echo qui refpondent en autre langue, ny d’autres fyllabes que les mefmes que l’on prononce, n’y ayant nul reflort lequel puifle eftre débandé pour former de nouuelles fyllabes par le mouuement de 1 air qui fait le fon, puis que ce mouuement d’air eft infenfible,lors qu’il arriue aux lieux qui reflechiflent, lefquels ne renuoyent toufiours que les mefmes fyllabes qu’ils reçoiuent, quelque formeoufigurë qu on leur puifle donner : de forte que l’on ne peut pas faire tant de varietez auec lEchoqu’auec les miroirs, ou auec les verres, fi la nature ne nous enfei-gne d autres phénomènes que ceux que l’on a remarqué iufques à prefent.
 - L’on peut néanmoins faire que les fyllabes & les dirions que refpondra 1 Echo appartiennent à deux ou plufieur s idiomes, comme ie monftredans le 7 Corollaire, qui peut feruir pour faire trouuer de nouuelles inuentions par Je moyen des Echo.
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- - Desmouuemens & du fbn deschordes. 2ip
 - COROLLAIRE VIL
 - Expliquer U maniéré de faire des Ecbos qui refondent d\n autre langage que
 - eeluy qu’ils reçoivent*
 - Ly a plufieurs idiomes qui ont quelque reffemblance>& dont certaines fylh* _bes ou didions ont vne telle correfpondance, que TEcho peut refpondre dvn autre idiome que eeluy dont on vfe en luy parlant :& c eft peut-eftre ce qui a fait dire à quelque Autheur que les Echo peuuent refpondre en François à eeluy qui parle Efpagnol ; ce qui fera plus aifé d entendre par lexemplequî fuitjlequelaferuyàTournon durant les honneurs funèbres rendus à Henry IV.dans l’Eglife de S. Iuüan le 30 Iuillet 161 o> que par vn plus long difcours i car les dernieres fyllabes de cet Epitaphe Grec Anapeftique & Acroftique font ce quatrain François pour la refponfe de FEcho0 V
 - : j Mêlas qui ne gémit Vn Héros fi vaillant t
 - 5 Henny mort à Boris gifi iey fins la lame, : ' r le fans j cy ne font quos, fus a repos fûn ame^ t. y Hais vtuam en Louis a tous la paix donnant«
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 - £ psÇ)j iyg.ià% oKV'ÿçjç ofi ctj Ac IP tins 01u \IfaW vey yiAiu,
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 - jV}* Àl(èîcr'ctl^svtÇ.
 - Aycjovj tyatot etyt%Ü i,
 - TTO'5 «5 Y&47tWlt> &*> VOf» ‘
 - Helas
 - Qui ne gémit ?
 - Vn Héros fi vaillant ?
 - Henry mort à Paris gifticy fous fa lame, le faus,
 - cy ne font qu’os : fus à repos fon ame, î
 - Mais viuant ^ en Louis à tous
 - la paix donnant.
 - î nr\ i
 - * U O.;.
 - :rnmo:>
 - 14~:-moum
 - ou
 - faillcvn peu aider à la lettre, comme loti dit ordinairement; es fans eftS a/encontre en eft gentille 5 & il fuffit qu’il y ait quelques refpori-ne qui a’/C orcees5 comme eft la première helas, pour faire voir qu vn hom-puoy quqj ^ le François, peut entendre le fens des paroles deFEèliOj
 - COROLLAIRE VIIL
 - Ï3
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- - 220 s___LiureTroifie(me
 - lexperience, fans fe fier aux noftres, que ie ne donne pas fi reglees que l’on n y puiffe remarquer quelques toifes de plus ou de moins, lors qu il eft queftion de la diftance du lieu où fe fait le bruit, iufques au lieu qui réfléchira ay dit de plUs ou de moins,parce qu il eft certain que bien que la voix fafle 81 toifes en allant &: autant en reuenant,dans le temps dvne fécondé minute, il peutneantmoins arriuer que Ton remarquera quelques toifes de plus ou de moins en de certaines expériences, fuiuant la rareté, ou la denfite,& les autres alterations de 1 air ; ce que Ton cognoiftra aux Echo qui fe font à trauers les foflez pleins d eau,les eftangs, les riuieres, & les marefts, & à trauers les terres feiches.
 - Si la vitefle des Echo, ceft à dire des bruits réfléchis, fuiuoit celle des bruits qui fe font tout droit fans reflexion,il faudroit s efloignerdeii^ toifes, ceft à dire de3^ toifes dauantage,des murailles qui renuoyent le fon,parce cjuil fait 230 toifes dans vne fécondé minute, fuiuant 1 expérience que nous auôns faite de 1151 toifes, qu il fait dans le temps de cinq fécondés * mais il fe peut faire que cette differëce de vitefle vienne de ce que le fon droit ne va pas fl vifte aux cent premières toifes qu’aux fuiuantes, & qu il ne fafle que 161 toifes dans la première fécondé, & 247 '» toifes dans chaque autre fécondé :dont nous donnerons larefolutionapreslauoir expérimente tant aux fons droits TÜ qu’aux réfléchis, car fi l’efloignement de » i toifes fait l’Echo de 7 fyllabes prononcées dans vne fécondé, & qu il faille augmenter cet efloignement de 12,3 toifes pour entendre l’Echo, ou la répétition de 14 fy llabes prononcées eu deux fécondés, il faudraconclurequele fon droit &reflechy vont dvne met» me vitefle, & qu’ils ne vont pas fi vifte au commencement comme ils vont apres.
 - COROLLAIRE IX.
 - C
 - Lors que i ay dit que la chorde de 3 pieds & demy marque les fécondés paf fes tours ou retour s,ie n’empefche nullement que l’on n’accourcifie la chorde, fi Ton trouue quelle foit trop longue, & que chacun de fes tours dure vn peu trop pour vne fécondé, comme i’ay quelquefois remarqué, fuiuant les differentes horloges communes ou faites exprez : par exemple, le mefine horloge commun, dont i’ay fouuent mefuré l’heure entière auec $600 tours de la chof* de de 3 pieds & demy, n a pas fait d’autresfois fon heure fi longue; car il a fallu feulemët faire la chorde de 3 pieds pour auotr 900 retours dans l’vndes quarts j d’heure dudit horloge : & i’ay expérimenté fur vne môftre à roués fake exprei ! pour marquer les feules fécondés minutes,que la chorde de 2 pieds & demi ou cnuiron faifoit fes tours efgaüx aufdites fécondés. Ce qui n’empefche nulle-ment la vérité ny laiuftefTedenosobferuations,àraifonqu’il fuffit de fçauoir que les fécondés dont ie parleront efgalç$ a la duretédes tours de ma chorde de trois pieds & demy : de force que fi quelqu’vn peut diuifer le iour en 14 parties efgales, il verra «fëmént fi ma fécondé dure trop^ & de combien elle longue. |
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- - Désmoaucmens & du fon des chordes. 221
 - PROPOSITION XXIII
 - F pliü»er phjteurs circon/lances & propriété^ des Motmemens, tant naturels que ^ (violens fait obliques, ou perpendiculaires : ou l'on voit l’examen des penfees & des expériences de Galilee fur ce fujet>
 - Encore qLie i’aye délia parlé des Mouuemens naturels qui fe font fur les plans inclinez, dans le fécond liure, néanmoins les penfees du fieur Galilée iointes à nos obferuations méritent cette Propofition.
 - Or il dit à la fin de fes Dialogues qu vn quart de cercle eftant difpofé com-A me A B E, la boule parfaitement ronde & polie
 - ^ defcend & roule en mefme temps , c eft à dire auffi-toft de B en E par le quart de cercle, que du point C, ou D, ou de tel autre point que Ton voudra, pour proche qu’il puiffe eftre du point
 - ______ . E, ou du moins que la différence des temps n eft
 - pas fenfible : ce qu’il faut examiner auant que de paffer outre.
 - le dy donc premièrement qu ayant difpofé vn crible fuiuant fon intention* toutes les expériences montrent que la boule defcend pluftoft de C, ou de D, ou de quelqu autre p oint plus bas,en E, que du p oint B,& que la differ en* jce des temps eftaffez fenfible pour eftre apperceuë* Surquoy il faut remap quer que les inefgalitez qui peuuent eftre fur les coftez du crible, ou fur la boule, ne peuuentpas hafter le mouuement de la boule quelles retarderaient pluftoft. Or le crible qui a fer uy à no s expériences a 21 pouce en diamètre, ou enuiron,& 16 pouces dans lacourbeure de fon quart reprefenté par le quart de cercle B E.
 - En 1 lieu,ie dis qu’vne boule d’or put, dont le diamètre eft enuiron de 5 lignes, & la pefanteur de demie once, & demi gros, moins deux grains & demi* Iait dlx t0urs & autant de retours fur les bords du crible,auant que de fe repo-en E,lors qu elle roule depuis le point B: quand elle roule depuis 4? degrez,' elle fait 8 tours & autant de retours : lors qu elle defcend de 10 degrez,elle en & E>rs quelle defcend feulement de 2 degrez, elle en fait deux; ce qui
 - s entend toufiours de chaque cofté.
 - En $ lieu, quand elle defcend de 9 0 degrez, c eft à dire du point B iufques en )e e remonte de 1 autre cofté iufques à70 degrez ,& lors quelle y reuient a econde fois, elle monte iufques à 45 degrez 3 ôc puis elle monte iuf-
 - TàiïS)*0'?'1*™ & 1 ^e^reZ au 3>4>5?G7 ? 8, & prétour quelle
 - lorsque la boule eft plus pefante, comme eft celle de plomb, dont le car cTh ^ V° P0UGe> e^e vn pins grand nombre de tours & de retours, niefm^ ^ C Cn ^ 12 chaclue cofté : au lieu que la boule de fureau de tour Q^r°^eur ^ue ce^e ^or) & qni ne pefe qu vn grain & demi, ne fait que 4 q, ~ L autarit ret°urs auat que de fe repofer, lors quelle tombe de B en E| rer0ur^e e monte de l’autre cofté iufques à 55 degrez, elle ne fait que % iegre^eQ tomt>ant de 10 degrez, & vn feul en defcendant feulement de %
 - T »i
- p.1x221 - vue 308/1653
- - 1
 - 222 LiureTroifiefmc
 - le laiffe aux Geometres à déterminer de combien chaque degré augmente ou diminue lefdits retours, car les expériences font groffieres pour ce fujet.
 - En 4 lieu,ces retours font femblablesen plufieurs chofes à ceux des poiés attachez à la chorde qui va dvn cofté & d’autre, dôt i’ay parlé cy-deuant:car la boule defeend naturellemét & monte violemment dans le crible,côme elle fait eftât fufpenduë à la chorde, &eft autant de temps à monter qu à defcendre,à chaque tour qu elle fait :c’eft à dire que le tour compoféde fa defeente & de fa montée eftantdiuifé en t temps efgaux, laiffe la defeente dvn cofté & la montée de l’autre : mais fi l’on compare lvn des derniers tours auec Tvn des premiers, par exemple, celuy de C en E à celuy de B en E, on trouuera que celuy^ là fe fait pluftoft que cetuy-cy : ce qui arriue auffi à la chorde, dont les moindres retours fe font pluftoft que les plus grands, quoy qu il femble que leurs temps ne foientpasfidifferensqueceux des retours des boules qui roulent dans le quart de cercle. Il faut neantmoins remarquer qu’il y a moyen de rendre la différence de ces temps fenfible dans la chorde, comme i’ay fait plu. fiéurs fois 5 encore qu’on n’apperçoiue pas ordinairement cette différence dâs les expériences groffieres que Ton en fait, fuiuant lefquelles il faut entendre ce que i’ay dit en d’autres lieux, à fçauoir que tous fes retours fe font en temps efgal.
 - En 5 lieu, il y a de l'apparence que les mouuemensviolensdesmiflilesque fon iette auec la main ou autrement, fe diminuent en mefme raifon que les mouuemens naturels s'augmentent, puis que la boule remontant dans le quart de cercle du crible, ou dans celuy que fait la chorde, diminue fa violence, & fontnouuement en mefme raifon quelle auoit augmenté fon mouuement naturel deBenE,&:que la pierre iettçe en haut perpendiculairement auec la main eft auffi long-temps à monter qu'à defeendre : d’où l’on peut tirer plufieurs conclufions fort vtiles pour les Mechaniques, qui méritent vn traité particulier.
 - l’adioufte feulement que fi toutes fortes de miffiîes diminuent leur vitefle en mefine raifon que le mouuement naturel augmente la fienne, l’on peut dire combien ils doiuent monter en haut, fuppofé que l’on fçache le temps qu’ils çmployentàfaire la première partie de leur chemin :par exemple, puis que l’experjence enfeigne que là haie d’arquebufe,qui porte cent toifesde blanc en blanc, fait lefditescenttoifes dans le temps d’vne fécondé & demie, elle em-ploye ii fécondé & demie à monter, pofans neantmoins quelle n’employe que 2i fécondé pour faciliter le calcul : le dy quelle montera perpendiculairement 851 toifes&vn pied, comme il eft aifé de conclure par la 5 Propofition / u * r fiure> °h 1on en voit la demonftration dans vne table particulière : par
 - 1 v confequent la baie ne montera que H pieds dans la 21 ou dernier e fécondé, car
 - la raifon des viteffes du mouuement violent eft inuerfe de celle du mouue-nient naturel. Par où l’on peut encore conclure combien la grande portée de 45degrez furpaffe la perpendiculaire, par exemple, fi la grande portée eft 5 où 10 fois plus grande que celle de blanc en blanc, elle fùrpaffera la perpendi-culairede 60 ou dei^o toiles : L on peut aufii dire combien la pierre que lor iette en haut ira loin, fi 1 on cognoift la viteffe de la main qui lafche la pierre: quoy qui! faille premièrement fçauoir la refiftance de l’air comparée à h pierre 1 car de deux boules , ou autres mifliles de differente groffeur, & de mefine matière, la plus groffe furmonte l’air plus aifément, à raifon que fi
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 - des millesi : raifon qw mtdansled : fa violence,! on mouuefl lirementauei peut tirerfl
 - ïritent vn 4
 - tentleurri .e,l’onpeutt ; le temps f emple,pui$ rfesdebb demie, elle elle ncmpl
 - erpendicub
 - i y Propoü aroofi^fl re fécondé,^ ilt k**
 - :raJ
 - Des mouuemens Ôc du Ton des chordei 223
 - I Arface touche moins d’air à l’efgafd de fa folidité que lafurfacede la moiit» dre boule à lefgard de fa folidité 5 par exemple, la boule d vn pouce en diame-tre, dont la pefanteur eft d’vne once,ayant 1 de furface, celle dont le diamètre ift de z pouces a 4 de furface, & par confequent cette boule eft empefchee comme 4 par l’air, & la moindre comme 1 ; mais la motion imprimée dans la i plus groffe eft comme 8, & celle qui eft dans la moindre n eft que comme vn* buis que ces impreffions fe font dans toute la folidité des boules : d’où il arriue que la plus greffe, quoy que iettee d'vne mefme viteffe que la moindre, peut neantmoins aller plus loin : ce qu’il faut encore appliquer aux corps de mefme grandeur, dont les vns font plus légers que les autres. Or le plus gros corps ayant3 degrez de force, & n’ayant que 4 degrez de refiftance oppofez,il luy refte encore 4 degrez de force, au lieu que le moindre n a quvn degré de for» ce & autant de refiftance oppofee: ce qui peut troubler & empefeher ce que i’ay dit de la viteffe & de la longueur du mouuement violent comparé au mou» uement naturel.
 - Or 1ay feulement dit que cette raifon des diminutiôs a de l’apparence, parce que tous les phenomenes ne refpondent peut eftre pas à ces diminutions, pat exëple,les baies & boulets d’armes à feu & les autres miffiles iettez en haut ne font pas de fi grands effets en retôbatit,corne ils font en fortant de farquebufe, du canon, & des arbaleftres, comme croyent plufieurs : l’on peut Voir cependant fi les boules que l’on fait rouler fur le plan horizontal gardët la raifon fut diteen diminuant leur viteffe : mais ces dfficultez méritent des traitez entiers*
 - La fécondé chofe que remarque Galilee, confifte aux mouuemens qui fe font fur les plans appliquez dans le quart, ou dans le demi cercle, car ilaffeure que la boule defeend aufli vifte par le plan A E, que par le plan C E,ouDE, ou tel autre qu’on voudra, quoy qu’il ne contienne qu vn degré : furquoy nous auons fait beaucoup d’experiences qui ne nous fatisfont pas, c’eft pour quoy il fuffitdevoir celles qui font expliquées dans la 7 Proportion du 1 liute,d’où Ion pourra tirer la folution de cette difficulté,iufques à ce que nous rencontrions des machines affez grandes pour rendre la différence des temps affez fenfible.
 - Il adioufte que la boule defeend parle diamètre entier du cercle en mefine t
 - J temps qu elle defeend fur tel plan incliné que l’on voudra appliqué dans le de-jmi-cercle,ou dans le quart de cercle^par exëple, quelle defeend auffi-toft d’A j en B, dans cette 2 figure, que de C, ou de D,.oud’E en B: dont la raifou eft quelle a d’autant moins d'inclination à defeendre, quelle eft plus proche du centre, Ôc quelle eft plus fouftenue par le pi an. le laiffe les autres raifons expliquées dansk fufd^ te 7 Prop ofition, aufquelles on peut adioufter que la partie de la boule, félon laquelle elle eft portée ôc fouftenue par le plan, peut eftre côfideree comme le contrepoids de
 - ciÆW
 - febe liPltf|
 - :orip^ te,grofi
 - K la partie qui tv eft pas fouftenue, félon laquelle elle veut tomber.
 - La 4 chofe qu’il remarque confifte dans le rapport des cheutes par le quart e cercle, & par les plans qui y font appliquez : car il maintient que la bou-e roule pluftoft deGenBpar le quart de cercle entier, que par le plan GB, ^uH B, ou tel autre plan que l’on voudra, quoy qu’il ne couurift quvrt
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- - rv> LiureTroifiefme
 - Il «Bouffe enfin que laboule defcend pluftoft de G en B par les deux plâs G H &HB,que par le feul plan G B, quoy que plus courtjce qu J doit aufli coclu-re de, 4^ou tant de plans droits que l'on voudra, parce qu ils approchent plus de la courbeure du quart de cercle, par exemple, elle doit pluftoft defcendre fur les 6 coftez du plan de z 4 coftez mfcritdans le cercle, que par esjcoftez tdn df z coC&ainfi des autres-.d’où il s enfuit qu elle doit pluftoft
 - ou d’E en B en mefme temps que d A en 15, elle aoit au y u
 - ou an eu d en niie(rAenBPar la mefme raifon : Or 1 on peut
 - “T"" Tf“d“mP! 1"r
 - <k» le diameire,par «* k que là boule ne faite le dia-
 - aura onze, &con eque , roulera par le quart de cercle, c’eft à dire
 - STcTnLncScîndreBpiedspLbas que le haut du diamètre pour efgaler le temps de la defeente par le quart de cercle. ce qui femble mer-Su| attendu qu’elle ne defeend pas plus vifte perpendiculairement que circuit ement,pms quelle fait vn chemin efgal en mefme temps, quoy quelle s’approche plus^u centre par la perpendiculaire d onze pieds, que par les on-ze pieds du quart de cercle, lequel n ayant que 7 pieds de hauteur eft furmon-i téde4pieds^par la hauteur perpendiculaire. Mais fi elle defcendoit tou lours enmefme temps par chaque partie du quart de cercle pour petite qu elle peuft T,, nar exemple par le dernier degré, elle feroit auffi long-temps a s appro-
 - > 'i****~
 - COROLLAIRE I.
 - Ceux qui voudront obferuer la viteffe de la baie d’arquebufe, dont nous âuons parlé, doiuent vfer de la mefme poudretant en qualité, qu en quantité s’ils veulent trouuer le mefme temps de fa vitelTe de blanc enblanc, autrement fa portée pourra eftre plus ou moins vifte que la noftre, par exemple, la poudre groffiere qui fe bat 4 heures* & que 1 on fait de j lmres de falpeftre de deux cuites, de demie liure de charbon de bois de coudre, ou d aulne,&d autant de foufre,ne fera pas vnfi grandeffet que lafinepoudre que 1 on fait d vn
 - falpeftre de? cuites, 6C que l’on bat 6 ou 8 heures. /.
 - Or l’eflay fait auec plufieurs charges de poudre efgales en quantité, mai inefgales en qualité ne feroit par inutile pour confiderer les differentes violences, viteffes, & effets de chaque forte de poudre; & 1 on verrou fi ces effets lêrapportentàceuxde l’inftrument à roué dont on vfe ordinairement pour *,,***• 1/» Çrwnf* différentes DOlldrCS.
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- - Des mouuemens & du fon des chordes. 22$
 - COROLLAIRE II.
 - De l<t diminution des mouuemens Violent.
 - TOutes les expériences enfeignent que lavitefle des mouuemens violens fe diminue en mefme raifon que celle des naturels s augmente 5 de forte que fi Ton diuife le chemin que fait le miflile, par exemple, la pierre ou le boulet iettez en haut, en fix parties refpondantes aux fix parties efgales du temps, ou de la duree de leur mouuement, & que le temps foit de fix fécondés minutes^ miflile fera vnze parties de fon chemin dans la première féconde, neuf dans la fécondé, fept dans la troifiefme, cinq dans la quatriefme, trois dans la cinquiefme, & vne dans la fixiefme ; ce que Ton peut remarquer à la boule que Ton fait rouler fur vn plan horizontal. Mais quand le miflile monte perpendiculairement, fa pefanteur accourcit vn peu fon chemin y par exemple, fi fon s’imagine que la furfacedelaterre foit le centre de plufieurs tours & retours d’vnboulet qui fe reflechiroit plufieurs fois bien haut, s’il eftoit dVne matière fi dure, & s il tomboit perpendiculairement fur vn plan fi dur, que l’vnny l’autre ne cedaft nullement, le boulet fe réfléchira quafi aufli haut que le lieu dont il fera defcendu, & diminuera peut-eftr e la hauteur de fes reflexions en mefme proportion que le poids attaché à vne chorde diminue fes retours, ou que la chorde d’vn Luth diminue les fiens : Or le premier retour du poids fufpenduà vne chorde ne fe diminue tout au plus que d’vne foixantiefine partie, de forte que fivn boulet tomboit de mille toifes de haut, il remonter oit pour le moins 8$4toifes la première fois : d’où ie coniedure que la pefanteur d’vne baie d’ar-quebufe ne diminué gueres fa portée perpendiculaire, fi ce n’eft que la rencontre perpendiculaire de l’air empefche beaucoup plus que la circulaire. L’on ! peut encore appliquer cette reflexion & ce retour à la pierre que l’on ietteroit | en haut,fil on eftoit au centre de la terre, car elle retourner oit quafi aufli haut vers les Antipodes, comme l’on l’auroit ietteedenoftrecofté. Àquoy il faut adioufter les retours des boules qui fe font fur le bord du crible,dont nous auons parlé, & tous les autres mouuemens violens qui fe peuuent rapporter à fes tours & retours.
 - COROLLAIRE DI.
 - « . 1 j. ----- -——-----------------------J, & de l’augmenta-
 - tlon de la naturelle eftant pofee,il ne faut pas s’eftonner fi l’on n apperçoit pas retomber les baies de moufquet tirees perpendiculairement, puis qu elles font du moins 60 toifes à la derniere fécondé de leur cheute ; c’eft pourquoy lors ftue 1 on en fait l’effay, il feroit à propos de s’armer à l’efpreuue du moufquet, 0u j fe mettre en lieu où J’on ne puiffe eftre blefle. Or nous traiterons plus amp ement de ce fujet,apres auoir iuftifié plufieurs expériences qui font ne-? Pour fe dedudion de plufieurs conclufions fort vtiles, tant pour fe Psculation que pour les Mechaniques.
 - COROLLAIRE IV.
 - fe>rs que Calilee a conclu que labpulç roule en mefme temps fur toutes
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- - 225 LiureTroiriefme
 - fortes de plans appliquez dans le demi-cercle,comme nous auons monftré dans les deux figures precedentes,il s'eft fans doute appuyé fur ce que toutes les lignes tirees du haut de chaque plan vers le centre de la terre, & comprifes . entre la ligne tiree perpendiculairement par le bas du plan iufquc^ à ladite liane, font efgales au diamètre du cercle 5 par exemple, la ligne G^rcomprife entre G efgale au diamètre du cercle A F, & Ion trouuera toufiours la
 - mefme chofe : de forte que toute fa fpeculation eft fondée fur ce y que la boule defcend en mefme temps d A en B, qui reprefente le plan vertical, que par l'incline de G à B, & de G à E en mefme têps que de G à H. Mais il fuffit de lire ce que i’ay remarqué dans la feptiefme Propofition du fécond liure, & particulièrement en la pao-e cët vnze, où l’on voit plufieurs experiêces bien exa&es fur ce ^ Let : Par lefquelles on peut conclure que la boule eft plus empef-ch’ee par l’air oblique, que par le perpendiculaire, fi le mouuement fe fait iuftement en temps efgal fur toutes fortes de plans appliquez au demi-cercle : & bien que les expériences ne s y accordent pas entièrement, peut eftre que Galilée en pourra reietter lacaufe fur ce que les plans & les boules n ont pas vn poli parfait, ny la dureté requife, ou fur les differens empefehemens de l’air. Quoy quil enfoit,ilferoit,ce femble,àdefirer que laiufteffe de cette proportion fe rencontrait, à raifon de la grande multitude des merueilleufes confe-quences que Ton en tire : tant y a que pour trouuer la cheute perpendiculaire de la boule, il faut feulement prendre le diamètre du cercle, auquel le plan in-çliné.eft appliqué.
 - aniom '
 - PROPOSITION XXfflf
 - Expliquer plufieurs chofcs qui fe peuuent tirer de tout ce qui d efie dit dm
 - ENcore quil foit tres-aifé de conclure beaucoup de chofes de ce que nous auons dit dans ce 3 liure, neantmoins i en veux donner des exemples pour en faciliter la méthode pour ce fujet ie dy premièrement quil eft aifé de
 - dire le nombre des boyaux dont chaque chorde de Luth, de Viole, ou d vn autre inftrument eft faite, par le fon qu elle faitcar apres auoir confidere le fou de celle qui n a qu vn boyau. Ton fçait la raifon de fon ton auec celuy des autres ehordes de telle groffeur qu’on voudra, foit qu elles ayent vne mkfine ou dif ferente longueur & tenfion, pourueu que Ton cognoifle ladite tenfion & longueur: par exemple, fi celle dVn feul boyau longue dvn pied & tendue par vne liure fait ht de C foU & que celle de deux pieds tendue par fept liures défi cende vneO&aue,il eft certain quelle eft compofee de trois boyaux,parce que fi elle n’eftoit tendue que par quatre liures, elle n auroit qu’vn boyau, puis que la tenfion eft en raifon doublée des fons, lors que les ehordes font d’efga le groffeur : &: parce qu outre cette double longueur, la groffeur eft triple, il faut encore tripler le poids ou la tenfion de la chorde dvn boyau pour auoir lateu fion de fept liures.
 - En fécond lieu, Ion peut dire en quelque maniéré que la chorde d vne longueur, groffeur, & tenfion, cognuë, eft vn tel, ou vn tel fon, par exemple, que la chorde de douze boyaux longue de quatre pieds, & tendue de quatre liures
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- - s «ions mi
 - Ski»,
 - K>&c0«|i
 - Iufquesàk4
 - uera toufioiusl, ;ft fondée fm5 P reprefeiiK||
 - - en mefmetêpj marqué 4 Jierementi ’nexafey
 - eftplus uuementfetil lu demi-cercle;,, , peut eftreiji oulesnontp; îemensdelil ; cette profil :illeufescoé erpendiculaire| uel le planii
 - eceqi rempli _
 - ’il eftai(ei|
 - :,ou dVn-fiderélefcl iydcsauae| ypeouif
 - ifion&lo ; tenduep
 - t liurcsi
 - ymft
 - bo/aUjp11
 - )ntd4
 - rjpkjiH ,uoirIat(
 - dvitf1
 - Desmouuemens & du Ton des chordes. 227
 - gg le ton de chapelle, &e. ou l’wduCfol, ou le fon quarante-huit, à raifon de fearante-huit fois que cette chorde bat l’air dans le temps d’vne fécondé mi-pute, & la chorde qui bat foixante fois l’air dans cette fécondé, peut eftreap-Idlee tierce minute, puis que chacun de fes tours ou batemens dure vne tierce
 - minute.
 - Ce que Ton peut femblablement conclure des chordes dont nous vfons ftour faire des horloges à fécondés, car elles peuuent porter le nom du temps lu elles mefurent,&celuy des fons quelles feroient, fi les battemens de l’air, quelles font par leurs tours & retours, pouuoient affe&er l’ouye : par exemple, la chorde qui fait chacun de fes tours dans vne fécondé, defcendroit fix Odaues plus bas que celle qui en fait foixante-quatre en mefrne temps.
 - En troifiefme lieu, Ton peut dire que l’œil voit les fons & les concerts, lors qu’il voit le nombre des batemens de chaque chorde ; quoy que cette veuë appartienne pluftoft à [entendement qu’à l’œil : & fi l’on apperçoit le nombre des batemens auec la main, Ton peut dire que l’on touche les fons, & que chaque fens eft vn efpece de toucher, & de veuë. L on peut enfin conclure que toutes fortes de batemens d’air produifent quelque fon, foit que l’air frappe, ou qu’il foit frappé j & que la détermination de ces fons dépend du nombre defdits batemens. . '
 - |*Enquatriefme lieu,laviteffe,5c latardiueté dumouuement eft indifferente au grâue&à 1 aigu des fons,parce que le mouuemêt de la chorde d’vn Luth qui approche defon repos eft extrêmement tardif, quoy quelle faffe le fonauflï aigu qu’au commencement de fon mouuement, lequel eft oit mille fois plus vide ; de forte qu’il n y a que le feul nombre plus ou moins grand des battemes, ou tours & retours de la chorde contre l’air, ou de l’air contre la chorde, qui contribuent à l’aigu & au graue des fons.
 - [ le laiffe plufieurs autres confiderations que fon trouuera dans les liures des 'Inftrumens, afin d’auertir de ce que contient le Traité des Mechaniques qui fuit, & lequel i’auois promis à la fin de la quatriefme Propofition : mais i’ay du pepuis iugé qu’il eftoit plus à propos de le faire feruir à la côclufion de ce liure. t U faut donc remarquer que ie le mets icy au lieu de lacinquiefmePropofi-pon du fécond liure des Mouuemens, laquelle il faut entendre & accommoder
 - 1 v vAUJIVj AVI a ULlvlUAUJCl ld tuuiuvo U^i-jUUljUS,
 - [ esauttes inftrumnes : car outre lacognoiffancedelapuiffancequi peut tirer, |ouffer,ou fouftenirvn poids donné fur vn plan incliné à l’horizon, lors que , angled inclination eft cogneu, foit que lapuiftànce qui tire ou fouftient foit parallèle au plan, ou quelle ne luy foit pas parallèle, l’on y verra quelle force I 01uentauoir deux chordes, ou deux appuis pour fouftenir vn poids donnée |Par confequent l’effet des poids attachez à la chorde de la première Propofi-|!°n f ce hure, ou des poids preffans ou tirans la chorde donnée par vn point il °nJ?e^ dc forte qcrTl faut accommoder tout ce que i’ay dit fur ce fujet, fuiuant J CS. emonftrati°ns que l’on verra. le laiflè la maniéré de faire vn engin qui pm e vaincre toute fortederefiftance,fi elle n’eft infinie, & plufieurs autres I[ Peculations merueilleufes, qui peuuent eftre réduites à la pratique,& qui peu-ch t fruir Pour exphquer les poids neceffairespour rompre toutes fortes de ch°r ,es5°u Pour les faire plier tant que l’on voudra, à quelque point de la 0r e 1 on vueille les attacher. Mais auaut que de commencer ce Traité
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- - 228
 - Liuïe Troifiefme
 - 6 _-fMtr-Çl«t
 - r*
 - ie veux icy marquer les fautes qui fe font coulées en rimpreflîon, & quant & quant celles des trois liuresprecedens, outre celles qui font à la fin de la Préfacé auLe&eur,
 - Fautes de l’imprefiion des trots Hures precedens.
 - Page 10.\iC.p art te. p.i^.\.i4.Tadon.p.44.\.i4.aprcs le adiouftcz $.p.ji.\.i.Oreade p.^:; 1.32.Sc/>offo.p.59.rEchodesTuilleneseftfaitpar vue muraille ronde, &non elliptiqUe p.66.l.tf.leur pour luy.p.%8.1.4.a.prcsferoit\iideuxfois.p.%9.1.? au lieu de C lif.Ed.32,. ef-fecez 5>j71.3 ^lif.O pour D.1.4i./« quarrez.p.pod. 15. seflfait deuant pourfi fat. p. 91 \ 6 vne.i.tf.ou pour uo p. 9$.1.17. marque pour manque 1. 29. effacez qu'elle "Va. pi 94.1. lyAif, 4 pour 3.1.18. pour 5. mettez 6.1.14. demi-cercle pour demi-diametre8c effacez 1.1. derniere prenne pour prouve.p.9 5. l.penult.effacez à fçauoir mefure que l'arc approche de la ligne hon-^n^ taie 90. L. p. 96.L 19. apres heures adiouftez de lafrrfae de laterreiufques,p.9$.\.$o. apres proportion zdiûu&cz des V/ff^5.p.99d.n.pour lodif 3od.i3.1if,3//.p.ioi 1. ^.zprcs/omme^ iouftez par exemple,fi l’on veut fçauoir le,& apres i20.adiouftez impair. & eff.dowf.l^.apres
 - z^9.adiouftez pour le 12.0.nombre impair.l.$4.apres 5.adiouftez pour auoir 717 pteds que fera le
 - poids dans la 120 fécondé.
 - P.102.1.29.8c apres,il faut remarquer que la baie ne fait que cent toifes de blanc en blâc dans le temps d’vne fécondé 8c demie.p. 106.I.23.il pour qu’il, cômep. 108.1.354.109.1.11, apres e/l pour à laliCez au temps de. p. 112.1. ïp.qu il pour qui. p. 12,9.1.18. pour 3 60 life2 iz8 * 8c de mefme. p, 150.1.25.8e 2 6.deux fois, &c puis 28.p. 131. dans la Prop. phénomènes. p.132.I.23 pour qneliftquenB.prolongé,l.z6 effac.eflft.34aprezD adiouftez ou I D.p.1331. 28 H pour B. 1.40. G pour B.p. 134I.32 apres </<*»* adiouftez le. p 135I.28 pour avec U lifo», p.142 effacez depuis la I.31 les 4 fuiuantes iufques à la di&ion/d»f»r,parce que la baie de plomb d’efgale groffeur auec celle de fureau pefe feulement 128 * fois dauantage. p. 143 quieftmalcotce 243.I.39 merueilleufimêi.p.44.L1 effac.ee.L24 precedentes, p.1471.4. poids. \.io moindre pour moyenne.Epour D.l.39 apres l’autre adioufiez par. I.41 Quelles.p.148 I.18 apres B adiouftez celuyd.19 C pour E.l.20 apres que la tangente.
 - P.14 9 1.J4 cff.ne.l 14 K pour Hp. 176I.16 pouces pour pieds.p. 179 L$î pour ou dtautre m&-titre> lif.8cqu’ils.p.i8ol.2ipour/71if.i2. p. 18 r 1.1 pour del’O&aue liftdufapin.p. 1831. i6le Cormier eftplus pesât d’vn quart d’once que le Sapin, trois lignes prez delà fin fiizjtfmc pour fixiefme.p.ioi l.^.effac./^.p.ao^ 1.20 lifqui montent plus haut.\.penu\t. apres Propofaon adioutez,d» 2 /ùorjp.ioyl.io lentement pour librement,p. 109 l.penulu/pour quil,p. 2101.
 - apres arriueadiouftez à,Lueffac.centfou,\ 33 apres D adiouftez i/,1.41 c^M»}p.2iil.i, meut pour monte, 1.2 j la pour le,p. 2121.5 la pour Ja,\.i 6 exaucee pour ejlancee.
 - ADVERTISSEMENT.
 - L’on peut fauorablement expliquer l’opinion d’Ariftote fur la génération du graue 8c del’aigu desfons,dont nousauons parlé dans leiiure des Sons, 8c de la voix, & plufieurs fois ailleurs, parce que l’on expérimente qu’vne baguette fait vn bruit ou fifflemët d a tant plus^aigu qu’on la meut plus vifte dans l’air : & l’on pourrait; ce femble, détermine laviteffe des miftiles en chaque partie de leur chemin parla différence de l’aigu, & du j graue de leurs fons,fi l’on pouuoit la remarquerree qu’il faut auffi conclure de la differcte viteffe des corps qui defeendent, fuiuant la grande 8c laborieufe demonftrationque ïm voit dans la 12.Prop.du liure des Diffonances.MaisTexperiençe enfeigne que l’on n’en tend point le bruit des miflile$,lors qu’ils vont trop vifte,ou trop lentemët,par exemple,! l’on n’entend point le fon de la baie d’arquebufe tandis qu elle fait 160 toifes,eneore que l’on ait l’oreille proche du lieu par où elle paffe,ny lors quelle va aufti lentement que les pierres que l’on ietteauec la main: ce qui femble eftrange, 8ç ce qui mérité que l’on en recherche la caufe, afin de cognoiftre quelle doit eftre la viteffe de chaque miflilepour en remarquer le fompeut eftre que la trop grande viteffe fait vn bruit fi aigu, & la trop grande tardiueté vn fi graue, qu’ils font au delà de la portée de l’ouye : quoy qu’il en foit, v la modification desfons quant au graue 8c à l’aigu, vienas^t toufiours du different nombre des batemens d’air adifs oupaftifs. Or s’il y a quelque chofe dans les liuresprece-dens qui répugné à ce qui eft demonftré dans le Traité des Mechaniques qui fuit, il faut le corriger fuiuant les demonftrations que l’on y trouuera, 8c fi quelqu’vn fait des expériences plus exaétes que les noftres, il les pourra fuiure, noftre intention n’ayant iamais cfte que 1 on fuiue autre chofe que la y enté, en quelque lieu qu’elle fe rencontre.
 - FIN. 1
 - TRAITE''
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- p.n.n. - vue 316/1653
- pl.n.n. - vue 317/1653
- - Aduertiiïèment au Leéteur.
 - VRlefujetduquatriefmeaxiome nous auons remarqué, apres l’impreflion, quelques mots qui pourroient eftre pris autrement que nous ne les entendons, & partant caufer quelque difficulté, laquelle nous nous efforcerons icy de leuer entièrement. En premier lieu, lors qu’en la figure de la quatriefme page nous re-prefentons le longdesbrasde labalance des chordes marquées par des lignes de points ; nous entendons que ces chordes foient contiguës & comme vnies aux mefmes bras, fur lefquels toutefois elles puiffent couler librement : ce qui doit eftre entendu de mefme en toutes les autres figures : Dauantage en la mefme figure, la ligne ferme F G, de laquelle il eft parlé en la cinquiefme page, ligne 14. & fuiuantes, doit eftre contiguë, & comme vnie au bras B C, fur lequel toutefois elle puiffe gliffer librement, fi elle n eft arreftee. La mefine li-gneFG doit eftre confideree fans poids, afin de ne pas charger la balance. Et quand nous difons que cette ligne F G foit appuyee perpendiculairement con-trela fuperficie ferme H G^nous n entendons pas qu elle foit attachée à la mefme fuperficie, comme vne cheuille *, mais feulement pofee contre icelle par le bout G, afin qu elle ne puiffe reculer vers G eftant tiree par la chorde C F, par la force de la puiffanceD. La mefme chofe fe doit entendre en la page 6. &C autres.
 - Aurefte les fautes plus remarquables qui font furuenuës en l’impreflion, font en la feuille cy-apres, lefquelles il faut corriger diligemment auant que de lire le Traité, lequel n’eft qu vn échantillon d’vn plus grand œuure deMecha^ nique qui ne peut pas fi toft paroiftre au iour.
 - Fautes Juruenues en Vimprefilon-
 - Pag. 1. Axiome 3. les lettres des commencemens des 24.2 5.26. & z8. lignes
 - u mefme Axiome font tranfpofees, & en lieu de xofees il faut pofees. En lieu
 - evrtremitez,il faut extremitez.Pour em des,il faut fur des.Et pour dfent,il taut ment.
 - Pag.^ligne 16. en lieu de parallèle au bras AC, il faut parallèle, ou, pour mieux dire, contiguë au bras AC.
 - I Pag. 6. ligne 37. en lieu de C S, il faut G S.
 - Axion e* P0ur Par Scholie du 3. Axio.il faut par les Sch. des 3. & 4*
 - p11 * fur la fin, en lieu de L M, il faut L N.
 - a§,23* ligne 14.cn lieu de C A eft à C F, il faut comme C A eft à A F. ^efn^^'ÿy Cn ^CU mefme poids A,il faut Q^A le
 - Pag-18. ligne i.en lieu de C, Q,ilfautC,0.
 - pag. hgne i. en lieu de QC & QV,il faut C V&QV-
 - Il ^ ^ 1 nC 1 *• 9- Scholie, en lieu du 3. Axiome,il faut 4. Axiome.
 - / a quelques fautes d orthographe,que le Lecteur corrigera, s’il luy plaift^
- p.n.n. - vue 318/1653
- p.n.n. - vue 319/1653
- - I
 - TRAITE' DE MECHANIQVE.
 - des poids sovstenvs par des
 - puiffances fur les plans inclinez à l’Horizon.
 - Bti jMîJfanccs qui foujliemïent <vn poids fujfrendu a deux ch or des*
 - [par G. Perf. de RoberualProfeffeur Royales Mathématiques au College de Maiftre Geruais, & en la Chaire de Ramus au College Royal de France.
 - O vr lesdemonftrationsde ce Trai&é , nous fuppofons la cognoiffance des définitions , & principes de la Mechani-que, comme ils font dans Archimede,Guid-Vbalde, Luc Valere, & dans les autres Auteurs : aufquels nousadioufterons ce qui fuit par forme d’explication, & pour plus grande intelli-
 - gence.
 - DEFINITION,
 - La ligne de direction dvn poids, ou d’vne puiffance, eft vne ligne droite jmenee du centre de pefanteur du poids, ou du centre de la puiffance, vers le lieu auquel le poids, ou la puiffance alpire ,foit en tirant, en pouffant, ou en refiftant,foiten mouuant librement, foit en coulant, & en gliffant. Ainfila ligne de dirediond’vn poids pefant librement, eft celle qui eft mence dc-ruis le centre de pefanteur du mefme poids, iufques au centre naturel des pôles pefantes, lequel aux chofes terreftres eft le centre de la terre. Mais aux poids quiglifTent Tur des fuperficies, & aux puiflanCes qui peuuent eftrediri-PnCS Ver^toutes les parties de Y Vniuers, les lignes de diredion peuuent au (fi c tie dirigées de mefme: comme il arriue aux boulets de canon, ôc autres prps îettez par violence, aux oy féaux qui volent, aux animaux qui tirent* u P0llffentauec,ou fans inftrumens,&autres agents pareils, defquels,pour eturaifbn, les lignes de diredion peuuent auoirvne infinité de polirions, Ü1 ne peuuent dire déterminées, finon pour chacun en particulier*
 - AXIOME I.
 - Quandvnepuiffance,ou vn poids pouffe contre vne fuperficie oppofee P^Pv-üdiculairementàla ligne de diredion du mefme poids, ou de la puif-; Ce> a^Perficieàeft^nt affez ferme, refiftera entièrement à la puiffance fil3U 1 ^Uî ne Pourra échapper > couler ou gliffer fur la fuperficie. Mais ^ ja |?U1 fcncc?°u le poids pouffe contre vne fuperficie oppofee obliquement oui 1^nc ^Irc(ftion du mefme poids, ou de la puiffance ; alors la puiffance* tus ep)0k S §],î^era ^ur fuperficie, coulant du cofté ou feront les angles ob-^1^; quand vne puiffance, ou vn poids coule & gliffe fur vne fuperficie, Encontre vne autre fuperficie oppofee perpendiculairement à la ligne
- p.2x1 - vue 320/1653
- - V
 - 2 Traité de Mechanique.
 - de dite&ion du coulement & gliffement, cette
 - fance, ou le poids de couler & gliffer dauantage, & 1 arreitera entièrement, pourueu qu elle Toit allez ferme.
 - AXIOME II.
 - Il fautautant de force ou de puiffancepour pouffer, que pour cirer reftfter arrefter appuyer, fouftenir, & pour retenir: pourueu que ce pai les mefmesÆnces, & par les tnefmes lignes de d reftion Comme fi pour tirer vn poids fur vn plan Lliné à l’horizon, il fam vne puiffance de !00o. hures il en faudra vne pareille pour pouffer le mefme poids (ur .c melme pUn. Et fi enla première figure fuiuantc pour retenir le poids E lulpendu 1 brement p l llne B E, il faut vne puiffance de ,o. Hures, il faudra vne puiffance pareille pour fouftenir le mefme poids E par deffous Et fi vne puiffance de foooo. limes pouffe perpendiculairement contre la fupet ficie d vne murail-L& que la muraillerefifte à la pu.ffance, ceferaauec toooo hures de refi-ftànce; que fi la muraille à moins de refiftaneeque roooo. hures,elle ferareti-
 - UelleC‘ AXIOME 11 I.
 - En quelque lieu que l’on mette vnemefme puiffance dans falignededire-aion, elle tirera ou pouffera également. Il en lera de melme d n poids. Comme en la fécondé figure des deux (muantes, (ou que Sa pvullance pen-duëau pornt B fur le bras A B, foit en B mefme, ou en D, ou en E, e ne fa ligne de direction 3 D E,&ia puiffance toufiours pareille,edetnera toufiours| de mefme fur la balance B C. Quelques-vns doutent, non fans raifon, fi vn mefme corps pefant peferoit de meime eftant plus proche, ou plus elloigne du centre dePla terre, qu’eftant icy en fa fuperficie. Mais quand il P^ler" j e galement, rien ne feroic contre cet Axiome, auquel il çft queftion d vn I mefine poids, & non pas d’vn mefme corps pefant.Et fi vnmelme corps pele plus en quelq ue lieu qu’en vn autre, en cette occafion il repreiente des poids differents. Il en eft de mefme quand la puiffance de quelque agent comme d'vn boulet de canon,s’alentit en diuers endroits de fa ligne de direction. car | alors quoy que ce foit vn melme agent, ce n’eft plus vne melmepufilance. i Suppofant donc que la balance B C foit en équilibré, en la fécondé figure, fi en lieu du bras A B on fubftituë le bras A D ; la balance D A C, de laquelle lesbras font A D & A C inclinez l'vn à l’autre félon l’angle D K C, demelireR rade mefme en équilibré, pourueu que la puiffance qui effort pendue en !5i foitpoféeenD ou penduë au mefme point D par la chordeD E. nPeut e mefne en lieu du bras A C fubftituer le bras A O, fuppolant que la ligne de
 - direétiondu poids, ou delà puiffance C,foit C O. Et ain.i on pouira u
 - tuer tel autre bras que 1 on voudra qui aille du centi e A iufques au x ign direftion BEouC O prolongées ou non. Et foit que les puiffimees loientj teo fées fur les extremitez des bras ; foit quelles foient penduës aux melme ©Ctremitez pat des chordes; ou quelles foient pofees au défias des extrcmit -•Çs&deslignes fermes; pourueu quelles tirent, ou pouffent toufiours par mefmes lignes de direction , elles cireront, ou poufferont toufiours e!g<< fffent. Si feront eouihbre de mefme qu’auparauant.____ ——~\
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 - S C H Ô L
 - De ce troificfme Axiome on peut facilement detnonftrer qu’en la balance inclinée, quand les bras font efgaux , les poids efgaux, ouies puifTances efga-les & les lignes de direction des puifTances, ou des poids, parallèles entre elles- il y aura toujours équilibré, de mefmes que fi la balance eftoit horizontale Car enla fécondé figure des deux fuiuantes, Toit vne balance inclinée B C, de laquelle le centre foit A > les bras efgaux A B, AC, & des puifTances efeales pofées par leurs centres aux extremitez des bras B, C, ou pendues aux mefmes extremitez par leurs lignes de direction, defquelles lignes Tvne foit B E, 1 autre O C prolongée vers C , $*il en eft befoin ; & que ces lignes B E & OCfoient parallèles entre elles. Soit auffi la ligne D A O perpendiculaire aux deux lignes de direction* laquelle D A O reprefente vne balance hori-zontale,delaquellelesbrasAD,&AO feront efgaux dans les triangles A B D, A C O, par la 16. Propofirion du i. d’Euçlide, Puis donc que par le troi-fiefrne Axiome la puiffance B, ou vne autre pendue au point B fur le bras B Ajpefe comme fi elle eftoit pendue au point D fur le bras A D: &la puiffance C, ou vne autre pendue au point C fur le bras A C, pefe comme fi elle eftoit penduëau point O furie bras A O : & que lespuiftancesB,C font efgales,& lesbrasoudiftances AD,&AO aufli efgales ; les puifTances B,G contre-pe-ieront & feront en équilibré, par le premier Axiome des Mechaniques d’Ar-chimede. Il en fera de mefmc fi B, C font des poids efgaux; pourueu que leurs lignes de diredion foient parallèles entre elles, ce qui narriue pas atix poidsquipefentlibrement, defquels les lignes de dire&ion font inclinées vers le centre de la terre: & pour cette raifon on peut demonftrer qu en la balance inclinée ayant les bras efgaux,& les poids efgaux, le bras qui eft pan-chéemporte l’autre tant que la balance foit perpendiculaire à l’horizon : ce 1 on trouLiera demonftré en noftre Mechanique.
 - AXIOME IV.
 - Des poids efgaux, & des puifTances efgales tirant, ou pouffantpardesdi-tancesefgales, tireront,ou poufferont efgalement: pourueu que les lignes edire&iondes poids & des puifTances foient femblablement inclinées ( c’eft a llc fitas facent des angles efgaux) auec les diftances par lefquelles tirent*
 - ou pouffent les poids & les puiffances. Et ceçy eft vray, foit que les poids ti-enti vn contre l’autre, ou les puifTances Tvne contre l’autre, ou les poids jcontre les puifTances. Comme en la troifiefme figure, qui eft en la Propofi-j. u^llante » fi ta puiffance ou le poids K tire fur ladiftance C H par la ligne tVrc^i°n H K j & qu’vne autre puiffance efgale à K. tire, ou pouffe fur la s a.nce ^ ^ Par ta ligne de direction A O ; les diftances C H & C A eftant ^.aurqudk, les lignes de dire&ion H K & A O font femblablement fan me<f 5 ^auo*r perpendiculairement , les poids efgaux , ou les puifc ces efS C] ^a'es>t^rel ont»olï poufferont efgalement. De mefme fi fur les diftan-les f ^ eSj^ 4 ^ ^ ^ firent des puifTances efgales, ou des poids efgaux, par tire ^nesre ^fieélion AFôcD G, fai tant les angles efgauxC A P ,CD G,ils ontelgalement.
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- - lue.
 - $CHÔ LIÉ.
 - D'autant que la demonftration de la Propofition fuiuante depent princL paiement de ce troifîefme Axiome, de que ceux qui n’ont accouftumédele confiderer qu’en la balance parallèle à l’horizon, ayant les bras efgaux, aux extremitez defqtielsfont attachez ou pendus des poids efgaux , pefans librement &fans contrainte fpourroient faire quelque difficulté fur le moyen par lequel nous l’appliquons à noftre demonftration; nous auons iugéquilfe.. roità propos de l’expliquer plus au long , eftant affeurez qu il n y aura per-fonne qui apres l’auoir bien entendu 5 ne confeffequ il eft -entièrement vray félon la commune cognoiffance, ce qui eft requis à toute vérité que 1 on pofe pour principe d’vne demonftration.
 - Soit donc premièrement vne balance horizontale BC5de laquelle le centre foit A, & les bras efgaux A B, & A C : & fur le bras A B au point B foit attachée la ligncB E, à laquelle pende la puiffance E.Plus fur le bras A C foit vne
 - autre ligne AC reprefentant vne chorde parfaitement flexible&fans poids,laquelle foie recourbée par deffus l’extremité C, puis pende librement iufques enD, auquel lieu elle fou fti en ne la puiffance D.Soit auffi la met me chorde C A recourbée par deffus le centre A, auquel lieu pendant libremétj elle fouftienne la puiffance K capable de refifter à là puiffance D,& d’empefeher qu’en tirant elle n’emporte la chorde A Qla faifant cou-- ler&glifferpardeffuslebras Â C.Par ce moyen les deux puiffancesK>D ne pourront^en tirant l’vne contre l’autre,faire couler la chorde AC de part ny d’autre du bras A C.Il eft donc clair par la commune cognoiffance, que les bras A B & A C eftant efgaux, fî les puiffances E 5 D font efgales, de les lignes de direction B E 5 de CD parallèles, la balance B C demeurera en équilibré. Caria puiffance K penduëau centre A, n’adioufte rien au mouuement de la balance, mais feulement ferc d’arreft pour empefeher que la puiffance D n’emporte fa chorde D C A ; de fait que la puiffance D par ce moyen eft contrainte de pefer fur le bras A C, & faire équilibreauec la puiffance E fur le bras A B. Autrement fi la puiflance Klafchoit la chorde K AC D, la puiffance Demporteroit la mefme chorde, la faifant couler pardeffus le bras AC, & en mefme temps la puiflance D ne pefànt plus fur le bras A C, la puiffance E emporteroit la balance : mais la puiffance D eftant retenue fur le bras A C parla puiffance K , elle fera équilibré, &contre-pefera à deux autres, fçauoir à la puiflance K, qui fempefehe d’emporter la chorde $&à lapuiffanceE, qui l'empefche d’emporter la ba-
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 - •x j pefanslib, iirlemoycn] nsiugiqu'iltj il n'y aura p fièrement vm| ré que ion [o
 - quelle le cent inc B foitatj as ACfoitvi C reprelenrat parfaitemei is poids, ki]it rbée par def;
 - , puis pcfldcl |ues enD,ï ; fouftiennti oicauffilani?
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 - h ^Traité de Mechàmque. j
 - lance Et quand E, K,D feroient des poids difpofez, & proportionnez côm-les puiffances , il s’enfuiuroit le mefme eftet : mais nous nous fommes fermes puiffanees, defquelles aufli nous nous feruirons par coûtcy-apres;
 - | pour eftre plus generales, 6c plus propres à noftre defTcin ,parquoy ce que | bous diront d’elles foie auffi entendu des poids.
 - Or en quelque point de la chorde A C que Ion mette: en lieu delà puiflance K vneautre puiffmce;qui retienne la mefme chorde quelle ne fait emportée parlapuifTince D jeette puiffance fera le mefme effet que la puiflance K : co-niefi U puiflance eft pofée en A tenant la chorde: ou fi la chorde CA eftant prolongée directement vers A iufques en l, mefme au delà de la balance,vne | puiflance la retient par le point I, ou par telautrepointquel’on voudra, elle fera la mefme chofe que la puiflance K,par le fécond Axiome: puisque ceft | lamefme ligne de diredion A C par laquelle la puiflance K, ou I retient la chorde AC. Ge fera la mefme choie fi la puiffance retient lachorde A Centre les points A,C, comme par le point F, par le mefme fécond Axiome,
 - Que fi en lieu de puiffance,pour retenir lachorde AC,on fe fert d’vn arrefl: auquel la mefme chorde foir attachée,l’arreft fera la mefme chofe que la puiffance, par le fécond Axiome. Pour exemple fiau pilier A O, quifouftientla ; balance, eft attaché l’arreft P,auquel foit liée la chorde C À Pi ou fi la melme Iclaoideeft arreftée au centre A, ou fi eftant prolongée, elle eft arreftée au ] point I, ou fî elle eft liée au point F; foie que l’arreft tienne à la balance, ou j:-no/i, l’arreft fera, en retenant la chorde, 6c Iarreftant,cequela puiffance Iv
 - 5 niToit auparauant en pefant&tirant par la mefme chorde, & la balancede-: Jneureraen équilibré , comme elle eftoic. Pofonsmefmes quel’arreftF, auquel la chorde G F eft liée, ne tienne pas à la balance, mais à vne ligne droite, comme F G,paralleleau bras A C, laquelle ligne F G (oit ferme, & ne puiiîe plier, & quelle foit retenue au point G par vne puiffance qui Pappuye,
 - 6 I cnipefehe, en l’arreftant, de reculer, 6c eftre emportée vers G par la force
 - puiflance O tirant par la ligne D C Facette ligne F G eftantainfi appuyée & arreftée par la puiffance G, retiendra la chorde au point F, de mefme qu’elle feroit retenue par la puiffance K tirant par la chorde K A F, par le fécond ^ionie ; puis que c’eft la mefme chofe de tirer, que de pouffer, arrefter, 6c frfifler par vne mefme Fgne de direction CFA. Er quand la ligne ferme F G ne lei oit pas arreftée par vne puiffance au point G miaisqu’elleferoit appuyée Perpendiculairement contre vnefuperficie ferme,comme G H, fur laquelle, Pai c°nfequent, elle ne peut glifler ^ cette fuperficie H G fera le mefme effee cnreuftant àlaligneF G, que faifoit la puiffance en G , 6c partant le mefme ^UC] a/rll^^anceK Par 'le fecond Axiome,& parce que nous en auons deduic ch' e,ius'Alnrilac^0l^D C rerenue par la ligne G Fiferatoufioursempef-I e & coulerfur le bras A C, 6c la balance fera maintenue en equi-
 - ^ ce pendant la puiffance D tirant par lachorde DG F, fera le mefme contre Urreft F, & contre la ligne F G, 6c partant contre la fuperficie _ elle faifoit auparauant tirant par la ligne D C A K,contre la pdïïïàn-,te chir par le fecond Axiome,
 - c]jl ,aintcnam que h balance B C, qui auparauant eftoit horizontale, foit in-E Q^^coüyoüdra, le bras A C eftant baiffé, 6c lesmefmes puiffances Uol em^urances^bretnent pendues par les lignes CD 6c BC,que nous fup-f—^re^aralleies : 6c que pour empefeher que 1^ chorde A C D tfe glifc
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 - 0844
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- - g Traité dcMecnanique.
 - fe & coülc par deflus le bras A C, elle foit retenue par lapuiflancelvfufflfant ~ pour ce faire ; ou que la mefme chorde foit retenue par larreft P, ou liée eu A,ouenI, ou en F , ou qu’elle foit attachée parla lignefermeF G arreftée parvne puiflance en G, ou appuyée perpendiculairement contre vne luper-ficie ferme , comme GH, fur laquelle elle ne puifle güffer, le tout comme au. parauant en la balance horizontale; il eft clair que la puiflance £ fera encore équilibre contre la puiflance D, cari inclination de la balance ne peut apporter aucun changement à l’equiiibre , les autres choies eftant diipofées de mefme,par leScholiedu troifiefme Axiome.
 - Et quand la puiflance D en lieu deftre pendue par la ligne C D, ferojt po-fée fur le bout de la balance C B, ayant fon centre de pefanteur au point C,eh le pefera de mefme fur le bras A C 5 qu’eftant pendue, & fera équilibré auec la puiffanceE pendueà la ligne B E > ou bien attachée par fon centre de pe-fanteurà Fextremité B, pourueu que les lignes de direction CD, Ôc B E demeurent toufiours les mefm es, ce que nous fuppofons.
 - Confiderons donc la balance inclinée B C tou ce feule avant les bras efgaux
 - A B, A C ; & foit la puiflance E pendante comme auparauant lur le bras A B,ou bien attachée par fon centre de pefanteur à l’extremité B,ca r il n’importe en laquelle des deux maniérés elle pefe lur le bras A
 - B„ Etfurlebras AC ioitpoféelapuiffan-ce C ayant fon centre de pefanteur à l’ex.1 tremité C, laquelle puiflance C foit efga-le à la puiffanceE , & foit retenue quelle ne glifle fur le bras AC par quelqu’vn des moyens cy-deuant dits: il eft doneelair, parlesmefmes moyés, quelespuilfances C, E, feront équilibré fur la balance B C. Et foit que la ligne ferme F G appuyée perpendiculairement contre la fuperficie ferme G H, retienne la chorde C F au point F, & empefehe qu’elle ne glifle fur j le bras A C auec la puiflance C, comme nous auonsdit; foit que la mefme ligne ferme appuyée encore perpendiculairement contre la fuperficie G H, s eftende feulementiufques à la puiflance C & la touche au point S : pourueu que cette ligne C S foit ferme & ne puiffe plier, elle appuyera la puiflance C, &l*empefchera de gliffer,faifant le mefme effet en luy refiftant, que faifoit lapuiffanceKenlaretenantparlachordeK AC, par le fécond Axiome, & ce que nous en auons déduit cy- deuant. Ainfî la ligne ferme S G appuyant la puiflance C quelle ne glifle fur le bras A C, la balance B C auec fes puiffan-cesefgalespefantesauxextremitezBCpar des lignes de diredion parallèles entre elles, demeurera en equilible.
 - Que fi en lieu de la fuperficie G Fî on en fubftituë vne autre qui luy foit parallèle , comme N S L touchant la puîffance C 5 cette fuperficie N S L refïfte-ra immédiatement à la puiflance C, & l’empefchera qu'elle ne glifle fur le bras AC, faifant le mefme effet que la puiflance K, ou qucfbuslesarrefts precedens, fans qu’il foit plus bdoin de la ligne ferme SG entre la puiflance
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- - Traité de Mechaniquë. ____________ 7
 - C& lafuperfide. Carquoy qu' il fe puifle faire que félon la figure de la puiffance C,Vir°uuent{^^^
 - plofîeurs points ; toutefois cectefuperficie nousfuppofons, elle ne refiftera pas dauantage à la puiflance C, que la ligne AC qui la retiendrait par le centre de pefanteur, ce qui eft allez clair par la commune cognoiiTance des principes.
 - AXIOME V.
 - Vne balance qui n appuyé plus fur fon centre ne fouftient plus rien,& par-tanten cet eftac ne fert plus de rien ; & la puiffance, ou Tarreft qui defeharge la mefme balance,fouftient le faix que la balance fouftenoit auparauant. Comme fi en la fécondé figure du Scholie du quatrieTme Axiomeja puiflance DpefeTur l'extremité du bras A D par la ligne de diredion B D E vers E,
 - & quvne autre puiflance ou vn arreft eftant en B tire ou retienne de l’autre partla mefme puiflanceD, par la meftne ligne de diredion, & auec autant de force que la puiflance Den peut auoir pefant fur la balance A D: alors la puiflance D fera fouftenuë par la puiflance,ou par l’arreft B,par le fécond A-xiomcj & par la commune cognoiiTance la mefme puiffance D n’appuyera çlusfurla balance A D a laquelle balance n'eftant plus chargée, n’appuyera i plusfurfon centre. ( car en la pure Mechanique nous confiderons la balance comme eftant de Toy fans poids ) Et quand la mefme balance feroicoftée, la puiflance D demeureroiten mefme eftat fouftenuë par la puiflance,ou par i’arreft B, quelle eftoit auparauant fouftenuë par la balance A D. Il en feroic de mefme ü D eftoit vn poids en lieu d’vne puiflance.
 - Ces chofcs eftant poiées, & expliquées de la forte, nous diuiferons ce petit Traité en trois Propositions,dont la première fera : Eftant donné vn plan incline à l’horizon , & l’angle de l'inclination eftantcogneu, trouuer vne puif-fance, laquelle tirant ou pouffant par vne ligne dediredion parallèle au plan, incliné, fouftienne vn poids donne fur le mefme plan. La fécondé : T rouuer le mefme quand la ligne de diredion par laquelle la puiflance tire ou poufle, n eft pas parallèle au plan incliné. Et la troifiefme : Trouuer deux puiflances ftui puiffent fouftenir vn poids donné, fufpendu à deux chordes données.
 - PROPOSITION I.
 - Eftmdonné y n plan incliné a [horizon 3 & l'angle de l'inclination eftant cogneti, trou-m y ne puiffance, laquelle tirant, ou pouffant par yne ligne de direction parallèle au plan incliné Jouftienne y ri poids donné fur le mefme plan.
 - ÇOït le plan horizontal LM,auquel foit incliné le plan LNifaifant I ongle de l'inclination MLN donné: foitaufli donné le poids A duquel e centre de pefanteur foit A, & foit ce poids pofé fur le plan incliné: il faut Rouuer la puiffance capable de retenir le mefme poids A furie plan incliné L point N, qui eft au plan incliné, foit abbaiflée N M perpendicu-^îfeau plan horizontal LM: & foit fait que comme la ligne L N eft à NM, 1 ep°ids donné A foit à vne puiffance Qjjauis au centre de pefanteur ^ ent attachée la ligne, ou la chorde A O parallèle au plan LNi,p a r laquelle
 - A iiij
 - , 1a luperncie in 5 l. îa touene en eftant parfaitement vnie, comme
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- - O
 - 3_____ T raicé de Mcchaniquè.1
 - chorde A O la puïfTancè
 - Q tire le poids A de tou.
 - te fa force , & par tel point que Ton voudra de la ligne c>u chorde A O , ceft à fçauoiroupar le point O, oupardeifus lapoulie O P delaqueb le le centre eft R ; ou mefmes que la puiffance pouffe le poids par def. fous vers la ligne de di-redion A O Je dis qu’en cet eftat la puiffance Q retiendra le poids A, & i’em-' pefcheradegli(IerfurleplaninclinéLN23 & qu’elle le maintiendra en Te.
 - ftat où il eft, (ans qu’il monte ny defcende fur le mefme plan.
 - Car du centre de pefanteur A fur le plan incliné foit mene’e la ligne perpendiculaire A N , laquelle foit prolongée vers A tant que l’on voudra iulques en B ; & foit B ANvne balance ayant fon centre au point C 5 en forte que les brasC A> &C B foient efgaux: foit aufii imaginé le poidsApoféfur le bras de la balance C A par fon centre de pefanteur A, 8c foit retenu qu’il ne gliffe fur le bras CA,par quelqu’vn des moyens du Scholie du quatriefne Axiome, comme par le plan L N i. dauanrage fur l’autre bras C B au point B, foie vne puiffance elgale au poids A, laquelle puiffance (oit attachée par foncentre de pefanteur au point B, ou bien foit pendue à la chorde B D au point D, 8c foient les lignes de direction du poids A &delapui(lance B ou D, parallèles entre elles; en cette difpofition, la puiffance Q, mffa diorde A O n’eftant point encore confideréesjil eft clair,par le Scholie ou-èofflefere Axiome,que la balance B A demeurera en équilibré, eftant fouftenuc fur le pilier C L par fon centre C. Ainfi le poids A ne pourra glifïer fur le bras C A, à caufe du plan L N z qui luy refifte perpendiculairement ; & le mefme poids ne gliffera pas auflifurleplan LNi,à caufe de la balance qui eft en équilibré .-partant le poids Ademeureraen cet eftat (ans monter ny defeendre. Maintenant par le centre C foit imaginée vne balance horizontale HCI, fur laquelle foie menée la ligne perpendiculaire A F,qui eft la ligne dediredion du poids A:& de la puiflance B, ou D foit la ligne de diredion B D qui rencontre la balance H ClaupointGjorsI’angleDGCfera droit, pour ce que l’angle F eft droit par conftrudion, & les lignes de diredion A F & D G parallèles par fuppo-fition.: partant la ligne C F fera efgaleàla ligne CG. Pofonsauffi que les ba-lancesB A &H l ne puiffent changer les angles de deeuflation qu’elles font entre elles au centre commun C5mais qu’elles demeurent comme (i c’eftoient les diamètres <J*vn mefme cercle, en forte que l’vne ne puiffe tourner que l’autre ne tourne de mefme en mefme temps. Or la puiflance D ou B tirant fur le bras C B par la ligne de direction B G D,tire de mefme que fi elle eftoic poféeen G furladiftanceC G par le troifiefme Axiome.
 - Soit fait le bras C H efgalau bras C fur le brasC H foit pendué la puif-
 - fance K par laligne dediredion H K perpendiculaire au bras C H ; laquelle puiffance K foie efgale à la puiffance Q.D’autant donc que L N eft à M N cçmme le poids À cftà la puiffance Q, parla conftrudion; &que LN eiU
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- - lue.
 - apui(Titic(
 - sAdeiou.
 - & fat itl on voué,
 - i chordeA uoirou par J pardelfus
 - delaqud-
 - eft R:ou a puiffancc ls par det gne de di-Aj&l’cm. idra ente-
 - le perpen-1 iuiquesen rte quels I fur le bus ’jlnegliffe j s Axiome, 3,foit vnel foncentre
 - ointD^I
 - , parallèles O n’efcnt
 - , j
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 - er C L pu ifedufM ;liferaf| partan lantpi ; foit »e’ |
 - JsA' alan#**
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 - ;llcsM
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 - :I*P 11
 - u NJ rnmmeC A eft àc F ? àcaufe des triangles femblablesL N M, A C F*
 - U aura mefme raifon de C A à C F : c eft à dire de C H à C F, ou de C H à 'g eue du poids A à la puiflance Q, ou que de la puiffancc D à la puiflance K ,|i leur font efgales par conftrudion j puis donc que comme ladiftanceG H eft à la diftance C G > ainfi réciproquement la puiffancc D pendu e en G eftàlapuiflanceKpendüeenH, la puiflance K pendiie en H pefera de mef-meqac la puiffancc D pendue en G, par la & 7. Proposition du premier desMechaniques d’Archimede. Mais la puiffaucc D pendiie en G fait le mefme effet que pendiie en B, & contrepefeau poids A fur le bras C A comme il aeftédit-parquov la puiflance K fur la diftance C H contrepefeau poids A fur le bras C A ainfi comme il eft, & la mefme puiflance K fur fa diftance G Heftant fubftituée en lieu de la puiflance D pendue fur la diftance C B,ouC G, tcsbalances demeureront en équilibré.
 - Confierons maintenant la puiflance Q qui tire par la ligne A O fur le bras CA. Alors les diftancesC A & C H eftant efgales, les lignes de direction A O& HK perpendiculaires aux mefmes aiftances,& les puiflànces qui cirent, j fçauoir Q_,K eftant aufli efgales, le tout par la conftru dion, les puiflànces Q &K tireront également: & puis que la puiflance K parla diftance C H main-tenoitles balances en équilibré, fi en lieu de la puiflance K on fubftitüelà fAticeQ tirant fur la diftance C A, ellemaintiendra de mefme les balan-cesenequilibre, & le poids A demeurera comme auparauant s & la puiflance Qcn lieu de la puiflance K rempefehera deglifler fur le plan N L. Oftons donctoutes les autres puiflànces fçauoir K, D, ou B> & que la puiflance Q demeure feule en leur place, tirant par la ligne A O , & retenant le poids A qu il ne glifle fur le plan N Lcommedaeftédit. Et puis quelaligneÂ O eft îtnclièe au centre de pefanteur A qui eft aufli l’extremité de la balance C A, im’cftplusbefoin de la mefme balance, qui ne fouftient plus rien > eftant fans poids ,& n’appuyant plus fur fon centre, par le cinquiefme Axio-me.fd autant que les puiflànces qui eftoient fur les bras oppofezC B, ou C ont oltées, par lesquelles la balance eftoit contrainte d’appuyer fur le wtfmecentreC) Partant le poidsArepofe partie fur le plan L N z, & partie ^ la puhfance Q; laquelle par ce moyen fouftient le mefme poids fur le plan
 - Gt d autant que l’angle de l’inclination N L M eft donné par fuppofition^
 - L 1 ang^e M eft droit, le triangle L N M fera donné d efpece; partant la rai-on c LN a N M eft donnée; mais L N eftàN M comme le poids A eft à la ^uunince Q par conftru dion j donc la raifon du poids A à la puiflance Qfera
 - ] 1 üonn^e > & le poids A eft donné 5 donc la puiflance Qfera donnée, qui C ce que l ûn demande.
 - avtrement
 - e tout eftant comme auparauant iufques ou il a efté dit, que la puiflance
 - AxioeCOIrlme^e)'ee^:0^t:P0^eau P°^nc ^ rurlebrasCGpar le troifiefme wTp6** °c P°^evne Puiflance en F,efgaleà la puiflance D; laquelle puif-auco* UrCUd!ftanceC F ParlaHgnedediredion AFE vers E, fçauoir ef„ajntrairc (^u P°ids A* 11 eft donc clair,puis que les diftances C G, C F font Ia le JC ^Pu^^ance f tirant perpendiculairement fur la diftance C F,fe-e dtecque la puiflance D tirant perpendiculairement fur ladiftan
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- - io Traité de Mechanîquc.
 - ce C G, par le quatriefme Axiome:mais la puiffance D tirant fur la diftanceC G 3 cicnda balance B A en équilibré, comme il a efté dit, d’autant quelle pe, fe comme fi elle eftoit pofée en B ; partant la puiffance F tirant par la diftance C F, tiendra de mefme la balance en équilibré. Puis donc que la puiftance F tire perpendiculairement fur la diftance C f, & que la puiffance Qpar la chorde A O , tire aufli perpendiculairement litr la diftance C A : & qu’en proportion réciproque il y a mefme raifon de la puiffance F > qui eft eigale au poids A>aia puiffance Q, quede L Na N M>par conftru&ion , c eft à dire de la diftanceC A, par laquelle tire la puiffance Q, à la diftance C F par laquelle tire la puiffance F; il s’enfuit que les puifiances F & Qjireront efgalenaent, par la fix &feptiefmePropoficiondu premier desMechaniques d’Archime-de, ou parce qui s’en peutdefduire: partant la puiffance Q tirant par la di-fiance C A, en lieu de la puiffance F tirant parla diftance C F, tient la balance en équilibré. Et la chorde A O eftant attachée au centre de pefanteur A, la balance A B fera defehargée, & n’appuyera plus lur fon centre,par la commune cognoiffance : ainfi elle fera inutile, par le cinquiefme Axiome3& la puiffance Qtoute feule fouftiendra le poids A fur le plan incliné L N i , &c.
 - COROLLAIRE L
 - De la Propofîtion precedente on peut inferer qu’il y aura méfme raifon de Fhy potenufe L N à la bafe L M, que du poids A à la puiffance qui peut lcm-pefeher de gliffer le long du bras de la balance C A, & qui par mefme moyen Tempelcher a d’appuyer fur le plan incliné LNi:ce qui fe demonftrera li on fe reprefente la diftanceC AN comme vn plan incliné: car on fera voir que la force requife pour fouftenir le poids en cette inclination3doit eftreau mef me poids comme la perpendiculaire F A eft à lliypotcnufe C Aic’eftàdire comme L M eft à L N , à caufe de la fimilitude des triangles L M N ôc A F Cé Cria mefme puiffance ne fait autre effeéfcque celuy que faifoit, en la fécondé figure du Sdh o lie du quatriefme Axiome,la puiffance K,Iaquelle tirant par la chorde A C, empefehoit le poids A de gliffer fur le bras CA,& d’appuyer fur le plan L N z : ce que Fon recogn oiftra fi on fait la demonftration comme cy-deffus, prenant C A pour le plan incliné.
 - COROLLAIRE IL
 - Si le poids A eft pendu à vne ligne ferme comme CA attachée au point C, à f entour duquel elle fe puiffe tnouuoir librement auec fon poids; il eft clair que le poids ne fe repofera point que la ligne dappenfion C A, ne foit vnie à la ligne C Lperpendiculaireà l'horizon: mais file mefme poids auec faligne eft tiré par force du lieu de fon repos, &pofë comme il eft en la figure en A; pour le maintenir en cet eftat, tirant par la ligne de direction A O perpendiculaire à C A, il faut vne puiffance efgale au poids Q 5 qui eft au poids A comme C F eft à C A^ainfi qu’il a eft é demonftréj d’autant que la ligne C A eftant ferme, reprefente le bras de la balance B A. Par mefme moyen le poids A ne tire plus de toute fa puiffance contre la ligne C A laquelle il eft pendu; mais fa puiffance en cette pofition eftà fa puiffance totale, fçauoir celle qu’il auroit s'il droit par la ligne C L , comme A F eftà A C, par le premier Cor ol-
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- - n
 - 1 diftanceC qu’ellepç. ladiftance puiffance F ccQparla ^ • & quen ftelgaleau eftàdircdc
 - laquelle également, l’Archimc-at parlai :la balance itcurA, la cornu, j&lapuif. >&c.
 - ; raifonde peut l'cm-ne moyen talion a voirquc reaumef
 - lafecon-tirantpar [appuya on cou'1
 - poifli cftcte ijtvnie1 ;falif reefldi rpefidi' AcoiU'
 - \â$
 - ioiJ5 ^
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 - y®'
 - Traité de Mechanique.
 - , £tquandCÀferoitvnechorde, &non pasvne ligne ferme, le mefme ff4 s’enfuiuroir, par la mefme raifon par laquelle il n’eft pas befoin que A O foie vne ligne ferme. Cecy fe demonflrera plus vniuerfellement en la troi-
 - (iefme Proportion
 - COROLLAIRE III.
 - Vn poids tombant par violence, & rencontrant obliquement vn plan, ne ferais vn fi grand effed : ceft à dire, n appuyera pas fi fort contre le mefme plan que s’ifle rencontre perpendiculairement. Comme fi le poids A tombant par violence rencontre obliquement le plan L N 2, fon effeeft comparé àlapuiffance entière du mefme poids, ne fera que comme F A eft à A C, ou comme LM à L N. Ce qui eft clair, puis que la violence n’eft qu’vne augmentation du poids, laquelle ne reçoit point d’autre demonftranon que le poids mefme. Et cecy a lieu en tous les corps qui agiffent par violence contre d’autres,félon qu’ils les rencontrent perpendiculairement ou obliquement.
 - COROLLAIRE IV.
 - il eft clair aufïi que la puiffance qui fouftientvn poids fur vn plan incliné, neft pas au mefme poids comme langle de l'inclination eft à fangle droiéb ceque toutefois Cardanà voulu dire au 5. liure des Proportions,Propofit, 71. ûrilya moindre raifon de l’angle de l’inclination M. LN à fangle droiéfc M,que de la perpendiculaire M N à l’hypotenufe N L, 6c partant la puiffan-ceqne Cardan nous afligne eft moindre quil nefaut.Ec l’experience mefme eft entièrement contre Cardan. Pour exemple en l’inclination de trente de-gtez, lexperience nous fait voir quepourfouftenirvn poids, il faut vne puif-faneequi foit la moitié du mefme poids : & toutefois félon Cardan il f uffiroit quelapuiffancefjt le tiers du poids, puis que langle de trente degrez eft le j.lers de l’angle droiét. De mefme félon Cardan à l’inclination de 6od. pour 0 . nir quinze liuresilfaudroit feulement dix liures, &neantmoinsl’ex-'periencc fera voir qu’il faut treize liures, ou fort près. Or Lexperience s'accorde entièrement à noftre demonftration,ce que nous auonsexperimenté, ^q iecaacunpourraaufliexpérimenter affez facilement, ayant les inftru-m"n.s propres comme nous les auons. Quant à Pappus qui auhui&iefmeli-\}y f S^°^e^onsMathématiques Propofitionneufiefme, veut démon* rciilt Ct*C ^roP°^on (s ^ vray qu’elle foit deluy-mefme ) il a fort mal
 - l’ex11 > n a^anc Pr°duit qu’vn paralogifme en lieu d’vne demonftration : & penenceenplufieurscasrepugnebeaucoup plusàce quil conclud.qu’à ce Vc quia efté conclud par Cardan.
 - COROLLAIRE V.
 - ' ' • '> .*>fn . 7 - ; .• ' - _ -, ... V)
 - On
 - ter vn encore vo'r clairement qu’il faut moins de force pour faire mon-^emenc 5 ^Vn P^an^nc^n^ » que par perpendiculaire. Mais recipro-ter Par 1 CC.cP?1^s Peraplusdechemin, ôc partant fera plus de temps àmon-clii^ pe^P an lnc^nc » que par la perpendiculaire. Et le temps par le plan in-fance t*r autemPspar la perpendiculaire, comme réciproquement la puiC-ant par la perpendiculaire, à lapuiffance tirant parle plan incliné.
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- - n Traité de Mechanique.
 - Car pour faire monter perpendiculairement le poids A depuis M iufquescll N, il faut vne puiffance vnc peu plus grande que le mefrne poids : & pour le fairemoncer àlamefmehauteurparleplan incliné L N, il faut vne puiffance
 - yn peu plus grande que le poids Q, qui eft moindre que le poids A , félon la raifon de la ligne M N à la ligne L N. Mais le chemin LN par le plan incliné, eft en recompenfe plus grand que le chemin M N par la perpendiculaire. Et le temps e liant en la railon des chemins, il faudra plus de temps par le plan incliné L N , que par la perpendiculaire M N, & la raifon fera comme à MN, c'eftà dire comme du poids A à lapuilfance qui louftient le mefme poids fur le plan incliné L N. De mefme quand deux plans feront inefgale-ment inclinez , il faudra plus de forces pour fouftenir, ou pour faire monter vn poids fur celuy duquel l’angle de l'inclination fera plus grand, quefur ce-luy duquel fanglede l’inclination feramoindreimaisreciproquementil faudra plus de chemin,de de temps,pour monter à vne certaine hauteur, par le plan duquell angle de l'inclination fera moindre,que par celuy duquel l’angle de l’inclination fera plus grand. Ce qui eft facile à demonftrer, Ainfi en general pour faire monter vn poids fur des plans inclinez, il faudra plus dé temps à proportion que la puiffance fera moindre; ce qui le rencontre en tous les inftrumens ordinaires de la Mechanique.
 - le fçay qu’en la Pratique quand il eft queftion de faire monter vn poids par vn plan incliné, il furuient bien fouuentdela part delà matière desdiffi. eukez qui nous obligent à employer beaucoup plus de forces,que celles qui fontrequifespar la demonftration precedente, pour fouftenir le mefme poids fur le mefme plan ; foira caule que le plan n’eft iamais parfaiét, de re-fîfteparfoninefgalitéau corps pefant, qui de fa part eft auffi inefgal ; foità caufe que lesroüages ont peine détourner, ou que les chordes ne plient pas facilement, n’eftant pas parfai&cmeht flexibles, ny fans poids comme nous les conflderons en la Théorie, ou pour quelque autre raifon. Mais icy noftre intention n’a efté que de confiderer la Mechanique dans fapureté, & comme elle feroit fi la matièren’auoit de foy aucune refiftance.* le refte, fçauoir les>difficu Irez qui furuiennent de la part de la matière, appartenant à vne autre confideration. Ioint que noftre Proposition eft detrouuer vne puiffance qui puiffe fouftenir vn poids fur vn plan incliné, à quoy nous auons fatis-fai<ft. Et quand il feraqueftion de faire monter le mefme poids fur le plan ,il faudraadioufter à la puiffance que nous auons trouuée, des forces fuffifantes pour furmonter toutes les difficuitez qui furuiendrôt de la part de la matière.
 - COROLLAIRE VL
 - Pour ce que la viz n’eft autre chofe quvne fuperfîcie inclinée à lentour de quelque corps rond, il paroift qu elle reçoit Icsmefmcs demonftrations que ieplanincliné; ainfi cllefera vn grand effetft auec peu de force, maisil luy faudra plus de temps.
 - COROLLAIRE VII. j
 - Le Coin reprefentele plus fouuent deux plans inclinez, & quelquefois vu feulement ; 8e c eft la mefme chofe de poufter a force le coin, ou plan incliné par deffoubsle poids, que de tirer le poids fur le mefme plan. Partant le coin
 - reçoit
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- - î*
 - icles mefiiiesdemonftrations que le plan incliné: mais il a cette commodité de pouuoir eftre affilié de la puiffance du Marteau, laquelle eft pref-11 eincomprehenfible, & telle, que toutes les autres puiflances ne font quali rien à comparaifon d'elle. Ainfi le coin affilié dumarteau3eftleplus fort in» ftrument que nous ayons en la Mechanique.
 - PROPOSITION II. !
 - i . y,-' ; J vm; ‘ • * : V- . *•* y' // \ v \ \ *
 - QumÀU ligne de direftion par laquelle <-vne puiffance fouftient v» poidsfur yn plan incliné y rieft pas parallèle au me (me plan ; /’inclination du plan ejlant donnée y lepoids j trouuer la puiffance.
 - CEtte Propofition a deux cas, & vne détermination qu’il fatitexpliquer auant toutes chofes. Pour ce faire foit le poids A pofé furie plan in*» cliné L N i : foitaufli la balance inclinée C A N perpendiculaire au mefine plan,&Iabalancehorizonta!eCF, auec la ligne A F perpendiculaire fur C FjYAO parallèle au plan LN2, &NM perpendiculaire au plan horizon-tall M, letout comme en la troifiefme figure.Plus du pointN fiir le plan in-? cliné L N 2. foit efleue'e la perpendiculaire N T, rencontrant le plan hori-lontalau pointT, & foit lamefme ligne T N prolongée iufques en A , centre de pefanteur du poids donné A, afin quela Ligne T A puilfe, quandil en feradebefoin,reprcfentervne chorde, ou vne ligne ferme. Maintenant ii eft clair que fi la ligne de direction par laquelle vne puiffance fouftient le poids A, eft la ligne A F,qui eft la ligne de diredion du mefme poids ,1a puiC-j ancedoiteftre efgale au poids,par le fécond Axiome $ & en cet eftat le poids citant entièrement fouftenu parla puiffance F,il nappuyeraplusfurle plan inc ineL Ni, par la commune cognoiffance. Il n3appuyerapasauflî,à plus ortc raifon/ur le mefme plan incliné, fi la ligne de diredion par laquelle la F ance le fouftient,eft pofée entre A F, & A Y diuifant langle FÂYf ommefi la puiffance tire le poids À par la ligne de diredion I A, tant s’en u qu elle louftienne le poids fur le plan incline, qu’au contraire elle le fera £ leparer du mefme plan ,1e faifant venir au deffoubs delle-mef-
 - qiri efTîr ^ouftenir librement par la ligne de diredion du mefme poids, ce foufr 3 1bir defoy-mefine* Ainfi il ne faut pas quela puiffance qui doit |p0aCnir e P°ids A fur le plan incliné L N 2., tire par vne ligne de; diredipn [ &nce a^ ^ A Y. U ne faut pasauffi que la ligne de diredion de lapuif-defcenT 1 Cntre ^ AT:car en cet eftat la puiffance feroit gliffer &
 - K clair ^ C P'an *nctond>1SÜieu de le fouftenir, ce qui eft enco-
 - le plan ’ C<^.rnrne ^ puiffance tire par la ligne A Zc Or nous fuppofonsque trauerfentlenneraUCUnemPc^cment^ ligne AZ, ny à fes pareilles qui ^CUxquinefme ! C^an* ccttePenetrationchoque l’imagination de ^planefto e Veu*cru point deftacher delà matière, qu’ils s’imaginent que c^desdefUUeil^e^ongdelaligneLNi, exprès pour donner paffage aux n°usauoîis?Ue ^es nous au°ns befoin pour tirer par deffouz le planjceque aü°irleplairaijaUX^atJs^e^(lUels nous nous leruons quand nous voulons ralfonauoitjrerCV°^r ^exPerience faire paroiftre auxfenslesveritez que la aplani xTC°UUertes & conclues aüparauant. Il faut entendre de mefme 2 ne donne aucun empefehement à la balance C A N. En fin
 - B
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- - MaiiaitiMii,
 - quand la puiflance, par la ligne À T, tire le poids perpendiculairement contre le plan L N 2, elle le fài<ft bien appuyer plus fort contre le mefme plan, mais elle ne luy ofte pas l’inclination qu il a de gliffer ; partant cette inclina-] don demeurant au poids, fans que rien luy refifte,il gliflera, fi le plan eft parfait , quelle que puifle eftre la puiflance qui le tire par la ligne A T perpendiculaire au plan L Ni j laquelle puiflance ne contribue rien pour faire monter nydefeendre le poids fur le plan, employant toute fa force à le faire appuyer plus fort contre le mefme plan : ce que nous démonftrerons amplement au quatriefme Scholie fiiiuant. Il refte donc à examiner deux pofi-tions de la puiflance, lvne quand fa ligne de dire&ion eft entre A F & A 0, diuifant langle FAO, comme fi la ligne de dire&ion eft A Q, & la puiflfance en Q, ou par deffus vne poulie en E$ & cette pofition fait le premier cas de la Propofition.Lafecondepofition, qui fait le fécond cas, eft quand la ligne de dire&ion de la puiflance eft entre AO & A T, comme fi la ligne de direction eft A R, & la puiflance en R, ou par deffus vne poulie en S. Mais ces deux cas ne font differents quen la conftru&ion, caria demonftration eft de mefme en lvn qu'en l'autre. Que fi la ligne Q A eftcontinue'e vers A tant que l’on voudra iufques en Z, & RA iufques enl, ce fera le mefme de pouffer le poids A vers Q par la ligne de direction Z A, que de le tirer par h ligne Q A : & le mefme de pouflèr par la ligne IA, que de tirer par R A, par le fécond Axiome : partant vne mefme demonftration feruira tant pourti-i rer que pour pouffer.
 - Jlance( jiifanceC liante lent,par kkitiiec ïtcnnofti ic Otite
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- - lue.
 - * _______ i)
 - D jnc au premier cas foie la ligne de diredion A Q, par laquelle la puiffan-
 - ctQou E (ouftiem le poids A donné, & pofé fur le plan incliné L N z, Parî-
 - i»|c Je l'inclination N L Ad eftant donne, ôc 1 angle O A Qjrompris parla line A O parallèle au plan L N 2, & par la ligne A Q, par laquelle tire lapuif-fmceQouE; il fautrcognoiftre cette puiffance Q_ou E. Du poindClur la jjune Q_A,foit menée la perpendiculaire C B , laquelle tombera entre les points Q & A, d’autant que les angles A Q C, Q A C font aigus ; & cette idiculaire C B fera don née ; d’autant que le triangle CAB eft donné
 - ;rpendicu»»..v w «.—-----,- ^unvuMiigic uau ext donne
 - .aligneC A eftant donnée parconftrudion, l’angle B droit, &l’angIeC A BcomplemerndefangleB A O. Soit aufli fait que comme la ligne B C don*' te eft à la ligne C F donnée, ainfi le poids A donné foit à la puiffance O ou .laquelle fera donnée. le dis que cette puiffanceQ ou Etrouuee comme .r.ousvenonsde dire, eft celle que l’on demande. Car foie la puiffance O la-Wlletirantpat la ligne A O parallèle au plan incliné EN 2, fouftienne le poids A fur le mefme plan, ou fur la balancée A, le tout comme en laprc-nmePropofoon.il y a donc mefme raifon de la puiffance O au poids A quedela lignée F à lal.gneC A ,par la première Propofition, & comme le Ws A tfta la putflànce Qou E, ainfi la ligne C B eft à la ligne CF,par la con-i Wmojdonc par raifon efgale en proportion troublée, la puiffance O eft
 - S pnC£Q 0 C,°mme la Ü?ne C B eft à la h™ C A. Mais la pu.f-J^E.nrantparlahgneQAobHquc^Bras cfe la balance CA, tire
 - LiiîefmeAUe^at * 1 lftanne ,9,® reprefentant le bras de la balance, par le il f " Pme’a la(îuelle1diftancc G B la ligne de diredion QB A eft per-
 - £SÏ œCT drVhT*aa^ °U En-dre P-P-aiculairemPen£
 - adiftan Le A J T laPUlffance °tlrc auffi perpendiculairement fur puiffanceQ oaE eft r?cipro<lue de b puiffance O à la
 - lladifoncer AE’ &|dC 1 dlftan<;e C B> Par laquelle tire la puiflance Q ou E, Lot parlafiÆ la<?uelIe «rela puiÆmçc Ü,les puiflànces tireront efga-' Archimède du premier liure des Mechaniques
 - Ntennoftre Mecfon0*^U'S Peutdeduire facilement,cequenousauons Suce Û tirant n "la'rl en deux manieires toutes differentes. Mais la puif-
 - ïfcli:PoidsALfirdlîar“îeCAmaincicni: en equilibre la balance CA a-«dmeplan narhA ® P an incliné LNt, & l’empefehe de glifferfurle FdiftanceCPB 0 ^miere Propofition : donc la puiffance Qou E tirant par
 - !& crnpefchera le poids AA?'“f1^ la balance C A en équilibré,
 - trc<lepefanteurA elle ri rP'^^rdeQAeftantattachéeaucen-
 - FupntplUs furfon centr6 r ar?era.,a p>a^nce j laquelle parce moyen n ap-’PufoanceQouEtir!" ,fa,a Pir le cinquiefme Axiome. Partant cplanLNt ^ .J Par aehordeQA, fouftient le poids donné A fur
 - Ce^« E eft donnée „ ? a inel nation N L M eft donné: & lapuiffan-.Au feconj cas foiH ce5ue on demande. E
 - o^ftient le p0ids A d e diredion A R,par laquelle la puiffance R ou S
 - '^tdonn', & |ArT & Pofe furb plan incliné LNafl’angle O A R ,eIlouS. D’autant au? k001?16 cy_deffus, il faut cognoiftre cette poiflàn*
 - ;be|aperpendiculaipftnnitC|°ntmUeeverS A iuf(îues en b auquel point Pcn<ftculaire CI don 915 le «îangle redangle C AI fera donné; & la unee. Soit donefait que comme la ligne C I donne'e
 - B ij
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- - ♦
 - itf__________Traité de Mechanique. ^
 - €ft à la ligne G F donnée, ainfi le poids A donné foie à la puiflance R ou [a quelle fera donnée. le dis que cette puiflance R ou S trouuée comme n0üs venons de dire, eft celle que l’on demande. Lereftedela conftru6Hon,^ toute la demonftration eft comme auparauant, prenant icy la chorde R ^ la diftance CI, & la puiflance R ou S »lieü de la chorde Q A, de la diftance C B & de la puiflance Q31E. Partant, &c.
 - AVTREMENT
 - La conftruûion &: détermination eftant de mefme qusauparauant,foij; pofée vne puiflance en F efgale au poids A, laquelle puiflance tire par la ligne de direction A F vers F, fçauoir au contraire du poids A : il eft clair que la puiflance F tiendra la balance C A en équilibré, comme il a eftédit en la fécondé demonftration de la première Propofition. Or lapuiflànce F tire perpendiculairement fur la diftance C F i & la puiflance Qou E tire perpendicu* lairement fur la diftance C B au premier cas; commeau fécond cas la puiffan-ce R ou S tire perpendiculairement fur la diftance G I : & tantau premier qu'au fécond cas les diftances font en proportion réciproque des puiflàncesj car,par conftru<ftion,au premier cas le poids A> c eft à dire la puilTance F, eft à la puiflance Q ou E, comme C BeftàCFr&aufecondcas le poids A,ou la puiflance F, eft à la puiflance R ou S,commeCIeftàCF. Partant la puiflàn-1 ce Qou E tirant par la chorde A $ ou bien la puiflance R ou S tirant par la
 - chorde R A, tient la balance CA en équilibré de mefme que la puilTance F tirant par la chorde F A. Donc, &c. comme auparauant.
 - 5 SCHOLIE I,
 - En cette Propofition, & particulièrement au fécond cas, il y a vne chofe qui d’abord pourroit paroiftre eftrange à plufieurs 5 laquelle eft, que la pofi-tion de la daprde R A pourroit eftre telle, que la perpendiculaire C I feroic efgaleàCF,Pu moindre que C F en raifon donnée telle qu’on voudra;^ partant le poids A pourroit eftre efgal à la puiflance R ou S, ou moindre que la mefme puiflance en telle raifon qu’on voudra : ainfi il faudroit vne plus grande puiflance que le poids A, pour fouftenir le mefme poids furleplan incliné L N i, tirant ou pouflant par vne ligne de diredion, qui nefoitpas parallele.au mefme plan. Mais comme la raifon la conclud, ainfi l’experien-ce le fera paroiftre aux fens, à ceux qui en voudront faire I’efpreuue,& qui aurondes inftrumens propres pour ce faire : & la chofe ne paroift eftrange que pour n’auoir pas efté confiderée auparauant, & qu elle n’eft pas en vfage: la nature^ par vne cognoiflànce aueugle, nous portant toufiours à tirer ou pouffer par des lignes de direction parallèles au plan fur lequel nous tirons, ou pouflbnsvn poids ; pour ce que par ces lignes parallèles il faut moins de foixe/quepar les autres, ce qui fe prouuera tout maintenant. Adiouftezà cela,qu'il y a d’ordinaire plus de commodité en la pratique de tirer,ou pouffer par des lignes parallèles au plan, que par d'autres qui ne font pas parallèles au mefme plan.
 - Or qu'il faille moins de force/pour tirer ou pouffer vn incliné, par vne ligne de diredion parallèle au mefme pla
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- - r * as parallèle ; il fe prouue facilement en confequence de ce que nous nC demonftréenla fécondéPropofition. Car au premicrcasilyamoin-Ü^raifondeCBiCiF, que de C A à C F, pour ce que C B eft moindre que CA comme CB eftà C F, ainfile poids A eft à la puiffance Qou E, par
 - la fécondé Propofition : & comme C A eftà C F,ainfi le poids A eft à la puif-
 - lkce 0 parla première Propofition. Donc il y a moindre raifon du poids A àlapuiflanceQ ou £, que du raefme poids A à la puiffance O j & partant la puidance O eft moindre que la puiffance Qou E Au fécond cas la perpendiculaire CI eftant encore moindre que la ligne C A, il y a moindre raifon de CI a C F, que de C A à C F, &c. comme au premier cas.
 - ! SCHOL1E II,
 - Le plan incliné, & le poids qui eft pofë deffus eftant toufiours les mefmes; plus la ligne de direétfon de la puiffance fera l’angle grand auec le mefme plan, plus il faudra vne grande puiffance pour fcuftenir le poids fur le plan. Icyilyadeux cas , defquels le premier eft quand la ligne de direction de la puiffance eft entre A O & À F ; le fécond eft quand la ligne de direction de la puiffance eft entre A O &AT. Au premier cas foie la puiffance Q tirant parlachorde A Q, & faifant auec la ligne A O l’angle O A Q: foie auffi la puiffance ^tirant par la chorde A15, tk faifant auec la ligne A O l'angle O A ijpJusgrand que l’angle O A ainfi la ligne A15 foit plus proche de la li-
 - gne A F que la ligne A Qjit que chacune des puiffances Q, I5puiffe foufte-mriepoids A fur le plan incliné L N1. le dis que la puiffance 15 eft plus grande que la puiflance Q. Car fur la ligne A 15 foit abaiffée la perpendiculaire C le refte de la conftru&ion eftant comme en la Propofition precedente: il eft clair,-par la mefme Propofition,que le poids A eft à la puiffance 15 Gomme a igné Ci<5 efta C F : & que le poids A eft à la puiffance Q, comme G B eft à CF. maisla raifon de C16 àCFeft moindre que deCBà CF, pourcequeC tftft moindre que C B; partant la raifon du poids A à là puiffance 15 eft moin-^quedu poids A à la puiffance Q, & par confequent la puiffance 15 eft plus btan e que la puiffance Q, par la dixiefme Propofition du cinquiefmed’Eu-jC 1 |C* ^econd cas foit la puiffance R tirant par la ligne A R, qui faiét auec
 - ac i°r e A O l’angle R A O : & la puiffance 10 tirant par la chorde A10 qui mninTC a “SncAO l’angle 10 A O plus grand que l’angle RAO,mais ^neARdT Aligne A10 foit plus proche que la li-
 - Puiflanr V i§ne A T perpendiculaire au plan L N 1 * & que chacune des que la du'S(T >l0Pul^e ^ou^enir le poids A fur le plan incliné L N le dis li^ne A11 an^c 10 eft plus grande que la puiffance R. Car du pointCfurla UteC ii° fj0 °n&eevers A tant que de befoin, foit abaiffée la perpendicu-par|af 5 Y p de la conftrudion eftant comme auparauantj il eft clair, C roP°fîfion, que le poids A eft àla puiffance R,comme IC eft fonde 1 Q P°*^s ^ a PuÜfance 10 comme C11 eft a C F : mais la rai-
 - queGif n P^S^dequedeCn àCF, pource que I C eft plus grande poids A [ K a rai^on P°ids A à la puiffance R eft plus grande que du
 - aPuiffance^Ul aiîce*0; & Par confequent la puiffance R eft moindre qud I0jpar la. dixiefme Propofition du cinquiefmed'Euclide.
 - - T-v • :___ b iij
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- - 18 Traité de Mechanique.
 - COROLLAIRE.
 - Puis qu’au premier cas de ce Scholie il a efté demonftré que la puiffance eft d’autant plus grande, que fa ligne de dire&ion approche plus delà ligne A F, qui eft le terme iufques ou ïes puiffances font vtiles de ce coftela , par la détermination de la fécondé propofition $ 6>c que la puiffance quitife par A Fdoit ef. tre efgale au poids, par lefecond Axiome 3 il eft clair que les autres puiffances feront toufiours moindres que le mefme poids. Mais au fécond cas de ce met me Scholie , puis qu’il a efté demonftré que la puiffance eft d’autant plus gran-de, que fa ligne de direction approche plus de la ligne A T perpendiculaire au plan incliné 5 laquelle ligne AT eft le terme au delà duquelles puiffances font inutiles de ce cofté là,par la détermination de la féconde Propofitionffl eft clair, par la commune cognoiflance, que de ce cofte là, la ligne AT eft celle par laquelle il faudroit la plus grande puiffance de toutes, pour, en tirant par icelle, fouftenir le poids A fur le plan incliné LNi.
 - SCHOLIE I IL PROBLEME.
 - Èfiant donné vn plan incliné, vn poids, 6c vne puiffance plus grande que là moindre qui peut fouftenir le poids donné fur le plan donnée trouuer la ligne de -dire&ionpar laquelle 1 a puiffance donnée tirant,fouftiendra le mefme poids fur le mefme plan incliné : 6c donner aufli l’angle que cette ligne de dire&ion fera auecle plan.
 - En la mefme figure de la fécondé Propofition foit donné le plan incliné L N 2, 6c fur iceluy le poids A pofé comme il eft : foit aufli donnée vne puiffance plus grande que la puiffance O ou 3, qui eft la moindre de toutes celles qui peuuent fouftenir le poids A fur le plan LN 2 3 Ôc qu’il faille trouuer laligne de dire&ion par laquelle doit tirer la puiffance donnée, pour fouftenir le mefme poids Afur le mefme plan L N 2. Soit A F la ligne de direction du poids A, la balance C A perpendiculaire au plan L N 2, la ligne C F perpendiculaire fur F A, 6cc. comme en la fécondé Propofition. Donc, par la première Propofition, la puiffance O feraau poids A, comme la ligne C F eft à la ligne C A; mais la puiffance don- nee eft plus grande que la puiffance O, partant la puiffance donnée aura plus grande raifon au poids A que la ligne C F à la ligne C A. Soit fait que comme la puiffance donnée eft au poids A, ainfi la ligne C F foit à la ligne C19 : lors il y aura plus grande raifon de C F à C19, que deCFàCA$6cpar confequent C
 - 19 fera moindre que C A. Que fi la puiffance donnée eft efgale au poids A, la | ligne C19 fera efgale à CF. Et fi la puiffance donnée eft plus grande que le ; poids A,la ligne C19 fera moindre que C F. Et au contraire, fi la puiffance donnée eft moindre que le poids A, laligne C19 fera plus grande que CF, toutes lefquelles chofes font faciles à prouuer. Maintenant du centre C & de l’inter-ualleC 19 foit defcrit le cercle 119-12 lequel, fiC 19 eft plus grande que C F, coupera laligne C Qentreles points F,3 : fi C19 eft efgale à C F, le cercle defcrit de 1 interualle C19 couperalaligne C Q au point F : autrement le me fine cercle coupera la ligne CQentre C,F. En tous cas foient du point A centre duf
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- - a puiffance e;i I •ela ligne AfJ ? par ladeterj arAFi ^espuillanceîi cas de ce n
 - mtplus gran-l endiculaireJ uiffancesfcl ionjil eftclarj I celle parti antpariceU
 - Tande queîil [erlaligneil me poids ij lireàonfc|
 - oiflance pli| qui peuuec de directic poids Ail >alanceC.|
 - , &c.c lapuife1'! (ünce^J ; auraf‘;j econ jp:M tfequ^l
 - oids
 - nfcf\
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 - crdcfi
 - Traité de Mechanique. 19
 - ., fflenees jeux lignes touchantes le mefme cercle, IVne d’vne part, lau-
 - Pd l’autre de la ligne ACjfçauoir laligne A18 touchant au point i8de la
 - irc \ | ] jCTne CQ;&la ligne AI touchant au point I de l’autre part vers la li-feC8'puisfoientmenees les lignesC18 & CI: & confideronspremiere-ment la tangente A18, laquelle eftant prolongée rencontre la ligne CQau point 17, lequel point félon que le cercle 119-18 coupera la ligne AQentre les : f,jnts p’j ; ou au point F ; ou entre C, F ; fera auffi entre les mefmes points F, 3;
 - iouau
 - ,uft nointFj ou entre les points C, F: pofons que ce point 17 tombe entre F, r&foitla ligne A17, vne chorde,par laquelle la puiffance donnée tire le poids A:ileft clair j parla fécondé Propofition que cette puiffance tirant parla ligne A 7/ouftiendra le poids A fur le plan incliné LN2; puis que, parla conftru-dion, la perpendiculaire C18 eft à C F comme le poids A eft à la puiffance don-nee.Silepoint 17 tombe enF, ou entreC,F; il eft clair par la détermination Jdelafeconde Propofition, que la puiffance fera inutile de ce coftélà : & ainft ! du mefme cofté la puiffance donnée ne fera vtile que quand elle fera moindre [ que le poids donné: ce qui a défia efté remarqué au Corollaire du fécond Scho-| lie. Confiderons en fécond lieu la tangente AI de l’autre part, quelle quelle foit, & quelle que foit la puiffance donnée; pourueu quelle foit plus grande 1 que la puiffance O : & foit prolongée icelle tangente IA vers A iufques en R> foit auffi vne chorde A R par laquelle tire la puiffance donnée, qui foit R ou S; il eft clair,par la fécondé Propofition, que la puiffance R ou S tirant par la chôr-deRA/ouftiendrale poids A fur le plan incliné LN 2 ; puis que, par la conftru-[ dion,la perpendiculaire CI eft à la ligne C F comme le poids A eft à la puiffan^ ce donnée R ou S.Et en tous les deux cas l’angle 17 A O,ou R A O fera cogneuj qui eft ce que ldn demande. * .
 - COROLLAIRE.
 - infécond cas de ce troifiefme Scholie, auquel la tangente R AI touche le
 - ^ e vers la ligne C 8 ; plus la puiffance fera grande, plus la ligne C F aura
 - j>ran eraifonà la perpendiculaire CI ; & ainfi la perpendiculaire CI fera dau-
 - Pus courte : & quand la puiffance donnée augmentera tant que l’on vou-
 - rU) cette perpendiculaire CI diminuera à proportion : cependant la ligne IA
 - j* e? toah°urs auec la ligne C A l’angle aigu IA C, au fommet duquel angle
 - ^ e ^A R auffi aigu, faifant partie de l’angle droit T A O. Partant le re-
 - ceR H an^C ^ ^ O fera toufiours aigu* quelle que puiffe eftre la puiffan-*
 - néLM°nnea t^ant Par lachordeR A & fouftenant le poids A furie planincli-
 - conf 1 *C ^ CGtte Pu^anceff ou S plus grande que la puiffance O. Et par
 - paraleR11 ^ CC ^eco/n^ cas ^a chorde A R fera toufiours entre la ligne AO
 - ^eFon^11 ^ an ^cliné, &: laligne AT perpendiculaire au mefme plan. Or ce
 - fuiuant r^Tlar(l^era particulièrement au fécond cas, &: qui feruira au Scholie
 - tant de fois a Pu^ance donnée pourra eftre plus grande que le poids A
 - donnerai F ente^heraifon que l’on voudra,félon laquelle raifon on propor-
 - *°ufionrd 1 a %ne C19, ou CI, faifant le refte comme cy-deffus:Ô£ lll°urs la chorde A R fera entre A O & A T.
 - SCHOLIE IV.
 - auenousauons deiflonftré cy-deflus au fécond & troificfmc Scholie,it.
 - B iiij
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- - 20 T rai té de Mechamque._________ T
 - iious fera facile de prouuer qu’il ny aura aucune puiffance finie, tant grande quelle puiffe eftre, laquelle tirant par la chorde AT perpendiculaire au pl an inclinéLN 2,puiffe fouffenirle poids Afiir lemefmeplan.Car s’il y en avneteU le, foit icelle T, fi faire fe peut. Maintenant foit prife vne autre puiffance i0 pjUs grande queT j & par le troifiefme Scholie foit trouuee la chorde A io par laquelle cette plus grande puiffance io tirant fouftienne le poids A fur le plan in* cliné L N a.Donc, par le Corollaire du mefme troifiefme Scholie , la chorde A î 0 fera entre les lignes A O & A T. Partant entre les chordes A io&AT5Ü s en trouuerra vne infinité d’autres,par lefquelles des puiffances fouftiendront le mefme poids A fur leplanLN 1, & ces puiffances feront toutes plus grandes que la puiffance 10, d’autant que leurs chordes feront plus proches delà chorde A T,par le fécond Scholie: par confequent les mefmes puiffances fe-roientbeaucoup plus grandes que la puiffanceT, ce qui eft abfurde, & contre le Corollaire du fécond Scholie. Donc il ny a aucune puiffance finie laquelle tirant par la ligne A T,puiffe fouftenir le poids A fur le plan incline L N 2. Et re-uenant à la détermination de la fécondé Propofition, comme nous auions promis en ce lieu là, il ne faut pas que la puiffance tire par la ligne A T.
 - COROLLAIRE.
 - Puis que c’eft de mefme de pouffer par la ligne C A, que de tirer par laligne AT, il eft clair qu il ny aura aucune puiffance finie, laquelle pouffant par la ligne C A,empefche le poids A de gliffer fur le plan incliné L N 2. Quand donc il y auroit vn autre plan parallèle au plan L N 2, comme le plan il - 21, entre lequel & leplanLN 2, feroit compris le poids A preffé par ces deux plans par telle force quon voudra, les plans eftant parfaitement plans, le poids ne laif-, fera pas de gliffer,d’autant que le plan 21 -1t en preffant fait le mefme effet que la puiffance quiprefferoit par la ligne de dire&ion CA, laquelle n’empefche pas le poids de gliffer. Et quand les deux plans ne ieroient pas inclinez, mais perpendiculaires à l’horizon, le mefme effet s’enfuiuroit à plus forte raifon.
 - ADVERTISSEMENT.
 - Il eft vray qu’en la pratique il n’y a aucun moyen de faire l’experience de ce que nous venons de demonftrer en ce quatriefme Scholie, & en fon Corollaire , pour ce que nous n’auons point de plan parfait : & les inefgalitez qui fe rencontrent dans les plans ordinaires, font des petites eminences, & concauitez, lefquelles eftant inferees les vnes dans les autres, empefchent le gliffement,qui ne fe peut faire fans collifion, & brifement des petites parties des corps qui fe touchent, laquelle collifion apporte de la refiftance ,& partant quelque puiffance eft requife pour vaincre cette refiftance, ce qui n’arriueroit pas en vn plan parfait. Etdautant plus quel’inefgalitédes fuperficies eft grande, ou que les fuperficies font preffees 1 vne contre l’autre, dautant plus il y a de parties inferees les vnes dans les autres, & plus profondément, & partant la collifion eft dautant plus grande, & la refiftance au gliffement plus grande, pour laquelle furmonter il faut dautant plus de puiffance. Auffi l’experience nous fait voir que deux corps defquels les fuperficies font ineigales, venant à eftre frottez >1 vn contre 1 autre par vne collifion continuelle, les eminences fe brifcnt> les
 - 1
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- - uitez s’applanïflent, les fuperficies s’vniflent, & les corps gliffcnt lvn fur r^etienplus facilement qu’aupârauant : & arriueroit, fi les fuperfiçies pou-’^tdeuenir parfaitement vnies, que le gliflement fe fer oit fans aucune reft-[hicc Nous aùqns dit ceçy pour la confideration de ceux qui n eftant fçauans ue par les fens & par lexperience, pourroient trouuer eftrange la conclufion dumefme quatriefmeScholie & de fon Corollaire. Car quandà ceux quidon-„,ntà la raifon, & à l experience le rang que chacune mérité, il ne faut point d'autre aduertilfement que la raifon me (me, par laquelle us leront entièrement alfeurez de la. conclufion.
 - proposition III.
 - Ifunt donné njn poids foujlenu par deux chordes, ou par deux appuysjefquels la pofi-mn fit donneur orner quelle puiffance il faut d chacune cborde>ou a chacun appuy.
 - Audifcours fuiuant nous prenons pour deux chordes, non feulement celles qui font feparees réellement & de fait 5 mais auffi vne mefme chorde laquelle faiâ vn angle : car les deux portions comprifes entre langle & chacune des deux extremitez de la chorde, reprefentent deux chordes differentes liees en-fembleaufommet de l’angle. Au contraire deux chordes liees enfemble^ôc pofees en vne mefme ligne droite , ne reprefentent qu vne feule chorde.
 - CEtte Propofition depent prefque entièrement de la fécondé, & la met-me figure fert pour toutes les deux : & ce que nous dirons des chordes fe doit auÛi entendre des appuys. Or en general elle a deux cas : le premier eft quandles deux chordes aufquelles eft pendule poids font parallèles entre elles: lefecondeft quandles deux chordes font inclinées l’vne à l’autre. Au pre-miercasilny a point de difficulté : car il faut que les chordes foient parallèles non feulement entré elles j mais auffi à la ligne de direéHon du poids, & en ce «schacune fouftiendravne portion du poids laquelle fera à l’autre portion en Froportionreciproquè des diftances qui feront entre le centre de pefanteur du poids & chacune des chordes, par la raifon du leuier, ainfi qu’il eft demonftré P^r Guid-vbalde autroifiefme Corollaire de la fécondé Propofition du leuier, cs eux puiffances prifes enfemble feront efgales au poids,par lé quatriefme oro aire ibidem. Le fécond cas fe diuife derechef en trois autres, defquels le Fermer eft quari(i les deux chordes font angle, & que le poids eft pendu au ce^mct 11 ^fine angle,& le s bouts des chordes font retenus par des puiffan-eft vq11 es arre^s: Ie fécond eft quand les deux chordes font angle,au quel
 - rent^e ance30u vn arreft fouftenant le poids attaché par deux points diffe-^deux ch C^xk°utsdes chordes: troifiefme eft quand le poids eft attaché chacune 01 esPardeux points differents, & que les chordes font retenues culfee ^ar ^ ne Pu^ance ou vn arreft, foit que les mefmes chordes foient de-de ceT °U entre ^ P°^s ^ ^es puiffances,ou les arreft s. Mais la briefueté
 - Cas5quinef^n°US Permet Pas donner lafolution du fécond &: troifiefme
 - n°us co °nt ^Ue ^CS c^uer^es du premier,de la demonft ration duquel nous
 - nosMecha^ter0nS^OUr^e ^re^ent* Ql?ari^ aux autres, on les trouuerra dans °upar trois ap5S> °UÏ10US Par^ons auffi du poids fouftenu par trois chordes^
 - -^P^fideronsdollc icy deux chordes retenues chacune pat vn bout, IV*
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- - 22 T raité de Mechani^ué.
 - ne par vne puiffance, & l’autre par vne autre, ou par des arrefts , en deux lieux differents, defquelles chordes les deux autres bouts fe rencontrent,& font an_ cde, au fommet duquel efb pendu vn poids donné, & la pofition.de chacune chorde eft donnée : on demande chacune des puiffances; fuppofant que les deux enfemble fouftiennent le poids: ou, ce qui eft de me fine, on demande I quelle refiftance apporte chacun des arrefts fouftenants le poids pai les chordes données.
 - Soit donc le poids A duquel la ligne de diredion eft AF, & loitl vne des chordes données C A retenue par farreft, ou la puiffance C ; & que la chorde ! C A face auec la ligne V A l’angle aigu donné CAF; & foit menee la ligne C F perpendiculaire fur la ligne de diredion AF, laquelle C F foit prolongée vers F tant que de befoin. Quoy pofe 1 autre chorde, laquelle auec la chorde C A fouftient le poids A,doit eftre en mefme plan que le triangle CAF, autrement le poids ne fubfifteroit pas en cet eftat : ce que nous fuppofons eftre cogneu.il faut auffi que î autre chorde foit, à lefgard de la ligne de diredion A F, de l'autre part de la ligne AC, comme eft A Q, AO, ou AR, &c. car fi les deux chordes eftoientde mefme part de la ligne A F, le poids ne demeureroit pas* mais changer oit de pofition,&: viendroit iufques foubs la chorde la plus prochaine de la ligne de diredion. Et fi la chorde eft oit F A mefme, elle fouftien-droit entièrement le poids toute feule, fans quil futbefoin dvne autre : ce que nous fuppofons encore eftre cogneu. Dauantage l’autre chorde fera auec la ; chorde C A vn angle aigu, ou vn angle droid, ou vn angle obtus. Qu elle face donc premièrement vn angle aigu donné qui foit 1 angle C A Q, la chorde ef-tant A QE, & fa puiffance Qou E;& l’autre puiffance eftant C ou K tirant par la chorde AC K. Du point Qfoit menee la ligne QD perpëdiculaire fur laligne de diredion A F,& la ligne QG perpendiculaire fur la chorde C A: & foit prolongée QD tant qu elle rencontre la chorde A C au point 4. Soit auffi C B per- ; pendiculaire fur la chorde A QJVlaintenant,par la 2. Prop. nous auons veu que fi C A eft le bras d’vne balance fur lequelfoit le poids Aretenu par la chorde C A qui! ne gliffe le long du bras C A:& que comme C B eft à C F, ainfi foit le poids A à la puiffance Qou E tirant par la chorde QA, cettepuiffance Qou E tiendra la balance C A en équilibré; & la chorde QA eftant attachée au centre du poids A, labalance demeurera defehargee, & le poids A. fera fouftenupar-tie par la puiffance QouE, partie par le planLN 2 perpendiculaire à la balance, C A ;ou en la place du plan L N 2, par la chorde C A, par le Scholie du 4.Axio-j me. Donc par ce moyen la puiffance Q^ou E eft: trouuee. Par mefme moyen, & par lemefmedifcoursdela2.Prop. fi QA eft pris pour le bras dvne balance,
 - | fur lequel foit pofé le poids A retenu par la chorde QJ\., qu’il ne gliffe fur le ; bras QA: & que comme G Qeft à QD,ainfi le poids A foit à la puiffance C ou K, cette puiffance C ou K tirant par la chorde C A, tiendra la balance QA en I équilibré ; & la chorde C A eftant attachée au centre du poids A, la balance Q 1 A demeurera defehargee, & le poids A fera fouftenu partie par lapuiffance C ou K tirant par la chorde C A, & partie par la chorde Qj\. Or dautant que l’angle G A Qeft donné, & les chordes A Q & A C, auec les angles C A F ,Q. AD,les perpendiculaires CBjQ^, CF, &QDfont données, & leurs rai-] fons auffi donnees;8c partant les raifons du poids donné\A aux puiffances Qou E,&CouK;lefquelles puiffances par confequent feront données; & elles fouftiennent le poids A par les chordes QA&C A, qui eft ce que l’on demande.
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- - 1 ^uxlieui ^fontati. de chacune ant queles >n demande ar ies chor-
 - oitl’vneJes la chorde laJigneCF longeeven -hordeCA
 - » autrement ‘ cogneuj ^Fjdefau-, fi lesdeu ireroitpas,! la plus proie fout-1 trercetjue èra aueclil Quelle face, chorde d-[tirant par | Maligne &foitpro*| fliCBper-
 - msveuque
 - rlachorde|
 - ainfifoitt iceQour I eau centre| iîenuptf la balancî
 - noyenA ; balancé! JiffeM jnceCCJ
 - cm
 - ialaflc^| ilfanc^l itantf
 - :hm eurs raF I
 - cesQ? I
 - fofl^
 - Traité de MecRânique.’ \\
 - Secondement foit la chorde A O faifant auec la chorde C A l’angle droîà G A0,&du point O fur la ligne de dircâionA F, foit menee la perpendiculaire 0'.SoientauifilespuiflancesO, C, lefquelles tirant par les chordcsOA&ù CA/ouftiennent le poids A. Maintenant, par la première Propofition, eftant imaginé le bras de la balance C A, fur lequel foit le poids A retenu par la chorée CA, qu’il ne gliife fur le bras C A, & faifant que comme A C eftà C F,ainfi le poids A foitàlapuiflance O, cette puiffance O tirant parla chorde O A,tien-drala balance en équilibré,-& la chorde A O eftant attachée au centre du poids ^la balance fera defehargee, & le poids Arepoferafur la chorde AO, &fur plan LN 2, ou enfa place,fur la chorde C A,par le Scholie du quatriefme A-aome. Par lemefme moyen & par le mefme diîcours de la première Propofi-jon,prenantAOpourle bras de la balance,&c. on conclura que le poids A Jà la puiffance C tirant par la chorde C A, comme AOeftàO 75 ou, ce qui dl de mefme,comme C A eft à^f F,à caufe des triangles femblables A O 7, A CF. Or dans les triangles A C F, A O 7 tout eft donné, & le poids Adonné, partant les puiflances C, O font données ; & elles fouftiennent le poids A fur leschordes C A & A O ; qui eft ce que l’on demande.
 - Entroifiefme lieu foit la chorde A R faifant auec la chorde C A l’angle obtus lonnéC AR, & du point R foit menee la ligne R P perpendiculaire fur laligne c iredionF A prolongée vers A, s il en eft befoin : foit aufli menee R H perpendiculaire fur la chorde C A prolongée ; & CI perpendiculaire fur la chor-|*KAau(Ii prolongée : St foit la puiffance R ou S tirant par la chorde RA,& L;!Jce °“K arantpar la chorde CA, lefquelles puiflances tirant ainlï il r ,Clp 6 P0’s ’ Paut trouuer chacune des mefmes puiflances. Or,par n e Propofition,eftant imaginé le bras de la balance C A, nous conclu-*
 - SH CkftfCF’aMleP°idsAeftàlapuiffanceRouSquifera tlieeaucenrrCnira ar fCieC Aen eclulIlbre : & lachordeRA eftantatta-A fen f™ a “U P°îds A) 3 baIance c A demeurera defehargee, & le poids
 - P|acenarlie|nUljaroAarlaî:hor^eRA,&PartiePar le plattLNz, ou enfa Japuijfance r °\^ 5^ar e ^c^10^e ^u quatriefme Axiome.Refte à trouuer P0Ü5Ainir 1 i°U ,a<îuellc foit faiét quecommeRHeftàRP, ainfile
 - ^foitimaoiiV^ù anCf> ^ °.u R » laquelle ie dis eftre celle que l’on demande, fttvnepui(fanCppiraS ™eba'anceR A, fur lequel foit pofé le poids A,& RAeneouililCeFla?ellet!r,antParla%ne de direction F A, tienne le bras P^Apatlal-w; °n P°jds A i d eft clair, que la puiffance F fouftenant le Axiome. Mais la nnî durmefme Poids> fera efgale,par le fécond
 - °dadilFatlce r pP ;|ncC 311 ant Pur \e bras R A tire de mefme que fur le bras A tire de °tr01^x*ome>' & ^a puiffance C ou K tirant fur le i!£fnie Axioi-ne P ?îei^ue ^ur e bras 0u la diftance R H, par le mefme troi-jllWe R p- & Q Ui1S °JLC ^ue puiffance F tire perpendiculairement fur fa [W R h • ^ > a PU1 ancc C ou K tire aufli perpendiculairement fur fa di-
 - ^H à ladiftance r> ProPorti°n réciproque,il y amefmeraifon de la diftance
 - far c°nftruâ;i0n • i ? P°^s ^ Gu de la puiffance F à la puiffance C ou K,
 - P^CnuK?i uœFfur le bfas R P ou R A,fera le mefme effet que fnc<lll^re,parlarniebASRHPuR A : maisla puiffance F tient le bras R A iras ^ A en equil;krf, « Ut 1?n ’ ^onc puiffaiice C ou K tiendra de mefme le çbras demeurera d rc ,10rde CA eftant attachée au centre du poids A charge, & demeureront les feules chordcsjC A 6c ^.A,
- p.2x23 - vue 342/1653
- - 24 Traité de Meçhanique:
 - aitec leurs puiflances lefquelles fouftiendront le poids A,& les puiflances f0l)t données, qui eft ce que )'on demande. Que fi T A eft vn appuy en lieu de 1 char de CA:&ZA,ouYA,ouIAvn autre ap puy en lieu delà chorde O£ ou O A, ou A R,il eft clair, que ces appuys feront le mefme effet que les des, par le fécond Axiome:& par le mefme Axiome,fi C,Qfont des arrefts, feront le mefme effet que les puiflances.
 - COROLLAIRE.
 - On remarquera donc qu'en tous les cas on tire de chacune puiffance deux perpendiculaires, l'vne fur la ligne de dire&ion du poids, 1 autre fur la chorde de l'autre puiffance $ & que dans les raifons du poids aux puiffance s,le poids eft homologue aux perpendiculaires tombantes fur les chordes des puiffances3 & les puiflances font homologues aux perpendiculaires tombantes fur la ligne de direction du poids. Comme le poids A eft homologue aux perpendiculai-res C B, QG ,CA,OA,CI,&R H,lefquell es tombent des puiflances fur les chordes : ôt les puiflances C, Q, E, O, R, ou S font homologues aux perpendiculaires QD, CF,C>7, ou RP tombantes fur la ligne dedire&ionAF:& toufiours le poids eft à la première puiffance, comme la perpendiculaire tombante de la fécondé puiflance fur la chorde de la première, eft à la perpendiculaire tombante de la fécondé puiflance fur la ligne de direction du poids : & réciproquement le poids eft à la fécondé puiffance comme la perpendiculaire tombante de la première puiffance fur la chorde de la fécondé, eft à la perpendiculaire tombante de la première puiffance fur la ligne de direction du poids: ce que l’on remarquera en toutes les raifons des trois cas, pour ce que cecy feruira au Scholie fuiuant.
 - SCH O LIE PR EMIER.
 - En cettePropofition quandles chordes font inclinées de forte que toutes les deux peuuent rencontrer la ligne C F perpendiculaire à la ligne de direction A F, lVne d'vne part l'autre de l'autre du point F, il s'y rencontre vne chofe de remarque que nous n'auons pas voulu oublier, & laquelle eft telle.
 - Soit premièrement l'angle aigu C A Q auquel la chorde A Q rencontre la ligne C F au point Q $ en forte que des chordes C A & A & de la ligne C|
 - F Q il fe face vn triangle C A Q, duquel les trois perpendiculaires tombantes! des trois angles fur les trois coftez foient AF,CB,&QG, lefquelles s'entrecoupent en vn mefme point quifoit V. ( car de quelque triangle que ce foit les trois perpendiculaires s'entre-coupent toufiours en vn mefme point, lequel point aux triangles oxigones eft dans les mefmes triangles : aux triangles rectangles ce point eft aufommet de 1 angle droit : & aux triangles amblygones le mefme point eft hors les triangles) le dis que fi les puiflances C, Q fouftien-nent le poids A pendu par les chordes C A & Q A, il y aura mefme raifon de C Q à Q V, que du poids A à la puiflance C ; & mefme raifon de C Q à C V que du poids A à la puiflance Q ; & partant mefme raifon de C Q aux deux lignes enfemble Q V & C V que du poids A aux deux puiflances enfembleC,& j Q^Car il a efte demonftré cy-deffus que G Qjeft à qJ? , comme le poids A eft à la puiflance C : mais comme Gqeft à qF ainfi C c^eft à qV, à caufe des trian-J
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 - juesauïfi liredionll endiculil à lape du poids:! perpeiè , eftàlapq Æondiif lourcefj
 - equetoi| dec revr die,
 - ^re : delatj restomh luelless’1
 - que cet
 - point;'I
 - finerail e C Q;
 - iaü^c poid
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 - les redangles femblables G Q C, F Q V 3 partant le poids A eft à la puîffan-» C, comme CQeft QY. Pareillement il a efté demonftré que le poids A eft la puiffance Qcomme B C eft à C F, mais B C eft à C F comme Q C eft à C V, à caufe des triangles tedangles femblables B C Q* F C V ; partant le poids A eft à la puiffance Q comme Q C eft à C V ; & par la vingt-quatriefme Prô-pofition du cinquiefme d’Euclide, le poids A fera aux deux puiffances enfem-bJe C, Q comme la ligne C Qeft aux deux enfemble Q V & G V.
 - ;> Secondement foient les chordes C A & A O qui facent l’angle droit C A 0|
 - & que la chorde A O prolongée , s'il en eft befoin, rencontre la ligne C F auffi prolongée au point 3. & foit le poids A & la puiffance C comme auparauantjôc la puiffance 3 en lieu de la puiffance O qui luy foit efgale. Or les trois perpendiculaires du triangle C A O,tombantes des trois angles furies coftez oppofez, font AF, C A, &3 A, lefquelles fe coupent au point A. le dis que le poids A eft à la puiffance C comme la ligne C 3 eft à la ligne 3 A 3 & que le poids A eft à lapuiffance 3 comme C 3 eft à C A3& partant que le poids A eft aux deux püif-fances enfemble C & 3 comme la ligne C 3, ôc aux deux enfemble 3 A, & C A, Car il a efté demonftré que le poids A eft à la puiffance C, comme la ligne A O eft à O 7 yC eft à dire comme la ligne A 5 eft à 3 F, ou C 3 à 3 A,à caufe des triangles femblables A O 7, A 3 F, & C 3 A. Pareillement il a efté demonftré que le poids A eft à la puiffance O, ou à la puiffance 3 efgale à la puiffance O, comme CeftàCFjceftàdirecomme^ CeftàC A, à caüfe des triangles fembla-blés ACF, 3 C A. Donc par la vingt-quatriefme Propofition du cinquiefîne ffEuclide, le poids A fera aux deux puiffances C, 3 prifes enfemble,comme la igné C 3 eft aux deux enfemble 3 A, & C A,
 - pEntroifiefme lieu foient les chordes C V & Q V qui facent Fangle obtus C IQ -, & foit le poids V, & les puiffances C,Q, lefquelles fouftiennent le poids f par les chordes C V & Q Y. Soient auffi les trois perpendiculaires du triangle CVQ,fçauoir VF ligne de diredion du poids V,prolongée vers V ende-|ors de l'angle obtus, laquelle V F foit perpendiculaire fur le cofté C QfC G Perpendiculaire de Fangle C furie cofté oppofé QV prolongé iufques en G°, iquelle C G prolongée rencontre F V auffi prolongée au point A: & QBper-pndiculaire de Fangle Q fur le cofté oppofé CV prolongé iufques en B, laquelle Q B prolongée rencontrera les deux autres perpendiculaires F V &: C | aumefme point A. le dis que le poids V eft à la première puiffance C com-Pe la ligne C Q eft à la ligne Q A : & que le poids V eft à la fécondé puiffance Rcomme C Q^eft à C A 3 & partant le poids V aux deux puiffances enfemble IbQcomme la ligne C Qeft aux deux enfemble Q A & C A. Car d’autant que RF eft perpendiculaire fur la ligne de direction F V3 éc QB perpendiculaire fur | chorde CV prolongée, le poids V fera à la puiffance C comme QB eft à Q jpar le Corollaire precedent ; c eft à dire comme C Qeft â QA, à caufe de-F^ngles reftangles femblables B QC, F QA* D’autant auffi que C F eft pers fcnniculaire fur laligne de diredion V F; & C G perpendiculaire fur la chorde p Prolongee, le poids V fera à la puiffance Qcomme C G eft à C F, par le corollaire precedent, c’eft à dire comme QC eft à C A ,à caule des triangles f angfes femblables G C Q, F C A. Puis donc que le poids V eft à la puiffan-fcftN p0mn?e ^ ^ ? & le mefme poids^à la puiffance Qçomme C Q
 - Ii. f ^ ü s enfuit, par la vingt-quatriefme Propofition du cinquiefme d Eu-
 - 11 e>quc le poids V eft aux deux puiffances C, Qjçoimne la ligné C Qeft aux eUx enfemble QA 6c C A. C
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- - Hjj^
 - î'5 T raité de Mechaniquê.
 - COROLLAIRE I.
 - De ce qui a efté demoqftré en ce Scholie, il eft clair que le poids eft homolo* gue à la ligne menee d Vne puiffance à l’autre, fçauoir au premier & troifiefme cas,à la ligne C Q, & au fécond cas,à la ligne C 3 : & les puiffances font homologues réciproquement aux lignes menees des mefmes puiffances iufques au point du concours des perpendiculaires du triangle. Comme au premier cas le > poids eftant A, & les puiffancesC, &Q, & le point du concours des perpendiculaires eftant V $ la puiffance C eft homologue à la ligne QV, & la puiffan-ceQhomologueàlaligneC V. Au fécond cas le poids eftant A, &lespuif„ fances C, 3, & le point du concours des perpendiculaires eftant A, lapuiffan-ce C eft homologue à la ligne 3 A, & la puiffance 3 eft homologue à la ligne C A. Et au troifiefme cas le poids eftant V, & les puiffances C, & Q $ & le point du concours des perpendiculaires eftant A, la puiffance C eft homologue à la ligne Q A, & la puiffance Q eft homologue à la ligne C A. Ce qui eft facile à remarquer par lademonftration du mefme Scholie. Ainfi la première puiffance eft homologue à la ligne menee de la fécondé puiffance iufques au concours des trois perpendiculaires du triangle >& réciproquement, &c.
 - COROLLAIRE IL
 - . r?
 - Par lademonftration du mefme Scholie, il paroift encore que le poids eft toufiours moindre que les deux puiffances enfemble, le poids eftant homologue à vn cofté d’vn triangle, les deux puiffances eftant homologues aux deux autres coftez. Et quand lvne des chordes, comme R A, ne pourroit concourir auec la ligne CF prolongée vers F, on demonftrera toufiours que le poids fera moindre que les deux puiffances enfemble; veu que mefme il fera moindre, en ce cas, que la puiffance C feule j puis que la perpendiculaire R H,à laquelle le poids eft homologue, eft moindre que la perpendiculaire R P, à laquelle la puiffance C eft homologue.
 - COROLLAIRE IIL
 - ily aencoreicy vne chofe digne de remarque, fçauoir la reciprocation des triangles C AQ& CVQ; lefquels font tels qucV eftle point du concours des perpendiculaires du triangle C A Q; & réciproquement le point A eftle concours des perpendiculaires du triangle CVQ,; 1 angle C A Qeftant aigu, & C V Qeftant obtus, Ôc les deux enfemble valants deux droits. Car quand le poids eft A eftant homologue à la ligne C Q, les puiffances C & Qfont homo-jloguesauxlignesQV&CVî&quand le poids eft V eftant encore homolo-gue à la ligne C Q, les puiflances C, Q font homologues aux lignes Q A & C j v^n^es chordes d vn triangle font les lignes homologues aux puiffances de 1 autre réciproquement ; ce qui eft demonftr é.
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 - COROLLAIRE IV.
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 - A feroit vncpuiflânce cnHeu d Vn poids, &que K3C,Q,E,R)Ou
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- - seftho
 - étroite! ‘s fontho es iufque 3remiercasii| sdesperpei
 - e le poids î lanthomcl:
 - rocation^ du CO#
 - )ointA£1; efc
 - Jreliof esQA»! if
 - Traité de Mechanique.____________________
 - ^0^ des poids ou des puiflances; les chordes & les lignes de dire&ion Jhntde mefme qu’auparauant, on demonftreroit de la puiflance A ce qui a cfté demonftre du poids A.
 - SCHOLIE II.
 - Par le Scholie precedent nous auons fait voir qu en tous les cas aufquels les leux chordes qui fouftiennent le poids, eftant prolongées, s’il en eft befoin, Kncourent auec la ligne C F perpendiculaire à la ligne de diredion AF, lvne fine part, & l’autre delautre du point F j le poids & les deux puilfances et lient homologues aux trois coftez d’vn triangle. Mais en ce lecond Scholie iiousdemonftrerons en general qu en quelque difpofition que foient le poids Sciespuiffances quile fouftiennent fur deux chordes, pourueu que les chordes ne foient pas entre elles en ligne droite, le poids & les deux puiflances font toufiours homologues aux trois coftez d’vn triangle. Pour faire^cette démon-ftration en general il y a trois cas : le premier eft quand l’angle compris par les chordes eft aigu: le fécond, quand il eft droid :& le troifiefme, quand il eft obtus. Au premier cas foient les chordes C A, & A Qjaifantes l’angle aigu C AQ; foit auffi le poids A, fa ligne de diredion A F, les perpendiculaires C F, PCB, QG, Qp, & le refte comme au premier cas de la troi%fme Propofition, (oientmenees les lignes F B, & G D. le dis que les triangles C F B, 6c QD G font femblables, & qu’aux trois coftez de celuy que l’on voudra des deux* font homologues le poids A & les deux puiflances C, Q, lefquelles fouftiennent Imefme poids A fur les chordes CA&QA. Car d’autant que les angles C F P) & C B A font droits ? lafigure de quatre coftez C F B A fera infcriptible en cercle; partant l’angle C B F fera efgal à l’angle C A F, & l’angle F C B efgal Il angle F AB. Par mefme raifon la figure QJb) G A fera infcriptible en vn ce Fr IMonci angle QGD fera efgal à l’angle QAD, 6c l’angle G QD efgal à Hangle G AD. Par confequent puis que l’angle C B F du triangle C B F, & l’an-Ie G QP du triangle G Qp,font efgaux à vn mefme, fçauoir à C A F ou G F 5 ^s cn^uh que les angles C B F, 6c G Qp font efgaux entre eux. Par mef-|e moyen 1 angle F C B du triangle F C B, fera efgal à l’angle QG D du trian-f ^D^ tous déçue eftant efgaux à l’angle F AB ou Q^AD : ainfi les deux B F & F C B du triangle C B F, eftant efgaux aux deux angles-G QD ^ ^clutrringleQGD chacun au fien, ces deux triangles CB F, &QG cront femblables. Partant B C fera à C F comme QG eft à G D j & B C fera P comme QG eft à Qp. Mais comme B C eft à C F ainfi le poids A eft à la lOnUCe^Par ^atro^ie^rneFropofnion,&: par la mefme Propofition Qp eft ^ a Pu^ance G; donc auflï QG fera à G D comme lance C I1C Pui^ance Q. î & B C fera à BF comme l^poids A eft à la puif-
 - Le p b , ^onc c^a^r qu’au triangle C B F leproids A eftant homologue à la fcomol 5 a Pu^ance Qfera homologue à la ligne C F, & la puiffance C fera ï^olom &U(i àvali§ne ^ ^ ftue ^ans triangle QG D le poids A eftant ho-
 - ^iffanrpni Pu^ance G fera homologue à la ligne QD, 6c la
 - AuS0mOr0gU#lali§neGD-
 - liantes l3an \ ^ :0lent ies chordes C A & AO fouftenantes le poids A, & fai-[tas de B t-5 r r01t ^ ^ G, le refte de la conftrudion eftant comme au fécond 01 le me Propofition. Il eft clair que les triangles re&angles CAF,
 - '“ C ij
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- - T raité de Mechanique.
 - &: A O7, ou A 3 F font femblables. Or il a defiaefté demonftré que le p0jjs ^ & les deux puiffances C, j^font homologues aux trois codez du triangle ç ^ F, fçauoirquecommeC Aeft à C F, ainfi le poids Aeft à la puiflance O ou . & que comme A Oeft à O7, ou A 3 à 3F, ou CA à AF ainfi le poids A eft ^
 - ! la puiflance C,parlatroifiefmePropofition. Partant le poids A &lespuiffarv ces C ,0 qui le fouftiennent fur les chordes CA&AO, font homologues aux ; trois codez du triangle C A F, ou A O 7, ou A 3 F, ou C 5 A,qui tous f0nt femblables.
 - Au troifiefme cas foient les chordes C A & A R foudenantes le poids A, & faifantesrangle obtus C AR, lerede de la conftrudion edant comme autroi, jfiefinecasde latroifiefinePropofition,&: foient menees les lignes HP, le dis que les triangles R HP & C FI font femblables ,& qu aux trois coftez de celuy que Ton voudra des deux, font homologues le poids A & les puiffances C, R quifouftiennentle mefme poids A fur les chordes C A & A R. Car que les triangles^RHP & CIF foient femblables, il fedemondrera facilement pour ce queles figures de quatre codez RHPA &: CI AF fontinfcriptiblej chacune en vn cercle, parquoy les angles HRP,H AP, C AF, & CIFfont tous efgaux entre eux. Pareillement les angjes RPH,RAH,CAI3 &CFI font tous efgaux entre eux. Ainfi le codé H R fera au codé R P, comme le cofté CI ed au codé I lÿ & le codé H R fera au codé H P, comme le codé CI eft au ! codé CF. Mais comme RH ed à RP,ainfi le poidf Aeft à la puiflance C:&! comme CI ed à C F,ainfi le poids A ed à la puiflance K,le tout par la troifiefme Propofition, partant RH ed à HP commelepoids A eftà lapuiflanceR:&G I ed à IF comme le poids A ed à la puiflance C. Il ed donc clair qu’au triangle R H P le poids A edant homologue au cofté R H, la pmYïance C fera homologue au codé RP, & la puiftanceR homologue au c -dé H P. De mefme au triangle CFI le codé CI edant homologué au poids A, CF fera homologue à la puiflance R & FI homologue à la puiflance C. Partant en tous cas le poids,& les deux puiffances font toufiours homologues aux trois codez d vn triangle, lequel triangle ed formé des deux perpendiculaires qui tombent d vne mefme puiflance lvne fur la ligne de diredion du poids, lautre fur la chorde de lau-tre puiflance, &delalignemeneede lvne de ces perpendiculaires à l’autre. Que fi de quelque point pris en la ligne de diredion du poids,on mene vnc ligne parallèle à lvne des chordes iufques àl’autre chorde, le triangle forméde cette parallèle, de la ligne de diredion, & delà chorde,ferafemblableau triangle fufdit, & par confequent fes coftez feront homologues au poids & aux deux puiffances 3 ce qu vn Geometre prouuera facilement, auec plufieurs autres proprietez que nous laiflons.
 - -, COROLLAIRE.
 - •
 - H s’enfuit que non fêulementles deux puiffances enfemble font plus grandes que le poids ; mais aufli que le poids pris auec lvne des puiffances fera plus taraud quel autre puiffance ; d’autant que le poids & les deux puiffances font homologues aux trois coftez d’vn triangle, defquels deux pris comme on vou-dra, font plus grands que l’autre?.
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- - SCHOLIE III. '
 - ices demeurant en mefmes lieux, & le poids eftant toufiours le met dans vnemefme ligne de diredion ; quand langle compris parleschor-LLi fouftiennent le poids, fera plus grand,il faudra des puiffances plus grandes pour fouftenir le mefme poids par les mefmes chordes.
 - Cecy Te demonftrefacilement en fuitte de la Propofition precedente, & du premier Scholie,& fes Corollaires. Car au cas auquel les chordes peuuent concourir toutes deux auec la ligne C F prolongée vers F, plus langle compris par es chordes fera grand, plus le point du concours des perpendiculaires fera ef-oigné du point F, & partant les lignes menees des puiffances à ce point du corn cours,ferontplus longues. Comme fi les puiffances font C, &Q ; & langle compris par les chordes C A Q, le concours des perpendiculaires fera V,& les folies menees des puiffances au concours feront CV, & QQuefilespuit AncesfontencoreC&Q, mais que langle foit CVQ plus grand que Fangle CA Q, le concours des perpendiculaires fera au point A plus efloigné du pointF que n’eft le point V, & les lignes menees des puiffances au concours fe~ lontCA&QA plus longues que les lignes C V &ÇVV. Or la ligne C Qjpft toufiours homologue au poidsles lignes menees des puiffances au concours desperpendiculaires, font réciproquement homologues aux mefmes puiflan-ces, Partant langle des chordes eftant plus grand ; &: par confequent les lignes menees des puiffances au concours eftant plus grandes, les puiffances feront zulîî plus grandes. Mais au cas oulvnedes chordes ne concourt pasaueclali-!?ne CF prolongée, comme quand l’vnedes chordes eft C A, & l’autre A R,
 - I angleC A R eft necefîairement obtus ; partant plus cet angle fera grand, plus i angle CAI fera aigu, & plus la perpendiculaire CI fera courte ; & partant il aura plus grande raifon de C F ( qui demeure toufiours la me fine) à CI. Mais f eft homologue à la puiffance R, & CI eft homologue au poids} partant il auraauffid autant plus grande raifon de la puiffance R au poids ; &ainfila puiffance R fera d’autant plus grande. De mefme plus Fangle obtus C A R fera rand, plus 1 angle R AH fera aigu, & plus la perpendiculaire RH fera cour-1 ^-partant il y auraplus grande raifon de RP(quidemeure toufiours lamef-^ ^ h1omologue à la puiffance C, & R H eft homologue au
 - . °! s’partant il y aura auffi d autant plus grande raifon de la puiffance C au P01 s j &ainfi la puiffance C fera d’autant plus grande.
 - COROLLAIRE.
 - ces fn <ftue^clue pofition que foient le poids & les puiffances ; les puiflan-des 10rS ^§ne diredion du poids, doiuent eftre d’autant plus gran-plu;îeUse ang^e compris par les cordes eft grand j 6c que plus l’angle eft grand, dair paM °r(aes aPProchent de faire entre-elles vne feule ligne droide, il eft fcrot 11a con?mune cognoiflance, que les plus grandes puiffances de toutes en qu 1 es faut quad les chordes font entre-elles vne feule ligne droite,
 - mes Puï?6 ^°™on 4ue foient le poids & les puiffances, pourueu que les mef-lautL pnces ^01ent hors la%ne de diredion du poids,lvne d’vnepart& 1 e autre> delà mefme ligne de direction.
 - ~ C ü)
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- - 30
 - X raité de ïvieclianicjue
 - S C H O LIE IV.
 - PROBLEME.
 - De deux puiffances qui fouftiennent vn poids donne,étant donnée 1 vne;la pofition, ou le lieu de chacune des deux ;& la ligne de direftion du poids eftant donnée par pofition entre les lieuxdes deux puiffances 5 trouuer 1 autre puiffance ; & le lieu où doit eftre pofé le poids dans fa ligne de direction, pour
 - eftrefouftenu par les deux puiffances fur deux chordes.
 - Soiêt C & R les lieux des deux puiffances,defquelles la puiffance C foit donée fi arande que ldn voudra, foit auffi donné vn poids tel qu on voudra,duquel la liane de diredion foit F A donnée par pofition entre les lieux des deux puiffan-cesC,&R:il faut trouuer dans la ligneFAle keu du poids donne, & lautre puiffance R, en forte que les deux puiffances C & R fouftiennent le mefme poids pendu ffr deux chordes au lieu qui aura elle trouue. Soit menée la ligne f C R, & des deux points C, R fur laligne F A, foient menees des lignes perpendiculaires CF&RP:& foit fait que comme la puiflance C eit au poids 1 donné, ainfi la perpendiculaire RP ( fçauoir celle de lapuiffance mcogneuëfur la lipne de direétion ) foit à quelque ligne parallèle a CF, comme R 9. Soit auf-1 fi la liane R-p-8. efgale aux deux perpendiculaires RP & C F prifes enfemble; 1 & pofons que R p foit moindre que R 8;alors du cëtre R,& de interualle delà ligne R p on deferira le cercle H-9-5-6 i & du poind C on mènera vne lignequi j touche le mefme cercle appointé H au deffous de la ligne C R ; auquel poinft | H foit menée la ligne R H perpendiculaire fur la ligne C H.Or la ligne C H pro-lonaée, s’il en eft befoin, couperaF A;fà caufe que 1 mterualle du cerdeR, eft moindre que R 8 ) qu elle la coupe donc au poinû A, & foient menees les chordes R A & C A, aufquelles foit pendu le poids donné, au poind A ; &fur la chorde R A prolongée, s’il en eft befoin, foit menee la peipendiculaireCI; & foit fait que comme CI eft à C F, ainfi le poids donne foit à la puiffance R. Il j eft clair par la propofition precedente que les puiffances C,Rfouftiendrontle poids donné A ainfi comme il eft fur les chordesC A&RA. Si la ligneRj trouuée comme cy-deffus,eftoit efgale aux deux enfemble RP&CF, c’eftà dire à la ligne R 8,1a ligne qui du poiiiét C toucheroit le cercle,feroit C 8 parallèle à la ligne de direétion F A ; & partant le Problème feroit impoffible. Car autrement qu’il foit poffible,ft faire fe peut, & foit le poids en A,difpofé dans fa ligne F A,& fouft enu par les puiffances C,R fur les chordes C A & A R : par-tant,comme il a eftédemonftré en la propofition precedente,la puiffanceC fera au poids A comme R P eft à RH ; mais par la conftruâion la puiffance C eft au mefmepoids A comme RP eft à vne ligne efgale aux deux RP&CF prifes .enfemble,c’eftàdireàR8,doncRHferoit efgaleàR8, ce qüieft abfurde,le poids A eftant dans la ligne F A, félon lapropofition.
 - Si R 9 eft plus grande que R 8, le Problème fera encore impoflible:autre-Imentl’abfurdité feroit que R H feroit plus grande queR8.
 - COROLLAIRE I.
 - îl faut donc que la puiffance Caye plus grande raifon au poids donn<
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- - Traité de Mechaniquë. ji
 - frr - n paux Jeux enfemble RP & CF, autrement le Problème fera impoflfo bfe'1 Maislapuiflance C eftant efgale au poids dohné,ou plus grande, le Problème feratoufiourspoflible; car alorsRHfera efgale à RP,ou moindre partant toufiours moindre que R 8. ce qui eft facile à demonftrer.
 - COROLLAIRE IL
 - Il eft clair auffi que les chor des ne viendront iamais en vne mefme ligne droi-desquelles que puiffent eftre les puiffances C & R.Car d’autat que la ligne CA H touche le cercle au deffous de la ligne C R,il arriueratoufiours que le poinét Aquieftdans la ligne F A,( laquellepaffe entre C & R,par fuppofition ) feraau deffous de laligne C R, & partant les chordes feront langle C A R au deffous de la ligne C R : ce qui arriuer a de mefme en toute autre pofition de la puiffance R,0 ou Q&c.
 - ADVERTISSEMENT.
 - Si les puiffances C,R deuoient fouftenir le poids auec des appuis, & non pas auec des chordes, il faudroit mener la ligne touchante le cercle, de fautre part audeffus de la ligne CR. Mais cette considération n eft pas vtile à noftre défi fein; & on en trouuera la folution dans nos Mechaniques, auec plusieurs autres chofesfurcefubjeét
 - S C H O LIE V.
 - PROBLEME.
 - _ Les deux puiffances eftant données, & leurs lieux, 8c le poids donné, & vne Lgne parallèle à la ligne de dire&ion du mefme poids : trouuer le lieu du poids*
 - & les chordes par lefquelles les deux puiffances données le fouftiendront* Mais il faut que des trois, fçauoir du poids & des deux puiffances, deux enfem-* nhfurpaffent 1 autre,par le Corollaire du a. Scholie de la proportion.
 - Apres le fécond Scholie cy-deflus, cette Propofition n’a aucune difficulté ; nfren b figur e qui eft la mefme qu aup arauant, files puiffance s font C,Qdon-nces&pofeesenleurs lieux ;& la ligne C 8 donnée parallèle à la ligne AF qui e a ligne de diredion du poids donné A ; le triangle F C B fera donné en efi Pece,d autant que fes trois coftez font homologues au poids & aux deux put nnces données, fcauoir le cofté C B au poids A, C F à la puiffance Q^&: F a a puiffance C : partant les trois angles feront donnez. Mais le cofté C F eft onnepar pofition, eftant perpendiculaire du poind donné C fur la ligne C 8 don^î ^ara^e a %ne de direction A F: donc puis que langle F C B eft laire^5 a *§n<eGbfera donnée par pofition: Or la ligne QB eft perpendicu-°ne ^onn^ Q!ur %ne C Bjpartant le poind B fera donné, & la li-
 - ée or jera ^onnnée de grandeur 8c de pofition : 8c la ligne C F auffi donnée A: eiL,r P°^ltaon : & laligne F A qui coupera la ligne QB au poinét
 - ou rcpeiS c. or^es G A & QA feront données, &c. En fuitte de cette Analyfe
 - nous v Utl°a-5 a comP°fition du Problème n eft que trop facile, fans que nous g ' arrelhon$ dauantage.
 - c°mmeaU^anCeS fontG^ données &pofées en leurs lieux ; & la ligne C 8 —^rauantjle triangle F C Iayât les trois coftez homologues, fqauoirj
 - p
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- - t
 - t2 Traité de Mechanique.
 - Clan poids A,FIàlapuiffance C,&CFàlapuiffanceR,fera donné en efpe„ e 5 donc les trois angles feront donnez, & le cofté C F eft donné par pofition eftât perpendiculaire fur C 8,donc C Ifera donné par pofition, puis que l’angle F CI eft donné j & R ï perpendiculaire du poind donné R fur le codé CI fera donnée, & le poind I donné, & la longueur de CI, & de C F, & F A qui coupe la ligne RI au poind A, &c. la compofition na. aucune difficulté.
 - Les autres cas ne changent ny la refolution, ny la conftrudion, &: la condition du Plobleme fera caufeque des trois lignes homologues au poids &aux deux puiffances, on pourra toufiours former vn triangle qui feruira à la compofition.
 - ADVERTiSSEMENT.
 - En ce Problème il pourra arriuer qu ayant trouuee la ligne de diredion F A, elle pafferapar le lieu de Fvne des puiffances données, auquel cas cette puifJ Tance & le poids feront en me fine lieu, & la niefrUe puiffance n aura point be-foin de chôrde : mais il faudra qu elle agiffe par vne ligne de diredion perpendiculaire à lvn des coftez du triangle C F B, ou C FI : fçauoir à celuy qui eft homologue au poids. Comme fi le lieu d’vne puiffance eftant C, l’autre eftoit A, & qu apres auoir formé le triangle C F B ou C FI, la ligne de diredion F; A pafïaft par le lieu de la puiffance A :il faudroit pôfer le poids en A auec la puiffance, laquelle en ce cas agiroit par la ligne de direction A B vers B, ou par la ligne de direction IA R vers R, félon que le triangle feroit C F B ou C FI. Quand à la puiffance C,elle tireroit par la chorde C A.IÎ pourra auffi arri-uer que la ligne de diredion trouuee ne paffera pas entre les lieux des deux puiffances données, mais au delà : auquel cas le Problème fera impoffiblepar deux chordes, mais poffible par vne chorde 8£ vn appuy: comme nousde-monftronsen noftre Mechanique. Enfin il pourra arriuer en la conftrudion qu’ayant formé le triangle duquel les trois coftez ferôt homologues au poids aux deux puiffances, le cofté C B, ou celuy qui part de la puiffance C, & eft homologue au poids, eftant prolongé paffera par les deux puiffances, comme fi l’autre puiffance eftoit B : auquel cas du poind B fur la ligne C B on efleuera la perpendiculaire B A laquelle dans la ligne de diredion F A. donnera le lieu du poids A,& la chorde de la puiffance B,fera B A.Que fi ce cofté qui part de la puiffance C & eft homologue au poids, paffe au deffus ou au deffous de la ligne menee aux deux puiffances ; alors de l’autre puiffance on mènera fur le mefme cofté prolongé, s’il eft befoin,vne perpendiculaire, laquelle coupera la ligne de diredion F A, & donnera le lieu du poids,
 - COROLLAIRE,
 - Quand donc la ligne de diredion trouuee paffe entre les lieux des deux puiffances données, le triangle de la conftrudion eftant C F B, ayant l’angle F C B aigu,il eft clair que la figure de quatre coftez C F B A eft infcriptible en vn cercle, partant les chordes C A, ÔC A B Qferont angle aigu au pointt Aau deffous des deux puiffances. Que fi le triangle de la conftrudion eftoit redangle, comme C F A, ce qui arriueroit fi le lieu d’vne puiffance eftant C, I autre lieu eftoit quelque part dans la ligne A O 3, Sc le poids 8C les deux puiffances homologues aux trois coftez d’vn triangle redangle ; alors les
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- - ue.
 - , . c A 8c A O feroient langle droid C A O au poind A au deffous des
 - c, °r puifîances. Enfin file triangle de la conftrudion eft C FI ayant langle /cidroidouobtus,la figure de quatre coftez C F AI fera infcriptible en vn cercle, partant langle C AI efgal à Faftgle CFI, fera aigu 5 8c par confie-quent l’angle*C AR compris par les chordes C A & A R fiera obtus au défi* fous de la ligne C R menee dvne puiffance à fiautre. Donc en tous cas les deux chordes font toufiours vn angle, 8c iamais ne concurrent entre-elles direde-ment, 8c l’angle qu elles font, auquel eft le poids, eft toufiours au deffous de là ligne droide menee d’vne puiffance à 1’autr e*
 - L i conftrudion de ce Problème, fies déterminations, 8c tous fies cas font de^ monftrez plus au long en noftre Mechanique.
 - SCHOLIE VL
 - Au commencement de latroifiefmePropofition nous auons fuppoféquè l’angle C A F fut aigu : ce que nous auons fait, d’autant que des deux angles que les cordes font auec la ligne de diredion F A,l’vn doit toufiours eftre aigu, autrement tous deux feroient obtus, ou Tvn droid 8c l’autre obtus, ou tous deux droi&s. Or tous deux ne peuuent pas eftre obtus,les chordes eftant parfaitement flexible s, comrrte nous les fuppofons.Car fi l’vne des chordes eftoit AX faifant l’angle obtus F A Y,8c l’autre chorde A T faifiant l’angle obtus F A T,le poids eftant A, 6c les puiffances Y,T, lors par la commune fognoiffance, tâtsenfaut que les puiflances auec leurs chordes fouftinflent le poids A,qu’au j contraire elles le tireroiët à bas .B en feça de mefimefi l’vn des angles eft droid, &1 autre obtus. Partant toute la difficulté reuient là,àfçauoirfitousles deux angles que les chordes font auec la ligne de diredion FA,peuuët eftre droid s, auquel cas les deux chordes feroient en ligne droide Fvne auec l’autre,par la H-frop.dui.d’Euelidejcequi eft impoffible : Car, fi faire fe peut,foit fvne des chordes C F, l’autre QJ?,le poids F, 6c les puiffances C Qdes deux angles CF A56cQ^F Aeftantdroidsàlaligne de diredion F A, 6c que les puiffances CjQ^fouftiennét le poids F fur la chorde droide C F Q^Alors,par le 4. Scholie precedent eftant donné le poids F,6c fa ligne de diredion F A, auec les leux des puiflances C,Q^on pourra dâs la ligne F A,trouuer le lieu où le poids F eftant pofé fera fouftenu fur deux chordes par deux puiffances, defquelles ^ne 1er a fi grande que l’on voudra, me fme s plus grande que les deuxCjQ, Phites enfemble, lefquelles on prétend fouftenir le poids A. Soit donc ce lieu
 - 5 auquel le poids eftant pofé foit fouftenu fur les chordes C VjC^V par deux PU1 sances,defquelles l’vne,comme 4, foit tant de fois qu’on voudra plus gran-defUp es<^euxC5Q.Prifes enfemble. Or les chordes feront angle au deffous C vn C ^ Q.Parle 2. Corollaire du 4. Scholie precedent,lequel angle foit q _ ^P°nc les puiffances 4, Qjpaifouftiennent vn poids par les chordes G jC. lefquelles font angle au poindV, feroient beaucoup plus grandes
 - F O Çu^ances CjQyjui fouftiennent le mefme poids fur les chordes C F 6c \P 0pCen ^ne ^ro^e?ce ^ eft abfurde,par le Coroll. du j. Scholie de la v r?F .Partant il eft auffi abfurde que les deux puiffances C,Qtelles qu 011 gles Ia^i^Sent ^ouftenir le poids F fur lachorde droide C F Q^Ainfi les an-t0usTe e^cForde$ font auec la ligne de diredion du poids,ne peuuent eftre euxdroids,ny tous deux obtus, ny IVn droid &C l’autre obtus5refte
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- - 34 T rai&é de Mechanique.
 - donc que lvn foit aigu, comrrçe il a eftépofé au commencement de la3.proD Par la mefme raifon on demonftrera qu’vn poids ne peut eftre fouftenu yne chorde droide parfaidement flexible,quelles que foient les puiffances tireront par les bouts de la chorde, & en quelque pofition que ce foit la mef. me chorde, pourueu quelle ne foit pasvnie à la ligne de diredion du poids comme fi la chorde eftCAT, les puiffances C,T, &C le poids A, les puiffances C, T quelles quelles foient, ne pourront fouftenir le poids A fur la cfyorde droide CAT.
 - COROLLAIRE.
 - Si vne chorde eft droide, & parfaidement flexible,& que fur icelle on pofe vn poids ou vne puiffance telle qu’on voudra, la chorde ne pourra demeurer droide,mais il faudra ou que les puiffances qui retiennent la chorde par les bouts cedent, quelles quelles foient, ou que la chorde salonge,ou quelle rompe, fi elle n eft infiniment forte. C’eftce que l’experience fait voir tous les iours aux chordesdefquelles mefmes ne font pas parfaidement flexibles, comme celles des inftrumens deMufique,lefquelles encore quelles foient bandées auec telle forte qu on voudra, toutefois vne puiffance extrêmement petite les fait plier,& partant fonner. La mefme chofe fe voit encore aux Danceurs de |chordes,defquels la chorde plie aufli-toft qu ils font deffus, quoy qu’elle foit bandeeauec de grandes forces, & que de foy-mefme elle ne foit gueres flexible. Nous voyons aufli la mefme chofe aux cheuaux qui font monter vn bateau fur la riuiere,‘lefquels, quoy que fouuent ils foient vn grand nombre & forts,ne peuuent faire venir en ligne droide la chorde par laquelle ils tirent. Et pour empefcher que les chordes qui font bandees,&: attachées à des arrefts5ne rompent à chaque coup, la nature a fait que toutes, ou la plufpart, font capables de s’alonger j & ainfi en cedant à la puiffance qui les tire, elles fe confer-uent mieux. Et lors qu elles font en tel eftat qu elles ne peuuent plus s’alonger, pour peu quon les tire, elles rompent.
 - SCHOLIE VIL
 - De ce que deffus on peut apprendre la fabrique d’vn inftrument fort fimple, par le moyen duquel vne puiffance fouftiendra vil très-grand fardeau. Car foient C,Q^deux poulies,par deffus lefquelles paffe la chorde KC QJE, aux deux bouts de laquelle foient pendus les fardeaux K,E,& foit la puiffance F tirant la chorde CQ, par la ligne de diredion FA perpendiculaire à la mefme chorde CQ^ileft clair que fi la chorde eft flexible aux endroits des poulies C, de telle nature quelle ne puiffe s’alonger, que la puiffance F la tirant vers A,la fera plier, & partant la faifant paffer par deffus les poulies, fera monter les fardeaux K,Eiufques à quelque interualle :mais fouuent cet interualleeft fort petit, & la puiffance au commencement defcend beaucoup plus que les fardeaux ne montent : c’eft pourquoy pour faire monter les fardeaux bien haut il faudroit aller à plufieurs reprifes. Pour cette raifon cet iuftruinent feruiroit mieux où il ne fer oit befoin que d’arracher quelque corps qui tien,droit à vn autre, puis que fa principale force gift au commencement, ce qui eft requis en arrachant. Et pour empefcher que la chorde C Qne s’aîonge, ce qui principale-inent pourrait éluder h vigueur de rinftrumêt, on la pourra faire d’vne chaifne
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- - Trai&édeMechanique. 3f
 - defer depuis C iufques en Qj ou bien CF&FQ^ feront deux barres de fer,ou de bois jointes au poind F par vn anneau, pour faire le ply au poind F : mais les orrions de la chorde, qui pafferont par deffus les poulies, feront meilleures
 - eftantdVne matière bien flexible, comme de bon chanvre, lequel apres auoir feruy quelque temps,s’alonge peu ou point.Le refte des chordes vers les bouts où font attachez, les fardeaux, lequel refte ne doit point paffer par deffus les poulies,fera meilleur d’eftre de fer ou de bois, afin quil ne puiffe s’alonger. On pourra faire auffi que Tvn des bouts de lachorde foit attaché à vn arreft,comme C,puis la chorde ayant paffé par deflus la poulie Q^on luy attachera le far- [ deauEque fon veut arracher 6cmouuoir de fon lieu, la puiflànce eftantenF, auec les conditions 6c précautions fufdites. le laiffe aux iudicieux beaucoup de chofes quifepeuuent inuenter fur ce fubjedpour amplifierles vfagesdecet infiniment, 6c le rendre commode, tant pour feruir feul, qu auec d autres j entre iefquelles chofes celle-cy ne fera pas de peu d’vtilité,que les poulies QQ/oiët fuffifammentefloignees l’vne de l’autre,afin que lachorde C Q foit longue: non que ie veuille dire de là,que la puiflTance aura plus de force : mais il arriuera quvne mefine puiflànce enleuera le fardeau plus haut, à proportion que la chorde fera plus longue depuis C iufques en le diray encore qua la con-
 - iun&ion Fy ayant deux anneaux, on pourra les ioindre par vn troifiefme anneau fait en coin ayant la pointe en haut, lequel coin foit fort long 6c aigu, 6c qu en fapartie inferieure foit attachée vne chorde par laquelle la puiflànce ti-rerade F vers A, ce qui aidera beaucoup. Et quand C fera vn arreft, 6c Qjme poulie, fi on pr end vn leuier duquel F arreft foit C, auquel leuier foit attaché 1 anneau fait en coin qui eft en F, 6c que le leuier foit plus long que C F le plus qu on pourra vers Q^, puis que la puiflTance pefe ou tire perpendiculairement fur lebout du leuier quieft vers Q^, ce fera pour arracher vne force prefquein-uincible ; & encore plus,fi la puiflTance pour tirer par le bout du leuier,fe fert de larouë&deleffieu,ou dvne viz, comme en quelques preflfoirs. Mais il faut, auantquetirer,auoir fait bander la chorde C QJLtant qu'on pourra, afin quel-lenepui(Teensalongeant,eluder la plus grande vigueur de Finftrument, laquelle vigueur eft au commencement. Il faut aufli que les pilliers quifouftien-Jjent les poulies,6c les arrefts,foient aflis fur vn fondemët ferme, 6c qui ne puif* e s enfoncer, afin que les poulies ou arrefts ne puiffent changer de lieu. Par-tant cet infiniment ne feruira de rien fur vnvaifleau qui nagera fur l’eau. Au re e d peut aufli bien feruir eftant plat qu eftant efleué fur l’Horizon, 6c nim-Porte que la puiflànce qui tire la chorde C F Qpar la ligne de diredion F A, ti-vnrnef^5°^a^contra^e vers Ie P°in<ft13• pour ce qu’il s’en enfuiura toufiours
 - S C HO LIE VIII.
 - ^Nousauons remarqué fur le fubjedd’vn poids pendu à deux chordes, vne fouftC ^ n°US a ^eu ^eaucouP * laquelle eft telle, que quand le poids eft ainfi Pro ^CUX Pu^ances5 ^es raif°ns eftant comme il a efté demonftré en la
 - des °h' C ne PCUt monLter ny defeendre que la proportion réciproque
 - Sc emiI1Sauec le poids 6c les puiffances ne foit changée, 6c contre l’ordre ; nu™Un I comi?e fi le poids eft pofé en A fur les chordes C A 6c QA foufte-Dern^ü- esPu^ances C,Q^ouK,E, le poids eftant aux puiffances comme les lcuWres C B 6c QG font aux lignes C F 6c QD, ainfi il a efté dit m la
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- - - ? .
 - ,5 Trai&édeMechanique.
 - , prop. ou comme C (^eft aux lignes Q_C & Q. V, par le premier Scholie de ]a mefîne Prop.fi audeffous du poids A,dans faligne de direction,on prend qllep que ligne comme A P, il arriueraque fi le poids A defeend iufques en P,tirant auec foy les chordes & faifant monter les puiffances K,E, il y aura reciproqUç_ ment plus grande raifon du chemin que les puiffances feront en montant, au chemin que le poids fait en defeendant, que du mefnie poids aux deux puiffan-ces prifes enfemble î ainfi les puiffances monteroient plus à proportion, que je poids ne defeendroit en les emportant, qui eft contrel ordre commun.Queg au deffus du poids A,dans fa ligne de diredion, on prend vne ligne, comme A V, &que le poids monte iufques en V, les chordes montants aufli emportées par les puiflances K E qui defeendent, il y aura réciproquement plus grande rai, j fondu chemin que le poids fera en montant, au chemin que les puiflances feront en defeendant, que des deux puiffances prifes enfemble, au poids : ainfi fe poidsmonteroit plus à proportion que les puiflances ne defeendroient en IV j portant, ce qui eft encore contre l’ordre commun, dans lequel le poids ou la puiffance qui emporte l’autre, fait toufiour s plus de chemin à proportion, que; le poids ou la puiffance qui eft emportée. Orque les raifons des chemins que feroient le poids A & fes puiffances en montant,& defeendant,foient telles que j nous venons de dire, & contre l’ordre commun, on en trouuera la demonftra-tion dans nos Mechaniques, car elle eft trop longue pour eftre mife icy. Partant ; le poids A en fubfiftant & demeurant en fon lieu, par les raifons de la j.Propj demeure aufli dans Tordre commun, ce que nous voulions remarquer.
 - SCHOLIE IX.
 - Quand vn poids eft pendu librement à vne chor de, & que Ton veut lemou-uoir à cofté iufquesàvn lieu afligné, auquel il peut aller demeurant toufioürs fufpendu à fa chorde, on peut trouuer facilement la puiffance requife, de laquelle mefmes le lieu fera afligné. Car foit le poids A lequel ayant efté libre-:ment pendu par vne chorde attachée au poin&C,doiue eftre mené iufques en ;
 - 1 A, la chorde eftantC A. Si donc on demande la moindre puiffance de toutes celles qui peuuent mener le poids iufques au lieu afligné A, il eft clair que ce fe-1 ra celle qui tirera par la ligne A O 3 perpendiculaire à la chorde C A, laquelle puiffance fera O ou 3, comme il a efté demonftré au Scholie de la 2. Prop. car il faut la mefme force que pour fouftenir le poids fur le plan incliné LN1,en la place duquel eft fubftituee la chorde C A par le Scholie dujaxiomejou, ce qui eft de mefine, il faut la mefme force que pour tenir la balance C A en équilibré, tirant par la chorde A O 3, laquelle puiffance eft moindre que fi on tire par vne autre chorde, comme par la chorde A Q ou A R. Mais fi le lieu de la puiffance eft afligné, comme Q, O, ou R ; alors la puiffance Q, O, ou R fe trouuera par la 3. Prop. veu que ce font deux chordes C A & Q^A ou R A qui fouftiennent le poids A. Il fe peut aufli demonftrer fans recourir plus loing,que la puiffance O, ou 3 eft la moindre de toutes celles qui peuuét fouftenir le poids A enleftat où il eft. Car foit vne autre puiffance Q^ou R, defquelles npus auons fi fou-uent parlé. Donc le poids A eft à la puiffance O comme A Cjfc C F, & le poids A eft à la puiffance Q comme B C à C F ; & le poids A à la puiffance R comme ClJà C F,par la 3. Prop. mais la raifon de C A à C F eft plus grande que de C B à C F, ou que de CI à C F ; puifque A C eft plus grande que C B ou que CI j partant la raifon du poids A à la puiffance O eft plus grande que du mefme poids A la puiffance Q^ouR;& par confequent la puiffance O eft moindre que la puiffance ouR. FIN*
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- - DE LA VOIX-
 - E T
 - DES CHANTS:
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- - vw\
 - A MONSIEVR
 - MONSIEVR H ALLE'
 - SEIGNEVR DE BOVCQVEVAL, ConfeillerduRoy, &Maiftre des Contes.
 - ONSIEVR,
 - Vous fçauez l eftat que tous les grands Perfonnages ont fait delà Mufique > depuis qu’il a pieu à Dieu del’enfèigner aux hommes iufques à prefentj & que Platon, lequel pour fon excellente Philofo-phe a mérité le lurnom de Diuin,s’en eft toujours feru7 pour exprimer fes penfees : 8c. vous auez fou-uent leu que Dauid chaffoit le mauuais efprit qui |0Ui ment°it Saül.auec les chants de fa Harpe.Car es ^em°ns fe font rendus ennemis de l’Harmo-ïc » depuis qu ils ont rompu celle qui les lioit auec lcu>& qu ils fe font oppofoz à nos plaifirs inno-Cen^> Quelques-vns croyent quil les chaffoit en
 - loh ^Uant ^es noms de Dieu Adonai,Sadai,E*
 - r khoua, 8t les autres, auec leurs dixSephi-
 - s>aiu dixchordes de fon infiniment, ou par
 - a n
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- - E P I S T R E
 - quelque Cantique fpirituel oppofé à leurs mauuais deffeins. En effet les chants, & les récits des Cantiques, & des P falmes o nt vne grande vertu, & font tres-agreables à Dieu 5 c’eft pourquoy FEglife Vniuerfelle les recite perpétuellement, & les ordonne tellement, quon les chante tous chaque fèmaine; de là vient que vous prenez vn fi grand contentement à les méditer, que vous en faites le principal obiet de vos deuotions Ôt de vos eftufe des. C’eft ce qui me fait croire que vous lirez a-uec plaifir les liures que ie vous prefente, dans lef quels vous verrez l’Art d’en faire tant qu’il vous plaira, furies Pfàlmes, & fur les Cantiques fàcrez, pour charmer les ennuys & les douleurs, quinous aflujetifïent au corps, & qui nous font cognoiftre que noftre repos n’eft pas en ce monde , mais qu’il le faut chercher dans les Cieux auec celuy qui y a monté le premier, apres auoir recité le Pfàlme
 - Inmanustuas 'Domine commendojpiritum meum, pour nOUS préparer noftre demeure eternelle.
 - le fçay que c’eft là où tous vos defirs font portez, & que l’Harmonie Archétype vous touche daua-tage quel’Elementaire, dont nous vfons maintenant .laquelle n’eft que l’image, ou, l’ombre delà Diuine. Voyezdon^MONSlEVR , ces liures Harmoniques, en attendant que vous ioüifsiez des contentemens de l’Harmonie du Ciel, dont les Anges s’entretiennent pour honorer la naiffance du Sauueur ,pour donner la gloire à Dieu, Ôc pour
 - requ
 - luit
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- - toauuiiil
 - :JCanti,
 - »&fon
 - /Egtt
 - Scies J chaquîl fi grand| faites le os eftftl ; lirez sj dans lef I
 - l’il VOUil
 - ifacrd [uinoit ;noiftt(|
 - , mai luyf Piàlffi
 - jortfl
 - edai»
 - mm
 - e delij
 - sliure
 - iezdtj
 - 3Iltlc
 - [fancj
 - [M
 - EPISTRE.
 - exprimer le defir qu’ils ont que les hommes ioüif-fentd’vne paix eternelle, qui commence en terre pour ne finir iamais au Ciel, fuiuant la lettre de leur
 - , Gloria in excelJisDeo p & in terrapaxhomimbw b on a
 - fDoh^o,tasfris •
 - Je ne doute nullement que fi les fens des Bienheureux iouylfient dvne béatitude particulière dansl’vnion de leurs obiets, & que chacun reçoiue vn plaifir proportionné à celuy qui luÿ eft naturel, l’oreille ne foit charmée par la douceur des fions, comme l’efprit par la veuë de l’Elfienee diuine, afin que le corps ayt tous fies apanages,& toutes fies për-fedions, & qu’il accompagne aufsi bien lame dans lag!oire,commeila fait dans les fouffrances. Ce font,MONSIEVR, toutes ces confiderations, * plufieurs autres que i’obmets, qui me font croire que ces hures vous feront agréables, & que vous
 - es receurez d aufsi bonne affeétion que celle auec «quelle vous1 *
 - monsievr,
 - Voftre tres-hurftble & très-obligé feruiteur
 - F. Marin Merfenne de l’Ordre des Minimes.
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- - Préfacé au LeCteur.
 - Es liuresdelaVoix* 6c des Chants, qui fuiuent, pourront exciter plufieurs bons efprits à traiter du mefme fujetplus amplement 6c plus exa&ement : & le crayon groflier que 1 en ay tracé , feruira pour donner de fefclat à des ôuurages plus parfaits, catilny aquafinulle Fropofition dans ces Traitez dont on ne puiffe faire vn liure entier^ par exemple fi l’on veut exprimer toutes les di&ions moncfyllabes, 6c celles dont ie parle dans la 4^ Propofition du liure de la Voix, Sc que Ton vueille leur donner la fignificatiun fuiuant la primauté, & l'excellence des chofes qui^bnt 1 eftre, il faudra plus de cent rames de papier. Surquoy l’on peut voir les monofyllabes Allemands, Grecs 6c Latins, que Steuin a mis au commencement de fa Géographie, pour monftrer vn échantillon de l'idiome du fiecle, quil nomme (âge, 6c dont le langage feroit reftitué par noftre 47. Propofition.Quant aux dictions de la48* Propofition, elles ne pourroient eftre contenuës en autant de rames de papier qu'il y a de grains de fable dans la mer. La 43.Propofition mérité fembla-blement vn traité particulier, auffi bien que la 50.51.52. 6c 55.
 - I'aylailfé plufieurs chofes qui concernent la Voix, par exemple que ceux qui ne peuuent parler à caufe des trous,quife font quelquefois au palais fupe-rieur, reçouurent la parole en bouchant lefdits trous d'vn linge, ou de coton: qu'il y a moyen de corriger les bègues, 6c de leur faire perdre le begayement, s'ils s’açcoüftument à pader auffi lentement que ceux qui chantent. Il y a mille autres difficultez, qui regardent la Voix, 6c louye, dont on peut faire des volumes entiers : par exemple que l’on peut faire vne langue artificielle, pour reparer le defaut de la naturelle qui eft coupée, comme l'on vfe de dents d'argent, ou d'iuoire, 6cc. Et fi l'on vouloit difcourir de toutes les maniérés de tromper l'œil 6c l'oreille, dont ie parle dans la derniere Propofition, il faudroit expliquer toute la Perfpeétiue, 6c la comparer aux accidents, 6c propriété! du fon, 6c de l’oreille.
 - Le liure des Chants contient encore beaucoup de chofes tres-vtiles, 6c très-remarquables,car les tables des Conbinations peuuent eftre appliquées à vne infinité de chofes, 6c foulageront grandement ceux qui ont des operations à faire,quifuppofent lefdites tables,dont celles de lahuidiefme Propofition eft fortlaborieufe. La 9. Propofition apprend à chanter tout co que comprend T vr, re, mi ,fa, fol, la. La 10. monftre l'Art de faire des Anagrammesda 13,14, 15 6c i<5, comme Ion peut lire, 6c efcrire des lettres dont le dechifrement eft impoffible, fi l'on n'vfe des dignitez de l'Algebre : 6c les autres enfeignent en combien de maniérés toutes fortes de Chants peuuent eftre variez en quelque maniéré qu'on les puiffe prendre* Quant à la i|. Propofition elle monftre la maniéré de compofer tel idiome que l'on voudra , par exemple s'il eftoit vray que la langue matrice, 6c vniuerfelle, dontles autres dépendent,euft toutes fes racines de trois lettres, comme il arriue à l'Hebraïque, le 4. nombre de la table de toutes les didions poffibles, que i'ay mife dans ladite Propofition , monftre qu'il y a 10648 racines, ou mots primitifs dans cette langue,qui
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- - Préfacé au Le&cur.
 - ont feulement trois lettres, ou cara&eres : quoy qu il fuft à propos d y adjou-^ fier les h dirions dVne feule lettre, 6c les 484de deux lettres, afin d’auoir
 - detousles poffibles, fuiuant la47.Propofitionduliurede T Fomenter le nombre des racines iufques à 1154. aufquelles il fau-droitdonner leurs propres fignifications. Et fi Ton na pas affez dedidions wur exprimer tout ce qui eft au monde, il eft ayfé d y adjoufter celles de quatre lettres, &c. comme l’on void dans la table fufdite. le n ay pas voulu parler Jes differentes fortes de Caraderes, dont on peut vferpour auoir vne efcrî-mre Vniuerfeile,quirefpondeà cet idiome primitif,parce quil eftayféd’en iuuenter tant que Ton voudra ; par exemple Ton peut fe feruir des nombres pour eefujet, qui donneront iuftement 8877690 charaderes, par lefquels on fionifiera autant de chofes differentes,encore que Ton nvfe que desdix chifres ordinaires, qui fer uent pour conter depuis vn iufques à dix ; de forte quedix caraderes feront l'Alphabet entier de cette langue, lequel feruira auffi bien aux Chinois qu auxFrançois ,6c à toutes fortes de Nations : car fiFonfiippofe que l’vnité fîgnifie Dieu, c eft à dire lettre independent 6c fouuerain, 6c que les dix premiers nombres, à fçauoir j,2,3,4,6,7,8,9 & 10, reprefentent les dix perfedion$Diuines,6cc. chaque peuple lira cette efcriture en fa propre langue , c eft à dire que les Grecs liront ©eo$, les Iuifs Adonaï, les François Dieu, ^.envoyant le premier nombre x, 6c ainfi des autres chofes. le laiffeles points quife peuuent mettre deffus, de flous 6c à cofté des nombres pour marquer les cas des noms, 6c les modes, les temps, 6c tout ce qui arriue aux differentes coniugaifons des Verbes, qu il eft ayfé de réduire à vne feule coniugai-lon> pour faciliter toutes fortes d'idiomes. Ou Ton doit remarquer que tout ce queiay dit des dix premiers nombres peut eftre accommodé aux dix premiers caraderes de chaque Alphabet. Mais les plus grandes difficultez de ce ure confident dans la 21,22, 6c 39. Propofition, qui méritent le trauaildes me eursefprits du monde. Or il faut corriger les fautes de fimpreffionauant Suc elire ces liures, dont i en mets icy les principales.
 - Fautes Jumenuës en 1 intpvejïioïï'
 - P Age35.ligne33.1ifezfcience*Page7o.ligne 17.aprèsvferlifezde.
 - 1 dansla table des nombres vis à vis de 4 lifez 130.311 «vis a vis e~°if ^1*
 - nultiefme chifre eft o 6c non 6. vis à vis de 13 au commencement u nom r e 1 fa non 175. vis à vis de 19 lifez 12.1298119 945^ a a .* 1^ie aPres
 - hs nombres lifezpdr lequel au lieu de pm il Page 7 9 ^1.au titre de la 1
 - pofition, 6c p âge 8 l LUI. Page86ligne premierede la première colomne liiez: Ioute pour mon. Page 95 à la 4. Ifone de Mufique il faut baiffer lu dernier e note dvnton,pour dire vr aulieu derc.Page m à la j.coüigne 22 lifez Vf 6C non tu. a§e 138 ligne ià lifez cfcriuoit. Page 140 ligne 36 lifez de la 12. Propofition. igné 39-dela '5. Page 1:45 ligne 15 lifez afïemble. Il fera ayfé de corriger es autres ,autes> ^1 on en rencontre à laledure, 6c de tirer plufieurs vtilitez d vne gran-e P^tie desPropofitions,fans qu il foit neceflaire de les particularüer dauan-1 adjoufte feulement que les mouuemens que i ay attribue aux di eren pecesdes airs propres à dancer, ou à chanter * en les marquant par tc ^ ^étriqués , ne fe rencontrent pas toufiours exaétement dans le.s exem
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- - 'pies, dont plufieurs ont d’autres mouuemens, d’autant que ie 5?èftôîsprôo^ îed’autres exemples que ceux que i’ay mis, lors que i’en feis la defcriptjQn> mais il fiiffit que lefdits mouuemens puillent feruir aux mefmes efpeces.
 - Ceux qui veulent fçauoir tous les mouuemens, ou les pieds, fur lefqllejç chaque eïpece de dance peut eftre faite, attendront des Traitez particulie fur ce fijjet, de la Méthode de chanter toutes fortes de vers méfierez, fujUar^ la manieredes Grecs ; par exemple comme l’on doit chanter les Odes de Pin dare, d’Anacréon, & d’Horace, & particulièrement ceux que Monfîeur Do nitres-fcauant dans l’antiquité, &c Monfîeur du Chemin Aduocat au parlc ment préparent pour les donner au public quand il leur plaira. Ceux qui de^ rent des réglés plus particulières pour faire de bons chants, & des Airs fur chaque fujet, les trouuerront dans le traité de la Méthode, & de l’Art de bien chanter : quoy qu’il n’y ayt peut-eftre nul meilleur moyen d’apprendre ces Arts, que d’imiter les Sieurs Guedron, Boëffet, Chancy, Moulinié, & les autres Maiftres, qui ont rencontré par leur tr auail continuel, & à la faueur de leur bon genie les belles maniérés de compôfer les Airs, qui confident particulièrement aux beaux mouuemens, & au choix des chordes de chaque mode : de forte que leurs Compofitions peuuent feruir de modelleàceux qui veulent former leur ftile, & qui défirent acquérir quelque forte d’adreflfe, & de perfe; étion dans l’Art de faire des chants,& des Airs, iufques à ce que l’on ayt reftf-tué la Rythmique & la Mélodie des Grecs par d’auffi profondes méditations de chaque fon, interualle, & mouuement propres pour chaque paifion,&; chaque vocable, comme celles qu’ils ont euës,fuiuant ce que s’imaginent ceux qui croyent tout ce qu’ils lifent de la Mufique des Anciens,& dans les liures de Platon, d’Ariftote, & des autres tant Grecs que Latins? dont ie parle plus anfc jplement dans le liure de la Méthode de chantera
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- - LIVRE PREMIER
 - DE LJ VOIX, DES PARTIES QVI SERVENT
 - à la former j de fa définition, de fies propriétés 3
 - (fi deïoüye.
 - V e L qy Es-vn s croyent que le nombre des Mufcs a efté pris du nombre des parties qui aident à former la voix> dont I vne des plus neceffaires eft appelleepoulmon, qui pouffe l’air qu’ilauoitattiré',c’eftcequdnappelleinj]?irer>&expirer; l’afpre artere eft la fécondé partie, qui fert de Canal & de conduit an vent: le larynx fuit apres,dont l’ouuerture s'appelle^/orrc, ou /d&g#effe,quireffcmblc à l’anche des fluftes: la quatriefmeeft cpa ais, dont la concauité raie refonner l’air, ou le fon : la cinquiefme eft app ellec fixiefme eft la langue qui forme la parole par fon mouuement. n eptic me lieu les quatre dents de deuant feruent a former la voix par les dif-terens rencontres de la langue qui les frappe. L’air eft la huidiefme chofc> aiL aque e toutes les autres parties ne feruiroient de rien : & la bouche eft 3 ermere partie, dont les levres forment la plus-part des lettres que l’on ap~ Y-fi °n onantes * & particulièrement celles que les Hebreux appellent U-«in! j* ^or^Jn^nou^dirons ailleurs. Quant au nom des Mufes, il a pris fon ori-Percher U 1ClllCj ^a^u%ue a pfb lefien du verbe Grec/^a, qui lignifie
 - Voix ComP^cnc^re briefuement & clairement tout ce qui appartient à la R^esanifUt^rer^ie,rrncntexpbquer fa caiifcefficiente, &lesinftrumcns, & or-finitioil* ^rUenta la former: Secondement, quelle eft fa caufc formel le> ou fade-
 - très chofec ^ r ^uc es ^ont ^cs proprietez» fes effets, fes maladies, & pluficurs au-Choiesqucl on verradansl» fuitee des Proposions.
 - La faculté
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - 9ti Vertu motrice de l'aine eft la principale }$rU première caufc de la Voix d“ animaux, &* a fon fiegc dam les tendons.
 - w W
 - h ne veux pas m’amufer à expliquer le nombre des facultez & ^es,P^v r i ^ c amc3 car iefuppofcquc l’on entend la Philofophie ordinaire?1C , .
 - cnt quclamc des animaux a laforce & la puiffance de naquuoit tou
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- - Liure premier
 - es
 - du corps qu’elle informe i comme elle a la puiffance de voir, d’oüir, & de falrcf autres fondions, 6c que cette puiffance s’appelle motrice, ou mouuante.
 - Or il faut remarquer que i’ay dit, des animaux, afin que l’on fçache queicnc traitte pas icy de la voix des Orgues, ou des autres voix qui feformenc parlCyent fans l’entremife des organes viuans & animez, bien que la plus grande partie de telles voix dépendent de la faculté motrice de l’homme, qui imite la voix des ani~ maux par le moyen de l’air, du vent, des roues, des poids, 6c de plnficurs autres ref, forts j mais ces voix imitées n’ont le nom de voix que par emprunt de celles dont nous traitons en ce difeours.
 - I’ay auflï dit que cette vertu de l’ame eft la première 6c la principale caufe de la Voix, car encore que l’ame foie la fource 6c l’origine de toutes les a&ions de i’anU mal, neantmoins l’on prend ordinairement la caufe la plus prochaine; 5c la plus médiate pour la caufe première 6c principale: mais il faut remarquer qu’il y a(jeUx puiffances motrices dans l’animal, dontl’vne eftappellec nature parce qu’elle ne dépend de nulle connoiffance, 6c confequemment qu’elle fait fes fondions fans les connoiftre, comme l’on void au mouuement du cœur 6c des arteres, 5c à celuy de la refpiration.
 - Cette puiffance n’eftpas differente de la faculté vitale qui eft dans leshuifires, êc dans les autres poiffons 6c animaux à coquille: l’autre puiffance efl; l’animale,la-quelle nous efl commune aucc toutes forces d’ammaux, 6c qui efl fubdiuifecea trois autres, àfçauoir en celle qui conduit, en celle qui pouffe, 6c en celle qui met en execution, lcfquelles onpeutappeller directrice, impultrite, O exécutrice,
 - Laphantaifie efl celle qui dirige par la connoiffance qu’elle a de l’objet , celle qui excite 6c fe porte plus particulièrement à l’adlion, eftappellee appétit*> 6clafa-culté motrice, que l’on nomme exécutrice, met nos defirs en execution, 6c eft la caufe efficiente de tous nos mouuemens.
 - Quant à la phantaifie 6c à l’appetit, ils en font pluftoft caufcs morales, quephy-fïques 6c naturelles, 6c ont vn autre fujet que la faculté motrice 3 car la fantaifie eft danslecerueauj 6c l’appetit fenfitif, dont nous parlons, eft dans le coeur ; mais la faculté motrice eft dans les mufcles, ou, fuiuant l’opinion d’Ariftote, dans la jointure des os, qu’il appelle le commencement 6c la fin du mouuement, qui fefait en pouffant, 6c en tirant', ce qu’il a peut^eftrecreu» parce queleconcaue, 6c leçon-jaexe des os qui fe rencontrent, font fcmblables aux gons 6c aux pantures des portes, dont ceux-Iaferucnt de conucxe, qui demeure immobile, 6c cclles-cy de con-caue qui tourne fur les gonds.
 - Orlemufcle a ttire les os quand il fer eftraint 6c fe retire, mais quand il s’eftend ils retournent en leurplac.e. Delà vient que Galien au liure qu’il a fait des caufes de la refpiration, compare la faculté motrice à vn Caualier, le mufcle au cheual, Sc les refiles au tendon, dont le mufcle fe fert pour mouuoir les os, comme le Caualier fe fert de la bride pour faire marcher le cheuali 6c quand le mufcle s’eftend, il pouffe les os.
 - Ceux qui difent que les efprits animaux feruent de fiege 6c de fujet à cette faculté, parce quel animal eft priué du mouuement; quand ces efprits ncpeuucntdef cendre, 6c fe communiquer par les nerfs, n’ont pas pris garde que cette puiflance ne peut refîder dans vn fujet qui n’a point de vie, puis qu’elle eft viuante', 6c nul ne doute que les efprits animaux n’ont pas dauantage de vie que le fàng, puis qu’ils ne
 - font autre chofe qu’vn fang épuré 6c fubtil, fernblable a la vapeur qui fe fait par l’e* bulkiom
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- - De f Harmonie vniuerfelle.
 - r i donc conclure que le mufcle eftle propre fiege 6c le fujet de la faculté ^de famé, mais l’on n’eft pas d’accord de la partie : neantmoins les plus fça~ ^°C Médecins tiennent que la queue du mufcle (qu’ils appellent parce quelle Uftf mblable à la queue d’vnefouris, 6c qui fait le tendon qui fc termine à l’extre-C cédefos ) eftle fiege de cette facultés car elle n’eft pas dans le nerf qui ne fert Tede canal pour porter lefprit animal, ny dans les arteres qui l'accompagnent*
 - ^ e quelles feruenfrfeulcmcnt pour porter Pefprit Vital : & la chair ne fert que ^our remplir les efpaces qui fontvuides*, par confequent le tendon? ouleshbres fement de propre fujet, ou de fiege principal a cette faculté.^
 - Quoy que l’on puiffe dire que le propre fujet de la faculté motrice eft l’aine, où hnimah qui eftle fuppoft auquel on attribue toutes les adions > mais le parle icÿ du fujet & du fiege organique & inftrümentaL
 - PROPOSITION II.
 - Dt tous les mufclts du corps ceux de U poiSrine, & du larynx, fuient plus particulièrement> & plus immédiatement à U Voix.
 - LesAnatomiftesont remarqué 42.5 mufclesdans lecorps del’hommë* à fça* Hoir 64 a la telle & au col, 45 au tronc du corps, 51 à chaque main, & 56 à chaque pied : or ceux de la poidrine font grandement neccffaircs à la Voix,parce qu’il faut que la poi6brine s’cflargilTe > afin que l’air foit attiré aux poulmons, 6c qu’elle s cftreflîflc pour chafferlcs vapctirs; c’efl pour quoy elle a 31 mufclespour l’infpi-fation qui fe fait quand la poidrine s’eflargit, 6c 31 pour Pexpiration 5 car elle en a 16 de chaque codé qui eflargilfent les Colles, ôc 16 autres qui les referment & les reftreignent.
 - Les hui£t mufclcs de l’epigaftre feruent auffi à lïnfpiration, 6c confequcmment a. iV°ft comme enfeigne Du-Laurcns au cinquiefme liure de fon Anatomie, ou 1 tlentque les mufclesintercoftaux internesrefferrent la poidrine, 6c que les ex-» ^erncs el|urent > ^que ceux-la feruent à l’expiration, 6c ceux-cy àl’infpiration. V , a)oufte que les externes font plus forts 6c plus grands, damant que le | c e orflhoufaerolomhe a douze tendons qui le rendent plus fort. D’ou l’on I ratioi^ ' C conc^urc 4ue l’infpiration eft plus neceifaire à l’homme que l’expi-lin(pii4dUlS^ naturc a Pourueu P^us foigneufement 6: pluspuiffamment à
 - ^refcirationUS!r.S lllU^cs poidrine le diafragme eft le plus neceftaircpour viole™-,,. °n °r ma*1 e> CGmme les autres font plus neceffaires pour les refpirations Quant'T °nt enflcr la Poiarine extraordinairement. rcllCjlaauJi orfSine de ce mufcle, qui prefque tout feul faft la rcfpirationnatu-che de fon j ^Ua 1 *nknfible, les vns difent qu’il commence à fon milieu pro-efteonferen ^ \nerUeux> autres difent qu’il prend fon origine de toute la CcntrcArD C e ^P°idrine, 6c qu’il aboutit audit cercle nerueux Comme àfon ta cxtrcmtaVi?11 c^nt °]u’^ a fa queue au milieu >6cfatefte vers le fternon,
 - 2dcsaufiescofles.
 - ^Uperieure ^jj“^emktablcacelled’vneRaye,6ceftreucftu delà pleure en fa partie
 - cure. Il eft percé en deux lieux pour faire place interne ^ e Cen^cnbas,£càlaveinccauc qui monte au cœur. Il s’appelle d’aupr [g 1 y^lu^c l’ame irafcible d’auec la concupifcible, c’eft a dire le
 - 1J & les parties naturelles d’auec les vitales, 6c fert pour efuenter
 - ~........................." A ij
 - fi
 - °yed
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- - 4 Liure premier
 - les hypôcôndres, pour prefferl.es boyaux, &c pour èmpefcher que les excretncns ne forcent par en haut. Finalement on l’appelle (pfivet, comme s il eff oit le fiçç>c ^ la prudence, parce que lors qu’il eft enflammé, on eft en vn déliré perpétuel à caufe de fa grande fympatieaucclccerucau. Or ce déliré, &les fymptomcsdelafrenc, fiepreuucnt que ce mufcleeft neceffaireàlavoix > dautant que lorsqu fl eft affc-<fté la refpiration eft petite ôc frequente, & la voix aiguës parce que foninflama-tion empefeheque le thoraxs'eflargiffe > &fercftraigne> ôc fait queccmufcleft retire en haut? ôc qu’il rend le thorax plus eftroit. La pleure , qui couure toutes les eoftes, fert aulli à la voix, car elle fe redouble quand elle eft arriuce au fternon, ^ puis elle va droit iufques al’efpinc du dos. Ce redoublement s appelle mediafliny qui tient le cœur fufpcndu, ôcdiuife le thorax en deux parties: or il eft tellement difpofe, que l’vne des parties de la membrane eft cfloigne de trois doigts ou enui-ron de l’autre, afindelaiffervne efpace libre pour le coeur > mais le lieu dont le cœur n’a pas debefoin> fait vncconcauite pour feruird Echo a la voix, ôc pour faire le refonnement qui accompagne ôc qui fuit les groffes voix quand elles ache-uent de chanter, ou de parler. ,
 - La féconde partie de cette proportion m oblige a parler du larynx, qui eft le propre infiniment delà voix, & fert de flufte naturelle aux animaux* Ilcfl alatc-fte de la trachcc> ou afpre artère, ôc eft cartaligineux, afin que Pair eftant frappe & battu, foit propre pour former la voix. Il eft compofé de trois cartilages, a fça* uoirdu tbyrotdcy o\i/eut forme* (quiauance plus a la gorgc des mafles que des te* mcllcs, ôc qui s’appelle anterieur ) du circoidc, ou annulaire, qui tient toufiours l’artcre ouuerte, &de h*ryff;j0iâff,oupoftericur, ou eft la glotte dont louuer-ture fait la voix graue> ou aiguë*
 - Cette glotte eft couucrte de lcpfigptte, de peur que l’àfimcnt que nous prenons ne tombe dans le larynx, ôcnotis fiiffo que. Quant au larynx,il a quatorze mut clés qui l’ouurent, Ôc le ferment diuerfement félonies differentes voix de 1 animal. Ily en a quatre communs, dont les deux premiers font appeliez bronchij ,qui mit fent du fternon, Remontent par lescoftczdelatrachee artere* iufques a ce qu ils foient inferez aux parties inferieures du thyroidc, qu’ils refferrent en élargiffant les fuperieures. Les deux autres font oppofez aux precedens, Ôc forcent de los hyoïde pour aller aux parties inferieures dudit thyroide, ôc pour l’attirer en haut en ref-ferrant les parties fuperieures du larynx, ôc en cflargiffant les inferieures.
 - Les deux autres mufcles communs feruent pluftoft à la déglutition qu a la voix, c*eft pourquoy ils enuironnentrœfophagedctouscoftcz.
 - Mais il a dix mufcles propres > dont le premier refferre la partie de deuant, & l’inferieure du thyroidc, afin d’eflargir la partie fîipcricure du larynx. Le fécond finit à l’ary tenoide, ôc ouurc la glotte. Le troifiefme eft porté au mefme cartilage pour ouurir les parties pofterieures de la mefme glotte, ôc pour fermer les ante* rieures. Le quatriefme fait vne action contraire à celle du troifiefme ,• & le dernier qui eft le moindre de cous, ouure le conduit. Or les petites branches du nerf récurrent font épandues dans tous ces mufcles, c’eft pourquoy la voix fe perd quand ccnerfeftcouppé.
 - PROPOSITION III.
 - La Glotte efl la caufe la plusprochaine, & la plus immédiate de lalfoix.
 - La glotte eft ync fertte faite de deux productions du cartilage aritenoide, ôc
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- - De l’Harmonie vniuerfelleJ $
 - M blc a l’anche des fluftes que Ton fait de deux lames de rofeaux jointes en-e ^ur mtttre à l’cmboucheure des Fluftes. L épiglotte eft coucheefur la j informe de focille de lierre, dont la bafe eft en la partie fuperieure interne § filage tyroide. &la pointe vers le palais.Elle eft cartilagineulè,afin de s’abait ( - facilement quand les alimens defeendent au ventricule, de peur qu’ils n’encrent dansfaïterc vocale, & auxpoulmons, & afin de fe releucr promptement pour frpper l’air auecimpetuofité, quand il eft poufte par lcspoulmons, comme par des foufflets. animez pour en former la voix. Neantmoim l’epiglottene fc ferme iamais fi iuftement quelle ne laiffe paffer quelque peu d’humidité dansl’artere quand on boit, 3c eft toufiours vn peu ouuerte tant en Hnfpiration > quen lcxpi-
 - ration.
 - quant à laglottc ellceftcompofeed’vncartilage,d’vnmuiyé,&d’vnem*cm-brane, afin que la voix fefaffcparvn inouucment volontaire, dontlemufcle eft leprincipe,caril 1’cftraintôclaferme,oul’eflargit&l’ouure, luiuantlavoix que l’on forme. •
 - Le cartilage l’affermit, de peur quelle ne foit renuerfee par Hmpctuofité du vent, & la membrane eft caufe quelle s’ouure, & fe ferme aifément.
 - Cette membrane donne le poly à la glotte, &couurele mufcle, afin qu’il ne foit nullement offenfè par la frequente agitation d e l’air, & que 1 a glotte ne fc rompe pas quand elle eft pleine de vent , ou qu’elle ne reçoiue de l’incommodité delà fumee, de la poudre > du froid, ou de quelqu’autre accident. Elle eft graffe, & humide, afin d’humeder la glotte, car nous aurions de la peine à parler fi elle fe deffe-clioit, comme il arriue à ceux qui font trauaillez d’vne fievre ardente, ou d’vn long chemin, qui ne peuuent quafi parler, ou qui ont la voix femblablc à celle des grues & des oyes, iulques à ce qu’ils ayent humeété leur membrane. Il ne la faut pourtant pas trop arrofer, de peur que la voix deuienne rauque comme celledcs caterreux qui ont le rheume*
 - L humidité' de cette membrane eft on£tueufe,qui neft pas fi toft diffîpee & ex-
 - ,aee quefielleeftoit delà nature de l’eau, comme il arriue à l’humidité des an-c, 3u'il fauc fouuenthumeâer & mouiller, parce qu’elle fe perd bientoft, ôc f elle veuapore incontinent,
 - t *i0UUcnurc de la glotte a quafi la figure dvne ouale, mais fes extremi-^ ont vn peu plus aiguës, & eft de mefme grandeur que le larynx : Elle a ordi-
 - tramT^f raPPorta ^ rclpftation, parce que ceux qui ont befoin d’vne plus e tclpiration, ont auffi befoin d’vne plus grande ouuerture > eequ’onremar-^yarticulicrementà celle des bœufs. 1
 - ^«irc^dctfC°j1ILCnce aucartilagearytcnoide, & finit au (cutiformc, aufquels ftendde ^ 'C] 'C immobile : mais il faut remarquer que fon ouuerture s’e-
 - a&que^U1S CSPar^esc^u deuant iulques à celles du derrière, &non detrauers,' ucrtii Pn C VC?1 ^orrue ^ voix s*cn aille droit au haut du palais, pour cftrc con-
 - ^«okpafcmoyendelalagu*.
 - fout te{j| 0tt.e a de petites eoncauitez qui retiennent lèvent, & quiluy feruçnc que l‘epjaj r P 4? ^acdement au mouuement des 4 4 mulclcs du thorax : or encore vnmüfcfe.p^. °!t a^ai^ec Par le poids de l’aliment > elle eft auffi abbaiffec par Uez> afin *î?cu“cr * ^ elenee par vn autre *, quoy que les oifeaux en foient pri-^confiftef1 Sne rcS°*ucnt P°int d’cmpcfchcment en prenant leur nourriture, r°ientpas çn?UÜe}lt: CIÎ Suclquespctitsgrains qu’ils auallentfiviftc,quilsnepour-_ £erdansleurgorge, s’ilsauoient vne cpiglotte qu’il faluft baillera
 - A üj
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- - Liure Premier
 - chaque grain: neantmoins la natureles a rccompcnfcz, car leurglottefe fermç plus iuftement que celle des autres animaux, & eft cartilagineufe , afin que lcs pc„ cits cailloux 8c les autres chofcs dures qu’ils auallent ne les puiffent bleffer.
 - PROPOSITION IV.
 - Les mufcles (§b Us nerfs dit larynx fent necejfairespour faire la voix gratte & aiguë.
 - Nous auons défia dit beaucoup de chofes de ces mufcles: a quoy il fautencore adioufter que le cartilage feutiforme cil mcüpar deux mufcles, dont bvn le tire en haut, & eftrefïîtIafcntcdelagiotte,afindcfairelavoix aiguë; de là vient que le larynx monte en haut quand nous chantons le De fins. Les autres mufcles tirent le mefme cartilage en bas,& 1'ouurent pour faire la v oix graue; ce qui fe fait quand le larynx defeend en bas en chantant la Baffe. Il fe fait vn autre mouuement en large &entraüers du cartilage feutiforme, parle moyen de quelques mufcles qui l'omirent 8c le ferment, 8c qui font faire le mefme mouuement a la glotte. Il y a encore d’autres mufcles inferez au circoide, qui ouurent, 8c qui ferrent larytenoi* de, 8c donnent lesmefmes mouucmensàlaglottc.
 - Quant aux nerfs qui feruent à la voix, ils s mferent dans les fix mufcles du larynx» aufquels ils communiquent Telprit animal du cerueau pour faire leurs fondions? car lors que le rameau gauche de la fixiefmc paire de nerfs eft defeendu, il enuoy e deux rameaux au larynx, à fçauoir le gauche 8c le droit, que l’on appelle récurrents, le ne veux pas parler des autres nerfs qui viennent d’ailleurs dans les mufcles du la* rynx, parce que les Anatomiftcs n’ont pas encore expliqué comme ils feruent à la voix*
 - O r il faut remarquer que les qualité 2 de la voix peuuent cflre réduites à trois différences 3 car elle eft foible 8cforte > claire 8c rauque, graue 8c aigue : La forte fe fait par le violent mouuement des mufcles du thorax, la claire par l'humidité bien temperec des cartilages» desmembranes, & des mufcles du larynx, 8c la rauque par la trop grande humidité» ou fechereffe des mefmes parties.
 - quant àla voix grauc & aiguë, elle le fait en trois maniérés, que l'on peut expliquer par les inftrumens quifont le fon plus grauc, ou plus aigu, à proportion quils font plus grands, ou plus petits, comme Ton voidàlaflufte» car quand on ouurc le trou qui eft proche de l’embouchcure» elle fait le fon plus aigu, parce qu’elle eft plus courte, fa longueur n'eftant prife que depuis fa lumière, ou depuis1 fon anche iufqucs au premier trou que bon tient ouucrt.
 - L’autre caufe vient de ce que les fluftes font eftroites & deliées, ou larges 8c groffes : 8c latroifiefme fc prend del*ouuerture des trous, 8c de la bouche » ou lumière des tuyaux d’Orgues, car le fon eft d’autant plus aigu, que le trou eft plus ouucrt.
 - Mais il eft difficile d'appliquer ces crois caufes, ou celles quife rencontrent aux inftrumens à chordc, à la maniéré dont le larynx & la glotte font les voix graues 8c aiguës. Carl’on ne peut cc fcmblc dircaucc raifon, que balongement ou l’a-courcifiëment de l’artere vocale, qui fe fait quand fes anneaux s’efloignent ou s’approchent les vns des autres, foie caufe du graue 8c de baigu de la voix, dautant que cet artere ne fert qu a porter le vent depuis le poulmon iufques au larynx, comme fait le pied d’vn tuyau d*Orguc,qui porte le vent au regiftre dans le corps du tuyau, fans qu’il puiffe varier le grauc 8c baigu du fon,car de quelque longueur que foitcc pied»fe tuyau fait toufioursvn mefme fon, _____
 - Ptolomee
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- - Pe l'Harmonie vmuerfclle; 'ÿ
 - lomec compare lartere vocale à la flufte dans le troificfme chapitre du pre-‘ Vliure de fa Mufiquc>entre lefquellcs il met cette diffcréce, que le lieu de ccluy mï -'de la flufte demeure ferme & immobile^ que les endroits de foncorps ^[ontouuertsjou bouchez, font mobiles,à raifon des trous qui font plus proches AU1 luseflobnez de Tanche, ou de la languette*, & que le lieu dcl’arterc qui cft
 - frappé demeure immobile j mais que ccluy qui jolie, ou qui bat l’air eft mobile &
 - fcait trouuer le lieu de lartere d’où ilenuoye lèvent, dont ladiftance dauec l’air extérieur cft en mefmc raifon que les interualles des fons que Ton fait. Ce quin’eft pas facile à comprendre, peut eftre véritable*, car s’il veut que le vent poulie d’v-ne partie plus ou moins profonde de lartere foit caufe que le fon foit plus ou moins aigu, il dit la mefmc chofe que ceux qui croyent que lalongucur, ou la brie&eté de la mefme artere fait la différence du graue & de l’aigu *, mais il ne parle point de Touuer turc de la glotte, qui fait la voix plus ou moins aigue, quoy qu’il foit malaisé d’expliquer comme cette differente ouucrture fait toute la diuerfité des voix, qui font comprifes dans vne double ou triple O ftaue > c’eft à dire dans la Quinziefme,ou dans la Vingt-dcuxiefme,a laquelle montent pluficurs voix, qui font tous les fons de la Vingt-deuxiefme. Il n’y a rien qui puiffe mieux feruir à l’explication deceftcdifficulté que Tanche des regales, que Ton appelle<vo)x humaines> car à proportion que l’on ouure ceftc anche en retirant le mouuemcnt en haut, la voix deuient plus graue*, &c quand onle pouffeplus bas pour fermer Tanche, elle deuient plus aigue: De mefmc quand la glotte s’ouure dauantage, clic fait la voix plus graue, & quand elle fe ferme, elle la fait plus aigue. Mais ie trai&e-ray encore de cefte matière dans la 16. Propofition, qui fuppleera ce qui manque à cellc-cy.
 - PROPOSITION V.
 - Uhix eft le fon que fait î animal far le moyen de l'artere Vocale, du larynx, de la glotte, & des autresparties dont nous auons parlé, auec intention defignificr quelque chofe.
 - Lefonfertdegenreàcefte définition: Car la voix a cela de commun auec tou-cll°rteS *1C .ts* ftu>eHe eftvnfon. Ces paroles, que fait l'animal auec l'artere Va-* * ^c*^ftingue le fon des animaux d’aucc les fons des corps inanimez, & de ux que ont les animaux fans vfer de la bouche, comme eft le bruit que Ton faie
 - les ma^S ’ ^ Parcc ^ y a ^cs ^ons ^ Pcm es à la voix, que l’on ne
 - rencc^ 1 a r^e^auece^c,Pay adioufte y auec intention defignificr > pour la diffe-intention^lC e . *on> f°rte ftue quand l’animal fait quelque fonfanscefte delà voix'frf Pas ^ uom de voix, encore qu’il le faffe auec les inftrumens
 - parla voix \ an^ma^a *ntcnti°n de lignifier quelque chofe par d’autres fons que pc,lC2V,;?n CSappellefignes,& non voix: Neantmoins ilspeuuent eftreap-Par %nes, &CaU C dc Ceftc intcntion : <*e & vient quon dit qu vn muet parle fancç & n ^°Utcs ^cs crcatures font des voix qui nous annoncent la puik fintotfcli"„ c™ kbontédeDieu > parce qu’il a eu intention en les fai-
 - “ousleruiflentà cefujct.
 - A iiij
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- - •?i, Jt. :
 - g Liurc premier
 - PROPOSITION VI.
 - Jjti \aix des hommes font aufii differentes quêteurs Vifages,de forte que ton fi peut rcconwnftrc $r distinguer les ïns des autres par la Voix > eonfiquemmment
 - Ion peut eflablir la Phtongonomic> ou U Phonifcopie pour la Voix, comme laPkyfîonomie pour les Vif âges*
 - L’experience enfeigne la vérité de cette Propofition, car la voix nous donne plus de lumière pour connoiftrc quelqu’vn que ne fait^ le toucher > de là vient qu’Ifàac fut trompe en touchant Iacob qu’il reconnut a la voix. Et fi 1 on ren-contre des hommes qui ayent la voix fi fcmblablc quon n’y puifle trouucr de différence, il y a femblablcment des vifages que Tonne peut diftinguer lcsvns d’aucc les autres. f
 - Orieparle maintenant delà Voix naturelle qui n*eft pas deguifee* car ie feray vndifeours particulier des voix que Ton contrefait], de que Ton imite fi parfaite* ment, qu’elles peuucnt aufïî bien tromper Foreillc, comme la femblance deseferi. Cures &desvifagestrompePœil.
 - GalienareconnulacapacitéduthoraXparlavoix,quand ila dit que ceux qui ont la voix forte, de qui la pcuuent continuer fans interruption, ont vn grand thorax: Ce qu’il confirme par l’exemple de ceux qui font faire audience dans les lieux publics, en faifant vne dipodic Iambique, qui fc trouuc en ces deux dirions, iW ?&UjOu£x»vt Tmiice qu’il appelle, dtrelepied* 7re«JkA6^,fuiuant fcxplication de Ioleph Scaliger,quicomparecette dipodie à celle de ces paroles, or eftoute^dc qui reprend l’explication de Mcrcuriahquientcndccpaffagcdelavoix, dont on vfoic pour appeller lesLuiteursàlacourfe*ouaucombat. Pollux parledvnautre pied qu’il falloir laiffer entre le lieu defliné pour le ieu des trompettes* & ccluy où l’on baftiffoit des maifons.
 - Ceux qui rapportent toutes chofès à la prouidenec de Dieu, la remarquent dansladiuerfité des vifages, qui empefehe que nous ne foyons trompez au commerce, de fait que ceux qui ont le vilagc fcmblablc font reconnus à leur parole : Et bien que toutes les parties du corps foient peut eftrc aufïi diftinâes en chaque corps different, que les vifages,&la voix, neantmoins ces deux parties de l’homme nous frappent les fens,& font vne plus viue impreffion dans Tefprit. A quoy l’on peut adioufter que le vifagc,&la voix font les miroirs derame*quifuppicent cnquclquefaçonàlafencftrcqucMomusdcfiroitvisà vis du cœur.
 - PROPOSITION y II.
 - ha Voix des animaux fert pour fgnifer les payions de l'ami) mais elle ne (ignifie pas
 - toujours le tempérament du corps.
 - L’expericnce enfeigne lapremicre partie de cette Propofitiomcar les oifeaux^ les chiens, &les' autres animaux font vn autre cry quand ils fc fafchent,quilsfe plaignent,ou qu’ils font malades,que quand ils fe réjoiiiflent, de fe portét bien* & la voix eft plus aigue en la triftefle & enla choleroque hors de ces pallions > car la bilcfait la voix aiguë, la mclancholie,& le phlegme la fait graue, &l’humeur fan-guin la rend tempérée. Delà vient que l’aiguë eft comparée au feu, la graue à la terre de à l’eau, de la temperée à l’air.
 - GofTclin compare la plus graue à Iupiter, que Ton appelle y ceft à
 - dire
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- - De l’Harmonie vniuerfelle.
 - . . 1 : ^/jefcrit vneligne fpirale dans la Main Harmonique cîe Guy Are-JirePnnXuernelafecondevoix,.laDla3> 2 la 4, ° la5^le 0la 6,<r lay.ip la la 3 la10,2 ïvnzicfme* £ la 11Ac ©la 15, a” la 14,6c ^laiy. Car il défi
 - 8^lcsPÎanettcsfuiuant l’ordre qu’elles tiennent de la circonférence au centre, & ofe les voix du centre à la circonférence > c’eft à dire qu’il defeend de T> à la 3* t monte de FVT iufques au LA : De forte que les voix plus graues Je rapportent x Planettes fuperieurs,dont lescieux foncplus grands, & les plus aiguës aux Planettes inferieurs. A quoy il adioufte que les voix qui font attribuées à vn P la-nette tres-benin, comme àlupiter & à Venus/ont les parfaites Confonances auec la voix la plus graue, ou la première » que celles qui rencontrent vn Planette médiocrement bénin, comme la Lune ôc Mercure, font les Confonances imparfaites» &quccellesqüi rencontrent vn Planette malin, c’eft à dire a» ôc ï?, font les
 - DilTonances. ' , .
 - Il dit encore que gouiierne les fécondés voix qui font enroiiees, baffesj&pe-fantes >rf« les fcptiefmcs, qui font alpres, haftiucs ,& meffeantes, & que ces deux voixnes’accordcntiamaisaueclapremiere: que laDgouuerne les voix moyennes^ particulièrement la 3. ^ les voix gay es, & pleines d’alegreffe, & particulièrement, la 5. $ les voix molles&lafciucs»&particulièrement laX % lesdoucesôc con(lantes,commeeftla8.& le© & la D celles qui ont vne grâce particulière.
 - Certainement ceftefpeculationne doit pas eftre négligée àcaule du rencontre lequeleftfemblableaux Confonances,comme aux alpe&s bénins, & aux Diflo-nances, comme aux afpeéhque l*on appelle mauuais. Mais il n’eft nullement ne-ceffaircqueleMuficien connoiffe la propriété des Planettes pour compofer de bons chants: car l’on peut compofer toutes fortes depiecesde Mufiqucfanscon-noiftre les Planer tes, qui n’ont point de particulière influence fur la voix. Etl’ex4* pcricncefait voir que du Caurroy,Claudin,Guedron,BoëJTeoMoulinié,&les au-trcs Compofiteurs, ont fait de tres-bonnes pièces de Mufique > & dé bons airs* Wqu’ils n ayent pas feeu l’Aftrologie.Quant aux voix differentes des animaux*
 - 1 Jaudroit faire de particulières obferuations pour fçauoir combien la voix des vns c ^plus aiguë que celle des autres lorsqu’ils font en cholere,& quilsfont emportée quclqu autre paillon» & yoir ce qui fe peut connoiftre de leurs tempera-* wmsjou du degré de leurs pallions par leurs cris différons > ou par leurs voix nature es, dont on peut remarquer les intcrualles: par exemple, le coucou fait vne ^lerce mineure en chantant, dont la première fyllabe eft plus aigue que la fecon-emuglemencdes Vaches eft compofédeladixiefme majeurè,dontlapre-^pdecftlaplœgraue, ôc ta fécondé eft la plus aigue. La z. partie de cefte v°iSï?CfteUidCmCj Car tcleftdVn^«ment chaud & bilieux, qui alâ 1^raU[^au®^orCc fluc celuy qui a le tempérament froid Stterreftrct diffcrcnrH11^5 chantres dont la Baffe eft égale» qui ont le tempérament bien %ncinfVtl°jC flu,^autconc^urre flue le graue l’aigu delà voix n’eft pas vu
 - pîufieu a 1 j utemPerament» n-ydela force de l’homme* ou de l’animal» 8c
 - qui font plusfoibles que ceux qui l’ont plus qu’vnep] USai§llë* vient que la grauifé dé la voix neconclud autre chofc SUcéclao1lS^ran(^COUUCrCurc gl°tte’ & que la force de la voix n’eft ligne 4laryn^11 CUf c^orax *ou ce^e poulmon> ou de la force des mufel es ^°nc founçp Cantmoins 1 on peut dire que les plus groftes 8>c les plus fortes voix
 - C^lcfytinbTPaSnCCS ^ vne P^us Srande f°xcc de corPs> doac c1dcs ^onc
 - 4^
 - 4/
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- - 10 Liurc premier
 - Quant aux autres qualitez de la voix , comme font l’aigreur, la douceur* &ja viftciTe, elles nous peuuent ccfemble donner des lignes plus certainsdu tempe, rament i car ceux qui parlent ville 8c brufquemenr font ordinairement bilieux-, ceux qui parlent tardiuement font mclancholiqucs: mais ceux dont la parole eft modérée,font fanguins, &d’vn bon tempérament. Platon a creu que, la voix monftre l’intérieur des hommes > carilcommandoit aux enfans de parler afin de lesconnoiftre,6c de fçauoir leur portée,6c leur difoit,parles afin queieteïoye.
 - PROPOSITION VIII*
 - La'voix des animaux efi necejfiairè> $ celle des hommes ejl litre) ceft a dire que [homme parle librement > & que les animaux crient > chantent s &fejeruent de leurs \oix neceflairementi
 - Nous expérimentons la liberté que nous allons de parler , ou de noustaireà tousmomens,quandmefmela paffion nous fait parler > fi ce n eft qu’elle foitfi forte qu’elle nous ofte l’vfage de la raifon : car la langue* le larynx, 8c tous fes muf-cles aucc les autres parties qui feruentà la Voix * obeiïTent aufli promptementà l’efpritquelepied&lamain: deforte quefonpeut dire que la langue cilla main del’efprit, commela main l’eft de la langue jdautant que la langue efcritlespcn-fées,ou les paroles de l’efprit, comme la maineferit les paroles de la langue.
 - Quant aux animaux * plufieursdifcnt qu’ils ne crient pas ncceifairement, dau-tantquiluya ce femblc rien de plus libre que le chant des oifeaux, comme du roffignol > du chardonnct, & des autres, 8c neantmoins il faut aduoüer qu’ils ne chantent que par nccellité, foit que la volupté, ou la ti ifteife les pouffe à chanter, ou qu’ils y foient excitez par quelque inftinéb naturel, qui ne leur laiffc nulle lu bertéde fe taire, ou de ceffcr quand ils ont commencé à chanter. Etquandils oyentvn Luth, ou quelque autre fon harmonieux, 6c qu’ils chantent à l’enuy les vns des autres, les fons qu’ils imitent, ou qui les excitent a chanter, frappent tellement leur imagination,qu’ils ne peuuent pas fe taire} car leur appétit fenfitif eftant échauffé par l’imprefïion de l’imagination, commande necefiairement à la faculté motrice de mouuoir toutes les parties qui font neceffaires à la voix.
 - PROPOSITION IX.
 - La\oixefil Umaticrede la paroles riy a que Ihomme qurpuifieparler.
 - La première partie de celle Propofitioneflfiéuidente, quil n’eft pas befoin delà prouuer,puis que nous nous feruons de la voix pour former la parole * comme les Sculpteurs fe feruent du bois 8c des pierres pour faire les images3car les images ou flatues fefont par les differentes figures que l’on donne a la matière dont elles font faites :8c le difcoursefl vne perfpc&iue harmonique, à qui la voixfcrt de tableau pour receuoir toutes fortes d’images, puis que les paroles font les images des notions de Icfprit.
 - Il faut donc dire quelle eft la forme, l’ornement 8c laper feélion de la voix, qui ne peut eftrc formée 8c figurée en parole que par l’homme, comme la parole ne peut eftre formée endifeours que par l’efprit: car les perroquets 8c les autres oifeaux qui parlent ne fçauent ce qu’ils difent ,& apprennent leur leçon fans fçauoir ce quelle fîgnifîe, de forte que leur jargon n’eft pas digne du nom de parole, fi nous laprenons en la mcfme lignification que les Latins prennent ïerburn* quife
 - . ••• •• joie
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- - . -------pc l’Harmonievniuerfêlle. il
 - —:—I„^ai7ecintention de lignifier par chaque parole les chofes pourlef-^Ùl|fr°ïlesont efteinuentêesjou du moins il faut auoir detïein de fignifier fes
 - ocnfoLeluyàquilonparle. ,
 - P f’e(foourc]uoy les voix qui font naturelles auxoïleaux approchent plus près , , eit^re dc la parole , que la parole qu’ils prononcent par artifice .parce qu’ils l.V eut de leurs voix pour exprimer leurs pallions naturelles, & non des paroles e 'on leur a enfefonées. I e ne veux pas icy rapporter tous les oifeaux qui parlent, n v expliquer comme ils parlent, d’autant que cela mérité vn difeours particulier; n’y meftendre plus amplement fur ies differens vfagesdelavoix.ou de la parole, dont les Dialecticiens font des liures entiers; ny parler de la voix des Orgues,des Trompettes) &c. parce que i’en traite au liurc des Inftrumens.
 - PROPOSITION X.
 - 04 fçmir fi ['homme pourrait parler ou chanter s'il n’entendaitpoint de fins
 - ny de paroles.
 - La folution de ceftc difficulté dépend ce femble dvne expérience, laquelle efl:pre(que impoflible > car il faudroit nourrir vn enfant dés le premier ioürdefa naiffance iufques à 20 ou 3 o ans dans vn lieu où il ne pend oüir de fons , ce qui ne peutaniuer,puis que les moindres mouuemens font des fbns.il eft femblablement difficile de le nourrir fans qu’il oye quelque parole > & quand l’experience s’en pourroit faire, puis que Tonne la point encore expérimenté que iefçache? nous nepouuonsiuger de celle expérience pour en tirer la folution de ce doute. C’eft pourquoy il faut fe feruir de la feule raifon,qui di&equ’vn homme ne parleroic point s’il ivauoit iamais oiiy de paroles, parce qu’il ne s’imagineroit pas que les paroles peufTent feruir à expliquer lespenfeesdeTefprit, Sclesdefirs de la volonté: Muand d & l’imagineroit,il ne fçauroit pas de qu’elles di&ions il deuroit fe feruir pourfe faire entendre. On peut donc cefemblte conclure que l’homme nepar-eroitpoint s’il n’auoit appris à parler: neantmoins puis que les oifeaux chantent n^irellement,& que l’homme fe peut imaginer que les fons aigus & vides fe font Flrvnmouuementplusbrufque, 5c qu’ils ont des figures differentes, & confe-gemment qu’ils peuuent reprefenter des chofes differentes, Ton peut dire que nomme parleroit encore qu’il n’euft point oüy parler, pourucu qu’il çuftquel-?u vna qui il addrefiaft fes paroles. T:'” ^“ ~ ^ ^
 - PROPOSITION XL
 - ^Mlonnourriftdes en fans enVnlieu où ils n* entendirent pointparier, à fcauoîr de quelle langue ils fe feruir oient pour parler entfeux..
 - fons, 8^°p ^Ue^es crffans, dont ie parle en cette Propofition >inuenteroient des iculcéprçcg j 10nS ^0Ur %n^er ^eurs defirs, car nous ne fommes plus dans la dif-ler. 0rfinoe eute,cluaconfiderevnhomme tout feul qui n’a perfonne à qui par* homme a la vérité de la foy, qui nous apprend que le premier
 - Payens,qUe]C Qee (aloltî iufte & fçauant, nous croirions aucc les Philofophes 3,pfell«lan4SePnrniCTshomm es ontinuenté la première langue, qui peut eftrc 1 UùUsferontreS re ^ Patrice,d’où les autres ont eftétirces: pudu moins
 - ^Ulsi.cteS- peut eftre impoffible d’expliquer le progrez des lan-
 - __erne^e difent s’eftre écoulee iufques à prefent, car plu-
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 - 12, ______ Liure Premier
 - (leurs d’entr'eux tiennent que le monde eft eternel, 6c que les hommes ont tbu-jours efté. Mais afin que les differentes opinions de la duree ou du commence, ment du monde ne nous empefehent point, fuppofons que Ion nourriffe des en. fans dans quelque lieu où l’on ne leur parle point, ie dy premièrement qu’ils formèrent des fons pour fe communiquer leurs penfées. Secondement, qu’il eftira. poffibie de fçauoir de quels fous ou de quelles paroles ils vf croient pour le faire en. tendre les vns aux autres? car toutes les paroles eftant indifférentes pour lignifier
 - toutccqueronvcutjilnyaquclafculevolontéqui les puiffe déterminer afieni-
 - fier vne chofe pluftofl qu’vnc autre. Quant aux differentes voix qui feiuent a expliquer les pallions de 1 ame, ôc les douleurs, elles font aufli naturelle^ al homme qu’aux autres animaux : mais puis que les paroles font artificielles, elles dépendent de Imagination ôc de la volonté d’vn chacun. Or fi Fon fuppofcqu’vn homme n’ait iamais oüy parler, ôc qu’il veuille fignifier la lumière du Soleil,ou de lachan. delle, ie ne croy pasquel’on fe puiffe imaginer comme i! l'appellera,&par quelle voix il lafignifiera, puis que toutes les voix 6c les paroles font indifferentesàcela, y font auffi propres, ou pluftoft aufli peu propres les vnes que les autres.
 - Si les objets qui font impreffion fur nos fens nous faifoient former des dirions conformes aufdites imp refilons,ceux qui receuroient les meftnes impreffionsimi. teroicntles mefmes vocables? mais Ton donne ordinairement les noms aux chofes parhazard, ôc enfuite d autres didions, & d’autres chofes auec qui elles ont quelque reffemblance? c’eft pourquoy nous ne pouuons pas iuger des paroles quepro-nonceroi ent les enfans que 1 on n a point enfeignez a parler par nos vocables, qui tiennent à mon aduis plus de l’art,que ne feroient ceux qu’ils for mer oient.
 - ' PROPOSITION XII.
 - fçauoir file Muficien peut inventer U meilleure langue de toutes celles par lefqueüesles conceptions de l'efyrit peuvent eflrt expliquées.
 - le deuois ce femble faire précéder vne autre Prôpofition pour déterminerai appartient au Muficien d’impofer les noms aux chofes, 6c d’inuenter les langues, fi celles que nous auons eftoient perdues*? mai»puisqu’ilala fcience des fonsdonc les langues font formées, 6c que ic parle icy d’vn Muficien Philofophe? on ne peut douter qu’il ne lüy appartienne d’impofer les noms à chaque chofe. C’eft pourquoy ie paffe plus auant, ôc demande $’il peut inuenter la meilleure langue de toutes les poflibles. Où il faut rem arquer queie ne demande pas s’il peut inuenter vne langue qui fignifie naturellement les chofes, car il faudroit premièrement fçauoir ficela eft poffibie? 6c il n’eft pas necefïaire qu vne langue foit naturelle pour eftre la meilleure de toutes, mais il fuffit quelle exprime le plus nettement ôc le plus briefuement qui fe puiffe faire les penfees de refprit,ôc les defirs de la volonté. Orfonauraceftc langue fi l’on fait les di&ions les plus courtes de toutes celles qui fe peuuent imaginer, comme font les mono{yllabesd*vne,dedeux,& de trois lettres’? 6c premièrement les i r lettres de noftrc alphabet peuuent feruir de il dirions? ou fi l’on veut ioindre les dix-fept confonantes aux 5 voyelles, fon aura Sj.didions en commençant par les confonantes, 6c 85 îi l’on commence par les voyelles, c’eft à dire 17 o. Et apres que Fon aurafaittouteslesdiéfionsmo-nofyllabesdc z lettres, on trouuera celles de 3 &de4 lettres’? 6c fi fenombre des chofes eft plus grand que ces dictions,on prendra cellçsde z fyllabes ? qui feront en
 - cres-grand nombre. Quant à la prononciation de ces aiétions, ôc à l’accent, 6c,au
 - " * e ppp T tonde
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- - De la Voix. i$
 - _ —. "„*il leur faut donner, il appartient au fcul Mufîcieii Fhilofophede
 - tonddavrolX prc{cnre combien l’on doit clcucr & abbailfer la voix eapro-
 - les determineiv f0 jtes de di&ions , de fent cnces, & deperiodes. n°n^'t t0VeUt fçauoir combien l’onpeut faire de dirions de 1,3,4, h & 6 lettres,
 - 3 °1 autre nombre que l’on voudra, l’on trouuera tout ce qui fe peur, deftrer r fietdansleliuredes Airs & des Chanfons, car tout ce quiy eft dit du nom-
 - chants,s’entend auffi du nombre des dirions, l’adioûte feulement que la IV generale pourrait feruir pour cftablir vne langue vniuerfcllc, quiferoic la tJ Je toutes les poffibles,ft l’on fçauoit l’ordre des ide'es que Dieu a de
 - touteschofcs j maisie traideray plus amplement de celle matière dans la 47.
 - Proportion.
 - PROPOSITION XIII.
 - Jl fçmir combien tyjovnme peut faire d'efjpeccs oh de fortes défont auec U bouche, O* les autres organes de la 'voix ' & de la parole.
 - La grandevaricté des Tons que l’homme fait procédé de la diuerfitédes organes, & des inftrumens de la voix ^ ou de la differente manière dontilsfcpeuuenc mouuoir pour battre l’air: car quand le larynx ou laglotte donnent vn librepaf-fagea l’air fans qu’il s’arr cite dans la bouche,Ion ne peu t oüir ce mouuement d’air, parce qu’il fait la rcfpiration naturelle que l’on oyt lors quelle eft forcée, ou véhémente,comme il arriue à ceux qui dorment,ou qui foufflent la bouche ouucrte,ce que l’on appelle ordinairement ex/ufflatiomcpii fe fait fimplement,ou auec v n ral-lementdc gorge,dontlesBalfesde Mufique vfent quelquesfois pourfuppleerà lavoixnaturelle qui leur manque, & quineftpas aflez creufe Or celle exfuffla** hou reçoit plufieurs différences fuiuant la force & la viftefTe dont elle eft faite. Lefccond bruit fe fait par le v ent, ou par 1 air que Ton pouffe la bouche eft ant fer-* mcc>lon peut rappel!cr/w/j?4f^w, donc on vie pour fouffler, & allumer le feu, ou ; pour refroidir lcsboüillons trop chauds, car ce fouffle refroidit fait, comme Fcx-iumationl efchauife. Le troifiefme eft le fifflement > dont on vfc pour imiter le fon ttnuftes &dcs flageolletSjôc le chant des oifeaux i dont quelques-vns vfent auec tantdartifice,quiln’y a pas moins deplaifir à les oüir que le chant des oifeaux, pûesmftrumens qu’ils imitent, comme tcfmoignent ccuxquiontoüy Faucro-c> 6c quelques autres. Lequatricfme bruit ou fon fe peut appeller Votx, oucry, lab^s C°?lmun aux^omrncs & aux animaux, Sc qui fe fait fans former des fy 1-behanf vo^x conjointe aux fyllabes,& qui forme la parole 8c
 - «firent ^ °n V 0U'°^C Particularifer toutes les cfpeces des fons qui peuuent
 - dcfcriaitS^ctn°yendelabouchcôcdes autres organes de la voix,ilfaudroit toaux * °UteS CS man^ercs ^ont ^cs oifeaux chantent, &c dont toutes fortes d'ani-bu^lemlentj Car^cs^ommescontrçf°nt & imitent le rugiffement deslyons, le icu^ ^ Jnt ^cs taurcaux, le hanniffement des chcuaux > le fon de toutes fortes de
 - pliquer tou1]$ ^ *CC^ t0US ^CS autrcs Inftrumcns : ^orte faudroit cx-
 - VoidePh S cs^lu^ts & lofons de la nature pour fçauoir tout ce que peut faire la tnrecoj^ laquelle contient la nature de tous les antres fons, comme fa na~ pWcrce n pCc^c toutcsles autres créatures : De maniéré que l’on peut ap-
 - 4Uc ion chante le iour de la Pentccofte à la Yoix de l’homme, à fçauoir,
 - - ——- ' -TJ
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- - 14 Liurc premier ^
 - Quod continet omnia/cientiam habet \oci$> car l’homme n’a pas feulement la fciçh ; mais aufli la pratique de toutes fortes de voix, dont la plus excellente cft celle n employé à chanter les louanges de Dieu. ~~ ^ U
 - PROPOSITION XIV.
 - Si la nature n audit point donne les\oix dont on exprime les payions ,d/çiuoirfî fûfi inuenteroit les mejmes voix dont elle V/?, ou fi l’on en pourront mu enter de meilleures & déplus convenables*
 - Sinous auions vnc langue naturelle,Ton pourroit faire la mefme quellion,à
 - Fçauoir fi nous la pourrions eftablir,fiippofé quelle feperdift: & parce que nous confclTons quenous ne fçaurions maintenant trouuer vnc langue naturelle, encore que nous foyons de mefme condition que celle où nous ferions apres l’auoir perdue, il faut femblablement auoüer que lart 8c la raifon que nousauonsnc pourr oit nous fournir les melmcs voix qui nous feruent naturellement à expliqua nos pallions, fî nous en auions perdu l’vfage; Car qui pourroit deuiner que les pleurs 8c les fanglots accompagnez de cris & d’hurlcmens font des lignes plus propres pour reprefenter la triftclfe, & que le ris eftplus propre pour lignifier la joye que pluficurs autres lignes dont on pourroit faduifer ? Car à quel propos de verfer des ruiffeaux de larmes pour tefmoigner la douleur ? les picqucures qui font fortir le fang feroient beaucoup plus propres à cela. Mais parce quenous trai&ons icyplus particulièrement de lavoixque des autres lignes extérieurs, ie ne croy pas que l’on puilTedemonftrer que les voix que nous appelions naturel* les, 8c qui feruent de langue aux pallions, foient plus propres à les exprimer que p lufieurs autres voix que l’on peut eftablir pour ce lujet.
 - Et fi l’on remarque les voix dont les animaux expriment leurs pallions & leurs affections, on les iugera aulli indifférentes pour fignilierlefdices pallions,comme fontnos paroles pour lignifier nos conceptions, ou les autres chofcs dont nous voulons parler > car la fyllabe kfk n’a pas dâuantage de proportion à la fuite des poulïms, quoy que la poule s’en ferue pour les faire éuader,que la fyllabeg/o, dont elle vfc pour les rappeller. L’on peut dire la mefme chofe des autres voix dont vfent toutes les forces d’animaux, aulquelles ic ne fçay pourquoy ilfe font pluftoft déterminez qu’à d’autres fortes de cris 8c de voix,ficen*eftquclesayans trouuees plus aifees,ils les ont retenues lins en inuenter d’autres > car fi l’on dit que la Nature ne leur a pas fait les organes capables de former d’autres articles, c’eft ce qu’il faudroit prouuer i 8c fi l’on n’auoit iamais enfeigné les oi-feaux à parler , l’on pourroit femblablement s’imaginer que la nature les auroit priuez des organes necelfaires à la parole, ce qui feroit ncantmoins très-faux.
 - U
 - Certainement encore que nous ne fçaehions pas pourquoy les voix des animaux, ou celles des hommes lignifient naturellement les pallions,à raifon des differentes difficultez que i’ay apportées, ou que l’on fe peut imaginer, ily a néant-moins grande apparence qu’elles font naturelles, & qu’elles ont en elles quelque chofe deplusproprepour fignifier les pallions, que n’ont les autres quipeuucnc cftre inuentees. Ce qui cft d’autant plus probable, que l’on tient plus alfeurément .qucl’Authcurde la nature? ou la nature intelligente détermine les animaux, & ks conduit tellement, qu’ils n’onc nulle liberté en leurs actions. Car encore que
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- - De la Voix. _________________________15
 - ifferepliquer que ies Pet^ts ^ont cnfcigncz de leurs pères ôc de leurs meres 1 °n Pul^ik dans le nid , ou mefme dansia coque, il faut néanmoins que le tan • r ere& lapremieremcrc ayent formé les voix fans les auoir appiifes, ôc ^ T'aemmcnt quelles leurs foientauffi naturelles que le boire & le manger: fi C°n que l’on die qu’Adam a enfeigné telles voix qu’il a voulu à chaque forte d’animal pour exprimer fes paffions, ou que l’on en rapporte la première inftitu-don à Dieu, qui adiftingué leurs langages, afin que les differentes efpcces fuffent diftinftes par les voix, comme elles le font par la figure extérieure > ôc par leurs au-
 - ^Maisiln’eftpasnecdfairedcnousferuirdecesfolutionsjpuis que l’on expérimente que les poulets ou les pouffins,dont les œufs font éclos dans les fours d’Egypte, ont les mefmes voix que ceux qui ont ouy leurs peres ôc leurs meres; d’où il faut conclure quelles leurs font naturelles: or il faudroitcrouuer la proportion de leurs voixauccleurs paflions, pour prouuer qu’elles font plus propres que d’au-
 - tres voix.
 - L’on peut dire en general que les voix les plus dures & les plus afpres font les plus propres pour fignificr les paffions, & les fafeheries ôc les d'cfplaifîrs > &que lesvoix les plus douces font propres pour les paffions amour eu!es, ôc que les grands cris reprefentent mieux les grandes douleurs & triftefles. A la vérité il cft très difficile de fc contenter fur ceftc matière , à raifon que nous 11e connoiffons pas la nature des animaux,ny celles de leurs paffions; de là vient que nous ne pouu ons fça-uoit quelles voix font plus propres pour les exprimer: quoy que fi Ion auoit remarqué tres-exaftement toutes lesvoix dont ilsvfent l’on peût eftablir quelque chofefur ce fujet, lequel eft affez grand pour occuper vn Philofophe.
 - Silcs parties des animaux fe reftreignant fondes voix dont ils fignificntîcur A(Te,& que la dilatation des mefmes parties ou de quelques autres faffent les ^udont ilsvfent pour exprimer leur joy e, Ôc quecefte reftriétion& dilatation nepuiffe arriuer qu’ellenc formecesvoix, il faut auoiier quelles font naturelles, JJovqucnousn’enfçachionspaslesraifonsîce qu’il faut fcmblablement confefl er> 11 Authcurdcla nature leut a donné ces voix pour exprimer leurs paffions} ur ce que Dieu donne à chaque chofe au commencement de fa création ôcdcfa m° uctlon>acouftumed’cftre naturel, parce qu’il eft conforme aux principes ôc ^nature de chaque chofe: de forte qu’il faut feulement trouucr la conformité foudrec^lacli;lc auec ^es paffions qu’il exprime, pour re-
 - COROLAIRE.
 - l’onne6 U^^)aS ^rc cù°fe cft naturelle à l’animal ,011 à quelque corps,fi tbnfup30? jrcP0ürcluoy c^effiy cft naturelle i mais parce que cefte demonftra-n P° C aPar^iteconnoiffance de l’animal, ou ducorps? laquelle l’homme P^lonfTUjcllCri Cemon^ej^ ^aut ^euer noftrc efprità Dieu au lieu de l’occuper quieftf^ ernPsdans ccsconfiderations, & admirer fa prouidence ôc fa fageffe, ^ùiifriM vncntc cnc^aSue créature, qu’il nous eft impoffible de la compren ^cla&fT11 aitofté lc «chcc qui nous f
 - ^ delà lumière de gl
 - , ---------------t----------------r---
 - qui nous ferme ce myftere, ôc qu’il nous
 - Loire.
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- - _____________Liure premier
 - —
 - PROPOSITION XV.
 - Que l’on peut thanter la Mufique Chromatique, & V Endrmonique » fairt
 - le ton maiatr & le mineur , ft) mefme le comma en tous lieux où l’on Voudra*
 - Ilcft tres-aifédeprouuer ceftePropoficion, car fi Fon fuit les fons de F Inftnù filent, ou du fyftcme parfait , & particulièrement ceux de l’Orgue, qui contient les trois genres de Mufique, l’on chantera tous les interualles de la Chromatique & de FEnarmoniquc ; & lors que Fon aura accouftumé la voix à ces interualles, clics les chantera auffiaifément que ceux de la Diatonique. Il faut dire la mefme chofe des interualles qui font dans les elpeces des trois genres» car il n y apoint d’im teruailes aufquels la voix humaine ne puiffe s accommoder» pourueu qu'ils ne paf, fent pas fa portée & fon eftenduë. Et fi les Praticiens prennent lapeined’inftruirc quelques enfansauec l’Orgue diuifé en ces interualles,ils aurontle contentement jde faire chanter FEnharmonique. L’onpeutaufli contraindre les Chantres défaire lefdits interualles, pourueu qu’ils veuillent chanter ce qu’ils fçauenti car fi l’on, prend le mefme chant plus haut ou plus bas qu'eux d’vnediefc Enharmonique, Ton entendra toufiours cefte diefe.
 - D'ailleurs,Ion peut faire v oir les lieux où fe fait le ton mineur ou le majeur, car fi l’vn tient ferme fur vne mefme note ,& que l’autre chante par degrez conjoints, s’il commence à faire la Tierce mineure, & puis qu’il face la Quarte, il feralc ton mineur» ôc s’il monte à la Quinte, il fera le ton majeur » ôc s’il paffe à la Sextemajeurc, il fera le tonmineur. Semblablement s’il fait premièrement la Tierce mineure, & puis la majeure, il fera le demi-ton mineur*, ce qui arriueauffi lors que Ton paffe de la Sexte mineure à la majeure, ou de la majeure à la mineure.
 - Et finalement s’il paffe du demi-ton mineur au majeur, il fera la diefe Enharmonique : Or l’on peut encore prouuer que la voix cft capable de tous ces inter-ualles par l’experience que Fon fait dans les chants des E^lifes, ôc dans les Concerts, dans lefquels les voix montent ou defeendent peu a peu, comme Fon ap-perçoitala fin, où elles fc trouuent fouuent plus hautes, ou plus baffesd’vndemi-ton, auquel elles ne font pasarriuées tout d’vn coup, maisinfenfiblcmenti de forte que fi elles ont baifle à chaque melùrc, Fonpcut dire qu'elles ont diuifcle demi-ton, ou Finterualle, par lequel elles font delcendues ou montées par autant de parties qu’il y a d<e mefures.
 - L’on expérimente la mefme chofe aux anches des Orgues, dont la lan* guette eftant ouucrte ou fermée monte ou baiffe fi peu que Fon veut: ce qui arriuc femblablement aux autres tuyaux qui peuuent eftre fi peu élargis ou cftre-cis par le bout auec l’accordoir, ôc dont la lumière peut eftre fi peu augmentée ou diminuée par le moyen des oreilles qui l’ombragent, que l’on fera le quart d’vn Comma, qui peut eftre diuifé en autant de parties que Fon voudra : ce que Fon peut aufti faire fur les Inftrumensà chorde,dont nous parlerons ailleurs.
 - Mais puis que Dieu nous a donné la voix fi flexible,qu'elle peut paffer par tous ccs degrez, il eft railonnable que nous les employons à fa louange, ôc que lorsque nous ferons les interualles des Conforiances» ou des Diffonanccs, nous pen« fions aux interualles ôc aux diftanccs qui nousfeparent du Concert des Bien-heureux» dont les Muficiensdoiuent exprimer le defir par le Pfalmei44. Exaltaho te Deus meusKeX) & hsnedicam nomini tm infsculum inftculumfiecttli,
 - le veux
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- - la
 - De la Voix/ 3
 - ]t Mm fartr à U mémoire „ jtfon Dieu mon Roy <\u elle ejt ta gloire* pMant ton nom redoute Plus outre fie l éternité.
 - PROPOSITION XVI.
 - r comme fept U grMe & taig» de U »«*, ceft à dire en quelle maniéré
 - yoixfe kaujjeous’ahaijfe en parlant y eu en chantant: ou les quejt ions quArifirte a propofees fur ce /met font expliquées.
 - Si nous n’auions l’exemple des anches qui nous font comprendre les momie-’ mens de la languette du larynx, que les Anatomiftes appel lentglotte, il fer oie mal-aifcde fçauoir comment la voix dvn homme peut auoir l’eftendue de 3 ou 4 Odaues, d’autant que la feule largeur de lartere vocale & dularynxné füffifenc pas, comme l’on expérimente aux tuyaux ordinaires des Orgues,quine peuuent eftre allez élargis pour faire l'Oftaue, quoy qu’ils foientfix oufept fois plus larges ou plus eftroits, fi quant & quant on ne les allonge > car lexperience enfeigne que dcplufieurs tuyaux de mefmc hauteur celuy qui eft deux fois plus large ne defeend qued’vn ton plus bas, «5c s’il eft quatre fois plus large il ne defeend quedVne Tier-cemajeure,commei’ay remarqué au traitfté des Orgues. Or il faut remarquer que la longueur de 1 artere ne fert de rien pour rendre la voix plus baffe ou plus haute,c*eft adiré plus grau e ou plus aigue, comme i’ay défia dit dans la qiiatriefme Proportion, quoy que s’imaginent les Anatomiftes, d’aurant qu’elle nefert pas dauantage à la languette du larynx, que le pied du tuyau, qui porte le vent des Mets iufques à la lumière où fc rencontre la languette taillée en bizeau qui coupc Pair, car lartere porte feulement le vent du poulmon au larynx, dont la languette demeure toufîours au mefme ton tandis quelle a vne mefme ouuertu-que le vent eft pouffé dvne égale force, de forte que ceton ne changeroit pas, encore que l’artere euft vne toife, ou quelle n’euftqu’vn poulce de longueur» c°mmelondemonftrepar le pied dvn tuyau qui M change pas ton, t5uoy 4ue 1on en diminue la longueur tant que Ion veut.
 - layditey-deffus , pourucu que le Vent )oit pouffe d\néégaleforce, à raifon que la we me ouuerture & la melme languette d’vn tuyau fait plufieurs tons differens ^lr c.mofy^dc la differente force du vent que l’on pouffe auec la bouche, ou ec csiouiüets : d’où Ton peut femblablementconclurre que la mefme ouuer-Poïla an§ueccec^u brynx peut feruir à plufieurs tons differens, lors que Ton t C e Ventaucc vne plus grande violence, quoy qu’il ne foit pas certain fi ladi-
 - t0JrS C^re®t Coufi°nrs^à chaque ton plus aigu, & fi elle s’élargit à chaque
 - Pluj bas, & plusgraue.
 - Se$>Ôcde 1C ^lC^ nece^a*rc rcpeter ce que nous auons dit des parties, des vfà-fition.ç, ^C0rnp0flti°n de la languette ou de la glotte dans la troificfme Propo-
 - m’arrcfte feulement dans celle-cy à expliquer les mouue-qui|fa C eabou'a%llreclu>Glle prend en faifant les voix graues & aigues, &dis aig^ ) ou r CCiiaircment ftue la languette foit plus ouuerte aux fons graues qu’aux différents * e§arclc vne mefme ouucrturc en faifant deux? ou plufieurs voix nient, £fc ClUant au grauc, & a l’aigu, qu’il faut que le vent foie pouffé differem-v°lxo-rad U^lJ P.us ^ort p°ur faire la voix aigue, & plus foiblement pour faire la 1 a angllette du larynx eft lemblable à l’anche des fluftes? & qu’elle
 - B ii)
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- - | j g Liurc premier
 - face la voix graue & aigue/ de mefme maniere; il eft tres-aifé d’expliquer comme | elle fait ccftc différence de voix ? car nous expérimentons que ladite ânehefait le jfonparfestrcmblemens,commefontlcschordesdcs autres Inftrumens, 5c qu’eL le les fait d’autant plus graues ou aigus, qu’elle tremble plus lentement ou plUs vifte^ de forte que fi la raifon du fon graue a l’aigu eft double, c’eft à dire de 2 ài, il eft certain que l’anche tremble deux fois plus vifte en faifant le fon aigu, 6c corn fequemment qu’elle tremble cent fois en faifant le fon aigu, lors qu’elle tremble cinquante fois en faifant le fon graue.
 - M ais fi elle n’eft pas femblable à ladite anche, ou à la languette des Regales, & quelle ne tremble pas autant de fois pour faire i’Vniffon, mais-qu’elle demeure fermcôc ftable comme fait la languette des tuyaux d’Orgues, qui n ont point d’anches, tels que ceux de la montre j il faut que lair tremble autant de fois en paffant par l’ouucrture du larynx, comme la chorde ou l’anche qui fait 1 Vniffon,puis que le fon n’eft autre chofe que le mouucmcnt, ou le tremblement de 1 aii fous le nom de Ton aiguy lors qu’il eft vifte, c’eft à dire lors qu’il tremble beaucoup de fois en peu de temps, 6c fous le nom de graue lors qu’il tremble lentement. Car il arriue la mefme chofe lors que l’air eft coupé, rompu, ou frapé par vne languette, &par vn autre corps mobile, ou par vn corps immobile, comme Ton expérimente aux
 - trous des murailles,6c des rochers, qui font le fon ou lefifficmcnt d autantplusai-gu,que l’air tremble plus de fois en entrant ) ce qui arriue lorsqu'il eftpoufféaucc plus d’impetuofîté 6cde vehemènee,ou qu’il entre par vne moindre ouuetture qui le diuifedans vn plus grand nombre départies, & qui le cou ppc plus menu j 6c
 - parce qu’il n’importe nullement pour chanter de fçauoir fila languette du larynx
 - tremble 6c bat l’air autant de fois que les anches des fluftes, ou fi lair fediuife autant de f ois enfortant dehors pour faire la voix,il n’eft pas neceffairedenouscftcn-dre plus amplement fur ce fujet ? quoy qu’vnc recherche plus exacte de la manicre dont la voix eft rendue plus graue ou plus aigue, 8c des mouuemcns de chaque imifclc,5C des autres parties du larynx 6c de fa languette foit digne de l’eftude d’vn Anatomifte 6c d’vn Philofophe, afin de connoiilre la plus grande 6c la moindre ouucrture que peut auoir cefte languette en chantant, 6c qu’elles font les differentes formes du corps extérieur, 6c des concauitez intérieures du larynx lors que l’on oit toutes fortes de voix.
 - Mais il faut icy expliquer vne grande difficultés fçauoir comme le fon cfi: modifié quant à l’aigu 6c au graue, lors que l’on frappe vn autre corps : par exemple, lors que l’on frappe d’vn marteau fur l’enclume,ou fur quel qu’autre corps, 6c que l’on frappe les mains lvne contre l’autre ? car ces battemens font des fons, dontles vns font plus graues, 6c les autres plus aigus, 6c ncantmoins il femble que 1 air ne tremble pas,6c qu’il eft feulement preflfé ou rompu pour vn peu de temps, 5c qu il retourne tout auflï toft à fafituation ordinaire. A quoy ie refponds que iamais 1 air ne fait nul fon graue ou aigu, qu’il ne les face par fes tremblemens, par fes petits flots, ou par fon flux 6c reflux, ou par des cercles, ou autres mouuemens, qui font le mefme effet que lefdits tremblemens? car puis que nous expérimentons aux Inftrumens à vent 5c à chordes que le fon eft fait graue ou aigu en cefte maniéré? il eft ndfonnablede garder l’vniformité dans les autres bruits? quoy quenousne puiffionsiuger de leur aigu 6c de leur grauité, à raifon que leurs mouuemensne font pas enfermez dans vn tuyau, ou dans quelqu’autre corps, par lequel ils foient conferucz vniformement, 6c qu’ils font quelquesfois fi graues ou fi aigus, qu’ils Ifurpaffcntleftendue de l’oüye? qui ne peut fouucnt iuger du ton, fi elle ne le com-
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- - — ' De la Voix.
 - Jautres tons plus graues ou plus aigus: car la plus grande partie de noflre p2rfi^(fonccconfiftedans lescomparaifons d’vnechofc à l’autre, fanslcfquelles COlin° nouuons quafi rien fçauoir,corume i’ay monftré ailleurs, où i’ay donné la nous n y crouucr |c ton des pierres,des bois, &c de toutes autres fortes de corps.
 - ^Ilfaut donc conclurre que l’air ou le vent doit trembler, ou fe mouuoir autant f0j$ qUC la chorde d’vn Luth, ou la languette du larynx ou des fiuftcs, pour faire vnbruitVniflon à ladite chorde, & confequemmcntque le petit tambour, c’dU dire la membrane de l’oreille, doit cfire frappé autant de fois par toutes fortes de bruits Vnilfons.
 - COROLLAIRE.
 - Oiifont explique^ Us Problèmes d’driftotc qui appartiennent aux voix
 - graues & aigues.
 - #
 - Ariftotcapropofe plufieurs difficultés fur ce fujet, afin d'expliquer laraifon
 - nuoy la voix de l’homme 6c des animaux eft graue ou aiguës car il demande edixicfme Problème de lvnzicfme Se&ion, pourquoy l’eau froide qui tombe fait des fons plus aigus, que lors qu’elle eft chaude: dans !e 13* 15,6c 50, pourquoy ceux qui pleurent ont la voix aigue, 6c que ceux qui rient l’ont graue : dansle 14) pourquoy les enfans & les autres animaux ont la voix aiguë lors qu’ils fontieunes: dans le 16,36, 6c 61, pourquoy les femmes, les vieillards, 6c les cunu-quesont la voix aiguë, & que les autres l’ont graue : dans le 17 & le 61, pourquoy nous auons la voix plus graue en hyuer qu’en efté: dans le 18, pourquoy la voix deuicntplusgraue par la boifton, par les vomiflerïiéns, 6c par le froid : dans leir, pourquoy ceux qui ont trauaillé & qui font foiblcs ont la voix plus aigue : dans lp Hjpourquoy les veaux ont la voix plus graue que les bœu^s, v-euque dans toutes 'es autres cfpeces des animaux les ieunesont la voix plus aiguë: dansle3i,& 53, pourquoy ceux qui ont l’efprit troublé,ont la parole graue, ou grofic : dans le 4 o, pourquoy les animaux ont leurs cris plus aigus quand ils font plus forts, & que la marne chofe ardue a l’homme lors qu’il eft plus foible : dans le 5 pourquoy ceux ^fobres ont la voix aiguë en hyuer, & les yurongnes en elle. Or il eft très-jue e relpondrc a toutes ces queftions, Ôc à toutes les autres que l’on peut faire ar.ce u]etjfi'onfuic nos fondemens ’> car la vraye raifon pour laquelle les fons es voue des animaux 6c des hommes dont plus graues ou plus aiguës, fe prend de teqins attent Uir plus ou moins de fois, loir que l’air battu ait vne grande ou rk^jCi 'T^qu’il foit condenfé,ou raréfié,comme l’cxperiencefait voir aux
 - us ou
 - chorits desInftmvBés', aont les(onsqile nl'mbre de 1 eurs’oat-
 - moimd’ikjîc que l’ait foit gvofl'ier ,ou u. U r?. proUUé dans les Liuresdes n t^merefoit c<n\ en temps égal > comme 1 a * c lt>
 - N ^ ŸmAu. froide
 - mens a chorde , Ôc ailleurs. ë rn : ftAuoir pour^oy j
 - le dis donc à la première difficulté, quicop 1 , c0mme ie fupp°^c maU •
 - fait le iruit plus aigu que la cbaude> quefr ceJa:)rrl ;eïlce) quü feut el\tirc^ .
 - Mnt,çatcc aue ie ne veux pasicy douter de 1-^^S f/dide 5 qui ptcflàntlaB taifon de la plus grande impetuofité delà cheute ^ temps, qa'°Y
 - ^aufe^VfJpksdeteWionsouderetoutsennc (oit pas U fcnCb e
 - différences des pefaateurs de l’eau chaude c ‘ . ttouueva que f1 P
 - , car fi on V«p*n»®'*„! mftcsbalances demeurent en équilibre,lors que o - ^ ‘
 - 1 ^udcsbaffinets, que de froide dans 1 autre, "g iùj
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- - 2o Liurc premier
 - Et puis ie ne doute nullement qu’Ariftote n’ait creu que les differentes vifteC fes des mouuemens que font les chofes pefantes en defcendant font fenfibles , l0rs que les différences des pefanteurs font fenfibles * quoy que l’efpace des mouue, mensn’excedcpasjo pieds *, ce qui eft neantmoins faux, 5c contre l’expericnce, qui monftre quvne pierre de cent liures ne defcendpas plusvifte que celle dvnc once,comme i’ay dit plus amplement dans Vn autre lieu.Neantmoins il ne s’enfuit p as que le Ion ne foit plus aigu,lors que le corps qui bat l’air eft plus pefant,encore qu’il ne defeende pas plus vifte’) car comme de deux corps d’égale pefanteur, & qui vont d’vnc égale viftefTe,ccluy qui eft plus dur ou plus pointu fait plus de dou-leur, 6c frappe plus fort,de mefmeil faitlefon plus aigu? quoy que fa dureté ne foie pas fi grande quelle furpafle fenfiblcment celle de l’autre corps ? de forte qu’il neftpasnecenaire que la pefanteur ou la dureté de l’eau froide foit fenfiblement plus grande que celle de la chaude pour faire lefonpîus aigu, puis que 1 on expérimente en plufieurs piftoles,cfcus, & autres pièces de monnoy e > que les vn es font des fons plus aigus que les autres, encore qu’elles foient de mefme poids, 6c de mefme matière : ce qui arfiue fcmblablement aux verres,dont les fons font fi diffe-rens,quoy qu’ils foient de mefme grandeur* 6c de mefme poids,qu’entre plufieurs milliers il eft mal-aifé d’en rencontrer deux qui foient à l’Vniffon.
 - Or fi quelqu’vn ne croid pas que l’eau chaude fafle le fon plus graue que la froide, il eft aifé de l’experimenter, fi ce n’eft que l’on craigne de n’auoir pasl’o-reillefi bonne qu’Ariftote, ou que ceux qui luy ont propofé cette expérience, pour pouitoir remarquer la différence de ces fons,car ie ne iuge pas maintenant du fait,comme i’ay ditey-deuant ; 6c puis ce n’eft pas icy le lieu d’examiner fi l’eau chaude eft plus legerc,6c d’oùcefte legereté peut venir j ny s’il eft vray quvnetorche allumée dont on frappe quelqu’vn, luy fait moins de mal que lors qu’elle eft efteinte,commeildit,quoyque fe necroyepas qu’il en ait fait l’experience, ou qu’il foit vray :c eftpourquoy iepaffeàla fécondé difficulté, à laquelle on peut rapporter laplus grande partie des autres.
 - le demande donc pourquoy ceux qui pleurent ont la voix plus aigue que ceux iqui rient, ce qu’il dit fcmblablement des enfansi des femmes, des vieillards) des eunuques, de,ceux qui onttrauailléi 5c de ceux qui font foiblesi A quoyilfaut refpondre que la principale voix aiguë de ceux qu’il propofe doit eftre prife de la languette, ou de l’ouuerture du larynx ,qui eft eftroite, 6c non pas de l’impulfion de l’air plus forte, ou plus foible, car lors que l’on embouche vn cornet, vn tuyau d’Ôrguc, ou quelqu'autrc Infiniment à vent > lefonnedeuientpas toufioursplus aigu quand on leur donne plus de vent, ou que l’on pouffe l’air plus fort, quoy qu’il s’en rencontre qui montent afOdaue* 6c à la Douziefme, comme fait la Trompette,mais cela n’avriue pas à plufieurs autres, qui ne montent tout au plus que d’vn demy-ton, quoy qu’on leur donne beaucoup plus de vent.
 - Certainement ie m’eftonne de la folution d’Ariftote,qui dit que ceux qui pleurent 6c qui font triftes ont la voix aigue, parce qu’eftant foiblcs ils pouffent fort peu d’air, qui va dautantplus vifte, qu’il eft en moindre quantité, vû quvne peti-tequantité d’air a fon mouuemcnt auflî tardif quvne plus grande quantité, lors que la force qui pouffe l’air eft augmentée en mefme raifon que la quantité d’air, comme 1 on expérimente à la chordc de Luth, laquelle eftant double en longueur faitl Vniffonaueclafouz-double,encorequ’elle meuuedeux fois, 6c peut eftre 4 ou 8 fois plus d’air que la fouz-double,parce que la plus grande tenfion augmen-Ce fa force, comme i’ay demonftrédans le liure des Inftrumcns àchorde.Etpuis
 - nous
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- - De la Voix. - ' ~ .. 1 21I
 - rimentons que plufieurs ont la voix plus aiguë en riant, qu en pleurant » nousexp u>cn ]atriftefTc, de forte qu’il n’eft pas àpropos de chercher laraifon
 - aroolitionquiu’eft pas confiante^&J’on doit fe contenterde fçauoirque °vncs * x quirient , 6e des autres, ne peut eftrc plus graue s’ils n’ouurenc l’an-rTlarvnXi ou s’ils ne pouffent vne grande quantité d’air plus lentement que C C ui ont la voix aiguë» comme icmonftrc plus amplement danslcliure des
 - CCUX oui O
 - au ris, & aux pleurs, ienparleray dans vn autre lieu. Il faut encore remarquer qu’Ariftote le trompe lors qu’il dit dans le 13. Problème, que ceux qui font chauds font le fon plus graue lors qu’ils embouchent des fluftes, & que ceux nuifont froids les font plus aigus, car le ion des fluftes cft modifié par la grandeur de leurs lumières, ou par leurs trous, 6e ont le mefme fon,foit que le vent qu’on y poulfevicnned vn lieu chaud, ou d’vn froid > mais cette difficulté appartient aux Orgues > & aux autres inftrumcns à vent ,dont ie traite ailleurs.
 - Ilfaitlesmefmesfautes dans le 16. Problème, te dans les autres, où il fuppofe toujours qu’vne moindre quantité d’air eft meue plus vifte> quoy que la force qui le meut foie foible,& que celle qui meut la plus grande multitude d’air, foit très-forte, àraifon, dit-il, que le peu d’air eftfemblableàvneligne, 6e la plus grande quantité d’air eftfemblable à vn corps: d’où il rallt conclure quede deuxtuyaux (l’Orgue,dont l*vn a deux pieds de long, & l’autre vn, que celuy qui n’a qu vn piecî de long a le fon plus graue que l’autre,lors qu’il eft quatre ou huiét foisplus largo puis que le cylindre concaued’vnpiedde long, dont le diamètre eft quadruple, ou oclupled’vn cylindre concauc de deux pieds de long, contient beaucoup davantage, comme l’on demonftre dans la Geometrie *> 6e neantmoiris c’eft chofe tics-aflcuree,que ce cylindre ou tuyau qui contient d’auantage d’air,a le fon beaucoup plus aigu que le cylindre ou le tuyau de deux pieds de long. D'abondant il \ tres-certain que les eunuques & les autres pouffent vne plus grande quantité njî l!s Au ^parlent bien fort, que les hommes les plus robuftes, dont la parole OrT ’ fneantmoinsccu-cY ont la voix plus groffe te plus graue que ceux-là. ri 11 e^Pasneccffaire d’examiner fes autres queftions, puis qu’il s’appuyetou-J°urs ur esmcfmcs principes, dontlafaufletéeft euidente: Par exemple, il dit
 - ^moin°^^°nt^US^raUCS^^Uer9U^’àrefté,à raifon que l’air eft plus efpais, fouf msProPrcNaüxniouuemens:Mais fi nous(uiuons l’expericnce,nos Baffes ne qu'enh^a°C Au 3 car e^es ^ont au® creufes 6e aufli profondes enefté mcfmcCf,S^eUcschantent toufi°urs les mefmes pièces de Mufique au cord ai1 • ’ iltPulsh 1 air eft plus groflier ( dont ceux-là ne demeurent pas d’ac-c^P^usc^Paiscnefi;c ) la force de l’eftomac 6e du poul-mc iladu^- ja emcntP^us grande en hyuer, comme l’on expérimente, & com-Vcntrcs de ^ uy*rneftne en d’autres lieux aptes Hypocrate» qui remarque que les quidépçnda?lî?flaux ^ont P^us chauds à l’hyuer qu’à l’efté y de forte que ccfte force ^laiçuouf a C la eUr rccomPcnfc l’épaiffeur de l’air. Il faut donc conclure ^vifteffe^1 cSraucdesfonsôc des voix n’apoipt d’autre caufe quela plusgran-
 - ^bquatitD V!îU^C^eSret0Urs 3 ^esre^cxi°ns'ou ^cs Aus &reflusde l’air, fans mei’ay demonft ' qfr aPPorter de changement au graue 6e à l’aigu, com-
 - ^0rs qu'il dit nCaljltlJ?0^ns qucs*il entend parler de ces retours ou battemens d’air, v^c>qu‘ilar^-pe C °n|e^:^ autant P^us aigl* que le mouuement de l’air cftplus °u.Orlonpeutcefembleconicélurcr de fon 19 Problème,qu'il
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- - Liure Premier
 - a eu ce fentiment, quoy qu’ihombe dans vn autre erreur, puis qu’il fuppofedans ce Problème, & dans leio,que les voix femblent eftre plus aigu eslorsquelon en eft plus éloigné ", car fil on cirante oufi Ion monte vu rFiftiumenc a 1 Vnifloii lors que l'on dl bien éloigné des autres Inftrumens, l’on trouue que le chanr&r l’Inft rument font le mefme Vniffon auec les Inftrumens ou les voix dont ons'ap. proche.
 - D’ailleurs» laraifon qu*il donne de cefte expérience îVeit pas bonne,car encore cjue l’air qui fe meut dans vn efpacc éloigné fuften moindre quantité, & qu’il fe fuft beaucoup diminué depuis le lieu ouïe fon a commence,le mefme éloignement pourroit eftre caufe que fon mouuementferoit plus tardif» comme iléon* ferte ailleurs» ôc confequemment le fon éloigne deuroit pluiloft eftre plus graue que plus aigu, puis que l’aigu du fon eft fait par la viftcffedumouuement, non par la quantité d’air,comme i’ay dit cy^deuant. Mais peut eftre que ceux qui ont rapporté Inexpérience à Ariftote» ont pris la voix plus foible pour iap us aigue, car ce qui eft foible eft compare a ce qui eft mince ôc délié.
 - Quant aux vaches ôc aux veaux, dont il dit que les voix font plus grau es que celles des taureaux ôc des boeufs, & dont il traite plus amplement au 7- chapitre du 5. liure des animaux, fi cela eft veritable, il faut neceifairement que le vent de leur poulmon foit pouffe pluafoiblement, ou que 1 ouuerture du iaiynx des veaux ôc des vaches, que Ton appelle la glotte, foit plus grande que celle des boeufs & des taureaux, ce qui eft faux. Il faudroit donc qu’Ariftote prouuaft quvne petite quantité d’air eft meué lentement par les veaux > dont il fuppofetouùoursle contraire dans fes autres queftions, ou il maintient que le mouuement d vnc petite quantité d’air eft vifte,quoy qu'il puiffe eftre très-lent quand U force qui lemeut eft tres-foible. Il fiiut pourtant remarquer que Ton inlpire d autant plus d air,que le cœur eft plus chaud, puis quel inspiration fe fait pour le rafraichir, ou pourluy fournir la matière de fes efprits» ôc confequemment que la voix qui fe fait pat l'expiration du mefme air, eft plus forte ou plus groffe que celle de ceux dont le cœur eft moins chaud, ôc qui expirent vnc moindre quantité d air»lùppofequclcs Inftrumens de la voix foient égaux.
 - Or l’on peut conclure de tout ce di(cours,que la voix des animaux eft toufiours d’autant plus aigue que leur anche eft moins grande» foit que i ouuerture de la glotte fe diminue par les fluxions»par la crainte,par la trifteffe, ôc par les autres paf lions,ou par la nature, par la vieilleffe, ou par quelqu’autre maniéré que bon voudra. Mais iedefirequele Ledteur remarque,que l’on me fera plaifir fi 1 on peut vérifier qu’Ariftote n’a point failly dans tous les lieux où il a parlé des v oix » car encore que plufieursçroyent qu’il n eft pas l’autheur des Problèmes,celuy qui mon-ftrera la vérité de leurs folutions ou de leurs hypothefes m’obligera grandement.
 - PROPOSITION XVII.
 - nA fçauolr s'il eft plus facile de conduire la If oix du fongraue à l'aigu*
 - que de l'aigu au graue.
 - Üfemble qu’il eft plus facile de chanter de bas en haut, c’eftà dire en dépendant qu’en montant, parce que les fons graucs approchent plus du filence & du néant, auquel nousfommes naturellement enclins,que ne font les fons aigus > Et puis les fonsgraues font plus (impies n’ayant pas befoin dvn G grand nombre de mouucmens ôc de battemens d’air que les fons aigus,qui font moins excellens
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- - De la Voix. . 23
 - „ 1 fffauesTcomme dit Ariftote au Problème 20, car ils font plus compofez ^\ui multipliez iceftpourquoy il a remarqué qu’il faut que lesplus baffes voix f £ja chanfonquireprefente le repos,qu’il appelle /uîAoç lCC\ce qu’elles approchent du repos & du filence , 6c qu’elles fe font par vn battement d’air foible & mol, comme l’on voit au 50 Problème de fa 19 Sedion. Or il ft plus facile de venir du compofé au fimple parl’analylè &par la diuifion, que du impie au compofé par la fy nt hefe & compofition, ou mulcipl ication. D abondant) nous expérimentons le plus fouuent que les Chantres font contraints de rehaufferlcursvoixàiafindelcursMotets ou Cantiques, dautant qu’elles fe font naturellementabaiffeesfans qu’ilsl’ayent remarqué, 6c fans qu’ils le puiffent re-connoiftre infalliblemcnt fans l’aide dvn tuyau d’Orgue, ou de quelqu’autre Inhument qui les remet dans leur ton? l’aigu ayant befoin d’vn fecours extérieur pourcftreconfcrué dansfon mouucment,comme nous auonsbefoin du fecours furnaturcl de Dieu pour nous maintenir dans le mouucment defon Amour. Ce qui fait voir que le mouucment du haut en bas eft plus naturel a la voix que le mouuemcnt contraire,qui contraint le corps du larynx de monter trop haut > cequinousfaitplus de peine & de douleur que quand il defeend en bas, chutant quela defeente !uy eft plus naturelle, comme il arriue aux autres corps pefàns.
 - D’ailleurs, fuppofé que la voix qui fe meut ne feftende 6c ne monte pas iufques àlefclat,ny ne defcendepasaufli iufques au rauque > qui font les termes qui bief-fcntloreille,& qui combattent la mélodie, fon trouuc quelavoixgraue eft la plusagrcable ; comme l’on remarque au Luth,dont la chanterelle ne rend pas tant de mélodie, Ôc n’eft pas fi douce que les baffes, dont les mouuemens ne fe font pas auec tant de violence 6c de précipitation que ceux de ladite chanterelle: De là 'lent 4UC nous (ommes comme gcfiiez, 6c comme fi nous portions fur nos épaules twx qui s'efforcent pour monter 6c pour chanter en haut: orfilavoixgrauecft agréable, il y a de l’apparence qu’il eft plus facile d’y arriucr qu’à l’aiguë qui eft moins agréable : & bien que i’aigûëfuft plus agréable, ncantmoins la contention ^ ctrauail quicftnceeffaire pour produire cefte voix, diuertit 6c diminue le plai-f c oreille, car quand le plaifir ne paffe pas la peine, il ne peut eftrc grand.
 - °n peut encore icy confidcrers’il eft plus difficile d’ouurir la glotte, que de Xr°7 hn naturel 6c fi les mufcles du thorax 6c du larynx j 6c le poulmon qu'ilf001^! aiulltaScP0Ur ehanter de haut en bas, que de bas en haut : mais parce différence CC^UC cc^cvnc chofe 3 ou du moins qu’il ny ait pas grande
 - formesCC* ^ ^UC ^CS cxPc.r^cnccs des Chantres ne foient pas fi certaines ny fi vni-ncs’apn^Ue nou^fn Prions tirer vniugcmentaffeuré*, 6c mefme que celuy qui Verùé| AontlUC T ^ pXPcr^cncc ne pénétre iamais les fecrets de la Nature 6c de la mencr^N^r U^en°US0UUrc P0lte > ^ <îue pratique ne nous peut ^istomb UC1 a lte> aPeuh fpeculationtrouuant des vericcz qui ne peuuent ia-d°ntonnçCr CnaUCUn orSane maceriel,outre que l’experience eftfuiette aux fens, qaeqmenff tou^lours tirer vn iugement véritable,&moins en laMufh
 - RlcSjquitombeaUtrCC^0^OUr^CS^erentcsPa^lons&: inc^nati°nsdeshom-
 - ücrfiteznu; cntrarement d’accord en ce qui concerne les excellences des di-Pedenccs • c T" d &ut pluftoft auoir recours à la raifon qu’aux ex-
 - tout Cc qui eft ^ arr^UC Pas Cant dediffentions entre ceux qui font abftraétion de Rentre lesPr ^?rPore^ ^ ^ cherchent vn principe épuré de tout mélange, ^Mcroutin^ lC1.Cns clu^ont aueugîes en leur art, 6c n’ont pas tant d’affeurance — tombe ^clquesfois par hazard en quelque bon rencontre.
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- - V,
 - - Liurc premier
 - T l fàut donc ruiurc la faifbnqui femble nous diéter qu'il eft plus agréable de chatC
 - feren montant qu’en baillant> dautant que l'on va comme delà mortalavie,& ter en monta q de moUuement, & que fon aigu
 - T:L approche plus du continu» dont l'eftre ôtlaconfiftencecfplus ferme & plus vnifmme quen’eft celle du fon graue, dont les parties font plus fepatees,
 - & par confequent plus proches de leur ruine 5e de leur néant, que tous les clhes fuvPenc de toute leur force. Et nous expérimentons que les Deflus des Concerts, tant aux voix qu'aux Inftrumens, réueillent bien dauantage 1 attention, & font beaucoup plus agréables, comme approchansde plus pies du ciel & de la vie,que
 - fol femblaïles aux fons grands & pefans, & à l’hyuer, comme les enfin» au pna-îontlemDlaD & j L feu.Les voix baffes lont femblables aux tenc
 - fon fîmblables à la lumière & au iour , qui feruent d ornement a la Nature, cornue 1 fons aigus à la Mufique, qui perd tout Ion charme quand elle n a pasde bons Deflus > fes voix baffes ne feruaiis quafi d’autre clwfe que pour faire appetee. uoir les aigu es,& pour les faire entrer dans l’oreille 6c dans lelptit auecpWdi-
 - U£ Voifa fmon Suis vne partie de ce que l'on peut s’imaginer pour îapreuue de 1’vne ou de l’autre partie de cefte difficulté, qui fe doit ce me femble refondre en la maniéré quifuit ; fans néanmoins que ie vueille premdicier a ceux quiprodm-ront de meilleures raifons pour l’vn ou l’autre party, ce queiedefue quelonen-tende de toutes les autres difficulté!, dont lafolution ne confifte pas en e véritables demonftrations, mais feulement en des conieûures ou raifons probables, qui
 - font lu jettes à eftre contrariées & combattues. .
 - L’on peut donc aller du graueà l'aigu, ou de 1 aigu au graue en deux maniérés, àfçauoir par degrez conjoints,ou par degrez dfl-joints & feparcz:C eft pourquoy il faut voir quel cftle plus facile, ou le plus difficiles &parce quel Oûaue ton. tient deux fons épatez, que l’on ne peut chanter quen fautant dçlvn al autre,
 - nous commencerons par cefte Confonance. M j- j f
 - Icdy donc premièrement qu’il eft plus facile de monter al Oaauequedydeh cendre,dautant qu’il eft plus facile de diuifervnc chofe en deux parties, qu’dndl de luy adioûter autant, ou delarcdoubler:Par exemple,il eft plus facile de diuuer J' la ligne AI5 en deux parti es par iemMeu.
 - .________________g________________ que de luy adioûter la ligne égale B C:
 - A y car l'on voit les deux extremitez de la li-
 - gne A B quel’onveutdiuiferendeux; maison ne voit que l’vne des extremitez de la ligne égale qu’il faut al longer, àfçauoir B, & l’œil & la main s occupent tellement à tracer la ligne B C, que l’on ne fefouuient quafi plus des deux extrenu-cez AB,nypar confequentdelalongueurdelalignc AB. . •
 - Uarriuelamefmcchofequandonmonteà l’Oélaue, dautant qu’il citp.usradie de diuifer l’air delà bouche en deux parties,que de luy en adioûter autant, parce que nous auonsde'ja ce que nous diuifons, mais nous n’auons pas ce qui aut adioûter. Or il eft plus facile de difpofer & d’ordonner de ce quenous auons,& e ce qui nous eft ptefent,que de ce que nous n’auons pas, 5c de ce qui eft abjent.
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- - DelaVohç. „ 2?
 - vf ' nour entendre cecy plus clairement, il faut le fouuenir que la Voix aigue af îblablea la chanterelle dvn Luth,ou à la chorde la plus deliee & plus courte, Lhvoix oraue à.la plusgrofle * ou plus longue : car le larynx , & la glotte font jus jar^& plus ouuerts aux fons graues qu’aux fons aigus, & parce que les aigus f font par la diuifion ou diminution des graues,il s’enfuit quil eft plus faeilede Montera l’aigu, que de defeendre au graue, ce que l’on peut appliquer aux autres fons,aufquels onmonte, comme nous auons fait à l’Odaue > voyez Ariftote dansle problème 13.
 - Quant aux degrez conjoints, il y en a qui maintiennent qu’il eft plus facile de defeendre que démonter, fuiuant la remarque d’Ariftote au3j.probl. delà 19. feclion, doutant qu’il femble quele fonaigu eft le commencement du graue, 6c qae le fon moyen, que les Grecs appellent Mefe,çSk. le condudeurôc comme le Prince du Tetrachorde cZiS&tt) 7$ : car le fon graue eft le plus
 - (tenereux, & le plus fonore 0* pe! ÿpycytmçjv, £ éJ<pwo tï&v. Mais cette difficulté fera expliquée dans la propofition dans laquellenous verrons file fongraue eft plus excellent &: plus agréable que l’aigu. Il faut néanmoins remarquer qu Ariftote enfeigne le contraire au 47. problème, où il dit que la voix dégénéré, définit fouillent à l'aigu en montant plus haut quelle ne doit,parce que l’aigu eft plus facile à chanter :quoy qu’il tienne le contraitcau37. problème, où il enfeigne qu’il eft difficile de chanter les voix aigues à raifon de la grande contention ôc de la violen-ce qu il y faut apporter, ne fefouuenant pas qu’il auoit dit dans l’vnziefme, que la voix paroift plus aigue à lafin qu’au commencement, parce qu’elle eft moindre &plusfoiblej or il eft plus aife de faire vne moindre chofe qu’vne plus grande, (foutant qu il faut moins de force pour celle-là que pour celle *cy, comme il faut moins de temps pour faire peu de chemin que pour enfaire'beaucoup. Ce qu’il connrmeauprobleme6,&zode lvnziefme fe<3;ion,& aui3>i4,15,ié,6c plu-jeurs autres,danslefquelsil rapporte la caufe des voixf aigues à la foibleffe 6c à
 - in rmitedeceuxquiparlent,ouquichantent,comme nous auons veu dans la ^•propofition. f {- , |
 - ^ Mais il fuffit de remarquer qu* Ariftote n eft pas trop confiant en cefte matière^
 - 7 en^plufieurs autres qui tiennent qu’il eft plus facile de chanter en défi j‘Unt quen montant, par exemple, qu’il eft plus facile de chanter la, fol,fa, -u 1 ’^Ucfol,U, d’autant que le la fait trois tremblemens pendant pas auec ^eUX*’ ^ v^enc c]uc ^vn des tremblemens de la ne s’accorde pointauec5 tlem^ eniens re > car 1e deuxiefme tremblement de U,nes’vnic Ruines’ CC.^c^nePart^e des tremblements de re. Mais le re n’a nul tremblement ^Ictncntsd^ a<l^leHlî Vladesprecedens tremblemens du U: d’abondant les trem-qu’au troif V^S Vn^ent tou^10V&'s au fécond coup, mais ceux du la ne s’vniflent tr°iscoupsd meC0UPenme^1TleCcrnPs^l,vncle ces tremblements de trois en ^ jdçfoitemeUîCG°mme ^ePar^ ^ans s’vnir auec aucune partie des trcmblemés enc^quemeqiUe a^orc^eou la voixla fait du moins trois cens tremblemens
 - Se^blablçmCnt tC,nîlPS ^ni ne s>vnùTent point.
 - Autantquc 9 plus agréable de chanter fa» mi,re>opizre,mi,fal
 - éerr,maisrV^*<lllatre tremblemensquine^’vnifTent auec nul des tremblemens ^ ^ or il eft a|^Ue tr°^S tremt)lcmens qui ne s’vnifTent point aux tremblemens P^)Commef US,aSreable de finir par les fons qui s’approchent le plusdelv-Ck‘cptefque^ntr'CSP^us graues, c’eft poürquoy la cadence finale deschanfons ouil0ürs en defeendant ; mais parce que l’on peut fe feruir de la
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- - Liure premier
 - : l’Oétaue, & que l’on pi
 - ifnn eue i'avappoitêe pour l’Odtaue, &quel'on peut dire qu’il eft plusaifë de
 - "rS"«“ir£ d'v’LcuficfL ol dmcLp.d.po»mom« J. I'»„u “ ou du reauim, qu’il n’eftd’adioûter vne femblable partie d ouuertureoudair pour defcendre d tmi a roou de n à Vf. il faut conclure qu il et plus facile le monter que de defcendre, tant par degrez que par interualles, & que la rai-fonqui fetSedu tremblement du U> qui ne fe rencontre auec nul tremblement dur^n eft pas bonne, dautant quelefiteftfiny quand on prononce rt» c eft pour-quoyiln importe pas que l’vn des tremblemens n’ait aUX autres »
 - ouis aue ledit tremblement eft finy quand les autres commencent.
 - P Mas il faut refpondre aux raifons du party contraire, & dire en premier lieu eue chacun fiait le néant, & tout ce qui en approche,tant qual peut, or cette fuite
 - vient dhaefmepimcipequinoiis fait rechcrchercetjmaiaeariou^mainccmr, Bc
 - à nous conferuer dans noftre eftre. Car encore que les fonsgrauesioientplusiim-plSënleursmouuemens,neantmoinspuisqu’ils font plus grands, lsrequièrent vne plus Grande force, àraifon de la plus grande quantité d air qu il fcut pouffer, comme fon expérimente quand on veut faire fonner
 - carlepoulmonne peut fournir la quantiteduvent qui eft necclaire pour les taire par en & quand on chante la BalTe l’on ne peut continuer la voix auffi long, tempscomme quand on chante plus haut, c’eft pourquoy I on eft plus fouuent contraint de reprendre haleine: & le fon graue de 10<ftaue contient deux fois l’aigu, Si eft compare à.iangle obtus au problème huidiefme» comme le fon
 - Ckencomqu’ilfoit ce femble plus naturel d’aller enbas, & que les voix s’abl baiffent d’elles-mefmes quand on chante long-temps,il ne s enfuit pas qui fort plus agreabk, ny mefme plus facile de defcendre que de monter,dautant: que celle Inclination naturelle d’aller en bas eft vneimperfeâion qui nous i a“el“v«'!e néant ; Si quanti la facilité, l’experience enfeigne qu’il eft plus ®
 - montant qu’en defeendant, particulièrement quand ^Je paffage^ou de fredons. A quoy ilfaut adioûter que comme la Nature, Si meirne les A fciences commencent par les chofes les plus fimples Si les plus faciles , que I on doit auffi commencer par les voixbaffespluftoft que par les aigues,purs quelles font les plus fi mples Si les plus faciles, fuiuant 1 opinion des autres: & quand on rabaiffe enchantant long-temps, cela vient de quelques voix qui ne fe peuue conformer au ton qu’elles ont pris, lequel eft trop haut pour elles, c eft pourquoy elles defcendenttoufioursiufques à ce qu’elles ayent rencontre leur ton naturel, de forte qu’elles cmportenttelleméntlesautres, qu’elles les contraignent e e
 - :C Finalement la raifon que l’on prend de ce que les tons graues font plus agréa, blés que les aigus, fuppofe ce qui n’cft pas encore détermine, dont il faudra me vndilcoursparticulier. Cependant nous pouuons relpondrequep u leursm tiennent que les fons aigus font plus agréables que les graues, & qu’ils reçoiuc plus de plaifir à oüir chanter le D cflus que la Baffe, ou les autres parties»
 - PROP» XVIH;
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- - De la Voix. ____________ 17
 - proposition xvm.1
 - 'cA farnir silejlplus facile de chanter par degre^ conioints, que par degré Z •'* /égarez, ou difioints.
 - Cefte difficulté mérite d'eftre éclaircie, encore - qu’il femble qu'elle fe peut de-Jcrparle commun aduis des Pradiciens,qui tiennent qu'il elt plus facile de chanter par degrez conjoints,que par degrezdifioints,fans en excepter les Confiances: Néanmoins fi l’on fefouuient quand on chante par degrez conjoints, qu'il eft plus difficile que l'imagination diminue ou adioûte les mouuemensne. affaires pour faire les tons & les demi-tons, que quand on chante par degrez dif-joints confonans, il fera difficile de fuiure leur aduis i & l’experience qui leur fauo-nfc ce femble aucc la raifon: car il eft plus difficile,par exemple, de prendre la huid ou la neufiefme partie d’vn tout, & de l’augmenter ou diminuer d vne huid ou neufiefme partie,que de l’augmenter ou diminuer de la moitié,puis que la moitié eft plus facile à trouuer > & que le tout fe diuifeplusayfémcnt en deux ou trois parties, qu’en huid ou neuf. Or quand on chante par degrez conjoints,par ex; m-plewirndevr a huid parties, c’eft à dire s'il relpond à huid tremblemens de chorde, retn aura neuf, & w/dix, donc il faut augmenter vrd'vnc huidielme partie pour faire ro & re d’vne neufiefme partie pour faire mi ? & fi l'on monte de mfà > il faut augmenter mi d’vne quinziefme partie de mi pour faire fa.
 - Mai$pourmonteràl’Odaue,il faut augmenter le (on graue de moitié, & fi l’onveutdefeendre d’vne Odaue,il faut diminuer le fonde moitié. Semblablement filon veut monter à la Douziefme, il faur tripler le fon, & que l'imagination retienne les deux tiers. Il femble que cefte difficulté fe puifïe refoudre en deux façons j dont lvnc eft quel’Odauc contenant l'efchelle de Mufique, qu’il eft plus facile de monter iufques au haut par degrez, qu’en fautant & en partant fans de-S^'carilyamoinsd’efpace de Vf a r<> quedel'vndesfons del’Qdaue, ou des aatiCiConfonances à l'autre : & l'autre, que Ton peut dire que la longue accouftu-Jance grand exercice que l'on a pour chanter par degrez conjoints, les a ren-
 - dus faciles & plus naturels que les Confonances; car quant aux plus grandes 1 onances, elles font plus difficiles à chanter, tant à caufe de l’éloignement qui JJe leur^ f°ns> que de la difficulté qu'ont lefditsfons auant que de s'vnir. Et Miyamomsdcpeineàouurirlaglottepar degrez conjoints que parinterual-faut rUt.ant y 2 m°indre différence entre ces ouuerruresî par exemple, il m CU,ement ouurir ou fermer la glotte plus ou moins d’vne huid: ou neufiefi
 - ouhfermCn 7mant Vfr° 0U rcVf ’ ma^s on f Odaue ,il faut fournir
 - d,vnccrmer .^^««itantqtfauparaaanc. Finalement tout partage quifé fait fant par^milf * 'aUtre ^ans mi^eu > efi plus difficile que celuy qui fe fait en pat
 - PROPOSITION XIX.
 - ^ ^ ft Ion [eut connoiftre affeurement quel eft le graue ou l'aigu du fon ç ^ que Ion oit.
 - çn^gcantdesCf^C ^ Srallde, que plufieurs Muficiens fe trompent fouuent - -11Sj croyent ôciugentquelefon qu’ils oyenteft plus bas
 - ‘ " ' " —c ij
 - 1
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- - 2g Liurc premier _ ____
 - ou plus haut d'vné Odaue qu’il n’eft. Ce qui arriuc particulièrement aux fons des chordes des Orgues» ou des petits enfans,qui font fouuentl Odaue en haut ou en bas aucc lefon, lequel nous perdions eftre à l’Vmffon dcfdites volx ou des
 - f0ISr l’yn des moyens pour le connoiftre de'pend d’vne autre v oix, ou d vn autre Ton, qu’il faut mettre à la Quinte, ou ala Quarte du fon, ou de la voix , dont l’on doute i car fi l’on penfe faire la Quinte en bas, & neantmoins qu e le fon foit plus bas d’vne Odauequc l’on ne l’auoit imagine, le fon que 1 on penfoit eftre a la Quinte fc trouutra ala Quarte > au contraire fi 1 on penfe faire la Quarte, on fera la O uinte » & parce que la Quarte eft plus dure & plus rude que a quinte,elle pour, raclement eftreVcemee; & fr le fon eftoit plus bas d vue Quinzième que ^es’im^incorfferoitl’Vnziclmc au Ueude la
 - expliquerpar nombres en cefte manière 5 fr le fon eft jau lieu de «que on su Së! il faudra toucher 4 pour faire la Quinte auec «, & parce que l on a pris C pour 3,l’on fera la Quarte, & non la Quinte ipar ou 1 on peut entendre lerefte
 - dUSCutëemanieredépenddeschordes; carfr nouscroyons par exemple faire la D ouziefme > & neantin oins que nous faffions 1’ V nziefme, c eft a dire, fi le fon eft
 - rowif’commeenefcroltlicllefeiloitlaDouiiermCi & non l'Vnziefme:ildut
 - direlamefmechofeàproportiondelaQuinte & de la Quarte: lay dit:*pmor.
 - lion, car lachordc qumit la Douzicfme eftant touchée, fait tremblerplus fort la chorde qui eft à la D ouziefme, que celle qui eftà la Quinte. comme l’ay prouue
 - IdaiiTe la troifrcfme maniéré qui eft la plus fubti’e,parce qu’il eftaifedelen-tendre par le difeours que i’ayfait du nombre des trcmb.emens de chaque chou dedansleliurede l’Epinette.
 - proposition XX.
 - L'on peut apprendre à hien parler & à bien prononcer far U moyen
 - de U Mujiqu*'
 - Pub que la parole confifte à battre l’air, & que l’onparle bien lors quelonae-centuë»&que l’on prononce les didions comme il faut, il n eft pas mal-aile de
 - comprendre comme la Mufique peut feruir a bien parler, carelle t.aidedesac cents,& nous-feronsvoir dans la 47 Propofition,que leMuficien parfait peut m-uenter la meilleure langue de toutes les poflibles , & qu’il la peut faire parler en perfedion. Orfil’onconfiderequec’eftqucdebien parler , Fon «ouuera que ce n’eft autre chofe que deprononcer diftindement, & de faire les fyllabes longiies, ou brefues, fuiuât leur nature,ou l’impofition de ceux qui ont inuente les didions
 - & qui en ont preferit la prononciation «cl’vfagc: à quoy il faut adiouter les ac-cents.car encore que l’onoronbnce tres-diftindement,& que ^on gar e amc ure des fvllabes,ilarrfuefouuentque ledifeours eft def-agreable a raifondumauuars accent que l’on luy donne: De là vient que les Parifiens reprennent les accents des Gafcons, des Normans, desProuençaux, & de ceux des autres Prouinces , K qu l’on dit de certains Prédicateurs qu’ils ont l’accent de leur pais, quoy qu’il loit a -
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- - De la Voix.
 - 2p
 - « j monftrer que ces accents foient def-agreables * & quel eftle pîusagrca-| C \ faereabledc plufieurs fortes d accents propofez, car chaque Prouince maintenir que fa maniéré de parler 8c d accentuer le difeours eft auffi bonne celle des autres, quoyquclaraifon femble dicter que le difeours de la Cour cille meilleur,à raifon des cfprits épurez 8c rafinez qui s’y treuuent,&: qui en vfenti ficen’eft que l’on die que le meilleur dilcours,& laplus excellente manieix de parler fe rencontre parmy les doétes,& dans le barreau, afin que ceux qui ont des pen-hs &des (peculations plus fortes,plus folides, & plus éleuees, ay ent auffi de meilleures didians ,&de meilleurs accents pour les exprimer.
 - Mais il faut referuercefte difficulté pour vn autre lieu > car il fufSt maintenant jcmonftrer que la Mufique peut apprendre à bien parler, & à corriger ïèstnau-* uals accents que Ton a, pourueu que Ton demeure d accord de la meilleur e manière de parler, car Ion peut aufTi aifément apprendre à parler comme les Normans, ou les Prouençauxjparie moyen de la Mufique, que comme ceux de Blois, d’Or-lcans,5cde Paris} ce queie prouue en ceftc manier^* Ce qui cft detagreable dans laparolc, ou dans le difeours > ne peut venir de nulle autre caufe que des fyllabcs quel onfait trop longues,ou trop courtes, 8c trop graues ou trop aiguës, comme l’on expérimente en ceux qui traifnent,trop quelques parties de certaines dictions, ou qui le précipitent enprononçant, orlaMufique qui traite de la valeur des notes^ de toutes fortes de temps, enfeigne quant &c quant le temps qu’il faut employer fur chaque fyllabe, 8c confequemmcnt quelle proportion doit garderie temps de chaque fyllabe,donnée auec le temps de toutes les autres.
 - Elle monftre auffi combien il faut éleuer chaque fyllabe, 8c combien la demie* rc, fur laquelle l’accent fc fait ordinaiaement,doic eftrc plus aiguë ouplusgraue quelaprcmiere j de forte qu’il n’y arien de confiderable dans les dirions qui ne foit fujet aux r egles, Ôc à la fcience de la Mufique, comme il eft aifé à conclure de tout ce qui a efte dit dans les liurcs preccdens. Etfi Ion rencontre plufieurs Mu-TOquiparlentmal,ouquiayentdemauuais accents, ils fe pcuuent corriger, puisquils connoiflent comme il y faut procéder. Mais nous parlerons encore de cc cmaticre dans le difeours du profit que les Orateurs 8c les Prédicateurs peu-
 - tirer de la Mufique. ' ' " “ “ i
 - PROPOSITION XXL
 - Expliquer comme U voix peut eflre augmentée ft) affaiblie»
 - gtaue°fic m°n^ ^ans l(*’ ï>roP°fifi°n comme la voix eft rendue plus ouplus/'KlSa!fU^^^aUt V0^r en cclle-cy manières qui la rendent plus forte dcnccenfei ^ ont^aPren:ilercconfifi:cà pouffer plus ou moins d air j car l’expe-q^l^^T^on cft dautant plus grand 8c plus fort que la quantité d'air H ou ?Pe ^ P1US grandc : Par cxcmPle > l°rs ^ue l°n touche leschordesdu qu’cllçs bat!n aUtr r ^nHrumcnt aüec plus de force, clics fonnent plus fort> à raifon ^Wntau ^ ^cn(lent: vnc plus grande quantité d’air, ce qui arriuefembla-lonPou(replusnf*UetteS ^CS anc^es ^ du larynx, car lors que Ion parle plus fort, '0rs qu’elle eftS ]air> eclucl l'orc auec P^us de violence,corne fait l’eau par vn canal, femble touCoUS C^arSec 0u plusprcffee j car encore que l’ouuerture du canal ^vncpluser°ÜjS e^rf rcmP^c> ncantmoins il cft plus plein lors que Peau fort ^?eridentd n Cv^° cllcc* Mais il y ad’'autres maniérés de renforcer la voix qui --SCorPsexteiieurs,comme Pon expérimente aux chordes que Pon
 - ..~~ C iij
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- - 3o ____Liurc premier ~~ ~r
 - touche dans Pair qui eft libre,lors qu'elles ne font pas attachées fur vn inftruiùgg* èc qu’il n'y a nul corps qui en côferue le fomqui paroift fort foiblc &pctit en com-paraifon de ce qu’il eft, quand on entend lamefme chordc fur vn corps concauç, comme fur le Luth, &fur les autres inftrumens a chorde. D’oùl’onpeut conclure que tous les lieux qui font creux & concaucs renforcent la voix, dautant qu’üs conferuentplus long-temps le mouuement de l’air, ou qu’ils font eau fequ’vne plus grande quantité d’air fe meut & tremble plus long-temps: Et puis que les contraires viennent des caufes contraires > il faut aduoüer que la voix eft d’autant plus foible, que le lieu où elle fc fait eft moins concauc, & plusfolide : de là vient que la table des Luths refonne mieux quand elle eft plus mince & plus deliee, & que les fons deuicnnent plus fourds lors qu’elle eft plus cpaiffe: & confequemment que les tables d’or, d’argent, d’yuoire, de biiis, ou d’autrcboisfolidc & maflif, ne font pas fi bonnes que celles de cedrc, de lapin, ou des autres bois qui font plus le* gers, plus poreux,& plus rares > ce qui leur donne vne certaine eipece de ccncaub té,& vn tremblement qui avorte de la grâce &dc la force aux fons. Et finous n’auions point de palais, &quelefonfc fift fimplement par la languette fans dire retenu &conferué dans la bouche, il paroiftroit beaucoup moindre & plus foible. Quant aux autres maniérés de renforcer la voix, qui dépendent de la reflexion qui fe fait par le moy en des corps formez 3c figurez en ouale> en parabole, ou en hyperbole, nous en parlerons apres.
 - 11 y a encore vne autre maniéré qui fert à renforcer la voix, à fçauoir la conti-nuation des corps qui feruent à faire le fon, ou qui le confcruent dans vnlong cf pace, comme l’on expérimente auxpoûtres,au bout defquelles on oitlesmoin-dres coups dont on les frappe à l’autre bout,& aux voûtes èc arcades des ponts, qui portentlavoix&lesautrcsbruitspartoutel’arcade,beaucoup plus loinqu’ilsni-roient fans celle aide. le laifle mille autres manières dont on peut aider la voix, parce qu’elles peuucnt dire rapportées aux precedentes, ou qu’il en faudra traiter dans vn autre lieu.
 - COROLLAIRE.
 - L’on p^ut confïdcrer pluficurs chofes for ce fojet, particulièrement que Dieu ne nous a pas donné deux ou pluficurs ouucrturcs du larynx > ou pluficurs artères pour faire deux ou plufieurs fons en mefme temps, parce qu’ils nous euflentefté inutiles, & que l’vn euft peu empefeherl’autre i & puis l’harmonie de deux ou plufieurs parties qu’vn meftne homme euft peu faire, ne luy eft pas neccffairei & Dieu a voulu que ce plaifirdépendift des autres, afin que l’harmonie des voixin-uitaft les hommes à l’harmonie des mœurs, & à vne amitié réciproque, qui eft rc-prefentccparlesConfonances. Ilnenousa pasauffidonné lavoix n fortcqu’clle puilfc eftreoüyc par tout le monde, afin que chacun ait des lieux dans l'air où il puiffe exercer fa voix fans quelle foit empefehee par d’autres bruits, dont l’air fc-roit toufioursmeu fi les voix penctroiént toute fon cftendue. le laifle millcautrcs confiderations qui pcuucnt fèruir de fojet pour admirer la fàgeffc du Souucrain ouuricr. - ~ ‘
 - P RO P. XXII.
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- - 3r
 - — De la Voix.___________
 - ' PROPOSITION XXII.'
 - r r, v» fini homme peut chanter deux ou trois parties differentes en mefine Dtttrmmerii gu jefeen(lre p[M haut par quelque forte d'artifice
 - 1 qu'il ne fuit naturellement.
 - re qu’il femble qu’vn mefmc homme ne puifle chanter deux parties diffe-
 - tès en mefine temps, à raifon qu'vne feule partie occupe tellement la bouche» iT'ot^c, les autres organes de la v oix, qu'il ne peut rien prononcer que ce qu’il chant ci néanmoins l’experience enfeigne que l’on peut chanter vne partie auec h rorec, & vne autre en fifflant, comme faic le fils de la Pierre d’Auignon, lequel oiKllimepour ce fujet l’vn des plus rares hommes du monde : mais l’on n'a point encore veu d'homme qui proféré deux dirions» ou qui chante deux notes en meP me temps, en prononçant quelque fyllabc, par exemple VT & RE ; car ceux qui parlent du gofier ou du fonds de la bouche pour fajpe croire qu’ils font éloignez, ou pour imiter l’echo, ne peuuent proférer d’autres paroles en mefmc temps, par-ceque la langue, & les autres organes de la parole ne peuuent auoir deux eiouuo mens en mcfm'e temps.
 - Quant au fifflet, il dépend de la feule preffion des lèvres moindre ou plus grande, laquelle n’empefche pas que la gorge & la langue ne femeuuent, comme il eft aifé d expérimenter àtoutc heure *> car il y en a peu qui ne puiffent fiffler en chantant, pourueu qu’ils lie foient pas obligez à proférer les paroles, quoy que celafe puiffe aifément acquérir par vn long exercice.
 - Orpuis que le fifflet des levres n’cft pas oblige au graue. & à l’aigu de la voix,ou des fyllabes que Ton prononce, il ne faut pas s’eftonner de ce qu’il faic le Deffus, farce que l’aicru de fes fons eft déterminé par l’ouuerture, ou par la preffion des lèvres,&par la multitude differente des battemens de l’air qui fc font par le rencontre des levres. J’ay remarqué que Fon fiffle plusaifément à l’O&aue, &àla Douzicfme de la voix,ou de la p aro le que l’on prononce^uc l’on ne fait à d’autres wterualles,mais chacun peut faire des expériences particulières furcefiijet. A 1 adioûce que l’on peut encore faire vne croifiefme partie auec le Vent du nez par h moyen d’v ne flufte, ou pluficurs parties,(i l’on pouffe le vent du nez en p lu-rcursfluftcs en mefme temps : mais outre qu’il eft tres-difficile de saccouftumer % ^airc ces parties, clics font beaucoup moins agréables que quand chaque homme
 - T } <
 - _autrep-artie delaPropofitionfcmble plusmal-aifceà refoudre, car encore ^ expérience nous face voir que la Fueille monte plus haut de 8 ou io tons qu’à ^^aircparlemoyendvnefueillede lierre qu’il met fur fa langue, & qui luy nean^012 ^ Vn ^a§eo^et*ou d’vn autre inftrument, dont le fon eft tres-aigu» phsbmrnS n°US n auons P°*nt trouué de femblable induftrie pour defeendre ^el on e^0ul0tonsaU(kffousdutonle pluscrêuxdela voix naturelle. Et lors d|ç fait rm?nte Par ^ moy cn de celle fueille,on ne peut prononcer les paroles, car clue ^es niouuemens & les battemens de l’air ouduventque lefcnt n!U P0u^moia ^ont d’autant plus frequens que les tons aufquels on mon-Oindre ' ^°rte 4U*^ Adroit allentir les mouuemens, & faire vne
 - turel de la U tltU(^c battemensdans l’air pour defeendre plus bas que le ton na-Balle d’iu£^^lX> co^lm® ^ arriue lors que l’on vfe du S erpent, ou de quelqu’autre
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- - Liure Premier
 - PROPOSITION XXIII.
 - I
 - Déterminer comme il faut bafiïr les /aies, ou les galeries, pour ouyr diftinÜement d ïyns des extrémité% tout ce quon dit à l'autre , encore qu’elles foie fit très-longues, qHc
 - les Voix [oient t m-foibles & tre s-petite s 3 où l’on voit les proportions qu’ily a du cercle d ï£llipfi > dont les mefures font rapportées.
 - Cette Proposition contient lvn des plus beaux Secrets des Mechaniques ,&£]<* la Catoptiiqué , qui nous conduira à ce qu*il fauticy déterminer desfons^fcdes voix. le dy donc quilfaut que la voûte de rafale ou de la galerie Soit faite en oua, lé, c’cftàdirc quelleait la figure d\m£llipfe, d’autant que lésions qui vont frap, per la voûte Elliptique > quand ccluy qui parle cft dans vn certain lieu donné, fc reflechiffent tous à l’autre extrémité, au poinét qui cft oppofé en droite ligne au lieu precedent: on appelle ces deuxpoin<fts,ou ces deux lieux les deux ficus de /*£/„ lipfe, dont i’ay défia expliqué quelques proprietez dans vn autre lieu.
 - Mais la principale qui Sert à ce propos^confifte en ce que tous les rayons qui partent de l’vn des ficus, & qui tombent fur la (ùrfacc de l’ÉllipIc font réfléchis à l’autre ficus, qui reffemble au ficus de la parabole, en ce que lvn & l’autre raffem-ble tous les rayons dans vn mefme poincft,quoy que cccy fe faffe en differentes manières, dautant qu’il faut que les rayons qui tombent fur la parabole Soient parallèles à Ion axe, ce qui n’eft pas requis aux rayons qui tombent fur l'Elltpfe, car il Suffit qu’ils viennent de l’yn de fes ficus.
 - Or la figure qui fuit fera entendre ce dilcours, & monftrera comme il faut me-furer toutes fortes d’Ellipfes, dont ie mets icy les proportions demonftrees par Archimède.
 - i Tout cercle eft àFEHipfe,comme le quarré du diamètre du cercle eft aure^
 - «ftangle fait des diamètres de l’Ellipfe.
 - z Par la 5 6c 6 des coftoides ,6c des fpheroides, tout cercle ayant fon diamètre «gai au plus grand diamètre de l’EllipSe, eft à l’Ellipfe comme le quarré fait du plus grand diamètre de l’Ellipfe au reétangle fait des deux diamètres.
 - 3 Or comme le quarré du plus grand diametre eft au reétangle fait des deux diamètres , ainfi le plus grand diametre eft au plus petit comme le quarré du moindre eft au reétangle compris fous les deux^ainfi le moindre cft au plus grand.
 - 4 Donccomme le mineur cft au majeur, ainfile cercle faitdu plus grand diamètre eft à l’Ellipfe.
 - 5 Et comme le moindre eft au plus grand, ainfi le cercle fait du moindre diametre eft à l’Ellipfe.
 - 6 D onc fi l’on connoift l’aire du cercle, on connoiftra Faire de l’Ellipfe, & au contraire.
 - Or ic veux encore donner la maniéré dont il fe faut feruir pour trouuer la Solidité du fpheroide, que quclques-vns appellent improprement la filiditc deTElli-pfe> ce que ie feray dans le difeours quifuit.
 - PROPOSITION XXIV.
 - Comme il faut mefurer l Ellipfe, ou l’eu ale, dont le grand diametre eft égal au femï diametre du firmament > &* toute autre Ellipfe propofee.
 - I ay mpnftre dans le dilcours precedent comme il faut treuucr Faire, ou la ca-
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- - De la Voix.
 - 33
 - ' l’Ellipfe' ce que l’on peut encore faire par les nombres, car ayant trouué CTdcs deu* cercles, qui ont le plus grand & le moindre d.ametre de l'ElIip-S 3 i diamètres, fi I on multiplie 1 aire de I vn par 1 aire de I autre,& qu on
 - fcpour eur 'e produit, la racine crouuée fera l’aire de l’Ellipfe ; &fil’on
 - tirC / racine quatrée de cette racine, l’on aura le cofté du quarré égal à l’Ellipfe. “e ‘” u cirCuit > on ne fçauroit le trouuer,non plus que celuy du cercle, de la Pa-^ole ou de l’Hyperbole, mais voyons comme il faut trouuer la foliditédu
 - ^Premièrement le cône eft le tiers du cylindre,lequel a mefme hauteur & met
 - mcbafe,conimeEuclideademonftrcdansleii. linre prop.ro. ,
 - Or le cylindre eft produit par le plan de la bafe circulaire, qui multiplie la hau-
 - reur du cylindre.
 - Donc ayant le moindre diamètre du fpheroide,l’on aura l’aire du cercle fait du mefme diamètre i lequel eftant multiplié par la moitié de lahauteur du plus grand diamètre,donnera le cylindre * dont le tiers ferr ie cône > qui aura mefme hauteur que la moitié du fpheroide, & mefme bafe.
 - 1 Or la moitié du fpheroide eft double de ce cône > donc le fpheroide entier eft égal au quadruple du cône > par la a 9 desconoides. Ce que iedemonflre par cette figure» dans laquelle A B & CD font les diamètres de l’Ellipfe > or le cercle dont C D eft le diamètre , eft à l’Ellipfe y comme C D eft à c
 - A B i & le cercle qui a À B pour diamètre, eft à l’Ellipfe comme A B eft à CD. Finalement le cône qui a pour a fa bafe le cercle, dont C D eft le diamètre» ôc A E pour
 - fahauteur, eft le quart du fpheroide A B C D. ^___
 - Ieveux maintenant faire le calcul de l’Ellipfe » dont le plus grand diamètre eft ïgalaufcmidiametrc du firmament, ôclc moindre eft fouzdouble.Soit donc le diamètre ABdei4ooofemidiametresterreftres» & CD de7000 3 or ic fuppofe maintenant que la terre a 7100 lieues dans fon circuit * dont chacune a i;o00 pidsde Roy : donc lefcmidiametredelaterre eftde 1145 lieues & rr efiV^acc de cette Ellipfe eft de 101029090909090.^0^ le contenufolide c CI51748i86oo872j898252olieues»qui valent 2291412770130888475780 °°oo pieds de Rov,
 - \f J
 - deïFlh rU°nS Nr?UU<^ iu^ues icY 4ue l’airc ccrcle fait plus grand diamètre :u 4^e,c^a* ail:c de l’Ellipfe comme le plus grand diamètre de l’Ellipfe eft
 - fairedePFri"5 f ^ l aifC dü cercle ^aic du moindre diamètre de l’Ellipfe 3eftà f le ni6 hlllPie/C0^ Ie moindre diamètre eft au plus grand ; par confequent xime 'f,r:- 1 3mctrc eft double du moindre comme il eft dans l’Ellipfe pre-
 - A quov^ "U CC1C^C ^ ^^ametre^double de l’aire derEllipfe»'
 - 1 Ellipfe lal?1utej>cluela moyenne proportionnelle entre les deux diamètres de uer le Cont C ^amctre du cercle égal à l’Ellipfe,de forte qu’il faut feulement trou-tr°uuer les^ ^ ? ^erc|e Pour lçau°ir le contenu de l’aire Elliptique:mais il faut Ornière de l’Ellipfe ,qu on appelle les foyers > ou focus, d’autant que la
 - '4s;f&lcSonsrereflechifTcntdcl’ ” ‘ - ’ ’ J-‘
 - sdeitome la nature.
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 - lvn à l’autre * Ôc font vn effet des plus adrnh
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 - A
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- - Liure premier
 - PROPOSITION XXV.
 - Deteminerdnquellieud^lusgrand dsametredejEüipfefc remontrent les fiyen, ef ïTreUsJnfo où les ray ans de Ulumiere & dufonfe refit chtjfenr, quand ,ls Viennent de l’yn ou l’autre defdtts foyers.
 - Cau oropofmon contient U folia Se le principal effet del'EUipfe, quii l'a, particulièrement aux font i catfi celuy qui parle, ou. qu. touche quelque mita, ^ A nnoiiift r lefonauiiradeGalaluperficieB C A > ou B D A ^ferefle-
 - Eampoinft F*&lefon quife fera aupoiné* F fe réfléchira au poind G; de for. te que fi^e fon fuit la reflexion de la lumière, & Que l Elhpfc Ibit parfaitement po. lie\ fera suffi claircmenr oiiy de G en F, ou de F en G, comme 1 on eftoit près
 - re, dautant quelle iVeftpas empefehee & diminuée
 - ^OttSiltruSc'eToinaa, dautant qu'il faut lèulmemp™: dtelamcitié du plus gtanddiantetteAEauec le compas,* ttanfpottetlvnda pLds à l'exttemUé ^moindre JUmcerc, * 1 autre ftrlepluspand djamette.ca,
 - HmonIlre,alesdeux^5urtd’«ncoftc&dautre,afçauottFStG>ca DF&DG
 - P Lafiiure'de celle Ellipfe tnonftte quelle fotme il fautdonnetalafaleouàla paierie °doù l'on veut eftre entendu de bien loin, encore qu on parle bien bas, & Le le fon foit tres-petit & tres-foible à beft pourouoy ie veux encoremonflrer dans la propofition qui fuit, comme il faut faire la voûte, quand on a les deux lieux, dont on veut ouyr toutes fortes de fons.
 - PROPOSITION XXVI.'
 - Les deux focus iel’ Ellipfe dtfts diamètres cftans donnez, trouuer l’autre dia2
 - mttre, O* Us deux diamètres eflans donne^, trouuer/es deuxfocus.
 - Quand on a les deux focus de l’Ellipfe auec brades diamètres, il eftfacile de trouuer l’autre diamètre, comme ie monftrepar cette figure,dans laquelle ie lup-pofe que les deux focus foient A, B, & le plus grand diamètre C; il faut coupper AB au point D, & la ligne C par le milieu, &aprcs auoir tire la ligne D A lulques à E, il faut faire D E égal à la moitié de C ; te
 - loit le lcmidiametre,qui couppc n^uc u ^ aupoin&F^car D F feralamoicié du moindre diamètre de TEllipfe.
 - Or fuppofant que H foit le moindre diamel tre 3 il le faut couper en deux parties égales, afin que D F foit égal à la moitié de H, ôc puis il faut tirer la ligne F A * & prolonger
 - y
 - 1 x A >. \
 - E G \ J V >s / ,C / F H
 - * \ E
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- - De la Voix.
 - — ^ .......... ili
 - ^ E iufqucs à ce quii foie égal à A F * qui fera la moitié du grand diametre*
 - ccqu’üfallo^^HcrQUUera jemefmefocm fiI’onconnoift le?diamètres> par ScC|£n ^uancj les diamètres AB & CD font donnez* il faut diuifer A B en rties écralcsaupoindt E, & C D au poind F* & apres auoir deferit la per-îdicuIaireE. G égalé à la moitié de CD, il faut deferirevn cercle du centre G* doncE Afoitlefemidiametrequi couppe A B aux deux poinds M N* qui don** nentlcs deux foyers de l’Ellipfe.
 - PROPOSITION XX VIL
 - Corne les Architectes douent haftirles voûtes pour leur donner U figure & la forme de l’EUipfe, afin d'aider les /ons de lesporter plus loin par artifice qu’ils ne font porteç
 - naturellement dans <vn air libre, ou dans les édifices qui n’ont pas la figure de Ï8llipfo cidonWracpades JrtifansnefontpasUvrayeoualle auec leur compas.
 - Encore que les chofes qui font belles & excellentes *&: qui apportent degran-dcsvdlirezayent couftumc d’eftre difficiles *neantmoins il eft ayfé de tracer toutes fortesd’Ellipfes auecvn compas particulier * que bon peut appeller compas Elliptique, ou aucc deux filets* car puifque toutes les lignes que viennent des fscusb qui vont frapper la (urfaceconcaue de l’Ellipfe pour fe réfléchir à l’vn des égalés au grand diamètre >fi l’on attache vn filet à lvn des focus & que' 1 onle meine tcllemct par tous les poinéts où il faut tracer le circuit de l’Ellipfe*que fon autre extrémité touche toufiours à l'autre focus, rEllipfefera deferite* comme l’on void en cetté figure * dans laquelle EC EB* & EA repTefentent le met me filet qui marque les points par où il faut d’eferire l’Ellipfe.
 - D ouil appert que les Artifans ne font pas des ouales* wdes Ellipfes auec leur compas, lequel d’eferit feulement deux portions de cercle pour les deux coïtez* &c c CUï autres Poul’ ^s deux bouts de leur ouale * car la .vrayeEllipfç n’cft pas faite des parties d’vn ou de plu-
 - --l. d autres parties qui luy font propres & parculieres* & qui pcu>
 - prend^ ^ ViCUX en^ore expliquer d’autres maniérés de d’eferire l’Ellipfe * que ie j,^n s u lure des Coniques de Monfieur Mydorge ( que l’on peut appeller ajjJP° ?n*us franÇois * puis qu’il a rcflitué la feieneç^des Scétions coniques*) ,es teHe méthode qu’il leur plaira,
 - enfeianej. ^ P u^eurs autres chofes de ces figures dans le traité de l’Echo * lequel iet0^COmmcles Architectes doiuent baftir des lieux proprespourenten-fenecsd^ V°^XCCUX ^Ui Par!eront dedans dehors* quoyqu’elles foient l^C?6ncertsVne °U ^ ^CUX ^cu^s : — cluant & quant en quels lieux l’on doit placer ÿ^r.Vovnif01^ enreceu°lrlc plus grand contentement que l’on puifles'ima-s cependant la maniçre de décrire les Ellipfes.
 - C B
 - Er
 - H
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- - Liure Premier
 - PROPOSITION XXVIII.
 - Expliquer d'autres manières qui firuent à de fer ire 1*6 lllp/e,
 - La cinquiefme méthode generale du fécond liure des Coui^uesdeMonfieuxt Mydorge eft l’vne des plus aifeesv or il faut connoiftre les deux ficus A &: B, & les deux fommets, car la ligne qui joint les deux focus eft le grand diamètre qu’il faut tirer iuf ques à G, afin de prendre H G égal à H A : puis il faut deferiredes arcs de cercle du centre B de telle grandeur que l’on v oudra , pourucu que le diamètre du moindre foit plus grand qu A H, & que celuy du plus grand foit moindre que B H , comme font les arcs ou les cercles qui fe deferiuent par louuerture du compas B F j il faut encore deferire d’autres arcs du poin£t G, dont chaque diamètre foit égal aux diftances
 - de G à chaque cercle, & lapointe --- --- _______
 - du compas qui touchera les arcs fufdits auxpoin&s F, monitreront les endroit* par lcfquels il faut deferire f Ellipfe, comme ion void dans la figure.
 - La méthode qui fuit eft encore plus facile > mais il faut connoiftre les deux dia« métrés de l’Elhple que 1 on veut deferire > ce qui eft entièrement necefïaire al Architecte, qui doit connoiftre lalargeur 8c la longueur de laVoute>ou dclautrc partie de l’edifice, à laquelle il veut donner laforme de l’Ellipfe.Or fi l’on prend le moindre diamètre pour le diamètre dvn cercle, les lignes perpendiculaires mov nees dudit diamètre à la circonférence, & tranfportees fur le plus grand diamètre
 - monftreront les points par lefquels il faut deferire 1 Ellipfc.
 - Par exemple, fi Ton veut faire vne fale pour les Concerts, dont la longueur aie deux fois la largeur, fi elle a cent pieds en largeur* elle en aura deux cens en plon-
 - geur: & pour ce fu jet il faut diuifer le demi-diamctreK D en autant de parties 5ua 1 on aura diuife le femi-diametre IB, & puis il faut tranfporter les perpendiculaires IN, ôc E F fur les poin&s de la diuifion de K D, de forte qu’E F refpondc à
 - ~ ^---------- GH &
 - i— — - --
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- - De la Voix.
 - .ü ^nfi des autres 5 car la ligne courbe déent e par les êxtremitêz dçces lignes GH)^dli i’01i cherche. Il n’eft pas neceüaire d e décrire les lignes iur le déféra l’EUipM11 jautantqu*ilfuffit de tranfporter les points marquez fur KD jnidiainetie > cKpour décrire lautre cofté de l’Ellipfe. Orlaraifondë iSdâSnfcprcnddecc queABeftàBE, comme CD à DG,&que
 - ra eftà A E, comme C D à B A. , v' A ..
 - Mais parcs qu’il peut arriuer que la commodité ne permettra pas que la voûte, • |ambris,oules murailles du lieu où l’on chante Toit en forme d’ouale,& que celle '3 bole y peut eftre plus propre j on la peut décrire en plufîeurs maniérés.
 - donti’cn expliqueray quelques-vnes dans la propofition qui fuit
 - PROPOSITION XXIX.
 - Expliquer comme il faut décrire la parabole pour ramajjer les voix en \n
 - tnefme lieu.
 - De toutes les maniérés dont onpeut décrire Geometriquemeht lalignepara^ bolique, i*en choifïs trois du fécond liure des Coniques, dont la cinquiefme méthode efl: commune aux autres Sections : or elle elt tres-ailèc > à raifon qu’il faut feulement fuppofer le lieu, par
 - exemple A, au Ton veut amaf- |B
 - fer les voir ( que Ion peut appeler le focus, comme nous auonsfait dans l’Ellipfe, parce que les rayons du Soleil ferefle-chiffent das ce lieu par le moyen dvneglace de miroir parabolique qui brufle tres^fort ) & le Vomniet C> puis il faut décrire CB égal a CA, & prolonger hie C A vers I tant que Ton ^ poudra; en apres il fautdiuifer
 - 1. 011 ^ J, enpbfieurs parties égales, & tirer des lignes qui foient perpendicu-Ie$reSa(J> &rleSP°in6lsde chaquediuifion,comme IE, &c. 8c cecy efbnt fait» p°m b ou ces lignes qui feront coupees par les arcs décrits du foyer A, comme roi7eco—,à rouuerturedu compas prife.de l’interualle de B à chaque cftredémar<^Ue ^ ^axe mohftreront les lieux par lefquels la parabole doit bcent^1 °mme ^°n vo^ aux poindsE, par lefquels paffentles arcs,dont
 - phslaparabol5f:^eSrjq^0nS^e^^I; ^rP^uson marquera de poin&sfurCI, 8c
 - cK^DAran^rrene^UPP°^e^Ue^ctr^anS^e® Â C, autour duquel il la faut dé-1 tfcrlJrlrfelu)ct üfautdi-
 - ^Pirti fedeiCetrian§Ie m
 - décrit v‘ fSalesParAD,&
 - poi;el‘gneParaiieic^
 - parties ^ en ta1^ de ^jilfaurfCS ?Ue ^on vou~
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 - Liure Premier
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 - uifer C Eefi autant de parties égales,*: puis mener des lignes droites du pomft B p1 r A fur tous les poinds marquez fur C E, par exemple B G *> & finalement dé. crue des perpendiculaires par les poinds marquez fur D C, comme F H, car les lianes couperont les precedentes aux endroits par où il faut décrire la ligne para.
 - bolique,comme eft le poind H. tl
 - Latroifiefmemaniéré a befoin des moyennes proportionnelles quiferuenti blufieursdefcriptions des trois lignes Coniques*, or elle fuppofe la connoiflfancc du diamètre & du paramétré. Il faut donc prendre dans le diamètre A B tant de poinds que l’on voudra , par exemple C > dont il faut mener des lignes parai- ^ '
 - leles au paramétré A F, comme C dont les quarez foient égaux au redan-gîe F A, AC: ce que l’on fera aifément fi Ton joint les lignes A F & A B en vne mefine ligne droite,car les demi-cercles décrits dupoind A> & de tous les autres qui font lur la ligne F B > paflint tous par le poind F donneront la moyenne proportionnelle entre F A,&
 - B A, & toutes les autres que l’on void marquées lùr la ligne A B j de forte que l’vne des proportionnelles monftreraleSpoind par où la parabole doit paffer, & les poinds 7, 6y 5 , &c. donneront les autres poinds*, e’eftpour-quoy il faut trouüer autant de moyennes proportionnelles fur A K qu’il y a de poinds fur l’axe A B : Il faut aufli vfer de la ligne A B pour marquer tous les inter-
 - uallesdel’axe A B ,à fçauoir A H, ,_______ ______________ _______ ^
 - A G, A F, &c. car ils font 1 es redan- ^ Acjdjbf <3 k x jc x x
 - gles fufdits auec le paramétré F & l’on trouue toutes les moyennes propor* tionnellesfurla perpendiculaire A K de mefine ordre qu’il les faut appliquer far Taxe A B, comme l’on void dans la figure. Et filon veut prolonger la parabole, il faut encore trouuer d’autres moyennes proportionnelles, afin d’auoir d’autres poinds, par exemple,le poind 9, io>&lesautres iufquesà l’infiny.
 - COROLLAIRE.
 - Il faut remarquer que toutes les demonftrations &: les deferiptions des lignes coniques dépendent quafi du triangle redangle,comme Fon void dans la parabole B A C, dont les poinds fe trouuent par le moyen du triangle B C E, & C F H. De mefme les moyennes proportionnelles fe trouuent par le mefme trianglere-dangle, qui a efte' nommé à bon droit le maiftre de la Géométrie.
 - Or parce que la figure de l’hyperbole eft grandement v tilepour rendre les voix plus fortes 8c plus intelligibles, & qu’elle peut feruir en plufieurs lieux oùl’Ellipfc ôc laparabolefcroientïnutiles,ilfaut en enfeigner ladefeription.
 - PROP» XXX.
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- - De la Voix.
 - &
 - PROPOSITION XXX.
 - Expliquer la maniéré dont il faut décrire toutesfortrs d'hyperboles pour renforcer la 'yoix > O* les Concerts.
 - Entre plufieurs maniérés qui feruent pour décrire l’hyperbole, la cinquiefmé generale du fécond luire eft fort aifee*& fe rapporte àlafécondé méthode delà propofition precedente j mais il faut connoiftrc le fommet & les $leux focus de l’hyperbole ? Soit donc le fommet H, le foyer A,
 - & l’interualle H G égal à H A, & que H A foit prolongé vers I,afin de la diui-fer en tant de parties que l'on voudra : cela eftant fait jil faut décrire des arcs par chaque poind de la di-uifion, dont le fèmidiame-tte foit l’interualle de B à chaque poinû > car les poin&s par où ces arcs feront coupez par d’autres arcs décrits du centre A > dont le hmidiametre foit l’interualle de chaque p oind marqué fur HE iufques à G (par exemple^les arcs décrits de B de rayon eftant B E, & les autres eftant décrits du P°ijjéf 4de rayon eftant G E ) monftrentlespoinds F> par lefqucls pafTe la ligne c hyperbole. Ileft aiféde trouuervne infinité d’autres poinds par où la ligne oitpafler. Or il faut remarquer que la ligne H B eft le diamètre trauerfant, & ni Taxe.
 - Waiffe plufieurs autres méthodes generales & particulières que l'on peut voir s elecondliure^afind’adioûtericy vne bonne partie des termes quifontne-^0Ur enCen^re ^eS ^c^ons en fnucur de ceux qui n entendent pas le
 - PROPOSITION XXXI.
 - ffer les termes des ferlions Coniques qui peuaent feruir aux cs4rchifi£leS}&*qui font necejjaires pour entendre leurs propriété
 - Portera»cnten^rc ces termes fans voir des figures» neantmoins i’y ap-
 - ^ mc ^era P°ffible. le dy donc premièrement qu’vn d’vnebaf61^ a Vn Pa^n Pucre5 ou à la folidité des rayons qui viennent parlay-/3, > & que ce qui vient de la fedion d’vn plan faite
 - sïïsr^elle tmngie-
 - C baie > c’eft11^^1 3Xf c|Ll cone ïigi'c qui dcfccnc! du fommet auccntrede
 - tez> tandis CCt axc T-11 ^ccric le conc par le mouuement de l’vne de fesextremi-^ife, le cnn^'a j autre demeure immobile; & fi cét axe eft perpendiculaire à la °ne eft droit, autrement il eft fcalene.
 - D j)
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- - f.Q Liure Premier
 - 4 Ti ercëment, la feétion du cône eft la ligne quife fait dansla furfacc du ione>ii ëftla communefection du plan & de la lurface conique, de forte quelahgneco.
 - niaue eft la portion delafedtion du cône', & les lignes droites qui fe terminent
 - d’vncofté & d’autre dans la fe&ion,ou dans la portion, s appellent lignes droites
 - ^^Q^tifrnnemaK^eXmetm d’vne feeftion du coneoudefaportioneftlali.
 - gnedroite décrite dans ladite fedion, qu'elle diuife en deux, & s appelle entrecoupée.
 - Et/«i ordonnées au diamètre font toutes les autres qui font dmifees, ou parallèles
 - !aU Cmfmefmement, de lafeüion eft la ligne oui diuife les ordonnées en deux
 - Parties égalés. Le fommet de la Jeilton eft la fin de chaque diamètre qui eft dans la £on ou dans la portionde fedion,lequel on appelle fupre/me dans 1 axe.
 - ' Sixiefmementj \e paramétré eft le cofté droit,ou la ligne droite tiree du fommet 'de la fedion parallèle aux ordonnées, dont la puiftancc eft mefuree félon ledit paramétré lequel f appelle paramétré droit lors qu’il eft tire du fommet de axe.Quanc aux différente* fedions, ou couppes des cônes, celle qui fuit apres le tnang e nmduit eft farte par vn plan qui coupe le cône parallèle a la bafe, & engendre le «rcle • fila fedion du cône eft parallèle àlVndescoftezdu mangle çouppèpar raxeile eft appellee parabole : quand il eft tellement couppe que e diamètre de la fedion eftant prolongé rencontre l’vn des coftez du triangle prolonge, elle eft nommée hyperbole > & finalement lors que le diamètre de la fedion couppe ou rencontre tellement les deux coftez du triangle fous vn fommet, que lep an courant n’eft pas parallèle à l’horizon, ny fous contraire a la bafe, elle s appelle eüipfe.
 - V le laiffe plufieurs chofes des cônes que i’ay expliquées dans le 16 chapitre du 4 liure delà Vérité des fciences, où l’on void plufieurs figures qui feruenta ce fujet, afindepourlùiurelesautres difficultczdelaYoix.
 - PROPOSITION XXXII.
 - Expliquer par quels mouuemens dts organes fe font lespajfages & les fredons donton
 - yfi en chantant•
 - C’eft chofe affeuree que l’anche du larynx, c’eft à dire falanguette, ou fon ou. uerture,contribue plus immédiatement aux paffages & aux fredons que les autres parties,dautant qu’il faut marquer les degrez & les interualles que on fait en fouftenant le pairage-, cequincpeutarriucrque par les differentes, ouuerturesde la languette, cc ..me i’ay monftré en parlant du fon grauc & de 1 aigu. D ou U s’enfuit que eux qui ont ladite languette plus mobile, {ont plus propres pour taire les pacages oc les fredons, & que ceux-là ne lespeuuent faire qui l’ont trop dure &tropfeiche. Or les paffages ou fredons fe peuuent faire ou dans la gorge par e moyen de l’anche, comme i’ay dit, ou auec les levres mais cette dernieremaniéré eft difforme, & condamnée par ceux qui enfeignent àbien chanter. Maisdetou-tes les Nations qui apprennent à chantxr qui font les paffages de la gorge, es
 - Italiens mefmc qui font vneparticulièreprofeffionde la Mufique, & des récits, auoüent que les François font le mieux les paffages, dont il n’eft pas po iibfe d expliquer la beauté & la douceur, fi l’oreille ne les oit, car le gazoüil ou lemurmu-des eaux, & le chant des roffignols n’eftpasfi agréable i & ie neifouue rien dans U la nature, dont le rapport nous puiffe fair e comprendre ces paffages,qui lontp us rauiffans nue les fredons *car ils font la quinte-eflence delà Mufique.
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- - De la voix.
 - 41
 - nc pôuuons Jolie dire autre chofe des parties gui aident à Cefte diminu-1 & à cet ornement de la voix, finon qu’il feft neceflaire que les mufcles & les tl°rilao,es qui font la voix d^dueSSâ-feie fort obeïflans, 3c que Tefprit qu’appor-Cir^les'neri's récurrents qui viennent de la fixiefme paire ou conjugaifon des nerfs, v luyquieft fourni par les arteres qui font dans les organes delà voix, eft très-v mm & en ^ande abondance; de forte que l’on peut dire que ceux qui font aiftinent les pafiages ont l’anche plus molle, puis qu’ils l’ouurent & la ferment plus facilement que les autres.^
 - [ il y ca a qui croyent que l’epiglotte qui couure le larynx, fert pour faire les fr dons, mais il y aplas d’apparence qu’ellefert feulement pour empefeher que quelques parties de l’aliment 3c de la boiffon dont on vfe, 3c qui entrent dans lelloinacpar 1’œfophage ni entrent dans l’artere vocale, & ne defeendent fur le poulmon , ce qui ne peut arriuer fans nous incommoder.
 - Les autres difent que la columelle qui eft attachée vers le fond du palais de la bouche, & quidefeend en forme d’vn petit cône, fert pour faire les pafiages, dont latrop grande1 relaxation qui fe fait quelquesfois par les fluxions, 3c par l’abon- ! dance des humeurs, empefehe la voix : mais ie parleray desincommoditez, 3c desvices de la voix dansla 35 prop.& de fes medicamens 6c remedesdans la 3 6.
 - COROLLAIRE.
 - LesMuficiens Grecs n ont point parlé des fredons & des paffagesdont on vie maintenant pour orner & pour broder les chants,(i ce n’eft que nous n’entendions plus maintenant leurs termesvee qui témoigne ce fcmble qu’ils n’enonc pas eu IV-bge,puisqu’ils ont efté fi féconds 3c ü curieux en vocables propres 3c particulières , qu’ils n’ont quafi rien inuenté,à quoy ils n’ay ent donné vn nom particulier.
 - PROPOSITION X/XX l«
 - AftctitoïrfiU parole ejl plus excellente que le chant en quoy ils font dijferensl
 - heenant eft tres-different de la parole, car il nc requiert point de confonantes,' ny e voyelles, comme l’on expérimente fur l’Orgue, & fur les Inftrutnens dont onviepour faire ouyr toutes fortes de chanfons, encore qu’ils ne prononcent nul-c ttle>neantmoins l’on peut faire vne langue entière de tant de diéhons que l’on U ra par le moyen de ces chants,comme l’on peut ay fément conclure de ce que Musauons demonftré dans le liure des Chants ; 3c confequemment la parole n’a qui 0 Llanta^e Par ^c^us lcs chants que le feul vfage > 3c l’inftitution des hommes, ïentT^ V°U U ^ue^es^^l°ns compofees de voyelles 3c de confonantes fignifiaf-ren eUrSPel^ees ^ ^cs objets extérieurs ; de forte qu’il n’y a nulle autre diffe--- a parole 3c le chant, (inon que le chant eft: ce femble plus propre cellJSnatUiClPC)Ur fignifier les paffions 3c les autres chofes, 3c particulièrement
 - S'i ftentdanslem°“Uement-
 - ton dtC'lant du demiton cft ProPre Pour ^primer la trifteffe, 3c celuy du di-tainte^îP6 ^°Ur cxP^(luer f1 i°ye : 3c fi bon auoit examiné la nature de tous ch°fe je °n trouuer°ft la conformité qu’ils peuuent auoir auec chaque nous faire °rtC °lUe ^on en pou^roit vferau lieu de nos di&ions ordinaires pour Cotîimode Cntcll(^rc ^ Pour exprimer la nature des chofes ; mais ilsferoientin-la voix 5 ^arCC ^ ^auJr°it chanter en parlant, 3c ceux qui n’ont point P °pre pour fajre lcs interualles desfons,nepourroient expliquer leurs
 - D iij
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- - Liure premier
 - penfccs ; c eft pourquoy l’on peut conclure que les paroles, dont les difcours font faits , font plus excellentes que les chants ,u ccn eft quel onlesfaffeferuir de paroles > quoy que l’on puiffe dire qu’ils font plus excellens, parce qu ils ont tout ce qu’a la parole, & qu’ils font mieux reglez qu’elle , àraifon des luîtes proportions que gardent leurs interualles; mais les paroles & les difcours ont des inter-ualles qui peuuent eftreauffi bien reglez que ceux des chants.
 - PROPOSITION XXXIV.
 - lA’/çauoir Jt la méthode dont \fent les François en chantant eft la meiüeure
 - de toutes les fofithUs.
 - Si ie concluois affirmatiuement fans examiner celle difficulté, les étrangers pourroient dire que ceux de ma nation m’ont gagé pour les louer, & que c’eft vne chofe tres-douce & tres-loüablede combatte pour fa patrie ; mars puisque renie fuis propofé d’affujetir toutes les difficultés à la raifon & al expenence, il faut premièrement confiderer que les Italiens croy ent mieux chanter que nous, & que les Grecs ne cedentaux vnsny aux autres. Secondement, pour iuger de celte difficul-té il faudroit auoir oüy chanter les plus excellens Muficiens de la Chine, de la Per-fe,& des autres Prouinces,nul nepouuant iuger des voix quil ira pas oüyesicar encore que les Italiens & les François s’imaginent que leurs Chantres oient les plus excellens du monde, ceux qui ont du iugement n en croy ent 1 icn § ils ne font conuaincus par la raifon a puis que 1 expérience en eft trop difficile, araifondela difficulté qu’il y a de pouuoiroüir la meilleure voix de chaque prouince*, ce qu’il faudroit faire dans vn mefme lieu, & en mefme temps, pai ce que 1 on ne peut pas comparer les fons abfens, dont on pert aifement 1 imagination*
 - ^ En troifiefmclieu,noftreclimat n’eft pas le plus temperédu monde, & l’air de noftre France ne furpaffe pas la bonté de celuy dont ioüiffent les autres Royaumes*, car celuy de la Grèce & de plufieurs autres pays Orientaux eft beaucoup plus pur que le noftre ,& confequcmmentil eft ce femble plus propre pour les voix- Ce quia peut eftre fait que les Grecs ont produit les effets de laMufique dont parlent les Autheurs, à raifon de leurs excellentes voix, qui auoient plusde force fur les pallions, tant parce quelles eftoient plus fortes ôc plus nettes, que parce qu'elles eftoientplus iuftes,& qu elles faifoient des paffages & desfredonsplus rauiftans & mieux marquez que les noftres. Or fi 1 on doit iuger delà méthode de chanter par la raifon, il faut cônfefler que celle qui a plus de puiffance fur les auditeurs eft la meilleure, car cette delicatefte de paffages que les meilleurs Maifties enfeignenc nont point d’autre plus grand effet qu’vn certain chatouillement d o-reillc, qui femble pafferiufques à l’efprit & au cœur, particulièrement quand ils font fouftenus,&qu'ils durent long-temps.
 - Ilfautneantmoinsaduoüerque de tous ceux que Ton a oüy chanter dans les terres de nosvoifins, comme dans rEfpagne*, dans l’Allemagne tant haute que baffe,& dans l’Italie, que l’on n'en rencontre point qui chantent fi agréablement que les François, dautant que les autres ne font pas les paffages fi délieatementj bien qu’ils ay ent la voix plus forte,plus claire,plus nette> & plus fonore, ils ne 1 ont pourtant pas fi douce, ny fi charmante,quoy qu’il s’en puiffe rencontrer dans toutes les nations qui égalent les François,ou qui les fiirmontent,car la nature produit quelquefois des indiuidus extraordinaires, tantoft en vn Royaume, & d autrefois dans vn autre, qui furpaflenc tous leurs femblables. Mais ie parle icy de ce qui elt ^ r - ordinaire,
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- - De la Voix.
 - ordinaire >& veux laiflcr la comparaifon des voix de toutes les nations , & de leurs chants,àceux qui pourront oiiir les meilleures voix &les meilleurs chants de l’Ita-Jicdela France, & des autres Prouinces.
 - Toutefois fi l'on veut iuger quelle eft la meilleure méthode de chanter, &en quoy conlîfte la bonté de la v oix, il faut eftablir des réglés quifoientreceuës de tous les Chantres,& prouuees par la raifon > & celuy quiles exécutera le mieux en chantant forpaiïcra toutes les autres voix, dont il fora la réglé Sc 1 exemplaire, Si celuy quienapprochera déplus près chantera le mieux: mais nous parlerons'de ces réglés dans le traité des Chants >& ailleurs. Et parce que ces réglés n'ont pas encore eftébien eftabliesiufques à prefent,l'on n’a pas ce femble encore chanté auectoutelaperfodion poflîble, quoy que les voix ayent pû auoir la meilleure
 - méthode, icqu'ellesfe foientporteestres-parfaitement à l’execution des Chants
 - qui ont efté compofez. , - -
 - PROPOSITION XXXV.
 - Dttminer quels font le s Vue s & les imper ferions de lavoix ; & (il’on peut faire chanter la Muflque a)>ne Voix mauuatfe ft) inflexible.
 - Cettepropofition a deux parties, dont la première eft difficile à déterminer autant quece que 1 vncroit eftre vice & imperfection dans la voix, l’autre l’efti*
 - niera peuteftrcvneperfeétion: Delà vient que plufieurspenfent auoir vne boni
 - ne voix,qui eftneantmoins mauuaife, & l'éclat ou laforccde lavoix ou de celle
 - qu, platft aux vns bleffie l'oreille & l’imaginatton des autre! de'forte au 1
 - leftedonneemoU!tï I C3Tment ^ ^ la voix & la parole nous faut nZ.vl “P^&pow nous entretenir les vns auec les au-
 - qniblefle ouquüncommnTl : d ou le conclus que lavoix
 - moyen de la merir au’en la dén °" if C ,V1fleuPe &™auuaife, & qu'il n’y apas difficileàTupportct-r • f °udla“de la ftll^ice ftulfo rend def-agreablc & tffltl'ouy'e, que lcs'cornTr"1'^qU1 ^#Wc>&mde,quioffenfe àu-t'tuuent,àrmfonaue 1 s f”” & raboCcux offenfenr la main fur laquelle ilsfe Rangez clu'Pc^u®nCaux organes de l'ouye & du toucher,
 - Uniforme eftfomblabfo b naouuemens> car la voix douce
 - tentementi Or les autres fon TT ,ls ’dont ^ toucher reçoit du con-
 - P1|Jsdélicat & plus Lu fibfo £ ^ ftmblabIcment le toucher, quoy que
 - ^«tomdansl’vS^q^^PoUuonsdiredctoiiSjcequenous
 - sj[erencontreque]c,u,vno,T ,Car amt,Urreft Vniformeen fes operations. Et
 - v!ifemclablei iu Tqui aile mTeTeT'trf0nS ^ & mdes<lu'Indoux, il r raboteufes font Remplies ,v CS ‘^onances que les Confonances, car les
 - o!/ u*re®arquer les internai covmP®PeCjdÇ ® iflonances, quoy qu’il foit diffi-rS n>ont Point de D-mleS de leUr Petke«e & de leur fréquence;
 - bo?r°rerSfontPepatees & T0nanccs’ Ies Petites parties du fon dont elles font diéT’Raifon qu elleTeft °mftUCS *rudelpede 1* columelle qui eftra-Parti ÜParce qu’elle acettp * C^xl*CC ^/^nSee de quelque bleffure 6c mala-1 impafedion d&k temps de la confomadon de 6s
 - 3 ^^P^t auffi venir de la focheteffie des patries qui la forment*
 - P ülj
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- - Liare premier .
 - & des fluxions qui les rendent inégales; car la voix & le flan fuiuent les conditions êc les quai irez des corpsqui battent l’air. Lon peut aufli mettre! a briefueté de la voix entre Tes vices , car les voix courtes tefmoignent que la refpiration eft tropcourte & trop frequente i à laquelle fe rapporte la voix tremblante, quin’a point de fermeté ny de confiance, àraifonde la foiblelfedes mufcles ou des nerfs qui tremblent en remuant les cartilages de l’artere. Quant à la v oix dure & rigide, elle tire ce vice de la dureté de Tanche, ou des autres parties qui donnent vne infi* nité de differentes qualitez à la voix, que Ton peut appeller y oix d'airain quand elle imite la trompette, ôc femblablement elle peut receuoir les dénominations de tous les corps dont elle imite le fon. La voix caffc, eftouffee & tenebreufe tirefon imperfetftion de quantité de pituite & dautres humeurs qui empefehent les organes de la voix,cequiarriue particulièrement lorsquelacolumel!eeftcoupee,oi; gaftee j de forte qu’apres la conformation des organes qui ont toutes des qualitez differentes, les vices diuers de la voix viennent des humeurs, La voix rauque eftla plus ordinaire des vitieufes, elle contracte ce vice par les defluxions qui tombent du cerueau dans la gorge, & fur les cartilages du larynx, ou par 1 enflure & la relaxation delacolumelle, ouparles grands efforts procedans de la voix dont on a vfé en criant trop fort, & trop long-temps î comme le Prophète Roy al témoigne luy effrearnuc dans le Pfalme 68. Labovatii damans 7 vauccc fant ce quel’oninterpretedenofireSauueur eftalit àla croix. D e là vient que ^crainte, ü frayeur, les veilles excefliues, & les autres caufes qui refroidiffent l es parties du corps, peuuent eftre caufe que la voix deuient rauque, comme le vulgaire croie qu’il arriue à ceux qui ont veu le loup, ce qui eft néanmoins faux, s’ils ne font premièrement faifis d’vne grande crainte, car ceux qui nourriffent des loups pour leur plaifit*, & qui les voyent ou les touchent fouuent, n’ont point la voix rauque i de forte que Ton peut mettre ceftcfauffeté au nombre deserreurspopulaires, quoy que Pline,Solin,&; leursSymmiftesènayenteferit. lelaiffe pluneursautresim~ perfedions qui fe peuuent quafi toutes rapporter aux precedentes, dont l'inflexibilité n’eft pas T vne des moindres, car elle empefehe la grâce &: la vigueur du dit cours.
 - La fécondé partie decefte proposition confifte à monftrcr fi vne voix inflexible peut chanter la Mufique > ce qui femble impoffible, puis que ccfie voix ne .peut faire nul interualle réglé, fl ce n’eft par hazard. Neanmoins Iofquin a fait voir qu’vne voix inflexible & mauuaife p eut chanter fa partie, car ayant promisà L ouys XII, dont il eftoit Muficien,de luy faire chanter fa partie, quoy qu’il cuit lavoixdifcordantc,&tres-mauuaife,ilfitvne compofïtionà quatre parties, & fitaduoiicrauRoy qu’il pouuoit chanter en Mufique.
 - Il faut neanmoins remarquer qu’il eft ncceffairc que la voix tienne ferme fur vnton,ou fur vne chordc, & qu’elle foit confiante *> car fi elle varie tellement qu’elle n’ait nul arreft,il n’eft pas pofliblc qu’elle chante fà partie quoy qu’vnifor* meffi ce n’eft qu’en variant elle face de certains tons dont on puiffe remarquer les différences, & que cette variété garde quelque forte d’vniformité j car Ton ne peut regler ce qui eft déréglé & def ordonné que par le moyen de ce qui eft réglé & or« donné,comme Ton ne peut foudre les difficultez des nombres irrationels, & de Talgebre que par les rationels,& par les équations: ce qui monftre que toute forte de diuerfité dépend de Tvnitéà laquelle toutes chofes doiuent retourner comme àleurfource & à leur origine. le donne donc lapiecedc Mufique dont i’ay parlé, afin de ioindre Texemple au difeours.
 - Canon
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- - De la Voix. 4;
 - Canon
 - Or il n’y a voix fi mauuaife qu’elle ne puilfe chanter cette Taille'? carfielleeft entièrement inflexible^ elle ne peut manquer à tenir ferme? & fi l’on a peur quelle nctienne pas ferme, & qu’en hauflfant ou baillant elle faite des Diffonances, l’on peut faire forment Tonner vn tuyau d’Orgue pour la contraindre à tenir le mefme ton. L’on peutfairechanterleDefTusoulaBaiTeàla mefme voix ; fuiuantleton quelle a: mais parce que la voix du Roy eftoit propre pour le T enor, lofquin luy donna cette partie. le parleray encore des vices de la voix dans la propofition qui fuit, & dans le difeours des muets-
 - PROPOSITION XXXVI*
 - lAfsmirdc pds remedes hn peut vfer pour guérir les vices & les imperfections delà
 - 'yoix y qJpour la con/cruer >
 - Les vices de la voix qui font naturels, font ordinairement plus difficiles a gue-rirque ceux qui furuiennent par accident ? par exemple, il eft tres-difhci e ic gue iirlesbegues,& ceux qui balbutient, qui hefitent, & qui parlent gras, qu°y T10 leshiftoires affeurent que Demofthene a lurmonte le vice naturel de la angue. Orily aplufieurs moyens de conferuer la voix > dont il faut parler auant que e donner lesremedespour ofter fes imperfections. L’vn des moyens de con eruer oud’augmenter la v oix confifte à l’exercice, 8c autrauail du corps , que on oit exercer auant le repas iufques à la lueur: L’autre, a lire ôca chanter louuent, comédon fait dans leschœursdes Eglifes: 8c le troifiefme confiée en 1 abftinence detoutes fortes deplaifirs immodei ez, 8c particulièrement de celuy des temmes* tomme Quintilian, 8c Cornélius Celfus a remarqué au vingt-cinquielme de fonfcptiefmeliure, ou il rapporte la couftume d’infibuler les enfanspour conier-Uetleurs voix. Quant à 1’éleçtion des viandes, il n eft pas neceffaire d’en parler> Puisque les differentes conditions de la vie obligent a yier de celles que Ion rendre? il faut feulement remarquer que les porreaux & les oignons feruent a a v°h, parce qu’ils nettoy ent lagorge-,ce qui arriuefemblablement fi 1 on vie de a pjûne de choux broy ee Scmélee auec du lucre,ou du ius de regliffe,ou du lyrop e
 - ac*L5oncroidauffiqu’vne lame de plomb mife fur i’eftomac rend la v oix p us c dre &pluS agréable? mais ie laifïc tous ces remedes extraordinaires, 8c plulieurs Manières, dont les Auteurs & les Prédicateurs peuuent vferpour conferuer leurs Voix)afindeprefcrire les remedes qui feruent pour guérir les maladies, 8c par-,lculictementpour le rheume & les ' n ' ' ' " ‘ ' ^ °
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- - 46 Liurc Premier
 - de violettes*de nénuphar*d’iniubes* ou de regliffe.Ton peut femblablementvf de F hydromel.
 - Mais il n’eft pas ncceflaire de parler plus amplement de ces remedes, dautant que Condrochus les rapporte dans le z liure qu’il a fait des vices de la voix, ^ qu’ilsfuppofent la connoiffance delà caufedesrheumes qui viennent du chaud du froid, du fec* ou de l’humide > ôc puis les Apotiquaires compofent differentes fortes de tablettes qui féruent pour ce fujet. L’inflammation du gargareon*oude Ja columelle eft plus dangereule que le rheume, parce quelle peut liiffoqucr fort vifte* c’eftpourquoy il faut s’abftenir du vin* ôc fe faire tirer du fang: quant aux autres medicamens qui feruent pour guérir l’inflammation ôc la relaxation de la columelle* l’on les trouue dans le 4 ôc le 5 chapitre du z liure de Condrechus * qui donne aufli des remedes dans le 6 chapitre pour les vlcercs du palais* & pour bon cher le trou qui y demeure quand les os tombent} car l’experience enfeigne qUe I on ne peut parler fi ledit trou n’eft bouché auec du coton* de l’éponge * de la cire ou auec vn clou* ou vne lame d’or* d’argent* d’eftain* ou d’autrefcmblablematie-re* que l’on ofte deux fois le iour pour les nettoyer. L’on peut encore remédier au defaut delà voix&de laparole quand la mâchoire inferieure eft oftee* parce que 1 on en peut fubftituer vne autre artificielle d’argent* ou de quelqu’autre matière* mais ces fupplemens appartiennent aux Médecins ôc aux Chirurgiens qu’il faut confulterpour cét effet*&c quidoiuents’eftudier à la recherche de tous les moyens dont onpeut vfer pour remédier à la perte des parties qui feruét à former la parole.
 - PROPOSITION XXXVII.
 - Expliquer comme l'on peut apprendre â chanter par toutes fortes de degre^
 - Cp'd'intentaües fans maiflre.
 - Cette propofition ne promet rien qui ne foit bien ayfé* carceluy qui veut apprendre a chanter fans Maiftre*& qui ne veut pas que perfonne fçache qu’il api prend à chanter * n’a befoin que d vne chorde tendue fur vn morceau de bois,de trois pieds de long *&d’vnoudeuxpoulcesdelargeiàquoy peuuent feruir toutes fortes de battons portatifs* dans lefquels on peut tellement cacher * ôc couurir laditechorde* que nul ne la pourra voir jcar les petits cheualets que l’oncoulera fouz la chorde fuiuant les degrez diatoniques * ou ceux des autres genres * conduiront la voix comme l’on voudra, oufi l’on ne ve^t qu’vn cheualet * il monftrera tous les internai les* ôc les degrez poffibles * dont on remarquera les raifons parle moyen des nombres qui feront eferits deffous lachorde*ou auec le compas. Or ce bafton peut encoreferuir àplufieurs autres vfages,car ceux qui voyagent peuuent remarquer Icftenduë de la voix de toutes fortes de perfonnes * ôc combien elle efl giaue, ou aigue: les Maiftres des Concerts peuuent s’en feruir pour donner le ton* & pour remarquer les différences des tons de Chappelle detoute l’Europe : &le? Orateuis tant facrez que profanes peuuent conduire leurs voix par le moyen de cette chorde* tant pour prendre le vray tonde leurs voix lors qu’ils commencent, que pour le haufferoule baiffer dans la fuitte du difeours* fuiuant la dignité des
 - luj ets dont ils traiéfent. L on peut femblablementfe feruir du Luth*& de tousles
 - autres Inftrumens a chorde* dont l’Epinettc eft la principale * ôc la plus aifee, a rai on que fes touches font tellement difpofecs * que l’on fait tel interuallc ou degre que Ion veut dvne feule main* ou mefme fans la main * car il fuffit
 - a ai er les touches de fonclauier* foit auec le pied , ou auec la bouche* ou en qiuelqu’autre manière que l’on voudra, fuiuant les artifices ôc les refforts dont l’ay
 - parlé
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- - De la Voix. 4y
 - [' dans le traite de rOcgue & de l’Epinette. Mais l'Orgue eft le plus propre de b Inftrumens pour apprendre à chanter, à raifon que Tes tons tiennent auffi [0Ujt temps que Ton veut, afin de donner loifir à la voix defajufter, ôc desaccou-
 - ftumeràtoutesfortes de tons & d’interualles. ;
 - Orceux qui apprendront la Muuque en celte maniéré feront les interualles lus iuftesque ceux qui ont appris des Maiftres, pourueu que le elauier ôc les rivaux (oient difpofez comme ceux que i’ay expliquez au traite'de l’Orgue, dans lenuellestons & les demitons majeurs ôc mineurs, lesdiefes,& toutes les confondes font dans leur iufteffe ôc dans leur perfe&iom ôc cofequemment ccluy qui aura appris à chanter fansMaiftreenfeignera mieux à entonner iufte que nul autre,' Maisilne pourrapas donner la grâce aux chants ôc aux paflages qui dépendent des roulemens de gorge, ôc des autres delicateffes ôc tremblemens dont on v Te maintenant pour porter la voix du graue à l’aigu, ôc de laigu au graue > c’eftpourquoy s’il veut perfectionner fa voix,il a befoin de Maiftre, à raifon que les Inftrumens ne pcuucntenfeigner de certains charmes que Ton inuente tous les iours pour env bclÜr les chants, & pour enrichir les Concerts.
 - Ilyavneautremaniered’apprendrequi eft plus Philofophique, mais elle eft plusdifEcile, car elle confifte à faire trembler l’air qui fort de l’ouiierture du larynx autant de fois que la chordcqui fait le fpn que l’on v eut imiter, ôc que Ton fait fans lefçauoir lors que l’on chante à l’vniffon d’v n autre fon, ôc lors que l’on le fera par fcience l’on chantera plus raifonnablement. /
 - PROPOSITION XXXVIII.
 - Corne il fe peut faire que les oijeaux apprennent à chanter, & à parler> ÿ) s'ils ont
 - du plaifirà chanter.
 - Un eftpas plus difficile à fçauoir comme les oifeaux peuuent apprendre à chand ter,que les hommes qui ne voyentpas, & qui ne fçauent nullement ce qu’il faut aire Pour imiter lesfons, ou la voix des Maiftres, ou de l’Inftrument qui l es enfei-bnent) car le mouuement des mufcles, du larynx ôc de fa languette, Ôc les batte-jnsdel air que font les ehordes, &les Inftrumens à vent ne font pas connus à <d111 apprend à chanter} de forte qu’il ne fçait pas ce qu’il imite,puis qu’il ^onnoiftpas le nombre des mouuemens d’air quifont neceffaires pour prendre v^‘on,ou pour monter&defcendre comme fait le Maiftre.
 - £ut ^utquafidne la mefme chofe des enfans qui apprennent à marcher, à ^ a voltiger >dautant qu’ils ne fçauent pas quels mufcles il faut nef a ^ ^ ^es démarchés ôc les mouuemens de leursMaiftres,puis qu’ils
 - ^cntafa' CU ementPass’ily ades mufcles,ny en quel nombre font ceux qui ai-pteudr^-t0UtiCS ^01 tes Pas* Et parce que l’on a autant ou plus de peine d’apq
 - à danfer qua chanter, il eft difficile de fçauoir quel eft le fotisrien^ lR10^snatUTe^^omme. D’où l’on peut conclure que nous ne di-^hdifHc^ C/CttePloP°^^onft11!nefoit commun àl’homme Ôc aux beftes, ôc ^fesoifç11 tC dans les vns ôc les autres, puis que nous expérimentons
 - fans,<Scql^aUX P^uuent auffi aifémenc apprendre à parler ôc à chanterquelesen-Ueveux et°Us esan^mauxapprennent pluftoft à marcher que l’homme. Mais foienttrcs5S n\arie^er aux autres aduantages qu’ils ont fur nous ,quoy qu’ils ^EcfaitpaT Sj conEdcrer la maniéré dont l’on apprend à chanter > ce Pai imitation de plufieurs mouuemens inconnus, car il ne fuffitpas de
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- - 4.8 Liure premier
 - voir auele Màftréhûüre kbouche pour nous apprendre,ckutant que le tonquq prend eft fait par l’ouuerture de l’anche du larynx que nous ne voyons pas.
 - P 11 faut donc dire que les oifeaux & les enfans apprennent feulement a parler, ou à chanter en remuant le larynx, & les autres parties qui feruenc a la voix en toutes fortes de maniérés, iufques àce qu’ils ayent rencontre par hazai d ouueiture qc 1,
 - laneuétte, ou qu’ils ayent pouffé l'air qui eft neceffaire pour fane le fon, ou p0llr
 - former la parole & le chant qu’ils veulent imiter, & admirer quant & quant corn.
 - | ment l’imagination conduit la voix, & comme elle meut tous les mufcles quifo-uent àla parole fans les connoiftrejce qui témoigné qu’il y a quelque nature intelli-gente dans nous,qui eft beaucoup plus excellente que nous mefmes, laquelle con-luit tous ces mouuemens par vne fcience tres-certaine,& dont nos mufcles & tou. tes nos autres parties dépendent entièrement. Toutefois Ion expeumente qu’il y a des enfans qui imitent fi aifément toutes fortes de chants, qu ikles repetentpar-faitement fi toft qu’ils les ont oüisi & lors que cela arrme. lon peut conclure ou’ils font tres-propres pour chanter la Mufique. Or encore que l on neconnoif. fe pas les mufcles,ny leur mouuement, il faut aduouer que 1 imagination a vne admirable induftrie & promptitudepour imiter toutes fortes defons, qui nefurpaf-fent pas l’eftendue de la voix, foit que les fons qui feruent d exemplaires & d ongi.
 - I nauxpicquent & affedentlenerfdel’ouye, & celuyde k voix, qmrefpondpar vne forme d’echo, comme fait la chorde qui efta 1 Vhiflon decelle qui eft tou-chee^ ou que les interualles des fons dont on vfe en chantant foient naturels a l’homme & aux oifeaux. Mais il eft difficile d’expliquer la maniéré dont vfe l’i, machination pour mouuoir toutes les parties qui font neceflaires a la parole, & comme elle peut connoiftre le fon qu elle imite : fi ce n’eft que 1 on die que Dieu a mis les principes ôc la femence de toutes les connoiffances dans ladite imagina-lion,qui a feulement befoin delaprcfencede l’objet qui excite & réueille fapuif-fance & fa notion*, ouqu’elleavn mouuement perpétuel qui fuit neceftairement les mouuemens extérieurs des objets dans les animaux , & librement dans les
 - Or fi l’on croit que nous n’ayons rien dit qui fatisfàce a la difficulté, lonpeut premièrement confiderer que nous nepouuons rien fçauoir d infaillible, lors qu il eft queftion de la maniéré dont fe font les adions des fens externes, ou internes, car elle furpafte la portée de l’efprit des hommes, à raifon que nous n’auons point d’experiences ou de notions precedentes qui nous puiflent faire conceuoir comment la vie fe conjoint aux chofes qui n’ont point de vie, & 1 ame au corps, comme les puiflances de lame agifîent fur les parties du corps, ou comme l’inuifible ôc le fpirituel peut agir dans le vifible, & dans le materiel.
 - S econdement, s’il fe rencontre quelqu’vn qui ait l’efprit fi heureux & fi fubtil qu’il nous puiffe expliquer cette maniéré d’apprendre à parler ou à chanter plus clairement,ou plus véritablement, nous fuiurons fes fentimens, fans faire nul eftat de ce qui a efté dit iufques à prefent : ce que i’entends femblablement de toutes les autresdifficultezdecétouurage , fur lefquelles ie prefereray toufiours laveritea mes opinions, puis qu elle eft l’image du Verbe eternel, pour lequel, & par lequel nous fômmes créés.
 - En troifiefme lieu,il faut voir fi l’on peut dire que l’imagination, 1 ame, ou fes puiflances, ont la connoiflance de tous les mouuemens qui font neceflairesp^our parler&pour chanter, & qu’elles fçauent le nombre & lapuiflancedcsnens&
 - des mufcles, comme le Maiftre ou le Pere de famille fçaitle nombre ôe la foi a
 - de fes
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- - De la Voix.
 - 49
 - ®ltr,n] ^toutes ! uredeÜ
 - OU pouj
 - mtcom, I 5 quifer-
 - te qui' îtentpar-1 conclure I connol avid-l ie furi : d’oml pondp iefttofrl îaturelîil ic vfelVl irole, I [ueDifJ iniagin:-! lefapflfl
 - aremenl
 - dans H
 - internes)!
 - inspoin
 - Dircoir*
 - JS,COB1
 - m
 - iterp
 - JUtesH
 - vérité
 - rlcfl
 - , p,sferUiteors, & de fes enfans pour en vfer quand il luy plaifb, car puifque notas ^connoilfonspas la force & les puiffancesde lame ,&que nous ne fçauons pas hmaniéré dont elle agit lors qu’ellemeudes fibres 8c les autres parties > lie pou-uonS nous pas conjeCturer qu elle Içait très-bien ce qu’elle fait., & quelle commande à chaqu: partie du corps, comme vn Roy à fes fîijets ? quoy que les par-tiesfoient quelquesfois refraCtaires aies commandemens, dont on fait 1 expérience lors que Tcnveut prononcer les dirions des langues eftrangeres *» comme il aniue à plufîears Italiens quine peuuent prononcer cette diction Monfieur, à rài-fon que les mifdes qui doiuent mouuoir la langue, 8c les autres parties de la parole pour battre l’air comme il faut, n’obeiffent pas allez parfaitement a l’imaginà-tion, laquelle eftant plus forte,plus prompte, & plus viue dans les vns que dans lesautres, fit qu’il y en a qui apprennent ayfément à parler, & à chanter > ce qui peutfembhblementarriuer aux organes? quiobeilfentplus parfaitement é$ vns* que dans le autres, quoy que l’imagination foit égale.
 - L’autre partie de cette proposition,quiconufteàfçauoirfiles oifeauxprennent du pliifir à parler, & à chanter, n’efl pas ce femble fi difficile , car encore qu’il foit irennal-aifé d’exp’iquei^ou de fçauoir comme l’ame fe plaifl aux objeCts corporel, & comme les fenfations font entrer le plaifir dans l’imagination, nous expérimentons pourtant que l’impreffion que font les objets extérieurs fur nos organes nous apportent du plaifir 8c du contentement malgré que nous en ayons, tomme il arriue à certains plaifirs,dont plufieurs voudroient élire fe v rez, à railonqi ils font contre la loy de Dieu, ou qu’ih nous priuent d’autres plaifir s plus erands Si plus fol ides. Et lors que l’on apptoche des lieux oufe font les Concerts*
 - !,0lae reçoit fimpreffion des accords, il n’efl: pas dans le pouUoir de l’auditeur empefcher le contentement quelle en reçoit, car le chatouillement des mouue-^apporte le plaifir auec foy, 8c quand les impreffions de chaque objet font pro-pouioniéesàueclesfons, & qu’elles leurs apportent quelque forte de perfection* ^nre ornent vn contentement naturel, 8c n’efl pas dans la puiffance de la li-ute e empefeher : car chaque partie du corps a vn plaifir particulier, lors 1 I [y!!ttlre 5 ^ cIUe torne en foy , ou quelle fait quelque autre chofe, puis 11leaa ,vou1iU^ue Ie plaifir foit conjoint à 1’adion. Or tout ce qui fe peut dire p'ig !tlesc^forPsde 1 nomme, & des plaifirs qu’elles rcçoiuent,peut efireap-dl} auf01eailXj puis qu’ils ne font pas dépourueus des paillons, dont le plaifir dfajncYPrmciPales ’ qu°y que ie contentement doiue plufloft eftre attribué nesp0Urr3e CS acu rcz & nCtions, qu’aux parties du corps qui luy feruent d’orga-1•re,CeUv°!î.rtous les plaifirsquis’ècoulent des objets par leslensiufques à ce
 - nuerit al imagination* ........ *
 - PROPOSITION XXXIX.
 - 1 f ,r
 - ftu;cr es nfeaux ne parlent pat à'oii \ientque nul animal à quatrepiëds ns ,nter ou parler \ fi Ion peut dire que leurs cris ou leurs Voix leur feruent de parole ? s’il y a moyen de lentendre*
 - le r
 - ^ ''onpuiflfcf ^ 3 P'L1^lcurs oifeaux qui ne peuuent apprendre à parler, quoy tc^°rtesddife lle<du ^^au^roit ^uoir fait de particulières expériences fur tou-auxauant que d’affeurer qu’il y en a qui ne peuuent parler: ce que
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- - <o Liure premier —
 - l’on peut femblablement objecter contre la fuppofition que l'on fait des animaux terreftres, àfçauoir qu’ils ncpeuuent parler, ny chanter, carl’oncroidqueplu. fieurschofcsfontimpofliblesiufques àcc que l’experience nous ape conuaincus> laquelle monftre en plufieurs chofes que ce que l’on iugeoit imfofhble efttres* facile. Et Ton a veu des cheuaux qui faifoietit des cris differens , 6c qui fembloienc rire au commandement de leur maiftre. A quoy l’on peut adioûtsr que l’on ue fçait peut eftre pas la manière dont il faut vfer pour apprendre a chanter & a parler aux boeufs, aux chiens, 6c aux autres animaux, 6c que 1 on en viendroit a bout fl l’on prenoit l’h eure du iour ou de la nui£fc, & fi I on fe feruoit des inftrimens 6c de toutes les circonftances neceffaires pour cefujet, car puis que leur tempérament, leurs organes & leurs imaginations ne (ont pas entièrement fèmblabés,ily a de l’apparence qu’il faut vfer d’autres induftries pour enfeigner les animau: terreftres, que pour enfeigner les oifeaux: 6c qu entre les oifeaux il y en a qui fort plus difH** ciles à enfeigner les vns que les autres.
 - L'on peut neantmoins croire qu’il y a quelque différence dans plifieurs oifeaux, foit delà part de l’imagination ou des autres organes qui les emjefche de i pouuoir parler. Quanta l’imagination,nous ne ponuonsenreconnoifhe lesim-perfe&ions que par lés effets, parce qu’elle ne peut eftre alfujettie à nos fens, & à nos expériences > de forte que l’on peut feulement auoir recours aux patiesqui compofent 6c qui meuuent le larynx , & à la langue qui fert àformer la panlc,afin de remarquer s’il manque quelques nerfs ou mufcles aux animaux terreftrts,oui quelques oifeaùx, qui fe rencontrent en ceux qui parlent & qui chantent, comme font le,perroquet,le corbeau, le merle, le moineau, 6c plufieurs autres *> ouficeux qui ne peùuent parler ont la langue trop longue, trop courte, trop mince pu trop
 - cpaiffe. ,
 - Fabricius adécritle larynx de rhomme> de la brebis, du porc, du chcual, du bâeuf, du finge 6c de la poule* dans fon traité du larynx, mais il n’a pas afiez donne de lumière pour connoiftre ce qui manque à ces animaux pour pouuox parler ou chanter*) 6c mefme ie ne croy pas que les Ànatomiftes puiffent remarquer cela, à raifon que les parties qui feruent à la voix,ont plufieurs mouuemens qui ne fepeuuentreconnoiftreque dans l’animal viuant lors qu’il crie, qu’il chinte, ou qu’il parle :De là vient qu’ils fe trompent fouuent, lors qu’ils difenc queteloutel mufclenepeut feruiràtelouàtelmouuement, parce que les parties ont plufieurs vfagesdans les viuans qui font feulement connus de celuy qui en eft le premier & le principal autheur.
 - Or toutes ces difficültez font caufes que ie ne peux rien déterminer fur cette difficulté, car fi l’on dit que les belles ont les cartilages 6c les mufcles trop durs & trop pefans pourmouuoirla langue, & pour ouurir la glotte comme il faut pour parler 6c pour chanter, l’on peut refpondre que les vaches monftrent le contraire,puisqu’elles font la Dixiefme majeure,qui eftpropre pour chanter* 6c qu’elles pourroient faire de moindres intcrualles,par lefquels il femble qu’elles paffent peu à peu en montant, 6c qu’il n’eft pas neceffaire que leur parole fe forme plus vifte que leur cry. En effet, fi elles remu oient la langue comme il faut quand elles crient, elles pourroient former quelque didionj il faudroit donc monftrer qu’il leur eftimpoffible de battre l’air qui fort de leur larynx aucc la langue pour
 - prouuer qu’elles nepeuucnt parler **ceque Ton peut femblablement dire de I ele-lephant, 6c de tous les autres animaux.
 - ‘ ~ ~ --------- - - L’on
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- - ûiniam luepk vaincus, efttres. Hoient l’on ne àpailer toutfi lis &dc 'aillent, ilyade :re(lres, lusdiffi*
 - eurs oi-fiielc i lesim-îns,&! ïtiesqui r)lc,à :r:s,ouà , connut i’ficciu putrop
 - .ûial >i Oez don* ! ixpark I narf:
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 - De la Voix. ?i
 - f - e5Pncantmoins conclure qae les animaux terrefires > & les oifeaux que ;s ouy parler, ne font pas capables de la parole^ qu’il leur manque lon.naia .(j qUieft dans ceux qui parlent , car de plufieurs oy féaux qui (ont quelque ^ qui tous oyent l’inftrudhon que Y on donne au perte*-
 - n0Uir^ ceux que Ton enfeigne à parler, l’on n’apperçoit nullement que les au-forcent déformer quelque diéfion,quoy que tous ay ent leur chanta 5c leur trCSS rc particulier: cequi arriue femblablement aux animaux terreftres, dont il un a qui ont vne grande multitude de tons & de cris differens qui leurs feruent
 - pour expliquer leurs paffions^ . ,
 - Certainement fi Ton confidere que le chant du coqa trois ou quatre ly11abes,
 - 5c qu’il y a plufieurs autres oifeaux dont le chant eft articulé, l’on trouuera qu’il eft impofifible de fçauoir pourquoy ils nepeuuent former les autres fyllabes, car ils ont ce femble la langue 5c les autres parties du larynx aufli propres pour parler comme la pie, encore que ie croy e que l’on y trouuero it des différences notables, fi l’on en Mbit l’anatomie auffi exa&e que celle du larynx 5c de la langue de l’homme. Mais l’on entendra mieux la maniéré de former la par oie par la 43. proportion, qui fera voir par quels mouuemens de la langue 5c des autres parties de . labouche fe forment toutes les lettres de l’alphabet *, 6c confequemmcnt pourquoy plufieurs animaux ne peuuent parler: Ce que quelques-vns rapportent à la I trop grande longueur, largeur, ou épaiffeur de leur langue, dont nous parlerons dans ladite propofition. C’eft pourquoy ie paffe à la fécondé difficulté, à fçauoir fi l’on peut dire que les voix des oifeaux 6c des autres animaux foient des paroles, &s’ily a moyeade les entendre»
 - Quant a la première partie, il n’y a nul doute que lejargôn des oifeaux, 6c les uisdes animaux,leurs feruent de paroles, que l’on peut appeller lalangue, 6c l’te diome des beftes, car l’on expérimente que celles qui font demefme eipece s’entent aufli bien par leur voix differentes, que les hommes par leursparoles, 5c que leurs cris font du moins auffi differens que leurs paffions. Et fi l’on auoitob-erue a“ez exactement toutes les voix que font les animaux de chaque efpece, l’on Çourroit cftablir autant de langues naturelles pour exprimer tout ce qu’ils fentent, corne] y en ad efpeces: car l’on a remarqué que les animaux de chaque efpece ont de differens cris pour appeller 5c aduertir les autres > comme ils rencontrent e 1 erensalimens,5cconfequcmment que l’oifeau qui trouue du froment vfe Vautre chant ou d’vne autre voix., que lors qu’il rencontre du millet ou quel-iJre^ a.^ent-hs en ont encore d’autres pour exprimer leurs defirs, la cho-He fes a ^ Ce <lue^onPeut aifement remarquer au chien,à la poule qui me-
 - quvne p11 CnP^eurs autres animaux \ par exemple, Fabricius a remarqué
 - titSpar[ °U ef y ^fendant contre vn chien,fit premièrement retirer 5c fuir fes pe-tfyllab6 J ^ Que ^ors <Pe Ie chien s’en fut allé elle les rappelia par
 - r°^c des beft^ ^^0mme^onNPeutvo^^ans^etro^ePme traité qu’il a fait de la panerai; mJs - [e CllaP.itre b °n il explique aufli les differentes voix des chiens en ge-Piquer naïf au<^10^ yPei: des notes de Mufique, 5c des temps differens pourex-^ugraue & de ^e®^tes vo^x 3 particulièrement lors quelles font compofees
 - ^Parcsj&l alSu’^ont Ie f°fia appartient àceux qui gouuernent les volières, ^es farouclaUUCS ^CUX ^es ^iances °ù l’on nourrit toutes fortesd oifeaux 5cde ^ ^toutes 1 l€Si°U Priuees>car fis peuuent aifément faire la tablature de leurs cris -ïrs X?ffx>qni feruent à exprimer les differens degrez de leurs paffions,
 - ~ - E ij
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- - p Liure premier - '
 - & de leurs affections,afin de remarquer le langage de chaque efpece. Or cette ta: blature eftant faite, il eft aifé de conclure affirmatiuement pour la fécondé partie delà deuxiefme difficulté, à fçauoir que l’homme peut entendre le jargon &lc langage de toutes fortes d’animaux, fans qu’il foit befoin d’auoir recours à ce que les âbles difent d’Apollonius Thianien ,de Thirt hefias,de Melampe, & deDc. mocrite,dont Pline a raifon de fe mocquer dans fon 10 liure, chap. 4 9. de ce qu’il a dit que l’on apprend le langagede toutes fortes d oileaux, fil on mangeleferpent engendré du fangdéfditsoifeaux, cariln’ya nul autre moyen naturel d’entendre leur jargon quepar les longues &les curieufes obferuations dont i’ay parlé, tout le relie eftant fabuleux* & ne pouuant eftre creu par vn homme de bon lugement, s’il n’en fait premièrement l'experience.
 - Quant aux fifflemens &: à la parole humaine que Ton enfeigne aux oifeaux, c’cft chofe afTeuree qu’ils n’en fçauent pas lafignilication,& qu’ils ne fignifient autre choie parles paroles que leur joyej fi ce n’eft que 1 on croye qu’ils recitent ce qu’ils ont appris pour plaire a leurs auditeurs, 8c pour careffcr leur maiftre, ce qui n’eft pas probable,puis qu’ils ne parlent qu’en certains interualles de temps, quoy que leur maiftre le defire,& quil faiTe tout ce qui luy eft pollible pour les faire parler. D où, l’on peut probablement conclure, qu’ils recitent feulement ce qu’ils ont appris lors que la nature Sdesefpeces les excitent,& les pouffent à cela,quoy que ceux qui les enfeignent pliiffent fçauoir plufieurs chofes de fes circonftances qui ne font pas connues aux autres>c’cft pourquoy il faut les confulter/î l’on veut fçauoir comme l’on doit enfeigner lesoifeaux àparler,ouàfiffler ,afîndeconnoiftreles heures duiour ou de 1 a nuid qui font plu s propres pour leur faire apprendre leurs leçons, & comme ilfe faut couurir&fe mettre en tenebresauec eux, afinqueles objets extérieurs ne leur donnent nulle diftradion,&qu’ils ayent toute la nuief a méditer les leçons du maiftre oifeleur.
 - COROLLAIRE I.
 - L'on p eut dire que les oifeaux qui parlent ont la langue,le bec, & les autres par* ties qui feruent à l'articulation des Ions, plus propres que ceux qui ne parlent point, & qu’encore qu’ils pûffent parler fi l’on vfoitdes moyens neceffairespour ce lùjet, que Ton les a négligez à raifon qu’il y avnetrop grande peine à les enfeigner , Se qu’en ayant rencontre qui apprennent promptement tout ce que Ton leur enfeigne, plufieurs ont creu que les autres n’eftoient pas capables de former les didions,comme il arriue à plufieurs enfans que l’on abandonne à l’ignorance, quoy qu’ils ne foient pas tout à fait incapables d’apprendre les fciences *, œaisparcc qu’ils font fi tardifs, & ont fi peu d’inclination aux lettres, que l’on perd patience auant que l’on y ait employé le temps neceffaire *> ce que l’on void par expérience en ceux que Ton met cinq ou fix ans en diuers Colleges, 8c fous differens précepteurs,qui ne peuuent rien conceuoir?iu(qües à ce qu’il fe rencontre quelque nouveau maiftre qui vainque la difficulté par fon induftrie & par fon labeur.
 - COROLLAIRE IL
 - Encore que 1 on puîffe croire que les oileaux qui parlent ont l’imagination meilleure & plus viue pour conceuoir, retenir, & prononcer leur leçon, neant-moinsles autres 1 ont fbuuent plus viuepour plufieurs autres chofcs, commue pour
 - ~ ......... . faire
 - i
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- - De la Voix. $y
 - • . rJ " M liée plus d’artifice , pour chafter, ôc pour combatte: ce qui arriue ^âiri auxhommes,dont les vns ont l’imagination propre pour laPoëfîe
 - ^a les Hiftoires, qui ne font pas capables de la Philofophie rôc tel fe plaift à oaponr *jcs ligues,# a la Géométrie, qui n’a nulle inclination àla Mufique.
 - r i en rencontre qui ne peuuent comprendre les difeoursde laperfpeCtiuefans
 - fi °res>&d’autresqui ne peuucnt sattacher aux figures, ôcc. le lailTe mille autres affcences qui fe remarquent entre les imaginations, qui ne peuuent ce (emble toutes fe rencontrer dans vn mefme homme > fi ce n’eft que l’on croyeceux qui raffcmblcnt toutes les perfections imaginables dans celuy qui a le tempérament parfait, donti’ay parlé ailleurs.
 - COROLLAIRE III.
 - Puis que nous expérimentons vn fi grand nombre d’imperfeCtionS dans les animaux,&dans nous mefmes, qui ne peuuent pas eftre corrigées, ôc qu’il n'y a rien dans tout ce monde qui foit parfait, ôc qui n’ait beaucoup plus d’im perfections que de perfections, il eft raifonnable que nous de'tachionsnoftreaffedtiorx de tout ce qui tombe fous les fens, afin de la porter à Dieu, duquel nous eiperons la liberté des enfans de grâce, Ôc la lumière qui diffipera nos ignorances, nos infirmiez, &îios imperfections.
 - PROPOSITION xl:
 - Expliquer comment tafneffe de Balaam & le ferp ent à* Edem ont parle > '(§7* de quelle maniéré Dieu ouïes cÂnges peuuent parler.
 - % arien plus aifé pour expliquer cette difficulté, que de dire qu’vn Ange remua la langue de l’afneffe de Balaam, & qu’vn diable remua celle du ferp ent pour les faire parler, puis que la parole n eft autre chofe que le battement d’air que fait la langue dans la boucheiquoy que <juelques-vm fè foient imaginez que les beftes parloientauant qu’Adam fuft chaffe du paradis, parce qu’ils lifent que leferpent
 - Etc’eltpeut-eftredelàque les fables des autres animaux ont pris leur origine* °ntl Une,Plutarque,Ælian,&les autreshiftoriens font mention,aufquels on PWadioûter le cheual d’Achille qu’Homere appelle Xante, ôc qu’il fift parler? ôc ^qdontparleOppian.Tite-Liue rapporte auflï qu’vn bœuf aparlé? Ôc Philo* aîf >onnclemefmepriuilegeaunauire& à l’ormeau dans la vie d’Apollonius.' abc riene7euxPas abfoIument nier que Ion ne puifle apprendre à parler aux pouraUXC1£UaUX,5c aux ^œufs, parce que iene voy pas des raifons allez fortes dietro°fUeJ: ^UC ce^a^°^t:^rnP0®We> carilneluffit pasde dire qu’ils ont la bou-n^ntes F Cn u^clUe^eurs livres ne peuuent aider a la prononciation des confo-P^üenrf5 ^^>cîue ^escartdages ôc les mufcles de leurs larynx, ôc leur langue ne ^puisque^ ^ ^CC^r comme ^ ^aut Pour parler, à raifonde leur dure-Uent aux oif °n Cn Pourro^r enc°re plus dire du larynx,& des autres parties qui fer-P°intde^°UrPar^cr > fi I on n’auoit l’experience contraire, car ils n’ont ner qup 1^CS ^ents^ & leur palais eft fi petit qu’il feroit difficile de s’imagi-Qÿnt ^onne l’auoit ouye.
 - ^Ucceux<JcseilrS arynx*ils n*ont pas tant de femblanceauec ceux des hommes ^Wcrque ^animau^ tcrreftres j & plufieurs oifeauxqui femblent auffi propres ? pie, ouïe corbeau, comme l’aigle, la poule, &c.‘ne parlent point»
 - £ ...
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- - • Liurc premier
 - , n rnnovie ne voudrais pas entièrement blafmer ceux qui maintiendroient
 - C<~ js:eu a donné laproprieté de parler à 1 afnefle de Balaam, attendu qu il n'y a nen aui luv foit impoffible, & que l’on ne peut obieder aucune répugnance contre elle, qui ne puiflë eftre apporté contre les oifeaux qui parlent. Or encore qu*U fuft impoffible aux hommes d’apprendre à parler aux aines 3 il nef enfuit pasqUç Dieu ou les Anges ne le puiffent faire. Néanmoins ie croy qu'il eftplns probable oue l’Ange a formé la parole dans la bouche de 1 afneife ,foit en battant 1 air aueC fa langue, ou en telle autre maniéré qu'il a voulu, commea fait l e démon dans J» cueufe du ferpent qui parla à Eue* fi Ion explique cette hifto.re littéral ement; car il y en a qui difent que la penfee, ou la fuggeftionqü'eut Eue contre le commun, dement de Dieu* fut le ferpent, d’autant qu'ilfemble quenos penlees parlent auec nous lors que le péché fe coule dans l>me,& que 1 appétit: feu îtn difpute auec le raifonnable* ou laraifonhumaine auec ladiuine* îufques a ce que lvn ou 1 autre ait vaincu, comme chacun apperceura dans foy-mefme s il fait reflexionfur ce qui fepalTe dans fon intérieur; mais cette confideration mente vn autre îeu : Et puis b 1 1-__________t-»:.., r A fr.rmcrpnt la oarole de ladite alnelle, ahn de
 - taire rentrertui , , v . .A ,,.
 - qu’il faille s’enquerirpourquoy Dieu nés eft pas contente de faire paroiftrel An-cre à Balaam* qu’il pouuoit empefcher de maudire le peuple de Dieu,& pourquoy fl ira pas cmpefché que le démon formait la parole dans le ferpent ; car il nous eft impoffible d’enpenetrer les vrayes raifons iufquesàce que Dieu nous les enleigne dans le paradis, dont l’efperance nous doit faire embrafferfescommandemens, &
 - future fa volonté auec toute forte d’affeétion Si d ardeur.
 - PROPOSITION XLI.
 - Expliquer comme'ceux qui contrefont & imitent les écrits pour faire peur aux enfans, Cÿ» qui Jemblent eftre fort éloignesj quand, ils parlent > peuuent
 - former les dictions.
 - Il y aplufieursmaniérés deparlerqui font tres-differentes, à raifon desdiffe-iens tuyaux* 6c autres Inftrumensdont on yfe: par exemple* fi l’on parle dansvn pot caffé* l’on reprefente des bruits qui font peur la nuift, & dont quelques charlatans feferuent pour reprefenter le retour des efprits-, mais la maniéré dont vient ceux qui contrefont le langage des efprits fe fait fans nul inftrument,car ceux qui affoibliffent tellement leurs paroles que l’on les iuge bien éloignez, quoy qu’ils foientprefens,ne forment pas la parole auec d’autres inftrumensqu’aueclalan-gue; & l’on n'a pas couftume de parler fans langue* quoy qu'il y ait peut-eftre moyendefairevnelangueartificiellepourformerlavoix dans les automates.
 - Or il eft beaucoup plusaifé de parler fans ouurir & fans remuer les dents, que fans ouurir les levres, fans le mouuement defquelles nous ne formons pas les lettres que l’on appelle labiales* a fçauoir ces cinq confones ,B,M*P*&V, quoy que les oifeaux quiparlentn’ayent point de levres*car ils ont quelqu'autre partie qui fait la fonction des levres, autrement ils nepourroient pas ce femble prononcer ccs cinq lettres.
 - Quant à la maniéré dont on vfe pour reprefenter la parole des efprits, Se les ions comme venans de bien loin, il eft premièrement certain quel on ouure la bouc ie aufli grande que lorsqu’on parle àfordinaire^c'eft pourquoy ceux qui feignent cesvoixfedeftournentdepeurd’eftreapperceusjou couurent }eur vifage>& Pal~
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- - De la Voix. ^ $$
 - 1cur bouche*& puis ils retirent leur ventde dehors en dedans tanc ^keuuentjafin que la voixs’affoiblilfe * & qu’elle imite le fauflet affoibly des r ' Or cette maniéré de parler mérité d eftre confideree* afin de trouuer la
 - ifonpourqaoyloneft contraint de changer le ton de la parole ordinaire lors 1 j,q^ cn ^fe> & de voir fi les Pythons & V entriloques des anciens peuuent eftre ^portez ace déguifement de parole* que Ion peut acquérir par vne longue cou-tome dsnsvn plus haut degré qu’il n’eft* & que Ion peut perfectionner par le m0j en des Sarbacanes* 8c de pluüeurs autres fortes de tuyaux»
 - PROPOSITION XLIL
 - Jifçduoir f les fiiilots qui y/ïnt de l’artifice dont nous mons parlé pour imiter ce que Ion tecite du retour des efyrits offenccnt Dieu sils doivent eHre recherchez.
 - ft) punis parla iufhce.
 - Leprouerbe ordinaire fertd afyle à beaucoup de perfonnes* à fçauoir que les àétions des hommes doiuent eftre iugees fuiuant leur intention* agant ho*
 - mumtentioiudicatomriesi quoy que les luges regardent plufioft à l’aCtion qu’à l’intention* dautant qu’elle eft inuifible * 8c n’eft connue que de Dieu * ou de celuy qui fait l’ad:ion*mais celle-cy eft connue & prouuee par tefmoins. D’où il s'enfuit que l’on peut refoudre cette difficulté en deux maniérés* à fçauoir en iu-geantl’aCtionpar l’intention* ou fans auoir égard à l’intention i fi l’on fuiuoitles iugemensde Dieu*quiconfidere dauantage lmterieur que l’extericur * l’on ne pu-niroit pas quelquefois les aétions qui paroiflent mauuaifes * 8c d’autrefois l’on puniroitcelles qui femblent bonnes. Quant aux iugemens des hommes* quoy qu’ils augmentent quelquefois lapeine des criminels à raifon de la mauuaife intention qu’ils ont eue en commettant le crime? neantmoins ils regardent plus particulièrement 1 aCtion extérieure entant quelle trouble l’eftat & la police* qu’elle entraint les Edits des Princes* ou de la Republique, & qu’elle contreuient aux loix &auxcouftumesqui fontreceues Scapprouuees. Cecy eftantpoié*ie dis premièrement que ces fibilots qui contrefont les efprits 8c les âmes des deffunts pour faitepeur accux qui les oyentjou pour femocquer de l’apparition deselprits*oude ^mortalité de lame commettent vn péché mortel contre Dieu* 8c qu’ils font |Ü* c e^ou du moins qu’ils fe mettent en péril de perdrela foy ? car encore que Mracôte plufieurschofesfauffesde l’apparationdes efprits,8c que iamais ils n’en yentveu les effets* neantmoins il femble qu’ils veuillent lapper lesfondemens mi°rCa 1 e> eftant pofee*il eft tres-aifé à conceuoir comment les
 - Hiadçres ?^nScsnous peuuent paroiftre en des corps formez de l’air* ou d’autres Mais* ^CS C^etS ^ont ^es caufe5nous font aufli inconnues que les Anges.
 - arnis n .C]CU^clulPar^ent follement en cette maniéré pour fe réjouir auec leurs ùmaiu ^ Uc<ït^ent<^e ceftratagemeauantqucd’cnvfer,ôcquinePenferuent PeuuenrTaSmtCnti0n^ny aucc ^caïl<^a^e de ceux dont la creance & la foy P^bieurnQ6 |fmcnt e^ranlees à raifon de la foiblefle de leur efprit * n’offenfent geauecinr rt. cmcnt’ & s’ibauoient appris cette maniéré de parler dans la gor-^U'autrc lurn*10n v°h ce que peut la voix de l’homme * ou d’en tirer quel-
 - loiiar^ç • lcreP^>Ur^af>hyfique> ou pour la Medecine*ils feroient dignes de P0lîr en ,vp1S(^U| nuentlondvne vérité qui peut feruir pours’éleuer à Dieu* ou ^Onde*l0^ Vtlj.fniCïlt ^ honneftement * vaut mieux que tous les threfors du ^U l s fouentqu a remplir le defir desauares. Quant au fiipplice
 - E iiij
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- - 56 Liurc premier
 - que méritent les autres, & à l’obligation quont les Officiers de la iuftice a êrx faire la recherche pour les punirai n’eftpas neceflaire d’en parler, puis qu’ils ont leurs loix> leurs couftumes, 6c laraifon, qui leur enfeignent ce qu’il taut Faire lors qUe cecy arriue. Et d’ailleurs les circonftances des aélions Font ordinairement fidiffe, rentes, qu’il n'eft pas poflible d’en faire le iugementfi l’on nelesconnoift.-ç’eft pourquoy i’enlaiffe la refolution à la prudence des luges. I’adioûte feulement cjuc ceux qui vfent de ce langage pour fe mocquer de la refurredtion, des miracles, ou
 - des autres myfteres de la foy diuine, méritent dauoir la langue coupée, ou arrachée, puis qu’ils çn vfent fi mal»
 - PROPOSITION XLÎÎÎ.
 - Expliquer de quels mouuemens il faut remuer la langue > eu les autres organes de U voi% pour former les voyelles > les confortantes > les Jy Hâtes.
 - C’eft: vne chofe auffi affeuree que la langue 6c les autres inftrumëns de la Voix vfent de differens mouuemens en prononçant lesfyllabes 6c les lettres, commeil eft difficile de les expliquer, à raifon que nous ne pouuoiïs voir ces mouuemens, car encore que l’on expérimente que la langue s’auance 6c fe retire, qu’elle s enfle pour s’approcher du palais, 6c qu’elles’abaifle pour former les voyelles, nousne fçauonspas de combien elle s’enfle, ou de combien elle s’allonge. Mais afin que nous expliquions toutes ces difficultés plus méthodiquement, Ton peut diuifer toutes les lettres en voyelles,6c en confones, 6c lubdiuifer les confones en cinq ordres,comme font les Hebrieux, à {çauoir en lettres labiales, qu’ils appellent##* wap, parce que B M V 6c P fe prononcent auec les levres > De là vient que plu-fieurscroyent,qüoy qu'ils fe trompent, que les perroquets 6c les autres oifeaux qui parlent ne peuuent prononcer ces lettres, à raifon qu’ils n’ont point de levres.
 - Les autres lettres s’appellent dentales)ou %aftfarap> parce que z,t f, 6c r, ont be» foin des dents pour eftre prononcées ; ce qu’il faut neantmoins entendre des hommes, car les oifeaux qui n’ont point de dents les prononcent auffi bien queleslabial es, comme l’on expérimente, 6c conlèquemmenrccs parties ne font pas necef-faires pour ces lettres. Le troifieime ordre appartient aux lettres du palais, queles Hebreux appell entgieakj à raifon que g, i, c, 6c k le prononcent auec le palais de la bouche : les autres prennent leur nom de la langue? qu’ils appellent dathlenath> parce que d,t,l, 6c n, fe forment par le mouueinent de la langue : 6c les cinquiefmes fe nomment gutturales>cpi i\s.^c\\cnt ahehang, parce que a, h, ch, 6c gn, fe prononcent du gofier, car ils ont quatre lettres d’afpiration. Mais puis que ces cinq ordres de lettres n’ont pas toufiours befoin de toutes ces parties,ie les diuiferay feulement en voyelles 6c en confones, dont les premières ont autant de befoin du mouuement de la langue 6c du palais comme les dernieres j 6c parce que les Orgues n’ont pas de langue qui aye les mefmes mouuemens que celle de l’homme, des oifeaux, 6c des autres animaux, elles ne peuuent former les voyelles, comme ie diray au traité des Otgues.
 - Or il faut premièrement remarquer que les voyelles ne fe forment pas parla feule ouuerture du larynx, 6c de la glotte, qui n’a nulle autre v ertu que de former les fons grau es 6c aigus,forts 6c foibles,clairs,6c rauqu es, 6cc. car lesfons ne feroient nulle voyelle fil onn’auoit point de langue, dont leplusfimpleabbaiffementqui fe fait au bout forme la première voyelle A,lors qu’elle s’eftend,6c qu’elle fouftient le fond’O fe fait quafipar la mefme fituation de la langue,car elle fe retire 6cs’enfle
 - fort peu
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- - De la Voix.
 - 57
 - le milieu du palais. Mais les levres ri ont pas tant d ouuerture pour fbrtpeuvers p^car ellesferctrefliiTent neceflairement,& n’eftpaspof-
 - /kN former 1* auec lamcfmc ouuerture des levres dont on vfe pour former la.
 - ’ ' ’! enfuit que les levres font neceflaires pour former les voyelles, puis qu’il ?0U1ielaboucnesouuretant quellepeutpourformeri*, & que les deux levres fénda figure dyne ouale pour former 9. quant à le, la langue s’enfle & s’appro-hebien près du palais pour la former^ la le vre d’en bas sabaifle dauantage qua & Je courbee qu’elle eftoit elle reprend fafituation naturelle, de forte que les levres font plus ouuertes à IV qua Mû , quoy que les dents ayent toufiours mefme ouuerture. La langue touche au palais pour former/, te les levres font leur ou-uerture plus large qu a la prononciation rio.Finalement la langue fait quafi le mefme mouuement en formant »,qu en formant e,quoy quelle touche vnpçu moins le palais que lors quelle prononce i. Quant aux levres, elles retiennent la figure dont elles forment l’o, & retreffiffent leur ouale.
 - Mais il n’eft pas neceflaire de nous arrefter dauantage a l'explication de ces mouuemens, puis que chacun les peut remarquer dans foÿ-mefme, ou furies au*-très; ce qui reuflira beaucoup mieux fi l’on chante en prononçant les voyelles ou’en parlant, à raifon que les mouuemens des levres font plus fenfibles. Ce qu’il hutaulfiremarquer pour la formation des Conlones, dont nous parlerons apres auoirconfideré pourquoy il n’y a que cinq voyelles dans toutes fortes d’idiomes,
 - & de langages.
 - Certainement il 11’y a point d’autre raifon de ce nombre, finon parce que tou-tcslesautres voyelles participent de ces cinq, car s’il y en a quelqu’autrepofiible, elle eft entrer te ivne des autres voyelles, a fçauoir entre a te e, ou entr catco, tkbd&tt.&c, De là vient que Ion peur former les mefrnes voyelles en plu-fleurs manières, commeil ardue aux trois ou quatre? François, dont l’vnfe prononce auec vne plus grande ouuerture des levres, &vne plus grande depreffion *eiàlangue,a raifon qu’il approche de frf,il fepeut eferire par ce characftere c : lau-trepeut dire: appelle masculin, parce que fà prononciation eft plus ferme, à raifon e accent aigu que l’on luy donne, te s’efcrit ainfie: te le dernier eft le féminin> f entend fort peu,&qui fe prononce comme le fehetta des Hebreux.
 - 1 aisle P^fieurs autres confiderations que l’on peut faire fur les voyelles;
 - F^mplç,quelle a cfté la premièreinuentee, te quelle eft la plus aifee à former; tsugnment quelque chofe naturellemenr,oufi elles font indifferentes ( com-e(Hlc es^ionsdeplufieursiÿllabes) àfignifiertout ce que l’on veut, dautant ^aiîS vnautre ^eu* ^ faut feulement icy remarquer que les voyel-tionn ^C euaî|c1ie5con^onesJ parce que les enfans commencent leur articula-pourri i :s^ontikvfent pour crier, te particulièrement par la lettres, qu e e eft la plus aifee à prononcer.
 - ^CUXCOilfoneS^ C^CS ^ont Par la compreftion de l’air quieftdiuerfe-cftfonméU'dm^U50Ul)re^e/far langue, pardes dents, te par les levres; car le h ^uefeiXl^T eVrCS3U^ePrc^ent & Pouurent quafi en mefme temps; ce qui Perieutesqui Crnfnt ^ Z7* ^a lettlc f fc forme par la preffion des dents fu> dçcetteletc m°lclent vnpcu la levre inferieure: te parce que la prononciation com”nC?,mnaence Par vne voyelle, à fçauoir par f 3 on la nomme demi-^tontes Xe ^ m ni r> 5c/pour la mefme raifon.Or il faut remarquer
 - *^ecauliç°jCC|!1 onesneP°nt pas neceffaires, car l’on peut vfer de es au lieu de e & dopb au lieu de f L’on peut aufft quitter h> dautant qu’elle
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- - j8 Liure Premier
 - ne fert que d afpiratiûn, que Ion peut fupplecr par l’accent afpredes Grecs", qu; fe forme comme vne virgule renuerfee en cette maniéréc ? ôc l’on peut encore re. jetter les lettres qui ont prefque vne femblable prononciation, à fçauoir^,r, qui fe prononcent quafi comme c, d, ôc b, car ceux qui vfent d’vne langue plus ru! de, ôcquiontlarefpiration ôc la voix plus forte, comme les Suifles Ôc les Allé, jnans, prononcentp pour b,/pour u confone,r pour d,ôcc pour g*, ce qui témoi-gne vne grande chaleur interne. Ceux qui parlent gras, ôc que les Grecs appellent trdulosy changent aufli fren dl, car au lieu de prononcer travail y ils difenc r/3 ou dlavail : mais cette prononciation eft lvn des vices de la v oix.
 - Quant aux differentes prononciations que Ton remarque dans laplusgrande partie de nos voifins, Charles-Quint difoit que la langue des Allemans eft pro, pre pour la guerre, parce qu’elle eft propre pour menacer, Ôc pour réprimander» que PEfpagnol eft propre pour l’amour, ôepour parlera Dieu, à raifon defagra-uité Ôc de fa majefté» que l’Italien eft propre pour l’eloquence, ôc pour entretenir les Dieux, ôc que le François eft Noble, ôc propre pour carefter, ôc pourfairedes complimens,au rapport de Fabricius*
 - Maisiereuiensàla maniéré dont fe forment les Confonântesï le c fe fait par l'attouchement de la langue aux dents inferieures*, or toutes les confones changent de fon, félon le plus grand ouïe moindre effort des parties qui les forment; par exemple,lofsque les levresfe preffent fort peu elles font w, lî elles preffent î’air Vn peu plus fort elles forment le b, Ôc h elles le preffent très-fort elles font lep: ôc tout cecy fe fait parle mouuement de la leVre inferieure qui fe leue contre la fuperieure. Toutes les autres confones fe forment par le mouuement delà pointe de la langue,qui fait /, n, ôcr en fe retirant en arriéré, quoy qucceretirementfoit fort petit » elle s’aduance vnpeu en-deuant pour c,g, ôc t par le mouuement qu’elle fait de fa pointe vers les dents', elle frappe le palais pour fairel, & pour fairer elle frappe le palais ôc les dents fuperieures *, ellcfe meut quafi de mefme façon en le pliant contre le palais pour lôc pour n> mais elle fe tire ôc fe plie vli peu dauan-tagepour». Finalement/'eft formée par la langue qui preffe le palais tout au long, afin de faire le fifflement que l’on oit à la prononciation de cette lettre. Si quelquvn defire vnplus grand difeours fur cette matière,il peut lire Hierofme Fabrice au traité de la Locution, quoy que ie luy confeille pluftoft d’experimenter dans foy-mefme tous les mouuemens que font les levres, la langue, ôc les autres parties de la bouche en prononçant toutes fortes de lettres, dont on peut tirer plus de fatisfaéfionqucdelaledhire desliures. Quant aux dents, elles nefontpasne-ceffaires pour parler, car ceux qui les ont toutes perdues prononcent tres-bien toutes for tes de dictions, dautant que les gcnciucs leurs feruent de dents.
 - COROLLAIRE.
 - Quand on preffe les dents contre le haut du larynx, lors que Ton prononce les voyelles, ôc les confones, l’on fent des mouuemens differens, Ôc que chaque lettre a befoin d’vn mouuement particulier des mufcles pour eftre formée, ôc confe-quemment que plufieurs autres mouuemens aydent a la prolation outre ceux des lèvres, des dents, ôc de la langue, dont nous puions parlé.
 - Mais il n’eft pas poffible d’expliquer tous cés mouuemens,à raifon qu’ils ne nous font pas affez fenfibies pour les remarquer, car les Anatomiftes ne peuuent les dif-cerner dans le larynx , ôc les autres parties d’vn corps mort, ny mefînedansvn corps yiuant, encore que l’on en peuft faire l’anatomie, tandis que les lettres fe-
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- - De la Voix. 59
 - , iautantqu’ilyaplufieurspetitsmouuemensqui ne peiluent eftre foifnrrormce ^ qu’ilsfoicnt neCcflairèSppUr faire les VOyelles , & les confones jcnwrqu^i^.j 7,^ poflîble de faire parler les machines par des refforts en
 - f ^ Treilles ^cnerales & certaines: & fi quelquesHorlogei s f ont faire dü bruit â^é anin?a^ * ce^a ® fait plhtlbft par
 - knl rencontre hazardeufe que par art: c’eftpourquoÿ ie ne doute nullement que I telle d'Albert le grand, dont on parle, ne foit tabuleufc > & les liures qu il nous biffez ne tefinoignent nullement qu’il ayt efté affez induftrieux , ou fçauant pour faire cette machine que i’eftime deuoir eftre referuée aux Anges, ou aux hommes qui voyent les principes de la nature dans eux mefmes, fi toutefois il s’en rencontre quelqu’vn au monde, cequeienecroy pas.
 - COROLLAIRE 11IJ
 - Puifque Ion rencontre des hommes qui imitent toutes fortes d oifeaux Ôc d’in-jliumentsdeMufiquc,quoy que ces fons ne fe faflent pas par nos voyelles,comme fonpeut obfcruer aux Trompettes, & aux Orgues, & àtoures lortes de fifflets, c’eft choie affeurée qu’il peut y auoir d’autres v oyelles que les noftres, car pour-quoy ne peut on pas dire que la voix qui imite le fond’vn tuyau d’Orgue,ou d’vneHuile, eftvnc voyelle particulière, & differente des cinq ordinaires ? de forte qucl’on peur dire qu’il y a autant de voyelles que de fons differens des Infini-mens, dont ceux qui les fçauent imiter pourroient faire vne langue , laquelle ap-procheroirpeuc eftre dauantage e)es conditions ^ des proprictez que l’on requiert danslalanguenaturelle,queque!ques-vnscroyent eftre poflible, & qu’ils difenc auoir trouuee, que nulle autre: & Ton expérimente qu*ily a des hommes qui prononcent vne voyelle qui eft entre A, Ôc E, laquelle tient vnpeudel’vne Ôc de l’autre. „ ----—-7 '
 - PROPOSITION XLIV.
 - ï'pü'jucr pomquoy quelque s-V ns parlent du ne% , s'il y a moyen dy remedier > & quels fons Ion peut faire auec le nez,*
 - l^npeut apporter plufieurs raifons de ce vice de la parole, que l’on appelle f^rdu ne^3 ou nazjtrder, dont l’vne le prend de ce que les conduits font oppilez, c-'opcftroits, comme ion expérimente aux rheumes , ou caterres , qui font ^UjC , °bftruftion qui fait parler du nez, à raifon q ue le vent de la refpiration a ^ a peine à fortir > or quand onpretlel’vne des narinès, ou toutes les deux l’on ST? mefme c“°fe* L’on tient aufli que la luette eftant rongée & gaftée duif^er^ullez ’,aquoy l’on ne peut remedier lorsque letrecifTement des con-m^is Cnf. °u qu’il fe rencontre quelqu*autre raifon naturelle de ce vice» ÇidenteU °^rU(^^on v^cnt rheume,ou de quelqu’àutre fluxion, ou caufe ac-
 - quilcC C <1U1 deftruh pas le tempérament, la figure, ou la fituationdes parties dnnt^r a eu^tcr ^ n^ardement, l’on y peut remedier parlesmefmesvoyes 0^CP°ur defdites fluxions.
 - du nez àut. rc^narquer que Ion ne peut pas reconnoiftre à la forme extérieure <lul^nazae^UVnnaZar^Cj><^aUtant Paro^fort eftroit & prefle à plufieurs rcsaffez]^ cntP^lNnL parce qu’ils ont les cartilages & les autres parties interieu-rieur p^ ^ e'av^ent que ceux-là fe trompent fouuent qui iugent de Tinte-
 - Cxt*~ur ^ car Ton en voit plufieurs dont la tefte ôc les autres mem-
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- - uure premier
 - bresfont mal proportionnez* qui ont lcfprit bien fait, Ôc qui ontvnboniu^ ment, dautant qu’ils ont les organes internes bien difpofez.
 - Quant aux fons qui fortent du nez, le premier eft celuy qui fait larefpiration dont la forte infpiration produit le ronflement. L’on en rencontreauflî qui ioüen[ desinftrumensà vent auec le nez, par exemple du flageollet &desfluftes,ouQ • chantent la Mufique à deux parties, l’vne auecla bouche, ôc fautre auec le nez Quelques-vns imitent auffi le ieu d’Orgues, quel’on appelle le nanard > en preffant l’vne des narines auec l’vne des mains, Ôc en frappant de l’autre main contre {‘autre narine. le laiffe plufïeurs autres inuentions dont on peut vfer en prcflant lefdices narines, ou en les allongeant par le moyende quelques inftrumens quilesconti, nuent tant que l’on veut ; & quant ôc quant le moyen de refaire les nez couppez dont T aillacotius a fait vn liure exprez. le remarqueray feulement ce quelondic de la partie du nez couppee qui a elle refaite du bras de quelque homme, à fçauoic que cette partie adioûteeaunezfe fepare ôc fe meurt lors que celuy du brasdu-quel elle auoitefté prife vient à mourir , comme fi cette partie adioûtee au nez couppé efloit encore continue au bras de celuy dont elle a efté prife: car fi cela eft veritabie,c'eftlefujetd’vnlong difeours, qui confifte à trouuer d’où vienteette fympathie départies i ôc fi la partie que l’on couppe dubras d’vn autre homme vit par la vie ou par lame du nez couppé, ou par celle dubras. Or cette difficulté eft commune aux rejettons que Ton ente fur les fauuageons, ôc à plufieurs autres chofes dont il faudra traiter ailleurs. L’on peut encore voir le 14 problème delà feflion^,oùÀriftote demande pourquoy les lourds ont couftumede parler du nez, où il explique ce qui appartient a l’éternUement.
 - PROPOSITION XLV.
 - oA fçauoir fi les differents climats > ou les fituations delà terre/ont caufes des differentes
 - ”yoix & des différentes maniérés de parler.
 - L’on remarque ordinairement que les Septentrionnaux ontlavoix plusforte ÔC la refpiration plus v ehemente que les Méridionaux, quoy qu’il fen rencontre plufieurs tant en Allemagne qu’aux autres lieux qui approchent plus près du Septentrion, qui ont la voix plus foiblc ôc plus aiguë que ceux du Midy: de forte que l’on ne peut eftablir de réglé generale fur cefujet. Or la raifondela voixplus forte ôc plus rude des Septentrionnaux doit eftre prife de la plus grande chaleur intérieure:, qui a befoin de refpirer vne plus grande quantité d’air pour rafraîchir ôc pour temperer l’ardeur du cœur, car cét air eftant repouffé ôc arrefté parlepoulmon,rendlavoixdautantplus forte, qu’il eft en plus grande quantité, pourtieu qüe les organes de la voix y contribuent à proportion. L’on peut encore dire que l’air du Septentrion eftant plus groflier, plus fort, & plus épais, rend les voixplus groffes ôc plus fortes, puis que les temperamensfuiuent les climats, & que les allions naturelles fùiuent le tempérament : or l’air eft vn des principaux ali-mens, ou l’vne deschofes principales quiconferuent la vie. Maislair du Midy eft plus fubtil ôc plus chaud, d’où il arriue que les Méridionaux ont moins de chaleur inteiteure, & que leurs voix qui font formées decétair fontplus aiguës, à raifon qu’il fe meut plus vifte. £t fi l’on confidere laviteffedu ciel vertical à l’equateur, 1 on trouuera qu’il va beaucoup plus vifte en comparaifon du ciel des Septentrionaux, que leurs voix ne font graucs& fortes au regard de celles des Mcridio-fhut neantmoins aduoüerque les differentes voix viennent pluftqft dela
 - differente
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- - De la Voix.
 - 61
 - — ^mplexion > & de la differente conftitutîon des organes de la voix:, ^TVfferents airs, puis que Ton experir îente que la voix n’eft pas fenfible-^ luserotfe ou plus forte dans vn air épais que dans vn air fubtil, & que ceux
 - ^ Ouant aux differentes maniérés de parler , elles dépendent plus de Pinfti-• & de la Gouftume > que du tempérament > car fi l’on meine vn enfant
 - ^France en Italie, lors qu’il aura apris à parler il parlera comme vn Italien: Lui aniueroiede mefinefion le portoic dans la Tartane, ou dans la Chine : &c shnque l’on n’objeéte pas que l’enfant acquiert vnc particulière difpofition en n’ailhnt qui le détermine àparler pluftoft d’vne façon quçd’vne autre, ie dis que l'enfant qui fera porté à deux ou trois ans de France en Italie, ou en Perfe , & qui rcuiendra à vingt ou à cinquante ans, aura autant de difficulté à parler François ques il eftoitnay en Perfe, & qu’vn François demeurant en Perfe peut tellement inftruircfes enfans Perfans qu’ils parleront auffi bien François qu’à Paris, & qu’ils parlerontauffipeuPerfanque s’ilsn’auoientiamais veula Perfe : cequel’on peut confirmerpar plufieurs expériences des Hollandois, & de plufieurs autres qui apprennent le François*ouîes autres langages eftrangers à leurs enfans auant qu’ils [cachent le langage du pays : d’où ie conclus que les differents climats napportent iienpour les differentes maniérés de parler qui n’aiffent feulement de la couftu-me,&confequemment que toutes fortes de langages font indifferents pour tou-tesiortesdepays *, ce que les Efpagnols Ameriquains peuuent tefimoigner, donc lesenfans parlent toufioursEfpagnohpaurueu qu’ils ne corrompent point leur langue par le meflange de celle des Barbares, & des Sauuages.
 - Orcecyn’empefcnepasquequelques-vns n’ayent la langue > ou les autres parties qui contribuent àtorfoiÊrles diâmns, plus propres à prononcer de certai-nesfyllabes les vns que les autres, mais puis que cela arriue dans vn mefme climat,
 - il nelt pas neceflfaire d’en rapporter la caufeà la différence du ciel, de l’air, ou de la terre. ......~ ~ u * ~ ~ *' ------------------
 - tft
 - PROPOSITION XLVI. j
 - \mr fi lmp m comoiftr t U tempérament > les p a fiions, & Us affèBions de> par U voix , & par les differentes maniérés de parle >
 - & de rire > & d'on Vient U ris.
 - Puisqu’il/ a des hommes quife vantent de cogn°^ccktem^niferuent pins des hem mes par les traits du vifage,& par les lignes es ma q
 - fujet à la P Kili^no mie 3 &; àla Chiromantie ,il y a de l ap pareneeque 1 on
 - ilrela mefme cWfe delà voix, delà parole, 6c du ris, &particulière, . ^
 - ''°k j quitefmoigmque l’homme eftd’vn tempérament chaud lors qui ^
 - 0rt^,commefuppoi Ariftote dans le 3 problefme delvnziefmc e ^ ^ ??ccluy quiareftoraachôc iecocurfort chaud attire beaucoup d;“P ,
 - , & confequenmeTit exhale & pouffe beaucoup d an 101s P Tlr«\dlavoix grande Ôc forte :delà vient que l’on peut conclure q ^tmuèlong-temps vrc mefme voix, a de grands poulmons, comme hcr desOrgues font fort grandslors qu ils font long-te p
 - »^qu ils contiennes beaucoup d’air. . U voix
 - Plusf °n nePcut Pas néanmoins conclure abfolument que ce uy <\ efajt
 - 4°rte^plus robufteeît d’vn tempérament plus chaud, car exP^ -
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- - Liure Premier
 - voir que plufieurs font foibles qui ont la voix forte, & que plufieurs font robuftes, qui l’ont foible ôc petite. Quant à la voix graue, dont Ariftotefaift plufleUr’ problefmes dans l’vnziefme Seétion,elle teftnoigneque laglotte eft fort large, & confequemment la voix aiguë eft figne que la glotte eft petite ôc eftroite: delà vient que ceux qui pleurent ont la voix aiguës par ce qu ils n ouurent pas la glotte fi fort que ceux qui rient: ce qui arriuefemblablemcntauxenfans , dontleg0fier eft cftroit, ôc aux femmes,&auxvieillards : quoy qu’Arifto te diequelacaufcde cette différence vient de ce que tous ceux qui ont la voix graue expirent ôc rejet, tent vne grande quantité dair, qui fe meut tardiuement, ôc que ceux qui ont la voix aicruë pouffent vne petite quantité d air qui fe meut d vne grande vifteiTe : a quoy ifadjoufte que les voix font plus graues à l’Hyuer ou a l’Efté , à raifon que
 - Pair eft plus épais ôc plusgroffier,& confequemment qu’il fe meut plus lentement, tk que le long fommeil de l’Hyuer appefantit toutes les parties du corps. Ce qui peut encore arriuer de la pituite, ôc des fluxions qui tombent dans 1 artere, 5c qui rendent le mouuement de Pair plus tardif,comme il remarquedans ledix-huiétiefme problefme.
 - En effet, nous expérimentons que Pon parle plus gros quand on ale rheume; ce qui monftre que la fluxion qui tombe fur le poulmon, ou dans lelarynx retarde le mouuement de 1 air, puis que le (on n eft iamais plus graue 9 que le mouuement par lequel il eft produit ne foit plus tardif: ce quil faut entendre du mouuement compofé de tours & de retours,comme i’ay expliqué dans vn autre lieu: il dit en-coredans le 31 problefme que ceux qui craignent ont la voix aiguë, àraifonquele froid les faifit, ôc leur affoiblit le cœur, de forte qu’ils expirent fort peu d’air, delà vient qu’ils font pafles, ce qui tefmoigne que la chaleur quitte les parties fuperieu-res du corps, aufquelles elle fe porte dans la honte.
 - le laiffe plufieurs autres chofes qu’ilfuppofe, par exemple , que ceux qui hefi-tent, ôc qui balbutient en parlant, comme font les begues, font mehneholiques, dont la langue ne peut fuiure la promptitude de l’imagination > & parce qu’ils ont de la peine à parler, ils parlent fort haut, parce qu’ils ne peuuent furmonter les em-pèfchemens qui leurs font de la p eine, s’ils ne font vne grande violence : or il rap-porte tous ces vices de la langue a la foiblefle 9 dans le 3 o problefnie? mais i’ayparlc de ces vices de la voix dans vn autre lieu , & ay expliqué dans /e corollaire delà 16 propofition plufieurs problefmes de l’vnziefme Seâion. C'eftpourquoy ie ne m’eftendraypasdauantagefurcefujetffadioûtefculemétque chacunpcutremarquer plufieursparticularitez qui feruiront à eftablir la Phonifcopie .c’eft a dire la fcience de la voix, dont i’ay traiélé fort amplement dans la trcnte-quatriefmc queftion Phyfique
 - La fécondé partie de cette propofition appartient à la difétente maniéré de parler, fans auoireigardauxdifferensidiomes: orl’onexperinente que plufieurs melancholiques parlent tardiuement, ôc que ceux qui fort d’vn tempérament chaud ôc cholérique parlent vift e, &brufquement, d’autnt que la terre prédominé dans les vns, & la bile qui eft de la nature du feu, dais les autres. Quant aux differens accents 5 chacun les doit à fon païs, ôc à la couftime,c’eft pourquoy l’on n’en peut rien conjecturer d’afleuré pour les temperameits,puis que les Normans nourris parmy les Gafcons ont l’accent des Gafcons, lorsqu’ils n’ont point appris le langage de leur pay s, & que les Gafcons tranfporcezdes leur enfance en Normandie n’ont point d’autres accents que ceux des Norjnans, dont l’cxperience eft sfort ay fée à faire fi l’on en doute. _-
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- - De k Voix. ________ 63
 - * *c arlerayplusainpIeir*entdelapàroi.eclansIeliareclelaMu{iqueAc-où Ton verra comme le Milicien peut cognoiftreleton, Ôc le mode ccntllc. * QUr émouuoir les pallions & les affections de Tes auditeurs. nece a,ir Repartie de cette propofition parle du ris , dont la caufe n’eftpas ai-' f à trouuer: or quoy qu’il en foit, il femble que Ion peutcognoifixe la nature des hommes parleur maniéré de rire : car le ris eftant vn mouuement naturel, il Ifeimie qu’elleeft la nature dont il eft produit.D elà vient que Profper A Idorife adonné le nom de la Gelofocopie au liure qu’il a fait du ris,dont il dit que la chaleur qui s’engendre par l’vnion des efprits chauds eft la caufe efficiente > à quoy il adioute que cette vnion des efprits fe fait dans l’admiration d’vne chofe nouuelle que l’onn’attendoit nullement j que la minière de ces efprits refide au cofté gauche du coeur, & qu’ils agitent le diafragme qui fepare les parties vitales d au ec les animales: que les yeux font plus clairs & plus brillants lors que Ton rit, à raifon des flammes que le cœur leur enuoye» que les efprits qui fefont amaffez & vnis dans le cerueau pour admirer excitent tellement ceux du cœur, que l’on peut mourir à force de rire, parce que la chaleur des efprits ayant quitté les parties fo-lides,ôc les humeurs, elles ne peuuent plus confemer la vie : ôc finalement que la relation eft vehemente, parce que la chaleur du cœur pouffe ôc tirelepoul-mon aucc violences d’où il arriue que l’air qui eft infpiré Ôc expiré engendre le ris.
 - Orily a autantde differentes efpeces ôc maniérés de rire, qu’il y a de differéns mélanges du fon ôc de la voix, qui peuuent toutes eftre rapportées aux cinq voyelles^ t,o>th dont elles participent plus ou moins félon la grandeur du ris, quifaitfouuent fortir les larmes,Ôc qui fait quelquefois touffer, éternuer, bâiller, frater & danfer.Le ris qui fait oiiir les voyelles fae>DO) fe fait de bas en haut, dont ffeforme au commencement, ôc o au milieu du palais de la bouches efe fait dans t palais par vn mouuement oblique, ôc u fe forme proche des dents : d Ôc u fe ornent par la dilatation du larynx, quife reftrecit pour former f*. puisqu’il faut vne plus grande chaleur pour mouuoir les aifles des poul-que le ris fefait en æ, l’on peut dire que ceux qui forment den riant onq us de chaleur que ceux qui forment o ôc i, ôc que lignifie vne plus grande r111" ^ u : a ^fmoigne l’humidité Ôc la facilité qu’a la languette às’ouurir, ôc lt^UCmment °n ^an§u^n ’ maiS£> & i monftrent fa fecherefle, ôc ^ f°rment ces lettres en riant font d’vn tempérament froid ôcfec> a,Voye^e ^fignifie que l’on eft froid ôc humide*» les voyelles i ôc o mon-pOiT °n ^ c^au^^eC3 ^ bilieux} c fignifie la melancholie, ôc u fignifie le iesf\ ftueceux qui forment lefdites lettres en riant fontfujets aux mal a-mcs|j lenn^nt de ccs humeurs, ou font propres aux vertus aufquelles ces mef-diej[ç auorjfent. C eft pour quoy ie concluds qu’*t Ôc o fignifient la har-
 - Snificntl’31 eia ^^ors qu’ilsfe font par vn mouuement vifte> ôc qu^ 6>c u fi-f^Quich311^*^UCceux4uiforment4 ôc o font aimez de ceux quiforment CcUxquiforerChentlachaleUr Pourbeperfectionner ôcpourfeconferuer» ôc que ^Iublance^mCnt vnemefi:nc lettre f aiment rccciproqtiemenc à raifon delaref-Ccux quifo*r^UC CCUX ^orment a & o ont Tefprit plus vif ôc plus aigu » ôc que °piniaftrent ^ °nt P^USc^e mem°irc> & moins d’imagination, ôc qu’ils font VncvbloneueSr?Ur ^es Voyellesi ôc u tefmoignent vne vie courte, ôc les autres jqu’ilj^ e’re ®rtcquelè printemps de la^vie de celuyqui former dure 2.5» emblablementàr£fté,àrAutonne# ôcàl’Hyuer delà vie.
 - —- - -------F ij
 - ans
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- - 6a Liure premier
 - Mais chacun peut iugcr ficét Autheurafaifon, & Ccequ’il ditn’cftpaSve: ritable» il donne du moins fujet &occafion d obferuer les différentes maniérés derire & devoir s’ilyamoyende conieCturer quelquechole du tempérament
 - & de l’inclination des hommes par leur ris, dont il faut rechercher lescaufes &;
 - l’objet, afin que cette affe&ion naturelle de l'homme foit connue, & que l’on fçache fi la faculté de rire luy eft fi propre & fi effentielle, qu’elle ne puiffe c0n-uenir à nul autre animal. Quantàl objet du ris,c eft adiré ala chofe quiprouo-
 - auc à rire, il a pour l’ordinaire deux conditions, car il faut qu il iurprenne, qu’il foit agréable ,& qu’il nefe voye pas ordinairement’, & puis celuy qui rit doit eftre tellement difpofé, qU’il n’ait rien dans le corps ou dans lefprit qui lempef-che de rire : ce qu’il faut remarquer pour cuiter plufieursmftances & difficuitez que l’on peut propofer contre cecy : maisil eft difficile de trouuer la vraye caufe pour laquelle ledit objet nous fait rire, dautant que le ris appartient ce femble a la partie animale, 5e confequemment les animaux deuroient femblablement rire,ce qui n’arriue pas : encore que l’on en remarque qui pleurent, comme faille cerf qui eftpris, n’y ayant pas plus de raifon de rire que de pleurer En effet 1 on remarque quelque efpecc de ris aux animaux lors quils fe rejouiflent, de forte que l’on peutleur attribuer leris, puis qu’il y en a qui leur donnent quelque deMais il n’eft pas neceffaire de parler îcy des animaux, puis que ces ditcours appartiennent aux hommes, qui font fi differens en efprit & en tempérament,qu'il eft tres-difficilede trouuer vnecaufe&vn objet vmuoque qui les fafle nre: car encore que ce qui nous furprend & ce qui n’eft pas ordinaire nous face rire, néanmoins nous rions de certaines rencontres & de certains objets qui ne nous furprennent pas ; & bien que plufieurscroyent que l’objet du ns, ou le ridicule confifte dans vne laideur ou difformité fans douleur du corps, de l'efprit, ou des chofes qui font au dehors, à laquel' e l’admiration eft coniointe, qui eft produite par quelque forte de nouueauté de la chofcou.de la maniéré dont la chofe eft exprimée’, néanmoins cette opinion n’eft pasfans difficulté. Qupy qu’il en foit, il faut que la chofe dont on rit foit agréable, & qu’elle nous furprenne auec quelque forte de nouueauté, & qu’il fe faffe pour l’ordonnaire quelque mouuement qui ne conuienne pas à la chofe dont on rit : De là vient que quelques.vns croyent que l’objet du ris, ou le ridicule eft vne deformitéquinebleffepas, ou qui ne peut feruir à autre chofe qu’à faire rire ’, à laquelle l’on peut rapporter toutes les chofes ridicules,foit que ladeformitéfe rencontre dans la chofe ridicule,
 - ou dans fes attions, & dans la maniéré de les faire. Or c'eft chofe affeuree que l’objet du ris doit eftre ioyeux, puis que le ris eft comme la fleur ou la perfeéhon de la ioy e, qui peut eftre appellee vne efpece de ris,dont la recherche plus exaâe appartient aux Philofophes & aux Médecins,qui doiuent confidererpourquoy le cœur & le diaphragm e fe meuuent d’vne fi grande violence lors que lonrit, qu’il femble que l’on doiue creuer, comme l’on dit, & que l’on eftfouuent contraint d’eftreindre le ventre pour reprimer la trop grande violence dumouue-ment. Us doiuent auflï remarquer pourquoy les levres tremblent fi fort en l iant, & d'où vient la vehemence du mouuement de toutes lesparties de labou-che, & du vifage : car l’on ne peut expliquer tous ces mouuemens & toutes leurs caufes fans rapporter plufieurs chofes de l’Anatomie 5c de la Phyfique ,qul e" roienticy ennuyeufes. ,
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- - De la Voix.
 - - DCllt yoirjes deux traiélez que TAutheur inconnu des leux a fait du ris^ nt le fille eft excellent, & l’efprit fubtih 3c celuy de Iaubert, & des autres, 3c & ^jererfi l’homme fage doit rire, & file ris eft vn a&e de folie, fuiuant la con:ce jc quelques fauuages, qui ayant efté amenez dans l’Europe, fe font
 - cftonnez de voir rire les hommes, & ont douté s’ils eftoient d vne autre nature eue ceux qui ne rient point :quoy que iaye de la peine à croire cette hiftoire; car il eftcefemble tres-difficile qu’il fe trouuedes nations toutes entières donc nul ne rie, s’ils ne font tous fi ftupides qu’ils n’ayent pas Fefprit de rire) ou que leurs co^noiffanccs & leurs fciences foient fi excellentes qu’elles ne leurlaiffent plus rien à admirer, fi toutefois lefujet d’admiration eft vne conditionneceffai-ie pour faire rire, & pour eftablirle ridicule, dont tous ne demeurent pas d’accord.
 - COROLLAIRE.
 - L’on peut voir ce que i’ay dit de. la fcience du parfait Muficien dans la cii> quiefmequcftion des Préludés de l’Harmonie, 3c ce que i’ay dit ailleurs delà connoiffance qu’il doit auoir de la Phyfionomie, de la voix, 3c des fons, pour choifir des chants propres à exciter fes auditeurs à telle paffion qu’il voudra} 3c particulièrement le difeours du tempérament qu’il doit auoir, dont ie traite fort amplement dans la quatriefme queftion defdits Préludés.
 - PROPOSITION XL VIL
 - /ç auoir fi l’on peut inuenter la meilleure langue de toutes les pofibles.
 - Silotvpouuoit inuenter vne langue dont les dirions euffentleurfignifica* tion naturelle, de forte que tous les hommes entendirent la penfee des autres a aïeule prononciation fans en auoir appris la lignification, comme ils enten-entcjuc 1 onfe réjoüit lors que l’on rit, & que l’on eft trille quand on pleure» Cette angue feroit la meilleure de toutes les poflibles: car elle feroit la melme Mpreliionfur tous les auditeurs,que feroient les penfees de l’efprit fi elles fe pou-01ej\cimrncd^cement communiquer entre les hommes comme entre les An-K aisPuls que le fondes paroles n’a pas vn tel rapport auec les chofes natu* morales, &:furnaturelles, que leur feule prononciation nous puiffe faire m P^orcleur nature, ou leurs proprietez ,àraifonquelesfons &: les mouue-hslio C °nt cara^ercs attachez aux chofes qu’ils reprefentent,auant que tiou "ir a^ent conuenu enfemble, 3c qu’ils leur ayent impofé telle fignifica-wdiiïc 1S ^^t:1vol^u, & <lue les noms qu’Adam a impofé aux animaux font auffi commel'S ^ CUr natureàfignifier les pierres, ou les arbres,que les animaux, ^haldean°naU?,^era^ 1on examine iudicieufement les vocables Hebreux ou fyllabes & I°lUe °n ^ent aU0*r Prononcezpar Adam, puis que les lettres, les
 - ceque n eur Prononciation font indifferentes,& ne fignifient autre chofe que mcillcurg i^°ü ons^^autv°h*fi l’art 3c Pefpric des hommes peut inuenter la Premierern n^UC t0Ütcs ^P^bles} ce qui ne petit arriuer fironnefuppofe pncleplus bd tf^UC a me^^eurc langue eft celle qui explique les notions de l’ef-rn°insde 1 ^ Uernent^ le plus clairement. En apres, que les dirions qui ont
 - font les plus courtes, 3c que la langue qui r eede dirions plus briefues fera la meilleure, puis qu’elle arriuera
 - F iij
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- - 66
 - Liure Premier
 - pluftoft au but que Ion fepropofe dans les langues, qui confifle à expliquer 3c\ mettre au dehors ce que 1 on a dans 1 efprit.
 - Cecy efiant fiippofé, ie dis que la meil!eure( langue de toutes les poffibles doit eflre compofee de toutes les dirions qui fe peuuent faire dvne lettre, &puis de celle de deux, de trois, & de quatre lettres ,iufquesà ce quelle ait vnàflezgrand nombre de didions pour exprimer toutes les chofes qui fe peuuent cogn0jpre 3c dont on peut parler. Mais il n’efl pasneceffaire de monftrer le nombre des élidions qui fe peuuent faire d’vne, de deux, de trois, 3c de quatre lettres, &c. dan-tant que les tables qui monllrent le nombre & la diuerfité des chants dans le liure des Chants , feruent auffi pour fçauoir combien il y a de didions danslcs Z2 lettres de lalphabet confideré en toutes les maniérés poflîbles ; par exemple, le premier nombre de la table generale de 22 notes monllre qu’il n‘y a que 22 Aidions d vne lettre? le fécond nombre monflre que Ton en peut faire 484 de deux lettres ? & le troifiefme que l’on en peut faire 10648 de trois lettres ? 3c eon-fequemmentque Ton peut faire vne langue dont nulle didionne furpafferale nombre de trois lettres, qui aura 1115 4 didions toutes differentes. Mais parce qu'il y a plufieurs affemblages de confonantes dans la table fufdite qui ne peuuent eflre prononcées, il faut vfer dvne autre méthode pour faire toutes les dû dions prononçables, afin qu’il n’y ait rien de fuperflu : ce que ie fais en deux maniérés *? premièrement enfuppofant qu’il ny ait que 16 confonantes,à fçauoir h% d>f,g>b,kj>Um>n$>qir>fit)X,7^£M les lettres/3c^ peuuent feruir en tous les lieux .où l’on met le en tous les lieux où l’on met/ Cecy eflant pofé, filon vfe
 - dvne voyelleprife dans les cinq voyelles ordinaires, ic dis premièrement que Ion peut faire 1C0 didions d’vnc feule voyelle, 3c d’vneconfonante, & qu’en prenant 2, 3,4, ou 5 voyelles auec vne feule confonante, l’on peut faire autant de didions dilferentes, comme l’on en void dans la table qui fuit, lefquelles peuuent toutes eflre prononcées, comme l’on expérimente dans ce vocable \i?ée> qui a cinq voyelles. Or l’on en peut faire trois cens mille fcmblables,
 - comme l’on en peut faire cinquante mille de quatre voyelles, & d’vne confonante, qui feront femblables à ces deux didions, air cc> 3c n>i> m>èe> 3c confequemment l’on peut faire vne langue toute entière d’vne feule confonante accompa* gnee de cinq voyelles, pourueu qu’elle n’ait que trois cens cinquante-neuf mille* trois cens&foi-xante didions.
 - -------------.-r--D -nombre de didions, & que l’on veuille vfer de
 - deux confonantes femblables, ou dilferentes, 1 on fera 384cfdidions auec vne feule voyelle 3c deux confonantes, dont il y en aura 160 d’inutiles à raifon qu’elles ne fe peuuent prononcer, comme font bba,abb: 3 8400 auec deux voyelles, dont il y en aura 800 d inutiles, comme bbaa> ou aabb : auec trois voyelles il y en aura 32.0000, mais 4000 feront inutiles femblables à bbaaa-i 3c fl l’on vfe de 4 voyelles, 1 on aura 1400000 didions, c’efl à dire plus de deux millions, qui fur-paflent la multitude des didionsde la langue la plus fécondé du monde: car il ny en a que vingt-mille d inutiles, & fi l’on y joint cinq voyelles, l’on en aura *6800000, dontil y en a cent milles d’inutiles.
 - L auti e maniéré qui fuit efl très generale, 3c contient toutes les maniérés pof de prononcer : car elle a confines, 3c 10 voyelles, qui font le nombre de
 - 2 c) caraderes:
 - Vue confonante \ Auec vne voyelle, Auec 2 voyelles, ’ Auec 3 voyelles, Auec 4 voyelles, Auec 5 voyelles, 160 1200 8000 50000 300000
 - 1 Somme totale 359360
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- - De la Voix.
 - 6 y
 - a res * car outre les cinq voyelles ordinaires il y en a cinq autres,à raifort ^9 lé efeprononce en trois façons, à fçauoir comme lefçeua des He~ quelavoy ut] aux£jeux points que nous appelions cowma : & qui
 - f d à \'e féminin, qui s’entend fort peu, comme Ton void à la fin de cette di-aïonFrançoife commande : l’autre fe prononce auec vn accent aigu, comme il arriue à la fin de cette autre didion maigre : ôc le troifiefmc fe prononceentre \ & ; comme l’on void au premier e de cette didionfête, que l’on eferit ordi-nanement auec /,fefte > quoy que l’on ne la prononce nullement> ce'c e fe trouue suffi dans as HOliôs accez.fr ogrezj ôc en mille autres femblables. Les trois autres voyelles font compofees de 2 lettres, quoy que l’on n’en entende quafî qu’vne, dont la première eft am que les François prononcent ordinairement comme vu double oo, ou pluftoft comme vn o long > la fécondé eft ou > dont les Canadois ôc les autres (àuuagcs d’Amerique vfentfouucnt à la fin de leurs didions s ôc\z£ê* y' mit eft tu,comme il fe void en la deuxiefme {y llabe de la didion Dieu,de forte qu’il faut neceflairement mettre ces dix voyelles d,e,c,ê, ï,o, u, âU,ou,eu,afin qu’il n’y ait nulle didion que l’on ne puiffe eferir e comme elle fe prononce.
 - Quant aux diphtongues, & triphtongues, elles font compofees des voyelles precedentes, c’eft pourquoy ie ne les adioûte pas icy, comme font œ>ôccei>Ôc les autres que iay rapportées dans le 13 article de la Jp queftionfur la Genefe. Il y a 19 confonantes qui font neceffaires pour prononcer toutes fortes de vocables, afçauoir, L c> d>f>g> h> u K> L> U m>rhn> p>r>f>z.) t. OÙ il faut remarquer pluficurschofcs, premièrement que 1er ne fert qua prononcer les fyllabesque 1 on eferit par cb* qui eft vne forte afpiration, Ôc que ce que l’on eferit ordinairement en cette manierez, &quife prononce Kay fe doit efcrireauecJO quife prononce fortement auec toutes les voyelles i Ôc lors qu il fe prononce ça, corn-1 on ^ efa'iuoit/rf 5 il faut l’efcrire auec qui fe prononce de meftne façon détoures voyePes^tànt au commencement qu’au milieu, & à la fin des 1C ons: car I on vze de ^en tous les lieux où f fe prononce doucement ôc mol-CraelJt' jjornm*c en cette didion aizj, au lieud^^/c. Le K fert encore au lieu de |jonu «, lequel on met apres, lors qu’il faut prononcer les didions femblables conjonction Latine,(juare. D’abondant il y a deux 1ôc deux n, dont les vnes yOnoncentpKx5 fermement, ôc les autres plus mollement: c’eft pourquoy ^Pc lclesvnes dures, comme elles font ences didions, ï amour, ôcnamr 06c & mignonnes, comme Ton void en ces vocables, œtllet, -’ntifu ?|UeSjCar'a^ttre^(lue l’onacouftume de doubler, ôc la lettre», de-C uaclerç0 f °n mGt iVlil£3 ^ Pv°uoncent mollement : or il faut diftinguer leurs tent vne b Puis ^ k ont vn autre fon ) comme font les Efpagnols qui met-mcnt)Coi^C pr npP0lJr^§n^er quil 1^ faut prononcer doucement ôc molle-G °n ^ a Françoife^wcwdans ces deux didions compa-
 - Cç fL,
 - tes d vne ,n^uPP^ ^ l°n void combien l’on peut faire de didions differen-Quelle monft^ ^etro/^ ^ Quat:re lettres, ôcc. dans la table A, qui fuit,
 - en^sprenanttleenC°m' en^C man^eres ^CSI9 confones petiuenteftrevariées acin(): mais parUtCS VnC ^ Vne, ^CUX ^ ^eux> Cro^s a tr°is> quatre a quatre, ôc cinq ^iftions CCS conj°n<ftl°ns de confones ne peuuent feruir à faire
 - onpeutfaire ,°^nJ mefle des voyelles : la fécondé table B fait voir combien ^ Ux)detrois A 1 10nS ^ Vne conP°ne^ l°rs qu’il eft permis d’vfcr d’vne de J c quatrej ou de cinq voyelles prifes dans les dix voyelles, défi
 - F iüj
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- - I
 - 68
 - A *9 I
 - 361 2
 - 6859 3
 - 130321 4
 - 2476099 5
 - B 580 I
 - 5700 2
 - 760Ô0 3
 - 95OOOO 4
 - II4OOOOO 5
 - C 10830 I inutiles 380
 - 216600 2 3800
 - 3610000 3 ' 0 0 0 00 CTN
 - O O O O 4 38OOOO
 - 7585OOOOO 5 3800000
 - D 274360 1 inutiles 7600
 - 6859000 2 x 15 400
 - 157180000 5 ]
 - 2400650000 4 ! !
 - 38910400000 5 i
 - Liurc Premier
 - dont il n’y en a nulle qui ne foie vtile, c eft à dire qui ne puiffe eftre prononcée. Or Mage de ces deux tables eft fi aifé> qu’il n'eft pas befoin de l’expliquer : car la première colomne de la première table monftrele nombredesdif, ferentesconion&ionsdes 19 confones precedentes*, &la fécondé colomne monftre combien 1 on prend de confo* nés à chaque didion > & la première colomne de la fecon* de table monftre le nombre des dirions qui font faites d’vne confoneiointe auec les voyelles, & la fécondé en-feierne combien il y a ^voyelles à chaque didion.
 - La tr oifiéme colon* eft aufli facile que les autres,où Ion void le nombre des didions de deux confones, aufquelles on ioint vne, deux, trois, quatre, ou cinq voyelles:mais parce qu’on ne peut repeter deux fois ynemefmcconfo-^“"liante au commencement 6c à la findvn mot : iay marqué vis à vis de chaque nombre de ces diuerfes didions de deuxeonfo-nantes combien il y en a d’inutiles,
 - La quatriefme & derniere table D, monftre le nombre des didions que Ton
 - r» . « - ^ “
 - ^---_ -- - -- - - ----------— MUWU
 - vne,deux, trois, quatre, ou cinq voyelles; & parce que ce nombre eft aflez grand pour faire telle langue que Ton voudra,
 - v/i> aa a v/u v v,ut ^/uuJiiu.JLui^bv/ui.w xa xuuju^j auA vuvuuUDUt tülUUUCi|
 - il faut fùiure la mefme méthode dont ie me luis feruy pour faire les tables precedentes, qui confifte premièrement àprendre le nombredes variations de3,4, 5, &c. confones, telles que l’on les void dans la première table : par exemple, s’il y a trois confones, il faut prendre é^.-fecondement, il faut adioûter autant de zéros que l’on met de voyelles auec les trois cbnfones : par exemple, s’il y a trois voyelles,l’on aura ce nombre 6859000. T roifiefmement, il faut multiplier ce nombre par la conbination ordinaire des lettres, qui eft vingt par l’addition des fix lettres,dans laquelle il y a trois lettres d’vne forte, & trois autres d’vne autre ; car puis que fix eft la combination du ternaire, il faut multiplier fix parfoy mefme pour auoirtrcnte-fîx ,par lequel la combination de fix chofes differentes, ceft à dire 720, eftant diuifee,fon a vingt pour le quotient, de forte que ce nombrede trois confones eft 15 7180000, comme l’on void dans laquatriefmc table.
 - le veux encore donner les diétions de quatre 6c de cinq confones iointes auec vne,deux, trois, quatre, ou cinq voyelles, afin qu’il ny ait nulle langue qui 555Y35Î?°P Sra5^c naultitudcde vocables.
 - Dirions
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- - De la Voix.
 - D&ions des 4. Confines.
 - Dictions des y. Confines.
 - Auecvne voyelle 6516050 Aücci, 195481500
 - Aucc j, 4561155000 A11CC4, 911470000
 - A11CC5, 1641044600000
 - Auecvnevoyelle, 148565940 Aueci, ' 5199807900
 - Auec 5) 158661544000
 - Auec4, 3119884740000
 - Auec 5, 62397699800000
 - O encore que ienaye mis que les dirions de cinq confonesauec autantde voyelles, ie veux neantmoins donner la méthode de trouuer toutes les autres di -ciions qui peuuent eftre compofees de 19 confones, & de dix voyelles: ceque i’expliqueray par le nombre de dix confones, 5c autantde voyelles. le dis donc quefila didion a 10 lettres, àfçauoir 10 confones 5c 10 voyelles,qu’il faut pour-lüiurela multiplication des confones par i9,iufques à ce que Ton ait 10 nombres^ que Ton ait fait 9 multiplications, dont le produit fera 6131066257801 ; enapresil faut adioûter 10 zéro àcenombre,àraifon des 10 voyelles *> 5c finale-* mentil faut multiplier ce nombre par la combination ordinaire de 20 chofes di-uifeeparlequarré decelle de 10, dont le quotient fera 184756, 5c le nombre cherché fera 11517512775262815560000000000.
 - Mais s’il n’y auoit que 8 voyelles il faudroit feulement adioûter 8 zéro au nombre fufdit,& multiplier ce nombre par la combination ordinaire de 18 di-uifeepar le produit de la combination de 10, qui eft 3628800 multipliée par J a combination de 8,qui eft 403 20, àraifon des 30 confones, & des 8 voyelles.
 - Finalement fil es diéliouseftoient de 30 confones, & de 20 voyelles, il fan-droitpourfuiure la multiplication des confones par ^iulquesàce que l’on euft 50nombres, c’eft a dire qu’il faudroit faire 29 multiplications > 5c aioufter 20 zéro au produit à caufe du nombre des voyelles? & puis il faudroit multiplier jenombrepar la combination ordinaire de 50 chofes, qui eft le nombre des ^esde la di&ion , entre lesquelles il y enauioit 30 dvne forte, 6c 20 del’au-Ire’ mais il faut multiplier la combination ordinaire de 30] chofes par celle de
 - 'Mer celle de /o par le produit pour auoir le nombre de ces dictions, &C Quotient fera le multiplicateur cherché.
 - nonie veut contenter des feules voyelles pour faire vne langue entière , il ^efçau°ir combien l’on aura de dirions, car 10 eftant multiplié 9 ^ onnera toutes les diétions d’vne, de 2,de 3,5c de 4 lettres &c. 5c par ce jlrcC aj|l|e ^Implication aioufte vn Zéro , l’on aura 10000000000 ,c’eftà G 10 1 lons vocales, qui furpaffent le nombre de toutes les dictions WparV at^neSj Hebraiques , 5c Arabefques, comme il eft aifé de mon* ^e(lecesdC(^m^ara^0n^e CeS ^^onsauec les autres, encore que la plusgran-^i°nsGre 10ns^resc^esvoye^es n’aye que 10 lettres, 5c que plufieurs di-°U ^ataLles ayent 22 lettres, comme l’on void dans la diélion
 - c^equiafesd‘£K°rWW' Pu^4ue montr^ que la meilleure langue eft ^penfees^ t ï*°nsP^uscourtes>d autant quelle explique plus promptement P^entfio^ c CS noîaons 1 efprit, 5c qu’il eft confiant que les dictions ne ^ ^ hvolo ef naturellement ^ mais rculcmcnt par artifice, ceftàdire enver-f'Us courtes°d ^ ^ ^ ^n^^tut^on ^cs hommes, il faut voir files dictions les ^otidc^ e t01jltes ^es poflibles peuuent eftre mifes en vfage dans tout le ^0lls pteced.1 ^UC moyence^aPeut arriucr, apres auoir remarqué que les di-CUtes Peuuent encore eftre variées, 5c confequemment multi-
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- - jo Liure Premier
 - pliees à raifon des differents accents & des temps, c’eft à dire des briefue£ & J ' longues, &c de toutes les differentes mefures, des tons, & des chants differen? de la Mufiquc.
 - Oril eft tres-aifé de fçauoir combien tel nombre d’accents que l’on Voudr prendre augmente le nombre des didions precedentes, car fi, par exemple., Pou prononce chaque didionauec io accents differens pour lignifier io chofes dif ferentes, il faudculement multiplier le nombre des didions par ïo: par exem pie , fi l’on adjoufte ces io accents aux didions d’vneconfonante, & de deux voyelles, dont le nombre eft 5 7 00, comme ljfa void dans la 1. table, l’on aura 57 000 didions : maisie referueplufieurs autres confiderations pour la propo, fition qui fuit,
 - PROPOSITION XLVIII.
 - Expliquer combien il y à de dtBionspofibles prononçables > foit que l*on 'y? de
 - toÂlphabet > (§jr des lettres Françoifes> ou des Greques, Hebraïques, Arabiques» Chinoifes, c’rc. & confequemment donner toutes les langues pofabhs,
 - ,Fay monftre dans lapropofition precedente qu’il faut 19 confonantes,& ïo voyelles pour prononcer tout ce qui peut tomber dans rjmagination , c eft pourquoy il faut apporter la table des 19 confones, & celle des 10 voyelles > & donner la méthode de trouuer le nombre des didions qui en peuuent eftre compofees} & parce que l’on peut trouuer des didions qui auront quelques confones deux, ou plufieurs fois répétées > la table qui fuit va iufquesà 30, afin que l’on puiffe fçauoir le nombre des didions qui ferorent compofees de 19 confones7 dont l’vnefc repeteroit 11 fois, ou l’vnej & l’autre 6 fois &c.
 - Si Ton vouloit trouuer les didions de 40 ou 50 confones, il faudroit mufti-’ plier le dernier nombre par ip , iufques à ce que l’on euft fait la 40 ou 50 multiplication: & fi l'on veut vfer plus deio voyelles dans les didions, il faut multiplier 10 par foy-mefme autant de fois que l’on mettra de voyelles} par exemple, fil3 onvfe de 10 voyelles,il faut faire 10 multiplications.» fi l’on rcïccrevne,ouplu* fieurs voyelles plufieurs fois*, par exemple, fi l’on repere deux fois chacunedes ïo voyelles,il faut multiplier 10 par foy-mefme iufques à 10 fois *, ce qui eft fi aife qu’il n’eft pas necefiaire d’en donner la table.
 - C’eft pourquoy ie viens aux exemples, qui feruiront mieux pour l’intelligence de cette propofition que ne feroient de plus longs difeours: mais il faut premièrement remarquer que les nombres qui vont depuis l’vnité iufquesà 30, monftrent combien il peut y auoirde differentes conjondionsd’vn nombrede confones prifes en 19, qui font égalés à celuy qui eft dans cette première colom-ne a main droite : par exemple, le nômbre de 1 monftre qu’elles peuuent fe ioin-dre en 361 maniéré j & le 3 monftre qu’elles peuuent eftre iointes en 6859 façons: & confequemment qu’il peut y auoir autant cfe didions radicales de jconfo-nantes, fans qu’il y ait aucune voyelle.
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- - De la Voix.
 - Table generale des dix-neuf Confines*
 - __ 19
 - 361 6859 130131
 - 1476099
 - 47043881
 - 893871739
 - 16983363041
 - , 311687697779
 - <5x31066137801 116490138898119 î.zi33i49i9°<^1<’1 41031983 4*> X1Î70Î9
 - 799006683781884m
 - 1518111701987 4798l99 î.8844ï4i?î(>76i«6768i j48o3868377848oll85939 I04I1735°1979II2'4i532-84i
 - 1^78419655 66c>3i35®9^2-39^9
 - 3758997)457545958I93355<î«i 714109 495 6 9 53 7 3 105 ^7 37 5 64*9
 - i3jé998o4i8l74o909078oi37I96i
 - i^/8i96i794S3077î-7148ii6o67i59 489876»93096o8468i77iGi9)i7792-1
 - 93076495688156089536609610180499
 - 17 68455 41807 68657OI19358i59531948I
 - 336oo6i494346o4485ii7I6o693ni6°I39 6384n6839i57485i8i3i6o53i69I394164l lili98n9Æft89in844îo0î0102'I3649t0179 I304666i7897i952.i50455095194°593i2'93401 1
 - Si l’on veut fçauoir combien il y a dédirions de ïo confones I
 - les» il faut multiplier la combination de 10 confones, a çauoir 13 parcelle de 10 voyellcs^quieft 10000000000,dont lepro uit era 1 ^010000000000,qu’il faut encore multiplier par 1 ordre, autant q W n*er nombre monftrefeulement les dirions* où il y a toujours que q ^ •
 - nouuelle. Cét ordrefe trouue comme il s’enfuit : il faut mu tip 1er J u°nordinaire de 10, qui cft 362.8800, par ccUedc 10 ,c’eftadnepar y- ^ P°nr auoirle quarré 13168189440000 $f|aut ^1U1 e,r C<h %T,l0/:62<7-çU0'lr 1^ 47563 qui eft l’ordre cherché 5 par lequel il faut mu tip 1er jc
 - OIoo000000003pour auoir n3175ir775i6i8l^600^OO0^OO°'^yelles nombre des diaiorndeio lettres,dontil y auroit loconfonesôc 10 JY . *r il faut remarquer que ce nombre de dirions eft moine re nDOfltion, 0lt 2-0 lettres dans les lettres que nous fuppofons dans cette PP^ ^rotant que dansles diclions precedentes l’on cft aftraint avn certam nomb
 - J"
 - (
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- - _2 Liure premier
 - de voyelles & de confones, & dans l’autre l’on peut prendre des feules voyelles, ou des feules confones, Si Ion prend ieulemenc 8 voyelles, & 10 confones,il faut multiplier la combination de io co nfones par celle de 8 voyelles, pour auoir 615106615780100000, qu’il faut multiplier par l’ordre quel’on trouue en multipliant la combination ordinaire de 10, qui eft 5618800par celle de8,qm
 - 40310,pour-auoirle produit 146313116000,par lequel il faut diuiler celle de 18,
 - qui eft 64013737057i^ooo, & le quotient donnera 43758 , qui eft 1 ordre
 - cherché, par lcquelle premier nombreeftant multiplie Ion a le produit 26818.
 - 31973088561580000000000.
 - Finalement fi l’on veut fçauoir le nombre des diûions qui ie peuuent faire de 30 confonds,& de xo voyelles ,il faut premièrement trouuer la combination de ?o,&la multiplier par celle deio pour auoir 1-304666178971 9JMJ045504. çi9 4.of9 «29340100000000000000000000 > *aut mu C1P ler Par *or“
 - dre qui fe trouue en multipliant la combination ordinaire de 30 par celle de 20, dont le produit eft 64/334zij3ii6763?4J!>3«4<to7u?694536??072oooo-. 0000000, par lequel il faut diuifer la combination de 50 pour auoir le quo-tient 4241619x0195640,par lequel il faut multiplier 2304666178971952150-4550*5194059331934010000000000, pour auoir le produit 9,77J>539i«35>
 - 022,089,137,788,637,105,542,5<n,937>i4i>874>643;0?7>l643ooo, ooo.ooo, 000,000,000,000,qui contient 73 cara itérés, dont le dernier vaut vingt & trois neuf ilions, dont ieparleray encore ailleurs.
 - ' COROLLAIRE.
 - Encorequeie nccroyepasquel’onpuiffe auoirvne langue qui fignifie naturellement ,neantmoins parce que l’on rencontre des Philofopries qui tiennent lecontraire, & que le parfait Muficiendoit fçauoir tout ce qui le peut dire lut cefuiet, ie veux monftrer dans les propofitions fuiuantes ce qui peut eftre appelle naturel dans les langues, & comme l’on peut imiter la nature des choies pat
 - les paroles.
 - PROPOSITION XLIX.
 - zA Jçauoir fi ton peut > ou fi ton doit donner feul nom > ou plufieurs a chaque indi•
 - uidu , ft) sily a plus de chofes que de noms, ou de dictions \ & ce qui rend ïnc langue plus excellente que l'autre.
 - Puis que nous auons demonftré combien Ton peut faire de dirions, il faut Confiderer fi elles fuffifent pour nommer toutes les chofes naturelles & furnatu-relles,&fivnefeule didionfuffitpourferuir de nom àchaque indiuidu.A quoy icrefponds,premieremét quil eft tres-cer tain que les didions de toutesles lan-gués qui ont efté, ou qui font encore en vfage dans tout le monde ne fumlent pas p our donner à chaque chofe vn npm qui luy foit propre, & particulier,comme Ton expérimente dans tous les indiuidus des herbes,& des arbres, car chaque nation fe contente de leur donner le nom de leur efpece : par exemple, tous es in* diuidus des herbes que Ton appelle betoine>ïcrueine> romarin>&c. nont point d’autres noms que les precedens: car les François, les Latins, & les Grecs ne^ 1 ftinguent nullement les indiuidus de ces cfpeces les vns d'au ec les autres, qu en les monftrant au doigt, ouparquelqu’autrefïgne^u par ces pronoms emom fixatifs,ctt berbe>Q)c:tpar exemple,cette betoine,ce romarimhac betonica>&c-1 arj?uc
 - JeiflC Je coi liersd
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- - De la Voix. 73,
 - fmechofe au poil de tous les animaux, 6c aux cheuetfx des hommes , donc chacundefirevnnomparticulier pour eftre diftinguédes autres> de forte que fivnhommeaxooooo cheueuxàla tefte, 6c 100000 autres poils fur le refte ducorps ^il faut 200000 noms ou vocables pour les nommer.
 - Or cequei’ayditdupoil,fe doit entendre de toutes les parties du corps , 6c de tous les indiuidus,6c de leurs parties. Car puis que la-nature do- toutes ces cho-fesfont differentes, elles ne peuuent eftre expliquées que par des noms dif-ferens ^qui manquent à toutes les langues , 6c à toutes les nations du monde qui font contraintes d’vfer des vocables generaux pour fignifier les chofes particulières,
 - Quant au nombre des didions qui peuuent eftre formées des 10 voyelles, 6c des 19 confones, dont i’ay parlé dans la 48 propofition , particulièrement lors qu’il eft permis de faire les didions des 30 confonds, 6c des 20 voyelles, il eft merueilleufement grand , car il contient 7 3 caraderes j or il ne faut que 4 6 cara-derespour exprimer le nombre des grains de fable qui rempliroient toute la fo-liditc dufirmament , c’eft à direrout le monde qui nous eft connu, comme i’ay clemonftréfurlepremierverfetdelaGenefe, dans la 16 raifon , D’ou il eft ayfé de conclure que tous les indiuidus de la nature peuuent auoir des noms particuliers dans la langue vniuerfelle quefon peut faire félon les préceptes 6c les règles que iay données dans la 4 7. 6c 48. propofition, 6c ailleurs, pourueu qu’ils nefurpaffent pas dauantage le nombre defdits grains de fable que le nombre compofede 73 caraderesfurpaffeceluy de 46: Car puis que le 47 caradererend ce dernier nombre 10 foisplus grand, 6c que le 4 8 , & 49 caradere l’augmentent au centuple, ôc au millecuple,il efteuidentque cette langue a cent mille oisp usde dirions qu’il n’y auroit de nouueaux grains de fable dans tout ce mon e>&dans cent millions de mondes plus grands que le noftre : &: confe-(pemment beaucoup plus que tous les hommes, 6c tous les animaux du monde orjtdepoils, & de cheueux, encore qu’il y euft autant d’hommes 6c d’animaux ^Et fil’11101}-g<rains dans tous ces mondes.
 - . ’ i / °n dit que Dieu peut toujours produire de nouueaux indiuidus iufques ti*ï\tni 3 j,0nt ^ nom^re furpaflera celuy defdites didions, iedifemblable-rJ" ,on P^t toufiours aioufter de nouu elles didions en augmentant le
 - faiIta C ?0l^en^econd lieu pour refoudre l’autre partie de la propofitionjquil froprietez U leursnomsPour chaque indiuidu veut exprimer toutes fes
 - Wquep ,maiSParce 4uenousne pouuons les cognoiftre pour plufieurs rai-^renscomn^eUt aPPorter * h Suffit d’auoir autant de noms, ou de vocables dif> 0ùilfarnenOUS^leconn°if^onsclc differentes proprietez. tes hs nati 1 emarclUer que ccux qui croient que les noms differens dont tou-qu’elles ontIÎS ^ nornm^ ^es dpeces, fignifient les differentes proprietez ^aginationCnUl a^ees ^ans ^^ites efpeces 3 n’ont autre fondement que leur S prend le' °U <lUe'clUe raPport imaginaire à la langue primitiue. Car fi a l’eau 3 au feSuU°mS ftuc ^es fdebrieüx , les Grecs, 6c les Latins ont donné > & aux autres chofes, l’on netrouuerapas que les vns ayent eu
 - d
 - ^Propri r°^Ue fSautres jtnais pluftoft qu’ils ont eu la mefme penfee ^eanmoins ft poCZclu^s ont voulu exprimer en leur langue.
 - 011 Pretlc! !a liberté de feindre vne langue vniuerfelle com-
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- - 74 i
 - p0fee de toutes les dirions poffibles, dont les racines, ou les dicbons radicales [oient dans vnaffez grand nombre pour fournir des noms difîerens à chaqUe propriété de toutes les efpeces, ou de tous les indiuidus ; & quel onfuppofe q u’A dam ( que les Chreftiens & lesluifs reconnoiüent pour le premier hom. me ) a eu la parfaite connoilfance de toutes les fciences, & des proprietez de chaque choie, l’on peut s’imaginer qu'il a donné autant de noms a chaque ef-
 - pece, par exemple à chaque animal, comme il y a reconnu de proprietez diffe.
 - rentes , & confequemment que les mots differens de toutes les langues qui fi. unifient vne mefme chofe, font deriuez des noms quil inuenta & qu’il imp0fa
 - dés le commencement du monde, ou dans l’efpace de neuf cens trente ans «qu’il
 - àvefcu. t . .it n .
 - A quoy Ton peut aioufter qu’il donna pour le moins mille noms a chaque
 - efpece afin d’en Faire dériuer tous les noms differens que toutes les nations de
 - la terre donnent aufdites efpeces, dans chacune defquelles Aiam a peu remar.
 - quer milles proprietez differentes abfolues , ou relatiues. Car on peut don*
 - ner autant de noms differens à l’eau comme il y a d’autres corps dans lanatui
 - re aufquels elle peut eftre comparée, foit en durete , ou en pelanteur ? par exenu
 - pie, fi on la compare à l’or, il luy faudra donner vn nom qui explique qu’eM
 - dix-neuf fois plus legere que ledit or, & compofer d autres noms qui expriment
 - de combien elle eft plus ou moins legere ou pefante cjue tous les autres corps,
 - dont l’on peut dire la mefme chofe que de 1 eau. D ou il s enluit qu il raudtoit
 - autant de dirions differentes pour lignifia les proprietez relatiues de chaque
 - corps, comme il y a de choies differentes dans la nature. .
 - Mais parce que nous n’auons aucun tefmoignage de cette impoiition des noms, &; qu’Adam n’a peu prononcer la centiefme partie defdits noms dans tout le temps qiùla vefeir, & mefme qu’il n’en auroit pas encore prononcé h centiefme partie> encore qu’il euft vefeu iufquesaprefent, & qu’il en euftimpo-fé cent mille dans chaque minute d’heure, il eft êuident qu il n a pas trouue toutes les di6tions,& qu’il n’a pas impofetous les noms qui peuuent feruiraexp i-
 - quer toutes les proprietez des efpeces & des indiuidus.
 - Ce que l’on peut confirmer par le peu de dirions de la langue Hébraïque, qui font fi vagues & fi generales, que l’Efcriture fain&evfe fouuentd vne mefme diction pour figniher des choies fort differentes. D ou Ion peutconclureh {implicitedes premiers habitans de la terre, qui n’ayant befoin que d vn petit nombre de chofes n’ont inuente qu vn petit nombre de vocables, &qui peut eftre ont iuge que lameilleure langue de toutes les poffibles eft la plus courte, 2 ù p* & ceUe qUj a befoin d’vn moindre nombre de didlions> comme les Mathéma-
 - ticiens ontiugéquela meilleure maniéré de fe feruir des poids, eft cie prendre ceux qui fefuiuent enprogreffion triple depuis vne liure iufques a 2187 liures, encore que I on n’ait que huifortes de poids, dont la demonftrationdepen . des Mechaniques.^
 - En effet toutes les chofes font ordinairement d’autant plus excellentes, qu elles font plus fimples,comme enfeignent lesTheologiens,qui ne mettent qu vne idee> ou vn feul atfte de connoifTance en Dieu, par lequel il connoift de nomme toutes chofes,& qui tiennent que les Anges les plus excellens ont vn moindie nombre d’idees, ou d’efpeces, qui leur feruent de noms pour exprimer la nature & les proprietez de chaque chofe.
 - Liure premier
 - Dm
 - revr
 - fa ci
 - Car
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- - De la Voix. y$
 - utfemblableiïiènrprbüuer qiie l’excellence d’vne langue colififte en de dirions par la pratique de 1* Arithmétique, & de P Algèbre, qui fe fert feu-[' iiert de io cara&erès differens pour exprimer tout ce qui eft dans fa puiffance,
 - &dansfon eftenduë. r , , r *
 - Et fi Ton pouüoit exprimer toutes les choies dont nous auons beioin auec io
 - oies,ou dirions, ou auec autant de vocables qu’il y a de lettres dansl’alpha-betd’on pourroitconclure que cette langue feroit la plus fimplede tootescel-lesqui ont eftre iufques à prefent > & parce que i’ay monftré dans vn autre lieu, que dix chofes peuuent eftre variées mille millions de fois, il s’enfuit que Ion peut exprimer mille millions de chofes auec dix vocables, ou mefme auec dix lettres, ou chara&eres.
 - proposition l:
 - Déterminer filesfins de U Voix ^ c eft a dire les Voyelles > les confondT » lesfiliale $> (efr les dirions peuuent auoir \ne telle analogie y&ïn tel rapport auec les chofes ftgmfieesyque l’on puijjeformer Vne langue naturelle.
 - Si les lettres fignifient quelque chofe naturellement lors quelles font prononcées ou eferites, il femble que l’on en puiffe compofer des vocables pour faite vne langue naturelle, puis que les langues font compofees de dirions, & les aidions de lettres, comme de leurs elemens: or plufieurs ont remarqué qu’il y a <ies lerrres propres pour exprimer la douceur Ôc larudefte, ôc les autres qualitez des corps, & des adions,& pallions: car les deux voyelles a ôco font propres pour ngniner ce qui eft grand, & plein: & parce quea fe prononce auecvnegrande ouuerture de la bouche, elle fignifie les chofes ouuertes , ôc les avions dont on N qour ouurir & pour commencer quelque ouurage. D e là vient que Virgil'e a 1 ommence fon Æneide par cette di&ion cArma* ôc qu’il a iugé que cette v oyel-v bniilei amour qui ouure le cœur des amans pour fe répandre les v ns dans les ^esjcommcl’onvoidences paroles, Pbillidaamorante altos, dans lefquelles il -acin^qiufefuiucnt.
 - WàlavoyeUce.dfefignifc les chofes deliees ôc fubtiles, ôc eft propre Ie^Uei1^ladouleur,parce que la bouche fereftreffitenlapro-’de avacn^ quc Virgile vfe plufieurs fois de cette lettre en deferiuant
 - ^ <\u& me mi/emm tellus > cptœ me œcpiora pofjunt,
 - Voirlpn ClterC) ^c* encore propre pour reprefenter [écho j comme loh
 - i^p^üesdamonre/Lnt.
 - ^i°n minime ^ * %n^e^cs chofes très-minces Ôc tres-petites; de là vient la di* %iùfierrh 'euxi &Yn*, Ôc qui confequemment eftplus proprepour
 - tranicomrn^ fC ^ nU^C aUtre e^e exprime aufli ce quieftpene-
 - Carcequicfl7f'^W idculata e nubibtu ignem.
 - ^cciniu C lePenetreplus aifément, comme fait lapluye :
 - Voyelle 1lçimicum imbrem riuicfue fatificunt.r ^°neft l0n^; Cl C Pour cxPr™er les grandes paflions, lors que fa prononcia-b ejC0I^îneilarriueencçs parolles, Ofatrial otemporal omoresf ôc
 - G i j
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- - ' "7 Liure Premier . ^7
 - r.nnrreDrefenter les chofes qui tant rondes, par ce que la bouche le forme en
 - rond lors quelle laprononce. f. .
 - La voyelle u fignifie leschofesobfcures & cachées, iuiuant la nature defa prononciation : ieîaiffe plufieurs autres chofes que l’on peut due des voyelles, donti’av défia parlé ailleurs, afin d'ajouter quelque choie descomoncs>quifont propres pour exprimer les chofes qu’elles reprefentent, ou auec qui elles ont du rapport : par exemple , /eft propre pour reprefcnter le vent, & le feu ; delà
 - vient la didion latine/h>» & plufieurs autres femblables.
 - La lettre A & x compote de c & de/> font propres pour ljgniher les chofes qui ont quelque forte d'afpreté, comme les vents, &lestempelles particulièrement quand elle eft adiouftee àr> comme en h di&ioa jindor i l lignifie les chofes humbles, moles, & liquides, au lieu que r figmfie les choies afpres, rudes , dures, & raboteufes > ôc les actions vehementes, & împetueufes : on lap-
 - ^ m fignifie ce qui eft grand, comme les Machines, & plufieurs autres chofes femblables • D ela vient que les Romains font appellee magnum, & que les Poëtes ne prononcent point cette lettre Parcequ’clleeftrude,commel’on void en ces mots , montlrum borrendum ingens.
 - n avne fignification contraire, car elle eft propre pour exprimer les chofes noires, cachées, & obfcures : ie laiffe les autres lettres, dont chacun peut aife-ment parler par fa propre expérience, car leur prononciation monftre éuidcm. ment à quoy elles (ont propres. , .. . , r
 - Quant aux fyllabes & aux didions compofees des voyelles & des conlo-n es qui fe fuiuent de telle maniéré qu’elles fe prononcent doucement & aifémem, ellesïont propres pour exprimer les chofes douces, égales, & polies ;> & les au-très, dont la prononciation eft rude & difficile font propres pour lignifier les chofes dures, & fafeheufes. Orilfuffitd’auoir touché cette difficulté .parce que les Grammairiens & les Rhetoriciens en traitent plus au long , comme l'on peut Voir dans Quintilian , Scaliger au 4 de fa Poétique , Lipfe, Sturmius, Kckerman, Voffius, & plufieurs autres. L’on peut auffi confiderer les vers dont les Poëtes ont vfé pour reprefcnter au vif & au naturel ce qu’ils ont défait, comme quant Virgile reprefente vn cheual qui court :
 - Quadrttpedante putrem forittt* (jtiattt Unguia campum.
 - Et qu’Homerc reprefente vnc elpee quife rompt, dans le 3. de l’Iliade.
 - T^ 'TtTÇAp^t
 - Scaligerarapportélesplusbeauxversde Virgile & d’Homere dans le 5 liure de fa P oëtique, où il les compare tous deux enfemble,d’où l’on peut tirer de le-clairciffemenc pour lalangue naturelle,fi elle eft poffible.
 - Si les objets extérieurs affedoient tellement l’œil 3c les autres fens,que nous fentiffions de certains mouuemens de l’imagination qui nous fiffent remuer la langue, & les autres parties qui feruent à la voix, & qui nous fiffent pouffer 1 air du poulmon en differentes maniérés pour exprimer les differentes impreflions de tout ce qui nous affede, & que chacun experimentaft les mefmcs mouuemens & les mefmesaffedionsdans foy-mefme lorsque l’on eft également touche par les objets, nous aurions des vocablesqui fignifieroient naturellement,dont onpour-
 - roit compofer vne langue naturelle, mais nul ne tefmoigne ces reffentimens> &:
 - J lors que l’on regarde le Soleil & les Eftoiles, l'on n’apperçoit pas que l’imagina-
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- - De la Voix. _____ 77!—
 - • fourniffc des mouuemens particuliers de la langue pour former des di-âilTonformesice que nous aaons apperceu. „ _
 - C’eft pourquoyien’eltime pas qui! y ait aucune langue naturelle , il ce n’elt ucl’on die que les dirions qui fe prononcent tardiuemenc,8cquiontplufieurs fvllabes/Fniftent naturellemét les allions longues & tardiues,& que ce que i’ay die des lettres foitfuffifant pour feruir de fondement à vne langue naturelle,dont ilferoit aifede faire la Grammaire ,&le Di&ionhaire, filon vouloit lamettre envfage: car toutes les dirions qui feroientconipofeesdes z voyelles aSco,&: desconfonesquifonnentplusfortferoientdeftinces à exprimer leschofesgrandes, hautes, & éleuees *, & celles que l’on compoferoit des voyelles e, i & «> figni-roient les adions,&les autres chofçs baffes &; raualees.
 - COROLLAIRE.
 - Sironde{îrefçauoirlesproprietezdes voyelles & des confones,il faut lire Icliure que Scaliger a fait des caufes de la langue Latine, Terentian,ie D idlion-nairedeMartinius, les Rhetoriciens qui ont traite des lettres, & des fyllabes, comme Voffius au 4 liurc de fes Inflitutions oratoires chapitre z : Ariftide dans le 1 Hure de la Mufique i 5c ce que Ton ay eferit dans le 4 article de la 5 7 queftion fur la Genefe.
 - PROPOSITION LL
 - dftmir fi ceux qui n ont point de langue pcuuent parler, & fi ton peut faire parler lesmuetS) & les eyjfeïgner à lire à efirirelors qu'ils fontfourds.
 - Silesfredonspeuuentferuir pour faire vn langage, Ton peut parler encore ÇMonait la langue coupee, puis que les paflages & les fredons le font auecla gorge. Certainement il feroit difficile de s’imaginer que l’on peuft naturelle*-parler fans langue, fi vn enfant du bas Poidtou qui s’appelle Pierre Du-^ne faifoit voir cette expérience, dontplufieursdela ville de Paris, & d’au-ç?.Ieux ou jla elle, font tefmoins oculaires. Ce qui a inuité Iacques Rolland rrurgiend en faire vn Jjure £atitule ^glofiofomograpbie > ou defeription d’vne calï C aiJs anSueiquü afait imprimer àSaumur,danslequel il dit que le trou ^ c^ten&nt eft fort petit,& en forme d’ouale,que l’vulule quile bou-Élan m^nu^l°ngue,qu’vn petit corps charnu qui paroift encore où eftoit Wf^4*4 e Par f°n milieu vers le palais, que fes dents font reuerfees &: al-^smol*,C ans>Slleksmufclcsbuccinateurs s’impliquent aifément entre les «rcs&qUct tcs ^es autres Parties nccefïaires à la voix fc font ac-^upalais>feSa (T nece^ltc Pafler au defaut de la langue : car l’applatiffement °o eiyL^es arnigdalcs, & l’enfoncement desmufcles, qn’il appelle <]iic toutcsîr 1C®^cnt te^emcnt la bouche qu elle articule les fons, à raifort q'emcntalCS^art^S^antencoretcn<^rcs ^ans ^es en^ans faccommodent fa-^differenrec,?! ltCde la parole,comme l’on expérimenté dans les idiomes iitterlen atl°11S-^dans^esc^^erens acccnts des Eftrangers, qui ne peu-
 - ^nt
 - 0nbuehabitudrSrna^eiesdçPrOnonc:cr ^ d’accentuer ,à caufe du ply & delà 1S ontc°ntra6fee des leur enfance. Mais il n’eflpas ncceffai-c^del’vfao-Ccjej auantagcfur cefujet,ny de parler de la flru£ture,des parties, b a an§Ue^Puisquecét Autheur enatraité fort amplement dans
 - G iij
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- - g Liure premier......................'
 - les chapitres de fon liure,dans lcfquels il monftre que la langue citant coupce ne peut eftre réparée, quoy quelon luy puifTe adiouter e petit mftrumcnt qui! deferit lors qu’elle eft feulement tronquée par le bout. Il monftre^aufli comme ellefertàgoufter,àremuer,àamafterl’aliment, & acracher, & difcourtde tous
 - fes ^r^S1>onauoit trouuél’art d’attacher vne langue artificielle al os hyoïde fut lequella langue eft appuyee,l’onpourroitfuppleer.au defautde a angueiiatu-ellcommel’on foiS celuy des dents & du nez ; neantmoins le n ofe pas corn dure que les tnouuemens de la glotte & de l’epiglotte UemulTent former quel-
 - 4311 Quaiuâm: muets, encore que pluficurscroyent qu’fisn’eftpaspoffiblequfis narSautrement que par les fignes ordinaires qu ils font auec les,mains les
 - fex&ks autres partie^du corps, parCe^jufihtmpcuuentoUir aucunemftru-
 - âTon d a fon qudls font fourdsW que on peut tellement
 - leur apprendre a remuer la langue,qu’ils fermeront des paroles, dont on pourra leur apprendre la fignification en leurprefentant deuant lesyeux, ou en leur faifiinuoucherleschofesquelles fïgnifient.D oulon peut conclure quil faut commencer par l’eferiture pour faire parler les fourds, comme 1 on commen-ce par la parole pour enfeigner à parler aux autres ! de forte que la parole & ef. criuire font quafi vne mefme chofe : car on peut dire quelaparole eft vne efen-ture pa{Tagere,qui confifte dans le mouuement, & que 1 eferiture eft vne parole confiante, qui n’eft: point fujetteautemps, nyaumouuement»
 - C °L’on peut confirmer cecy par l’exemple de Moniteur Bene quirefpondoit par eferit’aux lettres qu’on luy enuoy oit, & qui confequemment pouuo.t lire toutes fort es de liures,comme tefmoigne la villed Arles, dans laquelle 1 onvoid ’ encore fes enfans,dont ily a feulement eu deux fils & deux filles qui n ontpoint mi le • il a aferit la Genealogie des Roys, & celle de la maiton.
 - 1 O r l’vnique moyen d’enfeigner à lire & à eferire aux fourds & aux muets confifte à leur faire comprendre que les caraderes dont on vfc, reprefentent ce que l’on leur monftre,& ce qu’ils voyent : car la prononciation des lettres & des vo cables, ceft adiré la parole, ne reprelente pas plus naturellement lescholesii-gnifiees que l’eferiture quelle quelle foit, puis qu’elles dépendent toutes deux également de la volonté & de l’inftitution des hommes, fans laquel e elles ne li-çmifient rien. C’eft pourquoy les fourds peuuent aifement comprendre que c a-que mot fignifie ce qu’on leur monftre ! &parce qu’ils font pnuez de l ouïe, &
 - confequemment queleur imaginationnefattache nullement aux objects cl fens, ils ontl’efprit plus capable&plus fort pour comprendre & r etenir que les
 - caracfteres quelon leur monftre, & que l’on ioint a toutes les chofes quelon V eut leur enfeigner lignifient telle ou telle chofe, que n’ont ceux qui ne lontpas
 - PUCecyeftantpofé,il eft facile d’enfeigner à eferire toutes fortes de chofes aux fourds, pourueu qu’elles puiffent tomber fous le fens de la veue, ou du touchen
 - ou qu’elles puiftent eftre gouftees,ou flairées! mais il eft plus mal aile et
 - parler,dautant quelon ne peut leur monftter tous les mouuemens de lalan."> & des autres parties quiformentlaparole,que ceux qui oyent n’ont pas e de voir,àraifon qu’ils remuent la langue,& f effay ent peu apeu îulques a ce q ayent parfaitement imité lesparoles qu’ils ont entendues. Valefius
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- - ' De la Voix. 79
 - V lefius die que fon amy Ponce enfeignoit tellement les lourds par le moyen 1’ friture, qu’il les faifoit parler en leurmonftrant premièrement audoi^c 1 V f s nui eftoienefignifiees par l’efcriture, de puis en leur faifant remuer la 1 n^aciufquesàce qu’ils euffent proféré quelque parole, ou fait quelque efpece léfon ou de voix ; d’où il eft aiféde conclure qu’il faut commencer parl’efcrû ture pour enfeigner les fourds.au lieu que Ion commence par la parole pour en-feigner lesaueugles, & les autres qui yfent de Fouie.
 - PROPOSITION Lit
 - Déterminer en quelle maniéré l'oreille apperçoit le fon y & ce que c'efl que l'aBion de loiiieift c’efi elle qui connoift le fon y ouf cet office appartient a ïefprit.
 - L’vne des plus grandes difficultez de;la Phyfîque confifte à fçauoircomme fcfont les operations des fens, de de quelle maniéré procédé l’efprit pour con-noiftre les obiets qui luy font prefentez > & toutes leurs conditions & leurs pro -prietezdont on s’eft figuré vn eftre reprefentatif, ou vne image de vne efpece quifuppleelaprefencedeFobicâ:. laquelle femble trop grofliere pour pouuoir entrer dans les fens, ou dans l’efprit : car puis que la connoiflance eft vne repre-fentationde ce qui eft connu. de que la faculté qui connoift doit toucher Fobj et auquel elle svnit.il faut quelle le touche de qu’elle s’vnifïeàluy par le moyen defon image lors quelle ne peut s’vnir à fa prefencereelle ; de parce que l’image ne peut parfaitement reprefenter fon original fi elle ne le contient formellement,ou éminemment, puis qu’il faut auoir ce qu’on reprefente en la mefme maniercqu’on le reprefente. la faculté qui connoift parfaitement l’vne des profitez de fon objet la doit contenir aufli parfaitement comme elle la repre-fcnte.^
 - De là vient que plufieurs Théologiens maintiennent que les bien-heureux n“peuuent voir Dieu clairement par le moyen d’aucune image, reprcfentation> ^c,pece. araifon que nulle image ne peut contenir la nature de Dieu formel-"nlent> ou éminemment} & que Dieu reprefente de connoift toutes chofes Ç îitemenn parce quil les contient en éminence : D’ou ie conclus que l’oreil-^ a taculte qui appréhende les fo ns, & qui connoift parfaitement leurs pro-b' f doit les contenir, ou doit auoir en loy quelque chofe de plus excellent |[ esrcFfc enteiou qui les contienne. Mais puis que ie parle feulement icy de Pasn n°!r. nce>§enera^e, & de la maniéré donc l’oüie apperçoitles fons.iln’eft IcT ^ exP^cluer en quoy confifte la parfaite connoiflance.
 - ^au1V0aC^rem^eiCment<due^ore^^ene(:onno^Pas ^es ^ons> & qu’ellene ^creh natu rUnlent^: ^ organepour les faire paffer dans l’efprit qui enconfi-c°nnoiff urc 5c les proprictez, & confequemment que les beftes n’ont pas la {> tS^'onS:> maislafeulereprefentation, fansfçauoirficequ’elles l°^peutdir Vn^°n ou vne coulcur,ou quelqu’autre chofe j de forte que
 - jetsfont vne ^ nC es 11 a§^ent pas tant comme elles font agitées, de que les ob-
 - Pur leurs fens, qu’il leur eftneceflaire delàfuiure,
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 - = neccfTaifcqueles
 - lcstftc. Maisl'h"iaucHuclesroüesd,vne horloge fuiuét le poids ou le reffort qui Pr°prietez lcsd‘fllmC^ante^touchédesfons.il en confidere la nature & les tres-certaiuesGS 1 ^in^Ue ^ auec ^es aut;tes objets, & en forme des connoiftances ^ - -,ceftuil^e)nftreéuidemment qu’il a vne faculté de vnepuiftance
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 - " Liure Premier
 - deconnoiftrcraquelle ne dépend nullement des fens, 6c par laquelle il retnaré que & fepareeequi eft de corruptible 6c d'incorruptible, de muable 6c d'iixi-rnuable,&: definy 6c d’infiny dans chaque chofe. Car puis que la naturedes choses n’entre pas par les fens qui n’en reçoiuent que les {impies images, dont ils n’ont nulle connoiffance, 6c que l’efprit contemple aufli aifément 6c aufli parfaitement la nature des chofes incorruptibles, 6c leursproprietez,que celle des choses corruptibles? 6c mefme que nous expérimentons qu’il y a plus deplaifîr à connoiftre 6c àconfiderer ce qui eft neceffaire 6c immuable,que ce quin clique contingent 6c muable, 6c à contempler ce qui cftdefoy-mefme, que ce qui eft d’ailleurs, & ce qui dépend d’autruy ? il eft tres-certain que lefprit a vn eftre di-ftind: du corps 6c de la matière, ôc qui ne dépend que de celuyqui luy adonné l’eftre, c’eft à dire de celuy qui a l’eftre de foy-mefme,dont il porte l’image,com* me il tefmoigne par fes operations, qui tiennent beaucoup de l’immuable 6c de
 - D 6 là vient qu’il fait des propofitions qui font éternellement véritables, par exemple,que s’il y a quelque eftre de foy-mefme & indépendant, qu’il eft necef-fairequ’il ait toufiours efté,&:qu’il nepuiffeiamaiscefferd eftre,6c qu’ilaittou-
 - rfin > tes fortes de perfections? que cet eftre eft tres-bon, 6c confequemment qu’il eft
 - > tres. aimable? que toutes les lignes tirees du-centre du cercle à fa circonferance font égales *, que le diamètre du quarré eft incommenfurable au cofté dudit r*r>J quarre*? que le tout eft plus grand que fa partie, & vne infinité d’autres fembla-< blés propofitionsque lefprit de l’homme connoift, ou peutconnoiftre parfai-" .. ^ tement. Ce qui ne peut neantmoins arriuer s’il ne les contient formellement, ou
 - éminemment, & s’il n’a la mefme incorruptibilité qu’il connoift en elles, puis qu’il la comprend parfaitement, c’eft à dire par demonftration tres-claire & fres-éuidente, 6c confequemment qu’il fe rend égal à elles en eftre intellectuel 6c véritable,comme le triangle fe rend égal en grandeur à vn autre triangle, auquel il s’applique parfaitement: car la parfaite connoiffance n’eft autre chofe qa’vne parfaite application de l’entendement à la chofe connue, dont il ne peut corn* prendre ou connoiftre l’incorruptibilité, s’il n’eft luy-mefme incorruptible.Mais i’expliqueray ce raifonnement plus aulong dans vn autre lieu, oùie feray Voir qu’il n’y a nulle obieCtion qui le puilfe affoiblir ? car il fuffit icy de fuppofer que l efprit du Muficien qui confidere les fons eft incorruptible 6c immortel.
 - Or pour r euenir à la maniéré dont l’oüie apperçoit les fons,ie dis en fécond lieu que l’efprit difeerne que ce qui a frappé l’oreille eft different d’auec ce qui frappe l’œil, ou du moins eft autrement frappee que luy, 6c qu’il iuge que ce contad» ou cette impreffion que l'agent extérieur fait fur l’oixie luy defcouure d’autres propriétés des corps que l’impreffion que fait la lumière , ou la couleur fur l'œil: quoy qu’ilfoittres-difEciledefçauoir comme l’efprit vfe de l’aClion, ou pluftoft de la pafîïon, 6c de l’emotion de l’oreille, & comme il apperçoit le mouucment 6c l emotion du nerf de l’oüie. Car fi l’on confidere la maniéré ^ dont il agit, l’on trouuera qu’il ne peut difeerner fi le fon eft extérieur, ou s’il fe ^ fait au dedans de nous me fines, comme l’on expérimente aux bourdonne-mens, 6c aux bruits qui fe font au dedans de l’oreille, ou de la tefte, qui nous af-feCtent de la meftne manière que s’ils fe faifoient au dehors. Delà vient que les Angespeuuent tellement émouuoir nos fentimens intérieurs fans qu’ils ayenc
 - befoindesobjeCk extérieurs, que nous croyronsque cesobjeds font prefents*
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- - Delà voix.
 - par exemple ] que nous croirons qu’il fera midy à minuiâ;, ôc que le Soleil {^2 vertical, encore qu’il foit fous 1 orizon ; que quantité d’Inftrumens de Mufique Tonneront, que nous toucherons des chofes dures, chaudes,, ou froides, &c. encore qu il n y ait nul de tous ces obje&s, a raifon que les Anges peuuent don-nerlemefmemouuement aux nerfs, Sc auxmufclcs que celuy quils recoiuent ordinairement des objets extérieurs; ou s’ils ne peuuét fuppleer la prefence de ces obje&s,c’efl:chofeafleuree que Dieu la peutliippleer, ôc confequemment que nousnepouuons fçauoir infailliblement fi les objeds que nous penfons voir j par exemple, fi les fons ôc les concerts font prefens, & s’ils fe font à l’exterieur ou feulement dans nofl re intérieur, puis qu’en quelque maniéré qu’ils fe faffent* nousles entendons toufiours d’vnemefmefaçon, comme nous voyons lesmef-mesmouuemens des Aftres au Ciel, foit que les Eftoiles, ôc le Soleil fe meuuent, ouquenousfoyonsnous-mefmes meus & portez par laterre.
 - Mais puisquenous parlons icy de ce quiarriue ordinairement Sc naturelle-ment,i fumt d examiner la maniéré dont 1 oreille Sc l’elprit apperçoiuent les fons, ouil faut premièrement remarquer que l’air externe excite l’air interne de l’oreille, & qu’il imprime vne emotiondans le nerf de fouie, femblableà celle qu’ilareceue, & quel efprit qui eft tout dans chaque partie du corps, ôc confe-quemmentdans ledit nerf, apperçoit aulli tort le mouuement des organes de orci e, &iugepar laies qualitezdumouuement du Ion, & des obiecls exte-
 - SuifibleT,0 U ÜC •' ?r 1,0n pfUC s’ima§iner Sue 1 eCprit eft c°mme vn point: comme mm ^ j auclu1eftoutcs Ies impreflions des fens aboutilTenc,
 - toilledelini! CS^'iec?ltCerC^aIeUrCentre,OUCOmlfte t0US les filets d’vne k moiiucrneiK/Vr'1 “^ f6 & tliru!:car commc Craigne fent & appdrçoit tous Mpritdel'homm outesl«imprcffionsquereçoiuent lefdits filets, de mefme
 - ilçtffi fibres /c'rfiïamens1"011^5 ^ imPrdIlons des mufcles > des nerfs, &
 - PROPOSITION liij
 - <•,7/'^ tromPeplusoumoinsfouuentauel'oeil> ou/telle le Jurpaffe> (gr
 - & affeurer à l>ouyc la\euc: où L marnais J
 - J 1xPlTees fauent à tromper l'œil, ft) l'mille, &
 - manier es dont on peut \fer pour prévenir > ou corriger l erreur de ces deux fens,
 - <Wint quefesfdenr 1 ^-T PIl.ls vtlIes cJe t0UCcs celles qui font dans ce liure, tlerementnecelTaires ^ Ces ^eux ^cns y ^ont ^es operations font en-
 - P°urinuenter °Ur alre es obferuations, & les expériences quiferuent qu’iln.„fi ^cnaDUr,auancer, ôr 1i._ r?...
 - l\deraifonsnOUrl\m « 1» nslesoPeratlons’car Ion peut rapporter beau-r l?at;üe,qu’il e^a l autre, qui font voir que filvn eft priué d’vne pre-
 - Qîl ^cotmrev |^Uailtr^eIi recompenfè quel autre n*a pas: par exemple,
 - " üll?eVne plUs £,usSran^e multitude de chofes prefentes, l’oreille endé-
 - - ? ?lu titude d abfcntes : fi l’œil iouit de la lumière ôc des
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- - Liure Premier
 - * couleurs, l'oreille ioüit de l’harmonie desfons,& du dite ours qui furpaffe toutes qui eft compris par l’œil ? car s’il porte le difeours dans l’efprit par le moyen de |a leéhire > il faut premièrement qu’il ayeefteenfeigné par le moyen de l’oreille,
 - qui luy apprend le nom 8c la valeur des lettres, & la lignification des mots :fi l’œil eft plus prompt en fes actions, l’oreille oyt en recompenfe tout ce qui fc dit deuant, derrière, 8c à cofté, 8c l’œil ne void que ce qui eft deuant luy, & feulement ce qui peut arriucr en droite ligne iufques à luy. Ielaiffe plufieurs autres aduahtages que l’œil lemble auoir par deflus 1 oreille ? par exemple, qu il void la lumière & les grandeurs de beaucoup plus loin quelle n’oit lésions quil remarque vneplus grande multitude, 8c différence d objets j qu illufEttoutfeulpour trouuer les arts & les feiences fans maiftre,&fans diredfeur.-qu vn aueugle eft plus incommodé qu’vnfourd,&c. afin d’examiner la principale de leurs conditions, à fçauoir lequel de ces deux fensàplus de certitude en fon operation : ce que l’on ne petit mieux faire voir que par la comparaifon des erreurs de 1 œilauec celles de l’oüye. ?1
 - Or l’œil fe trompe premièrement en la diftance des objets, car ils paroifient
 - toufiours d’autant moindresqu’ils font plus éloignez de l’œil : delà vient qu’entre les rangs d’arbres ceux la femblentfe toucher quifont les plus éloignez : que
 - le ciel femble toucher l’horizon de la terre, d’autnat que nous* ne pouuons remarquer d’autre diftance entre l’œil 8c le ciel que celle de la partie de terre qui
 - nous eft vifiblej 8c quelesaftres paroifTent plus loinvers l’horizon qu au zenit, à raifon qu’il n’y a rien de remarquable entre l’œiU & lezenit. A quoy l’on peut rapporter les autres caûfes qui font paroiftre les objets plus proches, ou plus éloignez qu’ils ne font, comme il arriue lors que l’objet eft plus ou moins illuminé.
 - Quant aux fons, ils ne font iamais diftans, fuppofe quils ne foient nullement diftin&s du mouuement de l’air, & qu’ils ne produifent point d’efpeces intentio-nelles j de forte qu’il faut feulement icy conîiderer le lieu des corps qui font le fon ; or il n’eft pas ce femble poffible que l’oreille difeerne cette diftance, parce qu’il femble que les corps font d’autant plus proches que le fon eft plus véhément , 8c qu’il n’y a que l’œil, le rapport d’autruy , ou quelque expérience qui nouspuiffe apprendre l’éloignement du lieu, où commence le fon , 8c confe-quemment l’œil difeeme la diftance de fes objets auec pins de certitude que ne fait l’oreille. D’où l’on peut conclure que la diftance du lieu , où eft premièrement fait le fon, trompe plus forment l’oreille que celle de la lumière, & des couleurs ne tromp e l'œil. O r l'ouy e eft particulieremét deceuë lors quelle s’imagine que celuy dont on oyt la parole eft abfent, & qu’il ne la forme pas à la manière ordinaire, comme il arriue à ceux qui contrefont les efprits, & quielpouuantenc îbuucntceuxquinefçauentpas la fourbe: le vent > 8c plufieurs qualitezde l’air font auffi caufe que l’on croit que ceux qui parlent font plus près , ou plus éloignez de nous qu’ils ne font en effet : 8c generalement toutes 8c quantesfois que le fon fe fait d’vne façon extraordinaire, 8c que nous n’vfons pas de l’œil, ou des autres fenspour auertir l’oreille, elle eft trompée, car comme la lumière dvne chandelle, ou quelqu’autre corps lumineux éloigné fembleroit s’approcher de nous s’il fegrofliffoit dans vnmefme lieu? par exemple, fivneEftoile deuenoic aufli groffe que le Soleil, ànoftre égard, elle ne nous paroifteroit pas plus éloignée, & vne chandelle veue d’vne lieue fembleroit s’approcher fi elle augmentait fa lumière i de mefme le fon femble s’approcher de nous lors qu’il s’augmen-
 - rr ~ te.Orie
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- - [onneray
 - ^ De la Voix. 55
 - lesreniecïes, dont il faut vfer pour n’eftre point deceu par la diftance, uoir expliqué les autres erreurs delceil, & de l’oreille , ou pluftoft de l*i-
 - ’^ldl encore trompe par vn air obfcur * comme il eft le foir, la nuit , & matin, car les objets luy paroiffent plus éloignez, par ce qu’il ne les void pas (Ti diftindemcnt qu’en plein ioursôc Ion expérimente que ce qui eft plus clair* 6'rempli d’vneplus grande lumière paroift plus près que ce qui a moins de lu-niiere^quoy qu’il ne foie pas plus éloigné:de là viennent les perfpe&iues, donc
 - les plus viues couleurs font aifémentreleuées parles ombrages,
 - L’oüie elhuffi deceuëpar les fons foibles & obfcurs que Ton croit eftre éloignez, lors quei’on acoüftume d’oiftr des fons clairs & veliemenss.ee qui fait voir que l’imagination eft pluftoft lacaufe de ces déceptions, que les fens extérieurs, qui appréhendent toufiours les objets de la mefme maniéré qu’ils en font frappez & affe&ez : car la raifon pour laquelle ceux qui ont l’oreille dure,
 - & qui font fourdauts, croyent que les fons proches fontplus éloignez, eft la mef-mc que celle qui eft caufe que ceux qui ontia veuë courte, ou qui ne voyent pas bien clair j croyent que ce qui eftpres deux en eft éloigné.
 - Ilarriuefemblablement que l’onfe trompe àla diftance, lors que le fondure trop peu, & qu’il fe paffe quafi dans vn moment, car comme l’œil n’a pas le loifir de porter & d’affermir fon axe vifuel fur la lumière, ou les couleurs,qui panent ville,de mefme l’oreillen’eftpasaffezaffedee du fon qui paffe trop vifte pour mger de fa diftance, ny de fes autres qualitez, dont nous parlerons apres.
 - La fécondé maniéré qui trompe fa veuë confifte dans la grandeur des objets,1 car lors qu’ils font regardez fous mefme angle, & que l’on ne fçaitpas leurs élqit-gnemens,nous les iugeons de mefme grandeur : delà vient que les ignorans qui ne croyent qu a leurs yeux, eftiment que le Soleil n’eft pas plus grand que le fond dvraboiffeaujou d’vne affiette, de forte que les objets nous paroiffent toufiours nula grands que les angles fous lefquels nous les regardons, quoy que les vns «mille fois plus grands, fi les autres fens ou la raifon ne corrigent cét erreur, iarriue quelque chofe de femblable à l’oreille , car nous penfons que le fon Ve le entend plus clairement & plus diftindement eft plus fort, quoy qu’il ;jl- e eftrc plusfoible : car nous iugeons des fons félon qu’ils nous frappent l’o-^orcettetromperie vient encor de la diftance qui affoiblit la voix quoy Ie, oaPjdffc dire que 1 oreille ne fe trompe pas, puisqu’elle iuge que la voix qu’Pl^f°ib C '3U>elie appei-çoit: le moins > car elle eft plus foibïe en effet lors D’ab^^ °^edue ce^kqueTon entend mieux. nçpo a ondant,cümmelesobjedsparoiffent toufiours plus petits à l’œil qu’ils <0nt au ^ euxfmePmes 3 les fons paroiffent auffiplus foibles à l’oreille qu’ils ne rentçPont produits: mais la raifon de ces deux déceptions eftdiffe-V0^^esoHc^:s plus petits qu’ils ne font, parce que la raifondes tr0Ullc 11 rCl CUS m Srandeur & P lus grande que celle des angles: mais l’oreille *produiriSplUSr°lbIcSiParCe^llsfefont depuis le lieu ou ils ont
 - ™ ne font pl us ceux qui ont efté faits au commen-k*dernierm , es Prem*ers cerc les qui fe font fur l’eau ne durent plus lors que L’ctilfCCrC espe Pont*
 - ^^por?PCauffiIo^-l appréhende les vifagesdàro defauts, & bien lS j °at ^ v°icL les grandes imperfedions quand il s’en approche : ce
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- - Liure Premier
 - quiarriue aufli à l’oreille» qui iuge qu’vn Concert cft doux & biencompofél0rs quelle eft fort éloignée, mais quand elle s’approche elle en reconnoift les ^ perfections: cequ’ilfaut quelesCompofiteursremarquent,afindene fefoucier pas tant de plufieurs petites gentilleffes, & de certains ornemens, quand il faut faire vn grand Concert de Mufique pour les grandes aflemblecs, que lors que l’on chante dans vne petite chambre, ou deuant peu de perfonnes, connue nous dirons ailleurs. Car comme il fufEt pour faire paroiftre 1 excellence d vn tableau vu de loin1 qu’il ait les iuftes proportions preferites par l’art, fans qu’il foitbefoin de mille petits traits dont on acheueceux qui fe voyent de près, ôc aufquels ileft plus requis de labeur que dart : De mefme les Concerts qui s’entendent de loin, ont feulement befoind’vne modulation bienreglee, & d eftre compofezfélon les relies les plus ordinaires» Mais lors que la raifon corrige lceil & ioiiie, Ion concïud aifément que les objeCts-qui paroiffent moindres, ou égaux, font plus grands quand fonfçait que 1 eloignement cft plus grand, dautant que la raifon diète que la diftance diminue la forme & la grandeur des objeCts : or encore que les autres déceptions de l’œil ne conuiennent pas cefemble à l’oreille, parce que* fon obj et confifte dans le mouuement de l’air, dont la veüe n’a pas befoinjnéant*! moins l’on peut adioûter que l’oreille entend fouuent les fons plus clairement d’vn li eu plus éloigné, comme l’œil peut voir fes objeCts plus diftinCtement d’vn lieu plus diftant. Ce que l’on demonftre dans vn mefme îegment Jde cercleront les angles eftant égaux font paroiftre l’objet de mefme grandeur à l’œil, quoy qu’il change d’vne infinité de fituations ôc d eloignemens que l’on peutfimagb ner dans l’arc du fegment : ce qui arriue femblablement à l’oreille au regard des fons, a raifon des differentes lignes par lefquelles elle oit le fon. De plus, on peut mettre l’oreille dans des lieux, dont le mefme fon paroiftraplus ou moins foible, qu’il ne paroift d’vn lieu donné félon la raifon donnée j comme l’on peut mettre l’œil dans des poinCts,dont la mefme grandeur paroiftra plus grande, ou pluspe-tite qu’elle n’eft en telle raifon que l’on v oudra.
 - L’oreille eft encore deceue par les lieux ou fe fait le fon, car elle iuge fouuent qu’ils viennent d’vn cofté, lorsqu’ils viennent de l’autre, &: comme les rayons par lefquels on void les grandeurs,font caufe qu’elles paroiflent plus hautes ou plus baffes, félon qu’ils font plus hauts ou plus bas: de mefme les fons femblent v enir de plus haut, ou de plus bas * à raifon des differens vents qui hauffent ou baiffentl’air dans lequel les fons feproduifent. Mais l’oreille eft plus deceuëpar le moyen de l’echo,ou des differentes reflexions du fon, que par les autres voyes, comme i’ay dit dans le difeours de l’echo.
 - le laiffe plufieurs autres déceptions de l’œil, dont vne partie peutconuenirà l’oreille ? par exemple, que l’œil peut tellement eftre fitué, que les lignes qui ne font pas parallèles luy fembleront eftre parallèles, que les lignes parallèles femblent fapprocher lesvnes des autresà proportion qu’elles s'éloignent i que l’on peut tirer deux lignes,dont la diftance paroiftra tounours égale, &c.
 - L’œil fe trompe encore au nombre de fes objets, car les verres à facettes font paroiftre autant d’objets comme ils ont de faces differentes? maisl’oreillenepeuc eftre trompée au nombre des fons, fî ce n’eft par la réflexion? ôc parce que la réfraction ne déçoit pas l’oreille, il s’enfuit qu’elle eft plus certaine que l’œil, comme l’on peut monftrer par plufieurs raifons, premièrement parce que fceilne peut apperceuoir la diftance de plufieurs corps, que l’oreille remarque aifément,
 - commo
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- - De la Voix.
 - ’Pofeios
 - Wouciet nd ü faut lorsque nnacnous n tableau
 - oit befom juels ileft ïï de loin, ofez félon ^üie,l’on font plus e laraifon icoretjue pareequ: inineant-airem ncntd’vn rdejdont
 - egardfe , on peut nsfoitt, ît mettre 1 pluspc-
 - : fouirent es rayons autes ou èmblent [fient oi> ceuep^ ‘SSOfi
 - [îuenir^ squjne les to' juelon
 - me l’on expérimente aux verres de mefme grandeur j & aux pièces de mon--7e mefme matière, & de mefme pôids, & à mille autres çôrps, dont la dif-n0;C1, nc peuC cftre remarquée par la veuë ; mais lors que Ion fonne lefdits ver-aC& les autres corps, l’oreille les diftingue tous, carde plusieurs centaines de verres,& de pièces de monnoy e , il s’en rencontre rarement z qui ayent mefme fon, quoyquelles paroiifent égales à l’œil. Et puis Forei!le ne fe trompe quafî jamais au graue & àl aigu du fon,& fi elle eft par fois fürprife lors que les bruits
 - font trop' aigus, ou trop graues, comme ceux qui n’entrent point dans la Mu-fique, ellefe peut corriger elle-mefme par la comparaifon du Ion dont elle doute auec d’autres qui l’arfeureront. De là vient que Ton peut preferer l’oüieà la vcue ùquoy l’on peut adioûter que le Patriarche Iacob qui fut trompé par le toucher,ne le fut pas par l’oüie, ôcconfequcmment que l’oreille eft plus afleuree quenulautrefenSîC’eftpeut-eftrelaraifon pourquoy Dieu a voulu que lado-drine du ciel, & de la foy,entralfent pluftoft par l’oüie que par l’œil,ou par les autres fens, afin que la réception d’vnechofe fi neceffaire ne fuit pas iujette à l’erreur, ny a la déception.
 - De là vient que la parole qui reipondà l’oüie ne nous trompe quafi jamais,
 - car encore qu’il y ait fi long-temps que l’on n’ait veu quelque perfonne que l’on
 - ne la connoiffe plus aux traits du vifage,neantmoins onia reconnoift à la voix Sc
 - da parole. Or l’on peut confirmer l’auantage que nous donnons à l’oüie par le
 - choix que font les plus fenfez lors qu’ils fe propofent la furdité, ou l’auetigle-
 - ment, car tous ceux qui font lcsplusiages preferent l’oüie à la veue.
 - Quant a la maniéré de tromper l’œil, le difeours en appartient à l’Optique >
 - mais quand 1 oreille fe trompe A œil luy peut feruir de guide &deremcde :par
 - Kcmple,lorsque Ion croit que le fon vient de plus loin qu’il ne fait,d’œil qui
 - 'oiu adiftancedulieuouilfe fait la corrige? & fi elle fe trompoit à l’aigu,il
 - Çourroit luy éclairer en contant le nombre des retours d’vne chor.de mife à F V-iion.
 - || ♦
 - r 7a vn autre remede qcii eft czommun à l'œil ScàToreille, lequel confifte à fe
 - i re plus attentif, & à recommencer l’operation *, car il arriue fouuent que l’on de la lumière,des couleurs, des fig ures,&desautresobjeétsde la py1 a ec° , e fois que Fon les regarde, qu’à la première j ce qui arriue fem-jpff ^ment u 1 ojreille > qui apperçoit les fons auec plus de certitude lors qu’elle (Hier ^ 0n^~tCmPS,ouP us fouuent attendue, parce que le raifonnement quel’00 ait,Pcn^ant: °lue ^ oreihe eft attachée aux ions, eft d’autant plus certain ltoinpe3^ USc^eremPsP0Ur iüger auec l’oreille, ôc pour confiderer fi elle fe
 - ^aparticu^UCn0US aUons Par^ lalanguc & de la voix, & que Dieu nous Ce We j leic.mcnc données pour le louer, ie ne croy pas pouuoir mieux finir qu'il garda cM»** ^Uen c^antanc lés loüanges par les paroles des trois enfans h'ndenos D arcleur5 ^ des flammes delafournaife, queMonfiéur Godeau pafTçJu tra' Poètes aparaphrafé tres-élegamment, car puis que ie
 - nemens de b e. aParo^e àceluy des chants, qui font l’vn des principaux or-tanc Scène1 V01r* ^CS ^ll^clens qui défirent mériter la vie eternelle en cham ^ °ufe- ntJ ^eront tr“S-aifes de trouuer l’vn des plus beaux fujets que fhsbeailx 7la^nerjCorrirne Caritriquc qu.! fuit, afin de luy donner les fiepe. *™ants quils pourront r’encontrer dans toute l’eftendue de la Mu-
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- - Liure Premier
 - S voir drmnrcime affligea Pere immortel de la clarté,
 - Grand Dieu noftre Unique retours] Par qui feul la terre efl féconde ]
 - Par qui la trame de nos tours Malgré les feux efl prolongée > Seigneur dont la puiffante main Des fers d’vn tyran inhumain Sauud nos Anceflres fideües»
 - Que ton nom [oit toupours beny.
 - Que par des chanfons immortelles On célébré à iamais ton pouuoir infiny*
 - Que dans le fejour où ces Anges» Qui ne font que famé ftfl qu’ardeur* Seruent de throfne d ta grandeur»
 - On chante tes faintes louanges :
 - Qu'on te benijfe dans les Cieux »
 - Où ta gloire éblouit les yeux ,
 - Où tes beautez* n'ont point de Voiles» Où if on Voit ce que nous croyons»
 - Où tu marches fur les efloiües
 - Oeil du Ciel qui nous fais tout 'Voir ]
 - Roy des aflres , Ame du monde BemJJez du Seigneur tadorable pouuoir.
 - Louez fa grandeur nompareiUe înconflant Soleil de la nuit »
 - De qui le char roule fans bruit Lors que la nature fommeiüe % lüuflre Courriere des mois »
 - Lune , dent les fter et es loix G ornement les plaines falees »
 - Feux en ans » celeftes Flambeauxs
 - Fleurs d’or fur le Ciel efl ale es»
 - cAflres beniJfezDieu qui vous a faits fi beaux]
 - Perles brillantes & liquides Douce nourriture des fleurs Manne du Ciel fertiles pleurs »
 - Et d'oùinfques aux enfers tu lances tes rayons. ^>ont ^ube rend lesprez humides; 1 Et vous Corps fans ame mouuans
 - Rares & fuperbes ouurages»
 - Merueiües y Chefs-d'ocuures dîners^
 - Qui paroifiezdans tVniuers»
 - Venef rendre d DicU Vos hommages,
 - Ce que Vous auez. de beauté >
 - De richejfe 3 <$r de majefté»
 - Vous le deuez. d fa puijfance ]
 - Elle vous d former de rien»
 - Et la loy de fx prsuidence
 - 8ft de voflre grandeur l’infaillible fouflien.
 - Benijfe^ Dieu Troupes aiflées»
 - Osdnges qu embrafe fon amour»
 - Clairs flambeaux qui dans ce feiottr Guide f nos âmes exilées>
 - 'Uoùtes d'or > Miracles xoulans»
 - Globes defldmes eftincelans »
 - Palais d’admirable ftruclure »
 - Throfne s d'azur > fuperbes Corps]
 - Beaux deux3gloire de la nature Celebrez fa grandeur en vos iiuins accords.
 - Mers fur nos te fies fùflenduës »
 - Eaux qui couurczUfirmament>.
 - Vertus que dans chaque Elément La Prouidence a reflanduës ;
 - Miroir de la Diuimté,
 - Objets trompeurs ioüets des yens Voiles du Ciel 9 /ùbtiles mes »
 - Efloir de nos champs altéréz»
 - Louez les forces f connues »
 - De ce bras qui du rien a les hommes tireT^
 - Horribles autheurs des tempe fies >
 - Rois de l’air » terreur des nochersy ZJens qui des pim fermes rochers Es branlez, les fuperbes te fies»
 - Foudres qui grondez dans les airs 3 Paumes 3 Orages 3 Efclair s,
 - Effroy des âmes criminelles, lArmcs dont le Ciel irrité Punit ky bas fes rebelles ,
 - Benijfiz du Seigneur la haute maieflé.
 - Feu qui d’vne vitejfe extrême cAs pris place défions les deux»
 - Où fans te monflre/ à nos yeux Tu vis feulement de toy-mefme; tAir, où le Ciel auec horreur De fon équitable fureur Imprime les fanglantes marques,
 - Lors qu'elle efl prefte de punir Ou les Peuples, où les Monarquesy Benifiez le Seigneur quon ne peut trop bénir.
 - Prin’temp\
- p.3x86 - vue 449/1653
- - De la Voix.
 - Pr,nm?s fi fa pouffer lis htrlcs, flptr couronné de glaçons,
 - £j}é dont les riches mmffow ^ fondent ms émanés fuperbes',
 - Grijle,Neige,Broüillars effare
 - LmeZ-U Seigneur d ïamais»
 - Ctltire^fon nom adorable»
 - Tout ce qu'il produit ejl parfait y Et cet Vniuers admirable Dt [on diuin pouuoir n efl qu *vn petit effet*
 - • •" ,.A ... ' >•>
 - Dont les chanfons ont des attraits Qui charment fi bien nos oreilles )
 - Et naous oit Dieu ne fait pas voir Moins de beaute^ (djr de merueilles Terrejîres Animanx beniffezL fon pouuoir.
 - Nuit mounufe du ftlencc De (pn les innocent pauots De nos foins & de nos tr anaux tAioucifent la Violence)
 - Im qui chajjant l'obfcurité Fdis cormoiftre la Vérité Descljets qui cachent les ombres ^
 - Btmjfe^ ce Dieu nompareil S dns qui les aftres fer oient [ombres» b qui de/es clarté% esbloüit le Soleil*
 - Riche (y pcfante 'créature JMe nourriffe des humains % rends au trauail de leurs mains ^ recom^en/e auec vfure»
 - RM leur foin cultiue% ,
 - Mmts qui uifqu au Ciel efleuez*
 - Iffil de cimes hautaines y i rions de richeffes corners y | Atones ) Eflangs, Ruiffeaux y Fontaines I N fie Seigneur que beniffent nos Vers.
 - Jtmeux Théâtre des naufrages » fdont les flots impétueux
 - ! 'tnff^npa* rejpcElueux ^ le fable des. nuages y
 - & vafle Empire du vent
 - ÙUt * C^m $ fi décriant»
 - £• cfetnttlr* de la terre y
 - CL 6 Jnt Peupl*s diuersy
 - vlt lmtt* lautheur de l’Fniuers'. fUZril<> l^deS Ba.lair.cs,
 - ni liff d tm
 - ^M^&desforeHs> .
 - Rendez*4uy Vos lu fes hommages »
 - Redoublez* Vosfainfkes ferueurs O Vous quil comble de faneurs Hommes » fes vin ante s Images)
 - Peuple qu'il a choifi pour ften Dont U sefl rendu le fouflien Tandis que tu luy fus pdelle ;
 - Et vous qui près de fes Autels Où Voflre charge 'ions appelle Implorezjd faueur pour les autres mortels„
 - cAmes qui parmy la licence »
 - 6t fous cét air contagieux Qui fe refpand en tant de lieux y ZJorn conftruefdans l'innocence»
 - Pour qui les/entiers des vertus Quoy que rudes (ef peu batus Sont pleins d’agréables delices»
 - Loùez^ ce Dieu qui Vous conduit y Qui vous fait triompher des vices,
 - Et ruons fert de Soleil au milieu de la nuit*
 - wJ
 - Mais nom quil couronne de gloire y Qu'il garde au milieu de ces feux y cA qui dans vn combat fameux Il fait remporter la viEloire »
 - Nous dont il a brisé les fers»
 - Nous qu'il retire des Enfers »
 - De qui la caufe arme les zÀnges l Célébrons fon nom d ïamais »
 - Faifons retentir fes loüangcsy » [faits. Et quand nous parlerons parlons de fes bien*
 - Qui n'eufl dit qu'Vn ftnglant courage Qséüoit contenter fa fureur y Que noftre foy nefloit qu erreur»
 - Et noftre confiance que rage»
 - zsîlors que d'vn cruel effort
 - On nom enfermait ou la mort
 - Régné fur Vn throne de fldmey
 - Mais ce Dieu dont les Jainfles loix
 - N'ont ïamais forty de noflre ame
 - Renuerfè les arrefls que prononcenc les Rois.
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- - gg Liure Premier
 - Les rimeurs de la firukudt, Le vice mec tous /es appas
 - Les tournent* les pertes,l’ennuy, Rencontre des coeurs immobdes, ^
 - zJlors qu'on les fiufe pour luy, Leurs efforts ne font plus mortels,
 - If ont rien ni d’amer ny de rude, Et les ro/caux les plu* fragiles
 - On court au plu* honteux treffas, En colonnes changez.,[ou{(tiennent fes Autels
 - le donneray encore d’autres fujets à la fin du liure desChants propres pour eleuer le cœur & l’efpritàDieu.Orfil’on rencontre plufieurs difficultez dans ce liure qui ne foient pas traitées affez au long, ou auec tant d érudition que 1 on defireroit, les bons efprits peuuent paffer outre, & fe feruir feulement de ce que l’ay dit comme dVnematiereinforme,à laquelle ils donneront toute forte d ornemens & de perfection. Cependant ie finis ce traité par les cinq dizains qu’vn tres-exccllent Poëte a mis dans fa paraphrafe du Pfalme 138 Domineprebaff me, afin que les Muliciens qui preferent la vie future àlaprefente, & l’efprit au corps, en vfent pour le fujet de leurs Airs 3 & qu’ilsconfacrent leurs paroles & leurs chantons a celuy a qui ils doiuenc rendre conte de toutes leurs avions &de leurs penfees* & qu en admirant lapro» fondeur de fa fcience ils entrent dans l’abyfme deleurneant.
 - La parole, Seigneur, tefle image legere Pour aller iu/qu'àtoy n'apas l’aijle affezforte : Oii l’on voit nos defirs & nos intentions, Tout l'effort des humains ri y fçauroit arrheu
 - Fille de Pair, qui meurt dans lefein defon per es È t qui croit defoy-mefme en avoir^ la puiffance Qui d’ejprk en ejprit porte les paffons', Ioint le crime au defaut, l'orgueil à l'ignorante,
 - Par Vn Vol aduancc deuant toy fient pareflrc Et retombe plus bas en Voulant s'ejlcuer.
 - dudPt que fiir ma langue elle cpmence à natft. Donc/Dieu qui voistout,entouslieux>à
 - Qu, elle apprene enmaboucoe a former fes accès* t ut b ure
 - Et m’efïant démon coeur fur mesures coduite a r * • r* »
 - Elle mire au dehors, & prenne dans fa fuite *>*ns ta mfte fureur ie tefuiroisen noam,
 - Cctïnuifible corps qui la defcouure aux fins. Sye cherche aux Enfers vne obfcure demeure,
 - Ee jmfjéd’atienir font pourtoy mefme chofèy Que fi lemontc auCielsleCieln a point déplacé Je prefient qui pour nous découlé comme l eau* Ou ie ne te rencontre j ne life en ta face^ Dlvn pied ferme ftfi confiant deuant toy fert- L’arrefi du çhajliment que fauray mérité * p0Qe j Et par vn nouueau fort ïy \erray ta influe
 - Psienpour toy ne 'vieülih & rie ne tejl nouueau. Changer ce lieu de gloire en Va lieu defuplica Et comme file feu de tes yeux adorables St partager l Empire auec ta bonté»
 - Confimoit les defauts des objets periffiables > . .
 - Et leur fai/oit changer de nature & de loy; r Noy f, de ton courroux, excite la tmpff, Vn amas de pouffer e, vnemaffe d'argile, EAubeny le Couchant, le Midy ny le N«t>
 - Vn ouurage mortel inconftant & f agile N aurotpoint pour cacher oudéfendrematefle
 - Eli dans ta connoiffance immortel comme toy. D aby/meaffez profond, nyd ayleaffezfort. J Quand tepourroù 'Voler plusVifte que l Aurore>
 - 0 fcience 13 Soleil ! qui iettes des lumières La foudre de tes mains d'vnrvolplus\>ïJle encore Dont l'eficUt mesbloùit au lieu de mefdairerb Sçauroit bien mepourfuiurematteindre et* Jebaifie en t admirant mes debiles paupières > tous lieux b [londe
 - La fqay que fans te yoir il te faut adorer : Et quand ie defeendrois dans le plus creux de
 - le t dpperçoy de loin b mais l’amtur qui m'em* Où s efleint chaque iour la lumière du monde> porte fy Jcrois defcouuert par celle de tes yeux.
 - LIVRE
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- - livre second.
 - DES CHANTS.
 - PROPOSITION PREMIERE*
 - U Chanfon ôu î Air efl vue déduction de la Voix ron des autres fins > par de certains mmfos naturels ou artificiels> qui font agréables à l'oreille & a l’efyrit»
 - & qui Jignifient la ioye> la triflefife* ou quelqu’autre pafiion par leurs dîners mouuemens„
 - L ny a rien de plus difficile que de trouuer la définition des chofes dont on veut parler >cè qui arriueicy : caria nature de la chanfon eft auffi difficile à connoiftre,comme elle eft fac ile à. oüir.Or il faut remarquer que la didion air àonx. on vfe pour fignifier le chantjfeprend en plufieurs manières') car elle figni-fie premièrement le troifiefme element, qui s’étend depuis la r v furface de la terre iufijues à la Lune > de qui a cinquante &vne
 - garant d epaiffeur comme la terre ? c’eft à dire cinquante-huit mille quatre ^ ü °uze lieu es, dont chacune a trois mille pas 5 8c le pas a cinq pieds de Roy:
 - ; y a quinze mille pieds de Roy dans la lieue Françoife 3 comme xay dit
 - 1 air fignifie la maniéré dont on parle , on interroge , ou
 - tionf* Particufierement fi Ton parle en cholere \ car nous difons qu’on a
 - kvoix^nt^n,&c.Ce qui fignifie prefquela mefme chofeque le ton de
 - îitr^fonifiaCCCnt: aUCC ^ecîue^ on r^pon^* Cette didion peut auoir plufieurs
 - d{rjpar^ \ Cajlons> félon les diuerfes chofes aulquellesonla peut accommo-
 - ^bleàyCm^ C aUX VlGlSes:car qu^que tableau ou quelque perfonne ref-
 - cfiquandeliaUtle * nousc^~onscF fi en a de l’air. Mais la troifiefme lignification
 - nousferuo eaPrit^ela^fme choie que la chanfon > ou le chant dont nous
 - fiUcsparoles P°Ur c“anter quelques fantaifies, foit que nous prononcions quel-
 - °ücaqucl \°UclUenous chantions fans paroles aüec les notes de la Mufique*
 - ^yniifedan aUtreman^ere* Cecyeftantpreiuppofé^iedy que la définition que
 - ^•’prem CetteProp°fiti°n comprend tout ce qui appartientà l’effencedu
 - pelade com rCIrieril: a deduElion> ou conduite de la voix ell: le genre; car le chant
 - *cru°nscn a,UCC ^cs ^arangues 3 les difeours & les paroles dont nous nous
 - ^Parlandcs vns aUx 1
 - H
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- - 5?o
 - Liure Second
 - Secondement fay dit, eu des autresfins > parce qu’on peut ioüer les Airs fu les Inftrumens de Mufique. Tiercement iay ajoûté, par de certains interuaües naturels ou artificiels y ce qui fait que les chants font differens d’auec les difcours quin ont point d’interualles certains, par lefquels nous montions ou defcen dions en parlant, encore que la voix monte ou defcende fans qu0n prenne garde aux interualles quelle fait.
 - Neanmoins quelques-Vns croient que fi nous eleuions nos voix félon que requiert le dilcours que nous tenons, & que nous fiffions tous les interualles ne-ceffaires pour perfuader ce que nous difons,que nous ferions des pïerueilles> particulièrement fi nous aioûtions les acccns propres à cet effet, comme i ay dit dans le traité de la Mufique A ccentuelle*
 - Quatriefmemcnt, iay dit naturels, ou artificiels h dautant que nous appelions les interualles naturels, qui font faits partout le monde , c’eft à dire auffi bien parleBergerquieftaubois,ouàlacampagne,commeparles Muficiens, tels que font les interualles de la Diatonique : mais les artificiels ont efté inuentez par les Muficiens pour embellir leur art, & pour enrichir leurs chants, comme font le demiton mineur, la diefe,&c. qui ne fe pratiquent point hors de la Mu* fique, fi ce n’eft par hazard.
 - En cinquiefme lieu, iay dit epuifont agréables d l oreille >&d ^efirit : car encore que les airs foient triftes, neanmoins ils nous plaifent fouuent autant ou plus que quand ils font gay s. En fin iay dit par leurs mouuemens, par lefquels i’entens la Rythmique, ou les pieds métriques, dont on accompagne les airs, comme font les Da&yles, les Spondées > & les Choriambes, dont ie traite au liure de la Rythmique: car le changement du mouuement apporte vne grande différence aux airs, encore quon ne change pas leurs interualles*
 - Il faut neanmoins remarquer qu’il n’eft pas tellement necefTaire de changer les interualles des fons graues ôc aigus, qu’on ne puiffe trouuer quelque efpecc d’air fans eux, fi nous parlons de tout ce qui peut eftre appelle air > ou chant en quelque maniéré que ce foit : car quelques vns difent qu’on peut fonner vn air fur le Tambour, encore que tous les tons foient vnifons, dautant que les diuers mouuemens oulesdiuerles mefures qu’on donne aux fons du Tambour peu-uent reprefenter quelque chanfon, ou quelque fantaifie. Ce quiconuientpareillement à la voix qui peut reprefenter plufieurs chofes par les diuerfes mefures, &c par tous les mouuemens de la Rythmique : ce qui arriue auffi à plufieurs Pfeaumes, qui commencent, finiffient, & font chantez fur vne mefme note, ou fur vne mefme interualle, & au chant dont plufieurs Religieux fe feruent: Mais les autres aiment mieux l’appeller vn fimple récit qu’vn chant,comme eft le chant dont nous nous feruons, ôc plufieurs autres à noftre imitation, comme les Capucins, Carmes déchaux, &c. dautant que nous ne faifons aucuns interualles, & que nous n’obfèruonspoint d’autre mefure que celle desfyllabes.
 - Neanmoins à proprement parler, ce n’eft pas vn fimple récit ou difcours, nj vn'chant, ou vn air, tel queie l’ay definy, mais quelque chofe de metoyen qui participe de l’vn & de l’autre : Quelques vps l’appellent chant en Ifon pat ce qu’il eft égal, ôc ne fe fert que d’vn feul intCruallc , car îfon fignifie ce qui eft égal.
 - Or ce Chant en îfon , ou égal, peutreceuoir quelques différences félon les differentes manières dont il eft chanté, ou recité : ce qui arriue particulièrement
 - en deux
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- - Des Chants.
 - pi
 - Ain tu
 - tfffiili difcoun i defcçn.
 - 1 prenn?
 - ncjucrc-
 - ailes nt.
 - Iles; par-f dit dans I
 - ens ) tels inuentez , connût îlallfi*
 - ir encor: plusqœ leiü imefc ire Jet
 - chai ic efpcce chant e: :r vu à :$ diuen lurpf-*
 - lientp*
 - nefc:
 - iluft®
 - iote/«
 - it:
 - lecb': les O ruall^'
 - tf
 - «rfl
 - , tçoüs [premièrement quand on s’arrefte plus loilg temps fur quelque H b &qu’g« hprononceplus fore & auec plus de vehemenee que les autres,
 - 'V donnant quelque'cadence au chant! ce qu’on remarque au chant des Capu-tD ° ui font la penultiefme ou l’ante-penultiefme du milieu & de la fin de thaqueverfet des Pfeaumes beaucoup plus longue, & qui la chantent plus fort ùcles autresfyllabes,qu’ils font quafi aulfi longues les vnes que les autres, & Lhantent comme enroulant, ou en nombrant les fyllabes fins les trainer,ce ouirend leur chantplusgay & plus agréable.
 - 15CC0ndemcnc lors qu on obferue exactement toutes les longues & les brefues,en donnant deux temps a la longue 8c vn à la brefue, tant à la fin qu’au commencement & au milieu, fans trainer plus long-temps vn mot lvn que l’autre,comme il arriue à la prononciation des versrily à plufieurs autres maniérés quipeuuent varier ce chant , à raifon defquelles on dit que tels , ou tels Religieux, ou autres perfonnes^chantentdvn tel, ou dvn tel air, encore qu’ils ne fe feruent point d’airs les vns ny les autres, fl l’on prend l’air comme iel’aÿ definycy-defliis.
 - Onpourroit icy faire vne objection, & dire que toute la définition de ce pre-mierTheorémeconuient, ou du moins peut conuenir, & eftre appliquée aux Harangues, aux difeours, &aux recitsdes Tragédies & des Comédies: car vn Orateur, ou celay qui reprefente quelque perlonnage fur le theatre peut obfèr-uertouslesinterualles tant Diatoniques, que Chromatiques ? ou Enharmoniques qui fe rencontrent dans vne O(Sbaue,attendu que l’experience nous fait voit que la plus part des Prédicateurs fe feruent du demiton, du ton, de la Tierce-mineure, de la majeure, de la Quarte & de la Quinte en montant 8c endefeen-Jint, félon les diuers accents, ouïes diuersmouuemensdont ils fe fement tantôt dans vn lieu, & tantoft en vn autre. Delà vient que quelques excellens Mutins tiennent que les difeours efquels ces interualles le rencontrent font des Z1**'qu’ils peuuent efire mis au nombre des airs: ce qui fe vérifié equcques prédicateurs qui parlent quafi comme s’ils chantoient, c’eft pour-fteur difeours en e(t moins agréable, & moins profitable, wnmoins il n’y a nul difeours tellement réglé qu’il monte ou defeende fj? es*nteruallesdes airs,àfçauoir partons, Ôc demitons, Ôcc.car il monte i—par des interualles infeiifibles, ou inconnus, quoy que l’on peut Wibmer 1 t011^ Preno^c§ar^c;or tous les interualles des airs ou des chanfons len,re^ e,z 5 on ne manque iamais à les faire en tous les lieux où ils font C: qVm n U °n a Pris ptouerbe, cela e/l réglé comme v»papter de Muficjue:
 - beaucoup011 ‘rC CS ^ Par conPequent Mufique, garde vn ordre lWinFr!nieUXriC^^^uc^cs ^^cours qui nont rien d’arrefté, ôc qui fuiuent C^’^intenuondecduyqmpark. 1
 - hl|üf[qilçUC 1 e j rec°nnu & remarqué au commencement de fon traité de ^ncferepo^Ua * • ^ (lUe|e ^^c°urs fe fert dVne voix continue, qui ne ceffe
 - cunereglçc C ^°int^u^luesace que le difeours foitacheué,& qui ne garde au-
 - ou baiifant le fon : mais le mou-f^’Eudide C U|f'aon v°lx> ou du fon qui fait les airs 8c les chanfons, ^lenialles c e Diaflematique > ou Intemaüaire y ne fe conduit pas par des ^lCrce à la QutlllUS * ma^S e^e Pa^e Cant°ft d’vn ton à vn diton, tantoft de la ^arte 5 qu a la Quinte,ôcc. 8c s’arrefte quelquefois l’efpaced’vn,
 - H ij
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- - ç>z Liure Second
 - deux , dois ou quatre battemens du poux, félon les réglés te les paufes de la . fique, ôcfclonla dignité du fujet. D’où il eftaifé de conclure fi la defeription de i*airquei’aydonnéeeftreceuable te légitime : à laquelle iaioûteray celle qui fuit, afin que l’autre foit mieux entendue.
 - PROPOSITION II.
 - U air eft Vn mouuemenU Vne conduitet oufaillie desfont >ou de la Voix par les interualles artificiels que les Muficiens ont eftably , à fçauoir par les Demitons>lcsTons> les Tiercesy &c. dont nous expliquons les mouuemens (efr lespajïions de noflre ame > ou celles dujuyt de la lettre.
 - Un eft pas befoin d’expliquer toutes les parties ou les dirions de cette défi,' nition, ou defeription , dautant quelles peuuent eftre entendues par ce que nous auons dit auparauant. Iaioûteray feulement que i ay icy misfaillie > par ce que le difeours femble coulér naturellement, comme vn ruiffeau qui court doucement fans qu’il ait aucune faillie reglee, te fans qu’il change d’interualle, fi ce n’eft par hazard, ce qui fait qu’on ne le remarque, ou qu’on ne l’apperçoit pas. Or nous voyons que le fon, auquel la voix faillit, faute, te paffe dVn interualle à l’autre, tantoftenhaut te tantoft en bas,enfe renforçant ou s’aflEoibliffant, te s’adoucit fant i ce que quelques vns expliquent par les diuerfes bricoles,par les bons, &par les diuerfes reflexions, te diuers mouuemens que fait la baie agitee dans les ieux de paulme, ou par les differens mouuemens, te les diuerfespoftures des Images reprefenteesdans les miroirs à proportion qu’ils font plusprez ou plus éloignez des objets, te fuiuant les differentes polirions ou mouuemens des vns te des autres.
 - C’eft pourquoy les airs peuuent reprefenter les diuers mouuemens de la mer > des deux, &des autres chofes de ce monde, d’autant qu’on peut garder les mefmes raifons dans les interualles de la Mufique qui fc rencontrent aux mouuemens de lame, du corps, des Elemens, te des cieux. D e la vient qiie la Mufique fert plus à la vie Morale, te eft plus propre pour les mœurs que la peinture, laquelle eft comme morte, mais la Mufique eft viuante, te tranfpor-te en quelque façon la vie, lame, l’cfprit te l’affeébion du Chantre, ou du Mu-ficicn, aux oreilles te dans lame des auditeurs.
 - Ce qui a peut eftre efté caufe que l’Eglife des Iuifs, te des Chreftiens en la Loy écrite y te en celle de grâce s’eftferuie de la M ufique , afin de tranfporter les ef-prits des fidèles iufques au ciel, te de faire vneheureufe alliance de nos cœurs te de nos voix auec la Mufique celeftedes Bien-heureux, car il eft raifonnable que toutes les créatures fe feruent d’vn meftne concert pour chanter les loüanges, te pour annoncer les grandeurs te les merueillcs de leur Créateur.
 - Secondement i ay dit,par interualles artificiels5car encore que la nature femble nous donner les interualles de la Diatonique, à fçauoir le ton majeur te le mineur , te le femiton majeur, neanmoins on fe pourroit feruir d’autres interualles, comme de la Sefquifîxiefme>Sefquifepùefmey^t) c, dont ie parle ailleurs : ce qui reuf-firoit peut eftre fort bien, particulièrement quand on chante les airs d’vne feule ou tout au plus de deux voix: Mais les Muficiens ©nttoufiours vfé des interual-ies Diatoniques, &: particulièrement ceux qui fontprofeffiondecet Artparmy les Chreftiens, encore qu’ils euffent pû choifiir d’autres interualles,par exemple
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- - Des Chants. _ 93
 - . differétesefpeces deTetrachordeaquei’explique ailleurs. Etpuis la fuite ceUX eSrua[ies de l’Air &de toute la Mufique eft artificielle,car Tonne peut s’en fr 10g onne la apprife par fcience,ou par exercice,& par lapratique:iay encore ^tél'explication des mommms dufmet> d’autant qu’il n eft pas neceflaire que xprimionsnos propres mouuemens, ou pallions,il fuffit que nous imitions lespaflions des autres, ou du fujet propofé, comme il arriue prefque toufiours à cmx qui chantent pour donner du plaifir aux auditeurs, car encore qu’ils foient trilles>ils peuuent chanter des Airsfort gays, ou des Airs triftes, encore qu’ils
 - foient pleins d’alegreffe. . . . ' . ^. . ,
 - C’eftpourquoy la Mufique eft vne imitation, ou reprelentation , auüi bien que la Poëfie, la Tragédie, ou la Peinture, comme i’ay dit ailleurs, car elle fait auecles fons, ou la voix articulée ce que le Poëte fait auec les vers, le Comédien auec les geftes, & le Peintre auec la lumière, l’ombre, &les couleurs : voyons maintenant la diuerfité des Airs, & des Chants, & particulièrement ceux dont onvfe en France,afin que le Muficien n’ignore rien de tout ce qui appartient a l’Harmonie. Et apres nous verrons ce qui eft neceflaire pour faire de beaux Airs,
 - & s’il eft poflible d’en faire vn qui foit le plus beau de tous ceux qui peuuent eftre faits fur quelque fujet, ou fans fujet. Neanmoins auantque de nombrer les di-ucrfesefpeces de Chanfons dont on vfe maintenant il faut propofer vnediffi-culte qui nous donnera peut-eftre vne nouuelle définition du Chant, àfçauoir quand, & à quel moment le fon,ou la voix commence à eftre chant, ce qui fem-ble fort difficile à déterminer, car le commencement des chofes naturelles eft ordinairement imperceptible, neanmoins le chant ayant quelque chofe d’ar-; tihciel aura peut-eftre foncommencement plus facile à reconnoiftre , que s’il dloit Amplement naturel.
 - PROPOSITION III.
 - Déterminer a quel moment le /on commence d'eftre Chant > quand
 - il peut eflre appelle Air > ou Chant.
 - S il eft tres-difficile de remarquer le commencement du mouuement, 8c du ;‘‘•pjj&parconfequent celuy dufon,qui n’eft autre chofe qu’vn mouuement, j ‘ ! ce femblepas moins difficile de déterminer quand le fon commence d’e~ ; fiant: car fi toutes les parties d’vn Chant font homogènes, c’eft a dire de nature, comme celle du fon, 8c de l’air, il faut conclure que chaque par* ^ perceptible, contient la nature du Chant, 8c quelle peut eftre
 - plüf
 - moins!lHtiCnnent(1UCchaclUC Part*e Mufique eft vn Chant, 8c nean-fcroil [j Jj? es Parties qui tiennent toufiours ferme fur vn mefme ton,fans haut °nvfe po erj>]Cornme ^ n.r:riue qu.elquc fois à la Xaille : & entre les Chants dont ^onsnefçUf C lanter ^es ^falmes dam les Eglifes Catholiques lVne des intona-
 - quand ^ ^r°int ^ *nterua^es : quoy que perfonne ne die que l’on ne chante ^uvtcdeceton.
 - cWrqUe °n e^ert de cette intonation, on dit auffi bien qu on commence à
 - Confiftedonc e d 011 ^ ^ °nS var*ent îeurs interuahes. La difficulté
 - Peu^ eftre appTu'CUX P°*nts 5 * fçauoir fi le fon qui ne haufle ny ne baille point, EEe >8c eft en e ffet vn chant\8i(i chaque partie de ce fon eft Chant,
 - " H iij
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- - 94 Liure
 - ou quel efpace de t emps le fon doit durerpour eftrechanr. ....
 - S i nous voulons apporter quelques diltindions ou diuiiions entre les chants, il femblc que l'on peut accorder toutes les penfees des Muficiens fur cette diffi. culte : Car fi nous difons que le fon , contre lequel fe peuuent chanter vne ou plufieursparties quifacent desconfonances & del’harmome,eftvn chant, l'on peut tenir que le {impie fon qui tient ferme, & confequemment queles difcours des Orateurs ,& de ceux qui font desinteruallesfenfibles, comme les Italiens,& quelques Prédicateurs qui chantent en parlant, peuuent eftre nommez chants, lorsqu’on peut faire quelque partie de Mufi que contre lefdits fons, ou difcours. Maisfinous parlons d’vnchant parfait, il defire des changements defon, & de diffcrens interualles, comme font les D iatoniques, & de certaines parties qui ne font pas Homogènes , ôc de mefînenature, comme font les differentes parties de l’eau, & de l’air: parce que le commencement doit eftre different du mi-lieu, & la fin doit eftre differente de l’vn & de 1 autre.
 - Quant à la duree du chant, les Muficiens n’ont encore rien eftably fur ceftedif-ficulté: il y en a de longs, de courts, & de médiocres : & l’on peut quafi dire la mefmechofe des chantsquedesvers,cariln’y apointdevers quinepuiffeauoir vn chant ; & fi le vers eft inutile & imparfait, comme font ceux aufquels il manque vn, ou plufieurs pieds, on peut appeller leur chant imparfait.
 - Toutesfois l’on peut dire que le chant doit pour le moins durer deux ou trois mefiires pour eftre accoroply & parlait, afin qu il ait Ion commencement, fon milieu,& fa fin > car fes trois parties fc rencontrent prefque toufiours en tou. tes ces choies, particulièrement en celles qui font- liées & obligées au mou*
 - uement, comme font les chants dont nous parlons.
 - Mais ie traiteray apres plus*amplement des parties du chant, & diray s’il eft poffiblede trouuer des réglés qui feiucnt à faire de beaux chants, de forte qu’enlesfuiuantonnepuiffefaillir au iugement,ou àlacompofition. Voyons maintenant combien il y ad’elpeces de chants dont on vie en France, car quant à ceux des anciens tant Grecs, que Latins, ils nous en ont laiffé fi peu de connoif-fance que nous nepouuôs en parler auec certitude : & les nations eftrâgeres n’en ont point que nous n’imitions affezheureulcmcnt, & s ilm’eft permis de parler à nôtre auantage,que nqusne furpaffions en quelque choie, particulièrement en la polrteffe, en la delicàteffe, & en la douceur dont on les recite; car quanta la netteté, à la bonté, ou à la force de la voix, les Italiens les peuuent difputer auec toutes les autres nations :ioint qu’ils ont plufieurs beaux traits, & quantité
 - J’.'miafH-innc nrtc rVtîinfç font deftitliez.
 - PROPOSITION IV.
 - Expliquer toutes les (Unifions gplesefieces des Chants & des Airs dont \fent les Muficiensdonner des exemples des chants Ecclejiafiiques.
 - L’on peut premièrement diuifer les chanfons en Diatoniques, Chromatiques,& Enharmoniques, & en mettre autant d’efpeces comme ccstroisgenm en ont '> mais pour parler des chants qui font en pratique, on les diuife en autant d'efpecesqu’ilyademodesdifferens,à fçauoir eniz ,dont chaque elpece peut quafi auoir vne infinité d’indiuidus, puis que l’on en fait 403x0 des 8 notes de chaque O&aue , encore que l’on ne répété nulle note deux fois, comme ie
 - monfircray
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- - Vam bonus Ifraèl
 - Deus ; bis qui rcdo funt corde
 - Audate Dominum
 - laudate eum omaes populi
 - omnes gentes
 - Des Chants; 5>5'
 - f rav dans la 8 proportion. En troifiefme lieuses chants fe diuifent en inon V Lces que les pallions *, car il y en a de trilles eu languiflans, tk de ?ur‘in il yen a de propres à la guerre, & d’autres à la paix. Ils fe peuuentenco-^diuifer enDa&yüques, AnapeftiqueSilambicjueSj&c.fuiuant les differentes ef-rc ^ jesveis&des mouuemens dont les anciens Poëtes Sc Muficicns ontvfe, 5" dont on fe fert aux Balets. Aquoylonpeut rapporter la diuifion eue l’on en r jt maintenant entrois genres,dont lvn eft le V audeuille ou la Chanfon, l’autre cille Motet ou la Fantaifie,&le troifiefme genre contient toutesles cfpccesde Danfcries.Et finalement fi l’onveut vne diuifion plus particuliere,l’on peut met^ trcdouzefoitesdecompofitionsdeMufiquequife pratiquent en France, àfça-uoir les Motets,les Chanfons, ouïes Airs,les Paffemezzes,les Pauannes,les Allé* mandes,les Gaillardes,les Voltes, les Courantes, les Sarabandes, les Canaries, les Branles,& les Balets, dont Ton void des exemples à la fin de ce liure, où i’en mets les définitions, ou les deferiptions. le donneray encore d’autres exemples des Airs,&des beaux Chants dans le traité qui apprend àbien chanter: car ie veux feulement icy donner quelques chants Ecclefiaftiques qui excitent la deuotion lors qu’ils font bien chantez', &pour celujetie choifis certains verfets de quelques Pfalmes qui font propres pour éleuer Tefprit à la contemplation des chofes diurnes, afin que le chant & la lettre fe refpondent mutuellement.
 - Dominum in omni temporel Semperlaus cjus in ore meo*
 - , . =h&-
 - U ifoc
 - i û~J J é—1
 - _ i. • / o L» 7
 - l m r caro mea: Exultauerunt in Deumviuum.
 - Virg° genitrixque Chrifti, Pro tuis ora famulis Maria.
 - Qüîtuum
 - oto genitum colentes Corde precamur.
 - jCrcp ’
 - ionP°urraenrUfeUjS aUtrcs excmplespour le liure des chants de l’Eglife, que raydansccli^riC111Vem^^e ^e^es inuentions, fi l’on comprend ce queiedi-^tsfurt"^ ? dansle troiflefiDe, où i’explique la manierede faire de bons Ccs ortcs de fujecs, & la méthode de bien chanter.
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- - p<5 Liure Second ri
 - Or les quatre chants qui feruent aux quatre verfets des Pfalmes font en vfa?e parmy les Preftres de l’Oratoire, qui les chantent ûuec vne grande deuotion -, ^ le dernier eft vfité dans les priions de Paris. Et Ton pourroit diuifer tous les chantsEcclefiaftiquesen Leçons, Verfets^ Refpons, Antiennes, Pfalmes,Can. tiques, Hymnes, Sequences, & Mettes, dont Cerone en rapporte vne grande partie dans fon 3,4,&5 liure: l’on en trouue aufli plufieurs dans Glarean5 & Franchin, fans qu’il foit befoin d'en charger ce traite.
 - C’eft pourquoyienemetspasicy les tons ordinaires du chant Grégorien > & puis ie les ay déjà donnez dans la 19 propofitiondu fécond liure de laMufique imprimé l’an 162 7, à la fin duquel i ay encore mis 12 chants à deux parties (ur les iz modes: & à la fin du fécond liure i’ay mis vn chant figuré a deux parties du premier mode,& vnautre dufccond) ôc finalement vn autre air fpirituel a 4 pai> ties. L’on trouucra aufli les exemples désistons des chants de 1 Eglifealafîndu fixieftne liure Latin, qui traite des genres des modes. I ajoute leulementcjue le 5,1e 6,&le 12 me femblcnt les plus beaux: mais chacun peut choifirceluy qui luy agréera dauantage pour fa confolation particulier e > & meftne il en peut faire tant de nouueaux qu’il voudra.
 - Orileft certain que lors que l’on chantera plusieurs chants de l’Eglifeauec l’attention & la deuotion requife, l’on en receura vn grand contentement, car il y en a de fort beaux, par exemple les Hymties, ‘Utnï creator fl>iritus> S actif folcm-nij s* P ange linguagloriofi cor ports myfterivm* Conditor aime fyderum * SanElorummc-rttùj<iAiiemarisflella* Ôcplufieursautres. La mefmc chofe arriuera enchantant les Profes ViBima Pafchali laudes* Lauda Sion Salttatorem, & les A miennes/»-uiolata*Sahe regina* Regin a cali*&c. dont on vfe dans les Eglifes Catholiques: mais puis qu'on les trouue dans les Rituels, il n’eft pas à propos de les mettre icy. îe confeille neanmoins à ceux qui aiment les chants de l’Eglifede fe feruir dés Heures de la Vierge qui ont efté imprimées chez Cauellat l’an 1598, car elles -contiennentleschantsdetoutccquifechantele long dcl’annee dansl’Eglifede Paris, à fçaùoir toutes les Antiennes,ou Antiphones, toutes lesHymnes,les Pfalmes,les 8 tons, plufieurs Profes, des Mettes toutes entières auec les G loua m excelfis * le Credo * 6c plufieurs autres chants qui font fort beaux \ de forte que ie m’eftonneque ces Heures qui deuroient fe trouuer entre les mains de tant de pcrfonnes,foicrit fi rares, & que l’on ne les r’imprime point.
 - le donneray encore plufieurs autres fortes de chants lors que ie parleray desDâ-fes,&des Balets,&de toutes les efpecesde chants dont on vfe en France. Etl’on peut encore voir tous ceux que i’ay donne dans le 13 article delà 57 queftiô fur la Gcncfc. L’on peut aufli rapporter tous les chants que Goudimcl,ClaudinleIeu-ne,duCaurroy,Caigner,&les autres ont donné aux Pfalmes mis envers François, & toutes les Chanfons (pirituelles aux chants Ecclefiaftiques,puis qu’ils feruent à eleuerl’efprit à la contemplation des chofes diuines, & confequcmmenc qu ilsfuiuentlebut&ledeffeindePEglife. Et finalement on peut voir léchant de tous les Motets qui ont efté imprimez depuis que l’on a commencé à chanter à plufieurs parties.
 - PROP.V.
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- - Des Chants.
 - 97
 - PROPOSITION V-
 - r trouver & prefcrire des réglés &des maximes infaüibles félon
 - ^ ItfLeh on fajft de bons Chants fur toutes fortes de lettres & de “ [ms files Muftiens en ont quand ilsfont des zAws
 - @jr des Chants.
 - Cette difficulté eftlVne des plus grandes de toutes celles de la Mufique i car puis que perfonne n a encor eftably de certaines réglés propres pour faire de )eaux chants fur toutes fortes de fujets, ceft figne que Ion n’en peut eftablir, car iln’eft pas ce femble probable que les Muficiens qui ont vefeu depuis vne fi lon-(ruc fuite d’annees 8c de fiecles n’en euflent eftably > tant pour s’en feruir aux rencontres, (pie pour en faire part a leurs fuccefleurs , comme ils ont fait des autres préceptes de cet Art.
 - Eneffçt les plus excellens Maiftres preuueut tous les iours par expérience qu'ils n’ontpoint de réglés afleurees pour faire de bons chants, puis quilsne les rencontrent le plus fouuent que par boutades* 8c par hazard, comme ils confefi fenteux-mefmes; de là vient quils font quelquefois des iours entiers fanspou-uoir faire vnair,ouvn chant qui leur plaife, 5c qui leur fatisfafle*? 8c d’autrefois ils en font plufieurs en peu de temps,qui leur naifTent dans f efprit fuiuant les differentes difpofitions de leur imagination, & de leur fanté.
 - Or s’ils auoient des réglés certaines/ils pourroient faire tels chants quils voudraient à toute forte d’heures 8c de rencontres, comme les Architectes peuuent faire le defTeindVnbaftimentj & les Mathématiciens des demonftrations, 8c tirerdes lignes droites ôc courbées de toutes façons en tout temps,parce qu’ils ont des règles certaines & infallibles. La manière dont fe feruent les Compofiteurs * confirme cette vérité, car ils taftent fur le Luth > fur l’Epinette, fur la Viole, ou Lrdautrcs Inftrumens plufieurs fortes de tons 8c d’accords pour rencontrer vnciiantqui leur plaife, ou bien ils fueillettent Claudin,Guedron,&les autres 4res pour prendre quelques parties de chant d’vn cofté, 8c les autres parties tn autres lieux,afin de ramaffer ces fragmens, 8c d’en faire vn chant entier. Or Soient des réglés certaines,ils s’en feruiroient fans prendre deçà & delà des
 - des autres, ce qu’ils font quelquefois fans beaucoup de raifon 8c de iu-? ment. ^ ^
 - ^ Mais ie veux apporter de plus puisantes raifons, dont l’vne fe prend du peu qU t nnoi™ceque nous auons de la nature desinterualles Harmoniques, défi UeniÇns ^uc vfr Pour &re les chants. Et l’autre fe prend de l’ignorance des mou-de qu{jci°nt °n ne Pa$ la théorie ,ny la pratique, car nous n’auons poinc ter U j1CnS (lui Pu^ent eftablir la fuite des mouuemcns neceflaires pour exci-^'uo11^ atelk paffionque l’on voudra.
 - °nPeut aj°ûter la connoiffance des chofes qui font neceflaires au mcnt des l^lcn ,c^ont 1 ay parlé dans vn autre lieu, comme celle du tempera-C[üufer pCUrS:> ^; ce^e ^cs efprirs, 8c de la maniéré dont il faut vfer pour cf-paffions ^ r°i^lr ^mag^nation 8c l’appetit, afin d’appaifer ou d’exciter les ^cPcnd le pfUf a mu^tacu<dc ^es Airs va iufques à l’infiny, & la bonté des chants tcntencrédit °Uaeacc^e^afinta^c^u^omP0flCeur5 & de ceux qui les met-1 ce qui empefehe que l’on puftle preferire des réglés infallibles fi
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- - 5,8
 - Liure Second
 - lonne veut comprendre & renfermer l'infinité de l’imagination & de la capriJ cédés hommesdanslesbotnesde quelques maximesqui faffent vne chofefiniç
 - dt ilfoitneantmoins auoiier que l’on peut trouuer des réglés fi certaines, qUe Ion ne manqueraiamais à faire de bons chantsfur toutes fortes de fujets,pourueu que l'on entende la lettre i car fi le Muficicn Frahçois qui n’entend quefalan. cru e vouloir mettre de l’Elpagnol ou de l’Italien en Mufique, il ne pourroit pas accommoder la note à la lettre. I’auoüe qu’il eft difficile de trouuer &deprativ quer les réglés dont nous parlons, dautant quelles requierentvne parfaite con. noiffance de la nature des fons,& de leurs interualles, & des pallions & affeûionr
 - >as impoliible,loit que les anciens layent cue,cuuunïuv.uuvvv.v^Huu..uycnt qu’Ariftote, Plutarque, & les autres Autheurs ne propotenc rien des efpeces & des effets de la Mufique qiie ce qui eft véritable, & qui difent que les Grecs auoient la connoiffance du tempérament des auditeurs,de lanature des pallions, & des interualles > ou que lefdits anciens n’ayentpoint eu d autre connoiffance que nous,ou pluftoft qu'ils ayent moins connu dans laMufiqueque lesMaiftres qui compofent maintenant, & qui enfeignent la pratique & la theone de 1 Harmonie,comme croyent plufieurs,qui ne deferent pas tant aux anciens que les autres. Car puis que l’inuentiondesregles pour faire de bons chants dépend de la raifon, duiugetnent,& de l’experience, il faudroit que nousfuffions depour-ueus de ces facultez, & inftrumens, fi nous ne pouuions rien eftablir quepar em. prunt des anciens, dont ie ne V eux pas icy parler dauantage, dautant que 1 ay fait v n difeours particulier pour examiner s’ils eftoient plus fçauans que nous dans la Mufique,& fils faifoient de meilleurs Chants, & de meilleurs Concerts, i Or ce qui me fait croire que l’on peut eftablir des règles pour les chants, efl que lesMaiftres en ont déjà eftably quelques-vnes, dont ils le Cernent affez heu-reufement,’ & qu’il n’eft pas plus difficile d’inuenter ces réglés quecellesdela M edecine, & de l’Architecture,qui font affez certaines pour lvlage de la vie. Et quand on auracrauailléauffiferieufement àlaperfeûiondela Mufique qu’a ceL le des autres A rts, & ou’vne auffi grande multitude d’hommes fçauans&iudi-cieux auront employé leur trauaifà la recherche de tout ce qui appartient a la Mufique, comme ont fait ceux qui nous ontenfeigne la Geometrie, &des autres fciences, ie croy que l’on pourra efperer des réglés certaines pour faire de
 - bons chants. r r
 - Quant aux raifons contraires > il eft aife dy refpondre u loniuppoieceque
 - i*ay dit, d’autant qu’elles font fondées fur cequenousn’auons pas affez de con-noiffance, ou fur ce que ceux qui en ont affez ne là veulent pas employera la M ufique, mais elles ne preuuent 'pas que nousne puiffions auoir vne affez grande connoiffance pour faire des réglés certaines & infallibles des bons chants.
 - PROPOSITION VI.
 - Déterminer de quelles réglés maximes l on doit vfer pour faire de bons chants » {&) en
 - quoy les fons &lcs chants font femblables aux couleurs.
 - Sinouspouuons trouuer & eftablir des réglés infallibles pour faire de bons chants fur toutes fortes de fu jets, nous ferons ce qui eft de plus difficile & de pus
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- - Des Chants. pp
 - dansla Nfufique: car quant à la compofitionde deux, ou plufieUrspar-eV:C rIU i trouue allez qui y reüffîffent, mais l’on n’en trouue point, ou du •Ton en rencontre fort peu qui faffent de bons chants fur tous les fujets nl°1I1S| ° r propofe. Et filon demande pourquoy il eft plus difficile de faire vn r°chant que d’ajouter des parties au chant qui eft déjà fait, ôc de compofer Ceux ou plufieurs parties,ierefpondsqu’ilfauteftre plus fçauant pourfairede bons chants, que pour compofer à ptafieurs parties, comme Ton pourra facilement conclure du difeours qui fuit. . n].k1 i ,
 - le dis donc premièrement que c eft vne réglé intallible pour les chants, qu il fjiicfuiurc & imiter le mouuement de la paffion à laquelle on veut exciter les auditeurs; par exemple, filon veut exciter à la guerre, ouà lacholerc, il faut vfer du mouuement Iambique, ou de l’Anapeftique. Où il faut remarquer queie commence les réglés par le mouuement que Ton doit donner aux chants,dont onpeutdire ce que l’Orateur difoitdc la prononciation, ou du récit des harangues, &vn autre de l’humilitc pour les vertus Chreftiennes, ôc faind Fauldela Charité comparée aux vertus Theologales, àfçauoir que comme ces vertus font les principales & les plus difficiles à aquerir, de mefme le mouuement des chan-ionscftlaprincipale partie du chant, ôc celle qui a plus d’energie , ôc de force fur l’Auditeur, que toutes les autres choies qui font ôc qui accompagnent le chant; de forte que qui fçait donner les vrais mouuemens , fçait la meilleur repartie de la Mufique> & la réglé la plus neceffaire de toutes celles qui feruent â fades chants.Mais ce n’eft pas icy le lieu de parler de ces mouuemens, dau-tant qu’ils appartiennent au liure de la Rythmique.
 - Lafcconde réglé appartient aux interualles, ôc degrez dont il faut vfer dans leschanfons, laquelle eft femblablement neceffaire s car elle confifte à vfer des nacfmes interualles ou degrez dont vfe la paflion à laquelle on Veut exciter: pw exemple, filacholere monte par tons, oudemitons, il faut que ïe chant m<weparmefmesdegrez, encore que cecy nefoitpasfi neceffaire que Ton ne u eiclcruir d autres degrez en chantant que de ceux de la paflion, particulier i - -ne lors que 1 on ne cognoift pas par quels degrez elle va : orileft certain chants ont eftéinuenteZ pour exciter les pallions > par exemple , pour far i Auditeur, car la refiouyflance appartient aux paflions, dont elle eft le J fanicnt, le commencement, & la fin, car le plaifir n’eft autre chofe qu’vn •“paitait &accomplv, comme l’amour Ôc le défit, eft vn plaifir commen-imparfait. r
 - fa-01s Pas ^ faille d’autres réglés pour faire de bons chants fur toutes 'faut Uo|itSjCarlafuite des degrez & des interualles des fons qui compofent c°nde reo-U acoSno^^ince du mode dont il faut vfer > font comprifes dans la fe-P^miere^ ^ devers, ôc de mouuement s font contenus dans la
 - n“nîpas a C[Uan!: a de la voix , ôc à la prononciation,elles n’appartien-
 - auChanrr*1? es<^es c^ants > tnais a la méthode, ôc à la maniéré de chanter, ôc
 - Quantll °T n°US Par*erons ailleurs.
 - ton > ôc de T fryit^011 ^es foins qui compofent le chant, comme celle du Tri-Pochant 1 a ^U*llt:e 3 ^ont les Utiles relations mauuaifes tant au Wentcnt;^ ans^aMufique (encore que ces interualles, ôc tous les autres 'farede laÇ0I^nS pS rec*tS3 ^ors Que Ie lùjet le requiert) il en faudra parler dans
 - ion.
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- - IOO Liure Second
 - Il faut feulement icy remarquer que les chants font femblables aux nnanct; des couleurs, quife fuiuent tellement que l’on ne pafle pas d’vne extrémité l l'autrefanspafferpar celle du milieu. C’eft pourquoy j’on peut s’inftruirepout faire de bons chants par la confideration defdites nuances; car comme l’ona fept interualles > ou huit fons dans l’eftendue de l’O&aue, dont on acouftume d’vfer ; de mefme l’on prend pour l'ordinaire fept ou huit couleurs pour chaque
 - nuance,comme l’on expérimente à la nuance du pourpre, du bleu ,&du vert de
 - tulipe, ou de citron de forte que l’on peut compar er chaque chant à chaque nuance, fin’eft que l’on veuille rapporter tous les chants de 1 va des genres de Mufiqueâ vne efpece de nuance : par exemple,les chants dont on vie dansnoftre Diatonique,à la nuance de verd, &: ceux des autres efpeces du genre Diatonique
 - aux autres fortes de nuances. ,
 - Or l’on pourroitchoifir les huit principales eipeces de nuances, aiçauoir les trois des trois fortes de verds, & les nuances du bleu, du îaune, durouge, du co-lombin,&: du pourpre, pour les comparer aux huit efpeces de a Diatonique :ft ce n’eft que l oti aime mieux diuifer toutes les nuances , comme toutes les eipeces, de Mufîque,en trois genres,à fçauoir en la nuance du v erd,du iaune,&du rouge, dont chacune en contiendra plufieurs autres, comme chaque genre de Mufique
 - contient plufieurs efpeces. , , , ,
 - A quoy Ton peut ajoûter que fi l’on fait des chants de douze degrez dans l’O&aueenla diuifant par demitons, que l’ona femblablement des nuances de douze couleurs> comme celle du rouge’, &qu’vne nuance p eut auoir autant de couleurs que l’Oétaue de fons, ou d interualles, car 1 vne 1 autte peuucnt eftre
 - diuifees en vue infinité de degrez, . ^ ,
 - £n effet s’il eft permis de s’inftruire par l’analogie des autres choies,! on peut comparer les {impies fons aux {impies couleurs, les interualles des fons aux mef langes defdites couleurs, & les chants aux tableaux > car comme les Peintres, les Teinturiers Scies F lorift es remarquent qu’il y a des couleurs {impies & premières,dont les autres font compofees y de mefme les Muficiens confiderent qu il y a des fons plus {impies les v ns que les autres *, ce que 1 on peut dii e du projlaml>a~ nomenab parce que les bateemens oumouuemensd air dontileft compofefont plus proches de l’vnité & du repos, dont la ncte eft la plus eloignee de forte que les fons du milieu font compofez de ces deuxextremes, à raifon qu’ils participent delà tardiueté & de la pefanteur de 1 vn, & delaviteflede 1 autre,comme les couleurs du milieu participent des deux extremes, à fçauoir du blanc &du noir, dont on peut s’imaginer que les deux premières couleurs des Peintres, c’eft à dire le bleu ôc leiaune,font compofees,defquelles on fait apres toute forte de verd. i l
 - L’on peut donc dire que leproflctmhanomenc refpond au iaune,que quelques-
 - vnscroyenteftre la propre couleur de la terre,parce qu’ils difent qu’elle eft tou-jours decette couleur lors qu’elle eft en fa pureté : ce qu’ils confirment par celle dont Adam fut créé, laquelle eftoit vne argille iaune, fuiuant l’etimologiedu mot Hebreuj par la moüelle de tous les arbres qui prend aifément cette couleur, par les feuilles des arbres & des herbes,& par les fleurs des tulipes qui deviennent iaunes apres auoir perdu le verd& par les autres couleurs lefquelles font faites du iaune(qui demeure toufiours,àraifon de fonfel & defa terreftreite)&du eu qui s’éuapore & s’enuolle,comme s’il retournoit vers le ciel qui fcmble eftrelon
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- - Des Chants.
 - ______ ici
 - .Tine narce qu’il dépend de fa lumière, c’eft pourquoy ils difcnr que cette °ou!cur cftfemblable àla7V^dont le mouuement vifte Ôc leger imite la rapidités deux, car plus on ofie de mouuemens des fions du milieu, & plus onap-ochedufilence dupro/lambanomene, auquel on compare la terre.
 - ^D’où l’on peut conclure que la Me/e eft le fon le plus agréable de tous, puis qu.il participe également du ciel ôcde laterre>commefaitlevcrdnaiffant,le-qudcftcompoled égalés parties du bleu & du iaune. Mais fi l’on compare les iiuerualles de Mufique à deux couleurs, l’on peut confiderer fi le bleu ou le nuneeftantcompare auec le verd font aufli bon effet que le frcjlambancmevey ou lato comparées à la Mefcymcc laquelle elles font l’Odtaue ; & fi l’on compare les chants aux nuances des couleurs, l’on peut fiipputer de combien de fortes de couleurs il faut vfer depuis lebleu ouïe iauneiufques audit verd pour y pafi ferinfenfiblement, ou le plus agréablement qui fie puiffe faire ; ôc quelle pro-portion il y aentre ce s couleurs d’approche? ami de remarquer fi les partages que l’on fait iuprojlamlanomenc oudela A/efeàla /f/f/2,doiuenteftre remplis dau~ tant d’interualles, & qui ayent des raifons égales aufdites couleurs, afin de faire leplus beau chant de tous lespoflibles, ôc de le chanter parfaitement.
 - CarilyaderapparcncequelanaturefuittoQfiourslemefme train en fies ou-mages, aque le chant qui l’imitera doit eftreeftimé le plus parfait 3 foit que l’o-rei.lcy confente ou non,puis que la radon eft la maifireifo ôc confequemment qu elle eft plustroyable.
 - L on peut donc examiner de combien de couleurs il faut nuer le iaune , ou le
 - eu, uquel on veut pafler au verd gay , ou dudit verd au iaune, ôc au bleu, ou e vndeceux-cyal autre, ôc faire autant d’interualles depuis le fon graue iuf-Qucsaceuy du milieu, ôc du milieu iufques à l’aigu, afindevoirfi le chant qui ieta conduit par ces nuances ferale meilleur de tous.
 - ^on airne *a diuerfité des chants, comme celle des tableaux mahr°n C C ‘ataecnangernent dans lequel nous viuons affujetis à fa vanité J7US cnay°ns ) l°rs fiuc l°ndiuerfifierales chants, ôc que l’on quit->z d dTente nU-TrCeP°Ur Pa^cra des couleurs éloignées, ou à des fons fe-Wnar "JOlnts*,1111 que le fon ou la couleur ayent de l’analogie , ôc de 1 âUCl!es au%uels nous partons. Et parce que Ion fait les rnnr aUe a Quinte, de la Quarte, des Tierces, & des Sextes, il faut
 - Wreemomar L?lJleUrs V1 relPondent a cespaffages ,afindefçauoir fi V;:cAleb^ ? ^ ernÎDlat>le, & fi cequifetrouue beau dans la fuite des fons a LonpcT Iduice>& Ia üaifondes couleurs.
 - tolpondeàîa^ 0UCrC 5 ^ vo^r s ^ Y aquelque chofe dans la Mufique
 - PcrfcrtionJqUov unai(jre laquelle côtient toutes les couleurs en eminence& en ‘ ppelle doree ^QxU C\ ct|ell^lece^ernbledauâtage du iaune*, de là vient que l’on ^Vn 0r qui fera t ^ ac*10^efaplus precieufe nous eft expliquée (ous le nom Ce^dircnuq[r rap P^^ 001111116 le verre,dans le 21 chapitre de l’Apocalypfe, ^nond’auoirl^ ^ a , cncoulcul:àl‘ambre,&auchryftalen tranfparen-^nlu’variei rf Us.excc lentes qualitezdetous les corps.
 - Pârcequ’ii comn ^ a ^ufîcjue plus femblable à la lumière que le fon aigu, r,lltl0n iufqUçs >Tencl^ous les autres qui viennent de fa diuifion, ou de fa dimi-"‘°UUcmcnt il 1 ret0Urnc ^ans le filéce', car s’il perd vne 2.4 partie de fon e emiton mineur?s’il en perd vne 1$ il fait le majeur?fi vne 9,
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- - 102
 - Liure Second
 - ou 10, il fait le ton mineur, oumajeur, &s’il en perdla moitié, il faitPoftau ' 8c ainfi des autres,iufqucs à ce que les rayons, ou les influences de fes mounl* ments, qu’il départ aux autres Tons, foient tellement diminuez qu’il paruicn" nent auproflatnbanomene, qui tient le plus du filéce, comme le noir tient p]Us tenebres que nulle autre couleur, àraifon de raffoibliflTement des rayons lum^ neux qui le produifent, ouquilefontparoiftre. Car les couleurs tirent dan tant plus fur le noir,quelles reflechiffentvnc moindre quantité de rayons àl’ceil & approchent dautant plus de l’efclat & de la lumière qu’elles reflechiflfent vne p]^ grande multitude de rayons > de là vient que quand tous les rayons d’vne glacc de miroir droit ou concaue affe&ent l’œil, que l’on ne void rien que le corps lumineux, àlçauoir le foleil, ou la chandelle > car la lumière veut toutconuertir en foy, & na cefèmble point d’autre fin à noftre egard que de remplir tout le monde, 8c de fe reprefenter dans tous les corps qui ne reprefenteroientautre chofe que le foleil,s’ils eftoient parfaitement polis*, & parce qu’elle agit naturellement , lorsqu’elle ne peut parfaitement reprefenter l’image du foleil, à rai-fondes inégq^itez des corps qui la reçoiuent,ell^reprefente des couleurs, lef. quelles on peut appeller des foleils défigurez 8c confus, qui abbrutiffentfabeau-té, & fa viuacité en rompant & en diminuant la force de fes rayons.
 - Ce que l’on peut aifément transférer aux hommes,fur qui Dieu, qui cille Soleil eternel de iullice, darde tellement les rayons de fa bonté, &defa prouiden. ce, qu e s’ils regardoient toutes chofes comme il fau t, & s’ilsreceuoicnt dans leur efprit tous les rayons, ou du moins vne bonne partie de ceux dont Dieu les en-uifage , ils ne verroient autre chofe que Dieu dans eux mefmes > & dans toutes les créatures > 8c l’on pourroit dire que la Béatitude eternelle commenceroit dans ce monde, puis que la foy nous enfeigne que dans elle Dieu fera tout en tout chofcs, dans la i. aux Corinth. chap. 15. Vt(itDeus omnia in omnihut. Ce qui arriueralors que toutes chofes luy feront parfaitement alîujeties, comme il dit au mefme lieu. C’eft ce que pratiquent défia les Iuftes, qui n’aiment nulle créature que parce qu’ils y trouuent ladiuinité, 8c qui aiment dautant plus chaque ertre que la diuinité y reluit dauantage.
 - Il faut encore remarquer qu’il y a plusieurs couleurs quifenuent, comme il y aplufieurs genres &efpecesdeMufique; & que l’on peut comparer les degrez de chaque efpece de Mufiqueauecla nuance de chaque couleur*, par exemple, la nuance du verd, du iaune, 8c du rouge auec les degrez du genre Diatonic, Chromatic, 8c Enharmonie, car les chants peuuent finir par la voix la plus graue, ou laplus aigue, comme la nuance de chaque couleur finit d’vn codé par lenoir,quireprefentc l’ombre,lestenebres, &lefilence > &c de l’autre codé par leblanc, qui reprefente l’efclat de la couleur, la lumière, & la vifteffe desfons ai 2:us.
 - D’ailleurs, le fondu milieu que les Grecs appellent la Mefe> reprefente la cou* lèur qui eft niiee*, 8c comme l’on vfe ordinairement de fept couleurs dans chaque nuance, de mefme l’on vfe de 7 interualles ou degrez dans chaque Otdaue, dontilyenai,3ou 4deffus, & trois ou quatre deffous ladite A/çÆ:i’aydit 3 ou 4 dejjus > ou deffous, parce qu’il y en a 4 defTous, lors que la Quinte ed deffous,& 3 lors quelle eft deffus*, ce que lesMuficiensappellentdiuifionHarmonique. C eftpourquoy il faudroit voir fi la nuance d vne couleur eft plus agréable lors qu’il y a plus de degrez de nuance en bas iufques au noir, qu’enhautiufaues au
 - ~ ' '' ‘ blanc,
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- - Des Chant#. 103
 - rote eft plus agréable lors quelle a plus de degrez en bas, cllUdirc tors quelle a la Quinte dèffous.
 - ïl f encore confiderer fi toutes les principales couleurs qui ienuent peu-efire réduites à 7 ^ comme les Qctaues, afin que chaque elpece d’Ochue uenI: Cg fon$ & 7 jnterualles, foit comparée à chaque couleur principale , 5c aux r 8cou|eurs qui luy feruent de nuance > 6c finalement fi les nuances font dau-'anTpbs ou motos agréables, quelles ont vn plus grand nombre de couleurs, ÔC U elles paroiffent moins diftinctes, comme les chants ont couftume d’eftre plus ou moins agréables, félon que leurs degrez font moindres ou plus grands : comme il arriue lors qu’au lieu des 8fonsDiatoniquesdel’Octaue,oniadiuife en iz Jemitons fur l’Orgue Scfurle Luth, par le moyen des degrez Chromatiques, ou qu’on la diuife en i4interuallespar le moyen des degrez Enharmoniques,car les nuances des couleurs peuuenteftre de 12, & de 24 differentes couleurs, que l’on peut mettre entre le vray verd, 5c le verd le plus brun d’vn cofté, 6e le verdie plus foible de l’autre,
 - COROLLAIRE î.
 - Les bons Compofiteurs difent que les chants doiuent eftre femblables aux corpscompofez des quatre Elemens* afin qu’ils ayent la fermeté de la terre dans ieurmefure confiante ôcreglee? la netteté de l’eau, parce qu’il faut éuiter toute forte d’embarras 6c de confufion dont l’oreille peut eftre bleffee, la viftef-b & la mobilité du feu parfesdiminutions,fes paffages, festremblemens, £c fe fredons; & puis le bel air > qui eft l’ame du chant.L’on peut aufli comparer les mteruallesdont on vfe dans les chants, aux couleurs queproduifentles métaux : ccquife fait en differentes maniérés > par exemple le plomb calciné auec leftain aitlemail blanc > le fer calciné fait le iaune des verres ? ce que fait auffi l’antimoi-pc. ccuiurercnd. le verre turquin,ou bleu félonies differentes préparations que °nai) donne 1 argent eftant meflé auec d’autres chofes fait vne variété de tueurs. Je biffe toutee que les potiers de terre, 5c les Chymiques font par le °)endes métaux,parce qu’il fuffit d’en auertir les Muficiens afin que s’ils veu-wpporter chaque metail ,5c toutes leurs couleurs a ce qui arriue aux inter-* ourn°uuemens des chants , ilsfçachent les expériences des artifans.
 - kt
 - PROPOSITION VU.
 - rmncr eftpofiihle de compofer le meilleur chant de tous ceux ejui[e peuuent imaginer> (djr fi eflant compofc il fe peut chanter auec toute la perfection pofiiUe.
 - toutleIa nalurc nous ait fhic naiftre auec le defir de la perfection, car urao-çs • °n C arec^ercfie> ce que tous les hommes tefmoignent dans leurs ou-^^0pCrnrne^^an^^Cerona^ e^:r^t: vn Par^c Orateur, & que Platon 5c Su’ils ont U«0nt ^ePe|nt vne République 5c vn Roy auec toute la perfection P°ëtei0u^VÜd ce tuont femblablement fait les autres qui ont reprefente vn °nteillamVJ 0^meacc°uaply de tout point. Les Cabaliftes Ôc les Chymiftes V^emeideeclu^ilsre font imaginez la Medecine qu’ils ont appelle
 - agent, ou vndiffoluentvniuerfel, 5c vne poudre de proiection*
 - I ij
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- - 104 ________LiureSecond____________;M
 - ou vue pierre philofophale, qu’ils ont comparée à l’anneau de Gyges, & ' ce qu’ils ont remarqué de plus excellent dans l’étendue delà nature de çje \
 - grâce.
 - Mais il eftimpoflible, outres-difficile de rencontrer cette perfedion. An 1 les de Protagoras croy oient auoir tiré des lignes fi fubtiles qu’on auoit delà pein" a les voir, mais s’ils fe fufTent ferais de nos lunettes qui grofhftent l’objet iufques \ le faire voir mille fois plus gros qu’il ne paroift fans Lunettes, ils euffent veu Jeurs lignes plus groffes que les doigts, particulièrement s’ils euffent eu des verres dia claftiques, qui font voir l’objet auffi grosqu’ileft poffibledelereprefenter.Or nulnefepeut vanter d’auoir veu, ou fait les meilleures Lunettes, les meilleur Miroirs, Tableaux, de baftimens du monde, car encore que Iuftinian Empç. reurcreuft auoir fiirmonté leTemple de Salomon en laftrudure de fEglifede
 - Sainde Sophie ( oùl’onditqu’il y a vnvafe propre pour mettre de l’eaubenîte,
 - fur lequel ces paroles Greques font grauees, (xtj lef-
 - quelles eftant leues à droit, ou à rebours font toufioursvne mefme chofe, & fignifient, Laue tes iniquité^ ft) non feulement ton Vif Age > ) neanmoins on peut bâtir vne plus belle Eglife.
 - Il n’y ace femble pas moyen de faire la meilleureadionmorale, la boule la plus ronde ,1e plan le plus parfait, le bouquet le plus beau, ny le chef-d’œuure le plus excellent de tous ceux qui font poffibles en quelque matière que cefoit. La nature mefine qui eft guidee de gouuernee par lefouuerain Autheur, n’a peut eftre pas encore fait voir le plus beau vifage, ou le plus beau côrps de tous les pof fibles, ( fi ce n’eft celuy d’Adam, de noftre S eigneur, ou de la Vierge ) non plus que le petit, ou le plus grand homme.
 - Les Médecins n’ont pas encore rencontré le parfait tempérament ad pondus, ny la parfaite fanté } de nul ne peut fe vanter d’auoir fait le plus excellent traité, ouïe plus excellent liure de tous ceux qui peuuent eftre faits fur le mefine fujet. Et fi nous regardons toute la nature, de tous lesartifans, nous trouuerons qu’il n’y a point de perfection accomplie en tout ce qu’ils font, y ayant toujours quelque chofe à defirer : ce qui nous montre clairement qu’il n’y a que Dieufeul qui foit parfait, de qui puiflé agir, de produire tout ce qui luy plaifl auec toutes for-tesde perfedions.-ce qui n’empefche pas neanmoins que nous ne recherchions s’il eft pofïible de compofer ou de chanter le plus beau Chant,ou le plus belAir de tous ceux qui fe peuuent defirer, afin que nous n’obmettions rien de tout ce qui peut feruir à ce traité de Mufique.
 - Or l’on peut confiderer le Chant ou l’Air en deux maniérés premièrement en facompofition,& puis apres fa compofition, qui peut eftre faite en tant de façons (comme il appert par le grand nombre de chants qui fe rencontrent dans l’eftenduëd’vne double, triple, de quadruple Odaue, encore que l’on neparle point des diucrsmouuemens, ou des differentes mefures) qu’il eft prefque incroyable, de qu’il femble eftre impofïible qu’vn homme puiffe compofer tous les Airs qui fe rencontrent dans le nombre des fonsdont on vfe ordinairement dans les chanfons, encore qu’il compofaftlefpacedecent ans fans ceffer. Cefe-roit donc par hazard s’il rencontrait le plus beau chant de tous ceux qui fepeu-uent faire, & ne pourrait connoiftre s’il feroit le plus excellent, puis quelacon-noiftanced vne chofe qui vient en comparaifon auec d’autres, ne peuts acquérir qu’en la comparant auec celles qui luy font rapportées.
 - Pour
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- - Des Chants.
 - 10 s
 - • ---*..—___________ «A V«/ p
 - Pour iugcrdu vers le plus parfait & leplus accomply des îiures d’Homere, de pinJare, d’Anacreon, ou de Virgile, il faut lire toutes leurs œuures ,& conférer tous lesvers les vnsauec les autres; car encore que l’on puifle rencontrer le plus beau versa la première ouuerture du liure > neanmoins il ne pourra dire c onnu, dautantqu’iln'aurapas efté compare à tous les autres. L’on peut dire la mefmc chofe du plus excellent de tous les airs: quoy qu a l'egard des préceptes de la Mu-liquedonnez par les meilleurs Maiftres l’on puifle compol'ervn chant, & trou-tiervn air qui garde exa&ement toutes les réglés de l’Art, & qui foit iugé le plus parfait de tous dans fa compofition, bien qu’en effet il ne foit pas telapres la compolîtion. Ce que l’on peut expliquer par vn exemple tiré de l’eloquence. le fuppofedonc que l’on demande fi vn homme peut faire vn difeours ou vne orai-fan qui ait toutes les parties de 1 ’eloquenc e au fouuerain degré de perfedion • à quoyierefpondsqu’il eftdu tout impofllble, dautant qu’on ne peut arriucrà routes les diuerfitez d’oraifons qui fepeuuent faire: c’eft pourquoy on ne peut faire choix de cellequi en toutes ces différences doit eftre tenue pour la plus par-faite&Ia plus accomplie. Neanrmoins ayant e'gard aux préceptes de Rhctori-que qui ont efte donnez par les plus grands Orateurs, vn homme peut obferuer toutes les réglés de Rhétorique ,& compofer vn difeours, lequel eu égard aux préceptes de 1 Art doit eftre tenu pour le plus parfait, encore qu’il ne femhle pas leplusagreableal’orcille,ny leplus perfuafiff , 4 P
 - farefïnt/,q?0yiqlî'VAn ”r foitlcPlws accomP!7 detousceuxquifepeuuenc
 - St,"ÿ de,1fionlt contdcre h„„ £ la compofi. :ifll l| -‘me.;î'CCOLK-, îcccpiar [c [LÎ1-;der..rt-iIle, il nefemblera
 - iesqui fe peiment imZ dlfPofees > & les P]us excellentes de toutes cel~
 - °“ Mperlmente Suc les bons airs chantez par
 - utilement dans I e ll^g^entde 1 otiie fe faifant dans le feus commun, 5c
 - eparolequiaconfn * Soue ^1 efpntquelors que le fon eftjoint
 - que quand ih ont vr 1 T"1 2 r “ rateIlus ils font cLtez
 - nous font reffouuemr e lc“rej OU ™fu)et, Parce que les fyüabes des di-Jutfaire longs ou b.iefedffonS TÛ fautcleucr> oubaifTer, & des temps J’ICS(I« airs fc£nt pû fenfth? 7 °n Peut aJouter que les refreins & lesre-laquelle fertbeauc™&Plus agilement reconnoiftre fur .. /Commevn AirGno r • pour les faire eltimer & agreer.
 - ' Wme vn A ir coin Pffait fluvnAir attaché à quelque lu-
 - J Alrclianté3eftmoins a V.nfUlet,5 t onc 'c Pcns n’a qu’vu leger rapport * Proportionné §n ^ v" au"Ç Air qui aura le fens de fon fujec
 - V'ablcques’flefloitrt WT j5 **“*“*d’amour,cet Air ne feroit
 - - tt chante lnr des paroles mâles, hardies, & guerrières : j
 - 1 «j
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- - Liure Second T
 - car comme il faut vn autre air pour animer, & pour échaufer que pour retenir & pour refroidir ,auffi faut-il d’autres paroles.
 - De plus , vn fujet en vers rend le chant plus agréable quvneprofe3dautanc
 - que le vers frape plus fubitement le fens commun, & enuelope en peu deparoles vn fens plus aigu, & plus fubtil, qui donne vn particulier contentement au feus
 - commun , ouûl’efprit : car la volupté fefaiét au fens commun, comme le chatouillement au corps, par vnmouuement fubit 8c nonpréueu. Certes i’eftime qu’il faut conclure qu’il n’eft pas au poüuoir d vn homme de trouuer l’air le plUs
 - parfait de tous, encore qu’il fuft chanté par les plus belles voix du monde: car
 - cet air fedeuant parfaitement raporter au fens d’vn vers parfait, 8c n’eftantpas poffible de trouuer le vers le plus parfait de tous, Ion ne fçaüroit arriuer à la per. feéHon de l’air dont nous parlons.
 - Quant au chant que l’on confidere comme oüy, & receu par les oreilles d’au-truy, il neftpas plus ayfè de le rendre parfait,que quand il eft confidere en Tau* tre façon ; caries tempéraments particuliers, & les humeurs 8c inclinations des hommes eftantauffi differentes qu’il y a de perfonnes au monde, il eft impoffi-ble de trouuer vn Air qui plaife également a tous, &: d’apporter ce fouuerain degré de plaifir que l’on attend d’vn chant de Mufique parfaitement agréable. Tel fe plaift à vne feule voix qui ne peut goûter la perfe&ion dvn Concert, &vn autre au contraire : Tvn neflime pas les voix fi elles ne font iointes aux Inftrii-ments, 8c vn autre iVapprouue ny les Inftruments à v ent, ny ceux qui fe feruent de chordes.
 - Qüelques-vns fe plaifent à vne Mufique douce, les autres à vne plaine,forte," 8c malfme : il en eft comme des viandes, chacun a fongouft, ou pour mieux dire, comme de l’Eloquence, l’vnl’aime plaine, & diffufe, l’autre concile & nerueufe ï Tel fe plaift aux vers lyriques, quine fçauroit goûter les héroïques : A peine fetrouue-Uil deux hommes qui aiment &qui fuiuent vn mefme ftile. Il en eft ainfi de la Mufique, car le melancholique*aime vn autre air que le bilieux’, 8c entre les diuerfitez des melancholiques il fe rencontre diuerfes inclinations aux airs 8c aux chants de Mufique.
 - Or iecroy que toutes les confédérations que i’ay rapportées dans ce difcotirs font voir alfez clairement que le meilleur chant de tous les poflibles ne peut eftre
 - ri il* n»ir nrvc \/f ni p>nc Rr /-m’i le nnm’mipnr m m /» mn-pV' c’i I /afl- 1 /» mr-il I wi r rlp
 - ---J — — - w — * I — -------------------— W — ---------» — —
 - tous, encore qu’ils l’eufTent rencontré par hazard : C’eft pourquoy il n’eft pas be-foin de nous eftendre dauantage Kir ce fujet,dont nous parlerons encore ailleurs; comme lors que nous examinerons fi l’on peut iuger quel eft le meilleur de deux, ou de plufieurs chants propofez : car bien que l’on ne puifle pas faire le meilleur chant de tous les poffibles, parce que fi les hommes auoient faitvn chant où ils ne peuffent plus rien defirer, nous pourrions encore dire que Dieu ouïes Anges lepeuuent rendre meilleur.Ce qui n’empefche pas neantmoinsque Ion ne puifte eftablir des réglés propres pour faire de bons chants, autrement il faudroitconfefferqueles Maiftres de Mufique ne peuuent faire vn bon chant que par rencontre 8c par hazard, 8c que les ignorons en peuuent faire d’auffi bons qu’eux, ce qui eft difficile à croire : Et l’experience ne nous fait point voir de chants compofez par les païfansqui foientanffi bons que ceux de Guedron,& des autres Maiftres, dont le principal exercice confifte à compofer des chanfons 8c des airs. ~ ^-----------------——
 - nT T.ATRE.
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- - Des Chants. I0_
 - COROLLAIRE.
 - Puis que la beauté des airs confifte particulièrement dans leur variété & fily en aqui croyent que l'on ne peut plus faire de chants qui n’ayent déjà
 - elle faits,il faut conuderer cette diuerntéj&monftrer que tous les hommes du monde n’ontpû faire tousles airs contenus dans la main Harmonioue ou dms lcfyfteme&lécbele ordinaire deMuhque, encore qu'ils euüent fak tous les
 - ioursmulecnantsdifterensdepuisla création du monde iulques à prefent com
 - meilferaaifede conclure parles propofitions quifuiuent, danslefquelîesbon apprendra toutes les eipeces dccombination » contcrnation., ôcc. & plufieurs in très choies qui lont très remarquables. r -
 - PROPOSITION VIII.
 - U refit ordinaire des Combinations enfeigne combien [on peut faire de chants de tel mmlre dénotés que t on -voudra, pourueu que ton retienne toujours le mtfme nombre dénotés, & que bonne répété iamaisvne
 - me fine note deux, ou plufieurs fois.
 - Ülivn ;
 - .
 - Il
 - il
 - ^ X /j*/ D f~ ,-Wv «
 - bfh*) JW fi L,~X>- ^
 - que l’on voudra: i’ay femblablement eferic MdbUn. chants qui fou, dans, notes differentes, 1 f(.uoit
 - cvdsvr, re, mi, fa, fol > mais par ce que la plufpart des Muficiens ne peuuent II |
 - comprendre le nombre de ces chants» s’ils ne les v oy ent elciits auec es notes ^ ^ ,p J' !
 - or&aires de leur pratique j ie donne tous les chants differens qui peuuent e re y0^7J<p^7^ i# ™*
 - fauec les fix notes de l’hcxachorde majeur, ou mineur » ceft a dire anec 6 e* ^
 - ilYtlnroc ' r * ’ *
 - i 1,^ r r 1)“u
 - r c // ï s* f/t% nui font toute la hAt* t <». ^*r -
 - «notes, vt, re, mi fia > fol, la, ou re ,mi >fa > fi> » ’/ qU*fl n’eft pas qua-
 - :- Ptatiquc.Or il eftfi aile de trouuer le nombre ^ant qe nombres
 - •'‘loin d’en expliquer lamanieretcarilfautfeulemétefcmeautant^
 - - 'leur ordre naturel, comme il y a de notes °/lt° c differents auec les huiéfc fhfl'onveutfçauoit combien l’on peut fane eciai ^ ^ il faut efctice
 - fc.oules 8 notes del’Oftaue, Vf, re, mt> fa, ’ * lg produit des
 - -:>ii4,5,6,7>8,& multiplier tellement ces 8 cene maniere-, vnefois
 - Woittou joursmultiplie par le nombre nat nullement»
 - dus font deux car il faut laiffer V vnité, parce qu’elle ne * P ^ pois
 - Wite deux fois trois fontfix, quatre fois bx font vingt -ci > desfix no-
 - ‘‘®Uio ,üxfois no font 7 re,àfçauoir le nombre fo^ 7^0 font 5040,S:
 - «idontieparleray dans la neufiefmepropofiuon. p . pontconte-
 - \tois5040 font 40310,quimonftre le nombre chants q^ d>0_
 - r^dans 8 Tons diiferens, par exemple dans les 8 notes de P
 - ctaupti^/'u r .«
 - T .......o, HP»t exemple dans les n notes delà 'Vingt-deuxiefmc, ou dans quelqu’autre rnbre quel'on voudra, il faut fuiurc la melme méthode. le les mettray Pout:
 - lnr -C
 - tantic
 - - —ü îaut miurc ia meui b ann qu’on les trouue fans nulle peine*
 - I 1UJ
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- - I08 v Liure Second
 - Talle de ms les chants qui fementfe rencontrer dans ^/ons > ce fi à dire
 - dans trois Oftaues.
 - X « 1
 - % * 1
 - 3 6
 - 4 *4
 - 5 120
 - 6 720
 - 7 504a
 - 8 40320
 - 9 362880
 - 10 36*8800
 - n 39916800
 - i* 479001600 )
 - *3 6227020800
 - *4 8^78291200
 - 1307^743^8000
 - 16 20922789888000
 - 17 355687428096000
 - 18 6402373705728000
 - 19 1*1645100408832000
 - *0 2 43290200817 6640000
 - 2.1 510909421717 09440000
 - 22 1124000727777607680000
 - Il n eft pas neceffaire d’expliquer tous les vfages de cette table, dautant queie les ay apportez dans leliure de la vérité des Sciences. I ajouteray feulement que quand les Praticiens ne veulent pas croire qu’il y ait vne fi grande diuerfité de chants dans 8,io,oudouze notes, ôc quils défirent quel on les efcriue tous afin de les conuaincre par l’experience, qu’ils fîiiuent pluftoft que la raifon, & la demonftration, qu’il faut les leur offrir, pourueu qu’ils fournirent le papier ne-celXaire pour les noter>ce que l’on peut leur promettre affeurement, car s ils promettent de donner le papier,ôc que Ton gage le contraire contre eux , il eft tres-certain qu’ils perdront, car il faudroit beaucoup plus de rames de papier pour noter tous les chants qui fetrouucnt dans 21 notes, encore que l’on n’en répété iamais aucune deux fois, qu’il n’en faudroit les vnes fur les autres depuis later-re iufques au firmament,encore que chaque fueille de papier contint 720 chants differens chacun de 2.2. notes, ôc que chaque rame de papier fuft tellement pref-fee ôc battue qu’elle ne fuft pas plus épaiffequ’vn pouce, c’eft à dire que la 12 partie d’vn pied de Roy: car il n’y aque 1886x640000000 pouces du centre de la terre aux eftoilles : or le nombre des rames de papier qu’il faudroit pournoter lefdits chants eft mille fois plus grand que ce nombre de poûces, comme l’on demonftre en diuifant le nombre descnantsdeiinotes,à fçauoir 112400072-77 77 607.68000°, qui anchifres, par le nombre /des chants qui feroient dans l’vne de ces rames,à fçauoir par 36*880.
 - COROLLAIRE l
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- - De-krVek. "Per .Cf*** iop
 - COROLLAIRE I.
 - î] n’a oarticnt donc pas aux Praticiens de demander Pexperiencc & la p rati-de ce que les Théoriciens & la raifon leur enfeignent, puis qu’ils n’ont feulent pas le moyen de fournir aux frais du papier; car quand le reuenu & le bien de tous les Maiftres de Mufique qui font dans tout le monde, & mefmedc
 - tous les Princes & de tous les Roys, feroient employez pour cct effet, Ton n en retireroit pas tant de deniers comme il faudroit de rames de papier pour noter ccs chants, quoy que le plus pauure eufl: vingt mille efeus de rente, comme il eft aifé de monftrer par le nombre defdites rames, & des deniers, qui vallent plus de millions d’or qu’il n’y en eut iamaisau monde. Ce qui fait voir euidemment que l’elprit eft bien plus excellent, & quilavne capacité beaucoup plus grande que les fens, & qu’il cft fait à Timage de Dieu, puis qu’il vafiauant qu’iln’y aque lefeulinfiny qui le puifle borner, & confequemment que les Muficiens doiuent élcuerlcurpenfee plus haut qu a leur Art, s’ils veulent faire paroiftre qu’ils font faits à l’image de D ieu> & qu’ils portent le cara&ere delà diuinité dansleurame & dans leur efprit.
 - COROLLAIRE IL
 - Puis que nous aurons befoin dans les autres difeours delà combination dvn plus grand nombre de chofesquedeia, & qu’elle a déjà efté neceftaire pour les diiEcultez du liure de la Voix, ie la mets icy depuis 2.3 iulques à 64, afin que ce
 - liurcne fuppofe rien d’ailleurs, & qu’elle ferue à mille vfages que l’on en peut
 - tirer.
 - Table de la Combination depuis 13 iufques d 64l 1JS5101673S88497 6640000
 - 610448401733239439360,300
 - jjt U >00433309^984000000
 - 4°;-9146111660^63.^84000000
 - I0S8S8694P4lj55il6o76goooooo
 - ?°4'j88j446i 1713860501504.000000
 - 1 ^'7<’1^^S7397olyS4J’456i6oooooo i '
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 - J,,•414°847 6186ll'°°ooooo
 - J 6l+49196666_fi337jj.3ioooooooo i;,J! 7 ^OUl746799944-S1î°8jyioooooooo îM0ii6I79'r^54JO465I597958,58o5°H00000000
 - 10î9788in» 0IIII7 60007114100074191100000000
 - l'?74^^^7^0i^I75990zS973468oooooooo 8o7mS196lIlô^(ÎIIi85)387iooooooooo ‘4°50o6ii777o 853401 1oj34407y^473Pooc>oooooo 604lri6i06'i-75^9^9Si^°Ol8926l445n^^l’^^784OOOOooooo i65Sl7i574788, ]o 37>é5^458285l5997475II77iiooooooooo 1°7(îl9998778£)t,4^7 °^6547i84j 4615888905179318000000000 49;i3599438:o88Ôot1s0k5i945l65U4I194î50o6j9762784000000000°
 - l3^76o9[73600 6 5^j77j9y709494°i°30349o88o^400000ooooo
 - IIl7i514°35i8i0417 7446998346118484164071390080000000000
 - |,474n67763o8407oo^4^Q^4559 206l848714467-f4Z<Î72384 0 0 00C>00000 ,^7168388,,. 7 997 16b(;i67J34oii030^7498909y909468i6oooooooooo
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- - Des Chants.
 - m
 - V*
 - 11
 - « ».
 - j l.volumedesSNotcSjdanslequel on verra fcmblablement les vtilicez
 - Je kcombination. Et parce que plufieurs ne connoiflent pas le nom & la va- I If1
 - utdesnocesde mets premièrement les 7 ao varierez de lHexachorde majeur ^ u l
 - yh,l>m,ffol>lit>Ÿ°w ceux qui bçauenc lire, ou qui peuuent chanter en voyant ï>irv. z{-*L. % {/A£- '
 - /•fvllabes afin que l’on ne puifîe rien defirerlùr ce fiiiet: & puis ie donneray •
 - 61“. ’ . 1_____1_____...___J» U ........C_____>«"'-*--5 >£*
 - y rt^r
 - hsmefines varierez auec les notes ordinaires de la Pratique, & les autres elpeces
 - de variété^, auec plufieurs difficultez qui en dépendent.
 - La 7 propofition du mefmeliurc Latin contient tous les chants differens des ^ <> !
 - trois efpeces de Quarte,à fçauoir 71: & le 10 chapitre du 3 liurede laveritédes ft Sciences donne les uo chants de la première elpece du Diapente Vt>re3mi,fa)/bL ^ ^7>
 - _ / ^ "
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 - ceffaire de mettre icy les chants de 4 ou 5 notes, puis que l’on aceuxdes fixno-tes de la première efpece de Sextc majeure, au lieu defquels il eft aifé d’elcrire f T
 - ceuxdejaSextc qui commence par RE, par M I, ou par F A*
 - Mais la variété de LHexachorde comprend ces deux fortes de varietez, comme le plus grand nombre contient toufîours lemoindre, & comme LHexachorde ‘yj ^ au "
 - contient le Tctrachorde, & le Pentachorde s de forte qu’il n’eft nullement ne-1Zi ^jL pjy rpfLirp^mpfrrrirvlpçrh^nrçrlpa nu c nofpç. nuis nuel’nn 3 r en y des fi y nn-
 - Table des 72,0 Chants A Vt? re, w/,/<*,/?/, la»
 - ZJ^-V - cs~ /o
 - \ /T,re,rni,fa,folla. Vr,re,mi,fa,la,fol.Vt,rc,mi,fol,fa,la. Vt,re,mi,fol,la,fif » i*-#*-,)?-
 - I £**u+- £
 - V Vt,re,mi,la,fa,fol.V r,re,mi,la,fbl>fa.Vt,re,fa,mi,fol,la.Vt,re,fa,mi,la,fol. Vt£?
 - VoreXa/olmida. Vt^ofa/ol^mi. Vbre,fada>mbfol. Vt>re,fa,la,foLmi, pjtf^
 - VtjrejfoLmijfada. Vr,rejfol,mi>la,fa. Vbreafohfajmbla. Vt,reifohfajla
 - Vnreifol)la,mi,fa. VDreXoflajfajmi. Voredamii/a/ol. Vt,reda>midoLfa.
 - ft-Æ.lsr
 - \tjre,laâfa>mbfol. Vt,reda>fa,fol,mi. Vt,rc>la/oLmi,fa. Vt,reda>fohfa>mi. u-L'
 - Vt,mi,re>fbfol)la. Vt,mi,re^fa,la,fol. Vt>mbre,foLfa>la. Vt;mbrei,fol,la>fa,. ^
 - Vnmueda/ajfol. Vtimbre,la>fohfa, Vt,mi,fa,rcjfol,la. Vbmi^fan'eda/ol. ctr ^ ^ ^
 - t,mi,ta,(ol,re3la- VbmbfajfolJajre. Vtjmbfajlajrejfol. Vbmi,fa,la,fohre. nmijfoLrcjfa,]^ V bmbfohrejlajfa. Vt,mi,fohfajre>la. Vt,mbfoLfaila,re. c-mbfoLlaye/a. Vt,mi,fol,la,fa>re. Vbmijla»re>fa/ol. Vbmida,re,foLfà.
 - V /
 - Vtimi)la,fa,rejfol. Vbmi.la.Éi.fobe. Vt.mhla/ohre.fa. ’VcmLla.foU.rc. r
 - J*.a,re,rni>fol,la. Vt>fa>re>mbla,fol. Vt,fa>re>fohmbla. Vbfajre,fohla,mi.
 - t> a,rc, a,mi,fbL Vt,fa,re,la,fol,mi. Vr,fa,mi,re,fol,la. Vt/a^mi^eda/ol.
 - v!0 ,rc^a* Vt,fa,mi,fol>la,re. Vt,fa,mi,la,re,foL Vü,fa,mi,la,fol,rc.
 - ^Aiohrc.miJn. Vr A 1 1_____: cy r„i u m-* _ • 1.... . ;L
 - VtmT^ ^c^a^°^re>la^mf Vt,fa,fol,mi,re,là. Vt,fa,fol,mi,la, r e • iXsv*z y j—T2-~£tjr— A~Z-i v;fYJa^rmL Vt,fa,fol,la,mi,re. Vt,fa,la,re,mbfol. Vt,fa>la,re,fol,mi.
 - Vtya,mi,rr mi,fol>rc. Vc,fa,laXof re,mi. Vt3fa>la5foLmu*e.
 - Vt^t,^°^rc>mhla,fa* Vt}fol,re3fa,mi}la. Vt,foire,fa,la'mi.
 - Vtfol m- rm^fa* rc,la»fa*mi. Vt, fol, mi5rcîfa,la. VtXofmireJajfa. 0 x^*7Hr'
 - VtW>fa!’reamlr v’Mr‘’faila’rC' VtfoI,™i,la,rc’fa- Vt,fohmi.la,fa,re.
 - Vt,f0if I ’ . VtD°Lia,rc3la,mi. Vt,foL fa^mbreda. Vt,fol,fa,miil^rc. 5/5>
 - Vt.fol U a,re’^* Vt,fol,fa,la,mi5re. Vt,{bl,la>re,mi,fa. Vt, foLla,rc,fa,mi. 3
 - Vt U rr mlpC r î ^L^0^a>mhfa5re. Vrfohla^fa^reïmi. Vt, foUa,fa»mi,rc. v^\ ^ *&*b
 - VtJareV i’ • r ^a> ^tniXoffa. Vc,la,re,fa,mi fol. Vt, la,re,fa>fol,mi. ^ ^ & [r^
 - Vf>la m; f'pRVidaTCafoEfa^mi- -Vt,la, mire,fa,fol. Vt larmLre»fol,fa.
 - »re. V t,la^mi> lol,re,fa. V t5la? mi>folfa,ire.
 - ^r'la,fa>foT.mi ° ’ ^C’^a’ ^a’re’^°f ml Vt, la, fa,mi,reXol. Vt>la,fa,mi,fol,rc. 11 P^rh^\ mirC,Iri' Vt’k’k’f°l>mi re. Vt,la,folre>mi,fa. Vt,la,foire,fa,mi. >
 - re,-a* y^^folmi/àjre. Vt?la,foi,fa,rc>mi. Vbla/olfa^lre. il£^Zl
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- - lï2 Luire Second
 - E vt,mi)fa)rolJla.Re)vt,m.)fc.)la/ol Rc)vr,mi/o]/a k Re-vtmUbj^
 - ^Rc)vt)mi)la,fa>fol.Re,vtJrni,la,(oLfa.ReJvciaîmi/oUa.ReJvt5fajmgajfol
 - Re,vt,fa>fol>mi,la. Re,vt,fa,fol,la,mi. Re,vtfa,la>mi>{ol. Re,vt,fa,la fol3ffii< t? e,vc fol,mi>fa>la.Re,Vt3fol3mUa3fa. Re,vt,foLfa,mi,la. RemJfoLfa,la>mi-Re,vt,fol>la,mi>fa. Re,vt,fol3la,fa,mi. Rc,vt,la,mi3fa/ol.Re,vt3 a>mi3fol,fa. Re vt3la,fa,mbfol.Re,vt3la,fa,fol,mi. Re,vt,la3fokm,fa. Rc>vt,la.fol)fa)nii. Re!mi,vt,fa,fol.la. Re,mi,vt,fa3la,fol. Re,mi,yt3fol,fa, a. Re,im,yt,fol M,
 - Re)mi5vtJlasfa»fol.Re>mi»vt,la.fol>fa,Re,mi,fa3vt,foUa RcmbfcybUfol. ReJmi,fa)fol,vt)la. Re,mi»fa>foLla.Vt.Re,mbfa.!a,vt,fol. Replia,laÆLvt. Re,mi,fol,vt,fa>la. Re,mi>fol>vt,la,fa. Re3im3fol,fa>vt»la. Re3mi,fol,fa,la3yt. Re-mbfol,la3vt3fa. Re.mi/ohla fa,vt.Re,mi, a,vt,fa,fol. Re,mi,la,yt fol,fa. Re,mi,la,fa>vt3fol. Re,mi,la,fa/ol,vt. Re3mi,la3fol,vt>fa. Re,mi,ia,fo fa3vt. Re,fa,vt,mi>foUa. Re,fa>vt,mi,la3foLRe,fa.vt,fol,ini, a.Re, a,vt,fo!, a)mi. Re,fa,vt3la3mi,fol. Re3fa>vt3la,fol,mi. Re3fa3mi,vt,fol3 a. Re3fa3mi,yt3la fol. Rc3fa3mi/ol,vc3la. Re3fa,mi,fol,la3vt.Re3fa3mi,la,vt,fol.Re3fa3mi3laJfol3vt. Re fa,fol,vt,mi,la. Re3fa,fol,vt3la3mi. Re3fa3fol,mi3vt3la. Re3fa3 ol,nu,la3vt. Re fa3foI3la3vt,mi. Re3fa3fol,la3mi,vt, Re3fa3la3vtrm,fol. Re3fa,la,yt3fol3mi. Re3fa3la3mi3v t3fol. Re3fa3la3mi3fol3vt. Re3fa3 a3fol,v t,mi. Re,fa, a3fol.nn3vt. Re fol,vt3mi3fa,la. Re3fol3vt,mi,la,fa. Keifol3vt3fa,mi la Re3lo 3vt3fa la.niL Re fol3vt,la3mi3fa- Re3fol,vt3la,fa>mi. Re;folmi3vc3fa3la.Re/o 3mi3YC3laJfa. Re,fol3mi3fa>v t3la.Re3fol3mi,fa,la3vt. Re3fol,mi,la,vt fa. Re/o ,mi3la3fa3vt. Re3{ol,fa,vt,mi3la. Re3fol,faivt,la3mi. Re,fol3fa3mi/fla. Re3fol3fa3nu3la3vt. Re fol,fa3la3vt3mi. Re,fol3fa3la3mi3vt. Re3fol3la3vt3mi3fa. Rc3lo 3 a3yt3fa3mi. Re/ol,la,mi ,vt,fa. Re. fol,la,mi,fa,vt. Re.fol,la,fa,vt,mi.Re,fol,ia,fa,nn,vt. Re,la3vt>tni,fa,fol. Re,la,vt,mifol.fa. Re,la,vt,fa,mi fo • Re, la.vt.fa.foLmi. Re,la vt,fol, mi,fa. Re,la,vt,fol,fa-mi. Re,la,mi,vt,fa,fol. Rc, la,mi,yt,lol,fa. Re,lami,fa,vt,fol. Rc,la,mi,fa,lol,vt. Re,la,mi,fol,vt,fa. Re, a3mi,foLfa,vt. Re,la,fa vt,mi,fol. Re,la,fa,vt,fol,mi. Re,la,fa,mi,vt,fol. Re,la,fami, o ,vt. Re,la-fa,fol,vt,mi. Re.la,fa,fol,mi,vt. Re,la,fol,vt,mi,fa.Re,la,fol,yt,fa,mt. Re,la,fol,mi, vt,fa. Re,la, fol,mi,fa, vt. Re, la,fol,fa,yt,mi. Re,la,loüa,im>vt.
 - MI3vt3re3fa,fol,la. Mi,vt3re3fa3la3lol. Mi3vt,re,fol3fa3la. Mi,vt3re3lol3la3ta.
 - Mi3vt3re,la3fa3fol.Mi3vt3re3la3fol3fa.Mi3vt3fa3re3fol3la.Mi3vt,fa3re3la,{ol.
 - Mi, vt3fa3fol3re3la. Mi3vt3fa,fol3la3re. Mi,vt3fa,la re3fol. Mi3vt3fa3la3fol3re. Mi,v6 fol,re,fa,la. Mi, vt,fol,re,la,fa. Mi,vt, fol>fa,re,la. Mi,vtfiol,ra,ia,re. Mi, v t, fol3la,re3fa. Mi3vt,fol3la,fa,re. Mi,vt,la,re3fa3la. Mi,vt3Ia3re3lol3ta. Mi, vt, la,fa,re3fol. Mi,vt,la,fa,fol,re. Mi,vt,la,fol,re,fa. Mi,vt,la,lol,ra,re. M i, re, vt,fa,fol,la. Mi,re,vt,fa,la,fol.Mi,re,vt,fol,fa,la. Mi,lre,vt3(ol3la,ta. - Mi, re, vt,la,fa,fol. Mi, rc, vt,la3fol,fa. Mi,re, fa,vt,lol>la. Mi3ie,fa3vt, a, o • Mi, re, fa,fol,vt,la. Mi, re,fa,fol,la,vt. Mi, re, fa,la3vt3fol. Mi, re,fa,la,fol,vt. Mi,re,fol,vt,fa,la, Mi,re,fol,vt,la,fa. Mi,re,fol,fa,vt,la. Mi,re,fol,fa,la,vt. Mi, re, fol, la,vt,fa. Mi3re,fol,la,fa,vt. Mi,re,la,vt,fa.fol.Mi,reJa,vt,loUa,
 - . Mi,rc,la-fa,vt,fol. Mi,re,la,fa,fol.vt. Mi,re,la,fol,vt,fa. Mi,re,la,lo ,fe,vt:
 - Mi, fa, vt,re,fol,Ia. Mi, fa, vt,re,la,fol. Mi,fa, vt,fol,re,la. Mi-fa, vdoUa.re. Mi fa,vt,la,re,(bl. Mi,fa,vt,:la,fol,re. Mi,fa,re,vt,fol,la. Mi,fa,re,vt, a, o. Mi’fa,re,{ol>vt>la. Mi,fa,sre,fol>la,vt. Mi,fa,re,la,vt fol. Mi,fa,re,la, o ,vt. Mi, fa, fol vt,re>la. Mi, fa, fol,vt,la,ré. Mi, fa, fol,re,vt,la. Mi, fa,foI,rc> a,vt. Mi,fa-fol-la,vt,re. Mi, fa, fol, la,re,vt. Mi, fa, la,vt,re,fol. Mi,fa,la,vc,Iol,re. Mi,fa, la,re,vt,lol. Mi,fa,la>re,fol>vt. Mi,fa,la,fol3vt>re. Mi, fa, la,'^e,^
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- - Des Chants. 113
 - Mi,fol>rc>
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 - <\/*+Zy '—r^~fA'-
 - fa vt,la. Mi,foire, fa,la, vt. Mi, fol, re; la,vt fa. Mi,fol,re,la,fa,vt. ^
 - Mi’lf°!’Vt’li re fe Mi’fol. Vt4a,fa,rc. Mi, fol, re,vt,fa,la.Mi,fol,re,vt,la,fa. Uu*-*<4^ Mi,lol,vtr,r . . .fri . r. 1- ... »»: r_l - 1. — C- »« f-i — i- £ • •'
 - iV'iOlvw -
 - Mi,foI.fa,vt,re,!a. Mi,fol,fa,vr,la>re. Mi, fol, fa,re,vt,la. Mi, fol, fa,re,!a,vt. vr-^/ ^ ^ Mi,fol.&.la,vt,re.Mifol,fa,la,re,vt. Mi,fol,la, vt,re,fa. Mi,fol, la,vt,fa re. I?'t\vr,*r H'’
 - v™, W ^
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 - UiioLla,re,vt,fa.Mi,fol,la>rc,fa,vt. Mi,fol,la,fa,vt,re. Mi.fofla.fa, re,vr. >4
 - Mi la»vt)rC)fa»foI. Mi»la»vt,re,fol,fa. MUa,vt,fa,rc,fol. Mi. la* vt,fa,foI,rc. t I
 - Mi,la, vt,foI,re,fa. Mi, la, vt,fol,fa,re. Mi>la,re,vt,fa,fol Mi,la,re,vt,fol,fa.
 - Mila,rc,fa>vt,fol.Mi»la,re,fa,folvt. Mi,la,rc,foJ>vt,fa. Mi, la, rô,fol,fa,vt. ^
 - Milia,fa,vc,re,fol. Mi,la,fa,vt,fol,rc. MbIa,fa,re,vt,fol. Mi,la,fa,re,fol,vt.
 - MiJa!fa»foljVt,rc. Mi,la, fa,foire,vt. Mi,la,fol, vt,re>fa. Mi,la>folvt,fa,re. ^ wi
 - Milia,fol,re,vt>fa. Mi, la, fol,re,fa, vt. ML la,fol3fa,vt,rc. Mi,la,fol,fa,re3vt. 1
 - T7A>vr,rc,mi>fol,Ia.Fa,vt,re,mi,la,fol Fa,vt,rc,foLmUa. Fa,vt,re,fol,la,mL 5 *~+*-
 - F Fa>vt,rcJa,mi>fol.Fa>VDre,la,foLmi. Fa,vt,mlre,fol,la.Fa>vt,mlre,]a>foL Fa,vt,mi,foire,la. Fa>vt> mi,folia,re. Fa,vt,mi,la,re,fol. Fa,vt,mi,la,fol,re. 6 Fa,vt,fol,re>mi,la. Fa>vt,foUrc,la,mi. Fa,vt,fol,mire,la. Fa,vt,folmi,la,rc. y
 - Fa,vc,fol,la,re,mi. Fa,vt,folia, mire. Fa, vt,la,re,mi,fol. Fa,vr,la,re,folmi. ‘4^/
 - Fa,vt,la,mi>reXol. Fa»vt,la>mi,fol,re. Fa,vt,la, foire,mi. Fa,vt,la,folmi,re. QXL13^ at)
 - Fa,re,vc,mi,foUa. Fa,re,vc,mi,la,fol. Fa,re,vt,fol,mlla. Fa>rc,vt,fol,la,mi. T ^ A*
 - Fa,re,vt,la,mijfol. Fa,rc,vt,la,fol,mi. Fa-re,mi,vt,foI»la. .Fa,re,mi,vt,la,fol. ,u^ i~* /
 - Fa>re;mi)fol,vc,la. Fa>rc,mi,folla,vt. Fa,re,mi,la,vt>fol. Fa,re,mi>la,folvt. Il
 - Fa>rc,fol,vt>mi>la. Faîre,fol,vc,la,mi. Fa,rc,fol,mi,vr,la. Fa>re,fol,miJa3VC.
 - Fa,rc,fol,Ia,vt,mi. Fa,rc,fol,la,mirVt. Fa>re,la,vtjtni,fol. Fa,re,la^vt3fol,mi. c Fa>rc.la,mbvt,fol. Fa,re>la,mi,fol,vt. Fa,re^la}fol,vr,mi. Fa,re3la,fol5ini,vr. ’
 - Fa,mi,vt,rc,fol,la. Fa,mi,vt,rc,la,fol. Fa,mi,vt,foire,la. Fa,mi, vt,folia,rc.
 - ‘:°mivt,la,rc,fol. Fa» mi,vt,la,lo!,re. Fa, mi, re,vt,folia. Fa, mlre>vt,la,fol. '
 - ïa,mi,re»fo 1,vt> 1a. Fa,mire,folia,vt. Fa,mi,re,la>vt,fol. Fa,mi,re,la,fol,vt. ajni,fol,vt,reJa. Fajtni.folvtîla^re. Fa,mi,foire,vt,la. Fa»mi,foire,la,vt, a.mi,fol,la,vt,re. Fa,mi,fol,la,re,vt. Fa, mit la,vt>re,fol. Fa> mîi, la,Vt,fol,re.
 - 3^U,re,vt,fol. Fa,mi,la,re,fol,vt. Fa,mi,la,fol,vt,re. Fa,mi,la,f6l,re,vt.
 - 'Vt,rc,mi,la. Fa,fol3vt,re,la,mi. Fa,fol,vc,mi>re,la. Fa,fol,vt,mi,la,rc.
 - ‘•J^Urrem Fajfol,vt,la,mi,re. Fa>fol,re,vt,mi,la. Fa,folre,vt,la,mi.
 - ^Sre,mi,vt,la. Fa,foire,mi,la,vt. Fa,foire,la,vt,mi. Fa,folre,la,mi,vt.
 - ^^re,la, Fa,fol,mi,vt,la,re. Fa,folmi>re,vt,la. Fa,fol,mi,re,la,vr. nfolT15 a,Vt're* ^ajf°lmi4a,re,vt. Fa,folla,vt,re,nn. Fa,fol la, vt,mi,re. fa.la vt,rC>Vt-m^* ^a,^°^a,re’ni^*vt:* Fa*{bUa,mi,vt,re. Fa,folla,mi,re,vt. faCrÆL ^a5'a,vt,re,^0l}ml Fa,la,vr,mi,re,fol. Fà, la,vt,mi,foire.
 - J °’rC5?j* ^a>la,vt,folmi,re. Fa,la,reiVC,ml{ol Fa,la,rc,vt,folmi.
 - Vt r 1 ^a^a,re,m^^0^vt- Fa,la>re,folvt>mi. Fa^ la,re,fol,mi,vt.
 - ^kmi^olrC3 ° * ^a^a»mlvt,foire. Fa, la,mi,re,vt,fol. Fa,la,mi,re,rol,vt. fa,la,fol rç ^t,rC ^a^a,rnif°l>rc,vt-Fa,lafol„vt,re,mi. Fa, la,fol,vt,mi,re.
 - Ç^l>vr,ie,rnl fr?1 ^a,^0^re>mi,vt. Fa,la,fol,mi,vt,re. Fa,la>fol,mi,re,vt.
 - ^HvtJrela> af ^°^vt,rc,mi,la,fa. Sol,vt,i*e,fa,mi,la. Sol vt^fa^ajml Hvt,mi>j^lril,|a< ^°lvt,re,la,fa,mi, Sol,vt,mi,re,fa,la. Sol,vt,mi,re,la,fa.
 - ^0lvt,faj3ça^C,.a' ^°l,vr,mi,fa,la,re. Sol.vt^iJajre/a. Sol,yt,mi,la,fa,re.
 - Hvt)fallmi> a’ ^°^vt,fa,re,la,mi. Sol,vt,fa,mi,re,la. Sal, vt,fa,mbla,re.
 - 5°l*vt,la,ini,/ f vtjfo>la>nû>re, Sol,vt,la,re,mi,fa. Sol,vt,la,re,fa,ïpi.
 - 5 e a* ^°^vt,la,mi,fa,rc. Sol,vt,la,fa,rc,mi. Solyt^f^ipi,
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 - Sobre,vt,mi,fa,k. Sol,re,vr,mi,la,fa. Sol,re,vt,fa,mi,la. S ol, re,vt,fa,la,mi. Sol,re,vc,la,tni,fa. Sol,re,vt,la,fa,mi. Sol,re,mi,vt,fa,k. So bre,mi,vtila,fa. Sobre,mi,fa,vt,k. Sobte,mi,fa,k,Vt. Sol,re,mi,la,vtfa. Sol,re,mi,la,fa,vt. Sobre,fa,vt,mi.la. Sol,re,fa,vr,la,mi. Sobre, fa,mi-vt-k. So ,régnai,la,vt. Sobre,fa,la,vt,mi. Sol,re,fa,k,mi,vt. Sobre la,vt,ml,fa. So ,re,la,vt,fa,mi. Soke,la,mi,vt,fa. Sobrc,la,mbfa,vr. Sobre,la, fa,vt,mi. So ,re, la-fa,mi,vt. Sol-mi vt,re,fa,la. Sobmi,vt,re,la,fa. Sobmi,vt.fa,re,la. SoUu, vt,faJa,rc. Sol,mi-’vt,k,re,fa. Sol,mi, vt k.fa.re. Sobmi,re,V.tfo,k. Sol myevt,la,fa. Sol,mi,re,fa,vt,la. Sol,mi,re,fa,la,vt. Sol,mi,re,k,vt,fa. So b mr,re,la,fa-vr. Sol, mi fa,vt.re,la. Sol,mi,fa,vt,k,re. Sol,mi-fa,re,vt,Ia. Sol mi fa,re,la,vt. Sol, mi,fa-la,vt,re. Sol,mi,fa,la,re,vt. Sol,mi,km,re,k. Sobmi, a,vt,fa,re. Sol-mi,la,re.vt,fa. Sol,mi,la,re,fa.vt. Sol mi,la,fa,vt,re. Sobmi,la,fa,re,vt. Sobfa,vt,re,mi-k. Sol,fa,vt.re,la,mi. Sobfa,vt,mi-re,k. Sobfa»vt,rm>WCi Sobfa-vt,la,re,mi. Sol, fa,vt,k,mbre. Sol,fa,re,vt,mi,la. Sobfa,re,vt,la,mi. Sol,fa,re,mi,vt,k. Sol,fa,re,mi,k>vt. Sol,fa,re,la,vt,mi. Sol,fa,re,la,mi)Vt. Sobfa,mi,vt,re,la. Sobfa,mi,vt,k,re. So ,fa,mi,re,vtk. So,fa,mi,re,la,vt. Sobfa,mi,k,vt,re. Sobfa,mi,k,re,vt. Sol,k,k,Vt,re,mi. Sobfa,la,vr,mi,re. Sol-fa,la,re^r,mi. Sol,fa-la,re,mi,vt..5ol,fa,la,mi,vt, re. Sol,fa,la,tiu,re,vt. Sol,k,vt,re,mi,fa. Jol,k,vt,rc,fa,mi. Jol,la,vt,mi,re,fa. So\ a.vt.tm ,fa,re. Jol-la,vt,fa,re,mi. Jol,la,Vt,fa,mi,re. J'ol,k,re,vt,mi,fa. So - k,re,vc,fa,im. Jol,k,re,mi,vt,fa. Sol,k,rc,mbfa,vt. Jol,la,re,fa,vt,rm. Sobla.re.ffcmbvt. Sol,k,mi,vote,fa. Jol,k,mi,vt,fa,re. Sol,k,mi,re,vt,fa. Soba,mi,re,fa>vt. Sol,la-mi,fa,vt,re. SoUa,mi,fa,re-vt. Sol,k,fa,vt.re, mr. So , a,fâ,vt,mi,rc. Jol la,fa,re,vt,mi. So!,la,fa,re,mi,vc. Jol,k-fa,mi,vt,re. Sobk.k-im.rem.
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 - La,vt,mi-fa,re,fol. La,vt,mi,fa,fol,re. La,vt,mi,fobre,fa. La,vt,mi,lol,ta,re. La,vt,fa,re,mi,fob La,vt,fa,re,fobmi. La,vr,fa,mi,re,fol. La,vt,fa.mi,iol,re. Le,vt,fa,fobre,mi. La,vt,fa,fol,mi,re. La,vt,fol-re-mi,fa. La,vt,lo ,re,fa,mi. La,vt,fol,mi,re,fa. La,vt,fol,mi,fa,re. La,vt,fol,fa, re,mi. La,vt,lol,ta,mi,re. La,re,vt,mi,fa>fol. Le, re,vt,mi fobfa. La,re,vt,fa,mr,lol. La,récria,iolnu.. La,rc>vt fobmi.fa. La,re, vt,fobfa,mi. La,re,mi,vt,;a,fol. La,re,mi-vt,Iol,fa, La,re-mbfa,vt,fob La, re, mi,fa,fol,vt. La,re,mi fobvt,fa. La,re,fflv,lolfa,vt. La,re,fa.vt,mifob La,re,fa,vt.fob mi. La,re,fa-nn,vt,fob La,re,ia,mi,iol,vt. La’re,fa,fobvt,mi. La,re,fa,fobmi,vt. La,re.fol,vt,mi,fa. La,re,fol vc.fa mi. La-re,fol, mi,vt,fa. Lasre,fol,mi,fa)vt. La,re,fol,fa.vt,mi. La,re-fol,k,mi,vt. La,mi.vt,re,fa,fob La, mi, vt.re,fobfa. La, mi, vt,fa-re,fob La,rm,vt,fa,foke.. La,mi,vrifobrc,fa. La,mi,vt,fobfa,re. La,mi,re,v.t,fa,fol. La,mi,re,vtiol,ra. La,mi,re,fa,vt,fob La,mi,re,fa,fol,vt. La,mi,re,fol,vt,fa. La,mi,re,fol,fa,vt. La,mi,fa,vt.re,fol. La,mi,fa,vt,fol,re. La,mi,fa,re,vt,fob La,mi,fa,re,lol,vt. La,mi,fa,fol,vt,re. La,mi,fa,fol,re,vt. La,mi,fol,vt,re,fa. Lâ,mi,fo ,vt,la,re. La,mi,fol,rc,vt,fa. La,mi,fol,re,fa,vt. La-mi,fol,fa,vt,re. La,mi,fol,ta,re,vt. La,fa,vt,re,mi,fol. La,fa,vt,re,fol,mi.La,fa,vt,mi,re,fol. La,fa,vt,mi,lol-re. La, fa,vt,fo!,re,mi. La,fa,vt,fol,mi,re. La,fa,re,vt,mi,fob La,fa,te,vt, o ,nu.
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 - La.fa.fol,re,vt,mi. L3jfa,fobre,mi>VtjLalfa,fobmi,W,re.La,ra,iol,mi,re, •
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- - "" Des Chants; Hf
 - f I vr re,mi5&. La.foLv^rc/a.mi. La>fol}vt,mi,re,fa. La,foLvt,mi,fa,ref
 - T f°LvtV,re,mi. La>fohvt>fa>mi,re. La,fol,re,vt,mi,fa* La, fol,re3vt,fa,mb LifolVc!ini,vc.&- La,fol,rc»mi,fa}vt. La, fol,re,fa;vt,mi. La/ohre^nnvt.
 - L folmlvw&fi. La>folmhvt>fa,re. La,fol#mi,re,vt,fa, La,fôlymi,rc,fa,vr. Lafol mi^vw-e. La,folMfatfe,vt. La>foLfa,vt,re,mi. La, fol,fa,vt,mi,rc: LaM6»rc,vt,mi. La>fol,fa,re,mi,vt. La,fol,fa,mi,vtare. LaifoLfâ,mi>rc,vr.
 - Or il eftcertain que les chants de cét Hexachôrde cjui ont l’interualle de la Sex-te majcure foit en montant,ou en defcendint,c*eft à dire Vt la,ou La Vf > ne font pas bons, & que les Praticiens la rejettent>tant parce qu’elle eft trop difficile à entonner,que parce qu’elle eft def-agreable, & qu’elle blefte l’oreille, dont il eft difficile de trouuer 1 avrayeraifon, attendu que l’interualle de l’O&aueeftper-mis,&:eft agréable, encore qu’il foit plus grand, & que la raifon de ces deux fons VtU eft plus aifee à comprendre que celle de la S exte mineure qui eft fort agréable,particulièrement en montant, car fa raifon eft de 8 à 5, & celle de la majeure cil de 5 a 5, laquelle eft la première des raifons (ùrpartiffantes,comme la Sefqui-altéré de 3 à 1 eft la première des furparticulieres: Or il eft plus aifé de comprendre la raifon furbipartiffante de 5 à 3 ,que la fiirtripartiifante de 8aj. D’où il eft facile de conclure que la douceur, la bonté, & l’agreemcnt des confonences ne dépend pas feulement de la compréhension & de la primauté de leurs raifons, 3C qu’il faut en rechercher la caüfe dans la relation &: le rapport que touslesinter-uallesontàPO&aue,où afesrépliqués,de forte qu’elle eft femblable à lacaufe finalede la Morale, dont la bonté les aéfions dépend tellement, qu’elles font diutant meilleures qu’elles f en approchent dauantage, ou qu’elles la reprefen-^nt mieux, ou quelles contiennent de plus nobles relatious & habitudes. Mais nn’el-fcpas aifé de monftrer que la S exte mineure reprefente mieux l’Odfaue, ou quelleait vnplus grand commerce auec elleque la majeure,fi Ton ne fuppofe ctpieretnarquedansle 4 liuredeslnftrumens à chordes, à fçauoirque l’on Wendplufteursfons en chaque fon, quoy que beaucoup d’oreilles ne les ap-Roiuent pas, particulièrement que l’on enrend l’O cftaue en haut 3 de forte que s eux fonsdelàSextcmajeure eftant oüis, le plus grauereprefente 1 O(ftaue ‘^tjC’eft a dire G, car ie fuppofe que le moindre nombre, ou le moindre ter-e a,rai 011 reprefente le fon le plus graue de la confonance 5 comme i’ay de-cfSleliurc^esConfonances ôc des Inftrumens, 3c confequemment pyC e^on^ plus graue de la Sexte majeure. D’où il s’enfuit que ce fon en ibn$UltVn aUtfe ^ ^^aue en haut ,àfçauoir 6 '> de forte que Ton oit ces trois r^’f VJ3.uoy <luc ^GI1 ne le fçache pas i & que finterualledc cette Sexte re-rcprefcnte 1 îfrcemineurc^c5 à^àlclpri^aulieu queceluyde lamineureluv ‘^exte^ aTiCrCema^CUre3Car^enScn^rei°3en Ulic dequ°y finterualledc laraifon^ir^ure ces tr°is termes 5,8,10, dont 8 eft à 10 comme 4 à 5, qui eft
 - niineüre çft r|lt0n, ^ man^erc (luc f°n Peuc dite que l’interualle de la Sexte donir.A r‘autant meilleur que celuy de la majeure, que le Diton eft plus
 - »itTquiton-
 - ^ 4u’il ne f m cluc^on p1eut s imaginer beaucoup de chofescôntre cedifcours, aP^u^eursi mais chacun a la liberté d’inuenterde meil-teux decêtS' conffiltcr les plus cxczcllens cfprirs tant lurcefujecquefurtous °uurage. Quant aux autresinterualles des 7210 chants > ils font tous
 - ——"r- I ij t
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- - [To
 - 116______________________Liure Second
 - bons, c’cft pourquoy ie ne m’y arrefte pas', i’ajoûtc feulement qu’il y à i40 chants qui ont l’interualle de la Scxte majeure* dont no fe font en montant d7/ràL4,& no en dcfccndantdcLdàFf V d’où il arriue qu’il n’y a quc 48q chants quifoient bons dans la combination precedente. Mais ils feroient tous bons dans les 7 to chants faits des G notes de l’Hexachorde mineur, parce qUe l’interuallede la Sextc mineure cftpermis',c’eftpourquoyi’explique ladiuerfité de cette Scxte par les notes qni fuiucnt,& qui fe chantent ainfi, R'>rnifa,fol,Ufa.
 - L’on peut aufli commencer cette S exte par A4i, te fi l’on veut que le Triton
 - s’y rencontre il faut commencer par/dlur la clef de jF Vf, de forte que lcsclefs qui font au commencement font 2.160 chants auec G notes*, quoy qu’elles ne foient plus les mcfmcs à proprement parler, d’autant que les clefs les changent,
 - les font monter ou defeendre de forte quil vaut mieux dire que ces notes contiennent trois exemples differcns,dont le premier commence a ÏZSt de Cfo!, le fécond au Z) de D la rc>ôc le troifiefmc au Mi à Emila: Ôc fi Ion commence au fa de F \tfa , l’on aura le 4 exemple, & confcquemmcnt l’exemple qui fuit contient 2880 chants tous differens. Etfilonfait feruircesfix notespour d’autres interuallcs que pour les ordinaires de la Diatonique, par exemple pour les demitons du Luth ou de la Viole, ou pour les confonances, par exemple, pour les deux Tierces,les deux S extesda Quarte & la Quinte, l’on aura tout autant de nouuelles varietez de 720 chants ; aufquels fi l’on ajoûtoit les diuerfitez des temps,c’eft à dire des differentes mefurcs de la Mufique,Pon auroit vn nombre de diuerfitez fi grand que nul ne les pourroit chanter ou lire en mille ans, comme iemonftreray en parlant de cette variété qui vient des 7 ou 8 fortes de notes dont vfent les Praticiens.
 - Or entreplufieursvtilitezquipeuuent eftretirees decette variété l’on y peut mettre celle quifert pour diuerfifier le mcfme nombre de notes fanscraintede fc confondre & de fe troubler, ôd’auantage que cét art donne par deffusla feule imagination,car leMuficien qui fçaura cette méthode pourra gager tout ce qu’il voudra contre vn autre qui ne la fçaura pas, qu’il fera plus de varierez que luy du nombre de notes qui fera propofé; parexemple,ilfera720 varierez-de G notes en commençant à la fin, au milieu, ou à tel autre chant qu’il voudra fans faillir en nulle façon,au lieu que l’autre Muficien deftitué de cét art, quoy que plus habile à toucher & en toute autre chofe, n’en pourra faire vne centaine fans fe troubler,& fans en repeter quelques-vncs. L’autre vtilitéconfift eau choix des meilleurs chants,car puisqu’on les atousdeuant les yeux, l’on ne peut manquer à en choifir de bons fi l’on a afTez de iugement pour ce fujet *, & bien que l’on puiflfe douter fi l’on a pris les meilleurs,l’on eft du moins certain que Ton a pris ceux qui ont agrée dauantage, & qui ont femblé les meilleurs à l’oreille.
 - Or comme ces G notes differentes font 720 chants differens, s’il y en auoit deux fcmblablcs elles ne feroient que $60 chants ’, s’il y en auoit 3 femblables,Ion auroit feulemcnt-^40 chants i fi 4 cftoient femblables, l’on auroit 3 a chants ; s’il y en auoit 5 femblables l’on n’en auroit que 6 : finalement fi elles eftoient toutes femblables elles ne feroient qu’vn feul chant. Mais 2 & 2 femblables donnent i8ochants,2,2 &ienfont9o*>3&3enfont2Q,&2 & 4enfont 15. Cequipeut feruir pour faire des Anagrammes, dont ie parleray apres plus amplement.
 - Quant à la variété triple ou quadruple des G notes qui fiiiuent, l’on vferade telScnaireoudetel Hexachordc que l’on voudra des 4 qui font fignifiez parles clefs que ie mets deuant la première variété.
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 - ADVERTISSEMENT.
 - Il faut tirer des lignes perpendiculaires de haut en bas pour diuifer ces notes de fix en fix, parce qu'elles ne doiuent pas eftre prifes de fuite.
 - proposition
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- - Des Chants; _ 129
 - proposition x:
 - „ Mon wtfdire de chants de tel nombre de notes que l'on Voudra y lors qu'il efi Cm'l0is£)?ftrdedettX9 5>4> notes femblables &c. ft) que l'on retient tou fours le ftr0 wjm nombre total des notes dont on fait les chants.
 - Nous auons demonftré dans les 2 propofitions precedentes combien Ion peut faire de chants differents enprenant desnotes toutes differentes,& qui demeurer toujours les mefmes fans qu’il foit permis de changer autre chofe que l’ordre,il
 - faut monftrer danscelle-cy le nombre des chants quife peuuét faire d’vn mefme nire dénotés, lors qu’il eftpeonis de repeter vne, ou plufieurs notes 2,3,4 fois, &JCi & parce que le nombre des chants qui répètent les mefmes notes 2 ou plu-fours fois ne font pas en fi grand nombre que ceux où l’on ne répété nulle note, l'on peut dire que cette propofition eftvn détachement des deux autres.
 - Or ileft tres-aifé de trouuer ce nombré en diuifant la combination preceden-tjQüidonnele nombre des chants, dont i’ay parlédans les deux autres propofi-:ions ,par celle des lettres femblables, ou repetees. Par exemple, le chant Ut 9 - ~ jî rctmiyït >fai a cinq notes, dont la combination preceden-
 - tccftno ; mais parce qn’ily a deux notes femblables, àfça-V uoir deux vr, il faut diuiferi20par2, c’eft à dire par lacom-
 - bination de deux notes, le quotient donnera 60 pour le nombre des chants qui lepeuuent faire des cinq notes precedentes.
 - De mefme fi Ion fait vn chant de ces 7 notes Vt> re> mi y Ht >fol, Vf 3fa, il faut ~ - C:z—l|t diuifer la combination de 7, à fçauoir 5040, par celle
 - 5 fçauoir par 6, dautantquela note Vf fe répété 3 fois. Et s’il arriue que le chant ait deux notes femblables ù Jeux fortes,comme en ce chant Vt y re, mi y rc, vr >ou il y_
 - " —..... r * s 1 , * v , k* xi jr
 - ^ x vr> & deux re, il faut quarrer la combinationde 2 qui .°‘lt 4,Par lequel 110 qui eft le nombre de la combination :
 - foi D°teS>C^antmonftrequ’il ny a que30 chants f 5 ccs 5 notes. S il y auoit 3 binaires de notes femblables, il faudroit eu-
 - er-j&:c. fuiuantlesdignitezde 1*Algèbre. Il faut dire la mefme chofe de 2 ^ )y & de ‘ -
 - 4 ternaires, quaternaires, &c. iufques à l infiny : par exemple
 - ______—~~x" ' ^ re 3mi 3 mi 3 re 3 mi 3fa3 re 3f0^3 COiltienc 9 notes>
 - - dont il y en a deux qui fe repetent 3 fois,c’eft p our-, r. quoy il faut quarrer la combination de 3, à fçauoir
 - aun!;1 ^^P^^quellacombinatiqnde neftantdiuifee^àfçauoir 3 618 80, le S’ily1 °nnC I00^° chants differents.
 - duterJaU0^ *kinaires>&vn ternaire* il faudroit multiplier la combination t0*t quatre ^3,r C <dU»arr^ coml3ination de deux. Et fi T vne des notes fe repe-cellerC °^S J ^1 autre 5 fois, il faudroit multiplier la combination de 5 par
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 - ùu^otes1^ 1 .f>nveutF9auoir combien l’on peut faire de chants differens r?Pctc3»&d °ntl ^ cna^t<deux qui fe repetent chacune deux fois, vne qui fe t 0!1dei poueUXaUtrcS<lU^erePetentcluatl:e £°lS3 il ^aut quarrer la combina-P%auoiri aU01| Suatre> par lequel il faut multiplier la combination de 3 J76, & lç ni.Q j^U n mulbplier par le quarré de la combination de 4 ,qui cft
 - til > dont fo ^au°iri38a4 fera le diuifeurqui diuifera la combination c**ants onirp e (lUo^ent donnera 81307923016320000 pour le nombre des h Peuuent fairejmec les 22 notes fufdites.
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- - „0 Liure Second.
 - Or ce nombre cft fi grand que fi Ion vou loir efcrire tons ces chants, l'onft. roit 11160896105 ans & n iours à trauâiller, encore que l'on enefcrïuiftIOOo chaque iou/: ôefionles vouloir cous efcrire en vnan, il enfaudroit efcrirecha-
 - nueiouriii76i4$i9* * 7 * * * 11414T>ouenuii:on- . . *
 - le veux encore donner vn exemple de ia première partie de I Air d Antoine Boèflet, qui commence Divine Amaryllis} lequel iay mis tout au long dans le fécond liure des lnftrumensàchordes^ dont ie mets icylcs quinze premières
 - u V X x______ _____n notes> ^e^lucl’ies il y en a deux
 - «r-s* —x-U fur Vne ligne , trois fur vn autre,
 - jf trois fur vne âutre, & quatrefuj
 - vn autre: c eft pourquoy ilfaut
 - multiplier le quarré de la combination de trois, qui eft 3 par deux, pour auoit
 - 7 i,qu il faut encore multiplier par la combination de quatre, dont le produit eft 1718,par lequel il faut diuifer la combination de 15, à fçauoir 1307674368000, pour auoir le quotient 756756000, qui monftre le nombre des chants qui fe peuuent faire auée les 15 notes precedentes. '
 - Mais afin que Ton fçache combien Ion peut faire de chants d vn certain nombre de notes en quelque forte que Ton fes puifte repeter ie prends neuf notes, dont on void plufieurs chants dans cette table, quimonftre au premier rang combien il y en a de femblables, & au fécond le nombre des chants»
 - Table des Chants qui fc peuuent faire
 - COROLLAIRE.
 - Il eft aifé de faire la mefme chofe dans tel autre nombre de notes que Ton voudra. Or la mefme induftriefert pour faire les Anagrammes des noms qui ont deux ou olufieurs lettres femblables, comme les deux autres propofitions precedentes feruentpour fçauoir lenombtedes Anagrammes de tous les noms, dont les lettres font toutes differétes. Mais ie ne donne pas tous les exemples de cette combination des neuf notes, tant depeur d’eftre trop long, que parce qu’on la peut voir dans la 13 propofition du liure Latin des Chants.
 - Quant aux di&ions, ie mets feulement icy l’exemple du Nom de noftre Sauueur IE s v s ,que l’on pourroit varier en 110 maniérés pour faire 12.0 Anagrammes h toutes les lettres eftoient differentes > mais parce que la lettre S y eft deux fois, Ion ne peut faire que les 60 Anagrammes qui fuiuent, dont la plus grande partie ne lignifient rien,& dont les deux plus beaux fonti vs es3& vis es.
 - ,Toutes differentes! 1 2 femblables 362880 181440
 - | 3 60480
 - i 4 & 2,2 & 3 15120
 - 1 5 3024
 - ! 6 & 3, & 5 504
 - 7 7*
 - z & z 90720
 - ZyZ&ZZ 45360
 - ZyZyl&Z 22680
 - 2-&5 10080
 - 2, 2,2 & 3 7560
 - z <te 4 7360
 - 2,5 & 3 5040
 - 2,2 Ô64 5780
 - 4 2520
 - 3>3 &5 1680
 - ,1 & s 1512
 - 2,3 & 4 1260
 - 2^2&5 756
 - 4&4 630
 - 2 Sc 6 152
 - 4&5 126
 - 3 & 6 84
 - z & 7 ! 36
 - T outes femblables • 1 1
 - Ÿ„ivAnte
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- - Des Chants.___________
 - Soixante Anagrammes du Nom 1 ES VS.
 - m
 - il C^
 - ‘L<~'£UÇj/2- f* cÿJtj £cLs~ 1
 - ', <**» p*" *Sr K
 - .«cçv IEVSS> ISEVS> ISESV, ISVES, ISVSErISSE V, fii^yCg^
 - IE S V S > XVSSE. E I S V S , E I S S V , E IV S'S , E Si V S> fA^C^-)
 - ISSVE;IVESS> ^ £ssIV; ESSVI; EVlSS) E VSlS j EVSSI. fffy^A *-s*A
 - EStVSSVESIVES,SIVSE ,SISEV,SISVE .SEIVS, SEISV,
 - S . V.V, « E S I V , SES V I > S V IE S , SV ISE, SVE IS, S V ESI,
 - SEVIS,S PI SSIEV , SSIVE , SSEIVj SSEV-I jT.SSV IE , SSVEI. , x^A4 !k
 - SVSIEjSVS • ’ s ,VE SIS, VESSI, YSIES, VSISE »VSEIS, .-r-ft- yrtaitsC-
 - VlïSS, VISES,VISSE, VEIS5, v - / * t-u-fUlfflu*, U-fL*.
 - PROPOSITION XI. - P*
 - !
 - E SIS V , SlE VS,
 - VSESIjVSSlE, VSSEI.
 - illl
 - Combien ton peut faire de Chants dijferens d'vn certain nombre de notes prifes dans \>n autre fins grand nombre > lors que lefdites notes font toutes différentes if oit V ^ tSûHt- ^ |
 - que ton garde tordre des lieux différons, ou que ïon n'en ffe pas y (çff lors ’r ’ " ~~
 - qu tleflpermis de les prendre deux à deux) ou trois à trois> y y
 - 1 J C f \ ^ f ^ f /5 rfou>? ? Z- O O0 o *2EXw
 - ou quatre a quatre y 0rc. / , / 1
 - 1 1 ... Y.
 - Nous auons feulement confideré la variété des lieux, &de l’ordre des notes dans les 3 propofitions precedentes, fans qu il foit permis d’aioûter de nouuelles L\ff notes, mais nous monftrons dans celle-cy comme il faut trouuer le nombre des
 - f*A
 - y m
 - chants qui fepeuuent faire des notes aufquelles l’on en aioûte d’autres nouuelles,
 - deforteque cette combination eft plus erande & plus generale que la prece- C *
 - dente, quelle contient, & à qui elle aioutevnenouuelleconfideration. CNf' . |
 - L exemple qui fuit cft fl clair que Ton napointde befoin d’autres préceptes •
 - Itfuçpofc donc que l’on vüeille fçauoir tous les chants qui fe peuuent. faire de 8 â^-r, pp~+ù lu.
 - fjotesprifésdansu notes, de forte que le chant n’ait toufiours que 8 notes. Or L(. jy^JUiSb^p^- û~
 - ] 5uririaltiplier par le nombre qui eft moindre de l’vnité, à fçauoir par celuy Vff / hty* t**1*?
 - <1U1 ^c^mniediatcment vers l’vnixé, c’eft à dire par 21, dont le produit eft 4 61,
 - ^icftlcnorribre des variations de deux notes prifes dans 22 î puis il faut multi^ ^
 - ftrel4^ZPai nombre qui fiait, à fçauoirpar 20, dont le produit 924omon- {^' 7^</0 ^ f
 - e nombre de 3 noces prifes dans 2 2. Il faut {uiure ce mefme ordre iufques à 2 2 ^s^c. qui donneront autant de chants que la combination ordinaire de 22,
 - °ntrouuera que le huiftiefme nombre fnonftre que 8 notes prifes en 2 2 font >e ^
 - c^antst0Usdifferens, comme l’on voiddans cette table, dont ‘ a 1
 - l'autrecolCS 110m|:)res^oma^lls contient le nombre des notes que l’on prend, & çy^ chaque° 0nilricou^y a/7^ monftreles nombres parlefquels il faut multiplier denotes [,e<îu^rcPre^ent:elenombre des chants vis à vis de chaque nombre
 - SnoteseS'l ^ n °nveui: ^eulel^cnt fçauoir le nombre des chants qui fe foi^de ^
 - qj11^, Pas^eceffaire de paifer le nombre qui refpondà^VIIL üent rnnlta vt^hte que 1 on peut tirer de cette propofition, & de celles oui fui-^«'•commeT PftScntierèrhcnt fans faire de nouueaux liurcsfur ce faire et.']!e clc m°nrtrcr par les differentes confideradons qui s'px Cxcmplcs aff eil.mi e ^u)eïs ôc mille rencontres, dont ie donnera^quelques 3^/
 - d^lestaM CZ® 1Snalez pourperfuader cette veritéà ceux qui ne la verront pas ^-fécondsS ^ ^cs conftruire comme dans des principes
 - on en pourra encore tirer quelqueiautres.
 - J '*p7- çy *
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 - ï$2*
 - Liure Second
 - Chants (ÏVne note multipliée.
 - K2— rz^4»^f\^C jru'fU^.y IX- Ji^jf>J~sÿyr ç tÿPZ
 - —'y ^^1***
 - ^*»«- vu'rt y // P-t^i7-s 7)s-
 - i~ûa^-teù0>O f ^~
 - <rL&y*~; &-
 - "t)J* crrU g _ ~ù.)çjyp\rU.
 - | '*& j
 - 4L. j>a-x\tt~ 4L h-n>yit'
 - ~ï)9~ f >C^JW> ^ s'*~
 - par zi 1 Z Z |
 - par zo II 462
 - par 19 III 9240
 - par 18 IV 17 JJ 60
 - par 17 V 3160080
 - pari^ VI J371IJ60
 - par ij vu 8j9/f4i7<îo
 - par 14 VIII 12893126400
 - par 13 IX 180503769000
 - par iz X 2346549004800
 - paru XI z8ij8j88oj76oo
 - par 10 XII 309744468633600
 - par 9 XIII 3007444686336000
 - par 8 XIV 27877002177024000
 - par 7 X V 223016017416192000
 - par 6 XVI 1561112121913344000
 - par j XVII 9366672731480064000
 - par 4 XVIII 4683336365740320000
 - par 5 XIX 187333454629601280000
 - par z XX 56200036363888803840000
 - pari XXI & 1124000727777607680000
 - 1 XXII
 - Somme totale • * i ... . 3055350753491611960484
 - jif/ d.v1- /" Y~,/f‘i‘J*y
 - "tPC. ^•J}’ÿfr fzS2>*' f
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 - l>'W*fc»r^'w A«< &• ^ Cr>\,
 - lîtfi./sr^^r s&.(*,.-- -tef/n^ I“ay dit date la propoficion nê^foit que l'en garde l’ordre des lieux dijferens > c’fcft
 - /«SJ*.. - ' -•/- VJ:M •' ./ t i- -----------------------------------a......-—'£-•- J------------------1--.... 1
 - T*f*- —<5- *cl
 - ’dr^Xf. rjf 3^
 - \ dire la variation des fieux, comme nous aiions fait dans toutes les precedentes combinations, <?» <pe fo» #*» v/r ^, c’eft à dire que Ton ne faffe point les varie* , tez qui procèdent des differents lieux.
 - .^^44,, Or pour trouuer cette particulière combination, qui eft vn détachement de
 - (I la Table precedente ,jjl faut diuifer le nombre donné de cette Table par la com-
 - T^c ^natl°n ordinaire du nombre des chofes, dont on cherche la combination. Par fj-î'typuiï M* '^^‘^r^ple -j pour içauoir combien Pon peut faire de chants de trois notes differen* 4L teS Pr^esc^ans la Vingt-deuxiefme, c’eft à dire dans .3 0<ftaues,ilfautdiuiferle
 - i nombre 9 2 4° ^ qui eu vis a vis de 3, par 6, qui eft la combination ordinaire de
 - \r^> ^ f^yy„ <o - 3 ^ le quotient donnera 1540 pour le nombre des chants, dont chacun aura tou-
 - £^<ajz^ {. jrL^c^^^p^- jours quelquenotenouuelle.
 - Delà vient que cette Table fert pour deux fortes de combinations, dautanc ^'^'7 • f-y. h>- que la combination ordinaire en ofteladiuerfité des lieux, & confcqucmment
 - ^ ^ laiffe la Table des chants, qui ont tous quelque note differente.
 - ;/C
 - --*4 + « CbeT ^
 - —7/ & .( V^> ^ U l COROLLAIRE I.
 - | || ^4*^" çf Jàry>p^u- P , <oj'~P -jxo.
 - 0^ |>fi^ïssf <r/^x%^ Il faut donc remarquer que cette table en contient deux,àfçauoiriordinai-
 - j II s,2^,y,(,. fe,dont i’ay parlé dans la première propofition,&celle qui a toufiours quelque
 - I 7 5 note differente,laquelle peut feruir pour trouuer combien trois, quatre, fix,ou
 - 1 ! !!, / ^ tant ch°f^s qu e fort voudra, peuuent eftre prifes différemment, de forte qu il
 - X y en ait toufiours quelque'nouuelle à chaque fois dans tel autre nombre que 1 on
 - ôudra
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- - r Des Chimts.
 - voudra choifir. Par exemple, combien 12 chartes prifes en 22, en 30, en
 - ((,, ou en tel autre nomme que 1 on vouciia, peuuent venir différemment a ceux qui ioiienti car fil on prend les 3 chartes en 22,1e ieu peut Venir différemment achacun 154® hais auant que le mefme icu leur reuienne. Et s il y a vn plus grand nombre de chartes,c omme au reu dcpicfjttsttdc l howiTyis.p^c.Q\x il y en a 3 c. Fontrouueraaifénient combien leieu des iz chartes que l'on prend peut venir difercmment auant que le mefme ieu reuienne: car il faut multiplier 36 par 55 pour auoirmîo, qui donne lenombre des ieux de 2 chartes prifes en 36; puis il temultipüemtfopar 34 pourauoirle nombre des ieux des 3 chartes,à fçauoir 42840,qu’il faut encore multiplier par 33 pour les ieux de 4 chartes; ce qu’il faut faire iufques au ieu de 12 chartes, lors que l’on veut connoiflre lavarietéde ceicu,& des autres qui peuuent eftre depuis le ieu d’vne charte, qui ne peut donner que 3 6 ieux differens iufques au ieu de 12 chartes. Et fi l’on Veut auoir les ieux qui peuuent eftre depuis 12 iniques a 3 6, il faut multiplier comme deuant iufques au ieu de 3 6 ; mais fi le ieu efl dejfi chartes, dont on en vüeiile prendre u, il faut multiplier 54 par 55, & le produit par 5 4, &c. iufques à ce que l’on foie delcendua44, qui multipliera le dernier produit, & donnera le nombre des icuxdcii chartes, pourueu que l'on diuifè ce dernier produit, ou celuy quiref-fnd mnombre des chartes que l’on prend pour ioüer, parla combination or-dinairedu mefme nombre de chartes,comme i'ay déjà dit.
 - Il COROLLAIRE IL
 - l’elfenlfeT ’yPIlclucrlecorohaire precedent aux nombre des notes prifes dans nombres nl^Sin°U^notes’&f xnomb*-es des dirions prifes dansles mefmes i 'j‘T‘,U't“,oud,a’& C r°° «utonn'en oAera point
 - ÏÏ&Z^del'ï”'t'd”fc«-M*itPo«trç,nnitle„omb,odeP.o„.
 - Précédais cnmm i* ''C °j? voudra,il faut alfcmbler tous les nombres
 - f ««ns,commel on voidàla fin delà table precedente. - '
 - COROLLAIRE III.
 - Jed2de!ln! [ef°UCîePas de bouder combien l’onpeutfaire de chants ou ”rois,&c. iufques à f °U C” es,Prenant vne à vne, deux à deux, ou trois ltC0llt«tedell oi :°U a telautrenombrequel’on veut, & que l’on
 - lBc«manieres fan f ? 65 VTteZ fe Peuucntfaites prenant en tou-
 - ;ude»oislettres &ct]fClfierCOimbieniiyra ï ^ °U de di^ions de deux,
 - 5011 Géométrique double feU d#ofer autant de nombres enprogref-drans,e nombre total nueen C0rnmcnçanc par 1 vnité, comme il y a d’vnitez dcr,reautant de nomSi es T PT^ cxcmPIe’fl r°n ptend 22 chofes,iI faut
 - 6 ydouble.
 - K
 - Car la fomme de ces 22 nombres donnetoutes Iesvarie-' z des chants qui fe peuuent rencontrer dans 22 notes, foie
 - mfqu3r2CSTn,aitqTVnenr^^U’ilenaitx^HAc. renie rl ^ def0"tJeqli’l yat0ufioUrs <lueIque note diffe-binatîon b V3rlCte d” kUX UCft PaS S3rd-C dans cette com-
- p.3x133 - vue 496/1653
- - 134
 - s
 - ? ~ / ^ 3 ^
 - 3 2
 - r j f 13
 - 2-Ci-t 44 f2.^81
 - \ûtyfy6->0771 fz.
 - 31
 - 64
 - 118
 - ZJ6 512 1024 Z 048
 - -g 1 n<C J*/ü
 - -IO592
 - Liure premier '•
 - Or il n’eft pas neceffaire d’ajoûter tousces nombres p0lu> fçauoir leur fomme totale, car le double du dernier la donne en oftant 1 vnité>& confcquemmét le double de ^
 - c’eft à dire le z 3 nombre de la progreffion doublée, à fçauoir ^5,42y1 S4, donne le nombre des chants, des di(ftîons,des chartes, ou des autres chofes qui fe peuuent faire dans le nombre de 22, en les prenant vne a vne, deux à deux, iufquç$ à ce que Ton prenneleszzpour vn feul chant, ou pourvue diétion.
 - Il eft fiaifé de continuer cette progreihon Géométrique, qu’il n’eft pas befoin d’en parler icy dauantage, quoy queie faye continuée iufques à 64 dans la 10 propofition du 7 \u ure Latin, où Ton trouuera l’exemple de la variété des 8 notes de l’Oftaue, lors qu’on les prend vne à vne, deux à deux, trois à trois, &c. l’ay encore donné deux tables tres-vtiles dans la 1 z proportion, qui font pour les conternations, con-quaternations,&c. de iz notes, ou iz lettres prifes danslç nombre de 36, dont on peut fe feruir icy j c’eft pourquoy ie viens aux autres efpeces de combinations qui font plus difficiles que cellc-cy ,& particulièrement à celle qui comprend toutes les autres, & qui eft tres-generale, & la plus vtile de toutes. Ce qui arriue ordinairement à tout ce qui eft general? car chaque maxime eft dautant plus vtile qu’elle eft plus vniuerfelle, parce que l’on en tire vn plus grand nombre de conclurions & de veritez. Et fi l’on rencontroit vne venté d’ou i onpeuft tirer toutes les autres comme de leur fource & de leur origine, 1 efprit feroit parfaitement content, Ôc feroit perpétuellement raui dans la contemplation de de cette vérité.
 - 2*48-4 -42,34s 847746 449472
 - -33*9 44
 - , 677888 -2711752
 - Somme totale
 - COROLLAIRE IIII.
 - Puis que cette Propofition monftrc le nombre des chants ou des diftiôns qui fe peuuent faire de tel nombre de notes ou de dirions que l’on voudra,lors que l’on les prend en 22 notes,ou en 22 lettres,& quei’ay donné la table qui contient le nombre defdits chants qui gardent la diuerfité de l’ordre, & la maniéré decompoferlatablelaquellemonftrelenombre des chants qui ne gardent pas la v arieté de l’ordre ,ie veux icy ajoûter cette table, afin que l’on ne puifferiea defirer en cette matière.
 - Table des Chants qui ont leurs notes differentes, j 22^- d’vnenote,& de21 231 4 de 2, &deio,
 - 1540
 - 73
 - *6334
 - 74613
 - 170544
 - 319770
 - 497420
 - 1646646
 - 7.?J4Ï*
 - de 3, &dei9, de4, &dei8, de 5, &dei7, de 6, &dei6> de7, &dei5, de 8, &dei4, de 9, & de 13, deio,&dei2, de ii,
 - Or cette table fouira encore pour la ro propofition de ce li-urc, & pour le traité des Orgues, afin de fçauoir combien l’on peut faire de i.eux compofez des (impies ieux qu’elles contiennent.
 - PROP. XII.
 - j
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- - Des Chants.
 - m
 - ‘ y '/£*-
 - fr~b'*l*-
 - $*&7 ’ *
 - >5^ -^%^4r 'b<*r) /èqf ^TXT- rV^ i I! ’
 - TV /-u^; <?Ur f~7/y" f> f?
 - "W^- l_-"v » -
 - PROPOSITION XII.
 - 'v‘*^
 - CtinhicnïonpM fàre à* Chants differents dvn nombre de notes prifes dans tel autre ffi'Aj /’«^ ^
 - nombre que l'on Voudra tfoit que l'on prenne les notes toutes differentes en Vn '~,ç" ~ "L y—p~* J * * mefme nombre> ou toutes femblables> ou partie differentesy & partie/emblabiés.
 - Cette combination cft la plus generale de toutes, car elle monftrc combien vn nombre de notes, ou d autres chofes prifes dans tel autre nombre que Ion ^ Il
 - veut,fouffredevarietez:par exemple,combien 4notespeuuéteftre varices,foie y JCg
 - que l’on lesprenne toutes differentes, ou partie differentes, partie femblables, ou w* V^"o «.* toutes femblables, 5c que l’on garde la variété des lieux, ou de l’ordre \ de forte -
 - quecettereglecontienttoutceque l’on peut s’imaginer dans toutes les varierez £
 - ôdescombinations des notes, ou de telles autres chofes que l’on veut i car tout J J
 - cequife dit des notes peut eftre appliqué aux nombres, aux lettres, aux foldats, ^
 - aux fleurs, aux couleurs, &c. j
 - Ce que Ion ne peut expliquer plus clairement que par l’exemple qui fuit, t
 - flans lequel font compris tous les chants qui fe peuuent faire de 12 notes,foit que j Ionvfed,vnefeulenotc,oudei,de3,de4, &c. ôc que l’on répété chaque note ^
 - M>4jfois,&c. ou que chaque note foit differente. Or la conftnuftiondelata- y ^
 - bleeft bien aifee,car fuppofe que l’on viieille fçauoir combien 8 notes prifes dans /> A* fj&^erCSxr ^peuuent faire de chants, il faut prendre le nombre 22 pour le premier nom-* ~5i~yw bre des chants qui fe peuuent faired’vne fèulenote repetee 22 fois, puis il faut /pyC‘ o~k- j
 - quarrer it pour auoir le nombre des chants de 2 notes, à fçauoir 484,qu’ilfaut ^vv multiplier par 22 iufques à ce que l’on paruienne aux chants de 8 notes, quis’ex- ^ <y primentpar 5487587353^ comme l’on void dans la table qui fuir, laquelle con-llmt tous les chants qui fe peuuent faire dei2notes. ^ ^ i|
 - k, ,f Si l’on veut auoir les chants de plus ^1
 - generale fa n notes, (g^ tous les de 22 notes, il faut multiplier le der-Chants qu'elles contiennent. nier nombre qui'eft vis à vis de 22, ^
 - — par 22, & le produit encore par 22 ' 7 ^
 - 22
 - 484
 - 10648
 - 234256
 - 5153632
 - 03379904
 - 1494557888
 - 548758735V
 - 1107269217792
 - 16559911791414
 - 584318301411318
 - 12.855001631049116
 - 281810057883081751
 - 62.ii8ii2734i78i0544
 - 136880068015411051968
 - 3on36i4c96339o65i432-9^
 - lï-<VAA.
 - iufquesàce qu’on ait atteint le 30, le ^ ^t)f0
 - 40, le 50, ou tel autre nombre de no- ^ ^jUo C ^
 - tes que l’on voudra. Et fi l’on veut ^
 - fçauoir combien il y a de chants iufi 17
 - quesà 7, 8, ou tel autre nombre de notes que l’on voudra, il faut feule-ment ajouter les nombres miques ^ 5W.Ji.
 - Or cette table, ou vne autre que l’on fera par la meftne méthode, a de grands vfages pour pkifieurs chofes, dont i’en expliqueray feulement vu pourenuoyer toutes fortes de lettres fecretes par le moyen des notes de la Mufique,& pour fçauoir le quantief-me eft chaque chant dnns le nombre
 - L iiij
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- - 13 6
 - Liure Second
 - 17] 6<jZ4995a-9I9459433I52'512'
 - 18
 - *9
 - 20
 - 21
 - 22
 - 1457498964228107529355264
 - 320($49772'i3oi83^5^458i58°8
 - 7054294986404044207 94777^
 - 1551^448971100888972574851027
 - 341427877364219557396646723584
 - de tous les chants p0(l fibles , ou quel chant eft fignifie par chaque nombre donné*
 - Somme totale, U7 68634771489^^79I7743942,47°^
 - corollaire.
 - Si Ton ofte chaque nombre de la table precedente, qui donne tous les chants de 22 notes lors qu’il eft permis de changer 1 ordre, la combination des chants qui ont toufiours quelque note fèmblable demeurera toute feule, fans c u il foie permis de changer d ordre: Par exemple » fi 1 on ofte le nombre des c lantsde trois notes, à fçauoir 9240,du nombre des chants de trois notes de cette table vniuerfelle, àfçauoirde 10643,ilreftera 1403 pour les chants de trois notespri-Tes en 22, qui ont leurs notes partie feroblables ,ou toutes femblables.
 - PROPOSITION XIII.
 - *Un chant eftant donné trouuer le rang & l'ordre tpii tient entre tous les chants poftblesdans vn nombre déterminé de notes.
 - Il faut icy remarquer pîufieurs chôfes auantque d expliquer cette ptopofi-fition : premièrement que le nombre des notes differentes donc on veut faire les chants, doiteftre determiné>par exemple de 22 notes differentes. Secondement,qu’il eft permis de répéter vne mcfme notetant de fois que 1 on voudra, par exemple,2,3,4,6cc.iufquesà 22 fois,ou plus. En troifiefme lieu, qu’il faut déterminer les interualles ou degrez dont on veut vfer. En quatriefme lieu,qu’il faut marquer les notes differentes aüec les lettres, ouauec d autres charaéteres.
 - Or ieprendray feulement les 22 notes differentes qui fe rencontrent dans le fyfteme de Guy Aretin,qui commence en G Vf, 6c finit en D la fol > en diuifant les trois b fa % mi en leurs deux notes, autrement il n y auroit que 19 chara&c-res. Et afin que la table precedenteferue aux lettres 6c aux di&ions qui fe peu-uent faire de 22 lettres ,ie les mettray vis à vis des lettres qui feruent aux 22 notes de Mufique, afin que l’on connoiffe à quelle diéfion refpond chaque chant, ou quel difeonrs eft expliqué par toutes fortes de chants, 6c que tel nombre que l’on voudra eftant donné, l’on fçache le chant 6c la diction qui luy relpond. Car comme il ne peut y auoir nul chant dans les 22 notes qui ne foit contenu dansla table des nombres, il n’y a femblablement nulle di&ion qui n’y foit compritc, foit Latine, Françoife,Greque, Hébraïque, ou telle autre qui fe puiffe imagi-nenpourueuqu’ellefepuiffeeferireauee nos 22 lettres,ou auec telles autres22, lettres que l’on voudra. Ce qu’il faut auffiremarquer pour les notes, ôc pourlcs interualles,dautant que fi l’on veut vfer des degrezChromatiques ou Enharmoniques, ou d’autres degrez nouueaux, l’on trouuera toufiours le nombre de tous les chants quife peuuent faire dans Peftenduë de 22 notes,qui font 21 degrez, ou interualles. Mais ie fuppofe que toutes les notes ayent v n temps égal, c eft a dire qu’elles foient chantées ou eferites d’vne meftne forte de notes, c’eft adiré,quefi
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- - Des Chants.
 - 137
 - jïjjplfléSrm,minime,noire, ou crochuc^ toutes lesautresfoientdc • valeur ; car quant a la différence des temps, ien parleray apres d
 - patJ.gmemc,k,1bIei0f,„tsi4,,,&outlntd.OQaMs^'sj,S“»rSj>=l»n
 - ™ i, m, U, Chants eh J, fo jm,s rifi ,mm aj " de 22 no tes y ou de 22 lettre s. ' ^
 - I II
 - III
 - IV
 - V
 - 6
 - 7
 - 8
 - 9
 - 10
 - 11 11 IJ H h
 - 16
 - 17
 - 18
 - *9
 - 20
 - il
 - 11
 - A G VT Nombre 1
 - B A RE Dizaine 2
 - C B FA Centaine
 - D t MI Mille 1
 - E C SOL, VT,FA, Diz.de mille 2
 - F D LA,RE,SOL, Cent.de mil. j
 - G E ML LA Milion
 - H F VT, FA Diz.de mil. 1.
 - I G RE, SOL,VT Cent.demili.
 - L ami,la,re Bilion
 - M B FA Diz.demili.
 - N jf MI Cent.
 - 0 C SOL, VT,FA T ri! ion
 - p D LA, RE,SOL, Diz.
 - Q_ E MI, LA, Cent.
 - R F VT, F A Quatrilion
 - S G RE,SOL,VT Diz.
 - T A MI, LA,RE, Cent.
 - V X B FA # MI Ginquilion Diz.
 - Y C SOL,FA Cent.
 - 1 Z D LA,SOL Sextilion
 - 515363*.
 - 12072.69117792,
 - 16559912.79142,4
 - 282810057883082752 6221821273427820544 13 68800680154120519 68 30113 61496339065143296 662 49 951919 45 9 43 315 2512 1457498964228107529355264 32064977213018365645815808 705 42 9498 6 8 6414044207947776 155I944897110888972574851072
 - nne les notes de la Mufique
 - Pour entendre cette table, il faut remarquer q ^ ^ iettres de noftre -
 - poumnenteftve changées aux nombres r,M> _ les dicltons ordtnuues
 - Ww)A,BJC)&c.fansqurlfuftnece{rarred . mis dans larror-
 - dclaGitwwie.oudel’efclielcde Mufique: quo7 (1. ies(jeUXnombresdela S co
 - ficfmeColomne.Or ily atouliouts mefmerat o ; ^ forre que la prcmieie
 - lomnequifefuiuentimmédiatement,que Vi Y* ’ruiuent la progrelhon es nifonmonilre toutes les autres,car touscesno ^ qeUX nombres fuiuans
 - dijnitezdel’AWebre,& çonfequemtnent la ral m ^ v^ent qu’il faut pa -tfttoufioursdoublée de larailon des deux prece ^ aux chants & 41* 1 '« par les u notes ou par les a % lewres aüant que ent qU’il faut patTev pat
 - Uwusdedeuxnotesjoudedeuxlettrcs, & coA tCl , patUCnir à la premier ^
 - ^Wmes, dont chacune ait deux notes auant cjt centaine> elul
 - ^dionjouau premier chant de trois ïettres>qui uci cxpûtnefoi\ nombre 48 4 fois.
 - h.!
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- - 138
 - Liure Second
 - -F
 - c
 - D’où il s’enfuit qu’il faut vingt-deux centaines pour faire le mille, qUj 10648, & vingt-deux milles pour la dizaine démille, qui vaut 234156, ^ des autres. Cecy eftant pofé, Ton trouuera aifément le rang & Tordre que 1 chaque chant parmy tous les chants qui fe peuuent faire de vingt-deux Or les exemples qui fuiuen/font mieux comprendre cette table que le difeours*
 - dont le premier fait voir par quel nombre ce chat de 4 notes F/y—-------^ *
 - fa>re,mi> eft reprefenté. Mais pour le trouuer il faut determineH§-ç-$^!Ç:; le lieu delà table où ces quatre notes doiuent eftreprifes,car oirE?——'—TT les peut trouuer en cinq endroits. Or iefuppofe maintenant que Ton les prenne dans la première Quarte, qui commence à G vt> afin qu’ils refpondent à G VT Il faut commencer par la derniere note du chant, à fçauoir par M /, qui ^
 - eftIa4dufyfteme,&quiconfequemmentnevautquefonnombreice A RE qui arriue à toutes les dernieres notes des autres chants, ou aux dernieres ^ MI lettres des dirions,qui ne vallentiamais que le nombre qui marque leur rang dans le fyfteme.
 - Mais parce que Ton commence ce dechifrcmcnt à rebours de droit à gauche,’ nous appellerons la derniere note du chant la première, la penultiefme la fécondé, &c. iufques à la derniere à main gauche, qui eft la première à main droite. Mi vaut donc 4.Rfeftlafecondenoteduchant,& eft aufîi la fécondé du fyftc. ^ _ me, c*eft pourquoy il faut multiplier là dizaine, à fçauoir 2 2, par 2., dont le quo*
 - tient ^era 44* Fa eft la 3 note du chant, & la 5 du fyfteme^T& par confequentil faut multiplier le 3 nombre de la table, ceft à dire la centaine par 5 pour auoir 1410. Finalement eft la 4 note dü chant, quoy que la première du fyfteme,
 - ceft pourquoy il faut fimplement eferire le 4 nombre delà table,à fçauoir 10648, & ces 4 nombres a}oûtez donneront i3ii6Jquimonftrelequantiefmecft ce chant entre tous ceux qui fe peuuent faire de 11 notes. Et fi Tonjncriuoit vnc didionau lieud’vnchant,Ton trouueroit Aebd,auec laquelle Ton peuteferire le mefmc Air i de forte que les dieftions peuuent fignificr les chants qui font propres pour fignifier les didions : & «onfequemment Ton peut eferire toutes fortes de lettres &deliuresaiteclesnotesdela Mufique & toutes fortes de Motets, &c autres pièces de Mufique auec les dirions & auec le difeours.
 - Il eft aife de donner tels autres exemples que Ton voudra,pourueu qu‘ils n ayent que vingt-deux notes, car s’ils en ont vn plus grand nombre, il fautaug-menter la table precedente. le donne encore vn autre exemple d’vn chant de ï 4 notes, dont il y en a feulement 7 differentes, & les fept autres femblables,dont Tvnefe répété 4 fois,l’autre 3 fois, & deux autres chacune deux fois; & confe-quemmentee chant peut eftre varié en 151351100 façons,fi l’on garde toufiours lemefmenombre dénotés fuiuant ce qui a cfté dit dans latreifiefinepropofi-tion. Mais il faut voir le quantiefme il eft entre tous les chants qui font en nno-
 - tes* Parce qu ^ ya ^eux G refo Vf
 - ^“lïy”ÎX ' ^ans fy^eme^a fçau°ù celuy du 9, ^ & du 17 lieu, & que ce chant com-
 - mence par G re/ilwAc prends le 17, à raifon que ce chant appartient au Deffus. le mets donc 13 pour la première note qui eft à main gauche, ceft à dire pour 1 Vr de C/o/vr/i, parce que cette note vaut feulement le nombre qu’elle a visa cLm Ck. < vis^delatablejLciReeftladeuxiefmenote du chant, & la 14 du fyfteme ; ceft
 - pourquoy il faut multiplier n par 14 pour auoir 308. Lq Mi eft la troificfmc
 - -— • noce/
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- - Des Chants. ______ 159
 - «. irr73ü7yftemë,&donne -jtco. Fa qui eft la quatriefme donne 170568.
 - Lcftcond/Wiquieftlacmquieimenote donne 5513840. Lafixiefmc,a içauoxt u*. ir, 7^r„.i«
 - 1- iï'idu dernier la vingtiefme dans la rableic’eft pourcjuoy il fautmuî-
 - • lier le fixiefme nombre par vingt, d’où il viendra 105072640. La feptiefme ir ^ j
 - 1 guieftleMdonne 20408^8172.La 8 5e 9 tiennent le 17 rang dans le fyfte- stL. c ^ |j
 - nlCi ode huidiefme nombre de la table multiplié par 17 donne 4240484096, |
 - 2cleneufiefme multiplié par le mefme 17 donne 952889850112. Le Mi eft la 10 ]a^?/ ^,(. H
 - note du chant ,& la 15 du fyftcme,c*eftpourquoy elle vaut 18109058266880. qr ^
 - L’onziefme donne 371838919079956. La douziefmc vaut 87 647 74/2^69 92*^^
 - Lai3 vaut 205680042096787456. Finalement la 14 > qui eft la première du ^y chant,&lai7dufylleme,vaut 4807770984012406784^1 vientdu 13110m- w clÿM ]
 - nombredelatable multiplié par 17. ^ ^ ;
 - Or la fomme qui vient de l’addition de tous cesnombres,àfçauoir 502260-» ^ ^Xl+M-fa 1 6716029147885 jmonftre le lieu que tient le chant, ou lequantiefmeileftentre tous les chants de 14 notes qui fepeuuent faire de 22 notes. Et fi c’eftoit vnc diction au lieu dvn chant,Ion en auroit vnequi ne fe peut prononcer, à fçauoir srqpqsstxqrqpo , qui tient le mefme rang entre toutes les didions poffibles, que le chant precedent entre tous les chants. Par où l’on void que les lieux où (e rencontrent les bons chants ne font pas propres pour les dictions qui fepeuuent prononceraraifon que les voy ellesneceflaires pour la prononciation ne s’y rencontrent pas. Ilarriuc femblablement que les lieux de la rable où feréiicontrent les délions faciles à prononcer, 6c qui font en vfàgc, ne font pas propres pour les beaux chants, comme l’on void dans l’exemple qui fuit, dans lequel le premier verfet du Pfalme 72 efl: eferit auec les nombr es 6c les notes,car les neuf nombres feparez fignifient les lieux que tiennent les neuf dictions de ce verfet inslatable de toutes les aidions poflibles.
 - 1 o!19j ^I79D°53^°i2.^45447Mo87^7687,3803197,190494,849029.
 - Ww tonus
 - Deus
 - »,. « , - ---- hu qui retfo font corde,
 - nai T'M antclu\re^Ponùa ces nombres, 6c à chaque lettre de ce verfetjeft ?o,drac7- a radondes grands interualles qu’il faut faire, comme l’on ,4c'!1 C? 1X ,Snes cîu^cornPrennentcecùantde 39 notes,dont chacunere-conf^nL.3?16 lc,ttre ^ll VCfftt precedent, qui peut eftre eferit par ces notes. Et
 - wicquemment Ton peut eferire toutes fortes de lettres fecrettes par le moyen c^notes}dont on peut faire deux, ou plufieurs parties , félon 1 eftendué duûil-^ursque l’on eferit > de forte que tous les liures poflibles peuuent eftre eferits pdes notes d’vne Dix-neufiefme, foit par b mol , ou par % quatre.
 - La --a
 - ir~-l=:L±::
 - 4-~
 - ::ÿ:
 - A.
 - Ifrael
 - A !
 - tt-sr-rgr—*-'
 - Deus
 - qui
 - A
 - funt
 - *+
 - -n.
 - "i
 - ^-
 - -4-Sj-
 - cordé*
 - l
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- - 140 Liure Second
 - Or comme Von peut eferire des lettres & desdifcours auec les notes de Mu-fique, Von peut fembiablement efcrirc des Airs & des pièces de Mufiquc aucc des lettres & des difcomv, de forte que celuy qui reçoit vne lettre defonamy pourra chanter enlifant. Et l’on pourroit tellement accommoder la lettre aucc la notc,qu’vne mefme lettre feruiroit de note & de fujet. Par exemple,fi le chant
 - precedent eftoit bon, comme il peut arriuera d’autres paroles, il leruiroit pour prononcer les dirions, car chaque note fignifieroit chaque lettre. Mais il feu. droit mettre vn autre ordre entre les lettres de noitre Alpha et, & taire tellement rencontrer toutes les voyelles proches les vnesdes autres, queloncuftla liberté de faire plufieurs dirions dans l’eftenduë de huit,oui de douze lettres, afin que l’on p euft faire toutes fortes de chants dans! eftenduë de 1 Odaue, ou de la
 - Douziefmc. r i i i
 - Apres auoir donné la maniéré d’eferire toutes fortes de chants par letnoyen
 - des nombres & deslettres, il faut expliquer la maniéré de coïmoiftre le chant, &
 - de le dechifrer lors que le nombre eft donne*, car ce que i ay dit dans cette propo.
 - fition fèrt feulement pour eferire les chants ou les didionspar les nombres, mais
 - il ne donne pas le moyen de lire les chants, ou 1 eferiture que 1 on lignifie par
 - les nombres : de forte que Ion peut efcrirc tout ce que l’on voudra, tans quepour
 - cela l’on puiflelire*, &confequemmentilmeftpasneceifaire queks Secrétaires
 - puiffent lire ce qu’ils efcriuent.
 - PROPOSITION XIV.
 - Comme il faut lire toutes fines de lettres de dicltonsen quelque langte que cêfoiü 1er s quellesfonte/crites par nombres, ou par quelqu autres cbaracleres quiferueni dénombrés > (êfr comme I on peut chanter toutes fortes d Airs &de notes fignifiees par toutes fortes de nombres donnez
 - Il eft aile de lire toutes fortes de chants & de lettres eferites en chifre, car il faut feulement trouucrquelle diélion ou quel chant eft dans vn lieu donne de la combination generale’, ce quel on trouucranote a note, ou lettre a lettre en cette façon. Il faut diuifer le nombre dudit lieu donné par le nombre des combinations prochaine met moindre^puis il faut mettre le refie a part^ & le diuifer par le nombre des combinations qui précédé le premier diuifeur iufques a ce qu on diuife par 21,car le quotient & le refte de la dernierc diuifion monfhentlaquan-tiefme note du fyfteme, ou la quantiefme lettre de l’Alphabet il faut prendre; ce que les exemples feront mieux comprendre que de plus lonps difeours.
 - Soit donc le nombre donné à déchiffrer 1349183819. Il faut chercher dans la Table de la combination generale de la ^propofition le premier nombre qui eftmoindre, àfçauoir 113379904 , qui eft le nombre des chants, ou des dirions de 6 notes, oulettres, & confequemment le chant ou la di&ion pro-pofee à 7 notes,ou 7 lettres, dautant que ce nombre pris dans la table de h J propofition, lequelcommencepar rvnité,fe trouueaù 7 lieu. lediuifedonclc nombre donné par ceftuy-cy, & le quotient eftant 11, ieprens 1 onziefme noce du fy fteme de la propofition, à fçauoir le fa du b fa, ou l’onziefme lettre e l’Alphabet qui eft M. Mais cette diuifion eftant faite, il refte 101004875,^ ie diuife encore par le nombre de la table, qui précédé le premier diuifeur, ce a
 - dire par ms 63 2,, le quotient eft i9,c’eftàdireletroifiefme£/i*,qui fait’ L a" r - 1 ueauec
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- - 'sdcMfr
 - fonair.j
 - ttrcaucc île clan oit pour iis il fc. lire telle, on cultlr ctrcsjafin i ou de la
 - le moyen chanté tepropo. rres.maii Tnificf-quepo: ccrctairfi
 - pi; ftfe
 - faut
 - otts
 - ici cri
 - inc de t lettre en s con uifer par :c quoî
 - Jaquati-
 - ;ndrc:t;
 - ;onpr°;
 - :donC‘:
 - neflc:;|
 - ettrc
 - r/*
 - ro&-
 - ueîU‘'v
 - Des Chants. 141
 - c le precedent,&en l’Alphabet la lettre V. Ilrefte 4085867, que iedi-l!v:l^^ ^6? le quotient eft 17, qui donne 177/- du demie1* G re/à far, 6c la 1er-Uî,t<f il refte 103515 queiediuifepar 10648, le quotient eft 9, qui monftre ITV du fécond G te folmt qui faitJ’O&aueauec le precedent, & confequemment la lettre I. Il eftrefté 7683, qu’il faut diuifer par 484 pour auoir le quotient 15, uimonftre le LaiudcuxkfmcEmla, 6c Jalettre Q.Ileft encore refte 423, u'il&atdiuiferpar2i,lequotienteft 19,qui monftre le Fa dutroifiefme B fa, 1 la lettre V. Finalement il cil refte 5, qui monftrelaj notera fçauoir XVt du premier Cfihtfa,8c la lettre Eide forte que le chant quiauoit efté propoféeft celuy qui eft icy noté,&ladiétion eft Mufique.
 - m-
 - st
 - -*-4J
 - Ieveux encore donner vn exemple pour dechifrer lesneuf dictions qui lu i-ucnt,&quipeuucntauflibienfignifierdes chants que desdi&ions: 3 4 82 9 69 65,
 - 13781617,7661611475,i959i2i>i07399,58o3i>2io,12829794275,9367645904.
 - I! fauedonepremierement trouuer dans la table des combinations quel nombre peut diuifer 348296965, 6c l’on aura 113379904 pour diüifeur,& le quotient donnera 3 de refte eft 8157253, qu’il faut diuiferpar5i53632, 6c le quotient efti,
 - &lerefte 3003621, que ie diuife par 23 4256, le quotient eft 12 > refte 192549, que ie diuifepar 10648? le quotient eft 18, refte 885, que ie diuife par^48?jje quotient eft i,rcfte 401,que ie diuife par 22^& refte 5, d’où il fcnfiiit qi$* cette première .yt'i
 - Montera Cantate, & les autres nombres eftant diuifez de la mefme forte on trouueraceverfèt entier. Cantate Domino canticum nouum> law eius in Eccle/îa Snniïorm> lequel on mettra fi l’on veut en Mufique auec les notesxjuirelpon- ,5. aux lettres de la table delà / propofition.
 - Orpuisque nous auons donné la maniéré de trouuer le lieu d’vn chant ou ' nediftion dans le nombre de tous les chants, ou de toutes les diéf ions polfi-« qui Te peuuent faire de 2 2 notes ou lettres, il faut maintenant trouuer le lieu Sciant ou dvnedidlion dans le nombre de celles qui ont mefme nombre enotcs 011 ^ttres 3 & puis le lieu eftant donné, il faut trouuer quelle diétion
 - ccupe cc lieu dansledit nombre, pourueu que le nombre des notes ou des ler-Monteftcompoféle chant foit fpecifié. -
 - not?"U^nj a.a^bledela 12 propofition,elle monftre combien tel nombre de chantsJ C ettrcsclue ^on voudra prendre en 22 notes ou lettres peut faire de jcla^r cxemP^e^y enpeutauoir 484 de deux notes, 6c 10648 de trois > &c. tr°uuèrontmi ^ (lue ^on Peut t^rcr de ces 2 tables, afin que ceux qui les
 - que les j r m r^.°^ucnt P^us de contentement que fi ie les efcriuois icy : quoy t Propoiitions qui fuiuent en contiennent deux des principales.
 - PROPOSITION XV.
 - Bouner le Heu *.) j . h 1W
 - w Le rang que tient chant donné de tant dénotés que Ion Voudra
 - parmy ceux qui peuuent efire faits d\n nombre égal de
 - notespri/es en 22.
 - uoir donne la maniéré de trouuer le lieu d’vn chant, ou dVne diélion
 - M
- p.3x141 - vue 504/1653
- - i/j.z Liure Second
 - dans le nombre detous les chants poflibles,i’en ajoute vne autre qui fcrt trouuer le lieu dans le nombre des chants quiontmefme quantité de notes°UJ puis ie monftreray comme il faut trouuer le chant quand le lieu eft donné S * ^ Or la table de la combination des notes cnfeignecombienvne certaine ni tité de notes prifes en 22 peut faire de chants, dont ceux que l'on compofc de deux notes font 48 4, comme ceux detrois notesfont 10648, &c. Majs trouuer le lieu que chaque chant tient dans ledit nombre il faut que la premierç note à main droite exprime vne fois le rang qu’elle tient dans lechele Harmoni que, & que celle qui eft au 1 lieu l’exprime 21 fois, &c. Par exemple, fi lapre, miere note refpond à N> elle vaut 12 : fecondement fi elle fe trouue au 2,3,0u 4 rang? &c.elle vaut vn moins que le rang qu’elle tient : par exemple, fi la note ref-pondant à N tient le 2 rang à main droite, il faut multiplier 11 par 2 2, fi ellc au 3,par 48 4» &c. de forte que la première note refpondant à A n’eft quvn zéro quoy qu’elle fe puiffe mettre au commencement du chant, & qu elle vaille vnà la fin. Nous mettrons donc la 2 note d *A re pour la première, B fa pour la fécondé? &C.&D la fol fera la 21, excepté quà la fin du chant chacune vaut tou. jours fon nombre.
 - Mais afin que nous n’ayons pas befoin de notes pour les exemples,ie me fers des lettres de l'Alphabet qui font vis à vis. le fuppofe donc premièrement que l’on viieille fçauoir le lieu de la di&ion Eliud qui a cinq lettres,dont il fe peut fai-re5ï53632 didions^ourueuqu’on les prennedans les 22 lettresde l’Alphabet. Or la première lettre eft D,qui eft la 4 dans l’Alphabet*, la 2 eft V,quieftlai9) mais elle ne vaut icy que 18, laquelle ié multiplie par 22,le produit eft 396; ]a^ lettre eft I, qui eft la 9,& ne vaut que 8, lequel multipliant 48 4 fait 3872: Left la 10, & ne vaut que 9, lequel multipliant 10608 donne 95832 > & puis iemulti-
 - Elie 23 4256 par E qui vaut 4, le produit eft 9 3 7 02 4 > de forte que tous ccs nom-res cftans aficmblez monftrcnt que le chant de 5 notes relpondant à Eliud eft le 1037128entreceuxdes5 notes.
 - Secondement cette maniéré peut feruir à eferire des lettres difficiles àdechi-frer,par exemple fi l’on vouloir eferire ce verfet, Si occidts Deus peccatores, viri fanguinum déclinât e à me> l’on trouuera qu’apres l’operation femblable à la precedente l’on aura les neuf nombres quifuiuent pour les 9 dirions du verfet:361, 1371421453,34293,15919222918517,195877, 879296384835,i74S8oi862ii„i> 225, que l’on peut aifément appliquer aux notes du chant qui refpond à ces paroi es.
 - PROPOSITION XVI.
 - Vn nombre eftant donne trouuer quel chant ou quelle diÜion tient le rang dudit nombreparmy les chants ou les dictions qui ont \nemefme quantité
 - de notes ou de lettres.
 - L’on trouue quel chant tient le rang d’vn nombre donné entre ceux qui ont mcftnequantité de notes? fi 1 on remarque premièrement qu’il doit toufîours refter quelque nombre à la fin des operations, afin que le quotient ne foit iamais plusgrandque2i,carilfaut ajoûter à chaque quotient ? excepté qu’apres la dernière diuifion il pourra refter 22,parce qu’il ne faut rien ajoûter à ce refte.Oril
 - faut toufiours diuifer le nombre donné par celuy de la table generale qui fe
 - trouue
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- - Des Chants. 143
 - -ochainement moindre ; & fi Ivn des nombres de cette tableferencon-^'^Mura le dernier chant de cette forte *, par exemple, fi l’on trouue 10648*
 - 1le nombre des chants de trois notesd^on aura trois fois le Sol de D lafohot rôuuece chant en diuifant 10648 par 484, dont le quotient eft 22, & parce ° >’ inercfterienft’on met 21, qui vaut vn S oh ou la lettre Z : le relie 484 eftant jnile par ii,lc quotient eft encore 22, de forte qu'il faut prendre 21 qui vaudra ^ àraifon de lvnité qu’il faut ajouter ,& l’on a encore vn Sol» ou vnZ,& relie 22. ~si le nombre donné fe diuifoit exademenc fans aucun relie par le nombre pris dans la table j il faudroit mettre la note fignifiee par le quotient fans y rien ajouter & autant de D fol apres qu’il en eft requis pour acheter le nombre des notes dont le chant deuroit eftre compofé: par exemple 8712. fe diuife exade-mentpar 484, dont le quotient eft i8j qui refponda ï A mi lare, apres lequel il hudroit mettre deux D la fol. Mais il fauticy remarquer deux chofcs, dont la première eft que fi Ion ne peut diuiler par tous les nombres de la table moindres eue le premier diuifsur, & qu’ils fe trouuent plus grands que le nombre à diui-fer, il les faut palier en mettant G Vf autant de fois que l’on aura pafle, comme l’on fait lors qu’en la diuifion le diuifeur eft plus grand que le nombre à di-uifer. - ; *' • njg .
 - Or les exemples qui fument pour les didions feront mieux comprendre tout cccy quvn plus long difeours. Soit donc le nombre propofé **5799 9* lequel di-uiféparjr53(J3idonncleJS,our^rf, c’eft à dire 1 pour lequotient, que bonne peut diuiier par les 1 diuifeursfuiuans 134256* & 10648, c’eft pourquoy ie mets deux A, & puis ie le diuife par 484,1e quotient eft. 9, qui donne L , & refte n (juinepeuteltre diuife par 22,1e mets donc A ôc M pour les 11 qui reftent, de lorteque la didion eft BaaLm> & pour faire Balaam il faudroit 52 4 9 475.
 - La fécondé chofe qu’il faut remarquer eft qu’en efcriuant en cette maniéré de ^7 ie, s il fe rencontre des didions qui commencent par vn ou plufieurs A > il rutobieruer de combien de lettres la didion eft compofee en mettant vn point •; as enombre, &pms vn chifrc qui monftre la quantité des lettres, par exem-jj ^cn ce nombre 753 c. 5. le 5 qui eft apres la didion monftre qu’elle eft corn-,0fc ce y lettres, Ceft pourquoy l’on deuroit diuifer ledit nombre par 2 3 4256* •:^iu 11 eule 5 enlaprogreflion Géométrique de22 qui commence à l’vnité,& ^ 106 f8 9 ma^s P^ce que l’on ne peut., ie mets 2 A, & puis ie le diuife par
 - vn Pour au°ir ^iCeftà dire R,ilrefle2 76,le-ÆucTd'11 ^°nne 11 ft11* re^PondàO > & parce qu’il refte 12 dalettreM
 - paro|Ctl(lulfera Par cette méthode que les nombres fuiuans reprefententles
 - il Zi J C °US:
 - Ut 4^7°9’ I0^I05 1^0793. 5. 76453557 104473. 5* W7767*- G Cafles n0 1 Enea* arces quibu$ altus cApolio.
 - c°mmen^ reS çPlont vnpoint & vn chifre apres eux fignifient les didions qui delettres Clïtfai ^ 3 <5cle chifre qui fuit le point monftre combien la didion a
 - aiWantlaa°jreVneauCreniet^0^c dedechifrer ces nombres, à fçauoiren leur ^deceluya qu’ils tiennent dans le nombre totalde didions,
 - t:^jorcctte/jret^nC^anslenom^re des didions d’vne égale quantité de let-1 Lrence eft 1 addition des nombres des didions compofees de
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- p.3x143 - vue 506/1653
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 - j44 Liure Second
 - moiris delettres que de celles dont il eft queftion: par e*éple,cc nombre 7171.4; a 4 lettres, i’ajoute le nombre des didions de 3,de z, & d vne lettre, à fçauoic 10648,484,8c n.dontlafomme fait nij4,laquelle ajoutée a 7171 lait en tout 18416 : lequel cftan” diuifépar 10648 l’on ai pour le quotient; relie 7778, que
 - que ie diuife par 484,le quotient eft 16,refte 5 4 le diuile par n, & refte u.
 - c’eftpourquoy ieptendslai 8c la 16,8:puis lai ôc la n lettre, qui donnent la didioncAanm-Âm , ...
 - c;le nombre eftoit 979,1e diuifeur trouue 484 me tait connoiltrequece nombrca°U«tres, puisque 48?ell visa vis de idanslatable: il faut donc ajoû-tes au nombre donné le nombre desdidions d vne & de i lettres, qui font n, &
 - 4 8 4, ou 5 o 6,lefquels aj oût ez à 9 7 9 font 1485»quill faut diuifer par484,lequ0.
 - tient eft j.refte 33,que ie diuifépar ndequotient eft 1, & reite 11, ôcconfequem-ment cette didion eft Cant. Or apres auoirexpliquecespropo{mons,ieveux
 - ajouter quelques Corollaires qui feruiront pour accomplir la proportion 11 &
 - u, parce que ie ne les ay mis en leur propre lieu.
 - COROLLAIRE I.
 - Puis que la progreflion Géométrique qui croift en raifon double eft tres-vtile pour foudre plufieursqueftions que l’on propofe,ieveuxl’acheuer depuis’; fon zi terme que i’ay mis dans l’onziefme proportion, iufques a Ion 64 terme.
 - Table de la progreflion Géométrique double depuis 13 iufques à 64.
 - V, !
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 - 1^/ 'J 1*0
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 - -L-O-iuar-jpc.^f 'X
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 - yT-eruvê^-^jJ, 'î>*Xùtci/4/
 - 4*%r/ IJ fi Cr'àf»*'* ^fX:,
 - 2-î 4194304 44 8796093022208 f
 - 24 8388608 45 17592186044416
 - 2S tèyjjiiG 46 35184372088832
 - iG 3355443^ 47 70368744177664
 - P7' ^71088(54 48 I4°73748835î3l8
 - 28 154217718 49 2814749767IO656 J
 - zx) 26845545^ 50 561949953411311
 - 30 536S70912 51 II258999O6842624
 - 31 1073741824 52 2251799813685248
 - V 2147483648 53 4505599617370496
 - yj 4294967296 54 9OO 719 925 4 7 409 9 2
 - 34 8f89954;9z i 55 Ï80143985O9481984
 - 35 I7I79869I84 S6 J6O28797O18963968
 - 36 345Î9738368 57 71057594307917936
 - 37 687I9476736 j8 144115188075855872
 - 38 '37438953471 59 28823O3761517H744
 - 3l) l748779°6944 60 576460752303423488
 - 40 f4975J8l3888 61 II5292I5046O6846976
 - 41 IO995II627776 62 2305843009213693952
 - 41 2I99O23255552 ^3 46II6801849273879O4
 - 143 4398O465IIIO4 64 9223372036854775808
 - * ^;n?rlonfroüiic lafoiïimedc t°usccs termes dibircnaiiteeluY qui fuit; lequel ^ fis' ^ cftdouble du 64, en oftant l'vnité. Mais quand la progreflion fuit vne autre
 - raifon,
- p.3x144 - vue 507/1653
- - Des Chants.
 - 145
 - raifon, par exemple la triple,i, j,9>i7,8i»&c. il faut oftcrlVnitc^&piiiscîiuiferlc lie par la différence de la progreflion precedente moindre de l’vnité > à fçauoir ^
 - deux, le quotient m donnera les 5 termes ,& izi citant donné pour lecon-reiiu des 5 termes,fi on le double, & que l’on ajoute 1 au produit, 1 on aura 2 45 ourle(terme. Semblablement fi la progreflion eil en raifon quadrupler, 4,
 - ^ ( 4,&c. Apres auoir pris le 5 terme qui fuit immédiatement à fçauoir 25 6,d’où Ion oile Tvnitê, il faut le diuifer par la progreflion precedente,à fçauoir par 5,
 - .pour auoir le quotient 85 pour lafomme des 4 termes precedens: &c fi à 85 donné & multiplie par 3 Ton ajoûte lVmtéjl’onaura256pourlej terme.Ilfautdire lamefme choie de la progreflion de 21, & de toutes les autres poifibles.
 - Mais fi Ton ne veut pas prendre la peine de chercher le terme qui fu.it le plus grand des donnez,il faut faire la mefme operation au dernier terme des donnez,
 - & la diuifer par vn nombre moindre de lvnité que celuy delà progreflion,
 - & puis il faut ajoûter au quotient le dernier terme quiaeftédiuifé.Parexem-ple/ilonjiffemble/les 9 premiers termes de la progreflion de 2,2,9 Ton oftelvni- v‘ < té du 2, qui eft 548 7 5 8 7 3 5 3 6, lequel on diuife par 21, le quotient eft 2 61313 6 83 5, auquel Ton ajoûte le 9 terme pour auoir 57489010371.
 - COROLLAIRE IL
 - Si Ion vouloir trouuer combien Ion peut faire de chants ou de dirions de 12 notes, ou de 11 lettres prifes en 3 6 notes ou lettres, ou combien le jeu de Piquet peut venirdefois différemment iufquesàce que lemefme jeureuienne,il fau-droit conftruirela table qui fuit, dont le* dernier nombre donne le nombre des chants,des dirions,&des ieuxdififerens de 12 chartesprifesen56: Ori’aydonné hmaniere de laconftruire dans la 12 propofitiondu liure Latin des chants.
 - TalU des Variété£ d chant de 12 notes prifes en 36.
 - 11 J
 - 3; 6! 4' 10
 - Jj »î' 6 21;
 - 7I 28
 - 8j 56
 - 9, 41
 - ,0| JJ H 66
 - 1
 - 4
 - 10
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 - 84
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 - 165
 - 210
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 - *5
 - 3)
 - 70
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 - 210
 - 330
 - 495
 - 7IJ
 - 1001
 - u 72 364
 - 4;; 1820 6i8«l 18564
 - ijjuo 11° Z5Sü 8i68i
 - ii| $ 15S0(\° I16lS: 58760 17 387615404; 54264
 - !8117Î II9 484J|2°549S 74615 U I50 *J' 59%S l6334 IO°947
 - | 1 I“7I 10626,'-------177lt>0
 - 1 253 2024. — 534°
 - 1
 - 6 21 56 126
 - 2J1
 - 462
 - ir-
 - 12S7 1002 5004
 - '><*5 4368 1820 618S;
 - 1
 - 7
 - zS
 - 84
 - 210
 - 462
 - 5114
 - 1716
 - 300$
 - 5°°)
 - 8008
 - 12376
 - 18564
 - 8
 - 36
 - 120
 - 330
 - 792
 - 1716
 - 3431
 - 6435
 - 11440
 - 19448
 - 31824
 - 65780
 - 775i0 116280 170544
 - z4 51 J7 346104
 - 9
 - 4J
 - i6j
 - 495
 - 1287
 - 3003
 - 6435 12870 24310 437 j 8 7558i 125970' 203490
 - 3i9770
 - 490314
 - 735 471
 - 230230 2960 io!
 - ! 'Z/*
 - |u m 2014 —
 - |1i|174 n6f° -J/»- *700101 H95° 8o73° 576740! Tj o,,1. 00 >7«<> S«*8o 47So?c,!
 - •Uali!^2î!L»*ZH_J9|Z7L
 - 480700 657800 888030 1184040 1560780 2O350OO l6z5>575 10518300
 - 1081575 1562275 2220075 3108105 429214J 5852925 7888725
 - 1
 - 10
 - 55
 - 210
 - 1
 - 11
 - 66
 - 286
 - 1001
 - 3°°3
 - 8008
 - 7i5 2002 jooj 11440 24310 48620 92378 167960 293930 497420 817190
 - 13°75°4| ^68^0-
 - 1°4i975 j 55Il735 3124550 84^36285
 - 4686825. 13123110
 - 6906900 20030010 10015005; 30045015 143071/0 44352165
 - 20160075^ 645122/0 28048S00 92561040 38567100] 131128140
 - 19448 437i8 92378 184756 352716 64664 C 1144066 1961256
 - 12
 - 78
 - 364
 - 1365
 - 4368
 - 12376
 - 31824
 - 755S2
 - 167960
 - 352716
 - 705452
 - I35i07s
 - 2496144
 - 1)
 - J3
 - 9i
 - 455
 - 1820
 - 6188
 - 18564
 - 505S8
 - I1597°
 - 29393°
 - 646646
 - 1352078
 - 2704156
 - 4457400 7726160 13037895'
 - 21474180!
 - 34597290 54627300 84672315' 225792840 129014480] 354817520
 - 1935367 2°\ 5 4835 4°4°
 - 286097760I 834451800 417225900J1251677700
 - 5100300
 - 9657700
 - 17383860
 - 3042.2755
 - 5*895935
 - 86495125
 - 141110525
 - V
 - w
 - M üj
- p.3x145 - vue 508/1653
- - ffï jM/v^' ^c/>v\^ 36/ rjt'
 - !4,5 Liure Second
 - Mais celle quilüit eft plus vtile ôc plus ailee, dautant qu il 11e faut taire ou ou, j, -1— • .,..r.. , ze multiplications,en multipliant premièrement 3 6 par 35, & puis le produit pai
 - Çl|i»s—' a- )» !»<•/ ?•, & ainfi confequemment iufques ace cjuei on ait 11 rangs de nombres,dont
 - r* - r^- f"-' ‘ le premier eft-3<> le{ècond|Jêjr&c. & le douzicfmeiij67770° donne lenoni.
 - SfeT* CiïïuZ*. bre des chants différais quittent plus la variété de l’ordre, parce que la corabi.
 - nation ordinaire que l’on void dans la 3 colomneeft oftee es nombies de la 4 v k**Jf***ï de forte que ceux de la fécondé colomnemonftrent les varierez fans /ordre : par
 - Lyj f. -Cy? ^^>exerr,plej5{ir0nprenoit3notesen3^ellesferoient7i4odidions, &fi Ion gau
 - (ff^Cr?7^ doit l’ordre elles en feroient 41840.
 - Table des Chants dm notes, ou des jeux différais du Piquet pris en $6 notes cachant?
 - c IV
 - *$p-n7
 - •VMV
 - r*Y
 - iU
 - I
 - II
 - III
 - I 3^ 1 56 | 35
 - 2 630 iv 1 1260 34
 - 3 7140 6 42840 j 33 ;
 - 4 5890J 14 1413720 32-
 - 5 376991 120 45239040 31 1 i
 - 1947791 720 1402410240 30
 - 7 8347(580 504° 42072307200 ! 29
 - i 8 302(50340 40310 1220096908800 18
 - 9 9 4I432 80 361880/ 34162713446400 z7
 - - io iî4-i8<58f6 ^5 -? C ° p3 9 916800 922393263052800 26
 - y ii-- (50080529^/- -^4799001(500 23982224839372800 z5
 - 12^ 1251677700 7 599555^z0984310000 M
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 - À- /^-vsr ^ ^ÙcÿJt.
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 - 41!
 - l'ï!
 - PROPOSITION XVII.
 - déterminer le nombre des Chants qui fe peuuent faire de tel nombre de notes que l on yeut}lor$ quel'on les prend dans \>n plus grand nombre de notes {par exemple) lors que l'on prend 8 notes telles que l'on^ent dans les 21 notes des 3 OBaueS) ) & qu'il ejlpermis de repeter dans le/dits chants les mefmesnotes iplufeurs fois.
 - Il eft aife de fçauoir combien l’on peut faire de chants de tel nombre de notes que l’on voudra^Iors que l’onfe done 1 a liberté de les repeter plufieuisfois>&cjue I on les prend dans vn plus grand nombre,fans qu il foit permis d vfer desjaria-> ay~~~' tions de l’ordre : & pour ce (iijet il faut premièrement y oir combien il y a de no-tes dans c^ant > fans auoir égard aux notes femblabies qui ne font contees que Jtm pour vne: par exemple , lors quen ce 1 chant qui à 7^ notes ie répété 4 101s
 - 0>/iW ^ a, y} lYt, ilfaut feulfement prendre ces 4 Vt pour vne note > de forte qu’il faut feu e-
 - l'U ment prendre les 4 notes differentes de ce chant, & voir combien 1 on peut aire
 - jiffc de chants de 4 notes differentes prifes dans lesn notes de 3 Oclaucs, dont or-
 - '• ç ,2- ^ dreeftofté, & l’ontrouuera 7315, lequeleftant multiplié par 4 donne ioîêo
 - 3/. •5TH* chautsdifferents,quipeuuenteftrefaitsdece i chant.
 - W.* ^pH1^ __________
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- p.3x146 - vue 509/1653
- - Des Chants.
 - 147
 - Or il faut remarquer qu il y aura toufiours^autant de varierez dans toutesles 2.
 - autr
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 - 10
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 - 4 62 4610 19260 131670 447678 1193808 1558160 4476780 6466460
 - 7759752,
 - 7759752
 - 6
 - 7
 - 8
 - 9
 - 10
 - 11
 - il
 - J\ X*luuv *- il-
 - es fortes de chants qui auronc 4 notes différentes ; par exemple , dans lefe d chant Ff, rf > w; ,/*> qui ne répété nulle note, ou dans celuy qui en repe-
 - teraquelqu vne,z,j 4,ouij fois Id veux encore donner vn autre exemple de
 - .onotes dandy en a deux femblables, la variété de 9 pris dans la table qui fuit monftrera la multitude des chants : & ficechantde 10 notes en auoit 5 fembla- £^e~r<& t~L'Sl
 - bles csvanetezdeydonneroientlenombredeschants.-silauoit 4 ou c notes
 - femblablcsjlavarietede6 ou de j donneroientle nombre deschants, comme Y-rywx ,. 1'onvo.dalatableqmfutt.
 - W/f rfr /« chants qui ont plujîeurs - -
 - wofrf femblables.
 - de 22 noces differentes
 - 2 noces femblables
 - 3 notes femblables,, &c.
 - 4
 - 1 hlu Vl1 C11<U1L 4"4' *4uiw x (
 - dans 22 lors qu’elles {ont tou- C tes differentes ,& qu’il n’eftpas ^ *’ W
 - permis de changer l'ordre, l’on
 - !
 - I
 - Xc»~S'* J 1
 - Cette table n’a pas befoin t1 d’efîre prolongée iufques à 22,1 dautant qu’il y a mefme brede chants depuis 12 iufques
 - à 22, que depuis vn iufques à 1 r» ^w-^!
 - car comme Ion ne peut faire 7
 - qu vn chant de 22 notes prifes ^ |
 - * - - 1 £ ^ ^ P— i
 - i/e~|yy
 - - — _ s*/
 - ne peut auffi faire qu vn chant lors que l’on les prend toutes femblables.Et comme il y a 4 62. chants lors qu’on prend feule-
 - -h < ^C£;.X /L
 - ment deux notes femblables, de mefme il y en a 462 lors que le chanta 21 lettres femblables j de forte que la femblance de deux refpondàcellede2i,celle eu celle de 20, ôccellede 4,5,6,7, 8,9 &io,àcelle de 19,18,17,16,15,14, h&n.
 - j faut remarquer que cette table eft differente de celle que nous auons onnee dans 1^ /propofition, garce qu’il faut multiplier chaque nombre de a, par c nombre des notes femlalabks-de chaque chant pour faire celle-cy,, jj„^me nous a^ons &t en multipliant le 4 nombre de ladite table , c’efl: à tuf 4 >araifon que le chant auoit 4 notes fSflSîabks, &fï vn chanta ,
 - 3 notes femblables & 3 notes differentes multiplier letroifief- jJ;|]
 - 4620-J-qü4-eft fc-4-nombrede ceete-0fi auttouhours fuiure la mefme methodepour les autres chants.
 - ^ Ca+fjif f \^Y‘ 3' iJTf ;
 - aife de
 - COROLLAIRE.
 - Patent d C,rcifîar<lue,: <lue ce quc nous auons dit des notes & des chants fe aucantded'A-jtresSc des dirions de toutes fortes de langues, & qu’il y a des chants 'Z^nS^ans 11 ^cttres>dont 2 ou plufieurs font femblables, qu’il y a aucrcschofUS ^ 11 notcs ’ ce<due l’on peut femblablement dire de toutes les tlhouvnp|ys<JUi^^Uuente^:rcPi:^es dans le nombre de 22,011 dans vnpluspe-^^enombr^F no?1^re5Carccct:epropofition eft indifferente à toutesfor-chantsilsCco^ .<îuemmentfi les Organiftes veulent fçauoir combien tQüchesqu'il CUUe?t ^re^ur^c c^auier,en prenant tel nombre de notes de de
 - 50,0udautantVdenoO"KdanS 15ftcnduë ^lcurclauicr, ils feronp vne ta^c mbres quils aurontdctouches,(ûiuantlsi^fpropofition; £c
 - H
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- - j g Liure Second
 - s’dy a des notes femblables dans leurs chants, i!s y ajoûteront la méthode de cet. tepropofition.
 - proposition xviii.
 - Derrminer le nombre des Chants qui peuvent ejlre faits d V» nombre de notes, quandd y en a de différentes \qui font femblables, comme quand on met deux fou V t,
 - & deux fois Re> & deux fois Mi. ou quatre fou les vues
 - ULUltlUVUUidViuvj..-----3 j r. .
 - chant, de forte que ccs deux chants fepeuuent varier 4610 tois,parce quilsont feulement 3 notes differentes.
 - 4
 - rr
 - COlC 1 U YllC duu v; Win*.*'-j - ..
 - ferentes, parce que a,a,a ,fe reffemblent comme 1,1,1, c eft pourquoy il nefe peur faire que 1540 chants femblables dans aanotes. Ilfaut dire la mefmechofe du chant qui auroitfes notes en mefme raifon que ces nombres a,a,a,a,quife rapporte aux chant de 4 lettres differentes, encore qu il ait 8 notes ; de la vient qu’il n’y enpeut auoir que 7315 : cequi doit eftrc entendu de ceux qui ont quatre ternaires,quaternaires, &c. de notes femblables. ^
 - Ilarriueencorela mefmechofe aux chants, dont le nombre des notes iem-
 - • n,r pYemole.au ouatriefme chant des 6 notes > qui a vne no-
 - PROP. XIX.
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- - Des Chants.
 - PROPOSITION XIX.
 - H 9
 - .. b nombre des Chants que l’on peut faire de tel nombre de notes que l'on ' voudra, en variant les temps > ou les me fur es d Vnc, ou de plufieurs,
 - ou de toutes les notes.
 - Il faut premièrement fuppofer que l’on fçache le nombre des chants quife uuenc faire fans confiderer les mefures, foit que le nombre des chants fc pren-rwdans la combination ordinaire,ou dans les autres, ou mefme que l’on ne pren-ncqu’vn,i,ou 3 chants : & puis il faut fçauoirde combien de fortes de temps ou de mefures on veut vfcrj par exemple,fi Ion veut, v fer de 8 temps, il faut multiplier 8 par foy-mefme pour auoir 64, qu’il faut multiplier par 8 qui donnera 511,
 - I qu’il faut encore multiplier par 8, afin d’auoir 409 6, & multiplier ainfi iufques à 7 fois, d’oùil viendra 167 7 7116, qui eft le nombre des chants que Ion peut faire d’vn nombre de notes, où il eft permis d Vier de 8 temps differens, par exemple de 8 notes,qui font toufiours arrangées dvne mefme maniéré. Et filon prend toutes les varietez que 8 notes peuuent fouffrir à raifon des differents lieux, & de l’ordre quelles peuuent auoir, foit quelles demeurent toufiours les mcfmes, où que l’on les prenne dans vn plus grand nombre de notes, il faut multiplier le nombre des chants par le nombre des temps.
 - De là vient que fi l’on v eut fçauoir le nombre des chants de la grande table vniuerfelle, lors qu’il eft permis d’vfer d’vne aufli grande variété de temps que de notes, il faut multiplier chaque nombre de ladite table par foy mefme, par exemple fi l’on veut fçauoir le nombre de tous les chants poffibles, lors que l’on prend aufli bien zi temps differens comme 22 notes, il faut multiplier la fomme totale de la table de la 5 propofition par foy-mefme pour auoir 116572.4 95441-4^49610189361494791139391860487905^2.2101805056 chants tous diffe-iw,dont le premier ternaire vaut 116 dixfeptilions,car cc nombre contient 60 charafteres*
 - ; 1 ^ 1Vcft pas poflible de mettre tous ces chants auec des notes > encore que
 - toute laterre & les deux fe conuertiftent en papier, &que tous les hommes eferi-ui ent perpétuellement vn million d’annees,comme il eft aifé de monftrer> c’eft: g?u°y donneray (eulemét lexemple de l’vn des chants de 4 notes,quipeut flC aScr lç> ^ > lots que l’on a la liberté d’vfer de 4 temps différés, encore que
 - 4 notes gardent toufiours vn mefme ordre, dautant que 4 eftant multiplié l’on1- vu5*’?” 4 fois 4 font 16,4 fois 16 font 64,4 fois 6 4 font 256, comme fcr Js°l ans exernp le qui fuit,ou les 4 notes de la Quarte font 256 chants diffère de^U°^ ^Ue ^ onPrenne feulement le premier des 24chants quife peuuent D’obîin0tCr-COmme ^on vo^ au commencement de l’exemple, foens fU1 SCn u^tclue^ onpcut faire 24 fois autant de chants auec 4 temps dif--44;^rÜyrenadansl—mPl^ui fntti c’eft à dire 24 fois 256, qui font fcens : mai °\Ç ^ ^CS ^CUX autres e%eces Quarte l’on aura 18432 chants dif-
 - Veritéde ^ oemettreicyla24Partie de l’exemDle nour comorendrela
 - Cette propofition.
 - :y la 2 4 partie de l’exemple pour comprendre la
 - M t
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- - Des Chants,
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 - COROLLAIRE.
 - Mon vouloir prendre la peine de varier vn chant donnéfelon les diuerfitez •Qüilpeut fouffrirdans ljf’mefiwsternaire, & danstoutes lesautrcs fortesdeme' urcs que la Rythmique fournit 3 il ne feroit pas poffible à tous les hommes d’en ycnii a bout, comme il eft ayfé de conclure par les proportions preeedentes, ^ipeuuent feruir d’vne perpétuelle méditation à ceux qui prennent plaifir a con i erer les ouurages de l'Eternel en détail,afin de luy rendre l’honneur, & les ^uangçS que tout homme luy doit. Or l’on peut appliquer cette efpece de corn-auon y ou de varierez à chaque di&ion, ou lettre, qui fert à quelque idiome, vocabl^ C aU,^a^n 5 011 au François, en ioignant 4 fortes d’accents à chaque pnmeî'011 ÇP1 ononÇanten4tonsdifferens,afinqu’vnemefmedi&ionex-|'onap1 ^ C;°fe ^er entes 3& que par ce moy en l’on facilite les langages^que ftions ç11 ^ , LltantP^Us vilement qu’ils auront vnmoindrenombre de di-c°mmc^UC °n PCUt^notablementaccommoder à toute (orted’eferiture* fcrtp0; °n cxPerhnenteauxchara£teresde l’Alphabet Arabe,dont vn mefme ouel» f ^ ou J j^tCrcs differentes Araifon de 4 ou 5 fortes de points,ou d’accents f ^^ffou5, &c de tous les collez defdits charadlcres : ce qui fe tenant vn^ 1 anS^ taffriture Hébraïque , ôz en plufieurs autres. V oyons main-Ce fü]ct autle *0rte combination>• afin que l’on ne puifïcrien defirer fur
 - M ij î
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- - i;2
 - Liure Second
 - PROPOSITION XX.
 - *ceux ’ y a 3 parties il le faut cuber, & s’il y en a 4 il le faut quarrer quarrer &
 - l_ i£ ainfi des autres,fuiuant les dignitez de l’Algebre iufques à l’innni.
 - jj /' K*, i**' 1r“
 - i *««»«<' »«»**» *(««•*&**:
 - I «.a-*-*-, ^ V» Duq,®*Tw* autre fine de Mujifte.
 - (->« aifédetrouuer en combien de forces deux ou plufieurs perfonnes
 - 61 ^ X omucnt chanter enfemble , & en mefme temps deux ou plufieurs parties de
 - 5 1 ^7Vi„oo« , P - ^ £aut feulement multiplier le nombre des chants de l’vn par le
 - *"4&}b r— mul H j 1 pautre : & confequemment lors que le nombre des notes
 - c^w_ ustu*-'
 - x jjS , (sT*,
 - rfyi. ysU~ U> •
 - yf- z^**'*' ’ *****-t>'&S'
 - I (7<J
 - a deux fois deux femblabiés, ceftpourquoy il faut diuifer la combination ordb
 - A~ je y^c’eft à dire 50 40, par le quarre de la combination de deux, quieft
 - 'X^ ‘‘-“'“T quaux, 'eT^Xp^micrde ces quatre chants fe peut chanter en iztfo façons
 - P« lèfeul changement du lieu des notes, quand le premier chanteralvndes V ren le fccond pourra chanter tousfes ,i«o, & encore autant en mefme temps X- -Î7^ d~-"- ; aue le premier chantera le fécond des fiens ,& ainfi des autres? ceftpourquoy
 - 5, 3 - » i 7 ' < J faut quarrer 1 a 60 pour auoir 1587 600,qui eft le nombre des chants cjuifepeu-
 - V-- r> • * ' *
 - 2 3 $ a, . ! 4
 - Par exemple» les 4 chants que l’on voidicy ont tous 7 notes, dont chacun en
 - P • 1 - P —— L1.L1 /X ^v.-. u <«1 £1 l'If- /4 ITlt (<af* I A »V\ _ 1 •
 - uent faire auec deux parties i & ce nombre quarre eftanc multiplié parfara--tÿ ^ cine,donnera le cube 200037^000 pour la 3 partie: & fi Ton ajoûte la 4 partie,
 - ÿ ÿ il faut multiplier le nombre precedent par la racine 12^0 pour auoir 2510473-
 - r
 - 3\-pZ4.7^0000.
 - I COROLLAIRE I*
 - S i les nombres des notes eftoient inégaux, ou que les notes fuflent d’vnedif-j çoü— ferente valeur» par exemple,fi au fécond chant il n^auoit que fix notes, comme
 - **ueuh7, uj~ /*>-&> r 4 >ïr s’il y au0it la pofe d’vne mefure au commencement,ou en quelqu’autrc endroit,
 - & qu'entre ces fix notes il y en euft feulement deux femblables» au troifiefmc chant qu’il y euftfept notes, & trois femblables, & au quatriefme que les notes eftant en mefme nombre qu’au premier, les fécondés notesquifont enmefme ton fuflent de differente valeur,a fçauoir les deux qui font fur la dernicre ligne en haut,& les deux qui font fur la 3 en baiffant, & que l’vne fufl blanche & l’autre noire, ou autrement^comme l’on void icy,
 - 1 * 3 1 4
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 - \ - 1
 - il faudroit multiplier i2^oquifont les chants de la première partie, par3<»o, qui font ceux de la fécondé, parce qu’elle n’a que fix notes, dont il y en a deux fem blables,& l’on auroit 4?3 {^00 pour le produit: ôc pour la troifiefmc partie»
 - il faut
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- - ’erfonc;; parties 4 vn pari fa notes I csdel’vn larrctj J;
 - dà
 - a
 - :ion orci-J h<\
 - jofaço:;l 1 iVlldsf ae tenp | oublie/ uifp* parlai* ^partit) J1047J* I
 - vncc
 - connu-' |
 - endroii»
 - oilîcfe
 - lesnof^
 - iniffe'
 - xetf
 - Jaur:
 - I Des Chants.
 - j;:t muicipîier ce nombre parles chants de la 3 partie qui 37 notés, dont il y ça2 trois femblables, Arconlequemment elle3840 fortes de chants : c’efl pour-quoyfilonmultiplie 453600 par 840, l'on aura 58ioz4ooo, Et finalement fi l'on chante à quatre parties, il faut trouuer le nombre des chants de la quatriefi mepartie, dfçauoir 5040,parce qu’elleafept notes ; car bien qu’elle ait z notes lemblables, & z encore femblables, il les faut neanmoins prendre toutes differentes araifonde leurs temps differens, & confequeminent il faut multiplier ,8.0:400° 5040, pour auoir 19 Z03609 60000, qui eft le nombre des chants que4 partiespcuuent chanter enfemble auec le changement de lieu des notes guifont contenues en chaque chant. -
 - COROLLAIRE IL
 - Il but remarquer quel on trouue le nombre des chants qui ont plufieurs no-' tKiurla melme ligne, c eft a dire a l’Vniflon, de la mefme manière que fi elles e oient toutes differentes, & en des lieux differens, lors qu’elles ont leurs temps
 - differens: Par exemple fi 1 on veut chanter ces deux chancs enfemble,il faut voir en combien de façons chacun peut cftrc chante. *
 - ï_______ , I f , î
 - :fe
 - ~ï-r
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 - W yfàdeUX au 1 « montant qur on
 - ^'lyaen ufoira V J51* fa4 *7;i ^ ena 3 fur la 3 ,afçauoirla iz, 15, & zx resfurla-6 : c’eft poumuov^ C U1 I4’ Izcr°c^iu‘:s 5 noires far la j,& 4 noi tes/èmblablesdelàzlann-' aUtm,lî C1P *er acombination de z pour les zno poJuiteft.z.qu’jlf^^^^i cde3nuiefl:<bpourcelles delà 3 rangée,!< *''Produit ferl /u n.S f16mu "P ,1Cr quatre delà combinationde 5 ^produit par Ja co mb'„ aUt uP^er Par i>& le produit par 6, & ce der ^elilfautdiuifèr la combtl0n e4^meltz^,leproduit fera iz44m,par le ,î,1,(:o7«8oooooo b b >n ordlna,re de 271 qui eft 10888869450418 lf nombre des varie’tez'CeT"C877668 +8000000, qui monftn , ^rnupremiCl? ? tr°UUe dansles noc« ^ ce z chant. ,
 - bj(rcllgne,3alautre puisC: y a«otes dontily ena 3 femblablesenlaplu 'on,mrnousauonsrfcUrI'1f^^>3,?,qu1lfautmultiplier les vues parlesautres !JC0™bmat.onde z8 i ^ l^el il faut diuife:
 - crjI«î)70383jîgl. ^ 304888344611713860501504000000,16 quotien
 - ,h5nt<lez8ilotes- MafifionT00’^111 mon,ftre^[enombre des varierez de c, Varierez qU’il y a f ‘r°nclwnt01t ces x chants enfemble l'on autoit autan
 - 3:r85o8«ooooooo000n m CC Î4i98i5ii9i409r05978i5i8z763
 - m- ’ ^1 vient de la multiplication des z nombresprece
 - N
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- - 154
 - Liure Second
 - PROPOSITION XXI.
 - il K
 - tJ frottoir fit on peut déterminer quel efile chant le meilleur fr) le pim deux de plufieurs chants propofeQ par exemple des 14 chants dont chacun
 - a 4 fons ou 4 notes.
 - L»on peutiuorr de la bonté des chants en deux maniérés , a fçauoir en confi* derant le fujet pour lequel ils ont efté compofez, on fans auoir égard au fujet, & enconfiderant leur feule douceur & leur bonne modulation. Quant à la première maniéré , c’eft chofe affeuree que celuy-là cft le meilleur qui exprime ' mieux le fujet pour lequel il a efté fait; mais nous ne parlons pas icy de ccttc matière , dautant qu’elle contient plufieurs autres difficultez dont il faudra parler ailleurs > par exemple de quelle façon chaque parole doit eftre exprimée, & combien Ton doit éleuer ou abaiffer chaque fy llabe, &c. mais nous ne propo. fons icy nul fujet ; ceft pourquoy il faut feulement parler de la 1 maniéré,laquelle confidere le plaifir que Ton peut teceuoir de plufieurs fons differens quife fuiuent par degrez conjoints ou dif-joints dans lechelle Diatonique de laMufu que dont nous vfons maintenant.
 - Or il femble que lafuite des notes qui eft la plus naturelle & laplusaifecà chanter doit eftre iugee la plus agréable & la meilleure, quoy qu’il fe rencoia-traft vnfèul homme quifuft de cec aduis , & que le fentiment de tous les autres fuft contraire; de forte qu il faut feulement déterminer quel eftleplus aife à chanter deplufieurs chants propofez, ou quel eft celuy qui a vne meilleure fuitte pour fçauoir quel eft le meilleur.
 - Ët parce que l’on ne peut pas mieux expliquer cette difficulté que par 1 exemple de plufieurs chants, & que le chant compofé de quatre notes fe varie en 14 façons, nous nous feruirons de cét exemple pour déterminer quel eft le meilleur chant de ces 2 4 qui fuiuent :
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 - caries 110, ouïes 710, ou les 40310 chants de 5,de C> ou de 8 notes font en trop
 - grand nombre pourferuir d’exemple. ; r . , ~ ririens,
 - Mais auant que de conclure il faut remarquer le fentiment des i dont les vns difcntque le z cft le plus beau, & puis le 4 i les autres d ent qu^ ^ ^
 - m
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- - Des Chants.
 - j • & finalement les autres croyenc que le dernier eft le meilleur : 8c - * CI Mc prendre la peine de rechercher des raifons pour tous cesdifferens ** °nvo [’onenrencontreroitqui feruiroicntpeut-cftreà connoiftreladiuer-fauimeîD 0udes humeurs & de lelprit defdits Praticiens, donc ie
 - fc des tempérâmes j i
 - JaifTc h recherche à ceux qui la voudront fait e.
 - Oui va grande apparence quel vnd entr eux a rencontre la vente, c’eitpour^ uoyie veux feulement examiner les 8 chants qui ont eftéiugez les plus beaux, ^ndc remarquer le meilleur de tous; & parce que le dernier s’approche du reposé: dufïlence,dont le premiers1éloigné, & que la fin de chaque chant repre-fcnrelerepoSjil eftcefembleplus agmable que le premier :quoy que Ton puif-fe dire qu’il eftauffi agréable de trauailler apres le repos, comme Ion fait en chantant lepremier chant, que de fe repofer apres le trauail, comme au dernier, car lors que la voix décend elle fe détend 8c fe débande, comme elle fe tend quand elle monte, puis que le graue 8c l’aigu des fons vient de la tenfion ou de fabaiffement delachorde,commeiay demonftré ailleurs. A quoy Ton peut ajouter que ce 14 chant faitvnetres-bonne cadence, 8c confequemment que lamaximc qui enfeigne que la fin couronne l’œuure eft icy vérifiée, 8c que fou premier degré commence par le moindre interualle, à fçauoir par le demitorr, d’oiiilarriue que le tnouuement de ce chant eft plus aifé,puis que la voix fe force moins qu’au premier, parce qu’elle commence par vn moindre degré.
 - Lepremier chant finit aufli par le mefme demiton,ce qui fait qu’il fappro-die en quelque façon durepos, parce que fon premier degré augmente feule-mentfatenfiond’vne quinziefme partie, au lieu que tous les autres qui finirent en montant l’augmentent d’vne huit ou neufiefmepartie, lors qu’ils finififent par leton,oud’vntiers,d’vnquart,oud’vne cinquiefmepartie,lors qu’ils finiffent parla Quarte,ou par la Tierce majeure, ou par la mineure.
 - Quant au 1 8c au huiéiiefme chant ilspeuuent tenir le troifiefme 8c lequa-tnéme rang, dautant qu’ils finiffent tous deux parle demiton,qui eftvn degré Cnromatique, lequel eft plus doux que le ton qui eft le degré Diatonique: Et ^nqu’ilfemble difficile de déterminer quel eft le meilleur de ces chants, nean-Hioinslc deuxiefme eft plus naturel 8c plus aifé à chanter, à raifon que la Tierce ^nauedufecondchanteftplusailee à entonner que la Quarte duhuidtiefme:
 - \ naPleS) ^ ordre desbattemens que font les trois premiers fons du z eft plus aifé ^comprendre quel ordre des battemens que font les 3 premiers du 8, car les bat-1 fexpliquent par la fuite de ces termes 9,10,12, dont laprogreffion ^ CSc°mparaifons foiit plus aifees à comprendre ; 8c fi l’on prend les quatre 1 es qm expriment leurs quatre notes l’on aura 3^,40,48,45 pour le z chant, ^°5)^48,45 pour le 8 chant.
 - J» ^ant'narien de recommandable fi ce n’eft qu’il finit par la Quarte, ou biclT1Çn^içCm^0naiim^iCU’ cluant: au x3 > halcs 1 Tierces ; maislei4àlembla-^la bontéd^ ^jcrces ^Pu^s^a Quarte,& confequemment il doit cftre meilleur Ccque l’o^ CSc lants ^'e mefnre par le plus grand nombre de leurs confonanccs ; f°udes ^nij.e PeutPas conclure, car nul Praticien ne iuge quelonziefme chant k la bonté d ^7 * cont^enne ^es mehues confonances, dont la beauté
 - ^chants qu^ C laUtS ^ePen<^ pétant que de la fuite des degrez conjoints ; & vonr Tl™ ^ar ^auts ^olu ordinairement plus difficiles à chanter que ceux
 - Par degrez conjoints. ' 1
 - N ij
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- - ___Liure Second
 - Le 15 a quelque cliofe d'heroïque, & de plus malle que les autres^ raifond l'interualle de la Quarte par laquelle il finit, ce qui témoigne la generofité de c
 - luy quileiugele meilleur de tousàraifondelagrandetenfiondecettefin; ü'"
 - nue tout le contraire au 19 8c au 2.0 chant qui commencent par la Quarte.
 - Finalement le 18 chant a quelque choie d’agreable 3 parce qui! commence par le degré Chromatique qui eft fort doux, apres lequel fuit la Tierce mineur' qui eft encore bien douce, & puis il finit par le ton mineur : d’où l’on peut con.
 - 1 dure que celuy aquiilplaiftdauantage que les autres chants eft d’vn tempera, ment bien modéré &d’vne douce humeur:ce que l’on peut fcmblablement dire de ceux qui aiment mieux les chants quifiniftent par le demiton.Mais il faudroit: faire vn liure entier pour expliquer quel chant eft plus propre à reprefenter les differens cemperamens, & pour quelle pallion l’on doit les employer.
 - COROLLAIRE I.
 - i
 - Si ic n ay pas demonftrc que les chants precedens font les meilleurs, Ion doit confiderer que cette matière eft tres-difficile , & il fe faut contenter de rai-fons probables oùlademonftration manque, c’eft pourquoy iene defire nulle-, nient preiudftier aux fentimens de ceux qui croiront auoir de meilleures raifons p oui* le choix de quclqu’autre chant qui leur agréera dauantage. On ay pluftoft choifi ces 4 notes ,& leurs 24 varierez qu’vn autre nombre,dautant que les An* ciens ont eftabli toute leur Mufiquefurla Quarte qu’ils appelloient Tctrachou de , dautant qu’elle ne contient point d’autre degrez que ceux de Cette Quarte; de forte que celuy qui entend les raifons des degrez ou des notes, & des fons de la Quarte fçait laMufique des Grecs.
 - COROLLAIRE II.
 - Encore quel ay épris la première efpecede la Quarte qui commence par Vî} neanmoins le mefme exemple peut feruir pour les deux autres efpeces, dont la 1 commence par R*,&la 5 par A4 i, car il faut feulement hauffer la clef à la 1 ligne! pour auoir les 24 varietez delàQuarte?Rf^i^>/o/^ & ajoûtervn ^we/fous ladite clef pour auoir les 14 varietez delà Quarte U> comme l’on void
 - ------------m*----------——*-----------ji dans cette figure, dont la première1
 - ; : clef monftre la 1 efpece, & la 1 & p* —--------rr----------£t-----------*”• & 3 clef monftrcnt la 2 & la 1 ef-
 - 123 pecc de la Quarte *> quoy qu’il ne
 - foit nullement necefiaire d’ajouter ces clefs, dautant qu ilfuffit de commencer ÏFtAc Re> ou le Mi fur la première note afin de continuer, & confcquemment l’on peut vfer des notes fans les clefs: & cet exemple peut feruir pour les 72 chants differens des 3 efpcces de la Quarte > car bien que 6 chants de la première elpece commencent par la première note de la 2 elpece, & 6 autres parle Afide de la 3 efpece, neantmoins la fuite des autres degrez , ou de quelqu’vnd’iceuxefl toufiours differente de la fuite des chants precedens, comme l’on peut démon* ftrerparladefcriptiondes2 4chantsdela2 & de la 3 efpecede Quarte, lefquels on peut comparer auec les 2 4 chants de la première cfpece, afin deiuger dans quelle elpece font les plus beaux chants, & fi l’vne en a vn plus grand nombre de bons que l’autre.
 - COROL.III.
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- - Des Chanrs.
 - COROLLAIRE III.
 - lS7
 - l’on peut trouucr denouueaux charmes dans la Mufique, foit dans les dm-1 s récité ou dans les compofitions à pluficurs parties,fi l’on mefle les 2 4 chanrs Lrvnedes Quartes auec les 24 des autres: par exemple, fi l’on fait précéder le 2 , ^ I efpCCe,a fçauoir Mi>falafoU apres le 1 chant de la première cfpccc,à fça-& les Praticiens trouueront plusieurs varierez fort agréables, dont ils ns fc font pas encore auifez, s’ils comparent & s’ils meflent les chants ivncefpeccauec ceux des autres. Ce qu’il faut femblablement remarquer pour les uo chants de chaque efpcce de la Quinte, & pour les 720 des differentes e£ peces de la Scxte,&c. afin dïnuenter & dcfpratiquer de nouuelles fugues quife-roat peut eftre beaucoup plus agréables que les fugues ordinaires, à raifonque l imitation auraplus de variété, & fera plus fçauante & plusingenieufe.
 - COROLLAIRE IV.
 - Ce quci’ay dit des chants de la Quarte Diatonique peut eftre appliqué à ceux delà Quarte Chromatique & Enharmonique, aufquelles les mefmes notes peu-uent feruir fans rien changer jcar il fuffit défaire ledemiton majeur ou mineur, ou 1a Diefe au 1 & au 2 degré. Ce qu’il faut aufli conclure des degrez de la Quinte & de l’Odaue,dautant qu’ils ne font pas differens de ceux de la Quarte.
 - COROLLAIRE V.
 - Quanta la variété & à la bonté des chants qui dépendent de la differente valeur des notes,nous en parlerons au liure de la Ry thmique? ou nous traiterôs des differcnsmouuemcns, 5c de leurs proprietez : car il fuffit maintenant de fçauoir quecesmouuemens apportent vne tres-grandc variété aux chants, comme i’ay tmonftredanslai9 proportion, où Ton void que Ton peut faire 6144 chants tous differens des quatre notes de la Quarte precedente, &confequemment chants des quatre notes des trois elpeces de la Quarte, lors qu’il eft permis de quatre temps differens comme de quatre notes. D’où il s’enfuit que 1 nT^Ut ~lancer tres~l°ng-temps auec les quatre feules notes de ces Quartes, qui plient cruirpour faire toutes fortes de chants fans iamais repeter le mefme
 - tuant.
 - aPPaicnce ftue 8 chant eft le meilleur de tous d’autant que le
 - diminuëféul ^ ^Uartc 5 4U* h* plus grande tenfion de ce chant? & qu’il d0ÜCcm 1fmcn1tcetteCcn^oncl’vncquinziefmc partie ; ce qui ramene tout fcrepoferf1 i°r .e 5 ^ pafler infenfiblement à la remiffion ? afin de
 - rePos eft dau C Cres" ^oux» & qui cft ta voix moyenne du chant, car le
 - cjuc hur diff ^ US aSreable cîuc ^ tabeur epi précédé eft plus grand, dautant P^ammcn^H^6^ P‘usa^ee aremarquer > 5cfrappe l’efprit, & l’oreille plus ccurcom./3 m T16 ^ tabeur eftant comparé au repos eft femblable à la dou-
 - C0IïiParccalafanté,&àla volupté.
 - T, COROLLAIRE VII.
 - on ç
 - fleoredite que chaque chant eftdautat plus doux & plus agréable qus
 - N iij
 - COROLLAIRE VI.
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- - ij8
 - Liure Second
 - les interualles,ou fes degrez font moins differens, ôc par confequent moins f f blés,comme il arriue que les nuances des couleurs font dautant plus douces U leurs degrés font plus proches, 5c qu’ils fe perdét plus infenfiblement les vns ^^ les autres,parce que ivnion en eftplus grande. Orl’vnion eftle principe fourceduplaifîr,5c du véritable agreement, dont la perfection confifte dan* j Tvnité: de forte que l’on peut côclure que les chants font dautant meilleurs qu5,]S font plus conjoints 5c plus vnis. A quoy l’on peut ajouter qu’il eftplus aife</ pafler par les degrez conjoints, que par ceux qui font éloignez 5c dif-joints,dau tant que les.différences de l’ouuerture de la gorge en font moindres.
 - PROPOSITION XXII.
 - fç auoir comme il faut ccmpofer les cbanfons > faire les danjespour efire les ph#
 - telles ($r les plus excellentes de toutes les pofibles :l'on peut dijpofer les B ale t s en telle façon que Ton apprenne toutes lesfciences en dan/ant
 - & en Voyant danfer.
 - Puis que la perfection de chaque chofe confifte enfoncflence, en fes proprie. tez,5c en fesaceidcns, 5c que fon excellence doit eftre mefùree félon fes ptinci. pes,oufuiuantlafin à laquelle elle eft deftinee, iç dis que la chanfon qui aura tout ce qui eft requis à fa perfection, 5c qui fera la mieux proportionnée à fa fin fera la plus excellente de toutes. Or elle aura toutes fes parties lorsqu’elle ref-pondra parfaitement à la lettre 5c aufujet que Ton prend , ôc ne pourra iamais eftre plus excellente que quand elle aura le fujet le plus excellent detous, qui confifte à deferire les grandeurs 5c les loüangesde Dieu, 5c l’amour 5c l’ardeur dont nous deuons l’adorer éternellement.
 - D’où il eft aifé de conclure que toutes les chanfons de Cour qui n’ont point d’autre fujet que les profanes, 5c qui ne contiennent autre chofe que les louanges des hommes, qui ne fubfiftcnt le plusfouuent que dans les flatteries, & qui n’ont point d’autre fouftien que la vanité 5clemenfonge,ne peuuent eftre parfaites, puis que la vérité leur manque, fans laquelle il n’y a nulle perfection, & qu’ellesfontpriuecsdu fujet qui rauit les Anges, 5c qui feruira d’vn entretien eternel à tous les predeftinez.
 - Quant à la note 5c au chant qu’il faut donner à la chanfon, ie dis premièrement qu elle doit auoir l’eftendue d’vne Dix-neufiefme, afin qu’il n y ait nul in-f ayn.alle dans le nombre Senaire qui ne foit employé à celebrer les grandeurs deceluy quia employé les fixiours dumonde à la création des parties del’Vniuers:ou du moins quelle doit contenir 5c auoir l’eftendue de la Douziefmc, afin que tout ce qu enferme le Ternaire ferue à expliquer les threfors de la diuinité qui fubfifteen 3 perfonnes, 5c qui a grauéfon pourtrait dans chaque créature,dans laquelle l’on peut remarquer le T ernaire des perfections dont i’ay patlé ailleurs.
 - Secondement la chanfon doit contenir tous les partages les plus beaux &les plus rauiflans qui fepuiflent rencontrer dans l’eftendue precedente, 5c toutesles confonancesles plus douces,5c les meilleurs ; car s’il luy manque quelque beauté 5c quelque riche trait, l’on pourra toufiours dire qu’elle n’cft pas la plus exr cellente déroutes les poflibles.
 - En troifîefmc lieu elle doit eftre charte# par vne tres-excellente voix, ou par plufieurs, autrement elle n’aura pas la fouuerainc perfection qu’elle a dans fa
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- - Des Chants. yp
 - compofti°n l mais nous n'en pouuons encore parler plus particulièrement, par.-(t.u.c]lefupp°fela plus grande partie des autres liures qui fuiuent apres ic’eft pourquoy ie mets feulement le fuj et d’vne chanfon à la fin de cette propofidon, lequel pourra feruir de modelle aux Muficicns qui défirent icy commencer leur béatitude,&qui veulent feulement oüir ou compofer les chanfons quiferuent de Préludé àcelles du ciel, dont l’Efcriture fainde nous fournit des exemples; comme l’on void en ces verféts , Mjfericordias Domini in œternum cantabo. Beau mhabitant indom tua Domine, in(acula[aculorum laudabunt te.Exultabunt labia ma cum cantamo tibt ; & plufieurs autres femblables.
 - Orpuisquelesehanlôns Sciesdanfesfaccompagnent ordinairement, &que nousdeuonsparlerde toutes leselpeces de danfesqui (ont en vlàgeen France, îleftraifonnabledeconfiderers’illeur manque quelque chofe, & fi l’on peut inucnterdesdanfesquifoientplusvdles & plus agréables que celles dont on vfc icy, & dans I’Italie,dans l’Allemagne,dans l’Efpagne,& ailleurs.
 - Quelques• vns croyentque les anciens faifoient pratiquer de certaines dan-fcsfibien reglees, quellespreferuoient les hommes de plufieurs maladies, &c qu'elles lesguerilToient quand ils eftoient malades. Si l’on pouuoit rem ettre cec art en vfage l’on efpargneroit des grandes fommes d’argent que l’on employer tant de médecines. Mais nous n auons pas vne alfezgrande connoillance des mouuemens necefTaires pour guérir ou pourpreuenir les maladies; & quand tous 1 aurions,! on trouueroit peut eftre bien peu de gens qui s’y vouluffenc mlujettir. Toutesfois l’on peut lire ce que Mercurial a eferit des differentes fortes d'exercices dont vfoient les anciens, & voir ce qui nous refte de ces mouuemens dansGaIien,&dansles autres Authcurs Grecs & Latins,d’où l’on peut tirer quelque umiere pour reftablir ccqui nous a elfe rauy par le temps, ou pourinuen-tervnn°uuelart ,& vne nouuelle méthode pour charter les indifpofitions du n. ni c c P1 it par des exercices, &: des mouuemens reglez del’vn& del’au-
 - fontrJir t°n eif j"1 decctar';do)t ed:rc Pns ‘lu mouuement ou du repos qui Porcs d,, r cs maJ_adics,ou qui font necefTaires pour ouurir oupourrefTerrer les L i r°rps5 af}n de chaffcr lcs excremens & les mauuaifes humeurs, & de re-apborifm pntsr& 3 chf CUr naturel!c Par les ondions d’huile, d’où l’on a tiré cét
 - afsjtje 1 avk&dTîI n*»r*!SUf <pL1°y l'°n PCUC llre Ie traké <lue Vcmlam
 - Wprit&'le oim? CPerpc<aion dcs dances,elle confifte àperfedionner
 - auoir.Orlanln^’ f ” 1“?.S “cilleure diPpofition qu’ils puifTent
 - lesplusexcelU e F,etfccti°n de 1 cfpric confiée à fçauoir&a contempler
 - fedesEIemcm °“uraSesdc Janature,par exemple,les mouuemens des Affres,
 - P1!l™rmovenM A 1leur^iwey& leurperfeâion, & d Mener
 - toutes léser ucieur de 'Vmuers, qui eft le grand maiftre du Balet que
 - qu'ils rauifTent Ü7®! P,3r pas & dcs mouuemens qui font fi bien reglez,
 - ^n?cs>&à tous Uc n-^eS| eS îauans J ^ qu’ils feruent de contentement au) fe y'xa tous les Bien-heureux.
 - ,Q_ ____
 - d or,Vfit|v *COrer V,1.1 dc Ba}ets ^ magnifiquesquiayent couflé mille mil-ac«du'reuCnu dern!? ” oltvadans51uelquehcudu monde qui coûtaft dix an-'le defiraft y affifVrr d cc.clue Pr°duifenc la mer & ia terre, il n’y a nul mortclqu! Ciütcny d’incinft,.: „^Ue <luePrixquece fufl, & neanmoins il n’auroit pas tarde que acompolition, & le|ïiouuement dvn moucheron.
 - N iiij
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- - j£0 Liure Second
 - oui tout féal contient Si renferme plus de merueilles que tout ce que l'art des hommespeut faire oureprefenter:de forte que fi l’on pouuoit acheter la veuëde tous les reiforts qui font dans ce petit animal, ou bien apprendre l'art de faire des automates, & des machines qui euffent autant de mouuemens, tout ce que le monde a iamais produit en fruits, en or Sc en argent ne luffiroitpas pour le iufte prix de lafimple veue defdits refforts. _ . ,
 - Pour la perfection du corps, elle confifte dans vne parfaite lantc, & dans vue très prompteobeiffance qu'ilrend à l’efprit dont ileftleferuiteur ; c'eft pour, quoy les dances qui luy donneront ces qualités doment eftre eftimees les plus parfaites de toutes les poffibleslor les pourmenades qui leruet a la lante font vne partie defdites dances, de maniéré que l'on peut comparer tous les exercices de la vie humaine à vn Balet, qui confifte en toutes fortes de mouuemens & de tarions,ruinant les Strophes, antiftrophes ,& epodesdes chanfons&desdan-
 - ccs des anciens. . r
 - Mais ie lailTe la recherche de ces mouuemens qui concernent la lante du corps
 - aux M edecins, afin de confiderer ceux qui peuuent feruir à l’efprit & aux feien-ces -, Sc dis premièrement que l’on peut faire des Balets qui reprefenteronc Si en-feienerontl’Aftronomie, particulièrement s’il eft permis d’exprimeren chantât vne partie de la fcience que l’on veut reprefenter & enfeigner ; par exemple l’on reprefentera la diftance de Saturne au Soleil par vne dance dcio pas, dautant qu’il en eft dix fois plus éloigné que la terre ; & celle de Iupiter par cinq pas,dau-taut qu’il eft cinq fois plus éloigné duSoleilque la terre. L’on peut reprefenter les diftances des autres Aftres Sc leurs mouuemenstant iournaliers qu’annuels,& tout ce quiparoift au Ciel. Mais il p eft pas neceffaire de parler icy plus au long de cette matière ; parce qu’ilfuffit de lire ce quei’en ay du dansle » liure duTrai-té de l’Harmonie vniuerfelle, particulièrement depuis le 5 Theorelme rnlqua la fin; d’oùlesMuficienspeuuenttirer allez delumierepour fairedes dances Sc des Balets qui reprefentent &quifaflent comprendre toute 1 Aftronomie, les h 1 echaniques(dont i’ay traité alfez amplement depuis le 10 Theorefmeiufqu au
 - u) laGeometrié, l’Architcélure, & les autres fciences.
 - Or ie ne doute nullement que la reprefentation du mouuement, & de la grandeur des Planettes &: de la terre ne donne vn grand contentement aux bons efprits qui affilieront à ces Balets, Si que la Chronologie,la Cofmographie, Sc tous les arts qui peuuent eftre reprefentez par l’induftrie delhomme, nappor-tent cent fois plus de plaifir aux dauceurs Sc aux affillans, que tous les Balets qui ont efté faits iufqu’à prefent.
 - L’onpeutauffitellementreprefenterlafelicité des Saints, & le Paradis des Bien-heureux qu’en Portant du Balet l’on fçaura cequi appartient àlagloire,&ce qui concerne la foy ; & neanmoins lesdances ne feront pas moins agréables que celles dont on vfe ordinairement. Aquoy i’ajoûte que celles par lefquelles Ion reprefentera les fciences & les Arts liberaux, feront auffi bien receuës & entendues d es Chinois ôc de toutes les autres nations que des François, Ôc confequero-ment elles pourront feruir d’vnc langue commune, naturelle, & vniuerlelle, par le moyen de laquelle le commerce, les intelligences mutuelles Sc l’amitie réciproque pourront eftre cftablies & conferuees dans tout le monde , afin que tous ayent mefines fentimens, & que tous de mefme coeur Sc de mefine volonté reconnoiffcnt & adorent le créateur de 1’Vniuers, & le Dieu des fciences, qu 1
 - )
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- - Des Chants. _______________________161
 - ViusquVnlneïméDku^vncniefmefoy^&vnemefnieloyjqueladiucr-y • *(ètcrinc àl,ynité,, &que lacreature retourne à Ton créateur. l:\cs Anciensrcprefentoient lemouuement iournalier que font les Cieux de rorrnt à l’Occident par leurs Strophes, ôc celuy de l’Occident à l’Orient par i ‘ \ «rîftmnlies, Ôc (Wdfioient la fiabilité de la terre, ou le mouuement de li-bration& de trépidation par leurs hpodes : Mais nous n’auons point de marnes dans l’antiquité qui tefmoignent qu’ils ayent reprefenté la proportion de la 1 indeurdesmouuemens, 6e la diftancedes Cieux 6c des Aftres*ny quelèurs h lets ayent feruy d’images pour imprimer la Perfpe&iue ,1a Catoprrique* les Mechaniques 6c les autres fciences dans l’efprit des affiftans. C’eft pourquoy [on peut conclure qu’il eft tres-aiféde faire de plus belles dances que les leurs* & des Baletsbeaucoup plus vtiles &c plus inftruélifs* dont ie laiffe l’inuention auxMaiftresdeladance, 6c aux faifeurs de Balets, qui font fi aifez que l’on en peutinuentcrplufieursdansvniour.
 - Corollaire des Dances des Baleti des Anciens.
 - Les Grecs ont pratiqué pluficnrs exercices tant pour la récréation que pour lafanté du corps, dont Mercurial afait va traité particulier * qu il a intitule De vtcGynwaftica > Or l’vn de leurs exercices plus frequens conliftoit a -auter & a dancer, quoy qu’il ne nous foit quafi refté autre chofe de leurs dances que les (impiesnoms,comme l’on peut v oir dans les liuresque Lucian Ôc Meur îus ont fait fur ce fujet,dont le dernier tranferit feulement ce que Lucian,Plutarque* Athenec,Pollux* 6c quelques autres ont rapporte des dances * a fçauoir es eu s noms. De forte que nul ne nous donne affez de lumière pour reftituer cet ait» (poy que les fignes 6elesgeftes dontvfent les muets pour exprimer leurs pen fecs&leurs defirsfoientfuffifanspour demonfirer que laChironomiepeut eilre Auee,quiconfiftcàfignifier 6c à reprefenter toutes fortes dhiftoires* 6>c tout
 - teque l’on peut s’imaginer, par les mouuemens des mains,d es pieds, ôc des autres parties du corps.
 - L’on peut auffi lire le 52 chapitre du premier liure que Bullenger a fait du i heatre, ou il parle fort aulong des dances dont on vfoitlur le theatre tant dans ta Comédies que dans les Tragédies > car ilfufEt queie reprefente icy toutes les fortes de chants quiferuent aux dances ôc aux Balets que Ion pratique en Fran-cc jiprcsauoir donné vn excellent fujet ôc vne lettre tres-propre pourlcs Airs* <f°nt lesMuficiens doiuent v fer s’ils défirent que leurs chants (oient agréables à hieu.Cequiarriueralors que l’Amour diuinleséchauferaauffi fort queles^En-^conferuez parmy les flammes de la fournaife de Babylone* dont le Canti-^Uc pris du tr oifiefme chapitre de D aniel a efté paraphrafé par Monfieur Mau-
 - fct en cette façon.
 - r^f^AND Dieu îfQtiuer aine puijjance fainEl temple ou ta gloire cclate3
 - lins fi tu ton obeïjjance Seigneur ton oreiÜe fe jlate
 - 4 de nos çAyeus > D'oiiir tes merueiües chanter *
 - £Ut te a chacun t'honoreEt là les Cantiques des Anges \ t0nfdcre nom glorieux Peuucnt les (tecles furmonter
 - tout le benijje encore. Par le nombre de tes louanges*
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- - Dure Second
 - 16z
 - Grand trous ou le ciel admire J La maie fl ê de ton empire Brille de gloire enuironné;
 - Dans Vue lumière fi belle Ton beau cbefparoijl couronne D'honneur; ($r de pompe éternelle.
 - On t'exalte fur tontes chojes b On te bemt > toy qui repojes Sur les ailes des Chérubins >
 - D oit tes longs regards font la ronde Sur la face) par les confins >
 - Et dans les abîmes du monde.
 - Seigneur > la grandeur de tes grâces Par tous les celefles efl aces N'a que des bénédictions b Et la louange de ta gloire Entre toutes les nations Efl en éternelle mémoire.
 - Ouurages remplis d*excellence,
 - Effets de la diuine Effence? Enfans du Verbe tout-puiffant? Loiiez^fa grandeur fans fécondé. Par les flecles le beniffant Sur toutes les chojes du monde.
 - Pluyes qui noyant les montagnes Faites des mers dans les campagnes ; Rofees nournffes des fleurs »
 - Tout offrit qui tirez^ Voftrc eflre Du Seigneur de tous les Seigneurs B enfler aufli ce grand Maflre.
 - j/dus o feu beniffetrle encore b Que votre ardeur qui tout déuoreb Que ïhyuer auecfa floideur ;
 - Que l'été b que fan chaud extrême? faifdnt hommage â fa grandeur» Chacun U befnffe de mtjme.
 - BemJflZfl* sapeurs roulantes cAinfi que perles fur les plantes b Bruines b Brouiüars degoutans > Noir frimas b & blanche gelee b BeniJJez. mures du temps Sa a loir e de nulle égalée.
 - O lace le puijfant frein de l'onde b Neige par Us airs vagabonde y Legeres & blanches humeurs b Nuit des trauaux la médecine y Beau iour le pere des labeurs » Beniffê\ da Bonté diuine%
 - Beaux Sflries meffdgers fideües De (es volontéz. eterneües Dites bien de Voftre Seigneur ;
 - I Et vous deux fes faintes retraites RendeZfous vn pareil honneur dA qui vous fit ce que vous efl es,
 - Claire eau qui meprifant la terre dAuez. le ciel qui vous enferre Loliez.Dieu? benijfezfln nom? Toutes fs vertus nompareilles> Qfon n'entende de Vous finon L'excellence de fes tnerueiües.
 - Beau Soleil) brillante lumière> Lampe d'argent fl coutumière De luy dérober fa clarté b Et Vous feus dont le ciel fl marque Btniffcz. la diuinite De Votrefoumain Monarque.
 - Lumière des yeux les delices b Tenebres le champ des malices y Seuere tombeau des obiets b Rouges foudres b fombres nuages Du vent les mobiles fuietS) Benijfe^ Dieu dans vos orages.
 - Que cette mere de nature Où la plus vile créature Trouue dequoy s'alimenter Benijfe ï Aulheur de la vie ? Et ne cejfe de l exalter Par vne louange infinie.
 - Cotaux qu'à peine on Voit paroipe, Vota putjjans mont quifemblet.n^[» De la terre & du firmament *
 - Et -vota aufit chaque fèmence Qui germez, dans cet element Benijfez la toute-puijfance.
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- - Des Chants;
 - „ll!;iïe<rift*l’/°mesWeS’ .
 - le Ion* de V* nues
 - Vie» dans VOS cour ans >
 - floi/dû. i» vwin tmfire ' fiâmes j ritùetes} & torrens >
 - Ne eejfsK **mis ^en ^en ^re‘
 - fctnjf<z.de énormes b daines » fc Vous quiglijpzp^r les plaines De cette cpouuantable mer s BtnijftZsle troupes Volages.
 - Qui latet, les routes de l'atr td U faneur de vos plumages,
 - Fiers animaux y le fl es fduuages '>
 - Et tont troupeaux d pâturages y . Beniffif ce grand Créateur y Ract d'Adam par luy mortelle ? BenijfeX. de tout Votre coeur Cette prouidmce éternelle.
 - Que tout Ifraèl le beniffe ;
 - Quetamau fa voix ne fniffe Di chanter fes fuis glorieux >
 - Et que fans limites prefattes Il porte plus loin que les çieux L excellence de fes mérités.
 - ^n,lR l* encore s grands Preflres % tom/euls connoifje^ les eftres Ùu fan Fluaire précieux} fécondé^ des nouices Qpiferucnt ce Prince des deux h’ouf fermant dans \os famfice!.
 - Efarits élem y francs de tout vice> oAmes l’agile de iuftice >
 - 'Vous qui fviuez. entre les SaintSy Humbles de cœur, doux y (djr paifibles* Beniffez^en tous Vos deffeins Ses grâces d tous fi Vif blés.
 - Enfant qui refaire% d l'aife
 - Dans les ardeurs de la fournaife > nane y A%are y & Mifacl y D'Vne louange infatigable BentjfeZs-le Dieu d'ifrael eA Voflre befoin fecourable.
 - Dans cet enfer rouge de fiâmes >
 - Receuant les veux de nos âmes Il nom a tireTfde ce pas -y Sa main nom a voulu conduire Sans que les feuxyny letxcfaas Se foient efforcez, de nom nuire.
 - csApres cela que [on accorde Que fa grande miferkorde Opéré des fais merueilleux :
 - Et que fa diuine puiffance Sera toufiours prefle pour ceux Q$i luy rendront obeïffdnce.
 - Eoüe% du Seigneur la clemence , Benijfeffa douceur immenfie Vous fes deuots Religieux j Et poujfefd'vn puijfant genie Confefjezdugrand Dieu des Dieux La mifiericorde infinie.
 - PROPOSITION XXIII.
 - Expliquer toutes les efpeces des Airsydes Chants y fé} des Dances dont fit ferùent les Mufciens.
 - f°n!o y11" *jC(^re toutes ^cs fortes de chants à trois genres, à fçauoir à la Chan-jjcs- Qu \ ?u cujPejâu Motet, ou à la Fantaifie, te à toutes les elpecesde dance-f°nsPaT °UZC^:>rtCSC^e comP0^t^Lons<ic îs/IvifiqLie^àfçavioi1: atix Motet^Chan-* Mandes C(?CZZCS* Pauannes, Allemandes > Gaillardes, V oltes, Courantes, Sa-cription\ ®ranlcs»& Balets,dont ie rpets icy la définition ou la def-c°mpren] on§ine aucc vn exemple de chacune > afin que tous les puiflenq d^hantsd f>reS’aifëmcnt. Maisp arce que i’ay déjà donne quelques exemple^ c g île dans la 4 propofition > te des chants de deuotiondans vu
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- - IÔ4
 - Liure Second
 - autre lieu, & queiereferaelesMotets Sdesautrespiecesàcleux ouplufieUrsp?^ lies de contre-point tant (impie que figuré pour levure de la CompofitionVie mettrav feulement icy les exemples des Chanfons ou des Airs qui feruent à fairc dancer, & à ioüer furies Inftrumens, dont la plus grande partie eft propre p0Ut
 - les Violons. , r .
 - Or la chanfonque l’on appelle 'Uaudeuille eu.ia piusiiTiipie detousles Airsa applique à toute forte dePoefiequelon chante note contre note fans m?. fure reglee, & feulement félon les longues & lesbreues qui fe trouucntdans ics vers , ce eue Ton appelle mefure d Air y fous laquelle font compris le plein chant de l’E^life* les F au x -b our d ons ,1 es Aitsde Combles Chanfons à danfer ôc a boire, &lesVaudeuilles,&n’y afouuentquels feul Defïlisqui parle,quelon appelle aufli le/met y & ce fans accords ou confonanccs des autres parties, parce que faire vne cbanfon fignifie Amplement mettre en chant * ou donner le chant à quel* ques paroles. Or cette grande facilité fait appeller les chanfons VaudeuiUes yparce
 - qucles moindres artifans font capables de les chanter j dautant que lauthcuriyy obferue pas ordinairement les curieufes recherches du contre, point figuré /des fu cru es $ Sc des fyncopes, & fe contente d’y* donner vn mouuetnent & vnaic arable àloreille ce que l’on nomme du nom £Æry comme de fa principale, prefque feule partie : au lieu que le Motet ou la Fantaifie eftvnepleine Mufi-oue figuré,& enrichie de toutes les fubtilitez de cette fcience-On 1 appelle Ado* tety parce que Ton vfe d’vne période fort courte, comme s'il n’y auoit ou’vn mot à dire! ce qui arriue quand on veut fïgnifier quelque difeours fort bref, lequel mot eilant mis en Mufiquc s appelle Aiotet. Et lors que le Mufîcien prend la liberté d'y employer tout ce qui luy vient dansl efprit fans y cxpiimer la paffion d’aucune parole, cette composition eft appellee Fantaifie y on fo-cherche.
 - Quant auxdanceries, il y apluficursefpeces qui appartiennent a la Mufique Métrique, dautant qu'elles font fujettes à de certaines mefures, ou pieds reglez & contez: & l'on en peut inuenter vn nombre infiny félon lesinuentionsqui naifïent tous les iours dans les efprits de ceux quif en mellent. I expliqueray feu* lement dans cette propofition , & dans les deux autres qui fuiuent celles qui nous font connues, & qui font particulières à la France ,ou naturelles aux âtiti es nations dont nous les auons tirees.
 - Là Pajjemezjs eft vn chant à l’Italienne propre à dancer: elle féru oit le temps paffé d’entree aux baffes dances : or plie le dance en faifant quelques tours par la f ale aucc certains pas pofez, & puis en la trauerfant par le milieu, comme le mot le porte > ou bien elle a ce nom du pas &dcmy dont elle fe mefure : fon exemple eft du premier mode en fon propre ton, & fe rapporte au pied Choreobachi-que u u u u -— : fa mefure eft binaire.
 - La Pauanne vient d’Efpagne, & eft ainfi nommée parce queceux qui la dan-cent font des roues l’vndeuant l’autre à la façon des Paons, & auec telle granité quelacappe &refpeencnuifent de rien, & quelles femblent eftre neceffaires pour mieux contrefaire la roue des Paons, d’ou cette dance a pris fon nom: elle marche fur le mefme pied que la precedente, & a 16 mefures & 14 couplets : Ion exemple eft du 4 mode.
 - L’Allemande eft vne dance d’Allemagne, qui eft mefiiree comme la Pauanne? maiscllen’apascftéfivfîteeen France que les precedentes: on peut 1 appel ei
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- - aelon es, parce temtin
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 - nt ligure, îcnt&vna faprki pleine .'appelle/.1 auoit
 - des Chants; 16$
 - JUPlull%;B r „ & a fa mefure binaire. Son exemple eft du fccond Mo-0*P°fitKH;j.B^A0U .pjJjourd'huy de la iouër furies inftrumens fans la dancer, cfT*10*^Brl1 s< ueb'paflcœc^^e, fi ce n’eftaux Balecs: fon Exemple eft du fe-
 - IctousUt KÜaeftéinuentéeparles Sarrazins, ou Mores dont elle a pris note t lnomi caron tient que la Comédienne nommee Sarabande la danç. la •uumSlmereen France: quelques-vns croyent qu elle vient du mot Efpagnol le pie > K lequel encr'autres lignifications veut dire Bal en Eipagnofiou de Banda i i «w^’iheaflcmhlée, comme fi plufieursfe deuoient aifembler pour cette ededance: ce que les Mores obferuoient peut-eftre,encore que les Fran-l'IesEfpagnoIsneladancentqu’à deux. Son mouuemét eft Hegemeo-j u u - u, Elle fe dance au Ton de la Guiterre, ou des Caftaignettes,& ce plufieurs couplets fins nombre : fes pas font compofez de tirades, ou de laràcuïdes:fonExemple eft de l’onziefme Mode tranfpofé vn ton plus bas : fa A ‘ ire eft Hemiolia> & fuit le battement du Marefchal.
 - Ko/^monltrecefembleparfonnom quifignifie torner, quelle vient lie,carelIefedancccntornant:quoy qui! y ayt fi long-temps quelle nFrance, quon la peut dire naturelle. Elle a peut-eftre aufïicenom, equ’apres quelques pas droits l’homme fait fauter la femme, qu’il meine tümantj&quapresrauoir menee vntourvn certain temps, il la prend bras gauche par le fort du corps, & la fait tourner plufieurs tours en la le-le Mufc^trorr ^t, comme s’il la vou loit faire voler: fa mefure eft ternaire, & fuit 5 y eipik “Moment du petit tambour. Elleadeuxmefures & vn pas, & contient cMKiefmePæon u u u-, leDijambe y-u-, & l'ionique mineur y “Exemple eft du dixieftne Mode tranfpofé.
 - iCmante eft la plusfrequente de toutes les dances pratiquées en France, Varice feulement par deux perfonnesàlafois, qu’elle fait courir fouz vu rmeluiépar le pied Iambique y-, de forte que toute cette dance n eft quV fourielautelanted allées tk devenues depuis le commencement iufques n.ElleeftcompQféededeuxpasen vne mefure, à fçauoir d’vn pas de /^pied-.orlepasatroismouuemens, à fçauoir le plier, le leuery &le^a-^ouu-ent eft appelle fefquialtere ou triple, & fon Exemple eft du jnc me viode en fon propre ton. L'on peut neantmoins luv donner tel-j re que I on voudra.
 - eft vne dance qui a pris fon nom de la gaillardife dont onvfe ^ liberté qui permet d aller de biais, de trauers, &de >C(;V Æ" en<^ro^ts ^alc ? tantoft terre à terre, & tantoft en cabrio-lcn t de R C ait^ntNre c^as & en fauts ronds. Quelques-vns difent qu'elle aire &fu°n|le 5 ^ V^Cnt <lu*^s appellent R omanefque ; fa mefure eft ter»
 - h « a C p^0Uuement du tambour Italien, ou le pied Pyrrichianape-Mdudixicfrn wa?r^^na^rcment tr°is pas & cinqmeiures. Son Exemple rParfaitein?i1' °^e* parcequeledifcours ne fuffit pas pour donner } cn mets iCv desp61106 CCS e^Peces de dances, fi Ton n’en void la Pratique, MwdautreS xemP^‘esiqupy qu’il faille remarquer que Ion peutaccom-Sïnouuemens que les precedens aux Exemples qui fument*
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- - des Chants.
 - 167
 - Courante du quatriefme Mode.
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 - Gaillarde du dixiefme Mode tranffosé.
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 - PROPOSITION XXIV.
 - 'xpliaucr toutes les fortes de Branjles dont on vfe maintenant dans la France, tant aux B ale t s , & aux Bals qu'aux autres récréations.
 - Près auoir expliqué toutes les fortes de Chants, dont on vfe dans les LPaffcmezzes,Pauannes, Sarabandes,Courantes, Gaillardes, Voltes, k Allemandes, il eft raifonnable que nous expliquions les efpecesde Bran-les, qui font propres à noftre nation. Or il y en a de fix efpeces, qui fe lanfcmmaintenant à louuerture du Bal les vns apres les autres par tant deperfonnes que l’on veut, car vne troupe entière fe tenant par les mains le donne dvn commun accord vn branfle continuel, tantoft en auant, &C ptoftenarriéré; ce qui fe fait fouz diuers mouuemens, aufquelson appro-|f nepufieurs fortes de pas félon la différence des airs, dont on vfe. Ils fe dan-L?f orr?ra,Jeînent en rond au commencement du Bal fouzmefme cadence tfan ^Qe corPs > dont le premier s’appelle Branfle/impie, qui n'auoit autre-îx mefures & huieft pas, mais on le compofe à prêtent de dix pas,de ^zcmoüuemens&defix mefures binaires: l’Exemple que i’en donne eft E'Pllc meM°detranfpofe vne Quarte en haut, afin qu’il aytfon b mol en | u!”‘‘^^onmouuemente(lDa6i:yliquefpondaique- u u -LJ J?ran^e s’appelle Guy, & fe danfe plus vifte que le premier: il eft te H; ^ c ixrnouuemens, de trois pas, & de deux mefures, &fuitlebat^ LUr JtamlDour deSuiffe, c’eft à dire qu’il fe danfe fouz l’ionique mi-Prccc^nr ô ^on^xemplceftauffidu feptiefme Mode tranfpofé comme le ^troifV&famefurccfttçrnaire-
 - tCÎC 1 °u h e mT 1 ^ n °mme Br4nfle à mener, ou de P oitou, fa me fore eft fefquiab
 - lureeft pe mi0lla* ^1a neijf pas 5 fîx mefures & dix-huibt mouuemens: fa me-^nequ^* 1 * * 4 *)6’ ^.l c^acun meine le Branfle à fon tour, & le premier qui t main droi1UC r ma*n §auc^e & fait la reuerence à la perfonne qu’il tient de ^uicoule fo[t via a^rCS aU°ir l*1^ la m ain, ü la reprend & meine le Btanfle, l°nne qu’il te ^1 •C ’ ^ ayant vn ou deux tours Par la &lc > ü quitte la per-
 - ^°nnerlaraa^)ai a^n d’aller chercher la queue du Branfle, ôc
 - c^aciinaitlcn/in^ailc>^ea*aPcrl'0Iine qu’il trouue au bout* & fi toftque
 - 4ue 4U vn a fon tour, on fe remet en rond pourdancer les
 - O ij
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- - Liure Second
 - autresBranfles. Quelques-vns rapportent le mouuement decettedan battement du Marefchal : fon Exem pie eft encore du fcptiefme Mode W 3U
 - Le quatriefme s’appelle Branjle double de Poitou : là mefure eft Herni0l; a vnzc pas, hui£l mefures & vingt-quatre mouuemens ; & imite le mo'a ment du Marefchal, ou de l’iambique Ton Exemple eft encore duf^ iefmeMode. Lecinquiefme fe nomme Branjle de Montirandé, fa mefure a binaire, maiselleeftfortville. liahui<£fc mefures, & feize mouuemens k, eft diuifé en trois parties differentes de pas, dont la première en a vnze' I féconde douze, & la troiliefme en a dix. Son Exemple eft de l’onziefme "Mo de tranfpofé vn ton plus bas ? & fe peut rapporter au mouuement Anapcftj que. o « ^
 - Le fixiefme s’appelle la Gauote, c’eft à dire la dance aux chanfons : fa re eft binaire affez graue,& fe peut rapporter au mouuement ChoreobacchL que oüüü», ila huid pas, quatre mefures, & feize mouuemens- fon Exemple eft aufïi de l’onziefme Mode jtranfpofé vn ton plus bas. 11 fa;t|a eonclufion des Branfles, &c apres auoir efté dance vne fois, ou deux en rond celuy qui a commencé le Branfle amener, fait la reuerence a fa Dame, déliant laquelle il dance feulement huiét pas, & l'ayant prife fouz le bras droit il luy fait faire vn tour, & puis vn autre du bras gauche auec chacun hui&p^ &duy ayant fait la reuerence il la remet en fa place, & reprend la fienne;& apres que çhacun a fait la mefme chofe à fon tour > on fait la reuerence generale y & chaque homme remene fa femme au lieu où il Tauoit prife pour dan-cer: or il faut remarquer que l’on peut faire vne infinité de Branfles fouz chacune de ces efpeces, & que l’on en peut adioufter tant d’autres quel’on voudra : par exemple les Pafle-pieds de Bretagne,&ç. dont on void icy lesExem-ples0
 - Branlefimple, du fejniefme Mode, tranjjwsê vne quarte plus haut]
 - Branle Gay dufePtiefme Mode.
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- - des Chants.1
 - Èran[le à mener du feptiefme Mode\
 - Brarjle double du feptiefme Mode,
 - Branjle de Montirandé, de ïon^iefme Mode.
 - La Gauote de ïon^iefme Mode<
 - Pajfe-pied de Bretagne, rf# dixiefme Mode tranjjofe,
 - Autre Paffe pied du dixiefnti Mode tranï
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- - Liurc Second
 - I/O
 - PROPOSITION XXV.
 - Expliquer les dances & les mouuemens des Balets ordinaires y & particulières nt\
 - Canarie , la Bocanne, la Courante a la Reyne, la Bohémienne, & la More't
 - jjüe.
 - LE s Balets ne font autre chofe qu vn meflange de toutes fortes d'airs j mouuemens ôc de pieds à diferetion, & félon que la fcience conduit fç£ prit de fAuteur de ces dances. Leur nom eft general, ôc vient de bal r, c’eft ^ dire dancer : or i’ay obmis à deffein quelques dances dans la 14 Propofition à fçauoir }a Canarie,laquelle eft grandement difficile, ôc qui ne fe dance par ceux qui font tres-bien inftruits en cet exercice ,ôc qui ont Icpicdforc preft. Elle efteompofée de plufieurs batteries de pied, à fçauoir de trois ) (|c ftx, de douze, & de demie cabriolle, demie piroëtte, ôc d’autres tours tant en l’air,& par haut, que mezaire, ôc terre à terre : elle a plufieurs couplets fans nombredeterminé; fonExcmpleeft du dixiefme Mode tranfpofé: famC-fureeft de la petite hemiolia ion tient que cette danceeft venue des Ifles de Canarie : elle fe meut par le pied da&ylique, ôc eft plus brufque que la Sara, bande.
 - La Bocanne eft vne Courante figurée, quia fes pas mefurez, ôefes figures particulières ; elle a quatre couplets, à fçauoir deux fois la première partiedu chant, ôc deux fois la fécondé: elle s appelloitcy deùantlaKgnonne, mais le chant qui a efté fait de nouueau, luy a donné le nom dé fon auteur ; elle a fa mefuretriple, oufefquialtere, comme les autres Courantes: fon Exemple eft de l'onziefme Mode tranfpofévn ton plus bas, comme celuy de la Courante à la Reyne. Mais elle a neuf couplets, dont la première partie fe chante deux fois, ôc la fécondé vnefois: elle fe recommence par trois fois, ôc eft de mefure fefquialtere comme les autres Courantes. Aufquelles i’adiouftedeux airs de Balet de different mouuement: ôc à la fin du liure i’en donneray encore vn troifiefme compofé de toutes fortes de mouuemens, qui pcuuent feruit à toutes fortes d’airs ôc dechanfons.
 - Canarie du dixiefme Mode tranfjoséà
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- - L a More fane du dixiefme Mode tranfyosè.
 - Balet du doublefme Mode.
 - Courante a la Reyne de ïon^iefme Mode.
 - des Chants;
 - Balet du neufiefme Mode.
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 - Liure Second
 - PROPOSITION XXVI.
 - Déterminer fî les chanfons, que F on appelle triftet & languiffantes, font plusafrealr & plus douces que celles que F on appelle g ayesa !î
 - CEtte Propofitionn eft pas inutile, car cftant bien expliquée elle n fera cognoiftre la nature de l’homme, ou delà Mufique. OrilfemJS que ion ne doit pas douter que les chanfons gayes nefoient plus agréable que les trilles, puis que tous les hommes défirent de fe refiouyr, de fuyentla triftefle qui ruine la fanté & fcEconomic du corps j de là vient que le $acT ditquelatriftefTedeffeicheles os^Triflitiaexfccitoffa,
 - D abondant l’on expérimente que les airs des Balets, des Violons exci,' tent dauantageàraifon de leur gayeté qui vient de la promptitude de mouuemens, ou de leurs fons aigus, que les airs q ue Ton ioué fur le Luth ou fur lesbaflesdes Violes, lefquels font pour l’ordinaire plus graues & pju, languiflans.
 - Et les Trompettes nous font encore voir cette vérité ? quand ils fe feruenc du premier Mode^uieftleplusgay de tous, 8c qui excite toutes fortes dliô, mesàfe refiouyr : car nous expérimentons en nous mefmes que les mouue-mensducœur 5c de l’imagination fuiuent les fons & les moutiemens delà Trompette.
 - Aquoy l’on peut adioufterquelesfons, de les mouuemens des chanfons gayes approchent plus près de la vie 3 que ceux des airs trilles, puis que Ja vie confiftedansvn mouuementperpétuel de continu, car les battemensd’air qui font les fons aigus, de les mouuemens rythmiques qui font plus frequens3 s’approchent plus près de la continuité que ceux des fons graues, & des moii-uemenspefansôc tardifs des airs triftes, qui reprefentenc vne vie interrom. pue de mourante. Et l’on expérimente que les chanfonç gayes font (i propres àdanfer, que ceux mefincs qui n’ont iamais apris cet exercice fe mettent à danfer 3 ou tefmoignent par quelque mouuement du corps le contentement qu’ils reçoiuent de ces Chanfons : ce quin’arriue point aux airs trilles&lugu-bres, qui font plus propres pour faire pleurer de mourir les Auditeurs, que pour les faire rire, ou les faire viure: car ces airs font compofez de mouuemens propres pour engendrer la triftefTe,&confequeînment pour fairetotn-ber des defluxionsfur ies membres, qui les rendent enfin paralytiques & incapables de mouuement.
 - Neantmoins tous les Muficiens font de contraire aduis, de tant les Auditeurs que ceux qui chantent 3 aduoiient qu’ils reçoiuent plus de plaifir des Chanfons triftes & languiffantes 5 que des gayes, dont il n’eft pas facile de trouuer vne raifon fi puiffante , qu’elle faffe efuanouyr toutes lesautresrai-fons contraires. Toutesfois ie ne doute pas qu’il h y ayt quelque raifon decet effet prodigieux qui femble combattre toutes lesloix de la nature, puis qu elle eft faite de conferuée par le plaifir.
 - O r l’on peut premièrement confiderer que les hommes ont beaucoup pbs de meIancholie&: de flegme, que de bile > de qu’ils tiennent plus de la terre que de l’air, ou desCieux, de que les airs gays eftantd’vne nature aerienne,& quireprefentelefeu, ne font pas fi propres à la nature de l’homme que W
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- - F'OrJfj :®t plus®,
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 - &pù{
 - s lésant icraiW ire,pu!Sî'j
 - ifiâlK^PÎ lus ad''
 - des Chants. ' pf$
 - triftes &langui(îants, quireprefentent la terre, la melanchôüe & le r & bien que i’aye preuue dans la 31. Propofîtion du liure des Sons,que pgu'sfont plus agréables que les graues, à raifon qu’ils participent plus de ^re de l’air & du feu;il ne s'enfuit pourtant pas que les airs triftes doiuent moins agréables que les gays, d’autant que les airs triftes fe chantent bien par les voix aiguës que les gays. Mais la raifon prife de la mclancho-:ftpasfuffifante,puis que l’on rencontre des hommes bilieux, qui fe ntdauancageauxchanfons triftes, que plufîeurs melancholiques, de qu’ilfautpluftoft prendre la raifon de la nature du chant trifte, que de des Auditeurs, puis que toutes fortes d’Auditeurs fe plaifent dauantage airs triftes, qu’aux gays, foit que les hommes fe portent plus ayfémenta ,mpa(lion,qua larefiouyffance, comme l’on expérimente aux trage-, & à la lefture des elegies & des hiftoires triftes, qui tirent les larmes des ou qu’ils s’arreftent plus long-temps à la confideration des chofestri-qu’à celle des ioyeufes & agréables.
 - autdoncconliderer la nature des airs triftes, qui confifte en plufîeurs es : car la voix des airs triftes reprefente la langueur & la tifteffe par fa inuation, par fa foibleflc & par fes tremblemens : & les dctnitons>& die-iprefentent les pleurs & les gemiftemens à raifon de leurs petits interual-juifignifientla foibleffe: car les petits interualles qui fe bnt en mon-• ou défendant, font femblablesaux enfans, aux vieillards & à ceux qui lennentd’vnelongue maladie, qui ne peuuent cheminer à jrand pas, & font peu de chemin en beaucoup de temps s par exemple brs que l’on le demitonmaieur en montant, l’on fait vnmouuement qù ne monte de la quinzicfme partie delà voix precedente, & quand lonmonted’vn won mineur, l’on n’aduance fon chemin que d’vne vingt-cuatriefme tiedulon qui précédé. : .
 - feu? cftIonS;temPsàPafleràcet interüalle, demeurer fur la , laquelle Ion a pafte, cela monftre encore vne plus gra.idefoibleffe
 - KecontirT .b.lenauantdans l’efprit de fAuditeurja raiforFque la voix trai-« nudong.temps, & donne le loifir d’eftre conférée & exami-
 - Va3Ue eSm°UUemeIîsdesChanfons g^yes font fi prompts, que loL5dCmmprP?Ur^!« remarquer, d’autant qu’ils ne font pas vne
 - McnttdeliJ- j ’ °rS qU€ 6 n°US falt reffouuenit des fafeheu*
 - j^«iE£crons ,onrmcm“' *»
 - >Ve i car fi rqUer ^Ur tOUS ^es ^oriimes ^ont plus fuîecs à la riftefle qu a
 - ;«tvnegayc: 1 rr nft^OUtfeU ,‘ en “°uuera vne dizane de triftes 'K & nous efl- r,1 r C nous„eft tombe'e en appanagetpres le péché lrren«ntrc&oal^I„“elleiaU llCÜ q^laioye nerousvientque si°uchacunseff'r.rCCjejt’ GOmme** arriue dans les compagnies ioyeu^ ^netcü(î]tpasr CC e onner du contentement à fon compagnon, ce ^mblequelwî &'elale"sa Abouche, qui a la trifteffe au cœur.
 - Su dsfonc tous gavs n* <îu,1' y a des airs triftes 3 & quilfautpluftofl di-y i puis qu ils apportenc du contentement aux Audi-;
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- - î^4 Liure Second
 - tcurs *, de forte qu* il faudroit premièrement examiner s’il peut y auoir des a* trilles, & s’il y en a, quels ils font, & pour quelles raifons on lcsappcUclJ? {les, auant que de demander pourquoy ils font plus agréables. Toutes^ puis que les Maiftres de Mufique fuppofent qu il y a des airs lamentables [ raifon qu’ils reprefentent le%s mouuem ens de la triftefle , ie ne veux pas tenant le reuoquer en doute 5 me contentant de remarquer qu ils lont feule, ment appeliez trilles j à raifon du rapport qu’ils ont aux voix dont fefemCflj ceux qui expriment leur triftefle 6c leurs affligions.
 - Or il faudroit fçauoir que c’eft que le plaifir qui vient des chofes trilles^ comme il s engendre dans les Auditeurs pour fçauoir iaraiion pour laquelle les airs trilles plaifent plus que les gays* ce qui fuppofcledilcourtdespi fions & des affedtions de l’homme qui requiert vn autre lieu, le diray feu|t, ment que l’on peiîtellablir deux elpeces de triftefle, dont l vne eft morale^ raifon que fesmotifs font tirez de la priuation du bien vtile , plaifant ou hon. nelte*, & l’autre ell naturelle, qui vient de l’humeur mclanch®lique,0udii flegme , lors <|U*ils pechent par cxcez, or les Chantons trilles n engendrent cefemble, nyl’vneny l'autre triftefle, mais elles l’entretiennent feulement? c’eft pourquo* Ion tient que la Mu tique laifle 1 Auditeur dans la melmelm. meurdans laquelle elle le treuue, 6c fi nous fuiuons laraifon, elle xnonftIC que les melan:ho)iques doiuent receuoir plus de plaifir des airs gays, quedej trilles, d’au tait que les mouuemens b ru fques 6c villes des Chanfonsgayes font plus proares pour diffiper lhumeurexcelTif de la melancholie, que les mouuemen.'tardifs 6c languilfants des airs lamentables, 6c que les contraires font guéris par leurs contraires, fi nous fuiuons pluftoft les fentimens d’Hy. peciate qneceux de Paracelle , qui tient queles iemolables fe gueiiffenc pat leurs femMables.
 - Il y a encore vne autre chofc à confiderer dans la triftefle , a fçauoir que les récits dVie chofe trille, &desaccidens eftranges qui font arriuez aux hommes, nous touchent dauantage que le récit de ce qui eft airiue a leur aduan-tage 9 quoy que nous n’ayons nul intereftà leurs dilgraces, ou a leuraduan-cement, parce que nous nous portons plus facilement a enuierle bien d au-truy, comme fil nous eftoit deu, que nous ne nous reliouy lions du ma! qui iuy arriue , à raifon qu’il fembie que toute forte de mal nousfoit contraire,& dcftruifcnoftre nature, C’ell pourquoy les Chanfons qui ont vne lettre tri-fie 6c tragique*nous elmeuuent àla compaffion, commefinous rellentions vne partie du mal \ ce qui peut encore arriuer a caufs de 1 imagination que nous auonsde pouuoir tomber dans vn femblable accident, ou decel eque nous auonsdes afflictions 6c des douleurs paflees, laquelle nous fait ouue-nir du bien eue la confolation nous a apporté, car les Chanfons trilles lont vne certaine ’fpece de confolation, mais cette matière defire des diicours entiers. Lonoeut cependant confiderer que les mouuemens tardifs des airs trilles nous touchent, 6c nous flattent plus délicatement, & ramènent e prit à foy-irçefne, lequel à plus de loifir de contempler la beaute e av > que lors que lesChanfons gayes le font fortir hors de foy-mefme par la rare-faClion 6c 1’ebuiition du (ang, 6c par des mouuemens plus villes 6cm» -gers.Ie lailfe plufieurs autres chofes, dont la confideration eft remarqua » par exemple pourquoy la quinziefme 6c la vingt-quatrieune partie mnmiemenr eft oins oroore oour les chants trilles, que lahuictieime,
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- - f des Chants; \jt
 - «eufiefînepartie, carl’on n’adioufte qu’vne quinziefme partie de mouuc-Lu pour faire le demiton maieur, & vne 24. pour faire le mineur, qui font Loprespourreprefenterla triftefle, au lieu que Ion adioufte^pour le ton Lieur, &; pourle ton mineur dont l’on vfe pour les Chants gays.
 - Or il faut remarquer que le Chant eft d autant plustrifte qu il a dauantage idedetnitons quife fuiuent, & confequemment que la Chromatique eft prose pour chanter lesairs trilles, & la Diatonique pour chanter les gays; & m’il elt tres-difficile de fçauoir fi le demitô mineur eft plus trifte que ledemi-onmaieur, &decombicn il eft plus propre pour exprimer la triftefle: ce Iquel’on peut femblablement dire deladiefc Enharmonique.
 - Quant aux raifons contraires que i'ay rapportées en faueur des Chants Ijjjrs, l’on peut premièrement refpondre que la triftefle que l’on conçoit des liants lamentables, ne deftruit pas le temperament,&quefielle l’altere,que efprit ayme mieux fruftrer le corps de quelque volupté, &luyfaire perdre oelquechofedefon tempérament, que de fe priuerdu grand contente-ent qu'il reçoit des Chants lugubres. Mais pour entendre cecy, il faut repiquer que la Mufique fepare en quelque maniéré l’efpritdu corps, & le netdansvn eftat, où il eft plus propre à la contemplation qu’à laétion, & lonfequemment que le Chant venant à cefler, il fe trouue tout eftonné de fe foitpriué du grand contentement qu'il receuoit dans l'eftat d'abftradion >ù la Mufique l'auoitrranfporté. *
 - Et parce que les fons&les mouuemens des airs triftes font vneplus forte aprelfion fur l’efprit, ils lerauiflentdans vne plus profonde fpeculation, & «qu il eft contraint de la quitter, il luy femble qu'il fort d’vne grande lu-iierepourrentrer dans des tenebres fort efpailTes. Cecy eftant pofé, ie dis | e on n ayme pas la triftefle, quand l’on ayme les airs lamentables mais
 - aUqUdfc tr°UUC ramedans Iacontem-
 - fi fin ftue * amc n’a pas la volupté corporelle pour fonbut &
 - iWm U "'"f3 P°;nt£de Plus grand que lors qu'elle rentre dans Lenda„r> f" fe'f°nai0ns vne moindre dépendance du corps,
 - KdeS\ CPU M PUr,S efprks> & les Anges dansée
 - Wentie?! h t J®* T Pclltd,re<lueIa profondemelancholie, où
 - Lentparl /m-Tl a ^faants*a«entabIes»P^vnetrifteffeàpro-Nîmdanrfinl’ maisPluftoft vn chemin pour parueniràla fageffe,àlaquel-Ipefched'autanr n^ft fluSProPre ftue la loyc, qui approche de la folie, &em-
 - pV4dc 3eîàvS Craif°nnem,ent & *nS f°nâl0ns de 1'#rit, qu’elle eft iümîrenus d’ans l'F ^ eftrangers des nouueaux mondes ef-
 - 0^CufmrP<Ont1éJeftcOnnCZ de V0ir rirc lcs hommes, & les llfons point quen0ftip\apar°e dU SagC ’ re?m<wi trrorm : & n°us ne
 - L«amresSr" ft Scignc"rT ™’mais a pleuté.
 - ,llai<>ye extetieute5 CtT!?? ^ excitent ^uantage
 - k;on'entement imetieurde^W eS'f°ftCi!pab ?’qUC nefont lestrlftcs: mais d’autant qu elles blCn P'us.grand da«s les chanfons
 - monde, &àl,cftunet1n-;i j .°£dulPent au mefpris de toutes les chofes du
 - Archetyppe 0!!°“ “^ poy-mefme, Scdelautheurde l'har-Weux. IlfautdftdalT6 TS,d!r°ns au waité de la Mufique de. bien-mefme choft de la vie, dont les airs gays s'approchent
 - Q-ij
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 - Luire Second
 - dauàntàge que les triftes, car cerce vie doitfeulement s’entendre de !a relié, quia befoin du mouuement ; au lieu que celle de Vefprit eft [an^°rP0' ueftienc, d’autant qu’il n’a befoin que des mouuemens pou r faire (es acli °U' & lesmouuemcns desChants triftes, approchansplus près de l’immol0^ font plus conformes à l’efprit, que ceux qui tiennent dauantage du m 11Ce ment. A quoy l’on peut adioufter que les chofes qui font continues nef^ pas quelquesfois fi agréables que celles qui font interrompues, à raifon la trop grande continuité empefehe la variété,dont vient le plaifinde là que la glace d’vn miroir d acier parfaitement poli 6c continu blefle la veuë^
 - Or Ton peut conclure de tout ce difeours, que les airs gays font plus pr* près pour exciter la ioy e extérieure, qui empefehe les fondions de lefprit & particulièrement celle de la contemplation: & que lestriifesfont plus pr près pour produire laioye intérieure, que l’entendement reçoit dans fonab" ftra&ion, 6c dans fa retraite. Caries humeurs terreftres & groiïieres fe diffi' penc& tombent en bas à la prefence des airs lugubres, comme les vapeurs qui obfcurciffent l’air, tombent à terre, & s’efuanouyiïent à la prefence du Soleil: de forte que l’efprit demeure libre, 6c goufte mieux leplaifirdelà Mufique ; 6c comme s’il commençoit à fe feparer du corps, il eft rauy par va cfchantillon de la beauté des idées éternelles.
 - Et l’on expérimente que Fextafe eft le plus fublime plaifir, & le contente* ment le plus fpirituel, & le plus diuin de tous ceux dont les hommes fontca* pables en ce monde, & neantmoins que ceux qui font tranfportez iulquesà ce degré, n’ont nulle ioy e corporelle -, au contraire leur corps eft priuéde fes operations, comme s’ils eftoient morts, pendant que lame iouyt defeftac leplusfublime,quellepuifleauoir en cette vie, dont quelques-vns expliquent ce palTage de l’Efcriture, Prftiofa in conffetftt Domini morsfanttomm m.
 - Or les airs que l’on appelle triftes, font approcher le corps de l’immobilité ÔC de la mort, 6c l’efprit du rauiffement & de l’extafe, comme nous prouue-fonsdansle difeours delà Mufique des Hebreux, dont ils feferuoientpour la Prophétie.
 - Nous expérimentons encore, que l’on ne peut eftre attentif àPOraifon vocale ,ou mentale, lors quel’on à couru & trauaillé, ou que l’on s’eftmis en cholere, d’autant que le trauail ôc les pallions violentes agitent le fang & les autres humeurs, qui empefehent le calme 6c le repos de l’efprit par leurs orages : 6c ceux qui veulent entrer dans vne profonde Méditation, choifif-fèntlestenebrcsdelanuiâ:, 6c les lieux efeartez, afin de n’eftre point troublez des bruits 6c des mouuemens extérieurs, 6c d’auoir l’efprit reüni, ôc comme mort aux chofes corporelles, pour viure d’vne vie fpirituelle, animée par la contemplation de l’eftre eternel, dans laquelle confifte la vraye Philo-fophie qüe Platon appelle la Méditation de la mort, d’autant quelle nous apprend à quitter les chofes muables& corruptibles, pour nous vnir à l’immuable & l’immortel, qui prend fon plaifir dans les âmes des vrays Philofo-phes. L’on peut encore prendre vne autre raifon du plus grand artifice, dont les Maiftres fe feruent pour faire les chanfons triftes, qui font ordinairement plusfçauantes, 6c qui ont vne plus grande multitude de beaux traits que n’ont les airs gays.
 - Quant aux chanfons gayes, elles troublent les humeurs, 6c imitent le Soleil d’hyuer qui leue les brouillards fans les pouuoir diffiper, 6c nous eclipfou
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- - ! des Chants. 177
 - , • comme la gayeté nous eclypfe la lumière delà ràifori, donc nous
 - fi lumière, capab'lcs à proportion que nous nous refiouyffonsdauanta-expérimente que ceux qui font paroiftre moins de refiouyffancc 0I1C & qui rient plus rarement, font les plus fages, & ont vn plus ],>e lentement intérieur, lequel a couftume de fe diminuer à propor-?f3n Cclecontentement extérieur & corporel s’augmente :or nous apportons rout ce que l’on pourroiticy defirerdans le dilcours de la force que la
 - Mufiquc a fur l’efprit. .
 - ledirav feulement icy qull cft difficile de içauoir en quelle maniéré s en-
 - endre le plaifir dans l’oreille, & dans les autres fens, ou dans l’imagination, idms l’efprit, parce que nous né pouuons apperceuoir les configurations desefpritsanimaux,quiconduifencles efpeces de la volupté du fens exte-rieurau fens commun i & bien que nous peuflions les remarquer,nous ne co-vnoiltrions pas la raifon pourquoy vue configuration, ou vn moüuement donne plus de plaifir Tvn que ï'autre.
 - Or il faudroit remarquer tout ce qui plaift dauantage à chaque fens exteneur , auanc que de déterminer comme fe fait le plaifir, afin de voir en quoy different tous ces plaifirs, & les maniérés dont les fens extérieurs apper-çoiuentleursobiets,& s’il y a quelque chofe de commun à quoy ils fe rappor-tenc.caron ne peut pas faire vn iugementaffeuré,fi l’on confidere feulement h nature des obiets fans auoir efgard aux fens, d’autant qu’ils doiuenttous deux concurrcr au plaifir.
 - Nouspouûons neantmoins pofer pour fondement, que ce qui eft bien or- ; donne & arrangé, plaift dauantage que ce qui eft confus & en defordre, à tabn que l’ordre eft la fource de la fcience, 6c le defordre eft l’origine delà confufion, à laquelle nul ne prend plaifir, s’il n’a l’efprit confus 6c en déforme. Ce qui fe peut remarquer dans plusieurs effets de l’art, dont les vns1 font mica* proportionnez que les autres, & plaifent d'autant plus qu’ils font ! Mieux ordonnez & arrangez. Or cet ordre fe prend du rapport que les par-tiesont enfemble, & auec le tout,ou quelles ont à i’vne des chofes,à laquel-^ les compare, carcette proportion &le iufte rapport des parties facili-I ^cognoiftànce , & ne heurte nullement l’oeil, ou l’oreille, qui font ce cni ^es deux fens qui font fufcepcibles d vn plaifir plus innocent, 6c qui proche leplus du plaifir bonnette.
 - I proposition xxvii.
 - I tfyuer tous les mouuemens dont on v/c dans les airs François, & particulièrement m Galets, auec v» exemple, & quant & quant la Rythmique.
 - Hpar° RE ^CS moillieïîlLetls qutferuent aux Airs 6c aux dances, ap-
 - moinSii lÊn r)ent a Rythûii^ue dont nous n’auons pas encore parlé,neant-rcntcs ef>>e erJecc^aire d’en traiter icy, afin de faire comprendre les diffe« ^fenten^r CS ^ deschants dont vfent les François : mais il eftfiay-rcd’enfairere t?utce 4ua c°ncerne ces mouuemens, qu’il n’eft pas neceflài-j qui ont donVn 11UrC Part^cu^er > puis que les plus excellens pieds métriques^’ <]uez dans ^ e ^ naiffanee à la Rythmique des Grecs, font prati-^ " CS airs de ^alec, dans les chantons à dancer 3 6c dans toutes les aiÉ^
 - Q &
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- - 178 Liurc Second
 - très avions qui feruent aux récréations publiques ou particulières , comm Pon aduoiiera quand on aura réduit les pieds qui fuiuent aux airs quel>on re cite y ou que l’on iouë furies Violons, fur le Luth, fur la Guiterre, ôc fur jcs autres inftrumens.
 - Or ces pieds , peuuent eftre appeliez mouuemens, afin de s’accommoda à la maniéré de parler de nos Practiciens, & compofiteurs d'airs ; c eft p0UN quoy ie me feruiray déformais de ce terme, pour ioindre la Théorie à la pra. tique, apres auoir donné l’exemple d’vnbalet qui a leize mouuemensdiffe. rens, qui font exprimez par les nombres qui fuiuent chaque clef ; car 2 f gnj. fiequelemouuementeftdeux fois plus vifte que le precedent,8c 3,4, qu il eft quatre fois plus vifte: quoy que cette différence deviteffenevariepas Pelpece des mouuemens dont ie parle maintenant.
 - Exempled’vnBalet composé de fei^e mouuemens.
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- - des Chants; 179
 - •<r infinité d’autres Exemples, afin d’adioufter les mouuemens Jelaiflevne ^ auec les deux cara&eres ordinaires dont on vfe pour
 - mefutcz.qu^^e^&[esjongUCSdanstoute forte de Poëfie, comme l'on
 - cfnnnr marquer ce vers Trochaiq ue, dont les longues fyllabes ont cette fricpourn 4 petite ligne droite - pour leur figne, & les
 - u - - — u ü " ° ' 7 brefues ont ce demicercle u ;il faut donc queant Iaxis reforiare nbris remarqLler que le temps brief eftdansles
 - mouuemens ce que le point eft dans la G eometrie ou l'vnité dans les nom-h CS & que le premier pied, ou mouuement cil compole de deux temps brefs-le fécond dVn temps bref & d’vn long ,&ainfi des autres qui fuiuent, dont les douze premiers fon t (impies,& les vnze derniers font compofez,car quant aux autres qui font compofez d’vn fimple ÔC d vn compofé, ou de deux compofez, ie n’en veux pas parler, d’autant qu’ils ne font autre chofe qu’vne
 - répétition des précédé ns, ou qu’ils doiuent pluftoft eftre nommez vers, ou métrés, que pieds ou mouuemens. Or bien qu’au lieu du temps brief Ion mettedeux, quatre, ou huit temps fi courts qu ils ne durent pas dauantage qucletemps bref, & qu’ils ayentvne autre grâce, & d’autres effets bien dif-
 - ferens,neantmoins ils font pris pour v ne mefme chofe à l'egard del’efpece
 - dutemps, ou du mouuement, comme il arriuelors que pour la minime,qui lénifie la première partie du pied iambique, Ion met deux noires, quatre crochues, huift doubles crochues, ou feize triples crochues, dontieparle ailleurs,
 - Table des mouuemens, ou pieds me furc%.
 - Mouuemens impies de Sr trois > &c. foprespour « Airs, & ta Dances.
 - Pyrrichc o o Iambique o -
 - Trochaique - o Mouue-
 - Spondaique - - menscô-
 - Tribraque o o o pofez.
 - Da&ylique - o o Anapeftique o o -Scolien o - o Crerique - o -Bacchien o - -Palimbachien- - o Moloffe -7 i,. w
 - Preceleumatiquc Pconique premier - - 0 „ 0 Peoniqüefécond « - o « Peoniquetroifiefme o « Peoniqüequatriefme u o o-Ioniquemaieur -- 0 0 Ionique mineur u u -
 - Choriambique - o o-
 - Antifpaftique u «
 - Iambique redoublé o - u -Trochaique redoublé. - « - «.
 - b|c|ç0rSe^omPo^teurs l’oreille fi délicate qu’ils craignent que cesvoca-plcdccT5 ° Peuuent vfer de tels noms qu’il leurplaira,par exem-1
 - ^7 |lulaonnent à leurs airs, donc ils difent que ceux-cy ont le mou-CfJv a^ourante> ceux-là de la Sarabande, & ainfi des autres; ou de
 - CW jeeinemaiclUentaux^iffercnsbattemens des Tambours, des maret fcdans lct ^X ^°nt P^eurs battent enfembleles bleds dans les granges^ qu’il en foit^ ^S> a P'u^leurs autl‘cs que l’on obferue dans plufieurs arts.Quoy fouzlcsm 51 e L ncccffaire que tous les airs, & toutes lesdanfes fefacenc > ou poin^emenS Precec^ens> ^ont chaque partie peut eftre âppellée pied,
 - mpo fiteurs vouloient réduire leurs Airs à la Rythmique des Grec%
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- - -î go Liure Second des Chants.
 - i feroit ayfé de leur en donne r la maniéré, puis que Terentianus ,Ephefti0„' fainft Auguftin & plufieurs autres nous ont laiffé la mémoire, de toutes leurs fortes de pieds & de vers : mais il femble que l'experience a fait voirqu^ nç s’accommodent pas bien à cec art, & que la Mufique Françoife demande vnc pleine liberté, fanss’aftreindre à aucune forte de Poëfie réglée; quoy qUcg cela doit reüfhr, l’on puiffe en attendre la perfeCHon de Monfieur du Che.
 - min Aduocatau Parlement,quia defiamis beaucoup d Odes de Pindare,& d’Horace en Mufique fuiuant la mefure, & le propre mouuement quere. quiert la nature de chaque vers. Et fi quelqu vn defire fçauoir tout ce quiap* partient à la pocfie métrique, i’en ay prépare vn traité entier que ie luy com. muniqueray trcs-libremenc. Padioufte feulement icy quel ontrouueraqua* fi tout ce qui fe peut dire fur ce fuietdans la 57. queftion de nos Commentai, res fur le premier liure de la fainCteEfcriture, & quenosMuficiens auront de differentes efpeces de vers mefurez,s’ils obferuent exactement les fyllabes longues& ,brefues de nos vers rimez; qui reüfliront peut-eflre beaucoup mieux pour les airs, que les vers mefurez, dontie parleray dans vn autre lieu, Surquoy il eft bon d auertir les Maiftres de Chœur qui compofent les motets, & les autres pièces de Mufique,dont la lettre eft la«.ine,que tout ce qu ils feront chanter aura beaucoup plus de grâce s’ils obferuent les fyllabes longues & b riefues, d’autant qu’ils rencontreront quafi toutes fortes de versfans les chercher, dont Epheftion & les autres ont vfé : quoy qu ils ne foient pas tellement obligez à faire touces les longues & les brefues, qu’ils ncs’en puif-fentdifpenfer, comme ils font en allongeant la première fyllabe briefuc de chaque diCtion, en imitant la prononciation de laProfc, par exemple, on allonge la première fyllabe de Dominas, & de Deas, &rc.
 - Orceux qui entendent le Latin reccuront vn fingulier plaifir à lalcâure des fix liures que fainCt Auguftin a fait de la Mufique, & verront 1 eftat qu’il fait des mouuemcns Rythmiques, comme il les trouue, & les remarqueea toutes les chofes du monde,& comme il efleuel’efprit à Dieu par leur moyen; c’eft ce que ie defire femblablement que facent ceux qui liront ces liures des Chants, afin qu’il n’y ayt nulle récréation, d’ou 1 on ne tire du fecourspour porter la volonté à fon deuoir, qui confifte particulièrement à adorer les Decrets éternels de lu Diuine maiefté. #
 - Ceux qui voudront apprendre les réglés particulières qui feruentaraire des airs , & des chants propres pour elleuer l'effrita Dieu, les trouueront dans les liures de la Compofaion & de l’art, ou de la Méthode de bien chanter.
 - f i n;
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- - TRAITEZ
 - DES
 - CONSONANCES.
 - DES DISSONANCES, des Genres, des Modes, & de la Compofition.
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- - __ A MONSIEVR,
 - M. NICOLAS CLAYDE F AB R Y
 - SIEVR DE PEIRESC ET DE CALLAS, Baron de Rians, Abbé & Seigneur de Guiftrès, &Confeillsr dü Roy en la Cour de Parlement d’Aix en Prouence.
 - ONSIEVR, : 3 ^
 - le ne doute nullement que les Traitez de l’Harmonie que ie _____________ vous enuoye ne vous foient agréais, puis que vous les auez tirez de l’obfcunté ÔC «tatenebres, qui les eufïent peut-eftre toufiours ®uelcpcz & enfeuelis Oins vne main aflfez bonne i: allez puifïante pour les faire ioüir de la lumière, comme vous auez fait ; defbrte que tous ceux qui « iront, vous en feront entièrement redeuables. e ne font pas les premières faueurs que le pu-lc>& partic ulièrement ceux qui cheriiïent les mu-Ciontreceude voftrelibéralité, dont vous auez «ment chargé toute l’Europe, qu’il eft difficile
 - , Ie iïfncontrc dvne compagnie dhonneftes ^ “orr mes Iqauans, qui ne le tefmoig
 - ne a-
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- - E P I S T E E.
 - lier, & qui naduouë franchement que les bonne» lettres, & ceux qui les cultiuent vousdoiuentau tant,ou dauantage qua nul homme qui viue main-tenant.
 - Car vous ne leur fourniflez feulement pas les très-rares manufcrits, les médaillés & les autres reliques delàvenerable antiquité dont voftre Cabinet eft1 enrichi,pour ayder à conduire leursouuragesàlà perfeétion que Ton en peut efperer, mais vous leur faites venir tout ce quil y a de plus curieux au le-uant, & dans toutes les autres parties de la terre,fans en prétendre autre chofeque d’ay der à faire valoir le talent d’vn chacun, & à faire paroiftre la portée & feftendue de l’efprit humain. D’où ie ne veuxpas conclure l’obligation que nous vous en auons tous, parce que la conclufion eft fieuidente, queic fe« rois tort à ceux qui raifonnent de la déduire. Et nous pourrions melmes efperer des fecoursbeau-coup plus grands, fi laprouidence Diuine vous a-uoit ouuert le chemin de la Chine pour accomplir vos genereux defieins, qui nous feraient voirlesca-raéteres de leur Chronologie,les principes de leur Phiîofophie, leurs obferuations ccleftes, la capacité de leurs efprits,&l’ordre qu’ils tiennent dans toutes les (ciences. le ne veux pasparlerdesfaueursôc des car elles que tous les Doéîes reçoiuent chez vous, puis que nul ne vous peut viliter que vousne le contraigniez de croire & d’aduouër qu’il femble quevous n
 - îlot
 - tllea
 - gram
 - reen;
 - lede
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- - EPIS T R E.
 - & quetous vosbicns foient aufii communs aux bilans, que l’air 8c l’eau à tous ceux qui refirent: £^rte que ie fuis afleuré qu’ils approuueront en-
 - " a rement l’offre que ie vous fais de cet ouurage, a-
 - Lue noftre fiecle tefmoigne à la pofterité qu’il a
 - donné vn homme qui peut feruir de modèle à tous
 - ceux qui voudront, comme vous, imiter la bonté
 - ilal deDieu, qui ne ceffe iamais de bien faire, 8c que
 - ur I ; Harmonie mefme qui feprefente pour vous offrir
 - ,c. I ce qu elle a de plus excellent s’employe toute enti e-
 - ii! lieà reciter les loüangesde celuy qui luy a donné
 - ilfeftre &la lumière. Peut-eftre que vous receurez
 - ecBquelque contentement particulier des raifonne-
 - ulmensqu elle employé pour perfuader que 1 vmon
 - 15, Idejmouuemens donne la grâce 8c les charmes aux
 - 11 iccords les plus douxjôc quelle jouyra des rauifïans
 - accueils que vous faites aux Mufès. Si fes traits font
 - tropgrofsiers & quelle ne mérité pas d’entrer dans
 - ’^lre Cabinet, elle aura du moins l’honneur d’e-
 - !ftenuifagéede celuy qui n’a iamais encore rien
 - duféàperfonne: 8c ie m’affeure que le genre En-
 - il rmonie quelle vous reprefentera dans fà perfe-
 - 5'|C||°nauec tous fes compagnons ; 8c les Modes qu-
 - eaJeftusà la moderne ne vous feront pasdefà-
 - ?ca es.Et fi fes Compofitions ne font pas fi char-
 - fesquon les pourrait defirer ,à raifondeleur
 - an Simplicité,dont elle a voulu vfer pour en fai-
 - y^^tScla fcience dansl’efprit,8c dans l’oreil-
 - CSau tcurs^ ic fuis affeuré que leur fuiet recom-
 - ** »** a ii)
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- - EPISTKE.
 - *a,
 - ôc les Anges, àfçmoirM ISE RICO RDI 45
 - DOMiNI JN ÆTERNVM CANTABO.
 - le vous prie donc, MONSIEV R, de voir tous ces Traitez Harmoniques, ôc de mefaire la faueur de m’en defcouurir les ombrages & les defauts, afin que iy puiffe remedier foit en retranchant le (uper-flu, ou en adiouftant ce quiy manque, & que vous puifsiez les receuoir vne autrefois dans vn meilleur ordre & auec moins d’imperfeétion. C’eft dequoy ie vous lùpplie, dautant que ie ne defire pas dauan-tage excuier mes fautes, que fi je les apperceuois dans vn autre,& que l’eftablis la fincerité de la vraye amiti i, & delafïeéfcionbien réglée dans lafranchife dont les honneftes hommes ont cou Hume d’vfer vers leurs amis &dontilsprocurent,ou defirentle bien & [honneur. le fçay que ce que ie vous pre-fente eft fort peu de chofe, ce qui ne mempefche-rapasncantmoins de vous prier de le receuoir delà mefme affeétion, dont ie fupplie le grand Maiftre
 - té aufsibonne, & aufsi longue que vous la defirecc-luy qui tient à très-grand honneur d eftre
 - Voftretres-humble &tres-obligé feruiteur F.Marin Merfenne de l’Ordre de faind François de Paule.
 - (jiieie Traité I pleine anttn longJ
 - tiilitiu
 - fcc. A françt entier l’ind
 - lift;
 - tpcor
 - ioresp
 - ions!
 - ptri( fanceq tienfcl km ilichi lient c
 - De noftre Maifon de la place Royale ce 18. Âouft 1.
 - «pilla;
 - iiijeiïi
 - u
 - itçri Grecs ture &
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- - ’7Ji fï '
 - Préfacé,& Aduertifïement au Lecteur.
 - remiere chofe que ie defire de ceux qui prendront la peine de lire ces liures, confifteàcorriger les fautes del’im-preflion, dontienmettrayquelques vnes desplusimpor-tantesàla fin de cette Préfacé, afin qu’eftant corrigées elles nc les retardent & ne les empefehent nullement.
 - La fécondé, à laquelle on doit prendre garde, eft que ie jer^aepoindey plufieurs chofes que Y on pourrok defirer, parce que i’en ay fait des Traitez particuliers : par exemple ie ne mets pas les diuifions, les définirions & lesdeferiptions des differentes efpeces de Mufique, d’autant queielesay données dans les 17 premiers Théorèmes du premier liure du Traité de l’Harmonie Vniuerfelie imprimé lan 1627,011 ie les ex phque fi amplement qu'il eft difficile d’y adiou fier, foit qu’on regarde le fujçt, & l’objet tant materiel que formel de la M ufique, à fçauoir le Son dont ie parle fort au lonedansle7,8,p&ioTheorême: ou que Ton confidererHarmonte Spe-cdlatiue, Pratique,Diurne, Creée, Mondaine,Humaine, Inftrumentale, ^c.Aquoyl’onpeutadtoufter les deux Aütheurs Grecs que i’ay torné eu François, à fçauoir Bacchius & Euclide, dont i’ay donné la Mufique toute entière dans le 17 Theorêmeauec des Tables particulières pour en faciliter l’intelligence. Et puis i’ay donné tous les principes de la Mufique tancTheo-iqucque Pratique dans les autres Théorèmes qui fuiuent, iufqucs au 30, <pcom prend ce que Salinas a de meilleur dans fes liures. Quant au fécond ktil contient toutes les comparaifons qui fe peu Lient faire des Sons, &.de Uutraonie aucc toutes les choies du monde qui font proportionnées, de for-t^u’iln’eft pas ayfédadioufter aux 15 Theoremes dudit liure. hy encore traité de pluficurs autres difficultcz touchant ce fùjet,dan,s deux ^rcs particuliers, à fçauoir dans les Préludés de l’harmonie,& dans les Quêtons Harmoniques l’an 1634, par exemple quel doit eftrei’Horofcopc du fiuit Muficien, où iemonftre par les principes de l’Aftrologie que l’on ne fut rien prédire du tempérament, ou de la vie des hommes par la cognoif*
 - ^ I on a des Affres, & où ie mets trois horofeopes d'vu parfait Mufi-p c 011 ' °plnionde trois excellcns Aftrologues de ce fiecle. Pay traité aufli -tempérament,de la capacité & de la fcience que doit auoir vn parfait Mu-d:»?ge desconcerts, fi c’eft l’oreille, ou fentendement -, s’il eft expe-deeî |V Cr^uSenrehnharmonic, par quel endroit le romperoitvne chorée Qrcc^a eent01^tesfe5parties, laquelle feroit tirée efgalement: pourquoyle-DcntàforC rc^.c touce ^cur Mufique lui: les Quartes*, pourquoy les Sonsfer-Lii SmœUrsC^es^ommes; quel iugement l’on doit faire de ceux
 - ^Tement& d1 ^^^clue J ^ fi e,demérité liattention des hommes d’vn grand i. crçr^ei » v^fi°uefprit: s’il appartient aux fçauans ou aux ignoransde ^re^s ont D(>^te^€S concerts : fi la T heorie eft préférable à la Pratique: fi les tîrc^clcsT emei^eurs^îufic^ensquelcsTrançois, &d’oüvicnt quelana-PhjGqye |>1?nj5s^eP^aficnt aladiuerfité, dont ie parle dans la 14 Queftioti C aifie ce que i’ay dit des raifons ,des proportions, des medietez,
 - a iiij
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- - 'ÂducrtilTementau Ledeur.
 - clés tons, & de tous les autres moindres, ou pl us grands intcruaUes delà \[ fique dans le fécond liure de la V erité des Sciences imprimé l’an 1625, ^ ^ la&57 queftion diuifée en dix-fept Articles, inferéedans le Commentaire fur la Genefe, où 1 on void quafi tout ce qui concerne l'harmonie.
 - Latroifiefme chofe eft, queiene defire pas que Ton prenne les di6ti0ns demonjlrer Se déterminer dont ivfe fouuent au commencement des Propofi tions, aumefmefens, &en lamefmelignification qu en Geometrie, majs feulement comme l’autre diétion à fçauoir, ou examiner dec. dont ie mefer$ pour mefme fuiet, carie fçay qu’il eft trop difficile de pouuoir demonftrçc aucune chofe dans la Phyfique, fi Ion prend la demonftrationàlaiigUeilr Ceft pourquoy chacun eft libre de fuiure telle opinion qj/il voudra,félon les raifonsles plus vrayesfemblables: par exemple, ceux qui aymeront mieux tenirquetous lestons & les demitonsdoiuent eftre efgaux (lefquels i’explf que dans l’onziefine Propofition du liure des DiiTonances ) comme fait Ste-uinau commencement du premier liure de fa Géographie, de les Ariftoxe-niensd Italieauec pluüeurs autres j de non inefgaux comme les met Ptolo-mée, ne manqueront pas de raifom &il fera difficile de leur demonftrer que la Quinte eft iuftement en raifon fefquialtcre, de leçon eft raifonfefquioéfo ne, ou s’il s’en faut vne rcflliefme partie, &c.
 - Or bien que l’on puiife mettre tel ordre que l’on voudra entre ces Iiures, lefquels nous auonsefté contraints de commencer par de nouueaux nombres de alphabets, ncantmoinsceux qui prefercmlffiarmonie à la Phyfique pourront commencera les lire par ces quatre Iiures des Contenances, quia' efté en effet le premier imprimé; auquel fuccedent celuy des DiiTonances,
 - ; des Genres,desEfpecesdechaque Contenance, des Modes de delàCom-I ) pofition. Et puis il fera bon de lire le liure de la Voix de des Chants ; & ceux des inftrumens à chordes, à vent de de pereuffion: de finalement celuy des Sons, de du mouuement de toutes fortes de corps, par lefquels ceux qui ay-ment mieux la Phyfique, de les Mechaniques pouri ont commencer, de forte qu'ils pourront mettre le liure du Mouuement de toutes fortes de corps le premier: celuy du mouuement de des autres proprietez des chordes le fécond ; celuy des Sons le troifiefme : celuy des Chants le quatriefme : celuy de l’Art de bien chanter, dec. lecinquiefme : celuy des Contenances le feptkf-me : celuy des DiiTonances le hui&iefme :celuy des Genres de des Modes le neufiefme: celuy delaCompofitionledixiefme: de puis les quatre desln-ftrumensàchordes,& les trois autres des Inftrumens àvent & de pereuffion, de forte que cet ôuurage contiendra 17, ou 18 Iiures s’il s’accomplit.
 - La quatriefme chofe dont i’auerris le Leéteur, eft que ie me fuis quelquefois eftendu fort amplement fur quelques Propofitions que Ton peut obmet-tre fi Ton veut, quoy quelles teient fort recrcatiues, de qu’elles contiennent plufieurs chofes à remarquer , comme font la 2,3 & 4 du liure des Confonan-ces, de que fi l’on trouue quelques difficultez qui femblent eftre traitées trop briefuement en vn lieu, i’en parle^aour l'ordinaire plus amplement ailleurs, le ne veux pas adioufter que ie crains que quelques-vns trouuent mauuais, ou hors de propos que i’aye tiré des conclurions morales, ou fpiritüelles en quelques endroits, par exemple dans la quatriefme Propofition du liure des Contenances, ou que ie me ibis ièrui defimilitudesprifes des Sons, &de leurs accords pour efleuer Tefpric à Dieu, parce que ie 11e les ay pas mifes pour
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- - Aduertiffementau Le&eur.
 - •Il déplairont (fitoutesfois il fe peut rencontrer quelqu’vn à qui -uxàqnie eS|»oI^a(]e[)iea en traitant des fciences humaines déplacent) i:<pcnl^srceuxqUiferefi0uyfTencdu continuel rapport que ion s**5^cU emen^cs ^ £)icu, ce qui eft très iufte, & par contequenr très- hon-^jcde toutes appartiennent entièrement^ &r qu’il n*cft iamaishors
 - ^’^den parler comme il faut, puis qu’il neft hors d’aucun lieu.
 - TTquiefmechofeappartient aux raifons,aux proportions & à leursme.
 - /rezoumilieux, dont ie parle dans la 34. Proportion du premier liur^ 9^^ drsiciuelic il faut remarquer que lacinquiefme manière que i ay dit ne-f generale, peut eftre rendue vniuerfelle en y procédant en cette façon L on trouuera le milieu de la Dixiefme maieure, c’ett àdire
 - delaraifondoublefefquialtercde 5 à 2, filonoftcle moindre termedu plus * wnd,&quc l’on multiplie la différence parle moindre , car le produit fera tnumeratcur,&lafommc des deux termes de la raifon fera le dénominateur; mais il faut roufiours repeter le moindre terme deuant la fradion, & fi aumcrarcur eft plus grand que le dénominateur, il faut réduire les nom-„rsen entiers : i’ofte donc deux de cinq, il refte trois, lequel eft la differen-! ccdecinqàdeux ; & puis ie multiplie trois par deux pour auoir le numera-icurlix; le dénominateur vient de l’addition de cinq à deux, qui font fepe, de forte que 1* eft le milieu harmonie entre 5 & 2. L'on trouuera tout le rc-ftcdclamefme maniéré.
 - Orileftayfé detrouucr ce milieu en plufieurs autres façons: parexemple^ lors que trois fradlions ont vnmefmc numérateur, ÔC que leurs dénominateurs font en progreflion Arithmétique, la fradion du milieu eft le milieu harmonie entre les deux extremes, comme Ton void en* ces trois fradions î!î,carjeft le milieu harmonie. Et fi les fra&ions ont différons numérateurs^ tilts faut réduire à vnmefmc numerateurjafîndetrouuertrcspromptement Icinmeuharmonie entre tous les termes propofez : de là vient que toutes les tons qui ont lvnité pour leur numérateur, & quife fuiuent en progref-^onnaiurellçjcomme*;^1^ &c. iufquesàfinfiny ontperpetuellement des ï!:,eux harmonies, car \ eft le milieu harmonie entre i, & \ j & \ eft le milieu h&ainfi des autres iufques à l’infini.
 - °ntrcuueauftice*milieu harmonie en adiouftant les deux termes delà 11 on Renies multipliant par la moitié du produit, caria tomme qui vient ?.cu j extlcmcsfe multipliant donne ledit milieu: par exemple, quinze ‘Cmi eu harmonie entre 20 & 12 qui font en raifon de cinq à trois, lefi jTVe ?nt adiouftez font huid, dont la moitié 4 les multipliant l’on a 20 ôc cinq ,on a quinze pour ledit milieu. Wsfcrtncrcadi0uftervncai,tremaniere^ui fuppofe que troisnom-taiernnCI1hCn Pro§re®on Arithmétique, comme 2,3,4; cecy po^, le m requitepeut diuifer par ces trois nombres,àfçauoir douze,
 - i',- 3à4,comme5à4>&ia+»
 - -.-.uc, puis que 4eltà 6, comme i 3 • :I contin„eUement pro-'cmc’jié ,quoy queles trois quoùens ne P m:i:eu fert fi peu dans
 - portionels, comme les tr ois diuifeurs. Maispuisqucce arrcftepas
 - ?commeîây monftré en plufieurs en ro^S ? uc ^eS raifons,& des
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- - Aduertiflementau Leéteur.
 - proportions,trouucrontdcquoyfecontenter dans le cinquiefme liurc -» Elcmens d’Euclidc, dont lesDodes Geometres font plus d’eftat que des Cs très.
 - La fixiefmechofc concerne en general toutes les diffiçultez que i*ay t0u ché,dontienepretendspastellcmentauoir donné les véritables foluuons' que ie ne fois bien ayfe d’en rcccuoir dexneilleures de qui que ce foit : & mçf mes i’en ay mis plufîeurs qui ne me contentent pas entierement5afin de don nerfuiet aux meilleurs cfprits de rechercher de fi bonnes raifons de tout que i*ay propofé, ou de tout ce qu'ils y voudront adioufter, quelles fati$fa cent à tout le monde. Or bien que iepuiffefembler trop long à plufîeurs en de certaines difficultcz, par exemple dans la trcnte-troifiefmcPropofition ouicrecherchepourquoy ilnya que fept Confonânces, & dans quclqj autres Propofitions,neantmOins fi Ion confidere la grandeur des difficulté quiy font propofées, iecroy que Ton iugera qu’elles méritent des liures entiers. Quant à celles qui font fondées fur les obfcruations & les expériences quei’ayfait, i*ay retenupourquclquetempslesinftrumens necefTàirespour contenter les plus difficiles, & pour leur faire voir ce qu’ils defirer ont fçauojp quoy qu’ellesfoientaffczayféesà faire fans l’avdc d’aucun,fi Ton prends peine de lire la manière donc iem'etj fuisferui efl prefence de plufîeurs qui j ontaydé, &quilesontiugétres-exades.
 - La dcrnierechofcconfifte à expliquer pourquoy la figure circulaire toute pleine de nombres a efté adiouftée à la planche en taille douce de la XII.Pio. pofîtion du fécond liure des QifTonances, (ans aucune explication : ce qui eft arriué parce quelle a eftégrauce apres l’impreffion, afin deconferuerlapen-fee& le labeur du fleur Cornu, qui a compris toute la théorie & les raifons des interuallcs harmoniques dans ce petit cercle, afin d’expliquer toutes les Confonânces & lcsDiffonanccs qui fe trouucnt fur toutes les touchesdcl’E*
 - {finette,ou de l’Orgue. C*eft pourquoyi’adioufte icy cette explication,que ’on peut tranfportcr dans ladite douxiefme Propoficion j & pour cefuietiî répété les treize lettres de l’0 dauediuifee en douze demitons, comme elle eftfurl’Epinettc, afin que Ton comprenne plus ayfément toutes les raifons qui font d’vne lettre à Pautrc. Soient donc les treize lettres de ladite figure cir-culaircC ,cxy &c. où il faut remat quer qüelcs deux G ne font differents que d’vn comma, ôc qu ilsnc font pris que pour vnc feule chorde, ce que i'explique fi clairement dans le troifiefme liure des Genres, & dans ceux des inftrumens, qu’il n'cft pas befoin d’en parler maintenant, ladioufte feulement que ledit fieur a tellement compris le fecretdc ces deux G, quil à fort bien remarqué que l’on n'a point de Diapentc en haut, ny de Dîateffaron en bas lors qu’il ny a qu'vn G, & que 1 on fait les interuallcs iuftes: car quant aux Fadeurs d’Orgues ils diminuent vn peu chaque ton maieur, & augmentent le mineur pour di-ftribuer le comma, qvi eft entre ces deux G, dont iemonftre Mage dans la 25 ôc 16 Propofition du liure des Genres.
 - Cecy eftanc pofé, les treize touches, ou lettres contiennentfeft Tierces maieuresde cinq à quatre, fix Tierces mineures de fîx à cinq, ^ ncufQuartesdequatreà trois, & neuf Quintes de trois à deux, fa Sextes maieurejde cinq a trois, fept mineures dehuid à cinq, deux Septiei* mes maieures de quinze à huid, & quatre mineures de neuf à cinq.
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- - Aduertiflement au Le&eur.
 - Her«*
 - Tierces
 - -aeares. mineures.
 - * tel
 - tg* A C
 - Quintes. Sexte Sexte | Septief me ma- a 1 >eptiei-
 - maicur. mineur. me mi-
 - F C C A xc A ieurc. neure.
 - Xf XC E x c D B * % xc G
 - A E F D E C F E D C
 - B F G E xf D xf E
 - C G A xf Xg E A G
 - %c Xg % xg A F
 - D A * G
 - %c B
 - E * 5 ^$1
 - grenues dans 1 autre cauic qui iuit, uaua iw , w, «
 - ies lignifient les degrez Chromatiques, quoy quelles foient fans les ex-cresdes diefès.
 - J G àiç, C à Ede32 à 27 Tierce mineure diminuée d’vn comma, îiG./àifiyàio Quarte diminuée dvn comma.
 - Fà^75 a 54 Tierce mineure diminuée d’vne diefe. tiG 81*54 Tierce maieure trop grande dvn comma. ii G ,Dà^, cl à C 27 à 16 Sexte maieure trop grande d vn comma?
 - 'iB, 4D)à 256 Sexte maieure diminuée d’vn limma.
 - ie, Bàjiîjà u8 Septiefme mineure diminuée d’vne diefe.
 - if, GàF,gà/’,jfà A,GàB,Eà D,iS à 9 Scpt.min. diminuée d'vn comma, iF,f if ,cà B j 128 à 75 Sexte maieure trop grande d’vne diefe,
 - pfjG à D, 40 à 27 Quinte diminuée d’vn comma.
 - 81 Sexte mineure diminuée dvn comma.
 - à 25 Tierce maieure trop grande d’vne diefe?
 - Wicy 15118 Quarte trop grande d’vn demiton mineur, ù B, 255 à 2.15 Ton mineur trop grand d’vne diefe. j)/iC,î6 à 15 Quinte diminuée d’vn demiton mineur.
 - Tierce maieure augmentée d’vn demiton moyen?
 - >£*D, A à e, % à F, 64a 45 Quinte diminuée d’vn demiton moyen? *l0-4^75 Sexte mineure diminuée d*vn demiton moyen.
 - M'i a 405 Quarte diminuée d’vn demiton moyen.
 - J’ F ac, a 16 Sexte mineure diminuée d’vne diefe.
 - Or’P ^ a£» 45 a 31 Quarte augmentée d’vn demiton moyen?
 - ,tJjs 1 n , Pas neceflaire d’expliquer les raifons des demitons & de la diefe? ) j0‘Clcn C tres-amplement dans la fécondé Propoficion duliuredes
 - iCes; e a^e pl^fieurs autres chofes, qu’il eft ayfé de concluredes
 - Mon T a^Ue ProP°^^on>afin d’adioufter les principales fautes de i un« r n * ie mets dans la page qui fuit. - ----------------
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- - Fautes furuenués en Cmprejjion.
 - PAge5«Iifèz Pw^o/îViaw II. Dans la 92 page, ou îe dis que la 5 manierej» trouuer le milieu harmonie n*eft pas generale, i adioufte qu il y a moyen de la rendre generale, comme ie monftre dans vn autrelieu,Page 134, ljg^ apres toifes lifez en. ligne 14. adiouftez 0 a 100. Page 135. lig. 15* aprescheul|fe2 pendant, lig. 137 pour V) lifez 10 . ligne 138 apres cheu lif. de. lig* 139.apres lifez d'ou. Page 136. quatre lignes près de la fin adiouftez oàÿ'. Page i8z.il faut mettre vne note quarréede deux mefures pour la mediante de la Quinte du 4 Mode, &au titre du il fou% hyper phrygien. Page 2.63 ligne 35 lifez méttf au lieu de mineur, ligne 38 lifez d Vne Tierce mineure au lieu d’vn ton maieur. i gne ^ilitczhuiffiefme 8c non pas neufiefme. Page 262, ligne 9 (juil pour qui, en la Mufique mettez 6 entre le dernier 6 & 10. & effacez la dixiefme note de la l Baffe. Page aligne 10 lifez 15 & non 14. & au titre de la Propofition lifez X XI11. Page 266 entre les deux derniers 6 des nombres de deffusIaMtf ïque mettez 7. à la 18 ligne mineure. Page 268 efcriuez à la Baffe de la cadence
 - ;tt Page 269 ligne 31 lifez Trios.
 - VIT;
 - y i '' :
 - .1;
 - Cer
 - !evi
 - ^ j ix; ju • J z
 - «
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- - livre premier.
 - des consonances.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - tA fçnuoir sdya des Confonances & des Dijfonances dans la Mhjîque»
 - (djr quelles elles font.
 - E v x qui ne prennent nul plaifir à la Mufique, ou qui tiennent toutes chofes indifférentes, nient qu’il y ait desConfo-'P nances, ou des Diffonances, tant parce quils ne prennentnul % plaifir aux vnes ny aux autres, que parce quils n’eftiment rien ^ ^ d’agreableoude deEagreable dans la nature, dautant qüe ce qui plaiftàl’vn déplaift à l’autre. Et puis, quel plaifir y a t’il oapperceuoir qüe Pair eft battu deux ou trois fois par vne chorde, pendant qu’il «ubattuquatre ou fix fois par vn autre? L’oreille & l’imagination n’eft-elle pas pcontente dé demeurer en repos qued’eftre trauailleepar quarante-huit bat-tcmtiwdaird vncofié, ôc par nonante 6c fix dé l’autre, comme il arritie lors ^’oiitait l’Odlaue?
 - bailleurs, pourquoy les battemens qui font la Seconde ou la^Septiefme plneurej ont'^s plusdef-agreables que ceux qui font la Quinte ou la Tierce? ^rtamement cette difficulté n’eftpas Ivnedes moindres de la Mufique > car fi ^,ai lrconhfteaconferuer ou à faire croiflre ce que nous auons, il eft cie emonftrerque les battemens d’air qüi font les Confonances, aident à 1^ crUati°nJ & augmentent la perfection du corps ôudefefprit, puis îirjulç11 CX^er^mentc*}ue ceuxqUin aimentpàSla Mufique, & qui la tiennent l'çKi/0Ut°ÜtaUP^lls^^ereIlte> font Pas tnoins parfaits du corps 6c de
 - Unt^plaif '* - rencontrer des hommes qui prennent au-
 - c°mmc àoüir l°U^VnC ^^onance> Par exemple la Seconde, ou le Triton, ^tiennent1" -j^aue^ Quinte. Et bien que Ion en puiffe trouiier qui P°mtdeCô 11 y apoint de plaifir à oüir les Confonances, ou qu’il n’y a
 - , ils feront contraints d’aiioiier que ^ > s’ils fc do CCOî1^cs^ont plus def-agréables quela Douziefme, ou l’O-s’i^nnCnt ^°^rc^ec0n^derer ^ d’oüir ces interualles, 6c confè-ferontnJ11C Veüient Pas confeffer qu’il y a des interualles agréables, ils ;en a de plus agréables les vnes que les autres, ou qu’ils s’imagi-
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- - t Liure Premier
 - lient quelque chofe de moins dcf-agreable dans l’Odaue que dans le Triton;* s-ils n’ofent rien atfeurer,depeur de faire tort à la liberté Pyrrhonienne,& de per. dre 1- V niiTon & l equilitfre de leur efprit, dont ils vfent pour fufpendre leur iUge. ment, ils n'oferont pas nier que les interualles diffonans ne foient def-agrcablcs,
 - & que les Confonances ne foient agréables, puis qu'ils craignent autant baffir-i mation que la négation.
 - Mais puis que tous les autres auoiient & affeurent que les interualles que nous appelions confonans font agréables, & que les diffonans font def-agreables,ôc que nous auons d’affez bonnes raifons p our prouuer cette vérité il n y a nul danger d’affeurer qu’il y a des Confonances & des Diflonances, dont ie traiterayI amplement dans ce liure, quand i'auray refpondu aux obiedions precedentes, dont la première oppofe tous ceux qui ne trouuent rien d agréable danslana-ture, ce qui ne peut arriuer : car il n’y apoint d homme , ny melme d’animal, qui ne reçoiue quelqueplaifir,puis que tous les hommes aiment quelque chofe, & qu’iln’eftpaspoffibleque ce que l’on aime deplaile tandis que Ion l’aime : or l’on ne trouue point d’homme qui n aime la vie, &ce qui eft neceffaire pour h conformation defon eftre *, ôc confequemment il y a quelque chofe d*agréable,! foitque la mefme chofe agréé à tous, ou feulement a quclques-vns, ôcsilfe rencontre quelque chofe qui foit aimee de tous, elle fera femblablement agréable à tout le monde. , . ir .
 - Ceux qui defirerontvoir d’oU 1 on doit prendre le îugement des ions, &de
 - leur agreement, pourront ‘lire la 6 queftion des Préludés de 1 Harmonie, ou ie détermine fi le fens de l’oüye doit eftre le iuge de la douceur des Concerts, ou fi cet office appartient à l'entendement: & puis i'ay rapporté beaucoup dechofes fur ce lui et dans la première queftion Harmonique, dans laquelle iexaminefort amplement fi la Mufique eft agréable, fi les hommes fçauans y doiuent prendre plàîfir,&:quel iugement l’on doit faire dcceuxquines y piaffent pas, ou quila nieforifent. L’on trouuera au mefme lieu vn excellent difeours Scep tique, dont les raifons eftant jointes aux 30 qui font dans la queftion, font vn traite allez ample. Il y a encore dautresqueftions Harmoniques en fuite de ce difeours^ dont on peut tirer de la lumière pourles difficultez de cette première propoütion.
 - Quant aux raifons pour lefqueiles les battemens d air quifontles Confonances font agréables, fk ceux qui font lesDiffonances font def-agreablcs, ielcsex-pliqueray dans le difeours particulier de chaque Confonance, & danseeky que ie feray de la Beauté & de la Proportion qui rend les chofes agréables. Mais afin que l’on ait quelque legereconnoiffance des Confonances dont nous parlerons [déformais, ie les expüquerayicy briefuementdanS les tables qui fuiuent, &qui font voir toutes les fimples Confonances, dont la première explique tellement leurs termes, que le plus grand nombre reprefente la plus longue ou la plusgrol fe chqrde, &: commence par l’Vniffonqui eft marqué par! vnité, & puis les autres fuiuent depuis la moindre Confonance, à fçauoir depuis la Tierce mineure iulques à l’Oétaue. Mais la fécondé qui commence par l’Ocftaue, & finit parla Tierce mineure, reprefente les mouuemens ou les battemens de lair qui onç lefdites Confonances. C’eftpourquoy fes moindres nombres qui font en asre^ prefentent les plus grandes chordes, dont les retours font plus lents? & esP‘^ grands nornbres qui font en haut fignifient le plus grand nombre des retours des battemens que font les moindres chordes.
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- - ____Des Corifonances.
 - Covfonantes.
 - 3
 - w-
 - '»?
 - Quant aux répliqués ou répétitions desConfonances,i’en par-leray dans vn autre Jieu. Nean-moins ievcux remarquer toutes * les Confonances qui font natu-
 - «.B3*.S'x*m.S'X"mé 08*. reUes , afin dc con^mc{ ^ y a
 - des Confonances dans la nature,
 - 4-p^a
 - SU.
 - Z '
 - puis que la Trompette nous les apprend, car lors qu’on en joüe, , & que l’on commence par le fori
 - Sextant. Quinte. Quarte. Tiercemai.Tter.mi. je pjus graUe tous ccux qU>e]]e
 - peu: faire, Ton ne fçauroitpafler de ce premier fon à aucun fonplus proche qu’à cdüydei’O&aue; fi Ton veut monter plus hautque lefecond fon il fautfâire vne Quinte entière j & fi l’on pafle outre, l’on ne peut faire vn moindre inter-oalle que la Quarte : de forte que ces trois interualles fùiiient le progrez naturel des nombres 5 & fi l’on fait vn 4 de vn 5 intemall c, l’on fera la T ierce majeure de b mineure, dont le fon aigu eft éloigné dvne Douziefme du plus graue delà Trompette.
 - Or ic donneray la raifon pourquoy la Trompette fait plùftoft ces inter, ailles que nuis autres dans le difeours particulier de la Trompette> car ilfuf-fe maintenant de marquer tous ces interualles dans la table qui fuit, dont 1 11 H! IV le premier rang contient les trois clefs de la Mufique j le lecond les notes ordinaires ? le troifiefme les nombres, qui monftrent tellement la raifon des 6 confonances-, que les plus grands fignifientles plus grandes chor-des : mais le dernier rang contient les nombres qui continuent tellement les raifons, que les moindres nombres ugni fient les retours des plus grandes chordcs j dc parce qu ils font beaucoup moindres que ceux du 3 rang, quoy qu ils foient les moindres de tousceux qui peuuent conti-kreorefentarinn A, 1 nUCr *eS raif>ons.cle tQutesles confonances,il s’enfuit que tueur des chord ^ atten;ens *air cftplus excellente que celle delà Ion-
 - jncntmoinsder,pUa^U0fos nfmbres 4U1 %nifient ledits battemenss’éloi-f elvIUfJ qui eft la fource delafcience, delapcrfeâion, &du
 - ÆX S5 3U0^ Patl,é DiiTonances darts ce difeours, il eft rai-Pis Dilfonances-ft" ^ h*$lé Sui fuit ^ & S^i contient les fix fim-®Uc les moindres °ncrC0'1flPriies PaL' lOdaue. Où il faut remarquer termes figmfieitt les plus grandes chordes, parce qu’elles 1 n6 battent pas tant de fois 1 air que les moindres qui font repreltntees par les plus grands nombres. Mais ie veux encore donner vile autre figure quicon-
 - .sm.mi ,eS trois precedentçs, dc
 - tous les degrez qui font dans la
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- - Liure Second
 - Vingtdeuxiefmej dont la première colomne a 22, notes, la fécondé conti nombres qui expliquent les raifons de chaque degré fuiuant la vraye Tl// qui met l'inégalité des fons, c’eft à dire qui met le ton majeur 6c le mineur^* confeqUemment les Tierces 6c les S ex tes iiiftes^ôc qui vfent des moindresn' ^ bres pour fîgnifier le moindre nombre des retours que font les plus loneu les plus groflés chordes, 6c des plus grands pour exprimer le plus grand nomlT des retours que font les moindres chordes > ce quin arriue pas à la troifiefmeco1 lomne, à raifon qu'elle a les nombres Pythagoriques, qui n ont que le ton ma' jeur,& qui n ont point d’autre deiniton que le Pythagorique ^ dont nous paric' rons ailleurs. Laquatriefme contient les fyllabes qu’il faut prononcer furcha" que note : où il faut remarquer que 1 vfe de la nouuelle manière de chanter dam les fyllabes de la première O&aue, afin de monflrer comme Ton peut chanter fans muances en mettant la fyllabe BI au lieu de MI * 6c en difant Vt> reymi3fai
 - fol, la > hi)W, au lieu de Vt>rc>mi>fofol>re,mi>fa> qui fuiuent en montant po^
 - accomplir leTrifdiapafîon de cette table. Mais iexpliqueray cette maniéré de chanter plus au long dans le traité de la Méthode 6c de l’Art de bien chanter. La cinquiefme monftre toutes les Confonances qui font dans trois O&a-ues> ceft à dire dans la Vingtdeuxiefmej 6c la derniere contient les Diffo« nances> dont ie traiteray plus particulièrement en plufieurs propofitions: car il fuffit maintenant de confiderer tout ce que nous venons de dire dans la table qui fuir.
 - Nombres! -
 - Cor)fonance$'Legitmes.PytkagO'Nott$‘CQnfonan*I)iffoname$,
 - se A *** ; 192 4SO fa XXII
 - 180 512 MI XX 2£
 - A *6o 816 RE
 - 140 998 SOL XIX
 - A 118 979 FA XVIII
 - ~T A 120 I08 76$ m i IRE xvii 16
 - < & 96 90 972 1024 fa MI XV H
 - * 80 l6$2 RE XIII
 - 3 & 7* 6 4 1596 I5>5* SOL FA XII XI
 - A 60 1530 M I X
 - 54 *728 RE 9
 - 2, T 48 1944 VT VIII
 - -A- 45 2048 BI 7
 - A 40 2304 LA VI
 - sf *Î9» SOL V
 - A 3* 1914 fa IV
 - 3° 3072 MI III
 - A 27 Î4S« RE 2
 - z4 3888 VT I
 - Oril
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- - Des Confonances. ?
 - - llftut commencer par YVtfjm Autant qu’il eft plus firnple que les 0 v moinsfunplc que lefon, puis qu il n eft pas poflible de laire Confonances^ ],0Hn>vfe je jcux fons differens; de forte que l’Vniffoiv
 - 'ijfimplicité du fon, commèlaraifondegalité s éloigné de l’vnité:
 - K ionnepuilfepas comparer le fon auec l’vnité eii toutes chofes,dau-
 - fonefteuiiipoft «le plufieurs battemens d’air, & que l’vnité n’eft nul-
 - moofeei & puis le fon cft materiel, & l’vnité eft immaterielle: & fi--
 - fon dépend de l’oreille & de l’air, & l’vnité ne dépend que de Dieu, jdwtendement.Maisieparlerayplus amplement de la différence del’V-Jbn d'auec le fon dans la propofition qui fuir.
 - COROLLAIRE I.
 - Si l'on entend la dernière figure de cette propofition, 8c particulièrement la icolomne qui contient les moindres nombres, Ton pourra refiituer toute ;îâ Mufiqnc,encore qu’elle ftift perdue > & Ton fçaura mieux la Théorie quel tous * ceux qui nous ont précédez, & qui en ont eferit: car le moindre nombre ex~ prime le nombre des battemens de l’air , qui font le fon dvn tuyau d’Orguc de8pieds; & leplusgrandnombrefignifielc moihdredes battemens dutuyaii d’vnpied: d’où l’onpeut conclure le nombre des battemens que font les autres fonsdclaVingt-deuxiefme, Scmefniesceux qui font neccffaircs pour faire tel touque l’on voudra. 1
 - COROLLAIRE IL
 - I aille peu traiter plufieurs difïicultez dans cette propofition, par exemple 3 fi Minimaux font dillinéiion entre les Confonances, & les Difforiance$,&: fi les valeur plaifent dauantage que les autres : combien il y a de Confonances 6c de Mon«ices,& pourquoy il n’y en a qu vn certain nombre, &c. mais i’en parleray cnàmtres propofitions, car il fuffit icy de fçauoir que les Confonances fe font de fw,ou de plufieurs fons, dont la eonion&ion eft agréable à Pofeille , de dont -Mcnucre eli appelleeF"nijjbn,duquel le traite dans les propofitidns quifuiuent.
 - PROPOSITION
 - Dcm miner U différence qui efl entre le (on & iVuifforii ÇjT* quelle cfl l'origine (gjr la, caufe de l'VnifJon.
 - !. ^U^ieurs s eftonnent fouuent des quellions que l’on propofe, parce qu’ils né qilç^pa,5 ^fficuhéquis y rencotre, mais lors qu’ils ont confideré les raifons
 - b en* C nUtC,Vauo^entquelefidiccs queftionsméritent d’eftre propo-yacntrel^V06 C'c^^ont:^ac^®CLl^c^confifi:e à fçauoir quelle différence il Ion ; 5c ni y' (?n ^on:car fi 1 on confidere deux battemens d’vn mefme Cotltcquc^ °n escomPare cnfemble, l’on trouuera qu’ils font l’Vniffon, ôc CcqucleSd ment(îUc es parties d vn mefme fonpeuuent faire l’Vniffon.Et par-Vln«eafemK|X^ort^S li* me^me ^on nc peuuent faire l’Vniffon fi elles ne font ^lrefi elles i,C5 |^Ue^llesncpcuucnt faire le fon fi elles ne font def-vnies,c’cft Ccr«mbic plJs fjnt leiUrS c,Llrce en des temps differens, il f enfuit que l’Vniffon eft c°:equel'oüv 1mÇ> ecîuc ^efbn, ou du moins plus conjoint & plus vny:car en-e ne oit pas affez iubtile pour difeerner la difeontinuité ou la fuc-
 - A iij
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- - Verita,
 - 6 Liure Premier
 - ceflion des battemens de l'air qui font le fon, neanmoins ils fuccedent biement les v ns aux autres, & ne frappent pasloreille en mefme temps
 - i ^ 3 «* pro„
 - prement parler.
 - Il ne f enfuit pourtant nullement que l’Vniffon foit plus {impie que lc f0 comme nous auons dit cy-deuant, car l’on peut dire que le fon cil deux fois pi11' (impie, puis quil n’eft iamais fait que d’vn feul battement d’air en mefme temp * par exemple, chaque battement de l’air qui fait le fon du tuyau d’Orgue Jç pieds ouUcrt,dure d’vne fécondé minute, de forte que chaque battement fait vn fon.
 - Mais l’Vniffon ne fc peut faire fans deux battemens d’air qui fe falTent en mefme temps : doù il appert qu’il eft deux fois moins fimple que le fon, & C0IU fequemment que TVniflon vient du fon comme de fon origine. Il faut neanmoins remarquer que les deux battemens qui font vn parfait Vniffon ont quafi le mefme effet qu’vn fcul battement d’air', quand il eft auffi fort que Jes deux précédons, carfoienque lesvoix,les chordes, ou lesfons des autres Infini mens n’ayent quafi iamais vnefi grande égalité que les deux battemens d’air qui fetouchent, ou fefuiuent immédiatement dans vn mefme fon,neanmoins les deux fons ou les deux battemens de deux chordcs dejbüth où d’Epinette,lors que lefdites chordes font d’vne mefme matière, &d’vile mefme longueur, groffeur ôctenfion, ^quelles font également touchées, ou tirees de leur afliette naturelle, font plus égaux que les deux battemens qpifefuiuent dans vn mefme fon, dautant que le premier battement eft plus graiid & plus fort que lc fécond, comme i’ay demonftré dans vn autre lieu : de forte que fi ces deux battemens pou-uoient cftrqoints enfembie, ils ne feroienr pas vn Vniffon fi parfait qudes deux fons des deux chordes fufdites, dont les deux battemens qui s’vniffent font auffi grands & auffi forts que l’autre > d’où il s’enfuit que le premier Vniffon feroit femblableàceluy qui fc fait de deux voix, dont l’vnc eft plus forte ou plus pleine que l’autre. Or comme nous auons befoin de plufieurs battemens d’air pour faire vn fon qui puiffe cftre apperceu de l’oLiy e, quoy qu’il foit mal-aiféde déterminer le nombre deccs battemens, il faut auffi plufieurs battemens de i chordcs pour rendre l’Vniffon lenfiblc à l’oreille.
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peut conclure de cette propofition qu’il n'y a point d’autres fons graues ou aigus que la moindre, ou la plus grande multitude de battemens d’air quife font en mefme temps, & confequemment qu’il vaudroit mieux dire, àpropre-ment parler, que l’on apperçoitvn certain nombre de battemens d’air, que de dire que l’on oit vn fon graue ou aiguj quoy que l’vn reuienne à l’autre, & que l’vn foit la caufe, & l’autre l’effet.
 - L’on peut dire la mefme chofe des battemens qui font T Vniffon, & les aunes Confonanccs: par exemple, l’Odlaue n’eft autre chofe que deux battemens d’air comparez à vn battement d’air *, de forte que l’on peut dire que deux oifeaux qui volent, dont l’vn bat l’air deux fois plus ville que l’autre, font l’Oâaue, car encore que l’on n’oye pas ces battemens, ils font neantmoins des fons qui peuuent eftreoiiis par des oreilles plus fubtiles que les noftres. Il faut dire la mcfmechofe de tous les autres battemens de l’air qui font faits par les bouletsde canon, & des autres mifïiles que l’on jette dans l’air.
 - COROL. If
 - '•s
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- - Des Confonances.
 - COROLLAIRE II.
 - 7
 - ,p ufuitaufli de ce difcours, qu’il n’importe pas que l’vn desbattemensqui e artje(ju mejfoefan,ou desConfonances, foit plus grand ou plus fort ^ 1’aucre battement, pourueu qu’ils fe faffent en me (me temps’, car bien que J . nï devrez de force, 6c lautre cent degrez de foibleffe, s’ils durentau-VI1 Tvn que l’autre ils ferot vn mefme Ton fils fuccedent ivn à l’autre : 6e fils font ^ «J iU feront l’Vniffon j 6c fil’vnfe fait deux fois plus vifteque l'autre, ils front rOftaue:maisi*ay parle de ces battemens dans vn autre lieu, donne di-riv encore beaucoup de chofesdans le difcours particulier des Confonances,que iccommencepar 1* Vniffon,qui prendfon origine du fon, comme l’on a veu dans cette proportion. Mais il faut maintenant confiderer les autres difficultez de T VnÜTon, par exemple s’il cft Confonance » s’il eh plus agréable que les autres Confonances, qu’elle eh fa nature ôc fa définition, 6e quelslont fes effets,&c.
 - | PROPOSITION III.
 - Expliquer en quelle maniéré l'VnijJon prend fon origine du fon.
 - Lesefprits excellens ne fe contentent pas toujours de fçauoir l’origine 6c le commencement des chofes, 6e de connoihre la caufe des effets,fi quant 6e quant îlsnefçauent comme ils ont dite produits, quoy que la maniéré nous foit fou-uentinconnue’> & fitoft que l’on nous apprend la caufe d’vn effet, nous demandons en quelle maniéré la caufe a produit cét effet. Par exemple, lors que la Tneologienous enfeigneque Dieu a produit le monde, nous demandons comment,Pillaproduit ncccflairement, ou librement, fil la fait par fa puiffance, ou par fa volonté, ôcc.
 - Or puis que nous voulons penctrerlaMufique iufques à la première racine ^proportions » il cft raifonnable de confiderer comment P Vniffon prend origine du Ton: ce qui eh tres^aifé fi l’on fimagine le fon comme vne ligne ^°ite,quieftreprefcnteepar lachorde du Monochordc,oud’vn autreInftru-j 'ntclui vn ^on »car fi I on diuifè ladite chorde par le milieu auec vn cheua-
 - ^jou auec le doigt, les deux parties de la chorde eflant touchées en mefme ci ont 1 Vniffon, comme Ion void dans la chorde AB, laquelle chant L /C au point C, rend les chordes A C 6c C B parfaitement éga-
 - eS ?ns/onc| ^niffon: de forte que la diuifion que l’on fait du fon eu ^ ^ ^ni^on^ car A B ne bat qu’vne fois l’air en mefme
 - tocuj >011 CB le bat deux fois, 6c confequemment Ton aquatrebatte-
 - kchorde * Ca«r c,^aclue cofié de la chorde le bat z fois en mefme temps que
 - entière le bat vne feule fois.
 - de la diuifion du corps, 6c delà multiplication des mouue-
 - r> n ” v îcLiic lois.
 - tcrnps ôc^01] r<^ll°^ ^aut dire que l’origine de P Vniffon vient mens & C, ac, 10loe,oudes autres corps, 6c delà multiplicat.ii ^le onPeut: dire que la refolution 6c la compofition
 - ^ f------------, femble également’, car chaque retour d’A
 - n B fe fait deux fois plus vide que chaque retour
 - apportcmif /eUj,conc^ulccluetou^e^a Mufique confifte en larelation 6c CfcfccB ç;f- vn a Puutre; car fi l’on ne comparoir lesifons d’A 1 Cm c 3 ^ n 7 ^utoit point d Vniffon, comme il n’y auroit point
 - concurrent en-(2
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- - 8 Liure Premier
 - defondont on peuft iuger, {I l’on ne cofideroit la vifteffe des battemensd’ * qui produifentle fon.
 - L’on peut neanmoins confiderer l’origine de l’VnilTon dvfae autre manier car fi l’on prend vne chorde égale à B A , elle fera 1’Vnilfon auec elle fans vfer de diuifion: de forte que l’addition, qui eftvneefpece de multiplication, fufqc pour produire ledit Vniffon: quoy qu’il foie plus aifé de le trouuer paria diui - fion, tant parce qu’il eft plus facile d’auoir vne chorde que d’en auoir deux, que parce que l’on n’a pas befoind’vne nouuelle tenfion ny d’experience polir coru noiftre fi les deux chordes differentes&feparees font également tendues, caria diuifion que l’on fait d’A B au point C donne deux chordes également ten-dues.
 - Et fi la maxime de la Philofophie éft véritable,laquelle enfe igné q mil fauc toufiours choifir le chemin leplus court, afin d’éuiter les chofes fuperfluës, & |a multitude, quand Pvnité fufEtnl l’enfuit que Forïgifre de l’VnilTon eft mieux prife de la diuifion du fon, ou de la chorde, que de la comparaifond’vnnouueau fon, ou d vne nouuelle chorde égale à B A: &confequemmentrVnilfon vient de la première diuifion qui eft la plus aifee de toutes les diuifions, ôcdont nous tirerons rorîgine de l’06f aue apres les difeours de T Vniffon.
 - COROLLAIRE I.
 - Il fcmble que quand l’efprit fe laifie emporter à la confider.ation des créatures qui ont leur origine de D ieu, qu’il fe peut imaginer qu’elles viennent en quelque maniéré de la diuifion qu’il a faite de fes idees d’auec elles, dont elles font vn crayongroffier, 6c vne image imparfaite, comme l’VnilTon eft le portrait fc l’image du fon. Et c’eft peut-eftre ce que Platon a voulu dire en comparant la dualité à l’vnité *, quoy que ces comparaifons, & toutes les autres que l’on tire des eftres dependans,foient trop éloignées & trop imparfaites pour nousfairecon-ceuoir fa grandeur immenfe, qui n’a pas plus de rapport auec les fons, que l’immobile auec le mobile, 6c l’eftre auec le néant: C’eft pourquoy il nousfuffit maintenant de l’adorer en cfprit, 6c dans la vérité de la foy, tandis que nous attendons le fejour ou il nous découurira lafplendeurdefadiuinité.
 - COROLLAIRE IL
 - Il faut remarquer que ce que i’ay dit des deux battemens ou des deux parties du fon qui font l’Vniilon, doit fcmblablementeftrc entendu de 4,6,8,12* ou de tel autre nombre de battemens du mefmefon que l’on voudra. Par exemple,fi Ton compare les 4 8 premiers battemens ou retours de la chorde qui eft àPVnifi fon d vn tuyau d’Orgue de 4 pieds ouucrt, auec les 48 féconds battemens delà mefine chorde*, c’eft à dire fi l’on compare le mouuement de la chorde ou de 1 air qui fe fait à la première féconde d’heure auec celuy de la deuxiefine fécondé, 1 onauraTVniffon, qui n’effc autre choie qu’vn mefme fon répété ou multiplié.
 - COROLLAIRE III.
 - Si la feule vitelfe du mouuement de l’air faifoit le fon aigv, Ton pourroit dire que toutes les Confonanccs viendroient d'vn mefme fon,dautant que la prémie* repartie du premier retour de la chorde eft plus ville que la fécondé partie, &
 - ' ; ' que Ion
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- - Des Confônances.
 - - "geztrouuer de differentes virciles dans'les retours qui font lemeb ^iclonpcU j^sraifons de toutes les Confonances, & mefme des Diffonances: md°nPoU touslcsretours de la chorde continuent feulement vn mcfme fon* ^Fycuxtnillicfmc retour de la chorden'cft pas plus graue ou plus aigu que &<r ? qU le fecond>il s’enfuit que ces retours eftant joints enfemble nepeu-lcPrcîîlieI_uepVnifron ; fi ce n’eft que l’on die que le fond’vne chorde ou d’vn ueIlt 1 nseomprendenfoy tous les fons, à raifon des differens battemens de r ^ui fe font par chaque point > ou partie de la chorde qui le meut d’vne diffe-enteviteffe > car les parties femeuuentdautant plusvifte qu’elles font plus proches du milieuiquoyque legale viteffe de chaque retour de la chorde entière déterminé tellement le foin qu’il femble toufiours également graue ou aigu*, car iin’y a nulle apparence de dire que l’oreille fe trompe* & quelle eft tellement prcuenue& préoccupée par le fondu precedent retour, qu’elle n’eftplus capable Je iuger du fondes autres retours* puis que l’on expérimente que ccluy qui ardue fur la fin des retour s* & quin’a point oüy le fon des premiers, trouue le mefme fonqueceluy quia entendu le fon des premiers retours vcar û lepremiermefu-rclefon des premiers tremblemens de la chorde auecvn tuyau d’Orgue, &que lefecondmefureauffilefon des derniers tremblemens auecvn tuyau p l’on tron-ueraquelcs deux tuyaux font l’V niffon.
 - COROLLAIRE IV.
 - Puisque chaque retour de la chorde fait vn fon également graue ou aigu, il fenfuit que ce fon contient pluficurs Vniffons, car quand la chorde tremble looofoish on peut dire qu’elle comprend mille Vniffons* ou mille fois TVnif-fon,damant que h 1 on ajoute les z tremblemens qui fe ftiiucnt immédiatement utcrontl Vniffon: mais il faut remarquer que ï Vniffon des deux battemens tpilefuiuent immédiatement eftplus parfait queceluy des deux qui font éloi-^Aconfcquemment que le premier & le dernier tremblement eftant corn-
 - rcz^ aîoutez enfemble font l’Vniffon le plus imparfait de tous ceux quife rencontrent dans le mefme fon.
 - COROLLAIRE V.
 - hir ^aU^ncole femârquer que 1*Vniffon peut venir d’vn mefme battement fe/X™Tf tremblement dechorde,car fi le battement a,parexem-
 - C orce>& que l’on diuife cette force en deux parties égales l’on maisparc 0njP0llrueuc|uechaque partie du fon dure autant l’vne que l’autre:
 - ciue011 nC ^eUt ^aS d*u^er ^ f°rce fi quant & quant on ne diuife le ^^ilvau^mi1 *Cntar\HSiu*üeft fon, ne peut effre diuife qu’en fe faifant plus RlentJ,air,afii1HUXC°n^^erer Ce^11^ °!u^ parvn mefme retour , ou batte-^ilademicre n- comparer la première partie du battement à celle du milieu, ^H-Maiscett^^rj^116^C^CScfi°^ent:jointesenlemble elles feroientfVnif ^huelesho^0111 /51 afi°n eft trop Ribtile pour la pratique, car il n’eft paspof cr*fcmble. cParent les parties d’vn mefme battement pour les joindre
 - i
 - Iltft corollaire vi.
 - S 1 tfois difficile de connoiflrc fi deu x fons font l’VnilTon ou l’O £ta
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- - IO Liure Premier.
 - ue, ce qui ardue particulièrement lots que les Inftiunions font de tliffcrentes ef. peces, ou que l’vne des voix eft girofle, forte & pleine , & l’autre foible & dcliee comme il arriue au fon de l’Orgue, & des Inftrumens a chordes, & aux Voix ^ hommes & des enfans qui chantent fouuent à 1 0<ftaue,lors que 1 on croit qu'i's chantent à l’Vniffon. Mais ie traiteray de cette difficulté dans plufieurs autres lieux, & particulièrement dans lesliures de la Pratique que ie ne veux pas radier auec la Théorie, afin d’imiter lalagefTe &la bonté diuine quis eft employée toute eterniteà la théorie & a la contemplation de Ion efïence , auant que Je venir à la pratique qu’elle a fait paroiflre dansFhaimoniedefVniueis.
 - PROPOSITION IV.
 - Déterminer ftlYnijftm eft Confonance, ftfrs'il eft plus doux pl agréable
 - que l’Ottaue.
 - Ceux quimaintiennent que l’vniffon eft entre les Confonances ce que Ivnité eft entre les nombres, nient quil doiuecftre appelle Confonance 3 parce quil n’a nulle variété de ions quant au graue ôc a 1 aigu. mais ceux qui croyent que l’vniffon eft la Reyne des confonances font de contraire aduis, dautant qu’il fuffit oue les ions foient differens ennombre pour faire vne confonance,&que 1 vnion des fons eftant la raifon formelle defditcs confonances,celle qui les vnit fi parfaitement,qu’ils font ou ys comme tfcftant quafi qu vn mefme fon ,nc doit pas eftre priuee du nom quelle donne aux autres. Ce que l’on peut confirmer parles noms que nous donnons a Dieu, quand nous 1 appelions! eftre, le bon, le beau, ôte. car encore que Dieu n ayt pas l’eftre ,1a bonté, ou la beauté que nous auons, ôt qu’il ayt ces perfeélions en vn degré infiniment plus parfait, toutesfois il eft permis den parler en cette maniéré, dont fefert la fainbteEfciiture pour noltre inftruéfion > &confèquemmentl vnifïon eftant la caufe exemplaire, & la fin des confonances, puis quelles tendent toutes audit vniffon, d ou elles tirent leur origine, comme les raifons d’inegalite tirent la leur de laiaifon d égalité, ce n eft pas fans raifon fi l’on tient qu’il eft la première confonance.
 - Or l’vniffon eft confédéré en deux maniérés, car il fe peut continuer dans vn mefme ton, c’eft à dire (ur vne mefme chorde, comme il arriue lors qu on chante fanshauffer ou baifferlavoix dans le choeur des Religieux qui n vfent point de Pl ainchant;. ce que l’on peut nommer chant en /j]on , c eft a dire egal,& dont la fuite eft femblable au commencement, & toutes les parties font vniffones.
 - L’autre efpece d’vniffon eft celuy du plainchant, qui fefert de toutes fortes ae degrez pour monter ou defeendre, ôt qui a plus de variété que 1 autre» lequel e femblable a vne voix qui tient ferme fur vne mefme note, ôt qui n a pointé autre diftinélion que celle qui vient des differentesfyllabes,oude quelques interrup dons, paufes, & repos pour reprendre haleine, ôtpourrefpirer, & foulager a voix &leftomach.
 - Ces deux maniérés d’vnifTon fontdifferentes,en ce que la première naquvne feule efpece de voix, bu de fons, & que l’autre a vn nombre d’efpeces auiiigran , comme eft la différence de l’aigu, ou du graue j c’eft pourquoy le premier vm fon eft plus fimple que le fécond» &l’vn& l’autre eft confonance, puis qui s ont l’vnion de deux, ou de plufieurs fons, qui eft agréable à 1 oreille,qtioyqu^
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- - Des Confonances.
 - ii
 - d'autredifferencequeleurnatureparticLilicrc, & indiuiduelle,la-j-jrcncpo^ aU différence de celles qui font entre les fubftances.
 - (jufllcc ^^difaence fuffit pour eftablir laraifon d’égalité qui eftdiftindedô I mCU ntitéquieft plusfimple>quoy qu’Ariftotedieau 39 Problème de M\de 1 C quel’O étau e eft plus agréable que l’Vniffon, parce qu’il n’eft qu’vn r 1 r"n Ecdansleiliuredes Politiques chapitre;, que celuy qui metlV-r- ° les Confonances eft femblable à celuy qui introduit la communauté
 - l^^schofes dans les Republiques, &qui confond les vers auec le pied. Mais ï °desMursauliure 1 du miroir de la Mufique,chapitre 10 , maintient qu’il fConfonance, dont tous ceux-là demeureront d’accord qui aiment micuxfuU Idiraiion & l’experience que lauthorité. Et quanta la communauté des Re- , publiques,àlaquelle Ariftotes’eft oppofé pour contredire à fonMaiftre, elle eft tfcs-fouhaltable i mais ilnelafautpasefperer tandis que l’on préféré la diuerfité iiecratccf car toutes les chofes les plus excellentes nous conuient à cette égalité d communion de biens,puis que dans la nature la ter/e, l’air ,& les deux lont I egalement faits pour tout le monde i que dans l’eftat de la gface il n’y a qu’vne O!fmctoy)mefmeefperance,mefmescommandemens, &mefmèloy ? &c dans celuydelagloirequvnmefmeDieu,quiferatoüteschofesentous-,0Ww/Vi/«0W-lors que toutes chofes luy feront aflujetties, & qu’elles aurontquitéladi-uerfucjquieftlàfourcedeia corruption. De forte que Ion peut direquePla-ton.dontrefpritacefembleaLLeintiufquesàla plus grande lumière de la natu-turc,contcmploitlabeauté des idees éternelles quand il propofa rbeureufe communion des biens, que fon.difciple eft contraint d’embraffer lors qu’il aduouç que les biens des amis doiuent eftre communs. Or tous les hommes doiuenc dire amis, puis qu’ils lont freres, & enfans d’vn mefme per®, & que la vray e religion nous enfeigne que les fideles doiuent eftre vn mefme corps & vn mefme eft* p.puisqu ils ont tous l’amour &la gloire de Dieu pour-leur derniere fin. De J™que toute l’Efcriturefainéte n’a point d’autre but que de nous faire em-whia communion des biens tant de i’efprit que du corps, &denousvnir à hipouriamais, afin que l’Vniffon qui n’eft.pas icy dans l’eftime qu’il doir f)triomphe de la diuerfité dont procédé l’erreur, & iqiiiffe éternellement des î^erogatiues dont on le veut priuer dans les différences du temps & du mouuc-fflentdonton vfemaintenant. ... ,.
 - Quant il autre partit de la propofition, à fçauoirfirVniffon eft plus doux ^usagrc-a lequel Odaue,ie dis premièrement qu’il n’y a nul doute, qu’il ne
 - fcnc(hnr^UX,^U^^Ui' vn^^s^ons plusfouuent &plus aifément, carl’Vnif-cu’Uk r vnavnj t0usl^battemensdel’airs’vnillentà chaque coup,au lieu ^ouuera^temcns e^Oéluuenes vniffentque de deux en deuxcoups‘> Sc Tou îcmente|p([^(|Urs, ans es operations de tous les fens, que ce qui f vnit le plus ai-rtquç |cp S , PUx ’ laia^s ^nc s enfuit pas qu’il foie le plus agreable:car enco-iina-nt rric"^ 1 . C tres'^oux > fi n>cft pourtant pas agréable à ceux qui
 - tlplusapr- liC'SCn0es a^§res & amer-fs : c eftpourquoy il faut voir fi TVniflon
 - Q ïqucl,°dauc- — .
 - Pire" l,’??dcmCntC]U'ilfcmbIccluerVnilTon(;ftPlllsagreable que l’O-^«îtparl’im1 C atOÜll!e fiauantagel oreille, ôc qu’ilft comprend plusfaci-
 - Et(il’onveiuffatljn5 aqUeIle.e^le PrinciPal ^cgc duplaifir.
 - v er de comparaifons pour confirmer cette vérité, la nature
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- - a Liure Premier
 - nous en fournit dans toutes les fciences, car le grand plaifir de l’Algèbre confia à trouuer toutes fortes d’équations qui fe rencontrent par le moy en de l égalité La fcience des M echaniques a fon fondement dansl équilibré, qui eft vne certai" ne efpece d"VnilTon. Et la Médecine n’ace femble nulle fin oufpeculaionplnj releuee que le tempérament des corps réduit à légalité des humeurs. Et s’il^ permis de monter plus haut nous troquerons vn eternel Vniflôn dansla diuinité puis que les trois perfonnes ne font qu'vnc rnefine nature, & n’ont qu'vne mcf.
 - me volonté, mefiuepuiffance.&mefine bonté,quoy quelles foiencrcellement
 - diftindes. Ce qui fera peut-eftre caufé que les Bien-heureux chanteront peme, tuellement à l’VnilTon, afin que leur chant foit conforme à 1 égalité des trois per. formes, & à Mat d’égalité, quiprendfon origine delabeatitude eternelle, qui n’eftfufccptible d’aucune alteration, & laquelle cftant tres-fimple requiert des
 - chants tres-fimples,qui ne peuuent ellre plusfimplcs quand plufieurs chantent,
 - quelorsqu’ilschantentà 1 VnilTon.
 - L’on peut encore confirmer la melme choie par le commencement & la fin des compofitions qui font quafitoujoursl’Vnifion,lequel eft lafindelaMufi.
 - que, puisque Ton expérimenté que toutes les Confonances tendent àl’Vniffon,
 - comme iedemonftre ailleurs. Et fi l’on fait la comparaifon de la force qu’a l’V-nilTon du P leinchant auec celle des Confonances de la Mufique, l’on trouuera qu’il eft plus puiffant,& qu’il fait vne plus forte impreifion fur l’efprit qui n’eft nullement diftraic par la variété des Confonances oudesDilfonances, & qui commence à goûter la Mufique des Bien-heureux lors qu’il oit f VnilTon, qui luy fait fouuenir de fon origine, & de la béatitude qu’il elpere & qu’il attend.
 - La puilfance de l’VnilTon n’imprime pas feulement Tes effets fur l’efprit, &fur les âmes, mais aufli fur les coips inanimez ; car autant de fois que l’on touchevnè chôrdede Luth, de Viole, ou de quel qu’autre Infiniment, elle elbranle & fait trembler les autres chordes qui font diipofees & tendues al’VnilTon; & confe-quemment elle peut feruir pour faire mouuoir toutes fortes de machines, & pour faire ioüer le canon i D e force que l’on peut aftieger & forcer les villes par le moyen de T VnilTon, comme l’on dit qu’Orphee les bâtilfoit auec lefondefa Harpe. Mais il faut referuerce difeours pour le traité des fons dont on vfeà la
 - guerre
 - O r T vne d es plus fortes raifons qui perlùadent que T V nilfon éftplüs agréable & plus naturel que l’Oâaue fe tire de l’experience,qui monftrc que To" iiuyebeaucoupplutoft d’oiiirchantera lOdauc qua 1 VnilTon,lequel
 - on s en-on oit
 - nuye beaucouppiutoit aouïr tuamaa muaut q ,
 - dans les Eglifes Tefpace de plufieurs heures auec plaifir : & bien que les enfans
 - chantent naturellement àl’Odauedes hommes, neanmoins leur intention eft de chanter à T VnilTon, auquel tendent toutes les voix, qui font conferuees & fortifiées par leurs femblables ; car là reftemblance eft la fourcede l'amour, & h conferuation de l’eftre & de la nature de chaque chofe, qui fe conferue mieux par l’vniformité que par la difformité. Or les mouutmens que nos efpritsreçoi-uent de T VnilTon font parfaitement vniformes & égaux, & ceux de 10«aue font inégaux, puis que les vns font deux fois plus villes que les autres.
 - Et fi nous comparons les fons aux objets du toucher, nous troquerons que l’oreille reçoit autant de plaifir à oüir chanter T^VnilTon, que lesfens du toucher
 - aumaniment des chofes polies, molles, & douces, comme font les foins,&mi •
 - le autres chofes femblables. De là vient que les Diffonances font appelle»dures, - 1 & rudes,
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- - m Des Confonances. 13
 - leurs fonsreffemblcnt aux corps durs, rudes, & inégaux, qui x-^arCD ^ qyiejeftruifenc les efprits quiforuent au fens du toucher. l>|dîcnrlamal ^urs crQ nt i’Q£aue & Jes autres Confonances font Tou^isp |.yni^on^ dautant quelles ont de la variété dans leur vnion, f]US3?lanaturefcplaift àladiuerfité, comme nous allons prouué dans yne pro-^lieU uticulicre: & filon fait reflexion fur les accords qui charment l’efpric CTs Concerts, 011 fera contraint d’auoiier quil fe rencontre quelquefois dç rrtlinsendroitsquirauilfent lauditeurieequinefefait iamaisfipuiffammenc
 - ^Ipuisles^ifferentes voix de la Mufique qui font doublées font autant donnions qui font enrichis & releuez par la diuerfité des Confonances i de forte quesiis font bons & agréables eftant tous fouis, ils doiuent encore eftre meilleurs k plus agréables lors qu’ils font ioints aufdits accords.
 - Quant à la grande égalité & vnion des fons qui font V Vniffon,elle eft çe fem-bletrop fimplepour donner du plaifir ,puis que l’on expérimente dans plufieur* chofes,^particulièrement dans les vifibles, que ce qui eft trop fimple, & ce qui n’eftpascompofé de plufieurs’parties n’eft pas eftirné agréables car vne fea-Icligne, fort droite ou circulaire,n’eft pas belle ny agreable.Or T Vniffon eft fem-bbble aux lignes qui font toutes feules, comme le foneft femblable au point ôc al’vnitc.
 - Àquov l’onpeut ajoûter qu’il n’eft paspoffiblc de difeerner T Vniffon d’auec lefimp'e fon lors qu’il eft parfait, c’eft à dire quand les voix qui font l’Vnif.
 - Ton lont parfaitement égalés s & confequemment qu’il n’eft pasplus agréable qu vne voix, puis qu’il eft oiiy de la melrne forte que s’il ny en auoit qu’vne
 - Lonpeut encore rapporter icy toutes les raifons dont ie me fuis feruy ail* hrpour prouuer aue la diuerfité plaift aux fens, & la comparaifondont vfe Mnaiitioificfme liure de fes Inftitutions, chapitre hitidliefme, où il tient que Won & 1 Oftaue font fcmblables aux couleurs extremes, c’eft à dire au Mc & au noir les autres Confonances moyennes, à fçauoir la Quinte, la Q^rtCj&:lesTierces,aiixcouleursnioyennes,c’eftàdireauverd,au rouge, ÔC ‘1 azur, & confequemment que l’Vniffon ôc l’Ocftaue ne font pas fi agréables cs autres Confonances, puis que le blanc & le noir font moins agréables f* cscou^ursn)tfleesou moyennes. Ce quin’empefche pas neanmoins que ml? a cconc^urcc[ue l’Vniffon plairoit dauantage à toute fortes d’hom-fc ^cJ°^elu^ansl eftat de la perfection, qui répugné ce femble à la diuer-Quc tont rtC^m°^ncno ^rc^n^^Sencç imperfe(ftion. Car puis
 - Pnfe-on rl * U^lcluc ne^:(lucP0^r l’Vniffon qui en eft la fin > pourquoy ne le
 - ^reablc ue|Ut:a^C ^UC t0US ^eS accor^s* Pas meilleure & plus
 - plus denier cs nioyensùontonvfepoury paruenir ? Mais ceux qui prennent ^ntmiculraUXaUtres accorc^s<îu*a l’Vniffon font femblables à ceux qui ai-Soleil-, ^ x^ntempsfombre&: couuert en plein midy ,que la pure lumière du ^nioycnn U^C <Tr<:nt lescoulcursquiparticipent des tenebres, comme font habits do^T er>'ancclulc^: l’image delà lumière, & qui fort de couleur ^Sauueuf1 CrAn^CS reUe^cnt Pour paroiftre aux hommes, & dont r edans fa Transfiguration, car fes habits eftoient blancs com-
 - B
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- - Liure Premier
 - me neige, Scbrillans comme la lumière. En effet ceux qui font plus d eftat 4 verd & des autres couleurs compofees que du blanc, & des Confonancesimpark faitesquedel’Vniffon,fontfemblables a ceux dont 1 œil ne peut foufW la!lu miere , & qui reçoiuent plus de contentement de la ipeculation des vérités particulières, que de l’vniuerfelle qui eft en Dieu, & qui aiment mieux ioüir des créatures & des voluptez paffageres, que du créateur, & desplaifc
 - eterfle^s
 - Quant à ceux qui font montez au deffus de tout ce qui eft créé, & qui ont mille fois experimentéledegouftquelon adetoutes les ventez desMathemah tiques, & de la Phyfique ,lors qu’elles ont efte trouuees, & dont on ne reçoit
 - quaG nul contentement que dans le labeur que Ion louftre en les cherchant, ils ne reçoiuent nul contentement des Concerts, & aiment mieux oük chanter à !VnifTonqu’aplufieursparties,dautant quel Vmffon leur reprefente lefejout des Bien-heureux, & la parfaite vnion des trois perfonnes diurnes qui font àl’V-
 - niffond'vne parfaite égalité. .. . , n
 - Et parce que les Vniffons que l’on fait îcy ne font pas parfaits, ceux qui s efle-lient par deffus tout ce qui eft corporel, & qui commencent àf’vnir d’vn ardent amour au ec Dieu, né reçoiuent nul contentement des Vniilons /linon quand ils ont quelque lettre dont ils fe feruent pour eftre rauis dans la contemplation de l’eftre fouuerain & font plus aifes de n’oüir point chanter afin de n'elbe nullement diftraits delà penfee qu’ils ont de l’vnité increée,à laquelle ils font telle-
 - ment atreftez, que nulle chofe du monde ne les en peut feparer.
 - I’eftimc donc que f Vniffon eft plus agréable que les Conionances, & qu’il faut porter compaffion h la fragilité & inconftance des hommes qui n’ontpas ce fentiment, & qui font plus grand eftat delà diuerfite & de l’inégalité, eue de l’vnité & do 1 égalité, dautant qu’ils ne iugent pas des choies parce qtfelies ont déplus fimpleôc de plus excellent, maispar ce qui reuient le mieux a leur appétit & àlcur fantaifie. .
 - Or l’on peut confirmer.cettè Vérité par vne pmffante confideratioti detout
 - ce qui rend les chofes agréables, c’eft à dire de ce qui leur donne 1 eftre, lesfacul-mz & l’action ; car i! neïaut nullement douter que ce qui rend les choies agréa, blés ne Toit encore plus agréable que leldites chofes, puis quelles nom rien quelles ne l’ay ent emprunté,& quelles ne font agréables que par ce qu e es ont empruntédelalource dont elles ont pris leur origine.
 - Les lignes, ies figures & les corps n’ont rien que ce quils empruntent du point, puis que laligne n’eft autre chofe que le mouuement du point,comroe les fi mires & les corps ne font que le mouuement des lignes & des plans ; car li o ofte tous les points il ne demeure plus rien, de forte que fi 1 on contemp e beauté & la perfection du point on aduoûra qu’il a la beauté des lignes & es -
 - gures en eminence & en perfection. s
 - ° Et toutes les créatures qui ne dépendent pas moins de Dieu que les iB dépendent du point, n’ont nulle beauté ny rien d’agreable que ce qu elles reço -
 - ! uent de la prefence de Dieu qui les crée perpétuellement; de forte qui y riendeparfait dans les créatures que Dieu. Delà vient que laplusgrançle
 - • tc des créatures eft laplus grande aflïftance que Dieu leur donne, & ap ufo j_____fipnnrr. «z dont il les illumine: comm
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- - no
 - B Des Confonançes, i>'
 - , f ]es plus n-randsjà qui l’vnité enuoye la plus grande multitude de ***** ^àquicllefe communique plus amplementde forte que l’on peut frayons, ' jJnomkrcsp0fliblcs ne font rien autre chofe que lvnité commu-Jircquetous fc(q.jon & communication de Tvnité/ans laquelle nul
 - Diquecjouumoui,^
 - 001odes'Confonançes dépendent de l’VnifTon, comme les lignes du point,'
 - | nombres de lvnité ,&les créatures de Dieu, c’çft pourquoy elles font dau-“jus douces quelles s’en approchent dauantage, car elles nont rien de doux nyteeablc quece quelles empruntent de l’vnion, de leurs fons, laquelle eft /autant plus grande qu elle tient dauantage de l’Vniffon: quoy que plufieurs nen rcçoiucntpasvnfi grand plaifir que des autres Confonançes, daurant qu’ils n'ontpasl’efpritaflez fort ny eleuépour contempler lepoint & fvrutédans leur (implicite,ou pour s’arrefter à la feule prefence de ladiuinité confrderee fans aucun rapport aux chofes vifibles. Car l’efprit de la plufpartdes hommes elltellement renfermé dans le corps, & borné par les phantofmes, qu’il ne peutfepor-rerpardeffusles fens> ôc s’il arriue qu’ils s’eleuent iufques au centre de la diui- ! nite que les Cabaliftes appellent F A leph ténébreux , ôc i’Enfoph,ils fe trouuent tous éperdus parmy lestenebres dont leur entendement eft fadfi > dautant que les phantofmes qui leur donnoient quelque apparence de lumière ne les accompagnent plus, ce qui les contraint de retomber dans lafauffe lumière qui cclypfe les rayons du foleil intelligible , ôc qui nous rauit la vraye beauté pour nousrepaiftred’vnebeauté mandiee qui n’apporte nul plaifir quifoitfolide ôc permanent. Ce que faind Auguftin a remarqué dans le troifieîme chapitre du j nuredelaconnoiffance que l’on doit auoir de la vraye vie, dans lequel ayant monftrelapuiiTance de la Dialeétique,il ajoute, Dialefyica namqae diJJerenAipa-^ patenter quoque dubta definie ns, cunBcvs feripturas embruns > euifeeransy
 - BwimhumanaM fapientiam annihilant, cùm in dm mitât em mtendit > tanta ma> muhIucc repercujfa f&uidum caput trcmefaBa rcfleBity atque in abdka manda-Mfftntice fuÿens délit efcit, dijjoluti/quc fyüogifmorum nexibtu fiait a obmud
 - Pc orte toute la fageiïe ôc la capacité de l’entendement humainnepeut 1
 - ^ cmentnousdefcouurir la lumière de la première vérité, & nous faire auoüer j T* epar ait contentement confifte dans la parfaite fimplicité, que l’on ne | damais affez que lors qu’on la contemple dans elle mefme, & que l’on ^ProC^tlcr5mcnt diuerfitc pour embraffer l’vnité diuine, à laquelle afpiroit CtC °ya^ l°rsqu il chantoit ces paroles, Satiabor càm appartientglo-
 - 01^roui]T1OT’ ^Uan<^ °n ^art ^ I vfagede la méditation du vray plaifir,, )d, &confeement ^UC ^CeS eternc^es en l'ont Ie loul & Ie véritableob-i !;beauté àf CTUcrni)lcnt>cluc nous i^ous melprenons lors que nous croyons que teur• carin le?e oaias 1 des créatures feparé ou diftind de l’eftre du créa-
 - 'tarla b
 - Hlgibles
 - ",ICS lignes du
 - caute,&: ce que nous appelions agréable dans leschofes fenfiblesou ^ ^ePenode 1 eftreincreè, comme les nombres dépendent del’vni-undf u, P°lnt> Ie temps du moment,le mouuement de l’immobile, ôc les
 - JnccsdebVniffon.
 - f n°m rcs n*orit tien dans foy que l’vnité , qui les rend moindres ou
 - $
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- - g Liure Premier
 - p'usorandsàptoportion quelle fe communique plus ou moins; par exemple, k nombre de mille eft dix fois plus grand que le nombre de cent .parce que fol nitéfe communique dix fois dauantage à mille quacent; mais elleavnepuif, fance infinie qui îuy eft fi propre quelle ne la peut communiquer, puisqu'elle ne peut rendre le nombre infiny, comme Dieu ne peut communiquer fou in. finité nv fon indépendance : d’où l’on peut conclure qu il faut regarder le créa-teur dans les créatures, comme l’vnité dans les nombres, & comme l’Vniffoa dans les Confonances. r r , , . .
 - En effet l’on expérimente que les Confonances lont deux, trois, ou quatre fois meilleures & plus excellentes, à qui l’vniffon fe communique deux,trois, ou quatre fois dauantage, comme ie demonftreray dans vn d.fcours particulier;
 - car lors qu’il leur communique deux degrez dvmon, elles font deux fois meilleures que quand il ne leur communique qu’vn degre & ainfi confequetnment iufaues ace qu’ellesfoient réduites à l’V niffon par la fouftracftion des degrezdc la variété qui déterminent la matière des Confonances, comme 1 vmon en détermine la forme; car fi l’inégalité &la diuerfite fert de corps aux Confonan-ces l’égalité & Ivnion en eft lame & l’efprit, comme 1 on verra dans le traite des Diùifions, & dans celuy des Supposions de chaqueConfonance oü ie demon-ftre que de toutes les diuifions de chaque Confonance, celle-la eft Iaplus douce & la plus aoreable qui vnif Tes îbns plus parfaitement; & que de deux ou plu. fieürs fiipp^ofitions d’vne mefme Confonance , ou de plufieurs foit en haut ou en bas, celle-la eft la meilleure & Iaplus naturelle dont 1 vmon eft plus grande.
 - Et quand nous aurons delpoüillé les créatures de leurs différences, & de leur varierez & que le voile des apparences extérieures & finies en lera 1 eue, nous apperceurons l’efprit diuin qui les fait mouuoir, & lors nous forons vn mefme efprit auec Dieu ,fuiuant le beau mot de l’Apoftre .Qjt, adh<eret Dec, vrn fn-m e[icum eo ; car fitoft que nous Verrons qu’il n’v anulle bonté ny beaute dans les créatures quelabontéfk la beauté diuine,noftre efprit s attachera fi pmffam-ment àcét ob et quirauit les Bien-heureux,qu’il femblera eftre vne mefmecho-fe auec luy, comme les objets entendus & l’entendement ne font plus qu vne
 - mefme chofe dans l’efcole des P eripateticiens. ,
 - Mais comme nous fouffrons patiemment dans 1 imperfection del eftat ou nous fommes, que l’onnousbatte les oreilles.de la variété des Confonances en attendant le fejour ou nous ferons rauis par le parfait Vniffon, dont nous ne pouuons parfaitement comprendre la beauté pendant que nous auons beloin delà diuerfitépournolfreconferüation’: de mefmenousnepouuonsentendre la beauré & f excellence diuineiufques à ce qu’elle ait deffillé nos ycux,& qu el e ait expliqué l’enigme qui nous la cache, & qui nous en ôfte la veiie, comme les vapeurs & les nues tres-épaiffes nous oftent celledu Soleil. De la vient que lesconfommez & la gelee ne donnent pas vne nourriture fi forte , h vtile, «u.
 - agréable à ceux qui fe portent bien, comme le pain, la chaii, & es autres v
 - des qui ne font point defpoüillees de leurs differentes imperfections,dautantqu
 - le corps de l’homme a plufieurs parties differentes,dont chacune requiert vn a -ment different: de forte que l’or potable, ou l’elixirdont fe vantent les y miftes Sc les Cabaliftes, n’eftpas propre pour la nourriture ; parce qu’il ei y firrmle troD Dur. — > n
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- - nailleurs» l'experience fait voir que nous ne pouuons icy fubfifter long--j i'yis lavarieté des differentes actions & pallions, dont chacune nous lafié, je nous déplaift inco ntinc nt : par exemple, lors que l’on eft las on prend plaifir à filfcoir,maisfi toftque 1 on a demeuie deux ou trois heures aihs on fetrouue aaflilasqaedeuant, & l’on aime mieux recommencer le labeur iufciuesà vne nouuclle lallitude, que de demeurer plus long-temps affis. Ce qui preuue claire-mentque leplaifirde l’homme ne peut fubfifter fans la variété, pendant qu’il eft jins vn eftat variable; & conlequemment que la continuation de l’Vniffon ne luypcuteftrefi agréable, que lors qu il eft interrompu parles autres accords, oii mefme par les Diifonances : quoy que cette diuerfité n’empefche nullement eue 1‘Vnirfbane foie plus agréable que les autres Confonances quand on en vfe auxeitdroits où il eft requis ou permisfelon les règles de l’art.
 - Orcét eftat de variété oùl’on eft, eft caule que l’on éuite tant qu’on peut l’V-niiîon, parce qu’il eft trop doux & trop excellent pour cette vie. Delàvientque l'onfinitpluftofb la Mufique par l’Oétaue, la Quinte, la Tierce, ou leurs repli-quaquepatl'Vniffon ; & quand on finit par luy.on l'accompagne des autres «cords, parce que tandis que l’efprit eft fujet à la matière qui l’afTujetit aux puntofines, aux tenebres, & à l’erreur, iln’ofe quafifefleuerà laperfedionde I vnite, qui eft entièrement dépoüillee de lavarieté & de l’inégalité qui feren-contte dans lesautres accords ; par où il témoigne que l’Vnilfon eft quafi hors de liMulique,comme Dieu eft au delà de la portée, & que lorsquel’onoicl’V-
 - nulon,il fautfefouuenir que le moindre plaifir del’Harmoniediuineefl plus ex-
 - D"';nn^e connoiflânee del’Pïarmoniedontnous vfons,comme l’on
 - En de cc b«>u m ot de fainift Auguftin, Incomparabili fduuatc prÆam J£ZIX, ptmcuiàptà mente [entité, qmm qU«fJaa funt
 - SoSe e,aE^rtrn Tle Plaifir V' de l’erreur &
 - J®Wesaccords°n de Tri!?" iurPadIe tous les contentemens qui viennent «plaifirs. ,PUISqu’ilcftl image de l’Harmonie diuine, & la fource def-
 - ^ïeri°XeUl?rreflr^Vneobje<ftsi0n ^ui fembIe dépouiller l’Vniffon «onceuoirleschofesn US ldonnon*J a fçauon: qUe l’efprit a plus de plaifir ,;ltplaiftàladiuerfite faU§mCnCent racoanoifrance.De làvientque lanatu-
 - t0® Particulier. Or on pr°U^ ?r CCUe mefme raifon dans vn dÆ
 - co™ientnulinterualle . appien rienen confiderant 1 Vnifton, puis qu’il ne
 - r?tend dans lesautresVrf1 fC t0US ^ f°,n^ne f°nt clU’vne mefme cll«fc : & l’on tont®tememquinrofJ f°”ancesladifférence des fons graues& aigus, & le
 - ; feord le plus pauure & le fC™ mélan?e; & confequemment l’Vniffon eft
 - ^ÏisÏb Je nouuelle coimoEci" Je t0"teS kS ConfomnceSj Puis qu>il
 - S**?^SîHS0ndcfefo“eftcaufcd'vn P1^ grandcontenteJ et0ucHcnt,oulOnt fort '°™“tement a voir vne chambre dont les mu-fn<i Louure, patce nun » E Peu c'o’gnees, & vne petite maifon, qu’à voir vn
 - 3«nd Palau. On peut dîm 1? " Pf * r “alf°n foncpIus vnies q « celles • TJc»& qUi pçuc » a,IT*c mcchofede tout ce qui eft grand &ma-
 - lege & raçourcy, parce que les racourciffemens
 - B iij
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- - 18 Liure Premier. ~~
 - font que les parties des chofes que Ton racourcit font pins vnies que lors ç^Q\\ ontvne plus grande e(fendue.
 - Finalement, la différence de toutes les créatures fera entièrement confçrue4 au ciel, où elle plairadauantageà tousles Sain&s, que fi elles n’eftoient toutes qu’vnemefmechofe,Stqu’ellesn’euffentnulle différence entrelles*, car ilfemS ble que tout le plaifîr de la connoiffance des créatures confiftedanslerapp0rt & la comparaifon que l’on fait d’elles à Dieu, & des vnes auec les autres. 1 M ais il eftaifé de refpondre à ces objedions,puis qu’elles fuppofentreftatiim parfait des hommes, dont la connoiffance fera beaucoup plus parfaite lors qu’^ verront clairement la grande vnion de toutes les créatures, St qu’ils recoiv noiftront que la diuerfité des objets exerce vne grande tyrannie fur nos efprits, qu’elle diuertit de la contemplation St des penfees qui nousportentàl’vnitéai laquelle on ne peut atteindre qu’en dépouillant les créatures de leur diuerfité, afin d’y rencontrer l’vnité qui y régné abfolument, St de n’y voir plus que lara'
 - cine de l’eftre, & le centre delà fouueraine raifon, comme l’on ne Voit plus quQ les termes radicaux des raifons Harmoniaues,Arithmétiques St Géométriques* quand on a dépouillé les plus grands nombres de ce qu’ils auoient defuperflu$c d’inutile, & que Ton n’apperçoit plus que les efprits, St la quinteffencedesmix, tes, quand on a rejette le terreftre* St tout ce qui les retidoit fujets à la corruption,^ aux differentes alterations.
 - Quant à la plus grande connoiffance qui Vient des autres Confonances, on la peut comparer à la lumière de plufieurs petites chandelles, ou à celle des vers luifans : mais celle de l’vnité St defVniffon eft femblable à la lumière du Soleil qui obfcurcit toutes les autres par fa prefence, comme la grâce St l’excellence de rVniffonfaitéuanoüir celle des autres Confonances", car encore que nous no joüiffionspasicy de toutle plaifir qui peut venir derVniffon, à caufe des diftra-dtions que nous donne la diuerfité des Confonances, neanmoins le peu d’attention que nous apportons pour confiderer fon excellence nous donne vne con* noiffance beaucoup plus noble Sc plus releuee que n’eft celle des autres Confo* nances', comme le peu de connoiffance que nous auons du ciel eft beaucoup plus excellente que celle des elemens, quoy que plus grande St plus certaine.
 - Il ne f enfuit pas neanmoins qu’vne chambre eftroite foit plus agréable qu’vne grande fale, ou qu’vne petite maifon foit plus belle qu’vn grand palais, datt" tant que l’on ne mefure pas la beauté des édifices par l’vnion , mais par le rapport St la fymmetrie de leurs parties, comme l’on mefure celle des Confonances par l’vnion de leurs fons. Et quant à la diuerfité des corps &des efprits du Paradis, elle fera tellement temperee de 1 vnion, que quelques-vns tiennent que tous les corps des Bien .heureux feront compris par l’humanité de Iefus-Chrift, comme leurs efprits feront abyfixiez dans fa diuinité, afin que Dieu foit toutes chofes en tous, St qu’il régné abfolument dans l’eftre de toutes les créatures, qui nepeuuentparueniràvn plus haut degré de perfeélion, qu en entrant dans le parfait Vnifton de l’eftre créé auec lmcreé, qui confifte à n’auoir plus de cou-noiffance ny d’amour que de la diuinité.
 - L’on peut encore prouuer que 1’Vniffon eft plus excellent que les autres Coi> fonances par l’Aftrologie^qui trouuc les Confonances dans les alpeéfs des Aftre$> dautant que la conjonction eft la plus puiffantc St la plus excellente de tousles
 - ----------——------------------- afpeéte
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- - Des Contenances.
 - ip
 - [__ Xlafieursnient qu’ellemoitele nom d’afgcd, commeilsnient que
 - du nombre des Confonances.En effet, fi la conjon&ion des Aftres c°n rVniffon, comme ils tiennent que l’oppofition reprefentel’Oéïaue, ^ftTrin [a Quintejle Quarré la Quarte, & le Sextil les Tierces, & les I ^CC\queladiteconjondionToit plus puiflante que les autres afpeffs, on ^cxt^ ^.e|jea vne grande conuenance auec TYniffon. Mais i’expliqueray [C:>dscles Aftres dans le premier liure des Inftrumcns à chorde: & il fufflt C .nf^fonfidererque toutes chofes fe portent auec autant d’affedioh
 - mjintenant ac cuuwu ^ n r 1 v} r
 - l a inclination à l’vnion, comme elles le portent a leur conleruation.
 - Delà vient quel’homme fait tout ce qu’il peu!; pour Pvnir auec toutes fortes debiens, dont il efpere de laüahtage pour fa commodité, & pour conferuer ôc augmenter foneftrej & que le plus grand bien qui puilfe entrer dansl’elpritde ; l’homme, à fçauoir lagloire eternelle, confifte dans lvxÿon que les hommes auront auec Dieu quant àl’efprit,& auec l’humanité de noftre Sauueur quant au corps, commefaind Paul enfeigne ail chapitre 4 de fon Epiflre aux Ephefiens, qu’ilconfolc dans l’efperance que tous les Chreftiens doiuentauoir du change-Kicntde leurs corps qui font maintenant füjets à toutes fortes de varietez, à vn autre corps parfait auec lequel nous rencontrerons Iefus^Chrift, dont les années femirontde modelle pour nous eftablir dans le printemps d*vn âge tres-agrea-ble & très-parfait^ Denec occunanws ei in yirum perfeBum, in menfuram œtatûpie-rnàrn Chrtfti. Or toutes ces confiderations nous portent à reconnoiftre que lVniiToneft lapins parfaite ôclaplus agréable Confonance de la Mufique ,puis qu elle participe plus abondamment de ce qui la rend douce ôc agréable ; & qu’il n’yaque la feule imperfection de la variété qui nous préoccupé, & qui nous fait proférer ce qui eft: plus femblable â noftre fragilité & ànoftre mifere, qui ne peut icvfubfifterfansladiuerfité,quieft lamere de corruption, quoy que nous afpi-tionsàl Vniffon&àl’vnitéi Ce qui nous eft reprefenté par cét excellent motde Ibingile, Porro Vnumefl neccjjariumi
 - Orfi la Mufique fert à quelque chofe dans ce monde, Ton en doit particulier rementvferpour rappeller la mémoire d’vne partie de ces confiderations, afin |pi nefoit pas dit dans l’eternité que les hommes qui font profeflionde larai-on>&quidoiucnt fe feruir des récréations & des fpeculationspourla finàla^ |JC e^*eu ^cs a deftinees, ayent abufé du plaifir chafte & raifonnable de la Mu-!(]uc, Payent imite quelques Muficiens, qui ne s’éleuent point plus haut qu’à ^ ion & a 1 adtion des fens, & au plaifir de l’oreille, qui doit feulement feruir cana pour donner vne libre entree à la contemplation des chofes éternelles,
 - ledoiu^ lr^V^entc^c^aPen^eede la dernierefin, dont les vrais PhilofopheS cuirezCnt ^ntretenir iHcefTammexit. Mais il eft temps de parler des autres diffi-ptopofitio ercn^0ntrent ^ans 1’Vniffon, dont la définition eft expliquée dans la ^Cdediffi11 C|U1 ’ ^Pres^es cinq Corollaires que i’ajoûte pour preuenir quan-
 - Cez ^ qui font fondées fftr la préoccupation desMü-
 - p°Ur façonaUtrvS Per^onnes qui s’imaginent plufieurs chofes qui ne font pas \ u*rdcl*Ha- ^ C ceux(lul chantent ou qui aiment la Mufique à fe fer-t ^°nté,ôe lad^01116 ^°Ur s ^euer ^ & p°ur contempler la grandeur d^e fa
 - CeuxdeqüiD0^Ce]Ur^e^CS^ene<^^^ons ^ mhcncorde dont ioüiffent tous ^nuitytiÏ0eus'h' ^r°P|iete RoYal etlcepremier verfet du Bfalme 72.. 'Quarto
 - ^±uBq funLMlÀl^
 - B iiij
- p.4x19 - vue 574/1653
- - 20 Liure Premier
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peut conclure du difeours que i’ay fait de TVniflbn, que la préoccupa tion empefche que les Praticiens ne faflent vn iugement afleuré de ce quie^ bon ou mauuais ,pire ou meilleur, 8c agréable ou defiagreable dans les Confo nances *? 8c qu’il ne faut pas leur croire trop facilement s ils n’apportent quelque raifon pour preuue de ce qu’ils maintiennent: & confequemment qu’il faut toufiourspluitoilfiiiure la raifon que leur opinion, puis que fa lumière furpaffe Texperience, 8c diffipe T opiniâtreté, comme le foleil diffipe les nues qui obfcur-cilfent le iour.
 - EtfiTons’eftonnedece quelesMuficiens fefont trompez iufquesàprefent d’auoir creu que T Vniiïbn n eftoit pas 1 accordleplus parfait & le plus agréable de toute la Mufique, céteftonnement cetfera fi l’on confidere qu’ils s’abufenc en plufieurs autres chofes> comme lors qu ils croyent queladiuifion Harmoni. que del’O&aue eftplus agréable que ladiuifion Arithmétique *, que la Quinte ell auffibonne ou meilleure que la Douziefme ; que les comportions à plufieui$ parties font meilleures qu e les fimplesixcits,&plufieurs autres chofes,dont i’ay prouué le contraire dans des difeours particuliers.
 - Mais ce vice de préoccupation n eft pas particulier aux feuls Muficiens, car il régné quafi par tout, commeTon expérimente dans les mouuemens naturels des corps pefans qui defeendent vers le centre de la terre, dont les plus pefansnedef cendentpas plus vifte de 50 pieds de haut, que les plus légers, comme l’on expérimente dans vnegroffe pierre de cent liures, 8c vne petitedvneliure, &dan$ vne boule de fer 8c de buis d’vne mefmegroffeur, &c.qui font auffi toft à terre les vnes que les autres. L’on experimentelemblablement qu’vn corps mortn’efl: pas plus pefànt que quand il vit, centre ce que l’on a tenu iufques à maintenant, le laide mille autres chofes, dont les hommes font tellement préoccupez & pre-uenus, qu’il leur eft quafi impoffible de quitter leurs vieilles erreurs, tant l’idole trie eft grande dont ils les cheriffent.
 - C’eftppurqUoy Tonne doit pas s’eftonner fiDiogenecherchoitpartout vn homme fans en pouuoir trouuer, quoy qu’il fuftdans le milieu des villes bien peuplees, puis que l’on en rencontre fi peu qui vfent de la droite raifon, laquelle donne Teftre 8c le nom à l’homme, 8c qui le fepare 8c le diftingue d’auec les belles, qui nous doiucnt faire rougir de honte, &dont nous deuons apprendre noftre leçon, puis qu’elles fe trompent moins fouuent que nous, encor equ’elles n’ayent point d’autre lumière que le fens commun 8c Finftinét naturel pour la conduite de leurs avions.
 - COROLLAIRE IL
 - Les Muficiens peuuent prendre occafion de tout ce difeours , particulièrement les Maiftres 8c ceux, qui compofent, ou qui conduifent 8c règlent les Concerts, d’eftudier à laraifon fils veulent cultiuer la partie dans laquelle Dieu agraire fon image, 8c fils défirent fortir delacaptiuité &deIaprifondesfens,dontles tenebres obfcurciffent fi fort le iugement qu’il perd quafi fa fonction principale, quiconfifte àiuger félonl’équité8cla raifon. Or fils ont afîez d affedion pour Vouloir montera la cime de Parnaffe, ou àcelle du mont Olympe, oui on dit qu’iln’y a plus de nues ny de vents, 8c où le calme, la tranquillité, 8c lalplen-
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- - Des Confonances. u
 - fubtil&tref-épurédecouurela nature Sc la firuation véritable Jrurd VIial!> »jjs rnarchenc doucement , 6c qu’ils aillent pas à pas , ou com -
 - dfsobjct*»1 | j : c»c^. ' jjre qU»i]s doiuent commencer par les {impies
 - niclon ,lC,^r(j.e^re-cbl0üiSparl éclat desplus fubtiles,plus abftrufcs 8c plus r‘uions'L CCQC^me il arriue à ceux qui forcent d’vne prifon tres-obfcure 8c treÿ-rCieueeS,jont les yeux ne peuuent fupporter la lumière du Soleil iufques à ce l0"f Soient accouftumez. Mais quand ils ont expérimenté le plaifir qu’il y a lciour,& d’eftre libres, 8c qu’ils comparent leurs miferes paffees aux c on-^ remens qu’ils reffentent de leur deliurance , il n’eft pas quafi poffible d’expri-^ 1 urioyeextérieure. Orles-Mufkiensquieftüdiront-à laraifon,&quifefei>
 - 10 ont de fa lumière pour diffiper l’erreur dont ils ont eftépreuenus, receuront vnfemblable contentement , d’où ils prendront apres occaïïon de Mener en toutes fortes derencontres 8c de diffiçultëz par deflùsles fens, 8c de penfer à la iove & au plaifir indicible qu’ils auront dans le ciel, où ils feront portez par les Anges pour aller ioüir de l’Harmonie Archétype, 8c pour contempler le centre infinydelcfprit increé, où fe terminent toutes les raifons 8c T Vnilfon eternel des hommesauecles Anges, 8c des hommes 8c des Anges auec Dieu, 8c où toutes les Confonances fe rencontrent dans leur fouueraine perfeCtiom
 - COROLLAIRE III.
 - Orfiles Praticiensfemettent en peine de fçauoir comme il eft poffible que îonn’aye pas fceuiufques à prefent que F Vniffon eft meilleur que l'OCtaue > il cftracilcdeleurrefpondre&de leur latisfaire, puis que lesebofes les plus excel-bnresnefapperçoiuenc pas d’ordinaire que par ceux quis eleuent fur tout ce qui dlmateriel, &cqui fefcruenfc feulement du corps pour porter Pefpritj 8c pour luy fournir les efpeces des objets comme des crayons tres-grôfhcrs 8c tres-impar-fc,qu il dépouille incontinent de leur imperfection 8c de leur ombrage, ôc donul forme desidees tres-excellentes qui ne font plus fujetes aux lieux ny au temps, 8c qui n ont plus rien que le {impie rayon d’vne lumière intellectuelle, ouifurpafTe autant celle du Soleil que le corps furpaffe l'ombre, 8c quel’efprit lui-fade le corps.
 - « bmalsblumierëdüSoleiln’eitpluspürëny plus viue,que quand elle eftre-ec lie par la glace dvn miroir parabolique dans le lieu que l’onapplle 1 cfocus, ecentre de fon ardeur; 8c neanmoins il n’eft pas poffible d’apperceuoir wte umiere quoy que tres-forte 8c tres-viue, fi on ne luy oppofe vn corps opa-
 - SmdiarenU0^eal!xyeux^ ^ 4lù e11 faffe paroiftre la vigueur par fa propre tç ji011, Et iama.is là vérité ne paroift quoÿ que tres-excellentej 8c qu’elle,
 - Ntfairet0Ut em°^e> ^ ^on nc^uy oppofe l’entendement, qui feul nous la dion eV01rne^ ^ ^ans ProPre deftruCtion, puis qu’il en tire fa perfe-^eD?1110011 n ePart^cü^erementdanslaconnoiffiancede lafoüüerainevérité ^xodcU0^e^atOUte^0rt:e<^e^enjCluan^ ^ pafla a Moyfe au chapitre 35 de rcÇ°iclapo-e'1 *!****** omneb°riutn: quoy que la deftruCtion dii corps opaqu e qui ^ileftcn C .j^conear(lentdc la glace parabolique arriue feulement araifon n'cft pasca^r j> ^ comP°fede differentes parties, 8c confequemment qu’il
 - equi s’efforce de leconuertir enfoyiou
 - Maisl’ee air.e 1 ^niffon auec luy.
 - ntCn enaent eftant capable de conceuoirque l’Vniffon^eft meilleur
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- - 22 Liure Premier
 - que roâauei & les autres Confonances, reconnoiftra facilement fon apres s’eftre tendu égalàla vérité de cette propofition, & apres auoirapperc^ qu’il n’auoit peu v oir, parce qu’il n’auoit pas reflechy les rayons de la raifon f concluïion que nous en auons tiree.
 - _ D’où Ion peut conclure que l’entendement eft femblable à la glace d’vn ' roir, fans lequel on ne peut voir nul ray on de vérité >& que comme il eftnecef faire de donner vne bonne fïtuation àlaglace> 6c de la bien polir pour luyfriUç réfléchir les images des objets en tel lieu que Ion veut * qu’il but aufli quc tendement regarde la raifon d’vn bon biais , 6c qu’il quitte toutes les taches 8de$ inégalitezquiempcfchent fon poly 5cfa netteté, s’il veut fe rendre capable de receuoir la v érité, & d’eftre efbranlé par fa puiffance, comme les chordes le font par celle de T Vniffon*
 - COROLLAIRE IV*
 - Il eftaifé de tirer de fi grands proffits fpirituels de ce difeours que les Mu*; ficiens n auront nullement befoin d’autres inftm&ions pour fe porter à Dieu, puis que l’VniflTon de toutes les chofes du monde les y conduit} car tout ce que produit la terre fe fait par l’Vniffon des rayons du Soleil, ôc des autres Aftres qui s’vaillent auec chaque plante lors qu’ils éueillent la nature, & qu’ils la font croiftre: & quand les membres obeïffentà Tarn e, c’eft par le mou-uement des efprits qui la font mouuoir,comme F Vniffon fait mouuoir les chordes ? ce que l’on remarque aifément dans le coeur dont le mouuement fait mouuoir lesarteres enmelmetemps. Si l’on confidere la connoiffance de la vérité^ Pon auoüeraqtie ce n’eft autre chofe que P Vniffon qu’elle fait auec l’entende* ment; ôc fi l’on monte encore plus haut on trouuera que c’eft par la force de l’Vniffon que Dieu fait agir toutes les créatures, 6c qu’il nous conuertit à luy par la grâce efficace qui eft: femblable à vne chorde dont les battemens font fi puiffans qu’ils efbranîent toujours nos volontez fans quelles y refiftent iamais,
 - COROLLAIRE V.
 - Tajoiite ce cinquiefme corollaire pour remarquer que ie laiffe à !a liberté d*vh chacun d’appellcr P Vniffon Cox/ûnancejouprincipe des Co«/<?w4»cei,dautantqu’il n’importe pas que l’on tienne Pvn ou l’autre pour l’eftabliffement de laMufiqutf quoy qu’il me femble que les raifons que i’ay apportées pour prouuer qu’il mérité le nom de Confonance fuffifent pour le faire croire. Et fi quelques-vns ne veulent pas auoiier qu’il foit plus agréable que l’Oétaue ou la Quinte,cela nem-pelchera nullement que les autres propofitions ne foient véritables, dautant qu elles ne dépendent pas de celle-cy. C’eft pourquoy la conclufion que i’ay fui-uienepeutpreiudicier à ce que nous dirons apres, quoy que i’eftime que tous ceux-là feront de mon aduis qui iugeront de la beauté 6c bonté des objets qui frappent les fens par leur vnion 6c leur douceur, 6c qui confidereront qu’il n’appartient pas à l’oreille dérégler tellement Pefprit qu’il nepuiffe iugerquafafa-ueur, 6c de le lier fi eftroitemcnt qu’il ne puiffeeftendre fa iurifdiâionau delàdc fa portée: car encore que Poüye foit ce femble neceffairepour appréhender les fons auant que l’entendement puiffeiuger de leur bonté,neanmoins il reçoit feu* lement vne legere impreflion de ce que l’oreille luy prefente, dont il ne peut juger en dernier reffort qu’il n’en ait épuré les images qu’il éleue iufques àla nature
 - des efprits,
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- - Des Confonances. 23
 - • & qu’il rend intelligibles afin qu’elles luy foicnt proportionnées, 8c c'fse!pntSj 4 ent&les images dufon ne foient quafiplusqu’vne mefme cho~ c,x:\cmn ^ uieft fjeftroitc,8cqui caufe vue fi grande paix dans Famé k''ür’Cet nulle contrariété ,ny d’iftèmblancedefobjet auec Felprit, nous doit ^ motifs de prédicateur pour nous faire rechercher auec affe&ion 8c ^ lcterndle vnion de nos volontez auec celle de Dieu, 8c de nous faire ^rc Lliens qui nous attachent trop fort à l’amour des chofes de ce monde, ^ nous n'ayons plus d’autre chofe à faire qu’à prefenter inceffammentdes Ses de louange au grand Maiftre de l’Harmonie en chantant à f Vnilfon J prophète Royal, DintpiHi Domine yJnculamea tib't/acrificaho hofïiam taudis î &en nous repofant dans la paix éternelle dè l’Vniffon diuin qui eft reprefenté nar ces paroles,que tous les Chreftiens doiuent auoir dans la bouche 8c au cœur* Itificemidipfmdomim & requie/cam,
 - PROPOSITION V.
 - tVnifon ejïla cmonBion ou l'union de deux ou plufieurs fons 3 qui Je reffmüent fi parfaitement que l'oreille les oit comme \>n fèul Jon '•> eft le plus
 - puijfant de tous les accords.
 - Cette définition de T VnifTon n’apasquafi befoin d’explication,fi l’on comprend tout ce qui a efté dit dans la quatriefme propofition 5 c’eft pourquoy ie ne myarrefteray pas beaucoup s ie remarque feulement en premier lieu que i’ay dit; nioriioucomonttionidautant que deux fons nepeuuent Élire f Vniffon, quoy qu'ils foicnt égaux, fils ne le ioignent 8c s’vniiîent enfemble,& confequemmcnt nlsne frappent l’oreille en mefmè temps. De là vient que les deux Ions dont on vit pour interroger 8c pour refpondre ne font pas f Vnilfon, encore qu’ils foicnt îvnmefme ton, c’eft à dire qu’il s foient égaux quant à l’aigu * à raifon que l’on neici oit pas en mefme temps, car l’interrogation precedela refponce.Semblaient les deux fons dont l’vn fe fait à Paris 8c l’autre à Rome en mefme temps Mont pas 1 Vniffon * pareeque la trop grande diftance empefehe qu’ils ne fe Joignent enfemble , quoy que l’on puiffe dire quel’on relpond à l’Vmflon ®nrclp°nd en mefme ton, c’eft adiré lors que ceux qui parlent &confe-r^n ernble vfent d vne voix qui relpond à vne mefme note > ou à vue mefme
 - nibnT '^emcnt 1 ^ dit,de deux y ou plufieurs fons > dautant que la nature de f V -^^ouloursconleruee,quoy que les fons de tous les Inftrumens du mon-rPnr j'Cat enme^me temps, pourueu qu’ils ayent vn nombre eVal de batte-
 - ^sd air en mefme temps! ^ 4 7 h
 - rourfr°^e^me |i€U^a Parfnite reflemblance ou égalité des fons eftneceffaire njçnt vnParait \ niflori) delà vient quelaplusgrolTe chorded’vnInftru-
 - rçll avoiX YneBafle^penuentfairele parfait Vnilfon auec les Chante-remply °|X<T ^e^us ^ à raifon quele fonde celles-là eft plus plein 8c plus dcsfonsqyçp us ^ecorpsque le fonde celle- cy : de là vient que l’on oit plus l’vn kphsfoifi aUCrC>j0U ^ue ^on °tt feulement le plus fort qui obfcurcit 8c cache difficile de ^ cornrne la plus grande lumière dache la moindre : 8c parce qu’il eft ici quel ren^??trel clescllordesou des voix fi égales que l’on n’y puiffe remar-a e 1 erence, il eft femblablemeQt mal-ailé de faire vn parfait Ynif-
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- - 24 Liure Premier
 - Ton, car l’vne des voix eft fouuent plus rauque, plus claire, plus grefle,p]USgroffc ou plus efclatanto plus douce, plus ferme, plus molle, ou plusrudc que l'autre *
 - Toutefois les Vniffons des Inftrumens & des bonnes voix font ordinaire, mentaflez parfaits pour contenter 1 oreille qui n’a pas coutume d oüir les chofes plus parfaites en ce monde, & qui confequemttient n’en peut reconnoiftrel'im< perfedion. Ce qu’il fautfemblablement entendre des autres Confonances,afin qu’il ne foit nullement befoin de les repeter ailleurs;
 - Finalement i’ay dit que F Vniflon éft plus puiflant que les autres Confondes, dautant qu’il fait trembler les chordes plus fenfiblement & plus long-temps cjue les autres accords. Ce qui arriue aufli lors que l’on traine le doigt fur le bord d vn verre, foit que l’on mette de l’eau dedans,ou qu il foit vuide3 car l’autre verre qui eft à f vniflon tremble bien fort, & s’il y a de l’eau dedans elle frémit & bouillon, ne, encore que les verres foient allez efloignez 1 vndel autre, & qu ils foientfut differentes tables, oü que Ton les fouftienne delà main dans l’air -, ce que l’on expérimente auec vne elpingle pliee que 1 on met furie bords dont on vfe aulfi pour apperceuoirle mouuement des chordes qui ne font point touchées} mais onfepeutferuitd’vne paille, ou de tel autre corps que l’on voudra, quoy que la main foit fuffifante pour faire cette expérience > car fi Ion touche les chordes auec les doigts on fent leur tremblement,que l’on peut mefme voir fans les toucher, dont nous parlerons plus amplement dans vne autre propofition, apres auoir remarquéplufieurschofesfurcefujetdansles corollaires fuiuans.
 - COROLLAIRE I.
 - L’otl peut conclure de ce difeours, qu vn fou#d qui eft femblablement aueu* glepeut connoiftrefiles Inftrumens font Raccord, puis qu’il peut trouuerVV-niffon âuec lamain* car encore que les chordes tremblent par la forcedelCK ctaue&dela Douziefme,neanmoins elles ne tremblent pas fi fort que parla force de l’Vniflon > de forte qu’il eft tres-aifé de difeerner celles qui font àl’Vnif-fon d’aiiec les autres. Or vnfburdpeutmettretoutes les chordes al Vniflon les vnes apres les autres par le moyen d’vn cheualet mobile > ou du doigt » &1 V nift fondes chordes eftantdonné,&leur longueur eftant connue, il peut remarquer auec lamain ou auec quelque inftrument fi vn Luth eft d accord: il le peut aufli mettre à tel accord qu’il voudra: & pluficurs connoiflent au milieu des tene-bres par le feul tremblement, fans fe feruir de leur oreille,fi vn Luth eft d’accord: Il arriue la mefme chofe aux autres Inftrumens àchorde. Mais i’expliqueray^vne autre maniéré dont les fourdspeuuent vfer pour mettre toutes fortes d Inftrumens à toutes fortes d’accords dans le troifiefme liure des Inftrumens, fans qu il foit befoin de connoiftre lefdits tremblemens par le moyen du toucher.
 - COROLLAIRE II.
 - L’on peut inuenter de nouueaux problefmes fondez fur l’Vniflon fembla-
 - bles à celuy d’Archimede,pris du^40 de fes Artifices,comme remarquePappus,
 - lequel eft énoncé en cette matière,tÎ*Shjitcy hcuai^i, ï fictif unerai,c eft a dire, Ld force eftanc donneo mouHoin&enleuer le poids. D’où ledit Archimede apris
 - la hardiefle d’auancer cette propofition, % uci mS à mcS r c eft a dire»
 - 1 Donnez
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- - Des Confonances, _ z$
 - V nltMferme où iepuijfe mettre lepied le leueray la terre: Ce qui fe
 - ÏSSebvis fans fin ,ouauec le Polyfpafte. Sur qüoy Ion petit voir !a pcüc fairca ^e^teujnau^ liure de fa Statique, dans laquelle il demonftreque Jipputation^^^^^ ^ pon ]jeu dans l’elpace de 10 anS chacun de 3 65 iours,d’vn lonen eue ^ r |e moyen du Pancration, ou du Chariftion, fuppofé
 - ^îtcrrcpefei400000000000000000000000 Hures, que celuy quitorne T anche de la machine puifle leuer les poids de cent liurcs de trois pieds de haut khaque tour du manche , quille torne 4000 fois à chaque heure, & qu’il tra-uaillccontinuellemét iour & nuit. Or Ton peut énoncer le problefme de P Vnift fonen cette manier e: Le corps que fondent faire trembler momoir eftant donné> imntrlcfi»:cx fi Ton frappoit vne autre terre qui fuft hors de lanoftre, elle rourroit faire trembler la noftre.
 - Fracaftorditau fécond chapitre de la Sympathie, qu’il a veu des images de cire dans vne Eglife qui trembloient au fon dvne cloche. Et l’on pourroit faire desftatues de bois, ou d argent, ou dvne autre matière, qui danferoient au fon h cloches, ou des autres Inftrumens, ou de lavoix. L’on remarque aufliquele Ion de quelques tuyaux d’Orgue fait trébler de certaines pierres dans les Eglifes.
 - COROLLAIRE III.
 - llpeutfemblablementarriuerquvn homme tremble & qu’il tombe parla force de la parole d’vn autre, & les larynx auec les autres inftrumens de lavoix eftant egalement tendus fe peuuent faire trembler. Mais il eft mal-aiféd’experi-Merdequellediftancelesfonsfont trembler les corps j car encore que l’on leiperimente feulement pour l’ordinaire de la longueur dvne table, ou dvne enambre, neanmoins ie croy qu’ils peuuent trembler d’auflî loincomme l’on oit ldon,& confequemment qu’ils peuuent trembler de 10 lieues quand le fon eft i*^ortpoureftreoüydecétefpace,commeilarriueau bruit du canon. Mais fcvraxacheuer cedifcoursparlaconfiderationdelavoix de Dieu, qui ne fait P* cillement trembler, & tomber les corps, comme ilfiftenrtnuerfant lesfol-fji Cet,teparole, Egofum, mais qui fait paroiftre cequin’eft point comme %c eft a dire qui donne l’eftre à toutes chofespar fa parole, Vocatea cjuœ fant> commefain(ft Paul enfeigne au quatrième cha-Uji C!.|1P1^re aux Romains > & qui appellera tous les morts au iugementge-ne rU11Cm r tous!cs llomrncs,par la voix de la trompette, In tuba De'hcomr f"dfa!o C ^alil dans la première Epiftre qu’il efcrit à ceux de
 - ^niefme ch cluat:”e^mc^ aPPe^e derniere trompette dans le qua-
 - aPltJe^c Ia première aux Corinthiens, In nouifima tuba> canet enim ^mrefu^ent incorruptL
 - ^qui ont def <îu^n arre^:ent Pas leur penfee au feul plaiÇr,ouau profit^
 - ';^cPenferCS/fUXj eZ^enCtransP0Urrc§ar^cr l'ctcl:nitc peuuent préndrelu-^°iuicracr °n ecectetr5)rnPetl:eqiiimettrafinàla Mufique de ce monde, -ire & auxd^enCemenC ace ^CS ^^en'^eu,:eux >& quant quant au def* c.:Uuronc vféd ^^l-heureux, du nombre defquels feront tous ceux
 - ^ps,deleurs * U î0!?c a mauuaife intention, & qui auront abufé de leur •:rjCrhparlpçrian*S^<aC eure^pdt, s’ils ne remettent en ordre ce quils ont ^°n$. 1 onancesJ & par le def-ordre de leurs penfees & de leurs aflfc;
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- - z6
 - Liure Premier
 - Puis
 - fonsq
 - COROLLAIRE IV.
 - is que iésfons ne font autre chofe qu’vn battement d’air j & que les deu* 1U1„ qui Font l’VnifTon font deux ou plufieurs baitemens d’air qui font égaux l’on peut exprimer la définition de l’Vniifon en ces termes, L'Fniffon efiUcom’ parafonque ton fait de deux ott plufieurs mouuemens d'air » dont les battemens[m ^égaux en nombre ; c’eft pourquoy iamais deux ou plufieurs corps ne battent l’ait egalement qu’ils nefafientrVniffon; & iamais deux nombres égaux débatte-mens d’air ne frappent l’oüyeaffezfort quelle ne l’apperçoiue: quoy qUe l’on ne donne pas le nom de 1’V niflon aufdics battemens d’air, s’ils ne font affez v iolens pour eftre oüys fi fenfiblement que l’on puiffe iuger par le moyen de l’oreille qu’ils font égaux en nombre ; car lors que l’oüye, ou l’entendement par le moyen de l’oüye luge de l’V niflon, il iuge à proprement parler quelenombre des differens battemens d’air, qu’il fent, eft égal
 - PROPOSITION VI.
 - Expliquer laï>raye raifon (èfi la caufi du tremblement des chordes
 - qui /ont à ï'VmfJon*
 - Les hommes ont introduit la fympathie & l’antipathie* & les qualitez oc* cultes dans les arts & dans les fciencfeS pour en couurir les deffauts, & pour ! excufer leur ignorance, ou pluftoft pour confefler ingentiëment qu’ils ne fçauent rien i car c’eft vne niefme chofe de refpondre que les chordes qui font àl’Vniffon fe font trembler à raifon de la fympathiequelles ont en-femble, que de refpondre que l'on n’en fçait pas la caufe. Il faut dire lamefme chofe delà fympathie que Ton met entre l’aimant & le fer * la paille 6c l’ambre, le naphte 6c le feu , & l’or 6c le mercure j 6c de celles que Ion met entre plufieurs autres chofes : car lors que l’on connoift les raifons de ces effets la fympathies’é-tianoiiitauec l’ignorance, comme iedcrnonftre dans le tremblement des chor*
 - des quifontà rVniffon..
 - Iefuppofedonc quelesdeux chordes A B&CD foient egalement tendues, & confequemmentqu elles foient à l’Vniflbn, & disquela vraye raifon pour laquelle A B eftant touchée & meuë fait trembler C D, fe prend des battemens C P- ^ de l’air que fait A B * dont il n’y en a nul qui n’aide à pouffer 6c mouuoir C D
 - vers le point Eî carapresquela chorde A B tiree en H retorne vers la chorde D, l’air qu’elle pouffe deuantfoy frappe ladite chorde au point G > & la fait ah
 - p.7t
 - ^ 1er vers E,"de forte que ce point E fe rencontre iuftement $ j\p m point I lors que le point H renuoye l’air de fon fécond
 - tour, 6c confequemment il repouffe encore la chorde C D ? ce queie demonllre ainfi : Quand H a enuoyél’airà C D contre G elle reüient de I à F > tandis que G va iuf- A ques à E > 6c pendant que H reuient de F vers le lieu ou A B a premièrement efté tiree, E reuient à G : 6c finalement
 - -g
 - tandis que H retourne à F, G vient à I î de forte qu’à mefme temps quelepoin H veut aller de F à I, il rencontre la chorde C D, à laquelle il imprime vnnou qui la fait toujours trembler iufques à cequ’AB lerepmj
 - ueau mouucment qui la fait toujours
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- - chelerremblemenc de la chorde CD auec.
 - ronoftel’enipefchemcnt elle recommence à trembler, pourueu nue 1 it pas la chonle A15. ; •*
 - Quant aux autres chordes quinefontpasàl’Vniffon, ny à l’Oétaue ou aux
 - m fiui fon"re^ler '« cho^es, elies'ne fe rencontrent ia-
 - niiiiennullcdilpoiitionquiioit lulceptible du mouuemenrdel’air poufle par üchorde que Ion touche,comme ie demonltreray dans le difcours dei’Oda ^autrement toutes les chordes trembleroient fenfiblement ; ce qui n’arriùë pasjàraifonquelapremiereperculïïon de l’air qui frappe IcscEordes'dilTonanr
 - tsndlpasaidee parlafeconde,ny parla 5 ou 4, &c. qui ruinent & errpcp j ft
 - Metdu premier mouuement que la chorde touchée au oit imprimé a hutre comme i explujueray ailleurs. : r : *
 - Maisieveuxremarquerplufieurs chofesfur ce fujet dans les huit corollaires fbment afin que ie ne quitte pas 1’VniiTon qui eflla meilleure partie de IHarmonie, fans en tirer le proffit que les vrais Chreftiens cherchent & trou
 - COROLLAIRE I.
 - f'rqml'“'Ws '«O'nip.ike*™*
 - dp® & de lame vniuerfelbrlë e™OUUcment de J air, ou par celuy des
 - pWkefpritsdesfreÏÏou reZr^’ UPPr é <ÎU? yen akvne:par exempt quelque mouuemeur /y /1 em Y1 me^nle lna^cn melme temps impri-'mginationde la irn-re imorim™ ^ lmPre^'on lt;s vnsfur les autres:fi Hsdel’enfantfur'iequelH ff PartICU,ier mouuement fur lelieu
 - fc«&lesterreursp J'LtmrH CS T™ fl Jes tremblernens
 - »'Vn,(ronouqueU’XP r r nC dumouue^m * quelque aftre qui «raouuemcns : & finalement s’il v” j orPs S11* Pe reflentent de rapportcz àlaforccdes accordé daUtrCS efPetS dans la nature qui puiffent
 - Orl’on C°ROLLAlR.E II.
 - tdremwîriurS?Ue 1“ Confonances f«nt damant pî„s
 - ont vne plus l V* “ IeSCr0rPs font à mefine accord, jaruiuent ]a puffile Et sPmSnCe ’ ^U1 ,fuic Ia nature, comme l’effet &
 - Spirituelles, l’on neut d! ' 1 PamiS,f C n°US elcuerdcs chofés corpo-
 - qUfnd 1105 voIome2font àPvniffonde n^tnttZpU^antesP°U,'f^re tranbl^ ?°nPormes ^ vniesàlafienne, qu’elles «fem 3llï crorcihnes, & aux rnm es£orPs&lesefPrlts,comme l’on expe-
 - dZ^fleHTF enadcSSaintS qüifont «emblet
 - ï MdeDl^&dcm fv I d 1 En fffctl1 IVf a ben de difficile à celuy
 - «sirpaQjf AP°ftre » O wma poffa^T ^ VeUt nCn ‘]UC Ce cluiluy Pla>ft 5 ce qui !6pLPftforCedece'tvniflronfn£ T ‘"T me.confina*-- & c’eft le plus fou-Ucz monteront au del i^ <iUe. esJSa"lâs f°nt des miracles, & que —---------------. UClelPO^ouirderharmoniedes Bien-heureux,
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- - i8
 - Liure Premier
 - COROLLAIRE III.
 - Il eft maintenant tres-aifé de voir que les comparaifons donc on âcouftllm dvfer pgur expliquer la fy mpatie des chordes qui fe font trembler n’eft plUs n* ceflaire > par exemple, qu’il n’y a que les liqueurs de mefme nature quife me{lerc parfaitement enfemble, comme font % goûtes d eau, d’huile, ou de vin ; qUe [es feuls fruits à noyau s’vnifTent auecles mefmes fruits, comme l’on expérimente aux greffes que I on ente fur les fauuageons > de que les liqueurs qui ne fe meflent pas bien, & lesfruirs à noyau comparez aux fruits à pépin font femblables aux Diffonances qui ne peuuent faire trembler les chordes > auxquelles il ardue h mefme chofe qu’aux hommes qui ont vne naturelle auerfionles vns des autres, Car encore qu’il y ait quelque fondement dans ces rapports, comme entre ceux que l’on fait de l’aimant au fer* de l’onguent fympathetique auxplayesdesab. fens, du fang que iet te le corpsmort en la prefence du meurtrier, de celuy qui bâille lors qu’il voit bâiller vn autre, de de mille autres chofes femblables qUe l’on rapporte pour couurir l’ignorance, 8c pour eftablir la fympathiei nean* moins c’eftchofe inutile de fe feruirde comparaifons lors que l’onala démon, ftration.
 - COROLLAIRE IV.
 - ordes qu elles foient détenues pour faire
 - ioüer les refforts de telle machine hydraulique, 8c pneumatique, ou de tel auto, mate que l’on voudra, on les fera mouuoir de laicher par le moyen de f 'Vniffon» car puis que l’on peut donner la force quand la refiflance eft donnée, le tremble* ment de la chorde qui eft attachée aux machines pourra les faire ioüer,&con-fequemment elle pourrafaire tirer l’artillerie, & mouuoir toutes fortesde corps fi toft que quelqu’vn iouera du Luth, ou d’vn autre Inftrument*
 - COROLLAIRE V
 - Et filon veut auoir le plaifir d'accorder deux Luths, deux Violes, ou deux autres Inftrumensl’vn fur l’autre, fans qu’il foie befoin de les toucher tous deux enfemble, il eft aifé d’accorder le fécond fur le premier, car fi l’on tend toutes les chordes du fécond les vnes apres les autres iufques a ce quelles falfent trembler celles du premier, les deux Inftrumens feront d’accord. Or l’on peut oüir ce tremblement, car fi l’on ioüe du Luth, de la Mandore,&c. les chordes des autres Inftrumens quife rencontreront àl’vniffon defdites chordes, ou des voix leur refpondront,&feront vnfonfi rauiffant,quefiron auoit oiiyvn Concert qui fuft feulement compofé de ce doux écho de refonnement qui fe fait fans toucher les chordes, l’on ne voudroit plus oüir d’autre Mufique iufques à ce que les idees de ce plaifir extraordinaire fuffent effacees, lequel touche lame fi délicatement que tous les autres fons luy femblent rudes, def-agreables, 8c indignes de l’oreille,comme lesplaifirs du corps dont on vfe en ce monde fontiugezindignes de l’homme par les Bien-heureux s car ceux qui poffedent les vrais biens 8c les vrais plaifirs melprifent ceux qui n’ont rien que l’apparence.
 - COROLL.VL
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- - Des Contenances.
 - COROLLAIRE VL
 - ip
 - des Contenances, comme les cnoles inanimées font éloignées de leur efprit. Ce qui arriue parce qu'ils croyent qu'il appartient à l’oüye de iuger de la bonté' de la Mufique.quoy qu’elle n’en puifle pas mieux iuger que les animaux, dont plu-(icurs ontl’oüyeplus fubtile que les Muficiens, car le iugement ne fe peut faire Maraifon.quin'eft pas dans l’oüye de l’homme non plus qu'en celle des bettes Mais i’ay parlé plus amplement de ce fujet dans la 6 queftion des Préludés de l'Harmonie, ou ùy examiné fi l’oüye peut & doit iuger de la douceur des fons k des Concerts, ou li ce iugement appartient à la railon.
 - COROLLAIRE VIL
 - f BPk“7el'Vn>^nreprefentela vertuôdesthrefors deladiuinité,& qu ilefi
 - t îhh1ràrrresmaximesidelTorilc<ïue fain<a Au§uftin ^
 - Sufceo !Jf irtSVertUnaUllmrCduL]brearbitre chaP't qui font fon-oauifi ?qifu2!“'T'“5 qUi'tUt Feferer ,CS cho^bonnes aux mortellesôtiiicoiTiiDtdoi^^P^chacuncequi luy appartient 3 que les chofes imite Pont meilleures que les corruptibles ; & fur quelques
 - fa® Prennent&delIÎr#U1 fo,nC/uo.uecs de touc le monde ; il faut que les Mu-
 - JSîSÎ^iTH^^Vi^h^^avertu.d’eleuerfou. f*iJ3£2 potTuxTra Mufir n'cftpas disne d‘vn bon ef-
 - foqu'il ne s’y peut renconrr A J?°Pcs «ernelles qui gardent vn ordre fi par-c"nr de la neglio-ence des h ” & ^onancesjcarlaplus part despechez vien-“mmearemarquéle mefmJTCS^j ' nePenPent <îUa^ lanaais à la demiere fin,
 - STâdmS- lePremier liure chapitre 3 , NM e/l /‘fimpercipu,qUal JL, UU f**<etem‘s>per/eip/am mens frtutur, (ÿrper K:':upsttem 'viliSimamfrnt am,ttefie nonptt[e8 > temporalia 1 ft) auœ per corpus bo~ •***mm Nam Le ,&nunram # ttrtapofjunt, quafs magna &
 - D'où l’on peut ma^efa^a ’ l^eft peccata, mibi Lidentur
 - 1Jll°uent tellement les recireX ?U ii'comPrend ,es Muficiens & leurs auditeurs '01ï font excellentes ...":s &les Concerts quand ils leurs plaifent,& queles
 - I“tce «des extafes de m PTr de moindres paroles poUrs*cxpkqUet ^'rkurcontentememTuYP CS>^ car ils ne doiuentpaster-
 - chr>rni0arcr plus haut &’ non°n & larmonie >donc il faut feulement vfer î‘mC Dieu, cotnme 'rP r vlfit';r nolh-c demeure eternelle quin’eft autre
 - t/ÏChjP"rePremier /WÎT' All,Suft!n au liurc de la quantité de ti dp "r^ * 1»o créât a e/l ‘^m^uan^am habuationem Anim<e> aepatrtam Deum
 - L tre^°ntil eftparT ° PourcIuoy^ Paut inceffamment aipirer à cet-Domine V«L,«m tant d’ardcur dans le Pfalme : QuÀm diltiïa ta-
 - j concupifcit déficit aninrn me a in atria Domïni: Où
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- - JO Liure Premier
 - leProphete décrit la demeure queleiuftcdoit faire en Dieu tcar il faut croirequt l’onn’uriue pas à ce torrent de volupté,dont il parle ailleurs en fes termes, ror. rente toluptàtis tuapotabis eos ; ny à cette béatitude qu’il deferità la fin du Pfa|mj precedent, Beati qui habitant in domo tua Domine infœcula fxculorum laudakunt tt, Tl l’on ne recherche les moyens d’y paruenir auec toute forte de diligence & d’rf. fection i comme enfeigne faindt Auguftin au liure des Moeurs de l’Eglife Catho. lique,chapitre 17 ,Si (apientia & tenta* non totu amim tiribus concupifeatur, niri n’ulio modo fotejl : cAtfi itaquxrawvt dignum eft, fubtrabere fe arque dfiondc. te à fuit dileclortbas non potejl > bine eji illad Adatbœi 7 > petite ft) accipietu, quotité %) inuenietis : Amoiepeümr,amorè quaritur, amorepulfatm, amorereuelatur, mm deniquem eoquod reuelatum fueritpemanetur.
 - COROLLAIRE VIII.
 - L’on peut dire que toute la Mufique n’eft quafi autrechofequel’VniïTon;
 - commelesvertusnefont autre chofeque 1 amour, & confequemment que la-
 - mour & l’Vniffon font fcmblables > car fi les Confonances ont quelque chofc de bon & d’aoreable, elles le prennent de 1 Vnifton, comme toutes les vertus tiennent leùÆonté & leur excellence de l’amour. Ce que l'on peut confirmer par l’authorité de faind Auguftin, qui définit la Vertu dans le liure des Couftu-j mes de l’Eglife,chapitre 14 : Nihtl omnino ej[e tirtutem affimauerim mf/ummm Deiamortm nempe illud quodquadripartita dicitur virm,ex ipfrn amorti tario qtu. dam affeclu, quantum inteüigo dicitur.Et puis il définit ainfi les quatre Vei tus Cardinales : Temperantia eft amorDtiJtfe integrum incorruptumqueferuans ; Fortmidc, amor omniapropter Deum facileperferens: luftitia,amorDeo tantùm femiens>$oh I hoc bene imper ans ctterü qua. hominifubteSia funt : Prudential amor bene difeemens ta quibus adiuuetur in Deum ab ijs quibus impediri potejl.
 - Ieveuxencoreajoûterce qu’il ditdel’Amourdans la jt Epiftrcquileferità ! Macedoniùs, afin que ceux qui aiment les plaifirs de laMufique ne foientpasfi mal-heureux que de le priuer du plaifir que Ion reçoit de 1 amour de Dieu, dont le moindre fèntiment vaut mieux que toutes les faueuis des R.oys,& que tous les plaifirs du monde. Inhactitatirtui nonefinift dtligete quoddiligendum ejl. Id digérépmdentia eft : nullis inde auerti moleftijs fortitudo eft : nullis illecebrisrtemperantiatft nuüd fuperbidr iuftitiaeft. Quidautemeligamusquodprœctpuèdiltgamtu>mfi qmm-bil melius inuenimus f hoc eji Deus.
 - PROPOSITION VII.
 - fçauoir Jî la raifon d'inégalité vient de la raifon d’égalité, &conJe<juemmntfî toutes les Confonances Viennent de iVmjjon comme de leur fottree & de leur origine.
 - LVne des plus grandes difficultez qui fe rencontrent dans le traité des raifon* confifteàfçauoirfi l’inégalité procédé de légalité* & en quelle maniéré cecy peut arriuer,veu que l’égalité ne peut cefemble faire autre chofe queeeque e eft: & bien que Pvnitc materielle ajoutée à vn autre vnité ^a^e^e!?!na^|C^tJ{c
 - VX I# • W k/XVlA vl VA v J A* av v v *• * • V w ^ C\. ] 1
 - naire* &c. qui font plus grands que Pvfiité* neanmoins lvnité intelic uc c ajoûtee àl’vnité intellectuelle ne fait toujours que lvnité* car il n’y a
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- - Des Contenances.
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 - forces d’vnitez dans l’entendement , puis que celle de i’intelleéï remplit tout le monde, & pénétré par tout.
 - 1 L’on expérimente la mefme chofe au point Géométrique qui ne peut produire aucune quantité fi premièrement il ne fe meut, car la ligne eft lemouue-Ipientdu point : maisl vnitéjntellpâuelle,& confequemmentlégalité, qui a fvnité pour fon fondement eft immobile? & parce que Dieu eft encore plus ! immuable & plus immobile que Fvnité ou l’égalité, il eft difficile de comprendre la manière dont il crée des chofes fi differentes comme celles que nous voyons. Aufli croyons nous que la création du monde eft le miracle des miracles.
 - ; Or il faut examiner fi la raifon degalité produit les raifons d’inégalité, ou fi elle eft feulement appellee l’origine 8c le fondement defdites raifons, parce [quelle eft la première, ou la plus limple, & la plus aifee à conceuoir, comme Fvnité eft plus facile à comprendre que le binaire ? ou les autres nombres.
 - Ceux qui tiennent que l’égalité eft le principe de l’inégalité, difent que les xaifons multiples naiffent de la raifon d’égalité, & que les raifons furparticulieres .viennent des multiples, & les furpartkntes des furpaticulieres: ce qu’ils expliquent en cette maniéré.
 - Si l'on compare deux vnitez elles font la raifon d’égalité, &fi apres les auoir ajoûtees on les compare à lvnité,Fon a la raifon double de i à i, qui vient de la .raifon degalité? & puis fi l’on ajoûte les termes de la raifon double qui font 3, & bue l’on les compare auec 2,, l’on a la première raifon furparticuliere, à fçauoir la iiiefcjuialtere, dont le moindre terme eftant comparé à fes z termes ajoutez,c’eft Tjjéire} eftant comparé àj, fait la première raifon furpartiente, que Fon appelle iubipartiffante trois. le laiffe les longs difeours que Pappus fait delageneration Kes raifons dans le 3 liure de fes Collerions, où il tient que les 10 efpeces de proportions dont Boëce, Salinas 8c les autres parlent apres îuy ,font produites par la taedieté, ou l’analogie Géométrique qu’il appelle Diurne. Encffetontrouueles aifons fufditesfil’on ajoûte tellement les vnitez enfemble que Fon enfaffedes lombresaufquels on lacompare? mais cette production vient pluftoft del’en-pendementquedela nature? car Fvnité eft indifferente à la produdion, ^n’engendre rien de foy-mefme, puis quelle demeure toujours vnité cnquelquema-P^re que Ion la puiffe prendre? de forte que ie ne vois pas qu’elle puiffe engen-Prcr la raifon d’égalité, ny quelaraifon d’égalité puiffe engendrer les autres rai-Pons: car fil on a recours à l'entendement, ilpeut aufli facilement tirerlaraifon L In? ^ lar^F°n multiple, quela raifon multiple de l’égalité, puis qu’il eft
 - AU 1 .ac^e ‘dcftr'ui;re 8c dediuifer, que debaftir & de compofer : or il compofe Ijjuan il tire ]a raifon multiple jg l’égalité, 8c diuife lors qu’il tire la raifon d’ega-
 - ne^abft ^ mu^P^e* Qüant a Fvnité confideree dans fa racine, 8c dans fa fouuerai-ra(ûion, elle ne peut engendrer laraifon d’égalité qui fuppofe toujours eS<^^erenS* Gar e^eeft^nsaucunc différence dansfafource: de là vient jprçC A ert Pour expliquer lafimplicité 8c l’identité de la nature diuine,qui com-
 - imJn* P°ur,tant ^cux raifons d’égalité à caufe des trois perfonnes diuines qui |CQiifhtuentlcs deux (ufditcs raifons. 1
 - 1* ?ai:ce 4ue cesraifons precedent toutesîcs autres, & qu’elles font lafource uinetft^ttae • t0US ^es eftres p°ffibles, Fon peut dire que la raifon de l’égalité di-e principe de toutes les raifons multiples^lurparticulieres, 8c furpartien-
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- - p Liure Premier
 - tes, comme la toute-puiffance eft la caulede toutes les créatures, puis c^tvil ne peut y auoir aucun eftre naturel ou de raifon qui ne procédé & dépende de h fouueraine raifon.
 - le fçay que les équations, 1 vmte & la radon d'egaüte ieruent de principe aux
 - fciences, parce qu elles commencent par les chofes les plus (impies & plus aifees
 - pour arriuer aux plus difficiles: mais la nature ne luit pas cet ordre, car elle fe plaift tellement à la diuerfité de fes ouürages, qu’elle les rend quafr tous inégaux; & Dieu mefme qui en eftl’autheur a gardé vne perpétuelle inégalité dans les principales créatures de 1 Vniuers,loit que nous en confideiions lesqualitezou 1 es grandeurs, comme l’on expérimente au Soleil, à la Lune, à la terre, à l’eau,& à l’air, & s’eft voulu referuer l’vnité & la raifon d’égalité comme lafouueraineté & l’independance.
 - Neanmoins la raifon d’égalité eft fi fterile qu elle ne peut engendrer nulle autre raifon, quoy que l’on la confidere en D ieu, fi l’on ne fuppofe quant & quant vne puiffance d’agir, de forte qu'il efl. neceffaire que la puiflance diuine ait fou objet, foit aétuel ou poflible,auant que l’on puiffe confidcrer les raifons qui procèdent de celles de légalité diuine ; fi toutefois l'on peut dire quelles en procèdent : car encore que l’on lùppofaft qu’il n’y euft point de raifon d’égalité en Dieu, & que l’on le conceuft comme vne nature immenfe & toute-puiffante
 - fans nulles perfonnes, l’on trouueroit les mefmes raifons d’égalité & d’inégalité
 - dans toutes les créatures poffibles ou actuelles que l’on y rencontre maintenant, parce qu’elles ne font autre chofe que des rapports & relations quelles ont les vnes aux autres, foit que l’on compare la grandeur ou la quantité, & les autres propriet ez des v nés à celles des autres, ou quelles foient d’vne telle nature qu’elles puiffent eftre comparées les vnes aux autres : Car il n’eft pas neceffaire de les comparer pour engendrer les raifons qui naiffent par vne émanation naturelle laquelle accompagne laproduétiondesellres créés, de forte qu’il n’eft paspof-ble queDieü crée deux chofes que quant & quant elles ne foient égalés ou inégalés: & fi l’on confidere la production des perfonnesdiuines fanslefquellesilnÿ auroit point dautre relation que celle de la tres-fimple identité del'effence diuine compareeà elle mefme, il eft neceffaire quelles foient égalés ou inégalés,fi toutefois il peuty auoir vne raifon d’égalité entre ceux qui font vne mefme chofe auec le principe de la raifon d’identité ; car s’il eft neceffaire queleschofes égalés foient de differente nature, il eft tres-certain que les perfonnesdiuines ne peuuent eftre égalés,delorte quel égalité que fainét Athanafemet entreles trois perfonnes dans fonS y mbole eft feulement fondée fur la diftinétion des relations, ou fi elle eft fondée fur la feule égalité de la nature diuine, elle feroit mieux ap* pellee raifon d’identité que d’égalité, puis que la nature des trois perfonnes n’eft pas feulement égalé,comme lanature de deux hommes, ou de deux Anges, mais quelle n’eft qu’vne mefme nature. ^
 - OrilfautdirelamefmechofedesConfonances comparées à l’Vniffon, que nous auons dit des raifons d’inégalité comparées à celle de légalité, car il n eft pas poflible que l’Vniffon engendre les Confonances en quelque maniéré que Ion Fe puiffe confiderer, puis que l’Vniffon ajoûtéà l’Vniffon ne fait toujours que l’Vniffon, & qu’il eft [neceffaire d’ajoûter deux fois autant de battemcnsdaira l’vn desfons pour faire l’Oétaue en haut, ou d’ofter la moitié des batteniens e l’vn des fons pour faire l’O ftaue en bas, comme il eft neceffaire que Dieu ctce
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- - Des Confonances. 33
 - deux chofes» dont lvacfoit deux fois moindre ou plus grande que lautre pour duirelaraifon double > de forte qu’eu egard aux raifons nous faifons par la multiplication 8c la diüifion ce que Dieu fait par la création.
 - Doù il s’enfuit que la raifon d’égalité 8c rVnilTon 11e font pas les principes de l’inégalité 8c des Confonances à proprement parler, mais feulement qiv; l’Vniffon qui vient de l’égalité des battemens,ou des mouuemens d air qui frappe Foiiyc, eft plus (impie 8c plus aifé à conceuoir quelcs autres Confonances \ 8c qu’iln’eft pas poflibledeconfidererles raifons d’inégalité fi l’on nefuppofe celle de légalité, parce que fil n’y auoit point d’égalité il n’y auroit point d’inega-lité,cjuoy que l’égalité puifTe eftre fans l’in égalité, comme le créateur ou la puit fancede créer peut eftre fans les créatures, ou fans l’aélion de créer.
 - D’oùl on peut tirer vne puiffante raifon pour prouuerladiuinité ôc la raifon d’égalité,puisqu’ileftimpofliblequ’ily aitdesraifons d’inçgalité fi l’on nefuppofe celle de légalité, 8c qu’il y ait des eftres limitez 8c finis, fi l’on ne füpp ofe va eftre infiny 8c fans bornes, 8c confequemment qu’il ne peut y auoir de raifon d égalité hors de Dieu,fi l’on nefuppofe fon aétion & (a Donne volonté enuers les eftres limitez, puis qu’il n’y a rien d’egal ou d’in égal où il n’y a rien du tout.Par , où l’on void que f Vniffon auec toutes les raifons d’égalité ou d’inégalité,& toutes les confiderations que nous pornions auoir nous doiuent feulement ou principalement conduire à Dieu comme au port afïeuré,où vne infinité de raifons ferencontrentdansleureminence,&dansleur centre, comme tous les points de la circonférence fe vont vnir au centre du cercle par lé moyen d’vne infinité de lignes qui nous doiuent feruir d’idee ou de mémoire artificielle pour rappeller toutes nos penfees 8c nos affeélions, 8c les vnir 8c porter à Dieu, qui eft à plus iufte tiltre la fource 8c la fin de tous les eftres differens, que la raifon d’égalité ou IVnifton ne l’eft des raifons d’inégalité ou des Confonances.
 - COROLLAIRE L
 - Lonpeutconfiderer la nature des eftres crées comme lanature de toutes les niions,8c voir fil y a quelque créature à laquelle fe rapportent toutes les autres, nuquileurferuedemefure, comme les autres raifons fc rapportent à la raifon égalité qui eft la mefure de leur perfe&ion > car fi l’on auoit trouué quel* q je corps materiel, ou quelque chofe de créé qui fuft fimple, 8c qui fift les ^ erences des eftres que nous voyons, comme l’vnité fait la différence desnom-^esparfesdifférentes répétitions,il feroit facile de connoiftre la compofition °ngme de toutes les chofes fenfibles, 8c ce principe nous conduiroic hors du o 'riatc * Ignorànée, 8c de l’erreur où nous nous perdons quafi autant de fois q tenons voUlons raifonner > de forte qu’il ne nous refte nulle autre confolation
 - éHcaien°rS^Ctterentre^eS^raS^ere ^CS k*ences &^es lumières, 8c de luy QaraUeC améf Auguftin, înquietumefl cor noftrum Domine, donec quie/catinte. f0nt^Uânt au* feiences qui fe peuuent acquérir dans l’eftat où nous fommes elles
 - Commlni1^a™teSClU,e^es^onnentP^us^,a®^on ^ traua^ que deplaifir, augma C ^aScarem<nrquéfort iudicieufement, lors qu’il a dit que celuy qui & dou]nte n .ence,auSmentequant 8c quant fontrauail, 8c confequemment - eur> ddditjcientiam) addic laborem.
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 - Liure Premier
 - COROLLAIRE IL
 - L’Vnilfon de la raifon d’égalité reprefente le corps, car quand les poids y bras des Inftrumens Mechaniques font égaux, il ne fe fait nul mouuementmarf que les chofes égalés ne peuuent agir fur les chofes égalés : or la raifon d’e^lité tient le milieu entre les raifons d’inégalité mineure de maieure^e forte quelon ne peut paffer de l’vne à l’autre de ces deux raifons, fans palier par celle (fecraüté qui fert de fondement de d’exemplaire aux autres raifons, comme fait l’Vniüoa aux autres Confonances.
 - PROPOSITION VIII.
 - cA Jçattoir fi les moindres raifons prennen t leur origine des plus grandes > ou les grandes des moindres '? (gr confie quemment fi les moindres interualles de U Ai ufque > comme les tons & les démit onh viennent des plus grands> par exemple del'OBaue, ou fi l'OElaue prend fin origine de/dits interualles.
 - Cette difficulté n’eft pas la moindre de la Mufique, car il y en a qui tiennent que les plus grandes raifons, par exemple les multiples dépendent & prennent leur origine des moindres,c’eft à dire des furpaticulieres,ou furpartientes,& con-fequemment que l’O&aue dépend de la Q^inte&de la Quarte, comme la raifon double de lafefquialtere de de Iafefquitierce,quoy que plusieurs autresfoient de contraire aduis. Or ceux-là fe fondent premièrement fur ce que les plus grandes raifons & Confonances font femblables aux grands nombres qui font com-pofez des moindres, de qui dépendent de l’vnité : De là vient que le nom des Confonances eft pris des nombres dont elles font compofees? c’eft pourquoyil femble que l’vnité doiue leur feruirde mefùre commune, car les Tierces, la Quarte de la Quinte font ainfîappellees à raifon de leurs trois, quatre, ou cinq fons: de puis les petits interualles font deuant les plus grands, comme l’vnité eft deuant les nombres.
 - Secondement les lignes prennent leur origine des points, de les figures des lignes, & non au contraire. Or les Confonances font lemblables auxfiguresou aux lignes, & les tons ou demitons dont elles font compofees font femblables aux lignes ou aux points: d’où il s’enfuit que les Confonances dépendent des moindres interualles, de confequemment que les moindres interualles font pW fimples que les plus grands.
 - Tiercement, lors que l’on prend deux chordes à f Vniffon,dont l’vne demeure toujours au mefme con,oufurvnemefme note pendant quel’ondiminuëhu-tre, l’on pâlie par vne infinité de petits interualles auant que d’arriuer à la Tierce mineure? c’eft à dire auant que la fécondé chorde foitplus courte que la première d’vne cinquiefme partie 3 car auant qu’on l’accourcilfe d’vnecinquiefme partie il faut l’accourcir d’vne millieftne , d’vne centiefme, de d’vne vingticfme partie, dcc.
 - Quartement ? l’on expérimente que les chofes naturelles qui font parfaites comme l’homme de les animaux, font compofees de leurs parties dont elles dépendent? donc l’Odtaue eftant parfaite eft copnpofee de tons & de demitons comme de fes parties :& l’on ne trouue point que les chofes imparfaites naijfent
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- - Des Confonances* if
 - fc parfaites, comme les parfaites viennent des imparfaites. Finalement quand fcenfei<melaMufique à quelqti’vn, on luy fait premièrement apprendre les Moindres interualles, c’eft à dire les tons & les demitons,que les Confonances* lautant qu’il eft plus facile de chanter /&t> re> ôc mi,fa>Cc{\ à dire de chan-
 - ter pardegrezeonjoinrsque par interualles, ou degrez feparez> comme il eft blus facile de cheminer pas àpas que de fauter : or ce qui eft plus facile Ôc plus na-lûrel précédé ce qui eft plüs difficile, ôc ce qui tient dauantagedefart.
 - I Mais l’onpeutrefpondrea toutes ces raifons que les interualles de la Xdufi-lue,dont la nature confifte en de certaines proportions, ne peuuent eftre comparez comme nombre à nombre ,dautant que les nombres font commenfura-blés entrant, puis que l’vnité eft leur mefure commune "> ce qui n’arriue pas à toutes les proportions, mais feulement à quelques-vn es,comme à la double, Ôc à la quadruple, qui font entr’elles comme vn à deux: car encore que le nom des Confonancesfoit pris du nombre de leurs fons, comme i’ay déjà dit dans vn dif-cours particulier, neantmoins leur nature n’eft pas femblable à ces nombres : par exemple, l’O&aue n’eft pas compofee dehuitvnitez, quoy quelle contienne ordinairement huit fons. D’ailleurs, il n’y a point de degré confonantoudiflb-nantqui puifte feruir de mefure commune à l’O&aue, foit que l’on prenne le demitonmaieurpour le moindre interualle de l’Oélaue Diatonique > ou le de-miton mineur pour le moindre de la Chromatique, ou la Diefe pour le moin-drede l’Enharmonique:car ces interualles eftant ajoûteZ enfemble furpaflent toujours l’Ocftaue, ou font moindres qu’elle: ôc il n’eft paspoffible de trouuer vninteriialle ou degré tant petit qu’il foit qui puiffe feruir pour mefurer l’Oéta-üe,ouvneautte Confonance. Quant aunombre desfons ou des interualles qui font compris dans TOétaue, leur nqmbren’eft pas déterminé, car puis que l’on feut dire que chaque raifon eft compofee, ou qu’elle peut eftre diüifee en vne fcfinué d’autres raifons, il P enfuit que TOétaue ou vne autre Confonance peut |nre diuifee en vne infinité d Interualles ou degrez, Ôc confequemment en vne piinitéde fons.
 - Ea fécondé raifon fe fert de la comparaifon du point qui produit les lignes, ôc le 1 vnité qui engendre les nombres : mais le point n’eft pas de mefme genre que les lignes, comme les petits interualles des fons font de mefme genre que Tinter-plie de 1 Oétaue, ôc des autres Confonances, ôc confequemment cette compa-pilonn’a pas affez de force pour prouuer que les Confonnànces viennent des pegrez qu elles contiennent. A quoy Ton peut ajoûter que lepoint peutauffi peneltre engendré des lignes que les lignes du point, car Ton détermine les fomts ^ur vn plan par le concours ôc la rencontre des lignes. D auantage, nul in-jerua le ne peut produire aucune Confonance par fon mouuement, comme le p mt engendre la ligne parlefien, car fi toft que Tinterualle fort defapropor-|°n il quitte fà nature pour paffer àynautre interualle. Mais la nature du point Ifcofrn1C tOUiouls en ^on entler, encore qu’il fe meuue. D’abondant, il n’eft pas K| 1 ,.,e fillc P°lnt furpaffe ou engendre la moindre ligne de toutes les poiïi-tel^Ss 1 nc ^emeut,quoy que Tonie multiplie iufques à Tinfiny : mais on peut K’r^alent mu^iplier le moindre interualle de tous^les poffibles, qu’il furpafferà I ^ue ôc les autres Confonances.
 - |tl ^ao|^le^me raifon n’eft pas meilleure que les autres, car fi Ton met deux
 - es egale longueur à 1 VnifTon, il eft plus aifé d’en diuifer vne par la moi-
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- - Ou,
 - 36 Liure Premier
 - tié pour faire l’O&aue, quen trois parties égalés pour faire la Quinte,ou lap) ziefmeaueclaprecedente,ouquedeladiuiferen huit parties pour faire le ou dans vn plus grand nombre de parties pour faire de moindres interualles^r l’on veut allonger l’vne des chordes il eft plus aifé de l’allongerdeux ou trois f dauantageque l’autre pour faire l’O&aue ou la Douziefme, que de l’alloua S feulement d’vne 80 partie pour faire le comma. ^cr
 - Mais il faut confiderer ce qui plaift dauantage à l'oreille auant que deconfi derer les differentes maniérés dont on peut conccuoir que les Confonances fou' engendrees, & croire que les interualles qui luy plaifent le plus doiuentcftr confiderez les premiers, puis qu’ils font la fin ôc la perfe&ion de la Mufiqu Ainfi deuons nous confiderer le tout auant fes parties, la perfection deuant l’im perfection, le corps deuant le point, lame deuant le corps, l'entendement de uant la volonté, les chofesfpirituelles & intellectuelles deuant lesmaterielles le Créateur deuant les créatures, & la gloire de Dieu deuant toutes autres chofes.
 - Ordetoutes les (impies Confonances dont les fons font differens quant au graue & à l’aigu, l’OCtaue eft la principale & la plus agreable, ôc confequem-mentillafautconfiderercommelafource &l’origine de toutesles autres Confonances qui en fortentcomme les rayons du Soleil, comme les effets de leur caufe, ôc comme les parties de leur tout > car fi onladiuife en deux parties, Ton a la Quinte & la Quarte, dont le ton majeur eft la différence ; & fi Ton diuifela Quinte,qui fait la plus grande partie de l’OCtaue,en deux parties,l’on a la Tierce majeure ôc la mineure, dont le demiton mineur eft la différence, comme le de-miton majeur eft la différence de la Quarte & de la Tierce majeure, & le ton mineur eft la différence de la Quarte Ôc de la Tierce mineure.
 - Quant aux moindres degrez ils viennent de la comparaifon des tons & des demitons, car le Comma eft la différence du ton majeur & du mineur, & la Die-Fe eft la différence du demiton majeur Ôc du mineur. Ce qui fuffit maintenant pour fçauoir que les moindres interualles de la Mufique viennent des plus grads, comme la détermination des points vient de la diuifion ou de la concurrence des lignes, les lignes de la fe&ion des plans, & les plans de la fedtion ou diuifion des corps. Maisietraiteray plus amplement de la génération de touslesdegrez ôc interualles de la Mufique dans vn autre lieu.
 - Et bien que les moindres interualles fe trouuent deuant les plus grands lors que de deux chordes mifes à 1’VnifTon l’on enracourcit, ou l’on enallongevne peu à peu, ôc que l’on paffe par le comma,& par vne infinité d’autres petits interualles auant que de rencontrer la Tierce mineure,qui eft la moindre de toutesles Confonances, cela ne prouue pas que les Confonances ou les grands interualles viennent des pctits,par lefquels on ne paffe pas pour venir aufdites Confonances* quoy qu’on les puifie rencontrer en cette maniéré, & que l’on chante ordinairement par degrez conjoints > & fi en laiffant fvne des chordes à vn mefme ton, l’on commence à mettre vn cheualet fous l’autre, ôc queTon touche toujours la moindre partie de la chorde contre celle qui eft demeurée entière, l’on trouue-ra les plus grands interualles deuant les moindres : par exemple,fi l’on prend premièrement les huit parties de la chorde, elle fera la triple Ocftaue contre la chorde entière ; fi l’on en prend la fixiefme, elle fera la Dixneufiefme > & fi Ion en prend la moitié elle fera l’Oéfaue3comme l’on verra plus amplement au traite du
 - Monochorde. Deforte que l’on ne peut rien conclure dans cette propofition,
 - des
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- - Des Confonances. 37
 - ontres qui fe font des petits, ou des grands interualles.
 - La quatriefme raifonfuppofé que i’Oétaue eft compofee de tons &: de demi-tons} ce qu’il faudroit prouuer, car ceux qui font naiftre ces degrez delàdiui-i {ion de l’Ochue, ou de la différence des confonances nient ce principe , 6c dirent que quàndles choies naturelles s’engendrent, que les moindres parties ne! font pas produites les premières, ni les plus grandes les dernier es, mais qu elles commencent toutes enfemble, 6c que le tout eftauffitoftque Tes parties, quoÿj qu’il neparoiffe pas fi grand au commencent, qu’au milieu, 6c à la fin. Mais il n’eftpasbefoindcconfiderericy la production des chofes naturelles pour entendre celles des confonances, 6c fuffit de remarquer que Ton n’vfe pas de degrez pour produire l’Oétaue, ou les autres confonances, mais pour d'autres rai-fons, par exemple pour chanter par degrez conjoints > autrement 11 faudroit palier par tous les degrez poflibles qui font contenus dans les confonances, n y ayant point d’antre raifon poürquoÿ l’on fe fert pluftoft des degrez ordinaires que d vne infinité d’autres , finon que ceux dont on vie viennent de la différence des Confonances, comme i’ay dit dans la folution de la troifiefme raifon.
 - La cinquiefnie raifon effc fondée fur la maniéré dont vient les Maiftres pour enfeigner les enfanà, qu’ils font premièrement chanter par degreZ que par interualles , d’autant que les fons qui font les degrez du ton , 6c du demiton font plus proches les vris des autres, 6c plus ayfés a chanter que ceux qui font les in-terualles: mais cette expérience prouue feulement qu’il eft plus aifé de chanter par degrez que par interualles 3 ce qui ne’mpefche pas que ces degrez ne viennent des confonances 3 d’ou ilàfallulestirerauantque d‘en connoiftre l’vfàge; car ceux qui ont inuenté la Mufiquë n’ont pas commencé par les degrez, mais par les interualles confonans, dont il eft beaucoup plus aifé de connoiftre les raifons, que celles des degrez,comme ie demonftre ailleurs.
 - Oril importe fort peu que l’on die que les grandes raifons, 6c les corifonan-ccs viennent des moindres raifons, 6c des dffionànces, du que celles~cy viennent de celle-là, félon les differentes maniérés dont on en peut parler, car la Mufique n’en eft pas pire ny meilleure: quoy qu’il femble plus raifônnable de tenir que les degrez viennent des Confonahces, puis qu’ils ne font que pour y paruenir, 6c qu’ils naiffent de leurs différences, que de dire que les Conformées viennent de ces degrez i Mais il faut laiffer la liberté à chacun d’en croire ce qu’illuy plaira3 puis que bon peut mefme tenir que les vns ny les au-Jfcs n onc point d'autre origine qiie leurs propres termes , ou la comparai-°n que I on fait defdits termes les Vns auec les autres, comme nous auons "tamslaiitrc propofition que la raifon d’inégalité ne vient pas pluftoft de Ce ec*c 1 égalité que la raifon d’égalité de celle de l’inégalité.
 - COROLLAIRE I.
 - p < 4 . .
 - CJC0- que les deux dernieres propofitions foient femblableS énplufieurs ^ ^ 11 g s fo n t neanmoins differentes, parce qu’il eft plus certain que la rai-ineSa^té vient de celle de l’égalité, ou du moins qu’elle la fuppofe, qu’iî <îUc les moindres raifons viennent des plus grandes: car fi Dieu n’auoit vou-
 - D
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- - «3 Liure Premier y
 - lùf-ûre aue deux créatures,dont l’vne furpaffaft l’autre d’vnehuiaiefme par. tie, la moindre raifon feroit fans la plus grande » &fi 1 on contemple 1 ordre des raifons oui font dans les idees diuines, c eft a dire ti 1 on coniidere comment Dieu connoift les raifons, l’on ne trouuera pas qu il coniidere la raifon double
 - deuant lafefquio6laue,ny quil ait voulu que lvne précédait 1 autre: car Dieu n’a rien dans fa nature qui l’oblige de confiderer plutoft 1 vne que 1 autre ; fi Ce n’eft que l’on die que le Pere & le Fils font en raifon double du faind Efp.k, nuis aue Ton peut comparer lapremiere & la fécondé perionne a la troifiefmç pour trouuer la raifon double das la diuinité, & pour premier que 1 Oftaue eft U plusfimple & la plus douce confonâce de la Mulique, fil on excepte 1 Vniftbn oui reprefente en quelque maniéré la nature diuine, dautant que c'eft d'elle dont il faut tirer la raifon pourqüoy les trois perfonnes font vne mefme chofe auec l’effence de Dieu, fans laquelle elles feroient'entieremcnt diftinâes, & nauroient nulle vnité ; comme les intemalles de laMulique ne s'vmroient nullement & demeureroijent toujours diftinéts, s ils ne participoient aux in-flupnrps nue l'Vmifon enuoye à toutes les Confonances, & mefme aux Dit
 - fonances^comme le Soleilenuoyc les fjeniiesfurtousles corps.
 - Mais il femble que la raifon d’egaltte doit precedercelle de 1 inégalité, tant és créatures que dans lapenfeediuine, parce qu’il eft impoflible de faire ou de vouloir faire deux chofes inégalés, fi premièrement on ne les coniidere éga-les ; car fi l’on commence l’vne des chofes par vn point, lors qu on veut faire vne autre chofe inégalé, il faut quelle commence par le point auant que delà faire plus mande, & confequemment elle fera égalé auant que d eftre inégalé. Et fi l’on compare le néant auec ledit point afinde trouuer l’megalite auantle-"alité, l’on retombeia encore dans l’égalité, dautant que le néant «1 deuant toutes fortes de points; quoy que le néant compare au néant faffepluftoftlarai-fon d’identité que celle d’égalité, & confequemment que 1 on puiile dire en quelquefaçon que la raifon d’inégalité eft deuant celle de 1 égalité, parce quela première comparaifon que l’on puiffe faire eft celle du néant auec le point, ü toutefois le point eft different d’auec le neanr ; ce qu’il faut referuerpout vnau-tredifeours.
 - COROLLAIRE il
 - ^ • - ; r: -j ♦,. ' • ~ c * - ^ ! " # • ... . f .
 - Ce deuxiefme Corollaire confirme le precedent, car fi les moindres raifons viennent des plus grandes, & les moindres intervalles de la Mulique des plus grands, il faut ce femble conclure que l’Oûaue vient de la Quinziefme, & cel-le-cy de la Vingtdeuxiefme, &c. puis que la raifon de l’O&aue eft momdre que
 - celle delà Quinziefme, &c.cequin'eftpasneanmoinsvcritable; carie Du m-
 - pafoneftvne O&aue doublée, & leTrifdiapafon eft vneOétaueTnplee. Mais toutes ces confiderationsn'empefchent nullement que les moindres interuae fie viennent des plus grands ,fi l’onborne la grandeur defditsinteruallesal U* ue, dont les differentes diuifions produifent, oudu moins noustontconno tous les interualles ncceffaires à la Mufique, comme ie demonftreray ai eu^> car quant aux grands interualles confonans quifurpaffent l’Oétaue,)| sPep. ,| eftre appeliez les ombres,ou les effets de l’péiaue, ou des interualles qu contient; _____ Qeft
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- - Des Confonances. 39
 - p uoy les Confonances & les Diflonances repetees imitent parfaice-^ C|itlesfiinples que l’on prend fouuent les vnes pour les autres, comme l’on 111 ifXmirnt l’ombre ou limage pour les chofesmefmes qui font reprefentees:
 - prenaiouuciit _ Y 1 a , *
 - r iarriue à ceux qui mettent leur contentement de leurnn dans les créatures, adieu delà mettre dans le Créateur.
 - COROLLAIRE III.
 - Puisquelebinaire fuit immédiatement l’vnité dont il procédé, & qu’il y a melme rapport de la raifon d égalité à la raifon double, que de celle de l’identité icelle de légalité, ou que de l’vnité au binaire, il eft raifonnable de parler de l’Oélaue auant que de parler des autres Confonances, puis qu’elle a l’vnité pour fon moindre terme, & le binaire pour le plus grand? quoy que cela ne fe puiflè faire fans fortir de l’vnité de de la fimplicité qu e nous quittons feulement pour en confidererlapuiffance de les proportions, comme les Théologiens quittent les queftions de l’elfencediuine pour parler defes attributs, qui ne font autre chofe que lamefme eflence confideree en plufieurs maniérés > comme les nombres ne font autre chofe que l’vnité confideree différemment, & félon plufieurs rapports i & comme la ligne Mathématique n’eft autre chofe que le point confide-ré dans fon mouuement, de apres fon mouuement.
 - PROPOSITION IX.
 - Déterminer [i l'accord dont la raifon e/l de deux aVneJl lien appelle Offaue ? ou [i ton doit pluto/i luy donner ^n autre nom, comme celuy
 - de Dïapa/on.
 - Il cO: a propos de parler de cette difficulté ? puis que nous efTayons de rapport tcrlaraifondetoutce qui fe rencontre dans laMufique, dont le Diapafon eft i vnedes plus excellentes parties, que les Grecs ont appelle tyj. Trara^parce qu’il comprend toutes lesfimples Confonances &les Diflonances. Mais ilfemble que icnomdOftaue que l’on luy a donné ne luy confient pas trop bien, dautant que la raifon double peut auffx bien eftre diuifee en dix ou en plufieurs fons comme en huit, & qu’en effet elle eft diuifee en 15 chordes ou fons dans le genre Enharmonique, de en 16 dans le Chromatique, comme nous dirons apres: unis on refpondrapeut-eftre qu’elle n’a que huit fons au genre Diatonic qui c e naturel de le premier de tous les genres. Ce qui ne demeurera pas fans repli-qu.,dautant que ce genre doit auoir neuf fons pour eftre parfait.
 - ailleurs, le genre dont on fe fert maintenant aux comportions desMotets j cs *lsai9chordes,oui8interualIes,commeiemonftreray au liurc des dif-dates notes, &detouslescharacferes dont on peut vfer en compofant, foit lUYUrCaa^r, ou pour ioüer fur les Inftrumens. Il faut donc voir quel nom l’on ^sil eft plus à propos de l’appeller Neufiefme, ou Seiziefme, ^epmqu autre nom, pour les raifonsqueie viens de déduire. jj0s ar.Va^ pebi-eacroire que tous les anciens Latins & François,, de tous Uo’rib- ms ayent donne ce nom lans raifon, lequel ils ont peu prendre du uiis /e<?, naire ^es f°Bs,que les Grecs de les Muficiens des autres: nations ont ans félon nos notes ordinaires, ZSt)re} mi3fa>fol> re, mi*fa >ou fui-
 - D ij
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- - 4°
 - Liure Premier
 - uant les nouuelles, Bd>ce> di>ga> lo, ma, m bo> dont nous parlerons dans vn lieu. Car bien que les comportions que Ton fait maintenant ayent bcfo* ou 12 chordes, comme font celles de la V10 le, du Luth , de l’Epinette j ou de °9 de 19, ou de 25, comme ie diray ailleurs, neanmoins cela n’ofte pas lenom \ &aue, dont il y a d’autres raifons,quand on ne les prendroit quedeseffet { nombre de huit quia d’admirables rencontres dans laMufïque, puis qu>il n’ 7U que huitaccords 6c huit raifons qui les contiennent, à fçauoir l’Vniflbnquic ^ * tient laraifon d’égalité', le Diapafon dont la raifon double eft la première des multiples', la Quinte qui contient la première des raifons lurparticulieres l’on appelle Se/quialterela Quarte quiala fefquitierce,queles Grecs appellent Epitntos ', la Tierce majeure qui comprend la Se/quiquarte la Tierce mineure qui a la Sefquiqmnte, la Sexte majeure qui contient la Surbipartiente-troù; & ]a Sexte mineure qui a la Surtripartiente-cinq: àquoy l’on peut ajoûter que le nombre huit reprefente le premier cube dont la racine eft deux* 6c la béatitude qui eftfignifieeparl’Oâjaue, car plufîeurs Pfalmes ont prooBaua dans leur inferi-ption , particulièrement quand ils parlent de la béatitude, comme fàin&Am-broife a remarqué au cinquiefme liure qu’il a fait fur le fixiefme chapitre de faindl Luc.
 - A vray dire les raifons que l’on peut rapporter pour l’vne 6c l’autre desdeux opinions pourroient tenir vnefprit en balance, 5c faire donner vn autre nom à l’Oélaue, fi la longueur du temps n’auoit graué cette diéfion dans fefpric des Muficiens, en faueur defquels ie monftre qu’il faut appeller cét accord Offaue.
 - Lesarrsnepeuuent iamais mieux procéder que quand ils imitent la nature, dont les fciences confiderent les a&ions : les noms qui expriment le mieuxfes effets font les mieux donnez, 6c les mieux impofez. Or les fons qui ne confident que dans les mouuemensde l’air, ne peuuent mieux eftre diftinguez par aucune différence interne, ou qualité extérieure, que parle grau e 6c l’aigu', ce qui apporte vne grande confufion : car fuppolant vn ton graue, tous les autres tonsiuf-qu’à l’infiny feront aigus, 6c fiippofant vn aigu tous les autres feront graues, c’eft pourquoy les Muficiens ont ofté contraints de dire le fécond d’apres le graue', comme le troifiefme, le quatriefme, le cinquiefme, le fixiefme, le fe-ptiefme, 6c le huitiefme. Ilseuffent paffé outre, comme les Arithméticiens ont monté iufques à dix : mais confiderans tous ces fons,ils ont trouué que le fécond d’apres le graue nefaifoit rien quifuft bon ', ils l’ont paffé, 6c remarqué comme miifibledls ont trouué que le troifiefme fe mefloit aifémét auec le graue, & qu’en le tenant plus foible ou plus fort il auoit toujours de l’harmonie, 6c ont appelle leïofolcTier ce mineure* 6c le fort Tierce maieure. Us font venus à confidererle quatriefme fon aigu d’apres ce mefme fon graue, & l’ont trouuébon. Et puisils ontconfideré le cinquiefme qu’ils ont encore trouué meilleur, parce qu’il fait vnmeflange plus parfait que le quatriefme, 6c plus ferme que le troifiefme: mais il ne peut eftre plus haut ny plus bas qu’il faut. Ils ontauffi confideré le fixiefme, 6c l’ont trouué de mefme nature que le troifiefme, 6c qu’il pouuoit eftre plus fort ou plus foible fans eftre deftagreable, c’eft pourquoy ils l’ont applle Sixte mineure> 6c majeure.
 - Quant au feptiefme fon d’apres ce graue, ils l’ont trouué de mefme nature que le (econd, 6c l’ont mis au rang de ceux dont il ne falloit rien efpcrer de bon.
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- - Des Confonances.
 - 41
 - t confédéré le huiétiefme ils lont trouué fi femblable au grau e, pluftoft le mefme qu’vn autre. Or apres auoir confideré tous les au-(î111 ; {^iuenc^iîsont trouué qu’ils faifoient le mefme effet contre le 8 , que [reS° ce(jenscontre le graue, aufli ils fe font arreftez à ce 8, & ont creu que fefcroic en vain de procéder plus auant, puis que l’on peut fuffifammentconfi-Jcter tous les effets des fons dans l’eftenduë de ces huit premiers tons, & tenans our certain que tout ce qui arriue aux fonsqui montent par delfus l’Ocftaue,eft iëmblable à ce qui arriue à ceux qui font au deflous , ils ne leur ont peu bail-|cr je norns qui les defignaffent mieux que ceux de leur fituation de Seconde > Tierce)Quarte> Quinte iSexte > Septiefme > &c Ottaue, lefquels on ne peut changer fans mettre vne confufion dans la connoiffance ordinaire de la Mufique Pratique. 5 (
 - Quelques-vnscroyent que de l’appeller Diapafon > comme ont fait les Grecs,
 - c'eftdonnervn nom general àvne chofe particulière, & le nom du genre àTcC. pece > & que les fadeurs d’Orgues d’Epinettes ont mieux appelle leur clauier, oulamefurc de leurs tuyaux & de leurs chordes du nomde Diapafon > qui contient quarante & neuf marches, chordes, ou tuyaux pour faire autant de tons, à fçauoir 19 quivont par degrez naturels pour faire quatre Odaues,ôe vingt autres qui ferucnt pour faire les Tierces mineures en de certains endroits (comme îlferaexpliquédansletroifiefmeliurederEpinette ) ce les majeures en dautres,
 - & pour trouuer les Sextes majeures ou mineures, & les Quintes parfaites aux endroits où elles fedoiuent rencontrer, quand onpaflfed’vne Oéfaue à l’autre > car ce clauier côtient tous les tons par le moyen defquels l’on peut faire toutes fortes de chants (impies,ou d’accord,qui peuuent eftre agréables à l’oüye, ou à l’enten-demét qui en iuge. Quant aux autres diuifions des fons elles ne font pas naturelles, puis que nulle oreille ne s’y plaift: & comme la nature a mis desbor-nes'ala mer que tous les flots les plus orageux nepeuuentoiitrepafler,aufh nul entendement humain ne peut faire qu’vne fauflfe Quinte, c’ell à dire moindre qu’elle ne doit eftre, ou qu’vne fauffe Qdaue puiffe donner du plaifir, dau-tantqu’il ne peut palier les bornes que la nature a preferit aux tons fans renuer-fer la nature. ,
 - bcs Organiftes ont paffé plus outre quel’Odlaue, & ont ajouté la Dixiefmey a DouzjefmeAa Quin^jefme,&:c. ce qu’ils ont fait pour defigner les marches de cur clauier j car cette Dixiefme eft feulement vne Tierce plus haute q'uelaprc-miere, c eft a dire repetee, & cette Douzjefme eft vne Quinte à l’Odf aue de la pre-nuci e Quinte. Voila donc pourquoy l’on peut dite que le mot d’Oélaue,dont fe cruent nos Muficiens, eft plus propre & plus fignificatif que le mot ào. Drapa-;ô»jdont on vfe plus à propos pour fignifîerles vingt-neuf tons des Inftrumens
 - flue les huit fons de l’Odaue.
 - Neanmoins de tous les autres noms que l’on peut donner àl’O&aueî celuy es r ccs eft l’vn des plus propres 3 & puis il eft déja receu , car l’on fçait que le
 - delà M n^C ^ ^^aue,ou l’accord qui contient tous lesfimplesinterualles e a uiique, comme le nombre denaire contient tous les nombres ? car ceux j C onaloutea dlx font que répétitions des autres nombres qui le prece-
 - ^ comme les fons que l’on ajoûte à fOdfaue ne font que les répétitions de ccuxcjuila precedent/ 1 1
 - — ^^aüepeut donc eftre appellee Diapafon j puis que cette di<3:ion Grecque
 - D iij
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- - æz ~ ' Liure Premier ~
 - üwà&tpar tous, dautant que l’OéEtuè comprend tous les fons, comme la lumie. re toutes les couleurs, le cercle tous les plans, 8c lafphere tous les corps > car fll^ lumière produit toutes les couleurs par les differentes diuiiions ou conjonction^ defes rayons ( comme l’on voit dans l’arc en ciel ) & la fphere tous les corps, FQébiue produit auffi toutes les Confonanccs ôele^ Diffonances parfes differentes diuifions.
 - Cesraifonsont empefché les Grecs d’appeller 1 OctauedW*, c eft à dire par fèptj encorequ^ellen’euft que fept chordes du temps de Teipandre, ou qu’elle n’ait maintenant que fept interualles naturels 3 8c de la nommer ctf «W,ccftà di-re tuty huit > bien quelle contienne huit fons, 8c quils ayent donné desnomsàla Quinte, & aux autres Confonances qu’ils ont pris du nombre de leurs chordes, ou de leurs fons: dautant que les anciens ne mettoient que fept chordes à leurs Inftrumens, comme remarque Ariftote au 32 problème de la 19 fe&ion 3afin que les fept planettes euffent leurs fieges for les chordes des Inftrumens, caria plus proffe reprefentoit le mouuement de Saturne quieft le plus lent, & la plus deliee reprefentoit la Lune comme la plus vifte > 8c celle du milieu, dont Ariftote parle fi fouuent, comme au problème 20,25, 3°> 8c 45, reprefentoit le Soleil. L’Oéfaue peut donc eftre nommee Dtuptt/ôfi, puis que nous iugeonsdetoutefi Mufique par l’O&aue, comme nous iugeons d’vnbaftiment entier par foufou-dement, 8c que l’on peut reftablir la Mufique par fa feule connoiffance, comme tout 1*édifice par celle de fon fondement. Et puis les Faûeurs d’Orgues & d’Epi-nettes règlent tout leur clauier fur vne mefme O£huc,qu’ils prennent ordinaire-ment vers le milieu, comme ie diray en parlant de l’induftrie dont il faut vfer pour accorder l’Orgue 8c l’Epinette.
 - L’on pourroit encoreappeller cét accord Con/onttnce doublce,parce quelle cft comme vn redoublement de 1 Vnilfon, qu’elle répété 8c quelle reprefente à l’oreille 8c à l’imagination,comme l’image reprefentefonprototype,&qu elle eft contenue 8c produite par la raifon double qui eft de deux a vn.
 - Le Dïapafon eft encore connu aux Fondeurs de cloches, dont la mefurefap* pelle Diapdfon,o\xbrochete, qui leur fert pour faire les cloches de toutes fortes de grandeurs, comme ie monftreray dansle liure des Cloches. Le mefmcnomfe peut auffi appliquer aux mefores des autres artifans, 8ci tout ce qui contient & qui mefore plufieurs chofes.
 - Mais il ne faut pas facilement innouer danslesfciences,ny changer les termes que ceux qui nous ont précédé ont trouué propres pour les conferuer. Or les anciens ont auffi donné le nom de Huit à toutes chofes, parce qu il a de trcs-exce-lentes proprietez, particulièrement quand 1 on confidere fon origine, & a uifion qui contient vne parfaite egalité.C’eft pourquoy les Pythagoriciens 1 ont appelle Iujîice, dautant qu’il a fes fix faces égalés, 8c qu’il eft fait de deux rois deux deux, car 2 multipliant deux fois 2 fait 8, dont la profondeur eft égalé a la longueur 8c a la largeur. Il eft auffi le premier nombre qui fe diuife en deux autres nombrespairement pairs, & a vn fi grand rapport auecle6, que ce nom eftant {ouftrait de 8, ou de quelqu autre cube autant de fois que on peu > ilnerefte que le cofté du cube, & fi ce coftê n’eft pas affezgran ,1 ^ lement luy ajoûter le 6 , ou les nombres multiples de 6: par exemp e» ofté de 8 laiffe 2 pour le cofté du premier cube: 27 diuifé par 6 hm 3 P le cofté du fécond cube: C± diuifé par 6 lailfe 4 pour le coftê ou pour a
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- - Des Confonances. 43
 - , '{îefme cube: 12.5 diuifé par laifTe 5 pour la racine du quatriefinecu*-CI';K ^ Jiuife par 6 ne laiflerien, par confequent il faut prendre G pour la racine
 - ^Phiîolaüs pythacroricienappelloit le nombre 8,E/armonie Geometrique» parce ’il comprend toutes les railons des fimples accords , car la Sexte mineure t de ça 8 n’a qu-e.8 pour fon plus grand termes ou plutoft parce qu’il con~; tient le plus plus grand fyfteme qui a trois O (ftaues,dautant que les anciens n’ont l'Tmis la Sexte mineure au nombre des accords. ^
 - * ‘ |^aj$ jeparleray encore de l’O&aue en expliquant 11 la raifon eft d e deux à vn, oua4 ou à 8, & du nombre des tons qu’elle contient s i’ajoûte feulement que l’on peut tirer vne nouuelle raifon pour le nomdel’0£taue,de la proportion1 Life fardeaux tuyaux d’Orgues, & aux cloches qui fontl’O&aue, carie poids 1 la(olidité du plus grand tuyau, ou de la pins grande cloche eft ocluple du poids&delafolidité du moindre tuyau ,8c de la moindre cloche. Il faut donc retenir le nomd'Otfaue pour fignifier le meilleur & le plus agréable accord de la Mufique, fans neanmoins rejetter le nom de Diapafon.
 - Les anciens ont appelle l’O&aue Antiphone>comme l’on voit au 14 8c 1G pro- ; bIemed’Ariftote,fe&ioni9,dautant quelesdeuxfonsde l’Ocftaue fontfembla-1 blés,car cette particule «b ne fignihe pas vne contrariété, mais pluftoft vne identité, comme Ton peut voir dansladidlion mvMoç, dont vfeHomerepour direqu’Vlyfle efl:femblable à Dieu.
 - Et Salinasremarque au 7 chapitre de fon fécond liure, que l’on appelle les Antiennes qui le chantent deuant les Pfalmes Antiphones » dautant que l’on les .chante plus haut d’vne Oébaueapresles mefmesPlalmeS,aux Feftesfolennelles, particulièrement dans l’Eglife de Tolede, 8c deSegufe. Et les Grecs appellent les deux chordes Hy pâte ôc'Nçtezsfntiphenes» parce qu’elles font l’Oeftaue. Les ' autres l’ont appellee Omophome,ou yEquifonance > à raifon de l’égalité de fes deux | fonsiquoy queceuomconuiennemieuxa l’Vniflon.
 - Quant à la couftume de l'Eglife de Tolede , ie m’en rapporte à ce qu’en dit Salinas, mais cecyn’eft point pratiqué en France, ou la diélion Antiphone fem-heplucoilauoireftéinuentee pour fignifier la maniéré que l’on tient dans les chœurs qui reprennent & chantent les ver(et$ ou couplets des Pfeaumes alterna-üuement, ayant le vifage oppofé les vns aux autres.
 - PROPOSITION X;
 - ^(terminerfi lani/on de l’OElatte eft double» quadruple 5 ou ocluplc c efl d dire fielle efl de deux d Vn 0 ou de quatre dvn^oude huit d vn.
 - Tous les anciens ont creu & enfeigné que laccord que l’on appelle Diapafin» °u Oftauey efl; d’vn a deux, c’eft à dire que la raifon de l’OtSaue efl double, parce J1 us ont trouue que deux chordes d’vne mefme tenfion, dont l’vne efl; double e autre en longueur & égalé en grofleur font l’OéFaue.
 - ^lais fi nous confiderons les autres phénomènes, c’eft à dire les expériences *JUe °n temarque aux differentes grofleurs & tenfions des chordes, &c à lapro-|^rtlon^es corPs qui font l’Oblaue, nous y rencontreronsdegrandesdifhcul-z’ cari expérience fait voir que quand deux chordes égalés en longueur 8c ruples en grofleur lont tédues d’vne mefme force qu’elles font r06taue,pa£
 - D iiij
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- - Li ure Premier
 - confcquéc l’on peut dire que TO.&aue eft de quatre à vn, ÔC que fa raifon eftnUï. druplc, puis que les chq.rdes font en raifon quadruple lvne de l’autre quant ala (rroüeur & à la tenfion. Or la quadruple eftant tendue par quatre forces, eft 0Ua, tre fois moins tendue que la Foufquadruple tendue par quatre forces*, car fi Pon diuife la quadruple en quatre parties égalés l’on aura quatre chordes, dontcl^ cune fera égalé a la foufquadruple *, aufquelles fi londonne— du poids de quatre liures, chacune fera quatre fois moins tendue que la foufquadruple, puis qUc chacune n’aura que le quart de quatre hures , car c eft mefme choie de tendre chaque foufquadruple par vne force, que de tendre la quadruple par quatre forces, d autant que la quadruple refifte autant a la foice quadiuple comme fait la foufquadruple à la force foufquadruple, puis que toutes chofes font içy proportionnées.
 - Le fécond Phenomenefe prend de la tenfion differente des chordes qui font claies en longueur &grofleur, car fi de deux chordes égalés 1 vne eft tendue par vne force, ôc lautre par quatre,elles font l’O&aue, donc la raifon de ces tenfions eft de quatre à vn.
 - La troifiefme expérience eft prife des vaiffeaux qui font l'Odtaue,comme des cloches &des tuyaux, car laplus groffedes deux cloches qui font l’Oâaue eft oduple de la moindre*, ce qui arriue auffi aux deux tuyaux d’Orgue qui font l*Oëtaue,carle diamètre & la hauteur du grand tuyau eft double du diamètre & de la hauteur du petit, par confequent la capacité du plus grand eft o&uple du moindre: d’où il s’enfuit que la raifon de l’O&aue femble eltre de 8 à i, fi elle fuit la raifon des corps par qui elle eft; produite.
 - Mais les furfaces defdits corps font quadruples, car la furface de la plus grande cloche contient quatre fois la furface de la moindre > ôc l’air eft feulement frappé par ces furfaces, par confequent nous auons encore la raifon de 4 à 1.
 - Quant à leurs diamètres ils font en raifon double, car le diamètre de la plus grande cloche,ou du plus gros tuyau eft double du diamètre de l’autre.
 - Semblablement la furface de la chorde quadruple eft double de la furface de la chorde foufquadruple, ce qui arriue aufti àleurs diametres.Mais Tonne trouue pas cette raifon double aux chordes égalés en longueur ôc en groffeur,dont i’vne eft tendue par vne force, ôc Tautrepar quatre, car l’on ne peut dire que laplus tendue deuienne deux fois plus deliee que la moins tendue pour diuifer la raifon quadruple, dautant que la diminution n’en eft pas quafi fenfiblé.
 - Quant au Phenomene des anciens fur lequel ils ont appuyé leurs fpecula-tions,à fçauoir fur les chordes quifont l’O&aue quand elles font égalés en tenfion,& doubles en longueur, encore que leurraifon double femble demonftrer quel’O&aue eft de 2 ai, comme font les doubles diamètres de lachordequa-druple& foufquadruple de deux cloches ôc de deux tuyaux qui font l’O&aue: neanmoins fi nous ioignons tout ce qui fait l’Otftaue par le moyen des deux chordes dont Tvneeft foudouble en longueur, nous trouuerons la raifon quadruple*, car il faut premièrement confiderer la raifon double des longueurs, ôc puis la raifon double des mouuemcns,& des deux efpaces d’air qui font frappez par ces deux chordes, dautant que la chorde qui eft foufdouble eflant egalement tendue faitfes mouuemens,c’eft à dire fes tours ôc retours, deux rois plus vifte que la double qui fait feulement dix retours pendant que la foufdouble eu
 - Orces
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- - Des Confonances.
 - 4S
 - deuxraifonsdoubleseftant ajoûteesfontla raifon quadruple, quieft ^rCCS raifon doublée, fans laquelle l’Ocftaue ne fe rencontre point: car Japremicrc^ fonc égalés en longueur la double force ne fuffit pas pour
 - (Juan |>vne àl’O&auede l’autre, mais il faut quatre forces contre vne. Il faut d^ccefemble conclure que la raifon de l’Qétaue eft pluteft quadruple,ou dou-
 - - ^"double,puis que"tous les Phenomenes vont a la raifon quadruple * a la-
 - llcfilonajoûtela raifon doublée des deux efpaces d’air l’on aura la raifon j . car ü faut auffi bien confiderer la grandeur de l’air comme la viftefle de fon mouuement .-Toutefois puis que le mouuement delà chorde qui eft double eft auftîvifte queceluy delà foufdouble, dautant qu’elles font vn chemin «aal en temps égal quand la diftance de leurs retours eft proportionnée à leurs longueurs, & que le mouuement de la foufdouble n eft double de celuy de la double que refpe&iueinent, c’ft à dire en comparaifon du nombre de (es rc- ! tours, lelqucls eftant plus courts de moitié fe font deux fois plus vifte, il fuffit d’ajouter la raifon double de la longueur des chordes, Ôc la double des efpaces de l’air pour faire la raifon quadruple de l’O&aue.
 - Or l’on peut confirmer cette opinion par les œuures de la nature, qui fiiiuent cefemblepîutoft les raifons doublées que les termes des (impies raifons, dautant quelles font plus Géométriques ôc plus remplies de raifon que les Arithmétiques, comme l’on obferue aux proportions qui gardét les qualitez en s’augmentant ou en fe diminuant. Et l’air qui fait lefonpar fonmouuement ne doit pas feulement eftreconfideré comme vne ligne, mais aufli, comme vne fiirface félon laquelle il eft frappé ôc rompu par la furface des corps qui produifent le mouuement.
 - Neanmoins nous pouuons retenir la raifon double del’Ocftaue, ôc la preferer aux(ufdites raifons, dautant qu’elle entre plus facilement dans l’imagination, car elle eft plus (impie, comme la racine eft plus (impie &plus facile à conceuoir quefon quarré. Il faut conclure la mefmechofedesraifonsquiferuentauxau-tresconfonances&interuallesdelaMufique. Et (i l’on veut mettre l’Odlauede huità vna caufe des corps octuples qui la produifent,l’on peut toujours retenir la raifon double pour l’explication, & pour l’imagination de l’Otftaue,dautant que les (impies raifons font comme les racines des raifons doublées, & triplees.-de forte qu en parlant des (impies raifons qui gardent les efpaces des airs, & la grandeur clés corps pris félon leurs diamètres, l’on aura dans l’efprit les images de leurs rai-ons doublées &c triplées qui reprefentent leurs furfaces ôc leursfolidesj ôc cependant le Muficien aura le contentement qui peut venir de l’Arithmetique, de la Gvomctrie, ôc de l’Harmonie, lefquelles il réunira toutes enfemble en com-mençant parle (impie pour paru enir aucompoféi ce qui feruira pour trouuer es caules des proprietez Ôc des effets de l'Harmonie.
 - r apres auoir examiné ce qui fe peut dire fur ce fujet ie monftre qu’il n’eft pas cl ement meilleur de choiftr la raifon double pour l’06taue,mais qu’il eft entie-rcment neceffaire, dautant que le fon n* eftant que le mouuement de l’air, &ce Loujcmentfe rencontrant toujours double dansl’O&aue, ôc iamais quadru-l‘cJn) otfuple, il s enfuit que les deux fons de l’Odtaue font en mefme raifon jiacccs mouucmens. Ceque iedemonftre clairement par la figure qui fuit, dans oiTf ^Sn^e chorde qui fait le Ton graue, &: AE reprefente la chorde ° 1 aitkbonaigiiderOâ;aue, à TVniffion de laquelle Ton peut mettre A B eji
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- - 4-6
 - Liure Premier
 - (j*~à ci~f jay f t r“» m.
 - ^ *-v<-^ -uccs-/&t rîjï-r±*±. /(^ci/aj~~ répéter. A-*, .y r~y^ ^>6
 - <1^ iCW ^*-*Y
 - la tendant quatre fois dauantage quelle n’eftoit? &pour lors la chorde A B frappera pas plus d’air que quand elle eftoit 1jC
 - quatre fois moins tendue, car eftant menee au point C, elle retournera feulement vne a fois à E quand elle fera le fon graüe del’O-£hue, & deux fois en mefme temps quand el}eferal’aigu. D’abondant fi elle fait l’Oâaue en bas auec la chorde A E & que l’on tire A E en D, & A B en F, elles frapperont vne égalé partie d’air de forte qu’il faut feulement confiderer les retours des çhordespourfçauoirlarai fon de l’O&aue, &des autres Confonances, puis qu’ils font la caufe "immédiate' ou plutoft la caufe formelle des fons qui ont les corps pour leur caufe efff ciente.
 - Il ne faut donc plus douter que les deux fons del’Oéhue ne foient en raifon double l’vn de l’autre, & que ce fondement ne foit inefbranlable, puis que les fons ne font autre ciiofe qu vne multitude de battemens d’air.
 - Ce que Ton peut accommoder aux autres Confonances, dont les raifons fe doiuent prendre des retours que font les chordes, ou des battemens d’air que font tous les autres corps? de forte que cette demonftration eftvniuerfellepour tous les interualles des fons que l’on fe peut imaginer , fans qu’il foit befoin delà
 - COROLLAIRE I.
 - et £j- Çy
 - } _ Fay obmisplufieurs proportions qui fe rencontrent entre la folidité des corps,
 - 1T **If’ *~*rSrUv~3*~i*- & laigU des fons, mais on les trouuera dans le liure des caufes du fon : c’eft pour-
 - quoy i’ajoûtefeulement qu’il y èii a qui fe font imaginez que la raifon del’O&a-; ueeft tellement double, quelle n’eft pas de deux à vn, de 4 à 2, ,de8 à 4, de 16,
 - à 8,&c. mais feulement dans la raifon double dont les termes renferment tous les degtezs c’eft à dire que la raifon double de l’üétaue eflde 48 à 24, qui font les moindres termes de tous ceux qui peuuent comprendre les fept interualles, ! 'l/otA ou les huit fons de la première elpece d’O&aue, comme l’onvoid danslatable
 - U- A de la première propofition de ce liure qui contient toutes les confonances &
 - auec leul^ Vî\ilp»s. D’ou il fenfuiuroit que la raifon double de l’O-’ ,ûauçPythagQrique& Platonique feroit de 972 à 480, qui font les moindres nombres entiers qui puiiTent contenir les huit fons de cette O&aue.
 - Si l’on confidere toutes les efpecesdcs trois genres que i’ay expliqué dans la 8 propofition du 2 liure des Inftrumens à vent, l’on aimera mieux choifirlarah fon double de 12.0 a Go qu’aucune autre pour fignifierl’0£taue,dautant que ces deux nombres enferment les fept interualles de toutes les efpeces de chaque genre. Mais fi l’on fuit ladiuifion du Monochorde d’égalité diuifé par le moyen d’onze nombres moyens proportionnels, dont on trouuera l’explication dans la 14 propofition du premier liure des Inftrumens à chorde, l’on mettra la raifon double de 1 O&auede 200000 à 100000 : & fi l’on veut qu’elle renferme les trois genres compris par les 24 interualles que i’explique dans la G propofition du 2 liure, elle fera de 57 600 428800. le laiffe la raifon de 72000 à 144000,qui contient les 32 fons de l’0£taue que ie propofe dans le liure des Genres, & de 1 Orgue, & vne infinité d’autres termes qui tous expriment la raifon double de
 - l’Oûaue,parce qu’il eft certain que les termes les plus fimples 2 & 1 doiuent dire
 - préférez
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- - Des Confonances.
 - 47
 - N les autres, ioint qu’ils peuuent comprendre routes fortes d'inter-C nombres rompus: comme ie toonftrepar ceux-cy.-i-, i j,
 - u311 . 1jl.) qui contiennent tous les degrez de 1 O ci au e Diatom-
 - J"’ lr>: pa'r ymoique par ^qUarre* car les nombres 1-^,1^-, & i-f feruent ^Mmls-lcctsnombTës entiers auec leurs frayions reprefentent mieux la Folir des interuallcs Harmoniques, que les nombres entiers : de forte qü en ^chie façon que l’on prenne la raifon double de rO£hue,el!e eft mieux ex-^mee par fes moindres termes de 2. ài> que par les autres. Ce qu’il fautfem-jrfablcment conclure de tous les autres interualles confonans oudiffonans* ail faut laiffer dans leurs termes radicaux: quoy qu’il foit libre à vn chacun Ivfcr de tels termes qu’il voudra, tant grands qu’ils puiffent eftre, pour expli-
 - cria raifon double de l’Q&aue > ou des autres interualles confonans, ou dit H
 - fonans.
 - COROLLAIRE IL
 - L’on pourroit dire que la raifon de l’O&aue eft comme Telle delà racine de ;àla racine de u, parce que les racines font en raifon loufdouble de leur quar-rez: &:lesfiirfacesdes corps qui font l’O&aue, par exemple des cloches eftant ca raifon quadruple font l’Oàaue, parce que leurs diamètres font comme lai. Semblablement l’on peut dire qu’elle eft emmefme raifon que les racines eu -biquesd’vn &dehuit, &ainfi des autres racines des quarerz cubes,des cubes cubes, &c.iufqucsàl’infiny rmaisilvaut mieux retenir la (implicite de 1 ai dont nous auons parlé, puis que la raifon formelle de l’Ocftaue n’elt autre chofe que la comparaifon que Ton fait de deuxbattemensà vn autre battement dair, ou la rencontre & l’vnion qui fc fait defdits battemens dans l'oreille, dans l’imagination, & dans l’elprit.
 - COROLLAIRE II î.
 - Encore que l’on ne puiffeapperceuoir fi l’Oclaue ou les tremblemens quila font font iuilement en raifon double, parce que les fensne font pas capables de comprendre les tres-petites différences des chofes, par exemple dedifeerner s’il manque la inilliefme partie d’vn tremblement, 6c que l’oreille eft affeeftee de la mefme forte par les deux fons dont la raifon eft de 1000 à 49 9, que par ceux dont arailon eftdeioooàjoo, neanmoins il faut prendre la raifon doubleenfaiu-e e Pour ^ difeours, puis que l’eiitendement fuit toujours la iufteffe desraifons
 - es proportions, quoy qu’il fufEfe d’en approcher pour fatisfaire aux fens. Ce 1LUa^tau^lenl:endre de la raifon de la Quinte, & des autres Confonances 6c r^c 1 onanccs ^Gllt n°us traiterons apres, afin qu’il ne foit pas befoin del^
 - PROPOSITION XI.
 - ^ fi duo ir à oui Oclatte prend fin origine, fp) fi itte Vient du fort »
 - ou de l’vnijjon.
 - eft°dUS ^10nS ^enionftrG que la raifon 6c confequemment la nature de l’Ocfta-oué ^13 ma^S ^ ^aut exP^4uer ^on origine, comme nous auons expii-1 Cc- edu fon 6c fte l’vniffon. Or il femble qu’elle vienne immédiatement
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- - 48 Liure
 - dufonauffibienqudVniffon, car la diuifion que Ion faitd:vne li<nieei A parties égalés donne auffi bien l’Odaue que P Vniffon, comme l’onvoid' n* gneAC, laquelle eftant diuifee au point E faid’Oétaue d’AE à AQ Cq °Jl' l’Vniffond’A C à CB,quoy que P Vniffon foi t plus fimpie fautant quffiC(^e fille dans la comparaifon dedetix battemens d’air qui font égaux en duree* V POâaue ne peutfubfifter fans trois battemens, dont les deux foient auffi viftcs que l’autre. De là vient que l’on peut conclure que l’Oétaue vient del’VniffoV & que le ion & P Vniffon eftant comparez enfemble peuuent quafi eftre appe^ lez Oélaue, parce que fi l’on confidere le fon comme vn feul battement d’air 1’ Vniffon en contient deux femblables qui fe font en mefme temps cjuc celuy fon: mais parce que les deux battemens de f Vniffon ne fe font pas fucccflmc ment, ils ne font pas l’Oétaue contre le battement dufon,dautant que pour fai, rePO&aue il faut que l’vn des deux battemens plus vide relponde à la première partie du battement plus lent, de que l’autre battement relponde à la fécondé* ce qui n’arriue pas aux deux battemens de PVniflon comparez au battement
 - égal du fon. Or il faut vfer de chordes ou de lignes —--El__
 - pour comprendre que l’Oétaue prend fon origine b ~— --c
 - de P Vniffon>&(uppofer que la chorde A C foit à f V niffon de la chorde B C,afirt que la chorde A B, par laquelle nous auons expliqué l'origine de P Vniffon dans laipropofition,foiticy confideree comme diuifee & rompue au point C , auquel le cheualeteftoit mis. Cet Vniffon eftant fuppofê fontrouue l’Oétauepar la diuifion de l’vne des chordes en deux parties égalés,comme l’on void au point EquidiuifelachordeA Cpar le milieu, car A E ou CE fait l’Oétaue contre la chorde B C, dautant qu’A E bat deux fois l’air tandis que B C le bat vne fois. D’ailleurs, fi les deux battemens de f Vniffon que font A E de E C fefucce* doient les vns aux autres,ils feroientl’Oélaue contre le battement de B C, comme les deux battemens du fon feroient P Vniffon,fi au lieu de fe iucceder ils fe fai-foient en mefnle tempssc’eft pourquoy f V niffon a vne comparaifon aueclefon, laquelle eft quafi contraire à celle que l’Oélaue a auec l’Vnifton > car il fautdef-vnir les battemens de P Vniffon pour faire PO&aue, de conioindre ceux du fort pour faire l’Vnifton.
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peut conclure de cettepropofition que l’Oélaue eft fi femblablealV-nifïonj que l’on a forment de la peine à les diftinguer, parce qu’ils ont quafi vne mefnle origine, de qu’ils viennent tous deux d’vne mefme diuifion, àfçaüoir de la plus aifee de toutes les diuifions ic’eft pourquoy ils frappent l’oreille plus egalement, 6c auec plus d’v niformité que les autres cônfonances : Toutefois 1Vnif fon eft deux fois plus doux que l’Oélaue, parce qu’il vnit fes battemens deux fois plus (ouuent, &confequemmentficequieft moins vni vient de ce qui eft plus vni,fOélaue vient de l’Vnifton. En effet, puis que les deux battemens quife font par les deux chordes A E de E C qui font f Vniffon eftant affemblez font l’Ocftaue contre le battement de la chorde B C, ou AC, il f enfuit que l’Vnifton
 - vient de l’Oélaue,comme du fon, parce que deux battemens du fon eft ant ajoutez enfemble font ledit Vniffon: par confequent fO&aue a vne mefme dépendance des deux fons de P Vniffon > que f Vniffon des deux battemens du fon.
 - COROLL IP
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- - Des Confônances.
 - COROLLAIRE IL
 - 4 9
 - Si l’on fait reflexion ^des 5 profitions dans iefquelles nous auons parle de ifoiid’identité, d’égalité, 5c de la double > nous trouuerons qu’elles féruent à >
 - onceuoirlesraifonsdiüines,dont lvnepeut eftre appellee d'identité> dautant 1 pel-f0nnesfont vnemefmechofe auecl’effence: l’autre fè peut nommer i'euliti)parce que les mefmes perfonnes eftant confiderees fans leffence font •4lcs cncr’clles: mais la troifiefme eft la raifon double qui peut eft ré confide-ee entre le Pere, ôc les deux autres perfonries, car filcsifons ou les i battemens d'air qui font l’O&aue viennent de ceuxdel’vniflonjoudufon, lafeconde 6c la troifiefmeperfonne viennent auffidela première,maisd’vne maniéré differente i car il faut diuifer le fonde lvniffon en deux parties égalés pour faire l’Octa-ue & ricnne fediuife en D ieu, lequel eftÿufliindiuifible qu'il eft inuifible-, quoy que fi Ion prend la diftin&iôn pour la diuifion l’on puille dire que la z 6c la 3 perfonnes font diuifees,c’eft à dire diftindres de la première, car il 11’y a ce fcmble nulle autre diuifion dans les eftresintelle&uels que celle de la dirtinélion, parce que la raifon fait dans les eftr es intellectuels ce que la force 6c le coufteau font dans les corps materiels. Or il fembleque fainét Auguftin ait voulu par ler de ces trois proportions de la diuinité, lors qu’il a dit, In Pâtre ïnitasyin Filio œtjualitaô', inSfiritu fariffiovnitatis a qualitatif que concordia. Et tria hœcunum omnia propter Patron>œcjualia omnia propter Filium, connexa omnia propter Spiritum fanBum> comme il enfeigne dans le 5 chapitre du premier lilire de la doctrine Chreftien-ne j car lefon due Pere des ConfoiiarïceS', dont vientl’vniffon comme l’enfant du Pere » ôcl’Oétaue qui vient de tous les deux conjoint & réunit enfoy toutes lesConfonances: de forte qu’elle peut ferüir pour expliquer le palïage de la Sapiencedont, vfe l’Eglife au iour dct la PentecofteSpiritm Domirii repliuit orbem tmmm^ft) hoc qnodcommet omnia feientiam habet vocis : car comme lefaind Ef-priratoutelafciencedu Fils qui eft appelle la voix ou la parole diuineyainfil’O-clauc contient toutes les voix delà Mufique, 6c cbnfequemment toute la Icieru ce de la voix humaine, & des autres fons.
 - PROPOSITION XIL
 - LO flatte eft la plus douce (^r la pim-fuiff,ante de toutes les Confinantes apres l Fnijjon i encore qu'elle en [oit plus eloignee que le ton y ou tous les autres degre^ qu elle contient,
 - Encore que cette proportion foit véritable,elle femble neanmoins merueiT
 - pU c’^utantque les deux fonsqui font l’Odaue font beaucoup plus éloignez
 - Jn ,c autreJ & confequemment de l’Vmffon qui eft lafourée 6c l’origine des
 - ^ on onances,que les deux fons qui font le ton ou le demiton, comme l’on void
 - a ra^on de neufa huit, car huit eft moins éloigné de neuf que dix -huit, puis
 - entreneuf dix-huit il y a huit vnitez^P 6c qu’entre-huit 6c neuf il n’y en a quvne. . . 1 .....- r J
 - fcren SCa°r^eS^U^ ^ont^eton ^ l’Odâuè fonft vôk la mefme chofe, car ladif-ipCe cs deux qui font l’Odaüe eft beaucoup plus grande que celle des deux nt c ton16c la différence des deux qui font le Gomma inaj ;ür ou mineur
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- - 5°
 - Liure Premier
 - eft fi petit que Ton a de la peine â la remarquer * comme ie monftre dans le trait ' duMonoCuorde.
 - Or encore que Ton die que l’O&auc eft la plusfimple des Confonances p qu’il n'y a rien entre ces termes radicaux z 8c r, neanmoins cette confideration eft trop foible pour refoudre cette difficulté,car ily amefmcraifondeSà ic que d’vn à i*, or 9 fuit aufli immédiatement 8 ^comme z fuit vn. Et puis il v * vne infinité de nombres entre 18c z, qui font plus proches dvn que 11 eft 13 \\
 - vient quelonpeut marquer tous les interualles qui font dans l’O&aue en vfant de cette railon radicale dvn à z, comme Ton void en cette table.
 - Termes radicaux des degre% de i O flatte*
 - 1 I III IV
 - 8 Cfolvt fa z FA BO
 - 7 $ mi MI NI
 - G Ami lare 1^. RE MA
 - 5 G re fol vt 1 z SOL LO
 - 4 F vtfa I-i 1 FA GA
 - 3 Emila 1 T* MI DI
 - z D lare fol 17 RE CE
 - 1 1 Cfolvt fa 1 VT BO
 - La première coîomne contient les lettres 8c les dirions de la main de Mufique que Guy Aretin a inuenté : la fécondé contient les nombres radicaux de chaque interualle, ou degré; par exemple, le premierde^ré
 - d’V T àREeftd’vnài-f, datant que le ton mineur fe fait de deux fons, dont le plus grand furpaffe le moindre d'vneneut
 - ,_J_J—~ ----------------------iefmc partie.La 5 colomnemô-
 - ftre les noms de chaque note, 8c la maniéré d'éleuer la voix pour chanter tous les 7 degrez de l’O&aue : 8c laderniere contientles noms dontvfent quelques* vns pour chanter lesmefmes degrez, 8c pour euiterla difficulté des muances, comme ie diray dans vn dilcours particulier, où ie determineray s’il faut rc* jeter les noms ordinaires de la 3 colomne pour embraffer ceux delà 4, ou filon en peut inuencerdes plus commodes.
 - Car il faut reuenir à noftre principale difficulté, àfçauoir pourquoy fOdaue eft plus agréable que le ton, 8c les autres degrez, qui nés eloignepastant de rVniffon comme Fait l’Ocftaue , puis qu’il faut paffer par tous les degrez auant que d’y arriuer ; 8c confequemment la raifon que l’on apporte ordinairement de ce que l’Oélaue eft plus agréable que le ton, ou la Quinte,àfçauoir parce qu’elle eft plus proche de f Vniïfon ,eft faüffe fi l’on ented par cette raifon que l’Oéta-uc eft moins éloignée de l’Vniffon que les autres interuallesqu’ellc comprend, comme il eft aifé de iuger par la table precedente, 8c par la raifon iointe à l’expe-rience, qui fait voir que le nombre des battemens d’air qui font l’O&aue eft z fois plus petit, ou plus grand que le nombre de ceux qui font l’Vniffon,ce qui n’arriue pas au battemens qui font le ton, la'Quintc, ouïes Tierces, car le nombre des battemens qui font ces interualles n’eft pas fi different du nombre des battemens de 1’ Vniffon, puis que le fon qui fait la Seconde majeure en haut contre les fons de l’Vniffon ne les furpaffe que d’vn battement, dautant qu’il fe fait par 9 battement d’air,quand chaque fon de l’vniffon fe fait par 8 battemens:mais chaque fon de l'Oétaue en haut fe fait par 1G battemens, de forte quelle furpaffe l’vniffon de 8 battemens entiers, 8c confequemment elle eft fept fois plus éloignée de l’vnifton que le ton, ou la fécondé majeure.
 - Neanmoins ce plus grand eloignement de (es battemens n’empefche pas qu’elle ne foit plus douce 8c plus agréable que le ton,ou les Tierces, 8c les au-
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- - Des Confonances.
 - fl
 - rres
 - interualles qu’elle contient, ny mefme quelle ne foit plus femblablc à lv-1 ïT ne nul autre interualle > comme Ton prouüe par les enfans qui croyenc n! àl*Vniffonlorsqu’ils fontàl’Oétaue. Et l’Anflote a ce fembleremar-c^^ranje^^ÎHeetrerVniiron d’auecl’O&aue, lors qu’il la appellee An-^lione, ^7iq>w°v, & fa grande vnion,quand il a dit dans lafedion 19, problème ^ u’elle eft la plus agréable de toutes les Confonances: & au 40problème,
 - ' u’iln’y a qu’elle feule qui fe chante auec la Symphonie
 - C’efl: encore pour ce fujet que Ptolemeç 8c les autres Grecs ap-llentl’Oéhue iarnmet, car les deux fons de l’Odaue f vniffent fi par-
 - faitement,qu’ils femblent quafin’eftre qn’vn mefme lbn.De là vient quAriftote croit que le fécond battement del’air de la moindre chorde eft le mefme que ce-luy de la plus grande, viatk '7dwyri tv J7n*7?j ’6çi. C’efl: pourquoy ie
 - m’eftonne qu’il n’a pas donné cette raifon pour preuue que l’Odaue eft plus agréable que les autres Confonances, au lieu de dire que cela vient de ce que ces termes font entiers, c’efl: à dire que le plus grand e-ft multiple du moindre j ce qui n’arriue pas aux termes de la Quinte, 8c des autres fimples Confonances, dont la raifon eftfurparticuliere, ou iurparciente.
 - Car encore que la raifon de l’Oétaue foit la première des multiples, 8c con-fequemment qu’elle foit la mefiire de toutes les autres raifons multiples, (iiiuant la maxime generale, qui enfeigne que la moindre chofe eft la mefuredes plus grandes qui font de mefme nature qu’elle, 8c que le mefme Ariftote die que Î’O-daueeftlamefure de la mélodie, turçotiK ^Aaxfi*;, neanmoins la vraye raifon pourquoy l’Oélaue eft plus agréable que la Quinte, 8c les autres Confonances, fe doit prendre de l’vnion de fes deux fons qui fe fait à chaque battement du fon plus graue, 8c à chaque fécond battement du fon plus aigu > car le plaifir vient de l’vnion: c’efl: pourquoy l’on dit que l’amour vnitles cœurs 8c les affeéiions, 8c quelareifemBlanceeftcaufedefamoiir: Or lvn des battemens que fait le fon aigu de T O étau e, eftfèmblable, &fvnit toujours au battement du fon plus gra,-Uc’ quoy qu Ariftote n’ait pas entendu c-ecy, lors qu’il a dit au 43 problème, que h fin du fon de la chorde qu’il appelle Netey fe change au fon de celle qu’il appelle h ypate > à raifon de fa foibleife, 8c confequemment qu’elle fait le mefme fon: car il n’arriue iamais que la fin du fon aigu foit plus graue que le commencement du mefme fon, comme i’ay prouüe ailleurs’> 8c fexperience que Ion fait auec 1 oreille mônftre euidemment que le milliefme retour d’vne chorde de uth,oudecuiure, eft à lViiifTon du premier retour, 5c des autres, c’efl: à dire <]uil n eft ny plus graue ny plus aigu , maisfeulementplus foible.
 - bon peut donc conclure de ce difeours, que les autres raifons dont on vfe en aueur de 1 excellence de l’O&aue, font trop foibles pour coriuàihcre l’efprit, cnnt la première eft parce que l’excez du plus grand terme de l’Oélaue eft égal au moindre, qu fl furpaffe de 1 vnité. La féconde, parce quelle contient en emi-acc& en vertu toutes les autres Confonances , comme 10 contient tous les
 - diofe nonjl^rcs? & ftUc tous lcs b°ns qüe l’on met fur l’Oclaue ne font autre u y la répétition de ceux qu’elle contient en foy, comme les nombres
 - fiefm°n^0^a^Xne^0nt:^ue ^es me^mes ^ont contenus en dix. La troi-
 - eft vn tout parfait,dont elle a pris le nom deDfitf-lhnn,arp1 ^nftue^e contient tous les fons, comme le pépin 8c le noyau con-Cnt ar^re ^ fruits, le grain de froment contient les elpis^ la lumière) :..................... ~ E ij
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- - Liure Premier
 - ^ i Ailleurs le cercle toutes les figures, & la fphere tous les autres cotps, toutes les couleu V P nUe la Quinte & la Quarte, qui font les plus excellensac-
 - LlîT££pc&deroa£, ou qu’elles la compofenQcor, cordsdelaMuliq »P ou comme pame & lecorps compolentlhomme.
 - mêla ^orn'f ^ auefiiaMufique eftoitperduëonlapourroitreftituerpar La cinquielme, p H pon peut rebaftir vne maifon quand on afonfon-
 - dement, & quel o p vne répétition de l’vniffon, car toutes ces rai.
 - finalement parce que . dcinonfl:ration,&fouffrentbeaucoup d’intlances & fonstfontpasla&rcedvnedemo decedifcours5&de plufieuts autres que
 - nousfeionsapres. S . jeux fois moindre que cellede l'vniiTon,
 - ^ftgSrofjepou^ô^ifort.e'A-acco.as.&iiouchelaV'aïerairona^plaifirrjue
 - l’on en reçoit- 0fldonj à fçauoir que l’Oftaue eft la plus
 - chee qui eila L Ootau j; 11 au{ eft à 1 vniffon frappe & pouffe
 - pe à chaque deuxiefme couç, c , reu)ur. Mais il faut examiner fi l’Ofta-
 - ue fart trembler les ch A & combien les chordes qui font touchées a
 - ïr? If'n Ïa l’OaauePuemblcnt plus fort que celles qui ne font pas touchées:
 - ko“*q«— J' »*'"1W '« m°inS ‘‘S"”1’1' “ m°‘“
 - que l’Vniffon- ; COROLLAIRE.
 - p’ 7^
 - Iefuppofe dans cette propofition ^ & dans plufieurs autres que Tvnion eft caufe de la douceur & du plaifir, dont ie donneray la raifondans le difeoursdelà foitrce & de l'origine du plaifir que reçoiuent les fens & refprit.
 - PROPOSITION XIII.
 - Expliquer pourquoy les chordes qui font à l'QBaue fe font trembler former', corn* bien celles qui font â ï Vniffon fe font trembler plus fort que celles qui font A l’OBaue, combien celles qui font touchées tremblent plus fort que celles qui ne font pas touchées} & combien t Vniffon efl plus doux ou plus agreahle que ÏOBme.
 - Cette proportion contient 4 difficultez,dont la première peuteftre expliquée par la mefine figure dont i’ay vfé en donnant la raifon pourquoy 1 es chordes qui font a rvniifonfefonttremblerjCariln'ya point d’autre différencejfi-non que celles qui font à l’Odtaue ne fe font pas trembler fi fore à raifon qu’elles ne fe rencontrent qu’à chaque deuxiefme coup, ôc confequemment que celle qui eft touchée ne pouffe pas les autres fi fouuent que fi elles eft oient à 1 vniflon, qui frappe toujours les autres deux fois en mefine temps que celle qui fait 1 uecontre elles ne les frappe qu vne fois, ^
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- - ^ ____Des Cônfonances. o
 - D'où il fetnblc que 1 on peut tirer la folution de là ïeconde partie de cette proportion, car fi chaque coup de chorde qui eft à l'Vniflon eft auffi fort que cfiaquecoup de celle qui elta Odtaue que chaque coup de la chorde toucherait toujours vn effet égal lur la chorde qui n’eft pas touchée,la chorde qui fût l’Vniflon fera trembler fourré deux fois plus fort que celle qui eft à I’Oétaue, puis que les coups de celle- la font doublesdes coups de celle-cy. Or il faut fiip-pofer que les deux chordes foient egalement frappées, bu tirées, car on beut frap" per fi fort la chorde qui eft à l’Oétaue, & celle qui eft à l'Vniflon fi foiblemenr, cjuecelle-cy ne fera nullement trembler les autres chordes, encore que celle-là les fafle trembler bien fort. Et fi nous fuiüons la proportion des côups '& des mouucmens, il faut conclure que la chorde qui eft à l’Odaue doiteftrefrappce deux fois plus fort, ou tiree deux fois plus loin (fuppofé que cette double tra-dion refpondc ieulement à deux forces ) que celle qui fait l'VnifTon, pour auoffi vnmefme effet, c’eft à dire pour faire trembler les chordes auffi fort & auffi
 - long temps, afin que la double force ducorps de celle-là recompenfe le nombre
 - deux fors plus grand des coups de celle-cy : quoy qu'il y ait beaucoup d'autres dimculteza conlrderer dans le môuuement des chordes dont i'ay parlé ailleurs • c'eftpourquoy rené m’eftendray pas davantage fur la fécondé partie de cette proportion, afin de venir a la troifiefme, qui eftee me femble beaucoup plus
 - Car 1.1 on dit que la chorde qui eft touchée tremble deux ou quatre fois plus
 - fortquecellequni'eftpas touchée,nulnelecroiras'iln'envoidl'experience,qui
 - ne fi peut fan e aifemen t : & puis il faut remarquer que la chorde qui n'a pas elle 1 quielt oucheerde forte que le tremblement & le fort decelle-iànedépend
 - f»PF“
 - «ÎldontTt3f 'foSX'coupdont onlîppe£Iffiode, &' ^^
 - ^ achor etoucheefiappeceHe qui rfeftp* touchée'quoy que l'on C*»' ^ S *
 - mfcàl’Vnifl'on' 2uà l'oilHacc,tccdlfficulréparla comparaifondezchorde? ^
 - «uVlle re cm rW & ’ n 1 Vne Peuc eftre couchee fi foiblenienr,
 - L«da«xfe« A CCCD ^ "T *7“.^ tOBche*>co™*
 - & B Cfonr -i 1*\7 vrb A ^9D^Ueie^lPP0^e tellemêttendüësqu’A B
 - «es IdLdo J f ? r ? D/aitl'0aaue-hautou en bas auec iLeux
 - iufques au point 2 cin^f^iî B cft tellel^ent couch« qu'elle n'aille que
 - elle fera fi f0,t ebrnffi ' ' ? m°mS f°rt C1UC la chordc quand
 - quelle ira de H à Fca! f' r Æ A B Du C D ^ auront efté touchées,
 - efpaccHFfoitdou-J
 - temps JA n° W «f“bleraplus fort & plus long. B
 - donnec^emn ' & ^ a cllorde C D aYant touchée toacheesoc uementaBC, les chordes qui ne font pas ~ . ~—
 - qu'elles ne tremblent far le mUS ^°r^Par 1 ? m°yde cellès qui font à l’Oâaue,
 - “wt trembler plusfort rni!» 1 ”5!î! fonta i’yniftoni&mefmespeuJ
 - trembler plus fortô.,r “ 17 r" '" ^ 1 Vniflollj & mefmes ]
 - n'eftpas poffiu? V Cfllcs ftul font couchées, comme i'ay déjà dit. W
 - U Cho\d'; aui "'f11 P“ touchce tremble aàffi fc„. ou ^ cclieparlcmoyende laquelle elle tremble. ,
 - E iij
 - aïs il plus
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- - g* ______________ Liurc Premier
 - Orie fcuiensàla difficulté, (ür laquelle ie remarque feulement ce nUcin ftre l’experience, àfçauoir que quand la chorde qui a efté touchée tremble mût fois auanc que de s’arrefter, q»rla chorde qui n’a point efté touchée, & nui * rVniflon, tremble aufli fort que celle qui a efté touchée, lors que celle-laa trerat blé quatre ou cinq cent lois, c’cft à dire lorsqu’elle a quafi fait la moitié de t retours. D’où l’on ne peut pas conclure que la chorde qui a efté touchée ne tremble que deux fois plus fort que celle qui n’a pas efté touchée, parce qUe la première moitié destremblemcns faitvnc efpace beaucoup plus grand qUela fécondé moitié,comme i’ay dit ailleurs. Et fi I on mefure la force des tremble, mens par l’efpace que font les retours, l’on pourra la tirer du difeours que i’ay fajt de la maniéré que les retours ou les tremblemens des chordcs fe diminuent.
 - Quant àladernierc difficulté elle eftbien aifee, car puis que hmiondesfons del’Vnifloneft deux fois auflî grande que celle del’Oéfaue, il s’enfuit qu’il efti fois plus doux qu’elle : & fi le plus grand plaifir vient de la plus grande vnion, & de la plus grande douceur,que l’O&aue cft deux fois moins agréable que f Vnit fon,& confcquemmcnt qu’il y a deux fois moins de piaifir à chanter auec desetv fans àl’O&aue, qu’à chanter auec des voix égalés à l’Vniflbn i mais parce que l’on mefure plucoft le plaifir de la Mufique par la paflion & par lafantaifie des auditeurs que par la raifon, Ion ne peut faire de conclufion fur ce fujet qui nefoit fujette à contradi&ion * fi l’on ne rencontre des hommes qui deferenc plus au taifonnement qu’aux oreilles& aux autres fens;
 - COROLLAIRE I.
 - L’on expérimente aüx tremblemens de deux chordcs de trois piedsdelong qui font à 1’ Vniflon, que celle qui eft touchée ne tremble pas plus fort au 6 ou 7 battement du poux, c’cft à dire à la 60117 fécondé d’heure, que celle qui n’eft pes touchée, car les premiers tours & retours que fait la chorde qui n’a pas efté touchée la font paroîftre aufli large furie monochorde que la chorde touchée, lors qu’elle a tremblé 77 de minute d’heure : & parce que ladite chorde touchée tremble *7- de minute,puisquele fon quelle fait dure zo fécondes, il s’enfuit que le mouuement de celle qui n’eft pas touchée dure 14 fécondés, & que le mouuement de la chorde qui fait l’O&aue, & qui n’eft pas touchée, ne dure que 7fécondés, & confequemment qu’elle paroift aufli large fur le monochorde que celle qui eft touchée, quand fon mouuement à duré iz fécondés.
 - COROLLAIRE II.
 - Si le premier tour de la chorde AB & CD iufEtpour faire trembler la chorde B C,&que l’on frappe ces deux chordes egalement , de forte que l’onlesar-refte toutes deux apres le premier retour, ie dis que B C tremblera plus fort en touchant CD qu’en touchant AB» d autant que C D eftantplustenduequ’AB, il s’enfuit quelle frappe l’air plus fort, & confequemment quelle imprime vn plus grand mouuement à B C: d’ouilne Penfuit pas que B C doiue trembler plus fort par le moyen des autres tours de C D , dautanc que chaque deuxiefme tour de C D n’aide nullement à BC. x
 - Or l’efpace que CD fait àchaque retour diminue grandement fa force .-delà vient que le 3,le & le 7 tour, dont C D frappe B C, n’a plus guere de force pour
 - la frapper
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- - Des Confonances.
 - SS
 - . cr c'eft pourqtjoy lemouuementdeB C eft pour le moins deux fois au* ü\. ^
 - k -jj 'par les cours de la chorde A B qui eft à Tvniflon, que par le mouue- ^ r >A . y ;
 - ment de C D qui fait l’Oûaue auec elle.
 - PROPOSITION XIV. -2. j l-r.\is. <C
 - Encore que ton multiplie l'OÏÏaue iufques à l’wfiny ifen moindre terme ne [échangé ^ ^ nullement, damant que limite ne multiplie point. ___-
 - Toutes les Confonances & les Diflbnancespeuuent eftre multipliées ,com« ' 5 me il eftàife de conclure par la multiplication des raifons, fi toutefois Ion exce-
 - ptervniiron, dont la multiplication ne fe peut conceuoir quen deux maniérés,-
 - dontl’vnefe fait par la multiplication de plufieurs voix qui chantent àl’vnif- ^ 4 ion, comme lors que 10 chantent d’vn cofté, & ioou 30 de l’autre,d autant que Jeux voix ftiffifent pour faire IV ni (Ton , ôc confcquemment la multitude des voix repetentou multiplient Fvniilon. L’autre maniéré fe fait lors que les voix montent pour chanter plus haut à Tvniffon , comme quand on quitte le bas C[ol vr fa pour monter en haut ; car fi chaque voix bat deux fois l’air en bas,elle le bat 4 fois en haut, de forte qu il faut doubler chaque terme de lVniffon > a fça-uoir 1,1, pour auoir 4,4. Mais puis que les termes de 1 ’vnifion ne changent nullement leur tfaifon d’cgalite,ie laiffe cette forte de multiplication pour expliquer celle de l’Oftaue, qui change feulement leplus grand de festermes, carl’vnité demeure toujours pour le moindre: d’où l’on peut inferer qu’elle a vne giaide rdlemblance auec l’vnifton, puis quelle contient perpétuellement lvn de fes termes,à raifonduquel toutes les Odlaues multipliées reflemblent fi parfaitement à la Ample Ochue,queronafouüent de la peine à les difeerner , 6c que lonnepeut iuger combien de fois elle eft repetee fi l’on n’vle de quelque artifice.
 - Or puis que l’vnitc demeure toujours pour le plus petit terme, i! faut feulement multiplier le plus grand par foy-mefme pour auoir la fécondé Odlaue, 6c fi Ton veut auoir latroifiefmeOdlauc,&: taures les autres iufques à Mnfiny ,il faut toujours multiplier les prus grands termes par le plus grand tçrme delafimplc 0daue,c eft à dire par deux : de foi te que la multiplication de JodairetVcftâU-ttcchofequ vneperpetuelic duplication de fon plus grand terme, c’eit adiré dû Ion plus aigu.
 - L’on peut femblablctrrnt la multiplier èn diuifantle fon grauepar deux ,(rar cette diuifion le rendra toujours plus graue dvnc odaue: or cette diuifion fe
 - cn ^oublât la longueur de la chorde, comme la mu'tiplication du fon aigu fe ^it en la diuifant en deux parties égalés, corne l’on void aux chordes A B * oU B L d . ^f.^ontc^acunc eftdiuilee en huit parties, car A B fait l’Odfaue auec C D °nte .e eft double : mais fi l’on veut doubler l odaue par le moyen du fon plus
 - aigufairparC D, fi faut ciiuiferCD ~ cn M, afin que la
 - T * S>-
 - 1 -s- il S e.
 - H M K
 - -h--1——J---*-
 - M ,-H
 - ---1 w V Ul w JV1 . U
 - Ci °rde C M ou M Dj batte 16 fois l’air qui n’eftoit battu que 8 fois par CD‘^ j^nü^av^ut^0uf)letlamerme o6tauépar le moyen de la chorde A B, il faut l’ai-S-itic, afin que L A batte feulement deux fois l’air qu’A B battoir 4 °lS’ ef°rte que l’on fait la tnefme chofe cn allongeant ou en multipliant l’vne
 - E iiij
- p.4x55 - vue 610/1653
- - Liure Premier
 - des chordes,qu’en ac’courdÏÏant ou diuifant l’autre. Et comme la première b* fedion ou diüifion d vne chorde, oud’vn nombre de battemens en deux n U ties égalés fait l’odaue, de mefme la fécondé bifedion fait la fécondé oftJu & la troifiefme bifedion fait la troifiefme, que les Praticiens appellent deuxit/me: comme l’on void à la chorde B L, laquelle eftant diuifee par le mili^ au point H, fait l’Odaue en bas contre B H > 6c la fécondé bifedion faite au point K donne la Quinziefme,car B K fait la double Odaiie contre B A ; &]a troifiefme bifedion faite au point M donne la triple Odaue, car B M fait la Vingcdeuxiéfme contre È A.
 - On troùue la mefme chofe en multipliant la chorde pan, c’èft à dire en la doublant, car la chorde B K qui ett double de B M fait l’Odaue auec elle; ôcü Ton multiplie K B par 2 Ton a B H > de forte que l’on fait la mefme chofe en ah longeant ou en multipliant l’vne des chordes, qu’en accoürciffant ou en diuifant l’autre. Et comme la première bifedion ou diüifion d vne chorde oud’vn nombre de battemens en deux parties égalés fait l’Odaue, de mefme la fécondé bifedion fait la fécondé Odaue, & la troifiefme bifedion fait la Vingtdeuxief-me, c’eft à dire la troifiefme Ôdaue, comme l’on void à la chorde A B j laquelle eftant diuifee parle milieu au point H, fait l’Odaue en bas contre B, la z bi-fedion faite au point K donne la fécondé Odaue > car K B fait la Quinziefmc contre A B *> 6c là troifiefme bifedion faite au point M donne la troifiefme Odaue,car B M fait la Vingtdeuxiefme contre À B.
 - L’on trouue la mefme chofe cnmültipliant la chôrde par deux, c^eft a dire en la doublant, caria chorde K B qui dédouble de BM fait l’odaue auec elle 5 & fi l’on multiplie K B par i, l’on aura H B auec laquelle elle fait la double oda~ üe t fi loft double H B,ônaB A qui fait la 3 odaiie auec B M : & finalement fi bon multiplie À B par 2, on aL A qui fait la4odauc contre MB, qui eftlaiG partie de LA.
 - D’où il fenfuit que fi de deux chordes mifes à TVniffonron en diuifevnepar la moitié, 6c que l’on double toujours l’autre en mefme temps que l’on faitvné double O dàue à la première diüifion, vne quadruple à la fécondé, & Vne o&u-pleà la 3, &c. Par où l’on void que le binaire eft le propre nombre de l’odaue, comme l’vnitéeft le nombre de l’vnifton.
 - Or encore que les voix 6c les Inftrumens n’ayent pour l’ordinaire que huit odaues deftendue, 6c qu e l’on puifle borner l’eftendue 6c la capacité de l’oreille à il odaues^ neanmoins l’on void les termes, & confequemment les raifons de m rlnmb mKb nni (nir. rlnnr li première colomne contient le nombre
 - defdites odaues, vis à vis du plus grand terme de chaque odaue? 6c la fécondé colomne codent la longueur des chordes , ou le nombre des battemens de l’air qu’elles font : par exemple, le plus grand terme de la 20 odaiie,à fçauoir 1048576 monftre que la plus grande chorde de cette 20 odaiie doit eftre vn milion,quarantediuit mille,cinq cenc feptante 6c fix fois plus longue que a
 - z
 - 3
 - 4
 - 5
 - 6
 - 7
 - 8
 - 9
 - 10
 - ^àï 11 2048a1
 - 4a! 12 4096a!
 - S à 1 8192a!
 - 16 à 1 H 16384a!
 - 3?-à 1 32768 ai
 - 64a! 16 65536 à 1
 - 118 ài 17 131072a!
 - 256ai 18 262144 ii
 - 512 àx D 524288a!
 - 1014 a 1 20 1048576 à 1
 - pouce
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- - Des Confônances.
 - 57
 - » ___________-—-- -— _____ - —
 - A i0-1(Tueuo#^ap'usgran<^c doit àuôir fix lieues, & 477 pas, donc Pi°UCCneeilde 15000 pieds de Roy.
 - deftaife depourfoiare la raifon double tant que Ton voudra, & confcquem-Je feauoir combien vne chorde tédue depuis le centre de la terre iufques au n*ClltL cntferoitd’O&aucscontreceflemoindre chorde d’vnpoucede long:
 - I • nqueplufieurss’imaginent qu’elle enferoit vn très-grand nombre,neanmoins elle ne feroitpas affez longue pour en faire 37, car il faiidroit qu’elle euft 6'67](o pouces de longueur, c’eft adiré le 38 nombre delaprogreffion Géométrique qui donne la 37 Odtaue: &: parce que la chorde d’vn pouce de )on(Tprifc fur la chorde de 3 pieds qui eft au ton ordinaire de chapelle bat 17x8 fois l’air dans la 60 partie d vne minute d’heure , c’eft à dire dans vne fécondé minute,ilfenfuitqu’vne chorde 70719^5673^0fois plus longuele battra feulement vne fois dans l’efpacc de 16 années, &: enuiron 3 mois.
 - D’ou l’on peut inferer combien il la faut eloigner de fa ligne droite pour rendre fonpremier retour fenfible, & plufieurs autres chofes dont on peut voir quelque échantillon dans les corollaires qüifuiüent.
 - corollaire l
 - Ileftmal-aifédefçauoir quand le mouuement d’vn corps commence d’eftre filent&fitardifqueronnepuifrcplusl’apperceuoir ’?car encore que toutes les plantes fe meuuent fi lentement en croiffant que l’on ne connoift point fi elles fe fontmeues finon par l’effet, qui monftre quelles font plus hautes & plus grandes, & confequemment qu’il foit certain que la partie dont elles croiffent comparée à l’efpace du temps dans lequel elles croiffent,foit trop petite pour rendre le mouuement fenfible, neanmoins elles pourroient croiftre beaucoup plus dans lemcfme temps, quoy que leur mouuement ne fuft pas fenfible : ôc il eft très-difficile de déterminer combien il faudroit quelles creuffent dans vn temps donnépour rendre leur mouuement fenfible.
 - L aiguille ou l’ombre du ftile d’vn horloge peuuent eftrefi longues , que leur mouuement fe rendra fenfible, & fi l’on remarque le chemin quelles font dans vne certaine partie de tempsfonfçaura quand les mouuemens des corps commencent d’eftre fenfibles. D’où l’on conclura combien il faut que la chorde donnée, dont on connoift le fon,ou la tenfion, doit eftre tirée pour rendre fon mou-ue ment fenfible. Ce qui peut feruir a plufieurs confédérations delà nature (où il faut remarquer que ce qui eft fenfible aux vns ne l’eft pas aux autres) &d’vne nou-uelleipeculation pour confiderer iufques à quel degré les fens les plus fubtils peuuentfurpalfer les plus grofhers.
 - COROLLAIRE IL
 - Puis que chaque retour d’vne chorde tendue par les deux extremitez fe fait en f m e temps, foit que Ton la tire feulement d’vne ligne, ou de la largeur d’vn c ^ueu,la chorde precedente emploira aufîi bien 16 ans à faire ce petit efpace Four retourner a fa ligne droite, que fi l’on la droit de 90 9 4 lieues? car puis que
 - ‘C l0rc^ode 3 pieds de long fur laquelle i’ay pris la proportion & le nombre des atours de celle-cy, eft aifément tiree l’efpace d’vne ligne, & confequemment ce e d vn pouce peut eftre tiree 7^- de ligne, il Penfuit que la grande chorde peute hc tiree de 90 9 4 lieues, & qu’elle ira aufli vifte enfen retournant à fa li-
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- - jS
 - Liure Premier
 - ni
 - gne droite, que la chorde de 3 pieds tiree d’vne ligne, c’eft à dire comme vont ordinairement les troifiefmes des Tuorbes de trois pieds de long, lors quel’on les touche à vuide.
 - D’oùl’onpeut conclure que le mouüement de la grande chorde commencera d’eftre infenfible quand il fera vn efpace proportionné au retour infcnfibù de ladite 3 du Tuorbe, ou d’vne chorde qui eft au ton de Chapelle.Or les termes del’Oétauctant defois doublez ou multipliez que l’on voudra font toujoUr3 confonans; ce qui luy eft particulier, car toutes les autres Confonances eftant doublées ou multipliées deuiennent diflonances, comme ie monftre dans la propofitionqui fuin
 - PROPOSITION XV:
 - Expliquer pourquoy de toutes les Confinantes doublées} oit multipliées > U ny uqueU feule Oftaut qui demeure Confotumce:oùïon Void U maniéré de multiplier
 - les raifons & les accords.
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 - Il eft mal-aifé de donner la vraye raifon de cette difficulté, car ce ri eft pas ce femble à caufe que la raifon de l’Oélaue eft la première des multiples, ceft à dire quelle eft double,&que les termes de toutes les multiplications que l’on fait de l’Oélaue fe trouuent parle z, qui eft le dénominateur de la raifon double* car l’on peut dire la mefme chofe de la raifon triple de 3 à 1, qui fait la D ouziefme, & qui eft la fécondé raifon de multiples, &confequemment quia aùfîibien l’vnité pour fon moindre terme comme l’Oétaue. Et neanmoins il eft certain que la Dottziefmedoublée fait vne diftonance, à fçauoir là Vingtroifiefme majeure qui eft de 9 à 1, c’eft à dire le ton majeur fur 3 Oétaues : caf les Praticiens fe trompent lors qu’ils croyent que la Douziefme eft vne Quinte double, ou doublée, comme la Quinziefme eft vne O&auè doublée, & ne fçauent pas comme il faut doubleriez raifons, ny ce que c’eft qu’vne raifon doublée.
 - C’eft pourquoy ie l’explique icy briefuement, & dis que la raifon de deux nombres, ou de z autres chofes eft doublée, lors quel on multiplie les z termes de la raifon donneé par eux-mefmes. Pat exemple, la raifon de la Quinte eftde 3 à z , que l’on doublé en multipliant 3 par foy-mefme, qui fait 9, &z,parfoy-mefme, qui fait 4, de forte que la raifon de 9 à 4 eft double-e de celle de 3 à z, & confequemment Ianeufiefme majeure eft doublée de la Quinte, 3c peut dire appellee vne double Quinte, ou à proprement parler vne Quinte double/
 - Et fi l’on veut tripler la mefme raifon, il faut encore multiplier les produits de la première multiplication > c’eft à dire 9 6c 4, par les termes radicaux de la Quinte, à fçauoir par 3 & z, qui donneront les termes de la raifon de z 7 a 8 pour les x termes de la raifon triplée de lafefquialtere,quifont la raifon triple furtri-partiflantcS. llfautvfer de la mefme maniéré pour quadrupler, quintupler, & multiplier iulques à l’infini les raifons des autres Confonances.
 - Mais pour reuenir à la principale difficulté de cette propofition, ie dis que a raifon pourquoy la feule Oélaue eft toufioursConfonance, quoyque Ion la multiplie infiniment, ne fe peut tirer d’ailleurs que deia grande facilite quel on a àdiuifervnfon, vne chorde, ou vne ligue par la moitié s car il eft quafi aufli aifé de ladiuifer en 4, en 8, 3c en 16 parties comme en x : 3c fi toft que I on a pris la moitié d’vn tout} il eft aifé de prendre la moitié de chaque moitié |^ue.s
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- - Des Confonances._____________________________59
 - I . r • & Ton a plus de peine à diuifer vne ligne en 3 parties égalés qu’en 4, ou ^jnelon expérimente aux chordes, & aux autres chofes que l’on plie “l oilement en 4, ou 8, qu’en 3 > ou en 6.
 - ^ OrfO&aue multipliée garde toujours cefte facilité dans la multiplication,oU L jadiuifion de fes chordes & de fesfons: ce qui narrîue a nulle autre Confo-ance multipliée , comme l’onvoid à la Quinte, que Ton tient la plus agréable Jesfimples Confonances apresl’Oétaue,car il eft mal-aifé de comprendre Ierap-orede 9^4 qui/eprefenteles2.fons,&lesichordesdela quinte doublée.
 - ^ Mais ieparleray de cefte Quinte & des autres Confonances apres ledifeours » ro<ftaue,dont la raifon triplée contient quafi toute l’cftendue de la v oix,& la lusarande beauté de la Mufique j de forte que les Praticiens fe peuuent contenu ter delà Vingt-dcuxiefme,comme les Geometres de la confideration du Solide : carilfuffitquilsconfîderentlafimple raifondes lignes dans l’Octaue, la raifon doublée des plans dans la Quinziefme, & la raifon triplée des folides dâs la V ingt-deuxiefme,dont les termes font exprimez par les raifons de z à i, de 4 à i, & de &
 - avn.
 - COROLLAIRE
 - Si les moindres Confonances pouuoient exprimer leur dépendance, elles auoüeroient quelles n’ont rien d’elles-mefmes, ôcquelles ont emprunté leur fubfiftancedcî’Oélauejà laquelle elles retournent comme à leur fource & à leur centre, lorsqu’elles la compofent. Or il faut remarquer que l’Octaue ne peut donner leftre aux auttes Confonances que par fa diuifion, quife fait de tel le ma-niere,qu’elle donne vne nature plus noble & plus excellente à la Quinte qu’à la Quarte, enluy donnant vne plus grande raifon? eftatit femblable à Dieu quia donné vne nature plus excellente a l’elprit qu’au corps, & au ciel qu*à la terre, car l’on peut comparer la Quinte à fefprit & au ciel, dautant que toute la Mufique emprunte fa délicatefle & fa beauté de cette Confonancc, qui eft la fille aifnee de loftauc,&qui produit auiïi deux Confonances àl’imitation de fa mere,àfçauoir la Tierce majeure, & la mineure.
 - Mais la Quarte eft femblable à vne fille baftarde,ou au corps, & à vne terre fte-rile qui ne produit rien de bon, 6c qui ne fert pas dauantage à la Mufique que le zéro aux nombres, àlçauoir pour acneuer loébaue^u pour faire les deux Sextes» lors que l’on la joint auec, les Tierces], fans lefquellcs il eft quafi auffi mabaifé-ife del employer dans la Mufique que les Difïonances : ce que l’on entendra beaucoup mieux par les difeours particuliers de ces deux filles de To&aue,dont la pli|s grande veut toujours marcher la première, & tenir le lieu lé plus honorable > à raifon quelle participe dauantage de la perfection de l’Octaue. De là vient que a Quarte deplaift lors quelle fetrouuc au lieu de la Quinte, & que l’oreille a de a peine a la fouffrir,commefielleiugeoit qu’elle eft indigne de ce lieu, &qu el-e peruertit l’ordre de la nature,qui donne le nombre, le poids, la mefure, & le lcuatoutes chofes. Mais nous parlerons plus amplement de ces deux Confo-nance$ dans les propofitions qui fument*
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- - 6 o
 - Liure Premier
 - proposition xvi.
 - La première U pim aifee dimjton de l’Octane produit la Quinte > la Quarte
 - la Douziefme ,&la Quin^ie/me,
 - L’on peut dire que l’O&aue eft femblable au Soleil, qui départ tellement fes rayons à toutes les autres créatures corporelles* qu’il demeure neanmoins tou. jours remply delà lumière dont il eft lafource 6c l’origine: car encore que l’on prenne la Quinte & la Quarte dans POâaue, elle conferue fa nature lorsque bon confidere fes extremitez * 2c tout ce quel on prend en elle iert a faire paroiftre fon excellence, comme la beauté des créatures fert à nous faire entendre lapuit fance du créateur. Or il eft tres-aifé demonftrerla vérité de cette propofition par le moyen de la chorde A B,laquelle eftant comparée auec A C fait l’Oâauci car cette Oétaue eftant diuifee enD donne les4 interualles dont nous parlons
 - icy, dautant qu A D fait la Quinte auec C B, a---------------5—e__ p______5
 - 6c la Douziefme auec C D : A B fait la Quarte auec A D , 6c la Quinziefmeauec D B. Mais la Quinte 6c la Douziefme naiffent plus immédiatement que les 1 autres,qui ont befoin du retranchement ou du refidu D B de la chorde A B pour leur production, au lieu que la Quinte Sc fa répliqué n’ont befoin que d’A deC D pour leur génération. Ielaifleplufieurs autres chofes qui appartiennent à l’Odaue, dautant quelles feront plus aifecs à comprendre dans le difeours des autres Confonances, 6c de leurs diuifions.
 - PROPOSITION XVII.
 - La Quinte> dont la rai fon eft de trois a deux, ou de deux à trou) eft latroiftefmedts Con/onances imais lors que Fon ta double, ou que Ion la multiplie , elle
 - fe tome en Dijfonance.
 - Cette Confonance, que les Grecs appellent Diapente, à raifon des cinqfons qu’elle contient, efteompofeededeux mouuemens, dont lvn bat deux fois l’air tandis qiie l’autre le bat trois fois: delàvientque la chorde qui eft tellement di*
 - uifee qu’elle laide trois parties d’vn collé, & deux de l’autre fait la Quinte,dautant que lecoftéqui a trdisparties bat deux fois l’airpendairt que 1 autre qui n a que deux parties le bat trois fois, puis que le nombre des battemens eft réciproque de la longueur des chordes, comme i’ay demonftré ailleurs.
 - Or bon peut confiderer que les trois nombres qui feruent à expliquerle my-ftere de la Trinité, feruent auftî à expliquer ces trois Confonances, car 1 vnite re-prefenteladiuinité,& Dieu le Perej le binaire reprefelfe leïils,'& le'ternaire le faincftEfprit. Semblablement l’vnité reprefente fvniflbmqui eft d vn àvn; le binaire eft le propre nombre de l’Oéftaue, onde l’vniflon répété j deforte que 1 on peut dire que IvnifTon eft à l’Oélaue comme vn eft ideux : 6c la- Quinte eft reorefentee par le ternaire oui contient encore la Douziefme.
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- - h Des Confonances. <5ï
 - 0 fi ion ne cherchoit que ce qui eft de plus doux dans la Mufique, Ion pourront fc contenter de ces 3 Confonances, qui font fi douces 6c fi agréables , que les autres interualles neferuent que pouï leur dôner de la variété, de peur que l’vfage trop frequent de leur douceur nennuye les auditeurs. L’on verra encore dans la diuuîondü Monochorde corne la Quinte 6c les autres Confonances font engcn-j es c’eft pourquoy il n’eft pas befoin de nous arrefter icy plus long-temps.
 - COROLLAIRE
 - Il faut remarquer vne fois pour toufiours qu’il n’importe nullement decom-mécer par le moindre ou le plus grand terme des raifons pour exprimer les Confonances , c eft à dire qu’il eft auffi véritable de dire que la raifon de l’Odaue eft fouzdouble, 6c que celle de la Quinte eft fouzfelquiakere, que de dire que celle-là eft double, 6c celle-cy fefquialtere, quoy que cette fécondé manierefauori-fe la longueur ou la groffeur des chordes,dajutant que la plus longue ou la plus groifefertde fondements l’harmonie, 5c eft ordinairement expliquée parle plus grand nombre, parce quelle contient la moindre chorde, comme le plus grand terme de la raifon co mprend le moindre. Mais fi l’on confidere les tremblement des chordes,la plus grande doit eftre fignifiee parle moindre nombre,puis qu’elle tremble moins viftc,5c confequemment la raifon de POéSaue fera fouzdouble lors que l’on commencerapar la groffe chorde, quoy que l’on puiife toufiours retenir la raifon double pour vne plus grande facilité, 6c pour s’accommoder à l’vfage ordinaire^ 5c aux pofitions des anciens.
 - A
 - PROPOSITION XVIII.
 - Toutes les répliqués you les répétitions de U Quinte font agréables, dont la première c$i dvnd$ la fécondé d\n à 6 toutes les autres ont toufiours Tvnitc pour
 - leur moindre terme. Il efl aufii déterminé de combien la Quinte efl moins douce (pue TOlTtaue.
 - Les répliqués de la quinte jouyftent duprmilegedel’O&auejC’eft adiré quelles ont Ivnitc pour leur moindre terme, car il fuffit de doubler le plus grand terme de la quinte fans qu’ils foit neceifaire de toucher à l’autre, comme l’on void dans ces nôbres,r,3,6,i2,,2,4,4 8,&c. qui monftrent la premiere,feconde, troifief* me,quatriefme, 8c cinquiefme répliqué de la Quinte, dont l’vnité eft toufiours le moindre terme. Et parce que les fons de l’Ocbaues’vniffent à chaque deuxieime attement, 8c ceux de la Quinte à chaque troifiefme, l’on peut dire que la douceur ddo&aue eft à celle de la Quinte,comme 3 àz ,ceft a dire quel’Oébaue ^ P us douce de moitié,confequemmét que la raifon fefquialtere de la Quinte eit P0Ur exptïtner la proportion de fa douceur auec celle del’OéLaue.
 - Le qui arriue femblablement à la Quarte comparée à la Quinte, & aux autres interualles comparez les vns aux autres,lors que les termes de leurs raifons felui-uentimmediatemçt, & que lejtplus grand^.terrne^ de lVneft le moindre de l’au-^ cxemple,la Quarte doiteftremoinsdoucedVntiers que la Quinte, parce |lue esbattemensdelaQuartene s’vniftent qua chaque 4 coup? 6c ceux delà s vbiffent a chaque 3. D’oùil appert que la douceur de la quinte eft à celle c comrne 4 à 3,dont il faut maintenant parler, puis qu’elle eft le fe-
 - r°on ,1Ul^ou Inféconde fille de fOétaue, qui fuit toufiours la Qiiinte,cdmme ^ le luit lecorps, car fi toft que l’on oyt la Quinte, 6c que l’on entend l’OéH*
 - F
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- - 6z __________________Liure Premier
 - ue^’onrencontrenêceffairement la Quarte,quequelques-vns appellent vn m I
 - necejjaire & monftre, quoy quelle foit du nombre des Confonances, comme ‘
 - monftreray dans la 2,5 propofition.
 - COROLLAIRE I.
 - Il eft aifé de conclure de ce que i’ay dit dans cette propofition, que les Confo nances font dautant meilleures & plus douces que les battemens de leurs fons, & que les nombres dont on vfe pour les expliquer font moindres, &: confequem ment que le bien fe tient du cofté de l’vnité, & le mal du codé de la multitude qui va & defeend vers le néant à proportion qu elle croift, corne font les rayons du Soleil, dont la viuacité & la force fe diminue dautant plus qu’ils s’éloignent de leur fource. Par où l’on void que les moindres interualles de la Mufique , qUj ont befoin de plus grands nombres pour exprimer la proportion des battemens de leurs fons, font les plus defagreables , quoy qu’ils approchent plus près de 1* V*
 - nifTon,auquel nul interualle nefçauroit paruenir,dautant qu’entre quelque inter*
 - ualleouraifonquel’onprenne,ily enatoufiours vne infinité d’autres qui peuvent eftre mis entre ï Vniffon & celuy que l’on aura pris, ce qui monftre euidem* ment que les raifons vont à l’infini tant en s’approchant, qu’en s’éloignant de la raifon d’égalité, ou de l’Vniffon.
 - COROLLAIRE IL
 - D e là vient que la fécondé Quinte, qui eft la première répliqué de la Quinte, eft plus douce que la première Quinte, ou fes autres répliqués,dautant que fes termes eftans affemblez font vn moindre nombre, comme ie demonftre dans la 19 propofition : furquoy l’on peut eftablir l'enigme de celuy qui s’enrichit en perdant , & de celuy quis’appauurit en s’enrichiuant,puifque les interualles & leurs raifons deuiennent moindres à proportion qu’ils ont de plus grands nombres, & qu’ils font plus grands à proportion que leurs nombres fe diminuent.
 - CORO LLAIRE III.
 - Il faut remarquer vne fois pour toutes que lors que ie dis qu’vne Confonance eft plus agréable qu’vne autre, que cet agréement doit eftre entendu de ladou-ceur & de l’vnion qui fe fait des deux fons qui la conftituent, & non du iugement que chacun en fait en fon particulier, autrement il arriueroit qu’vne mefme chofe feroit agréable &c defagreable,ou moins & plus agréable 5 à raifon des differentes difpofitions des auditeurs, & des differensiugemens fondez fur les diuerfes préoccupations que l’on doit euiter tant que l’on peut en toutes forces defciences & d’experiences.
 - PROPOSITION XIX.
 - Déterminer f U Quinte ejl plus excellente que la Dou^iefme , (efr quelle eft la plus
 - douce & la plus agréable.
 - Cette queftion n’eft pas des moins difficiles de celles qui appartiennent à la Mü-fique, car il femblc que la raifon de la D ouziefme, qui eft d’vn à 3, eft plus excellente, plus fimple & plus facile à comprendre que celle de la Quinte, qui eft de 1 à 3, parce qu’on remarque plus facilement & plus aifémentquej eftrripled’vn, ou qu’vn eftfouztriple de 3, qu’on ne remarque que 3 eft fefquialtere de deux, ou 1 fouzfefquialtere de 3.
 - D’ailleurs les termes de la raifon triple eftansaffemblez ne font que 4, &‘ceuî de la fefquialtere font y, or 4 eft plus fimple que 5. Toutesfois fi l’on sarrefte
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- - Des Confonances.
 - 63
 - nombres,iHembIequelaQuinteeftp!us excellente,dautantque le yîeorrt-flLl'nd toutes les efpeces des nombres, à fçauoir le premier nombre pair, qui eft 1 & le premier impair, qui eft 3, comme a remarqué l’Autheur de la Theolo-1). ^ithmetique, qui appelle le cinq y£/wç, c’eft à dire mariage, dautant qu’il eft ^mpofedudeux & du trois, qui font les deux premiers nombres, donc l’vn eft jna(le& l’autre femelle dans la Philofophie de Pytagore. C’eft pourquoy les théoriciens l’appellent au rapport de Plutarque dans fon liure de la
 - procréation de lame, dautant que cette diction fignifie la mere,oula nourrice qui fuppofe le mariage.
 - " Ils difent aufli que le quinaire fait le premier ton, ou le premier fon de tous ceux qui peuuenteftre chantez,ce qui ne peut ce femble eftre entendu de la Quinte, carfoitque l’on parle de l’excellence des Confonances, ou des moindres interualles, la Quinte n’eftpas le plus excellent, ny le moindre interualle, car l’O&aue eft meilleure, & la Quarte, ou le ton, font moindres que la Quinte. Maisie ne Yeux pas quitter le nombre V, fans remarquer ce qu’enfeigne Nicomaque dans le deuxiefmeliure de fon Arithmétique, à fçauoir que les anciens l’ont appelle Ittftice> dautant qu’il fe rencontre au milieu du premier nombre quarré impair, c’eft à dire au milieu du nombre 9, comme l’on void icy, r,2,3,44 V,6,7,8,9 : de là vient que fi l’on diuife la balance en 9 parties égalés, la 5 fe trou-uera fous la languette 3 & que plus on s’éloignera du plus on s’éloignera de
 - la Iuftice. Il remarque aufti que £,7,8,9, eftans affemblez font 30, qui eft triple deio,quefont 1,2,3,41 & que quand on charge trop l’vn dfsbras du fléau de la balance, qu’il fait vn angle obtus auec l’enchafleure, en l’abaiffant *, que la branche quis’eleue,àraifonquelle eft la plus legere, fait vn angle aigu, ôc que la branche qui eft plus pefante, & qui va en bas, reprefente les mefchans,àcaufe des iniufticesqu’ils commettent, comme celle qui monte reprefente les bons qui reçoiuent le tort & qui montent vers Dieu pour implorer fonaffiftances &con-fquemment qu’il vaut mieux receuoir l’iniure que de la faire. A quoy fe ra-porte le prouerbe de Pytagore fyysv juut \j^£cqi/ei, par lequel il fignifioit qull fut garder la Iuftice, & que la languette des balances, qui fert d’examen & de demonftrationà leur juftdfe ,doittoufiours eftre droite perpendiculaire au j}cau- Mais iereuiens à la difficulté propofee, que l’on^peut refoudre parla rai' ion, ou par l’experience s or nous expérimentons que la Quinte remplit dauanta-ge l oreille que ne fait la Douziefme, & puis la Quinte eft celle par qui nous dirions premièrement l’O&aue, 6e eft l’ame, & la beauté de la Mufique. De plus a 0Uzicfrne n arien de bcau,& d’agreable que ce qu’elle reçoit de la Quinte, ou poui mieux dire elle n’eft point differente de ta Quinte qu’en ce qu’elle eft repev |^‘c, de forte qu on peut l’appeller la fécondé Quinte, comme la Dix-neufiefmc j? Croifiefme Quinte. D’ailleurs les termes delà Douziefme font plus éloignez cl autre que ceux de la Quinte, car trois eft plus près de deux qu’il n’eft -/nflnfl eft ce femble plus aiféde remarquer que 3 furpaffe 2 de l’vnité, qu’il I.e c Vo*r que 3 furpaffe 1 de 2,ou du moins l’vn eft aufli facile àremarquer que 2iaUftre’ Œ0)7 qu’ilenfoitle 3 eft le pins grand terme de la Quinte, & delà D ou-j.. me* ^ne different qu’en leurs moindres extremitez, de les mouuemens de fent^f °nt^CS ckux bordes del’vne & de l’autre de ces Confonances, s’vnif-Ci- emble au troifiefmemouuement, car comme les 3battemens delachor-^cp us courte de la Quinte s’acheuent au mefme temps que finiffent les deux m cQIgfisdetaplus longue, de mefme les 3 mouuemens de la moindre chor-
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 - <54 . Liure Premier ...
 - de la Douziefme finiffent quand le battement de la plus longue ceffe: de for quen quelque maniéré que Ton puifie parler de ces deux Confonances, bon peut quafitrouuerl’vneque l’autreneferencontre,comme Ton void enCect^ ligne qui reprefente la chorde d’v n M onochorde, car apres que Ton la diuifee c a deuxparties égalés, afin qu’A B faffe l’Odaue auec AD,li Ion diuife encore D B en deux parties égalés par C, C B fera la D ouziefme auec A C, & D B fera
 - la Quinte auec AC. Ou il faut remarquer que la rai- £---£ c_____g
 - fon, ou la Confonance qui eft dgjC B à MÂAeft compofee de la raifon qui eft dç D Bà|TA, &de celle de D B à^fpA, c’cft adiré que la Douziefme eft compofee de l’O&aue, & de la Quinte, parce que la raifon triple eft compofee de la rai-fon double & de là fefquitierce. Ncantmoins il femble que l’on' doit conclure que la Quinte eft plusexcellente que la Douziefme qui n eft que la répliqué de la Quinze, qui diuife tellement l’Otftaue, qu’elle en eft la principale partie: Car encore que la Douziefme contienne l’Ocftaue & la Quinte en puiflance, ce qui eft en puiffancen eft pas toufiours fi agréable que ce qui eft en a&e. Aquovfoa peut adjoufterque laQuînte eftle fécond interualle que fait la Trompette, (car elle commence par l’O&aue, comme ray dit ailleurs ) & confeqiiemmen’t quel le eft la plus agréable de tous les interualles apres celuy de l’O&aue, bien que Ton lepuiffe nier à caufe que plufieurs tuyaux d’Orgucfont la Douziefme lors que l’on pouffe le vent plus fort qu’ilncfaut,& non la Quinte, oul’06taue^ & que le z interualle de la Trompette eftant joint au premier fait la Douziefme, ce qui monftre q’il eft difficile d’apporter quelque priuilege enfaueur de la Quinte,qui ncconuienne femblablementà la Douziefme: Toutesfois on peut préférer h Quinte parce qu’elle fe rencontre la première, &: quelafimple Ocftaue eft plus agréable que fes répliqués*? ce qu’on peut aufîï conclure de la Quarte, & desTier-ces comparées à leurs répliqués.
 - Neantmoinsilfautconfiderer le lieu de la Quinte, car elle femble plus agréable en haut qu’en bas? par exemple, celle qui fe prend aux plus gros tuyaux des Orgues, c’eft à dire à ceux de la première ou plus baffe 0<ftaue,n’eft pas(iagréable que celle qu’on touche dans la fécondé 0<ftaue 3 & l’experience fait voir que les Confonances ne font pas egalement placées en toutes fortes de lieux, car les vues font meilleures en haut, ôc les autres en bas. L’O&aue doit eftre mife au premier lieu qui eft le plus bas : la Quinte doit la fuiure immediatemét?apres laquelle il faut mettre la Quarte, & puis la Tierce majeure, & finalemét la Tierce mineure (quieftlaïnoindre &la derniere de toutes les Confonances) comme monftre l’ordre naturel des nombres, qui contiennent les raifons defdites Confonances, j, 1,3,4,5,6, car 1 & z font FO&aue 3 z & 3 la Quinte 3 3 & 4 la Quarte i 4 & 5 la T ierce majeure 3 & 5 & 6 la T ierce mineure.Cer ordre eft enfeigné par les degrez naturels que fait la Trompette, quand on commence par le fon le plus graue, comme i’ay défia dit ailleurs 3 ce quelle a de commun auecla Saquebutte,& plufieurs Flufles, encore que cet ordre des nombres, & des fons que font les Inftru-mens,nefoit pas fuffifant pour prouuer l’ordre que l'excellence des Confonances doit garder, dautant que la Quarte fe rencontre au troifîefme interualle que fait la Trompette, quoy que les deux Tierces qui fe trouuent feulement au 4 & 5 in* terualle,fbienteftimeesplus agréables que la Quarte,car on les employedans les Duo a fimple contrepoint,dans lefquels laQuartene peut entrer,parce qu elle eft plus mauuaife que les Diffonances, dont on fe fert aux Cadences, dans lefcjuelles on fait entrèr la Septiefme & fes répliqués. -I -——-—
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- - I
 - Des Confonances.
 - . r jonc ce femble conclure que la Quinté eft la plus excellente de toutes r \ nancesapresrOâauej ôc que les Amples Confonances font plus excellé- |eursrcpliques3 fi ce n elt quon les mette en mefmerang fans faire Cn araifonentr’ellés, à caufe de leur trop grande fimilitude,ou de leur iden-
 - tité
 - Mois fi l’excellence des Confonances fe mefùre par l’vnion de leurs fons, com-> me fait leur douceur, il n’y a nul doute que la D ouziefme eft plus agréable que la Quinte, d’autant que les z fons de la D ouziefme s* vniflent deux fois plus fouuent que ceux de la Quinte, comme ie demonftrepar les 3 chordes qui finirent, ôc qui reprefentent la D ouziefme diuifee en cette maniéré, 1,2,, 3. Soient donc les 3 chor-<lesA,B,C,&que Afoit à B comme 3 à 1,&: à C comme 3 à i > fi A employé Vn moment de temps à faire chaque tour ou retour* B y employé-
 - ra —, & C —. Or ie fuppofe qu’A Ôc B commencencent en-'^_________^
 - femble à femouuoir, pendant qu’A fera vn tour, Benfera3Îufte- c, . .
 - ment, & lors qu’A commencerafon fécond tour, B commencera fon quatrième j quand A commencera fon 3 tour, B fera fon 7, & ainfi con-fcquemment. Mais fi A & C commencent enfemble à femouuoir, lorsqu’À aura acheué fonpremier tour, C fera à la moitié de fonfccond* ôc ne fera pas preft de recommencer auec A au fécond moment, mais feulement au 3 * car pendant qu A aura fait 1 tours, C en aura fait 3 iuftement, de forte qu’ils ne recommenceront enfemble que de z momensen z momens, au lieu que les precedens recommencent à tous les momens; delà vient que les fons de la Douziefme fe mellent mieux, & qu’ils font vne plus douce harmonie. Et cette raifonefttoufi jours véritable en toutes fortes d’autres répliqués, car fi leurs fonsfe meflent Ôc s’vniflent plus facilement, leur douceur en eft plus grande, & confequemmenc elles font plus agréables, fi le plus grand plaifir que l’on reçoit procédé delà plus giande vnion* dont i’ay fait vndifeours particulier. Orencores qu’il ne foit pas ucceflaire de refpondre aux raifons que i’ay rapportées en faueür de la Quinte, d autant quelles font en partie fondées fur quelques proprietez des nombres, aufi quelleon peutadjoufter que le plus grand terme de la Quinte eftant multiplié par le moindre donne le plus grand terme de la Dixmeufiefmc,àfçauoir C, Ôc que b mefme moindre terme diuifé par foy-mefme, donne le moindre de la Douziefme, dont le plus grand terme eft le mefme que celuy de la Quinte: ie diray ueantmoins que ces raifons prifes des nombres font fuffifantes pour faire penfer que la Quinte a quelque chofe d’excellent en foy. Toutesfois fi l’on veut apporter 1 excellence des autres nombres, on trouuera que le ternaire, qui eft le plus fjl and terme de la D ouziefme, ne cede à nul autre nombre, comme i’av monftré ans h comparaifon des Trios aux Duos* ôc fil’onadioufte ces deux termes,ils u ont le nombre quaternaire, auquel Platon ôc les Pytagoriciens ont donné de tiCS-grandes louanges. La 1 raifonquifeprenddece que la Quinte remplit da^ nantage l’oreille, preuue feulement que fes fons s’vniflent moins vifte, ôc c omettent plus longtemps que ceux delà Douziefme. Là 6 raifon eft fondée lur
 - •egale vmon de leurs tremblemens3ce qui fait qu elle eftemitement fauffe, meil eft faux qu ilfoit auflifacile de comparer a a 3 que 3 a «. Quant a la 3 « 4 • _ jla quinte n apporte pas vn plus grand ornement a a u iclue 5 p€S ^fnie, laquelle n’emprunte pas tout ce quelle a de a Quinte, Pu q fc meflent & svnHfJnlnc ^ —p- ” "
 - Doti-fons
 - & s vniflent plus aifément : ôc bien que fes termes foient plus éloignez,
 - F iij
 - H'Il
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- - ZHZI Lmre Premier
 - il ne s’enfuit nullement quelle foie moins excellente, autrement 1 Oftaue, j01u
 - les termes font plus éloignez que ceux de tous les interualles qui fe peuuent treu. uer dans elle, feroit moins excellente que les plus defagreables DiflTonances,
 - dont les termes font plus proches les vns des autres. Et l’on peut direque ce n’eft pas l'intention de la nature de faire la Quinte au z interualle, quand on fonne la Trompette, mais de faire la Douziefme qui fe treuue depuis le premier foniuf, ques autroifiefme. Or ie parle feulement icy de Y excellence &de la douceur de
 - la Douziefme, car quant à ce qui la rend agréable, cela dépend de lacouftume, de la préoccupation, de la capacité de l’oreille, 8c de 1 imagination, c’eft pour, quoy ilfuffit d’auoir demonftré que la Douziefme eft plus douce 8c plus excellente que laQuinte,puifquefon vnion eft plus grande.
 - PROPOSITION XX.
 - Déterminer fi la Douzjè/me eft plus excellente & plue pmjfante que $0$aur.
 - L’on s’eftonnerapeut-eftre de ce que ie propofe cette queftion, puifque tous les Praticiens 8c les Théoriciens enfeignent que l’O&aue eft la ReynedesCon-fonances quelle comprend, 8c quelle produit, comme nous auons dit ailleurs. Mais ce confentement vniuerfel n’empefche pas qu’U ne fe rencontre quelques-vns qui tiennent que la D ouziefme a plus de force * d autant que 1 vne de Tes cnor-des eftant touchée fait trembler plus fort la chordc qui n eft point touchée, que ne fait l’autre chorde touchée auec laquelle elle fait l’Oftaue ,ce quils s’efforcent
 - de preuuer en cette maniéré.
 - La plus grande chorde de l’Odaue fait vn retour pendant que la plus petite en fait z, Sc iI I on diuife le coup en 3 parties^a fçauoir au commencement, milieu & fin » le milieu frappera plus fort que le commencement, ou la fin, Or le premier coup d? fon aigu refpond au commencement de celuy qui fait le fon graue, de le fécond coup refpond a la fin, de forte que nul milieu des coups de la chorde ai<me ne fe rencontre auec le milieu du coup de la baffe, mais le feul repos qui eft entre les deux coups 5 8c confequemment la plus forte impreftion du coup e
 - meure inutile. .
 - Mais parce que la moindre chorde de la Douziefme frappe 3 rois pendant
 - que Ia plus grande frappe vne fois, l’vn des coups du fon aigu refpond toufiours au milieu du coup que fait le fon graue, c’eft pourquoy le mouuement de la plus grande chorde meut la moindre chorde plus fort queue fait la groüe chorde de K)<ftaue; & bien qu’il fe rencontre z repos aux coups dufon aigu de laDouziei-me, ils font fi courts qu’ils n’ont pas grande proportion aueclefdits coups, & ne durent pas dauantage que le feul repos du fon de l’O&aue.
 - Si l’experience fauorifoit cette raifon, elle auroit quelque apparence de vente, maisie n’ay pas obferué que la chorde tendue à la Douziefme faffe trembler es autres plus fort, que celle qui eft à l’Oftaue. Si cela arriue quelquesfois, il faut obferuer fi ce n’eft point la force de la plus grofle chorde de celles qui rom a Douziefme ,qui ay t vne fi grande impreftion fur la plus deliee, que 1 effet: en °k
 - plusfenfible queceluy delà chordequi fait l’Odaue, lors que deux chordes on
 - d égalé grofleur, & quelles font feulement differentes en longueur.
 - Quant aux repos des retours ,il eft difficile de deaionftrer fi la chorde e repo^
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- - j"— Des ConfônancGS. 67
 - d’auoir acheué fon moralement, attendu qu’il femble que fi elle fe aU3llfoit àlVnc d^s extremitez de Tes tours, elle deuroit toufiours y demeurer , n’y rt^01 nulle caufe qu’il luy donne va nouueau mouuement. L’on peut donc dire 3 la Douziefme eft moins douce 8c moins excellente que l’Oétaue,quoy quel-jfViffe fembler plus agréable à plufieurs, comme la quinte eft treuuée plus acrfeablepar quelques-vns que la D ouziefme, car il y a différence entre les degrez dudoux,& de l’excellent, 8c ceux de l’agreable, comme iay défia remarqué, uoy que l’on puifTe tenir le contraire, fi la diuifion du mouuement de la chorde cn 3 parties differentes eft véritable, dont nous auons parle plus amplement dans le fécond liure des corps, & des mouuemens qui produifent les fons.
 - PROPOSITION XXL
 - Liukordeejlant touchée fait trembler celle qui eft d la Quinte, mats elle fait trembler plus fort celle qui ejl â la Douzjefme.
 - Plufieurs croyent qu’il n’y a que les chordes à TVniffon, ou tout au plus que celles del’O&aue qui fe faffent trembler, mais fexperience quïfe fait fur vn Luth, far vnTuorbe, ou fur tel autre Inftrument que Ton Veut, monftre euidemment que la Quinte, & quelques autres Confonances ont la mefme propriété, quoy qu’elles ne lay ent pas dans vn degré fi parfait. Mais il y en a peu qui ayent rc-marqué ces expériences dans la quinte, & moins encore qui le remarquent dans la Quarte, &dans les Tierces, d autant qu’ils ne fe feruent pas d’Inftrumens affez grands, affez propres, 8c afîez bien montez pour ce fujet : par exemple, l’on ne rapperçoitpasfibienfurvnMonochordede3 piecb, dont le creux a peudepre-fondeur, que fur vn Luth, dont le concaue eft fort grand, & généralement par-lantjesexperienccs reülMentdautant mieux que les Inftrumens font plus grands, k mieux montez.
 - Mais la D ouziefme fait trembler les chordes plus fort que la Quinte, dont i’ay explique laraifon dans la 19 propofition, car ce qui fert pour prouuer combien la douceur d vne Confonance eft plus grande que celle d’vne autre, fert auffi pour monftrer combien les chordes tremblent plus fort par laforce d’vnc Confonance quepar la force d’vne autre. Quant aux tremblemens des autres chordes qui font meuës par la force de la quarte,de la Tierce majeure, 8c de leurs répliqués, nous en pourrons parler en traitant de ce s interualles.
 - PROPOSITION XXII.
 - I.i Quarte ou le Diatejfaron tient le 4 rang entre les [impies interualles, confjle dans le mélangé de deux fons [dont laraifon eft de 4^3.
 - lay defia dit que les interualles de la Mufique prennent leur nom du nombre esc iordes,oudesfons quelles contiennent ordinairement dans le genre Diatonique^ eft pourquoy cet interualle a efté appelle Quarte, à raifon de fes 4 ^01 cs^ue les Grecs appellent Tetrachorde : Delà vient qu’ils l’ont nommée les C a Par quatre, non que la Quarte doiueauoir autre chofè que con' 0nS5^onc^ara^oneftde 4 à 3, mais parce que lors qu’on chante par degrez com°mt|^U -^Uent frnme<^^atemcnt^ il fe rencontre 4 fons dans la quarte, — on void dans ces 4 notes, Vf > re, mi> fa. Or ie dis que la raifon de la
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- - 68 Liure Premier
 - Quarte eft fefquitiercç de 4 à 3 , parce qu’en mefme temps que le Ton aigu de | Quarte bat 4 fois l’air, le graue le bat 3 fois ? c’eft pourquoy il faut que les chord a d’egalegroffeur &tenfion qui font la Quarte foient tellement difpofees,qUe \\ ne foit plus longue que l’autre d’vn tiers: par exemple fi l’vne a 4 pieds, laïitrc doitauoir3. Et fi l’on veut faire la Quarte auec deux fleutes d’egale grolTeur il faut que l’vne foit plus longue d’vn tiers, & femblablement que la plus groffe cio che de la Quarte foit plus haute, & plus large d’vn tiers, comme ie monftre dans le traité des Cloches, & des autres Inftrumens de Müfique. Mais il fuffit d’expli quer les battemens d’air que fait la Quarte par le moyen des chordes pour com prendre fa nature. Soient donc les 2, chordes A B, 8c A G égalés en grofleur, en matière j& en tendon? ie dis qu’A B doit auoir 4 pieds de long pour faire la Quarte en bas contre la chorde A G qui a 3 pieds de long, A
 - afin que la chorde AB» qui efiplus lafche d’vn tiers que A~ :-*——*—I
 - A C, quoy quelle foit tendue par vue égalé force, à raifon de fa plus grande longueur, tremble 3 fois, c’eft à dire fafle trois tours en mefme temps que A C en fait 4 : car le nombre de leurs tremblcmens eft dautant moindre quelles font plus longues, comme i’ay demonftré dans vn autre lieu.
 - Or il faut remarquer que l’on n’oy t iamais la Quarte que la plus longue chorde n’ayt pour le moins tremblé 3 fois, &laplus courte 4 fois? & fi AB ne trenv bloit que 2 fois, tandis que A C tremble 4 fois, l’on oyroit l’Oétaue au lieu de la Quarte. D’où il faut conclure que les fons ne font autre chofe qu’vn tremblement, ou battement de la chorde, ou de l’air, 8c qu’ils font dautant plus aigus que l’air reçoit vn plus grand nombre de fecouffes, ou de mouuemens en mefme temps, de forte que s’il eftoit ipeu vniformement fans aucune répétition, ou réitération de battemens, il ne feroit nul (on, ou s’il enfaifoit quelqu'vn,Tonne pourroitiuger s’il feroit graue, ou aigu, car il feroit indifferent au graue, & à l’aigu.
 - PROPOSITION XXIIL
 - Car lors que l’on diuife 1*0 dtaue en deux parties en cette façon i, 3,4, (qui eft la pl us aifee de toutes les diuifions que Ton en puiffe faire par vn terme qui ferue de milieu, puis qu’il n’y a rien plus aifé que de mettre 3 entre 1 8c 4,) l’on treuue la Quarte de 3 à 4, comme la Quinte de 2 à 3, de forte que ces 2 Confonances ont vne mefme origine : aufli voyons nous que l’on prend fouuent l’vne pour l’autre, comme ie diray apres, quoy que la produ&ion de la Quinte doiue eftre confiée-rée la première, &qu elle foit comme la fille aifnee, puifque l’on compare 2 à 3 auant que de comparer 3 à 4, qui eft le refidu de l’Oéhue. De là vient que la Quarte eft le troifiefme interualle quefaitla Trompette,comme i’ay remarqué dans vn autre lieu *? 8c que les anciens luy ont donné le troifiefme lieu entre les Confonances,quoy que quelques nouucaux Autheursl’ayent mife entre lesDif fonances, ou qu’ils ayentereu qu’elle tient quelque chofe des vnes & des autres, 8c corifequemment qu’elle doiue eftre mife à part,comme Papias remarque dans le liure qu’il a fait pour la defenfe de la Quarte j mais nous verrons apres *ce quil faut tenir fur ce fujet.
 - quant
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- - Des Confonances.
 - 69
 - v | fcCOndebiflfedion de la chordc , dont vient la quarte > ie I’ay^xpli-' Hurlant de l’Odaue. Il faut feulement remarquer icy que la diuifion de qUcc en p iu*t |a Quarte, eft celle qui approche le plus près de la diuifion ]0t au j e^a|esqUi fe puifle faire par le moyen des nombres, car- 3 eft aufll Cn 1 f 21(ie i que de 4, quoy que la plus grande partie foit de 1 à 3, car la Quinte Ceftb plus excellente prend la plus grande place, & laifle la moindre à la Quar-
 - u .connue à fa cadette. . , , .
 - Quant à la raifon fouzfefquitierce, elle contient la Quarte^lors que l’on com-reles tremblemens de la plus grande chordc à ceux de lamoindre, ce qui ardue fcmbtablement à tous les autres interualles de la Mufique j 6c Ton ne peut dire oucc raifon que la proportion de la Quinte, ou de la Quarte foit pluftoft fur-particuliere que fouzparticuliere, fi ce n eft que l’on mette le fon le plus graue pour le plus grand terme, à raifon de fa plus grande tardiueté, car il eft pluslent d’vn tiers que le mQuuement du fon aigu, fi l’on prend leurs battemens pour leurs mouuemens.
 - PROPOSITION XXIV.
 - On trotm U Qtidrte far vne mefme ch or de lors qu apres l'auoirdimfùeenj parties égalés ) hnmetle ch eu ale t [oa^la quatriefme partie.
 - Cette pratique fert pour les Monochordes qui n’ont qu vne feule chorde* dont on vfe afin d’auoir vne plus grande égalité, quoy qu’vne feule chorde ne Mfe par pour faire les expériences neceflaires pour eftablir tout ce qui appartient aux fons. Qrceftvrie mefme chofe de diuifer Vne chorde en 7 parties, afin que iecheualet en laiffe 4 d’vn collé, 6c 3 de l’autre pour trouuer la Quarte, que , d‘vlerclczchordesd’egaletenfion,dontrvneà 4 parties, 6c l’autre 3. Ce qu’il fautremarquerpour tous les autres interualles de la Mufique, quel’on peutauffi licntrouuer fur vne chorde que fur deux, ou plufieurs, car il faut feulement di-uiferla chorde en autant de parties égalés qu’il y ad’vnitez dans les z termes de hntcrualleque l’on veut marquer fur vnemefme chorde, 6c mettre lecheualet fouz laderniere vnité du plus grand terme, afin qu’il demeure d’vn collé pour reprefenter le fon le plus graue, 6c que le moindre terme, c’eft à dire la moindre partiede la chorde, demeure de l’autre collé pour faire le fon plus aigu. Ce qui eftfiaife à comprendre qu’il ne feroitnullement befoin de le reprefenter par vne Jlgne,(ice n’elloit qu’il eft bon d’en donner vn exemp proportions. Soie donc la ligne A C diuifec en 7 parties
 - a Qilartc 3 iedisque fi l’on met le cheualet au < _
 - P°int B, qu A B, qui contient quatre parties* A + ^ + ’ 3
 - |rcm ^eLaphis lentement que B C, qui n’a que 3 parties, ôc qu’A B batterafeu^ «meut300 lois 1 air, tandis que BC le battera 400 fois, 6c confequemment e.s kattemensd’A B, 6c de B C s’vniront à chaque 4 tremblement de B C, U a c laclue 3 tremblement d’A B, comme i’ay défia dit.
 - COROLLAIRE.
 - fiird’ ^ ^Ut rernarc]uer °lu ^ n’eftpas neceffaire d’auoir vnMonochorde pour f0 CX^ei \ence ^ demonftration de la Quarte, ou des autres interualles con-ans* oudilfonans, dautant que l’on peut faire la mefme chofe fur le Luth, 6g
 - >le qui lerue aux autres égalés pour reprefenter
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- - A‘
 - {pl/
 - 7) v*—-^^-C^v\j~ "à ^—j~\/t*s~~ A*3T~ y 4
 - 70 Liure Premier
 - fur les autres Iuftrumens, fitV lefquels on eft affeuré que Ton diuife lachorde c me il faut, lors qu’en mettant le doigt fur la chordeies 1 fons de chaque paif de la chorde font l’interualle que Ion defire : par exemple, fi l’vn & l’autre c T' eftàrVniflbn^elleeftdiuifeeenzparties égalés, fi les deux codez font à l’Od C ne, elleeft tellement diuifee que l’vn des codez eft double de l'autre} conunetl cft triple, fi l’on oy t la D ouziefme > &fi 011 fait la quarte, la plus grande pa^‘-de lachorde eft plus longue d’vn tiers que la moindre partie > d’où lonpeut con dure que le Muficienpeutdiuifer vne ligne en tant de parties égalés qu’il Vou~ dra > quoy qu’il n’ait point de Compas ,& qu’il foitaueugle, comme i’expliqUe ailleurs plus amplement.
 - PROPOSITION XXV.
 - <lA fçauoir fi la Quarte e/l Côr/onance.
 - Quelques vns fe font autresfois imaginé que la Quarte ne meritoit pas le non* de Confonance,àraifon qu’ils ne la trouuoient pas bonne contre la Baffe, & qu’ils ne pouuoient envfer dans les Duo à (impie contrepoint, mais puifque l’on ys- a maintenant changé d’aduis,& que tous les Muficiens la mettent au nombre des Confonances,iln’eftpasneceffairedem’eftcndrefur cefujet,car il fuffit de fçauoir que tous les anciens Grecs lont receuë entre les Confonances, quoy qu’ils n’ayent pas conneu les deux Tierces,& les 2 Sex tes, dont nous vfons,en qualité de Confonances. Or l’vne des raifons que l’on a pour prouuer que la quarte eft l’vn des accords delaMufique, fe prend de ce quelle eft tres-bonne lors quelle eft jointe à la Quinte, &que quand la raifon de l’O&aue eftdiuifee Arithmétiquement, comme l’on void en ces termes z, 3,4, ^p*ele terme du milieu fetrouuantd accord atiec le premier, celuy du milieu doit femblablement Raccorder auee le dernier, dautantquelesz termes extrêmes reprefentent les 2 (ons de l’Oétaue, qui font de mefme nature, l’Oétauc n’eftant, ce femble,autre chofe que la répétition, ou la répliqué de 1"Vniffon.
 - De là vient que les inteni ailes que l’on ajoute pardeffusl’O&auefontlemef-me effet que ceux qui ladiuifent, & qu elle contient en foy j par exemple, la Quinte eftanr jointe à l’Ocftaue fait la D ouziefme, qui eft fi femblable à la (impie Quinte,qu’elles font quelquesfoisprifes l’vne pour l’autre. L’autre raifoneft fondée fur la mefme reffemblancedes 2 fons de l’Oétaue, car elle eft fi grande que plufieursfe trompent au iugement de fes 2 fons, en prenant le grauepour l’aigu, ou l’aigu pour le graue: en fuitte dequoy ils iugent que la Quinte eft la Quarte, & que la Quarte eft la Quinte ? ce que iay fouuent expérimenté, & ce que ie veux expliquer, afin que les Muficiens fe gardent de cette furprife.
 - le fuppofe donc que la chorde d’vn Infiniment reprefente le 2 fon de la première O 6taue marqué par D, il eft tres-certain que la chorde marquée par B fait laquarteen basaueclanote D, & que fi l’oreille ne fe trompe pas, & quelle prenne ces deux fons dans leurs propres lieux, g^elleoyra la Quarte î mais fi l’oreille prend la première note marquée par A enoyantlanote D, le Muficien, quoy que tres-expert, croyra que les notes D & B feront la Quinte, parce qu’il fe trompe en prenant A pour D ? d’où il eft euident que la Quarte eft vn accord, puis qu’elle cft fouuent prifepour la Quinte ; ce quinepourroitpas arriuer fi e^e
 - eftoit Diffonance. Mais il faut remarquer que lanote B feroit la Quarte répétée.
 - ce fi
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- - Des Confonances.
 - 7f
 - ,cft\dire l’Onziefme, fi loreille prenoic IanoteG au lieu de la note D, de forte nue la Quarte ne gaigne rien lorS que ton prend le fon aigu de l’O&aue au lieu ° —-—-—-^—dugraue^ dautant qu’elle demeure toufiours dans
 - ____-------------• fon imperfection, qui croift mefme par ledit fon
 - .— — a*§u* comme ie diray plus bas, lors que ie prouue-
 - --T'— ray cluc l^fimpleQuarteeft plus douce que l’On-
 - ziefme,quieft fàreplique: &coniequemmentil vaut mieux fe tromper en defeendant qu en montant, quand il eft queftion de la
 - quarte, puis quelle fe torne en Quinte lors que Ion defeend, & que Ion prend ^ v
 - lefon graue de l’O daue au lieu de l’aigu. Il arriue le contraires la Quinte, car cl- O
 - ledegenere en Quarte > lors que Ton prend le fon graue de l’O&aue pour l'aigu»’,
 - commelon void dans la figure precedente, dans laquelle F fait la Quinte auec
 - G,IorsqueronprendGenfonpropre lieu i mais fi Ion prend le fon graue de
 - l’O&aueG, c eft à dire D pour G, Ton croira que G & F font la Quarte, quoy
 - qu’en effet ils faflent la Quinte.
 - Il arriue encore la mefme chofe à la Quinte, lors que Ton prend le fon aigu de l’Oftauc pour le graue 5 par exemple lors que Ton prend D pour A, car A ïMem-ble faire la Quai te au lieu de la Quinte, qui perd en toutes les façons, & n’a ia-mais de meilleure condition que quand elle garde fon lieu naturel. Ce qu’il faut remarquerfoigneulemcnt,parce quececyiert pour 1 intelligence des propofi-rions qui fuiuront apres. r r
 - La troifiefmeraifon qui prouueque’Ia Quarte eft Confonance, fe prend de 4 la proportion de fes fons,quieftde5 à4, eequiefteaufeque ces i fonssvnif-
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 - 0-
 - fenttoufiours à chaque 3 battement d’air du fon graue, & à chaque 4 de l’aigu: deforte que l’aigu n’a que 1 battemens qui nes’vniflent point, ôc le graue n’en a ^
 - quvn disjoint, dautant que fon premier battement fe rencontre auec le premier £*>7 .si?' ?^ IU
 - delaigu,&lon 3 auec le 4. Deiorte que la Quarte contient plus de battemens , _____^
 - vnisquededefunis,puis qu’elle vnit 4 de fes battemens & n’en defunit que 3 : ^ ^ ig
 - d’oùil appert quelle tient plus de l’vnité, & de l’Vniflonque de la diuerfité, 3c ç A
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 - L In f am / v
 - qu’elle a plus debonnes chôfes que de mauuaifes i & confequemmenc qu elle me-rite d’eftre mife au nombre des Confonances.
 - La quatriefme raifon eft tiree de ce que les 5 fons A BD, qui diuifent tellement l’Ottaue, que A B fait la Quinte, & B D laQuarte,fontttes-agreables:cC cuin'aniueroitpasfilaQuatten’eftoitConfonance,puifque nu e 1 onancc
 - 11c peut tellement eftre fauuee, ou cachee par les autres Confonances, qu elle ne retienne fa q ualité de DifTonance, & quelle ne gaftetout le concert, comme 1 onvoid à la note C, qui fait toufiours laDiffonance, quelon appe»le leçon c majeure, foit que l’on la mette par deflus l’OÆfcaue AD en E, ou dans 1 Odtaue D A en C, ou fouz fOdaue G E en D , ou enquelqu autre maniéré que l’on
 - Voucta. r ,r
 - b on peut encore apporter d’autres raifons, mais elles fuppofent la connoii-hncedes Tierces & des Sextes, dont nous nauons pas encore parle, auec Idylles il faudra comparer lu Qnattc, ôc déterminer u elle eft meilleuie que a Tierce majeure*
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- - Liure Premier
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 - 7*
 - PROPOSITION XXVI.
 - ^ /ç^oir de combien la Quinte eft fins douce que la Quarte > & pourquoy U (fam ne paroiji pas fi bonne contre laBaJJe comme fait la Quinte.
 - Il fe rencontre fort peu d’hommes qui n’auoüentquek Quinte eft plusdou.
 - ce que la Quarte, dont la raifonfe prend de la plus grande vnion de fes fons, nn[ s’vnifTent à chaque 3 battement du fon aigu , ôc a chaque deuxiefine du graue comme i’ay demonftré dans vne autre propofition, & confequemment les[ battemens du fon graue s’vniffent auec le premier & le dernier de l’aigu, de forte qu’il n’y a que le fécond battement du fon aigu qui ne s vnit pointé que la Quinte vnit 4 de fes battemens en mefme temps qu’il yen a vnfeul qui fe defunit. De
 - là vient que la Quinte peut eftre eftimee deux fois plus douce, & meilleure que la Quarte, dont le fon aigu a deux battemens qui fe defuniffent, ou 3 fois plus excellente, à raifon que le fon graue de la mefme Quarte a l’vn de fes battemens defunis,à fçauoir celuy du milieu, de forte qu’elle a 3 vnitez qui ne s’vniiTenc point, & la Quinten’en a qu5vne.
 - Mais il y a encore vn autre moyen pour fçauoir combien la douceur de la Quinte furpaffe celle de la Quarte, car les termes de la Quinte eftans multipliez l’vn par l’autre, c’eft adiré 3 par 2, donnent 6, qui monftre que fes battemens s’vniffent 2 fois en 6 coups, & les termes de la Quarte fe multiplians font 12, qui monftre que fes battemens s’vniffent 3 fois en 12 coups, c’eft à dire que quand le fon aigu de la Quarte abatu 12 fois l’air, qu’il s’eft vni3 fois auec le fon graue de la melme Quarte. ra_
 - Et parce que le fon aigude^Quinte vnit z fois les fïens auec le battement dut fon graue, & confequemment 4 fois en 12 coups, il s’enfuit que la Quinte eft plus douce que la Quarte, & confequemment que la raifon de la douceur de la Quinte eft à la douceur de la Quarte, comme 4 à 3. Or cette maniéré eft plus raifon-nable que l’autre, par laquelle nous trouuions quela Quinte eft 2 ou 5 fois plus agréable que la Quarte, dautant que 1 vnion qui fe fait du premier coup de chaque fon ne doit pas eftre confideré, puis qu’ellefe fait auffi bien aux Diffonances qu’aux Confonances, mais feulement lvnion des derniers, qui fait que les fons recommencent les vns auec les autres, de forte que les Confonances font dautant plus douces que leurs fons recommencent plus fouuent enfemble, parce qu’ils battent l’air plus vniformement, ôcplus egalement) or plus les fons approchent de l’égalité, ôc plus ils font doux.
 - D’où ie tire la raifon pourquoy la Quarte n’eft pas fi bonne que la Quinte contre la Baffe, encore queleszfonsdel’Oétaue femblent eftre vne mefme ebofe, car lors que la quarte fe fait contre la Baffe, elle n’vnit point fes fons qu à chaque 4 battement du fon aigu, au lieu que la Quinte vnit les fiens à chaque 3 battement dufon aigu, ce qui la rend plus douce Ôc plus agréable. Et lorsqu’on diuife 10-<ftaueparla Quarte & par la Quinte, l’harmonie eft plus douce quand la Qumtc eft en bas que quand elle eft en haut, & que la Quarte eft deffouz, dautant que les plus grands interualles doiuent précéder les moindres, car 1 honneur appartient aux chofesqui font les plus excellentes, & ce qui fe fait immédiatement contre a
 - Baffe, doit feruir de fondement à fharmonie, ôc confequemment doit eftrep ns
 - grand ôc plus fimple, afin d’imiter la nature des autres chofes, qui commencent
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- - Des Confonanees.
 - 73
 - rincipes qui font les plus (impies, & qui feruent comme de pierre fon-
 - fLntaleàtoutlerefte.
 - l1an ja QUinte eft plus fimple que la Quarte , dautant qu’elle approche plus de l’Odaue, de légalité & de l’vnité,car fon moindre terme eft le plus ^and de l’Odaue, à fçauoir z, comme le moindre terme de la Quarte eft le ^iserand de la Quinte, à fçauoir 3, de forte cjue la Quarte commente où la f1. ° gnjtj comme la Quinte commence où l’Odaue a fa fin, & l’Odaue
 - commence i ls fia de l’Vniflbo.
 - Ce qui nous peut feruir de degrez pour nous eileuer a Dieu, & a la maniéré dont il a produit les créatures, car les Anges ne peuuent commencer d’eftre , que Dieu ne foit dans toute kperfedion de fa nature, laquelle eft reprefentee par l’vnité, ou par l’Vniffon3 ôc la nature de l’homme commence où celle des Anges finit 3 les animaux, les plantes, & les autres chofes fefui-uenc de melme façon , & toutes enfemble dépendent entièrement de Dieu, comme les Confonanees dépendent de l’Vniflon, & les nombres de l’vnité.
 - L’on peut encore donner yne autre raifon pourquoy la quarte n eft pas fi agréable fous la Quinte que deffus, que l’on prend de ce que nous délirons toufiours la perfedion en chaque chofe, & particulièrement dans l’Harmo-nie3 & parce que l’Odaue contient en eminence toute la perfedion de la Mufique, on l’attend toufiours en oyant les autres Confonanees, car elle fe reprefentc toufiours à fefprit: de là vient que l’Onziefme eft reprefentee toutes & quantesfois que l’on fait la Quarte contre la Baffe 3 mais la Douziefme eft reprefentee lorsqu’on fait la quinte contre la mefme Baffe, or la Douzième eft beaucoup plus agréable que l’Onziefme, puis qu’elle vnitfes fons à chaque 3 battement du plus aigu, au lieu que l’Onziefme ne les vnit qu’au 8 coupi de forte que l’on peut dire fumant cette raifon, que la Quinte eft dautant plus agréable contre la Baffe que 8 furpaffe 3 : & qu’il y a mefme raifon de la douceur de la Quinte à celle de la Quarte, qu’il y a de 8 à 3 : mais parce queplufieurs difficultez, dont nous parlerons apres, dépendent de cette fpe-culation, ie lexpliqueray plus amplement en parlant des Tierces & des Sex-tes. Néanmoins on la peut icy entendre par le moyen des nombres & des notes qui fument, car lors que l’on fait la Quarte contre la Baffe, lefon leplus graue Bat 3 fois l’air, tandis que le plus aigu le bat 4 fois: or 8 fait l’Odaue contre 4, qui reprefente 8 , puifque la partie reprefente fon tout, & coiffe-quemment Ton fc reprefente l’Onziefme qui eft de 8 à 3, lors qu’on fait la quarte contre la Baffe, dont le fon graue eft 3, comme l’on void aux notes qui fui-
 - uent, que ie marque par A,B,C,D,E,F, afin que Ton entende mieux ce dilcours.
 - Cecy eftant pofé , ie dis que la note D fait la quarte contre la Baffe C,&que la note D eftant
 - ____,A touchée reprefente la note F,qui eft à l’Odaue en
 - P > ^ haut, ôc confequemment qtiela quarte, qui eft de
 - a D, & de 3 à 4, reprefente l’Onziefme ,qui eft de C à F, ou de 3 à 8 : fur-qu°f ^eUC ^eraan^er pourquoy la note C ne reprefente-elle auffi bien E tc-il RC ^^aue en haut,comme D reprefente F, pourquoy D ne reprefen-
 - y 1 1 Odaue en bas, & pourquoy le fon graue C 11e reprefente-
 - ea Puis 911 l’Odaue auec ledit C. A quoy ie réponds que l’on
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- - V-
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 - 74 ljlu^,,vu,,d
 - peut dire que le fon qui S’exprime par vnnombrepair de battemens d’air, Com meeftlefonaigudelaQuarte CD, peutreprefenterfon Odtauecnhauc)0utn bas, à raifon qu’il eft aufii aifé de diuifer 4 en i parties égalés pour auoir B, nUc de le multiplier par a pour auoir F, & confcqucmment que l’on peut direque 4 reprefente l’vne & l’autre Oftaue; ce qui n’empefche pas que la Quarte ne loit moins bonne que la Quinte contre la Baffe 3 dairtant que 4 reprefentant r, fait quel’Oélaue B, quieftreprefenteepar D, nous monltre que la Quinte dé C à B eft abfente, & que nous n’auons que l’ombre au lieu du corps, c’eft à dire que la Quarte au lreu de la Quinte* ïl arriue la mefme choie quand C te„ prefente Et mais il ne reprefente pas A, dautant qu’il eft plus difficile de diuifer 3 par la moitié que de le doubler, car il faut vfer de nombres rompus en
 - le diuifant. ,
 - Or il faut remarquer que l’Oftaue d’en haut eft ordinairement reprefentée quand lesbattemensdu fon aigu font en nombre impair, &c celled enbas, quand les battemens du fon graue font en nombre pair ; par exemple, lors que l’on
 - chante la Quinte DE,ou BC,le terme du fon graue, à fçauoir a Où 4, eft nombre pair, delàvientqueD reprefenteB, & que z reprefente 1. De fortequecha-que chofe en reprefente ordinairement vne autre, à fçauoir celle qui la fuit, ou qui la précédé immédiatement, & auec laquelle elle a vne alliance plus aifee à remarquer » 6c vne amitié ôcfympatieplus grande.
 - De làfont venues les fuppofitions dont parlent les Praticiens, quand ils difent oue telle ou telle Confonanceenfuppofevne autre,par exemple, quela Quarte luppofe, & demande la quinte en bas, mais i’expliqueray toutes ces fuppofï-tjons dans vne particulière propofition, qui feruira pour entendre la pratique des Mufîciens,par laquelle ils fauuent les diflonances, ouïes moindres accordspar les meilleurs.
 - le dirav encore beaucoupd’autreschofesdela Quarte dans les autres propo-{nions, oiiil faudra v oir fi elle eft plus ou moins douce que les Tierces, & fi elle eftpire ou meilleure quelles contre la Baffe, & puis iemonftreray le fondement de ces reprefentationsdans lesliuresdes Inftrumens à chorde.
 - PROPOSITION XXVII.
 - La Quarte eft fi fterile qu'eût nengendre rien de bonny par fa multiplication»
 - ny par fa diuifon.
 - Il ne faut pas s’eftonner fi la Quarte eftant doublée, ou triplée, &c. n’en-^endre rien de bon, puis que la mefme chofe arriue à la Quinte, qui fait la Neufîefme majeure eftant doublée, comme la Quarte fait la Septiefrne mineure de 16 à 9, qui fe rencontre de Cfol ait fa, à B fa > 6c de D la reJoU à Cfol Vf fa. Mais la diuifion de la Quarte n’engendre pas z Confonances, comme celle de la quinte, qui produit la Tierce majeure & la mineure, car fi l’on diuile la quarte de la mefme maniéré que l’on diuife la Quinte, c’eft à dire par vn mi ieu Arithmetiq, à fçauoir par 7 mis entre 8 & 6, qui font la ouarte, Ion aura a fefquifexte du plus grand cofté, & la fefquifeptiefme du moindre, comme on void entre ces 3 nombres 8,7.6, qui reprefentent des interualles qui ne font point vfitez, dot le plus grand eft moindre que la Tierce mineure, de la raifon de 3 6 * ifr
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- - Des Confonànces.
 - 7S
 - %e jelafefquitrentecinquiefme^quineftpoint envfagci 5c le moindre C C a 11 » f irpaife le ton majeur de la fefquifoixantetroifiefmc,qui eft de 64 à 63, ne pratique point.D’où il arriue que la Quarte n apporte guère d’orne-
 - ^ tllaMufiqueencorriPara^onc^e^a(^nte^onl:e^e l’ombre, 5c
 - fleurs eftimentquclle neft pas fi agréable que la Tierce majeure, dont la Son nous donne le Ton majeur & le mineur, comme iediray en parlant du
 - Ielâiffe plufieurs autres chofes que l’on peut dire de la Quarte, par exemple, Jecombien elle eft moindre que la Quinte, de combien dïnterualles elles peut eftrecompofee, ou en combien elle peut eftrediuifee} combien elle a defpeces, qu’elle peuteftrediuifee Géométriquement,Arithmétiquement,5c Harmoniquement, qu'elle peut eftre augmentée ou diminuée fur les Inflrumcns > 5c plu-Ueursautres chofes, parce qu elles font communes aux autres interualles de la Mufique ,*ou qu’elles dépendent du traité des raifons, dont i’ay parlé ailleurs. Quant à fes répliqués,comme à l’Onziefme, 5c à la Dix-huiétiefme, i en parleray en la comparant à laTierce majeure.
 - PPvOPOSITION XXVIIL
 - Les dttix Tierces que l'on appelle maieure & mineure* viennent de la 3 hifeElionqueton fait dîne chorde* ou d'ïne autre ligne* c'efi à dire de la première diuifton delà Quinte,’ car la rai/on de la Tierce maieure e/l de 4. à celle de la
 - mineure ejl de^àc.
 - Il eft neceflaire de doubler les termes de la Quinte, c'efi à dire la raifon fefqub altéré pour la diuifer en z parties,dont la plus grande fait la Tierce majeure, 5c la moindre fait la mineure,corne l’on void en ces trois nombres, 4,5,6, dont le premier & le dernier reprefentent la Quinte,le 15c lez la Tierce majeure, 5c le z 5c le jmonftrentla raifon de la mineure.L’on appelle la Tierce majeure diton* parce quelle contient z tons, 5c la mineure fefquiâiton, parce quelle contient vn ton 5c demi.Or pour expliquer comme ces z Tierces viennent de la 3 bifedtiond’vne chorde,il faut fuppofer que les z premières bifeétions de la mefmc chorde (par ^(quelles F Vnilïon 5c les autres Oétaues, dont nous allons parlé iufquesicy font produitcs)ayent efté faites,commc l’on void à la ligne A B, laquelle eftant diui-fa au point C,engendre T Vnifton 5c l’Oétaue, 5c quand onladiuife au point D,
 - ^de produit la Quinte 5c la Douziefme. a_______c v y________5
 - Cesi bifeClionsellantfaites,la3 qui fe fait au point E engendre les z Tierces, iar A E, c eft à dire cinq, fait la majeure contre A C, 5c AD fait la mineure con-A E -, par où l’on void que la T ierce mineure eft feulement produite par acci-cnt comme la Quarte, a raifon du refidu de la chorde E D, 5c confequemment ^uclleamefme proportion auecla Quinte, que la Quarteauecl’Oétaue, cornue la Tierce majeure a mefme proportion auec la Quinte, que la Quinte auec daue: Et parce que la Quinte n'apporte pas aftez de variété a la Mufique, les Icu* Tierces fuppleent à ce defaut, car la plus grande variété en dépend,comme °n expérimente dans la pratique * qui monftre que la Mufique n’a quafi nulle brace,fi ces Tierces, ou leurs répliqués ne s’y rencontrent. Mais l’on entendra ^leuxlanature de ces Tiercés, par la comparaison que i’en fais auec la Quarte, aûec leurs répliqués dans les propositions qui fuiuent. ; .
 - G ii
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- - ~ Liure Premier ~ ^
 - proposition XXIX.
 - Déterminer fi les deux Tierces font Confinâmes combien hne ef[
 - plus douce que l'autre.
 - :es,ny les zSextesau ». rous depuis Ariftoxene iulques à Ptolomee, Arjftide,
 - rang des C°^ autres tant Grecs que Latins,ont feulement reconnul’O.
 - • j V—U..—*'
 - Vj <W~
 - - (^*r
 - <^L<Xrvtj -àr~ Gs~-,T, /O /?L_ Q‘^-*/vCv_
 - qui fouftiennent cette opinion, dautant que la Quarte eft le dernier inter 1] quia autant de bons battemens quedemauuais, comme i*ay déjà dit, c*cft àd‘6 que le fon aigu n’a que deux de fes battemens qui sVniffe-nt à chaque quatriefnT coup,à fçauoir le premier 5c le dernier, Sc deux au milieu, qui ne s’vniflènt null^ ment : 5c croyent que ceux qui prennent les Tierces pour Confonances fe tronJ pent,5cparlentplutoftparfantaifîeque par raifon: mais puis quela Tiercenu jeure, 5c fa répliqué, c’eft à direla Dixiefme majeure font trembler les chordes bien fort 5c bien fenfiblement,ilfemble qu’il faut eftre depourueu de fais pour nier quellesfoient Confonances. Et puis, il n’y a nulle apparence que toutes les oreilles des François, Italiens, Allcmans, Efpagnols > 5c c. où la Mufîque eft re-
 - ceuë,fetrompent,quitefmoignent que cetteTierce,5c particulièrement farepli.
 - que, eft tres-douce, ôc que l’Harmonie perdroit quafi toute fa grâce fi elle en eftoit priuee. Il faut donc conclure quelles font toutes deux Contenances,<juoy que la majeure foit dautant plus agréable que la mineure,qu’elle vnit fes moiiue* mens plus forment: or la majeure les vnitàchaque cinquiefme battement du fon plus aigu, 5c la mineure à chaque 6 battement, 5c confèquemment le Ditoneft plus agréable d’vn quart que le Semiditon. Quant à leurs répliqués,* i’enparleray dans la propoficion qui fuit.
 - PROPOSITION XXX
 - Déterminer files Tierces & leur s répliqués font plus douces que la Qyarte>
 - & fes répétitions.
 - i. •
 - Cette difficulté eft Ivne des plus grandes de la Mufîquercar il femble que l’ex-periençe 5c la raifon fe combattent icy, dautant que la plufpart des Praticiens maintiennent que les Tierces 5c leurs répliqués, particulièrement la Tiercema-jeure 5c la Dixiefme font plus douces 5c plus agréables quelaQuarte.En effet/o-rèille eft ce femble beaucoup plus fatisfaite ;des Tierces que des Quartes : de là vient que l’on peut vfer de tant de Tiercesque l’on voudra dans les Duo,particulièrement quand la mineure fuit la majeure. Et neanmoins la raifon eft contraire,car la proportion de la Quarte eft plus proche de l’O&aue 5c de 1’Vnifton, 5cTes fonss’vnifTent plus fouuent d’vn tiers que ceux de la Tierce majeure: & puis la Quarte fait trembler les chordes plus fort que la Tierce majeure, & confe* quemment elle doit eftre plus douce.
 - A quoy André Papiasajoûte dans le liure qu’il afait en faueur du Diateffaron, que fi l’on chante plufieurs Quartes de fuite, quelles feront moinsinfuportables
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- - Des Contenances.
 - ______ 77
 - 1 de Tierces, ou de Sextes majeures ou mineures, dont il donne
 - quvnnonj ^ ueieneveuxf rapporter, dautant qu’ils font fort defagreables. Il
 - dcsexcmp^ qUe]a Quarte peut fubfîfter fans les Tierces, & quelles font fau-
 - H^iH^rfon moyen, au lieu que l’on a couftume de dire que lesTierces fauuent uees
 - C^u’il collgrme par cc premier exemple, Vt> fa, la, qu’il dit eftre meilleur II III IV que le fécond, >f> mi 3 fol s ce qui
 - ;ine peut arriuer que par f excellence
 - $ _ ... I
 - tes
 - Idela quarte qui eft fi grade, qu’elle rend les Confonances imparfai-
 - , beaucoup meilleures qu elles ne feroient toutes feules, car la S ex te vt, la, du
 - 2 exemple, n eft pas fi bonne que quand on la diuife par la Quarte, & par la note fa comme Ion void au 1 exemplermais le contraire arriue à laQuintedu 4 exemple, qui eft plus douce ^meilleure toute feule, que quand elle eft diuifeepar le wchu exemple, qui fait la Tierce majeure deffous, &la mineure deffus. Finalement il tient que les Duo finirent mieux par le premier exemple que par le fécond. A quoy j’ajoûte que plufieurs de nos Praticiens font de mefrne aduis, qui confeifent que la quarte eftant tenue long-temps fur l’Orgue, eft plus agréable que la Tierce majeure, qui ennu.ye plus &: bleffe dauantage l’oreille que ladite Quarte.
 - Neantmoins fi l’oreille donne iuftetttent ! auantage à la Tierce majeure, il faut dire que la raifon de ce prodige doit eftre prife de ce que chaque fon reprefente fon O &aue en haut, qu il contient en eminence, comme Fon peut demon-flrer par lac horde, qui reprefenrant tel fon que l’on voudra refonne à FO&âiie
 - d’en haut quweontient, puifque le tout contient tou Jr--^
 - tcsfespartiesî car C B faitl’Ocftaue contre A B. Delà vient quel’onoytfouuent la Douziefme en haut, lors que Ton touche les plus greffes chordes d’vn Tuorbe> car A B reprefente la troifiefme partie C B > ou C D > qui fait la Douziefme contre A DJaqueïle on oyt pour l’ordinaire plus diftin&emet que l’0<ftaue,à rafion quelaplusgrande différence d’auec le fon A B nous la fait mieux difeernerque lOclaueimaisieparleray encore de ces reprefentations & de ces refonances dans les mires des Inftrumens à chordes, & en expliquant pourquoy les Cloches font ordinairement 3 fons, dont le premier leur eft naturel, lefecond eft à i’Odraue, la Dixiefme majeure, & queîquesfoisàrOnziefmeouàlaDouziefme.
 - Or cette refonance de l’Q&aue eftant pofee, ie dis que la Quarte doit pa-toiftre moins bonne que la Tierce majeure, parce que quand on fait cette Tier-Ce,fc]lu e^de ^ a 5, fi 5 reprefente fon Otftaue, Fon s’imagine 10, qui fait la Di-^ rnc majeure auec 4 î mais quand on fait la Quarte de 3 à 4, l’Onziefme de 3 à c‘ rcpiefentee, qui eft beaucoup plus rude & moins agréable que la Dixiefme mtUre 2 a 5> caril ne faut pas leulement iuger de la bonté des Confonances
 - C01mderationdes fimples, mais il faut quant & quant confiderer leurs re-| Jl11'' 0r jes répliques de la Tierce majeure font plus agréables que celles de la ^“‘tcjpuîs qu elles vniffentplusfouuentleursfons> comme l’on demonftre par moindres termes.
 - Ç
 - laTi- ln°aS ?rfnons reprêfentationde l’O&aueenbas, nous trouuerons que ^•ce^cfentecnçorcla Dixiefme, comme l’on void en ces nombres z, 45 4lc a Qjjartereprefente la Quinte,commemonftrent ces ^ termes 4\
 - G fij
 - A
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- - 7g Liure Premier 11
 - Or cette reprefentation eft fondée fur le nombre des battemens de l'air j cow l’autre lut la longueur delachorde j car la moindre chorde, qui fait le foti aicr^^ j la Quarte, bat 4 fois, & confequemment elle contient le fon de fOûaue bas , dont la chorde ne bat que 1 fois 1 air.
 - Où il faut remarquer que le fon graue de la Quarte ne peut reprefenter l‘o ûaue enbas, dautant que 3 ne fe peut diuifer fans fradions en 1 parties égalés^ c’eft pourquoy i ay prislarefonancedufonaigU4quifait 1 Odaue en bas3 on peut prendre celle que fait 3 en haut* laquelle eft reprefentee par 6aafin d’auoic ces trois termes 3, 45 6, comme 1 on peut prendre la refonance du moindre terme d e la Tierce maj eure en haut, pour auoir 4,5,8.
 - îvlaisie parler ay encore decesreprelentations, &refbnancésdei Odaüedans la propofition qui*fuit, dont on pourra tirer de nouuelles lumières pourconnoi-ftre la nature delà Quarte & des Tierces, dau tant que les Tierces & les Sextes fe fuppofent réciproquement pour acheuer f Odaue, comme la Quarte fuppofe la Quinte î ôc danslespropofitions 36,37,8c 38, oui expliqueray amplement toutes les fu p portions de chaque Confonance. Ieparleray auffi des répliqués de ces z Tierces dans la 31 propofition*, d’où l’on pourra aifement conclure fi la Tierce majeure eft plus excellente que la Quarte»
 - PROPOSITION XXXI.
 - Déterminer fi lesdeu x Sextes > dont la majeure efi de yày > ^ lamineure de ^ b
 - font Confonances.
 - uu*-<vy ^ ‘ -lr£~
 - PuiGiue les i Tierces precedentes font mifes au rang des Confonances,il n’y 3 nul doute qu’il y faut auflimettre les deux Sextes, puis quelles acheuentl’O» iftaue, & que les Sextes mifes fous les Tierces, ou au contraire,font vnbon effet, ôc font agréables, qu’elles fubfiftent toutes feules dans les Duo à fimple contrepoint fans eftre fauuées ou fouftenuës par d’autres Confonancesiôc quelles fauuentles Diflonances,comme l’onexperimenteauxSeptiefmes,dont onvfe dans les Cadences entre deux S extes. Il faut neantmoins confefler que ces deui Confonancesnefont guère bonnes, dautant que la eomparaifon de leurs fons n’eft pas ailée à comprendre, car elle eft furpartiflante, puifque le fon aigu de la majeure contient vne fois le fongraue, ôc outre cela deux tiers de 1 aigu î delà vient quefaraifon eft furpartiifante trois, qui eft la première raifon entrelesfur-panifiantes, St la raifon de la Sexte mineure eft furtripartiflante cinq: & confequemment les fons de la majeure s’vnillentvnefoisà chaque cinquiefme battement du fon aigu, Ôc à chaque troifiefme du graue ; Si les fons de la mineure s’v-niffent à chaque 8 battement du fon aigu, ôc à chaque cinquiefme du graue.D’ou ie concluray dans la 51 propofition de combien l’vne furpafie l’autre.
 - Or puis que ces 1 Sextesfetrouuent entreces nombres ),j,8,Sc que le premier Si le dernier font la répliqué delà Quarte, ou l’Onziefme, il s’enfuit que a diuifion de l’O nzielme nous donne les a S extes, dont la majeure eft en bas,& a mineure en haut : quoy que ladite Onziefme puifie eftre diuifee par 6, en cette ta-çon,3,6,8;maisiln’eftpascefembletropaifède fçauoir quelle eftlamei eure & la plus agréable de ces i diuifions, fi ce n’eft que l’on donne Tauantage a a derniere, àraifon de l’o&aue qui fe rencontre entre 5 & 6. ,
 - Où il fautremarquerqueronne doit pas comparer vne Confonafice a v ^
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- - Des Confonances. _______________-—7$
 - fi Ion tic les prend toutes deux dans leurs termes radicaux > autrement l’oit alfre*1 uela meilleureferoic la pire,comme l’on voidicy* oùl’Oétaue eftant fC ^T&la Sexte majeure de 3 à 5* il s’enfuiuroit félon nos réglés precedentes t Sexteferoitplus douce que l’O&aue exprimée par les termes prece-jUeC ui ne s’vniffent qu’à chaque (ixiefme battement: c’eftpourquoy il la faut tndre dans ces termes radicaux d’vn à 2*lors que l’on la veut comparer auec vne autre. Mais lors que l’Oéfaue fe rencontre dans déplus grands termes à rai-fondeladiuifion*quinepeutfubfifterfanslefditstermes*ilne faut pas les chan-rer quand on compare deux ou plufîeuts diuifions les vnes auec les autres.
 - 5 Or cecy eftant pofé, il femble que cette diuifion 3,5,8, vaut mieux quecellé qui a ces nombres 3,6,8, parce qu’il fe fait vn battement dauantage en celle-cy qu’en celie-làà chaque vnion des 3 fons, de forte que l’O&aue perd les droits de fou excellence par l’addition de la Quarte *- mais la Sextc majeure guigne beaucoup en accompagnant la mineure.
 - PROPOSITION XXXII.
 - Déterminer de combien les Sextes font -plus ou moins agréables que les Tierces 9
 - ou la Quarte,
 - Il eft bien aifé de refoudre cette difficulté^ l’on mefure fagreable par fvniott des battemens de l’air* comme nous auons fait iufques àprefent* car la Sexte majeure les vnit à chaque cinquiefme battement du fon aigu* comme fait la Tiercé majeure, c’eft pourquoy elles doiuent eftre agréables de cecofté-là j mais la Sexte les vnit a chaque 3 battement du fon graue, de la Tierce majeure à chaque 4 feulements ce qui doit fans doute rendre la S exte plus agréable, s’il nyad’autres chofes à confiderer dans cette Tierce? par exemple* fa plus grande (implicite de fanifonfurpai ticuliere * qui eft plus aifee à imaginer de à comprendre que la rai-fonfurpartiffante trois delà Sexte majeure * car il eft ce femble plus aifé de difeer-ner quand de deux lignes propoféesl vne furpaffe l'autre d’vn quart * que quand elle la furpaffe de deux tiers. Et puis la Tierce majeure eft produite par latroifief-mebifedionjCequin’arriuepasàlaSexte majeure ? de la vient que la Trompette fait cette Tierce immédiatement apres la Quarte j ce qui monftre qu’elle eft la plus excellente de toutes les (impies Confonances apres la quarte? qûoy que l’on puidedire que la Trompette peut faire la Douzielmeau premier interualle* &: h Sexte majeure au fécond * (îl’on pouffe le vent comme il faut depuis le fon le plus graue de la Trompette iufques à la Dix-feptiefme majeure* à laquelle la Trompette peut arriuer en 2 lauts.
 - Toutesfois cecy n’empefche nullement que la Tierce majeure ne tienne lé premier rang apres la Quarte* puifque la Trompette peutaufli faire la Dix-fe-Ptle mcJaDix-neufiefme*oula Vingtiefmedes le premier faut fans pafTerpar es autres Confonances* fi le vent eft pouffé affez fort* encore que ces Confo-nancesrft foient pas fi douces que l’Oétaue ou la Quinte.
 - 1 on peut ajouter que les fonsdelaSexte majeure font plus éloignez Jjueceuxdela Tierce majeure* dont ils font quafi la répétition* de que ladite ^rercc eftant produite par la 3bifecftion* & par la plus grande & la plus excellent paitie ela Quinte doit eftre plus agréable? de là vient que quelques^-vns l*ap-ent petite quinte > ou Quinte de la Qiïinte*dont elle eft comme la fille aifpec>
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- - 8o
 - Liure Premier
 - la Tierce eftant à la Quinte ce quela Quinte eftàTOétaue. Quantàla Si ' r mineure, qui eft de 5 à 8, l’on neft pas en doute fi elle eft moins agréable ° ^ Tierce majeure, puis quelle neft que le irefidu de la troifîcfmc bifeéHon ^ a me la Quarte eft le refidu de la Seconde. Et l’on compare ordinairement Sexte mineure à la Tierce mineure pour la douceur & la bonté, carelles fonCtjC mefme nature» La Tierce mineure doit pourtant eftre plus douce 3 puifqUe £ battemenss’vniffent à chaque 6 coup dufon aigu,& que ceux de la Sexte mf neuré ne sVniftent qu’à chaque 8 coup,ficeneft que nous confiderionslesbV temensdufongraue,quisVniirent à chaque 5 coup dans toutes les deux, car ” eft leur moindre terme. *
 - Or il eft mal aifé de déterminer quelle eft la meilleure de ces 1 Confonances car chacune eft excellente félon les lieux où elle eft bien placée? & fi la S exte mi* neure eft plus propre polir exprimer les grandes douleurs àuec des cris proportionnez , la Tierce mineure eft femblablement meilleure pour exprimer les moindres dcplaifirs & pour flatter: neantmoins abfolument parlant la Tierce mineure eft plus douce d’vn quart, puis qu elle vnit 8 fois fes fons, & que la Sexto mineure vnit feulement 6 fois les liens en mefme temps.
 - Quant à la S exte majeure comparée à la Tierce mineure, elle doit eflre plus douce, dautant qu’elle eft la plus grande partie de l'Oéfaue, dont la Tierce mineure neft que le refidu vtjuoy qu’il y ait d’autres chofes à confiderer dans cette Tierce, qui peuuent recompenfer la plus grande vnion des battemens de la Sexte majeure, qui s’vniffent G fois en 30 coups, &ceux delà Tierce mineure s’vnif-fent feulement 5 fois, de forte que la douceur de cette S exte eft plus grande d’vne cinquiefme partie que celi e de ladite Tierce. Mais parce qu’il eft plus aifé de comprendre la comparJfon des 2. fons qui font cette Tierce, à caufe que fa raifon eft: fefquiquinte, elle peutfembler plus douce & plus agréable. Quoy qu’il en (bit,la douceur de la Tierce mineure fiirpaffe dauantage celle de la Sexte mineure, que celle de la S exte majeure nefurpafîe celle de la Tierce majeure : & fi l’on veut déterminer de combien elle lafurpaffe, la multiplication de leurs termes les vnspar les autres monftrera de combien.
 - Or fi l’on compare les 1S extes enfemble, Ton trouuera que la douceur de la Sexte majeure eft dautant plusgrancjfd que celle de la mineure que 8 eft plus grand que 5/ ôc confequemment que ces deux douceurs font en mefme raifon que la Sexte mineure. Et parce que les deux Tierces feruent pour varier la Quinte,dont dépend la principale grâce de laMufique,il arriue qu elles font plus agréables que les S extes qui défirent d’eftrediuifêes parvnfonquifaflela Quarte d’vn cofté,& la Tierce mineure ou majeure de l’autre, mais les Tierces ne peuuent eftrediuifees, de là vient qu’elles font plus propres pour les Duo, que les Sextes qui peuuent feruir aux Trios, a raifon de la voix du milieu qui les diuife.
 - Mais iediray encore beaucoup de chofes dans les corollaires, &danslespro-pofitionsquifuiuent,qui feruirontà entendre de combien ces Confonances fe furmontent, & monftreray qu’il faut autrement raifonnerde ces S extes, fi l’on prend les refonnances & les reprefentations des fons aigus,qui accompagnent les graues d’vne mefme chorde, que nous nau,ons fait dans cette propofition : quoy qu il foit bien aifé de conclure tout ce que l’on en peut fçauoir , fi l’on entend ce que nous auons dit cy-deuant.
 - . - 4 CO RO-
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- - Des Confonances.
 - &
 - COROLLAIRE I.
 - Dcmonftnr pMrqwy la Quarte ri eft pets fi bonne contre la Baffe que les Tierces
 - Encore qu’il foit bien aifé de tirer laraifon de cette expérience des difeoursprecedent ie la veuxneantmoins expliquer,afin que les Praticiens la puiflent entendre * or il faut premièrement fuppofer que loreille defire toufîours ouyr vne Confonanceparfaite, lors qu’elle en oit vne imparfaite,& qu elle attend,ou fùp-pofe toujours l’accord qui eft neceflaire pour paruenir à l’O&aueipar exéple, lors oue l’on oit la Qu int e, on attend la Quarte i de lorsque l’on oit la S exte mineure, on attend la Tierce majeure. Cecy eftant pofe, ic disque toutes &quantesfois que l’accord que l’on oit eft plus imparfait que celuyqui refte pour parfaire l’O-éhue,qu’il eft dautant moins agréable que celuy que Ton attend & quel’onfup-pofe pour acheuerl’O&aue eft plus parfait, & confequcmment que la Quarte contre la Baffe eft la plus def-agreable de toutes les Confonances ,dautant que la bonté de la Quinte qui refte pour faire l’O&aue furpafle dauantage la bonté de la Quarte,que les Tierçes ne furpaflent les S extes, ou que les S extes ne furpaffent lesTierces qui reftent pour faire l’Oélaue: car lors qu’on oit la Tiercemineure contre la Baffe,la Sexte majeure eft fuppofee,laquelle ne furpalfe pas tant la bonté de la Tierce mineure, comme la Quinte furpafle la bontédela Quarte? c’eft pourauoy la Tierce mineure eft meilleure que la quarte contre la Baffe dans les Duoa (impie contrepoint.
 - Mais il y a encore vne autre raifon de cette pratique,qui dépend de ce que i’ay ditauparauant,àfçauoirquechaque(onreprefente fon Otftaue en haut » d’où il artiue que les Confonances qui deuiennent meilleures par l’addition de l’O&a-ue en haut font plus agréables dans les Duo contre la Baffe, que celles qui ne de-* uiennent pas plus parfaites, ou qui deuiennent plus imparfaites par l’adition de ladite Q&aue- or il efteuident que la Quarte deuient plus imparfaite lors qu’on luy ajoute 1 Odaue en haut>comme l’on void en ces nombres 3,4,S,car 3 &8 font la raifon double furbipartiffantetrois,qui monftre que les fons de cette Onziefme nes'vniffent qu’à chaque 8 battement d’air? mais lorsqu’on oit laTierce majeure,
 - Octaue du fon aigu la rend plus parfaiteadautant quelle vnit fes fons à chaque t battement du fon grau e,quelle n’vniffoit qu’à chaque car quant au fon aigu,
 - il a toujours vnnombre égal de battemenSjcomme Ion void en ces nombres 4*j 55io,quipeuuent eftrereduits à2, t-f, 5, afin de voir la Dixiefme majeure dans tes termes radicaux. Et bien que la Tierce majeure furpalfe dauantage la Sexte nameurequela Quinte ne furpalfe la Quarte, neanmoins la S exte mineure peut c ^em^e contre la Baffe,dautant que l’Q&auedu fon aigu de la Sexte mineure nc atend pas fi mauuaife à l’égard de la répliqué delà Tierce majeure, comme e crcncl Quarte àl’égard de la répliqué delà Quinte ? 8c laïaifon de 5 à 16 n’efi: [ asp i^d.gciiç^^omprendrequecelledcyàsTïautant que cclle-cy eft fiirtri-Hfiflantecinq, & l’autre eft triple fefquiquinte ; de forte que la répliqué de la ^exte mineure ri eft p asfi mauuaifeencomparaifondcla mefme Sexte^comme a réplique de la quarte en comparaifon de la mefme quarte.
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- - 82
 - Liure Premier
 - CORO LLAIRE IL
 - Si nous {uiuons ces deux dernières raifons , & que fon veiiille fçauoir r0rdr que tiennent les (impies Confonances fuiuant ce quelles ont d’agreable à r0! reille,il faut leur faire tenir l’ordre de la première colomne qui fuit:
 - Et fi l’on veut fuiure l’ordre qu’el les tiennent fuiuant la plus grande vnion de leurs fons, il faut fuiure lç rang de la fécondé colomne.
 - I
 - O&aue.
 - Quinte.
 - Tierce majeure. Tierce mineure. Sexte majeure-Sexte mineure. Quarte;
 - II
 - Oâaue.
 - Quinte.
 - Quarte.
 - S exte majeure. Tierce majeure-Tierce mineure-
 - S exte mineure.
 - Quant aux répliqués ou répétitions des Confonances, il eft aifé de conclure qu’il faut leur donner le rang qui fuit la plus grande vnion de leurs fons, ou delà diuifion par laquelle elles font produites; de forte qu’il n’eft pasneceffaire d’en faire de nouueauxdifcours, parce que l’on peut entendre tout cequileur appartient de ce que i’ay ditinfquesàprefentdes Confonances.
 - PROPOSITION XXXIII.
 - Pourquoy il n'y a que Jep tou huit/impies Confonances,
 - Cette difficulté eftl’vnedes plus grandes de la Mufique, car bien quefon expérimente que de tous les fons il n’y ait que ceux qui font égaux, ou qui font en raifon double, fefquialtere, fefquitierce ,fefquiquarte, fefquiquintc, furbipar-tiente-trois,&furtripartiente-cinq, qui (oient agréables? & qui méritent le nom de Confonances parfaites, ou imparfaites, il eft neanmoins mal-aifé d’en donner la raifon.
 - Car pourquoy les deux fons,dont la raifon eft fefquifexte, c’eft a dire de 7 a 6, ou fefquifeptiefme de 8 à 7, ne font-ils pas agréables > Et (i nous confideronsles Confonances repetees, pourquoy les fons, dont la raifon eft de 7 ai, & de 9 ai, c’eft à dire feptuple, & noncuple,neplaifent-ilspas àl’efprit & àl oreille?puis que ceux,dont la raifon eft de 8,de 10, de iz,& de 16 à i,font agréables,quoy que ceux de 7 ài,oude 9àis’vnilfentplusfouuent,&confequemment qu’ils doiuenteftre plus agréables, fuiuant la raifon que nous auons apportée ailleurs de ce qui eft plus ou moins agréable dans la Mufique.
 - Ceux qui difent que le nombre des Confonances ne peut paffer 7, parce que ce nombre appartient au repos, fuppofent que l’Vniffon neftpas Cônfonance, dont nous auons prouué le contraire ? & bien que l’on ne le mette pas entre les Confonances,h raifonprife du repos reprefenteepar 7 eft bien foible, quoy que l’on produifeplufieurschofes dans la Nature,^dans les Sciences, & dâs lesAitSj qui fe rencontrent au nombre de 7, dautant que l’on trouue plufieurs choies dans la mefine Nature, & dans les Sciences, qui (urpaftent le nombre de 7.
 - Il faut donc trouucr quclqu autre raifon du nombre des Confonances, quine fe prenne pas du nombre feptenaire,puis que l’Vniffon le fait paffer alo&onai* re> fi ce n’eft que l’on croyc que le nombre feptenaire foit fatal àlaMulique, raifon quil vient des deux termes de la Quarte,à fçauoir de 3 & 4? qul *ont 7 *
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- - Des Confonances.
 - 83
 - la Quarte eftantfimalheureufequequelques-vns l’appellent monftre, lors ^lie lie eft contre la Baffe, quelle produife vn autre monftre, à fçauoir ledit nom-Srefepcenaire, qui eft l’ennemi capital de laMufîque.
 - f Mais cette confideration eft bien legere> car Ion peut dire au contraire que ce nombre eft le plus excellent de tous* dautant qu’il contient le ternaire ôc le uaternaire, dont l’vn eft approprié aux chofes intelleéftu elles &: diuines, ôc lau-ne aux chofes materielles ôc élémentaires : quoy que l'on puifte femblablement fpondre que cette mefmeraifonempefchequele feptenaire ferue aux Confonances, parce que les chofes materielles reprefentees par 4, font trop éloignées de la perfeftion des intell eduelles repr efentees par 3,aufquelles elles ne fe peu-uent tellement vnir, quelles faflent vn accord : ôc qu a raifon de cet eloignement & de cette difproportion le corps ôc les fens, tant extérieurs qu’interieurs, ne peu-uent compatir auec la raifon, qu’ils combattent ôc contrarient perpétuelle^-
 - nient.
 - En effet l’on expérimente Vneftrange combat qui fe fait delà partie élémentaire de l’homme auec l’intelle&uelle, qui porte le charaétere de la diuinité, 6c quitend toufiours au bien >câr encore que plufieurs ne reflentent nul aiguillon delaconcupifcence,&: qu’ils ayent efteint les flammes Ôc fupprimé les mouue-mens de l’appetit irafcible, s’ils font arriuez au delà du commun, ôc qu’ils ayent appris en quoy confifte le fouuerain exercice de l’efprit, ils fentent des combats bien plus grands que ceux des deux facultez animales, qui ferutfnt à la cholere Ôc à l'amour.
 - Car le combat des phàntoîmes & de l’entendement eft fi grand, que lors que 1 elprit croit eftre libre, &: qu’il elfayedes’efleuerpar deftus tout ce qui eft créé, afindeconceuoirccluy quifùrpaffe tout eftre, toute bonté ôc toute puiffance, il eft contraint de retomber dans les tenebres, Ôc deconfeflfer qu’il eft efclaue de la matière pendant qu’il eft lié au corps; de forte que chacun eft contraint de sefcrierauecl’Apoftre, lnfœlix egoloomo > quis me liberabit de corpore mortis huias: puifcjuec’cft vn genre de mort d’eftrepriué de fa propre fonction, comme il ar-riueal entendement de l’homme tandis qu’il ne peut rien entendre que par le moyen des phantofmes qui luy nuifent autant que les tenebres à fceit* ce qu’il n’cftpasbeloindeprouuer àceiix qui contemplent les vèritez fans phantofmes, ^particulièrement la vérité fouueraine, qu’ils voyent quafi fans voile ôc à de-couuert.
 - f ny a donc nul contentement folide ôc parfait que celuy que l’on a lors t^clonconfiderela vérité toute nue dans la fource defon eftence pour la voir par tout, puifque la vérité n’a point de bornes,&que Dieu eft par tout où eft la Vericc; Or ceux qui font paruenus àce degré, ôc, qui s’vniflent à la fource de la ^itCjnefontplusfujetsauxafflidlionsjdautantqu’ilsfçauentque celuy qui ai-mc ieu comme il faut j ne peut rien perdre, fi Dieu ne le perd quant ôc quant, commefainft Auguftin a remarqué dans fon liure delavraye Religion, en. 47. ^ affligiturmorte cuiu/qna?n> cm hærere Deo bommeft> quoniam qui toto anima ei mdihgit, nouit nec phi perire, quod Deo non périt : Deus autem Dominas ep \ntio-jr*anortuorum. Quoy quebameeftantdansceteftatfoitfaifie d’vne grande rainte qu elle a de n’eftre pas aflfez nette pour aflifter en la prefence de celuy S contemple & qu’elle aime ardamment, comme a remarqué le mefme —— au hure de la quantité de l’ame, chap. 3 3. Quo magu magi/quc ferait an:ma>
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- - K? ~ Liure Premier ^
 - eo ipfa quod propcit, quantum interne inter puramgj contaminatam, eo mtÿ, ,;w ne depofite ifto corpore, minus eam pojiit Dem, quant fetpfa ferre poüutam. Mais"’ quitte les phantolmes, dont nous ne ferons point entièrement dégagez qu apics cette vie, afin de reprendre le difcoursdu nombre des Confonances, & de c‘Qn fidererfi lesMuficiens nefefontpointméprisiufques àprefent en la détermina' tion qu'ils ont faite de ce nombre, comme les Aftrologues fefont trompez l0ts qu’ils ont creu qu’il n'y auoitque 7 Planettes, car il y en a fix autres, a fçauoir * qui accompagnent Saturne, & 4 qui font a colle de Iupiter, & la poflerité erv decouurirapeut-eftre vn plus grand nombre. ^
 - Il faut donc voir fi vnefprit plus epure, & pluseleireqUe celuy des Muficiens ordinaires peut rencontrer de nouuelles Confonances, & s’il fe peut trouuer des oreilles & des imaginations dvne plus grande eftenduë que celle des Praticiens,
 - par le moyen defquelles l’on decouure de nouueaux accords, comme l’on a de-couuert denouuellesPlanettesparlemoyen des lunettes d’approche:car pour-quoyne'fe peut-il pas rencontrer des oreilles; à qui les fons plaifent, dont la rai-foneftféfquifêxtede 7 à 6,oufeptuplede 7 à 1,oufefquioâaue de 9 a8, ce qUe l'on peut dire de plufieurs autres proportions, qui plaifent peut-eflre dauantage
 - à quelques animaux, que celles qui font nos Confonances:
 - Car puifque les raifons ne font nulle douleur» ôc qu’il n’eft pas poffible de joindre deux ou plufieurs fons enfemblefans qu’ils ayent quelque raifon.il fem-ble que fi l’oreille eft raifonnable, c'eft à dire fi l’on iuge raifonnablement des fons, qu’il ne peut y auoir nulle diftonancc, puis quon la définit par la douleur, ou par les battemens dont elle bleffe l’oreille, & qu'il n’y a nulle vnion de fons qui la puiffeioffenfer, dautant qu’il n’y a point de douleur fansladiuifion de quelque partie du corps, que l’on appelle folution de continuité, comme enfeigne fainft Auguftin au 3 liure de la Genefe félon la lettre, chap.é. lpfe dolor corpotu in quoli. bet animante magna & mirabilisanimaiseft ,quo tüam compagem ineffakli ptmx. tione 'vitaliter continet, in quandam fui modali redtgtt 'vnitatem > cùm eam non in. diferenter , fed Vf ita dicam indignanter patitur corrumpi atque dijfolui.
 - D’ail leurs Ton a eftabli 8 nouueaux afpeéts dans le Ciel, car au lieu des j ordinaires , à fçauoir du fextil, du quarte,du trin.de 1 oppofition, & de la conjonction, l’on en met maintenant 13 que i’ay expliquez ailleurs, oui’ay marqué toutes les Confonances que font ces 13 alpefts : ce qui fuffit pour faire douter s'il n’y a point d’autres Confonances que les 7 ordinaires ; car puifque l’on rencontre des hommes dont la force eft aufli admirable quand elle eft comparée à la force des autres, comme la grandeur des géants comparée à la hauteur ordinaire des hommes,» fepeut rencontrer des oreilles qui fe plairont à oüir lesinterualIesdifTonansdont nous auons défia parlé dans cette propofition. Maitiln’eft pas befoin de feindre de nouueaux hommes, ou d'au oir recours aux animaux pour trouuer desoreilles qui iugent que les interualles diflonants doiuent eftr e mis au nombre des accords: car Iean des Murs Chantrede l’Eglife de Noftre Dame de Paris maintient au 4
 - liuredefonMiroirdeMufiquechap.44 & 45» que la Neufiefme, la Seizième, &laVingt-troifiefme,quifontde9.à4,de9ài, & de 9à 1 ,font Con onancesi ce qu’il a peu croire s’il les a trouué agréables, car quant aux raifons qui appor te, elles font trop foibles pour le perfuader à ceux qui fçauent que 1 expeuence eft contraire. D’où il me femble que l’on peut conclure qu’il n auoit pas ouy c ^ interualles» ou qu’il n’auoit pas l’oreille capable de la pratique, c eftpoutquo^
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- - r Des Confonances,
 - fn-cz agréables, daurantqu*ils font compofez de i Quintês, ou de i Quintes & delà Quarre,ou de 1 Ocfaue,de laQuinziefîne, delà Vingt-deuxiefme, ôc
 - Qr il faut auoüer qu il cftÿtes-clifficiîe ue fçauoir pourquoy la Sefquiquinte cd iadernicre raifon lin particulière, qui plaift dans Imterualle desfons, ceftà dire pourqiloy les i ions ioints enfemble, dont 1 vn eft plus grand que l’autre J’y ne cmquiefme pairie, font la deiniere combination, Hors de laquelle il n’y en a nulle d’agreablcjquoy qu’il y ait vne infinité de raifons audeffous decette Set quiquinte, qui fait la Tierce mineure, dont la raifon contientdeux termes fort confiderablesjcar le plus grand, a fçauoir 6, elt vn nombre parfait, ôc Tvn ôc l’autre eft vn nombre circulaire,
 - QuantàladerniereConfonance dont la raifon eft furtripartiftantecinq, elle a jfc S pour fes termes, dont le plus grand eft le premier cube, ôc le moindre eft le mefme nombre circulaire de la Tierce mineure, qui fait la Sexte mineure quand on l’ajoute a la quarte. Mais lors que Ton vient au Septénaire , on ne trouuc plus lien de bon, quoy quil foie produit par l’addition des deux termes de deux Confonances, à fçauoir par ceux de la Quarte, ôc par ceux de laDixief-me majeure.
 - Quelques-vns cioyent que 1 interuallede 7 a 1, de 9 à 1, ôc les autres qui nefo rencontrent point dans la troifiefme bife&ion delachorde, ne font pas des accords, pareequ ilfenfuiuroit que tous les interualles de la quatriefme bifeéTioii feroienc aufli confonans, ce qui répugné à Texperierice : mais cette raifon ne la-tisfairpasentièrement,car il faut premièrement donner le raifon pourquoy il n’y a que cette bifedlion qui produife des accords. , , .
 - Et fi l’on dit que les fons ne. Pvnillent pas affez vifte dans la proportion de 7 a oude 7 a 8, pour eftre agréables, les fons de 5 à 8, de 16 à 1, & de plufieurs autres
 - lW“lefVmffent “COre moim fouuem » & neanmoins ces proportions
 - aiU,res Pfcnnent la raifon de ce que l’on ne peut diuifer ies fufdits in-’ les de 7 a 1, ou de 9 a 1 en des interualles propres à chanter , & que fepe • peut taire aucune raifon Harmonique auec les nombres qui le precedent; car,
 - fiir I Tv" °" ^5Ptupleauec 1, laquelle eft compofee de la raifon Septuple qui m a îx-neufiefme, ou la fécondé répliqué de la Quinte de la Sefquifmef-
 - > ,ai ne vient pas de la différence des Confonances. Il fait la raifon triple Scf-L3,;'i;‘e aue51’ a double Sefquitierce auec 5, la Surtripartiffantequatre auec 4, «uv r>lP;U tl TanteClnC] 3UeC Q & laSefqunèxte auec 6, laquelle eft quafi égale à
 - JJ^tomma^rsajoûtezenftmble.dontkraifoneftdezj^za.icei-
 - intetualle 1? exte de 6 a 114» & conlequemment la $èfquifeite, ny nul antre
 - fflaieurn h tousc=ux<îul,cPeuucnttrouuer entre la Tierce mineure &leTon •‘‘“jeurne peu lient faire d’accord.
 - ®*erfire^,lVa^Titr<tUUé ^ ?lion de cette difficulté, lors qu’il dit danslepre-’ goner, D3 t altde,ladem°nftrationdes figures Harmoniques, que l’Hepta ’onlinfÏL ;ftrcdccm. Géométriquement hors ducercle; & qu'encore que le rayon nui ecerc f" onnepeutconnoiftre le rapport de les coftez auec feruy (lc.’r„l.r,r unietrc cercle. Delà vient quil croit que Dieunes’eftpoirït rgu.epoui ornement de 1 Vniuers, parce qu’il ne connoift pas la
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- - Liure Premier Ti
 - maniéré de décrire rHephtagone Géométriquement, dautant que celle defc* ption repugue a la nature de cette figure. ^
 - Maisielaifle maintenant cettre nouuelle difficile, qui requiert vn difCom particulier, pour remarquer que 1 on ne peut tiouiiier la îaifon de ce que nous cherchons par les figures de Kepler, tant parce que les deux fons qui font la rai,
 - fon de 8 à9, ou de 7 à oü à i, ne font pas irrationels, Ôc incommenfurablçS) comme font les codez de 1 Heptagone, ôccle plufieuis autres figui es compare^ aux rayons du cercle > que parce que les fons ôc les Confonances ne doiuent pas eftre comparez aux plans,ou aux lignes incomrnenlurables, puis que tous les ban temens d’air que font les Confonances ourles Diffonances font commenlura-bles? car il n'y a nul nombre de mouuemenqou de battement d air, qui ne (oient commenfurables à tous autres nombres de mouuemens.
 - C’efl: pourquoy ie m’eftonne comme Kepler a ofé apporter la comparaifon des figures auec les Confonances, pour en tirer la raifon de *eur nombre Ôc de leur bonté : ce quiferoit tolerables’il fefuft contenté de comparer lcfditesfiguresaux Confonances ôc aux Diffonances par analogie, ôc par récréation , comme font
 - ceux qui les comparent aux codez, ou aux angles de 1 Hexagone, ôc de lOélo-
 - o-one, ôc à plusieurs autres chofes qui fe rencontrent dans la nature, comme î ay fait dans le fécond liurede l'Harmonie vniucrfelle.
 - Or ce qu’il ajoûte dans la 19 propofition de fon troifiefmeliure, neprouuepas qùe le nombre feptenaire nepuilfe faire des Confonances,car bien que 1 on mette deux vnitez en forme de fraélion en cette manière-^* jôc que lvnite comparée à ces deux vnitez faffe l’O cdaiie de z à 1, dont l’addition produit 3, qui fait la Dou* ziefmeauec l’vnite > ôc que ces deux termes qui font 4 , faffent la C^uinziefine auec l’vnité, auec laquelle 5 fait la Dix-feptiefme majeure, ôc da.Dix-neufieC, me j Et finalement encore que lçs nombres precedens faffent des Confonances les vns auec les autres, comme 1 on expérimente en 1 comparez a 3 éc à 5, auec lefquels il fait la Quinte, & la Dixiefme majeure*,en 3 comparez à auec lefquels il fait la quarte ,1a S exte majeure, ôc l’Onziefmei en 4 qui fait la Tierce majeure auec 5, & en 5 compare auec 6 ôc 8, auec qui il fait la Tierce ôc ôc la Sexte mineure 3 il ne l’enfuit pourtant pas que 7 compareaG & à l vnite,ou à quelqu autre nombre, ne foitConfonance,quoy <qu il.vienne de l’addition de
 - 6 ôc I, de 3 Ôc 4, ôc de 1 ôc 5 V comme onze vient de l’addition de 5 & G, ôc de 3 & & 8,9 de l’addition de 4 ôc 5 , & *5 de l’addition de 5 ôc 8 V car toutes ces conli-derations ne peuüent empefeher que ces nombres nçfoient propres pour faire
 - des Confonances* ,
 - Quel ques-V ns s’imaginent auec Platon, que les raifons de 1 Harmonie & des accords font grauees dans l elprit de l’homme des 1 inflant de fa création > ôc fljîe lame fe rëjoüic lors quelle apperçoit les fons qui réueillent ôc rappellent es idées, ôcqui refpondentà fes raifons > comme lame des plantesfemble e re joüir quand elle eftfrappeepar lesdouces influences du Soleil, & des autres 1 a-HCttCS.
 - Mais cette penfée ne fert de rien à noftre difficulté, car il faudroit première ment monftrer que la raifon felquifixiefme, fefquifeptiefme, & les autres qu ^ font point d’accords, ne font point dans l’amie,ou qu elles ny font pas vn ^ grande impreifion que celles qui (eruent de forme aux Confonances, contraire a la raifon ôc à l’experience, puifque nous comprenons ay ement ^
 - /
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- - Des Confonances.
 - 8?
 - ; 7(jcgà7>dc 9 &vneinfinité d’autres raifons qui île peüuent faire fou ^ ~'à de forte que la définition qu’ils donnent à famé, à Içauoir qu’elle eft vn jycor ^rmoniqUe,neft pas bonne , puis quelle eft atifli capable d'entendre* tons oui font ennemies de l’Harmonie, que celles dont on vfe pour expli-‘« s Confoiiances.
 - ^UCr ui tiennent que le tempérament de loreille & des parties du cerueau.,
 - • f ^ent pour oüir la Mufiquc,eft bleife par les interualles que nous.appelions Tffonans, & quil eft conferué ou perfectionne par ceux qüeTon appelle Con-f n ms nefçauroient prouuer ce qu’ils difentt car la raifon de 73 ou de 9 à 1, ou à 8, °\ * ]us ennemie du tempérament que la raifon de 8,10,ou 11 à 1, autrement il foudroie monftrer cette contrariété pour foudre nôftre doutei 1 Sdesefprits que l’on appelle animaux, & qui fcrüent aux fondions du fens commun &des fens extérieurs, font mieux conferuez ou perfectionnez par la proportion des mouuemens de l’air qui font les Confoiiances, que par ceux qui font les Di(Tonances,& qu’ils reçoiucnt vn plus grand bien des vns que des autres, j’auoue que l’on peut dire que certainsinterualies font difToilans& defagreables, parce qu’ils diflipent & altèrent lefdits efprits par rimprefliottdVn mouuement auilcur eft importun, & qui les incommode. Mais il faudroit demonftrer que lesbattemens d’air qui fondes Confonances,conferuent ou perfectionnent les efprits du cerueau ,&que les battemens des Diftonances lebleiTent: ceque l’ou peut prouuer par expcrience \ car les battemens de la Tierce & de la S exte mineures commencent à déplaire, & approchent bien près des Diftonances, car elles ont plus de battemens d’air qui ne s’vniflent point, que de ceux qui s’vniflent, comme i’ay mon A.ré dans les difeours precedens. En effet ces 1 dernières Confonances ne méritent quafi pas le nom d’agreables, Ôc doiuent feulement eftre appelles Confonances, parce que le deplaifir que l’on reçoit en les oyant eft vn peu moindrequeceluy que l’on reçoit des Seconds & des Tritons, &c.
 - Or encore que nous n’ayons point rencontré de raifons aflcz fortes pour prouuer qu’il n’y a que ces 7 Confonances auée leurs Répliques, & quelaSeconde,la Septicfmc, le Triton, la faufle Quinte, &c quelques autres Diftonances ne btek fent pasl oreille de plufieurs, & que la longue couftumepuifle introduire l’vfagc dchfefquifixiefme &fefquifeptiefmejnous pouuons neantmoinsnous tenir à cenombrc,puifque la pratique y eft conforme, &: qu’il n’y a que ces 7 Confo-mnees auec leurs Répliqués qui procèdent de la triple bifeCtion d’vne chorde, comme ie monftreray dans le difeours du Monochorde? &: d’ailleurs que les concerts font principalement compofez defdites Confonances: que les Trompettes ‘Ont naturellement ces 7 Confonances auant que de faire nul autre interualle, ou cgié, comme iediray dans le difeours de la Trompette ; & finalement que les 7 1 noteics qui font ces 7 interualles confonans,font trembler les autres chordes P us ort que milles autres,puifque leurs tremblemés fe rencontrent plus fouuent, ^confequemment que lefdites chordes eftans touchées frappent plus fouuent les
 - C or cs 4lfi11 ont pas elle touchées, comme i’ay monftré dans le difeours de chaque Confonaiice en particulier*
 - le ^^H^c^ins toutes ces raifons ne me fatisfont pas entièrement, dautant que fi ^ ^hrde la Mufique commence par la confideration de l’efprit, qui eft capable contempler toutes fortes de raifons, il faudroit dire pourquoy les interualles °narb uy d“plaifent dans les fons, puis qu’ils neluy dêplaifent pas dans les li-
 - H ii
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- - 88 Liure Premier
 - grtes,ny dans les figures i car il eft indiffèrent à toutes fortes de raifons. Or il bien peu d apparence que ce plaifir fup'pofe la confideration de l’efprit, qui c a pable de contempler toutes forces de raifons , puifque lesignorans reçoiuent ^ tant ou plus de plaifir delaMufique que lesdo&es > ce qui tefmoigneqUecêpi^ fireft naturel, & qu’iln a pas befoin d’autre difcours que le plaifir delaveuë,^ l’odorat, du gouft, & du toucher, quoy qu’il (bit aufli difficile d’en troquer la ^ fou que du plaifir de l’oreille • car il ne fuffit pas de dire que ces plaifirs fc font le chatouillement des efprits animaux & des nerfs, fi quant & quant l’on ne jjç termine pourquoy les chatoiiillemens qui fuiuent la proportion des Confond ces plaifent dauantage queceuxqui ne les fuiuent pas. Maisles Corollaires con-tiennent beaucoup de chofes qui appartiennent à ce fujet.
 - COROLLAIRE I.
 - L’on inféré de ce difcours que l’on peut eftablir plus de fept Confonan. ces, fi l’on prend les interualles qui font moins rudes & moins delagreables qUe plufieurs autres,pour des Confonances; car lafefquifcxte eft plus agréable que le ton, & le ton eft plus agréable que le demicon, & ainficonfequemment luiuant la plus grande ou la moindre vnion de leurs fons.
 - L’on peut fcmblablement dire qu'il n’y a qu’vne ou deux Confonances, à fça_ uoir l’VnifTon & l’Odaue, & que les autres interualles s’éloignent dautant plus des Confonances, qu’ils s’éloignent dauantage de l’vnion ; mais ie parleray encore du nombre des Confonances dans le difcours des termes radicaux des cent premières Confonances.
 - COROLLAIRE IL
 - Encore que nous n’ay ons pas rencontré vneraifon qui contente parfaitement, l’on a du moins vne plus grande connoiffance des fons que de l’objet des autres fensjcar fi Pon ne feait pasla vraye raifon des Confonances,& pourquoy ellesplai-fent, on fçait la v ray e proportion qu e les fons doiuent auoir pour eftre agréables; çe q-jin arriuc pas aux couleurs ôç auxfaueurs,caron ne connoift nullement combien vne couleur doit auoir de degrez de lumière, ny combien vne odeur doit auoir de degrez de chaleur pour agréer; & l’on n’cft pas encore demeuré d’accord delà couleur,de la faueur, ou d e l’odeur la plus agréable,comme l’on eft demeuré d’accord de P V nifsô, ou de l’Odaue. A quoy l’on peut ajouter que plufieurs trou-uent du: degouft aux meilleures viandes, & haiffent les meilleures odeurs, & qu’il n’y a point d’hommes qui ne trouuent l’Odaue & la Quinte agréables: ce qui m onftre que les fons approchent plus près de l’efprit & de Pintelleduel, que l’objet des autres fens.
 - COROLLAIRE III,
 - dans leurs objets,lésions peuuent apporter plus cle lumière a îa rnuoiugmt ^ nulleautre qualité ; c’eft pourquoy lafcience delaMufique ne doit pas eftre négligée,quoy que les chants & les concerts fuffent entièrement abolis & défendus? car ils ne font pas la principale fin de la Mufique, corne croy ent les Praticiens, qui mefprifent,ou ignorent la raifon. En effet fi la cônoiffance des fons & de leur proportion nous peut donner l’entree aux proportions des objets de 1 œifde (odorat & du gouft, il n’y a point d’honnefte homme qui ne préféré cette connoifiance a tous les chants, & à toi$ les cocerts qui peuuent eftre faits fuiuat les regjesde ait.
 - COROL'
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- - Des Confonance^
 - COROLLAIRE IV.
 - 8pj___
 - T ue lc long exercice a couftumc de rendre doux & facile ce qui fembloic *Ul ^ crU(jc &fafch eux, ie ne doute nullement quelesinteruallesdiffonans, aUparn ^ danscettepropofition,à fçaubir les raifonsde 7 à 6, & de 8 à 7, ^^Tnt la Quarte, ne piaffent deuenir agréables, fi Ton s’accouftume à les fiul ^jcs en(jurer, & que l’on en vfe comme il faut dans les récits & dans les °oncerts afin d’emouuoir les pallions, & pour plufieurs effets, dont la Mufi-
 - ^ L’on peut encore direlamefmechofedesfons, dontlaraifon eft de 5 à 7, car puifque cesxfonss’vnifTerit toujours enfemble à chaque 7 coup du plus aigu, Ôc uc ksi fons de la Sexte mineure ne sVniffent qu’à chaque 8 coup, il s’enfuit que ks deux premiers fons doiuent eftre plus agréables, ou plus doux d’vn degré que ksi féconds» quoyque Ion puiffe dire que les z fons de cette Sexte font plus agréables,àraifonque 8 reprefente l’Oétaue, à fçauoir 4, car elle fuppofe, & demande la Tierce majeure en bas, comme ie demonftreray dans la 3 8 & 59 pro-pofition. Mais les z autres fons nefuppofent point de Confonance deffouz, & ne pcuuent fuppoferqu’vnedi{Tonancedeffus,à fçauoirlaraifon de 7 à 10, afin que dix faffe l’Oftaue auec 5 : or ces 3 termes, bu fons, 5, 7,1 o, ne s’vniffent pas fi vide enfemble que ces 3 autres 4, 5,8» qui furpaflent les precedens de z degrez d’vnion dans le fon plus aigu, & de z autres degres dans le fondu milieu, & d’vn degré dans le premier: car il ne faut pas feulement iuger de fagréement & de la Baturede chaque Confonance par fes fimples fons, mais auffi par 1 es autres inter-uallesqu elle fuppofe deffouz, ou deffus, commeTay remarqué.
 - Et u l’on refpond que 7 peut auffi bien reprefeftter 3—comme 8 reprefente 4, il eft aife de faire voir qu’il eft auffi difficile de conceuoir 3 & fi-.comme 7, dau-tantquele demi contraint de diuifer les 3 en 6 moitiez lors que Ton les réduit en mefrae dénomination, mais l’on n’a plus que faire de 8 quand on a 4.
 - COROLLAIRE V.
 - Or files ifons qui fontentr’eux comme 7 à 5 ne femblent pas fi doux que ceuxdontlaraifoneftde8à5>celaarriueparceque8ÔC5font la répétition de la Tierce majeure, car fi l’on ajoute 4 au moindre terme de la raifon fefquiquartc, qui eft de 4 à 5,c eft à dire fi on red oublc fon moindre terme, Ton a 8, qui fe diuife toujours par la moitié iufquesâ î’vnité, quiconfequemment eft beaucoup plus acilea comprendre que 7, qui eft vn nombre premier auffi bien que le moindre terme 5 » de la vient qu’ils ne peuuent eftre compris que par la reduélion que l’on en fait iufques à I’vnité. 1
 - j. ^a^eurslaraifonde7a5nevient de nulle bifeéHon d’vnc chorde, comme ^°n peut aifement conclure par les difeours precedens, & par ce que nous ajoû-mcbT CS ProP°^ons quifuiuent : or la Sexte mineure vient de la troifîef-£rat (j0 ^on,vcar^a^'^ercemincureefi:ant pr°duite par cette bifeélion 3fon plus an terme, à fçauoir 5, fert de moindre terme à la Sexte mineure, dont la chor-^ntiei e, qui eft diuifee en 8 parties,eft le plus grand terme.
 - °uv pment P^us grancJ terme de la Sexte mineure, à fçauoir 8, ne peut eftre îierc °nn^tendeauffifa moitié, qui eft 4, de forte que l’on s’imagine la Majeure de 4 ayjors que Ton oyt la Sexte mineure: delà vient que To~
 - H iij
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- - 9o ___________________ Xi Lire Premier
 - reillefe trompe fouuent en prenantTvne de ces Confonances pour 1*
 - Ce que l’on peut encore expliquer par les z chordes qui font la Scxtc^' dont la plus grande a 8 parties, & lamoindrey^arlors que Ton oyt 1 ?lincure*
 - pluslongucchorde^ronentendfarefonnanceafOdlaue^ceftàdiFer ^^^
 - vnfonqui eftreprefenté par 4, lequel fait la'Tierce majeure auec la
 - marripç C Jg
 - 5 parties.
 - COROLLAIRE VL
 - , .(X : j ;* jlui;nv’Vi,i;< .) pif «w.
 - Si nous eftabliffons les 7 Confonances quefay expliqué dans les.difçoUr$ precedcns , nous pouuons dire quil n y enapasdauantage que de couleurs pùa. cipales, comme Ariftote veut dans le 4 cbap. du liure des fens& du fenfiblç, afia qu’il n’y ait pas plus d’efpeces d e couleurs que de faueurs, a fçauoir les deux contraires, le blanc ôc le noir* qu’il compare a lafaueur douce & a 1 amere, & le ne, le rouge, le pourpre, le verd, & le bleu qu’il met entre le noir & le blanc, auquel il rapporte le jaune 1 le brun, ôc mefme le bleu peut eftre rapporté au, noir, de forte qu’il ne met que ces 7 couleurs* & les deux faueurs precedentes auec la falee, l’acre, l’auftcre, l’afpre & l’acide, lefqu elles il s’imagine eftre tompofees en mefrne proportion que les Confonances, par exemple comme la Diapentc qui eft de 3 à 2., & comme le Diateflàron qui eft de 4*3, dans le 3 chapitre : àquoy il aj oûte que les couleurs qui ne font pas compofees dvn certain nombredepar, ties de noir & de blanc qui ay ent la raifon des Confonances,ne font pasagreables, particulièrement lors que ces parties font incommenfurables.
 - Or fi Ion vouloit renchérit fur la comparaifon d’Ariftoted’on pourroit corn* parer la lumière à TVnifTon, dautant que les autres interuallcs Harmoniques n’ont rien d’agreable que par la participation de cette racine, & de cette fource des Confonances, commei ay monftré dansle difeours queien ay fait, L’O&a-ue pourroit eftre comparée au blanc, la Quinte au verd, & ainfi des autres ; ce que l’on peut encore appliquer aux faueurs & aux odeürs: mais l’ay difcourufi amplement de cette matière dansle z Theoreme du z liure du Traiéte de 1 Harmonie Vniuerfelle, dans lequel Ton void vne tres-grande multitude de compa-raifons du fon auec toutes les chofes du monde, qu’il n’eft pas neceffaire d’y rien ajouter.
 - PROPOSITION XXXIV.
 - Déterminer en combien de maniérés Ion peut diuifer chaque Confinante & chaque raifon \ comme l'on trouue le milieu Û4rithmetic> Harmonie & Géométrie)
 - (gr quelles font leurs différences & leurs propriété^
 - L’on peut diuifer chaque raifon & confequemment chaque Confonanceea vneinfinitéde maniérés,puilque chaque raifon eftdiuifibleenvne infinité d autres raifons, comme la quantité dvn plan eft diuifible en vne infinité d’autres plans, & la ligne en vne infinité d’autres lignes.
 - Mais parce que toutes cesdiuifions n’apportent rien à l’Harmonie, laquelle n’vfe que de la diuifion Arithmétique & Harmonique, il fuffic de parler de ce s deux diuifions, & de monftrer comme fe trouuent leurs milieux, dont 011 fe fec à la compofîtion de z, 3,4, ou plusieurs parties, & de voir quel eft le plus excellent milieu dans les Concerts.
 - ;-------------------------------1—_______:____^___1------—------------ Or
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- - ')>***
 - Des Confonances. pi
 - milieu Authrnetic eft le plus facile à trouuer i. car fi Ton prend la moi- 7*fy f âme qui vient des deux termes ajoûtezenfemblc, on aura ledit milieu* 5 3£ \
 - r^l e 'ca°I |eSiterniesderQ<ftaue,àfçauoiri&2eftansajoûtez font3,dont ^ *- & *9- *
 - parcxciup > ]çqueleftaufli éloigné d’vn que de 3, dont il y amefme different u
 - J. aued’vnài-r- Et tr i on veut quiterla fraction,il faut ajouter 1 & 4,
 - CCTont les termes de TOdfaue, afind’auoir 6, dont 3 eft la moitié, & confequem- ^
 - <!UI jç m j|jell Arithmetic : où l’on doit remarquer que l’inuention dé ce milieu n'eltautre chofe quels Progreffion Arithmétique. : v
 - Ouant au milieu Harmonie,on le trouue en multipliant les termes de la Con-fonancel’vn par l’autre i carlemilieuArithmeticdiuifant la fomme qui en pro-, uienti donne le milieu Harmonie : par exemple, les 2 termes de l’Q&aue 2 & 4, fcniuîcipliansfont8,lequeleftant diqifépar 3,qui eftlemilieu Arithmetic, don,, ne 1 - pour le milieu Harmonie : & en multipliant ees \ termes par 3, qui eft le . gy nyc^rj^ dénominateur de la fraétion, afin d’euiter ladite fraction, bon a 8 pour le milieu (jui diuife i’Oélaue harmoniquement par ces nombres, 6,8, u, ou par ceux-cy>
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 - cul font radicaux} 4» ‘ r r rr
 - La 1 maniéré dont on vfe pour trouuer le milieu Harmonie, luppole aufli que y . ^
 - /-liiiifk#» À ritnmprinnpmflnf. mr lpnn«mif>r Rs fjprnipr >•, _ y?
 - —rf-i*e\pJy •(*
 - 1
 - la Confonancefoit déjà diuifee Arithmétiquement icarleprcmier & le dernier ^
 - terme eftans multipliez par celuy du milieu, à fçauoir par le milieu Arithmetic, /w -ÂU&j»-
 - produifentdenouucllescxtremitezdelaConfonance, & le moindre terme des precedens eftant multiplié par le plus grand 5 produit le milieu Harmonie, com-melon voiddans cettediuifion ArithmétiquedelaQuintc, 4,5,6 \ car 5 mul-pliant 4 & 6, produit jiq & 30, & 4 multipliant 6, donne 24 pour le milieu Harmonie, ao, 14,30 ^fi l’ofttveuty remettre le milieu Arithmetic, il fautfeule^ ment quarrer le precedent, a fçauoir 5, afin daUoir ces 4 termes» 10,2.4,25,3 o.
 - En 5 lieu, le milieu Arithmetic eftant le moindre terme de la diuifion Harmonique» le plus grandÿerme delà diuifion Arithmétique eft le milieu Harmonie') de forte qu’il faut feulement trouuer le dernier terme, qui eft le plus grand, enfàifantque le milieu Arithmetic foit audit terme, comme le moindre terme de la diuifion Arithmétique eft àfon plus grand terme » par exemple la D ouzief-me, dont la raifon eft d’un à 3, fe diuife Arithmétiquement par 2, lequel eft à 6 comme 1 eft à 3 i de là vient que laDouziefme eft diuifee harmoniquement par ces termes 2,3,6. ,.?
 - Mais parce que ces 3 manières fuppofent queronfçaçhe le milieu Arithmetic, on le trouue par celle qui fuit fans rien fuppoler : car fi l’on multiplie les nombres, ou les termes delà Confonançe propofeepar eux~mefmes,& qu’on diuife le nom-reaouble du produit par le nombre des 2 termes de la Confonançe adjouftez cnfcmble, le quotient donno’.e milieu Harmonie. Par exemple,que 3 & sfoient es termes de l’O&aue, entre lefquels l’on trouue le milieu Harmonie 4 en cette deM^ ^ ^ ^°nt I^,C^0<111: (^out>^e cft 3 lequel eftant diuifé par 9, qui vient
 - Harrn *°n donnc 4 Pour Ie quotient, & quant & quant pour le milieu
 - 1 encore vn autreexemple dans la Dixiefme majeure, qui eft de 2 à 5,
 - e que s le mukiplians font 10, dont le double eft 2,0, lequel eftant diuifé par 7,
 - 1 produit pari addition de 2 à 5, donne 2 pour le milieu Harmonie, le-tc D °n fUra ^nS ^ra<^^on 3 ^ onÆ&ultiplie cous les termes par 7, afin d’auoir ladf-— lxie me diuifee Harmoniqüementen ces termes, 14» 20,3 f , car laudifierence
 - H iiij
 - Mil
 - (il
 - II
 - 11
 - I ri.
 - i
 - 11
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- - 91
 - Liure Premier
 - de 14 à 10 eft 6, & celle de 10 à j j eft 15 ; or il y a mefme raifon decàij,^ ^
 - A i»
 - 2 a 5
 - ' • • (me manière quifert àtrouuer le milieu Harmonie eft encore plus
 - La cinquiclme manier 1 mukipiieriay dfcufcr, mais feulement ajoûtn
 - facile que l'autre, qjne 1 donnee > afin d’aüoir le dénominateur de lafra-les deux termes de la eonm . indre terme de la Confonance,pour le milieu
 - dion, dont le numérateur e d ^ deUX exemples qui fuiuent, dont le pre-
 - Harmonie radical,coinm . llceftant d’vnà a, a pour Ion milieu Hatmo.
 - mierappartientalOaaue.iaq ^
 - mci
 - exprimez par ces nombres 1.1 -y^lefquelsonaurafansfra&ion en termes radicaux , fi on multiplie les 3 termes fiifdits par le dénominateur de la fra&ion , à fc
 - uoir par 3, qui donnent 3,4,6. Mais cette 5 maniéré n’eft pas fi generale queles
 - j,- u£>s autres y car eHc ne reüflit pas dans la diuifion de toutes fortes de Confonances au
 - é*M*' trement le milieu Harmonie de la Dixiefme feroit 2 lequel eft z-~ 9 comme
 - ' aL nousauonsdemonftrécy-deflus : &ellencfetrouue véritable que dans les Con fonances, dont les termes font exprimez par les nombres qui fe fuiuent immedia. JLi àM tement, comme il àrriue dans la Quinte de 1 à 3, dans la Quarte de 3 à 4, dans la
 - Tierce de 4 à 5, ôcc. c’eft pourquoy il faut fe feruir de le 4 maniéré qui eft la mcif 1 cure de toutes.
 - COROLLAIRE L
 - Il eft facile à conclure de ce que nous venons de dire,que le milieu Harmonie ne fe rencontre pas entre les termes qui n’ont point de milieu Arithmetic, puis que la proportion Harmonique eft l’inuerfe de l’Arithmétique, & que le plus grand terme de celle-cy eft le milieu de celle-là, comme le milieu Arithmetic eft le moindre terme de celle-cy : ce que l’on void en ces 1 diuifions de l’Ocftaiiequi fe fuiuent, dont la première eft Arithmétique, & l’autre Harmonique, 1,3,4,6; car 3 qui eft le milieu de la diuifion Arithmétique, 1,3,4, eft le commencement de la diuifion Harmonique 3,4,6.
 - COROLLAIRE IL
 - Or il nefuffitpasdefairecequenousauonsdità la proportion Arithmétique pour trouuer le milieu Harmonie, fi quant & quant l’on ne multiplie les termes; ce qui arriue toutes ôc quantesfois que le milieu Arithmetic n a nul nombre plus grand que foy,auec lequel il ait mefme raifon que les 2 termes delà Confonance qu‘il faut diuifer, comme l’on void dans la Quinte, laquelle fc diuife Arithmétiquement par ces termes, 4,5, 6, lefquels il faut doubler pour trouuer le milieu Harmonie dans cette diuifion 10,12,15, mais il faut les multiplier pour la Quarte, les quadrupler pour la Tierce majeure, &ainfi des autres.
 - Nousauons encore le milieu Géométrie, qui fe peut rencontrer dans lesdiui-fions des Confonances, ou des raifons compofees de deux Confonances, ou rai-fonsegales,commeeftla Quinziefme,ou la raifon quadruple, laquelle eftanc co'mpofee de deux O&aues, ou de 2 raifons doubles, a 2 pour fon milieu Geome“ trie dans cette diuifion i, 2,4, ôc en celle de la Vingt-troificfme majeure, ou de la raifon noncuple, qui fe diuife Geometriquement par ces nombres 1,9> &cn
 - toutesîes autres qui font compofees de 2 raifons égales.
 - - ~ ..x------------ * Grecs
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- - Des Confonances.
 - ___________ m
 - ces ^ milieux ontplufieurs différences, car l’Arithmctic a fes différences jc cntfC ]e premier & le dernier terme, & fes raifons inégalés y le Géométrie ^onrraire afesraifons égalés, & fes différences inégalés? & l’Harmonie n’a ny ïUnnylautre^^fa différences fiauec le moindre & le plus grand terme, ont ' lfiir raifon que lefdits termes, comme l’on void dans cet exemple,io,i6,t o, zy,
 - 11 uidiuife laouinziefme Arithmétiquement par z;, Geometriquement par
 - z4o,&Harmoniquement par
 - Secondement les moindres termes de la diuifion Arithmétique contiennent I o lus grandes raifons, & les plus grands termes de l’Harmonique oncles moin-1res raifons» mais la Géométrique garde toujours la mefme raifon entre fes plus errands 6c fes plus petits termes.
 - 5 En troifiefme lieu, le milieu A rithmetic eft le plus près du plus grand terme,
 - 6 l’Harmonie du plus petit, mais le Géométrie eft au milieu tant des z termes de la raifon, que des deux autres milieux.
 - En 4 lieu, ces 1 milieux fe multipliant font le mefme nombre que le quarré du milieu Géométrie, ou que les z exti emesfe multiplians l’vn par l’autre.
 - Cinquiefmement les différences qui font entre le milieu Arithmetic,& les extremitez font égalés entr’elies; celles de l’Harmonie font égalés à la raifon di-uifee, Scelles du Géométrie aux raifons diuifantes.
 - Sixiefmementj la raifon qui diuife Geometriquement eft fouzdouble de la raifon diuifee,comme celle des différences Géométriques eft fouzdouble de la raifon des différences Harmoniques.
 - Mais ienem'eftendspasplusaulong fur ce fujet, puis qu’il n’eft pas necefTaire pour l’Harmonie, & que i’enay traité affez amplement dans lez liure de la Vérité des Sciences chap.9. afin de parler de plufieurs autre chofes qui feruetit à la campofition, &: aux diuifions ordinaires des Confonances.
 - PROPOSITION XXXV.
 - Donner toutes Les diuifions. tant Arithmétiques qu Harmoniques de toutes les Confortantes qui fe tr ouuent dans l'efkenduc de quatre QBzaues, qui font la Vingt ~neufie (me > confequemment trouuer toutes les manières de compofèr à 3 y 4 y ou plufieurs. autres parties y dont ton peut^fer Jur Vne fyüabe> ou dans le temps d’\>ne me fur e.
 - Nousauons explique' les termes radicaux de toutes les Confonances & des Dit lo.naoces qui feruent a la Mufique, mais il faut icy monftrer toutes les maniérés onc c^cs If peuucnt diuifer, afin que l’on fçache en combien de façons l’on peut compofèr à 3, ou plufieurs autres parties.
 - Or il 11 y a dans 1 eftendue d’vne Vingt-neufiefme que zy Confonances q(ui fc
 - 1*0 ^Cl ,a ^auo^laQmstite,les z Sextes(Sil’Odlaueçlesdeux Dixiefmes^ uzicfhie, la Douziefme, lesdeux Treiziefmes, & laquinziefme v les deux ix- eptiefnieSjlaDix-huitiefme, laDix-neufîefmc, les deux Vingtiefmes, la mgt- euxiefme, & les deux Vingt-quatriefines > la Vingt-cinquiefme, la 7* |x^c‘me > les deux Vingt-feptiefmes, & la Vingt-neufiefme. res es voixne paffent pas l’eftenduede 4 Odaues dans les Concerts ordinal-als ces M Confonances font capables deplufieurs diuifions} car celles qui
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- - 94
 - Liure Premier
 - pcuuent eftre diuifees en crois interualles differens, peuuent eftre diuifees en c nP nieres, comme enfeigne la réglé des Combinations .-Scelle qui en a 2, en i nier es, de forte que ce qui fe dit de 1 vne ,fe doit (cmblablemçnt entendre de l‘aù tre. Commençons par la plus grande Confonance, à fçauoir par la Vingt-neuf iefmc j qui comprend 4 O&aues j car fi1 on entend la diuifion , celles des autres Confonances feront facilesà entendre.
 - Or la Vingt-neufiefmeeft diuifee en vingt-quatre interualles, qui font com-pofezdeij voix,lefqu elles font reprefentees par 25 nombres, ou 25 notes dans l’efchele deMufique ,dont le premier &c le dernier, à fçauoir 1 & 16, reprefentent la Vitigtmeufiefme, & les autres fignifienc les 23 voix qui compofent le Syfteme. Quant à la diuifion qu elle fouffre dans l'Harmonie, elle eft expliquée par les nombres quifuiuent, i, 2,3,4,5,6, 8> 10,12,16, lefquels font les moindres de tous ceux par qui elle peut eftre diuifee en 9 Confonances, qui font compofees de 10
 - vnl v
 - L’on pourroit ajouter deux voix entre les premiers nombres, a fçauoir entre Vn & deux, pour diuifer l’Oftaucen 3 interualles Harmoniques, & vne voix en-* tre 2 &3,pourdiuiferla Quinteen2interualles,afin de faire 2 interualles nou-ueaux, ôc confequemment dediuiferla Vingt-neufiefmeen 14 interualles par ij voix, qui font vne Mufique à 15 parties, mais il fufStque cette diuifion fe faffeà latroifiefme 0<ftaue,qui eft entre 4 & 8,&à latroifiefme Quinte, qui eft entre 8 & 11Vcar les nombres qui fe fuiuent d’vn ordre naturel demonftrent que cette diuifion ne doit pas commencer à la première O&aue, ny à la première Quinte, &
 - qu’elle ne doit pas fe rencontrer à la fécondé Odaue.
 - A quoy il faut ajoûter que les interualles de la Trompette, de la Sacquebutre & des autres Inftrumens, qui ont plufieurs interualles par le moyen du vent qui change de force, confirment cette théorie, car la T rompette monte neceffaire-ment tout d’vn faut de fon ton plus graue a rO&aue,& puis à la Quinte,&c.com-me ie monftreray dans le 5 liure des Inftrumens.
 - Or il eft tres-facile de fçauoir en combien de maniérés l’on peut diuifer chaque Confonance,pourueu que l’on connoiffe le nombre des termes, ou des inter-
 - uailesparlelquelsellefcdiuifeen d’autres Confonances, parqe que la combination du nombre des interualles donne le nombre des diuif 10ns : comme 1 on void à la Quinte, qui eft la première & la moindre de coûtés les Confonances quife peuuent diuifer parce quelle ne peut eftre diuileçque parvnfeul terme, c’cft à dire par vne feule voix qui la diuife en 2 parties, & qui fait deux interuallescon-fo nans, elle fe peut feulement diuifer en 2 maniérés, puis que fes deux interualles ne peuuent eftre changez qu’en deux façons, dont la première a la Tierce majeure en bas en ces termes, 4,5,6, & lafecondeTaen haut, comme 1 on void dans ces nombres, 10,12> 15, qui reprefentent les 3 voix de la Quinte diuifee.
 - Toutes les autres Confonances, qui ne reçoiuentquvn terme, 11 ont pas vn plus grand nombre de changemens en leur diuifion que la quinte, dautant que deux chofesne peuuent changer quedeux fois de lieu ou d’ordre, comme on expérimente aux deux Sexces, dont la majeure peutauoirla Tierce en bas ou en haut, comme l’on void en ces termes, 3,4, ),ôc 12,15,20.
 - Mais quand les Confonances peuuent eftre diuifees par 2 termes, qui ront ? w terualles confonans, cette diuifion peut eftre changée en 6 façons, à raiion
 - interualles ou trois autres chofcs peuuent changer fix fois de lieu & d or re.
 - 1 & ' exemple;
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- - Des Confonances.
 - PS
 - | l’06laue qui reçoit deux termes entre fes deux extremitei:, a les fix
 - Smens qui fuiuent. ‘ •
 - I| 3 4 6
 - h, , ‘ '
 - III; 5 6 8 10
 - IV; u *5 10 14
 - V| 15 io i4 30 I il III IV V. VI
 - F ^mcfmenombreferencontre dans toutes les autres Confonances qui fe Au uifeiu en trois intcrualles. Or toutes celles qui font plus grandes que TOd;aue,à f uoir les 21 que nous auons apportées cy-deiiant, fe peuuent diuifer en 3 inter-
 - ualles ; par confequent 6multipliaht 21, monftre que les Confonances qui font: depuisrQ&aucwfquesàla Vingtneufiefme fe peuuent diuifer en 116 maniérés toutes differentes fans faire aucune Difibnance, bien que Tonne les diuife qu’en trois interualles* afin qu’il n’y ait nulle répétition d’vne mefme Confonance en
 - chaque diuifion.
 - Ilfautneantmoins remarquer qu’il'fetroüue quelques Confonances diuifees en crois intcrualles confonans qui ne peuuent changer fix fois d’ordre* parce qu’il fe rencontre vninterualleconfonant, lequel eftantioint auec lvn desautres fait vne diflonance .-par exemple* la Dixiefme majeure fe diuife en trois interualles quifuiuenten cesnombrcs* 2,3,4, h qui fe peuuent varier en fix maniérés > comme l’onvoidiCÿ:
 - I
 - II
 - III
 - IV
 - V
 - 13 4 5
 - 11 15 10 30 6 8 10 15 6 8 U 15
 - 8 ïo K 10 Vil 8
 - j£Æ
 - ^ Z-------<T<5 ' g "'<$ S'
 - I II III IV V VI il 15 10 r '
 - Mais toutes les diuifions qui ont la Tierce majeure déliant ou apres la Quîn^ te,foitenhautouenbas,neVallentrien, parce que le fon graue de Tvne de ces deux Confonances fait la Septiefine auec le fon aigu de Tautre* comme ilarriue aux quatres dernieres diuifions de la Dixiefme qui font icy marquees.C’eft pour-’ quoy il n y a que les deux premières diuifions qui foient permifes:mais la premie-reefl la meilleure, puis que tous les fons qui ladiuifent s’vniflcnt beaucoupplu-toih&quelleaTO&aueen bas*qui eft diuifee Arithmétiquement* & qui par confequent eft plus agréable* que quand elle eft diuifee Harmoniquement,com-jnc nous dirons apres. L’on trouuela ntefme chofe dans la Dixiefme mineures quelle n’a que deux bonnes diuifions, quand elle eft diuifee par la Quinte, la Quarte, & la Tierce mineiire*comme la Dixiefme majeure precedente aeftédi-c eePar*a'Quinte, la Qiparte* & la Tierce majeure, & ces deux diuifions font ont^nuespar ces nombres*io,15,1-0,24,6c 15*2,0,30*3^.
 - n a D^icfme majeure peut encore eftre diuifee en d’autres interlialles confo-j*0 S* a Sexte mineure peut fuiure ou précéder la Tierce majeure, comme
 - CçzJ°j, ans cesn°mbres* 4,5,8* 10, Sci0*1^,20* 25, qui ne peuuent eftre chan-mçn’tn ^ut:res majftetes, que deux Tierces majeures ne fe fuiuent immediate-^auc eilfter,depeurd’oüirlarelationdu Quadiiton(quieft ai^qui font lesquarrez des deux termes delà Tierce majeure 4 Sc $) & qui
 - —
 - 2^
 - Ü
 - 12.
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- - p6
 - Liure Premier
 - ou curs es g'
 - n’ell: point faùueepar l’Oâaue,commeileftquandil ferencontre eriFaut.
 - Orlamefmechorearriue aux autres diuiüons des Confonances répétées redoublées, qui ont deux lemblables interualles, dautant que deuxoupluflcu Confonances de tnefmeefpece qui fe fuiuent immédiatement, font toujours d Diffonances.n’y ayant quelafeule Oûaue & fes répétitions qui ont lepriuilc de conferuèr leurs Confonances quand elles font ajoûtees enfemble, &d’excufe deux autres interualles de mefme efpece, comme il arriue à la fécondé diuifon precedente de la Dixiefme majeure. De là vient que la diuifiondela Dixie{mc mineure qui Te fait parces nombres 5,6,10,12,ne peut eftre changée en cette fc. çon 15,25,50,3 6, à raifon que deux Tierces mineures fe fuiuent immédiatement, dont les extremes 25,3 6 font D îifonans, comme nous auons expliqué dansvnau-tre lieu. Orl’Oétaue empefebe que cette diuifion ne foit fi defagrcable quecel-le où les deux Tierces mineures fetrouuent en bas, parce que la dernier,e efticy fauuee par FO&aue qui exeuféplufieurs interualles, & les rend meilleurs, en leur donnant le mefme priuilege que s’il n auoit rien précédé, dautant que l’Oftaue eft la répétition ou l’image de f Vniffon.
 - La Dixiefme majeure a encore vne autre diuifion en ces nombres 4, 5,6,10, qui ne peuuent eftre changez qu’en cette maniéré 6,io,ii,i5,dautantquelaTier-c e majeure ne peut fuiure ou précéder la S exte majeure, car elle feroit jvne Oâa-uefuperfluë.
 - Semblablement la Dixiefme mineure ne peut changer les termes de cette diuifion,y,8,io,11, qu’en cette maniéré, 10, 11, 15, z 4, dautant quela Tierce mineure ne peut (uiure,ny précéder la S exte mineure, fans faire la fauffè Oâauei c’eftpourquoy il faut qu elle foit lùiuie ou precedee de la Tierce majeure pour foire l’Oétaueiufte; — —
 - Or il fuffit d’auoir donné des exemples delà Quinte,de l’O&aue, &des deux Dixiefmes, pour entendre la diuifion des autres Confonances, & la variété qui peut fe rencontrer à chaque diuifion par le feul changement du lieu & del’ordrc des interualles^ c’eftpourquoy ie laiffe leâ diuifions des autres Confonances qui font comprifes par la V ingt-neufiefme, dont la diuifion precedente contient & monftre la plus douce Sc la plus excellente diuifion de toutes les Confonances,
 - COROLLAIRE.
 - Toutes les Confonances n*ont pas des diuifions Arithmétiques & Harmo-niques,qui puiffent feruir à la Mufique > car outre que les deux Tierces &laQuar~ te ne peuuent receuoir de diuifion, dont les extremes foient confonans aueele terme du milieu, la S exte mineure diuifee Arithmétiquement par ces termcsio, 13,16, ou Harmoniquement par ceux-cy, 65,80,104, produit des interualles dil-fonans. a l
 - La diuifion qui sen foit par ces termes5,6,8,ouparceux-cyi5,2.o,i4>eitmeii' ieurequeles precedentes, quoy quelle ne foit Arithmétique, ny Harmonique.
 - La mefme chofe arriue à la Dixiefme majeure,dont la diuifion qui fuit z> 2,4,5>eft agréable, bien qu elle ne foit ny Arithmétique ny Harmonique: ce qui monftre éuidemment que le Muficien doit connoiftre d’autres diuifions que es deux precedentes, dont on parle feulement pour l’ordinaire : car il doitiçauoir tous les rapports des chordes, des fons, & des interualles qui peuuent â ^
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- - Des Confonances.
 - 97
 - Ç ne & mcfine ceux qui n’y peuüenc feruir, afin de les euiter, Ôc de donner la .Ï1 poarquoy ils n entrent point dans les Concerts, ôc poürquoy ils font def-^reablês &diflbnans, & de combien ils font plus rudes ôc plus mauuais les vns que les autres.
 - PROPOSITION XXXVL
 - Demonflrer que la plus agreàble & la meilleure diuifion des Confonances ri eft pas Harmonique* comme Ion a creu iufques à Maintenant> mais qu'elle eft Arithmétique :
 - (ëfr que la diuifion Arithmétique eft càufc de la douceur de/dites Confonances.
 - Quand lesMuficiens ordinaires diuifent telleinent fOd:aüe,que la Quinte efl en bas, & b Quarte en haut,ils croyent que cette diuifion eftHarmonique,&non Arithmétique, dont ie les veux defabufer par cette propofition; car lesjfonsde cettediuifion font entr’eux comme ce s 3 nombres, 2.,3,4>dont les différences font égalés: ce que ie demonftre en cette maniéré. Soient les 3 chordes de fOtlaüe di-uifee A B,C D, E F, & que la plus longe À B foie diuifee en g parties égalés, C D en 4,&E F en 3, ic dis que ces 3 chordes diuiferont fOâaüe Harmoniquement^ fuiuancladiuifionHarmoniquedesMtifidensor- p dinaires: car AB fait la Quinte en bas contre * ' + 1
 - GD, & la Quarte eft en haut de C ï> à E F > 5c \ 1 * ' ? ^
 - neanmoins c eft chofe tres-afleuree que cette di- h + 1 ' 4 4 ’
 - uifionderOdaueeftArihmetiquej ce que ie demonftre fi claireilient que nui n’en peut douter. . • >
 - Il eft tres-certain que lefon fe fait par les battemens de l’air, ou par les allées ôc venues, ou tours Ôc retours de la chorde, comme ie demonftre dans vn autre lieu» ôcquede plufieurs chordes égalés en matière,groffcur,& tenfiôn,les plus longues (ont moins de retours,&battent moins de fois l’air que les plus courtes, & que les plus courtes ont le nombre de leurs retours dautant plus grand, que les plus longues fediuilent dansvne plus grande multitude de parties : de forte que la rai-lon de la multitude des retours que font les chordes, cft inuerfe de leurs longueurs, comme i’ay demonftre ailleurs : par exemple, la chorde de 100 pieds ta long ne bat qu’vne feule fois l’air,pendant que celle dvn pied de long le bac cent fois. % * . ‘ .
 - ^puisque la chorde À B eft double de la chorde E F, pendant qu’A B bat îfois 1 air, E F le bat 6 fois, ôc pendant qu’A B le bat 1 fois, E F le bat 4 fois, ôc la chorde CD 3 lois*, de force que ces battemens gardent laprogreftion Arithmeti-
 - ^ non l Harmonique des nombres, puis que ces battemens fuiuent ces nom-
 - CiCSl, 2.,4-,-.,* 4.
 - C eft pourquoy il faut marquer les Confonances fiaiuant le nombre des batte-!llcns ^ qui produifent les fous , -tenon pas félon la longueur des chordes,’ quelle n eft pas la caufe formelle des fons, mais la caufe efficiente ôc externe.
 - V h arriuefouuent que Jes chordes,qui font la diuifion precedente de
 - cfaueftl ne fontpoint differentes en longueur,&ilfe peut faire qu elles foient Ca,cscant en longueur qu’en grofteur, comme i’ay demonftre ailleurs. Mais il
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- - 1 —P
 - .• f-— —1 —1
 - Liure Premier
 - ne fe peut faire que lachôrde A B frappe plus de deux fois l'air, pendant qu’c t bac 4 fois, & CD trois fois -, ce qui arriue perpétuellement quand la * a en bas, & la Quarte en haut. •
 - Or quand la longueur des trois chordes eft en proportion Arithmétique que la Quarte fe rencontre en bas, & la Quinte en haut, la proportion des m ^ uemens, & des fons eft Harmonique > ce que ie demonftrc dans ces trois chordc"
 - car au mefme temps que lachôrde A B, qui eft diuifee en 4 parties,fait 3 retond
 - lachôrde EF en fait 6,de CD en fait 4, corne i’ay demoftrédansle liure des M<^ uemens.-ou tandis que qu’A B fait 2. retours,E F en fait 4,& CD 2 , 0r ^
 - eft à 2, comme 4 eft à 3} & à 4, comme 4eft 2,6, É--—T
 - c’eft à dire que la Quinte eft en haut, de la Quarte c* en bas, quand la diuifion eft Harmonique.
 - La mefme chofe arriue àla diuifion des autres Confonances, car lors que la Quinte eft tellement diuifee, que la Tierce majeure eften bas,& la ftîineureen haut, la diuifion eft Arithmétique, comme Ton void en ces nombres 4,5,5, N eanmoins la diuifion Harmonique eft vtile, parce qu’elle fert pour difpoferla la longueur des chordes en progreftion Harmonique pour trouuer la progref fion Arithmétique des fons & des Confonances: comme l’on expérimente à |a diuifion Arithmétique de 1*0(ftaue, laquelle eft reprefentee par ces termes 1,3, 4, & produite par la diuifion Harmonique des chordes, dont les longueurs font reprefentees pat ces nombres, 6,4,3.
 - Semblablement les chordes, dont les longueurs fuiuent la diuifion Harmonique de la Quinte reprefentee par ces nombres 10,12,15, donnent la proportion Arithmétique de la Quinte > c’eft pourquoy la diuifion Harmonique ne doit pas eftre entièrement reiettee, & fert du moins pour connoiftre la longueur des chordes, quand leurs fons differens viennent feulement de leurs differentes longueurs.
 - COROLLAIRE I.
 - Il faut donc conclure que ceux qui fe font imaginez des diuifions Harmoniques, ont mis les plus grands nombres pour fignifier les plus longues chordes, ou les plus groflesôe: les plus lafehes, &n’ontpasconfideréla nature du fon; & qu il faut mettre les moindres nombrespour expliquer les fons plus graues,& lesplus grands pour fignifier les plus aigus, puis que ceux-là ne font autre chofe quvn moindre nombre de battemens d’air, & ceux-cy vn plus grand.
 - COROLLAIRE IL
 - Secondement il faut conclure qup la diuifion Harmonique des Confonances eft la pire, la plus rude, & la plus deCagreable, dautant que fes termes, ou les fons f vnifTent plus difficilement: car fion propofe ces trois fons 6,4^5 ^sneP^‘ ucntfvnir que lachôrde reprefentee par trois n’aye fait fix retours: mais quand a diuifion eft Arithmétique, comme il arriue en ces termes 2,, 3,4 ^qui rcprcicn-tent les retours des chordes, ou les battemens de l’air, les trois fons f vniffent ac at que quatriefme battement du fon le plus aigu qui eft reprefenté par 4 ♦
 - COROLL.
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- - Des Confonances. 99 COROLLAIRE III.
 - - ar^eque 6 eft à 4 > comme la rudeflfe de la diuifion Harmonique eft à la —eurde ladiuifion Arithmétiques il s’enfuir que cette diuifioneft plus douce Vus accable de la moitié que celle-là > puis queladouceur & l’excellence des r nfonancesfe prend de leur plus grande & plus promptevnion, comme nous auons dcmonftré dans les autres difcours, ^
 - Il faut conclure la mefmechofe de la diuifion Arithmétique & Harmonique ic toutes les autres Confonances tant (impies que repetees, puis que la mefme rai-fon s'y rencontre, & que la diuifion Arithmétique nous les reprefente en moindres termes; & plus faciles à comprendre.
 - PROPOSITION XXXVII.
 - l)(iiXiou fhfeurs dmfons d\ne Conjonancc eftant données , déterminer de combien l'Yfte eft meilleure ffiplus douce * ou plus agréable epue l'autre s quelle eft la
 - meilleure diuifionde chaque Ccnfonance > (ï Ion confidere toutes les diuifions quelle peut foujj'rirfumant les loix delà Mufique.
 - Nous aüons déjà monftré que la diuifion Arithmétique des Confonances eft plusagreablequefHarmonique5 Sc confequemment qu’il faut appeller l’Arith-metique Harmonique! fi par THarmonique l’on entend la plus agréable > quoÿ que files Praticiens aimét mieux fuiure leur vieille routine, iene les defire pas em-pelcher.Or ion peut facilement conclure parles deux precedentes propofitions^ queladiuifiondechaqueConfonanceeftla meilleure & la plus douce dont les fonsreprefentéz par les nombres qui (vniflent plus vifte & plus facilemet.Mais il fauticy expliquer de combien chaque diuifibn eft plus agréable que l’autre,coin-menous auons expliqué de combien chaque Confonance tft plus excellente plus douce l’vnc que l’autre:
 - Cequieftauflr facile que plufieürs lecroyent difficile ? car puisqiie l’excellence des diuifions eft mefuree par la faci ité & la vifteffe de leur rencontre & de leur vuion, chaque diuifioneft ciautant plus excellente, que fes fons s’vniftent plus fouuent:& confequemment s’ils s’vniftent deux fois plus vifte, elle eft deux fois plus excellente. De forte qu’il faut feulement confiderer les trois termes de la Confonançe diuifee,&trôuuer de combien le nombre des trois termes eft plüs guud ou plus petit que le nombre des trois termes d’vne autre diuifionj car la di-J-dion dont les termes fontVnmoindrehombre eftdautant plus excellente, que e nombre en eft moindre. ? *
 - Hifcul exemple peut feruirpôur faire entendre ce difcours‘7 Car fi on diuiü uaue Harmoniquement en cette maniéré,6,4,3, ces trois termes eftant ajoû-Jcztonc 13;& les trois termes de la diuifioh Arithmétique de l’Oétaue,i>3,4,font fU ,^mcnt 9’d y a donc mefme raifon de la bonté de la diüîfion Harmonique à la p11 lon Arithmétique de l’Oéfaue, que de 13 à 9; c’eft à dire que fi la diuifion l^monique a 9 degrez de bonté, l’Arithmetique en a 13 ,dautantqùc les trois ioia0 qyi font la diuifion Harmonique nvniffent leurs trois fons qu’aprçs ont fait ^retours,quelles ont batui3 fois l’air^au lieu que les3 chor-* es ^ a diuifion Arithmétique vniflent lès leur à chaque 9 battement d’air.
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- - IOO
 - Liure Premier
 - Mais il fuffit de confiderer les deux plus grands termes de la diuifion af comparer enfemble, pour fçauoir de combien y ne diuifion cft plus asrcabl l’autre, dautant que cette comparaifon reuient prefqueà l’autre •> comnie voidencét exemple,dans lequel le plus grand terme de la diuifion Harm °U
 - eft auplusgranddei’ArithnletiqueiComme^ eftà^c’eft àdireenraifoiifef^ altéré i i$eftantquafi en mefme raifon à 9, car 12 &9 font en raifonfefduialr^Ul te confcquemment la diuifion Atichmetique del’Odtaue eft meilleure de ***' tié que l’Harmonique.
 - L’onpeut auffi prendre le premier & le dernier terme de chaque diuifion faire comparaifon des nombres qui viennent de leur addition : par exemple V j te le 2 terme de la diuifion Arithmétique.^ fçauoir 2 & 4 font c\te ceux de l'Har monique,à fçauoir 6 te 3 font 9, qui font en raifon fefquialtere, comme c &
 - Il arriue la mefme chofe à la diuifion des autres Confonances, par exemple à celle delà Quinte,quifediuife Arithmetiquementpar ces termes 4,5,6, & Harmoni quement par ceux~cy,io,i 2,15, car ces nombres eftantajoûcez font 37, & lesau-tres ne font que îy.or 37 eft prefquc à 15,comme 15 à C, ou comme 25 à 10, c eft J dire en raifon double fefquialtere.
 - Finalement onpeüt multiplier les trois termes les vnspar les autres, afin de voir combien de fois tous les tèrrhes recommencent enfemble dans le temps qu’ils frappent l’air autant de fois que le plus grand terme eft contehu dans le nombre qui vient de la multiplication de tous les trois termes: par exemple, lés troistermes de la diuifion Arithmétique de l’O&aue font 24, & les 3 termes de l’Harmonique font 72. Or le plus grand terme de la diuifion Arithmétique, a fçauoir 4,eft fix fois en 24'? te confequemment les 3 fons,ou les retours des 3 cfior-desrecommencent £foisleursmouuemens,&svniiTent 6 fois enfemble,pendant queleschordesbattent 24foisl’air: &lesfons Harmoniques s’vniflent feu-lcmenti2 fois,pendant qu’il fe fait 7 2 retours des 3chordeS,dc forte qu’elles ne f vaillent que 2 fois emi2 coups: or puis qu’elles fvnifîent 3 fois en 12 coups dans la diuifion Arithmétique, te que trois eft fefquialtere de deux, il fenfuit que la diuifion Arithmétique de l’Odtaue eft plus agréable de la moitié que l’Harmo-nique.
 - Il eft facile d’appliquer cette confédération à la diuifion de 1 a Quinte, &de coûtes les autres Confonances. L’on peut encore eftendre cette confideration a b comparaifon de deux, ou plufieurs Confonances de differentes efpeces, afin de trouucr de combien la diuifion des vnes eft plus agréable que celle des autres : par exemple,l’on peut comparer la diuifion Arithmétique del’0£iaue,& celledela Quinte, & déterminer de combienîvne cft plus douce que l’autre: celle del’O-(ftaue vnittroisfois tous fesfons, pendant que les trois chordes battent douze fois l’air ; te celle de la Quinte vnit feulement deux fois les fiens : c’eft pourquoy la diuifion Arithmétique de l’O&aue doiteftre la moitié plus douce te plus agréable quecellede la Quarte: deforte qu’il y a mefme raifon de la bonté deladiui-fion de l’Odaue à celle de la Quinte, que du plus grand terme radical de la Quinte au plus granddel’O&aue, c’eft à dire que de 3 à 2 ; & confequemment lois qu’onfçait faire la comparaifon des Confonances, on peut suffi faire la comparaifon de leurs diuifions.
 - COROLL
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- - Des Confonances.
 - 101
 - COROLLAIRE I.
 - üelacîiuifionHarmonique de LOftaire eft moins agréable de moitié fadiuifi°n Arithmétique* & que celle-cy eft la moitié plus agréable que i’A-tiaue delà Quinte, il f enfuit que la diuifion Harmonique de l’Odaue, ôc PA1' hmetiquedela Quinte font égalés, car elles vniffent autant de fois tous , 1 ^nrccnmefrnetemps. L’on peut femblablement comparer la diuifion Arithmétique des autres Conlonances auec leur diuilion Harmonique, afin de voir les egalitez&inegalitez de leurs douceurs, & dechoifir ce qui eft meilleur pour la Compofition;
 - COROLLAIRE IL
 - bîcanmoinsie n’affeü repas que l’on puiffe faire vn iugeméht fi certain de la diuifion des Confonances de differente cfpece comparées les vnes aux autres, que des differentes diuifionsd v ne mefrne Çonfonance,dautant qu’elles font hete-ro<renes,& de differente nature. De là vient peut eftre que la diuifion Arithmétique de la quinte eft eftimee plus agréable deplufieurs, que l’Harmonique de l’O&aue. Âquoy il faut ajouter que ce qui eft plus doux >n eft pas toujours plus; agréable, commelon expérimente aufucre>& au miel,&enplufîeurs autres cho~ festrcs-douces quifont hayes de pluficurs qui aiment mieux le vinaigre^ &les chofes ameres,commei’ay dit plus amplement dansVn difeours particulier.
 - COROLLAIRE III.
 - LVnedesdiuifions peut auili fembler moins agréable que lautre, bien que fesfonss’vniffentaufTifouuGnt,ouplus:ce qui arriue quand les Confonances fc rencontrent hors de leur lieu naturel, comme l’on void dans la diuifion Harmonique de l’Odaue, danslaquelle la Quarte eft en bas, aü lieu quelle demande l’aigu, fuiuant l'ordre naturel, dont nous auons parlé cy-deuant.
 - COROLLAIRE IV.
 - L'on peut aufïi comparer la diuifion des fimples Confonances auec celle de leurs répétitions j afin de confidererfi les répétitions qui font plus douces que les fimples Confonances, ont femblablement leurs diuifionsplus douces.Par exemple, fila diuifion delà Douziefme &de laDixfeptiefme,qui fefait parcesnomt-brcs,i,i,ou 1.3,5,eft meilleure que la diuifion de lartjuinte 4,5, 6, ou de hDixiefme majeure 1,3,5,0111,4,5. Mais il faut remarquer que quand elle eft db uifeeparTOélaue, querOéfauen’aportequafipoint de diuerfité à la diuifion, ÔC qu’elle lailTe la Confpnancerepetee en mefrneeftat quelafimple‘,c’eftpourquoy h diuifion de la Quintefernble plus agréable que celle delaDouziefme,ou Dix-neufiefme,encorequ* elle foit moins douce, dautant qu’elle a plus de diuerfité ans fa douceur, &: confeqücmment qu’elle remplit dauantage felprit del’audi-^r,qui cherche deux chofes dans l’Harmonie, à fçauoir ladouceurôcla dureras &: reçoit le plus grand contentement que l’on puiffe attendre de l’Harmo-ni^, lorsqu il rencontre l’vne & l’autre fi bien meilees enfemble, quelles font Prelque égalés, comme il arriue à la Quinte.
 - J I iii.
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- - 102.
 - Liure Premier
 - PROPOSITION XXXVIIÎ.
 - Déterminer ce que fuppofe chaque Covfinance dcffus ou défont pour faire <vn ^ ~
 - (êfi pour ejire en fa perfection > c*e[i à dira déterminer ce qui fi prefente à te&rit ou à l’imaginationyquand on touche îrnefmple Confonance fur b Or^ut^u fur quelqu* autre Inftrument > où que bon la chante auec les rvoïx\
 - Cette difficulté eft Tvne des plus excellentes de la Mufique, & fert grandem pour la compofition, & pour fçauoir en quoy confiftc la perfe&ion monie :carfil’onconnoiftce quefuppofechaque C6hfonance,il eft tres-Facil' d’ajoûtcrvnetroifiefmepartieauxDuos, & vnequacriefmeaux Trios. Orc’çft chofe alfeuree que les Confonances parfaites n’en fuppofent point d’autres, parce quelles font tres-fimples, & n’ont pas befoin des autres pour leur appuy, &Ieur fondement, c’eft pourquoy nous ne parlerons point icy de l’O&aue, nydefes répétitions,ou de l’Vnifton, lequel eft dans la compofition de la Mufiqueceque l'vnité eft dans T Arithmétique, Ôc le point dans la Géométrie.
 - Mais les Confonances imparfaites fuppofent toujours les parfaites, comme les nombres fuppofent l’vnitc, & le toid des maifons fuppofe leur fondement, dau-tant que toutes chofes tendent à leur perfe&ion & à leur fin : delavientqueles Confonances imparfaites fouffrent quelque forte de violence , quand on ne leur ajoûce pas les autres Confonances qu’elles défirent, comme la pierre fouffre delà violence quand onl’empefche daller àfon centre, & àfon repos : car toutes chofes aiment le repos, ôc ne trauaillent iamaisque pour y paruenir.
 - Ceux qui tiennent que le fon eft vn nombre fonnant, peuuent facilement conclure ce que fuppofe chaque Confonance, dautant que toutes les Confonances fuiuent l’ordre naturel des nombres j car comme 3 fuppofe i,& i i, demefmc vnc Confonance fuppofe l’autre : par exemple, fi la Quinte fuppofe quelquaiitre Confonance,elle fuppofeîOétaue en bas où en haut,carfaraifon eft deià3,or il n’y a que 1 deuant i,auec lequel il fait l’Oâaue j femblablement 4 qui fuit 3 faitl’Od:aueauec2,.
 - Mais auant que de paffer outre,il faut remarquer que la Confonance, que l’on dit cftrefuppofee,fe fait contre le plus graue fon de la Confonance qui fuppofe l’autre,comme l’on void à l’exemple precedent, dans lequelle fon le plus graue de la Quinte fuppofe l’O&aue en haut & fi l’on prend le plus aigu, la'Quinte fuppofe la Douziefme en bas, ou la Quarte en haut. Il faut faire le mefme mge-ment de toutes les autres Confonances, car elles fuppofent toujours, & demandent les Confonances qui font exprimées par les nombres qui fuiuent ou qui precedent immédiatement les nombres,par lefquels lefdites Confonances font exprimées,comme ie demonftre dans toutes les Confonances qui fuiuent.
 - Le fongraue de la Quarte fuppofe la Sexteen haut, ou la Quinte en bas» car fa raifon eft de 3 à 4 ? & 5 qui fuit 4 fait la S ex te majeure auec 3, comme 1 qui eft deuant 3 fait la Quinte auec 3 : & confequemment le fon aigu de la mefme Quarte {uppofeTOftaue en bas, & la Tierce majeure en haut. /
 - Le fon graue de la Tierce majeure fuppofe la Quarte en bas, ou la Quintcen haut, car {àraifoneftde4a5} or 4 fait la Quarte auec 3, & la Quinte auec 6, qui fuit 5 immédiatement, ôc le fon aigu delà mefme Tierce fuppofe la Sexte majeure en bas,& la Tierce mineure en haut.
 - Le fon
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- - Des Confonances. 103
 - Le fon graue de la Tierce mineure fuppofela Tierce majeure en bas, car fa ifoaeftde5à6? or4précédé5immédiatement: mais 7 qui luit 6faitvne tres-U uuaifediflbnanceauec 6,c’eftpourquoy ce fon ne peut fuppofer que la Tierce majeure en bas, ou la S exte majeure en haut ; &le fon aigu delà mefme Tierce (îippofc la Quinte en bas,ou la Quarte en haut.
 - C Le fon °Taue de la Sexte majeure lîippofe romane en haut, caria raifon eft de ' y, apres lequel 6 fuit immédiatement : il peut aufli iuppofer la Quinte en bas, puisque 1 précédé 3: maisle fon aigu de cette Sexte fuppoie la Dixieime majeure en bas, ou la Tierce mineure en haut. Finalement le fon graue de la Sexte mineure,laquelle ell: de 5 à 8, fuppofe la Tierce majeure en bas,qui s’exprime par 4 comparé à 5 -, & le fon aigu fuppofe f Odbue en bas.
 - Il faut faire le mefme iugement des Confonances répétées > à fçauoir de la Dixiefme majeure & mineure, de rOnziefme* de la Treziefine majeure &c mineure, de la Dixfcptiefme majeure & mineure, de la Dix-huitiefme & de la Vingriefmemajeure & mineure, qui fuppoient toujours quelqu’autre Confo-nance,mais non toujours la mefme que lesfimples Confonances : car le fon graue de la Dixiefme maieure,dont la raifon eft de 2. à 5, fuppofe l’Otftaue en bas, ôc non la Quarte comme faifoit la Tierce majeure: car vn précédé deux immédiatement,aucc lequel elle fait fOtftaue en bas*> mais il fuppofe la Douziefme en haut :& le fon aigu de la mefme Dixiefme fuppofe la Dixfeptiefme maieurc en bas, ou la Sexte mineure en haut. Or la fuppofition que le fon graue fait de la Douziefme, ou l’aigu de la Tierce mineure eft la plps agréable, parce quelle a plus dediuerfité,àraifonque rO£laue,qui n’eft qui la répétition de 1*'Vniflôn* nesy rencontre pas comme aux deux autres fuppofitions. Ce quil faut remarquer, afinde fçauoir pourquoy la diuifion des Confonances, dont les fons s’vnif* rent plus fouuent, ne font pas toujours les plus agréables ? car le plaifir que nous rcceuons delaMufique,&:des autres choies de ce monde > requiert de la varieront nous auons apporté les raifons dans la 46 queftion des qüeftions Phyfl-comathematiques.
 - PROPOSITION XXXIX.
 - Expliquer par les notes ordinaires de la AÆufique Pratique ce qui a efU expliqu’eparUs nombres y & donner les <vray es rùfons de toutes les fuppofitions.
 - Les notes de la M ufique font voir clairement ce que nous auons expliqué par h raifon & par les nombres, qui font encore icy ioints auec les notes, afin que on confidere la Théorie dans la Pratique, & que la forme foie vnie à lamatiere> &la raifon a la nature des fons. Or les deux premiers exemples comprennent
 - \ ce que fuppofe la
 - Quinte : les deux icconds ce que fuppofe la Qiaarte: les deux autres ce
 - v^nte. Quarte. Tiercemaj. Tièrcèmin.Sextemaj.Sex.mi. {Lp0ft laTier-
 - cc majeure, dont le premier exemple eft le mefme que le premier de la Tierce ^meure.de 1 exemple fert aufli pour lafiippofition de la Sexte mineure. Quant
 - I iüî
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- - 10 a _________________Liure Premier
 - à la Sexcc mineure ï elle na quvn exemple, dautant que9quifuit immédiate, ment 8, fait vne diflonance.
 - Or la raifon de toutes ces fup'pofitionsfe prend dece quil ny anùlle Confe, nance plus proche quipuilTe eftre fiippofee, & que la nature va toujours d\’n degré à l’autre par le chemin le plus court qu elle puiffe trouücr; de forte qu elle île faute nul degré * afin que la liaifon de fes ouurages loit plus forte, & qUc ce qu’elle produit foit continu 6c fins nulle interruption.,
 - D e là vient que les corps les plus parfaits de la nature font les moins ouuerts, les moins poreux,comme l’on expérimente à for * à l’argent, aux diarmns, & au
 - criftal, dont les parties font mieux vnies que celles de plufieUrs autres corps ;par
 - exemple que celles des pierres & des bois ; ç eft pourquoy les diamans & le crillai rcçoiuent vn tres-bcau poli, dont nulle elpece de bois n eft capable > car le poli de l’ebene, qui eft ce femble le plus beau de tous ceux que reçoiuent les bois, eft
 - beaucoupmoindrequeceluydel’acier & ducriftal.
 - En effet, la Mufique dans laquelle les Confonances les plus proches fuiueiit toujours,ou le plus louuent les vnes apres lesautres, eft meilleure & plus polie que quand elles nobferuent pas cette fuite * dâütant quelle eft plus continue & plus folidc, car elle ne laiffe point de vuide, 6c i oreille y rencontre tout ce qui le peutraifonnablement defirer.
 - Or les Confonances qui font fuppofecs dans les exemples preceüens font les plus proches, car comme il n’y a point de nombre entre 3 & 4, ny entre 4 & 5, ny entrey &6,ilny afemblablementnulleConfonancedej à 4que la Quarte,ny de 4 à 5 que la Tierce majeure,ny de > à 6 que la Tierce mineure > c’eftpourquoy Ion ne peut fuppofer d’autres Confonances que cellcsdont nous auons parle, (1 onne quitte les plus proches pour prendre les plus éloignées,comme Ton nepeut aller de 4 à 6 fans fauter 5, ny de 5 à 8 fans fauter 6j &c.
 - Maisie ne veux pas icy déterminer s’il eft quelquefois à propos de faire fuiure les Confonances éloignées les vnes apres les autres félon les differents fujets que Ton traite dans la Mufique, & les differents effets que 1 on defire> car il fuffitda-üoirmonftréce qui eft le meilleur 6de plus harmonieux dans les compofitions, tout lé refte dépendant de 1 induftrie du Compofiteur y 6c des differentes circon-ftances qui changent tres-fouuent.
 - Il faut encore expliquer pourquoy les fuppôfitioilsprccedétes font plus agréables que la fuite des autres Confonances, dont la raifon fe prend de la plus grande facilité qu’a l’imagination pour Comprendre la fuite des Confonances procj^i* lies, dautant qu’il faut feulement quelle ajoûte l’vnité à la Confonance qui luit) ou qu’ellel’oftede la Confonance qui précédé:par exemple, quand là Quarte
 - fuppofe la S exte,fi Ton ajoûtei au fon aigu de la Quarte,àfçauoira4,iona5,qui fait la Sexte auec le fon graue de la mefme Quarte, lequel eft reprefente par 5. Or il n’y a rien plu^ facile que d ajoûter 1 à 3,ou à 4 ; & lors que l’on conte 3,on atten 4 ; & fi on conte 4 ou 5, on attend 5 ou 6 ; & quand on dit 6, onfuppofe 5, comme 5 fuppofe 4,6c 4 fuppofe 3 ; 6c ainfï confequemment.
 - Cette raifon prend fon fondement de la nature du fpn> 6c des autres Como-nances ; car les deux fons de la Quarte, par exemple, ne font autre chofe que eu* mouucmcns d’air,dont l’aigu bat 4 fois l’air, 8c le graue 3 fois; de forte que 11 on aj oûte vn battement d’air aux 4 battemens du fon aigu, Ton fera la S exte majeure
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- - Des Confonances.
 - m
 - le fon gr'aue de la Quarte i&fionoflc l’vn des batteméns de àc fon graue, il ^^demeurera plus que qui feront la Quinte auec 3. Paroulon voidqu’ilny n • n plus facile, plus naturel, ny mieux réglé que de faire fuiiire la Tierce ma-a r apres la Quarte, ou de mettre la Quinte deuant la Quarte.
 - eit facile d’accommoder cedifeoursà toutes les autres Confonances,ôede
 - conclure qu’il n’eft pas different de celuy que nous auons fait de leurs diuifions, ai font toufiours plus douces quand leurs battemens ou leurs mouuemens s*v-nilicntplus fouuent *, quoy queplufieursn y prennent pas tant de plaifir; à raifon de la préoccupation d’efprit, ou de la différence dts imaginations, des oreilles, ôc de la capacité, qui fait que les vns défirent vne plus grande variété que les autres, comme il arriue aux goufls diffcrcns,& aux autres fens extérieurs. A quoy l’on peut ajoûer que les chofes les plus excellentes ôc les plus polies ne font pas toujours les plus agréables? comme l’on remarque aux figurés des corps, dont la ronde efleftimee la plus parfaite, à raifon de fa plus grande capacité Ôc vniformité ; encore qucpluficurs ne i’eftiment pas la plus belle de toutes * & qu’ils aiment mieux voir vn diamant ou vncriftal à 6 ou 8 angles, que quand il efi tout rond; caria trop grande égalité ôc vniformitéofte ou diminue le plaifir: De là vient que lesbaftimens ordinaires plaifentdauantage que s’ils eftoienc ronds: ôc l’onncre-ccuroit pas tant de plaifir de voir des hommes ôc des animaux tous ronds, comme l’on fait à regarder les figures qu’ils ont maintenant.
 - COROLLAIRE. I.
 - Il s’enfuit de ces deux propofitions,que l’on peut toujours ajouter vne troî-fiefme partie aux Duos, dautant que leurs Confonances qui font toutes nues, St le plus fouuent imparfaites^ enfuppofent toujours d’autres : mais les T riosnefup-pofent plus rien, dautant que l’on ne peut leur ajoûter que l’Oéhue, qui efi; la répétition de F Vniffon,pour faire la quatriefme partie, ou la répétition des autres Confonances pour faire 4,5,G, 7, & 8 parties de Mufique.
 - COROLLAIRE IL
 - Il s enfuit femblablement qu’vn Arithméticien petit apprendre la Mufique fins maiftre, & qu’il n’y a nulle fcience fi aifee, puis que fes meilleures raifons confident feulement à conter 1,243,4,5,6,7,ôcc. Ôc à comparér Ces nombres les vns aux autres. Il faut neanmoins remarquer que ie parle icy delà vraye Théorie, Sc non de la Pratique, à laquelle il faut plus de temps, dautant que le corps efi plus lourd que 1 efprit, ôc qu’il faut quafi prendre autant de p eine à le rendre prompt* & habile a fuiureles mouuemens de Tefpric, comme pour apprendre lesoifcàux apst 1er, ôc les autres animaux à imiter les a&ions de l’homme.
 - CO RO L LA IRE IIL
 - Celuy qui fçaura mettre ces deux dernières propofitions en pratique, pourra Ajouter vne troifiefme partie aux Duos, ôc vne quatriefmc aux Trios, qui fera la j^l ouce de toutes celles qui sy peuuent ajoûter, dautant qu’il ajoûteralavoix aP us naturelle, ôc qui fera la meilleure Confonance de toutes celles qui (e peu-
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- - 10(5 Liure Premier -
 - uentimagiiier.Cequifepcutapproprierauxa&ionsrnorales^dont lesvn *1
 - lient précéder les autres pour garder la bien-feancc & aux Harangues & q ' fons,dans lesquelles les raifons que Ion apporte pour perfoader doiucnt vn tel rapport entr elles,que fi Ton n obferuc l’ordre qu elles defirëc, ton ne^ emouuoirles auditeurs. Ccquel’onpeut femblablement appliquera l’Arcfr <fture,aux parterres des iardins* Camille autres chofes qui dépendent de l’arrf quels il faut garder de certaines proportions, & des fuites/ans leiquellesTceil^ refont ne rccoiuent pas vn parfait contentement;
 - PROPOSITION XL.
 - Dtmoiiftra les temesradicaux des cent premières Confonaneesj & des cinquante premières DiJJonantès avec leur 'yfige.
 - Cette propofition fi’eft pas neceflaire pour compôfer,parce que les Voix & le* I nftrumens ne paffentiamais hui<ft Oélaues : mais elle eft neceftaire pour entendre ce que ie diray du Monochorde , à raifonque les refidusdclachorde fur laquelle on marque toutes les Confonances &les DilTonances,peuücnt palier iuf quesa iqou 15 Q£laues,&:iufques aux DilTonances de 7 ou 8 Q&auesfoeft pourquoi les nombres radicaux des cent Confonances 6c des cinquante DilTonances Terniront pour reconnoiftre ce que fait chaque relie de la chorde contre la chor-de totale. Par exemple,les derniers nombres, ou la dernicre raifon de la 4 co-lomne de la table rapportée dans la 9 propofition du premier liure des Inftriu mens, àfçauoir de 24 à 1, eft vis à vis de là Trente-troifiefme delatable desCon-* fonances qui fuit, &: monftre que 5456 fait cette Confonance auec le reftei44-mais ce relie eftantàlachorde totale3 ^00,comme 25à i,fait 1 interùaîlède 15à 1, lequel n’eft pas marqué dans la table des Dilfonances* dautant que cette Difto-nancc irell pas en vlage, car elle eft plus grande dvn demiton minciir que la -Quinte- fur 4 Octanes ,• c’eft à dire qu’elle eft moindre d vne diefe que la Sextc mineure > c’eft pourquoy ie lay nommee dans la foldite cable T rentequatriefmd faufte.
 - Or il eft facile de trouucr tous ces interual!cs,quoy qu’ils ne foient pas dans la table des Difîonanccs, ny dans celle des Confonances, dautant qu ils furpalTent •toujours quelque interuallc confonant ou dilfonant de quelquerraifon, qu’il eft facile de trouuer ^d’énoncer,comme Ton void dans l’exemple precedent,dans lequel z5 à 1 eft plus grand d’vn demiton mineur que cette Trentetroifiefmc, qui eft de 2.4 ai; de forte que fi toft que Ton fçait la Confonance,dont là raifon eft de 2 4 à 1, il faut feulement trouuer la raifon de 14 a 25, dautant que la raifon de 25 à 1 eftcompofeedela raifon de 24 à i,& de celle de 24 àiy.
 - le veux encore donner vn exemple,afin que Ton entend e Tvfage detoutes les Confonances des DilTonances qui fe rencontrant fur le Monochordedequel-que forte que l’on lepuifTeconfiderer. Lafixiefmecolomnede la table generale du Monochorde de la 9 propofition du 1 liure des Inftrumens monftre visa vis dunombre 3200 delatroifiefme colomne3&du nombre 400 delà cinquiefme» qu’il y a mefme raifon de 3200 à 400 que de 9 à 1 : or ces nombres fe rencontrent •dans la table des DilTonances, qui monftre la Vingt & troifiefme majeure.,c’eft a dire la fécondé majeure for trois Oélaues.
 - Ces tables ieruiront encore à plufieurs autres vfages,par exemple pour fçauoir
 - :---Tans
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- - Des Confonances. 307
 - I’ ide du calcul, fi deux nombres propofez font quelque Confonance ou pirtbnâncevfiteedansla Mufiquei & pour plufieuts alitreS chofes qili fè ren-
 - COlMais il faut remarquei* qixc les n°mbres romains qui font en lettres capitales Jans ccs deux tables,fignifient le nombre des O&aues, aufquelles appartiennent les Confonances ou les DifTonances qui en dépendent: par exemple j ce premier nombre I, qui eft dans l’vne &: l’autre, fignifie que les Confonances &les Diffo-nancesquifuiuenc iufques à ce nombre II, appartiennent à la première O&aue,
 - & coiifeqiiemmentque chaque Odaue contient autant de Confonances & de Diffonances vfitees dans la pratique , comme chaque nombre Romain comprend de nouuelles lignes.
 - r Or chaque O&aue contient 7 Confonances, & autant de DifTonances j & bien que b table des DifTonances ne contienne que fept O&aues , & celle des Confonances n’en ait que quatorze, on peut les continuer toutes deux iufques à rinfiny,en doublant toujours ivn des nombres, pour troiiuer les termes de chaque Confonance &Di(fonanccderQ£tauequi fuit
 - Par exemple,fi on veut continuer la 8 O&aue des Diffonancesi il faut dou-blerlcplusgrandtermedelaQuarante-.quatriefme majeure, à fçauoir 72,, afin d’auoiri44, Rebiffer toujours le moindre terme: car fa raifon de 144 a 1 donne la Cinquante & vniefme majeure, c’eft à dire b Tierce majeure fur 8 Odtaues.
 - Il faut vfer de la mefme méthode pour continuer la table des Confonances; par exerpple fi on v eut trouuer la Cent & vniefme majeure,c’eft à dite la Tierce majeure fur 15 Odtaues, il faut biffer le moindre terme, à fçauoir lVnité, Redoubler 10180, qui eft le plus grand terme, pour auoir la raifon de 2.0 J60 à i,qui fi-gnific la Cent & vniefme majeure.
 - Ien’ay pas voulu mettre plufieurs autres DifTonances dans la table des DifTo* nances,quifepeuuent rencontrer dans le genre Diatonique, & dans les autres genres, parce quelles ne font pas fi vfitees que les ordinaires qui y font, & parce qu’il eft facile de les y ajouter; car fi l’on connoift les termes radicaux des (impies DifTonances,on aura toutes leurs répliqués en doublant l’vn des termes.
 - Par exemple, fi on ajoûte les répliqués delà Seconde minime, c’eft à dire du Hcmitonmineur,quieftdei5ài4,on aura 12, à z$ pour la première répliqué, c eft a dire pour la Neuficfme minime; l’on aura pour la fécondé répliqué G à zji pourlaTroifiefme3 ài5 ; &fi on paffe outre, il faudra doubler le plus grandter-me,dautant que le moindre n’a point de moitié fans fradtion; il faut donc prenne la raifon de 3 à 50, pour la quatriefme répétition, & pour la cinquiefme 3 à ainfi des autres iufques a l’infiny.
 - Quant aux Confonances, il n’y en peut auoir dautres dans les 14 O £taues, que celles quiy font, car chaque O&aue n’en peut auoir quey, & les chofes qui font tonnes & excellentes ont couftume d’eftre en petit nombre déterminé : mais les c °lcsmauuaifes vont à l’infiny, comme l’on expérimente aux DifTonances. Or puis cju il cftfiaifcd’ajoûter les (Impies degrez ou difTonances à chaque 06baue cia table des difTonances,qu’il n’eftpasnecefTaire de m’eftendre dauantage fur Ce bjet,il faut icy mettre les deux tables, dont la première contient les Confo-ninccs, ^ b féconde les Difîoliances.
 - “jiV
 - "V.
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- - I0g Liure Premier
 - TABLÉ DE CENT CONSONANCES.
 - I I Vniffon, 2 à 1 35 Trente-quatriefme maj, VI
 - 2 Tierce mineure, 625 3^ Trente-fixiefrne, x Trcnte-huiûiefmernin. ,«[! Trence-huiûiefmemai. ^4,
 - 3 Tierce majeure, 5*4 37
 - 4 Quarte, 4*3 ?»
 - 5 Quinte, 3? Trence-neufiefme, Ii8'
 - 6 Sexte mineure, 8àj 40 Quarantiefme
 - 7 S exte majeure, 5*3 41 Quaiante-vniefmemin. ijgj. Qüarante-vniefmemaji i6ûài vu
 - 8 Qdaue, il ZZl 42
 - 9 Dixicfme mineure, 12 a 5 43 Qijarante-troifiefmë, g+à i
 - 10 Dixiefme majeure, 5^2 44 Quarante-cinquiefme mi. 84 à j
 - ii Onziefme, 823 45 Quarante-cinquiefnie maj. 8oài Quarante-fixiefine, ijgàj
 - 2 Z Douziefme* 3 àz 46
 - J3 Treziefme mineure, 16 à 15 47 Quarante-fepdefme, 9fiài
 - *4 T reziefme majeure, ioàj 48 Q&arante-huidiefme mi. 51135
 - lS Quinziefme, ni 4ài 49 Q.uarante,huici:iefmema. 510 à ! VIII.
 - 16 Dixfcptiefme mineure, 24à5 5° Cinquantiefme, ’iilh
 - 17 Dixfepciefme majeure, 5 s1 51 Cinquante-deuxief. mi, 768I5 Cinquante-deuxieCma. 1 co à 1
 - 18 Dix-huidiefme, 16 à 3 S*
 - *9 Dix-neufiefme, 6a 1 53 Cinquante-troifiefme, 511 à $ Cinquante-quatriefme, 192 àt
 - 20 Vingtiefmc mineure, 54
 - 21 V ingtiefme majeure, IV 20^3 Î5 56 Cinquante-cinquieCmi. 1024 à 5 Cinquante-cinquieCmaj. 640 à 3
 - 22 Vingt & deuxiefme, 8 à 1 IX
 - 2 3 Vingt-quatriefmc min. 48a5 57 Cinquante-feptiefme, 256 ai
 - 24 Vingt-quatriefme maj. ioài J8 Cinquante-neuficCmin. 15,3625
 - 25 V ingt-cinquieftnc, 3223 Î9 Cinquante-neufief.maj. 320 ài
 - 2 6 Vingt-fixiefme, I2ai 60 Soixantiefme, 1024 a 3
 - 27 V ingt-feptiefme mineure, 6 4 à 5 61 Soixante-vniefine, 38421
 - 28 29 V ingt-feptielmé majeure V Vingt-neufierme, ,40àj igài 62 Soixante-deuxie^mi. *o48'a5 S oixante-deuxieC maj. 1280a \ ' ' x
 - 30 T rente Sc vniefme min. 96^5 64 S oixante-quatriefine, 512 y
 - £ Trente ôc vniefme maj. 20 à I 65 S oixante-fixiefme mi. 317225
 - 52 T rente-deux ici me* 6425 66 Soixante-fixiefme maj. 665ai
 - 33 J Trente-troifiefme, 24àï 67 Soixante-feptiefme, 2048 a?
 - 34 I Trente-quatrieûnemin. 128 à 3 6g Soixante-huidi dîne, 7 6^a ‘
 - Soixante-
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- - Des Confonances.
 - io p
 - 69
 - 7°
 - 71
 - yi !
 - V !
 - 74 ;
 - 75 | Ie i
 - Soixantencufiefmeiïii. 4°9* M
 - Soixantc.ncuficC maj. 2560 a 3
 - Septan
 - atiefme,
 - 102.4a!
 - XI
 - Scptante-troifief mi. ^144 a 5 Scptante-troifief maj. 11500.1
 - ScprantÇîquaïriefmc, 4°9^ \ 3
 - Septantc-cinquieG 158^ à 1
 - ^ ’ r —1 819 2- à
 - 5uoa3
 - Scptaatc^feptieC mû Scptante-feptief. maj
 - 7*
 - 79
 - 8.0
 - Si
 - 82
 - 85
 - 84
 - XII
 - Septantediuitief . a ; .1048ai; Ochntiefmemi. .12 2 8-8 à 5
 - Odantiefmemaj. r 2,560 ai Osante & vnief. 8191 à 3
 - O&ante-deuxief. 1071 à 1 O&ante-troifief mi. 163 S 4 a 5 O&ante-troifief.maj. 10140^3
 - 1
 - 8J
 - 86
 - 87
 - 88
 - 89
 - 90 9T
 - 9^
 - 93
 - 94
 - 95
 - 96
 - 97
 - 98
 - . 99 1100
 - XIII
 - O&ante-cinquiclme; Oélanté-fepticfïni. Oftante-fept ief maj. Oëtante-huitiefme , O&antémeufïefme, Nonântîefme mi. Nonantiefme maj.
 - ' <1
 - 4096a!, ^
 - 5lloai ^ û*r~3s
 - ' p c><v^
 - 1 fr*ZX~-
 - ‘7/°5* IÎA^^.i<w‘C.1. 4 M
 - 1^384 à 5 t<sf
 - 6144al (7^-
 - 24576a 5 - - - - .
 - «o4«o»5 ir^rifiar/Zül* !
 - 8192 a! ^'b—/2^
 - XIV
 - Nonante-deuxiefmei Nonante-quatriefmi. 49152^5 Nonante-qnatrief.rnaj, io»8oài Q7*.Q7J Nonante-cinquiefme, 32768a 3 - <*
 - N onante-fixiefme ,J : 11288^1
 - Nonante-feptief.mi. 65536a 5 NonanteTeptief.maj. 40960i 3
 - xv
 - Nonante-neufiefine, 16384 a!
 - Cent vniefme mi. 98 3 o 4 à 5
 - !
 - TABLE DE CINQUANTE DISSONANCES.
 - 3-3-
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 - tyà'ifLU- j) 7 i?’ytA^ 'i~
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 - I Seconde mim 15^16 J9 Vingt & vniefme mini. 9 à 64'
 - 1 Seconde majeure* 8 à 9 20 Vingt & vniefme mi. 5^36
 - 3 1 Triton ou Quarte fuperf. 32 a 45 , 11 Vingt & vniefme maj. 9^60
 - 4 ; Faune Quinte, 45 ^ ^-4 t *tr
 - 5 ; Septiefme minime» 9ai 6 IV
 - * Septiefme mineure, 5^9 21 Vingt-troiricfmemin. 50128
 - 7 Septiefme majeure, 8 a 15 2*3 Vingt-troifiefme maj. 1 à 9
 - 11 24 Vingt-quatrieffuperfluë, 4^45-
 - 2*5 Vingt-cinquief fauffe, 45^512
 - 8 Neufiefme mineure, ij à 32 2 6 Vingt huitiefminime, 9 à 118
 - 9 Neufiefme maieure, 4^9 2*7 V ingj-huitiefme mi. 5^72!
 - ip 0 nziefmc fu p er flue, 16 à 45 18 Vingt-huitiefme maj. 9àiioj
 - 11 Fauile Douziefme, 45 àn8
 - II Quatorziefme minime, 9a3i V
 - B Quatorziefme minage, 5.à 18 29 Trentiefme mineure, 5 à 256
 - H Quatorziefme majeure, 4 àij 30 T rentiefme maieure, 1 à 18
 - iii 3i Trente-deuxief.fuperflue, 2 a 45
 - i 1 1 32* T rente-troifief.fauife, 45 à 1024
 - ]5 Seiziefme mineure, 15a 64 33 T rente-cinquief.mini. 9 à 25 6
 - u> Seiziçfme maieure, 2^9 34 Trente-cinquiefmin. jai44
 - *7 tO Dix-huitiefme fu per flue 8 à 4 j 35 Trcnte-cinquief.mai. 9^24°
 - Io Fauffe Dix-neufiefme, 45ai56 I 36 J Trente-feptiefmemin. 5 a512, K
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- - IIO
 - 37
 - 3*
 - 39
 - 40
 - 41 41
 - 43
 - Liurc Premier
 - yi
 - Trentcfeptiefme majeure^ à 36 T rente-neufieC fuperflue* 1 à 45 QUarantiefmefaufle, 45 à 2048 Quarante-deux.minime, 9 à512 Quarante-deuxicf.mi. 5 à 288 Quarantc-deuxief.maj. 9 à 480
 - 44
 - 45
 - 46
 - 47
 - 48
 - 49
 - Quarantc-quatricfmctSV
 - QuarantcfixieCfuperfluë *7* Quarante-fept.fauffe, Quarantc-neufieCmini. Quarantc-neufiefmi. > 4 Quarante-neufiefmâj,
 - 93960
 - VII
 - Quarante-quatrief.mi. 5 ài 014
 - 5°
 - VIII
 - Cinquante-vnief mi.
 - 531048
 - Or il eft impoflîble detrouuer des Tons allez graues ou aigus pour defeendre oupourmonteriufques à la quinziefine Oâaue, car il faudrait que la chorde euft plus d’vne lieue de long pour defeendre iufques à cette Oâaue, fî-l’onnc re compenfoit cettelongueurpar vnegrofleurexcefliue: par exemple, fi on vou" loitfaitelaquinziéfme Oâaue (en bas contre la chanterelle dvn pied de Ion? auecvne chorde d’egale longueur, il faudrait que cette chorde fuft 168433455 fois plus grofle que la chanterelle, dautant qu’il faut que la raifon dela<uofleur des chordes d’egale longueur foit doublée de la raifon desinterualles,aufquelson les fait defeendre,ou fouldoublee de ceux aufquels onles fait monter. Or la raifon de 168 43 5 456 à vn, fit doublée de la raifon de 16384 à 1, qui reprefentc la longueur des deux chordes égalés en grofleur, qui feroient la quinziefine Oâaue c'eft à dire la Nonante-neufiefme,fi elles pouuoient fonner. Mais puis que la pratique de la Mufique n'a point de fons fi graues & fi aigus qui puiflent faire cette Nonante-neufiefme, il fufEtdeles confiderer auec la raifon quifurpafleinfiniment la pratique, car il n’y a point de chordqf qui puiflefaire ces fons,dautant que fi elle eft allez grofle ou allez longue pour faire le fon graue, elle rampera auant qu'elle puifle faire quelque fon ; & filon vfc de tuyaux d’Orgues,on nepeutar-riuer iufques àla neufiefme Oâaue,s’ils ne font pour le moins de 64 pieds: or 1er. perience enfeigne qu’ils ne peuuent plus parler lors qu’ils ont 51 pieds de long; & l’onrencontre la mefmechofeaux chordes, quirompent pluftoft que de fonner quand elles ont cette longueur.
 - Quant a la quinziefine Oâaue a l’aigu il faut conclure la mefine chofeicar encore que la chanterelle n’euftqu’vne ligne de long,c’eft à dire ^ de poulce,& qu'elle fuft tendue iufques à rompre, elle ne pourrait faire cette Oâaue en haut contre vne chorde de 3 a pieds de long, quoy quelle fuft aufli grofle qu’vnchable. Mais puis que la nature eft plus puiflante que l’art, & que nous pouuons comprendre par la raifon que ces Oâaues font poflïbles , il eft raifonnable que le Muficien connoifle toutes les proportions pour grandes qu’elles puiflent
 - Car encore que ceux qui ne fçauent que la Pratique, ay ent leur efprit borné par la puiflance de 1 art, &c qu’ils croyent que le refte eft inutile & imaginaire, il cil neantmoins tres-afleure que la théorie eft plus excellente & plus noble que la pratique.'&queles eftres de la raifon furpnflent les eftres materiels, commenous auons prouué dans vn autre lieu.
 - .. Mais
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- - Des Confonances. ____ni
 - u * ic quitte cette propofition apres auoir fait quelques remarques fur les
 - ^nances &fur les Diffonances dans lesCorollaires quifuiuent. • ^
 - COROLLAIRE I.
 - Les plus grands nombres de la raifon de chaque Confbnance qui fe voyenc Janslatabledes cent Confonances peuuent fïgnifier deux chofes, à fçauoir la longueur de la plus grande chorde, ou le nombre des bateemens & retours de la lus petite. Quand ilsreprefentent la plus grande chorde, le'nombre de fes re-tours,ou la grauité du fon qu elle fait,eft figrlifiee par le moindre nombre > & lai-ou du fon de la moindre chorde* ou le nombre de fes retours eft reprefenté par le plus<rrandnombre, car la raifon du nombre des retours eft inuerfe de la raifon des longueurs,comme i’ay demonftré ailleurs.
 - j j . - . J j j / J J. • » - J 1 * r, j i i '1 — * : ... • J •1 * j* J 11 i J J ? \ J
 - COROLLAIRE. II; ' ;
 - B* y ^. <"' - ’ !5 . t î . j : ' • • » *-•* ’ . • / * 1 ’ ...» * * ÎT1 * f < r •’ *
 - ; ^ • • • i ' S» * < •* .) • . . J-tf (.W4. k r U ** > lUllA WA
 - Lorsquequelqu’vn demande combien il y a de Confonances danslaMufi-que,on peut refpondreenplufieurs maniérés qui font toutes véritables ? premièrement qu’ilyenavne infinité, dautant quon peut continuer leurs raifonsiuf ques à Tinfiny^tant en montant qu’en defeendant.
 - Secondement qu’il y en ajs, dautant que l’eftenduë des Inftrumens comprend huidl O dau es > dont chacune afept Confonances: où qu’il y en a$7 eny comprenant l’Vniffon.
 - Entroifiefmelieu, qu’ilnyenaque huit,jafçaüoïr l’Vniffon, IesdeuxTier-ces,la Quarte, la Quinte,les deux S extes, & l’O élaue, dont les autres ne font que des répétitions? or ces huid Confonances font appeüees fimples. Mais parce que lesdeux Tierces,la Quarte, la Quinte, & les deux S extes font diminuées ou aug~ menteesfur l’Orgue, &: fur les autres Inftrumens. On peut dire enquatriefme lieu,qu’il y a 14 fimples Confonances, àfçauoir les 8 precedentes, qui font dans leuriufteproportion,&les 6dernieres qui font hors de leur proportionfur les Inftrumens, parce que ces 6 Confonances fouffrent differentes diminutions, 6c augmentations, félon les differens temperamens de toutes fortes dTnftrumens? c dtpourquoy Ton peut multiplier ces 6 Confonances autant de fois comme elles fouffrent de differentes diminutions & augmentations.
 - En fixiefme lieu,qu’il n’y a que 3 Confonances, à fçauoir l’Odaue, la Quinte, & h Quarte, parce que les Grecs n’en ont pas reconnu dauantage, dautant qu’ils n auoient point de Tierces,ny de S extes, à raifon qu’ils n’auoient que le tourna-leLlrAr que deux tons maieurs font vne Tierce maieurc foperflue.
 - , bnfeptieime lieu, qu’il ny a que deux Confonances, dautant que l’Cdlaue ndtqiielarcpetjtjon Je f Vniffon, & qu’il n y a que la Tierce & la Quinte qui apportent de la diuerfité à la Mufique, car la S exte eft la répétition de la Tierce,
 - P ufieurs tiennent que la Quarte eft vne Diffonance.
 - En huidiefme lieu, qu’il n’y a qu vne feule Confonance parfaite,à fçauoir 1’V*-1 on>&queles autres interualles admettant de la contrariété entre leurs fons
 - Penuenteftre nommez Confonances, qu’entant qu’ils s’éloignent de la di^ ^er lte^du combat pour s’approcher de f Vniffon, comme i’ay monftré fort amP CI^entdansle difeoursde l’Vniffon. En fin l’on pent dire qu’il n’y a que la
 - K ij
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- - Ti2 Liure Premier des ConfonancesT^^
 - quintequi'foit parfaite Confonance, dautant quelle feule a enfemblemCi i diuerfite Sc l’vnion en fes mouuemens qui eft neceflaire pour agréer, V 5
 - COROLLAIRE III.
 - LesConfonancesquiont toufiours l’vnité pour leur moindre termefontb-plus douces Sc les plus excellentes, dont la première elt 1Vniflon, quin’acue l'v nité pour fes deux termes; c’eft poùrquoy il eft le plus doux Sc leplus excellent de toutes les Confonances.
 - La fécondé eftl’Oéhue, dont le moindre terme demeure toufiours dans fv. nité, & le plus grand fuit la progreflion Géométrique en raifon double : de for;; qu'il faut feulement doubler le plus grand terme de l’Octaue precedente pou; auoir celle qui fuit : ce qu'il faut aufli faire pour àuoir toutes les autres Confonan-ces ou les Diifonances tant de foisrepetees que l’on veut: & confequemmme chacun peut corriger les deux tables precedentes s’il y a deferreur.
 - La troifiefme eftlaDouziefme.car la Quinte n’a pas l’vnité, mais le binaire pour le moindre de fes termes : de la vient que la D ouzielme eft plus douce & plus exccllenteque la Quinte, comme i’ay prouué dans les difeours delaQuinte.
 - Et laquatriefme eft la Dix-feptiefme ,'céft à dire la Tierce majeure fur de« Odauesscarla Tierce majeure & la Dixiefme majeure n’ont pas l’vnité pour leurs moindres termes,parce que celle-là a 4, &celle-cy a 1; doùil appert que la Dixiefme eft plusdouce que laTierce majeure, & la Dix-feptiefme plus dou-ce Sc plus excellente que la Dixiefme, comme iay monftre dans les difeoursde la Tierce & de fes répliqués, dautant que fa raifon multiple eftplus aifeeàcom. prendre, & que fes termes s’vniffent plus fouuent que ceux des raifons furparticü-lieresrdelaTierce, & de la Dixiefme majeure.
 - ADVERTISSEMENT.
 - Encore que i’aye feulement parlé de la proportion des Confonances qui s'expriment par nombres entiers, & rationels,ien'empefche nullement que l’onn'v-fc des autres qui naiflent de la diuifion de la raifon double en iz autres raifons égalés par le moyen des 11 moyennes proportionclles, dont i explique l’inuention dam le premier, & le z liure des Inftrumens àchordes, & dont ie parle dans l'on-ziefme propofition du liure des Diifonances; car ic fçayque l'oreille n'eft pas capable d’apperceuoir la différence des Confonances qui viennent de cettediui-fion d’auec celles dont i’ay parlé. le dy la mefme chofe de la raifon double de l’0<ftaue,quc l’on pourrait mettre de zooo à 9 9 9 aufli bien qu’a 1000, fi l’on fait feulement le iugement de l’oreille : mais i’ay mieux aimé fuiure la iuftefle & la facilité des nombres & des raifons ordinaires receuës par tous les anciens , & prere-rer l'intelligence auléntiment qui n’eft pas capable d’ele&ion, ny de iugement. Et peut-eftre que ceux qui verront la facilité d’expliquer les caufesdetoutee qui arriue aux accords,& à l’harmonie,en leur donnant les proportions que i ayehot-fies, feront de mon coftc,quoy que l’oreille ne foit pas capable d enapperccuo»
 - livré
 - /
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- - LIVRE second
 - des DISSONANCES.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - Déterminer s'il y a des Dij[or>ances,& fi elles font ne cejfaires
 - dans la Ada.fifie:
 - L eften quelque manière plus certain qu’ily adesDiffonances,qu il neft qu’il y ait des Confonances, dautant qu’il eft plus certain qu’il Te rencontre des hommes à qui les Concerts deplâifent,qüôy quil foient pleins de bons accords, quil îl’eft certain qu’ily ait des hommes àquinulles Diffonancés ne dcplaffent,foit quelles ayent plus de degrez defagreabies que les Confonances n’en ont d agréables, dont nous parlerons dans la io proportion de ce liure, où que le mal, la douleur, de le dcplailii foient plus fenfiblesque leurs contraires, àraifon^ue nous nous imaginons que le bien nous eft detn de que le plaifir eft: conformé a la nature, puis qu il 1 a confer-ue, au lieu que le defplaifir la corrompt de la deftruit. ^
 - Or s’il fe peut rencontrer des oreilles fi heureufes, ou fi aifées a contenter, que les Diffonancés leur plaifent, comme il arriuè aux Secondes l aux Tritons, aux fauffes Quintes,& aux Scptiefmes,quirejoüiffentpluftoft l’efprit qu elles ne bief fentl’oreilleffors quelles font bien placées, de employées auec iugementdanslé Contrepoint à deux ou plufieurspariies,comme nous monftrerons dans le liure de la Compofition, Ton peut dire quelles ne font pas Diffonancés a 1 egard de ces oreilles,dont les efpritspeuuenteflre fi pefans, fi grofliers, & flftupides, què 1 on abefoin de la pointe de de la dureté des difeords polir les exciter,cotnmc 1 on expérimente que la langue de ceux qui ont perdu 1 appétit ne goufte pas bien les faueurs, h elles n’ont quelque choie de falé, d’acre, de fur, de de piquant : car tous lesfensont quelque chofe de fcmblable,deforteque ce quiconuientil vnpcufc feruirpour expliquer ce qui appartient aux autres,
 - Quant à la fécondé partie de cette propofition > il eft certain qu à parler ablo lument,laMufique peut fubftfter fans les difeords, puis que l’on a de tres-bonnés piecesà 1,344,5,& 6 parties, dans lefquelles il n’y anulleDiffonance, de qu’onles cuite tant qu’on peut dans les (impies Contrepoints. Mais (il on veut cohferuet toutes les beautez, de tous les ornemens de enrichiffemens du Contrepoint figu-tésdontonvfe maintenant, les difeords font neceffaires. £t puis l’on he fçauroic faire de bons chants fans les degrez &lesinteruallès dilfonans, comme nous ver-tons dans les autres liures. De forte qu’il eft heceflfaire de traiter des Diffonances, sfin den’obmettre aucune partie effentielle de la Müfique : c’eft pourquoy ic commence par les moindres interualles pour arriuer aux plus grands, quoy qu il ^emporte par où lantommenceo
 - K iij
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- - rIÆ Liure Second _
 - Proposition ii.
 - Expliquer tous les Demitons les Diefes dont on (efert dans lâ Mufique confident
 - en fa plus grande perfeEliorto
 - L’O&aueaefté appelle Diapafon^w les Grecs, par ce qu’elle contient tous les
 - fons,& toutes les fïmplcs Cbnfonances s mais on la peut encore nommer Dia-pafon , par ce qu’elle comprend toutes les Diffonances » car fi on la diuife en deux Diffonances > l’on trouuerale Semidiapente > oü lafauffe quinte dyn cofte, & ]e Triton de l’autre, puifque la raifon de 45 a 64.) 8c celle de 32 a 45 eftant adjoutées font FOâ:aue » Ton peut auffi la diuifer en Septiefmc majeuie de y à 9, Menton mineur» ou en Septiefme majeure, & en demiton majeur: mais i’ay parlé plus amplement des noms &des diuifions de 1 O&aùe dans la 9 propofitiondii liure precedent * & dans les autres, c’eft pour quoy il fuffit maintenant de remarquerce quieftneceffairepourrintelligéncede la Mufique, 8c de cette propofition,à feauoir que le Ton majeur vient de la différence de la quinte a la quarte» car la Quinte furpafîe la quarte d’vntonmajeur, puis que la quarte n’a qu’vntonma-jeur, 8c vn mineur auec le demiton majeur, 8c que la Quinte a deux tons majeurs, vn mineur, & vn demiton majcur.Les Gi ecs vicient de ce ton majeur pour fèpa» rer leurs Tetrachordes » &les Pytagoriciens nauoient que cette cfpece de ton, LafeConde Diffonances’appelleDemitonmajeur, 8c eft la différence delaTier-
 - ce majeure à la quarte. • „ ^ -
 - Or ce demiton eft fi neceffair e àla Mufique , qu’il en eft Famé, Fornement^ labeauté vcar ceft par Fon moyen quel on eftablit les aiuerfes efpeces de Quarte, de quinte, 8c d’O&aue, 8c les douze Modes de Mufique , ou les huit tons de l’E-olife, comme nous dirons ailleurs} fa raifon eft de 16 a 15. ^
 - au Ton mineur » il eft compofe de deux demitons, a feauoir du ma** jeur 8c du mineur, êcaide à compofer la Tierce majeure, qui contient le tonma-
 - jeur & le mineur. ,
 - Or il n y a que ces deux tons, & le demiton majeur, qui appartiennent au genre Diatonique» ôcparcequela quarte en eft compofee, elle fuffit pour entendre toute la Mufique Diatonique, puis qu’ellene contient autre chofe que ces deux tons, 8c le demiton majeur, quoy qu il y ait d’autres demitons qui feruent à la Diatonique, dont on vfe maintenant : le premier eft la demiton (le 25 à 27, que l’on peut appeller Maxime > car il eft plus grand que le majeur dvri comma ma-
 - jeur. , . 0
 - Le fécond eft moindre que le majeur, 8c plus grand que le mineur, qu il mr-paffedvn comma majeur, & èftde 128 à 135» on le peut appeller Moyen, Or le Ton majeur eftcompofédu demiton maxime 8c du mineur, ou du demiton ma-jeut, 8c du moyen, lequel eft moindre que le demiton majeur d vn comma mi-
 - ÜCUL. 1
 - Le troifiefmeeft vn peu moindre que le moyen, 8c vient de la différence es deux tons majeurs, 8c de la Quarte» fa raifon eft de 243 a 256, les Grecs le noin moient demiton mineur, ou 1 cLimmade Pytagore, dont il vfoit pour ac euer a quarte apres les deux tons majeurs» or il eft moindre d’vn comma que ema jeur.
 - Le
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- - "" ~~ Des Difïonahces. , n;
 - ; rriefme cft le Démit on mineur* lequel efb moindre que le precedent d’y a
 - ma mineur: fa raifon cft de 15 à 24. , , ,
 - corf1 ' aauiefrnccftcoihpole de ladiefe > <k du comma majeur * dont la raifon Il de 615 a 64$ > & cft la différence du Demiton maxime, & du mineur > fou dcuc lappcllcr Demiton minime.
 - P'Lcfixiefme eft appelle Diefe Enharmonique, dautant qu ellefert à ce genre, car elle cft H différence du Demiton majeur & du mineur : fa raifon eft de 115 a 128. L’on peut encore ajoûter le Démit onfon^mnime,que i expliquera/ cy-apres.
 - Or tous ces demitons eftantprefuppofez, on peut dire que le ton mineur eft: ncnfeulementcompofédu demiton majeur & du mineur, mais aufîi du limma Pytha<Torique,& du Demiton moyen* & que le ton majeur eft: compolë de la Diefe Enharmonique,du Demiton mineur & du moyen, ou de deux Demitons mineurs,de la Diefe,& du Comma.Ce que i’ay voulu ajoûter afin que Ton entende parfaitement l’interualle du Ton majeur & du mineur « dont tous les genres
 - ont befoin. :
 - Mais on peut mettre vn tel ordre entre cesDemitons,qu’il fera facile de les entendre ,car les plus grands furpaffent le plus forment ceux qui les fuiuent immédiatement du Comma,dont le Ton majeur furpaffeleTdn mineur: Ton peut nommer le plus grand demiton Maxime*le fécond Maicur> lequel eft ordinairement de fai mi * le troifiefme Moyen > le quatriefme Pythàgoriejwe * le cinquiefme Mu nm \ le fixiefme Minime* &lefeptiefmeD/e/£ Enharmonique, comme Eonvoid dansla table qui fuit, dans laquelle on peut ajoûter d autres D émit ons,par exem-plelemajeuraePythagorejquônnomme(Mpotome>doutla raifon eft de 2048 a 1187, & qui fait le ton majeur eftantajoûté au Limma: cet Apotôme eft plus grand d’vn comma mineur que le demiton maptar > & le demiton moyen eft plus grand que le limma,de la différence qui eft entre le comma maieur & le mi-i neur,c’eftadiredelaraifondeio^4-à to^l, qui eft dans la table apres les deux' comma,dont elle eft la différence: de forte que cette table contient douze de-greZjdontlacoafiderationn’eftpas inutile. Mais i’expliqueray plufieurs autres degreZ dans la propofition qui fuit, laquelle feruira d’explication à celle-cy.
 - Il y a encore vn autre demiton qui vient de la différence du demiton maxime, &du ton mineur, lequel eft moindre* d’vn comma majeur que le demitonmi-neursfrraifoneftde2yoà243,Ôcfepeut appeller demiton foü/minime. lelaiffe les autres qui fe pcuuent trouuer en prenant la différence de plufieurs interual-les,oudegrezde Mufique,depeur d’eftre trop long, ôc trop ennuyeux fur cette matière: car il fufEt.de fçauoir fouftraire, ajoûter, & diuifer les raifonspour trou« uer toutes les différences & tousiesdegrezpofliblesdelâ Mufique.
 - le fçay que ceux qui préfèrent l’égalité des demitons &c desdiefeSj&quiftii-ucntlepartydes Ariftoxeniens,mefprifentoü négligent toutes ces petites différences, & la multitude de ces interualles: mais leur (entiment ne m’oblige pas a es lai (Ter,puis ftue mon deftein confifte à faire voir laiufteffe des interualles, de a conleruer les fyftemes du canon Harmonique 3 quoy qu’il foit permis àvn chacun defuiureAriftoxene, ou tel autre fyfteme qu’il voudra. Or la table qui fuit ait voir ce que i’ay expliqué dans ce difeoursi
 - K iiij
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- - ii 6
 - Liure Second
 - Table des Demitons i & des autres moindres degre^.
 - 1 Demiton Maximei de 15a17
 - z Apotome^ dei048,àii87
 - 3 Demiton majeur, deijàié
 - 4 Demiton moyen, deiiSàij;
 - 5 Limmai dei43 à 156
 - 6 Demiton Mineur, dei4ai5
 - 7 Demiton Minime, de ^48
 - 8 Demiton Soufminimei dei43 à 150
 - 9 Diefe Enharmonique, deiijàiiS
 - 10 Comma Majeur, de8oa8i
 - 11 Gomma Mineur deioi5ai048
 - 11 Différence de deux Comma^ de^o^34aio^36
 - -35ÏÏ&
 - le Maxime )ert pre.
 - nucremetu p0UrL fer de la Sepciefme
 - nMneureiquieftdeji ^aîa Scxtcmajcurc-iecondementduTii i ton(quieftcompoB dedeui t& mineurs, ^ du ton majeur, &
 - qui a fa raifon de i8i x5 ) àla Quinte.Troi-, fiefmemëtdejaTierj
 - ce majeure ( quiefteompofeede deux tons mineurs, & qui eft de 81 à 100 )à ]a quarte. Quatriefmement du demiton mineur au ton majeur. Et generàlement toutes & quantesfois qu’on fè fert de l’incerualle compofé du demiton majeur, & du comma pour paffer d’vn lieu à l’autre, comme quand on acheue la Quarte apres deux tons mineurs. Iln* eft pas befoin de parler de l’vfage du demiton ma-ieur, car il eft affez connu de tous les Muficiens.
 - Le troifiefirie demiton qu’on appelle Moyen i fert premièrement pour paffer de la Quarte au Triton ? Secondement toutes 8c quantesfois qu’il faut acheuerle ton maieur apres que l’on a fait le demiton maieur, car le demiton mineur eft le moindredemitondutonmineuf', comme le demiton moyen eft le moindre du ton maieur, lequel eft compofé du demiton maieur & du moyen. Le demiton Pythagoriquefert pour acheueria Quarte apres les deux tons maieursquifefui-uent quelquefois lors que l’on chante à plufieurs parties,comme a demonftré ïean BenoiftdansfesEpiftres,pa^e278. Le demiton mineur fert pour paffer dé la Tierce &delaSexte mineure a la maieûre. le laiffeles autres vfages decede-miton que i’ay rapporté ailleurs. La Diefe Enharmonique fert pour paffer du demito mineur au maieur, quifurpaffe la Diefe Chromatique de la Diefe Enharmonique,car la raifon de 15 à 1G eft plus grande que celle de 12.5 à 118, de la raifon de 2.4 à i5.Nous expliquerons les autres vfages de ces demitons en parlant de la Pratique, 8c de la maniéré de compofer. Mais il faut encore remarquer cjuc deux ou plufieurs petits intcrualles Harmoniques eftant doublez, ou triplez ne font plus Harmoniques, c’eft a dire qu’ils ne peuucnt plus feruir à la modulation* comme deux Confonanccs eftant affemblees ne font plus Confonances^car deux QuintesfontlaNeufiefmc,deux Quartes la Septiefme,deux Tierces maieures furpaftentla Quinte d’vn demito mineur, 8c deux T ierces mineures furpaffent la Quarte d’vn demiton maieur 8c d’vn comma, c’eft à dire d’vn demiton maxime. Semblablement deux tons maieurs furpaffent la Tierce maieure dvn comma, &deux tons mineurs furpaffent la Tierce mineure du demiton foufminime, qui refte du demiton mineur, dont on a ofté le comma, ou du ton mineur, dont on â fouftrait le demiton maxime. Deux demitons maieurs furpaffent le ton maieur de la raifon de 2.02^2.048, & trois demitons mineurs le furpaffent de la mefme raifon, dont deux diefes furpaffent le demiton mineur, à fçauoir de la raifon de
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- - * Des Diflbnances. « 7
 - x tf 3ii(^ic3eüxcommafiii|)afFfntîacliefedeIarairDncîe52.7è^à^i8G5î & M0.. rfarDaffe le comma delàraifo&de 2025220/8; Le Demiton mineur eft plus ^ 1C,C uelc minime de la raifon de 741760 à 78134, mais il eft furmonté par la & par vn comma,de la raifon de 78125278731; Le Comma Pythagorique>
 - ^ eft de 5314 41 ^ , eft plus grand qiac le noftrc de laraifon de 512,4188 à
 - donc l’Apotome ou le demiton majeutPythagoriquefurpafle suffi noftre deiniton majeur} or cette raifon eft moindre que le comma, & cbnfequem-rnent le demiton majeur furpafle le limma, qui eft de 2,4 3 à 15 6, d Vnc plus grande raifon quel apotome ne forpafle le demiton majeur. Mais le limma Pythago-riquefurpaffe le demiton mineur delà mefme raifon, dont la diefe Enharmonique furpafle noftre comma ,à fçauoir de la raifon de 1048 à 1024 j <}ui eft aufli la différence du demiton majeur & du moyen i de maniéré que le limma Pythago-rique furpafle autât ledemiton mineur, que le demiton majeur furpafle le moyen, & que la diefe Enharmonique forpafle le comma.
 - Lon peut aufli remarquer que fix tons maieurs furpaflent fOâaue d’vn com-na Pythagorique, qui eft de 514188 à 531441 > & que fix tons mineurs font moindres que PO&aue delà raifon de 500000 à 551441,0 eft adiré d’vne diefe, & de trois comma, quffont moindres que noftre demiton mineur de la raifon de 551441 à 553335 Quant aux fix tons de fOrgüe> Salinas croid qu’ils font moindres d’vffdiefe qufe l’O&aue > quoy que les fix tons de la Viole faflent iufte-ment l’O dlauej d’où il s'enfuit qu’il y a de la différence entre les temperamens des Inftrumens, comme il remarque au 14 chapitre de fou 3 liure: il ajoute dans le chapitre 15, que trois Tierces maieures font plus grandes d vne diefe que i’O-ttaue. »
 - Il faut encore expliquer la diuifion quequeîques-vns font du ton en 5 parties, afin que nous confiderions tous les petits interualles qui peuuentferuir àlaMufi-que. S al inas dit au 27 chapitre du troifiefme liure, que l’on vfoit de fon temps derArchicymbale,quiauoitfestonsdiuifezen 5parties,qu'onappelloit diefes, dont le demiton majeur en auoittrois, le mineur deux, la Tierce mineure 8, la majeure io, la Quarte 13, la Quinte 18, &rO£laue3i> mais il rejette cette diui* fion comme ennemie de l’Harmonie^ & infuportable à l’oreille.
 - Fabius Colomna a fuiui cette diuifion*, car il dit dans le liure qu’il a fait de la Sambuque > que la raifon dont le demiton majeur furpaffe le mineur, eft celle de la diefe Enharmonique, qui fait la cinquiefme partie du ton, & quife rencontre entre 41 7-, &42-i-, ou prefque entre 75 & 7 7, d’autant que 5 eft quaflQô fois cn ) - 7 5 f°is precifément en 375» car la raifon de 38 4 à 3 7 5 eft la différence de
 - ces deux demitons, laquelle eftant réduite à fes termes radicaux, eft de 125 a 128: mais cette diuifion ne’peut eftre iüfte,dautant que deux Diefes font plus grandes que le demiton mineur, comme i’ay demonftrc i & confequemment trois diefes impatient le demiton majeur, puifque nous auons monftré que le majeur furpaf* Seulement le mineur d'vnc diefes d’où il eft aife de conclure que cette diuifion n c P^s ^ien fuite, & qu’il n’en faut point chercher d’autre que Celle qui fe fait du tQn mineur en deux demitons mineurs, & vne diefe, & celle que l’on fait du ton Majeur en demiton majeur & mineur, & vn comma > car ontrouüe le Syfteme uit par ces diuifions, qui viennent de la différence des degrez naturels de la
 - • u Iclue- L onpeutencorercncontrerplufieursautresdemitonsdansletonma-
 - & dans le mineur, comme celuy qui eft de 16 à lyf&dci* à 18, qui diuife
 - lÿ/yjL. « 4
 - * J
 - c /
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- - n8
 - Liure Second
 - le.ton majeur, ou celuy de 18 à 19, & 19 à 1 © > qui diuife le ton mineur : niais ils font pas en vfage, ôc ne viennent pas de la différence des Confonances, des D ’ffC nances, ou des moindres interualles Harmoniques. Or i’expliqueray encore! °* cesdegrezdans lesdifeours. des differentes efpeces du genre Chromatic, Enh^ monic,&Diatonic, que les Grecs ont propofé. 3 arI
 - COROLLAIRE.
 - Ic répété plufieurs interualles de cette proportion dam celle qui fuit, afin nn Ion les entende plus parfaitement^ que les Praticiens 'mefmepuîffent comprend dre la raifon de ce qu’ils font» car bien qu’ils ne faffent point de fautes dans leurs compofitions,& qu’ils emploient vne partie des demitons,dont i’ay parlé, neanmoins ils n en pcuuent receuoir vn fi grand contentement comme s’ils enfça-uoient la raifon, fi ce n eft que la profonde connoiffance de la Mufique en diminue le plaifir, Ôc que le contentement que fefprit reçoit delafpeculationdes rai-fons Harmoniques l’occupe tellement, qu’il n’y laide point déplacé pour le plaifir fenfible & corporel *, car il femble que la capacité que nous auons d’eftre touchez & affe&ez des voluptez fenfibles, fe diminue à proportion que l’efprit s’ad-donne aux plaifirs intelle&uels, ôc que les a&ions de l’entendement chaffent & ancantiffent peu à peu celles des fentimens, qui font comme affoupis Rendormis en ceux qui font morts aux voluptez paffageres * dont la mort eft en grande efti-me enuersDieu, fuiuant la remarque qu’en fait le Prophète Royal dans ccs paroles , PretiofainconjfeÜuDomini* morsSanfforum eiiu.
 - PROPOSITION III.
 - Expliquer les raifons des fimples Dijjonances qui fe rencontrent dans la Adujiquel
 - La premièreDiffonance,àfçauoirla Seconde, ou le ton maieur, a fà raifon de 9 a 8, & eft la différence de la Quarte à la Quinte> car la raifon fefquialtere eft plus grande d’vne fefquiodlauc que la raifon felquitierce > or il y a deux elpeces de ton, à fçauoir/^ maieur* dont ie viens de parler? ôc le mineur, dont la raifon eft fcfquineufiefme, c’eftà dire de 10 à 9, ôc eft la différence de la Tierce mineure à la Quarte : Il y afemblablement deux Secondes mineures, que l’on appelle demi-ton maieur, & mineur :1a raifon du maieur eft fefquiquinziefme de 16 à 15» & celle du mineur eft de 15 à 14, c’eftà dire fefquivingtquatriefme: Il y a vn autre demiton qui eft le moyen entre le maieur ôc le mineur, & qui a fa raifon de 135 a 118 vilreftequand onaoftéle demiton maieur du ton maieur, ôc furpaffelede-miton mineur dvncomma. Or ce demitoa moyen fe rencontre en noftre Mu-fiqùé? car le Triton qui eft de F Vf à ¥ w^furpaffelaQuartedeF^en b fa* de ce demiton moyen, qui eft plus petit d’vncomma mineur que le demiton maieur. L'on peut encore eftabîir d’autres demitons, comme comme celuy de 2,7 a if* quireftequandona ofté le demiton mineur du ton maieur, Ôc celuy qui refte apres qu on a ofté deux tons maieurs de la Quarte, qui eft de z 5 6 à z43* 1e plufieurs autres demitons, qui peuuent eftre entendus par la table de cette proportion , 8c par celle de la precedente > car elle contient toutes les Diffonances,, & k différence qu*il y s de fvne à l’autre. Or la première colomne de cette tab e
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- - ____ Des IMonances.
 - fondes termes radicaux des Diflonanccs,domlepremW eft Je plus Prand i l’autre eft le pluspent. La féconde contient la différence AAAir Pr!# dj & deforteque ladiffonaneequi contient le plusgrand interualle “ I?lfI<|,nances' dcraifon,e(ïplusgrandequelamoindre Diffonance de U r U aP'usgran“
 - u,fetiKc/p»â™pic!itco,1„Ui=„„dlS,8"fi0îfon r
 - tons. ueux
 - Or l’on peut trouuer vne infinité d’autres petits degrez & inremolUc • •
 - nent de la différence ou de la comparaifon des vns^iY "e^<jui vien*
 - interualle peut eftrediuifé à l’infiny.-mais ceux nue ï v 1 rCS,PU,IS 9uechaque
 - ordinairedesluftrumensjilsenpeuuentreceuoirlv tablature
 - ter de ce qui frappe lesféns. Ce qui iVempefche„T ’ fc d°1Uer}t con'«u
 - qui fuit, où l'on void les différences deplufieurs devrez ^ ratabIft
 - pourcompofer. F uucursdcg1^ .dontla plupart feruenç
 - ‘ • 1 î r < 3 A tH i p ; p} ; ' . J
 - Dffonances
 - Différences
 - |Ton majeur 6c mineur
 - Ton majeur & demi, ton mineur
 - /
 - de Pythagore.
 - ton mineur
 - Tonmaieur 6c diefe.
 - |Ton mineur ôedemi-
 - tonmaieur.
 - T on mineur & diefe.
 - ma
 - ma
 - Pemiton maieur 6c mineur
 - Demiton maieur 6c diefe.
 - Demiton maieur & 1 comma
 - 8 & 9 9 io 80 81
 - 8 &J* 9 16 118 r 18 preique 155 r ^1 ,9
 - 8 & 1048 Apocome de 2187 Pythagore
 - 8 & l + 9 25 prefque ^ *7 r ^ *4
 - ^ ^ IZ{ Prekp ^1 9 128 r 1 42 1024 1125
 - 8 80 9 8i 9 10
 - l « Il 2-4 2-5
 - to& :s r 12 6iJ! Pie%ue,,
 - -9 & «o 10 81 prefque 11 1 12 .
 - 4 &z4 16 U5 128
 - 16 00 u8 24 2-5
 - 15 & 80 16 Si f-4î
 - Vo
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- - Av V"
 - 120
 - *ff.
 - iffs*-
 - Liure Second
 - Dljjonances Différences
 - . i i——— Demiton mineur & diefe 14& Ilj prefq.4*'!3072, prefque ^ 15 118 r 145 312.5 v 1 M
 - Demiton mineur ôc comma 14 & ;° 25 81 prefque *5 Mo r M 36;
 - Refidu du ton majeur dont la diefe eft ofte^ & le demiton moyen 2048 128 2187 i)j 80 81
 - Demiton moyen ôc comma. 128 . 80 & « r 35 81 24 M
 - Demiton maxime & maieur rv~ « & 15 27 16 80 81
 - Quarté ôc deux demi-tons, maieurs- 3 & 64 4 Si 243 . ^ 256
 - SefqtftfeptieC & deux demitons mineurs. l & 15 8 3 6 5° 6^
 - Sefquiiexte ôc Tierce mineure. 6 & 5 7 6 55 5^
 - A pot orne dePythago-; re &demiton maieur. 2048 2187 & l6 32768 32805
 - T on mineur ôc deux demitons mineurs. 9 & 15 10 3 6 I2ç piefque 42 128 r 1 43
 - Deux diefe, & demi-tonmineur. 15625 24 16384 2. y 390625 393216
 - Deux demitons min-&le demiton maieur. iS & 15 . 3 6 16 **5 135
 - Deux demitons maj. & le ton majeur. fi &8 256 9 2025 2048
 - D emiton mineur, ôc la diefe,auecle comma. 14 & 625 25 648 15552 15425
 - Deux comma, ôc la diefe 64°o 425 6j6l 128 32768 32805
 - Le comma de Pytha-goreaueclenoftre 55,441 & 80 524188 8l 30268 32805
 - Comma , aucc fexcez du femito mineur fur le comma, & la diefe. 777^° I2J 7X^5 I28 19683 20000
 - MUA ^ ilivucuiVLJ AnaitUl tO) X 1 ÎIUH vil vU1U|-'U1w vi\- Ici 1 fvf w -
 - re,&du ton maieur j &fara.ifon eftdc45a3i:il eft plus grand que laQuartcdvn demiton moyen; car fi au lieu de la Quarte,qui eft de T à £ fa> Ion fait le Triton, il faut Lifter le demicon maieur,qui eft A’A à b fa) pour prendre le ton maieur,cp eftd Aà.%: or le ton maieurljurpaffe le demiton maieur dvn demiton moyen? c
 - la vient qu’il eft neceflaire ckj faire ce demiton moyen , quand on palTé du Triton a ia Quarte,ou de la Quarte au Triton.
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- - ^ Des Diflonan ces. 121
 - faufTe Quinte eft de 45 à 64 *? deux Tierces mineures eftanr adjouteesfonc ' • le Semidiapcnte, & le demiton mineur, ou la Quarte auec le ton mi-
 - de 17 à 4° *> Semidiapente &: le Triton different de —-, c’eft à dire DeUr/ £^uffe Quinte furpafle autant le Triton, comme, deux demitons majeurs fUC affent le ton majeur , ou comme le demiton majeur furpaffe le demiton ven? mais les deux Tierces mineures furpaffent la faqffe Quinte dvn corama m ‘eur5 (qui rcfte de la Diefe, dont on a ofté le comma mineur) & le T riton, d V-Diefe entière*? & confequemment les deux Tierces mineures furpaffent autant la fauffe Quinte, que la fauffe Quinte furpaffe le Triton. :\.v.
 - La Quinte parfaite furpaffe la fauffe dvn demiton moyen?par lequel il faut paffer pour aller de l’vne à l’autre *? le Semidiapente ajoûte'au ton mineur eft de 81 à 118. La Septiefme mineure efl compofee de la Qiiinte & de la Tierce mi-ncure, & eft de 5 à 9- La Septiefme majeure, qui eft compofee de la;Quinte&de la Tierce maj eure, eft deSaiy» Il y a vne autre Septiefme, ou Heptachorde, qui cftde 9 à 16, & eft, compofee de deux Quartes i elle eft moindre dvn comma que laSeptiefme mineure. La Quarte fuperflue eft compofee delaraifon de 17 à & de celle de 4 à 5,6c a faraifon de 16^2,7. La Sexte majeure ajoûtee au ton mineur eft de 2,7 à 5o > & la Sexte mineure aj oûtee au ton majeur eft de 4o à 81. Il eft tres-facile de trouuer toutes les autres Diffonances, comme les Neufiefmes?dont la majeure eft compofee de deux Quintes, qui font de 4 à 9} & les mineures qui fontcompofees de la Quinte & du Triton, ou du Semidiapente*? ou de l’Oétaue & du demiton: mais plufîeurs de ces Diffonances ne font pas en vfage: or fi Ton entend ce que nous auons dit des Confonances &: des Diffonances , on trouuera toutes celles que l’on voudra iufques à l’infini'? &: l’onpeut voirla table des 50 premières Diffonances quei’ay donné dans ladernierepropofition du liure precedent. Maispuifquela principale des Diffonances confifte dans le Ton, & que plufîeurs l’ont compoféd’vn certain nombre de commas, il faut déterminer ce que l'on en doit tenir.
 - PROPOSITION /ir
 - Les Diffonances peuuent eflre diuifees oArithmetiquement > Geometriquement > (tffr Harmoniquement > aufft bien que les Confonances.
 - La première partie de cette propofition eft tres-aifee, comme l’on void ati ton majeur *? car fi on double 9 & 8, qui font les termes de fon interualle, l’on aura 16& 18, entre lefquels 17 eft le milieu Arithmetic. Il eft facile de trouuer ce milieu Arithmetic de toutes les autres Diffonances, comme eft 19 entre 18 & t o, qui diuile le ton mineur. La féconde partie dépend de ce que nous auons dit des Confonances? car il faut trouuer le milieu Harmonie entre les Diffonances,comme nous l’auons trouué entre les Confonances, c’eft pourquoy il fufEt mainte-uaiit de donner quelque exemple de la diuifion Harmonique, d’vne ou de deux ^dlonances, pour entendre la diuifion de toutes les autres, fans qu’il foitbefoin ‘jrepetertoutes les maniérés de trouuer le milieu Harmonie, dont i’ay traité ailleurs. \[ faut donc laiffer le plus petit terme de la diuifion Arithmétique, & ttouuervntroifiefme ccrme^quiaicrncfme raifonauec le dernier terme Arith-metiCjqu’a le milieu Arithmetic auec le plus petit terme ; par exemple, le premier " ........' “ '.. L
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- - _ ~~~_ Liure Second •
 - terme du ton majeur diuifé Arithmétiquement eftig, il faut donc que le Arithmetic,à fçauoiri? ,foit le premier terme de la diuifion Harmonique que 18 foit le milieu Harmonie, auec lequel 19 qui eft le plus grand ïêr' me, a mefme raifon que 17 à 16: & filon veut cuiter les frayions, on aura dos
 - nombres entiers en multipliant tous les termes par i6jafind’auoir2.7i„1jg_,o5 pour les trois termes de la diuifion Harmonique du ton majeur. Maisil eftenco re plus facile de trotiuer le milieu Harmonie, en adjoûtant les deux termes du ton majeur 8 & 9, qui font 17, lequel feruira de dénominateur i &• 8, qui eft le moin-dre terme, lera le numérateur» car 8—8— , 9 donnent la diuifion Harmonique du ton majeur, laquelle on aura en nombres entiers, fi on multiplieces trois ter. mes par 17, quifoni3t>»I44>l53’ Cari44qu^c^^c milieu Harmonie, a rocftnc
 - raifonaueci36&iJ7,que8, 8-~, auec8 & 9.
 - Or fi l’on veut connoiftre de combien les deux Diffonances qui viennent de cette diuifion font moindres ouplus grandes que le demiton majeur, ou mineur, il faut fe feruir de la réglé de proportion en cette maniéré, fi 15 donne 16,combien donne 13 6, on aura 141 -JJ-, par lequel on eonnoift que la raifon de 144 à 1 je eft plus grande que celle de (qui eft égaleàla raifon de 141 — à ijcj &
 - conlequemment que la rai fon de 14 4 a 153 eft moindre que celle de 16 a 1 j, car il y a mefme railondei44à 153 —, quedensài^.
 - L'on fçaura enfin de combien vne raifon eft plus grande qua l’autre, fi on multiplie les plus grands termes d’vne raifon par les plus petits de l’autre ; car le produit monftrcra de combien la plus grand e raifon furpafle lamoindre:par exemple , fi on veut trouuer de combien la raifon deiéàij furpafle celle de 14 4 àqj, U faut multiplier 153 parïj,& 144 pari6,& l’on trouucra que le demiton majeur eft plus grand que la raifon de 14 4 à 153, de
 - 'r COROLLAIRE.
 - Les Diffonances feruent à la Muffue, encore qu'elles n'y entrent
 - que par accident.
 - L’experience confirme ce corollaire, puifquc lorsque les Confonances fui-uent les Diffonances, elles (ont plus agréables, comme la lumière plaift dauan-tao-e apres les tenebres, le doux apres 1 aigre, le chaud apres le froid, & la fuite apres la maladie * car la fanté eft comparée à l’Harmonie : or nous faifons beaucoup plus d’eftat de la fanté apres auoir expérimenté la maladie. le ne veux pas icy donner lvfagc de ces Diffonances, ny expliquer comme il faut paffer d’vne Confonance à vne Diffonance, dautant que cecy appartient à la pratique, dont nous parlerons ailleurs*, il faut feulement remarquer que les Diffonances nentrent dans les Compofitions que par accident > car la Mufique eft principalement compofee des Confonances, & les Diffonances ne feruent que pour leur donner de la grâce, &c pour les faire paroiftre meilleures & plus agréables.
 - Et fi nous comprenions les raifons de la Prouidencc diuine, & les moyens qu elle tient pour la gloire, nous auoûrions que les defordres qui paroiffent icy, embeliffent FVniuers, & rendent tfes-recommendable celuy qui les permer, comme les Diffonances enrichiffent les Concerts, ôc font paroiftre 1 indu ne u ta feience des Compofireurs.
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- - Des Diflonances.
 - ir
 - PROPOSITION VIII.
 - Demovftrtr combien le Ton mineur @r le maieur contiennent de commets y & en quel fais l’on peut dire que le ton mineur eftplus grand que neuf commets > que
 - le ton maieur efl plus grand que dix commets.
 - plufieurs croyentcjiie Jeton majeur efl: compofé de neuf commas, & confia, quemment que le ton mineur nen a que huit, puis qu’il eft moindred’vncom-ma que le ton maieur; ce qu’il faut icy examiner, ahn que l’erreur seuanoiiifle, quiconfiftcàcroire que lesdegrez ou interualles de la Mufique font compofez dedeuxj ou plufieurs moindres degrez de mclrne efpcce , comme if arriueau Tonique quelques Praticiens penfent eftre compofé de deux demitons égaux.
 - Or pour voir clairement combien le ton mineur ou lemaieurcôtientdecom-mas,&combien il eft moindre ou plus grand que 8 ou 9 commas,il faut ajoûter 9 commasenfemble^omme Ton void aux nombres quifuiuent à main droite & à gauche, dont ceux qui font à gauche monftrent les huit multiplications du moindre terme du comma,àfçauoir de 8o, & ceux qui font à droit contiennent huit multiplications du plus grand terme,c’eft à dire de 8i> de forte que lesdeux: derniers termes de ces deux multiplications,àfçauoir 134217728000000000, ôc 150094635196999111 contiennent neuf commas > c’eft pourquoy il faut ofterle ton mineur de cette raifon de neuf commas,afindevoirde combien il eft moindre: ce que ieferay apres auoir donné les deux multiplications toutes entières qui fcruentde demonftration à ce fujet.
 - 80 80
 - 6400
 - 80
 - yiiooo
 - 80
 - * ------
 - 409(50000
 - 80
 - 3176800000
 - 80
 - 161144000000
 - ____80
 - 10971520000000
 - 80
 - I 81 1
 - 81
 - 1 6561 81 2
 - 3 . 53*44* 81 3
 - 4 43046711 81 4
 - 5 3486784401 81 5
 - 6 281419536481 81 6
 - 7 21876791454961 81 7
 - 8 1853020188851841 81 8
 - 9 15009 463519 6999111 1’
 - 1677711(500000000
 - 80
 - *342-17728000000000
 - - --- * puv Cl 141411UXJ. UU IUU llIlllCUi a, 1 a lUilUil UC UCUt
 - commas en deux maniérés? premièrement enconfiderantces deux raifons d me-S ce mineure, ce qui fe fait en mettant le moindre terme de la raifon au premier
 - L ii
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- - I24 Liure Second
 - lieu pour le comparer au plus grand, comme il arriue au ton mineur,lors qUcp0 compare 9 à 10 ;& aux 9 commas,quand on compare I342-i77i8ooooooôoo àisoo94é55i9«999in- Secondement en comparant les plus grands termes aux moindres, c’eft à dite 10 a 9, & ijoo&c.a 13 41 &c. Si 1 on compare ces deux rai fons en la première maniéré,ie dis que la raifon de 9 à 10 cil; plus grande que Ce[|~ dei34i&c.à ijoog&c.dela raifon de 13J0851717671991089 à 13411771800. 0000000, parceque cette raifon refte apres que 1 on a olle la raifon de jàiode
 - laraifbnde i34i&c.àijoo9&c.
 - Et fi l’on vfe de frayions,l’on trouuera combien de fois —, ou la raifon de 9 i à 10 contient,-^™, ou la raifon de 1541 &c. à 15009 &c. en oftant le moindre nombre de la raifon trouucc du plus grand, àfçauoir I34i&c.de 13 yo8&c. car ce-cv citant fait l’onverraque-^-, ou la raifon de 9aro eft plus grande que les neuf commas,& qu elle les contient vne rois, & en outre 1342.1/7 i8oouocco©o O* il Ion ode
 - les 9 commas de la raifon de 9 à 10,ou de—, ilreftera la raifon de 13411^,
 - ài3jo8&c.ou^£ r f r . . . _ NJ r
 - Mais fi l’on compate ces deux raifons en la ieconde manière, c eit a direlil’on I fait cotnparaifon des grands termes aux petits, à fçauoir de 10 à 9, & de 15009&C. à 15 411 &c.l’on trouuera apres auoir ofté le ton mineur des neuf commas, que lefdits commas furpaffent le ton mineur de la raifon de i35oS5I7i7^7i99i°89 à 13 42177180000000000 : ce que ie demonftre en ajoutant la raifon de 10 a 9a celle de 13508&c.à 1342i&c.car laraifon de i35o85i7i7^7‘2'99io89 à 1*07959-j 52000000000 eft égalé a celle de neuf commas,'comme 1 on voidaux nombres qui fuiuent, où la réduction fe fait enmefme dénomination.
 - 10 —1550851717^72991089 à multipliez 9 --1341177180000000000
 - i; 5° 85 «717 6719 92 089°
 - \ a
 - 11079595520000000000
 - Orpour ajoûterles raifons precedentes il faut multiplier 135°^ &c.par 10,& 13421 &cc.par 9,afin d’auoir laraifon de 1350&c. aii07&c. lefquelseftans réduits en meftne dénomination,ou enmefme nom que la raifon des neuf commas, ou dei5009&c.à 1341&C. la raifon fe trouue égalé, comme Ton voidpar 1 operation qui fuit,& que iemets entière,parce qu elle fert de demonftration.
 - 150094^35196999121
 - i35o85I7i7^71992'o89
 - \
 - a
 - 1207959552000000000
 - 134217718000000000
 - 150094635196999121 1350851717672992089
 - 1107959551000000000 I342i7728ooooooooo
 - 300189170593998242 75°4773I7 6484995605 750473i7^484995^0; 1350851717 672991089 750473176484995605 1350851717671991089 1050662447078993847 300189170593968241 15009 463 9296999121
 - 10806813741383936712 2,701703435345984178
 - 9455962023710944623
 - 94559610137109944^23
 - 1350851717672992089
 - 2701703435345984178
 - 5403406870691968356
 - 4°52'555I530lg97^1^7
 - 1350851717672992089 .r. _ , .
 - 1813082 484109 664451475537 9lo0000a0°
 - 1813081484109 66445i47553792000ooooog
 - 4439
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- - moindre.
 - COROLLAIRE
 - ii eft crcs-aiîe de trouuer combien chaque demiton contient de commas, puis qu’ilfaut feulement comparer la raifon de 2, 3,4 ,5,ou 6 commas, auec la raifon de chaque demiton, afin de fçauoir de combien chaque demiton fera plus ou moins grand que le nombre defdics commas, que nous auonsajoûtez enlemble dans la premieretabledecettepropofitiom & confequemment Ton peut trouuer combien l’O&aue contient de commas: car puis qu’elle eft côpofee de trois tons ma-jemvleddüxrnineursj&dedeux demitons maieurs, & que le ton mineur contient 8 commande le maieur neufiil s’enfuit que les dnq tons contiennent 4 3 com-ma fans conter les reftes de ce que chacun contienr dàuantage. Quant aux deux: demitons, ils contiennent plus de neuf comma maieurs, puis qu’ils font plus grands que le ton majeür d vn comma mineur, de confequemment l’Odaue contient plus de 5 2. comma. Or pour fçauoir fi ce qui refte de chaque ton auec lccomma mineur,dont les deux demitons maieurs furpaffent le ton maieur, faie vnouplufieurs comma, il faut fextupler la raifon de 1350S51716672992089 à 1341177280000000000, dont les commas furpaftent le ton mineur, & les 10 comma le ton maieur, depuis il faut luy adioufterle comma mineur, devoir de combien la raifon compofee desprecedétes furpaffera vn, 2,3, ou plufieurs comma :& pour ce fuiet il faut multiplier 6 fois i35odcc. par foy-mefme, de faire la mefmechofedunombrei34z&c. dcadioûrer à cette raifon fextuplee la raifon du comma mineur : & finalement il faut réduire i,3,ouplufieurs comma en mefi* me dénomination, afin de voir combien lefdites raifons adioûtees enfemble contiendront de commas. Mais cette difficulté mérité la propofition qui fuit > dans laquelle ie feray voir par vne autre maniéré combien il entre de commas dans l’O&aue,
 - PROPOSITION V.
 - Déterminer combien l’Oclaue contient de cornmas > on de combien de comma*
 - elle eft compofee.
 - demonftré que chaque ton mjfteù'r contient 10 comma moins 'i4*i7^iiooococoooo 5 parce que les 10 comma fitrpaffent ledit ton maieur dautant de P^ies: & confequemment le ton mineur contient 9 comma , moins vn mefme °m re parties, parce qu’il efl moindre que le ton mS&eur d’vn comma.D*où
 - 9/
 - Des Difïonances._________^ ns
 - Il n’eft nullement necefTaire de faire ces operations pour le ton maieur, dau-’il eft certain qu’il furpaffele mineur d’vn comma de 80 à 81, de confe-^etnment qu’il eft moindre que 1er comma de la mefme raifon que le ton mi-^ eft moindre que 8 comma. S embJablement fi l’on prend le ton maieur en
 - |ieUr miere maniere^ceft àdirecommevncfradionde-f-, ou comme la raifon de moindre égalité de 8 à 9, il furpafïera 10 comma de la mefme façon que le ton mineur de 9 à iofurpaffe/^ comma. D’oùileftaifé de conclure qu’il y a grande q différence entre les comparaifons que l’on fait de deux , ou de plufieurs raifons» fuiuant la differente difpofition que l’on donne a leurs termes, & que c’eft toutfc autre chofe de comparer le moindre terme au plus grand, que le plus grand au
 - L ii)
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- - n6
 - Liure Second
 - il s’enfuit que les 4 tons mateurs contiennent 40 comma 3 qui auec les 1 mj, qui ont 18 comma,font 58 comma, moins ccft adiré moins 1^
 - <Sion precedente multipliée par 6, à raifon des 4 tonsmaieurs, &des 2.^ la~ dont chacun efl furpaffe defdites parties. Or outre ces tons il y a encore le com' ma mineur, qui efl de 2025 à2048,c’eftà dire ~|,C onleniet enfraûion. / laquelle fi l’on oftela fraction precedente il reliera °
 - efl rexcezdero6lauepardefluslcs 58 comma: ôc parce que cette fraôfon paffela moitié du comma maieur, l’Oéfaue approche plus prez de 59 comma que de j8.
 - PROPOSITION VIL
 - Déterminer fi U fauffe Quinte efl plus grande que lé Triton > & de combien ek plufieurs degrés & interualleSj qüi feruent pour entendre le genre Diatonic, font explique
 - Ces deux interualles font fl femblables qu’on les prend quafi l’vn pour l’autre, Ôc l’on rencontre fort peu de Muficiens qui en counoifTent la différence*, c’eft pourquoyiela veux expliquer dans cette propofition. Il faut donc premièrement remarquer que le Triton fe rencontre depuis F fa njt iufques au^ mu & que c’efl ce quon appelle le façonne le mis or il fe chante par ces notes, F a,foi, re, mi> ôc contient trois tons, dont le premier, qui efl de fa à fol 9 ôc le troifiefme, qui efl dé re à rûi> font majeurs} ôc le fécond, quieftdede/0/ à re, efl mineur. La raifon de cet interualle ëflde 32 à 45, ôc efteompofee de la raifon fouzfef quiquarte de 4 aj,ôc delaraifonfouzfefquio£lauede8 à c^c’eflàdiredelaQuæs fre, ôc du ton majeur;
 - Mais la fauffe Quinte efl du mi d'E la mim Fait bfa> ôc fe chante ainfî, Mu fa> foU la3fa\ par confequent elle contient deux tons 3 dont le majeur efl de/à à fol > Ôcle mineur de fol à la: ôc deux demitons majeurs, dont le premier efl: de miiifa, & le fécond dé là à fa\ car ces deux demitons font égaux. Or deux de. mitons majeurs furpaffent le ton majeur, ôc confcquemment la fauffe Quinte, qui contient deux tons ôc detix demitons majeurs, ell plus grande que le T riton, qui contient trois tons. Il faut donc voir de combien la fauffe Quinte efl plus grande: ce que l’on connoiflra, fi onfçait de combien deux demitons majeurs font plus grands que le ton majeur, qui efl compofé du demiton majeur, du mineur, ôc du comma > ou du demiton majeur, ôc du moyen, qui contient le demiton mineur, ôc le comma *> car la fauffe Quinte furpaffe autant le T riton, comme ledemiton majeur furpaffe le demiton moyen Vil faut donc ofler le demiton moyen du majeur, ôc le refidu fera la différence deTvn ôc de l’autre. Or la raifon du demiton majeur efl: de 15 à 16, ôc celle du moyen de 128 à 135, laquelle ellant oflee de la raifon fefquiquinzicfme,donne la raifon de 2025 à 2048, qui eftmoiiv dre que le comma*, car elle efl prefque de 88 a 89, Ôc le comma efl de 80 à 81, lequel efl la différence du demiton mineur ôc du moyen. .
 - Et fi l’on veut connoiflre de combien la différence de la fauffe Quinte au Tu-ton efl moindre que le comma, ou de combien le comma efl plus grand que la 1 te différence^il la faut fouztraire du comma, ôc le refidu donnera la raifon e
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- - Des Diflonances. 127
 - Ni^^04q> par laquelle le comma furpaflc la différence de la fauffe Quin-1 fia Triton.
 - rC>Nto on ne peut pas facilement appcrceuoir cette différence dans la pratique,
 - • 1 ’ lie eft moindre que le comma, & que Ton ne peut quafidifeerner le ton PL11S ^rd’auec le mineur, le demiton moyen d’auec le mineur* le demiton Py~ , ' • j’auec le majeur, & le majeur d’auec le maxime, parce que ces demitons
 - font feulement plus grands les v ns que les autres d’vn eomma.
 - Or Ton peut nommer la différence du demiton majeur, & du moyen, c’eft à dire la différence du Triton ôc de la fauffe Quinte, Commet mineurcar comme le demiton mineur eft la moindre partie du ton mineur, & le demiton majeur en eft la plus grande, de mefmequand on diuife la diefe,quieftdeiz5 à 118, en deux interualïes, le moindre eft le comma mineur, c’eft à dire la différence de la faufTe Quinte & du Tritom & le plus grand eft le comma majeur: ce qu’il faut remarquer foigneufe ment 3 dautant qu’il eft neceftaire d’entendre tous ces internai-les pour fçauoir parfaitement le genre Diatonic, puis qu’ils fe rencontrent au t différences desdegrez, &des interualïes Diatoniques*, comme il eft neceffaire dauoirla connoiffance de la différence de l’ame raifonnable a celle des beftes, pour entendre parfaitement ce qui appartient à lame de l’homme. Mais ie traite-ray encore de ces petits dègrez &: interualïes dans le liure de lacompofîtion: car ieveux maintenant comparer leTriton auec la Quarte, apres auoir donné vn exemple de la fauffe quinte, qui eft l’vne des plus mauuaifes relations de la Mu-I. IL, fique,&qui fe rencontre en palfant de la
 - 3l
 - :c:
 - T
 - Tierce mineure à vne autre Tierce mineure, comme l’on void en ces deux: exemples ? car la i note du deflus & la z delaBafe du 1 exemple, 6clai note de laBafîe&laz du deffus du z exemple* font la faufTe quinte.
 - PROPOSITION VI IL
 - Déterminer pkTriton furpaflè dauantace la Quarte) que la Quinte parfaite ne fàrpajfe la ftujjè Quinte, que l’on appelle Semidiapente.
 - Puifquc le Tritoneftcompoféde deux tons majeurs 6c d^vn mineur, & que la Quarte eft compofee d’vn ton mineur, d’vn majeur, & d’vn demiton majeur, il s enfuit que le Triton eft plus grand que la Quarte d’vn demiton moyen , qu’il faut ajouter à la Quarte pour faire leTriton. Or la Quinte parfaite eft fembla-blementplus grande que lafatiffe Quinte du mefme demiton moyen, dautant qu elle a le demiton majeur au lieu ou la Quinte parfaite a le ton maieur, qui fur-paue le demiton maieur d vn demiton moyen, quifert de degré pour paffer du Triton a la quarte, & de la Quinte iufte à la fauffe Quinte.
 - Mais il faut remarquer que le Triton eft la fauffe relation,laquelle fe rencontre ansplufieurs paffages qui fe font d’vne Confonance à l’autre, comme quand on ai^ ^eux Tierces maieures de fuite par mouuemens femblables, tant en montant ftuen defeendant, comme l’on void dans le premier exemple, dans lequel les ^uxpremieres notes font la Tierce maieùre, Vf ; mi> Ôc les deux dernieres ,reôc
 - L iiij
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- - g £ Liure Second
 - r. fnui eft hauffé d’vn demiton moyenpat la diefe) font encore vne àrtwTiet-ja>{1 T II 111 ce maieure-, car la première
 - note de la Baffe fait la rel, tion du Triton contre le fA
 - du D effus. L’on void encore h mefme relation dans le a exemple & dans lê 3 . Mais parce que les Praticiens ne connoiffent pas le demiton moyen, encore qu ils en vient fouuent, ie veux icy Z nonftrerque le D effus fait ce demiton dans le premier exemple, c eft à dire nue la Diefe fait monter le/a d’vn demiton moy en,&confequemment que le Deffusfaitl’iriterualledu tonmaieur3 car pu.fquela 5 note que 1 ay rmfe là dernière, c’cftàdirelewide laBafTe fait la Qumte contre ledit/k du Deffus, & la O uarte contre la première note du mefme D cflus, c eft a du e contre le la, il eft necefTairequ'il y ait vn ton maieur de ce la au/a» aucc lequel ledit mi ferait la faufle ouinte, fila Diefe n y eftoit point. , .
 - Et ficette Diefe ne faifoit point monterle fa que d’vn demiton mineur,cornue croyent quelques-vns, la relation neferoit pas du Trit on majeur, dont nous mrlonsicy, mais du mineur,dont la raifon eft de xS a *8, qui eft moindre dvn comma que la raifon du Triton majeüf i & pour lors il y aurait vne fauffe Quinte maieure du mi à ce fa> dont la raifon eft de 40 a i7, qui eft moindre d vncomiru
 - oirah Quinte,&corffequemment cette fauffe Quinte (urpaffcrolt le Triton orcli-
 - nakedVn demiton Pytliagorique, que les Grecs appellent Lmma,dont la raifort eft de a56 àz43> lequeleft moindre d’vn comma que noftre demiton majeur, qui furpaffe autant le Umma,comme le demiton moyen furpaffele mineur. Sia-dite Diefe du premier exemple faifoit monter le fa d vn demiton majeur, ,1 y Îurait vne Quinte minime fuperfluë dudit »> au fa, c eft adiré plus grande que la Quinte pàrfaite d’vn comma mineur -, & pour lois le Triton, &!a fauffe Qurn-
 - a vn demiton mineur ou majcuv duTritonàlaQuarte,oudu / de h auw.def , ou de la fauffe Quinte ala Quinte parfaite i car ce demiton eft plus grand quele demiton mineurd’vn comma majeur 5 & plus petit que le demiton majeur dv comma mineur, puifquc la D iefe, qui eftladrfferencedudemitonmajeur & d
 - Mais cette difficulté fera encore expliquée dans la propofltion qui fu.t>n laquelle ie monftre que les deux Tierces mineures eftant adjoutees enfemb , font plus grandes que la fauffe Quinte.
 - PROPOSITION IX,
 - IjCS deu v 7 lerccs mineures) que l on peut prendre aux mefrnes lieux que la fauffe Quinte* afçauoir du mi^’elami,**# fadebfa,^« du mi de ^ vcfx^au fa de F vt fa, font pim grandes d \>n comma majeur que la fauffe Quinte* par confêquent elles frpaf fint dauantage la fauffe Quinte s que la fauffe Quinte ne furpaffe le Triton•
 - La raifon de cette vérité eft fi claire qu il n eft quafi pas befoin de l’expliquer; car chaque Tierce mineure contient vn ton majeur & vn demiton majeur, pat
 - confequent
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- - [CS Ci
 - Des D'uTo nanois. np
 - jeux Tierces eftant adjoûtccs dans vn mefme interualle con-
 - coiuqucn tQns majeurs, & deux demirons majeurs *> or la fauffe Quinte con-
 - nncnc»
 - feulement vnton majeur , vu ton mineur, &c deux demitons majeurs ? car differente de la Quinte parfaite quà raifon qu’elle ale demiton majeur C Refîne lieu où l’autre a le ton majeur: de là vient que 1 interualle des deux Tierces mineures furpaffent la fauffe Quinte d vn cornma majeur > & confe-uemment elles furpaffent le Triton du comma majeur & du mineur, c’eft àdi-^ delaDiefe. On peut appeller ces deux Tierces la fauffe Quinte majeure, dau-quelle approche plus près de la Quinte parfaite, dont elle n eft differente nue du demiton mineur > mais la Quinte parfaite furpafic la faufle Quinte mineure dvn demiton moyen, qui eft plus grand d’vn comma majeur que le demiton mineur. Or laraifon de ces deux Tierces mineures eft de 36 à 25 , comme celle de la fauffe quinte eft de 64 à,4 5 > & celle du Tricon de 45a 31. Ce n’eft pas que iecroye que l’oreille des Praticiens ne foit affezfubdle,ny affez fçauantepour iu<rer de ces différences, mais il faut auffi bien fatisfaire à la raifon & à lefpric qTa l’oreille,quiiuge trop legeremenc des fons Sc de leurs différences, au lien que la raifon en iuge tres-exaélement &: tres-fidellement, fans quelle puifle eftre furprife, ou deceue aux moindres différences des ions,& de leurs raifons, & interualles
 - Or il faut remarquer que quand on a la raifon ou les termes d’vne Diffonan-ce,^ileftaiféde trouuer la raifon ou interualle qui acheuel’Ocftauejcaril faut feulement doubler l’vne des extremirez, qui fera l’autre Confonance auecle ter-medu milieu» par exemple, puifque la raifon des deux Tierces mineures eftde 36 à ly, fi on double 25 on aura 50, qui acheuel’Odftiueaueclaraifonquieftde^ 50, ou de 18 à 2 5,qui fait le Triton mineur: mais ie parle plus amplement de c es diuifions dans vn autre lieu.
 - PROPOSITION X.
 - si
 - Déterminer files Diffonances font aufti defagreables que les Confonànces font agréables : où l'on l>oid pourquoy la douleur eft plus fenfibls
 - que la 'volupté.
 - Puifque nous traitons des Diffonances apres auoir parle des accords > il eft rai* fonnable de les comparer enfemble , afin que leur nature & leurs propriétés foientmieux entendues, comme il ardue à tous les contraires, dont l’oppoficion mutuelle leur fert de lumière : or les Confonànces n’ont rien qui s’oppole dauan-r‘*ge aux Diffonances que leur agréement, qui vient de leur vnion, c’eftpour-quoyie les compare dans cette propofitionencc quelles ont d’agreable, ou de dagreable. Et parce que les Confonànces font la principale partie de l’Harmo-par qui toute la Mufique doit eftrereglee, elles doiuentferuir de réglé pour lugei des Diffonances, comme la ligne droite fert pour iuger des lignes obliques: c a vient que les artifàns prennent le Diapafon pour la réglé de tous les Inftru-mens de Mufique, dautant qu’il contient les autres Confonànces. Cecycftarupofe,iedy premièrement que les Diffonances qui ont autant de
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- - Liure Second
 - battemens d’air feparez que les Confonances en ont de conjoints, (ont aufli crreables comme lefdites Confonances font agréables, puifque la douceur,ou £ rudeffe des fons differents que l’on oyt en mefrne temps, fe doit prendre de \\ nion ou de ladefunion des battemens de l’air, qui font Ledits fons, comme i’aÿ jnonftré dans le liure precedent.
 - Secondement, ie dy qu’il n’y a point de Diffonance qui ne foit plus defao-rea-ble que la meilleure des Confonâces n’eft agreable,fi Ton excepte TVniffon,Sautant que chaque D îffonance aplus de battemens d air qui ne s vnifïent point,c|iiç les Confonances n’en ont qui s’vniffent} car l’O&aue qui eft la plus excellente, n’vnit que z defesbattemens, pendant que la Seconde majeure a ~j battemens qui ne fe rencontrent point, comme Ion void es 3 chordes AB,CD,&FE} dont AB tremble 8 fois, tandis que CD, auec qui elle fait la Seconde majeure, ou le ton majeur, tremble 9 fois, & que F E ,auec qui elle faid’O&aue, tremble IG fois* deforte que lestremblemensd’A B nes’vniffeilt qu’au 9 tremblement de C D, pendant que les 8 tremblemens d’A B s’vniffent 8 fois auec les tremble-
 - -----------£ mensd’FE. Ce quifait voir de combien la douceur
 - ____________D del’O&aueeft plus grande que la rudeffe delà Se-j
 - -------------------B conde majeure. D’où Ton peut aifément conclure
 - de combien chaque Diffonance eft plus defagreable que chaque Confonance n’eft agréable, puis que cela dépend feulement de la plus grande multitude des tremblemens qui s’vniftent, ou qui font defunis tant dans les Confonances que dans les Diffonanccs.
 - Or il fembleque Ton peut conclure de ce difeours que le mal eft ordinaire-jment plus déplaçant que le bien n’eft agréable, comme l’on expérimente aux douleurs & aux ennuis, qui donnent beaucoup plus de mefcontentement,&font beaucoup plus fenfibles & plus cuifans, que les voluptez du corps & de l’efprit n’apportent de plaifir & de contentement} car nulle volupté ne peut cftre fi grande que la douleur de lacholiquenefretique,ou que celle qu’endurent les criminels qui font rouez tout vifs : ce qui a fait croire à quelques-vns que. le mal eft plus puiflant que le bi en : en effet il n’y apointde volupré dans ce monde, pour cx-ceffiuequ ellepuiffeeftre,que Tonne quitte tres-volontiers pour euiterlefdites douleurs, ouplufieursautresfemblables} ce qui tefmoigneque la grandeur des douleurs excede celle des plaifirs. Ce qui fedoit entendre des plaifirs corporels? car quant à ceux de l’efprit, particulièrement lors qu’il s’attache aux plaifirs éternels qui nous font promis, & que Dieu nous préparé de toute éternité, les Mar-tirs ont fait voir qu’ils font beaucoup plus grands que ne font toutesfortes de douleurs.
 - Mais fi nous demeurons dans les plaifirs qui dépendent des organes du corps, Texperience nous apprend que les deplaifirs font plus fenfibles que les plaifirs, comme Ton void aux mauuaifes odeurs qui pénétrent iufques au cerueau,&doiit on 11e peut fe preferuer par le moyen des meilleures odeurs, qui fe corrompent aifément par le meflange des mauuaifes, quoy que Ton mefle fort peu de cellesrev auecvne grande quantité de celles-là. Ce qui ardue femblablement aux D1Ü0-nonces,dontla moindre peruertit tellement les meilleures Confonances,que Ton n’en reçoit plus rien que du deplaifir, comme l’on expérimente a 1 O&aue, auec laquelle on joint la Seconde pour faire la Neufiefme. ' __
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- - Des DiiTon ances.
 - f^uiuiunccs. jir
 - Ou il faütrérn'arquer que toutes choies ont couftume de fe corrompre dau-tantplus aifement qu client ont plus excellentes, comme ilarriueàl’Odtaue qui dégénéré en Diffonancepar addition du Ton : ce qui n’arriue pas à la Quarte 'ilrendmeilleuie, paice cjuil la conuertiten Quiriie, & la Quinte
 - T ----- * j./f J ......oc ra chuinte en Sexte
 - majeure, quoy que ces differentes mutations arriuent à caufedela moindre ou
 - de la plus grande vmon qui fefait des batcemens de l’air, lors que l’onadioûte h fécondé majeure, & non en vertu de ladite Seconde, qui change entièrement de nature auec toutes les autres Conlonances, exccptcauec l’Odaue,qui feule auec fes répliqués a le pnuilege deconleruer la nature, & lesproprietez des Confonan-ces & des Dmonances. -
 - Orlauaifon pourouoylesdefplaifirs & les douleurs nous font plus fenfibles que lesplaifirs&Ia volupté,fe doit prendre de ce que les douleurs nous deftrui-fent, & nous font en quelque façon retournerdans le. néant, dont nous fommes tirez, & de ceque nous recelions lesbiens & les plaifns comme chofes qui font conformes anolîre nature, & quinous font deus : & puis la volupte'ne nous apporte pas tant de perfedhon ny tant de profit que la douleur nous apporte de dommage,pareeque la douleur corrompt tellement les parties du corps, auf! quelles elle s attaque, que nous lommes contraints d’en porter les cicatrices ou
 - quenousenrecctions plusieurs autres incommoditez: mais la voluptén’apporte
 - id“corPs<i"‘lar'î‘>™.&Pairef„„i;i„cm„tra„s
 - D abondant la volupté eftquafi toujours amoindrie par plufieurs autres di-
 - Jcdam&ledcgouft.qmk 6k fcuuL hjr L
 - ?il°r°Pl’ie' “Kgne ,»e le bien
 - & que le mXkntlT^PariarCfCOntrC.deCOUtesfeSCaufes &fes «confiances, Indefeftu. moindres fautes, Bonum exintegra caufa,malum ex quel
 - W. 6ute dans fes comp„ftlo„s
 - contentemen^que les r rP” CCS’&.cîue csDlffonancesdonnentplusdemef-que le defordre 5 S 7“? aÇP0rteni de PIaifi« ^ forte qu’il femble
 - sfl™,afTinSffiil ''rdr'fU‘,'‘10,r' Di'“<lili>oft toutes chofes félon « des auantaees pour fai P usPlllfiant que le defordre des créatures, dont il ti-dumalj&enconduifinr Q- Pa,roi^re ^fagefie &fipuiiTance,en tirant le bien fembleque lesComnofr1 °rdrccecl“enous mettonsen defordre. En quoy il
 - dextrement des DilEin1 eUfS lrni,t^nt a Sagc^e diuine, lors qu’ils fe feruent fi fique. D^onances,qu’elles apportent de grands ornemens à la Mu-
 - CORQLLAIRE
 - roatïdemenaÎ.rrUnenCecI°ntrI’horame puiffe vfer, confifte à tirer le bien du 6 e. ement fes fautes, ou celles d’autruy, qu’il en cire des auan-
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- - Liure Second
 - Dmitons égaux , I
 - iï
 - tagespour fcconucrtir plus puiffamment à Dieu,qui nous doit particulier feruir d’exemple en ce qu’il tire le bien du mal, afin que nous foyons le enfans d’vn fi bon Pere, & qu’il n’y ait nulpoifon dont nous ne tirions des ^
 - des pour foulagernosmiferes, pour recueillir les rofes au milieu des efpines r ' nous blefler, & pour remporter la palme dafts les combats.
 - PROPOSITION XI.
 - Expliquer les interualles Harmoniques confondus & diffonans qui nt peuüent
 - s* exprimer par nombres.
 - Il eft certain que nulle raifon de celles qui font entre deux termes incommen fîirables ne peut eftre exprimée par nombres,puifque tous les nombres ont l’vnité pour leur commune mefure ? d’oùilarriue que nuis interualles Harmoniques ne peuuent s’expliquer par aucuns nombres, lors que l’on diuife l’O&aue en c tons ou en 12 demitons égaux, comme ie fais dans le premier, le 2, & le 4 liure des In. ftrumens, où ie mets le Monochorde d égalité.
 - . , Or il eft aftez difficile de
 - Demitons inégaux, fçauoir fi Ariftoxene a vfé de
 - cette diuifionv car encore qu’il
 - parle de tons & de demitons égaux, & qu’il diuife le ton en 24 parties, néanmoins il fem-ble qu’il donne toufiours la raifon fefquialtere aù Diapen-te, & la fefquitierce au Dia-teflaron: ce qui empefehe de conclure âbfolument qu’il ait vfé des vnze moyennes pro-portionnelles entre les deux qui font en raisô double pour faire le Diapafon diuife en 11 demitons égaus, ou des 23 moyennes pour le diuifer en 24 diefès, ou feulement de 5 moyennes pour le diuifer en 6 tons.
 - Quoy qu’il enfoiteestons, ces demitons, ces diefes, & les Confonâces qui en font composes, approchent fi près de ceux que 1 ay explique pat nombres , que l’oreille n en peut quafi remarquer la différence, comme il eft aife de prouuer par ces deux coloin-nes de nombres,dont lape-miere en contient 15f°nt
 - I c IOO, OOO IOO J 000. Demiton majeur
 - 2 IOJ94<> 106666-^- moyen
 - 3 B 11224^ II25OO majeur
 - 4 A 118921 120,000. mineur
 - 5 xg 115995 125000. majeur
 - 6 G 153481 135333 r majeur
 - 7 xf 141422 140947-7 moyen
 - 8 F 149830 150,000 majeur
 - 9 E 158741 160000 mineur
 - 10 Xd 1^8179 166666— majeur
 - il D 178172 177777“ moyen
 - 12 XC 188771 I875OO majeur.
 - | H . C 200,000. 200, 000,
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- - Des_Diflon.an.ees.
 - ta continuelle proportion Géométrique; car Traité ne manque pas à chaque nombre propornonel, c efta direqu.l sen faut moins qu'vn qu’il ne réponde jiunjlignescontinuéllementproportionnellesj dont les deux extrêmes font en caifon double; & les autres nombres monftrent les iuftes interualles confonans (idilfonans,fiiiuantlesrauons que iay expliqué dans ces deux liures: de forte que cette diuifion de 1 Oâaue,qui eft deroo,oooàzoo, ooo, peut fuffire pour toutes fortes de Mufiques, tant des Voix quedes Inftrumens: carfi l’on veut la iultclTe, on la void enla i colomne,qui diuife le diapafon en 7 demitons majeurs c, moyens, & en * mineurs: & f, l’on defire légalité de tous les demitons é^aux dont chacun eft moindre que le majeur, & plus grand quc Je minc ^ ,*
 - void aux nombres qui font vis a vis de *, dont celuy delà z colomne furpaffe ce-luy de la 1, & confequemment laraifondeioo,ooo à 1066C6 — fùrpaifecelle
 - deioo,oooaio594^. '
 - Maisledemitonmineüreftfaitparlenombreio+nî^: &fi l’onveut mef
 - trelcdemitonmoyen,Ion aura lenombre .05408a , lCqUel fait vn ; vn peu moindre que le demiton égal, qui eft feulement plus grand d’vne deux cem vingt & deuxiefme partie, ou enuiron ; comme le demiton majeur eft plus gran quelegald’vneI4Spart1e. Or cette proportion nous feruira pour emrer dans le traite des Genres de Muhque, dont le premier peuteftre appcllé Diato-i me égal, fumant les nombres de la première colomne,puifque la Quarte qui elt'
 - i D & de n°F "STi 3'4 985-°f11 comPofte d£deux tons égaux, qui font^de C i Dri&ft r• jE ’,&rdamoUie d vn ton e§aI >ftuc r°n voidd’Eà F.
 - cft aile de dreflèr vne table de la répétition de toutes les Confonances &des
 - petitesddFerences puifoue 1^°?^[ny a P°mt d oreille qui puiiTe aperceuoir ces
 - ADVERTISSEMENT,
 - ^PAnfflcï^lcTUm^d““'Ç4,anS,e liurC dcs mouuemt;ns, & îue plufleurs ticntne T Preccdent>&des Diffonances dans celuy-cy & "'ouucmcnsdes mnh l<3UC les fons acquièrent autant de degrez d’aigu que
 - feon quifuit, dans VCUX finir Ce lillre Par ,a Propo-
 - corps pefansdoiuent tomber pou^fdre ^ ^Ue i endl'®*ts Ies pierres, ou les^au tr es bnancesés lieux oùi!s ft dn; P f 0UCes fottesde Confonances & de Dif
 - c°roprendrc apres aue Pon re.nc.ontrcn delcendant : ce qui lèra fort aifé à
 - *l°n des v.tdfedcs^nhi! ?“ C ^deS mouucmcns, & retenu la propor-,0|'nt capables de àefcendrJ^’^fTT^ IC ^PP0^ Seulement icy quelescorp-
 - "’^megrofteu, afinmiï r CSVnS ^Ue les autre5’ & qu’ils foient de
 - afin qu ftnefùruienne aucune difficulté dans les fupputations,
 - -------i__________________ __ M
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- - 134
 - Liure Premier
 - PROPOSITION XII.
 - Déterminer de quels lieux les poids doiuent tomber pour faire telles Proportion Harmoniques tels Accords, ou Difcords que ton Voudra,lors qu-th ft
 - rencontrent ojis a vis les vns des autres.
 - Si ladoShinc d’Ariftote eft véritable,àfçauoîr que le fon eft dautantplus aigu
 - qu’il fe fait parvnmouuementplusvifte,oufi les réflexions, Se boüillons del'air
 - font dautant plus frequens que les mobiles fe meuuent plus vifte, 1 on peut donner les lieux d’où ils doiuent tomber pour faire dejfbons accords : car fi,par exem. pie, le poids fait 500 toifesjto", 6c que l’autre en fafle 6oo, les autres 750,800, 900,1000 Se 1100 durant les 10", 8e qu’ils faffent des fons a proportion de leurvi-teffe, ils feront toutes les Confonances > parce que celuy qui fait 500 toifes fêta l’Odaue auec celuy qui en fait 1000, comme celuy qui en fait 600 auec celuy qui en fait 1100. Et puis 500 auecyjo, 600 auec 900,8c 800 auec noo feront la Quinte : 600 auec 800,750 auec 1000, Se 900 auec iaoo feront la Quarte: 600 auec 750,8e 800 auec ioq feront laTiercemajeureqoo auec 600,750 auec9oo, & 10 00 auec uoo feront la Tierce mineure : 800 fera le ton majeur auec 900 : & 900 feralaSexte majeure auec 1000: 8e 500 auec 800,8e 7 50 auec 12.00 feront
 - la S exte mineure. .
 - Or pour trouuercesdifferentsefpaces en mefme temps* & cette proportion
 - cîeviteflesjie prends l’efpace que fait le poids en 4 o">àfçauoîr 32,00 toifesj&con-lidere qu’aux 10 premières fécondés il fait zoo toifes,aux dix iecondes^oo, aux rroifiefmes iooo> &: aux°derniercs i40ô. Enapres ie regarde de quelle diftance, A8e en quel temps le poidsdoic choir pour faire 500 toif. en 10”, 8c parce quiltotn. beioo toifes aux iopremières, & 600 aux 10 fumantes,il faut prendre etemps partie dans les 10 premières, 8c partie dans les 10 iuiuantes : 6c parce que joo eft plus près de 600 que de 100, il faut plus prendre de temps dans les io, efquellesle ‘poidstombe 600, que dans les 10, efquelles il ne cher que 100 : C eft pour-quoyie prends la diftance de 1Ù 5, c’eftàdirej, qui valent parce que ladtftan-
 - ce de 1 à 6eft 4,&celle de j à 6 eft i,quireuient a j que reprends danslesptemie-res 10", 8c ’ dans les fumantes : de forte que quand le poids fera totn J.» bera de joo toifes en 10", depuis 7" 1 iufques a i7",parce que depuis 7 . lo',il fera 87; toifes; 5e de io"à u" Ixnltoifoi deiT’
 - 1 y'aI7"Ul en ferait ;, lefquelles eftant ajoûtecs font joo JQ0t0l[
 - : in Itoifes quand il commencera lefd. 500 toifes, 8c 6 , -nfi>racoo
 - Quand le Doick fera tombé 100 toifesen xo’’,aux 10 fumantes ü eakn-6 •
 - ~Qiiand ^lepoicls fera cheu 450 toifes pendant 15", les m" fuiuantes, afçauoir iufques à zj", il cherra 800 toifes, qui fera en tout 1150 toifes en
 - Il fera 900 toifes en ic>' depuis 17 * iufques a z~] >
 - ^ilferaiooo
 - ccs 17 , & au bout des 17! il en aura fait 1513^ ; r n01
 - Quand il fera cheu 800 toifes en 10 j>aux 10 fumantes 1 «q
 - toifes. Enfo
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- - ' î Des Dmori ances.______________________ 13?
 - fnfin depuis 25" iufques à 35' il fera 1200 toifes; aux 2 j'il aura fait 1250,6c aux
 - ^ j^uJradoncque le lieu d’où on laira choir le premier poids foithaut de 2450 i£s • & 5" apres il faut laifler choir le dcuxiefme poids de 1900 toifes; z"[ ou jde minute apres le premier poids? il en faut biffer choir vil autre de 16ti[ toifes, qui fera 900 toiles en io'' ? 2'" ou m'apreslepremier^en faut laifler choir vn autre de otoif. qui fera 800 toifes en ioW; ou n'';aprcsJei,iIfaut laifler choir vn de toiles j qui fera 7 50 toifes en io"> 3";, ou 15" apres le 1, il faut le laifler choir de 1100 toifes,qui fera 600 toifes en îoFinalement il faut laifler choir le dernier i"‘, ou 17"! apres le premier poids de y(z[ toifes, qui fera 500 toifes en 10", apres efirecheuiu! toifes.
 - y\ apres que le dernier poids commencera fa cheute, ils commenceront tous à tomber d’vneviftefle proportionnée ; mais à edufe que cette proportion ne fc trouue qu’en vnpoint>ce ne feran’y au commencement ny à la fin des io"* mais au milieu, àfçaudir quand le 1 poids feracheu dViie demi-minute, le: 2 de 25", Ietroifîcfmede22"î,lcquatiiefmede2o,/, lecinquicfme de 18Q, le fixiefme de if',& le dernier de ii[: 6c lors ils feront tous à 650 toifes de la terre, 6c iront d’vne vireffe proportionnée j les lieux d’où on doit laifler choir les poids eftant tellement difpofez qu’ils fe rencontreront en ce point où ils iront dvne vitefle pro-portionnee , 5c feront tous à 50 toifes plus haut que le milieu du chemin qu’ils doiuent faire aux dernières 10". L’exemple monflre tout cela aux poids qui font 600,800,1000,6c 1200 toifes en 10 Ceiuy qui fait 600, qui eftle fixiefme, aura fait 450 toifes en ifdefquelles ajoutées à 1350 toifes, qui eft le nombre dés toifes dont on l’a laiflé choir plus bas que le premier, donnent la fomme de 1800. Le quatricfme qui fait 800 eftant cheu 20"aura fait 800 toifes. Or on a laifle choir ledit poids de 1000 toifes plus bas que le premier, & 1000 8c 800 font i8ootoift Le fécond poids qui fainooo toifes cheâftt pendant*^ fera 1250 toifes, quiauec jjotoifes dont il eft cheuplus basque Iepiemier>font 1800 : le premier en 50"fait 1800 toiles; ce qui monftre qu’ils feront tous egalement éloigné^ du lieftoù on a laiffe choir le premier poids, 8c à 650 toifes de la terre.
 - îl faut maintenant voir leurviteffe en ce moment. Depuis la 14 iufqtiesà la U jle^poids fera 58 toifes, ôede lai5a la 16,62, toimme lori peut voir en la table: or le milieu d’entre 58 ôc 62 èft 6o,quiconuientàrinftantdela 15^,laquelle cftentre 14 6c ic\ 6c eft le chemin qu’il feroitenvne fécondé*s’il né changeoic point la vitelTe qu’il a àcqüife audit inftant; 6c la mefme mefiire fe trouueroit fi oncalculoitiufquesâüx Quartes 6c Quintes; car on trouueroit perpétuellement v npeu moins que 60 toftes en y ne fécondé deuant 15 ',6c vn peu plus apres ij">
 - L on trouuera donc que le 4 poids aura en la 20" vne vitefle capable de foire 80 toifes: le 2 de faire 100 toifes en la 25,6c le premier défaire 120 en la 30. Or lefù aits nombres ^0,80,100,8c 120 font en la proportion requife.
 - Sil;011 vouloir fçauoir la proportion de leur viteffe au commencement des 10 jon trouueroit que le premier poids apres 25" auroit acquis vne vitefife capable c aire 100 toifes en vne feconde.Lefécond apres 20'^^feroit 80 toifes en 1" : le 4 apros 15 feroit 60 toifts en vne fécondé :1e 6 apres io'feroit4ô toifes envnefe-c°nac: partant leur vitefle feroitemproportion comme 10,8,6c feroient l’O^ c aue,L Quinte,la Quarte,la Tierce majeure, 6c la S ex te majeure.
 - M ij
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- - j/"Âpinj~~ x ^ ~ct»y
 - i2~ p 2b *^^^<^''-1 *
 - \^6
 - Liure Second
 - VT
 - Table des ch eûtes das) chaque Je coude, \
 - toifcs toifcs
 - Dans 10 t
 - toifes toifes
 - If IO 200 200
 - 20 600 800
 - 30 1000 1800
 - 40 1400 32.00;
 - Dans j'V
 - toifes toifcs
 - rt 5 5° 59
 - 10 150 200
 - l5 250 45°
 - 20 350 800
 - 25 450 1250
 - 30 550 1800
 - 35 650 2450
 - Dans i"i toifes toifes
 - 18 70 648 121 Î2l
 - *9 74 722 5 37' 50
 - 20 78 800 7‘ 621 II2‘
 - 21 82 882 IO 871 200
 - 22 8<S 96? 121 L ni1* 3121
 - 2-3 90 1058 l5 4371 450
 - 2*4 94 n 52 17I I<j2* 1 6iz\
 - M : 98 1250 20 !87‘ 800 |
 - 2 é 102 I551 42.; 212 j lOlL[
 - ,2740 G 14 j? 2*371 1250/
 - 28 IIO 1J68 Éh 2 (î2t 2 '
 - 2 9 114 1682 3° 187; 18 00
 - 3.0! ii8 1800 •r* » . ,1 > ;
 - 3i 122 1922 ;» rj*.
 - 3f I2é 2048
 - 35 150 2178
 - 34 0b* .
 - 35 138 245°
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 - A la fin de leur cours le premier poids apres 35*' feroit 140 toifes : le fécond apres 30,120 toifesde 4 apres 251,100 toiftsj&le 6 apres 20 Ter oit 80 toifcs envne iecondei 6c lefditsnombres font en proportion comme 7, 6,5,4}6c j^dcuàntils font en proportion comme 6^5,4^,^ encore 5 'deuant,ils font comme 5, A»bl\ 6c fi l’on prçnoir encore 5"dcuant,ilsfcroientcomme 4,3;2,i,
 - Au
 - 91972
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- - s ou
 - _ Des Diflonances.___________________T._7_^_T- 137
 - rencemcntdesio'la viteffedes poids fera en proportion commet
 - ^UC-Tio>au rniüéucomme J,c}7’',A9,10,1 £i 6c alafincorame 7,
 - F 'Meuantlcsio^leurvicedeeftoiccommei,!,^, 4,5, 6,2:6c 5" apres le*
 - 11,14 10 Onvoidicy qifajoûtant fi de temps,il fautfeu-
 - 10 comm''A^rc|eLlx ^c}iaqUCnombrepourauoir la proportion de la viteffe des ]CmjCn^f1loiiajoûtoit3ou fi Ton olloit T;defdit5 temps, il ne faudrait ofter g. ^01 ter qu’vn pour auoir ladite proportion : donc la raifoneft que l'augmenta a-°ndclavitcflc cft en proportion Arithmétique.
 - W Si Ion prend la cheute des poids en la 10 partie du temps, il faudra prendre Ja artie'desefpaces > 6c toutes les proportions fc rapporteront. Au lieu que le dernier poids chet 1450 toifes en 35",il ne chei ra quez 4 ; en 3";, & 18 toiles en /, J. jieudei8ooen 30'': & en la fil cherm 10 toiles, au lieu de 1000 aux 3 .oû & apres que le premier poids fera cheu 18 toifes en 3", tous lespoids fc rencontreront toifes près de la terre : 6c lors le 6 poids fera J, le 4 4,le fécond vne toife, 6c le ‘premier i‘ de toife en L deTeconde s’ils ne halfent plus leur courfe.
 - PROPOSITION XIII
 - Dtùonftt'ér qu'il nya nulle difficulté, dans U Tl cor le de la Mufique» & que toutes les
 - Confondu ces, les Diffonances3 les chants > ft) les concerts fc font par la feule addition > ou JouT^traBion des battement d'air3 ou Ion Voici en qaoy
 - les fions refembUnt d la lüjnicr.i* :
 - Si l’on fuppofévnfôn, tel que l’on voudra, qui foit fait d’vu battement d’air, ou de plufieûrs, l’on oyra toutes les différences des fons, 6c toutes les Gonfonan-ces k les Diffonances j car fi Ton fait premièrement vn fon égal dVn'battement d'air, il fera oiiyr T Vniffon 3 fi on ajoûte vn autre battement d’air a l Vn des preçe-dens, tandis que l’autre demeure toujours ferme, 6c qu’il eft au melfne ton, l’on aura’Otlauejfi l’on ajoûte encore vn battement, l’on aura la Quinziefme} le 5 battement fera la Dixfeptiefme majeure > le 6 fera la Dixneufielme, 6c ainfl des autres iufques à l’infini : & fi l’on garde le mefme ordre en oftant ccs 6 battemens dairffonredefcendra parlesmelmes Confonances iufques au premier fon: ce quiarriuefcmblablementaux Diffonances ; car fi l’on met 2. fons à i’Vniffon, 6c f]ue chacun foit compofé de 8 battemens d'air , fi l’on ajoute vu nouueau battement a 1 vn defdits fons, l’on fera le ton majeur de 8 à 9 i 6c fi l’on ajoûte encore vu autre battement à neur pour en au oit 10, l’on fera le ton mineur de 9 i 10.
 - Semblablement fi l’on ajoûte vn battement au fon compofé de 15 battemens d air, 1 on aura le demiton majeur de 15 à 16, 6c ainfi des autres, dont les raifons Jont appellées furparticulieres. Quant aux autres Diffonances, ou degrez, donc es raifons font furpartiffantes,commeilarriueàlaDiefe,quiefide 115 à 118, elle '-bit pari addition de 3 battemens d’air :1a Sexte mineure fe fait aufii par l’addi-r!j>n de 3 battemens d’air car fi l’on ajoûte 3 battemens au ion qui eft compofé de 51 attemens,l*on aura 8 battemens,qui font la Sexte mineure contre 5 battemens: ce cft fi clair, 6c fi aifé à comprendre, qu’il n’eft pas befoin d’expliquer plus emcnt cette addition, 6c cettefouztradlionde mouuemens, ou battemens
 - Qair.
 - Il faut feulement remarquer que quand on bande, ou que l’on 'debancfe les
 - M ni
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- - ^8 Liure Second
 - chordesdes Inftrumens, ou que l’on accourcit, & que l’on allonge lefdites CK des, ou les tuyaux des Orgues ,&les Fluftes pour faire haufler, ou baifler lesf0°r' que l’on ne fait autre choie que d’ajoûter, ou fouztraire le nombre des battemçS’ de l’air ; car il faut neceflairement ajouter autant de battemens d’air comme Y ' veut que le fon monte plus haut, & qu’il deuienne plus aigu, & fouztraire aut® defdirs battemens, comme l’on veut l’abbàifler. Delà vient quefil’onmet deux fons àlVniflon, & que l’on ajoûte autant de battemens à l’vn que l'0n enon de l’autre, l’vn haufferaautant que l’autre baillera, & confequemment
 - c es fons iront par mouuemens contraires, dont l’vn s'approchera toujours deb fimplicité &del’vnité,iufques à ce qu’il arriue aurepos &aufilence,&l'aMre deuiendra toufiours pluscompofe, iufques ace qu il ait vn fi grand nombre de battemens d’air, qu’ils ne puilTent plusfubfifter enfemble, & qu’ils foient con. traints de nous reprefenter le filcnce.
 - En effet l’on expérimente fouuent que les extremitez contraires ont quelque chofe de femblablc, comme il arriue au néant, & au tout ; car comme l’etfre de Dieu eft fi grand & fiparfait, qu’il ne peut eftre compris par l’efprit humain.de mefine le néant eft fi imparfait, que 1 elpiit humain nclepeutconceuoirr ce qui arriuefemblablement à la quantité, car elle peut toufiours eftre diminuée, & diuifee, ou augmentée, & multipliée iufques à l’infini, fans que l’on puifTe comprendre cet infini d’vncofté ny d’autre. D’oùileftaifédeconclureque l’efprit a aufli bien des bornes & des limites que les féns, lefquelles il ne peut franchir; ce qui tefmoignecuidemment qu’il dépend d’ailleurs, & qu’il eft créé & limité, quov qu’ilfoit incorruptible & immortel.
 - Or les fons compofez d’vne trop grande multitude de battemens, ou qui en ont vn trop petit nombre, ne peuuent eftre apperceus de l’oreille, comme la lumière qui a vne trop grande multitude de rayons, ou qui eft trop foible.nepeut eftre veuë ; ce que l’on expérimente à la lumière qui eft réfléchie dans le foyer des miroirs coricaues fpheriques , paraboliques, ou elliptiques, qui eft fi grande quelle deftmit & brufle l’œil, & à celle d’vne chambre qui n’a nulle ouuerture par oùpalTe la lumière du Soleil, ou desautrescorpsi car encore qu’il n’y ait.peut-eftre, nul lieu dans le monde fans quelque rayon de lumière, comme croyent
 - ceux qui difent que tous les corps font tranfparens, & que ! on peut tellement ra-
 - maffer la lumière de ladite chambre, & de toutes autres fortes de lieux fouzter-rains, par le moyen des Inftrumens de la Dioptriquc, & de la Catoptrique.qu’el-leferafenfible à l’œil ; néanmoins elle eft fi foible auant que d’eftre ramaffée.que
 - l’œilnel’apperçoitnullement.
 - D’où l’on peut encore conclure qu’il faut vn nombre de rayons certain & déterminé, qui nefoitny trop grand, ny trop petit pour affujettir & proportionner lalumiereàl’œil, comme il faut vn certain nombre de mouuemens, ou de battemens d’air pour faire vn fon proportionné àl’oreille. Maisilefttres-dimci-
 - ledefçauoir s’il faut plus ou moins de rayonspourrœil,quedebattemens,ou de
 - mouuemenspourl’oreille : & puis nous ne fçauons pas combien il faut p us e rayons d’vne chandelle , d’vn ver luyfant, &c. que du Soleil, pour illuminer également; car encore que 4 rayons du Soleil,par exemple,foient a ez orts pour faire vne lumière fenfible,il en faut peuteftre plus de 400 de ceux d’vne chandelle, & plus de 4000 de ceux de l’agaric, ou de l’eau de la mer, &c. pour illuminer également.
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- - Des DifTonnnces.
 - Ce m.e > ay femblablement expérimente aux battemens de W* oui frappé Joreillei car encore que les 500 deniersbattemens d'air qUc fait Ja Luth , ou d’vnautre Infiniment, ne foient pas affez forts pour faire vnfon fenfi bleàl’oredlcneantrnoms les 4 ou 5 premiers battemens de la mefme ho de rendent le fonfenbble : & b,en quep luficurs chordes ne puillenr eflre cuves lors pelles frappent feulement zy fors 1 arr, neanrmoins rl y en a d'autresmdfon ouyes.encom c,u elles ne le frappent que 5 ou 6 fois, parce quelles le Lpe c plus fort: de forte que Ion peut comparer la diucr/Iré des battemens de l'H des tours & retours de toutesfortes de chordes aux diffères rayons de toutes lof
 - tes de corps lumrneuxj dont les plus forts font femblables auxolns fn,r, ?
 - grands battemens d’air, fur lequellacbordefàitvnein-nre/Tinnrl ’,°U ^ US
 - corps jy us lumineux, dont la plus grande, ou la plus forte lumierepeut eftrecom parce a laplus grande tenfion de la cliordc, & les ray ons les plus foibles, & les plus
 - delrez aux moindres battemens d'air, ou à ceux qui font plus tardifs • m ,-I P
 - frappe& pénétré l’air auecvne SplendeurdautM'rplusmand^qmi'lefÎDius'fi0*1 &plus vif, comme la ebordefrappe ou perce l'air ^fsj’j l ^ eitplusdair daut.ineplus viflesqtie le- Ion elt pEgf b“"nM“ 1“ fom
 - ..,.;«nt,„,r,„p„œ,11cc6,ticSfol,a1o„sd ,1 ZIT < onp“'d'-
 - '"'“P”1'm‘>y™ J-tafciquellevoidLM ÏcToZ'eT'”'
 - ucque la lumière du Soleil fait de differens effareT ^c'commf» arn-qu'ellerencontre. ctS; a raif°n ^cs corps differens
 - PROPOSITION XIV. J
 - **-*•'*«* c^Ui*. '
 - (& des DiJJonances.
 - «Mitfeconccnterdflettem^^r^^j'^l^^^^c^aeuxSures peuv
 - «»»c le, CoT, ï, m? ' ‘ST'k « comprends «f “i
 - racinedesAccords afaraifbnd’ ' onan('as'P|r f,Prcmi,-,rc Confonance, oula mierebifeffiond’vne cnorde eftde V° ” if *4 5>)£laue>(3ui procédé de la pre-de, a z : celeduSnr! ff ' ^ '' ' dU vient de la z bfe-
 - 4.celledelamineurede^ ' cSZ J'? *’'^ ^ 'î TlClCe ma)‘eure S>i
 - nniredc8à,,parier J]csli n r & celle de la mi*
 - ratfon de, à z,& 4 àj ; ou dans Æd " ^ dlUf,& fe fefoilc; «r rl fc diuife en la i,j&îa«,ouyà4,&,à r Ce T <?jJa.4,4a5>&ja 6; où dans celles de 4 a firetouteslesdiuifons^g^g^1'ae'j^(5nieuxP.arlatal3le W «*'. & qui mon.
 - ‘csouraifonsHarmoniques , rdel 0l5taue,qui nepeutauQu-que troisinteruab '^rwlesConfonanceslueîîn^ vqUC CSCPU‘entt°UtelaMuficlueffuls<îuc nc font que des répétitions J aUX f013 accords compris par l'Odaue,
 - Pri>neespar ces nombres ; 1 on vou dal« 1« Concerts de dtxpiamcscx-
 - ?»4>J,<?,8, iQ,, iz,ig,zo, z4,parce qUC tous les nombres
 - M iiii
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- - 140
 - Liure Second desDiüonances.
 - Sixdmfions detOBatiei qui Huilent apres 3, 4j ^ 5 font cp.iè desrç
 - III III IV V VI dites, car 6 retombe en 3,8 en 4,10 en 5)U,..n
 - “ U & en 3,16 en 8 5c en 4, 10 en 10 5c 0115 , 1
 - IcnuyC&S* * H
 - Quant aux difeords? iis procèdent de b dif ference des accords,puis que le ton parfait de 9 à 8 eflla différence du Diapentc au Diatcf
 - 4
 - 5
 - 6 8
 - 5 10 I iii 15 1
 - 6 11 151 10 î
 - 8 *5. 10 i 14
 - 10 \ 10 14 3°
 - faron. Lepetitdeioà 9 vient de la différence de la Tierce mineure ala (Quarte,ou,
 - de la Quinte a la S exte majeure. .
 - Le demiton majeur de 16À15procédé de la differcncede laTierce m|heureà la Quart ej ou de la Quinte a laSexue mineure. Le demiton mineur, ou la diefe Diatonique de 25 à 2.4 eft la différence des deux 1 ierces, ou des deux Sextcsjou,
 - du ton mineur 5c du demiton majeur.
 - Le demiton moyen de 135 à 118 eft la différence du demiton majeur 5c du tonj tnaieur, 8c le commade 81 à 80 eft celle des deux tons, comme la diefe Enharmonique l’eft du demiton maieur & mineur. Et fi 1 on veut fupprimer toutes ces diuifions neceffaires pour la perfection du genre Diatonic, l’on aura tous les tons 5c les demitons égaux,comme i’ay déjà monftré.
 - Or il faut faire voir^l’ordre que tous ces differens interualles doiuent garder enfemblepourcompofervn fyfteme parfait,afin que l’on en pùiffevferentou tesfortes de Chants, 5c que noftre Théorie fe reduife en Pratique. Ceftpour quoy 1 ajoute le troifiefme Hure qui fuit, dans lequel on verra tout ce qui appât tient aux Genres,aux Syftemes, aux efpeces d Oétaues, 5c aux Modes.
 - COROLLAIRE
 - Il eft certain que l’on peut ajoûter plufieurs degieza ceux que i ay expliquez
 - dans ce liure? par exemple ceux de toutes les efpeces des tiois genres que iayra-
 - porté dans h i libre des Inftrumens, & vne infinité dautres, fuiuant les diuifions differentes que Ton peut faire de la Quarte : par exemple fi 1 on metfes termes de 30 à 40, Ton aura tous les interualles 5c toutes les raifonsquileiencon-trenc entre tous les nombres qui font entr eux,c’eftadire entie 30& 2.9,8e puis entre 39,38,37,3 6,35>&c.iufques à 31. Mais il n’eftpas neceffaire de parler de ces interuallesjtant parce quils ne font pas en vfage, que parce que les principes que nous auons expliqué fufKlènt pour faire tout ce que 1 on peut s imaginer dans
 - l’Harmonie.
 - LIVRE
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- - 14*
 - l <$7 S^? ris TŸÎ S*^î S$î S^î <$7 J^? s^î $& s^î s$? sv» s^
 - TROISIESME
 - des genres,des especes,
 - des Syftemes, ôc des Modes de la Mufique.
 - L faut remarquer que les Muficiens fe feruent de ces dirions Geru res,Ej]>cces,&c.dans\n autre fens que les Dialecticiens ,les Philofo-phes, tk les Orateurs,& qu ilsdifentquele genre n’eft autre chofe que le rapport qu’ont les quatre fons, ou les trois interualles delà Quarte les vus auec les autres: 8c parce qu’ils peuuent auoir des rapports dif-ferensdansla Quarte de chaque genre, ils mettent autant de differentes efpcces qu’il y a de rapports differens.
 - Quand à la didion fyjîeme> elle fignifie la fuite ou là compofition de deux, trois, ouplufieurs interualles, qui fontdeux ou plufieurs conlonances: comme eft le Diapafon diuife par la Quarte & par la Quinte: de forte qu’il faut du moins trois termes,ou trois fons pour faire vn fy fteme, comme il faut trois nombres ou trois lignes pour faire vne proportion ou analogie: 8c les Grecs efliment que le (yftemejparfait doit eftre compofe du Diapafon qui fe trouue dans leurs quinzes chordes.
 - Or ils ont eftabli [trois genres, dont le premier 8c le plus naturel s’appelle Diaton, parce qu’il a vne plus grande quantité de tons que d’autres interualles: le fécond eft nomme Cfavwc,parce qu’il change l’intention, 8c par maniéré de dire lacouleur duDiaton,& qu’il eft entre le 1 8c le 3,comme la couleur entre le blanc &ie noir > il abonde en demitons,comme le troifiefme, que l’on appelle Harmo-wndiefes,parcequelaqu.arteChromatique eft compofee d’vn demiton, 8c d vn demiton 8c d’vn tris-hemiton, qui refpond à noftre fefquiditon, ou Tierce mineure,& l’Enharmonique procédé par vne diefe, 8c vne autre diefe, 8c par le diton: 8c parce que la diefe eft lemoindreinrcrualle dont on puiffe vferfeniible-ment dans la Mufique,l’on ne peut eftablir dautres genres dans la pratique, quoy que latheorie aille iufques à l’infiny .En fin la diCfion mode fignifie le lieu du fyftc-nieoucomm.encechaquee(peced’OCl:aue,ou la deduClion 8c leprogrezdefes hpt interualles-, car les modes fe changent félon la variété des lieux ou fe rencontrent les deux demitons du Diapafon, commeie monftreray dansceliure.
 - PROPOSITION PREMIERE.
 - De terminer en quoy eonfifle le genre Duttonicy combien il y en a d'efpeces y de quelle effecc l on^JemaintenantVen quoy eonfifle la maitiyl'e/cbellertulaGamme d'fretin,
 - & quels font les Tetrachordes des Grecs.
 - LIVRE
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- - I42-
 - Liure Troifiefme
 - Tous les Grecs, & ceux qui les ont fuiuis, difent que le genre Diatonic eft ^ _ le progrez de la voix, qui monte premièrement par Vn demuon, féconde
 - tLJLrJt^ ment par vn ton, & encore par vn autre ton pour taire les degrez duDiateffa_ r * * Til 'Z ton - de forte qu’il faut faire deux tons de fuite apres que 1 on a fait le demiton, -K ^ V <?’. comme l’on fait en chantant MhfafoLUt n montant, ou La,fil/à, «jeudi
 - t-y>c 12-^7
 - ') 3^
 - I ^ir comme
 - liil Av 4** _ ccndant.
 - *C) o-îir
 - Or ie parle fort amplement des trois genres de Mufîque dans le fécond liurc
 - r v < i f* ___ 1.. T . - 1-, mi l'atr rvaic 1 oc _1 1
 - desInftrumensàcFiordescn faucur du Luth, ou i ay mis les efpeces de chaque
 - genre, fans qu’il foit befoin de les repeter icy. Et puis ie les ay encore apporté dans
 - le liure de la vérité des Sciences, liurc 3,theoremc5. & dans la 1898 page de m< r 1 r - rrr—•_ A** fr»rn» rm’il îurtir ne: remarnnpr _____________
 - ! 7‘~I ,777 le liure delà vérité des Sciences, liurc 3,theoremc5: & dans la 1898 page de mon) ----\~r^----------r Commentaire fur lafainte Efcriture ? de forte qu il îumt de remarquer icy quclc
 - _ r^2____:____./..triirvnc infiniré d’efoeCCS 5 Puis CJUC la OUarte hpnr
 - !
 - 4- r j *7- ‘3’^
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 - ! 4. • ^4
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 - ^UlUiUUHctuciutuw»**--------- . 1» r • 1 j *—
 - Genre Diatonic peutauoirvne infinitéd efpeces,puis que la Quarte peut efttt diuifee tant de fois que l’on voudra en troisinterualles, dont les deux feront tou. tours plus grands que le troifiefme; ce qui eft feulement neccffaire pour confer-u et la naturedu genre D iatonic, & pour le diftmmrer d’auec le genre Chromatic Sc l’Enharmonie, comme I on peut conclure du liure d Euclide & de Bacchius, que i’ay donné dans le premier liure de l’Harmonie vniuerfelle, liure premier,
 - 1 ^Mahll'füffit de fçauoir les efpeces dont les Grecs ont parlé, foit qu'ils en ayent . 1 • '___/>r,tn-pnfAt* la îhpnrip Or
 - 111 4-ïr±j-M) jCh- î6
 - 111 ^r' a<r 1L’zL*
 - 111 4 5j2'!~ ^ l ^
 - 1111J—{—:---!------
 - 4p3«‘ JI I ?'• 3*~
 - n» 11
 - Mais îiiuintuci^auv/xi ---------- v ' .1
 - ^ sC vfc dans la pratique, où qu ils fcfoicnt contentez de la lculc théorie. Or lefpccc
 - ~ qnel-on pratique ce femble maintenant eft la plus excellente & la mieux ordon-
 - — nee,dautant que ces interuaÜes naiflent des contenances dont ils fonts la différence, ôc font tous trois differens, de confequemment ils font plus proprespour
 - - varier la MuCquc. Or cette efpece s’exprime par notes & par nombres en cette maniéré, car il y a vn ton mineur de 10 a 183 c. efl à dire d vr a re 1 vn ton majeur de 18 à 16, ou de re à mi> de vn demiton majeur de 15 à 16, ou de mi à fa.
 - 1 tfbece de Diatonic. Or le ton mineur eh la différence de la Quinte & de la —* Sextcmajeure, ou de la Qüarte & delà Tierce mineure’, Z$Zx------------- \i je ton majeur ell la différence de la Quinte & de la Quar-
 - ^ ~7‘ J 1T ‘ te> de le demiton majeur eft la différence de la Qüarte de de la Tierce ma;
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 - Nous monflretons dans vn autre lieu que cette efpece fe peut varier en fix manières,à raifon de fes trois interualles differensree qui arriue fcmblablement a toutes les autres efpeces qui ont trois autres interualles differens. Mais il faut remarquer quieeequi fe dit dyne Quarte du Diatonic, doit eftre entendu dufyfteme entier du Diatonic, puis qu’il eft compofc de Quartes de mefme efpece: car il on laiffevn ton majeur apres la Quarte precedente, & puis que l’on mette vne autre Quarte deffus, on aura l’Ottaue entière ; comme l’on void icy,ou laie-condeQuarte,qui eft de %m,à £>/<«>mi, acheue l’Odaue ; les Grecs 1 appel-
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 - C< -7 S- U
 - loient Tetracborde diftoint 5 a raifon du ton ma jeur qui la feparc d’auec la première Quarte, de lorsqu'il ny auoitnul interualle entre deux,
 - Se que la derniere chorde de la première Quarte feruoit pour la première e la 1 Quarte ils appelloient ces Quartes Tetrachordes conjoints. Quant a la i e pece du genre Diatonic,c’eftcelle de Pythagore, de des plus anciens, laquel eae een vigueur iufques à Glarcan,du moins quât à la théorie,car pour la pratique,meux
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- - Des ModesdelaMufique. iæ?
 - jurcmps ^ Glarean viuoient maintenant, & qu’on les fifr chanter, ils chan-reroienc XVt>re*mi> fuiuant les mefmes intcrualles donc nous vfons à pre-
 - Qrquoy cju il en foie, ils ont cru que deux tons majeurs fe fuiuoient immédiatement, & que le demiton mineur acheuoic la Quarte? Sc parce que cette ef* nccc &ces proportions des interualles de la quarte ont efté fuiuis par Boece,Gaf-furus,Faber,Glarcan,& les autres,depuis BoëceiufquesàFolian,Zarlin,Galiiee, & Salinas,ie mets cette elpece pour la fécondé, quoy que l’onîuy puifledonner tel autre rang que Ton voudra.
 - Qantaux notes elles ne font point diftei entes de la première efpece, quov que le <14/de cette efpece foit plus éloigné de l’Kr d’’vn comma, qui eft quafi Ja hui-riefmepartie du ton majeur : oùles trois raifons de ces notes fe marquent ainfî:
 - 73c---143 ^ ^ faut rcmai quel que le yïu fa de cette efpece eft lede-
 - miton Pyxhagorique & de Platon, & qu’il eft moindre d’vn comma que le demiton de la première efpece donc on vfe dans la pratique. r
 - La troifiefme elpece eft compofee des interualles qui font expliquez par les nombres qui fuiiient, 15,17,19,10. La quatriefme s’explique par ceux-cy, 9, i0,ir, I ii. La cinquième a la Tierce mineure pour fon plus grand intcrualie i & puis deux autres qui acheuent la quarte, comme l’on void icy, 30,35,38,40. La fîxief-meacestrois interualles, 114,11^ 149,168: & la feptiefme a ceux-cy, 84, 80,
 - 71)^* faâls Puls <3lle n|ul ne veut prendre la peine d’v fer de ccs efpeces, ny des autres quel on peut eftablirpar la diuifïon de la Quarte, il n eft pas ncccffairc de nous cltendre plus amplement fur ce fujet.
 - I ajoute feulement que ie m'eftonne que les A nciens n ont encore eftably vne
 - :fCCCdc )lat0111C, a f?auoir «ilc qui diuifela Quarte en deux tons mi-
 - S " rdemit0nmaximCj donc ^ Parlé dans le Ik^ des DiiTonances, I00daUOlr leS interua'les q1'1 rLHUent : Car cette efpece eft aufli bonne oue la “ econ e qui a deux tons majeurs j quoy.que ien’eftime
 - pas quel on doiue approuuer ces deux efpeces, à raifon qu’elles priuent la Mufique des quatre Confondes qui ennchilfentdauantage,àfcauoir des deux Tierces, des deux S excès ,&dc leurs répliqués; ce qui arriud fembla-b.ementaux autres efpeces, n’y ayant quela première qui y . les conierue dans leur iuftéffe.. * ‘ .
 - "mrcïSScSt A °POfiti°n l11 defti'ne ar Sfnre Diaro»ic5 il fauticy ‘onchanteàhïelt 3 T T,api'^ les';ocabrlcs l'Hymne des Vefpresquc tous les Mufiaef F e‘lnBaPr‘ îe,af?aUOir Ft >re ’mi >f*’M >1^ dont compofee de viiwdio cfes" °Pf ^ VfC,< CpU‘S f tem.Ps-Ià- Cette cfchellc eft «chordemajeur^ou 1^9 ?mf01V:VUrVlJnStl€fiî>e maJcure’ c’& àdirefHe-3ài0,qui eft qSimS ^alTC ^ AmX °Üa™> raifon eft de
 - Hexachordp^, c 7.' °U1 Paut Premierement remarquer qu'il v a feot
 - commence par ^qu’ns’aTOpif fa ccttctabIS Harmonique, dont chacune
 - oftftpar le moyen dis lettres^ C & a]dlffic(,lté de chanter eft
 - Puce qus jc q n. , 5 ~ . ’ r lefqjjelles les Ut commencent; &
 - pouXnifi015 ’V I mCXmr ^ clefs de qu'i!s aP'
 - ? P -lîgeiMyrquc le chant qui fuit les notes de cette clef eft
 - roo
 - Lon mineur
 - 90
 - Ton mineur Si -
 - L émir on maxime 75
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- - 4^
 - Liure Second
 - ce
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 - bb
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 - Nece fynemënon Paranetefynem. Tritefyncmen.
 - Mefc.
 - Lichanos mefon! G
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 - Parhypate mef | F Hypace mefonE Lichanos hypato D~ Parhypate hypatJ q" Hypate hypat.'^T Proflambanom. I
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 - Nete hypcrb. Paranetehyp. Tritehyperb. Netedi Para.diezeug. Trite diczeu. Paramefe
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 - demiton
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 - ton
 - demiton
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 - ton
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 - H
 - plus dur & plus rude, comme leschofesquarrees font plus rudes que lesrondes & que comme vne boule roule plus aifement quvn cube,c’eft à dire quvn corps Ç£T1 quarré en tous fens,^*e la voix chante auffi plus aifement par les notes du hmol> C-ÿt s^ que par celles du # ejuarre, à raifon que le b moi fait feulement le demiton»&chan«
 - ^ fa aux endroits ouïe % quarte fait le ton, & chante le mi.
 - ^ fi Secondement que les demitons des Hexachordes refpondent aux demitons
 - f desTetrachordes des Anciens,dont les trois conjointsfont àmaingauche delà
 - Gamme de Guy Aretin, & le disjoint, ou feparé eft à main droite auec le cin-' quiefme, auquel il ell conjoint, car ils ont feulement compofé leur plus grand
 - fyfteme de cinq Quartes,qu’ils ont appellees Tetrachordes> à raifon des 4 chordes de chaque Quarte,dont le premier appartient aux chordes principales ,c’eft à dire aux plus baff es, dautant que les fons graues feruent de fondement aux aigus :1e fécond contient les chordes moyennes,d où il prend auffi fon nom : le ttoifiefme s'appelle le Tetrachorde des conjointes : le quatriefme des dif-jointes, & le cin-quiefme des excellentes,parce qu’elles font les plus aiguës & les plus pénétrantes.
 - Oriemetsicy la main Harmonique ordinaire des Praticiens, dans laquelle on void toutes les dirions dont on fe fert pour enfeigner les enfans’, quoy que plaideurs la reduifent maintenant aux huit dictions qui font l’O&aue de C fohtfa afin dabreger la méthode: mais quelque iqduffrie que l’on y apporte, tout renient à vne mefmc chofe.
 - le mets
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- - Des Genres de la Mufique. 14X
 - 1 *------ ‘"T------------------------------
 - Main Harmonique,
 - Iemets encore la cable quifuit, laquelle monftre euidemmeiu l'artifice donc Guys’eftferuy pour accommoder les feptHcxachor es, es ep 5
 - fit voix aux cinq T ecrachordes des Grecs. Ou fi faut pretnierenienc remarquer que Ieshuit plus grodes lettres font en bas pour fignifier es ons p u o ' ’
 - Itspluslonguesouplus groflesebordes. Les autres qui ont au nu ^ .
 - pour la fécondé Oûaue, &les fix dernières qui font doublées leruent pour Ls voix les plus hautes ou plus aigues. , . i v.r
 - En fécondlieu, que le mot de Dïefe fïgnific icy le demiton mineur
 - tnagore,lequeleft le moindre interuallequifert àionDiatonic.cTqiK a 1
 - ^erowiffignifie fon demiton majeur, dont il compofe fon ton auec a ite ^ fe.De forte que les Anciens ont crcuqu il y aplusloindu/i d^ rauw . cjuc du m d'A mi U re au. fa de b fa\ au lieu que noftre Théorie met vn ? 1 grand interualle du wjd’^4 miaufa de b fa, c^uc de ce fa au ^.mi3caï: c premier ttruallccftd’vn demiton majeur l’autre d vn moyen, ou comme croyen (juelques-vnsd’vn demiton mineur, dont i’ay donné 1 origine dans c turc e hiffonances.
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 - Or Ton peut faire autant de muances, de mutations, pu de changcmensen chantant de bas en haut, ou de haut en bas, c’cft à dire en montant ou détendant,comme il y a de notes fur chaque iointure de la main precedente, ou fur les bouts des doigts: par exemple, lors que l’on chante en montant de Cfa w > 1 G foirent y l’on peut quitter le fol de ce G fol 3 & prendre le ro ou l Vfdumefme G fol re Vf j & lors que l’on defc end de Cfol fa v; en G fol rt yt} l on peut quitter le re ou T Vf de ce Cr folrc\t pour prendre fon/o/> afin de defeendre iufques a w d • C/à Vf par le moyen de ce fol. Il faut dire la mefmc chofe des autres dedu* dions: mais parcequelon enfeigne cela aux enfans ie nem y arreftepas. Il u -fit quetouslcs la féru ent pour defeendre iufques au premier >f qui fc rencontre, comme tous les vr feruent pour monter iufques aux U. Maisi expliqueray apres la manière de chanter fans faire les muances*, car iç viens maintenant aux au très difficultez du genre Diatonic. COROU-
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- - Des G enrcs ce la Mufique. i47
 - COROLLAIRE.
 - 5! l’on veut fçauoir les raifons pourquoy les Grecs ont vfé de Tetrachordes l 0 ftauedes Hexachordes, ou d’autres interualles pour eftablir les Genres,
 - P compofer leurs Syftemes, il faut lire la neufiefme queftion de mes Pré-
 - ludés de l’Harmonie, dans laquelle ie remarque beaucoup de çhofes fur ce fujeti &fur le nombre quaternaire.
 - PROPOSITION IL
 - çj fiimrfiles degre^ Diatonique s delà Mufique font plus naturels à l'homme plpu aife% d chanter que ceux du genre Enharmonie", où il eft monftré que le Diatonique eft le plus naturel de tous les Genres.
 - ' Cette difficulté ifeft pas Tvne des moindres de la Mufique, car l’on fçait premièrement que Touuerture du larynx qui fert à chanter, 6c qui de mefme que lâ languette ou Tanche d’vne fiufte, rend la voix graue ou aigue, comme i’ay prou-uédansleliuredela Voix,eftauffipropre à faire les degrez Chromatiques 2c Enharmoniques que les Diatoniques. Et s’il eft plus naturel & plus aifé depaf-fer par les degrez les plus proches, Ton auoûra qu’il eft plus aife de chanter par plufieursdeniitons&parlesdiefes, que par lestons, dont les extremitez font pluseloignces. De là vient qu’il eft plus aifé de chanter par degrez conjoints que par degrez feparez » comme il eft plus aifé de marchera petit pas que de fauteh
 - • ) ,» ; * i . ,
 - Secondement il femble que ce que Ton iuge que les degrez Diatoniques font plus naturels &: plus aifez que les Enharmoniques, & les autres,ne vient que delacouftume qui nous préoccupé quafi tous. Car encor queplufieurs croycnt que les Bergers & ceux qui viuentfolitaires dans les deferts chantent naturellement le genre Diatônic fans Tatioirappris, neanmoins Ton peut dire quils ne chanteroient pas par ces degrez,s’ils ne les auoient appris de quelquvn qu’ils ont ouy chanter, de quilesfçauoit d’ailleurs.
 - En effet, il eft tres-difficilc de rencontrer quelqu’Vn qui n’ait quelquesfois ouy chanter, & qui n’imite ceux qu’il a ouy chanter: 6c files Bergers n’auoient nmais ouy chanter quepar les demitons Chromatiques, ou par les diefes Enharmoniques, il y a grande apparence qu’ils vferoient feulement de ces «degrez, ^qu’ils ne chanteroient pas la Diatoniquej car pour quelle caufe,ou pour quel-craifon les hommespeuuent-ilseftre déterminez à chanter pluftoft le Diato-nic cîUc ^es ^tittes Genres ? Comme peut-on prouüer que Tinterualle fefqui-
 - auedii ton,iclefefquiquinziefme du demiton, eft plus ailé à chanter que la Lielc.dont la raifon eft de îi8 à n 5 >
 - on ne peut pas obieefterque cefte diftance eft fi petite que la voix ne la pcutobferuerjearlavoixnefaitpas auffi les interualles de la fefquifixielme, 6c J^qui eptiefme, encore qu’ils foient plus grands: &c puis celuy du toneftmoin-re que celuy de la Tierce mineure; & Ton n’oit point le Triton ny les Septief juisle chant naturel des Bergers & des autres;
 - N ij
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- - 14-3
 - Liure Troifîefme
 - Certes il éft difficilë de refoudre cette difficulté, f bon ne rencontre premi(s
 - l-ement quélqu’vnqni chante fansiamaisaüoirouy chanter i comme il
 - ciledelçauoirquellesdiûionsfornieroientlesenfansqui n’auroientiamaisan' pris àparler > & de quelle langue ils parleraient entr’eux pour expliq^^
 - nenfees. :
 - Toutesfois s’il cft permis d’affeoir fon iügement fur des raifons probables,j Von peut tenir que les degrez Diatoniques font plus natui els > puis que nous ex. perimentons que Von en a toujours vie > 6c que la piatique de ce Genre a telle-mentaboly les autres quon les aoubliez,&queVon les éftime ImpoiTibles ou inutiles. Et puis Vontrouue par expérience que tes peupl es qui n'ont point de Muficiensparmy eux chantent la Diatonique , comme 1 on peut voir parce chant des Canad ods,dont ils vient (ouuent en daniant > comme a remarque l’vu des Capitaines que le Roy y a enuoyez.
 - Chanfon Canadoi/êi
 - Ils vfént de plufieürs autres Airs qui procèdent par nosdegrez Diatoniques, quoy que l’on puiffe dire qu’ils les ont appris de ceux qui les ont fréquentez de-puis quelques années polir trafiquer auec eux* comme des François, des An-Mois, & de plufieurs autres. Ce que Von peut aufïi refpondre pour la maniéré de chanter des Ameriquains quel on void dans la troifîefme paitie del hiiloiiedc l’Amérique, dans le voyage de Iean Leri, qui dit queles Toupinamboux chaiv tentfounênt eu cette façon* qu’ils repetent plufieurs rois auec ces paroles,
 - Trois Chanfons des Arnerujumts.
 - II III
 - CamJe mue. He he he ht. Heu heurt heürk omek
 - otufmnifient v» oi/iàuiaune, dont les plumes leur feruent pour faire lcursbon-nets, 'leurs robes,& plufieurs autres chofes : d’autresfois ils chantent a euxie -me chanfon auec vne fi grande vehemence, que l’efcume leur fort de la bo che,comme s’ils auoient le haut mal. Il ajoûte que la troifie me c an 011 e fert d’vn refrein ou d’vnereprife fort agréable, qu ils repetent ouuent aue
 - paroles par lefquelles ils fignifient le regret qu ils ont de la mort
 - contens, d’où l’on conclud qu’ils croyent l’immortalité de lame. , ^ L’on pourroit encore proiluer que les interualles Diatoniques °n p turels d l’homme que les autres, parce qu’ils font la différence des Conlo" ^ comme i ay monftre ailleurs. Mais il faudroit premièrement rn0^on(,onanCcs
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- - t '.. - Des Genres delà Mufique. 149
 - nfonances luy font naturelles: ce qui n’eft pas ce femble moins difficile à ^on°erqaele refte,puis que nous n’experimentons pas que l’on fade la Quin-Pr mehue enchantante fi Pan ne les a premièrement apprifes; quoy que l’Oftaue que les femmes & les enfans font naturellement en chantant auec les hommes Toit fort remarquable ; 5c que Ton ait obferué queplufieurs oifeaux, 5c autres animaux font des Confonances en chantant 5c en criant : par exemple, les Coucous font la Tierce mineure en chantâtdcs Vaches font la Dixiefme majcU-reen criant j & l’oifeau que les Ameriquains nomment 'Unau s & que nousap-llonsle parefleux, chante ordinairement en répétant fixfois Ha> hachas ha> lùha, au mefmeton de nos fix notes, La fol famine sut ^ comme Ouicdo remar-
 - que
 - dans (on hiftoire du nouueau monde.
 - Et filon refpond que les animaux peuuent auoiroüy chanter ces interüalles iquelquvn, ou qu’ils les ont apris dé leurs peres5c de leurs meres, qui les auoient aprisde quelque Chantre, il eft aifé de monftrer que cette refponce n’cft pasaf- ! fez fohde i car encore que les animaux eullent apris ces interüalles, les corps ina-nimez ne peuuent lesauoirapris, 5c neanmoins ils font lefdites Confonances, apres lefquellesils font le ton 5c le demiton Diatonique, comme i’ay remarqué au traité des Trompettes 5c des Flufl.es j 5c dans le liure des Inftrumens à chor- ; des.
 - Qrfi ces Inftrumens font tellement ces interüalles qu’ils n’en puiffient faire d’autres,comme il arriue, l’on peut conclure qu’ils font naturels, 5c que la languette trouue plus de facilité à les faire que les autres interüalles, foït que la na-tureluy aie marqué de certaines ouuertures, comme l’art en marque aux languettes des Regales par le moyen des r efforts, <& aux Fluftes 5c autres Inftrumens par le moyen des trous 5c des touches, ou que Tefpric 5c l’imagination conduife le mouuement du larynx par les interüalles les plus aifez, a fçauoir par les degrez Diatoniques j car laplus grande partie des hommes fe porte ordinairement à ce quieft plus aifé, parce que Ton fuit le labeur, à raifon qu’il bleffe, 5c qu’il deftruit Ianaturç,s il nefl modéré. Or i’ay demonflré ailleurs qu’il eft, plus aifé de comprendre les interüalles Diatoniquesque nuis autres i d’où il faut conclure qu’ils font plus naturels.
 - Cequi n’empefche nullement que l’on ne puifïe chanter par lesdegrezdes autres Genres,puis qu’il eft tres-certain que nousles faifons fouuent en parlant, quoy que nous ne les remarquions pas, & que nous commençons le difcours&: leschanfons. tantoftplus hautd’vne diefeou dvncomma,&:tantoftplusbas.Or nouspouuQnscc femble faire les interüalles de fuite çnmefmc temps, que nous
 - faifons en des temps diffemis.
 - Car puis que la mefme cborde d’ vn Violon, d’vn Monochorde, ou de quel-qu autre Infiniment peut faire tous ces petits interüalles fuccefliuement les vns apres lies autrçs, & qü mefme Fbgeollet ayant fes trous difpofez de diefe en
 - ic e tait les degrez du genre Enharmonie, pourquoy la voix humaine ne les [ outra-elle pas chanter, car la languette du lary nx contient vne infinité de fia-«s,de tro.us>6<: de touches, 5c l’efprit quila conduit eft indifferent a toutes ottes d interüalles, de forte qu’il netient qu a luy fi la voix ne chante les moines degrez i fi ce n’eft que l’on die que ladite languette ne luy peut obéir , n*y fJUlrc csm°uuemens. Maiscccterefiftance ne peut arriuer qu’à raifon qu’elle
 - N iij
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- - Liure Troifi.fme
 - ^puisquil eit dimcile de dutinguer & (je recon i’auec la nature. D’où il faut ce femble conclut' miëfiî’expenenee nous auoit monftré qu’vn enfant chantait les degrezEnharl inoniquesjou les autres degrez moindres,ou plus grands , aufliaifémeiuqueles D iaconiques, apres y auoir pris autant de peine que font les autres qui apprêt lient à chanter à l'ordinaire, faudroit auoüer qu’il n’y a point de degrez ou
 - i d’interualles plus aifez àchanter, ny plus naturels les vns que les autres. Maispuis nue toutes les expériences & lesobferuationsconfpirenta perfuader quelaDia. tonique eit plus naturelle que les autres efpcccs de Mulique ,il faut luiurclapar-tieafHrmatiue.
 - • % ,t i
 - PROPOSITION III.
 - Les raifons des degreZ Diatoniques, dont on V/ê ordinairement en chantant> fe feu. uent expliquer en deux maniérés, à fçauoir pourlalongueur des ch or des, ou par le nombre des battemens de L'air: on^oidaufi les Ueux où il faut
 - r mettre le ton mineur 0- le majeur.
 - I u- ' ; • * •• ' . ' , 1 . .
 - Cette proportion explique tres-clairement tous les degrez ordinaires qui font contenus dans l’eftendué de l’Oétaue,foie quel on fume 1 idee de laTheo-rie dont on s’eft feruy iufques a maintenant,^ a dire que 1 on vfe de la differen-re longueur des chordes pour reprefenter les Ions differens qui font chaque m. tcruaire,ou chaque degré, ou que l’on fuiue lanouuelle fpeculation donne me
 - fers pour expliquer la nature des fons.
 - Quant à la première façon, le plus grand nombre ou le plus grand terme e la radon qui exprime le degré ou l’interualle, fe met le premier, & reprelènteie fonde plus graue, parce qu’il fignific la plus longue ou la plus greffe chorde:par exemple quand dnreprefente le ton majeur, qui eft la différence de la quinte & de la Quatre, l’on explique tellement fa raifon fefquioaaue,que leplusgrand terme e(tk premier i car la raifon fefquiodaue eft de 9 a 8, dautant que la chorde qui eft longue de neufpart ies,fait le Ion graue, & celle qui eft de huit pâmes, c’elt à dire qui eft plus courte que l’autre d’vne huitielme partie, fait le fonplus c aigu: de forte que la chordc A B qui a neuf parties,fait
 - d le ton majeur contre lachordc CD quinaquehuit
 - . v 1 ( i* 1____C__ rnti minpiir^
 - -1----I----1-
 - |-, , p le ton maicur contre üiuiuiuc v, ^ .....
 - , j- parties. Il faut dire la mefme chofe du ton mineur &
 - du demiton majeur, car leurs raifons font exprimées par des termes, dont lep us grand fignific toujours laplus grande ou la plus grofle chorde, & le moindres
 - gnifie la plus courte oli la plus deliee. ,
 - Mais les notes de la Pratique accompagnées des nombres qui iignihenr longueur ou grolTeur de chaque chorde, feront entendre ces degrez ment que le dilcours : & afin que ceux qui ne fçauent pas la pratique pu _ prononcer les diéfions dont on vfe pour exprimer chaque note, le es ay j fur les notes : où il faut remarquer que le premier ton qui eit an a , mineur de 9 à 10, & que le fécond qui eft de Re à Mi, eft majeur -, a n cf ^ ^ ^
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- - Des Genres de la Mufique. iyi
 - . çQ tr0uuoit de Re à Mi, parce que la Tierce mineure eft compofee toIÎ iaieur& du demiton majeur, & confequemment elle eft trop petite ?r°comma, lors quelle contient feulement leton mineur & le demiton ma-ommeicdemonftreray dans le difeours du genre Chromatic & Enhar-tea’[c ou du parfait Diatonic* qui a befo-in de deux D>U> re>fol pour trouuer toutes les confonances iuftes contre chaque note de l’Odlaue: on verra cepcn-Tant les (impies degrez de l’Oftaue dans cette figure.
 - Les degreZ^ Diatoniques de l'OEtaue.
 - VT RE Ml p a
 - & ! ^ ------------
 - Tonmneur. Tonmay Demitonnuy Tonmaj. T on mm. Tonmay Demiton maj. ÿyir- |
 - L’autre figure quifuit contient les mefmcs degrez; mais leurs raifons font au- ^ ^ i
 - trcmentdifpofees, car elles expliquent la vrayeTheorie de laMufique,5cmon- W«v-— f^y£Oy \ ftrent le nombre desbattemens d’air que font les fons : & parce que la plus Ion-
 - ^ue ou la plus groflfe c horde fait moins de retours que la plus courte oulaplus y**—4-*- -
 - deliee, le premier terme de chaque degré eft reprefenté par lemoindre nombre,
 - & le fécond par le plus grand, parce que le fon plus aigu n eft autre chofequ’vri ^ plus grand nombre de battemens d’air,comme i’ay défia dit plufieurs fois. De — làvientqueles termes de la première figure font tellement renuerfez dans la fe- ^
 - conde,queleton mineur y eft exprime par la raifon de 9^10: au lieu qu’il ertoit ^^14*?%-expliqué dans la première par la raifon de 10 à 9,c eft à dire que les raifons furpar- ^ ?*“ yfy y
 - ticulieres de la première figure font foufparticulieres dansla fécondé. Mais par- ^ ce que les nombres io,?>8,qui expriment le ton mineur & le maieur dans la i C
 - première figure,ne peuuent feruir pour expliquer les mefmestons dansla fécondé, filon ne met le ton majeur dTr à Re,tk le mineur de Re à Mi: i’obferue cette difpofition de tons, qui eft la plus naturelle, Comme l’on void par lafuite naturelle des nombres.
 - 10
 - 15 16 8
 - 10
 - 15 16
 - A W —
 - —
 - --------------------e—'
 - FA SOL LA RE MI MI FA 71 80 90 96
 - VT RE MI MI FA
 - 48 54 60 64
 - Or les Praticiens peuuent receuoir vn nouueau contentement en chantant ces8 notes del’0(ftaue,dautantquel*on void la proportion des battemens de 1 air qui lortent par la glotte où fe forme le fon, qui par apres fait la parole: car lorsque la voix eft à rVniftond’vn tuyau d’Orgue de quatre pieds ouuert, elle bat 48 fois l’air dans l’efpacc de la foixantiefme partie d’vne minute, comme i’ay demonftré ail leurs,&confequemment elle le bat 5-4 fois en chantant Re, 60
 - rois en chantant Mi, dautant qu’il y amefme raifon de 8 à 9,8c à 10, que de 48a J4>&a.6o‘> & fi l’on chante les autres notes qui fùiuent, elle bat 64 fois l’air en Gantant Fa, 71 fois en chantant JW, 80 fois en chantant La, 90 fois en chantant le Mi le plus aigu: & finalement l’air eft battu 96 foisjors que Ton chante
 - N iiij
 - 1
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- - 152
 - Luire Troitîefm
 - r»
 - le dernier Fa\ c’eftpourquoy i’ay marqué ces nombres vis à vis des notes, quelles ils refpondent dans la féconde figure,afin qu’elleferue à la parfaite i ligence de la Mufique, & de la nature des fons : car ces grands nombres ont"* deux excellens offices, dont l’vnconfifte à continuer les fept raifons desfept' terualles Diatoniques de l'Odaue ; & l’autre à reprefenter tous les battemen del’air que font les V oix ou les Inftrumens fur chaque note. Mais il faut Corollaires fuiuans pour remarquer plufieurs chofes qui appartiennent à ccs
 - devrez de l’Odaue.
 - O
 - COROLLAIRE L
 - Il faut remarquer que le premier Fa n’apointde Tierce mineure en bas dans
 - la i figure,dautant que le ton mineur fe trouue de Rei au lieu qu’il fe trou-
 - uoitdTV à Re dans la première figure. Semblablement le La n’a point de CW. te en bas,car J’interualle qui eft depuis le Re iufques au La eft moindre d’vn com« ma que la Quinte: mais cette fécondé figure a la Quarte iufte depuis le Re iuf, ques au Sol, qui n’eft pas dans la première figure. D’où il appert qu’il vaudroic mieux fùiure l’ordre des degrez de la première figure queceux de la féconde,fi 1 on eftoit contraint de choifir Tvn ou l’autre, dautant qu’il eft plus aifé de fe pat fer de la Quarte toute feule, que de la Tierce mineure & de la Quinte.
 - CORO LLAIRE II.
 - Puis que les Praticiens font fouuent la Tierce mineure en bas contre le Fa, la Quarte contre le Sol>&c la Quinte contre le La, il eft euident qu’ils fe feruent de deux D> [ai re>fol differens, dont lvn eft plus bas que l’autre d’vn commaiou qu’ils vfent de deux G re^foU oudedeux A wfiùt>fans lefquels il n’eft paspoflf. ble de£airelesConfonancesiuftes,commeiemonftrerayplusampletnentdans lespropofirions fuiuantes.
 - COROLLAIRE III.
 - L’on peut donc conclure de ce difeours qu’il eft indiffèrent defaireleton maieur ou le mineur d'Vt à Re, ou de Re à Mi, & aux autres lieux où fe rencon-treleton, &qu’iln’ya que laCompofition ou les Confonances,quidéterminent les lieux où il faut faire l’vn ou l’autre> & confequemment qu’il n’importe pas où l’on faffe le ton maieur ou le mineur dans les {impies récits : de forte qu’il n’y a nulle neceflité de faite pluftoft l’vn que l’autre,que celle qui vient des confonances: d’où il s’enfuit que les confonances ne font pas pour les degrez, mais que les degrez font pourarriuer aux confonances.
 - Or enc ore que la figure precedente contienne feulement 8 notes differentes, Ion en peut neanmoins faire 4032Q chants differens, quoy que l’on ne répété iamais vnemefme note deux fois dans aucun defdits chants, dont chacun aura toujours 8 notes, comme iedemonftrc dans le liuredes Chants, &dansyn volume entier qui comprend tous ces 40*10 chants.
 - PROP. IV.
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- - m
 - Des Genres de la Mufique.
 - PROPOSITION IV.
 - l. r lc(j enre Diatonic, le Chromatic » ft) l'Enharmonie fi clairement, que tous
 - * les Mu/icienslepuijfent ai/ément entendre, s en pmjjent feruir
 - dans leurs Comportions*
 - plufîeurs Te font imaginez que le genre Chromatic & l'Enharmonie ne euuent eftre mis en pratique» ny chantez auec les voit, & qu’il n’eft propre que pour les Inftrumens à clauier: mais ils n’ont pas confideré la nature de ces deux Genres, &fe font contentez du Diatonic, parce qu’il eft le plusaifé &lc plus naturel, dautant qu’il a vne grande multitude de tons, & fort peu de demitons.
 - Or ie veuxmonftrer dans ce difeours que les deux autres Genres font tres-fa- ! ciles & tres-neceffaires pour la Compofition, apres auoir remarqué que le genre Chromatic apeut eftre efté appelle de ce nom, parce que les Grecs l’efcri-uoient auec des caractères rouges, ou datitre couleur* car chroma fignifie cou- j leur: ce qu’ils pratiquent encore maintenant dans leurs chanfons > lefqu elles ils marquent partie auec des caractères noirs, & partie auec dés rouges, qui leur fer-uent pourftgnifier les notes, les mefures,& les autres circonftances qu’il faut ob-ferueren chantant. On la femblablement appelle Chromatic 3 parce qu’il re-hauffele genre Diatonic, comme les couleurs les plus viües rehauffent les plus balTes & les plus foibles. Etfil’onauoitcouftume d’vferde differentes couleurs lorsque l’on imprime les Compdfitions de Mufique à plufieurs parties, ou que l’on compofe les chanforis, il faudroit imprimer les chordes Scies notes Diatoniques auec de l’ancre noire, comme l’on a toujours fait iufques à maintenant les Chromatiques de rouge> 5c les Enharmoniques de bleu, dautantquefes de-^ grez font propres pour rauir I’efprit dans la contemplation des chofes celeftes.
 - Mais il faut remarquer que le Diatonic eft le fondement des deux autres, 5c queledegré Chromatic & l’Enharmonie ioints enfemble ne contiennent que le moindre des degrez Diatoniques, de forte qu’il a mefme raifon auec eux que le nombre entier auec les nombres rompus,comme ie fais voir dans la figure qui fuit, dans laquelleiexplique ces trois Genres auec les notes ordinaires delapra-tique fi clairement,qu’il n’y aquelesfeulsaueuglesquineles puifient comprendrez car il faut feulement regarder ladite figure pour les entendre, 5c pour en vfer dans la compofition z 6c les aueugles comprendront aifément tout ce que la figure contient,fi on leur fait la lecture de ce difeours, dont Salinas qui eftoit aueugle me feruira de garant & de tcfmoin.
 - Etpourcefujetiemettray l’Oéfaue de ces trois Genrcsfurdix lignes z car les dnq lignes dont on vfe pour la Mufique ordinaire ne peuiient feruir pour les trois Genres,fans l’embarras de plufieurs cara&eres qu’il faudroit mettre furies hgnes, & dans les efpaces pour marquer les 19 notes ouchôrdesj & les 18 internai les qui fortt dans ladite Odlaue.
 - Or ie commence premièrement cette cfchele par la clef de Fnjt fa, 5c puis par C folfa, cpxoÿ que l’vne 5c l’autre ayent vnnorribre égal de notes 6cd’in-tetualles: mais la première eft autrement difpofee quela fécondé, comme l’on: Vcrra ^ans ^Explication de l’vfage du genre Chromatic 5c de l’Enharmonie.
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- - À v»*A|
 - II
 - III IV
 - •X«*'
 - s
 - I54 _____________Liure Troifiefme
 - £É afin que ce S y fteme contente les Praticiens & les T hé'oriciensJ&^^; chacun apprenne la Théorie & la Pratique de la Mufique en le regardant, |es dix lignes font diuifces en cinq colomnes, dont la première contient le nombre des chordes 5 la fécondé les nombres radicaux de chaque tnterualle,lefqUelsfont tellement diipofez, que le moindre qui précédé lignifie le nombre des batte, mens de l’air ou lestremblemens, & les allées & venues de lachorde fur laquel. le il fe trouue. La troifiefme contient leslettres ordinaires Diatoniques, & les fi. «mes ou chara&eres Chromatics & Enharmonies. La quacrrefme*contient les notes,lefquelles on peut tellement diftinguer, que les quarrez reprefentent lcs chordes Diatoniques, les rhomboïdes qui ont la figure de 1 ozange, &quifont les ordinairesjles chordes Chromatiques ôcles Enharmoniques. Lacinquielme contient les nombres,qui continuent toutes les railons des 18 interualles de cet-te Octaue, & confequcmment il y a mefme raifon du premier nombre d’en bas au fe;ond,’c’eftàdire de z88o à jooo,qüede 44 : &ainfidesautres.
 - 'r Toutes les chordes Diatoniques font marquées par des notes quarrees, car le G re fol lit a deux notes qui font prifes pour vne mefme chorde , afin que les confonanccs,qui ne font pas iuftes contre lvne de ces notes,fe trôuuent iuftes auec lautre : & les autres notes qui fignifient les degrez Chromatics & Enharmonies ont la figure de l’ozange : mais Ton pourroit marquer les degrez Enharmonies a-uec des notes rondes, ou des noires.
 - Or cette O&aue eft diuifee en 4 demitons majeurs, 8 mineurs, 3 diefes, & 3 commas, qui font tousneceffaires pourcompoferparfaitement: ce que ieveuxmonftrer par quelques exemples, afin que les Praticiens voyent la neceflitc & lvtilité de tous lesinter-ualles de ce Syftemc.
 - Quand on fait la Tierce majeure en montant de (7, il faut prendre la 10 chorde,qui eftChromatique: & fi 1 on fait la Tierce majeure en bas auec D> il faut toucher là 10 chorde, laquelle eft Chromatique. Semblablement fi Ion fait la Tierce majeure depuis la 19 cliorde,il faut toucher la 14 chorde, laquelle eft Enharmonique: & fi l’on fait la Tierce mineure en haut depuis le premier (7, il faut toucher la 9 chorde. t
 - Il eft facile d’accommoder ce difeours à tous les demitons mineurs: ceit pourquoy ie pafle aux interualles,à fçauoir aux diefes & aux commas > car quant aux demitons majeurs, & aux autres interualles ou chordes de la Diatonique, jl’vfage en eft frequent. t Lesdiefe
 - xg
 - V
 - !7éo
 - de.maj.
 - 5400
 - de.min.
 - 5184
 - co mm a
 - ^uo
 - dc.raij.
 - 4800
 - de.min,
 - 4tfo*
 - diefe
 - 4fo°
 - de.min,
 - 4310
 - de. maj.
 - 40^0
 - comma
 - 4000
 - de.min.
 - 3840
 - de. maj.
 - 3600
 - de.min*
 - diefe
 - 3*75
 - de.min.
 - 3140
 - comma
 - 3100
 - de.min,
 - 3071
 - diefe
 - 3000
 - de.min.
 - z88o
 - ,\W-----------------------
 - ill i
 - Vt •
 - ^Lï|l
 - j*- //3b "77
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 - 'üZ
 - :
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- - Des Genres de la Mufique.
 - diefe fcruent pour faire les Tierces mineures & les majeures, & plufiears r coiifonanccs iuftesauec les autres chordes, comme l’on voiddanslvlagc S'[..^ydcmcqueiexpliquedanslapropofidonqui fuir.
 - PROPOSITION V.
 - £xp'i<]*cr hfagt Je Cottage precedente, #* confeqittmmcnt des trois Genres
 - de Mufique,
 - L’on peutfcferuirdeccs crois Genres en deux manières*) premièrement es /Jii'.plesRccirs qui fefont d’vne lèulevoix, & puis aux Concerts qui fe font à plu{leurs parties. Quant aux fitnples Récits, çes trois Genres font trcs-commo-i::s, car les interualles Diatoniques font propres pour laioyc, & les Chromatics & Enharmonies pour reprefènjter les cfiofes trilles, amoureufes, &c rauifiantes. Lrparceque tpiK les interualles de ces trois Genres font marquez en plufieurs f;çons dans la figure precedente, il faut feulement icy ajouter toutes les c onfo-nancesqui fe font aube tous les degrez Diatonics, & auec les Chromatics & les Enharmonies, afin que Ton (èpuiife feruirde tous les trois Genres dans les Corn- j polirions iplufieurs parties ; tk pour ce fujet ie commence par F\t* fa>puis qu’il dlleplus basdu Syltenic. Mais afin que l’on entende contre quelles chordes fe fonttouteslesconfonanccs, il faut encore rcpeteiTO&aue auec ces 18 internai-les, & marquer chaque chorded’vn caradlere particulier ; de forte que les chordes Diatoniques ayent les lettres ordinaires, & que le G foie doubleront le premier ou leplus bas foit tout fini pie, & l’autre marqué d’vn point, afin de les di-ftinguer» car ils font éloignez l’vn de l’autre d’vn comma. Les chordes Chromatiques font marquées par ce fignex joint à la lettre Diatonique qui précédé immédiatement ; & les Enharmoniques auec ccttui-cyxdequel on joint auec lalettre Diatonique qui fuit ; 6c les chordes qui font les deux autres comma (ont marqueesd vn mefrae ligne que les degrez Enharmonies auec la lettre du degré Diatonic dont ils four plus proches,ou auec vnpoint qui précédé ledit ligne, lemonftreray les lieux ou fc trouuent les difionances dans la propofuion qui fiit,&i expliqueray leur vfage dansvn difeours particulier.
 - COROLLAIRE I.
 - Lon peutprariquer beaucoup de degrez &de fons dans la Mufique par le moyen de ce Sylteme,qui n’ont point encore efté employez; & entendrepour-(]uoy du Caurroy met quelquefois cefignexfur la mcfme ligne fur laquelle il m.r.ï,carce ligne X reprefente la chorde de noflre i Syftcme qui fè marque
 - amli xb, &: qui cft plus baffed’vncommaquc^:,laquellefertpour fairclaTicr-ccmincure,la (^iainte, & la Sexte mineure, commenous allons monftrer dans la iufi " CS ^on^onances ccttc Oûaue, lefquellcs ne fc peuuent rencontrer
 - auec jf.
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- - 15 6
 - Liurc Troifiëfine
 - Oftàtte des trois Genres.
 - F J 5760 | de F à
 - demiton majeur xa Tierce min.
 - Ë Î4°° A Ticrce^aj-
 - demiton mineur B Quarte
 - .Xe 5184 C Quinte
 - comma xd Sexte min.
 - xd 5110 D Sexte maj.
 - demiton majeur F O&aüc
 - D 4800
 - demiton mineur dé G à
 - 5C<3 460$ B Tiercemin.
 - diefe xb Tierce maj.
 - xc 4Ï00 D Quinte
 - demiton mineur G Odtaue
 - C 43zo
 - demiton majeur
 - # 4050 de A à
 - comma C Tierce min.
 - xb 4000 xc Tierce maj.
 - demiton mineur D Quarte
 - B 3840 E Quinte
 - demiton majeur F Sexte min.
 - A 3600 xf Sexte maj.
 - demiton mineur A Odtauc
 - Xà 545s
 - diefe
 - *g 3375 de B à
 - demiton mineur xd Tierce min.
 - •G 32,4° D Tierce maj.
 - comma xd Quarte
 - G 3100 E Quinte
 - demiton mineur Xg Sexte min.
 - , xg 3072. G Sexte maj.
 - diefe B Odauc
 - ! 3000
 - j demiton mineur
 - F i 2880
 - dcCà
 - .Xe Tierce min. E Tierce maj. F Quarte .G Quinte Xa Sexte min. A Sexte maj. C O&aue
 - de D à | F Tierce min. xf Tierce maj. G Quarte A Quinte B Sexte maj. xb Sexte min. D Odlauc
 - de Eà
 - .G Tierce min xg Tierce maj. A Quarte iç Quinte C Sexte min. xc Sexte maj. E Oftaue
 - dexf à
 - A Tierce min xb Quarte Xc Quinte D Sexte min. xf O&auc
 - de "O
 - B Tierce mjj. Quinte
 - D Se«e min, xd Sexte mai *g Oûauc
 - de .G à G Quarte Xa Sexte min. Sexte maj.
 - E
 - •G Oâaue
 - de xgà
 - $ Tierce min. xc Quarte £ Sexte min. F Sexte maj. *g O&aue
 - de xa à
 - C Tierce maj. Xd Quarte •Xe Quinte F Sexte maj. Xa O&auc
 - de xb à D Tiercemin. xf Quinte G Sexte min. xb O&aue
 - COROLLAIRE IL
 - Ce mefme (igné fert cncqrc pour faire ledemiton mineur en montant de Bj comme le jç (ert pour foire ledemiton moyen, qui furpafle le mineur dvn comma, qui eft de xb à Jç dans cette Ottaue. Or le fieur Boë(Tet & les autres Praticiens feferueut fouuentde ce demiton moyen dans leurs Compofitions, comme ie monftreray dans le liure de la Compofition.
 - PROP.VI.
 - )
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- - Des Genres de laMufique.
 - lS7
 - de^à
 - ! £ Quarte i y£r Sexte maj. 1 j^Odhue
 - PROPOSITION VI.
 - de -xc a
 - E Tierce min. 4 Quarte Xg Quinte A Sexte min. xc O&auc
 - deXdà
 - F Tierccmaj. Xg Quarte xa Quinte B Sextemaj. xd Odtaue
 - Expliquer le Syfeme Diatonic> Chromatic, & Enharmonie, en le commençant par la clef de Cfolfavt.
 - Cette 0£laue a les 19 chordes 8c les 18 interualles de celle qui commence par F \>tfa, laquelle a elle expliquée dans la propofition precedente, mais par ce que celle qui commence par C a plufieurs Confonances quife trouuent contre certaines chordes que n’a pas l’autre, il faut icy l’expliquer , afin que le Muficien choifilfe celle qui luy plaira dauantagè, ou qui luy fera de plus commode.
 - lel’expliquerayauecdix lignes,comme laprecedente, qui font diuifees en 4 colomnes, dont la première contient le nombre des chordes , la 1 les nombre* radicaux de chaqueinteruallc,la3 les clefs, les lettres ÔC les notes de laMufique, 8c la 4 les nombres qui continuent les raifons de tous les interualles: mais le plus grand nombre repren-fente icy le foule plusgraue, au lieu qu’il reprefentoit le plus aigu dans l’Otfaue qui commence par F'it fa.
 - Or il faut remarquer que les chordes qui ont ce fi-gnexfont Chromatiques, 8c que celles qui ont cettui-cy£ , font Enharmoniques, &confequemmentque èes 1 Oélaues ont 4 chordes Chromatiques, aufquelles on peutajoûter le 8c qu’il y en a 3 Enharmoniques, ou pour mieux dire qu’il y a 8 degrezChromatics>c’eflàdire 8 demitons mineurs, &: 3 Enharmonies,àfçauoir trois die-fes: car quant aux trois commas, ils font communs aux 5 Genres, &neleruentquepour trouuer les Confonances iuftes,& pour faire que tous les tons mineurs foient majeurs. Quànt aux degrez Enharmonies, ils font entre les fignes ou caractères-x 8c X ; 8c les Chromatics font entre ~ leslettrcs Diatoniques, 8c les caractères fufdits.
 - Certesfi l’on comprend l’ordre 8c la fuite de ceSyfteme,oudeceDiapafon, ihie fera pas neceffaire de lire les liures des Grecs, ou djrs Latins,parce qu’ilcon-tientcoütcè que l’on peut s’imaginer déplus exaCt 8c de plus aifé dans la Mufi-^ille ’ comme Ton auoiiera apres auoir confideré tout ce que l’on a eferit iufques a maintenât. Et fi ceiix qui aiment la vérité confirmée par les expériences, font fiirevn Orgue,dont les tuyaux 8c le clamer fuiuent les raifons de cette Oéfaue,
 - 1 en certain qu’ils entendront l’Harmonie dans la plus grande perfedfion qu cl-epuiile auoir; comme i‘ay monftré par l’cxperience d’vn cabinet d’Orgues, °i’^ l’on a fait exprès, pouraffujetir les raifons de la théorie à la pratique : de forte qu il faut feulement entendre lesdegrezdci’Odfauequi fuit pour comprendre foutceque l’on peut dire de la Mufique, ôc tout ce qui peut élire réduit enpra-
 - de^d à
 - Xg Tierce min. G Tierce maj. B Quinte D O&aue
 - de .xeà G Tierce maj. Xa Quarte C Sexte maj. •Xe O&aue
 - O
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- - ,58
 - Liure Troifiefme
 - OBaue contenant les trois Genres de Mtifeque.
 - II
 - III
 - IV
 - V
 - US
 - le veux aufli reprefenter ccttc O&auc fans notes , comme l’au, tre, afin que Ton trouueplUs facile' ment toutes les Confonancesquiv font coprifes. Si l'on auoitencore \ fortes de notes,à fçauoir des rondes & des triangulaires, ilieroitfacile d’eferire, de noter, & de diftinaUer leschordes Diatoniques, pour lef, quelles on pourroit employer les notes ordinaires*, & puis on mar-queroitles Chromatiques auec des notes rondes, &: les Enharmonie ques auec des notes triangulaires*, ce qui fera facile ,fi Ion veut vfer de ces trois Genres. le laiffe plufieurs ♦autres maniérés qui peuuent feruira marquer ces degrez, puis que cela 1 dépend de la feule volonté des Praticiens , afin d’ajoûter la table que l’onvoid dans la page qui fuit, par laquelle chacun apprendra l’vfage de ce Syfteme , & le pourra tranf-porter fur fEpinette , fur fOrgue* & fur les autres Inftrumens, auec plus de plaifir qu’il n’y aura de peine à le comprendre. Or la première colornne explique tous les degrez des trois Genres, & met les propres lettres, ou chara£teres de la main Harmonique vis à vis de chaque nombre: delà vient qu'il y a l9 lettres pour exprimer les il interuallesdece Diapafon, dont les trois autres colomnes monftrcnt toutes les Confonances iuftes fans que l’on y puifTc rien ajouter. _ .
 - La 160 page quifuiura,monftre quelques-vnsdes endroits ou les Diflonan-ces fc rencontrent dans leur iufte proportion*, & la 7 propofition aidera encoie à comprendre l’vfage de ce Diapafon pour la tranfpofition des Tons & desMo-des fiirrOrgucôc fur les autres Inftrumens qui feront diuifez félon ces degrez,
 - dont la huitiefme propofition monftrerarorigine:& fi 1 on veut y ajouter quelques autres chord es, la neufiefme propofition diuifel’O&aue enijchoides, a
 - dixiefmeen3z, &ronziefmeen39:quoyqueienedoute pas que plulicinspréféreront la diuifion de l’Odauc en 11 demitons,ou en 2,4 diefes, dont nouspar leronsdansla douziefme propofitiop,
 - S»
 - 1800
 - démit, mai.
 - 1910 7n-
 - dcmit.JJWH’.
 - 1000
 - commaea,
 - 1015
 - démit, mai.
 - 1160
 - démit, min.
 - izto
 - diefe
 - 1304
 - démit, min.
 - 1400
 - dcmit.mai.
 - z^o
 - comma
 - 1Î91 ' > '
 - démit, min.
 - X700
 - démit.mai.
 - z88o
 - démit, min.
 - 3^00
 - diefe
 - 307Z
 - demit.min.
 - 3100
 - comma mi.
 - 3140
 - demit.min.
 - 3)7)
 - diefe
 - demit. min.
 - ofatit
- p.4x158 - vue 713/1653
- - Des Genres de laMuilque.
 - m
 - c
 - t
 - .xb|
 - B
 - A
 - X*
 - *g
 - G
 - *5
 - xe
 - *d
 - .D
 - D A J *c
 - Ocldtte des trots Genres.
 - ~Î8oo demiton majeur i?zo
 - demiton mineur 2000 comma 2015
 - demiton majeur 2160
 - demiton mineur|
 - 2250
 - dièfe
 - M°4
 - demiton mineur 2400
 - demiton majeur
 - 2560
 - comma
 - 2592
 - demiton mineur 2700
 - demiton majeur 2880
 - demiton mineur
 - 3000
 - diefe
 - 3071
 - demiton mineur 3100 comma
 - 3140
 - demiton mineur 3575 diefe
 - 345* demiton mineur
 - C | 3600
 - Lfsco!omnes qui/ui-utntmonjlrent laprd-ù<\ue& l\/age de cet-ttOftuue diuifèe en 18 Werualles.
 - deCà xe Tierce min. E Tierce maj. F Quarte •G Quinte xa Sexte min. A Sexte maj. C O&aue
 - de D a
 - F Tierce min. xf Tierce maj. A Quinte B Sexte min. D Odtaue
 - de Eà
 - G Tierce min. xg Tierce maj. A Quarte % Quinte C Sexte min. Xc Sexte maj.
 - E O 61 au e
 - de F à
 - Xa Tierce min. A Tierce maj. B Quarte C Quinte xc Sexte min.
 - D Sexte maj.
 - F Odtaue
 - de G à
 - *xb Tierce minJ i Tierce maj. C Quarte •D Quinte Xe Sexte min.
 - E Sexte maj. I G Odtaue
 - de A a
 - C Tierce min, xc Tierce maj D Quarte E Quinte F Sexte min. *f Sexte maj. A Odlaue
 - de B à xd Tierce min. D Tierce maj. F Quinte B Odfcaue
 - de xc à
 - E Tierce min, xf Quarte *g Quinte A Sexte min. xc Odlaue
 - dexd a
 - F Tierce maj xa Quinte B Sexte maj. >:d Odtaue
 - de.D à
 - ,Xg Tierce maj. G Quarte •>:b Sexte min. jç Sexte maj. D Odfaue
 - de xd à
 - •Xg Tierce min xg Quarte Sexte min. xd 06faue
 - de Xeà
 - G Tierce maj.
 - Xa Quarte •*b Quinte C Sexte maj. Xe O&auc
 - de*fà
 - A Tierce min. xc Quinte D Sexte min. xf O&aue
 - de.Xg à ÿ. Quarte .D Sexte min. xd Sexte maj. •Xg 06laue
 - de xg à Xc quarte xd Quinte E Sexte min. Xg O&aue
 - a
 - C Tierce maj. xd Quarte Xe Quinte F Sexte maj. Xa Odtaue
 - de-xbà
 - .D Tierce maj. ^e quarte G Sexte maj. .^b Odbiuc
 - de S a
 - .D Tierce min, *d Tierce maj. E Quarte .5Cg Quinte G Sexte min. Yg Sexte maj. % O (True.
 - O ij
 - ~\
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- - l6 o
 - Liure Troifiefme
 - de C à xf> & a *Xg de D à xg,ouàxa d'Eà
 - B, ou à %b deFàS de G, ou G à xc,ou xd
 - d’A à *d, ou xe de BàE
 - Or il faut remarquer pour l’intelligence de ces deux Sy ftancs /qu’aux chor-
 - desDiatoniques les deux chor des G‘G, ou les deux D ;D font fi proches l’vn de Sue, que l’on peut paffer infenf.blement de 1 vne a autre pour trouuctlts “Ses confonances auec l’vne qui ne font pas iuftes auecl autre. te Semblablement les feintes xc & Xd,*d & ^
 - Lts Tritons & les faujfts xf & j;g, xg & $a> & B & -X font fi v oifines, que Quintes fi troussent H l'on veut faire quelque confonance qui nç fe
 - trouuepas auec l’vne des deux, l’on peutaifément paffer àl’autre. Or l’on expérimentera que cespe. tirs interualles donnent de la graceàla Mufique.
 - Quant aux Diffonances dont on peutvferj, elles fe trouuent doubles prefque par tout; & il y cn a plufieurs dont on ne s eft point feruy iufquesàmain. tenant, qui pcuuent eftre réduites à la pratique.
 - Il eft tres-facile de trouuer les Secondes & lesSe-ptiefmes ; car pour trouuer les S eptiefmes mineures, il faut feulement ajouter le démit on mineur ouïe majeur aux Sextes majeures : & les Secondes mineures ou maieures fe rencontrent toujours contre chaque chorde qui fuit ou qui précédé, ou contre celle d’apres.
 - COROLLAIRE 1.
 - Les chordes Chromatiques &EnbarmoniqüeSquifontajoûteesata Diatoniques dans cette z Odhue, font autrement drfpofees en quelques heuxque rin^re ptecedente ; ce qui eft caufe que plufreurs Confonances fe
 - faut icruirdanslaConipofition, dont .ctraiterayaillciits- ^ .
 - théorie iquoy que s ils veulent demeurer ans 1 p , ouiflefêrtiir plus auan-
 - lité,dont i ay déjà parlé dans le liure des D îffonances, leur puilleleru1 £ j tageufemept que nul autre qui fe puiffe rencontrer hors de la rufteüe & P
 - fedion.
 - PROP- Vif
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- - Des Genres de la Mufique.
 - 16*1
 - PROPOSITION VII.
 - l'on peut commencer chaque note delà Mufèquefitr chaque degré Diatonic des deux S) firme s precedent ; c’efl à dire que ton peut prendre V c, re> mi, fa, fol, la fur telle lettre Diatonique que l’on Voudra^ > &> confequemment l’on peut tranfpofer toutes fortes de tons fur le Clauierde l’Orgue, dift osé félon l’y,n o» l’autre defdits Sj-flemcs.
 - Cette propofition eft fi euidente, quelle ne requiert que l'œil pour confulcl rer ies deux Oûaues precedentes, dont chacune a i9 notes ou chordes i car on peut commencer re,mi,ou fs, fol, la, fur le C, aulh aifemenr que fur l’VT'Ce queiemonltreray feulement danslT”t, re,mi,fa,@fc.iufquesàlafin de leurs trois Odtaues,lefquellesie prendray fur la fécondé Odtaue qui commence par C: de forte que les Organises & les Epinettes pourront commencer toutes fortes de modes & de tons fur quelque touche Diatonique qu’il leur plaira, comme l'on void à l’exemple des trois Odtaues ou des trois Modes qui fuiuent.
 - Lepremier Syileme peut encore feruir à la mefme chofe, & tous deux ont toutes leurs confonances tres-iuftes, car l'Oftaue n'eft pas plus iufle que la Tierce mineure ou la majeure i c’efl pourquoy les jeux des Organiftes fembleronc
 - FA C l SOL C LA C FA C
 - MI # FA B SOL ,ib MI if
 - RE A M1 A FA ja RE A
 - 9 HT n DT7 x r r ^ __ .
 - O iij
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- - \6z
 - T jure Troifiefme
 - PROPOSITION VIII.
 - Expliquer Mité des deux Syftemes précédais, & l'origine de toiu * s \ / Itttrs interualles.
 - Quand il n y auroit que le contentement de fçauoir toutes les raiTons de la Mufique,& de tout ce quifepeut rencontra: fur l’Orgue, ou fur les autresln. ftmmens, ce feroit allez pour donner du dcfir aux Muliciens d’apprendre & de pratiquer les interualles de cette Odaue diuifee en i9 chordes.qm contiennent trois tons majeurs, deux mineurs, & deux demirons majeurs,dont l’Oftaueeft r omoofee ; comme l’on v oid dans celle qui commence par C : car les deux tons mineurs fe trouuent de C à D, & de G à A i & les trois majeurs de D à E, de F à
 - G & de B àC îles deux demitons majeurs le rencontrent dt, a F, & de4aC.
 - La mefme dilpofition ôcle mefme nombre des tons & des demirons fe rencontre auffi dans l'Ochue qui cÔmence par F,ou par quelqu autre lettre que ce foit.
 - Orle premier ton majeur de l’Octaue, qui commence parC, 8c qui eft de D d. E ou de C à D, fe diuife en deux demirons mineurs, vne diefe & vn com-ma Le fécond qui eftdeFà G,fe diuife en y n demiton mineur ,vn cotnma,& vn demiton majeur; & le troifiefme qui eft de B a C, fe diuife comme le fécond, mais il a le comma en bas , & puis le demiton mineur & le majeur, defotte qu’il n’y apoint d’autre différence de ladiuifion de ces deux derniers tons d auec celle du premier ton ,fi»onqueledemitonmajeurny eft pas diuife en vn demi-ton mineur, & vne diefe, comme il eft dans lepremier.
 - ouant au Syftemequicommence en F, il diuife le demiton majeur du ton majeur, qui eft de F a G, en vn demiton mineur & vne dielej mais il ne diuife
 - pas le demiton majeur du ton majeur qui eft de D a E.
 - F Les deux tons mineurs font diuifez dans tous les deux Syftemes en deuxde-mitons mineurs 8c vne diefe, laquelle fe rencontre toufiours entre les deux de-mitons mineurs, cariamais deux degrez de mefme efpece ne fe doiuentfuiuie immédiatement, dautant que l’interualle qui en eft compote , ne peut eftie chanté qu’auec peine, Sc n’a point de bon effet dans la Mufique.
 - ’’ Mais il faut expliquer l’origine & la fource de tous ces degrez, afin que l on
 - ne fafife rien fans en fçauoir là raifon.-encore que ce quel en ay dit dans le liurc des Diflonances, 8c dans le premier deslnftrumensa chordespeutfuffirefansy
 - Premièrement, le ton majeur, qui eft le plus grand degre de t0«sÇ™xfi™ font dansl-Oftaue, 8c dans toute la Mufique, n eft autre chofe que Wife
 - de la Quinte à la Quarte, qui eft moindre que ladite quinte d vu toni ma)I • Secondement, le ton mineur eft la différence qu il y a de la Tie
 - la Quarte, oudela quinte alaSexte majeure, car la S exte majeure eft plusgt» de d’vu ton mineurque la quinte; ôc fi l’onajoûteletonmmeuralaT.erce
 - ml Ennoifiefaie Su! Semiton majeur,^! la différence de la Tierce TOjea« ôc de la quarte, ou de la Quinteôc de la S^t/efae mineure, qui e du demiton majeur & de la quinte,comme la quarte eft comp rUmîrnn & de la Tierce niaieure»
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- - Des Genres de la Mufique"____________________ 163]
 - triefmement,le demiton mineur eft la différence de Ja Tierce mineure 6c <! h majeure: ou de la Sexre mineure 6c de la majeure, car les mineures font oindres d’vn demiton mineur que les majeures.
 - ^Cinquicfmement, la diefe eft Indifférence du demiton majeur 6c du mineur, le demiton majeur eft plus gaand que le mineur d’vne diefe.
 - En finie comma eft la difFerence du ton majeur 6c du mineur, lequel deuient majeur fi onluy ajoûte le comma. Or il n’eft pas befoin d’expliquer icy les rai-fons deces 6 degrez, puifqu elles font exprimées par les nombres de la troifief-me & cinquiefmc colomne du premier Syfteme, 5c par la fécondé & la qua-triefmc du fécond, & que nous les auons expliquées dans les diuifions du M ono-, chorde> & ailleurs.
 - Mais il y a encore deux autres degrez, dont lvn eft la différence du demiton mineur,5cde la diefe, 6c la raifon de ce degré eft de 3072 à 3125 , lequel il fau-droitajoûter entre ces deux fignesx 6c X, s’il eftoit neceftairei 5c l’autre degré cil la différence qu’il y a de la diefe au comma, dont la raifon eft de 2008 à 2025 ; l’on peut nommer ce degré commet mineur, pour le diftingüçr d’auec le comma, tf>4j«*r:&Salinasenvfedansfon Oéfaue de 25 chordes, pourdiuifer les deux diefes en comma majeur 6c mineur, lequel fe troiiue enfermé entre deux com-mas majeurs,comme nous monftrerons danslapropofition qui fuir.
 - Mais ces deux degrez ne font pas neceflairesi6c confiftent dans vn trop grand embarras, c'eftpourquoy ieneles ay pas voulu ajoûter aux deux Oc^aues precedentes > 6c fi on vouloir les ajouter, il faudroit diuifer la diefe qui eft de xfà $gdansl’O&auequi commence par F, 6c celle qui eft de xg à 3Ca dans celle qui commence par C en deux comma, dont le 1 eft majeur, 6c le 2 mineiir.
 - Or quoy que l’on fafte, on ne fçauroittrouuer toutes les confonanccs 6c tous les degrez iuftes, ny commencer 6c pourfuiure les chants fur chaque chorde Chromatique 6c Enharmonique,fi l’on n’ajoûte vne fi grande multitude de degrez 6c d’interualles, que l’eiprit en demeurera confus *> c’eft pourquoy il filf-firquelon puiftecommencer toutes fortes de Tons 6c de Motets fur chaque chorde Diatonique,comme il an iue aux deux Oélaucsprecedentes.
 - Neanmoins afin que l’onconnoiffe la diuifion de l’Octaue que Salinas fait en 14 degrez ou imerualles,ie veux icy ajoûter le Syfteme qu’il a creu eftre fi parfait qu’il n’y manque nul degré, 6c qu’il n'y a point de degré qui en puifte eftre ofté fans le rendre imparfait. Car encore que i’ayc déjà remarqué ce qu’il y a dans ce Syfteme déplus qu’aux deux autres precedens, on les comprendra plus aifémentpar la figure de la propofition qui luit, dans laquelle i’explique toute la théorie deSalinas.
 - PROPOSITION IX.
 - Expliquer tous les degre'l^ du Syfteme qni a 25 chordes> ^24 inteructües> (gF ejui contient le genre DiatoniciChromaiic>& Enharmonie.
 - Nous auons expliqué les deux Syftemes precedens auec dix lignes, mais il eu auti3pour efcrirecelui-cy, dautant qu’il a^ chordes qui manquent aux deux auties. Or ces 13lignes font diuifees en 4 colomnesjcommelesio lignesdesau-îus, dont la première contient le nombre des chordes, la fecondeles nombres
 - O lïï)
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- - i6*4
 - Liure Troifiefinè
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 - radicaux de chaque interualleôc degré,la troifiefme les 15 notes qui exprjmc les 15 chordes deI*Oâ&ue> dont les quarrecs fignifient les degrez Diatoniqu^
 - & les rhombesles Chromatiques & les Enharmoniques', & fi l’on veutvfer ? differentes couleurs,lesnoiresferuirontau Diatonic, qui eft le fondement des deux autres*, les rouges au Chromatic, 6c les bleues à l’Enharmonie, comme i ay déjà dit :1a 4 colomne contient les nombres qui continuent lesraifons. C Nous commencerons cette Oflaueen Ermla> afin de nalterer nullement la penfee de Salinas > quoy quel’on puifle commencer par C> ou F, comme nous auons fait aux deux autres O&aues, ou par D,G, A,6c B, car il importe fort peu par où elle commence. Mais ce figne x fignifie que les notes ou les chordes qui enfont marquées,font éloignées d’vn demiton mineur de celles qui les precedent immédiatement, & cet autres, qu’c lies en font éloignées d’vne diefe^ôc cettui-cy qu’elles en font éloignées d’vxn comma’ mineur, lequel nous pou.
 - T T T 1 uons nommer demicomma>o\icom.
 - ma mineur>comme nous appelions la moindre partie du ton mineur demiton mineur , car ce comma eft la moindre partie de la diefe : or toutes ces particularitezfe voyent tres-claircment dansl'Oûauequi
 - eftàcofté.
 - Iln eft nullement neceflairede marquer icy les confonances quife font contre chaque chorde de ce Syfteme, parce qu’il n’a nulle con-fonance contre fes chordes Diatoniques,qui neferencontrefembla-blement dans l’vnc des deux O&a-ucsprecedentes-, 6c quant à quel-ques-vnes qui fe trouuent déplus contre certains degrez Chroma-tics & Enharmonies, il eft fi facile de les remarquer,qu’il n’eft pas be-foin d’en faire vne table.
 - COROLLAIRE.
 - L’on trouuera dans la 7 queftion desPreludes de l’Harmonie les rai-fons pourquoy il eft expédient ou permis d’vfer du genre Chromatic &de l’Enharmonie, & larcfponcc auxraifons contraires",d’oui onre-ceura vn particulier contentcmét araifondu combat. Or ic mets icy la figure dans laquelle Salinas renferme la cable precedente auec ces 3 Genres, afin qu’il ne manque rien à nos difeours > & nue l'œil ait aufli bien fon contentement que l’oreille 6c l’efprit.
 - diefe
 - 38400
 - demie, min.
 - 40000
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 - Comma
 - 4«47»
 - démit, min.
 - 43100
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 - démit, min
 - 38000
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 - comma demi coma
 - 5010»
 - comma
 - 31840
 - demie, min.
 - 34000
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 - 57600
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- - W7
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- - [V V VI Vil VIII
 - coituna maiu*
 - comma maius
 - feint ito mirni fu !.nju iîj
 - comma mùitaj
 - commajiMnu
 - uantomuin. munis
 - femitomiun {ubnuniinuat
 - femitomiaii. minus
 - femitomum {i J} mi ntl
 - IprntroniamliitiHüijnium.
 - comma trf.-il:*.'
 - fèmitonhan mitais
 - J 2,00 0
 - iemitouium nmm;
 - femitoMium minus
 - iemitonmm mimia
 - ieimtomum minus
 - iemit. min -
 - iejtut. jua.
 - C--------
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- - 166
 - Liure Troifiefme
 - proposition x.
 - lation en ajoutant vn fécond G yc[oU car lvn des doigts tiendra toujours ferme
 - fur le D inférieur, tandis qu’on fera la Quinte contre A, & G.
 - D’où il s’enfuit qu’il faut diuifer le demiton mineur, qui eft de G 50000 ' •2 g 48000, en deux autres interuallcs par le moyen du fecôd G, qui fera le com ma contre l’autre G, te le demiton fou^minime ( qui eft de 250 à 243y comme i’ay monftrédans le liure des Diffonances ) contre .J£g. Il faut encore ajouter d’autres degrez dans le Sy fteme de 25 chordes,que Salinas a propofé, filon veut trouuer quelques Confonances contre d’autres lettres : par exemple, B ne peut faire la Quinte en bas, filonn’ajoûte vnenouuellechorde entre *d, & xejc’eft à dire entre 50720, & 50000, ou 61440, &60000,afin de diuifer ladiefe dans le comma majeur & mineur.
 - le laiffe plufieurs autres chordes qui font neceflaires pour faire les Confonances , qui ne fe rencontrent pas contre quelques-vnes des principales touches ou des feintes ? parce que iecroy qu’il faut plutoft ofter 6 chordes du Syftcine de 25 chordes, que d’y en ajoûter, dautant que la relation du comma eft fort peu de chofe, ée n’empefche pas que les 2 Quintes, que l’on fait de fuittefur l’Orgtie, & fur les autres Inftrumcns,ne foient agréables, quoy que la fécondé fembleeftre rude auantque l’on y foit accouftumé. Mais ie parleray plusam-plement decesdegrez, Se des rouchesneceffaires pour trouuer toutes les Confonances iuftes dans le traité desOrgues, car illuffitderemarquericy qu’on peut ajouter vne infinité de chordes a toutes fortes de Syfiemesjquoyquei’aye mon-ftre aflez clairement que l’on peut vfer des 3 Genres, & trouuer toutesles Con-
 - fonancescn leur perfection auec d’autres.
 - Iedonneneanmoinsicy lcfyfteme qui fupplee les defauts de celuy de Sui-
 - vis à vis de chaque note, mais il eft fi aiféde remarquer ce qu’il a déplus que les autres quil n eft pas befoin de l’expliquer ; joint que nous en parlons plus ample* ment dans le liure des Orgues.
 - P R OP. XI.
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- - Des Genres de la Mufique. \6j
 - diulIe cn
 - ji.notci»
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 - dem. min.
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 - démit, min.
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 - coma maj.
 - IifOO».
 - d^mit. min.
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 - » coma min.
 - 121(00
 - coma maj.
 - 120000
 - de. fouzini.
 - fi6640
 - coma maj. 11(100
 - démit, min.
 - Ji0\9i
 - coma min.
 - J09J50
 - coma maj.
 - 108000
 - demir.jnin.
 - lu}68o
 - coma maj.
 - 101400
 - coma min.
 - loriço
 - coma maj.
 - IO 't 00
 - de. fouzmi.
 - 97200
 - coma maj.
 - 960 0 0
 - démit, min.
 - 92160
 - cornma mi.
 - >1 ij>*
 - coir
 - co. ma.
 - r*^
 - ifWf
 - mm a ma.
 - 90000
 - dem.fouzm.
 - ü 6 40 0‘^
 - démit, min. 81944
 - cornma ma.
 - 8192.0
 - cornma mi.
 - 8 !0O0
 - cornma ma.
 - 80 O 00
 - de. fouzmi. •
 - 77760
 - cornma ma.
 - 76800
 - démit, min.
 - 7!’l8
 - diefe
 - 71000
 - PROPOSITION. XI.
 - Expliquer le nouueau Syflerne > ou la nouueïle 0Etaue de Fabius Colçmna 3 laquelle il diuife en 39 fons^ ou 38 interuaücs\ (gr quant & quant le M onochorde dont il \>/è , ftj toutes fis diuijtons.
 - Fabius fe fert d’vn Monochorde delà longueur de 7 pieds entre les deux cheualets, & le diuife en 1000 parties égalés par le moyen d’vne roüedefer dentelee,quiefl:de la grandeur dvn Iule qui a 40 dents, afin quelle marque lefdites parties par les 50 reuolutions qu’elle fait eftant roulee &prcffeefur le Mo-nochordc. Mais on le peut diuifer fans cette rolie auec le feul compas,en commençant par les centaines, qui le diuiferont en 20 parties, dont l’vne eflant diuifee en cent parties,leMo-nochorde fera diuife en 2000 parties fuiuanc l’intention de Fabius, dont ledeffeinconfiftc à prouuerquele ton doit eftre diuife en 5 parties, afin de pouuoir commencer fur la première chorde ,c’eft à dire fur la plus baffe prife toute entière, par tel le lettre ou telle note que l’on voudra : mais il n’eff pas neceffaire que l’Oélauc ait 3 9 chordes pour ce fujet, puis que nousauons monftré que 19 fuffifent.
 - Quant aux degrez des differentes efpeces de la Diatonique des Anciens, qu’il s’efforce de rencontrer dans la diuifion del’Oélaue en 38 interualles, ils ne pcuuent faire voir autre j chofe finô que les Grecs ont cherché à taftons ce qu’ils pouuoient trouuer aifément, s’ils euf-fent fuiui la nature , qui donne tontes fortes de confonances de de degrez,dont hyfageeft vti-le, nccefiaire„ & agréable pour chanter d’vne feule voix > ou pour compofer àdeuxouplu-fieurs.parties, comme il fera aifé de conclure par laleéture de ce liure.
 - Or la table qui fuit fait v oir toutes les chordes & tous les jnterualles Se degrez du Monochorde &: de l’Oétaue de FabiuSydont les deux eolomnes contiennent toutes les chordes de ladite O élaue,&repre(entent les points difterensdu Monochorde, fur lefquels on pofe le cheualet pour trouuer chaque degré & inter-tialle,tant contre la chorde entière, que contre cequi refie de iaditechorde : & pour ce fujet la colomne qui eft à main droite contient toujours vis a v isde cha-r
 - V.
 - 4 «P-
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- - id8
 - Liure Troifieftne
 - nue nombre de l’autre colomne qui eft à main gauche, ce qui refte pour fa;te l plus grand nombre 2.000,qui reprefente là chorde entière.
 - Ir & , , . j. . Par exemple,le premier nombre d’enhaut a
 - Octane de FaUns ColomnMim-pune ^ l'aUtrc colomne reftitlie le nombre en feeen iydegre%. ‘fâcr 2.0005 le îîxicfme nombre, ceft à dire u0o
 - &800 reftitue femblablement le nombre loooj ce qui arriue a tous les autres nombres des deux eolomnes,dont 1 addition fait toujours le nom. bre iooo > ceft à direqUefil’on ajoute les deux parties de la chorde re'prefentée par lefdits nombres , elles fe troüuera toujours entière.
 - Il eft facile de fçaüoir ce que fait chaque refi-du auec la chorde entière, ou allée l’autre refidu J ceft à dire ce que fait chaque nombre de l’vne 8e l’autre colomne , foit qu on les compare tous deux enfemble, bu auec la chërdc entière, dont fapporte icy quelques exemples, afin que l’on puifle trouuer la mefme ebofe dahs tous lesnoni-bres, qlioy que l’on fe puifle contenter de l’explication que i’ay donnée du Monochôrde, ou du Sÿfteme precedent diuifé en 19 degrez.
 - Le 6 degré de la première colomne à fçauoir 12.00, & le 6 delafeconde, à fçauoir 800, font la Quinte , mais Soo fait la Dixiefme majeure auec 1000 , qui reprefente la chorde entière, auec laquelle 1100 fait la Sexte majeure: or les autres rapports fevoyent dans cette Table, dans laquelle i’ay mis les lettres A , ^, C , &c. c eft à dire Jre^m, Cfa vfî&c.vis à vis des nombres qui y refpondent: par exemple, 1 Aauec^,ou 2.000 auec 1777] fait le ton majeur de 9 à8,car il n y à point de nombre qui fafle le ton mineur de 10 à 9 auec iooo,puifquc 1800 n y eft pas, le-quel eft a 2.000, comme 9 à 10. Or ic commence fon Syfteme par noftre A rey parce qu il ref-pondauProflambamenos des Grecs, & mets les autres lettres %myC fa Vf, ffic. iufqucs al O-(ftaue &A la m rc 3vis à vis des nombres qui re -pondent à ces dirions, auec quelques-vnes es feintes, quoy quel l’on puifle commencer^ C vr,D re, ou telle autre didion, ou lettre Harmonique que Ton voudra.
 - Certainement ie m’eftonne de ce que Fabius, & les autres ont tant trauaillé à la diuifion de cet te 0<3:aitc fans auoir rencontre les verita es 1 teruallcs , donc l’on doit vfer en chantant .comme Ion peut voir dep^
 - A IOOO IOOO
 - 1063!-: 093 V7
 - 1090;; 9O 9A
 - G III ll9 888®
 - 1142*7 857:
 - If 1200 806
 - F 1250 750
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 - wn 588;
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 - D IJOO 500
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 - 1739^ icoT,
 - 1658;: 34C
 - C 1666] 333î
 - I684J 5159
 - 17147 5,
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 - 1860;: «391;
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 - 1828+ 174
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 - 1882,7 x*7îî
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 - i 1900^ 99*h 9 51*
 - 1 «9°4::
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 - 1 l949/?7 5°S
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 - «934:;, 45ÏÏ
 - «959; 40,î
 - «969,1i 301"
 - A 2000
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- - f Des Genres de la Mufique. 169
 - r/'/vf/^’enbasmarquédeiooc^quin’a point detonmaieuren haut, car le nUrtfolfàzle ton majeur? mais il euftdeu mettre 1750 pour faire le ton ma-. r fans lequel il neft pas poffible de rencontrer la iufteffê des Gonfonances. Il a encore laifle 1 c’eftà dire., 1125, qui doit faire le demiton majeur auec
 - A marqué de uoo,&la Quarte aucc F marque'e de 1500. Il n’a point de ^ im qui falTela Quinte auec E, ou 1600, comme eft le nombre 1066], le lai(fe plusieurs tres interualles Harmoniques tant Confonans que Diffonans, qui ne fc uuenttrouuer dansfon 06laue,dontila pris les mefures fi difficiles que de ;9 nobres il n’y en a que éfans fra&ion: lefquelsien’ay peu réduire en moindres termes entiersquen ceux que Ton void dans la 13 proportion du 6 liure Latin desGenres, dont la grandeur eft fi prodigieufe qu’il y en a peu qui n’aymaffent mieux quitter pour iamais tout le plaifir de la Mufique, que d examiner ces nombres & de proportionner les chordes des Inftrumens à leurs interualles, & à leurs railons.
 - Or puifque le deffein principal de Fabius Colomna a efte de trouuer toutes fortes de notes fur chaque chorde, ou touche, & confequemment de donner vn 5ylleme,dont on puine vler pour Cfol\tfa,ou pour D la refol > Etnila> Fvtfa, G refol vr j tA mi lare > B fa, % mi , il ne faut pas permettre que l’oubly enfeuelif* fccctteinuention, quoy qu’ellefoit fondée fur l’imagination de la diuifion du ton en cinq parties égalés, qu’il marque parle moyen de quatre fortes de cara-deres ,que Ton peut appeller diefes, dont la première ell: faite de deux lignes qui fecouppent obliquement: la fécondé a 4 lignes > latroifiefmé 6, & Ia4ena8, comme l’on void dans cet exemple, dans lequel il met la première diefe de (a premierenoteàlafeconde, &: puis la fécondé diele de la fécondé tlote à la troi-_ 1 23 4 5678 9 io
 - ÆX X.
 - II 12
 - Æ
 - ,fiefme j &ainfi confequemment, iufques à ce que l’on arriue à la fixiefme note, qui fait le ton auec la première, &c la diefe auec ia cinquiefme. Certes fi le tou fcpouuoit diüilér en 5 parties égalés,l’inuention de ces lignes eft allez ingenieu-fepour les marquer, parce que le nombre de leurs lignes trauerfantes font voir de combien de dieies il faut monter ou defeendre en chantant, car la première fait voir qile 1 on ne ooit monter que d’vne diefe, la 2 de deux, &c.Etfil’ondi-uifoitle ton en 8 commas? comme quelques-vnscroyent qu’il peut cftrediui-Ie)1 on pourroitvfer de quelques charadteres femblables,ou plutoftdes nommes ordinaires, qui font propres pour marquer tout ce que l’on veut. Mais il eft très certain que le tonne fc peut diuifer en 5 diefes égaies parles nombres, car puifque la diefe eft la différence du demiton majeur & du mineur, qu’il fuppofe égala deux diefes, il s*enfuit que toutes fes diuifions font fauffes? car deux diefes lont pais grandes que le demiton mineur, de ? comme l’on demonftre parla réglé de proportion, puifque la raifon de deux diefes eft de 163S4 a 15^2.5^ ^quecesdeux nombres font l’vn à l’autre *comme 15 ij|*5efta 2.4, au lieu que Ce*b du demiton mineur eft de 25a 24.
 - Or cet Auteur n’a pas ce femblc entendu la parfaite Théorie de la Mufique, puis qu il nvfe point du demiton majeur dans le premier ton, fans lequel il n’y anulic beauté dans la Miifique, car le nombre 1871 f, quifaitle demiton auec
 - P
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- - Luire Troifiefme
 - i ouIcdIus grand nombre de fon Monochorde,à fçauoirauec i00o
 - n’cft p oint dans fa diuifion, autrement ildeuroit eftre entreiJ8iJ, & ,8^. -uov qu'il l’ayemé de 1600 à 1500. Et files charaderes font bien marquez,,[ metUdemiton majeur de 1000 ài8Si ‘, & confequemmentillefait plus grJd
 - nu’il n eft. Quant à la facilité qu'il a trouueepourcommencertouslestonspar
 - tèlle note,ouïur telle ligne,ou tel efpace quel onvpudra3i en parleray apres, OrVexemplc qui fuit fera voir comme il diuife 1 Oftaue parles degrezCliro. maries & Enharmonies, vis à vis defquels font les nombresdefon MonocW defafin que l’on puiflfe examiner l’interualle> ou la raifon de chaque degre.
 - BegnXChromatics& Enharmonies de Fabius.
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 - Mais il n’eftoit pas neceflàire d’vfer de ce Syfteme» ny de tous cescW fleres oareeque fOdauedmifee en douze demitons égauxfait lamefmecho. febe^ucoup plus aifément,commeie monftre danslapropofitionqui fuit.
 - PROPOSITION XII.
 - Expliquer le Syfteme le plus aise & le plus fimple de tous ceux e/quels on peut commi Pcr toutes fortes de notes, &depiccee de Mufquc tranfto/eesfur tehclmie, ou à tel ton que l’on voudra : & quant & quant le Syjleme Enha,: monte, ou le méfiés & compose des trou Genres.
 - Puifque 1 expérience enfeigne que le Diapafon qui a moins de degrez, &de diuihons pour feruir à toute forte de M ufîque eft le
 - atbûüons cette propofuion en leur faueur, afin de monftrerrpuecelfeft pas fans raifon qu'ils fument les Ariftoxeniens dans leur Prat.q^e/qm fa.t voir f l V iole , & fur les autres Inrtrumcns à manches touchez,quele Quinteontvninterualleégal, & quel Oclaueefteompo ec 3 j, ^ KS, dont chacune ™ lonticontm î Tio»
 - Tierces dynedieCc Enharmonique de 118 àiajt&paicequ ele eft mouiiweq^
 - deux commas, il s’enfuit que chaque Tierce maieure n eft d |a.
 - raifondeuS àn7 ,quineft guère plus grande que lamjg* < quelle n’eft pas fenfible : carfi l’on diuife la diefe en trois ralfo \ g n7, qui approchent fort pres ciej’egalité, fon aura ces quatre nom
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- - Des Genres de laMufique.
 - m
 - Or les ij notes qui fuiuenc contiennent cette diuifïon en ii demitons ecaux, qUj font suffi bons en la pratique que ceux qui font différons dans le Syfteme de fabius, & qui feruentpour les Inftrumens à clauier, c'eft pourquoy ie les ay mi-fesdsns la figure de lEpinette: & fi l’on veut fçauoir les nombres qui refoon-dent àces u demitons, ou aux 13 notes* on les trouuera dans l’onziefmepropof du liure des Diffonances, & dans le premier liure des Inftrumens à chordes. Les notes qui valent vne mefure ,& qui font faites en lozange, ou en rhom-be lignifient les chordcs Diatoniques, & celles de demie mefure qui font à queuemonftrent les Chromatiques. 1
 - Sterne, oh Diafafin dmife en dou^e de- no! PrSaenVvfent députés
 - muons égaux. , les chordes ,& de tous les de-
 - i 1345c 78 9 «o 11 I? mic°ns de cette Odaue* corn-
 - _____________________me i on void dans leurs compo-
 - 1 I °^s mettent des B mois
 - " V & des diefes dans tous les efpa-
 - —---------ces, & fur routes les lignes fui-
 - 0^
 - JV
 - vr
 - uant leur deffein & leur volonté: de forte qtfils compofent le ton de i demitons égaux > la Tierce mineure de$, lamaieurede 4, le DiatefTaronde 5,le Diapentedey, la Sexte mineure de 8, lamaieurede 9 ,1a Septiefme mineure de 10, la majeure d’onze, &le piapafoftdeti*
 - Etfil’on veut imiter les plus fubtils Italiens qui vfent quelquefois des degrez Enharmonics,leSyftemeou l’Odtaue des 14 degrez qui fuit, & qui marque fes chordes Diatoniques y 8c Chromatiques comme le precedent, & les Enharmoniques par des notes noires qui valent vn quart de mefure, feruirapour cefuiet,caril diuifele Diapafon en 2.4 diefes* ou quarts de ton,fans quilfoitpof-fible de chanter par de moindres interualles fenfibles*
 - C’eft pourquoy i’ay vfc de trois fortes de diefes, dont la première eft fimple pour lignifier qu’il n’y a qu’vn quart de ton de la première à la z note : la double monftre qu’il y a deux quarts de tonde la première à la 3, & la triple veut dire que la 4 note en eft éloignée de 5 quarts de ton ’> mais la 5 note n’a point de diefe, parcequelleacheiaeleton. Or il faut remarquer que ces diefes font neceftaires pour compofer à plufieurs parties en ce geiire meflé, car fi l’on veut faire l’inter-uallc de neuf quarts de ton, par exemple ,il faudra mettre lafimple diefe deuant hto note *qui fait la Tierce majeure furperflue, ou augmentée d’vn quart de ton auec la première note : &ie ne doute nullement que l’on ne rencontre plu-heurs interualles 4ans ce Syfteme, qui auront des effets extraordinaires,fi bon prend la peine de le réduire en pratique fur les Inftrumens^
 - Syfteme composé des trois G turcs,
 - 1 1 3 4 5 & 7 89 1011 ii 13 14151617 18192,02.1 112.3142.5
 - -^VAK-
 - 'c). ^-"4* *—•~dA'-
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- - l7z
 - Liure Troifiefme
 - I’ay auffi mis ce Diapafon fur le couuerclc du Manichordion dans le 1* des Inftrumens à chordes, & Ton peut vferdes 13 nombres de lonziefincV11^ du liure des Diffonances en trouuant vn nombre moyen proportionnel^’ chaque binaire defdits nombres, afin d’en auoir 15 pour exprimer les 25 d^j6 de ce genre : fi ce tyéft que l’on ayme mieux vfer de 23 lignes moyennes pron tionnelles entre les deux qui font en raifon double, pour reprefenter l’Oël comme i’ay expliqué ailleurs. Si l’on Veut voirplufieurs autresdiuifions del’O* 6taue,par exemple de celle où tous les tons font diuifez en trois diefes Chroma tiques,fuiuant les Hypothefes d’Ariftoxencj te les C efpecesde tetrachordc qu’il a ïnuenté 3 on les troiiueradanslacinqiiiefmepropofitiondu fecondliure des Inftrumensà chordes, dans lequel ie traite amplement de tout ce que lcs Muficiens de là Grecenous ont laiffédes 5 differentes efpecesde chaque Genre: c’eftpourquoy i’ajoûte feulement la fimple defcription de leurs quatre Gen« res auec les notes de la Pratique dans la propofition qui fuit.
 - PROPOSITION XIÎL
 - £xpliquer le Genre D Ut onia Chromàt'icffi Enharmonie >ft) le Genre commun, m
 - Mixte des Grecs,damleurfimplicitL
 - Encore que Paye expliqué tres-clairement te fort au long tous les degrezde ces trois ou quatre Genres dans les propofitions precedentes, neanmoinsic les , veuxicy propofer dans leur plus grandefimplicité, afin qu’on les comprenne plus ailémerft, te que l’on ne puiffe rien defirer dans ce liure: or ie les propofe tellement qu e les noms de leurs chordes font vis à vis de chaque note, te qucles interualîes de chaque Genre font marquez par leurs propres noms.
 - La première note de chacun,à fçauoir le Re,ou le Proflambanomehos3tf{com» mune à tous les Genres,auflî bien que la première te la derniere de chaque Quarte ou Tetrachordc j & les autres notes ou chordes font particulières à chaque Genre. Le Di atonie diifife fes Quartes en vndemiton& en deux tonsdeChro maticendeuxdernitons,&dansvnTrishemiton>ou Tierce mineure, ^'Enharmonie en deux diefes, &: en vn diton, ou Tierce maieure. Or le Syftemede chaque Genre eft compofé de cinq Tetrachordes, dont le premier appartient aux principales ou plus baffes chordes, le fécond aux moyennes, le 3 aux conjointes,le 4 aux difioints, te le 5 aux plus aiguës. Où il faut premièrement remarquer que la 4 chorde du premier Tetrachordc eft auflila première dui, &quela4 du 2 eft la première du 3; c’eftpourquoy on le nomme Tetrachor-de des chordes conjointes, parce qu’ilfe joint au fécond par fa première chorde, comme fait le fécond au premier.
 - En fécond lieu , que la première chorde du 4 Tetrachorde eft differente d vn ton de la 4 du 2 icequiefttres-aiféà comprendre par les lettres de la main Harmonique, car le premier T etrachorde eft de %mi a EU mi, dont les quatie chordes font Mi, fa,fol,U: les quatre chordes du fécond commencent au Mi d’Elami, &finiffent en A la mire, te fe chantent auffi par M i> ffob ^ ^ 1 Ion fait fuiure le troifiefme Tetrachorde des conjointes,il commence au w d A mi la, te finit au. la de D la fol re : mais fi l’on
 - des
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- - Des Genres delàMufique. ' 173
 - ff-ointes,apres le 2. on laifle le mi à'A mila,&: Ton pafifeiufqucsau mi de b fa î ^ fur Icque Ion commence ce 4 Tetrachorde en difant encore Mi,fa9fol, la, Te termine en £ U w > de forte que fa 1 chorde eft plus haute d’vn ton que iaderniere du 2,Tetrachorde,ceft adiré qu’il y a vn ton à*A mila re à % w/,lequel CA majeur de 9 a S^parce qu’il y avne quinte iuftedüi^qou de la ichordeduz à la 1 chorde du 4. quant à la 3 & 4chorde du z*elles font lesmefmesque Ul & la3 du 4,parce que 1 efat/ol,dé-Cfa,fbl>\'t>&cdeDfolAa,red\\ 4 eftle/ol,la
 - dui comme Ion void aux notes qui fuiuent. En fin la 4chordedu4eft lapre-
 - inicre du 5,qui finit fon la en AmAa,rtscdmme le fécond.
 - Or ce que ray dit du genre , & dû fyftemeDiato-nic doit eftre entendu du Chromatic, & de l’enharmonie. Il faut feulement remarquer que le 3 & le 4 Tetrachorde des Grecs .n eft nullement différent de noftre b mol & $ quatre, puisqu’en chantant par ces 2, T ctrachordeslon a la mefme modulation, carlors qu’on monte du 2. au 3, l’on chante par ces notes mi,fa,f)l>l*> fa,qui font la fau£ fe Quinte ; & quand on monte par le 1 & le 4 ,jon fait la Quinte iufte auec cës \\oiesmi,fa,fol,re, wi/de forte que la diftin&ion du d auec le b mol confifte feulementàfaireletonmajeurderca^nulieu dh demiton majeur du la, ou
 - du mi &<iA mi la re, au fa de b fa. r - ....
 - D’oùiJ eft aiféde conclure qu’ils nont rien eu dans leur genre Diatonic, qui ne foie dans les Alphabets, &: dans la main Harmonique que l’on enfeigiie aux enfans. Quant au Chromatic, on le méfié tellement maintenant parmy le Diatonic, qu’ils ne font quafi qu’vn mefme genre, car tous les demitons qui fefont ,4 parlesaccidensdu b mol, &'deJJ ( qui vaut autant que le & ) hors dés lieux où fe trouuent les demitons du Diatonic , appartiênnét en quelque façon au genre Chromatic. Iay dit en quelque façon, parce qu’à parler proprement il n’y a que les
 - I premiers demitons de chaque Tetrachorde, qui appartiênnét au genre Chro-matic : de forte que l’on peut dire que l’on vfe maintenant d’vn nouueau Genre, ou du moins qu’on ajoûte autant de nouuelleschordes aux genres des Anciens, comme l’on fait de demitons hors du Diatonic, & du Chromatic,c’eft adiré comme il y en a dans l’Oéfaue des Orgues , ôedes Inftrumens à manches tou-chez, qui diuiient le Diapafon en 12. demitons. Pour l’Enharmonie, il diuifele premier demiton de chaque Tetrachorde en idiefes,lcfquelles font égalés, fi lonfuppofelesdemitôsegauxjou inegalles fils font inégaux: par exemple,fi le premier demiton du Chrômatic eft majeurdeiéàij, &lei mineur de 15 à 24, h première diefe de l’Enharmonie pourra eftre égalé au demiton mineur,& la z àlaraifonde 12.8à 125,laquellejointeàcellede 2.5a 14 fait le demiton majeur: or 1 ay déjà donné l’Oéfaue diuifee en 2.4 diefes,qui peut encore eftablir vn nou-Ucau Genre, que l’on nommera fi l’on veut Surenharmonic. Cecy citant pofé,iI but feulement confîderer les notes qui fuiuent pour comprendre toute la Mufique desGrecs.
 - ^ Or il faut premièrement remarquer pour l’intelligence de CCS3 Genres, que ]cs notes blanches fignifient leschordes Diatoniques, les noires les Chromati-quesjôc les crochues les Enharmoniques,afin que l’on remarque tout d’vn coup ccque les 3 Genres ont de commun ôc de particulier j car les notes blanches appartiennent toutes au Genre Diatonic,les noires au Chromatic,& les crochues à nharmonk:de forte que chaque T etrachorde du Genre méfié, ou compoie,
 - II vnc chorde Enharmonique» & vne Chromatique: d’où il eft aifé de iuger qu 1 sont feulement eftéinuentez pour l'ornement du genre Diatonic , ôc que
 - P iij
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- - 174
 - Liure Troifiefme
 - Syfteme Diatonic.
 - Tetrachorde des excellentes.
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 - Tetrachorde Tetrachorde des princi- des moyen-pales.
 - IV
 - Tetrachorde des dif- jointes.
 - III
 - Tetrachorde des conjointes.
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 - les Praticiens enpeuiient vfer quand il leur plaira. le 1 aille plufieurs chofes qui n’ont pas befoin d’ex plication/i l’on a comprisles propofitions precedentes,P exemple,que chaque Quarte du Genre compofé a 6 chordes,& 5 ’
 - qu’il n y a que 8 chordes immobiles, & qui ne reçôiuent point de change® dans les 5 Tetrachordesipuis que lesautresfont mobilespar lemoyendesjo reSj&c. car ilfaut feulement ouurir lesyeux pour comprendre tout ce que peut s’imaginer fur Cefujeo envoyant les y notes quifonticy auec les n »
 - les autres chofes qui les accompagnent. „ «oudrade
 - l’ajoûte feulement qu’il eft permis de paffer de telle note que l o
 - chaqueTetrachordcàtoute autre fottede note : par exemple. Ion P r fer du Parhypate bypaton Enharmonie au Lychar,os bypaton Cnror . r
 - chanta
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- - Des Genres de la Mufique.
 - mK*iM«, ouPndmiHum-
 - nos,cbotdc ajoutée
 - Uypate hypaton
 - parhypate byp- Enharmonique far.hypat.8c Licbanos Enharm.
 - lj(hanosbypatoH}ChïQvnzùc\üc
 - Uthtmts Diatonique VjpAttmtfon
 - parbypate wefon, Enharmonique
 - rarhypatctnefofyScLicbMosjEnh.
 - Lychanos mefotti Chromatique Lythanos ,, , ; ~
 - Mefe _ f
 - trite fynemmenon, Enharmon.
 - T rite fynemmenon,&C Liffo.Ëuhar.
 - V aune tejynemmenon, C hr om a tic Paranete fynemmenon i Diatonic N etc Jynemmenon
 - paiamefe
 - Trite die z,eugmcnon,Enharmonie Tntedtez.eug.8c Paranete, Enhar.
 - Taranete Chromatic paranete Diatonic Nrte diezeugmenon
 - Tr'tte fc^erWwwjEnharmonique Tntehyperbol. 8c para. Enharm.
 - Paranete Chromadc Paranete Diatonic N etehyperbokon
 - Ton
 - diefe
 - diefe
 - d^niton
 - demiton
 - ton
 - diefe
 - diefe
 - demiton
 - demiton
 - t'on
 - diefe
 - diefe
 - demiton
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 - chanter par Hnteruâlle de 3 diefes, au Lichanos diatonique p our faire l’interualle ^e5 ciideSj &au Parbypate me/on Enharmonie pour faire la Quinte iufte: mais ce Genre compofé n’a point de note qui puiffe faire le Diapente & le Diapafon aucc ledit Parhypate hypaton Enharmonie : ce qui aitiue femblablement au PMnyfdtemcfom&c aux Paranetes Enharmoniques des autres Teurachordes:d’où il cft aifé de conclure que nos Syftemes^quei’ay expliquez cy-deuant, font plus parfaits que Ce compoféqpuis que chaque note Enharmonique a plusieurs com lonancestant en bas qu’en haut. C’eftpourquoy nos Praticiens pourront deforj mais parler hardiment) & maintenir quils n’ont pas befoin delà Mufique des Grecs,&voir quant & quant ce qu’ils ont ajoûté a lmuention des Anciens pat eurinduftric& leur art* ....
 - P iiii
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- - Liure Troifiefme
 - En fécond lieu, il faut remarquer que Ion n’a nulle obligation de s’attacha tellement aux chordes Diatoniques,qu’ ilnefoictres-librede toucher lcsChro. manques,comme font les Praticiens, ou mefme les Enharmoniques, pourueil u’on les puiffc chanter, car l’on ne doit pasfe contraindre dans les chants, pUjs que l’on en vfe pour le recreer, & que lesrecreations font dautant plus agréables
 - quelles font plus libres.
 - proposition xrv.
 - Expliquer toutes lesefteces de Quartes, de Quintes, # d'Oclaues, dont on peut wf„
 - * * dans le Genre Diatomc,
 - Il éft fi aifé d’entendre toutes ces efpecesfelon quel on les pratiques mainte, nant, &fuiuant les principes des Grecs, que les notes qui fument peuuent fup. pleer toute forte de difcours, car la première efpece de Quai te commence en Crehtfa, Üfinit en Emla,&c confequemment elle a le demiton au dernier lieu en haut, quoy que les Anciens ayent mis la premieie efpece de Quarte d’E mila en Jmlare, parce qu’ils ont voulucommencer par le demiton, à raifon que leurs premierselauiers, ou leurs mains deMufiquecommençoient parla chorde qu'ils nommoient Hypate byfatontfvct qu elle eftoit la plus baf
 - le, & le fondement de leur Syfteme. , _
 - nr il n’importe nullement par ou l’on commence les efpeces de Quai te, de Quinte, ou d’Oâraue, de forte que chacun peut appeller/uwHfl-e celle qu 1 vou-dm, mais parce quelar chorde ou note donton vfe maintenant s appelle Fi, qui commence enCfohtfa, ou en Grefolvt, nous commençons au 1 a pierre efpece de chaque confonance par cette note, afin de conuenn de termes, S de bornes auec Zarlin, Salinas, Claudin , du Caurroy , & tous les autres Maiftrcs de la Théorie, ou de la pratique de noltre I*e^ e-
 - La i efocce de (quartecommence en D larefoU & finit en r fo > noir le demiton aui lieu* qui tient le milieu’, & la tmificfme commencera I E mi la, & finit en A mi lart,Szconfequemment a le demiton ^ commence, ment.Où il huit remarquer qu’il n’y a qu’vne efpece de quarte,, de Qumt ,
 - ' d Oiftaue lors que l’on confidere feulement leurs deux Ions extrêmes, car
 - ' variété des efpeces, dont nous auons parlé, procédé de la differente di po mon du demiton,commel’onvoid icyà la Quarte.
 - I efpece 11 efpece 111 efpece
 - 4=5
 - 4$:
 - EiEES3S
 - Fi re mi fa. Re mifafol Mi fa folia.
 - Mais fi l’on varie les efpeces de Quarte, à raifon du ton maieur,& umi-neur, il y en aurafix efpeces, puis qu elle contient 3 mtenu « Cf0nt imagi-uoir les deux tons, & le demiton, mais parce que les Praticien i 1 ncziuiquesàprefent que le ton depuis
 - de rd L, cl qui amucroi. f. la Tierce majeure e rfl»«la r ^ eftoit diuifee par vn nombre moyen proportionnel, il cit di cnccn(Jent
 - comprendre cette diuerfiré de Quartes, quoy qu >ll°ittres-a > Mjis
 - ^^^.^rnx/^vnlinnérrp^clariement dans les autres Lnu'^s, ___îninn
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- - Des Genres de IaMufique.
 - Six ejfeces de Quarte.
 - Demiton iG Tonmaj. 18
 - !55 Demiton 144 Ton min. 160
 - z4 Ton maj. 17 Ton min. 50
 - izo Tonmaj. 135 Demiton 144
 - 17 Ton min. 30 Demiton 32
 - 36 Ton min. 40 "Tonmaj. 45
 - Ton min. 20 Tonmaj. 180 Demiton 32 Ton min. 160 Ton min. 3 6 Demiton 48
 - Or il faut remarquer ces 6 efpeces de Quarte, à raifon qu’elles nous Terniront apres pour m^nftrer qu’il y a 72 Modes differens > qui font caufe de plu-fieurs effets dans IaMufique, dont les Praticiens ordinaires ne peuuent rendre la raifon > car c’eft chofe tres-afTeuree que les Modes eftant bien conduits, fonrdes effetsfort differents, dont on pourra trouuer la raifon, fi l’on entend cette pro-pofition, & celles qui fuiuront apres.
 - Quant aux efpeces de la Quinte, il y en a 4, dont la première commence à l'vt de Cfol vtfa > ôc finit au fol de G refol ? la 2 commence en D la refoUôc finit en ArmUre ; la 3 commence en Emila, ôc finit en jjpmi & la 4 commence en Fï>tfa> ôc finit en Cfol <-vtfa:Ôc confequemmcnt la première a le demiton au 3 lieu > la 1 au 2, la 3 au premier, Ôc la quatriefme au dernier *> quoy que Ton puiffe commencer par ou Ton voudra, n’y ayant rien de premier* ny de dernier dans lcsefpeces des Confonances,non plus que dans le cercle, que fuiuant l’imagination des hommes, ôc le confentement des Muficiens, qui ont voulu mettre l’ordre precedent entre les efpeces de la Quarte , ôc de la Quinte , quoy que les Grecs ayent appelle la première efpece de Quinte,celle qui a le demiton au premier lieu, comme i’ay déjà dit de la (Quarte > la 2, celle qui la au 2 lieu '> ôc la 3 Ôc 4>ccllesqui font auj Ôc 4 lieu. Or les notes qui fuiuent monfirent ces quatre efpeces de Quinte.
 - ii
 - ni
 - IV
 - z$z§:
 - Si
 - :$z$z
 - Vt rc mi fa fol. Re mi fa fol la. Ait fa fol re mi. fa fol re mi fa.
 - ^ Mais comme i’ay monftre qu’il y a 6 efpeces de Quarte dans le Diatonic par-
 - &itd! faut femblablement expliquer combien il y ad’efpeces de Quinte, ce qui
 - cil tres~aife par la dodftine des Combinations, car puis que 3 chofes fe varient 6
 - jois,commeilarriueaux 3 interualles de la Quarte, & qu’il y a 4 interuallesdans
 - u Quinte, s ils efloient tous 4 differens, elle fe pourroit varier 24 fois, mais par
 - ce quelle a 2 interualles fcmblablcs, il faut diuifer la combination de 4, c’eft à
 - cite 14,par ceile de 2, comme l’on fait aux didfions de 4 lettres, dont il y en a 2
 - cmbiables, ôc l’ontrouuera que la Quinte peut eftrediuifee en 12 efpeces,com-
 - me on v°id dans la Table qui fuit, dans laquelle le graïid T fignifie le ton ma-
 - iCUrj le moindre figifie le mineur , ôc la lettre S,monftre le demiton majeur. D
 - if 1
 - i '
 - JL
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- - 5
 - 4
 - 5
 - 6
 - T.t. S. T. S. T-t. T. 7
 - t. T. S. T. S. T. T. t. 8
 - T. T. S. t. S. t. T. T. 9
 - T. t. T. S. T. S. t. T. 10
 - T. T. t. S. T. S. T. t. 11 i
 - t. T. T. S. t. S. T* T. 1 12,
 - Liure Troifiefme
 - Paroùl’onvoidquerU, „
 - pece ordinaire deQ^inte pj
 - variée trois fois: or troisfois^ trefonc douze,tariedemitoft
 - peut .trouuer trois fois al, 5
 - mencement i ou au premier Heu 3 fois au fécond^ fois au ttoiflef -ôc 3 rois au quatriefme. } Or il faut remarquer que la Quârtene fc trouuc pas iufte en bas ou en h dans la plus parc de ces efpeces de Quinte ,car la derniere noce de la 7 ^
 - iz,efpecena point de Quarte en bas, les premières noces de la 4,5, & /I ^ nont point de Quarte en haut, ôc la 6 & 8 efpcce n'ont point de Quarte / haut ny en bas,de forte quil ny a que la premiere& la 10 efpcce,dont la première & la derniere note ay ent leurs Quartes iuftes en haut, & eh bas.
 - Mais il n eft pas aifédereprefenterces 11 Quintes autc les notes, & les nombres, dautantqu elles ne fe rencontrent pas dans le grand Syftemc de 25 chor-des, dont nous auons parlé dans la 9 propofition de ce liure : qüoÿ qu ilfoit aift de furmonter cette difficulté par les differentes lignes, & autres charaétercs tels que l'on voudra* Il faut encore remarquer que les efpecesdeQuintequincfc trouuent pas diuifees en Tierces majeures, & mineures , ne font pas légitimes, ôc n'appartiennent pas au genre Diatonic parfait, à fçauoir la 3, 5, 9, & 12 efpeces, par ce qu'elles ont deux tons majeurs, qui fefuiuent immédiatement, & confcqucmmenc elles ne peuuent auoir que la Tierce mineure,car les deux tons majeurs font plus grands d’vn comma que la Tierce majeure > quoy que tousles anciens iufques à Henry Glarcan ayent toufiours mis deux tons majeurs deuant le demiton,qui eft moindre dvn comma que le noftre, dautant quils n’ont pas reconnu la diftindtion du ton majeur, &: du mineur : mais la vray e Théorie ne permet pas que deux degrezfemblablesfefuiucnt immédiatement en chantant , de forte que nous n’auons plus que 8 efpeces de Quintes, à fçaüoir la i,la 2, la 4,1a 7,8,10,5c n,quine font pas differentes des 4 ordinaires de la pratique»
 - où il faut remarquer que les z tons majecirs, qui fe fuiuent dans la 6 efpcce, hem-pefehentpas que la Tierce majeure & la mineure ne fe rencontrent dans laécf pece: & que la raifon pour laquelle certaines Quintes font plus agréables les vnes { que les autres, vient de ce que le ton majeur, ou le mineur font placez plus à propos fuiuantle Mode dontonvfc.
 - Or il faudroitcfcrirerOélaue toute entière pour marquer ces iz clpeces de Quintes*6c ajouter plufieurs chordes nouuelles, afin de trouuer les deux tons majeurs de fuite aux lieux où nous les auons marquez dans la table precedente:
 - I ce qu’il eft auffiaifé de faire, comme d'en comprendre le difeours. Mais ie laiffc l’inuention des chara&ercs propres pour ce fujet aux Praticiens, afin d’expliquer les differentes efpeces de l’Odtaue, qui font aufïi aifezà conceuoirque les efpeces ordinaires de la Quarte & de la Quinte, puis que celles-cy compofent celles-là» car chacune des trois efpeces de Quarte eftant jointe à l’vne des 4 efpeces de Quinte font fept efpeces d’Odtaues, dont la 1 eft de C à C » & eft compofee de la première cfpece de Quinte, & de la première de Quarte » comme la z Oftaiie qui eft de D à d, eft faite de la 1 cfpece de Quinte, ôc de Quarte » & h 5 e^c
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- - Des Genres de la Mufique. i
 - J 1 icfpcce de Quinte & de Quarte. Et parce qu’il ny aque trois efpeces H*e,dc & qu'il y en a 4 de Quinte, la quatriefme cfpece de la Quinte feioint de ^arCCpece de la Quarte, pour faire la 4 efpece d’O&aue de F àf i & puis aUCC 3 menceàla première efpece de la Quinte , afin de la ioindre à la z ef-*’°n r? ja Quarte pour faire la 5 O étaue de G à g:En apres la 1 efpece de la Quim PcCC 'ecce à la 3 efpece de la Quarte faitlaéO&aued’Aàa.Enfin la7 efpece îm^taueeftconipofeedela faufle Quinte, & du Triton : elle commence en d jcs exemples qui fuiuent auec les notes enfeigneront mieux lesPraticiens
 - qa’vn p’ns long difeours.
 - Les fePt ejfeces d'Oùlaue.
 - II
 - Vt re mi fa fol te mifa. Re mi fa foire mi fa fol. M ifa fol te mifa fol la.
 - ‘ 'f*±L
 - V
 - VI
 - itt
 - w*
 - F.3
 - Fa fol re mifafol lafaf Vtremifa re mi fa fol. Re mifafollafafolld.
 - VII
 - 5 ? * *
 - ÎT
 - Mifa fol Info, fol re mi.
 - Or l’on peut commencer lefdites efpeces d’Oéfaue en G refol Vf, & dire que la première eft:de G à G (car la mefme efpece de Quinte,, &cde Quarte , qui Xrt- Soir- 41
 - e(ldeCàG>eftfemblablementde G a $) lai d'o^reà Amilare : h^de&à#, x
 - la quatriefme de C àC,la5deDàD ilaéd’EàE, ôdayde F àf. Cfs£L
 - Mais nous parlerons encore de ces efpeces dans les difeours qui fuiuent, apres ' fJo^- ç-
 - auoir remarqué qu’il n’importe nullement qu elle efpece Ton mette la première, dautantquclcs Grecs, qui commençoient leurs efpeces de Quintes,de Quartes, fcd’O&auespar ledemiton, pouuoient dire que la nature commence par les moindreschofes,& que pour l’imiter il faut commencer par les moindres inter-uallesi comme ceux qui mettent ledemiton au milieu des premières efpeces, difent qu’il eft à propos de luy donner le rang le plus honorable, à fçauoir le milieu > & ceux en fin qui le mettent au dernier lieu, & qui commencent les eE peces par les tons, difent quel es chofes les plus grandes, & les plus nobles doi-uent précéder, & que les plus grands interuallcs feruent de fondement aux moindres, de forte qu’ils ont tous leur raifon.
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- - i8o
 - Liure Troifiefmè
 - PROPOSITION XVo
 - Beserminerfitonpeut établir plus Aeftpt efpeces d’Oclaue dans U MnfidUt
 - ïi eft certain qu il y a 4 efpeces de Quintes* & 3 de Quartes,come nous’au •
 - . monftré cy deuant j & que chaque efpece de Quarte peut eftre ajoutée ach^ efpece de Quinte en 2 maniérés,à fçauoir en mettant chaque efpece de deflus, ou deflbus chaque efpece de QÜinte :doù il femblc que Ion peut tirer s ! 2,4 efpeces d’O &aues,dautant que Chaque efpece de Quarte peut fe mettre deffus ou défais chaque efpece de Quinte *c eft à dire que la première efpece de QUar te TJtsresmiifa, peut eftre deffus ou defïus la ï> z> 3 > & 4 efpece de Quinte, & confequemment elle fera8 efpeces d’Odaües: ce qu’il faut auffi dire de la 2 & de la 3 efpece de Quarte, de forte que l'on aura 24 efpeces d’Odaùes. Mais parce queîesdemitonsfe rencontrent aux mèfmes lieux dans plufieurs de ces efpeces* comme iediray en parlant des Modes, il en faut mettre vn moindre nombre: par exemple l’efpece d’Odaue qui a la première efpece de Quarte en n a y bas, & la 4 efpece de Quinte en haut eft la mefme que celle quia la première et f,v^ .r i \ ^ pecc de Quinte enbas 6c la première efpece de Quarte en haut/Neanmoins il y
 - £ «naquçlques-vnes outre les 7 efpeces precedétes, dont on peut vfetfenchahtat,
 - ^ ^ èc que l’on met fouuent en pratique, ôc particulièrement les 8 efpeces qui fui.
 - tient, dont la première eft coinpofee de la première efpete de Quinte en bas & de la 3 efpece de la Quarte en haut: la II a la i efpece de Quinte en bas j & laide Quarte en haut ) la III ala 3 efpece de Quinte en bas, & la première de quarte en haut :1a IV eft compofee de la 3 efpece de Quinte en bas, & delai efpece de quarte en haut : la V a la 4 efpece du Diapente en bas, & la z efpece de quarte en haut > la Via la 4 efpece de la Quinte en bas 6c \i 3 efpece de Quarte en haut, !a VII a la première efpece de Quart c en bas, &la 3 efpece de Q&te en haut» &la VIII ala 1 efpece de Quarte en bas 5c la 3 efpece de Quinte en hautide forte que l'on aura 15 differentes efpece d’O&aues, fifonajoiiteees efpeces aux 7* dont nous auonsparlé dans la propofition precedente.
 - sf- i-r
 - II
 - III
 - IV
 - v
 - VI
 - --K
 - VII
 - :jTPt:
 - Oriln y a nul doute que l’on peut vler de ces huit nouuelles efpeces d’Oda-nés, qu’cllcspeuucnt fournir de chants exce!lens,& que lesPraticiens fenferuent
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- - Des Genres de la Mufique. 181_________
 - (f fouûent Tans les connoiftre, parce qu’ils ne font pas reflexion fur les chan-* mens qui arriuent par le moyen des accidens, c’eft à dire des diefes , Ôcdes ^ c ,
 - S». & * ils ajoutent en de certains lieux pour changer de chor-
 - Jesdelaiffe les 7 efpecesdOdaue que Ion peut eftabhr.fi Ion met les 2 demi- _ £££*.
 - t0nr Je TOdtaue dans tous les lieux ou ils le peuuent rencontrer: de maniéré lonauraziefpeces d’Odtaues toutes differentes,comme Ton peut conclure
 - ^ rces 7 autres extraordinaires qui fuiuent, &qui peuuent feruir pour trouuer vne tres-^rande multitude de chants , de d’airs nouueaux.
 - II
 - III
 - 7'
 - --------
 - IV
 - V
 - VI
 - •trfr——
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 - fi
 - ïli?:r:“
 - Iefçay que le Diatonic des Grecs confifteà faire toufioursfîiiure ou précéder ceux tons apres le demiton, de quils ne mettent iamais 3 tons de fuite quen pafi Fane de leur Tetrachorde du milieu au dis-joint, en prenant le wide^, aulieu du fa de b, c’eft a dire en paflant immédiatement de leur Meje a leur Paramepydc enlaiflant latroifiefinechorde duTetrachordedcs conjointes. Mais puis que ronvfefouuentdei 0U3 demitonsde fuite pourreprefenter les plaintes, de les ennuisd’onpeutfemblablement feferuirdej ou 4 tons de fuite pour exprimer les chofes dures de rudes, comme les combats, la cholere, Sec.
 - Siles 7 interüallesderOdtaueeftoienttous difFerens, Ton en pourroit efta-blirjoqo efpeces differentes, mais parce quelle n’en a que 3 differens, àfçauoir letonmajeur,lemineur,&ledemitonmaieur, & quelle a 3 tons maieurs, 2 mineurs, de 2 demitons maieurs, il faut multiplier les combinations de ces trois nombres les vns apres les autres, afin d’auoir 24, par lequel 5040 eftant diuifé, le quotienrmonftre que l’O&aue peut eftre varice en 210 maniérés,qui peuuent faire autant de differentes efpeces. Or l’on entendra encore mieux cette propos ficion par le difcotirs que ie fais des Modes dans la propofition qui fuit.
 - PROPOSITION XVI.
 - Expliquer les 11. M odes des Praticiens, & montrer que ton en peut mettre 72.
 - Il eft premièrement certain que l’onpeut eftablir autant de Modes qu’il y a d efpeces d’Odtaues, mais outre ces efpeces, qui ont efte' expliquées dans la pro-pofitionprecedente, l’on peut mettre 7 2 Modes, à raifon que chacun peut eftre varie en 12 maniérés differentes, à caufe du ton majeur, de du mineur qui peu-» uent changer de place.
 - a
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- - :
 - J
 - 182
 - Liure Troifiefme
 - Mais auant que d'expliquer cette diuerfite,il faut monftrcr qUe lcs pr^ Modes,à raifon que des7 efpeces ordinaires d’Odaue, il y en a c m\^
 - & deffus, de"
 - ont 12
 - uilyenaÊguüonÆu^
 - quement, & non pas HaœoESqSemeHt, fuiUant *
 - Ih
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 - ^0(4^,- ^
 - tiuJnM [K
 - r'XP XSX^XT creance ancienne, comme îay demonftrédans la propofition 36 duTiu«d«
 - faut*, J *y-r —
 - ,-1'^ À- 4 -y^v
 - “ lTX
 - ^ -j p
 - r Confonances.
 - àyjr/ <>/% i^r p~Or le premier h/ïode commence en QJol^tconlmc fait là i efpeced'Q
 - étaue, d’aucc laquelle il n’eft nullement diftinét : où il faut remarquer qUe 1B
 - -----j^ocjes ^ dont ie nombre eft impair, à fçauoir le premier, le troifiefme, le j,le 7,
 - le 9 > & l’onziefmc ont la Quinte deflpus, & la Quarte deffus, & qu’au contraire
 - ccuxdontlesnombresfontpairsjàfçauoirlcfecond, le^, le6,8, i0, jcdou.
 - ziefme, ont la Quarte deffous, & la Quinte deffus, c’eft à dire que ces fi derniers ( que l’on appelle appelle Plagaux,&S eruiteurs, parce qu’ils font moins agréa, blés que les 6 impairs ) defeendent toufîours plus bas d vne Qjjarte que les autres 6} que l’on appelle e4utbefiti<jucs> &c Ai/tiftrts.
 - 1 Mais i’ay traité afTez amplement des proprietez de ces 11 Modes dans le pre-mier Liure de l’Harmonie vniuerfelle, bailleurs , c’eft pourquoy il n’eft pas ne-ceffairedelesrepetericy, oùieremarqueray feulement ce qui n’a pas eftédit, apres auoir deferit les 12s Modes auec les notes qui fuiuent, dont lesquarrees \< * i"1* confirent les principales cadences de chaque Mode, 8e les autres lignifient les
 - i H ql. ~^tZZ1~-—HHr chordes qui font communes aux autres Modes. Quant aux diûions Greques
 - IBl^rU 6 1 6 '----------— qui lignifient le Mode D orien, Phrygien, Lydien, &c. il ne faut nullement s'y
 - 4. -/w •w*— ^ 4°1
 - rŸ'— .y* ^ ~^<v* /'r4~
 - -7—fi
 - riw- t “ y
 - ’T XX amufer, dautant qu’il n’importe quels noms on leur donne, pourueu qu’onles ^ ^ .r42 4-Vb entende; or plufieurs tiennent que le 3 Mode eft le Dorien des Grecs,dont iepan
 - leray apres, &monftreray qu’il conuient auec noftre premier Mode.
 - noftre premier Mode.
 - II-iii- '
 - C" ^CX - Qr
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 - I. Mode Authentique Dorien.
 - Table des douXe Modes.
 - 11. Mode Plagal fouf-Dorien.
 - III. Mode Authentique Phrygien.
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 - IV. Plagal fouf-Phrygien.
 - V. Authentique Lydien.
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 - VII, Authentique Mixolydien.
 - VIII. Plagal Hypo-mixolydien.
 - VI. Plagal fouf-Lydien.
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 - X. Plagal fouf-Hyperdorien.
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 - XI. Authentique Hyperphrygien. -------------
 - I X. Authentique Hyperdoricn.
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 - P V ' ' J O «4
 - XII. Plagal^Hypct-phrygicn. —-—
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- p.4x182 - vue 739/1653
- - Des Genres de la Mufique. ,v.
 - Oric veux icy ajoûcer vne table qui faffe comprendre très i r
 - de Diapafon,&lcs douze M odes auec toutes leurs cadence^ &ku s cho
 - ssæîris s£ r4
 - «Iles qui n'y font qu'vne fois, a fçauoir la 4 & 7 c(LCc nVn n 1““/ M°deS :
 - Mode: cequiarnuefemblablementàla I, IL m & Vf i? » & le 9
 - *ff£ Y11’''?™”'* Quinte e„ baS| c„ î
 - a.ModeMfompa* <a*fe Table des douT^e Modes, @r des feptefrecesd‘0Batte.
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 - I II III IV V
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 - IV I V II~~
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 - C(/.
 - ^quclepremier Je 9 eft îe/lero eft l t eftmefme
 - c eftP°urquoy il faut feulement eftabli ft ]']jl ,onzlefmecftle 4 > & le rx eft le y, ^pccesd’Ofraue, que l’on pourr^rf^ ^ ^ Mode^uec ®>l:o^orneeJ c*eftàdire 7 Jugmenter leur nombre lifor, n^/°'!1mcr lcs 7 Harmonies.- car ri ne faut pas PWiesenVncieii . fts j J eft contraint par la coufideration de leurs ‘^ion imaoinair au t S & Dh^rons,de peur auvne
 - ^n'eniïr? !0d„? ?d ^u nom des Clefs,&des lelsde
 - S dC IaC°nfufion ••Puis qu’il n’importe nullement que le
 - Q~ ij
 - C X?-~*/~*21
 - . ^ ô*7^'r--n
 - --S~s‘*hpeyry
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- - 184
 - Liüre Troificfine
 - „ Mode, par exemple, commenceenG refol. ou en C/a/, c’eft à dire vnc ot-
 - te plus haut ou plus bas» pourueuqù’ilconfetuelaTnefme modulation. ^“'n'
 - Or il faut remarquer que ien’ay pas mis les dernières notes V^re,miiK Modes Plagaux en groife lettre, comme les dernières,ou les finales des Authen-
 - tiques .afin defignifierqueles Praticiens nefiniffent pas par lesdernieres notes des Plagaux, encore que leurs compofitions appartiennent à ces Modes, mais par celle des Authentiques: dont ie parleray encore en vn autre lieu.
 - Mais il eft fi aifé de comprendre cestt Modes, qu’il n’eft pasncceffairede sj arrefter dauantage, puis que le premierh’eft point different dé la première efpe. ce d’O&auc » car il eft compofc de lapremiere efpeccde Quinte, & de Quarte; ce qui arriuefemblablement au fécond Mode, qui n’eft different du premier, qu’en ce que la Quarte, qui eft lur la Quinte dans le 1, eft deffous la Quinte dans le 1 ; ce qui arriue femblablement a chaque ModePlagal. le 3,&le 4 Ivlode font compolez de la fécondé efpece de Quinte, & de Quarte i le y, & le c de la 3 ef. pece de Quinte, & de Quarte :1e 7, & le 8 de la 4 efpece de Quinte,&de la première cipece de (Quarte > le 9, & le 10 de la première eipccc de Quinte, & de la 1 de Quarte i & l’onziefme, & le n de la t elpece de Quinte, & de la troifièf.
 - me de Quarte. •
 - Où il faut remarquerque ces diftimftions d’efpeces, & de Modes viennent feulement des lieux differens » où l’on met les demitons » d'où il arriue que le moindre interualle de la Mufique eftleplusconfiderable,puisqu’il èn fait tou-tes les principales différences.
 - Mais fi l’on prend les différences des Modes félon les lieux différais où leton jnaieur ,& le mineur fe rencontrent, l’on aura 7Z Modes, dont les demitons ourderont toufiours leurs propres lieux, comme ie dcmonftre par l’exemple du premier Mode qui fouffre C différences, comme l’on void à la T able qui fuit.
 - Premier Mode 'varié enfix manières.
 - II
 - III
 - IV
 - 1 c 144 demiton *44 *44 144 1
 - * *35 *35 *35 *35
 - ton maj. ton min.
 - A tzo IZO IZO ‘«I
 - tonVnin. ton maj.
 - G 108 ïo8 106}- 108
 - ton maj. ton min. ton maj.
 - F 9 6 demiton 9 6 9* \ 96
 - E 9° 90 90 9°
 - ton maj. ton min. ton maj.
 - D 80 81 . ^31 80
 - ton min. ton maj. tonrnfyt.
 - C 7Z 7* 7* 7*
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- - Des Genres de la Mufique. ________ 18;
 - Il ft aifé de difpofer chaque Mode en autant de façons que celuy-cy *, & fi Qnfidçre la variété du ton majeur &du mineurdanslesi* Oétaues,donc ;,° ar]édans la 13propofition, Ion aura encore vue autre variété beaucoup ^ Grande que celle-cy,car chaque Oftaue fe peut varier en autant de façons
 - fliie chaque Mode.
 - ^ Or fi ion veut fe tenir fimplement a la vieille routine, de chanter le Diato-nic tout pur en le prenant fans diftin&ion de tons, comme a fait Ariftoxenc, de comme font tous les Praticiens,il faut feulement admettre les Modes, qui ont leurs Quintes de leurs Quartes tellement difpofees, que leurs deux demitons fuiuent, ou precedent deux tons, car le Diatonic ordinaire des Anciens procède premièrement par vn ton, de puis par vn autre ton, de finalement par le demi' ton:&feulement par 3 tons de fuite dans le 7. Mode, S2 j. r- ,,2.^3 .
 - PROPOSITION XVII.
 - Déterminer quels ont e[lc les Ad odes des ^Anciens.
 - Encore qu’il nimporte nullement files Grecs, & les autres que célébré l'antiquité, ont chanté comme Ton fait maintenant, de s’ils ont v fé des Modes^dont nousnousferuons,il y ennneanmoins plufieurs qui font bien aifes de fçauoir lcur pratique,& qui preferent vne opinion, ou vn mot de l’antiquité àplufieurs chofesplus excellentes, lors qu’ils croyent qu’elles font nouuclies.Mais i’ay difi courualTezamplementdesModesdes Anciens dans le premier liure de l’Harmonie vniuerfelle, ou i’ay donné deux Autheurs Grecs tous entiers en noftre langue, &dansla 57 qüeftionfurla Genefe $ fans qu’il foie befoin d’y ajoûter autre chofe,finon que l’on ne peut s’imaginer que les Modes des Anciens ayenc elle differens des noftres : car foit qu’ils ayent pris les differentes efpeces d‘0-âauepoür les Modes, ou quils les aÿent pris félon lès differens lieux des Syile-mes,oufelôn la differente maniéré de chanter des Doriens,Phrygiens, ôec. nous lespratiquons en ces 3 maniérés,Se côfequemmentnousfommesaffeurez qu’ils n’ontpointeù d’autres Modes que nous, car ils n’en ont point eu d’autres que ceux dont nous venons de parler* or nous pratiquons ces 3 fortes de Modes puisque no us auons les 7 differentes efpeces d’Oéfaues, dont nous faifons douze Modes ,& queîcs differentes Nations qui viuent maintenanti ont des façons de chanter aufli differentes que celles des Doriens} Phrygiens, de Lydiens; c’eft pourquoyil n’efl pas neceffaire d’en parler plus au long , fi nous ne voulons perdre le temps à des chdfes entièrement inutiles- Où il faut remarquer qu’il n’y a nul ordre entre les OétaiieS, ou les Modes qui foit cfTentiehpuisqueron peut suffi bien commencer la première Oétaue par mi, que par yt, ou parre, comme fout homme iudicieüx aüoiiera librement, lors qu’il aura CQtifideré tout ce que es Grecs, les Latins, les Fr an cois, de les au très nations ont dit des Modes, ou des Tons, & des Oétaues.
 - qu’il faut entendre tant du Genre Diatonic, que du Chromàtic, de de t-nharmonic, afin qu’il ne foit pas befoin d’vfer de répétitions. Or ie veux icy cmonftrer fi clairement que lcsMo des des Grecs ne font point differents de nos
 - fcipecesd’Oétaues.-, cjuc nul n’enfuifle douter.'
 - —Uj
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- - i8 6
 - Liure Troifiefme
 - Etpourcefujetiemetsicyles7>ou8Modes de PcoloïneeW plus exactement de tous, & qui les eftablit en cette maniéré dans le traite ls
 - defon 2. liure j dont ie change feulement les lettres en celles de la/ *° C™Pltr« nique, afin que les Praticiens en comprennent mieux lademonftrat' atni0-
 - Mixtolydien \
 - Lydien
 - Phrygien
 - Doricn
 - Hyp°lydien
 - Hypophrygien
 - Hypodorien
 - F 'vtfa démit.
 - E mi U ton
 - D lare fol ton
 - C fol^tfa demie.
 - * mi ton
 - A mi lare ton
 - G re fol vt
 - 0_______ "j”» il prend
 - Cvnc Quarteplus bas , & G vne Quarte plus bas que C. Secondement au lieu dedefcen-dre vue Quarte fous C, il monte vne Quinte plus haut en D* d'où il defcendd vne Quarte en A - Et parce que Ton ne peut prendre vne ouartc fous A >il monte vne Quinte plus en E , d’où il defccnd d vne
 - Quarte
 - en Jç.
 - Cecy eftant pofé il eft euident qu’il y avn ton de G à A, d’A à Jç, de CàD, ôcdeDàE: & qu’il y a vndemiton de ÿ à C, & d’E à F,& confequemment le DorieneftenC/o/vr/*, comme nous l’auons mis dans la proportion precedente : le Phrygien en D larejol, & lç$ autres dans les autres chordes & didions qui font icy marquées.
 - Il dit en ce mefme chapitre que l’on ne mettoit autrefois que 3 tons, à fçauoir le Dorien, le Phrygien & le Lydien, & que depuis Ton en a ajoûtéj délions auec lafyllabe Hyp0 , quifignifie dcjfius: & que le Mixtolydien eft ainfî appelle, parce quil n’eft éloigné que d’vn demiton du Lydien,comme l’Hypolydiendu Dorien.Oriln’approuue pas le 8 ton, que quelques-vns mettent vne O&auc plus haut que G y r, & quils appellent Hypermixtolyditn, parce que ce n’eft que la répétition de l’Hypêfdorien : & dans honziefme chapitre il donne 15 chordes a chaque tond’où il eft aife de conclure que les Anciens n’ont point vfc du nom de /WW?,mais de celuy de Ton : & que fi l’on prend les tons félon le lieu du Syftemc,où de Feftenduc de la voix, fans auoir égard aux diuifios Harmoniques ou Arithmétiques, dont les Grecs n’ont point parlé dans leurs traitez, PHypck doricn doit cftre le ton le plus bas de la voix ,1c fouf-Phrygien le fécond, & ainfi des autres : de forte qu’il n’eft pas ricceffairc d'examiner icy plus au long les tons, ou les Modes des Anciens, puis que l’on n’en peut fçauoir dauantage que ccquc Ptolomeenous enapprend.
 - Or bien qu’il ne parle pas de la diuifionHarmonique & A rithmetique duDia-pafon, il eft neanmoins certain que la Quinte eftant deffous eft plus agréable que quand elle eft deffus la Quarte, comme i’ay demonftré dans le liure desCon-fonances.Mais cette diuifion ne fefait que par vn milieu, comme il arriue lors qu’on met 3 entre zôc 4 pour faire le Diapente de z à 3, &le Diateffaron de ] a 4 îccquincfufficpaspourdifcernerles tons, & pour connoiftre à quel Mode appartient chaque note, ou chant : c'cft pourquoy i’ajoûte la proportion qui fuit afin d’expliquer les charaûcres, & lesfignes de chaque Mode, ou Ton, encore qu’il foit tres-aifé de les connoiftr c,fi l’on entend ce que i’ay dit dans les pro pofttions precedentes.
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- - Des Genres de la Mufique. 187
 - PROPOSITION XVIII.
 - r uer la force & les propriété^ dechaqueTon* & des Modes, & la maniéré de ' “ connoiflre de quel Mode ou Ton eft \n chant donné >&mon(lrer
 - qu’il ri y a que fept M odes ou Tons différons.
 - 11 eft certain que les chordes des Modes,fur lefquelles fe font les cadences? 6c uci’aymarqueauecdegroffeslettres dans la Table de lai4 propofifion > feront de chara&eres ôcdefigncseflèntielspour les connoiflre, ôc les difeerner les vnsd auec les autres, c’eftpourquoy l’on doit les confiderer plus particulièrement queles autres chordes : or le premier Ton, ou Mode qui commence en C favt (c’eft à dire fur le Parhypate hypaton des Grecs,comme Ton void à la table de la propofition, où i’ay mis le nom & l’ordre de toutes leurs chordes vis à vis des noms de noftre Gamme, ou main Harmonique ) a ces 4 chordes modales, ou principales Vt,mi,foUfa\ mais par ce que ces mefmes chordes fe rencontrent dans tous les autres Modes>qui ont leur Quinte en bas tellement diuifec,que la Tierce maieure eft defTous la mineure, il faut encore connoiflre les lieux des deux demitons, autrement il eft impoflible de difeerner le z, le 7, le 8 ,& le 9 Mode dauec le premier, dautant qu’ils ont tous ces 4 chordes, car il n importe qu’on die dans le 7, Fa, re,fa,fa, au lieu de Fti mi,fol>fa> puis qu’il ne faut pas tant prendre garde à ces dirions, qui feruentfeulementpourenfeigner les en-fins? qu’aux interualles, & aux raifonsquifecrouucnt entr’clles: or ces 4 Modes gardent les mefmes raifons entre ces 4 chordes, comme l’on void en ces 4 nom-» bres, 4,5,6,8. Et puis quand on chante la lettre, l’on noyc point ces dirions,de forte quelles ne feruent de rien pour la connoiffance des Modes, c’eft pourquoy il faut confiderer les lieux des z demitons, 6c conclure queles Mçdes,ou les Diapafons,qui les ont en mefmelieu,ne font pas differens, comme il arriue au 8 & au 1. Et parce que plufieurs Modes ont l’vn de leurs demitons en mefme lieu,
 - 6 qu’il n’y en a qu’vn qui foit diuerfementfitué, il s’enfuit qu’ils ne font pas fï differens que ceux qui les ont tous deux en des lieux differensrpar exemple le premier Mode qui a ces demitons au 3 & au 7 lieu, eft plus different du 3 qui les a au 1 & 6 lieu, que du 9 qui les a au 3 & C lieu, parce qu’il a fon premier demi-ton au mefme lieu que le 1, comme il afon fécond demiton au mefme lieu qu e 1er & le 9.
 - D’oùil arriue que certains Modes ontbeaucoup plus de reffemblance auec lesvns qu’auec les autres: mais il fufBt de mettre les 7 efpecesd’O&aue pour les
 - 7 Tons,ou les 7 Modes principauxrdont les 4 cadences,ou chordes modales fe reduifentàPi, miifol,fa,ovL 4,5,6,2 )ôcàRcifa,re)fol> ou 10,iz, 15,2.0 : car bien que ion faite les cadences de la 3 efpece d’O&aue Mi,Jol>mi> la> elles 11’ont point d’autre énergie, n’y d’autres intcruallcs que le Re>fa>re, fol de la z, ou le Rf fai tnèy la de la 6 efpece, comme le Fa ? re ,fh> fa de la 4 n’eft autre chofe que 1^3 miffoU fa delz 1 efpece.
 - Par oui’on peut conclure qu’il n’y a que deux Modes qui foient differens en leurs cadences? ou chordes principales, & que ceux qui reduifent tous lestons, & lesModes à deux fortes de modulations , ou de de durions, à fçauoir aujt quarre > & xabmel, ne parlent pas fans raifon: car la plus grande différence des
 - O iii?
 - —r-b ,*Q '
 - y'
 - CTtT"
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- - i88 _ Liure Troifiefme
 - Modes vient de ce que les vns ont la Tierce mineure > ou les autres ont jeurei ce qui arriueparlemoyendu£ w<?/ &du$}dont ie parleray dans pofition qui fuit, apres aüoir expliqué les proprietez des Modes. *ro'
 - le dis donc que le feul moycninfallible de connoiftre lesModes confifte ' marquer les lieux que tiennent leurs demitos, 5c que le i les a au 3 5c7# lc z 6ÜC3 au z & 6 : le 4 au 2, & 5 : leyaui&j: leéaui Sc-4:1e 7-3114 & 7 ; ]e8^
 - 3 & 7,comme le 1, dont il neft pas différent : le riü 3 &^comme le 1 • ]c I0 ^ z êç ^comme le 3,auec lequel il eftvnemefaiechofe: l’onziefme au z&aü. comme ie 4, dont il neft pas diftind : ôc le iz au 1 & au 5 > comme le 5 Mode' auec lequel il eft mefme chofe : de forte que tous les Modes qui font depuis le g inclufiuement, ne different point des 7 premiers, 5c par confequent il fufEt de mettre 7 Tbnsdiffercns,comme a fait P tolomee.
 - Mais fi on prend les T ons pour les lieux differens du SyBerne, 5c que le plus excellent foit la Mtfyc eft adiré la chorde du milieu,qui fait l’Odaue en haut auec le Proflambanomene, ion peut mettre autant de tons,ou de Modes^cotmnc il y a dechordes dàtô le Sÿftcme,à fçauoir 15, où tant que l’on voudra, fuiuant ieftenduë de la voixiquoy qu’il foit plus à propos d’eftablir le nombre desMo, des par les differentes {îtuations des demitons,aufquelles fi l’on ajoûte la diuerfité des cons majeurs, 5c mineurs,Ton en aura vn nombre beaucoup plus grand? comme fay demonftcê.
 - Quant à Sa force 5c aux effets des Modes, ils dépendent particulièrement de leurs Tierces ScSexteS majeures,5c mineures, car les majeures font proprespout flacer, 5c pour addoiicir les paffions, 5c pour exprimer la trifteffe 5c la douleur, comme ion void auMotet d’Orlande,où il exprime In metranfierunt^x la Sex-te mineure, d'où il defeend apres : en effet lmterualle de cette S exte eft fort pro* pre pour reprefenterîcsgrandes douleurs, comme la Tierce mineure exprime les moindres: or elle ont cette propriété a raifon du demiton qui reprefente la foiblefîe, parce qu’il faut plus de force pour faire le ton.
 - La Tierce majeure eft fort propre pour la ioy e, 5c pour exprimer les aâions mafies 5c courageufes: delà vient que quand on a chanté Vt, re, mi, l’on fe fent porté à monter plus haut, pour acheuer la Quarte par le dfemiton, en ajoutant^: mais lors qu’on eft paruenu audit/i en chantant la Tierce mineure, w, mi,fa, Ton eft contant de s’y repofer, ou de redefcendre au mi, 5c au re : de forte que la majeureeftplus propre à l’aâion, 5c à la guerre>comme Ton expérimente aux Trompettes, qui commencent leurs chants par Vi, my & non par re,fa, 5c qui montent iufques à la Quinte en ajoutant/0/,5c en fonnant V ^exomme ie monftreray dans le traité de la Trompette. Kepler remarque que k Tierce majeure tire fon origine du Pentagone, lequel vfe de la fe&ion ,oudi-uîfiondVne ligne en moyenne,5c extreme raifon, par laquelle il explique li* dee de îa génération, 5c le mariage, 5c dit que la majeure reprefente le mary A la mineure k femme, 5c quelle tire fon origine du Dodécagone, dont les angles font vn nombre pair, que les Pythagoriciens attribuent aux femmes, corne l'impair aux mafïes: mais fay expliqué les proprietez de cette diuiuon dans le liure des Moütxemcns, 5c ie n cftime pas que les confonances viennent des ngu-res ; c’eftpourquoy ie ne m arreftepas à ces rapports fymboliques > & a an3
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- - Des Genres de lâMyfique. zg0
 - Or Je Mode quicommencepar les plus grands inceruaJJcs ,&qui a routée f«
 - confonances îuftes, de forte que fa première note s’accorde parfaitementaucr & S, eftleplus naturel, & confeqUeminent le plus propre pour la joye
 - puis que les choies naturel es pdaifent dauantage. Cequi arriueaupïemier Mo dede C/*vnquel on peut au/Iî mettre en Cre/SA carilale Ton majeur <ml Re, lermneur deRea. Mty & puis le demiton : neanmoins fil Wirde In A;a
 - ieGre/olvt aAmtla re, parce quedeux tons majeurs ne doiuentpas fefu „re immédiatement ; cequiamuaroit fi le ton majeur citoit de G à A, parce qu’il cft
 - Mais il vaut mieux confiderer la tablede Kepler qui luit4 f>s • ,
 - Syftemedel Odauediuifé en 13 notes,ou en 12 interualies.que d ajoûterdcplus longs difeours des endroits ou fe rencontrent le ton majeur & le mineur ; car U jnaieursfont compofez du demitonmaicur^ du moyen ; & les mineu sdo l
 - mitonmaieur & du mineur: de forte qu’il eft certain quele majeur eft toujours
 - aux endroits ou le demiton moyen fuit ou précédé le maieur. Cette table fa mrapourla Voix &pourlesInflrumens: ellecommenceparle ifi»
 - del accommoder a 1 ordre de nos Modes/oir que l’on en mette ,2, ou 7. &
 - 7ui/f du Dmpa/ondiui/è Et^ l’on Veut feulement les fîmples degrez Dia
 - toniques par jt, cette autre table monftrera plus clai-rement le lieu des tons majeurs, & des mineurs. '
 - I
 - en cloute degre^.
 - Cfa 8lÔ j
 - demiton maj.
 - îfmi 8 4 demiton min.
 - B fa 900 demiton maj.
 - Ami 9^0 demiton maj.
 - 2g 1014 démit, moyen
 - Grc 1080
 - demiton maj.
 - Xf îiji
 - F vt démit, moyen
 - 1115
 - Emi demiton maj.
 - 12-96 demiton min.
 - Xd Dre 1350 demiton maj.
 - 1440
 - demiton maj.
 - te 1536
 - Cvt démit, moyen 16 2,0
 - Tah\e de bOÛaue diuifeecn 7 wterualliï.
 - Cvt 270
 - demiton majeur
 - 288 tonminetir .
 - Are 320 ton majeur
 - G vt 360 ton majeur
 - F fa 405 demiton majeur
 - Emi 430 ton mineur
 - Dre 48O ton majeur
 - Cvt Ç40
 - Mais l’O&aue ou le Mode qui commenceroit enCvr en cette maniéré, n’auroit pas fa Sexte majeure iufte de C à A ,parce que le ton de G à A eft mar jeur'î c eftpourquoy i’vfe d’autres nombres pour exprimer cette Ocftaue : quoy que l’on ne puifle fi bien fairequ’ilne fe rencontre toujours quelque confo-nance plus ou moins grande d’vn comma qu'il ne
 - jjjr-;»*. cl' Ç .drJ'A/f
 - <5^-- 'BA ^
 - -hc^C- 7>r- fpA A-£-‘
 - £ ^ ^4 À. ^ -
 - /J
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- - Liure Troifiefme
 - i nnPmet ciuehuit chordes,ounoces dans 1 Octaue. Cequei’av<Je fa olié G clan-cmem dans 1 cxpUcation des S y ftemes parfaits, qu’il n'eft ^ ^ Su^dc nous arrefter dauantage àcette matière: pmt que les tonsegauxfuffii^ expliquer les Modes ordinaires , & que d excellens Théoriciens &Prati. P- Xqcnt que la différence des tons, & les commas, mettent tropdccon-fufion ou de difficulté dans la Mufique.
 - proposition XIX.
 - neuminnfiïonF'«trd»ir'to^ Tons&les Modcsdt U M^eau*,ç)M b mol#- mnftur comme ïon peut chanter fans autre muances nmtMm, pt cSc de fv»« de endm* Clefs. ^
 - Puis que toute la Mufique Diatonique à vne ,deux, ou plufieurs parties, fe luis que tou 1 il n’v a nul doute que Ion y peut réduire tous
 - chante par b mo )0U Pa 9 , p’rouuer parce que l’on ne peut rien chanter dans
 - T«tacho,dC fc moyennes tfeha. par les notes Adhfa/ôb la : & filon veut continuelle chant plus haut parle Tetrachordedesdif-)cmtes>on pafTe àalad'J) auwnouwi de Xrm, en difant encore:
 - Et fi. Ton continue à chanter par b mol > ceft à dire par le Tettachorde des conjointes» oncomméceen A pour dire»
 - * mi ni
 - B fa be
 - A , la la
 - G fol ou fol
 - F fa fa
 - E mi mi
 - E mi la
 - D re fol
 - C vt ou fa
 - t ni [ mi
 - D la re]
 - C fol vt
 - B fa ou be
 - A mi la
 - 1-^ V/U JLl VU UUV V* v V VA». AVk/ m *# AT A wviVk; * W » ww. — -
 - fent aux fignesouchara&eresde£w/,&de jç, comme Ton peut faire voir plus amplement par la déduction de chaque Mode , en mettant Teftenduë des chordes, ou des notes, & des lettres neceflaires pour lescomprcn-dredefuite. Mais il luffit icy de confiderer la Section que fait Kepler deccs deux Genres,dont la première appartient au b moU de s’explique par lesnombres tablejdont la première colomne contient les dictions ordi-’naires>&la fécondé les raifonsde leurs interualles. À quoyi! ajoute ces deux autres medietez, 3,4,5,6, & 4,5,6,8. Quant au ^>il fe diuife comme l’on void dans l’autre table qui fuit: A quoy il ajoûte aufli deux diuifions de l’O&aue que nous auons déjà expliqué dans le liure des Confonances. Or il mer le
 - D re 11
 - !B bi f5
 - A la 16
 - G fol 18
 - F fa lO
 - D | re z4
 - étaued cbmoly & puis il fait fiiiure le demiton majeur, parce que ce Genre a les Tierces mineures en bas, de les majeures en haut. L on void le lieu des autres tons majeurs de mineurs
 - G VE 30
 - E la 3<
 - D fol 40
 - C fa | 45 j
 - * mi 48!
 - 1 G vt 60 |
 - cto
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- - Des Genres de îaMufique.
 - ipi
 - D~ 7* ton majeur G ton majeur
 - C Si ton mineur F 405 demiton
 - B demiton majeur E 432 ton mineur
 - A C>6 ton majeur D 480 ton majeur
 - G 108 ton mineur C j 40 demiton
 - F 120 * 576
 - demiton majeur ' ton majeur
 - E 128 ton majeur A <340 ton mineur
 - D 144 G 720
 - D
 - ton maj.
 - Mais il eft aife de réduire ces deux Genres en vn, & d’expliquer le genre Diatonicparfes moindres termes radicaux en cette façon, où les feptlettresdc la main Harmonique jFît fa> Grefol ytfA milareifèJc.kmcnt pour expliquer IciM&le comme Ton void dans la eabie qui fuit: dans laquelle il faut
 - remarquer les
 - Syfteme parfait de b mol &de% quarre. lieux duTô ma-
 - jeur ôc du mineur,afin de fça-uoirquel ton on laifle en pafTanc de b mil cn%: par exemple, fi au lieu de XVtre qui eft en F & G > l’on prenoit XVtre qui eft en G ôc A, Ton fe~ roit le ton mineur au lieu du majeur:&fi l’on
 - mineure d A en C, elle eft moindre d’vn comma que celle de Jf en C, comme lanmrr ^ *L°JfAbrcs Harmoniques de cette table. Semblablement fl Ion fait ii/H,rParïd^eüD,e^Ueefttropgrandéd’vncomma: & fi on la fait par
 - l«|ÏÏF™BfJ3",'d'v““”ma:“sdl''ftWedeG'nCr”
 - m,llcSaU""CO”,:Jc,anons1“ir'P“,“''"»" Je cette Table tant nofitïonlatl^Ue^UrA°U'r ^^eor^e : afin d’expliquer l’autre partie delà pro.
 - Sfflbfte a chanter fans autre muance que celle qui arriue en B fa
 - mi 288 la - 288
 - ton mineur
 - la 320 re 320 fol 320
 - fol ton majeur
 - 360 vt 360 fa 360
 - fa démit maj.
 - 405 % mi 384
 - ton majeur
 - mi 432 la 216 re 432
 - ton mineur
 - re 480 fol 240 vt 480
 - vt 540 fa 270
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- - ip2 Liure Troifiefme
 - Orlamodulationfepeutfaireparlesfyllabesde la main Harmon’ cft en vfage, ou par telles autres lettres,fy llabes,ou dirions que l’on 5 ^Ul
 - Ion p eut auffi bien chanter A,B,C>D,E,F,G, A, comme 44/,re ra!Car fol y la y (djrc. mais puis que toute làdifficulté confifte à prendre h fa ou Ç^4) le la y on peut vfer de i autres fyllabes, afin que Ion n’entende point mi ou fa dans vnemefiiie O&aue, & que chaque fon different foitexpri *' vne didtion, ou fy llabe particulière^^ parce que toutes fortes de fyllabes indifférentes àfignifiertoucceque l’on veut, & que les 6 notes de Guy A ^ font en vfage dans toute l’Europe,il faut les retenir pour le premier Hexacho11 de‘> & puis il faut ajouter 5 ou 4 fyllabes differentes pour acheuer l’O&aue dont T vne feruira pour exprimer le demiton qui fuit le la > l’autre pour iignifier le ton qui fuit lemefme/d, & la troifiefme pour la note qui fait l’Oétaue en haut auec la première note Vt : l’on a défia inuen’té la fy llabe ni pour le ton qui fuit U• mais parce que fa prononciation efl: trop femblable à celle du mi , i’aymerois mieux que Ton vfaft de ci, afin que ht feruift pour le demiton, comme la fyllabe DVT pourladerniere note de l’Oftaue.4 fi l’on vouloit que la première notedecha que Odtaue ne fe répétai! point comme l’on void à la iOâ:aue,ce quelon comprendra tres-aifement par la comparaifon des notes ordinaires qui font i cofté dans la Table qui fuit, & qui, monftre la dedudtion des 7 efpecefc d’Oûa-
 - II
 - III
 - r vL
 - E
 - V
 - C Y
 - B £+ '
 - A
 - G re
 - 3 D Y*31^
 - jrc
 - y**
 - x.-
 - Ht*
 - va.
 - K»
 - C FA DVT d sôL RE e LA MI
 - * MI CI C FA VT D SOL RE
 - A , RE LA if MI CI 1 C FA VT
 - G SOL SOL A RE LA % MI CI
 - F FA FA G SOL SOL A RE LA
 - E MIj MI F FA FA G SOL SOL
 - D RE RE E MI 1 MI F FA FA
 - c 1 VT VT D RE RE E MI MI
 - ynt
 - xe-
 - U
 - y<L
 - IV
 - VI
 - VII
 - IX
 - s*
 - 1/AJ
 - F FA FA lG SOL VT a LA RE if MI MI CI
 - El' MI MI F FA BI G SOL VT A RE RE LA
 - D RE RE E 'mi LA F FA BI G SOL VT SOL
 - C FA VT D RE SOL E MI LA F FA BI Ol FA
 - Jfï. MI CI c FA FA D SOL SOL E MI LA °U MI
 - A RE LA % MI MI C FA FA D SOL SOL RE
 - G SOL SOL A RE RE n MI MI C FA FA VT
 - F 1 FA FA G VT VT A RE RE j * MI , » MI CI
 - ues ,ipar où l’on void que BI lignifie toufiours le demiton, & C I le ton qui fe trouue apres le LA : mais tout cecy efl: de fi peu de confequènce, qu’il fufEt de l’auoir touché en paflant.
 - Si l’on vouloit exprimer les it demitons de l’O&aue qui contient tout ce que Ton pratique fur les Inftrumens,& dans les compofitions par le moyen de ces charaéferes h>j% & l'on pourroitvfcr des fyllabes qui font deflous les 15 notes de l’O&auequi fuit,dont chacune efl: exprimée par vne diction particulie*
 - ü ec
 - péri
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- - Des Genres de la Mufique. 1.93
 - r n void deffousj & que l’on peut faire apprendre aux petits enfans pour .° uco&aueeniidemitons,5cpourfairetoutce qui s’exécute fur l’E-&°‘i eïC^ (91.j’Orcme. Ô'uil Faut auffi remarquer que Ton peut faire les fix tous Pinrerte c • il rencontrent für lés notes 1,3,5,7,9,11^ ijsde forte que cetteO&a-
 - ; . . . .
 - * L on peut viér de telles au*
 - Offatte Diâtonichrommquc* tres {yllabes que l’on voudra
 - Æ * 7 g 9 10 11 .ix 13 pourciprimerccs 13 notes,par
 - 1 2.3 4 ; 7 J 4 exemple des huit premières di-
 - .—------- ï Il I» æ L &] (fiions de l’alphabet, ab> ba> ca>
 - A'C ydiA) A(Jl ydfAy A{f*y£Ai l? A) A^s yl Ai
 - 1------depuis qu’il n’importe, pour-
 - c r rit 1 ’ -i * ueucjuelon pui/Ie chanterai'*
 - Vt, tu, re, tr,mt,W> fa, af, jol, ios, h, tb,d K. muances.
 - Mais les premières dirions font afiez propres, à raifon que celle qui fuit n’eft autre ehofe que la precedente renuerfee, 5c que les anciennes feruent pour le Diatomc ordinaire 3 c eftpourquoy elles font marquées par les notes d’vne mefure, excepté qu’au lieu dufa* 5c du % mi de b fa % mi, on a bi 5c ib, ou ni y 5c in. Sil’ondefirevndifcours plus ample de la maniéré de chanter fans muances, il fautprier Moniteur de Villierstres-excellent Philofophe, 5c Doreur en Médecine, défaire part au public de fes inuentions fur ce fujet, qu’il entend en perfe&ion.
 - l’ajoute feulement que tous lés rïlodesfont compris dans ce petit lyfteme de 13 notes, dans lequel on peut commencer toutes les efpecesd’0<fiaue à telle note qu’on voudra,parce que les tons 5c demitons fe rencontrent par tout. Or l’on peut dire que cette 0<fiaue contient le Genre de Mufique, dont on vfe en ce fiecle, tant dans les fimples récits que dans toutes fortes de Compofitions > puis qu’on mec le demiton, ôc fouuent d eux ou trois demitons de fuite pat tout où l’on veut, fuiuant la fautai fie, 5c la volonté du Compofiteur, 5c félon que la lettre, ou le lu jet le requiert.
 - Mais ilfaudroit accouftumer les voix des enfuis a ces ï 1 demitons, afin qu’ils | n’euffent nulle difficulté à les faire en toutes fortes de lieux, comme fait lé Bail-1 Id, à qui ie les ay ouy faire fi iuftes, fans la conduite d’aucun Infiniment ..qu’il touche exactement fur la derniere note apres auoir entonné ces 12, demitons 5c iene doute nullement qu’il ne puifie diuifer chaque demiton en 2. diefes, 5ccon-ftquemmentlOâ:aueeni4intemalles, sil veut prendre la peine d’y accommoder fon excellente voix:cequiarriuerafemblablementauxenfans ,fi l’on a loin de leur faire entonner les diefes auant que leurs voix fe foient rompues, 5c habituéesaux feulsinterualles Diatoniques: dont on viendraaifement about,fi Ion vfe d'Vn Orgue* d’vne Epinette, ou detel Infiniment que l’on voudra dû mfe en diefes, comme efil’O&aueque i’ay donné dans la 11 propof. 5c que ie ?epete dans celle qui fuit. Ceux qui defireront fçâuoîr les nombres qui expib quentlesraifons décès 12, demitons 3 les trôuuéront dans l’onzielme propofi-non du liure des Diffoiiances,dalls la 18 prop. de cettuy cy, 5c ailleurs.
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- - 19 4
 - Liure Troifiefme
 - COROLLAIRE i.
 - Sil’on veut aiouter des h mois * ou des t qttarrcsàans les diâions de la q me, ou de la main Harmonique, qui ri en ont pointillés pourront feruir pol' l’O&auedi'uifecen 12demitons,Selon aura ces dictions,
 - £mi> Ffàtmi, Gfol%rüi> Jla> CfoL ou bien>Cbf*^t>DfJl
 - £fa,mi3 f fa ? G b fa fol > zA b [a la > B fa mi , G fol vt 5 car les f enfeignent q^jj faut entonner la note de chaque ditftion plus haut* & les b mois qu’il faut les entô
 - ner plus-bas dvn demiton. Mais ileftfiaifé de s'imaginer de nouuellesdiffions"
 - & inuentions pour ce fuiet , que ie rien veux pas parler dauantage: & quelques! vns 3 comme Nicolas Vincentin^ayment mieux fe feruir des feules notes ôcfyf labes ordinaires pour tous les genres, de forte qu’ils commençait le fyftemç compofédes 3 genres par lafyllabe Vt, quileur eft commune, ôc qu’il y a trois Re> dont le plus proche de Vf fera Enharmonique , le fécond Chromatique, & le 3 Diatonique, fuppofé que l’on faffe fuiure la diefe, le demiton, & le ton im-mediatement apresFf.Maisie parle encore de cesfyllabes dans la propof qui fuit, où i’explique les cfpeces de Quartes, de Quintes,& d’06laues,& les Modes du genre Chromatic, & de l’Enharmonie : où l’on verra que l’Oâaue diuifee en il demitons,dont ie viens de parleneft très .propre pour expliquer,&pouf eferire toutes les efpeces d’Odaues,les Modes, &c les Chanfons Chromatiques.
 - COROLLAIRE IL
 - Il ne faut pas que Ton s’imagine que ie viieille ofter les 12 Modes, ou reprendre ceux qui les ont eftablis, puis que l’O&aue eft capable de les varier, de que la maniéré dont les Praticiens vfent de cadences dans leurs Composions mon-lire qu’ils ont quelque différence. Ce qui n’empefche pas neanmoins qu’il ne foit Vray que quelques Modes riaÿent les mefmes chordes, comme il arriue au ri-, r» deux & au neufiefineffi ce rieft que l’on iUge qu’ils font affez differenspar ladif-
 - — — • ferente fituation qu’ils ont dans le fyfteme, car le 2, qui eft piagal, commence
 - en G vt, & le 9 en G refol Vf, c'eftà dire vne Odaue plus haut. Quant à leurs cadences , elles ne font pas differentes, puis que les Praticiens veulentquece piagal ait les cadences de la Quinte de fon Authentique, c’eft à dire du premier Mode, laquelle eft iamefméefpece de Quinte que celle du 9 mode : riy ayant point d’autre différence finon que le piagal defeend vne Quarte plus bas que fon Authentique : d’où il arriue neanmoins vne affez notable différence,à raifondc l’affiette du demiton que le piagal a au penultiefme interuaile s au lieu de fon Authentique qui l’a aü dernier, comme i’aÿ dcrponftiédanslaiôpropofition. Voyons maintenant fi l’on peut trouuer la mefme diuerfite'des Modes dans le genre Chromatic ?ôc dans l’Enharmonie*
 - PROPOSITION XX.
 - Déterminerfî les fept efpeces d'OttaucSi les douT^e Modes fe troMent dans le
 - Genre Chromatic dans tEnharmonie.
 - Il eft certain quel’onpeut mettre crois differentes efpeces de Quarte, quatre de quintes , & fept d’Otftaues^confequemmcnt douze Modes dans le Genre Chromatic, & Enharmonie.comme dans leDiatonic,fi l’on fe donne a 1-
 - £ > , _ .
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- - Des Genres de laMufique. ip$
 - u-tede mettre le^ de mit on majeur deuant ou apres le mineur , ou le moyen jans'les efpeces des Confonances Chromatiques: Sc le demiton mineur que 1 onappellediefe Chromatique, deuant Sc apres la diefe Enharmonique , Sc les dénotons:> &diefes deuant Sc apres la Tierce mineure, ou majeure, qui ne fait que Tvn des interuall es de ces deux Genres: dans lefqueîs on rrouuerales mefmes efpeces, encore que l’on fuppofe que les deux demitons du Chromatique foient émux, &quiln’y ait point de différence entre les diefes Enharmoniques, com-nieiedemonftre^ car les deux demitons peuuent eftrc deuant & apres le Tmke-pu’on, ou le Sefquiditon , c eil a c!n e la Tiei ce mineure, qui peut encore dire au milieu de ces deux demitons, d’ou naiffent les trois efpeces de Quartes y Sc fi les deux demitons eftoient differens, l’on en pourroit mettre fix efpeces , comme nous auons dit des elpeces Diatoniquesdela Quarte,parce qtie le demiton ma-jeurpourroit eflre deuant, & apres la Tierce mineure en deux façons 3 àfçauoir deuant & apres le mineur, qui feroient quatre efpeces, Sc puisla Tiece lespour-roit fuiure, 6c précéder tous deux : comme l’on void dans cette table.
 - i
 - z
 - 3
 - 4 J C
 - Table des fix efpeces de Quartes Chromatiques.
 - Demiton maieütr. Demiton mineur. Sefquiditom Demiton mineur. Demiton maieur. Trishemiton. Trishemitom Demiton maieur. Demiton mineur.' Trishemiton. Demiton mineur. Demiton maieur. Demiton maieur. Tierce mineure. Demiton mineur* Demiton mineur. Tierce mineure. Demiton maieur.
 - Etfn onveutacheuerla Quinte, ônpeut mettre le ton maieur deuant ou apies chaque dpece ae Quarte, afin de le faire fèruir dé Proflambanomcncs, ou delinterualle qurdifioint les Quartes, Sc qui fe trouue de la Mefe à la Parame-fc. Et fi 1 on prend la liberté de mettre ce ton dans tous les lieux de ces Quartes» c’elt à dire entre les demitons, Sc la Tierce mineure,l’on aura vne grande multitude d’efpeces de Quintes.
 - Ilneftpasneceffaired expliquericylaraifon de cesdeüx demitons, ou dit Trishemiton, puis que cek a elle fait dans le liure des Diffonances, Sc dans les i coursprecedens des Genres. Il faut feulement remarquer qu’il fuffic de mettre esi eux demitons égaux pour eflablir les efpeces & les Modes > comme l’égalité £5 tons ellablic les Diatoniques y Sc que la diuerfité des lieux où fe trouue la îeice mineure fait toute la variété des O élaues Chromatiques, comme les diff j ,rens llCLIX dtl demiton font la diuerfité des Diatoniques : ce qu’ilffaut fembla-i emenî conclure de la diuerfité des lieux où fe rencontre le Diton dans l’En-armonique,dontie mets feulement icy les trois efpeces de Quarte, dautant que on entend toute la Mufique quand on les comprend, attendu que chaque aue eil compofee de deux Quartes, Sc d’vn ton.
 - Efpeces fa Quartes Enharmoniques. Et fi l’on met deux fortes de Diefes, à fçauoir
 - delc3 Diefe, Diton. la majeure Sc la mineure, on aura fix efpeces de
 - \ H6 C,T\^°r QILartes :°rlon appelle le demito mineur de z$x
 - L__iton, Dielc> Diefe. i^sdtefe majeure* 6c laraifon de u8 à iz$ diefe mk
 - R ii
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- - io6 Liure Troifiefmedes Genres,Scc.
 - neure,vaïcc que le moindre intcrualle Chromatic eft le plus grand Enharmo nic-, comme le moindre Diatonic eft le plus grand Chromatic • ce qui efi {[ aig j entendre jque ie ne mets point icy dénotes pour l’expliquer. Neanmoinss’il fe rencontrequelqu’vn qui les defire, il peut voir le liure de Nicolas Vinccntin qui deferit tout ce qui appartient aces deux Genres > & qui en donne plufieurs exemples aucc des notes > dont ie parleray dans le traite de la Compofition.
 - Voyons fa premièreefpeced’Odtauc Chromatique & Enharmonique qui) commence en D fol re} & que nous faifons la fécondé 3 afin que 1 onpuiiTeiugq. du reftepar cet échantillon.
 - Otlaue Chromatique*
 - iïiifi—
 - OBauè Enharmonique,
 - —4-
 - —-
 - ----
 - est!
 - £ Z
 - 5456789 1X345^789 IO II 12,
 - Oùil faut remarquer qu’il faithaufler chaque note Enharmonique d’Vn ouaté de ton, ou d’vne diefe, par le moyen du point qu’il m et deffus: par exemple,1* féconde note eft plus haute d’vne diefe que la première, & ainfi des autres ; corn, meil ardue que les b nwls> qui {ont deuant les notes Chiomatiqucs,les fontbaif-ferd’vndemiton. Maisiln’importe de quels fignes on vfe, pourueu qu’on les entende - & filon confidere attentiuement l’Odaue diuifee en z4 diefes que fay expliqué dans la r i proportion de ce liure, i'eftime que l’on iugeraau il n'en faut point d’autre pour les trois Genres, & qu’il eft temps de parler delà Corn-pofition, dont plufieurs principes ont déjà efte donnez. >
 - I ajoute que fi l’on aime mieux diuifer chaque ton en trois parties qu en qua-tre pour chanter l’Enharmonique, qu’il eft libre à vn chacun de faire ce qu il luy plaira, & que l’Odaue diuifee en z4 interualles peut encore feruir pour cette diuifion, dautant qu’il faut feulement laifter vne note entre chaque ton : &pour lors chaque tiers de ton fera quafi de 15 àz4,ceft adiré d'vn demiton mineur, comme l’on void en cette diuifion du ton en trois parties qui approc ent^ e l egaliréjOiiles deux extremesfont 9 & 8^ou 2.7 & Z4> 9 SlCequeiay
 - voulu remarquer en faneur d vnexcellentOrganifte, 2.7. 2.6.15.2,4.1 ^ 01C
 - autresfois de cette diuifion fur 1 Epinette en fon particulier. ^
 - Mais Icsdifcoursprecedens donnent affez de lumière pour ajouter tout ce quieftpofïiblefurcefujet: joint que nous en parlerons encore dans es autres traitez. Voyons maintenant tout ce qui appartient à la Compofition,dont es Praticiens fdnt plus d’eftat que de toutes les raifons qui fc puiffent imaginer.
 - livre iv«
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- - m
 - LIVRE Q.VATRIESME
 - DE LA COMPOSITION
 - DE MVSIqve.
 - O MME la beauté de l’Vmucrs vientdu bclordre qu’il earde en! toutes fes parties, & celle du vifage de la fituation & duCporc déroutes les partie5qui lecompofent, de mefme la douceur^ la
 - ontede laMufiçjue naift delordre quegardent entr’elles les Con-
 - lD.iIf* mnfïpnaà lo C'^/?i.*_ i 11 /-> »
 - laquelle eft dau-
 - amuuquenantdei ordre que gardent em fonances,qui feruent de principale matière à la Compofition 3 la tant plusagreabl e q u e la luit e d eldi t es Confonances eft meilleure & mieux ob-
 - femee. Nousauons donc a monftrer tantparraifon que par exemples ouel eft le
 - metlleur ordre que 1 on puilfe garder en la Compoîmoit de r^uplZ p! ne, & de quelle Confonance doi t eftre fuiuie ou precedee chaque ConSce Mais auantque d entrer en matière il faut comparer les fimples récits iux Com
 - t«.e regarde pic,s la Théorie ocreïEcK ?,c'«prenricreparticde ce nousy traitions de l’Vne& delLre. d laComPofitlon^uoy que
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - d'/nef™1' , fat pi* agrealUs me Un
 - penchante h mefmechanfon à deux ou plufieurs parues. ?
 - cits^és chanfonslon t olCinC ^ ^*1 * f aU0^r aux Compofiteurs que les fimples reparties D!rcT > 1 P asrcables Te lors <ju’on les citante ai, 3 ou plufieurs
 - wmme eMcs feroient'ei’feffet Tl’ "T C°mI)ofi"on® ne foientdecreditees, puiffent imaginer v °? auoïC faïre lcsPl™ beaux chants qui fe
 - Pcutde„2r ^ qU1 S ^ ChanteZ 3UeC t0Ute la Perfeéhon qu^e l’on
 - Induitedepui!ccnïon'Ï"m“iCrede comPor« d plufieurspartiesque l’onain-defaut des féaux Airs fi/™ “V Tyt efté Illuentee que pour fuppleer au
 - f*- Mélopée, & de la melodkï ““m" ngn°rance <îuc r°n a & cette partie de refetuéque]qyejy ajij|"^ei a<lue ee^01tPra;,:lqucepar les Grecs, qui en ont
 - |é, & qui ouc 0Uy chanter les Perfe* témoignent ceux qui y ont voya-
 - Auditeurs font plus attentifs a„v f ’ 1 GrCCS' Et on exPenluente que les h’VoIontiersLu^r U T fifmPleSreelts>quconcerts, qu’ils quittent pourouyr les chanfoiis récitées par vne bonne voix, parce qutls
 - S
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- - ip8 Liure Quatriefme
 - diftinguentplus facilement la beauté de cette voix que celle dvn conGert A tant quelle eft plus (impie, & qu elle n’a pas tant d'e parties à confidercr* ^ le ne veux pas icy parler de lalettre, qui s’entend beaucoup mieux dan 1 (impies récits que dans les comportions à 2, ,ou plufieurs voix, afin de ne S r 1er pas le difeours auec le chant i quoy que filon veut prouuer l'excellence d récits par cette raifon, elle foit demonftratiue.
 - Mais nous auons d’autres raifons,dont lvne l’ordinaire fes mouuemcns contraires à ceux conforme au fujet dans lvne des parties, eft deftruit par les autres: car file Deffus exprime lefujet par des fons aigus, la Baffe l’expliquera par des fonsgrauesj & confequemment lors que lvne des parties reprefentera le feu, ôcle ciel par fe mouuemens légers, l’autre reprefentera la terre par fesjnouuemés pefans,& tar* difs, 8c iamais nulle chofe ne fera parfaitemét reprefentee que par vne feule voix L’on peut encore confirmer cette vérité par plufieurs exemples,qui font voir que ce qui eft (impie eft meilleur: car ceux qui fe nourrirent feulement de pain 8c d’eau j fè portent mieux que ceux qui fe nourrirent de plufieurs fortes de viandes» & mefme la füeur& les autres excremenstant des hommes que des animaux qui fe nourriffent plus Amplement, par exemple de ceuxquine mangent que du pain, ou des herbes, 8c qui ne boiuent que de l’eau, n’ont pas vne ümauuaife odeur, que ceux des autres, qui fe nourriffent de chair, & qui boiuent du vin.Ce qui peut feruir pour nous faire reffouuenir de l’eftat heureux dans lequel nospremiersperesviuoientdéliant le Dcluge.
 - D’abandantnous expérimentons dans toutes fortes d’objets que Ton a plus deplaifir defçauoirvne chofe diftinélement, 8c parfaitement, que d’en con-noiftre plufieurs confufement, & imparfaitement : par exemple il y a plus de contentement à confideter diftinétement toutes les parties d vnMonochrome, ou Camay eux, 8c tousjes traits d’vn bon crayon, ou vne prairie toute verte, 8c l’azur des Cieux, que de regarder toutes les couleurs dVn-tableau, dans lef-quelles l’on nerematquéque de laconfufion,ou dont l’on n’en remarque pas vne affez diftinélément, a raifon que les couleurs en font trop effloiiie^, & trop nuées 8c addoucies: il faut dire la mefme chofe d’vn pré rempli de fleurs.
 - le fçay neanmoins que l’on peut objeéler plufieurs chofe, dont on tire des rai-fous pour prouuer que la Mufique à z ou plufieurs parties eft plus agréable que les (impies récits *> par exemple, c|tie ces récits font trop nuds, 8c qu’ils font fem-blables à des fimples lignes, oua de (impies couleurs, qui font moins agréables que lors qu’elles garder la nuance qui les lie, & les fait pafferinfenfiblementcfe vnes aux autres fans fe couper.Que comme les bouquets compofez de plufieurs fortes de fleurs réjoüiffent dauantagelaveue,que ceux qui n’ont que des rofes, ondes œillets» les chants femblablemenc qui font compofez de plufieurs voix» apportent plus de plaifir, que ne font les fimples récits. Que plufieurs chofe bonnes joint es enfemble font quelque chofe de meilleur, que quand on les fe parc, ou qu’on les confidere feparément : or plufieurs chants fe ioignent enfem-ble dans les Concerts. Que les fimples récits n’ont nulle confonance ny harmonie,fans lesquelles il n’y a péint de Mufique. r \
 - Que toutes les choies du monde nous enfeignent qu’il n’v ariendefimo c dansle monde, puis que tous les corps font compofez des elenieris > & jlue
 - feprend de ce que la Baffe àpour
 - du Dellus, & quecenii’il«,j.
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- - DelàCompofition. _________________________199
 - fi elles eftoient fcparees les vnesdes autres.
 - * u’il ny a nulle apparence qu’vnefi grande multitude de Miificiens qui ont fait tant de Comportions 3 fefoient trompez iufquesàprefèn t, croyant que les chanfonsà plufieurs parties font plus agréables que les Simples récits.
 - Mais puis que l’experience nous apprend que les fimples récits rauïffent da-uanta(re qL1e la Müfique à plufieurs parties, il faut refpondre à toutes ces raiforts; dont la première qui fe fonde fur la {implicite, 6c fur la nudité du récit, eft trop fimple pour nous faire quitter l’opinion contraire, puis que l’on expérimente ueles chofes les plus fimples font les meilleures, foit à caufe.qu’elles approchent de plus près de la (implicite diüine, du que l’on remarque leur beauté plus exa-élement & plus facilement3 ou qu’elles nous foient plus vtiles pour làfanté.
 - Quant à la nuance des couleurs 3 ie dis quelle ne s’obferue feulement pas dans lesconcerts à plufieurs voix, oüla Baffe eft comme le fond, & les aütres^parties reprefentent les autreis couleurà, daUtarit quelles vont toujours énfe hauffanr, & en fereleuant> comme font les couleurs dans la nuance , iufques à ce que le Defifus paruienneau fonplüs aigu, comme la derniere couleur arriue au plus erand efclat: mais qu elle fe pratique femblablement dans les fimples récits,dans îefquels lés voix lés plus gràues reprefentent les plus baffes couleurs, 6c les plus aiguës reprefentent les plus hautes.
 - En effet les interualles des demitons, 6c des diefes,qui païfent quafiinfenfible-ment des vns aux autres, 6c les paffages que l’on fait en chantant tout fcul, imitent la ntiaiice des couleurs > de les nuances font plus agréables, lors que les cou-leurs 11e font pas meflees, 6c que fvne fev-a perdant dans l’autre, que fi l’on con~ fideroit plufieürs couleurs les vnes fur les autres 3 dont les dernieres èmpefehent les premières.
 - Or cet empefchementarriüe aux chants à plufieurs parties, dont les vns font fur les autres, corrime l’on void en ces nombres qui reprefentent les 4 fons de Ici Baffe, de la Taille, de la Haute-contre, &duDeffus,dont chacun eft facile à comprendre,lors qu’il eft confideré tout feul 3 6c feparé des autres 3 mais quand ils font tous confus, 8c meflez enfemble,l’on ne petit plus diftinguer ce qui appartient à chaque fon j dautant qu’ils font tous enfemble le nombre de dix, dans lequel l’elprit ne peut diftinguer les nibuuetnëns de la Baffe d’a-uec ceux de la T aille, ny ceux delà T aille d'aiiec eeux des autres parties? comme 1 odorat ne peut diftinguer l’odeür de chaque herbe3 ou de chaque fleur , donc lesbouquets font compofez i ny l’œil chaque couleur d’vn tableau 3 ou d’vn pre, ouille rencontre vn grand nombre de couleurs, ou de fleurs de differentes efpeces, dans aufti peu de temps que les fons des 4 parties dvne chahfon ftap-*
 - lay dit, dans aufiipeu de temps ,àfçaüoir dansfefpacc d’vnemefüre, caries 4 pus,qui font3 accords, ne donnent pas ordinairement davantage de loifir à oreiHe,dautântque 4 autres fons füctedent incontinent apres, qui effacent entièrement les efpeces des 4 precedeiis, 6c rompent leurs mouüements.
 - ^ccy eftant pofé, ie dis qu’vne feule partie^ comme eft le P effus, imite mieux
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- - 2QO Liure Quatriefme
 - la nuance des couleurs, que ne font plusieurs parties enfemble ) & conCeqUem ment quelapremière objeûionn’empefche pas laconclufion que nous ^
 - enfaueurdesfimplesrecits. _
 - La zobjeétion tiré àfafaueur le mefme exemple, que iay pris pour prouuci le contraire j maisfionlcconfidcreattentiucmentj on expérimentera que a plus deplaifir l’efpace d’vne mefure à flairer., & à confiderer vu œillet .qu'à regarder ,&àflairer vnbouquetdcplufieurs fleurs dans le mefme efpace dvne mefure v quoy que cecy ne foit pasfi general, qu’il ne fe rencontre plufièursper. Tonnes de contraire aduis, comme font tous ceux qui ne font pas fi grand eftat de lacognoiffance diftinéte d’vne chofe particulière,que de la confufe & gene. raie de plufieurs chofes.
 - La 3 objection eft facile à refoudre, parce que plulieürs chofes ne font pas fi bonnes, qu’v ne feule prile en particulier dors que la pluralité confond ,& délitait la bonté particulière de chaque chofe , & empefehe qu elle ne frappe 1 efprit
 - affez diftinâement pour eftre comprife.
 - Ce,qui arriue aux chanfons à plufieurs parties > qui fe confondent, & fe met lent tellement, que l’onnepeut lesdifcernerlesvnes d’auec lesautres,particulièrement lors quelles s'accordent, des-vniffent parfaitement.
 - Et cette vnion s’appelle Harmonie , c’elf à dire confufton de deux, ou plufieurs voix agréables à l’oreille, quoy qu’elle ne foit pas fi neccffaire,que l’on ne puifle dire que chaque chant pris enparticulicrnefoit vnepartiedela Mufrque, nonobftant la 4 objection, qui ne prouue autre chofe, iinonque les fimples récits n’ont pas cette partie de la Mufiquc ,qui dépend de laconfufion de plufieurs parties.
 - Quant à la j objection, cllefuppofe que les fimples récits ne font nullement compofez, ce qui n’eft pas véritable : car ils font compofez de plufieurs fons, & de plufieurs interualles differens, & 1e chantent fous toutes fortes de mefures, de maniéré qu’ils ont la variété des concerts, & l’ont plus diftinéte que les concerts. Or l’on peut dire quela diftinétio» eft l’vn des principes du plaifir, comme elle l’eft de la fciencc > 5c que la confufion elt le principe delà ti iftefife, & de
 - l’ignorance. ri
 - ^ La derniere objeûion eft > ce femble, la plus difficile, car elle oppofe tous les
 - Maiftres de l’Art v mais ie ne doute nullement que plufieurs Compofîteurs ria-uoüentqueles chanfonsrecitees d’vneleule voix font plus agréables, que lors quelles font chantées à plufieurs voix > & fi Ion en rencontre quelques vnsqui foient de contraire aduis, comme il eft facile dans ce fujet, ou l’on ne peut apporter des.demonftrationseuidentes, àraifon de la differente imagination des Auditeurs, dont les vns eftiment dauantage ce qui eft le plus embrouille, & *e plus difficile, comme il arriue à plufieurs Compofîteurs, qui prifent beaucoup plusvn Motet, ou il y a d’excellentes fugues, & plufieurs belles rccherc es eu rieufes 6e difficiles, qu’v ne plus fimplecompofition, quoy quelle contente a-nantage les Auditeurs , leur iugement n’eft fonde que fur la préoccupât^ qu’ils ont acquife de leurs Maiftres '> ou fur la peine qu ils ont a compo ci a P1 ^ Leurs parties, ou fur ce qu’ils ne fçauenc pas faire de bons Airs fur chaque ujc donné, ou fur ce qu’ils ne les fçauent pas fi bien faire chanter, comme on Baillif, Boëffet, Moulinié, Daniel, &c. ou fur ce qu’ils n ont pasouy esv qui chantent en perfection.
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- - Ue la v.ompofiîion. 2or
 - u0yl’onpcuc ajouter que plufieurs de ceux qui ont oiiy le Violon,donc [, 1 Conftantin, Lazarin,& quelques autres ioüent toutes fortes de cham ^" auoüent que la partie qu'ils ioüentfurpafle^toutes fortes de Concerts, &: ^quitteront tres-volontiers toutes les Compofitions à plufieurs voix pour [esoüir?quoyquilsne touchent qu’vne partie.
 - Or l’on peut réduire cedifcoursà vn feul point, à fçauoir fi z, 3, ou 4 fons oüisi cnmefmetemps,font plus ou moins agréables, que lorsqu’ils font oüislesvns C rCs les autres: par exemple»!! les deux fons de la Quinte, Vt>fol> oüis enmefme inftant, font moins agréables que quand ils fefuiuent , & (è prononcent pat vn feulhomme. Lin y a nul doute que les deux fons qui font les Ditfbnances, par exemple/^* r^ou Mi fai & leurs répétitions, ne foient plus def-agreables eftan t oiiis enfemblc> que quandilsfefuiuentrmaisparcequelesfonsdesConfonan-ccs font agréables,fuiuant leur définition, il efl: plus difficile d’en iuger. Néant-jnoins fi l’on confidere que les fons fe confondent, & que leur confufion ruine leur diftin6lion & leur nature, qui demeure diftinCte & entière lors qu’ils fefui-uentj’onauoüera qu’ils font plus agréables quand ilsfe chantent en diuersmo-mens, & qui fe fuiuent dans la mélodie , que quand on les mefle dans l’Harmo- ^ nie.Ce qui a empefehe nullement que l’efprit ne remarque la confonance, quoy ^ que le plaifir qui reuient de cette connoiffance foie different de celuy que l’oif reçoit de la confonance des deux fons qui fe meflent enfemble. C’eft pourquoy ilfaut auoiierqueles chanfons à plufieurs voix ont vn grand nombre de beau-tez,dont les (impies récits font priuez: & confequemment que la Mufique ne feroitpas parfaite fi elle n’auoit ladite compofition. A quoy i’ajoûte qu’il efl permisàchacun détenir le contraire, & de croire que les compofitions à plusieurs parties font plus agréables que les fimples recits, de forte que cette que-ftiondemeurera problématique. -
 - PROPOSITION II.
 - Déterminer fi la Ch anfon ou le Motet à trois parties* e/l plus agréable qu à deux, cejl adiré files Trios font plus exceüens (ef plus agréables que les Duos.
 - Si le plaifir delà Mufique confifte à en comprendre les accords, aies diftin-guer les vns d’auecles autres » & à confiderer leur fuite, il femble que les Duos doitient effre plus agréables que les Trios, dautant que les Duos eftantplus fimu pies, & moins confus Jfont plus aifez à comprendre? car l’oreille a mefme rapport aux Concerts,que l’œil aux perfpeétiues & aux tableaux, & l’odorat aux odeurs. Or 1 on expérimente que le tableau plaiftdauantage quand il reprefente plus di-ftinétement, &auec moins de confufion ce qu’il contient, & que l’odorat refont plus de volupté à flairer vn œillet ,qu’vn bouquet compofé de plufieurs ef-peces de fleurs, comme i’ay déjà remarqué, quoy que toutes les odeurs en foient douces.
 - Et les anciens Grecs qui ont, à ce que Ton croid,atteint la perfection de la Mu-ique, ont plus fait d’eflat des Duos que des Trios, car ils ioignoient feulement vne v°lx a leur Lyre,afin de faire deux parties, parce qu’ils iugeoient,peut-cftre»
 - S iii
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- - Liure Qiiatriëfm e
 - au vnetroifiéfme voix cachoit la beauté des Duos , empêïcl l’efficace des contenances, qui parodient dauantage dans leur fimpliULC dans la compofition,Scdans le meflange d’vn plus grand nombre départie^
 - La vraye éloquence nous monftre quelque chofe de femblabje daut qu elle eft plus mafle & plus forte quand elle propofe vne raifon fansfoniem^' de plufieurs fleurs de Rhétorique, que quand elle la iïîefle aüec desfubtilitez ^ cachent fapuiffance, & empefehent les mouuemensqu elle doit imprimer lif l’efprit des auditeurs : ce qui arriue femblablement aux Duos, qui perdent béai/ coup de leur force quand onleurajoûte d’autres voix.Ioint que plufieurs excef lens Maiftres font plus d’eftàt d’vn Duo bien fait,que d’vn Trio. Et l’on tient que Claudin le leune ayant monftre de fès pièces deMufiqueaj,*^ 7 voix aux Maiftres de Flandre &dltalie,qu ils ne voulurent feulement pas les regarder & qu’il n eut point d’audience, qu apres auoir compoféà deux parties^ufeue]* les il reüflit fi mal,quil auoüa Iuy-mefme qu’il n’entendoit pas Ja vraye compo-fitiori de la Mufiquc.
 - En effet, l’on ne peutpas fi bien âpperceuoir l'excellence dvn Trio qüedVi> Duo,à raifon que l’efprit ôc l’oreille ont trop de chofes à confiderer dans le rnef-lange de plufieurs parties, n’eftant pas ce fembleplus facile de difeerner la bonté de chaque confonance,&de la fuite des chants de chaque partie dans l’embaras de plufieurs voix, que de remarquer la valeur d’vn foldac danslamefleed’vne bataille: mais quand il fe bat en duel, ôc en champ clos, à la veuë de tous ceux qui ne font point troublez de lamultitude,ny aueuglezdelapouffiere,ilefttres-facile d’en iuger, & lefpedlacleen eft plus agreablei De meFme quand les deux voix d’vn Duo font toutes feulesda rencontre & le combat quelles font les vnes contre les autres eft plus facile à remarquer, & confequemment leplaifiren eft plus grand, & s’imprime plus auant dans 1’cfprit. Etfiquelqu’vn feplaiftdauam tage aux T rios qu’aux Dttos,c’eft qu’il aime mieux la confufion & la multitude, que la diftindhon de l’vnité, & qu’il eft femblable à ceux qui aiment à pefeher en eau trouble, ou qui aiment mieux combàtre dans la multitude, que tous feuls, afin que leurs fautes ne puiffent eftre remarquées;
 - Il faut aufli confiderer que Ton entend mieux la lettre dans les Duos que dans les Trios,laquelle eftant comme lame de la Mufique, il faut préférer lefdits Duos à toute forte d’autres compofitions à plufieurs parties. De là vient que plufieurs preferent les Amples chants ou récits qui fe font d’vne feule voix,à toutes les compofitions.
 - D’abondant, quand on chante vn Duo, lés voix doiucnt eftre plus iuftes, que lors qu’on chance à plufieurs parties, autrement leur imperfection paroiftra beaucoup plus facilement s car le Duo eftant comme vn Corps tout nud dansvn tableau, dont les imperfections ne font point cachées par les veftemens,ilfaut qu e les voix ne manquent nullement, afin de le reprefencer en fa perfection, & de lùy donner tous fes lineamcns,fes traits, &fes couleurs? d’où l’on peut conclure que les Duos font plus cxcellens quelespieces à trois:, ou plufieurs parties, puis qu’ils font plus difficiles à chanter, & que ce qui eft plus difficile à faire a couftumed’eftre plus excellent.
 - Mais la principale raifon fe prend de ce que les Duos font plus doux, par*
 - ce que les fons qui font leurs accords s’vniffent plus fouuent que ceux des
 - —----------------éa:------------------------r-----------------------frfos;'
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- - De ht Cornpofition.
 - 20%
 - on chante l’Oâaue qui eft d’vn à z\ les z Tons s’vnif friosf peconcl battement d’air^ mais quand on mçt 3 voix en diuifonc C1*en cette maniéré z,-3,4, pour faire le Trio J es 3 fons nes’vniflent qu a ? 1 coup r Sc canfequemment les fons s’vniffent z fois plus fouuent dans
 - f n s que dans les Trios ; & par mefme raifon , les Trios doutent eftre plus £S 11 nsaueles 4 parties» d autant que l’O étau e eftant diuifee par deux voix ^ovemicsencettemanierey4,-5,6, 8>n vnit point tous ces fons qua chaque uiitieftne battement d’air Et puis le iügement & lafçienceduCômpofiteur 1 roift beaucoup plus dans les Duos * que dans les T rios , parcç qu’il .eft plus dif-ïciledefairc va bon Duot,quvn Trio, à raifon que cel.ui-cÿTouffre plus de li-nce que celui-là, auquel il faut apporter vne plus grand'e contention d’efprir, °L procéder auec vne plusgrande circonfpedtion.
 - A quoy l’on peut ajouter que les Fugues des D 140s font plusrauiffantes > que tout ce qui ce faitdans les Trios > lefquels ne font prefque autre chofe que deux Duosajoûtez cnfemble.
 - Neanmoinsplufieurs maintiennent que la Mufîque à 3 voix, ou à 3 parties eft plus riche, & plus agréable que celle qui n’eft qua deux, parce quelle a plus de variété, & vn plus grand nombre de Confonances > car puis que les Confo-nancesfont bonnes, & que lesDuosn’ontpoint de bonté qua raifondes Confonances, dont ils font compofez,fi les choies bonnes ajoûtees aux choies bon-nés font vne plus grande bonté, les npuueHes Confonances des Trios ajoûtees aux Confonances des D uos feront vne meilleure Mufîque.
 - D’ailleurs, les Duos n ont point d’Harmonie, parce qu’ils n’ont point de diuilion » que les extremitez de leurs Confonances 11e font point liees enfem-blepar l’vriion neceflaire dans toute forte de Cornpofition \ & comme les pieds Sc la telle ne feroient pas agréables, s’ils le ioignoient fans le corps, de que les édifices à 3 ellages ne plairoient pas, li l’on donnoit feulement iourau premier, Sc au dernier, enlaiüant le fecondfans feneftres» de mefme les Duos perdent beaucoup de leur grâce, parce qu’ils n’ont point d’vnion,par le moyen de laquelle l’on puifle pafleï de l’vne de leurs extrémité^, ou de leurs fôns à l’autre» Les Duospeuuent eftre comparez aux Enthym'emes de la Dialectique, lef-quels n’ont pas la grâce ,ny la force des Syllogifmes, dontlaconclufion eft ioin~ teàlamaieure: & comme l’on ne peut conuaincre par l’Enthymeme, fi l’on ne lerediaitau Syllogifme>de mefme bon ne peut faire apperceuoirle plaîfîr entier iela Mufîque, fi l’on n ajoute vne 3voix aux Duos, parle moyen de laquelle les 2, autres foient iointes, & liees enfemble,
 - L’on peut encore comparer les Duos à la propofition, dont les deux termes le font point liez &conioints,&qui neferuentquala première operation de ^entendement > lequel ne peut former fon iügement fons l’Vnion, qui eft necef-àirepourioindrelefdics termes» car on ne peut former l’idee, & le iügement i’vne parfaite Mufîque,fi elle n’a 3 parties,.
 - Et comme les Geometres ne peuuent le plus fouuent rien conclure de ce p’on leur propofe, fi l’on ne leur donne 3 termes, ou deux raifons connues» 'Omme bon expérimente à la Solution des triangles, ôc des autres problefmes» de ^cfme le Muficienne peut faire vn iügement affeuré de la perfection de laMiu iqae^sil n’entend 5 fôns > ous’il ne confidere leurs deux rai fons,
 - S îîî|
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- - 204- Liure Quatriefme
 - Et fi l’on confidere les corps, ils ne peuuent fubfiftcr fans les j faces, & la profondeur, or les lignes reprcfentent les fimples récits^ d’vne feule voix , les Duos peuuent eftre comparez aux liirfaces, qui 1 ] \ gucur > 6c la largeur j & les Triqs font femblablcs aux corps,qui ont 1°^ a ç ces de quantité > ou de dimenfion. s * eTe*
 - Or toute la nature fauorife cette opinion, car les corps naturels ne n fubfifter fans les 3 Elemensfenfibles extérieurs, à fçauoir fans la terre, l’air, lequel lie les i autres : ny fans les internes, que!on appeBeiyvfotrf U*& mercure,ou corps, ame,&e(pric rcarl’ame, ou lefoufreconiointVf,/^ f
 - mercure.
 - _ . s . wcourcis
 - à 3 eftages, à fçauoir la terre, lair, le ciel; ou pour mieux dire trois mondes à
 - fçauoir le corporel, l’Angelique, & larchetype: & lecorporel à 3 genresdeftre a fçauoir les minéraux, les végétaux, & les-animaux : 6c chacun de ceux-cy con* tient encore 3 degrez, car les minéraux comprennent les métaux, les fucs, &|es pierres: les végétaux contiennent les herbes, les arbres, & lcszoophytesj &les animaux comprennent les belles, lespoiflons, 6c les oyféaux.
 - Et fi nous paffons au monde Angélique, nous y trouuerons 3. degrez d’An, ges, dont chacun eftfubdiuifé en 3 autres degrez i & finalement le monde archétype à 3 perfonnes, a fçauoir le Pere, le Fils, 6c lefain&Efprit, lequel eft
 - comme lvnion , & le lien du P erc,&du Fils *> de forte que la perfection ne fe
 - rencontre iamais que le nombre ternaire ne s’y rencontre quant & quant : comme Ton peut prouuer dans tous les eftres de la nature tant en gros qu’en détail, Quant aux raifonsque l’on apporte enfaueur des Duos, il refpondent qu’il ne s’enfuit pas que le Duo foie meilleur, bien qu’il foit plus fimple, puisque i’expe-rieticenous monftre que beau n’eft pas meilleure que le vin, encore quelle (oie plus fimple? & que le meflange de plufieurschofes augmente la bonté des vnes 6c des autres, comme l’on void aux médecines qui font compofees de plufieuts herbes > & il arriue fouuent que les chofcs qui font trop fimples, font mefprifees, parce que l’efprit ne defirc pas de comprendre les chofes, fans y apporter defon induftrie 6c de fontrauaib delà vient que l’Vniffon & l’OCtaue ne femblentpas fi agréables àplufieurs, que la Quinte, ou la Tierce , parce qu’elles (ont trop fimples, 6c trop aifees à comprendre. Et l’on trouue peu de gens qui reçoiuent plus deplaifir à flairer vn feul œillet, qu’vn bouquet compofé de differentes fleurs, dont les odeurs font toutes bonnes, defquellesil n’aiftvn excellent tempérament, qui rauitfefprit par le moyen de l’odorat, comme fait le concerta 3,011 plufieurs voix par l’oreille. Les tableaux plaifent auflfi dauantage quand le principal perfonnageeft accompagné de quelques circonftâces,pourueu qu’elles conuiennét à la qualité,6c à l’aCtion qu’il reprefentc,que quand il eft tout (èul
 - Quant aux Grecs, & aux plus anciens, nous ne fçauons pas s’ils chantoient à
 - plufieurs voix, 6c bien qu’ils ne ioigniflent qu’vne voix à leurs Inftrumens, ils pouuoient neanmoins faire 3 ou plufieurs parties fur la Lyre, comme l’on fait
 - encore aujourd’huy, 6c vne autre auec la voix: ioint que les liures que les Grecs
 - nousontlai(TédeleurMufique,ne tefmoignent pas qu’ils ayent fi bien connu & pratiqué la Mufique, particulièrement celle qui efl à plufieurs parties, comme l’on fait maintenant, 6c confequemment i! n’eft pas raifonnable de prendrepour nosiugesen cette matière.
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- - De la Compofition.
 - 20.5*
 - £t lors qu’on croit quvne 5 voix cache la beauté des Duos, comme font les ^ [Artifice de la Rhétorique la force des raflons ,cela fe fuppofe fans qu’on j£L1 *jpe prouuer, car les raifons font plus d’impreflion fur les auditeurs, quand lies font reueftues de leurs cireonftancesi Se fileurfubtilitén’a pas beaucoup d e L iffance fur les ignorans, elles touchent en recompenfe les fçauans plus puif-[animent que les raifons vulgaires, qui fe comprennent plus facilement, parce quelles font empruntées des fens>par deffus lefquels le peuple a de la peine à
 - ^ L’on peut dire la mefmechofe des Duos, qui p]aifent3peut-eftre,d auantage auxignorans que les Trios, dont ils ne font pas capables dapperceuoir la bonté,
 - & l’induftrie, à raifon qu’ils n ont pas l’oreille affez délicate, ny l’efprit affez fub-tilpourconfiderer le rapport des deux raifons qui fe rencontrent entre les no» tesdes Trios. . .
 - L’on expérimente la mefme chofe en ceux qui iugent en faueur de certains Organiftes qui ioüentdes Duos, lefquels font plus eftimez par les ignoranss que les Trios, ou les pièces a plufieurs voix des autres Organiftes , quoy que mieuxfaites, de plus fçauantes,comme loua remarqué depuis quelque temps à Paris, où vn certain Organifteattiroit tout le monde apresfoy pour entendre lesDuos qu’il ioiioitd’vnegrande vifteffede main,quoy que les plus fçauans Organiftes,qui maintenoient qu’il ne fçauoit quafi rien, enflent peu deperfon» nés pour leurs auditeurs.
 - Ilfautrefpondixàla 4 objection,, laquellefiippofe la Vérité de l’hiftoire ; ie disdonc que Claudia vouloir complaire a la fantaifie des Maiftres,qui prifoient plus les Duos, &c que bien qu’il foit plus difficile de faire vn Duo, qu’vn Trio, tju’il ne s’enfuit pas qu’il foie plus agréable, car le plaifir ne fuit pas toufiours la difficulté.
 - Mais il faut ajouter à la refponce de ces deux dernieres obje£tions,que la bon» té l’excellence de laMufiquene confifte pas feulement aux accords bien cou-chez, comme ils font dans la Mufique du Caurroy 3 mais aufli dans la beauté Se dans la diuerfiré des mouuemens,qui font caufe que ledit Organifte plaiftdauâ-tage que les autres, quoy queplus fçauans dans la compofition \ queClaudin le Ieune eft mieux receu de plufieurs que du Caurrov »-Sc quelefdirs Maiftres trou-uoient àredire auxDuos de Claudio,à raifon qu’ils ne fçauoient pas que les mou-uemens qu’il leur donnoit, cachoient l’imperfeblion qu'ils s’imaginoient y ren-contrer; ou bien qu’ils ont eftably des réglés pour coucher les confonances dans les Duos,quireitreignent trop le Muficien, &quiluy oftentla liberté de fai» replufieurs chofesexcellentes, laquelle ils reprenoient mal à propos en Claudia , dont le bon naturel furpafloit toute leur fcience 3 laquelle n’a pas encore cfteeftablie par des principes iufallibles, dont tous les hommes puiffent tomber d’accord.
 - La 5 objection a déjà eu (a refponce, puis que la difficulté de s’imaginer, Se de conceuoir trois parties de Mufique ,_ne procédé d’autre chofe que du peu defprit, ou d’imagination des Auditeurs : Se bien que la fimilitude prifedu combat fembleprouuer quelque chofe, neanmoins il y a beaucoup plus de plaint a voir choquer deux armees, que quand on ne void que le combat de deux hommes.
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- - 206 —
 - Or comme dans là multitude l’vn repare le defaut de l’autre , de mefnie lc, beaux partages de la 3 partie cachent les deffauts de 1 vne des 2. autresjparties du
 - Et il vaut mieux pefcher des perles en eau trouble que de labourbe, ou du fa_ ble en eau clairei St la confufion n’elt point mauuaife ny defagreable > cjuand tout ce qu'elle contient eft bon, Sc excellent; comme il arriue a la confufidu
 - des} parties d’vn Trio. . ( ;
 - Quant à la 7 raifon, l'on peut premièrement relpondre que la Mufique n’efi: pasfeulementfaite pour la lettre, (ans laquelle on chante auflifouùènt, comme l’on ioiie de toutes fortes dlnftrumcns. Et puis il faùt conftdercr que depuis quel’on quitte lesfimp les récits, ou chants qui fe font d vnefeulevoix, Ion n’a pas tant d egard à la lettre, comme aux accords » qui font la principale matière, & le principal objeeft de la Mufique à plufieurs parties : c’eft pourquoy méfiant plus queftion de la lettre , ny de la (Implicite danslacompofition,ilh'yànul doute qu e les Trios ne foient meilleurs & plus agréables que les Duos, qui font trou nuds, & trop pauures ,fi l’on ne leur ajoûte vne troifiefmc voix : car quant à?“ou voix,&c.nous en parlefbnsdans vn autre difcours.
 - Enfecond lieu on peut refpondre que les faguesdes Duos empefehent auffi que l'on n'entendela lettre : & qu’enfin elle peut eftre aufli bien entendue dans
 - les Trios àfimple contrepoint, que dans les Dübs, **•
 - La 8 objeûion prouue plutoft que lesDuos ne font pas fi bohs que les Trios, puis qu’il faut que la iufteftedesvoixfuppleeà leurs defauts , & que les Trios font u excellents,qu ils femblent toufioursbons, qüoy que les voix ne foient
 - pasfiiuftesqu'aux Duos» , , . • T- .
 - La 9 raifon eft la meilleure rte toutes, mais 1 on peut refpondre qu il ne s en. fuit pas que les Duos foient meilleurs, & plus agréables que les Tiios, bien que leurs accords s’vniflent mieux, C efta dire plusfouuenr. _
 - Car il n’y a point d’accord, dont les moüUemens, ouïes ions s vm lent plus forment; que ceux de l’vniiTon, neanmoins il n’eft pas le plus agréable accord de toute la Mufique,fi nous croyons à plufieurs Maiftres '> & u femble que la trop grande vnion ne nous apporte pastântde plaifir,quequandilyaque que diuerfité dans l’vnion i foit parce que nous fommes compofo de différentes humeurs , qui ne peuuenc eftre fatisfaites que par la diuerfite es ons » ou parce qu il faùt que l’imagination ayt quelque forte detraüail pour receuoir du conQuant à la io objeâion i l’oti peut direqu’il ne faut pas moins de îugeme
 - poiftfairelesTrios,quepourfairelesDüos, &mefmequil eft requis Mip u
 - Grand iügemcnt pour faire vn Trio » d autant qu il faut aubir egar a vn p orand nombre de fons, & de raifons: &: finalement que les Trios ont^ pables de toutes fortes de fugues, & d’autres ornements, que les Duce or
 - qu il n’y a nulle raifon qui foit affez puiflante pour prouuer que es uos
 - meilleurs ^ ou aufli bons que les T rios.
 - COROLLAIRE.
 - L’on peut conclure de tout ce difeours que la Mufique ëft dàiitant plus V ^ ble quelle eft compofee d vn plus grand nombre de voix, ou d autre
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- - î De la Compofition.' ____________________207
 - ' nue chaque partie chante en perreélion8c que 1 vne ne fok pas plus f 0llcque?autre. Voy°ns maintenant enquoy confiftelaBaffe, & quelle font
 - les autres parties.
 - PROPOSITION lit
 - D ^terminer ft U Bdjfe eft le fondement y la principale partie de la Mufyue,
 - & des Concerts qui fe font a plufieurs Voix , ou parties y &
 - pour quelles raifonM
 - C’cûvne maxime receuë de tous les Muficiens, que la Baffe eft la principale
 - tie> & le fondement des Concerts1, 8c des Compofitions, comme le fonde, inentdvn edificei de là vient qu’ils la comparent a la terres 8c les 3 autres parties aux autres elemens : neanmoins puis que Ion à couftürtie de preferer les plus grandes choies aux moindres, il femble que le Deifus doit eftre préféré à la Baffe, dautant qu’il efl; plus haut , 8c qu’il a befoin d’vne plus grande multitude demouuemés:car s’il monte plus haut d’vne Quinziefme,il a 4 fois plus de mou-uemens: & parconfequëntil avne plus grande perfe&ion , dautant que plu-fieurs eftres eftant affemblezfont vne chofe plus excellente, que s’il y en auoit vn moindre nombre. Dabondant les mouuemens qui fontlefon du Deffus, contiennent ceux qui fontla Baffe > comme 4 comprennent l’vnité. A quoy Ton peutajoûterquele Deffus eft l’ornement, &la beauté des Concerts, qu’il plaift autant ou dauantage quand il efl chanté feuf que quand les 3 autres parties font entendues, 8c qu’il reipond au ciel, ou a l’air > qui eft beaucoup plus excellent quela terre, à laquelle on compare la Baffe, qui approche plus du filence 8t delapriuationjqueleDeffus > donc les Muficiens doiuent faire plus deftat des fons aigus que des graues,puis que leur Art confifte dans le bruit, 8i à rompre le filence, donc ils tirent les fons, comme Dieu tire l’eftre du néant : & que les fons aigus s’éloignent dauantage du filence, 8c font réduits à vn aéfe plus parfait, que les graues.
 - D’ailleurs il femble que la Baffe 8c les autres parties n’ont efté inuentees que pour accompagner 8c enrichir le Deffus,comme leprincipal fujet de la Muff. que, & qui plaift dauantage tout feul, lors qu’il efl bien chanté, que quand on le joint a plufieurs autres parties, fuiuant l’opinion de plufieurs.
 - En fin la partie la plus naturelle, 8c la plus facile à chanter doit pluftoft eftre appeilee la principale partie delà Mufique, que celle qui eft moins naturelle, 8c plus difficile } or la Taille 8c le D effus font plus faciles que la Baffe, car nul ne chante la Baffe naturellement, comme l’on expérimente en tous ceux qui chantent pour fe recreer 8c fe ré-jouyr fans auoir appris la Mufique , lefquels ne chantent quafiiamais quela Taille, ouïe D effus.
 - Toutefois il n’eft pas croyable que les Muficiens fe foient mefpris au iu-getnent d vne chofe de fi grande confequcnce, comme eft celle-cy: &l*cxpe-netice moriftrè que tout ce que l’on fait contre la Baffe eft bon , quand elle tient *erme’ cequin’arriuepasàcequelon fait contre le Deffus* dautant que les fons gtaues qui tiennent ferme, cachent plus afferment les defauts des auttes parties, que ceux de la Baffe.Maisiln’eft pas trop facile d’en trouuer la raifon , laquelle ptufleurs tirent de la grauité, 8c (implicite du fon grauc, ou dç la longueur de la
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- - 208 Liure Qnatriefme
 - chorde qui fait la Baffe, car le fon graüe eftant produit par vne morndxc qUt tire de retours, ou par vnmouueînent plus tardif, approche plus près dd vn^' & de la {implicite de léftre , & la chorde de la Baffe contient la diorde^ Deffus, comme l’vnité contient le binaire , le quaternaire, &c. 11
 - Nous difons aufli que la matière, quoy quelle approche plus près du nean que la forme, cft la principale dans chaque compofé, & qu’elle fouftiem toüs les accident, or ce qui eft le premier en chaque chofe, acouftume délire con-fideré comme le principal, & le fondement*, ce qui arriue en quelque façonà léffence, laquelle eft comme la bafe de l’exiftcnce, & au néant, d’où font tirées les créatures.
 - Et puis la Baffe meut plus d’air que le D effus pour l’ordinaire, dont les mou, uemens eftant en moindre nombre font plus faciles à comprendre *, & font p|Us d’effet, à raifon du plus grand air, dont les flots font plus grands, car l’on peut s’imaginer vn flux & reflux d’air, produit par les tours & retours de la chorde, lequel eftant femblable au flux & reflus de la mer, a plus d’effet, quand il eft plus grand, encore qu’il foit plus tardif> comme vn grand flot de mer a plus d’effet que plufieurs petits flots, encore qu’ils courent plus v ifteque le plus grand*, & les grands naiiires,quoy que tardiues en leur mouuement, emportent les moindres vaiffeaux qu’elles rencontrent. De là vient que les fons de la Baffe nous affeftent dauantage, bien que les mouuemens des fons aigus foient quadruples, &o<ftu~ pies de ceux des fons graues, qui meuuent plus d’air.
 - * Il faut aufli remarquer que le fon graüe peut eftre confideré comme vn tout,'
 - & l’aigu comme vne partiè, dautant qu’il eft fait par la diuifiondüfon graüe, car fi l’on diuife la plus grande chorde par la moitié, cette moitié fera l’Oftaue en haut contre la totale : & la moitié de la moitié fera la double O&aue, & ainfi copfequcmment iufques àîinfini, de forte que la Baffe reprefente le nombre entier, ôc les autres parties font femblables aux nombres rompus, ou aux fractions: orde nombre entier eft le fondement des nombres rompus, & l’vnité, qui fignifie la Baffe, cft toujours fuppofee auant tous les autres nombres.
 - Et fi Ion confiderc l’ordre des fons de la T rompette, il fera facile de conclure que la Baffe eft le fondement de la Mufique, puis que le fondement de tous les fons de ladite T rompette eft le plus graüe, apres lequel elle monte à l’Oélaue, Scdel’OCtaue a la Quinte, &c. comme i’ay monftré dans le liure des Inftru-mcnsàvent.
 - v Mais la principale raifon fe prend de latardiueté du mouuement de la Baffe,
 - lequel tient ferme, tandis que les autres parties fe meuuent, car file Deffus eft a la Quinziefme en haut, la Baffe tient ferme , & demeure comme immobile, pendant que le Deffus fait 4 mouuemens, dautant que chaque retour de la chorde qui fait la Baffe, ou chaque battement d’air qui frappe 1 oreille, quand la Baffe chante, dure quatre fois autant que chaque retour, çu chaque battement , dont le D effus frappe l’oreille.
 - Ce que l'on peut confirmer par la bafe de tous les corps naturels, laquelle et la plus ferme, & la moins volatile de tous les principes, à fçauoir par le fel, qtu donne la folidité aux corps >& qui fe rapporte à la terre,quifeule demeure toujours la plus fenfible dans la diffolution des corps.
 - Et fi nous considérons les principes de Democrite, à fçauoir les atomes, ou w.... *• trouuera
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- - . De la Compofition. ________________________ 2op
 - que ceux qui font quarrcz, ou qui ont la figure pyramidale, font les t! °, ''nés de l'immobilité, & feruent de fondement aux atomes ronds, ou hexa-^opes^ oétogones,&c. que la figure de ces atomes s’approche d’autant plus de | continuité, & desdegrez conjoints du Deffus, quelle s’approche dauantage jel3 fio-uré circulaire, & qu’elle reffemble mieux aux interuailes de la Baffe, à proportion quelle s’approche dauantage de la figure tetrardre, ou de la cubi-
 - ^Ccux qui croyent que la terre fe meut, & que le firmament ferepofe, fe feruent de la comparaifon de la Baffe , laquelle eftant faiteparlesplusgrands corps, eft femblable audit firmament, comme leDeffuseft femblable à la terre, dautant que la Baffe tient ferme pendant que le Deffus fait plufieurs fortes demouuemens.
 - Maisil fautrefpondreaux objections, dont les premières prouuent feule-' ment que le fon aigu eft plus excellent que le graue : d’où il ne s’enfuit nullement quildoiue eftre le fondement des autres fons, puis que l’on expérimente en plu. fieurs chofes, que le fondement n’eftpas le plus excellent i par exemple, laterre que l’on croit eftre le fondement des autres elemens, n’eft pas fi excellente que l’eau, l’air, ou le feu*, & la faculté natu relie, qui fer t de fouftien à la vitale, & à l’animale,n’eft pas fi excellente qu'elles *, femblablement la vie raifonnable eft plus excellente que la fenfitiue, & celle^cy eft plus noble que la vegetatiue, quoy quecelle^ey ferue de fondement aux deux autres, comme feftre naturel fert de fondement à la vie vegetatiue.
 - Et les Peintres, dont les tableaux reprefentent vneMufique muette, fe feruent du bran, ou du noir pour le fondement des autres couleurs, quoy qu’il ne foitpas fi excellent. A quoy fonpeut ajouter que l’on ne met pas les pierres de marbre dans les fondemens,&: qu’on les referue pour les lieux qui font dans la plus belle veue du logis, encore qu’elles foient plus cheres & meilleures que ccl-lesquiferùent de fondement.
 - Quant à l’autre objeCtion, qui fuppofe que le fon aigu contient le graue, il la faut expliquer, car il eft véritable que les mouuemens du Deffus font en plus grand nombre que ceux de la Baffe , & confequemment que ceux là contiennent ceux cy : mais fi l’on confidere la quantité d’air qui eft meüe par la Baffe, l’onrrouuera quelle eft plus grande que celle qui eft meüe par le Deffus, & par confequent que les fons de la Baffe font plus grands matériellement que ceux du Deffus, encore que les fons du Deffus foient plus grands formellement*, or le fondement de chaque chofe doit eftre confidere félon la matière, & non félon Ja forme, dautant que la matière eft le commencement de lettre, dont la forme eft 1 accompliffement, & la perfection.
 - Cecy eftant pofé, il faut refpondreà la 4 objection, qu’il n’eftpas inconue-^ent que le fondemét des chofes artificielles approche plus du néant, que ce que on ajoûte deffus, puisque nous expérimentons la mefme chofe dans la nature, ^ dans les œuures de Dieu, car les commencemens de chaque chofe font très Petus ^ & ne font prefque rien, comme l’on void au germe &: à la fcmence des ^cibes & des arbres,&comme l’on peut prouuer de l’exemple que prend noftrc Rédempteur du grain de mouftarde pour noftreinftruCtion, lequel quoy que tres-petit produit vne hcrbecgalc aux arbres en grandeur.
 - T
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- - 2IO______________ Liure Quatriefme __________________
 - Et filon veut rechercher le commencement des Empires, desR0yaame? des oran deurs, 5c desdignitez de ce monde > 1 on trouueraque leurs fondetriens
 - fonttres^etits, 6c qu’ils ne s’éloignent pas beaucoup du néant. Mais leSœiu ures des <5 iours de la création nous fourniffent vn exemple plus puiiTant, ca't Dieu les a commencez parles moindres cliofes, & les a fini par l’homme, qui tient le Deffus fur toutes les créatures vifibles. Il eft donc conuenable quela Baffe, qui ell la plus proche du filence & du repos, ferue de fondement àlaMu-fique,laquelle ne peut commencer par vn mouüement plus tardif, & qui f0;tpt propre pour fiipporter les mouuemens plus prompts des autres parties.
 - La y objection prouue feulement que le fon aigu eft plus excellent que ]e erraue,comme nous auons monftré dans la derniere propofition duliuredes Sons. Mais la derniere fembl e plus difficile que les autres, car il eft vray que la Taille & le Deffus fe chantent plus facilement & plus naturellement que la Baffe ic’eftpourquoy elles feruent de fujet auquel on afTujetit les autres parties: de forte oue l’on peut dire quelles font le fondement de la Mufique à plufieurs parties, fi l’on prend ce mot de fondement pour le fujet qu’il faut fuiure, & au. quel on a plus d’attention. Et l’experience monftre que la nature fansl’art nefait point ordinairement de Baffe, car les païfans & les bergers chantent feule-ment le Deffus ou la Taille, toutes & quantesfois qu’ils chantent.
 - Il faut neanmoins conclure que la BafTe fert de fondement aux Compofi. tionsà plufieurs parties, encore quela T aille, ouïe D efTus enfoient le fujet,dau. tant quelle tient plus ferme, & quelle eft plus difficile à mouuoir ; car ce quiap-proche plus de l’immobilité, doit eftre le principe du mouuement,commel’ap-puy du leuier, & le centre de grauité, fur lequel s’appuye le fléau de la balance, eft le principe &c le fondement du mouuement que font les branches de ladite balance & du leuier, comme lame eft le principe de tous les mouuemens dit corps, 6c comme Dieu eft le principe 5c le fondement de tout eftie.
 - Ce qui n’empefche pas que chaque partie ne puifTe eftre prife pour le fondement des autres, puis qu’elles ont vn tel rapport entr elles, qu il n y a point de Baffe s’il n’y a pointde Deffus, ny de Deffus s’il n’y a point de Baffe; car fil’o-reille 5c l’efpriî du Muficien attendent vn D effus quand ils oy ent la Baffe, ils défirent femblablement vne Baffe quand ils oy ent le Deffus. Et fil on prend pour le fondement de la Mufique ce qui eft le plus naturel, il faut auoiier que le Deffus ou laTaille,dontfe feruent ceux qui chantent naturellement fans auoit appris la Mufique, doiuent eftre pris pour le fondement & la bafe de 1 Harmonie. r -,
 - Mais parce que l’on ne parle pas du fondement de la Mufique en ce lens, quelaBaffeefttaplusproprepourfaire les cadences, dans lefquclles con i e c plus grand effet de l’Harmonie, parce que les interualles des notes qui font e cadences font les plus naturelles, & contiennent la force & la beaute du o t> il s’enfuit que la Baffe doit eftre eftimee & appellee le fondement de anno nie,commel’vnitéeftlefondementdesnombres,lc point des lignes, e re lavie>rame vegctatiuedelafenfitiuc, lafenficiucde laraifonnable, anatu e
 - la grâce, ôdagrace de la gloire. mentde
 - Nous expérimentons aufli que nous parlons plus bas au commence ^
 - ftos difcoursA que la voix seleue peu à peu à proportion que l’on auance^urs
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- - Delà Compofition. 211
 - cours.Ce qui monflt e que la Mufique doit commencer par les fous les plus ^ra-ucspuisqu elle imite lapai oie, le dxlcours,& la nature, qui commencent par les degrez inferieurs p ou 1 paruenii aux fuperieurs: or lefongrauequieilleplusprez Juïlence,eft le degré inferieur, à l'egard duquel les fons aigus font des devrez fuperieurs : & l’on peut comparer la Baffe au fimpleeftre,la Taille à I'ame v?<re. t,uiue,la Haute-contre ala fenfitiuê, & le Deffusàlaraifonnable.
 - A qu oy l’on peu t encore aj outer qu’il eft ncceiTaire que les meilleures con-
 - fonancesfefaffent contre la Baffe, afin que 1’harmonie foie parfbite, & que lors
 - qu’ondiuilevneconfonance par vnmilieu, que ce milieu doit s’vnir plusfou-uent & plus aifement auec la Baffe qu’auec le D effus, autrement la diuifion n’en fera pas fi agréable: par exemple,quand on diuifela Quinte Arithmétiquement par ces ternies, 4, j, é,le nombre^eprefentela Bafle, 8c 6 le Deffus; or j s’vnit auec 4 à chaque 4 battement de la Bafle, & ne s’vnit auec le D effus qu’à chaque 6 battement du Deflias. 1 1
 - PROPOSITION IV. v
 - Expliquer combien il peut y auoir d'autres parties de Mufique ; en quoy conpfte U Taille, la Haute-contre, & le Dejjks ; eT quelle eft la, plus excellente partie des quatre.
 - Puisque ïiousauons déjamonftré la maniéré dont lesconfonancespeuuenc eftrediuifees,iln’eft pasmal-aiféde dire à combien de parties la Mufique peut eftrechantee: car chaque O éhmepouüant auoir quatre voix accordantes, fi Ion fçaitl’eftenduëdes voix ou des Inftrumens,ron fçauraen fuite combien il peut y auoir de parties ’> pourueu neanmoins que Ion conte toujours moins d’vne partiedans la fécondé G 6taue,& dans les autres, dautant quela dernierevoix delapremiereO&âue, foie en baiffant ou en montant, fertpour la première voix de la fécondé Oélàuequifuitenhaut ou en bas: ce qui arriuè femblable-mentàlazOétaue comparée à la 3, & à la 3comparée à la 4, & confequem-ment àtoutes les autres : de forte que l’eftenduc de la Quinziefme ne peut porter que 7 parties, celle de 3 Octaues que 10, & celle de 4 que 13 > qui borne l’eften-duédes voix : encore que les Inftrumens, particulièrement les Orgues, puiffent auoir 8 O&aûesd’eftendue, à fçauoir depuis leur tuyau de 32, pieds iufquesàce-iuy d’vn demi-pied > ou depuis le tuyau de 2,4 piedsiufquesa celuy de 4 poulces & demy, comme iediray dans le liure des Orgues, qui peuuent auoir 25 parties differentes dans toute cette eftenduë: Mais parce que toutes les voix ne (ont que ^répétition des 4 premières,qui feruent de fondement & d'idee à toutes les autres, il faut feulement parler de ces 4, dont la principale s’appelle Baffe, comme ray dit dans la propofition precedente.
 - Quant aux autres3il eft raifonnable deconfiderer leur nature & leurs mouuc-mensjpuis que nous auons parlé du filence de la première, & de voir en quoy elles font femblables à la lumière & aux couleurs, comme celle-là eftfemblable aux tenebres,& au noir, qui eft comme l’amortiiïement ou la mort de toutes les tuuleursjàraifon qu il eft le plus éloigné da la lumière qui leur fert déformé,
 - <jui les fait paroiftre.___ ___ -*r- _____
 - T ij
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- - 212
 - Liure
 - P hïfieurs comparent les 4 parties de la Mufique auîc 4 elemensj parce cm'cl Se en ell compofec,comme le monde eft compofé de 4 corps principaux ; & di lent que la Baffe rëprefence la terre, qui eft fiable, & laplus ferme;que la Taill' reprefentc l'eau , qui coule doucement fur la terre, auec laquelle elle ne fait qu’ Vn mefme globe, comme la Tsfillcne fait quafi qu’vne meline chofe auec la Baffe, dont elle fait la fondlion toutes & quantefois qu’il nefe rencôtre point de
 - Baffe; delà vient qu’on la nomme 54(/ël’4i//e:laHautecontrearnefme rapport
 - au Deffus,que laTailleà la Baffe,c’eftpourquoy on la c opare àl’air.parce qu'ci, les’infinuëaifement dans toutes les autres parties, comme fait l’air danslesau. très elemens : mais le Deffüs eft comparé au feu,dautant qu’il eft pointu,& ajffu comme luy, & qu’il afesmouuemensplus viftes, & plus légers que les autres parties. le laiffe plufieurs autres coinparaifons que l’on peut fairede ces 4 parties auec les 4 faifolis de l’annee, afin de remarquer qu’il n’y a que 5 parties differentes clans la Mufique, puis que la 4,5, & 6, &c. ne (ont que la répétition des 3 precedentes ; delà vient que plufieurs preferent lesT rios à tous les Concertsdeplu-iieurs parties, qui font plus de bruit, ôc de confufion, que de diuerfite, & d aar-
 - mwne.
 - Or leur imagination peut eftre fondée fur ce que la nature fe repofeau nombre de 3, dans lequel elle acouftumé d'accomplir fesplus beaux ouurages,comme l'on remarque aux couleurs du prifme , ou chryfhl triangulaire > dontle nombre des couleurs ne partent pas le ternaire, foit que Ton vfe de la lumière de îaehandeile » ou de celle du Soleil,carlachandelle produit feulement le vert, le rouge , & le violet, dont le vert eft; le fondement, lors que Ion regarde la chandelle par le cofté du prifme qui va en bas, apres lequel fuit le rouge, de puis le violet ) qui paroi ft dans la flamme, mais fi l'on regarde la chandelle, ou les corps qui en font proches, par le cofté qu i va en haut, les z premières couleurs fe ren-uerfent, car le rouge fert de fondement, de le v ert fuit apres : quant au violet il neparoift quafi pas lors que Ton eft proche de la chandelle, car le rouge fe met en fa place, de fuit apres le vert, qui fe mefle fouüent auec luy i mais lors que l’on s~efloigne de la chandelle, le violet paroift le premier en bas.
 - Ou il faut premièrement remarquer que les autres couleurs qui paroiffent apres les trois rangs fufdits, ne font autre chofe que la répeticioti des precedentes» comme nous auons dit des parties de laMufique,cjue Ton ajoute au 3 premières.
 - Secondement,que les Confonànces paroiflent renüerfces comme les couleurs,fuiuant le different biais dont on les enuifage, de la différente imagination que l’on forme des fons idelàvientque quand 3 chordes,ou troisvoix font tellement difpofces que les z premières font la Quinte en bas, de la tioiflefmela Quarte en haut, que la Quarte eft ouye en bas, &la Quinte en haut , lors que Ton s’imagine que le fonde la plus groffechorde eft le plus aigus doù il arriue que les Muficiens peuucnt eftre trompez, comme i ay expérimenté en pluiieub Maiftrcs de Mufique ,qui prenôient la Qitarte pour la Quinte, de la Tierce mineure pour la Sexte majeure > mais i’ay parlé de cette tromperie dans vn autre lieu, où i ay donne le moyen deconnoiftre cet erreur du fens j & de 1
 - mnatton.
 - O
 - Le rnefmeternaine des parties dé Mufique peut encore eftre compare^ fxois couleurs des trois cercles que Ton void autour d’vue chandelle, ou vi
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- - De la Corripofition.
 - ^ou^paroùpaffelalumiei-edu SoleiL lorsqu onalesyeux m°itcs, &humidesj
 - cari)neparoiftque trois couleurs, dont la première qui forme vn grand cercle, eftvn rouge qui tire fur le pourpre? la fécondé qui eil au milieu reffemble au Verd de met > ou au bleu > Ôc la tioifiefme tire lur le iaune dore 3 oii fur l’orange , qui touche à la flamme* 5c cil borde de zinzolin. Quant aux couleurs qui paroif feiitleiour, elles font beaucoup plus viues, dont la première eft le Violet , la 2 le verd, la 3 l’orange /qui fe termine en zinzolin, lors que Ton regarde par le collé duprifrneqûi eft en bas: &: quand on regarde parle coftéd’enhaut, forangé pa-roill le premier, apres lequel filment le verd, ou le bleu, Ôc puis le Violet ^quoÿ qu’il n’y ait que le rouge Ôcle iaune-paille qui paroiffe lors que Ion regarde le haut des toits, 5c des autres édifices. Ces couleurs par oiffent fouuent envri autre ordre, à fçauoir le iaune, le rouge, ôc le bleu, ou au contraire. Mais il n’cft pas neceffaire deparierplus amplement de ces couleurs, puisqu’elles neferuent que decomparaifonpour faire comprendre que les 3 parties de la Müfique contiennent la beauté de Tharmonie, dont le D effus reffemble à la couleur la plus haute,
 - & la plus viue i car comme il eft fait par vn plus grand nombre de mouue-mens, lacouleurlaplus efclatante eft auffi produite par vn plus grand nombre de rayons, ou par vne plus grande ltfmiere du S ol eil } ôc Ion peut s’imaginer que toutes les couleurs viennent des tenebres, ou de l’ombre, ôc de la lumière, comme tous les fons viennent des mouuemens pefants, ou tardifs, Ôc des viftesi oulegers jcar commetouteslescouleurs du milieu s’engendrent des couleurs extremes, à fçauoir du noir, & du blanc, ou que les differentes fortes de verd fe font du différend meflange düiaune, ôcdubleu,demefmelesfonsde la Tail-le, & de la Haute-contre, c eft a dire tous les fonS> dont on vfe entre ceux de la BafTe,du Deffus, fe fontdumeflange du graue de la Baffe , ôc de l’aigu du Defïus; pai exemple, fi la Taille fait la Quinte contre la Bafle, ôc la Quarte contre le Deffus^ clic emprunte 2 degrez de vifteffe du Deffus, &vn degréde tardiüetedcla Baffe, car eile fait 3 mouitemens, tandisque le Deffus en fait 4, & la Baffe 2, ôc fi elle fait la Tierce majeure auec la Baffe, &la Sexte mineure auec le D effus, elle emprunte 3, oyi 4 degrez de la pefanteur de la Baffe, ôc vn> ou deux degrez de legereté du Deffus.
 - D ou 1 on peut conclure que les fons que Y on met entre le Proflambonomenos le .la Baffe , ÔclaNete dudeffus,c’eftà dire entre le fon le plus graue de celle lài ^ h plus aigu de celle-cy ,(eruent quafi comme les nuances, dont on vfe pour Pa“er d vne couleur à l’autre, afin que l’Harmonie en foitplus remplie, mieux -se, & plus agréable > mais i*ay parlé plus amplement de ces nuances en d’autres teux. Or 1 Vne des principales raifons pourquoy.3 parties fuffifent dans la Mufi-que, le doit tirer de ce quelles peuuent faire la variété de tous les accords, de ce t]ue es Opaues ne varient pas les Vniffons, Ôc de ce qu’elles comprennent toujours iradons de differente efpecei dont leur analogie, ouproportion eft ffor-j ee-3Ue 011 appelle ordinairement H armonie parfaite > que Ton remarque dans rai °^du cofté,duplan, &dufoIide,ouducube, de forte que lâ 4,5 ôc 6 m°1Xf c*recommecent ,ou redoubler? & multiplient feulement lamefme har-dift*11^11^ ^Ucn^ phis agrcable à ceux qui preferent la confufion à la
 - ne 1 1?!1,11^1U°7 T1 ^ faille auoüer que la 4 ôc 5 voix apportent vn grand or-enta a Mufique,parce qu elles rempliffent les vuides qui fe rencontrent
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- - 214. ______Liure Quatnefroe
 - dans les Trios, qu’elles renforcent chaque partie , & quelles contï^^-nouu elles raifons,car la raifon double de l’OdaUe n’eft pas celle de légalité J-fait l’Vnhîon, & la triple qui fait la Douziefme^eft differente de l'àSe^uialtcrc delà Quinte. Quant à l’excellence des parties s il eftàifé de conclure te qu’il J faut croire ,fi on lift le difeours où i’ay monftré quel eft le fon le plus excellent de tous : à quoy Ton peut ajouter que le D elfus a plus d’effet dans les Concerts,à rai-fon qu’il preocupel’ouÿe de l’efprit parfes mouuemens plus légers & pluS vj* ftesfcomme la lumière du Soleil, qu’on a regardee, preocupe tellement la, v eue qu’elle ne peut difeerner lesautres couleurs 5 car Ion peut dire que le rayon du S oleil fe fait par le mouuement le plus vifte de la nature , comme le DefTus fc fait par le mouuementleplus vifte de la Mufique.
 - COROLLÂIRÈ t.
 - L’on peut encore comparer les 4 pàrties de la Mufique aux quatre principe les couleurs, dont dépendent toutes les autres, car lenoirrefpondàlaBaffe, puisqu’il appartient à la terre, de que toutes les couleurs fe terminent au noir, comme les elemens à la terre } de là vient que quelrjues-vns hppellét le cube des couleurs, parce qu'il ûe peut eftre effacé, ou altéré par nulle autre couleur : le noir eft auffiattribue au plomb, que lesChymiftes appellent Saturne.Le blanc r ep refente k Taille, & eft attribué à l’eau, ou au vif argent, & àTeftain: & les deux autres couleurs refpondent aux z autres elemens, car le bleu eft attribuée l’air, de à l’argent, qui fe conuertit dans vn tres-bel azur ;comme Vigenere te* marque dans la chaiïe des belles noirès> Se, peut eftre comparé à la Haute-con« tre, comme le ronge au feu, à l’or, &aii Deifus. Or comme toutes lesautres parties de la Mufique naifTent des 4 precedentes > de mefme toutes les autres couleurs viennent du noir, du blanc, du bleu, Se durouge}carlenoir de le blanc font toutes les efpeccs d e gris : le noir de le bleu font le violet} le hoir de le iroüge font le pourpre, de le cane \ le blanc, de le rouge font le iaune > quoy que Icslai-11 es & les foyeS défirent vn iaune propre de particulier : le iaune & le bleu fonde ver dgay ,& toutes les autres fortes de $erd, quoy que l’on vfe de linde, ou du violet, de du iaune pour faire le v erd brun> maisl’onpeut Voir lesautres couleurs, dont parle Vigenere , de plus particulièrement fur les palettes des Peintres, qui peuuent faire vn nombre infini de differentes efpeces de verd,de rouge i de iaune, &c. félon les differentes dofes, ou parties, dont ils compoienc chaque côuleur. L’on peut auffi comparer les differentes parties de Mufique, ou les differentes chordes aux differentes couleurs que produifent les métaux calcinez dans le verre > car l’eftaiû le blanchit, l’airain le verdit, le fer le rougit, de le plomb luy donne lacouleur d’emeraude: mais ie quitte les couleurs, afin d’ajoûter ce que les Platoniciens difènt des differentes parties de 1 harmonie.
 - COROLLAIRE IL
 - Dans lequel efl explique ce que
 - les Platoniciens ont creu (les differentes parties de la Mufique.
 - Puis que le parfait Muficiendoitfçauoir tout ce qui appartient alHarnio
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- - P
 - , - e de raifônner eft approuuee de plüfieurs , 3c particulièrement des la ^ ^ers pereS de FEglife , qui l’ont preieree à la met hode des Peripateciens.Or P j compare fouuent lame aux nombres , aux mouuemens, 3c aux figures,
 - Sn d’expliquer f°n harmonie intellectuelle , 3c quant 3c quant les effets de l’harmonie des fons, dont le nombre , lafigure,3c le mouuement ont vne gran-, 1 uj(faiice fur l ame, à raifon que l’harmonie fe forme dans l’air, par lequel ils rovent que le corps & l’efprit font liez & vnis enfemble. r’eft pourquoy ils maintiennent que l’harmonie feroit vne plus grande im-cfiîon far l’efprit que les fauéurs ne font fur la langue, 3c les chofes molles 3c douces fur le fens du toucher, fi les M uficiens coiiipofoient l’harmonie auec au-cantd’induftrie 3c de perfection, comnie la nature compofe lesfàucurs 3c les objets du toucher j 3c qu Apollon rauiroit plus puillamment tous les hommes ûueBachusj ou Venus : de forte qu’il faudroit fçauoir le meflange du pefant, 3c dulegerjdufrpid) 3c du chaud, Ôc de l’humide, 3c du fec , qui compofent les obieàs de ces deux fens > afin d’introduire vn meflange de parties dans Fharmq-nie des fons, dont les graues font comparez a la matière, à la froideur , àl'humi-<]irê; & a la pefanteur, 3C les aigus a la forme 3 à la chaleur, à la fecherefle, 3: à la ieo-ereté, car ils difent que l’harmonie eft vne particulière qualité , qui refulte des differentes parties de la Mufique, & qui les réduit à l’vnice, comme le tem-perammentde chaque indiuidu refulte des 4 elemens , 3c des autres qualitez qui font dans les compofez.
 - Ils comparent aufli l’harmonie aU tempérament descompofitionsdela Médecine , qui fe forme de differents fucs, 3c de quantité de drogues, par exemple> alaTheriaqüed’Andromachus,àlaconfe&ion d’Alkermes, 3c au Mithrida^ danslefquellesilscroyent qu’il y a vne vertu celefte, qui eft femblable au reful-tat des voix graues, & aigues, par lequel Pythagore guariffoit les maladies du corps, & de l’efprit .‘delà vient qu’ils rapportent la Mufique 3c la Medecineà Apollon, & qti’ils tiennent que celle fa guarit les corps parle moyen de famé, comme celle-cy guarit famé parle moyen des corps h de forte qu’ils s’imaginent Où il y a vne certaine efpece de magie dans l’harmonie, qui rend lame lufeepti-oie des oracles diuins, 3c de la prophétie,en la faifant rentrer en foy-mefme pour contempler la raifon des fons, 3c pour s’enyurer du doux nectar que les cieüx y ont refpandu*) car s’ils verfent leurs influences fur lefdites conférions ,*à combien plus forte raifon refpandent-ils leurs trefors fur le mélage des fons differens, qui obéi lient beaii coup plus parfaitement à la langue 3c aux doigts qui touchée les I lift ruine ns, 3c a l’efprit, que les differentes drogues n obeiflent au pilon des Apotiquaires, qui compofent la Theriaque, 3c le My thridat, dautant que Pair dont les mouuemens s’vniffent dans l’harmonie j eft plus fubtil que les fucs 3c les liqueurs, 3c pénétré plus aifémentd ans fefp rit > qui fefert de l’ouye comme d vn entonnoir pour attirer la quinte ^effence de la mélodie,quientre dans l’o-rciile en forme de cône. Mais iln’eftpasneceffaire d’expliquer les opinions de Platon plus amplement > dautant que Marfile Ficin les rapporte allez au long viansfes Commentaires furie Timee, 3c ailleurs,&que les Platoniciens nonr )as h entendu la Mufique que nous» car ils n’ont nullement connu l’excel-ence des Tierces, &delcurs répliqués, qu’ils ont mis entre les Diffonances,
 - 1 on peut v oir au 31 chap. de Ficin fur le Timee ; 3c neanmoins l’expe-,
 - T iiii
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- - Zi6 Jtuure v^u;
 - rience enfcigne que la Dixfeptiefme, laDixiefme, ôda Tierce majeure font f a are ab les, quelles rauiffent les Auditeurs, & fineceflaires,que fans elles la Mu. fique feroit deftitueë de fon principal ornement.D ailleurs ceux qui parlent de la maniéré dont Pythagore a inuentodes Contenances, le tiompent lourdement ,ôaefmoignent que s’ils difentv ray, qu’il n’auoit pas vne bonne oreille, car ilsdifent qu il print desmarteaux,dont il suoitouy fiaper fui 1 enclume,qui} pefa, & dont il trouua les poids en mefme raifon que celles des Contenances; de forte que le plus gros pefoit îz liures, le fécond huit, ôe le troifiefme6, qui contiennent la raifon de la Quinte, & de l’Oddaue,&le qüatriefme pefoit 9 liures ^ & faifoit la Quarte auec le plus pefant: ce qui eft premièrement faux, comme l’on expérimente fur l’enclume: fecondement > fi lon attache ces poids à des chordes égalés en longueur , ôc en groffeur , ils ne Feiont pas les Contenances, qui Font contenues par ces nombres, comme Ficin croit au 3ochap. fur le Ti-mee , car 1 ay monftré ailleurs que lespoidsdoiuent pour le moins eftre en rai-Fon doublée des termes qui contiennent les Contenances»
 - AD VERT IS SEMENT,
 - Ces 4 premières propofitionsferuent comme de Préambule àcelles quifui-uent & qui enfeignent tout ce qui concerne la Compofition i c eft pourquoy ceux qui ne Fonteftat que de la pratique les peuuentlaifler,afin de commencer par celle qui Fuit: comme ceux qui mcfprifent la Compofitiôn ôda Pratique, pourront receuoir du contentement à la le&urc des precedentes, quifont remplies de cdmparaiFons qui s’aident & s etelairent mutuellement;
 - PROPOSITION V,
 - Tontes Usmmieres dont on V/êpourpaffr d\ne Confonance k l'autre fe peuvent rapporter aux quatre principaux mouuemens quifervent k la Compofition, a fçaucir, aux mouuemens qui fe font par degrez^conioints, disjoints >femblablcs, fi) contraires,
 - Cette pYopofition cftant expliquée Fera accordée de tout le monde > car n n’y aquëces 4 mouuemcntsdontonfepuifteferuir. Or lernouuementrowpîf eft celuy oui fe fait entre deux parties, dont l’vne tient ferme, pendant quel’au-tre Fe meut en haut ou en bas, Toit par degrez conjoints, ou par interualles : par exemple, quand le Defliis chante ces notes, Mi> fa,fol>la, pendant que
 - la Bafte tient ferme fur XVt. Mais quand les 1 partiesfemeuuent,cemouue-ment fe peut appeller disjoint > dautant que les parties Fe feparent l’vne de 1 autre. Et parce qu’elles peuuent fe feparer en deux maniérés, 1 en montant, ou del-cendant toutes deux: l’vne en montant, & l’autre en defcendantTon appelle le premier mouuement/emblable, & l’autre contraire.
 - Mais il faut remarquer que ces mouuemcns conjoints & disjointsy font pris, en vne autre maniéré par les Compofiteurs ordinaires, qui difent que le mouue-ment eft conjointy quand les parties montent ou defeendent par les interua es qui fe fuiuent immédiatement, comme quand on chante, Vt>re?m>fa> &c’ Ôc qu’il eft disjoint? quand on chante par interualles feparez* cefta dire par es
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- - * nui ne fe îàiuent pas immédiatement, comme Ion void ençeux-cy* ^m^ohenhia'mtk fe Sc\efa. . ; t ,,
 - ouant aux mouuemenslemblables &z contraires,ilspeuuent fe faire par de-, conjoints ^s-jointS , ou feparçz ,de forte que i’on peut réduire tous ce$ pioauemens au ferhblabU & mx^contrake ( fi nous exceptons celuy qui fe fait uand Ivne des parties tient ferme 3 que i’ay appelle conjoint ) puis qu’ils font tous deux fufceptibles de degrez conjoints &feparcz.
 - Neanmoins, îe ne veux pas empelcher que les Compofiteurs ne retiennent leurs 4 mouuemens, qu'ils comparent ordinairement aux 4 faifons de l’annee* car il fuffit que l’on entende toutes les maniérés qui feruent pour palier d’vnc Confonance à l’autre, quelque nombre de mouuemens que l’on veuille efta-blir.Les exemples qui luiuent feront voir tout ce que ie viens de dire , car le premier contient le mouuement conjoint > dans lequel là Baife tient ferme, & le Deiïus fe meut en haut : & parce que le D effets fe meut par degrez conjoint ,1e z exemple le fait mouuoir par degrez dis-joints, de forte que ce mouuement conjoint eft capable de ces deux fortes de degrez, comme eft le mouuement fem-Malle Sc le contraire.
 - Or il faut remarquer que le mouuement èowfetW, qui fe fait d’vne feule partie quife meut, & de l’autre qui tient ferme, fe peut rapporter au mouuement contraire, dautant que le mouuement de l’vne eft contraire à la fermeté Sc au repos de l’autre, z, la partie qui tient ferme doit toujours continuer le mefme fon,lequel elle difeontinue, quand au lieu de chanter vne fois quelque note, par exemple Fr, elle la répété plufieurs fois, comme l’on void au troifieftné exemple.
 - Le 4 exemple fait voir le mouuement fembiable des deux parties par degrez conjoints *> &: le 5, par degrez dis-joints ou feparez. Le 6 contient le mouuement contraire de toutes les deux parties /qui fe meuucnt par degtez conjoints* & le 7 les fait mouuoir par intcruallesi ou degrez dis-joints, de forte que ces 7 exemples contiennent toutes les efpeces de mouuemens qui fe pratiquent dans laCompohtioni
 - D E S S V S.
 - * II ÏIÎ IV V VI VII
 - Neantmoins fi l’on veut encore eftablir vne nouuelle efpece de moüue-ment,quand l’vne des parties fe meut par degrez conjoints, tk l’autre par degrez disjoints, comme il arriuefouuent dansles mouuemens femblables décentrai-on le pourraappcller mouuement mixte b ou mejlc b puis qu’il fefertdesde-grez conjoints ôedes dif-joints. Or fi nous comparons tous ces mouuemens les vns aux autres, le conjoint, qui eft expliqué dans les z premières exemples, eil lepmsfe-nple 8c leplus facile de tous, c’eft pourquoy l’on peut dire qu’il eft h
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- - 2l8
 - Liure Quatriefme
 - fondement’&labafe de la Compofition de Mufique , comme l’Vmffon l'e(t des Confonances: & quele premier exemple eft plus facile que le i5 dautanc que le mounement conjoint eft plus facile que le feparé, ce qui eft véritable non feulement dans le mouuement conjoint,maisaufli dans le femblablc & dans le contraire. Delà vient que le peuple ignorant qui préféré les chofes faciles aux difficiles, parcequ'ilks entend mieux » reçoit plus de plaifir, & eftplusefmeu d’vne Vielle,oud’vneFlufte accompagnée d’vn bourdon perpétuel,ou d'vn Tambour, qu'il n’eft d’vn bon Concert,parce qu il ne comprend pas la durer, fité des mouuemens qui le compofetit.
 - Le mouuement femblable eft aufli plus facile que le contraire. Mais parce que la bonté, & l’excellence de la Mufique confifte dans la grande variété,dont elle eft capable, le mouuement contraire eft le plus agréable de tous,parce qu'il contient, & fait entendre vne plus grande variété en conferuant les Confo-
 - nances.
 - PROPOSITION VI.
 - Qitandl’yne des parties tient ferme, & continue le mefme fon, l’autre partie pemft mouuoir par tels degre% que l'on Voudra, encore qu’il,[oient diffonants ,pourueu que l’on ne sarreftepoint fur ces degref diffonants, ff) qu’on les faffe feulement feruir pour paffer aux Confonances. Mais ft l’vne des parues difcontiniïelefon, encore quelle demeure toujours à l’Vniffonen reprenant le mefmefon, l’autre partie quife meut ne peut pas aller par toutes fortes de degreQ
 - Cette proportion a z parties,dont la première eft expliquée par le premier exemple delà 5 propof. dans lequel il eft permis de faiie la Quarte, comme fait la 1 note du De (lus, contre la Baffe: Et la fécondé partie eft expliquée dans le 5 exemple , dans lequel la Quarte, que fait laz note du Deftus contre la zde la
 - Baffe, n’eft pas fi bon que dans le premier exemple.
 - La raifon de la première partie le prend de la plus grande identité & fimpli-cité du mefmefon qui tient ferme, & qui tient l’clpric dans vn repos perpétuel du cofté de la B affe : de forte qu’il s’occupe tout entier à la confideration des de-grez par lefquelspaffe l’autre partie, & n’a pas plus de difficulté à comprendre les deux parties, que le fimple chant de la partie qui fe meut. Mais lors que la partie qui tenoit ferme vient à difeontinuer, & qu cllefrapelachordeou a note z ou 3 fois, &c. l’efpritdifcontinuëfon action, & diuertic fapenfeedelapartic qui fe meut, pour confiderer le renouuellement du fon, contre lequellaQuarte ou le degré dilfonanteft au(fidefagreable,quefil on commençoitvn Duo par 1 a Quarte,ou par vne diflonance.be là vient que l’imagination qui s employât feulement à fltiure les degrez & interuallesdu fimple chant, & qui ne corn e roit pas les relations de la Quarte,de la Seconde, &c. commence a les con 1 e rer, quand la partie qui tenoit ferme fur vne mefme note, recommence la meme note, laqu elle n’eft plus continuée, & qui eft differente delà première, co me vnindiuidu eft different d’vn autre indiuidu.
 - PROP. Vif
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- - De la Compofition. 2.1 p
 - PROPOSITION VII.
 - Déterminer en generalpourquoy tous les paffages qui fcpeuuent faire d'vne confinante à ne autre confinante ne font pas bons > (jp pourquoy lésons font plus agréables que Us autres.
 - Pais que plusieurs croyent cjue Ton ne peut trouucr les vrayes raifo'ns de tous lespaflfagesdVneconfonanceàl'autre?ny pourquoy de differentspaffagesdonc onv(e;lesvns font meilleurs que les autres? neanmoins il faut ellayer d’expliquer lefdices raifons tant en general qu’en particulier? lefquelles doiuent eftre tîrees de la relation que toutes les parties ont enfemble?ou du rapport &dela proportion desinterualles par lefquels vont les parties tant en montant qu’en defcendant?foitparmouuemens femblables?ou contraires,& dif-joints?ou conjoints? ou de quelque femblable confédération? comme nous verrons plus particulièrement en examinant les raifons de chaque paffage: & parce que les diffe-renspaflages ont des relations & des proportions differentes? il eft neceffaire de trouuerdes raifons differentes & particulières pour chaque paffage particulier. Ce que nous ne ferons pas dans cette propofition?dans laquelle il faut feulement apporter lesraifons generales .-dont la première eft que les paffages qui fe font d’vne confonance à f autre de mefme efpece ne font pas agreables?ou parce qu’il fe rencontre de mauuaifes relations entre les termesde la confonance que l’on quitte?& ceux de la confonance à laquelle on paffe: ou parce que l’on ri entend pas la diuerfitéqu’attendoitl’efprit? qui defire toujours de nouvelles confonan-ces? afînd’accroiftre fa connoiffance & fon plaifir.
 - La fécondé raifon eft que quand on paffe d’vne confonance à l’autre? l’oreille oul imagination attend toujours la confonance la plus proche ? de forte que fi l’on paffe à la plus éloignée? l’oreille fe trouue deceuë& fruftreedefon efpe-rance,particulièrement fi l’on paffe de l’im parfaite à la parfaite. Comme quand onpaffedela5exteàl’06faüe?ilfautypaflerdelaScxte majeure? & quand on paflcdelaTierceàl’Vniffon?ily faut paffer de la Tierce mineure? &c.
 - La troifiefme, parce qu’il y avne grande variété dans le paffage qui fe fait des confonances parfaites aux imparfaites^ de celles-cy à celles-là?il eft plus agréable que celuy qui fe fait d’vne parfaite avne autre parfaite. Mais il fera plus facile é entendre les raifons de chaque paffage en particulier ? que celles qui ibnt gene-raies.
 - PROPOSITION VIII.
 - Déterminer comme il faut trcuuer toutes les relations tant extérieures qu intérieures* fut fi rencontrent dans les paffages d’vne confonance al'autre ? afin de rechercher la raifon pourquoy tvn e(l bon (dfi l'autre mauuis.
 - Il y a deux fortes de relations dans les paffages ? dont les premières que iap-pelle externes, ou extérieures? font connues des Muficiens ordinaires, comme °ntles mauuaifes relations de lafauffe Quinte 5c du Triton. Or elles fe rencon-trent entre la première note de la première confonance ? & la fécondé de l’autre
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- - Il ^iU
 - 110 Liure Quatriefme
 - confonan.ee à laquelle on paffe,&:dela premierede celle-cyauec la fecondede celle-là, comme Ion void au premier exemple qui fuit, dans lequel la Baffe le D effus paffent delaTiercemineure à vne Tierce mineure par mouuemens femblablcs,&pardegrezleparez .-caria première note delà Baffe fait la relation de la fauffe Quinte auec Inféconde duDeffus. Larelation du Triton fe void au deuxiefme exemple, entte h fécondé note de la Baffe & la première du DeffUS: or ces deux parties pafl ent de la Tierce majeure à la Tierce majeure par m0llUe’ mens fcmblables, & degrez conjoints.
 - X xi III Le troifiefme exemple dans lequel on paffc
 - de la Dixiefme mineure à la S exte majeure,fer-uira pour expliquer les relations internes,apres auoir remarqué que les relations externes decc paffage font la Neufieme & la Scptiefme, car la fécondé note delà Baffe fait la S epticfme auec la première duDeffus, & la fécondé duDeffus fait la Neufiefme au.ee la première de la Baffe.
 - Or il riy a point de difficulté à trouuer ces relations externes, car il faut feulement conter combien il y adenotesdeJafecondedela Baffe à la premieredu D effus, 6c de la fécondé du D effus à la première de la Baffe : 6c de toutes les relations il n’y a prefque que celle delà fauffe Quinte & duTriton quirendentle paffage def-agreablc : maisileft plus difficile de trouuer les relations internes. Cequedonferaneanmoinsaffez facilement en deux manières: premièrement en appliquant les plus grands nombres aux fons plus graues, ou au plus grandes chordes,&: les moindres nombres aux fons plus aigus, 6c aux moindres chordes: fecondement en appliquant les moindres nombres aux fonsplus graues, & les plus grands nombres aux plus petites chordes, 6c aux fons plus aigus, fuiuantle plus grand nombre des battemens d’air par lefquelsfc font les fons aigus.
 - ! Quant à la première façon, il faut prendre les termes radicaux de lmteruallc que fût chaque partie j par exemple,la Baffe du 3 exemple fait la Quarte de mi à la, dont les termes radicaux font 3 6c 4} puis le D effus fait linterualle du de-Imiton majeur du/b/au^à feint, dont les termes radicaux font 15 6c iC,
 - En troifiefme lieu, il faut prendre les termes radicaux des deux confonanccs du paffage, àfçauotr de la Dixiefme mineure, qui eft de 5 à 11,6c de la Sextema-
 - jeure,qui effde3a5. - c \
 - Ces termes eftant trouuez il faut fe feruir de la réglé de proportion, ahn de voir quelle raifonil y a du chemin que fait la Baffe, auec le chemin que fait e D effus pour paffer de la Dixiefme mineure à la S exte majeure : ce qu’il faut fane en cefte façonrSi 4,qui eft le plus grand terme de laQuarte que fait la BaiMoiv ne 3pourfon moindre terme, combien donnera iz, qui eft le plus grand ternie de laDixiefme mineure,le quotient donnera 9 > or la différence de 9 a ne 5 qui! faut retenir. Ceçy eftant fait, il faut appliquer la mefmc réglé al interna e dudemiconquefait le Deffus,& dirc,ifi 15 donner^, combien donnera 5 qui le moindre terme de laD^iefme ? le quotient donnera 5 6c ;, lequel ne di « de 5 que de ce tiers > or; eft à 3,qui eft la première différence,comme 1 a 9» fequemment cette relation interne eft vne Vingt-troifiefmemajeure,c e re vn ton majeur par deffus 3 Oûaues, ou la 3 répétition de la Sec^
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- - PROPOSITION IX.
 - ïam
 - internes
 - des pdjfages d'ïne Ccnfonance à l'autre.
 - Nous auons donne le plus grand nombre au Ion plusgraüe dans la première ho Je : mais il vaut mieux luy appliquer le moindre nombre fuiuanfc la 2 ma-nicre) chutant qu’il efl:produit par vn moindre nombre de mouuements d’air. Or l’on crouue cette maniéré en conuertiflanc les termes de la i méthode > il faut donc prendre j pour le nii, & iz pour le fol du Dcffiis : puis il faut prendre 3 pout ie mi & 4 Pour k l* de ^a & 16 Pour 'e/^ 4*Deffus 6c 15 pour le fa feint', 6c
 - finalement il faut dirc^fi 3 donne 4 > combien donnera ii.* le quotient fera G)» or la différence de^ày^efl: \, quil faut garder. Puis il faut paffer au DefTus, 6c dirô,fi 16donné 15>combien donnera 12 > le quotient efl: moindre que 12
 - de} or ces deux frayions J 6c ; eftant réduites en mefme dénomination donnent’ qûiTbntAtne^euficfme moindredVmcommnque-eellc de-fa 1
 - nlüt^^^ft44ire4e^on-mifteuf par d^fl^^ mais il faut remar-
 - querquecette Sexte, à laquelle on palTe au 3 exemple * efl:plus grande que h Sextemajeure ordinaire, qui fefait d'Ftàla3 d vn corrimâ majeur entier , fup-i pofé qu’il n’y ait qu’vn demiton maieur du fol xi fa feint du Deffusi 6c fi Ion veut faire la Sexte iufte, il faut que le demiton foit maxime de 2.5 à 2 7.
 - Cecv eftant pofé > il faut recommencer les analogies de ces deux méthodes* & dire fi 2 7 donne 2 5, ou 2 5,2 7 ,c o mbien d onnèront 1 2 > ou 5 * le premier d on» ne 11 ; 3 or îz lé furpafle de *, qui font à comme 8 à 3 > car fi on les réduit en mefme dénomination , il feront l* 6c \7, qui ont la relation dé la Treiziefme.
 - Quant au z , il donne j‘° * or comparez à J fait la Tierce majeure> car eftant réduits en mefme dénomination ils donnent 6c )\ , qui font comme
 - La 4 méthode fait féruir les plus grands nombres pour les plus gràndeschor^ des^en expliquant la Confonance d’où Ton pafle, 6c celle a laquelle on pane •> 6c fait neanmoins qüe les termes radicaux de l'analogie ont les moindres nombres pour les plus grandes chôrcles> ou au contraire en cette façon , fi le mt de
 - laBatTe 3 c*eft a dire fi 5 donne 4 3 combien donnerai 2. > Refile fol 27 donne 25* combien donnera y>Pon trouue que les différences de la 1 analogie font de 5 a 5 4$ f]ui font la raifon décuplé furquadripartiente 5 , laquelle ne peut entrer dans 1 harmonie : 6c fi l’on prend le demiton majeur de 15 a lG y la différence efl: de 64 j dont la raifon n’entre point dans Lharnionic. C efl: pourquoy cette méthode meflee 11c vaut rien: mais les ipremierés foilt bonnes, d autant qu’elles expliquent lé mouuement 6c le chemin de chaque partie, 6c leur rapport : Mais là 1 eft meilleure , parcé qu elle fuppofe l&caufe immédiate dufon,afçauoirlé
 - Nombre des batémens d’air, qui font que lé fon efl: graue ou aigü.
 - L on peut encore s’imaginer d’autres raifonsprifes du tempérament dcl oüyei °üplutoftdes organes qui luy fcriient 3 6c de la qualité des efprits , qui portent hdee du fon à l’imagination 6c à l efprit : mais cette confideration requiert vn autre difcoursadàns lequel il faudra expliquer la nature > 6c la qu alite despaffions^
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- - 2éZ^ ~ ~~ Liure Quatriefme
 - de lame, afin de fçauoir comme elles peuuent eftre excitées & appaifcesp rharmonie, par les chants j> & par lés mouucments.
 - Or nous nous feruirons de toutes ces raifons ^ & de plufieurs autres, afin d’^. pliquer pourqüoÿ lepalsaged vne Confonancc a 1 autre cil bon ou mauuais
 - on peut commencer par les pafsages de lTnifson à la Tierce mineure de fi
 - Tierce mineure àl* Vnifion, & pourfuiure de 1 Vnifson a la Tierce majeure, à la Quarte ,'à la Quinte > &c.
 - Iemetcray donc premièrement tous les pairages par lelquels on peut aller de chaque Confonanceàl’V nifsonpar mouucmens contraires, & puis ie feray la mefme chofe pour la Tierce mincuré, ôc majeure, ôc pour la Quarte, la Quin. te, & les deux Sextes. Et afin que toutes fortes de pevfonnes puifsent entendre ces pafages, on les peut expliquer en trois maniérés,a fçauoir, par difeours, par nombres, & par notes»
 - PROPOSITION
 - Expliquer en combien de maniérés on peut pajjer d'njne Cànjonance à l'autre de differente effecepar mouucmens contraires, conjoints 5 ou dis-joints > ou ton Verra lespaffages vÇttei^ ft) non vfite%> les bons & les mauuais.
 - il faut remarquer que pour l’intelligence de ces pafsages,que les Confonam
 - ces feront marquées par lesnombres ordinaires des fons quelles contiennent} afin d’abbreger la table & le difeours qui fuit autant que l’on pourrai & parce que les Tierces & les S extes font marquées d’vn mefme nombre > àfçauoir de j Sc 6, nous ajouterons vn point OU vne virgule lùr les nombres qui lignifieront
 - la Tierce & la Sexte mineure > ce queiepratiqueray auflipourlafaufle Quinte: 11 _ îr% T'îinnrpr^v 1 accentâiP"Ua,Icursnoin"
 - 1 1 Vniffon. V Quinte fauffe,ou diminuée.
 - î 3 3 Tierce mineure. V Quinte.
 - Tierce majeure. 6 Sexte mineure»
 - 1 4 Quarte. 6 1 Sexte majeure.
 - t I 4 k Quarte (uperflue, ou Triton. ! Oétaue.
 - - \ t
 - Il eft encore befoin d’autres chàraéteres pour Cgnifier les degrez des 3 genres, tomme le ton majeur, & le mineur, & le demiton majeur & le mineur, &c. ce que nous ferons fuiuant la table qui fuit, dans laquelle le point misfur les lettres, ou fur les nombres lignifieront toufiours le moindre degre, ou interua e , l’accent aigu le degré, ourinteruallcfiipcrflu? & les quatre nombres qui ^ liront vis à vis monftreront exactement les raifons de chaque egre terualle. .*•
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- - IDiefe
 - Demiton.mineur Demiton majeur Demiton fuperflu Ton mineur Ton majeur Ton fuperflu Diron fuperflu ou Quarte diminuée
 - DelaCompofition. ________
 - Or la grande table qui fuie j 6c qui contient tous les paffages des Confonanccs ,fèra voir en vn moment tout ce que i’aypropofé à lafinde Japrecçdentepropofition, & dans celle-cy.Il faut feulement remarquer que les moindres nombres lignifient les fons plus aigus, & les plus grands les fons plus graues de chaque Conlbnance d’où l’on palfe, & à laquelle on pafle : par exemple, le premier pailage de la Tierce mineure à l'Vniifon eft marque par —- cesnombres, ij.itr.nr.i8,oriyfignifie la plus
 - pecitechorde,6cle fon plus aigu > & 18 lignifie la plus grande chorde, & le Ion plusgraue.. •
 - Néanmoins les tnefmesnombrespeuuent eftre pris autrement,carfiia Bail fi fait le demiton de mi 3.fa. en montant, les moindres nombres lignifieront les plus grandes chordes, & lesfons plus graues, & les plus grands nombres expliqueront les fons plus aigus, de forte que chaque paflage qui fuit, fe peut pajre çn
 - dctixfaçons, carfiia Bafle fait le premier interualle, qui eftd’Aàjy, le palfao-e fera different de celuy qui fè fera, quand le Deffiis fait le me fine interualle, & quelaBaffefaitl’interuallede %àC,fuppofcque la BalTe aille toujours de bas en haut, & le Dellus de haut en bas, ou au contraire, comme l’on void aux exemples qui fiiiuent,&qui leruent pour entendre toute t k table & toutes les raifons quelle comprend ; car fi le ; ; 1^ eH'us fait le demiton de fa à w/,commeil fait au i exem- ple,lemoindrenombreij lignifie le fon plus aigu , &le plus grand nombre i <5 lignifie le plusgraue: mais quand t la BalTe fait le demiton maieur, comme l’on void au z : exemple , le moindre nombre iy lignifie le fon le plus , graue, & le plus grand nombre i c lignifie le fon plus aigu.
 - < "" Ce qu’il faut remarquer foigneufèment, d’autant que cet-
 - e fiderauon efl d vnegrande importance , car les nombres du r exemple U 7erjtedes™/ons, parce qu’ils expriment les nombres des retours de pieSmifim! C ,f>af e^l.ue s chaquc fon eft produit : & les nombres du 1 exem-Ll fientfeu]ement ha longueur des chordes: & confequemmentlesnom-aa’.. -/T XetT'l> e rePre entent les fons adlucls, & ceux dur nclesreprefencent LrE J : Ce,UX;Ia rePrefentent formellement lesfons,foit qu’ils viennent feulement'loch,es,°ud?autres Juments, & ceux-cy reprefentent Il different' dcscllorclcsou des autres Inftruments,fans auoirégardà
 - EntendreIi’ & 3UX "louucmcnsqui produifent les fons. Il eft facile au Deffl, CS mtreS nombr« &interualles, &de les appliquer d la Baffe,&
 - Maintenant h, t'h)16 nous a“ons baic auxdeux exemples precedens. Voyons chaque Confonanc Jait^a ficnne.UI ^ ^ ^d*U^CC cn bu‘c parties,afin que
 - V ij
 - ij 16 18
 - !:i3z
 - 18 i6
 - 15 16
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- - Liure Quatriefme
 - PREMIERE. TABLE Von pajfe à l'Vniffon.
 - D e la \ > i’vn partant par le T, & 1 autre par le S
 - ou dela3,parleT&par leT
 - ou par le S, & parla 5 De la Quarte par la 3 & par le T ou par le S, & par la 3 ou par la 3parlcS Pythagorique DelaV parleT3&la4 5, ou par la \ ôc 3 [ Delaé par la V > & par le S
 - 1 ou par la 4> & par la 3 ^
 - 5 ou par le T * & par la 4 t D e la 6 par la V,ôc par le T
 - 2 ou par la 4 & la 3
 - 3 ou par la V'j&parle s
 - B CCA
 - X5*x6.i6.i8 8* 9* 9.I0 2.0.2 4.2 4.13 9.10.10.12. *5-*6.i6.io 388S.4096.4096.4m 8.9.9.11 10. 12.11.15 XO.i5.i5.l6
 - j.6.6.8
 - ^.9;9.I0
 - ^•4*4*5
 - ii
 - Von pfijfc & l* 3
 - I Pe l’VnifTon comme deuantpar leT Sc le S ^ 1 Delà3jsarleS > ny ayant qu'vne partie qui le meut 1 Dela4parles &lc S z ouparlaDj ôcdeuxs 1 DelaV par le T &T z ou par la 3 Ôc le S 1 DelaêparleS ,ôcparla5 z ou par la j, Ôc par le T 1 De la 6 par le S >ôcparla4 z ou par la 3, Ôc par le T 1 Del’8 par laV.ôcparleT z ou par la 4 j ôc la 3 3 ouparla-ê >ôcpar le S
 - III. v../
 - On væ ci lct Tierce maiettrè.
 - 1 Del'Vniffonparleti&leT x Delà j comme deuant par le S i Dela4pàrlcS z ou par la D.> ÔC par le S .
 - 1 DelaV parleSjôclc T
 - z ouparleS ôdeT
 - 3 ou par la Ticrce mineure diminuée* & par la D
 - 15.16.16.1S 24.25.30 "24. 25.30.32
 - 4d.45.54.60 14,15.30.36 75 80.96.uo
 - 25.30.36.40
 - 24.15.30.40 9.10.11.15 9.10.12.18
 - 4.5.6.8
 - 24.25.30.48
 - 8.9.9*10
 - 14.25-3°
 - 12.15.16
 - 96aoo.iij.148
 - 3i.36.4j-4*
 - De
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- - De la Compofition.
 - I Dala 6 par le S > & par la $ i ouparlaj ,&laD i Dela6parieS,&parla 3 % ou par le T & par la j j DelJ8parla 43 &parla \
 - % ou par la V & par le S
 - 15.16.20.24 80.100.125.ug
 - 15.16.20.25 18,20.25.30
 - j.4.5.6
 - 8,12.15.16
 - On y a À la Quartel 3 De h par la3 j&parlet,&c.
 - 1 De la 3 parles &S 1 De^commedeuantparleSj&c.
 - 1 DelaVparle S >Ôc parleS'
 - 1 où par le S moyen, ôc par le S
 - 3 ou par la D',& par l’interualle de deux S
 - 4 ou par le S Pythagoriqu^fc parrApocomc j Delaô parIeT,&parleS
 - 1 Delà 6 par le T &leT t ou par leS & par la y 1 1 Del'^parla3 &parla3 z ouparla4?& parle T
 - V
 - _ • • t Pn ptffe * la Quintéï
 - 1 Del VmlTonpar leT,&la 4
 - 2 Delà 3 par le f ,&IfcTa&c*
 - 3 De la 3 par le S & le'T,&c
 - 4 De là 4 comme deuant>par le S 6cleS^&Cc
 - 1 Delà è par la D Reparle S
 - 2 ou parleS-------- - .. _ _ _ _
 - 1 Deiaéparle s ScleS
 - 1 °u par la 3 & par le T
 - vt:
 - 9.10.10.12
 - 24.25.30.32
 - 12.r5.16
 - 50.54*7^.75
 - 128.135ii70.178
 - À5> 48-64*72 27.30.40.45
 - 15.18.24.25
 - 5.6.8.16
 - 8.9.12.16
 - 8.9.9.12
 - 40.45.54.60
 - 32.36.45*4^
 - 50.54.72.75
 - M28.lo2.200
 - 1 «T /r</o
 - 45.48.48.64
 - r5.l6.24.2y
 - <09.^'
 - Ï5.I6.24.30
 - *6.9.16
 - T OnpaJJe a la Sexte miné art,
 - 1 De 11 par la V, & par le S,&c.
 - 1 Delà 3 parlcS,&parla3,&c 1 De la 3 parle s & la \ ,&c.
 - 1 De la 4 par le T & par le S
 - 1 |a v comme dduant par le $&ci 1 De la 6 par leS
 - î Del’8parlef ,&parleT
 - 1 °u par les ôc la j
 - 5 0üparlaD, &par las' fupcrfluë. 1
 - 10.15.15.16 35.80.96.r20 r5.16.20.24 45.48.64.72 45.48.I4
 - 15.24.25
 - 45.50.80.90
 - 24.25.40.48
 - V iij
 - 23*
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- - 2-3 6
 - Liure Quatrielme
 - vu.
 - On pajje à la Scxte majeure. i De l’i parla 4,6c la 3,6cc. i Delà J par le 3, &parle T, ôcc.
 - i De la 3 parlcS & la 3, &c.
 - i Delà 4 parle T> 6cleT,6cc* i Delà V par le S ,6cleS, ôcc. i De la 6 comme deuant par le S i De F 8 par le T, 6c par leS z ou par le T 6c le S'
 - 3 oupar le T'a 6c parle *s
 - 4 ou par la \ diminuée, 6c par le comma
 - VIH-
 - On paffe à [OBaue, i De la *3 * par la V, 6c par le T z ou par la 4,6c la 3 3 ou par la 6,6c le S i De la 3 par la 4,6c la 3 z ou par la V> & le S 1 Delà 4 par la 3 6c par la 3 z ou par la 4,6c par le T
 - 1 Delà V, parla 3,6c par le S z ou par la 3 , 6c par le T 1 De la<s 5par leT, 6cleT z ou par la D > 6c par la 3 fuperfiuc 1 Delà 6parleT, 6c le S z ou par le T , 6c le S'
 - 3 ouparleT'6c par le S
 - 4 ou par la 3 diminuée 6c par le conima
 - c- ïO SMO.12.18 I5*I6.10.15
 - *5-16.14.15
 - 15-14-*5 8-9.jj.1c
 - M-*7-4 JJO UJ.Ï44.240.130
 - 8i.96ago.i62
 - 9. ro.12.1g 4.5.6.8 SL4.25.30.48
 - 3-4-5-*
 - 8.12.15.16 5.6.8*10
 - 8.9.12.16 15.16.14.30
 - 5.6.9.10
 - 45I50.80.90
 - 8.9.15.16 25.17.45.50
 - 115.144.240.150
 - 81.96.160.161
 - Iln’eftoit pas neceflaire de mettre les partages par lefqucls on va des moin* dresConfonancesàl’O&auejparceque nous allions déjà rapporte les mclmes nombres en parlât de chaque Confonance en particulier: mais il faut remarquer que l’on doit comparer les nombres de cette dernicre table dvne autre açon quelesmefmes nombres,quand ils fe rencontrent aux tables precedentes, ans lefquelles TOdaue fc trouue entre lesdeux derniers nombres, que Ion quitte pour paffer aux 2 nombres du milieu : par exemple apres que 1 on a fait O auej quieftde^à 18 dans le premier partage de la 2 table> 1 onpaflede 9 a 10 , c 18 à i2 pour aller de l’O&aueàla Tierce mineure: mais en cette dernierc ta 011 fait le contraire, car on commence par le termédu milieu pour niraux
 - deux nombres derniers : ce que iemonftre dans le mefme exemple qui e ^
 - partage de cette derniere table, car on quitte 10 ôc12, qui font la Tierce mine re, pourpaflerâ 9 6c 18, qui font F06Iaue.Ce qui (uffit pour entendre es au exemples de cette table, 6c ceux des tables precedentes. . >
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- - De la Compofition. 237
 - Il faut encore remarquer que chaque paffage contient deux: exemples auec afin que les nombres feruent en deux maniérés : car les deux plus grands k mbres représentent la Baffe 3 8c les deux moindres fignifient le Deffus,&puis 110 jre les deux moindres nombres reprefentent la Baffe, & les deux plus
 - aU nds le Defîus, dont iay rapporté les raifons. Or le premier exemple de cha-&ue paffage fert pour la première maniéré,& le 2 exemple pour la 2 : ce qu’il a faHu faire5 par ce quil arriue quelquefois que le premier exemple eft bon, & le 2 îtiauuais ,011 moins bon que le 1 : c’eft pourquoy il eft neceffaire d apporter deux -ifons differentes pour ces 2 exemples, bien qu’en tous deux les parties montent par mefmes interualles, ou par mefmes degrez: mais le Deffus fait au 2 exemple le degré ou l’interualle que la Baffefaifoit au premier exemple : defor-te que chaque partie change de lieu 8c d’interualle, car le Deffus fait lmterual-le que faifoit la Baffe, 8c la Baffe fait l’interualle du D effus*
 - Ilfaut enfin remarquer que ce que iay dit delà derniere table , dans laquelle on paffe de chaque Confonance à l QEtaue, à fçauoir qu’il faut commencer par les l nombres du milieu, 8c finir par les 2 extremes, doit aufli eftre entendu de tous les paffages de la 2,3,4,y,6,&7 table, qui repetent les mefmes fons 8c les mefmes nombres qui auoientdejaeftémis aux tables precedentes.
 - Parexemple,quandily a dans le 1 paffage de la 2 table * de l'Vniffon comme deuant}parleT}(djrleS , les nombres du premier paffage delai table fpnt répétez, à fçauoir 15.1^. 1^.18, dautant qu’il fautpaffer de l’Vniffon à la Tierce mineure par les mefmes degrez, parlefquels on paffe de la Tierce mineure à l’Vniffon : mais ceux qui paffcnt de la T ierce mineure à l’Vniflon* comme au pre* mierexempledelapremieretablejcommencent parlesnombres extremes* 15 &»8 >& ceux qui vont de l’Vniffon a la Tierce mineure , comme au premier exemple de la 2 table* commencent par les nombres du milieu: ce qu’il a fallu diflinguer: dautantquel'vn des partages peut eftre bon, 8c l’autre mauuais, ou moins bon, comme l’on remarque au paffage de ïV niffon à la T ierce maieure* qui eft le 1 de la 3 table > car il eft Bon, encore que le partage de la Tierce majeure à I’Vniflon * qui eft le 2 de la 1 table * foie rejette par les Praticiens,comme moins excellent.
 - Or on connoift les paffages, qui repetent les mefmes nombres, 8c qui commencent par les nombres du milieu, par ces 2 dirions, comme deüant, defquel-lcsic me fuis toujours feiuiaü dernier paffage de chaque table , qui répété les nombres des autres tables: par exemple, comme deuant eft feulement au 1 paffage de la 2 table , parce qu’il n’y a que ce 1, qui répété lefdits nombres : mais il eft au 3 exemple de la 4 table* dautant que tous fes paffages iufquesaU 3 repetent les nombres précédons.
 - Et parce que ie mets feulement vne maniéré d’vfer de ces partages* qui repeint lefdits nombres, quand il y a deux ou plufieurs maniérés depafler d’vne Confonance à l’autre dans les tables precedentes , ie le remarque toujours par que iemets à la fin de chaque paffage qui répété les nombres, comme 1 on void aux 3 premiers partages de la 4 table , 8c aux 5 premiers de la 7, afin quelonconfidereles autres maniérés dans les tables precedentes.
 - Onl faudroit encore d’autres tables pour les répliqués des (impies Confb fiances, afin de voir comme l’on peutpaiTer des Dixiefmes, de f Onziefme , de
 - V iiij
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- - 2$ Liure Quatricfmc
 - la Douzicfmc ,des Treiziefmes, & de la Quinziefmc, aux fimples Confon,ln. ces, afin de voir comme Ion peut paflfer des Dixiefmes ,*dcrOnzicfme,dcij Douziefine , des Xrcziefmes , ÔC de la Quinzlefrne, aux fimples Confonances & de celles- cy à celles-Ia, car quant aux paffages que l’on fait d’vne repliqUej l’autre., ils fuiuent les mefmes réglés que les pafifages qui fcfontdvnefinip|c Confonance à l’autre.
 - D’abondant il faudroit vne table particulière pour les paffages qui fe font d’vne Confonance à l’autre par mouuemens fcmblables, mais il eft aifé de dreffer ces 2 tables, fi l’on comprend les paffages de la table precedente. Et parce que plufieurs paffages ne font pas bons dans le Duo afimple contrepoint, dont i’entends icy parler, ôc qu’ils font neantmoins approuuez dans les Duo à coru crepoint figuré > ou dans les Compofitions de 3 , 4, ou 5 parties, on peut eferire ceux qui font bons dans les Duo auec dés notes blanches d vne mefure & aiiec des blanches à queue, lors qu’ils ne font bdris qu a 4,5 * ou pliifieurs parties : & s’ils ne valent rien du tout , on peut les eferire auec des notes noires. Mais il faut remarquer qu’il y a quelques paffages dans la table precedente ,qui nont que trois nombres, parce que l’vne des parties tient ferme( dont ie ne donneray point d’autre raifon que celle qUeiay apporte dans la 2 propofition ) comme eft le i paffage delai table, Sc le 2 6c 3 de la 3 Scc. dans lefquels l’Vn des nombres reprefeqje Te-fon qui tient ferme,pendant que l’autre partie fe meut d’vn nom-bre à l’autre > par exemple le nombre 12 du 3 paffage de la 3 table tientferme,# l’autre partie laiffe 15 pour paffer à 16*
 - PROPOSITION XL
 - Ds terminer pour cju oy les deux premiers paffages de la première table, le premier de U
 - 2. (gfr ^ table font bons ou mauuais : ou bon Voit pourquoy le paffage de la Tierce majeure à l'^vniffon neft pas fi ben que celuy de tVmffon à U Tierce' majeure*
 - le propofe icy 4 paffages à examiner,parcc quils fe rapportent les vns aux autres \ 6c parce que chaque paffage à 2 exemples, nous auons 8 exemples a exa-miner.Oùil faut remarquer que tous ces paffages fe font par mouuemens contraires , 6c degrez conjoints. Nous en verrons d’autres apres qui fe feront par de-grezfeparez ou dis-joints. Or ic ne repeteray pointicy les exemples,car onles void dans la table vniuerfelle de chaque paffage.Iedÿ donc premièrement que le 1 paffage de la premieretable eft bon, parce que les degrez par lefquelsilfe fait font Diatoniques, 6c conjoints, 6c qu’il ne fe peut faire par d autres interualles Diatoniques. 2. parce que la Confonance imparfaite paffe plus fadlementa a parfaite , dont elle eft plus proche, comme fait la Tierce mineure a 1 Vniüon, 6c la Sexte majeure à l’O&aue. 3. parce que la variété de ce paffage eft bien grande , d’autant que l’vn paffé par le ton majeur, 6c l’autre par lé dfctaiton
 - majeur; * À \ *
 - Mais ie tire la 4 raifort de la relation interne , que i’ay explique dansla>
 - propofition. Quand la Baffe paffe de wi,c’eft adiré de 18 à i6,& lepc ^,c
 - 15a n$,c’eftadirede/^àwi,pourfairerVniffon,laBaffepaflede6à5 3en au
 - fant, 6c le Deffus paffé dejày’ en baiffant, or il n’y a que" de différence entre
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- - )\*6 ment
 - que,1
 - decepa
 - De la Compofition. 23^
 - ,, &' de différence entre; 6>c par confequenc la différence du mouue-
 - des deux parties eft d vn à deux, laquelle fait la raifondel’0£î:aue,puif-i ont mefnie raifon qu’vn à deux : cc qui fait que la relation interne (fao-e contient la perfection del’O&aue, laquelle eft caufe que ce pat able.
 - 1 tre eft très-agrcaDic.
 - ^Or il n’eft pas befoin de parler du a exemple de ^affagercarft-^da-mefine j3ri0p mtem&r&ï-du 1 exemple delà i table, qui répété les mefmes nombres, le diraÿ feulement que le paffage de la Tierce mineure à l’Vniffon eft plus aareable que ccluy de 1’Vniffori a la Tierce mineure, parce que céluy-làfe termine à vn accord parfait, ou plutoft au principe & fondement de tous les accords, & celuy-cy finift à la Tierce mineure qui eft imparfaite: Ôc bien que celuy-cy nie fa fin imparfaite , & celuy-là fon commencement imparfait, neanmoins la plus grande perfeétionde chaque chofe eft prife & dépend de
 - Lon peut auffi dire que le mefme paffage eft pMs parfait quand la Baffe mon» te par rinterualledii ton, qiie quand elle ne fait que le demiton , d’autant que les plus grands intérü ailes appartiennent à là Baffe, & les moindres au Deffus, quireprefentelcscnfansqui ont couftume de flatter i Sc de Careffer : à quoy les moindres interualles font plus propres que les grands 5 & nous voyons que les enfans cheminent à plus petits pas, que les hommes qui chantent la Baffe,
 - le laiffeplufieurs autres confiderations qui peuuentferuir à la recherche des cailles qui rendent vn paffage meilleur que l’autre > que quèlques-vns tirent de la plus grande multitude des Confonances qui fe rencontrent dans les re~ lations* & dans les mouüemens des parties qui fe mcuuent, dont ie parle» ray plus amplement dans vn autre lieu : car il fufEt de rapporter icy les principaux fondemens fur lcfquels bn peut affermir le raifonnement Harmoni» que.
 - le viens maintenant au 2 interualles de la 1 table, & au 1 de la 2, & dy que cespaffages ne font pas fi bons que le premier > tant parce qüe la Tierce majeure eft trop éloignée de 1’Vniffon,que parce que les deux parties quipaffent ne font quafi nulle Variété, car leurs interualles né different que du comma, qui n eft pasaflez notable pour eftre remarqué de l’imagination. Mais la principale caufe doit feprendre de la relation interne, qui n’eft point diftinefte de la Tierce majeure, car le Deffus defeendant de mi I re, defeend de \, Sc la Baffe montant dvr à re fait 4, de forte que ce paffage contient vne redite» de là vient qu’il a prefquevnefemblable dureté à celle qui vient de deux Tierces majeures con-fecutiues, dont la relation fait vne Quinte fuperfluë,c’cft à dire trop grande du demiton mineur, ouvne Scxte mineure diminuée de la diefe.
 - Cette relation déplaift a l’efprit, qui Tapperçoit à mefme temps que la Baffe inonte, & que le Deffus baiffe : à quoy i’ajoûce que l’on peut dire que ce paffage f moins agréable que celuy de la T ierce mineure al’V niffon que la re~^
 - ^tion de 1 vn eft moins agréable que celle de l’autre.
 - I ^rnon°bftant cette mauuaife relation, il eft permis de paffér de î’Vniffon a ? ierce maieure, comme l’on void aux exemples du 1 paffage de la 3 table* uautant que cette relation interné s’vniftauec la tneftne Tierce, à laquelle on Pai e» &fe confond aüec elle : mais elle eft plus des-agreable, quand on paffe à
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- - 240
 - Liure Quatriefme
 - lVnifTon,encomparaifon duquel clic eft mauuaife,car comme le n *
 - ----fi-----4it klon/~ Rr /iiipl’nn __: t ^ P^^îft
 - mieux eftant accompagné du blanc, & que l’on reconnoift mieux la1 culaire&l’oblique quand onlacompareàladroite, demefme lonr mieux les Difsonances, & les Confonances imparfaites,quand on lcsc ou qu’on les joint aux parfaites. comparc
 - PROPOSITION XII.
 - Déterminer fîle$ pajfage de la i table e/l bon > lequel fertpourpajfer de la Tierce \ a l* Vniffon par U degré Chromatique far la Tierce mineure : **
 - fourquoy Ion peut pajjêr à telle Confonance que ton Veut en partant de lVniffon.
 - Il faut premièrement remarquer dans ce partage, que les i degrez qu’il contient appartiennent à la Chromatique , c’eft pourquoy il peut eftre appelle pur Chromatique : 2. on n a pas couftume d’en vfer dans la Diatonique: 3. il pourra feruir pour iuger des autres partages femblables.Sinous m&ions feulement de la bonté des partages par la variété des parties, ceftuy-cy feroit bon car la Tierce mineure eft grandement differente du demiton mineur, &larela-tion interne eft de la Quinziefme, àfçauoirde^à 24, ou d’vn à 4, mais la relation externe eft du demiton mineur, qui a couftume de feruir de degré pourpaf-fer des Tierces & S extes mineures aux majeures.
 - Cecyeftantpofé* il faut déterminer fi ce partage eft bon, &sil fe doit pratiquer dans les Duo, ou dans les autres compofitions, fi neanmoins l’on en doit douter apres toutes les raifons que i’en ait déduit ailleurs, & apres l’expericncc qui témoigne fur l’inftrument parfait que ce partage eft bon. Par confequcnt la raifon que l’on prend de ce que la Tierce maicure eft plus éloignée de l’Vniffon, n’eft pas bonne,car la Quinte & la Sexte mineure en font plus éloignées, def-quellcs neanmoins l’on peut paffer à 1* Vniffon, comme nous verrons apres.
 - La raifon qui fe prend de ce que le chemin que font les 2 parties n’a quart point de différence, vaut ce fcmble mieux : mais la raifon qui fe prend de la relation interne eft encore meilleure, & quand elle n’eft pas fuffifante, l’on trouue tou-joürsquelqu autre raifon qui fe tire du partage dont il eft queftion,commenous verrons àlafuittc des propofitions: or il ny à point de doute que fi le partage de 1 a Tierce maieure à 1* Vniffon eft bon, que fon contraire, qui fe fait parmcfme chemin de T Vniffon a la mefme Tierce majeure, ne foit femblablement bon;& généralement parlant,toutes les Conf onances font bonnes apres l’Vniffon; fi ce n’eft que les chemins dont on vfepour paffer dudit Vniffon aux autres Con-fbnances foient difficiles à tenir, ou qu’ils engendrent de mauuaifes relations externes, ou internes.
 - La raifon de cecy fe prend de ce que l’efprit s’eftant contenté dans f Vniffon,
 - êc ne pouuant defirer vne plus grande vnion. & égalité de fons que celle dudit
 - Vniffon, ne fe foucie pas quels fons il entende apres -, pourucu qu’ils contiennent quelque proportion harmonique, dont il puifte iuger, ou qu’il puifle comprendre (ans beaucoup de crauail.-
 - V\
 - . - ‘i
 - PROP- XIII.
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- - PROPOSITION XIII.
 - î)e terminer filtS 4 > 5 6 paffagesde la première table/ont] bonsà
 - par lefquels ïon Va de la Quarte à l'Ÿ\nijjon.
 - Ces trois partages font voir trois maniérés par lefquelles Ion peur pafler de la uarte a l’Vniffon, dont la première y va par le ton mineur , ôc par la Tierce Mineure,& par confequent la relation interne eft de la Septiefme,qui eft dey à 9. Quant aux relations extérieures, elles ne peuucnt eftre que des mefmes interual-Ics par lefquels on pâlie à l’Vniffon ? ce qu’il faut remarquer pour toutes les Confonances defquelles on paffe audit Vniffon;
 - ~ La i maniéré de paffer delà mefifte Quarte a YV niffon fe fert d u demiton ma-ieur,&de la Tierce majeure, & a la relation infcerrie de la Qüinziefme : par confequent ce partagé doit éftre meilleur que le precedent, puis qu’ayant pour le moins vne aiiflï grande variété, & vne meilleure relation, les interuaîles par leff quels on parte font faciles à chanter.
 - Mais les interuaîles de la 3 maniéré ne font pas fi ordinaires, fi ce neft dans le fyftemedePythagore,quiaeftéfuiui deBoëce,Gaffurus,Faber, Glarean, ôc deplufîeursautres, qui fe font feruis de cette Tierce maieure fuperfluë, 6c de ce deniiton * s’ils ont fuiui les nombres aueC lefquels ils expliquent ledit fy-ftcmc.
 - Orlarclation interrie eft fort maüuaife, car elle eft de 208 à 25 en fes moindres termes radicaux, qui font vn peu plus que la Vingt-troifiefrrie majeurefu-perdue»
 - PROPOSITION XIV.
 - Déterminer s’il eft permit de p a fier delà Quinte d tZJnifion parla 7 maniéré de la première table.
 - La relation interne qui eft enfermee dans le 7 paffage de îà première table, dans lequel on parte de la Quinte à T Vniffon par la Quart c 6c par le ton ihajeür* eft de la Douziefme,par confeqüent ce paffage deüroit eftre tres-agreablc s’il n’y àuoit point d autre chofe qui rempéfchaftimàs la Quinte 6c l’Vnifforin’apportent quafi point de variété à la Mufiquc> à laquelle elles donnent feulement ce que nous appelions agréable :6c puis quand la relation interne eft derriefmect pecequelaraifondelaConfonanCeque Ton quitte pourpàffer à vne autre, le partage n’eft pas bon, tant parce que cette fuite de deux Confonances de meftne dpece empefehe la variété , que parce que la fuite de la Douziefmc apres la Quinte fait la Seiziefme majeure, qui ne peut facilement eftre chantée, 6c qui dcplaiftà i’oreilk
 - Or cet accident eft trcs-rcmarquable, carnoüseri primions tirer vne réglée lailongenerale, afçauoirqüele paffage eft toujours mauuais, ou moins bon* quand la relation interne fait quelque Confonançe femblable à celle d’où l’on paüejparcé que l'auditeur eft priué du contentement principal qu’il attend de la nuque,lequel eft fondé dans la diuerfité des accords» comme nous auons déjà ^marqué pour le 2 partage de la 1 table dans la j- prop; où nous auons dit que ce; |
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- - crée*
 - 'ece
 - 241 ________ Liure Quatriefme 7 7
 - partage de la Tierce majeure al’Vniffonneftpasfi bon que celuy de la Tic mineure au mefme V niffon, à caufe que la relation intcrneeftdc mefmeefp que la Tierce majeure ^où Ton paffe. La mefme chofe arriue au partage donï on vfe pour aller des Dixiefmcs à fO&aueicar les répliqués gardentlesmef mes loix entr’ellcs que les (impies Confonances; _
 - Mais quand la relation interne eft femblable à la Confonance à laquelle ou pafle, le partage eft bon, comme nous verrons au partage de la Tierce majeure à l’O&aue,lequel eft bon, car la relation interne eft de la Quinzicfme j ce qui le partage meilleur que fi la relation cftoit de TOdaue, parce que la Quinziefme
 - apporte vnpeu dauantage de variété que lOcftaue.
 - La raifon de cecÿ fe prend de ce que la relation interne des i mouuemens, ou plutoft la relation qui eft entre les différences defdits mouuemens, fe mefle & fe confond mieux aüec la Confonance a laquelle on parte,qu auec celle quiprece-ce,dautant quelle fe termine à cclle-la, 6c laifle ceîlc-cy> de forte quelle confi. dere la precedente comme vn terme different quelle laifle, 6c qu elle confiderc 6c embraffe la fuiuante à laquelle elle s’attache & svnit, comme à celle qu elle recherche* & dans laquelle elle veut fc repofer: ce qui fait que Ton ne fent pasla relation des deux Quintes,ou des deux Tierces,commedeuant.
 - Voyons maintenât le 8 partage de cette table,dans lequel onpafle de lamcf-me Quinte à l’Vniffon, mais par la T ierce majeure & par lamineure *, ce quifaic que la relation interne eft de la Tierce majeure > par confequent le partage doit eftrebon,iVy ayant rien qui puifleempefeher fa bonté, fi ce n eft quel’Vnillon qui fuit la Quinte n a pas affez de Variété, 6c que la relation interne jointe àla Tierce majeure que fait lvne des parties, fait vnc Diffonancc : ou que l’autre partie qui fait la Tierce mineure eftant jointe auec ladite relation interne, ou auec la Tierce precedente,fait la Quinte qui eft la mefme Confonance d’où l’on
 - parte. *
 - Or l’examen que iaÿ fait des huit partages de la première table, quileruent oür pafler à l’Vniffon, & lesregles gencralesque i’ay expliquées deuant les ta-ules,fufflfent pour trouüer les raifons,pour lefquelles le partage d vneConfonan-ce à l’aiitre eft bon ou mauüais ? c*eft poilrquoy ie me contcnterayd’ajoûtcricy la table de tous les partages qui font âpprouuez aüec les notes ordinaires de la Mufique, quand ils fe font par nioüUemens contraires, ou par autre forte de rrïouuementtaprcs laquelle i’examineray quelqücs-vns des partages qui fe font par mouuemens fembiables, afin que Ton ait toutes les maniérés dont ilfaut v er pour trouüer toutes les raifons de chaque partage propofé, 6c que les Praticiens ne Fartent 6c n’obmettent rien dans leurs comportions fans en connoiftre a
 - raifon* . 4 1
 - Mais auant que d’apporter les exemples ordinaires de la pratique de tous es Muficiens de l'Europe,il faut remarquer que les cinq lignes 6c les notes &c a-ra&eres ordinaires ne pcuuent pas feruir pour marquer plufieurs partages des tables precedentes, comme font tous ceux où l’on fc fert delà diefe,duton uper flu,6c des autres interualles qui ne font pas vfitez dans la Diatonique, &:quinc e rencontrent que dans les degrez Enharmoniques, ou dans les efpeces u ge Diatonic,dont 1’vfage n eft nullement connu 6c pratiqué. . ^
 - Fapporteray auffi quelques nouuellcs raifons de certains partages quine.
 - 1
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- - De la Compofition. 243
 - ^^^^ rrnouuenïens1 contraires, lefquelles feruiront de nouueaux fonde-pasbon cQUtes lesraifons qui fepeuuent doner de la douceur,ou de la rudcfïe
 - ^en.st ..spafTacres^afin que ceux qui ne voudront pasexaminer lesxelations ^eP Ul§ ^Qnl i’ay parléiufques icy/oit qu’il les croyent trop difficiles à trouuer, eftirneHt c!ue ^ vrâyc ra^on des paffages ne peut pas eftre riree defdites ns feferuent des autres maniérés de raifonner* qui leur femblcront peut Ïe'plus nature^ plus vrayes, & plus faciles,
 - PROPOSITION XV.
 - De im maniérés qui feruent pour pafer d l'fnifoH de la Tierce mineure par rnouuem. ftmhlahlesdifiointSi dont fan Je fait par lemoyendela Baffe, qui fait la Quinte de haut en bas, @r du Dejfus qui fait la Tierce foaimre: (^l’autre fe fait par le moyen de la Baffe quifait U Tierce dugraue d ï aigu , ft) du De fus qui fait la Quinte i déterminer pourquoy le fécond Vaut mieux que le premier„
 - îlfauticy mettre ces deux paffages auec leurs propres notes ^ afin qu’on les confidere plus aifément : le premier paffage eft le pire 3 de le 1 eft le meilleur.
 - Mais il n’cft pas facile d’en rendre la raifon , dautant qu’il n y a , ce femble, autre différence entre ces deux paffages , fi ce n’eft que les parties du premier defeen-dent, de celles du fécond montent. le dis donc premièrement que lors que l’on va de l’Vniffon à la Tierce mineure* ce n’eft pas pour finir* mais pour refiieiller 1 at-
 - 11.
 - 5Î ^
 - -TT _ _——
 - if -ç .. l.^ $
 - * &
 - principalement requife > or cette variété fe remarque en diuerfes chofes, premièrement lors que les parties vont par moutiemens contraires * ce qui n’eft pas icy: en apres, lors quelles montent ou defeendent par mouuemens inégaux, cequiparoift au fécond exemple* ou le DeiTus qui a couftume daller par devrez conjoints, fait l’interualle de la Quinte: de la Baffe qui a couftume daller par de plus grands interualles, monte feulement d vne Tierce. Mais au pre~ nùer,il femble que les deux parties defeendent egalement, car l’interualedela Quinte,que fait la Baffe,n’eft guere daüantage à fon égard que celuy delaTierce eltauDeffusi de confequemment il n’y a pas grande variété dans le i paffage, ce qui le rend trifte de malplaifant. A quoy il faut goûter que les interualles égaux des parties qui montent réueillent plus l’attention que lors quelles defeendent > or elles montent au 1 paffage, de defeendent au premier.
 - i- La Tierce mineure eft plus proche de fon propre lieu au fécond paffage qu au premier ; car elle defiretoufiours le lieu le plus haut, c’eft à dire le plus , comme i’ay dcmonftre' ailleurs.
 - 3- La relation de la Quinte fe trouue diuifee Arithmétiquement au 1 paffage, & Harmoniquement au premier, dans lequel il femble que le re de la Balle fup-P°h vne note plus baffe d’vne Tiercc majeure, car la Tierce majeure veut toujours tenir le bas en la diuifion de la Quinte, comme fait la Quinte en celle de Oftaue,à raifon que la diuifion en eft plus facile à comprendre : or i’ay dettion-. redans le Hure des Confonancesque la diuifion Ârihmetiqueeft plus naturel-e Sc plus agréable quel’Harmonique.
 - X
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- - q, P? Jp ^
 - 244 Liure Quatriefme
 - COROLLAIRE.
 - Il fuffit d’auoir monftré dans les partages prccedens la maniéré de trouuet ] niions pourquoy l’vneftbon, & 1 autre mauuais > d ou 1 on peut conclure de combien l’vn eftpire, ou meilleur que l’autre ; car ilfaudroit plus d’vn volutn pour examiner tous lespafl’ages : c’efl: pourquoy ie viens aux réglés de la Co®. pofition, que l’onatrouuees par vne longue expérience > & que l'on peutnom. merlesPhenomees, ou apparences de l’ouye,&de l’efpric opérant dansIouyc"! où Ton verra encore d’autres raifons generales 5c particulières pour les paffages d*vne Confonance à l’autre: mais il faut premièrement confiderer les elemens, ou principes de la Pratique , dont i explique les charaéteres dans la proportion qui fuit, & dans les autres,apres auoir expliqué la tablature vniuerfelle dont tous peuuent vfer pour les voix > ôc pour les Inftrumcns.
 - PROPOSITION XVI.
 - Pourquoy plüfieurs paffage s d'vne Confonance d l'autre ne font fai torts, encore nayent point de mauuaifes relations internes, *7* pourquoy il nef pas permise pajjer defrierce maicure àl'ZSniJJon > comme il eji permis depajjer de l Vnijjonà la Tierce majeure.
 - Il eft certain que toutes les raifons pour lefquelles il n’eftpasbondepaffer
 - d vneConfonanceàl’autre,nefedoiuentpas feulement prendre des fauffes rc.
 - latiôns qui le trouuent entre les notes , ou les fons, qui font les deux parties, car il y a beaucoup de paffages qui ne vallent rien, encore que l on n y trouue point de fauffe relation , comme il arriue au i paffage que 1 on raie de la Douziefme a l'Odlaiie par mouuemens contraires 5c diüoints : ou il ny a point d autre T n j j j relation que celle de la io', & de la io, quife
 - trouuent de la première note de la Baffe aucc
 - “ ---B——laderniercduDcffus, & de la i aucc la i. Il
 - faut donc tirer la raifon de l’autre rapport in« terne,dont nous auons parlé, lequel fe rencon-tre icy de la 11 > car la Baffe monte d’vne par*
 - ,. tie, & le Deffusdefcend de $ *> par confequent
 - l’on entend comme deux 5, ou deux 12. de faite,qui font conceuoir larelationde laNeufièfme,&empefchentla varieténeceffaire à l'Harmonie. Et l’on trouvera toujours le paffage mauuais, quand la relation interne fera quelque Cono-nancefemblable à celle d’où Ton part pour paffe^r à l autre, parce qu elle priue l’auditeur du principal plaifir qu'il attend de la Mufique, àfçauoir de celuy qui eft fondé dans la variété des accords. • ..
 - Mais quand la relation eft femblable à celle de la Confonance a laque c on paffe, elle eft bonne, comme l’on void en la relation de la 3 à 18 , qui ^ ® 3 15 : laquelle eft plus agréable que fi elle eftoit de la mefme 8, à caule que e3
 - plus de diuerfité, dont la raifon eft parce que la relation du mouuement si eij^
 - tifie mieux auecla Confonance qui fait qu’auec celle qui précédé, d autatq* fe termine a celle-là, & laiffe celle-cy., de forte qu elle confidere la Pr^ comme vn terme different quelle fuit v mais elle embraffe la fumante r s v auec elle comme auec celle quelle recherche. t |a
 - Delà vient qu’il eft bon depaffer delyniffon à la 3lencore qu on)
 - :a:
 - i i \ mais on ne la
 - fait pas pour lor$,bü du moins elle ne bleffe pas l'oreille.
 - L’autre raifon pour laquelle lepaffagede la Tierce m«eureà l’Vniflon n’cfl: pasfiagreable.que celuy de 1 Vniflon à la Tierce majeure , fe prend de ce qu’il n’importe de quel degre ou mterualle, & de quelle Confonance l’on vfe apr-s lYniiTon,d'autantqu onlequutepourtroüuerde la vârieré , au lieu que Ion chère h e d e I’i d en tire * 1 o rs q u e 1 on quitte la Tiercepour aller à i’Vniiïon , c eft pourquoy il eft plus agréable d y aller du demiton mineur qui en eft plus proche f-afo que cette cheuce imite les autres mouuemeîis artificiels, & violens nui
 - ------.. O. __ > ]_________ t * iul
 - rands au commencement, & qui arriuent à leur reoos par de tres-petits intemalles. : r *
 - font g:
 - PROPOSITION XVIL
 - m
 - Expliquer UTàbUtHre\>niuerfelledes rayons Harmoniques> dont on peut compofe noter* &efcrire toutes fortes d’Àirs, de Motets, ($r d'autres Comportions de Mufique a deux, trois, quatre y cinq, c’FC- ^voix > ou parties.
 - Cette maniéré deGotrïpoferjquei’expliqueicySpeutferuirauxfçauansTheo* liciensj qui voudront conférer enfemble, & qui s’enuoironc itiutuellement leurs Compofitions, ou qui les voudront faire imprimer (ans vfer des notes de la Pratique , qui ne fe rencontrent point chez les Imprimeurs ordinaires. Or elle eft tres-aifée â comprendre à ceux qui entendent les hures des Confonances, des Difïonances & des Genres ; car les raifons qui font entre les nombres lignifient lesdegrez ,ou les interualles du fyfteme Diatonic. Mais parce que plufleurs Mu~ ficiens nepeuuent s aftreindre aces raifons,i’expliqueray lamefméCompofition en plufieurs façons, afin qu’ils choififtent celle qui leur plaira dauantage.
 - Le fyfteme quifuit a 19 notes, chordes* ou voix dans chaque Ocftaue^ncft autre chcfe que la pratique de ceux qui compdfent des Airs, & des Motets* comme l’on verra en reduifant les Airs de MonfieurBoeffet, Moulinié, &dcs autres3 qui mettent fouuent 3 > ou 4 demitons de fuite dans leurs compofitions* dont les vns font maieurs & mineurs, & les autres moyens, & maximes, lefquels iayexpliqué dans le liure des Diflonances.
 - Cette table contient 4 Octaues,c‘eft à dire la Vingtfeptiefme, afin que Ton paillecompofer par nombres tout ce que lês voix peuuent chanter * Car elles p’ont pas plus d’eftendue que le Clauier des Epinettes, te des Orgues : &les Compo{itionsà4,à5,ouàvnplusgrandnombredepartie$ nont pas eduftu-medes’eftendred’auantage que 4 Ochues depuis leurs fons plus graues iufques aux plus aigus.
 - Or la première colomne commence & va de bas en haut, & la fecondei 13 î & ^4 vont de haut en bas, au lieu quelles deUroient eftre continuées dans vne mefme ligne, fi le papier le permettoit : delà vient que les lettres de la première O&aue ne font pas vis à vis des mefmes lettres de la z * comme celles de la 1 *ont vis à vis des mefmes lettres de la 3, & de la 4.
 - Ou il faut premièrement remarquer que i'ay mis fa visa vis des feintés qui jument les lettres Diatoniques, afin d'expliquer l’vfage que Ton a dans toute
 - Europe des/i feints deffus & deffous chaque lettre, ou note d’Aretin* de forte fiUe 1 on met auffi bien vn/4 en D refol y te en £ la mi, comme en Bfa% mL
 - X ij
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- - 24 6
 - Liure Quatriefmc
 - Tablature Harmonique de la Mufique Théorique,
 - îïî. oalue. Tv7o^re
 - Première Odtaue.' ILO&aue.
 - *3 *g
 - ii
 - 7
 - 14400 demie maj. 15360 demit.min, 16000 co mm a 16100 demie, maj 17180 demit.min 18000 die fc 18431 demit.min 19200 démit, maj 20480 comma 20536 demit.min 21600 dçmit.maj. 23040 demit.min. 24000 diefe 24576 demit.m 256000 comma 25900 demit.m 27000 diefe
 - Cvt 14400 demit.min. Cvt 7200
 - xc fa 13824 diefe Xc 69H
 - Xd 13500 demit.min. Xd 67 JO
 - D re 12960 comma Dre 6480
 - .Dre 12800 'demit.min. .Dre 64OO
 - xdfa 32288 diefe xd 6I44
 - Xe 12000 demit.min. Xe 6000
 - Emi 11510 démit, maj. Emi î76o
 - F fa 10800 demit.min. F fa 5400
 - xffa 10268 comma xf 5134
 - xg 10240 démit, maj. *g JI20
 - G fol 9600 demit.min. G fol 4800
 - xgfa 9116 diefe *g 4608
 - Xa 9000 demit.min. xa 4500
 - A la 8640 démit, maj. A la 431°
 - B fa ' 8100 comma B fa 4O5O
 - .B fa 8000 demit.min. .B fa 4000
 - %mi * ' 7680 démit, maj. mi 384O
 - Cfa 7200 Cfa 3600
 - S econdement ie n ay mis que les feules lettres aux fécondés feintes^ par exemple au xd quifuit C Vf, quoy quon la puiffe appeller le fécond fa feint, ou la ie-condefeinte de la lettre qui précédé, laquelle eft éloignée de la premier dvnc diefe: car quant aux feintes qui ne font éloignées que dvn comma,comme^
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- - DeîaCompofition, 247
 - jeux qui font entre Ffa & G rcfoU elles ne doiuent eftre conrees que arll^ne{jmplc feinte, parce que lori touche lvne ou l’autre indifféremment, Muant b confonance qui doit eftre iufte contre fvne des deüX: ce qu’il faut femblableittent entendre des deux lettres Diatoniquesfemblables, par exemple jesdeux D rc3 comme i’ay déjà remarqué end autres Jieux.Troifiefmement i’ay faiu i la nouuelle méthode de chanter dans la 4 O élaue, en mettant hi & //visa vis je B & de afin que toutes 1 es fyllabes de l’Oétaue foient differentes, com^ nie les fons, & que Bon cuite les muances. ,
 - En quatriefme lieu, ie nay pas répété les demitons & les autres interüal-les entre les nombres de la 3 6c 4 Oéfaue, parce que ceux de la fécondé leurs fer-uent.
 - En cinquiefme lieu, i’ay marqué chaque première feinte d’vne fimple diefe, &lafeconde d’vne double, afin de fignifîer que la fécondé eft eloigneedvnde-miron majeur de la lettre Diatonique, & la première d’vn demiton mineur, en* tre lefquelsladiefe Enharmonique fe rencontre toujours, parce qu’elle en eft la différence. Quant aux diefeS* ou autres lettres qui ne font éloignées qüe d’vn comma, i’ay marqué la fécondé auecvn point deuantfa lettre*
 - En fixiefme lieu , i’ay commencé la 1 Ocfaue par les plus grands nombres, afin de m’accommoder à l’opinion vulgaire qui les met pour fignifier les fons plus graues, qui font produits par les plus longues, ou les plus groffes chorées, &par les plus grands Infttumens : cequin’empefche pas qu’on ne puilfe marquer cette Oéfaue par les moindres nombres, fumant noftre méthode, dans laquelle ils fignifient que les fons graues font produits par vn moindre nombre de battemens d’air.
 - Cecyeftantpofé,ilefttres~facilede compofer*6cd’cfcrire toutes fortes de Compofitions par le moyen de ces nombres, comme ie fais voir par l’exemple qui fuit à 4 parties, lequel nous feruira premièrement pour entendre la maniéré Harmonique d’eferire, 6c puis comme il faut compofer.
 - 0rieveuxmeferuird’vnexempiea4d’EuftacheduCaurroy> qui a pourfà lettre Mifcrïcorduu Domini> ^c. parce qu’il eft tresdimple, 6c en maniéré de Faux-bourdon: où il faut remarquer que les nombres de deffus les notes figni-fient les Confonances qu’elles font auec la Baffe ; par exemple le premier nombre io', qui eft fur la première note du Deffus > lignifie quelle fait la Dixiefliie mineure contre la premiereuote de la Baffe , 6c le 2. nombre ît monftre que la fécondé noce fait la Douziefme > de forte qtieccs nombres peuuent feruir de tablature, ou dénotés pour chanter:quoy qu’ils ayentvne difficulté qui ne peut dire furmontee, à fçauoir qu’ils n’enfeignent pas le mouuement que fait chaque pardepour pafferd’vne Confonance àl’autre , comme font les nombres de la table precedente : par exemple, 12, n’enfeigne pas l’interualle que fait la Bafle,ou leDeffus,enlaiffantlaDixiefme mineure,mais feulement que ces deux notes mnt la Douziefme: quoy qu’ils foient vtiles pour marquer les Confonances de chaque note, afin que ceux qui ne fçauent pas partir, ayent le plaifir de faire teriexionfur les Confonances qu’ils entendent, en conflderant lefdits nombres,, aiaeclefquelsie marque les Confonances, que font les trois parties de cet exemple auec la Baffe ;
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- - 248
 - Liure Quatriefme
 - DESSVS.
 - ÎO1 12 IÛ1Z 15 12 lj' 15 10 17 12 15 12 8 10 15
 - ----0
 - H A VTECONTRE.
 - 8 10' 6* 5 10' 10 13' iz 8 ni 8 10 5 S 8
 - : ± $ - $ a $ $ ? ? ( 5H|
 - s 3—-— 1* $ $ $ E:
 - TAILLE.
 - j 8 3' 3 j 8 10' 10 j 8 3 j 3' 3' j 8
 - - — - -
 - Ê±:<r2gEgE^EjE££g:ïz$r^~$^::|
 - BASSE.
 - SS-?-
 - :$.zî.-z-
 - :$z$:
 - -0-
 - V*-------—$------------
 - y* ri cor Æ a* Do mi ni in a ternum cantabo.
 - de forte que Ion peut chanter ces quatre parties en voyant ces trois rangs de nombres, dont le premier fignifie le Deflus, le 2 laHautecontre, &le 3 la Taille: car quant à la Baffe, elle n’a point de nombres, dautant que les précédais monftrent quelles font fes notes, puis qu’ils monflrent les Confonances que fait chaque partie auec elle *> par exemple le premier nombre de la Taille 5, en-feigne qu’elle fait la Quinte auec la Baffe : le premier de la Hautecontrc 8,qu’el-le fait l’Otftaue, & le premier du Deflus, qu’il fait la Dixiefmc mineureaucc la partie la plus graüe,c’eft à dire auec ladite Baffe.
 - io',i2,10', 12, 15,12,17', 15, 10,17,12,15, 12,8,10,15.
 - 8, 105, io1, 10,13', 12, 8,12, 8, 10,5, 5, 8, 15^
 - 5y 8, 3* h 5> 8, 10', 10,5, 8, 3, 5, 3', 3', 5, 8.
 - Mife ri cor di a* Do mi ni in ’ a ter nu can ta bo.
 - Cecy eftant pofé, i’eferis les mefmes parties par les nombres Harmoniques de la table precedente , en commençant la première note du Deffus par le premier b fade la 3 Odtaue, & confequemment par le nombre 4050, qui fait la Dixiefmc mineure auec le G fol de la 2 Odfaue 5 dans lequel fe rencontre la première note de la Baffe, dont la derniere note defeend iufques au G fol de la première O&aue > & parce que la note la plus aigue du Deflus eft dans le premier D re de la 4 O&aue, la compofition par nombres fera comprife par h Dixfeptiefme maieure, qui eft du Gfol de la première O&aueau Dre de la 4.
 - Ilneferoit pasbefoin de marquer les nomsdu Deffus> Hautecontrey&c.f i’onnevouloit, parce que les plus grands nombres monftrent aflez qu’ils lignifient les plus baffes notes. L
 - ........- ---------- Dclfo
 - Deffus Haute-contre Taille
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- - De la Compofition.
 - USl
 - DeiTus.
 - ^00.3^0.3140- 4800.3600. 405°. 4320. 3140. 3600.3600. 3240.4800 3375.3240 40504? ‘ * Hautecontre.
 - <nr> 7,00. 4200. 54OO. 5760. 5400.5400. 5400. 5400. 5-400. 6000. 6480. 64S0.64S0. Giioo
 - 4800.540°-/ Taille. 7
 - 6480.6600. 8640. 8640. 7x00.7206.6480. 7100. 8100. 8(640. f)oob. 8/oo. 8100. 8640. 9600
 - B a fle.
 - iiSoo neio. 10800.12800.1440.1718o.i(6xoo. 10800.16200.ïoSoo.i4400.5600.9600.11800.1^ 100
 - QOOO.llOU"' ? 1. . . ' > •
 - yî^ A rl cor di as Vo m ni m œ ter num can ta bo»
 - Cette Méthode n’apasbefoin de Clefs,parce quelle eft indifferente à toutes fortes de notes, dont elle ri cri monftre pas les temps, mais feulement les inter-ualles:quoy qu’il foitaffez aifé d’ajouter de petites lignes fur les nombres, pour fio-nifier la valeur des mefures : fi ce n’eft que l’on fe contente de la longueur des fvïlabes qui fe chantent, pour regîer les mefures: ce qui pourroitfuppleer la grande diuerfïté des notes dont on vfe, 6c quant 6c quant réduite l’Harmonie à
 - fon ancienne fimplicité.
 - lay donné d’autres méthodes dans la 18 propof. du 7 liure latin des Chants, dont la plus excellente de toutes mérité d’eftre icy expliquée , parce qu’elle monftre la nature du fon s à laquelle fe rapporte la tablature des fourds, que i’ay mis dans la 7 propofition du 3 liure des Inflrumens à chordes > 6c la tablature des retours, 6c niouuemens des chordes, ou des trcmblemens de l’air , dônti’ay traité dans 17 propofition.
 - Or cette maniéré (uppofe que l’on connoiffe à quel ton l’vne des parties commence à chanter, ou le ton de qtielqu’vn de fes fous, c’efl: à dire combien il effc graue, ou aigu, 6c confequemment par combien de tremblemens d air il eft produit : ce qui fera tres-ailé à comprendre par l’exemple precedent, dont vne feule note,telle que Ton v oudra, eftant connue, il faut procéder en cette façon. Iefuppofe donc quela première note de la Baffe/?/ en G refil, ou la dernière plus baffe d’vne O étau e foie donnée , 6c que le fon de cette derniere note valant vne mefiire d’vne fécondé minute d’heure, c’eft a dire durant la 3 600 partie d’v-ne heure,fe faffe pat 7 1 tremblemens d’air,il eft certain que la première note durant au fti vne mefurefe fera par 144 tremblemens d’air: 6c que toutes les notes des 4 parties fe feront toujours par vn nombrede tremblemens dautant moindre on'plus grand qu’elles font plus graucs,ou plus aigues: d’ou il s’enfuit que la Baffe precedente fe doit eferire, ou noter par les 16 nombres qui fuiuent, dont chacun exprime les tremblemens.d’air, qui font chaque note > mais afin que la tablature precedente puiffeferuir à celle-cy, 6c qu’elles s’expliquent mutuellement, iefuppofe que le tremblement de l’airfoit cent fois plus vide qu’il n’eft, & que la première note fe face par 14400 tremblemens au lieu de 14 4, ou que la note dure cent fécondés minutes d’heure : ce qui reuient à mefme chofe.
 - le dis que les 16 notes de la Baffe s’expriment par les 16 nombres qui fuiuent,
 - 14400. 19100.
 - MI SE 162.00. 2,4000.
 - NI IN
 - 16100. 19200. 21600. 25600, 24000.
 - COR DI AS DO MI-
 - 2,1600. 14400. 14400. 19200. 28800.
 - TER NVM CAN TA BO.
 - le premier , par exemple, fignifiera que l’air tremble 144 fois dans Iq
 - X iiij
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- - 2,Q Liure Quatriefme
 - temps d’vne mefure en chantât lapremiere fyllable de la Hâ-ionMifericordw, j. confequemmét qu'il tremble cent fois dauantage en cetmefures. Sil’onneveur prendre queio mefures,ilfautofter vn o; & filon veut feulement le nombre de la mefure d’vne fécondé, 144 feruira : de forte que chacun chantera toutes fortes de pièces de Mufiqueaumefmecon quelesCompofiteurs défirent qu*el_ lesfc chantent jcomme! ay demonlf 1 eplus amplementdansle troiliefinc liure des Inftrumens a chordes. Nous expliquerons encore d autres lottes de tablatures dans la propofition qui fuit.
 - PROPOSITION XVÏIÎ.
 - Expliqua deux autres fortes detaUatùre quipement fetttir pour entendre
 - la Théorie en chantant.
 - Si Tonie contente de fçauoir toutes les raifons des Confonances, Sc de leurs diuifîonSi fans auoir égard aux mouucmens qui s’obferuentenpaffantdcsvnes aux autres, il eft aifé de marquer toutes fortes de Compofitions, comme ie raonftre par l’exemple precedent qu’il faut eferire, & noter par les nombres Harmoniques oui iuiûent, dans lefquels il faut confiderer 1 artifice de la Coin"1
 - Deffus 14. x5* IZ. 11. 40. C* Z 4. 8. 5k 5- 12. 30. 30. zo. 5. 4.
 - Hautecontre Zo. 12. S. 6. 24. 5* 16- C. 4- 3* 8. z 4. lS* 4- J
 - Taille *5- 10. é> 5- *5* 4* 11. 5* 3- z. 5* ij- 11. 11. 3. L
 - Baffe 10. 5* 5- 4* 10. z. s- 1. z. 1. 4* 10. 10. 10. z. 1.
 - Mi fe ri cor di 06 Do mi ni in œ ter mm can ta ho.
 - pofition, car chaque iyllabeduverfet Ad i/ertcordias d. vnediuifion particulière dans fes 3 Confonances,qui font toutes difpofees dvn ordre different i d’oùileft aifé de conclure de l’excellence du Muficien,qui acompofe ce Faux-bourdon, 1 equel eftoit fi fçauant dans le Contrepoint qu’il n ignoroit ce femble nulle va-rieté. L’on fçaura donc en voyant cette forte de Compofition en quelle maniéré la Confonance qui fe fait de la Baffe auec le D eifus eft diuifee, par exemple que la Dixiefme mineure de la première fyllabe, ou mefure eft diuifee par a
 - Quinte,par la Quarte & par la Tierce mineure*, que la Doüziefifie de la z iyw-
 - be eft diuifee par TO<ftaue,par la Tierce mineure, & par la majeure,&amli des autres. Mais il eft fi aiié de trouucr toutes ces diuifions,fi Ton entend le liure es
 - Confonances, qu’il n’eft pas befoin de demeurer dauantage fur ce fujet.
 - Or il faut remarquer quecettemcthoden enfeignepaslesmouuemens,ou
 - les tranfitions de chaque partie *, par exemple > Von ne peut fçauoir fi la pi emierc note de la Baffe tient ferme, ou fi elle change de lieu pour faire la Quinte auec la 2, note de la Taille, parce que la Taille peut tellement fe mouuoir epuis première noteiufquesàla fécondé, quelle fera la Quinte contre la Ba e>c0 meilarriueroitfiellemontokparrinterualledela Quarte,laBafle tenant
 - me fur fa première note, au lieu que la Baffe defeend de la Quarte, tan is 4 Taille tient ferme : ce qu’il eft aifé d'appliquer aux autres notes e ci 4 partie.
 - L’autre
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- - 2jt
 - I/’aiitrew--- * .4
 - nui marque Itir chaque {yllabe la raifo.n radicale de chaque interualle, que fait chaque note contre la dermerenotede la Baffe : par exemple la derniere note du Faux-bourdon precedent fait laDixneufiefmc en basauec la plus haute du
 - V ? *—- W'V ^ JL J j,
 - Detevc eltpo rq. i y-tmismjue-ccucHOïcuu oemis en cette racon ' quel.! nufon de cette Confonartce eft de <sà î. deforte qu’i] fanr fÇ| ’S' Pr , ynembie de toutes lesnotcs quidc rencontrent dans l-fn; kulemenr faire
 - de cette tablature fans difficulté, - ntrencdanslaGixneufiefme, pourvfer
 - - ^ ^ - 1 ' *
 - U 11.
 - ! rie ; ce qui arriuera femblablement, fi Ton fuppofe la note la plus aiguë de la Baffe, & duDeffus,ou telle autre note de chaque partie que Ion voudra: ce qui eftfiaife à comprendre qu’il fuffic d’expliquernoftre Miféricordias parles nombres qui fui tient > & qui monftrent combien il y a de notes répétées en chaque
 - Deffm
 - Hautecontre
 - Baffe
 - 24» 9* 4* 4* 9* 6. 4.15. 4.
 - J. 2. I. 3. I, I. 3. 5. 2. I. 3. 5. I. I. 4. 4.
 - 4,15. 8. 8. 15.10, 15. xj. 15.15.15.nJ. 4. 4. 4.3. î. 4. 3.. 3. 4. 3. 4'- 4. 4. 4. 4. 5. iV x. 1. 1. j
 - 3. 3. 2. 9. 9. 8. 8. 3. 8. 12.9.2.12.12.9.2.
 - 1. 1. x. 4. 4.3. 3. 1. 3. 5. 4. r. 5. 5. 4? I.
 - 2. 3* 5* 9* 5* 4» 9* 9' 9* 4* ^ 3* I#
 - 1. 2. 3. 5. 2. 3. 8. 5. 5. 5. 5. 3. 1. 1. 2. 1.
 - Mi fe ri cor di as Do mi ni in ter nü can ta bol
 - -*Lr~ X ittr
 - II
 - II
 - farde, car les mefmes raifonsfignifientles me fines notes, qui ne monftrent autrechofequ’vne relation à la derniere note de la Baffe > de là vient que plu-fieurs de ces raifons marquent les Diffonances, par exemple la leconde rai-fondu Deffus, qui eft de 9 a 2, fignifie la Seziefme maieure, que fait la fécondé note du Deffus auec la derniere de la Baffe > ce qui eft tres-aifé à en-trendre.
 - il
 - Or i’ay mis les plus grands nombres fur les moindres, afin de lignifier le nombre des battemensde l’air qui font le fon de chaque note i & fi 1 on veut reprefenterla longueur des chordes, il faut mettre les plus grands nombres dcC. fous. Si la valeur des notes eftoit differente, il faudroit la marquer auec les notes de la Mufique , ou autrement, auec les fignes de mefurebinaire, ternaire > &cc, quant aux clefs, elles ne font pas neceffaires, parce que les nombres Harmoniques monftrent tous les interualles dont il faut vfer.
 - PROPOSITION XIX.
 - Expliquer ïinuention des CharaEleres, des notes > des lettres des fyüabes dont on
 - 'vje pour chanter le Plain-chant y & la Maficjtie \ & monflrer comme les Iuifs » les Arabes y les Grecs, ft) toutes les autres nations pement fè conformer à noftw maniéré de chanter, & d'eferire toutes fortes de chants.
 - Il eft certain que les Grecs fe feruoignt de leurs lettres tant fimples que redou«
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- - Liure Quatriefme
 - blees, £c droites oit renuerfees pour marquer lesfons de leurs Trtrachordes' comme l’on void dans le p etit Bacchius que i’ay donné en noftre langue dans le î liure de l’Harmonie Vniucrfelle, & en Grec dans la Q.ueftiondelaMufiqü; que i'ay mis dans le Commentaire fur le 4 chapitre de la Genefe, où i’ay mis les propres notes > ou cnaraélercs des Grecs,c eftpourquoy ie ne les remets pas icy, ioint qu’on en peutvoir l’explicatiori par tous les Modes dans Alipius ,ÿ.:
 - que'i’ay fait gtauer ceux de Porphyre à la telle de la figure de la Harpe entaille douce, qui lé void dans le 5 liuredes Inftrumensàchordes: & puis on trouUe aifement la Mufique de Boiécc ,quiamislcsmefmes charaélcrcs dans le 3 cha-pitredefon premier liure oùil les explique. . ' p
 - Quant aux chara&eres des Hebrieux, ou des Iaifs, nous n auons nulle ton!
 - noilfance de ceux dont les Leuitcsfefertioient dans le Temple: & bien que les Grammaires > & quelques autres liures Hébraïques parlent de leurs accents de Mufique , neantmoins l’on en afi peu de connoifiance, qu’il vaut mieux leur confeiller d’vfer des 8 ou 1 ; premières lettrés dé leur Alphabet, comme nous faifons, pour chanter tout ce qu’ils voudront, que de s’amufer à leurs accents, donc s’ils veulent encore vlcr, le leui éit monllre icy la maniéré, a laquelle 1 en joints vne autre pour les Grecs ; car quant aux Arabes, aux Perfans, &c. ils fe peuüenc régler fur l’Hebricu, d’où leurs idiomes femblent auoir pris leur naif-iance. Manauanç que de propofer vne table vniucrfelle pour ce fuiet, il faut remarquer que l’on a feulement comméncéd’vferdénosfyllaUes VT, RE,MI, F A, &c. depuis l’an 1014,que GuyAretinlestrpuuaà Pompofe, dans le Duché de Ferrare, comme difent quelques-vns, fouz le Pape Iean XX, lequel ayant Veuvn Graduel noté de fa main, & l'ayant ouy entonner lefdites fyllabes VT, RE, MI, &c. il l’embrafia, & enfeillfi grand eftat, qu’il commanda aufli toft de mettre cette maniéré de chanter en vfage par laquelle on peut apprendre à chanter en autant de iouts, comme 1 on y employoit d années auant cette inuendon: dont i’ay déjà parlé aflez amplement dans la première propo-fition des Genres de Mufique, où i’ay mis tout ce qui apparcientàla Gamme dans crois tables differentes, qui monftrent fi clairement le rapport de noftre Mufique à celle des Grecs,qu’il ne faut que l'œil pour le comprendre.
 - C cil pourquoy i’aioûce feulement icy que Guy a retenu les fept lettres dont on vfe depuis faind Grégoire le grand pourchanter, & pour marquer le Plain-chantiàfçauoir A,B,CjDjE, F,G,apreslefquelleson repetoicl’A pouracheuet l’Oélaueauec le premier A ; fous lequel Guy ajoûta le r gamma des Grecs,ahn de témoigner qu'ils eftoient les premiers Auteurs de la Mufique, & de «ire que la plus baffe ou plus grotte voix defeendift à l’O&aue de la 7 lettrede noftre Al-
 - phabet,c’eftàdiredeG« * _ £ ,
 - Quant auxcara&eresquiferuent à chanter , ils n’eftoient point diftcrens ces lettres, de forte qu’ils nottoient lems chants par les cara&eres qui °jjc fous les douze notes qui fuiuent, & que Ton chante maintenant par V > *
 - MI, ècc-commclon void, dont i ay explique les nombres dans la troi ie ni proportion du iiure des Genres de Mufique?de forte qu il eft trcS-ai c treleur méthode en vfage, & de ramener la Mufique de ccs ficelés la en a i
 - plicité, ‘ cU
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- - Chant de doti^c nota.
 - — — — a. " _ i i _ iT^ . .
 - -Sez: _ V “ "•wf *"***• -« —
 - tôt
 - F G G A B mm, & con fîr ma
 - Mais on tient qu’il inuenta les points auec les quatre réglés qui fument , en
 - vfant toujours des trois lettres C, F,G pour les principales Clefs: de forte qu’il
 - euft noté le chant precedent en cette maniéré, qui a donné le nom au Contre-
 - point, parce que les premiers Compofireurs qui ont fait quelque elpece de Fauxixmrdon, ont mis d’autres points contre les precedens: par exemple le premierpoint fait la Tierce majeure contre le 3,&c. aulquels les notes ôc les ler-tres,ou les nombres,dont on vfe pour la Tablature des Inftrumens,ont fuccedé.
 - Cecy eftant pofé, les Juifs & les Grecs pourront vfer des premières lettresde leurs Alphabets en cette façon, vis à vis delquclles ie mets les premières lettres Hébraïques, Rabinefques, Syriaques, Samaritaines, Arabes, Greques, Arméniennes, 6c les noftres auec les notes denoftre Pratique, afin que tout le monde pnilfe vfer de noftre Mufique.
 - Tablature 'vninerfelle par les lettres des ^Alphabets» Armeji. Greq. Arabes. Satmr. Syriaq. Rabin. Hebr. I-M^W
 - UJ
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 - F fa «j G fol A mi lare
 - ^ mi Cfa D foire Emi la Fytfa
 - G fol A mi laie
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- - 2j'4 - Liure Quatriefme ~~~
 - Quant à nos chara&eres dont on vfe maintenant, Vincentin dit au 4
 - de Ton premier liureque IeandesMurslesinuenta3 29ansapresquerVT Rk*
 - MI, &c. d’Aretin eut efté mis en vfage :àquoy il ajoute qu'il y a 250 ans q\x'{ furent inuentez , or il efcriuoit cecy en l’an 1555, de forte qu’il y auroit cette ** nec iC\G , où nous fommcs maintenant,660 ans , quelesfyllabesa;r,rf}&c font en vfage, de neanmoins il affaire que cet vfage ne commença qu en l’annçç 102 4 > ce qui ne peut s’accorder, autrement nousferions en l’an 1684 5 c’eft à dir pîusauancez de 50 ans que nous ne fommes, & il auroit efcrit fon liure en hn 1598 qu’il fit imprimer en l’an 1555 à Rome.
 - I’ay leu les liures manufcrits de Iean des Murs, qui font dans la Bibliotheou du Roy, mais ie n’av point remarqué qu’il ait inuenténoschara&eres.-quov qu’il en foit, il faut expliquer leurs figures, de leur valeur, afin qu’ils feruent d’e-lemcns a la pratique de la Compofitiondont nous parlons.
 - COROLLAIRE,
 - Puisque Guy Reîiedi6linainucntécesfÿilabes,dont onvfe,icVeux remarquer ce qu’il dit de foy-mefme das laLettrc qu’il efcrit à Frere Michel Religieux du mefme Ordre, laquelle eft rapportée par Baronius en l’annee de noftre Sau-ueur 1012. Il fe plaint donc à luy du mauiiais traitement qui 1 receuoit,aulieudc la loüange qu’il auoit mérité par l’inuention de cette maniéré de chanter,fi aifee à i’égard de celle dont on vfoit deuant, & dit qu’il luy eft arriué comme à celuy qui trouua le verre maleable fous Augufte, lequel n’eut autre recompenfe d’vn fi grand threfor,que la mort : où l’on petit remarquer vne fort belle fentence dont il vfe en ces termes:TttncerirnejlverchonUmquodfaciynus}cùmnoftro Fa. clori adfcrib 'mus omne quod pojjumus.
 - A quoy il ajoûte que le Pape Benoift VIIL luy enuoya trois meffagersà A rece pou rie faire venir à Rome afin de fçauoir la maniéré de châter qu’il auoit trouuee, de qu’il s'y achemina auec l'Abbé de auec le premier des Chanoines de i’Eglife d’Arece, où il fut receu du Pape d’vn accueil fi fauorable, qu’il ne voulut pas fe leuer de fon fiege,qu’il n’euft apris a chanter Tvn des Veffets de l’An-tiphonaire d’A retin.
 - Or il dédia fon liure de la Mufique, qu’il intitula le Micrologtiejà Thibaut Euefque d’Arece, qui gouuernoit I’Eglife de S.DonatEuefque de Martyr : où il faut remarquer qu’il dit dans l’Epïftre dedicatoire,quc quelques-vns ont apris à chanter des verfets de des chants en moins d’vn mois par le moyen d’vnechor-dc, de de fes notes: de forte qu’il femble qu’il vfoit d’vn Monochorde pour ac-couftumer la voix au chantice qu’il eft tres-aifé de faire auec vne Epinette,& encore plus auec vn Orgue, qui peut feruir pour enfeigner à chanter dans vn iour tous les chants qui fe peuuent imaginer : mais ils n’auoient pas, ce femble, ces fortes d’Lnft rumens.
 - U acheue fon liure par ces paroles: Fin duMicrologuedeGuyâgéde 34 ans, fous Iean XX, qui le fit encore reuenir à Rome: la Chronique Efpagnole des Benediélins ajoûte la fîxiefme Centurie du 5 Tome, apres Trithenuns, de ArnoldusVviomqu’ilaeicritvn liure du corps de du fangde noftre Seigneur, (contre Berenger,maisil ne remarquent pas combien il a vefeu.
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- - PROPOSITION XX.
 - / /'^2^7 ^ ' c*AA^fj £•) cf'cJT4<;t**^*—
 - ... Æ^
 - «JH* V
 - ca. r^cxspi*.
 - Expiât les figures ftfi U Valeur des notes 3 @r des autres charaEleres de là Mufique*
 - ’* * 0n\fe dans toute l'Europe,pour compofer &pour chanter.
 - '....' «4 • * " . t ) 1 ....- • 7 .'• ">' • < , . ' *
 - L’onvfe ordinairement de huit forces de notes dans la Pratique* dont les fi-mires font differentes3 afin de fignifier la diuerfité des temps qu’il faut obferuer en chantant : la première note s’appelle A4axime, parce qu elle dure plus long ff C" y temps qoe les autres, à fçauoirl’efpace de huit mefureslor la Mefurectt. l’efpace J du temps que l’on employé à hauffer 8c à bailler la main :&r parce que Ton peut 1 faire ces deux mouüemens oppofez plus viftes , ou plus 1 ents ; celuy qui conduit le Concert , détermine la vifteffe fuiuant le genre de Mufique ôc la matière qu’il employé, ou fuiuant fa volonté : mais ieprendray déformais chaque mefurej foit binaire, ou ternaire, pour vne fécondé d’heüre , c’eft à dire pour la 5 600 ^
 - partie d’vne heure ,dautant que le battement du poux, ou du coeur le plus lent uy^ quei’ayepêu recontrer dure iuftementvne fécondé, & bat trois mille fix cens £~) fois dans vne heure > de forte que la fy fiole oü la contraélioiî du cœur refpondra âleleuation, & fadiaftoleoiidilatation àl’abaiffement de la main, afin que les MaiftrcsdeMufiqiiedient véritablement en chantant leslolianges de Dieu*
 - Cormcum >&cctromta extilt auerûnt ïnDeum\>iànm.
 - La fécondé note vaut 4 thefures jla troifieftnedeüXjlaquatrieftïicn’ehvatit? , qu’vne, & les autres vont toufioürs en diminuant de moitié., dé forte que là demicre ne vaut que la 16 partie d’vne mefuré.i or les 5 réglés qui fuiuent contiennent 1 euh no ms , 8c leurs valeurs fins qu’il foit befoin d’vn plus long discours : car il eft aifé de conclure qu’il faut 16 doubles crochües pour faire vne mefure, &confequemment qu’il en faut chanter S enleuant, & 8 en baiffant la mainjpuisquechacdne vaut ^demefure : &: femblablement qu’il la faut leuei: ôcbaifier quatre fois en chantant la Maxime, &c ainfi des autres..
 - Quelqües-vns ont aiouté vne triple crochue afin d’en faire 32. à la mefitré, 8c ceux qui en font 64 àla mefure en touchant le Claüecîn, ou la Viole, & les Vio-lonSjenpeüuent aioûter à quatre crochets 3 comme ceux qui aiment les grandes mefures en peuuent aioûter de plus longues que la maxime, qui dureront rfilong temps que les triples ou quadruples crochues durent peu 3 mais les huit precedentes fuffifent, & lors que 1 ôn fait plus de ignores dans Vue feconde5 on ne peut plus en diftinguer le nombre : c’cft pourquoy ie m arreftcàccttedi-^inution,6c àcènbmbredenotes,quifàüorifele nom de l’Oétaue. Vincen-= tms cft imaginé que toutes cefc notes ont pris leur origine du ^a & du b mol, par-ce que la iambe d en haut de t eftant ôfteejà longue demeuré, & fi l’on ofte en-corelaiambed5enbas3bnalabrefüe, 5cc. Mais il importe fort peu de fçauoir p die imagination les a fait rencontrer, pourueu que l’on en fçache l’vfage 8c
 - IcsHr ^ ^ ^ autanc differens characterespoiir fignifier les paufesffes repos, ou 4
 - jCS 1 ences, comme il y a de notes^dont oh comprendra ailément la valeur par « v -lgne qui fuit, dans laquelle la première pdüfe apres la note niaximt fi-6l)l e quil fe faut repofer aufîî long-temps comme bon eft à chanter ladite
 - Y
 - c
 - '(73L
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- - |g Liure Quatriefme_____________ '
 - note Et les autres paufes qui fuiuent les autres notes, figmfient qu’en tousI« lieux où elles fe rencontrent, il faut fe taire auflt long-temps que Ion eft à chan.
 - ter la note qui précédé. , ,
 - '4
 - B.
 - vr
 - tMMime langue 6nù' àmi-beoe minime hbire embnt
 - A qucy il faut aioûter que les points qui fuiuent chaque note, ièruent pour faire valoir la note precedente dauantage de moitié qu elle ne vaut: par exemple, le point qui fuit la demibreue la fait valoir trois minimes : le point quifuic la minime la fait valoir trois noires', & le point qui fuit la noire la fait valoir trois crochues 5 Scainfi des autres: ce qu’ilfaut foigneufement remarquer^ d’obferuer la mefure en chantant : quoy qu’il fou plus a propos de dire que chaque note demeurant en fa valeur, le point qui fuit vaut moins de moitié.
 - Oriene parle icy que de la mefure binaire, ou égalé, dont le leuer eft égal au baiffer, parce que c’eft la plus aifee,& la plus ordinaire, & que ie ne veuxpas mefler ôc confondre lacompofition,j ôc la luire des confonances aueccelledcs mouuemens,dont i'ay parlé dans la Rythmique, & dont: nous vferons, apres auoir expliqué coût ce qui appartient à la compoùtiondedeux,ou plufieuis parties IecommencedoncparlesE>uos,afindefuiure l’ordre de la nature, qui a couftume de commencer fes ouurages par les chofes les plus fimples Les Clefs qui precedent chaque note monftrent tous les lieux ouelles ont couftume d’eftre affifes : maisie les expliqueray apres plus amplement.
 - PROPOSITION XXI.
 - Expliquer la maniéré decontpojgt tomes fortes de Duos à fimple Contrepoint ,t#l dire note contre note y & les réglés que l'on dote obfermr dans cette
 - efyece de Compofition*
 - La plus fimple de toutes les Comportions de Mufique eft celle qui fefaui deux parties, laquelle fuppofe que le chant foit fait > & de toutes es manière dont ou p eût les ioindre enfemble, celle- là eft la plus fimple qui fe fait note •
 - tre note', ce que l’on appelle fimple Contre-point ,ou Faux-bourdon, parce qu: l’on vfoitautresfoisde petits points au lieu de notes. , .
 - 'Or la méthode de compoferconfifte particulièrement en çe que e de chaque partie doiuent faire de bons accords enfemble: & que esPa » d'vne Conlonance à l’autre doiuent eftre agréables, ôi bien pratiquez, que la Compofnion à deux ou plufieurs parties peut eftre appe 'ff „ lors que l’on y a obferué toutes lesregles que les Maiftres onoe a ye|affr3CC fujet par vne longue pratique, & dVncommun accord, encore 4 &
 - quia couftume de rauir dans les chofes qui méritent le nom, & 4“ ,, m\c.
 - lité du beau, ne s'y rencontre pas,parcequelle dépend pluftqiWe e ie
 - nie du Compofiteur, que de l’eftroite obferuancedesreg csxc ® r? nce; quoy n’en parlepasicy, dautant que l’on n’en peut former vne certaine •
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- - De la Compofitioti. 257
 - î 1 beur affidu de ceux qui ne l’ont pas, puiffe qùelquesfois l’égaler ou k que le *«*
 - fui-pafc donc maintenant que le i, ou lé 2. chant qui iliitfbit donné, & ofepour y ioindre vne fecode partie^pour faire vh Düo à fiitipleContre-rit &confequernment que l’vn de ces chants ^erUe ^ont Par“
 - ? râypasicy, parce que iay traité des Chants, & de toutes fortes de fuiers dans leliure des Chants: & puis il n’importe pas maintenant que les Chants foient
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 - 5^:
 - excellens, pourueu que la Compofîtion, dont nous parlons,foit bonne, & fuiueles règles approuuees de tout le monde. Il faut feulement remarquer que le premier Charit eft du ^Mode, ÔeleidePbnziefmejComme il eft aifé de iü-aer par les difeours qüe i’ay fait des Modes dans leliure precedent. Lon peut donc faire feruirces deux Chants de Deflüs, afin d’aioûter vn autreChant plus ' bas, que l’on peut nommer la Baffe: quoy qui! fojt auffi aifé de les faire feruir de Baffe, & d’y aioûter vn D effus, car l’vn reuient à l’autre : cecy eftant pofé, ie dis que la premièr e note de la partie qil’on veut aioûter, doit faire vne Confonan-ce parfaite auec la première note du chant donné, afin que le commencemét du Duo foie fort agréable qu’il préparé les Auditeurs à entendre le refie : quoy qu’il fe puiffe rencontrer des fuiets qui n’auroient pas mauuaife grâce d’eflre commencez par'quelque Cônfonance imparfaite? par exemple par la Tierce maieure, &c. Quant au deux dernieres notes de la Composition, elles doiuenc faire vneConfonance parfaite, parce que l’efprit & l’oreille attendent la perfection , pendant qu’ils oyent les Confonances parfaites du milieu y laquelle ne le trouueque dans l’Vniffoni dansl’Q$:aue?dans la Quinte,& dans leurs répliqués; d’où ie tire la réglé qui fuit.
 - PREMIERE REGLE DE LÀ COMPOSITION.
 - usDuoi doivent commencer y (çfr finir par Vne Confonance parfaite y a /çauoir par l'Vmffon y parl'QElaue y crparla^ttmte > ou par leurs répliqués.
 - Quant au commencement, l’on s’en peut difpenfer plus aifement que de la fn, dont la perfedfion dépend datiantage? d’où leproüelbe Finis coronat opusu prisfon origine: & principalement quand les parties ne commencent pas ensemble * à raifon de quelques paufes que l’on met dans P vne des parties? dont ie neveuxpas icy parler, afin de demeurer dans la Compofîtion des Duos à fim-PlC Contre-point, dont les parties commencent enfemble par vne Confo-mnee parfaite, comme Zarlin enfeigneau 2.8 chap.du 5 liure.
 - Mais il n’eft pas permis de faire la mefme Confonance parfaite entre les deux tondes notes, quand on change de chordes par mouuemens femblables, car cette fuite n’eft pas agréable,attendu que la diuerfité, qui caufe la plus grande Partie de I Harmonie, 8c dii plaifir que Ton en reçoit, n’y eft pas obferuee. ne ^aut donc pas faire deux Vniffons,dcux Odaues,deüx Quintes,ou deux
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- - Liure Quatriefme
 - de leurs répliqués de fuite, en changeant de chordes, & en chantant par niouU;. mens femblables, fi l’on ne veut priuer l’efpnt & 1 oreille du contentement ciu’il peut receuoir delà variété des Confonances, & des mouucmens con. traires,qui font les charmes de la Compofition. Or cecy fe doit encore obleruç't tant que l’on peuc entre les Confonances imparfaites, c eft adiré entre les Tiet. ces,lesScxtes,& leurs répliqués, afin de fuiure la nature, qui met toujours la Tierce,ou la Sexte mineure,deuant ou apres laTierce & laSexte majeure,com-mel’on voiddansle traité de laTrompette.
 - Neanmoins Zarlin excepte les deux Tierces mineures dans le 19 chapitre j dont il permet la fuite par moûuemens femblables, & par degrés conjoints ;& les deux Sextes majeures, quoy que Ion nentende point le demitonmajeur dans ces paffagesice quiles rêd plus trilles & plus rudes, parce qu’elles n’ont point d’autre variété dans leur mouuement que celle duron majeur, & du mineur.
 - Or quand l’vne desparties tient ferme, tandisque l’autrefemeut, onmetla Sexte majeure apres laTierce majeure, & la Tierce mineureapreslaSextcmi-
 - neure,ou au contraire, dont nous traiterons apres plus particulièrement, &de tout ce qui fe peut dire fur ce fujet 5 car il faut maintenant tirer la fécondé réglé de ce difeours. v,
 - IL REGLE DE LA COMPOSITION.
 - L'on ne doit pas mettre deux ou plufieurs Confinante de me/me effece immeàktmm les Vues apres les autres,particulièrement lors epielles font parfaites, fit les parttes 'vont par mouuemensfemblables, & qu'elles • changent de chordes.
 - Il 11’y a rien dans les termes de cefte réglé qui ne féru e, comme il eft aile île conclure parle difeours precedent i de lorte quil n’eft pas quali beloin de les expliquer, parce qu’il eft difficile d'ajouter aucune chofe qui n’ait elle dite: par exemple, onfçait que les Confonances qui ont mefme raifon font de melme efpece,& que l’Oétaue ell differente d’auec la Quinte, & confequemmentoir.l eft permis de mettre l’vne apres l’autre. L’onfçait auffiqueles mouuemensfan-blables fisrnifient que les deux parties montent ou defeendent enlemble.lmt par devrez conjoints,comme quandl’vne ou l’autre monte oudefcendpar c ton,oupar le demiton, ou par interualles,lors quelles font la Tierce, la Quarte, ou quelqu’autre Confonance,ou Diffonance.On fçait encore que les îerces lesScxtesfont appelleesimparfaites, encore que leurs raifonsfoient au nu 1 & exactes que celles de l’Oftaue, &dela Quinte, parce qu ellcsnelont a
 - agréables,&qu’ellesfouffrentplusaifément de la diminution, ou de auB
 - tation.L’on fçait en fin que les parties ne changent point de chor e,tan les chantent en mefme ton, en prononçant deux ou plufieurs rois t, ou > de forte quelles peuuent faire la mefme Confonancc autant de rois qu
 - tiennent fur les mefmes chordes. , re re-
 - Or les exemples quifuiuent font voir tout ce qui eft contenu a
 - gle,car les deux premierspaffages dedeuxOaaues&dedeuxQumtem
 - font deffendus i mais le 3,4,5 & 6 paffage, qui contiennentdeux .. in[ft;
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- - & deux Tierces femblables font permis, parce qUe jes notes lle c|lan dechordes. Quant au 8 & au io, ils font excellens & agréables, &fui
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 - uenr, ou plutoft eftabliflent la 4 réglé, dont ie parleray apres : mais le 9 & l’on-ziefme 11e font pasfi bons, parce qu’ils n’ont pas vne fi grande variété, & qu'ils fontdeftituezdu demiton, d'où dépend laplus grande douceur de l’Harmonie; <juoy que l’on vfe quelquefois de ces paflages à quatre,ou plufietirs parties, & qu’ils ne foientpas entièrement condamnez. Or l’on peut encore exprimer cette réglé par ces termes.
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 - ton doit mettre Vne Confonance imparfaite deuant ou âpres Vue parfaite! tant que Von peut > ou fl on fait future deux Confonances parfaites , elles doïuent eflre de differente effece.
 - Cette fuite de Confonances eft fort agréable , comme Ton expérimente dans lesdeüx Duo qui fument y&qui monftrent la pratique de ces réglés des autres qui feruent pour compolèr a deux parties de (impie Contre-point : car dans le premier Duo la Quinte fuit apres l’Oâaue, par laquelle commence la Com-pofition : & puis la Dixiefme mineure fuit la Quinte,&ainfi des autres iufquesà la fin, qui fe fait par 1 Odlaue, de forte que ces deux parties finiftent où elles ont commence, &: que ce Duo eft femblable à la circonférence d’vn cercle, qui finit au mefme point par ou ii commence. Semblablement le z Duo commen-ce&finitpar la mefme Quinte, & fur la mefme chorde. Quant à la>fuite de toutes leurs Confonances,elle eft tres-bonne , &: peut feruir d’exemple pour compofer vne infinité d’autres Duos,car elle ne contient rien qui ne foit ap-prouuédetousles Maiftres, & conforme à toutes les réglés d’vn bon Contrepoint : quoy que quelques Compoficeurs fe difpenfent quelque fois de cette
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 - Il y a encore vne règle qui oblige de paffer aux Confotiancesparfaicesparles imparfaites qui en font plus proches,par exemple l’on doit palier de laSexte ina-jeurc a Oftaue,de la Tierce mineure àl’Vnillon,de la Dixiefme mineure à l’O-aue, fi Ion veut faire vn bon effet. Semblablement il faut pafler de la Tierce maieure, ou de la Sexte mineure à la Quinte, de la Dixiefme ou de la Treizief-fle majeure a la Douziefme, Ôcc. parce que ces Confonances eftant imparfaites cr enî'. a Perfe^ion , à laquelle tend chaque choie par le chemin le plus ouit qui eft poftible: d’oui onpourroitpeuteftre conclure qu’il vaut mieux jc jF a ^extc mineure a l’Otftaue, ou de la Tierce majeure à l’Vnifton , que
 - eft ni lercermincure 3 ou de la Sexte maieurc à la Quinte, dautant que i’Octaue P us parfaite que la Quinte, & que fa perfedion mérité bien que lefdites
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- - 26b ___________Liure Quatriefme
 - Confonances quittent le chemin le plus court pour iouyr d vne telle d f ùion.
 - Mais cette règle n’efl^asfi necefTaire que les autres, car les excellera Co pofiteurs vont fouuent de la Tierce mineure , ou de la Sextc maieure à la ou te, 6c quelques fois de la Tierce maieure à fVniflon.&delaTierceacSext1 mineure a l’Oélaue: neantmoinsie l’exprime icy en ces termes.
 - III. RÉGLÉ DE LA COMPOSITION.
 - Il faut gaffer le plus fouumt que l'on peut dtix Confonances parles degre 7 les plus tjr cbes s & confequemmentilfaut paffer de la Tierce mineure d l'ZJnijfon, & de la S exne maieure à l'OBaue : ce qui s entend des pajfages qui fe font par monuemens contraires.
 - Car chaque Confonance cherche ^demande celle qui fuit, dont elle eft plus proche j comme l’on void par la fuite des nombres qui expriment leurs railons dont nous auons parlé dans le liure des Confonances, 6c ailleurs > par exemple les termes de la Scxte maieure font 3 & 5, or 5 reprefente le fon le fon le plus aigu, à raifon qu’il fe fait par cinq battemens d’air,de forte qu’il faut feulement ajouter v n battement pour faire l’O&aue, dont le fon aigu s’exprime par 6 : mais fi l’on ailoit de cette Sexte à la quinte,il faudroit diminuer le fon aigu de 1 battemens, parce que la quinte eftant de 1 à 3, on defcendroitde 5 a 3 : quoy qu il fuffife d’en tirer la raifon du demiton, par lequel on paffe de cette S exte à T Oétaue, au lieu qu’on y va de la mineur# par le ton : comme bon va de la Tierce maieure à l’V-niffon par le ton, 6c de la mineure par le demiton ? 6c femblablementdela Scxte maieure à la Quinte par le ton, de de la mineure par le demiton.-dont on void les exemples dans le 8,6c lcio exemple de la deuxielme réglé*
 - Plusieurs aioûtent vne autre régie,qui deffend les relations du Triton,& delà fauffe Quinte, qui fe rencontrent dans les pafTages que l’on fait d’vne Confonance à l’autre, par exemple, quand on paffe de la Tierce mineure à la Tierce mineure, ou de la maieure à la maieure 5 par mouuemensfemblables, comme l’on void dans le premier exemple qui fuit, 6c qui contient la relation de la fautfe quinte > 8c dans le 2, le 3, le 4,6c le 5,qui ont la relation du Triton.Cc que Zar-lin deffend dans le 34 chap.aufli bien que nos Compofiteurs,quieuitent tant
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 - 3 3 3 3 3 3 3 3
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 - ~x x X-x
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 - II
 - III IV v
 - qu’ils peuuent toutes ces faulfes relations,particulièrement dans le fimple Contre-point , encore que quelques autres maintiennent qu’elles ne doiuent pas eftredcffenduës, comme nous dirons apres": 6c Zarlin mefme auoüc qu il faut
 - [ :-----—~— fôuuent
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- - neo-iio-er cette réglé, à plufieurs parties,qui ne peuuent pastoufiours
 - joauent 3 ^u>enfiirant par fois quelque fauffe relation, bien chante , } . i • j '-p * • p • j 0
 - laioûte feulement que la relation du Inton,qui levoidfliij ôc au 5 exem-
 - ‘, a pas defagrçable : ce qui arriuefemblâblement a plufieurs autres exem-P ^ qllclesfaufles relationsfe trouuent en faifant vrïe croix de S. André entre P ’notes qui féru en t au paff^ges, comme Ton void au premier , dans lequel la branche droite de la lette X monilre les deux notes qui font entrclles la relation Je la fauffe Quinte; ce qui s’obferue aufti aux z notes du z exemple,qui font le Triton enfemblc.Or fi Ton examine iudicieufement la raifonpourqtioy certains affales, qui contiennent les fauffeS relations, font defagreables, l’ontrouue-rapeuteftrequeceneftpasà caufe defditesrelations, mais parce que Ton fait fuiuredeux jÇonfonances de mefmeefpece, ou pour d’autres raifons , qu’enfei-mera la vraye Théorie , puisque l’on vfelouucntdudit Triton,aufti bien que Je la fauffe Quinte, dans les Compofitions, qui neanmoins doiuent cidre plus defaereablcs eftant entendus au lieu de quelque Confonance, qu’ils ne font en faifant vne r elation qui eft déjà paflee..
 - L onpourroit encorepreferire plufieurs autres réglés, pat exemple , que là Confonance imparfaitemife entre deux parfaites, qui montent & defeendent enfemble>doitpour le moins durer vne minime pour faire quelles ne fe fuiuent pas,d’autant que le tempsd’vne noire,ou demie minime eft trop court ôc quafi infenfible; de forte que l’on a encore l’imagination de la Conionanceparfaite qui précédé , quoy que les Praticiens vfent de cette noire, lors que l’vne des parfaites fe fait en defeendant ôc l’autre en montant, comme il eft remarqué dans le 5 liuredu Recanet, réglé 3, imprimé à Rome l’an 1533. En fécond lieu, que les parties doiuent procéder tant que l'on peut par mouuemens contraires, par exemple, que le Deifus doit monter quand la Baffe defc end , &au contraire : que les parties voifines doiuent tellement eftre preffees ôc vnies enfem-ble,que l’on ne puiffe mettre d’autres Confonances entre deux; qu’elles doiuent procéder par de beaux mouuemens, &par desinterualles agréables, & faciles à chanter : qu’il faut vfer fort rarement de 1* Vniffon,& de l’Ocftaue dans les Duos, dont nous parlons maintenant, &c. Mais le doéle Muficieii doit tellement dire par deffus toutes les réglés, qu’il ne s’impofe nulle loy qui preiudicie aux beaux chants, ôc aux mouuemens de chaque partie, qui font les principaux charmes de la Mufique: car puis que les réglés n’ont efté faites que fur les differentes obferuatioris du meflange des fons qui ont plus agréé 1 es vns que les autres a ceux qui ont fait les réglés: il eft libre à ceux qui font aufti habiles ou plus queux, d’en garder ce qu’il leur plaira , puis que leur oreille eft aufti bon-j]îe> &au!li fçauante,& que ce qui a dépieu aux vns peut plaire aux autres > car lesregles del*Harmonie ne font pas comme celles de la Geometrie, qui contraignent l’efprit de cous ceux qui ont le fens commun a les embraffer: elles dé-pendentdel’oreille, Ôc delà couftume, ôc plufieurs font deux ou trois Quintes de fuite,qui fouftiennent quelles ont vn bon effet : ce qui n’importe nullement, pourueuquelc Compofiteur, ôc l’Auditeur foient fatisfaits > c’eft pourquoy ie ne m arrefte pas plus long temps à ces réglés; que fappliqueray feulement aux l^uos qui fuiuent, ôc qui peuuent tellement feruir d’exemple pour apprendre à
 - _compofer,qu’vn chacun en pourra faire tant d’autres qu’il voudra, :
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- - z6z
 - Liure Quatrieime
 - PROPOSITION XXII.'
 - Donner la manière de Compofer des Duos à (impie Contre-point : ou l'on yoid U rvraje intelligence des réglés de la Compojition.
 - Il n y a point de meilleur moyen pour apprendre à Compofer en peu temp\, que d’examiner les Compofitions des plus exeellens Maiftres, & de leur appt quer toutes les réglés de la Compofition, afin d en former vne idee qui conduis fe à en faire de femblables , c eft pourquoy ie propofe icy deux Duos d’Euftache du Caurroy, qui a pratiqué le Contre-point fi parfaitement, quon le peut fui. ure fans crainte de faillir. Soient donc les deux Duos qui fuiuent, dont iay déjà donné le Deffus,qùÿaut neanmoins repeter, afin que l’on confidere lesCon-fonances que font les notes de la Baffe auec celles du Deffus* & lespaffages dv-ne Confonance à l'autre. Ou nous fuppleerons tout ce qui peut manquer auxre-gles precedentes, ou à leur explication. le mets auffi les nombres,qui fignifient les Confonances,fur chaque note, afin que ceux qui nont pas Mage de la pratique, & des notes voyent promptement, tous les paffages dvne Confonance à l’autre.Or le Deffus du premier Duo eft du fixiefme Mode, &laBaffe ducin-quiefme ? ce qui a couftume d’arriuet à toutes fortes d’autres Compofitions, dont la Baffe eft du Mode Authentique quand leDeffus eft du Plagal,commela Baffe eft du Plagal, quand le Deffus eft de l’Authentique, de forte que ces deux Modes s’accompagnent quafi toujours dans les Compofitions, & qu’ils ne font qu’vn corps enfcmblc.
 - DESS VS.
 - DESSVS.
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 - 8 5 io' 5 6 8 & 6J j 6' 3' 6' 6 8 5 <5 6 6 6' 10 6 6 3 5 6 foo ioj
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 - fi ri re tiofiri Do mi nt mi fi rc nttofiri. itfli fi ri cor di M Domittiitt xttrttttm Mutait,
 - BASSE. BASSE.
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 - Où il faut remarquer qu’il n’importe quel fujet on prenne pour faire vn Contrepoint, car l’on peut auflibien prendre laBaffe que le Deffus, qui nous feruira maintenant de fujet .-dont la première note eftant en £mla> iaffiedsla première note de la Baffe fur VE mi la d’en bas,afin de commencer par l’Ochuo qui eft la reynedes Confonances, quelle contient toutes en eminencej de forte qu’elles défirent toutes de s’y terminer, ôc de retourner à la fource dont elles ont pris leur origine, comme nous deuons retourner à Dieu qui eft noftrefouueram principe :Delà vient que la plus part des Duos finiffent par l’Ocftaue, comme fi toutes les autres Confonances dont on s’eft feruy luy faifoienc hoinmagt » Ôc qu’elles nous enfeignaffent quant ôc quant de faire ÔC de finit toutes no> adions par l’amour ôc lagloire de Dieu,lequel en eft le premier auteur.
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- - De la Cornpofition
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 - VoLispouui°ns commencer ceDuo par vne autreConfonante parfaite, eôhié i * gui commence par laQuinte, car il foffit que l’accord Toit parfait: & melme T n peut commencer par vn imparfait, comme nous verrons dans les Trios.Le pcond accord qui fuit eftla Quinte ,quifcfait!afiaffedctneurant fur la mefme chordc > & Ie Dcflus defeendant par 1 interuaile de la Quj^te. L’on euftpeü faire defeendre la Baffe dvn demiton pour faire la Sexte mineure, fi elle n’cuft commence par la finale de fon mode, fous laquelle il ne fane pas delcendre ordinairement: or la fuite de la Quinte apres l’Oiftaueeft tres-bonne, car elle eft lafeconde en perfe&ion, & fuie l’ordre naturel des nombres, puis que 3 fuit les nombres 1 & t : quoy que l’on euft peu faire fucceder d’autres Confonances.
 - Le fécond paffage de ce Duo fe fait de la Quinte a la Dixiefme mineure* mais la Baffe rient ferme,tandis que le D effus fait l’interualle de la Sexte mineure,lequel eft permis, & tres-excellent, lors qu’il eft fait à propos.Surquoy il faut premièrement remarquer que l’on doit euiter les intcrualies difficiles à chanter, par exemple la S eptiefme, la Sexte maieure,&le Triton, dont il ne faut vfer que lors que bon y eft contraint par quelque grande confîderation du fujet, ou par quelquautre neceflité. E11 fécond lieu, que Ion peut aller d vne Confonance parfaite à telle imparfaite que Ion voudra i par exemple l’on peut aller de la Quinte aux Tierces ouauxSextcs mineures, &maieurcs, Valeurs répliqués, particulièrement quand l'vne des parties tient ferme,comme noftre Bafle,laquellecommenceàfemouuoirdefa3 àfa 4note par l’interualle de la quarte, tandis que le Deffus defeend par l’interualle de la Tierce tnineure, afin que leurs quatriefmes notes facent la quinte , apres auoirlaifle la Dixiefme mineure. Le troificfme paffage eft de cette Dixiefme mineure àla Quinte, la Baffe montant par l’interualle de la Quarte, & le Deffus defeendant dvnéTierce mineure, ce qui eft tres-bon* premièrement parce que ces deux mouuemens iont contraires: en fécond lieu parce que la Dixiefme mineure eft plus proche de la Quinte que la maieure, & en fin parce que la Bafle fait le plus grand interuaile. Le quatriefine paflage fe fait à laSexte maieure, le Deftus tenant ferme tandis que la Baffe defeend par le degré conjoint du ton mineur, qui fe rencon-tieicy de mi\re: Elle defeend encore d’vne Tierce mineure pour faire l’Odlaue auec le Deffus immobile. Or ce cinquiefme paffage eft fort bon, parce que a Sexte maieure eft plus proche de l’Ocftaue que la mineure. Mais les deux paities montent enfemble dans le fixicfme gaffage pour aller à la Sexte mineure, car le Deffusmonte par le demiton mkfeur, & la Baffe par la Quarte, quant au feptiefme il fait encore la mefme Sexte mineure: dou Ion va à la Tierce maieure par mouuemens contraires, le Deffus defeendant d’vn de-î!nton maicuD & la Baffe montant d VntéS'mtffiure.Où il faut remarquer que on peut mettre le h mol accidentel à la Baffe pour baiffer la note d’vn demi-ton , afin de faire la Quinte iufte contre celle du D effus.
 - Le M«Èefme paffage fe fait à la Quinte , la Bafle tenant, & le Deffus montant d vne Tierce mineure. Et puis le Deffus tenant, la Baffe defeend d’vn erniton mateurpour faire la Sixiefme mineure, de laquelle on paffe à la Tierce
 - mineure par vnmouuementfemblable des parties, leDeflùs defeendant d’vne
 - vmnte, & la Baffe d’vn ton maicur. La Baffe renient de rechef àlafxxiefme — cri cfccndant d vne Quarte, tandis que le Deffus tient ferme for la
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- - 264 Liure Quatriefme
 - mefmechôrdedaflsl onzïefmcpartage. Lecreiziefme fefait à la S extemale D eflus montant d’v n ton mineur: & le quatorziefme en fin fe fait à le Deflus montant d’vn ton maieur, & la Baffe defeendant d’vn demiton ^ leur > de forte que l’O&aüe finit ce Duo par les me (mes chordes, par lcfqu il auoit commencé, 8c que la cadence finale du Deflus eft c \\
 - delà Bafle mi, fa,mi- Mais ie parleray des cadences en vn autre lieu, car ilfuf fit d’auoir examiné ce petit Duo polir en Faire defcmblables, ou pour iuo-er fl leur bonté, quoy que tous les partages dont on peut vfer ne s y rencontrent n °
 - L’on peut encore examiner le fécond Duo, qui commence & finit par 1 Diapcnte fur les mefmes chordes, & qui eft compofé de i^paflages dyne Cor^ fonancc a l’autre > dont le nombre eft toufiours moindre d’vn que celuy desno' tes : or la Bafle defeend de la Quinte à la S exte mineure par le demiton maieur lé Deflus tenant ferme, lequel defc end dvn ton,tandis que la Baffe defcendfeu* lement d’vn demi pour faire la Sexte mineure, dont la fuite eft excellenteapres la maieure, a laquelle les deux parties retournent en montant par les moutie,. mensprecedens,qui leur feruent encore pour redefeendre à la mefme Sexte mineure, de forte que l’on voidicy quatre Sextesde fuite.
 - Mais le 5 partage fe fait à la Dixicfme mineure par mouuemens contraires,le D eflus montant d’vne Quarte, & la Bafle redefeendant d’vn ton maieur: & puis le D eflus redefeend d’vn demiton, & la Baffed’vne Quarte pour faire la Sexte maieur cjuiuie de la mineure dâs le 7 partage,laBafle môtant d’vn ton,&le Def, fus d’vn demiton. Le 8 partage fe fait a la Tierce ttiaieüre,!e Deflus defeendant d’vn Sefquiditon, & la Baffe montant d’vn demiton : à! où la Baffe defeend par la Tierce mineure à la Quinte > & puis le D eflus remonte à la S exte maieure par le ton mineur. L’onziefme pafsage fe fait à la S exte mineure par mouuemens femblables, & par degrez conioints, le D efsus montant d’vn demiton,tandis que la Bafse monte d’vn ton j & puis le D efsus monte encore d’vn ton,& la Bat fe d’vn demi pour faire la Sexte maieure : mais la Bafte redefeend dvnc Tierce maieure, ôc le D efsus monte autant pour faire la Dixiefme mineure, où il faut remarquer ces deux mouuemens par vn mefme interualle ? ce qui monftrc qu’il faut aioûrer deux Tierces mineures à la S exte maieure pour faire la Dixiefme mineure > or ces deux Tierces aioûteesdefsous ou defsus,ne font pasparoiftre la faufse quinte, parce qu elle eft fauuee par l’Oétaue, qui rend plufieurs chofes bonnes dans la Mufiquc, quiferoient autrement mauuaifes.
 - Le pcnultiefme partage fe fait à la Dixielme maieure, par mouuemens fen> blables, car le Deflus defeend d’Vn demiton, & la Bafle d’vn ton, & le ij,ou dernier fe fait à la Quinte,par mouuemens contrai res, le Deffus baiffantdvnc Quinte, & la Baffe haüffant d’vn ton. Or l’on peut appeller cette forte d’examen partition , puis que l’effet de la partition confifte à confiderer tous les paf-fages d’vne Confonancc à l’autre, afin de voir s’il n’y a rien contre les réglés, & deconfidererjes différais traits de la Conripofition.
 - PROPOSITION XXIII
 - Expliquer encore & confiderer trois autres Duos > CfT* tout ce qui ejl neceflaire pour faire de tous Duos à fmple Contre-point.
 - Le Duo qui fuit a cela de particulier que le Deflus fe chante par &
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- - j ar ^W> ÿêft pourquoy il fera voir ce que ces deux dpecês de Muffin1 ^eCOttim'ün&d’accordant enfemble* & comme l’on petit vfer de ce ^Ul|1 ne en coûtes fortes de Comportions. M ais il faut remarquer que toutes ,lie ‘ q Jece premier Duo font demi-breües , que chacune vaut tellement CSc tfieftire; qu’il eft libre d’y en mettrede noires, ou de crôchuesj ou de les mé-? fcrnble félon la longueur & le temps des fyllabes de la lettre dont on vfei vf * du Caurroy s’eft ferui de ces demi-breues, comme des notes de Plain-|iant afin de laiffer à chacun la liberté de les allonger, où accourcir à v olonté,
 - Exemple d’Vn Duo du nmfefme Mode méfié du b riiol & du # quarre,
 - <6 8 ç d 5 5 6 8 -S 6 6 6 6> 5 S 5 <> 8 io ioïo $ é'Sio' ioio' 8 6 j 6 8
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 - Mi fe ré re mei Do mi ne quo nia in firmus fiîm fana me Dne quoniâ côturbata finit ofla me a,
 - Q-
 - Céc exemple commence par la Quinte,& finit par l’Oétaùe : (îir quoy il faiit premièrement remarquer qu’il y a de certaines chordes dans le b Mol,qui font les itiefmes accords &: les mefmes effets auec celles du S., comme fi elles luy appar-tenoient : par exem pie, le mu Vf,qui fuit en bas apres le b mol de la Baffe, eft la nKfmecliofequele/^/o/î/^qüerônchanteroitfileè n’ÿ eftôit point. En fécond lieu, que 1 ’vf/f,qui monte en commentant fur la Clef de naïti-ro eft toujours la mefme chofc,tant par bmol>que par de forte qü’il eft bien aifé de comprendre que ces deux Genres de la Mufiqüe pratique, dont la différence dépend feulement de la mutation du Tetrachôrde des difiointésenceluÿ des conjointes, c’eft à dire de la pofitibrt du fa au lieu du mi dans le b fa ^ mi > ont plufieurs c ho r ci es communes qui s’accordent enfemblê.
 - Orencore qu’eliesfoient differentes parle bmol&c le if, elles peùucnt^accordera par exemple 1 efà du b mol de la Baffe fait la Quintetiùec le fa du DeffùS, comme l’on void fous la première fyllabe de cofuûrbata. En quâtriefme lieu i la Baffevfe du charaéfere ordinaire de la Diefe, fous la première fyllabe du inot èjjptjafindepafferdelaDixiefmè majeure à la mineure, qui ne font éloignées que du demiton mineur ï de forte que cette diefe hâuffê le note Vf cl vn demiton majeur,parce qu’il n’y a qu’vu demiton mineur dut reafvr feint, où à la feinte de i vr, fans laquelle l’vf ordinaire feroit encore la Dixiefme majeure auec la notedti Deffus,qui a femblablement vne diefe dêuant fapenültièfme note, afin de hauffer le fa d’vn demiton majeur (comme atioit fait là Baffe) pour faire la Sexte majeure,qui eft plus grande d’vn demiton mineur qtîè la Sexte mineure.
 - Sur quoy il faut remarquer que fi le ton, qui feroit dé/0/ à/i, fans11 entremise la diefe, que l’on appelle accident, eft maieur, cette diefe fait hauffer la note d vn demiton maxime, lequel eftant ajouté au demiton mineur, compofe le ton majeur, comme i’ay demônftré dans la z propof du liure des Diffonan-ces, oui explique les raifonsde chaque demiton. Or les nombres qui font for chaque n-ote font voir les Confonances quelles font cnfemble, & l’vfage des
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- - i66 _____ Liure Quatriefme
 - paflagcs dvne Contenance à 1 autre, qui feruent dVne leçon peroet n-dvne partition la plus exaéte & la plus particulière de tou tes" celles* -r uent faire. Ce que i’obferue aufli dans les deux Duos de Cerone quifu’ C
 - le premier a toutes fes notes blanches, chacune de la valeur d Vne dem^^0^ te i & l’autre vfe de notes de differente valeur auec les points , qui au 1C de moitié la valeur des notes qu’ils fuiuent immédiatement. ^ ° cntent
 - Ce qui n’empefche pas neanmoins que ce fécond Duo ne foitàfimol r trépoinr, & ne fuiue la rigueur desloix qui feruent aux precedens: encore Ion puiffe vfer des Diffonances,lors que Ton vfe de cette variété de notes C ^ me iediray apres; ,COttV!
 - W- i .
 - Deux Duos a /impie Contrepoint du troifîtfme Mode,
 - L
 - II.
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 - f , | « # » . /AV
 - 85 5610 #56353 56 6888356 io ioho 5635 3* 5 6 ^ g
 - :ï:
 - —*1
 - Or il faut remarquer que cesdeux DüoS ne font quVne mefme chofe, conh mefonvoid aux interualles de chaque partie, & par confequent qu’il manque Vne diefe à la penultiefme note du D efïus, dont les figures font differentes,au-tremencl’on pafleroitdelaSexte masure à l.’O&auc, contre lvne des réglés precedentes îc’eftpourqnoy ielay ajoûtec? car bien qu’il ne corrige pascette faute dans les Errata de fon Liüre,il eft certain qu’il l’euft fait silTeuft apper-ceue: mais ceux quifçauent les difficultés de l’impreflion,excufent treâ-facile-ment toutes les fautes qui s y rencontrent. Voyons maintenant tout ce que Zarlin dit dans le 40 chapitre de fon 3 liure, Cerone chapitre 18 de fon 9 liure, & ce que tous les autres Maiftres prelcriuent pour faire vn bon Contrepoint fim-ple,c’eft à dire note contre note,à deux parties.
 - Premièrement il faut compofer, ou trouuer vn fiijet, foit qu’on le prenne dans les Chants d e rEglife,ou dans les Airs des Muficiens. En fécond lieu, il faut voir de quel Mode il eft, afin de faire les cadences dans leurs propres lieux, & que le commencement, le milieu & la fin de la Compofition fe rapportent parfaitement enfemble. En troifiefme lieu, il faut approcher &vnir les parties le plus que Ton peut, en mettant leurs notes les vnes contre les autres,pour faire la variété des Confonances dont nous auons parlé? de forte que nulle d’icelles ne procédé par mouUementdVn trop grand interùaile, qui foit difficile à chanter, ou qui éloigné trop les parties. Quatriefmemcnt,la partie du Contrepoint doit eftre diuerfifieepar diuersmouuemens en touchant diuerfes chordes,tantoften bas, Ôc puis en haut, & au milieu, ôc en changeant de Confonances auec la partie dufujet. Cinquiefmement,ladite partie du Contrepoint doit aller pardegrez conjoints le plus quil fera poflible,afin que fa modulation foit agréable. Et lors
 - quon aura fait plufîcurs Contrepoints contre vn tnefme füjet, Ion pourra
 - —-——---------------.---tr-f--------------.. mériter
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- - /
 - De la Compofitiod
 - • je nom de Compofiteür.Mais auanrque de parler du Contrepoint fi~ ^ / jlfaut remarquerplufieurschofes pour rintelligénce des réglés preçeden-& par exemple qu’il faut aller desConfonances imparfaites les plus prochaines ^parfaites,non feulement quand les deux parties vont par roouuemens contraires, mais aufG quand l’vne tient ferme, & que l’autre monte , ou defcend d’vneTierce,commeZarlinenfeigneau 38 chap. de fon 3 liure. Ce que Ion doit auffiobferuer en allant de la Sexte à la Quinte, car la Sexte doit .élire mineure, afin que I*vne des parties tenant ferme l’autre monte ou defcende par le demiromquoy que les Muficiens d’Italie ne faffent pas tant de difficultez que nous, carils fe donnent beaucoup plus de liberté que les François, tant dans la modulation & dans les interualles des (impies Récits, que dans les Duos, 6c dans les Concerts : ce que ie ne blafme pas, puis qu’ils le trouilent bon , 6c quiln’y apoint de Legiflateur qui leur déffenBe le contraire, ou qui les oblige à nos couftumes ; & à nos imaginations.
 - PROPOSITION XXIÎII
 - Monjlrer que Ion peut vfer de DiJJonances dans les Duos a [impie Contrepoint > ftj la maniéré de composer des Trios > ou des pièces de Ai ufaue à trois parties note contre note.
 - Allant que de parler des Trios, & des Compofitions à 3 * 4 ,ou plufieurs voix, il faut remarquer que toutes les Diffonances ne font pas deffendues dans lesfimples Contrepoints à deux parties, comme iemonftre par l’exemple precedent du Caurroy , dans lequel i’ay mis expreffemenc deux Sextes mineures lvne apres l'autre, afin 3’euiter la fauffeQuinte, parce qu’il n’elioic pas temps deparlerdel’employ des Diffonances. Mais afinque cette répétitionfoit vtile, iemetslenom des notes fous chaque partie, qui feruiront pour enfeigner Tin-tonation à ceux qui ne fçauent pas chanter, ou connoiftre les notes.
 - ' Premier Duo.
 - .\ '
 - * 5 3
 - SecondDttOo
 - ^aM,fol1tniimitmi)faifatmi,Jbl1follvttvt1reJ mi. Rc> re.vt, rc, vt.fAyTni^A.re/e.mi.fa.foLfaJa.mi.
 - tMhmhmJdfil, mi3re,mi,fa,fœ, mi3U3m\,fajni. Sel,fa, mff^m.re^mj^re.r^mtfayre^re.
 - Or i’ay feulement mis trois nombres fur le D effus du premier Du°,
 - Ion confidere la pratique de la fauffe Quinte, laquelle e exd“e^en,e^ 1 Sexte mineure, & laTiercemaieure, comme elle cft icy. La a e u ec Puoeftauffi corrigée, dans laquelle y a trop d vne note dans a vingt- eu.
 - Don peut encore employer plufieurs autres Diffonances dans \csdDu
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- - C" ^XUC
 - s rJTa*~Ÿ*»dijh*7 ; rw*-
 - /L_ *£ ^\W -u^^J.uC-X-t>(Vwy.- •
 - 5 7 c 8
 - /O T ,iure Quatriefme
 - : ° , r onttenomt icomme ceux qui défirent apprendre à Compofer FeiaaS fimple Contt F & cn partiffant les Compofitions des bons Maifttcs.
 - queront en pia q j pratique de la Septiefmc dans les cadences, qui finif
 - >' icy » .rois façons, don, 1, promit,
 - Septielme e dcla maieUre: mais la plus grande partie des Mai.
 - LU._______* Arcs les plus exacts n’approuuent pas la Sotte mineure de.
 - uant l'Odaue, comme i’ay dit ailleurs. La troifiefme metlj Septiefine entre deux Sextes majeures i or ces trois Duosfc chantent contre la mefme Baffe. Il faut dire la mefmc chofe
 - ---------“1 w nnTtorzicfmcsentreIc&Trcizicftncs,fans qu’ilfoKbcfom
 - -SEEE’: Sr«.rk lelaiffc le Triton & les Secondes, d nous parlerons apres, afin de venu aux Trios, quidon-(, 7 i è nétvnenouuelleperfeâion alaMufiqueslaquellenapomt,
 - femble,d’harmonie fans la troifiefme partie 1 parce qutles
 - ::F n0tes des Duos n’ont que de fimplesraifons,& quelespro-
 - ---------- portions défirent du moins, trois termes, qui puiffent eflie
 - "?5S"i COtXm auxreglesdont on vfe pour faire les T nos ,ollcs ne
 - fontpas differentes de celles des Duos, pource qu il y faut
 - ur 1 mefme fuite des Confonances. Or il y a plufieurschofestresremar-obfevuer la rnelme lu toutes les autres parues qu on leur
 - ajoute ne font plus que ci r j . ifi des Duos, qu’il n eft pasqmfi
 - poffibledelexpiimer^ . iferuira pour abréger le difeours.
 - Explication & Partition , 6'io'iolo'5 8 S
 - I. TAILLE.
 - lo'io' io' 5 6 8 J 6 S 3 3' 5 6 S
 - II. TAILLE.
 - 3 3 3 56S5438636 35*
 - 5
 - I. BASSE.
 - II. BASSE.
 - %s\ii fc ri cor di tu Domini in tturmm edntafo. %JMifcri cor di at Domini inttcrnHC^ ^
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- - De la Composition.
 - i6gi
 - Orl’vn&I^utrefontc'orhpofczdei^notes,&par confequent de 15 paffa-danslefqaelsil y a plufïeurs chofes à obferuer , &c particulièrement que la ;erenotedelapremiereTaillemonteplqshaut que celle du Deffus, car c[le fait la Dixiefme mineure, & la première du Deffus 11e fait que l’Odaue auec 1 remiere de laBaffe:ce qui monftre qu’il eft quelquefois permis de faire mon-crles plus baffes parties par deffusles plqshautes, corne l’on void aux deux dernières notes de la première Baffe, dont la penultiefme mome d’vne Tierce mineure par deffus la penultiefme de la Taille , & la derniere vheTierce maieure plus haut que laderniere, c’eft pourquoy i’ay mis les nombres de ces Confonan-cesfur ces deux notes de la Baffe,&n’ay rien mis fur celles de la Taille.
 - Cecy eftantpofé, commençons l’examen de ce premier Trio, qui fe chante par^fl/,comme le fécond par Mquarre, fa Baffe quifert de fujet ( quoy qu’on le puirte prendre fur l’vne des deux autres parties ) commence en G refol, & -finit en E mi U : comme la T aille commence en bfa, & finit en C w > & le Deffus commence en G re & finit en Cfol : de forte que ce Trio fc peut rapporter au 5 Mode, fi l’on prend la finale de la Baffe? au premier par la finale de la Taille*? ou au fécond par la finale du Deffus, qui commence vnc Quarte plus bas que fa finale.
 - Or la Taille commence par la Dixiefme mineure contre laBaffe, &puis elle parte à la Quinte,&c.félon que monftrét les nombres fur chaque note,comme nous auons dit dans les Duos? de maniéré que l’on peut prendre ces deux parties pour vn Duo, fi Ton en excepte la fin , parce qu’elle ne fefait pas par vne Confonance parfaite, laquelle eft referu ee au D effus qui finit par f O 61 au e. Mais parce qu’il y a vne grande multitude de chofes à confiderer dans ces deux Trios, il en faut faire vnc propofition particulière.
 - PROPOSITION ^XX/V.
 - Donner tidee Théorique de l'examen des Trios à fimple Contrepoint*
 - Puis que la bonté des Compofitions confifte dans l’ordre naturel des Confo* nances, dans leur fuite, &c dans l’Harmonie qu’elles font,l’on peut dire que l’examen de cet ordre eft l’idee de tous les examens que l’on peut faire de toutes les autres fortes de Compofitions, & particulièrement à 3 parties, dont il eft icy queftion :c’eft pourquoy ie réduis les 2. Trps precedens en nombres Harmoniques, afin que Ton voyeladiuifionde chaque Confonance que duCaurroyya employé. Mais il faut remarquer quei attribue lapremiere note de la Taille au Defius, & celle du DefTus à la T aille, & que ie tranfpofe les dernieres de la Baffe eu laplacc des deux dernières de la Taille, parce qu’en effet elles prennent leur place, & que l’examen en fera plus ayfé. Or ie marque le premier Trio en deux maniérés, premièrement en reprefcntantlesfons plus graues par les moindres nombres, parce qu’ils fc font d’vn moindre nombre de battemens d’air : & puis ^mettant les plus grands nombres pour les mefmes fons, parce qu’ils fe font par les plus grandes, ou plus groffes chordes.
 - A
 - XXV
 - Zij
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- - 270
 - Premier Examen Harmonique du premier Trio.
 - Dcflus.
 - u,IJ» *o, 'b n\6> 83 X4‘ 153 lt> t}> 83
 - 1 «tille»
 - ïO, ix, n, IJ» !o> I0> 3> l0> IO> bj> I0> lo> K> S
 - Baüc.
 - y, U b l0> 6> z> 63 43 5’ l0> IOj 4î
 - .JVcond Examen.
 - J> 4» 5> J» », 5> 6> l> b l0j lb S> x> b 4> î»
 - <5, 5, b % h 6> l0>h 6> ll>to>l0>b 63 *> 8>
 - U, ix, u, 11, î, n-»'J» J» ix» >î» *4> IJ,> b u> 6> ,0»
 - iW* /« ri cor di as Domine tn * ter mmean ta bo.
 - OÙ il faut confiderer la différence deccs deux fortes de nombres,afin dechoi-fu les plus commodes pour examiner les diuifions de chaqueConfonance.dont on vfe,de voir quelle eft la plus agréable de toutes les diuifions quelle peut fout frir, & ficelle qui s’exprime par les moindres nombres de l’vne ou l'autre des méthodes precedentes, eft toufiours la meilleure de toutes, ou fi celles quifont diuifees Harmoniquement mefurent leuragreement.
 - le commence donc par le premier accord explique par ccs nombres 5,10,11,
 - ou par ces autres ix, 6, J, quifignifient tous deux la Dixiefme mineure diuifee parWaue,quife fait en bas contre la Baffe,& par laTrerce mineure qui refc en haut pour acheuer ladite Dixiefme, car il n’importe nullement que la Taille
 - fatfe cette Dixiefme contre la Baffe, parce quelle tient le lieu duDeffusence
 - commencement, & la Dixiefme n’en eft pas moins diuifee ; ce qu 1 faut obier-uerpour toutes les autres fois qu’il arriuera que lvne de parties baffes montera plus haut que celles du Dertus. Or il n’y apointde diuifion Harmonique dans cesnombres, puis que dans les premiers les différences font de j a x, & que dans les féconds elles font de 6 à ., au lieu que les extremes font de 5 a n, ce .qui monftre qu’il faut négliger la diuifion Harmonique , qui le rencon-tre feulement par hazard dans quelques diuifions , a raifon des longueuis qu feremarquent auxchordes,fans qu’elle foit caufedu pla.fir qu engendrent Confondes, comme i’ay monftré dans la Kpropof. du premier humj Confonances. Et fi l’on examine toutes les autres diuifions, on fera contra d’auoüer qu’il n’y en a quafi point qui aitfon mÜieu Harmonique pui^q^ la différence du plus grand terme à celuy du milieu, & de celuy dum plus petit n’ont pasmefme raifon entr elles quelesextremcs,co a la différence de ij àix, & de ix a 10,c eftàdirea 1 &?, qui ont e^^ ^ quialtere comme 1 j & io.loint que cette diuifion n eft pas Haï q les autres nombres de deffus <P°J qu’lls reprefentent plus nat
 - exemple laDixiefme mineure par laquelle il commence,& qui P |
 - Anrîrnir vfèrdes nombres8ç. uo, 204, quifont les moindres de tou j
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- - JJe la Uompoljçion.
 - eurcfcntercetcediuifion Harmonique fans fraûion, car la différence ^eUUe' îzo, afçauoir35, amcfmeraifona84, qujeft la différence de 12.0 à ^ue 85 à 204* c'cft à dire que 5 au; or finterualle de deux fons qui one î0fmeiaifonentr’euxqueS5à3j,n,efl;pasbon,parcequil.efl:comme de 17 à 016 ^confequemmentil fait vne Quarte augmentée d’vn demiton de 17 à V-de forte que celuy qui ferait la Quarte contre la Baffe,tandis que l’autre fek ^Dixiefrnemineare^apprQchcrOic bien près de fon milieu Harmonie : mais les , parties d’en haut feroienc entr elles vne Sexte mineure augmentée de la raifon de 16 à 17 * c’eft à dire vne Sexte majeure vn peu forte.
 - D’où il ertaifé de conclure qu’il fau droit que la Taille fi fl la Sexte mineure* & le Deffus la Quinte contre la Taille pour approcher plus près du milieu
 - Harmonie de la Dixiefme mineure.
 - Quant au milieu A lithmetic, il fe rencontre feulement à la penultiefme mdure des féconds nombres i c’efl pourquoy l’on ne peut dire qu’il foit la caufe de la douceur des partages de ce Trio ,ny desautres? de forte qu’il faut négliger ce milieu ,&:confiderer les autres qui fe rencontrent dans toutes les diuifions de ce$ Trios. Or fi Ion entend l’vn ou l’autre de ces examens , il fera tres-aife de fçauotr quels accords fait le Deflusauec la Taille ,pui$ que les 2 nombres fupe~ rieurs contiennent toutes leurs raifons: par exemple, 10 & 12., ou 6 & y mon-firent que la Tierce mineure eft le premier accord du Deflusauec la Taille, & u&ijjou 5 & 4 expriment la Tierce maieure du fécond accord.
 - Mais il faut premièrement remarquer que les partages de la troifiefme partie fedoiuent faire auec la Baffe, comme ceux de la fécondé , & confequemmenc quelle doit faire d’aufiibons accords auec la Baffe , que fi la compofition n’e-ftoirquadeux parties. En fécond lieu, qu’il ne s’enfuit pas que toutes les parties {oient d’accord cntr’elles, encore qu’elles fafTent de bons accords contre la BaD fe, par exemple, fi la Taille fait la Quinte auec la Baffe, & que le Deffus face laSexte mineure ou maieure, le D eflus & la T aille feront le demiton ou le ton, &par confequent vn très-mauuais effet : c’eft pourquoy il faut prendre garde que le Deffus & la Taille facent toujours quelques accords.
 - En troifiefme lieu, il faut particulièrement remarquer les nombres du milieu dans les deux fortes de nombres qui expliquent ce Trio, dautant qu’ils contraignent fouuent de changer les deux autres nombres > par exemple le aombrede 5 d u dernier accord des premiers nombres contraint de mettre 4 Sc S au lieu de y & 10 qui font aux féconds, afin qu’ils s’accommodent auec 8 5 convie les autres auec 5. En 4 lieu , les premiers nombres font difpofez plus naturellement, parce que les premiers, c’eft à dire ceux d’en bas reprefentent lvnité, &lefilence, dont la Bafte approche dauantageque le Deffus. lelaifle plufieurs autresconfiderations que chacun peut fairefur ces nombres, afin de parler des autres fortes de Compofitions a 4,5, & 6 parties : car il efl: aile d’expliquer tous lespaffages d vne Gonfonance à l’autre du fécond Trio , comme nous auons lait ceux du premier :furquoy Ion peut voir les table que donne Zarlin pour compofer àtroisparties,lefquelles nous auons rapportées dans le 11 theoreme ^premier liure de l’Harmonie Vniuerfelle,oùl on trouu les que l’on pourroit icydefirer.
 - lucrabeaucoup de ch©'
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- - 27*
 - Liure Quatriefme
 - proposition xxv.
 - Expliquer quelles font toute* les autres parties de la Compofltion, ft) lt*npmrit, & comme il faut compofer à quatre parties\ ‘ ^
 - Il y a 4 parties dans la Mufiqùe,defqucllesiay parlé fort amplementda la 4 propof. dont la principale eft la Baffe, queles Efpagnols appellent Ba $ laquelle doit procéder par de plus grands interualles, & par des mouuemen* plus tardifs que les autres parties. La i d’en bas s’appelle Ténor, ou TaiHc, parc quelle tient le plain chant en eftat, lequel eft nommé Cantollano par les EfpaC gnols. La 3 s’appelle Contratenor, 0autecontre,Conrralto ,ou dltus> & ladernie* re, qui monte plus haut que les autres Renomme D cJJm , Svp crin i, Cantui} & Timple en Efpagnol.
 - Or bien que les T rios puiffent eftre appeliez parfaits* parce qu’ils commencent à auoir de l'harmonie, à raifon de la diuifion de chaque Confonance ncantmoins les Comportions à quatre parties font beaucoup plus agréables^ encore que l’O&auc foit vne répétition de l’vn des fons qui compofent les Trios, car elle donne vne grande harmonie, & remplit l'oreille d’vnc grande douceur, & dvn grand plaifir par tout où ellcfe trouuc, dont il ne faut pas s’eftonner, puis que toute laMufique en dépend, & quelle eft la Reincdcs Concerts.
 - Voyons donc les Comportions à quatre parties,fans fortir hors du Contrepoint du Faux-Bourdon, quiacouftumcde plairedauantagedans IcsEgli. fes, & qui a plus de puiffancc furies Auditeurs, que les pièces de Contrepoint figuré.
 - Premier Faux bourdon à quatre* I !. Quatuor*
 - DESS VS. CANTVS.
 - g 8 J ô' 6 8 io' 8 io'io's X}' JOIo'ioif II i5I7I5Uio/8io5 8^ioio'8io8
 - HAVTE-CONTRE. ALT VS.
 - ' 3' s 3 i j 5 6' 5 j' 5 8 S lô'uio 5 6' 5 * 3 5 ^ S 6 ^
 - TAILLE. TENOR. t
 - I 1 5 6' 5 8 3' i io' 8 5 8 12 35 8 5 ï I 3 5 i î 4 5$' 35 8
 - +* B A SS VS.
 - BASSE.
 - icyVï'i fsnmrdi m ‘Dfmiw in * etr x*m etntafo* iferteer di # Dmini iodltrttn esttt* *•
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- - DelaCompofition._____________________ 273
 - Orccsdeuxpicccsàquatrepartics font voir tout ce que Ton pbtirrok défi-dansles réglés ou dans lespropofitionsprecedenres. le remarque donc premièrement que la Bafle du premier Faux- Bourdon a l’eftendue d’vnc D ouzief-^ quelle peut feruir de fuj et , aufli bien que les autres parties ,quoy que la TaiÜe ait couftumed en feruir. Secondement3qu’apres l’interualle de l’O&a-Uc quelle fait en montant, elle fait ccluy de la Dixiefme mineure en dépendant: ce qui eft permis, quoy qu'il ne foit pas ordinaire. Où il faut remarquer ciuecetintcrualleeft aufli aife à chanter que la Tierce mineure, pourueu qu’en chantant la note plus aiguëde la D ixiefme, Ton s’imagine fon Odaue en bas*, ce qu’il faut faire en tous les autres grands interualles> comme en celuy de la D ou-ziefme, de la Ncufiefmc, 8cc. car lors quon S’imaginera le fon aigu de l’Odaue enchantant le fon graue, fon fera l’interualle de la Neuficfme en montant, comme le ton Vt > re: & generalement parlant il faut feindre l’Odaue en bas pour faire lefditsintcruallesen defeendant, comme il la faut feindre en haut, pour chanter en montant.Quant aux intcrualles qui font moindres que l’Oda-ue, comme font les Septiefmes, il faut s’imaginer qu’on chante vndemiton3ou vn ton plus bas que la note dont il eft queftion, 8c prendre ledit demiton, ou le tonàl’Odaue en haut, fi l’on chante l’vne ou l’autre Septiefme en montant» &c fi on les chante en defeendant, il faut prendre le ton ou demiton plus haut en le reduifant à l’O&aue d’en bas, comme i’ay expliqué dans le traité de la Méthode debicn chanter.
 - Tiercement, cette Compofition eft du 9 Mode, puis que fà Baffe, fa HatU cecontre&fonDefsusfinifsencen G refoly & fa Taille en Ürcfol y lequel eft la cadence du milicu^Tcccy eftantpofé,ie viens à l’examen de ces 4 parties, & dis en 4 lieu, que les 3 premières notes de la Bafle montent plus haut que celles de la Taille, par où l’on void qu’il n’cft pas neceffaire que toutes les notes dès plus baffes parties defeendent fous celles des plus hautes. Ce qui fe remarque fembla^ blementàlato & 11 note de la mefme Baffe» qui montent plus haut d’vne Sex-te mineure, &d’v ne Quinte que celles de la Hautecontre, c’eft pourquoy i’ay marqué les Confonances fur la Baffe, afin de monftrer quelle monte plus haut que l'Altus, dont 1 es notes n'ont point de nombres. Les nombres de la T aille &}fignifient aufli qu’elle monte plus haut dvne Tierce mineure 8c majeure que la Hautecontre. Ce qu*il a fallu remarquer vne fois pour toujours, afin de fçauoir corne il faut vfer de ces nombres pour fignifier le lieu de chaque partie^ Encïnquiefmelieu, lors que les nombres de deux parties font femblable$> comme il ardue àlacinquiefme note de la T aille & delà Hautecontre > qui ont 3 >ils fignifient qu’elles font à 1’Vniffon, parce qu’elles font toutes deux laTier** ce mineure contre la Baffe. L’on void encore la mefmc chofc à leur première note marquee de l*vnité,pour monftrer qu’elles commencent par 1’ Vniffon*
 - Or ces accidcns nous ont contraints de difpofcr les nombres fur ces 4 parties dvne autre maniéré que nous n’aüions fait dans les autres compofitions* dans lefquelics les parties d’en bas ne montent point pardefliis celles d’enhaut, & que 3>qui eft fur les deux premières notes du D efliis > fignifie qu’il fait l'O^taue contre celles delà Taille* &parconfequent la Quarte contrôla Bafle, puis quelle snonted vne Quinte plus haut que la Taille, qui fert de Bafle pour les trois pre-Çicres mefures» Mais il eft difficile de marquer ces parties ai?cç les autres nom*
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- - Liure Quatriefmc
 - wTui contiennent lestaifons des Contenances,* leurs diuifions: carGïon vfede ces quatre nombres, i.1- 5-4-pour exprimer les quatre prennes not^ l’on croira que les deux premiers a..*, fign.fient la première notede laBaffe * de la Taille,&que 5 8e 4 monftreront lapremiere de 1 Abus, 8e du Camus, ccft 4 dire de la Hautecontre 8e duDeffus, 8e neanmoins, 1.2.. lignifient lapremiere de la Taille Se de la Hautecontre qui font 1 Vmffon, 8e le 3 lignifie la Baffe^ui fait la Quinte en haut tant auec la Taille qu auec la Contre-taille i de forte qu'il n’v noue le feulD elfe qui ait fonnombre 4. enfonpropre lieu. Toutefois on
 - ne fe trompera nullement, pourueu que Ton mette le nom des parties au commencement des nombres, oudumoinsquelonfuppofeque aplusbaffeligne des nombres appartient toujours à la Baffe, & qu elle monte dautant plus haut 1; fes nombres font plus grands. Cecy eftantpofe,iedisenfixiefmel.eu,que Quatuor fera fort bien defcrit, & marqué par les nombres qui fument noftre
 - méthode, qui reprefente les fons plus aigus par les plus grands nombres, & les plus bas parles moindres, àraifon des battemensdrair, qui les produifent.
 - Gantas
 - Altus
 - Ténor
 - JBafius
 - Le Quatuor precedent expliqué par les nombres Harmonique,.
 - 4. 8. k. 11.15. 8. ii. 8. aj-a. 8. 14. } 14-î-4-
 - 1.5.11. 6. 18. 5- <5- 5- »î- î' 4- 8- 3- 1J" S'2"
 - i. 4.10. j. 18. 6. 8. 6. lo. 6. J. U. 4- lî- 4- 3-
 - 5. 6. 10. 5. *J- 4- 5- 4- ‘O- «• î- I0- !
 - Mife ri cor <U a* Do rm ni i» * ter num can ta bo.
 - ÎlUSefu?r,Xs k^TlÏe lesnotes de la Baffe ne foient plus hautes que celle •dehTadle, ou que celles delaTaille ne montent par defTus celles de laHaute-1 contre 11 eft aifé de marquer cette Compofmon par les nombres,dont les plus grands fnmifient les fons plus graues, & les moindres les plus aigus, c eft pour.
 - I^pslmetspour Jeni^u fécond , qui n’a pas les irrégularité
 - dU fl eftÎEond Mode ,qui finit en Cfolyt,comme le p remier, fouslequci
 - ^ rT Y- frl’onaégard alaTaille,àdaHautecontre, &auDeffus.quideit-.J ^
 - ton plus bas que (à finale : ce quieftpertnis^pautrc ilnya ^ .WHy-- aJ ™unr ,1, fuite des Confonances, & aux paffagesdel vnealautie, 11 y
 - ton plus basque la nnalc: ce quieupciun^ i,,- ^
 - foi Quant L Confonanm, & «pMf1’”. ügÆ
 - tien à remarquer .outre ce que nous auons die parties .que
 - qu’ileftpermisde faire quelques Conlonançes dan‘ ^ ^poftawa
 - l’on ne permet pas àdeux,ou a3,parexemp e, £flU’onPeutài>&»
 - chaque note que l’on chante à 4, laquelle il faut euitertant q ^ {„
 - 3 : car apres 1 accords mis l’vnfur l’autre, on ne peut en al°".ue>Par exemple, haut, au milieu,ou en bas, qu’il ne face 1 Oélaue^u arep ^ nombre
 - apres qu’on a diuifé la Quinteen fes a Tierces ,c°mmee ce « ^
 - 4. j. 6. ou 6. 5- 4, fî I on aioûtequelque Confonance clu_Qaauc auCc l’W l’harmonie des deux precedentes, elle fera ntceffairemen^ des
 - \
 - 3836
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- - De la Compofition.
 - s fons reprcfcntez par les nombres : car fi l’on aioùte 3 apres 4 il fera Jcsautres c^comWez aucc 4,aueclequel r^era]a Quinzjefme>
 - 1 ^ 3 blablcment, fi l’on aioûte 8 deuant 6>il fera l’Q&aue aüec 4, & ainfi des ^CnC1 uant aux Confonances qui corrompent l’Harmonie, elles ne peuuenc aUtf ioûtecs, comme ilarriucroit en aioûtant la Tierce mineure, ou maieu-a b precedente Quinte diuifee, car cette addition engendroit laSeptiefme
 - Les Vniffons font auffi permis a 4 parties, qu’il faut encore plus fuir dans les T . aue les O&aues: or les nombres qui fuiuent feront voir plus clairement latilfure de cette Compofition que le difeours *, dautant que Ion void en vn€lin
 - Second Quatuor d fimple Contrepoint..
 - Deffus
 - Haute-contre
 - Taille
 - Baffe
 - 11. 40. 5. 8. jo.it. 8. 5. 6. to. 5. 5.12. 8. 5. 4,
 - 8. 24. 3. 5. 15. 8. 6. 4. 5. 15. 5. 4. 8. 6. 4. 6.
 - 5. 15. 2. 3. 12. 5. 5. 3. 4. 12. 4. 3. 8. 5. 3. 4.
 - 4. 10, 1. 2. 10. 3. 4. 2. 4. 10. 3. 2. 5. 4. 2. 2.
 - Je ri cor di cos Do mi ni in a ter nu can ta bo.
 - d’œil toutes les Confonances que font toutesles parties tant entr elles qu auec le Deffus.-par exemple,que dans la première mefure la T aille fait la T ierce majeure fur la Baffe, la S ex te mineure fous la Hautecontre, & la Dixiefme mineur re fous le Deffus, & confequemmét que le Deffus fait la Douziefme auec la Baffe^ la Quinte auec la Hautecontrc. Semblablement le Deffus de la 3 meliire fait la Dixfeptiefme auec la Baffe, ccft à dire lvn des plus grands interualles qu’il ait couflume de faire dans les Compofitions à 4 voixrmais il fait laSixiefmc maieurcauec laHautecontre, &laDixiefmemaieureauec la Taille , qui fait l’Ottaue fur la Baffe ,1a Quinte fous la Hautecontrc, & la Hautecontre fait la Douziefme fur la Baffe : de forte que toutes les Confonances fetrouuent quafi dans l’Harmonie de cette mefure, qui a la Dixfeptiefme maieure diuifee par deux milieux, à fçauoir par 2, & 3, qui font entre 1 & 5. Où il faut remarquer que cette diuifion eft tres-naturelle, quoy qu’elle n'ait point de milieu Harmonie i d’où il eft aife de conclure que l’imagination de la medieté Harmoni-quene fauorifeguère l’Harmonie : car elle 11e fe trouue pas mefme dans cette diuifion, lors qu’on vfe des plus grands nombres pour fignifier les fons plus gra~ ues,comme l’on void dans ces nombres 24.12.8.5 ,car la différence de 24 a 12, n eft pas à la différence de^aS^comme 2 4efta8, de forte qu’il ne faut pas fe foucier de la diuifion Harmonique dans les Compofitions, comme i’ay déjà dit ailleurs.
 - Orily aplufieurs chofes à obferuer dans cette Compofition, par exemple, que les parties marquées d’vn mcfmc nombre font à l’Vniffon, que nulle, despartics graues ne monte par deffus les aiguës, comme dans le Quatuor pre^» cèdent, & que la Taille fait la Quarte contre la Baffe à lonziefine note, ou yüabejcequieftfemblablementpcrmis à trois parties, lors que la Sexte ma-^ure, ou mineure, eft diuifee parla Quarte cnbas, comme Ton void es nom-res de cette mefurej. 4.j. qui monftrent par leur fuite naturelle quil n y a rien
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- - 2~6 Liure Quatriefme
 - de forcé, ny d’emprunté dans cette diuifîon: quoy que les Praticiens cto^n. que la diuifion qui met la Tierce mineure en bas, & la Quarte en haut foi meilleure, laquelle s exprime par ces nombres 5* G. 8.
 - le laiffe les autres manières de mettre la Quarte dans les Trios, qui peuuent femblablementferuir aux pièces à 4 parties , car il fuffit de confiderer les nombres precedens queieremets auec ceux qui fuiuent, afin que Ton voye lcsflx moyens d’employer la Quarte dans le (impie Contrepoint.
 - Lesfix moyens d'employer la Quarte dans lesTrios* & dans les Quatuor,
 - A 1 4 G ! zo 8 s 14 3 4 3 l5 \z 5
 - 3 4 G 4 2.0 OU 4 G 4 10 c
 - z 3 IZ 5 3 15 G 8 5 z4 20 8
 - ' » 1 3 41 5 1-6 1 1 z 1 3 1 4 5 6
 - Où il faut remarquer que les diuifions qui s’expriment parles plus grands nombres de la première table font les moins bonnes, & que celles qui s expliquent par les plus grands de la fécondé font les meilleures} par confequent la dit pofition de la première eft plus naturelle : ce. que l’on peut fcmblablement remarquer dans les autres diuifions,comme i’ay déjà fait dans le liure des Confo. nances, depuis la 3 4 propofition iufques à la 40, dans lefquelles i’ay parle tres-amplemcnt de toutes forres de diuifions, &ay monftré la maniéré de trouuer la diuifionla plus douce, & la plus agréable entre plufieursdiüifionspropofccs. Voyons maintenant les Compofitions à 5 parties,car il n’eft pas neceflaire de parler dauantagedes Quatuors, attendu que i’en ay encore donne vn autre exemple dans la 17 propofition, dont i’ay difcourutrcs-amplemcntdanslai*, mais ie parleray encore apres de l’vfage de la Quarte.
 - PROPOSITION XXVI.
 - Expliquer la maniéré de Compofer à cinq parties note contre note j & confequetnmt
 - à deux p trois O* quatre parties.
 - Lors que l’on Compofe à 5 parties, il eft neceftaire de mettre l’vne des parties doubles 3par exemple, deux Deflùs, deux Tailles, ou deux Baffes, quoy que l’on ait couftume de hppeller Cinquiefme partie , comme l’on void dans l’exemple que i’ay donné à 5 parties dans le traité des Violons.Or iemetsicy deux exemples à 5, dont chacun ne contient que 1G mefures, ou notes demi-breues} au lieu desquelles on peut mettre des minimes, des noires, &c. comme 1 ay déjà obfcrué cy-deuant. Où il faut remarquer que la cinquiefme partie doit imiter le procédé delà partie qui luy eft plus proche, par exemple fi elle tait vn fécond Defïùs,elle doit chanter par degrezconjoints,& par des notes de moindre valeur dans le Contrepoint figuré} fi elle fait vne fécondé Bafle, elle oit procéder par de plus grands interualles, & vfer de notes d’vne plus grade va cur, afin que fes mouuemens foient plus tardifs > fi on la met pour vne leçon e «
 - le, elle doit conduire la chanfon,&entretenir le Mode enfaifantlesca
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- - [011
 - %-isîcLirs propos lieux > & en Touchant îes cîi°rdes modale5 plus fouuens: que Autres : &fic’eft Vile fécondé Hautecontre, elle doit eftre enrichie de beaux 1*(hve$, afindeferuir d vn particulier ornement à toute la Compofitioh.
 - ^ L’on peut donc commencer cette Compofitioh a 5 parties, par la Taillèi qui fe peut prendre du plain chant de l'Egîife, ou d’où foii voudra > tk puis on pcutaioûter le Deflus, comme font ordinairement les Compofiteurs , au rapport de Zarlin chap. 58 de la 5 partie dcfoii Infiitution :enapresonaioutela Bnife, &puislaHautecontrc, & la jpàrtiernej^ntmoinsil vaut mieux ce me femble commencer la Compofition par la Baffe, Reparle DefTus en mcfmé temps, puis qu’ils font les accords dont les termes font les plus éloignez for-te que loti n’a plus rien à faire pour aiouter les autres parties qü’à diaifei* lefdits accords : par exemple, fi la Baffe fait là Dixfeptiefine auec le DefTus, Ion aura coûtes les Confonances qui le diuifent à employer comme bon voudra , <te pre« mierement celles qui font fignifiees par ces nombres i, 2,3 f 4, 5. c êft à dire l’Oétaue que fera la Taille contre la Baffe, la Quinte que fera la Hautecbnfre auec la Taille, la Quarte que fera la fécondé Hautecontre aùec la première, ôc la Tierce maieurc que fera le Deffus auec la fécondé Hautecontre : fécondé* nient celles qui rempiiffent ladite Odtaue, & la Quinte , qui n’ônt pas cfté dl uifees comme elles, font en ces nombres 2,3 f 4,5, 6,8,10, qui montrent que cetre diuifion peut feruir à 7 parties : &fil’oridiuife la première Quinte en fes deux Tierces, afin dauoir ces autres nombres > 4 >5,6,8,10,12,15,20, l’orf pourra faire 8 parties toutes differentes dans 1 eftendué de la Dixfeptiefmc î & fi 1 on compofe feulement a 3, 4, ou 5 parties, on pourra laifTer tel nombre, ôU telle note que 1 on voudra » or puis qu il y a 8 termes cous differens en cette di~ uifion, il dl euident par ce que nous âuons demonftré dans le liure des Chants, que ces nombres cflant pris trois a trois pour les Trios fc peuuent Varier en 56 maniérés :s ils font pris 42.4, en 70 façons .* s’ils font pris cinq à 5, eh 56manie<-resj& s ils font pris 7 a 7, i's fc peuuent varier en 8 maniérés : qiioy qu’il y ait beaucoup dechofes particulières a confiderer dans la variété de ces Confônan-] ces,a raifon que toutes les varierez ne font pas receuës dans l’harmbnie, par
 - exemple ces 5 nombres 4.5.15*6: tous les autres ternaires où 15 fe rencontre ne valent rien, parce que 15 fait Vndifcord auec 4, s’il n'eft fauué par vne O&aue precedente ; ce que l’on peut cuiter en mettant 16 au lieu de 15 , afin qu’il ret aux deux premières diuifions: de forte qu’il faut vfcrd’vne particulière induftrie pour appliquer les varierez des combinations, conternations, &c. aux 1 °n ^na!Ices 3 comn:le 1 on peut voir dans les difeours que i ay fait de toutes leurs diuifions. Cecy eftant pofe , il faut confiderer ces deux Compofitionsa unq parties,dont les nombres font affez fignificatifs pour faire comprendre^ s pa âges de chaque Confonance, 6>c tout ce qui doit eftre confideré dans cèéJ te e pece de Compofition,fans qu’il foit befoin d autres difeours IointqUeceUX qui aiment la fpeculation auront plus de plaifir d’examiner plufieursparticula-nte^N e ce Faux-bourdon, que fi des difeofirstrop ennuyeux ne leur laiffoient en a confiderer. Et puis la redudion en nombres harmoniques qiiifuitlesno eSurPorte encore de nouuclles lumières, *
 - ’ V- y •yx.Tt'p-f-u
 - Vf*-.
 - j^/^7
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- - Premier Faux-bourdon à cinq. DESSVS.
 - 101113171719111711 i/ii 1517'mjio
 - Second. DESSVS,
 - 8 10 11x5 \7'ill7l7 l$ 171715111515
 - H AVTE-CON TRE.
 - 8 16'ix 111117810' 10 10 8 1213' 10 h 8
 - HAVTE-TAILLE.
 - 5868810378 8710 io'8 10 8
 - BASSE TAILLE.
 - î 3' 4 5 5 s I 3' 5 5 3 8 6' J 8 5
 - BASSE.
 - havtecontre.
 - 7 8 io'8 izio'u ij'io 15 IJ 10 îoiiiiS
 - ;• . TAlLLE
 - !SfS*S>o-S ,2 •
 - _ ’iSS‘»WS
 - 31
 - PREMIERE BASSE.
 - I 3 5 3' s I 5 * 5 * 8 5 3' S 8 }'
 - ___ïifrfelïïj^l1
 - SECONDE BASSE.
 - Liure Quatnefmc
 - ReduElion du premier Faux-bourdon en nombres Harmoniques.
 - DefTus.
 - Haute-contre.
 - Haute-Taille.
 - Baffe-Taille.
 - Baffe.
 - 5 12 10 10 10 11 12 40 6 8 iz 8 24 (î 8 5
 - 4 u 8 6 8 8 8 24 558 6 16 564
 - 3105’ 445 5 15 446 5 12 474
 - 36 4 334412 335 48345
 - 3 222 4 IO 22425222
 - Mife ri cor di as Do mi ni in œ ternumeantabo.
 - Tablature Harmonique du fécond Faux-bourdon d cinqparties.
 - DefTus. 2025 30 1648 30 4824 8 5 5 8 30 40 40 12
 - Haute-contre. 15 20 24 8 30 24 30 16 j 4 4 5 25 40 15 8 Taille. , 12, 15 20 6 20 15 20 12 4 3 3 4 20 24 5 4
 - to 12 15 5 15 10 15 10 3 2 2 3 12 15 10 5
 - 10 10 10 4 10 10 10 5 2 1 ï 2 10 10 5 4
 - Mi fe ri cor di as Do miniin as ter nu cantabo.
 - I. Baffe, î I. Baffe.
 - Afi firicordias Dcmini in aternü catabo.
 - M.i je ri cer di as Domini in Aternm castdo
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- - Conltderer deux Composions à ftx parties note contre note faites par
 - Ettftache du Caurroy.
 - Pv S quei’ay expliquée (Impie Contrepoint à deux,trois, quatre & cinq 'ries i’vveuxadioufterdeux autres Exemples à fix parties, afin que P11 ’ennel’ordrequedu Caurroy a fuiuy dans la fuite & la liaifon des r finances, & qu'il à prefcrit à la pofterité, lequel eft fi bien obferué, qu’il (kefembleimpoflibled’employerlesconfonancesauec plus dadrcffe; or I temierExemple eft du neufiefme Mode, que ie mets icy auec les plus groifo notcs de noftre Mufiquc,afin que l'on ayttoutes fortes de cara&eres
 - dans cet ceuure. . r
 - Premier Exemple du Contrepoint a jtx parties.
 - 8 u ij it 17 IJ 17' 19 15 «7 iJ 15 *9 l5 *9
 - Or il y a plufieurs chofes à confidercr dans cette piece, dont chaq
 - jue voix
 - du verlet ordinaire, Aiifericordias
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- - »
 - m
 - 2g0 Liure Quatriefme
 - Domini: dont la première eft qu’il n’eft pas ayfé d euitcr tous les Vm(Tons dans cette multitude de parties : d’ou il arriue que les deux T ailles fontl’VniC. fon fur la première note, comme la Haute-contre & le premier Deffus, fuiuant les mefmes nombres qui font efcrits fur les mefmes fyllabes, ou noi tes des differentes parties. La fécondé eft finteruallede la Dou2iefme,què fait la Baffe depuis fa treziefme note iufques à fa quatorziefme : lequel neft pas ordinaire, quoy qu’il foit affez pratiqué en Italie: mais ceux qui font les palïagcs de la Baffe peuucnt re mplir cet interualle. En troifiefme lieu, ilfauc remarquer que ces deux exemples, auffi bien que les precedens, ont vn Contrepoint fi preffé j fi (olide ôc fi conioint, qu’il n eft pas quafi poffible de le fer.
 - rerdauantage, comme il eft facile de iuger par ces nombres harmoniques, quiles expliquent.
 - Contrepoint precedent réduit en nombres Harmoniques.
 - I. Deffus.
 - II. Deffus. Haute-contre. Taille.
 - I. Baffe.
 - II. Baffe.
 - 4 6 6’ 12 Io 8 24 IO IO' IO 16 16 16 6 8
 - 6 5 4 8 6 5 16 6 8 8 Ï2 12 16 5 6
 - 4 4 5 8 3 6 16 5 6 4 6 8 12 4 J
 - 3 3 4 6 4 5 12 4 S ? 5 6 8 5 4
 - 3 2 3 5 3 4 8 5 4 5 4 4 5 1 3
 - 2 2 i 4 2 z 5 - i 4 2. 4 5 8 aJ 1 2
 - Mifericordi asDomi ni in a ter nu cantabo.
 - Ces nombres fuiuentma théorie des battemens d air, comme i*ay dit clans les autres exemples s c’eft a dire que les fons graues ou plus bas font lignifiez par les moindres nombres, & les plus aigus par les plus grands : par exemple les nombres du premierrang, z 3.3. 4 <5.4. monftrent que le ïon delà fécondé Baffe fe fait feulement par deux battemens d’air, ôc ceux de la première de la Taille qui font Tvniffon, par trois battemens, celuy de la Haute-contre ôc du premier Deffus par quatre, ôc celuy du fécond Déffus par fix, &ain-fi des autres. Il eft ayfé de marquer les autres nombres, dont les plus grands refpondentauxplus groffeschordes, comme i’ay fait dans le Quatuordela ry.Propofition, c’eft pourquoyie viens au fécond Exemple, lequel eft du -f- T |douzfefaie Mode, ôc le dernier de ceux que du Caurroy à compofé, lequela
 - 1 h L __/ beaucoup de chofes notables, ôc particulièrement qu’il fe chante par/>mol
 - &par^quarre, comme l’on voidà la Haute-contre ôc à la première Baffe,A qui fe chantent par % /au lieu que les quatre autres parties fe chantent par b H eft compofé de 28 notes, ou mefures furies 28 fyllabes du verfet Mifercn, Ôcc. bien qu’il ayt quafi toutes fes fyllabes brefues,car ie n’ay pas voulu changer le deffein de du Caurroy ; ioint qu’il eft fi ayfé de changer les mefures, ouïes femibreues en minimes, ou demies mefures en chantant, qu il n c pas neceffaire d’en parler. Quant aux nombres Harmoniques de cet exemple, ilferoitbon de les obmettre pour feruir d’exercice à ceux quiayment îavrayethéorie,mais i’ayme mieux leurpropofer les nombres dvn autre exempleà fix parties du mefme Caurroy, afin qu’ils le reduifent en norA apres auoir donné ceux qui expliquent ce fécond exemple, & qui mpPe àdepluslongsdifcoursrpar exemple ils monftrent les endroits ou esc fonances peuuent eftre plus ferrées.
 - T:\r:
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- - de la Compofition.
 - f g
 - ^^mtfdHX'bowàon àfix réduit en nombres Harmonico pratiques.
 - ./_______!
 - 12
 - ,112121 * 15*5*5‘5 12 8<î ,J->512l7 — ....... llilll II mo 151/1015 o'mo
 - * A— - .
 - 8 8 8 8 iii2i2!2io'io'n^u 8 12 8 8 8 8 8 8io'io'8u8 ;o 8
 - -*
 - 55
 - 55888855681058 5 555 558855151
 - fi
 - 1 i i 5 J5 i 5: Aïk 3! 8*3 81 3 M jfjjj Ï5 6' 5 8 5 8 5
 - _______ ; : : j ___i i i Ji {---; . . ^ ;_____________________
 - <b
 - .X
 - "V“$
 - £ ; mefme Contrepoint expliqué par nombres.
 - DcIFus. Haute-cotre
 - I. Taille.
 - II. Taille.
 - I. Baffe.
 - II. Baffe.
 - ftojiojiol
 - 1 10
 - 8
 - jlgj/r re re
 - 8
 - iol
 - 8
 - É5
 - ÏO
 - I o( 2 q ï 1 (i 616 f 6 (i 6 (16 (16116 ji 6 (4 8 5
 - 10
 - me i Vomi ne mi
 - 11
 - 38
 - 4f
 - 11
 - IO
 - Jere re met: quonta in teconfi dit a nimamk
 - Mais il n eft pas neceffaire, qu elles foient toufiours fi preffées que Ton n’y puiffeadioufter nulle Consonance, autrement la Mufique perdroit beaucoup de la grâce 5 parce que Ton ne pourroit vfer de toutes les varietez qui luy(eruent maintenant : iointquelarareteeftfouuent plus agréable que la dcnfitc, c eft à dire que quand les parties ont de i’air,& quelles font efgayées, ellesplaifent dauantage. Ceux qui défirent fçauoir tout ce qui concerne le Contrepoint figuré peuuent lire Zarlin &Cerone,qui en traitent fort amplement ,car iliuffitdauoir expliqué les principaux fondemens, ou les éléments de la Compofition: i’adioufte feulement vn Contrepoint à fix parties réduit en nombres Harmoniques nour exercer les Muficiens qui (eplaifent ala Théorie,
 - Aa ij
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- - 2 8 2 Liure Quatricfmë de la Compofition.
 - Contrepoint à jîx partiesj
 - I. Deflusr
 - II. Deffus. Haute-contre. Taille.
 - I. Baffe.
 - II. Baffe.
 - it it8
 - 416 5
 - 5 5 5
 - 15i4|
 - 4'4'alj
 - lofio
 - Z z
 - 3*
 - io
 - COROLLAIRE.
 - Les Compofiteurs tiennent pour vne réglé certaine quelcsTierccs ou
 - leurs répliqués nedoiucntiamais manquer danslesCompofitionsàtroisjou
 - plufieurs parties -, parce qu’elle! n’ont pas de grâce fans elles j ce qui nempef* che pas que l’on ne puifle commencer & finir tant à trois, qu’à quatre parties fanslctdices Tierces jcommeTon void aux Faux bourdons du Caurroy qUe i’ay parti dans la 23,14 & ±5 Propofition, ce qui fe peut auffi quelquefois faire entre la fin & le commencement, mais rarement, parce que la diuerfité ne s’y rencontre pas: de forte cjue l’on a fuiet de s’eftonner de ce que lcsGrccs èc les Latins anciens ont reiette les Tierces dénombre des Confonances,puis que fans elles la Mufique à plufieurs parties n’a quafi point de grâce.
 - Ce qu’il faut remarquer foigneufement, afin de trouuer pourquoylcs^ | oucinqmouuemensoutremblemensdufongrauedes deux Tierces, comparez aux cfaq,ou fix de leurs fons plus aigus font plus agréables dans la Ma< fîque, que les autres tremblemens, qui font les fons de la Quinte & de l'O-Ætauejce que I on peut rapporter à leur trop grande (implicite, quilesfait plus reffcmblerà l’vniffon que les autres* furquoy Ton peut voir le difeours que i’ay fait de 1* Vniflfon dans le premier liure des Confonanccs.
 - O r ceux qui mefprifent le^ïontrepoint figuré, & qui ne font eftat que du figuré auront dequoy s’exercer dans les Compofitions qui fuiuent les inftru-mens pour leur feruir d’exemples. Et puis nous donnerons encore beaucoup de lumiereàcc genrede Compofition dans la Rythmique, & danslesexemples des Modes. Quoy qu’il foit plus à propos d’apprendre la maniéré de compofer en toutes fortes de maniérés des Maiftres qui enfeignent cet arc, que de l’entreprendre (ans Maiftrercar bien que l’on puiife trouuer les raifons de ce que l’on fe propofe, & que les bons efprits puiffent quelquefois mieux fe contenter par leur propre trauail que par les enfeignemens dautruy, ne-antmoins l’on à couftume d’apprendre plus de pratique en hui<5t iours, lors qu’on a la conduite d’vnbon Maiftre, que l’on n’en fçauroit comprendre de foy-mefme dans vn mois. Ce qui arriue (emblablement en la Théorie, de forte que les Hures ne fe font ordinairement que pour ceux qui n’ont pasde Maiftres. Quoy qu5il en foit, l’on trouuera dequoy s’employer dans ce liure, filon prend la peine de confiderer pourquoy l’on pafle par tel outelinter-ualled’vneconfonance à l’autre, & pourquoy de certains paffages femblenc fi agréables, ôc li rauiffans à l’egard des autres qui apportent fi peu de con- \ Livre
 - te- >
 - w
 - *
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- - z83
 - lIvre cinqviesme
 - de la composition
 - de mvsiqve.
 - Nous traiterons du Contre-poinfffigure dans ce y Lime,&des chofèi principales qui peuuentferuir à ce fujet, afin que l’on ne puiffe nen de fier en cet ouurage : ce que nousfierons fi bnéuement é fi clairement, que ce Lime ne fera nj obficm, nj ennuyeux, comme Ion verra par les propofitions qui fuiuent.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - Expliquer ce qui appartient au (jontre-poinÛ figuré ,auec it Exemples pour
 - les dott^e modes.
 - ES règles precedentes du ÏÏmple Contre-poinél feruenc pour le diminué, que l’on appellc.figuré,* raifon qu’il Te fert de notes de differente valeur, & qu’vne partie fait forment 1,4,8, ou 16 notes contre vne feule note de l'autre partie ; de forte que les premières notes de moindre valeur refpondent à la première partie de celles de plus grande valeur, 6c les dernicres à Inféconde ; d’où lesfyncopesont pris leur nomdanslelquelies l’art dccompofer feroit priue de plufieurs beaux traits qui embelliffent merueilleufcment fon contre-poindf,Ôe qui donnent la liberté de pratiquer les diflonances,&: de les nieller fi a propos aucc les confiances,qu’elles en paroiffent beaucou p meilleures. Mais puis que ce n e(l pasmondeffein decopierZarlin,duquel duCaurroy,& touslcs autres,me-diatement,ou immédiatement,ont puifé toutee qu’ils Icauent de pratique; & que Nicolas Vincentin ôc Ceronc, ont donné quantité de réglés & de-temples de toutes lortes decompofitions,ie mets feulement icy les 11 modes àdeux parties, compofez par le fieurRacquetOrganiftede noftrcDa-de Paris, lequel on tient pour l’vn des meilleurs Contra-punétiftes de « temps,car ils fuffifent pour monftrer la vraye pratique des diffonances dans le contre-poinét figuré, & pour apprendre à traiter chaque mode conformement à fes cadences, à fcschordes,& à fa nature. Et pour ce fujet lay dioifi le Pfalme 14C de 11 couplets compofé par Monfieur Habert de£erif^ à f^auoir, Làiidate dominum quonidm bonus eftpfalmttf,lequel uuois défia donné à la fin duiLiureduTraitéde l’Harmonie vniuerfeller ___________________;_______—----------------- B b
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- - )<r la Compojmon
 - D E S S V S.
 - Premier Mode.
 - JP Vis que le monarque des Anges Ne defdaigne point nos louanges Chant<
 - ChantezChantez l’excez de fa bonté, Et viuant de- dans 1 innocence Faitescognoiftre
 - la puiflance De Ta di- uine majefté
 - le monarque des An- ges Nedefdai- gne point nos louan-
 - Chantez Chantez l’excez de fa bonté, Et viuant dedans l'innocence Fai-
 - De fa diuine majefté D £ S S VS.
 - tes cognoiftre lapuiiTan-2. Mode.
 - S amain,lafour- cedetoutcftre, Ayantfaitfa ville renaiftre En vn corps
 - ftre entrepri-
 - remis, Et fécondant no
 - re II retire noftre franchife des chai-nés de nos ennemis
 - BASSE.
 - renai-
 - S A main,la four- ce la fource de tout eftre, Ayant
 - vn corps fon peuple à remis > Etfecondantnoftre en- tre-
 - tire noltre franchi- fe Deschaif-ncsde nos ennemis
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- - C E Dieu lifant dans nos penfées Vn regret des fautes paif6- es Tourn’en déli-
 - ces nos langueurs, Et nous lauant de nos ordures Guérit les infâmes bleffures Dont
 - leviceofïen- ce nos cœurs.
 - 4. Mode. DE S S V S.
 - S^trouuct’il rien dans le monde Où fa cognoiffance profon- deNefafle
 - penetrer fcs yeux, Et ne void elle pas fans voiles Le nombr’&: les noms
 - des eftoilles Que fes mains feme- rent aux Cieux.
 - basse. ___________
 - S E trouue t’il rien dans le monde dans le monde Où fa cognoiflance profonde
 - Ne fafle penetrer fes yeux,Et ne void ellepas fans voilles Le nombr’dc les noms
 - des eftoilles Que fes mains fe- merent aux Cieux.
 - il
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- - j. Mode*
 - De la Compojîtioh t
 - DE S $ V S.
 - E N vain to’nos foins tous nos foins & nos veilles Vbudrôyêt comprendre!
 - les, Et les bornes de Ton fçauoir3Sa grandeur n'a point de mefure, Et
 - ce qu o void en
 - la nature N’eftqu’vn rayon de fon pouuoir.
 - B A S S E.
 - N vain tous nos foins nos veilles Voudroyct coprendreles merueilles3Etles bornes
 - de fon fçauoir, Sa grandeur n’a point de mefa- ré, Et ce qu’on void en la na-
 - ture N’eft qu’vu rayon de fon pouuoir.
 - 6. Mode " DESSV S.’
 - E^Esmefnies bras dotfa justice, Contre les outrages du vi- ce, Protégé lesfim-
 - plesefprits, Elle metauffiba$quci'herbe3Ceuxd6tla malice fuper- be N’a
 - pour fes loix que le mef pris*
 - Protégé les fimples clprits, Elle met auffî bas que 1’herbe,Ceux dont la mali-
 - ce fuperbe N’a pour fes loix que le melpris »
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- - D One lisant dans vos confciences,dâs vos confcien- ces Rendez compte de vos of-
 - Liure cïnquiefme
 - ]3 One lifant dâs vos confciences 5 Rendez compte de vos ©ffenfes A ce Dieu (1
 - jufte & fdoux.Et que fur vos Luths on enten- de Les chats de gra- ces que demade L’E
 - -T— V -
 - ternelfoin qu’il a denous
 - fences ÀceDieufîju- fte & fi doux, Et que fiir vos Luths on enten- deLesChâtsde
 - gra- ces que demande L’Eternel foin qu’il a de nous.
 - forge le Tonner- re, Et qu’il cache aux yeux de lacer
 - veutla beauté des CieuxsEt faifant enfanter les nu-
 - es Où les eaux eftoyée retenu
 - deceslieux
 - BASSE.
 - iDleesqu'il forge le Tonnerre, EtqQ^cachcauiyfUid.'u ttrteQuandil veutln ,e des Cieux, Et faifant enfanter lea nn- caOilesedurcIdoydrrerenues, Baigne
 - ^ ^ace de ces lieux.de ces lieux.
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- - r8S
 - De la Com^ option,
 - Mode,
 - D I-tes qu’il pare les campa;
 - ignés,Et fur les plus hautes monta
 - gnesVerfe L
 - pleines mains, à pleines mains,Qui rend les planes opulen-
 - tes En rooiffor
 - ces des humains
 - ges & plantes Pour le ferui-
 - >are les campa- gnes,qu’il pare les campa- gnes,Et fur les plus hauti
 - tagnes Verfeles fruits a pleines mains,a pleines mains,Qui rend les planes
 - moiEons,herbages, & plantes Pour le feruice des humains
 - io. Mode. D E S S V S.
 - Qve fa Diuine prouidence Qui nous ameine l’abond,
 - ce, Se rauall’enco-
 - re plus bas,Et jufqu’au Corbeau qui l’appelle Dâs là plum’encore nouuel- le Elleprend
 - foin de fes
 - Qve fa Diuine prouiden- ce Qui nous amei- ne
 - l'abondan-
 - te Se rauall’encore plus bas,Et jufqu’au Corbeau quil’appelle Dâs laplumencoie non
 - , “"T
 - 1—
 - le Elle prend foin
 - de fes repas.
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- - ,itère cinqttiejmt* n e ss vs.
 - jt,
 - :±:J:
 - Q^v’il hayt ceux don t l’orgueil Te fonde Sur les vains appuis de ce mode,Sur leurs chc*.
 - U3UX,0U
 - leurs threfors, Et de qui la foi- l’efperance Pour objet de fon afleurance N a que
 - la force de leurs corps
 - BASSE.
 - Qvdlhayt ceux dot l'orgueil ceux dot l'orgueil fefon- de Sur les vains appuis de ce
 - niondç Sur leurs cheuaux ou leurs trhefors Ec de qui la foll’ efperaïicé efperan- ce Pour ob-
 - jéc defonalfeurance N'a que la force de leurs corps, 72. Mode. DE S S V S.
 - JVlAisjamaisfesmainsnefont lai- fes De combler ceux là de fesgra- ces Qui tremblée
 - aubruitdefa voix,Etde qui la fainteefperance Pour objet de fonalfeuran- ce N’a
 - que lacrain- te de fes loix.
 - BASSE.
 - b?
 - IVÎArs
 - jamais fes mains ne font lalfes De combler ceux là de fes grâces Qui tremblent au bruit
 - aubruitde fa voix, Et de qui lafainte el- perance Pour objet de fon af- feu-
 - II
 - -+-+~e
 - ii 1 r , U
 - - - : .
 - tance N’a que la crainte de fes loix.
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- - De la Compojmon >
 - 1S°SiTon prend la peine de partir les exemples des 11 modes que l’on vo’ù aux pages qui precedent,afin d’obferucr la luite des confonances, le milan. Se des diflbnances auec lefdites confonances, les fyncopes, & tout ce qui y eft pratiqué, l’on en pourra faire autant de réglés, parce qu'il n'y a ricn * ne foit permis & pratique par les bons Maiftics:ou filon aytne mieux prendre vne copie de ma partition, ie la donnei ay librement pour ce fujet * Quant au nombre des modes, il n'y en a proprement que fix naturel, car les plagaux, à fqauoir le lc «*»ne <jlfferent pas efl'entiellc-
 - ment des 6 autres,puis qu’ilsontla mefme efpece de Quarte & de Qmntc. quoy que l’on en puiife mettre 7 naturels, a Iqauoir les 7 efpeces d’Ochues
 - que i’ay expliqué dans le 3 Liure.
 - L’on peut voir le long Traité que Hierofme Mey Florentin afeit touchant les modes des Anciens qu’il commence en femi, c’eft fi dirc,fut la chorde hypate-hypaton, pour le faird M l'autre *rm a FOdaue en haut, c'eft à dire dans la tummcfe: il tient que c’eft le Mixolydien de Ptolomée;&puis il fait’commcncer le Lydien en Cfaut, qui va de parhypate-hypam, lufques au trite Mezeurmenon ; comme lc Phrygien en Dnfol le D orien en Etrilla, & ainfi des autres: à quoy il aioute que la Meie, ou la chorde moyenne de chaque mode,eft la 4 note qui fait la Quarte auec la première, parce que c’eften effet la chorde du milieu des deux tetrachordescomomts, quoy que l’on prenne maintenant la 5 note de chaque mode authentique pour la mediante ou moyenne.
 - PROPOSITION IL
 - Expliquer la Pratique des Dijjonances*
 - POurentendre cette pratique des diffbnances, il faut fuppoferquela note d’vne mefure,que Ion appelle ordinairement femibreue, a deux parties égales,dont l’vne commence en frappant,ou en baiflantla main,& l’autre en la leuant;&que les deux notes Minimes, qui font chantées en mefme temps par vne autre partie, doiuent toutes deux faire des confonances contre la femibreuc,à fçauoir l’vne contre fon frapper, & l’autre contre fon leuer : mais lors qu’on met 4 noires contre vne femibreue, la première & la 3 doiuent faire des confonances, & la 2, & la 4 peuuent faire des diflonances, quand elles procèdent par degrczconioints,dautantqu'il fuflSt que l’on entende vne confonance contre la première partie du frapper, & vne autre contre la première partie du leuer de la femibreue ; d’où il eft aifé de conclure qu’on la doit diuifer par imagination en autant de parties, comme l’on fait de notes de moindre valeur contre elle,affin d’entendre la partition ; & par confequenr, que fî le fujet a 4 noires à la mefure, la z, & la 4 de la meîure d’vne autre partie peuuent faire des diflonances, parce quelles frappent l’oreille fi foudainement, quelle n’en eft pas bief-fée, & mefme quelle en trouue les confonances beaucoup plus agréables , comme il arriue à l’œil, & à tous les autres ftns> qui reçoiuent plus de plaifîr de ce qui leur eft plus conforme, apres qu’ils ont fenty quelque contrariété. Ce qui fe comprendra plusaifément par l’exemple des Modes precedens, que par vn plus long diftours.il faut feulement remarquer que i’obferue Tordre ordinaire des modes de la Mufique, en commençant premier en Cfolvtfa, que les vns appellent Lydien}lcs autres Ionien,
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- - ^ _ de la Compofidon.
 - autres Dorien, quoy qu’il n’importe nullement de quel nom on les appelle, pourueu que 1 on entende leur nature &leurs proprietez, dont on peur tirer des noms plus conucnables, ou du moins plus intelligibles que les précédons. Qupy qu ilcn (oie, U Ion ayme mieux fuiure l’ordre des Tons dcl’Eglile, commeafaicGIarean, Ion commencera le premier en Drefol-&lîfoncommence le premier ton auec le premier Tetrachorde des Grecs ’ on le mettra en Emila. Si l'on nom moit chaque mode par le lieu de fa racine’ il fuffiAit de dire le mode de C/S/, de Drefol, ou de C & de D &- ’
 - Quant à leur nombre, il fcmble qu’on les peut borner par le Senlirc "fui uant les premières cfpcces d’Odaue ;de là vient que pluficurs ne mettent que ces 6entre les naturels; mais i’en ay difeouru fi particulièrement & fi am plemcnt dans la 14. y. n». & 17. Prop. du liure precedent, où i’ay monflré & marque les cadences de chaque mode, qu’il eft difficile d’y ajouter particu licrement fi l'on comprend la Table des Modes de la t83. page, dans laquelle onvoidenvnc mdœil toutes les cadences qui Paccommodent & fe lient
 - tnfemble agréablement, & celles qui font ennemies: de forte que fi l’efprit Jnuoitl œil en cette matière l’on pourrait apprendre à contpofer en Mu-fique, en melme temps que l’on aurait enuifagé ladite Table Quant à ceux qui croycnt que les tons & les modes des Grecs anciens ne ftoientpasfemblablesauxnoftrcs, ^quelctonZ^, par exemple, eftoià plus bas d vn ton que le Phrygien , & le Lidim plus bas dvï ton que h PhZ r &c. ,ene les cmpcfchc nullement de future cette opinion, félon ïL
 - r!m3aUhf T§|nCjq.“C a T01X cft Coufiours plusPhaute, & confc. q ment la chorde plus deliee, plus courte, ou plus tendue à chaauc ton
 - lequel ayant la dedudion de fa mélodie differente de celle d’vn autre ton ’ 'mTP't (iC UIlgCrdc mode> Or cette penfée refpond à celle qu’on a de là
 - SKr;î ,auoi"îr''ll"'Ut »“U» & ÆrP£
 - Æ"T t ’°T s»' ch«““ p'“ f>»
 - OÆaue nv I f. r* ^ePUIS laclucIlc on P^t defeendre & monter vnc
 - liiiuantîegraul &”3^ T' *M‘(eAei-vn eftlcProflamban°mene de l’autre, uautiegraue & 1 aigu des voix differentes.
 - ircde0rOrgue^expîiaueo1iafParltrfl^£arnplCmCnC^anS^a 3°’ ProP’ du ]i*
 - ^euxdes!ncknf &crPà,fiCUï-SdlffCrCfCJCSentrCn°S tons&«os modes, lefentdeccluy desautr«01<^ClUC!,lnterua e£ludemi-ton des vnseftoit dif-v»ir cette diu«fi^ :rcs>cc que Ion peut auffi dire des tons; or l’on peut
 - fcÆS?" Tf dans lcf dlfferentcs diulfio- d« TePtra mens, &dans2lui ÀParIeportampl=tnent dans le z.liure des Inftru-vo.x, esd.2 Z ^ A Wi,ai°ûte ^e les differens ports de fairede^a d!ffcrcnr>nS' ^ mo«uernens ry th miques, & les accents ont peu pascftably leurs tonsaUo!iT &aUXJ1°dCS: quclcsPIusanciens Grecs n’ont *i«s,qui fmu nt kuthori é T^f ““T f°,m «os Pra-
 - ^linas, car ils n’om point parlé de f aPul7.s ’ dc GW de Zarlin, & de Harmonique fUrla(^u ji r a mc^lctc°udiuifion Arithmétique & ^comiei-ayS leurs mo-
 - afleiensqui n’ont nus lue^ ^ & alllcurs: mais
 - ”ntP°intdonnédWsn;r<JcS3aUTlt?Cd'c(PecCsd'°<aauc. «e leur
 - P> & lors qu'ils ontaioiV ! ’ ^UC jC UJ de Premicr & fécond fon, &c.
 - quusont ajoute les noms de Dorien, Plnygten, &c. Us en ont mis
 - Dd
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- - Liure cinquiefme ~~~
 - 4. vers l’aigu, en commençant par le plus aigu, c eft à dire, pat le HJffrwiw lydien, pour finir au Dorien ils ont faille premiei de leurs 4. pUgauxjCt qui n’a pasneantmoinsefté fi confiant entr’eux,qu’ils n’ayent luiuy diuerfa opinions ; de là vient qu’ils les ont tous réduits en deux efpeces, à fçauoù lcs 4 plus bas àl’harmonie Doriennc, & les plus hauts à la Phrygienne, d’où le prouerbefembleauoir pris fon origine ,/*/er du Dorien au Phrygm, pout dire changer de difcoursmal apiopos. Or il y a glande apparence que l’oa a commencé de nommer ces tons du nombre des chordes, qui ont feruy aux Inftrumensdc Terpander &des autres que la première Lyre, qui a eu y,
 - chordes, a donné le commencement aux modes, que l’explique dans la ,7' Prop. du 3. liure, dans laquelle il faut corriger deux mots a lai8s. psge,lignt 17.&31. à feauoir Hjperdonen&cHyferfbrygien, & lire Hjpodmm, & typ,. lytrbrmien, païcc qu’ils n’ont pas efté mis dans 1 Errata.
 - L’on peut donc affeurer queles Ariftoxemens & plufieurs autres ontfeu-lement diftingué leurs modes, ou tons, fuiuant les lieux differents de lent fyfteme, & que Wjpodorien eft le ton d'Are,\’f/ypo[>brygKnict\üy de^j, & ainfi des autres ; de forte qu’il n’eftoit pas permis de commencer vn mode plus haut vne fois qu’autre, par exemple, fi le premier fon du mode Dorien eft oit fait par vne chordede trois pieds,quifeift40,touisdans vne féconde minute, ou par vne voix àl’vniffon de cette chorde, telle qu eft ma voix la plus baffe, ou la plus graue, il n’eftoit pas permis de commencer ce ton ou ce mode par vne voix plus graue ou plus aiguë, quoy que l’on vfa/l de la irn-fme efoetc d'O&aue. De là vient que leurs modes ont efté nomma L, parce qu’ils fen feruoient pour changer les paffions&lts mœurs des hommes', & qu’ils ont appelle la plus baffe partie de leur fyfteme ,& l’ontdeftinéeauxchofes tragiques ,commela moyenne H«î aux dithyrambes ,& l’aiguë ou la plushaute mt^aux PoëmesNomicp Ou bien fil eftoit permis de commencer chaque mode à tel ton de voix qm l’on vouloir ( comme il eft plus croyable, puis que toutes les voix ne p» uent pas commencer en mefmelieu, ou fur vne mefine chorde, & que 1er-perience monftre que le mefine mode eft toufiours obferue, par exemple, le premier de C(ointfa, foit qu on le commence vn ou deux tons p us uni ou plus bas ) & que néanmoins ils ayen t eftably vn certain fon pour le commencement véritable ou imaginaire dudit mode, l’on peut aire quecem qui commençaient ce mode vn ton plus bas, ceft à dire, en Drejol,c an toient le mode de C au ton du mode D, ou le Mode Lidien, iuiuant opi-nion de Monfieur Doni, au ton Phrygien. Quoy qu’il en fort, les lyltm quei’explique dans la 4. Prop. du 3. liure des Genres ,iufqucs a a 9. nt propres pour placer les modes & les tons des anciens félon fon c ein, bien queles clauiers dcl’Epinette & des Orguesque i’expliquedans e 3.
 - C. liuredcs Inftrumens : car l’on ne peut rien faire de p us exaft &d'P cile en ce fujet, fi ce n’cft que l’on ay me mieux vfer de la diuifion e en 11.demi-tons égaux, fuiuant la demonftration de la 14. r°P; ^ f{1
 - liure, la 9. du 1. & du 4. & la 13. du 6. liure des Inftrumens. Etii de l’Odauediuifée en 14. diefes enharmoniques, ou quarts de t ^ ([|_
 - trouueaifément pour les marquer fur le manche du Lut , ijcs donti’ay
 - ftrumens, par le moyen des 13. lignes moyennes proportionne' >
 - ïînnné l’inuentiondans la 7. Prop. du i. liure des lnftruroen ,
 - /
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- - 'VT
 - i _ notes ordinaires dans la-lr. Prop. dü3.liurc des Genres, a la pratique Par lcs, leracnt pour les 3. Genres ,&pour tous les modes, en lcfquellesrcruir.on [ Svueillccommencer, fans qu’il foit ïamais befoin d’y
 - fJlt Vn 1Uarm7les vertus, d’où les Theologiens concluent que Dieu ne per-les V1CCSP ics pechcz, & ne rcprouue perfonne,que pour faire paroiftrefa nlCt fa bonté auec plus d’efclat & de fplendeurdans les-vertus, & fur les ^deftinez,fuiuant la do&rine de faindt Paul dans le <>. chap. de l’Epifïrc ^Romains: ce qui peut donner occafion aux Prédicateurs de faire voir Ka ede tous les péchez, dont faind Thomas traite dans fa première Ser Inde & dans la Seconde Seconde, par la comparaifon de l’vfage des D iffo-
 - nances^uienrichiflentl’harmonic, afin que les gens de bien tirent tousles auantages des pechez qui fe font, que les Muficiens tirent des difcords,afin d’imiter Dieu qui tireles grands biens des grands maux.
 - Or toutes les diflonances fepeuucnt réduire à trois, comme les Confondes , à fçauoir à la Seconde, au Triton, & à la Septiefme, car hNeufiefme , la Stmtfme > & la Vint-troifiefme, MOn^iejme 3 la Dix~bmÛtefme, & la Fincinquief m fuperfluës, & la Quatorze [me ,1a Vingt & 'vniefme, & la Fingt-hmâiefmt r ne font que les répliqués des precedentes, dont il faut iuger fuiuant les réglés que nous mettrons pour lefdites trois Diflonances. Quant zhfaulfe Quinte, elle eft fi peu differente du Triton dans le fyfteme parfait,àfipuoird’vn com-mmmur,commei’aymonftrédans la 7.8.&*. Prop. du liure des Diflb-nanees, quil n’cft pas quafi polïible que lorcille les diftinguc ; & fi l’on vfc destons & des demi-tons égaux, elles font vnc mcfme chofe, c’cft pour-quoyIon ne parlera fi l’on veut que du fcul Triton, quoy que ic donne icy des exemples particuliers de la faujp Quinte yc n faueur des Praticiens qui ont couftumc de la diftinguer.
 - Il faut donc premièrement remarquer que la pratique des Diflonances cfl: quafi autant confiderée dans la Compofition à pluficurs parties, comme celle des Diflonances 5 de là vient que l’on fait tant d’eftime de du Cauroy & des autres Maiftres, qui font gonfler la bonté &ragreement des accords parle moye^ des difcords,quifcruentà la trop grande douceur de la Mufi-qucjcomme font les ragoufts, le vinaigre ce qui donne de l’appetit, aux fauces qui font trop douces, ou comme les ombres feruent aux couleurs, quelles font pareftre plus belles.
 - En fécond lieu, que les difeords doiuent eftre fauuez, & comme exeufez par les accords precedens, & par ceux quifuiuent» mais parce que Ion peut toufiours rencontrer de nouuelles manières de les prariquer,pamcuherc-nient fi l’on vfe des trois Genres, & de toutes leurs efpcces &Aieurs degrez quel on void dans le fécond liure des InftrumenSjie mectray feulement icy des exemples de la pratique la plus commune, à laquelle chacun en ajoûtera tant d autres qu’il voudra.
 - le di donc en 3. lieu, que la Seconde & les autres Diflonances fc pemicnt aire contre vne partie, par exemple contre la Bafîe, lors quelle tient ferme-ur vnc tncfme note, d’où il arriue que tout ce qui fe chante contre les bourdons des Vielles & desMufettes femble bon» Le premier exemple fait voif
 - D d ij
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- - Liure cinquiefme
 - la pratique de la Seconde entre deux Tierces mineures, aufli bien qUc j Quarte quieftaufli entre deuxTierces.
 - Exemples de la Seconde & de la Neufiefime.
 - ! i ii m iv v
 - 5 î'i 3434' 6'îil 5 10956 10946109 jj' 876J32.3'i -
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 - Le feco nd exemple la fai t voir entre la Tierce majeure, & Wnijfon ; les 3. fait voir\z Neufiefime, e’eft à dire, fa répliqué, entre la tywfm mineure, &|a Quinte: elle eft encore entre la Dixiefme majeure, & laQmnte àla fin du 4, exemple : & finalement la Seconde paroift entre les deux Tierces au dernier exemple, danslequel la Scptiefmc fe trouue aufli entre l’Odkue & la Sexte majeurejde forte que ccsdeux portées de Mufique contiennent quafi toutes les Diflonances, car le Triton eft àla fin du premier exemple entre la Tierce majeure & la Sexte mineure, qui le fauue ordinairement. Quanti la Quarte, elle eft dans le mefme exemple entre les deux Tierces;& entrela Di-xiefme mineure & la Quinte, dans le 4* exemple. Icdonnerayencoredau-très exemples particuliers,apresauoirexpliqué vnedifficulté notablepro-pre à la Mufique, parce quelle fe rencontre dans les exemples prccedcns, & dans les autres que nous donnerons.
 - PROPOSITION III. -
 - Expliquer en quelle maniéré l'on peut prendre la Syncope Harmonique,dont
 - on mfie dans le Contrepoint figuré.
 - PVifque la Syncope eft l’vn des plus grands ornemens de l’Harmonie, il eft raifonnnable de l’expliquer : or elle ne fe prend pas comme dans les Grammeriens, où elle fignifie l’abfence d’vne lettre ou dvne fyllabe ans vnc diction, comme lorsqu’on dit compoflus 3 & njirum au lieu de combofiw & de 'vir.orum-, ny comme en laMedecine,oùelle fignifie la defail ance c cœur,mais ( du moins quelquefois ) pour la diuifion dvne notc,par exemp c dvneSemibrcue,en 2.4. ou 8.parties, de forte quelle feroit mieux nommée Dierêfe que Syncope ,cpioy que ie ne vueille rien innouer en cette matière, non plus quez autres, defquelles il n’eft queftion que desvoca es qui 1
 - unifient indifféremment tout ce que l’on veut.
 - le di donc que la Syncope prife en ce fens confifte dans la diuilion ment le que Ion fait dvne note en deux ou plufieurs parties, de forte que eux 0 plufieurs notesd’vne partie refpondent à vne feule note de l’autre par >
 - comme Ton void dans les exemples precedensf, & particulièrement a premier & le dernier, car la 1. & la 3. minime de la Baffe refpondent ^ ^ wonde note du deffus, quelles diuifent tellement que la ijiqte^ce—__
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- - de la Compofition. ipj
 - id'Effli refpond à là première partie de la femibreue du Deffus, e eft à di-C ré de Gré> contre laquelle elle fait la Tirce mineure, & la 5. minime de TrVc ceftàdirelcfa de Ffa refpond à fon autre moitié, contre laquelle elle fait la Seconde, ou le ton: en ce fens la première femibreue du Déifias ftfvncopée; cequiarriuefemblablement à la femibreue qui fuit, contre
 - 1 ucllc battent la 4. minime, cell à dire, ler/,&lWdeDré & de C ut s
 - i font la Quarte & la Tierce contre le fa de la femibreue. Or fi Ton vouloir reduire ces fyncopes en de fimples notes, il faudroit les eferire ainfi:
 - a^n 4ue chaque note de la Baffe frappaft contre rchaque note du Deflus: ce que Ton ne fait pas or-' r J “ ^ dinairement, à raifon que les notes fyncopées ont
 - f-i-- P^us grace> & fauuent mieux les Diflbnances, que celles qui ne le font pas,& qui frappent enfem-ble. Mais les fyncopes qui font dans le 2. & dans les autres exemples, font prifes fuiuant la pratique ordinaire , car la première partie de la pre* jniere femibreue du Deffus refpond à la fécondé minime de la Baffe, 6c fa fécondé partie bat contre la première partie de la première femibreue dé U Baffe, dont la fécondé partie frappe contre la fécondé minime du Deflus, de forte qu’il y a deux fyncopes dans cet exemple, à raifon de deux femibre-uesfyncopées,cequieft fort agréable 6c plein d’artifice dans la Müfiquei particulièrement quand toute la Compofition eft tellement fyncopée qu’il n’y a quafi nulle mefure fans fyncope. Or les Praticiens reconnoifîent cette feule maniéré pour fyncope, 6c non là precedente. L’on void encore les mefmes fortes de fyncopes dans le 3. 6c 4. exemple, dans lequel le point du Déifias bat contre la troifiefme partiefile la fécondé femi-breue de la Baffe, 6c la noire bat contre fa 4. ou derniere partie. le laiffe le y* exemple où le point 6c les 3. noires fuiuantes bâtent contre la première femibreue du Deffus,laquelle par confequent elles diuifent en 4.parties,comme 8. crochues la diuiferoient en 8. parties égales : de maniéré que la diminution que fait vne partie contre vne autre eft vne efpecc de fyncope,,quoy que differente de celle des Praticiens, comme ie diray apres auoir expliqué la pratique des autres D iffonances.
 - PROPOSITION IV.
 - Expliquer la pratique du Triton, du Semidiapente, ou Quinte diminuée f • O" de la Septiefme dans les Duo.
 - I b ne donne point icy la raifon du Triton, ny des autres difeords par les nombres, parce que cela a efté fait tres-exa6tement dans le 2,. liure des Diffonanccs, c’eft pourquoy il fuffit d’ajoûter icy les meilleures maniérés dont elles fe pratiquent dans la Compofition, aufquelles chacun en pourra encore ajouter plufieurs autres. Or le premier exemple a le Triton dans on propre lieu, à fqauoir depuis Vf a, iufques au ij>ni3 & eft fauu é par la S exte wwf«re,qui le fuit dans les trois premiers exemples, car il eft fauué 6c fuiuy pat a Sexte majeure,dans le 4. exemple. Quant au 2. exemple, il met lé Tri* ton hors de fon lieu naturel, par le moyen du Bmold’Elam y lequel fait lé ritonaueclewid’^wi/4ré:Le3.Tritoneftde B fa en Emila, & eft le mef
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- - Liure cinquiefme
 - nie que le premier & le 4. de Ffa en fyti, tranfpofé d’vne Quarte en haut U fe peut encore faire en tous les endroits où l’on voudra, par le moyen d| bmol ou de la diefe, particulièrement dans le fyfteme & l’cchele de iOûiu', diuifée en iz. demi-tons égaux, que l’on void au bas de cette page.
 - Exemples du Triton.
 - 34 3 4
 - Or il faut remarquer que ce dilcord eft pratique par le moyen delà fyncopc, comme le precedent, que l’on appelle Seconde: de forte quel’vnedes plus frequentesinduftricsdes Componteursconfifte a fyncoper les notes pour employer plufîeursintcrualles qui ne feroient pas bons autrement: ce que l’on peut encore confiderer dans les exemples de la faulfe Quinte, que i on nomme Semidtapente ,ou Quinte affoiblie & diminuée. pat ou ilell cuidcnc quel’onabefoinde l’Oéïauc diuifée cn n. demi-tons, comme elle eftfur l’Orgue, & que la Gamme ordinaire d’Aretin n’cft pas fuffifantepouria: compofition : c’eft pourquoy il feroit à propos d’enfeigner les enfans » faire & à chanter les demi-tons dans tous les endroits , comme depuis C fol, ôiDJôlen montant Si en defeendan t, auffi bien que depuis Emi & jp»i ,& pour lors on auroitla Gammequi fuit, laquelle i’ay expliqué bien exaûc-
 - tncntdansle}.liuredesGenres,Prop.dix-huia&dix-neufiefmc.Iedidonc
 - que l’on doit enfeigner à chanter fuiuant ces lettres,qui commencer par F«f, ou par telle autre lettre qu’on voudra , car les treize lettres font F. F. G. G. A. B. if. C. C. D. D. E. F.
 - M. & ^
 - vu cercle qui roule toujours, & efquelles on trouue toujours la mefme cno-fc,lors qu on eft auiïî cfloigné des vnes que des autres:& fi Ton ne veut point vferdediefes pour hauffer chaque lettre d vn demi-ton, Ion peut vlerdes petites lettres entre les grades pour fignifierlcsdcmi-tons,dc forte que chaque notcou lettre fera chromatiféc en cette façon, fuiuantles treize notes
 - F. f. G. g. A. B. t C. c. D. d. E. F. #> ‘
 - lefqucllesie répété icy, en les commençant par Cfol ; car il n importe nu -lement par où l’on commence. Orcecy eftant pofe,ie dis que e Triton
 - peut eftre fait egalement en Otiatie diuifée en dou^e demi-tons. tous [cs endroits où l’on von-
 - I z î 4 î 6 7 8 9 10 n II 13 dra, comme il a cite mis cy-
 - 1 1 3 4Î ; 9 deuant du B/a d’BUi au i*
 - -| | d’Awùc’eftàdire.fuiuamces
 - —- notes, de la 4'aia ,0-ic,rJe Triton contient 6. demi-
 - DV/AW iriton tuuwvm
 - tons : il faut dire la mefme chofe de la faulfe Quinte , laquelle e _ mi d’E mi au fa de B fa. c’eft à dire, de la t. note à l’onzicfmc, car eue
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 - Z demi-tons, comme le Triton, dans l’OâàU'c de u demi-tons ^ux-mais parce quciaymonftré leur différence dans le Syfteme dePto-^aU/X* quj fait les raifonsexa&es, dansleliuredesDiffonanccs, i’ajoûre les exemples de cette Quinte diminuée, dont le i. la met entre la 4,& la 3.
 - Exemples du Semidiapentc.
 - II
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 - 3 5 5 2.J45 3 1.
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 - fécond exemple met la Quinte diminuée, delà feinte de F#* ,iufques au fol de G/<>/ ; elle eft entre deux T ierccs mineures : le 3. exemple la fait voir deteni en Futfa, dans fon propre lieu, entre laScxtc mineure & la Tierce majeure: Le 4. la met deux fois entre les deux Tierces.
 - Or il eft à propos de remarquer que la plus part des Praticiens diftin-<ment la fauce Quinte d’auec le Triton, à raifon que ces extremitez font éloignées de/.chordes, notes, ou fons dans fechcle otdinaire de la Mufi-que; ce qui leur perfuade que cet intcrualle eft plus grand que celuy du Triton, qui n eft éloigné que de 4. chordesjcc qui eft véritable fur le Mono-chordc qui fuit les raifons exactes de l’Harmonie ; mais ils font vne mcfmc chofcdansle Syfteme precedent d’égalité, lequel fe rencontre furie manche des Violes, & des autres Inftrumensichordes, ou du moins y reüflit lors quonenvfe. Aprcsauoirconfideréles manières de fauuer, & d’employer la fauffe Quinte, il faut monftrer comme la Septiefmefe doit pratiquer: ce qui fe void clercmcnt dans les exemples qui fuiuent, dont le premier met la 1, Septiefme mineure par fyncope entre les deux Scxtes,du re de Dre iuf-ques au fol de Cfol y & la féconde Septiefme mineure de Cut en Bfa, Je forte que le premier exemple contient deux Septiefmes, comme fait
 - Exemple de la Septiefme.
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 - e fécond, lequel met la première Septiefme entre l’O&aue & la Quinte, & C entre la Quinte & la Tierce mineure. Le3« exemplelafait voir entre la Sexte mineure & la Quinte ;& le 4. entre lO&aue & la Scxte majeure. Ce qui fufHt pour connoiftrc comme l’on peut employer la Septiefme tant mi-Heure que majeure dans toutes fortes de Compofitions, Et parce quelles ne j)nt pas detagreablcs eftant pratiquées comme nous auons dit, elles pour-?
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 - roicnt cftre appcllécs Confonanccs, ou du moins compagnes & - • Accords & de l'Harmonie. Or il eft difficile de donner la vrave ra^f^ leur agrccment, outre ce que Ton dit des degrez conj oints par lef • °n ^ pafle, des beaux Chants quelles font, & des accords precedens & f ^ ^ qui font éuanoiiir leur dureté par le moyen des tenues de lvne des que l’autre fyncope ou diuife , comme l’on void dans les exemnfartlCSî cedens. * Cs Prc'
 - PROPOSITION V.
 - Donner des exemples de la pratique des Dijfonances dans les Trios 3&dans l ms Comportions a 4. ou plufieurs parties 3 & toutes les maniérés dont i* Quarte peut ejlre employée dans la Mujique,
 - LEs exemples qui fuiucntàtrois voix aideront encore à faire entendr la pratique desdifeords parmy les accords, &,monftreront comme le Deflus,oulaparticdu milieu employé les DifTonances dans l’Harmonie* furquoyiln’cftpasbefoin de difeourir ,puiique les nombres que l’on void monftrcntles lieux où les diffonanccs fe rencontrent ,& de quelles confo nances elles font fuiuies,car le i. lignifie les Secondesjlc 4' les Tri tons; le j ]cs fauces Quintes,& le 7. les Septiefmes comme dans la Prop. precedente Jl faut feulement remarquer que ces nombres eftans mis fur le Dcflus,fignjficc que c eft luy qui fait les Difl onanccs contre la BaflcJ& qu’eftant fur la Taille ils fignifient que c eft elle qui fait les difeords auec ladite Baffe, contrôla* quelle il les faut confiderer plus particulièrement, que dbntrc lespartiesdu milicu,àraifon quelle eft le fondement de la Mufiquc, dont nousauons donné les raifonsdans la 3. Prop. du4. liure de laCompofition.
 - Exemples de la Seconde , du Triton , du Semidiapente , de U Septiefme, & de la Neufiefmc, a trois parties.
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 - Qfaprésauoif donne Wus ces exemples,il faut fairevoir toutes les ma -pitres donc la Quarte le peut pratiquer tant a deux qu’à trois & quatre parties, car quelques-vnsla mettent entré les Diffonances, mais fans beaucoup de raifon : quoy qu’il en foie, la Fantaifie qui fuit, laquelle a elle compofée parle fieurdeCoufu enfaueur de la Quarte, monftrera toutes les maniérés donton peut faire le Diateffaron tant en fyncope^ue hors de fyn-cope.de forte qu’il ne faut rienfouhaitter apres cettepiece de Mufique,dau-tantqu’ellc met la Quarte tant a la fin quau milieu, & au commencement delàmefureternaire,&mcfmesapresauoirpaufé. Il maintient quelle n’a jamais cfté pratiquée en plufieurs maniérés dont il fefert, quoy quelles foient toutes excellentes tant à l’oreille que par raifon, fans que nul Mufi-cien y puifle rien treuuer à redire, & fans que l’oreille mefmcapperçoiuë l'employd’vne bonne partie defdites maniérés, de forte quelles font plu-ftoft à admirer qu’à reprendre: parce que ladite Quarte y eft mifeaüec toutes les obferuations neceffaires, & en fon lieu naturel, comme ceux-là iuge-rontayfémencqui entendent les raifons de laMufique: ioint qu’elle entré' toufioursen relation des confonances qui l’cnuironnent naturellement & que pour la faire goufter auec plus de douceur elle eft précédée par vne’ou pbficurs parties, qui font vn chant qu’elle va imitant en mefme futue où Que fi par hazard quelqu’vn la trouuc vn peu rude en de cer-tainsendroits, il la iugera tres-bonne lots qu’ily autra accouftumé fon oreille, & luv arriuera la mefme chofe qu’aux difciples de Pythagore qui n’auoie't pas voulu approuuer les Tierces & les Sextes, iufques àce que lemmps & la pratique: d icelles, fondée fur la raifon, leur a fait connoiftre l’excellence de ces Conlonances, de forte qu’il iugera que la Quarte eft vn excellent adtord. Ceneftpasneantmoins qu'il foit permis à chacun de la pratiquer en toutes ces façons, fi on n y fçait quant & quant apporter les mcfmes précautions Wcmdme raifonnementqueceluyqui les a pratiquées le premier. Cette Fantaifie feruira encore pour plufieurs autres chofes neceffaires à ce liure, car je Contrepoint y eft obferué fort eftroitement, auec l’ordre requis de toutes te Confonances. L’ony voidaulfi le Triton & la Faulfe Quinte pratiquez Mitant de fortes que l’on peut quali defirer, auec la Seconde, la Septiefme, eurs répliqués, qui y font prefqucs en touteslesfaçons poffibles. De plus on y vo'dcomme fe doiuent faire & pratiquer les fuppofinons & les fugues r 3 ro,«quarebours,commevne partie en imite vn autre en contre-rpnjY C0r^rrJe ^es fugues font redoublées. D'ailleurs elle fert pour afleu-miirnn 'w*achanterleur partie, particulièrement en mefure ternaire, car toute fnï6 r?vTar°UteS CS Partics dc cccte Fantaifie, chantera par tout & en tercomtrë ]f u%uc>Pour difficile quelle foit : auffi nul ne la peut-il chan-interuillr.61 aur ’ ^ans 1 auoir preucuë ; ce qui narriue pas à caufe d’aucuns chanta fil S cx£raua§ans> Pu«quc lesChants en font fort agréables & tres-
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- - Liure cinquiefiiie
 - il faut auffi ob fer uer quil nyapasvne feule faulfe relation potïr pe ' qu’elle foit, non pas mefmes entre toutes les parties du milieu ; ce qui n’a ^ donné peu de peine à fon Auteur qui a fait cette piece pour vn deflein ^1 déclarera ailleurs. D abondant l’on remarquera en quelles parties de h 1 fure ternaire Ton doit mettre les fyncopes pour faire paffer les Diffonances" car il reprend l’abus de ceux qui les mettent dans la 3 partie de la mefur * les fyncopes quifontpaffer les Diffonances nedeuanteftrequ’en lapremic> re & féconde partie de la mefure, & non en la troifiefme, c’eft adiré que f I on vfe du temps parfait, en faifant trois femibreues à la mefure,comme il fait en cetteFantai{ie,il faut que la breue fy ncopée cômence en leuant ou en frappant, afin queles Diffonances fefacent en la première ou fécondé partie de la mefure ternaire >& non eh la troifiefme : quoy qu’il foit permis dan s ce temps parfait de fyncoper toutes les femibreues en chaque partie de la mefure pour paffer les Diffonances qui fe treuueront en la fécondé partie de ladite femibreue fy ncopée, laquelle fe peut fyncoper au commencement de la mefure ternaire par le moyen d vile minime, ou par fa paufe ou valeur. Finalement l’on verra dans cette piece comme l’on doit traiter vn Mode auec toutes ces cadences ,& plufieurs autres chofcs tres-vtilcs & neceflaires que Ion y peut confiderer, fans qu’il foit befoindelcs déduire plus particulièrement.
 - COROLLAIRE DES SYNCOPES HARMONIQVES,1
 - Montrer la maniéré dont les Praticiens 'vfent des Syncopes > (y quant & quant l'cmply des Diffonances.
 - ENcore que 1 aye pris la Syncope dans la troifiefme Prop. pour la diüifion rcclle ou mentale, que l’on fait d’vne note en deux, quatre, ou plufieurs parties égales, ou fi l’on veut inégales, néanmoins les Praticiens n appellent pas cette pratique Syncope 5 car ils veulent qu elle ardue feulement lors que la note d’vne partie eft tellement oppofée à l’autre, que la première partie d* l’vne refpond à la fécondé de l’autre, ou au contraire; par exemple, lors que le Deffus chante re,mi3fa dans le premier exemple, & la Baffe Tf, re. La fe-conde moitié de la minime de cette Baffe refpond à la première partie de la minime du Deffus, & la fécondé moitié de la minime du Deffus refpond a la première moitié de la minime de la Baffe: de forte que la Syncope eft vnc cfp ece de liaifon d’vne note de quelque partie auec deux notes de l’autre, cc que l’on peut exprimer en quelque forte auec les dirions ordinaires vt, re, mi3&c, car file mi d’vne partie, par exemple, de la Baffe, eft tellement di-fpofé, que fa 1 lettre ou fyllabe refponde à la première fy llabe du Deflus Jst & la féconde Jyllabedcccla à la première fyllabe ou lettre delà fécondé not^ du Deffus re; cette mutuelle correfpondance enclauée, & engagée fera a fyncope en cette maniéré, LA I mais les exemples des notes qui fuiuent , font mieux comprendre la R Syncope que toute forte de diftour^
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- - de la Compofition.
 - S-os
 - Exemples des Sjneopes.
 - II
 - III IV V VI VII
 - VIII
 - —
 - ;V 54î87
 - ;e-i
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 - •î' % I 3453 J 6 y 5 3453 3' 10' 5 8
 - 4-M--1-1
 - Carles4premiers exemples monftrent ce que i’ay expliqué pour le premier, & le; fait voir que la fécondé moitié de la femibreue de la Baffe ref. pond àla première moitié de la femibreue du Deffus, dont la dernicre moi-tic rcfpond à la première minime de la Baffe. Où il faut remarquer que cette fyncope commente toufiours en leuant lors qu’elle fe fait entre les femibre-ues, quoy queplufieurs tiennent qu’il eft indiffèrent de les faire tant en baif-fanc qu’en leuant. L’on peut encore faire la fyncope fur le z & le dernier <prtd’vnenote,&enmUleautrcmanieresqueronpeut inuenter: ce que ie laide pour l'exercice des Praticiens.
 - Quant aux Diffonanccs qui font employées à la faueurdefditesSynco-pes, il eft aifé de les difeeirner, car les nombres de deffus, marquent les Confonances & les Diffonanccs, fuiuant noftre méthode ordinaire, ceft pourquoy ic n’^jouteray rien à cette Propofitionsque ce petit exemple de Zarlin.
 - Exemple de quinze mefures des Sjneopes de Zarlin.
 - 5*7866^87 68<f 43x8765 i 6'43 3^4 5'367676B
 - -XJ
 - 1 z
 - ? 10 11 11 13 14 ij -------ar***r----------O-
 - Quant au point, que l’on nomm c d*augmentation 9 lequel vaut toufiours la moitié de la note qui le précédé immédiatement,& vaut autant que celle qui ftftt, il doit toufiours eftrcconfonantauec les notes des autres parties; & fil eft quelquefois diffonant, ou que l’on face la Quarte contre luy, l’on doit toufiours defeendre par vn degré conjoint apres auoir fait ledit point, fi l’on Veuc que les Comportions ayent bonne grâce,
 - v Ledit Zarlin dit que la Syncope eft vnc tranfpofitiôndvne note qui fe lie jjvncautre note, & quelle fe continue iufques à ce quelle rencontre vne cmbîable note, qui ne foit point liée, afin de la faire rentrer dans la mefurc elle eft fortie : & que quand la femibreue fe chante en leuant, elle eft i aCe Jyncopée. Mais il defend defyncoper les mefures, de peur d’embrôüillcr cs Chantres ,& de rompre la mefure& le temps, qui tombe naturellement ur commencement de chaque note, quoy que plufieurs Praticiens rom-Huintenant la mefurefort fouucnt, & qu’ils mcttentl’vne de leurs plus
 - \
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- - Cltïl
 - grandes induftrics en cette manière de fyncope. Or il faut tet
 - fous-entendue, àraifon de la réglé generale qui oblige à faire la Sexte jeure deuant l’O&auc, à laquelle on va par mouuemens contraires, c'eft pourquo.y ic riy ay point marqué de diefe.
 - Il faut encore remarquer que les Syncopes feruent grandementjors qu'on trouue plufieurs noteslurvne mefme chorde dufujet, & qu’il eft'nccelfaire que le Contrepoint procédé par interuale, parce que l’on ne peut continuer long temps la variété des Confonances fans difficulté, fi l’on n’vfc de plu. fleurs notes lyncopées; par exemple, delafemibreue, 6c delà minime auec le point, en changeant toufioursles chordes > comme Zarlin enfeigne dans lej7.chap. Cecontrepoint fc nomme lié, & eft meilleur 6c plus agréable que celuy ouïes Syncopes ne font point pratiquées. Et pout ce fujet U femU breuc du fujet ne doit pas tomber entièrement fur le frapper de celle du Contrepoint, mais fur la moitié, comme il arriue lots qu elle tombe fur le point de la minime. Il f appelle encore lié, quand le fujet tient, & qUC ]c Contrepoint procédé par qiucrfes chordes. Surquoy il eft bon d’auertirque Ivniffon fe peut faire fur la féconde partie de la femibreue, pourueu que le fujet & le C on trepoint ne le prononcent pas en mefme temps, foit en frap. pant ou en leuant, car il ne fapperqoit pas fi fort fur lg leconde partie dvne note comme fur la première, ceft pourquoy on peut le faire fur le poi nt de la femibreue & delà minime, lors que la partie eft diminuée, & que laMufique eft à plufieurs parties.
 - Or il eft certain que les M aiftres peuucnt vfer de plufieurs licences contre les réglés ordinaires,lors qu’ils y font contraints pour faire bien chanter chaque partie > par exemple, ils peuuent mettre la Quinte apres la Sexte majeure jmifeenla i partie de la femibreue fyncopée, pourueu que l’vne des parties tienne, car puis que les Secondes & les Septicfmespaffentàla faueur de la fyncope, il eft certain que la Sexte majeure y peut auffi paffer : quoy que plufieurs racent difficulté de paffer de la mineure à l’O <ftaue, à raifon quelle en eft plus éloignée que la Sexte majeure de la Quinte ; fi ce neft lors qu’on va àl’O&aue auec vne note noire par degré conjoint & mouuement contraire, où mefme les diffonances font permifes^u’il ne faut pas ordinairementpra-tiquer fur des chôrdes chromatiques,c’eft à dire diefées, puis que la dieft &|e bmol n’ont efté inuentez que pour faire les Confonances5en faueur delquel* les les Chantres doiuent toufiours luppleer les diefes, encore qu elles ne foiét pas marquées, comme il arriue lors qu'il faut faire laTierce ou la Sexte majeure, au lieu de la mineure: mais il faut feferuir le moins qu’on peut e ces accidens, de peur de changer le mode, 6c les éuicer particulièrement a a première ou fécondé note delà chanfon, car au lieu d’en commencer la m ^ dulation par le troifiefme mode, pour exemple,elle commerceroit par
 - Et fi le diejis eft entre G re 6c Ami, cette modulation neft ny diatonique,^/ chromatique, à raifon qu’on ne peut tellement difpofer les ciiordes u fus,& de la Baffe, quelles foient diatoniques.
 - propos.
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 - ’efcc'l la Soi! | peii^j cfl^' {Il0
 - Il . de la Compofitioa._________________________
 - PROPOSITION VI.
 - ExÿliqiKf la pratique des Confonances ,&lœ faite quelles peuuent garder entr elles pour faire des Comportions agréables ,c'ejl à dire, comme l'on doit pajjer d'-vne Confonance à l'autre.
 - P Vis qu’il n’y a que 8. Confonances, à fçauoir l’Vniflon, les i. Tierces, la Quarte, la Quinte, les i. Sextes,& l’Odaue, dont les Dixiefmes ,ï’C)n-Iziefine, la Douxiefme, les Treiziefmes&les autres répliqués obferuent les jmefmesloix, nous fatisferons pleinement à cette Propofition, en donnant ; tousles bons paflàges qui fe peuuen t faire és Compofitions à deux parties.de pniiTon à chaque autre confonance, & de chaque confonance à l’vniffon. Orileft certain que tout ce qui/è fait à deux parties, fe peutàplus iufte titre jfaireà3.&àplufieurs parties, qui font capables de plus grandes licences; de Ë vient que tout ce qui eft défendu à deux, ne I’eft pas à 6. ou 7. parties - mais parce que nous ferions trop longs à parler de tous lespaffages permis à 4 <
 - 1 r ou a toute autre forte de nombre de parties, il fuffit d’expliquer ce qui lc(tbonadeux,commelidéedu Contrepoint le plus exad que l’on puifle IMrer : &pour ce fujet nous commencerons par l’VnifTon, duquel on va à la Tierce mineure, & aux autres Confonances en la maniéré qui fuit dans
 - laquelle lesnombres d’entre les notes font tellement difpofez que lé pre-Imer fignifie a Confonance d’où Ion palTe, & qu’on laifTe; & le fécond igmhe celle a laquelle on palfe ; par exemple,l’vnité u lignifie l’VnilTon,du-jquelonpalTepremierementa la Tierce mineure reprefentée par vn3' mar-que d vn accen t afin de là diftingucr de la majeure marquée auec le mefnw
 - I P c,cdtpourquoynouslesmarquons par4,y&8.
 - ^ r°n a de l’VnilTon à la Tierce
 - Luel’onv j, c a Tierce mineure alVnilfon,&ainfides autres, afin
 - II :°yCr0fcdvn,TP1 II’Vn&1'au-^eforte que lors qu’on verra a. |hsexemDl«nttC-1' ^UC S1 11Y Cn aUIa Pomt d’âutre>iis hgnifieron t que tous l'iennenM- *s C01T>prennent& qui font entre ces deux nombres, appar-Lponr VnC m£Pme confonance ; & parce qu’il n’y en a que
 - î«emplfs.c'r C a,iTlpCf nnneure à rvmifon, 3' & 1. ne régnent que fur 2.. chaque Conf^1 a comPrenclre> Parce que le dernier exemple de
 - ! mets icy ^^^-qu parJepointd’orgue. Cecy eftant pofé, ie parlé, c ‘ P 8 fumant 1 ordre, & Jes marquesnumeriquesdonti’ay c^que paffaerp ?.°Urra m^tt:rc des barres dans Ion exemplaire pour feparer quelie plftA v il* conf°nancc a Jautre, comme i’ay fait dans le mien, le-
 - l%escle l’vlilfon /rrnT1Cf,0•T•^Ce^UieC, ^c°n'rnedae^é fait dans les paf-fnances. --PTrAqgJjjrierce mineure a toutes les autres Confo-
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- - DerVnïfson àla Tierce mineure 3
 - Liure cinquiefhie
 - Exemples des pajfages de tVniJfon a toutes les Confonances, g? de veltes-cy à l'VnïJfàto.
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 - Or l’on nevoid point de paflàges de rViiiflon à la Sexte majeure, parce qu’ils ne valent rien : quant au pàflàgc à la Mineure, la note qui reuientàlj Quinte fauue fadureté. Ce quil faut remarquer Vire fois pour toutes, afin de fqauoirpourquoy certains paflages ont trois notes, au lieu que les autres n en ont que d’eux ; ce qui a efté fait, pour monftrer la confonance qui doit précéder ou fuiure le paflage dont il eft queftion: par exemple, le premier de ia Tierce mineure à la Tierce mineure eft fuiuy de T Vniffon : le premier de cette Tierce à la Quarte eft füiuy de la Quinte, & le fuiuanr de la 4 à la 3 en eft précédé, &ainfi des autres: & quelquefois il y a 5. notes, commeaui, paflTage de la Tierce mineure à la Sexte mineure, afin de monftrer la bonne fuite dés Confonances : ou 4, comme au paflage de la Quarte a la Sexte majeure , dans les 3. fuiuans, & dans quelques autres.
 - Voyons maintenant les exemples despaflages de laTietce mineure aux autres Confonances,& d’elles à ladite Tierce. 1 ls commencent par deux paf fages de la Tierce mineure à la mefme Tierce mineure, car il eft permis de faire deux confonances imparfaites de fuite, quoy quelles foient de mefme efptcej&puison va à la Tierce majeure en 3 maniérés, & de la majeure a la mineure en 5. maniérés, quifont toutes bonnes & approuuécs, car ie ne mets nuis paflages mauuais, ou douteux, mais feulement les bons, qui fe peuuent
 - faire dans les Duo de fimplc Contrepoint.
 - Enapres on va de la Tierce mineure à la Quarte, &: au contraire, panne feule maniéré ; & puis de la T ierce mineure à la Quinte en 4. façons, & en*, façons de la Quinte à la Tierce mineure. Les exemples fuiuans paflent cnj. maniérés de la Tierce mineure àla Sexte mineure, & de cette Sexte a a îtc Tierce, en deux façons: de laquelle on va à la Sexte majeure en 3. manières. L’on paflfe en fin de cette Tierce à l’O&aue en 3. fortes, & en 4. au contraire-comme Ton void aux notes qui fuiuenc. _____
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- - Exemples des péages de U Tierce
 - mineure a toutes les autres Consonances,
 - accords, il
 - Apres auoir donné les partages delà Tierce faut ajouter ceux de la majeure aux mcfmes ac repeterceux qui fe font à la Tierce mineure, parce quils precedent dans les exemples que nous venons de donner. Il faut feulement remarquer que ie %ay pas voulu mettre la qualité de la bonté de chaque exemple, à fçauoir Ion,meilleur, 5e très- bon, tant parce que les Compofiteurs ne font pas de mef~ me auis fur cet ordre, & cette preference d’agreement & de bonté, qu’afîn dedonnerlieu d’exerciceà ceux qui voudront marquer ces degrez dans leur Hure, tant par l’approbation de l’oreille que par la raifon. Et parce eue l’on n’a pas toufiours vn Chantre à commandement , auec lequel on puifle eprouuer tous ces partages, l’orgue à vent ou à chordes dont iay parlé,ferui-ront à cela. L’on void donc dans la Table qui fuit quatre partages de la Tierce majeure à la mcfme Tierce majeure, & puis deux à la Quarte^ à la Quinte, 3 a la Sexte mineure,deux à la majeure, & 5àrO<Stauc, & ceux qui vont à rebours, ou au contraire, lefquels on peut appeller pajfages inuerjes; or on void les vns 6c les autres dansles notes qui fuiuent.
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- - cinquiefme
 - 'âges de la Tierce makure aux autres Cenfonanccsi 3 4 5 3' 4 3 4 3 j
 - es
 - Quant aux exemples des partages de la Quarte aux autres Contenances, il yen a fort peu de bons, c’cft pourquoy ic les mets auec ceux de la Quinte aux autres Confonances;aufquclsi’ajoûtc encore ceux des deuxSextes.afin d’achcucr cette Propofition par la Table qui fuit, dans laquelle on voit premièrement deux paffages de ta Quarte à la Quinte,&vn de laQuimea la Quarte. En fécond lieu ,vn de la Quarte à la Scxte mineure,&vn autre inuerîe. En}. lieu, vn de la Quarte à la Scxte majeure, & vn muerfe. En* lieu, il y a vn partage de la Quinte au Scmidiapente, lequel eft lauue par a Tierce majeure fuiuante. En j. lieu, l'on void vn paffage de la Quinte a la Scxte majeure, & vn inuerfe, & 3. & à la Scxte mineure, & puis deux înuer-fes. En 6. lieu, on parte en fix façons de la Quinte à l’06tauc,& en J- au c • traire. En 7. lieu, on void deux partages de la Quinte à la Sexte mineure, ta 8. lieu, delà Scxte mineure on pafle à la majeure en deux façons, & au contraire en 3. façons. En 9. lieu, l’on pâlie en 3. maniérés de la Sexte majeure* la Sexte majeure, & finalement de la Scxte mineure à i’Oûaue en vue J-çon ; de la majeure à l’Odaue en vne façon, & dei’Ottauc a laScxtc maje -
 - rcenvncfaçon. le laifle les partages de h Quinte à la Quinte, & de
 - âfO «Stanc» tant pareequ’ils ne valent rien fur l'Orgue, que parce que K ay mis dans la 11. Prop. du 4. liurc de la Com polition, page ij?- a“ 3-4- '
 - exemples. A quoy i’ajoûte que ceux qui voudront trouuer que s 0 meilleurs partages de deux ou plufieurs propofez, peuuent vler des que nous auons mis depuis l’onziefmeProp.du mefmc hure mlques » ^
 - &dansla8. & s». Prop. Ioint que la 10. contient touslcs autres pa ng ^
 - confonancc à l’autre , lors qu’ils fe font par mouuemens contraire,
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- - x nui fe font par mouucmens femblables > elle ne les donné pas3 quant a ce 4^ y ajouter * aüfli bien que ceux qui fe font quand il h y a
 - ^ feule partie qui fe meut, par exemple, le 5. paifage de la Tierce mi-qu ^ I majeure, qui fe fait par mouucmens femblables, fe marque par ces ncUrea a car le Dcffusdefcend de 6 à j en faifant la Tierce mineure,&
 - n0nVC^fcendde î à 4 faifant la Tierce majeure, de forte que le Dcfïus aefSpl^ïTûUUeaumcfmc lieu d’où la Baffe eft partie en defeen-par confequcnt les mouuemens femblables de ces 1. parties fon t fort Pex liquez parles nombres precedens. Ileftaifé de réduire les mouuc~ Semblables des autres paffages auxnombres
 - Quant à ceux dont Vnc partie tient terme tandis que 1 autre le ment, ils T tTuffifaciles à expliquer par nombres, comme les raifons des fimples Confonances, par exemple, lors quon veut exprimer le premier paffage de 1 Tierce majeure à la Quinte, ces 3 nombres 4 j 6, monftrent que la Baffe tenant ferme fur 4, lcDeffus fe meut de j à 6 en faifant la T îcrce mineure, laquelle eftant ajoutée à la majeure de 4 à y, la Baffe fe trouuc à la Quinte du
 - Defliis : ce quei’ay Voulu remarquer, afin que chacun puiffe réduire tous les paffages des Confonances & des Diffonanccs fans nulle difficulté.
 - ‘ Le fécond paffage de la fécondé Table de la 134. page du 4. hure des Confonances, contient vn paffage de la Tierce majeure àla mineure, dans laquelle il n’y a qu’vnc partie qui îè meut par le demi-ton mineur, comme l'on void aux nombres 14,15.30. car l’on n'a befoin que de 3 nombres lors qu’vne partie tient ferme; ce qui fcmonftrc encore dans le 3 exemple de la
 - 4Îable, n, if, 16 : dans le 3 de la 4, dans le y & 6 de la 6, & dans le 6 de là 7 Table, aufquels on en peut ajouter tant d’autres que l’on voudra. Mais il fufit d’ajouter icy le refte des notes qui contiennent les exemples des autres paffages approuviez. . ,
 - Exemples des pajfagcs de la Quarte y de la Quinte, & des deux S ex te s aux autres Confonances, & au contrairea 3 4 3 4 S 4 3 46' S6 4 „ 34 e S 6 4 SS£
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 - Liure cinquielro
 - 6 8 86
 - Or il ne fufïît pas de lire ces exemples, fi quant & quant l’on ne confîdcrc
 - îesdegrezouinteruallesquefaitchaquepartied’vneconfonanceàrautre &
 - les relations que les notes ont entr’cllcs,auec les degrez d’agreement qui fe trouuent en chaque paffage, afin de tirer le contentement & le profit qui peut naiftre de l’Harmonie: ce qui eftfiaifé à ceux qui auront compris les Tables numériques des paflages, que i explique dans le 4. liure de la Coni-pofition, & les raifons de 1’agreement des accords du liure des Confonances qu’il n’eft pasbefoin d’en parler dauantage: iointque la pratique de toutes ces Tables fevoid dans les Compofitionsài,3,4,5,& 6, parties dudit quatrième liure: dans kfquelles on void aufli les pafifagesdes Confonances répétées,ou des répliqués aux répliqués, lefquels gardent les mefmesloix que ceux desfimplesConfonances. Quant aux pafifagesdes Simples auxRe. pliques, ou au contraire, l’on ne les peut faire fans de trop grands interualles ae l’vne ou des deux parties, c’eft pourquoy ils ne font point en vfage, car la nature des Confonances eft de telle condition, que l’agreemenr de leurs pairages & de leur fuite dépend des degrez conjoints, dont il faut vfer tant que faire fe peut, où fi l’on vfe d‘interualles, il faut feulement faire ceux qui font aifez à chanter.
 - PROPOSITION VIII.
 - Expliquer les fauljès Relations dont quelques Praticiens condamnent t'vfagc.
 - LA 8. &Ian. Prop. page 260. du liure precedent, explique fi derement les faulfes relations défendues, & mefmes d’autres relations extraordinaires , qu’il faut feulement icy ajoûter quelques remarques ; dont la premie-reeft que filon fait les tons Si les demi tons tous égaux, foit fur les Inftru-mensou aueclavoix,iln’y aqu’vne feule faulfe relation du Triton, parce qu’il n’eft pour lors nullement diftindt de la faulfe Quinte, comme i’ay défia remarqué ailleurs j mais fi l’on obfcruela diftindlion des tons & des demi-tons, il cft certain quelle en eft differente, & quelle le furpaffe d’vn com-ma mineur, comme i’ay demonftrédansla 7 Prop. du liure desDiffonan-ccs, dans laquelle il faut defeendre les notes de la Baffe du fécond exemples Gre.&c Ewi,fuiuantl’auertiffemcnt que i’en fais pour les fautes de l’impref* fionàlafindu7.1iuredesInftrumens,oùl’onamal pofé,p. 117* pour 117\ au commencement de la page 7;.
 - Or la feule raifon qu’ils ont pour defendre la fauffe relation du Triton ou delà fauffe Quinte, confifte feulement en ce que l’oreille fe fent frappée & comme bleffee du rapport des deux notes, ou fons qui caufent le Tnton*.
 - /
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- - TT~ -s \
 - cc qui fe rendra plus intelligible par les exemples fuiuans, que par vn plus'
 - long
 - difeours.
 - Exemples des faulfes Relations du Triton.
 - I II lu IV V VI vil VIII
 - *3
 - ——
 - a—
 - ♦
 - , % t ' l . ..
 - Soient donc dans le premier exemple, qui pafledela Tierce majeure à là Quinte par mouucmens con traires, les deux notes du D eflus re, mi, & les r.. delaBafle/a,»îi>- iedis que le wi du DefTusfaitie Tritonauec le fade la Baffe: &(]üela refonancedecesdeux fonseft encore dans l’imagination ou dans l’oreille, lors que l’on touche les deux mi qui fon t la Quinte laquelle n’a pas laforce de faire perdre le rapport du Triton, qui eft auffi dur à Toüye,àle-gard de la Quinte, commele parfait noir à 1 œil, lors qu’il le Compare à la blancheur de la neige. Delà Vient que l’on ne fuit pas icy la réglé generale,qui oblige de pafler des confonances imparfaites aux parfaites par les plus-proches, par exemple,de la Sexte majeure à l’Odaue, & de la Tierce mineu-reàl’Vniffbn.&nondc la majeure: de laquelle il faudroit pluftoft paffer à la Quinte, que de la Tierce mineure, n’eftoi t le rencontre de ce Triton, qui gaffe tout :c’eft pourquoy, lors qu’il ne fe rencontre point, comme Bon voiddans les 3. exemples delà Prop. precedente, qui fe font de la Tierce majeure à la Quinte, les paflages font bons.
 - Toutesfois cette relation n’eft pas fi mauuaife quelle ne foit quelquefois j)erniife, comme iay fait voir au mefme lieu dans le y. exemple de la Quinte ala Tierce majeure, lequel eft bien couché & permis. SurqubyTon peut remarquer que c eft vn accident a fiez merucillbux dé trouuer la relation dti Triton,laquelle eft défia paflee , plus defagreable que le Triton mefme, dontl vfageeft permis, comme i’ay fait voir dans les exemples des Difso-nances. Ce qui a fait conjecturer à plufieurs qu’il ne falloir point éuiter cette relation, non plus que celles de la Seconde, & de la Sép tiefme, qui fe relia contrent fort fouuent entre les parties, & que ce defagreement ne vient que delimaginationpreocupéedeceuxquilablafment,oude ce que les Confonances qu’on quitte, ou aüfquelles on pafse, ne font pas dans leur iuftefi-lcHarmonique des nombres, parce qu’elles font diminuées ou augmentées dVncdmma, ce qui eft tres-facile à monftrcr,fuppofé que l’on l'uiué elyftemeouDiatonicparfait, quei’explique dans lé liure des Genres,car lorsqu’elles fcrontparfaites,ilfaudrà conclure que larelation duTritonne
 - lera pas mauuaife, fi cette fjaeculation eft véritable. Mais il eft tres-mal aifé ciuger fi elle fera defagreable, ou non, à railon que fi toutes les oreilles des bons Maiftres ne fe rapportent pas, Ton ne peut conclure pour le party que ton doit fuiure, car bien qu’ilyen euft cent qui trôuuafsent cette relation mauuaile, & qu’il n’y en euft que 1. ou trois quilaiugeafsent permife, & non mauuaife ,il fe peut faire que ceux-çy mériteront d’eftre luiuis en leur opi-
 - /
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- - 214 Liure cinquiefme ~
 - mon j caria pluralité des voix ne doit pas emporter dans les chofes i ques, comme dansles morales. Les y. autres exemples font encore '
 - tant de Tri tons, dont on peut voir le difcours dans Zarlin liure 3. clm^' lequel traite auffi des faulses relations dans le 31. chap. & des pafsa(rcs j. 3°' confonance à l’autre, & de tout ce qui appartient à la Compofition d, ' f r-efte du liure.
 - Quant aux relations des Secondes, desSeptiefmes, & de leurs replia 011 les pratique,à raifon qu’il n’eft paspoffible deles éuiter toutesen comD S> fantà deux ou plufieurs parties,ou parce quelles font des interuallcs har' Bioniques du genre Diatonique. Le fécond exemple contient auffi la mef me relation du Triton, qui fe fait en pafsant de la Quinte à la Sexte majeure ôc le troifiefmc exemple a le Triton depuis \ut de Gnt iufques à la feinte de Cf a. Il y a encore d autres relations défendues, à fçauoir de I’Vnifson, &de ÏOdauc tan t diminuées qu augmentées,comme Ion void dans les io. exemples fuiuans, dans lefquels i’ay auffi mis la faufe Quinte en deux façons,
 - Dix exemples desfaut{es Relations,
 - III IV V VI VII VIIÏ IX X
 - II
 - lit*
 - ziu&r
 - —
 - Ht
 - if--
 - dont les deux premiers enferment la relation de I’Vnifson fuperflu, ou de la Seconde mineure > le deux &le troifiefme contiennent I’Vnifson diminué de la mefme Seconde ; le cinq & le lîxiefme ont la faulfe Quinte ; le feptfc le hui&iefmel’O&auc diminuée, ou la Scptiefmc majeure, & les deux derniers ont la fuperflue, ou la Neufiefme mineure. Où il faut remarquer que les faulfes relations fe rencontrent feulement entre les notes noires de chaque exemple, de forte qu elles feruent autant, comme fi Ton droit vue ligne de l’vne à l’autre pour les ioindte.
 - Ceux qui voudront vfer du Genre parfait & de tous fes degrez & internai* les, ou qui voudront pratiquer ceux qui fe rencontrent dans le fyftcme des tons diuifez en 5. diefes, ou de toutes les fortes de tons & de diefes que nous auons expliqué dans le liure des Genres, & dans le 1. des Inftrumens, trou* ueront encore vne très- grande multitude de faulfes relations, qui pourront enrichir les Chants, les Airs, &lcsCompofitions, mais il fuffit dauoir apporté les ordinaires, fur lefquelles on en formera tant d autres que 1 on \ ou-dra,fîl’on veut faire tout ce quieftpoffible dans l’Harmonie. Or apres auoir parlé de ces rencontres facheufes,i’ajoûte le difcours des fyncopes,qui erucc à fauuer les diflonances ,6e quienrichifsent merueilleufementles Compoli-tiens,afin de fuppleer ce qui précédé dans la3 Prop. qui ne contient pas tout ce qui appartient à cet accident ; 6e que l’on ne puifse rien delirer ur « fujet fi ce n’eft vn plus grand nombre d’exemple que chacun ^a bifir. pRüp(
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- - 1 ,g:tHïi é t:
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- - PROPOSITION VIIL
 - ïaucr les Cadences tant parfaites qu imparfaites, & rompues, dont il faut <vfèr * * dans les Composions de Mufique , & quelles en font les efpeces.
 - LA Cadence Harmonique eft la modulation de deux ou ptufieurs parties, par laquelle on finit le Chant j & parce que la fin des Compolitions doiteftrc parfaite,afin de laifler vn contentement particulier, & vne entière fatisfa&ion à l’oreille & à l’efprit, elle doit fe terminer par f Vnifïon on narTOétauc , quand elle eft parfaite >&: qu’on ne pafle pas outre, afin que:
 - [auditeur ne puifle rien fouhaiter de plus doux, de plus agréable, &de plus parfait : & lors quelle eft imparfaite, comme il ardue au milieu Ou en quel-ques autres p ar cics notables du Chant, elle fe termine par la Quinte, ou par fvne des Tierces ou des Sexces. Oriln’eft pas ncceifaire d’expliquer les cadences d’vnc partie qui chante toute feule, parce que leschordes modales,ou principales de chaque mode, qui doiuent feruir pour les Cadences d vn fim-plcChant,font fi bien marquées dans la t6. Prop. du 3. liure des Genres, qu’il n’eft pas befoin d’en parler dauantage. Or la Cadence ordinaire fe fait alYniffon ou à l’O&aue entre deux parties de fimple Contrepoint, quand clic eft parfaite > & pour lors les notes font de lembtable valeur, & n’admettant point de diffonances, qui font releruées pour les Cadences du Contrepoint figuré, lequel vfe de fyncopes, par le moyen defqucllcs on pratique plufieurs diffonances qui donnent vnc grâce particulière à la cadence, laquelle doit eftre compoféc de trois noces pour le moins,quoy que quelqqes-vns eftiment que deux fuffifent. Mais les exemples qui fuiuent feront ipieux comprendre leur vfage que ne feroit vn difeours plus ample. le di donc que les Cadences fuiuantes, qui fefontà rVnifïbn&arO&aue, font fort agréa*-blcs, ^propres pour finir les Duo de fimple Contrepoint*
 - v
 - LJ
 - Cadences a l'VniJJon.
 - i 11 iii iv
 - P±Î3™—
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 - Cadences à l'OBaue.
 - VI VII VIII IX X
 - Saïisp;
 - 01 l’on void dans les quatre exemples, qui finirent par l’Vriiffon, que la. cadence fe fait par mouuemem cnnrraires. comme il arrtne 1 t *,TY
 - D
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 - J ^ v £)
 - par mouuemens contraires, comme il arriuc aufii aux fit exemples desCadences, quife terminent à l’O&aue, car fila partie du Del-lus monte, laBaflc defeend, & au contraire : mais lors qu’on finit a l’Vml-fcn,ilfautqUclafecondcnote de l’vne des parties fafle la Tierce mineure auec la féconde de l’autre,afin que l’vne monte ou defeende par le demi-ton, tondis que l’autre fe meut par le ton, pour arriucr à l’Vniffon. Quant au pa -hgedelatroifiefmenoteàla fécondé de laCadence,l vnc des parties peut faire l’intcruallc de la Quarte, comme fait le Deffus du trorficfme exemple,
 - Gg
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- - Liure cinqu
 - oucéluy de la Scxtcmineure, comme fait laBaife du quatriefme exc ou tel autre qui fera neceflaire pour arrimer à la Tierce mineure fufdue fc| quel’onen fera éloigné: de là vient que quelques-vns confièrent VeuP
 - ment les deux dernières notes de la Cadence, comme neeeffaires & çff tielles.
 - Quant aux fécondes notesdes Cadences qui finirent par l’O&auc c|| doiuenttoufiours eftre éloignées de rinterualle de la Sexte majeure* ajj^ que l’vne des parties fafle le ton, & l’autre le demi-ton par mouuemers con trairespour paffer à l’O&aue, comme Ion void dans les exemples prctç dens.
 - Le Contrepoint figuré fait tellement fes Cadences, qu’il fait la fécondé parlemoyendelafyncope, laquelle eft fuiuie de la Tierce mineure, d’où l’on va à l’Vmflon, comme l’on fait laSeptiefme deuantla Sexte majeure fur la ieconde partie de la not|e fyncopée, lors que la Cadence fe termine { l’0&aue,cequieft aifé à comprendre par les cinq exemples des Vniffons fuiuans.
 - Cadences de Contrepoint diminué a iVnijfon»
 - i
 - ii
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 - IV
 - zç&zpàzl
 - V
 - Il eft àiféd en voir plufieurs autres dans le 51. chap. du 3. liure de Zarlin, & dans le ip. liure de Ceronc, où il met treize fortes de Cadences à deux, 34a 3*, n8à4îi04à5i53àéî8à7, & plufieurs autres à hui6t voix, de forteque Ton a dans fon liure tout ce que l’on peut defirer en ce fujet. Surquoy il faut remarquer que la Cadence parfaite, dont nous auons parlé, eft en quelque maniéré femblableàla peroraifon , ou à la conclufîon d’vn difeours, ou a celle d’vn fyllogifme, & d’vne demonftration, comme les Cadences imparfaites, dont nous allons parler, reflemblent à l’vne des propofitions,oui Tvn des membres d’vne période, car elle monftre que le chant n’eft pas encore achcué3 de là vient quon appelle la cadence principale CLtufw,k Conclufîon, & l’autre Entrée, ou Médiation ,dont il eft aifé de trouuer des exemples dans toutes les Compofitions de noftre 4 & 5 liure de la Compoii-tion,& particulièrement dans lesu exemples des 11 Modes de la première Prop.ducinquicfme.
 - La Cadence imparfaite eft celle qui fe termine à laQuinte.ôe aux ierces> ouSextes, commei’ay défia dit 3 quclques-vns l’appellent attendante, pa^ que Ton attend toufiours la parfaite pour finir le Chant, laquel.e c ait j plus fouuent à laBaflc par l’interualle de la Quinte qui defeend, ^ ^ Quartequi monte,ouau contraire, ou parîlnteruallede laQuaitc la Qmntequidefeendent toutes deux,dontil n’eft pas befoin d'autres exemples que ceux qui fon j: dans les pièces à 1,3,4 >5 & 6 v°^jjfS le 4 liure de laCompofition, & ceux deslnftrumens, efquc s onv ^ propres Cadences de chaque paftie. Il faut feulement remarquer 4
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- - mon* 2,17
 - ’on cuite ja cajcnce parfaite, de peur de conclure, qu’on appelle çettèfuite \mre de la Cadence 5 & qu’il n’y a nulle note fur laquelle on ne puiffe r des Cadences, comme Ion confeffera apres l’auoir expérimenté, de /rte que l’on peut tellement compofer vne piece entière de Mufique qu elle fera pleine de Cadences tant imparfaites que parfaites,
 - PROPOSITION IX.
 - Expliquer les Fugues
 - & Contrefugcs, auec leurs Guides, les Conformées, les Imitations, & les Canons*
 - LEs Fugues fepeuuent faire en tant de manières, quil faudroitvn liuré entier pour les expliquer toutes, particulièrement fi fon vouloit en mettredes exemples : mais parce que ic laide cette longue pratique aux bons Compofiteurs, il fuffit d’expliquer en general ce que c’eft qut Fugue ± laquelle confiftc en deux parties, dont la première fappelle Guide, parce qu’ellcprecede&monftre à la fécondé partie, qu’on nomme Confequence, par quels degrez&interualles elle doit chanter: & parce quelle l’imite, on l’appelle Imitation, Répliqué y Redite > Echo, Or la confequcnce commence pour l’ordinaire à chanter par vne note qui fait la Qtÿnte, ou la Quarte auec la première note de la Guide, afin de partir le Diapafon Harmoniquement ou Arithmétiquement, quoy que la partie qui fait la Confe-queace puifife commencer à l’Vnifïbn, où à la Tierce, &c. delà Guide, ouà tel autre degré que l’on voudra foit confonant, ou diffonant. La Contre-fugue fefaitlors que lvne des parties monte, & que l’autre defeend par met mesdegrez :&lôrs que la première note de la Confequence eft à la Quarte de la première de la Guide, on l’appelle Fuga in Diatejftron, Crc. ce que l’on voidclercmentdansles3exemplesqui fuiuent; dont le premier éloigne la première note de la Répliqué, d’vnc Quarte ; & le fécond leloigne d’vriè
 - F ugue in D iatejjaron. Fugue in Diapente. Contre fugues,
 - Quinte ; c’eft pour ce fujet qu’il eft nommé Fuga in ou ad Diapente. Or «s exemples ont lapaufe d’vnc Minime à la Baffe; & la Baffe du premier cômençant en G ut, eft éloignée d’vnc Quarte du Cfà du D effus : au lieu que le Cut de la Baffe du 1 exemple eft éloigné d vne Quinte dcGfoldu Deffus. Quant au 3 exemple il contient la Contrefugue ; & chacun de ces exemples contient vnefyncopc. Ily a encored’autre Fugues que l’on appelle Doubles> parce que lors qu’vnc partie a imité la Guide en commenqanta la Quinte, Refait apres la Fuçue à la Quarte, & la Baffe auec la Haute-contre font mil-gentilleffcs, tandis que la Taille &le Deffus fimitent 1 vne & 1 autre ; dont on peut voir les exemples dans le 54. & 55* chap.du3* deZarlin, & dans le 14. 'iurede Cerone. Don appelle aufli la Contrefugue lors que le Conlequenc
 - h § J
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- - RI
 - Liure cinquiefmc
 - Si ji-M~h\> J*
 - commence à chanter par la note, par laquelle la Guide finit &au’‘î contraire, comme lors qu’il chante la, fol, fa, au lieu que la”Guide chante
 - Quant aux Canons, ils pcuuent aufli eflre appeliez Fugues ; mcfm ques Praticiens ne veulent pas vfer du vocable Canon, lequel ne fia trechofe que Réglé 3 chez les Grecs ; Mais parce que nous ne nous^ /U' pas aux noms, il fuffit de dire que cette di&ion eftvfurpée pour fignifi °?S difpofitiond’vn nombre de notes qui ferucntài,3,ou plufieurs voix f * chantent tellementlesmefmesnotes,quelles fontvnc mufiqueadiffer^1 tes parties, dontlesvnes commencent pluftoftque les autres, comme il riue lors qu’apres quequelqu’vn à chantée, ré, mi, mi, ré,ntifa}fa ^ deux autres commencent à chanter les mefmes notes, en telle façon quej’ premier qui fert de Guide aux deux autres,chantant le premier mi, le fécond commence en mefme temps à chanter vt, n, mi, &c. comme le premier en entonnant neantmoins l’-vf plus haut d’vne Quinte que n’a fait le premier lequel eftant derechef fur le premier fa, le troifiefme commence à chanter 'vt, réy mi, &c. en entonnant vne Quarte plus haut que le premier 5 cetre efpecede compofition f appelle Canon y ou Fugue ; car la première partie guide les autres, comme dans lesFugcs, & les deux autres font les Confe-quences, lefquelles imitent leur Guide. Or les notes qui fuiuent font voir plus clerement ce que ie viens de dire, & contiennent vne Fugue compofee par le ficur Coffin , Tvn des plus anciens & des meilleurs difciples de du Caurroy.
 - Fuga in Dtapente & Diatejfaron.
 - Trois voix fur les fïx voix de la Mufiquc. A. j.
 - .46
 - Vi- vc le Roy Vive le Roy Vive le Roy Louis.
 - Où il faut remarquer que ce chara&ere, Y > fignific le lieu ou chaqucpartic doit commencer Yvt,ré, mi, plus haut que ledits, fuiuant la fuperfeription qui (crt de clef & d’intelligence, de forte que fi l’on vouloit partir, ou mettre à part les trois parties de cette Fugue, il faudroit eferire la première comme elle eft,&puis il faudroit mettre la paufe d’vne femibreuedeuant la fécondé, & trois paufes de trois femibreucs deuant la 3. partie: & fil y auoir vne quatriefme, y ou 6 partie, &c. il faudroit y mettre autant de paufes comme les lignes de répétition feroient éloignez de la première note de la première partie.
 - le mets icy l’exemple d’vne Fantaifie compofee par Monfieur de la Char-lonÿejeéConleillerdu Roy,& luge Preuoft Honoraire d’Angou!efme,afin que ceux qui ayment l’Harmonie, confidcrcnt l’induftrie de fa Compoli* tion,& qu’ils trcuuent trois parties fur la Taille qu’il propofe, lefquelles chantent en Canon ou en Fugue qui imitent iufques à leur point d Or-guc ,que lesHefpagnolsappellemCWder0»j,&lcs Italiens Corom,
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- - de la Compofitioft._______
 - FantaifîeouCanondu fieur de la CnarlonjcÉ&r Vltimi trunt primi , & primi vltimi.
 - M
 - Inbocfipo1['Vinces
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 - Or ie veux donner l’inftrucftion qu*il m’a enuoyée pour chanter ceCanon. il faut donc remarquer que la partie où fe prend le Canon eft la Taille, que l’on void toute entière fous vncmefme clef, fans fe repofer: fur laquelle il y a trois parties, à fçauoir deux Delfus> & vne Hautecontre. le premier Dcffus à Vne paufe apres la T aille, qui chante la première. La Hautecontre en a deux, & le fécond Dcffus en a trois. L^qiemicr^JedécondTteffus CIU3. Le premier & le Deffus chantent à TOdteue fur la Taille, &la Haute-contre à l’Vniffon; mais aucc cet artifice que quand la Taille vient à faire vnccadencc deBa*ffecontrc,en chantant f&>vt yft, le premier Dcffus fut ledernicr fa, fait aufii la ficnnc de^t, mi fa. Et fur la note qui vient aptes,a fçauoir Grefol, on y rencontre vn peint d’orgue, ou d’arreft^^tte-àtux-paufès j kqysfmonfbe que le premier Deffus ne peut rentrer qu’il ne fouftienne contre les autres parties qui chantent vne mefurc enticre, afin de pofer apres le temps de deux foupirsi ce qui donne lieu à la première deuife , Vltimi fnuit primi, & primi 'vltimi, dautantque par cet intcruale de temps le fécond Deffus,qui eftoit le dernier,rentre le premier, & ainfi des autres, fuiuant le temps figuré en la ligne deferite à cofté de leur poin t d’Orgue : & ont, (au lieu de ce ligne, y pour rentrer -&-clianter )la croix marquée apres la note finale de la Taille, qui donne lieu à la fécondé deùife, In hoefigno minces, parce que nulle des parties ne peut rentrer ^e-ehanter ,fi elles n’ont leur recours à la f. De plusjoxs qu’onvoidiepoint d’Orgue-aue-c-fà ligne àc-ofté T 05 'Xr^r<£'*f C,iA4t_ pUt*x4-'^0\j-vu-~.
 - dc 1 uy^fautToufferiir autam-de-temps comTnre iHéra marque, 4-feauoir /? *-63 <&Uy~ rdVbji*
 - vn foupi^JLc’eft vn foupir rou-vn d c mi-fcu pir,d’vne paufey&Orfiaiuans J—
 - cc qui feramarqué ySg-pu^rlfau wn t rcr feio-fl-ia m a rquc^-ou-fei r relie r du-toutTfiluyaqyoimde mafqueyafin-de fouftenir-iufquesàoe-que toutes les
 - parties ayent acl^-ü4kur ChamUeeqwfefakd’otdinaire- a la^ fiaale. Oc ce ^ ’ *T 4<v’/3*/w-^ K-, ù-J
 - i !
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 - i!
 - BV!
 - Canon eft fans deux Quartes, & fans faulfe relation * & pour.le bien clian-ter il faut auoir des voix bien accordantes, qui fçaehent luy donner la grsd ce k l’air en auançantvn peu la mefurc, car fi elle eftoit batue grofliercnicnc & tardiuement, on gafteroit tout.
 - I en mets encore icyvn du mefme Auteur, parce qui! eft plein d'autres artifices, lequel il a mis en proportion de Mufique obferuée^ fans deux
 - Gg «j
 - I
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- - 210 Liure cinquielme
 - Âiartes entre les parties, & fans faulfe relation. Il a deux Deffus & ^ baflesTailles ; & toutes les parties conuiennent dans la lettre, en chantant toutes, Mon efprit & mes fens. Il dit qu’il eft en proportion de MufiqUe parce que la i & la 3 partie font en imefurcs, ce que la première fait envncj & que la 4 partie fait en 4 mcfures ce que la première fait en vne ; dont les fi!
 - gnesfontïï. .
 - De plus les arfis, ou leuers de la i & i partie lont iemblables, au ]icu qUc
 - les deux autres parties chantent a la tenuerfe ce que lai& la i chantent: par exemple, fi lai&ipartie chantent vt, Joli la3 àc 4-chantent Ceux qui ne pourront trouuer la folution, ou la partition de ce Canon, & qui |a defireront, peuuentauoirrecoursa 1 Auteur, qui ne laleur refufera pas, ou ie la leur donneray telle qu’il me la enuoy éc : ie mets cependant icy toutesfa parties en vnc,auec les marques que i ay expliquées»
 - Canon à quatre 'voix.
 - mesfens
 - Si jour & nuit je fou- pire, c‘eft pour la douleur que je feus Comm’vn tourbil-
 - lon d e vent elle meut, elle agite mon efprit & mes fens ,Come vn tourbillon de vet mo ef.
 - prit & mes ses.Sijour& nuit je fou«- pïteC’eft pour la douleur fa ’ , qtiej&îei
 - C’eft pour la douleur que je fens Comm’vn tourbillon de vent elle meut elle agite mon
 - Ceux qui voudront voir vne grande multitude deFuges & de Canon) auec toutes fortes de Clefs, de Secrets, & d’Enigmcs, tiouueront equoy fatisfaire àleur curiofité dansle 11. liure de Ceronc, lequel en eft tout p ein.
 - Oril faut remarquer que ces Fugues apportent vn grand ornement a la Mufique, caria partie quiprecedelemblc fuir déliant celle qui uit, f luy refpond en redifant la mefme chofe ; ce qui fe fait feulement dans que-que partie, par exemple, dans y ou 6 mefures de la Chanfon ; la -
 - eue eft librcToulout au long,quand elle eft liée , comme I on voi Canons prccedens , efquels toutes les parties redüent la melme c o ,
 - chantent par lesmcfmes degrez&intcrualles,& gardent les me m*s ^
 - & mouucmens : quoy que dans l’imitation on n'aye nul egar au y juU„
 - moîcmcfmesdeprez«comme cnleigne
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- - ri
 - J----------- de la Compoiitiôn.
 - , c 0u il met des exemples qu’il eft bon de voir pour entendre tout . * artient au Contrepoint méfié de Fugue & d’imitation. Il remat-CC^Ulffidansley4.chap.que la Fugue eft d’autant plus fenfible à l'oreille, ^U^lle eft plus proehc, c’eft à dire, qu’il y a moins de paufes, quoy qu’elles îuc D[usingenieufes lors quelles font éloignées de 3 ou y paufes. le laiffe Il articularitez que chacun peut remarquer en vfant de toutes fortes de v s auifont filibres, quôn peut feulement faire imiter vn, deux, trois u°uatrcdcgrez,.mouuemcns,ou interuallesàl’vne des parties, ou atours car il n’importe, pourueu quelles faffent vile bonne harmonie. Maisie confeille à tous les Praticiens de lire Zarlin , particulièrement depuis le y '6. chapitre de fa croifiefme partie iufqucs au 67. afin de confiderer ce qu’il dit du Contrepoint double, & tous les exemples qu’il donne<lans le 63 chapitre, pour entendre toutes fortes de Confequenccs, &de maniérés de faire iuiuré le Confequcnt apres la Guide.
 - L’on peutcncore voir l’excellent Canon de du Caurroy à fix parties dans laéipageduyliuredesinftrumcnSjOÙilfauthauflcr d’vne ligne la clef de la jpartie, comme ieremarqueray àlafindel’Errata du 6. liure de la Corn-pofition. Et parce que Claudin le icune en a fait vn autre excellent, ie le veuxauffi mettre icy, afin que l’on confidere le genie & Tinduftric de ces 2, grands hommes. Ceux qui defireront la refolution de cette Fugue, ie là leur monftreray.
 - Fugue double d quatre de Claudin le le une.
 - 3$
 - — — « m —i ni i.fi
 - DutoU-^.V, CjCk^Ûac^ «>*- ®
 - PROPOSITION X.
 - f • f ; 1 ... ' ’ .. -> J
 - Déterminer ce qu il faut vbferuer pour compojir excellemment a trois & d quatre parties»
 - ILfemble que la pérfe&ion de l’Harmonie eonfifte dans le nombre de 4 parties, car bien qu’il y en ait toufioursvncqui fait la répliqué de l’vne des trois autres, c’eft adiré PO&aue, ou la Quinziefme, ncantmoins cette répétition donne de la grâce, & des charmes particuliers à la compôfition: ce qu il faut aufli conclure de la 5. partie & des autres, qui remplirent la Mù-iJcjue d’accords. Et parce que la Baffe procédé pardcsmouucmens plus tar-1s,elle n eft pas ordinairement fi diminuée que les autres, & va fouuent par es interualles des Tierces, des Quartes j des Quintes , & des O&aues, afin c donner lieu aux autres parties, & particulièrement au Deflus qui doit c unter par mouuemens ou degrez conjoints,tant que faire fe peut; comme ? ^ille doit particulièrement gouuerncr le Mode, & faire les cadences ans leurs propres lieux. La Hautecontrc doit vfet de paflages fort clegans* ^ et^bellir la Chanfon, où de refioüir les auditeurs. Si la cômpohtion. Tu a tr°is voix, on peut laifler la Fdautecontre ou le Deffus; & fi elle eft ?ir11^ ü ^auc doubler chaque partie, &c. Or apres auoir choifile mode, aut commencer par l’vne de fes chordcs régulières que l'on a couftum#
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- - yiz : ' Liure cinquiefme ..................... -
 - de faite en la Taille ,à laquelle on ajoute le Deffus, & puis laBafT Hautecontre, quoy que Ton puiffe commencer par telle partie qu> dra, ou les faire toutes enfemble, fuiuant la capacité ou la volonté d’ V°U' cun. Zarlin a drefle vne Table vniucrfelle pour ce lu jet dans k \ dans laquelle on void premièrement les accords que fon-t enfemble fus & la T aille ; & puis de combien la Baffe peuedefeendre fous lad' le, afin d’y ajouter la Hautecontre qui face de bons accords fur ladite H rr mais elle ne fe doit rencontrer à l’Vniffon, ou ài’OâaUe auec les autres ' ties,qu’en quatre endroits, à fçauoir lors que les autres parties feo Tierccs, les Sextes, ou la Quinte, & leurs répétitions.
 - Mais tout cccy fc peut mieux entendre par l'exemple d’vn Trio d r lcDcffus fait TVniffon auec la Taille, il eft neceffairc que la Baffe face/ Tierce, la Quinte, la Sexte, l’O&auc, ou 1 vne de leurs répliques aUec Taille:&filcDeffusfaitvneTiercecontrelaTaille, la Baffe fera neccffai rcment vne Tierce, Sexte, O&auc, ou Dixiefme fous ladite Taille. LerHl fe void dans la Tablc qui fuit.
 - Table désaccords que peuucnt faire les quatre parties de Mu fi que.
 - T)e iVniffon.
 - SIleDeffuscften Vniffon auec la Taille, la Baffe fera vne Tierce fous ia Taille & laHautccontre vne Quinte, ou Sexte fur la Baffe.
 - Mais lï la Baffe eft vne Quinte fous la Taille, la Hautecontre fera vne Tierce, ou vne Dixiefme fur la B affe.
 - Semblablement fi la Baffe fait vne Sexte contre la T aille, la Hautecontre pourra cftre vne Tierce, ou Dixicfmefur la Baffe.
 - Que fi la Baffe fait vne Oâaue fous la Taille, les autres parties pourront cftre vne Ticrcc, 5 , 6,10 & ir conrrc ladite Baffe.
 - Si elle fait vne iz contre laTaille, les autres parties pôurrontfaire la Tîcr* ce, 5,6,10, i*, ou 15 co ntre ladite Baffe.
 - De mefme fi ladite Baffe fait laQuinziefme contre la Taille, les autres parties pourront faire la Tierce ,5,6,10,12, & 13 contre la Baffe.
 - De la Tierce.
 - Si le Dcffus fait la Tierce contre la Taille, la Baffe fera la Tierce contre la Taille, & la Hautecontre pourra faire l’Vniffon, ou l’O&aue auec les au-très parties.
 - Si la Baffe fait la Sexte contre la T aille, la Hautecontre pourra faire vne Tierce ou 10 contre la Baffe.
 - Mais fi la Baffe fait l’O&aue contre la T aille, la Hautecontre fera la j ou laéeontrelaBaffe.
 - Semblablement fi la Baffe fait la io contre la Taille, les autres parties pourront faire l’Vniffon ou l’O&aue.
 - De la Quarte.
 - Quand le Deffus fait la Quarte contre la Taille, la Baffe fait la Qiüntc contre ladite T aille, & la Hautecontre la 3 ou 10 contre la Baffe.
 - Et quand la Baffe fait la il contre la Taille, la Hautecontre fait la 10 contre la Baffe.
 - De la Quinte.^
 - Quand k Dcffus fait la 5 contre la Taille, la Baffe fais ro&auecontrc
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- - de la Compofition. 325
 - Il & ja Hautecontre la tierce ou 10. contre la Baffe.
 - Ci Si la Ba (Te fait la Sexte contre la T aille, la H autecontre fera 1* V nilïon ou ro&aue contre les parties.
 - De lu ijcxttk
 - Si le D effus fait vne Sexte contre la Taille, la Bafle fera la Quinte contré la Taille, & la Hautecontrc fera Pi ou l’S auec les parties.
 - SilaBafle fait la Tierce contre la Taille* la Hautecontre fera la j, ou la «.contre la Bafle.
 - Si la Bafle fait la 10 contre la Taille, la Hautecontre fera auflilayoula n
 - contre la Bafle.
 - De tOftdue.
 - Si le D eflus fait l’O&aue contre la T aille, & la Baffe la 3, les autres parties pourront faire la 3, j, , 10,11, & 15 contre la Baffe.
 - Dcmefme quand elle fait la Quinte contre la Taille, les autres parties pourront faire la Tierce.
 - Et fi la Balte fai t l'O&aue contre la T aille, les autres parties feront la j, 10,
 - & ij. contre la Baffe.
 - En fin fi la Bafse fait la 11 contre laTaille, les parties feront la 10 ou 17. contre la Bafsc.
 - Par où il eftaifé de conclure ce que peut faire la Hautecontre, lors que le Defsusfait vne Confonancc auec la T aille, & la Bafse vn autre. Or bien que laTaille fuiue immédiatement la Bafse & la Hautecontre laTaille, & que j le Defsus foit le plus haut,neantmoins leCompoliteur peut quelquefois fai-[ rc monter la Bafse par deflus la T aille, & ainfi des autres^co mme nous au ons vû dans les exemples de fimplc Contrepoint du 4. Iiure. Maisl’vne des chô-fcslcs plus necefsaircs dans chaque lieu de la Compofition , te particulièrement dans les Cadences ,confiftc à faire toufiours entendre la Quinte 6c là Tierce majeure, ou leurs répliques : quoy qu’il ne fallc iamais faire la Quirt-tc, lors qu’on fait la Sexte, de peur de faire la Seconde, ou fes répliqués : l ncantmoins l’on ne peut toufiours aifément faire entendre ces confonanccs I dans IcsTrios, c’eft pourquoy l’on fien peut quelquefois difpenfcr en faifan t iOdaue au lieu d’elles j quoy que cela ne foit pas permis à quatre, ou à plus départies, fi ce n’eft quand la Sexte fc met au lieu de la Quinte , car il eft pour lors necefsairc de faire PVnifson ou l’0&aue,& fes répliqués. Et fi ^nveutauoirvncHarmonic,oùilncmanqucrien, la plus bafse O&auc I ne doit point eftre diuifée, non plus quela première Quinte entée fur ladite j Odaue,caril faut encore ajouter la Quarte pour diuiferla2 06taue, auant d employer les deux Tierces qui diuifent la Quinte, comme il eft aifé fe conclure par ce 4ue nousauons demonftré dans le premier Iiure desCon-I onancesdepuisla35iufquesàla4o.Prop. & dans le j Iiure des Inftrumens^ cn Parlanc des tons de la Trompette.
 - Outre tout ce que defsus, apres auoir bien confideré la lettre,que Ion veut mP °yer,& choifî le Mode propre pour l’exprimer, la Taille ou la partie |1U1 particulièrement entendre le Sujet, & qui entretient le Mode, doit 11C cs cadences bien à propos ,fuiuant ce que defirc la perfection du difi 0urs 5 & fin de fes périodes, doit procéder fi reglement, & fi agréable-'fient,qu elle foit iugée comme le fondement, ou lame de toute l’harmonie, ortc que fi elle touche les chordcs d’vn mode Autentiquc, la Bafse
 - Hh
 - tou-
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- - Liure cinquiefme
 - che celles du Plagal qui font des accords enfemble, & au contraire.
 - En fécond lieu, la Taille ne doit pas cftre éloignée plus d'vne Quartc 0 d’vne Quinte, ou tout au plus d’vne Sexte, de la Baise, &leDefsusp!Us(j’Ytlt Odtaue de la Taille pour l'ordinaire, afin que la Hautecontre trouue le U de la modulation entre ces deux parties dans le mode plagal, comme la Baffe ,& que le Defsus chante dans le mode Autentiquc, ou naturel ,commè fait la Taille, ou au contraire, que la Bafse&leDefsustouchans les chordes du mode naturel, lésa autres parties touchent celles de fon collateral, de forte que le Defsus a mcfme proportion à la Hautecontre, que la Taille’à fi Bafse. En 3 lieu,la Taille ou la Hautecontre ne doiuent pas f eftendre hors de leurs O étaues, ou feulement vne ou deux chordes, lors qu elles facilitent la Compofition, ce qu’il faut encore moins permettre a la Bafse & au Defsus, dont le plus grand éloignement ne doit cftre que d vne Dixneufiefme, ou tout au plus d’vne Vingtiefme, parce que les Voix n ont pas plus d'eftenduë: mais quant à la Muiiqueinfttumentalc, on luy peut donner autant deften-duë qu’aux manches, & aux Clauiers. Or la pratique de cette eftcnduë, & de tout ce que nousauons dit dans cette Propofitionfetreutie les exem. pies du 4 liure, où l'on void comme les Clefs differentes font éloignées les vnes des autres d vne Quartc, ou d vne Quinte, afin de donnci 1 elicnduc à chaque partie ; & lors que l’on n’vfe point de Deifus, & qu'on met 1 ou j Tailles auec la feule Bafse, l’on doit chanter à voix pareilles.
 - En 4 lieu, l’harmonie & le mouuemcnt doiuent tellement refpondrùfi lettre, & au difeours, que l’auditeur iuge que cencfoitqu’vn fcul corps, côme fi la nature mefme auoit fait cette compofition, & pour ce fujfct ilfaut vfer de la Quarte, Si dcsTicrces&Sextcs majeures, &de quantité de tons pour exprimer la rigueur, l’afpreté ,1 amertume, & la cholcre: & de demi-tons, &de Tierces & de Sextes mineurespour fignifier les plaintes, la dou. leur, & les foufpirs. Etpourcefujetl’on vfcradcsModesqui ont leurs de-
 - mitons les plus éloignezdelcurscommencemens,comme du 7 > tlu'com"
 - mencc en Tut, ou du premier qui commence en C ut, pour exprimer les premières paffions,& de ceux qui ont leurs demi-tons au commencement on au 2.lieu de leurs Quintes & de leurs Quartes, pour expliquer les lccondcs pallions, aufquellcs les chordes accidentelles faites par le moyen du bmolJi du diefis feruent auffi, car elles font moins vigoureufes & plus languilsan-
 - tes que les chordes modales, ou naturelles de chaque mode.
 - Quantaux differentsmouucmens,-'&aux temps&mefures, dont 1 a»1
 - vfer en chaque fujet, i’en parle fort amplement dans le 6. liure qui luit.
 - En 5. lieu , il ne faut pas vfer des paufes de la minime ou de la le» minime, qu’aux endroits où le difeours aura des virgules, ou deux points. & àla fin des périodes, l’on peut vfer des paufes de tel temps qu on vou , autrement celuy qui met des paufes malàpropos eft fcmblab e a qui fe repoferoit au milieud’vn mot, ou auant que le fens de on 1
 - En 6. lieu , il faut tellement placer chaque note fous chaque fylbb’
 - que l’on ne face iamais de barbarifme, lequel cor. Ultca allonger \ ne ^ be briefue, ou à faire briefue celle qui eft longue; ce qui ren e *
 - teur ridicule, & le fait pafser pour vn ignorant ou vn mal aui e_ 4 / ^ l’on Duific quelquefois mettre deux ou plufieurs notes lous-vne ) >
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- - ,... font liées, car il ne faut mettre qu’vne fÿliabe fous îèfdites notes, & ^UC deux ou plufieurs. Quant au point qui fuit les notes, l’on ne doit n°n cttre de fyllabes deffous, encore qu’il fe châte $ on peut neantmoins f°in tre fous les minimes ou femiminnnes, cômeieferày voir dans la 23 Zc am Ju pliure. Lorsqu vne note fuit vne paufe, ladite note doit auoir 19 Yvllabe foit qu on la mette au commencement ou au milieu de la Ghan-!nC.^ lor/que l’on finit, fi la penultiefme fyllabe eft longue* elle peut °nirdeux, trois, ou plufieurs notes. Quant à la derniere fyllabe, elle doit auoir la mcfme fin que le Mode, 6c quand on répété quelques paroles, elles doiuent contenir quelque beau fens, par exemple, quelque prouerbe* ou m°axime,afin quelle Pimprime mieux dansl’efprit.
 - Ic biffe milles inuentions dont vfent les Compofiteurs pour enrichir &
 - varier la Mufique, jont on Void quelques exemples dans les 12 Duo de la
 - première Prop. de ce liure. le ne parle point icy de la conduite de la voix, 6c de toutes les difpofitions qu’elle doitauoir pour bien chanter, 6c pour exécuter en perfection tout ce qui appartient aux récits, aux porcs,aux pafla-aes, & aux diminutions, parce que ie referue tou t cela pour le 6 liure*
 - PROPOSITION XL
 - Expliquer U maniéré de régler, de marquer, de tenir, ou de hàire U mefure de Mufique, que les Hefpagnols appellent Compas.
 - LEbatemcnt de la mefure, laquelle fainâ Auguftin 6c les autres anciens Latins appellent Plauftts, n’eft autre chofe que lebaifTer 6c le leuer de là main, qui fignifient le temps qü’il faut donner à chaque note : par exemple* Ufemibreuc dure ordinairement vn leuer, &vnbailfer de la main,lcfqüels onpcutaufli faire aucc le pied, ou en telle autre manière que l’on voudra 5 6c la minime, que l’on nomme ordinairement la blanche* dure vn leuer, oü vn bailler, 6c la noire dure la moitié d’vn leuef, ou d’vn bailler, patec qu*on enfaittôufiours quatre à la mefure, laquelle eft compofée du leuer 6c dû baifler, qui font égaüx dans la mefure binairejmais le bailler ou le frapper eft double du leuer dans la mefure ternaire, dans laquelle on chante deux notes blanches en frappant, & vnc feule cnleuant : &pour ce fujetl’on met le nombre 3, foit tout feul ou auec vn2delfous, au commencement des portées & réglées, lors quon chante en mefure ternaire, 6c le C tranché,ou noil tranché, lofs quelle eft binaire, ou égale* ou bien Ton n’y met nul figue* Ai que la mefure foit libre: il me fetnble qu’il fufiîroit de mettre le nombre 1 au commencement, ou en tel autre lieu qu’on voudra* deuâht le& notes qui fe doiucnt chanter en mefure binaire, comme l’on fe contente dû nombre ,3, pour marquer la ternaire, afin d’ofter la multitude des lignes * 6C de faciliter la pratique de la Mufique.
 - Quand à ce qui concerne les differens lignes des modes, 6c temps parfaits ^imparfaits, 6c de la Prolatioft tant parfaite qu’imparfaite* i’en traite fort amplement dans la 3ôProp. âu6 liure fuiuant* lequel eft particulièrement d£die aux temps de la Mufique, 6c dans lequel on trouue tout ce que l’on pourroit icy délirer. Or il faut remarquer que la mefure eftl’vne des principales parties,6cdes plus necelfaires à la Mufique, foit que Ton chante en
 - H h fj
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- - .Liure cinquieime
 - partie, ài,ï, ou plufieurs voix, ou que Ion récité auec vne feuie Voix c’eft pourquoy ie fais cette Prop. particulière en fa faueur, & dis prcmictc‘ mentqu’il femble que la mefure ait pris fon temps & fon reglement du ba^ temtntducceur,dupoulx,oudel’arterc,carlc baiffer de la main refpond à la Mole, oucompreffion &abaiffement du cœur, & le leuer à fa diajkl^ ou dilatation , Si elcuation : quoy que lesMuficiens ne fuiuent pas pont l’ordinaire les temps de cette fy ftole & diaftole, & que les batemens du cœur foient plus prompts que ceux de la main ,11 ce n eft lors qu ils précipitent la mefure, ou qu’ils choififfent vn poulx affezlent, comme eft celuy qmbat feulement vne fois dans vne fécondé minute, c eft a dire, 5600 fois dans vne heure. Et parce que le filet long de trois pieds&demy attaché par l’vne de fes extremitez à vn clou, & libre de 1 autre, lequel a vn moiceaude plomb, par exemple, vne baie de moufquetattachée, qui fe meut d’vn collé & d’au-tre, Si dont i’ay donné les iuftes expériences depuis la 13 iufques à la té Prop. du z liure,& dans la 10 dujliure dcsMouuemcns, maïqueles fécondes, l’on peut en vfer pour batre, ou pour marquer les temps de la mefure égale oxibinaire, comme i’ay monftre dans la 18. Prop. du3 liure des Inftrumens. Et fi l’on veut Pcn feruir pour lamcfurc ternaire, dont ladurée foit égaleàla binaire, c’eft à dire qui dure vne fécondé minute, il faudra tellement ac-courcir la chorde, qu’ellcfaffe trois tours enmcfme temps qu’elle en faifoit deux :ccquicfttrcs-aifé par la méthode que i’ay expliquée danslesProp, fufdites. Or ce filet pourrafaire prendre l’accouftumance aux Maiftrcs qui font chanter, de batre reglement la mefure de telle vitelfc qu’ils voudront, car puisque chacun de fes tours ,ouretoursdure vne fécondé, lors qu’il eft long de trois pieds & demy, illeur fera tres-aifé de faire fes tours ou retours plus lents ou plus villes en toute forte de proportion, puis qu’il fautfeyle.
 - ment allonger ou accourcir ledit filet en raifon doublée, oufous-doublee des tempsqueTon défirent/ . ,. .
 - Mais parce qu’ils changent plufieurs fois de mefure, fou binaire ou ternaire , en faifant chanter vne mefme piece deM ufique, en ballant ou retardant le bailler & le leuer, fuiuant la lettre & les paroles, ou les pallions Mc-rentes du fuiet dont ils traitent, il eft difficile d’y apporter nulle réglé cet»
 - en, fils n’vfent d’autant de filets differents comme ils veulcntfaire de melu-
 - ^L’onpeÏt encore vfer de plufieurs mouuemens femblables à caïds roues del’Orloge, pour marquer la mefure , de forte que tous voy .
 - mouuement d’vn flambeau la nuit, ou d vne piece de oisou .
 - tant le iour. Ceux qui conduifent maintenant les concerts marque fure par le mouuement du manche des Luths ou des Tuorbes, dont ils .
 - afin !ïe tenir le ton ferme, qui réglé les Chantres : il P0116
 - quelle manière on la marque, pourueu quelle fuffife P°ur tdufor Chantres à chanter dans la iufteffe, comme il arnue au jB
 - Ballard, dont les 5 ou 6 Luths fonants cnfemble: fument «lkm ^ fo ^ fortes de temps Si de mouuemens qu’il donne afes Airs, a pofitions, que l’on iugeroit qu’il n’y a qu’vn feul Lut © ConCcrtsffis qui les touche tous enfemble : ce qui arriuc femblaolemc i[0UC|ient
 - fieurs Maugards, Lazarin, la Barre, du Buiffon, ou des autres,qui tou
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- - de la Compofition. ____________________ «£
 - Io Violes & IesClauecins cnfemble,& a ceux du ficurMouliniéJors qu’il aies meilleures voix delà Cour. Ceux qui ont 1 oreille délicate &iufte, & l'imagination bien réglée, gardent fort bien la mefure, quoy qu’ils ne la marquent point, comme Ion expérimente en tous ceux quiioiient de mefure furleslnftrumens, ou qui chantent auec vne telle conduite, que lors qu'on marque la mefure fans qu'ils l’apperçoiuent, on trouue qu’ils n’y manquen c nullement. Orapresquel’on feftaccouftumé à garder la mefure très exactement^ que l’on a la voix iufte, l’on peut faiTeurer d’auoir deux des meilleures qualitez neceiTaires aux bons Chantres, de forte qu'il ne faut plus" fc meme en peine que des autres qualitez des voix parfaites, dont ie parle
 - forcamplementdanslcfixiefmeliuredcrArtdebien chanter. 1 PROPOSITION XII.
 - Expliquer tout ce qui appartient aux Modes, &aux Tons des Grecs
 - & des Adodernes.
 - a-
 - T’Aytraite allez amplement de la Théorie des Modes depuis la 16 Prcp idu5. luire îulques à la fin, & ailleurs, c’eftpeurquoy i’aioûte feulement îcy ce qui concerne la Pratique, aptefrauoir remarqué qu4i faiK-comger4e nombre 6 de MPjpp -dudit liure, à la page i€« I.5. oM eft dit que 1? pre-mifcr mode a Ion Mcond demùon au (> lieu, car il l’a au/ 7 01/der ledefon oéhue/ceW’a n/s efte marqué da'ns les fautel de iont a la fin du 7. lièredés Inftrum/hs, & Içfqucl^s il faute quede lire nosimres, aufllbié que les/aiitrcs fautes dds autfesTfiutez qui lont
 - d!nS CS/f >ou , ^desfiorw- Ori’ayexplique fi clerement lcsCa-r, & la manière de diftinguer les Modes les vns d’auecles autre & de O0t plus ou moins de fympathie ,dans le 3 finie, que ie ne
 - d2rf 7 diCTr T11"'' W T* flVon fuitI’au‘s deMonfieurDoni, desCr/Ç^edrla 30 Pr°p. du 7 hure des Inftrumens, les Tons & Modes
 - ricnin ' ntè.ndlffcrcnsdes modcrnes> car il commence le ton Do-m™Tr Jhal^lrC Thracicn> dans Slami, de forte que fi le Phrygien, ccrad nparfMarryfPhryglen, commence vn ton plus haut, il commen-
 - ?icn il J . v : * ,---- . vu piusnauc que le lJhry«
 - £ciei |^ra dansla feinte de G refol, fuppofé que l’on vueille vfer de noftîe
 - PitonL^.rm°m<îuei & Par confequent le Myxolydien, inuenté parSa-l& nl! ,’COmme"Cera vn demi-ton plus haut, a fçauoir dans laques le fiv * ? 3gaU^ ddeendent vne Quarte fous leurs Autenti-fous phrvoïen J°nel? V10Uen JC par PhlIoxcnc > commencera en \nn , le ainefteCofnnl ^ a jCintc dc Cut> Ie fous-Lydien , inuenté par Poly-duDorien ,P lonien, dans celle de Die, & le Sous-mixolydien dans l’Emi !'°n pcurn;r;natle,nCVCUXPaSffre vncrechercheplus cuneufe, parce que tics danslei r? cstrai“Z£lu,1apreparéfurccfujct,dontildonncIesTil-xPfUr ef°nabbrCgé dcsT°ns & dcs Modes,où ilpro-tsnt vocale m >la^Iufl<lueanclcnne, &demonftrerl’vfage de l’Harmonie noient dans ? ’"ftrurr‘eru-ale > Pour les théâtres, car les anciens fen fer-——-fes Tragédies, Satyres, Comcdies, Si Dithyrambes;& par
 - Hh iii * |
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- - Eure cinquiefme ~
 - cc qu’ils accoïïimodoient les geftes > les dances, & coures fortes de mo’ n mens du corps, aux differentes pallions defcritcs dans les vers 3 il fe po faire que leurs tons auoient beaucoup plus de puiffance furies auditeurs ^ n oncles modernes j qui font eneruez par la multitude des parties dont^ vfemaintenant dans les Compofitions,car l’vne empefche l’effet de lautrc par fes diffërens mouuemens & degrcz de graue & d’aigu s d’où il arriue que la lettre, que les anciens confideroient comme la principale partie,ne pL tend quafi pas, ou quelle n’a nul effet pour imprimer fes partions & fcs a£Fc-dionsdansles Concerts ordinaires, qui n’ont point d’autre plus grand effet que de chatouiller & de contenter l’oreille ; au lieu que leurs tons feruoient pour exciter, ou pour appaifer les pallions, fi les Auteurs anciens tant Grecs que Latins font véritables. Quoy qu’il en foit,nous pouuonsauflibienefta. blir ces tons, comme eux, puis que nous pouuons les faire commencer les vns plus haut que les autres, fuiuant les chordes du fy fteme de chaque genre, &meime donnerl'eftenduë dufyftcme entier à chaque ton, puis que Ton peut prendre quinze chordes en montant de tel lieu du fÿfteme que l’on voudra, foit que l’on vfe feulement du Genre Diatonic, ou du Chroma-tic , & de l’Enharmonie dans toute la variété de leurs efpeces: ce qui fc void clerement dansla difpofition denos Modes ordinaires, dont le premier ou leDorien commençant en Cut > comme l’ay dit dans le troifiefme li-ure,£fa fes cadences en Emiy Gfol, Cjolutfa. Le i commence vn ton plus haut en Dre, comme fait le ton Phrygien à l’égard du Dorien, dans toutes fortes d’opinions, ( quoy que Glarean y commence le Dorien) JÊlequel a Tes principales chordes ¥fa,A la,&Dfol:où. il faut remarquer que MonfieurDo. ni maintient que la chordc mediantedu ton Dorien, ou des autres Auten-tiques,n’cft pas à la Quinte comme on la met ordinairement, mais à la Quarte,dont il faut attendre les prcuucs dansfes grands traitez. Icdiscepcn-dant que fi la différence des tons dépend du feul aigu ou graue, c’eft à dire, du different lieu du fyfteme, j^il femble qu’vn mefme homme ne peut fc feruir de tous les tons, car fuppofe que le ton Dorien commence par le fon fait de 40 battemens d air,le Phrygien par celuy de 45,& le Lydien par 50, ce. luy dont la plus crcufc voix ne defeédra qu’à 50,ne pourra vfer des 1 premiers tons : au lieu que toutes fortes de voix graues ou aiguës peuuent vfer de tous lestons, ou modes ordinaires de nos Praticiens, qui n’obligent pas à commencer par vn degré déterminé de graue & d’aigu. Et fi le commencement de chaque ton dépend de la portée, del’eftenduë, & delà commodité es voix qui chantent, iedisque le ton Dorien de l’vn fera le Phrygien, ou e Lydien de l’autre, car celuy qui defeendra plus bas d’vne Quarte, par exemple, commencera fon Dorien plus bas d’vne Quarte que l’autre, & par con-fcquenc les tons feront confus, & l’on n’aura rien d’afleuré en cette matière, fi l’on n’a recours aux lieux differens des demi tons, qui conftituentnos differétes efpeces d’o&aues, & de tons, lefquelles feront pour rors feulement confiderables,fansauoir égard à l’aigu & au graue de la voix j comme 1 ar riueroit fi trois hommes chantoient les trois tons principaux,diipo ez com me dans le 7 chap. du liure de Monfieur D ony, fuiuant le Tetrac or e J tonde Ptolomée,auquel il préféré celuy deDidyme :cequeiexp icffc . la table qui fuit, afin que l’on voye la mefme difpofition des tons, 0 vfe dans la 41 page de fon liure.
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- - de la Compofitïoa, 326
 - G Ffa demi-ton majeur. Emi ton mineur
 - XF ton majeur Dre
 - A la F: demi-ton majeur ton majeur.
 - T G ton mineur Emi Cut
 - G fol JJ F ton majeur F fa demi-ton majeur E mi, ‘ ton mineur Dre Ton Lydien*
 - Ton Phrygien* r
 - TonDorien•
 - Car fi celuy qui chante le Dorien a la voix plus aigue d’vn ton que ceîuy qui chaate lePhry<rien,& que le troifiefme qui chante le Lydien ait la lîentie à 1*'V-niffondu fécond, de forte qu’ils commencent tous trois, Pvn à fa première chordc E mi, & les deux autres en leur Dré, & Car, en chantant à l’VnifTon ces tons ne différeront point en leur commencement ny a leur fin quant au graue & à 1 aigu,mais feulement quant a l’ordre de leurs degrez, ceft a dite, de leurs demi-tons, & de leurs tons majeurs ou mineurs. Or il eft fi aife de voir qu’en gardant la différence de l’aigu dans ces tons, le Dre du Phrygien reC-pond à l’Ffa chromatique du Dorien ( que les Praticiens nomment là fein te de Vfaut;) qu’il n’eft pas neceffaire d’en parler, puis que la feule vûè des fim-plesclauicrsde l’Epinettemonftrenttout cela. Et fi 1 on veut fuiure la iuftef- [ fe des nombres , ceux defdits clauiers mis dans la 5 Prop. du 3 liure,& dans là
 - 11 du pliure des Orgues, ou fi ceux-là ne fuffifent, les deux autres dumefine lieü)oulesdeuxdclai3Prop.contenterontles plus difficiles? & finalement j firondiuifel’0£taueenz4diefeségales parlemoyen des 13 moyennes proportionnelles de la 7 Prop. du iliure des Inftrumcns, l’Epinette ou l’Orgue diuifée en cette façon donnera les tons de chaque Genre en toutes fortes que lonvoudrafe les imaginerdans la Pratique; fi ce n eft quelon ayme mieux fe contenter delà diuifion tres-exa£te duDiapafondcla4&5Ptop. du 3 li-pire des Genres.
 - Quant aux ports de voix,aux partages, aux diminutions, aux fredons, aux accents, & à tout ce que les Italiens comprennent foüsleursTriUi, Gruppi, & Strtfciniypar lefquels quelques-vtis croyêt que les Genres, ou les tons ont efté distinguez les vns d’auec les autres, ils fe peuuent faire en toutes fortes de m o-des&de tons:quoy qu’ils dientqueles paffagesfoientplus propres pour le ffiatonic, les fredons pour l’Enharmonie, & les accents pour le Chromatic. A quoy Ton peut ajouter les autres ports, ou partages de la voix, par lefquels Ss faifoient trois diefes en defeendant, & cinq en montant, foit de fuite, ou par inrerualle, c’eft adiré, 1 &r ^oAvides Grecs, & leurs,^0%^ *
 - ^Gîct,, & tout ce qui fe void dans la Mufique attribuée à Euclide, dont iay mis la verfion dans le 17. Theoreme du premier liure de l’Harmonie Vniuerfelle , auec celle de Bacchius, mais iepe fçay qui nous pourra cn«j
 - H h iiij
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- - feigner comment les Grecs ont réduit tout cela en pratique, car bie l’on (cache la lignification des interualles de la voix, appeliez flfo'* ^ ksg/wtW, & # & des autres dirions, il nef enfuit pas néant m ^
 - que l’on fçache la maniéré dont ils portoient leurs voix en chantant ce ^ entendent par ces vocables. * ls
 - Ceux qui voudront eftablir la différence des tons par celle des demi-tons ou des autres degrcZ jtreuucrontdequoy fefatisfairedanslaBProp. du z ^ ure des Inftrumens, laquelle contient toutes les diuifions que les Grecs ont fait du Tetrachordej & dans la 2 & 3 Prop. du 2. liure des Diflbnances, où Ion void huid fortes de demi-tons qui fe peuuét pratiquer dans noftre Mufique Or foit que l’on ait négligé les vrais tons des anciens, & que Ton en ait crafti la mélodie & la dedudion, en apportant trop de foin à tïouuerla manière d’aflembler 2,3,ou plufieurs parties enfemble, pour faire l’Harmonie & lcs Concerts, qui n’ont plus de puilfance fur les pallions, à raifon que ce qu vne partie pourroit faire par fon mouuement prompt , léger, &: aigu, l aurre le défait par fon mouuement pefant, graue, & tardif>ou que l’on ait rendu lef, dits tons plus parfaits j & que l’on ait louablement enrichy & anoblylan-cienneMufique trop pauure, par l’affemblage de plufieurs voix, qui font fentir ladouceur des confonances parle meflange des diflbnances, dontie laide la recherche à ceux qui trauaillcnt à la reftauration,oureftitutionclc la mélodie des Grecs, i’acheue ce liure par la confidcration de nos Modes, dont chacun ayant l’eftenduë de 1, 3, ou quatre Odaues, il me fcmble qu’il contient tous les autres: ce qui n’empefchc pas que l’on ne les diftinguc en premier , fécond, &c. à l’ordinaire : par exemple, le premier,que Ica met de C i c, reprefentcle chant de la trompette, & eft propre pour les Dan-ces &p~ouj; les Baletstquoy qu’il n’y ait nul Mode dont on ne puifle vferen toutes fortes de fujets ,dautant que les diuerstemps & mouuemens contribuent autant ou dauantage que la mélodie, à la joye,àla triftefle,& aux autres pallions de l ame ; de forte que le ton lç plus trille peut dire rendu plus gay que n’eft le Mode le plus ioyeux, fi l’on vfe de mouuemens fort légers dans celuy-la, & de fort pefans, & mornes dans cettui-cy : de là vient que les,Grecs ont appelle le mouuement mafley&la mélodie femelle. Maisil n’eft pas befoin de m’arrefter fur les autres modes, fi ie ne veux repeter le 19. Theorcme du premier liure du traité de l’Harmonie Vniuerfclle imprime l’an 1627:1e 13. & 14. article de la 57. queftion fur la Genefc, & tout ce que i’ay dit depuis la ij. Prop. iufquesàla fin du 3 liure des Genres : ioint que les 12 Duos de la première Prop. de ce liure font voir li clcrement tout ce qui appartient aux 12 Modes, & à leurs cadences, qu’il n’eft pas pollible de les confiderer exactement fans fc faire fçauant en cette matière. A quoy Ion peut ajouter tous les exemples du4liure precedent , ceux de tous les liures des Inftrumens ceux du 13. article fufdit, dans lequel on void la maniéré de chanter toutes fortes devers mefurez Latins & François, tant a trois qua quatre & à y parties, de forte que le liure qui fuit peut eftre rapporte a cet article ,& aux 6, 7 &8,& particulièrement fa 4 partie de la Rythmique, qui monftre la propriété des pieds métriques & des.vers.
 - Orauant que de finir ce liure, il faut premièrement remarquer que nous auons dans noftre Mufique tout ce qui appartient aux tons & aux roo es es Grecs, en quelque maniéré qu’on les prenne vcar fils different feu emeiir,
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- - de la Compofition
 - 3-7
 - % jiâj(TU ^ & qu ils commencent tous dans le Proflambanomene > ou Are, jUfn te que l'Hypo^orien, qui commence le plus bas de tous 3 ait les quinze hordes du fyfteme entier; tel qu’on le void dans la première Prop. du 5 Hure des Genres, & que PHypophrygien commence feulement vn demi-lus haut en montant par le mefme fyfteme, & ainli des autres, fuiuan t Î’oTnion des Ariftoxenicns ,quimettoient 13 tons differens ; àraifon au ils diuifoient le Diapafon en 13 demi-tons,comme Pon fait encore maintenant fur les Clauiers de l’Orgue, il eft certain que nous auons le mefme priuilege decomencernoftreGutyouCar plushautd vn demi-ton,& puis d vn autre demiton, &c. Et fi Pon met feulement les 7 tons de ceux qui fe contentent de ce nombre, comme fait Ptolomée, dont i’ay expliqué les tons dans la 17 Prop. du mefme liure, & qu’ils foient differens non feulement quant à j l’aigu, mais aüffi en lordre de leurs degrez, ou interualles, comme font les 7 efpecesd’Oétaue expliquées dans la îj Prop. du 3 liure, nous en auons le parfait vfage dam le Genre Diatonic, fans qu’il importe beaucoup de fça-uoir fil vautmieux commencer le Dorien dans Car, Dre, & E mi, puis que la force des tons ne dépend pas de leurs noms, mais de leur effeâ:.
 - En fécond lieu, il faut remarquer que Ptolomée diftingue les tons par la voix moyenne, & parla derniere dans le 15. chap.defon 2 liure , & qu’il prend chaque voix moyenne pour celle qui fait la Quarte aucc la première voix du ton, parce que la voix la plus aiguë eftantfemblablc à la plusgrauc dcl’O&aue, Pon prend feulement 7 voix, de forte que la4eft au milieu. le biffe plulîeurs autres chofes, que Pon verra dans la 16 & 17 Prop. du 3 liure.
 - En troifiefme lieu, fi le Le£tfeur rencontre quelque chofe d agréable & de véritable dans ce liure & dans les Mires, ic defïre qu’il en remercie feulement lcPere& l’Auteur de toute Vérité, dans laquelle confïfte noftre bon-heur, & la félicité de tous les Sainéis, comme fain£t A uguftinenfeigne dans le 23 chapitre du 10. liure de fes Confcfiions,Beat a quippe <vita eftgaudium dépéritate. Mais parce qu’il n’y a point de vérité qui nous paroiffe fi euidente en ce monde, que Pon n’y puifferencontrer beaucoup de difficulté & d’obfcurité, comme fçauent ceux qui ont examiné les principes, & qui font contraints d'auoüer que toutes chofes leur font incomprehcnfibles, il faut auoir patience,& faffujettir volontairement à la prouidence diuine , iufques à ce qu il luy plaife nous faire ioüir de Peuidence que pofiedent les Anges dans la vifion de Dieu, comme le mefme Sain£t remarque dans le 15. chap. du 13 li-utcyPident enim fiaciem tuam fiemper , & ibi legunt fine jjllabis temporum, quid wht aterna voluntas tua : legunt 3eligunt3 & diligunt : fiemper Icgunt, £7* mtnquam frtterit quod legunt. Eligendo enim & diligendo legunt ipjam incommtitabiliiatem c°nfilij tui. Non clauditur codex eornm, nec plicabitur liber illorum3quia tuipfie illtt W es, & es in aternum.
 - I
 - Fautes de Fimprejfton du y & 6 liure 3auec quelques Attertififiement.
 - L faut premièrement remarquer que les nombres du haut des pages du y tiure ont efté mal cottez depuis la 290 page, car celle qui fuit doit auoir 25>ijaii lieu de 191, qui y eft, iufques à la page 222, qui doit auoir 322. Or bien que 1 aye marqué les fautes du 5 & 6 liure à la fin dudit 6, neantmoins il faut -u^ore ajouter page ziy. au tiltre de la Prop. quelles, p. ni. 114. note. p. 219.1
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- - „g Liure cinquiefme """—-
 - 7. apresla Mufique, âpres le ajoutez fécond. 1.13 pvne pour d'vue. p.li0_ p „ apresla Mufique, effacez lors que.&ù 1. 8. apres litre ajoutez ou en partit.p mi. au tiltre de la Mufique apres quatre ajoutez voix, & Vltimi erunt pnmiX. primi vltitni. & deflfous les notes, QMMeK en exultation au Dieu qui U,’^ Ston. p. 1141. penult. exemples^p.jiy.l. 14.autres, à la page luiuante. 1. y & 13. effacez &. 1.19- liiez H pour qu'il, p. 358-1. 8. il faut eferire le Ahnè. & aioûter la portée de Mufique qui fuit pour faire voii le: T'/ îZ/o, le G}Kpn0 des Italiens, fuiuant la méthode de Caccini.
 - Trillo. Gruppo.
 - - s
 - Mais l’on n’vle point en Fiance de ce Trillo ou tremblement fur vne nief-mechorde ; quant à leur Gruppo, il n eft pas diffinct de nos diminutions,qui feruent pour faire les cadences, dont on verra d’excellcns exemples dans la z8.Prop. du 6 liure, dans lequel, page 418. il faut haufler la 8. note du Deffus d eSoluitur, d’vn degré, & ajouter vne noire dans la 4. portée de la Baffe, anres la zi note.laquelle eft auffi noire, page 440.1.13. des fautes, apresm, ajoutez,de laBaffe^X. 1;.nommée. p.441-liiez,toufiours,diphtonmes.
 - Quant aux autres liurcs^ outre les fautes qui (ont marquccs a la fin} ou au commencement, dans le fécond liure des mouuemens, page nj. 1.31. aptes le la, ajoûtez Première, p. 116. mettez z7. entre 11 & 13 de la première colora-ne de la table qui y eft, & finiffez cette eolomnepar 4J, auquel refpond le nombre delà lignée coupée proportionnellement dans la j colomne; de forte qu’il faut ofter le dernier nombre 31 de la z. colomne. p.zzo.4 lignes près de la fin, lifez durée pour dureté. p.zz8.1. 6. près de la fin, wm-p 116. du 3 liure des Mouuemens 1. penult. precedentes. Dans la page 39. de 1 Vulite
 - de l’Harmonie, 1.8. lifez z700.au lieu de8 4.
 - Or encore que i’ay e mis la maniéré de connoiftre le manche de a Vio e dans le 4. liure des lnftrumens, page zo3, neantmoins ie le répété icy, en
 - r 1 r- . /» r JiJYHAnche mettant le manche de haut en
 - La partition la fcience, &lvfagedu manche ^ ^ ceux ; dcfi[cnt de la Viole, & de [es touches. ^ à toucher la Viole,
 - I II III IV V VI fans Maiftre l’entendent parfai-
 - Dre GfoIreCfolut Emi Alare Dfolre. tcment : lcs huict lettres à gau-
 - wj che a, é, c,&c. îufqucs a h, mai-
 - quent les huieft fons que tan chaque chorde, dont le premier
 - h fignifiépara, eft à vuide,parce Ffa que la main puche ne len e rien, fi ce nelt pour tiatcr w ç chorde : mais les 7. autres ons
 - Z fefoncenacourcillantleschor.
 - Gfoi ÿs par ie -sia;
 - doigts, qui appuyent lui / y touches de telle chor e que 1S veut, par exemple fur ecM Ala à^dclapixmierec or ,
 - b td ig le j Ffa Bfa
 - c Emi Amij Dre 1F ^mi
 - d Ffa Bfa id Gfol Cfa
 - c If j^mi Emi Ig le
 - f Gfol Cfol Ffa Ala Dfol
 - S 1g le tf Bfa ld
 - h Ala Dla Gfol ^:mi Ela
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- - I
 - de la Compofitiorf no
 - f jrc remici'emcnt le re de Dfoire à vuidc, & puis mi , fa, fol, la, eri touchant
 - *C Les fautes du manche de la 103 page fufditc font icy corrigées, car il faut mettre D fol fur 1/de la 1I,& E mila fur IV delai V,& \'h de la 11,corne Ton void dans iaji Prop. du premier liure Latin, où les mefmes fautes ne font pas arri-uées Les noces qui font à cofté de la Chanterelle , luy appartiennent^ ccL I nui font dans le premier rang des cellules appartiennent à la II, &ainfi des autres, fuiuant le nombre des 6 chordes marquées de lettres capitales fur le lîllet du manche. Or il fera très-aifé de marquer & partir le manche tant de la Viole que du Luth, & de tous les autres I nftrumens imaginables, quelque ton & accord à vuide que l’on puifle leur donner. Lon trouucra le refte dudifeoursdans la 9. Prop. du 4 liure des Inftrumens. Dans le 6. liure des Orgues, page 350.1.26. apres fuperfiu lifez ,de la feinte deD a F, au lieu d* E.
 - 1.14. Iifezi55>i.& voyez, pour vne plus grande intelligence des Clauicrs de ladite page, la Table de la 14 6. page du 4. liure de la Compofîtion i où il faut corriger le fixicfme nombre de la derniere coIomne,en mettant 3071» p. 355. quatre lignes près de la fin, effacez qui.p. 337.1.2.0. profambanomenosB
 - Aduertijfement pour les mouuemens 'violents.
 - Lfaut remarquer en faucur de l’onziefnic Prop. du 2.. liure dcsMouuc-mens, qu’il eft impofïïblc que les corps pefansdefeendent vers le centre de la terre, félon la ligne coupée en moyenne & extrême raifon , parce quil fenfuiuroit quils y defeendroient dans le temps d’vne demie minute d’heure ,comme vous pouuez conclure, en fuppofan t ce qui eft certain, à fqauoir quelcur cheute eft de trois pieds dans la première demie Seconde de temps * & que trois eft le premier terme de ladite ligne,commc cinq le fécond, hui£fc le rroifiefmc,& ainfî des autres, fuiuant la 5 colône de la Tablc que l’on void dansladitc Propofition. Car fi l’on continue les nombres de la ligne coupée proportionnellement, le trcntequatriefme, qui monftre la cheutc faite dansla34 demie fecode, eft 13859617, lequel contient le nombre des pieds de ladite cheute, & eft plus grand que le nombre des pieds du demi diamètre <le la terre, qui n en a que 17175000. ou enuiron, c’eft à dire, 1145. lieues,don t lacune a 15000. pieds de Roy : de forte que fi la cheute duroit vne minute dheure, &qu’ellefuiuiftla proportion des ferions continuelles de ladite ^gne,les corps pefans feroientplusdc feptantc mille fois le femidiametre de la terre dans la foixantiefme ou derniere demie féconde, c’eft à dire, qu’ils croient plus de chemin qu’il n’y a d’icy aux eftoilcs, quelque diftance que ordonne Copernic. Et puis l’on ne peut faire que cette cheute fuiueles :c8mes de cette ligne,fans tomber en des abfurditez, parce que fi l’on fuppo-Muc epremier efpace de la cheute foit de trois pieds, & le fécond de cinq, l’quel onioigne ces deux nombres pour en faire le premier, le poids défi* en ra pieds en ce premier efpace : mais les efpaces, ou nombres fui-dans^ne refpondront plus aux phenomenes de l’experiencc, 6c garderont lliiours vne differente proportion dans leurs vifteffes, félon les nombres njJ1a°;ner0nC commenccment à la progreftion. C’eft pourquoy il faut l* ° f U^Ule ra^on doublée des temps pour trouuer cette vifteffe, lors *1 °n v;le de corps aflez pefans, & qu on les fait tomber de nos hauteurs or-
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- - Liure cinquiefme
 - 33°
 - dinaires, car les corps légers, comme la moüelie defiireau, (p]Us j fois que le plomb ) & les autres femblablcs, treuuent, ce femble bf ^ ^ vn certain lieu, ou poinét , où ils commencent à defeendre ég l°^ comme l’on remarque à leur cheute totale,dont le commencement fi égal à celuy des corps plus pefans, qui precedent les légers fort fe fîi^ ment désla première ou fécondé toife de leur cheute,d’oùl’on peut 1 ] C'
 - aflez probablement que dans’la cheute des corps de plomb, dor &c iufques au centre de la terre, le point d’égalité ferencormeroic, qU0Y’ nous foit peut eftrc impofliblc de le déterminer. C’eft la DtemieiV dont î ay voulu vous aduertir, ahn que vous lqachicz que la progreiTion de cette ligne coupée proportionnellement va trop vifte, dés lafixiefme àz mie fécondé, dans laquelle la baie de plomb ne fait que 33. pieds, & non fuiuant les ferions de ladite ligne, qui va toufioursfcfloignant de plus^
 - Iîlus de la vérité, laquelle eft aufli contraire à ceux qui fe font imaginez que es corps pefans deuoient employer douze minutes pour tomber de la furfa. ce au centre ;vnc heure & demie pour tomber de la Lune ;& 14 heures pour tomber du Soleil, car cela répugné aux expériences, & ne fqay pas fur quels fondemens ils peuuent appuyer ccttc propofîtion. lajoûte feulement que l'on n’eft pas d'accord de la caufe qui fait defeendre les pièces, ou les autres corps, que Ton appelle, pefans, vers le centre de la terre, quoy que la proportion de la viteffe en depende, car les vns eftiment que le defir de fe reünir ‘ a leur tout les fait defeendre, les autres difent que les efprits des corps les poufTecn bas vers le centre, & que la vertu aimantine de la terre les attire. Quoy qu'il en foit,l'expericnce m'a toufîoursmonftré que le mouucment des corps, aflez pefans pour fendre l’air fans difficulté, faugmentc en raifon doublée des temps de leurs cheutes.
 - La fécondé chofe confifte dans les mouucmens violcns des corps pefans, dontiay parlé dans la page du 3-liure des mouucmens, & dansla
 - 6. &8. Prop.del’vtilité de l’Harmonie, & ailleurs, lefqucls font plus villes au commencement de leur violence qu’à lafin de leur cheute naturelle, puis que l'on expérimente que les fléchés vont fi vifte en partant de deflus l'arc, quelles ne fe peuuent quafi apperceuoir, au lieu qu'on les void tres-aifé-ment lors quelles retombent à terre j ioint qu'elles n'ont prcfquc nul effet en retombant, à l'égard de celuy quelles ont eftant tirées auec vn arc ; & que h baie d’arquebufe qui employé douze fécondes minutes à retomber, lors qu’on l'a tirée perpendiculairement en haut, ne fait que 705 toifes dans lesj dernieres fécondés de fa cheute, au lieu qu’elle en fait cent dans les trois premières demies fécondés de fonmouuemcnt violent: d'où il f enfuit que les mouuemensviGlensnediminucntpasleurviftefTeen mefme raifon que les naturels l'augmentent, c’eft pourquoy il faut corriger ce que i'ay dit de contraire és lieux fus alléguez ou ailleurs. Voyons maintenant ce qui appartient à la Méthode, & à l'Art de bien chanter, à la Mufique Accentuclle,# à la Rythmique, afin de n’obmettre aucune partie de l’Harmonie.
 - livre
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- - DE L'ART DE BIEN
 - CHANTER.
 - IL ne fujfitpas d’auoirtraite des mouuemens, des fôns,de$ confonan-ces, des dijjonances, desfyftefmes, des genres,des modes, de la compo-jkion, de la voix, & des chants, fi ton ne fçait la maniéré la méthode de bien chanter toute forte de Mufique, cefi pourquoy iajoute ce hure, lequel ie diuife en quatre parties, dont la première explique deux méthodes fort ajfees pour enfeigner le pldmchant, la mufique aux enfans, & d toutes fortes de perfonnes, fans v fer des muances ordinaires y qui embarajfent d’auantage tefirit quelles ne tardent. La fécondé enfeigne comme ilfaut faire fou-tes fortes de diminutions pour embellir les chants : la $ monfire ce que cefi que la Mufique Accentue lie: Çfi la q., enquoy confifie la Mufique Rythmique, d’ou dépendent tous les mouuemens des aAirs, Çf des dances. ;
 - Or ce Hure efi le principal, Çfi le plus difficile de tous, parce que fis préceptes ne peuuent estre réduis en pratique fans vne bonne voix Jaquette on doit fuppofer : mais parce quelle ne finffit pas tour te feule, fi elle n apprend d fie conduire par toutes fortes de mou* uemens, de degrezj, Çfi d’wteruales, i explique dans ce Hure comme elle doit fie porter dans les plaintes, dans les diminutions, Çf aux accents, Çfi comme elle doit executer tout ce qui peut tomber fius ï imagination. le commence donc par vne méthode fort ay~ fee, laquelle çLMonfieur des Argues excellent Geometre, a drejfé en des termes, qu il a reconnu propres pour l’infinuer dans l'effnt des enfans, (f pour la leur faire comprendre en peu de temps auec beaucoup de facilitéC’eft pourquoy ie ne les ay pas voulu ch an-Ier 1 elle fende fujet d la première propofition, comme <vne autre méthode bien-ayfeepour apprendre d chanter, Çfi d compofèr fer-Wa pour la fécondé.
 - Gg
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- - 3$
 - Ordres des fons.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - Expliquer vue méthode difee four apprendre & enfdgier ‘ ' ^ Ure & à ejcnre la Alujique.
 - ET T E maniéré eft diuifée en 4 parties,dont la première monftrc l’ordre des Tons, & la' fuite qu’ils tiennent dansles chants ordinaires > la fécondé enfeigne comme on lese lcrit; îa troifiémc,commcil les faut lire, & la quatriefme comme gg^=|SSE le Maiftre doit procéder auec fes Difciples pour les enfcU ^crav fement. Or auantquc commencer il eft à propos de remarquer que les exemples delà première prop. du premier hure, ceux de la . &, J,
 - , Hure des Genres ,&ceux de la 19 prop. du 4 hure de laCompofitu* fuppleent aux exemples que l’on pourroit requérir dans le traite qui fuit, dont * fais d’autant plus d’eftime , que fon auteur eft plus propre pour exprimer la pratique des arts familièrement, auec des termes qui telmoi. snentvne puiffantc imagination, &vn bon raifonnement, qu’il nousfera paroiftre quand il luy plaira en des fujets beaucoup plus vtiles & plus releuez que celuy-cy, lors qu’il fera part au public des penfees qu’il a pour La Perfpedtiue, & pour les differentescouppes des Cônes: commentons donc par l’ordre des lettres & des fons, dont on vfe dans la pratique de la
 - Ordres des Sons.
 - îâ pratique delà mufique on employé aujourdhuy fept fons diuers, j^comme principaux)qu’on fait ouy r ou fonner au moyen de la voix.St
 - des inftrumens propres à cela. o J>r r r- i* .j
 - On entend quecesfonslà foientarrangez & difoofezen fuite Inde l’autre, comme par efchelonsou degrez, & cottez chacun d>vne des lettre: de l’alphabet. A quoy fetuent les lept premières A.B.C.D.fc.F .
 - L’on entend encore que ces fons, cfchclons ou degrez foient îfferens, ou bien eiloignez l’vn de l’autre d'vne certaine différante ou imcruak, qu’on nommera»,ou bien d’vne certaine differance ou intercale quoa nomme demi-ton. le laide à part les prétendues eipeces de chacun de c«
 - augmente & multiplie à volonté le nombre de ces Ions ou degrez, & des fept lettres A.B^.D^^.G. En y en joute «^autresfemblablcs de pUd’autre,ou bienen^montantoudeftente y gardant toufioursl’ordre, fondes fons fondefditeslettres.p ter.fclon lequel font arrengez & cotez les fept premiers,en façonq ter duquel que ce foit,lehuitiefmc fou de la mefme eipcce q P (j
 - de ce conte,ou quelahuitiefmedcslettres,dontilsfontcotte ,
 - eftre la mefme que la première de ce mefme conte. 0,,Je!rréc»iK
 - Aucunesfois on entéd, que du fon ou degré cotte au • .nfuitçf*
 - B il y aytlintcruale, ou la differance qu’on nommefow ’ P, pjnte[-
 - du fon ou degré cottéB aufon ou degré cotte C. 1 y»>te ,
 - uale ou la differance qu’on nomme demi-ton. Et Ion a rcfques icy •
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- - Ordres des Tons.
 - m
 - 1 IBrteh P2r °ù ^on veut ^,re 4UC cctcee^Pccc d’ordre de fons eft CCCaS c dire que ce qui fe chante fur cette difpofitionde fons
 - ft nommé chant par fi ^
 - Mais en tous les deux cas de Bmol, & de Bq^toqfio^on entend,* ££ ^
 - ,.W seneralement, que du Ion ou degre cottcC^auïonouÿ;gre cotte ^ n il v a l’interuale nomme ton, & que du Ton ou degré ço'tte. E^îfy a l'in- gd,
 - 1
 - - Ç5a
 - Efcritures de la oZMufiqae-
 - POur Efcrire la mufique, ou pour fignifier cette intention qu’on a touchant les fons, au moyen de caractères vifibles,on employé des !lgoes droites filees de me {me fens, l’vne au long & proche de l’autre en
 - t
 - 110 0mmé chant par t**ô) ltJb> aLA~2>Ùxr foj o ^3,ytr -JeYitxZ' jl
 - »°s, ,n tous les deux cas de Bmol, & de Bquarre toufiours on entend, à
 - Mais en tou»1 j r______j , d'P^Ai *ir*-*f , , J r-^- ) r-^- i;
 - »\/ Z \z - S*
 - n jly al’interuaicnouille uuu^v mit t,« ? a i rai
 - erualc encore nomme ton ; Mais que du fon ou degré cotte E au fon ou ed;r':~ ------------' '*y |^/,;X ^ re-f Z^d
 - , ' cotté F, il y a feulement l’interuale nommé demiton ; puis en fuite !
 - uc du fon cotté F,aufon cotté G il y a l’interuale encore nommé ton : 6c r>ic-y,.u-J )'o ~?V—JoW~— •pd/ry+jt.
 - fi l’on paffeoutre,on entend que du fon cotté G au fon cotté À il y ait 2>~^/ -yr toufiours l’interuale ou la differance nommé tm ; 6c fi Ion pour fuit, iufi*-fiut continuer toufiours de mefme façon & du mefme ordre quon a commencé. ^ ‘ N ' •'
 - Demefmeen rétrogradant par ces fons, ou degrez, à rebours de l’ordre des lettres de lalptebet, on entend que du fon cotté G au fon cotté F il y aitvn rimais que du fon cotté F, au fon cotté E il y ait feulement vn imi-ton ; & en fuite que du fon cotté E au fon cotté DJly ait encore v» môc du fon cotté D. au fon cotté C encore vn ton \ & au cas de Bquarre dufon cotté C au fon cotté B il y ait feulement demi-ton, puis en fuite (jucdulon cotté B au fon cotté A il y ait vn ton. Mais au cas de Bmol on entend que du fon cotté C au fon cotté B il y ait lero«, puis en fuite que du fon cotté B, au fon cotté A il y ait feulement demi-ton-, & fi lonpaf. fcoutre, on entend que du fon cotté A au fon cotté G, il y ait toufiours l’interuale nommé ton y 6c fi l’on pourfuit il faut continuer toufiours de mefme façon, & du mefme ordre qu’on a commencé. >
 - Quand on a redoublé comme cela plufieurs fois ce nombre de fept fonsd’vnou d’autrecocté, ou bien en montant, ou defeendant, ou des deux codez enfemblement,foit au cas de Bmol, foitau cas de Bquarre', il adulent que les interuales, quon nomme tons, 6c ceux qu’on nomme ^i-/0«j,fetrouuent entremêliez, de façon que d’vncofté de chacun des demi-fow, il y a trois rowd’vne fuite, 6c de l'autre il n’y en a que deux.
 - Mais il eft libre de changer apres au befoin l’ordre de ces interuales^ & diuerlîfier à volonté lemeflange ou l’entrelas de ces tons 6c demi-tons, en plaçant vn demi-ton conuenable à l’endroit , où il y auoit vn ton , ou bien au contraire en plaçant vn ton conuenable à l’endroit où il n’y auoit qu vn demi- ton i qui eft-ce qu’on nomme faire des feintes, 6c çu on exprime fous les mots de diefis, dont le caractère eft & de B mol, dontlecaradlcre eft b : or le diefis fignifie qu’on place vn ton à l’endroit ou il n’y auoit qu’vn demi-ton, 6c au contraire ; 6c le bmol fignifie qu’on place vn demi-ton au lieu d’vnrow, 6c au contraire.
 - Ge ii
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- - 134 Ordres des Tons.
 - nombre de quatre, de cinq, ou de fix,6£dauantagefi l‘0n veut * k mais parce que l’on void pluficurs de ces bandes dans nos liurcs^ ^ par exemple à lapage2.53.du liure de laCompo^ition%a(:parto^reCl]C*ens, il n’eft pasbefoin delesrepetericy. * aiHcursl
 - Or en chacune de fes bandes chaque ligne 6c chaque intcruale d'entre-deux,6c par dehors reprefente vn de ces fons,ou bien ^Cc due comme le fiege ou la place de l’vn deccs fons arrangez ainfiq^q^
 - Et d’autantquon entend,ainfî qu'il eft ditauffi,que chacun defdics f efteotté d’vne des fept premières lettres, 6c félon leur ordre delai I il s'enfuit qu’aux mefme s bandes chaqueligne 6cchaque efpace dent^ deux, 6c du dehors eft: de mefme entendu comme la place, ou le fi rr à l’vne de ces lettres qui feruent à cotter ces fons. ü c
 - De façon qu’ayant affignéjchoifi, ou déterminé laquelle que ce foit J ces lignes ou efpaces d’vne defdites bandes pour eftre le fiege ou la p!ace <jc l’vn de ces fons, il s’enfuit que le mefme endroit, foit ligne , foie efpr eft: auffi le fîege ou la place de celle defdites lettres, qui fert de cotte audit fon .•comme au contraire quand on afligne quelque ligne ou efpace enlv-nedefditesbandespoureftrele fîege ou la place de l’vne de ceslettres oui feruent à cotter lefdits fons, la mefme ligne ou efpace de la mefme bande eft auffi neceffairement la place, ou le fîege deceluy defdits fons, auquel cette lettreferc de cotte.
 - Et confequemmencronaafïigné fur chacune des autres lignes &efpa. ces de la mefme bande, le fîege ou la place de chacun des autres de ces fons, & en fuite de chacune auffi de ces lettres, qui leur feruent de cotte.
 - Au moyen dequoy l’on a déterminé les endroits de la mefme bande ou l’on entend que foient placez les fons,enrrelefquels on entend qu’ilny a que l’interuale qu’on nomme demi ton}ôc de mefme des fons,entre lef-quels on entend qu'il y a l’interuale qu’on nomme ton ,c’eft à dire que l’on fçait en quels endroits de la bande font placez les fons, entre lefquelseft le ton, 6c ceux entre lcfquelseft le demi-ton.
 - Etencoreque chaque ligne 6c chaque efpace d’entre-deux,ôc du de* horsde chaque bande foit entendu comme la place oulefîegede l’vndei* dits fons, 6c confequcmment de la lettre dont il eft cotté,& qu’il femblalt qu’eftant difpencé de figurer vn fon.entant que cela femble impoflible,il fèroit au moins neceffaire de figurer chacune deceslettres,qui leur feruent de cotte, à l’endroit auquel il efehet qu’elle fe trouuc placée, neantmoins il fuffit d’en marquer vne feule en fa place 6c à volonté, ou fur vne defdites lignesvou en l’vn defditsefpaces d’vne mefme bande, afin de feruir i memorial,de guide, ou de conduite à recognoiftre la place de chacune des autres defdites lettres, 6c parce moyen cognoiftre auffi la place ou c liege en vne bande de chacun defdits fons.
 - Mais la couflume a efté iufques icy de figurer cette lettre feulement fur vne des lignes de la bande, où l’on forme vn cara&ere que I on nom®f Clef, lequel fignifieque l’endroi^auquel cecaraétere eft figure,eft ap ^ ou le fîege de celle defdites lettres qu’on entend que cecara&ererepre fante,6cpar confequcntdu fon auquel on entend que cette lettre e cotte.
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- - P" ^ Ordres des fous* __________________________ 135:
 - Jauantagc employé jufques icy lVnc ôu l’autre des trois feule-1 cesfept lettres, dont on s’aide àcotter lesfons ,à fçauoir l’F^le Cÿ * k Vchacunc defquelles fert de Æ/, ainfi qu’il cft dit.
 - ^ ^uandonveut employer là lettreG,lon figure ou Forme aùconi-
 - Imentde la bande vn * fur la ligne* de laquelle on entend quelle* Tla place ou *e ^legc au<lue^cettc lcme G, fert de cotte.
 - C ouand on veut employer la lettre C, on figure au commencement dé I bande vncaradcre, dont la forme eft telle * fur celle des lignes, de là-1 elle on entend qu’elle eft la place ou le fiege du fon, auquel ladite
 - kttrcC, fert de cotre.
 - Lors qu’on veut employer la lettre F, on s’ayde de lvn ou de fati-tre de deux caraéteres diuers, dont les formes font telles * & l’on figu~* fc vn defdits cara&eres au commencement de la bande, fur la ligne de laquelle on entend quelle eft la place ou le fiege du fon, auquel cette lettre
 - F, fert de cotte.
 - Ainfila lettre G,& lesprecedens cara&eres font ce qu’on nomme là Clef en la pratique d’eferire & de chanter la Mufique à prefent en l’tu-rope; Laquelle Clef fignifie &fertàcOgnoiftre que la ligne en laquelle vn de ces caraderes fe trouue figuré, eft le fiege ou la place du fon, auquel la lettre que ce caradere reprclente fert de cotte.
 - Lors quon entend que le chant eferit eft de lcfpecé qu’on nomme fimol, on figure ou met au commencement de chaque bande , & outre là clef, la lettre b,aux endroits où il efehet que le fon cotte de la lettre fe trouue placé.
 - Mais lors qu’on entend que léchant eferit eft de l’efpecc qti’onnom-melty^my on ne figure point la lettre b, au commencement de la bande.
 - Ainfi quand au commencement de la bande il y a cette lettre b, figurée, celafignifie que le chant eferit cft de l’efpece qu’on nomme Bmol *, & quâd cette lettre b,nci\ point figurée aü commencement delà bande,cela fignifie que léchant eferit eft de l’efpece qu’on nomme Bquarre.
 - le n’ay (ceu recognoiftre encore la raifon fur laquelle eft fondée le troi-fiefme nom de Nature, qu’011 adonné au chant, chaque efpece de chant me paroifiTant naturelle.
 - Et parce qu’on entonne à prêtent les fons,dont on façonne laMufi-que,(ousla prononciation de ccs fixfiîlabes l^t)Ré3Afi)FaiSolyLaiâuC-‘ quelles on peuradjoufier vne feptiefme ; ht qu’à fin de faire efehoir toujours la prononciation des filabes Mi, Fa, au droit des lignes oudesef-paces,qui{ontlesplace^eujlesficgesdes fons,entre lefquelleson entend qu’il n’y a que demi-torijTc par ce moyen entonner toujours ce demi-ton fouslaproncnciation tantfeulementdefdites filabes Mi & Fa, l’on a dif-pofélentrefuitedécèsfix filabes, en certaines occafions, d’vncertainor-firCjpar lequel il aduient qu’on entonne vnmefmc des autres fonstou-jourscotté d’vne mefme lettre fous la prononciation tantoft de l’vne, tari-toft de l’autre,des autres dcfditcs fix filabes, à fqauoir Vt, Ré, Sol, La.
 - Ainfil’on entonne le foncotté C,à diuerfes rencontres, quelqucsfois lousla prononciation de la filabe FV, quelquesfois de la filabe Solide ^uelquésfokde la filabe Fa: & c’eft de-là que procède qu’on nomme le
 - Gg n,
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- - ïk . ____
 - Ordres des fons ~
 - caraâerc 0 .quireprefente lalettre C,la clef de C, Sol, ^t,F4üVr~~-Sol, Fa, Vt. ^ 5 c C,
 - Semblablement à caufe que par cette méthode on entonne le f0 Fs quelqucsfois fous la prononciation de lafilabe Vt,&c quelques/” j' lafilabe Fa; c’eft de-là que procédé qu'on nomme r.tn&l’auoe^* tt (Steres * qui reprefentcnt la lettre F, la clef de F, Fa, Vt, ou F, VtJR — De mefme àcaufe qu’il aduient félon cette méthode, qu’one’ntonn le fon auquel la lettre G, fert decotte, quelqucsfois fous laprononciati '
 - At* la filnne Snl nnelnn^cfrkir 1. n i
 - on
 - tVt
 - *
 - *
 - de là vient qu’on nomme la lettre * qui fc met au commencement de là ban de, la clei de G, Ré, Sol, Vt, ou G, Sol, Re ,Vt.
 - Semblablement à caufe qu’on entonne le fon cotte B,fousla prononciation quelquesfois delà filabeMiyàc quelquesfois de lafilabe Fa,de-li vient qii’oadit B, Fa, b, Mi-
 - De mefme à caufe que, par mefme raifon,il acusientqu on entonne le fon, auquel la lettre A ,fcrt de cotte fous la prononciation quelquesfois delà filabe Mi,quelquesfois de la filabe Ré, & quelquesfois de la filabe £d,de là vient qu’on dit A, Miy La, Re,ou bien A,La>Miyl{é.
 - Semblablement à caufe qu’il aduient quon entonne le fon, auquel la lettre E, fert de cotte fous la prononciation quelqucsfois de la filabe La, &c quelquesfois de la filabe Ait, de la vient qu on dit E, vni Lu, ou bien £
 - Lay ML .
 - De mefme à caufe qu’il aduient qu’on entonne le ion, auquel la lettre
 - D fert de cotte, quelquesfois fous la filabe Lu, quelquesfois ious la filabe Réy ôc quelquesfois fous la filabe S ol, de la vient qu on dit D, Ly Re> Sol, ou
 - D, La; Sol, Ré. ,
 - Ainfi le feul nom de la lettre eft proprement le vray nom de laClet,&
 - les autres filabes que 1 on prononce apres cette lettre, y {ont comme(u-pernumeraires. Ortout cccyeftfi aifé à entendre par le moyen des tables, écheles&r gammes,que i’explique dans la première Prop. du 3. liuie des Genres, qu’il n eit nullement befoin de le repeter icy.
 - - On s’aide encore des chiffres d’arithmetique, notamment du ^ & du
 - - * à reprefenter l’efpcce de diuifion,qu’on entend qui ioit faite cie plu-•g- fieurs égales durées de temps pendant le chant, qui eft ce qu on nomme ~ U mefure dont Hntclhgence eftaifee, & l’exercice y acouftume.
 - On a de plus misen vfagedmers cara&eresen l’efcrituredeiamuiique, dont les formes (ont * quon nomme noces, lesquelles on gur^a cretion fur les lignes & fur les efpaces d’vne bai|le : & lefcjue.les iay
 - liquéesdanslaio.Prop.du4.1iuredelaCompW«on. . a
 - Et de mefme que chaque ligne & chaque efpace de cihaque a entendu le fiege ou la place d’vn de ces fons, & de ce e es t > quelle il échetd’eftre là placée, celle aufli de ces notes, qui leu a rée en chaque ligne, ou efpace d’vne bande, figmfie qu on ei fon doit refonner, lequel eft co tté de la lettre qui eft placée en ^
 - & la forme de la note y lignifie combien de temps on en J
 - durer le refonnement de ce Ion là. „ r , „i 0u cfcriS
 - a ^ Aire* mipnnand vnedefditcsnotes eft fisuree, place ,
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- - Ordres des Tons,
 - *37
 - en quelquVne des lignes ou efpaces d’vne bande , cette note là fignifie qu’on entend qu’il faut entonner en cet endroit-là, haut ou bas, félon le Jeoré où elle le trouue efciite : & la forme de cette note là fignifie combien detempson doit faire durer le refonnemenrde cefon.
 - il y a d autres marques encore en di tiers endroits au long des bandes, qui font telles jjh ififé If jdefquellcs on nomme la première Bcjuetrre 3 ôc la troi&cCmcDiefi , & fignifienr chacune,qu’au
 - ton^preLcndtoit i (muant cu-q-ru-precedc en-la-b-a-nd^-j-iJI—y-fant entonner yntoflyfat que 1 on monter o^-qne 1 on defeen-d-e-» £e la-deuxiefffle-dc-ces marqufi§Pi fie. an com^aire, qu’au hcu-^n^firinanr-c^eni precedc-cn la bande, d-y-attf-oic vn-fc?» en c-cr-endfoit, il y fauefairc feule-* 1 J?, ment vn demi ton, foit. que l’on monte ou que Ton descende.
 - Sur quoyl’on notera que I on a pratiqué de mettre les première & deu-jefmedefditesmarques t, ^ & en la place ou fiege prcfque feulement
 - „ •. /Tt' t A—a I
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 - ne----------------1—- ^ ^ ^ uLwc picique leuiement ^ r ' X > /
 - des deux lettres B & E & la troifiefmc 1,prcfque feulement aux autres de£ rj" r'A/Jy^
 - ditesfept lettres, aicauoir C,F_, autres, quand il y échet. ’ ) —ÿd
 - V c
 - <^01
 - « in.w'i- .s/U . .V" . I.
 - la méthode doriques pim aisée pour apprendre a lire (f chanter la Mufique Jeton l>cvfage aprefent receu, æ<? éejenre & de
 - i entonner en l \b urope , Jemblerou ejlre ce lle-cy.
 - Qv o n acoutume à porter la voix haut & bas, ou bien à monter & defeendre la voix félon les deux diuers interuales qu’on nomme ton ou demi /wz, ou, comme on parle communément, à entonner le ton & emi-ton à volonté, foit en montant,foiten defeendant, fous la prononciation d vne feule & mefme filabe, dont celle de La6 femblceftre au-jourdhuy plus conuenable en France qu’aucune autre.
 - Amfi i on s’acouftume à monter & defeendre de la voix à volontémar autant qu’on veut de degrez conjoints de ions, ou d’intcruales tous de tons.outous de demi-tons, d vne iuitte continuée, ou bien de tons&de emi tons entre meflez &r placez chacun à volonté, bon sacouftumede la façon encore à porter fa voix tout d’vn temps, ou tou t d vn faut a volonté, plus ou moins haut & bas que chacun de ces egrez conjoints de tons&de demi tons; je veux dire à monter &defcen-c avoir a volonté par toutes lesefpeces d’interuales grands & petits, u,comme on lesnoimg|communément, d’accors & diieords, foit par-tsou imparfaits,otM^n encore de confonances & diflbnanccs par-taitcs ou imparfaites. *
 - dire ^0UrCe^y *'eXCrCicC ^e*avoix& l’acoutumancede l’oüie femblenc
 - àcliin.m''ca .°lumcntncce^'aircs ^quiconque a la difpofitionpropre C1> afin de le le rendre familier par habitude.
 - G g iiij
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- - Ordres des fons.
 - 138
 - rera
 - Lecture de la Adujïque ejcrite.
 - I ns 1 lire hferiture de la Mufique confifte à fçauoir cotnb* J^faut monter oudefeendre de la voix,& combien il faut la f à chaque occurrance, ôc en chaque endroit, félon l'intention ^ r gnifielanote, laquelle y eft appliquée; à quoy la mémoire aide ôc iT'^ gçrnent conduit. ’ l1*4
 - Etn’yaqu’à fe reffouuenir delà lettreque reprefente chacundeccsc ra&eres > qu’on nomme Clef, à fçauoir * ôc que la prefence du b * .^commencement de la bande figmfie que le chant eft del’efpece nota ~mée Bmoly mais que l’abfence au contraire du mefme by au commcn* cernent de la bande fignifie que le chant eft de l’efpece nommée Bymrre ; & d’auantage il ne faut que fçauoir de mémoire le nom de l’ordr adroit ôc à rebours des fept lettres A, B, C, D, E, F, G, redoublées plu fleurs fois, & à commencer de laquelle que ce foit,& (e reffouuenir en core entre lefquelles de ces fept lettres il y a le ton, Ôc entre lefcjuelles iln’y a que le demi-ton, foitpar Bquarré, foit par Bmol.
 - Cela Amplement feeu de mémoire àl’ouuerture de toutliuredeMu-Aque, en telle partie ôc clef que ce foit, voyant le commencement delà bande ôc le cara&ere de la Clef y on connoift premièrement fi le chant eft par Bcjuane ou par 2AW, fuiuant l’abfence ou prefence du b\ Dauantage onfçaitlaplace de la lettre que le caradtere delaC/e/rcprefente,moyennat quoy on vient à fçauoir aifément la place de chacune des autres lettres, quand on les nomme toutes de fuite à droit Ôc à rebours, ou bien en mon* tant & en deicendant, en commençant à les nommer par celle que le caractère de la clef reprefente, en tendant que fa place eft au mefme lieu que la clef, ôc chacune des autres lettres fuiuantes d’vne fuite continuée de ligne en efpace, ôc d’efpace en ligne, l’vne apres l'autre, foit en montant, foit en defeendant*
 - Et confcquemment on defcouure Ôc remarque aifémentlesendroitsde la bande où les demi-tons fe trouuent placez, ôc les endroits encore ou les tons fe trouuent placez j^moyennantlexercice on sacouftumeàlesdif cerner, ôc l’on fe rend ceftc diftinCtion familiers.
 - Ceux qui font préocupez de Fvfage d’vne méthode ancienne, auront de la peine à fe perfuader qu’il y ait jamais vne méthode pour apprendre à lire ôc chanter la Mufique plus aifée que celle q^jk ont acouftumce: I en laifîc le jugement à ceux qui feront en vne libr^Kpofition de faire vne expérience pure de l’vne ôc de l’autre maniéré.
 - Méthode f ourenfligner à chanter àla <jveuëdesnotesdelaMufcf»
 - ET voicy de quelle façon je penfe qu’vn Maiftrc peut en moins temps enfeigner vn Difciplè à lire ôc entonner ccs notes de la
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- - Tons,
 - f nofe ciue ce Difciple aye les conditions neceflaires de la voix, de 1 viiïye & du jugement.
 - C’eft que le Maiftre au commencement entonne à l’oreille duDifci-• |e auccla voix, qui eft le meilleur, ou bien auec quelque inftrument, clîj 5£ace 0uyr, imiter, ou contrefaire de mefme auec la voix vn de ces f puis vn autre, fous la prononciation toufioursd’vne feule & mefme filabe qui fera le La, fi l’on veut ;& face acouftumer ainfi le Difciple à contrefaire ou imiter vn chacun des fons qu’il oyra, fous la pronociation Je la mefme filabe feule ,&luy face àmefmetemps remarquera connoi-ftrc la différence qu’il y a fenfible à l’oiiye entre le contre-faire ôc imiter bien vn fon, & ne le contre-faire ou imiter pas bien; comme encor la différence qu’il y a fenfible à l’oiiye entre vn ion bien vniforme , égal, ou ferme, qui fe maintienne, ôc vn fon variable, inégal, ou qui fe relaiche en
 - haut ou en bas. ^
 - Dauantage qu’il le fafle acouftumer à bien connoiftre de l’oiiye,& entonner de la voix fous la prononciation aufti de la mefme filabe feule deux fons diuers, feparez ou differens par degré d’vn ton en montant ôc en défi* Cendant: puis autres deux feparez ou differens par degré feulement d’vn demi-tonen montant & en defeendant aufti, & le face acouftumer de la façon à bien connoiftre la différence qu’il y a fenfible à l’oiiye entre les fons efloignez ou différés l’vn de l’autre de l’interuale d’vn ton, & ceux qui font efloignezou differens l’vndc 1 autre de l’interuale feulement d’vn demi- ton en montant & en defeendant.
 - Qu’il le face acouftumer encore à entonner fous la mefme pronociation dyne filabe feule plufieurs fons efloignez ou differens l’vn de l’autre pat degrez tous de tons conjoints,ou d vne fuite continuée enmontant &en defeendant; puis tous de demi-tons aufti conjoints, oud’vne fuite continuée en montant & defeendant, comme encore de tons & de demi-tons entrc-meflez à volonté, foit en montant foit en defeendant.
 - Et qu a l’aide toufiours de fon chant,s’il eft poflible, ou bien du fon de quelque inftrument, le Maiftre face enfin acouftumer le Difciple à monter ôedefeendre delavoixpartousles interualesqui fe peuuent imaginer dans cette difpofition de fons accordans ôc non accordans: c’eft à dire,par toutes les efpecesd’accords ôc difcords,ou bien de confonances &diftonances de toutes fortes,en montant &en defeendant; Ôc luyface acouftumer à bien connoiftre la différence qu’il y a fenfible à l’oiiye entre les vns& les autres de cesinteruales,& comme ils touchent l’oreille , ôc fe font fentir àl’oüye chaojgrdiuerfement, ou les vns d'vne autre façon que les autres.
 - Etc’eftàquoy l’habile Maiftre ayde bien au Difciple, ôc l’exercice acou-tume auec le temps. Et cependant que le Maiftre exercera de la façon oreille Ôc la voix du Difciple ; c’eft à dire par des interuales pris entre-deux, il luy propofera pour toute game ou réglé de la le£fcurc des notes, ôc connoiftanceou intonation des Ions de la Mufique.
 - Qu il doit fçauoir de mémoire, ôc fe doit acouftumer à prononcer familièrement les noms tout d’vne fuite desfept premières lettres de l’alpha-"et A, B,C, D, E, F, G, redoublées plufieurs fois l’vne apres l’autre,à droit
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- - 140 Ordres des Tons.
 - &àrebours,montant& defcendant, oubien auançant & recul commancer de laquelle quece foit,ie veux dire qu’eftant ces entendues redoublees plufieurs fois en fuite,l’vne de l’autre com^
 - C, D, E3 F, G, A, B, C, D, E, F,G, A, B, C, D, E, F,G, lors nu^ les nommer en commandant par la lettre C,en auançant ou nionr ae
 - dire C,D,E,F,G, A,B,C,D,E,F, nt»faüc
 - En defcendant ou reculant,il faut ainfi dire G,B,A , G, F E D C p
 - Lorsqu’il efchetdelesnommercncommançantparla lettre G * > qant ou montant,il faut direainfî G, A,B,C,D,E,F, G , A,B. EurT^ culant ou defcendant, il faut dire ainfi G, F, E, D, C,B, A, G, F & çQ^ nuer.
 - Lors qu’il efehet de les nommer en commançant par la lettre F
 - en
 - mais
 - auançant ou montant, il faut ainfi dire F, G, A, B, C, D, E, F, G, A en reculant ou defcendant, il faut ainfi dire FjE^CjB^AjGjFjE D Et de mefme à commencer, de laquelle que foit des autres lettres * D’auantageleMaiftre enfeignerale difciple, & luy fera feauoirentre lefquelles de ces lettres eft placé le ton, & entrelefquelles eft placé le de-mi-ton,& afin qu’il s’en refouuienne mieux, & que finalement il le feu chc de mémoire, il luy donnera par efcritjuy fera lire, & direfouuent à feauoir.
 - Que lors que le chant eft par b quarre, de la lettre A à la lettre B, il y a vn ton} de B àC , demi-ton \ deC à D,vnton; de D à E,vn ton:deE à F, vn demi-ton-, de F à G ,vn ton: de G à A, vn ton; & en rétrogradant, de À à G,il y a femblablement vn ton ; de G à F, vn ton:de F à F,demi-ton; de EàD ,vn ton,de DàC; vn ton ; de C à B, demi-ton; & de B à A, vn ton.
 - Mais quand le chant eft par b mol, alors de la lettre A,à la lettre B, il y a feulementdemi ton: & de la lettre B à la lettre C vn ton ; lerefte demeurant par tout de mefme qu’alors que le chant eft par b qùarrr, ainfi luy fera il entendre ayfement que la differance de l’ordre des Tons par b quarre à l’ordre des fons par b mol confifte àlafeule tranfpofitiond’vn demi-ton entre A,B, ou entre B,C,
 - D’abondant le Maiftreenfeignerale difciple àcognoiftre lesclefsou les caraéleres, qui reprefentent quelqu’vne defdites lettres, en quel lieu chacune de ces clefs eft placée fuiuant qu’elle fe trouue figurée; & a discerner que le chant eft par b quarre, lors qu’il ny a point de B figure au commencement delà bande en la place de la lettre B : & que le chant cil: par b mol, lorsqu’il y a vn b figuré au comm'ç^ement de la bande en la pi ace de la lettre B.
 - Toutes lefquelles obferuations&circonftances bien entendues confi-ftenten fi peu de chofe, &font tellement aifees à conceuoir, 6c retenir de mémoire, que l’explication plus au long en feroit ennuyeufe.
 - Et quand le difciple eft bien accouftumé par vn frequent exercice a monter &defcendre de la voix par toutes les efpeces d’interuales, degrés con joints,& autres à volonté : ce qu’on nomme communément entonnci toutes les efpeces de confonances, & difl'onances, & de tons 6c dcmi-t°nS en montant & defcendant.
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- - Ordres des Tons, 341
 - Qu’i! connoift chacun des eara<3:ere§,qu’on nommela C/e/5 l’endroit uqueielle eft entendue placée 5 Efcfçait queljç,dcs. fept lettres elfe repre-fente,entre quelles deidites lettres (ont placez les ton de demi-un y que fabfencedu b, au commencement de la bande, fîgnifie que le chant eftpar5fwrre,&qut la p'refençe du rpefmç b , fignife que Je chant eft
 - p^r Btnol, j , ^ ,
 - x fa Touuerture de toutliurede M unique en quelque partie &: clef que
 - ce foit,ce.Difciplevo.it d’abord par î’abfcnce Qupr.efenc.edu b, au commencement de la bande, fi le ch?uu eft par Byuarre, ou bien par Bmol \ en quel endroit la Clef eft placée, & fçait quelle des lettres elle reprefente,& n’a plus qu a nommer lefdites fept lettres redoublées autant que de be-foin, en montant & defeendant par chacune des lignes & cfpaces delà bande en fuite continuée , en commentant touffeurs de la place où la clef eft figurée, & par le nom de la lettre que cette clef reprefeate.
 - Ainfifaifanc ils acoutume aifémcntàremarquerla place de chacune defdites lettres, haut de bas en la bande, de à difeerner les endroits où les
 - demi-tons font placez haut de bas en la bande, & entre les tons.
 - De façon qu’ayant entonné, fuiuanc la portée de fa voix & teftenduë du chant qu’il entreprend, vn fon pour la première note qu’il rencontre; iln’a.qu’àremarquer fila note fuiuante eft en mefme degré, ou fi elle eft plus haute ou plus bafte que la precedente d’vnfeul, ou de plufieurs degré^'de combien, & de quelle efpecc chacun eft, ou de tons ou demi-tons. Si la note fuiuante eft en mefme degré, il redoublera pour cette noté luiuantc, le mefme fon qu’il auoit entonné pour laprecedente ; Que fi la note fuiuante eft plus haute ou plus bafte que la precedente d’vn fcul de-giéqui vaille vn ton ou bien vn demi-ton9 alors pour cette note fuiuante il entonnera vn (on plus haut ou plus bas feulement d Vn ton, oü bien d’vn demi-ton ) fi la note fuiuante eft plus haute ou plus bafte que la precedente deplufieursinterualles&: de differentes efpeces, & qu’il ne puifle d’abord entonner cetinterualle, alors premièrement il y montera ou defeendra pat lesdegrezeonjoins qu’il contient ; Etpuisen reprenant, il entonnera d’vn plain faut tous les degrez par vn feulïnterualle. Et de mefme en fuiteà chaque endroit. '
 - L’auantage que l’on reçoit de cette maniéré d’apprendre à lire & en tonner les ^nottrde la Mufiqueeft, que l’entendement s’en trouue grandement foulagé, la mémoire ôc la veuë n’y ont pas beaucoup d’employ, & n y a que l’oüyc & la voix du Difciple, qui trauaillcnt, lors qu’il s’exerce ainfideftusvnliu^dc Mufique i d’où vient que l’efprit ne fe rebute pas dans le long exercice neceflaire à l’apprentiflage des Arts,comeil fc re* hute lors qu’ilaplufieurs difficultez àcombatre & furmonter en mefme temps, comme en la façon ancienne d’apprendre à chanter à caufe des muances de des diuers noms que chaque note reçoit : ce qui ne fe rencontre point dans cette méthode icy. y*
 - Or pourc h a nj: e ran ecjnp insjJ 'imperfection ,il femblc qu’il nefuffife pas de prononcer^Æiii ftanc&ement comme fi l’on recitoit aueç les accens conuenablesaux fens de la lettre que la voix foit belle,pleine,douce de moëlleufe,portée de conduite d’vne belle manierejfmais encore quelle
 - ^ O- 11
 - rv
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- - Ordres des fons.
 - Mks-.yK^i«cane d’vnc grande intention^ & foie animée d’vn beau môUUem /' ! mais il fcmblc que la mode prefentc ne foie qu a la delicateflfe & ± ia
 - ^ r/4i r*»
 - gnardife.
 - SECONDE PROPOSITION.
 - L
 - Expliquer <vne autre méthode pour apprendre a chanter & >-compofer fans les notes ordinaires, par le moyen
 - des feules lettres.
 - A méthode precedente a fait voir la manière d’entonner &d’ i
 - ____prendre à chanter par le moyen de la feule note ou fyllabe L A ou
 - fous telle autre fyllabe qu’on voudra; fi ce n’eft que l’on ayme mieux pro noncer les fep t premières lettres de l’ai phabet, A, B, C, D, E, F, G, au lieu re, mi fa,fol, &c. que celle-cy retient, de forte quelle n’yfé W des premières lettres V, R, M,F,S ,L,pôurcfcrirela Mufique,cont il yalone temps que 1 ay donné des exemples dans le \G article delà g-ande queftion Latine delà Mufiquemifedans nos Commentaires furlaGenefe:oùiay encore auerti que Ion peut vfer des nombres ordinaires i,*, 3,4,60:. pour eferire toute forte de Mufiqué. Mais auant que de paffer oûtre,il faut remarquer cequei’ay défia dit dans la 19. prop. du 3 liure des Genres,qui fuffit à ceux qui l’entendront, pour chanter, & ce quei’ay dit en d autres lieux de la 7 fyllabe BI, N I, ou Z A , laquelle ay de a cuiter les muances, le di donc que fi l’on fait fuiure za, inuenté parlefieur le Maire, apres la
 - 6 fyllabe L A, toute la difficulté du Bmol, & du Bquarre fera réduite à la fyllabe Z A, laquelle s’entonnera vn ton ou feulement vn demiton plus haut que L A pour ce fujet l’on mettra toufioursvnediefedeflous,lors qu’il fera plus haut d’vn ton: Ôi fi la diefc n’y eft pas, elle fera feulement plus haute d’vn demiton que le L A , comme l’on void icy en montant, ou Z A eft éloigné d’vn ton entier du L A , & confequemmcnt il n’y a qu vn demi ton de Z A ,à VT, tant en montant qu’en defccndanc
 - VT, RE, MI, FA, SOL, LA, ZA, VT,
 - $
 - VT, Z A/LA, SOL, FA, Ml, RE, VT.
 - Car cette diefc fuppléc tout ce que l’on dit du ijf quatre \ & lors qu’elle eft abfente, comme l’onvoid icy vr, re,mi, fa,fol, la ,%a ,vt, il y a feulement vn demiton de la à %a, &parconfequentde ^JLl’vt den haut il y a vn ton entier. Surquoy il faut remarquer qu^cft plus ayfé à entonner que la fyllabe S 1 ,B I ,ou NI, à raifon qu’il n’eft pas neceflairc de changer louuerture de la bouche dont on prononce le la qui précédé : duquel feul l’on peut vfer au lieu de Wt,re,mï, &c. comme i’ay dit dans la première propof. Or ledit Maire fe fert de nouueaux caraderes tres-fauorablcs pour la compofition, qui ne font point differens des premières lettres des
 - 7 fyllabes precedentes vr, re, mi, &c. qu’en ce qu elles portent la valeur & temps : mais puis que les Imprimeurs n ont point de tels caraderes,ie veux effay cr, s’il eft poffible,d’expliquer vne maniéré bien ayfée pour cornP° ^
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- - I II III
 - Ordres des fons. 343
 - ] fculs caraftcrcs des impreffions ordinaires, afin que chacun puiffe îUCC C is faire imprimer tel traité de Mufique qu’il voudra,fans lombardes notes. le ne veux pas repeter les méthodes que j’ay données dand 1S "18 & 19, prop.du4 litirc delaCompofition,parlemoyendes nom-h afin d en expliquer vne plus ayfée en 2. maniérés, dont l’vne fe fert } > remieres lettres, d'ut,re,mi,&c. &l’autre des nombres ordinaires. e f opofe donc maintenant que les 7 fons de la plus haute Oétaue foient marques par ces 7 lettres Italiques de gros Romain pour
 - feruiraux parties duDeffus 5 que les 7 lettres courantes du mefrne texte Romain, u, r, m, f, f, h z, feruent pour la fécondé O&auc 3 que les 7 petites lettres capitales v, R, m, F,s, L, z, foient deftinées à la 3. Odaue ; & les 7 autres groifes capitales, V, R ,M,F, S, L , Z, feruen t aux 7 fons de la 4 O&aue propre pour les Baffes; ce que Ion entendra ayfement par lacor-rcfpondance des lettres ordinaires de la Gamme,qui font dans la fécondé r colomne auec lefdites lettres des 4 fortes de gros
 - Romain,qui font dans la 3 colomne. Quant à la première colomne de nombres,elle fert pour montrer le quantiefmc lieu chaque fon, lettre ou note occupe & tient dans l’efchele, ou dans l’Alphabet Harmonique: par exemple le nombre 8 enfei-gne que le G capital eft le 8 fon, & par confequent qu’il faitl’O&aueauec le r,ceft à dire le gamma, que les Latins ont retenu pour témoigner qu’ils ont appris la Mufique des Grecs.
 - Semblablement le nombre 15, enfeigne que le g courant du texte Romain fignifie le 15 fon de l’alphabet, & confequemment qu’il fait le Difdiapa^ fon , ou la Quinzième, que l’on appelle double Odtaue, ou O&aue redoublée, auec le mefrne F ; & ainlî des autres nombres; de forte que chacun fert pour la dénomination de chaque interualle, tant confonant que dilîonant.
 - Mais parce qu’il eft fouuentnecefiaire de faire ledemitonaulicuduton,enhauffant chaque lettre, comme l’on hauffe chaque note par le moyen dececharaétere $, que l’on appelle diefe, l’on peut en v fer fous chaque lettre,quand on la veut entonne r*vn demiton plus haut; par exemple fi l’on veut faire la Tierce mineure depuis Vt iufques à Mi, au lieu de mettre V , M , l’on eferira V , R,
 - f>arce que V, R faifant le ton,la diefe fait hauffer e R d’vn demiton, &ainfi des autres, Cecycftant pofé, l’on aura chaque Oétauc diuifée en 11 lettres, corne l’on voit dans la première ouplus baffe 0<fta* 11equi fuit, V,V,R,R,M,F,F,S, S,L,L, Z,carlai3 lettre v, eft auffi bien le commencement de la 2, comme la fin delà première,c’cft pourquoy ie ne la conte pas.
 - Hh
 - II
 - 1
 - Oétau
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- - Ordres des Tons.
 - w -
 - Où Ton doit remarquer que ie ne mets pas deux, z5Ivne fan A' l’autre auecdicfe, comme fait le fieur le Maire,afin qu’il ny ait i • ^
 - demitonde,z,àlalettrcqui fuit immédiatement en montant co aiamaisqu’vndemitondcM à F. Et en cette maniéré il n’v C '
 - jours que 7 lettres differentes en chaque Odaue^mais parce qUe|»ra t^uf-
 - point de diefesdans les Imprimeries ordinaires,l’onpeut fefcrUil- ^ n qu’autre cara&ere pour cefujet,par exemple d'vn petit accent chaque lettre que l’on veut haufler d’vn demiton, comme l’on ^
 - dansl’Ocftaue la plus aiguë eferite auec l’Italique Romain en cetr fV°lr V, V, r, r, m ^ laquelle empefehera la ligne en blancT
 - l’on eft con traint de laiflerlors qu’on ajoute les diefes aux lettres p) ° à la prononciation des fons,foit fous la feule fyllabe, LA, dont i’av ^ le dans 1^ prop. precedente, ou fous les fyllabes, que i’explique ip prop. du 3 liure des Genres de Mufique, ou fous telles autre fv]l K a que l’on voudra, comme peuuenteftre les fyllabes, quiexpriment les 1 * trescy-deuant expliquées A,B,C,D,&c. & les noms des nombres v»/' trois &c.il importe fort peu, puisqu’en chantant lalettrc oulcfujct l’on n’a befoin d’aucune autre prononciation de fyllabes.
 - Voyonsmaintenant la maniéré de compofer à 2 ou plufieurs partie par le moyen de ces lettres; ce que nous ferons premièrement à fioiûle Contrepoint,parce que nousnauons pas encore expliqué lcscaradcres propres pour marquer les differentes mefures pour le Contrepoint fW ré, & pour toutes fortes de diminutions, auec lescaraétcres des Imprimeries ordinaires.
 - Pource qui eft des lettres, il n’importe defquelles on vfe, pourucu quelles ayentvneeftenduë affez grande pour exprimer le chant de toutes les parties: c’eft courantes du texte
 - qui font deftinées pour les lO&aues les plus aiguës.
 - Et pour ce fujet ie répété l’excellent Duo d’Euftache du Caurroy,lequel j'ay mis en notes ordinaires dans la *65 page, afin que l’on ypuiÜTcauoir recours pour le comparer auec les lettres qui fuiuent.
 - Exemple d'vn Duo du 4. Mode.
 - Dejfîfs.
 - I, z/,1, V,z, r, r, m, ntyfyf l,ff\ l, | rn,fyf /,/,/r, z, z, V, V, r, mPf,f , tn} r, V.
 - Baffe.
 - r, r,r,r, m,f,f,f,m,I, l,z,v,z,z, 1, | 1,1, C f,m,r,f,m,mJf,f,tn,m,r,v,r,m;1
 - Mifere rc mei,Dominc,quoniam infirmus fum, fana me Domine quoniam conturbacafunc
 - Or les letrrcsdu Dcflus de ce Duo fe doiucnt lire,& entonner en cette lapça,re,la>vr,%a,re, re,mi,miyfd,fol,la,fol,fa,la,mi,fd,fol,>r>
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 - vr re,mi,folf^mh te, Vt, re : ce qui reuicnt à 1 ancienne maniéré de ^hantWre.mlfol,re,f*>fol, fol, re, re,mi,fa,fol,fa,mi,fol,re,mi,fa,fol, fa, 0 mi mi, fit, fa, f°l, refa; mi, la, fol, fa,fol Ce que Ton entendra a lie ment eri
 - confrontantles n°tes <dela page iéy.auecceslyllabes.
 - C Cette maniéré d’eferireeft fort propre pourvoir tousles accords fans >il (oit befom d’autre partition,pourueu que l'on fcache feulcmétcombien les lettres, qui font vis à vis les vnesdesautresXonc éloignées; fuiuanc lcchele des fons quelles reprefentent3c’eft à dire, fuiuant l’ordre d\t,re,mi, ù fol &c. Par exemple la première lettre de la Baffe, r, eft éloignée de 5 ions de la première du De ffus,l, ce qui fïgnifie que ces 2. lettres repréfen-tent les z fonsduDiapente, & qu’ils font l’accord que les Praticiens appellent Quinte.
 - r Si elles font éloignées de 3,4,6, ou 8 fons, elles fignifient les Tierces, les Quartes, les Scxtes,& les Otaues; & fi elles font éloignées de dix fons, ou dauantage > elles reprefentent les Dixièmes,^: les au très répliqués,comme il arriue à la xo, 11, tx, z7,18, &c 19 lettre de la Baffe & du Deffùs, qui font les Dixiemes,tanc maieures,que mineures. Voyons vn autre exemple à 3 partiesJcquel eft le fécond Duo de la page z68, & puis nous en mettrons vn à 4 ,afinque ceux qui voudront compofer pour leur plai-fir, foie pour fe recreer en joüant du Luth, de l’Êpinette,ou de quel-(juautie inftrument capable d’exprimer plufieurs parties enfemble , ou pour communiquer leurs Compofîtions, nayent nulle difficulté en cette force d’elcrire la Mufique. Maisie veux me feruir des lettres qu^’aypro-pofeespour la première, & la 1 Otaue, afin que l’on comprenne l’vfagc desvnes &des autres, lequel eft entièrement femblablc.
 - Deffus
 - Taille
 - Baffe
 - Exemple d’vn Trio d’Euftache du Caurroy.
 - L,S, L, L,Z, V,Z, V,Z,V, VjL,L,L,S,F.
 - F,M,F,R,R,V,S,StS,r,M,F, R, F, V,F.
 - , Mife ri cordi asDomini,in æ ternumeanta bo. lln’eft pasneceffaire de mettreicy la modulation ordinaire auec l’autré, comme au Duo precedent , parce que la comparaifon des notes du Duo delà 163 page fuffit pour cet effet, c’eft pourquoy ieviens à 1 exemple à 4.parties,que ic prends du fécond Quatuor de la zyt page.
 - Contrepoint a 4. voix de du Caurroy.
 - Cantus
 - Altus
 - Ténor
 - BafTus
 - > s, f, ta, F. :
 - f3F)S,L,^,F,F,FjM,M,M,F,V,V,V,V.
 - F:>R,y:9F ,S ,L>Z 9Ryy,L ,S ,F yM,F ,V, F.
 - Mife ri cor di as Do mi ni in a termm canta ko. u les z F du Ténor,& du Baffus monftrcnt qu elles finiffentpar l’vniffonJ
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 - Ordres des Tons.
 - & par conrequcnt qu’au lieu du nombre 8, lequel eft fur la derniere' du Ténor en la page 171, il faut mettre 1. Par ou l’on void Tvtilité de °tC lettres,quimonllrent tous les accords-, par exemple la derniere F du Dr fus, fait l’O&aue auec la derniere de la Taille, & de la Baffe, & la Qu/ auec la dernière de la Haute-contre. Kjrte
 - Il ri“eft pas befoin de mettre icy des exemples à c parties, parc qu’il eft tres-aifé d’accommoder ceux de la 278,179,6c Lti page a nos lettres, au lieu dcfquellcs on peut vfer de celles dont i’ay parlé dans la pr/ micre propof. à fçauoir des fept A, B, C, D, E, F, G, lefquelles auront le mefmeeffet, & lamefme difpofition:6c parce que nous auons expliqué fort clairement lesdegrez,oules interualles des fons qu’on fait entre ces lettres, i’en donnne icy vn exemple à 6 parties en fuppofânt la diftin, £tion des 4 Odtaues, par le moyen des 4 fortes de lettres du gros Romain commei’aydiccy-deuant,&en prenant la mefiîie permiffion dehauffer chaque lettre d’vn demitonpar l’accent aigu ; ceft pourquoy il y aura tounours vn demiton d’A à B, comme d E à F, lors qu’il n’y aura point d’accent fur B ; &vn ton, quand il fera accentué, de forte que le B toui fimple monftrcra le b mol, 6c l’acccrimé le Byuarre : il y aura femblable-ment vn ton d*E à F, quand F fera accentue : Cecy eftant pofé,iemets l’exemple à 6 parties de la 175) page, en commençant la partie du Deffus par la première chorde de la fécondé Oétauc, c eft a dire par le g de la fécondé eolomnede la table precedente, pour l'exprimer, & pour ce fujee nous aurons befoin des premières lettres, delà 343 page,parce<juelcs C parties ont cette eftenduë.
 - Exemple à 6 parties de du Caurroy.
 - Premier Deffus Second Deffus Haute-contre Taille
 - Première Baffe Seconde Baffe
 - g.d.cM.c.d.d^g d,b',a)g, g,F',g,g,g
 - g>g>f'»g>E>a>g»B»D>
 - DD DDCADCB* DGAS' GDGGG
 - G,G D G C D B' Cg Mifericordias Domini
 - f1, g,g,d,;cl, d, d.
 - d,d,d,d,b',«jb'.
 - g » g, F5g-
 - A B’ D,D,D,D^D.
 - A G G f' G G [A Ç.
 - Dgb'dI' i)Ù'L in «termina cantabo.
 - Or cette manière d’çfcrirc laMufique>aufli bien quclapreccdétcjapprcnd fi ayfcmcnt à connoiftrc toutes les Confonanccs,& les diffonances,&njef-mes l’Art de partir,6c decompofcr à tel nombre de parties que 1 on voudra, qu’il ne faut pas vne heure pour en comprendre l’artifice,puis qu il eft certain que toutes les lettres de mefmc nom qui font en chaque rang, ont rO£tauc,ou fes répliqués, comme celles qui font proches les vncs es autres, 6c qui fc fuiuent immédiatement en mefmc rang, & ont cara ères
 - égaux,fondes Secondes qui font les prcmicres,ou les moindres Diionan
 - ccs.par exemple les f auec les g, les g auec les a, les a auec les h &c. aue^ les lettres des autres rangs,elles font les répliques de ces diffonanccs,co j me il arriue de G aux crois lettres a,a,4.
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 - Mais elles fohttoufiours des accords de trois en croisse 4, en 4, de 5 fn5)de 6 en 6, par exemple l'A faiclafimple Tierce auec C,& Tes répliques, c’eil à dire les Dixieimej, Dix-feptiefme/8c 1«- vingc-quatriefiîie^ aoecC:c,& r: comme la Quarte âuec D,&fes répliques auec D,d,d,c’cft $dircl’Onziefme,la D,x-huitième, ôt la Tingt-cinquieftne.
 - Lemclme A fait la Quinte,la Douzième,la Dix-néufiéme,& la Vinox-foicme auec E,E,e,e; la Sexrc,la T rezieme, la Vingtièmes & la Vin<rt-feptiefme auec F,F,f,/; & finalement fOcftaue la Quinzième là Vinér-deuxieme & la Vingt neufieme auecf^a,Æ,& car l’on peut vferfte ceslettres greequesy,*, pour acheuer l'eftenduë des 4 Oaaies,qui commencent par A, afin d’auoir l’eftenduë des claùiers.
 - Quant à la cMbnance,que l'on appelle Septième, elle fe trouue de 7 en7lettres , comme fes répliqués de 14,en 14,de 21, en n, & de 28 en 28: ce qui eft fi aile à comprendre qu vn difeours plus loné- fembleroit inutile. Toutesfois l’autre maniéré, qui fe 1ère d'Vr, re, mi^&cc. pourra donner plus de facilité à ceux qui fçauent défia chanter, &’enconner ces fyllabes.
 - ' Et parce que ie veux icy ajoûterdeux pièces 1 fimple Contrepointdé du Caurroy, dont l’vne eft à 7 , & l'autre à 8 parties, Jefquelles m’ont elle données parle fieutdes AuxCouceaux excellent Compofitcur iere pete encore les lettres V, R, &c. & les m&s en 4 rangs comme le’s precedentes,afin que dans vn feul regard on comprenne tous les accords &j lesdncors des 4 odbiues.
 - Il faut feulement remarquer queles plusgrofl’es lettres; qui font dans la première oeftaue den bas,reprelentent les 8 premières touches de l’Orgue & de 1 hpinette, & font deftinéesàla BalTe ,&que celles des autres rangsleruenc pour les autres parues plusaiguës; & que celles qui feront accentuées montent plus hautd'vn demitonque celles qui nclc font pas: e oitequd °n nammatsbefom du b mol en cette maniéré d’eferire les om parce que fi l’on veut baifter quelque note d’vn demiton,Par exem-
 - ; :mpa.’cc clue 1 on hiic en y metant vn bmol, l’onvfcdu D' accentue, &amh des autres.'
 - Mais parce qu'outre la modulation, il eft necelTaire deconnoiftrc le mpslous lequel chaque mot ou fyllabe doit eftre chantée,&qu’il ne u nen manquer dans cettenouuelle méthode de toutee qui fe prati-
 - caraaeresCrara?CreS °rdlnf re,s dela Mufifiuefc veux expliquer tous les
 - tin,**c"“ i,tt“',on’J'cfcrire•»
 - P ni. PROPOSITION.
 - Xfacppy tous les carœtteres necejfmres pour eferire , & compatir aj/e,aenttoute,forte de Mufique,foie pour les voix,ou pour J l Orgue, -m d Epine tte, le Lut Çf tous les autres jnfirumens imaginables.
 - l!ZSr|S&prinCiPraUXCaraa:,CreS ^ontcornpfisparle 4 rangsdes (4 lottes de lettres qui fument, dont chacune vaudra toufiours vne
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- - 34 S Ordres des Tons.
 - mefure lors quelle fera toute nue fans aucune marque de temps cor I on void aux. 2. pièces à 7 & 8, dont chaque note ou fyllabc ell mefure entierqêque l’on appell6femi-brette : or ie répété auffi les aJ
 - l’on void aux. 2.
 - a vne autres
 - Schele de la oïMufique Literaire.
 - Les féconds caraâxres confident feulement dans l’accent aigu, qui ftp.
 - A
 - plée lesdiefes ordinaires pour toutes les lettres aulquelles on ^ applique déifias ou à codé, comme 1 ay dit cy-deuant : de (orre que la lettre accentuée doit eftre entonnée, & hauffeed vndemitonplus haut,quelameimc lettre non accentuée, ôcconièquetnment cet accent feruira pour palier des Tierces & des Sextes mineures aux maieures,& des maieures aux mineures, comme fait le cara&ere du diefis : par exemple G', ou V', fera plus haut d’yn detniton que G 5c ainfi des autres, 5c G feralaTierce maicure contre B' & la mineure contre B. & par confequent la Dixiéme&Dix-feptiéme maieure auec B1,5c b', 5c la mineure auec B 5c b, &:ainfi des autres.
 - Les troifiemes car àâeres marqueront le temps de chaque fyllabe> citant mis fur lefdites lettres, dont le premier - fignificra la valeur d’vnc demie mefure,ceft à dire d’vne blanche à queue. Le fécondu exprimera lesquartsde mefure au lieu des noires >le troifieme, , monftrera les crochues, & le quatriefme A les doubles crochues, en cette manière V,R, F*> SA, au lieu de ces 4 notes ordinaires , * car quant a la mefuic marquéepar cette Iemibreue $ elle na pas befoin de cara&ere,puifquc ic fuppofe que la lettre toute nue vaut cette Iemibreue.
 - Lesquatriefmes cara&eres fupplent tout eeque les Praticienspeuuenc direou eferire de leurs mefures binaire, ternaire, fefquialtere,ou bmolie, de leur modes maieurs,& mineurs tant parfaits qu’imparfaits, & de la perfection ou imperfection tant de la Prolation,que du temps, dont ie par e ray plus amplement dans la 4 partie de ce liure : or nuis cara&eres nepeu-uent ce me femble eftre plus propres pour ce fujét que le chiphres,donton vfe défia dans la pratique ; dans laquelle on lignifie la mefure ternaire par 2, ou par -, quoy qu’il vaille mieux l’exprimer par 2,011 T, dautantque le bailfer de la maineft double de fon leuer, car lors que le bai er vjM z,4,8,11, ou 14 notes, leleuer n’envaut qu vne,i,4>S0U u> ^elt * 1 moins de moitié, c’eft pourquoylaraifonde cette mefure eftaou c, non triple,ou fcfquialtere,car pour eftre triple il faut faire 3 notes en
 - tantôt vne en leuant:& pour eftre fefquialtere,il en faut faire 3 en ai »
 - & deux en leuant, & ainfi des autres iufques à l’infini- La me ur ^
 - A
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 - 34 9
 - naire remarquera par i, ou par -, puis qu’elle eftien raifon d’egalité, car leleuer eftégal au bailler. lelaiflemainrenanttousces caradercs * & les autres points d’augmentation, de perfection, dediuifion, & d’alteration, dont Cerone remplit (on 17,18 & 19 liure, comme inutiles, ou peu ne-ceflaires puis que l'on peut marquer tout ce qui appartient à la diuérfité des notes,&de leur valeurs auec lesieuls nombres,& que i’en pourray parler plus amplement dans le Traité de la Rythmique.
 - Les cinquiefmes caraderes en feignent les endroits, où les parties fe doiuent taire,foittoutes enfemble,ou tandisquclcs autres pourfuiuent; lelquelsne (ont autre choie que des barres qui trauerfent 1,0113 reflets des portées, ou bandes, comme Ion void à la S page,où l'on a les 8 différentes valeurs des notes, & les lignes ou caraderesdeslilences auec les points qui fuiuent les figures , & qui fonc les cinquiefmes caraderes, dont 011 vfe en la pratique, dans laquelle ils valent coufiours la moitié de la note qu’ils fuiuent,& fe chantent fur la la mefme chorde, comme ii l’on continùoic ladite note.Er parce que cespoinrsfe trouuent dans les impreilionsordinaires,nous en vlcronsaulfi. Pour les filcncesnous n’em auonspas befoin,d’autanc que la partie qui deura fe taire,n’ayant nulle lettre furies paroles qu’il fauc chanter, letairadenccdlicé fansauoirbe-foin d’en eftreauertie par d’autres lignes-& fi toutes fe doiuent taire en-femble, elles n’auront point de lettre fur les paroles.
 - Tout cecy cftant pofé^l’onpeutaifementefcrirejlire &chanter toute forte de Mufique auec les; caraderes ordinaires des impreflïons,fans qu’il foie befoin des notes, de (orteque tous ceux qui compofent des Airs & des Motets communiqueront leur penfée,& leur delfein à toutes fortes’de per(onnes,& que nous pourrons auoirquantité de bonnes eompofitions qui fe perdent, & dont on ne peut iouïr manque des caraderes de Mufique,qui font fort rares en France. le mets dont icy les deux compofi-nons à 7 & 8 parties,afin de faire vn elfay de cette méthode.
 - Compojïtion à y- Parties d‘ ëujîache du Caurroj.
 - V,V,V,V, V,V,V,V,V,V,V, V,V,V, V, Z,V, f 1 1 1 11 1 1 fl 1 1 1 1 f r f mfffffffuf f f f f m fm uuuuuuuuuuuuuuu ru
 - S î F F FF f î S F F FFF S SS Vvvvvvv VVVVVVVM RM v F F F FFF F M F F F F F v Sv Milericordia & veritas obuiaucrunc fibi*
 - ïi 1 11 1 rf fv v
 - www vw I 1. f f f ff f u f m f f.
 - U U U U U Ü U U U U U. FFFFF F S L S F F* VVVVVV v v v V V. F FFF F F M Fv F R luftitia & Pax ofculat£ func.
 - I. Diffus
 - ILDelTus
 - Hautccotrc
 - Hautctaillc Balle caille
 - I. Baïîe
 - II. BalTc
 - Maisauant que de paffer ôûtrc5ic mets icy la main Harmonique, dont ic me fuis défia ferui dans la zi6. page du Traité de l’Harmonie Vniuer-felle , afin que l’on y voÿetousles caradlcres dontiayparléiufquesicy, & en outre les caraderes qui fignifientla rep rifc,ou la répétition dans les Airs, qui font au bas de cette main près du point d'orgue, par lequel fi-nit la bande, ou la portée des 5 reglets.
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- - Ordres des Tons.
 - joint qu’elle monftrcle Tetrachordediuifé en ii fonsjou nfehûtdes àcofté gauche, & en haut la mcfme Quarte diuifée en 9 chordes,&qUt les jointures, &C les extrémités des doigts font marquez des lettres &des fyllabes que nousauons expliqué dans cette première partie; comme Fait aufli la main delà première prop. du 3 liure des Genres, dont la lecture peut grandement feruir àce Traité, Mais fi l’on defire fçauoir lestai-fons de tomes les diuifions de ces Tcttâchordes il faut lire les i,&, du z.liuredes Diffonances,oules 4 10 du3 liure des Genres.
 - I Deflus
 - II Deflus
 - I Haute-côntre
 - II Haute-contre Haute Taille Bafle Taille
 - I Bafle
 - II Baffe
 - Compofoion du mefme auteur a S-parties
 - 1 mm m m m z u f r mm m m m u s s s s
 - lu l z mu z m r r
 - UL L S S L Z S 2 Z
 - LM MM Z M S V R R
 - mm V z Z V R MS S 1 m mm m va z u î t LL L MML S S S S
 - . . éV
 - \_ f_
 - u U u u u Utnrititi. f m I I 11 mzm-
 - mmmmLml f 1-f U U ü U U L Z U.
 - u. s llll um».
 - MMMïMMMMM. S s vr w v Z 1.
 - v vLL F LL ML.
 - l-uîm refratresin vnu^’
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- - Ordres des fons. 351
 - g l’ordre de ces lettres V, R, M, F, $,L, Z, v,femble plus difficile ' enir que celuy des lettres A , B, C, D, E, F, G, a, il eft ayfe de leur âfCr rnodertouteeque nous auons dit des autres, de forte qu'il eft indif-frentdefquellcs on vie, toutes reuen an t à vne mefme chofe.
 - *e -j fautremarquer que de quelques caraderes qu’on vfe, la facilite A ompofer en Mufiqucelt fi grande,qu’vn homme d’efprit & deiuge-c peut apprendre à compofer fans fautes dans vne ou deux heures, ce queie demonftre dans la prop. qui fuit.
 - IV. PROPOSITION.
 - Apprendre a compofer correctement en Mufique dam peu de temps.
 - IEfuppofc premièrement que Ton fqache l’ordre des fons, & les degrez & interuallesqui fc trouuent entre les lettres A,B,C,D, E,F, G, A, donc nousauons parlé dans la première prop. En fécond lieu,que d’A à B* pun-tué,ou B' accentué il y ayt toufiours vn ton , ôc que de mefmc de E,à f pundué,ou accentué il y ayt vn ton, Ôc qu’il n’y ayt quVndemiton depuis A iufques à B, & depuis E iufques à F non accentuez. Et que de chaque autre lettre à chaque autre lettre voifine,! fçauoir de C à D,dc D à E, de F & à G, & de G à A, il y ayt toufiours vn ton, lors qu’elles ne fer ont point accentuées, & fi elles font toutes punduées en cette ma-* niere 0,D*,E,& F , G*, A% qu’il y aytauffi vn ton entre C*,& DyF#,àt G*, G & A ; & par confcqucnt qu’il y ayt vne Tierce mineure de C non punttué à D punduc,comme de D à E*, de F à G, & de G à A* 5 d’où il s’enfuicque l’A*pundué fait le mefme fon que le B non pundué,& l’E* punéluéquerF non punduée. Cecy cftant pofé,venons à la compofi-tiondc 1 parties, lefquellcs on chantera par tout le monde en mefme ton, fcauccla mefme mefurc, fi l’on entend ce que ie demonftre dans la 149 page du 3 liurc des Inftrumcns, dont ic répété le fujet pour feruir de def-ius à noftrc D#o, lequel ie commence àl’Odauc du fon dont ic parle au lieu fu(dit;& pour ce fujet ie le marque parleslettres courantes du gros Romain; ôc parce qu’il commence dans le m i d’Emila, l’E fignificra fa première chordc.
 - DcflTus Baffe ou Concordant.
 - Duo du y» Mode ou du Mode de m i» e,f,e, g > 4, b^c%b\ a ,g, a, f, c
 - a*a,c> cb7a, c y d ,d,a,b,) d, e> c,d,c,
 - O Seigneur mon *Dieu que tu esgrund en tou te grandeur*
 - Ce Duo monftrc comme il faut commencer, fuiure, & finir la Baflc ;Ontre le DcfTus,car il eft cuide&t quil y a cinq fons du premier,a,de la Baf-aupremier,c, duDefTus,A: par confequentqueces deux parties com-enccncpar la Quinte: & puis que les deux lettres fuiuantes font là
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- - -52v Ordres des Tons.
 - Sexte mineure, Sc Icstroificfmes lettres c 6c c Ici Tierce
 - Sexté mineure, oc i»uun*n“*v .................—- majeure. lv[a[-
 - la 4 du Deffus, à fqauoit a tient ferme contre la 4 , Ç 3 & « de la gaffe T b" V,de forte que 3 lettres diuilent 1 a du Deffus en 3 pattjcs dontla première vaut demie mefure,6c fait la Scxtc maicure,-& lcs ^ fuiuantes valent chacune vn quart de mcfure,dont la première faitlaSe-ptiéme, 6e la féconde l’Odaue contre 1 a du Deffus:car lors qu’vnepartie fait la diminution de 3 chordes, tandis que 1 autre partie tient ferme fut vnemefme chorde,la première & la 5 doiuent faire des accords, & fa fécondé peut faire vndifcord,quircnd l'accord fuiuant plus agréable.
 - Or il n’y a point d'autre diminution ence Duo; de forte qu apres cette Oaaue l’e de la Baffe fait la Tierce mineure auec le,g ,du Deffus,& les lettres fuiuantes font enfemble la Qtùntc, la Sexte maicure,la Dixiéme mineure, l'Odaue, la Quinte,la Tierce mineure,la Sexte maieure,laTier-ce mineure ,ôd’vniffon, qui finit ce Duo, dans lequel les confonanccs fe fuiuent d’vn fort bel ordre, duquel on peut ttrer ces règles,Que les lettres des differentes parties font des coniondions agréables, loM qu’ellesfonc éloignées les vnes des autres de 3,5,6,8,10, u &ç, c ell à dire qu en commençant à conter par l’vnc d'icelles, vn, deux, trois ,4,3, <5, 6cc. celles qui
 - fctrouuentau 5>6.8 & ,oJicu’&c' font,dcS aecords’ dc,forte 'lèpres auoir commencé vnDuo par vn accord partage elt a dire par l’V-n-iffon l’Odaue, ou la Quinte, on peut ioindre les lettres qui fuiuent,& qui fe refpondent de 3 en 3, de 5 en 3, de 6 en 6,6c de 8 en 8 , &c. le laiffe de 4 en 4, parce que l’on cuite cette comondion dans les Duo» fimplc Contrepoint,quoy qu'il ne foit deffendu d’en vfer que par ceux qui n’ont pas l’autorité d’en abolir entièrement l’vfage, lequel on peut introduire. Mais pouracheuer cette prop. en peu de mots,le di quel’on compofera corredcment.fi l’on fait toufioursdes Tierces, ou des Sera maieuresÔC mineures, qui fe fuiuent alternatiuement, en y méfiant quel-quesfoisla Quinte,& l’Odaue,6cfi l’on vfe le plus fouuentqu on pour-ia de mouuemens contraires, en faifant monter vne partie candis que l’autre baiffe, & fi on les fait aller par degrez conjoints, ou du moins que
 - l’vne procédé par degré conioinc, tandis que l’autre vient par degrezdif-
 - iointf, que les Pradiciens nomment interualles ; 6c finalement fi Ion paffe aux accords parfaits par les imparfaits qui en font plus proche^ par exemple de la Tierce mineure à l’vmffon, 6c delaSextcmaieurc,&. Dixiéme mineure à l’Odaue ; dont ie mets encore icy vn exemple du 7.
 - mode de F.
 - Deffus
 - Baffe
 - Duo de Fut fa, ou du 7 Mode. f,g, a, d , c, d, c, f, c , j>, a. g. (-
 - fe,d b , f, T d, c,a>a»d,f*c,f-O Stignmr mon Dieu que tu es grand en tou te grande
 - Jelaiffclereftcquifepeutayfcmentdeduiredeccqueiaycxpliqu”
 - le 3 liure des Genres, & dans le 4 de la Compofiuon, a
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- - Ordres des fôns. 353
 - artie de ce liure ; car il eft ayfé d’efcrire toutes fortes de Motets à 1 ne de parties que Ion voudra, fuiuant les réglés & les exemples que l’ay mis en plufieurs lieux.
 - SECONDE PARTIE
 - de L'ART D'EMBELLIR
 - LA VOIX, LES RECITS,
 - les Airs,ov les Chants.
 - JTRES SAVOIR EXELlQffÈ LA MANIERE
 - d'arranger, d’efcrire , de lire, d’enfeigner, d'apprendre , & de compofer la Mufique dans la première partie de ce hure, % doute la maniéré dont il faut orner, Çf enrichir les Airs , Çf les Chants pour les mettre dans leur perfection, afin que Ion ne puijfe plus rien defirer qu'vne excellente voix pour les reciter,dont ie deferù les qualités dans la propofition qui fuit.
 - V. PROPOSITION.
 - Expliquer la maniéré de connoifire fi la <voixpropofée efi bonne, (S? quelles font les qualités quelle doit auoir.
 - N CO RE qu’il foit ayfé de conclure quelles doiucnc eftre les qualitcz d’vne bonne voix de ce que nous auons dit dans le liure de la voix, il faut néanmoins les expliquer icy plus diftin&emcnt,afin que ceux qui enfeignenc à chanter ne perdent pas leur temps apres les mauuaifes voix. Or il y a4 fortes de voix, à fçauoir celle de la Baffe, de la Taille, de laHautccontrc,&du Delfus, Quant à leurs qualitez, dlesdoiuent eftre iufles, égales, 5c flexibles ; dont la iuftefle confifte à prendre le ton propofé, fans qu’il foit permis d’aller plus haut, ou plus bas que la chorde, ou la note qu’il faut toucher, & entonner.
 - L égalité eft la tenue ferme, & ftable de la voix lur vne mefme chorde, ans qu’il foit permis de la varier en la hauflant ou en la baiflarit, mais on Pcut 1 affoiblir, & l’augmenter tandis que l’on demeure fur vne mefme c ^orde. Et la flexibilité de la voix n’eft autre chofc que la facilité & la dif* P° ition qu’elle a à fc porter par toutes fortes de degrez 8c d’interualles tac en montant,qu’en defcendant,& en faifant toutes fortes de Paffagcs, 5c c iminutions: ce que l’on doit particulièrement obfcruerà la voix du c us, dont dépend le principal ornement de la Mufique , comme i’ay i^onftre ailleurs, d’autant qu’elle fait ordinairement les diminutions, 8c
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- - Embelli flfement ~~~~—~
 - qu'elle fait paroiftre la beauté du fujet, &dela lettre quelle recite: de T vient que plufieurs ayment mieux entendre le récit d’vn bon DeffJ qu-vnconcert entier,dont i’ay expliqué lesraifons dansvnautre lieu. ‘ ^ Or les Mai tires qui enfcignent à chanter,peuuent ayfement experu menterfi la voix qui leureft propofée eft iufte,& égale .tant auec V «rue.qu’auec la Viole, le Luth, & les autres inftrumens : car fi elle s'accorde ayfement, & promptement à l’vnilfon de chaque tuyau , ou de chaque chorde, il eft certain quelle ell iutle, or les inftrumens qui ont plus de tenue font les plus propres pour éptouuer les voix.-quoy que les Mai-{1res qui ont la voix & l’oreille iufte, nayent pas befoin d’inftrument
 - pour former la voix des enfans.
 - Il ya plufieurs autres qualitez que Ion peut dewrer dans lavoix,&qiû fe rencontrent atfez rarement, pat exemple la douceur, & vnecertaine harmonie, dont dépendent les charmes qui rauiffenc les Auditeurs,car les voix qui font dures ne plaifent pas, quoy quelles foient iuftes, & qu’elles aycntlesautres qualitez, dont i’ay parlé,parce quelles ont trop d’aigreur, & d’efclat, qui blelfent les oreilles délicates, & qui empefehent quelles ne fe odiffent affez agréablement dansl’efprit des auditeurs pour s'en rendre les^maitrefles, & pour le conduire par tout où l’on veut. Néanmoins les Maiftres peuuent corriger la plufpart des defauts de la voix par plu-fleurs induftries, dont ils doiucnt auoirla connoiffance, ou qu’ils doiuent rechercher, puifque la nature en produit fort peu de bonnes, & de par-faites.
 - li y a encore vne autre qualité de la voix qui la rend, plaine 5 & folidc, & qui augmentefon harmonie, ce que l’on peut expliquer par lacorn-paraifond’vn canal qui eft toufioursplain d’eau, quand elle coule, ou par celle d'vn corps ,& d’vnvifage charnu & en bon point; au lieu que les voix qui font priuces de cette qualité , font femblables à vn filet d'eau qui coule par vn gros canal ,&à vn vilage maigre,& décharné.
 - VI. PROPOSITION.
 - Expliquer la maniéré dont on vfe four former les Vûix,& pour la rendre cafables de chanter toutes fortes d’airs, & de chanfons, & particulièrement pour faire les Cadence$•
 - L n’y anulle difficulté à enfeigner ceux qui ont vne bonne voix, parce qu’ils fe portent d’eux-mefmes à imiter, & à faire tout ce que _ veut ; ce qui arriue femblablement à tous les autres Apprenti s,q plusbefoin du frein que de l’efperon, comme l’on difoitd’An ote, qu’il eftoit encore efeolier: de là eft venu le Prouetbe Latin gau e nati, à raifon des bonnes qualitez que la nature,& lanaiflance 0 quelques vns, & quelles dénient aux autres : ce que l’on doit rapp l’ordre de la Prouidence Diuine, qui fe lert de toutes ortes tions, comme d’autant de voix, pour compofer le gran conc vniuers, dont nous ne comprendrons iamais les beautez, « Q( qu’au Ciel.
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- - des Chants.
 - Or apres que Ton a enfeigné à former le ton, &àajufter la voix à toutes foires de fons, on l’acouftume à faire les cadences, qui confident aux rou-Jenicns de la gorge, qui refpondent aux tremblements & aux martelemens que Ton fait fur le clauier de l’Orgue&de l’Epinette, & fur le manchedu Luth & des autres inftrumens à chordes. Ces cadences font les plus diffici-lesâ faire de tout ce qu’ilyadans les Chants, à raifon qu’il faut feulement battre l’air de la gorge, qui doit faire quantité de tremblemens fans l’aide de lalangue. Mais elles font d’autant plus agréables quelles font plus difficiles, car filesautresmouucmens font les couleurs & les nuances, l’on peut dire que les cadences en font les rayons & la lumière. Ceux qui n’ont pas la difpofition de la gorge pour faire lefdites cadences & les paffages, fe feruent des mouuemens de la langue, qui ne font pas fi agréables, particulièrement lors qu’on les fait du bout, car quant a ceux qui fe font du milieu, ils font neccÔaircs pour de certains paffages qui ne peuuent f exécuter affez exactement fans l’aide & le tremblement du milieu de la langue, à raifon de la ren-contredes voyelles, qu’il faut prononcer, & faire fentir aux auditeurs.
 - Pour les tremblemens des levres,ils ne font pas agréables, ny permis, non plus que ceux qui femblent eftre cirez de l’eftomach. Il faut aufîi remarquer que lefdits tremblemens ne fe font pas fur vne mefme chorde.ou note, comme ceux dont les chordcs produifent leurs fons, car ils feroient vicieux, licen’eftqucl’on vueillc contrefaire ou imiter le Tnllo des Italiens, mais qu’ilsdcfcendent&remontcntd’vndemitonou d’vn ton : par exemple, fi lacadenceefl compofée des 3. notes, la ,fol ,fa, l’on doit fairele tremblement fur le fol , en faifant 4.8.16. ou tant de fois que l’on pourra, ou que l’on voudra la, fol, la foljg fol, &c. comme l’on voiddans l’exemple fuiuant.
 - -1
 - lequel a 8. doubles crochues, que l’on doit faire dans vn temps égal à la demie mefurc foi Et fi f on veut faire cette cadence auec toute fa perfection, il fautencore redoubler la cadencefur la note marquée d’vn pointdeffus, auec vne celle delicatefTe,que ce redoublement foit accompagné d’vn adouciffe-mét extraordinaire,qui côtienne les plus grands charmes du Chant propofé.
 - Apres que l’on fçait faire ces tremblemens, qui feruent auffi pour toutes forces de paffages, l’on doit apprendre a faire les ports de la voix, qui rendent les Chants, & les Récits fort agréables, & qui feuls, eftans bien executez, rendent les voix recommendablcs, encore quelles ne puiffent faire les tremblemens , foit martelez ou non martelez, car l’efprit reçoit vn fingulier contentement lors qu’il confidere vne voix qui fe porte comme il faut par toutes fortes de degrez&d’interuales, & qui tenant ferme fur les principales chordes du mode, qui animent le chant,femblejf charmer & tranfporter l’oreille & l’efprit des auditeurs. Mais ces ports de voix ne font pas marquez dans lesliurcs imprimez; ce que Ton peut faire en mettant vn point apres hnotc, fur laquelle on commence le port;& puis enajoûtant vne noire, crochiie, ou double crochue apres lepoint, laquelle fignifie qu’il faut feu-Aementvn peu toucher la chorde precedente, pour y commencer la note qui fuit. Ce que Ton comprendra mieux par les 3. exemples preçedens de :a note, dont le premier rhonftre comme il faut porter la voix ,d^r à ré: c *ccond fait voir comme on la porte de mi à fa , & le troiftefme de
 - Ii
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- - Embelliflement
 - ré iufques à mi , ou a fa. Enfin la voix fe coule,&paflc de ré à wi)Com fi clic droit le ré apres loy, & quelle continuait à remplir tout lniteruaT ou le degré de ré à mi par vnefuitc non interrompue, & quelle rcndiH^* deux fons continus : ce qu’il ne faut neantmoins faire que bien à propos aux lieux où les ports de voix ont de la grâce : ce qu’il faut femblablement conclure des fredons, roulemcns, martelemens, tremblemens, & adoucif femensde la gorge & de la voix. Or il faut remarquer que lesMailtres vfent de differents cara&eres pour fignifier les lieux & les notes où les tremble mensfedoiuentfaire: par exemple, le Baillif, Boëffet,& Moulinié mec tentvne croix ou vnedemie croix Fur la note, fur laquelle ils veulent que Ion face la fimple cadence, ou deux, trois ou quatre tremblemens: & Vn autre caraCtere en forme de la lettres, ou de la diefc, lors quil faut doubler la cadence, ou multiplier les tremblemens.
 - L’on peut vfer de plufieurs autres cara&eres pour fignifier les autres accidents des récits, comme l’on vfe de cette petite ligne droite, |, ou de cet accent j ', pour fignifier qu’il faut faire Faccent plaintif fur la note accentuée cnhauffantvnpeulanote à la fin de fa prononciation, &enluy donnant vne petite pointe, qui pafTe fi vifte,qu’ileftaffez difficile de fappcrccuoir: mais il la faut feulement hauffcrd’vn demi ton, qui confifte dans vn petit effort de la voix. Quant aux Italiens, ils obferucnt plufieurs chofes dans leurs récits, dont les noftres font priuez, parce qu’ils reprefentent tant qu’ils pcuuent les paflions&les affections de Famé & de l’efprit; par exemple,!* cholere ,1a fureur, le dépit, la rage, les défaillances de coeur, & plufieurs autres pallions ,auec vne violence fi eftrangc, que l’on iugeroit quali qu’ils font touchez des mefmcs affeeftions qu’ils reprefentent en chantantjau lieu que nos François fe contentent de flatter l’oreille, & qu’ils vfent d vne douceur perpétuelle dans leurs chants > ce qui en empefehe l’energie.
 - AD VERTISSEMENT
 - Pour les Ataijlres qui enseignent à chanter : où il efl parlé des Airs Italiens.
 - L Vne des grandes perfections du chant confifte à bien prononcer les paroles, & à les rendre fi diftinCtes, que les auditeurs n’en perdent pas vne feule fyllabc ; ce que l’on remarque aux récits de Baillif, qui prononce fort diftinCtemcnt, & qui fait fonner toutes les fyllabcs, au lieu que la plus part des autres les étouffent dans la gorge, & les preffent fi fort entre la langue , les dents, & les levres, que loti n’entend quafi rien de ce qu’ils recitent, ioit faute de n’ouurir pas aflez la bouche, ou de ne remuer pas la langue commeilfaut. C’eftàquoy lesMaiftresfedoiuent eftudier, afin que leurs efeoliers leurs facent de l’honneur, & que les Pages & autresenfans qui doi-uent chanter deuant le Roy, & dans les Eglifcs, prononcent auffi bien en chantant, comme fils parloient Amplement, & que leurs récits ayent met me effet qu’vne harangue diftinCtement prononcée. Et pour ce fujet ils doi* lient leur enfeign'cr la manière de prononcer également bien les 5. voyelles oy u, en faifant les cadences & les roulemens. Orl’vnedes chofés qui manquét aux Maiftres ordinaires vient de ce qu’ils n’ont pas eux mefmcs c bonnes voix propres pour reciter,&pour executer les beautez quiembe 11 -
 - fendes airs, & qu’ils ne prononcent pas affezbieft chaque fyliabe pour ai
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- - des Chants.
 - 3 $7
 - , -cxautcr les inefmcs chofes à leurs cfcoliers; de forte qu’ils font fembla-filesàceux qui voudraient enfeigner à bien efcrirc , auanc que de fcauoir [,jcn efcrirc eux niefmes. loin t qu’ils deuroient auoir voyagé és pays eftran-(icrs, & particulièrement en Italie, où ils Ce piquent debien chanter, & de fçauoir la Mulîque beaucoup mieux que les François. Car bien que tout ce qu’ds font ne foit peu t eftre pas à approuuer, neantmoins il eft certain qu’ils ont quelque chofe d’excellent dans leurs récits, qu’ils animent bien plus ;u,(Tarn ment que ne font nos Chantres, qui les furpaffent en mio-nardife, Ceux qui n’ont pas la commodité de voyager, peu-
 - fu
 - mais non en vigueur. . . -. . -. -
 - ucntdu moins lire IulcsCaccin,appelle le Romain, qui reit imprimer vn liurcdc TArcdc bien chanter, à Florence l’an 1611. dans lequel il diftingue les paffages propres aux Inftrumensdaucc ceux qui feruentàla voix, & dL uife les principales beautez des Chants en augmentation fkaffoiblijj'ement de la voix, ce quil appelle Crefcere, e feemare dclla voce, en exclamation, & en deux fortes de paffages, qu’il nomme Trillo, & Gruppi, lefquelsrcfpondent à nos paffages, fredons, tremblemens, & batemens de gorge. 11 ajôûte qu’il faut feulementfaire les paffages & les roulcmens de la voix fur les fyllabes qui font longues, & que la voix doit cftrcaffoiblie, ou renforcée fur de certaines fyllabes pour exprimer la pafiîon du fu jet ; ce que Ion fait naturellement fans lauoir appris, pour peu de iugementque l’on aie* Mais nos Chantres, fimaginent que les exclamations & les accents dont les Italiens vfent en chantant, tiennent trop de la Tragedie, ou de la Comcdie, c’eft pourquoy ilsne veulent pas les faire, quoy qu’ils deuffent imiter ce qu’ils ont de bon éc d’excellent,car il eft aifé de temperer les exclamations, & de les accommoder à la douceur Franqoife, afin d’ajoûter ce qu’ils ont de plus pathétique à labeauté, à la netteté, & à l’adouciffement des cadences, que nos Muficiens fontaueebonnegrâce,lorsqu’ayantvne bonnevoix ils ont appris la méthode de bien chanter des bons Maiftrcs. Ledit Iules ioignoic Ton Cithare ron a fa voix, afin de faire vne baffe perpétuelle, comme ils font encore maintenue en Italie, où ils ont quafî toulîours vn petit Orgue, ou vn Teor-be dans les récits qu’ils font fur le theatre,lors qu îlsreprefcntét quelque Co^ medie, ou quelque célébré a&ion, comme l’on void dans la Flora d’Andrea Saluadori,quifutreprefentéeàFloréce aux nopccsduDucdeParmc&déla Princeffe Marguerite, auec vn tel appareil5que ceux qui en furent les fpe&a-teurstefmoignentn’auoiriamaisrienoiiy,ny veude fcmblablc, foit pour la beauté des récits que chaque perfonnage faifoit en parlant, & en chantant fur le theatre,foit pour la majefté des vers,ou pour les richeffes & les machi-nes reprefentoient les efclairs,les tonnerres,& les autres orages auec tant de perfe£tion, que les fpe&atcurs en demeuroient eftonnez & rauis.
 - Giacomo Péri auoit commencé l’an 1600. à Florence, durant les nopces de la Rey ne Mcre, à introduire la maniéré de reciter en Mufique les vers fur e theatre; ce qui a eftéfuiuy par la Flora, dont ie viens de parler, l’an 161$. ^hDrammaMuficale defain6t Alexis,rcprcfentéàRome lan 1634. a elle aacinierepiecedeconfcquencequeronavûeauec vn contentement fort particulier. Mais nos Muficiens (ont, cc fcmble, trop timides pour intro-uirc cette maniéré de récit en France, quoy qu’ils en foicnr auflï capables (luc cs Maliens, fi quelqucs-vns les y pouffent, qui vueillent faire la dépcncc r^<juife en vn tel fujet. _____
 - Ii ij
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- - Embelliffement
 - Iercuicnsaux cadences & exclamations , que l’on peut faire en nité de manières, n’y ayant rien de tellement réglé en ce qui l’opinion & de la fantaific des hommes,que Ion n’y puifle toufiou ^
 - Or ceux qui ayment la multitude des paflages& des diminutions S^°Utcr* lire ceux d’Ignace Donat î les ij paffages ou glofados deCerone ’^CU?ent de fon8. liure, ceux du Fontcgarade Sylueftro di Canajf^uiremplie 11° ^ gcsdeccs paflTagcs accommodez aux fleutes, & plufieurs autres & 10*Pa' licremcnt Le#*&ve Mufuhe di Giulio Caccini, dont i’ay parlé cy^ddTÜ mais il fuffit de confidcrcr les exemples que nous donnerons à la fin d T nrc, parce qu’ils peuuentferuir d’idée à la pofterité, pour faire voir * niere d’orner & d’embellir les Airs, car l’on n’y a, ce femble, iamais pro J' auec tant d’adreffe & de politefle, comme l’on fait maintenant.
 - PROPOSITION VI.
 - Expliquer les Caratteres neceffaires pourfîgnifier toutes les particularité% deç Air des Chants que ton defire réciter auec toute forte de perfeflion; (y la maniéré de bien faire les cadences, & les tremblement*
 - I’Ay défia expliqué quelques fignes ou cara&eres, dont on vfc ordinaire-ment, pour fignifier & enfeigner la maniéré dont ils fe doiuent chanter; mais parce qu’ils n’ont pas beaucoup de rapport auec les mouuemens de la voix qu’ils ngnifîcnt, il faut voir fi l’on en peut inuenter de meilleurs,& particulièrement dans la nouuelle maniéré d eferire la Mufique auec les lettres dont i’ay parlé dans la z. Prop. le di donc premièrement que l’on peut marquer le port de la voix, que i’explique dans la Prop. precedente, aueclaligne qui fuit la note, ou la lettre, fur laquelle commence ledit port, comme ion void en cet exemple, VT-REf > L’on peut encore marquer ce port en ne mettant nulle diftance ou virgule entre v & R. en cette façon, vt re’, ouvr, ou bien en mettant vne ligne dcflus,ou deflousles deux lettres,afin de fignifier que la voix doit pafTer d’vT à re' , en frappant legerement le re' fur l’vT, & en le montant doucement, & comme par vnmouucment continu iufques à la chordc re*.
 - En fécond lieu, les tremblemens qui fe doiuent faire fur la note de la ca dcnce, fur laquelle il faut trembler, feront fort bien exprimez par vne eftoi-Ic, qui ait autant de rayons comme il faut faire de tremblemens ; par exemple, fi l’on doit trembler fix fois fur la féconde lettre ou note fol, de cetre ca dence la, fol, fa, il faudra marquer ce tremblement par cette eftoileV« la mettant delfus ou à cofté de la lettre,en cette façon, la, s*o l, f Armais
 - Î>arce que l’on n’a pas des efloiles auec z. 3. 4. j. 8. & 16. rayons, Ton pourrai es fuppléer par les nombres, car 8. mis fur la lettre, ou note, fur la(F' le il faut trembler, montrera 8. tremblemens, & ainfi des autres. Q?aJ aux plaintes ou foufpirs,la petite pointe dont vient quelquesMailti^/‘ aflez propre pour cela. ^ 1
 - En troifiefmc lieu, il y a quantité de paflions que Ton peut faire par^ en chantant, pour lefquelles on n’a pas encore inuenté des cara£Icies, c ^ inc font les grandes exclamations des Airs Italiens, & lesreprefentarions 1 défaillance de cœur j il femble que fi l’accent circonflexe n eu oit pas
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- - Des Chants.__________________ .
 - / p0ur les doubles crochues dans lai. Prop.il ferait propre pour re-iencer ces grands cris&excez de la voix, parce qu’il eft compofé de lac-Pre <rr,i fis Hii crraue, comme l’exclamation du defefpqir, & de la douleur n ompoféc de l’efclat de la voix, & d vn petit relte qui delcend îutques a la Tierce à la Quarte, à la Sexte mineure, ou à d autres interualles, fuiuant la, randeur, & la puiflance de la voix qui chante. Mais ie parleray plus amplement des caraderes propres pour exprimer la cholere, la trifteffc,& les autres paffions dans la 3. partie de ce liure.
 - Enquatriefme lieu, l’on manque de caraderes pour aduertir des np-tes, ou fyllabcs que Ton doit chanter plus fort, comme l’on oit des traits d’archet beaucoup plus forts les vns que les autres. Et parce que la voix a autant de degrez.de force, que d’interualles, l’on peut diuifer cette force en 8. degrez, comme l’on diuife la chaleur & les autres qualitez, afin que le premier degrefoit propre pour exprimer les échos très-foibles,& que lesy. autres degrez lignifient les differens degrez des pallions les plus véhémentes , iufques au 8. qui reprefentera la plus grande exclamation qui puiffe cftrc faite, comme eft celle du defefpoir, & de quelque grande douleur d’efprit ou de corps, telle qu’on fe peut imaginer celle d’Efau,lors qu’il rugit, &Pefcria en demandant la benedidion à fon pere Ifac. Or ces différents degrez de force peuuent eftre fignifiez par les nombres, ou par autant de points ou d’accents, mais parce qu’ils nous ont défia feruy à d’autres vfa-ges, il feroitbefoin d’ajouter de nouueaux caraderes, quoy que fi Ton retient l’vfagc ordinaire des notes, qui portent la valeur des temps aucc elles, lesnombres puiffent feruir pour marquer les différences de la force de la
 - VOIX.
 - En 5. lieu, fi l’on veut tellement regler & eferire les Airs, que l’on entende parfaitement tout ce qui eft requis à leur parfaite execution, il fautjmar-quer le temps delà mefure; & fi leCompofiteur a deflcin qu’vne ou plu-fours notes &: mefures foient plus longues ou plus courtes qu’a l’ordinaire, il doit le marquer par des fignes particuliers, autrement l’on ne peut reciter l’air luiuant fon intention, comme l’on expérimente aux Airs Italiens, que Tonne chante iamais félon ledeffein du Compofiteur,fi premièrement on ne les a oüy réciter fuiuant fa méthode & fon genie;Ce que l’on peut en quelque façon accommoder aux Harangues, car l’on pourroit vfer de certains caraderes pour fignifier la maniéré de les reciter en perfedion.
 - Il feroitneantmoins plus à propos d’vfertoufiours de chaque note en fa propre valeur, afin deuiter tant de caraderes differens; par exemple, lors qu on veut qu’vne note noire dure autant que la (emibreue, l’on deuroic vferdeccttcfemibreueaulieudelanoirc,&ainfides autres. le laide plu-neursautres chofes qui concernent l’ornement & l’embeliffement des Airs, parce qu’il eft ailé de fe les imaginer en lifant tout ce que nous auons dit des rrcmblemens du Leur,dans la 5?. Prop. du liure des Inftrumens. l’ajoute culcment en faueur des Cadences , qu’il faut aflurer le tremblement qui fe doit raire deffus la note auant que de le commencer, & que Ton en fait d'au-tant plus que la note eft plus longue : par exemple, l’on en fera 1. fur la croque, quatre fur la noire,8. furla blanche à queue, <3c 1 G. fur la femibreue: quoy que ce nombre ne loit pas tellement réglé que l’on n’en puiffb faire P hs pu moins, félon la difpofition de la voix. L’on n’affure pas ncant-
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 - moins la cadence fur vrte note crochue , parce quelle dure trop pCü de temps - Mais les cadences doiuent eftrc bien marquées, & (uffif3mmcnt martelées, de peur quelles foient trop confufes ; quoy que ceux qm les fon, en perfection, enles redoublant,fur la note antepenültiefme, aillent fi viftc & fi délicatement, qu’il eft tnalaifé de nombrer les pereuflions de l’air que fait lagor»c,& de remarquer fi elle change de chorde. Lors que la cadence & les tremblemens fe feront fur vne note diefcc, il la faut tenir le plus haut ouel’on peut,comme fi l’on ne defcendoit que d vn quart de ton,&qU, l’on ne feift que la diefe enharmonique au heu du demi- ton.
 - ADVERTISSEMENTt
 - Embeliffement
 - lmre des Orgues : îomt que i on eu ««-v -». n....----- -- - “-sue
 - le fleur Ballatd imprime tous les iojn. ceft pour,»., uchncbM.
 - partie Uc ce iiureparCjPtop.cpiluJ en faueut des beaux Chants.
 - proposition VU.
 - Expliquer ÏJrt & U méthode de fdre de Ions Chant s, ou det Am * fur toutes fortes Je fuiets & de lettres.
 - T . A n fairc de bons Chants fur toutes fortes de fujets ne dépend mi jUtaeraircu • l'inclination de ceux qui les
 - feulement du genl®> * . doitferuirdc conduite aux Compofiteurs,
 - ;comeauxautres Artuans entoure H r,, ^cspaffages.&des
 - rendre la raifon des chordes, des degrez , ’ Oriefuppofc
 - tremblemens, qu’ils employeur dans eurs co p ^ fairc(Jcl)onsC|aIUSi
 - Su’eila Mrfure,,»« te Gtecs nomment srabt
 - QuantàlaMélodie,iln’eft pas befoin dexphqu • g ^
 - tetualles,puis que cela a efiéfaitfi exactement ans^e^ ^ ^ lnftrumcns,
 - celuy desConfonances, & dcs Diffonance , „„r en vfer à propos,foi-
 - que i’on ne peut plus defircrmi’vn bon îugemcntp ^ lcscholes trilles U uant les fujets differents , qui le prelentent ,p * ,t0Pns majeurs,moyens ,&
 - amoureufes font fort bien expliquces par es ^ porl y vouloir
 - mineurs,& encore mieux par les Dicfes en '«m .’ j fuitlaM-
 - accouftumer la voix:& femblablcmentpar aTi«* x » tip!<-
 - turedudemi.ron,&par laSexre mineure
 - quer les grandes plaintes & les douleurs. Les q vi2oreufe>(
 - mieux reprefentées par les tons, & par les Tierce par la Quarte iufte ou fuperfluë. leneparle
 - Mélodie^ parce qu’il fufbt de remarquer que files Airs bra V
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- - Des Chants.
 - 3
 - quechofcde recommandable & de particulier fur ceux d’Italie, d’Alema-ffne,& d’Efpagne, cela dépend des cadences,& des trcmblemens, dont «us qui chantent bien, comme fait le Baillif, ont couftume d’vfer en fai-fantlescadences & les partages, daucant que la Voix a pour lors vne grande douceur, & qu’elle redouble tous fes charmes rce qu’il eft, à mon auis , im-pofïible d’expliquer affez cletement pour le faire comprendre à ceux qui n’ont pas oüv de bonnes voix. IelaiffeauftîleS mouuemens differens,dont on void l’abbregé à la fin de la derniere Prop. du liure des Chants, parce que lien traite dans la 4. partie de ce liure : ioin t quê les exemples que i'ay donnez de toutes fortes d’airs, de dances, & de balets depuis la 13. Prop. iufquesàla fin dudit liure, & dans tous les liures des Inftrumens, & ceuy quiïbnt depuis laïQi.iufquesà \a166y page delà Qucftion Harmonique dè la Genefe, fuffi. fent pour donner l’intelligence des mouuemens propres pour les Airs.
 - Cecy eftant pofé, ie dis qu’il faut confidcrer la lettre toute entière, & le deflein ou l’intention decequ’elle contient, & où elle porte l’efprit,afin dé luy accommoder vne modulation, & des mouuemens fi propres, qu’eftanê chantée elle ait du moins autant de force fur les auditeiirs, commefielle efloit récitée par vn excellent Orateur: afin que le Compofiteur, ou pluf-toftle Chantre flechiflc,&potte leur cfprit à tout ce qu’il voudra. Et pouf cefujet ledit Compofiteur doit marquer tous les endroits du chant, aufi-quelsil faut renforcer ou affoiblir la voix, & où doiuent dire faits les accents des pallions dont nous traiterons apres, afin qucle chantre fuiue pon-ûuellement le delTein du Compofiteur. r
 - Ilfautauffiremarquer le ton, âuquella voix doit commencer, car l’ex-pcticnce fait voir que les chants recitez à de certains tons font beaucoup plus agréables, & ont plus d’effet fur les auditeurs, quelors qu’on les chante mon plus haut ou plus bas. Or i! eft aifé de marquer le propre ton de chaque voix, & de chaque air, fi l’on entend ce que i’ay dit dans la 18. Prop. uj. îure des Inftrumens. A queiy i’ajoute feulement qu’il y a de certains tons plus naturels, & par confequent plus faciles à chanter les vns que les autres, tel qu’eft celuy que les Grecs ont appcllé la Mcfi, c'cftà dire la 8. choroïde leur Syfteme de iy. chordes: de fortequon peut l’appcller
 - parce que la voix doit toucher cette chorde plus louuent que les autres, lef-
 - qncllcson ne touche quafi que pour la faire rrouuer plus excellente, & pour
 - -tnpec erquellenennuye. Lonpeutdoncconfiderercettevoixcomme a on amentale du Cnant, comme l’on fait le ou w///r« dans les fyl-
 - ‘Ogitmes, rËquateurentre les Tropiques, & la vertu entre les vices. C’eft jCttC ,V0!Ï “ont on v^c fouuent dans la cholere & dans les autres paffions, & ont tes Orateurs fe fcrucnclcplus ordinairement dans leurs Harangues
 - CnC°rC vnc, autre chofe dans les Air», qu’il eft plus difficile de
 - icv V • exccutetenckantanï»quetoutceque nous aüons dit îufques ccrtain€ maifé accompagne l’agrcement du chant,
 - qui tient J *C dC j !°jX ’L& <ÎU‘ fa‘E CluVnc mefmc chanfon a iefle fçay quof fe nui n U §ra"d & du ^ea,U ’commc i! arrh!e quafi à toutes les autres cho-dJ Æ“enc eftre exfcutees Paf l’induftrie de l’homme, & qui confiftent laqueilr 1°n,co/mrnc'l arriue aux Dances, à la maniéré de fe tenir àcheual, Pluuin I* J^nne c ,nom àtBon & bel homme a chenal dans l’Académie dé e • c que 1 an remarque aufïi dans les Perfpe&iues, dans les râ-
 - ïi iiii
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- - ^60 ^
 - Embeliflement
 - bleaux, dans les édifices, & par tout ailleurs,ou il y a des chofcs du grand 6c du beau. De là vient que le plus fimple habit paroift j Cnilenî ge fur vn corps bien fait, que le plus riche du monde furvn corps Ce que l’on peut en quelque façon comprendre parle fon d vneclocl^ T péed’vn marteau, car il n’a pas la grâce 6c 1’harmonie de celuy quelle f^' lors quelle eft fonnée en branle. La mefme chofe arriue quafi à toutes tes d’inftrumens, entre lcfquels il f en rencontre qui ont le fon doux S °i' leux, & harmonieux : de là vient que le fon des bonnes cloches qui ^ ' rien d’aigre & de piquant^ qui font l’O&aueJa Dixiefme majeure &\ D ouzieime, comme il arriue particulièrement aux plus grofles, donnent i grandes atteintes à lefp rit quelles charment 6c adouciffcnt par leur do C murmure. Et fi Ion eft attentif aux fons de toutes les chordes de cha * inftrument, l’on trouuera qu’il y en a toufiours quelquvn qui eft le plus plain, le plus moLicllcux, & le plus doux de tous, & qui tient du grand & dii beau,c’eft pourquoy on le fait oüir fort fouuent. O r c eft particulièrement fur ce ton que les Chantres doiuent farrefter, ou qu’ils doiuent répéter le plus fouuent, parce que la voix y a plus de force & de vigueur, & mefme plus de douceur. Mais il faut auoüer que les accents des palfions manquent lepluslouuentaux Airs François, parce que nos Chantres fe contentent de chaftoiiiller l’oreille, & de plaire par leurs mignardifes, fans fe foucier d’exciter les pallions de leurs auditeurs,fuiuant le fujet& l’intention de la lettre. Ils n’ont pas aufli cette majefté, qui naift du beau & du grand, dont l’ay parlé; 8c le Chant n’exprime pas toufiours la lignification des paroles, dont on doit auoir vn foin très-particulier. le mets encore beaucoup d’autres choies dans la Propofition qui fuit, pour aider à faire de bons Chants.
 - PROPOSITION VIII.
 - 'Decouurir les induftries qui jeruent à trouuer & à composer de bons Chants, & des Airs de toutes fortes de façons.
 - L’Vnc des grandes peines qu’ont les Compofiteurs d’Airs, confifte à éuiterles reditcs,&àtrouucr des Chants qui n’ayent pas encore efté faits: car fi quelquvn retomboit au mefme chant d’vn autre, on eftimeroic qu’il n*en feroit pas l’inuentcur, àraifon que les Compofiteurs eftimentqu’il eft quafi impoflible que deux ou plufieurs facent le mefme Chant iur vn fu-jet propofé, tant il y a de variété 6c de différence dans la Mufique; ce quel’on remarque fcmblablement aux ftiles Latins ou François, cfquels on ne rencontre quafi iamais en toutes chofes, de forte que fi l'on donne vn thème a mille efeoliers de mefme claffe, ou fi mille Orateurs deferiuent quelque fu-jet, tous leurs thèmes, 6c toutes leurs deferiptions feront diflerentes,&ne conuiendront pas en toutes chofes. Ce qui arriue aulli aux verfions des auteurs d’vne langue en l’autre, comme de Grec j ou de Latin en François:^ Peintures,Sculptures, Efcritures, 6c à tout ce qui confifte dans ladion. Mais la mefme perfonne retombe plus aifément dans les mefmes Chants qu’elle a compofé: de forte que lvne des plus grandes induftries des Corn-pofiteurs dépend delà variété. le di donc qu’il y a plufieurs chofes trcs-vti* les pour trouuer toufiours de nouueaux ChantsTiir vn meimelujee .
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- - des Chants.
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 - (axe lettre, que fur differents fuiets: dont Tvnc des principales eft là d&teconnoiffancedu manche du Leut, de la Viole, du Violon, ou du P| .er je po rgue & de TEpinette, lequel a grandemen t aidé Claudin à fai-les beaux Chants que l’on admire dans fes ceuuresk Car il eft aifé de re-rC rouer les belles chordes qui font les meilleurs effets , en taftant & en
 - louchant lefditsinftrumens.
 - Lafccondeioduftrieconfifte en l'imitation, à la lc&ure, & à la confide-ration des Airs, & des Chants de ceux qui ont le mieux reüfli en cette matière tels quefont entre les François, Claudin, Guedron, BoëfTet, Chancy, Moulinié, &c. Car comme ceux qui veulent apprendre à compofcr en Latin lifent&imitentCiceronentornantfon Latin en François, & puis en remettant le François en Latin, iufquesàccqu’ils le remettent en mefmes termes, qu’ils fe foient imprimez ce ftylc dans lefprit, ôc qu’ils fe foient rendus familier le cara&ere de cet Orateur: & comme ceux qui veulent apprendre à compofer en Contrepoint tant fimplc que figuré, ne trouuent rien plus auantageux que de lire, partir, & imiter les œuures d’Euftache de Càui> roy,iufqucsàcequ’ilsfe foient rendus familière fon excellente maniéré de coucher,& d’employer les accords, & d’y mefler tellement lesDiffonan-ccs, quelles rehaufTent autant les Confonanccs, comme les ombres rehauf-fent les couleurs ; de mefme ceux qui veulent apprendre à faire de bons Airs, doiuent tellement imiter les meilleurs Maiftrcs, tel qu’eft maintenant le fleur BoëfTet, que toute la France confidere comme vn Phoenix en cette matière, qu’ils fe reueftent de leur cfprit,iufquesà ce qu’ils ayent la veine, & le gcniefemblable.
 - La troifîefme chofe eft ,quc l’on doit bien confidcrer, comprendre,& ex-priracrlcfens,& l’intention des paroles, & du fü jet, afin de l’accentuer Ôc de l’animer en telle forte, que chaque partie face tout l’effet dont elle eft capable! ce qui arriue particulièrement lors que le Compofîteur eft luy mefme frappé du fentiment qu’il defire imprimer dans l’efprit de fes auditeurs, etofaifant& en chantant fes Airs: comme il afriuc que l’orateur a plus de puifTancc fur fon audience, quand il fe fent efmeu ôc entièrement perfuadé de fes raifons : ce qui fe remarque encore en ceux qui ont recours à Dieu pour leurs maladies, & leurs autres neccflitez, car ils fc fentent efehauffez &emeusde certains mouucmens intérieurs extraordinaires, qui leur font appréhender ôc croire que leur guarifon eft prochaine, & que la bonté diui-necommenceàlcs fecourir.
 - La 4. chofe qui peut aider à faire de bons Chants, ôc particulièrement à les varier, ôc à fuir les redites, dépend de la confideration de tous les Chants poflibles oui fepeuuent faire dansl’eftendue des fons, des chordes, ou des notes que Ton fepropofe: par exemple, lors qu’on choifit l’eftendue de la Scxte mineure ou majeure, il eft difficile qu’on n’y trouue de bons Chants, 1 on lit la Prop. du liure des Chants, puis qu elle côtient toutes les modulions poflibles de cette eftendue, de forte que Ton n’a qua choifir la xno-ulation que l’on iugera la plus propre pour exprimer les paroles propofées» Etfilon veut vferdc l’eftendue de l'Oâa-ue, tous les Chants pofliblcs fc treuucnt dans l’eftendue des 8. chordes du Diapafon, lefquels ic ^ommuniqueray à ceux qui les délireront, pcuuent feruir à la mefme choies car outre chaque variété ils pourront repeter telles chordes qu’il leur plakat*
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- - 3^4
 - Embelliflement
 - ou laifler celles dont ils n’ont pas befoin. A quoy l’on peut aufli rap la confideration de tous les mouuemens poflibles,en les Joignant aufl1'" modulations & varierez: donti’ay mis vn exemple dans la 19. Pr0pitju '"j? me liurc des Chants. Ioifitquefiquelqu’vn ne fe contente des degrez terqalcs ordinaires de la voix, & de ceux des Clauiers ordinaires de l’Or? ^ il pnifefratiqucr tous les autres que i’ay expliqué dans la y. g. & g, Prop d ’ 1. liure des Inftrumcns, 6c dans le 3. liure des Genres,où l’on void tout ce 0^
 - fe peut defirer en cette matière. '
 - Q
 - ADVERTISSEMENT
 - Pour les beaux Chants.
 - Vclques réglés & méthodes que l’on puifTe donner pour compofcr de
 - _ bons&debcaux Airsfurtoutes foras de fujets & d^lettres, il fcmblc qu elles ne peuuent faire arriuer iufques où porte le genie heureux, & l’inclination naturelle de ceux qui en font d’excellens fans auoij: appris, ouefta-bly d’autres réglés que celles que leur fournit leur imagination: comme il eft aifé de conclure par les Chants de plufieurs Organiftcs & loiieurs d’Epi, nette & de Leur, qui ne peuuent faire d aufli bons Chants & d’aufli beaux Airs que ceux deGuedron&deBoëflet, encore qu’ris connoiflent mieux queux leClauicr, ou le manche defditslnftrumens. I e fqay qu’il y en a qui f imaginent que lesMuficiens de laGrece fqauoient tellement le Genre & l’Efpece de la Mufique, & le Ton, le Mode,& tous les interuales ou degrez dont ilfalloit vfer pour chaque lettre,& qu’ils choififfoicnt tellemét l’efpcce du métré, des vers, & des mouuemens,que l’on ne pouu oit pas mieux faire : mais ils me difpenferont fil leur plaift, d’embrafler ce fentiment, iufques à ccqu’ils m’ayent du moins fait voir la poflibilité de cet Art : & cependant ic feray de l’auis de ceux qui difent que le Genie de la Mufique eft femblable à celuy duPoete, du Peintre, de l’Orateur ,& de plufieurs autres Artifans, à qui la nature, ou pluftoft le Maiftre de la Nature a departy de certainsdons, aufquels l’Art ne peut paruenir. Ce n’eft pas que ie ne fufle de contraire auis, fi ie croyois que l’on peuft eftablir vn Art certain, par lequel on con-nofft de quels fons, degrez, interuallcs & mouuemens il faut vfer pour faire l’effet donne dans l’efprit, ou fur le corps des auditeurs, mais ie ne n e puis perfuader que les Grecs ayent eu cette connoiffancc, puis qu il efta iez aifé de iuger que les plus excelles de la Grèce, a fqauoir Hippocrate, P aton, Ariftote, Galien, & les autres, ne l’ont pas eue, & mcfme que nous en <ja uons autant ou plus qu’eux dans cette matière. Quoy qu il en foie, eta uier d’vn petit cabinet d’orgues à vent ou à chordes, peut feruir non eu c ment à faire de bons Chants, mais aufli pour examiner toutes fortes e pic ces de Mufique à z. 3.4.5.6. parties, &c. au lieu que ceux qui ne P^uuen^ cher le clauier ont befoin de plufieurs perfonnes pour éprouuer leurs pofitions. le laiffe mille particularitez que l’on peut ajouter, Pour,C gner à faire de bons Chants, foit de la part de la mélodie, afin c r°u r v I0. belles chordes du Mode, de les mefler,& de rentrer dans ledit 0 e ^ pos, lors que l’on en eft forti, que l’auditeur en foit raui j mit beaux mouuemens, lefqnels peuuent tous feuls faire remarque^ Chants vne certaine majefte qui tient du grand & du beau, com remarqué.
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- - Des Chants.
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 - Sommeil
 - ont micui yenacjui î Genre & oudegrez ctlcfpccc euxfaitc: iufques i dantie iblablei tifansji ns dons,
 - PARTIE III.
 - De la Mufique Accencuelle.
 - Ette partie de Mufiquefembleta peut eftre nouuelle à plu-fieurs, encore qu elle le pratique par ceux qui chantent en perfe&ion,& qu'elle accompliffe l’Art de l’Orateur Harmonique, qui doit coiinoiftre tous les degrez, les temps, les mou-
 - __ uemens > & les accents propres pour exciter fes auditeurs à tout
 - lccquïlveüt,commefaifoitTimothe'e,& leMuficien Danois, dont parle Albert Crantziusdansfon 5. liurcdelàDanie,chap.3. ce qu’il n’eft pas be-f foin de répéter, puis que i’ay rapporté cette hiftoirc auec plufieurs autres dansle premier Article de la 57. queftion fur la Gencfc. Or ie fuyl’ordre& lenombredes Propofitionsprecedentes,afin de continüer ce liure en ex-j cliquant tout ce qui concerne les Accents des partions, ce qui aidera grandement à perfectionner toutes fortes de Chants, qui doiucnt en quelque façon imiter les Harangues, afin d’auoir des membres, des parties, & des périodes, & d’vfer de toutes fortes de figures & de partages harmoniques*
 - I commcl’Orateur, & quel*Arc decompoferdes Airs,& le Contrepoint nG ccdericn à la Retorique.
 - PROPOSITION IX.
 - Les Accents dont nous parlons icy3Jonten fi grand nombre qu'il ejl qüafi impojjible de les exprimer tous.
 - L‘Expérience enfeigne quil y a prefque autant de différences aux Accents , comme il y a d’hommes, bien que l’on ne fen apperqoiue pas, fi Ion ne fait reflexion furies differentes maniérés de parler. Or cette variété prouient de l’infinité des parties,aufquelles l’interualle, par où parte la paro-i£ du graue à l’aigu, Ou de l’aigu au graue, peut eftrc diuifé : car bien que lOftaue fe diuife feulement en 5. tons & deux demi-tons,quand oh chante faoniqüemënt,neantrnoins chaque demi-ton fe fubdiuife encore par la proie en vne infinité de petits intcruallcs qui font fouuent infenfibles : Et chaque diuifion peut changer l’accent;
 - La force de la voix fait aufli beaucoup de différences aux mefmes accents* (pneçoiuent plus de vigueur de la vehcmence de la parole,que du graue ou ^aiguîquin ontquafipoint de puiffance fils ne font accompagnez de 1 itc vehemence, du de la foiblertc mourante de la voix, qui faitlesac-cnts ^a trifterte, comme nous dirons dans vn autre lieu.
 - Quant aux accents ordinaires dont parlent les Grecs, les Latins, & les au-nat*ons> ils n’en mettent que trois, à fqauoir le graue, l’aigu, & le circon---Uccent de Grammaire , de Retôrique, de Mufique, dont vfent Icbreux, & dont ils font autant d’eftat comme font les Alchymiftes de 4i ijfrit- corps y & corps~efj?rit, dautant, difent-ils, que les confonantes font
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- - EmbellifTement
 - la matière, les voyelles lame, ou la forme, & les accents 1’cfpritd ! le, & qu’ils pcuuent fçauoir tout ce que l’on voit de l’œil, & t‘0 * £ C û Pa[°-
 - croit par la Foy, en afiemblant & feparant les caraderes de leur alphT * °n en confidcrant la vertu defdits accents. * aDct>&
 - PROPOSITION X.
 - Les accents font reconnoiflre de quel pays Ion efl3 & quelquefois le tempérament & l'humeur. J
 - Ar Pcxpericnce fait voir que le Gafcon a l’accent different dec 1 Prouençal,& que le Prouençall’a different de celuy du Normand e nous connoiflions les accents dont fe feruentles Chinois , les Arabes \? Efpagnols, & toutes les autres nations, nous les pourrions reconnoiftre feul accent, encore qu’ils parlaffent tous mefme langue, mais l’on fe conten tcdelesdifcerner par ladiuerfité de leurs Idiomes, c’eft pourquoy l’oniù pas fait la remarque de leurs accents;
 - Et l expérience enfeigne que ceux qui font prompts & brufques en leurs avions, & qui font bilieux, ont l’accent brufquc & aigu : & que ceux qui fontmelancholiques,l’ont graue,lent,& pefànt:& comme ilyatoutau. tantdcdifferens temperamens & de differentes humeurs qu’il y a d’Iiom. mes, aufîi y a-il autant de differents accents & de differentes manieresde parler : car bien que deux ou plufieurs ayent efté nourris enfemble, qu’ils fe foient addonnez à mefmes exercices, & qu’ils foient de mefme pays, néant-moins on recognoift de la différence à leurs accents, & à l’air qu’ils donnent à leur parole & à leurs difeours : ce qui ne peut, ce fem ble, venir que de la différence de leurs humeurs & de la diuerfité de leurs organes, qui vientde j la différence de leurs temperamens.
 - PROPOSITION XI.
 - L'accent y dont nous parlons icy3ejlnjne infexion ou modification de U voix, ou de la parole, par laquelle l'on exprime les pajjions & les ajfeélions naturellement, ou par artifice.
 - JÜ
 - ^fEttc propofîtion contient la defeription de l’accent, dontle genre cil expliqué par cette diûion ^inflexion, ou modification, laquelle conuient au difeours, au chant, & à la voix, dautant que nous flechiffons la voix en parlant & en chantant, mais l’accent eftvnc modification plus particulière de la parole, que du chant,auquel il eft difficile de donner toutes fortesdac-cents, comme iediray dans vn autre lieu.
 - La différence de cefte définition eft expliquée en ces paroles, farlffi ton exprime, car la nature mefme nous enfeigne de quels accents! fi yfer pour monftrer & pour lignifier nos pallions & nos affe&ions <pon feulement exprimées par artifice auec la fimple parole, ouauecle chant,ci le chant & le difeours dépendent de l’Art & de l'inftruâion.-maisnoUSP^ rons, nous crions, & donnons certains accents à la voix & aux paro es> auoir appris à les faire. Or ces accents de paflion font communs aux
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- - des Chants.
 - fïo.
 - N'n
 - itu
 - rncs «
 - ^ à
 - 'Kl
 - conitJ
 - flii®
 - monltrer leur trifteffc : ceft pourquoy i ay dit de h voix ou de la parole, dau. tant qu’il n’eft pas nece(Taire de parîct pour faire des âceens , encore que les Gramineriens client que 1 accent eft vn accident,par lequel nous hauflbnS ou baiiTonsquelqué diction, car les differentes voix par lefqucllcs nous exprimons la douleur, 1 eftonnement, la cholcrc,&c. font accentuées.
 - I r ]’ay encore adjoûté, naturellement, ou par artifice ^damant que les Oratcurë & ceux quiimitent la parole, la voix & le difeours des autres, fe feruent fou-! uentdes accens qui ncleur font pas naturels : & que deux ou plufieurs per-fonncspeuucnt prendre l’accent de la cholere pourfignifierlacriftefleefi déguifant la nature.
 - Si l’on auoit remarqué les differens accens dont feferuent les animaux pourexprimer leurs pallions, l’on pourroit peut eftrc auoir quelque cou-noiifance de leurs tcmperamens,& de leurs humeurs, mais il feroit neceflaî-ré de faire vnc grande multitude d’obferuations fur ce fujet.
 - PROPOSITION XIL
 - Chaque pajjion&ajfeflionde l'amc a fes accens propres, par lefquels fes differens
 - degre^ font explique
 - NOus expérimentons tous les ioursque la cholcrc fexprime par vis accent different de celuy de 1 admiration, ou de la triftefte. Ét fi nous fuiuons la diuifion que font les Philofophes des partions de lame, nous eftablironsonze fortes d accens, car ils mettent onze partions, à fçauoir fix dans 1 appetic coneupifcible, qui rcfîdc aucofté droitducoeur,ou danslc oye, comme veulent les Platoniciens ; 6t cinq dans Pappctit irafcibic,qui
 - [ cit aucofté gauche du cœur, ou danslc fiel* ou en d'autres lieux fuiuantee diltique Latin,
 - Cor fapit, ^7* pulmo loquitur, fiel commouct iras »
 - Splen ridere fdeit, cogtt amare iecur.
 - La première paflidn de lappctit coneupifcible, ou de la cdncupifcencc c amoi'r* <îui la racine de toutes les pallions ; car nous ne haillons rien que quand nous croyons qu'il f'oppofe & eft contraire à te que noùsai» mons; de forte que tout le defordrc des pallions naift de l’amour, qui le lame " de“r & cn io7c »Puiuant les mouuemcns differens qu’il donne à
 - trif}LffhaTeft0ppoféc a l’amour. & a fonprogrez dans la fuite & dans la
 - H,:'6.’,, mamere que les (î. paflîons fe peuuent réduire à ccsi. capitales,
 - £n qu elles lont vn progrez d’amour & de haine, & que nous ne délirons
 - mon ncnous rcioulH°ns d’aucunes chofes que de celles que nous ai-
 - qued!.,CC!!llme n°US nc Puyons rien, & ne nousattriftons de nullcs chofes 1 £ ae celles que nous haïflons. c
 - apnarriPeranCC v1rudacc’OU la hard^e .^cholere ,1a crainte & Iedefcfpoit
 - BSS!T ' «***.rriai.cos, pallions à i
 - rupjfci kl Crance ’ fîa ia crainte. c°mm e les <J. pallions de l’appc cit con-‘ |*a « ioyc & a la douleur .comme ü enfeigne en ces vers,
 - Ijakdia pelle,_
 - Kfc
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- - 3^8
 - Embelliftement
 - Pelle timorem ,
 - Spémque fugato,
 - Ntc dolor adfit ,
 - NubiU mens eft pfac <vbi régnant.
 - V irgile a compris ccs 4. principales paflios dans vnc partie de lvn de fes vers —— metuunt, cupimtcp,, dolent,gaudentqj. & vn autre Hic timet > ille cupit, dolor bine furit yinde 'voluptas.
 - D’où l’on peut conclure que les anciens ont eftably ccs 4. pallions, à fçauoir la ioye, la douleur, la crainte & l’cfperancc, comme les 4. elemens, ou les humeurs de 1 appétit qui nous eft commun auec les animaux. Mais l’on peut mettre l'amour & la haine au lieu de la ioye & de la douleur. Or il faüt voir en quoy confiftc le mouucment de ces pallions auant que de leur eftablirde certains acccns.
 - En premier lieu le cœur Peflargit, f épanouit & Pouure dans la ioye & dans l’efperancc, comme l’heliotropc, la rofe & le lis à la prefencc du Soleil • de là vient que le teint du vifage eft vermeil à caufc des efprits vitaux que le cœur enuoye en haut j de forte que fi la ioye eft fi grande que le cœur demeure fans vnc alfe2 grande quantité de ces efprits, Ton tombe en défaillance , & quelquefois l’on meurt en riant.
 - Au contraire, quand la triftelTc eft cxccflîuc,Ics mcfmcs efprits fc retirent au cœur en trop grande multitude, & l'étouffent, parce qu'il ne peut plus fe mouuoir, ny Pouurir : de forte que ces deux pallions font fcmblablcs au flux & reflux de la mer, car la ioye eft femblablc au flux qui amcinc grande quantité de pierres, de coquilles & de poiflbns au bord de la mer j & la ioye ameine quantité de fang, & dVdprits au vifage, & aux autres parties du corps. Mais la crainte &ladoulcur font fcmblablcs au reflux qui retire cc qu'il auoit amené : car la crainte & l’effroy rendent le vifage pafle, & la contenance morne & hideufe, en retirant le fang & les efprits, & font qucla mclancholie corrompt le peu de fang qui refte dans les veines, & quelle remplit l’imagination de fongesépouuantables. Il faut donc que les accens par lefquels on exprime les differentes affc&ions & pallions de lame, foient differens, & que les vns imitent & reprefentent le flux des efprits & du fang, & les autres le reflux ; que ceux-là foient prompts, vifs, gais, & fcmblables aux fleurs & aux odeurs du Printemps, & ceux-cy foient femblablesala pluye, à la neige, à l’Hyucr, & à tout ce quieftdefagreable: que ceux la foient femblablq^aux confonances&aux concerts,& ceux-cy auxdilTo-nances,& aux bruits importuns: en fin ceux-là ont autant de perfedions comme ccux-cy ont d’imperfc&ions.
 - Or il faut voir fil eft poffible d’eftablir 4. principaux acccns luiuantees 4. pallions differentes, car les accens, dont nous parlons icy, lepeuuenr appcllcr la parole, ou le difeours des pallions, comme les paroles 7 f difeours ordinaire fappelle le difeours de lefprit, qui tient plusde larn ^ que de la nature, comme celuy des pallions tient plus de la narureqw l’artifice ,& par confequent ceftuy-cy eft moins lujet àladiflimulati°nCl^
 - celuy-là. Quant à l’accent de la ioye,ceftchofe certaine qu il eft di
 - celuy de la trifteffe ; mais celuy de la ioye comprend celuy du e l’amour, comme le triangle comprend deux angles droits, & comme
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- - des Chants.
 - 3 69
 - blc comprend lafenfitiue&lavegetatiue. Cet accent eftgay, riant
 - PROPOSITION XIII..
 - nouveaux.
 - NOus n auons point eu de lignes îuiques a prelent par lelquels nous puiflions marquer & lignifier les accents des pallions,& les anciens ne nous ont laifle que l’accent graue,l’aigu & le circon flexc,aucc celuy d:'admiration & d’interrogation ; c'cft pourquoy il faut trcuuer des caraderes qui foient propres pour fignifier, & pour Exprimer l’amour, la Haine, la tri-ftefle, lacholcrc, l'indignation & les autres affedions de lame.
 - Il me fouufent que les Médecins ont inuenté de nouucaux noms pour figflifier les 6. mufclcs qui mcuucnt l’œil, & qu'ils ônt appelle fuperbe celuy qui le tire en haut, & humble celuy qui le tire en bas. Les dâix qui le portent verslencz font nommez amoureux, & ceux qui letirent à gauche font appeliez mufcles d’indignation. Aufquels on peut adioufter celuy ou ceux qui fontlcmouuemcnttonique, foit qu’il fe fafle par vnfeptiémemufcleou parle concours mutuel des fix autres.
 - Les Aftronomcs fc font auffi fèruis de nouueaux caradcres pour expliquer les 11. lignes du Zodiaque, les fept Planettes & leurs afpeds: & les Chy-miftesjlcs Egyptiens, les Chinois, & toutes fortes d’artifans ne font point repris quand ils inuentent de nouucaux caraderes pour expliquer les particulières remarques & difficultez de leur art.
 - Etles Muficiensmcfmesontvfé en tout temps & en tous lieux de particulières notes pour fignifier l’aigu & legrauc des fons,&la longueur des niefures, comme on voit dans les liurcs des Grecs, des Latins, & desautres nations. Il faut donc prendre cette mcfmc liberté pour marquer les accents des pallions : & pour ce fujet ie diuife chaque paflion en 3. degrez, comme les Médecins diuifent les degrez des premières qualitez en 4. degrez, & les rhilofophes en 8. Et afin d’abrcger,ie rapporteray toutes les pallions à trois pnncipalcs,àfqauoiràlacholcre,àlaioyc,& à la triftefle: car lcnuic, la jaloufîe, & la haine font mellées&compofécs de triftefle &dc cholerei arnour cft vne ioye commencée, & fi l’abfencc de ce que nous aimons
 - nous afflige, c cft vn amour trifte, ou vnc triftefle amoureufe.
 - Kk ij
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- - 370 Embelliflement H-
 - PROPOSITION xiv.
 - Tous les accents, dont ton vfe pour exprimer les trois pajjions aufquellrs
 - rapporte les autres, ont befoin de y. caraêleres differens pour eftre expli ^ati0ni entendus y à fçauoirde 3. pour les 3. dcrre% de la cholere, & de tout
 - pour les degre% de 1amour O* de U triftejje, man*
 - E premier degré de la cholere fc remarque à la voix quand elle fcfl 'vn peu plus haut, & que l’on parle auec plus de véhémence •& fi pUC touche le poux, l’on iugera facilement que le cœur bat plus vifte ou P fort : mais il faudroit obleruer fi ce battement eft fefquialtere du batte ^US naturel, ou fil garde quelqu’autre proportion, afin d’eftablir le prêt ^ degré de cholere, & dauoir fon caraétere interne par lemouuement du poux,ou par celuy de la refpiration, & fon caraétere externe par JW ou la forcc,&lavitefledelavoix. b *
 - Et parce que cet accent prouient de la bile, l’on pourroit reprefenter ce premier degré de cholere par vne pointe de flamme, ou de feu, ou parcuel qu’autre caradere qui fignifie de combien de degrez il faut élcuer, ou renforcer, & précipiter la parole au premier degré de cholere. Ce que ron pourroit peut- eftre faire auec les crochues, & les fredons de la Mufique.
 - Le 2. degré de cholere donne vne plus forte atteinte à la raifon, qui commence de ceder à la paflion, laquelle peut eftre expliquée par deux pointes de flamme : & fi le poux du premier degré de cholere eft fefquialtere du naturel, le poux du 2. degré fera double en vitefle du naturel, & par confe-quent fefquitiercc du battement que fait le 2. degré : car la raifon double eft compofée de la fefquialtere & delafcfquitierce. Il faut neantmoins remarquer que le battement naturel ne pafle pas tout d vn coup au 2. degré; ny celuy du 2. degré à celuy du 3. mais il fuffit dauoir eftablila derniere période de ces degrez, à laquelle Ton peutparuenir ou tout dvnfaut,ou par plu-fleurs interualles, comme l’on peut aller du fon plus graue à la Quinte, fans vfer de degrez,ou auec les degrez ordinaires.
 - Le3. degré de cholere, qui monte iufques à la fureur, peut eftre reprefen-té par vne flamme à 3. pointes ; or le battement du cœur fera triple du naturel , foit en viteffe, foit en force, ou en tous deux. A quoy fe peut rapporter reftenduëdelavoix,laquelleàpeine monte plus d’vne Douziefme depuis le ton de la parole ordinaire,dot on vfe fans paflion, iufques au cri de la fureur Ôc du defcfpoir : car fi la voix monte plus haut, elle deuient rauque, & defa-greable, Ôc doit pluftoft eftre appellée clapiflement que voix humaine. De là vient que ceux qui font venus à ce degré nedifent plus mot, ou fils parlent , ou crient, ils rabaiflen t le ton. Et puis il eft difficile, ôc peut eftre naturellement impoffible que le poux batte plus de trois fois plus vifte dans a cholere, que hors d icelle. Mais parce qu’il faut euiter tant que 1 on peur a nouueautédes cara&eres, vn accent aigu peut fignifier le 1. degre deenoe-re, deux le fécond, ôc 3. le troifiéme: ou fi Ion veut vfer des particu.ieres lettres, elles pourront porter auec foy tel point, ou figne que 1 on vou > par lequel ceux qui liront le difeours, feront aduertis qu’il faut prono la fin,ou quelqu’autre partie de la période auec le premier, le 2.ouïe 5.2 de cholere?_______________
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- - Des Chants. 371
 - Il faut dire la mefme chofe des accents de la paffion, de la ioye, & de la triftefle, qui ont leurs commencemens, leurs progrez & leurs fins, comme la cholcrc, lesmaladies, & les autres chofes de ce monde : bien que le poux, &la voix de ces deux pallions ne foient pas fi faciles à expliquer comme celles de la cholere. L’on peut neantmoins leur eftablir des accents, & des carafte res à proportion de ceux de la cholere.
 - Quelquesvns ont creu que les pallions faifoient changer la pefanteur du corps, & que l’homme qui cft en cholere, eft plus leger de 8. liures fur cent, que quand il eft trifte ; de la treziéme partie quand il eft au fouuerain degré de cholere, & de la vingteinquiéme quand il eft extrêmement ioyeux. Mais ces remarques, ou pluftoft ces imaginations font très faulfes, car l'inflammation & la mort apportent vne plus grande alteration au fer, & au corps humain, que ne font toutes les pallions de 1 ame au corps neantmoins le corps viuant n’eft pas plus leger que le mort, ni le fer chaud & enflammé qucle froid, comme nousauons expérimenté tres-exa<ftement.
 - PROPOSITION XV.
 - tA [çauoirfi l'on peut exprimer les fu[dites pajjions en chantant la Mufique] & fi l'on peut fiaire toutes jortes d'accents.
 - CEtte propofition cft tres-difïicile à expliquer, tant parce qu'il femble que la Mufiquc defire de certaines delicatefles, & des agrecmens qui nepeuuent compatir aueclavehemence,& la rudefle des pallions, & particulièrement auec la cholere; car quant aux accents de la triftefle,&dcla douleur, il eft aifé de les faire par le moyen du demi-ton que fait la voix en lâguiflant: & c’eft quafi le feul accent des airs François, dâs lefquels on mefle aulîi quelquefois allez à propos l'accent de la ioye, de l’amour,&de l’elpe-rance. Mais les Italiens ont plus de vehemence que nous pour exprimer les plus fortes pallions de la cholere par leurs accents, lors particulièrement qu’ils chantent leurs vers fur le theatre pour imiter la Mufique Scenique des anciens. Or l'accent de cholere fc fait en précipitant les dernieres lyllabes, & en renforçant les derniers fons ; & fi l’on fait reflexion fur l’éle-uation de la voix, l’on remarquera qu’on la hauflcfouuent d’vn ton entier, d vne Tierce, & d’vne Quarte, en prononçant la derniere fyllabe des paro-es qui feruent a la cholere, & d’autresfois des mefmesinterualles, ou du fhapente, en appuyant la voix fur la fyllabe antépénultième. Mais les maniérés dont la cholere fexprime eft fi diuerfe, qu'il n'y a quafi point d’inter-uallc qu’elle ne pratique, fuiuant fes degrez differens, & les autres paflions qui accompagnent: de forte que le Muficien doitconfiderer le temps, le leu) csperlonneSj&lefujet pour lefquels l’accent fedoit faire,afin qu’il c marque fur la fyllabe, fur laquelle la voix doit appuyer, & quelle doit nauflerâc renforcer. ri 1 ^
 - i>
 - ay remarqué que le ton de la cholere monte fouuent d’vne Ocftaue en-n,C (T °U ,auanra§e cout^ vncoup; ce qui eft difficile à apperceuoir, fi Ion ü II G met'trc ces terualles en Mufique en failant les me fines inter-Jr ^.S erirernencj & peu a peu, afin que 1 imagination ait loifirde compren-c mterualle de la cholere. Il faut dire la mefme chofe de l’accent du
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- - 37*
 - EmbellifTement
 - dépit,dudcplaifir,& des autres pafliôns; que Ton trouuera fouuen A vn ton beaucoup plus aigu que Ton ne croit, quoy quon le face auf]' quefois fur vne mcfme chordc en la frappant plus fort & plus vifte ^
 - le laifle la recherchedes caraétercs neceffaires pour marquer cette fr & les autres, aux Compofiteurs qui défirent faire des chants aufquels il°n> manque rien ,& particulièrement qui ont deffein de les accentuer en C fortes de façons: ce qui donnera vne telle grâce &vn tel air aux chants &
 - aux récits, que tous ceux qui les oyront,auoüeront qu’ils font animez &
 - pleins de vigueur & d’efprit, dont ils font deftituez fans ces accents, efauels les Compofiteurs fe peuuentinftruirecnconfiderant les batemens des ch mades, & des charges fur le tambour, & celles des trompettes, dont les
 - derniers fons de chaque mefurereprefentent la cholereparlapromptitude
 - & la force du coup de bafton ou de langue. Quant à la promptitude Tondes notes crochues, ou doubles,& triples crochues,qui vont allez vide pour marquer la viteffe de tous les degrez des pallions les plus rapides, comme l’on en a de i6} 11,8,6,4,3, & 2. mefures, qui font allez tardiues pour marquer la langueur des plus grandes criftelfes: de forte qu’il nemanque plus que les cara&eres qui fignifient l’impetuofité, la vigueur & la force defdites paflios: par exemple, l’on peut lignifier le premier degré parle mefme trait dont on marque les premières minutes, à fçauoir par cette petite ligne droite1,le fécond par le ligne des fécondés", le 3. par le ligne des tierces"7, &c. Mais ceux qui enfeignent à chanter doiuentmonftrer tous ces differens degrez des pallions aux enfans, comme ils leur enfeignent les cadences, les diuers pacages & les tremblcmens, afin qu’ils ne manquent point d’accentuer toutes les fyllabes, & les notes marquées par le compofiteur, qui doit feftu-dicr à la connoiflancc des mouucmens,& des degrez de chaque paflion pour les reprefenter le plus naïfuemenc qu’il pourra.
 - Or fi le Compofiteur d’Airs iugcquil ne puiffe faire les accents des pallions auec les interualles ordinaires de la Diatonique & de la Chromatique, c’eft à dire auec la Mufique dont on vfe ordinairement, il luy eft aifé de pratiquer les diefes enharmoniques, que i’ay expliqué dans le liure des Genres, & dans celuy des Luths & de l’Orgue. Par exemple, f il trcuue que la Tierce majeure eft trop petite pour exprimer quelque paflion, & fonaccent,il peut l’augmenter de telle diefe qu’il voudra; c’eft adiré de celle qui ne fait que le quart d’vn ton, ou de celle qui en fait le tiers, ou de te! autre interualle quil iugera propre à fon deffein. Ce que i’ay voulu adjoufter, afin que Ion ne f imagine pas que les Grecs ayent eu, ou pû auoir d’autres degrez & interualles que ceux dont nouspouuonsaufsi bien vfer qu’eux en toutes fortes de rencontres, fans qu’il nous refte aucune raifon de douter qu’ils ayent pu faire de meilleurs chants que les noftres, particulièrement fi on leur accommode tout ce quenousauonsdit,&ceque nous ajouftcrfcns dans la<p* triefme partie de ce liure, apres auoir mis la Propofition qui fuit en ra^ des Prédicateurs.
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- - Il eft certain qu’il n’y a point d’hommes qui méritent dauantage que Ton trauailie pour eux que les Prédicateurs puisqu’ils font en quelque façon les Ambafladeurs du ciel, & les Peres des âmes, qu’ils engendrent, & qu’ils T nourriffent par la force de la parole de Dieu; c’eftpourquoy cette propofi-tion fera tres-bien employée , pour peu quelle leur puiflfe aider ; mais parce qu’il y en a beaucoup qui ont quafi toutes les parties que l’on peut defirer dansvn excellent Orateur, fur lefquelslcs autres fc peuuent former ,ic tou-cheray feulement comme en partant les aides qu’ils peuueut tirer de ce Traité: ce qu’ils pourront eftendretant qu’il leur plaira. le dydonc première-mentqucle Prédicateur doit cognoiftre l’eftenduë, 6c la force de fa voix, parexemple, fi elle peut faire tous lesdegrezdu Diapafon affez facilement pour eftre entendue fur chaque degré. En l. lieu, il doit remarquer le lieu auquel elle a plus de force 6c de vigueur, afin d’en vfer en expliquant les menaces de Dieu, & les autres paroles qui défirent le ton de la cholerc: mais parce que les menaces font quelquefois plus grandes, 6c d’autrefois moindres, il faut diuifer ce ton, ou pluftoft, ce fon de la voix en autant de degrez qu’il y a de differentes menaces, 6c reprehenfions ou réprimandes, afin d’apporter autant de iugement à la prononciation, qu’au choix 6c à l’ordre, oui 1’arangement des paroles.
 - En3. lieu, il doit Peftudier à bien faire les accents de la pafsion> fans ncantmoins franchir les bornes de lamodeftie d’vn Orateur Chrcftien, de peur de fe rendre ridicule, 6c d’empefeher le fruit de la parole diuinc, qui ieulc peut percer, 6c penctrer les cœurs de ceux qui la confîdcrent attentiuc-ment. Or il eft malaifé de croire la force dcfdits accents, fi l’on ne les a ex-, perimentez, laquelle eft fi grande que ceux qui les font bien à propos peuvent faire trembler leurs auditeurs, encore qu’ils ne parlent à eux qu’en fc ioüant,& par plaifir. Et peut eftre que noftre Seigneur prononça ces paroles /«w, d’vn tel accent, 6c d’vn tel ton, quelles furent capables de faire trembler Si tomber les S oldats qui le cherchoient pour l’arrefter. Car l’efprit & l’oreille des auditeurs ont vn certain rapport à des tons ,6c à des accents qui font capables de les efbranler,& qui les frappent fi puiflamment, lors que les paroles f y rencontrent, que l’Orateur les conduit où il veut.
 - H n’eft pas neceflaire de parler de chaque degré de la voix propre pour chaque Paflion, puis que les prédicateurs eftant ordinairement Philofophes I & Théologiens, peuuent conclure tout ce que l’on en doit tenir fils lifent cc Eure, & ce que nous auons dit des degrez&interualles de la Mufique &de ja Voix : joint que iedonnerayvnTraité entier des aides&des vtilitez que Jcs Orateurs peuuent tirer de l’Harmonie Vniuerfelle, 6c de la maniéré quils doiuent euiter, ou imiter les chants dans leurs Harangues & dans leurs Prédications.
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 - Embelliflèment
 - IV. PARTIE.
 - De U Rythmique, ou des momemens me furetj, de U Profodie, & de la Métrique.
 - E n’auois pas deflcin d’ajoûter aucune chofe à ce que i’ay dit de la Rythmique depuis la 19. Propofition du liure des Chants iufques à la fin, & particulièrement dans la 14. où j’explique les mouuemens de chaque efpece de dances, & dans la 17. où l’on void 13. fortes de mouuemens & pieds rythmiques ou metri-qùè : mais puis que ie n’ay point encore traite des diuers lignes dôt on a coutume d’vfer dans la Mufique pour fignificr la dmerfitc des temps, & ladif, ferente valeur des notes & desfons, & qu’il cft certain que noftre langue Françoifeeft capable de faire toutes fortes de vers mefurez propres pour la Mufique, comme fay défia fait voir dans la grande Qucftion Harmonique fur la Genefe ,ie mets les Propofitions quifuiuentcn faneur de la Rythmique , & de l'Art Métrique.
 - ' Or i ay mis vne table des mouuemens Rythmiques à la pagci 79. du liure desChants, laquelle peut fuppléer ce que Ion pourroit icy defirer pour la Profodie Framçoife, qui contient la Rythmique neceflaire à toutes fortes de înetres ou de vers mefurez propres pour faire des Airs: i’ajoûte feulement icÿ que TA rt Rythmique a fon eftenduë aufli grande que les nombres appliquez aux objets de la vûe, de l’oüyc, & du toucher 3 de maniéré que l'entendement qui confidcre les nombres intellc&uels dans leur pureté, defeend à lamatierequilesaccompagncj&quilesrend fcnfiblcs, afin de leleueren quelque façon à vn eftrcintelledhiel & raifonnant, & de la dégager de 1 alteration , de la mutabilité, & de la corruption.
 - PROPOSITION XVII.
 - La Ry thmique efl ‘vn Art qui confidcre les mouuemens, & qui réglé leur fuite leur mélange pour exciter les pajjîons , & pour les entretenir, ou pour les augmentery diminuer 3 ou appaijer.
 - CEttedefcription contient les principaux effets & le plus naut deffein de la Rythmique, foit qu’on la confidcre fpeculatiuemcnt, ou entant que Pratique, car ceux qui en vfent fur les Tambours & les Trompettes,aux dances &balets,dans lesChants, ôc dans les vers,&c. n’ont point dautre intention que déplaire aux auditeurs & aux fpedlateurs, ou de les excitera quelque paffion ou affe&ion, foit de ioye ou d* trifteffe, de d amoui, ou ^ . haine, &c. De là vient que les bons Poëtes, comme Virgile, v^cnr cs ^°jc$ juemenspromptsreprefentezparlesfyllabes briefues,par les Da y ^ Anapeftcs, & autres pieds femblables pour donner vn femblable ra^n ^ vnefemblable imagination au ledeur ou à l’auditeur. Or îefpere que
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- - des Chants.
 - 371
 - ndraaifénient les fix liuresde la Rythmo-Métrique de fainû Augüftin, 8c ClltCdeTerentiàn^d’Epheftionjd’AriftideyQûintilicn;dcMartianus Ca-ceJl* & des autres, par la lecture de cette quatriefm£ partie, laquelle contient tout ce qu’ils ont dé ïmeilleur 8c de plus confïderable fur ce fujet. 11 eft certain que ces mouuements eftant bien reglez& arrangez ont vne grande CC iflancefurrefprit, ou fur le fang, & les autres humeurs, puis queplufieurs Tentent portez à chanter & à dancer à la cadence lors qu’ils voyent cet exercice, encore quils n’en euffent nul deffein,&que comme nous baail-lons fouuent en voyant baailler les autres, l’on fe trouue aufsi chantant, fautant,oudançant,fans aucune deliberation precedente, que la nature imitatrice deuance en plufieurs de Tes mouuemens. D’où il eft aifé de conclure que celuy qui donne de plus beaux mouuemens à Tes Airs, 8c qui imprime mieux la pafsion de la lettre aux auditeurs, doit eftrc préféré à tous les autres. Mais il femble aufsi difficile de preferire quelle doit eftre la fuite def-dits mouuemens pour exciter les auditeurs à la pafsion donnée, comme de donner les interualles harmoniques, & leur fuite, c’eft à dire, comme de faire des chants propres pour la mefme fin. Et bien que l’on ne change pas entièrement refpece ou le genre du mouucment, quand on vfc de i. 4.8. ou 16. notes crochiies, ou doubles, 8c triples crochues, au lieu d’vne note blanche ou noire, néanmoins l’effet eft different à proportion que cette diminution éloigne les mouuemens plus tardifs de leur {implicite ;& fait fou uent que Ton ne comprend plusl’efpece du mouuement; comme il arriuc qu’il eft beaucoup plus difficile de comprendre vne raifon expliquée eii grands nombres, que lors quelle eft contenue dans fes termes effentiels,primitifs, & radicaux; par exemple,la raifonfefquioëtaue duton majeur eft plus difficile à comprendre de 3 é. à 31. que dep.àS. qui font differents de la feule vnité. Or fi les Mufîciens & les Poètes François ne veulent ou ne peu-uent f’acouftumer aux noms que les Auteurs Grecs 8c Latins ont donne aux mouuemens ou aux pieds * & aux vers, ils les peuuent changer; par exemple ils peuuent nommer le PyrrichiMnapefte , le mouuement ou hè\ cadence dont on exprime la marche Françoife fur le Tambour, parce qu’on le bat en cette façon u u u u — : L’on peut voir 4es autres pieds, & toutes fortes de vers expliquez par notes, dans le j. 6. 8c 7. liure de Salinas, & tout ce que i’ay dit des pieds Rythmiques & Métriques, dans le premier Thcorcmcdui. liure du Traité de l’Harmonie Vniuerfelle, fans qu’il foie befoin de le repeter icy, où ie monftre la maniéré de reduire toutes fortes de pieds métriques,ou de mouuemens mefurez en vers,afin de ioindre laRy th-mique à l’Harmonie. Et pour ce fujetie mets icy toutes les efpeces de pieds métriques en notes de Mufique, afin qu’ils feruent pour entendre ce qui fuit, car toutes les fortes de vers en font compofcz. Le nom de chacun eft fur les notes qui le reprefentent : Il faut feulement remarquer que chacun peut eftre diffous ou diminué en vn plus grand nombre de notes ou de temps, comme l’on void au quatriefme Epitrite, lequel eft diffous 8c diminué par 1^. crochiies^ •
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- - Embelliflement
 - Table de vingt-feptpieds Métriques ou mouuemens Rythmiques.
 - i. Epiuitc. î- Epiwicc. 4- Epitrnc.
 - . Epitrite diflous, ou diminué.
 - PROPOSITION xviii.
 - Réduire toutes fortes de pieds, ou mouuemens Rythmiques en vers : & expliquer les «. raéleres neceffaires pour cet effet : où l'on votd le nombre ,la valeur, & la vraye prononciation des lettres de l Jlffabet.
 - TE ne veux pas m’arrefter à preuuer que noftre langue Françoife a trois 1 fortes de temps , aufsi bien que les Grecs & les Latins , parce que te JJ feit allez au long dans le y 8. & K.articledc lajyqueftiOn fur laGeneft, & que chacun fe peut fatisfairc & conuaincrc foy-mefme
 - xionfur les temps differens qu’il donnera a chaque fyllabe en piononcpnt.
 - Or puis que les Airs & lesChanfons dont on vie maintenant,ou qui eftéôt feront toufiours en vfage, tandisquel’on
 - vers, fe rapportent aux mouuemens ou pieds, dont Anacre. ’ |
 - Horace, & 1lesautres Poëtes tant Grecs que Latins ont conjpo^™^ n’eft pas hors de propos d’vfcr de leurs termes. le di donc pre qu’ilsont diftinguc leurs vers en parfaits abondant & diminuez. : 1Le font ceux aufquels il ne manque nul pied, ou nulle fyllabe ,i acataleûiquesh leur manque vne fyllabe, caMques ; & fi1™ deux, b rachy cataleptique s,ce qui peut fe rapporter aux differ w
 - & aux dances, aufquelles il manque quelque pas, ou qu P ^ )ai.
 - leurenfaut. Mais il eû difficile de faire goufter les noms, la hue,* P , ifir de ces pieds ou mouuemens reglez,& des vers qui en n d’Fphcftion.le-nos Muficiens ,c’eft pourquoy iene mets pasicy la verfion rc^„l£5PoïW quel explique fort exa&ement toutes les efpeces de vers P tcftre
 - Grecs, de peur de prendre beaucoup de peine qui ne leu f P[s monde rien, car ils ne veulent pas eftre gefnez, & aiment ^ncraints par JU‘
 - uemens qui leur viennent dans l’imagination, quedeit Pfi[oft
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- - . Des Chants. ~ 377
 - oufioursd’vnemefme cadence. Il eft neantmoins neceflairc qu’ils con-I Liflent les fyllabes longues & briefues pour faire des Chants & des Airs i parfaits, c’eft pourquoy ie les explique dans la Prop. qui fuit, afin qu’ils ioi-
 - Jneflt la Rythmique à l’Harmonie, c’eft à dire les beaux mouüemens à l’excellente modulation.
 - Quantauxcharaâeres ou lettres propres à marquer, & àefcrire toutes ferres de pieds & de vers, il y a fort long temps que plufieurs ont maintenu que les 13. lettres de noftrc alphabet ne fuffilènt pas ; de la vient que Honoras Rambaud Maiftred’Efcholcà Marfeillc, a fait vn traité de l’abus que l’on commet en efcriuan t, auquel il eflaye de remédier par p. charatftercs, dont il nomme les confones majles ,& lesvoyelhsfemelles. Or ce hure fut imprimé l'an 1x78. & eft digne d’eftre leu, pour les gentilles comparaifons dont il vfe pour exprimer la grande difficulté que l’on ad’cnfèignerlcscnfans à lire. Du depuis Simon Do&eur enMedecincavoulu donner la vraye manière dortographer, dans le liurc qu’il feift de ce fujet l’an 1609. où il defire que l’on double les voyelles, loi s que les fyllabes font longues. Baïf,Nauiere, fcplufieursautres, ont aufsi trauaillé fur cette mefme difficulté, dont on peut voir vn grand nombre de particularitez dans la 57. Queftion fur la Ge-nefe, où i’ay mis l’alphabet de Baïf auec plufieurs exemples en vers, qui font eferis auec fes chara&crcs. Mais il femble qu’il n’eft pas impofsible de faire toutes fortes de vers mefurez fans changer de caractères, & fans en ajoûter de nouucaux, lefquels il eft difficile de faire cmbralfer, comme l'cxperience a fait voir depuis le temps que l’on a commencé à efcrire de cette matière: & il fuffit de retrancher les lettres fuperflucs des dirions aufquellcs elles ne fetuent de rien, comme 1 on fait peu à peu. le remarqueray feulement que les vnsont déliré que l’on écriuift les fyllabes longues auec les voyelles redoublées, par exemple cette diftion âge, en cette façon aage> & dift.dwr, &vouluftw«/»«f,circ. & que les autres ayment mieux écrire auec l’accent circonflexe âge ,‘dît, voulût, &c. ou Ageydlt, 'voulVt, grc. Quoy qu’il en foit, îlfuffit qu’on fçachc la vraye prononciation de chaque di&ion, pour faire des vers mefutez propres pour les Airs, foit qu’on retranche les lettres tuperfluës, comme celles de vouldroient en écriuant voudrêt, & dé mille au-tresfemblablcSjOÙ en les laiflant dans leur première ortografe: Car bien qu il foit plus conforme d’écrire comme l’on prononce, afin que la copie réponde à fon original, quelques-Vns ayment mieux retenir l’ancienne orthographe, afin que 1 écriture fereflente de fa fource, & que l’on fc fou-jtiennedes motsHebrieux, Grecs, ouL^jns ,doù nos dirions Françoifes ont dénuées, & quelles rendent hommage à leurs auteurs. Voyons main-taiantlcs fyllabes longues, douteufes, & briefues.
 - 11 faut donc premièrement remarquer que les fyllabes qui font longues AH*tIn > , f°rt fouuent briefues en François ; par exemple, la première y abc de clément Si prudent eft briefue en François, & longue en Latin; &
 - 1 e°c«sdeux mots rofeSipofée eft longue en François, & briefue dans es dtotions Latines rofa Si pojita.
 - ^Eniccondlieu, qu’il faut cftablir plufieurs fortes de voyelles, à fçauoiî j0 ^ , vn commun, ou douteux, Si vn brief: l’on pourroit marquer le
 - g auec vn accent circonflcxc^le douteux auec vn aigu, & le brief auec vn tttt, en cette manière a,a, â , quoy que l’on n’ait befoin de ces accents
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- - 378 Embelliffement
 - que pour les cftrangers, qui nefqaucnt pas prononcer nos didions. QUa a la fécondé voyelle e, il y enafcmblablement trois, à fçauoir le fem^1 qui eft fourd, & mol, comme le fceua des Hebrieùx, & qui ne fe prononce point: à la fin dcsdi&ions qui font fuiuies d’vn mot commentant par vne voyelle ; c’efl: pourquoy il feroit à propos de l’ofter, en mettant vnc virgule pour fignificr fon abfencc, comme Ton void en ces mots, i/ chemin à pied pour il chemine à pied : ce qui fc pratique par plu heurs il y a long temps, par. ticulierement dans les vers rimez.
 - Le fécond e seferit auec vn accent aigu, e, & fe prononce comme le Latin du vocable domine. Le troifiefmc fc prononce a bouche ouuerte, comme en ces mots tejle ,fefle3 &c. au lieu defquelsil faudroit eferire tête, fête, afin que nul ne prononçaft la lettre f: car il feroit bon d’ofter les lettres fuperfluës denoftreefcriture,c’efl: à dire celles qui ne fc doiucntiamais prononcer, afin de mieux eftablir la quantité, ou le temps des fyllabes Françoifes,de forte que cete s’eferiroit auec vn accent circonflexe pour fignifier fa longueur & fa prononciation entre a&c. A quoy l’on peut ajoûter la fyllabe eu y qui fe rencontre dans plufieursdidions tant au commencement, qu’au milieu, & à la fin, car elle eft pluftoft vne voyelle qu vne diphtongue, & eft indifférente, ou douteufe, comme en ces mots Dieu3 & veu.
 - La 3. voyelle eft i, auquel on doit allonger la queüe lors qu’il cft confonc, comme en cemotj ajoute: orl’ivoyelle eft commun, c’cft à dire tantoft long, & d’autresfois brief. L accent circonflexe eft propre pour fignificr fa longueur, u
 - La 4. voyelle eft 0, qui fc peut eferire auec le mefmc accent, quand il eft long y il peut aufliferuir pour tous les endroits ou la fyllabe ou diphtongue au fc prononce comme Po long; par exemple ces j. mots, caujès, faux, maux 3paflureaux,&l hauts: fe peuuent ainfi eferire cofes3fox, mos,pt-ftureos, & hb's ; quoy que l’on puiffe rapporter cet au à la voyelle a , puis quel, le fe prononce entre a & 0.
 - La derniere voyelle eft u, qui fe prononce comme I ypfilon des Grecs. & quad il eft confone il faut l’eferire ainfi, v, quelques-vns reduifent la iyLa c ou à cette voyelle, comme eu àlV, & l'au à 10, car il fcrtible que la fyllabe,<?#, n’eft pas diphtongue, puis qu’elle eft quafi toufiours briefue, comme on expérimenté dans les dirions foudain, mourir, fi ce n eft quand la po mon lafaitlongue,comme en ces dirions, nourrir 61 routier: de forte que nous auons dix voyelles en noftre langue, comme Ion void en cette ta e qui
 - * ***_ —nïzsfti
 - pondent à ces troisfyllabesd//, eu,&ou, en cette maniéré â, e, o, ou en telle autre forte que
 - Mais outre ces voyelles il y a plufieurs difton gués, dont l’vne eft formée à a & ^ >JaiK Ict
 - a auoir.
 - e dire.
 - / e dire.
 - A e fête.
 - eu meure.
 - i jimprimer
 - o
 - au
 - u
 - operer.
 - lôs.
 - hôr.
 - îurer. foudain.
 - Cs J ' •
 - l’on void dans ces mots ,paier, & i*alcl
 - quels ne fait qu vne iyllabe. Laz. eitcompoieca^oc*^-* ar
 - cables fein 3plein, humein, &c. car ces mots font mieux elcnts par t’ » S ^ ai, fi Pefcriture fuit la vraye prononciation Franqoife,quoy qu1 ^
 - des vocables Latins planas ôchumanus, dont il ne faut pasluiurc
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- - des Chants.
 - 379
 - ; faudroit cfcnrc paire, & maître au lieu de pere&mere , & mair
 - autrement* \ j r r i» j i
 - rrM,r Et parce quel on n entend quali que le dans ces mots,quelques^ pour” • r J* . \i>/- cj”'-/ '
 - ynsontcreûquil fepouuoit rapporter a le aigu,ahn d écrire humen pour
 - ^ La 3 diftongue eft compofée de l’e & de lo, comme en ces mots beo,eo, lieu de beau, ôieau. La 4. eftcompofécd’i& d’é, comme l’on void en ces mots ciel,bien,fier, &c. & lors qu’il ne faut pas prononcer la diftongue,l’on met deux points deffiis, comme en ce mot fier, lors qdiCfignifie fidere, car l’autre Cignidc ferox. Ce qu’il faut remarquer pour toutes fortes de verbes, qui Te prononcent par dicrêfe, comme en ceux cy, marier, emier, &c. au cotrairc des noms qui fe prononcent par fynerêfe. Quant
 - aux mots qui fe terminent en iew, ils font deux fyllabes, comme ancien, terrien, (y mien, excepté quelques-vns qui n’en font qu’vne, comme Chreftien* (pc. Or l’on pourra toufîours diftinguer les 1. fyllabes par deux points mis deflus.
 - La y. diftongue, ou pluftoft triftongueeft compoféedci3e,&#, comme en ces mots Dieu, &lieu, qui font difficiles à prononcer aux Allemans, c’eftpoürquoy on les fait premièrement prononcer Diu. La 6. eft compo-fécd’i &d’oJcommecn ces dirions ,allions, venions ,&c. efquellcs io ne fait qu’vne fyllabe.quoy qu’il en face deux dans les mots vnion, feorpion ;
 - & dans les prefens pluriers des verbes terminez en ter, car lier & marier, prononcent io en deux fyllabes dans lions, Remarions, tnoore-qpa^on-rferÆce qu’vne fyllabedansdeurs imparfaits liions, manions, Or ceftc diftonguc
 - peuteftre précédée par la diftongue ai, & ui3 d’ontnous parlerons apres* comme dans paiions, & apuiions, c eft à dire, foluebamus, &fulciebamus.
 - La 7. eft ordinairement eferite par oy, comme aux vocables Roy, Loy,&c* quoiqu’ellepui(Te eftre eferite auec Vn o,& auec le aigu, Roé, & loé,qiil fait l’admiration des enfans au lieu de voé. La 8. eft üi, facile à prononcer dans le mot auiourd'kuy. La 9. eft vne diftongue, qui fert pour prononcer lesverbes terminez en oyer, & quelques didions qui finiffent par le féminin , comme coye 5 dont on peut approcher en ajoûtant la 4. diftongue ié à la 7. oeen cette, maniéré, ploéiér, ou à la 4. ié,met oéién,&c. Quelques vns ajoû-tent la dixiéme pour la dernicrc fyllabc des futurs, qu’ils compofent de lé aigu, &del’/,é/,aulieude noftrc ai, comme en ces verbes direi,ferei pour bai, & fierai, mais le feul é aigu fuffit pour ces didions dire ,feré, &c.
 - Ces dix diftongues eftant bien entendues, l’on n’aura pas befoin de toutes ces autres, au, ay, ai, ei, eu, ie ,ïo,oi3oy,ou,m,uyy des 1Q dr
 - ea,eOy oe, eau,ieu, ail, eil, ou euil, ieil, oei, Sc oeu, qnifontencesmotsm«A:3i^y, vain,plein,peu, pie, di- -7 fîons i tenois, roy, doux, bruit, luy, diable, forgea, pigeon, beau, lieu, vaillants, vermeil, fouillé, dueil, vieil,ceil, ^ff««re;;carcllesfuffi(entpour prononcer toutes nos e,C jetions, c’eftpourquoyie les mets icy toutes enfem- lc viens aux Confonantcs , qu’il faut mettre iuf !c qnes au nombre de 29. pour faciliter la prononciation 10 ranqoife aux eftrangers, &: quant & quant l’Art Me- °! trique. U]
 - Nousauons doncpremieremcntlc^quifepronon- C1
 - L1 Z
 - poV*'1 ?
 - gués.
 - paier. plein, beau, ciel.
 - Dieu, allons, moy. auiourd’huy. diréi. loéier.
 - , !
 - -yy p f%.
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- - 380
 - EmbellilTement
 - ce comme le 3 des Grecs, fi nos brebis bêllent comme celles d’Ar'fl-Et puis le ^au lieu du q, qui eft propre aux Latins,& au lieu duc nn, ^ fémentdeceuoirle Ledeur,parcequilfe prononce fouuent co ^tai' dautrefoiscomme/deuant e & i. La3eft lccaucc vne virgule \ rr ^ lequel vaut ch, par exemple, lcp, feruira pour eferire Charles. La ^ *''
 - la 5 f qui feruira pour ph en cette diction /^ilofophie, & dans les autres Ç ^ blables. La 7 eft le ç qui fe prononcera toufiours de la eor^e CS ^' diction fynagogue > & lors quil le prononce mollement, comme pj conf ne, l’on vfera de cet j, par exemple l’on eferira pour la didion iugcmem ment, & pijon, pour pigeon. u J ^e'
 - Quant à la 10. confone b, il la faut ofter des vocables, où elle ne fe D nonce point> encore qu’ils viennent des didions Latines qui l’ont, conirrç (ombornbihs Jvimidus Jrifloria Jierba, hordeum, carilfaut prononcer omÜ 'vmide, ifloire, erbe, or\e, mais il la faut prononcer en ces mots hache > haut,&r quoy qu’elle ne foit pas dans les mots Latins aJcia^Si alttis: de forte qu’il ne faut pas fuiure le Latin, autrement il faudroit eferireil ha pour a, puis qu*jj vient du Latin habeo ,habet.
 - La 5>./,fe prononce fermement comme en ces mots fe, routier ,&c. mais il en faut mettre vne autre molle,douce,& mignarde, qui fe prononce comme dans le mot trauail-,& pour ce fujet on met vn 1 deuant, dont on n’auroitpas befoinfil’on auoitvn caradere particulier, par exemple l’on peut mettre vn petit reglet deffus en celle manière 1, comme font les Hef-pagnols fur leur n molle : or cette ï fera la 10. confone, & m l’onziefme, «la douzième j l’Hefpagnolle n> que nous n’aurons plus befoin de fuppléer auec \ng, deuant, comme dans la didion mignonne 3 fera le treiziéme ; quant à noftre n elle fe prononce bien fort, comme l’on entend en la didion n’a. L’Italien vfe aufïi dug deuant /, afin de la rendre molle, comme dans cc mot figlioli. Or il eft bon d’ofler toutes ces fuperfluitez fi l’on veut perfectionner noftre Profodie, autrement l’on prendra fouuent les fyllabes longues pour des briefues, comme la 1. du mot Confeiller, qui paroift icy longue par po-fition,au lieu quelle eft briefue, c’eft pourquoy il faudroit eferire Confcih.
 - A quoy l’on peut ajoûter que nous fommes inconftans dans la prononciation de ces deux II , car elles fe prononcent mollement en famiHt, & fort en mille. Le p eft la 14. qu’il faut ofter des mots où elle ne fe prononce point, parexempledumotdeaw;p/e,comme£deceluy dePrebltre,& le c de jdch afin que noftre idiome foit pur comme la prononciation, & qu’il ait vne ortografe laquelle produife vne bonne prononciation chez les eftrarigers, comme la prononciation doit produire vne bonne eferiture. La 15. r fa-pelle lettre canine j la 1^. eft f qu’il faut prononcer fort par tout ou elle le rencontre, comme l’on fait dans falut , ou fi l’on veut encore la prononcer mollement commet en cemotayfe, &dansplufieurs autres, il faut auoir deux fortes de/, comme de de/, car il n’eft pas à propos dédoubler/ comme l’on fait en ajjtfler, pour lignifier qu’elle fe prononce fort, depcuf que l’on croyc que la fyllabe foit longue par pofition, au lieu que et briefue. Le/-eftlai7,dontilnefautplus vleraulieu de f, comme l°n ^ dans patience, qu’il faut eferire pajïenje,carti\’on vie du eau lieu au 1 "a toufiours leprononccr fort, comme en ccmotcar: quant au r, il ours le prononcer fort, comme l’on fait dans quejîion : autrementiie
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- - r des Chants.
 - _ uc jcs cftrangers puiffcnt fçauoir quand il fe doit prononcer mol-^C1 comme enpartial, ou durement , comme en partie, car quelques re-Icincnt, app0rte pour fa douce ou fa dure prononciation, il cft tres-diffi-
 - l (hen comprendre la pratique, laquelle eft très- facile, fi on la prononce C'ufioursd’vne mefme forte , & qu’on mette f où Ion a couftume de le énoncer mollement. Lai8. eft v, qui fe prononce toufiours comme dans 1 mot wrd. x eft la 19- qui fc prononce toufiours comme f molle, donc elle tient la place en faifon. x cft la vingtiefme,au lieu de laquelle on pourrais vfer de cf Venons maintenant aux fyllabes longues & briefues.
 - PROPOSITION XIX.
 - Déterminer toutes les fyllabes Françoifes qui font longues, briefues, ou douteufeSj g? donner des réglés our ce fuiet : gr par con-fequent efablir la Profodie Françoife.
 - PVifquc la quantité ou le temps de nos fyllabes ne fiiitpas la mcfure des fyllabes Latines, comme l’on void en afpirons, & refpirons, dont la z. fÿU labc cft briefuc, encore que la z. de refpiro èc afpiro foit longue, il faut mefu-j rcrnosquantitezparlavraye prononciation, & par l’accent François, fans nous arrefter à la fontaine d’Hypocrene, ou au Tibre, dont la Seine & la! Loire ne prennent pas leurs eaux.
 - Or la première réglé fert pour e, lequel eft toufiours bref, quoy qu’il foie dans la z. & dans la 3. perfonne pluriere des Verbes, & quelque pofition qui f y rencontre, comme l’on void en ces exemples tu parles, ils parlent trop, & dans ce diftique mefuré.
 - Ses jeux chafles rians font traits qui forcent la raifon ,
 - Et fs afables deuis chaînes liantes d'amour.
 - Ccftpourquoy l’onpourroittfcrirela fin de ces mots fans u,fttet en iof gnantvn petit trait apres pour lignifier qu’ils font abfiens, par exempl e,for ce-U raifon} pour forcent, &c. mais il fuffit de fqauoir que ces fyllabes font toufiours briefues : & puis cette fy llabc fe doit prononcer,car l’on ne dit pas fomepoyforce-ils >mais pour cpioy forcent-ils la raifon. L’on feroit peut eftre mieux fondé d’eferire ces pluriers fans ny parce qu’elle ne f entend pas, & que forcent fe prononce comme forcet, dont la derniere fyllabc cet fe prononcé comme quand on impofe filence par le fifflement cef.
 - La 1. réglé appartient à la fyllabes, qui fe prononce comme l’o long; ce quiell toufiours vray, comme l’on void en otel, otant,preubt, & defot, pour melyautant 3freuojl, defaut: fi ce n’eft qu’vne voyelle ou vne diftongue fuiué aPrcs > comme en cet exemple, noyau ouuert, car au ou 0 eft bref La3. réglé fert pour l’eouuert qui fetrouuc en fête, pour fefte 3 grc. bête ] Jor?t3grc. pour befle ,foreft dont on excepte les monofyllabes commu-
 - as ou indifférentes es, mer, ter,fes, les3 très3 des, grc. car on les peut faire terues, comme il arriue lors qu’on prononce mes amis, comme fi l’on difoic ms mt* ’ ou mes amis. Ûrcetelongfercnconcre en plufieurs dictions, com-nC cffHec*s » orêïçpn,meçon, $te% adjectifs féminins terminez en effe.eommt
 - triflejfe de richejje, qui-on-t leur fécondé fyllabc
 - (2_ Cp f 'z- Ar*~**z^*^ Os .
 - ta 4. règle appartient à toutes les voyelles, qui font briefues douant vne
 - 11 ij
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- - r
 - 0SO
 - _______ ÿ>z Embelliflement "S4
 - autre voyelle, ou vne diftonguc, par exemple i deuant e eft bref d & h deuant a, comme en tuas>&i deuant la diftongue oi , en mon^f- > crio'is : or cette réglé n*a point d’exception. cn 0l<lnt tu
 - La 5. réglé eft pour les diftongues, qui font toufiours longues qu’il ne firme point d’autres diftongues ou vne voyelle, car pour font toujours briefues: nous fommes plus conftans dans cette rc 1°^ C^cs Grccs,quilafont quelquefois longue deuant vne autre diftongue C^U£ ^
 - > lhîc : le vers exametre qui fuit,monftrc la vérité de cette règle. °UV°ycL
 - 4' Pourquoy a fauls de montons 0 mons bondîtes-vous amfif
 - En Dieu étant apuié, &c.
 - La 6. réglé eft pour les autres voyelles. Nos a,éiiioiu& ou, qui termine vocable final, fontindifferensou douteux. Ce que Ton void dans les de^ vers mefurez A fclepiadeensqui fuiuent, carie premiers du premier vcrs^ll long, & le 1. eft bref; le ra du premier eft long, & celuy du 1. eft bref - le C mier qui eft bref, le 1. eft long > le premier peu eft long le*, bref, &c ^
 - Prv^è pr'v^é fera non qui voluptueux,
 - <J U --------- u —
 - Mais quipfurepfu vit, & fera vertueux.
 - Il faut dire la mefmcchofe des autres voyelles & des fyllabes qui font janj la règle.
 - La 7. réglé, eft pour les fyllabes finales qui ont quclquVnc des voyd. les precedentes, & qui font indifférentes : Or elle fert feulement pour les 7 voyelles qui fc rencontrent en ces dirions mal, aler, honneur, vous, on, m amour, qui font indifferentes cn leur quantité, (i ce n’cft que la confonc qui fuit les rende longues par pofition : l'exemple de cette indifférence fc void danscediftique.
 - V V
 - O U —
 - 0—0 o---*
 - Sur le félon Bajihc, & l*j4fpic auancé tu iras,
 - — o u — u o — -- o o — o o —
 - Et fouleras le Dragon, & Lion en ten alant.
 - Ilyancantmoinsquelques fyllabes qui font toufiours longues, commci cn dégât, 1 cn fît ,&c. qu’il faut referuer pour les exceptions.
 - La 8. réglé eft pour la pofition ou rencontre de 1. ou plufieurs confontt qui rendent les fyllabes longues, fi ce n’eft que l’vnc foit liquide, à fçauoir litymScn, quirendent quelquefois la fyllabe briefue,& d’autrefoislonguc. Ces dissions eclér ,fangler, regler,^peupler, monftrent / conjointe dans vne fyllabe auec d’autres confones ; & ces autres libre >facré, degré, &c. font voir lamefme chofe pour r: mais elles ne font pas liquides dans barrer tr4«/er, parce quelles font leur fyllabe fans l’autre confonc: le diftique qui fuit explique la réglé.
 - Libre ie veux facrer librement confacrcr ofrant
 - o — U
 - Pour mon ojrande le corps réglé, de coeur le réglant. Lo&l#eempefchentcctteindifferencedesliquides,carorreôcétre, (gtM toufiours longs, & Ye féminin eft toufiours bref, comme cn repris/etraitff^ les noms terminez cn âtre&acle fontaufti toufiours longs, idolâtre, r?nr»i> tccable>&c. Quant au rcdoublementdcs confones,il nen faut point' c dans les fyllabes briefues, par exemple, il faut efaire homes, mer, doner^
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- - Des Chants. ____
 - 0 C0MIer&c. aaecvnc feule confone, puis que leurs premières fyllabes font br,;fues; comme il faut eferire cajfer^fier, &C/ auec deux f, puisque la première fyllabe eft longue, fi ce n’eft que l’ôn mette Ya circonflexe en la place de ceredoublement. Or la pofition le peut faire au commencement, au milieu, la fin d’vne didion apres ces 7. voyelles a 3e }i,0 ,u,eu 3ou.
 - La 9, &derniere réglé contient tout ce qui refte pour compofer des vers mefurez, fans qu’il foit befoin de l’ayde des Latins ou des Grecs, car nousfai-fons la i. fyllabe d’Alion j de Lycaon, & la première de 't^/Vebriefues, encore qu Athènes & Rome les allongent. Or cefte derniere réglé monftreque’' Icfdites 7. voyelles font briefues, tant au commencement qu’au milieu, com. me l’on void en ces mots, apert3 aparence 3 edit, médecin, note 3 colorer,fuputer^ courir:dont on excepte quelques circonflexes, comme mâtin, gîter, nommée ment,goulûment, &c. Si l’on entend ces neuf réglés, l’on pourra compofer toutes fortes de vers mefurez en François : i’ajoûte neantmoins la quantité de chaque voyelle deuant chaque confonance, afin que cet Art foit compris plus aifement. Il faut donc premièrement faire la voyelles briefue au commencement, & au milieu de la di&ion de deux ou trois fyllabes, de forte que le dilfyllabefoitvnpiediambique, propre pour la fin du pentamètre ;& que le tnlfyllabe foit vn bacchean propre pour finir le vers hexametre, comme l’on void dans la table qui fui t.
 - Il eft encore briefaux fyllabes du milieu,comme en Table des dirions dtf-txhaler, aualer, afarner, abatant, amateur, confolateur, &c. fydabes & trijfyllabes.
 - quoy qu’il foit long en Latin.Mais quand îleftfuiuy de xow axe, razer, ou de / molle vole bat die, pour vaille, k bataille,ou lors qu’il eft circonflexe,bâter>&c.ou qu’il eft dans les féminins terminez en ation, com me nation,
 - &c.il eft long, comme il arriue femblablement aux premières fyllabes d âge, fâcher, grâce, &c. comme l’on fçaura aifement par la feule prononciation.
 - La voyelle aiguëeeftauflî briefue deuant toutes les n confonances,excepté a:,car elle eft briefue deuant % P en ccs mots pe^er &mefurer, &c. ou elle fe prononce jouuent comme je féminin: or la table qui fuit montre les exemples. ^ ____________________
 - H faut excepter 1’/efreenflexe en ces mots agréra, règlement 3&c* Quant auxiubftantifsformez des verbes regler 3 traiter, banir,
 - ^agrandir, ils font Ye brief, reglement, traitement, banifi Jwwt,&c. car il eft féminin: ce qui arriue encore aux ? ^erbes fubitement9 finement aux autres formez de a fftif féminin bonne,fine, &c. mais ils font longs quandils font formez du participe feSnînffî , comme de
 - errpp Cnt,...' . r * 1 ^1 A „ ,
 - llj
 - r £ ni il a-ci
 - QL jft*
 - * —
 - . I
 - b 1 abus abonder.
 - c I acord acorder.
 - s 1 açéc açeter.
 - d adonc adapter.
 - f afin afermir.
 - hagard aguifer.
 - ahan àhontir.
 - j ajancer.
 - l aler alonger.
 - m amour amander.
 - n banir anoncer.
 - P apâc apartient.
 - r arêfc aréter.
 - f afaut afailfir.
 - t i ateinc atentér.
 - v ! avant avizer.
 - T able des diJJyUabes & trijjyllabes.
 - 0 A J i vv > ^ L - , cyajcr/tcnt, oc infiniment,
 - d’infinie & de nuë/
 - a a voycde i eftaufli brefue au commencement & en ?-jCU ^euanc vne feule confone, comme l’on void Pudif ^i & ^anc^: ^ont ^ ^auc exccPter les optatifs enPrecerirs & autres temps fîmes firent,iras; ôc quand il eft deuant^ K *>ati%er,laquelle rendauihl 0 long en oïçer, roege,cho%e,^7'c.au-
 - Ll iij^
 - b brebis I
 - 9 cçet eçauder.
 - c écart écorner. I:
 - d edit édenrer.
 - f defaut défaillir.
 - g regent regarder. '
 - i m ièjour fejourner.
 - peler lemer epeler. emaillcr.
 - n denier deuancer.
 - P repos repofer.
 - y^' ]i|i
 - »,
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- - $4-
 - Embelliflement
 - trementil eft bref tant au milieu qu au commencement en ces mets oranger,adorer,grc. La prononciation enfeigneralerefte. Butin Scmrer° ^ ftrenc la mefme chofe de la voyelle u,qui eft longue deuat s en u^er & çm°n' terits fûmes, furent} 5c en brûler, grc. Là fyllabe ou lettres eft aufli'briefi^^ pleurer, demeurer, grc. & longue deuant s en creuser, 5c ez deriuezd r ^ peur,heur, meur, peureux, heureux ,meûrir, grc. Or cet eu fe change f0 ^ en û, commet lûmes 3dûmeï, elûrent, pour nous leumes, deumes, eleurent^V* fin la voyelle ou eft briefue en couler ,foudain, grc. 5c longue en douce ,boûch * grc. où elle eft circonflexe. Quant à lo, & l’ê longs, ils ne font iamais bref deuant vne confone.
 - Mais il faut remarquer que les licences des Grecs 5c des Latins ne doiuent eftre permifes dans la poefîe Franqoife, de peur qu’elles nous engendrent tou teslesdifficqltez de leurs metaplafmes ,e£lafes,prothefes, epembefes, parafons f< nalepbes, grc. qui ofteroientla facilité, la beauté, la confiance, & la iiaïueté de noftre langue. Nous pouuons neantmoins alongerla première iyllabe des motspoly-fyllabes,dontlesj. premières font briefues, pour les faire entrer dans les vers hexamètres, comme dans ces deux dirions mifericorde) &0pi.
 - mon.
 - Miséricorde, Seigneur, par ton grand nombre de douceurs i L'opinion des grands opinans font opiniaflrer.
 - Ce qui eft encore permis en ces mots fedition, 5t laborieufe > mais il ne faut pas fe licentier dans les autres dirions qui en viennent, par exemple, en opinans & labeur, ny dans la répétition des confones pour alonger les fyllabes briefues, comme ont fait les Latins en relligio, 5c quattuor,grc. tant parce que nous auons plusbefoin de la parrelipfe pour retrancher les lettres fuperfiuës, que de la profthefe pour en ajouter où il n eft pas neceflaire, que parce que ce n’eft pas cette addition, mais la feule raifon, qui nous doit faire alonger les fyllabes en de certains mots.
 - PROPOSITION XX.
 - fun%, ér
 - tiquer tout ce qui appartient aux pieds Métriques ^gr aux vers meji particulièrement1 a tExametre fâu Pentamètre, & hu ÏSapbique.
 - ENcore que les fyllabes des vers rimez foient nommez picd< par quelques-vns, 5c confèquemment que le vers Alexandrin ou Héroïque ait douze pieds, neantmoins le pied rnefuré, qui fert à faire des vers femblabies aux Grecs Ôc aux Latins, a pour le moins deux fyllabes, 5c fouuent trois ou quatre: delà- vient que le vers hexametre n'a que fix pieds, quoy qu’il ait du moins 13. fyllabes, &qu il en puifleauoiriy. comme l’on voidep cesdeux vers. •Æneas mœjlo defxus lumina vultu.
 - Quadrupedumque putrem fonitu quatit unguia tampum.
 - Quant a la valeur de tous les pieds qui feruent aux vers mefurez, ie lesayddtf expliquez ailleurs,c’eft pourquoy ie remarque feulement icy que tous lespieds font compofez de fyllabes longues ou briefues, 5c que ce que nous dirons^ la mefure des vers/e peut appliquera celle des dances & de mus les airs & branles, 5cc. quel on touche fur les inftrumens i de forte que les Comploteurs de Balets & de Pas peuuent grandement profiter a la leâure de ce Imi t.
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- - des Chants. 385
 - Or l’vn des plus excellens vers eft appelle Lfexametrep raifon qu il a fix pieds, dont Ici. 1.5 .& 4. font dactyles ourpondées,cornme^l’on veuc,ny ayant que le lieulequeloblige toufioursau dadyle, ôdefix Spondée. Il faut néant-moins remarquer qu’il eft permis de mettre vn fpondéeau 5. lieu, lors que le fujetle requiert, comme a fait Virgile dans fon Procumbit humi bas, & dans fon Incrementum, de Baïf dans le 38. vers de fa tradudion du Cantique, Audite cali loquor.
 - Et de famere douleur de la pefie cruel infecte
 - Et dans le 6. du 103. Pfalme.
 - D'eaux attache% repara comme d’vn lambris fufpendù.
 - Lcfquelsi’ay donné tous entiersàla fin du Commentaire fiir la Genefe, ou l’on void vn grand nombre de toutes fortes de vers mefurez François, fans quil foie neceffaire de les repeter icy. Ces vers feruent aux ouurages de longue haleine, comme Ton void dans l’Æneïde de Virgile , dans l’Odyflée d'Homère, &c. mais il fuffit d’en donner vnfeul exemple.
 - Monde raconte le los du Tré-haut chante fa bonté.
 - L’on acompagne fouuent ce vers d’vn pentamètre, commé Ion void dans Ouide,Catule,Tibule, de Propercc *, de l’on appelle les deux enfemblc vn diftique : Curquoy il faut remarquer que ce vers de cinq pieds fe peut mefurer de chanter en trois maniérés, comme l’on void par les caradercs des longues^ desbrefues, qui marquent fa quantité.
 - Luths 0* Pfalterions ioints a la Harpe fonc%.
 - Première maniéré. Seconde maniéré. Troifiefme manière. 1
 - Luths 0* — *—. Luths 0* Leuths 0* — — | Pfalteri •— ou
 - sT* ' S. I C G Pfalteri — v 0
 - ons tomts . ons — ons —
 - a la Har fe u •—. ioints a la — u u ioints a la Har _ u u
 - fe fone% u u Harpe fo> -—<j <j ne% — j>e fone% u u —
 - Les deux derniers pieds fontanapeftes dans la première maniéré : la féconde avnecefureoucoupeureau milieu de à la fin, & la troifîefme a vn choriam-Le, vn bacchean au 4. de y. lieu : quoy que ces differentes maniérés gardent toufioursvnmefmetemps:ce qui arriue auffiàl’exametre, qui n’a touffeurs quvnmefmetemps,foit qu’il n’ait que des dadyles ou des fpondées, c’eft pourquoy il eft aifé de chanter toutes fortes de ces vers fur vn mefme chant, en diuifaiat vne note en 1. pour changer les fpondées en dadyles, ou en n’en allant qu vne de deux pour changer les dadyles en fpondées.
 - Il faut encore remarquer que ce vers exametre eft d’autant plus excellent
 - les dirions & (es mefures font plus enclauées les vnes dans les autres,com-
 - mc u arriue lors que chaque didion appartient à deux pieds, ce qui fe void cn ces deux vers.
 - Sus délogé^ njitement de ce lieu ycar'voici l’Eternel,
 - ^ Gloire3 cheuance 3 faneur, *\viendront che% Phjllis abonder.
 - outesfois il fuffit que le troifiefme pied ne foit pas d’vne feule didion fepa~ ai'°U Qî^ntàla fin elle eft excellente lors quelle fe fait par vne lv l0a de 3. fyllabes^dont fe ferme le pied Bacchéen : Ce que l’on doit aufli
 - L1 iiij
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- - $ 6 Embelliflement
 - conclure de FAdonique qui finit la ftrophe Saphiquc: quoyqu’vne didion de deux fyllabes longues le finiffentafTez bien. Quant aux monofvllabcs illcs faut éuiter tant que l'on peut, &renuoyer ceux de quatre & de cinq fyllabes aux Grecs. U ne faut pas auffi finir par vne fyllabe féminine. Pour le métré, il fuffit d’auertir que la cefure du troifiefme pied doit eftre à la fin d’vnc diction acheuée.ou dvn monofyllabe? & qu’il finit excellemment par vne di&ion de deux fyllabes, comme a toufiours fait Ouide, qui ne finit iamais par vn anapcfte, comme cettuy- cy.
 - Parce que tous mes os font defraicur étone%,
 - Lequel finit mieux ainfi :
 - Pource que tous mes os font étone% de frayeur.
 - Or il ne doit iamais eftre feul fans vn hexametre precedent, dont voicy quelques exemples:
 - Chrifl a pafiê du ciel au ventre, du ventre maternel
 - "Dans une grange , de la fur une tres-dure croix. G w%),
 - Jinft que dans les eaux plus faltéré Tantale bmflant,
 - Plus d'or a l'usure ,plus l’usure cherche d’auoir.
 - L‘on peut mettre les vers faphiques apres leshexametres, que Ion dit auoir efté inuentez par Saphon, laquelle eft mife entre les Lyriques, & qui eft loüéc par ce diftique d’Antipatre Sidonien :
 - MmjUSOZcotuf êA6 , OT 'TKC /UeÀltytel/riç ,
 - Cj iCz/^d'7r<pS$ fjj) hyJiTèyj fiçyni.
 - Lequel GuillaumeNauiere exprime par ce diftique François:
 - JMnemofiri, en fetonant d'entendre la doucete Saphon ,
 - S'écria les mortels ont une ALufe là-tas.
 - Or le vers fàphique eft de douze fyllabes réduites a cinq pieds, dont le i. eft vn trochée, le i. vn fpondée, le 3. vn dadyle, & le 4. & 5- vn trochée,il y a trois vers dans chaque ftrophe, aucc vn vers Adonique compofe dvn dadyle & dvn fpondée, comme l’on void dans cette ftrophe d Horace.
 - Sœpius ventis agitatur ingens Pinus, & celfe grauiore cafu Décidant turres,feriuntque fummos Fulzura montes.
 - ^ F • y
 - Fort fouvent de% vents le pin eft ébranle.
 - Et de plus grand faut une haute tour chet,
 - Et le choc foudreux du tonerre combat Les cimes des monts.
 - Or le troifiefme pied, qui eft dactyle, doit eftre lie pour rendre levcrsagrea-blc, de forte que la cefure foitla dernicrc fyllabe d’vne diction, comme 1 ar riue aux fyllabes f», fe,&cres des trois vers Latins', quoy que les mononjU-bes ayent auffi bonne grâce dans cette coupe, comme Ion void en rmmd du premier & fécond vers François, car la cefure du troifiefme e > Surquoyilfaut remarquer que les vers rimez ont tellement acouitume oreilles à la cadence de la rime, quelle ne rccoiuent nul plaifir des vers
 - rez, fi quant & quant ils ne font rimez, comme ceux-cy.
 - Rendre par ces vers ie te veux Rédempteur Grâceschanter ta celefle grandeur,
 - Eleu , 0 bon Dieu ma deuote oraifin Vers fin oriçon.
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- - des Chants. _______387
 - , nque ie Leonifmc ne foit pas agréable au milieu & à la fin des vers La-néanmoins noftrc François en reçoit de la grâce: & nous experimen-tU1S aue ceux du Leuant vfent de rimes dans leurs vers, coin me Ton void par-'b Perfans, les Hébreux, & les Turcs: de forte qu’il feroit plus à propos de n’ofter pas la rime de nos vers, & d’y ajoûter la mefure des vers Grecs & La-nns i ou fi cela eft trop difficile > il fuffit de garder la quantité des mefiires qui fe rencontrent dans les rimez : ce qui n’empefehera pas que ic ne parle des autres efpcces de vers mefurez, afin que chacun confidcre l’effort que les efprits de ce iîecle ontfait fur ce fujet, & que leur inuention ne perifTe pas entièrement.
 - PROPOSITION XXI.
 - Expliquer le vers Phaleuce, l'iamlique, le Trochaique, l'Jilcmenkn ,
 - & l'Afclepiadean.
 - LE Phaleuce acinq pieds comme leSaphiquc.dontlcfpondée eft le premier,le dafty le eft le fécond, & les trois autres font trochées, comme l’on void en ces quatre vers, dont le premier a fes pieds marquez par les lignes des longues & des brefues.
 - . ^ - -, y y ^ O O — O . _4....
 - En Dieu ferme de cmr remets ton ej^oir^
 - Qui feul contre le mal te peut garantir :
 - Car au temps limité de fon vouloir fainéi Tes facbeufes douleurs s'écarteront loin.
 - llafacefureala lixiefme fyllabe au commencement du premier trochée comme l’on void dans celuy d’Horace,
 - Vitam quœfaciunt beatiorem.
 - Quant au vers Iambique, il y en a de plufîèurs fortes, dont les fenaires ] qui ont fixpeds/ont propres pour les chofes tragiques: leurfixicfme pied doit eftrc vnfpondce : il reçoit au 1.3. & 5. lieuTiambe,le tribraque, le fpondée,le da&i-le, & lanapefte, & dans le 1.4. & 6. lieu , v n iambe, vn tribr ache, de vn ana-pefte, lequel eft aufli frequent dans les Comiques,qu’il eft rare dans les Tragiques , comme remarque Epheftion dans fon ManiieL Mais ie ne veux pas nùrrefter à toutes les efpeces de dimetrtsi trimetres, de tetrametresy tant Cata~ I$i<}ues y qu Acatalefticpies , de HypercataleélicjueSy puis que ie n efperc pas qu’on les mette en vfage. Or cette grande variété de pieds , qui eft permife dans! 1 iambe, le rend tres-aifé à compofer,&luy apporte vne grande diuerfitc pour varier les mouuemens des airs de Mufiquc : mais il eft plus difficile lors qu’il eft feulement compofé d’iambes, comme l’on void en cet exemple, lequel eft encore plus malaifé à caufe de la rime :
 - A l'aube du Soleil leuant Te plaide nofire Dieu viuant Preferucr en ta fainéle main De tous fe% anemis l'humain.
 - bt cettuy-cy, lequel eft dimetre comme l’autre,eft plus aifé, parce qu il n eft
 - v — V — O — V ~~
 - L'Eternel ejî le Dieu tréfort ,
 - Qui régné tout vejtu d'honneur.
 - ' uk* fait vn Hy mne Iambique, dont les couplets fuiuent Tordre alpha-
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- - bctique\cômrriel’on void en nosHymnes^ folk crm cardine, Beatus ci Cafta, &c. efquels il met indifféremment l’iarnbe ou le fpondée au prcn^°r; au troifiefmc pied,mais le deux &le quatriefme font toufiours iambiqu^ B ^ feft fort exercé en cette pofclîe, comme Ion void dans plufieurs vers Dim
 - très, Catalediques, Anacreontiqucs, dont voicyvn'fragment, dans lcqueltl
 - parle de Gupidon.
 - S'il pleure garde toy lien D'eftre deceu de Jes pleurs ;
 - S'il rit ne fois adoucy, 6re.
 - Et fil 'vouloit te baifer Refufe, fuy: ce baiser Eft faux y traitr & mortel,
 - Sa bouche neft que poifon, &c.
 - Le vers Trochaïque deuiét iambique filon met vne fyllabe, ou fi Ion fait vnc paufe deuant, & l’iambique deuient trochaïque : ce qui arriue femblablement entre le da&ylique & l’anapeftique. Les Grecs appellent ces changemens Epiploques, 'QcittKow , qui font de trois fortes> doht la première fappelle Tel-JWJW, parce que les pieds qui fe changent les vns aux autres, à fçauoir l’iambique & le trochaïque, ont trois temps: La féconde efpecefe nomme 'mç’cin/usç cÇÿ.Jï>w7,àcaufedes quatre temps du pied daâyliquc & de l’anapc-ftique: Etletroifiefmes appelle 'rtTçaSixJi, à railon des fix temps du
 - Choriambique, de T Antifpatique, & des deux ioniques.
 - Il fufiit de mettre vn exemple de Baïf pour les TrochaïqüesDimetrcs Brachycat^îcéhquesj L**^®.**'^
 - O que tay de plaisir
 - Chantre gentil oyfeau y à
 - Quand tu 'viens tous les ans
 - En la neuue fai^on
 - Promptement rebâtir
 - Ta retrait* toH nid3&c.
 - Levers Alcmenien te rapporte au noftre de dix fyllabes, qui a fa coupe on cefure à la fin du quatre pied. Horace ne luy- donne que quatre pieds,â^a-uoir deux dactyles & deux trochées, quoy que le dernier trochee puiffccltic vn fpondée , à caufe de Tindiffercnce de la derniere fyllabe. Il peut eftre appelle Daftylique-Trochaique-Tetrametre: fà cefure eft au commencement du c-cond Dactyle : l’exemple qui fuit eft de baïf.
 - Tome cet Œil fauorablement beau
 - Et ie 'viuray releué du tombeau, &c. ,
 - Levers Afclepiadeen eft l’Heroïque François $ il an. fyllabes, & e rapporte & noftre Alexandrin ;c eft par luy que le Prince des Lyriques Latins a commen ce fa première Ode, dédiée à Mecenas. Il eft compote dvn pon ee, v
 - daâyle, d'vne longue cefure,&de deux dadtyles, ou dvn fpon ce, ce
 - choriambes, & d’vn pyrriche, ou iarnbe : c’eft par ce genie d^ vers que pin a commencé fon premier bure de vers mefurez.
 - pienry branche de Mars, Roy genereux & fort ?
 - Des 'Vertus & d’koneur tinuiolable fort, &c.
 - Dans lefqucls il garde la mefure & la rime, à laquelle pia,
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- - des Chants. ' - 389
 - comme fait Charles de Nauiere dans la traduction de cette Ode*
 - O Mecene qui es fortj de fang royal Ma fianchije 3 recours, douceur & ornement , &c.
 - Gesvers Afclepiadeensfepeuuent rimer, afin de les faire Alexandrins, combine l’on void dans le 117. Pfalme Beati omnes.
 - Bienheureux ïhome vit qui du diuin Signent A la crainte y l'amour filial honeur >
 - Et qui tient le chemin par fa loj ordonné ,&c.
 - Ephcftiofi explique d’autres cfpecès devers qui font moins en vfage,pat exemple, l’Æolique, qui peut auoir lix pieds, dont le premier eft vn fpondée, va ïambe, vn Trochée, ou vnPyrriche, le 2,$. 4. &y. font da<ftyleSj& le 6, cft dadylc, ou Amphimacre , qu’on appelle Cretique.
 - Il parle encore du Lagaodique, qui finit parvn double trochée j les autres pieds font dactyles : quelques-vnsles nomment Epodiques & Alcaïques: Or l’on entendra ces forces de vers parla Propofition fumante^
 - PROPOSITION XXIÎ.
 - Expliquer le vers Anapefie fie Phonique, & l'ionique maieur & mineur, le Cho-riambique ,/’Antifpafiique, & toutes les autres ejpeces.
 - LE vers Anapcftique reçoit en tout lieu le fpondée, & l’anapeftc, & quelquefois le Proceleufmatiquerl’on y trouue auffi le da&yle & flambe, dans les Tragiques, quoy que l’on aime mieux le nommer Æolique, quand il a vn ïambe au commencement, & Logaodique quand il finit par le Baccheaîi. llfemefure par dipodie, comme flambe & leTrochaique,dontvoicyvn exemple de Baïf, qui a fon troifîcfme vers Coriambique dimetre cataleéhque, & le 4, eft Daélylotrochaïque-tetramctre*brachicataleéliqUc*
 - La fionteine fourd , nett' & clere touiotsrs Et-la vue la perce & decouure le fond,
 - Rien de caché ni verras 5 Eau ruine mais ie ne voy le fond de ton cœur*
 - Quant aux vers Pæonique ouBaccheaiijileftfvn des plus gais & des plus ex-^llens.àraifondefes trois briefues, qui me femblent plus agréables au commencement qu en aucun autre lieu, comme il arriue au 4. Pæon.
 - laydonnévn exemple de cette efpece de versa quatre parties en Mufique mms la 57. queftion de la Gencfe, lequel commence ainfï :
 - Dieu Je leuera foudein ,fes anemis fe rompront, &c. h°n trouuera le refte de ce 67. Pfalme dans ladite Queftion, aucc la nouucî-c eferiture, Ôcortographe dcBaïf. Or il y a crois fortes de vers Phoniques „ mit les vns font appeliez Cretiques, qui fe peuuent quelquefois changer & |J 0udre dans les Pæons delai, ou 4. efpece: le 1. fappell zBaccbaaquefi rai-°n du pied Bacchean dont il eft compofé : & le3. fe nomme Palimbachie, par-Ccquileftcompoféd es pieds qui portent ce nom,
 - C^tin donne des exemples de ces vers dans Epheftion « apres auoir inuo-Uoqué les Mufes : *
 - Eylpe fjSévzL xfvnixiv c’eft à dire,
 - ___________ Sus Mife chante vn air en vers Cretiques. à quoy il ajoûte 5
 - /
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- - 39°
 - OUS,
 - Embelliflement
 - fAMOZt fâovïd' * OTGt)i.
 - L exemple de Simmias qui fuie n’a que des Cretiques qui ne font point diff
 - MctTEp Où 'KOTVldj VV/iA<pCbl/ cLCTgjpV.
 - Ce qui cft familier à ce Poète, quoy qu’il diffolue quelquefois les i. loneu ri Cretiques, comme Ton void dans ce vers tout compofé de fy llabes brefue ^ cepté quil a mis la 4. cfpece de Pæon au 4. pied.
 - 7TVTt AiO$ a}di r7ti)[JjCLTtL VicLfèTCOfii wQçj^'TZùV.
 - Epheftion remarque que ce genre de vers n’excede point 30. temps, lCqUej ^ nomme TejL*Mm<mpsv 5 & qu’il peut aller iufques à l’exametre. le laifle les exemples qu’il rapporte pour toutes ces efpeces devers, afin d’en donner de François pris du 67. Pfalmcfufdit, dont le 7. vers cft Cretique, &le ji. eftBac chean.
 - TDonque chantera Dieu,donc Jone% à Jon nom.
 - Nous emplijî de bienfaits, le Dieu noftre Sauueur.
 - Le Palimbaquc cft plus rare que les autres , dont voicy l’exemple.
 - Grand Dieu qui as fait le bel ajlre du tour, le lailfe l’exemple des Cretiques diflous, qui ne font quafi point différent des Pyrriches,afindeparlerdesIoniques,quifontpurs,lors qu’ils n’ont que des pieds Ioniques majeurs ou mineurs. L’exempled’Epheftionn’aque le 1, pied Ionique, car le 2. pied contient les 7. temps qu’il appelle içâv/uu/uefyi \ le 3. pjC(| eft vn choriambe, ou vn double trochée ; &: parce qu’il luy femble trcs-cxcel-Jcntil le nomme ’Q'nav/uct dv TtSimx£r Ceux qui (ont Dimetres Acatale&i. ques, rcçoiuent des Moloffes es lieux pairs, aufh bien que des Choriambes.
 - LesTrimetres-Brachicatale&iques, ouPraxileens, ont leur 1. pied Ionique , & le 2. Trochaïque : & lesTrimetres Acateleétiqucs ont 2. Ioniques,& vn T rochaïque à la fin, ou vn Ionique & 2. T rochaïques. Mais le Bracchjca-taletfe,qu’on appelle Sotadique^cfd le plus excellent entre les Tetrametres, car il reçoit en 3. lieux differens vn Ionique, vn T rochaïque, ou le pied compofé d’vnAnapcfte &d’vnPyrtiche, ou d’vn tribraque,& d’vn trochée,oud’vn pied compofé de fix fyllabes brefues. le lailfe les Acatalcdiques compofcz de 3. Ioniques, & d’vn T rochaïque, dont Sappho vfoit fouucnt.
 - Or il eft à propos d’expliquer les dictions dont vfent les Grecs dans leur Profodic &Poefie,afin que les Muficiens entendent tout ce qui peut feruira leur art. le di donc e\Uj4cataleflique lignifie le vers qui a fon dernier pied entier, ce que l’on peut dire en noftre François Cadencé : On l’appelle Cataleptique lors qu’il manque vne ou deux fyllabes au dernier pied du vers,ou que le pied qui doit cftre de trois fyllabes eft diminué d’vne ou deux defdites fylla-bcs : nos Poètes 1 appellent Court-cadencé. Lors qu’il n’a qu’vn pied au lieu c!e fa dipodic entière, il fappelle Brachicataleclic, & Hyper cataleéhc,ou Surcdcn-ce,quand il a vne ou 2. fyllabes fuperflucs. Quant à la Dipodie, ou conjonction de deux pieds (emblables, on hnommcTautopodie,à raifon de îarepe-tition du mefme pied, car on met 2. ïambes enfemblc pour faire vne Df1(1 j le lailfe quelques autres termes dont l’explication eft aifée.
 - Quant à 1*Ionique mineur, il n’eft autre choie que le majeur renuerfe, corn mel’Anapcftcn eft qu’vn Anti- da&yle. L’on void vn exemple de cet 1°^ quedansla 12. Ode du 3. liure d’Horace,qui commence,Miferarumej ,Cl> j dont ce vers François du 46, Pfalme fuit la cadence. J
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- - o y
 - Dites y chante% Odesy Cbanfons à ce grand Dieu.
 - Or il peut receuoirvn double trochée, & le 3. pæon, lequel fe change quelquefois en vn Palimbachean : lesMoloffes ÿ encrentauffi.
 - Epheftion remarque que la Dipodie trochaïquea fept temps, lors quelle précédé vn Ionique, quelle eft le 2. Epitrite : & que le 3. Pæon précédé tou-, jours ladite Dipodie, qu’il nomme wmmfiiovÿ à raifon de fes j. temps. le laiffe la grande multitude de vers mefîez, qui font dans Anacréon & Arifto-phane, dont il eft aifé de îuger par les pieds qui entrent dans ce genre de vers * afin dacheuer cette Prop. par le Cbonambique, & Yjntifpatique, dont celuy-là prend fon nom de fon pied principal 5 & lors qu’il finit par vn Bacchean, ou vn Amphibraque,ileftcatale£fic. Il reçoit auffi le Cretiquc & le Da&yle, qui eft vnChoriambc imparfait ,& lors qu’il eft acataledic, fa bafe eft ïam-bique, ou le 3. Epitrite. S’il eft meflé, le choriambe fe diifouc en vn tribrache & vn ïambe ,c eft adiré, vn Pyrrichi-anapeftc. Oril ny a nul doute que le mélange de ces pieds eft fort propre pour faire toutes fortes d’Airs excellens* comme Ton expérimente lors que Ion met la Dipodie ïambique apres le Cho-riambe,ioint que la beauté de toutes fortes de Branles, de Courantes ,& des aurres dances & balets, vient particulièrement du mouuement & de la fuite decespieds, comme l’on peut éprouuer par l’examen de tous les mouuemens, que le ficur Belleuille, les autres Maiftres de la dance, & les Compofiteurs de Balets donnent a leurs Branles, & autres pièces qui feruent à la récréation ; car ilsvfencdes mefmes pieds qu Anacréon, Pindaré, Theocrite, & les autres Poètes, encore qu’ils ne fuiuent autre chofe que leur genie, & qu’ils n en ayent point oüy parler ;c eft pourquoy l’on peut appellcr chaque efpece de vers* Bmlc, Courante, &c. fuiuant le mouuement du vers: par exemple, le Branle Choriambique, Anapeflique, &c. Car il eft aifé de trouucr tous les pieds dont on compofe les branles de Poitou, & des autres pays, & de faire voir que les plus cxcellcns Maiftres de France , d’Italie, & d’Helpagne n’ont aucun mouuc-merJt » ne & rencontre dans les vers Grecs.
 - I ajoute que le Choriambe peut eftre nommé Pentbemimere y lors qu’il eft toonometfe hÿpercatale&ie, & qu’il n’eft autre chofe que le vers Adonic: jaisonlappelleDimetr^TrimetreAc. iufques à l’hexametrc,fuiuant le nom-rede les pieds, ou de fes pas, comme l’on fait les antres efpcces de vers.
 - Quand il commence parla DipodieTrochaïque,onle nomme Ëpichonam-^ & Pc rapporte au Saphique trimetre. Ou il faut remarquer qu’outre la maniéré ordinaire de mefurer ou de chanter le Saphique, l’on vfe d vne autre,* (aMlk a commencer par la Dipodie Trocahaïque,foit heptafemeyqumd yj ecftlongue,ouexterne yquand elle eft briefue: & puis on fait lé jnattbe,* le Bathcan , quils appellent Cataclide-ïambique , parce que nie * lambique diminuée d‘vne fyllabe : ie mets icy les demi: ma»
 - e ^efurer ce vers, afin que les Compofiteurs d airs & de balets voyéM pelles dances elles fe peuuent rapporter. 1 J
 - u
 - u
 - U U O u —, <J
 - Ü -
 - ’nifi rCrniere elpecc de vers Pappellc Jntijpatique, du Verbe ceiHiiBoèiï, qui fi-
 - vers fo qUClqre ch°fc aUCC rcPugnancc, parce que les pieds,ou pas de ce ^ ïa^es & de trochées qui font contraires. Maisl’om Cl vne autre dipodie au lieu de l’antifpafte, car il reçoit vn fpondée,&
 - M m
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- - $?2
 - Embelliffement
 - vntribrache ou ïambe diflbus,& toute forte d’autre pied comn P j fyllabes,aulieude lïambe. Il eft fort femblable eft monometre, dimetre, trimetre,tetrametre5&c.comme Iuy-&a ^
 - noms,fuiuantles diuers autheurs: par exemple, le monometre fur / ' - rs pelle Docmaïque ,à raifon du pied Dochmien 5 lequel eft celebreVlr t beau mouucmentqu il donne aux chants: furquoy il eft bon de lire o " lien 1. 9. chap. 4. où il parle de ce pied, lequel on appelle aufli lambocrcT^
 - parce quil eft compofé d’vn ïambe & d’vn cretique, qui contient ces 8. temn'
 - u-----u —. Le Dimetre eft compofé d’vn Antifpafte, & d’vn Scolie,ou
 - d’vn Bachean : quoy que quelques Latins vfent du 4. Epitrite au lieu de l’AntL fpafte, comme Boëce au 2.. liure.
 - P ont us 'verfat' arenas,
 - Cœlo fydera folgent.
 - L’on peut neantmoinsmettre ces vers entre les da&yîiques-ttimetres, cn les mefurant ainfi—» - o u .----------La première fyllabe fedtffout
 - fouuenten
 - i. briefues, comme l’on void dans le vers de Bo'éce qui fuit.
 - y O -- - O U — ----
 - Sitts ardefett habendi.
 - Lors que ce Dimetre eft cadencé il a vn Antifpafte au premier lieu, & vn ï.ira. bic au dernier, &i s'appelle G lyconien. Mais les Poètes Grecs fe font donné tant de licence dans ce vers, qu’ils vfent indifféremment de l'Antifpafte, de l’Epi-trite, de t. Trochées^ou de l’Hemo-fcolie, qui a cinq fyllabes toutes briefues, excepté la pénultième, car il eft compofé d’vn Pyrriche & d’vn Scolie, ou Amphibrachc. le laiffe le Dimetre courtcadencé, & \efurcadencé,auffi bien que le Tnmetre 5c le Tetramétré, qui fe compofé de trois Antifpaftes,&d’vne Dipodieïambique, que l’on appelle Saphique en faueur de Saphon, laquelle en vfoit fouuent: & Theocrite en a tait l’on 34. ldylion , qui commence = Seruiusi’appelle^/wMwMi, & Diomede jirchilochien, & donne la 18. Ode du 1. d’Horace pour exemple, laquelle fe mefure en 1. maniérés, com. me Ion void icy.
 - o----
 - JVulhtm V^aré facrâ 'vite prius fetteris arborent.
 - y — y u —j —ou
 - y o----------
 - Par ouil eft aife de conclure la manière de pafTer du vers Antifpaticau Cho-riambique, car la fécondé maniéré de mefurer change le vers en Choriambi* que Alcaïque Pentamètre Acatale£fcic , lequel eft compofé d’vn fpondée, de trois choriambes., & d’vn Pyrriche, ou d’vn ïambe. On le nomme Sim-; lors qu’il a vne fyllabe plus qu’il ne ft^t, à caufe du Poëte Simmias, Il y a plufieurs autres fortes de vers qui méfient les pieds, & qui pour ce fujec f appellent Polyfcbematijles ; dont ie ne veux pas parler 3 dautant qu’il fuffit que les Muficiens fçaehent que toutes fortes de mouuemens leur font permis, afin dereprefonter tout ce qui leur plaira par les mouuemens tant des pieds, des jambes, & des mains, que des Ions de la voix & des inftrumens.
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- - des Chants, proposition
 - XXIII.
 - fypliquer les ejfais que ton a produit en ce Jiecle pour efiablir la Profùdie , & U * Poëjïe Métrique Françoife , en faueur de la Mufique.
 - Encore que les Italiens, Sc plufieurs autres ayent elfayé d’eftablir vn art Métrique, femblable à celuy des Grecs, pour faire des vers médirez de toutes fortes d’efpeces, neantmoins ie parleray feulement icy de lcffay des François, dont les vns ont feulement defiré que I on changeait l’or-rografe, afin quil n’y euft nulle lettre dans chaque diction qui ne le prononçait ,&que les eftrangersapp riflen t aifément à prononcer noftre langue ;& les autres ont pafle iufques à l’art Métrique pour faire de toutes fortes de vers, corne les Grecs & les Latins. Or bien que i’ay e défia parlé des vns & des autres, jajoûte cette Prop. afin que l’on en ait vne connoiflance plus diftinde, & dis premièrement que Baïfa le plus trauaillé aux vers mefurez François, car outre plufieurs Poètes Grecs & Latins dont il a fait la verfion Françoife en vers demefme efpece, il a mis les 150. Pfalmes deDauidenvcrs îïiefurez de toutes fortes,tant Latins que François, dont i ay donné plufieurs exem pies dans la 5 7. Queftionfur laGenefe. Mais parce qu’il olloit la rime des vers ,fans laquelle il femble que les François,^ les autres nations ne les peuuent quafi fouffrir, à raifon de leur rudeflev, ou parce qu’ils n’y ont pas l’oreille acouituméc, RapinRallier,& plufieurs autres ont ajoûté la rime aux mefurés , afin de ioindre les mouuemensreglez, ou la Rythmique à la douceur. Il y ch a d’autres qui ont iugé qu’il eftoit à propos de fe feruir de ces deux fortes de vers,à fçauoir des mefurez fans rime, lors qu’on les chante feulement en Mufique, laquelle fait éuanoüir leur rudefife, & des mefurez rimez, quand on lés lit fans Mufique. Les autres ont elfayéd’ajoûter aux Chants des mouuemens fembla-blcs à ceux dont ils conjedurent que les anciens Grecs & Latins ont vie, Sc donton peut voir plufieurs exemples dans la queftion fufdite. où les vers mefurez François font de Baïf, St la Mufique eft de laques M$tupit. A quoy j’a-joûteray cy apres la 1. Châfon du 3. liure des Odes d’Horace,afm que l’on voye amaniere dont vie Monfieur du Chemin Aduocat au Parlement, pour refti-tuer la mclodie, St les mouuemens rythmiques des anciens ; peut eftre que cet cchantillon excitera ceux qui ayrnent l’antiquité, à le prefïcr défaire part au public de fespenfées fur ce fujet, afin que nous expérimentions la force de la Muliquc ancienne, ou du moins que nous en confiderions lait Si la beauté. Les autres en fin ayrnent mieux fe feruir de nos vers rimez, fans y obferüet autre mefure que celle qu’ils iugent propre pour donner de beaux moüue-mens a la mélodie, c’eft pourquoy ils allongent fouuent des fyllabes briefues, 0U *°ntleslongues briefues, lors qu’ils iugent que les Chants & les Airs en font ei leurs, comme l’on expérimente fouuent fur ces fyllabes briefues, ce, àe> le, c* ihchantent4. ou j. notes,par exemple, *ut,rê,mi,fa3fol.
 - ^ qui n eft pas fi blafmable, comme plufieurs (imaginent, fi Ion ne veut °u amnerles anciens Grecs,qui ont vféde la mefme licence, comme i’ay dit ans ai.propofitionduliure de l’Vtilitéde l’Harmonie. Neantmoins ceux leslr r°U^r0nt pas^c Lcentier, &qui ayrnent mieux obferuer les longues & d’au r^C UpS^ans^esvcrs rimcz, trouucront fouuent des vers Iambiques, ou J** eTec^s>qui feront -autanrotrplus agréables que fi on les auoit me-
 - ComeXrreZ,ara^°n<îue ^ fy rencontre fans contrainte, & que le
 - mPoiiteurd Airs a plus de fu jet d’y faire paroiftre ioninduftrie &c fon art*
 - M m
 - H
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- - $94 Embelliflement
 - car l’on peut dire que cette mefure vient de fon inuention. Les ve Refait nous feruiront pour faire voir la mefure dont nous parlo , a^rop. premier couplet fe peut mefurer en cette façon : P ns » & dont lç
 - N'ejperez^plus mes yeux De reuoir en ces lieux La beauté que j'adore :
 - Le Ciel ialoux de mon bon-beur A rauy ma naijfante aurore Par fa rigueur.
 - i. u — -—
 - U U------— *.
 - 3- u-----«j U(Ju
 - 4- u — u -, U -* g _ 5* u u — — -— 6.
 - U U -
 - Où Ion peut confiderer à quelle efpcce de vers chacun appartient pie le 4.c(klambique 3Dimctre >Acatale£lic, ou Cadencé. Et fi Ton fg defçauoir les pieds fans les réduire en vers, le premier vers eft corner ^
 - i)ied Cretique & d’vn Molofle j le fécond d’vn Anapefte & °
 - ofle,le troifiefme d’vnBachean, &du troiliefme Pæon, quoy qU’on j dire que c’eft vn Proccleümatique ,puis que la fyllabe do eft briefue enado ° Le4. a deux Dipodies,ouTantopodies Iambiques. Le5. a vn doubletr ou vne Dipodie Trochaïque, & puis vn Spondée, & vn Palimbachean • ^ que Ion puiffe réduire ces mouuemens à d’autres efpeces de pieds. *
 - Or en quelque maniéré que l’on prenne les vers, les Muficiens pcuuent fai rc leur profit de toutes fortes de mouuemens ou de pieds rythmiques dont nous auonsparlétufquesàprcfent: furquoy il eft bon de remarquer que les Compofiteurs de Branles & de Balets,&lcs MaiftrcsdclaDancepeuuent ap. pellcr chaque pied rythmique vn pas, & par confequcntles vers qui ont 3.4, 5. ou 6. pieds feront femblables aux Dances compofées de 3.4.5. ou 6, pas ; & lors que le vers aura y. pieds & demy, &c. il fera compofé de 5. pas & démise, de forte que chaque efpcce de vers reprefentera chaque efpecc de dance, & que l’on pourra faire des Balets entiers en vfant des pas & des mouuemens de toutes les efpeces de métrés dont nous auons parlé, cn faueur defquels ie don-neray apres l’exemple des principales fortes de métrés ou mouuemens Rythmiques, afin que les CompofîteursenpuifTentvfer pour rendre leurs Chants pathétiques , & qu’ils entendent la maniéré dont les Grecs & les Latins le ïontferuisdes mouuemens, foit pour chanter ou pour dancer , & qu’ils ne leur ccdent cn nulle chofe.
 - Si 1 on vouloitauoir toutleplaifirqui peut reüfïir de la Mufique, il fan-droit auoir toutes les manières de chanter ,& les faire paroiftre les vnes apres les autres, afin de iuger en quoy l’vnefurpafTeroit l’autre: par exemple, ilfau-droit faire chanter vne ou deux Madrigales, ou autres Airs d’Italie par vne douzaine de bonnes voix Italiennes , autant de Sarabandes par des Hefpa-gnols, autant de Courantes & d’Airs par les François, & puis faire chanter aux vns& aux autres les meilleures pièces de Mufique que l’on feroit pour les In* ftrumens,de forte que fix Leuts, ou tel nombre que l’on voudroic commen* çaflent, &puisqu’vn concert de Violes ftiiuift, & finalement vn concerté Violons femblables aux 14. du Roy j car outre le plaifir de cette variété, Ion iugeroit du concert qui donne plus de plaifir, & de ceux qui chantent le mieux. Mais puis que nul liure ne peut fournir la pratique de cette Muf'one, & qu’ellen’eft pas aifée à rencontrer, il fuffit de monftrerce que noftie Fran ccainuentéjOUcequ’elleaaioûçéàla Mufiquc,oudumoinslesE/ïais,quin'' peuuenteftrcque loiiables,encore qu’ils n’eulfentpas atteint la perfection.
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- - Mufarumfacerdos, Virginibus, puerifqüe cànto
 - tirhendorum in
 - l’en metsdoncicyvn échantillon, qui pourra eftre imité par ceux qui font tien aifes a oüir les vers des Poetes anciens mis enMufique, fi ce n’eft qu’ils avait vn yenie a fiez heureux pour enchérir par deflus : i! fera aifé aux Compo-gtcurs j’Xirs de remarquer à quelle de leurs mefures elle fe rapporte»
 - Première Ode du troifiejme hure d'Horace.
 - 0 Diprophatiumvulgus& arceo. Fauete linguis:carminanonpriiis Audita,
 - E::S:a*
 - proprios greges, Reges in ipfos imperium eft jouis Clari, giganteo trium-
 - r Un y a point d’autres différences dans les couplets qui fuiuenc le premier j bnon qu en tous les féconds vers la première fyllabe eft longue, & partant doit dite d vue demie mefure : mais parce que la fyllabe fa de Fauete du premier couplet eft brefue, il y a vn foufpir deuant pour faire paroiftre ladite briefuc, en gardant neantmoins le mefme temps.
 - Si quelqaVndefire plufieurs autres Odes d’Horace mifesenMufique, fui-ant leur propres mouuemens, ie ne doute nullement que Monfieur du Che-Jiain ne leur en monftre, & ne leur en face oüyr tres-librement, fils prennent ^pcme de 1 en prier : & i’efpcre qu’ils auront le mefme fentiment de ces Odes* ocelles de Pindare que moy, à fqauoir qu’il n’y a point de Mufique plus Stable que celle- là, pourueu qu’on y apporte tout ce qui eft requis à vn par-ait concert, a fqauoir d’excellentes voix, & des Inftrumens bien touchez.
 - il faut maintenant voir ce qui concerne les mouuemens qui fe peu-entraire dans la mefure binaire & ternaire des Praticiens.
 - Mm iif
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- - S96
 - EmbellifTement
 - PROPOSITION XXIV.
 - Déterminer la grande multitude des mouuemens, qui viennent des cl an des temps, ou des notes d'vne mefure dont on vfe dans les Chant
 - & les Airs de Mufique. 1
 - IL eftcertain que les Compofiteursd’Airs, cîe Branles, & dc ga]efs pasvn moindre nombre devarietez dans les temps de leurs mefures110^ dans la modulation dont i’ay parlé dans le liure des Chants, & par confe * ^ qu’ils n ont pas encore employé toutes les efpeces de mouuemens & reliera toufiours aflez pour les exercer toute leur vie , comme ils * °n conclure eux mefincs par le changement d’vne mefure binaire dans il foit permis de mettre vne blanche, vne crochue, &vn point ,vneautr ^ ° chuë, & trois doubles crochues ,car cette mefure fe peut changer en u0 f* çons,encore que l’on retienne toufiours les melmes notes, & qu’on ne lesm *
 - te que fur vne mefme ligne. La fécondé mefure binaire compofée de feptc chues, &de deux doubles crochues, peut ellre variée en 336. façons La \ compofée de y. crochues, & de fix doubles crochues, en 461. maniérés- & ]a 4. compofée d’vne noire, d’vne crochue auecvn point, de deux autres cro chues, & de cinq doubles crochues, en 1511. maniérés.
 - Quatre mefures Binaires.
 - ËfÜ
 - 110. 336. 461, tjü.
 - Ce qui fuflît pour faire voir le grand nombre des varietez de chaque autre me-furc binaire, lefquelles ie donneray librement à ceux qui voudront envier pour enrichir leur pratique. I’ajoûce feulement que cette efpece dc mefure fe peut faire en3 6. façons .encore que l’on nvfe pas du point, ny de la diuerfnc dc Tordre, ou des lieux que les notes peuuent receuoir, fuiuant la conbination ordinaire: & fi Ton vfe de cette diuerlité, que Ton aura ySi8.melurestoutes auffi differentes, que les 461. mefures, qui fe peuuent faire de la 3. melure precedente. Et lors qu’il eft permis d’vfer de tous les points qui augmentent & fuiuent les notes, Ton a 73. fortes de nouuelles mefures, fans auoir aucun égard a la diuerfite des lieux, ou de Tordre, auquel il Ton a égard, Ton aura 186:1. fortes de mefures binaires’où entreront les points fi Ton ajoute ce nombre au precedent, la feule mefure binaire donnera 14440. mefures aufïi differentes, corne les 1 jiz. de la quatriefme precedente. le donneray aufli ces varierez^' les points a ceux qui les defireront pour en vfeurquoy Qu’ils puiifent lcsrrcu-uer eux mefmes par la 10. Propof du liure des <%ants, laquelle en feigne iticu-uer en combien de façons chaque mefure donne® ie peut changer, puis cpdc demonftreles|fiefmes varietez dans les Chants. Mais âfi$q»e chaque Milicien puiffe trouuer toutes ces varietez, Ten metsïcy la réglé dâns l’exemple^ latroifiefmemefure, laquelle ayant5. crochues & fix doubles crochues,iofl
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- - des Chants. 397
 - trouue Tes varierez en multipliant la conbination de fix chofes par celle de c’eft à dire, 710. par 110. car le produit 86400. ayant diuifé la conbination d’onze choies, a fçauoir îvyitôoo. le quotient 461. monftre le nombre des varierez de cette 3. mefure,6tainfi des autres. Mais fi l’on ioignoit les diuerfitez de la modulation à la variété precedente, c’eft à dire, s’ileftoitpermis de mettre chaque note de la mefure fur des lignes differentes, par exemple , qu’il fuft permis de mettre les neuf notes de la 2,. mefure en differents lieux des réglées, Ton auroittoures ces varietez en multipliant la conbination de par
 - 356. & ainfi des autres : ce qui f entend en fuppofant que chaque note fe mette dans vn lieu different du fy fteme, car fil y en auoit i. 3. ou 4. dans vn mef-nie lieu, ou 1. fur vn reglet, & 1. ou 3. fur vn autre, ècc. il faudtoit procéder comme nous auons fait dans la zo. Prop. des Chants. Or ie donne vn moindre exemple, de peur que le precedent épouuante nos Praticiens : Soie
 - donc le pied da&yle Ia . _ dont la première pre-pï~-}--
 - & parce que la conbination c
 - ic di qu’ilfe peut changer en trois maniérés, cede,&lesz.autreslüiuenCA“T.A:L IllfcH
 - e3. eit 6. fi Ion prend la li-"T"j~T"| --
 - berté de mettre ces trois notes dans 3. lieux differents des reglets, par exemple, en C fol, D re, & E mis l’on aura 18. varierez, parce que trois multipliant 6. donne 18. Et fil eft permis de les mettre dans 8. lieux differens, le nombre des varietez fera prodigieux. Semblablement les quatre notes du Pæon
 - 5 ^°nt la mtfurc fef°lu^tere i fe varient en 4. maniérés, comme .t-j-j-X-1 °n v°id a la table des pieds delà 17. Prop. & filon vfc de quatre chordes differentes, par exemple d’E mi,Ffa, G ré, & A mïy la conbi-nation de4. multipliée par les 4. fufdites varietez, monftrcra que ce pied phonique peut eftre varié en 5>6. façons. Mais il faut remarquer que bien quel on n ait pas couftume de faire fuiure vne note de mefme valeur apres vncnote femblàble augmentée par le point, comme i’ay fait à la 1. & 4. mefure precedente, dans lefquelles les points font apres & deuant vne crochue, au lieu qu’vne double crochue a couflumc de fuiure le point d’apres la fim-ple crochue,afin qu’il la vaille auec la double crochue, l’on peur ncant-moins en vfer comme iay fait, n’y ayant qu’à y accoutumer la voix, & y accommoder la compofition: car lors qu’il eft queftion de donner toutes les varietez, Ion n a pas feulement égard à la pratique ordinaire, mais à tout cc qui fe peut faire, foit facile ou difficile., & bon ou mauuais, comme iay fait en donnant toutes les modulations poflibles dans la 10. Prop. du liure des Chants, & dans vn volume entier, où iay mis les quarante mille trois cens vingt fortes de modulations, ou chants des 8. notes de chaque O&auc.
 - Si le point pouuoit eftre mis apres les doubles crochues, la variété en icroit beaucoup plus grande, mais on le met feulement apres les fimples crochues & lesautres notes de plus grande valeur, comme ion void dans la
 - ^VPrT^U4’llUre de ComPofition- °r 11 cft libre aux Compofiteurs j V!cr ^cs *°rtes de mefures qui leur feronr plus aifées & plus agréables, & de 31 er celles qui ne leur plairont pas. A quoyils peuuentajoûter toutes les varietez de la mefure ternaire fans points, & auec les points,fàns quil foit c oinden mettre icy les exemples ,püis qu’on les peut former fur les precc-jCl?s‘ joint qu ils auront plus de plaifir de les trouuer eux mefmes, que fi ic es eur donnois tous faits. Il faut feulement remarquer que la mefure hinum
 - Mm iiij
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- - _____ EmbellifTement
 - eompofécde deux temps égaux, fe rapporte aux Pyrriches, aux fpomw aux dadyles, & aux Anapeftes,&c. qui font compofez de i. ou de \ comme la mefure ternaire au Tribrache, à flambe, au Trochée & à ^ les autres pieds compofez de 3. 6. ou de 11. temps. Mais les autres pieds colf tiennent plufïeurs autres fortes de mefurcs, qu’il eftaifé de mettre en r - * que, par exemple, le Bacchicn contient j. temps, & fexprime a npr, „ noires,lorsqu ileltdillous,ouauecdeux notes minimes, & vne noire*le Pæon a femblablement 5. temps, car il eft compote d’vn ïambe, &dvn Trochée, comme le Choriambc. Quant aux Epitrites, ils font compofez de 7. temps, de forte qu’ils peuuent fe rapporter aux termes de la raifon fcf quitierce, qui fait le Diateftaron, parce qu’il faut chanter 4. notes en fran. pant&3.en leuant, ou au contraire, 3.en frappant &4-en leuant: comme les Pæons reffemblent en quelque façon au Diapente,parce qu’il faut chanter trois notes en baillant, tk deux en leuant, ou au contraire : c eft ce que l’on doitproprementappeller mouucment mcluïcfefquialtere ou hemiole: carquantaux trochées & ïambes , ils forment pluftoft vne mefure double femblable à l’Odaue qu’vne mefure ternaire, puis que 1. bat contre vn: comme le fpondée forme vne mefure égale,pluftoft que binaire,afin quel-le fe rapporte à l’vniffon. le laiiTelerefte à la méditation des Muficiensftu-dieux, qui ne le contentent pas de Içauoir pratiquer les chofes ordinaires, & qui délirent ajoûter à leur art, afin d’enchérir pardefius leurs deuanciers, & de faire des mouuemens nouueaux & extraordinaires : ce qui leur fera aife par la confiderationdesi.dernières Propofitions,car fils vfent de chaque pied métrique pour vne mefure particulière, & qu’ils diffoluent ou diminuent chaque temps ou fyllabc en tant d’autres moindres tem ps qu’ils pourront , ils rencontreront toufîours de nouuelles varietez, fans qu’ils ayent be-foindefcferuirdctous les lignes anciens, ou modernes, donc on marque les modes majeurs & mineurs, la prolation parfaite & imparfaite , & les temps parfaits & imparfaits, qui embara fient plus qu’ils n’aident.
 - PROPOSITION XXV.
 - Expliquer l'rvtilité 0 lifvfage de la 'variété precedente des mefures, ou des temps 0 des mouuemens, 0 les contretemps qui fe forment des différons mouuemens. Et monjlrer que les Praticiens abufent des diélions de binaire, triple ou ternaire, 0c. lors quils parlent de leurs me fûtes.
 - L'Vtilité de ces varietez eft lî grande dans la Mufique ,que nul ne la peut expliquer, fil ne fen eft feruy, à raifon de la grade multitude des mouucmensextraordinaires qui f y rencontrent. Il faut donc premièrement remarquer que chaque Coin politeur peut faire telle piece de Mufique qui voudra, en vfant d’vne feule forte de mefure prife dans les 73. mefurcs binaires qui vfent du point, ou dans les 36. de celles qui rejettent le point, par exemple fi le Roy commandoit aux Maiftres de fa Mufique de compott vne fantaifîe, ou vn Air de 336. mefures, à condition qu’ils n vlauent d’vne feule defdites mefurcs, &neantmoins que toutes ces mefures ru variées & differentes, ils ne pourroientfatisfaircàce commandement, 1
 - ne fçauoient cette Propofition, qui monftre que la fécondé inclurepre
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- - des Chants. 3PP
 - dente peut eftrc changée ou diucrfifiéc en ^.maniérés; comme la 4> peuc
 - eftre variée en i/u. façons, de forte que l’on peut chanter vne heure entière en variant toufiours vnemefme mefure, fans répéter le mefmc ordre des notes ou des mouuemcns.
 - En fécond lieu, qu’il peut vfer des j6. mefurcs fans point, ou des 73. auec lepointdans vne mefme piece, fans fe feruir des changerons de chacune de ces mefurcs; ce qui donnera vn particulier contentement aux audi-teurs. * *
 - En troifiefmclicu, que l’on doit éuiter l’identité, ou la reiTemblance des mouucmens, comme celle des confonances.dansla compofition parce qu~ l'on fennuye d'entendre la répétition dVn mefmc mouuement • de là vient que quelques Compofîtcurs d’Airs & deBalets mefprifent les mouuemens Spondaiques, Dadyhqucs, & les autres .dont les efpeces des vers font com-pofez.a rauon de la redite ou répétition trop frequente & continue des met mes pieds & mouuemens.
 - A quoy l’on remédie enmeflant toutes les fortes de pieds qui peuuent entrer dans vne mefme efpece devers, ou en méfiant les vers de differentes efpeces comme nous auons fait dans le Dithyrambe del'article de la <7. que-mon lur la Gcnefe j lequel commence: *
 - Cor micat, exultant trepiclis prœcordia fîbris, . ;
 - Ou en diminuant le mefme pied & mouuement, & en vfant de toutes les conbmations & varierez que chaque mefure peut fouffrir, comme i'av dit dans la Prop .precedente. Or il eft certain que fi l'on pratique ces varierez & ccsmellanges, Ion fera plus de beaux mouuemens differensdans vniour que lesplus exccllens faifeurs de Balets qui ne Içàuen t pas cette pratique ° ou
 - m°iS’ <lU°y Su’lIs dient que omSuir C COmmuH‘? **?• liment les plus habiles
 - „crSnftTîS au°Ucfontf«nchemqnt, fils prenant Japci-
 - Parlcr enmefl ^t^ U J „r,dc toutes cs varierez dont nous venons de oubien . ^iffaru lcs Plcds&jes mouuemens qui font de mefme nature.
 - dronttoucher6on Ï C fu,.u.ant PalTi°ns des auditeurs qu'ils vou-cher, ou des chofes qu ils veulentreprefenters
 - d’vne cfntnC,mC llCU’,ors <îu’on cllantc à plufieurs parties, l’vne peut vfer
 - Xfef:„TuemJTi* f*r r“ 1* s
 - car ils 0nrS °“ dC AnaPcftc >1«ndisquele Deffus faille Dadyie, i
 - Piquez bien à'oTnTT* A *“ ContrcccmPs feront ag<^bies fils font
 - menLnfT P PrS,foUdanSVnCPlccecnticrc deMufiquc, ou feule-
 - quel'autre ferait “C[ures' LV"ePeucaufll [cdu i.&a. Pæon, tandis
 - ^tlerequS Jh4 1 TS- PtmcfmC fi Pon »lc
 - oudoubl ^ vnc .esparnp0urrafairc dcs Picds dc Ia mcfùre égale, na^.ÆheetC^rtrClfcfi:ruiradclaînc^oud“mouuè^nriier-P0urravferdemo,î U eP9ulucjcc»&c. Etfrly a4. y. ou «.parties,chacune S- notes crochues à kmT °U ^ ^ dlfffCCns ; Par cxemPlc lc fcü*
 - qi,elaHauteco1ntreft:ri^^lre>POUr,mijCr C mouuement duDiton,tandis We mouSXn! “Tr* du Diatcff« a»ec 7. notes,la Tail-
 - UcmcntdclaDni • f aPent^c*1 faifanc 5.notes, la première Baffe le mou-
 - c°ndeBaffekmoun (îuatre notcs dans fa mefure, & la fe-
 - uuement de 1 Q&aue auec trois notes à la mefure.
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- - 400
 - Embelli fTement
 - Surquôy il faut encore remarquer que les Praticiens ne prennent r> di&ions binaire, triple ^ternaire, & bemiole, &c. lors qu’ils parlent de/ ^ mefurcs en leur propre lignification, car h mduve binaire, ou double T** cftrccompofce de i. notes contre vnc, par exemple de trois noires d on en face deux en baiflant, & vnc en leuant, ou au contraire*, & Ut quelle eftenmefmeraifon que les mouucmens qui font le Diapafon^To °
 - f>eut nommer cette meCuve mouuement et O flatte. Quant à celle qu’ils an c{* ent Binaire, elle fera mieux nommée mefure égale , ou d'égalité, & monument de ï ''vnijjon, puis quelle cft compoféc dvne note en bailTant,& dvne leuant, lefquelles font de mefme valeur & comme Vnifones, au lieu que 1 note de la mefure double, qu’ils appellent ternaire, a la note de fon bailTcr double de celle de fon leuer.
 - OrlesCompofiteursordihaires n vfent quafi que de ces deux fortes de mouuemens, parce qu’ils les trouucnt les plus aifez, & qu’ils fuyent la peine & le labeur .-mais fils veulent faire quelque chofe d’extraordinaire, ils peu. uent encore vfer dey. for tes d’excellentes mefures, qui enrichiront grandement la variété des mouucmens harmoniques; dont i’en explique feulement icy trois ’> & lors qu’ils les auront mis en pratique, ic leur donneray les deux autres, & tout autant qu’ils en pourront employer ou fouhaiter.
 - L’vn de ces trois mouuemens imite le Diapente, parce qu’il fait trois notes, ou trois temps en frappant, & deux en leuant* ou au contraitc, comme l’on void au y. exemple de cette table :
 - 5* 4» y. C. y]
 - De Ibrtc que là mefure cft compoféc de y. de io- ou de io. notes; comme la mefure du i. mouuement ou du 6. exemple, cft compoféc de y. temps, dont on en fait 4. en frappant & 3. en leuant, ou au contraire, & finalement le troifiefmc qui fc void au 7. exemple,cft compofé de 9. temps, a fçauoir de 4.en baiflant,&dc 4. en leuant; or la fixiéme mefure eft le mouuement de la Quarte, & la 7. ccluy de la Tierce majeure : de forte que celuy qui vfera de ces mouucmens, fera aufli harmonique en fes mefures qu’en fa mélodie. Iointqifilsluy ferontinuentervnegrande multitude de règles & d’obfer-uations pour l’employ des confonances& des diflonanceSj; aufquelles l’on n’a pas encore penfé.
 - En cinquielmc & dernier lieu, il ne faut pas fimaginer que l’on foit obli-
 - Îje de faire toufiours valoir le bailler d’vne mefure deux fois autant que fon euerdansla mefure double, ou également dans la mefure (impie, ou dv-nifiTon ; au contraire il eft fouuent expédient de faire le leuer beaucoup plus court, afin de renforcer le mouuement, & de luy donner plus de gayereft d énergie; par exemple, au lieu de faire le mouuement ou pied Iambkjuc ou l’Anapeftique, fuiuant la valeur ordinaire de ces notes ittlj, "JTÎ il cft bon de les faire comme ils font dans le premier exemple precedent, afin de le rendre plus fenfible& plus vigoureux: de mefme le mouuement Choriambicfc peut faire comme il eft au troifiefmc exemple; cequ’ilfaut femblablemcnt conclure de toutes les autres forcer
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- - des Chants.
 - 401:
 - ûucmcfls, comme alloueront ceux qui l'experimenteront: lcfquèls trouueront peut eftre rien plus puiffant dans leur art que cette manière ^mouuemens précipitez, pourueu qu’ils en vfent auec diferetion, & qu’ils e^oicrncntlavchemence&le degré de force de la voix, ou des autres fons, fuiuant le fujet, la lettre, & la paillon qu’ils défirent toucher,& que les de-a & interuales du chant requis y foient employez auec iugement, & conformement à l’intention de la lettre & du fujet. l’ay dit la force de la voixy arcequ’clle donne vne fi grande différence aux temps & aux mouuemens,
 - L ils femblent remplis de vie & d’énergie lors qu’ils en font accompagnez,
 - & qu’ils n’ont quafi nulle vigueur quand ils en font deftituez. Il faut encore remarquer que les fix notes noires du 4. exemple fe peuuent rapporter au Choriambe du 3. exemple, car les 1. premières & les 1. dernieres eftant changées eni. minimes, l’on aleChoriambe, lequelcftdiffous par les 6. noires par lefquelles quelques Praticiensont penfé introduire vne nouuelle efpece de mefure,encore quelle fe rapporte à leur binaire ou à noftre mefure égalé, puis que le baifler eft égal au leuer ? & fi l’on en donne 4. au baiffer & 2. au lè-uer, cette mefure eft double, & refpond à leur ternaire : voyons mainte* nant l’vfage de tous ces mouuemens.
 - PROPOSITION XXVI.
 - Expliquer la Rythmopoeïe , ou l'Art de faire de beaux mouuemens fur toutes fortes de fuiets*
 - COmmel’Art de faire des Chants & des Airs, & de compofer toute forte de Mufique à tant de parties que l’on veut, lequel eft nommé & defi-ny parles Grecs, £iuÔcl/mç wnioxâjoiçitoijuIaxç. confifte à fqauoir
 - la fuite & le progrez des degrez & des interualles de chaque fyfteme pris dans chaque genre, 8c à choifir la mélodie propre pour exprimer la paillon dufujet,& delà lettre que l’on fe propofe, de mefme l’Art d’arranger lés mouuemens, que les Grecs appellentconfifte à connoiftre & à choifir les pieds ou les métrés, & les vers qui font propres pour exprimer les paflions, ou les autres chofes que l’on fe propofe, 8c qui peuuent eftre ré-prefentéesparle mouuement. Or nous auons expliqué toutes les efpeccs de pieds & de vers, de forte qu’il faut feulement ajouter leurs proprietez, afin quclesCompofiteurs en vfent, &qu’auant que de commencer vne fantaisie,ou telle autre piece de Mufique que l’on fe peut imaginerais fçaehent les mouuemens dont il faut fc feruir, fils défirent que leur Mufique face quelqueimpreffion fur l’efprit des Auditeurs. le di donc premièrement que a parfaite mélodie doit eftre compofée d’harmonie, de mouuement, & de paroles, comme enfeigne Ariftide dans fon premier liure,/o«bîsç Si-’&t tsM-f Mo cï> c^te df/wHctï w teZecûç 8c par confequent que
 - e Compofiteurdoitauoirvn foin particulier de ces trois parties ; par exerti-P e il doit choifir le genre 8c le mode de Mufique, afin que fil eft plus à pro-p°sd vfer des degrezdu Diatonique, 8c du Mode Phrygien, il cuite les devrez chromatiques, & les chordes du Lydien, 8c que fi le Chant doit fe faite ans les premières ou plus baffes chordes duSyfteme, lefquelles font nom-mecs par les Grecs Hjpatoides, il ne touche point celles du milieu, ny d’en-
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- - 402 __________Émbelliflement
 - haut, qu’ils appellent Mefoides, & Netoidcs, fuiuant les paffi dns qu’l citer, aufquellesles Grecs font feruir leur Sjftaltique yDiaftaltiqu}
 - lefquelles i’ay expliqué dans la verfion Francoifede la Klufi j-clidc, article 5. & dans la3o. Prop.deslnftrumensde PercufTion ^U' parlera y encore ailleurs. Apres auoir choifi la mélodie,il fa^t v m,lc lemouuement propre, que les Grecs appellent RptfW, lequel eftvn me compofé de tempsdifferens9fuiuantlefujct que Ion traite. Sictl ' C
 - ment doit eftre aux dances, il faut obferucr le baiffer & le leuer, cju’iis no C' ment rfats & Jtw 3 afin d’eleucr le corps en celuy-là, & de l’abaifler Cn°m' tuy-cy, ce qu’ils faifoicntmefme en chantant, & ce que l’on fait encore ^ dances de vilage, où ceux qui danccnt chantent enfemble*
 - En fécond lieu, l’on doit choifir refpece de mouuement, & des ten ncceffaires pour exécuter l’effet que l’on prétend: & parce que le mouuc ment égal eft propre pour les cfprits qui ay ment la tranquillité & la paix & qui font amis du repos ôc de la folitude, fî l’on veut induire à cette affection ou fi on l’a veut entretenir, il faut vfer du modeDorien des anciens, & <j* leur Hcfycaftique, aueele mouucmcnt fpondaïque,qui admet tous les pieds dontlebaiffereftégal au leuer, lcfquels on void aux exemples que i’ay mis dans les Prop. precedentes. Or ce mouuement égal eft appelle mefure binaire par les Compofiteurs ordinaires , comme i’ay défia remarqué : niais lors que l’on veut faire changer cette affection pour entrer dans vne paflîon plus turbulente, il faut vfer du mode Phrygien & d’vn mouuement double & des pieds, dont le baifTer ouïe thefis eft double du leuer, ou de Tartou au contraire, & particulièrement du mouuement ïambique, dont les Poètes feferuent dans leurs Tragédies, comme l’on void dans Seneque; à quoy fe rapporte la Diaflaltique. Si l’on vfc d’vne pofe égale au premier baiffer du mouuement trochaïquc, il fe rapporte entièrement à l’ïambiquc. Le mouuement Choriambiquc tient de ces deux pieds,car il en eft compofé ; & le 3. Pæan tient du Pyrrichc & de l’Iambe qui le compofent. Certes il eft difficile de treuucr la raifon de ces differents effets des pieds métriques,ou des mouuemensdifferents, 5c de déterminer precifément à quoy chaque pied ou vers eft propre, attendu particulièrement que tous les Poëres vfenr indifféremment de toutes fortes de vers pour reprefenter, ou pour exciter toutes fortes de paffions & d’affeétions, encore qu’ils effayent de mettre plufieurs fyllabes briçfucs de fuite pour exprimer les chofes villes ôclegeres, comme i’ay dit cy-dcuant : quoy queceux qui ne font pas aftreins aux paroles, &qui fe contentent de faire des Branles, & d’autres eipcces de fantaifies & de dances pour les Balcts, puiffent,cc femble,vfer de plus de fortes de mouuemens, parce quils ncfafTujetiffenc ny à profe ny à vers. Or f’il eft permis de phi-lofopher en cette matière, l’on peut dire que l’ïambe eft propre pour exprimer lacholerc, parce qu’il imite la promptitude & la legereté du feu en (on comencement, & qu’il redouble la force à la fécondé partie de fon moulinent, laquelle eft double de la première que les Grecs font en leuant, cov-me celle du yrriebe. Les Praticiens appellent ce mouuement iambicft rrochaïque,we/are ternaire, quoy qu’ellefoitpluftoft double. Ceux qui e' firent paffer outre pour trouuer la raifon des cffc<fts de chaque mouuement, pied, ou vers, doiuent feftudicrà connoiftre les mouuemens des pallions, cfufang&des autres humeurs, qui fe fuiuent & faccompagncnt ordmatre
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- - des Chants.
 - jncflt, car il fcinbie qu’il n’y a nul moyen plus puiflant pour exciter les paf-;;Jns des Auditeurs que d’vfer des mefmcs temps & mouuemens d ont fe feront les mefmes pallions dans ceux qui en foin touchez.
 - Ttoifîefmçment, 1 on peut aufli bien paflTer d’vn genre de niouuement à vn autre, comme d vn mode a 1 autre, par exemple l’on peut palier dii Spondaïque,ouDaéfylique, àl’Iambique, ou au Trochaïque; ce que leà Praticiens appellent pafler de la mefure binaire à la ternaire; quoy qu'il Toit bonde rentrer dans la première forte de mouuement aUant que de finir, comme l’on rentre dans le Mode; Les Grecs ont pratiqué ce changement aufli bien que celuy des Modes, corn me l’on void dans Bacchius, & Arifti-de: &ks Poëtes qui fe font donnez cette liberté, ont appellé leurs vers Poly-jibcmajlitjues ,^31 ce qu’ils les mcflent de toutesfortes de pieds: & c'cff particulièrement en quoy les compofiteursde branles les imitent, encore qu’ils n’ypenfentpas. Mais fils prennent la peine de mettre deuant eux les pieds ou mouuemens tant fimples que diminuez des Grecs & des Latins, que nous auons expliquez cy- deuant, afin de choifir ceux qui leur agréeront dauan-tage pour les employer à leurs compofitions, ils les enrichiront beaucoup plusaifément,&en feront vne plus grande multitude qu’à l’ordinaire, fans le troubler en nulle maniéré. le trouue que le 4. Pæon & le Cretique qui contiennent y. temps,&qui ont la mefure fefquialtere, & le Choriambi-que, qui a fîx temps, compofcnt les plus beaux mouuemens & les plus agréables de tous, fans quils ennuyent,fi l’on mefle d’extrement tous les pieds de mefme temps qui leurs font homogènes. Il cft aifé de rapporter tous les mouuemens des Courantes, des Sarabandes, des Branles, &c. à cette Rythmique, c’eftpourquoy ie laiffe cela aux Maiftres de la Dance & dos Ba Jets; lefquelsferont plusd’cftatde cette réduction, fils prennent la peine delà faire, que fi on la leur donnoit toute faite, car l’on a couftumc de négliger ou de mefprifcr ce qui vient fans peine & fans trauail.
 - En quatriefme lieu, il faut choifir de belles paroles pour faire de beaux e ras, & y faire entrer plufieurs fois les voyelle s.-t&o, lors qu’on veut rc-pre.enter des chofes grandes & magnifiques; & plufieurs fois l’e féminin, &
 - !net ,&r«, pour exprimer des chofes triftes, abje£tes, & petites; ce qui citalkz bienreprefentéparladiéfion Petite, a
 - L on doit aufli choifir les didions remplies de confones rudes, comme c r’P°ui exprimer les chofesfafeheufes, &cellesqui ont les confones plus onces, comme d, / , pour reprefenter ce qui cft doux & agréable fi
 - n veut future les penfées d’Ariftxde, lequel traite de la nature & de la force c aque voyelle, & des confones dans fon 1. liure, dont i’ay rapporté les Lv ' CS C°nfidcr,atlons dans le 4- article de la n. queft. fur la Genefe. A lent 1°lndrc 4L 4<5. &jo. Prop. du liure de la Voix, & l’excel-
 - ciue la fu i rC ^UC ° Hahcarnaffe a fait de cette matière, où il remarque
 - Pefte & ! esPledsdonl-yfe Thucidide,àfqauoir de 3. Spondées,d’vnAna-diien’s au?'5 vn Pondec>^ d vn Cretique, & puis de deux Palymba-bellc îlr 1 4- îeu.dvn Cretique au 3. lieu, eft tres-excellente & très-»
 - premier Jemarcîuc que 1e3. nombre de la mefme période a le Cretique au
 - CDafevj AS• fc Sr°ndéc•“ 4. l’Amp,4e, l puis
 - - ^ ^ s & ^CUX ^pondecs j ce que ie reprefente en cette façon,
 - u u y—,—u u,— u u laquelle a fort bonne
 - Nn
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- - 404 nmoeiunement
 - grâce en Mufique, lors qu’elle eft accompagnée d’vnc mclocT Gril donne le ftile d’Herodote, de Platon, & de Demofthcn^0^1^ de la belle fuite des pieds : à quoy il eft bon d’ajouter les Obf * ^°Ur ^ Rapicius furie ftile de Cicéron, & ce que Platon récite delà atl0nsckW, & des di&ions dans fon Cratile, & ailleurs. Crtu ^es n°ms
 - Ceux qui voudront finftruire plus amplement fur cette m ‘ uent voir les Obferuationsque fait Halicarnafle fur la deferiot 1CI^C11' lou de Sifyphe, dans laquelle Homère vfc de dirions monofyll K ^Cai*' deux fyllabes, &de lettres rudes & afpres, & de Spondéesdansl’Oiî V' pour fignificr la difficulté de leuer la pierre en haut, & lors qu’il cn chcuce, il vfe de plufieurs Da&yles & fyllabcs briefues pour reprefe ^ * facilité & la viteffe de fa cheute. D’où les CompofiteursdeMufî bien que les Poetes & les Orateurs, pcuuent tirer beaucoup d’inftruftio *
 - particulièrement les premiers, car Halicarnafficconfeile quil lcur °n^
 - de faire les fyllabes briefues longues, & les longues briefues & de ^ * deux accents graues ou aigus dans vnc mefmc diction, comme l’on 51. & 33. chapitre defonliure De Collocatione 'Verborum:quoy que ie defU qu’ils foient allez fçauans pour faire tout ce qu’ils iugeront necelTaire à lj beauté de leurs Chants,fans cn emprunter la cognoiflance des anciens Sca liger eft encore vtile pour ce fujet dans fon liurc De caufis lingu* Latin* & dans celuy de l’Art de Poëfie. Fajoûte feulement que plufieurs ne font d delauisdc Halicarnafle, qui aflujctit la lettre à la Mufique, lefqucls mm plus à propos que l’on afTujetiflfe la Mufique aux paroles, de forte que l’on face aufli bien les fyllabcs longues & briefues cn chantant qu’en parlant, & que les chants ne foient autre choie qu’vn difeours embelli & rcleuc par vnc excellente Harmonie. Ce qui doit particulièrement f obferuer aux vers me-furez, & mefmes aux rimez tant que l’on peut, afin que les Auditeurs diftin. guent& entendent toutes les paroles, & que la Mufique ne fc rende pas cf-claue de la barbarie & de l’ignorance. Or ie rcuiens aux mouucmens Rythmiques, &àP Art de les faire, dont il femble qu’on ne puifle donner vnc meilleure inftrudion que par les exemples de toutes, ou du moins des principales cfpcccs de vers mefurez 3 qui contiennent les mouuemens & les me-furcs dont les Grecs & les Latins ont vfé dans leurs Odes & leurs Chanfons. Car bien que la table des pieds Métriques de la 17. Prop. fuffife pour faire comprendre tout ce quiappartient aux mouuemens, neantmoins la fuite de plufieurs pieds de mefmecfpece donneront plus de clarté. Mais auant que de mettre ces exemples il eft à propos de remarquer qu’il n’eft pas neceffaire que les Compofiteurs obferuent tellement la briefueté des fyllabcs, qu’il ne leur foit quelquefois permis de les allonger, comme ont fait les Poetes Grecs & Latins, particulièrement lors qu’il fe rencontre plufieurs fyllabes briefues dans vne mefme ditftion, com me en fedition , préméditer,pudicité>(rc.fi ont toutes leurs fyllabes briefues, c’eft pourquoy l’on peut allonger leurre-miere fyllabe, comme l’on en a fait dans la dnftion Latine Italim, afn dcn faire vn Datftylc. L’on peut aufli allonger les fyllabes briefues lors quel .es prccedentlV féminin, parce qu’il eft plus brief qu’aucune autre fyllabe, fit qu clics paroiffent longues à fon égard, comme en ces didlions dire, & ;rf » dont on peut faire deux Trochées^encorc qu’ils foient deux Pyrrichcs: il eft aiféac conclure que nous auons pour le moins quatre fortes de y
 - vei
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- - des Chants.
 - bcs, àfçauoir les tres-longues, les longues, les brefues, &ïe7tres- breues ; cc! ~ ------
 - oui (êpeut voir dans les dictions hatiuement, 8c trijtejje, car la fyllabe briefue d,
 - „ eft plus longue que la iyllabc la fyJlabe rer, quoy que briefue ^
 - plus longue qüc la fy llabeyî i & tnefmela première fyllabe m femblevn peu plus longue que hkcondeft car il n’eft pas necelTaire de joindre/? dans vne mcfme fyllabe auec trt, pour la faire longue par ppfition, ny qucles deux ff rendent la fyllabe fies longue, lefcriture ordinaire n’allongeant pas ce oui eft briefà la prononciation : de forte qu’il vaudrait mieux retrancher les le t
 - très fuperfluës en eenuant m/îere, que de fy tromper : l’on peut neantmoinc O ,, /
 - faire vn Daây\ede irijltjjè. O-oy qo',| „ f„it, L ,„d,rfe K?™
 - Compofiteurs vueillcntprendrc pour les mouuemens, & pourles tempsdes ' fyllabes & des pas, ou des pieds, laquelle ie ne prétends pas de leur citer ie mets icy des exemples de chaque mouuement pratiqué par les anciens tant afin que chacun comprenne mieux tou t ce que nous auons dit des pieds des
 - vers, des “mens, * de eurmefure, qu’afin queceuxqui ayment /'antiquité pui fient en vferdans leurschants, & iouirdecc qu’ils ont pratique de I plus beau & de mieux réglé ; car quan t aux mouuemens qu’ils joignen t à la mélodie, ils n ont point d autres réglés que lespas,fouslefquelsils]esfont ‘ exercer, comme 1 on peutvoir dans les exemples des Dances quei’ay mis danslesProp.13.14.ip&z7.duliuredesChants,où i’ay elfavé de lesra porter a de certains mouuemens, en laiiTantla liberté à chacun de les rethf re a tels autres pieds ou mouuemens qu’ils iugeront à propos, l’aioûte feu le menticy vn autre exemple d’vn Branle à mener, dont le chant eft iugé fort excellent, afin qu il püiife feruir d’exercice à ceux qui voudront déterminer
 - porterf61116 £ VerS’°U * ^ C efpCC£ dc Pieds ou mouuemens il fé doit rap-
 - Branle a mener*
 - Fl
 - Car ie ne doute pas que Ton ne rencontre toutes fortes de pieds^ & de vers dans les fantaifies & chanfons quiferuent maintenant a chanter, a dancer,Ô£ àboire, puis que les imaginations des hommes font femblables, ny ayant cefçmble autre différence entreles chanfons des Praticiens & celles de Pin-dare&d’Horace,finon que ceux-cy donnent le mefme temps,la mefmc Inefure, ou la mcfme quantité à leurs vers , & aux paroles qu a la mélodie, &c au mouuement du corps, & qu’ils en regloient peut eftre mieux les pieds& les pas ; au lieu que nos Compofiteurs n’vfent que de vers rimez, qui nom pas de certaine mefure. OrilfufStd auoir entamé le tfaifté de la Rythmique, pour en introduire l’vfage,&pour exciter ceux qui ont plus trauaille fur ce fujet à la donner toute entière, fajoûte feulement qu’ils peuuenc grandement profiter à la le&ute deDemetrius Triclinien, qui monftrc de quelles efpeces de vers vfe Sophocle dans ces 7. Tragédies ; à quoy peut encore feruir la Préfacé de Canterus fur les Tragedies d’Euripide, dans laquelle il fait vn abrégé d’Epheftion : quoy qu’il foicplus à propos &plusvcilc de — ---------------- N n i>
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- - EmbellifTement —
 - lire l’Epheftion tout entier, que les Fragmensquel’onenran veut fqauoir l’eftcnduc de la Métrique des anciens, & tout ce • ItC * ® W à leurs vers: & fi Ton n’a Ephcftion, laques Mycille peut féru1 a^fartient compilé Terentianus, Diomedcs, & Epheftion, dans fcs liur^J pUc'a trique. CS e a Mc,
 - PROPOSITION XXVI'I.
 - Donner des exemples de toutes les fortes de mouuemens Rythmiques desancie à dire de leurs njers : montrer les mouuemens & les pieds métriques d™ ^ 'vers rime%,& expliquer l'Art de les trouuer en toutes fortes * ^ de paroles tant F ran pif es que Latines.
 - Etre Propof. iointeaux precedentes donne laRytmopœïe ou H ^ ^ des mouuemens,fans quil foit befoin de la chercher pilleurs car ^
 - les iortes des temps ou mouuemens Rythmiques que îc mets àla fin d ^
 - Prop.font comprendre tout ce que les anciens ont eu de meilleur fu/ceT^ jet, particulièrement fi Ton y ioint la liberté de la diminution des longs & briefs. ™
 - Quant aux mouuemens des versrimcz,donton vfe feulement enFran ce,entre pluficurs vers qui peuuent feruir d’exemples, ie prends ceux de la première Prop. du;, liure de la Compof. afin que le le&cur ne dépende point d’ailleurs que de nos liurcs. Or le premier couplet qui fuit,
 - c
 - -WjWU-jü-,-!/,
 - - V V yV- V y-~ V U V - ,V - y- U-V
 - VU - y U-y - V-V
 - - V ~ - yV - V - yv V-VVVU-- 1 v -svvvv.--
 - Puifque le Monarque des Anges Ne dédaigné point nos louanges,
 - Chante% l'cxce% de fa bonté3 Et muant dedans /’innocence Faites connoifre la puiffance T>e fa diuine Maie fié. a les mouuemens quci’expliqucicydela mcfmc forte que Demetrius& les autres ScholiaftesGrccsou Latins expliquent les pieds des vers donc vfentles Poètes anciens ,auec cette feule différence que'lc fujetde nos vers eft plus excellent & plus releué que celuy qui leur a feruy; de forte qu’il refte feulement à leur donner vne modulation qui foit propre à leur fujet diuin qui pcut& doit rauir les hommes & les Anges. le di donc premièrement que le premier vers eft compofé d’vn Da&yle, d’vn Scolien , & d’vn Palimbachean, quoy que l’on puifle faire vn Molofle du dernier pied, à raifon que la dernière fyllabc de chaque vers peut eftrc longue ou briefue, fuiuant la volonté d’vn chacun: l’on peut aufli dire que ce vers eft compofé d’vn Trochée, d’vn Anapefte, qui font vnc Dipodie ïambique, & puis d’vn ïambe & d vn Spondée,quifont le premier Epitrite,fil’on faitladernierefyllabelonguc, ou PAntifpaftic, fi on la fait briefue, comme l’on void aux longues & brrf ucs marquées vis à vis du premier vers. Le fecohd vers eftcomgolédvn Anapefte, d’vn Sf^n^e^^’vn^Jrochée,
 - Epkûte, fi l’em allonge la-àcrniere fyllabc-, ou d’vne Dipodie trochaip fi on la fait briefue. Le 3. vers eft compofé du 1. Epitrite, & de 1 Ionique mineur, qui fait vn fort beau mouuement. Le 4. contient vne Dipodie ïambique compo fée d’vn Anapefte & d’vn ïambe, & vne Dipodie Trochai-
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- - T^~~~ des Chants. >0^
 - que, de fort® <]ue cc v®rt contient les deux baies des deux principales cfpeces de vers. Ley.cft compofé du i. Epitrite, d’vne Dipodic ïambique, de a; ïambes, & d’vne fyllabe, de forte qu'on le pourroit nommer Dimttre Hyber-cataleBic, ou Trimetre Bracbycataleélic: comme les 3. premiers Dimetres cata-leûics. Quant au 5. il eft compofé dvn eDipodie ïambique faited’vn ïambe $c d’vnTribrache, & d’vn Bachean, ou d’vn ïambe, d’vn Proceleufmatique>, & d’vn Spondée. D’où il eft aifé de conclure que l'on peut tranfportcr & trouuer dans nos vers rimez toute la richeffe, la variété, & la beauté des mouuemcns qui font dans les vers de Pindarc, & des autres Poètes, fans qu’il foit necef-faire de pratiqueras vers mefurez ïquoy que leur pratique augmente encore grandeurent la diuerfi té des monuemenï. Quant à l’Art de trouuer les pieds métriques dans les vers rimez, & dans la proie Latine ou Françoiie, il ne faut point d autre chofe que la table des 17. pieds de la ŸjG- page de ce liure, car fi on la met deuant lesyeux ,en lifànt toutes fortes de vC.t* > ou telles paroles qu’on voudra,l’on pourra marquer toutes les fyllabes lofi<niès & briefues des vers, en les diuifant en pieds .comme i’ay fait dans le coupler des 6. vers ptcccdens: par exemple I on trouuera que le premier vers du fécond couplet, a Içauoir, Sa mam la fource de tout eflre , eft compofé d’vne Dipodic Ïambique, & du 4. Pæon, auecvne fyllabe qui refte.ou de deux ïambes, d vn Tribrache, &d vn Trochée, de fortequ’tlpeut eftre ïambique Dime’ tre Acataleéhc. le laifle les autres couplets pour l’exercice de ceux qui fc plairont a cette réduction de mouuemcns, laquelle ne requiert que le fens commun, 10m ta la prononciation de chaque dnftion, car lors que l’on fait vne fyllabe longue qui eft briefue, par exemple la première fyllabe de <vi-
 - Tia 1“ °n.^tib|ncfue ce]Ie c« lôguc.par excmpleia première fyllabe de 1 oreille & 1 imagination en font bleffées, de forte qu’on a dc la pci-
 - «al endurer, & que chacun peut marquer la quan tiré, le temps, & le moud
 - f2"S 3Utr‘ Maifec.ou enfeignement qu oreille Cen eft pas néanmoins que toutes les fyllabes qui fonnent
 - j | °rCI e > <]uand on les fait longues ou briefues, ayent cette quantité de 1 ur nature (filon en excepte quelques-vncs, dont la prononciation ne peutiairequelongueoubriefucfansvnegrande difficulté,comme il ar-: an° re< cm‘nin>4u d eft difficile d’alloger) car la plus part des pronon-: ~rn^C deïvfT & dc la c°uftume qui palfepourloyen
 - tion I Cf,aro,“’comme^ontlcsrnc^ncsdi<ftionsquantàleurfignifica-, laquelle n eft pas moins volontaire ny mieux fondée que leur prola-ou prononciation, commei’ay monftré dans le liure de la Voix
 - premLL T' C°UPaS du Pfa,'me dont **T d«crminé les pieds dans le yen1^1jCr J:C>Up cc ’ mon^renc euidemmcnt dans les 11. Modes auxquels il fer-
 - l'obfern ttreàque nOS ComPofiteurs dc Mufique font bien éloignez de
 - bed’o. f10” dcs mouuemens &des temps qu’il faut donner à chaque fylla-DC>aouilarnuf» l * i • . * J.
 - suffiront a f “ “s°bieruent la quantité dont ie viens de parler, ils quenuln’v 5 1 desChants fort naturels & agréables, de forte
 - fecrctdeS^OUrracrou"^aucuncfautc, &que ceux qui ne fçauent pas le I0ntlesimiterUUemCnS&^CS P'edS merncîues ^cs admireront, & ne pour-
 - fs! n
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- - EmbellifTement
 - Voyons maintenant les exemples des principales cfpeces des vers, lcS Muficiens & les Poètes Grecs & Latins ont vfé dans leurs Chanfons, que chacun en puiffe imiter les mouuemens. La première page les coa tient tous (impies, & la fécondé les met auec les pieds qu’ils pcvment recc. uoir , & auec la (impie folution ou diminution dont ils font capables car ie ne mets pas les diminutions d vne note minime en deux crochues, ou quatre doubles crochues, parce que cela feroit trop long; ioint qu’il fuffit d’en auoir parlé cy-deuant, & d’en auoir monftre 1 vfage dans les exemples du hure des Chants 3 & des Inftrumens, & dans 1 Ode d Horace.
 - fryrriche.
 - Ïambe.
 - Trochée.
 - Spondée.
 - Tribrache.
 - Él=ï^fiÉIÉÈlï
 - ---------JT--+4-
 - Scolicn.
 - Cretique.
 - Bâche an.
 - Palimba-
 - chean.
 - Moloffc.
 - P*on £
 - Ionique
 - majeur.
 - jfj ^ ff
 - — TT —’
 - î n 11111
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- - 4* *'**»’
 - jr"" i_ des Chants. _______ 4®9
 - Cette fccondc page contient encore trois efpeces de mouuemens Ryth-
 - • es dans leur lîmplicité, à fqauoit rionique mineur, le Choriambic, 6c I Pvrrichi-Anapefte, ou Tribracho4ambc, lequel oin peut auffi nommer Choriambique diflbus, parce que fa première fy llabe ou me3« eft diuifée en deux Les au très mouuemens font meflefc, 6c peuüent encore eftre meflez cnplufieursautrcs maniérés 3 fuiuant là caprice & la volonté desCompolî-tcurs 6c de tous ceux qui employent les mouuemens dans les fons, & dans tout ce qui fc void, ou ce qui fe touche*
 - Ionique
 - uuacus.
 - Choriafti-*
 - bic.
 - Pyirichi-
 - Anapefte.
 - ïambe éiü* fous ou meflez.
 - Trocl^lts
 - diflbus.
 - Spondées T* meflez.
 - Tribraqâe* meflez.
 - Da&yle*
 - meflez.
 - -j—L-'i—4t ^nîp{^cî
 - ----- -** meflez.
 - L Scoliens — meflez.
 - "T"T------- BacheenS
 - -T*'m meflez.
 - Palimb*”»
 - cheens
 - meflez.
 - - Moloffcé meflez-
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- - ai o Embellitfement -
 - Les Italiens,Hefpagtiôïs, Allemans,&les autres nations peuucnt rr marquer les pieds ou mouuemens rythmiques de leurs vers en la mefme^ 1 niere, dp forte que les Muficiens de chaqueRoyaume auront leurn T* métrique fans changer leurs cadences rimées,ou leurs rimes cadencées^ ? ^ Or ie veux icy ajouter la maniéré de chanter, dont les meilleurs Maift vfent en France, laquelle on peut comprendre par l’exemple qui fuit S i’auois promis dans la fécondé partie de ce liure, afin que l’on ne puiffe rien defirer dans nos traitez, & que chacun puiffe imiter la méthode de ceux qui enfeignent à chanter à Paris, & dontlexercice & l’Arc confifte à faire de bons Chants, & à les diminuer & embellir.
 - PROPOSITION XXVIil.
 - Donner des exemples de la diminution & de l'embellijfement des Chants, & U méthode de faire de bons Chants, & de lis embellir par U diminution.
 - L’Exemple qui fuit ne fert pas feulement pour enfeigner la Méthode d'enrichir les Airs p^ttf toutes fortes de diminutions, & pour donner vnc idée à future & à imiter, mais aufli pour faire voir que le temps des fylla. bcs& l’ordredes mouuemens n’y eft pas obferué ; ce qui, fans doute , en ofte beaucoup de charmes, comme il eft aifé à iuger à quiconque a le fens & l’in, telligence des fyllabes longues & briefucs : car toutes les fyllabes du premier vers y font toutes faites dvne égalé valeur, & la fécondé iyllabe de la diction i’adôre y eft allongée, quoy qu ellefoit briefue : maisiaydcfia donne la mcfurc & la quantité de cc premier couplet dans la 23. Prop. & l’on ne peut fçauoir ce que i’ay dit dans cette quatricfme partie de la Rythmique, que l’on ne puiffe marquer la quantité de chaque fyllabe auffibien quçmoy;ccft pourquoy ic n’ajoûte rien a ce difeours, finon que nos Compofiteurs d Airs peuucnt exeufer leur méthode d’allonger les fy liabes courtes, & d accourcir les longues, fuiuant l’opinion de DenysHalycarnaffe. ^
 - Quoy qu’il cnfoicie mets icy vn exemple auquel chacun en peut ajouter tantqiul voudra, car tous les beaux traits & toutes les fortes de diminutions & de modulations ne peiïuent pas fe rencontrer dans vn feul Chant 11 court
 - comme eft ccluy-cy* „ ; . , , . 1 n
 - Et puis apres auoir donné cet exemple, qui fait voir là méthode cc
 - ter, ou du moins de compofcr des meilleurs Maiftres, des plus expei imetez, & de ceux qui font dans l’approbation de tout le monde , îcxp mm) toutes les maniérés dont les Muficicns marquent leurs me urcs,a \ chacun puiffe connoiftre à liure ouuert tout ce que 1 on a cou maroueL commence™»,, & fa au.res Item de 1» Compo fin» I* fleurs parties, foit dans lesancienshures imprimez & défaits p . cens ans, ou dans les nouueaux, car bien que îeftime que c fent fuppleer tous leurs Cara&crcs, il eft à propos dupliquer leu comme nous faifons d*ns la 30. Propofition dece liure. Q qui fuit, elle fait voir la Méthode de chanter les Odes de Pin fi nos
 - 5e, lefquellcs on pourra comparer auec l’Air qui luit, a je
 - Compofiteurs de France font plus ereellensque ccor de 1. Grec,
 - autres nations. Àtr
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- - des Chants
 - Air de Monfieur ! C hantflmple
 - Efeerez.plus mes yeux De reuoir en ces lieux la beauté que
 - re, Le Ciel jaloux de mon bo-heur,A rauy mu naifante aurore
 - Diminution de Monfieur le ‘Bailly
 - 'eurs n'ûi
 - ce dieu Dont
 - coeur
 - re. Le Ciel
 - uy ma naïf- fente aurore par fa ri- gueur
 - Autre diminution de Monfieur B
 - Les pleurs n'ont
 - lus de lieu Dans le cœur
 - Dont le feu me de-
 - Le Ciel jaloux
 - bon-heur, A
 - if-fente aurç~ re par fa rigueur
 - * * 1
 - ZS1J. i
 - O o
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- - EmbellifTertient
 - Autre façon de chanter de Menfîeur Moulini ' Chant fimple.
 - N’?J}erez>plus mes yeux Ve reuoir en ces lieux L a beauté que / W
 - Le Cieljaloux de mon bo-heur,A rauy ma naifante aurore Par fa ri- gucur
 - Port de Voix.
 - N’efie- rez,plus mes yeux _ Ve reuoir en ces lieux La beauté que f'a-
 - re : rèî Le Ciel jaloux de mon bon-heur A rauy ma naïf fonte au-
 - T'
 - ro~ re Par fi ri- gucur.
 - Second couplet en diminution.
 - r .< ,
 - ~+"0
 - Le s pleurs n'ont plus de lieu Vans le cœur de ce dieu Vont k fa
 - rti-t* , « . r% s\ +£
 - me de- uo
 - t*
 - re : Le Ciel jaloux de mon bon-heur A w UJ
 - f* . Û r\ . ^ .______________J
 - ma naifante au- ro-
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- - des Chants
 - Autre façon de chanter de Monfieur Moulinié Chant /impie.
 - N 'effete&flus mes yeux De reuoir en ces lieux la beauté la beauté quejyado- te
 - retLe Cieljaloux de mon bo-heur, A rauy ma naijîante aurore Par fi ri- gueur
 - Tort de Voix.
 - s t + h . IW .oi r\ t ^ +-
 - ferez,fins mesyeux De reuoir en ces lieux La beauté La beauté que
 - rc:Le Ciel jaloux de mon bon-heur A rauy ma naij
 - 'an* te au-
 - Second couplet en diminution
 - lieu Das le coeur de ce dieu Dont le feu
 - '.eurs n on
 - re: Le Ciel
 - A ra- uyrna n ai fan- teauro- re far fi rigueur
 - Oo ij
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- - *
 - 414
 - Embelliftement
 - Bajfe du fiamefme couplet de l’Uymie Bruno mtm
 - Chant fmple *
 - jA^D fuum démuni tumulumcumulum frequéter frequêtet.
 - ]n’ guidis cun.
 - dis languidis'cun- dis tribuit mede- lam: mede- lam:fæpiusconfertmifer
 - rogatm ro- ga- tus dona falutis. falutis. donafalutis.donadonafalutis
 - Diminution du cjuatriefme couplet.
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- - des Chants, 415
 - jcsIvtuficicns de la Grèce fe font donné autant de licence que leurs ouraccôurcir lesfyllabes longues , ou pour allonger les briefuesi ie urepas quilsn apprauuaffent la maniéré precedente de chanter, la-nC**lledoitjàmonauis,eftrepcrmife à toutes fortes dcMuficiens oui défi-exceller dans l’Art de faire de bons Chants; car il 11’y a pas grande appa-^nrdclesreftreindre toufiours à la rigueur des briefues & des longues? r qu’ils puiflTcnt quelquefois vfer de cette contrainte pour monfïrer u’ih ne l’ignorent pas. Mais ils ne font pas obligez de faire toutes les fy liâtes longuesd’vnemcfmelongueur, car ils peuuent donner le temps d’vnc femibreue, ou d’vne minime, ou cfvrie noire, ou mefme d’vne crochue aux fvllabcs longues, poürucu que dans vne mefme mefure ou di&ion, ils vfent desnotes d’vn moindre temps fur les fyllabes briefues, comme l’on void dans l’Ode d’Horace qui commence Odiprophanum, laquelle i’ay donnée cy* jcfliis ; & dans celle de la Prop. qui luit, par laquelle ie conclus ce qui appartient Ha Poefie Métrique, agrès auoir remarqué queiay miscy deffus la diminution du verret,Mal^^err^ de l’Hymne Brnüo natus de Saind François de Pauie, que fôri chante aux premiers Vefprcs de fa Feftc, afin quèl’on voyc aufli bien la manière d’embellir les Chants Latins que les François. Quel-ques-vns f imaginent que l’on vioit autresfois de ces diminutions, fredons, ports de voix 3 & paftages en chantant les N eûmes, & les cAlléluia dans les Eglifcs,aulieu de quantité de notes dont on vfe maintenant fur vne mefme fyllabc;cequidéplaiftàphifieurs,àraifondes fauts&des rudeffes & dure-tczdcsvoix:cequiadefiafait retrancher quantité de notes de deffiis plu-licurs fyllabes. Quant à la conduite & à la modulation des Chants de l’Egh-fc,ileft certain qu’il y en a de fort bons, comme l’on expérimente en ceux des Hymnes^ folis ormeardine ^Conditor aime fyderum, Sacris fotemnm, 5c Vé ftm hxis ? 5c en ceux des Profcs, Vittimâ pafcbali laudes, 5c Lauda Sion faL f mortm. Etpeuteftre que les plus habiles Muficicns de ce fiecle ne pour-roient pas fî bien rcüfîîr fi on leur donnoic ces paroles pour faire des Chants deffus. Quoy qu’il en foit,l antiquité &: la beauté de ces Chants, 5c de plu-fcurs autrcs,dont on vfe dans les Eglifes,mentSdu refpcd, 5c les rend clignes’ deconfiderasion.
 - PROPOSITION XXIX.
 - Expliquer la manière de chanter les Odes de Pïndare & d'Horace, & le moyen Se rendre les vers François auJJÎ propres pour la Muficçue > comme font ceux de Pïndare & des autres Poètes,
 - piulîcurs font tellement charmez des Odes de Pindare 5c des versdes au-A tres Poètes, qu’ils mefprifent nos vers rimez, comme indignes d’eftre comparez à ceux de la Grèce ,ou mefme d’eftre leus: mais tous ne font pa$ Qccccauis, car il y en a qui maintiennent que nous auonsplufieurs pièces de i°ëiierimée,qm ne cèdent nullement aux meilleures des Grées.
 - Quoy qu’il en foit, H fuftk de monftrer comme Ion peut chanrer lesOdci csPoetesGrecs 5c Latins, 5c comme nos vers rimez peuuent receuoir la ^efmegrace:&pource fujet ie mets icy tellement la première Strophe de ‘ l^aîc 3 que Ton void léchant 5c la rythmique fur chaque vers ; car les let>
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- - ement
 - très Latines tondes a ,b ,c> d,&c. & IcsïtaliqucsaAcjïi.çÿ-c.qujfo^j.
 - fvlïabes.fiçmificnt la modulation, fumant ce que i en ay du dlns tcs « J! etesPtopofmoBsdecCÜorc,&particulièrement dans lax.oài’ayd0J' la méthode défaire la Mufique aucc les feules lettres de Alphabet, tans 1K notes ordinaires 5 ôdescataderes - o montrent les fyllabesqm font h, Les & briefucs, & par conséquent chaque efpcce de vers, fuiuant le ScW Lfte de ce Poète, lequel réduit tous les pieds des vers au nombre de Aq à "dire à tous ceux que i'explique par notes dans la 17. Prop. car il n’y manqua que lé Difpondte,Itqwl eft compofe de deux Spondées^ de 4. tempslori?,
 - première Ode de Pindare mijè «a MuJîqucj' f f m llf 11
 - >C*ïf
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 - Vy^2lI)M- ''Jn»**- 1 API 2 TON kAntifpajHc Dimctre,Glymitn.
 - Trochaïc Dimctre Brachycataleflic,
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 - Semblable au fécond
 - Item femblablc au féconde
 - Trochaïc Dimctre Catalcftie, Éuripideen.
 - Trochaïc Monomctrc Hypcrcatale&ic.
 - lambic Dimctre Hypcrcatalc£tie.
 - Antiipa&ic, Epionie Dimctre Catalc&
 - Trochaïc Dimctre Aeatalcitic.
 - Choriambic Dimctre Catalcâfc
 - b
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- - fl fï f fin
 - V v V V ’j U V
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 - XfJUIIOÇ CtyW.Ç^ÀMÊ7tt|
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 - des Chants.
 - T
 - Proceleufmatic Dimetre Gatalc&k. Semblable au neufiéme.’
 - 417
 - ’T*f- Va-
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 - Antifpa&ic Dimctrc Hypcrcatale&ie.
 - 11 1 f f uz fl z' u
 - h _ . y - y - 6 f t/ -
 - Kyw 7^’ « Antifpatk Tïimetre Braehic.'
 - f f m mffm ruu
 - y - - VU - V - V -
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 - fo
 - c^' => J
 - y~"
 - /** /u+j'nç^l \
 - v/ •,\my J “ w •* «Mt w æ. a iAA4 v 9»A f < & wAA y #% LOA v VliâVf)
 - Or il cft cuident que l’cftenduë de ce Chant n’eft que d’vne Dixiéme ma^ jeure, & par confequcnt qu il faut feulement vfer de dix lettres , qui refpon-dent aux dix Dirions dont on vfe dans la nouuelle Main, ou Gamme harmonique,comme Ion void ky. EJl(ndué duchan[ d( {Qde
 - Ou il faut remarquer quel on peut commencer je ccttc manière d entonner en telle çlef que Ton voudra/par exemple en C^o/af/comme nous auons fait en cette Ode j ou en fut fa} & pour lors il faudra faire feruir le fa de bfa pour ce quileftj&pourlemi de en mettant vn ac-
 - cent ou vne diefe deflus ou deflous pour lignifier qu’il le faut haÏTcr d vn ton,depuis le mi à'A-wiLre j & parce que le %a fc trouucra pour lors enëW^il faut mettre E lequel %a fera vn ton auec le re de D larefol9 dans les Chants par
 - 4quarre , & vn demiton par bmol, de forte Qu vn n<°rif m î r (il* m j r,,...î „ 1 _ 1_1 _
 - e mi m
 - d s re r
 - c ut û
 - h za z*
 - a la 4 :
 - g fol f 1
 - f fa f
 - c mi m
 - d re r
 - c UC u
 - • \ J X I-----^ iCSIIJUailCCSjÔÉlCI-
 - mra a apprendre a lire correâement la Mulîque dans fort peu de temps, comme 1 ay fait voir bien au long dansles premièresProp. de ce liure. Mais 11 raut remarquer qu’il eft neceflàire d’vfer de quelques paufes en de certains lieux des vers precedens.fi l’on y veut obferuerles temps,ou les mefu-« ordinaires des Praticiens, comme l’on void dans le mefmc chant qui fuit, j quel elt marqué auec les notes ordinaires, auec fes propres paufes, ou fi--
 - misfnr 7qU1 fr npfur cntcndreIaMufiquepar les lettres que nous auois
 - verrai C larUefy !at>C P°Ur PuPPIccr les notcs hnuantes,par lefquelles on a me ure & les temps que donne le fleur du Chemin à ces vers.
 - l’Fnna,1S' aut remarquer quil feroit neceflàire de mettre l’Antiftrophc,&
 - commeeli 77PrTiCre°de,de Plndarc ’ Pour éprendre parfaitement foinSl r d°U chanter,-afin dc V0lr ^ute la variété de fes crois parties.
 - tantDourl CT a pr°p0S d T 3i°Ûtcr laBaffe *ou mefme ^es quatre parties, peutefn CSj fes autres Inftrumens, ce que l’on
 - pcut c Percr de l Autheur de cc Chamt ^
 - * »
 - n
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- - EmbellifFemcnt
 - Ode de T^indarc^j.
 - API ETON (LL viïüp * O Si Xpuàiç i^yi/^UOV 7TV p Ats tygÙGÿl
 - V’JKH
 - Mzyalvo^ç ^aS-W.ËÎK aeT?&)scLf)vei> EAhaf (p'iSiQu yTùû MixiiïaÀiW
 - ^TTÎi
 - AAAsJw'A'/Wmg^ Ef cty^/Jac Cpoi^oi/ «tçjpoy E’pyjUaç «ft ÔJ\u/u?n &
 - » c /
 - m-rm*
 - S
 - yàvcL $Zfrh&V cCoSÜ(77)/L^J 0%V O 7TOA*!<pCtTDS T^j *f*<p£flx\e.1tij: to(pw
 - {Luniecn, xtAcLhiv K&w TrajP hdçnctiMct^ii '&f«*.
 - ce chant , qui mar
 - as
 - S Olaitur
 - acris hyems grata vice Veris & Fauoni, Trahunrque ficcas machina cannas.
 - joûter quexhacun doit prendre la mcfme liberté de marquerfes fyllabeslon-guestatfto’ft d vneminime, & d’autrefois d’vne noire, ou d’vne crochue, foit toute feule ou aucc vn point, qui donne fquucnt bonne grâce ail chant & à la fyllabe} mais, les notes qui luiuent immédiatement apres pour marquer les fyllabes briefues de la me fine di&ion , doiuent eftre de moindre temps, par exemple fi la fyllabe longue a vne note minime, la fyllabe brief-uedokauoir vne noire, &c. dont on void la pratique dans le Chant precedent ,& dans l’Odc d’Horace qui fuit 5 fans qu’il foit befoin d’vri plus long difeours. Ode du i. liure d'Horace.
 - \S.Oluitur
 - acris
 - Ac nequejam ftabuiisgaudetpecus.autarator igni:Necpratacânisalbicant pmmis.
 - ,lu
 - Acneque. &c.
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- - I
 - IvrpŸin-feje b ni
 - Lafontainefxrdnâ’Pklçre tsjxrs
 - [ff Des Chanta. ; . ^ïé
 - Quantâùx autrescoupletsdccctOde ,ils fe peuucnc chanter fur ce inefi méchant, pourueu quel on allonge les fyllabesde 1 vn qui fe trouucnt brief-uesdans fautre* par exemple la première fyllabe de la di&ion trabunt,ducou-pletprecedcnt eft briefue, laquelleeft longuedansladi6bi6n iunêlat çpx\ luy rcfpond dans le fécond couplet » il faut conclure la mefme chofè des autres fyllabcs.
 - Oraprcsauoirmonftré la maniéré de chanter la Poëfîe Grecque & Lati^ ne ,il faut ajouter la méthode de réduire la Françoife à vne auffi grande perfection ; ce qu’il eft aife de faire, fi l’on vfe des mefmes licences que les Grecs, en fe feruant des vers mefurez par pieds, ou par fyllabes longues & briefucs, commeeux jaquoy nos vers rimez cftant ajoutez, nous ferons plus riches dans noftrePoëfic qu’ils ne font dans la leur. Maisparcequeiay tfaitéaffez amplement de l'Art Métrique, & de la maniéré de trouuer toutes fortes de pieds & de mouuemcns dans les vers rimez, il fuffit d’ajouter l’exemple qui fuit pour faire voir la maniéré de chanter les vers mefurez de Baïf, fumant l’opinion de Iacques Mauduit : le premier eft Daélylique hexamètre, & fe me-fure par vne fimple monopodie; comme le i. qui eft Pentamètre-, le 3. & le4.eft AnapcfticDimetrc Acatalccftiçjlej. & le 6. fontDaâyliqucsTro-chaïques.
 - Reçdnti
 - Eœvmftr- se d’anw de mon ardvrWinfe rajrç* çi la violante ça-
 - E'Idvye lapçrse’dekwreléfons. Riendekaçé> nivçir'-ras Eoovbe,
 - ntçsje ne <vcç lefons de ton kvr
 - J7fe?lemcntdn°nniicy VhCXemPIc>Parcecîuei’enay mis pîuficurs ai;
 - SSa V' (l1ueftl0n Ia Gencfe, tant en Latin qu'en François ; mais
 - dithaie de déterminer fl ces vers mefurez en noftre langue font auf ^peuuentauoirantantdefficaeeenlaMufique que les Grecs, atten cornai Ufie"rS cs mefprifent, parce qu'ils ne fonnent pas bien à l'oreilie fDtit 11"™'c*>&clu’1 seroyentquenous femmes fort éloignez de le clianp-cronr" U 11 a’ ^ ^aPac‘r® ^es P°^tes Grecs & Latins : mais ii rnouuemcn ^ eftrV 3U1S flls conficicrent ,a mefme mefure/Iemeim richesZT*& CSmCrmeS§CnfCSdcvcrs’auccaufïï beaux fujets&d’aufi ilesleurc lcrcs > qui ne font pas moins bien traitées dans nos vers que clan eurs, qui ne fonnent pas mieux à l’oreille en effet, n’y ayant que la feul
 - Fp ilf
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- - 420 EmbellifTement
 - couftume qui nous préoccupe, car fils euflent commencé par la ' me nous auons fait, ils Peuflent peut eftre preferée & retenue lmc,Corn"
 - Auant que de mettre fin à cette Prop.il faut remarquer que qUC]
 - Fimaginent que l’Ode precedent de Pindare fe chantoit au ton D ^ VD! raifon qu’il met dans l’Antiftrophc, <pôf^rfa, 7rac^i^ 0^n5a
 - mais cela fe peut expliquer de l’idiome Dorien, comme la Mufi parlent les Poëtes, fentendle plus fouuent de l’Encyclopedie des Sc °nt ou des bonnes lettres, aufquelles Fappliquent les honneftes hommes^* qui n’empefche pas que l’on n’ait chanté leurs Odes Fuf la Harpe ou leurs autres inftrumens fuiuant Pepithete } qu’il'donne
 - aux Hymnes dedans fa z. Ode : toutesfois fi l’on veut entendre les f fages de Pindare, ou des autresPoëtes de certains Inftrumens propres pour exprimer le ton Dorien, pluftoft qu’vn autre, fuiuant la remarque de la 0 Propof. du 7. liurc des Inftrumens de pereuffion, i’en laiffc le libre i Je mentaux lcCtcurs. Voyons maintenant toutes les fortes de mefures donc vfent nos Praticiens.
 - PROPOSITION XXX.
 - Expliquer le Mode majeur, &le mineur> le temps parfait, & l'imparfait, ty U proUtion parfaite imparfaite, auec les Caraéleres dont les Pmicirn , fynifient toutes ces fortes de temps.
 - L Intelligence de tous ces termes & de leur pratique dépend des quatres notes que Ion nomme Maxime, Longue, Breue, & Semibreuc, dau-tant quil n’y a que ces quatre notes dont la valeur foit augmentée ou diminuée par les caractères que l’on met au commencement des réglées de Mufi-que. OrlcsMuficiens vfent particulièrement de trois ou quacre/fortes ds charaCtcres pour ce fujet, à fqauoir des lettres capi talcs O & C, dans lefqucl-les ils mettent quelquefois des points, où les tranchent d’vne ligne , comme l’on void en ces premiers caraCteres,& d’vne ou 3. barres, qui trauerfentz. ou p.efpaccs,comme font ceux qui fuiuent. I:
 - Outre ces caraCtcres ils adjouftent cnco- -
 - res les nombres 1. ou 3. comme l’on void dans la Table fuiuante, laquelle explique fi clercment toute cette Propofition, qu’il ne faut nullement tra-uaillerpour la comprendre , car la première colomne monftrc premièrement la note maximcsqui feule appartient au Mode majeur, lequel eft parfait ou imparfait, fuiuant les caraCtercs mis au commencement des réglées deMufique,lefqucls modifient & déterminent la valeur de cette maxime: parexemplcrO11.de la 5. colomne monftre que le Mode majeur eft parfait , comme l’O auec vn feul 1. enfeigne qu’il eft imparfait : & que le Moj* mineur delà 1. colomne, qui contient la note longue, laquelle feule en Ctée à ce mode mineur tant parfait qu’imparfait, eft rendu parfait pfCC mefme caraCtere ; de là vient que le ligne de perfection du Mode majeur que la Maxime vaut 3. longues ;c’eft pourquoyi’ay mis u. a la 7. colomne, & 4. à la 8. visa vis de la Longue & de la Maxime, pour lignifier que cc& Maxime comprend&vaut3.longues, comme 11. comprend}.foisf a des autres, Laj. colomne appartient à la note que les Praticiens nom
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- - Azz EmbellifTement
 - Braie, Si au temps parfait ou imparfait, lequel appartient feulement à cett-note; or elle a fon temps parfait lors que l’vn dès caraderes de la j. ouc.œ-lomne, vis à vis duquel l'on void,fw/aif,dans les cellules de la 3. eolomne fc trouue fur les reflets* La 4* eolomne contient la note Ser/iibrcue, & appartient à la ProUtion tant parfaite qu’imparfaite, laquelle a àuffifcscaraâeres de perfection ou d’imperfedion dans la j. ou C.colomne. Orfil'0nc0m. paroles quarrez ou cellules de chaque eolomne les vns auec les autres, pon fçaura exadement la valeur de chacune de ces 4. notes, par exemple fi on lift la <5. eolomne en defcendaritalâmarge,lon vei ra,parlait, dans les 4. premières cellules, Si dans les j. dermeres les nombres 17.9* 3* n ï , qui lignifient que la Maxime appartient au Mode majeur, la Longue au Mineur, & la Bre-ne au temps parfait, SequelaSemibreueafaprolation parfaite, Se par confisquent qu'elle vaut 3. minimes, comme 1 on void dans lonzicfme ou dernière cellule, comme la Breue vaut 3* Semibieues, la Longue 3. breues,& la Maxime 3. longues, fuiuant les nombres precedens 17.9. Sec. Au contraire la 5. eolomne p'rifeà la marge fait voir l'imperfection & la moindre valeur defdites 4. notes, à fçauoir 8.4.1. i. pour monftrer que la Maxime ne vaut que deux longues, la Longue deux breues, &c. Ceux qui défirent des exemples de tous ces temps 3c ces char avérés, les peuucn t tou dansler^. 18.19. St 10. liure de PrcrreCerone/ils n’ayment mieux les attendre du fieur de Coufu Chanoine de Saind Quentin , lequel en promet vn traité entier auec toutes les réglés Si les exemples de toutes forces de Compofition. Quant aux cxemples'Viln’cft pas neceflairc d'en donner d’autres que ceux que le fieur Aux Coulteaüx excellent Muficien a fait depuis peu imprimer a trois parties , car il adonné 30 «Trios qu il a mis dans les n* hdodes tant par Bmol, que parBquarrc,lefquels peuuent feruir didee a ceux qui veulent apprendre a compofcr ; & le R. P. Charles Ambleuille Iefuifte a fait auffi imprimer les Pfalmes Si les Hymnes des Vefpres tant à 4. qu’àG.parties,quifuppleent abondamment tousles exemples que l’on pourrait icy defirer; eeft pour-quoy ie n’enmets point icy, Se que i’en ay donné fi peu dans les hures de la Compofition ; car il n’y a ny plaifir nv profit à repeter ce qui a délia cite raie par tant de perfonnes : ioint que la boutique du fieur Baliard eu h pleine & fi bien fournie de toutes fortes d’exemples des meilleurs M aiftres qui ayenc iamais cfté, comme i’ay dit dans la3i. Prop. du 7. liure des Inftramens, que l’on ne peut rien fouhaiterdauantage, dont le public, & particu îeremcnt tous ceux qui font profeffion de cet Art, ou quicnreçoiuentdu plailir, luy ' font grandement redeuables, tant à caufe du grand temps & dugran om qu’il a employé à inuenter les beaux caraderes dontilvlè, quilurpa ent fore ceux d’Italie, & des autres lieux, qua raifon de la correction, acuc e eft fi exade qu’il cil difficile de rencontrer vne feule faute dans vn
 - entier» ’
 - Orilfautremarquer, pour l’intelligence de la labié precedente,cm
 - la G. eolomne du milieu, commençant du haut en bas, tous es 4. Tfetrancliez font mis au lieudesC- & des© ponduez de la a ^
 - ronc, parce que l’on n’en a pas de ponduez en France, Sev la y. non ponduez, visa vis des tranchez de la G. doiuent edie p tout le relie eft bien: mais nos Muficiens fe contentent dv,er de ^
 - & des C&:
 - :pour toutes fortes de lignes.
 - P R OP*
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- - i de la Rythmique» 42^
 - proposition XXXI.
 - £xj>l‘fer k maniéré de chanter toutes fortes de mefures fans les charaÜeres precedens, & propofer ce qui femble de plus difficile dans la Rythmique des Anciens.
 - ENcore que ic ne blafme, ny ne rejette pas entièrement les fignesnrece , densdes modes, des temps,&de la prolation, puis qu’il eft neceffairc d’en connoiftre la valeur & les accidenspour entendre la Mufiqüe des an-ciensmarquée en cette maniéré, néanmoins ie ne doute pas que l’on ne puiflè exprimer leurspenfées par les feuls nombres, car il eft aifé de deftiner chaque reglet, ou ligne des portées à chaque no te de celles qui font fu jettes aux modes precedens, à la prolation, & au temps ; par exemple, l Vnité mife fur la première ligne du chant du reglet lignifiera que la maxime vaut trois /o»j»es > eftant mife fur la fécondé ligne, elle feruira pour faire entendre que hlonirue vaut trois breues ; eftant mife fur la troifiefme ligne, que la breue vau-dratrois femibreues; Si eftant mife fur la quatriefme ligne, que la femibreuc vaut trois minimes : & lors que cette vnité ny fera pas, l’on fçaura quelles ne valent que deux des precedentes notes; ou fi l’onayme mieux fe feruir de l'vnc des lettres de l'Alphabet, par exemple,du P, pour fignifier la perfe-âion du mode majeur fur lapremiere ligne,du mineur fur la fécondé, du temps fur la troifiefme, & de la prolation fur la quatriefme, l’on aura tout ce que l’on peut defircr fur ce fu jet, fans aucun embarras Si fans vfer d autres carafteres que de ceux de 1 Alphabet, qui font connus de tous ceux qui
 - fçiuent lire. le laiffe les notes noires tant quarrées que rhomboïdes, foie auec queue ou fans queue, Si auec crochets ou fans crochets, & tous les C droiâs & renuerfezZ) > barrez, & diuifez d’vne, de deux, ou de trois barres, dont Ccrone traite fort amplement dans fon ij>. liure, Si Zarlin depuis le Gy. iu ques au 71. chapitre de la 3. partie de fon Inftitution, afin de remarquer les plus grandes difficultez que ie trouue dans la Rythmique des anciens. le didonc premièrement qu’ilfemble que leur apoïc Si tins eft difficile à pratiquer dans les chants, & mefme dans la prononciation des vers, parce ju ils veulent que l’on efleuc toufiours la voix dans Yarfts, Si qu’on la baiffe dmsle thefis, au lieu que nos Praticiens fe contentent d’abaifTer Si de leuer hmain pourfaire le ligne de la mefure, que les Hcfpagnols appellent Cem-jf' Si 1 on pouuoit prendre l'eleuation de la voix pour Ion renforcement, foit dans vn mefme ton, ou fur differentes chordes, & fon abaifemont ou fa re-«ÿîon pour fonaffoibliflementjil feroit plus facile de les pratiquer en chantant, de mefme qu’on pratique les Echo fur les Inftrumens, mais lés Auteurs w«s que fay leu, foit im primez ou manuferits, parlent de Yarfts, comme vne e euation de voix plus aiguë, par laquelle ils veulent qu'on commence 'premiertemps duPyrryche, que Bacchius & plufieurs autres appellent ’’Hw» comme le premier de tous les pieds. Us commencent ainfi tous les auties pieds qui ont des fyllabesbriefues à leur commencement, par exempt, 1 Anapefte en leuant la voix, & ceux qui commencent par des fyllabes fjiiescn a baillant ;quoy que faintft Auguftin & plufieurs autres Latins pennent amefure comme nos Praticiens, à fqauoir pour l’eleuation Si l’a Vilement delà main.
 - Q<i
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- - ______ Liure €H*qmefme
 - ta feconde.dilficulté confifteà fqauoir pourquoy ils n’ont vfé j
 - temps dans le rythme égal, comme Martianus Capella remarqu Grecs, dans fon 9. liure,ou il détermine encore le nombre desfll^ ^ genre double 3 fiefiquialtere, & fiefquitierce ; mais il y a tant dobfcurité eftrc de fauffeté, ou de répugnance dans ce que nous lifons es dern ' ’* ^Üt pitres de ce liurc, que ie ne peux m’imaginer qu’il nef y foie çr\iffé Tp “
 - corruptions. & p u leurs
 - La 3. difficulté me femble encore plus grande, à fqauoir de quels r ^ l’on doit vfer pour toutes fortes de paffions, & quel ordre l’on doit a T* en toutes fortes de rencontres pour pafler d’vn mouuement à l’autre^ P ^ eftre qu’ils ne l’ont pas mieux connu que nous, & que comme le prenii UC feftauifépar rencontre & par hazard de faire des vers hexamètres comp f defpondées&de da&yles, & des Pentamètres plus courts d’vne fyllabc a
 - cfté fuiuy de tous les autres, le premier qui a introduit le nombre de temps
 - ou de fyllabes pour chaque autre efpecé devers ou de mouuemens, a fem blablementeftéfuiuy, quoy qu’il n’euft point de raifon pour eftablir plu. ftoft ce nombre de temps que tel autre qu’il euft voulu, fi ce n’eft que l’on die qu’il aitmefuréce nombre par la durée de la voix qu’vn homme peut tenir fans reprendre fon vent ou fon halene. Si quelqu’vn fe croid affez clairuoyantdans l’antiquité pour donner des raifons peremptoires de ces difficultez fans recourir au hazard, & à ce que i’ay dit icy, il obligera le public fil luy en fait part, & particulièrement tous ceux qui fe plaifent à la Poe-lie, ou à l’Harmonie. A quoy il femble que faind Auguftin donne quel-que entrée, & quelque forte de lumière dans fis 6. liures de la Mufiquc Rythmique, c’eft pourquoy ic les donne dans la Propofition qui fuit, afin que nosMuficiensioüiffentdes bellespenféesde cet excellent Pcre del’Eglife.
 - PROPOSITION XXXIII.
 - Expliquer ce que fainéîMuguftin a de plus particulier en fes 6. liures de U
 - Mufique Rythmique.
 - I‘Ajoute cette Propofition en faueur de ce grand homme,dontles 6. liures de Mufique ont efté perdus dés fon temps, com me il remarque luy mef-me,danslefquels i’eftime qu’il auoit traité les mefmes chofes que Boëce: quoyqu*ilenfoit,lesfix qui nous reftent doiuent auoir pour leur Inscription, De la Rythmique, ou De la Métrique-, puis qu’il traite des pieds vers, dorjt i’ay parlé dans ce G. liure,&non Delà Mufique > dont il fi contente d’expliquer la defeription , qui confifte a fqauoir bien chanter ou mouuoir la voix par toutes fortes de degrez & d’iiiterualles ; mais i’ay qué fi amplement dans le liurejdes Chants bailleurs, ce que c’eft queladv dulatioriy &la Mufique, qu’il n’eft pas à propos d’en parler dauantage- ‘ apres auoir rriefprifé les mouuemens des doigts, & tout ce<luc/es^elI|;i d’inftrumens ont appris par imitation, & par couftume, à lcg fciencc, qui refide dans l’entendement ^ parce que les perroquets & P autres animaux font capables de cette imitation par le moyen .^eJUrc|enS extérieurs & intérieurs, &de leur mémoire, il conclud que fis
 - quiontfeulementappriscetartpourentirerduprofit,deihonne ,
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- - ne, 425*
 - i nitc neconnoiffcntpaslafciencedeMufique, autrement iis l’cftime-3 nr meilleure que le lucre, & l’honneur, qu’ils luy préfèrent, car les feien-1 sfontrnifes entre les bienshonneftes, qui fontaymablesd’eux mefmes. 11 ]°yClcrcftedu premier liure à parler des nombres, dont les raifons les lus ailées à comprendre plaifentdauantage dans toutes fortes de mouue-înens&detcmpsjmaisi’ay traité fi amplement de toutes leurs raifons, tant dans le Hure des Confonances, que dans celuy de 1 vtilité de l’Harmonie, & es autres j que ieftime que fain£t Auguftin fen contcnteroit luy mefme. l’ajoûtc feulement qu’il appelle les nombres multiples ,complicatos, &Ies fur-particuliers fefquatos, & qu’il nomme ces deux fortes de nombres connumem-& les furpartiens dinumeratos. Et puis il finit par le ternaire comme par le premier nombre parfait, qui a commencement, milieu, & fin, & par le quaternaire, lequel eftpair, qu’il eftime grandement, à raifon quci , i9 3 & 4, font le nombre dix, qui eft le dernier des fimples nombres') or i ay traité fort exaétement de ce nombre quaternaire, & denaire, dans la 5?. queftion des Préludés de l’Harmonie ,c’eft pourquoy ie viens au fécond liure de S« Auguftin , dans lequel il effaye de trouüer pourquoy lesarrangemensdes temps, & des mouuemens differents, qui font dans les vers dont nous auons parlé dansnoftre Rythmique, plaifent aux fons & à l’efprit, lequel confide-re auffi bien la raifon double, ou fefquialtere, &c. entre deux mouuemens, dontl’vn dure vneheure ou vniour,&l’autre 2, ou 3 heures, ou iours, où fiecles, comme entre ceux qui font le pied lambic, ou le Pœonic *, ou ceux qui font les fons de l’O&aue, ou de la Quinte, quoy que ces deux fortes de mouuemensfoient fi tardifs a ou fi viftes, que nul fens n’eft capable de lesap-pcrccuoir : d’où il eft aifé de conclure que l’entendement eft bien plus excellent & plus vniuerfcl que les fins.
 - Danstoutle2.1iurciliointlcsraifonsdegalitc,la double, la fcfquialtc-tCj&làfefquitierceaux pieds de$ vers, &monftrc en combien de maniérés les temps longs fe pcuucnt ioinafe aux briefs dans les pieds de 2,3,4 &c fyllabes,ceque nous auons explique cy-deffus tant par difçours,quc par l'exemple des pieds, des vers, ôc des notes.
 - Apres auoir mis les exemples de tous les pieds, dont nous auons donné la Table dans la 17. Propofition,, il eft d’accord qiie les vers compofez des pieds dont les temps font égaux, font les plus cxcellens, comme il afriuc aux Hexamètres ,& Pentamètres da<5tyliques , parce que tous leurs pieds font com-pofczde quatre temps : dont il exccptél'\Arripbikraque, parce qu’il n’a pas fon f^pper égal à fon leuer dans la ffiefuré, car il faut faire Vn feul temps en baif-aritlamain)dansle%rt$,&4.dinsl*<^W, eh la baiffant, ou au contraire, aulicuque le Spondée, le Dactyle, l’Anapefte , le Proceleumatique, &c* °nt leur leuer égal à leur baijjir , qu’il nomme plaujus -, de forte que tous vers font propres pour la mefure binaire , & ceux don t le leur eft au baift Çr)Comme3. à 1. pour la ternaire des Praticiens; ruais l’Amphibraque, que lay n°mmé Scoken, a fon baiffer triple ou fous-triple de fon leuer, c’eft P°urquoy les Praticiensnommeroient fa mefure quaternaire, parce quelle dudfCCn ^Uatre Parties >S.uoy quelle (bit pluftoft'ternaire,. comme i’ay
 - Ayant rejetté ce pied d’entre les autres , il monftrcque tous ceux de ûx îemPs feioignent fort bien enfcmblc , à fçauoîr les foniq uc -i, les Pipo~
 - 03 ij
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- - .Liure GH^iefme
 - diesTrochaïques* & tambiques auec lcMoloflc, & l’Antifpaft ' du nombre Senaire, dont le milieu cft égal à I’vn& l'autre de fecôftlaif°n il eft compofé de trois binaires, & eftle premier nombre circul Z,car fait. Le pied Pyrriche va tout feuille Trochée ne fe joint pas bicn^ ^ be, à raifon du different battement de leur mefure, parce que lehV^' l’vn eft double du baiffer de l’autre. Le Spondée, le Dactyle ^
 - & le Proceleumatiqueconuiennent fort bien enfemble tant en leur T C) qu’en leur mefure. Le Baccheen reçoit le Cretique, & le 1j2.} & p^Ps & le Palimbacheen reçoit les mefmes pieds, excepté le i. pæon 5 au lieu^5 quel il a le 3 j de forte que tous les pieds àzf y. temps peuuent fe joindre Cretique, & au i & 4 Pæon. Entre ceux qui ont 7 temps, le \ & lepitr^ conuicnnent; & puisiez &le 4, parce que ceux-là commencent leur baifo par trois temps, & ceux-cy par 4.
 - Dans le 3 liure, il diftingue le Rythme d’aüec le Mctre, & ]e Vers^n cc que le premier fignifie vn mouuement réglé par les pieds précédons, fans au cune fin déterminée, comme lors quon fait cent rnouuemens ou tel autre nombre que l’on veut, tout de fuite, fans difeontinuer, par exemple cent ou deux cens rnouuemens da&yliques : le fécond a vn certain nombre de pieds par exemple, 5, ou 6, mais il n’eft pas; obligé à de certains pieds, ou de certaines cefures en deafclieux déterminez, comme le troifîefme,qui doit toujours auoir vn certain retour & de certaines fy liabcs & cefures en des endroits déterminez, comme il arriue au Vers Hexametre, qui doit auoir fa cefurc au 51 temps, ou apres fes deux premiers pieds, & qui doit eftre compofé de deux membres qui fe refpondent toujours.
 - Mais il y a particulièrement deux chofes dignes de remarque en ce liure, dont l’vne eft que l’on ne peut diftingucr le Rythme Pyrriche daucc lePro-celeumatiquc, par le batement qui marque la mefure ; ce qui arriue fcmbla-blement aux pieds compofez comparez aux fimples dont ils font compofez, c’eft pourquoy l’on doit rapporter 1 eurs mouiuemens à ceux defdits fimplcs, tant qu’on peut. L’autre confifte à fùppleer les vers imparfaits par le moyen des fîlences ou paufes ; par exemple, lors que levers eft Brachycatalcflic, c’eft à dire, lors qu’il luy manque deux fyllabes ou deux temps, il faut faire autant de paufes comme il y manque d,c temps, afin que la mefure fe trouuecn. tiereen finiffant chaque vers, 6c que chacun recommence en frappant ou en baiffant la main. Il enfeigne encore que le moindre métré eft compofé d vn pied & demy, & par confequcnt du moins de trois temps, qui rclpon-dent à vn Pyrriche & demy ;& quie le moindre vers eft compofé de huift temps, & le plus grand de 38. ce quii conuien t encore au métré, lequel n’ayac que trois temps, le filenced’vn temps doit acheuer fes deux pieds chorées, ou fes quatre temps : or il n’y a que le batement de la mefure qui face décerner le rythme ou le mouuement continué du Pymcqç ,d’auec leTrybrad'tft les autres pieds compofez de fyllabes brefucs. Dans Je 4. liure, il compte des Métrés de 7. Pyrrichcs,
 - Leuicula} jragilia y gracilfa bona$
 - Qua adamat animula fimilis tjit ets :
 - ÀufquelTil adjoûre ces métrés de hui(ft Pyrrichcs,
 - Solida bona bonus amat, & ea cjua amat3 habit;, îtatjuè nec eççet- amçr, ea bona Deus eft.
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- - jue. 427
 - Ü donne auffi des exemples de 14. fortes de métrés IambiqueS, & autant de Trochaïques, 5: de Sporidaïques, dont le 7. Trochaïc eft Méritâte faéla cuncla funt3 omniümque forma <vcritas;
 - Et les deüx derniers font lambics.
 - Bcam eft videns Deum, nibil boni amflitts volet.
 - Malus forts bonum requirit, bine eget miferbomo, Étlc4. Spondaïc, Soltts hber vitiit qui errorem iam vicit.
 - Mais au lieu qu’il n’y a que 14. efpeces de métrés en chacun de ces trois genres,ilen mec i%. compofez de Tribraches, à raifon des differents filences donc on vfe pour acheuer les imparfaits. Il monftre quels pieds fe ioignenc bien enfcmble, & met fortes de mètres, foit quon vfe de filences, ou qu’ilsfoiententiers, efquelsil maintient que la dernierc fyllabe du derniet pied ne fe doit pas faire briefue, ou longue indifféremment, lors qu’on pourfuit d’autres Vers femblables, mais qu’il luy faut donner la quantité, où letemps que defire la nature du vers, par exemple, elle doit toufîours eftre longue dans chaque Spondée, & briefue dans les pursTrochées, & Pyrri-ches. Mais il n’y a ce me femble rien de fi remarquable dans tout ce liure, que ce qu’il dit des filences ou paufes, que l’on peut faire non feulement à h fin du métré imparfait, mais aufli en tel autre lieu que l’on voudra, mefme au commencement, afin de rendre le vers tel qu’il plaira au Muficien, pair exemple il fait vne paufe d’yn temps apres les trois premières fyllabes lara fuit terris, du vers d’Horace.
 - Iam fat is terris niais atque dira Graniwis Il fait au fli deux paufes apres les cinq premières fyllabes de çc Vers ]
 - G enfiles noftros inter oberrat equos*
 - Etdcuxautres àla fin, pour le réduire aux mettesçompoftz, qui ont leurs pieds de fix temps, car le premier eft vn Spondée auquel il manque deux; temps ; le 1 eft vn Moloffe y le 3 vn Choriambe, & le 4 vn A napefte, de forte qu’il faudroitfeander ou mefurcr ce vers en cette maniéré, pour le chanter iuiuant l’intention de fainft Augüftin.
 - - -, - - - j -U u V V -
 - Gentiles noftros v vy inter oberrat equos v v.
 - du Muficien, qui peut donner plufieurs fortes de mouuemens & de cadences a vne mefme lettre , fuiuant les pieds $ aufquels ils la réduira par le moyen des paufes mifes au commencement * à la fin, ou en tel autre lieu quil voudra : d’où les Compofiteurs d’AirS [peuuent tirer mille forces dinuçntions ,fils vfent des filences neceffaires, qui feruent à parfaire les mares & leurs pieds imparfaits, & des volontaires, dont on vfe pour allonger chaque efpece de métré iufques à 31 temps : furqùoy ie leur confisrUe de llctout ce4< liure de fainft Auguftin, qui leur apprendra comme il faut mdier les pieds & le nombre des paufes, qui font permifes en chaque licuj loint que dans fon 5. liure il traite fort amplement des vers, & particulière-ment des fenaires, qu’il préféré à tous les autres, dont le plus excellent eft 1 ^cxa métré Héroïque, par exemple le premier de l’Æneide yArma virum-*]Ue,&c. qu’il mefure 6c feande en faifant la première fyllabe à part, afin de mie deux Ann pelles de ce qui fuit dans le premier membre ou la première Partie du vers,encette façon ^
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- - Liure
 - -, v t> -, ü w -
 - 'virümque canct, afin que la première partie du vers finilfc n pied entier: Or cette première fyllabe peut eftre comparée au tenu* Ion fait auant que de commencer lepremierpasdesBranlesou de cem^ chanfonsàdancer. Ilenfeigncplufieurs autres choies des parties des vaf quildiuifeen4^3,3&535&756&7,8&7,&'7&5),&reduittous lesTc' nairesaux Héroïques & aux Trochaïques, ou Iambiqucs. Mais puis qu’il faitfcsy.liurespourdétacherleshommesdebonefprit des choies feniibles par le moyen des nombres & de la raifon,& pour les tranfporteràDieu & afin que, corn me il parlcau commencement du c liure, Vm Deo & domino. mm omnium, qui humanis mentibus nulla naturâ interpofitd prafîdet, incommutéi lis 'veritdtis amore adhœrefcerent > il cft raifonnable que nous îoüiflions du fruit qu’il en tire dans ce dernier liure, lequel confifte principalement à monftrer que nous auonsvne certaine efpece de mefures, de temps,& de mouuemens dans l’efprit, qui nous auertifTent des nombres & des tempsde ce qui refonne à nos oreilles, ou de ce qui donne plaifir aux autres fens. Il fait quatre degrez de nombres, dont le premier eft dans le fon ; fileuft pris noftrc phenomene du nombre des retours que font les chordes, ou des ba-temens & mouuemens de l’air, illcs euft peu mettre dans Toüye, où il met le z. degré desnombres, car le petit tambour, ou la membrane de l’oreille interne endure autant de petites fecouffcs que les chordcs font de retours. Le 3. degré confifte à faire que le nombre des mouuemens d air aillent plus oumoins ville, &c'eft cequifaitlc grauc&l’aigu dans les fons: le 4. dépend du fouuenir que Ion a de ces nombres, & le y confifte dans l’approbation que l’on fait naturellement de ceux qui nous agréent, ou dans le defaueu de ceux qui nous depiaifent. Gr il tient que les 3 premiers degrez font plus ex-ccllens que le 4, parce que Taine deuient meilleure en f éloignant des nombres materiels pour fvnir aux fpiritucls&diuins, par lefquels elle eft reformée. Où il faut particulièrement remarquer qu’il tient que les corps & les choies corporelles n’agiffent point fur l’efprit, lequel fait tout ccquïl veut du corps, & dans le corps, excepté qu’il foppofe fouuentàfes avions; d’où il arriuc que Ton dit qu’il fent de la douleur, lors qu’il cft grandement attentif à la difficulté de fon adfcion, & de la volupté, lors qu’il conlîdere atten* tiüement que Taélion du corps eft conforme aux fiennes; de forte que toutes leç pallions que Ton tranfporte du corps à l’efprit, ne (ont autre chofe que les differentes confédérations dcTefprit, qui agit fur le corps auecvnfi grand reposdans lafantc, qu’il n’apperçoit quafi pas fon aélion, tant elle cft aifée,aulieu qu’elle la cônfidere fort attentiuemcntdansladouleur,patee qu elle a pour lors beaucoup plus de peine à agir. Mais tout le 5. chapitre, & particulièrement le dernier tiers mérité d’ellrc leu pour les belles penlecs de faindl Auguftin, dont Tvnc des principales monftre ce que 1 ame aquierc en Te conuertiffant à Dieu: ConuertentiJe ad Dominum maior cura oriturj auertatur , donec carnalium negotiorum requiejeat impetus ejJrdHattts conjuet diuturnâ, tumultuofis recordatiombus conuerfionis et us je J inferens : itaj ^ motibus fuis y quibus in exteriora protrahebatur,agit otium intrinjecus iikernw,<\ jignificatur jabbatbo yficognojcit Jolum Deum ejje Dominum fuum, cm hbertate Jeruitur. .
 - Apres ces cleuations d’cfprit il renient aux nombres Sonoies, quiinoiu
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 - me îuScUÎeSy lors quils fcruent à lame pour iuger de leur propdrtioiï, qtâailcl mefmc^ils font euanoliis*progrejfores, lors quelle employé Tes propres nombres pour fe corner vers Ton corps, & pour le mouuoir: oceurfores, quand elle en vfe dans les pallions du corps ; àcrecûrdabïles y entant qu’ils demeurent dans la mémoire ; de forte qu’il mer 4. fortes de nombres, qui dépendent des Smns ; & parce que nous fommes vne petite partie de lvniuers, nous ne iü-geons pas des pieds qui ne nous font pas proportionnez, comme il ardue à l’ïambe qui fe fait de deux mouuemens, dont Tvn dure fix mois, & l’autre vneannée. Et fi les nombres Sonores feffaçoient de la mémoire à proportion qu’ils feuanouilfent dans l’oreille, nous ne pourrions iuger d aucun pied, car pendant que la fécondé partie de flambe f imprimeroit dans la mémoire, la première n’y fetoit plus, & par confequent lamé n’auroit nuis nombres indiciels; comme ilarriueroit qu elle ne pourroit iuger fi vn corps eft rond ou quarré, fi chaque partie f effaçoit de la mémoire comme de l’œil: mais le mouuement pafle demeurant en quelque façon dans la mémoire, fertpour nous fairereflouuenir, lors qu’il cft excité, & comme accompagné d’vnnouueau mouuement extérieur. Apres auoir confîderé les nombres Indiciels y qui feruent feulement pour iuger des mouuemens fujets au tempSjileflfayedefefleuer à d’autres nombres plus fublimcs & plus cxcel-lens, qui ne dépendent point des interualles pafîagers des temps, & qui fur-paffent tous les autres :c’eft par leur moyen que nous iugeons que tel ou tel mouuement n’eft pas agréable, & que nous voyons la caufe de l’agreement dans l’égalité des parties de tous les pieds Rythmiques, dont nous auotts parlé. Surquoy il faut lire fon 11. chapitre, ou il compare les mouuemens de tout le monde à vn vers, &monftre la beauté de la prouidence diuinc en toutes chofes.
 - Cœleftibas terrena fubjefla orbem temporum fuorum numerojk fuccejfione quajt urnini 'vniuerfitatis confociant. In quibus nulla nobis njidentur inordimta & pen turlata ^quia eorum ordini pro nojiris meritis ajfueti fumas, nefcïentes quid de nobis hum prouidentia pulchrum gérât. '
 - Or tout fon difeours tend à faire comprendre les nombres incômmua-Mes&cternelsdelame,parlefquelf|sellevoidlà parfaite égalité,& toutes hsautres raifons & proportions imaginables dans vne atilli grande perfe-&ion, comme les Anges les voyent ; ce qui appartient à la pure Mathemati-^ue, qui n’eft nullement empefehée parla matière , ni par le temps & les mouuemens, d’où il féleue à Dieu quia imprimé cette éternité dans l'efprit, dont nous voyons la beauté, mais nous nelapoffedons pasdansfaperfe-dlion, car nous nousamufons à confiderer la beauté & l’égalité des nombres &des temps dans les fons, qui en font comme la lumière, ou dans l’Architecture, qui contente l’œil par fon égalité & fa fymetrie, de forte qüc l’vni-te comparée à l’vnité, c’cft à dire à foy-mefme, eft le principe du plaifir dans tous lesfens ; & parce quelle fe treuue feulement en Dieu dans toute l’eftcn-ucdefapeife6lion,ellenousdiftraitrefprit lors qu’elle eft confidcrée es autres , quoy qu’il donne vn art, par lequel on peut réduire tous ces nom-res a ^ vuitc : ce que l’on fait en en rapportant l’vfage àl’vtilité du prochain,
 - en tranfportanti’egalité des nombres confiderez dans lePyrriche,& les autres Rythmes,à la fource de l’égalité , qui ne change iamais, quoy que le-ga îte des terhps du Pyrriche, ou Chorée,fe puilfe changer en celle du Spdiv
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- - Liure
 - ^«n
 - V
 - dée, fi Ton allonge fes temps. Ielailfeccqu’ilditdes quatre Verrus c ^ les, par lefquelles il veut que lame gouuerne tous ces nombres, & a,r, a* dans la contemplation, la fan&ification ,rimpaffibilité,8d’ordre ad*1 T* qu’auront les Sain&s, afin d’acheuer le fommaire de ces liures par v lente comparaifon,dont il vfe pour expliquer que le monde a eft^ ^ rien, comme la ligne eft produite par le point qui n’eft rien à lézard T) t* teligne,commelalignen'eftrien comparée à la largeur, ny la larcre ^ comparaifon de la profondeur. Or ie remarque dans ces traitez, auffib^ que dans les autres, que ce grand Do&eur imite noftre Seigneur enr^ portant tout ce que l’on peut fimaginer de fublime, d’excellent & de ^ fait dans la vraye Religion,dans les fciences, & dans tout le'monde^' ces deux préceptes, qui contiennent la Loy & les Prophètes, Aymé d]*h de tout ton cœur, & de toutes tes forces, & ton prochain comme toy rmfmt Ce que l’on peut fonder fur ce Commandement naturel, que l’on peut appeller le principe de la Morale, Fais, ou ne fais pas aux autres ce que tu de fire ,ou ce que tu ne veux pas que ton te face\ car l’on peut l’appliquer à Dieu & à l’homme, parce que fi vn homme bien fenfé fe propofe la maniéré dont il voudroit qu’on fe comportait en fon endroit, au cas qu’ilfuft Dieu il verra incontinent qu'il defireroit que tous les hommes laimalTent plus que tout autre chofe,& qu’ils enduraflent pluftoft toutes les peines imaginables que de l’offenccr tant foit peu \ de forte que l’homme ne peut mieux faire que de rendre à Dieu ce qu’il voudroit qu’on luy rendift, fil eftoit en fa ph, cc,&quela mcfmelumière qui nous conduit à noftre deuoir vers le pro-chain,nous enfeigne quant & quant quels deuoirs il faut rendre àDieu.
 - COROLLAIRE I.
 - Ceux qui voudront fçauoir plus particulièrement toutes les fortes de vers dont les anciens ont vfé, doiuent lire Terentianus Maurus, d ou fainft Au-guftin a pris vne bonne partie de ce qu’il rapporte des Rythmes, des Mètres, & des vers dans fes fix liures: car il a beaucoup de chofes fort particulières, par exemple ,il difeourt fort amplement dans fon dernier chapitre des vers d’Horace, Soluitur acris hyems, dont i’ay donné la Mufique dans la 18. Prop. comme il fait de plufieurs autres vers tant d’Horace que des autres Poètes dans les autres chapitres, où il parle de leur quantité & de leurs pieds. Il faut feulement remarquer qu’il tient que la feule mefurc égalé, double, & fefqui-altere font propres pour la Mufique, & par conlèquent que nos Compofi-teurspratiquenttoutee qu’il dit, envfant de la mefure qu’ils appellent naire, ternaire, 8t fefquialterc, ou hemiole. L’on peut aufti lirece qucBede, Vi-&orin, Plotius, Fortunatian, Rufin, Scruius, & les autres Auteurs anciens ont dit des Metres& des vers, fi l’on n’ay me mieux f arrefter à ce qu’en a cl crit Ephcftion.
 - COROLLAIRE IL
 - Ceux qui ayment la Profodie, POrtographic Françoife, & les vers
 - furez, profiteront à la ledture du traité de l’Ortographie Françoife misai*
 - fin duDiüionaire des rimes,lequel on attribue au fleur de la <lül —.................. donne
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- - ue.
 - jonucplufîeurs àuertiflemcns fortvtiles tant pour Iortographè que pour jcsvcrsi&particulièrement,quoûtreles 3 e différais, qm font heccflaires en note langue, il y en a encores deux autres , à fçauoir vn é mafeulin le-quel eft long » comme en Îa3 Tyllabc de ce mot efrontément, au lieu qu’il eft brefdans la première :& puis vne>, qui eft bref, comme Ion void en fS, quoy qu’il ne foit pas neceflairc d inuenter de nouueauxr pouir ce fujet c,r iîfuffit d’ajoûter des accents pour monftrcr quand lefditse font longs
 - ! À r t i ^ i . auflî pratiquer fur les autres, l a-
 - .outeray feulement quele dont il parle, & qu’ri dit eftre brief dans la di ®0Dfer’ n eft pas bref a proprement parler, non plusqüel’é de là i fVllabë ufï ™ *1 egard de letrà-long.tel eftdans pra fere ’ Pourfifie-' de iorreque l’on peut marquer ledit è delà
 - tfylaberM,dvnaccentgraue,afindcfignifierqu’ileftdumoinsauffilon|
 - quel f aigu, comme en ces mots trijtkc&fét,nèt, &c. pour "infieffejdf-m,&c. cecypofernneftpas plus long que fe 5 au contraire i/lepeuî
 - faire plus bref Surquoyilfautremarquerquetouteslesfyllabes qui piece
 - dent lf féminin peuuent eftre allongées, & quecelles qui precedenr ce aî ongeesfomfortfouuentbnefues.comme il arriue dans ledit vocable r„
 - /î^par ou! oncornvera ce qui eft dans la 4°j. page : de forte que Jv C mndonne la loy aux deux fyllabesprecedentesdc la mefme didion.
 - faut encore remarquer que le de la % fyllabe des vocables de faritenr nuit, ligne de la 381. page j comme en Vacbeffe, n’cft pas femblableà celuv dorejjo», &c. de la ligne preoedentt, lequel eft circonflexe, au lieu qued au-tre eft gt14K, & vaut autant que IWqui eft en fait, ou en lait, J
 - COROLLAIRE IIL
 - Quant à ce qui Concerne les vers mcfurcz François, dont rtÿ parlé fore amplement dans ce liure, il eft certain queftant rimez & mefurez ils peuuent auoir bonne grâce, comme iay monftré pàr qüclquesexcmplesjaut (jûcls on peut ajoûter ceux que fait & rapporte le fieurPafquier dans le 11: chapitredu 7. liure des Recherches de la France ; fen mets feulement quelques Diftiques ou couplets, dont le premier eft de fa façon; il afleiire qu’il faft Voir toute la piece à Ramus lan ïyfê. Ôc ajoûte que Iodelle en auoit fait trois ans deuant, & que Claude Butet en à le premier mônftré le chemin iansfcs œuurcs Poétiques. Voicy donc deux vers ou vn diftique dudit Paf-quicr,dontle7.1iüre eft tout plein de remarques pour la Pbëfiei & mérite a eftre leu, pour fçauoir le progtez de la Pbëfic Françoife.
 - Plus ie requiers, plus ie me tiens pur d*eftre refuje^
 - Et ce refus pourtant point ne me femble refus. des Saphiques & des Ioniques mineurs dePalferat^qui font fort >donti en mets Feulement icy 2. des Ioniques.
 - Vn Eté froid± vn ifïuer chaud, megele O* fond,
 - . Mini mes nerfs, glace mon fmg, ride mon f rond. ais il faut auoüer que les Saphiques font les plus agréables de toits daflÊ ^re langue, lors quils font rimez, comme il eft aif£de iuger parl’Epita-Pae que Rapin a fait de Ronfard, dansvncOde de 18, couplets,donc i# ^ctsicy le premier, —----------T------------- --------^
 - Rr
 - 11 ajoute bien faits
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- - jy
 - Vous qui les ruiffeaux cl3Helicon frequente^,
 - Vous qui lei,Jardins folitaireshante\9 Et le fonds des bois, curieux de choifir L'ombre & le loifir. ç^rc.
 - Pluficurs perfonnesdç qualité en ont faitd’Hcxatticttcs, diatoniques &A Saphiques,pour exprimer le Pater no fier, les Commandements de Dm l^pn mes fies Hymnes dctEgfifi ,&plufîe;uj3 autres chofcs, lefquels ie comm ^ queray librement à ceux qui ay ment cette efpecc de Poëfie.
 - COROLLAIRE IV,
 - <^eîqucs-vns tiennent que Pafquier a tafehéd’ofter la gloire à BaVfd*a. uoir efté le premier qui a donné le commencement aux vers mefurezen noftre langue,àraifon que feftant voulu mefler d’en faire il âuoit fait la première ( y llabe de gracieux Ion gue, laquelle cft briefue, dequoy Baïf le rc« prit par ces vers vn peu raillards.
 - Tu es mal gracieux Poète Pafquitr Quand du mot gracieux tu fais le gra long :
 - Va ten, va chicaneur ton , S>alonger,
 - Làiffant la Comme il cft le pauure François.
 - Dautant que Pafquicr cftüît Aduôcat,car on dit que les Aduocats tirent i’S pour amplifier les roollcs de leurs eferitures. En effet Ican Antoine de Baïf tcfmoigncdansla Préfacé de fes Poëmes, laquelle il àddrefTa au Roy l’an *573. que nul nauoit entrepris de faire de celle forte de vers en François, lors qu ayant rccognu quil auoit appris la Poëfie Grecque & Latine de Dorât, il dit:
 - C3eft par luy que fortaiït de ta vulgaire trace Dans vn nouueau fintier moy le premier ie pajfe, ir~ Quurant d vos François vn ptjfage inconnu,
 - Que nul parauant moy dans France na tenu.
 - Nul Poète nefefl vu fi ofié d'entreprendre Dy entrer feulement. Par où my dois-ie prendre ? le ny voy rien frayes ie n'y voy rien ouuert. le voy tout de haliers & de buijfons couuert.
 - Laifferay-ie d'aller f la force & le courage Ne me faudront iamais. Pouuriray le pajfage} &c.
 - Or fi cela n’euft efté vray, il n’y a nulle apparence qu’il euft ofé fen vanter publiquement, fans en eftre repris par plufieurs Poëtes, & autres exceller! cfpries qui viuoient defon temps ; & Pafquier mefme n’a rien eferit de contraire tandis que Baïf a vefeu.
 - Mais puifquc la plus grande partie de ce liure a efté employée en faneur des vers , i’y veux ajoûter la Méditation qu’vn excellent Poète a faire furie 136. Pfalme,Super flumina Babylonis,afin quenos Mufîciens envers pour faire des Chants triftes & lugubres, & tous les Chreftiens pour iccon*^ foler dans leurs triftefles de douleurs, à l’imitation des Ifraelites; qu apres ,&c. Or fils veulent vfer des Rythmes, il leur fera aife de donner a mefuredes temps de chaque fy llabe , de diction à leur Mufique j par e*cnl
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 - pic, le premier fizein fe mefure fclon les pieds qui fuiuent, dont le pre-{nier eft compofé de deux Credques, d'vnc Di- r
 - podie Iambique faite d’vn Anapefte & d’vn
 - ïambe, & d’vu Trochée : ou ( fi l‘on metl'Ana- ~>v->-->v,i-y-u-u > pefte tout feul) d’vn Andfpafte. Le fécond eft ’" ~~y J>~v~> compofé d’vn Spondée, d’vn ïambe, d’vn autre Spondée,d’vn Anapefte,&d’vne DipodicTro- ~-v y chaïque. Le y a vn Crcdque, vn Bachean, vn
 - Palimbachean, & vn autre Crcdque. Le 4^1 Tautopodieslambiques, vnDadtyle, & vn Trochée. Le 5. eft compofé d’vn Palimbâchean, d’vn Cretique, d’vn autre Palimbaçhcan, & d’vn Andfpafte ;& le 6 a deux Ba-cheans, vne Tautopodie Iambique, & vn ïambe : d'où il eft aifé de conclure queces vers font Polyfchemadftcs, dont lesMuficiens verront l’effet, fils fuiuent ces pieds & cette mefure : car il eft facile de treuuer les pieds des au-très couplets*
 - PSEAVME CXXXVI.
 - O RS quapres les ttau aux dvn e guerre mortelle $ deffus les bords du riuage infideÙe9 Nous prenions la fraifiheur des eaux & des zjphirs} Touchez» du Jouuenir de nos tripes alarmes 9 Nous fifines dans le fieüue vnjleuue de nos larmes >
 - Et mefiafines au vent celuy de nosjoufplrs*
 - Quelquefois de S ion limage renaijfante $
 - Paroifant d nos yeux Juperbe & floriffante^l Confoloit nos douleurs de quelque reconfort »
 - Et quelquefois aujîifous les fers engagée,
 - Les yeux baignez» de pleurs & la face changée l Elle les augmentoit & nous donnoit la mort.
 - Ceux qui nous càndmfoient notes firent mille outrages 9 mirent plus de trouble en nos tripes courages9 Que l Euphrate agité nen fit voir en fis eaux s L^ous fermons de jouet d ces âmes tragiques, tfujmes d l effort de leurs rages publiques ?
 - 0 que furent aux vents les fragiles rofiaux*
 - figofireennuyfut fi grand qu’il fit taire nos plainte*,I os cœurs furent blefifez* des plus rudes ataintes ce banniffement ils peuffent receuoir;
 - AT n°sjfuths pondoient auxfautes du riuage ^
 - ~e Ie firent oùyr a ce peuplefauuage,
 - par le bruit du vent qui les faijôit moumin
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- - Sous les fueillages verds ou notii fujmes d l'ombre Nous fou frimes des maux dont l'e.xcez# & le nombre Nous ofient le moyen de les reptefenter;
 - Mais fi ïamais aucun força nofire confiance,
 - Cefi l'orgueil infilent, cefi l'injüfie arrogance Dont nos gardes cruels nous preffoient de chanter.
 - Récitée, difoient-ils , ces chanfons agréables, Pouffez# dedans les airs tous ces airs admirables Qm coutonnoient la fin de vos ailes guerriers s Celebrez# fur vos Luths nofire jufie conquefie,
 - Et chantez# dans les fers ou le fort vous arrefie, "Tout ce que vous chantiez# au milieu des lauriers,
 - Cefi ainf que parlait cette troupe inflexible,
 - Lors qu'exigeant de nous vne chofè impofiible,
 - Elle nous enuioit ce moment de repos ;
 - Mais de tous ces difcours nous ffines peu dïefimtj, Et chacun repenfant au malheur de Solyme, Semhloit dire en fis pleurs ce genereux propos.
 - Tournis-je bien chanter alors que ie foupire ? Pourrois-jc de ma voix honorer vn Empire Qui me rend fous Us fers & captif & confus ? Sentirois-je fi peu la grandeur de mes pertes? Oublmis-je fi fort tant d'injures fioufertes ,
 - Que ma langue fufi libre ou mon corps ne l’efiplus?
 - Non non , il ne faut pas que pour quelque menace Ois leur ambition ait porté leur audace,
 - Je confiacre a leurs vœux la gloire de mes Chans ;
 - Et que les mefines airs dont nos voix animées Celebroient le pouuoir du grand Dieu des armées, Seruent d chatouiller l'oreille des mefichans.
 - Efi-il quelque taifon qui me pût faire croire Que ie doiue chanter ma prifie & leur viâoire,
 - Et ioindre en me fine temps les Cyprez# & lesfleurs? Quel moyen d'accomplir tout ce qu'ils me commandent? Leurs infilentes voix des chanfons me demandent, Et leurs a cl es fianglans me demandent des pleurs.
 - Mpres qu'ils ont defiruit nos fuperbes portiques 9 eApres qu'ils ont raz#énos temples magnifiques,
 - Ils espèrent encore entendre nos Corners s O nompareille audace! 6 ridicule attente!
 - De croire que ma foy fiufre que ie leur chante Les Hymnes referuez# aufiul Dieu que ie fers;
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- - j —jUe,
 - *Alors que leur rigueur a ma perte futaie tdiC eut arache du fitn de ma terre natale,
 - Et contraint de les fuiure en ces trijles defers , çJtCesyeux en ce malheur qui n’eut ïamais d'exemp Prirent auec des pleurs conge' denojtre temple ;
 - Et ma voix d’vnfoupir le prit de tous nos airs.
 - le ne puis contenter cette bande homicide, Quand mefine ie croirais que fa rage perfide Se laijferoitfefchir aux douceurs de mon Lut: le ne puis mefoumettre a tofifice d’vn traïfire : le ne puis préférer mon tyran à mon Maiüre; iNy h bien d. ejlre libre d mon propre falut.
 - Enfin que iefùcombe aux fureurs de la guerre
 - St tms ks malheurs du Ciel tfi de la terre Pefle mefle affimbleZj mepuiffient aterrer;
 - Que d’vnfomme etemelfoit mon ame affoupte,
 - St des Hymnes de Dieu ie fais rire vn impie;
 - Et célébré fin nom pour le faire abhorrer.
 - En ces prophanes lieux où ie fuis tributaire.. Seigneur .pour te huer il fufjfit de fe taire,
 - Et fuprimer ton nom afin de le bénir;
 - Je ne doy t’inuoquer qu’auêque le filenceJ Et my que parmy ceux où régné tmfolence Ne parler point de toj ce fi s en refouuenir.
 - Encore que mon ame à tes foins obligée Desfruits de ta bonté fit tellement chargée Quelle ne puijfc plus enfoûtenir le fais-, le n’en veux pas pourtant raconter les merueilles De crame defiater leurs cœurs > tt) leurs oreilles £tpublier tagloire où tu ne fus iamais.
 - Si dans ce champ ingrat iefeme tes loùanges l y J11 °Je chanter en ces terres eétrange s fs Hymnes qu’en S ion ie chamois autrefois,
 - ieveux voir fans retour mon abfence inhumaine, Lviesdoits[ansmnuupmpYii- / »
 - y jr’fi '~"'^m,mespouimons fans haie, non Luth fans harmonie, & ma bouche fansvoi
 - KTffere moums-ie al°* V* t* flame barban , <F vn brasier d’vne ville fi rare
 - tZT^et0mheaU confindk *** d* morts , Jerots acquis <vne gloire immortelle ,
 - * «“fs par mon trépas fait reluire mon zjle,
 - ^ ie peu de mon cœur par celuy de mon corps.
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- - Tè n aurais tamais veu ceftmvfa rittatrel Je riaurou point fufert cet indigne femme.
 - Dont l'exminerigueur m’aeable de liens >
 - Sous l'Autel du Seigneur ïaurais ma fepultu Et ne fntiroè pas l’etemelle torture^
 - Que ie fins de fumiure a U perte des miens,
 - O f jour glorieux, o ma chere patrie,
 - -Bien que dans ïvnimrs ta gloire fit fiefirie ;
 - Elle régné touf ours dedans mon nAu milieu de mon cœur fa image ej Et ie fais fulement eftat de ma pensée Pour le fin quelle prend de m'en entretenir.
 - le confins de languir en d'éternellesgefes,
 - De voir multiplier le nombre de mes chatf es,
 - Et trouuer s'il fi peut vn plus rude vainqueur , le confins qud mes vœux le Ciel me fine sopofi, Si ie puis déformais recemir autre chofi,
 - Que ton penfir en l'ame, & ton amour au cœur
 - Que ie fois le fui but du meffris & du blafme, Qua mes yeux le Soleil ne donne pim fa fiâmes, Quç les luths a ma voix n accordent pim leursfins, S'il arriue quvn tour ta mifre {oublie,
 - Ou fi de tes Palais la pompe refiablie jN'eft ï’vnique fujet de toutes mes chanfns.
 - Eu cau fias mes plaifirs, tu eau fs mesfkplices> Et comme ta ruine a borné mes delices,
 - Don refiabhffement bornera mes tranaux: Apres tes interefs il nef rien qui me touches le n’aime que ta gloire, fè) ne prife ma bouche, Que pour chanter tes biens, w fiupirer tes maux\
 - Mais o iufievangeur lof he ta main armée, Sur ce peuple jalons * fur ce traifre Idumée Qui de nos déplaïfirs vint agrauer le fais 9 JSTeéfargne contre luy nyfoudre ny tempe fie. Dans fs propres filets enuelope fa te fie.
 - Et tourne contre luy la pointe de [es traits*
 - Il a des affligezj U cauf méprisée,
 - Ha des opreffeurs la fureur aùsée,
 - H a veu d'vn œil fie nos temples prophanez>$ Ilfaitfspôurmenoirs de nos terres defrtes,
 - Ses chanfns de nos pleurs,fs trefors de nos pertes* Et fimble triompher de nom voir enchaijh*&>*
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- - 'uonperae s aijon-u*xet^mpm ^
 - Quvne iufie fureur mette pitis bas que l’herbe Ces 'Palais ejleufZj de nctiejfk éclatant ,
 - Qria la rage du feu, tout firue de matière.
 - Que la grande S ion fait vn grand Cimetière Et qu’on face vne mer dufdng des habit ans»
 - De toutes les rigueurs d’vnfuneftecœrftao;e3 Il rien efi point de rude à l egard de l’outrage, fi Que ce voifin cruel contre nom a commis ;
 - Et certes i’ay fbufert aueque plus de peine Les traits injurieux de fa langue inhumaine,
 - Et toy fiere Cite j cruelle Eabyhnè\
 - Qui fais de noftre fang le pourpre de t&
 - Pu verras quelque mur la fin de toWéfgtieiï: • \
 - Etfous ton propre fais
 - Le Seigneur qui du Ciel voit les maux que {endure*, Se laffant de permettre vne petite fi dure >
 - Erifera tous les fers qui nousfontfbupirers Jl nousfut rigoureux* il nom fera propice :
 - Sort courroux nous km dedans le précipice,
 - Et fa Cûmpafiion nùüs en doit retirer.
 - Vien donc9 S monfupovt,où la pitié t apelle ] Êeferue a ta fureur cette race infidelle Qui nage en nofire fang, qui fi baigne en nos pleiïi% Opofe ta puiffance au progrès, dê fa gloire,
 - Et pour ne rien laijfer qui marque fa v idiotie, ^Arrache luy du front 9 les palmes & les fleurs.
 - Si ta main efifatale aux crimes des coupables *
 - Si ta faueur efi prefie aux cris des mifirables9 le la verray pleurer le refie défis tours, le verray fis Palais en cendre fi refondre }
 - Et fous me fine ruine vn mefme coup de foudre Confondre fin orgueil & celuy de fies tours.
 - Souuien toy que ta gloire, f0 non pas mon fuplice. Solicite ma voix à prier ta iufiice Dé mettre fous le joug ces fuperbes mortels s Et que ie ri eus iamais de fi grandes trifieffes9 De me voir dépouiller de mes propres richeffes,
 - Que de voirprophaner l’honneur de tes autels,
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- - Ces peuples n'ont pour loy que iiniufte licence * Sous leurs pies orgueilleux ils foulent l*innocence • Et ne font quvn defert ctvne grande Cite : fis ofint attaquer tapuijfance fuprême; Embrasant ta maifon, & de ton autel même En font vn facrifice à leur impiété.
 - Cruelle nation > fource de ma ruine ,
 - «sAffeure toy qiïvn tour cette bonté diuine Fera luire j a grâce au fort de nos trauaux s Et les vœux que ie fais s en iront en fumée ê Où tire du Seigneur iujiement alumée F unira ton audace> t0 vangera nos mauxk
 - O bien heureux celuy dont la iufie colère ton propre mérité égalant ton falaire* Eefera repentir de tes aétes mefehans:
 - Qui mfqua tes enfans déclarera la guerre ,
 - En frapera les murs,en ionchera la terre,
 - Et de leur fangperfide inondera les chams.
 - PROPOSITION XXXIV.
 - Déterminer s'il cil neccjfaire ou a propos d'vfcr de quelqu'une des efpetes du Genre Ghromatic, ou de l'Enharmonie , pour chanter les vers tant rimez que me furrç, auec autant de perfeêlion & d'energic que les Grecs.
 - PLufîeurs ont cïcu que la Mufîquc feroit des effets beaucoup plus grands, fi l'on vfoit de chaque efpcce deDiatonic,de Chromatic, & d’Enhar-monic, ce qu'ils peuucnt expérimenter, puis que tous leurs degrez & inter-tialles font connus, car ic les ay explique fi cleremcm dans le fécond liurc des Inftrumcns,&dans laverfion de laMufiquc d’Euclide, article 3, laquelle i'aymifc dans le iyThcorefmè du premier liure du Traité de l’Harmonie Vniuerfclle, qu*il n’cft pas befoin d’y rien ajoûter : par exemple, Ia Quarte, ou le Tetrachorde du Diatonic mol a pour fes trois degrez le demiton * puis vn intcruallc de trois diefes., 6c vn autre interualle de cinq, qui reuien-nent quafi à noftre demi-ton majeur, 6c à noftre ton maxime, dont i’ay parlé ailleurs. Quant au Qhrormmol, il procédé par deux diefes, chacune d’vn tiers de ton ; & puis par fon troilîefme interualle compofé du ton, du demi-ton, 6c du tiers de ton; comme le Chrome fejquialterc fait premièrement deux diefes, dont chacune eft fefquialtere de la diefe Enharmonique, & puis il acheue fa Quarte par l’interualle de fept diefes enharmoniques ; et que i’explique dans ledit troifîefmearticle par la diuifion dutonenup1' dcscgales. Quoy qu’il en foit, i’eftime que quiconque voudra mettre ccs diuifions en vfage & en pratique, particulièrement à plufieutf parties, y employra beaucoup de temps fans en pouuoir retirer beaucoup de contjsn* tcmcnt&de fatisfa&ion, & auoücra franchement apres y auoir trauai ^
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- - ut ici ivy uumcjUÔ.
 - toute fa vie, que nofti c Diatonic, comme il Ce pratiqué maintenant, auec Jesdiefes & les bmols que l’on met par tout où l’on veut pour changer le ton en demi-ton, & au contraire, fuffit pour executer tout ce aue l’on neur fi
 - clUCC
 - Jesdiefes & les bmols que i on met par tout où l'on veut pour changer le ton en demi-ton, & au contraire, fuffitpour executer tout ce que l’on peut l’imaginer des anciens auec raifon.
 - le veux ncantmoins icy repeter le Diapalbn, ou l’OCtaue, diuiféeeh 14. degrez, afin que chaque ton ait fes 4 diefes, & que fil fe rencontre desPoë-
 - Oflaue diuifée en 24. diefes Enharmoniques.
 - G 7 S p 10 11 ii 13 14 tj 16 ij jg ,p l0 2I 11Zj 2.4 tf
 - 1 » 3 4 j
 - tesfiexcellensen IaMufique qui vueillent pafleroutre, fans fe contenter delamodulationordinaire, ils puilfent vfer de tels interualles qu’ils voudront, car il y a vne diefe enharmonique de lapremiereàlafecondenote,de lata la 3, de la 3 a la 4, de la 4 a la 5, & ainfi des autres, de forte que chaque ton aynotes, & 4 interualles, Si que l’on peut faire trois quarts de ton dans
 - vnfeulinterualle,foit en montant,ou en defeendant, par exemple, de la première à la 4 note, ou au contraire. Semblablement, on peut faire y diefes de la là la 6 note, ouyde la première à la 8, &c. de forte que l’on peut augmenter ou diminuer chaque confonance, ou diffonance d vne diefe en* harmonique, c’eft à dire, d’vn quart de ton, ou enuiron. le lailfe plufieurs autres particularitez de cette diuifion.
 - Le fieur le Maire, don i ay dcfiaparle dans ce liure, a -mis cette diuifion furie manche du Luth par le moyen d’vn nouuel accord, & de plufieurs tou-c cs, dont les vnes (ont faites par de petits refïorts <jue le pouce touche pat clTous le manche. A quoy Ion peut ajouter de petits tuyaux d’orgue qui feront les tenues d’vne fleure douce, ou de telautre jeu que l’on voudra, dé
 - jorte que les doigts de la gauche touchant de certaines touches mifes entre ics ordinaires feront parler lefdits tuyaux logez dans le manche du Luth ou dans vn Contrecorps, fans qu’ils nuifent en nulle façon à l’Harmonie Si I au lefonnement des chordes. L’on peut aufli diuifer le ton en 3 parties tga es, comme auoit fait Titclouze dans vne Epinette particulière qu’il nu fait oüir: mais il faut des ficelés entiers pour mettre ces diuifions & fc_ ûiorls du Monochorde dans vne aulli grande perfection de pratique, que «ne de noftre genre Diatonico-Chromatic, dont on vfe maintenant dans tous .es Royaumes ilequel fuffit pour la récréation des oreilles,& de l'imagination , & pour chanter les loüangcs de Dieu, c’eft pourquoy ie n’ay point
 - "ns d exemples de la pure Chromatique, & Enharmonique, les ayant iugé nut. es; mfques à ce que la pratique de quelques bons Compofiteursles t ai goufter. Ceux qui en défirent fçauoir dauantage trouueront tout ^uds peuuenc defirer dans le troifiefmc liure des Genres;le prie feule mont tous ceux qui prendront la peine de lire nos Traitez Harmaniqües en
 - Pnndn?ParUe,’&<3rlfe fe.rUlr°nt dcformais dela Mufique, employent o.' c.pak.ue.uleurefpntTeuts voix, leurs doigts, & leurs Inftrumens à
 - uer Dmu pour lequd touteschofesont efté faites, car fi l’on ne rapporte
 - iiorneuT^ r” 1>n vcut>& tout cc V*fait ï fon
 - t « a la gloire, un en faut efpercr aucune recompenfe, dans l’eter-
- p.4x439 - vue 998/1653
- - Liure cift^elmc de la Rythmique.
 - Bité, qu'il faut touftours regarder fixement, à l’imitation du Pro 1, Roy al, Et annos aternos in mente femper babui. Nccjite entm in temporc ^ f <«i»if«r,coftimedit fain£t Auguftindans fa m Epiftre, nifi ad compflT meritum ,quo in œternitate'vitiAtur. yid ilium enrovnam mitant au* r„~, n n
 - l .1. , ° 3 i * {'l*m ucq
 - de Deo viniturjœtera qux njtuiter, & accenter optantwr,fine dubio referenda fat
 - Fautes de l'imprcjjion dus & 6 liure, auec quelques Auenijfemens
 - LÈs fautes qui fumen t fe trouuentdansle* &: le P liure preCedent ; &]e Leâeur ï pïeera,s’il luy plaifb, les autres qu’il y pourra Rencontrer. Î1 faut donc preil T mentajoûceryfo/>,aprcs/«>? dansla 14 ligne de la page 290. Page 193. ligne "p. 194.aprescjueMÇczde. première ligne d’apres la M’uïîque le pour les. ligne j.’dcuant Jointe, mettez faujfc. p. 194. à la y ligné des nombres il faut mettre ; apres le fécond 9. &c il fautabaiueria féconde note du 4 exemple de la Balle fur la ligne, au lieu qn’ell eft dans l’efpace de defifus. Il faut aufifi remarquer que ie ne propofe pas l’exemple de la 195. pagepourbon, mais feulement pour monttrer la reduftion,ou la partition desSvn copes. Page 197-la dcrniercuote du 3 exemple de la Baffe, qui fert pour l’exemple de f Sepcicfme, doiteftre haufleed’vne Sixiefme majeure. Page 198. la 2. note de la Baffe du 3 exemple de la Seconde , ou Neufiefme doit eftre dieféc. P. 110. 211. 211. chacu doit diuiferchaque exemple par des barres, afin d’entendre plus ailément les pafTaees d’vnè contenance \ l’autre : mais il faut baifler la fécondé note du premier exempledc la page ito.d’vne Tierce mineure, afin de faire deux Ditons de fuite, fuiuant l’inren-tiondu difeours & des exemples. Où l’on doit aufli prendre garde aux exemples qui ont trois notes ou plus en chaque partie, & aux points d’orgues, ou G coronnezdu Defifus, qui monftrent la fin de chaque forte d’exemple tant au Dcffus qu’à la Baffe ou ils ne font pas marquez, à raifon que l’on n’a peu trouucr affez de ces G pour en mettre aux deux parties, de forte que ceux du Defifus fcrucntaufifi pour la Baflc.
 - Dans le 6 liure,l’on a manqué dans la première Prop. en deux façons, à fçauoir en mettant ce qu’il ne faüoit pas, & en omettant des périodes entières,c’eftpourquoy il faut la corriger en cette maniéré. Page 13$. lifez Bquarts ligne. 1 Bmol.l. 3. Bqume, & puis il faut ajouter ; Aucunefoisaufit L’on entend que du fon, ou degré cotte À, nu fin ou degré cotte S ily ait feulement l*interuale, ou la différence qu’on nomme demi-ton :fuis en fuite que du fon ou degré cotté B 9au fon ou degré cotté C, il y ait l’tnteruale ou la différence (ju'tn nomme ton : Et l’on a iufques icy nommé ce cas là Bmol : par où l’on veut dire que cette efitte d’ordre de fins nommée Bmol, c (fia dire ce qui fi chante fur cette dtfiofition de fins, efinotn-mé chant par Bmol. \.6.zprcscotté lifez, D ait fi» ou degré cotté. page 135.1. 13. deuant fe mettez B.p.^38.1. 1. apres caraflere mettez feî p. 137.1.6. apres telles, effacez les 7. lignes fuiuantes, iufques à la 7. firquoy} & lifezft b,dejquelles on nomme U fumu-
 - re Bquarre, & la deuz. iefme Dieze ; &fignifient chacune qu’au lieu qu’entre le fin ou degré, auquel elle fi rapporte, & le fin ou degré proche d’en bas il ny auoitquvn demi-ton ffuiunt ce qui précédé en la bande, a lors il y a le ton entier»
 - Et latroificfme de ces marques nommée Bmol, fignifie au contraire qu'au lieu qu’entre le fin eu degré, auquel elle fi ra porte, & le fin ou degré proche d’en bas, il y auoitvnton entier, fuiuant ce qui précédé en la bande, il n’y a lors quvn demi-ton, far ou l'on connotfi ce qu’il fut entonner en cet endroit, en montant&defcendani. ligne 13. lifez troifiefme, pour deuztefint. h i^.deuxiefmc pour troifiefme. p. 341.1. 35. notes pour mots. 1. 45. apres prononcer liiez, les paroles que l’on chante » I.46. apres lettre mettez deux points ou vne virgule. 1. dernière apres maniéré, ajoutez, que toutes Us variations ou changemens fe fajfent ainfiqfav roulemens d’air au canal ou tuyau du gosier s (ans que le creux de l’eftomacje nez,, la mtti» palais, ni le mounement des mâchoires y contribuent, p. 341.1. dernicre, apres qu’elle,ip' tez ,fioit libre & dégagée fimble efire fur les livres ; mais l’auteur de cette Prop. en mentera bien tofi; le difeours, comme i’efpcrc. Dans la 2 Prop. &: és fuiuantes, il ^ ainfi corriger, p. 342.1. zq. qu’elle fera plus haute. 1. 34.quelle efipliu aifée. p. 343; [1,1 redoublée, p. 344. apres que lifez le. p. 344.1.13./4 pour/w. 1. 28. apres Romain, ajouté) érpar l’italique. 1.35. quialeslettresdu Deffusilfauteffacerla^. lettre qui cftvncrau-fe l. p. 345. I. 27. és lettres du defTus du Trio, lifez v pour a. lettre iz.il faut v pour • or toutes les fautes qui fe rencon treront en ces lettres ? qui rcprefenc les notes ? fc corr
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- - TT*
 - gcroncaifémcnt par le dîfcours qui précédé, & par îa comparaifon des notes qui font eri Jeu» propres lieux citez, ceftpourquoy ie remarque feulement que toutes les lettres de chaque partie doiuent e ftre vis a vis les vnes des autres, au lieu que les Imprimeurs ontfàitleslignesinegalcs ,fuiuantl inégalité des lettres, pour éuicer la difficulté, com-meonles void dans l’exemple a 6. parties de la page fuiuante.34tf„ quoy qu’il y ait fau-teàlai. partie de la première BafTe, dont il faut effacer la fixiefme lettre quieft le G ^ ^remettre les trois dernieres notes ou lettres de chaque partie visa vis en cette façon, — car leur ordre & arrangement eft troublé, page 347.I.9. ^pourr. I.21 .mets pour mots. p.348.1. 3. entière, p. 332.Va pour vient. p. 333. 1. 27. l’m pour fonA.tf.fmble. p. 363.1.1. lifez/ pour 2. p. 364. 1.17. Us 2 Prop. qui {muent. 1. p.fispour#/, p. 366.1. derniere,apres chants, lifez, tant. p. 363.1. antepen* apres Retorique hkz&. p^é/.l^.pres deiafin, hardiejp. p. 379. maire pour madré. I. %. qu'il, pour,^ 1.13. mien, ne fait qu’vne fyllabe dans les vers,c’eft
 - _____pourquoy il le faut eftacen 1.23. il faut faire 2 fvllabes dans non s de liions & ma-
 - riions, p. 380.1. demi toujours, p.383. 1.32. le premier*? de pester & mefurer eft toufiours féminin, fc iamais mafeulin suffi bien que le 2.1. 35. IV eft pluftoft aigu accentué que circonflexe, auffi bien que celuy de la 42. ligne, p. 384.1. 32. nommées, p 38^ 1.13. Charles pour Guillaume, p. 388. 1. 23. Brachyatalcttiques y ou eôurt-cadencczpt
 - 301.1. 33. faut pour fait. p. 393.1. 19. mefürez,. 1. 27. Mauduit. p. 394. 1. 2. lifez fs. yQuujut fuit. p. 400.1.3. apres mcfurcs,il faut mettre vne virgule, h 29. pour le premier^, lifez/. p* 406.1. 3. près de la fin effacez Spondée,d’vn,&lifez dvn Double. p. 407.
 - 1.1. effacez la virgule. 1.3. lifez 6 pour/, p. 409.1.4. note pour mode. p. 410.1. \ *.parix* licude/>0#r, à la fin Horace yovxpHomere. p. 419.1.24. IV à'êmer doit eftre mafeulin, ou aigu/. & le fécond» de vue doit eftre voyelle & non confonc comme eft le premier, p. 4ii.Ieprcfteraymon exemplaire pour accommoder les cara&eres de cette page qui nont peu fetrouuer dans les Imprimeries de Paris, page 412.1.23 aptes exemples*^ joutez de la Compojttion ordinaire.
 - là à
 - b' a b'
 - gF'g
 - 0DD
 - Gag
 - TdT
 - J titres fautes du f liurè.
 - Page 373.I. derniere, lifez par 12. tmhuès&vme mire, p, 37S. I. 24, il faut mettre ï lortes <T#, l’vn bref, l’autre long, & le troificfme tresdong, comme nousauons dit deV trois*. 1.32. il eft certain que la fyllabe ou eft voyelle & non diftongue,& c’eft par elle que les Italiens prononcentl u. L 44. la ctiftongue« n’eft pas en paier ^ mais là diftongue de mcfme qu’en rater : comme fü’onprononçoit premièrement pa &puis /Vr v&rnç^ j M&: puis de forte qu’il faut prendre vn autre exemple pour la diftongüé rfi, nonob-itantlatabledela379.page,dans laquelle, 1. 17. Dieu n’a pas la criftongue ieu, parce que la derniere fyllabe eu n’eft qu’vne lettre, comme i’ay dit ailleurs, p.381. 1. 3G.&yj» p u leurs tiennent que au, & les autres diftongues font longues déliant les voyelles,contre ce quieft dit dans la p. 382.I. 4. 3,&c* elles pcuuent eftre indifferentes. 1. 17. il faue elcrire/>« repu. p. 383. 1. 8. plufieursfont 1 */&lV longsen Arion, &: Lycaon: l’on peut « mettre indifférents. 1.24. IV eft bref dans la première fyllabe de hazard, il faut dono icy taire exception.!, ^i.ferrémcnt & les autres vocables ne viennent pas pluftoft du pari jHcipe féminin quedu mafeulin. 1. derniere, il en faut excepter rizée, qui afon / briefoü different, comme quelques autres dirions, p. 384. au tiltreilfaut ajouter Dattylique ^es Pentamètre, p. 386. apres la 13 & 14 ligne,c’eft à dire le premier diftique,mettezL, P^ce que les 2 versfuiuans appartiennent à vne autre matière. 1.38. & 39. pour dezù. F**aMctvents tefaut. p. 393.1.19.& il.pomrudejfehïcze/rangeté. 1. antepen. oftez neV1 P' 399 • 1.12. quand i’ay dit mcjprifent, fon ma auerty, que tant f en faut, & qu’ils
 - efcriiCn ?',nc paS mcrmçs* P-400-5 lignes apres la Mufique, pour* mettez/. p.40^. c* dans le a- Vers Chanté-, parce qu’en mettant a à la fin, l’on tient que tez eft long.
 - Icsfvn k ^ll^CnaquiaymcntmicuXquelonnePrcnneiamais delicence d’allonger \tJ} f ^refiles,quoy quedieHalicarnafTe. p. 413.1.31.méritent &: rendent, p. 417.
 - u.— at<Jj€r' p* ^16.1.10. de pour des. fur la fin igracilia. p. 42.7, dans le vers efcriuez 6 errat P 42.9.I.2. ils pour qu'ils \.\z.lefquels.
 - très fin65 toutes cfs Pauccs> qu d eft a propos de corriger, auffi bien que celles desaü® queieçres>r *ay mifes deuant, ou a la fin de chaque Traité , il faut remarquer caractères des lettres donc i’vfc pour eferire les vers mefurez, de la 419. page dti
- p.4x441 - vue 1000/1653
- - liure precedent,ont eftéinuentez par Antoine Baïf,& depuis ïaquesMaudùit en a fai, tailler les poinçons fur l’cfcriture de'Guillaume le Gaigneur Angcum.lequelacinpotté le prix entre tous les Efcriuams.fùiuât l’Anagramme defon nom,F» Ange venu luyml, U Vmainil’Anaarame de laques MuAdmtïnoftre auffi qu ileftôltp»» à la Uufique. le lafre plufieurs autres remarques lefquelles on pourra voir ailleurs, afin de mettre fini ces fi. vires- l’aioûtc feulement que l’vn des grands feercts pour rcü (lira rane de beauxmouhc. mens en compofant des Airs fur vne lettre s par exemple fur des vers François, confié dans l’eftroite obferuationdes pieds Métriques,ou de lamefure qui f y rencontre, c’eft noutquov i’av cnleigné dans ce «liure lamanteredc trouuer & démarquer lefdits pieds, 5c par confeqücntlesmouüemens Rythmiques-, futquoy il eftbonde fçauoir que l’itn-primeur deuoit toufiours mettre au haut de ce hure a la page de la main droite, àe U Ruhmtwc .comme il afaitaux deux derniers cayers. ,
 - Il faut auffi dans le? liuredcslnfttumens, pageda. hauflet d vne ligne la clef de la « partie,commemonftre leiw/.P- 67.1 17. rechute ouA. ai. du pour de.
 - 11 faut encore remarquer que la Licence & 1 Approbation qui fument auoiem cité oubliées dans la première P refâce generale, a la fin de laquelle on en void d’autres auec le Priuileee du Roy. Et que les fautes de ladite Préface ayant elle marquées a la fin du 8 liuredeFVtilité de l’Harmonie,il y faut mettre page 5 auheüde 14. &y ajouter page première. 1. derniere, Confinâmes , & défende, p. 1.1. yj. foies. p. 4.1.18. centre pour cercle P fi l- 14.donnera, p.9.1 if. apresyor mettez de. 4 lignes près delà fin de pour des. 1. dernierc/w/’/f. Dans lesfautesmifesà la fin du } hure des Mouuemens page 118, 1. to.'&c i8. mettez 19} au lieu du nombre qui y eft.
 - Licence du General
 - F. Franciscv$ a Longobardisordinis Minimerum Çorre&or Gcmrahs,
 - Tyit ftùtunihm annuere eHf tentes tenwe frdfcntwtn facultatem tihi facmite tjfû mndotndi lumina ffdrmtmeerum tam Ldtittd » quant Gattica, dummod» ante a cxamint/itur, cr apfrtbcmr « duehm Théologie ttnfdem Or dm te à JP. Prtuinciali Frdneid nominandie> Cr Jeruentur rtlijua di
 - fTdfcriftum faert Conciltj Tridentini. In qntrum Jidtm Datum in nojlre Contient» £. Maria Viftritb mise Stnlnedtene* dit 2.8. Ftbnértj dtmi 1^4.
 - F. Franc, a Longobard. General.
 - APPROBATION DES DOCTEURS.
 - IE foubfigné Doéleur Regent en la Faculté de Théologie à Paris, (buferis & approuue les Difcourl de la nature des Sons» compofé pat le R. P. Mersenne R. Minime, qui a tafehé par Tes recherches laboricufes & expériences de faire vne nouuelle Science de la Voix, expliquer méthodiquement toute la Mulîquc des anciens & modernes, & par des muances de la nature à la grâce remplir fes Comportions de beaux accords de la Théologie Myftique. le luy rends ce tefmoignage public* A Paris cc 6. Aouft 1635.
 - CHAPELAS,Curé deSainûIacque?.
 - F ï N:
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- - DES INSTRVMENS
 - A CHORDES.
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- p.n.n. - vue 1003/1653
- - A MONSIEVR
 - MONSIEVR DE REFVGE
 - CONSEILLER AV PARLEMENT.
 - ONSIEVR,
 - i
 - le fqay que vous ne fuiuez pas Fauis de quelques Anciens qui di-foient que l’on profane les (cien-ces lors quon les réduit à la Pratique & à l’vfàge : & que le pîaifir que vous prenez à voir la Théorie des Mechaniques réduite en Pratique vous fera rece-uoircesliuresdeslnftrumens d’aufsi bon œil que les autres que i’ay eu l’honneur de vous prefenter autrefois, pour vous delalTer l’efprit des affaires publiques, au {quelles vous donnez la meilleure partie devoftre temps dans le Sénat le plus Augufte de 1Vniuers. Yous y verrez des expériences tres-rares Sttres-particulieres, qui peuuentferuir à comprenne ia nature, ôc les proprietez de l’air & du mouue-iïient,quidoiuenttoufiourseftre confiderez dans les Mechaniquestantdel’artque de la nature, lors que 1 on veut trouuer les véritables raifons des diffi-
 - a i)
 - /
- p.n.n. - vue 1004/1653
- - E P I S T R E,
 - cultez qui s y rencontrent. Mais ie vous prie de m faire la faueurde m’auertir de ce que vous y remar
 - querez d’imparfait, afin que vous puifsiez reuoir le tout dans vn meilleur ordre, & auec plus de perfe élion. Il ell vray que ie n’eufTe peut-edre pas 0fé vous offrir ces liures des Inftrumens,que quelques-vns croyent appartenir à vnemechanique trop ab-ieéle, fi ie n’eufîe fqeu l’eftat que vous faites des Ex-hortations du Prophète Royal, ou pluftoft du S E (prit qui luy infpiroit ces paroi es,L AV D AT E
 - EVM IN SONO TVBÆ, LAVDATË EVM IN PSALTERIO ETCITHARA,
 - 6c ce qui s’enfuit, pour aduertir tousles hommes de publier les loüanges deDieu auec toutes fortes d’in-ftrumens. Et ie craindrois les reproches de plusieurs qui ne font nulle eftime que de ce qu’ilsay-ment, 6t qui ne manqueront pas de dire qu’il n’appartient nullement à vn Théologien de traiter de cette matière, fi ie nauois quarante ôt quatremille Saints pour mes garans, qui chantent tous les iours denouueaux Cantiques,& des Airs rauiflansàl’ho-neur de 1 Agneau immaculé auec leurs Cidres,& leurs Harpes, 6c me fine s auec celle de Dieu, comme nous apprend le plus fqauantTheologiendes Apoftres dans fon Âpocalypfè. La lettre de leurs Concerts nous eflaufsi propre comme à eux,puis qu elle confifte adiré, O Seigneur que vos œuumfont ai» tables ^ vous çjles cTout-j?mJfant ? & vos des Sainffs /
 - O Sagejfe Eternelle, a qui cet Vniuers.
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- - E P I S T R F.
 - Doit vn nombre infini de miracles diuers,
 - ÇgfiGn voit efgalement fur la T'erre, & fur f Onde \
 - <ÉMon T)ieu mon Créateur >
 - Que tâL magnificencey efionne&ttoutle monde>
 - Et que le Ciel e fi bas au prix de ta hauteur.
 - C’eft MON SI E VR,cequim’alIèurequece trauail ne vous fera pas defagreable , particulièrement s’il eft caulè que tous ceux qui fçauenMoucher lesinftrume ns Harmoniques ne les employet deformaisquachanter des Pfàlmes, & des Hymnes à la loüange de celuy qui les a rachetez par ion] propre làng, & qui leur préparé lefêjour eternel.Et jiie n’ay pas allez d’induftrie pour leur perfuader cet heureux exerciced’efpere que le Ciel acceptera mes defirs, & que vous les approuuerez, puis quils ne tendent qu’à ioindre l’Harmonie des bien-heureux auec la noftre, afin que FEglife Militante face vnmefme Concert auec la Triomphante, ôc.qUe nous en commencions les récits par ces paroles*
 - COR MEVM ET CARO MEA EXVL-TAVERVNT IN DEVM VIVVM,
 - Mon cœur bondit > ma chair rauie Saute apres toy Dieu dêla Vie-
 - lefquelles nous rauiront à nous melmes pour viure en Dieu feul. C’eft MO N SIE V R ce que fou-haitte pour vous & pour luy, & pour tous ceux qui le feruiront feulement de l’Harmonie pour loüer le louuerain Maiftre du grand Concert de F Vniuers
 - V oftre tres-humble&tres-affe6lionné feruiteur F.Marin Merfenne de l’Ordre de fain<5l .François de Paule.
- p.n.n. - vue 1006/1653
- - Préface au Lecteur.
 - ’O N peut dire que ces liures des Inftrumens fonde fruit des autres parties de l’Harmonie, puis qu’ils la mettent en pratique,& qu’ils font paroiftre en mille maniérés ce qu’el. le a de plus agréable, particulièrement fi Ton met la Voix entreleslnftrumens. Mais il faut remarquer que i’aycreu
 - ___quilfuffifoitdc donner ce qui eft d’effentiel, ou de propre
 - à chaque infirmaient, fansm’efiendre en plufieursconfiderationsquel'ony peutadioufter, comme l’on voiddanslesliurcs entiers que l'on afait de la
 - Tablature du Luth.des Fleures & des au très inftrumens : quoy que i'aye don-
 - né affez de lumière dans chacun de leurs Traitez pour faire tant de tablatures q ue l’on voudra. O r ic me fuis plus eftendu dans les T raitez du Luth, de l'E-pinette,delaTrompette,del’Orgue,&desCloches, qu’enceuxdesautres inftrumens, parce qu'ils font en plus grand vfage, où que l’on enfait plus d’eftime quedesautres.aufquels on peut accommoder tout ce que i'enay dit.
 - Quant aux exemplesde Mufique quifuiuentladefcription des figures, ils fontproprespourmonftrcrleursproprietez, & peuuentleruirpourleliurc de la Compofition. Il faut feulement remarquer que n'ayant peuauoirles
 - cara&eres neceflaires pour mettre vnepiece de tablature dans letraitédel'E-
 - pinette pour le Clauecin, ie l'ay referuée pour celle des Orgues,d'où on la peut tranfporter à la vingt-qaatriefmePropofition du troifiefme liure, dans laquelle ie l’auois promife. Ceux qui defireroient que i'euffe enfeigné à mettre toutes fortes de pièces de Mufique en tablature de Luth, & à partit laTa-blature, & la reduireen notes de Mufique, nefe doiuent pas plaindre, puis que la Tablature V niuerfelle delà douziefme Propofition du fécond liure; & la redudion de l'air à quatre parties mis en tablature, leur donne affez Ade clarté pour noter toutes les fortes de tablature dont on peut s’auifer: joint que l’inftrudion de la neuf & dixiefme Propofition accomplit tout ce qu’on peut defirer en ce fujet, & donne affez de lumière pour tranfporter lesbeau-
 - tez & les richeffes du Luth fur les autres inftrumens. t
 - Quelques-vns iugeront peut-eftrequ’il n elloit pas neccflaire d adioulter la fio-ure de chaque inftrument, d'autant qu’il y a peu deperfonnesquinayt veu°des Luths, des Violes, des Epincttes, &c. mais il y ena plus qui n’enlça: uent pas la dtftindion, ny mefmela forme extérieure,que l'on nés imagine, & ceux qui les ontfouuentveus ôc maniez n'auront pas defagreab e ce qui leur eft familier. Et certes il feroit à defirer que ceux qui parlent des outi s e chaque art, par exemple de ceux des Menuifiers, des Serruriers, des açons, &c. en reprefentaffent les figures, qui ne fepeuuent quaficonceuoirparau cun difeours : ce que l'on experimentedans lestermes de 1 Archite ure, ceux qui ne font pas apprife, n’entendent pas ce que c’eftque nze, che, architraue, cimaife, mouleure, &c. s’ils n’en voient la figure.
 - Etceferoit envainfiie voulois faire comprendre a vn homme ^
 - fortes de caraderes dont on vfe dans les I mprimeries,à fçauoir es ett
 - ,__________r_______„n.i.—, r-nrm le oetit Canon,le*1.
 - ntpc rinii t*
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- - Préfacé au Leéïeur.
 - rangon, Iegros Romain, faintt Auguftin ,Cicero, petit Romain auec leurs Italiques 5 le petit Texte & la Nompareille, fi ien’en monftrois des figures comme ie faisicy, afin que ceux qui voudront faire imprimer quelques traitez,puilfent eux-mefmeschoifir les caradleresdont ils voudront vfèr.& pour cefujet ie mets autant de verfets pris dans les Pfalmes, comme il y a defortes decara&eres dans les Imprimeries ordinaires de Paris.
 - GROS CANON.
 - Omnis fpiritus laudetDominum.
 - I T A L I Q^V E.
 - Benedittus D ominus in œtemü,fiat fiat.
 - I _ _ PETIT CANO Ni ^
 - Mifericordias Domini in æternum cantabo.
 - I T A L I QJ/ E.
 - Afcendit Bew in iubilo 3 & Domïnm in voce tuba.
 - GROS PAR ANG O N.
 - Quam bonus Ifraël Deus his qui redto funt corde.
 - italiqje.
 - Ad te Domine clamabo, fj) ad Deum meum deprecabor. fiat, fiat.
 - . GROS ROMAIN/ J
 - Mite Deo noftro,pfallite : pfallite Régi noftro,pfallite: pfallite fapienter.
 - I T A L I Q^ V E. r -
 - Cor meum O1 caro me a exultauerunt in DeumVmum : mi bona tribuit mihi. r . , S AIN CT AVGVSTIN. ' „
 - antate Domino canticumnouum, cantate Domino omnis terra : pfallite femner
 - I T A L I Q_V E. 1 ’
 - l» date Deo omnu terra, cantate, & exultate, &-pfaUitei„cithara, & in voce tuba
 - Mit- j ... C I C E R O.
 - ncor lam&iudiciumcantabo tibi Domine. Pfallam& intelligâminviainmiaculata.
 - CmahT, I T A L I Q> E.
 - ommotn vttamca,pjàllamDcomeoquandiuptm. Jucunâum fiteteloquium meum.
 - w,cMtur b ,• PETIT ROMAIN.
 - tt ipopu iDeui, conficeantur nbi populiomnes. Benedicat nos Deus Deus nofter,benedicat nos Deus'
 - DmimD ITALIQVE.
 - a** tut Ifrael, quifucit mirubilia folus El htntdiCfum nomen maielhau in fttulumjfy. in ficulum funli
 - .. PETIT TEXTE.
 - lonem annuntiabimus Iaudem tuam.Per fingelos dies benedicam tibi, & [audabo nomen tuum in fteculum
 - . NOMPAREILLE.
 - l !» m ** Su*àntrâ me f*nt «•miuifanA0 eiua. Bentdic inim.imeaDoininoîAnoliobliuifciomnes retributionej eiuf.
 - donrT°y r°nipeU|:adioufterlcsdiffercnscara<ftercs dcs I:»ngiies Orientales: &ceiiY rl | ur3 dix-neufiefinePropofition du liure de la Compofidon tes de a e a Mu“‘îuc>clefortequecevolumecc,ntientquafitotites les for-erosRnm .^“^/"^ft^Huenteziufquesàprefcntjdont on a choifile Mires.CL-3in P°Ur ?" imPrcffion »& le Pet‘t Canon pour les Epiftres limi-Prieté d COmme chacun comprend beaucoup mieux la grandeur & la pro-c°urs q ln.CS ca^aâcrcs en 'es voyant, qu’en en lifant toutes fortes de dif-, dcmenrl’i ccrfa,n.clue^a%urcdesinftrumens de Mufique foulagera gran-quart d'h maSlnatilon “es Lecteurs, & qu’ils en comprend ront plus dans vn
 - font oart CUreu/U dî nC p<îro’ent: ^ans vn iour fans l’ay de defdites figu res, qui te en bois & partie en cuiure,afin que la veuë fe recrée dauantage
 - "\
 - C C
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- - P reface au Le&eur.
 - parla diuerfité. l’ay aufli mis des exemples de Mufique pour chaque i fl. ment, afin qu’ils aydentà comprendre leur tablature, leur propriété le tendue, & leur nature : car bien que chaqueinftrumentpuifleferuir'1^ ' ioüer telle piece qu’on voudra, neâtmoins Texperience enfeigne que lest°Llr reüfliffent mieux queles autres, quand elles (ontioüées fur de certains! mens, & que ce qui eft bon fur l’vn n’eft pas fi agréable, ou fi propre fur tre. Ce qui a efté dit des differentes efpeces des Genres, &delaMufiqn d*' Grecs dans le liure du Luth , pouuoit eftre mis dans le liure des Genres de des Modes, mais iei’ay voulu inferer dans ce traité en faueur de ceux qui tou chentle Luth, & qui ontaffezbon efprit pour le comprendre & pour s’en fernir,s’il leur plaift,dansleur Pratique,ou du moins pourfaireparoiftredans les honneftes compagnies,qu’ils fçauent aufli bien,ou mieux la Théorie de la Pratique, que les Anciens. , ,v r
 - Il y a femblablement piufieurs remarques pour le mouuementjle tremble-menr, la force, la matière, & les autres proprietez des chordes tantdeboyau que de laton, ôc des au très métaux, dans le i, z, 3 5 &: 4 liure, qui pouuoienc effre mifes dans le croifiefme liure du mouuement des chordes,maisi’ay vou-lu eftendrelacognoiflance que lesioüeurs d’inftrumés peuuent tirer de leur Pratique, afin de les conuierày ioindre la Théorie ; ce qui leur donnera encore plus d’accez dans les honorables compagnies,& beaucoup plus de repu, tation. Mais ie delïrerois fur toutes chofes qu ils s’accouftumaffent à chanter les loiianges deDieu, tant de leurs voix que de leurs inftrumens, en recitant des Hymnes de louanges à fa grandeur & à la bonté, au lieu déroutes les chanfons & de tous les Airs profanes donc ils vfent; ou du moins qu’ils em-ployaflent leurs plus beaux traits, & la meilleure partie de leur temps a ce fainéb exercice, qui n’empefeheroit nullement leur gain & leur plaifîr,car ils apprendroient aufli ayfément & aufli do&ement à châter à leurs efeoliers, &àleursefcolieres, en leur faifant reciter des Pfalmes & des Cantiques de louange faits à l’honneur de celuy auquel ils doiuent perpétuellement tout ce qu’ils font, & tout ce qu’ils peuuent, qu’en leur faifant chanter les amours de Svîuie & d’Âmaryllis. le fupplie la bonté diuine qu’il leur infpire cette penféefipuiffamment, qu’ils l’exccutent aufli tofl: que ie ledefirej&pour lors ieçroiray auoir employé le temps aufli vtilement à ces Traitez, comme fi fen eufle fait autant de la Théologie.
 - Fauta furuemes en Fimpreffion.
 - Xmaisfeulement celT«^C tr°yucraPasicy toutes les fautes de l’imprellion’ pOLirquoyiefuDDlieIf»T 1 *1 aPPerceu en fueilletant ces Traitez,ceft
 - pour Al ôc LO P 7^* ^•Pourv«lflez3.Pa. 69.H. 3.A H&HO
 - jll,'ei^a'92"^^ilit‘ab3i(rerlet{econd^injJim^rl’e^1j^eSCara‘^:el:eS
 - la tablature du Luth /urlaa. lio-np t> ' t *5 ,'gne du premier reg Ct ^
 - pourmWfj.p,,^ i’ i ‘Sne-p-i 5<SJ.i5 /e«r pour là. Page 1^8.1. îy.tmfii lesoucominas au’il"P°Ur^'1 e^aiflelacorredionde piufieursvirgu-
 - 4 yaperfonne quineioiccapabledelafâire.
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- - P R E MIE 11 E P R O P G SIT ION
 - L est nnpoflibled expliquer la diuerfite de tous les-oiis,fi quant & quant l'on ne parle de ladïuerfi-te des inltrumems, qui les produifent, c'eil pour, quoy îeroints les deux enlemble: & parce quetou-tes fortes de fonspeuuent eilre faits parlesanimaux ou par les corps inanimez, i’en traite en crcneral & en particulier. , ô 3
 - Or l’on peut diuifer tous les inftruments en immobiles, & mobiles; dont les premiers appartiennent des flore n„.;i • atiA corps,qui font tellement frappez des verits ou
 - &<fue lefon ne fe peu?S' Plufieu^maintiennenrqu’ils tremblent, delquels il fe fiir n ns^e tremblement des corps,par le moyen
 - 'IPemblequelestrembl ntmoms on naPper$oit pas ce tremblement^ & chers & les autres m eS- b5tcemens de Pair qui frappe les ro-:
 - nous entendons v °rPs.,em^^a^eSj Itiffiletit pour engendrer lésions que imiter les fifflemenrsm °V pCft-àÇPf!f bffleme«s > parcequ'ilsfemblerit lângue u ™T r V°Stttde k boUche> iors ^ l«r. coule fur La
 - ZE’OU S, & Z: d où
 - *m IcTureS™ fo"C‘:dt «*>**•
 - “««Ï2S '!!rîl! porfe rle *«« pour faire foufteatix; les pemhe%Æ ° S îmag,ner- «ttüne le tranchant des mobiles, fedoPiuent rapport'S C°'PS’qU‘ïeniblenc demeurer im-Ma>s les mobile- PP 3 CC PremKr gen) e d’inftruments. tuyaux ! S Srmprerenf t0US CeUX ^ vknt dechordes & Ies
 - N* «Sa? £* *»««
 - Wes. ou en telle autre n-n ni ’ .1 P,ar ai cllec. par les doigs, ôc par les plu--peuc eitre eilenduë iufques à P^nfî 00 V°udl'a : delorte que cette matière auant, car ie traitelèulcm 1? jfim N110^ <îue mon deffein n’aille pas fi 5Ul font tellement dans la difiT ln,ftl;u.mens quiferuentà la Mufique, & uyplaift:ce qui n’arriue P L10n d j Ilomme» qu’il en peut vferquâd il fondent pas de noftre ,ob£‘S des ve«s & des tonnerres,quifie de-
 - 3e! les feules chofesquipeuuentcom'
 - -. A,
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- - z Liure premier,
 - berfouzl'art dansfadifpofiuon;quoy que rentendementqui efl.plus Vrfo uèrlel qu’elle, puifle contempler les bruits de la nature, ôc examiner fi lcs ^ ferents tonnerres, Ôc les grôdcmens, ôc mugififemensde la mer font des con * fcmances, 6c des difibnanccs, dont ie parle plus amplement en d’autres lieux
 - Or l’on peutdiuifer tousles instruments deMufiqueen 3. genres à fça* uoir en infttuments à chordes, en ceux qui vfent de vents,6c en ceux qui foV poiènt lapercuflion, ou le battement; le premier genre comprend le Mo»
 - nochorde,!aTrompettemarine,lcCo!achon,leRebec>les Violons, les Violes ,1a Lyre, la Man dore, le Luth la Harpe, le Ciftre, la Pandore, le Pfalce-rion, l’Êpinerte, le Manichordion, la Vielle, & tous les autres, qui font montez de chordes, dont nous trai&erons dans ce liure.
 - Le 1. genre contient Tinftrument de Pan, lesftuftes à vn,ou à 1, trousjes Trompes,& les Cors, laTrompette,laSacquebutre,le Serpent,les Cornets àBouquin,laflufteà3. trous,le Flageollet,la Fiuitetrauerfine,leFiffre,laFlu-fte d’Allemand,1aCornemufe, la Mufette ,les Haultsbois,lcs Fagots,les Eo mbardes, les Ballons, les Courtaux,les Ceruelats, lesTornebouts, &les Orgues, dont ietraidtedans les liures fuiuans.
 - Et le 3. genre comprend la Rebube,ou la Trompe d’acier , les Caftagnet-tes,les Cymbales ,les Gflelets ,les Claquebois, 6c les Tambours, car ces 3. genres contiennent tous les corps qui font des Ions en frappant l’air, ou ellant frappez de l’air. Où il faut remarquer qu’il n’impo tenullementque l’air batte, ou qu’il foit battu, pour faire le mefmefon, 6c que Ion oyroit la mefime harmonie,fi l’air battoit les chordes delamefmemaniéré qu’il eft battu d’elles,comme nous verrions tousles mefinesmouuemens.ôc les phénomènes dans les cieux, que nous apperceuons maintenant, encore que la terre tournai!,ôcque le foleil ,6c les elloiles fufient immobiles:quoy que l’on puifle s’imaginer que la terre ,6c les eftoiles fe meuuent enlemble de mou-uemens difterens, comme les chordes,6c 1 air,6c qu’il n’y a que Dieufeulqui fcitimmobile: mais cette confideration defire vnautrelieu.
 - Or ie traide premièrement des infirumens à chordes,d’autant qu’ils font plusfimples, 6c plusaifez à comprendre, car leurs chordes reprefentent les lignes, 6c feruent pour expliquer, 6c pour demonftrer tout ce qui appartient à la Mufique: Mais il faut remarquer qu ils fe peuuent encore fubdiuifer en inffruments à manches, comme (ont les Violes, 6c en ceux qui n ont point démanchés comme lesClauecins:6cque ceuxquiont des manches, le di-uilènt en manches à touches, comme lcLuth^en manches fans touches, comme le Violon. Semblablement ceux qui n’ont point de manches, vient declauiersàmanche, comme l’Epinette,ou n’ont point de -manfches, comme la Harpe: Finalement ils fediuifont en iniFruments à.chordesde boyau,
 - 6c en ceux qui vient de chordes de métal. le laifle plufieurs autres diuifions, que l’on peut s’imaginer, par ce que celles cy fuffifent peuples Muficiens que l’on eilablira encore plufieurs autres diuifions, apres que Ion aura leu les liures de tous les lnftruments3 qui donneront de nouuelles lumières.
 - IL P R0: 1
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- - De l'Harmonie vnïuerfette.
 - IL PROPOSITION.
 - Expliquer la matière, & la maniéré dont on fait les chorées des injlruments.
 - ’OK petit faire les chordes des inftriiments de Mufique de tous les métaux, qui fe tirent par la filiere, à fçauoir d’or, d’argent, de cuiure, deletori, & d’acier j &des boyaux, ou ihte~
 - {lins des animaux, qui ont plufieurs fibres,qui les rendent af-fezfortspourendurerlatenfionneceffaireàrharmonie.Màis l’on vfe ordinairement des boyaux de mouton, foit quel oh h'.
 - 7
 - 1
 - S
 - les ait reconnus plus propres à cela que les autres, ou que l’on en trouue Ir^t plus aifement,à railon de la grande multitude de moutons,que l’on tue tous £***' les iours. Orces boyaux ont fouueht 71; pieds, & quelqüesfois cent pieds de C long,commei’ày expérimente'dans vnechorde de cetît pieds faite du boyàtt d’vnmoutô de Picardie: ce que ie remarque, par ce que les fileurs de chordes ^ de raquettes n’en auoient iâmais fait de fi longue d’vnfeul inteftin. Car quand ils en veulent faire de cette longueur, ou de telle autre qüe l'ohveurj, ilsioignent plufieurs boyaux enfemble, qu’ils tordent fi bien qu’ils ne pà- Ç -Ctuk ïCC- fVw- X -
 - roiffent que comme vnfeul. ;
 - Mais ils les font trertipervn iourauànt que de les tordre fur leurs cheuil- rSs'.-jÇ ^-^2 , : g.
 - les, afin de les nettoyer, & d’en ofter la graifle, & tout ce qui eft de füperflu 9 &delaiffer la feule mébranetiflue de 3.fortes defibres,àlçauoirdes droite^ Ztft ~ des trauerfantes,&des obliques, dont elle prend fa force ; & puis il faut les f^,. tendre toutes moites, &moüille'es furlefditeseheuillesque l’on éloigné de lalongueur,dontonveutfaire les chordes, ce qu’ils font en la mefme ma- ç'Pr&rft iiiere que les Tifferans qui deuident,& entortillent le fil fur leurs doux ,oii ^ ^ ^
 - leurs cheuilles en allante en reüenant d’vnecheuille à l’autre iùfques à ce 4
 - qu’ils ayent fait pafferautant de boyaux par deflus, comme il en faut pour la Il
 - grofseur de leurs chordes.Par exéple les plus deliees des raquettes font cô- ^ Il
 - poféesdefept boyâuXj& les plus grofses de 11.qüe l’on appelle lesrrtontans^ ^
 - &lestrauerfans chez ceux qui montent les raquettes: d’où il eft ailédecon- *^7 —| dure que les fixiefmes desBafses de Violet les dixiefmes des grands Tupr-^^/Yb bes font faites de 48. ou de 50. & 60. boy aux, car elles font du moins 4 ou 5cf'P'i ''pA fois auffi grofses que la plus grofse des raquettes. ^ ’
 - Si toft quelles ont efte'tendues,ont les tord à plufieurs fois,& apres qu’el-les ont efte affez tordues, on les effuye, on les frotte, & on les polift,tant Z -
 - auec des linges, Ou des chordes de chanure qüe l’on prelfedeffus tout au îog, ]r> 1
 - quauec vne herbe qui eftvne efpece de queue de cheual, qu’ils appellent .y
 - finalement ils les font feicher, afin qu’elles foient propres pour les '
 - inftruments de Mufique, ou pour les autres chofes aufquelles on les veut appliquer.
 - Or il n y anul doute,quelescircohftances du temps, des lieux, & des dif- 5t. ^
 - fientes eaux rendent les chordes de boyau pires, ou meilleures, de là vient que les meilleures chordes viennét de Rome,ou des autres lieux d’Italie,foie que les moutons de ce pais ayent leurs boyaux plus viiiformes, & mieux dif. pofez que ^ux de France^à raifon des differentes hetbes^dont ik fe nourrif-
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- - 4 ÏAute premier
 - fentjOU que les eaux,dans lefquelles ils trempent, y apportent quelque par-ticuliere difpofition, ou que ceux qui lesfillent y adiouftent quelque faço^ pour les rendre meilleurs, que nos ouuriers ne fçauentpas. le lailfc la nu niere dont il faut les huilier pour les côferuer, & plufieurs autres circonftan' ces que l’on peut fçauoir des Cordiers, & de ceux qui vendent ces chordes'
 - Qu*nt à celles de leton & des autres métaux, on a des filières d’acier d’vn pied en quarré,ou enuiron, ou de telle longueur, & largeur que l’on veut lefquelles font percées d’vne grande multitude de trous de differentes gran! deurs, afin de tirer des chordes de toutes groffeurs.
 - Mais l’induftriedont vfent les tireurs meritei^d’eftre confiderée, car ils tirent des chordes,qui font auffi deliees que les cheueux,de toutes fortes de métaux, comme iediray dans les corollaires.
 - Or quelque induftrie, ou diligence que Ion puifTe apporter à tirer, oui filler les chordes, elles ont toufiours quelque inégalité, encore qu'elle ne foie pas fenfible,tantà raifon des differentes fecouflés, &des diuers mou, ucmens que l’on leur donne enles tirant,que des differentes parties dont elles font compofées, qui ont des qualitez differentes lelon les lieux differents quelles ont eu dans leurs mines, & les different es parties de la terre, & cle l’eau dont ellesont pris leur origine. A quoy l’on peucadjoutier les differents degrezde chaleur, &de rarefaélion , ou de condenfation que chaque partie a acquifedansla fufion, & dans le refroidiiTement , qui font de grades différences dans les pores des métaux & puis la differente diminution desdifferétes partis tireeren temps differens par les trous delà filiere, car en-coreque la chorde de 2,0.ou 50. pieds ne foit pas fenfiblement plus groffe^ par vn lieu que par vn autre , neantmoms la raiîon veut que le bout, qui pal-fe le dernier foit plus gros que celuv qui pafle le premier,car puis que le trou s’augmente,apres que l’on apaffé plufieurs braffesdechordes,iln’ya pas plus de raifon de dire qu’il fe foit augment é par vne partie de la chorde que par l’autre &confequemmentil faut aduoüer qu’il s’eft fait vne augmentation fenfible d’vne infinité, ou de plufieurs mfenfibles,comme l’on dit que de plufieurs atomes infenfibles deDemocriteil le faitvn corps fenfible.
 - L’on pourroit icy traiéferde plufieurs autres diffîcultezqui appartiennent aux chordes, mais i’en ay parlé ailleurs. I’ad/oufte feulement que les chordes de boyau font encore plus lujettes à la difformité,& à l’inégalité que celles de métal,d’autant que les boyaux,dont elles font fai êtes,ont leurs mé-branes, &deurs fibres plus ou moins efpoiffes, & fortes, ou fotbles dans vn heu que dans l’autre,ce que l’on peut ayfement prouuer parla differéce que les Anatomiftes metrent entre les inteftins .aufquels ils donnent des noms differents tant à raifon de leurs differentes longueurs . & grofTeurs, que pour d’autres raifons qu’ils apportent. Et puis les Cordiers tordent quelquefois davantage les chordes dans vn lieu que dans vn autre,ou n’apportent pas vne égale diligence à routes les parties,foit pour les frotter, pou ries ratifier, pour les polir, & pou ries co n féru er,foit pour les autres circonftances,aul-q uelles on peut rapporter la fauffeté des chordes qui vient le plus fouuenf de leur inégalité, ou de quelqu'autre femblable qualité»
 - CO-
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- - ‘Harmonie vmuerfelie.
 - corollaire /.
 - PVIS queI on vfe de chordes d’or, d argent, de letoh, & d’acier fur l’Epï-nette,& fur les autres inftrumëts, il faut remarquer les façons dot on vfe pour les filer: or apres quefoiiaiorgedes barres, ou des lingots de ldi t s mc-taux,qui ont 3 pieds^u enuiromde long}& vn poulce en diamètre on les tire parplufieurs trous de la filiere iuîqïïesa 28. ou 30 fois : ce qui fe fait auec là force de 4 hommesjqui vfent pour cét effet d’vne machine à 4. branches, où dvn tour, qui efl: parallèle à l’orizonv& pour ce fujet, ils attachent vn chable à l’arbre du tour, & à l’autre bout du chable ils attachent des tenailles, qui empoignent le bout du lingot, & qui le tirent parles trous de la filiere iufquesà ce qu’ils ayent réduit ledit lingot à la grofleur d’vn fer d éguillette.
 - Et puis ils enuoyent la botte à d’autres tireurs d’or, qui la font encore palier par 30. trous differens, afin defilerl’argentoules autres métaux, iuf-ques à ce que leurs fils loientaufii déliez que des cheueux. fay expérimenté que le fil d’vne demie once d’argent, que l’on appelle au petit mefiter, & qui à paffépar 60 ou 64. trousdifferem,a pieds de long, c*eft àdire çy toifes^ mais puis que c’elt choie alfeurée que l’on le peut encore allonger de3- toifes^ ou de i8.pieds,icdiquele fil d’argent du poids d’vne demie onceeftantdé» lié, comme vn cheueu a du moins cent toiles, ou 600. pieds de long.
 - '1 v ’, . „ c. ... /' . . : . ) . , " , ,
 - COROLIAI RE il
 - SI l’on veut fçauoir de combien l’or, &lesaütres métaux de mefme vô« lume que l’argent iont plus, ou moins longs, quand on les tire par les mefmes trous, il faut feulement connoillre la proportion de leurs pèfàn-teurs: par exemple , puis que loreftquafi 1 foisauïli pelant que l’argent^ demie once d’orne le peut tirer que de 5 o. t o i f e s : ôc par ce que le ferelt qüafi plus léger d’vn quart que l’argent, la demie once de fertire'e par le mefme trou aura 125 toiies,ou7fo.piedsde long.Ileftayfëde trouuer la longueur du fil des autres métaux, puis quelle a mefme railon à celle du fil d’argent que leurs pefanteurs à celle dudit argent, dont le fil, qui m'a ferui d'experience^ portevnedemieliuredepoidsdemarcauantquede rompre.
 - Et ayant vn pied & demy de long elle fait cent retours dans l’efpace d vné fécondé minute, lors qu’elle ell tendue auec ladite demie liure fur vn mo-nachorde dont les cheualets font éloignés d’vn pied & demy,& cette chordé pele les ^ d’vn grain ou enuirom
 - COROLLAIRE Il h
 - Tj V1 s que i’ay explique' la maniéré de filer les metâüx, iè veux encore àd-* loufter la manierede les battre,&de les reduireen petites Feuilles,qui soi 1 minces, & fi délicates qu’elles nâgét fur 1 eau fans pouuoir enfoncer, quoy que quelques vns maintiennent qu’elles vont à fond apres auoir elle 5. où 6, lurl eau. i ’ay auffi expérimenté qu elles reuienrient fiir l’eau,ou vers a ^U1'face, quand on les a enfoncées.
 - pc on lés ëilend en treigrând volume en les battant premièrement entré
 - À iij
 - iX *“ Ccuuu—
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- - 6
 - Liure premier
 - des parchemins ordinaires ,& puis entre deux vélins tresdelicats.quip faits d'inteftins de bœuf, & qui font doubles, encore qu’ils foient iointSen femble fi parfaitement que l’on nepuiflel’apperceuoirj&quïls foient fi minces, & fi deliez que l'on les iuge indiuifibles.
 - Apres que l'on les a battus pour la derniere fois, l’on expérimenteque l’once d’orfait 1600. fueilles propresà dorer tout ce que l'onveut.dontcha. cuneaplusde 3. poulccs enquarré,carellea 37.lignes ,&confequemmeut elle fait quafi 3. toifes «ffquarréc/ .
 - Si l'argent, & le leton le peuuent battre aufli deliez que l’or, ils occuperont dautantplusd'efpace qu’ils font pluslegers, parce qu'eftant de mclme pefanteur que l’or ils font beaucoup plus grands,comme i’ay desja dit dans le i. Corollaire,& ailleurs.
 - corollaire if.
 - P Vis que le fild’vne demie-once d’argent peut eftre tiré de 100. toifes, le fil dvne liure d’argent peut auoir 3100. toifes, c'eft à dire vne grade lieue; & confequemment vn lingot de 8. liures,comme eft celuy que l’on tire,peuc auoir la longueur de huit lieues, d’oùil eft ailé de conclure combien ilfau-droit d’argent pour faire le circuit de la terre, ou du ciel.
 - Ce que l'on peuc femblablement appliquer aux fueilles d’or, car puis que l’once donne 1600. fueilles, la liure en donnera 15 ooo», or les 1600. fueilles réduites en pieds quarrez, font vne furface quarrée de ioj. pieds,gi.poul-ce,&ié. lignes, dont lecoftéeft de xo. pieds 3. poulces,&4. lignes. Et la liure d’orfait vn quatre, dont lecofte eft de 41- pted,i. poulce, & 4. lignes.
 - corollaire f:
 - A 4M Û î 1 ® 1 a— — — a » . B. aa — A A àÊ\ X^k 4®* X^ XV 0
 - Cylindre dargen/de3.piedsdehWquiaiicooo.pour la baie pei 7
 - iL.oncesôc * Mais il eft ayfé de fupput.ér iuftement la grandeur u1 dre d’argentyfoit qu’il pefe autant que nous venons de dire, ou qu feulement demie-once, ou8 liures/ou quil foit de tel autre poi sqi voudra,(bit par lemoyende l’eaUjOU end’autres manieresqueiex en d’autres lieux. - ÎT r
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- - Des Infilrumems.
 - III. PROPOSITION.
 - Déterminer Jî l ’on a fait les Inflrumens de Mu fique a / imitation des voix, ou fi l on a réglé les interualles des voix par ceux des Inflrumens i & confeauemment fi f Art peut perfectionner la Nature3 ou fila Nature perfefhonne f Art: & s il faut iuger des chofes artificielles par les naturelles.
 - fcftepropoùtion feruira pour fçauoirle iû^ement
 - Æmhjm ZJ n«!f finAm rliiTp. Pnr nvtt* Vinr^n f a j li 1?
 - peut faire du ditîc ent que Vincent Galilée eut auec Zar~ lin,l’année ts88.fur le furet du4. Chapitre du premier li-ure du Supplément que cettuy cy fait pour relpondre aux Dialogues que celuy là auoi efcrit de l'ancienne, & de là nouuelle Mufique, dans lefquels il auoit repris les ïnfti-tmions de Zarlin en plufieurs endroits* Or le principal fuict de cette difpu-teconfifteàlçauoirfiles voix vient du Synton de Ptolomée en chantant, Ôc s’il faut adioufter, & corriger la voix par les Inftruments, ou au contraire. Quant aux raifons de Galilée il les fonde fur ladiuifion de_. fortes d’Àrts, dont les vm n’ont nul efgard à leurs luiets,qu’entant qu’ils eh vient pour faire lesouuragesqu’ils le propoient comme il arriueaux Cordonniers & aux Menuifiers, dont ceux-là couppent le cuir, & ceux-cy le bois de toutes fortes debiais, &confequemment deftruifent leur fuie t, & la matière de leur Art.
 - Mais les autres Arts perfectionnent leurs fuiets, comme l’oh expérimente dans 1 Agriculture .dans la Paiforale, & dans la Medecine,tant des hommes , que de ce 14e des animaux, que les Latins appellent lutter maria, car 1A-griciilture perfedionne les plantes ,1a Paftorale les Animaux , & la Médecine le corps bumain:d’oû il tonclud que Zarlin a mal intitulé fon chapitre, puis que les fruids & lesarbresdeuiennentdomeftiquesde fauuages qu ils dtoienr par l’Art de l’Agriculturequi les ente, & les cultiue en differentes naanieres, ôc que la Medecine corrige plufieurs defauts du corps que lesen-î rans ont contradé dans le ventre de lamere. Et fi l'on met les differentes maniérés de farder entre les Arts,1 on peut dire que l’Art rencontrant lapera exuon d vn beau vifage, peut encore enrichir, «Screhauffer cette beauté, de enaugmenter lagrace^files femmes qui font naturellement belles,ont rah fonde le farder, % , : oj.
 - 11 reprendenepre l’autre partie du mefme titre, dans laquelle Zarlin dit cllle Ion ne peut conclure des chofes de la nature parcelles de lf A rt i d’au-^aiit que le Médecin le forme vne idée d’vne fanté 3 qu’il eftablit fi parfaite, 1 n en futiamais vue femblable dans laNature -, dont il tire àpresdes rai-^n^cns > & dçs conclufiopspour la fanté naturelle qui fe rencontre en Clii t tans les corps humains, car la fanté decettuy-làeft iugée d’autant plus par aite qu elle approche de plus près de l’idée vniuerfelle du^Medeein;
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- - 0 Liure r
 - a'où il fenfuitqueVon peut conclure,& iuger des choies de la Nature^
 - celles de l'Art. , fofttumens de Mu il que ont efté faits àlimita.
 - Zarlin adiout q , h ilsdoment eftre corrigez. Mais Galilée nie tion des naturels, P J chaquc lnftrument eft fait pour la fin que fc
 - cette en l’inuentant, & en le faifant. Par cx.mple.la Sie eltfai.
 - propofe 1 Au.Un fonner)& non pour imiter la nature : car encore
 - te pour lier & la t lui P f ne (ont pas dans la puiffance de 1 Art,
 - T’eUe rSlemè^plufieurs clmfesqm nefont pas dans la puiffance de U peut fc^.ableme P rs>&foHhe les os dans le corps humain,
 - la nature : laque!“ c“ e les os d.floquez, comme fait la Chirurgie ,quoy dont elle ncpeutreme la nature, qui luy enfeigne a les remettre,
 - quelle ait appris ces de f ion naturelle, & tous leurs vfages apres
 - P* f AU'e"Crr"o“"q î UN..U» de U.concai»,le
 - quils font remis- de lot Ji kmaniere de cornger,car elle n apprend p»
 - lArt, mats elle n enlcy F remettre les os, ny tontes les autres ope-qu’il faut tirer les menâmes pour
 - rations de la Chirurgie.
 - Zarlin obie&e encore, qu’vn peintre ne peut reformer & corriger vn corps humain defe&ueux, ny le réduire dans vne parfaide fymmecrie, & propor. tion par le modelle qu’il voir dans la peinture d’vn corps naturel, mais ilde-uoic confiderer que le Médecin peut corriger ledit corps par celuy cju’il a cogneu parfait dans fon efprit, pourueuque le vice n’en foit pas incorrigible & incurable : & que le Peintre h’imite feulement pas toutes les cho-fesde la nature ,& de l’Art, mais aufli tout ce qui fe peut imaginer par le moyen des lignes, & des couleurs qui furpaflent fouuent celles de la Nature. de là vient qu’il peut faire vn fi beau corps, que l’oeil n’en aura iamais veuvn femblable dans iaNature,tant pour le regard des traits, & des proportions,que pour ccluy des ombres de des couleurs : ce qu’il ferafembla-blement des plantes, 6e-desanimaux quand il voudra.
 - DouGalilee conclud que les voix apprennent les vrayes interualles de la Mufique des Inftrumens,&nonaucontraire. En effed fi l'on accorde les Inftrumens ielon.laperfedion de la Théorie, il n’y a nul doute qu’ils n’ont pas befoin de la voix, laquelle peut eftre corrigée, ôeadiufte'e parieur moyen,carPon ne peut demonftrer fi les voixchantentiuftement qu’enfai-fantvoir quelles font conformes au parfait Infiniment: ce que Zarlin euft auoües’il l’euftconfidereattentiuement.
 - J - T?111 7 3 nül d?Ute SUC,1CS deSrez >& !es interualles des voix- tiennent
 - 'S Par° CS Cn t,ennenc dauanuge, car s'ils ne depen-
 - de diffirnlrp 1 ’c5Ux<lulen e*gnent a chanter aux enfans, n’auroiéhtpoint roâf uf l entonner, & chanter mite , & roui les hommes fe-
 - omnt le mites interualles fans les auoir appr.s :ce qui eit contre l'expe-0.1 1 quimon reque esapprentifsontde lapeine à faire les demi-tons, ç auties interua tes tantconfonans que diftbnans, iufques à ce qu'ils les ye » tac co u umez par Art.Etl on croitfoùuencqueplufieutschantehtiu--c emenpqupy qu i s oient plus efioignezde la iuftefieaue l’orgue, qui vie r C î:^,ra P erf quinepeuc mieux Ce démon ftrer q u e par le 1 y fteirie par-
 - ait, onti cm ^clucces perfonnagesn’ont pas euaffez de connoiffin-
 - ce ^ autrement Galilée n eue pas nie'que l’onpuifle trouü&j. ou 4. Qua^
 - OU
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- - Des ................
 - i ^ % r-. t o % ~ ~ ^ 4 cwc*£* £. ( /*i.
 - ouQsjtttc* °c«iitje âuecvhe Tierce maieure.ôu rhmcüre dans aucun genre ^ ^
 - que dans l’incitéd’Ariftoxene, dont ie parleray dans ledifcoursdu luth:&
 - Zarlinn’euft pas pris tant de peine à expliquer le SyntondePtolomée,dans lequel il manqueplufieurs degrez, s'il eulleu laconnoiflancedes clauiers pu*
 - que iepropofe dans le traiâéde l’epinette, & des orgues: Certes il me fem- pt-*" P'*
 - bleque l'Art peut eftre dit fuperieuràlaNatureoulurpaffer laNature,lors -^3 qu'il donne quelque degre' de perfection à vn fu/et, auquel elle ne le peut ' PP^^^'p
 - donner! ce qui n’empefche pas quelle ne furmonte l’Art en plufieurs au- "
 - très chofes.^ ^ ^ ^
 - Quant à la voix qui a feruyde fujetàleur difpute, Carlin croit que les payfansfont naturellement les vrays interualles de la Mufique en chan-tant,&Galilee maintient qu’ilya autant de différence entre les vrays inter- "fff rfr"'PPf'P'~-ualles,&ceux de la voix des ignorans,qu’entre les animaux que la Nature y tdas- -h f-fr forme dans les marbres, dans lesnœuds des Freines, & des Oliuiers,& dans fp^ff
 - plufieurs autres chofes, & entre ceux que defigne la Içauante main d’vn ex- ** ffff
 - cellent peintre. J ’
 - —----------------*-----------------------—-------------------- p-p'ff
 - PROPOSITION IIII.
 - A jçauoir quel ejl le plus agréable[on de tous les Inflru- \f[ pfffppL
 - mens de Mufique 3 & de quel Infirument il fe faut err fppffiJ.ffp.PZ feruir pour regler les Interualles, & les différences ’ '
 - Harmoniques des tons.
 - Este queftion eft difficile à refoudre , car pour iuger faine* ment des chofes,il faut appeller ceux qui ont plus d expérience que les autres, autrement les arts (croient miferables, auffi bien que ceux qui en font profeffion s’ils dependoient duiugement du premier venu. Ceux qui font profeffion de la Mufique ne s’accordent pas bien en celle difficulté, & fe rencontrent dâs vne grande diuerfité d’opinôs qui viennent des differentes af-fe&ionsquelesMuficiens portent aux inftruments, aulquelsils fe (ont plus ^donnez, & dont ils fçauent mieux jouer-, la mefme difficulté vient auffi de cc que nous n’auons pas encore ouy tous les inftruments qui fe peuuent fai-reî ou qui font desja en vfage dans les Prouinces eftrageres-,&à peine fe treu-i! perfonne qui ait ouy tous ceux que nous connoiffons, en vn mefme temPs>&de fuite pour en pouuoir donner iugement, car de iuger d’vn in-jument abfent, quiaefté ouy il y a 5. mois, auecvn qui eft prefent,&qui z on effeét prefent, il n’y a point, ce femble, d’apparence, car les chofes pre-entes ayant accouftumé de toucher dauantage ,labfentpourroit perdre fit auiepar faute je l imaginationqui ne reprefenteroit pas auffi bien ce qui croît de la douceur du fonabfent* ou peut eftre, comme les premières im^
 - Pre ions font les plus fortes ,èt les plus violentes,l’abfent pourroitgaigner jaule au rapport de l’imagination, qui augmenteroit lachofe par de là la ce qui empefeheroit mefme le iugemét quâd on les auroit tous pre*
 - B
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- - jo Liure premier^
 - fents, eft qu’ils ont tous quelque grâce, ou beauté particulière quanj t font bien touchez.
 - La différence des tempéraments qui fe treuue aux hommes f \a femblablement que le fon des vns.femble plus agréable que celuy d autres, de forte que ces raifons, &plufieurs autres que Ton peut ra^ porter, peuuent empefcher la finceriré du iugement -, Carlapremie re faid que les Organiftes iugeront que les fons ou les voix de l’Or gue furpaffent le fon des autres Inftruments : de que les iouëurs de Luth de Viole, de Harpe,&c. diront que le fon de ces Inftrumens touche mieux les affedions, de eft plus agréable. La fécondé raifon nous conduit à la fur ceance du iugement,dont les Pyrrhoniensfe feruoient pour tenir leur efprit en indifférence: doutant que l’on ne peut iugerquel eft le plus agréable des fons de tous les Inftrumens, fi on ne les a entendus, & comparez les vns aux autres , ce qui n’eft iamais arriue , &: ce qui ne fe peut faire car nous laifïons toufiours plus d’inuentions à la pofterite que nous n’en auons trouué.
 - La troifiefme raifon nous contraint fouuent dauoüer que le fon de toutes fortes dlnftruments eft agréable , quand ils font bons,&quils font bien touchez,&qu il eft, ce femble,impoflible de iuger quel eft le plus agréable, car fi le Luth a quelque grâce particulière qui manque à l'Orgue, ou à la viole, ces deux Inftrumens , de leurs femblables ont vn autre priuilege3à fçauoir que leurs fons tiennent ferme, & demeurent tant qu’on veut, encore que la longueur, ou la brieueté des fons ne doi-ue pas eftre comparée auec leur douceur, d’autant qu’elle eft d’vn autre genre.
 - La quatriefme raifon eft caufe que les foldats, de ceux qui ont le tempérament, de le fang bouillant & guerrier ,trouuent le fon delàtrompet^ ce plus agréable que celuy du Luth,ou des autres Inftrumens:&que les chaf-fe.urs font plus d’eftat du fon que faid leCor,quedes autres, par ce qu’ils ont couftumede l’ouïr,car cequi nous eft familier nous plaift fouuent da-iiantagetfi ce n’eft lors que la curiofité de le defir de fçauoir nous porte à voir &ouïr chofes nouuelles,& nous fait quelquefois moins eftimereequinous eft commun.
 - Or toutes ces difficulcez fe rencontrent quafi toutes femblables en tou. tes les chofes du monde, dont on voudroit iuger, &neantmoins la raifon de l’homme qui veut refoudre toute forte de difficultez, ne laiffe pas de fe deuelopper de ces Labirinthes, de de trouuer,quoy quataftons, quelques iugemens generaux , de vniuerfels, qui font tenus véritables, tant des hommes expérimentes de fçauants que des ignorants, mais ceux-là fçauent quelles exceptions il faut mettre aux réglés general, &non ceux-cy,qui penfentque tout doit eftre enfermé dans lefdidesre-
 - -gles. ^ , , v ;
 - Certainement les hommes ont quafi iugé, de font comme demeurez dâc cord que le fon du Luth eft le plus charmant,de les ignorans en font demeü rez-là:mais ceux quifçauent iuger de cela auec plus de retenue de de ran > y ont apporté vne grande diftindion. ( . t
 - Or nous pouuons icy confiderer deux fortes de fons, à fçauoir ce
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- - *
 - Des Infinimenti. it
 - qui font faits par les Inftrumens àchorde, comme par les Luths, les Man-
 - dores les Guiterres, les Violes, ôcl’Epinette, 5c ceux qui fe font par Inftrumens à vent, comme parla Trompette, les Fluftes, 5c les Qr-«rues fi nous comparons ceux.cy enfemble, on dira que les Fluftes d’Allemand ont le fon plus agréable que lesautres Fluftes, 5c Tuyaux d’Orgue, ^quelles ne cedent qu’à la voix Humaine j mais fi nous parlons des autres ilfemble que le fon du Violon eft le plus rauiflanc, car ceux qui eli ioiient parfaitement, comme lesfieursBocan ,5cL£zarin,5cplufieursau-nes l’addouciffent tant qu’ils veulent,5c le rendent inimitable par de certains tremblemens qui rauiffent l’efprit.
 - Ceux qui' ioüent parfaitement bien du Luth , contrediront peuteftre ce que i’ay dit du Violon, parce quils treuuent des delicateffes, dont le Violon n’eft pas capable: à quoy ils peuueiît adioufter qu’ils touchent 4. & 5. parties tout enfemble, mais nous ne parlons pas icy de la multitude des parties , ou de l’excellence des Inftrumens, ny du meflange des fons, 5c de la diuerfité des confonances , ou des ieux differents, qui fe treuuent 5c fe iouënt fur les Inftrumens 5 car la douceur 5c l’ex-cellencedu fon confideré tout feul eft le fujeét vnique de ce dilcours : encore qu’il foit comme impolïible de bien iuger de ce fon fans parler de la bonté des Inftruments, l’vn eftant tellement ioinc à l’autre qu’ils n’en peuuent eftre fèparez : C’eft pourquoy nous ferons contraints de toucher icy quelque chofede ce qu’il faudra dire au chapitre de la bonté des Inftruments. Or généralement parlant tous les fons des Inftruments font produits ou par le vent, ou par le mouuement d’vne chorde,ou par la pereuftion.
 - Quanta ceux qui fe font par le vent, on peut dire en general que tous les fons qui fe font du feul air couppé, font plus doux que le fon des au très Inftruments à vent,5c qu’aucun autre qui puiffe eftre produit par la chorde, mais il ne font pas fi agréables que ceux qui font faits par le battemét d’vne Anche-, car bié qu’ils femblentrudes,ilsont vnegay été naturelle qui les fait preferer à cette douceur morne, 5c fombre de la Flufte -, encore que les fons mornes faffentvn concert de plufieurs parties plus agréable que celuy qui eft faift des fons plus gays.
 - Cccy prefuppofé , il faut parler des fons, que font les chordes ,lefquels font deux, à fçauoir le fon qui fe fait au mefme inftant qu’on frappe la eftorde^ celuy qui refte apres la pereufsion, lequel eft produit par le feul mouuement de la chorde. Le premier approche de la gayeté du fon de ancüe,carila quelque choie de rudeà proportion de ce que la chorde eft touchée.
 - Mais celuy qui refte, eft femblable à celuy de la Flufte d’Allemand,’ Suü furmonte en douceur. Par confequent le plus doux de tous les °ns eft celuy qui fefaiét parle mouuement de la chorde apres qu’elle a c touchée, ou frappée, comme il fe voit au Luth 3à la Harpe, 5c à l'Epi-* ^ plus qu en tout^ autreAau Violon, 5c a la Viole. do^r ^ a élément deux moyens ou deux caufes qui peuuentayder à la . ,?ceur ces deux efpeces de fons, l’vne defquelles fe prend de la chorde3
 - autre de la façon qu’on la touche»
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- - U Liure premier
 - La chorde de boyau rend vu fon plus douxque celle de cuiure oud’ ' cier} ôc fi les ehordes de mefme matière font differentes en longueur V lequi fera plus longue, Ôc qu’on mettra à 1 vniffon de la plus courte ^ ' dravnfon plus doux :ôcla plus grofle chorde rendra vn fon plus plein^fr plus maftif, que la plus deliée, qui le rend plus petit & plus foible *
 - La façon de toucher la chorde apporte auflî vne grande diuerfité fon,car il eft autre quand elle cft touchée delà main de l’homme,que quâd elle eft touche'e d’vne plume,d’vne touche d’iuoire,ou d’vn archet.Car le fon eftplusdoux, quand la main touche immédiatement la chorde, comme on voit au Luth,&à la Harpe,dont les fons font beaucoup plus douxqu ceux de laMandore, ou de rÈpinette,ou de quelque autre infiniment que ce foit, d’autant que le doigt de l’homme tempere le (on auec Art, & l’adoucie tant qu’on veut.
 - Il faut aufti que la harpe cede au luth,parce qu’au lu th on touche vne mef. me chorde des deux mains diuerfemét,ôcà la harpe on ne la toucheque d’vne: ôc que le luth faitdela diuerfité au fon refonant par le moyen dez.0u3.f0r. tes de tremblements, dont lesvns l'allongent,&le continuent, les autres le changent : mais le fon refonant de la harpe eft quelques fois nuifible aux autres, fons.
 - Quant au fon refonant de l’epinette il eft le plus excellent qui fe puifTe imaginer, mais leMuficien n’aaucunepuiffance fur ce fon,qui eft tout vny ôcne peut eftre varié ,Ôcenrichy d’inuentions comme celuy du luth,dontie rapporteray les pauuretez ôc les richeffes dansvn autre lieu,& diray pour-quoy il eft admis en quelques concerts,Ôcreiettédes autres.
 - Or pour parler des fons plus généralement, nous pouuons dire que les, doux font mornes, étoufezôc emprifonnez, comme ceux desfluftesbouchées ; ôc que les gays font plus ouuerts,comme ceux des Anches, & des Suites,que les fadeurs d’orgues appellent en refonance. Les fons fontquafi tous indifférents, pourueu qu’ils ne foient pas fi foibles quel’ouye ne les puifle apperceuoir, ou fi violents qu’elle en foit offenfée: ce qui les rend plus plailans,eft la variété dont on les embellit, ou de fuite en fuite, ou conioin-cernent auec d’autres fons.
 - Choififlez tel fon que vous voudrez , ôc l’oyez continuellement, il vous endormira, ou vous fera mal àla telle. Le fon d’vne flufte pofée furvn fom-xnier,eftantcontinu, eftmerueillement importun, & déplaifant;& celuy d’vn luth le feroit encore d’auantage, s’il fe pouuoit continuer aufti long temps que celuy de la flufte. C’eft donc la variété qui rend le fon agréable» & s’il n’eft varié , il mérité pluftoft d’eftre appelle bruit que fon harmonique *, ôc parce que la varieténefe peut taire qu auec le temps, tous les fons ont befoin de temps pour faire quelque variété,ôc quelque imprefliondans l’efprit qui nous les fait admirer ôc louhaitter.
 - Le fon qui fefaid par la pereuflion de la chorde, ne dure prefquequvn inftant ,6c n’a quafi point de fubfiftence. 'Celuy qui fe fait par letiem c menede lachorde ,lequel peut eftre appelle fécond fon ou fon de rco nance, ou refonnement, fe va diminuant, ôc mourant, Ôc eft bien peu en difpofition du Muficiemôc qui pourroit faire vn fon de percufîio qui ^ fonde refonance, & qui participait en quelque forte de la perculsion, c le fonleplusdoux,ôc le plus agréable de tous ceux qui fepeuuentrenc
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- - Des Inflruments. 13
 - rrerdans lanature, carde s’imaginer vn fon de refonnance qui duraft à la' volonté du Muficien,ou vn fon de perçuffion qui fuft doux comme celuy de la refonance, cela n’eft referué qu’aux bien-heureux, encore que le vent qui paffe fur les chordesd’vn luth, ôc les fait refonner, nous en faffe conce-uoirquelque idée.
 - Ceux qui ont inuenté le fon que fait l'archet bien conduit fur la chorde, onttrouué le fon de percuffion le plus doux, car il eft moins dur que celuy du doigt,qui fait p lus ployer la chorde,& la laiflc aller dvne plus grande vio* lence que l’archet, qui auec la percuffion n’étouffe pas le fon du refonne-ment qui femefleauec l’autre, de forte qu’vn trait d’archet durant vneme* fure entière a depuis le premier inftant les deux fons entiers qui fe méfient enlemble, dont lvnefl:gay ôc agréable, ôc l’autre doux ôc harmonieux.
 - il faut donc conclure que le fon du Violon, & de la Viole eft le plus doux & le plus agréable de tous les Inftrumens, puis qu’en mefme temps il a les deux fons,dont celuy du luthefl compofé en deux téps differents*, de là vient que les luths paroiffentfipeu dans vn concert de Violes,carleur percuffion paroift fèulement,qui eft rude ôc importune, ôc le fon de refonance eft étouf ! fé à caufe de fa foibleffe.
 - Le fondes épinettes eftaufïîétouffé, bien que leurs chordesayent leur fon de refonnement de plus longue durée à caufe de la proportion qu’elles gardent,& parce quelles fonnent toutes à vuide,ce qui les lie mieux auec les Ions de refonnemens des violes, qui ont leur fon de percuffion continu,aufli bien que celuy de refonnement. Or le fon de percuffion que font les violes a encore quelque chofederude,qui participe vn peu de l’aigreur,& delà dureté^ qui n’eft pas encore affez épuré pour l’oreille délicate, fi ce n’eft qu’il y ait quelque diftance du lieu de la percuffion à l’oreille, qui rende le fon plus doux,&le dépouille de ce qui eft de plus dur, ôc de plus terreftrejôc fi l’on pouuoit s’imaginer vne mufique qui fuft feuiemét de la refonance des luths, cudes epinettes,ôc particulièrement de celle des luths, qui portent tantde genulleffeen la main gauche, & que l’on en euftofté toute la percuffion,(ce qui feroit femblable aux violes refonantes fans archet,) il ne fe pourroic rienadioufteràcette mufique,maiselle eftrefcruée pour les bien-heureux au Ciel, où elle fera déueftuë de toute l’imperfedtion qui s’y retreuue rnain-tenant.
 - Quant à la comoaraifon qu’on fait du fondesfluftes, ou de la trompée-' te> auec ceux qui fe font par lesInftrumentsàchorde,ileft facile d’eniuger Parcequiaefté dit, encore qu’ils foient diffemblables-, ôc ceux qui mefu-rent la douceur Ôc l’excellence des fons par le plus grand rapport qu’ils ont a ta voix, ôc par cette raifon iugent en faueur des fluftes Ôc des flageollets lls diientimitcrlavoix humaine de plus prés quenefontleslnftruments a chorde,fe trompent.ôc ne fçauent pas ce que c’eft qu’imitation en ce qui eft: des fons, ôc de l’Harmonie ^ Car encore que le fon delà voix f oit fait par le ^ent comme celuy des ftuftes, neantmoins il fe rencontre plufieurs fons& luitsproduits parle vent,qui fontfort diffemblablesà la voix j ôebien que e ion des Anches femble imiter celuy de la voix, neantmoins ilfautauoir cgardaux fîuftes en comprenant tous leurs fons auec leurs tremblements, fleurs varietez agréables, fans fortirdu ton, où l’on eft. Or il n’y a point
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- - 14 Lïure premier
 - defluftequi piaffe faire toutes les gentilleffes qui fe font fur la Viole &f le Violon,qui furpaffent tellement la Nature, qu’il faut d’excellentes v ^ pour former les feintes,&pour exprimer les pafïionsqü’exprimele Viol ** feul. le ne parle icy des fredons, parce qu’il n y a Inftrument qui ne les faff* plus ville & mieux marquez que la voix.
 - Que fi le fon des Fluftes, entre lefquelles on peut mettre la Tromper a plusdepuiffance fur l’efprit, c’eftà caufede la plus forte imprelfion q, ’} fait dans l’air, ouàcaufede faqualite particulière. Et en eifFedE, outre la rai fon, Texperience monllre que ceux qui ont l’o-reille plus délicate, & les ef pnts plusefpurez ,& plus fubtils, feplaifent dauantage aux fons des Inftru~ mensàchordev&que ceux qui ont lesefprits plus grofïiers & plus efpais prennent vn plus grand plaifïrau fonde la Trompette, & des Fluftes enco* re que cecy ne foit peut eftre pas fî general que le contraire ne puiffe arriuer à caufe desraifonsparticulieres.Mais les fons des Inftrum es confiderez tous feuls fans auoir égard à ceux qui precedent; ou qui fuiuent, donnent fî! peu de plaifir,qu’il ne faut pas nous y arrefler plus longtemps.
 - Quant aux fons qui font des chants & des accords, outre ce que i’en ay dit, i’en parleray au iugemét qui fera fait de l’excelléce des Inftruments, ou ie diray ,quel eft, ou doit eftre celuyqui furpaffe les autres,foit qu’on s'en férue en concert, ou qu’on iouë d’vn tout feul: ou Ton peu remarquer que le fon de chaque Inftrument pris en particulier peut eftre comparé à lafimple couleur,comme au blanc ôc au noir * & le concert de Mufique à des tableaux, dont lesvns font faits de tel artifice, qu’il les faut voir de loin, & les autres de prez; car les tableaux, qui ondes couleurs plus grofsieres qui font croquez, comme-difent les Peintres, qui ont beaucoup plus d’artifice , veu* lent eftre veus de loin, font aymez,chéris, & eftimez par les fils de l’Art: les autres au contraire qui font fort addoucis, & racheuez, veulent eftre veus déplus prez, & font plus eftimez par ceux qui ontlaveue courte, & qui ne peuuent confidereren quoy confifte l’artifice. De rnefme la Mufique des Luths eft pour ceux qui ne veulent pas tant ouyr la Mufique que la voix, & celle des Violeseft pour ceux quis’en éloignantvn peu aymentmieuxl’ouyr que de lavoir. Or cette fimilitude nous fera remarquer en paffantque le fon graue qui approche du filence, eft femblableau noir,&le plus aigu au blanc ? car comme ilyavne infinitéde fons moyens entre le graue&1 aigu, il y a pareillement vne infinité de couleurs entre le blanc & le noir.
 - le viens maintenant a l’autre partie de cettepropofitiô,àfçauoir quel eft le fon,ou l’Inftrument le plus propre pour régler les interualles&les différences des fons, & pour feruir de canon ou réglé harmonique. Si nous fui-uons fauis de Ptolomée, quimaintientau 8.chapitre de fon i liurequeles Fluftes, & les poids qui font pendus au bouc des chordes,ne font pas affez iuftes pour eftablir laraifon desconfonances, nous treuuerons que le feul Monochorde eft propre à cela. Or les raifons de Ptolomée font, qu il eft difficile de faire les Fluftes affeziuftes, ôc de°moderer, &gouuernerlèvent comme il faut,lequel eftant pouffé plus fort ou plus foiblement fait des fons differents, carie rnefme tuyau monte d’vn quart, ou d’vn demi-ton, quand on pouffe le vent vn peu plus fort, &fî on l’augmente dauantage, il monte d’vne odaue, ou d’vne douzième, comme i’*ay dit ailleurs. Quant aux poius auonfufpend aux chordes, ils ne peuuent regler les fons à caufe qu on ne
 - n r ..~ rencontre
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- - I Des Infirumems. if
 - rencontre pour de chordes qui foienc parfaitementégales.&que l’on né | peut fçauoir piecifement quelle efl leur inégalité, par confequent on né içauroit treuuer la raifon des poids qui fontneceffaires pour mettre les chor, des à toutes fortes de Tons :& puis les mefmes chordes hauffent fouuent ou baiffent leurs fons, bien quelles foient téduës auec mefmes poids ; & quâd elles feroient parfaitement égalés, elles ne garderaient pas la ra’ifon des fons.àcaufe des dîfferens allongements quelles receuroientpar ladifferem cédés poids, comme ieprouueray ailleurs plusamplemenc.
 - La mefme difficulté lé rencontre aux fons qui fe £bnc en Frappant a-’ uec de differents marteaux fur l'enclume, ou fur des vaiffeaux pleins ou vuides, d’autant qu'il eft très-difficile de garder mefme fieure & de rencontrer mefme matière en faifant lefdits Vafes : aufquels on peut rapporter les Cloches, les Tambours, & les Cymbales, tant anciennes que nouuelles. ^
 - Il fautdoncconclureatiecPtoloméequeleMonochorde elH'Inftrumenc
 - le plus propre & le plus exatff pour regler les fons & l’harmonie dont iln’eft pas inutile de fçauoir la fabrique qui fuit.
 - , Premièrement il fautpreparervneplanchebiendroite&vniereprefen-
 - tee par la ligne A. D.fur laquelle il faut pofer deuxcheualets, en forme de cercles, à fçauoir E. N. & G.O.Secondement il fauc tirer les perpendiculai-resG H. &E. F. fur le plan A. D.qui diuilént les cheualets en deux parties egales.Finalementil faut tendre la chorde A.E.G.D. parallèle au plan A.D. auec laquelle on treuuera toutes les confonances iuffes,& les autres inter-* ualles de laMufique, car la partie K. L, c’eft à dire I.G. fera l vniffon âuec la partiel. E.ouK.M. & la chorde entière E. G. fera l’oftaue auec I. G Que filon diuife la chorde E G, que ie transféré enL M, en forte que L K ait $. parties telles que LM. en aura 4.elieferalaQuarte:fi LK a i par-
 - c,e M.trois,onaurala quinteifi l’on donne 8. parties à L M,
 - “L a LK, 1 on aura r
 - 1 Onziefme:fi L M a parties & L K vne , on aura laDouziefme-, &fi l’on diuife cette chorde i en telle façon que L M, renipn . , ^ ait 4. parties & LK vne
 - wPartle5°raUrSlIa(^uin^lefi:neAnyauràperfonnequinïauoüe que ces periencenCeS *0rU tresJu^es>& ^a ra^on refpond parfaitement à l’ex-
 - d nelf pas neceflaire de marquer les autres confonances, ny lesdiffonan-' onff-f00 rreunera auec pareille iufte{fe& facilité fur la mefme chorde, fi faiHr ^ niefrnes raifons, que celles defdits interuâlles,d’autant qu’il îroun Vi°autre^^cours diuifion duMonochorde,qüi feruira pour
 - CUe q [ r°,Us , interualles, & les fons qui leruent aux trois genres de Mufi-üoienrr 1 .a £ or(l^du Monochorde, ou celles des autres inllruments poules co„fCmr elme*ansvar*erlcur f°n> on treuueroit plus facilement toutes que h °nances>car °n toucheroit relies chordes que l'on voudroit pendant auoupI nnC1^a etiendroit fermepourreprefenter tousjoursle melme fon9 on compai croie les fons des autres: Mais on n’eft pas certain fi la cho-
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- - 16 Liure premier 5
 - de que l’onpofe pour fondement, ne baifle ou ne haufTe point le fon Ton a ouy deuant-.c’eft pourquoy il eft beaucoup plus certain defe feru- *Uc ne mefmechorde, dans laquelle mefmeil peutamuerdelmconuenienc- Y' fi elle n’eft égaléôcvniforme en toutes fes parties,il fe pourra faire n nefera pas l’vniflon eftant diuifée par la moitié, 6c par confequent qu el^ C monftrera pas les iuftes railbns ôc interualles des Ions, comme ie prouu ^ au traite du Monochorde. > Cfa^
 - Neantmoinsfil’on demande quel inftrumenteftle plus propre pourr gler vn concert , 6c pour tenir les autres inftruments d’accord ôc les voix en leurs iufteffes,afin qu’elles ne hauffent ny ne baiffent de long temps,le crois qu’on peutreïpondre que de tous ceux qui font connus c’eit l’Epinette ou la Harpe, mais pluftoft l’Epinette que la Harpe * Or les raifons quelle rience en a apprifes,me femblent infaillibles, car bié que quelques vns puif. fent dire que l’orgue y foit plus propre, corne eftat moins fujette au difeord que les chordes de l’Epinette, le refponds que fi Ton prend vn des ieux d’anche de l’orgue,qu’il n’eft pas moins fubjet à fe relafcher que les chordes: ôc fi l’on prend vn ieu de Fluftes, qu’il eft trop morne, 6c qu’il eft trop éloigné de la nature du fon fait par les chordes pour pouuoir regler les autreslnftru-ments ; ôc puis les foufflets fe varient en vn moment, 6c font plus fortsau cô« mencement, 6c au milieu qu'à lafindeleurmouuement,ce qui donne peu d’afleurance.
 - Mais vne Epinette bien accordée,& dont les chordes font de longue-main bien tendues, & les cheuilles bien fermes en leur fommier, aflife fur vn pied immobile, dont les plumes ne foient pas trop fortes, ôccouuerted’vn petit chaftis accommodé de fil d’arichal,durera en fon accord huiét ou ij.ioursentiers : 6c chaque Infirmaient iugera ayfement de quel ton il eft difeordant des autres, &fe corrigera facilement fans toucher au refte.
 - I ay préféré l’Epinette à la Harpe,d’autant que la Harpe eftant touchée du doigt de l’homme peut eftre tirée auec plus ou moins de violence de fois à autre, 6c par ainfi les chordes les plus violentées baifTeront,ôc les moins forcées demeureront en leur ton,d’où il s’enfuiura difeord miais l’Epinette demeure plus égale, d’autant que le Muficien n’a pas le pouuoir de la pouffer plus fort en vn temps qu’en l’autre.
 - PROPOSITION V.
 - emonfirer tontes les dmifions du Aionochorde, pcf confequemmcnt tome la fcience de la Mupque.
 - nroore nnnf r°uile °Iue le Monochorde eft 1'infiniment le plus auelafab^innp reS ei ons, d autanr qu’il eft le plus îuftede tous,& moniaue ouL ne tres aci*e;,pe'làvientqueronlanommefo£/f#4r-commekreio-lpm^^ar jC ^ert ame^urer le grau e& l’aigu des fons,
 - tes, & le compas pour defoire^eTcercles.^"1 P°Ur mC^urer lcs ''§nes ^roi'
 - Dofidon nÜTnftm?i0n *a*y monftre'comnietl le faut faire dans la pro-P P ente , aioufte neantmoins que I on le peut faire de toutes
 - c
- p.5x16 - vue 1025/1653
- - deslnftrumens.
 - 17
 - de matière, quoy que le fapin, le cedre, ôc les autres bois refonans, ÎT^l’on fait les Luths, les Violes ,ôc les autres inftruments, foient plus propres pour céceffed que les métaux, ou les bois, qui font plus durs, &plus
 - ^Etfifon veut, il ne faut point d autre Monochorde que la table d’vn Luth, oudVn autreinftrumentà manche pour regler tous les fonsde la Mufique, f itaueTon vfed’vne feule chorde ,ou deplufieurs: Mais il faut mettre tou-teshschordes à Tvniflon,afin qu’elles nereprefententqu’vne mefmechor-de, ce qu’il faut remarquer , afin que Tonne croyc pas que la multitude des
 - chordes deftruife la nature du Monochorde.
 - Or encore qu’il ne foit pas neceffaire que le corps du Monochorde foie creux comme le corps du Luth, ou de la Viole, & quvn fimple ais foit fuffi-fanr, il eft neantmoins plus commde quand il eft creux, d’autant qu’il re-fonne plus long-temps, & que le fon de fes chordes a plus de corps. L’on peut le faire de toutes fortes de longueurs ,fuiuant le deffein que Ton a, & parce que s’il eft trop long il ne peut (eruir pour les chordes, qui font courtes, &s’il eft très-court, il ne peut feruir pour les chordes qui font tres-longues, il en faut auoir plufieurs pour effayer toutes fortes de chordes, par exemple, 3. ou 4. Tvn de 3. pieds, l’autre de 6. ôc l’autre de 12. ou de 24. pieds.mais il faut que les cheuilles foient tellement difpofées, que Ton puifte bander toutes fortes de chordes iufques à leur meilleur fon, ou iufques à ce quelles rompent ,afin de faire les expériences, dont ie parle ailleurs.
 - Ce qui ne peut eftre exécuté,files cheuilles ne font aflez longues ôc larges," & afiez efloignez de leur centre, pour faire romprovne chofde faite de 144. boyaux de mouton -, c’eft à dire fi elles ne feruent tellement.auMuficien qu’il puiffe leuer vn poids de fix ou fept cens liures entamant lefdjces cheuilles a-ueclamain. . > i r
 - OrtouscesMonochordesfontfeulement neceffaires pour faire toutesles expériences des chordes, dont on peut tirer quelque confequence en faueur de la nature des fons, & des chordes : car fi l’on veut feulement remarquer le graue ôc Taigu des fons, & toutes leurs différences, ilfuffit d’auoir vn Monochorde d’vn, de deux, ou de trois pieds: Mais afin que Tefprit ne foit nullement aftreintà des certaines longueurs, ou largeurs, ie monftreicy comme toutes fortes de fons peuuent eftre trouuez ôc marquez fur le Monochorde pus en general, apres auoir remarqué que toutes les parties de la chorde qui eft tendue far ledit Monochorde, font efgalement bandées; comme i’ay fait voir dans vndifeours particulier.
 - bon peut fefèruir de toutes fortes de chordes, mais celles de letonouda-Per meilleures que celles de boyau,d’autant qu’elles ne font pas fuiettes ^Cant d’alterations ôc de changemens,& quelles demeurent plus long temps le ton où elles ont efté mi fes.
 - Quantàladiuifion delà chorde par le moyen d’vn cheualet de bois,ou d*au: tre ^tiere pour trouuer les interualles, ôc les différences des fons, elle fe fait ptcmierementde la chorde dimfée en deux parties,corne Ton voidà la chor-'t,* quifcdiuifeau pointC, car il y a mefmediftanced’A àC que deC 5 c eft pourquoy ces deux chordes font l’vniffon, c’eft à dire qu’elles ont Vntnefmefon quant au graue ôc à Taigu, dont nous parlons feulement icy.
 - s----———- B D______________5______________R
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- - i$ Liure Premier
 - Et fi Tonveuurouucr TOéfcaue, il faut diuifer la chorde DFentroi efgales , & mettre le cheualet au point E , afin que la chorde E F faff ue en bas contre la chorde D E. e
 - CettemefmeO&aueferencontredanslapremiereligne, car ABf * Y
 - dauc contre A C, c’eft à dire que fi l’on tend efgalement deux cl *!! ^ mefme groffeur,dont l’vne foitefgale à A B, & l’autre à C B, qu’ellcsfe 6 l’Oâàiïe, à raifon que la chorde A B, ou E F ne battera qu vne fois }*
 - ne fera quvn tour, pendant que la chorde AC, ou CB en fera deux T ^ ^
 - très confonances fc trouueront de la mefme maniéré fur telle chôxd ^ Ton voudra, ou fur deux chordes, car il faut feulement adioufter les de^ nombres, ou termes de la raifon de chaque confonan ce, & diuiferla chorde en autant de parties cfgales, afin que le cheualet eftant mis deflous la chord* à Tvn des nombres de la raifon , il fade ouyr la confonance que l’on chercll comme ie fais voir dans la Quinte, dans la Quarte, & dans les deux Tierces* & les deux Sextes.
 - Les deux termes, qui font la raifon de la Quinte, àfçauoir2&3 eftant ad iouftez enfemble font cinq, c’eft pourquoy il faut diuifer la chorde en cinq parties eigales, & mettre le cheualet fur le point qui termine la fécondé partie ,afin qu’il demeure trois parties d vn cofté, & deux deîautre : ou fi Ton veutvfer de deux chordes, il faut que l’vne ait trois parties de longueur, & laütre deux. L’on peut encore voir ce que i’ay dit de ces diuifïons dans le qua-triefmeliure Latin des Confonances, Propofition 17. dans laquelle iemets les lignes qui ne font pas icy : de force que ces deux Liures fcruenti’vn a l’autre , d’autant que ce qui manque dans l’vn fe trouu e dans l’autre, comme i’ay défia remarqué ailleurs.
 - Semblablement fi Ton diuife la chorde en fept parties, & que le cheualet I arrefte la chorde à la fin de la 3. partie, l’on oyra la Quarte : & la chorde diuifée en 9 parties, & eftant arreftée à la quatriefme fera la Tierce maieure.Mais il la faut diuifer en 11 parties , pour faire la Tierce mineure auec le cheualet, qui farreftera à la fin delà cinquie fine partie : & en hui6t parties pour faire la Sexte maieure, & en treze pour faire la mineure.
 - On trouue auffi la répliqué de chaque confonance enla mefme façon,car fi l’on diuife la chorde en 5 parties efgales, l’vne des parties fait la Quinzième en haut contre le refte, c’eft à dire contre les autres 4 parties. Et fï on la diuife en 4 parties efgales^’vne des parties fait la Douziefme contre les trois autres, Il faut encore vfer de la mefme induftrie pour trouuer toutes les diflonances, car la chorde eftan t diuifée en 17 parties, fi le cheualet eft à la fin de la 8. partie,il feraletonmaieur ; & fi la chorde eft diuiféeemp parties, elle fera le ton mineur auec le cheualet qui fera à la fin de la 9. partie, finalement fil on di-uife la chorde en 31 parties, elle fera le demiton maieur en mettat le cheualeta la fin delà 15. partie; fi l’on met le cheualet à la fin de la 24. partie de la choi -diuifée en 49 parties,elle fera le demiton mineurj & fi on veut trouuerlccon* ma,il la faut diuifer en 161 partie, & mettre le cheualet à la fin de la 80 p^’
 - Et parce que c*eft vne mefme chofe de diuifer vnc ligne en 161 partie, q» d en diuifer deux, dont l’vne ait 8 o parties, & l'autre 8 r,il eft aulli aifc derroii uerles confonances fur deux chordes feparées, que fur vne feule. ^
 - Il faut neantmoins remarquer quedeux chordes sot plus cômodes ^
 - parce que Ton ne peut ouyr les i ions des deux parties d vne mefme c i ^
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- - Des Injlruments. jg
 - en mefme temps,& confequemment on nepeut oüir la confonance qui yeftmarquée dont:lesdeuxfonsfedoiuentoüirenmefmetemps comme
 - ,larnue quand on vfc de z.chordés difFerentesr& f, l’on defire oüir plufieurs
 - confonances en mefme temps, par exemple l’oftaue & la Quinte.il faut ?
 - diordesdilierences. * ;o
 - Il y en a quimettent i j.chôrdes routes àl’vnifFonfurleMonochorde affin detreuuer tous lesfons , & esdegrez de ia^uinziefme,ou double ottaùe & fi ion vouloir treuuertous les degrez du Syliane que nous appelions par-fan, .1 faudroit.g.ouay chordes, autant quil y a de degrez dans ledit Syfle. nie.celtadu-edansloéiauejquicomprend Jesj.genresdeMufique. 3
 - ! E j î.°,“ Y°"loif nlar4uer les ’9- fons de ladite odlaue fur vne mefme chorde, il la faudroit diuifer en 3600 parties, comme il a fallu le diuiferpour
 - treuuerloûaue qui commenceparC.&quiaxB.interualles.&lorslenom-
 - bre qu, figmfie chaque chorde de ladite o<ftaue,monftre le point du Mono-
 - iqKMmbï.=le'<*n»|etpour'oliirlefoi,,uiKrpoMi
 - P R. O PO S O TI O N VI.
 - Demonslrer que le Monochordc cfiant diuifé en 8.f amés égales contient toutes les Çonfonances.
 - Soit lachorde Al, diuifeeen 8. parties égalés, ie dis premièrement que A •—-_____B C D E F G H * I
 - :cEI/'AI à El rroife. LaDn*^ f AI a GI, SdaVingt-deuxiefme de Al àHI
 - «ÏagTçg"' GiEG>kD“‘“”&fraedeGA '
 - UDk.fcpdefa.^jOTcrt.rAPiEF UDMcS^nutama-AF 1DF
 - a a tiercemaieured AF à BF. *
 - temaS eft d’îr '’ a n*? c TierCe mineureeftd’AGa BG ou AF> I»Sex-d’AUAD p^nAFaAD’laSexrtelAi»cureeftd'AI à AF,& l’Onziefme eft
 - r^enVdansle^°USV0U 0nSVferdeJS nombres>nous formerons premie-
 - de d’vn Mono 1 Br?11!ere,S,ParaesduMonocbordecluil'ePrefientétlachor-I'Oa M°nochorde diuifee en 6. parties que • * 3 4 , 6
 - %tiéme mfid Vn a,lda D°uz,e(me à 3- la Qumzidme dVnàTla^Dix-
 - tede; à, ] J5ured vna 5.!a DixneufieWd’vnà tdaQuintedei.àj.lanuar-
 - Wil^r^^^^^ 6- Aulquel-
 - ^'Ifonances que dpC 7‘ ^ e du Monochorde precedent,l’on aura autant de U(-C7deque]<l^i decomparaifons,qui fe peuuent faire de chaque nombre a-desdîflbïai malheureux dans l’harmonie, qu’il ne peut rien faire que
 - Mais 8 fait law^ ^ autres nombres> <!*” font depuis vniufques à 15. hre S.produiiGrlCXtC rnlneilleauecF&l Onziefmeauec5.de forte que le nom-jenombre de é.ouanta^ C°nC°"fnces11 À ne fe rencontrent point dans
 - °nne peut les trêuuerfi ,rt'petl>tlos de ,a 1 Jerce mineure,& des deuxScxtes, ^onftre' dans le li A °n n’augmente le nombre, comme nous avions U c/i / ^ e lule ^es c°nfonanccs.
 - - au h racile de treuuer les diffonancesfur le mofaochorde que les__
 - C i;
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- - 20 Liure premier,
 - confonances, foitqüe Ton vfe de deux chordes ou dVne feule • car s’il v chordes fur le monochorde, 8c que l’on fuppofeque chacunefoitdiuif/ 3 % 9. parties, on aura lçton majeur,fi l’on met lecheualetàlafîndes 8 na ^
 - de l'autre; & fi l'on veut trouuer le ton mineur,qui eft moindre dyncon/^
 - que le majeur, il faut fuppofer que lVne des chordes demeurant entière foit diuiféeenio. parties, Omettre lecheualet à la fin des 9. parties de lau tre. il faut dire la me fine choie du femiton majeur, 8c de tous les autres in* teruailes, que l’on trouuera en fuppofant que lachorde entière foit diui" fée en autant d’égales parties qu’il y a d’vnitez dans le plus grand nombre de laraifon qui conftituë l interualle, en mettant le cheuàletàlafin d’autant de parties égales de laütre chorde, qu’il y a d’vnitez dans le moindre terme de ladite raifon. Par exemple, fi l’on veut trouuer lecotnma,ilfaut(uppo, fer que lachorde entière eft diu]fée,ou diuifiblecn 8t. parties, & mettre le cheualetau bout des 80. parties de l’autre chorde.
 - Mais s’il n’ya qu vne feule chorde furie monochorde,& que Po'nyueil-le, par exemple, trouuer leton majeur, il faut aiïembler les 1. termes de fa raifon, c’eftàdireS. &9 qui font 17. & diuifer la chorde en i7.parties,carle cheualet eftantmis fur la 8. partie,la plus grande partie de la chorde fera le ton majeur, contre la moindre partie , c’eft à dire ^contre 8.
 - Il faut dire la mefme chofe des autres ïnterualles,car ils gardentvne met me régi e, 8c vne mefme methodè.
 - Or le veux icy aiouftervne autre maniéré de diuifer la chorde du mono^ chorde, qui eft laplusaifée de toutes les pôflibles, parle moyen de laquelle ©ntreuue les conlonances, 8c plufieursdegrez*
 - PROPOSITION- VII, |
 - Expliquer la diuifion la plus /impie, Qf la plus ayfee que ïon puijfe foire dvne chorde qui produit les confonances, & les degreZj
 - \Diatoniques,
 - SOit donc la chorde AB qu’il faut tellement diuiferque neantmoins;
 - l’cns’en imagine toufiours vne autre d’égale longueur, qui loic la totale, auec laquelle les refidus feront comparez.
 - Or il faut premièrement diuifer AB j par le milieu C, en deux parties égalés,cjui font l’vniffon; mais BC fait l’o&aue contre la totale AB,de forte que la première diuifion donne les2.. premières confonances.
 - Secondemét, il faut diuifer CB,par la moitié au point D,affindauoir la Quarte,que fait AD contre la tocale,& l’o61:aue,qui eft d AC àCD, &laQujnte,quieftd’AD contre AC, & la Douziefme,qui eft d ADi CD,deforte que cettediuifion produit4 confonances,aufquelleson peut adioufterl’vnifTon,que fait CD contre D B,&laQuinziefme,que
 - faitla totale contreDB;affind’auoirlesfix confonances qui viennent
 - decettediuifion,dontily en a 3. nouuelles. ' Jj
 - Entroifiefme lieu,il faut diuifer CD parla moitiéau pointE,ouD j au point F,affin d’auoirles autres conlonances, car AE fait la Tierce majeure contre AC, AE contre AD laTierce mineure, AE concr la Dixfeptiefme maieure>AC cotre CE la Qujnziefnie AD contre la Dixneufiefme 8c AE contreED la Sexte majeure,de forte que cette troifiefmediuifionproduit6.confonances,dontily en a 5. nouue*
 - T G
 - T C
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- - Des Inflruments. zl
 - Et fi nous prenons cette mefhie diuifion au p.ointF, nous aurons îa Sextê mineure que fait AB cotre AE, & la Vingt deuxiefme,que fait A B cotre B F.
 - Finalement, fi Ion diuife EC par le milieu au point G, A G fera le ton niijeurcontre A C,dele ton mineur contre A E-&parce quelachorde A B fe treuue diuifée en 14. parties par cette derniere diuifion, tous les degrez qui fe peuuent trouuer dans le nombre de 14. font produits par cette derniere diuifion.
 - Mais il faut encore monftrer ce que font toutes les confbnancesmar-quéesfurleMonochorde, quand on compare lachorde entière aueccequi relie, afin qu’on fe feruedu Monochorde, comme I on voudra, apres auoir remarqué qu’il eftfacile de juger de l’excellence Ôc de l’ordre des confonan-ces par les trois diuifions,dont elles prennent leur origine car celles qui viennent delà première diuifion,font plusdouces que cellesqui viennent delà fécondé, de celles cy (ont plus excellentes que celles qui viennent de la troifiefme, d’autant quelless’efloignent d’auâtagc delà (implicite, de de l’vnité.
 - PROPOSITION VIII.
 - Expliquer les tnt email es tant confonans que dijjbnans^ les degref qui
 - fe treuuent aux refidus de la chorde du Monochorde, apres que l'on y a marque les interualles & les degrez» diatoniques.
 - TE fera très ayfé d’entendre cette propofition,quand on aura confidere I les diuifions de ce Monochorde.quireprefente toutes les confonances,ôc les degrez qui feruenc ordinairement à la diatonique ; Mais il faut s’imaginer vne autre chorde d’vne mefme longueur qui foit fans diuifion, afin de comprendre mieux tous les interualles,&les degrez,qui font icy expliquez, lefuppoie doc premieremét ce que i’ay demollré dans la propofition pre-
 - l'cedente,à fçauoir que la chorde AB eftant diuifée par le milieu pour faire lOélaue auec la totale, fait l’vnifson auec le relie.
 - Erpuiseilat diuifée pour faire la Quinte auec la totale , elle fait l’odaue auec le relie: & ce relie fait la Douziefme auec la totale.
 - LaQuarte fait aulïi la Douziefme auec le relie, $£ laQuinziefme auec la totale.
 - La Tierce majeure fait la Quinziefme auec le relie, &'la Dixfeptiefme ma/eure auec la totale.
 - La i ierce mineure fait la Dixfeptiefme mineure auec le relie, de la Dixneufiefmeauec la totale.
 - La Sexte majeure fait la quinteauecle relie,de la Dixiefme majeure auec la totale.
 - La Sexte mineure fait la Treiziefme ma/eure auec le refie, de l’onziefme auec la totale.
 - Quant aux dillbnanccs le ton ma/eur fait la Vint-deuxiefme auec le relie, de la Neufiefme majeure auec la totale. Le ton mineur faitauffi laNeufief-me auec le relie, & la Vingtquatriefme majeure auec la totale, _
 - C üj
 - B lAO L-n,;
 - O - tiz[ Semif. maj.
 - *- 108. ton mineur.
 - H” 106 * ton maj-E" xoo ton min.
 - D-- 96 Tierce maj.
 - C.. 90 Quarte.
 - K-- 80 Quinte, s - y Sexte min.
 - 71 Sexte ma/-60 o£h&vnilïbn.
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- - 21______________Liure premier,
 - Le femiton ma'eut fait la Vingt &huidiefme majeure auede fefïe.&lj Vingt ôTneufîefme auec la totale, comme l’on void dans la chorde A B, U-auefleie fuppofe eftrediuifée en .10. parties, car A B tait lodaue, contre BM &B M fait l’vniffon contre le refte* à lçauoir contre MA.
 - La Quinte AK 80. auec le refte K B +o.fait loStaue, &auec AB u0.l»
 - LaQuarte AC 90. fait la douzième auec le refte CB,5o.faitlaDouziefme
 - & laQuinziefmecontre AB. , „
 - Larierce ma/eure AD 96-fait la Quinzicfme auec 14. & la Dixfeptwme
 - ^LaTiercTmmewe A E fait la Dixfeptiéme mineure auec E B, & la dix. neufîefme auec AB. , i * r
 - La Sexte majeure A F, fait la Quinte auec F B,& la Dmefme majeure auec A B}& la Sexte mineure A G fait la Treiwefme majeure auec G B,& 1 onz.ef-
 - llafallu mettre les nombres rompusauton majeur & au femuon majeur, & mineur afin de retenir la diuifion de la chorde en uo- parties, autrement ileuft fallu vn nombre beaucoup plus grand,dont on peutvierau lieude
 - " Oyr par ce qu’il y a encore d'autres interualles, qui naiffent des differentes comparions qui fe prennent de lachorde entière auec le refte conf.dere en pilleurs façons, la propofitionqui fuit les expliquera tous generale-gnent, foint qu’ils puiffent feruir à laMufique, ou qu ils y (oient mutiles.
 - PROPOSITION I X.
 - Expliquer toutes les confinances & les diffinances qui fe rencontrent dans le Ai onochorde, Cf dans le Syfleme par fait, foit que Ion compare toute lachorde auec les parties qui font les degre'f ordinaires tant diatoniques, que chromatiques & enharmoniques, ou que l’on compare chaque degre ou fin auec toute la chorde, ou auec fin rejle : Par confequent le Aionochorde çcf le Sjjleme harmonique fera icy confideréen toutes les façons pofsibles.
 - LA Table qui fuit explique aflfez clerement toute cette propofition,car elle contient 6 colomnes,dont lai. fait voiries lettres delà main,ou de 1 echelede Mufique-, la $.diuife le monochordeen tous les interualleçdel o-«ftaue, qui peuuent feruir à l'harmonie î La).contient les nombres,quimon-ftrent ce qui relie de la chorde, de forte que les nombres de la 3. colom-
 - ne,qui font vis a vis 1 vn de l’autre, eftant aioutez font toufiours le plus grâd nombre,à fçauoir 3600. qui reprelente lachorde entière, ouïe fon le plus graue.
 - La 4. explique lesraifons, qui font dechafque nombredela j.colomne
 - achaque nombre oppofëde la 5. Or i’ay mis le nom des confonancesdans
 - cçtte4 colomne, quand elles fe rencontrent iuftes, & lesautres interualles,
 - pu raifons, auec les feuls nombres, qui Cgnifienc les termes de chaque rai-
 - ° folL'
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- - Des Inflruments.
 - fon: Par exemple,le i. nombre de la 5. colomne à fçâuoir i^iôè eft âu à de la. colomne 16*0. comme 13.à 12.
 - Mais il faut remarquer que le premier nombre, qui eft toufîoürs plus grand en cette 4.refpond au nombre de la$.parce qu’il eft le plusgrand: & le moindre reprefente toufiours celuy de la 5. colomne, par ce qu il eft tout
 - iours le plus petit.
 - La 6 colomne reprefente la chorde entière 3600. & contient vne perpétuelle comparaifon de cette chorde auec ce qui refte de la colomne : par exé-ple ,36oo. faid l’odtaue auec le premier nombre de la y. colomne 1800. &
 - 3 00. eft au troifiefme nombre de la mefme colomne, à fçauoir à iéoo. comme 9. à 4 &ainfi des autres: or le plus grand nombre des raifbnsde la 6 colomne reprefente la chorde entière, & le moindre nombre reprefente ce qui refte delà mefme chorde, Enfin la 1. colomne contient les raifons que fait la chorde entière auec ce qui refte de la 3. colomne ,& le plus grand nombre reprefente tousjours la chorde entière.
 - Orfil’onconfidere toutes ces raifons,Ton connoiftra quafi toutes lesre-lations bonnes & mauuaifes qui fe peuuent rencontrer dans les compofitiôs delaMufîque, & confequemmenton pourra trouuerla raifon pourquoy de plufieurs paffages qui iefontd’vneconfonanceà l’autre, les vnsfont bons, 6c les autres mauuais-, & pourquoy de plufieurs bons, ou mauuais,les vns font pires ou meilleurs.
 - Mais pour trouuer les rapports de toute la chorde auec le refte,&lesau^ très comparaifons qui fc rencontrent auec les nombres de cette table, il faut mettre 1. chordes àl’vniffon fur le monochorde, ou fur quelqu’autre infiniment^ par exemple fur le Luth, qui peut feruir de M onochorde, & mettre le doigt ouïe cheualet à tous les endroits de la chorde, où font les nombres de cette table, & Ton aura le contentement de fçauoir tout ce qui fe peut confi-derer dans les confonances& les diflonances.
 - Car fi on laiffe tousjours l’vne des chordes à vùide,à fçuauoirîa chorde en* tiere reprefentée par le plus grand nombre 3600. qui fait le C fol,ut,fa,& que 1 on mette le doigt fur l’autre au lieu où doiuét eftre les nombres, on trou* ueraque le doigt eftant furC, c’eft à dire au milieu de la chorde au nombre 1800. i’onfera 1 o£taue contre la chorde à vuide, & l vniffon contre le refte.
 - Or ce qui fe fait contre la chorde à vuide par les 1, parties de la chorde di-uifee, eft tousjours eferit à la première, & fixiefme colomne: De forte que le plus grand nombre de chafque raifon delà première, & de la fixiefme colomne reprefente tousjours la chorde à vuide, & les moindres fignifîent les 1. parties de la chorde diuifée.
 - C’eft pourquoy on lito£taue,auhaut de toutes ces 1. colotnnes, parce que 1800. qui commencent la 3. & j.colomne, font l’odlaue auec la chorde à vuide reprefentée par 3600.
 - Quanta ce que font les 1. parties delà chorde, quand 011 les toucheeu jnelme temps, il eft eferit dans la 4. colomne, car mettant le doigt au milieu de la chorde, les 1. parties font l’vniffon, parce quelles font égalles*
 - C iiij
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- - Liure premier
 - 2é
 - I 11 III IV V VI
 - OCtaue ! c 1800 semit. maj. Vniffon 1800 de 13 à ,4 j Octaue i
 - Septième maj.de 15 a8 Jf 1920 semit. mi. 15 à 12 1680 21-20 i à 7 !
 - Septième min. de 9 à 5 •X b I 2000 comma Tierce majeure 1600 46-43 Neufiéme maj de ^ j
 - i Septième min. de 16 a 9 B 202f semit. maj. 9 à 7 *ï7f 3S à 33 *44 à 71 f
 - Sixième maj. de f à 3 A 1160 semit. mj. Quinte de 3 à 2 * 1440 semi. maj. Dixiéme maj de ^ \ 2
 - Sixième mj. de 8 à 5 X a 22fO diefe Scxte maj de 3 à 3 1330 673 à 633 Vnzicmc, de gà3
 - De 23 à 16 i . , * s 2304 semit. mine U 32 à 6$$ 1306 6/3 à 600 j j 1800 à 633
 - Quinte. z . .G 2400 comma. OCtauc 1200 127-120 Douzième de ^ ,
 - 40 à 27 i , G 2430 semit. min. 243 à 127 1270 127-104 360 à 127
 - Triton de 43 à 32 X g 2 360 diefe 32 à 15 1040 63 63 4Î à 13
 - 25 à 18 X f 2592 semit, min. 18 à 7 1008 28 a 23 23 à 7
 - Quarte de 4 à 5 F 1 2700 semit. maj. Douzième de 3 à 1 900 tierce maj Quinziéme de 4 à 1
 - Tierce maj. de f à 4 E i 2880 semit.mine. Quinzième de 421 720 tierce mi. Dixièptiéme maj de 3 à r - * ; i
 - i Tierce mj. de 6 à 3 X e 3000 diefe Dixfeptiéme maj de 3 à 1 60 0 23 à 22 Dexneufiéme de 6 à 1
 - 75 à 66 X d 3072 semit. min. 66 à n 328 de 33 à 23 73 à 11
 - Ton maj. de 5? à 8 .D 3200 Vintcdeuxième de 8 à 1 400 Vinttroifîéme maj de 9 d 1
 - A C i comma ton min. „ * •
 - Ton mineur, de 10 à 9 D 3240 semit. mj. Vintetroifiéme maj de 9 à 1 360 dixi. min. Vintquatriémemajde 10 ài
 - Semiton maj. de 16 à 13 X d 357J diefe Vintneuficme faufle de if à 1 223 de 13^23 Vintneufiéme de \6 à 1
 - Semiton 1j1j.de 2 i} M 34ytf semit. min. Trentetroifiémc de 24 à 1 144 Trentcquatriéme min. faufTe de 13 a 1
 - — 1 C 3600 ; i
 - Gr ie monftre feukmenticy ce que font enfemble les i.partiesdelachor* de, quanti on les touche en mefme temps, & ce qu’elles fo n t au e clac horde, quiellà vuide. quand on met le doigt lur lachorde. -X 2000, c’eft à dire, quad on la diuile en cét endroit, elle fait laTierce ma/eure auecle relie 1600, & la feptielme mineure auec la chorde à vuide, qui fait la neufiefme ma/eure au ec lerefte Si on met le do gt fur A zuo, elle fait la quinteauec le relie ï4 4 o, & la fixiefme majeure auec la chorde entière, qui fait la dixiefme majeure auec le relie. quand on met le doigt lur x a 2.2. jo,elle fait la fexte majeure auec le relie 1350,& la llxiefhne mineure auec lachorde entière,qui fait fonziefme auec le relie, elle faidll’odtaue auec lerefte 12.00. en mettant le doigt fur G, 2.400,& la Quinte auec la chorde entière, qui fait la Douziefme auecle relie. Er filon metle doigt fur F 2700,ellefaitla Douziefme auecle relie 900,6c la Quarte auec la chorde entière, qui fait la Quinziefme auec le
 - refte\ . r
 - Silon met le doigt fur E &88o, ellefait la quinziefme auec le refte
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- - Des biflrumems.____________ i/
 - la tierce majeure âüecla chorde entiers,qui fait là Dixfeptiefme màjëurè
 - aueclerefte. , . ' ,
 - Quand on met le doigt fur t e 5000. elle fait là Dixfeptiefme ma/eùre auec lerefte 6oo,& laTiercemineureaueclachordeenciere,qui faitlaDixnëufîé-me auec le refte.Etfi Ion met le doigt fur; DD 32.00,elle fait laVingtdeuxief-1 me aueclerefte 400,ôde ton majeur auec là chprde à vuide, qui faiclàVingc-troifiefme majeure auec le refte,deforte que le ton majeur a le priuilege d’accompagnerlatripleoâ:aue,cequi n’àrriue pas au ton mineur: lequel en avnautre, car lachorde 3<;o,qui refteapresque ledoigt eft deftus D 3140, faitlaVingtquatriefmema/eureauec la chorde à vuide. Quant au femitori majeur qui le fait de la chorde entière contre lachorde 3375,11 âccompa-gnela Vingtneufielrne, que fait le refte 12.5 auec la chorde à vuide. Et finalement le lemiton mineur engendre, ou accompagnelaTrente-troifiefmej que fait le dernier refte 144. auec la chorde entière i or ce refte de chorde demeure apres que Ton amis le doigt fur 3 45Ô, mais la chorde eft fi courte en ces derniers reftes, qu elle h’a quafi plus de fbn.
 - Quant aux diflonances qui fe font des 2 .parties de la chorde comparées eh-femble, & auec lachorde àvüide,il eftaufliaiféde les trouuer comme les confonances, c'eft pourquoy il n’eft pas neceftaire d’en faire le difeours, puis j qu’elles font marquées dans la Table,dans laquelle i’ay encore mis les confonances &les diftonances, qui fé rencontrent entre tous les reftes de la colomne, afin que l’on puifte comparer les raifonsdeces reftes à celles qui ; font marquées entre les nombres de la troiziefmecoldmne ^ qui ont vn per-! petuelrapportauecceuxdela 5, d’autant que tous les nombres de ces deux colomnes, qui font vis à vis l’vn de 1 autre ,eftantadjouftez font égaux au nombrede lachorde à vuide, c’eft adiré à}6ooy parce que les 2. parties delà chorde eftantadiouftees ne font autre chofequela chorde entière, & confe-quemment toute la Mufique ne confifte qu’aux differentes diuifions dvne feule chorde. Or il faut remarquer que cette propofition n’eft quafi autre chofequvne plus ample explication de la precedente.
 - Mais afin que l’ondiiiife telMonochorde, ou telle ligne que Ton vou-grande, ou petite, en autant de parties qu’il feraneceffaire pour trouuer tous les intcrualles que l’on veut marquer,i’adioufte icy vne propofition pour ce fujët*
 - Proposition x.
 - fo 'mifer toutes fortes de chordes,ou de lignes droites en autant depar^ ties égales que Ion'voudra,fans changer louuerture dis compas prifo à hasard.
 - CEtte propofition eft àuffi Vtiîe comme elle femble difficile, car lors qu’il faut diuifer vne ligne droiéte en 7.17.47. 307-77777* ou tel autte nombre de parties que l’on voudra, l’on eft fort long-temps à treuuer toutes ces diuifions*, or cette propofition enfeigne la maniéré de diuifer tout d\n coup toutes fortes de lignes en tant de parties que 1 on veut 3fansqu u foie befoin de fe feruir de nulle autre ouuertùre du compas que de cel e
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- - 26 Liure premier
 - que Ton prend parliazard, foitque l’on la prenne moindreou plus »ranj ' que la ligne qu’il faut diuifer- Soit donc La ligne, ou la chorde AB qu’;C| •faut diuifer en 7. parties, & Touuerture du compasprile à plaifir foit EF,iedis que fi Ion prend vne ligne telle que l’on voudra, par exemple CD : Gu* Ton marque 7* parties déflus égalés à 7. oüuertures dudit compas, que la li giie donnée AB, feraaufli diuifée en 7. parties en appliquant vne re<de fur chaque 7. partie de la precedente, & fur A B,ce qui le pratique par le moveti
 - d’vn triangle équilatéral, dont tous lescoftez font proportionnels,corne ie monftre dans le triangle qui fuit,& qui contient toutes les lignes precedentes, car il faut retrancher la partie GC de la ligne DG, puis que la diuifion en 7. parties va feulement depuis D iufques a G : il faut donc faire le triangle fi grand que fa bafe (oit égalé à la ligne que l’on a premièrement diui. fée à plaifir,comme eft la bafe du triangle équilatéral HGD,dontieme fers à raifon qu’il eft plus ayfé d’y appliquer les lignes que dans les autres triangles, parce que ces j.coftezeftant égaux l’on a ladite bafe en prolongeant tel cofteque lonveut, cartTD donne la bafe GD. Or il faut premièrement icy remarquer que/Ton peut aifementdiuifervne ligne donnée en tant de parties que Ton voudra, encore que l’ouuercure du compas foit plus grandeque ladite ligne, ou quelle luy foit égalé : car fi Ion vouloit di-uifer la ligne EF en 7. parties auec vneouuerture de compas égalé à GD, c’eftà dire qui fuft plus grande 7. fois qü’E F, ilfaudroit diuifer vne ligne en 7.parries dont chacune feroit égalé à GD, & confequemmentil faudrok faire la bafe du triangle HGD yioisplusgrande quelle neft.
 - Et fi founerture du compas eft égale a la ligne qu’il faut diuifer, comme il arriue lors qu’on veut diuifer E F en 7. parties en prenant le mefme EF, pour l’ouuer-ture du compas, la ligne DG dôneracettediuifion. Finalement fi Fouuerture du compas eft plus petite que chaque partie decel-
 - ^----i---»----•---+---*----1---g---------'c les efquelles il faut diuifer
 - t m ja j-gne pr0pofe'e) il.faut
 - diuifer vne autre ligne en 7. parties, dont chacune foit égalé à ladite ou-uerture : par exemple, fi le compas eft feulement ouuert de la feptiefmc partie de la ligne EF, cette ligne eftant diuifée en 7. & appliquée dans le triangle donnera ladiuifionde l’autre ligne G D. Il faut conclure lamefme choie de toutes les autres diuifions en tant de parties que Ion voudra, car chaque diuifion eft auffiayfée l'vneque l’autre. En 1. lieu il n eft pas ne-cefTairede voir la ligne qu’il faut diuifer, car elle demeure diuilee en tant e parties que l’on veut, apres que celle que Ton a prife à plaifir eft diuifée. CE ilfauttenir rvnedesextremitezdelareglefurlehautdu triangle aupoint H, quand on veut marquer les diuifions des lignes precedentes.
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- - deslnftrumens.
 - 2Z
 - COROLLAIRE.
 - Lon peut conclure de cette Propofîtion que le triangle équilatéral eft excellent & très-vtile, car il a de grands vfagesdanslaPerfpediue, ôc dans laGeometrie; ôc plufieurs trouuent vn plus grand plailîr à voir cette figure quenulleautrejà raifonde la parfaite efgalité de fes trois collez, ôc de Tes trois angles, dont chacun eft de foixante degrez, c eft à dire d’vn tiers d e deux angles droits, A quoy Ton peut adioufter qu’il eft difficile de trouuer vne autre chofe, par laquelle on puiffe mieux expliquer le myfteredela tres-fàindç Trinité que par ce triangle. Or ie monftrc les principalesapplications qui fepeuucntfaire des differents rencontres des Aftres auec toutes les Confo-nances&lesDiffonances, &auectoutes les diuifions duMonochorde dans la Propofîtion qui fuit, afin que le parfaid Muficien n ignore rien de tout ce quipeut embellir Ôc ennoblir fon Arc.
 - terre y le* Con-
 - PROPOSITIQN XI.
 - Déterminer le nombre des afrefts , dont les Aftres regardent la
 - fonances aufqueües ils refondent.
 - ENcOre que l’on puiffe mettre vne infinité d afpeds au Ciel a raifon que les Aftres font vne infinité d’angles auec la terre, neantmoins les Aftrologues n en remarquent pour l’ordinaire que cinq, a fçauoir a Con-ionftion, le Sextil, le Quarré, le Trin, ôc l’O ppofition, qu’ils ont appelle* de ces noms, parce que les angles de ces afpeds font mefurez par la moitié, latroifiefme, la quatriefme, Ôc la fixiefme partie du Ciel : car quant a la con-ion&ion, ellefe fait dansvnmcfme point du cercle, ôc confequemment elle ne fait point d’angle, parce qu’il n*y a nulle diftance entre deux planettes qui font conioints. f
 - Mais Kepler adioufte huid autres afpeds, à fçauoir ie demy-Sexnl, le Dcdl> tOittJc Quintily le Tredecil, le Sefyuaré, te Biquintilfr le Qtiincmx> dont on voit Implication dans la tablequi fuit,& qui fert pour entendre ayfement tout ce qui concerne les treze afpeds, Ôc les conforiances ÔC les diuonances qu ils font, ou quils reprefentent. -,
 - Car la première colomne monftre le nombre, Ôc 1 ordre naturel des al-pefts j la (econde contient les noms des ij afpeds, & les caraderesdesordî-naires, car les autres afpeds n’en ont point encore, quoy que I ean Kepler en.
 - aitinuentétroisou quatre, mais ils ne font pas envfagej & il eftayfedeleut
 - attribuer tels caraderes que l’on voudra : la troifiefme colomne contient les angles, ou les degrez de tous les afpeds; Ôc la quatriefme explique les consonances que ces degrez font auec le cercle entier, lequel eft reprefente dans b cinquiefme colomne par $6o,quifignifie les degrez du cercle, ou du ciel, dans lequel fe font les afpeds : mais la fix iefme colomne explique les confo-lances que fait lemefme 360. c’eft à dire le cercle entier, auec ce quireftedu n^fme cercle, apres que l’on a ofté les degrez de chaque afped. Or ce refte jjft dans la feptiefme colomne, dont les nombres, ou les degrez qui reftent °nt les confonances, ou les diffonances auec le cercle entier daasla cm-
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- - *8
 - Liure Premier
 - , r*r les termes radicaux dcla4.&é.colomnefontvoirU
 - qukfmecolom , ^ de la ?< & 7.Colomne ont auec le nombre de
 - proportion qu rentetoUfioursle cercle entier-, de forte que lesmoin.
 - jéo.delaj.q J JelaicoloMt contiennent, & monftrent les rai. dres nombres radi d ja , Colomne,quiatoufiours360. parcequ'el-
 - fons des nombres e 3- lcs termes radicaux de lae. colomnecon-
 - UKPr*„«h A“trn"mbrcSdeU^7-“>=™c,n,»isl»hu«. tiennent auffi les raïf & les diffonances que font les deux reftes du
 - me monftre br;s de la troifrefme colomne, qui contient les de-
 - cercle , c eft a du e de la 7. qui reftent apres que 1 angle, ou lacir-
 - grez de chaqueafpec ' , jeurdes afpefts, eft oftée du cercle. Par où conférence,quimefu JnfideréeïUOutes façons les angles du cercle, & l’on voit quenous auon f ou qu’ils reprefentent, comme nous a-
 - toutes les confonances J\‘ l d dans leqUclla chorde eft expliquée en
 - uonsfaitaudrfcoursduMonoch co^flderer U 5. &la7. colomne
 - toutes ks manières poio^ lcs afpeasfont les Amples confonan-
 - decenetable^afinde^nt ^ tQUtes entre les rapports des autres nombres,
 - TM J« rn ^ O- J"
 - 9
 - [ II Conion&ioncr III 0
 - Demi-fextil 3°
 - Decil î6
 - Oâil 45
 - Sextil 60
 - Quintil 71
 - Quarré n 5)0 j
 - Tredecil 108
 - Trin A 120
 - i Sefquaré I35
 - [ Biquintil 144
 - 2 Quincunx 150
 - 3jOppofition cP 180 1
 - IV
 - I V
 - 1 ai 360
 - V 1
 - iai2'
 - 12 a 11.
 - memaj. iaiol
 - me
 - ia
 - 1 à 6\
 - Sefquifeptiefme 8 à7
 - Tierce mineure 6 à 5.
 - VII
 - 33°
 - 324
 - 3*5
 - vnr
 - Vndecuplç nài
 - Vingt-cinquiefme maieure ioàij Septuple 7 ai
 - 300 !Dix-feptiefme majJ
 - :r| . 5^
 - Dix-feptiefme 360 Tierce maieure 5 288 Quinziefme 4ai.|
 - maieure 1 a 5|
 - a4
 - leur
 - 3 a 10
 - fept.
 - a 4. 4^3-
 - ioay. 3 à 2.
 - Onziefme 3 à 8 3^0 'Sextemin. 8 à 5.
 - Sextemai. 5^3.
 - Dixiefme ma-360 ieure 2 a f| Dixiefme mi-^éo neure 5 à12 O&aue 1221360
 - Surquintupartif-fantefcpt.12 à 7. O&aue 2ai.
 - 270
 - Douziefme 3 a!
 - 252 Double fefquitierce 7*3
 - 240jOdaue iài.j
 - 225 |Sexte maieure 533
 - 2ï6 jouinte pz
 - 210 Surbipartienîe cincji
 - I 7*?
 - x8o VniiTon
 - >as
 - a '“y «*!»-
 - 7?puis qu elles ne fonrpasentrelesnombresdes
 - comme entre
 - autres.
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- - _______deslnftrumens. ïo
 - me entre ceux-cy dans lefquels la ConionéUon fait l’vniflôtt, îe Sextil la Tierce mineure, le Quintil la Tierce maieure; le Quarréle Diateflaron j le Trin la Douziefme : le Sefquarré la Sexte mineure, le Biquintil la Maieure,3c f nnofition l’Odlaue. Il ne faut pas neantmoins négliger les Confonances de lai. & 8. colomne, fi Ion veut fçauoir la railon des degrez de chaque ef-peceaùec le cercleentier, ôccequefontlesmefmes degrez auec le refte du cercle dont on les a oftez. Mais ie veux encore expliquer ces a fpe&s par la di-uifion du cercle qui reprefente le Ciel, ce que ie fais par autant de fouz-ten-dues qu’il y a d’alpe&s, afin qu on les entende parfaitement. Or la Conion-dion eft reprefentée par chaque point du cercle, par exemple par le point A : & les 12 lignes fouz-tenduës, ou les 11 arcs defcrits fur lefditcs lignes, ou les angles que ces lignes 3c ces arcs font auec la terre reprefentée par lecen-rredu cercle fignifient les 12 autres A
 - afpeéts, car l’arc A B reprefente Mycdidemy-fextil, lequel a 30. degrez qui font la douziefme partie du cercle: le fécond arc ACena 36, 6c fait 1 afped decil, dautant qu’il comprend la io.partie du cer- p cle,àfçauoir 36 degrez: le troifief-me eft d’A à D, & contient la 8.
 - partiedu cercle,c’eftà dire4j. de- \ / \\ \ A [\A|
 - grezjil s’appelle oilil: le quatrief-mecomprend 60. degrezNqui font la partie du cercle, qui eft d’A à E j 6c s appelle Sextil : le cinquief-me eft d A à F, 3c s’appelle Qmnti/, aiaiion qu il contient 72. degrez, qui font la cinquiefme partie du cercle : le fweft le fixiefîne d’A à G, parce qu’il contient 90. degrez qui font le quart du cercle j le Tredecil eft le feptiefme, 3c eft de A à H, 3c contient 108. degrez, qui font les trois dixiefines du cercle.
 - EeTVweft de Aàl, & eft le huiéHefme, il comprend 120. degrez, c eft à Jte^du cercle : le neufiefme que l’on appelle le Sefquarré, contient8’ducer-c e) c eft à dire 135. degrez, & fe treuue d’A à K; le dixiefme contient 144.de-pz, qui font J du cercle, c’eft pour quoy il fe nomme biquintil, il eft de A à • e douziefme eft appelle Qjùncmx, dautant qu’il contient cinq onces,c'eft a lrendu cercle, 3c eft de A à M ; 3c finalement i’oppofition contient 180 de-pz,c eft à dire la moitié du cercle qui eft diuifé par le diamètre A N, en deux H ae.i, e%aies. Mais il faut remarquer que i’ay tiré plus d’vn cofté des figures jjui viennent des afpeds, qui font les 7 fimples confonances con^prifes dans I ctaue, qui font dans la fixiefme colomne de la table precedente * comme T°n vo^ ^ans 1e S>x»7,dont le cofté A E,ou E I,ou IN fait la Tierce mineure.
 - ^ ^5 ou ^ fi £dc la Tierce maieure, le cofté du quarré A G, ou G N qu a^uartei cofté AI, ou l O, ou O A fait la Quinte, le cofté du fefi Qfaid faitlaSexte mineure :&le cofté du biquintil A L,ouL
 - p0-ait ^exte maieure. Or encore que iaye commencé chaque afped: au Vo ! 3 on peut neantmoins commencer à tel point du cercle que l’on la>puisquelesafpe(^Speuucntcommencer àchaque point du Ciel ; il
 - D
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- - 30 Liure Premier
 - faut fetnblablement remarquer que les afpe&s qui font les fufdjcs produifent nul difeord, foit que Ion compare le codé , ou les deo^j . peéfcau cercle entier, ou qu on les compare auec cequirefte* ce• . femblablement à la chorde droite du Monochorde, quand on v^Ularriüe lesmefmes accords : de forte que ce quiarriue à Fvn, arriue femblabl C°ntr! Fautre. Mais il faut examiner li laforce des afpe&s fuitl’ordre desc ces qu’ils reprefentent : c eft à dire, fi la conion&ion eft le plus puiffa tous les afpedts, comme Fvniffon eft le plus puiflant de toutes les conf ^ ^ cesr&fiFoppofitionquifaitFOcftauejeftplus puiffante queletrinq ^ la Quinte, &ainfî confequemmenc des autres afpedts comparez aux a ^ confonances.
 - COROLLAIRE T
 - On peut changer le nom & les cara&eres des afpeâs en celuy des confo nances,&appellerlaconion(ftioni>VMij[/ow> loppofition /'0&i#e,letrin U Quinte : le quarré, la Quarte : le quintil, la Tierce maieure : le fextil, U Tierccmi. neuve : le fefquarré, la Sexte mineure : 8c le biquintil, la Sexte maiwe j Ton peut femblablement donner le nom des afpeéfs aux confonances.
 - COROLLAIRE IL
 - Kepler tient quelefditsafpe&snerefpondeütpas aux fîmples confonan-ces, mais à leurs répliqués, parce que les afpeéts font definis par les mefmes fegmens du cercle, qui font les confonances repete'es : par exemple, que le trin ne refpond pas à la Quinte, mais à la Douziefme ^ le quintil à la Dix-fepc-iefîne maieure ,1e fextil à la Dix-neufiefîne, le biquintil à la Dixiefme maieure, 8c le fefquarré à Fonziefme : ce que i’ay expliqué fi clairementdans la 4, colomne, qui compare les fegmens ou les chordes 8c les angles de chaque afpeétauec le cercle entier, qu’il neft nullement befoin d’en parler dauanta-ge. Neantmoinsilnie que l’on doiueeftablirle nombre des afpe&s par cette confideration, afin qu’il ne foit pas contraint d’en mettre vne infinité, a rai-fondes differentes répliqués de chaque confonance, qui peuuentnaiftredc toutes les diuifions du Monochorde ; car Ton peut tellement diuifer le cercle par le moyen desafpeéts, que Ion treuuera les cent confonances, dont iay donné les termes dans vn autre lieu.
 - COROLLAIRE III.
 - Cette diuifion du cercle refpond parfaitement à la diuifion du Monochoi-
 - de,comme Fon peut voir en comparant la table vniuerlelle dudit Monocnor-
 - de, dans laquelle fa y expliqué toutes les confonances 8c les diüonanccs u Syfteme parfait : par exemple, la conion&ion 8c l’oppofition des Aftres re pondent à la diuifion qui fe fait de la chorde du Monochorde en deux Pa|^5 efgales, au nombre 1800. quifait Fvniffon auec le refte de la chorde, & ftaue auec la chorde entière. Le fextil fait les trois confonances chorde au point 300 j le quintil donne les trois confonances, qui *ori^!s ^ de 288 j le quarré donne les trois qui font aupointdu nombre ;27°» c^jc
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- - deslnflrumens. u
 - 1 Cerclc & la ligne droite eftanc diuifez en femblables parties ,repreFentenc toufioursles mefmesconfonances, foit que l’on compare les deux refidus enfemble, ou chacun d’eux auecla chorde entière; & confequemment on peutvferd’vnMonochordeCirculaire, pourueu que Ion puifle tellement tendrevnechordeen rond, que toutes fes parties tremblent & Tonnent librement, comme font toutes les parties de la ligne droite; ce qui arriuerafi l’on peut tellement la tendre dans l’air, quelle puifle trembler librement, comme vne chorde droite d’vn Monochorde ou dvn Luth; le bord dvn verre reprefente la chorde circulaire, mais fi l’on met le doigt fur vne partie du bord, il ne peut plus trembler ny fonner: de là vient qu’il eft neceflaire d’vfer de chordes droites pour regler les Tons, fi ce neft que lonvueillefe feruir dvn tambour femblable à celuy delà Vielle, dont ieparleray dans vri autre lieu.
 - COROLLAIRE IIII*
 - Lon peut conclure de certeFropofition, que les afpeéts défont pas caufé desconfonances, puisqu’elles fetreuuent plus ayfement 8c plus naturellement par la diuifion de la chorde droite, que par celle de la circulaire ; & qu’il ne faut pas les confiderer fuiuant les plans, & les fuperficies des figures effa-blés ou ineffables, mais félon les fimplescoftez rationels defdites figures. A quoy i’adioufte que Ton n’a nul befoin de confiderer ces figures, puis que la nature des confonances neft autre chofe que le rapport de plufieurs mou-uemens d’air, qui font agréables à Toreille ou à Tefprit, comme i’aydemon-ftredans le liure des Confonances; & confequemment la confiderationdes
 - figures de Kepler i n eft nullement neceflaire pour l'intelligence de la Mufî-que.
 - COROLLAIRE VJ
 - 11 n eft pas befoin d’expliquer les Confonances qui fe rencontrent dans le jpouuement, ou dans la diftance des Aftres* tant par ce qu e i’en ay pariéaf-lezamplement dans le fécond liure du traité de l’harmonie Vniuerfelle, depuis le 4*Theoreme iufquesau p, que d’autant que les mouuernens des aftres fle Pont pas aflez cogneus pour fçauoir s'ils font les Confonances iuftes. Quant a leurs diftances d’auec la terre j on les fçait encore moins que leurs juoimemens, de forte que l’on ne ffëut rien detnonftrer en cette matière 5 ôc experienceenfeigneque le diamètre des Planettes eft beaucoup moindre jîuel on ne fe l’imagine, à raifon que leurs rayons nous trompent, 8c que les unettesdapprocheempefchentlefditsrayons, carie diamètre de Iupiter a eu enient vne minute, quoyqu ilfembleen auoirtrois, lors que l’onn’vfe f^-lunettes, de forte que Kepler a eu fuiet de reformer les mefures 8c ces o1 |ances tonneaux Planettes, & confequemment leurs Confonan» treh veiirS|^^°natlCeS’* ^ peut conclure que le cube qu’il met en-
 - faëd ^ Cîetïa^c^re entrey- 8c ?, ledodecaëdre entre o* 8c la terre* Üco-eftahpentre ^ Cen e ^ ^enus> & l oéiaëdre entre $ &c 2 ne font pas aflez, bien ls pour feruir à d’autres confonances, qu'aux imaginaires.
 - D ij
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- - 32 Liure Premier
 - PROPOSITION XII,!
 - Expliquer la figure du Monochorde * toutes fies diuifions
 - SI loti en tend les Proportions precedentes, il n eft pas befoin dexpl* icy IeMonochorde,d’autantque i’en ay difcourufi amplement & f^UC sftement, que Ton n’y peut (ce me femble) rien defîrer, fi ce n’eftq^' Praticiens croyent que les difcours en foient trop fpeculatifs.l’on void auf fi la maniéré de le conftruire fur la fin de la quatriefme Propofition , ou f ~ expliqué la réglé harmonique de Ptolomèe; neantmoins i’en mets3 encore icy vne figure particulière, afin de m’accommoder tellement à la Pratique k à l’vfage, qu’il n y ait nul Faéteur d’inftrumens ou Muficien, qui ne le comprenne aufii bien que moy 5 & qui ne puiffe reftablir la Mufique parfon moyen, encore quelle fuft toute perdue & effacée de la mémoire des hom^
 - mes.
 - Soit donc le Monochorde L G l, de telle longueur & largeur que l’on voudra , fur lequel la chorde A B foit attachée en haut à vne pointe de fer, & eu basa lacheuille G, afin qu’elle monftre tous les interualles delà Mufique par le moyen de 24. cheualets, aü lieu defquels l’on peutvferd’vnfeulenle menant tout au long de la chorde depuis fes deux cheualets immobiles À C & B D , qui déterminent la longueur de cette chorde > à laquelle i’ay feule-ment donnéy pouces & \ de longueur, que l’on peutredoubler & multiplier tant de fois que l’on voudra: par exemple, fi l’on veut que la chorde foie i5. fois plus longue, il faut prendre 16 fois la longueur de celle-çy, & parconfe-quent il faut faire chaque diuifioni6 fois plus grande que celles qui font fut ce Monochorde, dont l’vfage confifte à trouuer les lieux, où il faut pofer& arrefter le cheualet fouz la chorde A B ou C D, pour ouy r telle confonance& difïonance, ou tel interualleque l’on voudra, afin de les tranfporter apres fur toutes fortes d’inftrumens, tant à chordes qu a vent, & de confidererles nombres, les lignes & les raifons, qui expliquent, ou conftitu ent tous les degrez harmoniques, & qui font fignes ou caufes du plaifir que Ion en reçoit. Or il faut premièrement remarquer que les trois chordes, qui font rendues deflùs, font de mefme longueur, & que les mefmes degrez quifontfur la chorde A B font auffi fur la chorde CcD , mais auec cette différence, que les degrez qui font en bas fur C D fetrcuuentauhautde B A, fur laquelle ils vont à rebours de ceux de C D. Ce qui n’a pas efté fait fans fuiet.
 - En fécond lieu, il faut remarquer que la fécondé chorde F qui eft au milieu, na nulle diuifion, afin qu’elle reprefente toufiours le fon entier, &. qu’elle fonne à vuide contre toutes les diuifions des deux autres chordes, & quant & quant que l’on s’imagine plus ay fément que les 48 cheualets immo-3 biles de ces deux chordes peuuent eftre fuppléez par vn feu! cheualet mobile, que l’on pourmeine fouz la chorde F: par où l’on void que le mouuement eft le grand reflort de la nature, &c qu’il peut autant qu’vne infinité de corps.
 - En troifiefme lieu, les chenilles G feruent à bander & à desbander ces trois chordes,afin de les mettre à l’vniffon, foit qu’on les faffe d’intelifos des moutons ou de leton, car il n’importe nullement, q.uoy qu’il foit affez a propos; d’en mettre vne de Luth, & l’autre d’Epinette, afin de remarquer la diuer n»
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- - des Inftrutf^hY
 - 108c
 - de leurs fons. En quafcriefme lieu, C D & g A ont chacune 24 cheualets ou di-uifions , qui marquent 24 interualles* dontlepremier eft depuis A iufquesau. premier cheualet 15 car les degrez de cette chorde commécent en haur, com~ me ceux de BD commencent en bas»
 - Or ce premier degré fait le ton mineur, c eft à dire que la chorde entière C D fonhant à vuide fait le ton mineur contre la chorde qui touche au premier 5*
 - Dd’enbas: comme l’on void au nom- * bre marqué vis à vis,lequel eft au nombre qui fignifie toute la chorde,comme pàio: ce quiarriue femblablement à là chorde A B, qui fait le mefme degré contre le premier cheualet d’enhaut, mais elle fait le ton maieur contre le fécond cheualet, de forte que le I. & le 2. cheualet font hnterualle du comma, qui eft la différence du ton maieur ô£ du mineur.
 - Le troifiefme cheualet faitlaTiercé maieure auec la chorde entière; le 4 fait la Quarte, le y. la Quinte,le 6. laSexte maieure,le 7 laSeptiefme maieure , ôé finalement le 8. cheualet fait l’Oétaue.
 - Iln’eftpas rieceffaire d’expliquer les cheualets qui fuiuent, car ils font feule- : ment les répliqués des précédais ; par exemple le quinziefnie cheualet fait la O&aue, que Ton appelle la Quirl-ïiefmejle 22. fait la troifiefme O étaue, le 13. fait la qüatriefme, ôc le 24, ou dtr-mer fait la cinquiefme 0<ftaue;ce que lontrouueefgalement furies chordes diuifées,pourueu que Ton fuppofe que celledu milieu fonne toufiours à vuide contre les cheualets precedens. * !
 - lelaiffe plufieurs rencontres qui fe font des cheuàléts,oii des fons de la çhotl e A B comparée auec CD, qui peuuent donner duplaifiràceux qui les con idereront: par exemple, que le 3. cheualet qui fait lé ron maieur fur la ciordeD C,faitla Vingt-deuxiefmepulatroifieimê Oécàüe fur À B : que là lx- eptiefme cheualet qui fait la dix-feptiefmemaieure fur rvne^faitlâTier^ ce majeure fur 1 autre: que le 4. cheualet, qui fait la Quarte fur C B, fait la ] 4e Détaue fur A B: que le 12. cheualet, qui fait la Douziefmefur Â B,fait
 - ^Quinte furC D , &ç. Par où l’on void ce que fait la chorde entière contré c aque cheualet ? Sc chaque cheualet contre ce qui refte de la chorde. Or en-
 - y,u^ ‘fl*- «
 - ^ ». - r ^ ^
 - D iii
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- - 34
 - Liure Premier
 - core que ce Monochorde marque feulement les degrez du genr ty ileft ayféd’y marquer ceux du Chromatic & de l’Enharmonie ^ laton*c» fait fur vn Monochorde de quatre pieds, qui contient ces trois' perfe&ion, defquelsi’ay feulement pris le Diatonic pour letra FCnresen petit Vôiume fur cette figure, dont l’efpaiffeur eft marquée par Maisjil faut prendre la longueur de fes trois chordes depuis le haut fîlletspu eheualets, qui bornent le fon defdites chordes, c’eftà d'r /S ^eUx iufquesà B, Et fi Ton veut renforcer le fbn des chordes, bon peut fairc^^ que ouuerture fur la table, ou aux coftez du Monochorde, femblk?1^' rofe dès Luths , ou à l’ouyedes Harpes ou des Violes, comme Ton d r de chenilles de fer femblables à celles des Epinettes, afin de les bander ^ vn marteau. . ' aUec
 - Quoy qu’il en foit, il fuffit que Ton trouue toutes fortes d interualles &A degrez dans leur iufteffe furie Monochorde, de quelque matière qu’ilf C & quelque figure, ou quelque nombre dechordes qu*il puüTèauoir carie nombre des chordes n’empefche pas que l’on nefappelle Monochorde ce qu elles font toutes à l’vniffon , quoy qu’il importe fort peu quel nom Pon luy donne, pourueu que Ion en entende l’vfage & la pratique.
 - Quelques-vns y mettent 8 chordes, & d’autres 15, ou autant que fur l’Epi nette, afin de pouuoir ouyr tous les interualles de la Mufique en mcfme temps, mais le tout renient à vne mefme chofe. Quant aux plus grands nombres , qui font vis à vis des eheualets de la chorde C D , ils continuent les rai-fons de toutes (es diuifions: de forte que les nombres qui fuiuent de bas en haut, c’eftàdired’AenB, fignifient la longueur des chordes appuyées fur chaque cheualet. Orieremarqueray plufieursautres chofes dans les Corollaires qui fuiuent, afin quel’on comprenne plus parfaitement toutes lesdi-uifions de ce Monochorde, apres auoir aduerty que cette figure fert dautant de particuliers Monochordes, comme elle a de eheualets, dont chacun fup-pofe toufiours vne nouuelle diuifion de la chorde ; mais toutes ces diuifions fe rapportent au plus grand nombre de chaque chorde, lequel monftre en combien de parties elle doit eftrediuifée pour auoir, & pour faire entendre les 15. degrez, qui font marquez par les eheualets, ou par les diuifions dece Monochorde.
 - COROLLAIRE I.
 - Le comma qui eft la différence du ton maieur & du mineur, & dont la rai-fon eft de 81 à 80, eft feulement marqué fur la première Oétaue des chordes A B & C D, comme l’on void entre leurs z premiers eheualets, c eft pour-quoy il n’y a que cette première O étaue qui ait 9 fons ou 8 interualles, parce que l’interualle du comma euft efté trop petit dans les autres Oélaues : quant aux deux autres Odtaues qui fuiuent, elles n’ont que 8 fons & 7 interualles,a raifon de l’abfence du comma : d’oùil s’enfuit que le premier degredec 2* cunedecesdeux Oétaues fait le ton mineur, comme le fécond fait le maieu1) afin que la Tierce maieure foie iufte depuis C fol \>tfa iufques à E 0^ Quant aux autres endroits où le comma fe doit rencontrer pour auoir es troi^ genres dans leur perfeélion, ien ay parlé dans les liures de la Théorie, PJ i’en feray encore des difeours dans le traité du Luth, de 1 Epinette & eue. Or encore que ien’aye point mis de diefes, ny de demy-tons rm
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- - il __ ____________des Inftrumens. 3j
 - moyens, & maximes fur ces deux chordes,il eft néanmoins affez ayfé de les y marquer, fi Ton entend ce que iaydit de ces demy-tons, & des autres moindresinteruailes dans les autres Liures.
 - COROLLAIRE IL
 - Silonveutlaîflerles degréz des O&aues, 8c que l’on vueille feulement marquer leurs fons extremes, les cinq nom bres i, 2, 3,4 * 8c 5 monftrent les cinq O6laues, qui font marquées fur la 1. & laj. chorde; 8c fil’on veut feulement ouyr vile confonance, par exemple la Quinte , le cinquiefme cheualec G la fera enten dre contre toute là chorde , qu e Ion trouuera diuiféeen trois parties, qui font la Quinte contre deux de fes parties : 8c fi l’on veut trouuer le ton, le premier cheualet le fera ouyr, 8c la chorde le trouuera diuifée en 10. parties, qui font le ton mineur contre les 9 parties, &ainfides autres. Mais ilfaut remarquer que les deux cheualets qui portent la chorde, ne font pas icymis au nombre des cheualets qui feruent à trouuer les degrez.
 - PROPOSITION XIII.
 - Expliquer la différence & la diftance quily d d\ne confonance, ou d'vne dijfonance 4 l'autre par le moyen du Monocborde ; & la maniéré dont ilfautdtuifer \ne mefme chorde en deuxparties pour faire toutes fmes de confonances & de dijfonances.
 - CEtte Propofition nefi pas difficile, encore qu elle foit digne de con-fideration 3 car lors que Ton veut trouuer quelque confonance oudif-fonance fur vne mefme chorde, il la faut diuifer en autant de parties efgales qu’il y a d’vnitez dans les deux termes qui conftitiient la diffonance ou la confonance: par exemple, fi l’on veut trouuer fOdane fur vne chorde, il la hut diuifer en trois parties, afin que le doigt eftant mis fur la fin des deux parties faffe T O étaue, 8c que la plus grande partie qui eft double de la moindre faffe le fon plus grau e de ladite Oétaue. Il la faut diuifer en cinq parties pour faire la Quinte, puis que fes termes 2 8c 3 font y. Ilfaut dire la mefme chofedela Quarte que Ton trouue fur la chorde diuifée en 7 parties 5 delà Tierce maieure, qui fe marque auec la chorde diuifée en5>, 8c de la Tierce Mineure, qui diuife la mefme chorde en vnze parties, 8cc.
 - Mais quand on veut trouuer deux ou plufieurs confonances fur vne mef» Me chorde, par exemple l’Oélaue, & la Quinte, il faut multiplier la famme destermesde fvne par la fomme des termes de fautrc; 8c conlequemment il but multiplier 5 par 3 pour auoir 15, qui fignifïent qu'il faut diuifer la chorde en parties pou r y trouu er l’O daue 8c la Quinte ; car fi Ton met le doigt def-usio, Ton fera TÔ étau é ,d’aütantquefffela chorde fonderont contre): 8i \ °n |c met fur^, l’on fera la Quinte ; cTod Ton peut conclure que la Quinte 11 differente de T O étaue que tcs fois que l‘on compare quelq j]ld la précédé immédiatement. jUence des deux que l’on com ^ternaire, 8cc, par exemple, pour trouuer TOétaue 8c la Quartefurvne me chorde, il faut multiplier 7 par 3 pour auoir 21, qui monftre que h
 - D liij
 - de rvnite : ce quiarriue aufli toutes 8c quan-u’autre diffonance auec celle qui la fuit, ou Car fi l’on en paffe vne, deux,ou trois, la dif-parera,ferale binaire, 8c celle des troisfer^
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- - 3 6 Liure Prèmier
 - chorde diuifee en ii partie donne l’Octaue en mettant le doi(rt f« Quarte,enlemettantfurii:quieft moindreque 14 de deux vn' veut rencontrer la Quinte, & la Quarte fur la mefme chorde, il \lT' S''.’°a fer en 3 5 parties efgales, parce que 7 multiplié par 5 fait j 5 ;Car le doi^r^ r‘' 21 fait la Quinte,comme il fait la Quarte quand on le met fur 20 H fah ^ U[ moins remarquer que la partie dont la Quinte eft plus grande que n’eft pas la mefme que celle dont la Quarte furpaffe là Tierce maieure- ^ première eft /s, & la fécondé eftIl fautdire la metme chofe des autres dvr * nancesouconfonances, dont lesdifferences font expliquées par des 1 °' d autant moindres, que leurs termes s’expriment par de plus grands no ^ bres.
 - O r il y a icy plufieurs chofes à remarquer,dont i’en expliqueray feulenie quelques-vnes, qui feruiront pour entendre de pour trouuer les autres le dis donc premièrement que l’O&aue n’eft differente de la Sexte maieure qued lvnité, non plus que la Quinte, lors que l’on fuit cette méthode , car 3 mu|tj pliant 85qui eft la fomme des termes de ladite Sexte, donne 14 ; or le doiot ef tant mis fur 16, il fait 1* O <ftaue, de fi l’on le mec fur 15 il donne la Sexte maieure. Mais quand on compare l’O âaue auec la Sexte mineure, il faut diuifer la chorde en 39 parties, afin que le doigt eftant mis fur 16 faffe l’O&aue & ef_ tant mis fur 24 qu’il faffe la Sexte mineure, qui eft efloignée del’Odhuede 2 parties, comme la Quarte. Par où l’on void quelesraifonsfurpartiffantesfui-uent icy les mefmes loix que les furparticulieres, lors qu’on les compare, ou qu’on lesiointauec les raifons multiples.
 - le dis en fécond lieu, que fi l’on veut trouuer trois, ou plufieurs confonan-ces fur vne mefme chorde, il faut multiplier les parties de la chorde diuifee en deux confonances par la fomme des termes de la troifiefme confonance)& ainfi des autresrpar exemple,fi Ton veut trouuer l’O £1aue,la Quinte^a Quarte & la Tierce maieure, il faut multiplier 5 par3 pour auoir 15, &i5pary pour auoir 105, de finalement 105 par 9 pour auoir 245, qui fïgnifiequela chorde doit eftre diuifee en 905 parties efgales pour feruir de Monochorde aux quatre fufdites confonances, dont l’O (ftauefètrouuera fur 6 té, qui font les ‘de 245. Le doigt eftant mis fur 567 donnera la Quinte, fi on le mec fur 540, l’on aura la Quarte : de finalement fi on le met fur 525, l’on fera la Tierce maieure. D’où il eft ayfé de conclure en combien de parties l’on doit diuifer vne chorde pour la faire fèruir à toutes les confonances, de à toutes les diffo-nances:car fi Ton multiplie le nombre qui donne les 4 fufdites confonances, par 11, c’eft à dire par la fomme des termes de la Tierce maieure, & puis par 8 de par 15, qui font les fommes des termes de la Sexte maieure & de la mineure, l’on aura 1081080 pour le nombre des parties efgales d vne chorde, qui donnera les 7 fimples confonances de la Mufique.
 - Il n’eft pas neceffairedadiou fier la maniéré de trouuer les diffonanceslur vne mefme chorde, puis quelle n’eft nullement differente de la precedente, car puis que la fomme des termes du ton maieur eft 17, de celle des termes u mineur eft 19, il eft euident qu’il faut multiplier 19 par 17 pour auoir la chorde diuifee en 323 parties elgales, laquelle eftant touchée fur fa 171. pame e a
 - le ton maieur, de le mineur fur fà 170: par où l’on void que ces deux tons ne different que de lvnité, comme font deux confonances qui fe fuiuent unn^ diatement. Si l’on veut encore trouuer le demy-ton maieur fur la me
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- - des ïnftruimens. 37
 - chordc, il faut multiplier le nombre precedent par 31 qui eft la fomme des termes du demy-ton pour auoir 10013.
 - Troifiefmement il faut remarquer que la Trompette fuit en fes interualles la diuifion de la chorde dont nous venons de parler, afin daller félon l’ordre naturel des nombres, car elle fait premièrement l’O&aue, 6c puis la Quinte, la Quarte, ôcc, comme 1 ay défia dit ailleurs > & comme îe demonftreray dans le liure de la Mufique militaire, où ieferay voir que le 6. interualle, ou le 7* fon de la Trompette faitle ton maieur, comme ledit fon eft efloigné de 7 vni-tez du premier fon de la Trompette j caria chorde eftant diuifée en 51 parties efgales, & le doigt eftant mis fur 3 4 il fait l’O&aue: mais il faut le mettre fur 27 pour faire le ton maieur, or 34 eft efloigné de 27 de 7 vnitez. Si fon met roétaue auec leçon mineur fur la mefme chorde, l’on trouuera queTOéta-ue eft efloigne'e de ce ton de 8 vnitez, & du demy-ton maieur de 11 vniteztce qu’il fuffit dauoir remarqué pour trouuer tout ce que Ton voudra fur le Mo-* nochorde, parle moyen de toutes fortes de diuifîons,
 - COROLLAIRE,
 - Sii on entend cette Proposition, 1 on pourra diuifer toutes fortes de chor^ des ou de lignes en tant de parties efgales quel’on voudra fans compas, car fi ! on met le doigt défias, 6c que Ton faffe le ton maieur, l’on peut dire qu’elle eft diuifee en 17 parties efgales, dont la plus grande partie en contient <?, 6c la moindre 8 ; il faut dire la mefme chofe de toutes les autres diuifions, com-me lors qu on la veut diuifer en 31. partie par le moyen du demy-ton maieur* quel on marque fur vne mefme chorde, ou en 15 parties lors qu’on vfède deuxehordes, Scc. Or puis queie neveux rien obmetere de tout ce qui concerne les Monochord^es, i’en veux encore adioufter vn en faueur des Arifto-xeniensquidiuüentfOdaiieeniz demy-tons efgaux, comme ie monftre dans la 5, s, 6c 7. Propofition du traité des Luths 6c des Tuorbes,
 - PROPOSITION XIVa
 - Expliquer vn autre Monochorde qui fert pour diuifer le manche du Luth, de la V’iolc^ du Qiflre (y* de tous les autres inftrumens à manches touche% en 9 5 io, qu 12. demy-tons efgaux, & pourfaire le Diapafon des O rguesd
 - | A y expliqué tous les interualles fuiuant leur perfe&ion 61 leur iufteffe ctans les Propofitions precedentes, de forte qu’il refte feulement aies faire v°u dans l’efgalicé des demy-tons, 6c des tons quiferuent pour euiterletn-confS grandemultituded interualles, qui naiffent de la différence des j°n onanees, 6c des degrez harmoniques confiderez dans leurs termes Ô6 i S Qrc^na*r€s* Or ce Monochorde eft dautant plus confiderabk de ii n £ “s VC1!e & P,us aY c eft pourquoy ie le mets icy dans la plus grau-
 - Mô C 2 ^Ue ^ °n Pu^e Piftteginer: ce que ie fais par les nombres que parc1 Ieu,r ^au"grancJ tres-excellent Geometre a pris la peine de fuppucer» nell 2 ^1 s^ontP^us kftes que ne feroientles vnze moyennes proportion^ jo CS * a iaffon que le papier s’eftend, 6c que l’oeil 6c le compas ne peuuent ner vne fi grande precifion que les nombres.Ie mets donc premièrement . ........................... " " ^...... D v TT ‘
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- - D
 - 38 Liure Premier
 - les vnze nombres qui reprefentent les 11. moyennes proportionnelle prifes entre 100 ooo,& 100,000,c eft à dire entre lesdeux termes de l’O ^ 6c afin quon les entende mieux i’adioufte deuant lefdits nombres le ° T* tresoucara&eres,quifignifîent les 13 fons quelle a dans la diuifio . ftrumens, en commençant en bas par G re fol Vf, quoy que Ton pu;{r CS m' mcncer par telle lettre que Ton voudra : par exemple > Ton peut com C°^ par A mi la re, comme ie feray aux autres nombres. ncer
 - Monocborde Harmonique d'égalité composé d’on%e nombres moyens
 - proportionnels irrationels.
 - 100,000.
 - y CCCC. 2, 000000000000)000000000000,000000000000 OOOOO 0000000,000000000000. y CC. 2, 000000)000000,000000,000000,000000.
 - Vqq# 2,0000,0000,0000,0000,0000.
 - Vc, 2,000)000,000,000,000.
 - y CCCC, 32,000000000000, 000000000000)000000000000,0000 00000000,000000000000.
 - V q. 1, 00,00,00,00,00.
 - C y CCCC. 118) 000000000000,000000000000,00 0 000000000 000 000000000,000000000000,
 - Vc, 4,000,000)000)000,000.
 - Vqq. 8) 0000)0000,0000,0000)0000.
 - Vcc. 31, 000000,000000,000000,000000,000000. y CCCC. Z 048, 000000000000,000000000000) 000000000000,00 0000000000)000000000000. v-» 200,000.
 - Or encore que les nombres quifuiuentnefoient pas fi exads, ny fi iuftes
 - ^ue les precedens, ils en approchent neantmoins fi près quils ne manquent
 - pas d'vne cent-milliefme partie, laquelle eft bien loin au delà des fens : c’eit
 - pourquoy l’on peut les prendre pour les vrayes lignes moyennespropor-
 - :ionnelles, 6c les accommoder aux touches du Luth 6c des autres inftrumens.
 - __ . , f , Les premiersnombresdelà z. colomne
 - MonochordeouDiapafondestouches. fonc J,lus grandS) & ]esfecondsdela4.
 - T rr 1TTTl[ T xr xr font moindres que les irrationaux; quant
 - aux lettres ou notes de la Gamme, ou de la main Harmonique,il n importe par où l’on commence, puis que tous lestons# les demy-tons font efgaux , c’eft pour* quoy i’ay commence cy-deffus par Gre fol, 6c icy par A mi U re qui eft dans la 1 co-lomne, 6c par C fol Vf dans la 3 : & 1 on fçaitque chaque Ton des inftrumens cil indifferent & commun à toutes fortes de notes 6c de lettres : furquoy il faut remarquer pour l'intelligence de la diuiuon es manches, que l’on doit fuppofer que e •
 - pace compris entre le cheualet 1 eC h.:. J : ________ n,rri« eValeS POUt
 - II lit IV V
 - 100)000. c. 100,000. n
 - 105946 t 10 y 9 4 5 m
 - 1121.46 b x 1 2245 1
 - 118911 A 1I8 oz0 k
 - 12599 3 xg 12 5 992 « 1
 - 133481 G 133480 h
 - 141 422 xf I4I42 I g
 - 149830 F I49 829 f
 - * 5 * 7 4 * E I5874O e
 - 168 179 xd 16 8 17 8 d
 - 178172 D 1 7 8 171 c
 - 18 8771 Xc 188770 b
 - 200,000. C 200,000.
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- - des Inftrumens. 39
 - yeprefenterlachordeàvuide, dont 11230. eftant ofte^loita 188770 pour la première touche,c’eftà dire pour 1 e£,& fi Ton ofte 10599 de cette première touche 188770 > il refteï78i7l pour la touche dec, laquelle eft plus aiguë dVrx demy-ton que le b. En troifîefme lieu, fi l’on ofte 99 95 du nombre de c, Ton a 168178 pour la troifiefme touche d. Et puis on a la 4. touchee en oftanc dcdy&cla y ./en oftaht 7 911 de la touche e. L’on marque la touche^ par 14141,, qui fait la Qumteauec la chorde à l’ouuert, comme ie diray dans le traité du Luth. Il faut dire la mefme chofe des autres touches, comme l’on voiddanslay.colomne de la table precedente, qui contient 12 touches depuis b iufques à n, laquelle eft: la douziefme,& qui fait fO étau e auec les chor-desàvuide, Etfil’on vouloitadioufter vnei3,14* te 15 touche, &c. comme Ton faitau Ciftre, dorit nous parlerons apres, il faudroit feulement prendre lamoitîé des nombres de la couche b, c, d, tec.
 - Mais Ton entendra mieux tout ce difeours par la figure que ie donneray au traité de TOrgue, qui contient autant de differens Monochordesquedeco-lomnes, dont la première fevoid dans la première colomne, qui diuife l’O-fraueenudemy-tonsefgaux par le moyen d’onze moyennes proportionnelles, qui font entrelachordeoula lignera, &la chorde 500 a, lefquelles font marquées par les 11 nombres 944,891,842, tec. qui monftrent les touches b, cy d, &c. dont on peut vfer pour mettre les touches furie manche des inftrumens. Quant aux autres colomnes, il eft fi ayfé de les entendre par le moyen de leurs nombres, & particulièrement par la 10, dans laquelle eft le nom de chaque internai le, qu’il n’eft pas befoin d*en parler :ioint que l’on peut voir vne plus ample explication de cette figure dans le liure de l’Orgue^ . or ie donneray encore la ligne Harmonique dans vn autre lieu, laquelle fer-uira pour diuifer tous les manches des inftrumens tres-iuftement te très-promptement. Mais puis que nous auons mis laraifondesconfonances, te des diflonances dans les nombres vulgaires, dont on vfc ordinairement, par exemple la Quinte de 3 à 2, la Quarte de 4 à 3, le ton maieur de 9 à 8, & le mineur de 10 à 9, &c. te qu’en effet elles fe trouücnt tres-iuftesd^iscesnom-^res>il faut voir fi celles de ceMonochorde d’efgalité font fi efloignées des au* très,quelouyefoit capable d'en iuger , te lî cette différence peutoffencer les oreilles délicates des Fa&eurs, te de ceux qui ioüent des inftrumens.
 - PROPOSITION XV.
 - t)?terminer de combienles interualles du Monochorde £efgdïitlfont moindres, ou pim grands que ceuxdu Aîonocborde Harmonique y & fl oreille peut en
 - dp per ce uoir les différences. , ,
 - ÏL eft certain qu’il ne fuffit pas d'auoir propofé vn Monochorde tres-fadle Tpourefgaler tous les interualles, fi quant te quant il n eft affeziuftepour contenter 1 oreille 3 te pour fatisfaire aux Praticiens, te à ceux qui maintiennent que le comma eft tres-fenfible dans les parfaites confonances, c eft à dU. re lorsqu’elles font moindres, où plus grandes qu il ne faut d’vn comma. C eft pourquoyieconfidere premièrement les grands nombres tooooo , te x33 48 o qui dûment faire la Quinte comme la chorde à vuide auec la touche \i% °t il eft euident que ce moindre nombre eft plus grand qu’il ne doit de 146 parties ou enuiron, car le nombre 1353J5Î la Quinte iufte de z àfauec
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 - 40 Liure Premier
 - îooooo, & puis il eft certain que 146 n’eft que ^partie de ce nombre g, fequemtnent que la Quinte n’eft trop foibie que de ^partie; defortè C°n‘ cette partie n’eft pas fenfible, il s'enfuit que cette Quinte eft auffi bonn U"11 fielleeftoitiufte. Il faut conclure la mefmechofe de la Quarte, & j Ue(lUc interualles, dont les termes ne differentpasdauantagé dans les Harmoniques, que ceux de la Quinte: mais afin que nous prenions chofesàl’auantage de ceux quinecroyentpas que ce tempérament d'elo- ^ té foit alleziufte pour l’harmonie,& pour diuifer les manches des inftrunf1 * ou pour couper & conftruireles tuyaux d’O rgue, Suppofons que les nom3 bres deceMonochorde qui doiuent faire la Quinte, foient plus grands ou plus petits que les nombres iuftes d’vne 5l0Q partie^u lieu quil eft euident qUe le nombre 149830 , qui fait la Quinte en bas auec 100000, n’eft trop grand que de 88,, ee qui arriuefemblablement aux autres Quintes, qui font fi peu diminuées qu’elles n’offenfent nullement l’oreille, comme l’on expérimentera perpétuellement, car fi Ton approche, ou fi l’on efloignela touche delà qmntea vnehuiét-centiefine, ou mefmedeX partiedelachorde prife depuis lecheualetiufquesàladite touche, la différence des deux fons quelle fera ne fera pasfenfible, ou du moins elle noffencera nullement l'oreille.
 - Or ie demonftre que cette différence n’eft pas fenfible, parce que cette différence eft moindre que celle des nombres qui font le quart d’vn comma comme l’on void entre 360 & 361, qui monftrent \ de comma affez precifé-ment, car les meilleures oreilles ne peuuent apperceuoir vn moindre inter-ualle, & neantmoins 3 6 i excede 3 60 de au lieu que les termes de la Quinte
 - temperée par ces nombres proportionnels ne s’excedent pas de ^ partie, & qu’à peine on y trouuera la différence de la dixiefme partie d’vn comma. le laiffe les interualles des autres confonances, comme du Diton,& ceux des diffonances, par exemple ceux des tons Si des demy-tons, parce qu’il eft très-ay fé de trouuer leurs différences d’auec les iuftes interualles. I adioufte feulement que la Quarte qui eft de 200000 à 149830 j eft auffi augmentée comme la Quinte d#i4983oàiooooo eftaffoiblie. L’on peut voir le reftedanslesta-bles qui fuiuent, dont les premiers Si les derniers nombres contiennentles termes iuftes des confonances, & ceux du milieu monftrent les termes proportionnels , quil eft ayfé de comparer auec les autres , afin de voir filedemy-ton, Si le ton proportionnel furpaffent dauantagek demy-ton Si !e ton mineur, qu’ils ne font furmontezdu demy-ton , Si du ton majeur. le mets encore icy les nombres de toutes les fimples confonances pour le inefme fuiet.
 - 100000 100000 idoooo
 - femi-ton mineur femi-tonmaieur
 - 1041 G6\ 105946 106666;
 - \ IOOOOO IOOOOO IOOOOO
 - ton mineur ton maieur
 - mm' 112146 112500
 - I IOOOOO IOOOOO IOOOOO IOOOOO, 200000 200000
 - Tierce mineure Tierce maieure Quarte
 - 1110,000 118921 115000 125993 150000 149830^
 - 1 IOOOOO 200000 200000 200000 200000 IOOOOO
 - ÎSexte mineure Sexte maieure Quinte
 - ! 125000 115973 uoooq 118921 150000 149830
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- - C 1000 te 944 D 891 XCI842. E 724 F 750 xf 708 G 668
 - Xgtyo
 - A 595 B 561
 - * 531
 - C 500
 - ________. des înfhumens. 4
 - Mais ceux qui ifayment pas les grands nombres, fe petiüenc feruir de^ moindres (^ifonfadans la premièreeolomne de îafigu-j^~p^e€bftt€-ràr4faiioir de ceux qui-fu-iuenc, & qui font aflez précis pour marquer les touches fans offenfer l’oreille:dont il n*eft pas befoin de parler plus aulong, d autant que ietraitteray enco-re du tempérament des]inft rumens dans le liure du Luth , ôc dans celuy de l’Orgue ; c eft pourquoy ie reuiens au refte des confédérations qui appartiennent au Monochorde Harmonique,donc les termes font en leur grande iufteffe, afin qu’il n5y ayt rien de confiderable dans les interualles tant confonans que diffonansj qui ne foit parfaitement entendu par ceux qui prendront la peine de lire les liures precedens , 6c ceux qui fuiuént»
 - COROLLAIRE L
 - Cettediuifion du manche desinftrumensde Mufique n'eftpas nouuelle^ puis que tous les Fadeurs, & ceux qui les touchent en vient ordinairement ùnsen fçaüôir la raifon > de forte que Ton peut dire que les nombres precedens 5 qui refpondent aux 11 moyennes proportionnelles, ne font autre cho~ fe que ce qui fe pratique fur le manche du Luth & de la Viole ; neantmoins ils font vtiles pour diuifer les manches plus feurement, plus exadement9 & plus ville que Ton ne fait, fans qu’il foit befoin de tafterpeuàpeu, carfî Ion marque ces nombres fur vn compas de proportion fait deletonoude bois, dont chaque branche ait vn pied de long,l’on aurapluftoft mis les touches dans leur plus grande iufteffe fur vne centaine de manches, que les Faveurs ne les pofent fur vn feul infiniment. Et fi Ion prend la liberté de corn-poferen Mufique félon cettediuifion, Ion trouuera quil ny a nullefauffe Quarte, nulle Quinte, & nulle Odaue fuperfîuë ou diminuée, parce que la fauflTe Quarte des inftrumens fait la Tierce maieure, la fauffe Quintefaitle Triton, la fuperfîuë fait la Sixiefme mineureja fauffe Odaue n’eft autre cho-h1 que la Septiefme maieure,& la fuperfîuë faitla Neufiefme mineure:&con-fcquemtnent la compofîtion en fera beaucoup plus ayfée, & plus agréable,& faille chofes feront permifes que plufieurs croyent eftre deffenduës : ce qui nempefehe nullement la fpeculation fuiuant les raifons des confonances dontfay parlé cy-deuant, puis que Tobiet de l’entendement eft bien diffe-Ienc de celuy des fens.
 - COROLLAIRE IL
 - h traiterày encore de lelgalité des tons, & des demy-tons dans la 5,636cy} jopofm°ndu2. liure des inftrumens, oul’on verra quAriftoxenea fuiuy cettediuifion, & où iexpliqueray plufieurs maniérés de diuifer l’Odaue, la Txrcmineure, ou les autres interualles confonans ou diffonans en cbwe ^y-tons efgaux : ce que l’on peutayfément appliquer aux quarts de ton, cej ?1 °n trouu e vn nomkle moyen proportionnel entre les 13 nombres pre-zj'Ÿ Pour remplir leurs 12 interualles, il n’y a nul doute que Ion aura 25 ilf* Ie^ proportionnels5quidiuiferont 1 Oéfcaueen2qiquartsdeton ,dont V^C1 Pour ^ genre Enharmonique, foit fur le manche des inftru-ls 1 oucllez > ou fur les autres. Ce qui n’empefehera pas que ie ne donne là
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- - ^2_-
 - Liure Prèmier
 - maniéré de diuifer le manche des inftrumensffelon les vrayes raifons de W monie dans le traite' du Luth & du Ciftre , car puis que ie traite fi o-en ment de la Mufique , il eft raifonnable que ie n’obmette riendetoutce3 ^ peut luy apporter quelque fortede perfection. Mais auant que de dorin T* autres inftrumens, i’expliqueicy plufïeurs chofes qui appartiennent à \l^ chordes, afin que Ton fçache vne partie de ce qui leur conuient à tous en ^ lierai ®
 - PROPOSITION XVI.
 - eur
 - Déterminer quelle eft la force de toutes fortes de chordes, quelque longueur ou greffe quelles puiffent auoir ; & tr orner quelle eft teftendué de leurs Jons depuis le premier'' ou le plusgraueiufques au plus digu -, par confequent donner le poids necefaire pour rompre chaque chorde donnée : de plus, tr orner le poids qui donne Vne efgale tenfion a toutes fortes de chordes, ou differentes tenjions félon la raifon donnée.
 - V tf[) ^ J J7
 - CEtte Proposition peut eftre diuifée en trois parties, dont la premiers monftrela force des chordes confiderées félon leur feule longueur, & quelle eft leftenduë de leurs (ons depuis le plus graueiufques au plus aigu, La fécondé fait voir la force des chordes confiderées félon leur groffeur, & quel poids eft neceflaire pour rompre toutes fortes de chordes données, quelque grofleur ou force qu’elles puiffent auoir. La troifiefme enfeigne fi Ton peut cognoiftre quand deux chordes differentes en longueur ou grofleur font efgalement tendues, & quel poids ou quelle force eft neceflaire pour les bander efgalement,ou pour leur donner des tenfions qui ayent telle raifon que l’on voudra.
 - Il faut déterminer la première partie par Pcxperience, laquelle monftre le poids qui peut rompre chaque chorde donnée, & la chorde qui peut porter le poids donné. Voicy les expériences que i’en ay fait, en obferuant routes lescirconftancesneceffaires pour ce fubiet; d’où l’on conclura quelle eft la force de chaque chorde. Premièrement la chorde d’or pur, dont le diamètre eft * de ligne, comme eft celuy des autres chordes, a vne Onziefme d’eften-due, & porte 23 liures auant que de rompre.Tor méfié a la mefme eftenduë de fon,& porte le mefme poids; car s’il y a de la différence, elle eft infenfible, La chorde d’argent porte autant de poids que celle d’or, & neantmoinselle n’aqu’vneDixiefmedeftenduë. La chorde de fer avneDix-neufiefmedé' ftenduë,& porte feulement ip liures auant qu’elle fe rompe. Enfinleschor-des de cuiure & d’airain portent 18 liures & demie. Mais l’airain, c’eft à dire le cuiure iaune ou le leton,a leftenduëd’vne Dix-hui£Hefme3& le rouge d’vue Dix-feptiefme feulement. D’où il eft facile de conclure queleschordesdor, & d’argent font plus molles que les autres, & par confequent qu’elles s alon-gentdauantagejde là vient qu’elles ont vne moindre extenfion de (on que les autres; ce qui arriue femblablement à la chorde de cuiure ro uge,mais non fifenfiblement qu’aux autres; c’eft pourquoy les expériences que l’on fait des fons, fe trouuent plus iuftes fur les chordes de fer, que fur les autres,chutant que le fer obéît moins & tient plus ferme, & apres luy le leton, ou le cuiure iaune. /
 - La fecondepartie enfeigne quelle eft la force de chaque chorde donnée,
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- - des Inftrumens.
 - ) quelle force ont les chordes doubles, triples, quadruples que i’ay dit & expérimenté des chordes de toutes fortes de métaux*! fçauoir fi Ton peut dire combien porteront les chordes doubles, ou quadruples des precedentes, car encore quil femble que lachorde double en cyroffeurfoit double en force, & par conlequent qu’elle puifle feulement porter deux fois aufli pefant que la force double, néanmoins quand deux fîmples forces font iointes & vnies, il femble qu’elles doiuent eftre plus fortes, que lors qu’elles font feparèes; car plufieurs difent qu’ils ont remarqué que fi Ton prend deux hommes, dont chacun puiffe feulement leuer vn poids de cent liures, quils pourront leuer vn poids de trois cens liures, s’ils ioi-gnent leurs forces.
 - D’ouilsenfuit,ce femble, que quand vne chorde eft double de l'autre, quelle doit fouftenir vn poids triple de celuy qui eft fouftenu parla fouz-double ; par exemple, fi la fouz- double porte huiéJ: liures, la double en portera vingt-quatre, cequ’il faudroit aufli conclure des poutres, &c des autres morceaux d e bois, de pierre, &c. O r Ton peut confiderer cette force en deux maniérés, premièrement, quand les chordes, ou lesautres corps font eften-dusperpendiculairementdehautenbas, &quelepoidseftfufpenduà l’ex-tremitéd en bas, lautre extrémité eftant attachée en haut, ou fouftenuë de lamain,ou auec quelqu’autre inftrument. Secondement,quandleschor-des, ou les autres corps font eftendus horizontalement, comme font les poutres, & les foliueaux d’vn plancher, & les chordes d’vn Monochorde couché parallelle à l’horizon.
 - Ieparleray feulement icy des chordes, & des autres corps en la première façon, apres auoir fuppofé que le diametrede mes chordesdemétal,neft que de la fixiefme partie d’vne ligne : de maniéré que la chorde de lagrofleut d’vne ligne, c’eft à dire qui a vne ligne en fon diamètre,eft trente fix fois auf-figroffequelefdites chordes, qui font de petits cylindres •, c’eft pourquoy les mordes de mefme longueur ont mefine raifon que leurs'bafes, or la bafè de lachorde, qui à fon diamètre d’vne ligne, contient 3 6 fois autant que la bafe de la chorde, qui n’a que la fixiefme partie d’vne ligne pour fon diamètre.
 - En fuite dequoy il faut dire que fi la chorde de fer, dont ie me fuis feruy, porte 19 liures auant qu’elle rompe, celle qui aura vne ligneen fon diamètre portera 19fois36liures,c’eft adiré 684liures, fuppofé que les forces de plufieurs chordes eftantreünies & iointes enfemble, ne foient pas plus gmndes, que quandelles font feparèes > ce qui feroit verirable, fi toutes les experiences fe rapportoient à celles quel ay faites auec de la foye, car deux fils de ioyc retords &ioints enfemble, ne portent pas deux fois plus pefant que quand l’on prend Tvn de ces filets : au contrâire ie trouue quils portent moins ,6c que le mefine filet eftant redoublé en 4, porte Beaucoup moins que quatre filets limples, foit que ce defaut vienne de ce que la foye s’affoi-km en la tordant, ou que celle, dont ie me fuis feruy, ne foit pas vniforme, 011 SUe les deux ou quatre filets n aydent pas efgalement, & en mefme temps d P°rter le poids, & à refifter à la force.
 - Il foudroie prendre des chordes de fer fimpies, doubles & quadruples,pour durcies experiences plus iuftes, car deux filets retors font feulement conti-pîs : la chorde double & quadruple de fer, ou de quelqu autre métal a
 - es forces de deux, ou de quatre fimples chordes fi parfaitement coniointes
 - par exemple
 - x/fiinooféce
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- - 4-4 Luire Premier
 - &vnïes> quelles ne font qu’vne mefme force. Or quand Ion auraverifi' cette expérience 5 il fera facile de déterminer quel poids rompra lachor/ donnée, ou quelle chorde il faudra pour porter le poids donné : ie dis feul^ ment que toutes les expériences que i’en ay fait, monftrent queplufieur's chordes feparées fouftiennent vn plus grand poids, que lors quelles font vnies. La troifiefme partie confidere l’efgale tenfion des chordes ,qUi con(; fie à fçauoir de combien la force, ou le poids doiuent eftre plus grands pouj tendre vne chorde double, triple, ou quadruple en longueur ou en grofTeur d’vne efgale tenfion que la chorde fouzdouble, fouztriple , fouzquadruple ou prife en telleraifon que Ton voudra, ce qui eft difficile à déterminer, car il fembledvn cofté que le poids double doit tendre efgalement la chorde double en longueur, ou en groffeur: & d’autre part que le doigt ne treune J??5 vne efgale tenfion aux chordes, car lvne paroift plus molle, de 1 autre ^plusdure, ce qui monftre, ce femble j que la tenfion eft inefgale. A quoy ie refponds que plus la chorde eft longue, & plus elle doit eftre molle, 5c s’approcher dauantage de la terre vers fon milieu,quand elle eft tendue horizontalement, encore quelle foie tendue aufli fort que la chorde plus courte comme Texperience fait voir aux chordes, qui font attachées aux bateaux tirez par des hommes, ou par des cheuaux,car quelque force que Ton employé pour bander ces chordes, elles font toufioursvn ventre, ou vn cercle au milieu, & ne peuuentfe rendre parallelles à lorizon: car lexperience fait voir qu’elles fe rompent auant qu’elles foient parallèles ; &c fuppofé quelles peuf-lent endurer la violence neccffaire à cette tenfion parailelle,neantmoins elle n eft pas neceffairepolir leselgaleren tenfion auec celles qui font fi courtes, qu’elles femblent eftre parallelles à l’horizon, quand elles font tendues auec vn poids efgal : de maniéré que la difficulté coniifte feulement à fçauoir quel poids eft neceffaire pour faire que la double chorde foit d’vne efgale tenfion auec la fouzdouble.
 - Car l’on fçaura quant & quant de combien il s’en faut que la chorde double, quadruple, millecuple, Sec. ne foit parallelle à l’horizon, quand elle eft d’vne efgaletenfion auec la chorde fouz-double, fouz-millecuple,&c. 6c félon quelles raifons ou proportions le milieu de ces chordes rendues s’approche de la terre, 6c quitte la ligne parallelle» D’abondant l’on cognoiftra combien il faut multiplier la force, ou le poids qui tend les pluslongues chordes efgalement, afin quelles foienc auffi parallelles à l’horizon que les plus courtes. Si quelqu’vn defire fçauoir fi les chordes des bateaux font bandées à proportion de quelque petite partie des mefmes chordes que l’on rend parallelles à l’horizon auec vn poids, fuppofé qu’il faille doubler le poids pour tendre efgalement la chorde double en longueur, il faut feulement me-furer la longueur de la plus longue: car fi elle eft millecuple, il faudra vn
 - f>oids ou vne force millecuple pour la bander efgalement 5 mais s’il faut que es poids fuiuent la raifon double, & que la chorde longue d’vn pied ou d’v-ne toife foit tendue auec vne liure, il faudra iooooooliures ,c’eftàdirevn million de liures, pour tendre efgalement la chorde mille fois auffi longue.
 - Peut eftre que la Mufique nous donnera la refolution de ce doute, fiippo-fé que lVniffon ou les autres confonances nous puiffent feruir icy pour iuger
 - de l’efgale tenfion, car nous auons déterminé ailleurs quel poids eft neceffaire pour mettre deux chordes doubles, ou auadruples en longueur, & en
 - * ^ r grofleur
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- - deslnftrumens.
 - 1
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 - (rroffeuràlvnifloiijàrOdaue, ou à quelqu’autre mterualîequePôn voü- n —
 - dra * ce quil faut icy fuppofer pour l’intelligence de cette difficulté. ya~. -----
 - premièrement quand les chordes font doubles en longueur, il fautquela force ou le poids qui bandela chorde double foit quadruple du poids qui fi £? facs-t-z*. 'W
 - bandelafouz-double,lorsquonlesveûtmettreà Pvniffon«, & fi la chorde eftoitquadrupleenlongiieur,iifaudroitvnpoidsfexdecuple>ceftàdirequi pefaftfeizefôisautantqueceluyquibandeIachordefQUz-quadruple:dema- ^ ^
 - niercque la longueur des chordesfiiit laraifon fimple des lignes, & des ra- ^ dnes j & la grandeur des poids fuit la raifon double des plans ou des quarrez. ^ ^
 - Mais quand les chordes font doubles, quadruples, ou millecuples en grof-feur, & efgales en longueur, les poids fuiuent les mefinesraifons des chordes, car le poids double met la double chorde, &lequadruple la chorde quadruple à l’vniffon: parconfequent firvnifTontefmoigne vne efgale ten-fion, l’on aura fàtisfaic aux plus grandes difficultez de cette Propofition : car leschordcs feront aufli efloignées d’vne efgale tenfion quelles font efloi-gnees de l’vniflbn, de forte qu’il faudra autant adioufter aux poids, ou autant en diminuer pour tendre les chordes efgalement, comme il en faut ad-ioufter ou diminuer pour les mettre à Tvniffon.
 - Or il fe rencontre vne grande difficulté dans cette experîence des chordes mifesà Tvniffon : à fçauoir pourquoy il faut vn poids quadruple pour mettre la chorde double en longueur à l’vniflbn, attendu qu il ne faut qu’vn poids double pour y mettre la chorde double en grofleur, puis que fi cette grofi feureftoiteftenduë en long, elle fèroit double en longueur de la chorde fouz double tendue par vn poids donné. Mais ie donneray la raifon de cecy dans vn autre lieu, car il fuffit de refpondre à la diffi culte de la troifiefme partie de cette Propofition, en faueur de laquelle ie dis premièrement qu*vn poids ef~ gal, ou vne force efgale donne vne efgale tenfion à toutes fortes de chordes efgalesen grofleur, quoy quelles foient differentes en longueur, particulièrement quand elles font oandées perpendiculairement, c’eft à dire quand la chorde eft attachée en haut, & quelle pend en bas ; car le poids ou la force agit plus vniformement fur toutes les parties delà chorde, que quand elle eft tendue horizontalement, & quelle porte fur vn ou deuxcheualets, ou fur quelqu’autre appuy, lequel empefehe que la force ne fe diftribue efgale-j^nt. A quoy fon peut adioufter la pefanteur delà chorde horizontale, qui abaiiTe vers le milieu ; ce qui n’arriue pas quand la chorde eft tendue de haut bas j & peut eftre que ces deux differentes difpofitions de la chorde font? queles înftrumens de Mufique ont vn autre effet quandonlestientperpen-milaires en ioüant, que quand ils font parallelles à l’horizon, encore que euischordes foient fi courtes & fi tendues, quele ventre ou le cercle quelles °pC au milieu 3 quand elles font horizontales, ne foit pas fenfible.
 - ^ mcond lieu, ie dis que les plus grofles chordes d'efgale longueur defi-^nt vn P^us gf^nd poids pour eftre efgalement tendues, lequel doit, ce fem-e, eftre augmenté à mefme proportion quelles font plus grofles. Et en jç01 le^nie Heu, que nulle longueur tant des chordes efgales, que des inefga-^.^S^fleurjn’empefcheque lefdites chordes ne foient efgalement ten-r^C^aJvnernefme force, puis que le mefme poids ou la mefme force les ^mpt du moins aufliayfément quand elles font longues, que quand elles . nc c°urtes, dont ie donne la raifon lors que i examine toutes les difficultez
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- p.5x45 - vue 1054/1653
- - Liure Premier
 - que l’on apporte contre l’efgaletenfion de toutes les parties d’vne chorde bandée par vne force donnée, car ie veux maintenant expliquer ce qui concerne le mouuement des chordes, puis que c eft pat fon moyen que ieforniç l’harmonie des inftrumens dont nous traitons, & quil neft pas pofbble de les ouyr fans ce mouuement, qui fe fait par vn tremblement tres-vifte, dont i’expliqueray plufieurs particularitez tres-remarquables dans le troifiefme Liure, depuis la 6. iufquesàla lO.Propofiuon, lelquelles on peut ioindreà celle quifuit.
 - ^ PROPOSITION XVII.
 - Déterminer en quelle proportion fe diminuent les retours, & les
 - tremblement des ebordes.
 - i £ t T E difficulté eft ce me femble l’vne des plus grandes de la MuGque, 'd’autant que l’experience n’en eft pas moins difficile que la raifon, ne-antmoins ie ne la trouue pas mal-ayfee n ie fuy mes expériences. le dis donc premièrement qu'il y a grande apparence que les diminutions des tremble-mens de la chorde attachée par les deux bouts fefontenproportion geome-trique, c eft à dire que fi le fécond retour eft moindre que le premier d'vne ao. partie, qse le 3 eft moindre que le 2. d’vne 10. partie, & ainfi des autres iufques au dernier : ou, fi l’on veut vn exem pie plus familier & pl us ay fé, fi le diamètre du premierretour eft de 16 parties, &queleifoitde8, le 3 fera de 4,le4dea, lesd’vn.le 6 d’vndemy, le7 d’vnquart, &ain(i desamresiuf-quesau dernier quiacheuela periodede tous lés autres.
 - * Quant à la vérité de l’experience, ie trouue quela chorde e liant tirée de iî pouces, ou de 11 autres parties hors de fa ligne droite, quelle ne reuient qu’à Fonziefme partie au z retour : de forte que nous pouuons dire que la proportion des diminutions de ces retours eft fefquionziefme, c’eft à dire de douze à onze, car il n'y a pas plus de raifon que le fécond retour foit moindre que le premier d’vne onziefme partie, que le troifiefme en comparaifon du 2,ou le 4 en comparaifon du 3, puis que la violence que la chorde endure au premier retour, n’eft pas plus grande au regar d de la violen ce qu elle endure ail lècond quela violence du i en comparaifon du 5 ; ce quel onpeutauili lire des cm pefehemens de l'air, quoy qu’il y ait quelque difficulté dans lesdit-
 - ferentestenfions de la chorde, qui refifte peut-eftre dauantagea lateniion qu’elle reçoit depuis le fécond retour iufques au premier , que la teniiondu
 - 3 retour ne refifte depuis celle du 3. retour : mais ie parleray ailleurs de ces differentes refiftences des chordes. ,,
 - Orauantqued’acheuercettePropofition,ieveux donner vne a ,p
 - le moyen de laquelle l’on peut fçauoir le diamètre de chaque retour, pare cmple, fi lesMuficiens veulent fçauoir le diamètre du syi tctour vnec . de de Luth ou de V iole, ils trouueront dans la tabl e qu e fi e iarn e're ° ^ chemindu premier retour eftde 10000000000 parties, le diamètre u tour fera feulement d’vne partie: où il faut remarquer que e tours eft laligneque deferit le point delachorde le plus eüoigne e r commelonloAen,c.,.efigVo. d,„s kqoelle I. chod.
 - A & cnB,eftant tiréeau point C,& retournant au point tait,
 - , ^ r, » j,„. ^ n, iai- Ai—„„„ fnr Umiel fe fonttouslesrecou
- p.n.n. - vue 1055/1653
- - _______des Inflrumens.
 - les tremblemens ; de forte néanmoins que le point C de la chorde demeure tou-(jours iur la ligne C D, comme fur fon E- A quateur, ou lùr fon Epicycle, ôc que le tnouuementde chaque point de la chor- i
 - de eft parallèle au diamètre CD, comme " d '
 - ileftayféàiuger. Ilfautencoreremarquerquechaque point de la chorde fie meut plus lentement à proportion qu’il eftplus efloigné du point C, & qp'il eft plus proche dupoinc A ou B, c’eftàdire que s’il eft au milieu de C & (pgfon mouuement eft deux fois plus lent, à raifon que fon diamètre eft deuxfois moindre, & s’il eft cent fois plus petit,fon mouuement fera cent foispluslent,carilyamefme raifon du mouuement de chaque point de la chordeaumouuementd’vn autre point, que de leurs diamètres, &confe-quemments’ilyavne infinité de points dans la chorde, il y a vne infinité de mouuemens,quoy qu'ils compofent vn feul mouuement de toute la chorde.
 - Cecyeftantpofé,ie dis que fi l'on s’imagine que le diamètre C D,c’eft à direlepremierretour, foitdiuiféen 10000000000 parties.dont iefuppofe quele diamètre eft moindre d’vne onziefme partie que le diamètre de la première tradion A C B, efselediamètredufecond retour, qui fe fiait de D en F, eft moindre d’vne onziefme partie que celuy du premier retour, &con-fequemmentquelc premier retour, ou fon diamètre C D eftant deioooooo-ûooo parties, rpe le diamètre du fécond retour/era de 9166700000 parties , le tioifiefm e de 8402800 000, & ainfi des autresiufques au ij 8 4 retour,dont la grandeur fevoid dans la table qui fuit, dans laquelle le premier nombre a 56 charaderes,à fçauoirl’vnitéfuiuiede55 zéro; de forte qu'il contient dix ûixfeptilions, fuiuantlamethodetresayfée de nombrer iufques àl’infiny, hquelleeft expliquée danslej.liure delà Vérité des Sciences, où l’on trou-uera piufieurs chofès de la Mufique que ie ne répété pas icy.
 - Les nombres qui font à main droite,&quivont de haut en bas, àfçauoir °’&c. monftrent quel eft le retour que l'on cherche, c’eftàdire s’il eft le i,le43leioo, &c. déroute la période des retours delà chorde: &lenom-bre qui commence visa vis de droit à gauchepnonftre la grandeur du diame-tredu retour, l’ay mis fur la table, comme 12 eft à n, ainfi xooooo eft à 91666% quoyquelonvoye feulement 91667 dans la féconde ligne des nombres, a-nndeuiter cette petite fradion, qui n’eft de nulle confcquence. Orl'vnité ,,ec la<îue rang que l’on void repetèe dans les douze derniereslignes, montre que iesnombres desretours quifont vis à vis defdites vnitez,n’ont qu'v-ne parue de celles du retour qui eft contenu par le nombre de la première ligne qm finit vis à vis de ladite vnité : par exemple, l’vnité de la 7. ligne montre que *a grandeur du 105 6 retour, vis à vis duquel eft ladite vnité,n’eft que vue partie quand le premier retour contient toutes les parties fignihées Ft es nombres de la première ligne quidefeendent aufii bas que cette vnité, èe 40 zer° aPres 'vnité ; ce qui eft toutà fait admirable, car l’experien-
 - („ e!Sneqn vne chorde de Luth tremble dumoinsio56fois auantquede '>0 er*quoy quellene foit tirée qu’vne ou deux lignes hors de fa droite listne-* L <aCe lluc 'e diamètre de ion premier retour eftanttoutauplusde4 faitve* i ^rantdiuife en 100000 parties, le diamètre du 132 retour qu’elle rs a hn de deux fécondes minutes quidurent deux battemens du poux,
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 - Liure Premier
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 - eft cent mille fois moindre que quatre lignes, c*eftà dire 25 mille fois moindre qu vne ligne. Or encore que cette diminution foit eftrange, elle eft néanmoins véritable, comme iemonftreray ailleurs plusau long.
 - Si I on defire la grandeur d’vn plus grand nombre de retours que le dernier de cette table,a fçauoir du 1452,l’on peut côtinuer ces nombres iufques à lïn-finy, en adiouftant toufiours tous les nombres 1,2 ? 3,4, &c. audit nombre, 8c en adiouftant autant de nouueaux rangs de zéro à la table,que I on recommencera de fois a adioufter 1,2,3,4, &c. au nombre des retours que Ton veut augmenter 5 lequel n aura toufiours qu’vne partie des retours qui feront exprimez par la première ligne ; mais i3ay donné vne autre table dans le 2. Co-iollairedela 32,, Propofition du fécond liure des fons que i’ay fait en latin, dans laquelle ie fuppofe fuiuant d’autres expériences que les retours de la chorde fè diminuent en raifon de 2 o à 19 ; où l’on verra la fupputation de ces retours iufques au deux-milliefme 3 & plufieurs difficultez fort fubtiles qui y fontpropofées.
- p.n.n. - vue 1057/1653
- - des Inftrumens.
 - PROPOSITION XVIIK
 - Déterminer qu’elle eftla durée des retours ou tremUemens de chaque chorde & en quelle rai/on la durée dehneefta celle de l’autre.
 - E t t e Propofition eft beaucoup plus difficile que la precedente, d’au tant que l’on ne peutremarquerle dernier tremblement ou retour des chordes, foie qu’elles n’ayent que l'vn de leurs bouts arrefté, ou qu’elles foient attachées par les deux bouts, car les derniers retours font fi petits qu’ils nepeuuent eftreapperceus; ceqaiarriueprefquetoufiours àlafin de toutes fortes de mouuemens naturels ou artificiels, lors qu’ils finilTent en diminuant peu à peu. C eft pourquoyie remarqueray feulement icy ce que l’on peut expérimenter, a fçauoir que les chordes de trois ou quatre pieds delong de toutes fortes d'inftrumens, tremblent fenfiblement l’efpace de la fixiefme oartie dyne minute d heure, c eft a dire dix fécondés, ou tandis que le poux sien réglé bat io fois ou enuiron, car la chorde qui a efté touche’e paroift plus large & plus groffequ’ellen’eft durant ce temps, dans lequel on oyt auffile ion quelle fait, de forte que l’on ne peut douter quelle ne tremble encore bien fort; i’ay dit du moins, carie ne doute nullement quelle ne tremble l’cf-
 - pacedvn tiers de minute qui dure deux fécondés, ou 20 battemens de poux,
 - Maisquoy qu ilenfoit, ileftayfédefçauoirlenombre defes retours pour-ueuque l’on fuppofe la durée de toute la période defdits retours, car fiellé tremb e cent fois à chaque fécondé, comme il ardue à plufieurs chordes,elle tremblera deux mille fois auant que de finir fes retours*
 - Quant à la durée des retours de la chorde, qui eft pendue dans l’air, & nui! femeut dans fondemycerdc, elleeft beaucoup plus longue, car quand on lelloignedefa ligne droite, elle fe meut plus d’vne demy heure auant que de =repoler, comme l’on expérimente à vne chorde longue de trois pieds & «my.alaque leonpendyne baie de moufquet, car fi on l’efloigne d’vn pe hors de (aligne droite, fes allées & venues durent du moins vne demie ewe, & conlequemment elle fait du moins 18 oo retours auant que de fe re-po er.-delavienc que le nombre des retours qu’elle feroit eftant attachée par
 - l’vn T fb uUtS eft Peut‘cftre e%al a ceIuy quelle faic, lors quelle eft libre par eles bouts, quoy que ceux-cy durent du moins nonante fois autant q,r es autres, dont la durée n’eft que d’vn tiers de minute, commeiefup-poie maintenant. * j
 - cle h r!U 1 °T p£UC conieaurer q11’*1 y a mefme raifon delà vifteffe des retours del, , l0, ® arreftée par lesdeux bouts à celle des retours de l’autre, qu’il y a
 - r r'”nrsd!' “"r?à k d“r& *“ «»-
 - dvnefèr1ie,fta“arrefteeP« lesdeux bouts elle fait 90 retours dans l’efpace tenr on f °nde niinutc ’& ** n’eftanc arreftée que par vn bout fes retours du-
 - r -----rlent leruir ai vneocaiautr® que chqrnrt . e“ Pas nece“aire d’expliquer les durées decesretours, puis qu*ils ne rn- CS feUrt rei!1fr(ïuer a^ez exa&ement, c’eft à dire iufques àcc içnt plus lenfibles. Car nos expériences ne peuuent pafler outre*
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- p.5x45 - vue 1058/1653
- - Liure Premier
 - êc ce qui refte de la durée des retours n’eft fuietqu’àlaraifoi^dont peut prétendre la refolution de cette difficulté, puis quelle n’a nulle rience precedente, d’où elle puiffe tirer cette vérité. ex?e<
 - Mais fi Ion compare deux ou plufieurs chordes arreftées par les deux bo Ton peut dire que la plus longue tremble plus long-temps que lapluscou^ te, & que lalongueur du temps fuit celle des chordes; & parce que les b longues font moins de retours que les plus courtes en mefme temps, il y\ ^ l’apparence que toutes les chordes qui font feulement differentes en Ion2 gueur, font autant de retours les vnes que les autres, 3c confequemment que la durée des retours de la plus longue, recompenfe lavifteffedeceuxdela plus courte, qui ramafle en peu de temps ce que la plu s longue fait en beaucoup : de maniéré que l’on peut comparer l’eftenduë du plus grand temps à lararefa<ftion,& l’abrégé du moindre à lacondenfation. L’on peut encore faire la mefme comparaifon entre la durée du retour de deux ou plufîeurs chordes qui font feulement arreftées par vn bout, mais il fuffitd’auoir remarqué tout ce que i’ay diticy pour donner la curiofitèauxfçauansdepaflfer plus outre.
 - PROPOSITION XIX.
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 - Quelles font les que ton tire des mouuemens precedent pour U Medecine, pour
 - les Mathématiques, pour plufîeurs autres chofes.
 - IL eftayféde remarquer les vtilitez que l’on peut tirer des mouucmens, & desretours des chordes,dont nous auons parlé dans les Propofitionspre-cedentes, car fi les Médecins veulent remarquer fi le poux de leurs malades va plus vifte ou plus lentement le fécond, ou 3,4,^5. iour,&c. que lepre-mier, 3c de combien il va plus vifte, la chorde arreftée par vn bout le leur monftrera, carfilepouxbatlepremieriour, ou la première heure plus lentement que le i, ou 3. iour, ou que la 1 ou 3. heure, &c. il faudra accourcir la chorde pour monftrer fa plus grande vifteffe , & fuiuant le racourciffemenc que l’on en fera, l’on cognoiftra de combien le gpux va plus vifte: par exemple, fi chaque retour d’vne chorde de trois pieds eft efgal à chaque battement du poux, 3c qu’il faille le lendemain accourcir la mefme chorde de i pieds 7 pouces^, afin que chacun de fes retours foit efgal à chaque poux du malade, c’eft chofe aifeurée que fon poux ira deux fois plus vifte, d autant que la longueur de deux chordes, dont l’vne eft de trois pieds, 3c l’autre de * de pied, eft en rai.fon doublée de 2 à 1, ou en raifon fouz-doublée d vn a2.
 - Les Aftronomes peuuent aufli vfer de cette chorde pour iuftifier les opéra* tions qu’ils font aux Eclypfes du Soleil 3c de la Lune, car elle monftrera exactement combien il ferapafféde minutes, ou de fécondés depuis1 vnedes obferuations iufques à l’autre;& les Muficiens pourront faire fçauoir partout le monde, quel temps on doit employer à chaque mefure en chantant tout# fortes de pièces de Mufique, comme ils peuuent fignifier à quel ton il lesaut chanter par le moyen des retours de la chorde qui eft attachée par les eu^ bouts : mais ie traiteray plus amplement de cecy dans la dix-hui<ftielme pofition du troifîefme liure. f c
 - Finalement l’vne & l’autre chorde peuuent feruir pour tous les v âges q fon tire des horologes ordinaires, dont elles furpaffent la certitude, oin
- p.n.n. - vue 1059/1653
- - que
 - iela
 - des Inftrumens.’
 - fon peut faite trois ou quatre horologes pour deux liards, qui marqueront ie°s fécondés minutes, comme lexperien ce enfeigne, lors qu'on attache vne chorde de trois pieds & demy de long à vn clou ; car fi l’on attache quelque poids à l’autre bout, qui pend librement vers le centre de la terre, chacun Je fesretours durera iuftement vne fécondé minute, ceft à dire qu’ellcfera 6oretours dans vne minute d’heure, & confequemment 3600 retours dans
 - vne heure.
 - Il faut pourtant remarquer que les premiers retours durent vn peu plus de temps quelesautres qui fuiuent, quoy que la différence en foit tres-petite, car fi le premier retour d‘vne chorde eft de deux pieds,& que l’on prenne vne autre chorde efgalc, dont le premier retour foie feulement dvn pouce, lors que la première aura fait 3 o 01140 retours,la 1 en aura faitjiouqi, ceftàdire quelle les furpaffera dvn retour; ce qui eft quafi infenfible fur chaque retour de l’vne comparé à chaque retour de 1* autre : mais ce qui eft infenfible en pe-titefpace, eft fenfible dans vn grand, de là vient que les atomes quinefont pasfenfiblesen particulier, & en detail deuiennent palpables & vifibles lors qu’ils fontles corps que l’on voit que les retours deschor des de Luth, ôc des autres inftrumens, quine peuuenteftre nombrezà raifon de leur trop petite durée, font ay fement nombrez par le moyen dvne plus longue chorde, quidonnele loifir de conter fes allées & fes venues, qui fontpeuteftre vn peu plus viftes fur la fin, qu’au commencement, comme nous auonsdic des retours de la chorde qui n eft arreftée que par lVne de fes extremitez, en faueur de laquelle ie mets encore la Proportion qui fuit. {
 - PROPOSITION XX.
 - Déterminer le nombre des tours & retours de chaque chorde fufyr.nduepdr V» bout, & libre de l'autre, auquel V» poids eft attache 5 CT* combien il faut quellefoit plus longue pour faire fes retours plus tardifs félon la raifon donnée.
 - LA chorde qui n’eft attachée que par vn bouc, a fes allées & fes venues beaucoup plus lentes, ôc plus tardiues que celle qui eft attachée par les deux bouts, car l’experience fait voir qu’vne fiffelle ou vn filer, & celle autre chorde que l’on voudra, nefaitquVn retour dans vne fécondé minute, ou tandis que le poux bat vne fois, lors qu’elleatrois pieds & demy de long 3 où il faut remarquer quil n’importe nullement quel poids l’on attache à cette chorde, car le poids de demydiure, & le poids de 8. liures n’apportent quafi aucune variété à fes retours, car fi le poids B de demie liure qui pend à la chor-A B, attachée à vn clou au point A, eft mené au point K, il ne reuient pas pluftoft de K à B, lors qu’il pefe huiéfcliurcs, que quand il ne pefe qu’vne de-mie liure, dont la raifon fe peut prendre de ce que Tvn & l’autre poids ne def cend depuis K iufques à B que de l’interualle B, lequel eft parcouru aufli vi-e Pai vn petit que par vn grand poids,ou s’il y a quelque différence elle n’eft Pas fenfible:car l’experience fait voir qu’vne pierre, ou vne boule de plomb, °u de fer de huiél liures ne defeend pas plus vifte de cinquante pieds de haut, S11 vne pierre, ou vne boule d’vne once. A quoy l’on nepeutpasrefpondre 4Ue cela vient de ce que les corps plus pefans font plus empefehez par l’air ^Uc ^es plus légers, à raifon qu’ils ont vne plus grande furfàce, qui touche ôc
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- - Liure Premier
 - qui fend l’air, car encore que les fu perfides du plus pefant, & dunl 1 {oient efgales, Ton voidneantmoins qu’ils vont aufli vifte lvn queT ^ comme l’on expérimente en deux boules efgales en grofléur,dont 1 C fer,& l’autre de buis, qui eft fix ou fept fois plus legere que celle de feT ^ t vifteflfe de leur mouuemenc eft efgale. >car
 - D’ailleurs, encore que le plus pefant euft plus de furfacequele plus1 il ne s’enfuit pas que la différence de ces furfaces rende leur mouuein^r gai, fi ladite différence n’eftoit aufli grande que celle des pefanceurs • o:\' ^ perience enfeigne qu’vn cube de plomb, ou de pierre o&uple dVn autre be de mefme matière j ne defcend pas plus vifte, quoy quil pefe huiftfU dauantage, & que fa furface foie feulement quadruple de lafurfacedu T petitjde forte que laraifon de leurs pefanteurs eft double de celle de leurs fo faces:mais ie parleray plus amplement de ces defoentes dans vn autre lieu ' ie monftreray que les corps plus pefants defeendent plus vifte, & donnera* le moyen del’experimenter. ^
 - Quant à la longueur que doit auoir la chorde A B pour faire fes retours plus
 - vîftes outardifs félon telle raifon que l’on voudra, il faut quellefoitenraifon doublée des tardiuetez que l’on defire, par exemple fi la chorde AB, quia vn pied de long,fait chaque retour durant la moitié d’vn battement de pour, il faut quelle ait quatre pieds de long pour faire chaque retour durant vn battement du mefmc poux : 6c fi elle fait chaque retour dans vne fécondéminute lors qu’elle a 4 pieds de long, il faudra qu’elle ait 16 pieds de long pour faire chaque retour en 2 fécondes, 6cainfi conlequemment iufques à 1 infiny.
 - O r l’on peut confiderer le mouuement de ces chordes attachées par l’vn des bouts, ou par tous les deux dans le vuide, aufli bien que dans 1 air,mais parce que l’on ne fçait pas fi le vuide eft pofli’ble, ny s’il eft quelque chofe de ree confequemment que nous n’en pouuons auoir nulle expérience, il eft ma -ayfé de fçauoir fi ces chordes eftant tirées hors de leur ligne droite y retour-neroient,&de quelle viftefle elles fe mouueroient; & puisi ay traite de toutes ces particularitez, 6c de plufieurs autres dans le liure t. latin des cauies u 0 depuis la 27#Propofition iufquesà la 3ijde forte qu’il ne refte plus qu a traite^ des inftrumensen particulier, apres auoir confideré ce qui leur conuiefl general : ce que nousferons en commençant par le Luth, que plulieurs ment le plus excellent de tous les inftrumens.
 - LIVRE II-
 - B
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 - j
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- - livre second
 - DES INSTRVMENTS
 - A CHORDES
 - PROPOSITION I.
 - Expliquer la figure Jesparties ,leTon ou l'accord &les Temperamensdu Luth, & du Tuorbe.
 - Es deux figures qui fuiueht font voir fi clairement tout ce qui appartient au Luth,& auTuorbe,quiln’eftpas quafi ne-ceflaire de les expliquer, fi ce n’eft en faueur de ceux qui n en ont iamais veu. Quant aux noms differents que l’on peut donner à cét infiniment, comme font ç'opfuyZ, •%\iJ$\Tcftuclo,
 - ___Cithara , &c. i’en laiffe la difpute aux Grammairiens, &
 - l'on peut conful ter Athenee, Pollux, Ariftide, & les autres Grecs, car puis qucnouspoffedonsleschofes, & que nous expliquons la réalité des inftru-mens, les noms feruent de fort peu, qui font indifferens pour fignifier tout ce que l’on veut, comme i’ay demonftré ailleurs.
 - La première figure à main droidte n’eft autre chofe que le Luth augmenté dvnnouueau manche*-A«J\ quifertpour donner vne plus grande eftenduë 211x4. dernieres chordes,ceftà, direàla8.9.10. & n.quiont le fon d’autant plus graue quelles font plus longues, & d’autant plus fort quelles font plus groGfes. L’on appelle ce Luth à deux manches Tuorbe , lequel n’a fouuent qu’vnefeulechordeà chaque rang , encore que celuy-cy ait tous fes rangs doubles, excepté celuy de la chanterelle qui eft fimple. L’on pourroit encore augméter le nombre de ces manches, quoy que ces deux fufïifent. Mais il faut ^marquer que les Italiens comencent à compter les rangs de leurs chordes par h plus groffe, de forte qu’ils finiffent par la chanterelle* par laquelle nous commenqonsJautrement on n’entertdroit pas leurs Tablaturcs,dont Vincent Galilee a fait vn liure, & dont ie parleray apres.
 - Le Luth n’auoit autresfois que fix rangs de chordes, mais on en adioûte 4j ou 5 autres plus bas, c’eft à dire le7.8.51.10. & n. rang, afin défaire les ailes,quoy que l’on ne marque laTablature que de 6 lignes, ou réglés parai-eles3comme iediray apres. Quelques-vns ont voulu mettre ij, ou 20 rangs e chordes fur le Luth, mais la table eft fi chargée, qu'elle eft fouuent conduite de creuer,& de fe rompre,de forte qu’il n’eft pas à propos d’vfer de plus e I0iH,ouii rangs.
 - rc cp6 SlllCC ^CS Lut^S Cft ordinairemcnt dyüoire, quoy que l’on le puiffe fai-^ ^ autre matière bien dure,afin quelle refifte aux chordes qui porter delfiis, qui le preffentcotinuellement, comme l’on void au fillet du 2. manche fe qül borne la lôgueur des quatre derniers rangs de chordes,car le refte du main-,
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 - Liure Second
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 - cA-^n ^‘ CMC~r*L~^ chordes qui font farnt-^ \C eua et *u%iesau iîllet precedent pour les 4 ^ JLc nombre des chcuiII«^eJg^*^[j^^iaVtrcj^ctPourks7autt“!j^
 - comme les autres à fcauôir i î ïUmcnt elt composé de misâmes, cedre, ou de quelqu autre bois propre à tefonner;&du corps^uieftoW
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 - J-^J-f- & 7- $ • y-1* •• ix.
 - Des ïnffrumens. 47
 - rementCompofé de 5^ bu de -pliifieurs édifies femblabîes aux trois que l’on void enL’épefleur de ces colles eft dvne ligne, ou enuiroii, coruffie cel-le de la table, laquelle on colle fur le bord defdites codes, ou éclifles. Le rond du milieu de la table s’appelle URoje , ôz donne l’entrée , ôz la lortie auxfons. Quanta la troifiefmepartiedu Luth, elle confifte en foi! manche, qui a neuf touches fai 61 es de chordes de boyau. Les lettres du man- ^
 - chedu Tuorbe monftrent le lieu, où les doigts fe mettent pour preffer les & chordes, & celles du Luth monftrent les touches mefmes, ou les chom >—!*-£ des qui trauerfent,& qui déterminent les neuf differentes longueurs des cher- lVï^v-des, de forte que le manche des inllruments à touche peut feruirde Mono- ÇT" U^ chorde. On ne met pas ordinairement les doigts de la main gauche fur les 7 222222^ ^ touches,mais vn peu au deflus,afin que leur fon en foit plus net: parexéple,on £ 222^*2
 - ne met pas le doigt fur le é,oulec du Luth, mais vis à vis du £,& ducduTuor* <-f be, qui a zi chorde, au lieu que le Luth n’en aque 19. Mais i’expîiqueray pat ^7^'
 - apres amplement tout ce qui appartient aux touches du Luth , & la manière f~rf^ «^^1(222rJ dont il fautmouuoir chaque doigt pour en tirer la parfaiéle harmonie. Æ ^ r~<Jz*r
 - Il faut encore remarquer que l’onfe fe rt d’vne petite poulie à la cheuiïlé 2 de la chanterelle, afin quelle ne rompe pas fi fouuentj ce que l’on faiél à rai- -- *
 - fon qucl’on eft contraindl de la bander beaucoup plus fort que les autres à ^ ï bV û ^^22 -proportion de fa gfofleur, parce qu’elle doit faire des fous fort aigus ; ôz par- ^ k 222^2- V Vjuf ce que l’on a de lapeine à la faire monter iufquesàla Dix-neufiefme, comme ^ 2$ ie diray en parlant de l’accord du Luth, on la defeend fouuent d Vne Quinte * f - « _ plus bas que la z chorde. ^ k rSt K -
 - Quant à l’accord du Luth, ielay mis en trois façons, à fçauQir par lettres.
 - I
 - Il
 - par nombres, &par notes, afin que ceux qui ne fçauent la Théorie de la Mu- -1^ 1 fique que par les nombres, voyent les interualles des fons de chaque chorde parlesnombrcs quifont fur les chordes du Tuorbe ; que ceux qui ne la fçauent que par les lettres de la Gamme,comprennent le mefme accord par les •—-lettres C,D, &c. qui font vis à vis de chaque nombre fur le mefme Tuorbe,& que ceux qui n’entendent la fcience des fons que par les notes, entendent e mefme accord exprimé par les notes qui font à collé du Luth,vis à vis de fon
 - 3.1 / / 4
 - 3 4.
 - . 1 ^
 - /r Iy k <
 - manche. Or les notes lignifient toutes les chordes qui font icy expliquées par les didions delà Gamme, & par les nombres, dont les interualles font ef-
 - 7
 - ents entredeux.
 - Ami la re Emila
 - t| mi G re fol D la re fol A mi la re G re fol Fvtfa Emi la D lare fol C fol vt fa
 - <400
 - quarte
 - <800
 - quarte
 - J6oo
 - tierce maieurc 1880 quarte
 - 1160
 - quarte
 - ifio
 - ton mineur *4/8
 - ton maicur
 - emi-con maieur nr;
 - ton maieur 1080
 - ton mineur 97z
 - y .(O - Ufx- fj. .1^. //. / f
 - Par ou Ton void qüc les G premières chordes du c~{' ^ ^oWL s ’ 7>
 - Tuorbe fe fuiuent par devrez conioints depuis P VT x p
 - A-nr^c„....../a j» . • cj.... 1 .. 1 V"***
 - %
 - de C /o/iufques au LA d'^mila^ui font l’effendue de .yu .^2.22^ C ^
 - la Sexte majeure. Mais il faut remarquer que l’on y222222,,
 - nomme cét accord le vieil ton, duquel onvfe encore 22-22 ^ ^ rtai0,'~+u* maintenant dans les cocerts, & qui fert derondemét à tous les autres accords ^ que l’on a pratiquez, ou in-uétez depuis cét ancié accord qui eft vfîcé en Italie,Sc ailleurs,& qui eft auffi marqué parles notes fufdites.
 - Or encore qu’il commence icy par l’Vt de C/o/, afin qu’il reprefente l’accord de noftre Tuorbe, iî eft ailé de laiffer cet VT pour prendre le RE qui fuit, &qui
 - ^picfentda1^ °u laderniere chorde du Luth, auquel l’on peut auffi bien a ioultervnonziefmerang,commcau Tuorbe.
 - y
 - I
 - i 1
 - r /
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- - 4 8 Liure Second
 - laymisics trois fortes de clefs dontonvfe en la Mufique dans cét accord par notes, afin que Von fçache comme il faut les entonner. La clef d’en ba
 - 6 celle d’en haut fignifient vnemefme chofe, de ne différent que de figure,car elles marquét toutes deux le mefme b mol, ou le F vt fa. Le i charadere qui yas en montant fignifiela clef de nature, de le 3 celle de b quarn. Or Veftenduedecd accord eft d’vne Vingtiefme, &fi Von ofte le premier VT, il fera dVrie Dix, neufiefme : mais il ne peut eftre marqué par de moindres nombres que par ceux qui font fur le Tuorbe. Où il faut remarquer que ie nay pas mis le (j rc fol fur la 6 chorde, comme font plufieurs, d’autant que ie n’eufle peu marquer le Tonique Von faid de la 7 à la 8 chorde, par les lettres de la Main Harmonique, car fi Von met le G refol (mht.lcF'vtfa fe trouue fur la 7. & tonfequemment VjG mi U fur la 8, lequel ne fait qu’vn demi-ton maieur auec ledit F'vtfa, de forte qu’il faudroit mettre vne npuuelle lettre, qui marquait lafeinteplus baffe d’vndemiton que n’eft ledit Emila pour faire vn tonde la
 - 7 à la 8 chorde : mais cette difficulté ne fe rencontre pas aux nombres, & jneftde nulle importance.
 - I’expliqueray la quatriefme maniéré dont on marque l’accord du Luth par les charaderes de fa Tablature, lors queie monftreray comme il faut mettre la Mufique ordinaire en Tablature pour le Luth, car il faut maintenant voir en quoy çonfifte Ion Tempérament, de celuy des autres inftruments à manches touchés.
 - Or Von appellerm/tfr4we»f,l*alteration que Von fait des interualles tant con-fonâs que diffonâs,dont i’ay expliqué les vrayes raifons,& les iuftes proportios dans les liures delà Théorie, de mefme dans cette propofition,lors que i’ay expliqué l’accord du Tuorbe, comme s’il euft efté iufte, de en fa perfedion. Ce Tempérament eft marqué à cofté du Tuorbe,&côfifte en n demitons égaux, cfquels l’Odaue eft diuifée j de fe trouue en diuifant les chordes à vuide, ou le Luth depuis le fillet iufques au cheualet en 100000 parties,dont le by c’eft à dire la première touche en a 54444; la fécondé 85)158, de ainfi des autres iufques à la 5, ou 10 touche, fuiuant les nombres de ce Tempérament,dont le ij. à fqa-uoir jo3<?3,reprefente la moitié de la chorde, encore que ce nombre foit trop grâdde3^.puifquc;oooo eft fousdouble de j00000. C’eft pourquoy i’ay mis Vautre rang des nombres,qui donne les demi-tons beaucoup plus iuftes queie premier, comme l’on void en comparant lesvns aux autres. Mais les deux autres rangsdes nombres qui font à cofté gauche du Luth moftrentladiftance des touches dans leur plus grande perfedion, dont le premier a feulement 13 nombres pour marquer les 11 demitons qui font l’Odaue du Luth: «Scie fécond rang monftre qu’il faut 19 touches, fuiuant les 19 nombres, qui peuuent feruir pour les trois Genres, comme i’ay dit dans les liures de la Theorie, dont on peut tirer d’autres maniérés pour diuifer le manche du Luth.
 - Plufïeurs Fadeurs d’inftruments diuifent la longueur du Luth, ou de la chorde à vuide en 18 parties, dont la 17 fai t la première touche; de puis ils diuifent le refte de la chorde en imparties, dont ils en prennent encor 17 pour faire le fécond demiton, de ainfi confequemment iufques à ce qu’ils ayent 8. ou 9. demi-tons. D’où il faut conclurre que ces demitons font moindres que les maieurs qui font de 16 à ij, de plus grands que les mineurs, quif ont de 15 a 14, ôc qu’ils approchent dauantagede ceux-là que de ceux-cy. L’onpourroit femblablement diuifer la chorde en 17 parties, pour en prendrei6,ou en
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- - des Inftrumens.
 - ...___p--------T—-------------• ------------------------;___4P
 - plufieu'rs autres maniérés beaucoup plus iuftes & meilleures j dont ie parlëray apres auoirmonftré ce que les Grecs ont eu de meilleur dans leur Mufique, & particulièrement tout ceqüe Ptolomee a enfêigné, afin que tous ceux qui touchent le Luth, fçachent s’ils vfentdu tempérament d’Ariftoxene , ou de quelqu autre genre, efpece, ou Sy (terne, &r qu’ils n’ignorent rien de tout cc qui leur peut apporter du plaifir* ou du profit, & de tout ce qui les peut mettre en crédit dans les excellentes compagnies ou ils fe rencontrent. Mais a-uanc que d’entamer cedifcours,il faut expliquer la maniéré de conftruire le Luth, & donner la figure de la Pandore* dont l’accord & le nombre des chor^ des eftfemblable à celuy du Luth.
 - PROPOSITION IL
 - Expliquer la maniéré dont il faut conftruire le Luth & la Pandore, & tous les autres inftrumens qui luy font femblables, comme il le faut monter en perfection >
 - O* comme ton peut c&gnoiftrefiles ebordes font bonnes.
 - lEtrai&édü Luth ne feroit pas ( cefemble) parfait, fi ie n expliquois fa Iconftru&ion * qui feruira pour entendre celle dfe la Mandore, & de tous les autres inftrumens qui imitent le Luth * que quelques vns efcriuent Leutyèc que les Eftrangers appellent Laud, Lauto, &e. Or Ton doit premièrement a-uoir vne forme, ou vn rtioule de me fine figure & groffeur * dont on veut faire le corps de 1’inftruraent, lequel on commence par lEcliffe du milieu du fonds, ou du dos : car il la faut ployer en rond, & l’attacher au gros bout dudit moule auec vné cheuille, apres qu’on la colle'e au moindre bout d’enhaut fur le morceau de bois, que l’on appelle ordinairement letajfeauy ou le ceeur du Luth qui fait la pointe du moule.
 - En fécond lieu * il faut arranger les autres édifies aux deux coftez de la pre-eedentèjdont le nombre peut eftre de 6.n.ôcc. félon la volonté des Fadeurs?
 - en les arrangeant l’on doit les coller legerement lvne contre l’autre * en les appliquant fur le dos de la forme, comme la première. En troifiefmelieu, il ,aut ^esc°nfoler en dehors par le gros bouc, c’eft à dire qu’il faut les entourer vne autre édifie qui foit de la longueur de la table, afin de les lier &de les tenir ferme dans la fituation quelles ont prife fur le moule, que Ion ofte de C(Jans le corps, apres auoir couppé les chcuilles dont les édifies eftoient at-jac lecs defliis. En quatricfme lieu, il faut encore lier & embrafler par dedans es jnefmes extremitez des écliffcsdvne autre édifie que l’on met vis à vis de e de dehors,& que les Fadeurs appellent la fauffc,ou la contrcbragpte. Il faut u 1 coller des petites tranches de vélin, ou de papier fur les iointures en de-ans.Cinquiefmemcntronmet vne fauffe table dans le corps du Luth pour drejLnir ^ y & afin de l’appliquer fur vne table biendroide,&deIe f/ ert,eIIement qu’il ne gauchiffe point: ôdors qu’il eft parfaitement drek Uç n applique fur 1 ais dont la table doit eftre faite, lequel on couppciü-Sixi f C alargCUr* & de la IonSueur du corPs qui en doit eftre couuerci folle fC?CkC °n barrC la Cn la diuirant en Parties efgales, afin de
 - Lu, rlx ‘3arres fur la i, 3,4, 6, & 7, partie, carie manche commence fur ~ ^leune partie au defaut de la table.
 - sSflt a la Rôle Adle doit tellement eftre fïtuée que fon milieu fèrencontre
 - - —.....g
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- - jo ________Liure Second
 - furlaj. partie, fur laquelle la 4 barre eft collée. Mais l’on vfe encore de d ou trois autres petites barres que l'on met à collé, lors que la tableeftf0 uX or toutes les barres trauerfent la table, & aboutirent aux écliffes d’vn coft ' d'autre. Ellcsfontdemefmematierequelatable,quoy qu'on lespuiffep d’autre bois,& ont vne ou deux lignes d'efpaiffeur, & peuuent auoir iaé à vndemy p oulce. Lors qu’elles font collées fouzla table, on l'appliqué les bords des écliffes, fur lefquels on la colle. Mais il faut rem arquerqUe ^ Fadeurs adiouftent encore d’autres petites barres plus bas que la première des grandes, ou en d’autres endroits félon la foibleffe des differentes tables' ou fuiuant les expériences qu’ils ont faites, pour donner vne meilleure lia(! monieaux Luths.
 - Quant au cheualet, auquel l’on attache toutes les chordes, onlemet entre la première & la féconde partie de la table, car apres auoir diuifé ces deux pat. tics en trois autres parties efgales, on colle ledit cheualet fur la fécondé partie qui fe rencontre en montant. Or il faut remarquer que la bonté du Luth de. pend particulièrement de la barrure, qui ne doit eftre ny trop forte ny trop Foiblc : car lorsqu’elle eft trop fermele fon n’eft pas agréable ,& les chanterelles ne peuuentmonterfi haut fur cette table, comme elles font furies plus foibles, qui tremblent, &fremiffcnt plusayfément, encore que les efpaces d’entre le cheualet & le fillet foient elgaux, dont il n’eft pas ayfé de treuuer la raifon, puis que les Fadeurs maintiennent que cet accident ne peut eftre rapporté aux differentes dilpofitions des cheualets, ou des fillets, & des cheuilles. Mais il eft difficile de rencontrer la perfediondela barrure fans vne longue
 - expérience ,& vne grande multitude d’obferuations, à raifon de la différence des tables, dont les vnes défirent vne barrure plus ferme, & lesautresvne plus foible fuiuant leur matière, leur efpaiffeur, & plufieurs autres accidcns
 - quelesFadeurspcuuent remarquer.
 - Tout cecy eftant fait, l’on adioufte le manche, que 1 on colle tur letafleau, apres qu’il a efté couppé obliquement, ou en bizeau: or cemanchen'eft autre chofe qu vn morceau de bois, qui doit fouftenir la touche que 1 on colle deffus, & qui eft de mefme Ion gueur; finalement on colle la telle au bout du manche, laquelle fert de clauier au Luth, car elle tient toutes les cheuilles, dont on vfe pour le mon ter, & pour le mettre d’accord. Mais ilfautrcma-
 - quer que le manche ou la touche doiuenteftredemefmelongueurque
 - teruallc, qui eft depuis le commencement de la table rnfques au rnilie rofe : c’eft à dire que le manche doit auoir cinq parties, & la table h ,
 - qu’elle faffe la proportion de la Sexte mineure auec leditmanche’*JI fe rencontre rien dans le Luth qui ne foit harmonique.11 f**® ilfautat. expliquer la maniéré dont on monte les Luths, c eftadire jMtoa.
 - tacher, arranger, & bander les chordes, & accommoder, & J
 - nées à fa grandeur: c’eft a dire quelles doiuent eftre ^ ^tablts
 - groffes que le Luth eft plus long, ou plus court. Or16 . on(Ldoiu««
 - dans le Traidé del’Epinette, qui monftrent la îufte prop .>enap-
 - garder les chordes de chaque inftrumenc ; c’eft pourquoy 1 porter quelques exemples, quoy qu’ils ne foient pas nc« ^ Luth, qui entendent la proportion des notes, qui marque
- p.5x50 - vue 1067/1653
- - des Inftrumens.
 - ’— -------------------__ 51
 - d’autant que les chordes feront parfaitement proportionnées entr elles lors qu’ellesfuiurontlesraifonsdefditesnotes. D’où ileftayfé deeonclurre que fila plusgroflè, ou l’onziefme chorde du Tuorbe ou du Luth a vnc ligne en diamètre,que lay.quimonteala Quinte,nedoit auoir que' delio-ne pour Ton diamètre : & parce que la 4. chorde monteà la Douziefmè/on diamètre doitfeulement eftred’vn tiers de ligne ; & finalement la fécondé chorde qui fuit la chanterelle, & qui monte àla Dix-feptiefmedelaplusgroffechorde doitauoir fon diamètre du 5. d’vne ligne, puis que la raifon de la Dix-feptief-meeftde 5. à 1, comme i’ay monftré dans les hures delà Théorie. *
 - le viens au choix des chordes qui dépend de l’œil, de la main, & de l’oreille car l’on cognoift fi les chordes font bonnes oumauuaifes, félon quelles fendent l’air efgallement, apres qu’on les a tirées auec l’vn des doiW,tandis que les deux mains les tiennent tendues, & lors qu’elles le fendent inefgalement & quelles troublent leurs tours, & retours par des inefgalitez, & des mou-uemensdefreglez, on les appelle faufTes: ce qui fe void encesdeuxfio-ures dontlapremiere monftre la bonne, &la fécondé fait voir la fauffechorde. ’
 - l'yenaquin'vfentpoimdeîaveuë, Ci qui Cecojlccntentdelestaftet.&de
 - les manier auec les doigts,qu'ils font courir & cou erto o^ent int
 - <le, & tiennent qu’elle eft bonne & efgale, lors qui s ^ s>p arriue
 - dlinefgalité, & qu’ils la trouuent comme vn Cylindre po y. fauffetéde
 - que ces deux fensfe trompent, l'oreille iuge de a on ’ / j bonnes
 - chaque chorde en dernier reflort. Si toft que 1 on
 - chordes,on monte le Luth en cômençant par ap V, dudroic &du
 - premièrement au chcualct par le moyend vnnceudcomgo ^ U .. -
 - 4 BONNE CORDE
- p.5x51 - vue 1068/1653
- - J*
 - Liure Second
 - coulant, comme l’on void dans jes figures •. & puis 0n lentortill, ', cheuilles du manche ^laquelle on tourne iufques à ce que la ch““j }-’!
 - tendue, &qu elle faile le ton quelle doit auoir lelon la porté ^ w*valltz uis on continue à attacher & à tendre les autres chordes iuf > &
 - es faflent l'accord que l’on appelle le vieil ton, ou le nouveau, félonf es pièces de Mufique que l’on veut ioüer, ou la volonté'de cenY^'"
 - vne d oitaffi
 - CS
 - E
 - «en-
 - I J 1 J----- • UC ceux fin'
 - tendes Luths, qui font capables de toutes fortes de tons ^ p 1 lr^on.
 - Quant aux touches, on les peut faire fiables ou mobiles'; les prem S uent eftre de bois,d’iuoire,ou de cuiure,comme elles fontVur le Ciftr^^ ieparlerayapres, & monftreray la maniéré de pofer fes touchesd**?°nt propres lieux. Mais ie veux icy expliquer la maniéré la plus ayfée de [ ^ les poflibles, pour mettre toutes les touches dans leurs propres lieux foit^ l’on veille les faire immobiles, ou mobiles ; quoy qu’il vaille beaucou • qu’elles foient mobiles^fin de les pouuoir haufler ou baiflertantoftd’v ^ fté, &tantoft de l’autre, pour fuppleer aux fauftetez, & aux autres defiT' qui Ce rencontrent perpetuellementdans les chordes, dont la moitiéd’enba* eft fouuent differente de celle d’enhaut, & dont T vne des touches peut cih iufte,&lesautresiniuftes&:mauuaifesj de forte que la difpofnion destou ches dépend de la bonté, delaiufteffc, & délicate U e de l’oreille.
 - Il faut donc fuppofer que toutes les chordes font bonnes, & que Ton vueil le que tous les interualles & accords du Luth foient parfaits, pour entendrela difpofition des touches donc ie parle maintenant, encore quelle puif[e fcr. uir pour toutes fortes de chordes dont on vfe, & pour toutes fortes de tem-peramens, à raifon qu’ils font fi proches delà iufteffe de l’harmonie, quelcs touches que ie marque leur peuuent feruir en les haufiant, ou en les baillant fi peu que l’on voudra. Or encore qu’il n’y ayt que neuf touches fur le manche des Luths, qui font monter chaque chorde depuis le ton qu’elles font à vuide, iufques à la fixiefme maieure , que l’on diuife en neuf demy tons, nean tmoins ie monftre dans la Propofition qui fuit, la maniéré d’y adioufter encore trois touches, afin de faire monter lefdites chordes iufques à l’Oda-ue : ce qui fèruira auffi pour toutes fortes d’autres inftrumens touchez.
 - Mais auant que de paffer outre, il faut donner là figure de la Pandore,puis qu’elle a le mefme nombre de chordes, la mefmeeftenduë, & lemefmeac-cord que le Luth, or elle n’eft quafi plus en vlage ; quoy que cet infiniment foit fort agréable, & qu’il ayt ces fonsderefonnancc plus longs que ceux du Luth, à raifon des chordes de leton, qui tremblent pluslong-remps. Mais l’on feblefleplus ayfément les doigts de la main gauche & deladroide,a caufe de la dureté des chordes: ce qui a peut eftre fa t qu on la négligé; & pui> les chordes de boyau ont lefon plus doux 6c plus charmant, mais elles ne tiennent pas fi long-temps leur accord. Ceux qui voudront remettre la Pan* dore en vfage,fe peuuent feruir de tout ce que i’ay dit du Luth, & des autres inftrumens: & l’on peut monter vn Luth de chordes de boyau & de eton i on luy donne deux tables, dont celle de deffouz porte les chordes e eron, & celle de deflus les chordes de boyau, ou au contraire, car fie les onta niffon, celles qui feront touchées feront trembler & fonner ce es qui n ront pas touchées. Or A B C monftre la forme de fon manche, e
 - ches ; D eft la rofe, & E F monftre que le cheualet eft colle o *
 - afin que la chanterelle puiffe monter plus haut ; quoy qu il loit p us ar
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- - utefel
 - lestoo-
 - ndrefel
 - lîelêrJ
 - ï,p»|
 - ffleac-
 - M
 - ïf\
 - des Inftrumens.
 - 'A
 - &
 - de le faire droid, autrement les touches ne feront pas iuftes fur toutes leschor-desquifon d’airain, & confequ emment les touches doiuent eftredeleton ou de cuiure,comme celles du Ciftre.
 - Quant à fon dos, il eft plat, ou du moins il n eft pas fi conuexeque celuy du Luth: fescoftez ont 2,3,ou 4 doigts d’efpaiffeur, fuiuant la volonté du Fadeur : & Ion n’a pas befoin de moule pourle conftruire, mais feulement d’vn patron pour tailler la table, à laquelle il eftayfé d’accommoder les écliffes, comme l’on fait à la Guiterre, dont ie parle ailleurs.
 - COROLLAIRE,
 - Des differentes fortes de nœuds.
 - Il faut remarquer que les Faveurs, & ceux qui ioiient du Luth doiuent apprendre à faire les nœuds qui font ne-celîaires pour attacher les touches fur le | manche, & les chordes au cheualet,afin I quelles tiennent ferme fans fe defta-cher: & confequemment il faut apprenne a fairele nœud droit tant fimple que rouble, lequel eft fouuent coniointa-
 - le nœud coulant fimple ou double, foie horizontalement, ou perpendi-airement. Il y a plufieurs autres nœuds qui peuueut encore feruirà diffe-
 - L “ °,Cia!0,nS ; Par exemPle lc nœud du tifferand, qui eft lvn des plusforts;
 - • TGordle,n, que l’on eftime le plus beau de tous ; le nœud de pinfeau Mirinl3 n?uer.es ctlns de cheua!, qui font la foye des archets; lenœuddu cnn, l?’don“1 noue (es cab'es; le nœud compofé de deux droits tirez 1’vn tous n ’i?nœud dc la,brofle & dc l'arbalefte, & plufieurs autres qui
 - PROPOSITION îlf.
 - c!Z U maninede iittifer !e manche du Lmb, & d'y mettre toutes tes touches ne-JJ w es pour en louer en perfection : où l'on Verra plufieurs remarques curieufes des chordes, £7* de U différence de leurs fons*
 - Llucheîn^^^t'8 PartiCS d" Lucbc°nfifte à fon manche, car fi les doiuent frirn l ‘°,nCP°feess fx endro « ou>es racourciffemens des chordes ^temperarr S i e^rez\ interualles tics fons dans leuriuftefle,oudans
 - potmiovn thar,nl0nique} h Çutb blefle les oreilles des Auditeurs : ceft } uxquik* montent doiuent auoir la cognoiiïance des diuifions
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 - 53
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 - ja Liure Second
 - du Monochorde,dont le manche desinftrumens eft vn abbregé, MaispUjs que tous les Fadeurs ne veulent pas prendre la peine des'inftruirelm ledit Monochorde, ie les veux foulager en leur en teignant vne méthode tres-jy. fée pour diuifer iuftement toutes fortes de manches, foitdes Luths, ou des autres inftrumens, afin qu’ils mettent toutes les touches dans leurs propres lieux. Et pour ce fujet, il fe faut figurer que les deux lignes entières AC, &g Dreprefententleschordesàvuide, &c confequemment lefpace qui eft entre le cheualet & le fillet du Luth : foit donc C D le cheualet, & A B le fillet, je dis premièrement quel on aura la première touche, c eft a dire »,fi l’ondi-uifc le parallélogramme A D en deux parties efgales au point «, lequel fera l’Odaue en haut contre les chordes a vuide. Secondement 1 on aura la'y. tou-» a -p rh c h, qui faitla Quinte contre la chordea vuide ,8c la Quarte con-m tre |a touche », fi l’on diuife le parallélogramme A D en trois par-b lies efgales, dont l’vnc prife en defcendant du fillet vers le cheua-c let donne b. En troifiefme lieu l’on diuife la ligne AC, ou BD en . quatre parties efgales, dont l’vne eftant oftée en defcendant du fil-*let, donne la touche/, qui fait la Quarte contre la chordea vuide; e mais parce que la chordeauoit défia efté diuifée au point «en deux f parties, il faut feulement diuifer n A en deux autres parties, afinde mettre ladite/au milieu. En 4. lieu, fi l'on diuife la ligne AC en f cinq parties, dont l’vne eftant oftée en defcendant du filletdonnela touche e, qui fait la Tierce maieure contre la chordea vuide : &fi ^ l’on retranche trois parties, 1 on aura la 9. touche k, qui fait laSexte 1 maieure contre la chordea vuide, & qui eft la derniere des Luths.En a, cinquiefmelieu l’on aura la 3 touche d, fi l'on diuife la ligne Ad en * fix parties efgales, car la fixiefme partie eftant retranchée depuis le fillet en defcendant, l’on a d, qui fait laTierce mineure contreB D: & fi l'on diuife A D en huiét parties, les trois parties eftant retranchées depuis le Aller en bas, donnent la 8. touche», qui fait laSexte mineure contre A C, de forte que nous auons trouueles lept tou-ches, quifonclesfcpt confonancesde TOâ:aue,a fçauoirN > > >
 - Il faut maintenant trouuer les cinq autres touches,qui fontlesm terualles diffonants, dont le principal eftleton,oulafecondem-ieurc, quel’on aura en diuifant A D en 9. ou 10. parties car aïo.par
 - rie retranchée donnera la fécondé touche c, qui era “
 - contre A D, & la9. partie retranchée donnera lec, qui fait le
 - ieur : & parce que l’on a défia diuife AD en cinq paru ’ lement diuifer la derniere partie en deux , pour au°‘ auel’on|apuif-
 - c l_Jd jiuifée en 10. Quant à la première tou che h,jf
 - fe trouuer en diuifant AD en feize parties, oup u °!ar'ierafinqUela^Paf' partiedeladiuifionquiadefiaeftefaite, en eux p ’ ajeur contre AD,'
 - rie eftant retranchée donne le b, qui fait le den y je moyen
 - neantmoins l’on peut la trouuer en plufieurs autres; m. destouchesquifontles Confonances : quoy qu il touche parf^n
 - de la trouuer comme i’ay dit, d autant que on trou héedonne
 - moyen, car Dleftant JjoiSenqof re, 1. ,„demie
 - la fixiefme touche^; & fi l’on diuife le mefme D é en E-
 - i
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- - deslnftrumens. «
 - repartie eftant retranchée donne la 8. touche i, contre laquelle cD fait la Quinte, comme elle fait la Quarte contre^. De forte quNl n’yà plusquela dixiefme&lonziefme touche a marquer, c eft a dire/, & j#,dont la première feciouueendiuifantd Dcntroisparties, car la 3.retranchée donne /, qui faitla Quinte contre D, &filondiuifè eD en trois parties efgales, la 3. eftant oftée donne l’onziefmc touche m, contre laquelle elle faiâ auffila Quinte. IelaifTe pluficçrs autres maniérés donton peut vfer pour mettre les touches dans leurs propres lieux, parce qu'il n'eft pas poflible d’entendre ce quei'ayditduMonochordedanslacinquiefme Propofidon, & ailleurs,que l'on ne fçache quant & quant toutes les maniérés donton peucfe feruirpour
 - afleoir ,&arranger les touches du Luth ,& de tous les autres inftrumens, foie
 - que l'on y vueiile mettre la Chromatique, comme l'on fait ordinairement, ou l’Enharmonique.
 - Ieremarqueray feulementenfaueurde ceux qui fontles Luths,&quiles touchent, que la touche c faic le ton mineur contre la chorde à vuidc, & que s’ils veulent faire le ton maieur, ilfauthaufferlatoucheiufquesàlalio-ncpon-étuée qui eft fur la ligne c, car B c eft la 9. partie de la chorde B D: mats depuis Aiufques à ladite ligne ponauée.il n’y a que la 10. partie delachorde AC, de lotte que le ton maieur & le mineur nedifferentpas dauantage qu’vne ncufiefme&vnedixiefme partie, or ces deux parties different d'vne nonan-tiefmepartie, c eft a dite que la chorde A C eftant diuifee en neuf, & en dix parties, chaque neufiefme eft plus grande que chaque dixiefme, d'vne nonantiefme partie de la ligne B D diuifée en po. parties, car la neufiefme partie de BD contient “de ladite ligne; & la dixiefme partie delamefme ligne nen contient que’0 : de forte que 1 on peut dire que le ton maieur ne lur-pafle lcton mineur que d'vne nonantiëfme partie, que l'on void depuis la toucher, iufquesàlalignepondtuee: & confequemment que l’oreille reco-gnoitt vne nonantiefme partie de la ligne A C, ou B D, ou de la chorde de naqueinftrument, lors qu’elle peut difeerner le ton maieur d'auec lemi-ncur. Mals c t0Ii des inftrumens n eftant maieur ny ihineur,ileft entre la
 - touchée, & la ligne pon&uée, car le tempérament fait croiftre le ton mineur V la moitié d’vn comma, dontildiminuëlemaieur,afinden’enfairequ’vn oesdeux .commei’ay défiamonftréailleurs.
 - n eft ayfe de trouuer de combien chaque autre interualle eft plus ou nioins giand que les autres, & quels demy-tons fontmarquezparcestou-c les: par exemple, que le maieur eft depuis Aiufques à b, & le mineur depuis mlques a la ligne ponâruée, & que le moyen eft depuis£iufquesàc,
 - s que ie ton maieur contient ces deux demy-tons. Finalement quanta ce ] i concerne les chordes du Luth, il faut remarquer qu outre cequei’enay ,in ques a prefent tant en general qu'en particulier, elles font d’autres fons 0 ,,l qc£ '°n,T ordmairement,&: que l’on appelle naturels,car le doigt qui h, h'^f u°"a,?nd’vn cheudet;; de fortequel’on oytvnfauxfon au aZ * on§ueur de la chorde ptife depuis le cheualet ou le fiilet iufques
 - ualet ‘^qU1. , ,COrCh,e ' par ex,emPle>1>on touche la chorde à vn pied duché-
 - ht infini qU 6 j6 ,01tconpue de quatre pieds, la partie qui eft depuis lecheua-
 - quesinri|âUf °i?t 5ra a Qi3*nz*ehme> & la partie qui eft depuis le doigtiuf-cjutsau fiilet fera Ta Quarte contre lachorde entière. °
 - ncotequel on ne remarque pas ordinairement ces fons,parce que le
 - £ iiij
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- - *6
 - Liure Second
 - fon naturel de la chorde les couure, & les efteint, neanrmnïho r. v
 - chofeque~furleMonochorde,dontlecheualet coulant d vn bout 11*-
 - , , *, r • r 11 i. n / ~
 - poffibled’en diftinguerla différence.
 - PROPOSITION IV.
 - Expliquer les Genres, & les EJfeces de Mufique que les Grecs ont propofe%, & tout ce quils ont eu de meilleur dans leur Pratique, dans leur Theone.
 - ENcore que'ces difeours appartiennent auffi bien à la Viole, &àla Mandore, comme au Luth, neantmoins ie les mecs icy, à raifon que le Luth a pris vn telafcendant fur les autres inftrumens à chorde, foit que les honneftes gens luy ayent donné cet auantage, ou qu’il Paye acquis par fon excellence, 8c par fa perfeâion 9 que fon ne fait quafi nul eftat des autres, fi ce n’eft lors que l’excelléce extraordinaire de ceux qui les touchét, les releue, & les rend recommandables. Orquoy qu'il enfoit, le Luth mérité ces difeours, 8c ceux qui le touchent font affez habiles pour les comprendre, pour-ueu quils foient affez ftudieux pour les lire : & parce que Ptolomée eft le plus fçauantdetous ceux qui nous ont appris la Mufique des Grecs, ilmefemble que ie ne peux mieux faire que d’expliquer ce qu’il en dit dans fes deux premiers Liures.
 - Il aduouë donc dansle fécond Chapitre du premier, quel’a&ion & la fin du Mufîcien confifte à garder les loix du canon, ou de la Réglé harmonique, lefquelles ne répugnent point aux fens, & qui font receues de la pluspartdes hommes. A quoy il adioufte que la raifon eft plus iufte, & plus exa&e queles fens, & qu’il appartient aux Do&es, & à ceux qui fçauent la Théorie de faire voir que toutes les chofes delà nature fe font auec vn bel ordre, & qu’elle ne fait rien par hazardree quis’obferue particulièrement dans les obiers des deux fens, qu’il appelle raifonnables,à fçauoir de la veue & de l’ouye.
 - Etparce qu'il femble que les difciples d’Ariftoxene ont trop donne'à lo-reille, & que ceux de Pythagore ont refufé lexperience du fentimentpour fuiure la feule raifon des nombres, il blafmeles vns & lesautrcs, parce que les vrayes raifons fe doiuent accorder auec l’operation, & la perception des fens. Ce qui eft véritable, 8c ce qui monftre euidemment qu’il neseftoïc pas addonné à la Pratique, ou qu’il n’auoit pas l’oreille fi bonne, & fi délicate que nos Organiftes, nos Faéteurs d’inftrumens, 8c les autres Praticiens, qui recognoiflent 8c fentent ayfément finterualle du comma , quoy que Pfnlnméeavtcreu du’il n’eft nas fenfihleà l’oreille.
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- - des Inflrumens. $7
 - ziefrned'entre les Confonances,parce que fa raifon de 8. à 3. eft furpartien-te, car elle eft double furpartiente 3, & qu’il n'y a que les raifons multiples, & les deux plus grandes furparticulieres, à fçauoir lafefquialtere,&lafefqui-tierce, dont la raifon double eft compofée, qui foient propres pour les cott-ionances. Cequ’il refutedans le 6. Chapitre,d’autant quetous lesfimplesinterna! les qui font des accords, ne changent pas leur efpece ny leur bonté,lors qu’on leuradiouftel’OéfauedelTous,ou deffiis : parce que les deux Ions de fOchus ont mefme puiiî'ance, &font fi femblables qu'ils ne paroiflent que commevn fimpleion : d’où il concludquela Douziefme à mefme raifonà l'ünziefme.quelaQuinteàlaQuarte, & que la Quinziefme a mefme rapport a la Douziefme,que l’O étaue à la Qtiinte, d’autant que 4, qui eft le plus grand terme de la Qumziefme, eft fèfquitierce de 3, qui eft le plus grand terme de la D ouziefme ; & que 3 qui eft le plus grand terme de la Quinte, eft fcf. quialrere de 2, qui eft le plus grand terme de l’O(ftaue; d'où il conclud encore que la Quinziefme eft d’autant plus douce, & plus accordante que la Douziefme, que l’Odaue eft plus douce que la Quinte. Surquoy ie ne m’arrefte pas, parce qu’il eft ay fé de fçauoir ce qui eft vray, ou faux dans ces pofitions, fi l’on entend ce que i’ay dit en parlant de la bonté, de la douceur, & de la preeminence des Confonances.
 - Dans le 7. Chapitre, il diuife les interualles harmoniques en trois efpeces.à fçauoir en ceux, dont les termes extrêmes s’entendent de la mefme façon que s’il n’y en auoit qu'vn, c’eft à dire en O tftaue, Quinziefme, Vingt-deux-îefme, &c. en ceux qui font accord, c’eft à dire en Quinte ,&Quarte fim-ples, ou répétées & compofées auecl’Odaue, & en ceux qui font propres à chanter, c eft à dire en ceux, dont les raifons furparticulieres font moindres que la fefquitierce, comme e ftle Ton maieur, & le mineur, &c.
 - Dans le 8. Chapitre il maintient qu’il n’y a point de meilleur moyen d’exa-mmer les interualles harmoniques qu’auec le Monochorde. Quant aux 4. Chapitres qui fuiuenr, il les employé à expliquer la maniéré dontïës dtfciples a Auftoxen e fe feruent pour eftablir les raifons des confonances,& des autres interualles, & les blafme dans le 9. de ce qu’ils mefurent les confonances par leurs interualles, au lieu quelles doiuent eftre expliquées par leurs fons : Par exemple,ils difentqueletoncftcompofédedeux parties, ou de deux inter-nalles efgaux femblables aux 5. interualles dont ils compofent la Quarte, <ju ilsdifent eftre femblables aux 12. interualles, ou parties de l’Odaue.Mais 1 veut quel’on exprime autrement le ton,& les autres interualles,& que l’on dle eft raifon de 2 fons, que l'on appelle fefquiodaue, & ainfi desau-ideforte qu'il ne fuffit pas de dire que le ton eft l’excez, ou la diftance de ^Quinteàla Quarte, autrementl’onnepourroitlefaireouyr, ny le mettre
 - dont fidUa d 1ffrde '11 qUant & quanC l on n’ymettoit les deux interualles,
 - b p *r10' ChaPitre 11 touche plufieurs difficultez qui font expliquées dans on 1 lt*on qui fuit, afin quecelle-cy nefoit pas trop longue; autrement es Peutioindreenfemble, & n’en fairequ’vne des deux.
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- - 58
 - Liure Second
 - PROPOSITION V.
 - Menjlrer que ïen v/f du Syjkme S A riftoxenefur le Luth,&fur Us autres indru
 - à manches touche^, & ce qu'il a de defefiuetix, oh daiiantageux. 7 ^
 - PTôlomésfuppofelesraifonsdes confonances que les Pythaeori * ont donné pour réfuter les pofitions d’Ariftoxene, &confequem ^ il compofe le Diton, ou la Tierce maieure de deux tons maieurs, & la minei^ re d’vn ton maieur, &: du demy-ton Pythagorique, que Ton appelle Limmà ceft à dire le refîdu,ou Pinterualle qui refte pour faire la Quarte; lequel eft * moindre que la moitié d’vn ton maieur, il s’enfuit que la Quarte ne contient pasdeuxtons&demy, nyla Quinte trois tons & demy, comme ils difenc Ce qu’il demonftre par les moindres nombres que Ton puiffe choifir pour cet effet,dont le premier eft 1536, duquel 1728. eft fefquio&aue, comme 1944 eftfefquio(ftauedei728j d’où il eft ayfé de conclure qu’il fait laTierce majeure Pythagorique auec 1536, dont 2048 eft fefquitierce, & que le hmm eft
 - de^2048.àip44. Or la raifon de ces deux derniers nombres eft plus grande
 - que celle des deux precedcns, car lexcez de2187.pardefliis2048.eftplus grand que leur quinziefme partie, & moindre que leur quatorziefme : mais lexcez dont 2048. furpafle 1944, eft feulement plus grand que leur dix-neuf-iefme partie, & moindre que leur 18, comme l’on void clairement dans la table qui fuit.
 - Salinas demonftre d’vne autre maniéré dans le 24. Chapitre de fon 4. Liu re, que la Quarte eft plus grande que deux tons & demy, lors que de deux tons l’vn eft maieur, & l’autre mineur, & confèquemment que la Quarte furpafle la vraye Tierce maieure de plus de la moitié d’vn ton maieur; car fi le fon A, ouïe nombre 1920, & le fon B, ou le nombre 1440 font la Quarte; & que le fon D, ou le nombre 1800 fafle laTierce maieure en bas auec 1440,6c que C ou 1536 fafle la mefime Tierce en haut auec 1920, & qu’E, ou 2048 fafle la Quarte en bas auec C,comme l’on void dans la table qui fuit, dans laquelle il y a quatre demy-tons ma-g j ieurs efgaux,à fçauoir E B,B C,DA, & A F, il s’enfuiura que puis ° 1 qu’il y a vne Quarte de B à A, 6c qu’E B, & A Ffontlesdeuxexcez, dont elle furpafle la Tierce maieure, que ces deux excez font plus grands que le ton maieur, ceft adiré que deux fefquiquinziefmes furpaflentlafefquio6lauedumefmeinterualle,donc la Diefefurpafle le Comma, c’eft à dire du Comma mineur, comme 1 on voia aux nombres fuiuans : car le ton maieur eft moindre que 2 demy-* tons maieurs de la raifon de 2048. à 2 02 5, laquelle eft la mefme,
 - dontla Quinte de 2015, à 1350. eft moindre qucl’interualled EàF.
 - A quoy Ptolomée adioufte que l’on ne peut diuifer la raifon fefquiotoc en deux raifons efgales,d’autant que des deux raifons, qui approchent le plus de cette moitié, la fefquidixfeptiefmeeft trop petite, & la fefquifeiziefmee^ crop grandejde forte que la moitié du ton eft tellement cachee entre ces eux raifons, qu’il eft impoftible de l’exprimer par nombres foie entiers? oU .ro^s pus. Et parce que la 15. partie eft moindre que la 16, de 243, & qu ellee f
 - 1536 ton maieur 1718
 - ton maieur
 - 1944
 - limma
 - 2048
 - Apotome
 - 2187
 - B 1440 C 1J3 6 D 1800 Â 1920 F 2048
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- - des Inflrumens.
 - grandeque lai7,fi l’on adioufte 15 à 243, l’on aura vn demy-tori de 258 à 243, lequel fera quafi la moitié du ton. C’cft pourquoy le hmma de Pythagore eft moindre que ce dcmy-ton, de la raifon de 258 à 256, oudei2pài28, qu’il eftime fi petite qu’elle n’eft pas fenfiblcà l’oreille. Il les reprend auffi de ce qu’ilsmettent laTierce niaieure de 81 364., d’autant que la comparaifbn de ces termes eft trop difficile à comprendre : en effet la vraye raifon de la Tierce maieure, quieftde5a4, eft beaucoup plus ayféc, & quant &quant plus douce, comme i’ay demonftré ailleurs.
 - Il monftre dans le 12. Chapitre que l’Oétaue ne contient pas 6 tons maieursè & qu’ils font quafi trop grands de la raifon fefquifoixante-quatriefme : où il remarqueaufli que les fons que font deux chordes efga!cment tendues, & differentes de groffeur ont mefine raifon que la circonférence, ouïe circuit defdites chordes,&confequemment qu’ilfautbander la plus grofTe d’autant plus fort q ue la moindre, pour les mettre à l’vniffon, que celle-cy eft plus de-liéeque celle-là ; dont i’ay parlé fi amplement dans le liure des chordes, qu’il n’eft pas befoin d’en dire autre cliofe en ce lieu.
 - Finalement il explique dans le 12. Chapitre les trois genres de Mufique félon la diuifion d’Arilloxene, apres auoir remarqué que la moindre des Con-fonancesjc’eft à dire la Quarte, eft compofée de trois interualles propres» chanter, & que cesaextremes font appeliez ftables, parcequ’ilsfonttous-jours en raifon fefquiderce, quelque variété qui fe rencontre entre les deux autres termes du milieu. Or la diuerfité des Genres vient de cette variété d’in-tcrualies,quirempliffentla Quarte, & qui font la différence desclpecesde chaqueGenre, car fi les 2 premiers interualles d’en bas fontmoindres que le 3, qui acheue la Quarte, l’on a le genre Chromatic, & l’Enarmonic, & l’on ale Diatonic, lors que nul interualle de la Quarte n’eft plus grand que les deux autres. Mais pour entendre parfaitement la diuifion d’Ariftoxenc, il but remarquer qu’il diuifoit chaque ton en 2,3,4, ou 8 parties, & qu'il appèl-°it la q uatriefme partie dief• Enharmonique ; la 3, diefe Chromatique, & la qua-tnelme jointe à la huiéfiefme, ç’eft à dire les | du ton, U diefe Chromatique fef-<jttidtcrc. Ce que l’on comprendra ayfément fi l’on diuife le ton en 24 parties dgalcs, afin que chaque demy-ton ayt 12 parties, chaque diefe Enharmonique <5, & chaque diefe Chromatique 8 ; à laquelle il adioufte vne autre diefe parties, qu’il faic fcfquialtere de la precedente.
 - H compofe 6 fortes de Quartes des interualles precedens, à fçauoir 2 Dia-toniques,3 Chromatiques, & vne Enharmonique, commeron vwjd dans l lequi/uit, dont chaque nombre fignifie les parties du ton contenues chaque interualle : par exemple, le premier nombre d’en haut de la Quar-' q niarm°nique, c’eft adiré 48, fignifie que le dernier interualle de cette vuarte contient deux tons, dont chacun a 24 parties : & 6, qui eft le 2 nom-re> lignifie quale 2 interualle de la mefme Quarte, c’eft à dire la diefe En* rmonique^ eft compofée de 6 parties du ton, & ainfi des autres* ^
 - Table des 6 Quartes, ouTetrachordes d'jirifloxene*
 - ^monique Chromatique mol. SefquiaitereJ Toniée. Diatonic mol. Incité.
 - 48 44 41 36 3° *4
 - c 8 9 li 18 X4
 - 6 8 P-7 xi i* 12.
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- - 6o Liure Second
 - Dou il eftayféde conclure qu’il dîuife tous les interualles de la O
 - :6o parties, puis que les nombres de chacun de ces 6 genres êftant font toufiours 6o.SurquoySalinas remarque que le versHexamet* en 2 parties inefgales, dont l’vnecontient deux pieds ôedemy c ^ C > ' void en. cette moitié de vers Arm& ViYttmque canoy 6c l’autre en cont' ** ^.0tl demy, Troiaquiprimusab orù> comme la Quarte contient deux tons ^ & la Quinte 3 tons 6c demy ; & que le ton fe diuife en 2, ou 4 narcje cCr?ft comme le fpondée en 2 fyllabes longues, ou en 4 briefues. Mais ùv [
 - dans le premier Theoreme du 2. liure de l’Harmonie Vniuerfelle tous les ^ ports de la Métrique auec les Confonances. J raP'
 - Or le Luth,la Viole,8des autres femblables inftrumens gardent cette diui ' fîon dans leur tempérament, de forte que Ion peut dire que tous les Faveurs de ces inftrumens font difciples d’Ariftoxene, qui par ce moyen a reduittou te la Mufiqueàl’elgalité de parties, pour euiter la grande diuerlîté des inter" uallcs qui (e rencontrent dans les raifons que i’ay déduites ailleurs en parlant de la perfe&ion du genre Diatonic.il y en a encore plufïeurs qui croyentquc cette diuifîon d Ariftoxene doit eftre preferée à toutes les autres , ce que Vincent Galilée s’eft efforcéde prouuer en faueur de fes amis Ariftoxeniens, par ce cjue ce Sy fteme eft le plus ay fé de tous, 6c que le iugement des fons dépend entièrement de l’ouye, fans laquelle la raifon ne peut pas feulement cognoi-ftre s’il y a des fons, 6c à laquelle elle a toufiours recours, quand elle veut iu-ger de leurs différences, 6c de leurs propriétés.
 - D’ailleurs l’Oftaue eftanc toufiours compofée de 5 tons, & de 2 demy-tons en chaque efpece Diatonique, fi chaque ton fe diuifoit en 2 demy-tonsinef gaux,plufieursde ces demy-tons feroient inutiles dans la Mufîque,foit qu’on lesconfîdere feuls, ou qu’on les ioigne à d’autres interualles. Par exemple, z parties ne font iamais le demy-ton mineur enchantant, 6c neantmoins il fe rencontre entre la Diefe de D la re fol, 6c le B d’E mi la, 6c entre la diefe deG r e fol, 6c le B d’Amila re. Or il maintient que ce demy-ton ne fe pratique jamais,foit feul, ou auec d’autres incerualles.
 - Ilditlamefîne chofe de l’interualle, dont la fauffe Quinte furpaffe lé Triton *, de celuy dont la Septiefme maieure furpaffe la fauffe Oétaue, que l’on appelle diminuée ; de celuy dont le demy-ton maieur furpaffe le mineur : de celuy, dont la Neufiefme mineure furpaffe l’Odaue fuperfluë; de ceux, dont les interualles d’entre la diefe de D, & de F furpaffent le ton: de celuy, dont la fauffe Quarte furpaffe la Tierce maieure, 6c de celuy, dont la Sextemineu* re furpaffe la quinte fuperdue. D’où il arriue vn grand nombre de Tierces, & de Sextes fuperfluës , 6c diminuées, 6c confequemmencvn grand defordre,& vneeftrangeconfufiondans la Mufique; 6c cedefordres augmenteroit encore, fi l’on vfoit de tons differens entre les chordes ftables >quoy qu ils foient en puiffance entre les mobiles. f
 - C’eft pourquoy il conclud qu’Ariftoxerie choifit le Diatonic incite, quii tous fes tons, 6c fes demy-tons efgaux, apres auoir confidere que les autres Syftemes ne peuuent fubfifter 5 d’autant que Pythagore mettoit le demy*ton maieur en haut, 6c le mineur en bas, 6c que Didymus faifoit le contrairccn mettant le maieur en bas, 6c le mineur en haut : que le Triton de celuy- a paffoit la fauffe Quinte,& que le Triton de celuy - cy eftoit moindre,ôcc. il prit occafion de compofertous les interualles du_genre
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- - I des In fl rumen s.
 - I ICbromatic de demy-tons efgaux. Par exemple, la Quinte dey deftiy-rôns,& j le Triton, & la fauffe Quinte de 6, dont celuy-là fe rencontre entre ^hordes, &celle-cy entre 5: or Galilée dit que cetinterualleeft enmefme raifort I que le cofté du quarré auec Ton diamètre.
 - LaSexte mineure eft compolëe de 8 demy-tons,lamaieurede5>,ia Septieft memmcuredeiojlamaieuredeii, &rO<ftauedei2; d’oùil eft ayfé decon-clure que la diuifion d’Ai iftoxene eft la plus facile ,& qu’elle n'a nul interual-Icquincfc mette en pratique. Aquoy il adiouftequelefon eft vne quantité continue, & non diferete, & confequemment quil fautpluftoft fuiureles I lignes que les nombres, puis que nul incerualle ne fe peut diuifer en 2 parties I cfgalcs par leur moyen, excepté la Quinziefme&fes répliqués, mais feule-I lementpar le moyen des lignes, Et puis il dit que lvniffon reprefentantle centre du cercle ,&rO(5laue ia circonférence, il n’y a que ces 2 contenances inaltérables, car elles nepeuuent eftrecant foit peu augmentées, ou diminuées quelles ne bleffent l’oreille, au lieu que les autres, comme la Quinte^ la Quarte fouffrent differentes fortes d’alterations que l’on fupporte ayfé-ment. Or cet Autfieur n’eft pas blafmable d’auoir deffendu fes amis, puis qu apres leur auoir rendu ce bon office, qui luy a fait dire queia Quinte dit ! Luth eftant entre la iufte Quinte, dont la raifon eft fefquialtere, & entre celle des inftrumensà clamer, qui eft trop diminuée, eft la plus agréable, il confef-fe en faueur de la vérité que le Quinte Pythagorique, eft plus agréable que lAriftoxenique, & que la nature n’a pas efgardànos commoditez ; de forte qu il ne s’enfuit pas que le Syftemed’Ariftoxene, dans lequel la Quinte con-
 - tient y douziefmes de l’O étaue, foit plus parfait que celuy ,dans lequel elle eft iulle. *
 - ? Or fi 1 on entend ce que i’ay dit des Contenances, & des Diffonances, l’oii n aura pas befoin d’vne autre lumière pour recognoiftre qu’il n’eft pa£ verita-e> queia diuinon dAriftoxene foit plus aylée que celle qui fiait la iufteffé oesinteruallesque i’ay expliqué en plufieurs tèeux : & quant & quant pour emonftrer que de tous les Syftemes poffiblcs,ccluy-là eft le plus ay(e à chan-& le plus naturel qui fuit les nombres Harmoniques, comme Ton expe-nnicnte lors que de bonnes voix chantent plufieurs partiesenfcmble, lef-*lue les ne peuuent faire tout ce qui eft marqué dans les Compofitions à contrepoint.(impie, ou diminué, dont on vfe ordinairement, fi elles n’obfer-llent la diftin&ion du ton maieur,& dumineur,& celle du demy-ton maieur* *°yen, & mineur, & de plufieurs autres que i’ay expliquez.
 - Oequin empefehe nullement que l’on n’vfe de l’efgalitédes tons, & des t CI|?Hons fur le Luth ; ce que l’on fait à raifon de la commodité, & pour eui-f embarras, & la multitude des touches, qui font neceffaires pour trouuer, ^pourfairerousles interuallcs iuftes fur le manche. Car s’il eftoitauffi ayfé y rnarqnerles contenances iuftes, comme les imparfaites, il n’y a nul doute en h eSfrla^c^ens^e^ero^enc> puis qu'ils en approchent tant quils peuuenfc fed 1 ^ °U '3a^a?t ^es rouches, plus ou moins félon la bonté, & la iuftef-na C eursoreilles. Or il faut maintenant expliquer de combien les Confo-Ces,S: les Diffonances font alterees fur le manche du Luth, &parconfe-
 - luitCnt ^UC e*^ ^°n tcrnPcramçnt* cc que ie ferày darisla Propofition qui hn><^J]0^?U C^e Peu^ c^re iointeà la precedente, comme la precedente à jenu ti£fine : mais ie les diftingue, afin que le Leéleur reprenne fort nalei«
 - F
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- - 6i
 - Liure Second
 - ne,S?quelerepos luy donne de nouuelles forces: ce que iedefire remarque vne fois pour toutes, lors que ie n’explique pas tout ce C ^ ‘ °n mets dans la Propofition, car ie mets ordinairement le relie dans1"61^'0' fuiuent, ficen’eftqueiayedéfia difcouruplusamplement desmatier ^ ileftqueftion: par exemple, i’ay tellement énoncé lacinquiefmePro ? don de ce Liure, que l’on pouuoit attendre l’explication de toute la \!°f ° ' des Grecs, quoy que ie n’aye expliqué que le premier Liure deptol T' dans la 2. &la3. Propofition, parce que le relie fe trou ue dans le Liu^r Diflonances, & ailleurs.
 - f
 - *
 - D
 - •&
 - PROPOSITION VI.
 - Expliquer le tempérament du Luth confequemment ccluy de U Viole, & des mn
 - inftrumens d manches touche&monflrer de combien chaque Confonance Diffonance eft altérée, ceft d dire de combien elle e fl ejlo ignée des injlcs in-teruaües du Syftemeparfaitiou ton Verra les trois Genres de Mujîque dans leur perfeclion.
 - IL faut icy lûppofer ce que i’ay dit du Syfteme parfait, qui a 25 fons, ou 24 degrez dans fon O&aue, autrement l’on ne peut entendre ce que ie diray du tempérament du Luth dans cette Propofition, d’autant qu’il dépend de 1 la iufteffe des interualles, & de la perfection, dont il parti* cipe autant comme il peut, c’eft pourquoy ie répété icvla mefine O Ctaue, qui commence vn demy-ton plus bas que Fvtfa, ceft à dire en Emila, afin qucceuxquiaymentlc Luth, 3c ceux qui les font ,ouceuxquienioiient entendent parfaitement enquoy confifte le genre Diatonic,le Chro-matic, & TEnharmonic, qui font compris dans cette 0 da-ue de 2.5 notes, car les lettres capitales E, F,G,A,B|,C,D, Emonftrentles notes Diatoniques tant par bmol, que par \quarre; quoy que le b mol appartienne au genre Chroma-tic, de forte que le Diatonic n’a que 8 lettres ou 9, en con-“ *" ‘ tant les deux D,qui ne font dif-
 - ferents que d’vn comma. Ce que l’on entendra ayfémenc par les nombres qui fontàco-fté des notes pour lignifier b rang qu’elles tiennent dans cette OCfcaue, & pour nion-ftrer celles qui appartiennent à chaque genre, afin qu’on les comprenne toutes en particulier, ôc dans le meflange^ l’on en peut faire. Il eft donc euident que les nombres >
 - 11,15,18,^,22^ 25 appartiennent au genre Diatonic, qjj fert de bafe, & de fon eI^lc aux deux autres, puis <JacCC -
 - IS<
 - 'XL
 - D D-
 - Xc-
 - c
 - ’xlj—$
 - b
 - «B-
 - B
 - m
 - x<»
 - A-l
 - 5 *4
 - G
 - f «Vg
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 - -0"
 - O
 - -B
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 - 0
 - S
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 - zz
 - il
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 - 19
 - 18
 - 17
 - 16
 - M
 - 14
 - *3
 - iz
 - 11
 - 10
 - 9
 - 8
 - 7
 - 6
 - Emila 72
 - tonmaieur Dlarefol 80
 - comma Dlarefol 8i
 - 4
 - 3
 - z
 - 1
 - C fol vt fa if mi Amila G re fol, Fvtfa Emila
 - ton mineur 90
 - demy-ton maieur 96
 - ton maieur 108
 - ton mineur 110
 - ton maieur
 - demy tonmaieur 144
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- - no
 - des Inftrumens.
 - Jlurabrcs refpondcnt aux 9 lettres, ou noces Diatoniques,qui font feulement 8 dans la gamme, dans laquelle l’on ne reçognoift qu’yft D la re fol parce a ue l'on ne marque point la dilbndion du ton maieur, & du mineur: quoyque l'onenvfecnchantant commei'ay dcmonftré ailleurs, Ce genre Diatonic eft exprimé par les nombres radicaux quifuiuent,dont les interualles font ef-crits entre-deux.
 - Quant au genre Chromatic, il a 16 lettres, & autant de notes, fi l'on y com prend les Diatoniques, mais en les biffant, il n'a que7 notes propres d fea-uoirla4,5,2,14,15,19, & 24; cari ou diuile tous les tons du genre Diatonic en 2 demy-tons inelgaux tarie moyen du genre Chromatic, de forte que les tons fe traînent tous diuifez en demy-ton maieur, & mineur-afin que l’on ayepar tout le demy-ton mineur, qui eft le moindre interualle delà Chro manque,comme le maieur eft le moindre de la Diatonique: quoy que les
 - autres demy-tons, comme le maieur, & le moyen, appartiennent au mefme
 - Chromatic, autant defois qu ils fe rencontrent horsdes deux lieux du demv ton maieur Diatonic. 7
 - Mais parce qu’il y a trois tons maieurs dans le Diatonic,il eft necelfaire qu’il
 - 16 emila Ï1440
 - 15 X
 - 1500
 - if
 - D lare fol D la re fol
 - 1600
 - demy-ton mineur demy-ton maieur
 - comma
 - 1610
 - U X
 - II
 - io
 - Cfol vcfa J* mi
 - 9 Bfa 8 Bfa 7 Amila
 - G re fol
 - 1728
 - 1800
 - 1920
 - demy-ton maieur demy-ton mineur
 - >
 - demy-ton maieur
 - 1
 - demy-ton mineur
 - 2000
 - comma
 - 2025
 - 2160
 - 2304
 - 2400
 - 2560
 - demy-ton maieur demy-ton maieur demy-ton mineur
 - >
 - demy-ton maieur
 - comma
 - 2JP2
 - Pvtfa
 - Emila
 - 2700
 - 2880
 - demy-ton mineur
 - >
 - demy ton maieur
 - a
 - refte vn comma apres leur diuilion en demy-ton maieur,& mineurjc’eft pourquoy l’on a trois comma dans le genre Chromatic* dont celuy qui eft entre les deux D appartient au Diatonic: or les lettres, & les nombres radicaux qui fuiuent, feront mieux côprendre ce qui concerne le Chromatic, que ne feroit vn difeours plus ennuyeux,
 - D où il eft euident qu*il n’y a que feptehordes Chromatiques, quidi-uifentles5tons delà Diatonique en demy-tons, à fçauoir la 3,4,6,8,p,i2,
 - 6 15,pour lefquelles on peut trouuer
 - 7 nouuelles dirions pour enrichir lefchelle, ou la main Harmonique de Guy Aretin, & pour enfeigner aux enfans ce que Salinas n*a,ce fem-ble,propofé que pour îesfçauans.
 - Or comme le Diatonic a efté in-1 uenté pour la diuifion des Confo^ nances en tons maieurs & mineurs, I & en demy-tons maieurs,& le Chromatic pour diuifer lefdits tons en demy-tons maieurs & mineurs,de meP me l’Enharmonie a efté adioufté pour diuifer les demy-tons maieurs en demy-ton mineur, & en diefejde forte qu’il faut diuifer tous les torts mineurs en 2 demy-tons mineurs
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- - 64
 - emila 28800 demy-ton mineur
 - 30000 diefe
 - x 30710 demy-ton mineur
 - D lare 31000 comma
 - Dla re 31400 demy-ton mineur
 - X 33750 diefe
 - X 3456° demy-ton mineur
 - C fol vt 36000 diefe
 - x 36864 demy-ton mineur
 - if mi 38400 demy-ton mineur
 - B fa 40000 comma
 - B fa 4ojoo demy-comma
 - X 40960 comma
 - X 4M-71 demy-ton mineur
 - A mire 43100 demy ton mineur
 - X 453°° diefe
 - * 46080 demy-ton mineur
 - G re fol 48000 demy-ton mineur
 - X 50000 comma
 - X 50615 demy-comma
 - X 51100 comma
 - X 51840 demy-ton mineur
 - Fvtfa 54000 diefe
 - X 55196 demy-ton mineur j
 - Emi 57600
 - Liure Second
 - (qui feront feparez par ]a dicfen„r
 - rencontre toufiours au m[\kl f de trouuer le demy ton maieur 11 en bas qu’en haut )& tous les demv
 - tons maieurs en demy-ton mineur &
 - en diefe : ce que l’on void fi claire ment dans la table qui fuit>qu’i] n’eft pas befom de expliquer ?dam J
 - quelle il y au demy. tons mineurs
 - dieles, cinq comma,&:2demy.conj ma, que ie nomme comma mineurs Or Ion peut remarquer plufieùrs excellentes analogies entre ces trois genres, & particulièrement que le Chromatic commence où le Diato-nie finit5 en adiouftantvnzero car lesiextremes de l’Oftaue Diatonù que font 72, & 144, & ceux delà Chromatique 1440, & 2880,auquel commence l'Enharmonique, dont les extremes font 28800, & 57600-.de forte que tous les nombres Chroma, tiquesfont vigecuples des Diatoni. ques, commelesEnharmoniquesfe font des Chromatiques-. d'oùSalinas concludquele Diatonic eft comme la ligne, le Chromatic comme la fur-face, & que fEnharmonic eftfcm* blable au corps,parce que fi l’onmet le premier dVn à 2, le 2 fera de 2 à 4, & le3 de 4 à 8: & confequemmentle 3 contient les 2 autres comme le corps contient la furface, & les lignes , & comme Pâme raifonnable contient la fenfitiue, & la végétante. Et puis les 9 fons du premier, les 16 du 2, & les 25 du 3 font3 quarrez, qui fe tii uent immédiatement, & qui 0Ijt produits par ces 3 racines 5,4,$,11111 tipliées par elles mefmes,dontlaprc miere produit autant que les ^ dernieres, & eft la Diagonale d triangle re&angle, dont les c
 - desdechaqneGtnrefMi f
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- - des ïnftrumens.
 - auecfes8interualles, les 16 fons du Chromadc feront le demy-tonmaieur auec fes 15 intetualles , & les av ions de 1 Enharmonie fcfont le demy- ton mineur auec les 2 4 intetualles ; de force que le propre intentaile de chaque Genre le rencontre dans le mefme Genre : ôc 1 on peut dire que le ton eft propre au Diatonic, puis qu’il a pris fon nom du ton, & qu’il a 5 tons; & qu'entre les tonslemaieurluy eft plus naturel, puis qu’il en a 5, & qu’il n'en a que 2 mineurs : quele demy ton maieur eft propre au Chromadc, puis qu’il en a 7, & qu’il n’en a que 5 mineurs : & finalement que le demy-ton mineur eft propre à l'Enharmonie, puis qu’il en a 12, encore qu’il n’ayt que 7 diefes. *
 - Cecyeftant pôle, il faut expliquer le tempérament du Luth,qui confifte à diuifer l’Odaue en deux parties efgales, chacune defquelles hic le Tricon compole de 3 tons e(gaux,dont chacun eft plus grand que le ton de l’Orgue, ôidel’Epinetce, delà fixiefme partie d’vne diefe, qu’ri faut s’imaginer eftre di-uiféeen 12 parties efgales, afin de comprendre l’alteration de chaque inter-ualle, & de chaque touche du Luth. Or puis que chaque ton eft augmenté d’vnefixielme partie, la Tierce maieure eft augmente'e d’vn tiers de diefe & chaque demy-ton eft trop grand de lanpartiedelamefmediefe. Mais puis que ce tempérament dépend de ladiuifion de 1 Oftaue en 12 parties efgales,il faut expliquer la maniéré dont on peut feferuir pour diuifer larailon double en 12 rations elgales ; d’od l’on conclura ayfément de combien chaqueconfo-nancedu Luth eftmoindre, ou plusgrande quelle ne doit eftre, lors quelle eltenlaperredion.
 - PROPOSITION VII.
 - Dmnjlrer^ue le ton maieur, & mineur, l’Otfaue, & tous les autres interualles beu'-utmejtredmife^en deux, ouplufieurs parties efgales ; d'où il s’enfuit que l’onpeut “ iMjer Octaueen 12. demy-tons efgaux: ou l onVerra la maniéré de trouuer Vw > & deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données ,de doubler le cube, & de mettre les touches fur le manche du Luth y & des autres injlrumens.
 - C^xquinefçauent pas la Geometrie, & qui feferuent feulement dé jj,-r, 1r“hmi=nquevuIgaire,croyent & concluentqueletonnepeut eftre par 6 Cn,deu* Parties efgaIes •’de là vient qu’il5 diuifent le ton maieur en deux îuiiipmi °nt Vne fe nommc ^potome, & l’autre Limma par les Muficiens qui Ptoln ' radlî10ndePythag0re,&dePlatO11’comme r°n Peut voir dans
 - Fabei TAi ^ eSaUtrCsAutheUrsGrecS,domiay Parld> &dans Boece, l'vn*,^ 11 a"‘ Les,autres le diuifent en deux demy-tons inefgaux, dont
 - eft wJPel!e Tmr> ^1 autre m°yen> ]of qu,eIe ton eft maieur, & quand le ton fe'dedi. T eConddemy-ton eft femblablementa»»?#»-. Maisileftaufliay-, 'T1 f1"".' & fo,K! a’incerualles de Mnfi,« en
 - qui foir.KS c‘§ales ’ qu en deux partiesincfgales : car fi l’on tend vne chorde l’Ofta yenDf ProPortionnelle cntre deux chordes qui font le ton, fêleraHîn’p1 <luclqu® au«e»nterualle,ledit ton, ou l’autreinterualle propo-ieur fc ; |n en 1 Pai(CU ^ c%ales:de forte que le premier demy-ton du ton ma-‘atultementefgalau fécond demy-ton. -
 - ntauxautres diuifions de l’Otftaue, ou du ton en 3,4,ou plufieurs
 - F iii
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- - , y. ~ Liure Second___________________________________________
 - r ,ies elle eft vn peu plus difficile, & mefme il y ade certainesdiui. rrnfnueSL on ne peut faire géométriquement,ny mechaniquemenr.Voyons
 - f Sentent celles quifetont géométriquement, dontla première eft «1. ? • f S chaque interualle en 2 parues efgales par la moyenne propot.
 - kqUl{flf La fcconde diuifion eft celle qui fc faitpar lmuention déroutes tionneUe. ^ portionnelles, que Ion trouue entre les termes de
 - lesautiesmoy Or don peut trouuer 3.7 15 31.6j.&c.moyennespro.
 - l'interual eprop ' 1 euxlicmes données, & conlequemment l'on peut di-portionnelles entre de ^ Jc ton .VOâaue, &c. en a. 4.8 m.5i.
 - uifer chaque intei »P ourquoy le Muficien doit fçauoir comme l’on
 - & 64 ÇmwSe proportionnelle entte 2 lignes données : ce qu’il appreu-trouue la moyen P r iaaucilc AB, & EF, eftantles deux lignes données, draparcette figure, ^podaue, puis que AB eft doubledeEF,ie
 - qùi,patexemple,mpref o ortionnelle,laquelle diuifelaraifondou-
 - dis que C D elt îainuy r r_ , & conlequemment 1 Oûaueendeux
 - bled'M d‘ CU'iEf » iCD'
 - voudra ,il faut par exemple GH ,& H l.quifontefgalesà
 - les ne fafTent qu VI!C® g J mil 1CU de la ligne totale G 1,& du point
 - B A’ &EF Simm dSt cercle G KI, car la ligne perpendiculaire
 - L, comme du centre, aeic ^ $ donneeS}lufquesaup0mtdu
 - menée du pointH, ou g _ fera la moyenne proportionnelle C D.Si
 - cercle K, c’eft à dire la ligne H K 5 lcra la y veutenCOtediuif«
 - chacun de ces interual-les, a fçauoir celuyd’A B à C D, & celuy deC D à E F en deux autres interualles efgaux > il faut trouuer vne moyenne proportionnelle
 - entrcB Aj&CDj&en*
 - %
 - \\
 - \y l B
 - -B
 - c——- l’on fera de la mefme
 - E—_______________P v manierequeCDaelle
 - nmU ~ ' trouuée5 car elle eft ro-
 - ÏLnïlP i cn TtrOUUCr Vne infinité d’autres- Et fi r°n ayme mieuxfaircle ri n ^nre anS e^K I, que le cercle, l'on aura la mefme moyenne propor-fiirl ^ ee^t^lenan^ la ligne K H de langle droit K perpendiculairemem pr_ lfn.e »car |fs triangles G H K, & K HI eftant fembla blés, parla
 - r, n Lj>îltl°n *.^U qu’il y a mefme raifon de G H à H FC, qucdeK
 - * • ce qui arriue toufiours aux fegmens du diamètre G I, de quelque
 - point puifTe tirer vne perpendiculaire fur la ligneG ï,iufquesau
 - cerc e . Il y a d autres diuifions qui nefe peu tient faire géométrique ?Cnt’SU°y ^^eJa Mechanique fournifle plufieurs moyens pour les faire,
 - dont il faut maintenant parler. r
 - Le premier eft Geometrique& Mechanique, car apres auoir trouue vne moyenneproportionnelleentre alignes données, Ton peut trouuer media-
- p.5x66 - vue 1083/1653
- - des Inftrumens. 6r
 - niquemcnr deux moyennes proportionnelles entre Tvne & 1 autre extreme5 ôc la moyenne, pour diuifer l’interualle donné en 6 parties efgales parl’in-uention des 5 moyennes proportionnelles : ce qui arriuera femblablement, fi l'on trouue premièrement deux moyennesproportionnelles, & puis vneau-treproportionnelle entre elles, Ton aura onze moyennes proportionnelles,, qui diuiferônt l’interualle donné en 12 parties efgales, & confequemment Ton peut vfer de cette inuention fur le manche du Luth, & des autres inftrumens ,fur lefquels on veut que TOdaue foit diuifée en 12 demy-tons efo-aux, comme iediray apres. Et parce que Ton peut deferire vue moyenne proportionnelle entre toutes lefdites lignes, l’on peut trouuer 23 47.95, &c.moyennes proportionnelles ; & confequemment Ton peutdiuiifer chaque interualle eni2.24 48. &26. parties efgales.
 - La troi lie fine maniéré de diuifer chaque interualle en plu fleurs parties efgales , fe fert encore de la feule inuention de 2 moyennes proportionnelles, car l'on en trouue 8 , fi l’on en trouue 1 moyennes entre les 2 premières moyennes & les extremes. Et fi l’on fait la mefmechofe entre tou tes les precedentes, l’on en aura 18, & puis 38,78, & ainfi des autres iufques àfinfiny. D’où il appert que l’on peut diuifer chaque interualle donné en 3,9,19, &c. parties efgales. Et fi fon adioufte l’inuention d’vne moyenne proportionnelle entré chaque binaire defdites 2 moyennes proportionnelles, Ton aura 13,27,55,&c# moyennesproportionnelles*Sironprendvnemoyenneproportionnelleen-treles 8 moyennes, Ion en aurai7, $5,&cfc & finalement fi entre les 17 on en prend t moyennes, l’on en aura 53, & ainfi desautres.
 - Quantaux autresdiuifionsqui fuppofent 6,10 ,ou 12 moyennes proportionnelles vne ou plufieurs fois répétées&mefléesenfemble, lesGeometyes n en ont pas encore trouue la maniéré, & confequemment l’on ne peut diuifer le ton, ny aucun autre interualle en 7, ou 13 parties efgales, &c. D’où il eft 2yfe de conclure en combien départies cigales l’on peut diuifer chaque intervalle tant geometriquemenü, quemechaniquement ; c’eft pourquoy il n’eft nullement neceffairc de donner des exemples du ton, ou des autres interual-es> puis que cela dependde la Geometrie, & que cette diuifion n’eft pas en vfage dans la vraye Harmonie.
 - Neantmoins puis quAriftoxenc &fesdifciplesontdiuiféleton en 2 de-my'tonsefgaux5ledemy-tonen2 diefes, & l’Oétaue en ir demy-tons ef-£aux, & que plufieursvfent encore de cette diuifion fur le manche du Luth & Viole, ie veux icy nionftrer la pratique de cette diuifion. Soient donc-
 - quesles2chordes A C en raifon fefquio&aue, pour faire le ton maieur, ie que la ligne, oulachorde Ble diuifera en2parties efgales, qui fondes 2, Vcmy-tonsd’Ariftoxene, d’autant quelle eft moyenne proportionnelle en-|,re A & C : & fi l’on trouue vne autre moyenne entre AB, ôc puis entre B C? on aura 3 moyennes proportionnelles qui diuiferônt le ton en 4 diefes efga-;A.—— les. Quant à 1*0 étau e, il faut trouuer onze
 - ! moyennes proportionnelles entre les ili-
 - 1 ,. . f gnes, ou chor des A B, & A N, fi Ion veut
 - .1U1 er en 12 demy-tons efgaux : ce que l’on peut faire en 2 maniérés, à (ça-en trouuant premièrement les 3 moycnnes proportionnelles A L, A H*
 - « * & puis 2 moyennes proportionnelles entre AN, &AL, entre A L,
 - H, entre A H, & A E, & entre A E, & A B.
 - F ilij ~
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- - 68
 - Liure Second
 - *Jr*ttj i+u+,t\*f, a*4/v**a Swis V >?tO> £v^
 - |)^w: p^ jro^UtC^
 - "S »<- t>xxZPj tX. •*£ *^ff> A
 - Mais la fécondé maniéré eft plus ay fée, car Ton a feulement K f •
 - *4 i moyennes proportionnelles , qu’il faut premièrement-rrrm, C °m^e ,..i lig-s ou chordes A N, & A O, qui font l’Oéhue
 - E: quant aux p autres lignes, elles fetrouuenc en la maniéré qu °
 - îv quèepourtrouuer la moyenne proportionnelle, fuiuantcet ,7^
 - - A L,AK, A H, AG, AF, A D, A C,& AB. Et fi Ion préd encore vnc n^ M’ 'neproportionnelleentrechaqueligne, ion aura 23 moyennes r°^Cn~ -tionnelles, qui diuiferont l’Oftaue en 24 parties efgales.quelon0^
 - appeller24diefes. Par ou Ion void quelesMuficienspeuuentdiuTT*
 - autres interualles de la Mufique : par exemple, la Quinte, la Quarte * ^
 - nlla Tierce, &c. en tant d’interualles efgaux qu’ils voudronr Pn ’ °U v 1 „ & , , ll>enrrouuanc
 - - les moyennes proportionnelles entre 2 chordes données.
 - Or fi Ion veut appliquer les 11 demy-tons precedens fur le manche du
 - Luth, ou des autres inftrumens, il faut feulement prendre le double le
 - triple, ou le quadruple de toutes lefdites lignes, pour les tranfporter fur
 - les manches. Ce que fon fera ayfément par le moyen du triangle equila
 - teral, dont la bafe reprefentera la longueur du manche, & laWne B N
 - eftant appliquée parallelle à la bafe dudit triangle, les lignes quefon def
 - crira depuis le fommetiufques fur la bafe par les points de la ligne B N à fçauoir par B , C , D, E, F, G, H, I, K, L,& M diuiferont les manches en parties femblables ,&par confequent en u demy-tonsefgaux.
 - Mais puis que cette diuifion ne fe peut faire fans l’inuention de 1 moyennes proportionnelles entre 2 lignes données, il fauticy en expliquer quelques maniérés, dont la première eft la plus fîmple, à la plus ayfée, mais elle ne fert que pour trouuer les 2 moyennes, lors que les 2 extremes font en raifon double, comme font les 2 chordes qui font TOdauej ôc confequemment elle fert pour trouuer la duplication mechaniqueducu-be,à presd’vne 329 partie. Soient donc les 2 lignes données AB, & A C en rai-Ai fon double l’vne de l’autre, ceft à dire qu'A B foit double de CB,ie disque fi l’on trouuela moyenne proportionnelle BE,& que l’onretranchelaligne A D efgale à la ligne E C de la ligne A B, que la ligne A D fera la plus grande des 2 moyennes proportionnelles, & confequemment que BP [moyenne proportionnelle entre B C,& B D fera la moindre, dont le cube eft double du cube B C;car encore que plufieurs ayent demonftréque cette maniéré n’eft pas Géométrique, ils aduoiient neantmoins qu’elle n’eft pasmauuaife pour lamechanique, & que l’erreur n’eft pas beaucoup fenfible, ce qui n’cmpefche nullement que l’oreille du Muficien ne foit fatisfaite de cette diuifion.
 - La 2 maniéré eft propre pour trouuer 2 moyennes proportionnelles entre2lignes données telles que fon voudra, laquelleMolcheeexplique en cette façon dans vn liure qu’il en a faiét exprès.
 - Soient donc les 1 lignes do-nées B H, & G A, entre lefquel-les l’on aura les 1 moyennes pro-portionnellesAC, &DB,dont A C eft la plus grande, 6c D B la c moindre. Or pour trouuer ces 2
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- - deslnftrumens. 69
 - ]i>nessilfeutdefcrirevncligneâuflilongue que Ton voudra,par exemple G^E, fur laquelle il faut prendre, & marquer 3 fois la moindre des données, à fçauoir G A, qui eft 3 fois repetée fur la ligne G E aux points G A, A HO, c'eft à dire qu’il faut defcrire vneligne triple de G A, & puis il faut defcrire vn triangle far A G, & vn autre fur H O, de forte que le compas foit pris de l’ou-uercu re de la moitié de la plus grande ligne B H diuifée au point C en 2. parties cfo-ales, pour marquer les 1 parties de cercle en F, & D, ou les deux triangles
 - fe terminent.
 - Il faut encore tirer vne ligne du point A au point F, pour auoir le triangle A 0 F ; & finalement il faut mener vne ligne du point D,qui couppe tellement les lignes A F, & A O , q ue la pa rtie qui eft depuis B C, c’eft à dire que la partie comprife entre les 2 lignes AF, & AO, foit efgale à la moitié de la plus grande des données, c’eft adiré à la moitié de CH, car cette conftrudfion eftantacheuée, l'on aurales 1 moyennes proportionnelles DB,&A C, comme iay défia dit. D’où Molthéeconcludktrife&ion delà raifon, car la raifon de G A à D B eft la troifiefme partie de la raifon de G A à B H, dont elle eft: fouz triple: d’autant que lors que les grandeurs font continuellement proportionnelles,la raifon de la t à la 2 eft la moitié de la raifon de la i à la 3, le tiers de la raifon de la 1 à la 4, le quart de la raifon de la 1 à la 5, & ainficonfequem-mentiufquesàl’infîny. D’où il eft: ayfé de conclure que c’eft: mefmechofe de diuifer les raifons par 2, 3,4, & c. que de crouuer la fimple raifon par la répétition de laquelle lefdites raifons font compofées.
 - Quelques-vnsontdemonftrélamaniere de trouuer deux moyennes proportionnelles par le moyen d’vne feule parabole,dont ils feront quelque iour partait public, s’il leur plaifb, c’eft: pourquoy ie n’en parle pas icy.
 - COROLLAIRE I.
 - L'on peut aufli trouuer les *, moyennes proportion nelles, par le moyen des nombres, lors que l’on cognoift la grandeur des 2, lignes données; par exemple l’on aura le nombre des moyennes entre les 1 lignes precedentes G A, ôc ® ff > fi l’on multiplie G A, parfoy-mefme, & fi l’on
 - ^ H, c’eft à dire par 100,1 _ | mÊÊJKt
 - fi^el la racine cubique 125 f09^0, ou 126 donne la longueur de la moindre des m°yennes proportionnelles.
 - Lt l’on aura la plus grande, fi l’on multiplie premièrement B H par fby-nie*me, & puis le produit par G A:où fi l’on trouue vn nombre qui foit à 126,' comme 100 eft à 125, ou vne ligne qui foit à D B comra e G A eft: à D B, ce qui e ayfé à trouuer par l’onziefme du 6 des Elemens.
 - (que ie luppofe eftre de 100. pieds, & B H de 100.) multiplie encoreleproduit, àfçauoir ioooo,par on aura 100000, dont le double eft 200000. du-
 - COROLLAIRE II.
 - I Lepfos facile de tous les moyens poftibles, dont on peut vferpour diuifer la c^anc^e Luth en demy-tons efgaux, confifte à marquer premièrement J1 e^te mineure fur le manche, ce que l’on fait en diuifant la longueur, qui la / ltre c^leua^et & ftHet en 13 parties efgales, dont les 5 dernieres feront e*teirAineure contre les B premières. Or cette Sextemineureeftantmar-
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- - 7Q Liure Second
 - quée fur le manche donnera les 8 couches pour les 8 demy-tons &
 - 8 lettres b% c, dy eyfig% h, *. Car fi l’on trouue vne moyenne proportio^ if
 - entre les 2 chordes, qui font la Sexte mineure, & puis deux autres mQ ^ c entre la precedente & les 2 extremes, & finalement vne moyenne entr ^ tes les precedentes, l’on auray moyennes proportionnelles, qui diiule^T' dite Sexte en 8 interualles efgaux & géométriques, parce^ue les9^ dont la moindre de 5 parties, & la plus grande de 8 font la Sexte min^^ font continuellement proportionnelles. Et parce que Ton n a pasbefoinf’
 - 2 moyennes proportionnelles entre deux lignes données dans cette diuifio 6 qui eft entièrement Géométrique, elle eft beaucoup meilleure & plus co^ mode: quoy que les 8 demy-tons efgaux de cette Sexte foient differents des demy-tons efgaux du Diapafon, que nous auonsdiuifé en 12 interualles ef gaux par le moyen d’onze proportionnelles. Ceux qui défirent d'autres ma. nieres pour diuiferl’O&aue, & le manche du Luth,& des Violes en 12 demy-tons efgaux, peuuent voir Zarlinau 4. liure de fon Supplément, chapitre 30. où il applique cette diuifion au manche du Luth, & Salinas fon Contemporain en fon 3. liure, chapitre 31, de forte qu’il y a près de 6 o. ans que Pin-uention des demy-tons efgaux d’Ariftoxcne a efté renouuellée par ces deux Muficiens. Or iedonneray encore d’autres moyens pour diuifcrl*Qâauc,& le Clauier entier dais le T rai Été des Orgues, & ailleurs.
 - PROPOSITION VIII.
 - Déterminer fi le D'uttonic , ou le Genre de Mufique, dont onffe maintenant yejl le Sjnton de Ptolomée, ou le Diatonicde Pythagore, d'Jrcbitasy ou d’Jrijioxene, ou quelque genre nouueau : où l'on Void toutesles differentes effues du Diatonicy cellesduChromatic,&deïEnarmonicyqueles Grecs ont fropojé.
 - E s Italiens fe font fort exercez en cette queftion,& particulièrement Zar-
 - ___lin & Galilée .-mais fi l'on confidere la pauurecéde ce Genre, fuiuantla
 - deferiptionqu’en fait Ptolomée, il eft euident que noftre Mufique, quia toutes fesTierces & fès Sextes confonantes, & qui vfedudemy-tonmoyen, du mineur, & de plufieurs autres, n’eft pas le Synton de Ptolomee, ny aucun autre de tous ceux que les Grecs ont propofé, comme ie fais voir par ledel-nombrement de toutes leurs diftributions, defquelles il n’eft pas befomde parler, fi l'on veut fe contenter des Syftemes que i’ay défia propolez,dont chacun eft plus parfait que tous ceux des Grecs; mais parce que p u leurs croyent quel’on n’entend pas affez parfaitement les diftributions e too mée, & des autres qu’il rapporte, & qu'ils s’imaginent qu il y a de s
 - crets dans la profondeur de leur do&rine, dont la priuation nous o e P
 - . rance deparueniraux effets merucilleux de leur Harmonie , îlfautapp
 - dir cette matière,afin que le trop grand refpeift, queqtKtWu“‘v!“fiP aux cendres des Grégeois, ne nous iette pas dans vne PerPe™c , nos forces, & dans le defefpoir d’arriuer à vne fi grande pene' J ieauret
 - monie, que celle qu’ils ont pratiquée, félon ce que Ion en p
 - des Hures qu’ils nous en ont laiffez. lUdePvthaeo-
 - Or les trois efpeccs les plus célébrés du Diatomc ont efte ce 1 ^
 - » dp Didvme.&d’Ariftoxene,comme Galiléearemarque a
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- - des Inflrumens.’ yt
 - au Supplément de Zarlinj celle qui fepratiquoic du temps de Pythagore, ôc qui a dure iufques a Glarean, fuiuant 1 opinion de cous ceux qui onteferic iufqucs àfontemps , eftappellee Diatonee, à raifon que tous les tons fonc maieurs,encore que cette di&ion puiffe convenir au Diatomique Ptolomée appel le Synton dans le premier Chapitre defon 2liure de Mufique,& que Ton attribuëàDidymus,puisqu’ilaautantdetons que l’autre, quoy qu’il enayt de i efpeces, à fçauoirle maieur, comme celuy de Pythagore, &lemineur, dont les anciens n’ont pas parle', comme l’on void dans Platon , Ariftoce , de lesautres, qui ne fe font fouuenus que du ton maieur , qu’ils ont appelle fef-juioflatit, à caufe delà raifon de 9 à 8, qui eft entre fes r extremes.
 - Quant au Diatonicd’Ariftoxene, que l’on appelle/wc/Yé, il atoufiours elle en vfage fur les inflrumens à chorde 5 fur lefquels on le pratique encore, car le Luth 5 la Viole, & les autres inflrumens à manche ont ce femble tous leu rs tons, & leurs demy-tonsefgaux, & leurs douze demy-tons font l’Odaue, quoy que l’on puiffe vfer des autres efpeces fur lefdits inflrumens, fl l’on en veut prendre la peine. Voyons maintenant les differentes efpeces de leurs troisgenres, dont la première qui appartientau genreDiaconic, eftla plus ancienne, dont Platon s’eft feruy pour expliquer fes penfées .* elle a deux tons maieurs, &vn demy-ton, que l’on peut appeller Pytbagoricjue, comme l’on void en cette première table. Il n’eft pas neceffaire de mettre FOdaue entière de cette efpece, puis qu’elle contient feulement vne autre Quarte femblable à celle-cy, dont elle eft fe-parée par le ton maieur ; de forte qu’il ny a nulle autre difficulté à comprendre le DUtonicdiaton de Pythagore.
 - La fécondé efpece contient le ton maieur, le mineur, &Ie demy-ton maieur, dontiay donné les raifons ailleurs, & eft attribuée a Didyme, &c a Ptoloméeffon vfe de cette Quarte ur les inflrumens parfaits, & dans noftreMufiqueVo- 72 cale ; or cette efpece eft appliquée dans la fécondé table qui fuit.
 - La troifiefme efpece de Quarte, quils ont appellée cfgale & pacifique, parce quelle exciteàlaclemcnce, eft compofée d’vn ton mineur , d’vne fefquidixief-me> & dvne fefquionziefme, comme l’on void dans
 - cette troifiefme table. En effet il n y a nulle efpece de Quarte qui ay t fes 3 interualles, ou degrez fi efgaux, ny qui puiffent eftre exprimez par de fi petits nombres, comme celle-cy ; ce qui eft digne de remarque : mais l’on ne peut adioufter vne autre Quarte à celle cy, qui foit compofée des mefmes interualles en continuant les nombres iufques à 18,qui fait r06taueauecp;quoy ceux qui font affez curieux puiffent effayer fur les inflrumens, fi cette Quarte, ou fi les interualles quipeuuent fe trouuer iufques à 18 pour acheuer aue, ont quelque bon effet ; ces interualles font entre u, 13,14; 15,16,17,'
 - * . L on peut encore trouuer PO dtaue de l’autre cofté, en continuant depuis 9 iufques à 6, pour auoir les interualles, qui fonc entre p, 8,7, & 6 ; & pour e prou uer 1 effet des chants, que l’on peut faire dans cette O <ftaue corn-P° ee de % efpeces differéces de Quarte ? dont la derniere n’a que 2. interualles.
 - IP2
 - ton maieur 216
 - ton maieur 143
 - demy-ton
 - 256
 - ton maieur 80
 - ton mineur 90
 - demy-ton maieur 96
 - ton mineur 10
 - ^fquidixiefme
 - H
 - fefquidouziefme
 - 12
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- - 7 2
 - Liure Second
 - 168 ton maieur 189
 - fefquifeptiefme
 - 116
 - 63
 - fefquifeptiefme
 - 72
 - ton mineur 80
 - fefquivingtiefine 84
 - La 4. efpece s’appelle DwromVwo/,&eftcornpofédes trois inr l/C* ' fuiuenc ; il cft difficile d’expliquer Cn!,UleS(lui
 - l’ont appellera/, car fi l’on confidereLd^05,115
 - grands incerualles, il deuroit pluftoft eftrc T dun mais ils ont peut eftre feulement conf?-rr . . r . r demy-ton,quieft beaucoup moindre, lelqumngtleptiefme quemment plus mol, & plus doux que le H C" 224 tons des autres efpeces.Or il ne faut pas s’mT^
 - que la voix puiffe chanter cet interualle, fi elle ne lapprend desinft ^lncr fur lefquels il fera marqué: ce qu’il faut femblablement entendre cjrUmens» efpeces de Quarre qui ne font pas vfitées. autrcs
 - La j, efpece eft compofëe des raifons qui fuiuent dans la 5. table
 - 1 vaut beaucoup mieux expliquer la maniéré Rcneral de diuifer le Tetrachorde , ou la Quarte en 3 intcruallcs tels que l’on voudra, que de samufçr à rapporter h differentes imaginations des Grecs, donc nous ne poT uons retirer que de la confufion, ou de l’irrefolution puis que nous ne treuuons pas que Ptolomée, ou quelques autres ayent efté aflez fçauans, ou affez hardis pour déterminer de quelle efpece le feruent les voix, encore quils n’ayenc propofé leurs differentes efpeces, que pour treuuer le moyen de conferuerla réglé harmonique, & de l’accommoder auxfentimens de l’oreille, &auxin-teruallcs ordinaires de la voix, qui fuiuent le parfait Diatonique,quei’ay défia explique' plufieurs fois en diuers lieux.
 - Car quant aux inftrumens, l’on peut les marquer dvne infinité d’intcrual-Ics differens : par exemple, fi l’on multiplie les termes de la Quarte par 4, l’on 1 1 aura 3 efpeces de Quarte, à fçauoir. Si on les multiplie par 5,
 - l’on aura 6 autres efpeces de Quarte,aufquelles on pourra dôner tel nom que l’on voudra, comme l’on void en cette2. table. Il eft ayféde trouuer douze autres efpeces de Quarte, fi l’on multiplie fes extremes par 6,& ainfî confequemmentparY^jP, &c. iufquesàlmfinyrcarpour-ueu que 3 interualles rempliffent ou compofent la Quarte, l’on aura ce que les multiplicateurs <Jes efpeces, & des genres défirent. Si l’on veut voir plus particulièrement les ef-pecesdu genre Diatonic, Chromatic, & Enharmonie des 1 ’ ’ * anciens, on les trouuera à la 18^4. page des Commentaires fur la Genefe,& dansleg liure de la Vérité des fciences, Theoreme5.
 - Car il fuffiticy demonftrerquenoftre Mufique à d autres interualles que le Sy nton de Ptolomée, comme il eft euident par les T ierces & les Sextesmi-neures,que l’on fait maieures en les augmentant dVn demy-ton mineur, qui eft de 24 à 25, foit en montant ou en defcendant, & par le demy-ton moyen, & les autres dont i’ay monftré la neceffité en d’autres lieux, le fçay qu îls vout-loient que le Genre Chromatic fe chantaft par 2 demy-tons confecuti s, parle Sequiditon, que nous appelions la Tierce mineurey dont ilsacbeuoicnt leur T etrachorde, & que l’Enharmonie fe chantaft par deuxdiètes, parlaTiercemaieure,quiferuift dVnfeulinterualle, ce que iay exPlj!^c clairement, ôc fi amplement dansleiy.Theoreme du premier liure ^ V
 - 3
 - 12.13.15, 16
 - 12.14.15, 16
 - 15.16.17.10
 - 15.16.18.10
 - 15.16.19.10 ,5,i7,i8,20
- p.5x72 - vue 1089/1653
- - des Inflrumens.
 - Sonic Vninerfellc, que ce feroit efclairer îe Soleil que d’y àdioüfter; & les fyftemes que i’ay expliquez dansiaTheorie comprennent les trois genres de Mufique imparfaitement quelonn y peut rien defirer, caries Compoficeursj peuuent vie? de tels degrez Chromatiques, ou Enharmoniques qu’ils vou-dront dans lefdits Sy ftem'es. Mais il ne faut pas s imaginer que l’on doiue ne-ceffairement procéder par les feuls degrez de ces Genres, lors que l’on prend la liberté' d’vfer de quelquvn de leurs interualles, car les chants n’auroien t pas degrace, & fcroient trop contraints ; c’eft pourquQyleMufieiendoitfere-feruervne pleine liberté d’employer tantoft la diele Enharmonique, tantoft ledemy-tonChromatique, 8c puis les degrez Diatoniques dans vn mefme! chant5 fuiuànt ledeffein qu il aura, 8c félon l’effet quil voudra produire. Et il n’y a nul doute que les G recs 3 qui ont eu la pratique, n* ayent fait la mefme chofe, s’ils ont efté iudicieux 8c habiles.
 - Quancau Diatonic d’ Ariftoxene/en ay défia parlé en difcourant de la participation ou du tempérament. le diray feulement icy que l’Oétaued’Arifto-xene n’a pas tous fes tons efgaux, fi elle fuit les nombres que propofe Ptolo-mée dans le fécond liure de fon Harmonie, chapitre 14. comme l’onYoidl dans cette Table,
 - Table des Diatoniques de cinq Mupciem.
 - Diatonic d’Ar- Le Diatonic mol Le Diatonic tendu Le Diatonic'Le Diatonic
 - chytâs. d’Ariftoxene. d’Ariftoxene. d’Eratoflhene deDidyme.
 - E 60 70 60 70 60 70 60 70 6ô 70
 - D 61 30 70 7° 6S 70 67 3° 67 30
 - C 77 9 76 70 7 6 70 75 56 7 5 76
 - r 80 7° 80 70 80 70 80 70 80 76
 - A 90 70 90 70 90 70 90 70 90 70
 - G loi *5 105 70 101 70 loi *5 IIO lS
 - F .«5 45 m 70 n3 7° Ï13 41 112 JO
 - E 12 0 7° Ï20 70 120 70 120 70 120 70
 - Où il faut remarquer quil y a z. rangs de nombres eh chaque genre, dont b premier contient les raifons de chaque interüalle; mais ie ne fçais pas file fécond peut eftre expliqué, dé quelque biais, 8c en quelque fens que Ion le puifle prendre > car encore que le fécond rang du Diatonic mol d’Ariftoxene foitcompoféde7o ) quiy eftreftè8foisj & que ce nombre fembléfignifier quetoüs lestons de ce Genre font efgaux, neantmoins il eft euidentqueles Premiers nombres de ce Genre ne contiennent pas dés interullles efgaux. Si au lieu de 76,8c deïiijTon mettoit75,&no,oti 115, il y aurok quelque cf-gaine entre les différences des nombres, quoy que la différence des vns foie ï0> 8c des autres 5, mais outre que la fpeculatiôh en feroit inutile, le 2; rang ùesautres Diatoniques ne fe peut expliquer de la mefme forte: par exemple, L Diatonic tendu ou fyiuon d’AriftoXene $ a les mefrrie7ô. par tout, encore ^ueles premiers nombres ne fuiuent pas la progreffionde ceux du genre pré-CeQent. Or puis que i’ay donné ces Diatoniques, ie Yeux encoreàdioufteï: ceux que Ptolomée propofe de fa part.
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- - Liure Second
 - Table des cinq ejfcces Diatoniques de Ftolomêe.
 - | Le Diatonic, Le T 0 niée. LeDiatôniée. LeSynton,ou Tendu. L’egal.
 - E D 60 68 70 34 60 67 0 0 60 67 70 3 60 66 70 40 60 66 70 4.0
 - C 76 a 77 9 75 56 75 70 75 TU 10
 - * 80 7° 80 70 80 7° 80 70 80 70
 - A 90 70 90 7° 90 70 90 7 0 90 70
 - G 102 8x loi 15 loi 15 ioo 70 ioo 70
 - F iii 17 115 45 112 30 no / 70
 - E 120 7° 120 70 I20 70 I20 70 ÏIO 70
 - Il faut remarquer que toutes ces efpeces de Diatonic ont le ton maieurau mefme lieu: ce qui monftre qu’ils ont tous recogneu & embraffé laiufteffe de la Quarte & de la Quinte, & confequemment que ce ton eft communà coûtes les efpeces, & qu’ils ont feulement cherché les autres interualles comme à taftons, fans pouuoir rencontrer les véritables interualles de la nature, dont nous vfons maintenant. D'où Ton peut ce femble conclure que nous entendons mieux qu’eux la Théorie> ou du moins la Pratique : ce qui n’eft pas arriué à caufe du trop peu de temps, de de diligence qu’ils ont employa cet art, puisqu’ils en ont tant fait de liures, & qu’ils ont propofévne fi grande multitude d’efpeces en chaque forte de genre, comme l’on void icy dansles Diatoniques, & dans les deux tables qui fuiuent, dont la première contient les 8. efpeces de Chromatique, & la 2. les 5. de l'Enharmonique, que Ptolo. mée propofe de rapporte au mefme lieu.
 - Table des huift efpeces du genre Chromatic.
 - Chromatic! d’Arifto- Le fefquialtere! Le Tonic d’Erato- De Di- de Ptolo- Chromatic
 - d’Architas. xene. d’Ariftoxene. d’Ariftox. fthene. dyme. mée. lynton de Ptolomée.
 - Co 7° 60 70 60 70 60 7° 60 170 60 70 60 70 60 70
 - 75 7 70 4O 74 70 7L 70 7* 70 7* 70 7l 7° 7° 70
 - 77 70 i 77 lO 77 70 7^ 5 7° 7° 75 7° 77 9 76 U
 - 80 70 80 7° 80 70 80 7° 80 70 80 70 80 70 80 70
 - 90 70 90 7° 90 70 - 90 <70 5?0 70 90 70 90 7° 90 70
 - 106 41 m 7° 111 70 108 70 0 00 70 108 70 108 7° 7°
 - “5 45 116 7° 3° 114 7° 114 7° m 30 70 m 35
 - uo 70 ,120 7° 120 70 120 70 I20 70 I20 70 120 7° 120 7°
 - Si ces Genres de ces Efpeces pouuoientapporter quelque vtilite, i en corn-gerois quelques nombres par lesmanuferits Grecs de la Bibliothèque du Roy comme i’ay fait au penultiefme du premier rang du Chromatic de Di oui’aymis m, félon lesmanuferits, au lieu de 114 de l’imprime; mais ces peceseftantinutiles&maleftablies,ceferoitperdrele temps que
 - fl:er dauantage : c eft pourquoy i’adioufte feulement icy leurs eipeces u re Enharmonie.
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- - des Inftrumens.
 - Table des cinq efjteces du Genre Enharmonie,
 - Enharmonie d’Architas. d’Ariftoxene d’Eratofthene de Didyme de Ptolomée
 - 60 70 60 7° 60 70 Co 70 60 70
 - 7$ 7° 76 78 7° 74 70 75 70 75 7°
 - 77 8 7° 77 70 78 3° 78 >5
 - 80 70 80 70 80 70 80 70 80 7°
 - 90 7° 5>0 70 90 70 90 7° ?0 70
 - 106 3° H4 70 114 70 112 30 ut 30
 - 115 45 117 7° 1*7 30 I\G 15 117
 - 120 70 120 7° 120 70 I20 70 Ï20 70
 - Or Ton peut remarquer par toutes ccs Tables qu’ils ne donnoient pas les mefmes degrez àu Tetrachorde d en-bas qu’à celuy d en-haut, quoy que par tout ailleurs ils ne faflent qii’vn feul genre de T etrachorde ou de Quarte pour chaque Genre, ou chaque efpece de Genre.D’où Ton peut ce me femble con-ie&urer que toutes ces tables font pleines d’erreurs: mais quoy quil en foit,1 elles ne peuuent feruir ny à la vraye Théorie, ny à la Pratique, autrement i’eufle pris la peine de réduire toutes ces efpeces dans vn mefnie Syfteme compofé de nombres entiers, comme i’ay fait en faueur du Syfteme de Fabius Colomna.N eantmoins ce difeours n’eft pas inutile, car il fert du moins d’vne fidele hiftoire, qui monftre l’induftrie des Anciens * & fait voir que nous n’a-uons nul fuiet de croire les effets de leur harmonie, qui n’ont pas efté beaucoup fignalez, s’ils n’ont point eu d’autre efclat que celuy qui fè tire de leur fcience & de leurs eferits, aufquels il faut atioir plus de creance qu’à quelque rapport leger, & peut eftre inconfidèré qu’en font les Hiftoriens,& ceux qui n’ont pas oublié à louer leur Nation, laquelle ayant efté blafmée de menfon-ge par fain<ft Pau l, ie n’ay plus rien à dire fur ce fuiet.
 - Ori’ay mis les 8 lettres ordinaires de la Pratique vis à vis de chaque nombre des efpeces Diatoniques, en commençant par E mi la> parce qu’ils commencent toutes leurs Quartes par le demy-ton d*en-bâs,afin que fi l’on veut chanter toutes ces efpeces, ou les expérimenter fur les inftrumens, l’on commence chaque O 6taue par E mi la, mais l’on trouuera feulement la Quarte & la Quinte iuftes, qui font en toutes les efpeces tant de ce Genre, que du Chro-matic& de l’Enharmonie, depuis 120. iufques à po, de 80 : car Ptolomée s’eft feruy de ce nombre 110, pour toutes les efpeces de chaque Genre* com-l’on void dans les tables precedentes. Ce qui a peut eftre efté caufe qu’il à vfédes féconds nombres pour quelque raifon qu’il n’a pas exprimée, & qu’il n* pas voulu rendre les interualles de chaque efpece en leur iufteffe* afin de n eftre pas Contraint de trouuer des nombres trop grands, dontileuftdeu fe feruir pour expliquer les véritables proportions fans fraâion*
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- - Liure Second
 - PROPOSITION ix.
 - Expliquer la manière de toucher le Luth cnperfetUon, depofer ou de mouuoir l>
 - main, & chaque doigt comme il eft requis pour en bien mer.
 - L’Art ou lâfciencej & l’induftrie de la main eft fi grande que p]u{]e l’ônt appèlléel’vn des principaux inftrumens de la fagelTe & de laraifo^ dont elle enuoy e les penfées & les refolutiôns par tout le monde par le moy de l’efcriture, & dont elle explique les conceptions auffi bien que la languT comrùel’on expérimente aux lourds & aux muets,qui efcriuent dansl’air auec le feul mouuerïient des mains & des doigts, dont ils peuuent faire de grands difcours,&dés harangues entières auffi vifte ou plus qu’auec la langue.
 - Mais fans m’arrefter à tous les chefs-d’oeuure quelle fait, il finît iCy de con-fidererfesmouuemens furie Luth, & fur tous les autres inftrumens,carils font fi merueilleux que la raifon eft fouuent contrainte d’aduoüer quelle n’eft pas capable d’en comprendre la legereté & la vifteffe, quifurpaffela promptitude de l’imagination la plus viue que l’on puiffe rencontrer, com-me l’on expérimente lors qu’on veut nombrer les Ions qu’elle fait, ouïes chordes quelle touche,ou fes tremblemens dans le temps d’vne mefure.Mais puis que la Pratique n’en peut eftre mieux entendue j ny expliquée que pat ceux qui enfeignent à toucher le Luth, ie veux donner le traifté que Mon-fieur Baffet en afait à ma requefte, dont ie defcriroisicy la louange & lesver-tus,fi (a modeftiene m’en empefehoit, & Celles n’eftoient affez cogneuës dans Paris, où il enfeigne félon la méthode comprife dans cette Proportion, & dans les deux autres qui fuiuent.
 - L'Art de toucher te Luth.
 - Dans lequel on verra la maniéré de bien pofer les deux mains, & défaire de la tablature fi intelligible, quelle fera entendue fans difficulté : la diuerfué des tremblemens, & leur vfage y feront auffi expliquez auec des exemples
 - vtiles & curieux.
 - ArticleL JDes conditions requifes à celuy quheut apprendre à toucher le Lui
 - LA plufpart de ceux qui ont traidé des arts & des fciences, requièrent trois conditions pour en acquérir la perfection, a fçauoir la aturc, a Difdpline & l’Exercice,fans lefquclles on ne peut arriuer aubut que on s en propofé. Oril faut entendre par le mot de iVattire, 1 inclination, a 1P
 - fition naturelle que nous auons à de certaines fciences, & a - es rts P^rt|c liers comme il arriue que les vns font portez à la Peinture, ou a a eu p > & les autres à l'ArchiteCture,à la Geometrie, &c. La difeipline igni e * thode,&lmftruCtion des bons Maiftres: & l'Exercice n e autreCr J la Pratique de leurs préceptes. Or ces deux dernieres parties P^uc*\ JfL]c le defaut de la première, car comme la terre la plus ftenle e n' par le foin & la diligence du laboureur,ainfi ceux quicroyroien blés d’apprendre cet art, doiuent s’afleurer qu ils peuuent ur ncmcns feues de la nature, & l’inclination, en mettant en pratique ^ & |eS,
 - aue nous allons donner. Et s’il eftoic neceffaire d’en appor
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- - des Inftrumens.
 - 77
 - i’en fournirais vn grand nombre, mais cette vérité fe recognoift fans contre^ i dir par les expériences que l’on en voit tous les iôiirs , c’eftpourquoy ie viens aux chofes qui font les plus vtiles, 6c dis premièrement qu’il eft neceffaire que celuv quife veut addonner à ce noble exercice pour en receuoir vn parfaitcô-lentement > fçache vn peu de Mufîque, afin qu’il entende la valeur des mefu-res contenues en fa tablature, encore qu’il fetrouue des hommes qui ont l'oreille fi délicate, qu’ils peuuent ( eftant enfeignez ) accorder, 6c toucher le Luthauec autant deiufteffe quelesmeilleurs Muficiens du monde: mais il île fautpas que ceux quifontpourueus de ces rares qualitez naturelles, mefpri-fent cet art, fans lequel la nature eft im parfaite & aueugle.
 - l’adioufteneantmoins que la feule delicatefte de l'oreille nefuffit pas > parce qu’il eft encore neceflaire que Fefgalité des deux mains foit conforme à h iufteflej afin qu'elles partent toutes deux en mefme temps, autrement Ion remarque de grandes imperfedtions au toucher*, ce qui ardue des mauuaîs préceptes de celuy qui touche le Luth, mais ceux qui ont les deux mains ef-gales, & fi adroites quelles font capables d’executer tout ce que l’on peut s’imaginer, rauiflent les auditeurs 4 6c me font fouuenir de l’opinion d’Anaxà-gore qui conftituoit la fageffe humaine dans les mains, encore que les hommes ne foient pas lages parce qu’ils ont des mains, puis qu’ils les ont pluftoft parce qu’ils doiuent eftre fages,afind’executer ce que leur dide l’art 6c la raiso0
 - IL De la fit nation de la main droite, & comme il i en faut feruir0
 - AP r Ë s audir parlé d e l'excellence, 6c de lefgalité des mains,il faut mon-ftrer le lieu ou l’on doit les pofer fur le Luth, car cette fituatîon nous ferc de premier fondement, à raifon que l’on ne le peut toucher fans de grandes contraintes, 6c fins de mauuaifes contenances, fi les mains ne font bien po-lees. le commence donc par la maiii droite, afin d’imiter les plus habiles de ce temps, 6c dis en premier lieu * qu’il faut que le Luth appuyé contre vne table, ou vn autre corps foit fouftenu par le poids du brâs droit: quoy qu’on le puiffe tenir fans cet appuy par le moyen de deux petits boutons d’ebenc, oé ^ yuoire : en fécond lieu, que le deflus de la main doit eftre autant veu dü co-fte du petit doigt que dü coftédu poulce,quidoit eftre efteridu vers la rofe. j 3* le premier doigt qui fuit, & que Ion appelle 17tf<foc,doit eftre fort efloigné du poulcejôc le 2 & le 3,que l’on nomme Médius,6c Medicus,doiuent eftre fort proches du premier* 6c s’incliner le plus près qu’il fera poflible du petit doigt„ En 4. lieu, le petit doigt doit eftre appuy é fü r la table du Luth proche du che-üa!et,& de la chanterelle, car ceux qui le mettent derrière ledit cheualet oontraâent vne mauuaifc habitude, qui fe change par apres erï nature: de °rte eft difficile que les enfans, que l’on accouftume à cette mauuaife Fatique, la changent quand ils font plus grands. C eft pourquoy il leur faut aireconftruire de petits Luths, afin que les efpaces des chordesfoient con-lc°srmes grandeur deleurmain, & qu ils lapofent tout d’vn coup comme
 - Or iay remarqué que l’on doit autant voir le deflus de la main du cofté du P nt oigt, que celuy de deuers le poulce, lors qu elle eft fituée comme nous en°nsdedire3 parce que les doigts doiuent eftre auffi proches des chordeS s vus que les autres.
 - <5 üj
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- - /
 - Liure Second
 - C eftpourquoy ie viens à Mage des doigts,&premièrementàc 1 pouce, dont il ne faut pas flefchir laiointure proche de ion extrernit' ^
 - qu’il faut quil foit tout eftendu comme s’il eftoit fans iointure à r T ^rCe Ton ne pourroit pas ayfément toucher la dixiefme chorde en mefml°n<^Uc que l’on a touché la qnatriefme, à caufe de la grande diftance qui f £ roit du poulce iufques à la dixiefme, fi on l’auoit flefchy en touchant^^ triefme. Le premier doigt voifm du poulce, & qui en doit neantmoiJsV' fort efloigné lors que l’on s'en fert, doit toucher les chordes du coin d T pointe qui eftdeuers le poulce, pluftoftquedefon milieu ; ce qu’il f r *
 - gneufementremarquer,afinquefonadionfoitlibrepourreleuer ou ^
 - rabattre les chordes. O r quand on ne touche qu’vne feule chorde du or ^°Ur doigt, il la faut enleuer par deffouz en tenant la pointe du doiat bienferm^ mais lors que Ton en touche trois, ou quatre, comme il arriue fouuent, il faut tenir ladite pointe plus lafche, afin que le doigt puiffe couler plus ayfément fur les chordes que l’on veut releuer, ou rabattre.
 - Quant au fécond & au troifiefme doigt, il en faut aufti enleuer les chordes par deffouz ; & lors que l’on ne s’en fert point, il les faut tenir négligemment appuyées auprès du petit doigt. La main eftant ainfi difpofée, il faut prendre garde qu’en faifant agir les doigts, le deffus de la main nefeiettepasen dehors , afin que l’on ne puiffe apperceuoir qu elle foit trauaillée par le mouue-ment des doigts.
 - III. De U pofition de U main gauche.
 - IL n’y a perfonne qui ne defîre,& ne recherche d’auoir bonne grâce en tout !
 - ce qu’il fait, comme l’on expérimente en toutes les a&ions honneftesque fon eft obligé d’expofer aux yeux dautruy : de là vient qu'on ne fait pas beaucoup d’eftime de l’efcuyer qui fait bien aller vn cheual à droit & à gauche, le pas & le galop, s’il n’eft à droit, & s'il ne le fait fans contrainte: caria liberté d’agir eft ce qui donne la bonne grâce à l’aétion. Or afin que l’on iouyffe entièrement de cette liberté, qui confifte en la fituation de la main gauche & en l'exercice, il faut mettre le poulce au deffus de la première touche près le bord du manche du cofté de la chanterelle , de maniéré que fa pointe foit pofée fur ladite touche, & tournée vers la tefte du Luth. Et le poignet doit eftre médiocrement efleué, afin que la pointe des doigts foit fort proche des chordes.
 - Quant au premier doigt l’on doit le pofer vn peu de cofté vers la tefte du Lirth: mais quand il eft pofé à la mefme touche que le fécond, par exemple, s’il faut pofer deux c, l’vndu premier & l’autre du fécond doigt, il faut pour lors redreffer le premier doigt. L'on doit aufli toufiours efloigner le premier doigt du fécond, lors qu’ils ne font pas en mefme touche 5 mais fil on doit faire vn tremblement à l’ouuert, il faut ioindre tous les doigts l*vn contre l’autre , afin de luy augmenter fa force.
 - Le fécond doigt eftant pofé fur la touche du Luth doit eftre {itue prefquc droit, c eft à dire qu'il doit quafï aurant pencher du cofté du cheualet, que vers la tefte du Luth. Le troifiefme & le quatriefme doigt doiuent eftre pliez en rond,& auoir leur pointe proche des chordes, quand on ne s’en fert point, afin qu’ils foient plus prefts à pofer. Et fi la main defeend d’vne ou de deux [touches, le poulce la doit fuiure çfgalement: par exenaplejfi on a fait le f ur
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- - cîes Inftrumens. ~
 - defcendrelepoulcedvnecouche.-cequ’ilf nrronf? - ! r 01SC5^&utaufîî la main defcendra, ou remonCtera.CeCÎU1 aüCcoufiours°breruerpartoutoù
 - IV.
 - Des tremblemens.
 - I^Ncore que les fiecles paffezayent produit des hommes tres-excellens en toutes fortes d’arts & de fciences, 8c particulièrement en celuy donc nous traitons 3 l’on peut neantmoins dire qu’elles le perfectionnent d’autant plus qu'elles vont plus en auant : comme il eft ay fé de prou uer par l’vfage des tremblemens, quin’auoitiamais efté fi frequent qu’il eft maintenant. De là vientqueleieudenosdeuanciersn’auoitpas les mignardifes, 8c les gentil-lefles qui embellirent le noftre par tant de diuerfitez. Mais puis que les tremblemens font differens tant en leurs effets qu’en leurs noms,i’effayray aies faire cognoiftre, 8c à les diftinguer par des charafteres que i’ay expreffement inu entez p ou r ce fu j et, car chacun les nome 8c les figure félon qu'il luy plaift.
 - Orceluy qui eft forméen cette façon ? s’appelle vulgairement tremblement, 6c la plus part ne feferuent point d’autre charaCtere pour en exprimer toutes ! les differentes efpeces ; c’eft pourquoy ie ne fiay pas voulu changer, puis qu’il eft fi familier à tout le mon de, afin de n’vfer d’aucune nouueaaté fi elle n’eft vtile. Maisily a encore d’autres tremblemens qu’ils appellent accens plaintifs 9 màrtdemens, Verres caffe%9 8c battemens, comme nous verrons à la fuite de ce traidé. Quant au premier marqué de cette virgule? &quifefaitàl’ouuert, il faut confiderer deux choies pour le bien executer, à fçauoir que la pointe du: doigt de la main gauche3qui doit faire ce tremblement* foit bien appuyée fur la chorde fur laquelle il fe doit faire * 8c que l’on ne leue point le doigt de défi fus ladite chorde, que l’on ne fente qu’elle ayt efté touchée de la main droite. Il faut encore remarquer que l’on peut eftre en doute fi Ton doitpoferle doigt àla touche du b, ou du c quand ce tremblemétfe doit faire à fouuerr, c’eftpourquoyiemetsvn petit traiCt audeffus du caraCtere comme s’enfuit?' lors qu’il le faut faire à la touche du b ,8c fi c’eft à la touche du c * ie n’y en mets point. »
 - Sice tremblement fetrouue à vne autre lettre qu’à vn a., comme fi on void icy, il faut pofer le premier doigt de la main gauche au deffus de la touche-o 3 comme le monftre le nombre qui précédé le-s 3 (caries nombres qui precedent les lettres de la tablature lignifient les doigts de la niam gauche, qu’il faut pofer 5 par exemple lvnité fignifîe le premier doigt* 2 le fécond 3&c.) 8c faire le tremblement du petit doigt au deffus de la tou-1 c!le f-H faut encore remarquer qu’en quelque lieu que fe rencontre ce carabe* qu’il doit y auoirvn pareil efpace du doigt qui marque la lettre ,& de ^c!uy qui fait le tremblement 3 que celuy qui eft en l’exemple precedent, c’eft ^éire qu’il faut qu’il y ait toufiours deux touches de diftance entre les deux ooigts. Mais s’il eft accompagné d’vn petit trait au deffus, comme l’on vokfi fi faut feulement laiffer vne touche de diftance entre le doigt qui marque lalettre, 8c celuyquifaitletremblement: c’eft à dire qu’aulieu: SUe Ion a fait le tremblemét au deffus de la touche f 5 il le faut faire au deffus c a t0Uche : ce qu’il faut femblablement obferuer en tous les lieux * 8c en
 - G iiij
 - Premier tremblement,
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- - i.TVm-blement.
 - j .Trem-élément.
 - 4.Tremblement,
 - 80 Liure Second
 - toutes les fortes de tremblemens auec lefquels ledit fignefe rencont V. Du tremblement appelle Accent plaintif.
 - N c O R e que l’aftion de la main gauche ne faffe faire aucun treml 1 j ment à la chorde pour exeeuter cette mignardife, ie ne luy av b ^
 - moins voulu changer le nom qu'on luy donne ordinairement & faSnejant'
 - 1 gurepointautremencqueleprecedentjhorlmisqueiadiouftevnpetitVi^
 - deuant, afindeledifcerner d’auec le premier, comme Ton void^J-tremblement ne fe fait iamais à vn a ,c’eft pourquoy s'il le faut faire à vt *"1 Fon doit toucher la chorde à l’ouuert, comme fi c’efloit vn *, & apres
 - fon de la chorde eft à demy paffé il faut laiffer tomber le doigt de haut II ! touche du b fansfaireaucun tremblement.
 - Mais s’il le faut faire à vn c, & qu’il y ay t vn petit trait au deffus du caradlere comme l’on voidicy^e-^, il faut pofer le premier doigta la touche du b & apres auoir touché la chorde de la main droite,il faut laiffer tomber de haut! fécond doigt de la main gauche à latouchedu C3 corne Ton a fait au b prece-den t : mais s’il n’y a point de trait au defïus,comme l’on void ç p a il faut faire comme cy-deffus au b Et fi c’eft à vn -* qu’il le faille faire fans eftreaccompa-gnédu petit trait au deffus, l’on doit pofer le premier doigt à la touche du b &laiffer tomber le quatriefme doigt à la touche du -5, comme nous auons die cy-deffus. Mais s’il eft accompagné du trait, il faut pofer le fécond doigtàla touche du laiffer tomberle quatriefme doigta latouchedu *,comme l’on a fait aux autres doigts.
 - Or en quelque lieu que fefaffe ce tremblement, fi ceneftàvn b,ilfauc «qu’il y ayt toufïours vn doigt pofé au deffus de celuy qui doit marquer la lettre. Et puis il faut obferuer vne pareille diftance entre les deux doigts delà main gauche, ( i oit qu’on l’accompagne de ce trait, ou fans iceluy ) que celle qui fe garde en l’obferuation du premier tremblement, dontnousauons parlé cy-deffus»
 - VI. De deux for tes de Martelements, du tremblement que quelques- vns appellent
 - lierre cajjê ou JouJjir. •
 - IE marque la figure de ce tremblement par vnê petite croix, comme l’on void -x, par exemple s’il fe doit faire au b de la fécondé,il faut pofer lepre-mier doigt de la main gauche fur la fécondé à la touche du b. Et lors que l’on touchelaidelamaindroite* l’on doit faire le tremblement de lamaingau-; che, & en finifTant le tremblement il faut repofer le doigt bien ferme au mefme lieu qu’il eftoit deuant, afin que la chorde, apres le tremblement a-
 - cheué,aytlefon d’vn b .Or ce tremblement ne fe fait iamais qu en vn
 - en vn <r , de ce d’vn feul doigt de la main gauche.
 - Il y a encore vne autre efpece de martelement, que ie marque par ce caractère a , & n’eft different du precedent qu’au nombre des doigts delà main gauche, car il n’en faut qu’vn pour l’executer, &c pour celuy-cy il en fauttou
 - fîoursdeux :par exemple, s’il le faut faire à vn -z> de la fécondé en cette façon,
 - - ---il faut pofer deux doigts,l’vn à la touche du b, 6d autre à celle u-r.
 - ôc lors que l’on touche la chorde de la main droiterie doigt quie
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- - ’ deslnftmrnens. * Si
 - poleàla touchedu b doit demeurer appuyéaudic lieu,tâdis que l'autre doigt qui eft pofé à la couche du-z> fait le tremblement :& lorsqu’on letermine.il fautrepofer fermement ce doigt fur ladite chorde, au melme lieu qu’il eftoit auparauant, comme nous auons dit au tremblement precedent.
 - Et fi ce tremblement eft accompagné d’vn petit trait au deflus en cette for-.——te, il faut feulement biffer l’efpace d’vne touche entre les deux doigts de la main gauche, delà mefme maniéré qu en tous les autres » où ledit ligne fe rencontre. i
 - Quant au verre caiTé, ie l’adioufte icy,encore qu’il ne foit pas maintenant fivfiréque par le paffé, dautant qu’il a fort bonne grâce,quand on le fait bien à propos: &l’vnedcsraifons pour laquelle les modernes l’ont reietté, eft parce que les anciens en vfoient prefque par tout. Mais puis qu’il eft au f-f.Trem: fivitieux de n’en point faire du tout, comnie d’en faire trop fôuuent,il faut vferde médiocrité, là figure eft-^ la virgule precedente fuiuie d’vn point.
 - Et pour le bien faire, l’on doit pofer le doigt de là maingaucheaulieuoù il fera marqué; & lors que l’on touchera la chorde de la main droite, il faut branfler la main gauche d’vne grande violence, en la hauffant vers la telle du Luth, & en la baiffant vers le cheualet fans leuer en aucune façon la pointe dudoigt de delfus la chorde. Mais il ne faut pas que le poulce de b main gau-çhetouchc au manche du Luth, quand on fait ledit tremblement, afin que l’aâion delà main en Ibit plus libre.
 - y 11. Du battement, du tremblement composé dé T accent & du battement, & de celui qui ejl composé de laccent ,&• du Verre café.
 - T E battement eft plus pratiqué fur le Violon que fur le Luth i mais parce Liqueie ne veux rien obmettre.tantqu’ilme fera poflîbïe, pour le contentement du Ledeur, vpicy fon caradereàL. Oril eft appelle Wwewtparce que le doigt de la main gauche ne doit tirer la chorde qu’vne fois, apres auoir cite touchée de la main droite, car le relie du tremblement fe doit faire par le leul battement du doigt, amant de fois que la longueur de la mefure le peut permettre. Par exemple, s’il fe doit faire fur le «• de la quatriefme en cette fa-==-=: Çon,il faut pofer le premier doigt fur la quatriefme à la touche due-,
 - -e-*, & le petit doigtàlatouched’ e. : Et lors quel’on touche la chordede lamaindroite,ilfauttirervnefeulefoislachordedupetit doigt,& terminer le relie du tremblement en battant fur lachorde: or il fe peut faire cn toute autre lettre, comme encelle-cy.
 - Le feptiefme tremblement eft cottipofédu fécond & du fixiefme, & là fi-’ gureeftainfimarquée ‘K, afin que le pointdë dedans face cognoillre qu’il e compofé de l’accent ioint au battement : par exemple s’il fe doit faire fur ï <» delà fecôdeainfi marqué -£^,il faut premièrement toucher la fécondé e a main droite, & puis il faut laiffertomberdehautlepremierdoigtdela fa’ln.^ lUC”c ^ur *a touc^e da b de la fécondé,& immédiatement apres il faut cnm bat,t<!ment du Petit do>gtà la touche du . Et fi ledit caraétere eft ac-mpagne du trait ordinaire, il y faut obfemer vne femblable diftancÈ de ucties qu aux autres tremblemeiià.
 - encerr °u<^eri^er tremblement , qui eft compofé du i. & du y ,fe marque e que le point de deuant monftre qu il fe doit comment
 - 6.T*rèr/Ë
 - bUmènta
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- - 82 . Liure Second
 - cerfur l’accent, & que le point qui fuit monftre qu’il fe doit finir n i cafle:par exemple, s’il fe doit faire fur 1’ «, delafecondeen cettefa Apres auoir touché la chorde de la main droite, il faut laiffer tomb °Ü !
 - le premier doigt de la main gauche à la touche du,,& puispofè ] 1Ut doigt de la main gauche fur la fécondé à la touche de l'c,, en ter • ^ tremblement comme on faic au verre cafle. Et fi le tremblement e1^_lnant k pagnédu trait ordinaire, il faudra obferuer pareille diftance des tou tre les deux doigts, qu’aux autres tremblemens. Or apres auoirtrait les tremblemens qui ont couftume de fc faire fur le Luth, & dont iç 6 '°US
 - rc j n les figures toutes enfemble ilfanrl*^
 - Les figures des tremblemens. a. i„ .. . 1 ,tautPar-
 - I
 - 3 3
 - 1
 - *3 J
 - s 4
 - * A A
 - C
 - ler des traits de la main gauche, & de tout ce qui appartient à la perfe&ion delà Pratique.
 - VIH* Des traits de la main gauche.
 - LyO n fait encore d’autres mignardifes que Ion appelle traits de main gauche, quifontfort agréables quand il$fontbienexecutez:eneffetiln’yaqua-fi que la main gauche qui y contribue, car apres que la droite a touché la chorde, la maiîl gauche fait deux ou trois lettres en fuite du feul toucher de
 - _______________________- la droite: par exemple, fi l’on veuttouchercesy,
 - ~~.....- :............ lettres, il faut premièrement toucher 1’ * du pou.
 - -------— ce, c’eftpourquoy iemetsle^ pourlefignifier,au
 - -g — ------------deflouz dudit *. Quant au c &au-o qui fuiuent,
 - P P il faut feulement laiffer tomber d’enhautlepremier
 - & le fecotid doigt lvn apres lautre (ans toucher de la main droite, commele demonftrent les caractères qui font au deffiis defdites lettres.
 - L* a. de la cinquicfme fe doit toucher du pouce, & les trois autres lettres de la feule main gauche, comme les deux preced entes qui font fur la fixiefme. le mets encore vn autre exemple, dans lequel il faut toucher les deux premières lettres de la main droite, & la troifiefme qui eftl’ a , auquel il y a vn tremblement, doit eftre touchée de la feule main gauche ; c’eftà dire que quand onleueraledoigcdelamaingauchededeflusle b , qu’il en faut tirer la chorde vne feule fois, & qu au mefme inftant il faut pofer les doigts de la gauche furie b &lerD fans toucher de la droite j &quenpofantlepetitdoigt,ilen faut faire le tremblement comme celuy du verre cafle.
 - PROPOSITION x-
 - .y ^ °vferuations particulières,
 - dadrefle ^es hommes ayent cultiue' cet artauec tant
 - ^ ° a^re“C & dedexcerice, dans lequel il y en a qui reüfliflènt aiiiourd’huy
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- - des Tnftrurnens,
 - Cheureufemenc en noftre France, iln'y a heantmoins qu’Adrian !e R ov oui ayc donne par efcnt quelques precepcesde fon inftruétion, iis ont peut eftre creuacquérir plus de gloire a tenir cet Art caché, ou a le diaolAier - de£ vient que les pièces qui lortent de leurs mains, ne font iamais touchées félon leur intention, fi premièrement elles n*ont efté ouyes, ou apprifes d’éul niefmes. Orpuisque cetartneseft iamais enfeigné qu en paruculier, Ton ne doit pas trouuer eftrange fi » me fers de lignes, ou de préceptes pa ticu Iiers, quoy queïe retienne les generaux tant qu’il m’eft poflible, puis qu^jj
 - font viîtezparles plus entendus en cette profeffion r 1
 - Et pour ce Kiiet il faut premièrement eonfidererles lettres de la Tablature, & le lieu ou elles font pofees En fécond lieu, que les nom b,-es qui les prece dentreprefentent les do.gtsde la main gauche, qu’il faut pofer fur le manche du Luth l onpofe oidrnairementlepremierdoigt furie b ,c’eft pourquov leny metspo.n déchiffré fi ce n eft qu’il faille fe feruir dVn autre doi<3 Or apres auoir pofe les doigts de la main gauche, il faut remarquer le tremble-ment & fonefpece, lors qu il en faut vfer. En troifiefme lieu il faut confide-rer de quels doigts de la main droite 1 on doittoucher, & s’il y a des tenues re 1 prefentees pat de certaines lignes droites ou courbes, qui enfeignent à tenir es doigts de la main gauche depuis le commencement des lettres où lefdites lignes commencent iulques à ce quelles finiffent.-eequife pourfairedu-
 - deSr^'T^r^^r achorde’ d°nt °n v,erra des exemples à la fin dece difcoursj diuile en plufieurs préceptes qui fuiuent. 1
 - i 'jreceP'e- L * ^ touche toufioursà l’ouuert, ce que les autres appellent
 - “T ffÜt ^la, feU‘e “aindroite » G™ i’ayde de la
 - très a , fomv , 7 ^ A 7 r tremblemenc, otrqtL les Ier-
 - ungqulÎleTtSnenS1 ^ ** aÜ0* fct0“<***™>* ««
 - ml^dtiSf ÎS3 V,70intff ZTn.elettrCfeule511 k faut toucherdii prête au S f î mam dTre’ V n ? ? 3, P0im’û k hlK toucher du fecon d, qu faut feulem ent obferuer depuis la chanterelle iufques à la quatriefme,
 - «autres chordes doiuent eftre touchées du pouce : cl que l’on void dans ^piemier exemple.
 - HL Le manche du Luth eft ordinairement diuifé en neuf touches dont
 - ta??» tr v -1 y
 - de anl f Iaffcondf^dans la Tablature, qu’ily faut pofer le premier doigt
 - Vnaccord dcffbsde.ktoucheh• & s>iIy aP^fieurs L, quifaffenc
 - miere letl’ ^/^^^oucher le premier doige fur les chordes depïis la pre-
 - "la,derniCm :jqU°,y 3UC ro11 ^^ruequelques-foisdu z.
 - q uw ’comme r°,n 7 !Tc econd exemple- Ma“iI fauc remai'-«nrdïcîS T.rP°f- Cud0agtSd® h™ Sauche> qu'ü faut coucher au-Or b fécond dC k Wam drr01te>I<ïu dT cn a de marquées dans la Tablature. Hifquesail fiUrhe reprfentcle"?k tr°ifielme le dé, &ainfi des autres, encom pof,î!îUljPme touche !nar5ude Par ,a lettre h, outre laquelle on peut
 - des n'en Dirl CS 01f-tS ’CC quine c ^a'c que rarement, d'autant que les chor-j " 11Parlent pas fî nettement. ^
 - îouch'erdtf ^qU1/e rcncontre ff“z vne !ectre toute feule, fignifîe qu’il le faut poulce,encore qu elle n’en foit pas touchée ordinairement, com-
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- - Liure Second
 - me enfeigneletroifîefme exemple.
 - V. Lep qui fuit l’accord, & dont la iambe trauerfe les chordes enf *
 - quilfaut toucher du pouce toutes les chôrdes qui font touchées d iambe, comme Ton void au quatriefme exemple. * acUte
 - VI. Quand la iambe du p a vn point en haut , il faut toucher ni f chordes enfemble du pouce &c du premier doigt,mais en touchant vn a decettefaçon, le pouce doit toucher vnê feule chorde, & le premier doi toutes les autres : comme enfèigne le cinquidme exemple.
 - VII. Le pouce ôde premier doigtferuent encore enfemblepour touche ’
 - apres lefquels il n y aqu’vn trait & vn point au deffus:ce qui arriue lors a ’ laifle quelque chorde à toucher entre le premier doigt & lepouce.Par exem pie ? s il faut toucher la 2,, 53 4 & 7 enfemble, il faut toucher la 7 du pouc " qu ilfautlaifferappuyéfurla 6, &auec le premier doigt il fautles releuerde* puis la 2 iufques à la 4, comme Ton void au 6 exemple.
 - V I I I. Il n’y a point de ligne pour lignifier le toucher que Ton appelle ordinairement pincer : ce qui fe fait quand on touche vn accord auec trois ou quatre doigts, comme il arriue lors que l’on pince là 4,3 & a, dont la 4 fe touche du pouce ,& les 1 autres des 1 doigts fuiùans confecutiuement : & s’il y a4 lettres à l’accord, on y employé le 3 doigt, comme Ton void dans le 7 exemple. Mais s’il faut pincer cinq lettres, qui nont aucun ligne apres, le pouce en touche 2, & les autres doigts y, 6c s’il y a 6 lettres,le pouce en touche 3, comme enfeigne le 8. exemple.
 - IX. Le trait qui fuit l’accord, & qui a vn point defïus du cofté de la chanterelle , fignifîe qu’il faut toucher 2 ou 3 chordes du premier doigt tout feul en relouant : mais quand le point eftdeffouz du cofté de lad, il faut rabattre les chordes du mefme doigt, comme l’on void au 9. exemple.
 - X. Lors qu’il faut toucher deux chordes enfemble, efloignées ou prochaines , il faut toufiours les toucher du pouce 6c du fécond doigt, fi ce n’eftqu’ii y ait vn trait apres l’accord,qui fignifîe qu’il les faut releuer du premier doigt, ouqu’ilyayt vn pointa 1 vue des deux lettres, pour monftrer qu’il les faut toucher du premier & du fécond doigt, comme l’on void au 10. exemple.
 - XI. Quand il faut toucher trois chordes de trois doigts fans I’aydedupou* ce, il y a vn point à la lettre qui eft vers la fixiefme, lequel monftre qu’il faut toucher la lettre ou il cft pofé, du premier doigt, 6c les deux autres des doigts fuiuans, comme il fe void dans l’onziefme exemple.
 - XII. Encore que i’aye dit dans le fécond Precepte, que les chordes qui font au deffous de la 4,fe doiuent toufiours toucher du pouce, neantmoins s’il y a vn point fouz quelque chorde que ce foie, il lafaut toucher du premier doigt, s’il y en a deux, du 2, & s’il y en a trois, du 3, comme l’on void dans le douziefme exemple.
 - XIII. Les Tenues, dont Tay parlé au commencement de ces Articles, & dont i’ay promis l’exemple à la fin, font fi necefTaires que fans elles 1 harmonie eft du tout imparfaite: outre que l’on a mauuaife grâce deleuer fi fouuenc les doigts quand il n’en eft point de befoin:il les faut donc remarquer &praj( tiquer exadement, & quand mefmesil n’y en auroit point de marquées,1 nefaucpaslailferde tenir les doigts fur les chordes le plus long-temps qu l’on pourra. Plufîeürsles marquent feulement aux Baffes, mais il elt au 1 ceffaire d en vfer aux autres parties, 6c fpecialement °ûlon^e^rera^Jc
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- - exemple
 - POVR LA MAIN DROITE.
 - faut toucher T dut toucher
 - dut doigt. du 2 doigt.
 - des Inftrumens.
 - exemple
 - POVR t À lM A I M G A V C H E •
 - Cetrait qui efi douant taccord, montre au il faut coucher le / doigt.
 - 1 b
 - Exemple
 - Faut toucher du pouce.
 - a.
 - b
 - P
 - <r
 - P
 - b
 - JEXEMPLE,
 - Faut toucher du pouce toutfeuL
 - 5
 - EXEMPLE.
 - jFaut toucher du pouce
 - Çf du T doigt enfemble »
 - o
 - exemple.
 - Faut toucher du pouce & du r doigt enfemble. '
 - b I
 - b I
 - exemple.
 - Faut toucher du pouce la 4> Çf du r 2 doigt les deux autres.
 - E X E M P L E.
 - Faut toucher du pouce la G gsf & les trots autres des doigts fuiuans
 - J C
 - i t-t> p
 - -o P
 - a.
 - Exemple.
 - io
 - F ont toucher du r doigt en relouant.
 - Faut rabattre du / doigt.
 - exemple.
 - Ttjtt nmhej <£<;>«*« tMtmfxrUfMce la», relmer iautmàéri»,
 - “les*»**
 - Chanterelle,
 - exemple.
 - ÎMtt.ucherdu * doigtUjtÿUl autres lettres des doigts fuiuans.
 - Faut toucher du 2. doigt s
 - exemple.
 - Faut toucher du u doigt«
 - Faut toucher du j. doigt »
 - Ct
 - *
 - exemple*
 - Faut tenir le cède la ^ufquesj la fi», tf ainfs des autres. ilfaut encore tenir,les doigts qui peuuent ferusra faste les tremblement, jufques à ce que ton les fafîe * ° *
 - JJ. fi J
 - Exemple.
 - tant toucher eJgalementviFÎe depuis e * accord,)tffquesau 2.
 - exemple.
 - Faut mettre le pouce fur la f> auparàuant que de toucher l’a ois efl la crochue.
 - JJ. J
 - exemple.
 - Faut toucher du pouce & du t doigt l'vn apres l’autre*
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- - 8 6
 - Liure Second
 - foient obferuées. O r il faut remarquer que ces tenues fe font fur toute f
 - d’inftrumcns, & que tout ce que nousdifons du Luth fe peut & fe / °rte* pliquer àlaMandore, auCiftre, &c. 5 01taP:
 - XIV. LesBarresquitrauerfentlesfixreglesfontladiuifion,& la r
 - ion des mefures, & les notes ou les autres fignes que l’on met ordinair ^
 - au deflus de la première réglé qui reprefente la chanterelle, feruent à mT ^ deffein, car les notes blanches à queue monftrent qu’il faut faire durer lefo2 de la lettre le temps d’vne demie mefure, laquelle dure pour l’ordinaire partie d’vne heure ou ;20 d’vne minute, c’eft à dire durant la diaftole du cœur cette réglé s’entendra ayfémentpar le quatorziefme exemple 3 qui monftrè que quand il ny a qu’vne note pour fept ou hui& lettres, qu’il les fautfaire toutes de mefme valeur, c’eft à dire qu’il les faut toucher aufli ville, ou auffi lentement les vues que les autres depuis cette note iufques à la rencontre d’vne autre.
 - X V. Lors qu il y a vne crochue fur vne lettre feule, & quil fuit vn accord apres, il faut difpofer la main droite & la gauche à faire cet accord, auant que de toucher la lettre où eft la crochue ; par exemple s’il faut toucher vn a fur la $. qui a vne crochue, & puis vn accord quiaitvnenoiredeflusjilfautap. puy er le pouce fur la p auant que de toucher Ya de la 3 fur lequel eft la crochuè’,* ce qui fert pour aller plus ville.
 - XVI. Finalement, quand ilfautfaire vn palFagedu pouce, & du premier doigt, iemetsvnpi delfous la première lettre du partage, & vn point fouz celle qui fuit, afin de lignifier que toutes les lettres du partage, depuis la première crochue iufques à la rencontre d’vne noire, fe doiuent toucher du pouce , & puis du premier doigt réciproquement 5 de forte que le premier doigt touche incontinent apres le pouce, & le pouce apres le premier doigr, iufquesà la fin du partage, comme l’on void dans le feiziefme ou dernier exemple. Voyons maintenant les differentes maniérés d’accorder le Luth, afin que l’on puifieiouër & mettre deflus toutes fortes de pièces de Mufique,
 - PROPOSITION XI.
 - EnJèignerUmaniere d’accorder le Luth en toutes fortes de façons.
 - CEtte Propofition contient deux parties, dontla première comprend tout ce qui concerne l’accord du Luth, lequel eft commun & ordinaire, ou nouueau ; or il eft certain qu’il fau t auoir vne oreille naturellement exce -
 - WUHV/UUWU, KJL il ttiUlU LjU a IdUldUV/u Yliv -----
 - lente pour apprendre à accorder le Luth fans fçauoir la Mufique, car puis que ceux quilafçauent en perfeélion y rencontrent de grandes dimeuirez, ceux qui l’ignorent y entrouuentdauantage. C’eft pourquoy ienfeigne ctf dre que i’y ay toufiours veu tenir, & qui fe pratique .encore maintenant^ les plus habiles, afin de les foulager. Et pour ce fujet ie fuppofe nient que le Luth foit bien monté, & que les touches en foient bien ltuee > félon les proportions dont il a efté parlé cy-deuanc, & donc ie Par|^e core apres.En fécond lieu que l’on Içache que c’eft que 1 vnilfon & »
 - parce que c’eft par leur moyen quei’en donne l’intelligence. Cecye xa ^ fé,il faut commencer par la petite fixiefme chorde en ^ il&rt
 - que l’on voudra, pourueu qu’il ne foit ny trop haut ny trop bas, p
 - vfer:
 - necefj
 - <«fer
 - jllDOl
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- - 7
 - 8
 - gcttrefagrofle, ceft à dire fa compagne vne O&aue pîus feâs ; car il faut toufiours commencer l'accord par les chordes les plüs déliées de chaque rang, quoy que Ton puifle commencer par les plus groffes. En apres il faut tellement bander la cinquiefme quelle faffe l’vniffon à l’ouuert auec l’effe de la groffe fixiefme, & Ton fera alfeuré quelles font d’accord 3 &puisilfaut accorder la petite à lvnilTon de la petite fixiefme.
 - L’on accorde la 5 auec la 4 , comme la 6 auec la 5,& ainli des autres de chor-de en chorde iufques à la chanterelle félon la tablature qui fuit, dans laquel-letoutesleschordesàvuide marquées de la lettres font TvnijOTon auec leslet-très dedeffousles^, lefquelles font fur les autres chordes. Mais auant que de pafferà l’accord des autres chordes, il faut encore repafferfur les precedentes afin de les accorder le plus iufte que l’on pourra. Et puis il faut accorder la petite feptiefme à fvniffon de la 4a l’ouuert, & fa compagne vne Oélaueplus bas. La petite 8. saccorde quelquefois à fvniffon du d> &c d’autre fois auec IV de la y5 afin de ioüer par b mol, ou par ^ quatre félon que les pièces font faites. La petite 9 saccorde à fvniffon du c de la 5 par ^, ou du b de la mefme 5 par £î«0/,&facompagneàfO6taueenbas. La petite 10 s'accorde à fvniffon de la 3 à vuide, & la groffe à fOélaue, comme les autres : ce qui ie void en cet ac-cord qui eft par b mol & par jç.
 - Accord ordinaire, b ^ ^ b 65432! 78899
 - Accord nouueafycU extraordinaire.
 - f —a—- f. f-
 - " 1 1 J ^ u* c —r rr
 - - tt rr , - 1— . VV V (S
 - LL ' C ^ - ~ (Z. rr C 1 J
 - “VV \) - T“ 1—, 1B W C W - *
 - ^ J 1 i*mm 1 Z ^ /Z 'Z
 - Orilfautremarquerquecetaccordeftdiuiféen trois parties, dontlapre-miere appartient à l’accord des fix premiers rangs des chordesjla fécondé met les quatre derniers rangs d’accord tant par b moi que par % quarre 5 & la troi-fiefme monftre enquoy le nouuel accord, que fon appelle extraordinaire, eft différent du commun quiprecede, car il eft confiant qu’ils font femblables depuis la 3. chorde iulques à la 10, & quils ne font diffemblables quen la 1 & en la 1, lefquelles font laTiefc.e mineure, ou la maieure les vnes contre les autres, car la fécondé fait quelquefois la mineure aueclatroifiefme, &d'au-^etois auec 1 a première, fuiuant les tons & les accords differens dont on veut vfer : mais il eft fi ay fé d'accorder le Luth en mille differentes maniérés, cornue l’on peut conclure par le traité des Conbinations, qu'iln’eft nullement ^ceffaired’en parler dauantage. L accord precedent des 10 chordes du Luth G tiemhlableàceluydelafigurequei’aymifeàla46. page deceliure,mais 1 monftre comme il faut accorder la 8 & la p. chorde, tant par£wo/que par fyuane : quant aux notes qui fuiuent elles monftrent comme les Italiens niarquent leur accord.
 - Accord du Luth.
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- - 88
 - Liure Premier
 - Mais fi Ton ne veut pas prendrela peine de toucher le manche f
 - uir de la main gauche, Ion peut accorder le Luth de ton en ton corn i Harpe oul’Epinette; ce que l’on pourroit faire en le montant deucl » dont les douze plus groffesfe toucheraient feulement à vuide3 & |cs rafs> déliées, à fçauoir la chanterelle , la 2, & la 3, fe toucheroient tant à T ^US que fur le manche : ce quiapporteroit de nouuelles grâces au Luth àTï ^ que l’harmonie des chordes à vuide eft plus grande, & dure plus Ion £-tern0n“ A quoy Ton peut rapporter les G uiterrons, ou Cillerons qui ont quator rangs (impies de chordes, & qui font differents des Tuorbes en ce que 1 ° tables font pluslongues& plus larges, & que leur dos eft plat comme celi des Guiterres -, ce qui leur donne vn autre fon, & vne autre harmonie qu’au Luths. Mais il fuflit de mettre icy (accord du Tuorbe pratiqué à Rome en cette façon.
 - Jccord du T uorbe.
 - I 2 3 4 5 6 7 8 9 M 10 11 12 13 14
 - —a—
 - $ $ f , —[4- —1
 - A- 1 ^ — —— 1 ,
 - PROPOSITION XII.
 - Expliquer la Tablature primer [elle du Luth, & tousfes accords mec \ne nmeh
 - figure} & duec des Exemples.
 - ENcore que la tablature qui fuit ferue feulement à faire voir Fart, &Ia maniéré de mettre la Mufique par notes en tablature de Luth, & quelle n’aye pas la grâce Çcladilpofitiondes pièces que l’on fait ordinairement pour iouër fur cet inftrument, neantmoins ie mets tous les chara&eres dont il feu-droit vfer pour coucher cette piece à quatre parties, félon les Preceptesqui ont efté donnez cy-deuant, afin qu’elle ferue pour (intelligence de tout ce que i’ay dit dans la p & 10. Propofition de ce liure. Quant à (accord de cette tablature, il eft extraordinaire, ou nouueaupar^^rre, dont 1 cDrefold au ton de FF* vides quatre parties de Pair qui fuit.
 - L’autre tablature qui n’a que le DelTus en notes, fert pour la Baffe du Luth, qui fait les accords que l’on void tandis que la voix recite la lettre, & chante le Deffus. Mais ie veux icy adioufter vne réglé fi generale & fiayfeepour mettre tout ce que l’on voudra fur le Luth, que l’on n’y^ trouuera nulle difficulté , quelque different ton ou accord que l’on puilfe s’imaginer. le fuppo c donc premièrement vnLuthmonté de dix rangs de chordes, comme celuy dont i’ay donné la figure, ou pluftoftvn Luth à lîx rangs, comme celuy qui fuit, & quireprefentelafimpliçité des Luths anciens, d’autant que les q^ treautres rangs, que l’on a du depuis adioufté, ne fe touchent point u le manche, mais feulement à l’ouuert. En fécond lieu ie fuppofe mette telle piece que l’on voudra fuiuant le commun accord, ou ext dinairc, que les Praticiens appellent le vieil & le nouueau ton.Et Pa|jcc^
 - les chordes à vuide font laccord marqué à codé gauche de la figure
 - entaille douce que i’ay donnée dans la première Propofition, 7^ ,e j’vn ! que Feftenduë de ce commun accord eft d’vnc Vingciefme, c’elta ire
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- - deslnftnimens? 8$?
 - TableVnuterfelledtt Lmb.
 - I
 - î
 - II
 - III
 - z
 - E
 - 3Cd
 - D
 - *c| g
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 - if e
 - B d A c
 - xg *
 - G d e d c b
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 - IV F
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 - 10
 - 19,0.
 - 18
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 - 14,°.
 - *3
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 - II
 - 10,0.
 - 9
 - 8
 - 7
 - 6
 - 5, °* 4 3
 - x
 - 1
 - o
 - A III
 - 8
 - II
 - IV
 - Hexachorde par deffus le Difdiapafon, ou d’vne Vingt & vniefme fi l’on y adioufte vn onziefme rang , fuiuant les onze notes de cet accord: mais il à feulement vne Quin-ziefme d’eftenduë, lors que Ton confidere feulement les fix premiers rangs aufquelsie m’arrefte maintenant,afin de mettre icy vne table, dont lé premier rangfigîiifie les fix chôrdes par les fix nombres Romains : le fécond contient tous lesdegrez de feften-* due du Luth, letroifiefmemonftre les lettres qui feruent à la tablature,& qui refpon-dent iufteiîient aux lettres % ou caraderes de la Mufique*
 - Où il faut remarquer que les lettres ne montent quàlalettre e, iufques à ce qu’elles recommencent à la lettres, parce que fi l’on, montoità/, elle feroit lVniflbnauecledits: par exemple la première/du bas de laquai triefme colomne, qui eft vis à vis de la de la 3. monftreque/du 6. rang dechordes eft à îvnilTon du 5. rang à Tounert. Or la 4. co-îomne continue fes lettres iufquesà», afin demonftrer que fi Ton continue à toucher la 6. chorde vers le cheualet, que l’on fera tous les fons de la 6,5,4, & 3. chorde iufques à celuy de la 2 à vuide : mais l’on n a pas cou-ftume de toucher les chordes plus haut qu’e ou fy parce que les fons des chordes à Touuert font plus agréables: dont il faut feulement excepter la chanterelle, qui fe touche iufques à la lettre K, c’eft à dire iufques à la 9. touche qui fait la Sexte maieure aiiec le fon qu elle a à l’ouuert.
 - La cin quiefme colomne monftre les cara-^ (Stcres, c eft à dire les nombres dont vfent les
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- - Liure Premier
 - Tablature des 1V. parties de ïair qui fuit,
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 - Iuinc Amarillis, Ton teint brun corne il cftfaithonteàtousleslys,Ta grâce eftad-
 - Mais ta vertu qui pafle ta beauté, Deflbus le Ciel n’a rien decom- parable Que mafi- deli- te
 - Iuinc Amaril- lis,Ton teint brun comme il eft fait honte à tous les lys,Ta grâce eft admi-
 - Mais ta vertu qui palTe ta beauté, Deflousle Ciel n’a rien de comparable Que ma
 - Iuinc Amaril- lis,Tontcintbrunc6mme il eft fait honte àtous les lys,Ta grâce eft admi-
 - Mais ta vertu qui pafle ta beauté,Deflbus le Ciel n’a rien de comparable Que ma
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 - Mais ta vertu qui pafle ta beauté, Deflbus le Ciel a’a rien de comparable. Qac raa
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- - deslnftrumens. pi
 - Italiens au lieu de nos lettres, car ils mettent le zéro o pour ïay & puis 1,2,3, 4, &c. pour b) ct d} tr, &c. de forte que tous les o qui font à cofté des nombres Unifient les mefmes chordes àvuide que lesd de L13. colomne ,c*eft à dire les fix rangs marquez par les fix nombres Romains. Or puis que Ton fait tous les demy tons depuis le premier iufques au dernier E de mefme que fur l’Orgue,& fur l'Epinette^ que ces demy-tons font e(gaux,ou peuuent eftre rendus efgaux, il eft certain que l’on peut commécer par chaque clef ou note de Mufique fur telle chorde,ou telle touche que l'on voudra, & confequem-ment qu’il n’y a nulle piece qui ne puiffe eftre mife fur le Luth, foit en fon ton naturel, ou tranfpofée d’vne Tierce,Quarte, otfQuinte plus haut ou plus bas, par exemple fi l’on fuit l’accord ancien , l’on montera les fix rangs de chordes comme elles font à la première colomne : fi l’on vfe de l’accord nou-ueau par t quarre, le Luth aura moins d’eftenduë dvne T ierce mineure qu'au commun accord, comme l’on void à la 6. colomne, dans laquelle les deux lettres C & E fignifïent la chanterelle & la fécondé, dont le rang eft marqué par les nombres I de la 7. colom ne, & par le 11 de la 8 , car le rang eft au met me ton dans l’accord nouueau par Jf, ôc par b molylequel eft marqué dans la je colomne, qui fait voir fes deux chordes differentes des deux du ^, à fçauok la chanterelle & la 3.
 - Or tout le fecret de cesaccords confifte feulement en ce que le commun fait monterleschordesdepuisle 4.rang, premièrement par vn Diton, & puis par deux Quartes,comme l’on fait fur la V iole,le nouueau par t les fait monter par vn Diton, parvnfefquiditon,&parvn Diton *.&par£tfWil les fait ; monter d’vne T ierce mineure, ou fefquiditon,d’vne maieure,ou d’vn Diton & d’vne mineure: ce qui eft contenu fi clairement dans la table, qu’il n’eft pas befoin d’en parler; c’eftpourquoyie viens aux autres inftrumens qui imitent le Luth, & qui fe touchent comme luy, apres auoir donné l’exemple * precedent de fa Tablature, qui fait comprendre tout ce que nous auons dit iufques à prefent : car les notes qui font fouz la tablature monftrent l’ordre qu’il faut fuiure aux lettres pour exprimer la mefme chofe, de forte que les lettres donnentla vraye partition de l'air precedent qui eft à quatre partiesjôc I lt>n trouue d’excellens compofiteurs de Mufique, qui compofenc toutes fortes de pièces par lettres au lieu de notes.
 - Or fi l’on confidere attentiuement cette réduction de notes en lettres, Ion aduoiiera qu’elle n’eft pas fans artifice, à raifon des lettres difpo fées extraordi-flairement, parce quelles refpondent aux points qui fuiuent les notes, ou pour d’autres raifons que l’on trouuera ayfément en comparant chaque let-tre à chaque note, & la valeur de l’vne à celle de l’autre.
 - Quant à l’air à quatre parties, il pourra feruir d’exemple à ceux qui s'eftu-dient à faire de bons chants, & à faire des parties qui chantent bien contre le Bcffiis, car fon autheur eft fans contredit le plus habile detoute la France en Cette matière, dans laquelle il faut vfer d’vne grande multitu de de circonftan-ces » qu’il eft difficile d’acquérir fans vn long exercice, & fans vne inclination naturelle, laquelle a couftume d’eftre l’origine, & la racine de tout ce qui Paroift excellent, & extraordinaire dans les arts, & dans les fciences.
 - F autre pièce de tablature qui fuit a le feul Deffusdes quatre partiesprece»
 - emes,iïiaiselle,enfeigneàioindrele Luthàla voix, ce qui ne fe fait pas fans Vae particvnliere addr effe,car il le faut particulièrement toucher bien àpropos
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- - 91
 - Liure Premier
 - aux endroits où la voix manque, & où l’on à befoin de reprendre haleine fin de cacher les defauts des récits, & de faireparoiftrel’harmoniedelavôt commefi elleeftoitiointeauec deux ou trois autres. Cette couftumedenu. rier la voix à l’inftruraent eft très- commune en France, en Italie ôe cz autres Prouinces : d’où l’on peut inferer qu’elle eft bonne, & que les efprits les p[us
 - deliezontapperceu que lafeulevoix n’eftpasaffczmoëlleufe,fucculente&
 - nourrie .pour fournir aux récits dont on defire la perfedion, laquelle on rencontreroit dans vne voix qui feroit toutes les partiesenfemble, & qui n’auroit pas befoin de reprendre le vent, &c de ceffer.
 - L’onvfemaintenantdé'grands Tuorbes qui (ont au ton de chapelle pour accompagner la voix ; niaisie quitte cette confideration pour examiner les
 - piecesquifuiuent, & qui monftrent la pratique des differents tons, ou Accords du Luth, où l’on pourra apprendre beaucoup de chofes,& puis ie par-leray de la Mandorc, qui rr eft autre choie que le Luth diminue & racourcy,
 - DeJJus de ïdWpycccdcnt uucc lu Tublutuvc du Luth d Anthoine Boèffet,
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- - des Irmrumens.
 - Exemples de la Tablature de Luth auec leur explication.
 - PT vsxevrs pourroierit s'imaginer que iaurois inutilement ênfeigné les Precepres pour toucher & accorder le Luth, fi ie ne donnois quelques '-ces pour les mettre en pratique, dont les Autheursfontaffezrecomman-dables pour eftre eftimées de tout le monde. Mais ie fupplie le Le&eurde m’excufer, fi ie n’exprime pas fi ponduellement leur maniéré delestotu cher: d’autant quelle eft particulière à chacun d'eux, & grandement diffe^ rente Et puis ie ne prétends pas par ce petit traitte donner l’intelligence des I inuentionsd’autruy, mais feulement des miennes. Les fïgnes & cara&eres quePay inuentez pour ce fuiet, pourront feruir à mefme fin à ceux qui en voudront vfer : ce fera vn moyen par lequel les Autheurs fe rendront intelli-ff bles, tant auxprefens qu’aux abfens. Et fi i'ay obmis à expliquer beaucoup dedifficuitez qui fe pourroient rencontrer, ie pourray dire de cet ouurage ce que difoit Hipocrates de la Medecine en fon premier Aphorifirie, Que la vie eftbriefue, &farteftlong. Or il eft vray qu'il ny a point d’Artaumonde plusremply de difficultez, que cettuy-cy , i'effayeray neantmoinsd’endon^ nerl’explication aux lieux où elles fe rencontreront. le commenceray donc par le ton Commun, puis qu’ila efté l’origine de tous les nouueaux.
 - La barre qui précédé la première lettre de la Courante qui fuit, monftre qu’il faut coucher le premier doigt delà main gauche fur autant de chordes* comme enderïionftrel’eftenduë de ladite barre, qui fert afin que le premier doigt foit tout pofé pour l’accord qui fuit. O r il faut remarquer que les barres î quifontladiuifiondesmefures font differentes d’auec celles qui reprefen- ' tent le premier doigt de la main gauche, en ce que celles-là trauerfent tout à ! fait lesfix rayes, & que les autres ne les trauerfent pas, fi cen’eft qu'il fallufë coucher le doigt plus haut que la fixiefmè.
 - Les tenues qui outrepaffenc la fin des lignes, monftrent qu*il faut vfèr-de <yu
 - tons-küioigts pmic-c&qui4ük apres. le ne mets point le Ton commun déliant la Courante y parce que iefay défia expliquéauec lafiguredu Luth, qui f void dans la première Propofition, & dans l’onziefmé : quant aux autres ie i
 - fis mets feulement deuant les deux premières Allemandes, parce que la troi-fiefmeeftdemefmetonquela fécondé. le biffe plufieurs fortes d'accords °lue 1 °n peut donner au Luth, parce qu’il faudroiç vn volume de plus de cenc *
 - fueilles pour les comprendre tous, comme l'on peut voir dans le grand volü-nieentier, dans lequel i’ay compris tous ceux qui fe peuuent faire des huiéfc notes de l’O&aue, au lieu defquelles on peut mettre tel autre o£tonaire de notes que Ton voudra. Ceux qui defireront vne plus grande multitude de pièces de tablature fur le Luth, peuuent voir celles qu’imprime tous les ans Moniteur Ballard • & les fiecles à venir en verront peuc-eftre de plus excellents que celles dont on vfe maintenant.
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 - Liure Second
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 - l'enfle mis vne plus grande quantité de pièces dans ce traité, triais n’ayan eu deflein que de donner quelques Exemples pour faire conceuoir aux Le éteurs les principaux points de l’inftruétion precedente, i’ay creu quece's quatre fufb fent, fi on les confidere atten tiuement.Et fi l’on obiefte que tous les traits 8e les.mignârdifes qui fc peuuent faire fur le Luth, ne fçauroient eftre compris dans fi peu de matière, ie l’aduouë franchement,quoy queceux qui s’exerceront bien àla pratique de celles-cy, puiffenc s’affeurer d’auoir acquis vne grande dilpofuion à en executer d'autres de plus grande entreprife: ioint qu’il me femble qu’aux premiers eiTais où chacun eft nouice, l’on doit facilement excufer ceux qui commencent vn ouurage fans le parfaire, i’efpere néanmoins que fi ce que t’en ay dit peut reiiflir au contentement du public, ie le rendray quelque iour plus parfait & plus accompli auec la grâce de Dieu, fans laquelle nous ne pouuons rien faire, ny penfer comme il faut.
 - O r apres auoir donné toutes ces pièces de tablature pour le Luth,il faut premièrement remarquer qu il leur manque plufieurs caraéferes neceflaires pour les ioüer félon l’intention 8e la méthode du fieur Baffec, qui eft expliquée danslaio.Propofition. Mais ceux qui defireront les marquer les trouueront dans mon exemplaire,ou ils font adiouftez a la main,parce quel onn a point de ces caractères dans les imprimeries, &les tranferiront aufli ayfément.com-meieleleur prefteray librement, fi ce n’eft qu'ils ayment mieux confultet ledit Baflet, qui les accommodera: mais il eft neceflaire de faire lauerleurpa-pier dans l’eau d’alun,afin qu’il neboiue point,8c qu’ils y puiffent eferiretout
 - ce qu’ils voudront. 1
 - En fécond lieu, que chacun peut inuenter de nouueaux caractères,pour exprimer fa méthode,n’y ayant aucune obligation de (è feruir pluftoft de ceux-cyqucdeceux-là, quoy qu’il foità proposderetenitceuxquifontdefiaen vfâge ,&d*adioufter feulement ceux qui manquent, comme nous auons
 - fait dâïis cette tablature. . ,
 - En troifiefme lieu, que l’accord n’eft pas marque fur la première piece de Mufique, parce qu’elle eft du ton ordinaire, donc 1 accord eft exprime ans ronziefme Propoficion, 8e que l’accord du nouueau ton elt deuant a econ de piec. & non quelques-vns,afinque chacun pui -
 - fe commencer la piece fans torner le fucillec. Quant à la quatriefme piece,e -le n’a pas fon accord marqué,parce quelle eft du mefme ton que la troifie me.
 - En quatriefme lieu, qu’il y a moyen de rendre le Luth plus ayle qu il n e , foiten adiouftanc l’onze & le douziefme rang de chordes, & quelquestou-ches fouz les baffes, ou pedales, comme fait le ficur le Maire, qui m a a e que fa méthode rend le Luth plus ay fé que la Guiterre,& qu il eftl muent dé lafeptiefme fyllabe SI, que l’on adioufte aux fix notes de ÇuyA etm v ye,wi, &c. au lieu delaquelle il met Z A, dont ie parle p lus amp emen
 - liure de la Méthode de bien chanter,& dont il promet de donn
 - public auec vne maniéré de chanter 8c decompofer fans les notes
 - En cînquiefmelieu, que l’on peut accorder le Luth par le nl°Je,- ftcr gue jdela Voix, ou de quelqu’autre Luth quifera défia acco » [onS
 - les accords deffus, parce que les tuyaux d’Orgue qui feront , „ sfetroU. qui doiuent eftre fur le Luth,feront trembler fes chordes,qu parVn
 - ueront à l’Vniffon,ou à l’Oâaue, que l’ondifcérnerai d’auec^ es>^ais
 - dans le hure des C
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- - tles Inflrumens:
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 - cecte manièred accorder eft plus fubtile, & curieufé qu’elle n’eft vtile, à rai-fon que Ton eft trop long temps à toucher aux cheuilles pour donner vne telle tenfionauxchordes, quelles tremblent plus ou moins forcauxfons des tuyaux, de la voix, ou d vn autre Luth, de forte que la bonne oreille vaut mieux, & eft plus prompte & plus vtile que tout ce que l'on peut s’imaginer en ce fuiet, furquoy l’on peut voir ce que ie dis de la Tablature pour les fourds danslafeptiefmePropofitiondu troifiefme liure qui fuit, ou i’examine le nombre des battemens que font les chordes du Luth,fur lequel on iouë l’Air du fieur Boëffet que i’ay mis dans cette Proportion, & qui commence Dmine Amaryllis y la tablature monftre qui fe peut ioucr à quatre parties fur le Luth, comme iay défia remarqué, & fi les bons efprits prennent la peinede perfectionner cetinftrument & de le faciliter,ils pourront le rendre capabledef-dites quatre parties continuelles, foit en augmentant fes chordes, ou fes touches.
 - Enfixiefmelieu, que fi les fons des chordes ont le mefme effet fur les tuyaux d’O t gue que les voix, le Luth peut defaccorder vn O rgue, ce qui arriue-rafil’onbaiffeoufilonhauffeleur fon d’vn demiton, ou a vn quart de ton plusbas,ou plus haut que celuy des tuyaux, qui batteronc comme s’ils nettoient pas d’accord, quoy qu’il femble que le fon des chordes eft trop mol, &tropfoibîe pour cet effet: mais ie parleray encore-de ce difeord dans le liure des Orgues.
 - En feptielme lieu,que le manche du Luth peut feruir de Monochorde tant pour les iuftes interuallesde Ptolomée, ou de Pythagore, que pour les efgaux d'Ariftoxene;de force qu’il n’eft pas befoin dvn autre inftrument pour regler tous les fons.
 - En hui&iefme lieu, que Ton peut faire fon corps fi grand, qu’vn enfant fi logera pour chanter le Deffus, tandis que le loueur de Luth touchera la Baffe, comme ie remarque aufli dans le traité de la Viole, car l*on peut tellement faire les échlTes, que le dos du Luth s’ouurira & fe fermera comme la porte d’vne chambre, pour y enfermer vn enfant, dont le chant eftant bien concerté a-uec les chordes, donnera du contentement aux Auditeurs.
 - En neufiefme lieu, que Ton peut faire des reliorts qui iuppleeront vne bon- * ne partie des tremblemens, des battemens, & des mignardifes qui fe font fur lemanche,& que l’on peut mettre quelques tuyaux d’Orgue dans le corps, ou fouz le manche, qui feront des accords auec les chordes quon touchera: ce qui a défia efté pratiqué par quelques-vns. En effet, il y a moyen de mettre douze ou treize tuyaux dansle corps du Luth, dont la bouche fe tiendra du coftédu manche,qui donneront peut eftre plus d’harmonie au Luth par leurs differentes concauitez, qu’ils ne luy nuiront : & leurs petites marches fe trouvant fouz les touches ordinaires du manche, l*on fera parler chaque tuyau avec les tnefmes doigts dont on preffe les touches pour accourcir les chordes: de forte que l’on aura vn Luth organifé. Mais parce qu’il faut vfer de foufflets pour faire parler les tuyaux, il fera ayfé de faire leur porte-vent d’vncanal de Cüh, qui s’entera fouz le manche, & de les tenir fouz l*vn des bras comme ce-*uy de la Mufettc, afin de difpenfer le vent le plus elgalement qu’il fera poflï-kle. Et fi ces foufflets font trop incommodes, on les peut faire en telle forte on les fera hauffer parle mouuement du pied qui batterala mefure:cequi n empefehera nullement qu’on ne puiffe iouër du Luth tout feul, parce que
 - I îj
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- - 02, Liurc Second
 - tout ce qui appartient à 1*0 rguc en peut eftre feparé quand on voudra ; car il n’eft pas necellaire d’engager tellement le fommier & lesfoupapes dans le manche, que l’on ne puitTe les ofter par le moyen de certains ais mobiles,quj joignent neantmoins G iuftement que le vent ne fepuifle perdre. Et fi l'on vouloit faire la depence necelfaire, Ion pcurroit enfermer des foufflcts dans le Luth , qui feleueroient tous feulspar le moyen d vne ou deux vis fans fin,
 - & d’autres refTorts qui neferoient point de bruit, car on a des artifices beau-
 - coup plus difficiles.
 - L'on pourroitauffiioindre la Harpe &plufieurs autres inftrumens au Luth; quoy qu’il femble que l'embarras en feroittrop grand, & que la compofition de plulieurs inftrumens joints enfemble olfe beaucoup de 1 ornement, 8cde la bonté de chacun, n'y ayant quafi que l’Orgue, fur laquelle le meflange des differentes fortes dinfttumens a vent reiilhflent, quoy qu il ne foit pas impoflibledemefler ceux qui vfentde chordes, & de les compoferd’autant dedifferens inftrumens, comme il y a de jeux dans 1 Orgue, qui pourrait fèmblablement leioinefre auec ledit inftrument.
 - Endixiefmelieu, que le Luth eft tres-propre pour exprîmerle genreChro-matique, ce qui conuient aulfi aux autres inftrumens dont les touches font les demitons ; & qu’il eft eftimé en France le plus noble de tous, foit à raifon de la douceur de les chants, le nombre & l’harmonie de les chordes, fon et tenduë, fon accord, & ladifficulté qu’il y ade le toucher auffi parfaitement, que les’fieurs l'Enclos, Gautier, Blanc-rocher, Mcrvillc , le Vignon ,&
 - quelques autres qui viuent maintenant. U faut enfin remarquer que le Tuor-
 - be ne doit auoir qu’vne chorde à chaque rang, auquel il faut rapporter le Ci-fteron,ou G uiterron, dont lederriere eft plat comme fa table, & qui a quinze rangsdechordes;defortequcleTuorbe, dont i’ay mis la figure dans la premièrePropofition,eftpluftoftvn Luthàdoublemanchequ vnTuo.be, qui n’a pas couftume d’auoir fa donte fi courte & fi ronde; quoy qu il loir 1.
 - ayfé d’en comprendre la figure en voyant les precedentes, qu il ne pas e-
 - foin d’en parler dauantage : c’eft pourquoy ie vieçsa UMandow, aouelle 'an peur appiliervn petit Luth, puis quelle en eft labbrege, & quellefertde Dcflus dans les concerts. , ,
 - Il faut feulement adioufter que tout cc que ie dis des chordes, & de leu propriétés dans le troiflefme liure & ailleurs, peut eftre applique au ut , & aux autres inftrumens, & que fi l’on entend les tables que i ay nnsdanse liures delà Voix & des Chants, onpeutvfer delà Tablature du Lu P eferire & pour expliquer toutes fortes de fciences, & pour enuoyer e
 - très fecretes qui ne pourront eftre déchiffrées, de forte qu vn loueur e
 - pourra faire tout ce qu’il voudra parlemoyende fon inftrument : par yx pie,il pourra reprefenter les deux moyennes proportionnelles, a u p i du cube, la quadrature du cercle, la proportion des mouucmcns et° cieux & de leurs aftres, celle de la vitefle des poids qui tombent, ^ jc
 - treschofesparlestons, & les airs de fon inftrument, s il compren contenu dccet œuure. Ce qu il faut femblablement entendre es ftes, & de ceux qui touchent les autres inftrumens qui font capao e
 - tes fortes de proportions. __
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- - des Inftrumens. ^
 - PROPOSITION XIII.
 - Expliquer U figure, l accord, la tablature, & le ieu delà Mandate, l !
 - APres auoirparlédu Luth, il faut expliquer lesinilrumcnsqui en de pendent, & quile touchent aufliauec les doigts, ou auecleboutd vne plume, que 1 on tient entre le pouce &c l’index, ou que l’on lie à Tvn des au très doigts. Or la Mandore eft lVn des plus vfitez, & des plus fimples car ellen apour 1 ordinaire que quatre chordes, encore que l’on en fade à fix,ou àvn plus grand nombre, afin de les faire approcher de l'excellence du Luth dont elle eft le racourcy, & le diminutif, c eft pourquoy on l’appelle Lutbèe.
 - Mais cette figure la mon-ftre dans fa fimplicite,&dans fa naïfueté^dont P D E eft le j manche diuifé en neuf touches 3 que fon marque des 9
 - •»
 - X
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 - - . lettres b,c, d, e,f.g, b,i,k, qui ^ féru en ta fa tablature, &qui diuifènt la touche du manche en 9 demi-tons , quoy
 - ff-
 - mm
 - que Ton puiffe vfer d3vn moindre nombre de touches. La longueur des chordes eft bornee par le fillet P, &parlecheualet A B,auquel elles font attachées.
 - Lafeconde partie confifte dans la table ABDE. La troi-fiefme partie s’appelle la dm-te, le corps, ou le V^w^Iequel eft fait d’ecîiffes de fàpin, ou d’autre bois, qui font taillées ôc ployées en codes de melon, dont ilenparoiftdeux dans cette figure, laquelle eft
 - . , ----- pnfe fur vne Mandore d’vn
 - P^a oc demy de long, qui eft fa longueur ordinaire. Le col du manche P H Quatre cheuilles, dont on bande les clfordes, encore que plufieurs y met-^nciix cheuilles pour l’ornement. Maisil faut remarquer que lachordeEB jrt de chanterelle, & confequemment quelle eft laplusdeliée, &queles rpis autres vont toufiours augmentant leurs groffeurs, de forte que laqua-t[iefme PD eftla plus grofle. 1 H
 - Quanta i accord,auquel 1 on doit principalement auoir elgard,iel’ay mar-J eauec les notes de la Mu{i<jue5&: de la tablature ordinaire, parlelquelles
 - la°-" T rs^116 la 4 c^orcJe eft *la Quinte de la 3, cette 3. à la Quartede la a,& 2 a.a Qumce de la chanterelle, qui monte le plus hauc. C’eft pourquoy IV" PPe e cet accord de Quinte en Quarte, d’autant que les quatre ebord
 - I
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- - Liure Premier ~~~ \
 - font les fufdits accords , quand on les touche a vuide. Il y a encore deux no tes dans l’accord, dont la 5. monftre que l'onabbaiffe quelquefois lâchante relie d’vn ton, afin qu’elle faffe la Quarte auec la 5. chorde 5 ce que l'onappd' le accorder à chorde auallée. Et la derniere noce fignifie que l'on abbaiffe h chanterelle d'vneTierce mineure, afin qu'elle balle la maieure auec la3.chor. de , ce il pourquoy on le nomme accordenTierce.
 - Ces trois forces d’accords font encore marquez des lettres ordinaires dont le plus haut monitre le plus/>rdinaire -, & Ion vie de l’vnifton pour
 - accçrderlaMandore, a raifon quil eil plus ayieacomprendrequelesau-
 - tresConfonances, & que 1 oreille remarque incontinent fès moindres de-fauts ,on [’Appelle accord à tvniffon. Or ce difeernement très ayfé des imper-feâions de l'vniifon mérité quel on fade reBexionfurtoutesleschofespar- I faites, dont les moindresdefauts s appel çoiuent à la première veuë , comme l’on expérimente dans les hommes lçauans & vertueux ,qui recognoiffenc plufieurs imperfeûions dans leurs cognoiflances, & dans leurs aaions.dont ! lesignorans& les vitieuxnes’aduiient pas, ou dont ils croyéteftre exempts: mais ce n’eft pas icy le lieu d en examiner les railons.
 - Quant aux lettres destroisaccords, il faut fuppofer quelles fignifientles touches du manche, par le moyen defquelles on fait les tons, fit que la lettre 4 fignifie les chordesà vuide, de forte que toutes & quantes fois quel'4 eft marqué fur l’v ne des chordes.il la faut toucher à vuide. Et quand elle eft marquée de &, il faut toucher la première touche qui fuit le fillet; & parce que i’ay dit que chaque tout he ne fait qu'vn demy ton, il s’enfuit qu'il faut paf-! fer de la chorde a vuide iulques à c pour faire vn ton, iufques à d pour faire la Tierce mineure, iufques à e pour faire la maieure, iufques à/pour faite la Quarte,iufquesàgpour faire la quinte, iufques à b pour faire la Sexte mineure, & iufques à ipourfaire la maieure, qui contient 1 eftenduëdesman-
 - ! ches de la plufpart des inftrumens.
 - Cecy eftantpofé, il n’eft pas difficile de comprendre que dans lepremrer
 - accord la lettre/; qui eft fur la neufiefme touche, fait Ivmflon auec la chanterelle à vuide : que la cinquiefme touche, c’eft à dire/, fait 1 vniflonaueclai
 - touchée à vuide ;& que la7 touche de la 4 marquée par b fait aufli lvmffon
 - auec la 3 à vuide; car puis que la leconde fait la Quinte auec la chanterelle, lors quelles font touchées à vuide, & que chaque touche accourcie chaque chorde d’vn demy-ton, il s’enfuit que /; raccourcit & la fait monter de lept demy-tons, dont la quinte eft compoiée fur les inftrumens a manche : 0 ilarriueneceffairement quayant accourcy la chorde de epttoucies, fait monter d’vne Quinte, & confequemment àl’vniabn de la chantere e.
 - Il faut dire la mefmechofe de la touche/de la3. chorde e ce P16™1*-_
 - cord , car puis quelle fait la Quarte auec la fécondé a vuide, e e era j fionlamonte d’vne Quarte, comme Ion fait en mettant e oigt ur; chorde. Finalement \'b de la qfait l’vniffonauec la 3 a vui e, par a
 - raifon que laa fait Tvniflon auec la chanterelle, fans qui e.° , gfe
 - pliquer plus amplement. Quant au 1, &c 5. accord qui luiuent, 1 e ,,
 - lesentendre, filon comprend ce qui a efté dit iufques icy,can ^,
 - rent d’auec le precedent qu ez deux premières chordes, qui o vuide dans le fécond, & la Tierce dans le troifiefmc, j°™1^,vn;,ponaUec h
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- - des Inftrumens.
 - chanterelle touchée à vuide dans le troifiefme accord. L’on peut aufli accorder la Mandore par O&aues fuiuant le premier accord, car fi lachanterelle fait l’Oéhue auec la troifiefme, & la 2, auec la 4, elle (era d’accord. Ielaifle plufieurs autres maniérés dont on peut vfer fur le manche pour laccorde^ft: plufieurs autres accords que Ton peut s'imaginer, d’autant que la raifon 6c l’vfagefontrecognoiftre que les trois, dont nous auons parle, fontlesplus ayfez & les meilleurs;de forte qu’il ne refte plus que fa Tablature à expliquer, laquelleon peut comprendre par celle qui eft à coftédela Mandore, dau-tant que tpus les chara&eres, dont on vfe ordinairement y font obferuez. Mais il faut toujours fuppofer l’accord de la Mandore , (ur lequel chaque Tablatu re a efté faite : par exemple celie-cy eft fur le premier, &eftprifedu fécond branfle de Bocan que l’on trouue à la i6. page du liure que le Sieur de Chancy a fait pou r la T ablature de la Mandore.
 - Etpuisilfautfçauoirlafignification, & la valeur de tous les chara&eres, ou (ignés dont on vfe pour expliquer la maniéré de toucher les chordes, 6c les touches : c’eft pourquoyie lesay tous mis dans ce petit fragment de Tablature, dont le premier eft ce C tranché J,, qui monftre la mefure donc onvfeenioiiantce branfle. Mais i’expliqu^re toutes les efpeces de melure,, & leurs charaéteres dansvn autre lieu ; par exemple ce C lignifie le temps impartait de la mefure binaire.
 - D’abondant les lettres qui (uiuent, àfçauoir & qui font fur la chanterelle, furla2, 6c furla j.chorde, fignifientqu’-^-il faut feulement toucher ces trois chordes en mefme temps, 6c qu’il faut mettre le doigt fur/de la 2, tandis que l’on touche les deux autres à vuide : car la lettre a figmfie toufiours les chordes à vuide.
 - Quant à la note noire qui eft deflus ce rang de lettres,elle monftre le temps que ces trois fons doiuenc durer : ce qu’il faut dire de toutes les autres lettres, qui ont des notes exprimées, ou fouz-entendués, comme l’on void à la fuite des noires & des crochues, qui ont la mefme valeur dans la Tablature que dans la Mufique des voix. Or quand les Compofiteurs mettent vne, ou plufieurs lettres qui n ont point de notes deflus, elles gardent la mefme mefure que celles qui precedent, 6c qui ont des notes. Par exemple, le c de la chancelle, qui fuit le d de la fécondé qui avne crochue, fia point de note, c’eft pourquoy il la faut faire durer le temps d’vne crochue, c’eft à dire la hui6tief~ me partie d’vne mefure. Cecy eftant pofé, il eft ay fé de remarquer le nombre desmefures de chaque tablature par le nombre des notes, comme Ton peut Cxperimenterencelle-cy qui eft diuife'e en trois parties, dont la première a deux noires 6c vne crochue exprimées, 6c vne crochue, 6c vne noire fouz-en« tendiies, qui toutes font vne mefure entière. La fécondé partie a deux cro-chiies,vne noire, & vne double crochue exprimées, 6c vne crochue, vne & vne double crochue fouz-entendües, qui font aufli vne mefure : 6c iattoifiefme a vne noire exprimée^ vne fouz-entendüe auec la derniere qui eft blanche pour acheuer la troifiefme mefure;car les tablatures font ordinai-Çttîent diftinguees par mefures pour vne plus grande facilité, par le moyen vnellgne perpendiculaire laquelle couppeles quatre lignes, qui reprefen-tent 'es quatre chordes de cet inftrument.
 - %a encore des points fouz de certaines lettres 5 comme Ton void ieyfouz ec de la chanterelle, 6c fouz IV de la fécondé, qui fignifient qu’il faut tou-
 - 1
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- - es le, ailfo»t,Sc
 - Liure Second
 - cher ces deux chordes enleuanty car elles fonnent autrement quand on 1 ue, que lors qu’on les abbaiffe, ce que Ton appelle toucher en rabbaifT ont des grâces differentes félon les différences du toucher. *
 - Quant aux barres , ou lignes droites qui vont obliquement de bas en 1 comme il arriue dans la première mefure fouz le d & le c, & aux dem v T* qui font fouz les lettres, comme l’on void à celuy qui eft fouz le premièreï
 - la fécondé mefure, ils lignifient la tenue du doigdiir le manche, C’eft' a*
 - qu’il ne faut pas leuer le doigt de deflus le d de la troifiefrne tandis qu l,UCi touche le c de la chanterelle, afin que ces deux chordes faflent vn accord ^ ces deux (ignés ont efté inuentez pour ce fuiet, de forte quil n importedT quel on vfe.
 - Il y a encore des diefes, ou des croix, comme Ton void dans la 2 & la 3 mefu re, qui fignifient qu’il faut faire destremblemensdela main fauche fur fd la chanterelle ,* dont le nombre eft déterminé par les notes quüont fur les lc^ très, car la crochue fignifievn, ou deux tremblemens, & la noire deux, ou
 - quatre félon la volonté du Compofiteur,ou la difpofîtion de la main,laque| le eft d’autant plus habile, & plus fçauante qu’elle en fait vn plus grand nom" bre, & qu’elle les fait plus délicatement, pourueu que la mefure foit obier." née: l’on peut voir le refte au traité du Luth. Quant à la compofition quife faitdelaTablaturepourlaMandore,il fuffit de mettre icy (exempled’vne Alemande, qui fera paroiftre fefprit de Monfieur Chancy qui l’acompofée &vne partie decequela Mandore peut faire.
 - Alemande pour la Tablature de Mandore.
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- - ait que quatre chordes, néanmoins P on fait quafi deffus tout ce que l’on fait fur les Luths , dont elle eouure les concerts à riifondelaviuacité& de laigu de fes fons, qui pénétrent & préoccupent! tellement l’oreille , que les Luths ont delà peine à fe faire entendre. le laifle trillegentilleffes qui dépendent du beau toucher, & de imagination de ce-liyquieniouë, parce qu il eftaufli difficile de l’exprimer par difeours 5 cornue il eft agréable de l’ouyr, de que les raretez & les charmes delaMufique nont point de caraderes qui foient capables de 1 es reprefenter à celuy qui ne le« a iamais entendus. Ceux qui ont le parfait vfage de la Mandore, paffent la plume û vifte fur les chordes, quelles femblent faire les mefmes accords quelles feroient, fi elles eftoient touchées en mefme temps. Mais il neftpas neceffaired’eftendre plus au long le difeours de cet inftrument, puis qu'il n eft autre chofe que le Luth racourcy.
 - PROPOSITION XIV.
 - Expliquer les figures , l'accord, la tahlature, & les bateries de la Gunerrel
 - LEs premières Guiterres, dontl’inuentioneft ce femble venue d*Efpa~ gne, n’auoient que quatre rangs de chordes, dont le premier eft fimple, qui s’appelle chanterelle comme la première des autres inftrumens , parce qu’ellefert àlapartiedu Deffus, de qu'elle chante fouuent le fuiet: or cette première figure reprefente fort bien lefdites Guiterres, dont le manche eft
 - diuifeen g touches, afin que chaque chorclepuîffe monter iufques àl’Hexa-chorde mineur. Le cofté gauche monftrefonefpaiffeur, de les ornemens& %ures que les Fadeurs y adiouftent pour l’enioliuer de l’enrichir j mais ils ont Vn foin particulier que la rofe en foit bien faite.
 - Quant à lautre figure qui fuit, elle monftre tout ce qui appartient à la Gui-îerre à cinq rangs, dont on vfe maintenant. Ces cinq rangs ont dix chordes, <]uoy que plufieurs ne mettent qu vne chorde à la chanterelle -, le col A B à dix Aeuilles, de le manche à 8 touches comme le precedent. Mais il y a plufieurs chofes dans cette figure qui manquent à l’autre*, premièrement l’accord par u°tes, dont la première refpond à la 5, ou derniere chorde, la fécondé à la 4)latroifiefmeàla3, laquatriefmeàlai, de la cinquiefme à la chanterelle: que lignifient les nombres de deffus : ces notes fe prononcent ainfi, R E, OL3VT,MI, LA: par où l’on void que le fonde la j. chorde eft plus
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 - 2 2r 3 2 2 . 2 —2r 3 3 Z
 - 2_2r jt_2- - L3_Z
 - haut dvnton que celuy de la y.ce qui eft particulier a !accordde la Gui-serre.
 - Or outre cet accord par notes, il cft encore marqué £ auec les lettres ordinaires de la tablature j dont le premier en def-cendantjlequel eft visa vis de larofe, commence adonner le ton tel que loveutàlaj.chor-de, dont le fon à vuide eft marqué par les z premiers au : or le c de la mefme chordedoit eftre mis à lvnif-fonde de la 5.8c puis il faut mettre lec dela5.àlvnif-fonderrfdela2jle ddecettesàl’vnifi fon de \'a de la 4,5c îecde cette 4 a l’v-niflon de Va de la chanterelle. Il eft ayfé de iuger des autres par leurs lettres 5 par exemple *
 - le dernier donne auflï le mefme accord par vnifTonsj ce quîarriuefemblable-ment a celuy du milieu, fi l’on confidereles fix premiers rangs des lettres,ca: les deux derniers font l’O&aue.
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 - Quant à la tablature, elle eft icyendeux façons>à fçauoir à l’Italienne par les nombres :8c a l’Efpagnole par les chara&ercs qui font fur les lettres 5 qui feruent a la Tablature Françoile ; or il eft tres-ayfé d’entendre ces deux fortes de tablature en les corn parant Ivne à l’autre, puis que du* que rang de 1 Efpagnoleeft deflouz chaque rang de Thalienne^ & quelles vont toutes deux iulques au P. Si quelqu vn veut fe feruir de nombres harmoniques pour exprimer 1 accord de la Guirerre, il n’en peut prendrede moindi es que ceux-cy 27,3^3 24^30,40, dont le premier fait l’hexachorde maieur auec ledernier. Mais ieparleray encore de la tablature de cetinftru-men t, apres auoir remarqué que la longueur de fon corps eft fefqunlcere de
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- - des Inftrumens^'
 - «iQj^^urde foninanche qui finit à C,ceft adiré que le manche eft auffi Ions que depuis le milieu de la rofe i.ufquesaubasdu corps E. F Gmonftre le lieu & la forme du cheualet , 8c D marque Ton efpaiffeur. Le fonds, ouïe dos qui nefe void point eft quelquefois droit comme la table, 8c d’autres fois Vnpeuconuexe:cequinimporte pas beaucoup, 8c quelque façon qu’on luydonne fesfons tiennent quelque chofe du chaudron, 8c femblenttous-jouvs gemir.Or ie donneray tantoft fa tablature plus exactement quelle n eft fur la planche de cuiure, afin que nul ne puiffefemefprendre.
 - Quant à l’autre Tablature qui eft à gauche, 8c dont les cinq lignes font inarquées par les nombres, elle fignifie la mefme chofe que celle de deflouz, dont les cinq lignes font couuertes des lettres d, 8cc. qui lignifient les tou-
 - ches du manche delà Guiterre. Or chaque lettre capitale qui fuit la >J< montre chaque accord, de forte que ceux qui fçauenc toucher cet infiniment n’ont pas befoin d’autre tablature que de ces lettres, aufquelles refpondent les cara&eres mis fur les cinq premières lignes de la Tablatur^Efpagnole qui femarque par lettres comme la noftre* Il faut donc remarquer que la de 1 laTablature Italienne fignifie qu’il faut mettre le premier doigt fur la feeon-detouchecde laderniere chorde, c’eft à dire de la chanterelle, que les Ita-? liens content la derniere, au lieu que nous la mettons la première: 8c le fécond i fignifie qu’il faut mettre le 2 doigt fur le c de la 4. chorde, de forte,que cet accord n’a befoin que de deux doigts : quand il y a 3,4, ou 5 caradçres, il faut vfer de tous les doi gts, ou coucher l’vn fur deux ou trois touches de z oij. 3chordes differentes, comme Ion void à l’accord H, qui fe fait fur les cinq chordes, 8c qui refpondiuftement à l’accord marqué par 3 de la tablature : ce qui eft fi ayfé i comprendre,qu’il n’eft pas neceffaire d’en parler plus au long. C eft pourquoyie viens aux differentes bateries dont onvfeen ioüantdecçt infiniment: lefquelles on pratique dans la mefure binaire, ou ternaire. La fimple batterie de la binaire eft compoféede deux battemens, dont le premier monte, 8c l’autre defeend, ou tout au contraire, fuiuant la volonté de celuy quitouchela Guicerre.
 - Quand on veut doubler ou tripler cette batterie, on bat 4 ou 8 coups toutes les chordes d’vn, de z, de 3, ou de 4 doigts félon qu’on veut : quant a^ pouce il ne bat que la chanterelle en montant, 8c toutes les chordes en défendant. La batterie ternaire fimple eft compofée de trois battemens, qui commencent toufiours en defeendant félon le mouuement de la piece: ce que l’on acouftume démarquer dans la tablature. Quand on redouble cette Werie, elle a cinq battemens, dont le cinquiefme coup fe fait endefeen-éant/oit du doigt leul, ou du pouce 8c du doigt: mais l’on entend le coup du ^igtdiftind: &feparédu coup du pouce. Or l’on a couftume de battre fur lecliffe au defaut de la table, quand on veut rendre la batterie plus douce, 8c P^es du cheualet, quand on la veut rendre plus forte, quoy que i’on puiffe battre en tel autre lieu que l’on voudra depuis le cheualet iufques aux touches. Mais il faut que le pouce qui bat apres les doigts les fuiue auffi toft : il auc encore remarquer que l’on ne redouble, ou que l’on ne triple pas ordinairement les batteries fur les pièces difficiles, mais feulement fur les plus ay-ees,comme fur les Pafle-cailles: car quant aux autres on fe contente de la atterie fimple, ou du double des contre-temps, qui font les deux tiers delà Mefure, qui commence ou finit par ledit contre-temps compole de trois c°upse(gaux. I iiij ‘
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- - Donner des <
 - • Liure Second J"
 - PROPOSITION XIV.
 - exemples de la Tahlature Françoife de la Guiterre
 - Effagnols, & des Italiens. ' ^ ** fa
 - A Tablature de la Guiterre dépend en partie de Ton accord 1 *mis & expliqué auec la figure. Mais il faut corriger les caraaeresd I ^ blature qui y eft grauée fuiuant celle-cy,dont vfent les Italiens, quifc r a des lettres capitales A, B, E , &c. iufques à O, pour fignifier les accord^' quez en tablature Françoife par les petites lettres qui font deffouz
 - T ahlature Italienne expliquée par la Françoife..
 - *TT---C---i
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 - B C D E a —
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 - Tablature Effagnole expliquée par la Françoife0
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 - De forte que les Italiens n ont befoin que des lettres capitales pour leur tablature, comme l’on void dans celle que Pierre Million feift imprimer à Rome lan 1624, qui commence cette chanfon à la page 61 auec les trois lettres qui font deflus vn*v«cbi*sàt»J*, • & lors qu’ils veulent marquer les batte-
 - ries , ils mettent v ne petite ligne femblable a vn I fur la réglé quand on bat en montant, &deffouz lors qu’il faut battre en defcendant, comme Ton void dans la Gaillarde du mefme Autheur page 20»
 - I C F I C F I F P F
 - I
 - I I I
 - I I
 - II I I I I III I
 - I I I I 1 I II I
 - AmbroifoColomnavfodela mefme Tablature dans leliure qu’il feiftira* primer a Milan I an 1627 > quoy que Ion Alphabet Harmonique foit vn peu plus long, & qu’il foit different en quelques accords de celuy de Million, comme tous les deux font fort differens de celuy du Seigneur Louys, qui a mis la tablature Françoife fouz la fienne: quoy qu’il n’vfe que de nombres pour exprimer fes chanfons que l’on peut voir dans fonliure imprimé chez Ballard 1 an 1626. Or il vfe de notes pour fignifier le temps de chaque accord, comme fait auffi quelquefois Colomna: maisMonfieur Martin qui touche parfaitement la Guiterre, fe fort de notes non feulement pour marquer les temps de chaque batterie, mais auffi pour fignifier quand il faut battre en le* uant, ou en baillant la main, car il bat toufiours en leuant quand les notes ont la iambe en haut, & fi elles font en bas, il bat en baifTan 1.11 y adioufte en-[ corc plufieursautrescaraâeres, par exemple les tenues, afin d’imiter celle du
 - \v WË*xÊ
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- - : ___L des Inftrumens:
 - Luth, laquelle eft l'original de toutes les autres, comme les notes de la Mufi-que font l'original de celle du Luth, Or les deux exemples de tablature qui luiuent font voir la maniéré dont il vfe» fans qu’il foit befoind’vn plus long difcours: il faut toutesfoisremarquer que les points qui precedent les notes noires les doiuent fuiure, ce que nous nauons peu obferuer dans cette nouvelle tablature, parce que Ton na point encore de cara&eres propres pour la marquer.
 - ALLEMANDE.
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 - PROPOSITION xvj:
 - Expliquer la figure, les parties, f accord, ïeflenduè & l\fage du Ciflre, gp /<* maniéré de diuifer fin manchepoury marquer toutes les touches.
 - T ECiftreeftplüsvfitéenItaliequenFrance2oùleLuthèftdatis vnetelle , perfe&ion que Ion melprife la plus grande partie des autres inftrumens a chorde ; or la figure monftre tout ce qui appartient au Ciftre,dontMCL cft la table. L’efpaifleurdefon corps eft marquée par Q.M, &la touche dix |TiancheparABC D, laquelle eft diuifée en iB touches ou interualles, que on marque par les lettres de noftre alphabet depuis le b iufquesaur, car Va ^gnifie les chordes à vuide, comme fur les autres inftrumens > quoy que Ton
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- - Liure Second
 - puiffe marquer les touches par les nùmh en commençant pan, afin que le zéro fente les chordes à vuide, comme font les h liens,mais Tvn reuient à l’autre. A'Rm U' lire le lieu od le doigttouche pour accourir
 - les chordes, car le filiet A B détermine la 1
 - gueur des quatre rangs de chordes,dondv
 - enatroisquiontchacuntroischordes & •
 - qui n’en a que deux ; mais celles de chaque rang font toutes à rvniffon, quoy queTou en puiffe mettre vneà l’Oéhue.Eliesfontor dinairement de leçon , & Ce touchent d vu petit bouc de plume , comme celles de la Mandore.
 - De l’autre cofté elles font bornées par le chcualet G H , qui eftaffez proche de la rofe I K,de forte que le refte de la chorde qui def cend par E F iufquesau boutdelatablefque l’on appelle Izpeigne,a raifondes petitespointes,ou des dents de bois,ou de fer, aufquelles on attache les chordes)ne fert de rien à l’har-, monie. Quant aux cheuiiles TVj&c, elles font fi vifibles qu’elles n’ont pas befoin d’ex* plication: les lettres C D marquent le bout de la touche. L’accord du Ciftre touché à vuide efl marqué à cofté auec les notes ordinaires , dont la plus haute fignifie le fon du premier rang F R, qui fert de chanterelle ; les trois autres notes reprefentent les troisfons des trois autres rangs qui fument; mais le 3, rang defceod plus basa vn ton que le 4. Or l’on fait les touches de petites lames de leton fort déliées, que l’on ente tellement fur la touche du manche AD, quelles font vn peu plus hautes qu’elle, afin de toucher les chordes, comme fondes touches faites de chordes de Luth, qu’elles fuppleent, d’autant quelles font trop molles pour feruir de touches aux chordes de leton.
 - Quant à la diftance des touches, les Faéteurs la déterminent par 1 oreille, comme celle des autres inftrumens à touches, car ils les hauffent & les baif-fentiufquesàcequeles accords leur fatisfacent, quoy que l’on puiffe les al-feoir& les placer ayfément finis le feruir de l’oreille & de F expérience, filon entend le traité du Luth. Or chaque chorde a l’eftenduëdVneDouziefme, oud’vneTreziefmeparlemoyendeles touches, dont m fait 1 Oétauc auec !a chorde touchée à vuide.
 - Les Italiens adiouftent deux autres rangs de chordes à leurs Ciftres, & ont tellement leurs touches qu elles trauerfent le manche, comme font les quatre premières du noftre, de forte qu’ils vfent de fix rangs de chordes, (\u\sp cordent à vuide en la manière que l’on void dans cette fécondé figure e 1 ftre qu’ils appellent Citara: quoy que l’on puiffe vferd autres maniérés
 - ac-
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- - des Inârumens:
 - ioïi coffiSe Ton fait fur les autres inftrumens ,fùî-uant les pièces que Ton veut ioiier : de forte que chaque inftrumenteft en qu elque façon infiny ,à raifon de la grande multitude d’accords, dont il efl: capable, félon la phantaifie, ôc la volonté de ceux qui le touchent, ôcdes diuers ornemensquelamainfçauante yadioufte; maisilneftpaspoffible de les expliquer, ou de les comprendre fans les ouyr.
 - Orauantque de finir cette Propofition, ie veux donner la maniéré de diuiler le manche du Ciftre pour y mettre les touches > car encore que lbn y puiffe appliquer tout ce que i*ay dit du Luth, néant-moins les Fadeurs pourrôt vfer de cette methodejdont fe feruent plufieurs Maiftres > qui diuifent la longueur de lvtte deschordes, prife depuis le cheualet iuf-quesau jfîllet 3 en neuf parties efgales , ce qu’ils trouuent en diuifant premièrement ’A ladite chorde <> ou vne ligne de mefme B longueur en trois parties, ôc puis cha-ïj cunede ces parties en trois autres: de i forte que la neufiefme partie leur don-ne la fécondé touche, c’eft adirée qui .4 fait le ton auec la chorde entière. îe fuppofe donc premièrement que la
 - chorde entière foit reprefentée par la ligne V A, ôc que V C efl: moindre d’vnehuidiefme partie. Secondement ils diuifent V C enmeuf partiel pour trouuer la 4. touche E ; en troifiefme lieu ils diuifent V E en neuf f parties pour auoir la 6. toucheG; ôc s’ils veulent defeen dre iufques à T, ils trouuent en la mefme maniéré I ,L ,N 3 P ,R ,T, qui font toutes ef-loignées d’vn ton les vues des autres, ôc puis ils diuifent A V en trois partie? jafin d’auoir H au commencement de la 3. partie , qui efl: efioignée de
 - 0 Gdvndemy-ton.
 - ,F En apres ils diuifent V À cil quatre parties, afin que le quart pris d’A
 - B versV donne F E^ôcF G, qui font deux demy-tons.Et pour auoir le de-1 '5 my-ton C D, ils diuifent la ligne V F en huid parties3dont ils en mettent vne de F vers A pour auoir la touche de D, qui fait les deux demy-tons D C ôc D E. Et pour auoir B , ils diuifent la ligne V D en huid parties^ comme F V5 dontlahuidiefmeeftantmifedeD vers A finit fur le B $ ôc donne les deux demy-tons A B > ôc B C. Et fi ces fèpt demy-tons ne fufli-fent pas, ils diuifent V H en neuf parties 5 dont ils en mettent vne de H 3- K j ôc diuifent V K en neuf autres parties pour auoir M, ôc ainfî des autres. Car ils diuifent V Ken huid parties, dont la huidiefmëappliquée de K vers A donne la touche I? qui fait le demy-ton auec H ôc K, ôc continuent de la mefme maniéré iufques à ce quilsayent toutes les touches
 - y duCjfl;reè
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- - Liure Second
 - Or il eft ay fé de Faire la table, & le corps du Ciftre plus large, & d’y mettre autant dechordes que fur le Luth, ou fur l’Epinette, car toutes fortes d"m. ftrumens font capables de tant dechordesque Ion veut, pourueu qu’on les falfe affez larges & affez grands. Les Italiens y mettent iuiquesà neuf oudix rangs de chordes, qu’ilsaccordent à l’ouuert en cette manière.
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 - #-!ESËp,
 - Mais il fuffit de parler icy de la manière dont on vfe en France tant do accorder le Ciftre par notes 8c par lettres, que pour fa Tablature, que chacun peut apprendre par l’exemple de la Courante qui fuir, dans laquelle le 3 mar-
 - COVRANTE.
 - qué fur la fécondé ligne en montant fïgnifîe la mefure ternaire: les lettres monftrent les touches du manche qu’il faut toucher, tandis que l’on touche les chordes de la main droite auec la plume; 8c les notes de deffus lignifient îetempsoulamefürede chaque accord , ce qui eft fi ayfé à entendre parle difeours que fay fait de la tablature du Luth, qu’il n’eft pas necefifaire d’en parler icy plus amplement.
 - Ceux qui ne feront pas latisfaits de cette piece de tablature du Ciftre, peu* tient fe feruir du liure qu Adrian le Roy imprima il y a 6 4. ans, lequel ne contienne rien de notable, qui n’ait efté expliqué dans noftre traité du Luth* Fadioufteray feulement ce qu’il y peut auoirde particulier apres auoirdonné la figure dans laquelle la plus greffe chorde du 3,8c du 4. rang eft tortillée, &
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- - des ïnffcrumens.______________£__ çg
 - faites d’vnc chorde redoublée & pliée en deux, afin défaire des fonsplusremJ
 - plis plus nourris.
 - r Ses touches vont tout au trauers du col, ou du manche, comme celles de la fécondé figure: mais il faut commencer parla troifiefme chorde pour accorder le Ciftre, a raifon quelle ale fon plusgraue d’vn ton que laquatriefme, 3c puis il faut monter fes deux compagnes à l’Qétaue, en apres il faut monter les deux fécondés vne Quinte plus haut que les Tierces, & les deux chanterelles vn ton plus haut que les fécondés, comme Ton voidencet accord tant par VnifFon, que par Oétaucs, lequel eft vn peu different de l’accord des autres figures.
 - Jccord par ‘Z’nifTom. Pdr Oêlaues.
 - <Y . J L J L C J - G *3
 - /y - , C— X JL 1 * D --fini- 1 ».
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 - -C ' — n 1 i — vL —; C
 - &r- \ JL - V
 - Quant à la maniéré de toucher le Ciftre tant de la main droite que de la gauche, il faut faire de la droite auec la plume ce qui a efté dit en expliquant fon office dans le traité du Luth, car il faut leuer autant de chordes qu’il y a de lettres auec des points deflouz, ÔcabbaifTer toutes celles dont les lettres fe trouuent fins points. Quant à la gauche, l’exemple des feize accords qui fui-uentenfeignera de quels doigts Ton doit feferuir pour toucher chaque lettre, ou touche. Mais il faut remarquer que les feize notes de Mufique qui fontdefTouzfignifientleslettresdela première, &;de la fécondé réglé d’en-haut : par exemple fignifientl’d de la première réglé, & 1*4, c,1
 - &dde la fécondé, & puis on remonte au d,/, h3 ôcc. de la première réglé pour chanter fol 5 U, ôcc.
 - Accords difficiles du Ciftre„
 - 3 4
 - 8 9 10 11 ü
 - #-
 - 14 ij 16
 - •#-
 - -Gr
 - •#-
 - &
 - 3
 - -g: 3= zïz 3: 2xZ '-ZXZ :3C :<5>- 3:
 - _ a —— — —j— J
 - Or il faut toucher le d de la première touche du fécond doigt, & le edu premier : car quant aux a ilsfe touchent à l’ouuert, comme iay défia dit. Le c de la fécondé touche fetouchedu premier doigt.Ledôc le c de la troifiefme tou-* che des mefmes doigts de la première. Le premier d de la quatriefme touche du fécond doigt, lecdu premier,&l’autre d du troifiefme. La cinq ôc fixiefi Retouche comme la quatriefme. Le/de la feptiefme du premier doigt, Ôc le ^ du troifiefme. Le b de la hui&iefmedu fécond doigt. Les deux^du premier enle couchant fur toutes les chordes, & Yi du petit doigt. La neufiefme touche comme la fi xiefme. Vb de la dixiefme du petit doigt: Yf du fécond, & autre/du premier. L’onziefmecomme laquatriefme: ladouziefmecomme a dixiefme. Le h delà treziefme du premier doigt, ôc lecdu fécond. Le premier edela quatorziefme du fécond doigt, ôc l’autre du premier; laquinzieC-me comme fi fécondé, & la feiziefme comme la cinquiefme. Ce qui fuffic P°ur comprendre tout ce qui appartient au Ciftre.
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- - Liure Second
 - T
 - 8
 - h
 - <z
 - 16
 - B,
 - PROPOSITION XVI.
 - Expliquer la figure, & l'accord du Colacbon.
 - O vs lesinftrumensqui n’ont qu'vne,deux,ou trois chordes peuu eftrc rapportez à .ettuy cy.ouau Moivochorde: par exemple lesd^ff' rents battons, dont vient les pauu.es & les aueugles, fur lefouelsilsefte'"
 - dent vne, deux, ou trois ehordes par deffus vn' vettie de porc, ou quelqu’autre corps creux pou' faire le Bourdon, que quclques-vns appellent But fe de tlardre, & qu’ils roignent au Violon, & j Cymbales & Tambours pour accroiftre lHar. manie.
 - L eCotachon n’a femblabletnentqucdeuxou trois chordes, & eft vn inftrumentdequatreou
 - cinq pieds de long donc on vfe en Italie, & dont l’accord a vuide eft d’Ü&aue en Quinte, comme l’onvoid aux notes quilontà cofté- encore que Ton puiffe l'accorder en plufieurs autres maniérés. lia la foi me d*vn Luth & n'a qu’vn manche qui eft fort long pour donner de Pcftetuiuea les trois chordes : ceux qui n’y mettent que deux chordes, l’accordent a la Quinte: maisi’ay îomt l'Oâaueà la Quinte dans çettuy-cy.
 - Le Rebeca (emblablement trois chordes qui font accordées de Quinte en Quinte corn me celles du V iolon -, c eft pourquoy ie n’en parle pas icy plus amplement, car outre que Ion n’en vfe plus, le Violon dont noustraîtons apres le con-tient, & eft plus excellent. Or il faut remarquer —^quel'ondonnetelleformeque Ton veut à la ta-
 - ___ble,&au corps de tous lesautresinftrumensfans
 - ” changer ou altérer leurs efpeces, leurs natures,&
 - leurs proprietez ; c’eft pourquoy il ne faut pas H croire quei’aye obmis quelque inftrument,lors queiene mets pas toutes les differentes figures des Luths,des Violes, des Lyres & desautres^in-ftrumens, puis que les differentes formes n apportent pas plus de variété, que les differentes figures de ronds,de quarrez, d’ellipfes,d exago-nes,&c. que l'on donne à vn mefmehoiologe Solaire : autrement l'on pourroit d ie qud y a cinq cens différentes efpeces de Violes & c Luths, &rc. ce qui eft contre la vérité & l’exPc' rience.
 - QuelqueS'Vns font la table du Coladion moi
 - tié de bois, & moitié de parchemin,! on pourroit
 - n
 - D
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- - des Inftrumens. , îoo
 - iuffi la faire de verre, 6c de plufieurs autres matières : mais il vaut mieux quelle foit toute de Sapin, comme celle des autres inftrumens. Gril fuffîc d’auoir traité des inftrumens qui font en vfage dans la France, 6cchçznos voifins, fans qu’il foie neceffaire d’en inuencer, ou d’en propofer de nou-ueaux, comme eft la nouuelle Lyre de Monfieur Dony dont il m’aenuoyé lcdeffein, parce qu’il appartient aux inuenteurs d’expliquer ce qu’ils ont trouué,afinqifiisen reçoiuent l’honneur entier, le diray feulement qu’il ne s’eft point encore rencontré d’Ingenieur qui ayt fuppleé'par artifice 6c par machines lemouuementdcsdoigtsde la main droite, 6c de la gauche fur les inftrumens à manches touchez ou non touchez , ny qui ayt demonftré la proportion que doit auoir le creux de finflrumenc auec le manche 6c la table pour rendre vne parfaite harmonie*, dont nous pourrons encore parler dans les autres Liures : car ie veux finir celuy-cy par la confideration d.es machines cjuiontferuyaux anciens pour ietter des pierres 6c des flefehes, afin de remarquer que la Mufîque& le fon des chordes n’eft pas inutile à la guerre, puis qu’ils ont vfé de TVnifibn pour fçauoir fi les chordes de leurs arcs, & de leurs arbalefteseftoient bienbandées,comme Vitruuea remarqué dans le 18.chapitre de fon io. Liure ; ce que l’on faifoit en tournant les maniuelles du mouliner ou du bandage, iufques à ce que les deux chordes des deux parties de l’arbaleftefiffent 1 Vniffon lvne auec l’autre; mais ie ne croy pas qu’il ayt bien entendu la Mufique, puis qu’il dit qu’on tendoit chaque chorde iufques à ce que fa refonance fuft par tout efgale $ d’autant qu’vne mefme chorde fait toufiours vn fon efgal en toutes fes parties, foit qu’on la bande peu ou beaucoup, fi Ion prend l’efgalité du fon quant à l’aigu : 6c fi l’on en iuge par la force & par la grandeur, le fon eft feulement efgal fur les parties de la chorde qui font efgalement efloignées de fon milieu, comme l’on expérimente fur le Luth, 6c fur tous les autres inftrumens dont les chordes fonnent plus fort quand elles font touchées près du cheualet, que quand on les touche au milieu , qui eft le plus mol de toutes les parties.
 - Mais puis que les moufquets, & les autres armes à feu ont fait perdre l’vfa-geSdacognoiffancedes Catapultes, des Scorpions, 6c des Arbaleftesdes anciens, qui en faifoient les chordes de cheueux de femmes, ou de nerfs filez, comme dit Vitruue au mcfmclieu, ienem’eftendray pas dauantagefur cetteantiquité, dont il fuffitde conclure que l’on peut vfer de chordes faites des mefmes cheueux, tant pour monter le Luth 6c la Viole, que les autres infiniment dont nous auons parlé : car puis que ces chordes eftoiemaflez fortes pour décocher 6c cqmoyer les traits des Arbaleftes fort loin, 6c qu’elles Lupportôient la tenfion 6c l’effort des moulinets, des finges, 6c des polyfpa-fiesfans fe rompre, il n’y a nul doute qu elles ne rompront pas parla force des cbeuiiles,dont on vfe pour monter le Luth 6c la Viole. Or ie veux acheuer ce Liure par le Cantique Te Deum laudamus, paraphrafe' par vn excellent fioëte,afin que ceux quiioignent leurs voix auec leurs Luths en puiffent vfer pour faire de très- beaux airs, 6c qu’ils fe rendent déformais agréables à Dieu e& chantant.
 - C -r^An<^ Cefl aujourd’htty que ton peuple E* fejpnt le plus fer tremblant fou s ta puiffance, fe range Confe(jè que Ion doit Ctntiere obeifjance
 - ^ans ^es deuos cancers des chansons de louange *A ufeptre faner a w que tient ta majejlé!
 - Q^lldoit d ta bonté j
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- - Liure Second
 - Cepédant elemaut des trois autres le centre, Voianc depuis fondas jufque au creus de fon y être Tes ouurages dtuers,
 - Ve fes fuperbes mons abaijje fdrogance, Quifemblentd l'ermite porter reuerance Comme au Pere eternel de ce crranduniucrs.
 - Cesbaus cercles toutesfous tes pies adorables-, Tous ces puifjans Eéfnsaus mortels feçourables, Dyne eternellevois,
 - Ont ta diuinité trois foi s fatnte nomée,
 - EJ publient par tout qu'on ne y oit point d'armés Dont le chef ne s'incline au grand ioug de tes lois.
 - Depuis cette cariere ou la Lune a fa courfe» lufques en cet endroit qui femble eflre lajource Des celefles flambeaus,
 - Ta gloire ocupe tout, chaque ciel s en décore,
 - £' d'un éclat pareil elle remplit encore Le globe de la terre }é la maffe des eaus.
 - Le chœur tout glorieux des y ois apojloliques : Le nombre plain d'honeur des languesprofetiques Qui prédirent notre heur;
 - £' la troupe deceus dont les âmes confiantes Paroiffant davslefang en blancheur éclatantes, Par un chant de louange honorent ta grandeur.
 - Ton Eglise tresfainéie a pour toi des cantiques Mefmes dans ces étas où les Rots heretiques Lui font moins de pardon ;
 - Dans les terres du Turc, du Barbare, du More»
 - E‘ de ce us qui brut au s n’ont point de Dieu encore» Cette Epouse t'adore» éconfeffe ton nom.
 - Cette fainte confeffe en tous les coins du monde, Toi Pere en majefté qui na point de fécondé» Confeffe ton yray Fis,
 - Ce Chrifi ton Fis unique ans humains yenerable: Confeffe l'Esprit faint dont l'ardeur fecourable Conjoleparjes dons tous les autres efpris.
 - Tu régnésfogrand Chrifl,é toute chofe admire Lagloire» é la Splendeur de tonpuijfant empire$ Toi que la Dette
 - Reconoiftpourle Fis ,d'une effence eternelle»
 - Tu nas point aboré les flancs d'une Pucelle Pour eflre le Sauueur de notre humanité
 - Par la diuine effence à l'humaine conjointe Tu choisis les moi ms de reboucher la pointe Des fléchés de la mort»
 - irt
 - É par ce grand trofée emporté i,[f,s eÿ.
 - Les c,e»Sfurent ouuers a ,onfe ^
 - O K malgré le naufrage il rencontra le pon.
 - ^ prêtant tu te fiés tou, bridant de A La iextre de Dieujans lefein de la */0;r D ou tes piaffantes mains, A ' Conduites parles lois Jtuneeflroite j»fiiCe Difpenferont un iour le chef imam au ytc;
 - C’omme la recompenfe au mente desfamts.'’
 - De grâce ouure l'oreille d notre humble Prière-Donne a tes feruiteurs une afijUce entim, ' Garde-les de broncher,
 - Eus de qui le rachat t a coûté tant de peines,
 - Que toncorps precieus na point porté de veines Q^i ri aient yu leur fanggoute à goûte épaneber.
 - Fai que les allions que produira leur yie Plaidantes à tes teus, teprouoquent l'enuie De bien faire pour eus s
 - Tant qu'un tour afranchis des misères du monde Dans ton empire faint où le plaisir abonde,
 - Ilspoffedent lagloire auecles bien-heureus.
 - Seigneur fit que ton peuple ait le ciel en parfaire) Saune ton cher troupeaufeni ton héritage; 6 Aide-lui puiffammantj Que tes commandemans luiJeruent de conduite, Puis l éleue fi haut que des fiedes la fuite,
 - Ne donne point de borne à jon acroiffemant.
 - chaque fois que l'aurore aprejle la cariere A ces vijles cheuaus qui traînent la lumière Nows t'alons beniffant >
 - E! d'un foin dihgeant nos paroles mortelles, Forceant leur naturel/e rendent éternelles Pour yanter les éfês de ton nom tout-puiffant.
 - Plaide à ton bras diuin nous eflre fecourable, E' defandre aujourd'hui notre état déplorable Des ajjaus ennemis ;
 - Que le péché fat eur ne nous puiffefurprendre, E’fi notre foibleffe a (afins i varendre Purge aufii-tojl le mal que nous l aurons comis.
 - Que ta midfricwde ainfi qu une rozee Dégoût e inceffammant fur notre ame embraye Du yice criminel:
 - En toi feul, b Seigneur, nous auons eperance, E'fj'efpere en toi, je vis en affavance De tnefauuer en fn de l abîme eternel.
 - livre IN.
- p.n.n. - vue 1133/1653
- - loi
 - livre troisiesme
 - des instrvmens a chordes.
 - - J ' -
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - f ’Cj aGu/.- C- <£/ — i
 - - /*»_ £-+***.' O,—s
 - ^ ~~ ^
 - (Ü *f* <rL*& j |
 - £ 4? ‘ /4^-V ;
 - ^ f*7&; '!*-h h&uwA i /^' ; ~h~*' e_
 - S-tX)(i£Cr- S) tj/wr/isbr^ Ç_^‘~~~'f''^'c'^*
 - ex*-*-
 - jcZ-^w—rv~-
 - DETERMIN E R QVELLE EST LA MATIERE;
 - la figure, l'accord & l'vjage de 1‘Epinette. ^
 - ’E p i n e T t e tient le premier, ou lefecon<Llieu entre les In- £ X-
 - ftrumens qui font harmonieux, ceftà dire qui expriment plu- T>^ £> <z£Û*~fi- £ Ç~y2j- ajp.-û-i ef
 - fleurs fons enfemble, & qui chantent plufieurs parties, & font diuerfes confonancesj ie dis le premier , o# le fécond lieu, pat ce Y r L , que fi on la confidere bien, ôc fl Ton iuge de la dignité des In- ^ \
 - ftrumens de Mufique par les mefmes raifons quelon iugeroitdelabontc ^
 - des voix, fans doute on la préférera au Luth, qui eft fon Compediteur ; mais | la commodité du Luth, fa bonne grâce, & fa douceur luy ont donné lauan-
 - tage- , -. -v . ... ;". >,w ^
 - Or pour parler comme il faut de TEpinette, nous deuôns confiderer fa
 - matière, fa figure, fes parties, fes chordes, fes fons, fon harmonie &c fon vfa-ge tant ez concerts, que lors qu’elle eft confideree toute feule, ce que nous Ferons fuccindement, 6c le plus clairement qu’il nous ferapofflble.
 - Quant à la Matière, il faut confiderer trois chofes aux Inltrumensà chor-de, !k comme les A nato miftes diuifent le corps humain en la tefte, au thorax &aux membres, dont la tefte eft le fiege de la raifon5 &c le domicile des fens,
 - & le thorax eft le lieu des parties vitales^uffi peut-on diuifer toute forte d’In-ftrumensde Mufique en corps, en table 6c en manche, comme font les ouvriers. ^
 - Le Corps du Luth eft ce que l’on appelle les écliffes, le dosyou la dontedu Luth: flais en 1 Epinette, c’eft le coffre, qui fe peut faire de toute forte de bois : enco-reque l’experience 6c la raiion ait appris aux ouuriers qu’il faut faire vne gran-dediftinftion entre les bois,parce qu’ils défirent deftre employez 6c maniez diuerfement, car les plus poreux, & les plus refineux, 6c qui par confequent tiennent plus ded’air, ont d’autres vfages en la fabrique deslnftrumens que ceux qui font plus denfes, plus materiels 6c plus terreftres.
 - Il fautdoncquerouurieraitefgardà deux chofes quand il fait leslnftru-^cnS) à fçauoir à l’harmonie ou refonancederinftruilient, 6càlaforce6cfo-mitéj qui font deux chofes qui demandent le bois contraire en qualité, car 1 harmonie le demande délié, 6c confequemment fragile,6c fujet à fe demen-tlri & la folidité le demande efpais 6c groffier, or ce qui eft greffier eft fourd.
 - Et les ouuriers qui donnent beaucoup de fon aux Epinettes, les rendent de peu de duree, de là vient qu’il y faut perpétuellement trauailler j 6c ceux qui font trop mafliues, les rendent fourdes 6c incommodes. Par confequent 1 on veut faire le corps de FEpinette, il faut imiter la nature enlaftruélure e ^nimal, qui fait les os durs 6c gro ffi ers pour le fouftien du corps, 6c les Guides molets 6c délicats pour l’vfage des mouuemens.
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- - 102 Liure Troifiefme
 - Les deux barres du trauers, & tous les fommiers font au lieu des os & ]es ais qui doiuent eftre deliez , fontau lieu des mufcles. * S(îUatr«
 - Quant aux fommiers ils font ordinairement de bois deheftre par bois eft bien dur & bienliant, ce que n ont pas le buys l’ebene 1»; ^Uecs lesautresboisdurs. ’ ‘U01rco«
 - Lésais du codé font de tillot, ou de quelquautre bois blanc afin l'Epinette foit plus legere : autrement ils peuuent eftre de tel autre b ' ^ Ion veut jpourueu quel efpaiffeur foit proportionnée àla dureté du bois^ le plus dur & le plus folidedoit eftre plus délié, & le plus tendre doit plus efpais, afin qu’ils faffent autant de corps l’vn que l’autre.
 - Lefbndspeut aufli eftre de tel bois que Ton voudra, mais lesouuriers le font de fapin aux grandes Epinettes, & le font efpais d’vn doigt, afin qU«c[i foient plus legeres & plus portatiues.
 - Quant à la table, elle doit eftre de bois refineux, comme de cyprez ou dg cedre, & principalement de fapin, qui eft le plus eftimé de tous les bois pour cet vfage. Son efpailTeur eft d’vne ligne ou enuiron, & quand elle efl:bien collee & appuyee fur les tringles ou fommiers, c’eft elle proprement qui compofe Tinftrument, car fi l’on tend des chordes fur vne table de fapin de cette efpaiffeur, elle rend du fon, encore qu il n’y ait derrière ou deffus nulle boete, nul coffre, ou corps d’inftrumens, le refte ne feruant quafi quepour la tenir en eftat, afin qu’elle puiffe fupporrer la tenfion des chordes.
 - Toutesfois les parois d’alentour en augmentent le fon, & luy donnent quelque qualité, eh le rendant plus doux,plus aigre,plus perçant, plus creux, ou plus fec, & mieux prononçant qu’il ne leroit autrement.
 - De chercher la raifonpourquoy cela doit eftre ainfi, ce feroic repetereequi a efté dit ailleurs.
 - Que fi quelqu* vn demande fi en faîfant la tablé de bois de chefne, l’inftru-ment n’auroic point de fon,il luy fautrefpondre qu’il en auroit,pourueuque lesparrois & le fonds de finfirument fuffent plus efpais, & plus forts qu’à l’ordinaire, & que les chordes fufient beaucoup plus groffes, plus longues & plus fortes. Neantmoins le fon feroit peu intelligible,& au deffousdelapor-teede la voix.
 - Car il faut que les chordes ayent la force d’ébranler la cable de rinftrument, & l’air qui eft au derrière, pour rendre du fon; par confequentfilatableeft bien folide, il faut que la chorde foit bien forte ; & fila table eft immobile eb le ne fera point de fon.
 - L’on peut dire la mefme chofe de toute autre forte de matière, comme du métal, des pierresdu verre, qui auroient par deffus le bois de chefne, qu il
 - feroit mal ayfé de les affembler, à raifon que ces matières ne fe lient pas bien
 - cnfemble: & tout au plus on pourroit faire vne mefehante Epinetteaucc beaucoup de temps, d’induftrie , de peine & d’argent : comme il efl: arriuea celuydenoftretemps,quiafaitvn cres-beau Luthdor, &peu bon.
 - La table des Epinettes doit eftre percee de plufieurs ouuertures arrangées en efeharpe, ou en biais tout au trauers d’icelle pour faire paffer les fautereaux
 - quitouchentles chordes pour les faire trembler &fonner.
 - La prominence qui excede le corps de l’inftrument, & qui femb e ConI^ nuer ledit corps en droite ligne, eft appellee le manche parlesc^luner»^]jcs ioüeursd’inftrumens, &fertpoureftendre les chordes deffus, afin que
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- - 112-
 - ar * ryfr « s* f*+
 - Liure 1 roiiieime
 - ceftpourquoy ileft marqué dVn c auec vnediefe, cc quiarriuef "tn ment aux feintes qui fuiuent par exemple à celle de D, de F, &c. c‘
 - Or apres auoir explique les principales parties du Clauecin 5 quja i. rement cinquante marches,il ne faut pas oublier le marteau fcd>puis ’-f3*' à l’accorder 8c à la monter,car Ton fait les boucles delà chorde auec Ion • crochet, comme l’on void à la chorde b. Sa telle c fert à frap per fur les i V,tlt LL, 8c Z Z pour les faire entrer dans le fommier:^ en marque la pa ^ Z% c fie manche qui eft percé en quarré au boutf, afin qu’il tonie U ru C-?.^ qui font rondes,fans quelles puiffent couler. 4 chcuillc*
 - L’eftendüe du Clauecin, 8c confequemment de l’Epinette à grand clau’ eft marquée en bas par les cinq notes qui reprefentent les quatre Odaiies^ dit clauier, car il y a vne O dauc de la première ou plus baffe note à lafecon ' de,&puisvneautreOd:auedeIafecondeàla troifiefme,&c. ce que mon" firent les nombres qui font fur les notes, dont le 4. lignifie que la note final' faitla ISingt-ncufiefme yccft adiré quatre Odaucs auec la première :ce qui fl. tres-ayfé à comprendre par le moyen des trois clefs differentes de cet accord Lesinftrumens antiques qui font en haut, àfçauoir S ZY,&/>?rmon’ firent les formes particulières de leurs Harpes ou Cithares, qui ont eltépri fes fur les marbres anciens d’Italie, comme i’ay défia dit en expliquant les autres. Mais celle qui a les chordesdifpofèes en triangles, 8c qui commencent à w, eft extraordinaire. Or il n’eft pas neceffairé de remarquer que l’on fait maintenant des Clauecins, qui ont fept ou huiét fortes de ieux y 8c deux ou trois clauiers, 8c que ces ieux fe varient, 8c fc tirent, fe ioignent, meflenc enfemble comme ceux; de l’Orgue, parle moyen de plufieurs petits regillres, cheuilles 8c refforts ,qui font que les fautereaux ne touchent qu’vn feul rang dechordes, ou qu’ils en touchent deux, ou plufieurs, par ce que laveüe & l’experience en fera plus comprendre que le difeours: c’eft pourquoy ie viens à l’explication d’vne autre forte d’Epinette, dont on n vfepasen France, & qui eft en vfage dans Fltalie, apres auoir remarqué que plufieurs ayment mieux fe fèruir du feul Clauier qui fe pouffe, 8c fe tire pour changer les ieux, que des fafdits refforts, quine font pas ordinairement fi iuftesj que d’autres vfent de 2,. ou 3. clauiers pour varier les ieux, 8c qu'il y aencoreplufieiirsin-uentionsquifepeuuentadioufteràcetinftrumcnt, dans lequel on a remarqué plus de quinze cens pièces toutes differentes. Mais i’expliqueray plufieurs autreschofesquiappartiennent à l’Epinette dans le difeours delà Pratique, dans lequel ie monftreray tout ce quife peut faire deffus, 8c parciculiè-remencles plus grandes diminutions, dont les doigts font capables pour les accords, quife peuuent faire des deux mains, 8c toutes les gentilleffes que Foa acouitume de pratiquer.
 - corollaire
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- - des Inftrumens àchordes.
 - 103
 - lUcclonp^
 - 'iKclfflilljj
 - «chcuilla
 - wiclmij Ofoucsdu, eàlafec e (]Ue mon-moteSni c.*cequitl îcetaccori tyjrinoi. )nt eilépri. uantlesau-îmincncîii lue l’onfi &Jeuïc!
 - loyieviens
 - France^
 - iRl
 - avent vne longueur fuffifante, & que le Mufîcien pofeles doigts defïus pour faire faire diuerfitez de tons à vne mefme chorde ; or il y a autant de cheuilles au bout des manches qu’il y a de chordes fur l’inftrument, afin qu‘on les puif-fe ha u (Ter ou bailler à volonté, comme l’on void au luth , aux violes, aux mandores, aux guitcrres & aux violons * Et bien que l’Epinette femble manquer de manche,fa figure eftât toute dVnc venue & vniforme,& n’ayantau-cune prominence,neantmoins fi nous confiderons l’vfage du manche, nous treuuerons que le fommier qui reçoit les cheuilles, fait le mefme office que laqueuëdumanchefaitauluth; & lesClauecins ont vne queuequafi toute femblable; finalementleditfommieradeu eftre vn manche continu & vfti-forme à la table, àraifon de la multitude des chordes.
 - Nous parlerions icy des chordes de l’Epin ette, de la matière dont elles doi-uent eftre faites, & de leurs groffeurs, longueurs & tenfîons: mais il faut premièrement expliquer comme elle doit eftre touchée, car encore que l’on falfe l’archet qui fert à toucher la Viole ou le Violon, apres qu’ils font mon-tezde leurs chordes, il n’en eft pas de mefme de l’Epinette, dont il faut faire le les fautereaux qui luy feruent comme d’archet, auant que de po-
 - fer & de coller la table en fa place.
 - Or ce que l’on appelle le Clavier en l’Epinette, eft compofé deplufieurs morceaux de bois longs & plats parle bout, qui font arrangez félon l’ordre des tons & des demy tons de Mufïque, & fe meuuent de haut en bas entrans dans le corps de l’Epinette 3 & fur l’extremité du bout, qui eft caché au dedans, il y a vn autre petit morceau de bois qui fert à toucher les chordes, & qui fe nomme fautercait, à caufe de fon vfage, car il faute quand on iouedè l’Epinette.
 - Quant au clauier, il a eftéainfî nommé a caufe qu’il contient toutes les clefs delaMufique: mais il eft difficile de l’expliquer, & malaifé à comprendre à ceux qui n en ont point veu, c’eft pourquoy i’en donneray la figure dans les hopofitions qui fuiuent.
 - | fon donne telle figure que l’on veut à l’Epinette, car il en arriue de mef-
 - me qu’aux horloges feioteriques, ou au Soleil, que l’on peut tracer & deferi-! rcdetelle figure que l’on veut, fans preiudicier aux heures que fonyamar-I <]uees. Mais pourueu que la figure de l’Epinette de nuife point à la difpofi-tlon des chordes neceffaires, il importe fort peu quelle foit ronde, quarree, cnouale,ou parallélogramme y qui eft fa forme ordinaire. Et la largeur de ce °LUrr£Î longuet, ou parallélogramme eft d’vn pied & demy ou enuiron, & fa longueur félon que l’on veut allonger la chorde, & baiffer le ton auquel on là veutmettre. Certainement il ne feroit pas inutile de rechercher la figurela plus propre de toutes pour ayder les fons, & d’experimenter fi la ronde, qui atant de priuileges és autres chofes, feroit la meilleure pour cet effet : ce qui epeutauffirechercherpourlafiguredcs autres inftrumens, mais i’enlaiffe a curieufe recherche aux ouuriers.
 - Les chordes de l’Epinette font pour l’ordinaire de leton & d acier, carde 49. chordes que l’on tend fur l’Epinette commune, les 30. premières ou plus gfoües font de leton, & les autres plus deliees font d'acier ou de fer, parce c les montent plus haut que celles de leton, encore qu’elles leurs foient ^lgales en longueur & groffeur, comme nous aüods remarqué au difeours de a dl^erence des fons que font les chordes de toutes fortes de métaux.
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 - Liure T roifiefme
 - On peutauflimettredeschordesde boyau,defoye,d’or&d’arp-en f v
 - pinette, mais Ion expérimente que celles de boyau ne font pas fi pro r lU celles de leton j parce quelles changent trop facilement de ton ent CSC®Uc 8c humide, & ne font pas fi vniformes &fi efgales en toutes leurs pa • c celles de métal: 8c celles de foye font encore plus inégalés que celles de b * ^ Quant à celles d’or & d’argent y il n’eft pas neceffaire de les employer a° ^ ftrumens, d’autant que celles de leton ne leur cedent en rien ». if1 montent plus haut. 5 4 es
 - Le nombre des chordes cft cfgal au nombre des touches , de forte a f Ton augmente les vnes, il faut auffi augmenter les autres: par exemple fi l’on faitvneEpinetteiufte, quiayt toutes les confonances, & les diffonances leur perfection , il faut 73. chordes > afin que chaque oCtaue en ait 19, comme nousmonftreronsen expliquant les clauiers de l’Epinette, & autraictéde l’orgue parfait, où nous ferons voir qu’il faut .97. chordes fur l’Epinette & autant de tuyaux fur l’orgue pour iouër à toutes fortes de tons, toutes fortes de pièces de Mufique, & pour vfer du genre chromatic & enarmonic.
 - Quant à la tenfion des chordes, elles doiuent eftre tendues fur les deux che. ualets qui font collez fur la table.
 - Or les ouuriers ont feulement de7 ou 8 grofTeurs de chordes,&confe. quemmentfontferuirvnemefme groffeur à 6, ou 7. fons differens. Mais fi l’on vouloit monter vne Epinette auec toute forte de perfection félon les réglés harmoniques , il faudroit autant de differentes grofTeurs de chordes comme l’Epinette a de fons, à fçau 0^:49; car la proportion de ces grofTeurs 8c longueurs doit fuiure la raifon des interualles, qui font entre les Ions: de forte que fila plus groffe a 16. parties en fa circonférence, la moindre doit feulementauoir vne partie, parce que 16. eftài. comme lefon plusgrauedel l’Epinette eft au plus aigu.
 - Il faut dire la mefme chofe de la longueur des chordes, dont la proportion eft vn peu mieux gardee par les ouuriers, que celle de la groffeur, mais non parfaitement. Or il neft pasbefoin d’expliquer ces proportions plus particulièrement, parce quelles dépendent de la cognoiffance du monochorde, dont nous auons défia parlé dans vn autre lieu. Et qui fçait la raifon desde-grez de l’oCtaue, à fçauoir d’vr, re%mi,fa ,foly&c. fçait la raifon des grofTeurs 8c des longueurs qu’il faut donner aux chordes 5 par exemple, fi la plus longue eft de quatre pieds, la plus courte doit eftre d’vn demy pied.
 - Il faut dire la mefme chofe de la Harpe, dont les chordes font e/gaiement difpofees, de forte que l’on peut dire que l’Epinette eft vne harpe couchee & renuerfee, ou au contraire, que la harpe eft vne Epinette renuerfee quantaux chordes, car elles font differentes quant aux autres chofes.-maisieferay vn difeours particulier de la longueur & groffeur que doiuent auoir les chordes de l’Epinette, 8c des autresinftrumens pour rendre vne harmonie parfais A donneray deux tables pour ce fujet dans la fuite de ce Liure.
 - le viens maintenantau tempérament de T Epinette, qui eft femblable à celuy de l’orgue,auflîa-elleautant de touches fur chaque o<ftaue comme 1 orgue; c’eftpourquoy iediray feulement icy que Ion doit approcher le plus pies que l’on peut de la vérité de chaque confonance, à laquelle butte toute fortq de tempérament, car iereferue le refte pour le traiéfé des Orgues. j
 - Quant à raccord, qui dépend dudit tempérament, il n’eft pas ayie de ere
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- - des Inflrumensàchordes.’ 105
 - Tenter,tant parce que les Maiftres fe feruent de differentes méthodes pour ^corder l’Epinette, que par ce que cet accord fuppofe vnè oreille iufte &c de-licate ny ayant nulle (cience qui apprenne à accorder cet inftrument fans le jucernent de l'oreille, fi ce ffeft que les poids attachez au boucde chaque chorde nous donnent tous les fons iuftes, mais les chordes s’allongent tous-jours &nepeuuentfubfifterIoüg-tempsfans rompre;& puisellesdeuroienc auoirvne parfaite proportion en longueur & en groffeur, & vne parfaite ef-lite^ôc finalement les poids apporteroient vntrop grand embarras & trop linco'mmodité , neantmoins l'expliqueray apres ce qui appartient à ces poids, & aux tenfions quils donnent aux chordes.
 - ^ Quclqu’vn pourroit dire que fçaehant la groffeur des cheuilles, & la longueur des chordes ,1’ceiHans l’oreille pourroit tefmoigner la tenfion de chaque chorde, en voyant combien de tours feroit la chorde autour de chaque cheuille,& parconfequentcombien chaque chorde auroit de tenfion, laquelle fcmbleeftreaufli grande comme le volume de la chorde s’eft diminué. Car il faut remarquer que la chorde que Ton bande, deuient plus déliée aproportionque l'on la bande dauàntage : de forte que fi, par exemple, elle deuient plus courte de moitié'par la tenfion, elle fera aufliplus delieede moi^ tié qu’auparauann
 - Maisierefponds que l'oeil n’eft pas affez fubtil quoyqu'aydé du compas, ôudes aunes inftrumens, pour difeerner combien la tenfion de chaque chorde la rend plus deliee que deuant, ny quelle longueur de chorde enui-ronne les cheuilles. Et puis quand l’on fçauroit ces particularitez, elles ne fuf-fîroient pas pour venir à l’accord de l’Epinette, d'autant qu’il y a des chordes quifont plus détours de cheuilleque les autres, & confequemmentqui deviennent plus deliees, encore qu'elles ne montent pas tant, comme démon-ftre l’experience aux chordes plus deliees, qui montent beaucoup plus haut à proportion, que ne font les plus groffes, encore qu’on ne leur donnepas tant de tours de cheuille : mais ie parleray encore de cette maniéré d'accorder.
 - Or c’eftehofeaffeuree qu’il n’y a point d’autre meilleur moyen d'accorder îhçinettequ en fuppofant vne bonne oreille, qui entende la iufteffedes accords: ce que l’on tait en cette maniéré. Premièrement il faut commencer à hpremiere touche ou chorde de la fécondé odaue, & accorder les 10. ou iz. bordes qui fuiuent en montant de Quinte en Quinte: de forte que l’on approche le plus près de la iufte Quinte qu’il fera poflible pour treuuer les autres accords.Puis il faut tellement diuifer les Quintes en Tierces maieures ôc mineures, que les maieures foient vn peu affoiblies, & les mineures vn peu plus fortesquenedefireleuriufteffe:&cesio. ou iz. touches eftant d'accord l’on doicmettre les autres à leurs O âauesrmais il faut expliquer plus particulièrement de quelle méthode l’on doit vfer pour accorder cet inftrument bien vins & iuftement, ce que les ioüeurs eftiment vn grand fecret de l’art : car puis nous traitons les fciences libéralement, nous ne deuons rien oublier dé Cequipeutferuiràlaperfe6HondelaMufique. C’eft pourquoy nous apportons la maniéré la plus iufte, & la plus prompte de toutes celles qui ont efté expérimentées iufques à maintenant en expliquant la figure de l’Epinette.
 - ®1 le fecret du tempérament c onfifte àlçauoir qu’elles conibnances l'on doit tenir iuftçs, fortes , oufoibles,afinde temperer toutle Syfteme.ou le Clauier: ceft pourquoy chaque note, ou chaque fon qu’il faudra fortifier, ou dimi-
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 - Liure Troifiefme
 - nueï ou tenir iufte, aura pour marque l'vne de ces trois dirions, /b„ jJ-oü faible. Il faut maintenant voir fi 1 on peut mettre les leux difW.-
 - plufieurs ont effayé d’introduire dans l'Epinette, comme l’on a ’^Uc
 - gue, afin qu’elle corn print toutes fortes d’inltrumens à chorde .t-1 3ns ,ot'
 - gue contient toutes fortes d’inftrumens à vent, mais l vn n’a pas r ~fr °r' me l’autre, quelques Panodions & autres inftrumens que Ion a t ‘1COm' pour ce fu jet. ' lnucnt®
 - Or le ieu des Violes eft le plus excellent de tous ceux que l’on menter, car quanta celuy des Luths & des Harpes,l’Epinette les im^ rr ^ lors qu’elle eft montée de chordes à boyau. Maisauant quede refoudre f y peut ioindre le ieu des Violes, il faut confiderer tous les ieux que Ton 1 011 tique maintenant. Et premièrement le ieu commun, qui eft lefonderrT^ des autres, peut eftre appelle leufondamental^auquel on adioufte quelnu f ^ vnfemblableieuàl’vniffon, ou vn autre à l’o&aue, afin de le rendrenl S remply d’harmonie, & afin qu’il ayt va plus grand effet dans les concerts & fur les auditeurs. L’on peut encore adioufter vn autre ieu de Tierce ou de Quinte, dont les vns pourront auoir des chordes deluth, & les autres dele ton ou d’acier. Voila tous les ieux dont ons’eft feruy iufquesàprefent lef quels on peutappeller^o«Wc,ou triple Epinette. Et ces ieux leioiienttous^n lemble, ou fèparément comme Ton veut, en les ouurant ou fermant par de certains refforts & regiftres que l’on tire, ou que l’on pouffe félon la volonté du fadeur & du Mulîcien.
 - Quant au ieu de Violes, l’on peut fe feruirde chordes à boyau ou de leton mais la difficulté confifte à treuuer le moyen de faire vn archet, qui touche les chordes au ffi fort, ouaufli doucement que Ton defire. Or la main duMufï-cien peut fuppleer à cela, car à proportion que l’on baiffera ou que l’on hauf feraleschordes,afinderencontrerl’archet, elles feront touchées plus rudement , ou plus délicatement. Et l’on peut s’imaginer vn mouuernent par des refforts,ou auec le pied, qui fera toufiours cheminer l’archet, afin qu’il touche chaque chorde aulli long temps que l’on voudra. Mais ie ne croy pas que l’on puiffe fuppleer les gentilleffes de la main gauche, ny les fredons, & les douceurs & rauiffements des coups de l’archet, dont les excellens ioüeursde Violes & de Violons, comme les Sieurs Maugards, Lazarin,Bocan,Conftan« tin, Leger &: quelques autres, rauiffent l’efprit des auditeurs.
 - Les Allemans font pour l’ordinaire plus inuentifs & ingénieux dans lesMe-’j chaniques que les autres Nations, & particulièrement ils reüffiffentmieuxi l’inuention desinftrumensde Mufique: ce que ie peux confirmer parlant niere qu’ils ont treuuee depuis quelque temps, pour faire ouyr desieuxen-tiers de Violes fur les Clauecins,quoy qu’vn feul homme en touche le clamer, comme celuy d’vne autre Epinette.
 - Mais ils n’ont nul befoin d’archet, d’autant qu’ils mettent quatre ou cinq roues parallèles aux touches, quoy que plus hautes que les touches: or oit preffe les chordes fi peu que l’on veut fur lefdites roues, qui font durer lefott auffi long-temps que le doigt demeure fur la touche, & qui le renforcent ou l’affoibliffent félon que l’on preffe la touche plus ou moins fort. Lacircon^ ference des roues eft couuerte de cuir bien collé pour feruir d’archet, & on les fait tourner auec le pied par le moyen d’autres roues & d’autres refforrs.quj font cachez fouz les roues. Ce qui eft mal ayféàcomprendre fans en voir aj figure, dontieparleray apres.
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- - deslnftrumensàchordes; 107
 - 0U3nt à Pvfagede l’Epinette, elleacelad‘excellent, qu’vn feul homme fait toutes les parties d’vu concert, ce qu’elle a de commun auec Porgue ôc le lucli : mais fes accords ôc fes tons approchent plus près de la iufte proportion delharmonie qu’ils ne font fur le luth-, ôc Ton fait plus ayfément plulïeurs parties fur PEpinctte, que fur ledit luth.
 - * Quant à la Harpe,elle femble furpafler l’Epinette, en ce qu’elle retient les p0ns de refonnement plus long temps, carfesfons s’amortiflentparledrap quieft près delà plume, quoy que Ton puiffe dire que ce refonnement de la Harpe nuit plu ftoft qu’il ne fert à l’harmonie,fi leioüeurnefefteintauccfes doigts, aufquels fuppleent les petits morceaux de drap de PEpinecte, quia celapar deflus Porgue, quelle np dépend point du vent nÿ des foufflets, qui contraignent les OrganiftesàaUoir del’ayde pour ioüer, dontl’Epinette n’a nullement befoin, car ellereprefentefans beaucoup de bruit tout cequife fait fur l’orgue ; ôc puis elle eft plus ay fee à toucher ôc à accorder ,ioint quelle courte beaucoup moins.
 - Elle peut femblablement eftre meffee auec toutes fortes d’inftruments, commeenfeigne Pexperience, & mefmeauec les voix, qu’elleregle ôc quelle maintient dans le ton ; mais elle fe mette particulièrement auec les Violes, qui oncle fon depereuflion ôc de refonnement comme l’Epinette.
 - O n peut dire la mefme chofe des Clattecîns ôc des Maniebordions, dont celuy cyeftplusfoibledefonque l’Epinette, ôc celuy-là eft plus fort pour Pordi-naire. AquoyPon peut adjoufter pour la façon & pour la forme, que le clamer eft à l’vjie des extremitez du clauecin, ôc que dans l’Epinette &dans le Manichordiôn il eft au milieu. Or quant à la bonté de PÈpinette, elle dépend de plufièurs conditions ôc particularicez , mais particulièrement des barres qu’on mec deflouz la table, d’autant qu’il eft difficile de barrer parfaitement les Epinettes, ôc eft l’vn des plus grands fecrets de Part, dont ie laifle la recherche aux Fa&eurs.
 - PROPOSITION IL
 - Expliquer fa figure Je l'Epine ne, efr lu fcience du Clauier tantparfaiêî, qu imparfait, & quel il doit eftre pour ioüer toutes fortes de compofîtions de Mufique dam leur parfaire iufte fie yfans > fer du tempérament.
 - ENcore que le difeours precedent foit allez clair, ôc ayfé à entendre à ceux qui ont veu des Epinettes, ôc à ceux qui en fçauent l’vfage, il eft raifon-nabled’enmettreicy la figure, afin queceux qui n’en ontiamaisveu la comprennent entièrement: car 1 expérience m’a fouuent fait voir qu’il n’y a nul difeours don ton puiffe tirer tant de lumière, que de la figure &delarepre-fentation des chofes dont on parle, & dont on veut s’inftruire.
 - Or Paychoifi la moindre Epinette de toutes celles que lonacouftume de faire, pour en reprefenter icy la figure: car fa plus groffie chorde n’a guère qu vn pied de long entre fes deux cheualets. Elle n’a que 31. marche dans fon elauier, ôc autant dechordes fur fa table *, de forte qu’il y a cinq touches cachées à raifon de la perfpe&iue, à fçauoir trois des principales, ôc deux fein-les 5 dont la première eft couppee en deux 3 mais ces feintes feruent pour défendre à la T ierce ,& à la Quarte de la première marche, ou du C/o/,afin d’ar-
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- - Liure Troificfmè
 - riueriufquesàla J.o&aue, car les 18. marches principales font feulement la Dix-huiâiefine, c eft à dire la Quarte fur deux o6t aues.
 - Cette figure eftant regardée de fon point de perfpe&iue eft fi facile a comprendre, qu il n’eft pas befoin d’vn pluslong difeours. Il faut feulement remarquer que Ton fe met au milieu pour en fonner, au lieu que l’on fe met au bout du clauecin, comme l’on void dans fa figure : mais la difpofition des cla-
 - uiers monftre aflez de quel cofté Ton fe doit mettre pour les toucher.
 - Or AC BD monftrentlecorpsdecct infiniment, dont le couuercleei Z Y A C ? quifè ioint à Tais du derrière auec des crampons mis en A, &cn
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- - des InlEumens à chordes. 109
 - c, LeschordesH-N M font attachées par vn bout aux petites pointes de fer quel’onvoidau long du dos furlatable E G MC, & de l’autre bout elles font entortillées aux çheuillesdeferE F: mais leur longueur qui fertàfhar-nionieeft bornée & déterminée parle cheualet E N, dotales deux bras font vn angle obtus,& L M monftre l’autre cheualet charge' de petites pointes qui bornent la longueur, & l’harmonie des chordes. GH fait voir les mortaifes paroupaflent lesfautereaux.Le P &PO feruent de couuercle aux deux petits coffres, efquels on mettes chordes, le marteau deîEpinette, ou cequel’on veut. Quant au Clamer, ( qui contient toutes les marches, dont les principales ou diatoniques font marquées de leurs propres lettres ) i’ay ofté Pais de jdeflus, qui fe pofe fur la ligne VX, afin que Ion veift le bout des petites pointes de fer qui attachent les marches,dont les Chromatiques ou lesFein-tesfont beaucoup plus eftroites.
 - Or chaque O&aue de fEpinette ai}, notes, comme Ion voidaux 13. qui fontgrauees fur fais Q R, lequ el fe leue pour fermer le clauier, & qui appartiennent à la première o&auc marquée par Cfol vt fa: ce qui eft fiayfé à entendre qui!n’eftpas befoinde nous y arrefter-.car il fuffit dauoir des yeux pourvoiras il demy tons efquels cette oélaue eft diuiféepar le moyen des diefes,qui font entre les notes diatoniques, & qui reprefentent les feintes du clauier. Mais il ne faut pas oublier l’accord de cet infiniment qui fert auffi pourleClauecin & pourleManichordion, & qui monftre la méthode &la pratiquedont vfent les plus grandsMaiftres de cet art.
 - le dis donc premièrement que Pon peut prendre le ton, ou le fonde F* V* pour le fondement de faccord. En fécond lieu qu’il faut faire le quinte foi-ble en haut, c’eft à dire quela 2. note qui eft en C fol ne monte pas iufquesà la quinte iufte du monochorde. Cette diminution eft fignifiee par la lettre d} qui enféigne que toutes les notes,fur lefquelles il fe rencontre, doiuent eftre affoiblies &c diminuées. Quant aux O&aues qui paroiflçnt entre les Quintes, elles font toufioursiuftes. Orlescinq réglés denhaut contiennent Paccord des marches diatoniques, comme celles den bas contiennent l’accord des feintes, c’eft à dire des marches Chromatiques. Apres que l’on a accordé la première Quinte de F à C,Pon accorde le Cdenbasafodlaue, & de ceCon ^onteàlaQuinteenGjduquelonpaffeau G d’enhaut; & puis on accorde le D de deflus à la Quinte auec le mefme G. En 7. lieu on defeend de ce D à J °&aue en bas: & de ce D d’enbas on monteà l’A denhaut* auec lequel il fait b Quinte, 6c de cet A l’on monte àPAfuperieur pour faire l’o&aue. En 8. heu Ion monte du D inferieur à la Qujnte en E,duquel on defeend à l’o&aue, c eft à dire à l’E d’en bas ; 6c finalement l’on monte de cet E à la Quinte en Jçmu quifaitledouziefmerang de ces cinq lignes.
 - Eon vient apres à l’accord des Feintes en commençant à l’F fuperieur, auec lequel il faut accorder le bfal la Quinte: mais cette Quinte doit eftre augmen-!ee 3u ben que les precedentes ont efté diminuées : c’eft pourquoyiay mis la lettrc/defTouz pour fignifier quelle doit eftre forte ,de mefaie que celle qui ^ Quanc aux trois autres elles font marquées par d, parce quelles doiuent Ê rediminuées. Le7i. ou dernierrangdenotesfignifiele defautde l’accord ou du clauier. O r l’on peut faire les Epinettes auffi grandes que l’on veut, par exemple de 4. ou 5. pieds de long ; mais ce que Pon pourroit defîrer en celle-°y> s expliquera fi clairement dans le traité du Clauecin qui fuit, quil n’eft pas neceffaire d’allonger ce difeours.
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- - no
 - Liure Troifiefme
 - PROPOSITION III.
 - Expliquer la figure, les parties, le Qlauier & l'eftenduè du QUu
 - ecirii
 - CEtte figure rcprefente le double Clauecin, comme Ton void aux d rangs dechordesqu il contient, donc le premier eft entortillé aux ^ mierescheuillcsZZ, & l’autre aux fécondés L L.Delàvientquilva cheualets, à fçauoir deux droits N M, &PO : & les deux autres à fc CJUatre T & V X, qui déterminent la longueur harmonique des deux rangs de^ ^ des. On les appelle cheualets a croffe àraifon de leur figure.
 - Les moindres chordes font arreftées par les pointes T T, & les plus gran des par celles qui fuiuent la ligne G B, dont celles de deffouz B H &c. ne n ' roiffent pas, à raifon du cofté du Clauecin qui les couure. G F E fignifie leco' fté continué, lequel n’a peu eftre veu fans mettre le Clauecin de biais & de trauers, comme il eft icy en Perfpeétiue.
 - Quant aux fautereaux R Q, qui font quafi parallèles au fécond cheualet droit, duquel ils font fort proches, ils entrent par 49. petits trous, dont ou perce vne réglé de bois qui s’appelle mortai/è, or chaque fautereau à deux morceaux d'efcarlate ou d autre drap, afin d’eftouffer & d’amortir le fon des deux rangs de chordes. Et parce que la perfpe&iue n'a pas permis de les re-prefenter de telle forte que ceux qui n’en ont point veu puiffent comprendre leur figure, ien ay mis vn tout entier à cofté gauche, à fçauoir K O, qui porte perpendiculairement fur le bout kde la marche ghk}domgb eft le bout, fur lequel frappe le doigt pour le faire baiffer, & pour faire fauter le fautereau KO, mais Ton double le bout de la marche K d’vn morceau de drap, afin que le fautereau ne faffe point de bruit en retombant: imonftre le lieu delà pointe qui arrefte la marche.
 - Quant au fautereau, il eft difficile de comprendre toutes fes parties, fil’on neleconfideredebien près, car il eft compofé de fept pièces, à fçauoir du bras K O, de la languette lm, qui a vn petit reffort fait de foye de porc,ou de quelque autre crin affez fort, lequel va rencontrer la pointe/, apres qu'il a efté paffé par deux petits trous que l’on fait dans le fautereau, fort près du petit bois l m. La quatrieftne partie eft vne pointe de fer qui paffe à trauers le fautereau & le petit bois, auquel il fert d’eflieu ; la plume m eft la cinquiefme qui touche les chordes & les mit fonner. La fixiefme confifte en vn petit morceau de cuir collé fur la graueure du bas de la vuideure, afin d empefeher le bruit de la pointe /,qui retombe deffus apres auoir frappé la chorde, & la feptiefme eft le morceau de drap », qui eft dans vn trait de fie fait auhaut de 1 vne des dents du fautereau.
 - Le coffre, ou l’affemblage du Clauecin eftEFGHBDK,&CAI eft le lieu fur lequel font les marches, dont les branches efgales à la branche »k, font cachées par la piece de deuant, fur laquelle i’ay mis 1 eftendüe du clamer parleslettres ordinaires de lamain harmonique CDE F,&c. qui figninent Cfa Vf, D foire, &c. & qui appartiennent aux 19. marches principales, ou Diatoniques, qui font marquées des nombres i,i,$,&c. Quant au xfeine qui font entre les grandes marches, & qui feruent pour faire les demy tons, ou les degrez chromatiques, il y en a vingt, dont la première eft lafeinte ec9
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- - des Inftmmens à chordesJ
 - corollaire.
 - Expliquer Vne nouuelle ferme d'Epinette dont on yfe en
 - C'‘Ecte fï-'guremô' ftre la forme de l’Epinetté D DABCE,dôt iln,yaquei9 marches qui fevoyér,mais il ne faut pas prendre gar-dcà ce nombre , ny à ce-luy des chor-des , par ce qu’il fuffit qu’elle ferue pour en comprendre laco* ftrudion.Or elle fe tient perpendiculairement corne la Harpe, lors que l’on iouë; de forte que les faute-taux K M viennent par vn mouue-ment parallèle derrière en deuâtjlors quo pefe fur les marches
 - Il n*ya
 - point d’autre
 - table que FH a
 - dontI eft la Rofe, car chordes font toutes Porpendicu-laires en Pair, defortequ’eh
 - o
 - K
 - isr
 - K
 - E
 - H
 - mmm
 - B
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- - jj 4 Liure Troifiefme
 - les font vne tres-douce harmonie, quand Je vent vient à les frapper, & qü>j ay de aux fons naturels que font les plumes des fautereaux.L’on peut faïreVne infinité d’autres fortes d’Epinettes, dont ie laiffe la recherche aux Faveurs' afin d'expliquer plus particulièrement ce qui eft ensvfage, tant en la France quedans les autres lieux de l'Europe Chreftienne.
 - PROPOSITION IV.
 - Explique? lu figure y lu matière , & les parties du Manichordion.
 - LE Manichordion afon clauier de quarante neuf ou cinquante touches
 - ou marches, comme le Clauecin, quoy quil foir different en beaucoup de chofes, comme l’on void dans cette figure A B C D, dont les deux collez
 - fontACE, &CHT B, &lesdeuxautres,quifontdcBàD,&dcDàEne| )
 - paroilfent pas. La table RDM fouftient les cinq cheualets, marquez par i, U 5 4,& 5,dont le premier eft le plus haut, & les autres vont en fe diminuant, Les 7 è>. chordes font entortillées aux 7 9. cheuilles R S, & toutes les chordes naffent&font appuyées fur les cheualets. Les fept petites mortaifes MK fcr. j £nt pourfaire fortir lesfons, & les chordes vont aboutir à P QO.
 - Mais il faut remarquer ce qui eft de plus particulier en cet inftrument,à fçj. uoir les morceaux d’efcarlatte ou d'autre drap, qui couurent toutes les chordes dansTcfpace compris entre O N P M, & qui eftoufîent tellement leur fon, qu’il ne fe peut entendre de loin, & qu’il eft fort doux : c'eft pourquoy il eft fort propre pour ceux qui défirent d’apprendre à ioüer de l’Epinctte fans que les voifins le puilTeiit apperceuoir ; de là vient que bon peut Innommer
 - Ebinette lourde, ou muette. ,
 - Orencore qu’ilyayt 70.chordes, neantmoins chaque marche oulaute-reau n’a pas la fienne particulière, d’autant qu’il y a plufieursrangsdedeux chordes à l’vniffon, & que le 57. & 38. n'ont qu'vnmefme rang dechordcs:
 - cequiarriuefemblablementàla^ÿ.40.41.45.44.4i-47. 4*-& 49''Toutes les autres marches ont vn rang particulier de chordes. Quant aux cheualets,
 - le premier porte fix rangs de chordes, c'eft adiré iz. Le fécond en a 9 rangs, ou 18 dont les 8. premières font redoublées&retorces, de forte quilyaio.
 - chordes en double.Le 3. cheualet fouftient 8. rangs de chordes,c’eft adireifc Le 4. contient trois rangs, ou 6. chordes, & le cinquiefme en a 9. rangs:or
 - l’on peut faire vnfeul cheualet au lieu de ces cinq. . .]
 - Il faut encore remarquer que la perfpediue cache les cinq premières min ches, car le clauier eft efgal à celùy du Clauecin Mais les marchesqmj»»' attachées auec les pointes de fer IL, nont pas des fautereaux c 1>
 - mais ils ont des crampons comme celuy d’airain Y V, f^ fent les chordes. L’on void les 49. crampons dans la ligne MN. X mon la pointe de la marche Z, que l'on met dans le diapafon, qui paroift vnP par delà les crampons, R L monftrent les pointes qui att.ac^®”t vne barre de defTouz: & les lignes tortues qui vont dePu‘s c P peuucmqfer-aux crampons, fignifient les branches des marches. A B ^lufours uir de coffrets pour mettre des chordes, des cheuilles, vn m P
 - autres chofes. _ , nn\ -A- depuis les
 - • m j
 - J 1 M A O* /j /»<" /ï t4 1 tl
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- - »—
- pl.n.n. - vue 1148/1653
- - LiureTroifiefme
 - htâ-- : v -
 - crampons iufqucs aux cheualecs, car la partie qui refte entre les l’efcarlate ne Tonne point : de là vient qiTvne mefme chorde^^01181^ plufieurs crampons5 dont chacun fait vn Ton different félon point où il touche la chorde, iufques au cheualet de laditechord * *ancC(^ Il n’eft pas neceffaire d’expliquer leftenduëdecetinftrum * •
 - bas, par ce qu’elle ne différé quen difpofition de clefs d’auec cell h^ ^eri cin, c’eft pourquoy ie viens à fon eftenduë d’enhaut, laquelle i’av U ?aUe' au long fans laiffer aucune note: c’eft à dire que i’ay rem plyles quat 1 Ct0ut ues d’en bas, en mettant onze notes entre les deiix notes de cfu atr^Offa-Les l 9. nombres, dont chacun cft vis à vis de chaque note monft pC' dre defdites notes, qui toutes font efloignéesl’vne de l’autre d’vn dernÜ
 - de forte que ie ne penfe pas qu’il y ayt autre chofe neceffaire pour en/T’*
 - toutcequiappartiernàcetinftrument. enc“e
 - llfautencoreremarquerle petit cheualet droit O P5 lequel eft couue pointes de fer, qui déterminent la longueur harmonique des chord ^ • paffent iufques à Q O , où leurs boucles font attachées a d’autres point’ T
 - fer. Quant aux morceaux de drap qui font fignifiez par tous les point C* C
 - pris entre P O N, on les entortille autour des chordes, afin de les a (Tour JT & d’empefeher quelles ne fonnent depuis le drap iufques aux cram ^ marquez dans la ligne N M,dont chacun eft de leton femblable au cramo ^ Y V. L’onacouftumede leuer le petit couuercle D S pour mettre des chor des dans fon petit coffre:mais ces menues pratiques dépendent de la volonté I duFacSteur.
 - IeviensaucouuercleE GF D, furlequell’onvoid vneOdauegrauee,laquelle eft remplie de tous les degrez Diatoniques, Chromatiques, & Enhar. moniquesquefon peut s’imaginer, ouquipcuuent feruir à perfectionner & augmenter l’harmonie , & les gentilleffes des inftrumens: car chaquetony eft diuifé en quatre diefes, & chaque demy ton en deux. Par exemple lepre- I mier VT R E>qui eft de C/o/en D fol, comprend cinq notes,dont la première eft efloignée de la fécondé d’vne feule diefe, c’eft pourquoy i’ay marque cette diefe d’vne fim pie croix, comme la 3. note d’vne double croix, à raifon qu’elle eft efloignée de la première note de deux diefes. Semblablement vne triple croix précédé U 4. note, parce quelle en eft efloignée de trois diefes; de forte qu’il ne refte plus qu’vne diefe de la 4. à la 5. note pour achcuerlc ton. Mais il faut remarquer que i’ay vfé de trois fortes de notes, afin quelles monftrent la diffmdion de chaque degré, & quel’on voye dans vn moment à quel genre chaque note appartient : car toutes celles qui valent vne mefure,
 - & que l’on appelle femibreues, ou blanches fans queue, appartiennent genre Diaronic, dont elles conftituent les 8. fons. Les Minimes ou blanches à queue fgnifient: les cinq fons du genre Chromatic, & les douzenoiresap* partiennentaux douze fons Enharmoniques : de forte que cette Oétauea 25. fons, &confequemment i4,interualles : ce qui eft fi ayfé à comprendre qa il n’eft pas befoin d’vn plus long difcours.
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- - des Inftrumensàchordes. proposition v.
 - 117
 - Expliquer trois fortes de Claviers ordinaires de EEpinette, qui font les Conjonanccs, tÿ' les autres intervalles dans leur plus grande iufleffe.
 - IL eft certain que l'on peut faire vne au fli grande diuerfité de Clauiers,com~ me il y a de difFerens Syftemes, mais ie veux icy me reftreindre à la Pradli-que, 6c monrtrer premièrement toutes les Confonances iuftes qui fepeu-uenc rencontrer fur les clauiers ordinaires, en quoy ils font imparfaits, ôc quelles Confonances leur manquent: c’eft pourquoy ie fais premièrement voir la première Oftaue du clauierde fEpinette en fa propre grandeur, d’où lbniugera facilement quelle eft la grandeur de fon clauier, qui contient 4.
 - zSxf -Jr K*
 - 22 jo
 - X
 - Oftaues femblabîesà celle-cy, laquellea treze marches,dont les cinq d’en-haut s’appellent Feintes, à raifon qu’elles font entre les degrez Diatoniques, dont la première commence par C qui eft marqué de 3600.
 - Car l'ay mis les nombres Harmoniques de chaque fon, ou de chaque chor-de fur les 15. marches, afin que l’ofi fçache la diftancedes fons, & que Ton voye clairement qu’il eft împoffible deioiieriuftementde fEpinette, fi Poil nemetvn plus grand nombre de marches fur fon clauier. Car foit que fon difpofe les interualles fuiuant les nombres de ce premier clauier, quifont fur chaque marche, ou (elon les nombres de cet autre clauier qui fuit, c’eft cho-
 - >rÿ
 - feaOeureeque l’on ne peut trouuer les Tierces &c lesSextes,tant maieures
 - que mineures, en plufieurs endroits, où elles font nccefïiires; ce que i’expli-
 - que tres-clairement dans le liure des Orgues:c’eft pourquoy ien’cnparle pas icy,
 - le diray feulement qu’il faut adioufter les deux Clauiers preccdens, 6c n’en anequ’vndesdeux, lî fon veut auoir toutes les Tierces & les Sextes iuftes, comme ie monftre dans la table qui fuit, dans laquelle i’explique les internai-es de chaque marche, & toutes les confonances qui font iuftes dans ce troi-le me Clauier compofé des deux precedens ; d’où il fera ayfé de conclure ce qui manque à l’vn & à l’autre. Car la comparaifon des nombres qui font def-usauec ceux de ce troifiefme Clauier ou Syfteme, monftre lesraifonsde
 - IT iîj
 - C^/:/+.6...^+4B
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- - O LiureTroifiefme
 - • f-nollp ronfonant ou diffonant> comme 1 on voiddans cetroifief, me Clauier qu ia dix-fept touches ,afinde contenir les Teintes des deuxnr.
 - eux prc.
 - cedens:maisparcequetousnefçauentpascommeil faut trouuerlesr T de ces nombres 5 ie les explique icy fi clairement qu’il n eft pas quafî DofTMS qu on ne les entende. * c
 - Cfolvtfa 7200 Car Ton void les interualles, qui font entre
 - Semiton mineur chaque note, ou di&ion, & confequemmenc
 - ifmi 7680 les touches, qui font les Confonances, ou les
 - demi ton moyen Diffonances dans leur iufteiTe : ce que ^explique encore dans la table qui fuit, & qui com-
 - B fa 8100
 - demiton maieur A mi lare 8640 mence par le C fol vt fa d’enbas.
 - demiton mineur xa 9000 Vfige du CUuier, ou de 10 ttaue qui a 17. nurchct]
 - diefe DeC . DeF
 - Xg . 9116 àxe Tierce mineure a xa T ierce mineure
 - demiton mineur àE Tierce maieure à A Tierce maieure
 - G re fol vt 9600 àF Quarte à B Quarte
 - demiton moyen à G Quinte à C Quinte
 - Xg 1012 y àxa Sexcemineure axd Sextemineure
 - diefe à A Sexte maieure La maieure manque
 - xf 10368 àC Odtaue à F 06taue
 - demiton mineur DeD DeG (manque
 - Fvtfà 10800 à F Tierce mineure La Tierce mineure
 - demiton maieur àxf Tierce maieure à # Tierce maieure
 - Emila 1152 La Quarte iufte manque àC Quarte
 - demiton mineur à A Quinte à D Quinte
 - X e 1200 à B Sexte mineure aXe Sexte mineure
 - diefe La maieure manque à E Sexte maieure
 - Xd 12288 àD 06taue à G 0£taue
 - demiton mineur DeE De A
 - D la re fol 12.800 à G Tierce mineure à C Tierce mineure
 - demiton moyen à x g Tierce maieure à Xc Tierce maieure
 - xd 13300 à A Quarte La Quarte manque
 - diefe à^: Quinte à E Quinte
 - xc 13824 àC Sextemineure à F Sexte mineure
 - demiton mineur àxc Sexte maieure àxfSexte maieure
 - Cfolvtfa 14400 àE 06taue àAO&aue
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- - des Inftrumens à chordes.1 ilg
 - -- — ____________^
 - De ÿ ~ é - . T» , W— La Quinte manque
 - àDTierccmineure à G Sexte mineure
 - àxd Tierce maieure àxgSexte maieure
 - à E Quarte àifOdaue
 - De ÎVfoge des Feintes four les Confinâmes.
 - Dexc
 - àETierce mineure àxf Quarte àx g Quinte àASextemineure àxcO&aue
 - Dexd à F Tierce maieure àx g Quarte àxaQuinte àBSextemaieure àxdOdaue
 - De X d àx g Quarte à^Sexte mineure àxd Odaue
 - DeXe
 - à G Tierce maieure aXa Quarte àCSexte maieure àXeOdaue
 - Dexf
 - à A Tierce mineure
 - àxe Quinte àxfOdaue
 - DeXe
 - ^ î 25
 - a X d Quarte àxe Quinte àFSextemaieure àXgOdaue
 - DeXg à Xc Quarte àxd Quinte àESexte mineure àXgOdaue
 - Dexa
 - à C Tierce maieure àxd Quarte àXe Quinte àFSexte maieure àXaOdaue
 - DeB
 - àxd Tierce mineure à F Quinte àxgSexte mineure à B Odaue.
 - en tous les endroits que ie n’ay pas mis. Mais puis qu’il y a tant de touches ou delettres qui n’ont pas toutes les Confonances, & que la Quarte ou la Quinte > ou l’vne des Tierces & des Sextes manquent fi fouuent , il eft euident que ee Ciauier n’ell; pas aflfez parfait, & qu’il y faut encore adioufter de nouuelles touches, fi Ton veut pratiquer le genre Diatonic en fa perfedion : comme il arriuera fi l’on vfe du Ciauier, oudel’Odaue quia dix-neuf marches, dont lay expliqué l’vfage dans les difeours que i’ay fait des trois genres de Mufi-jîue : c'eft pourquoy ie n en parle pas icy, & Ton peut voir ce quei’en dis dans le Liure des Orgues.
 - leremarqueray feulement que le Ciauier ne doit pas eftre eftiméparfaid iüfques à ce que chacune des touches principales, ou chaque lettre Diatonique fa(Te toutes les Confonances iuftes tant en bas qu’en haut. Maisielere-leiue pour le traité des Orgues, d’ou l’on le peut icy tranfporter, fi Ton defire auoirvne parfaite Epinette. Quant au Ciauier imparfait St temperé dont on .JP reprefenté par les deux premiers, dont chacun n a que treze touches a ^&aue: pourueu que l’on n’ayt nulefgard aux nombres qui font fur les ; Marches, & qui leur oftent le tempérament, dont ie traide fi clairement dans
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- - 120 Liure Troifiefmc
 - leliuredes Orgues, qu’il n’eft pas befoin d’en parleriez PEpinetten’ rien de particulier qui ne foie auffi dans leurs Clauiers. anc
 - PROPOSITION VI.
 - Déterminer de quelle longueur & groffeur doiuent efîre les chordes d’Eù n
 - rendre Vne parfaite harmonie. ” itte P0Ur
 - IL y a ordinairement quatre O cftaues entières fur l’Epinette, & vjn?t touches fur fon Clauier, fans conter les Feintes, qui font (impies ou do blcs: quand elles font Amples, il y en a cinq fur chaque O&aue, de fo^ quePOdauedePEpinette eft diuifee en treizefons, chordes,ou marches2 par confequcnt il faut que les treize chordes foient toutes differentes en Ion gucur&groffeur, filon veut auoir vne parfaire harmonie j & pareequ'il quarante neuf marches en quatre Odaues, il faut quarante neuf fortes de chordes, dont les longueurs & les groffeursdiminuenttoufioursdepuis la plus groffe iufques à la plus deliee, car bien quelatenfion puifïe fupplcer la longueur ou la groffeur, comme Pon expérimente fur les Epinettes, les Har pes, & lesautres inftrumGns à chorde, dont on vfe maintenant : neantmoins l’harmonie fera plus parfaite, fi Pon obferue les raifons harmoniques à la longueur, & à la groffeur des chordes. Quant à la longueur, elle approche plus
 - presde cette proportion, quoy que la différence de ces longueurs ne foit pas harmonique, caria chorde qui fait Cfa Vf, n eft pas fefquidixiefme de celle quifaitD/o/re, &celle-cy n’eft pas fefquineufieftne de celle qui fait \EUmi écc. Quant à la groffeur, on obferue encore moins la proportion harmonique dans la différence des groffeurs, qu’en celle des longueurs, car les chordes de mefme groffeur feruent fouuent à (ept ou huidtouches : au lieu qu’elles deuroient garder lamefme railon que les longueurs, pour rendre vnepar-faite harmonie.
 - La table qui fuit contient les groffeurs, & les longueurs que doiuent auoir les chordes ; maisilfautluppolerla longueur, & la groffeur de la première, c’eft à dire de la plus groffe, afin deregler toutes les aurres fur elle. L’on peut aufli prendre la derniere, c’eft à dire laplus déliée, & laplus courte pour fondement de Pharmonie, car Pon peut commencer par telle chorde que l’on voudra. Or la table qui fuir, & qui fuppofe que la plus groffe chorde a J de ligne, & 5. pieds de longueur, comme a pour l’ordinaire la plus groffe chorde desEpinettes &desClauecins, monftre lagrofleur&la longueur de chaque j chorde-, car la première colomne contient le nombre des chordes:1a fécondé , la proportion que les chordes ont entr’elles, c’eft à dire la proportion^ j fons.-latroifiefme, la longueur des chordes; la quatriefme, la groffeur def-dites chordes diuifees en miliefmes, c’eft à dire en mille parties; la cinquiefmc réduit les grands nombres de la precedente en moindres termes: lanxiefme contientlesdiametres defdites chordes qui font diuifez en miliefmes: &la feptiefme les réduit en moindres nombres.
 - O r puis que le diamètre de la 1, ou plus groffe chorde eft ; de ligne, foit la ligne diuifée en 1000. parties, le diamètre de ladite chorde fera ioo,&fon Tour ou fa groffeur fera 6 l 9. & ainfi des autres chordes iufques a la 4.0&aue en haut,félon la proportion qui fuit, auec la réduction en moindres pâmes de proche en proche.
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- - des înftrumens à chordes. 12?
 - T 11 m IV v VI VII
 - NombreiProportion »—» • O TJ O r-1 ffO Groffeur des chor- Rédu- DJàmetre Redu-
 - des chor- des chordes Q- M E- ?r vJW s 0 des en ioooes. deli- ction. en 1000. étion.
 - des. entr elles. CD c/i • gnes. de ligne.
 - Lôgueur. 3 s
 - 1 10 5 200 X S
 - z 9 9 4 6 566 6 II 180 2 XI
 - 3 8 16 4 5°3 11 aj 160 4
 - 4 9 15 3 9 472. ? 7 I50 1 VJ
 - 5 8 10 5 4 419 6 *f *33 2, IJ
 - 6 9 9 3 377 3 8 uo X 8
 - 7 8 16 2, 8 355 t J 107 X 9
 - 8 10 *5 2 6 3*4 * 3 10 100 s 10
 - 9 9 9 1 3 283 « n 90 I 12
 - 10 16 8 z 2-51 l 6 »S 80 2
 - 11 *5 9 1 3 13 75 1 *1
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 - 13 9 9 1 8 188 ; j 17 (jO 1 *7
 - j4 16 8 1 6 167 ; 3 17 5î * X »?
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 - 16 9 9 1 3 141 » 3 22 45 1 22
 - 17 8 16 i 1 U6 3 *5 40 X a5
 - 18 9 *5 u 5 118 3 27 37 ; 1 27
 - 19 8 10 ÎO lOf 1 to 331 1 30
 - 10 9 9 9 94 i 33 30 1 33
 - 21 8 16 8 84 3 37 z7 1 37
 - II 10 15 7 6 7 9 3 40 24 1 4®
 - *3 9 9 6 9 71 t if 22 X 45
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 - 16 10 8 5 5* I « 16 ; t
 - l7 9 9 4 6 47 3 «7 *5 X 67
 - 18 16 8 4 42 I 74 I 74
 - *9 3 9 39 z 3 80 1 80
 - Mais parce que les chordes font quelquesfois plus groffes que de \ de ligne^ comme il arriue aux Clauecinsde ji>dei5?oudeio. pieds5 ie mets icy vue autre table ? qui commence parlaplusgrolfecliordc de la table precedente de J de ligne 5 & contient toutes les chordes qui ont mefme raifon entr elles que les fons des inftrumens j & parce qu il ne fe rencontre tout au plus que quinze differentes groffeurs de chordes, iadioufteray deux autres Colomnes dans cette tab le, afin quelle ay t fept colomnes, dont la première eft pour le nombre des chordes: la fécondé pour la groffeur5 dont la moindre eft de ; de ligne: latroifiefme donne la mefmechofe en moindres termes: la quatriefme contient leur diamètre en grands termes, & la cinquiefme les réduit en moindres termes; or toutes ces Colomnes appartiennent aux quatre dernieres colombes de la table precedente 5 auec iefquelles elles pouuoienteftre continuées* Quant à la 6. Colomne de cette table, elle contient le diamètre des chordes
- p.5x121 - vue 1154/1653
- - 122. LiureTroifiefme *~~~r
 - deFEpinectc dluifé en80.parties; de forte que chaque nombre mm- r~.
 - combien le diamètre de chaque chord e co ntie nt de 8 o parties • & ^ e ent5 „ y a que quinze fortes de nombres, à raifon qu’il n’y a que quinz^n^'1 de chordes, lemelme nombremonftre à combien de fons &po ^ . s
 - de chordes chaque groifeur peut feruir : par exemple ’ 4. ellan^1^ trois fois, & 3. quatre fois , &c. fignifie que la chorde dont 1 d' eft de i peut feruir pour trois chordes de l’Epinette, & celle dont le eft de > .pour quatre chordes &c. La feotiefme Colomne contient la fcur de chaque chorde, qui eft femblablement expliquée par8o - d f que fi la première contient'”, lafecondca*, & ainfi des autres iufquest b
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 - 5 5 4 4 3 3
 - Or ce que i ay dit de la grofleur 3 & du diamètre des chordes de 1 Epinette, ôc de la Harpe dans ces deux tables * peut eftre appliqué aux chordes du Luth, ôc des Violes, quoy que leurs chordes ne foient pas ordinairement differentes en longueur : car fi l’accord des Violes va de Quarte en Quarte, la fecon e doit eftre moins grofle dVn tiers que la première ; c’eft à dire que fi la prenne-re chorde a quatre parties de grofleur* la fécondé en doit auoir crois; & h ac"
- p.5x122 - vue 1155/1653
- - des Inftrumens à chord.es; 123
 - cord eftoit de ton en ton, comme dans la Gamme, ou dedemy tonetidcmy ton,côme furl’Epinette,la fécondé chorde doiceftre moins groflequelapre- 4 mieredVne huiftiefme, ou d'vne quinziefme partis ; c’eft à dire que la dimi- G nution des groffeurs fuit la raifon des interualles harmoniques, fil’onveuc que l’inllrunient tende vne parfaite harmonie,particulièrement lorsque l’on touche les chordes à vuide, comme l’on fait fur la Harpe, & fur l’Epinette, & B quelquefois furie Luth, fur la Viole, & fur la Guicerre.
 - & C: 5 L <
 - 2- o
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 - a - /•
 - PROPOSITION VIL
 - D
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 - jf
 - ’O n peut auoir de plufiéurs fortes de chordes, qui foient efgales en Ion
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 - gueur&groffeur, comme celle des Monochordesj ou inefgales en Ion- ,r7.
 - gueur &: efgales en grofleur: ou inefgales en longueur & grofleur, comme ceilcsdes Harpes & de l'Epinettejou égalés en longueur, & inefgales en gro£• , four, comme celles des Violes, & du Luth. Or de quelque maniéré qu’elles foient différentes, l’homme fourd les peut mettre à tel accord qu’il voudra, pourueu qu’il fçache leurs différences tant en matière, qu en longueur, de grofleur. Ce que ie demonftrè premièrement aux chordes, qui font cigales en toutes chofes, afin de commencer par les plus Amples, parce que lors qu’elles font tendues par des forces efgales, elles font IvnilTon ,puifque chofes efgales adiouftees à chofes efgales , les lai fient efgales.
 - Orvoicy les réglés generales, dont il faut vfer pour faire tôutes fortes d accords , ieiquels feruiront icy de preuue, de de Demonftration, d’autant que nousauons fait voir ailleurs, qu’elles font véritables & infaillibles.
 - Première Réglé.
 - Si les chordes font efgales en longueur de groffeur, de que fvne fafle le fon grauequi eft en Cfa Vf, quand elle eft tendue auec le poids d’vne liure, il faut fendre l’autre auec quatre liures pour la faire monter à l’oétaue, d’autant que fapoidsfont en raifon doublée des interualles harmoniques, aufquelson hic monter les chordes j orl’interualle del’oétaueeftdei.à i. dont la raifon de 4, à i. eft doublet. Seconde Re^le.
 - h faut encore adioufter au fufdit poids la feiziefme partie du plus grand poids, ou ^du plus petit, afin que 1accord foit iufte: par exemple, il faut adioufter quatre onces aux quatre Hures precedentes pour faire l’o&aue iufte: parconfequent4pliures contre i,eftant fufpenduës à deux chordes efgales fond Odaue parfaite.
 - Troifefme R^gle.
 - Quand les chordes font efgales en grofleur, de inefgales en longueur, de SUc l*on veut les mettre à Tvniffon, les forces qui tendent les chordes, doiuent dire en raifon doublée de la longueur des chordes: par exemple, fifvnea deux pieds de long, de l’autre vn pied, & que celle-cy foit tenduëpar vne for-CG > il faut cendre celle-là auec 4. liures, de adioufter \ de liure, comme i’ay dit dans 1 autre réglé, pour la faire monter de l’Odaue qu’elle faifoit en bas, iufc quesà 1 vniffon de la plus courte.
- p.5x123 - vue 1156/1653
- - I2 4________________Liurc T roifiefme
 - • Qptatriefme Réglé.
 - Quand les chordes fontefgales en groffeur,& efgales en longueur, lesfor
 - ces qui ont rriefme raifon que les groffeurs,les mettent à l’vniffon; parexem'
 - ple,fil’vnear. de groffeur,& l’autre 3. & que la première foit tendue auc'c
 - x. forces, la t. eftant tendue auecj.forces fera à 1'vniHon fda chordeeftoii
 - cent fois plus groffe, la force centu pie la metteroit à l’vniffon.
 - Cinqtiiefme Réglé.
 - Si les chordes font efgales en groffeur & en longueur, il faut recompenferla longueur j St la groffeur pour les mettre al vniffon, fuiuant la fimple raifon desinteruallespourlagroffeur, & la raifon doublée des mefmesintcrual|es 1 pour lalongueur ; c eft à dire que la railon des forces doit eftre compoféedela '
 - fimple raifon, & de la doublée des interualles. Par exemple, fil’vne eft grof. fe & longue comme 1, & 1 autre comme 1, & quel on vueille les mettre àl’v-niffon, fi celle qui eft comme 1. eft tendue par vneliure, celle qui eft comme r doit’eftre tendue par 6 pliures, parce que la raifon d'vn a 6\ eft compofée de la raifon d’vn à deux, qui recompenfe la double groffeur de la chorde, & de celle d’vn à 4 ’, qui recompenfe la double longueur.
 - Sixiefme Réglé.
 - Si les chordes font efgales enlongueur, & inefgalesen groffeur .-par exemple , fr l’v ne eft groffe de trois parties, & l’autre d’vne, & que l’on vueille faite delcendre, ou monter celle de trois à quelque interualle, commeàl’Odaue, il faut premièrement les mettre àl’vniffon par la 4. réglé, en tendant celle de parues auec s. liures, & celle d’vne auec vneliure; & pour faire monter la chorde de trois à celle d’vne, la raifon de la force doit eftredoubléedelarai-fon de l’Octaue, & confequemment rl la faut tendre auec la force, ou le poids de douze liures, & de douze onces, ou de la feiziefme partie de douzeiiures, comme i’ay dit dans la fécondé Réglé., Et fi l’on veut la faire defcendreà l’O-
 - (ftaued’enbas, laforcedoiteftrefoufquadrupledetrois, à fçauotr iQonces, car il faut diminuer douze onces d’vne feiziefme partie, comme il faut augmenter douze liures d’vne feiziefme partie. Finalement, fi l on veut taire monter la chorde 1. à l’Oétaue en haut, delà chorde 5, quand elleslontal v: niffon, il la faut tendre auec 4“ forces, fi l’autre eft tendue auec trois.
 - Septiefme Réglé. 1
 - Si les chordes font inefgalesen groffeur & longueur, il les faut première-ment mettre à l’vniffon, par la cinquiefme Réglé ; puis il faut prenant: est chordes de cette s. Réglé, qui font à l’vniffon, quand Ivne eft tendue pa
 - KL p. 4 â «m. ““ sxt
 - doublée des interualles, aufquels on veut faire monter 1 vne des chordes.pt exemple, fi l’on veut monter la chorde tendue auec 6 ; liures lufqu«^ !
 - ue, il la faut tendre auec liures, & 9. onces, carié., liures con
 - fois 6 ; liures, & la feiziefme partie de 15. liures.
 - HuifliefmeRegle.
 - Il Faut obferuer lamefme Méthode dans la diminution des f°r«W J ou des tenfions.quand on lafche les chordes pour les faire
 - on garde à l’augmentation des poids, qui font monter e urrecom.
 - mais il faut que les raifons foient foudoublees des int^ £ deUant :c'eft à
 - penfer les differentes longueurs, & non dou ees, au2mentoir,
 - fuir rliminnpv les forces en îïlcfxïlC Tâifon C|Ue l o
- p.5x124 - vue 1157/1653
- - des Inftrumens à chordes. 125
 - de forte que pour4 baiffer les ch°rdes, il faut faire en diminuant, ce que Ion faifoit en augmentant, pour les hauffer.
 - Neufiefme Réglé.
 - Si les chordes font de differente matière; par exemple deleton, de boyau,* d’acier, d'or&d argent, il faut premièrement les mettre à Tvnifton auec des forces cogneues, puis il faut fuiure les réglés precedentes. Or pour les mettre àl’vniffon, ie fuppofe l’experience, qui monftre que le fon de celle d acier tenduëauec 3 liures àmefme raifon au fon des chordes d'or, d’argent & de cuiure, que les nombres qui font vis à vis de chaquechorde de la table qui fuir, par lefquels on void que lor fait la Quarte en bas auec celle d’argent,que celle d’argentfait le ton maieur auec l’acier, qui fait le femi-ton maieur en haut auec celle de cuiure, laquelle fait le Triton auec l’or, qui fait laQuintc
 - auec l’acier j les lettres E, A,B,^ monftrent qüe le fon de la chorde d’or eft en E mi la, de largét en A mi la re,du cuiure en B fayScdc 1 acier en jj mi.Mais pour les mettre à l'vnifïbn, fuppofé que la chorde d’acier foit tendue auec 3 liures, il faut tendre celle d’or auec 6pliures, : c’eft à dire 6 onces, vn
 - gros&demy, qui font 7 liures ,2 onces, vn gros, & [ : celle d'argent doit eftre tendue auec vn poids, qui foit à 3 liures, comme 81 eft a £4 , fuiuant la raifon doublée du ton maieur, & ainfi des autres. Or la tablature qui fuit, contient 4 tables pour feruir aux fourds, laquelle eft fi facile qu’il n’eft pas befoin de l’expliquer.
 - *
 - Tablature harmonique pour les fourds.
 - Table III.
 - Or fin 2886 E
 - Argentfin 2160 \ A
 - Cuiure 2025 B
 - Acier 1910 U. ,P1 »
 - 1 ^ rt> Table I. Table II.
 - » “ sa La ten/îon des chor- La grolfeur des chordes proportionnéesjdes proportionnée le-
 - • O lelon la railon dou- Ion la raifon fîmple
 - Orq blée des interualles. des interualles.
 - r& N
 - M • 0 erg erg O- *~G P-
 - O O C ’-t O 3 n 0 0 en —t îu 1— • 3 « e * g. rp ctq 0 , a 3 M g n> 8
 - d 1 in. • W • V) •
 - 1 O O 0 IO
 - ton mi. 1 4 «5 54 9
 - ton mai. 1 IO 9 0 8
 - fem.mai. 1 14 i 3* 7\
 - ton mai. 2 6 4 0 6%
 - ton mi. z H 3 32- 6
 - ton mai. i II 11 18 5?
 - a H &
 - 4 4 0 0 5
 - La longueur des
 - Table IV.
 - La Tenlîon des chordes propor- 'chordes proportio-tionnéeslêlonla nées félon la raifon raifon limpledes fimple des internai-
 - T3
 - ualles. les.
 - poulces. If 0 GO • liures. onces. gros
 - 0 0 z 0 0
 - 7 *î 1 12 12
 - z 4s4 1 9 9
 - 0 0 1 8 0
 - 8 0 1 5 j
 - 4 9l i 3 3
 - 1 7; 1 1 1
 - 0 O 1 0 0
 - M
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- - 12 6
 - LiureTroifiefme
 - Wfdge des Tables precedentes.
 - Premièrement fileschordes font efgales en groffeur & loricr proportionner leurs tenfions fuiuant la première table. r.fielÆ’î^ en longueur & tenfion , il faut proportionner leur longueur fuiUa .e^a es ble. 3. ü elles font inefgales en groffeur, longueur & tenfion, npresT 1 ta' portionnéla groffeur par la itable,&la longueur par la 5 il faut d aUOllPro' ner les tenfions fuiuant la 4. table. Or encore que laraifon delà ^?ltlon' chordes inefgales en longueur & groffeur doiue eftre compoiée desr^f S
 - fimples, & doublées des interualles pour eftre mifes à Tvniffon npCSraii°ns
 - laraifon fi m pie fuffit pour les mettre aux interuallesde l’Odaue fuiu Table, fans que la pratique de la 5, & 6 réglé foit neceifaire : car fi les" 1 A & B efgales en groffeur font tendues de mefme force, & que B foit do h\ d’A en longueur, lachordeB faitl’Oétaueenbasauec A;& fi la chorde C [ gale à B en longueur, mais double en groffeur eft mife à l’vniffon de B n doubleforce.Cferal’O&aueauecA, fi elle eft tendue d’vne double de la force qui tend A. « rotee qm f01t
 - A----------------- Quant aux chordes de differentes matières, il
 - B---------------—--------ne faut point d’autre table que celle des tenfions
 - C ------- qui les mettent à l’vnififon, parce que lors quelles
 - font à l’vniffon, il faut feulement obferuercequenousauons dit des
 - autres,
 - PROPOSITION VIII.
 - Que ï on peutfçauoir la groffeur, & la longueur des chordes fans les mefurer, CjT4 fans les Voir 9par le moyen des fons.
 - LsO N peut s’imaginer plufieurs façons pour treuuer la longueur, &Ia groffeur des chordes : premièrement par le compas, dont on vfe pour mefurer la groffeur, & la longueur de toutes fortes de corps, mais les chordes des inftrumens font fi déliées, que le compas ne peut feruir pour treuuer leur diamètre : 2. l’on iuge de leur groffeur par le toucher, car en les maniant on iugeàpeupres de combien les vnes font plus groffes que les autres; mais cet examen eft trop groflier, & trop incertain, 3. on les mefure par les trous des filières,car les fils,ou les chordes qui paffent,& qui font tirées par vn mefme trou font d’efgale groffeur 5 mais parce que l’on ne fçait pas la proportion des trous de la filiere, Sc que quand onia cognoiftroit, on n’a point ordinairement de filiere, ny de trous pour mefurer la groffeur des chordes, & quectf infiniment nefert qu’aux chordes de métal, cette maniéré ne peut eftre vtfc auxMuficiens. 4, on les peut mefurer par l’eau, ou par les autres liqueurs,car celle qui fera fortir deux fois au tant d’eau dvn vafe plein, fera deux fois auili groffe, fi elles font de mefme longueur : mais les chordes de boyau fe gaftent dans i*eau,& cette façon de mefurer les corps eft trop difficile, & trop incertaine pour plufieurs raifons, que ie déduis ailleurs. 5. par les balances, car ce « le quipefera deux fois autant, fera deux fois au ffi groffe, fi g\\c eft de me me matière, 3c de mefme longueur: mais le poids d’vncchordedinftrument, par exemple, de la chanterelle dvn Luth, eft fi petit, quelonadelapcinea
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- - deslnflrumens à chordes. 127
 - remarquer les différences du poids de celles chordes. C’eft poürquoy il faut fe feruir d’vue autre maniéré pour mefurer la grofleur defdites chordes , car quanr aux longueurs , il eft tres-facile de les fçauoir par le feul compas,ou par lacomparaifon des vues aux autres. Or cette maniéré peut eftre appelles bar-monique, d’autant quelle fe pratique par les fons en cette façon.
 - Si l’on veut fçauoir combien de deux chordes de mefme longueur, & de mefme matière Ivneeft plus grofle que [autre, il faut tendre la plus deliée auecvne force, & il y aura melme railon de fa groffeur à celle de l’autre, que de la force precedente à la force qui mettra la plus grofle à l’vniffon ; par exë-pie, fi la plus deliée eft tendue d’vneliure, ôc l’autre de u, celle-cy fera plus groffeufois. On treuuera la mefme chofe fi Ion commence par la greffe; &c fi on ne veut pas prendre la peine de les tendre, & de les mettre à l’vniffon, i! fuffit de remarquer l’interualle de leurs fons, ôc leurs poids, car fi celle qui eft tendue d’vn moindre poids , a le fon plus aigu,elle eft plus deliée ; or Ton treu-ueralaproportionde leurs groffeurs en confiderantlaraifon desapoids, ôc des 2 fons; par exemple, quand elles font tendues par vn mefme poids, (île fonde la plus deliée fait la Quinte en haut, fa grofleur fera à celle de la plus grofle comme 4 à mais parce que nous fuppofons que leurs tendons font inefgales, il faut treuuer la raifon de leurs tendons jiefuppofe donc que la petite ayt 3 de tenfion, ôc la plus grofle 4, leurs tendons feront comme 5 a4, ôc confequemment leurs groffeurs feront comme 1 à 3, d’autant que la raifon triple eft cotnpofèe de la raifon doublée de l’interualle de leurs fons, & de la fefquialtere de leurs tendons.
 - Ces proportions font fondées fur les réglés de la precedente Propofition, é’eftpourquoyil n’eft pas neceffaire de les expliquer plus amplement, car Ton peut fe feruir defdites réglés pour treuuer toutes fortes de groffeurs de ch orées,fans vfer d’autre mefure que de celle des fons, qui eft la plus iufte de toutes, pourueu que l’on en vfe comme il faut. Quant aux longueurs, elles ne font pas plus difficiles à treuuer que les groffeurs, car fuppofé que l’on codifié la proportion des groffeurs, l’on treuuera les longueurs parles fons; par exemple, files chordes de mefme grofleur font à 1*0 daue fvne de l’autre Mecmefme poids,celle qui fait l’Oétaue en haut eft plus courte de moitié': mais fi les poids font differents, il en faut fçauoir la différence, puis que toutes fortesde chordes differentes tant en grofleur qu’en longueur peuuent eftre ttfifesà l’vniffon, ou à tel interualle que l’on voudra, par le moyen des diffe-rentes tenfions. Or la feule application des réglés de l’autre propofitionofte toutes les difficultés , qui peuuent fe rencontrer fur cefujet, ôc chacun peut éreffer des tables femblables aux precedentes, pour treuuer toutes fortes de longueurs, ôc de groffeurs de chordes par leurs fons.
 - PROPOSITION IX.
 - 4 fçauoir fi l'on peut cognoiftre Ugroffcur Avne eborded* infirment de Muficque fins en faire comgarai/on auec d'autres chordes,
 - E fon ne nous peut feruir pour la refolutioji de cette difficulté, d’autant *^que nous ne pouuons comparer la chorde auec d’autres chordes, ny auec autres fons j ôdes compas font trop grofliers pour mefurer le diametredes
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 - lonCi
 - les
 - chordes, qui feruent aux inftrumens, comme i'ay défia remarquai! fâutdo, prendre pîufieurs parties de la mefme chorde, & les arranger les vnes près d autres, iufques à ce qu’elles couurent quelque partie notable d’vn pied G, Roy j ou de quelqu’autre mefure cogneuë; par exemple, fuppofé qu>ü ; chordes pourcouurirvne ligne, qui eft lapartie d’vn poulce,la chorde propofée aura > de ligne de diamètre : & ce qui n’eftoit pas affez ienfible p0Ut eftremefuré, fera rendu tres-fenfible, & facile a melurer en cette façon.* ce qui arriue fcmblablement a pîufieurs autres chofes tpar exemple, 1 on a défi peine à voir, & à mefurer vn grain de fable tres-menu, & quand on le prend auec plufieursautres.il eft facile à mefurer. Mais fi l'on veut empefeher que la chorde ne fe gafte, il faut auoir vn cylindre, fur lequel le pied de Roy(ou marqué & diuilé en lignes,afin d enuironner ledit cylindre de pîufieurs tours de chorde pour couurir tout le pied de Roy, ou vne partie notable, comme
 - lepoulce,laligne,&c.
 - Si l’on veut fe feruir de l'eau pourtreuuer la grofieur d’vne chorde qui fait, par exemple, de cuiure, il faut remplir le vaiffeau, dans lequel l’on veuten-Foncer la chorde,ou marquer le lieu de dedansle vaiffeau auquel touchel’eau, afin de voir combien elle fera fortirou monter d’eau, car ayant treuuélaba-fe ou le diamètre du Cylindre d'eau efgal en hauteur à la chorde, l'on aurais moffeur de la chorde. L’on peut encore mefurer la groffeur des chordesde métal en les reduifant premièrement en Cube, ou en globe, par le moyen de la fonte • mais puis que la première maniéré conferuelcs chordes de métal, & de boyau en leur entier, elle eft la plus vtile & la plus facile, encore quelle ne foit pas Géométrique .d’autant qu’en tournant les chordes autour du cylin-dredebois, ou de métal, l’on peut plus ou moins preffer leurs circonuolu-dons, & faire qu’il y en ayt plus ou moins fur le pieddeRoy.felonlaforcei dont elles font preffées 5 néanmoins l’on approchera plus près de leurverita-i i ble erroffeur par ce moyen, que par nul autre, ce qui fuffit en cette matière,ou: les chofes ne peuuentpaseftretrouuéesplus exaftement par la mechamque.
 - Mais ieparleray plus amplement de la differente maniéré de pefer toutes lot-;
 - tes de corps ,&d’en fçauoir la grandeur par le m oy en ae l’eau dans le lmte des;
 - Cloches : & l'on peut voir ce quei'en ay dit dans les liures de laTheone.
 - proposition x.
 - D,*™»,/*
 - alongemens que fonjfrcnt les chordes.
 - /^Ette propofition abefoinde quelques fuppofinons>
 - dépend de l’experience & de la raifon, car il faut çauo ^ uorl.
 - y a des differens racourciffemens des chordes aux fons ^urner ]a |e-
 - uc & à l’aigu, c’eft à dire qu’il faut cognoiftre combien 1 a - fappo-uille pour faire monter la chorde au fécond . trois, & reraièr,ou a"'
 - our taire monter la cliorde au îeconu, u ^n— o„fflier 0u au l’on fçache combien il la faut tourner pour la mettrea1 p com^en:) iecond : & fi, par exemple, vne force la fait racourcir ^ vn » t’ma uer!es ou f ^°rces’^c.la ferontracourcir:cecy pointsrefponi^enc^
 - féq
 - fécond
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- - des Inflrumens à chordéSi
 - certains lieux de 1 inftrumcnt, qui feront voir quand les chordes feront d accord mais vne feule marque imprimée fur lachorde fuffic pour cognoiftre de combien de tons elle monte, ou defcend, pourueu que Ton puiffe mefiirer fonracourciffement, oufon alongement par lemoyen de cette marque, ou destoursdelacheuille*,cequeronferaayfémentfi Ion compare la marque de la chorde auccquelqu autre marque de la Table de l’inftrument, qui fera recognoiftre combien lachorde s’alonge, ou fe doit alonger à chaque ton,
 - oudemy-ton. . ,
 - Neantmoins parce que lachorde, dont on s’eft défia ferüy,&qui seft entendue & alongée,à fouffert de l'alteration, & qu’elle s’eftend plus facilement la fécondé fois que la première, &: la troifiefme fois plus facilement que la fécondé, & ainfi confequemment, comme on remarque à toutes lortes de chordes, qui s’alongent de plus en plus auec le temps, encore qu’on ne leur donnepointdenouuelletenfion, il neft pas poflible d’accorder vn infiniment parla eognoiffance des premières tentions que l’on à experimente'es aux chordes, fi quant & quant l’on ne fçait de combien l’extenfion de chaque chorde doit eftre plus grande à la 2, 3, ou 5 fois, qu’à la première : c’eft pourquoy il fuffic icy de remarquer combien chaque chorde s’eftend depuis fon ton plus graue iufques à fon plus aigu, auant qu’elle rompe,afin que l’on puiffe conclure par la diuifion de l’extenfion en efgales parties, combien chaque ton oudemy-ton fait plus, ou moins eftendre la chorde : toutes-fois les extenfions ne font pas toufiours efgales, encore que l’on y adioufte des forces efgales, car les dernieres font quafi toufiours plus grandes que les premières. L’experience fait voir que les chordes de Luth s’eftendent pour le moins d vne vingtiefme partie,auant qu’elles rompent, car la chanterelle quia cinq pieds de long,, & que l’on tend auec vne demie liure ^ s’eftend de trois poul-ces ou enuiron, depuis l’extenfion qu elle reçoit de cette demie liure iufques à ce quelle rompe par la force de trois liures & demic.Ët apres qu’elle eft tendue par vne demie liure, la fécondé demie liure que l’on y adioufte la faidfc alonger d’vn demy poulce, & la troifiefme la fait encore alonger d’vn autrb demy poulce, & ainfi confequemment iufques à ce qu’elle fe rompe,n’y ayant point d’autre différence, finon que les derniers alongemens font vn peu plus grands que les premiers.
 - ' Quant aux chordes dé léton, & des autres métaux, elles s’alongent beaucoup moins que celles de boyau, d’autant que leurs fibres ne font pas fufee-pùbles de fi grands alongemeiis* qüelesfilamens de celles de boyau qui s’a-fongent quafi de la mefme façon que la glus, & les filets des arraignées, parce qu’ils font compofez d’vne grande multitude de parties fpermatiques. Or puisque le racourciffement & l’alongementdes chordes peut feruir pour cognoiftre combien l’air eft fec ou humide toutes & quantesfoisqüel’on veut expérimenter, il faut fuiure la methode qui eft expliquée dans la propofï-Uon qui fuit ; quoy que ie ne doute nullement que l’on ne puiffe preferire ^uelqu autre methode pour recognoiftre ces deux qualitez, dont ie parleraÿ plus amplement dansvn autre lieu i & dont on peut faire plufieurs obferuà^ Uonspourl efclairciffement des difficultez de la Phyfique, ôc particulière^ pour remedieraux accidens qui empefohent que le mouuement&lc icu ^csuaachines ne reiifïifïe félon l’entreprifo, & la volonté des Ingénieurs.
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- - ijo Liure Troifiefnie
 - proposition xi.
 - Déterminer de combien l'air efl fias fcc , on fias humide chaque mr p<xr /
 - des fons, (*r des chordes. *
 - Moyen
 - ‘Expérience fait voir que les chordes de la Viole montent 1
 - i en temps humide que quand le temps eft fec, car elles fe hauffent ^
 - d’vne Tierce,ou d’vneQuarte,quandle temps eft humide & pluu‘ VnCOn|
 - cypofé, il faut voir fi l’on peut dire que Tair , ou le temps foit d autantoT T'' midequeles chordes montent plus haut: c’eft à dire, fi quand vnech H monte plus haut d’vne Tierce maieure, dont la raifon eft de 4 à 5, pajr ea° j humide d’vne quatriefme partie qu’il n’eftoit deuant; car le plus grand tz US de la Tierce maieure eft plus grand d’vn quart que fon moindre terme T
 - chordequifaifoitlemoindretermedecetteTierceentempsfecfaitfon 1 *
 - grand terme en temps humide, & confequemment elle bat cinq fois l’air en temps humide, quelle ne battoit que 4 fois en temps fec.
 - Ce qui arriue parce que le temps humide l’enfle & 1 acourcic, ou la tend da ’ «antage qu’elle n’eft oit tendue en temps fec, de forte qu’on peut dire que l’humidité la racourcit dvne quatriefme partie, puisqu’il faut quvnechor-de foit plus longue d’vn quart pour faire la Tierce maieure, bien que ce ra-courciffemcnt ne paroiffe pas en longueur,d’autant qu’vneplus grande ten* fion recompenfe ce racourciffcment j car ie parle icy des chordes, qui fontar-reftées par deux cheualets, & qui ne peuuent s alonger. Il n’eft pas befoin de confiderer fi la chordeeft plus groffe en temps humide, car cela n’eft pas fen-fible, & fi peu degrofleur n’apporte quafi point de différence au fon: ceft pourquoy il faut feulement confiderer la plus grande tenfion de la chorde, à laquelle le temps humide apporte autant comme fi on augmentait fa tenfion, car quand vne chorde eft tendue par le poids d’vne liure, il faut la tendre par vne liure & ponces pour la faire monter à la Tierce maieure, d’autant qu’il faut doubler la raifon de cette T ierce, comme i’ay dit ailleurs. Etfi elle monte d’vn ton maieur, elle fait autant comme fi l’on adiouftoit £ d’vne liure au poids de la liure qui la tendoit en temps fec.
 - 11 eft tres-ay fe de treuuer toutes les autres tendons que font les differents degrez de l’humidité, en doublant les raifons comme i’ay dit: mais il eft très-difficile de fçauoir fi les degrez de cette humidité fuiuçnt les raifons des fons, ou des poids: ceft à dire fi l’humidité eft comme 9, & 8, quand elle fait fe deux fons du ton maieur, ou fi elle fuit la raifon doublée du ton, ou la rai/on triplée des folides, de forte qu’on puiffe dire que le temps eft plus humide d’vne huiâiefme partie, quand la chorde fe hauffe d’vn ton ; ou plus humide de 17 parties fur 64, parce que la raifon fefquioétaue eftant doublée faith raifon fur dix-fept partiffante foixante quatre: ou plus humide de 217 parties fur 511, parce que la raifon fefquioétaue eftant triplée donne la raifon lut deux cens dix-fept partiffante cinq cens douze.
 - Ceux qui fuiuront la fimple raifon des lignes, tiendront la première opinion; ceux qui choifiront la raifon doublée des quarrez, fuiuront la fecon C'
 - êc ceux qui prendront la raifon triplée des folides, fuiuront la troifiefae. f peut encor# voir s’il Vaut mieux compofer toutes ces raifons les vncsaucc ^
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- - des Inft ru mens à chordes.' jjj
 - autres, que de les prendre en particulier. Mais il faut confiderer d autres cho-fes dans la differente matière des chordes , carleschordes deboyau, ou de fil de chanure s altèrent, & s’enflent plus facilement, & plus fenfiblementque les ch or des d’acier, d’airain, ou d’argent : d’autant que les métaux ne font pas fl poreux, & fi mois comme les chordes de boyau, c’eft pourquoy il faut fe feruirdecelles-cy, pour iugerfi l’air eft plus humide ou plus fec, parce que celles d’airain ne chan gent pas leur fon fi facilement fur l’Epinette, que celles de boyau furla Viole. D ailleurs la chordede boyau peutauoir vne fi grande humidité, qu’elle fe lafehera pluftoft qu’elle ne fe tendra, ce quimonftre
 - qu’il eft difficile d’eftablir quelque chofede certain fur cet accident, & fur cette expérience. O r l’on peut icy confiderer deux ou trois accidens des chordes car elles deuiennent plus courtes, ou plus groffes, ou elles font vn fon plus aigu. Quant à leur racourciffem ent on remarque que les chordes, dont on vie pourfonnerles cloches, font plus courtes à l’hyuer qua l’efté, ce qui arriue femblablement à celles qui fontfufpendues aux voultes des Eglifes pourab-baifferles lampes, comme l’on remarque dans les Eglifes Cathédrales, dont les voultes font fort efleuées, dans lefquelles lefdites chordes s’acourciffent à l’hyuer d’vne toife, ou enuiron. Busbeque Ambaffadeur àConftantinopIe pour Ferdinand Roy des Romains, recite vne chofe tres-remarquable fur ce fujetdansfa première Epiftre, à fçauoir qu vn ingénieur, qui auoit entrepris deleuervnobelifquefur vn piedeftal, ayant recogneu que leschordesds fes Machines eftoient trop longues d’vn poulce ,les arrofa d’eau, laquelle les feift accourcir autant comme il falloir pour faire reüflir heureufèment fon en-treprife, ce qui luy donna vn grand crédit parmy le peuple, qui commençoic a fe mocquer de luy ; & ce qui fait voir la différence d’vn ingénieur ordinaire, dauecceluyquicognoift la nature des chofes.
 - Quanta lagrofleur, on peut trouuer de combien elle s’augmente, lors que l’on fçait le racourciffement: car fuppofé, par exemple, quelle s’acour-chfe d vne 20. partie, elle fe groflîra auflî d’vne 20. partie ; & ù elle s acourcic de moitié, ellefe groftitde moitié j fi ce neft qu’elle reçoiue feulement des condenfarionsdifferentesfouzmefrne volume,de forte quelle foittoufiours demefme grofleur, & que cette groffeur foit feulement plus rare en temps *cc 5 & plus denfe de folide en temps humide.
 - Quant à la tenfion 3 Ton en peut iuger en deux façons , premièrement par *don, car filachorded’vn infiniment de Mufique monte plus haut d’vne Quarte,elleenfeignera de combien fa tenfion s’eft augmentée, ceft adiré que la tenfion de la chorde en temps humide fera à la tenfion delà mefmc cnorde en temps fec, comme 16 eft à p,car il faut que les tenfions, & les forces fuiront les tendons, foient doublées des (impies raifons que gardentles in-toualles harmoniques, comme i’ay demonftrédans vn autre lieu.
 - Mais fil on fuppofe que la chordedeuienne plusgroffe en temps humide à uie me proportion qu elles acourcit, il faudra autant augmenter fa tenfion, comme la groffeur s’eft augmentée: c’eft à dire que fi fa groffeur s’eft augmen-vne vingtiefme partie, il faudra augmenter fa tenfion d’vne vingtiefme partie pour expliquer les interualles, aufquels la chorde eft montée. Par LCtr\P e,5n11 ^eu daPP!iquer les tenfions de 16 i 9 àlachordefufdite,{i la ?r e s gr°flie d vne 20 partie, il faudra adioufter la raifon de 21 à 20 à la
 - ai on de 16 à 9, pour fçauoir la tenfion de la chorde en temps hu mide, car les
 - M iiij
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- - ij 2 Liure Troifiefmc
 - fimplcs raifonsdes tenfionsrecompenfentles differentes groffeurs de des. Si les Tons montent à mefme proportion que les chordes des dol° que toutes les autres s’acourciffenc en temps humide, ou en hyucr il çal ’ ^ le de fçauoir combien les chordes des inftrumens monteront, car fi 1] racourciffentd’vne8. partie, les inftrumens auront monte' dvn ton m ^ C d’autant que la chorde a 9 parties en temps fcc, & n’en a que 8 en tem dsT^ midc: il eft facile d’adioufterplufieurs autres exemples. Ps u-
 - L’on peut donc conclure combien les chordes des inftrumens s’acourci roient, fi eiles.n’cftoient detenuës par les cheuilles;par exemple,elles s acoir'
 - • ciroient d'vne qninziefme partie, quand elles montent d’vn femiton rnaieu**' Semblablement Ton peut dire de combien les chordes, qui s acourciffenc * raifon quelles font libres, receuroient vne plus grande tenfion, fi elles ef toientarreftees, car la raifon doublée des longueurs de la chorde en temps fcc & humide donnera la tenfion : par exemple, fi la chorde s acourcit d’vnc quinziefmc partie, la raifon de fa longueur en temps fec& humide fera de 16 à 15, laquelle eftant doublée donne la raifon de 23 6 à 225, c’eft à dire qua-fidei7ài55parconfequentlachordedela Viole qui monte d’vndemy-ton cft plus tendue de deux parties fur 15, qu’elle n’eftoit deuant, fuppofé qu elle ne grofliffe point par la tenfion, autrement il faut adioufter autant de degrez à la fufdite tenfion, comme l’humidité a adioufté de nouuelles parties à fa groffeur.
 - Or l’on peut difpofèr les chordes en deux maniérés pour treuucr les proportions , & les différences des humiditez du temps; premièrement en lesfufpen-dant, comme font les chordes des cloches & des lampes, car fi l’on gradue la muraille ou le b ois, à qui elles refpondent, c’eft à dire, fi l’on diuife le plan,vis avis duquel elles font fufpenduës, en plufieurs parties cfgales, dont la plus baffe foit à niueau du bout de la chorde,quand elle a fa plus grande longueur, & la plus haute foit à niueau du lieu, où la chorde eft la plus courte,les degrez du milieu marqueront les differents racourciffements de la chorde, & con-fcquemment les differents degrez de l’humidité, ou delà feichereffe, comme les degrez du Verre Calendaire, que l’on appelle TbejnofcopC) montrent les degrez du froid & du chaud ; ce que iexphquc parla chordeABC, dont la A plus grande longueur eft A C, & la moindre A B, de forte quelles l’efpace BC, pour fon racourciffement, lequel on peut diuifer en •tant de parties que l’on voudra, afin de fçauoir fi le temps eft plushu-
 - mide de z,}, ou 4, degrez, quand la chorde s’acourcit d’autant de
 - parties.
 - Secondement, on peut fe feruir des chordes, qui font arreiteespar les deux bouts, comme (ont celles de la Viole, du Luth & des aüttts inftrumens à chorde, car fi on fufpendvn poids au milieu de lac 01-w d c, & quon diuife le plan, vis à vis duquel la chordedefeend qjn
 - tient le poids fulpendu,de forte que la plus baffe diuifion foit a niueau n poids, on verra les differents degrez de l’humidité par les differentes e eua
 - tions du poids, comme on recognoift les differents degrez de lumière, *
 - chaleur par les differentes efleuations du Soleil. Mais parce que nous ne ça uons pas fi de tous les degrez d’humidité chacun fait racourcir les chor es gaiement,c’eft à dire fi le 2 degré les fait autant racourcir comme^e 1, e î co^ me le 2,&c. l’on ne peut déterminer cette difficulté qu en general pour es ferents degrez d’humidité.
 - C-
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- - des Inftrumens à chordes.
 - *33
 - corollaire I.
 - Quelques-vnstiennent pour vn grand feeret ce qu’il femble que l’on peur déduire de cette propofition, à fçauoir qu’on peut leuer toutes fortes de fardeaux par le moyen du Soleil, car fi on attache vn. chable à vn fardeau en temps fcc, & au Soleil, la chorde sacourcira lors que le temps deuiendra plus humide, & que la lumière ne fera plus prefente j & l’on pourra cependant arrefter le fardeau à la mefme efleuation où il fe rencontrera, afin de l’attacher de nouueau à la chorde, quand le Soleil l’illuminera ; ce qu e Ion peut pourfuiure iufques à ce qu’il foit efleuéau lieu où il doit demeurer : par exemple, s’il le faut efieuer de ioo. toifes, 8c que la chorde s’acourcifle toufiours d’vnc toife, le Soleil leuera le fardeau dans l’efpace de ioo. iours. Mais fi le fardeau eft trop gran d, il y a grande apparence qu’il empefchera les acourciffe-mens du chable, & confequemment que ce feeret eft inutile,
 - COROLLAIRE II
 - Quand les chordes s’a cou rci fient par l’humidité, il femble que toutes leuré parties fer’acourcifientefgalementjfuppofé que l’air qui les enuironne foie efgalement humide partout, car il n’y a nulle raifon qui empefehe cette ef-galité lors que la chorde pend librement en bas, ou qu’elle porte vn fardeau bien leger ; mais lors qu’elle eft arreftée 8c tendue fur le Monochorde, ou fur les autres inftrumens, elle peut s’enfier dauantage vers le milieu, où il femble quelle endure moins de violence, parce quelle eft plus molle en ce lieu que presdescheualets, & confequemment elle eft plus fùfceptible de l’humidité [ delair; quoy que l’on puifie obieéter que la chorde eft plus ouuerte 8c plus poreufe aux lieux où elle eft la plus dure, & où elle eft, ce femble, plus bandée , mais toutes ces diffkultez font trai&èes dans vn autre lieu.
 - COROLLAIRE III.
 - . ; ' • ' •• * \
 - Il femble que l’enflement des chordes fe fait par l’eau 5 ou par les Vapeurs quis’infinuent dans les pores des chordes,quand elles ne s’acourciflent point, ce qui fait que toutes les parties de la chorde endurent vne plus grande vio-lence3parceque chaque partie d’humidité contraint chaque partie de la chorde de luy faire place, ôc de s’eftendre plus fort quedeuant, ou en d’autres freux que celuy qu’elle occupoit, 8c qui luy eftoient propres 8c naturels jmais quand elles s’acourciflent, il femble quelles faffent la mefme chofe qu’vn homme qui fe racourcit,& qui raffemble les parties de fon corps le mieux qu’il peut lors qu’il a grand froid, ou qu’il fe préparé au combat: ce que .l’on remarque femblablement aux infeéfces, 8c aux vers qui rampent fur la terre, car Ils fe ramaflent 8c s’acourciflent pour fe rendre plus forts^pour euiter les coups & pour fe conferuer.
 - Orapresauoir confideré toutes ces particularitez des chordes, il faut voir! de quelle longueur elles doiuent eftrefurl’Epinette, &fur les autres inftru-ïïiens pour faire des fons dont l’oreille puifle iuger, 8c comme l’on peut déterminer leur ton quandl’oreille ne peut l’apperceuoir*
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- - 134
 - Liure Troifiefine
 - PROPOSITION XII.
 - Déterminer quelle groffeur , & longueur doiuent auoir les chordes des infirumens p fair e desfons agréables, & dont onpuijfeiuger à foreille comme l'onpeut fa
 - noir le ton, ou le [on de toutes fo rtes de choit des, quand elles font trop longues trop lafches, ou trop courtes pour faire des fons , qui puiffent ejlre ouys% *
 - 'Expérience fait voir que les chordes quifont trop longues, ou trop
 - ___courtes ne font point de ton fenfible, ou qu il n'eft pas agréable fi elles en
 - font 5 par exemple, fi l’on eftend vne chorde de Luth de 12 pieds de loncr, e]|e ne peut faire de fon dont l’oreille puiffe iuger, c eftpourquoy ceux quifont lesinftrumens deMufique les proportionnent à la longueur & à la groffeur des chordes. Or la chorde dont le diamètre eft J > ou* de ligne, comme eft h plus groffe des Epinettes ordinaires, à 4, ou 5 pieds de long, & les autres font longues & greffes à proportion de celle-la, qui leur fert déréglé: de forte qu'il faut que la longueur delà chorde foit à fa groffeur comme 3456ài} puis qu'il y ade ligne dans 4 pieds : & filon mefure les plus groffes chordes des plus grandsffuorbes , & des Luths, Ton trouuera quelles n’ont pas plus de 4 pieds de long depuis le filletiufques au cheualet,& l'on fçaura la raifon deleur longueur à leur groffeur, lors que l'on aura pris leur diamètre. Mais pour fça-uoir la vraye raifon que doit auoir la longueur de la chorde à fa groffeur pour faire les meilleurs fons de tous les poffibles,il fautfuppofer l'experience; & parce que les Epinettiers difent que les chordes de mefme groffeur que les plus groffes del'Epinette, ou du Clauecin ordinaire fonnent parfaitement quand on leur donne 4, ou 4 & demy, ou 5 pieds de long, l’on peut retenir Tvne de fes proportions parce que la chorde de 5 pieds de long peut auoir * 5 ou * de ligne en diamètre, la meilleure proportion delà longueur à la grof leur fera de 2440 , ou de 2.160 ai.
 - Quant à la fécondé partie de la Propofition, elle eft tres-ayfée à refoudre, puis que nous auons expliqué la maniéré de fçauoir combien chaque chorde donnée tremble defoisenvn temps donné, c'eft à dire combien elle fait de tours & de retours ; car puis que le graue, ou l’aigu du fon eft mefure & déterminé par les nombres des tremblemens de chaque chorde, 1 on ne peutco-gnoiftre ledit nombre, quel’on nefçache quant &: quant la qualité du fon, c’eft à dire quel lieu il tient dans le Syfteme harmonie* Ce que 1 on comprendra plus ayfément par exemples, que par de plus longs difeours. le fuppofe donc qu'vne chorde de Luth ou d’Epinette ay115 pieds de long, & qu ellctt
 - trop longue pour iuger auec l’oreille du fon qu'eile fait : or fi on la tendance
 - vneforcedeéliures, elle fera 10 retours dans vne fécondé minute, &JPjJcc que le fon qui refpond au ton de Chappelle eft fait par 60 retours dans le pa ce de ladite fécondé, l’on fçaura que le fon de 10 retours eft plus bas vne dix-neufiefme que ledit ton de Chappelle, puis que les fons font aux ons, comme les retours aux retours, & qu'il y a mefme raifon de 60 à 10, que e à 1, qui contient la raifon delà Dix-neufîefine. s .
 - Semblablement fi la chorde eft trop courte, & qu elle n’aytquvnpou ce, c'eft à dire que la douziefme partie d’vn pied de Roy, c eft chofe a culee que l*oreille ne pourra iuger du fon quelle fera, mais fi on luy donne c en
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- - des Inftrumens à chordes. 13^
 - Je 15 pieds, & que l’on trcuuc qu’elle tremble 10 fois comme deuârit , l'on trouuera Ton ton par la réglé de 3, car les retours de la chordedvn poulce de longfontaux retours de celle de pieds, comme^eftà^c’eft a dire com-meïBoeftà i5 ceftpourquoy la chordedvn poulce fera 80o retours, tandis que celle de 15 pieds n’en fera que io,& confequemment le fon de lachorde d’vn poulce fera de 180, quand celuy delà chorde de 15 pieds ferai, de forte que ces deux fons feront la Cinquante-troifiefme, c’eftàdire la Quarte augmentée d’vncommafur8 O&aues, Oriiefttres-ayfé d’accommoder cedif-cours a toutes fortes d’autres chordes, puis qu’il n’y a nul fon fi graue, ou fi aigu, que Ion ne puirte treuuer par le moyen des tremblemens & des retours. Ou il faut encore remarquer qucl’oreille commence à iuger de l’aigu du fon de la chorde3 quia deux poulces de long 3 & confequemment qui eft 96 fois plus longue que large, fuppofé quelle ayt ; de ligne en diametre;& parce que ce nombre approche de cent, fon peut prendre pour fondement de cedif-cours ,que la longueur des chordes doit eftre centuple de leur diamètre pour faire le premier fon, c’eft a dire le plus aigu, dont l’oreille puiffe iuger.
 - Dabondant parce que la chorde n’a point de fon qui puiffe entrer dans rharmonieen qualité^ ou de pajjahle,quelle n’ayt pour le moins
 - demy pied de long, il s enfuit qu elle doit eftre 288 plus longue que large pour commen cer à rendre de l’harmonie qui foit fupportable;& parce que ce nombre approche de 300, l’on peut dire que la longueur des chordes doit eftre trecentupledeleurdiametre pour faire leur premier fon: finalement parce quelesmefmes chordes peuuent faire des fons dont l’oreille peut iuger, encore quelles ayentia pieds de long, l’on peut dire que les chordes font des fons,quinefurpaflent pas la capacité de l’oreille, quand leur longueur eft à leur diamètre 3 comme 6911 eftài. Etparcequece nombre approche deyoo, l’on peut mettre ce nombre pour les bornes de la longueur des chordes, par où l’on peut déterminer quelle raifon il y a de la longueur qu’elles doiuent a-uoir pour faire le meilleur fon,auec leur plus grade & leur moindre longueur.
 - PROPOSITION X1 IL
 - Déterminer pourquoy ïly a des chordes meilleures les 'vues que les autres fur les inflru-mens $ ce qui rend le s chordes faujfes : comme fon peutfçauoir fivne chorde fonne mieux fur v» instrument que fur les autres ; 0 comme fon cognoift les chordes fatijfes.
 - •. i
 - IL y a deux principales raifons pour lefquelles les chordes fonnenc mieux les vnes que les autres, dont lVncfe tient de la part des chordes, à fçauoir lors quelles font mal-faites, foit que la faute vienne de la part de l’ouurier, ou cm tem ps mal propre dans lequel elles ont efté faites, ou de la matière qui eft trop feiche, ou trop humide, ouquia d’autres mauuaifes qualitez quiten-dent la chorde inefgale &faufte: de là vient que l’on rencontre des chordes dontonnepeutnullementvfer,àraifonquel’on ne peut leur faire prendre vn ton qui foit propre à la Mufique,parce qu e le fon en eft trop fourd fk trop obfcur. Or Ton cognoiftqu’vne chorde eft faufTeauant que de la tendre fut les inftrumens, lors qu’eftant tirée par les deux bouts, elle ne fend pas l’air ef-g^lemenc, & quelle ne fait pas paroiftrevne figure (emb labié à vn plan pa«»
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- - 1^6
 - Liure Troifiefme
 - rallelle ou perpendiculaire à l’horizon, quand la tenfion de la chorde rizontale ou perpendiculaire. e^ ho,
 - Mais Tosil n’eft pas fouuent allez fubtil pour remarquer la fau(p > , chorde, & la main qui la treuue efgale en routes Tes parties, fetrom 1 ç uent : car fi elle eft plus molle ou plus dure, plus rare, ou plus dente & Dj T' che, ou plus humide en vn lieu qu’en vn autre, elle ne rendra pas vn fo f ' gai 5c vniforme, parce que le boyau dont la chorde eft faite, n’eft pas toutes fes parties, (oit qu’il y ayt vne plus grande multitude de fibres dans ne que dans l’autre, ou que la faute vienne de la part de Tournier.
 - Quant aux chordes qui (ont toutes bonnes, & dont les vnes Tonnent m' fur decertainsinftrumens que fur les autres, cela peut arriuer àcaufen ’T les font mieux proportionnées aux vns qu’aux autres: delà vient que le ' groffes chordes rendent plus d’harmonie fur les gra nds Luths, que fur lef ^ tics ; 5c qu’il fe rencontre ordinairement vne chorde fur chaque inftrument' qui fonne mieux que toutes les autres, 5c qui a vn ton entre tous ceux quel!1 peut auoir par fes differentes tenfions, ou fes difterens racourciffemensa ' furpaffe tous les autres : ce qui arriue peut eftre lors que la chorde eft à Tvnif fon de la table du Luth, 5c confequemment les meilleurs tons de ceux qu’elh fait apres doiuent eftre à l’O&aue , 5c à la Douziefme de ladite table, ce qu’il faut entendre lors que la chorde eft affez longue, car fi elle eftoit trop courte à proportion de fa groffeur, ou trop longue à proportion de ce quelle eft mince 5c deliée, elle ne feroit pas ouyr le meilleur de fes tons, encore quelle fuft à l’vniffon de la table du Luth, ou des autres inftru mens.
 - Or i’ay monftré dans la douziefme Propoficion, la proportion qu’il faut garder de la longueur des chordes à leurs groffeurs pour rendre vn bonfon,& iedirayailleurscommeilfauttrouuerleton de la table de toutes fortes d’in-ftrumens; c’eft pourquoy il fuffit icy de conclure que l’on fçaura quelle chorde fonne le mieux de toutes les autres fur vn inftrument propofè, lorsque l’on cognoiftra le ton de la table de rinftrumenc, car celle qui ayant lalon-gueur, 5c la tenfion requife fera à l’vniffon de ladite table rendra le meilleur fon : 5c s’il s’en rencontre plufieursde mefme groffeur, longueur & tenfion quifoientàl’vniflon, celle dont les parties feront plus vniformes formera le mieux j & fi toutes les parties des vnes font aufli efgales que celles des autres, elles fonneront efgalement.
 - Si ceux quifontauffi grand eftat d vne bonne chorde que de tout l’inftru-ment prennent la peine de treuuer le ton de la table, i’eftime qu’ils auront du contentement à comparer ces deux vniffons, 5c qu’ils aduouëront quelV* nifioneftlepluspuiffant, 5c le plus excellent de toutes les confonances,comme i’ay prouuédans les liures delà Théorie, puis quel’vnion qui fe faitlü tondelatableauecceluy de la chorde rend vne harmonie rauiffante,catil ne fe fait quafi qu’vn mefme fon des deux ; quoy que ie ne vueille pas reietter les autres raifonsquefon peut apporter de la bonté des chordes, par exemple que l’ai renfermé dans le corps de l’inftrument doit eftre tres-bien proportionné à la longueur de la chorde, qui ne doit pas trouuer vne trop grande quantité d’air à esbranfler ,&c. , *
 - Or il eft ayfé de prouuer que l’inftrument ayde à la bonté de la chorde,d autant quelle n’eft plus fi bonne, quand elle eft mife fur vn autre inftrumenc d’elgale grandeur, quoy qu’il fe rencontre d’autres chordes qui font au J
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- - des Inftrumensà chordes. 137
 - bonnes fur cet inftmmcnt comme eftoit la première chorde fur lautre : mais {[cetteraifonneplaift pas à ceux qui touchent le Luth & TEpinette, il leur eft permis d en chercher vne meilleure. Il faut cependant remarquer que Ion tient que la troîfïefme chorde de la Viole eft ordinairement la meilleure, 8c e [’on remarque femblablement la mefme différence de bonté dans les tuyaux deT O rgue, dont il y en a quafi toufiours quelqu vn qui furpaffe tous les autres .-mais i en parleray plus amplement dans le liurede l’Orgue. Quant aux chordes, il eft affez facile de remarquer leur meilleur ton en les touchant à vuide, ou en vfant des touches, 8c lors que Ion a le ton de la table, Ton peut expérimenter fi le ton de la chorde qui fe fait auec les touches eft meilleur que celuy qui fe fait à vuide, ou à l’ouuert,quand celuy des touches fait Tvniffon, ou quelqu’autre confonance auec la table : quoy que le doigt, qui touche la chordefurlemanche,puiffe%uuenteftre caufequ’elle ne fonnepas fibien qua vuide, car il eft difficile de toucher fi bien de la main gauche,que ce conta 6t ne nuife pas dauantage à fon harmonie, que fi elle eftoic touchée à vuide furvnnouueau fillet.
 - COROLLAIRE.
 - Sil’on veut fçauoir ce que les accords de la table apportent aux chordes ,il fautremarquer de quelle maniéré vne mefme, ou plufieurs fonnent à lvnif-fon,àl’Oâ:aue&:à!aQuintedelatable,&ç. 8c fi la bonté de la chorde tendue à Tvn iffon furpaffe autant la bontéde celle qui eft à la Quinte, comme la bonté, ou la douceur de Tvniffon furpaffe la douceur de la Quinte.
 - PROPOSITION XIV.
 - Déterminer combien ton peut toucher de chordes, ou de touches du clanier dans ïefface d\ne mefuve> cejî à dire combien l'on peutfaire dénotés à U mtfure fur l’Epinette $ fi l archet Va au fi Vifle fur la Viole > & furie Violon i ou Jt la langue & les autres organes qui font les paffages, &lesfredom peuuent faire autant de notes à la mefure que l'Epinette.
 - L’On peut toucher les chordes de Luth, 8c de l’Epinette en deux manières , à fçauoir toutes, ou plufieurs en mefme temps, comme il arriue lors que l’on abbaiffe plufieurs touches du clauier en mefme temps, pour faire plufieurs confonances oudiffonances^ ou l’vne apres l’autre, comme Ton fait aux paffages 8c auxfredons, 8c ceft de cette maniéré que ie parle icy. Or il fautremarquer que les Muficicns ont inuenté des notes pour lignifier toutes leurs mefures, c’eft à dire tous les temps, ou toutes les efpeces de durée qu : ils donnent aux fons&: aux voix, dont ils compofent toutes fortes de chanfons & de motets : 8c que celle qui fignifie vne mefure eft blanche, 8c fert comme ue pied, de diapafon 8c de réglé à toutes les autres, quiaugmentent ou diminuent ordinairement leurs valeurs de moitiéen moitié, de forte que la 2 vaut Jja moitié d’vne mefure, la troifiefme le quart, la4 la 8 partie, la5 la 16 partie, la6la32partie,8cla7la64.partie, qui eft la moindre de toutes cellesquiîs °ntinuentées, parceqiyilsontiugéque Tonne pouuoitpas chanter vne no-te en vn moindre temps qu’en la 64. partie dVne mefure.
 - H faut encore remarquer qu’ils font durer vne mefure plus ou moins com-
 - N
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 - LiureTroifiefrne
 - me ils veulent :mais il eftnecefiaire d’eftablirvn temps certain pour la mefure, filon veut fçauoir combien l’on peut faire de fons re combien l’on peut chanter de notes dans le temps d’vne lnef'urS,Ce1^1-que les Agronomes ont diuifé chaque minute de temps en 6 chaque 60 partie de minute,qu’ils nomment fécondé efgalea vnb* ^
 - ordinairedu poux, commet ay défia dit ailleurs, ie fu ppofe mainte UrGmc,nt ne mefure dure vne fécondé minute, 6c dis qu’il n’y a point demain f V’ puiflfe toucher plus de 16 fois vne mefrne chorde, ou plufieurs n, ! puiflTe chanter plus de 16 noces ou doubles crochues dans le temps a°1X^ conde minute, 6c confequemment que ceux qui font 32 notes à! 11 f" employent 2. fécondés dans la melure, 6c que ceux qui en font 64 font la ^ fure de 4 fécondés oudeq-battemensde poux : ce que i*ay obferuédansl^* perience desmeilleurs loueurs de Viole 6c d’Epinette, 6c ce due chacunr*" marquera en faifant reflexion fur le ieu de ceux que Ton eftimeauoirla £* tres-vifte 6c tres-legere,quan d ils vfent de toute la vifteiïe qui leur eft pofliblc D’où il s’enfuit que nul ne peut toucher plus de 960 fois vne, ou plufieurs chordes dans l’efpace d’vne minute d’heure, ou 17600 dans vne heure. Quant àlacomparaifondelavifteffedonton vfefurla Viole, fur l’Epinette ou fur les autres inftrumens, il eft tres-difficile d’en iuger autre chofe, finon ql]e ceux qui en ioüent en perfe&ion peuuent les toucher d’vne efgale vifteiïe Aquoy i’adioufte que la voix 6c la gorge ne peuuent aller fi vifte que les in-ftrumens: ce que l’on fera contraint d’aduoüer apres auoir comparé vn excellent ioüeur d’Epinette ou de Viole, auec vn excellent Chantre.
 - PROPOSITION XV.
 - Déterminer f l'on peut toucher les chordes des injlrttmens, ou leurs touches fvifejtte ï oreille ne puiffe difcerner file fon eft composé d'autres fons différent > ou s'il efi Vnique & continu.
 - CEtte difficulté me femble tres-grande, car l’on peut acquérir vne très-grande vifteiïe de main parvn long exercice, 6c I on n’a peut-eftre pas encore expérimenté toute la puifïance de l art en cette matière. Or nouspou-uonsiugerde quelle viftefle il faudroit toucher les chordes pour faire vn Ion corn pofé de plufieurs fons de differentes chordes, par la viflefle des retours, qui reprefentent tellement le fon à l’oreille, qu’elle ne peut difeerner s’il cil faitd’vn feul tremblement, 6c s’il eft continu, ou s’il eft faid par plufieurs tremblemens interrompus. L’experience enfeigne que les plusgroftesek-des des plus grands inftrumens, par exemple celles de l Epinette 6c desTuor-bes, descendent iufques à l’vniffon d’vu tuyau d’Orgue de 8 pieds de long,& confequemment que leur fon fe fait par 30 retours ou enuironjorl’oreillene peut apperceuoir fi ce fon eft fait de differents retours, c’eft à dire par vnmou* uement interrompu, ou par vn mouuement continu, d’ou ie conclus que 1 l’on touche vne mcfme chorde 30 fois, tandis que ces 30 retours fe feront,que l’oreille ne pourra diftinguer fi elle eft touchée plufieurs fois, 6c que eap prehendera ce fon comme s’il eftoit vnique & continu, car puis fll!e peut difeerner les battemens, ou les tours 6c retours delà chorde qui e ia
 - niffon dvn tuyau de 8 pieds, l’on ne pourra femblablement di cerne
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- - des Inftrumens à chordes
 - yhouüetncns de l'archet, qui touchera vne mefme chorde aufiifiouuem, 5c aufli ville comme fe font lefdits retours. Car fi 1 archet, ou le doigt qui fe meuE ‘ ofojs dans vne fécondé minute, faifoit vn fon que l'on peuft ouy r, c’eft cho-fc affeurée qu’il feroit à l’vniffon de ladite chorde, puis que leurs retours fe-roientefgaux, 5c confequemment l’on auroit deux fons àiVniffon, àfçauoir celuy de la chorde, 5c celuy de l’archet, qui feroit beaucoup plus foible que celuy de la chorde, parce qu’il toucherait moins d’air quoy quelon puiffe dire qu’il ne fe feroit quvn mefme fon compofé du mouuement de la chorde,5c de celuy de l’archet : d’autant que fes allées 5c fes v enuës refponderoient juftementaux tours 5cretours de la chorde,
 - Si la chorde eftoit fi longue quelle fuft à l’vniffon d’vn tuyau d’Orguè dé 24 pieds, 5c qu’elle ne batift l’air que dix fois dans fefpace d’vne fécondé, Po-reille pourroic apperceuoir que le (on ne feroit pas continu, puis que l’œil dif-cerne tellement ces 10 retours que l’on les peut nombrer,luppofé néant-moins que le fon de chaque retour foit diftind 5c dilcontinu, 5c qu’il y ayt vil aufïi grand nombre de fons differents qu’il y a de retours,car fi le fon du premier retour eft continu auec le fon du fécond, 5c que tous les fons des tours & des retours ne faffent qu vn mefme fon continu, l’oreille ne peut pas nom-brer, ou cognoiftre chaque partie du fon que fait chaque tour 5c retour, fi ce n’efl quelle iuge de chaque partie dufonparfa differente force ou grandeur.
 - Par exemple, puis que le fon de la chorde, qui fait 10 retours dans vne fécondé , s’affoiblit en mefme proportion que les retours de la chorde fe diminuent, fi le fécond retour eft moindre que le premier d’vne dix-neufiefme partie pour le moins, 5c que les autres retours fe diminuent toufiours en met* me proportion, comme iefuppofe maintenant, il s’enfuit que fi la première 1 partie du fon a 20 degrez de force, que la 2 partie n’aura que 19 degrèz de force, quelatroifiefnien’enauraque 18 *0, 5c ainfi des autres, 5c confequem-ment que l’oreille diftinguera ces parties, comme fi elles failoient des fons differents, fi elle eft affez délicate pourapperceuoir ces petites différences.
 - Mais ie ne croy pas que l’on rencontre des oreilles fi iuftes qu’elles puiffent ^marquer la diminution de chaque partie du fon d’vne chorde; c’eft pour-^ quoy ie viens à fautreconfideration de plufieurs chordes differentes en longueur, groifeur, ôutenfion, qui fonr des fons differents quant au graueôcà ; 1 aigu, ôc dis qu’il eft plus ayfé de remarquer la vifleffe de l’archet, ou du doigt fur ceschordes differentes que fur vne mefme chorde, parce qu’ellesont de plus grandes différences, ôc que le graue 5c faigu de leurs fons ne peuuenc tellement feioindre que l’oreille tien apperçoiue la différence,particulière-^ent lors que les chordes font des diffonances; de là vient que Ton ne peut toucher les chordes d’vn infiniment fi vifte, que l’oreille ne iuge quelon en touche plufieurs, encore que la vifleffe foit efgale au toucher qui fe fait de plufieurs chordes en mefme temps. Mais elle peut eftrefi grande, quelo-teille ne pourraiuger fi elles fonttouchées les vnes apres les autres ou routes cnfemble, quoy quil foit difficile de déterminer quelle doit eftre cette vi-itefle pour tromper foreille, 5c pour faire qu’elle croye receuoir plufieurs }°ns en mefme temps, qui fe font en des temps differents.
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 - Liure T roifiefme
 - PROPOSITION XVI.
 - Déterminer de quelle vifejfe les chordes des inftrumens Jedoiuent motmoir
 - pour faire ~vn Jon.
 - CEtte propofition eft l’vne des plus difficiles de la Mufique, d’autant que l’oreille ne peut apperceuoir les fons qui font trop foibles, corame l’on expérimente en plufieurs, qui ont l’ouye plus ou moins fubtile, nUoy que l’on puiffedire que toute forte de mouuement fait du Ion, particulièrement lors que l'air eft tant foit peu violenté. Mais parce qu’il eft difficile, & peut-eftre impoffible de prouuer que le mouuement faffe vn fon, quandnuf le oreille ne le peut ouyr, il lufiit de monftrer quel doit eftie le mouuement
 - des chordes pour faire desfonsquel’oreillepuiffeapperceuoir5cequiefttres-
 - ayfé fi l’on comprend ce que i’ay dit ailleurs, car puis quel’expenencefait voirque les retoursdes chordes fe diminuent félon la proportion deuàii-jj que i’ay monftré que le 151 retour n’eft que la cent milliefme partie de la pre-mieretradion, & que l’on oytaffez clairement le fon d’vne chorde l’efpace de 2, ou 3 fécondés minutes, quoy quelle foit touchée très-foiblement, & que la première tradion ou impulfion ne foit que du quart d'vne ligne, il s’enfuit que les chordes font des fons fort fenfibles, encore que leur mouuement foit bien tardif, car fuppofé que l’on oye lefdics fons tandis quela chor-detremble 152 fois, elle ne fera pas l’efpace d’vn poulcedansletempsd’vne fécondé minute, & confequemment elle ne fera pas l’efpace de cinq pieds dans le temps d’vne minute, qui dure allez long-tem ps pour faire vneprome-nadedefoixantepas, encorequel on marche afTez lentement, comme du-
 - CUI1 Iwt donc conclure qu’il fuffit que les chordes fe meuuent aulfi viftequV-neTortuë, qui fait l’efpace d’vn poulcetandis que le poux bat vne fois.veu mefme que l'on peut encore diminuer cet efpace de moitié & dauamage: de forte que fx l’on prend la peine de calculer le chemin que font les retoursdes greffes chordes légèrement touchées,l’on trouuera qu il fuffit qu elles Ment , fe chemin d’vne ligne dans vne fecon de minute pour faire vn Ion lenlible.
 - proposition XVII.
 - L'on peut fçauoir combien de fois les chordes du Luth, de lEpmette, des Violes
 - autres inftrumens battent l'air : c' eft a dire, combien defois elles tremblent, ou * bien elles font de tours & de retours durant V» concert, ou en tel autre temps que ïon "voudru detevminer,
 - ^
 - T L eft tres-ayfé de cognoiftre le nombre des battemens, ou ret^r!
 - 1 tes les chordes de tel inftrument que Ion voudra, fil on a co p ^ ^
 - i’ay dit de ces tremblemens dans vn autre lieu, (jure ]e Con-
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- - des Inftrumens à chordes.
 - fîxcentiefixie partied vn e heure s cefta dire dans l’efpace d’vne fécondé minute > qui eft la durée d vn bactemenc du coeur ? ou du poux tres-lent & pareC feux.Secondement, que les retours des chordes fe multiplient en mefme proportion que les fonsdeuiennént plus aigus; &confequemmentlors que Ion fçaic le nombre des retours d’vne chorde, dont on cognoift le fon , on fçaic quant & quant le nombre des retours de toutes fortes de chordes 5 dont on cognoift les fons.
 - Orcecy eftantprefuppofé, le veux dreffer vnetable, par le moyen de laquelle l’on cognoiftratoutauffitoft combien les chordes detouslesinftru-mcnsdVn concert font de recours, ou combien de fois elles battent l’air'i & parce que chaque période de la chorde comprend fon allée & fon retour * le nombre des battemens d’air eft deux fois plus grand que celuy de fes retours c’en pourquoy la table qui fuit, monftrera feulement les retours, dont les nombres doublez donneront le nombre des batcemens.
 - Et parce que les concerts à plufieurs parties contiennent ordinairement l'e-ftenduëde 2,3, ou 4 Oétaues, & que tous les inftrumens pris enfemblepeu-uent s’eftendre iufquesà 8 Otftaues, comme i‘ay monftré dans vn difcours particulier; la table qui fuit contient 8 colomnes, dont chacune a vne Oda-ue entière. Mais il faut remarquer que la première colomnc, qui eft à la marge, fert de conduite aux 8 fuiuantes, dont les nombres qui reprefcntent les recours, ou les battemens des chordes, font en mefme raifon q u e ceux de ladite colomne; quant à la première colomne des retours,eliecomprendla plus baffe O daue, & la huidiefme contient la plus aiguë.
 - OrchaqueOdaue a 19 chordes, notes, ou caraderes, d’autant qu’on ne peut marquer la Mufique à plufieurs parties fans feferuir de ce nombre dans chaque O daue, comme i'ay prouué dans vn autre lieu. Quanta l’vfage de cette table, il eft fi ayfé, qu il n eft quafi pasbefoin de l’expliquer, carie premier nombre de la première colomne, à fçauoir 6, fignifie que le fon le plus graue de tous les inftrumens, à fçauoir le fon du tuyau d'Orgue de $2 pieds, fe fait par les 6 retours delachorde, qui bac 11 fois l'air dans l'efpaced’vn bat-tement de cœur ; & les autres nombres quifuiuent.tantdanscetteOdaue, «juedans lesy autres, reprefentent toufiours le nombre des retours de chaque chorde, qui refpondà chaque note, oulettre de l'Odaue, qui eft marquée ala marge: par exemple, le premier ou le moindre nombre de la80daue fignifie que la plus baffe chorde de la 8 Odaucfaic768. retours dans l’efpace a vn battement de poux, c’eft à dire dans le temps d’vne fécondé minute : & e 1 nombre de la tnefm e colomne, à fçauoir 800, fignifie que lachordequi ace fon, fait 800 retours dans le mefme temps.
 - Doù il s’enfuit que l'on fçaura combien de fois l’air eft battu par chaque chorde en regardant cette table, car fi l’on veut cognoiftre le nombre des battemens de chaque chorde de l’vne des Oftaues, par exemple de laCin-quieime, qui monftre Se nombre des retours, il faut prendre lesnombresde . ,6 Oétaue, qui font doubles de ceux delà y, d’autant que i’ay défia dit que cnaque période de la chorde eft compofèe du tour &c du retour, & confe-quemment contient deux battemens d’air.-mais fi l’on prend l’vne des colom-n« pour lesbattemens, & non pour les retours, la colomne precedente donnera e nombre des retours : par exemple, fi la 6 colomne eft prifepourle nombre des battemens, la ;. donnera le nombre des retours, quifonttous-~~~ N iii
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- - I4V__________Iljl Luire Troifie(mé
 - «... .-U r ~~ ---!—
 - Tablature du nombre des tremblemens que font leschoïd's
 - I II m IV V VI vil Vin
 - F SI 6° demy-tonmai. 12 24 48 96 15)2 384 768 M36
 - E 5400 demy-tonmin. il1 4 45 90 180 360 720 '448
 - •Xè 5184 1110 11] 4?; 86; *71 ; 3 45 5 <91; 1381;
 - comma
 - xd 5120 demy-tonmai. 10?, Ult 41 6 85 » 170 ; 54‘î 681 * •s «5 ;
 - D 4800 demy-ton min. IO 10 40 80 160 32-0 640 l2,8o
 - xd 4608 diefe 9\ 15>5 38,1 7^5 I53 ; 3°7; 6'4,2 IH8 j
 - xc 4 j00 9 8 t84 37’. 75 150 300 600 1100
 - demy ton min.
 - C 432.0 demy-ton min. 9 18 3^ 72 H4 2.88 575 1152
 - 4°5° 8 m 16W iil 47^ !35 2.70 540 1 080
 - comma
 - xb 4000 s; 16 ? 33 ; ^î 13 3 î 166; 533 î 1066;
 - demy-tonmin.
 - B 3840 demy-tonmai. 8 16 T- 64 ) 124 2.48 496 m
 - A 3<5oo demy-tonmin. 7 * 30 60 120 140 480 960
 - X a 3 4 5 ^ diefe 7 % 28 ^0 57; 114 ; 22p J 455l 918 ;
 - *g 3 375 demy-tonmin. 7 14 s 18; 54; “5 2.2,6 451 9°4
 - •G 3240 6\ 131 27 54 108 ll6 4jt 8 6 zj.
 - comma
 - G 3100 6 Z 15 » 53 ï 106 ; 2i3 ; 4 853 ;
 - demy-ton min. 819;
 - xg 30 72, 6 % a 2 MJo 5i ïo2 ; 204^ 4°9?
 - diefe [î
 - *g 3000 6 l 121 *5 5° 100 100 400 800 1
 - demy-tonmin. 1
 - F 2880 6 12 24 48 96 192 384 708 j
 - jours la moitié de chaque nombre des battemens, de forte que les deux co-îomnes qui fe touchent 3 font réciproques. Orpuis que les nombres de ces8. [ colomnes fuiuent 5 ou contiennent les raifons des degrezde la Mu/ique, 1 on en peut vler pour compofer telle piece que Ion voudra, comme nous nous fommes feruis ailleurs d’autres nombres, qui ont les mefines raifons, pour le mefme fujet j par defluslefquels ceux-cy ontle priuilege demonfher tous les
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- - des Inflrumens à chordes.
 - H3
 - Ttoursdechaquechorde, &c cous les batremcns d’air, dont fe forment les fons&bMufique^eonfequemmermlsfont plus propres pour expliquer la nature de l’Harmonip, que nuis autres nombres.
 - Mais afin que l’on comprenne mieux l’vfage de cette table, par exemples nuepardifcours, ie prends l’vn des airs du Sieur Boeffetimprimé Ban 1630, oui commence par ces paroles}D/«i«£ Amaryllis. qui eft à 4 parties ; dont eha- v°y\j_ cune chante 22 mefures fans paufes. ^°C 7
 - L a voix, ou la note la plus graue de la Baffe eft fur F vtfa ; & parce que ceux qui font la Baffe dans la chambre, ne vont pas ordinairement plus bas quVn tuyaud’Orguede4piedsouuert,qui eft à fvniffonde laplusgrofié cnorde del’Epinette j quia 3 pieds de long, il s’enfuit que la plus baffe note de fait fufdic refpond au premier, ou moindre nombre de la 4 O cftaue, qui eft dans la 4Colomne de la table precedente, c eft a dire au nombre 48.
 - Quant à la voix plus aigue du Deffus, elle eftplus haute d’vne Vingtiefme maieure que la voix precedente de la Baffe, &confequemment les 4 parties de cet air comprennent la 4 & 5 colomne toutes entières, & la 6 iufques à fon A milan. Or la table qui fuit, fait voir les mefures de chaque Partie, & les retours de chaque cnorde, car la première colomne de chaque partie reprefen-te les chordes, ou les lettres d’où, dépendent les notes ; la féconde contientle temps, ou la mefure des notes qui font fur chaque lettre; & la troifiefme comprend le nombre des retours que font les chordes qui appartiennent à la mef-me lettre. O r parce que toutes les parties chantent toufiours enfemblc fans fe repofer, elles ont chacune 22 mefures, commeTon void enadiouftant toutes les mefures de chaque partie.
 - Tablature des retours ou mouuemens quefont les chordes, ou les )?oix qui chantent l air d'Antboine Boèjjet Intendant de la Aîufîquede la chambre du Roy, O* àe la Reyne,
 - Baffe Taille. Haute-contre. Deflus
 - lettres mefures retours lettres 3 0 cr >-! O Cf* retours rP r* r-r i-t O Vi mefures retours lettres 3 0 0 (A retours
 - G 1 3 32* F ï 3 64 A 1 ; 320 D I î
 - F 4; 390 E I 6 3° G t S 144 C 3 \ 940
 - E 1 90 D 2 310 F 7 1344 ±t I Z 153 i
 - 3te 1 î 28 * C y v 7^4 E 3 3 600 B 4 ’ 1232
 - D 3 : 280 B 1 : 16s) Xe 3 ; 67 fs A y 1 1280
 - C 3 : 252 A 41 O O D s 994 G } 1 108
 - B 3 192 G 5 ; 606 C * < 312. xf Z S 66)
 - A I 60 xf 1 35 ; F 2; 216
 - G 2 1 1 156 F 2- ^ 225 E X i 120
 - F 2 1 1 ItO
 - ' fomme 157p. j fomme3oo7. fomme 3781. fomme 4202.^.
 - N iiij
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- - 144 LiureTroifiefme
 - Or fi l’on adiouftelesbattemens, ou recours de ces 4 parties lJon uera 12,560’, & Ton aura tous les retours de cette chanfon : ce qui ear ^ faire à ceux qui fçauent Y Arithmétique, qu’il n'eft pas befoin de no lier. yarre:
 - COROLLAIRE I.
 - Ilfauticy fuppofer que le tremblement des chordes celle apres la mef ceftàdirefitoftque l’on a leué les doigts, ou l’archet de defTus leschord^ car fi elles tremblent encore apres, comme il arriue ordinairement aux cho
 - 1 des des Luths & des Violes, & que Ton vueillefçauoir le nombre de to ^
 - tremblemens,il faut premièrement cognoiftre combien de temps elles trenT blent apres leurs fons ; car la durée de ces tremblemens eftant fuppofée il fer " aufli ayfé de treuuer le nofribre de tous lestremblemens,comme de ceux ^ fe font pendant que les fons fuiuent la mefure. Et fi Ton chante cetairauec 24 Luths, Violes,ou Violons: de forte que chaque partie ayt fix inftrumens il faut multiplier le nombre precedent des retours par 6,& l’on aura 7 rc* tours queferont les chordes defdits inftrumens dans letempsde22mefures Or il faut remarquer que le temps d'vne mefure ne doit durer qu’vnefecon* de minute, c'eft à dire la 3 600 partie d’vne heure, & que fi elle dure dauanta-tage, par exemple 1, ou 3 fécondés, comme il arriue fouuent,qu’il faut doubler ou tripler le nombre precedent des retours, comme il eft tres-ayféde conclure de ces difcours.
 - COROLLAIRE II. ,
 - L'on peut tirer de l’vtilité de ces tremblemens, & particulièrement lacora-paraifon des mouuemens du coeur & du poux, & de plufieurs autres choies naturellesauec lefdits tremblemens; or Ion peut confiderer de combien chaque partie de Mufique doit faire plus ou moins de retours lvne que l’autre pour rendre vn concert parfait ; quoy que cette difficulté ne foitpasdifferen-le de celle que Ton propofe, lors qu'on demande combien les partiesdoi-uenteftreefloignéesles vnesdes autres, c'eft à dire combien elles doiuent eftregraues ou aiguës pour faire vne excellente Mufique , puis que les fons plus aigus fe font par la multiplication, ou l’addition des retours, comme les plus graues fe font par la diuifion ou la fouz-tra&ion des mefmes retours, car toute la Mufique n eft autre chofe que l’addition, ou la foubftraétion defdits retours, ou des battemensde l’air, comme i’ay défia remarqué dans vn autre difcours.
 - COROLLAIRE III.
 - Il y a de l'apparence que ceux qui prennent plaifir à efleuer leur elprlù Dieu, & qui défirent de luy offrir autant de mouuemens de leur amour ôt d’atftes d’adoration, comme les chordes des inftrumens qu’ils oyent, font de retours, ne diront pas que la cognoiffance du nombre desbattemensd’air foit inutile, & que ceux qui auront allez de iugement pour confiderer que la Mufique n eft autre choie que le nombre des differens battemens de 1 air, & que le fon, à proprement parler, n’eft rien, fi l’oreille ne luy donne la nature du fon, & quil feroit plus véritable de dire que nous Tentons des mouuemens
 - d’air, que de dire que nous oyons des fons, aduoüront franchement qui
 - n<
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- - " des Inftrumens à chordes;
 - neft pas poffible d’auoir vne parfaite cognoiflance de la Mufique, 8c mefme quel on ne peut cognoiftrefes principes, fi Ton ne fçait ce que nous auons dit des retours 8c des battemens.
 - COROLLAIRE IIII.
 - Or s’il faut conclure de cette proposition, que fi quelques-vns pouuoienÊ toucher 64 crochues dans l’efpace d’vne mefure, qui dure *0 de minute, q-é^ils mouueroient les doigts, la main, oui archet autant de fois comme la chorde de B fa, qui eft dans la 3. O étaue delà table precedente, fait de tours & de retours dans vne fécondé minute, & confequemment qu’il ne feroitpas poflï-ble de diftinguer ou de conter les mouuemens de l’archet, ou des doigts, ou lesfredonsdelagorge, que feroient lefdites 64 crochues: car l'imagination ne peut conter diftin&ement que 10 battemens de la chorde dans vne fécondé minute j quoy que l’on puiffe iuger confufement d’vn plus grand nombre, Maisileftdifficiled’expliquercommefe fait le fon de la chorde que l’archet touche 64 fois dans vne mefure, car fi cette chorde ne tremble pas dauanta-ge de fois qu’elle eft touchée, il femble que le mouuement de l’archet, ou du doigt qui touche la chorde, foit vne mefme chofe auec lefdits tremblemens: en fuite dequoy il faut dire que la chorde auroitlemelme fon, quoy quelle netremblaft point,d’autant que celuy qui la touche, fupplée le tremblement; qui vient de la tenfion de la chorde, puis qu’il luy fait faire 64 tours & autant de retours dans l’eipace d’vne mefure : mais ie traideray de cette difficulté dans le difcours de la Lyre.
 - COROLLAIRE V.1
 - Si l’on comprend la tablature du retour, ou du battement des chordes JW peut dire le fon que peut faire chaque chorde, encore que l’on n’oye nullement le fon qu’ellea, pourueu que l’on voyefes retours 5 car fi, par exemple, elle fait feulement 6 retours dans l’efpace de la mefure de ladite tablature, on eft affeuré quelle fait la Vingt-deuxiefme contre la plus baffe note de l’air precedent : 8c fi Ton tendoit vn chable qui nefeift que trois retours dans le mefme temps, il feroitvn ion plus bas de 4 Odaues que la plus baffe note dudit air j mais i’ay défia traidé de cette difficulté dans la iz. Propofition.
 - COROLLAIRE VL
 - Ce qui a efté dit iufques à prefentpeutaufli fèruir pour la tablature du tremblement ou fremiffement des cloches, 8c du mouuement de tous les autres corps, par exemple du mouuement des fueilles d’arbres, des oyfeaux qui Volant, & des autres corps qui battent Pair, parce que lors qu’vn corps bat autant de fois l’air que les chordes des inftrumens,l’on peut dire qu’il fait l’vnif-fon auec lefdites chordes. De là vient que l’on ne peut apporter d’autre raifon formelle 8c immédiate, pourquoy vne cloche a le fon plus graue ou plus aigu quel autre, finon parce que les parties dePvnefremiflent plus vifte, 8c con-fcquemment battent Pair plus fouuent. Il faut neantmoins remarquer que ! on n oy t pas les battemens d’air de toutes fortes de corps, quoy qu’ils foienc
 - r
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- - 146 LiureTroifiefine
 - aufli frequents que ceux de la chordedu Luth, de la Viole & des Cloch 1 comme il arriue quand l’air battu n’eft pas enfermé, & que fes mouuem ^ ne font pas réfléchis, comme ils font par la table &parlecorpsdes jn^ns mens: de là vient que Ton a de la peine à ouyr les chordes de Luth qui fe meu* uent dans vn air libre, tandis que Tonies tient parles deux extremitez auec lesdoigts, d’autant que le fon n’eftant pasreflechyneftpasaflezfort p0l! eftre ouy, comme i’ay défia remarqué dans vn autre lieu.
 - COROLLAIRE VIT.
 - Il eft ay fé de conclure de tout ce difcours que Ton peut déterminer les fons" lesconfonances & les diffonances que font lesmouuemens du vent 3dutoru nerre, de la grefle, des boulets de canon, & des flefches, pourueu que l'on cognoiffe combien de fois l’air eft battu par ces corps : car on cognoiftle nombre de ces battemens, quand on oyt le fon ou le bruit defldits corps5 fi Ion a l’oreille affez bonne pour iuger de la grauité, ou de l’aigu du fon'Il faut conclure la mefmechofe du bruit que fait la flamme de la chandelle, & des bruits differents que Ton remarque dans Part, ou dans la nature: ce qui peut encore feruir pour iuger de la legereté 5c de la pefanteur des corps quife meuuent, ou de la force dont ils font pouffez i comme ie monftre dans vn autre difcours.
 - COROLLAIRE VIII.
 - Mais afin que Ton ne quitte pas ce difcours fans en retirer quelque profitai me femble que les Muficiens doiuent confiderer que puis que les chordes qu ils touchent, ne leur refufent iamais leurs mouuemens, 5c quelles obeyf-; fent tres-promptement à leur volontéiufques à fe rompre , quand il leur 1 plaIft,fEfîls doiuent imiter cette obeyffance fi ponduelle en (uiuant la volonté de Dieu, 6des bons mouuemens qu’il leur donne pour faire le bien ôc pour euiter le male car puis quil n’y a nul mouuemeiit qui ne conduifeau premier moteur, il eft tres-raifonnable que les mouuemens, dont on reçoit de fi grands contentemens, 5c d’où Ton tire vne fi grande harmonie, nous mènent à celuy, dont la Prouidcnce bat inceffam ment la mefure de l’harmonie de TVniuers, & gouuerne le grand concert de tout le monde,depeur qu’iifoit dit dans l'Eternité que les Muficiens ont efté plus ftupides&plusir-raifonnables que les créatures inanimées, 5c qu’ils foient fi mal-heureux que les chordes, dont ils ont tiré tant d’harmonie, féru ent au grand îour duluge-ment pour les lier & les affliger, s’ils ont fi peu d’efprit 5c deiugementquis ne rapportent pas l’harmonie de leurs chordes, & de leurs voix a la gloire e
 - celuy qui feul mérité les loüanges de toutes les Créatures, que le ^ Royal exhorte à leur deuoir par fes dernières paroles, omnisffmm laudet
 - minum.
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- - des Inffcrumens à chordes,
 - PROPOSITION XVIII.
 - 147
 - Tous les Mujtcew du monde feront chanterVne mefme pièce de Mufique félon l'intention du Composteur, cejl à dire au ton qu’il Veut qu elle Je chante ,pourueu quils co-gnoijjent la nature du fon. Vne nouueüe maniéré de marquer,
 - & de battre U Me Jure ejl icy expliquée..
 - CEtte propofitioneftl’vnedes plus belles de la Mufique Pratique, car fi l’on enuoyoic vne piece de Mufique de Paris à Conftantinople, en Perfe, à laChine, ou autre part, encore que ceux qui entendentles notes, Ôc | quifçauentlacompofirion ordinaire, la puifient taire chanter en gardant la f mefure, neantmoins ils ne peuuent fçauoir à quel ton chaque partie doit commencer, c’eft à dire combien la première, ou les autres notes de la baffe doiuent eftre graues ou aiguës, d’autant que fi les Chinois, par exemple, ont la voix plus graue & plus baffe que les François, ils commenceront chaque partie plus bas que nous ne faifons, & s’ils Font plus aigue ils commenceront plus haut. Ic fçay que l’on peut aduertir au commencement de la piece de Mufique qu’eile doit eftre chantée au ton de Chappelle, ou plus haut ou plus bas d’vndemy-ton,&c. Mais plufieurs nefçauentqueceftqueletonde Chappelle, & il eft trop difficilede tranfporter vn tuyau d’Qrgue, ou quelqu autre inftrumenr, & bien quon l’enuoyaft en telle façon qu’il neperdiftnullement fa forme, il parleroit plus haut ou plus bas félon le vent que l’on luy peut donner, &c confequemment l’on n’auroit pas vne entière certitude du graue& de l'aigu du fon OrleCompofiteurdonneravnfignecertain&vnî-uerfelduton, auquel il defire que l’on chante fa Mufique, ou telle autre qu’il voudra, s'il met vis à vis de i’vne des notes de la Baffe, ou des autres parties, te notre des battemens de l’air qui fait le fon ; par exemple s’il met 96 vis àvis de hpremierenotederairdu Sieur Boeffet, dont i’ay parlé dans laPropofition precedenre, tous ceux qui fçauront la nature du fon, ou la maniéré dont il le W,chanteront la Mufique propoféefélon fon intention, ou celle de quel-<JU autre Compoliteur, & chaque partie prendra le ton fuiuant leur defir. fn effet l’on ne peut mieux reprefenter le fon que par le nombre defdits| battemens,puisqu’ilsnefontnullementdifferens du fon, que l’on appelle nombre fonant ou fonore, & fi l’on vouioit compofer auec des notes de nielme valeur, par exernple auec celles que l’on nommefemtbreues, qui valent 01dinairement vne mefure entière , l’on pourroit vfer de toutes fortes de temps, en faifant que la valeur des notes fuiuift legraue, ou laigu des Ions, c a dire la multitude des battemens de l’air ; ce qui peut arriuer en deux fa- j Ç°ns, car l’on peut diminuer la valeur des notes en mefme raifon que le nom-^Fedes battemens s’augmente; d’oùils’enfuiuraque le Deffus ira plus viftej la Baffe, car quand le Deffus chantera plus haut dvne Odaue,lanotet femibreue ne vaudra qu’vne minime, ceft à dire vne demie mefure ; & s’il chan-tevncQuinziefme, elle vaudra feulement^ de mefure, d’autantquelenorh-^ des battemens qui font le Deffus eft iou 4 fois plus grand que celuy des battemens qui font la Baffe.
 - Saisit n’eft pas neceffaire de fçauoir le nombre des battemens pour faire eruir lesmefme&jieLtesà destemps differents ? caril fuffit de fçauoir combien
 - %
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- - Ï4&
 - Liure Troifiefme
 - les notes font plus hautes, & plus aiguës les vnes que les autres n leur valeur d’autant de degrez, que Ton augmente leur aiçrU Urd:m*nutt
 - blablement augmenter la valeur des notes à proportion que le°^ ^eut^-mente ; & fi Ion veut on augmentera ou Ton diminuera la valeur^ fff ^ tes en raifon doublée, ou triplée du nombre des battemens deî’aft -r*10, les fons de chaque Partie: or la maniéré la plus naturelle dont' 5 ^Ul 0111 pour la valeur des notes,ou des voix ôc des Ions, eft celle qui donne l'es les plus lentes & plus tardiues aux notes de la Baffe, & les plus viftes^^ du Deffus, car puis que les battemens des fons du Deffus font n\L C<^cs ceux de la Baffe, il eft raifonnable que le mouuement de ces nor f ^ ^Ue plus vifte, afin que ces deux vifteffes s’approchent de lvniffon'qu’ell ^ roient, fi le mouuement des notes eftoitaufti vifte que çeluy desbattenS ^ de l’air. Quant à la maniéré dont on vfe pour trouuer le (on, lors que nombre des battemens d’air dans vn temps donné, iei’aveynlirm^ a a e autre lieu, c’eft pourquoy îe diray leulement îcy qu vnechorde lon<rUe d 48, ou de 24 pieds eftant tendue par vne force donnée, ou par vn poids gneu tel que l’on voudra, monftre le nombre des battemens d’air qujf0 chaque fon, car les battemens fe multiplient à proportion que Ion accourcie la chorde : de forte que (î elle bat trois fois l’air dans vn moment, lors quelle a 2.4 pieds de long > elle ne le bat que 72 fois quand elle n’a plus qu’vn pied de long.
 - COROLLAIRE I.
 - Puisque les Muficiens cognoiffent combien il faut de battemens d’airpour faire toutes forces de fons, par le moyen des propofitions precedentes, il eft raifonnable qu’ils offrent autant de mouuemens de leur cœur, & autant dattes de reueren ce & d’adoration à Dieu, qui eft le premier moteur, & dont Tordre & la conduite eft neceffaire à chaque tremblement de chorde, & à chaque mouuement d’airj&que le mouuement des chordesquieftlîprompt & fi vifte que l’on ne le peut apperceuoir oumefurer, nous faffe hafterlepas pour nous approcher de celuy à qui appartiennent tous nos mouuemens & toutes nos penfées.
 - COROLLAIRE II.
 - Si Ton veut déterminer le ton de la voix, auquel l’on veut que la note, 011 la partie propofée fe chante, il n’y a nul moyen plus general ôc plus alleure que de donner vn nom propre à chaque ton, qui foit pris du nombre des bar-temens d’air qui font toutes fortes de tons, ou de fons. Par exemple, filon veut chanter Pair precedent du Sieur Boeffec, & que l’on vueille commencer par la première note de la Baffe y il faut dire qu’elle eft au ton de 48, d autant que la chorde qui fait ce fon, tremble 48 fois dans le temps d vne mefure,qui dure ^ de minute , c’cft à dire dans vne fécondé.
 - Et fi le voulois faire chanter ce vers hexamètre François au mefme ton que ic léchante, lors que iele commence à vn ton plus haut d vne Tierce maieu
 - requeleplusbastondemavoix, & que ievouluffequelesChinoisIeci
 - taffent au mefme ton que moy, il fuffiroit qu’ils cogneuffent que le première note vaut 5©, parce que la chorde qui eft à l’vniffon de ce ron tr ^ blejofoisdansvnefeconde jc’efl: pourquoy 50 eft le propre c^ara jeCr^Jprc
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- - «des Inftrumensà chôrdcs. ia q
 - leproprenomdelapremière notede cec air: caril n'y a point de mdurefi proprepourmefurerJcgraue&l aigu desions, que les nombres,par lefqùels
 - HO- 1 1 J If m 1 l
 - ^ tr "
 - ^ -Ci- aj
 - " O Seigneur mon Dieu que m esgrand en tou te grandeur.
 - les Médecins peuuenc îemarquer le tempérament ou la compïexion des hommesaux differens tons de leurs voix, ou aux différais battemens de leur poux. L’on peut donc conclure dece difeours que le nombre des retours ef-tant marqué vis à vis de chaque note tous les hommes du monde com-
 - menceront & chanteront la mefme piecede Mufique au melmeton, &qUS fi tort qu’ils verront 50 à la marge du papier, dans lequel le vers precedentïe-raefcric,qrfils le chanteront en mefme ton quemoy, Où il faut remarquer que ces nombres de tremblemenspeuuentferuir au lieu des notes, ou de la
 - Tablature ordinaire des voix & des inftrumens.
 - COROLLAIRE î II.
 - Puisque i’aymonftré la maniéré de chantertoute fortede MufiqueaumeC me ton que le Compofiteur defire quelle foit chanree en tousfeslieux du monde,,il faut encore expliquer comme l’on peut garder la mefme mefure
 - luiuant l’intention du mefme Compofiteur, quoy qu’il foit mort ou abfenr
 - Cequiefttrcsayfé parle moyen Ane chorde fulpenduë, dont fay donné
 - les viages ailleurs, caril luffit que le Compofiteur ou le Maiftre de Mufique
 - marque la longueur de la chorde à la marge de la compofition; dont chaque
 - retour monftre le temps de la mefure. Parexemple, s'il veutquechaqueme-
 - lure dure feulement vne fécondé, il marquera 3’ qui fignifie que la chorde
 - pendue a vn clou, & qui tient vn poids attaché l’autre bout, firit chacune de
 - les allées, ou chaque retour dans vne fecÔde minute. Sil’on veut hafter la me-
 - lüre^qu-ellenedurequ’vnedemie fécondé, il faut accourcir la chordeen
 - uilon louz-doublée des tempsou des mefures, c’ellàdire qu'ilfaut la faire 4,
 - rois plus courte; & filon veut qu elle dure z fécondés, il la faut faire dequa-
 - wrze pieds; fi elle don durer ; iecondes, elle aura a 8 piedsi, &pour4fecon-
 - 1 w ’, aura 52 Pieds > &C. car les longueurs des chordes font en raifon dou-blee des temps.
 - Or fi tous les Muficiens du monde fe communiquoient les differens temps e curs me ures, & les tons de leurs compofitions en cette maniéré, ils fçau-
 - ‘ent quels mouuemens font propres pour donner du plaifir à toutes forces . nommes, dont ils pourroient fçauoir les inclinations : car <0, quieftàla ^rge du Chant du z Corollaire, fignifie le ton, & 14 fignifie le temps delà
 - COROLLAIRE III L
 - iLonpeutencoremarquerJa mefure, félon laquelle on veut faire chantée
 - ooiir qUCr P . battemcnsou lestremblemens des chordes, dont on vfe
 - L,:;Cpl.nnt"le C°";par exemP,e>fl Pon turque chaque mefure dure ;ode
 - fa„rf |,Celtadlre2feCOndeS’ & <lue le ton de la Premiere note foit 50 il eu ementmarquer 100 a coftédelaMufique,pourfignifierquelame*
 - . .... " ~.........O
 - 5°
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- - 150 LiureTroifiefine
 - fure dure cent tremblemens de la chorde.- &filamefuredure3#' i]fa quer 150. * aut
 - COROLLAIRE V.
 - Or Ton peut faire feruir vne ligne droite pour faire entendre à tou d’hommes la longueur de la chorde qui marqué les fécondés minutes^5 Fon prend vne chorde ou vn filet, dont la longueur foit 14foisaulli 1 * ^^ que la ligne AB, laquelle eft efgaleàla4 partie d'vn pied de Roy .c’eftTfÜ! vne chorde de 3 pieds & demy, elle marquera mftement les mefur 1rC
 - A--------------------------— B que l’on voudra. Mais puisque ?
 - Soleil fait les heures aflex efgales, 3c que 1 on peut les marquer aux Eft I les, & confequemiiient que tous les hom mes du monde peuuent obfer 1 ' longueur de la chorde, dont les tours font efgaux à vne fécondé ouàtellc autre partie de temps que l’on voudra, l’on peut vfer de lombre ou des d\$* rentes hauteurs5 3c mouuemens du Soleil pour ce fuiet, &pourfi£nifie \ ton qu’il faut prendre.
 - COROLLAIRE VI.
 - Il n importe pas que i’aye donne' le nombre exad des retours de la chorde donti’ay parlé dans les 2 dernieresPropofitions, & ailleurs, parce qu’il fuffic de fçauoir la méthode de le trouuer precifément. Or il eft fi ay fé d’accommoder la tablature precedente des retours à tel nombre que l’on voudra, qu’il n eft befoin que de la réglé de trois, ou de proportion pour ce fuiet. Par exemple , fi au lieu de 48 , qui fignifie le F vtfa de la Baffe d'Jmaryllis, f on defeend d’vne O étaue plus bas, il faut marquer 24, 3c prendre la 3 colomne de h tablature.
 - COROLLAIRE VII.
 - Il n’y a nulle difficulté à trouuer le nombre des retours de chaque chorde propofée, car fi on leftend de 10 ou 12 toifes de long fur vn Monochorde,ou furquelqu’autreplan,oufi onlafufpend de haut en bas, de forte quelle foie attachée 3c arreftée parles deux bouts, féft des deux coftez auec deux cheua-lets, foit d’vn cofté auec vn clou, 3c de l’autre auec vn poids, l’on contera ay-fément fes retours, d’autant qu’elle en fera vn fort petit nombre, par exemple 2 ou 3 dans chaque fécondé. Mais il faut eftre2 ou3pourremarquerexa-éfcement le nombre de ces retours, dont l’vn conte les retours tandis quel’au-tre contera les fécondés, car fi l’on diuife le nombre des fécondés par celuy des retours, Ton fçaura combien elle en fait en chaque fécondé.
 - Et fi l’on eftend vne chorde d’Epinetteou de Luthdeioojoudeiiopieds, comme i’ay fait, l’ontrouuera que chaque retour de cette chorde fefaitto vne fécondé, 3c que la moitié de la mefrne chorde fait deux retours en vnele-conde, que le quart en fait 4, la huiétiefme partie 8, lafeiziefmeitfjhp, crentedeux, 3c ainfi des autres, car le nombre de ces retours croift en mdmc raifon que la longueur deda chorde fe diminue : de forte que quand lachor-de de 100. pieds de long fait vn retour dans vne fécondé, ou dans vn battement du cœur & du poux, elle en fait 100. lors qu’elle n’a plus qu.vn pied e long, & 200. quan d elle n’a plus qu Vn demy pied : mais i’ay explique ces re tours fi amplement dans vn autre lieu,qu*il n’eft pas neceffaircd en pariericy.
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- - des Inflrumens à chordes,
 - COROLLAIRE VIII.
 - IJI
 - Il faut encore remarquer que lors que i'ay dit quVne chorde de Luth fait vn certain nombre de retours,pat exemple.quand celle qui eft à lvniflbndvù tuyau de 8 pieds ouuert fart 24 recours dans vne fécondé , que cela s’entend de24 retours, dont chacun eft compofé dvne allée & dvne venue que l’on
 - tirée en C retourne en D, 8c de D en F, & r
 - ainfi confequemmentiufquesà ce qu’elle fe
 - mm
 - ^3
 - repofe : de maniéré que le chemin qu’elle fakdeDenC, &deCen D,fe prend pour vnfeul retour*, doù il s’enfuit qu’il y a cou-fiours deux fois autant de battemens d’air p
 - que de retours, & que quand la chorde A B frappe 14 fois le point D, oul'ef-pace qui eft entre E & D, qu’elle bat 48 fois l’air au point E, puis qu elle bat lepoint C autant de fois que le point D.
 - PROPOSITION XIX.
 - l'on peut monter ÎEpinette de chordes d'or, d'argent , de cuiure &des autres metdux9 Ve?-\p* ix><z'r y
 - dont les plus pefans defeendentplus bas y c'tfl d direfont lesfons plus graues 9 d raifon •
 - qutls ont plus de mercure, & moins de fmpbre fixe.
 - IEprouue cette Fropofition par l’expérience que i’ay faite, 8c parla raifon:
 - quanta l’experience, elle fait voir que les métaux plus pefants ontlefon rrhe- i*>jx —
 - plusgraue, car fi Ton tend des chordes d’or, d’argent, de cuiure ou de fer, j
 - --------* --------— 1 • — 1 ^ l*r'ha~:a~ev(%’
 - 8c ainfi des autres. V oicy les expériences que i ay faites auec des chor- r J
 - despaUées par le mefme trou delà filière, 8c qui lontauffi efgalesen grofleur
 - ^longueur que l’art des hommes les peut efgalerdeur longueur eft d’vn pied
 - &demy de Roy : le poids que i’ay attaché à chaque chorde pour la faire ban-
 - fonner eft de trois hures j le poids de chaque chorde eft dans la table
 - <îlljfuit; les balances auec lefquelles les chordes ont efté pefées font fiiuftes,
 - 8U elles ont le grain diuifé en 64 parties : en fin la qualité des métaux eft telle
 - SUe ie m’en vay la deferire. L’or fin, dont ie me fuis feruy, eft à 23 carats 8c de-
 - ll]y y & vaut cette année 1625. à Paris, 3 6. liures l’once: l’or detrauaileftà 22.
 - carats 5 car il a deux deniers moitié de cuiure rou ge 8c moitié d’argent, 8c vaut
 - B-.liures l’once. L’argent fin, qui eft à iz deniers, vaut 24. liures lemarc.L’ar-
 - gent de trauail, qui à 12 grains de cuiure fur vn marc, c’eft à dire demy denier
 - auoe, vaut 22, liures. le ne mets point la qualité du cuiure, ny du fer, carie
 - luis feruy du commun. Voyons maintenant le poids, 8c les fons de toutes
 - es chordes, dont chacune a fon diamètre de la fixiefme partie d’vne ligne : 8c
 - y c lorde de boyau, dont le diamètre eft de * de ligne, qui fait Pvniflon auec z
 - lUres ^ demie;& celle qui a J de ligne,le fait auec trois liures neuf onces 8c l.
 - O ij
 - m
 - l<
 - AS;
 - ni l
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- - 152 LiureTroifiefîne
 - jB
 - Métaux Poids des chordes. S°ns des chord^
 - Or fin. Z4. grains, &g> Ioo 1
 - Or detrauail ou meflé. 13. grains ;* Z 9 8
 - Argent fin. 15. grains g ;
 - Argent de trauail. 15. grains i 7< :
 - Cuiure franc, ou rouge. u. grains | 69 \ J
 - Cuiure iaune,airain ouleton. 11, grains 1 69
 - Fer. 9• grai"s z 66
 - Or il faut remarquer que les plus grands nombres lignifient les fons ni fourds ou plus graues, & les moindres les plus aigus: & qui! eft tres-facile de fçauoir quelles confonances ou diffonances font tous ces métaux les vns auec les autres, car puis que Ton void les nombres qui reprefentent leurs fons il faut feulement confiderer la raifon de ces nombres.
 - Quant auiugement de l'oreille,la chorde dor fait la Quinte forte auec la chorde de fer : auec lequel for méfié fait la Quinte foible. L’argent fait le ton maieuraueclefer, auec lequel le cuiurefaitlefemiton maieur : l’argent auec le cuiurefait le ton mineur. L’or fin fait la Quinte diminuéeauecle cuiure,qui fait le Triton auec l’or méfié. Finalement l’or fin fait la Quarte iufte aueclar-gent,& la diminuée auec l’or méfié: mais fi l’on veut trouuer ces comparai-fons plusiuftement que par l’oreille, il fe faut feruir des nombres qui ont tous efté marquez par le moyen de lvniflbn ; ce que les Praticiens comprendront plus ayfément par les notes qui fuiuent, & quimonftrentle fonde chaque chorde du métal, dont le nom eft defiouz.
 - 4 Cy- , O.-V* •<-
 - 2~ph,
 - JL
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 - jf*/t'Vv.
 - d|* -^.sÇL^ -u», j\p JLw*pt**'
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 - Or fin. Or de trauail. Argent fin & de trauail. Cuiure & leton. Fer.
 - f rx*.
 - Il eft facile de trouuer quel poids il faut adioufter aux trois liures fufife pour faire monter les chordes d’or, d’argent, &c. au ion de celles de cuiure ou de fer; & combien il faut diminuer le poids de trois liures, afin quelaàor- j de de fer defcendeàl’vnifton de la chorde d’or; & comme il faut proportion / ^ ner les poids pour mettre toutes ces chordes à lvniflbn, ou pour les faire
 - monter ou descendre à tel fon que Ion voudra ; car la table des poids qui font haufler les chordes à tous les interualles de ]a Mufique depuis vn fon donne
 - iufquesàfon Otaue fert pour treuuer le poids qu’il faut adioufter à la chorde d’or pour la mettre à 1* vniffon auec celle de fer, d’argent, ou de cuiure, &c. Vn fèul exemple fuffit pour faire entendre cecy : ie fuppofe donc que trois ^ ures font monter la chorde de fer à vne Quinte plus haut que celle d’or, prends la raifon fefquialtere doublée, à fçauoir la fefquiquarte, qui eft
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- - by
 - des Inftrumens à chordes.
 - p & 4, & dis > fi 4. donnent9. combien 3. ( qui eft le poids fufpendu à !a chor-de d'or & de fer ) me donnera-ib i’auray 6 liures'qu il faut fufpendreàla chorde d or pour la faire monter à Tvniffon de celle de fer; par confeq lient il faücadiouftei'3 liures* au poids de 3 liures. Il faut procéder de la mefme maniéré pourtrouuer les fons des autres metaux:& fi Ton veut fçauoir combien ilfautdiminuer des3 liures fufpenduës à la chorde de fer pour ia faire defcen-dreàl’vnifTon de celle d’or, c eft à dire vne Quinte plus bas, il faut prendre vn nombre qui foit fouz-double fouz-fefquiquarte des 3 liures, qui font fufi penduësaufer, &; l’on treuuera vne liure \, qui mettra la chorde de fer àIV-niffon de celle dor : ce que Ton peut appliquer à la chorde d’argent &c de cub ure, en diminuât les raifons des poids pour faire defcendre les ions en mefme proportion que l’on les augmente pour les faire monter. Qe forte que Ion peuttellement allonger ou accourcirlefdites chordes, qu’elles feront toutes à Pvniffon, car puis que la chorde d’or, par exemple, a le fon plus bas d’vne Quintequelachordede fer, fi Ton diuife celle d’or en troisparties, & que l’on raccourciffedVn tiers, afin quelle n’en ayt plus que deux de longueur, elle feraàlvniiTonau ec celle de fer ; 8c fi l'on diuife la chorde de fer en deux parties efgales, & que l’on lalonge de lvne de ces parties, afin qu elle en ait 3. elleferaàrvnifibnde celfe d'or.
 - Il faut dire la mefme chofe des autres chordes fuiuant le rapport qu’elles ont entr’elles, d’ou il eft ay fé de conclure plufieurs chofes en faueur de l’Epinette, & premièrement quelles reniions les chordes des differens métaux, dont nousauonsparlé, doiuent receuoir pourfaireles 50 fonsduClauecin, foie qu’on les face toutes efgales en longueur,& differentes en groffeur, ou qu’el-lesayentdifferentes longueurs, fuiuant les raifons harmoniques,donti’ay donné des tables. En fécond lieu Ton fçaura la pefanteur de toutes les chordes dont l’Epinette fera montée: & Texperience enfeignera combien detemps chaque métal demeure fans changer de ton>& de combien le fon de l’vn eft plus agréable, & plus fort ou plus foible que l’autre, le laiffeles autres confî-derations, afin de remarquer les fons differents des métaux qui ne peuuent fetirer par les trous delà filiere, à raifon qu’ils s’efehauffent 8c fe fondent tien qu’ils fe peuffent tirer, comme faitl’eftain fin, que l’on appelle d’Angle* terreoudeCornüaille, neantmoins eftant tirez,il n’eft pas poffibledeles Mander allez fort fur les cheualets pour faire quelquefon, car ils fe rompent ^ress’eftre allongez. C’eft pourquoy i’ay fait fondre des pièces de tous ces metaux dans vn mefme moule, afin de treuuer la raifon de leurs poids, 8c de Ws ions, que i’ay treuuée comme elle fevoid dans la table qui fuit.
 - Ch l’eftain fin vaut 12. fols la liure : l’eftain fonant a vne liure de cuiure rou-hb & vne liure d’eftain de glace fur cent liuresde fin eftain, 8c coufte i4.fbls0 t eftain commun eft compofé de 14. liures de plomb, fur cent liures d'eftain nÆ vaut iofols, 8c l’eftain déglacé vaut2ifols la liure ; les balances, dontie
 - Métaux. Poids. Sons. j
 - hftain fin. vne once & demie. 19 \
 - hftain fonant. vne once 8c demie & 35;grains. 10
 - hftain commun. vne once 8c demie,& 2. grains. ZS
 - Eftain de glace. vne once, 6 gros,& 71. grain. 16
 - i Plomb. deux onces, & 16. grains. 35 J
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- - i*4
 - LiureTroifiefme
 - suée]
 - Mais puis que les efpreuues des eftains ne peuuent eftre comnar ' chordes des autres métaux , il faut les comparer enfemble. le dis l’eftain de glace 6c le commun fonda Quinte diminuée, l’eftain de i°nCcîUe fonant font la Tierce maieure iufte 3 6c l’eftain de glace 6c le fin la T ace^^ ieure diminuée: leftain commun fait la Tierce mineure diminuée nant, 6c auecleftain fin la Tierce mineure iufte; en fin leftain fo Cr. 0? femiton mineur diminué) c’eft à dire ladiefeàpeu près, 6c plusd’ auec Teftain d’Angleterre ou de Cornüaille, c’eft à dire le fin eftain ° C°mma Or ie mets icy les fons de ces eftains par les* notes ordinaires en fau Praticiens , afin qu’ils n’ay ent nulle peine à comprendre ce difcours ^ '
 - 1 b -A 1 — h
 - • & 7^— —
 - —fe! . •-
 - h> -
 - Plomb. Eftain de glace. Eftain fonant. Eftain fin. Eftain commué
 - Il faut maintenant expliquer la fécondé partie de cette Propofition, laquelle enfeigne que les fons des métaux qui ont plus de Mercure, ont leurs fons plus grau es ; que ceux qui ont plus de fouphre fixe, rendent des fons plusaicrus & que le corps eft plus pefant qui a plus de mercure, Ôc que celuy qui a pîus de fouphre eft plus leger, 6c confequemment que les fons aigus fuiuent la W reté ) 6c les graues la pefanteur des corps.
 - Ce que i’explique en fuppofant premièrement qu’il y à des métaux, & d’autres corps qui participent plus du mercure ou du fouphre les vns que les autres , comme l’on void par expérience, quand l’on fait la viue anatomie & la feparationdes princi)Des;encorequ’ilfoit tres-difficile de fçauoir quellequan-tité il y a de fouphre, ou de mercure en chaque corps, 6c particulièrement dans lor, qui eft fi parfaitement meflé) qu’il eft impoftible ou tres-difficile defeparerfon mercure de fon fouphre, encore qu’il fe raréfié envnetres-belle teinture feparée de tout autre diffoluent 6c meflange, laquelle ne peut reuenir en corps ayant efté paffée par la cornue.
 - le (uppofe en fécond lieu que lemetail eft moins fuiet à corruption, qui contient plus de mercure 6c moins de fouphre, 6c que celuy qui contientplus de fouphre 6c moins de mercure, eft plus imparfait 6c plus corruptible. Car les qualitez du mercure, à fçauoir le froid 6c l’humide, font diredementop* pofées à celles du feu. D’abondant la nature fepare toufiours lesparties impures & Touphreufes, tant qu'elle peut, 6c ne laifîe quelepoidsdefouphre^i luffit pour figer le mercure 5 6c le réduire en vnepafte capable de receuoirla dureté 6c la compadion métallique. Elle reiette femblablement l’excexics qualitez naturelles du mercure, pour arriuer à vn tempérament fi parfait4e ces deux fubftances 6c de leurs qualitez, qu’elle puiffe conferuer le corpseon-tre la preuue 6c la violence du feu, 6c des autres chofes qui tiennent delà nature du feu, comme de l’antimoine 6c de l’eau regale, 6c c’eft ce que 1 on appelle fixation. Mais quand la matière métallique eft figée par les accidens de a minière auant qu’ellefoitbien purifiée, le métal eft trop remply de loup tc fuperflu 6c combuftible, lequel eft caufeque les parties du métal ne fe ienC pas bien enfemble, 6c confequeÉiment qu’elles font plus faciles àfeparerpat
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- - des Inftrumens à chordes,
 - le feu ou par d’autres agens, plus ou moins félon le degré de leur imperfection. Cècy eftant pofc, Ton peut conclure quel’oreftant le plus parfait des jnetaux a plus de mercure que de fouphre; 8c que les autres métaux vont en diminuant félon leurs imperfections, & la plus grande quantité de fouphre qu ils contiennent. O r l’experience nous apprend que les métaux les plus parfaits font les plus pelants, 8c qu’ils rendent desfons plus graues ; 8c que ceux qui ont plus de fouphre, font des fons plus aigus, d’autant que le fouphre eft fec& chaud, 8c participe plus de la nature de l’air que lemercure, qui eft aqueux, humide 8c froidrde là vient que les corps font plus rares, 8c ont leurs parties plus elloignées 8c plus méfiées d’impurecez 8c d’air, ce qui les rend propres po^r le Ion : lemercure au contraire fait que les parties du corps font plus compactes 8c plus ferrées, 8c quelles ne font pas méfiées de tant de parties d air, lequel eft le principal fuiet du fon.
 - L’on peut neantmoins faire vne obiection en faueur du plomb, qui eft plus pefant, 8c qui rend vn fon plus fourd que les autres métaux, encore qu’il foie plus imparfait qu’eux, quanta fa folidité metalliqu e ; toutesfois il na pas cette imperfection à raifon de l’abondance du fouphre combuftible , mais à caufe de la crudité de fon mercure qu’il a plus grande que les autres métaux imparfaits : c’eft pourquoy il a le fon aufii graue ou plus que l’or, car comme l’excez du chaud & du feefait quelecorpsàlefonaigu,demefmel’excezde l’humide, du froid 8c de l’aqueux, qui fe trouue au plomb, fait qu’il a le fon plus graue 8c plus fourd.
 - Quant au cuiure franc, il eft plus parfait 8c moins fouphreux que le cuiure iaune, qui a plus de fouphre aerien, impur 8c combuftible: enfuitte dequoy il doit, cefemble, auoir le fon plus fourd, encore que l’on ne remarque pas de différence entre les fons delà chorde de cuiure 8c de leton, à caufe, peut-eftre, qu’elle neft pas fenfible, non plus que la différence de leurs poids, comme l’on peut voir aux tables precedentes»
 - L’on peut encore obiecter que le mercure purifié eft plus pelant que l’or, 8c neantmoins qu’il n’eft pas fi parfait, mais il fuffit de dire que le mercure naturel nepefè pas tant que l’or, qui le furpafîe d’vnefixiefme partie, carie mercure contient quelques parties fouphreufes 8c inflammables, 8c d’autres a-queufes & humides par excez, qui fe diffipent aifément au feu j l’on tient neantm oins que le mercure d’Efpagne eft le plus parfait.
 - Or ces impuretez font que les parties du mercure font plus efloignées en-tr’elles 8c moins ferrées, & que fon corps eft moins pefant fouz mefme eften-duë que s’il eftoit purifié: mais Part le peut tellement purifierjqü’il approchera delapuretédu mercure de l'or; car le feu peut confirmer la crudité & toutes les ordures qui fe rencontrent dans le mercure, encore qu’il ne foit pas fixé, puis qu’il faudroic que le fouphre métallique l’arreftaft, comme il fait dans les autres métaux : 8c ce fnercure vulgaire peut tellement eftre purifié qu’il pefe-raplus que l’ord’vne vingtiefmepartie, d’autant que l’or a du fouphre qui le rend moins pefant que s’il n’auoit que fon mercure, c eft pourquoy il eft moins pefant que le mercure commun parfaitement purifié, lequel eft aufli pefant 8c aufli parfait que celuy de l’or qui eft purifié par nature.
 - Si quelquvn en veut faire l’experience, il faut remplir deux tuyaux efgaux, 1 vndor 8cl’autre de mercure fept fois fublimé, 8c pefer l’or 8c lemercure à part, mais il faut reietter les parties volatiles du mercure à chaque
 - O iiij
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- - LiureTroifiefme
 - fublirmtion, & referuer feulement la partie la plusfoWe .maffine.ch line & métallique, qui le treuue à chaque fois teparee d auec l'autre au fubl, matoire, iufquesàladernierefublimation, qui bu monter le mercure rementfans aucune différence des parties.
 - entie.
 - COROLLAIRE.
 - Si les Alchymiftes nous pouuoient donner la cognoiffance certaine du tempérament de chaque corps par leurs trois principes: par exemple, qUel principe prédominé en l’homme, qui a 4. degrezde cholere , de ioye3 ou de triftefîe» ôc fuppoféqu’vn homme pefe cent Hures , combien il adeliuresde chaque efpece de fel, combien de louphre & de mercure tant en poids qu’, grandeur-, quel principe fe diminue, s altéré ou s’augmente en toutesfor
 - en
 - w ----suites
 - de maladies ôc de paffionsdelame, combien chaque repas augmente lestrois
 - principes, combien il s en diffipe tous les ioursj en quel poids & en quelle
 - quantité les trois principes fedoiuent rencontrer en celuy qui a les qualitez <TvnMuficien,& en quelle quantité & en quel poidsilsfonten chaqugmetal, ils nous foulageroient grandement, & nousobligeroienù fuiurel^mïnie-re de raifonner tant en ce qui appartient aux fons & aux pefantcurs, qu’aux
 - autres qualitez des corps, dontiay délia traiéte dans les hures de la Théorie félon leurs principes.
 - Mais fi Ion veut donner la raifon de la diuerfité des fons fans fortir de la Philofophie, ou de la Médecine ordinaire, il faut dire que le fon le plus graue vient dumétal, ou du corps le plus terreftre & le plus pefanc,&quia plus d’eau meflée auec fa terre, & que le fon aigu vient du feu & de la chaleur qui eft dans chaquecorps: car l’on expérimente que plus vn homme àdcbik& de cholere, & plus il parle haut & aigu ; ce qui eft reprefenté par les chordes des inftrumens qui font les plus deliees ôc les plus courtes, ôc par toutes fortes de mouuements qui font brtilques ôc légers.
 - PROPOSITION XX.
 - Expliquer la proportion de toutes les parties de ÏEpinette, & du Clauecin,
 - & leur conftruflion,
 - L’O N fait des Epinettes de differentes grandeurs, mais elles font peu differentes en leur façon, c’clt pourquoy il fuffit d’expliquer la maniéré d’en faire vne de deux pieds &demy de long de 16 poulces en large dans œu-
 - ure, & de remarquer ce que les plus grandes ont de particulier. Iedisdo/ic premièrement que celle que ie deferis icy a fon affemblage de quatre poulces ôc demy de hauteur, & que les ais dont on fait le fonds & le tour du coffre font affemblez à queue d’aronde. Et puis que Ton colle les deux barres B N, &AEàtrauers le fonds vis à vis du bout des deux coffrets O &N, de forte qu’elles font vn peu plus efloignées que la longueur du clauier. Elles ont vn poulce d’efpaiffeur & 17 lignes de hauteur.En apres l’on place le fommier que Pon colle contre le collé droit de Taffemblage à hauteur du tringlage, qui 1ère à porter les cheuilles, & qui fe colle à 14 lignes près des bords du coffre. L’on attache encore le fommier Ôc les tringles auec de petites pointes que 1 on riue,
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- - des Inftrumens à chordes,
 - afin que tout en tienne plus ferme ,& l’on met des cales fous le formuler pour le fupporter. L on colle aufli la piece à pointes, qui fcrt pour porter le clauierj on la fait de i lignes 6c demie d’efpaiffeur, & de 16 lignes de iargeur : & apres fauoir percée d’autant de trous que l’on fait auec vn poinçon, comme il y à de marches 6c defeintes qui doiuent porter deffus, on y met les pointes à tra-uers vn petit drap, 6c l’on perce quant 6c quant toutes les marches pour y faire entrer lefdites pointes bien à l’ayfè, afin qu elles faffent librement la bacu-le^ lors qu’onles touche pourioüer del’Epinette,commeronvoidaux points qui font entre E F. Maisonadiouftevneliziere dedrapfouz le bout du derrière des marches pour mettre le clauier à niueau. Etala fin des me fines bouts j on met les petites pointes G H, quientrentdans les traits defie du Diapafon IK, lequel tient le clauier droit & en eftat, & lequel on fait de la hauteur des barres, & de 8 ou io lignes d’efpaiffeur.
 - Les trous des pointes du clauier E F font percez au tiers delà longueur des hardies, afin de donner la baffecule au derrière : 6c puis l’on fepare le clauier en 49. ou 50. touches, dontonretreciftle derrière de demie marche fur chaque cofte'. Ceftauec lemitan de fes marches que Ton marque le Diapafori pour la conduite du clauier ; mais il faut que fes traits de fiefiniffent en s’eflar-giffant à queue d aronde, afin que les 50. pointes du bout des marches ayent duiour, 6c qu elles ne touchentpas aux coftez.
 - Ortandis quele clauier n’eft encore que d’vne piece, il faut le poferfur la piece aux pointes, 6c larrefter par les deuxboufs auec deux pointes mifes à la première & à la derniere marche, afin de le percer 6c de faire les trous au mi-tan des marches j quoy que les trous des feintes doiuent eftre à quatre lignes plus haut que Celles des marches. Il faut aulli marquer la piece aux mortaifes furies bouts des marches, 6c tracer les mortaifes deffus 6c deffouz j & puis il la fautfier en deux , afin d’en coller vne moitié fur la table, & l’autre fur vne petite table de fapin,que Ton colle apres bien droit vis à vis de la première fur les deux barres du fonds: 6c pour ce fuiet on fait cette piece,qui eft de heftre bien doux, d’onze lignes de large, queronrabotte iufques à ce quelle foit tres-mince &deliée,
 - 11 faut percer cette table de lapin, & eflargir vn peu les mortaifes par le dedans : 6c puis on colle vn morceau de peau de mouton deffus, que Ton coupe nettement de la grandeur defditesmortaifes^uec vn petit fermoir: 6c parce qu’il n’y en a que l 5, l’on y met de petits entre-deux de groffes chordes d’E-pinette, que Ton fait entrer à trauers par des trous faits auec vn poinçon d’aiguille, 6c puis onles riuè par deffouz la table. L’on metapres le cheualet droic f G le long de la piece à mortaife, dont la première pointe d’en bas F eft ef-loignée de trois poulces delà plume du premier fauter eau, ou de la première corde K. L’autre cheualet eft brifé en deux, comme l’on void en B HI, dont lepeth bouc 1 eft efloigné d’enuirô 3 poulces d’auec le bout du cheualet droit G. HI eft de quatre poulces de long.
 - ApresqueleDiapafonaeftéfiéille faut coller en fa place ou il aefté marqué parle bout des marches : puis il faut arrefter 6c coller la piece à mortaife de deffouz bien à plomb, partie fur le Diapafon, 6c partie furies barres, afin quelesfautereaux n’empruntent pointles vns des autres, lefquels il faut faire de cormier ou de poirier; 6c puis il les faut marquer par nombres, afin delesrecognoiftre quand ils fe méfient enfemble: or il eftayféde lesdreffer
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- - 158
 - Liure Troifiefine
 - par le bout d’en haut, & de les tracer auec leurs languettes pat 1 échantillon. Ces languettes doiuenteftre de charme 8c leur fr°^en fait d’vn poil de porc,ne doit pas eftre trop fort, afin quil les renu ^ ment. On fait apres vn trait de fie au haut du fautereau, afind’°^0UCc' morceau de drap pour amortir & efteindrele fon de la chorde |^etCrevU ment tailler les plumes qu’elles n’excedent les chordes que de leur ^ -te^c' 8cafin quellesloienttoutesdemefine longueur, il faut efoacer ^ ^eur> furies cheualets pour y mettre les pointes le plus efgalement quel’ S C l0r^es Tout cecy eftantfait, on barre la table de 3 barres fur le derriere°^°Ur^* ne fe met en bas le long de la piece à mortaife entre le cheualet,& elle a vn pied de long 8c \ de hauteur : les deux autres plus petites biaif derrierelecheualet, l’vne d’vn cofté & lautre de l’autre. On y colle vne autre grande barre de mefme longueur qui commence vis à vis d du clauier, & va iufques à 10 fautereaux près du bout d’en-haut, mais 0 1 r* trois petites efcbancrures deflouz, 8c deux aux moindres barres afin n ^ donnent plus d’harmonie à l’inftrument.
 - On mec encore la piece de deflouz pour porter la table parle deuantvis' visdu clauier à lahauteur du tringlage:c’eft pourquoy on la colle contre les coffrets, les triangles 8c.le fommier, 8c on l’attache encore auec des pointes afin quelle tienne mieux Apres que Ton a placé les feintes &quetouteft bien fec, on releue le clauier afin de nettoyer les barres 8c les marches, & dc les polir auec de la prefle, 8c de coller la table à demeurer * & pour ce fuiet on. vfe de poinçons 8c d’eftraignoirs tout à l’entour pour la faire ioindre bien iu-ftement: fonefpaifleur n’eft que d’vne ligne. Quand elle eft feiche,ony adioufte des moulures en haut8c en bas: 8c puis on efpace les pointes àtenir les chordes par leurs œillets, 8c lescheuiüesdu fommier pour les bander, On a aufîi couftume de ratifier la table 8c de la polir auec de la Prefle, ce que l’on faitfemblaolementau clauier.
 - llnefautpasaufli oublier de mettre des morceaux de drap fur les endroits des marchés, furlefquels les fautereaux portent abattent, afin qu’ils ne faf-fent point de bruit, mais il faut feulement le> coller par les deux bouts, afin qu’ils foient plus mois 8c plus doux au milieu qui touche les fautereaux. Cecy eftant fait on remet le clauier en fa place, 8c puis on emplume les languettes, 8c l’on coupe les fautereaux à mefure qu’on les fait parler; de forte qu’il n’y a plus qu’à monter i’Epinette de bonnes chordes iaunes 8c blanches. Les iau-nés font pour la première O&aue, dont les 4 premières doiuent eftre de la troifiefmegrofleur, ( que les Faéteurs appellent du numéro trois ) les fuiuantes de la fécondé, 8c lesdernieresde la première : 8c celle des autres Oéhuespfe hautes doiuent eftre des 3 autres grofleurs des blanches. Or cette Epinettcie deux pieds&demy eft à rOctaueduton de Chapelle: 8c celle que 1 on td'de 3 pieds 8c \ de long, de 17 poulces de large, 8c de 5 poulçes de haut encolure, eft à la Quarte dudit ton de Chappelle, auquel delcend celledecinq piedsdelong. Mais le iommierde ces plus grandes Epinettes n eft pas tout droit, car apres auoircoftoyé Pais du cofté iufquesà la moitié, il va
 - trouuer la piece de derrière les tringlagesi6 lignes plus bas que le bor^ en haut. Ielaifleplufîeurschofesquifontfiayféesdansla Pratique,quon es
 - comprend dans vn moment, par exemple, qu’il ne faut pas percerestro^ des chenilles ? ou de la piece aux pointes auec vn vieil-brequin, parce que
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- - des Inftrumens à chordes
 - m
 - trousneticmrent pas les poinres& les chenilles affez fort, maisauec vn poinçon mis dans le bois d vn vieil brequin, afin que le bois des trous ne fe man-çepoint, & qu'il fe preffe tellement qu’il reuienne contre les cheuilles, à la maniéré d v n i effort,pou r les tenir plus fermes. Et puis qu’il faut limer lefdites
 - cheuilles en tournant la lime en form e d’helice ou de vis,afin quelles tiennent mieux dans leurs trous, 6c qu’on les puiffe tirer plus vifte 6c plusayfémenc pour changer les chordes , 6c mille autres chofes que l'exercice apprendra. U faucfeulement remarquer que lvn des principaux (ecrets de l’Epinetce confi-
 - ée à barrer la table, dont la bonté dépend de l’excellente barrure, qui a efté pratiquée en perfedion par Anthoine Potin, 6c Emery ou Mederic, que l’on recognoift auoir efté les meilleurs Fadeurs de France, aufquels les meilleurs Fadeurs de maintenant, à fçauoir lean Iacquet,le Breton, & Iean Denys ont fuccedé, lefquels font excellents en leur art : 6c peut-eftre quecefiecle en produira quiadioufterontde nûuueaux fecrets,& de nouueaux charmes aux inftrumens: par exemple, Ion peut faire toucher les chordes par quelques corps qui imiteront la douceur des doigts, 6c l’harmonie du Luthdonpeut imiter les battemensje flattement 6c tous lesautres charmes des autresinftru-mensfurl’Epinette, que quelques-vns montent de chordes de Luth, afin d’en rendre l’harmonie plus douce.
 - Quant aux Clauecins, puis qu’ils font fèmblables aux Epinettes en plu-fleurs chofes, il fuffit demonftrerenquoy ils font differents, ce que l’on void en partie dans les figures que fen ay donné : ie dis donc premièrement que le Clauecindoitauoir cinq pieds & trois poulces de long, deux pieds 6c trois poulces de large vers le clauier, fept poulces parlapointe, 6c dix-huiél poulces par le bout où comence l’efchancrure circulaire,ou la piece ronde : on luy donne fept poulces de hauteur, 6c l’on met vn coffret au bout. Son clauier a 14 poulces en bas, 6c n en haut. L’on met de petites calles fur le bout des marches où pofent les fautereaux, afin de changer les ieux, & pour ce fuieton kurdonneio lignes de long 6c 4 d’efpaiffetir, 6c puis on les colle à quatre lignes près du bout des marches. Ledit clauier eft porté fur vn chaflis qui fe ti** 6c pour ce fuieton fait la piece aux pointes qui eft de bois deheftre,de 16 alignes en largeur, 6c de fix en hauteur ou efpaiffeur. La piece a mortaifes cftaufli de heftre fort doux, 6c a 17 lignes en largeur, & 5 en efpaiffeur, afin ^ eftre fiée en deux, apres auoir efté marquée fur le clauier à 4 lignes près du bout des marches. Apres auoir eftrecy le clauier de demie marche fur chaque c°fté du derrière, onlefepareen^o.panies pour auoir la feinte coupée de B fa y 6c puis on trace les mortaifes vis à vis des marches pour rapporter aux fau* tereaux, comme i’ay dit en parlant de rEpinette.
 - COROLLAIRE.
 - Si.1 onvouloitconter toutes les pièces differentes qui entrent dans le Cia-ljecin, l’on en trouueroit plus de 1500, car il a cent chordes, dont les œillets saccrochen ta cent pointes, il a cent cheuilles, 6c 100. pointes furfes4 che-nalcts ;fes deux rangs de fautereaux ont 700. parties differentes. Le double des mortaifes eft diuifé par 50 fils de leton, le clauier a 50 marches pofées llr 5° pointes, 6c les bouts du derrière des marches ont 50 pointes qui entrent
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- - 160 LiureTroifiefme
 - partie d’iuoire & partie d’ebene ; aufquelles fi Ton adioufte 1 drap & de peau demouton, toutes les pointes qui feruent à fai^ m°r.ceaux de mier, le tringlage & les autres pièces de bois, & toutes les bar C *efoni' differentes, il n’y a nul doute que l’on trouuera plus de qui CS^m°uWs dans le Clauecin ou dans l’Epinette à deux rangs de chordes C CenS P‘eces
 - PROPOSITION XXL
 - Expliquer les nouvelles inuentions que noflreficle fmlle avoir admftèà l'E
 - & aux Clavecins. *
 - Mette
 - Lfemble que ceux de l’autre fiecle n’ont point eu de Clauecins nvd’F * _nettesàdeuxouplufieursieux,commcnousenauonsmaintenanta
 - quatre ieux, & quatre rangs de chordes, & que l’on nomme EudisblmT dont le plus grandrefpond au it pieds de l’Orgue, le fécond eft àfOâauc* le 3 à la Douziefme, & le 4 à la Quinziefrne en haut, foit qu’ils n’ayent qu’va clauier,ou qu’ils en ay ent doux ou trois. L’on peut encore y adiouftervn nou. ueau ieu à laTierce maieure, ou pluftoft à la Dixiefme ou Dix-feptiefmema. ieure, qui font les répliqués de ladite Tierce : ce qui pourroit feruirà la fpecu* lation de la nature,en confiderant pourquoy deux chordes qui fontàla Qujn. ten’azardent, & quel effet ont celles qui font la Tierce foit maieure ou mi. neure, &c. Or encore qu’il n’y ayt que quatre ieux dansl’Eudifarmofte, ne. antmoins on les varie en plufieurs maniérés fuient le nombre des combinations ,conternations & conquaternâtions qui fepeuuent faire de quatre choies differentes, dont i’ay parlé fort amplement dans le liure des Airs & des Chants.
 - L’on peut encore rapporter à noftre temps l’inuention des tamboursou barillets, donc xni’vfe pour faire ioüer plufieurs pièces de Mufiquefuries Epinettes fans l’induftrie de la main > car les Allemands font fi ingénieux qu’ils font ioüer plus de 50. pièces differentes par le moyen deplufieursref-forts, qui font mefmedancer desbaletsà plufieurs figures qui fautent & fe meuuent àla cadence deschanfons, fans qu’il foit beloin de toucher 1 infini* ment, apres auoir bandé fes refforts. Et ie ne doute pas que l’on nepuiile remplir vne ville toute entière de Mufique, de forte qu il n y aura nulle mai-fon qui n’ay t fon harmonie, lors qu’on lafehera quelque refîbrt, dont ie par-leray peut-eftre dans le liure des Orgues. L’on a femblablementinuenteda roüets harmoniques pour filer & pour deuider le fil, qui chantent ou fe 121 * fent quand on veut; & chaque artifan peut mefler la Mufique dans fesouuri-ges parle moyen des roües, des maniuelles, des pignons, des lanterne^ c plufieurs fortes de refforts, qui compofent les Automates, quec acunw® me comme il luy plaift, par exemple Mador & Angélique. Qpe (luesV font parler deux rangs de chordes auec vne feule plumedvn a.utcrcal^, d autres emplument les fautereaux fi délicatement que 1 harmonie es c des en eft beaucoup plus ramifiante,&ie ne doute nullement que ^ ncP fe encore adioufter plufieurs delicateffes, de plufieurs ieux aux a dont la recherche appartient aux Fadeurs.
 - . ; proposition
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- - des Inftrumens à chord
 - es.
 - itfi
 - m, &
 - PRO P O S ITI O N XXII.
 - Expatries figures des parties de l'Epinettc, & la maniéré de toucher le Clauec
 - tout ce que l on peut iouer defjus.
 - Avant que d’expliquer la maniéré de toucher le Clauecin, ilfauticv mettre les figures qui feruent à l’intelligence de la conftru<»ion de l'E-pinctte,d autantqu elles nefonc pas dans îaao. Propofition, qui ne peut efi tre entendue fans elles. le dis * *
 - donc que la figure A B C D re- Rl prefente le dedans d’vne Epi-nette ,ceft à dire quin’eftpas encore couuerte de fa table.En fécond lieu, que D B peut cftre pris pour le fommier fur lequel portent les cheuilIes,quoy que ie laye appelle la barre5 dans la 2o.Propofition, comme C A Les marches dont on ne
 - &
 - rr
 - b
 - void que la moitié font faires d’vn fcul morceau debois, lequel ondiuife apres par les lignes qui font icy marquées. Les noires fignifîent les feintes que on couure e ene, ou de bois noircy, C F monftre la piece aux pointes, ôc S petits points lignifient le lieu des trous, & les pointes qui entrent dedans, riir 6 enfrs dela marche, donc F M comprendlesit ces marches feretre-d'7nC^a,Pfeu ^fprochanr du DiapafonI K, qui a autant de petits traits
 - entrent à !>* ue!tf0Intcs clue lon void au mitan du bout des marches
 - Knr ?j fe> G ^ eft la piece à mortaifes, dont chacune eft taillée de la lar-4 ! ro*marches, & diuifée en deux parties efgales par vn fil de leçon to pT* C r ?ruc adeux fàutereaux. Tout le relie peut ellre entendu par la
 - • opo mon, dont 1 intelligence dépend en partie de celle-cy.
 - cllemaucre figure qui fuit, elle reprefente le dedans & le dehors, car uiemonllre le lieu, la largeur &• 1- — J-------- ’ i
 - rompofée, comme l'on void à fa
 - P Us glande barre, qui coin-
 - mence v*s a vis du milieu des
 - 1X1 .es a P & va finir à q. Les ?
 - Moindres font n o, r f, & t ti : les
 - feints G C, & C Fmonllrent
 - «endroitsdes pointes qui tié-
 - rnt les œilleCs des chordes. FG
 - «lonllrenr 1 ’ 7 , e? la longueur Harmonique des chordes. D B
 - P-niïï&îSB d--heuxllcs & finalement EKD eftla pieceaux le viens £inr A ' !• dedans’(îU1 vold aufllda^ la figure precedente,
 - rhodes & les man 4 3Utre f ^ i*® de Cate Propofition, & dis que les me-
 - rdlesd'efctir . dC C°UC ‘er ies lnftrumens font auffi differentes que
 - e, cari on remarque que ceux qui touchent le Luth&l’Epinet-
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- - i6i Liure Troifiefme
 - te font quafiauflidifferens à leur toucher qu’à leurs vfages. \^ajs
 - en foit, il fuffic de remarquer ce qui eft neceiïaire pour le beau t7 ^ Clauecin ; lequel confifte premièrement à porter tellement les dcu ^ enfemble fur le clauier, qu’elles ne foient nullement forcées ny co * ? ^ & que leur mouuement réglé ne donne pas moins de contenternen fon des chordes. En fécond lieu, que la gauche touche deux, ou
 - accords, lors que la droite fait des diminutions & des paffa^es &au 1 Ü°ns
 - re. Entroifielmelieu, il faut faire les cadences tant ümples que ^ triples, fi nettement que laconfufionn en obfcurcifle point la beauté ^ charmes. En quatriefme lieu, il faut garder la mefure le plus iuftemen5 puifTe faire, & confequemment l'on doit paffer i5 doubles, ou 31 trinl ^ C chues en mefme tem ps que 4 noires dans la mefure binaire, & 12 doub! r°' 14 triples crochues dans la ternaire en mefme temps que l*onenfaitVr°'* noires. Quant aux tremblemens, battemens, marteletnens, myolenie' ^ accents plaintifs,&c. fon peutquafi les faire fur le clauier comme furlcman* cheduLutl^donciln’eftpasbefbinde repeter les difcours quifontdan \ liure precedent.
 - 0=rtl faut encore remarquer que la legereté d e la main eft fort differente de fa viftefle, car plufieurs ont la main tres-vifte, qui l’ont neantmoinsbienpc-fantc, comme tefmoigne la dureté & la rudeflede leur ieu. Or ceux qui ont cette legereté de la main peuuent eftre appeliez Maiftres abfolus de leurs mains & de leurs doigts, dont ils pefent fi peu qu ils veulent fur lesmarchcs afind adoucir le fon de l’Epinette comme l’on faiteeluy du Luth : deforic qu’ils font ouyr des Echo très-doux, ôc d’autres-fois des fons fi forts, quon les compare au fou dre & au tonnerre, com m e il arriue lors qu’ils triplent ou quadruplent la cadence en faifant 31 triples, ou 64 quadruples crochues aux paflages, ou aux cadences triples Ôc quadruples, dont on void plufieursex-emples dans la piece qui fuit, dans laquelle les tremblemens, qui fe fonten defeendant, fe marquent par cette virgule, & ceux qui fe font en montant, par cette autre , qui reffemble à la lettrée: quoy qu’on les puifle marquer a-uec tels autres caraéteres que l’on voudra, le Iaiffe plufieurs gentillettes que les grands maiftres font fur le clauier, par exemple de certains paflages,dans lefquelsdcux fons conioints s’entendent en mefme temps, tandis que Ivn des doigts tient l’vne des marches abbaiffées, afin que la chorde qui aeilc touchée conferue fon refonnement. Et cette induftrie peut Teruir pour faire entendre plufieurs accords très-doux fur l’Epinette qui ferontcompofez des feulsrefonnemens,& confequemment qui efgaleront quafi la douceur u Luth.
 - PROPOSITION xxiii:
 - Expliquer la Tablature du Clauecin, O* tout ce qui luy appartient.
 - L’O N peut vfer des lettres de la tablature du Luth, & des autresin mens du fécond liure pour celle de l’Epinette , puis que tousc ^
 - ftrumens diuifentl’Oétaue en douze demy-tons, mais puis que on
 - ftumed’vfer des notes ordinaires de la Mufique, tant pour e 3U^n’ont pour l’Orgue, ie neveux pas changer cette pratique,quoy puis
 - pointapris la Mufique fepuiflentferuir dénombrés, ou e ett e ;
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- - des Inflrumens à chordes. i<5$
 - qu’il y a 50 marches dans le Clauecin , chaque nomb re Lignifiera chaque marche, par exemple 40 reprefentera le Ton de la 40, & ainfî des aunes. Or la piècede Mufique qui fuit a efté compofée par le Roy, & mife en tablature d’Epincttepar Monfieurde la Barre Organifte& ioüeur d’Epinette du Roy & de la Rey ne, dont le beau toucher peut feruir d’exemple & de réglé à ceux qui défirent acquérir la perfeétion de cet infiniment, dont on peut conclure l’excellence par cette compofition, dans laquelle il y a plufïeurs mefures à 32,, & à 64 notes : c’eft pourquoy i’vfe de triples & quadruples crochues pour marquer la grande viftefle de la main qui touche fouuent 32, ou 64 notes ou touches du clauier dans le temps d’vne mefure, comme i’ay fouuent expérimenté, c’eft pourquoy ie donne icy le temps de cette mefure qui dure vn peu moins qu vne fécondé minute, c’eft à dire que la 3600. partie d’vne heure, de forte que l’autheur de cette tablature touche fouuent 32. notes, & quelquefois 64 dans le temps d’vn battement de cœur, ou de poux : ce qui eft tres-remarquable.
 - Il y a encore plufieurs autres chofes dans cette tablature qui doiuent eftre confiderées, & particulièrement quantité de tremblemens, qui enrichiffenf la maniéré de ioüer, & y apportent des charmes qu’il eft difficile desimaginer fil’on ne les a entendus : neantmoins l’on s’en peut figurer vne bonne partie par le difeours que i’ay fait des tremblemens du Luth.
 - Ielaiffe plufieurs chofes qui appartiennent à l’Epinette, par exemple que fon en peut mettre deux ou trois fur vne mefme table j qu'on les peut faire defeendre aufli bas que les plus groffes pédales de l’Orgue: que la diuifion du ton,oudel’Oélaueendouzedemy-tons efgaux ne peut feruir à cet infiniment , à raifon que fon accord dépend de la feule tenfion des chordes, & fe iuge par l’oreille, fans que la veuë ou le toucher y puiffent remedier, fi ce n’eft que Ton fu p p ofe des chordes tres-efgales & inaltérables, & que l’on vfede poids pour les tendre fuiuantles proportions harmoniques dont i’ay parlé dans la tablature des fourds, qui monftre pluftoft la poflibilité deceteffec que fa réalité & fon exiftence. Il y a femblablement plufieurs chofes à confi-derer dans l’alteration que font les differentes impreflions de Pair fur les chordes, ôc dans la diuerfité des fbns qui dépend deladiuerfitédes mines dont on tire le cuiure & les autres métaux pour faire les chordes.
 - Quant à la maniéré d’apprendre à toucher l’Epinette, il faut premièrement comprendre Peftenduë du clauier, &accouftumer les deux mains à toucher toutes fortes démarchés pour faire toutes fortes de fons aufli vifte que l’on en peut auoir l’imagination. Et puis il faut apprendre à toucher les accords des deux mains, & à les faire promptement tant contre les marches Diatoniques & naturelles, qui font ordinairement blanches, que contre les feintes ou Chromatiques qui font noires. Entroifiefmelieu, il faut s’accouftumeraux tremblemens, & à toutes fortes de martelemens, de coulemens, &d’adou-dffemens,& à diminuer toutes fortes de fuiets & de parties, tantoftà8 crochues, & à 16, à 32, & à 64 pour la mefure binaire j & puis à 12,24, & 48 pour h mefure ternaire.
 - L on peut encore vfer d’autres fortes de mefures, par exemple de la fèfqui-altéré, & delà fefquitierce comme faifoient les anciensjfurquoy il faut remarquer que l’on fe trompe, lors que l’on croit que la mefure binaire eft en rai-r°n double, & la ternaire en raifon triple ou fefquialtere, car la binaire eft en
 - 1 ' p ij
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- - 164
 - raifon d’efgalité comme Fvnifion 5 & la fefquialtere desPraftir' double comme l'Oâaue, de forte que l’on n’vfe maintenant qif.^6n ra^°n
 - cfpeces de me fur e. Car pour v fer de la fefquialtere, il fau droit C fCes^x
 - duraft vne fois & demie autant que le leuer : ou au contraire c’e1* ' faudroit faire deux notes contre trois, & confequemment que ! ' * cfC ^ compofée de cinq notes* pour refpondre à la raifon du Diapenrr C ?>re pelle Hemiolia: 8c pour faire lamefure triple qui refpondàlaDo ’ faudroit que le battement duraft trois fois autant que le leuer ^ feift trois notes contre vne : 8c finalement pour battre la meftre fef ^ °n
 - il faudroit faire 4 notes en baiffant * contre 3 notes en leuant, afin ^Ulllcrce> fer lamefure de y notes* 8c d’imker la raifon du Diateffaron dans!
 - Et fi l’on vouloitpaffer outre pour trouner les deux Tierces &
 - Sextes dans Tordre des mefures 8c des diminutions y il faudroit faire ' CUX fîxnotesen baiffant contre 3,4, ou 8 notes enleuant: cequin eft pasf ay fé que Ton ne puiffe y accouftumer l’imagination 8c les doiats • & ï * ~ trouue défia quelques vns qui font tel nombre de notes que Ton veut ^ baiffant contre tout autre nombre propofé en leuant. Maispe principalom? ment dépend du beau toucher,& de Tentret ien queTon fait des beaux chant' quidoiuentperpetuellementferuirdefujet, tandis que lonfait entendre les differentes parties, 8c les contre-batteries, autrement tout ce que l’onfaitrcf femble à vn corps fans ame, 8c àvn tintamare qui fait plus de bruit qu’il ne donne de plaifir à ceux qui cherchent la proportion dans l’harmonie &qui preferentTordreàla confufion.
 - Or la perfeélion confifte particulièrement à toucher de certains tons, certaines chordes fi a propos queTefpritde l’auditeur en foit charmé &rauy3 8c qu’il ne defire plus autre chofe que d’aller au Ciel pour iouyr des plaifirsin-explicables que Ton a de voir Dieu tres-clairement, 8c pourioindrel’harmonie de fes chants à celle des bien-heureux. Ce qu’il fautauffi entendre dctous les autres inftrumens dont nousauonsparlé, &dontnous ferons d’autres dit cours, car chacun a des grâces fi particulières qu’il eft difficile de fçauoirce-îuy que Ton doit préférer aux autres :quoy qu’il en foit iedonneicy lapiece deMufiqueàqdonti’ay défia parlé, afin que Ton voye vne partie de ceque peut faire TEpinette touchée des plus excellens Maiftresjelle peut femblablc-menteftreioüéefurlaHarpe, puis quelle n’eft quvne Epinetterenuerfée, c’eft pourquoy ie ne donneray point d’exemple pour cet infiniment; & parce que le clauier de l’Orgue n’eft pas different de celuy du Clauecin,iln’ya nul doute quelesOrganiftes la peuuent toucher, quoy qu’il y ayt de certaines particularitez au toucher de l’Orgue qui ne font pas à celuy de 1 £pkw, commeiediray dansvn liure particulier, dans lequel ie donneray vnautre exemple pour monftrer ce que peut faire l’Orgue, & ce qui luy eft propre. Mais Ton ne peut apporter vne plus grande perfe&ion à TEpinette qu en fai* fitnt durer fes fons autant que ceux de la Viole , ou de l’Orgue, & en rendant la diuifiondefon clauier, 8c de fes demy tons fi iufte qu elle refpondea a Theorie. Quant à la durée de fes fons, i’en ay défia parlé, 8c les Allemans font voir par expérience que les Clauecins font capables de faire ouyr d exce ien. concerts de Violes par le moyen des roues qui fuppleent les traits de lare • ce qui fe peut faire en plufieurs maniérés,mais la iufteffe des intervalles degrezdu clauier dépend d vne bonne oreille, 8c de plufieurs cho es qui
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- - des Inftrumens à chordes j
 - doiuent contribuer, pàr exemple de nouuelles marches , &feirites que Ton y doitadioufter, fuiuant ce que*ay remarqué dans le difcours des clauiers 5 les chordes doiuentauffieftre bien choifies, car il s’en rencontre de fi fauffes de defimauuaifes, que Ton ne les peut mettre d’accord. Or plufieurs croyene que les chordes d’Epinettc montent plus haut auant que de rompre * lors qu’on les bande peu à peu, & qu’elles rompent pluftoft quand on les veut monter tout d’vn coup iufques à leur ton, mais il fe rencontre des Praticiens qui expérimentent le contraire : quoy qu’il en foie, il eft certain qu’ii y aplufieurs chofcs dans la Pratique qui dépendent de la dextérité , de deUla bonne main des Maiftres de des Fadeurs.
 - PROPOSITION XXIV.
 - Expliquer ldfigure 31accord, îefîenduè, & l’)>Jage de la Harpe.
 - L’O N peut former plufieurs difficultez fur cet infiniment, par exemple, a fçauoir fi la Harpe de Dauid, que les Hebrieux appellent*1,03 Cinor, eftoie femblable à la noftre, de à la cithare des Grecs,mais puis qu’il ne nous paroift nul veftigede l’antiquité, d’où nous puiffions conclure ce qui en eft, il fuffic de deferire icy la noftre, laquelle eft reprefèntée par cette figure compofée de trois parties, dont l’vne s’appelle le clauier, lequel eft marqué par A B, &D L E i reprefentent la moitié delà table, fur laquelle on void les deux rangs de cheuilles DH, dont chacune eft femblable à S V : on les peut appcller boutons, de feruent pour tenir les chordes fermes dans leurs trous, que l’on bouche de ces boutons, apres auoir fait vn noeud au bout de chaque chorde, afin quelles ne puiffent efehapper. Mais il faut remarquer que les chordes ne touchent pas leurs cheuilles à la fortie de leurs trous, comme elles font lors que l’on vfe d'harpions, ou de cheuilles crochues, qui les font n’azarder * dont on a quitté l’vfage pour cuiter cette imperfection,
 - Lonadioufte encore vn fil deletonioignant chaque bouton, près duquel on l'attache fur la table à Influe de chaque trou, afin que lés chordes portent deffiiSj&quelebois de la table nes’vfepas. Or la longueur des chordes le prenddepuis ces fils de leton, comme depuis autant de cheualets iufques aux cheuilles defer quel’on void dans le clauier A B, qui en a trois rangs, dont le premier monftre comme les chordes s’entortillent. Leur figure eft femblable ^lacheuîlle adont la première partie a eft quarrée, de fe met du coftédu clauier qui ne paroift pas, par lequel on tourne lefdites cheuilles auec la clef ABCrceque l’on fait en prenant les deux branches C B de la main droite pour mettre le bout quarré de la cheuillea^dans le trou A delatroifiefme oranche. Quantauxchordes^celles du premier rang desboutons s’attachent premier rang des cheuilles du clauier, celles du fécond rang au fécond, de celles du troifiefme au troifiefme .• mais le troifiefme rang des boutons ne pa-ïoift pas, parce que la moitié de la rable eft cachée.
 - Les deux autres rangs de chordes ne paroiflent pas auffi entortillez aux i de b rang des cheuilles du clauier, afin d’euiter l’embarras de la confufion des chordes, dont il n’y a icy que deux rangées, à fçauoir les ordinaires des Amples Harpes, dont chaque ton n’eft pas diuiié en deux demy-tons, lefquelles font entortillées au premier rang des cheuilles, par le bout k, qui eft rond, Se
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- - des Inftrumens à chordes.
 - 170
 - (Za.
 - qui eft percé d’vn petit trou, par lequel on paffe la chorde, de peur qu’elle nefchappc, comme Ton fait aux cheuilles du Luth, & des autres inftrumens.
 - Les quatre pans de bois qui font entre E <k H, monftrent la moitié du corps extérieur, fur lequel la table eft pofée, & confequemment lignifient qu’il eft compofé de hufift pans, quoy que l’on le puiffe faire rond, ou de tel-leautre figure que l’on voudra. F & G monftrent les ouyes, qui font faites en formede treffle. Orilya2pchordes dans ce premier rang,lefquelIesfont4 Q&aues entières, comme celles de l’Epinette; de forte que Ton peut dire quo la Harpe eft vne Epinecterenuerfée,à laquelle Ton peut accommoder vncla-uier femblable à celuy du Clauecin , afin de la faire feruir d’Epinetce, comme font quelques Italiens,qui la nomment Grâne-cymbale, & d’imiter l’Epigone d’Ambraciotte, ouïe Simice, dont Vincent Galilée donne les figures à la 40, &41. pages de fes Dialogues de laMufique.
 - Le fécond rang de chordes qui font les demy-tons paroift icy, &eft attaché au 2. rang des boutons , de forte que Ton a 57 chordes dans cette Harpe : mais les 29 du 3. rang,qui font àl’vniffon des 27 du premier, ne font pas marquées, d’autant qu* elles font du cofté de la table qui eft caché; de forte que cette Harpe, que l’on appelle triple ,auroit 86 chordes, nettoient les demy-tons qui fe rencontrent dans le Diatonic, qui diminuent le nombre des chordes du fécond rang, car puis que chaque O&aue a deux demy-tons, & qu’il y a quatreOctauesfurla Harpe, il s’enfuit qu’il faut ofter huidt chordes du fécond rang, & par confisquent qu’il ne faut que 78 chordes pour monter la Harpe à trois rangs en perfection, /h***—
 - L’on pourroit encore adioufter vn 4. rang de chordes à Tvniflon du fécond, ou à l’O dtaue du premier, pour augmenter l’harmonie, mais l’embarras des chordes feroit fi grand que les doigts ne pourroient fournir à vne telle multitude, fi l’on n’vfoit d’vn ou deux clauiers, comme on fait fur les Claue-cins, qui ont trois ou quatre rangs de chordes differentes, que l’on varie en fix ou fept maniérés pour auoirplufieurs ieux differents, comme i’ay dit cy-deffus. Ceux qui ont ouy Fleslc qui touche la Harpe en perfection, ne fçauent s’ils la doiuent preferer au Luth, fur lequel clic a cette prerogatiue, que toutes fes chordes le touchent à vuide, & que fon accord peut approcher de plus près de la iuftefle que celuy du Luth j car quant à l’imperfection que l’on expérimente dans le fon de fes chordes, qui ne s’efteignantpas affezvi-fte fait fouuent des diffonances auec les autres chordes que l’on touche, il eft ay fé de le faire ceffer comme celuy des chordes de l’Epinette, par le moyen des doig ts dont on touche les chordes.
 - le laiffe toutes les mignardifes, & les delicateffes dont on peut vfer en ioiiantde la Harpe, d’autant qu’on luy peut appliquer vne partie de celles qui fe pratiquent fur les autres inftrumens, quoy que la maniéré de la toucher, & de pinfer fes chordes foit fort differente de celle dont on touche les autres, car les deux mains la touchent de meftne façon. Certes fi l’on confia dere les tremblemens du manche du Luth, dont la Harpe eft priuée, ie crdÿ que l’on allouera qu’il eft plus charmant,ôc qu’il mérité d’eftre appellé le Roy des inftrumens, quoy qu’il foit libre à vn chacun d’en croire ce qu’il voudra*
 - Quant à l’accord de la Harpe, il eft femblable à celuy de l’Epinette,car tou-ccsfeschordesvontdedemy-tonendemy-tonjde forte qu’elle contient 28 demy-tons, dontiln’eftpasayfé de déterminer les grandeurs, qui peuuenç
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- - llr^jlfpl \ VijTy 4>rrsp BoX oct uiV ultimo e^ceîleatium
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- - des Inftrumens à chordes: 171
 - cftrcefgales ou differentes félon le tempérament quon leur donne, dont il n’eft pas befoin de parler icy, d’autant que i’en ay traité amplement dans les difcours du Luth, de l'Epinette, & de l’O rgue : d’où Ion conclura fi l’on peut mettre le genre Enharmonique fur la Harpe. Sa tablature ordinaire n’eft pas differente des notes de Mufique, quoy quel’on puiffe vfer du nombre de fes chordes pour ce fuiet : par exemple, Ion peut marquer l’O ftaue par 1 & 13, la Quinte pari 3c 6,3cc. d’autant que lapremiere chorde fait rOdaueauecku}, & la Quinte auec la 6 ; 3c parce quil y a 49 chordes, à fçauoir celles des deux premiers rangs, qui toutes ont leurs fons differents, il faut vfer de 4P nombres, dont chacun fignifîera toufiours fa propre chorde; or Ton peut commencer par la plus courte, que l’on appelle chanterelle, 3c finira la plus longue A K , qui fert de bourdon 3c de Proflambanomene5 comme parlent les Grecs,afin de fuiure l’ordre quel’on garde aux autres inftrumens ; quoy que l’on puiffe femblablement commencer à conter 1,2,3, &c. par la plus grofTe chorde, comme font les Italiens, puis quelle fert de baie 3c de fondement aux autres chordes, comme l’vnité aux nombres.
 - Quant aux pièces qui fe ioüent fur la Harpe, elles ne font point differentes decellesquifeiouentfurleLuth& furl’Epinette, c’eft pourquoy l’on peut icy repeter celles que 1ay mifes cy-deffus. Mais ie donne encore vne autre fi-, gure d’vne fimple Harpe, afin que l’on confîdcre la façon des anciens Har-pions qui donnent vn certain fremifTement defagreable aux chordes, & les raifonsde25interuallesdes24 chordes qui font laVingr-quatriefmc; caries nombres qui font à la droite fur le corps les expliquent. L’on void aufli les nomsquelesGrecsontdonnéàchaque chorde dans l’efcriture qui eft entre lefditeschordes; les chara&eres qui font au haut des lignes ont efté pris de Porphyre 3c des autres Auteurs Grecs anciens : mais i’ay mis les lettres de no-ftreEfchele ordinaire fur les cheuilles, afin que l’on comprenne par cette feule figure comme Guy Aretin a accommodé les charafteres de l’Alphabet latin aux chordes des Grecs, dont les vnes eftoient mobiles, à fçauoir toutes celles vis à vis defquelles ie n’ay pas mis la diétion Grecque qui figni-
 - fieimmobile, parce que les chordes qui ont cette dicftion demeuroient tous-jours au mefme ton fur les inftrumens,au lieu que toutes les autres pouuoient efe hauffées ou baiiïées félon la différence des genres 3c de leurs elpeces. Quant aux Muficiens de noftre fiecle, ils altèrent toutes les chordes en mettant des b mois en toutes fortes de clefs,quoy qu’ils retiennent quafi toujours quelques tons inuariables, par exemple les chordes principales du mo-jje qu’ils traitent, 3c qu’ils appellent Modales, comme i’ay dit ailleurs. D ’ou °n peut conclure que cette Harpe peut feruir pour apprendre vne bonne Panie de la Mufique des Grecs, 3c de celle des Modernes. le laiffe la Harpe an-tI(]Ue grauée au bas de celle-cy, d’autant que i’en donne plufieurs autres figu-res beaucoup mieux faites dans la Propofition qui fuit: mais l’on peut icy c°nfiderer ^es notes ou cara&eres des nouueaux G recs, auec leur interpreta-tl°n que l’on void vis à vis, encore que nous n’en fçachions pasl’vfage &la Vl*ye explication. l’adiou fte encore que Ton fait les Harpes de telle grandeur Vt^on vcut> par exemple de quatre ou de cinq pieds $ &tjuc le Luth a par-e lus elle qu’il eft plus portatif, mais en recompence l’on touche vnplus £rand nombre de parties fur la Harpe que furie Luth.
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- - 172
 - Liure T roifiefme
 - proposition xx/v.
 - Expliquer les figures antiques de la Harpe, & des autres infirment des
 - Grecs gr des Romains.
 - JVI s que plufieurs défirent fçauoir les couftumes de l'antiquité^ne Veu a. pas obmettre les itiftrumens dont les Grecs,les Romains,* ptiens fe font feruis, fi les marbres antiques d’Italie, ôc les médaillés ne nous trompent, dont les figures qui fuiuent ont efté prifes, ôc m’ont eftéenuoy^ par Meilleurs Gaffarel& Naudé, tous deux excellens Perfonnages, Orles trois premières figures qui font en bas, a 1 çauoirfWg ybiy ôcmnlo^ks deux d’en haut lKL,&MNO monftrent les differentes figures de leurs CitU res, ou Harpes , ou des inftrumens qu’ils appelaient Tefiudo, Chelys, Ph0r’ mynx,ôcc. e ôc m font voir le ventre ôc le dos de laTortuë,ou le defïus àc le def. fouz de fa coquille,car l’on rapporte la première inuention de cet inftrument à Mercure, lequel ayant vuidé la Tortuë en perça la coquille, la monta de chordes de boy au, & y adioufta les deux branches que l’on void dans nos fi. gurcs , afin d y attacher les chordes, au fon defquelles il accorda fa voix,com. me Homere remarque dans Ion hymne. Horace luy donne le nomdcLyre dans la io Ode de fon premier liure : mais il eft tres-difficile, & peut-eftre impoffible de fçauoirfileur Cithare, que quelques vns croyenteftrelaGui-terre, eftoit differente de leur Lyre à (ept ou à neuf chordes ; c’eft pourquoy il fuffit de lire ce qu’en rapporte Vigenere dans fes notes fur l’Amphion de Philoftrate, où il met deux figures antiques, ôc où il donne vn fens Moral & Phyfique a toutes les parties de cet ancien instrument. Il faut Seulement remarquer que le ton n eft pas conSonance, comme il fuppofe pour trouuer fon feptenaire dans les confonances,caril eft l’vne desdiffonancesdelaMu-fique :il euftdeu mettre 1 vniffon, au lieu du ton-, ce qui n’empefehepasque nous nefoyons grandement redcuables a cet excellent homme,qui aenrichy noftre langue d*vn fi grand nombre d ouuragcs tirez de 1 antiquité, & de plu* fieursexpet iences qu il donne. Ceux qui défirent fçauoir les notes de plu* fieursinftrumens Ôc de leurs inuenteurs, peuuent lire le traite <quePlutarque a fait de la Mufique, Athenée, Pollux, ôc tous les Autheurs anciens, & attendre le traité particulier qu’en a fait le fieurSaumaife.
 - Quant aux parties de ces inftrumens anciens d> h,l,ôcl eft le trauers, qui clt lié aux branches, ou aux cornes fig> n%o,ôc qui tient les cheuilles H, ont on bande les chordes. La coquille fert de table, laquelle eft droite ans a gâte h i, près de laquelle on void le PleÜrm des anciens, lequel n eft autrechoie qu vn bafton dont ils frappoient les chordes, comme l on fait maintenant Pfakerion,duqueliedonneray la figure&1 vfage. .
 - Les trois inftrumens du milieu fonnent lors que la main qui ^el^P0^ parleurs manches R, V, ôc a\es fecoue&lesesbranle:RQ^ 4 ^ c la forme des Ciftres anciens, vfitezen Ægypre. Mais il faut remarq les barres de fer, ou de leton, ou de quelqu autre matière 5 ^
 - uent horizontalement de S en T &deTenS,afinde frapper ec0 P ftre Q ôc Z,& de faire des fons à 1 Vniffon,comme font les annealJxfe J baies,ou triangles d’acier dont on vfe maintenant.L in aiment
 - (fin-
 - leuï
 - X *
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- - des ïnftrumens àchordes. 173
 - perpendiculairement de X en V, & d V en X, afin que les petits morceaux de leton ou d’acier Y, &c. fe frappent & meinent le bruit auquel ils fontde-ftinez & appropriez. Moniteur Naudérna enuoyé vne figure d'vnfacrifice ancien,dans laquelle l’vn de ceux qui y font reprefentez, tient cette figure par le manche V. Quant à l’animal reprefenté fur le Ciftre RQ^à fçauoir fi ceftvnechate, vn lyon, ou vnbœuf, fumant les differentes opinionsquel on
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- - Liure T roifiefme
 - adece^ueles Ægyptlensreprefentoientdeflus pour honorer leur If •> laiffc la recherche aux Critiques, car il faffit que ie donne fidèlement ** !* ^ que ïay peu trouu er dans les marbres de dans les médaillés antiques ^Ce Les fluftes A C & B D font efgales, &c peuuent eftre toutes deux k ehéespar AB. Leurs lumières font reprefentées par EF, elles n’ont cb ' que cinq trous, & font attachées de arreftéesenfemblepar les barres L’on peut encore voir d’autres inftrumens antiques dans les Dialo Vincent Galilée, page 40 & 41, où il met vne forme de Harpe de J? ^ ^ qu’il appelle Simique, de vne autre de 40 quil nomme Epigonion : de ]’0n . uera encore d’autres remarques que i’ay faites dans le premier liure Latin cT' inftrumens. Pour le nombre des chordes de la Lyre antique,dont nous ^ uonsicy mis les figures qui fontaufli rapportées à la 129. page de cet Audi 3 il ny en a que fept:& parce qu elles ne pouuoient eftre fonnées qu a vui^1’ àl’ouuert, elles ne pouuoient pas faire d’autres varietez^que celles qui depe^ dentdeleursfeptfons, oudeleursfixinterualles,des lieux differensouelles eftoient touchées, de des percuffions plus fortes ou plus legeres, comme il ar riue maintenant à noftre Pfalterion, dont ie m’en vais expliquer la ficnjre puis qu’il femble eftre l’vn des plus anciens de tous les inftrumens.
 - PROPOSITION XXV/
 - Expliquer la figure, l'accord, ïeïlenduè, la Tahlature, & fofage du Pfalterion,
 - IL eftfouuent parlé dans PEfcriture fàin&e de cet infiniment, que les Hc-brieux appellent baa ncbely mais nous ne fçauons pas la forme qu’il leur donnoient, ny le nombre de lès chordes : car encore que le Decacborieprécédé le qu’il lèmble qu’il luy ferued’epithete, neantmoins plu-
 - fleurs croyent que ce font deux inftrumens differents. Quoy qu’il en foie, cette figure reprefènte celuy dont on vfe maintenant, fur lequel on met treize rangs de chordes, dont chacun à deux chordes à l’vniflon ou à l’O&aue, auxquelles on en pourroitadioufter d’autres à la Quinte, &à la Quinziefme pour augmenter l’harmonie. Sa figure triangulaire G H KC monftrevn triangle tronqué, lequel on peut faire équilatéral, ou ifofeele, ou de telleautrc maniéré que l’on voudra. Les nombres qui vont en montant lignifient Icsij rangs deschordes, qui en contiennent 26. Leur accord eft marqué parles lettresdela Gamme, qui fontà main gauche, dont la première lignifie le G r? fol y qui eft plus bas dvne Quarte que la fécondé lettre C, afin que le fécond G re fol zytPon Otftaue en bas. Mais les autres lettres fe fuiuent par iegrez conioints, de monftrent les fons & les intcrualles de chaque chorde, comme Pon void dans la table qui fuit, laquelle monftre laiuftefle de tous les degtei, & des interualles tant confonans quediffonans.
 - Les deux coftezdu Pfalterion EG,&KD monftrent les triangles de bois, quiferuent de cheualets aux chordes, excepté la derniereC G, quia vn che-ualet à part marqué de la lettre B. Orcettechordefertde bourdon, &eitattachée à l’vne des pointes de fer qui font tout au long du cofté K C, comme les autres chordes, de de l’autre cofté aux cheuilles, qui font femblables a ce lesdesEpinettes, de qui feruent pour bander les chordes aucc le marteau « ce qui fefait en tournant ^lorsque Ion a fait entrer la cheuille aJls c
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- - des Inftrumens à chordes.
 - *7 4
 - grc fol 80
 - ton maieur
 - fvtfa 90
 - demy-ton maieur
 - cmila 96
 - ton maieur
 - à lare fol 108
 - N ton mineur
 - c fol vt fa 110
 - tfa ton maieur
 - Amila ' demy-ton maieur
 - 144
 - G re fol ton mineur
 - 160
 - Fvtfa ton maieur
 - 180
 - Emila demy-ton maieur 191
 - Dlare ton maieur
 - 216
 - C folvtfa ton mineur
 - 240
 - Grefolvt quarte jao
 - trou quarté*. D’où l’on peut conclure que ce marteau fe rapporte au Guindax ou Ca-beftati, ou ài’vne des autres machines dont i*ay traité dans les mechaniques.
 - O r ce marteau peut eftre de fer, ou de le-ton, ou de telle autre matière que Ton voudra. Le haut de fon manche, à fçauoir y ferc pour tordre les chordes, & pour faire leurs boucles ou anneaux qui s attachent aux pointes de fer. M & L monftrent les deux rofesdecet infiniment, encore que lvne des deux puiffc fuffire: mais il faut remarquer que la maniéré de fonner de cet infiniment eft differente de celle des autres, d’autant que Ton vfe du ballon que Ion tient de la main droite par le manche, ou la poignée «pour en frapper les chordes auec le bout courbe Ç , que l’on laiffe tomber doucement fur les chordes, afin qu’il fafl# de petits bonds, qui fuppleent en quelque façon les tremblemens des autres inllru-mens ; de forte que lonpeut mettre le P fa b
 - I
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- - LiureTroifiefme
 - terion entre les inftrumens de percufîion, encore que l’cmpuifTetoucl chordes auec la plume ou les doigts, comme la Harpe , la Mandore 1 T'^ ftre. Laletcre P fignifie la profondeur, ou l’efpaiffeur du Pfalterion^ ^ peut faire de toutes fortes de grandeurs, car Ton peut donner cin C r* pieds d’eftenduë à la pjus groffe chorde , comme Ton fait à celle des 1 grands Clauecins, qpoy que l’on leur donne feulement vn pied de lono. ^US de chaque cofté ou ehuiron, afin qu’ils foient portatifs; ® eur
 - Les petits fers NO, qui ont trois trous, 6c qui font faits en forme de 1 tachent le couuercle qui ferme le Pfalterion, lequel a ce priuilegc par deffu" les autres inftrumens, que Ton apprend a en fonner dans lcfpacedVtie ^ deux heures, ce qiû le fait eftimer de ceux qui nont pas dauantagede tem°U pour l’employer à cet exercice. Or ces premières chordes font deleton, 6clcs autres d’acier, lefquelles ont vne certaine pointe & gay été quineferencon trépas dans les autres inftrumens, tant à raifon des petits fauts 6c reialliffe mens du bafton, que de la briefuetè 6c tenfion des chordes, qui font capables de toutes fortes de chanfons, pourueu que l’on y mette toutes les chordes neceffaires ; car encore que cettuy-cy foie accordé par b mol, il eft très ay-fédePaccorder par^^m*, fi l’on veut fonner deux ou plufieurspartiesen-femble fur cet inftrument, Ton peut auoir deux battons, ou toucher vne deux, ou plufieurs parties de la main gauche, tandis que la main droite frappe les chordes auec le bafton.
 - Quant à fa fabrique 6c à fa matière elle n’eft pas differente de celle de l’Epi-nettê, dont ieparleray apres. Mais Ton peut faire le Pfalterion double ou triple, parlemoyende trois ou plufieurs cheualets trauerfans, afin de fonner les trois genres de Mufïque fur vnmefine inftrument-,il peut auffiferuirpour apprendre à chanter 6c à entonner iufte. Or on le peut toucher auec tant d’induftrie6cdadreffe, quil ne donnera pas moins deplaifirquelesautres inftrumens. Quant à fa Tablature on la peut marquer par les notes de la Mu-fique, ou par les lettres de la main Harmonique, A, B, G, 6cc. ou parles nombres dont feferuent quelques-vns en chantant <vn, deux, trois, cinq, 6cc. au lieu d’vr ,re, mi ,fa ,folt 6cc. de forte que les treize premiers nombres peuuent feruir pour tous les chants, dont cet inftrument eft capable:car pourueu que Ton fçache lefon de chaque chorde, lvnité feruira au plus gra-ue, le binaire au fécond, le ternaire au troifiefine, 6c ainfi des autres iufques autreziefme qui fignifie le fon le plusaîgu.
 - Certes 1 harmonie de ce Pfalterion eft fort agréable, à raifon des fons clairs 6c argentins que rendent fes chordes d’acier: 6c ie ne doute nullement que Pan n’en receuft autant ou plus de contentement que de l’Epinette, ou Jch Harpe, s’il fe rencontroit quelqu’vn qui le touchaft auec autant d’indufoe comme Pon touche le Clauecin. Quoy qu’il en foit, l’onpeutreceuoiràu plaifir de cet inftrument à bon marché 6c bien commodément, puis quc l’on le peut auoir auec toute fa fcience pour vn efcu, 6c que l’on peut le porter dans la poche. Or quelques-vns mettent vne diuifion de haut en bas par e milieu, ou par tel autre lieu des chordes qu'ils veulent,afin d auoir deux 1 altérions dans vn, 6c de toucher des Duo deffus, 6c l’on peut le monter e chordes de tous les métaux dont i'ay parlé dans la ip. Propofition de ce hure> afin d’experimenter de combien le fondes vns eft plus harmonieux luy des autres. L'on peut aufli le monter de chordes de boyau,ou de } >
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- - des Inftrumens à chordes. 175
 - comme les autres inftrumens. Or apres auoir parlé des inftrumens que l’on touche des doigts, & quiontdes clauiers, ilfaut expliquer tout ce quiappar-tientàceux qui le touchent de l’archet, ce que nous faifonsdansleliure qui fuit Car quant à la Harpe, & au Pfalteriondu Prophète Royal, & de tous lesautres inftrumens, dont il eft parlé dans la fain&eEfcriture, les plus Iça-uans F.abinsconfeflent qu’ils n’en peuuent fçauoir les vrayes figures, ny la maniéré dont on les touchoit : & ie nay pas entrepris ce traité pour le remplir de conieéhircs, ou pour deuiner, mais pour demonftrer ce quifubfifte, & ce qui ne peut eftre niépar ceux qui ne renoncent pas aux fens, à l’experien-ce, & à la railon.
 - PROP OS1TION XXVLf
 - Expliquer la figure, la matière, les parties, F accord, & Fvfdge des Regales de bois, que F on appelle Claque bois y Patoiiilles, & Ejchelettes,
 - P Vis que les Flamands le feruent de morceaux de bois pour faire des Régalés femblables aux Epinettes, & que ie ne veux rien obmettre de tout ce qui eft en vfage chez nos voifîns, il eft raifonnable de reprefenter cet in-ftrumentcompofédedix-feptbattons, afin qu’il ayt reftenduëd’vneDix-feptiefme, dontlefonleplusgraueeft faitpar AC, qui doit eftre cinq fois auflilongqueB D, puis que leurs deux fons fuiuentla raifon de cinq à vn;
 - quoy qu’on y puifleadioufter autant de baftons comme il y a de chordes fur l’Epinette.
 - A B G H monftre le parallélogramme qui contient les dix-fept marches dudauier, dont chacune eft femblableà la marche E F que i’ay mife à part, ^fin que l’on comprenne comment la telle F frappe les baftons de ce Claque-bois lors que l’on abbaiffe la palette E. Or les baftons font attachez àdes dous j ou à des cheuilles en , & fous A &C, afin qu’ils tiennent ferme lors qu ils font tendus en l’air. Quant à la matière on les fait d’vn bois refon-j?ant5 commedeheftre,ou de tel autre bois que l’on veut; maisfionlesfai-oitd acier, de leton, ou d’argent, ils rendroient vne harmonie plus agréable. L accord de ces baftons dépend de leurs grandeurs qu’il faut proportionner félon les loix que i’ay preferit dans les liures de la Theorie : mais leur v âge peut apporter de la lumiereà la Phy fique, encore que ceux qui en vient *e contentent du plaifir qu’ils reçoiuent des fons, ou de lapprentilfage qu’ils ^ontaueccet inftrument pour toucher apres les carillons des cloches, dont
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 - i y 6 LiureTroifiefme
 - ils fe ferucnt enFlandrc pour ioüer toutes fortes de chanfons & deconce comme ie monftreray dans le liure des Cloches ; d’autant que ronpeu^T* terminer quel eft le ton de toutes fortes de corps par le moyen de ces Rc 6 les, & par confequent l’on peut fçauoir la raifon que leur pefanteur à leurs fons, afin de conclure de nouuelles chofes de leurs qualitez manifeft^ ou ocultes;par exemple fi l’on fait desCylindres de plufieurs fortes de pierr ^ les fons plus aigus feront voir celles qui feront plus dures,plus feiches5on pft* legeres, &c. Ladioufte encore la figure B D E pour reprefenter refchelle
 - dont les Turcs & plufieurs autres fe feruen t en frappant deffus auec vu petit bafton au bout duquel on met vne petite boule.Cet inftrurnent eft coni-poféde douze baftons qui vont tous-jours en fe diminuant depuis le i2 D E iufques au premier A B. Le p!us grand bafton a ordinairement io pou. ces de longueur, &confequemment le dernier doit eftre de trois pouces & *, afin défaire laDouziefmedontla raifon eft de 3 à i, encore que les Fa-(fteursles diminuentfi peu que le premier eft feulement double du dernier, parce qu’ils recompenfentlalon-gueur par 1’efpaifteur j mais ie monftreray plus exa&ement dans les liures de la Theorie, quelle propordonil y a entre les corps folides & leurs fons.
 - Quant à la bafe de ces baftons Cylindriques, elle a couftume d’eftreEl-liptique5quoy qu’elle puifleauoir telle autre figure que l’on voudra:parex-emplelaronde,ou laquarrée, caron les peut faire parallelepipedes, enfor-me de prifmes, &c. L’on peut fçauoir la quantité de chaque bafton en trouuant laire de lellipfe de leurs bouts, dont le plus grand diamètre eft*, ou L partie de longueur, & le moin ree fefquialtéré du plus grand, car la hauteur ou longueur du Cylindre multipliée par fa bafe donnera la folidité, & confequemment la quantité du bafton. ( Il faut auffi remarquer que l’on perce chaque bafton versfes deux extreffii tez, afin de les attacher tellement en fèmble qu’ils foient fepaiez par cmoJ® d’vne petite patenoftre ou boule, de peur qu ils ne fe touchent,autrement 0 ne pourroit pas les frapper fi diftinéfement les vns apres les autres comme eft requis pour en diftinguer leurs fons,qui donnent autant de plailu que ce des autres inftrumens, lors qu’on fait les diminutions & les fredons ont j; te efchelle eft capable. Or ie viens aux inftrumens qui fe touchentauec cher,afin qu’il ne manque rien dans cet ocuure. LIVRE
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- - LIVRE qvatriesme
 - des instrvmens a ghordes,
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - EXPLI g VER LA FIGVRE, LA MATIERE, les parties y l'accord, leftendue l’ïfage des Violons^
 - E Violon eft lvn des plus fimples inftrumens qui fepuîffent imaginer,dautant qu’il n'a que quatre chordes,& qu’il n’a point de touches fur fonmanchejc’eftpourquoy Ton peut faire deffus toutes les Confonances iuftes,comme auec les voix, dautant quc l’on le touche où l’on veut : ce qui le rend plus parfait que les inftrumens à touche, dans lefquels on eft contraint dvfer du tempérament* 8t d’affoiblir ou d’augmenter la plus grande partie des Confonances, & d alte-rertouslesinterualles de Mufique, comme ie monftreray apres.
 - A quoy l’on peut adioufter que fes fons ont plus d’effet fur fefprit des auditeurs que ceux du Luth ou des autres inftrumens à chorde, parce qu’ils font plus vigoureux 8cpercentdauantage ,àraifon delà grandetenfion de leurs chordes 8c de leurs fons aigus. Et ceux qui ont entendu les 14. Violons duRoy* aduoüent quils n’ont iamais rien ouy de plus rauiffant ou de plus puiffant:de là vient que cet inftrument eft le plus propre de tous pour faire dan fer* comme l’on expérimente dans lesbalets, & par tout ailleurs. Or les beautez & les gentilleffes que l’on pratique deffus (ont en fi grand nombre* que l’on le peucprefereràtousles autres inftrumens , caries coups de fon archet font par fois fi rauiffans, que l’on n’a point de plus gràd mefcontente-nient que d’en entendre la fin, particulièrement lors qu’ils font meflez des tremblemens 8c des flattemens de la main gauche * qui contraignent les Auditeurs de confefferque le Violon eft le Roy des inftrumens.
 - Car encore que l’on ioueplufieurs parties enfemble fur le Luth & fur l’E-pinette, &c confequemment que ces inftrumens foient plus harmonieux* neantmoins ceux qui iugerit de l’excellence delà Mufique, 8c de fes inftru-menspar la beauté, 8c par l’excellence des airs&deschanfons,ontdesrai-fonsaffezpuiffantespourmaintenirqu’ileftleplusexcellent, dont la meil-leure eft prife des grands effets qu’il a fur les pallions.* & fur les affeâionsdit corps & de l’efprit. Mais auant que de paffer outre , il faut expliquer la figure des Violons, dont le moindre fe nomme la Poche, à raifon qu’il eft fi petit que les Violons qui enfeignent à danfèr, le portent dans leurs poches.
 - . Cet inftrument eft compofe de trois parties, comme les autres inftrumens* a fçauoir de la table L E, du manche D B, 8c du corps, donc on void feule-^entlecoftéMD. lia fouuent les trois oüuertures, qui font icy marquées oeGF&E, quialafigured’vncceur, &les deux ouuertüresGF s’appellent ottyes' Le deffus du manche D B, fur lequel les chordes font eftenduës, eft
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- - 178 Dure Quatriefme
 - fëTnT^ ^a,J’l°l<c!,e ' ^ repiercn;e le chéaalet, quil faüt s'imaginer releué & po-fe.ptombftrl.okk K L %„iSe U ?««î, qui ell ftimorceau de ii/ 5 "e^c soldes font attachées du collé K;elleeltattachée&arrc-
 - du mTn °U °nf \ es aL?fle^ ^ appellent le La lettre A eft dans la te/îe *
 - n y C lCy ur aTa<~^e ^on peut faire vn Orphee, ou tel autre ornement A I Veuf ' SP ^ &uc remarquer pour tous les ornemens dont on vie es antres m aumens, que quelques-vns couurent de nacresde perles,de
 - ce de^inllrum165 ^ieri eS PLec^eu^es) quoy que cela ne férue de rien à la bon-
 - es quatL e clieuide*. feruent pour bander les chordes * & pour les accorder comme Ion veut, de forte qui! ne relie que larchecN Q, lequel ell compo*
 - 4 Cî ’ aiÇaLÎ0^r<^u bois N Q,delafoyeN Q & dch demie roüc,
 - ou de la Hauffe I O. L’on appelle ordinairement ledit bois, le ballon ou le brin a oye e crin, parce qu elle ell compofée de 8o? ou cent brins decrinde
 - \
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- - 12
 - E mi la A mi lare D la re fol G re fol Vf
 - deslnftrumenso lyg
 - cheuall quoy qu'elle puiffe eftre prife du crin de plufieurs autres animaux, ou que Ion puiffe vfer de la foye tirée des vers, ou mefme de tel brin de bois que l>on voudra, car s’il eft frotté de Colophone 5 il fera fonner les chordes,com-nielonexperimenteaux Vielles, dontieparleray apres.
 - Quant à l’accord du V iolon 5 il va de Quinte en Quin te, comme l’on void aux quatre lettres de la main harmonique G, D, A3 E, vis à vis defquelles iaÿ mis les moindres nombres, dont on puiffe vfer pour exprimer trois Quintes, ou trois raifons fefquialteres qui fe fuiuent immédiatement.
 - Or ces trois Quintes font marquées à coftédela Baffe de Violon qui fuit auec les notes ordinaires delà Mufique, afin que ceux qui n’entendent pas la railon reprefencée par les nombres comprennent cet accord, & q ue tous puiffent faire leur profit de ce traité, dans lequel ie mets toufiours l’accord de chaque inftrument en deux, ou plufieurs maniérés pour le foulage-inentduLedeur. Mais les notes qui font à collé de la Poche monftrentl’e-ftenduë de toutes les parties qui feruent aux concerts^ & qui compofent le iets de Violons, àfçauoirdelaBaffejdelaHautecontre, de la Taille, & du Défi fus^aufquellesonacouftume d’adioufter vne Cinquielrne partie. Cette efi tenduë peut eftre marquée par les nombres fuiuans$qui reprefentcnt 6 Quintes de fuite dans les moindres termes dont on puiffe vler en nombres entiers.
 - O ù il faut remarquer que iay mis B fa vis à vis de 32, parce E mi la que fi jç mi y eftoitja Quinte feroit fauffe5car elle feroit moin-
 - A milare dre qu’il ne faut dvn demy-ton, Or l’on pourroit adioufter D lare fol vne fixiefme partie vne Quinte plus bas pour vne fécondé G re fol Vf Baffe 5 à la façon de Lorraine, par le moyen du dernier riom-Cfohtfa bre quia vne fradion, parce qu’il n’y a point de nombre F vtfa entier fouz 32,qui foit audit 32 comme 2 eft à j.Dailleürsnous B fa n’auons point de diélion dans la main harmonique, que Ion
 - E fami appelle ordinairement la Gamme, qui faffe la Quinte en bas contre B/àj d’où Ton petit conclure querinuentiondesfix notes, & des vocables de la gamme eft imparfaite, puis qu’elle ne peutre-prefentertous les interualles de la voix: mais il eft ayfé defuppleércequiy manque en adiouftant vn fa en E mi la, & en dilant E fa mi y comme i’ay mon-ftréplus au long dans la Pratique de la Compofition. Or ces fept Quintes font la Vingt-neufiefriie, c’eft à dire quatre O <ftaues3de forte que les Violons °nt autant d’eftenduc que le clauier des Epinettes & des Orgues.
 - Quant à 1 eftenduë de chaque partie 5 elle eft de quatre quintes qui font la feptiefme maieure, car outre les trois Quintes quelle faitàvuide, elle monte encore d’vne quinte par le moyen du manche que l’on touche. Et les excellens Violons qui maiftrifent cet inftrument peuuent faire monter chaque chorde iufques à PO&aue par le moyen du manche, fur lequel ils treüuét *44 ùemy- tons pour tranlpofer les 12modes en tel lieu, & à tel ton qufils veulent. Or les 1 figures precedentes fuffifent pour faire côprendre celles des au^ tres parties,qui ne different que de grandeur,corne il ar rideau* autresinftru-^îens, dont les plus grands csbranlent vne plus grande quantité d’air 3 & font es fons plus graucs ôc plus profonds.Quant à la groffeur & à la longueur des chordes, elles doiuent faiure celles des Violons 3 &les raifons de l’hatmonief exemple, celles du Deffus doiuent eftre huiét fois moindres que celles de
 - Q*j
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- - O
 - Liüre Quâtriefmc
 - la Baffe, lorsqu’elles montent plus haut de trois O&aues, fi Ton defiren-la Mufique foit parfaite, encore que ceux qui ioüent de cet inftrurnent n’obferuentpas ces grandeurs fi exa&ement, & que les Fadeurs ne fafT pas les tables, les corps, 5c les manches en mefme raifon que les fons quüs eu veulent tirer, neantmoins s’ils en veulent prendre la peine, il n’eft pas fi dif ficile que l’on ne puiffe le pratiquer, car fi la plus groffe chorde de la Haute contre eft plus baffe dvne Quinte que celle du Deflus, il faut que ces quatre chordes foient fefcjuialteres de celles du Deflus tant en longueur qu’en grof-feur,c’eft à dire qu’elles ayent trois pieds de long, fi celles du Deffus ont deux pieds -, & fi la plus groffe de la Taille defeend plus bas dvne O daue que celle du Deflus, elles doiuent auoir toutes leurs dimenfions doubles de celles du Deffus. Finalement, fi la plus groffe chorde delà Baffe eft à la Douziefme ou à la Quinziefme du Deffus,elle doit auoir fes chordes trois ou quatre fois plus groffes& plus longues. Mais fay fait vn difeours particulier de la raifon de toutes fortes de chordes dans le traité de l’Epinette, où l’on void la iufte proportion de leurs grandeurs.
 - Or il faut remarquer que les parties du milieu, c’eft à dire la T aille, la Cin^ quiefme partie, 5c la Haute-contre font de differentes grandeurs,quoy quelles foient toutes à Fvniffon, & confequemment lors que la furface de la Haute-contre eft à celle du Deflus comme neuf à quatre, c’eft à dire double fet quiquarte, & que leurs corps ont mefme raifon que 27 à 8, c’eft à dire triple furtripartiflante 8, la furface de la T aille deuroit eftreà celle du Deffus comme 4 à i,afin que leurs foliditez fuflent comme de 8 à 1,c’eft à dire o&uples: & finalement la furface delaBaffe deuroit eftre à celle du Deffus comme 16 à vu, & le corps de celle-là au corps de cettuy-cy,comme 64 à 1. Ce qu’il faut fem-blablement obferuer aux Violes, aux Luths 5 5c à tous les autres inftrumens, dont on fait des concerts, d’autant que ie ne parleray plus de ces proportions dansles autres difeours.
 - Quant à la Tablature des Violons & des V ioles, elle n’eft pas differente des : notes ordinaires de la Mufique, encore que ceux qui n’en fçauent pas la valeur, puiffentvfer de nombres, ou de tels ch^raéteres qu’il leur plaira pour marquer leurs leçons & leurs conceptions, 5c pour eferire des tablatures par-1 ticulieres, comme font celles du Luth,&de laGuiterre: quoy que lesnotes vaillent mieux que les lettres, d’autant quelles marquent les fons, la valeur des mefures, & toutes fortes de temps, 5c qu’ellesfont plus vniuerfelles dansj ; l’Europe. O r fi l’on veut quitter les noms,dont les anciens ont exprimé leurs, j modes, à fçauoir Dorien, Phrygien, Lydien, l’ionien 5c les autres, & que j l’on vueille leur impofer des noms plus intelligibles que ceux des Grecs, l’on peut appeller le Ton, ou le mode du Violon, le modegay & ioyeux, comme ce- j luy de la Viole & de la Lyre, le mode trifle & languijfant ; ceiuy du Luth, le mode prudent cr modefte j ceiuy de la Trompette, le ton hardy O4 guerrier, 5c ainfi des autres fiiiuant la propriété de chaque inftrument.
 - U faut encore remarquer que le Violon eft capable de cous les genres & de toutes les efpeces de Mufique, 5c quel’on peut ioüer l’Enharmonie, 5c chaque efpece de Diatonic, & de Chromatic deffus, parce qu’il n’eft borné d aucunes touches, 5c qu’il contient toutes les interualles imaginables, qui font en puiflance fur fon manche, lequel eft femblable à la première matière capable de toutes fortes de formes & de figures, n’y ayant nul point fur la tou-
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- - des Inftrümensi
 - cfie du Violon qui ne faffe vn Ton particulier: d’où il faut conclure quelle contient vne infinité de fons differens, comme la chor.de, ou la ligne contient vneinfînité de points, & confequemment qu elle peut eftre appellée Harmo-nievniuerfelle. Or ie veux icy expliquer la maniéré d’en ioüer en perfe&ion, afin deioindre la PratiquerlaThcorie, & que ceux qui défirent coucher cet infiniment fans 1 ayde d’aucun Maiftre, puiffent faire tout ce qu’il leur plaira deffusfes quatre chordes.
 - ' PROPOSITION IL
 - Expliquer la maniéré de ioüer du Violon, & de mettre chaque doigt fur les endroits de la touche pour ioüer toutes fortes de pièces de Mufique tant par B mol que par ^ quarre„
 - PVi s que le Violon n’a que quatre chordes, dont l’accord à vuideeftor-dinairement de Quinte en Quinte, comme i’ay monftre dans le dilcours precedent, fi l’on fait tous les fons qui fe peuuenc tirer de fes chordes, on ie touchera parfaitement. Maisafin daller par ordre, & d’euiter l'obfcurité & la confufion, ie monftre premièrement comme il faut pofer le premier doigt que l’on appelle Xindex, c’eft à dire celuy qui eft le plus proche du pouce, fur la4.chorde,& puis comme il faut pofer le 2,& le3,& ce que fait chaque doigt* Orie commence par la quatriefmechorde, parce qu’elle eft la plus baffe, afin de fuiure la méthode dont on vfe en France, encore qu’il foie auflîayfé de commencer par la première que l’on appelle la chanterelle. le dis donc premièrement que la 4. chorde fait le G re fol Vf à vuide ^ ceft a direfansl’aydedela main gauche, qui fert feulement pour toucher le manche, & pour accourcir les chordes, comme la droite fert pour tenir Parchet,&: pour en toucher les chordes en mille differentes maniérés, comme ie diray a-près. Mais on fait monter cette 4. chorde à X A mi la re3 c’eft à dire vn ton plus haut, en pofant le premier doigt deffus ,fuiuant les interualles du Mono-chorde que i’ay expliqué dans la cinquiefmePropofition. Et fi l’on retire vn peu le mefme doigt vers lefîllet, elle monte feulement d’vn demy-tonpour faire la feinte, ou 1 cfa feint qui eft entre A mi lare & G re folvt : ce qu’il faut remarquer vnefoispourtoutes, parce que chaque doigt peut faire le derny-ton & faire monter ou baiffer chaque chorde de cet interu aile en tous les endroits ou l’on veut, félon qu’il eft neceffaire pour faire les accidents qui fe rencontrent dans les differentes compofitions.
 - Le fécond doigt,qui eft celuy du milieu, fait le 4 mi fur la mefme chorde, enlauançantverslecheualer,&le X>fa en le retirant vers lefillet. Etletroi-fiefmedoigtauancévers le cheualet faicC/o/Vf/a, & fi on l’auance encore vn peu, il fait monter la mefme chorde dVn demy-ton, & fait la diefe de C fl fa Vf, au lieu du quatriefme doigt.
 - La 3, chorde qui fuit la 4, fait le D la re fol à vuide, mais fi l’on trouue vn fa par tran fpofition en ce D la refol, il faut pofer le 4. doigt fur la 4. chorde fort près du lieu où le 3. faitC/o/vf/^, au lieu de faire leditfur la 3. à vuide. Or L premier doigt pofé fur la 3. chorde fait Emila, & en le retirant vers lefillet 1 e/4 en E mi la par accident entre D la re fol, & E mi la. Le fécond doigt là mit monter iufques à F \tfa, c’eft à dire d’vn demy-ton ; & fi on l’auance vers *echeualet, il fait la diefe de Fe Letroifiefme doigt fait ledit G re fol, quel’on
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- - 182
 - Liure Quatriefme
 - appellela Clef, de forte que nous auons défia fait monter le Viol O&aue entière ,enfaifanttous lestons delà Diatonique, ôc tous les d ^ tonsdela Chromatique, afin que l’on puiffeioüer toutes fortes de Muf^' tant par nature, que par b mol, ôc par 4 qttarre. Or fi Ton auance ce n /Ue doigt vers le cheualet, on fera la Diefe de G refol, c’eft à dire qU*onj ^ monter dVn demy-ton plus haut que G re fol. Par exemple, s’il y a vn / a Cra /<m, qui fe trouue à vuide fur la fécondé chorde, il faut mettre le/*Jo' fur la 3, ou auancer la diefe du G refol au lieu du fai* A mi lare. 01^
 - La fécondé chorde touchée à vuide fait A mi la re,Ôc le premier doigt ft pofédeirus,faitle:%/wi, &enle retirant vn peu il fait le B/4. Le fécond do/1” fait le C fohtfa, Ôc enl’auançantilfaitla Diefe de C/o/rL///43quieftplUs tcd*vn demy-ton que ledit C fohtfa. Le troifiefme doigt fait Dlarefolfe 4. doigt, qui fe trouue fur la 2. chorde, fait le fa en E mi la par accident fans qu’il foie befoin defonner la chanterelle, qui fait le mi dudit /4avuide Mais le premier doigt pofé fur ladite chanterelle fait F vr/4, ôc enlauançanc vers le cheualet il fait la diefe deF »tfa. Le fécond doigt fait le G re/ô/,quieft à la Quinziefme de celuy delà 4. chorde à vuide, & enlauançant il fait la diefe qui eft entre G & A. Le troifiefinefait f A milare, le quatriefme doigt fait le % mi y eftant auance ôcefioigné du troifiefme doigt, ôc en le raprochant il! fait le B/4. Si on 1 auance plus près du cheualet que le lieu du %mi, il faitleC fohtfa,ôc puis le D la re fol ; de maniéré que le Violon à l’eftenduë d'vne Du-neufiefme.
 - L’on peut encore remarquer plufîeurschofes pour l’intelligence du Vio. Ion : par exemple qu’vnmefme doigt touchant les deux chordes prochaines à fçauoir la quatriefîne ôc la troifiefme, la 3 ôc la z , ou la 2 ôc la chanterelle fait toufiours la Quinte fur tous les endroits de la touche:& fi le Violon eftoic autrement accordé,par exemple de Quinte en Quarte, le mefme doigt pour-roit faire de perpétuels accords en touchant toufiours deux ou trois chordes, mais il faudroit que le cheualet fuft plus bas qu’il n’eft, ôc qu’il imitaft celuy de la Lyre, dont ie parleray en vn autre lieu.
 - Quantaux differenstremblemens que Ton peut faire de la main gauche,ic les explique dans le traité du Luth : il faut feulement remarquer que l'on doit v fer d’autant de coups d’archet, que de battemens du doigt quimartele, fi Ton veut que le martelement foit agréable : mais il faut feulement le faire couler aux tremblemens qui fe font fans marteler.
 - p r o p o s 1 t 1.0 n ni: I
 - Déterminer fi ton doit adioufler Vne cinquiefme chorde aux Violons four en tireront parfaite Harmonieenquoy confiflelaperfection du beau toucher.
 - L’O N pourroit monter les Violons de cinq chordes,ce quiferoit peut-eftre quitter les ordinaires à quatre chordes, comme l’on a quitté le Rebec qui n’enauoit que trois, quiauoient l’eftenduë de la Douziefme, fi toft que le
 - Violon aeftéinuenté, auec lequel on vaiulquesàlaSeiziefme.Or puis que
 - le Violon femble eftre le plus parfait, ôc le plus excellent de tous les autres in-ftrumens tant pour la variété de fes diminutions, de fes fyncopes, de les îai ! fons, de fes feintes ? ôc de fes beaux chants, que pour l’admirable agreement
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- - des Inflrumens.
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 - des mouuemens differens que l’on n’auoit pas encore trouuez, îl ne feroit pas horsde propos d’y adioufter vne cinquiefme chorde,afin qu'il euft vne allez grande eftenduë pour tous les modes; car Ton ne peut coucher que trois ou quatre modes fur les quatre chordes du Violon, à fçauoir le feptiefme, qui commence en Fvtfa9Ôcleneufiefme,qui commence en G refoht, dont la fin finale tombe fur la Quinte en bas.
 - Quant aux autres modes, ils font defecftueux, d autant quils ont leur cheu-te finale à la Quarte , qui fait le mode plagal, qui n’a pas de bons effets: par exemple le premier mode, quieft dans Cfohtfaeft imparfait fur le Violon, parce que fa chcutefe fait à la Quarte, c’eft à dire fur fon plagal Dlarefol. il arriue la mefme chofe àE mi la> ou au 5, mode, qui eft fort propre pour la trifteffe, & pour les efleuations d’efprit : de forre que l’on ne peut fe paffer de la cinquiefme chorde, fi Ton veut pratiquer les douze modes fur les Violons, fi cen’eft quel’on vfe de tranfpofition, qui leur eft fort naturelle. Mais puis quelonprife d’autant plus chaque inftrument,qu’il fait plus de varietez auec moins de chordes, & que l’on ne touche quafi que la chanterelle & la fécondé des Deffus de V iolon, cette cinquiefme chorde n’eft pas neceflaire, & me finie Ton peut affez bien ioüer auec trois.
 - Quancàlaperfe£hondela Pratique, elle confifte au beau toucher, lequel eft la bafe & le fondement du plaifir qui doit contenter foreille: & parce que cecinftrument n’a point de touches, ù faut tellement aîufter les doigts fur chaque lieu du manche, que les fons pérfuadent vne proportion auffi bien réglée que s’il y auoit des touches commeà la Viole. En fécond lieu, il faut adoucir les chordes par des tremblemens, que l’on doit faire du doigt qui eft le plus proche de celuy qui tient ferme fûrla touche du Violon, afin que la chorde foit nourrie. Mais il faut appuyei>lesj3outs des doigts le plus fort que Pon peut fur la touche, afin que les choses faffent plus 4,(jarrnonîe,& les le-11er fort peu de deffus le manche, afin d’auoir affez de tehips pour les porter d vne chorde à l'autre. En troifîefme lieu,fi l’on veut parfaitement reüflir, la main quittent l’archet doit eflre du moins efgale en viftefle à la gau ch e,d'autant qu’dle fait paroiftre tous les mouuemens differens qui enrichiffent les airs, & qui donnent de la beauté aux chants. Enquatriefme lieu, il faut trait ner l’archet fur les chordes, & répéter plufieurs fois le battement du doigt fur vn mefme ton, & puis fur vn autre, en continuant ainfi depuis le hautiuf-ques en bas, pour faire les mignardifes qui font fort agréables, à raifon de la belle modulation qui donne vn grand plaifir à l’ouye,quoy qu’il faille y procéder aueé iugement.
 - Or le Violon à cela par deffus les autres inftrumens qu’outre plufieurs chantsdeshnimauxtantvolatilesqueterreftres,il imite & contrefait toutes fortes d’inftrumens, comme les voix, les Orgues, la Vielle, la Cornemufe, le Fifre, de forte qu’il peut apporter de la trifteffe, comme fait le Luth, ôc animer coîfime la Trompette, & que ceux qui le fçauent toucher en perfe-dion peuuentreptefentertoutce qui leur tombe dans l’imagination.lelaifi-
 - vn e infinité d autres remarques qui appartiennent à cetinftrument, par exemple, que l’on peut fonner vne Courante, ôc plufieurs autres pièces de Mufique auec vn feul coup d’archet : que l’on peut flatter les chordes de 8, de I(>, ou de 32 coups de doigt dans Pefpace d’vne mefure: qu’il faut mettre les ^ois doigts de la main gauche ? c’eft à dire l’index, celuy du milieu, 6c^’annu-
 - Q&j
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- - laire fi près de la chorde que l'on veut toucher, qu'il ne s’en faille qn>v mie ligne qu’ils n’y touchent, afin que ce petit efloignement nemnV7 point la vifteffe du toucher & des tremblemens. inpelche
 - PROPOSITION IIII,
 - Expliquer la figure & ïeflenduède toutes les parties des Violons. & U maniéré £
 - re des Concerts > & les pièces de Mufiquepropres pour ce fuiet ^ ^
 - EN CO re que PonpuiflTequelquesfois toucher deux chordes de V' 1 en mefme temps pour faire vn accord, neantmoins il en faut ni f° °n pour faire vn Concert entier, comme eftceluy des 24 Violons du K,ov pourquoy ie mets icy trois figures des Violons en taille douce, afin de C
 - ientertoutes les parties enfemble, car la Haute-contre, la Taille & U n- "
 - • /> . f* 1111 rf' 1 r v f 1 i> 1 ^ ^ ^ UIU
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- - feulement remarquer que les autres parties font plus grandes que Se Deffus, par exemple que la T aille eft plus grande de demy pied, ôcc.
 - * Quand à laBaffe A E, dont les quatre chenilles (ont marquées par quatre nombres, elle eft fi bien faite quil neft pas befoinde sarrefteràfadefcrï-prion .*fa touche depuisDiufquesà B , eft le tiers de la longueur delà table D E, & eft efgale a ^ largeur qu elle a vis à vis du milieu des ouyes H 15 ou du cheualet G : fon archet eft K L : ie laiffe toutes fes autres parties,dont ïay parlé dans l’explication des figures precedentes. l’adiouffe feulement que cette Poche QR y a vis à vis de Ion manche les notes qui fe font fur fa touche par les doigts de la main gauche deftinez aux touches c, d, &c. Car la première note, qui eft fur la clef de nature, lignifie le fon delà chorde à vuide, que l’on peut affeoir fur le G re fol, ou telle autre note ou clef que fon voudra, car lefon de chaquechorde eft indifferent5 à toutes fortes de clefs, fayfâitfon archet S T V fort grand, afin de faire remarqu er que les archets font d’autant meilleurs qu’ils font plus grands 5 pourueu quils ne foient pas incommodes^ parce que les traits 6c les coups en durent dauantage.
 - L’accord à vuide de toutes les parties du Concert fe void à cofté de la Baffe, & commence trois Quintes, c’eft à dire vne Treziefme plusbasquelaQua-triefmeàvuidedu Deffus. la y misladerniere Quinte fuperieure pour mon-ftrer que l’on peut encore adiouftervn Dcffus en haut : car quant à la Quinte penultiefme, elle appartient à la touche du Deffus, c’eft pour quoy i’ay fèulfe-ment mis les nombres à cofté des fept premières notes, qui lignifient les fix Quintes a vuide des Violons. Of vne feule clef fuffit pour toutes ces lignes, mais ie les ay mifes en fix lieux differens, afin que chacun voye leurs propres fîtuations. Il ne refte plus que les deux figures des Lyres antiques, à fçauoir X Y & Z, qui ont efté prifes fur les medaîles de Nerua,de Domitian 6c d’Ha-drian,qui font dans le cabinet de rilluftriffime Rofinus Vénitien.
 - Ieviens maintenant aux Concerts quelon peut faire de 500 Violons differents , quoy que 24. fuffifent, dont il y afixDeffus, fix Baffes, quatre Haute-contres , quatre T ailles 6c quatre Quintes. Mais il faut icy affeoir les clefs, 6c les notes fuiuant la difpofition des Pradiciens, qui ne les mettent pas corn-Me nous auons fait dans les figures precedentes, encore que le tout reuienne àvnemefmechofe* voicy donc comme ils marquent les chordes à vuide, 6c 1 eftenduë de toutes leurs parties.
 - Mais auant que de mettre la piece de Mufîque, il faut confide» rer que l’on doit toufiours tirer l’archet en bas fur la première note de la mefure, 6c qu’il faut le pouffer en haut fur la note qui fuit* par exemple fila mefure eft ae 8 crochues, on tire l’archet cri bas fur la première 6c fur la3,5,6c lequel on pouffe en haut fur la 2,4,6,& 8 : de forte qu’il fe tire toufiours fur la première note de chaque mefure compoféed’vn nombre pair de notes, mais fl elle eft compofée dVn nombre impair, comme il arriue quand il y a quelque point apres IVne des notes, l’on tire l’archet eri haut fur la première note de la mefure qui fuit, afin de le tirer encore fur la première note de la 3. mefure, ce qu’il faut femblable-ment dire de toutes les autres notes 6c mefures.
 - Quant àlaccorddes Violons, il faut remarquer que fil’onentouche vn au$c le doigt, & l’autre auee l’archet en les accordant, qu'il peut arriuer qu’ils
 - Accord du Violon.
 - S
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- - $6 Liure Quatriefme
 - Fantaified J. comparée par le Sieur Henry le Ieune. D E S S V S.
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- - ne feront pas d’accord, quand on les touchera tous deux du doigt, ou de l’archet, parce que l’archet peut donner vne plus grande tenfîon à lachordeen lafaifantfonnerhorsdefaligne droite : & les Violons maintiennent que le fondeschordes eft plus aigu quand l’archet les touche plus fort II peut auf-fiarriuer que le Violon que Ton aura accordé dans vn lieu fec, fe defaccorde-radansvn lieu humide, & au contraire: ie laiffe mille accidens du Violon, parexemple qui! perd vne grande partie de Ton harmonie quand on met vne clef, ouquelqifautrechofe fcmblablefurfon cheualet: que la Colophone eft plus propreà frotter la foye de Ton archet, que la poix refine, pour ad-doucirl’harmonie:que la chanterelle des Deflus eft aufïi greffeque la quatrième des Luths, que laforce des fons de cet infiniment vient de la briefue-té de les chordes.
 - Or Ton peut remarquer plufieurs parti cularitez dans la Fantaifie precedente; premièrement qu’elle contient l’eftenduc de tous les Violons, & quelle fait cognoiftre leur natu re & leur genie. Et puis que chaque diefe ne fert que pour la note à laquelle on l’applique, foit qu’on lavoyedeuant, deflus,ou deffouz, excepté à la fin de la première partie du Defliis, où la diefe fert aullî pour lesnotes qui fument. En troifiefme lieu, que Les vingt-quatre Violons du Roy appellent la Quinte,ou la Cinquiefme partie, celle que les Muficiens ordinaires appellent H aute- contre, & qu’ils appellent T aille ce qu e nous appelions Haute-contre ; deforre que noftre Haute-contre eft leur Taille, c eft pourquoy iobferue leur ordre dans l’exemple du liure Latin. La cinquiefme partie des notes precedentes eft ia plus proche du Deflus quant à l’aigu : c’eft pourquoy elle deuroit eftre entre le Deflus & la Haute contre, &confe-quemment elle fe doit ioiier par le moindre Violon des trois qui font à l’vnif. fon : de là vient que les Violons appellent cette partie Haute-contre, la Haute-contre T aille, & la T aille Cinquiefme partie. En quatriefme lieu i’ay mis la diminution des trente premières mefures du D effus, afin que l’on voye la maniéré dont les Violons ont couftume de diminuer toutes fortes de chan-f°ns. Aquoy i’adjoufte que fon tranfpofe ayfément chaque ton en douze maniérés, par le moyen des diefes & des fa feints, ou b mois qu’ils appellent accidents, comme fon void dans l’exemple du premier mode qui commence enC folvtfa.
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- - Liure Quatriefme
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 - Doti^e tranjfofitiàns du premier mode.
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 - dans lequel ce mode commence tou fiours vn demy-ton de plus haut en ni haut iufques au douziefme demy-ton de l’O&aue : ce que Ton pratique fem blablementdanslesonzeautresmodes ; par exemple dans le troifiefme n i fuit, & qui commence en D re fol, *
 - Dou^e tranffofitions dti troifiefme mode*
 - -JL..
 - -t±-
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 - de forte que Ton fait 144. varietez des douze modes fur le Violon : ce que l’on peutfemblablementfairefurleLuth, fur la Viole, & fur tous lesautresin-ftrumens à manches,&mefine fur les Epinettes,& fur l’Orgue dont le cla-uiereft diuilé en douze demy-tons efgaux, fuiuant la méthode quei’enay donnéedansle traitédu Luth.
 - Or puis que l’on peut prendre l’VT, leRE, le MI, &c.furchaquechor-deduViolon ,foit qu’on la touche à vuide, ou qu’onl’accourciffe d’vne,de deux, ou de trois touches, &c. il eft certain que la touche ouïe manche du Violon eft capable de reprefenter tous les modes, quoy qu’il n ayt que quatre chordes, c’cft pourquoy il faut corriger ce que i’ay dit au contraire dans la troifiefme Propofitionde ce liure, quoy quil fe puiffe expliquer au fens de quelques ioiieurs de Violon, dont i’ay fuiuy l’idée. Mais puis que iay entrepris de parler nettement & intelligiblement, il faut ofter tous les embarras du difcours.il faut aufli corriger ce qui eft dit que D fol re eft le plagaldu mode C fohtfa, car fon mode collateral ou plagâl defcendvne Quarte plus bas' en Grefolvt; maisi’ay traité fort amplement des modes dansvn autre liure,! auquel iedefire que l’on fe tienne. Voyonsmaintenantcequiappartientaux Violes.
 - PROPOSITION VifS
 - Expliquer la figure, la fabrique, l'accord & fo/kge de la Viole.
 - LE s parties delà Viole font femblables à celle du Violon, comme fou void dans cette figure qui ne différé quafi des precedentes, qu’en ce qu elle a des touches qui bornent fa capacité, & qui d’infinie qu’elle eftoit la détermine a fept ou huicft demy-tons efgaux qui le font fur fon manche, par le moyen de huiél touches, dontchacune eftmarquée d’vne lettre : carceux quinefçauentpasla Mufitjue par notes, la marquent par lettres , comme nous auons dit dans le fécond liure en parlant de la tablature du Luth, & d e s autres inftrumens, M!aï s a liant que de donner la figure de la Viole, d ont
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- - deslnftrumens.
 - vfe maintenant ,ie
 - elle n’auoit que cinq chordes, dontlenomfevoidfurla touche du manne près du fillec, à fçauoir C hanter elle 3 Seconde, Tierce yQuarte & B ourdou. Et — * — puis Ion voidfac
 - cord par lettres a-uecla clef de G re fol fur la fécondé chorde?auecE,A,
 - D ,G & C,quifi-gnifienc que l’accord de ces cinq chordes àlouuerc Vont à'EmilazA-mi U re, & de Ami aDlare,dcD re à Gre, ôc de Gréa C fol, c’eft à dire de quarte en ouar te.llyades notes, desdiefes,& des& vis à vis defdites lettres,afin de lignifier que l’on peut chanter auec la Viole tant par ^quarre que pat b mol.En troifief-me lieu l’on void la clef de F Vf fa fur la 5. chorde, pour faire la Baffe^ confequem-ment le B eft fur la 4,l*E fixt la 3,1*A furla2,&leDfur lachâterelle,puis que les chordes montent tous-jours de Quarte en Quarte.le biffe la clef de nature qui fuit au 4. lieu fur la 4.chorde, Ôc tout ce qui relie fur le manche iufques à la table,afin de par-
 - 1er des Violes à fix chordes donc on vfc maintenant. Or on les fait de toutes
 - R 11
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- - nfermerde ieunes P âges çovk
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- - _____ des Inftrumens. ______________________________ 193
 - pour en ioiier , ou fî l’on vfe de quelque artifice qui puiffe fuppleer le mou» uenient des doigts de la main gauche, ou de celle qui tient larchet. La longueur de la Viole fe prend depuis le bouton 1, iufques à la lettre A, qui montre le lieu des cheuilles,quoy que fi l’on veüt feulement prendre fa longueur par fes chordes, elle foit depuis le cheualet G iufques au fillet B, parce quelles netremblent& ne fonnent qu’entre ces deux termes : ce qui arriue fem-blablement aux autres inftrumens, dont la longueur des chordes eft bornée parle fillet & par le cheualet. M L K monftrent l’efpaifleur du corps, ou la hauteur desicliffes, qui eft plus ou moins grande félon la volonté des Fadeurs ? &c Pnarmonie que l’on en veut tirer. Le bout ou la partie M C delà touche BMC ne touche pas à la table de la Viole marquée de C D E G, mais elle eft en l'air; d e for te que Ton paiïeayfémenties doigts entre elle & la table. Le cheualet G eft haut de deux, trois, ou quatre doigts, dont le pied gauche G eft fouftenu dvn petit bafton que Ton void, & que Ton releue par louye E, quand il eft tombé : H monftre l’endroit de la queue HI, auquel les fix chordes (ont attachées ; & I fait voir les chordes de fil d arichal ou de fer, qui attachent la queue au bouton I.
 - Quant à l’archet, iel’ay défia expliqué dans le traité du Violon, mais cettuy cy eft trop long, car fa longueur ne doit pas eftre plus grande que depuis le theualetiufques à lateftedu manche ,quoy qu’il importe fort peu qu’il foie plus long ou plus court ; pourueu qu’il foit propre à toucher les chordes comme il faut pour en tirer l’harmonie & les charmes, dont la Viple eft capable lors qu’elle eft touchée d’vnefçauante main.
 - Quant aux notes qui font à cofté, elles monftrent l’accord de la Viole touchée à vuide,Jequel a premièrement deux Quartes,& puis vne Tierce maieu-re,& finalement deux autres Quartes; de forte que la Tierce eft enfermée par quatre Quartes, ce qui fait paroiftre le prix que l’on fait de cette Confo-nance, & la neceflité de fon vfagej car encore que l’on puifTe accorder la Viole en plufieurs autres maniérés, néanmoins l’vfàge & la pratique monftrent que cet accord eftle meilleur, ou le plus commode & le plusayféde tous. Les nombres qui font à cofté des cheuilles& que ie répété icy, monftrent les termes radicaux decetaccord, c’eft à dire les moindres nombres, dent il peut eftre exprimé fans vfer de fra&ions: i’adioufte encore les dirions & les lettres de la Gamme ordinaire, afin que tous puifTent entendre cet accord, qui a l’eftenduëd’vneQuinziefme, comme l’on void deDàD, Gude3ieà88.
 - Or il faut remarquer que les chordes vont toujours en augmentant de groffeur depuis la chanterelle B H iufques àlafixiefme B D (encore que ces groiTeurs nefoientpas obferuées dans cette figure) & que l’on tient ordinairement l’archet vis à vis de B, quoy que cela foit indifferent, le laiffe plufieurs autres chofes qui méritent des difeours particuliers; par exemple, pourquoy l’on metpluftoftle bafton que l’on appelle Lame de la Viole, fouz le pied du cheualet du cofté de la chanterelle, que fouz celuy qui fouftientla fixiefmc chorde, veu qu’eftant plus groffeil femble qu’elle a plus de befoin d’eftre fouftenuë: pourquoy l’ame eftant abbatuë la Viole perd fon harmonie, tte
 - D lare fol 8o Quarte A mi lare Quarte Emila Tierce C fol vc fa Quarte
 - G refol yx 2,Q Quarte E> la refolha o
 - to8
 - *44
 - 180
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- - 194 Liure Quatriefme
 - pourquoy cette harmonie eft moindre lors que Ton met Pâme fouz les a chordes,afindemonftrerlerangquel’on peutdonneraux Violes entr ?5 autres inftrumens, apres auoir remarqué le nom que les Italiens donnent ^ fix chordts de leurs Violes vis à vis defquels Ion void comme,nous les apprf
 - D lare fol S O L, Canto > Chanterelle.
 - Secondeefpece de Quartes,
 - RE LA,Sotana, Seconde.
 - Troifiefme efpece de Quarte. j A
 - MI MI, Mezana,Troifiefme.
 - Diton.
 - VT F A, Ténor, Quatriefme.
 - Première efpece de Quarte.
 - VT SOL, Bourdon, Ci» quiefme.
 - Seconde efpece de Quarte.
 - RE, Baflo, Stxicfmcchorde.
 - voicy comme les Italiens marquent cet accord que Ton m’a enuoye'deRome, BASSE. HAVTE-CONTRE.
 - r*-
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 - :$= 5
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 - TAILLE.
 - DESSVS.
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 - lequel enfeigne que la Taille&la Haute-contre font à la Quinte de la Baffe,1 &queleDeffuseftàfonOâ:aue: quoy que plufieurs mettent laTailleàla Quarte de la Baffe, la Haute-contre à la Quarte de la Taille, & le Deffus feu-lementàvntondela Haute contre : de forte qu’il faut mettre la chanterelle de la Taille à Tvniffon de la fécondé de la Baffe, la chanterelle de la Haute-contre à fvniffon delà fécondé de la Taille, &la chanterelle du Deffus àl’O-«ftaue de celle de la Baffe pour accorder toutes les parties des Violes : mais tout cecyeftfiayfc,qu’ilneftpasneceffairede nous y arrefter dauantage: c’eft pourquoy iereuiensau rang que les Violes tiennent entre les autres inftrumens. Or il eft tres-ayfé d’entendre la Tablature delà Viole, qui le fait auec les lettres de l’alphabet mifes fur fix lignes, comme nous auons veu danscelle du Luth, au lieu defquelles les I taliens fe feruent de nombres, & commen-
 - ce-C *3 'Cf-iff'F
 - CL-S-
 - a- c^Q-d1'
 - \~srA
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- - Chanterelle D 0,2^7, ou a,Cjd/,h. Seconde A o,2.>3,5,oua,c,d,f.
 - 0,1,3,5,011 a3b,d,f. o,2^4,oua,c,e. 0,2,4,5,013 a,c,e3f.
 - Tierce
 - Quarte
 - Cinquiefmc
 - Sixiefnie
 - ___' des Inftrumens. . jp*
 - cent en haut par la Baffe, que nous mettons la derniere; mais les notes qui fontdeffouz les lignes vis à vis des lettres font comprendre cecy plus claire-nientqu’vn longdifcours, car elles lignifient & montrent toute l'eftendue de la Viole par 1) quarre laquelle eft d’vne Dix-neufiefme.
 - L’on peut encore marquer cette tablature fans réglés & fans notes, par les nombres en les mettant vis à vis des lettres qui reprefentent chaque chor-de, par exemple la tablature precedente fera ainfimarquée; deforteque 1 les chanfons & les pièces de Mu-
 - lique peuuent eftre exprimées en peu d'efpace, quoy qu’il foie neceffaire de marquer les temps de chaque nombre ou lettre, loit par notes,ou autrement. Cer-tes filesinftrumensfont prifez à proportion qu’ils imitentmieux la voix, & fide tous les artifices oneftime d’auantageceluy qui reprefente mieux le naturel, il femble que l’onnedoit pas refuler le prix à la Viole, qui contrefait la voix en toutes fes modulations & mefme en lès accents les plus fignificatifs de trifteffe & de ioy e : car l’archet qui rend l’effet don t nous auons parlé, a fon trait auffi long à peu prezque l’haleine ordinaire d’vne voix, dont il peut imiter la ioye, la trifteffe, l’agilité, la douceur, 6c la force par fa viuacité, par là langueur, parla vifteffe, par fon foulagement, & par fon appuy ; de mefme que les tremblemens &lcs flatteries de la main gauche, que l’on appelle la main du manche, en reprefentent naïfuement le port & les charmes.
 - Et fi l’on dît que l'Orgue, la Mulètte, laFlufte, &c. peuuent fournir vnc tenue 6c continuité beaucoup plus longue que la Viole, l’on peut refpondre qu'à cela près, & à quelques mignardes cadences, ils manquent de tout le refte, & qu’il n’eft pas poffible de mefnager leur vent en telle forte qu’ils puilfent rendre l’effet que nous venons de dire. Et fi l’on allégué le Luth, la Harpe, l’Epinette, &c. i’aduouëqu’ilsontaucunement le mignard effet de la Vtole, mais auorté,pour n’auoir pasle moyen d’obferuer les tenues. Quant au Violon & à la Lyre moderne, on peut les appeller imitateurs de la* Viole, comme ils le font de la voix: mais ils ne l’efgallent pas, car le Violon a trop de rudeffe, d’autant que l’on eft contraint de le monter detrop greffes chor-despout efclater dans lesfuiets, aufquels il eft naturellement propre: & fi on le monte comme la V iole, il n’en fera different qu'en ce qu’iln’a point de touches. r
 - Pourla Lyre elle en approche d'auantage, mais elle n’eft pas capable des paflages que l’on execute fur la Viole, qui font la vraye image delà difpofi-tion de la voix, parce que fon cheualet eft trop plat ; ce qu e l'on fait, afin de toucher par accords plufieurs chordes enfemble. Ceux qui ont ôuy d’excel-ens roüeurs & de bons concerts de Violes, fçauent qu’il n’y a rien de plusra-tnüant apres les bonnes voix que les coups mourantsde l’archet, qui accompagnent les tremblemens qui fe font fur le manche, mais parce qu’il n’eft pas moms difficile d'en deferire la grâce que celle d'vn parfait Orateur, il faut les Ouyrpour les comprendre.
 - Orauantquede finir ce difeours, il faut remarquer deux chofes quiarri-u«nt tant aux chordes de la Viole, qu a celles du Luth 6c des autres inftru-
 - —-------------------------------------------rir:----*+-
 - R uij
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- - i p 5
 - Liure Quatriefme
 - mens, donc la première s’apperçoit particulièrement dans les plusgroff chordes, quifontquatre ou cinq fons differens en mefme temps ; car ior que ron touche la plus greffe chorde de la Viole d’vn coup d’archet ,1’on en tend le fon naturel delà chorde, & puis vn autre fon à rÔ&aueenhaut; en troifiefme lieu la Dixiefme maieure, & finalement le quatriefme fon cm* monteàla Douziefme du premier fon: de forte que la mefme chorde tou chée du doigt ou de l’archet, fait les quatre fons qui refpondent aux quatre nombres 1,4,5, Ôc 6. Ce quiarriue aufli bien aux chordes de leton qu’à cel les de boyau; c’eft pourquoy l’on ne peut en prendre la raifon du nombre des inteftins quicompofent la chorde de boyau.
 - Or l’on n’entend ordinairement ces quatre fons que lors quon touche les greffes chordes, caria chanterelle & les deux ou trois autres qui fuiuenefur le Luth, ne font pas fi fenfibfement ces interualles, que l’on comprend mieux fur la Viole que fur le Luth, à raifon que le trait de l’archet dure plus long-temps, & donne plus de temps à l'oreille & à l’imagination pour les remarquer, que ne fait le fon du Luth qui ceffe beaucoup pluftoft. Mais iepar-leray plus amplement de ce merueilleuxPhenomene dans le traite'de la Lyre,
 - L’autrechofequi arriue aux chordes, confifte en la tenfîon, qui les fait monter plus haut fur de certaines Violes que fur les autres, encore qu’elles foient toutes de mefme longueur, & qu’il y ayt vneefgalediftance de leurs cheualets à leurs Gilets : car il y a des V ioles fur lefquelles on rompt vingt ou trente chanterelles, auant que d’en pouuoir trouuer vne qui monte affez haut, & d’autres fur lefquelles toutes fortes de chanterelles montent ayfé-
 - ment, dontles Fadeurs d’inftrumens ne donnent point d’autre raifon, que la dureté & la force de la table qui rompt les chordes, au lieu qu’elle les con-ferue lors qu elle eft moins forte, & quelle tremble & frémit plus ayfément.
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 - PROPOSITION VI®
 - Déterminer fi la chorde qui eft touchée &preffée pur ïarchet ,fait autant de tours & de
 - retours en mefme temps que celle qui eft touchée du doigt, lors quellesfontalvniffon.
 - SI l’vniffon de toutes fortes de chordes fuffit pour demonftrer que le nombre de leurs tours & de leurs retours eft efgal dans vn temps efgal, il n’y a nul doute qu’elles tremblent autant de fois les vnes que les autres, & confe-quemment que celle que l’on touche auec l’archet,fait autant de retours contre le mouuement de l’archet, que fi elle eftoit touchée d’vneplumeoudu doigt. Mais puis quel archet pouffe toufiours la chorde d’vn mefme colle, tan dis que fon coup fe fait de droit à gauche, ou de gauche à droit, il femble qu’elle ne peut reuenir à contrefens, & au contraire de l’archet qui la tient en mefme eftac, & qui la conferue dans la fituation qu’il luy àdonne'e, lors qu’il la pouffée iufques où elle a peu aller. A quoy l’on peut adioufter que les tremblemens de la chorde ne font pas entièrement neceffaires pour mire le fon, car l’on expérimente fouuent que plufieurs corps eftant preffez, frottez 8c meus contre des pierres, des carreaux, du bois, ou de la terre dure font des fons femblables à ceux des Violes, encore que l’on n’apperçoiue point de tremblemens, ou d e retours dans la fri&iondefdits corps.
 - Neantmoins il faut conclure que la chorde fait autant de tremblemens de -
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- - des Inftrumens. igj
 - fouz l’archet que deffouz le doigt, de quele fon des Violes neft point different en cela d’auec celuy des Luths, de confequemment que les chordesne feroient point de fon, ou qu’elles ne feroient pas le mefme fon, fi farchet ou quelqu autre force les pouffoit tellement de droit à gauche , ou de gauche à droit,quelles ne peuflèntauoirleursretours libres, fi ce n’eft quecequiles poufle feift autant de recours que les chordes en doiuent faire, comme il arri-ue aux vents qui frappent les rochers, les arbres de les maifonsenfaifantdi-uers bruits.
 - Orilyaplufieurschofèsàconfidererdansles fonsquq fait larchet en touchant & en prefiant la chorde, car les tours & retours de la chorde fe peuuent aufh bien faire de haut en bas, de de bas en haut, que de droit à gauche, comme il arriue lors que l’on pefe fur la chorde, ou quon la frappe, ou que l’on la tire de haut en bas, &au contraire :ceft pourquoy il faut voir comme l’archet luy fait faire fes retours ; s’il les luy fait faire plus ou moins grands que quand on la touche du doigt, & s’il en diminue, ou s’il en augmente le nombre: Et puis il faut rechercher la raifon pourquoy le fon que fait la chorde parle moyen de l’archet, eft different de celuy quelle fait quand on la touche du doigt ou de la plume, car puis que la chorde fait toufiours vn nombre efgal de tours, de de retours dans vn temps efgal, il femble que le fon deuroit eftre efgal, ce qui n’arriue pas, de confequemment l'archet y contribue quelque chofe de particulier, ce qu’il fait en froiffant la chorde & en renfermant de lair entre elle & luy, lequel eft contraint de receuoir autant d’allées de de venues comme en fait la chorde, qui frappe feulement l’air libre quand on la touche fans archet. C’eft pourquoy l’on peut dire que le fon de la Viole, de des autres inftrumens à archet,eft compofé de trois ou quatre fortes de mou-uemens,àfçauoirde celuy de la chorde de de l’air libre, de de celuy de l’air contraint ou enfermé, 5c de l’archet qui gouuerne celuy de la chorde comme l’on veut, car il empefehe quelle ne faffe fes tours aufli grands comme elle les feroit fi elle eftoit touchée aufli fort du doigt que de l’archet, de parce qu’il la retient en telle diftance de fa ligne de dire&ion que l’on veut, ilenrenforce ou en adoucit le fon comme il plaift à celuy qui le tient, de qui le meut.
 - Or l’on peut expliquer ce que fait l'archet aux tremblemens delà chorde par ce que fait le doigt que Ton pafTe fort vifte fur les trous d’vn Flageollet tandis que l’on en Tonne, car il ne change pas le nombre des tremblemens, ou des battemens du vent, ny confequemment l’aigu du fon, mais il luy donne vn nouueau mouuement qui eft quafi femblable aux fredonsque 1 on fait de la gorge, qui ne changent pas les tons ou l’aigu de la voix, de qui luy feruent feulement d’vn nouuelornement.
 - Et parce que les brins de crin qui font la foye de L’archet ne font pas contins, lair qui eft meu parla chorde, s’infinue ayfément parmy lefdits crins, dont le mouuemen t & la preflion altèrent les qüalitez du fon. Et fi nous examinons cecy plus particulièrement, & que l’on vueille que les atomes de lair, ou delà chorde qui font meus fe meflentauecle mouuement de ceux du crin, l’on ne trouuera nullement effrange que le fon qui fe fait par ces deux înpuuemens, foit different de celuy qui fe fait par les feuls tremblemens de la chorde. L’on peut encore remarquer beaucoup de chofes qui font particulières à l’archet ; par exemple qu’il tient le mefme fon aufli long-temps, de aufli faible ou aufh fort que l’on veut, ce que n’a pas l’Orgue qui ne peut af-
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- - ipS Liure Quatriefme
 - foiblir ou renforcer fes fons félon le defir des Organiftes. Mais afin que Vorv ne doute nullement que lachorde ne faffe autant de retours lors qu'elle eft couchée de l’archet ,que quand elle eft touchée du doigt, ie yeux expliquer la maniéré de l’experimenter, & de le voir très- clairemen t ; ce qui arriuera fi l’on eftend vne chorde de cent pieds de long, laquelle fafle chacun de fes retours dans vne fécondé minute , (oit qu’on la touche de l’archet ou du doigt ny ayant point d’autre différence , finon que l’archet peut tellement con! tràindre la chorde que le premier retour ne fera pas plus grand que leniillief. me ou le dernier , au lieu qu'ils vont toufiours en diminuant apres que Ton la touchée du doigt : d’où il arriue que l’archet fait les fons beaucoup plus efi gaux que le doigt, 8c que l’on imite le chant de toutes (or tes d’oy féaux, & vne infinité d'autres fons 8c d’autres bruits par les differentes preflions, & les differens coups de l’archet, qu’il n’eft pas poflible d’imiter fur le Luth,fur l’Epinette ou fur l’Orgue.
 - Or l’on peut expérimenter lefdits tremblemens des chordes touchées de l’archet, fur les Violes & fur les Violons, en mettant le doigt contre lefdites chordes, dont on fendes tremblemens fi forts, qu a moins que d’eftrepriué dufensdu toucher il n’eft pas poflible que l’on ne les remarque dans toutes les parties de la chorde qui eft touchée.Et quand Ton n’anroit pas l’experien-ce j la raifon fuffit pour conclure quele mouuement de l’archet eftant tantoft tres-vifte 8c d’autrefois tres-lent ne peut faire le mefine ton, & qu’il eft ne-ceflaire que l’identité ou l’efgalité de l’aigu procédé d’vn mouuement efgal, qui ne peut eftre autre en ce lüjet que celuy des rerours de la chorde, dont le nombre ne peut eftreinefgal en temps efgal, qu’il ne change de ton, ceftà dire l’aigu du fon, comme iay demonftré ailleurs»
 - \ : - :. . j .J wW vDI’.V... > i, » h' -
 - PROPOSITION r& VJt
 - Expliquer la capacité des Violes dans tes Concerts, la diuifton la fcience de leurs manches , les pièces de Mufique qui fe peuuent ioüer deffus, 0* la maniéré
 - de les accorder pour enfaire des Concerts.
 - ENcorb queles Violes foient capables de toutes fortes de Mufique, & que les exemples que i’ay donné pour le concert des Violons leur puiflentferuir, neantmoins elles demandent des pièces plus triftes & plus graues , & dont la mefure foit plus longue 8c plus tardiue j de là vient qu’elles font plus propres pour accompagner les voix. Or l’on peut ioüer toutes fortes de pièces non feulement à cinq parties, comme l’on fait ordinairement (ur les Violons, mais àfix , à fept, à douze , 8c à tout autant de parties quel on veut; ce qui peut fcmblablement eftre exécuté par tous les autres inftrumens, quiontaflezd’eftendue. Mais il fuffit de mettre icy le commencement dvne Compofition à fix parties, laquelle adeux Deflus, deux Bafles, vne Taille 8c vne Haute-contre.
 - Or il faut remarquer que les Anglois ioüent ordinairement leurs pièces vn ton plus bas que les François, afin d’en rendre l’harmonie plus douce & plus charmante, &confequemment que leur fixiefme chorde à vuide fait UC fol au lieu que la noftre fait leD refol, comme l’on void aux notes qui (ont a co-fté delà Viole-,d’où il s’en fuit qu’ils marquent plufieurs^ mois 8c diefes,dont
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- - des Inftrumens. ' ip p
 - nous n’vfons pas ordinairement. Quant à la diuifion du manche de la Viole elle n’eft pas differente de celle du manche du Luth; cJeft pourquoy iad-ioufte feulementicy vne nouuelle maniéré pour le diuifer, laquelle dépend desonze moyennes proportionnelles, dont i’ay donné luiuention dans la quatorze & quinzième Propofition du premier liure,& dans la feptiefme du. fecondliure. Mais il faut premièrement fuppofer que la chorde entière, ou la longueur de la Viole depuis le fillet iufques au cheualet foit diuifée en 200000. parties efgales, dontayantofté 11230. parties. Ion aura le nombre 188770. pour le lieu de la première touche d’enhaur,&ainfi des autres nombres qui font vis à vis des lettres de chaque touche iufques au dernier 100000, qui donne la derniere touche ny laquelle fait 1*0 daue en haut auec la chorde entière exprimée par Va.
 - Et fi Ton prend la différence de ces treize nombres, Ton aura les douze autres nombres qui font à main droite, afin de les grauer fur les compas de proportion, &de marquer les touches fur le manche de la Viole & des autres in-ftrumens auec vne feule ouuerture du compas: car puis que les treize nombres de la main gauche font continuellement proportionnels, ileft certain queles douze de la droite font aufli continuellement proportionnels, 3c con-fequemment que toutes les ouuerturesdu compas garderont lamefme pro-| portion: par exemple, fi la première ouuerture prife fur la première différence 11230 a vn quart de pied, céll: à dire trois pouces, il y auramefinerai-fon de trois pouces à la fécondé touche que de 11230 à 10399, 3c ainfi des autres: de forte que ces 12 différences ou nombres monftreront les douze ou-uertures, ou les douze points du compas, qu’il faudra tranfporter fur le manche que l’on veut diuifer, 3c parce que l’on ne met ordinairement que neuftouches, dont k eft la derniere ,7072 marquera cette touche : ce qui eft fiayféà comprendre qu’il fuffitde regarder les nombres qui fuiuent.
 - Or cette table a cinq colomnes, dont la première à gauche contient les lettres, 3c les fignes ordinaires des douze demy-tons dePOétaue , qui commence par le D de D la re fol, quoy que l’on puiffe commencer par telle autre lettre de la main harmonique que l’on voudra. La fécondé co-lomne contient les lettres de la tablature dont on vfe en France pour exprimer la Mufique des inftrumens, lefquelles refpondent aux cara&eres precedens de la première coîomne. La 3. a les 15 nombres qui reprefentent aufli les touches5com-me iay défia remarqué, 3c quant 3c quat la raifon double diuifée en 12 autres raifons continuelle-mentproportionnelles, par le moyen desiinom-bres moyens proportionnels entre 2 3c i,ou 200, ooo,&ioo,ooo;de forte que fi l’on diuife le manche en 2 00,000 parties, les 12 nombres qui défendent marqueront les 12 touches du manche. La 4. colomne contient les différences des nombres de la 3,3c monftrentles endroits où il faut pofer les touches. Et la 5. colomne monftre les lettres qui feruent dans la tablature P°ur exprimer les touches. Mais auant que d’acheuer l’explication decette
 - Ligne Harmonique.
 - D
 - 11 a m zooooo IV V
 - b t—1 00 GO O 11,230 b
 - c I7817I 10599 c
 - d 168 I /8 9 995 d
 - e I5874O 9438 e
 - f I49829 8921 f
 - g h I4I42Ï 8408 g h
 - 13348° ml
 - i U5992 7488 i
 - k 1 II8920 j7°72 k
 - II2245 \66 75 1
 - m 103945 63 00 m
 - n 100000 5945 a
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- - Liure Quatriefme
 - ligne Harmonique, ie veux donner l’exemple que i'ay promis à fîx pour monftrer ce que l’on peut iouër fur les Violes : où il faut remara^1'^’ la Bafle-Taillefepeutappeller première Baffe, & quela Mufiqueacftf ^ pofée par vn excellent ioüeur de Viole Anglois de Nation. C0Itl'
 - FANTAISIE A SIX PARTIES. PREMIER DEsSVS.
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- - umi \
 - des Inftrumens* 2qî
 - H A V T E-C O N T R E.
 - BASSE-TAILLE.
 - Or apres auoir donné l’exemple de la Mufique pour les Violes, ie reuiens à ladiuifion de leurs manches, dont i’ay interrompu le difcours:& dis premièrement que Ton peut feferuir des nombres precedens du Monochorde, ou tous les tons & les demy-tons fontefgaux, car ayant tiré la ligne droite AV
 - entre le cheuakt & le filletL ilia faut diuifer aux points B, C ,D 3 ôcc. en forte
 - ~T~—'— -------: ——*----------------4—;----- ~~ § '
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- - Jr
 - »
 - 202 Liure Quatriefme
 - JA que tonte la ligne AV foit à fes parties V B, V C,VD, 8c c. en mef # raifon que le nombre 200, 000 eft aux nombres 188770. 17 gx C 168178, 8cc. Mais parce que cette méthode eft vn peu longue, Mon* (leur de Beau-grand Confeiller, & Secrétaire du Roy, Mailon 8c Cou' -ho ronne de France, 8c tres-excellent Geonietre a inuenté, 8c fait tracer , £ vne ligne fur le compas de Proportion, qu’il nomme Harmonique nar
 - le moyen de laquelle l’on trouue tout d3vn coup où Ion doit placer tou
 - tes les touches,pourueu que Ton cognoiffe la première.
 - ^ Sa conftruétion n’eft pas difficile comme ie monftre euidemment • car -K la ligne A B eftant tirée du centre du Compas de proportion, comme la \r ligne dtt-cercle , qui a fes parties efgales, il la faut tellement diuifer pour
 - la rendre Harmonique, qu’elle foit en mefmeraifon aux lignes A C A
 - D, A E, 8cc. que le nombre 112 3 o eft aux nombres 1055)9,9993 & puis il faut grauer à cofté les mefmes lettres Alphabétiques qui font dans la table. Mais pour s’en feruir auec vn compas commun, il faUc porter l’interualle d’entrele fillet, 8c la première touche du Luth, delà Viole, ou de tel autre inftrument que l’on voudra.aux points BB de l’v-ne 8c de l’autre iambe du compas de proportion qui T> fuit : 8c ayant fait cela, Touuerture C C donnera la di-B-\ ftance de la fécondé touche à la troifiefme, BouuertureC^
 - D D la diftance de la troifiefme à la 4, l’ouuerture E E laD diftance de la 4 à la 5, 8c ainfi des autres. Quant à l’in- E-\ terualle de la première touche au fillet, on le trounera VA en diuifant tellement la diftance qui eft entre le cheua- G-\ let 8c le fillet en deux parties, que celle qui eft du cofté du cheualet foit à celle qui eft vers le fillet comme 47 à 35 1
 - c’eft à dire que la longueur depuis le cheualet iufques au K-l fillet eftant diuifée en 50 parties, il en faut ofter trois L-\
 - V pour auoir la première touche, qu’il faut prendre fur la M mefme ouuerture du compas de proportion fur C C, car B B N-| |-N
 - reprefentele fillet.
 - le neveux pas obmettre la méthode dont on vfe pour apprendre aux enfans à toucher la Viole, 8c .à cognoiftre fon manche apres auoir remarqué qu’elle a fix chordes 8c fept touches, 8c que l’on accorde le Deflus, laTaille &laBafle les vnes comme les autres, ce quife fait à vuide 8c à Touuert en cette maniéré. L’on monte la chanterelle à la Quarte de la fécondé ,& la fécondé à la Quarte de la 3, comme la 4 à la Quartedela5, & la 5 à la Quarte de la fîxiefmequi fertde Bourdon,mais on met la 3 à la Tiercemaieure de la 4: 8c fi l’on touche le c du manche, elle fe trouue à la Quarte, comme lesautresala Quinte. Quant à la Haute-contre, fon accord eft feulement different dece-luy des autres parties, en ce que la 3 & 4 chorde font la Quarte à 1 ouuert, & que la 4 & la j font la T ierce maieure à vuide, ou 1 a Quinte, lors qu on tou-cne Iedde la 4. Or l’on a couftume d’accorder les quatre parties de la Vio 6 confiderées enfemble, fur TA mi la re, qui fe prend fur la fécondé chorde tant du Deffus que de la Baffe, fur laquelle l’on réglé ordinairement toutes es
 - Violes, parce qu’elle fert de fondement à toute la Mufique : mais 1 h ml
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- - des Inftrumens; 4
 - du Deffùs eft à l’Odlaue deceluy de la Baffe. Cecy eftant pofé, implique le manche delà Viole, dont les fix chordes font reprefentées parlesfix lignes qui vont de dioit a gauche, dont chacune refpond aux notes oufyllabes des fix di&ions qui font au commencement vis à vis de chaque chorde,l0rs qu’elle eft touchée a vmde: ce qui eft lignifié par A, d’autant que dans la ta blature deslettres on marque le fon de chaq ue chorde à vuide par la lettre ' comme nous auons dit dans le fécond Liure en traitant du Luth, auquel oïl peut appliquer ce que nous difons icy du manche de la Viole, parce q ue fon manche & Ion accord ordinaire font entièrement femblablesàceluvdela Viole , comme iaydefïa dit ailleurs. *
 - Manche de la Viole.
 - A
 - D lare fol I A mi lare Emila Cfolvtfa
 - Grefol vt DJarefol
 - 3
 - B c D E F G H
 - b, mol e,tnila f,fa vt X g.refol ^ra, mi la re
 - [| b, fa 1 Cjfolvtfa x<- | 'jj^refol !» ^miîawr
 - i F,favt xf g, re fol a mi lare bfa ^mi
 - i X r d,larefol b, mol amilaj fvtfa Xf g refol
 - 1 Xg- a,mi lare j b,fa | xlf c fol X<r dlare
 - 1 b, mol | e,mi la | f,vt fa Xf 1 g re fol a mi la
 - i i 3 4 5*7
 - Or ce manche eft fi ayfé à comprendre qu’il faut feulement pofer les doigts vneou deux fois fur les fept touches de chaque chorde,& ioindre l’oreille,&r, filon peut, la voix aux fons qu’elles feront pour ne les pouuoir oublier ; par exemple la chanterelle fera huit fons , dont le premier fera à vuide en la touchant du feul archet, le fécond fon fe fera en pofant le premier doigt de la main gauche fur la fécondé touche marquée par B, car les fept chordes tra-uerfantes marquées deffouz par les fept nombres 1,2,3, &c. bornent la longueur des chordes , quelles accourciffent peu à peudedemy-tonen demy-tonjcommel’on void dans les figures precedentes, &dans ces lignes qui en reprefentent le manche.
 - Il faut fuiuredelamefmefortefuries touches C ,D ,E,F, G &H, qui fait la Quinte auec la chanterelle à vuide, de la vient quelle fait 1*0 éfcaue auec la fécondé à vuide, & que l’on peut accorder toutes les chordes de la Viole par Oétaues, puisquel’HdelaplusdeliéefaitrOébaueauec celle qui fuit, lors qu’elle eft touchée à vuide : excepté la troifiefine, à raifon que fon accord auec la 4. toutes deux à fouuert n’eft que d’vn demy-ton. Mais fi l’on veut accorder la Viole par Vniftons, il faut toucher FF des plusgroffes, & celles qui fuiuent vers la chanterelle à vuide. Quant aux diefes qui (ont fur quelques touches, elles fignifient les demy-tons, & reprefentent les feintes de lEpinette& de l’Orgue: ce que i’ay voulu adioufter en faueurdeceuxqui ayment le concert des Violes.
 - Orfii’on veut apprendre aux enfans à chanter tous les demy-tons delà Viole, l’on peut vfer de l’echelle que i’ay expliquée dans la pratique de la Musqué, commeiemonftre en l’accommodant icy à l’eftendue du Defliis, &c de la Baffe de la Viole , aufquelles fert le manche precedent 5 fur lequel 1*0-&aue eft diuifée en treize fons, cVftjpourquoyilfautvfer de treize fyllab&*
 - S ij
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- - 204 Liure Quatriefme______________________
 - ou voix differentes ; cc que ie fais en commençant par le D qui marque ta
 - premier fon de la fixiefme chorde à vuide.
 - Echelle Harmonique compofèe des degre% Diatoniques & Chromatiques,
 - Dre, x , E mi, F fa , x , G fol, x * A la , B fa , ^ ni, C fol, x> D re re,er, mi, fa, af, fol,los, la, al, ni, il, fi? re#
 - Il faut dire la mefme chofe des autre» O ftaues de la Viole, dont l’eftenduè* monte iufques à la Quinziefme , fi Ton touche feulement la chanterelle à vuide, ou iufques à laDix-neufiefme, lors qu’on vfe de fes fept touches , qui ontl'eftenduëd’vne Quinte.
 - le veux encore adioufter ce qui appartient aux traits d archet,qui vont tout au côtraire de ceux des Violons, car on le pouffe en haut fur la première note,
 - & on le tire fur la fécondé, & Jainfî confequemment. Or l’on peutfembla-blement abaiffer le ton des Violes pour rendre fes fons plus doux,& pour les ioindre à la voix : ce que font quelques-vns affez heureufement en les accordant de Quarte en Quarte comme les Violes, afin de les ioindre à l’Orgue, ou à la voix.Pour ce qui eft de l'accord general des Violes, Fontanego remarque dans fa réglé Rubertine qu’il fe fait en trois maniérés, dontl’vne eft » quand la T aille & la Haute-contre commencent vne Quarte plus haut que la Baffe, & le Deffusvne O <ftaue plus haut que ladite Baffe. La fécondé mec la T aille & la Haute-contre à la Quinte de la Baffe, contre laquelle le Deffus faitfO&aue; & la troifiefme fait faire la Quarte à la Taille contre la Baffe,&
 - ' la Quarte au Deffus auec la T aille, de forte que le Deffus fait la Septiefme mineure contre la Baffe.
 - / ^ \ f /:•1 f.’ 'j:•' '? /• • ... - ’> - ïs K Jy1/xjl
 - proposition $t.Ym
 - Expliquer lafigure, F accord & l'vfage de la Lyre.
 - LA figure de la Lyre eft fort peu differente de celle de la Viole, néant-moins fon manche, & la touche du manche eft beaucoup plus large, d’autant quelle eft couuerte de quinze chordes, dont les 6 premières ne font que trois rangs, & fi l’on veut doubler chaque ran g, comme Fon fait fur le Luth,fon aura 22 chordes. L’on met les deux plus greffes hors du manche, comme l’on void depuis H iufques à K; & le petit manche H 1 eft adioufte pour les bander. Il neft pas befoin d’auertir que l’on peutadiouftervnfe-cond manche fèmblable au fécond des Tuorbes, pour y mettre tant de Baffes que l’on voudra, puis que cela fe pratique défia fur les Violes. Il faut encore remarquer que le cheualet K L eft plus long, plus bas, & plus plat que celuy des Violes, parce qu’il porte vne plus grande multitude de chordes, dontil en faut toucher trois ou quatre en mefme temps d’vn mefme coup d’archet, afin de faire des accords. Or le fon de la Lyre eft fort languiffant & propre pour exciter à la deuotion, & pour faire rentrer l’efprit dans foy-met-me, fon en vfe pour accompagner la voix & les récits.
 - Quant à fon accord, il n’eft pas fi difficile comme plufieur,s fe fimaginenty
 - \
 - ’ . ; * ra/l. -v *
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- - des Inftrumens.
 - 205
 - quoiqu’il foitfortconfiderable 8c extraordinaire, comme l'on void aux noces qui fuiuent, dont chacune refpond à chaque chorde, encore que l’on puifle laccorder comme les Violes, 8c en pluiieurs autres maniérés, quoy
 - qtfil eh foit , il
 - fù fia c d’expliquer iey lac-cor d dont oh peut v 1er en touchant la Lyre, lequel eftrepre-fente par la figure A DE G: les fëpt lettres qui font à collé du manche s à fca-uoir^c, d}eyf,ga 8c b reprefentenc les fept touches. B eft lé lieu du ftllet : Q ôc R. monftrem les t, ouyes, ôc N Ô M la queuë,à laquelle on attache les chordes, 8c qui eft attachée auecla che uille de bois M E, L’cipaUîeur qui eft fort grade eft reprden-tée par G E ,F> Quant au manche ôc à les che-uilles3on les fait de telle forme & qu e fon veur, aufti bien que là table 8c les autres parties ; car il n miportenui le met pourueu que la Lyre 8c les autres inftrumens ayentvne bonne harmonie.
 - Or f explique feulement icy deux chofcs delà Lyre, dont lvne eft cottî-
 - S iij
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- - ____________ Liure Quatriefme
 - mu ne à la Viole, au Luth, à l'Epinette, au Monochorde & à tous les au in ft ru mens, à fçauoir pourquoy la mefme c-horde eftant touchée fait ÿq &aue, & la Douziefme en haut outre fon ton naturel ; & l'autre luy efl- partf culiere, à fçauoir fon accord, qui confifte principalement aux dix pr emières «hordes, qui vont toufiours de Quinte en Quarte, car l’on defcend toufiours d’vne Quarte apres auoir monté d’vne Quinte ; de forte qu’elles ne font ia maisfOâ:aueàvuide5& que Ton trouuc quatre tons maieurs tout de fuice
 - quefontla2,4,6, &8 joulai^^ô^. chorde;d ou il s’enfuit que la p fait
 - îeTritonmaieur auecla 3, la 7 auec la 1 ,1a 2 auec la 3 ,& la 4auec laio & confequemment la 10 auec la 1, & la 9 auec la 1. font le Quadriton màieur le laifle les Sextes maximes de la ioàla 7, de la 4a la 1 > & plufieurs autres in-terualles extraordinaires qui fe treùuent dans l’accord, & fur les cl|prdesà
 - vuide, afin de venir à l’autre difficulté, apres auoir marqué cet accord par les
 - nom bres harm oniques, qui foulageront ceux qui n’enten dent pas là valeur & la fignification des notes.
 - Accord à vuide delà Lyre.
 - Mais Ton ne peut le reprefenteren fes nombres radicaux fi l’on ne prend 118098 pour celuy qui reprefentela derniere, oulaplusgroffechordeH D K, c'eft pourquoy i’en vie pour le fondement de cet accord , que ie mets icy fuiuant les notes precedentes : de là vient que les nombres ne fe fuiuent pas d'vn ordre naturel, lequel ie reitituë dans la fécondé co-lomne , afin que l’on confidere cet accord en toutes fortes de façons.
 - Er parce qu'il commence par le plus grand nombre, qui fignifie que la chorde eftant diuifée en 118098 parties, il en faut prendre autant de parties comme il y adenombrespour faire tous les interualles de cetac-j cord, ie mets d’autres nombres à la troifiefmecolomne, dont le moindre 16387 reprefentc la plus grandechor-de^c'eftàdirelaiy. (comme l’on-void aux nombres de la marge) afin que ces nombres fignifient les tremblemens, ou les tours & retours des quinze chordes de la Lyre ; & la quatriefme colomne contient les mefmes nombres dans leur fuite naturelle.
 - Or encore que l’on vfe rarement de cette efpecc de Lyre en France , néant-moins parce quelle eft excellente auec la voix, & qu’il n’y a peut eftrenul inftrument qui reprefente fi bien la Mufique d’Orphée & de l’antiquité, ie metsicy l'accord dont vfe le Baillif, tant par notes que par vne particulière tablature de lettres, afin quvn chacun le comprenne. Il faut donc premièrement remarquer que la Lyre eft montée de douze chordes differentes, dont les trois plus groffes ont chacune vne compagne à l’O&aueen haut: maisieneparleray pas icy de ces compagnes, afin que l’on entende mieux l’accord qui fuit, dont la première note d'en bas fignifie la douziefme chor-
 - I II ni IV
 - I 31568 31568 5P049 59049
 - X 49151 36864 39366 52488
 - 3 36864 19166 52488 49151
 - 4 5519s 41471 3399Z 46656
 - 5 4*471 46636 46656 4I462
 - 6 62.108 49151 3*i°4 39366
 - 7 46656 52488 41462 36864
 - 8 69984 52488 27648 36864
 - 5> 52488 55196 36864 339?2
 - io 39366 59049 49M1 3*774
 - II 7873^ 62208 14^76 3^164
 - H 51488 69984 36864 17648
 - *3 104976 78731 18431 14576
 - 14159049 IO4976 3*774 18432
 - *5 1118098 II8098 16387 116387
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- - Accord de la Lyre..
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 - f'v V> l-H f.
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 - deslnflrumens. '
 - <icà vuide j la fécondé note lignifie Lonziefme, 3c ainïï des autres iufquesà la douziefme, ceft à dire la chanterelle j que ie marque icy de lVnité parce que nous la contons la première.
 - 1 D^oùiieftd'ayé de com-
 - prendre que cet accord eft different de celuy qui eft au bas de la figure, en ce qu'il finit par la Quarte,3c l’autre par la Quinte : mais cettuy-cyavne Quinte de la 4 à la 5 chorde qui fuit 1 autre Quinte, laquelle eft dans l’vn & l’autre accord de la 3 à la 4 chorde:de forte qu’il faudroitofterladerniere Quinte du premier accord, & la tranf-porter au commencement, 3c confequemment il faudroit changer vn ou deux nombres de l’accord que i*ay marqué par nombres, comme l’on void à ceux que i’ay mis fouz chaque note de l’accord.
 - Quant à l’accord de la Lyre par les lettres de la tablature, dont on vfe ordinairement pour accorder le Luth 3c les autres inftru mens , il eft certain qu’il fautfeferuir de douze lignes, où réglés pour lignifier les douze chordes de la Lyre, comme l’on void icy : ou la première ligne d’en haut fignifie la chanterelle dans la tablature Françoife, comme elle monftre le Bourdon, ou la plus groffe chorde dans la tablature Italienne.
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 - 'O ^ \û m "t
 - Accord a touches de U Lyre par Vnijjons.
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 - 1 LL» '
 - Cecy eftant pofeie mets vn exemple de tablature, afin que l’on voye la Pratique de cet inftru ment, fuiuant la méthode de l’Orphéede la France Moniteur le Baillifi Or il eft certain que fi l’on met cet inftru* menten pratique,&s’il vient dans vn vfa-ge aufli grand que celuy de la Viole 3c du Luth, que l’on en receura de grands con-tentemens à raifon de la tenue, 3c de la multiplicité de ces accords.
 - “TT7 “TT7 “TP ô A a-
 - -— fl-fr
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 - "0-1
 - •O AudateDominum omnes gentes :
 - i d ^ d i é d J J
 - Laudate caim omnes populi.
 - J <j J 0 Je*)
 - i-B-fS—
 - -§-S-S-if~f—•#
 - #-
 - S-+
 - • ~Cf:—
 - -Æ-ÿ-ÿ-ÿ- CL-a—
 - Ct-*cP~Æ-
 - m*~~4Xr
 - Aurefteileftlibreà vn chacun d’accorder la Lyre comme il voudra, car il n’importe pourueu que l’on puilfe toucher les accords ayfément cncouri
 - S lUi
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- - 8______1 Liure Quatriefme
 - chantl’index furies touches comme Ion fait ordinairement pour fairequ i tréou cinq accords. ^
 - PROPOSITION
 - lj cicimHKTjfvnf cjMiry vrtcir/vt ut
 - IL femble qu Ariftote acogneu cette expérience,lors qu’il a fait la queftion pourquoy le fon graue contient l’aigu dans le 8. Problème delà 19. Se&ion pourquoy il dénient plus aigu en fîniffant, dansl’onziefme : à quoy l’on peut rapporter le 12. &le 13. Problème, & d’où plufieurs autres Problèmes de la mefme Se&ionpeuuent eftre entendus, de forte que cette Propofitioneft fort vtile pour la Philofophie d’Ariftote. Mais il faut remarquer quil n'a pas feeu que la chorde frappe'e, & fonnée à vuidc fait du moins cinq fonsdiffe-rens en mefme temps, dont le premier eft le fon naturel de la chorde, qui £ert de fondement aux autres, & auquel on a feulement efgard pour le chant Sc pour les parties de la Mufique, d’autant que les autres font fi foibles qu’il n’y a que les meilleures oreilles qui les entendent ay fément. Or il faut choifir vn grand filence pour les apperceuoir, encore qu’il ne foit plus neceffaire quand on y a l’oreille accouftumée: & fi lesMuficiensnepeuuentlesouyrauffitoft qu’ils touchent quelque chorde d’vn Luth,d*vne Viole, ou d’vn autre in* ftrument, comme il arriue à plufieurs ioueurs de Luth;quifonttellement preuenus&préoccupez des fons naturels de la chorde, qu’il n'y a(cefem-ble ) plus de lieu dans leur fens commun, ou dans leur imagination pour re-ceuoir l idéeou l’efpece de ces petits fons délicats, il faut qu’ils ayentpatience, ou qu’ils prennent vne Baffe de Viole ,dont ils touchent la 5,5, ou 4. chorde la nuit, & qu'ils fe rendent grandement attentifs, car il eft difficile qu’ils la touchent délicatement auec l’archet, qu’ils n'entendent plufieurs fons en mefme temps.
 - Quant à moy ie n'y ay nulle difficulté,& i’ay rencontré plufieurs Muficiens qui les entendent auffi bien quemoy, & ne doute nullement que chacun ne les entende, lors que l’on y apportera l’attention neceffaire : c eft pourquoy ie ^metsicy les obferuations que i’ay iuftifiéestres-exa&ernent plus de cent fois, tant fur vne Viole & fur vnTuorbe, que fur deux Monochordes,dont Tvn afeschordesdeleton, & l’autre de boyau & de leton, & dont l’vn àtrois pieds, & l'autre quatre pieds ; de forte qu’ileft tres-certain queces differens fons ne viennent pas des autres chordes quifont fur les inftrumens, & qui tremblent fans eftre touchées, comme i’ay ditailleurs, puis que la feulechor-dc des Monochordes fait les mefmes fons.
 - O r ces fons fuiuent la raifon de ces nombres i, 2,3,4,5,car l’on entend quatre fons differens du naturel, dont le premier eft à l'Ocftaué en haut, le fécond àlaDouziefme, le 3 à la Quinziefme, & le 4 à la pix-feptiefme maieure comme l’on void par lcffits nombres qui contiennent les raifons de ces con-fonances en leurs moindres termes. Où il faut remarquer deux chofes, à fça* uoir que nul fon ne s’entend iamais plus bas, ou plus graue que le fon naturel delachorde, carilsfont tous plusaigus* & que ces fons fuiuent le mefme progrez des fauts de la trompette, dont ie parleray dans, le liure des inftru-mens à vent, qui fert pour entendre cette difficulté, c’eft pourquoy Ton PeUt lire ^ipindreie traité delà trompette auec cette Propofition.
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- - Ç)litre ces quatre Tons extraordinaires, i en entends encore vndnq__
 - plus aigu, que i oy particulièrement vers la fin du fon naturel, & dautresfois ^ .
 - vn peu apres le commencement ; il fait la Vingtiefme mâieure auec le fon na- 5^^
 - turel, auec lequel il eft comme trois à vingt. Mais i’experimentequafi tous- ^ jours quela Douziefme, & la Dix-feptielme s entendent plus diftinéfcement c a ^ ^ quelesautres: de là vient qu’il femble fouuentqueronn*oytquefvne des deux, que Ton prend ayfémentpour la Quinte & pour laDixiefrne, fi Ton n’y prend garde fort exadement: &c quand on entend fOdaue &laQuin-ziefme, celle-cy s'entend plus diftin&ement que celle-là ; de forte qu’il faut icy examiner plufieursdifficultez, & particulièrement pourquoy les vns s'entendent mieux que les autres ^pourquoy tous ne les entendent pas, comme il eft poflible qu'vne mefme chorde face plufieurs fons en mefme temps, pourquoy elle fait pluftoft ceux dont i’ay parle', que les autres qui ne mon tent pas fi haut : pourquoy elle n’en fait point de plus graues que celuy quieft naturel à la chorde, & pourquoy l'on n'entend que la D ouzielme dans les tuyaux d’Orgue.
 - le dis donc premièrement que les fons qui font la Douziefme & la Dix-feptisfine maieure s’entendent pour l’ordinaire plus diftindement, parcd qu’ils font plus efloignez du fon naturel delà chorde, auec lequel le fon qui fait l’Odaue a vne fi grande reffemblance, que l'oreille les prend pour vn mefme fon 5 comme i'ay dit dans le traité del’Odaue, d’où l'on peut prendre tout ce qui fert à ce fuiec jc'eft pourquoy i’adioufte feulement que le fon quieftàlaQuinziefme ,s’entendvn peu plus diftin&ement, parce qu’il eft plus different du ion naturel, & qu’il bat quatre fois l’air tandis que le fon naturel ne le bat qu'vne fois. En fécond lieu, tous n'entendent pas les mef-mesfons, parce qu’ils n'ont pas l’oreille affez bonne, ou le iugement àfTez fubril pour les difeerner & pour les remarquer, ou parce qu'ils n’y apportent pas affez d’attention , ou qu’ils ne font pas affez deftachez de la préoccupation. Orlamefmechofefe rencontre aux autres fens, car plufieurs fentent des odeurs que les autres ne peuuent flairer,parce qu’ils n’ont pas l'odorat affez exquis.
 - Quant à la troifiefme difficulté' & aux deux autres qui la fuiuent* il eft plus difficile d’y refpondre, car encore qu’il foit véritable que la chorde qui fait le fon naturel, contient celles qui font les autres fons, comme remarque Ari-ftote dans les Problèmes que i’ay citez, & que de là il tire la raifon pourquoy lefongrauefait entendre l'aigu, d’autant que le fon eft au fon, comme la chorde à la chorde, neantmoinsilneconclud que de l'Odaue, dont le fon aigu eft fousdouble du graue, qu’il compare à l’angle obtus, qui contient l’aigu ; de forte que l’on peut entendre fon n. Problème du fon plus aigu, ôc non feulement du plus foible 5 ce que Septalius pouuoit ayfément conclure par les Problèmes precedens.
 - D’abondanc la raifon d’Ariftote neft pas vniuerfelle, car encore que la chorde foit deux fois plus groffe, ou plus longue, ellepeutfaire des fons plus aigus qu’vne plus déliée & plus courte, ce qui arriue parles differentes tenions , ou les differentes matières, comme i’ay demonftré clairement dans le troifiefme liure. Et puis la caufe immédiate des fons fe prend du nombre des battemens de l’air, comme i'ay demonftré dans le mefme lieu, ôc non delà longueur des chordes. C’eft pourquoy il faut examiner comme il fc peut fai-
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- - i / ; * ^ -v'- •* • -
 - 210 Liure Quatriefme
 - re que la mefme chorde batte l’air différemment en mefme temps, car p.6 quelle fait les cinq ôu fix fons dont i’ay parlé, il femble quM eft entièrement ncceffaire qu'elle batte l’air 5,4,3 6c 2. fois en mefme temps quelle le bat vne feule fois, ce qui eft impoffible de s’imaginer, ficen’eft que l’on die quel moitié de la chorde le bat deux fois tandis que la chorde entière le bat vne fois, & qu’en mefm e temps la 3,4 & 5 partie le battent 3,4 6c j fois, ce qui eft contre fexpericnce, qui monftre euidemment que toutes les parties de la chorde font vn nombre efgal de retours en mefme temps, car toute la chorde eftant continue na qu’vn feul mouuement, qtioy que ces parties fe meu-uent d’autant plus lentement qu’elles font plus proches des cheualets.
 - D’où il eft ayfé de conclure ce que i’ay défia demonftre' dansle 2,3 ure, à fçauoir que le fon graue ne vient pas abfolument de la lenteur ou tar-diueté du mouuement, puis que les parties de la chorde qui fe meuuent plus lentement que celles du milieu ne font pas des fons plus graues, que le natu-rel,qui procédé particulièrement defdites parties du milieu, puis qu’eftant le plus fort il doit venir du plus grand mouuement: car l’on entend toufiours les fons en haut à l’aigu du naturel, & iamais en bas comme i’ay dit cy-deffus.
 - Orpuisquechaquefoneft déterminé quant au graue, ou à l’aigu par le nombredesbattemensdelair, &que la chorde ne le peut battre qu’vn certain nombre de fois dans vn mefme temps, il eft neceflaire que l’air ayant efté battu fe reftechiffe fur la chord e, & qu’en faifant fon retourelle luy donne vnnouueaumouuement j ce que Ion peut conceuoir en deux maniérés, car l’on peut dire que l’air a vne plus grande tenfion, c’eft à dire qu’il eft tellement difpofé, que quand il eft frappé il va plus vifte,& a fes retours plus frequens que la chorde, ou les autres corps par lefquels il eft frappé ; de mefme que la chorde qui eft tendue fur vn inftrument, va beaucoup plus vifte que le doigt, la plume, ou l’archet dont elle eft touchée , à raifon de la difpo-fition qu’elle a acquife par fa tenfion : ou bien l’on peut dire que l’air ayant eftéfrappé & enuoyé,parexemple, àcofté droit de la chordereuientapres quelle s en va à main gauche, de forte quelle le trouue en chemin, & qu’elle le repoufle pour la fécondé fois en luy adiouftant vn nouueau mouue-ment,afïnqu’ilfacedeformaisrO(ftaueenhautauec le mouuement, ouïe fon naturel de la chorde, qui garde toufiours vn mefme temps pour vn mefme nombre de retours, tandis que l’air fait deux retours contre vn:mais quand la chorde le rencontre la troifieftne fois, elle luy imprime encore vn 3. mouuement,de forte qu’il a trois retours contre vn pour faire la Douziefme, 3c puis la Quinziefme, & la Dix-feptiefme.
 - A quoy l’on peut adioufter que 1 air ayant efté frappé par la chorde, fe diui-fe premièrement en deux parties, puis en 3,4,5, &c. qui font les fons prece-dens, parce que cette diuifion eft la plus ay fée de toutes: 6c fi l’on admetles
 - atomes de Democrite, fon peut dire que les differentes parties de la chorde
 - qui frappent fair différemment, diuifent 6c rompent I a Sphere de l’air en 2,3, 4 & 5 parties, ou que la mefme partie de la chorde le rompt différemment félon fés differentes difpofitions ; de forte que l’vne des parties de 1 air fe rompt en deux, Tautre en trois, quatre ou cinq parties, &c. . 1
 - Or fi l’on fuppofé que la chorde entière contienne tous les fons qui peu-uent eftre faits par fa diuifion, il faut dire qu’elle fait feulement paroiftre ceux qui viennent de la première, fécondé, ou troifieftne biffeeftion, dont
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- - _____________deslnftrumens._______________211
 - fay parlé dans leliüre des Confonances & dans celüÿ des Difldnancès.
 - Quelques- vns ont recours aux differ entes furfaces de la chorde pour expliquer tous ces fons,& difent que le milieu fait vn fon different de celuy que fait la furface extérieure 3 mais il n’y a nulle apparence de croiteque la chorde foit diuifée en plufieurs cylindres concaues, qui couurent le cylindrecon-uexe du milieu, comme les peaux d’oignon fe couürent les vnes les autres.Et bien que la chorde fufttiffuë de ces differens cylindres, elle ne pourroitfaire des fons differens, fi elle ne frappoit l’air 1,2,3,4 & 5 fois en mefme temps: ce qui n’eft pas plus ay fe à expliquer par la multitude de ces cylindres, que par lesautresvoyes,foit que Ton attribue 1 aigu du fon aux retours del’air intérieur, oudclexterieur.
 - COROLLAIRE I.
 - Sile fon de chaque chorde eft d’autant plus harmonieux & agréable, qu’el-lefait entendre vn plus grand nombre de fons differens en mefme temps, 8c qu’il foit permis de comparer les actions morales aux naturelles, & detranf-porterlaPhyfiqueaux actions humaines, l’on peut dire que chaque aétion eft d’autant plus harmonieufe& agréable à Dieu, qu’elle eft accompagnée d vn plus grand nombre de motifs, pourueu qu’ils foient tous bons : par exemple lors que l’on ieufne pour macerer le corps,& pour le rendre plus o-beyflantàTefprit ; & puis pour fàtisfaire au commandement de l’Eglifè; en troifiefme lieu pour referuer quelque chofe pour les pauures,‘& finalement pour imiter les ieufnes de noftre Sauueur,& pour pratiquer l’amour que nous îuy portons. Car l’on peut comparer tous ccs motifs à tous les fons qui accompagnent le mouuement de la chorde, 8c dire quant 8c quant que l’intention qui eft la plus forte, 8c qui a lafin la principale 8c la plus excellente, eftfemblableaufon dominant 8c naturel de la chorde, puis qu’il eft le plus fenfible, &lacaufe de tous les autres fons qui fe font par des mouuemens plus précipitez, ou par des retours plus frequens.
 - COROLLAIRE IL
 - Il eft plus probable que ces differens fons viennent des differens mouuemens de l’air extérieur que de ceux de l’interieur, &que celuy-là eftantfrap-pepar la chorde fait quantité de petits mouuemens femblables à ceux de 1 eau des verres que l’on fait fonner en preffant le doigt fur le bord, ou à ceux de l’eau, dans laquelle on plonge le bout d’vn Monochorde, dont la chorde de leton eft partie en l’eau &‘partie en l’air, car eftant touchée, l’eau fait plufieurs fremiffemens, qui feroientpeuc-eftre entendre les fons precedens, fil’ouye eftoit afTez délicate: en effeti’ay fouuent expérimenté que le coule-ment du doigt fur le bord du verre fait deux ou trois fons en mefme temps,
 - comme ie diray dans le liure des Cloches, qui font femblablement plufieurs
 - fons.
 - * PROPOSITION Xm
 - Expliquer U figure, l'accord gr teflenduë de la Symphonie, ou de la Vielle, que quelques 'vns appellent Lyre 5 & les Epine ttes qui font leieu des Violes.
 - V Ues hommes de condition touchoient ordinairement la'Symphonie,que 1 on nomme Vielle, elle ne feront pas fi mefprifée qu’elle eft, mais parce
 - x*b,
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 - quelle neft touchée que par les pauures, & particulièrement par les aueu" I glesquigaignentleur vieaueccet inftrument, Ton en fait moins cTeftime que des autres, quoy qu'ils ne donnent pas tant de plaifir. Ce qui tfempef-che pas que ie ne l'explique icy , puisque la fcience n appartient pas dauan-tage aux riches qu’aux pauures, & qu’il n y a rien de fi bas ny de fi vil dans la nature, ou dans les arts qui ne foit digne de confideration.
 - Il faut donc premièrement remarquer que la Vielle eft compoféede deux parties principalesjcomme les autres inftrumens, à fçauoir de (a table ABC
 - D, & de fon manche E F G H, qui eft continuéiufques àM L pour tenir les quatre cheuilles, qui bandent fes qua. tre chordes, dont les deux qui font aux
 - deuxcoftez, àfçauoirJ'oDH K,& Y
 - NCI feruent de deux Bourdons, que Ton peut mettre à l’vniffon, ou à l’O-âauelVn de Tautre.
 - Les deux autres chordes g & £ font eftenduës tout au long du manche, & feruent d?vn perpétuel Monochorde, car elles font toutes fortes de tons comme l’Epinctte, par le moyen des marches qui font marquées par les nombres i, 1,3,4, iufques à io,! 1
 - parce que cette figure a eftéprife fur 1 vne petite Vielle qui n’a que dix tou- | ches j car Ton en peut faire de 49 tou- 1 ches, ou de tant qu e Ton voudra.
 - L’on peut augmenter le nombre des chordes, que l’on met ordinairement à l’vniffon, ou à l’OÆhue, comme celles des doubles, ou triples Clauecins* mais fi l’on met fix bourdons qui faf- | fentTO <5laiie ,1a Douziefme,laQuin* ziefme , la Dix-feptiefme & la Dix-neufiefme ,fuiuant les nombres 1,2,3, 4, j & 6, Ton aura vne parfaite Har- monie, que l'on pourra varier en differentes maniérés, en adiouftantou fouftrayant telles chordes que Ton voudra, &en les eûoignantdelaroueN O P: car ces chordes du bourdon & les autres ne peuuent former fi elles ne touchent à la roue qui leur fert d’archet; c’eft pourquoy elle doit eftrebieû polie, afin que les chordes ne fouffrent point de fauts en frayant deffus : mais il eft neceffaire de la frotter de Colophone, comme le crin ou la foyedesar-chets ordinaires du Violon, autrement les chordes ne fonneroient pas. Mais cette roue n'a pas les charmes del’archec, quoy que l’on puiffe remédiera cette imperfection. .
 - Or chaque marche du clauier de la Vielle a deux petits morceaux de bois perpendiculaires, que l’on peut nommer les touches, puis qu’elles feruent pouf toucher les deux chordes qui font à Tvniflon , lors que
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- - des Inflrumens; 213
 - ehes du cofté s C, vers le cofté F H, autrement ils ne touchent pas lefdites chordes , comme Ton void à la cinquiefme marche, dont les deux morceaux de bois ne touchent pas les chordes : ce qui arriue à toutes les autres marches, lors quon les laiffe retourner dans l’afliette ordinairequ’elles ont quand leurs bouts ne paroiflent pas du cofté F H, comme l’on void au bout de la cinquiefme marche.
 - il faut encore rem arquer que leclauierEF G H eft femblable à vne petite caifieefleuéefurla table^O QCD,afin que les branches des marches aucc leurs touches foient logées dedans ; & que cette caiffe eft entée & colée fur ladite table, fouz laquelle eft le corps & le concauc, ou le creux de la Vielle. Mais on la cache par le moyen d’vn couuercle, qui s’attache au cofté F H. La roue fe couure femblablement d’vn morceau de lapin, courbé en rond comme lanle d’vn feau de bois, qui tient aux petits morceaux de bois * & : quoy que i’aye laiffe l’vn& l’autre à defcouuert, afin que Ton voye toutes les parties de cet inftrument.
 - Quant aux cheualets, le plus haut marqué de R, lequel eft proche de la roue, a fes coches ou fes fentes vn peu plus baffes que la furface fuperieure de la roue, afin que les chordes portent deflus, & qu’elle les touche lorsqu’on torne le manche, ou la maniuelleY, laquelle s’ente au bout delaqueuëV au point Z ; & à l’autre bout on attache les deux chordes du milieu aux points e 0 Si l’on veut vfer de trois , quatre, ou plufieurs autres chordes fur ce cheua-let,illuy faut faire autant de dents, &c adioufter autant de touches aux marches. Les deux autres cheualets S &T feruent pour déterminer la longueur des chordes du Bourdon, qui font attachées aux points P y, ôc qui s’eften-dent iufques aux dernieres cheuilles 13 Seigles deux autres fontliées & entortillées à la première & à la fécondé, qui font marquées de 11 & 11. Or ces cheuilles qui font icy horizontales , ont couftume d’eftre perpendiculaires fur le bout du manche, lequel eft tellement couuert que l’on ne void que la telle des cheuilles: mais i’ay defcouuert fout cet inftrument pour en faciliter l’intelligence, fi l’on met a, 3 ou 4 bourdons, il faut faire plufieurs dents de differentes hauteurs aux cheualets S & T, afin que les chordes touchent aux autres parties de la roue depuis l’endroit où touche lachorde O iufques à P: cequi eft tres-ayfé à comprendre.
 - La lettre X monftre l’ouye de la Vielle, & l’on peut y adioufter d’autres ouyes comme à la Viole, & plufieurs particularitez & circonftances, tant pour l’ornement que pour la commodité, par exemple, vn petit coffre pour mettre des chordes & de la coiophone ; ce qui dépend de finduftrie & de la volonté des Fadeurs. Et parce qu’ils peuuent faire des Vielles de cinq ou fi* pieds de long, & de toutes autres fortes de grandeurs, il n’y a nul doute que l'on en peut faire des concerts, qui toucheroient peut-eftre dauantage l’ef-pnt que ceux des autresinftrumenrs.
 - Quanta ladifpofition de cette figure, fi on la regarde du cofté D T en voyant les lettres félon leur difpofition ordinaire, on la verra de la mefme façon dont ceux qui en ioiient la tiennent & l’enuifagent, car ils mettent le bras gauche deffouz, afin de pouffer les marches de la main gauche, & faire tels interualles qu’ils veulent par le mouuement des doigts,tandis que la main droite torne la maniuelle, &r confcquemmentlarouë, qui fait fonnerles chordes ,aufquelles on attache de petits morceaux, oufloccons de cotton
 - T
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- - 214 Liure Quatriefme j
 - visa vis delà roue, afin d’adoucir fonfrayement & fes fons. Mais parce que la main gauche nepeuc faire les gentilleffes du manche des Violes fur le cia, nier de la Vielle, elleeft priuée de plufîeurs beautez,dont elle feroit capable fi l'on pouuoitfuppleer tous les tremblemens, & les coups rauiflans de lar! cho:par quelque induftrie, que plufieurs ont recherchée en collant vnef-cheiteaudecrindecheual, oudefoyecruë, ou filée fur la roue, &enfaifant des archets mobiles, ou immobiles de plufieurs façons, mais l’on n’a peu fuppleer lesmouuemens delafçauantemain de ceux qui charment les oreilles par les inftrumens à manches touchez, & non touchez, dont i’ay parlé dans les difcours precedens.
 - La tablature de la Vielle n’eft pas differente de celle de la Mufique, quoy que l’on en puiffeinuenter vne autre propre pour les aueugles, puis que Ton peut leur enfeigtier à lire & à efcrire, comme i’ay dit ailleurs, où i’ay monftré la maniéré deiifeigner à lire & à efcrire aux fourds, pour lefquels i’ay dreffé de la tablature dans la 17. Proposition du troifiefme liure.
 - Quant à l’inuention des Epinettes qui féruent pour les ieux de Violes, l’on s’eftferuyiufquesà prefentd’vne grande roue toutefeule, fiir laquelle portent toutes les cher des de l’Epinette, comme font les quatre de la Vielle, ou de cinq roues differentes parallèles, comme l’on fait en Allemagne. Maisvn archet de crin bandé deffus ou deffous les chordes imiteroit mieux la Viole, fi l’on pouuoitjremedier à tous les accidens qui en empefehent le mouuement.
 - O r ie ne doute nullement que l’induftrie des Fadeurs ne les puiffent euiter, d'autant qu’il y a moyen de faire tellement perdre les crins de la foyeles vns dans les autres, ou d’en faire paffer vne partie deffus, tandis que l’autrepaffe deffous,quil ne s’y rcncontrerapoint de nœuds. Et puis on peut tenir l’archet efgalement bandé par le moyen des poulies fur lefquelles il paffe, parce qu’on peut les approcher ou les efloigner auec des vis, afin de bander la foye lors quelle fe fera lafchée.Surquoy il faut remarquer que les chordes doiuent eftre fort proches des roués, ou de la foye de l’archet, afin quelles parlent auffi toft que l’on touchera le clauier, dont les touches peuuent eftre plus ou moins abaiflees, pour faire parler les chordes plus ou moins fort.
 - L'on peut y adioufter de petits refforts pour faire des battemens fur les chordes, afin d’imiter les tremblemens & les flatemens de la main gauche; & fi l’on y accommode des mouuemens pour faire tourner les roües ou l’archet, l'on n’aura pas befoin d’vn homme, ou du pied pour iouër de cet infiniment: mais feulement de la main pour toucher le clauier, comme celuy des Claue-eh cins ordinaires, laquelle feraentendre vn concert de cinq ou fix Violes,lors
 - "°"7. qu’on touchera cinq ou fix parties deffus.
 - Il n'eft pas neceffaire de mettre icy de la tablature pour cette forte d’Epi-nette, ny pour la Vielle augmentée de tant de chordes que l’on voudra,parce que celle que i’ay donnée pour l’Epinette, & pour les Violes y peuuent fer-uir. Quant aux Tambours ou Barillets, dont on vfè pour faire iouër les Epi-nettes toutesfcules, i’enparleray dans le liure des Orgues.
 - COROLLAIRE I.
 - La Vielle peut feruir pour accorder les Epinettes, & particulièrement celles qui font Luthées, ou qui fonde concert des Violes, &quipourcefuiet
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- - des Inftrumens.
 - 215
 - font montées de chordes de Luth & de Viole car (71« u j '
 - de la Vielle font bien difpoféea félon |« nnfo», hamcL^M, eaaSÏ outemperees on peut les mettre à lvn des bouts, ouàcolÆ & OU les cacher deffouz, afin d’aiufter fes chordes aner VU • .EÇlncttc* phonie,dont l’accord & la iulteffene change point foit
 - fie, & quelle monte, ou qu'elle defeende fd’autant aue \ln ch°rdf s en~ fert de cheualec immobile. * ^ a<îuc touche luy
 - COROLLAIRE IL
 - ladioufte la figure de la Vielle cachée de fon couuercle , afin quil ne manque rien à ce traité, & qu’on la comprenne en toutes fortes de façons. F
 - H GeftlatablcjPBlaqueucquiticntles chordes Q; & les autres qui fer-lient de bourdon palfent par deflus les cheualets P & O, il y ena4,ou5qui paffentparQ, que Ton met à tel accord que l’on veut, afin de iouêr toutes fortes de chanfons en touchant les marches contenues entre K L,& marquées des nombres i, 2,3,4, &c. & Ton en met tant qu’on veut, quoy que douze ou dix-neuf fuflSfent, afin d’au oir PeftenduëdelaDouziefme, ou de la Dix-neufiefme. A eft le manche qu’il eft neceflaircde tourner auec la main droite j tan dis que la gauche touche le clauier K L j & M N eft la telle du manche qui a fix cheuilles pour bander les chordes, qui preffent la roue cachée fous le couuercle D E, afin de fonner, 1 & C font les deux rôles, & M E eft le cou-uercle qui cache les làutereaux des marches.
 - PROPOSITION xm.
 - Expliquer les nouucaux inftrumens à chordes, eirlacco rd de la Lyre dont onvfe en Italie.
 - IL eft certain que Ion peut toufiours adioufter denouuellesinuentions aux inftrumens, & que les fiecles à venir en pourrontauoirquinefont pas encore tombez en l'imagination des Fadeurs : par exemple, on peut faire des Clauccins qui auront tous les tons diuilèz en quatre parties, pour faire les diefes Enharmoniques partout, fuiuant le Syfteme que ^explique dans le li-ure des Genres: de forte que le mefme clauier feruira pour autant de tuyaux d’Orguc, qui feront vneFlufte douce,& quiaccompagneront chaque chor-de. Et l’on m’a eferit de Rome quelefieur Iean Baptifte de Bonis de Corto-ne, ville de Tofcane, en fait d’excellens ? qui ont toutes les touchesbrifées ou
 - ij
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- - llltf-__________________________________________________
 - coupées, & que l'on accorde auecvne admirable facilité en toutes fcT maniérés que Ton peut s’imaginer. L’on m’a aufli aduerty que ja jqCS ^ troisrangsaeftéinuentéeil y a trente ou quarante ans par lefieurL^T* thoineEuftacheGentil-hommeNeapolitain, & Chambrier du Pa^Pi
 - V:&quelefieurHoraceMichiamiscetinftrumentà fa perfe&ion A '\
 - ioüetres-excellemment : c’eft pourquoy i’adioufteicy ledifeours qu^en f • lefieur Eftienne Landy, quim’aeftéenuoyé par Monfieur Bouchard ^
 - Il dit donc que les deux rangs de dehors refpondentaux touches blanche ou principales de la Cymbale, & que le rang de dedans fait l’office des feint ^ ou des touches noires, aufquelles on adioufte TA mi la re, &le DUrerol à dehors, afin d’efgaler les touches noires de dedans aux blanches dedehorc Par où ie m’imagine qu’il veut défaire cette efpece dedoubleHarpe,quê l’on a depuis peu apportée en France, ôc que l’on peut nommer Pyramide Harmonique à raifon de fa figure, car elle a des chordes des deux coftez dont les plus groffes font à main gauche, & les moindres à la droite. Mais elle abeaucoup plus d’eftenduc que la Harpe ordinaire à trois rangs, dont elle furpafle de beaucoup l'harmonie,car elle monte à vne Quinte par deffus quatre Odaues, c’eft à dire quelle a vne Trente-troifiefmed’eftendüe.
 - Il adioufte que les chordes de dehors eftant accordées par fyejuarre, celles de dedans s’accordent par b mol, &que celles-cy s accordant par celles-là s’accordent par^f: & qu’il eft Pinftrument le plus difficile de tous, à raifon de la difficulté qu’il y a à le faire, à l’accorder, & à trouuer la chorde par ou il faut commencer l’air ou le chant; car au lieu que la main & l’œil diftinguent ayfé-ment les touches blanches dauec les noires duclauier,del’EpinetteilyadcIa difficulté à difeerner les chordes des trois rangs de la Harpe, parce quelles font toutes femblables entr’elles, & bien que quelques-vns les ayent voulu marquer par des couleurs differentes, l’on trouue toufiours beaucoup de difficulté à manier la main auec vne grande viteffe & legereté.
 - Enfin il y trouue tant de difficultez qu’il cfpere d’en eferire vn liure tout entier, afin d’en feigner tout ce qui le concerne, & que l’on puiffe toucher les quatre parties deflïis auec beaucoup plus de grâce & de charmes que fur l’Or-1 gue. IelaiffelaLyreBarberinedont Monfieur Dony tres-fçauant enl'anti- ! quité nous donnera bien toft vn liure : & lesTuorbes furlefquelsonpcut ! ioüer toutes fortes de chanfons à vuide,afin de finir cette Propofîtion, laquelle ie veux acheuer par l’accord de la Lyre, dont on vfe en Italie,lequel m’a efté enuoyé par la mefme voye du Sieur Hieronymo Landy Surintendant de la Mufique de niluftriflîme Cardinal Barberin, car y ayant longtemps que mondifeours de la Lyre eftoit imprimé, lors que i’ay receulesrc- j marquesde cet excellent Maiftre de Mufique, fur la Lyre, furie Clauecin& fur quelques autres inftrumens ; i’ay icy voulu mettre cet accord, afin qu on le puiffe comparer auec celuy de Monfieur le Baillif, que i’ay mis danslaio. I Propofîtion page 207, & auec celuy qui eft au bas de la Lyre, page 105,
 - Accord de la Lyre Italienne a \>n%e chordes.
 - 2 3 4 5 6 7 8 p 10 11
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- - des Inflrumenï.
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 - Il remarque que lesdeux premières chordes.quifont hors du manche font l'Odaue, comme les grolTes de noftre Lyre, & que l'on peutioüer toutes fortes de pièces de Mulique deuils : que cet informaient eft le plus propre de tous pour chanter des hiftoires & des fonnets, & particulièrement les chofesfublimes&releueestantenlangue vulgaire qu’en Latin, parce qu’il accompagne la voix auffi ayfément quel’Orgue, &auec plusdediuerfité, à raifon que l’on en peut adoucir les Ions tant qu’on veut. O r la voix de la Baffe eft plus propre que les autres pour la ioindre à cet infiniment,afin defup-pleer la rudefledela Quarte, qui s’y rencontre par fois fans la Quinte def-fous : mais elle produit vn tres-bon effet quand la voix fait la Quinte. le laiffe ce qu’il dit de la Viole à bras, qui n’a que quatre chordes femblables à celles du Violon, dont i’ay traité fi amplement dans ce liure, qu’il n’eft pas necefi. faire d’en parler: il faut feulemenc remarquer que la Lyre dont ie viensdé difeourirefoà bras, comme les Violons, au lieu que la noftre eft appellera iambe, parce qu’on la met entre les iambes pour en iouër.
 - PROPOSITION XI^I
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 - Expliquer la conflruEHon, les parties, la figure de U Trompette marine,
 - & la manière d'en touér.
 - NcOre que l’on puiffe donner le nom de Monochorde à cet infiniment, neantmoins on l’appelle Trompette marine, foit que les matelots Payent inuentée, ou quelle imite fi parfaitement lésions, & les chancsdela Trompette ordinaire, qu’il n’y a quafi nu! moyen de les diftinguer les vns d’auec les autres. Elle a encore plufieurs chofes tres-remarquabîcsquei’ex-pliqueray, apres en auoir donné la conftruéfion. On’enmets icy deux figures differentes, dont celle de la main droite A CEO reprelente la forme an* cienne, & celle qui eft à gauche monftre la nouuelle forme quel’onatrou-uéepluscommode&meilleurepourrefonner. le viens donc à la première, dont le col A BalesdeuxcheuillesPOpour bander les deuxchordesQ, & M N, laquelle eft arreftée par le morceau de bois F, qui eft couché & collé tout plat contre la table C D N, que l’on peut faire de fapin, ou de tel autre bois que l’on voudra, comme l’on fait celles des autres inftrumens. Mais ce morceau de bois fert feulement pourretenir la chorde, que l’on paffe par vn P«it trou iufques dans le corps de l’inftrument, & puis on y fait vn nœud au bout pour la faire tenir.
 - Quant au cheualet G H, il softe ayfément de deflous la chorde quand on Veut, & n’y a que fa iambe G qui porte fermement fur la table, carlautre ïambe H touche legerement le petit morceau quarré de verre,d’iuoire, ou de métal que l’on colle fur la table, afin que cette iambe face de petits fremiffe-mensdeffus, lors que l’on touche la chorde d3vn archet, donc ie ne mecs pas my la figure, parce qu’il n’eft pas different de celuy des Violes. I monftre la gure de la rofe, quoy qu elle ne foit pas neceflaire (c’eft pourquoy ie n en ay point mis fur la ieconde figure) ou que l’on y en puiffe mettre deux ou oisautres. L on mec encore vn petit bout d iuoire, ou de corne au bout de a iambe H, afin qu’elle frappe le verre plus fort.
 - La fécondé chorde Q na pas befoin de verre, &reu(ïit mieux que Tau-
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 - Liure Quatriefme
 - rre, comme ie diray en expliquant la f "’ conde figure. K fignifiele cheualet)Par deffus lequel elle paffe pour aller trouucr 0 le trou qui fuit apres : quoy qu’il foie plUs
 - à propos de dire que le petit morceau de bois courbé L eft le vray cheualet, puis que le fon de la chorde commence à L. Or i’ay mis cette fécondé chorde à la _ -ir Quinte de la première G N, parce qu'elle -10 apporte de grandes varietez aux tons de cette Trompette : les nombres qui vont depuis vn iufques à vnze, monftrent fes fons plus remarquables, dont le premier fe fait en touchant la chorde à vuide, & le 2,3,4 >S y &c. s’entendent quand on touche du pouce, ou de l’index aux endroits marquez par ces nombres.
 - Mais auant que d’expliquer tous fes tons, & la maniéré d’en iouër & de la toucher , ie viens à la fécondé figure P S,dont -- j le col monftre fes trois collez, afin de faire cognoiftre que l’on peut faire cette Trompette à trois codez ou à trois tables; dont chacune aura vne chorde femblable à la chorde Z, qui pourra eftre plus courte en telle raifon que l’on voudra,afin qu’elle face le fon des Clerons, & de toutes fortes deTrompettes: & pour lors le col doit; eftre fait au tour, afin que Ton trouuede laplace pour les trois chenilles. Le cheualet Y fe void en fa iufte grandeur à la figure a /3^» dont Tentailleure, ou la coche* monftre le lieu où la chorde s’appuye:& le bout ^ eft celuy qui porte legerement fur la table, afin qu’il fe leue & qu’il batte fort ville fur la table lors que l‘on pteffe ^ x chorde auec l’archet.
 - Où il faut premièrement remarquer qu’il eft fort difficile d’accommoder ce cheualët,afin qu’il tremble comme il faut, car pour peu que fon y manque, fontte-blemcntdeuient trop fort & defagreable, outropfoible: de forte que fon elllou-uent plufieurs heures à trouuer le point de perfection qu’il delire. Secondement, ® l’onvfe d’vn petit morceau de bois que l’on ente dans vne reineure faite fur 1 au
 - tre cheualet X,lequel eft collé fur luta c’
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 - afin que ledit morceau ferued vncheualet mobile pour eftre meuà droit ou à gauche îufques a ce que le cheualet Y fe rencontre iuftement à l’endroit où .1 trem ble médiocrement pour contribuer auec le tremblcmét de la chor de araire le ion de la Trompette.
 - Entroifiefmelieu, î ay marqué toutes les lettres de la Gammé, ou de l‘ef- ^ chelle Harmonique de Guy Aretin fur l’vn des collez de cet infiniment afin que l’on s en puifie feruir comme d’vn Monochorde: car lerfignifie le’olus + 7-**' grauefon qmdefcend plus bas d’vntcn que le Projlambanomenc des Grecs, +£?!**** quirefpond anoftre Are, de forte quapres auoir touché lachordeà vuide ^4- ‘ ellemonted vnton enl’accourciffant depuisriufquesà A ; & fi on i’accour- 777
 - c.nuiquesa*,ellemonted’vneTiercemaieure,qu»fefaitdelachordeentie. eA ^
 - r.£a7°nt-eF*'autresiufques au vingtiefme rang des lettres, c elt a dire îufqu es aux deux ee, qui font la Vingtiefme maieure oul’Hexa- A
 - chordemaieur fur le Difdiapaion contre lachordeà vuide. * J*-.
 - En quatriefme lieu, i ay encore mis fept nombres plus haut que ces deux Bc \~,
 - ce, parce que cet inftrument monte vn O 6hue plus haut, comme ic diray a- J -y-r. '7^^ pies. Cecy eftantpofe, il faut encore fçauoir que cet inftrument fe touche 3 4 -
 - auec! archet depuis P îufques au nombre fept, ou dans l’autre inftrument ^
 - urN, & que pource fqiet Ion doit torner lateftede l’inftrument A &la " b* ,/ & meta e contre la poitrine, & quant & quant appuyer le bout d'en bas C D E *3 3 y y.
 - contre quelque muraille, ou contre la terre. ^3 -s* &
 - Or le cofté P T eft vn Monochorde tres-iufte, qui commence par G V/ A a
 - re,tmi,Stc. îufques à la vingtiefme didion de la main HarmoniqueE k’où ^ il faut remarquer qu’il contient le premier mode, d’autant quapres auoir j 4;.*:
 - monte d vne Quinte depuis G vr iufques à D foire, c’eft à dire quapres auoir ^
 - taulapremiereefpeceduDiapente,il monte deDre/t.làGrc/o/parlapre- ^^
 - miereefpeccdeQuarte ,1e tonmineurfetrouuedeFàA .àlemaieurdA c >c maieur de C à D, le mineurde D à E, & le maieur d’Eà F, &ainfi des ^ w
 - autres en montant; Quant aux demy tons maieurs ils font de^à C, & de? à Oj&c.carilnyapointdedemy-tonmoyenenf quarre. , 7 ^
 - Lcpremier point où cet inftrument commence à faire le fonde laTrom- C'i^Tr.?
 - perte apres celuy de la chorde à vuide, cft marqué par la première ligne pon- ^
 - âuee vis a vis de d, c’eft à dire qu’il fait la Douziefme auec la chorde touchée 4 t&T?’c a 1 ouuert, d’autant que Pd eft fous-triple de P r: le fécond fon fefaitàlafe- -5^,
 - condehgnepon(auée^;Ie}àla3^^,Ie4àla4dd,&le4àla4marquéedu (4, "JTr’ ^ -
 - nombre 2 : de forte que ces quatre fons relpondent a ces quatre nombres 3, '
 - 4>5> 6,8. Qiynt aux autres fons qui fe fuiuentpar degrez, ils font marquez pr les cinq nombres qui fuiuent 2., à fçauoir par j, 4, j, 6, & 7> qui font tous les degrez de l’Hexach orde maieur en y comprenant le fon du point 2.
 - Quant à la maniéré de toucher cet inftrument, elle eft fi difficile que l’on rencontre peu d’hommes qui en ioüent bien,à raifon qu’il faut couler le pouce, ou vn autre doigt d’vne certaine mefure & vifteffe, depuis le nombre fept uiquesau d, qui fait le premier fon, laquelle n’eft pas ayfée àimiter, neant-oins ie ne dou te pas que l’on ne le touche parfaitement, lors que l’on y au-aeniployé autant de ternes que l’on faità iouër de la Viole, ou du Luth. Si 11 comtnençoit a toucherau cheualet tremblant Y.l'on trouueroit Iesmef-^ ,csP°jnts, & les mefmesdiuifions qui fe rencontrent en haut, commeen-Cigllc expei‘icnce: mais il eft plus commode de faire toucher l’archet en
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- - 220 Liure Quatriefme
 - haut de P à 7 \ parce que Ion a la chenille proche de la main pour bander, 0' pour débander la chorde, & le pouce touche plus ayfément. Où il faut re marquer que la chorde imite d’autant plus parfaitement lefondelaTrom* pette militaire qu’elle eft plus tendue, & qu'elle ne doit eftrenytropgrofT ny trop deliée: les plus grofles chordes de raquette, c eft à dire celles quifon faites de douze boyaux de mouton, font de bonne groffeur.
 - PROPOSITION
 - Expliquer les principaux Phénomènes de la Trompette marine > & fes propriété^
 - LE premier Phenomene de la chorde de cet infiniment confifte au tremblement, qui compofe vn fon different de celuy de toutes les autres chordes , par exem pie de celles des Violons 8c des Vioies, d’autant qu'il eft com-pofé du tremblement ordinaire, 8c commun à toutes fortes de chordes, du frayement, ou toucher de l’archet, comme celuy des Violes, 8c du tremble* ment du cheualet qui luy eft particulier : car quant aux légers battemens des doigts, que l’on appel\cflatement, chaque inftrument en eft capable : or ceft le tremblement du cheualet qui luy fait imiter le fon de la Trompette , ce qui efttres-remarquablepourtrouuerla raifon du tremblement des fons delà Trompette militaire, lequel ne fe remarque point aux autres inftrumens à vent, par exemple aux Haut-bois, aux Cornets, & aux Cors de Chaffe.
 - Le fécond Phenomene eft commun à toutes les chordes qui font cinq ou lix fons differens en mefme temps, comme i’ay remarqué dans le traité de la Lyre. Mais le troifiefme eft tres-particulier, 8c confifte en ce que le fon delà Trompette ne Ce peut faire en nul endroit de la chorde de cet inftrument qu’aux points & aux diuifîons, dont iay parlé, à fçauoir à la chordeàvuide Pr,àd,g,%t,dd,z ,3,4,y,6,&7 rcequiarriuefemblablementenbasau point A, &Dquirefpondent aux points d'en haut 4,^,&djmaisles doigts ne peuuent atteindre iufques à ces points ; ce qui fe pourroit néant-moins fuppleer par quelque induftrie. Il faut encore remarquer que le fécond 8c le troifiefme fon de la T rompette militaire, qui ne fe fait pas ordinairement fur celle-cy, s’y rencontreront, pourueu qu’apres fon premier fon a vuide Ton touche la chorde par le milieu au point G, où elle fera le premier faut iufques à l’0 daue de fon premier fon,parce que? G eft la moitié de Pr. Et le fécond faut fe ferad’vne Quinte de G àd, lequel on commence feulement à toucher du pouce de la main gauche.
 - Or il eft malayféde donner vne raifon de ce Phenomene quifatisfacca tous, car pourquoy cette chorde ne peut-elle imiter les fons de la Trompe^ aux pointsd,^,c,£,/,,dd,«v<?,& j? il eft certain que les points ou elleles imite naiftent de la première, fécondé & troifiefme bifeélion, comme
 - i’ay prouuéau traicédu Monochorde, &que la naturetefmoignetoufiours, ou fouuent qu’elle ayme ces diuifions en deux parties e(gales, comme les plus ayfées de toutes les poflibles, 8c que toutes fortes de chordes eftant touchées font tous les fons enfemble,& en mefme temps, qui font faits par la Trom pette militaire, 8c par celle-cy en des temps differens 8c parfauts. Mais puis que 1 archet touchant la Viole fait toufiours de bons fonsen quelque ieu que fes chordes (oient touchées de la main gauche, 8c que la chorde de ce
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- - 1 desInftrumens. ______ 221
 - XrompctteatousIesautresefFctsdecellesdela Viole,il femble quelle déçoit faire toufiours de bons Tons en quelque lieu qu'on la peuft toucher de-puis^Z iufques au nombre deux, ce qui n’arriue pas, car outre qu'elle nepeut quafi monter depuis d iufques à ce que le doigt la touche en g, ny depuis diuf ques à g, les fqns quelle fait entre ces points font fort defagreables, ôc n'imitent pas bien ceux de la Trompette militaire, dont ils font fi differens, qu’il n'y anul qui ne s’en eftonne, lors que Ion vient à rencontrer la bonré & la beauté des fons de d, de g, de Jf Jf, &c.
 - Quant aux autres fons, l’on ne peut quafi iuger de leur ton, qu’il eft difficile de fouffrir, ôc de fupporter fans defplaifir : ce qu'il faut entendre de ces deux figures, car ce qui îe fait à la chorde Z Y, arriue femblablement à la chorde N G- La difficulté femble encore plus grande quand on confidere que les cheualets doiuent auili bien trembler, quand on touche les points a, c, ?,/, &c. que lors quon touche d,g, ôcc. Qtioy qu’il en foit, il tremble fi mal àcespointsqueleursfonsnevalentrien, ôc qu’ils fontforc defagreables : ôc il fuffit que i’aye expliqué les véritablesPhenomenes de cet infiniment pour donner occafion aux bons efprics d'en rechercher les vrayes raifons. I’adiou-fteneantmoinsquecesfauts &cespoints, qui imitent les fonsdela Trompette militaire, ne font autre chofe que d'expliquer en grand volume ce que la chorde fait eftant touchée à vuide,à fçauoir l’Oéfcaue, laDouzielme, la Quinziefme,laDix-feptiefme,la Dix-neufiefme,&c. les vnes apres les autres, aux points G, d,g,%%ôc dd, ôcc. lefquelleselle fait toutes enfëmble en mefmc temps, dont on trouuera vn plus long difeours au traité des Lyres : ôc ce que ie diray dans le difeours de la Trompette militaire feruira encore pour celle-cy. Or fi l’on pouuoit trouuer la ràifon dans le cheualet tremblant,l'on pourroitdire que les endroits de la chorde imitent le fbn de laTrompette, lors que le nombre des battemens dudit cheualet s'accordent auec le nombre des battemens de la chorde : mais l'experience perpétuelle monftre que lamefme chofe arriue encore que Ton ofte le cheualet tremblant, ôc quel'on y en laiffevn immobile, n'y ayant nulle autre différence, finon que les fons de la chorde qui porte fur le cheualet tremblant, fremiffent plus fort Ôc font plus efclatans. Et quand on preffe tellement la chorde des doigts de la gauche qu'elle touche la table, elle fonne également bien dans tous les endroits, comme fi elle eftoit tendue fur vnc Viole.
 - COROLLAIRE.
 - L'on trouuera toufiours de nouuelles proprietez des chordes, fi on prend h peine de les examiner en toutes les façons poffibles : or il eft confiant quelles font plufieurs fons differens, ou vn mefmc fon compofé de pluficurs en mefine temps, ôc que Ton oyt feulement ceux qui s'accordent enfemble, a fçauoir les répétitions de l’Oélaue, les Quintes, ôc les Tierces répétées, ôc quelquefois quelques autres, par exemple la Vingtiefme: mais il n'eft pas certain que chaque chorde face tous les fons poffibles enmefme temps ; ôc fi elle les fait, on ne fçait pas pourquoy l’on n’entend quafi que leldits Confo-nances. L’experience enfeigne aufli que de deux chordes de mefme groffeur ^matière, foit de leton ou de boyau, ôcc. qui font à l’vniffon, l’vne eftant Juchée fait quelquefois uébler l’autre plus fort2qu'elle ne tremble au fon de
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- - 111
 - Liure Quatriefmc
 - l’autre : par exemple, quand on a touché la chorde A B, la chordc C D trerrf ble bien forc,& quand on touche C D, la chorde A B ne tremble quafi point-B ce que Ton remarquera ayfément fur vn Mjnochorde monté de plufieurS chordesàl’vniflon, dont les vnes tremblent plus fort aux fonsdes autres ^ ^ qu’elles ne font trembler les autres par leurs fons : ce quei’adioufte afin de
 - donner de nouueaux fubiets de raifonnemens aux excellens efprits nn[ pourront rencontrer plufieurs autres expériences auffi rares que celle-cy Voyons maintenant d’où procédé la force des cheuilles qui feruent aux in-ftrumens.
 - PROPOSITION m/.
 - Déterminer a quel principe, (y à quelle puifjance des Mechaniques fe rapporte la force des cheuilles, & des marteaux dont on vfe pour monter & pour bander les cbordes.
 - IL cft certain que la force des cheuilles fe rapporten t au Tour, que f on ap.
 - pelle axis inperitrochio, & que le Tour dépend du leuier, dont on ne peut entendre la puiflance, que l’on ne comprenne la force des cheuilles; c’eft pourquoy il fuffit d’expliquer içy la force du leuier, en répétant la figure de la féconde Addition quei’ay faite furie traité des Mechaniques de Galilée le
 - dis donc que fi AB Creprefente la largeur de la telle delacheuille, qu’on fait la mefme chofe en la .ornant que fi l’on pouffoit lebout dulemerA versG N' aueclepouce, & fi l’on abaiffoit le point C enHa-uec le premier doigt ou l’index:& parce que le leuier eft d’autant plus fort, ou plus ay fë à mouuoir qu'il cft plus long, il n’y a nul doute que la cheuille auradeux fois plus de force fi l’vn de ces collez eft long comme BD, quieftdoubledeBC, mais l’on employera deux fois autant de temps à bander la chorde, & quatre fois dauantage, fi fa longueur eft efgale à B F, parce qu’il faudra luy faire faire quatre fois autant de chemin, comme l’on void au quart de cercle FI, lequel eft quadruple du quart C H ; de forte que lebrasfdc la cheuille B C fera conduit au point H en mefme temps que le bras B FferadefcenduaupointM : dont il ne nous paroift pointd’autrerai-foniulquesà prefent, finon que le point F eft quatre fois moins empefehe par le point fixe B, qui luy fert de centre immobile, ou que l’angle de contingence P F N eft quatre fois moin dre que l’angle HCO,& que F approche quatre fois plus près du centre delà terre, où ten dent tous nos corps pe-fans, en arriuantàlafindefon quart de cercle I, que C en arriuant à confequemment que le point F a quatre fois plus d’inclination, & de force que C pour defcendre;de forte que la force de lamain eft aydéepar cettepto-penfion, & difpofition que le poids a dans F.
 - Or ce principeferecognoiftroit plus fenfiblement aux cheuilles, fionfai-foit de plus grands inftrumens: par exemple, fi on faifoit des Balles de Violes , des Tuoi bes, des Guiterrons, des Harpes, &c. de deux ou trois toiles de Iong,&qu’ilfalluft vferde chordesaufli grolfes que le petit doigt de la main, ou de celles qui font faites de cent quarante quatre boyaux, dont le diamètre eft à peu près de trois lignes, il eft certain qu’il faudroit des cheuilles dont a
 - tefte fuft large de deux ou quatre pieds, & que chaque cheuille fuit iem a*
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- - des Inftrumens.' 223
 - ble au Tour, ou au Cabeftan,qui eft expliqué dans le feptiefme Chapitre des Mechaniquesde Galilée. Il n’eft pas neceffaire de parler de la force du marteau des Epinettes, de celle de la clef des Harpes, ou des autres accordoirs, parce qu’il eft tres-euident que ce difcours leur appartient auflï bien qu’aux cheuilles, qni doiuent eftre fi iuftes & fi groffes,qu’ellesne puiffent entrer dans leurs trous que par force, afin que la violence des chordes ne les faffent point detorner,commeilarriuefouuent en temps fec, à raifon quelles deviennent plus déliées, & que les trous s’eflargiflent, de là vient qu’on les mouille, afin de les faire renfler &grofiir; ce qui eft fi ordinaire qu’il n’eft pas befoin d’en aduertir, :
 - PROPOSITION XVd^
 - Expliquer la maniéré de diuifer tout d\n coup Vne chorde, ou Vne ligne en tant départies e[gales que l'on voudra,auec telle ouuerture d'vn compas, ou auec telle autre mefure quifera donnée,[ans la changer,
 - ENcore que i’aye demonftré la maniéré de diuifer telle chorde ou ligne que l’on voudra par le moyen du triangle équilatéral dans la io.Pro-pofition du liure du Monochorde, qui eft le premier des inftrumens à chor-de, neantmoins i’adioufte icy vne autre méthode, qui n’a que faire de triangle,afin que les Fadeurs d’inftrumens, & les autres ouuriers facent telles di-uifions qu'ils voudrot, foit auec toutes fortes d’ouuertures de compas moindres, ou plus grands que la chorde, ou la ligne qu3il faut diuifer, ou auec telle réglé, ou autre forte d’inftrumens qu’ils rencontreront: ce qui leur pourra feruir pour tranfporter les diuifions du manche du Luth, & des autres inftru-mensgrauée en petit volume fur vne lame d’airain, ou d’autre matiere?à telle autre mefure qu’ils voudront.
 - Soit donc la ligne A B de telle ^ longueur que l’on voudra, qu’il faille diuifer en fêpt parties efgales auecl’ouuerture d’vn compas pri-feahazard, ie dis qu’elle fera diui-féefi l’on tire B D du point B, ou la ligne A C du point A tant longue quon voudra , car l’ouuerture donnée du compas, eftant mife fur la ligne A C, ou B D, & la diuifant en fept parties, qui fè termineront en b » ou en C, les lignes D1 &: les autres 2,3,4,5 & 6, couperont la ligne don-nee A B en 7 parties égales. Ce que l’on fera en cette maniéré : apres auoir tiré |a ligne B D,il faut tirer A Cquiluy foit parallèle: & pour la rendre parallèle,
 - ' ^ fout tranfporter l’angle B E 3, fur A 4 F, & pour ce fuiet il faut deferire l’arc 4 f^galàrarcE3, du centre AauffiefloignédelarcF 4, comme l’arc E 3 eft ef-toigné du centre B : c’eft à dire qu’il faut tranfporter l’ouuerture du compas B ^en A F, & puis il faut tirer la ligne AC qui paffeparF. Cecy eftant fait, il hue tranfporter les diuifions de la ligne BD fur la ligne A C, afin de tirer les 6 “gnes des fix points de la diuifion de D B fur les fix points de la diuifïon de C Var ces fix lignes couperont la ligne donnée A B en feptparties efgales,puis
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- - 224 Liure Quatrième
 - quelles font parallèles entrelles& entre deux parallèles : de forte que {J eftla eborde dvnMonochordc, quil faille diuifer en fept parties, l‘0n aura ce quel’on defire.Ilfaut dire lamefmechofedefa diuifion en 700, en iooo ou 10000 parties, &c. puisque l’vne n’eft pas plus difficile que l’autre. le fga» que lesFa&curs d’inftrumens, & les autres artifans font leurs diuifions afTez iuftes,&mefmesafTezpromptement, en cherchant à talions, & en diminuant, ou en augmentant peu àpeul’ouuerture de leurs compas, mais cette maniéré leur feruira du moins pour faire la mefme chofe auec toute forte d’affeurance, fans chercher & fans perdre le temps, lequel eft aufïi confide-rable qu’aucune autre chofe. Or ie veux icy adioufter par l'examen delà ligne que Salinas propofe dans fontroifiefmc liure, chapitre 31. pour diuifer le manche des inftrumens en douze demitons efgaux.
 - PROPOSITION XVIWt
 - Déterminer fi ïon peut marquer les dou^e touches du Luth par les fegmens de la ligne
 - coupée en moyenne & extreme raifon.
 - SAlinas s'eft aduifé dVne nouuelle manière de diuifer le manche des inftrumens à chordes par le moyen d’vne ligne coupée proportionnellement: maisietrouuequilafaillyenplufîeurs chofes, & que cette Sedtion nepeutferuiràfondeflein. Or la première faute dans laquelle il eft tombé, confiftccn cequilacreu queleMefolabe, dontparle Vitruue dansfonp.li-ure, eftoit propre pour trouucr tant de moyennes proportionnelles quel’on Veut, & ncantmoins il népeutferuir que pour en trouuerdeux entre deux données :quoyqu apres les deux trouuées entre la double & la fouzdouble, ! onenpuifletrouuer neuf autres en prenant deux fois vnemoyennepropor- j tionnelle entre les quatre données, comme i’ay monftrc dans la feptiefme Propofition du fécond liure : & s’il a entendu en cette maniéré, il eft exeufa-ble. La fécondé faute paroift en ce qu il euft deu faire voir quel’on peut trou-uer tant de lignes que l’on veut continuellement proportionnelles, non feulement félon la raifon de la ligne coupée en moyenne & extreme raifon,mais aufli entre deux lignes données, qui font en raifon double, dont il eft que-ftion: car encore qu’en oftant le moindre fegment du plus grand par vne continuelle detra&ionfontrouue des lignes continuellement proportionnelles , en mefmeraifon que les fegmens delà ligne coupée proportionnellement , tant s’en faut neantmoins que la treizicfme plus grande foitfeulement double de la première, ou de la moindre, puis que la première eft plus que double de la quatriefme, comme Monfieur Hardy tres-excellent Geomerre
 - ademonftré.
 - Mais Pon entendra cecy plus clairement par la figure de Salinas A B, parb moyen de laquelle il coupe la ligne A B en moyenne & extreme raifon, en adiouftant perpendiculairement au point B la moitié d\A B, qui eft B C > ^ puis en conioignant ces deux lignes par la diagonale A C, dont B C citant oftée, la ligne D A quireftecftanttranfportée lur A B donne le plus gran fegment A E, & B E qui refte eft le moindre fegment de la ligne A B coupee en moyenne & extreme raifon,dont i explique les proprietez dans le fecon liure desmouuemens.
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- - __ des Inftrumens; ~~~~~
 - Enclide donne vn autre manière de couper cette Iisme ' v r Propofinon du fécond, laquelle on peut ayfément comprendre pa” l’autre figure P N. car la hgne M Qcft coupée propomonnellement en R ce n l exphque encore danslcliure fiifclic, c’eft pourquoyie m’arrefte GnlZ? içyàcequedJtSahnas, qui veut que le moLudrefegmehtBE^tan"ÔSdu plusgrand h A, E F foit le plus grand fegment de la ligne E B & que F B fn.V
 - k m0!ltr Rt PU1S f °n °îe F B de FrE ’ r°n aura ^ P G pourl pt grand,& G B pour le moindre, & ainfi confequemment pouraïoirtous le
 - autres fegmens Et neantmoinsen faifant ce qu'il dit,F G fera pluftoft le ped
 - fegment pu,squ il eft moindre que B G ; & fi l'on continue aux au eresE! ^ "V-
 - mens H & I, ilsnc donneront pas ce qu’il propofe ; car la ligne A B eftaft t C
 - -coupée en / ^C7--
 - ° moyenne
 - ’i.i-T-W Z/-- Js£+-+~
 - GH J
 - £ X?
 - ter
 - & extreme raifon au point E j fi Ponfuppo-fe qu’elle ayt deux pieds de îôg5(a moitié B C aura vn pied : 6c
 - AC,dont le quarréeft elgal au quarredeC B 6c de B A, aura Vf \ 6c confe-quemment A D, ou A E qui luy eft efgal, fera -1, Ôc B E 3 - Vf 5 or fi a la ligne A B1 I on adioufte A D, ou V5 -1, par la cinquiefme Propoûtion du 1 j, la ligne compofée, dont A B eft le grand fegment , fera coupée proportionnellement, 6c par confequentVf -*+ i fera la ligne entière, 6c t fera le grand fegment de la ligne coupée en moyenne 6c extreme raifon, donc Vf -+1^2, vf-i, 6c 3 - Vf feront quatre lignes continuellement proportionnelles en raifon de la ligne coupée proportionnellement, or Vf -+ 1 eft en plus grande raifon à * - Vf,que t à 1, puis que le terme qui eft en raifon fouzdouble a V; -M eft Vi1 Le1, dont la V moindre qu’il ne faut eft parce que la V de l’moindre qu'il ne faut eft vn, lequel eft la V plus grande qu’il ne faut de 3-
 - V5 fuppofé que la V de cinq eft deux .laquelle doit eftre plus grande, puis
 - qu'elle ne donne que quatre, donc Vf -e 1 a plue grande raifona 3 - Vf quei àï,&par confequent eftant données quatre lignes continuellement proportionnelles fuiuantla raifon de la ligne coupée proportionnellement, la première eft en plus grande raifon a la 4, que lai. ^ ^
 - Ce qui nempefehe pas que l’on ne doiue admirer l'excellence 6c la viuaci-tédel’efpritdeSalinas, attendu qu’il eft difficile qu vn homme priué de là Veuèdez fon berceau ayt peu faire grauerles figuresde fon liure, & paiticu-
 - liercment celle que iaymife dans la neufiefme Propofition dutroifiefme li-
 - ure des Genres 6c des Mode$,puis que les plus clair-voyans auroient de la difficulté d’en faire vne femblable. Mais la bonté Diuine a couftume de recom-penfer d vn cofté ce que Ton perd de 1 autre»
 - Cir 17 <rjr-Jr ‘
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- - 226 Liure Quatriefme
 - PROPOSIT ION XMV"
 - Examiner les maniérés que Zarlin a données pour dwiferle manche des ~ -
 - # » P jj J i n "wmens en
 - aou%e aemuons ejgauxparlmuentwnaeaeuxy ou plujïeurs moyennes
 - proportionnelles y ou autrement.
 - EN T r E les moyens que Zarlin explique pour diuifer l’Odaüejou leDià’ pafon en douze interualles efgaux, il en met vn au trentiefme Chapirr du quatriefme liure de fon Supplément, qui confifte en nombres: 8c pour ce fuiet il prend 6o 8c 30, qui font en raifon double, qu'il multiplie \\n par l’autre pour auoir le produit 1800, dont la racineluy fert pour le fixiefme in. tcrualle des douze quail faut trouuer, parce qu’elle eft moyenne proportion nelle entre 30 & 60. Et puis il multiplie le mefrne nombre 1800 par 30 & par 60, & dit qu’il faut prendre la vQQ_de 54000, mais il ne dit pas de quelle forte doit eftre la VdeioBooo.
 - En troifielme lieu 3 il veut qu’on trouue deux moyennes continuellement proportionnelles entre 30, & la 54000 5 entre VQQ. de 54000 &
 - 1800,entre Vi8oo&laVanonyme io8ooo?& entre 108000, 8c 60. Orficela eftoit véritable, la VQ.Q. de 54000 feroic moyenne proportionnelle entre 30 8c la y 1800, au lieu que cette V eft VQQ de 1620000, car le nombre moyen proportionnel entre 30&laVQjje 1800eftlaVQ du produitvenanrde la multiplication de la y 1800 par 30, c’eft à dire de -162.0000, dontla>QQ eft moyenne proportionnelle entre 50 & >QQi8oo, &: non celledu nombre 54000, comme il femblequ’il vueille dire. Quoy qu’il en foit, i’ay donné ray vne autre maniéré de crouuer vnze nombres moyens proportionnels entre deux autres nombres pris en railon double pour diuifer les manches, les Monochordes, ouïe Diapafonen douze interualles, ou demitons efgaux. Voyons maintenant fes deux autres maniérés qui font fort bonnes,mais elles dépendent du Mefolabe, que l’on attribue à Architas5ou à Eraftothene,qu’il i explique dans le 15. Chapitre du fécond liure de fon Inftitution, 8c dansl'on-zidmePropofition dutroifiefmeliuredeles demonftrations, dans lequel il j monftrecontre Vincent Galilée, que les demitons du Luthnelontpasde^ j à 18, parce que douze raifons fefquidixfeptielmes ne font pas la railon double, comme l’on void entre ces deux nombresii5683ï38i425py6 & 58282223- I 7229761 ^ qui contiennent ces douze railons 3 car ce dernier nombre eft trop grand 3 &deuroit eftre 578415690712988 pour faire laiufte Oftaue. Il mon- j ftre femblablement que treize feiquidixfeptiefmes font plus grandes que ; l’Oétaue, parcequ’ellesfont!araifonde2o8i296’4B65667568à 99°797^“ j 3 2 90593 7, au lieu duquel il faudroit mettre 10411482432833784 pour faire le I Diapafon iufte, de forte qu’il faut vn nombre entre celuy qui fait douzerai- | fonsfefquidixfeptiefmes, 8c celuy qui en fait treize: 8c fi les Fadeurs au g- 1 mentoient tant foit peu chaque interualle Sefquidixfeptiefme 3 ils arriue-roientàlaiuftelTedef Oâaue. ^jl
 - Quant à la première maniéré qu’il donne dans le 30. Chapitre,elle eft bonne, 8c il l’explique fi amplement, qu’il n’y faut rien adioufter. L’autre manie re confifte àdiminuer chaque ton maieur delà fixiefme partie d vn foirirna, dont il parle dans le 31. CÎiapitre3 car puis que fix tonsmaieursfuipa entJ
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- - déslhftrumens: 227
 - fO&aued vn c°mma> ils feront encore efgauxfiLonofted’vnchacun* de comma, & puis chaque ton fera diuifé en deux demitons efgaux par la mbyé-ne proportionnelle , ou par l’extra&ion de la y du produit par les deux nombres qui contiennent le ton, quoy que les lignes foient beaucoup plus exades ou ayfees que les nombres, qui ne peuuent exprimer au iuftelarai-fondecestons &demitoils efgaux, encore que les y expofées en nombres puiffent approcher fi près de la iufteffe, que nulle oreille n’en pourra remarquer le defaut. le laifle encore vne maniéré particulière, qui fert à crouuer o-eometriquement deux moyennes proportionnelles entre deux autres données,afin de diuifer le manche des inftrumcns en douze demitons efgaux, d’autant que ie i expliqueray ailleurs.
 - proposition XKfnr
 - Expliquer quelques injlrumens des Indes, c? de la T’urquie;
 - LA plus grande partie des inftrumens dont vfent les Indiens, font faits de cannes , comme l’on void par ces figures: dont la première, qui eft la plus extraordinaire ,aeftéprifefurvn infiniment de la Chine, arriué en Angleterre,par lentremife de Monfieur Hardy Confeiller, auquel i’en ay toute f o-bligation. Or la canne A B eft creufe, elle commence en A & finit en B. C,D font deux grofles Courgues qui font creufes 5c ouuerces en bas. Les cinq let-tresE,F,G, H& I monftrent les lieux des cinq cheuiiles* femblables à ’a cheuilleGj qui feruent pour bander les chordes. La partie K eftlecheualec oui on attache les chordes. L 6c VI font les lieux par où les Courgues font entées a la canne, qui eft parfemée détachés noires. La furface extérieure des courgues eft enrichie d’or & de differentes figures de tous les coftez. Les Indiens ont couftume de porter cet inftrumenr fur l’efpaule droite,& de le tou-cf er auec des peignes, ou doitiers de fer quils lient aux bouts des doigts.
 - Le fécond inftrument des Indiens eft compote de la moitié d*vn fruit Indien Q P, qu’ils couurent de la peau d’vnferpent, & le manche O N eft fait d vne canne d’i n de. Monfieur Iean Baptifte Dony Gentilhomme & Sécrétai-redu Cardinal Barberin , auquel l’ancienne Mufique deura fa reftitution, lors qu’il aura donnéfesexcellensouurages fur ce fuiet, m’a enuoyé ce portrait , & quelques autres du cabinet de Claude Menetrié, dont le premier eft vn infiniment de Turquie, qui a fon corps R S d’vne demie noix d’Inde, 5c fon manche T V de pièces rapportées d’yuoire 5c d’ebene^ôc profilé d’argents il n’a qu’vne feule chorde, comme le Monochorde, 5c eft femblablcau Co-hchon,donti’ay misla figure dansle fecond liure. On attache la chorde au bout X, 5c puis on la fait pafler par le trou V. U m’a auffi enuoyé les defleins ùvne Cornahn e antique, dans laquelle il y a quatre oy féaux, dont les deux à ^ain gauche tiennent vne Fleute &vnCor dechaffe, foit qu’ils feruent de fymbole pou r lignifier quelque chofe, ou que l’on aytdanfé quelque balec en forme d’oyfeaux , comme font maintenant nos compoficeurs des Dances ^des Balets,quireucftentlesdanceurs en toutes fortes de quadrupèdes 5c éoyfeaux. le laifle la figure d’vne Tirelyre, ou cache denier antique de terre cuite, ou l'on void vne figure entre deux piliers qui embouche vn BafTon, 5c Vne cloche antique quariée 3 & vne autre en ouale, parce que celles dont ois
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 - 228
 - vfe maintenant les furpaffent en toutes façons s comme ie monftre dans leli-ure des Cloches.
 - l’en referue encore vne autre pour <*&*-- lesinftrumés à véc: mais il faut remarquer que le premier inftrument de la Chine A B ne fert ^ Æ pasfculementpour^ ïeschordesjdontla feule G K paroiftj mais auflï pour le
 - ^'-tzr vent •car °n i>cm-
 - . „ ^ >w4^^'r /' !_1_/Tl*____
 - bouche fi Ton veut par IVn des bouts pour en iouêr comme d Vne fleu te: & les Courgues fer-uécpeut-eftrepour en augmenter les fons ôc l'harmonie; ce que l’on peut ef- 11 prouuer , afin de trouuer tout ce qui augmente la refo-nance des inftru-mens,comme Ton ma efcrit quvn certain ioiieur de Gui-terre en rendoit l'harmonie deux ou trois fois plus forte, auec vn petit vafe 1 paraboliquedecui-ure fort mince qu’il mettoitfous lesef- ~ cliffes.En effet les concauitez fur lefquelîes on appuyé les corps des inftriS mensen augmentent 1 harmonie, comme Ton expérimente furies toneaux 1 vuides : mais il eft difficile de les proportionner parfaitement pour augmenter cette harmonie dansfon plus grand degré: ce que l’on peutneantmoins
 - rencontrer en faifàntplufieurs expériences pour ce fuiet, qui feroient faciles aux Fa&eurs, s'ils en youloient prendre la peine. " ^ ^
 - . fin.
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- - 22$
 - LIVRE CINQVIESME
 - DES INSTRVMENS A VENT.
 - Ncore que cous les inftrumens de Mufique puiflenceftre appeliez à vent, puis qu’il n’eft pas poffible de faire des fons fans lemouuementderair, qui eft vne efpeeede vent, néant-moins l’on acouftumededonnercenom à ceux que Ton embouche, ou que Ion faitfonnerauec des foufHets, afin de les diftinguer d’auec ceux qui vfent de chordes, ou que Ton bat comme le Tambour. Or i’ay voulu faire vn liure particulier de ces inftrumens , à raifon de leur grande multitude, & des difficultezparticulieres quife rencontrent dans leursproportions, & dans la maniéré dont il en faut vfer pour faire toutes fortes de fons, afin que ceux qui les preferent aux inftrumens à chorde, y trouuentdequoyfe contenter, & que la confufion ne s’introduire pas dans nos traitez. Mais auant que d’expliquer les inftrumens à vent, il faut dire ce que c’eft que le vent dont on vfe pour en fonner, ce que ie fais dans la première Propofition.
 - .
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - '
 - • . ...
 - Expliquer la nature du Vent, qui fert pour fairefonner les infîruments à Vent, &fil* on peut vfer d’eau au lieu de Vent pour ce fuiet.
 - jb eft certain que les inftrumens ( dont nous parlons ) peuuent fonner auec Atoutc forte de vent, foit q u’il ne vienne d’ailleurs que de la fimplc émotion elair 5 comme celuy des foufflets qui feruent aux Orgues , & aux Mufettes, °!J qu il foit méfié de vapeurs & de Peau, comme celuy de la bouche, lequel e h plein d’eau, que les anches & les canaux des inftrumens en deuiennent tous moites & mouillez. Or encore que les vents viennent d’en-haut, ou en-bas, ou de tel autre collé que l’on voudra, & qu’on les excite auec les | e°Iopiles,auecla poudre à canon , le falpeftre, ou de telle autre maniéré *on voudra, ils ne font pas differens du mouuement de Pair, qui peut yreconfideré en deux maniérés, àfçauoirenfapureté & auec le meflange es vapeurs & des exalaifons q u’il contient ordinairement dans l’atmo fphe-lc)Oureftendu è qui reçoit les vapeurs, foit qu’elle aille auffi haut que les plus Sondes montagnes, (comme eft celle de Tenerif, dont le pied commen-e a la ville de Garachico, d’où il faut cheminer deux iournées & demie pour attmerau haut ) ou qu’elle foit plus ou moins grande, vouant à la pureté de lair, l’on peut dire qu’elle commence où finit l’eften-uedefdites vapeurs, & quelle finit à l’atmofphere des Planettcs, quoy que ?0us ne fçaehions pas fi ledit air eft trop rare & trop délié pour produire des °ns j lï ce n’eft que l’on en iuge à proportion de celuy qui eft efehaufte par le eu ) & qui eft: raréfié par les rayons du Soleil, qui samalfent dans le foyer des
 - V
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- - U ^
 - 226 Liure Cinquiefme
 - miroirs paraboliques & des fpheriques : car fi les raréfactions font ienibla-bles, il n y a nul doute qu e l’on peut tonner des inftrumens dans tous 1«
 - C £- j ^cr'i j i4i
 - ^û+-£r\r&<à 'frix+if
 - in
 - droits de Pair, ou ils peuuent fubfifter fans eftre confommez par l’ardeu ^' la flamme. Mais on ne fçait pas encore fi la nature de l’air eft differente H celle de l’eau, & s’il n'eft autre choie qu’vne eau raréfiée * ou s’il eft c C r de tous les petits corps quiexhalent, & qui s’efleuent de tous les grands cor ^ du monde, & particulièrement de l’eau & de la terre : de mefme que peut dire que le corps de chaque animal exhale vne certaine quantité de v ° peurs tout autour de foy, qui font fon atmofphere, femblableà celle de T ' mant, qui remplit fa fphere d’aéliuité d’vne quantité de rayonsmap-neticiu^' d’où l’on peut tirer la raifon de plufieurs vertus particulières des plantes & des animaux qui féru en t, ou nuifent à la fanté, comme il arriue que leraifî pourry gafte les autres, fuiuant ce vers,
 - V'ud confieBa liuorem durit ab vua.
 - Ceuxquicroyentqueraireftcompoféd’atomes, peuuent dire quelesin-ftrumensà vent Tonnent lors qu’ils font frappez par vne affez grande multitude de ces petits corps, qui fe meuuentiufqucs à Poreille des auditeurs & quefi la terre ne les pouffe pas plus loin que chaque animal pouffe les Tiens que la fpherede l’air eft fort petite; à laquelle fuccede le vuide ou l’ether dans lequel les inftrumens ne peuuent fonner. Mais il eft plus vray femblable que l’air eft continu depuis la terre iufques au firmament, & peut-eftre par delà iufques à l’infiny, ou iufques où il a pieu à Dieu de l’eftendre, & que celuy que nous refpironsn’eft different de l’autre qu’en ce qu’il eft méfié de plufieurs corps heterogenes, que l’on appelle vapeurs & exhalaifons, lefquelles font peut-eftre autour delà Lune, du Soleil & des Eftoilles, comme autour de noftre terre, laquelle nous metterions entre les Planettes, fi nous citions dans le Soleil, ou dans Mars.
 - Refte maintenant à confiderer fi l’eau peut feruir pour faire fonner ces in-ftrumens *, ce qui eft tres-ayfé à refoudre par l'experience, quimonftrequ il n’eft pas poflible de les faire parler, de quelque maniéré qu’on les embouche entre deux eaux, car ils ne font nul fon lors que leur lumière, ou leur em-boucheure eft enfoncée dans l’eau, qui peut feulement feruir pour les faire gazouiller & fredonner, quand la lumière eft hors de l’eau} comme il arriue aux petits inftrumens dont on vfe pour imiter le chant du RoffignoI,ou des autres oy féaux, parce que le vent que fon pouffe s’infinue dans l’eau, & h fait foufleue»en quantité de petites particules, qui font caufe de la diminution , & des tremblemens de martelemens du fon.
 - deux
 - peut
 - I if
 - joind
 - vient
 - lirau
 - Qï
 - fanbi
 - rende
 - |C0(JU1
 - icerla'
 - je Par àl'vne
 - x. A
 - k&
 - lisant]
 - Iclaii
 - Irisa
 - 1
 - ries p tîîiitqi
 - 1
 - Cecp
 - PROPOSITION 11:
 - | Expliquer de combien il y a d'efpeces d'inftrumens a ïent, &quel eft le plusftmplc de totu,
 - fetju liende fut fa (ni cor epre ipra joadcl*
 - filial
 - 'queray ky fe“ P|"fcursmanieres> dom \en “JP1''
 - ordre qu'ils tiennent-rland’ r P fPle> on Pcut leur donner le mefme
 - ferueJàinmScoZlr F"?'3]"’ en ioiSnanc Mle ****
 - ou celuy du nombre de leurs trotte ^ p6”1* * °n
 - ordre l’on fuiue, pourueuquelwï * f?7 fort peu quel
 - —-—--— S? * °n en entende la fabrique, la proportion âc
 - 1
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- - l_ des înflrumeiisàvcnt. 227
 - pvfage, Ûrfexplique premièrement ceux qui n’ont qu’vn trou, & puis ceux qui en ont deux, trois5 ou plufieurs; ôc parce qu’entre ceux qui n’ont que deux 3 trois, ou plufieurstrous, les vns ont des bocals y ou bouquins > que l’on peut appeller emboucheuresy ôc les autres des tampons, des lumières, ou des anches5 ie parleray premièrement de ceux-cy, ôc puis des inftrumens à bocal : mais i© ioindray ceuxquel’onemboucheàcofté parvnfimple trou, auec ceux qui vfent de lumière, laiffant neantmoins à chacun l’enciere liberté de les dilpo-fer autrement.
 - Quant au plus fimpleinftrument, il eft mal ayfé de le déterminer, car il femble d’vncofté que la Flufte, que Ton appelle Eunuquey ôc les autres qui rendent feulement la voix qu’ils ont receuë, par exemple les pots caliez, les coquilles, ôc les autres corps concaues* dans lefquels on parle pour renforcer la voix, font les plus (impies de tous, ôc d’ailleurs que l’on doiue attribuer cette (implicite à ceux qui n’ont qu’vn feul trou, comme il arriueaux fluftes de Pan, dont vfent les Chaudronniers, aux petits (îfflets, aux clefs percées, àlvnedesmainsiointes, ou à toutes les deux quiferuentdefifflet, &àplu-feurs apeaux, ou pipets dont on vfe pour appeller & pour prendre les oy féaux. A quoy l’on peut adioufter que les chalumeaux de paillefont tres-fim-pies, & qu’il n’y a nul in ftru ment plus rural ou champeftre, ny qui foit plus ayféà faire, fi ce n’eft qu’on leur préféré lés cornes de bœuf ôc debelier, ou des autres animaux, dont ie parleray dans le difcours des Cors de chafle.
 - le laifle plufieurs fons que produifent les vents à la rencontre des rochers*" & des autres corps, parce qu’ils ne font pas dans noftre difpofition, ÔC qu’ils nepeuuentferuiràlaMufique, encore qu’il puiiTe arriuer qu’ils fa fient toutes les parties d’vn concert par le moyen de plufieurs ti^ous, qui ferencon* trent quelquefois dans les rochers, ôc dans les montagnes : de forte que l’on peut fe tromper en s’imaginant que la douce confufîondes fons que l’on oyt près des bois, des forefts, des rochers, des cauernes, Ôcc. vienne de quelqu c Mufique efloignée.
 - Ce qu’il faut remarquer afin de ne faire pas paffer pour miracle, ou pour prodige ce qui n’eft que naturel, & que noftre religion, dont reifence eft fi fainde& fi véritable, quelle eft digne de Dieu, ne foit pas mefprifée, lors que Von veut l’appuyer, ou la confirmer par des adions que les ignorans publiée quelquefois pour extraordinaires ôc miraculeufes.quoy quelles n’ayent nen de furnaturel, comme ie fais voir en plufieurs endroits de cet œuure, qui peutferuir pour deftruire la fuperftition, & pour affermir la vraye deuotion qui confifte particulièrement à aymer Dieu de toute noftre affedion ôc no-foe prochain, c eft a dire tous les autres hommes, autant que nous mefmes, & ^pratiquer toutes les adions que preferit la vraye Religion, foit du corps* ou de lefprit, auec la fincerité ôc la pureté que Dieu defire de la créature raisonnable.
 - PROPOSITION III*
 - Expliquer la figure, la matière, la proportion de /’infiniment que f on attribué
 - à Pan fonv/dge*
 - T L n’eft pas neceflaire d auertir les Muficiens, & les Poètes qu’il n’y a quvri 4jçul Dieu, que nous adorons dansWnitéde fon efien£c r & dans la Tri-
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- - Liure Cinquiefme
 - [ ?>< \u ^ nitédcs perfonnes, pour leur faire mefprifer les fables qui introduifent le
 - pan aueclc refte de la Théogonie Payennc, puisqu'ils le fçauentauffi bien quemoy, 8c quils n ont point d’autre Dieu que le véritable; c’eft pour1 quoy ie ne m’arrefte pas icy à deferire les courtes, 8c les progrez de ce Dieu tyC fabuleux :8c il n’y a nulle apparence que les Sages de l'antiquité ayent enten-
 - /&/ duautrechofeparcenomquclanaturevniuerfelle,ouceluy quile premier <~ÿefiy^<h amonftrérvfagequclesrofeaux, 8c les chalumeaux peuuent auoirdansla
 - Mufique. IelaifTe les differentes explications que Ton donne à la fable de (>_ j/t^ Pan, & que Ton peut voir chez Noël le Conte, Bacon 8c les autres, parce
 - ^ qu’il fuffit de fçauoir que Tinftrument dont nous parlons peutauoirtantde
 - *7Q_,<g differents tuyaux que l’on voudra, comme!'Orgue, & que fi l’on n’en mec
 - ^ ^ que quatre » qu’ils reprefententles quatre éléments, comme les fept, ou les ytw ijçj^ ~s<huiét fignifient les fept Planettes auec le 8. ciel; quoy que ie Paye compofé de Vr~j^ douze tuyaux, afin de luy donner Teftcnduëd’vneDouziefme, comme l'on
 - 2 *\j^rv C ^ •'CT ^ voidaux notes de Mufique; de forte que l’on peut choifir les huid premiers
 - ji pourT06fcaue,oulesneufpourlesneufMufes,&c.
 - ^ Vigenere traite fort amplement de Pan dans fes tableaux de Pbiloftrate,où
 - ^3 ilditqu’ilainuentélaFlufteàneuftrouSjCommeMincruecelIed'Allemand,
 - jüjuù^ Jy. & que les differentes parties de fon corps fignifient celles de toute la nature,
 - --- ' ' " ou de la chymie. Mais fi l’on croid Polyænus, Pan a efté Tvn des Capitaines
 - deBacchus,&eft dépeint auec deux cornes en la telle, parce qu’il inuenta les deux cornes dans les armées , c’eft à dire la droite 8c la gauche. A quoy il adioufte, au commencement du premier liure des Stratagèmes, quilmift les ennemis de Bacchus en defroute auec le erand bruit qu’il feiftfai
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 - tts ont elle appellees terreurs Paniques.
 - Orlon peut s imaginer ces tuyaux auec des lumières femblables à celles des FIageollets,foit que Pan n’ayt vfé que d’vn fimple trou dans chaque chalumeau, ou quil y ayt mis des tampons, dont ie parleray apres. Quanta la matière de cet infiniment, elle
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 - e>yv, Lr ~~~ ^ jes cnncmjs Jc Bacchus eu defroute auec le grand bruit qu’il feifl faire à fes
 - Soldats, par le moyen des Echo de lavalée od ils efloient, qui multiplièrent ^ tellement les cris defdits foldats, que l’armée ennemie en fut cfpouuantée: Æ / T‘ c* efl pourquoy l’on a dit que l’Echo eft ay me de Pan, 8c que les vaines crain-
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 - peut eflre de cuiure 8c de Fer blanc , comme elle efl maintenant ; ou d’or, d’argent , de bois 8c de toutes autres chofes qui peuuent eftre percées 8c creufees,par, exemple, ilfepeutfaire de Taille d’vne Oye, en coup-pant chacun de fes tuyaux par le milieujou de verre,de terre cuite, &c. on l’appelle ordinairement fifflec de chaudronnier , par ce que ceux qui font de ce meflier en vfent& en fonnent par les rues. Or Ton peuc rap-
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- - des Inftrumens à vent. 229
 - porter les tuyaux bouchez des Orgues à cet inftr u ment, qui peut encore et tre compare à plufïeurs clefs percées. Le plus grand tuyau A B fait la Douzief-me de trois à vn auec le moindre D C, & B D monftre la lame qui eftfoudée fouz les douze tuyaux pour les boucher. Eeft l'anfepar laquelle on le pend. Les douze nombres monftrent les douze trous d’enhaut,&: AC lignifie la lame, ou la barre qui entoure les trous dvn cofté & d'autre, & qui renforce les tuyaux qui font tous foudez enfemblc fouz cette lame.
 - Quant aux douze notes qui font fur les fix réglés, elles monftrent le ton^ 1 oulefon de chaque tuyau j & les trois clefs de la Mufique, dont la première s’appelle de Nature, la fécondé de ^cwarre, & l’aurre A* U J
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 - f”5'W nitéllcs pérennes, pour leur faire radprHèr & fables quTîntraÀ^Tn1
 - î^r"ÿC^r^ ^DieuPanaueclcreftedeIaThe°goniePayennc, puisqu'il le f duifent,e fri J^fetl^o^ien quemoy, & qu’ils nom point d’autre Dieu quele véritable; c’eftpoï
 - quoy le ne m arrefte pas icy adeferire les courfes, & les pro^ez de Jn iî fabuleux: &iln y anulle apparence que les Sages de l’antiquité ayencent-1611
 - duautre chofè parce nom que la nature vniuerfelle, ou celuy qui ]e D ^
 - 9 a monftré l’vfage que les rofeaux, & les chalumeaux pcuuent auoirdanT
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 - ___ des ïnflrumens à vent.
 - porter les tuyau* bouchez des Orguesàcetinftrument, qui peut encore et rre comparé à plufieurs clefs percées. Le plus grand tuyau A B fait la Douzieft me de trois à vn auecle moindre DC,& B D monftrelalamequieft foudée fouzles douze tuyaux pour les boucher. Eeft l’anfe par laquelle on le pend. Les douze nombres monftrent les douze trous d’enhaut>& AC lignifie la lame, ou la barre qui entoure les trous dvn cofté & d’autre, 8c qui renforce les tuyaux qui font tous foudez enfemblc fouz cette lame.
 - Quant aux douze notes qui font fur les fix réglés, elles monftrent le ton, ou le fonde chaque tuyau ; & les trois clefs de la Mufique, dont la première s’appelle de Nature, la fécondé de Qquarre, 8c l’autre de b mol, enfeignent qu’il les faut entonner au ec ces notes Vf, re, mi, fa , fol,re,mi ,fa, re, mi,fa, fol, qui refpondent aces nombres harmoniques,
 - 180,162,144,135,120,108,96, 90,81,72,67b 60.
 - C, D, E, F, G, A, c, d, e, f> g.
 - PROPOSITION IV.
 - Expliquer les Chalumeaux a vn, ou plufieurs trous, & leur vfage»
 - LEscinqChalumeauxouFluftes ^ qui fuiuent iont les plus {impies de toutes, d’autat quelles n’ont qu’vn, deux, ou trois trous , dont la première à main gauche eft faite de fefcorccde faille, ou de quelqu’au-tre arbre, laquelle on leue quand il eftenfeve:de forte que l’on en fait vn chalumeau qui eft ouuert tant en haut qu'en bas, comme l’on void en m AB. La fécondé fluftena point d’autres trous que celuy d’en haut par où on l’embouche marqué d’A , celuy d'en bas marqué par B, & celuy delà lumière marqué par C : or ces deux fluftesne peuuent faire de fons dif-ferens , fi ce n’eft par la differente force du vent qu’on leur donne.
 - Quant au 3.8c 5. Chalumeau, qui cil fait de bled, il èft ay fé de comprendre comme l’on en fonne , car l’A & le 1 du 3 monftre les deux trous I on fait aux deux bouts, 8c B fait voir la maniéré dont il faut coupper h chalumeau, afin que la partie qui selleue ,ferue d emboucheurepour pouffer le vent,ou delanguettepour Ie battre , tandis que Ton tient les deux doigts furies deux trous A, I> don ton fredonne enles bouchant, & ea
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- - LiureCinquIefme
 - les ouurant le plus vifte que Bon peut. Le cinquiefme chalumeau a fa ]an^ guetteenhaut, commemonftre A : mais il faut remarquer que le haut de chalumeau fe termine par vn nœud qui fertde tampon, afin que le vent n ef chappepas, 5c qu’il defcende aux troistrous d’en bas, qui feruentpourfajre trois tons differens ; quoy qucl’on puiffe faire dix ou douze tons differens par le moyen de ces trois trous, comme ie monftreray en parlant de la flufteà trois trous, que l’on accompagne du Tambour.
 - LequatriefmeChalumeau eft appelle Eunuque par quelques-vns 3 mais la différence de fesfons ne vient pas de celle de (es trous, ny de la longueur, comme il arriue aux autres: car elle ne fait point d’autre Ion que celuy de la bouche , ou de la langue qui parle, dont elle augmente la force 5c la reionan-ce par le moyen de fa longueur 5c de fa capacité, 5c par vne petite peau de cuir mince, 5c deliée comme la peau d’vn oignon, dont on affuble le haut où l’on void A, afin que le vent 5c la voix que Ton pouffe parle trou B, qui faicfemboucheure, aille frapper cette peau comme vn petit tambour, qui donne vn nouuel agreementà la voix par fes petits tremblemensquilarefle-chiffent. Laboëtteoulepauillon AB, fertà couurir ladite peau, &fe$ trous donnentfiffuëàlavoix, quoy qu’ils ne foient pas neceflaires. Or l’on fait quatre ou cinq parties differentes de ces Flufles pour vn concert entier, qui a cela par deffus toutes les autres Fluftes, qu’il imite dauantage le concert des voix, car il ne luy manque que la feule prononciation, dont on approche de bien près auec ces Fluftes.
 - Ce que les Organiftes 5c les Facfteurs doiuent foigneufement remarquer, afin d’inuenter des ieux nouueaux, qui imitent beaucoup mieux les voix humaines que leurs Régalés, 5c de tromper tellement leurs Auditeurs, qu’ils croyent entendre vn meilleur concert que celuy des voix, qui font priuées de la douceur de l’harmonie, & des charmes qui viennent des petites peaux que l’on peut adioufter en diuers endroits des tuyaux &des Fluftes.
 - PROPOSITION V.
 - Expliquer lafigure, ïeftendüe, la tablature, py l'vfage de la Flufie a trois trous.
 - ENcore que l’on puiffe ioindre cet in ftrument auec les précédais, parce qu’il îfa que trois trous, à fçauoir deux deuant marquez par deux & trois, 5c l’autre derrière marqué par vn, (fi ce n* eft que l’on vueille conter le premier trou du tampon A, par où on l’embouche, le fécond B qui fertde lumière , & le dernier de la pâte C, afin de trouuer fix trous) neantmoinsie l’ay voulu feparer ,tant à raifon de fa grande eftendue, que de fa tablature que le mets icy en deux maniérés,à fçauoir par les notes ordinaires de la Mu fi que, ôc par les marques dont vfent ceux qui ne cognoiffent pas la valeur, 5c l’vlage des notes ordinaires.
 - Or il eft fi ayfé d’entendre cette tablature , qu’il n’eft pas befoin de l'expliquer, fî ce n’eft pour l’inftruéFion de ceux qui n’en ont iamais veù, ou quils nefçauent nullement Tonner des Fluftes, 5c du Flageollet : c’eft donc en leur faueurqueiedis premièrement que les notes contiennent Teftenduedvne Dix- feptiefme,& que i’ay changé de clef, à raifon que l’on ne peut monter que d vne Dixiefme auec la première clef de F \>tfay en n vfanc que de cinq
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- - deslnftrum
 - ensa vent.
 - [règles, ou il faut remarquer que plufieurs ne mettent pas les quatre
 - premières noces dans l’eifenduë He cette tablature,parce quelles n ont
 - pas de fuite par tous les degrez de I’O âau e, car apres la Quarte, ou les quatre fons Vf, re que font les quatre notesles plus bafles'dc cet
 - inftrument, 1 on ne peut faire les quatre autres notes pour arriuer à la Quinte d'en haut, qui acheue l’Oftaue. C'eft pourquoy l'on peut commencer cette tablature parlacinquiefmenote, qui eft àl'Odaue delà première, & qui fe rencontre en G re fol, afin qu'elle aye feulement l'efienduë de l'Onziefme.qui contient tout ce que l'on peut faire ordinairement auec cette Flufte.
 - Tablature de la Flufte à trois trous.
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 - |-----f------f.
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 - -L-Gy—
 - Les notes qui font précédées de b mois {IgniRent les feintes, les accidents^ ou les demy-tons, que Ton fait en modérant le vent, ou par _ linduftrie des doigts, donfonboucheplus ou moins les trous, afin de fon-ner les chanfons qui font par b mol. Or la note qui eft fur la clef de C fol vrfit» & qui recommence en bas fur la première ligne, continué les tons que nous auonscommencez fur l’autre clef, &fert comme de. racine pour acheuer le reftedeleftcnduë, comme monftrent les notes qui fuiuent. Quant aux autres caradteres il faut les expliquer fi clairement, qu’il nefoit plus befojn d’en parler dans lesdifeours des autres Fluftes qui s’en feruent: ie dis donc en fécond lieu que les lignes noires, qui tombent perpendiculairement fur les trois réglés de la tablature3fîgnifient le nom bre des trous, qu’il faut boucher pour faire les fonsmarquez par les notes de deftouz; par exemple, les trois premières,qui font fur les trois réglés, fignifient que l’on fait la première note en bouchant les trois trous, &cn|poulIantle vent le plus foiblement que 1 on peut : les deux autres lignes qui fuiuent monftrent qu’il faut boucher les deux trous marquez vn & deux, 8c déboucher le dernier trou marqué par trois pour faire Ier?, ou la fécondé note ; la petite ligne qui fuit encore, figni-fiequ il faut feulement boucher le premier trou pour faire le miy oulatroi-fiefnie note: & les trois zéro, ou les trois cercles enfeignent qu’il faut déboucher tous les trous pour faire la quatriefme note, ou le/d. Mais Ton ne peut continuer ie/o/iufquesàrOftaue, & l’on eft contraint de paflertout d’vn but à la Quinte en haut, afin de prendre l’O daue de la première note, qui a on Üdaueenfiaut, lors que l’on recommence à boucher les trous,& que Ton renforce lèvent : ce qu'il faut remarquer d’autant plus foigneufement que la ntefine chofe ardue à plufieurs autres inftrumens à vent, corn me au Flageolet & aux Fluftes, qui montentà l’O&aue, & quelquefois à la Quinziefme, ^ a la Vingt- deuxiefme, félon que l’on augmentele vent, de forte qu’il fe des hommes qui font l’eftenduë a’vne Vingt-deuxiefme fur la
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- - 2$2 'V , ' • -, ; ___
 - Flufte à trois trous , dont iay veu l'experience en Iean Price Angloïs. 0 r c eft chofe afleurée que l’on peut faire toutes les parties de Mufique auec plufieurs Fluftes à trois trous, comme auec les autres, quoy que ces concerts nefoienc pas en vfage, c’eft pourquoy ie nen donne point d’exemples.
 - PROPOSITION VI.
 - Expliquer la figure, la fabrique, l'accord, îeflendue\ & la tablature du Flageollet
 - de la F h [le à Jix trous. > j
 - C Et infiniment eft Tvn des plus gentils, & des plus ayfez de tous ceux qui font en vfage, car encore que les chalumeaux,qui fe font de tuyaux debledjoudeplumejoulescornesdebocufjou de beiier, que les Bergers mettent au boutd’vnbafton defurcaucreufé,foient aufïi ayfez à préparer ilsfontneantmomsfortefloignezdefa perfection. Or cet inftrument a fîx trous, comme l’on void dans cette figure, donc le fixiefme eft le plus r~| près de la pâte C$ le cinquiefmc & le premier font derrière, & le qua-~~ tre, trois & deux font deuant, comme eft le fixiefme. Où il faut remarquer que le premier peut eftre pris pour le dernier, comme il B ^ arriue lors qu’on defcend de Taigu au graue, & que le dernier peut eftre pris pour le premier, quand on monte du graue à l’aigu.
 - Quant à la difpofition des mains & des doigts dont on bouche ces fix trous, il faut remarquer que la main gauche bouche le premier, le fécond & le troifiefme trou, car fon pouce bouche le premier qui eft derrière, l'index bouche le fécond qui eft deuant, & le doigt dumi-om lieu bouche le troifiefme trou ; de forte que chaque maingouuerne trois trous, puis que la gauche bouche les trois trous, qui font plus proches de la lumière, & que la main droite gouuerne les trois autres, dont le pouce bouche lecinquiefme, Y index lequatriefme, &celuy du milieu le fixiefme, ou le plus proche delà pâte C.
 - Il y en a d’au très qui font leruir les quatre doigts de la main gauche au Flageollet, à fçauoir le pouce, l’index, celuy du milieu & le medi-cus, & les trois de la main droite, à fçauoir le pouce, & l’index : mais celuy du milieu fert pour boucher la pâte. La lumière du Flageollet eft marquée par B, & fon emboucheure par A. O n le peut faire de toutes fortes de matières, mais particulièrement de buis, d’yuoire, de prunier, d’ébene&: de toutes fortes de bois durs. Mais il n’eft pas necef-faire de remarquer la proportion que doiuent auoir fes trous, parce que fa figure monftre leurs diftances & leurs grandeurs. Il faut feulement remarquer que le DiapafondesFlageollets ne fuit pas celuy des chordes,ny celuy des tuyaux d’ürgues, comme ie monftreray apres, car il fuffit d’expliquer icy fon eftenduë & fa tablature, que le Vacher, qui c ft le plus excellent Faéteur de Flageollets que nous ayons, marque en cette maniéré.
 - Par ou l’on void que l’on peut vfer des notes de la Mufique pour marquer les tons,reftenduë, & les chanfons du Flageollet,d’autant qu elles feruenr de tablature vniuerfelle pour toutes forces dmftrumens, comme iay monftre dans le liure precedent.
 - 3 •!
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- - des Inflrumens à vent
 - Tablature 0*- efiendu'è du Flageoliez
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 - Orlesdeuxpremicreslignes contiennent la tablature du Flageollet par^
 - 5urne, & les deux dernieres par b mol : mais les quinze dernieres notes, & les quinze rangs des autres cara&eres qui leur refpondent , fuffifent pour expliquer ladite tablature, & feftenduë de cet inftrument , qui confifte dans vne Quinziefme, qui eft contenue pat les quinze notes, encore que i aye mis les dix precedentes, afin d’obferuer la pratique de ceux qui enfeignent aioüer du Flageollet, qui commencent par le G re fol en touchant feulement les trois derniers trous fix, cinq & quatre, & en laiffant les trois autres ouuerts trois, deux&vnj & qui mettent les deux diefes que Ion void a la première ligne des notes, pour fignifier qu'elles fe chantent par^.quarrey encore quelles foientfuperSues pour ceux qui entendent la pratique des notes , dans laquelle la feuleabfence du b mol fignifie le fyquarre.
 - Mais cette tablature eft fi ayfee, à raifon que toutes les réglés qui ont des Zéro, ou qui n ont point de petites lignes perpendiculaires, fignifient que Ion doit ouurir les trous qui refpondent a ces lignes, qu il n eft pas befoin de 1 expliquer, ledonneray feulement vn exemple pour enmonftrerla prati-» que. Si Ton veut faire le ton plus graue>ou le plusbas du Flageollet, qui eft marqué par la derniere note, & par le dernier rang des petites lignes, ce rang enfeigne quil faut boucher les fix trous, qui font reprefentez par lesfix réglés , & qu’il faut boucher le trou de la pâte à demy : ce qui eft fignifie par la ligne qui trauerfe le dernier zéro : ce que l'on entendra encore mieux par 1® difeours qui fuit, d’autant qu’il enfeigne la maniéré de fonner du Flageollet.
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- - Expliquer le Diapafon des Flageollets, & là maniéré d'en fonner en perfeBicn à\ne ou plufieurs parties, auec vn exemple de Mufique*
 - C’Est ctiofe affeuree que le Diapafon de cet infiniment nefiritpas|a proportion des confonances des interualles & des autres JDiapafons comme Ion peut voir dans la figure precedente, dans laquelle les diftances des trous n’ont pas mefme raifon entr’eux que les tons qu’ils font: ce quieft àyféàprouuerpar Texperience, car lï les Fadeurs gardoient cette proportion ,1e Flageolletmonteroit du moins à TOdaue du fon qu’il fait, quand fes fix trous font bouchez, lors que Fon ne bouche plus que le cinq & le 6; d’autant que le corps du Flageollet, qui fe prend depuis le haut de la lumière C iufques au B de la pâte, eft double de C 4 ;&neantmoins cette partie de corps ne monte que d’vne Quinte: d’où il eft euident que le refte du corps contribue à la grauité du ton, & confequemmcnt que le vent qui fort par le quatriefme trou, quand on bouche feulement le 5 & le 6, ne fort pas tout par ledit trou, & que quelques parties s’en vont par les autres trous qui fui.' uent,àfçauoirparle3,2,&c. & parfounerturede la pâte, comme Ton expérimente en mettant la main vis à vis defdics trous.
 - Etlonpeutdirequecequifortd’airpar ces trous, & que ce qui refte du corps du Flageollet depuis le quatriefme trou iufques à B, fait baifler le ton d’vne Quarte. D’ailleurs, fi la diftance des trous fuiuoient la proportion de leurs tons, il faudroit que le quatriefme trou fuft feulem ent plus efloigné d’v-ne huidhefme partie de la lumière que le y, & neantmoins il eft efloigné dv-ne quatriefme partie dauantage, quoy qu’ilne fafle defeendre le Flageollet qued’vnton. Il faut dire la mefme chofe du troifiefme trou au regard du quatriefme. Quantau3,2&i, ils font vn peu mieux reglez. Or il fautad-uoüer que la feule expérience peut donner le Diapafon des Flageollets, puis quel’onnevoid nulle raifon pour laquelle le cinquiefme trou doiueeftre plus efloignédu 4, &Ie4 duj pour faire leurs 1 tons, que le 3 trou dui,& le fécond du premier : quoy que ie ne doute nullement qu’il n’y ay t quelque raifon de cette differente diftance de trous, foit qu’on la prenne de la part du vent, qui eft différemment infpiré, ou de la fabrique du Flageollet & des autresinftrumens,aufquelsilarriuelamefme chofe: mais ie laiffe cette recherche à ceux qui voudront & quipourront paffer plus auant, d’autant qu il fuffit dauoir remarqué la iufte diftance, & la vray e difpofition des trous dans les deux figures precedentes, pour fèruir de modelle à ceux qui voudront faire des Flageollets de toutes fortes de grandeurs, efquels il faut à peu près obferuerla mefme proportion. C’eft pourquoy ie viens à la maniéré dea fonner, qui confifte particulièrement à pouffer le vent comme il faut, &a boucher & ouurir les trous fuiuant la tablature. le dis donc premièrement qu’il faut tellement boucher les trous, que le vent n’en puiffe fortir, afin de faire les tons iuftes, & qu’il les faut feulement boucher a demy , lors que 1 on veut faire les feintes, ou les demy-tons qui appartien nent à la Chromatique, car l’on peut faire vingt-huiét demy-tons tout de fuitte fur le Flageollet pour fonner toutes fortes de pièces chromatiques* & s’il fc rencontre des hommes
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- - des Inflrumens avenu. 235
 - qui piaffent tellement boucher les trous qui faffent des quarts de ton pour les diefes Enharmoniques 3 ils pourront vfer de ce genre fur cet infiniment. Mais apres quel’on fçait faire tous les tons, il faut s'accouftumer à la vifteffe &àlamefure, afin de faire toutes fortes de paflages 8c de diminutions, 8c dvfer de toutes les douceurs & les mignardifes, donc le Flageollet efl capable ; ce qui ne fe peut faire fans la vifteffe des doigts, qui doiuent boucher 8c déboucher fix ou huiâ fois les mefrnes trous dans le temps dvnemcfure pour imiter les diminutions de la gorge, de la Viole, des Luths 8c des autres inftrumcns.
 - Secondement, il faut remarquer qu'il y a deux maniérés defonnerdecet ' infiniment, & des autres qui ont des lumières,dont l’vne vient du feul fouf-8e, ou du vent que Ion pouffe, & l’autre de l'articulation 8c du moùuement delà langue : celle-là imite l’Orgue, 8c celle-cy reprefente la voix : celle-là efl pratiquée par les villageois 8c par les apprentif$ , 8c celle-cy par lesMai-ftres i & finalement celle- là reffemble aux chofesmortes, ou muettes, 8c celle-cy aux viuantes, parce qu elle fuppofe le mouuement des organes, 8cparticulièrement celuy du bout de la langue, 8c l’autre peut fe pratiquer auecvn foufflet au lieu de la bouche.
 - Or encore que chaque trou ne faffequ'vn ton, 8c que le Flageollet n’ayt anfliqu’vn ton quand tous fes trous font bouchez, 8c qu’il monte àl’Oéfa-ue, quand on pouffe le vent plus fort, fans quil pafTe parlesinterualles du milieu,neantmoins ie fais tous les fons de l'Hexachorde,à fçauoir Vf, re, mi,fa} folja, fans déboucher aucun trou, foit que la pâte foit ouuerte ou bouchée, comme Ion expérimentera, pourueu que l’on pouffe premièrement le vent tres-foiblement, 8c qu’il s'augmente toufiours peu à peuiufqucsàcequele Flageolletfaffefon ton naturel 8c ordinaire, c’eft à dire ledit tarquoy que ces fons ne puiffent feruir à la Mufique, à raifon de leur foibleffe 8c de leur in-conflance, carilsreffemblentaux bruits que l’on oytau dedans de l’oreille.
 - le fais auffi l’eftenduë de la Tierce maieure en bouchant peu à peu la pâte, encore que l’on s'en ferue feulement pour defeendre plus bas d’vn demy-ton oudvnton : ce que i’ay voulu remarquer, afin que l’on confidere que ce que difent les excellens Maiflres, qui Tonnent de quelque inftrumcnt en perfedion, n’eft pas efloigné de la raifon, à fçauoir que i'vfage 8c la perfection de chaque infiniment s’eftend à Finfiny, d'autant que l’on y remarque toufiours quelque chofe denouueau félon lesdifferens biais dont on en vfe. Mais i’ay effayé défaire le mefnie Hexachordeauec d’autres Flageollets, fans tue feruir des trous, ce qui ne m’a pas reufli: c'eflpourquoy l'on n'en doit pas faire vneréglégeneraje; i’adioufte feulement que celuy aueclequeli’ay |fait cette experïence efl de buis, 8c a quatre pouces 8c cinq lignes delon-gueu r, comme l’on void dans les deux figures precedentes qui ont eflé faites deffus ledit Flageollet.
 - En troifiefme lieu, Ion expérimente qu’il efl difficile d’empefeher quele Flageollet ne quitte fon ton naturel pour monter à l’O £hue, car l'on ne peut fouuent luy faire prendre fon ton ordinaire, quoy que le vent que l’on luy donne foit tres-foible, particulièrement quand il n’a que trois ou quatre pouces de long, comme efl celuy dont i’ay donné la figure.
 - Ft quand il o6tauie les trous eflant bouchez,il reprend fouuent fon ton | naturel en ouurant les trous, au lieu de continuer fes tons à l'O&aue en haut,
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- - 236
 - Liurc Cinquiefine
 - de forte qu’il o&auie beaucoup plus ay lément quand les trous font bouchez que lorsqu ils font débouchez, parce que le vent doit eftre plus fort: delà vient qu’il eft plus ay fé de luy faire prendre fon ton naturel en ouurant le dernier trou qu’en le fermant, dont il n’eft pas ay fé de trouuer la raifon.
 - Il faut pourtant remarquer que le trou qui fe bouche auec le pouce delà main gauche ,c’eft à dire le fixiefme, doit eftre à demy ouuert, 6c non pas tout débouché, comme il eft dans la tablature, pour faire les tons qui paffent l’O&aue, parce que les tons en font meilleurs 6c plus naturels. Quant au ton quioétauie, au lieu de demeurer en fon lieu naturel, cela arriue feulement parla faute de celuy qui iouë du Flageollet, 6c qui diftribuë plus de vent qu’il n en faut j car le ton fera tres-naturel fi les trous font bien bouchez, & que l’on donne le vent auec difcretiom. Ceux qui font gauchers mettent le pouce de la main droite au fixiefme trou, ce que l’on doit remarquer pour tous les inftrumens à vent. 1 adioufte icy la tablature de la Flufte à fix trous, encore que ie n’en donne pas la figure, d’autant que celle du FlageoL let la fait allez comprendre, dont elle eft feulement differente en ce que tous fes fix trous font deuant, au lieu qu e le Flageollet en a deux derrière, comme i’ay dit.
 - Tablature de la Flufle à fix trous.
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 - 2
 - O r il eft fi ay fé de comparer la tablature precedente auec celle-cy, qu’il n’eft pasbefoin d’en parler, c’eft pourquoy ie pourfuis l’explication des autres Fluftes, 6c premièrement de celles d’Angleterre que l’on appelle ordinaire-mét douces,à raifon de la douceur de leurs tons 6c de leurs accords, apresauoir donne' vn exemple à quatre parties, qui monftre la maniéré de faire des Concerts , 6c telles parties que l’on voudra, auec quatre ou cinq fortes de Flageol-lets.
 - Or l’exemple qui fuit eft vn Vaudeuille du troifiefme mode tranfpofé d v-ne Quarte : le Deffusfe iouë auec D la re fol tout fermé, 6c tout ouuert à 10-<ftaue:& pour les autres parties l’on ferme,&l’qn opurele C/o/vf,&le G refol: cequieftfiayféà comprendre qu’il n’cft pas necclîaire d’en parler plus au long. Cet exemple & les autres qui feruent aux inftrumens quifuiuent,ont efté compofez par le fieur Henry le Ieune, qui entend fort bien leur portée, ôdeureftendue. Ceux qui défirent d’autres exemples peuuent conlultenss Maiftrcs de Fart, car il fuffit que ceiuy-cy faffe voir la propriété du Flageollet, 6c Feftendue de toutes fes parties, afin que l’on en puiffe vfer dans toutes fortes de concerts : ce qu’il fautfemblablement remarquer pour les autres inftrumens à vent, qui ont vn exemple particulier qui fertpour comprendre leur nature.
 - - Vaudeville
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- - des Inflrumens à vent.
 - Vaudeuille pour Us Fldgeollets.
 - PROPOSITION VIII.
 - 'iu—
 - Expliquer h figure, Tefienduê, la tablature, &< l'vfage des Fluftes S Angleterre qut l on appelle douces, & à neuf trous, auec V» exemple à quatreparties.
 - /"^E s Fluftesfontappellées douces, à raifon de la douceur de leursfons ' VJqui reprefentent le charme & la douceur des voix : on les appelle! neuftrous, parce quelchui<aiefme,qui eftproche de la pare, eft double,afin j|Ue cet infiniment puiffe feruir aux gauchers & aux droiâiers. Or l’on em-ouche cetreFlufte comme les precedentes, & le premier trou eft marqué vn zéro blanc, afin defignifier qu'il eft derrière, & qu’il doic feboucher du Pouce de la main gauche .dont les crois doigts fuiuans feruent pour boucher edeuxiefmc, le troifiefme, & le quatriefme trou, comme les trois delà droi-t)e °°“cnent le cinq, fix & fepriefme, car le huiftiefme eft dcftiné pour le pe-^itdoigc, que l’on appelle auriculaire, ce qui eft reprefentéfi clairement par «te figure, qu'il n’eft pas befoin d’vn plus long difcours, car les huift nommes monftrent l’ordre des hui£t trous; A fignifie l’emboucheure, dont la I «Me eft reprcfentée par le bout D. B C fignifie la longueur de fon corps, & T °ut E F monftre encore vne autre forte d’emboucheure, qui ferr aux ci“ CS & aux Baffes > qui ont deux pieds & \ de longueur; la Taille a vnpied t0 ^ P°Uccs > & le Deffus n’a qu’onze lignes. Mais pour entendre l’accord de '«{«parties, il faut remarquer que leur huiiftiefme troueftantouuert, e UseftalaNeufiefme,&laTailleauec la Haute-contre eft à la Quinte
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 - delà Baffe: caria Haute-contre n’eftpas differente
 - de la Taille 3 d’autant que leftenduë de lyncfiiffic pour faire les deux parties, comme il arriue à placeurs autres inftrumens à vent & à chordes.
 - O r ces Fluftesfontlepetitieu, comme celles qui fuiuront apres font le grand ieu, mais elles fepeu-uent toutes accorder enfemble , comme font les grands & les petits ieux des Orgues,
 - Quanta leur eftenduë & leur tablature qui fuit tant par b mol que par % quatre 5 elle n’eft pas plus difficile que celle du Flageollet 5 car chaque petite ligne perpendiculaire, qui tombe fur les lignes de Mufique, monftre les trous quil faut boucher pour faire les fons reprefentez par les notes qui font vis à vis :& les zéro ou les lettres o fignifient les trous débouchez y & quand ils font pochez ou noirs, il les faut boucher. le donneray feulement vn ou deux exemples pour faire entendre cette pratique, dont le premier fert pour P V T,ou pour le RE de Grefol Vf, que l’on fait en bouchant les quatre premiers $ trous & le feptiefme, & en ouurant les autres. Et pour faire le F A qui eft plus haut dvne Quarte, Ton bouche feulement le premier, le troifîefme & le feptiefme : comme pour faire le S O L qui fuit, Ton bouche feulement le troifîefme & le feptiefme trou.
 - Tablature de la Flufte d neuf trous.
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- - des Inftrumens ;
 - La tablature monftre clairement combien il boucher ou déboucher de trous pour faire tous les autres tons, de Te-ftenduëdecetinftrument,qui eft d’vne QuinziefmejComme celle du Flageoller, encore que quelques-vns ne luy donnent quvneTreziefmedeftenduë.Maîs il faut remarquer que l’on peut fonner vnair, ouvnechanfonfurlaFluftedouce,&en mefme temps chanter léchant de la Baffe, fans tout esfoi s articuler les voix, car lèvent qui fort de la bouche en chantant eft capable de faire fonner la Flufte, de forte qu vn feul homme peut faire vn Duo.
 - Les grandes Fluftes qui fuiuent ont efté enuoyées d’Angleterre à Fvn de nos Rois. Mais i’ay fait gr au er deux ieux differents dans cette planche, à fçauoir le petit ieu compofé des trois Fluftes AB,&CD, dont les tampons de le lieu par où entre le vent fe voyent aux figures K de G , de font cachez fouz les boettes A de C. La Bafledecepetitieu ABfert de Deflus au grand ieu,qui commence où l’autre finit. Ilneftpas neceflàirede marquer ou d’expliquer les trous, parce qu’ils font icy re-prefentez au naturel, dont les blancs font derrière.
 - Or les plus grandes ont des boettes,afin d’enfermer les clefs, fans lefquelles on ne peut fermer les trous, à raifon que les doigts de la main ne peuuent auoir vne fi grande eftenduë; ceftpourquoy la Baffe ABala clef/', laquelle on preffe auec le petit doigt pour ouurir le trou qui eft iouzlaboëtte vis avis deg. Mais la Baffe du grand ieu L N a trois boettes,à fçauoir hplus grande Y Z, de les deux autres b> c.
 - Quant à la gran de, ie 1 ofte de la tranf-P°rte en O Q, afin que Ton confidere jousfesrefTortsàdefcouuert, de que nos afteurs en puiffent faire de femblables. Qjnonftrent la difpofition des deux squi paroiffent au haut de la boettd * & félon que le petit doigt preffe la
 - ptemiere ou la fécondé, le trou S ou T s ouurent pour faire leurs fons. V de
 - r
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- - 2AO » Liure Cinquiefme
 - font voir les refforts cachez fouz les petites boettes b Se c y qui fe touchent ,nec 1/- nied lequel preffe de petits quarrez de cuiure qui e voy em far cesbocttcs visPà vis de b Sc de c, pour faire hauffer les refforts, comme ie tnonftre a la àueuë du «flore h, que l’on pouffe perpendiculairement fur la latncK ,afin de la faire hauffer, & d'ouurirletrou qu.eft aufft grand qu vne feneft,e!ce nui fe peut orner par les ouuertures qui font proportionnées a fa figures. U faut dire la mefme choie de laTaille gjr 4, qui a autant de trous & de clefs, &
 - ^Quantau ïïfou àl’emboucheure ci» qui entre dans la Flufte par le trou i lequel cft caché & couuert pat laboëtteL M ,1 on s en fat pour poufferle ventdans la Flufte par l’ouuertured, a raifon que ces Fluftes font f, hautes nue la bouche ne peut atteindre iufques a la lumiere M, ou a 1 emboucheure queiaDo V' ,,cdelaTai lemarqueeparK,cailaBa{Teade?a8
 - L°a ^^^d^Duis le liaut de la boette L,iulques à la pâte N. D’où l’on doit piedsdehaut depuis le haut^e 0nze trous, & de ceux de la Taille qui
 - iuger lagtandeui & laddtanc^ ^ ^ ^ d ^
 - Imiclede^en/is avis du fécond'a ou d'enhaut, comme l'on void vis à vis dd
 - &,Cîe ’ a neceffalre de parler deleur tablature, parce quelle fe réglé félon
 - 1 1 neft/nre ceftpourquoy ie remarque feulement que le fon decesFlu-]a precedente , c c p V ' Cf.vns q u’,l mérité le nom de charmant & de
 - ftcseftiugefidouxp J q Jcette maniéré de parler appartienne
 - rauiffant, quoy que ^ P • defcouurent l’obiet rauiffantdes
 - à d’autres platfirs qu a ne «ffent iamais, aulieu quetous lesau-
 - bien-heureux, qui ne ff tournent en des defplaifirs & des douleurs
 - infuportables, comme fçau _ , c du Fifre E F, donc ie parledans la
 - ' Cette planche contient encore la ’ ie donne vn exem-
 - Propofitionquifuit, mais auant que de quitter celle cy, pie a quatre parties pour lesFleutes douces.
 - fol
 - 1
 - Gauote pour les Fluftes douces«
 - ..jczy..
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 - ttüf
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 - lie.
 - ^
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- - des Inftrumensàvent.
 - 241
 - P R O P O S I T I O ! X.
 - Exjtfywr làfigure, l'ejlenduê, & U tablature de la Flufte d'Allemand du Fifre.
 - ENCORE quei’eufTe(cefemble) deu ioindre cette efpece de A,
 - Flufte auec le Flageollet, parce qu’elle a fîx trous à boucher comme luy , iay neantmoins voulu la mettre à part, à raifon quelle nesembouchepasparlehaut AB, commelesautres, mais parle trou 1 : de force que la partie A B C ne fert que d ornement, C re-prefente le lieu où fe termine le tampon, dont on bouche le hautde cecinftrument, de peur que le vent forte par A B, & afin quïl foie contraint de defeen dre vers E D par où il fort, lors que lesfix trous fontbouchez : d’où il s’enfuit que la longueur de cette Ftufte fe prend feulement depuis Ciufquesà E. Or iay laiffé la courbeure dans cette figure, parce quelle a efté prife fur l’vne des meilleures Fluftesdu monde quieftoitcourbée: ceft pourquoy i’en marque icy la grandeur, qui eftd'vn pied &stf. Elle a trois pouces depuis B iufquesàfonemboucheure. Or on l’embouche en mettant la le» vreinferieure furie bord du premier trou, & en pouffent le vent fort doucement. Du tampon Ciufquesà la lumière iil n'y a que 8 lignes. Elle eft percée d’vne efgale groffeur tout au long, ce qui n’arriue pas à toutes fortes de Chalumeaux, comme ie diray ailleurs,
 - & cette groffeur eft de hui<5t lignes.
 - La diftance du fécond trou au*5 eft de 15^ lignes, celle du 3 au 4, & du 6 au 7 de douze lignes ou enuiron, mais il y en a 17 du 4 au 5,
 - Quant à leur ouuerture, celle du premier eft la plus grande, celle dui&duyfontquafiefgaleSjàfçauoirde trois lignes, mais celle : du 3 & du 4 font vn peu plus larges, ôc finalement celle du 5 à 4 lignes en diamètre. Cette Flufte fert de Deffus dans les parties, & confequem-ment les autres doiuent eftre d’autant plus longues & plus groflès quelles defeendent plus bas: par exemple, celle qui defeend d’vne O&aue, ou d’vne Quinziefme doit eftre double ou quadruple de celle-cy. Leur matière peut eftre de prunier, de cerifier& des autres bois qui fe percent ayfément, niais on choifit ordinairement du bois d’vne belle couleur, & qui reçoit vu keau poly,afin que la beauté accompagne la bonté de l’inftrument, &que les yeux (oient en quelque façon participans du plaifir de l’oreille : on les fait ordinairement de buis* elles font aufli fort bonnes dechryftal, ou de verre & d’ebene.
 - Quant à l’eftendue & à la tablature de cette Flufte, qui peut feruir pour le frfre, qui luy eft entièrement femblable, ie l*ay mife par des cercles blancs ôc noirs, afin de retenir celle qui eft en vfege,ce qui n’empefchc nullement que l°nnelapuiffe marquer auec les petites lignes de la tablature de la Flufte à nouftrous, ou de telle autre maniéré que l’on voudra. O ri’ay mis chaque r°nd vis à vis de chaque trou, afin que l’on fçache les trous qu’il faut boücher °u déboucher pour faire les fons marquez par les notes qui font deffus > dont lacune refpond à chaque rang de cercles, qui monftrent que tous les trous eftant bouchez elle fait la plus baffe note, à fçauoir l’V T de G re fol Vf, & le
 - X iij
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- - 242 LiureCinquiefme H
 - RE qui fuit en débouchant le fixicfme trou, &ainfi des autres iufqUe fon,quifefaitcn ouurant feulement le troifîefme trou, car elle a v ^ n'9-neufiefme d’eftenduë, comme l'on void par les notes de la Mufique ^ Ulx'
 - Tablature grEJlenduë de la Fki[k d'Allemand.
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 - Si cette Flufte fuiuoit la precedente dans fes mouuemens,il ne feroitpas neceffaire de fermer tous fes trous excepte le premier, pour faire l’Oâaue, car tous fes trous eftant ouuerts monteroient à ladite Odtaue, quoy qu’il foie difficile de donner la vraye raifon de cette différence, & des autres quiferencontrent entre cette tablature & les precedentes.
 - Néanmoins les Philofophes qui en voudront rechercher les caufcs, doi-uent les tirer de la fabrique de cet inftrum ent, & de la maniéré dont on l'embouche pour pouffer le vent 3 ôc de toutes les autres circonftances. le laide aufli quelques autres remarques que Von peut faire fur cette tablature, par exemple, que quelques-vns font de certains tons en bouchant ou en débouchant d’autres trous que ceux qui fontmarquez, comme Ton void dans cette autre tablature qui fuit : & qu’il eft beaucoup plus difficile de faire parler cet-
 - Seconde Tablature de la Flufte d'Allemand.
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 - 4 \ I 1-4-4-
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 - te Flulte que les autres qui s’embouchent en haut, car tous peuvent v e celle-cy, 8c peu fçauentfonner decelle-là,à caufe de la diffic.u
 - trouuea
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- - 2 43
 - B
 - Æ
 - m
 - des Inftrumçnsà vent.
 - re : ce qui arriue femblablement au Fifre, qui ne differed’auec la Flufte d’Allemand qu’en ce qu’il parle plus fort,, que fes fons font beaucoup plus vifs & plusefclatans, & qu’il eft plus court & plus eftroit.
 - C eft le propre inftrument des Suifles, & des autres qui battent le Tambour, quoy que les vns le Tonnent d’vne façon & les autres dv-i ne autre, fuiuantlesdifferentescouftumes& les differentes tablatures; que l’oreille & l’vfage peuuent fuppleer. Mais l’on ne fait pas ordinai-rement toutes les parties de Mufîqueauec les Fifres, comme auec les Fluftes d’Allemand, que l’on met au ton de chapelle pour faire des concerts: & parce que Ton ne peut faire de Baffe affez longue pour defcendreaflezbas,ronvfede!aSacquebute,ou du Serpent,ou de quelqu’autre Baffe pour fuppleer, car fi la Flufte d’Allemand eftoit af-fez longue pour faire cette partie, les mains ne pourroient pas ayfé-ment s’eftendre iufques aux derniers trous, tandis qu’on l’embouche-roit; quoy que l’on puiffe fuppleer ce defaut dans les Baffes de ladite , Flufte par plufieurs clefs, en les rompant ouredoublant,commeron J % fait aux Baffons, dont nousqmleftms apres.
 - Oril eft: certain que l’on peut adioufter le ieu des Fifres à 1*Orgue, a-fin de l’enrichir d’vne nouuelle grâce, mais il n’eft pas poflible de fuppleer les gentilleffes de la bouche, de la langue, & des levres auec les foufliets ordinaires de l’Orgue: i’ay dit Ordinaires, parce que l’on y peut adioufter des refforts qui feruiront pour donner quelque nou-uelle vigueur, ou douceur aux fons. Maisie parleray plus amplement des Orgues dansvnliure particulier; cependant les loueurs de Fifre & de Fleutes pourront inuenter des moyens pour faire qu’vn feul homme puiffe ioüer tout feul de plufieurs inftrumens tout à la fois, comme l’on pratique dans la Sicile & ailleurs, où l’on embouche deux ou trois Fluftes en mefme temps, qui font faites de cannes, &c dont les fons ont de certains charmes particuliers qui imitent ceux de la voix^ Sironauoittrauailleaufli curieufement à perfectionner cet efpece d’inftru-iftens comme l’on a fait aux Orgues, l’on auroit peut-eftre rencontré la maniéré de ioüer quatre ou cinq parties d’vn mefme vent de la bouche: & fi l’on vouloit prendre la peine de les percer tellement,que le genre Diatoniceftant d’vn cofté, comme il eft en effet, le Chromatic&l’Enharmonie fuffent des deux autres coftez, l’on executeroit ayfément tout ce que les Grecs ont fccu, auec vn petit morceau de bois: mais ie laiftè cette recherche aux Fa6teurs,auf-fi Bien quela recherche du Diapafon neceffaire pour les percer iuftement, quoy que les precedensmonftrent les endroits des trous Diatoniques affez exactement pour en faire d’autres à l’imitation.
 - Quant à la tablature du Fifre, qui monftre tous fes tons, & la maniéré de boucher fes trous pour chanter toutes fortes d’airs & de chanfons, elle n’a pas vpefi grande Eftenduë que celle de la Flufte precedente, car elle n’eft que d vne Quinziefme, comme l’on void dans la tablature qui fuit.
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- - Liure Cinquiefme
 - Tablature du Fifre.
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 - î~H—
 - Mais il faut remarquer que la levre & la langue doiuent trauaillerenmef-me temps pour faire parler la Flufle en perfection, & qu’il faut donner vn coup de lartgue,&vn peu de la levre à chaque ton, afin que toutes les notes foient articulées 5 ce qui fuffit iufques à ce que nous parlions du Tambour dont on accompagne cet infiniment. Or l’on peut rapporter tous les autres inftrumensà trous à ceux que iay expliquez iufques icy. Voyons maintenant ceux qui n’ont point de trous, apres auoir icy mis l’exemple qui fuit à quatre parties pour les Fleutes d’Allemand.
 - Air de Cour pour les F lu fies d'A llemand.
 - PROPOSITION X.
 - Expliquer toutes fortes de T rompes & de Cors y & particulièrement ceux qui feront
 - à la Cbajfe.
 - I’E x p li qv;e lesinflrumens à Bocal apres les Fluftes, parce qu’ils me fem-blendes plus fimples, car ils nont que deux trous: à fçauoir celuyparou fon pouffe le vent 5 & celuy par où il fort. Les Bergers vfent de ces Trompes & de ces Cors en prenant des cornes de bélier, ou de bceuf, qu ils coupent par le petit bout, afin de faire le trou de l’emboucheure, dans lequel ils mettent vn bafton de fureau percé & creufé, qui leur fert de porte-vent & de o-cal; ce qui eft fi facile à comprendre qu’il n’eft pas befoin d’en donner a ^ gure. Quelques-vns vfent de morceaux de bois, ou de pièces de poterie aire en façon de cornes pour lemefme fuiet : car il fuffit que l’on imite lésions e cors de chaffe ou de la Trompette. A quoy l’on peut rapporter les difterentes
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- - des Inftrumensà vent. 245
 - induftriesdes enfàns, qui imitent ces inftrumens auec des tuyaux, ou des ti-gesdoignons) de auec plusieurs autres chofes qu’ils trouuent creulées, &c propres pour ce fuiec. Quant aux cornes de Belier, les Hebrieux en vfoienc pour annoncer leurslubilez de cinquante en cinquante ans:ce qu’ils faifoiér, à ce que l’on dit, en fouuenance du belier qui parut à Abraham dans le buif-fon en efehange du facrifice qu’il vouloir faire de fon fils Hàac, dont on aura plusde lumière en lifant ce que l’Efcriture dit du lubilé & de fon origine,qui vienule la diction hi\'lobel, laquelle lignifie v-n belier. Mais il eft difficile de fçauoir fi ceux qui auertilfoient du lubilé fonnoienc de cette corne en la tenant dans la main, ou s’ils l’entoient fur quelque canal ou porte-vent : quoy qu'il en foie,nous fçauons que l’on vfoit de fept Trompettes,ou de fept Cors
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- - 246 LiurcCinquiefme
 - pour annoncer le Iubilé, comme on lift au 6. chapitre de Iofué, où Di commande que les Preftresfonnentdeldites Trompettes autour de 1er’ uU pour en faire tomber les murailles. no
 - Or il fuffit icy d’expl iquer tous les Cors de chaffe , dont on a couftume d’ fer, d autant que ie parleray apres des Trompettes. Les quatre figures urece' dentes les reprefentent tous, car A B monftre la figure du grand Cor, & CD celle du Cor à plufieurs tours , mais il n’eft pas fi vfité que l’autre. La Tromt> F F,qui ria quvn tour,eft la plus vfitée,c’eft pourquoy ie lay rnifeauec fon £ guickeureL,M,G, H 1,2,3,. Les cordons qui ont des houppes pendantes atta chées aux points L 8c M, 8c ceux qui font marquez par K & I feruent non' eflargir, &pour eftrefiir l’enguicheure à proportion ducorpsdeceluyqui porte le Cor & qui en Bonne. Les autres cordons G3, tiennent la Trompe en eftat par le moyen des trois an neauxi, 1,3.
 - N O reprefente letroifiefme Cor, que Bon appelle ordinairement leHii-cher, 8c la cinquiefine figure P O fait voirie Cornet de Pofte, que Ion ioinc furlecorpsaueclecordonR. Oü il faut remarquer que ces Cors n’ont que deux parties confiderables,à fçauoir leurs emboucheures A ,C,E, N,que Ton fait d argent , de cuiure, de corne, de bois, ou de telle autre matière que l’on veut : 8c leurspauillons B , D, F , O. Les cmboucheuress’appellent bocdls, ou bouquins, comme ie diray encore an traité des Cornets a bouquin, 8c des Serpents, 8c s’entent tellement dans le corps des trompes, qu’on les ofteayfc-ment quand on veut.
 - Quant àl’eftenduë de leurs tons, elle eft differente félon l’adreffe & l’habileté de celuy qui en Bonne, car il fe rencontre des Chaffeurs qui leur donnent autant d’eftendue comme à la Trompette, dont ie parleray apres. Les tons qui feruent à la chaffe font défaits par le Fouilloux dans le liure de la Vene-rie chapitre 43. c’eft pourquoy ie n’en veux pas parler : quoy que l’on puifTe y remarquer plufieurs chofes, dontilnes’eftpas au ifé: par exemple, à fçauoir fi les tons ( dont il vfe pour appeller 8c aduertir les Chiens) font plus propres que les autres, dont la trompe eft capable. Si la di&ipn Tra», dont il fefert pour exprimer les fons du Cor, eft la meilleure de toutes celles qui fe peuuent imaginer pour ce fuiet; fi cet infiniment eft plus propre pour la chaffe que ceux qui ont des anches, comme les Haüt-bois, ou que ceux depercufïion, comme les Cloches ou les Tambours. Si les fons du Cor ont plus de rapport 8c de fympathie auec l’ouy e, 8c l’imagination des chiens, que le fon des autres inftrumens : Si l’on peut inuenter dès inftrumens , dont les fons faffent venir & appriuoifer toutes fortes d’animaux farouches, comme quelques-vns eftiment, particulierementfi on les appelloitpar les noms qu’Adam leur impofa : quoy qu’il n’y ay ta mon aduis nul fon qui foit plus propre pour les faire venir où l’on veut, ou pour les arrefter, que celuy qui imite leurs cris & leurs voix, comme l’on expérimente aux apeaux des Cerfs, des Sangliers,des Cailles 8c de plufieurs autres animaux terreftres 8c volatiles.
 - Mais ie laifle toutes ces difficultez pour parler de la maniéré dont on vie pour tonner du Cor ; cequife fait en embouchant fon Bocal, que Ion piere contre les levres, foit en îemettant à Fvn des collez de la bouche, ou au nu-lieu; or il faut que le bout de la langue entre dans le Bocal, afin dy conduire le vent, qui fe perd fi l’on neferme bien fort tous les endroits des levres ou c Bocal ne touche pas; de là vient qu’il eft difficile de fonner de cet inftrumenc
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- - ____ des Inftrumens à vent.__________ 247
 - quandon à perdu les dents aux lieux où l’on applique le bocal, parce que le ventfe perd ayfément par le lieu delà breche qui manque de dent,&ne peut eftre affez bien retenu par la feule force des levres.
 - Apres que Ton a embouché le Cor, on peut en fonner en troisou quatre maniérés, à fçauoir en imitant Amplement le vent d’vn foufflet, comme il ar~ riue aux fons qui coulent fans eftre animez: 6c puis en remuant la levre qui eft dans le Bocal, ce que Ton fait en deux maniérés, dont la première confîfte à faire deux fons d’vn feul coup, ou mouuement de levre, 6c l’autre dépend d’autant de coups ou de mouuenaens de levre, comme l’on fait de fonsdiffe-rens, ce qui anime dauantage les fons: encore que fonn’vfe pas du mouuement de la langue, dans lequel confifte la plus excellente maniéré de fonner de la trompe, & de tous les autres inftrumens à vent, car lors que la langue martele chaque fon, rinftrument imite la voix humaine & la parole, d'autant qu'il articule fes fons: ce qu’il faut remarquer pour toutes forces d’in-ftrumens à Bocal, 6c mefme pour les autres qui font plus ou moins fuf-ceptiblesde toutes cesemboucheures& de ces mouuemens, que l’on peut tranfporter fur les tuyaux des Orgues par le moyen de plufieurs induftries, qui peuuent rendre leurs fons beaucoup plus agréables. Mais l’on entendra encore mieux tout ce qui appartient aux Cors, par ce que ie diray de la Trompette dans les difeours qui fuiuent.
 - COROLLAIRE.
 - Siles Chafleurs veulent auoir le plaifir de faire des Concerts à quatre ou plufieurs parties auec leurs Cors, il eft allez ayfé, pourueu qu’ils fçaehent faire lestonsiuftes, 6c qu'ils proportionnent tellement lalongucur& la largeur de leurs Trompes, qu'elles gardent lesmefmcsraifons que les tuyaux d'Orgues : par exemple, fi le plus grand Cor à fîx pieds de long, il fera le Diapen-teen bas contre celuy qui aura4 pieds de longueur : ie diray ailleurs fi leurs largeurs doiuent eftre en raifon Sefquialtere.Etfil’onadioufte vn troifiefino Cor long de trois pieds, il fera la Quarte contre le fécond, de forte que les troisfcrontvnTrio parfait, 6c toucheront les trois principales chordes du premier mode: aufquels il fera ayfé d’en adioufter trois ou quatre autres pour faire les autres accords, lly a plufieurs autres chofes qui concernent les Cors, dont nous parlerons apres -, i’adioufte feulement qu’on les peu t faire de chry-ftal, de verre, de terre, de pierre, &c. 6c que les Fadeurs y peuuent ioindre vne grande quantité d’induftries qui les feront autant admirer que les autres inftrumens.
 - PROPOSITION XL
 - Expliquer lamdtiere, la figure, les parties, la fabrique & ïeftendtiède la Trompette}
 - LA Trompette eft l’vn des plus anciens inftrumens de Mufique, comme il eft ayfé de conclure par celles qui feruoient aux Preftres des luifs, car Moyfe en feit deux d’argent par le commandement de Dieu, lequel nous liions au 10. chapitre des nombres: 6c l’experience fait voir qu’elles font fort bonnes d’argent de trauail, dont i’ay expliqué la Loy dans vn autre lieu. Mais les fait ordinairement de laton, c’eft à dire de cuiure méfié auec die la caU~
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- - 248 Liure Cinquiefme
 - mine, dontieparleray dans le liure des Cloches $ quoy que Ion puiflTele f • redefer,d’eftain, de bois, &c. Or le laton efttres-propre pour cela t$ ^ raifon de fa dureté & de fa fermeté, que de la facilité qu’il y a delçbatc^ de l’eftendre àcoups de marteau, & de ce qu’il dure très-long temps, & ^ m coufte fort peu à l’efgard de lor & de largent, dont ceux-là peuuent fe pour faire des Trompettes, qui font faire des Luths de cette mefme matière
 - La figure qui fuit fait voir leur formé
 - ordinaire, dont la partie A B s’appelle le Bocal ou lemboucheurc , d autant que l’on enfonce les levres dans le con-caue A, lequel eft large de dix lignes quoy que le diamètre du canal,ou de h branche B C, dans laquelle on ente & onemboëttcle bocal AB, ne foie que de cinq lignes, & que le fonds du bocal n’ayt que trois lignes de largeur, afin que le vent ayt plus de force. Or l’on appelle les canaux B C, & E D les bran-cfej&FEj&CDfe potences de la Trompette: le refte depuis F iufquesà H I fe nome lepauitlon, dont G en eft le nœud. Les branches fe peuuent brifer & feparer comme le bocal AB, ce qui rend la Trompette plus ayfée à porter. Etlesouuriersles font de plufieurs pièces, parce qu’il eft trop difficile deren-concrer des morceaux de laton aflez grands pour les faire d’vne feule piece, car elles ont ordinairement fept pieds de long ou enuiron : & quand il s’en rencontreroit, il eft beaucoup plusdif-ficile de les battre comme il faut, que I, de les diuifer en plufieurs pièces, qu’ils couurent des nœuds B, C, D, E, F, a-fin d*cn cacher la foudure ou les iointu res : & puis ils ne pourroient pas courber les branches, fi elles eftoient d’vne feule piece. le parleray de la foudure dont on vfe pour fouder lefdites branches, apres quon lésa faites de lames battues en forme de parallélogrammes que l'on ployé en cylindres, lors que ie traiteray des Orgues.
 - Quant à l’eftenduë de la Trompette, elle eft merueilleufement grande lors que l'on en fonneen perfeétion, & que l’on prend tous fes tons depuis le plus graue iufques au plus aigu, car elle fait vne Trente-deuxiefme : de forte qu’elle lurpafle tous les clauiers des Epinettes & des Orgues. Mais parce qu’il fe rencontre peu deperfbnnes quilafaflent defeendre des deux derniers
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- - des Inftrumensàvent.
 - tons? qui font manquez fouzle C fohtfa dans la figure de l'autre Trompette en taille douce que ie donneray apres, il fuffit de luy don ner l’eftenduë d’vne Vingt-neufiefme, c’eft à dire des quatre Oéfaues, qui font l’eftenduë des clauiers ; & parce que ie veux examiner pourquoy la Trompette fait les inter-ualles des confonances deuant ceux des dillonances* & les plus grandes con-fonances deuant les moindres, il faut icy confiderer les raifons defdits inter-ualles, afin de rechercher pourquoy elle les choifit tellement que l’on nen peutfaire d autres en leur place.
 - O r ie commence ces interualles par fon ton plus graue, qui eft en C fol \>t fit) dans lequel ie les termineau(ïi,apresqu’ilaefté trois fois répété; mais il faut remarquer que les premiers nombres à main gauche ne vont que iufquesà la Vingt-quacrieime, d’autant que Ion ne peut continuer les raifons des autres interualles fans v fer de fra&ion, lors que l’on retient les termes radicaux : les féconds nombres qui font à main droite, commencent parler,parce qu’il fautmultiplier tous les precedens par p, afin de continuer tous les interualles de l’eftenduë d’vne V ingt- neufiefme fans aucune fraétion.
 - Qr il eft fi ay fé d’en comprendre l’eftenduë par cette table , quil neft pas befoin de l’expliquer puis quoutre les nombres qui font d’vncofté & d’autred’ay marqué chaque interualle par fon propre nom: de Iforte qu’il ne refte plus qu’à expliquer pourquoy la T rompette paJÛTe. tout d’vn coup à l’O étaue, & puisa la Quinte fans.pouuoit pafTer par les degrez du milieu : ce qui femble eftre contraire à la maxime, qui afteure que Ton ne peut paffer d’vne extrémité à Pautrc fans: piaffer par le milieu: quoy que l’on puiffe refppndrc que cec inftrument,& quant & quant la voix ,& le vent ont vn mefme priuilege que fefprit, qui paffafou-, uent d’vne raifon à l’autre fans confiderer celles qui font entre-deux : mais cette difficulté mérité vne Propofition particulière.
 - Ejlcnduède la Trompette.
 - 16 Cfoivtfa demitonmaieur '4+
 - IJ #mi tonmaieur rS5
 - Amilare ton mineur 12.0
 - n G re fol vt tonmaieur io8
 - Fvtfa demiton maieur 96
 - 10 E mi la ton mineur 90
 - 9 D lare fol tonmaieur Si
 - 8 C fol vt Quarte 7l
 - 6 Grefol vt Tierce mineure 54
 - 5 Emila Tierce maieure 45
 - 4 C fol vt Quarte 36
 - 3 G re fol vt Quipte \ 2-7
 - i G folvtfa Oëlaue 18
 - i G fol vtfa 9
 - PROPOSITION XII.
 - Expliquer pourquoy la Trompette ne peut faire les degre% en bas, comme en haut : & pourquoy elle fait t O £laue dans f mpremier interuaüe, la Quinte dans le fécond, 0* ainjî des autres.
 - I L faut icy fuppoferl’experience qui eft vnifor-me par tout le monde, à fçauoir que fon ne peut faire vty re, mi }fa, &c. depuis le premier ton de la Trompette, car ceux qui en fonnentfont toufïoursvr,yy,/d,c eftàdirela Quinte & puis la Quarte en haut : ce qui arriue femblablement aux ors &aux Trompes. Ilfautaufli remarquer que le ton, que l’on appelle or-^airernent le premier, ou le plus bas de la Trompette, n’eft pas celuy dont
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 - on vfe ordinairement ,&que i’ay nommé VT, car elle defeend encore J1 -' ^ M ,^^->4Wk-X-w ne 9âalîc cnticrc » 3u°y que plufieuB T rom pertes ne le croy eut pas, paJ‘ v «k-. qu’ils ne lepeuuent faire, ou qu ils ne 1 ont iamais eflayé.
 - Or il n’y a nul doute que le vent eft autrement poulie & modifié pour fai LUvp’cjjM.* re le fécond ton, que pour faire le premier, & ainfi desautres, & queceluy
 - pi Ut-~à lx.' û>*-~yi^cJb £r qui fait le fécond a fes reflexions, ou fes retours deux fois aufli viftesque ce
 - |f# feJsZ.u luy qui fait le premier j comme i’ay demonftré dans les liures precedens Ce
 - çf+jfojL'c qui arriue à raifon du vent qui eft pouffé auec plus ou moins de violence ou
 - c 1r*y** f—de vifteffe ,& qui confequemment a fes retours plus ou moins frequens • de
 - forte qu’il faut feulement donner la raifon pourquoy cette plus grandeVi ^ Jv fteffe fait pluftoft l’O&aue, &: la Quinte &c. pour fon premier 3 & fon 2 jn_
 - terualle, qu’vn autre confonance ou qu’ vne diffonance , & pourquoy le vent eft déterminé & contraint à faire deux fois autant de retours au fécond ton de la Trompette, & trois fois autant au troifiefme, &c. qu au premier comme Ponvoid dansPeftenduede fesfons.
 - Or iedisque cela arriue à eau fe que tous les agens naturels vont toufiours par le chemin le plus court , & le plu s ayfé quand ils ne font pas empelchez, comme Ion expérimente aux corps pefans qui defeendent vers leur centre par vne ligne droite, parce quelle eft la plus courte de toutes, car chaque chofe naturelle fe hafte tant quelle peut darriuer à fa perfection,& nous ferc d’exemple pournous faire embraffeVle chemin le plus court, le plus feur, & Je plus ayfé pour arriuer à noftre derniere fin Vcèft à dire la charité & lamour de Dieu, hors duquel l’on ne trouue que des lignes obliques. Et fila nature ne fuiuoit le chemin le plus court, elle feroit des mouuemens inutiles, & tra-uailleroit en vain j or le chemin le plus ayfé ,& le plus court quelle puiffefuii *%*$**, • ^^'^ÇAJ_-«re>c°nfifteàfairePOâ:auepourfonpremierinterualle, & puis la Quinte
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 - les autres qui fuiuent dans fon eftenduë, comme ie démonftre. g ^ ccrta^n n’ya nuHe addition plus courte, & plus ayfée que celle
 - ^ l f*~**p* « qUj ^fajt (j,vn ^ vn ^ ^ (jeux^ ^ tro|s ^ or quand la Trompette
 - -^paffepar lesinteruallesqueiay expliquez, elle ne fait autre chofe queda-^ jouftervn à vn, vn à deux ,&c. il eft donc neceffaire qu’elle paffe par ces in-rtU*~*\T ')\terualles, fi l’on ne l’en empefehe en la forçant contre fon naturel,
 - /. 2- 1T ' Lamaieure eft fîeuidente quelle n apas befoin d’eftre prouuée, fi l’on ne
 - ' veut efclairer le Soleil en plein midy : quant à la mineure elle eft tres-ayféeà prouuer, car fuppofé que le fon le plus graue, c’eft à dire le premier ton delà T rompette fe faite par vn feul retour, ou battement d’air, fi l’on adioufte vn autre battement, on fera l’Oétaue, & fi l’on adioufte encore vn battement aux deux precedens, l’on fait le troifiefme ton de la T rompette, qui efti la Douziefraedu premier, & à la Quinte du fécond. Et puis fi Ton adioufte vn battement aux trois precedens, l’on fait le quatriefme ton, qui fait la Qum-ziefme,ou la double Oéfaue auec le premier, l’Oétaue auec le fécond, &la Quarte auec le troifiefme. Si l’on adioufte encore vn autre mouuement pour auoir le cinquiefme ton de la T rompette, lequel eft compofé de cinq batte-mensd^air, qui fefont en mefme tempsque le feulbatcement du premier ton, ou que les deux du deuxiefmeton, &c. il fait la Dix-feptiefme rnaieu-re auec le premier ton, &laTiercemaieureauecle quatriefme. Et fi Ion a -iouftevnautrebattement aux cinq precedens, l’on fait la Tierce mineure. Par où l’on void que leprogrezdcla nature eft amy de l’harmonie, que e
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- - des ïnftrumens à vent. 2<i
 - gouuerne ou dont elle dépend: de forte qu’il femble que la nature ou f„
 - mouuemensne foientaune chofequ vne rauiffante harmonie, qui nous in-
 - uitcà confidcrer la première fource dont elle prend fa naiffance, c’eft à dire a contempler Dieu, qui en eft 1 Autheur, & à l'aymer furtoutes chofes. D'où ileftayfe de conclure que l’ordre des Confonances eft naturel, & que la ma niere dont nous contons en commençant par l’vnité iufquesaunombrede îix, &au delà, eitrondee dans la nature.
 - L’on peut encore donner la raifon de ces interualles par la diuifion d’au tant que l’Oélaue eft engendrée par la diuifion d’vnechorde en deux parties efgales, comme i ay monftré dans le liure des Confonances ; & toutes les au très conlonances font produites par la féconde ou troifiefme biffeeftion • mais l’aditjô eft ce femble plus naturelleque la diuifion, parce que lanature s’aue mente &fe multiplie par celle-là , & fe diminue & s’affoiblir par celle-cv Quov que fi on confidere le fuiet ou la matière des fons, l’on puiffedire qu’iî eitplusayfede diuifer vne chorde en deux parties efgales, que deluyadiou fter vne autre partie efgale, dot i’ay expliqué la raifon dans le liure de la Voix ^ Mais il y a encore plufieurs autres difficultez dans les autres interualles, 8c dans lesautrestons de la Trompette, dont l’vne eft pourquoy elle ne diuife pasla Quartcou fon cinquiefineintcrualle, lors qu’elle faille ieptiefine & le liui&iefme ton, comme elle diuife la Quinte en faifant le 5 & le 6 ; c’eft à dire pourquoy elle n’adioufte pas vn retour aux tfprecédensdu 6 ton pour faire laSefquifexte, & puis la Sefquifeptiefme, au lieu defquellesellefaitencore la Quarte apres le fixiefme ton, ou apres le cinquiefme interualle de la Tier-
 - ce mineure, par l’adition de deux battemens quelle adioufte aux fix prece-dens. . *
 - L’autre difficulté cbnfifte à fçauoir pourquoy elle ne fait pastoufiours l'O-’
 - ftaue à chaque faut, ou interualle quelle fait, attendu que chacun defes fons ou de fes tons peut eftre fuppofépour l’vnité,& pour vn feul battement,auflî bien que le premier. La troifiefme eft, pourquoy elle fait quelquefois vn ton plus bas, ou plus haut que le premier ton, dont nous auons parlé, au lieu de faire l’Oétaue. le laiffe plufieurs autres difficultez qui fe rencontrent aufli dans les autres inftrumens à vent, dont on pourra trouuer la folution dans lesdifeoursquifuiuent.
 - PROPOSITION XIII.
 - Expliquer pourquoy laTrompette ne fait pas la Se/quifexte dans fon cinquiefme inter-u«llc)&quelle quitte leprogre^qn elle auoitfuiuyiufques aufixiefme ton pour faire la Quarte quelleauoit défia faite au troifiefme interualle.
 - A Sefquifextedeuroit ce femble fuiure la Sefquiquinte,puis quelle eft *-' le moindre interualle, ou la moindre raifon qui fuit la Tierce mineure, car elle eft entre elle & le tonmaieur, & eft vn peu plus grande que le ton, /Uei afpcl le maxime, de forte quelle peut eftre nommée le tonfurmaxime. Mais Parce q u’elle n’eft ny confonance, ny différence des confonances, la nature
 - riui elt harmonique, kreiette&aymemieuxromprelafuite defesintcrual-
 - eschanfons, que de parfèr par vn interualle qui ne vaut rien, que pour bleffer l’oreille & l’efprit, & nous enfeigne quant & quant que nous de-
 - Y ij
 - <7. />***“-2-4.
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 - uons pluftoft faire ou endurer toute autre chofe, que d’cmbrafler 1 quel eft pire que toutes les diffonances, puis qu’il interrompt [cCVlCejk-mens & les exercices de la vertu. * csrïtouue.
 - Or elle ayme mieux prendre la peinedadioufterdeux tnouue battemens dair tout dvn coup pour faircla Quarte, que de n’en j^*011 qu'vn pour faire la Sefquifexte^ ce qui monftre que la Quarte ne r 3 de diuiflon harmonique, puis que la nature ne la diuife point com^0lnt diuife la fécondé O £taue, & la fécondé Quinte en trois tons pou Ce c leur commencement, leur milieu & leur fin, & confequemment les pales cadences des modes, qui ont plusde puiffance furTcPprit que lesa1^" chordes, ou les autres fons. L’on peut encore dire que la natureayan les fix tons, comme fes fix tournées aufquelles elle le repofe, qu’elle im‘ Aurheurqui ferepofaàla fin des fix iours, & qu’elle nés occupe pluV faire paroiftre la différence de fes fix premiers tons parla diuifion de la (Y^ * te en ton maieur, ton mineur, & demi-ton maieur, apres auoir prepofé l' Quarte entière, comme limage de lOdaue, afin que l’onfçache qu'elle 1 veut diuifer en trois interualles , comme elle a défia diuife la fécondé O £huc entroisautresinterualles-, de forte quelle imite encore fon Autheur quif contente de faire paroiftre la diftindion & la diuerfité des créatures, (dontil a ietté les premières femences durant les fix iours de la Création ) par les differentes coniondions qu’il en fait à chaque moment : ce qu'il fait par foy-met me immédiatement, ou par l’entremife des autres créatures, afin quelon ne s’ennuye pas de confiderer les principes des chofes, qui font trop (impies pour contenter limperfedion de nos fens, qui preferent les accidens à la fubftance. C’eftpeut-eftrepour cette mcfme raifon quelesMuficiensmc-flent des tons & des demitons parmy les confonanccs, de peur que leur trop grande douceur ne nous apporte du degouft & de l’ennuy, & que laTrom-perte fait les diffonances apres les confonances.
 - D’ailleurs fi elle faifoit la Sefquifexte apres la Sefquiquinte, fes battemens feruiroient au nombre Septénaire, qui ne peut eftre diuife queparl’vnité,à laquelle elle ne peut retourner, c’eft pourquoy elle quitte ce nombre impair, comme inutile à l’harmonie, pour palier au nombre de huid, qui eft le premier cube apres lvnité, &quiacheuelatroifiefme O daue, commele2&le 4. fon, dont il fait la répétition ou le redoublement: par où la nature fait voir combien elle ayme 1*0 daue, à laquelle elle eft arriuée par l’addition du fécond battement, au lieu de s’arrefter à la Sefquifexte par vn feul battement. Finalement quand elle bat l’air huid fois apres lauoir battu fix fois, elle fait la mefine chofe que lors qu’elle le bat quatre fois apres lauoir battu trois fois, d’autant qu’il faut iuger du progrez des confonances par la fuite de leurs termes radicaux.
 - Or elle fait le ton maieur apres cette Quarte par l’addition dvn feul battement, comme elle fait le mineur: carfontoneftant compofédehuiél battemens, fait le ton maieur contre les neuf battemens du huidiefme ton, & cet 8 ton compofé de 9 battemens fait le ton maieur contre les 10 battemens e fon neufiefme fon. Où il faut remarquer que tous les fons qu elle choiutronç des confonances auec ceux qui precedent, par exemple le neufîelme on compofe de dix battemens fait l’O daue auec le cinquiefme fon 1 e e
 - faifoit la Sefquifexte auec fon fîxiefme fon, le feptieftne fon ne reroit nu ç
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 - confonance auec les fons precedens, & feroit femblable à l’Orateur qui a-gence fi mal fes périodes & fes raifons, qu’elles n’ont nul bon rapport ensemble , & qu elles bleffent les oreilles*
 - Lon peut donc conclure par l’experience, que la naturecherche l’O&auë*
 - & qu’elle ne veut pas donner les différences des confonanccs iufquesàce quelle ay t fait la V mgt-deuxiefme, en arriuant à l’o&onàire, qui luy fert de borne, parce qu elle confidere feulement les folides, fans fe foncier des fur-folides,& des autres nombres ou quatitez que l’on appelle dignité^ dans f Algèbre, & qui font plu ftoft dans l’imagination des hommes, que dans là rca-üté des chofes : de la vient que tous les inflrumens bornent leur eftenduë par lenombre de huit, & prennent pour leur deuife auec toute la nature, No» plus vitra. Mais il y a encore plufieurs chofes à confiderer dans les interuallês de la Trompette : par exemple,pourquoy elle fait le demiton maieur par fon dixiefmeton, & comme elle peut paffer des dixbattemens du neuficfme fon aux 1O3 battemens du 10, aulieqdefairevnzebattemens parfadition del’v-nitéjcar il faut qu’elle fuppofe que dix vaut quinze, afin queiopvaillentfeize. Ce qu elle fait afin de donner la troifiefme différence des èonfonances, car le demiton maieur eft la différence de la Tierce maieure, & d e la Quarte, comme le ton maieur eft la différence de la Quarte & de la Quinte, & le ton mineur celle de la Quinte & de la Sexte maieure.
 - En effet il eft raifonnable que la Trompette diuife tellement la Quarte* quelle auoit fait paroiftre dans fon Sixiefme interualle, que là derniere diui-fionreftitué la mefme Quarte; ce qui ne peut arriuer apres le ton maieur 5c lemineur, qu’elle a faits en fuiuant fon progrez naturel, fi elle ftc fait le de-* miton maieur : or la Propofition qui fuit contient encore d'autres difficultez qui peuuent feruir pour entendre celle-cy.
 - PROPOSITION XIV.
 - Expliquer pourquoy la Trompette ne fuppofe pas chacun de ces tons pour ÎVnite, par j
 - conjequent pourquoy elle ne fait pas toufiours l'Otlaue a chaque interualle.
 - PV1 s que l’on peütfuppôfer 2,4,8, &c. aufli bien qu’vn pour le premier fon delà Trompette, il eft ce femble difficile de fçauoir pourquoy ellene fait pas aufli ay fément ŸO&àue, où la Quinte, ou tel autre interualle que l'on veut,au 3 & 4interualle, 5cc. comme au 1 & au 2, puis que fon 3 & 4 fon, &c. peuuent aufli bien eftre fuppofez pour l’vnité, comme le premier. Néant-moins il eft ayféd^explîquer cette difficulté, fil’on veut vfer de fuppofitions véritables, & de celles que donne la nature, fans s'amufer aux imaginaires, qui nont pas leur fondement dans la réalité des chofes, d'autant qu'il eft cer- : tain que le premier fon de la T rompette eft au fécond comme vn à deux, car ta battemens de l’air, qui font le premier fon, durent deux fois autant que ceux qui font le fécond , c’efta dire que l'air bat deux fois dans le fécond fon, tandis qu’il bat vne feule fois dans le premier fon jcomme i’ay prouué ailleurs; de forte que fi l’on prend toute l’eftenduë delaTrompettepour fon corps entier, l’on trouuera qu'il eftimpofliblequele premier fon puifte eftre fup-* pofé pour autre chofe que pour l’vnité, le fécond pour le binaire * le troifiefme pour le ternaire, &c. Ce que l’on peut entendre£ar la comparaifon d’yn
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 - corps, car filon fuppofe que l’vn de fes codez foit de deux pieds, &q foitcube, c’eft cbole adeurée que la furface de l vn de fes codez auraqiL ! pieds, & que fa folidité en aura huit: mais fi apres auoir trouué quatre p0u! la iurface, l’on vouloir encore fuppofer que cette furface n’a que deux pie(js l’onnepourroittroiuer Ion conte, ny la folidité que l'on cherche ,nvpaJ
 - confequent la vérité. Cedpourquoy il faut toufioursfuiurele premier fon.
 - dcment que l'on a pris des Le commencemér, fi l'on ne veut que tout ce qu’on
 - badit fe ruine de foy mefme :&confequcmtnent fi l’on prend l vniïé pour le
 - premier fon de la Trompette, il n’ed plus permis de la iuppofcr pour fes au.. trèsfons. La mefmechofearriucra,fil’on fuppofex, $,4,5,&c. pourlepre.
 - mier fon, car l’on rencontrera toufiourslemefmeraifonnement,&lestnef.
 - mes interualles que i’ay expliquez.
 - ' Et filon obiede quen fuppofant le premier fon pour l’vnité, l’on peut s’en imaginer vn plus graue, qui fe fade par la moitié de 1 vnite, puis vu au. trequife fade par le quart, & ainfi des autres, fuiuant ces nombres'
 - &c. il faut retpondre qu’il ne fe peut faiiede lond vn demy, oud vn quart de battement ou de retour, car il faut pour lemoins battre vne fois l'air pour fai. re vn fon, or l'on ne peut le battre plus d’vne fois, qu’on ne le batte pour le moins deux fois ,& puis trois fois, &c. Mais il fe rencontre encore icy quelques difficultez dans l’ordre defdits fons, comparez àleur force & à leur foi-blede, car fi la nature fuit l’ordre des nombres, il lemble que laTrompette ne doit iamais pader à la Quinte, quelle n’ayt premièrement fait l’Oâaue, & quelle ne doit iamais aller à!a Quarte (impie ourepetée, qu elle n’ayt paf-le par l’Oâaue & par la Douziefme : orl’experience enfeigne quelaTrom-pette monte, quand on veut, depuis fon premier ton iulques au dernier fins pader par les interualles du milieu : par exemple,l’on peut fairela triple 061a-ue d’vn à huiâ dés le premier faut, & confequemment la Trompette ne fuit ! pas necedairement l’ordre des nombres dont nous auons parlé. A quoyie refponds que cette confideration ne deftruit nullement ce quel ay dit de
 - l’ordre des interualles, lors que l’on poude le vent fort doucement, & peu à
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- - des Inftrumens à vent.
 - tant que Ton veut , fans le faire plus aigu, quoy que l'on pouffe le vent fort qu a l’ordinaire , & comme l’on peut laffoiblir fans labaiffer.
 - plus
 - PROPOSITION XV.
 - Expliquer enquelle maniéré ï on peut augmenter eu ajfoillir la force de chaquefon delà T rompettefans en changer le ton, ceft a dire l'aigu ou legraue.
 - CEtte difficulté peut eftre expliquée par ce que i’ay dit de la voix forte, & de l’aigue dans le liure de la Voix, & de la différence de l’aigu & de la force des fons dans le liure des Inftrumensà chorde, car l’air agité ne fait ia-mais le fon plus aigu que fes agitations, ou fesbattemens ne (oient plus villes. D’où il faut conclure que le mefme ton de laTrompette fe fait toufiours d’vnmefine nombre de battemens d’air, quoy qu’il foit fi foiblc ou fi fort que l’on voudra : c’eft pourquoy il faut dire que fon pouffe feulement vne plus grande quantité d’air, ou de vent en mefme temps, lors que l’on augmente la force du ton* & que les mouuemens & les battemens, ouïes flux & reflux de l’air font plus grands, mais qu’ils nefont pas en vn plus grand nombre: quoy qu’il foit difficile d’expliquer la maniéré dont il faut pouffer lèvent pour faire la diftindtion des fons forts , 6c des aigus auec la Trompette, fi nous ne luy appliquons ce qui a efté die delà force, & de la foibleffe du fon que fait vne mefme chorde, 6c de la différence des voix fortes 6c des aiguës.
 - Ori’ay demonftréquelefon fe renforce fans changer de ton, c’eft à dire fans fe hauflër quand on touche la chorde plus fort, d’autant qu’elle bat vne plus grande quantité d’air en auffi peu de temps quelle en battoit vne moindre quantité en faifàntvn fon plus foible: de forte que le ton de la chorde,ou de la Trompette ne peut changer, quoy qu’il s’augtnentaft iufques à l’infini,1 (île nombre des battemens, dont il eft compofé,ne s’augmente: or ce nombre ne s’augmente point tandis que l’on pouffe le vent d’vne mefme ouuer-ture de bouche, ou d’vn mefme mouuement de gorge. Car il faut remarquer que le larynx 6c la glotte s’abaiflënt, 6c s’ouurent dauantage en faifant les premiers tons, & quil faut reftreflïr ces ouuertures pour faire les tons plus aigus, encore que ceux quifonnent des inftrumens n’apperçoiuent pas ces changemens, parce qu’ils ne font pas vne affez forte reflexion fur la manier© dont ils preffent leslevres, 6c pouffent le vent.
 - Mais l’on peut obieefter qu’il s’enfuit que l’on pourroit faire toutes fortes d© degrez auec la Trôpette tant en haut qu’en bas, comme l’on fait auec la gorge, fi les tons dependoient des differentes ouuertures delahouche& delà glotte, puis que nous faifons toutes fortes dedegrez enchantant; 6c qu’vn foufflet peut fuppleer la bouche, 6c faire tous les tons delà T rompette, donc nous auons parlé, encore qu’il ayt toufiours vne mefme ouuerture, comme l’on expérimente aux tuyaux d’Orgues, dont les vnsmontentà l’Oétaue, 6c les autresà la Douziefme, lors qu’on les charge dauantage. A quoy l’on peuc adioufter que la mefme ouuerture de la bouche 6c de la gorge fait des tons differentsauecleFlageollet, &lesautres Fluftesàtrous:d'oùilfaut, ce fem-ble, conclure que la diuerfité des tons de la T rompette, 6c des autres inftru-mens ne vient feulement pas des differentes ouuertures de la gorge, ou de la
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 - bouche. Certes ces trois difficultés font fort confiderables, car bi quelques-vns maintiennent que Ton peut faire monter la Trompe*1 ^ toutes fortes de degrez, tant en haut qu’en bas, comme la voix, neant^ • ^ toutes les expériences que i’ay peu faire monftrent le contraire ; qllom°inS Paye rencontré quelqu'vn qui defeend d’vne Tierce maieure plus b7 ^ le fécond fon^au lieu dedefcendredvne O étaue entière, comme iedira S^UC l’eftenduë delà Trompette, dans laquelle on void encore deux tonsf T premier, fous lequel il y en a qui defeendentpremièrementdvne T S ° mineure, & puis d’vn ton 5 mais outre que cela n’eft pas ordinaire ces tons fe font auec vne grande difficulté, ils ne valent rien , c’eft pour ^ il n’en faut faire nul eftat ; & mefme nous pourrions laifïer le premier ton 7 conlequemment le premier interualle de î’ü&aue, & prendrelefecondton pour le premier, parce que Ion nen vfe point fur la Trompette ,& qu’il ne' Vaut rien, comme ie diray en parlant de fon vfage.
 - L’on peut encore refpondre que les railons precedentes ne perdroientpas leur force, encore qu’il fe rencontrait des hommes fi habiles qu’ils peuffent faire tous les degrez d’vr yre ,mi >fay &c. depuis le premier ton de la Trompette , d’autant que i’induftrie des hommes peut troubler les mouuemensde la nature, pour (eruirà leurs deffeins particuliers, comme l’on expérimente dans les ouui âges de la Mechanique.
 - C’eft pourquoy l’on peutdire que l’on ne fait point ordinairement les degrez en bas par les feules differentes ouuertuies des levres ou de la gorge:& qu apres l’ouuerture , dont on fait le i ton, l’on ne peut tellement les ouurir qu’on ne faffe monter la Trompette à la Quarte, ou à quelquemoindrein-terualle, d’autant que quelque peu qu’on les ouure dauanrage, ellesnepeu-uent adioufter moins dvn retour ou d’vn barrement d’air,aux battemens qui déterminent le fon precedent de forte qu’il eftneceflaire de fairela quinte apres rO£taue,& en fuite tous les autres interualles dont iay parlé fice n’eft que l’on vfe de la mefme ouuerture des levres en pouffant vne differente quantité d’air d’vne force differente, laquelle on peut diuiler en tant de degrez que Ton voudra en affoibliflant, ou en augmentant le ton.
 - Il faut donc refpondre à la première difficulté que les levres ne feroient pas toutes fortes de fons,comme elles font, fi elles ne fe ferroient & fe fermoient diuerfernent, car le poulmon ne feruant d’autre chofe que de foufflet, dont l’artere vocale eft le porte-vent, il faut que les levres qui touchent immédiatement au bocal, modifient la voix ou le vent, pour faire les fonsgraues&aigus. Quant aux foufHets, lors que Ton aura fait voir qu’ils font tous les tons de la Trompette, nous expliquerons aylëment comme celafe fait, ce qu il ne faut nullement croire fans en voir l’experience, quel on ne fera iamaisa monaduis; & quand on laferoit, il faudroit dire que la violence du ventfait vn plus grand nombre de battemens que deuant, car la vifteffedonton e pouffe, peut fuppleer à l’eflreciflement du canal par où paffe le vent: parce qu’il fuffit que l’air batte, ou qu il foit battu autant de fois qu’il eft nece|j3ire pourfairele ton que l’on defirercaril n’importe qu’il foit battu, ou qui acte , comme il n’importe nullement que la terre, ou le Soleil femeuuent pour faire le iour. , . *
 - lleftvray que les foufHets font monter les tuyaux d’Orgue a 1 Oaaue a la Douziefme, mais ie referue cette difficulté pour lejjjjfg des Orgues* n L
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 - pas befoin de parler de la gorge,dont on fait toutes fortes de fons, parce que pon expérimente qu’elles’eftreffit d’autant plus que l’on fait des fonsplusai-gus, ce qui confirme encore les raifons precedentes : de forte qu’il ne refte plus que lesFlageollets, qui montent à l’Oéhue de à la Quinziefmepar la feule force du vent,fans qu’il foit befoin d’eftreffir la gorge ou les levres,comme Ton expérimente en tenant tous fes trous bouchez, car on a fouuentde la peine à lempefeher de monter àl’Ocftaue: ce qui arriue femblablement aux Fluftes douces, de àplufieurs autres inftrumens. Mais il fuffit que le vent fafle lamefmechofe dans le Flageollet, que la diuerfité des preflions de le-» vres dans la Trompette, c’eft à dire qu'il faffe deux fois autant de retours, ou qu’il batte deux fois autant la lumière, quand il monte à l’O&aue, comme il faifoitauant que d’y monter.A quoy l’on peut adioufter le difeours de laPro-pofition qui fuit, car il fert pour expliquer cette difficulté de les precedentes,
 - PROPOSITION XVI.
 - Expliquer pourquoy la T rompette & les autres inftrumens à vent ne fontpas tou/tours les interualles dont nous auons parlé : & pour quoy ilsfontfo ment le demi-ton ou le ton, au lieu de l’Oftaue, de la Quinte, ou de la Double fme, &c.
 - LExperien ce fait quelquefois voir que la Trompette monte, ou defeend dvn ton depuis fon fécond fon : ce qui arriue femblablemenc àplufieurs tuyaux d’Orgues, dont les vns montent feulement d’vn demiton, ou d’vn ton, outre lequel nul vent ne les peut faire pafferj de les autres montent iufques à l’O&aue ou au delà, quand on force le vent : ce qui arriue auf-fiàquelques Fluftes, de aux Flageollets, qui montent auec vn vent très-doux de ton en ton iufques à la Quinte auant que de prendre leur ton natu^ rel, comme i’ay expérimenté : mais çcs fons font fi foibles de fi peu marquez, qu'il eft difficile d’en iuger.
 - O r la principale difficulté confifte à fçauoir comment la Trompette, &les autres inftrumens changent le nombre des battemens de leur premier, ou de leur fécond fon, dec. c’eft à dire 1, z, ou 3 battemens en 16 battemens, lors qu'ils font le demy-tonmaieur, ou en neuf battemens, quand ils montent d vntonmaieur,carilfaut (cefemble) qu’ilsfuppofent quele premier &le fécond fon foient compofez de quinze, ou de hui6t battemens,afin que l’addition d’vn feul battement faffe l’interualle d’vn demy-ton, ou dvn ton ; ce qui n'eft pas poffible, puis qu’vn ou deux battemens ne peuuent fe changer en quinze ou hui<ft battemens. Mais fi l’on fe fouuient de ce que i'ay demon-ftrédans les autresliures,à fçauoir quele fécond fon de la Trompette,& tous les autres de mefme ton fe font par des battemens fort viftes, de que le vent bat du moins quarante fois le trou du bocal dans le temps d’vne fécondé mi-flutc, quand elle fait le fécond fon, il eft ayféd’entendrc comment lemefme fon peut eftre fuppofé pour huiét, neuf, dix, quinze de dauantage de batte-rciens, lors qu’on le compare aux battemens d’vn autre fon, puis que qua-rante contient huiét, neuf dix, quinze fois,&c.car fi le troifiefme fon, par exemple, fe fait de quarante cinq battemens en vn temps efgal à celuy auquel fe font les quarante precedens, il n’v a nul doute qu’il fera le ton maieur auec le fécond fon : de forte qu'il faut feulement expliquer de quelle maniéré le vçu%
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 - 2jS
 - Liure Cinquiefme
 - doit eftre pouffé dans la Trorapettedepuis le premier fon iufques an fc pour faire i ï battement,au lieu d’en faire deux dans vn temps cfgalàlad0^ du premier fon, ou pluftoft pour foire neuf battemens au lieu des huiûT premier fon. Car i’ay défia dit quil faut que chaque battement foit • pour varier le ton. ntler
 - O r pour entendre cette folution, il faut prendre la raifon des batte dans leurs termes radicaux, afin de voir fi le premier fon eftant comp0f /^ feul battement, Ton peut trouuervn autre nombre qui faffe le ton auec lu ^ ou s’il eft routàfaicneceffaire que le premier fon foit compofédehui&b ^ terriens pourfairelcditton auec le fécond fon. Surquoy ierefpondsque lè premier fon ne peut faire le ton maieur auecle fécond, iufquesà cequele Vent ay t battu huidt fois le bocal dans le premier fon, & neuf fois dans le fe cond ;& par confèquentqu il fe peut faire que fon entende l’Oâaue deuant le ton, car fi fon prend trois T rompettes,ou trois chordes de differentelon-gueur, par exemple, que la première foit d’vn pied, la fécondé de deux la troifîefmedehui6t,&Iaquatriefmedeneufpieds, fi on les fonne toutesen mefme temps, l’on entendra Y O daue deuant le ton, d’autant que laTrom-pette ou la chorde dVn pied de long aura battu deux fois l’air, de que celle de deux pieds 1 aura battu vne fois beaucoup plus toft que celle de huift pieds ne l’aura battu neuf fois, de celle de neuf pieds huift fois, car celle d vn pied le bac huidt fois en mefme temps que celle de huidf pieds ne le bat qu’vne fois,& celle de neuf pieds n’aura pas encore acheué fon premier battement ; de con-fequemment les deux premières chordes auront défia fait quatre fois l’O&a-ue, quand les deux dernières auront fait vne feule fois le ton, puis quela fécondé chorde de deux pieds aura quatre fois vny fes quatre battemensauec les huidf de celle d’v n pied en mefme temps,que celle de neuf pieds commencera d’vnir fes huidfc battemens auec les neuf de celle de huidt pieds.
 - D’où l’on peut encore tirer des raifons pour expliquer pourquoy laTrora-pette, & les autres inftrumens font l’Odtaue pour leur premier interualle, & qu’ils ont ce femble plus de peine, ou moins d’inclination à faire le ton, ou le demi-ton, qu’ils n c font pas fi nettement ,ny fi conftamment comme 1*0-dfaue. Or ils font cesdegrezau lieudeladite Odaue, lors que l’on ne poulie pas le vent allez fort, quoy qu’il foie difficile de fçauoir pourquoy ils ne font pasauffi bien les Tierces,la Quarte de la Quinte, comme le ton & ledemiton, auant que de paffer à l’Odtaue} dont ceux qui auront plus de loiur, ou d el-prit que moy peuuent trouuer la raifon dans les mouuemens du vent quel on pouffe, & dans la figure intérieure, de la conftrudionderinftrument,(jui font caufes déplufieurs fons particuliers, & de plufieurs interualles que 1 on apperçoit ez vns, quoy qu’ils ne foient pas dans les autres.
 - Ce qu’il fuffitd’auoir remarqué fans qu’il foit neceffairede particulariler mille petites circonftances qui fe rencontrent aux fons, & aux interualles de chaque inflrument, de dont on ne fçauroit expliquer les raifons à moins que d’en faire vn liure entier. Ce que l’on doit referuer à ceux qui ont confonde toute leur vie à confiderer, & à pratiquer les inftrumens-.car ie ne veux pas demeurer fi long tempsà parler de la Trompette, que i’oublie lesautres,c e pourquoy ie viens à l’explication de fon Diapafon de dé fon vfage.
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 - I . T—r— —— • — T—: -
 - PROPOSITION XVII.
 - Expliquer le Diapafon des Trompettes , ceft à dire les differentes grandeurs quelles doi-uent avoir pour faire les quatre parties de Mufique, <cr toutes portes de Concerts : & U figure & ïvfagede la Sourdine.
 - IL n’y a nu! doute que les Trompettes defcendent d’autant plus bas qu elles font plus longues, ou plus larges > 6c que la raifon de leurs fons doit fui-ure celle de leurs longueurs, pourueu qu’il n’y arriue point d accident, qui empefche cette proportion mutuelle, qui fe rencontre dans toutes fortes d’inftrumens : par exemple, le fécond (on de la Trompette de quatre pieds montera plus haut d’vne Odaue,que le fécond de celle de huieft pieds, & tous les autres fons haufferont oubaifferonten mefme proportion , que les Trompettes feront plus ou moins courtes, pourueu que le vent foit pouffé & difpenfé auec proportion.
 - D’où ie conclus qu’il faut fept differentes Trompettes pour faire les fept fons quirempliffent le premier interualle de l’O&aue, d’autant quechaque Trompette embouchée de mcfme maniéré ne fera qu’vn fon : 6c parce que lafeconde fera plus courte d’vne hui&iefme partie que la première, la troi-fiefme plus courte d’vne neufiefme partie que la fécondé, la quatriefme plus1 courte d’vne quinziefme partie que la troifiefme, 6c ainfi des autres iufques à la feptiefme, Ion fera tous les degrez de l’Ocftaue, Vr, re, miffa, 6cc. d autant qu’elles monteront de ton en ton par degrez conioints, de forte que l’on pourra chanter toutes fortes de pièces de Mufique à quatre parties tant en bas quen haut. Mais parce qu’il eft difficile que plufieurs s’accordent fi parfaitement qu’ils puiffent faire fonner leurs Trompettes en gardant la mefure, & de mefme force, il feroit plus expédient de faire des trous à leurs branches comme l’on en fait au Serpent, dont nous parlerons apres $ ou de les accom-i moderàvn clauier pour en faire fonner plufieurs enfemble, comme l’on fait furl esOrgues: quoy qu’il femble que le vent des foufflets n’eft pas capable de faire fonner les T rompettes, parce qu’il ne peut pas fuppleer les differentes preffions, 6c mouuemens que font les levres dans le bocal, ny les differens coups de langue dont on vfe pour l’animer. L’on peut auffi donner la forme de la Saquebutte à la Tropette, mais i’en laifle les expériences à ceux qui font entretenus pour plaire aux Princes dans cet exercice, qu’ils peuuent perfectionner y afin d’expliquerlafigure 6c la propriété de la Sourdine, qui eft ordinairement faite dVn morceau de bois, que l’on met dans lepauillon de la T rompette, afin qu’elle la bouche tellement quelle en diminue 6c en affour-diffe les fons.
 - «-’Æjy^emonftrentlecofté que l’on pouffe dedans, 6c Ç>»fîgnifient l’autre bout, par lequel on la tient en la pouffant dedans ledit pauillon: quoy que l’on puiffevfer d’autres inuentions pour diminuer, 6c pour empefeher la violence 6c l’efclat de la T rompette en bouchant vne partie de fon ouuer-ture. O r l’on vfe de cette Sourdine, quand on ne veut pas que la T rompette s entende du lieu où font les ennemis,comme il arriue aux fieges des villes,6c l°n> que l’on veut defloger. Mais il eft difficile de fçauoir de combien la Sourdine diminue le fon, car l’on peut feulement dire qu’il eft d autant plus foible
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- - Liure Cinquiefme "J
 - qu’il s’entend de moins loin, puis que 1 on mefure la grandeur 1 de la caufe par celle des effets, particulièrement quand ils font vniuoques a leur caufe. Or il faut remarquer que cette Soüt. dineeft percée tout au long depuis fa bouche*,iufqucs'afl pate que les bords y iufques à J', «font fort minces & /Liie7 àfin qu’ils obeïiTent vn peu quand on les pouffe dans la patedu pauillon : car fi elle n’eftoitereufe Apercée, & fi elle ne bouchoit entièrement le pauillon , la Trompette ne pourroit fonner, parce quele vent ne pourroit forai idefoite auellefert feulement pour eftreffir 1 ouuerture du pauillon, Leur eftouffer le fon parl’entremifedu manche car pon expérimente en toutes fortes d inftrumens, qu fis efclat-tent dauantageà proportion que leurs pâtes font plus ouuer-tes particulièrement quand cette ouuerture commencebeau-
 - . ,l> „ j ,, l’in ftrument, comme il arnue aux Trompettes
 - coup plus haut que a pa e ,jernicr nœud iufques àla fin: & qu’ils
 - dontl ouuerture s augme P » , ius faibles qu’ils fc reftrelliüent daitan-
 - tage, comme 1 on exper n» \ y n DeUt conclure qu il eft ay fé d adoucir bouchezfondes^plusdoux. D^^e^s0^rdine. quoy qu’il ne foiepasbefoin
 - les fons delaTropetteia nui en fçauent fonner en perfe-
 - de changer leurs ouuertures, p , 5 . parla feule modération du vent, étion, anbiblilfent le les plus doux Echo, &
 - i o» xviii.
 - Expliquer la maniéré de fonner de la Trompette, gr t’vfage quelle a dans U
 - Guerre, & autre part.
 - LO rs que l'on veut apprendre à fonner de la Trompette, ilfuffitden prendrele bocal pours’accouftumerà faire lestons, & à l’emboucher d'autant qu’il fait les mefînes interualles que la Trompette, quifertfeulement à changer les qualitez des tons quefai tiédit bocal, & à les renforcer & les rendre plus agréables & plus efclatans : de forte que le tout dépend de 1 emboucheuredu bocal : ce qui arriue femblablement aux bouquins des Cornets 8c des Serpents, Mais il n’y a point d’autres préceptes pour apprendre à en fonner, que l’imitation de ceux qui en fçauent défia l’art, car il faut feulement emboucher le bocal en toutes fortes de façons, tantoft à cofté, 8c puis au milieu de la bouche, & preflèr les levres en pouffent le vent iufques à ce que l’on ayt fait le ton que l’on defire.
 - Or cet inftrument eft incommode en ce que l’on eft contraint demettrele bout des levres dans le bocal , ce qui eft caufe qu’elles s’enflent, & quelles
 - font de la douleur: il faut auflipouflèr le bout de la langue fur le bord des levres , afin de marteler les fons & de les animer par le mouuement de ladite langue,dont les difFerens coups font de grands effets fur 1 efprit des auditeurs. Quant à IVfage des Trompettes, elles feruent en temps de paix &deguer-
 - re pour toutes fortes de refiouiffances & de foiemnitez publiques, comme
 - l’on
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- - des Inftrumensàvent. 261
 - l’on void aux mariages, aux banquets, aux tragédies de aux carroufels : mais il femble que fon principal vfage foit deftiné à la guerre, dont la plus grande partiedesallions eftfignifieepar festons differens, que fexpliqueray apres auoir remarqué qu’il ny a nul doute que les Trompettes de Moyfe faifbient lesmefmesinterualles que les noftres ; d où il eft ayfé de conclureen quelle maniéré les Preftres conuoquoient le peuple, comme ils appelloient les Princes, comme ils celebroient leurs folemnitez, de comme ils preparoicnt le cœur de les efprits des foldats pour aller à la guerre, pour aller à l’affaut, de pour donner les combats.
 - Car puis que Ion expérimente que le quatriefme ton eft le lieu, ou l’homme a plus de force, & qu’il eft plus propre à animer, ie ne doute nullement qu’ils n’en ayent vfé comme l’on fait maintenant. Or les Preftres de l’ancien-11e Loy auoient charge de fonner à chaque fois qu’il falloit leuer le camp,que l’on difpofoit tellement, que l’Arche eftoit au milieu, de puis les Leuites fe tenoient autour de ladite Arche: en apres la Tribu de luda eftoit campée à l’Orient, de auoitfouzfoy la Tribu dTflachar, de celle de Zabulon: Ruben auec laTribu de Simeon de de Gad eftoient au Midy,Ephraim à l’Occident, & Dan au Septentrion; de forte que le premier fon de la Trompette, qui eftoit femblable à noftre Boute/elle, de à fa leuée, faifoit partir la Tribu de luda, Ceux qui eftoient au Midy partoient au fécond fon, de ceux de l’Occident de du Septentrion partoient au trois de au quatriefme fon, qui fans doute duroit affez long-temps pour fe faire ouyr de toute larmée, comme ilarrx-ue maintenant que ftm îbnnele Boute-{elle l’efpace d’vn quart d’heure, ou enuiron, afin d’auertir tous les gens-d’armes.
 - le laiflfe les autres vfages, aufquels Dieu deftina les Trompettes, d’autant qu’ils font expliquez allez clairement dans le io.Chapitre des Nombres,dans lequel il faut remarquer que le {impie fon >dc celuy qui eft coupé, ou diminué, dont parle le feptiefmeVerfet, fe peut entendre enplufieurs maniérés, carlefimplefon confifteà frapper plufieurs fois vn mefme ton, comme quand on chante plufieurs notes blanches fur vne mefme ligne,par exemple le/ddeF wfa : la fécondé maniéré fe pratique comme noftre premier, de fe-con d a chenal, car encore que les deux premières notes foient diminuées,l’on ne fait qu’vn mefme ton, c’eft pourquoy l’on peut appeller ce fon fimple, di-minuéoucoupe. Mais lors qu’en faifant cette diminution l’on change de ton,' comme il arriue aux Boute-f elles, de à la Charge, le fon eft coupé, ou diuifé en deux maniérés. Finalement lors que Ton fait vne paufe, ou vn repos entre deux fons, comme il arriue à la quatriefme leuée du Boute-felle, l’on peut disque le fon eft diuifé: ce qui fuffic pour expliquer ledit Verfet conformément à la pratique de la gu erre.
 - Quant à la tablature de la Trompette, elle n’eft pas diftinéte de celle de h Mufique, qui fe fait par les notes, encore que l’on en puifle faire vne particulière, comme celle delà Mufette, dont on peut vfer fans notes. Mais il faut premièrement remarquer que les fons tant de la Trompette, que des autres inftrumens ont deux choies fort confiderables, à fçauoir leurs diffe-rens degrez de graue'de d’aigu, de ceux de leur force de de leur vigueur. Quant auxpremiers, ils font tous marquezau deflus de la Trompette qui fuit, de mr fa banderol le. L es autres n’ont point encore efté marquez, quoy que Ion Puifle vfer des huiâ premiers nombres pour les diuifer en huiét différent de-
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- - grezdeforce, commei’ayditen parlant desairs. L’on doit auflî r, le temps de chaque fon, afin d vfer de toutes fortes de mouuernem,! ""f Trompette, comme fur le Tambour, & fur les autres inftrumen nC,1 principaux mouuemens, qui femblent auoir plus de force fur ïefori H r, 3ats, confident en ces pieds métriques w — „ , o y o- * Cûesiol,
 - en quelques autres femblables, dont chacun dure vnefécondé'min “" adiré vn battement du cœur, ou enuiron. Ils fe diftino-uent fur v U ton par leurs differentes forces ou viftefles ; & quand ils font des ton^-ff
 - rens ils fe rencontrent quafitoufrours fur le trois & le quatrième ton'?• rontlinterualledelaQuarte,afçauoirFA, VT.
 - Mais auant que d’expliquer les fondemens de cette tablature, il faut remarquer que ron vfe feulement de fix, ou fept maniérés de tons à la guerre; la première s’appelle le Caualquet, dont on le fert quand larme'e, ou l’vn des regimens approche des villes, par où Ton pafle en allant aux fieges, ou aux lieux des combats, afind’auertir les habitans, & de les faire partîcipans de lallegrefle, & del’efperance que Ton a de remporter la victoire. La fécondé fe nomme le Boute- felle, dont on v fe quand on veut defloger : & puisonfait fuiurcia leuée du Boute-feüe. En troificfme lieu on fonne A cheual, &puis i ïeftendart, ôda charge. On fonne encore le G#ef;mais toutes ces maniérés de fonner ne fonde plusfouuent diftinétes que par la mefure du temps, car on fait quafitoufioursla Quarte j comme Ion void danslaPropofuionquifuit.
 - O r il feroit inutile de mettre icy toutes les fortes des differentes mefures, & des mouuemens dont on peut vfer en fonnantde la Trompette,puis que 1 en ay donné la fcience dans le difeours des temps, & des mefures de la Mu-fique, ôc qu elle eft capable d’autant de differens mouuemens que la voix, puis que c’efl: par fon moyen que fon en fonne; caria bouche vfe du mefme vent pour en fonner, dont elle forme les paroles : de forte que Ion fait dire toutee que l’on veut à la Trompette, fans qu’il luy manque autre chofe que l’articulation, & la prononciation des fy lianes & des dirions: delà vient que deux ou pluficurs Trompettes s'entendent ayfément d’vn quart de lieue, & font plufieurs difeours qui pcuuen t fuppleer la parole : quoy qu’elles n’ayent rien de particulier en cela, finon qu’elles font entendues de plus loin que les autres inftrumens, dont on peut femblablement vfer pour tenir tels diîcours que l’on voudra, comme i'ay dit ailleurs.
 - PROPOSITION XIX.
 - Expliquer la tablature, & les chanfms de U T fompette, dont on y/è dans ld milice'•
 - Ncore que les notes de Mufique fèruent de tablature vniuerfellc i--/pour toutes fortes d inftrumens, ôc qu’elles foient ce fèmble pluspro-pt es poui ce fuiet que nuis autres caractères, neantmoins i’en veux icy expliquer vne autre forte, afin de m en feruirpour marquer toutes les manieresde fonner de la Trompette. le fuppofe donc premièrement queronn’vfeque de fix tons de la Trompette dans l’art militaire, ôc confequemnient quel on n a befoin que de fix caraéteres pour fà tablature, encore que l’on en puiffo adioufterfix ou fept autres pour marquer les autres rons plus aigus, dont on compofeles chanfons.
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- - des ïnftrumens à vent. 263 '
 - Or de tous les cara&eres que l'on fe peut imaginer, ie nen trouue point de plus propres que ceux de TArithmetique, c eft à dire que les nombres , dont le premier lignifiera le premier ton, à fçauoir l’vr de Cfola>tfa> qui eft efloi-gné du fécond tond’vneQuinte, car le fécond ton fait le /o/de Grefolilc troifiefme ton fait le/d de C/c>/Vf&eft àl’Oâaue du premier, & confe-quemmentàla Quarte du fécond. Le quatriefme ton eft le wid'E mila,ôc fait la Tierce maieureaucc le troifiefme, la Sexte maieure auec le fécond, & la Dixiefme maieureauec le premier. Le cinquiefme ton fait la Tierce mineure auec le quatriefme, la Quinte auec le troifiefme, 1*0daue auec le fécond, & la D ouziefmc auec le premier ; & finalement le fixiefme ton fait la Quarte auec le cinquiefme, la Sexte mineure auec le quatriefme, l’Odaueaueclc troifiefme, la Douziefme auec le.fecond, & laQuinziefme auec le premier: deforte que l’eftenduë militaire de la Trompette contient le grandSyfteme des Grecs, & l’eftenduë des plus excellentes voix, comme Ion void dans la
 - table qui fuit, dont les premiers nombres lignifient le nombre des tons,& les féconds monftrent les cinq raifons de leurs cinq interualles, dont i'ay eferit les noms entreles didions de la main harmonique, afin que tous puiflent entendre combien il y a dvn ton à l’autrede la Trompette.
 - Cecy eftant pofé, il eft tres-aife d'entendre qu’il faut autant de fois repeter chaque ton, comme fon nombre fe répétera de fois dans la tablature; par exemple, fi Ton répété vingt-huit fois le troifiefme ton* comme Ton fait en fonnantdcta#4/, il faut mettre ig fois le nombre trois, qui fert aufli pour le Caualquetÿ & fi l’on monte au quatriefme ton, il faut mettre autant de fois quatre comme l’on touchera le quatriefme ton, & ainfi des autres.
 - Mais parce que la plus grande partie de la grâce, & du plaifir de ces fons de la Trompette vient des temps, & des mouuemens differens qu'elle fait, il faut encore fuppofer trois fortes de valeurs, ou de temps, & de mefures dans lefditsnombres, qui fignifient les tons, dont les nombres tous feulsmarqueront le temps le plus court, à fçauoir la crochue, parce qu’on en vfe plus
 - fouuent que des autres :1e fécond temps double du precedent qui refpondâ
 - la note noire fera marqué par vne petite pointe femblable à 1 accent aigurpar exemple,s’iffaut que le quatriefme ton vaille vne note noire, on l'efcrira ainfi, 4 , ou auec le cara&ere, dont on v fe pour fignifier les fyllabes briefues en cette façon, 4 ; & le troifiefme temps fera marqué auec deux accents aigus pofez fur le nombre du ton, par exemple fur le troifiefme ton, comme Ton void icy 3", ou bien auec la ligne droite, dont on marque les fyllabes qui font longues en cette maniéré 3 , &c. Ce qu’il à fallu remarquer, afin que l’on entende les intonations & les mouuemens, ou les temps de la T rompette, ôc que Ton puiffe imiter fes fons auec la voix.
 - Or puis que cette tablature eft fi ayfée,& que Ton adioufte quelquefois des chants d'allegrefle aux cris ordinaires de la T rompette,qui montent plus haut que les fix tons precedens: par exemple, plus haut dvn ton, d’vne Tierce, &c, L’on peut encore adioufter 7,8, £310,11 & iz pour les fix tons d’en-
 - Z ij
 - Efenduemilitaire de la Trompette.
 - 6 8 Cfol vtfa Quarte
 - 5 6 G re fol vt Tierce mineure
 - 4 5 E mi la Tierce maieure
 - 3 4 Cfol vtfa Quarte
 - 1 ? Grefolvt Quinte
 - 1 1 C loi vtfa
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- - Autre Boute-[elle,
 - A l'eftendart,
 - Autre Charge ou Chamade,
 - La Charge,
 - VEntree.
 - Boute-felle.
 - A Chenal
 - Le Caualquet.
 - Le double Caualquet.
 - La Retraite.
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- - des Inftrumens à vent.
 - Le Guet.
 - 265
 - 3
 - Table des font Militaires.
 - Ventrée,,
 - 3433333'» 33 3 2'/i232343,2,2j".
 - LeBoute-feüe.
 - 2112 11,2 112", IL 12,2 ,ÏZ2 I*2/a3 3i'l2 2'5 332;i334332"#
 - AutreBoute-felle.
 - W > 3332 5 3332 >33i', 343 4543'» *'67676767676787 c", 5#54#43'34'44"*
 - A Chenal.
 - 3,3î3H,33,35’’,5^,35' >53353'»333333333"> 33333'43333', 3333343333",
 - 3 333 * 33 »3 333 1 3•}3•44*55*^5*43 •
 - A l'cflendart.
 - 1112) 211z\ 2 2 2 2,2 22 %’ J 2 * 2 2, 2 2 z’z’ 2 Y 2 i .
 - Le Caualquet.
 - 3J3^ 3 33 » 33 5 > 3 3 3 3 3 3 >3 J3 > 3 33 > 433 $3 *'•$ 3". 3 33*343 45 é sV} •
 - I e rfo# We Caualqm.
 - 3n5}',j 3 3 î3',333333333 > 33333 433)333^'.33 > 33'34'- 45'-5<5'-*543»3434543"-
 - La charge.
 - 33 i33,M3333 >2.'3333'i'- -dutreCbarge. 3V. 33'V.J3"i'.J33 j"a.‘jj3j"ar 3 3 '» 1.3 3 3 3 1- 3 33 3 3 333" i'Y » 7', 8,9,10,11,9,10,11,10,9,8,10,9,8,7.
 - La Retraite.
 - Zl2î'l, tiZ12 5221223,22 122,
 - le G«ef.
 - 4^3 33 3 53 • 3 3 • 3»3 • 3 *'• * >3 * 343Y3Y, lYi'iYi 2 2V2'l 22', iVjlt*, 1 2.323 221^2121',! 12l,112iV.2 2,.l Ujm',
 - jîaut> dont iay. expliqué les interualles& les raifons dans lonziefnie Propo-^lon : & parce que Ion vfe quelquefois des doubles crochues dans lefdices tarifons, l’on peut encore adiouftervn troifiefme accent, pour faire valoir cs *lrnples nombres autant que les doubles crochues, afin que cette tablatu-
 - Z iij
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- - re foit parfaite, Se qu’elle puiffe feruir pour les autres inftrumens à vent ce n’eft pas icy le lieu défaire voir comme l’on en peut vfer fur les inftru * ^ à chordes, Se pour les concerts des voix ; quoy qu’il foit tres-ayfé de \T* accommoder, Se d’euiter l'embarras des notes ordinaires, que ie mets ica •
 - à vis de cette nouuclle tablature, afin que l’vne ferue pour i’intelligen^ rf lautre. 6 ce c
 - L’on n’aura pas pluftoft chanté, ou recité l’vn des chants de laTromn que Ion fçaura tous les autres: il faut feulement remarquer que les virgul^ que i’ay mifes apres vne certaine quantitéde nombres, diftinguentles pied^ ou les mouuemens de cet inftru ment, Se que les points qui font apres les no* tes noires dans le dans le ,dans la fécondé (Jbam
 - la fin de X A chenal, valent la moitié delà note qui précédé, c* eft à dire la moi tié d’vne noire,ou vne crochue, le laiffe plufieurs autres chofes que l’on peut remarquer fur la maniéré de faire des chanfons fur la Trompette, parce qu* il fuflSt de fçauoir que l’on peut faire toutes celles qui font comprimes dans \% xachorde, c’eft à dire dans les fix notes delaMufique, puis qu'elle fait tous ces degrez aucc toutes fortes de martelements Sc de diminutions,fans y comprendre les fix t ons precedens, qui fe peuuent encore varier en y 10 differentes maniérés, comme l’on peut conclure de ce que nous auons demonftré dans le liure des Chants.
 - Il faut encore remarquer auant que de finir cetraité de la Trompette, que l’on a couftume d’expliquer fes fons par cette diétion Tarare, Tararamart, &c. à raifon qu’ils ont quelque chofe de rude, qui eft ce femble mieux re-prefenté par la lettre canine r, que par aucune autre, c’eft pourquoy l’on imite chacun de fes fons par l’vne des fyllabes de cette diétion, en répétant au-; tant de fois ra> comme le mouuement, ou le pied rythmique adefons.cn commençant toufioürs la première fyllabes fur le premier fon de chaque pied, Se en finiffant la derniere fy llabe re fur le dernier fon.
 - Or il eft auffiayfé d’vfer des fimples nombres pour les plus longues notes, c*eft à dire pour les blanches fans queue, ou à queue, que pour les crochues, ou doubles crochües, Se des nombres marquez d’vn, de deux, de trois ou de plufieurs accents pour les temps briefs, c’eft à dire pour les notes noires, crochues, ou doubles crochues, &c. que des nombres fimples, puis que le tout dépend de la feule volonté. Il refte maintenant à faire voir la fécondé figure de la Trompette que i’ay promife, dans laquelle eft la plus grande eftendüe de fons que i’ay peu expérimenter, fans toutesfois que ie vueille déterminer s’il eft hors de la puiffance des hommes de la faire monter plus haut, ou de la faire defeendre plus bas j car il s’en rencontre qui font fi fort au delà de la portée des autres, que l’on ne peut croire ce qu’ils font, ou ce que l’on dit de leur induftrie, fi on ne l’experimente, comme il arriue fouuent en ce qui eft des inftiumensde Mufique, foit que la matière, la conftru&ion Sc lafigurey contribuent quelque chofe d’extraordinaire, comme l’on expérimente en quelques inftrumensquimontenrbcaucoupplushaut que les autres, quoy qu’ils foient de mefme grandeur, Sc de mefme figure, ou qu ils rendent vne! meilleure harmonie, ou qui font d’autres intcrualles, encore que nul fens
 - n’y puiffe remarquer de différence d’auec les autres inftrumens demelmee -pece; foie quecela vienne de l’induftrie particulière de ceux quienfonnent,, dont ie parle dans les difeours particuliers de chaque inftrumentj de lorte
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- - des Inftruniens à vent.
 - qu ilarnuela mefinc choie ala Mufique quTchaque autre fcience, quieft cultiueeparvn cfpnt excellent & laborieux , lequel trouue toutes lesautr faeuces dan celle gu il embraffe car lors quvn homme défont s’eft pîopo fed arriuer a la perfeéhon de quelque jnftrument , & qu’il le pratiquetoute fa v>e, ! y tranfporte toutes les gentillelTes des autres, & le rend auffi vnme -fel qu il fe le peut imaginer, comme Iean Price a fait voir auec fa FlufteàcroL trous, & le fleur Bocan auec fon Violon. eatrois
 - PROPOSITION XX.
 - Expliquer toutes lescirconflancesdelaTrompette, fon eflenduë en toutes fortes de met-
 - mer es, &jes chants militaires par les notes de la e.
 - PEtte Propofition feruirapourexpliquer tout ce qui n’eft pasconte-V^nu dans 1 autre figure,& ce que cette plâché reprefente beaucoup m,W auec tous fesornemens. Or le corps de la Trompett e ,:ft m- ^ par aI c
 - P
 - fiât
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- - 268 Liure Cinquiefme
 - D E F G. Le cordon dont on la lie auec le bandereau, ou lenfeignc eftHî-fes houppes font O R, & les cinq autres qui font entre-deux, & qtj^
 - tachées au cordon LM N. La banderolle eft attachée à la branche de 1° T pettc E B par la boucle M, ôc par (es deux bouts en O & en R. Sa fraiQ ^
 - marquéede O P QR. La Trompette fe démonté aux nœuds F, E B c ^
 - fon pauillon eft depuis F iufques à G, & parce que l’on graue ce que y
 - autour de la pâte G,i y ay mis CHAS pour faire fouuenir le Le&eur au pour la charité, ôc pour l'amour diuin , dont Dieu nous a aymezdezT V nité, qu’il faut viurc & mourir.
 - ST reprefente le bocal, ct>$,g monftrent le corps de la Sourdine v O fon manche & fa pâte. Mais fon eftenduë marquée par lestreize notes* ^ fontentr’elle& fon cordon, & parles dix-fept qui fontaubasdelabande1 rollejdoiuentprincipalementeftreconfiderées, c’eft pourquoyiclesex I** que en commençant par les treize d’en haut, lefquelles iay marqué par là feule clef de nature, ou de C/ol auec douze réglés, afin que cette eftenduë n’enferme nulle difficulté. Or la première note VT marquée parxfignige|c premier ton, ou le plus creux & le plus profond de tous ceux qui feruentà la guerre, ou aux chanfons : lequel eft auffi lignifié par la cinquiefme noted’en bas, quia fur foy n, de forte que Ton a icy la mefme eftenduë de la Trompette fous la clef de/» wo/, ou de F o/r, pour monftrer que fes chants peuuenc eftre rapportez au premier Mode qui commence en C vr,ou aufeptiefmequi commence en F vr.
 - Le fécond ton de la Trompette eft marqué par la fécondé note, & les au* très par celles qui fuiuent iufques à la 13, qui eft le treziefme ton, ou le plus aigu auquel elle puiffe monter. Mais les nombres qui font vis à vis des notes d’en bas fignifient les interualles harmoniques par lefquels elle pafTe j par exemple, le nombre n monftre quelle defeend plus bas que ce ton d’vne Vn-ziefme,c eft à dire de la répliqué de la Quarte: quoy que l’on prenne cette note pour le premier ton, parce que les quatre notes plus bafles marquées par 9,4,2,1, ne font pas de bons tons, & ne valent rien pour chanter. 11 faut neantmoins remarquer que tous ceux qui fçauent fonner de cet infiniment, defoendent ordinairement tout d’vn coup depuis cette note marquée 11, iufques à la note marquée de 4 , qui fait l’OCtaue en bas, & que ie n’en ay rencontré qu’vn, qui aye fai t les trois autres notes marquées par 9,1 & 1. Quoy qu’il en foit, elle al’eftenduë d’vne Trente-deuxiefme, marquée fur la 17, ouladerniere note, c’eft à dire qu’elle monte iufques à vne Quarte par def-fus quatre Oëtaues. Mais quand on commence à fon premier ton militaire del’eftenduëd’en haut,elle monte feulement iufques àla Vingt-deuxiefme, ceft à dire iufques à trois OCtaues.
 - C O R G L L AT R E I. * ,
 - Puis que la Trompette eft capable de faire vn ton en fon premier interuallc d’en bas, vne Tierce mineure dans fon fécond, vne Sexte maieure pour fon troifiefme, & vneautre Tierce mineure pour fon quatriefme, auant quelle arriue à fon premier ton militaire, ceux qui forment de cet inftrui^ent en perfection, & qui fçauent la Mufique peuuent cflayer en toutes fortes ae façons, s’ils pourront faire quelques autres interualles que ceux de 1 eftendue
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- - __ deslnftrumensàvent: 26 g
 - d’en haut, par exemple, fi au lieu du premier interualle de la Quinte, V T SOL, Ion peut faire l’interualle du ton V T RE, &c. car fi cela fe rencontre, les raifbns que iay donné de ces interuallesnefont pas neceflaires. Mais i’expliqueray encore d’autres raifons dans le traité Latin de laTrompet-te, qui agréeront peut eftre dauantage que les precedentes : 8c puis il fuffit d’auoir expliqué les Phenomenes de l’art, 8c de la nature pour exciter les meilleurs efprits à la recherche des vrayes raifons de tous ces interualles.
 - COROLLAIRE II.
 - Encore qu’il foit àyfé de conclure que Ton peut faire des Concerts,& chanter des chanfons à plufieurs parties auec les Trompettes, 8c que les exemples des autres inftrumens precedens, ou de ceux qui fuiuent puiffent feruir pour cefuiet, ie veux neantmoinsmettre la Chanfon qui fuit à trois parties, dont là première partie eft vn premier Deffus, 8c la fécondé vn fécond Deffus: quant à la troifiefme, elle sappel le le Bourdon, 8c fe fait auec la plus grande Trompette, ou fiellcsfont toutes de mefme grandeur, auec lesgrosfons, quifontdesaccordsaueclesgreflesou aigus, 8c quimonftrent parleurs interualles 8c degrez à quelle O âme ils appartiennent.
 - ' ' > •
 - C hanfon a trois parties pour les T rompettes a ,
 - Premier Deffus.
 - -------*-«
 - COROLLAIRE III.
 - Où les tons des Cors de CbaJJe font explique
 - »
 - Ien’aypas mis lestons de la Trompe, ou du Cor de chaffe dans ledifeours de cet inftrument, parce que ie fuppofois que le litire du Fouilloux eftoit a £ fez familier à ceux qui confiderent toutes fortes defons,mais ayant recogneu le contraire, ie mets icy les tons,dont on vfe ordinairement à la chaffe, quoy quelonpuifle fe feruir de tels autres que l’on voudra Or la tablature des Cors qui fuit, eft diuifée en dix parties, dont la première lignifie qu vn chaleur doit appeller fon compagnon par vn fon qui dure le temps de cette première note, 8c puis l’autre reljpond par la mefme note : mais le premier doit vfer de la fécondé partie pour refpondre à fon tour ; où il faut remarquer
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- - qu’ils expliquent ces fons par la fyllabc Tran, comme le fon de la bouc! dont ils s’appellent l’vn l’autre, par la fyllabe Hoiip.
 - Tram, Tran, Tran, Tran, Tran, Tran
 - I II III IV V Vi
 - VII
 - Tran,
 - Trany Trany
 - Tran.
 - X
 - VIII
 - IX
 - La troifiefmc partie fert quand les chiens font bien amutez>la4 pour for.
 - huer &fonner quand ils voyent le cerf: la 5 pour faire retorner les chiens à quelque rufe ou houruary : & pour les raffemblcr ils doiuent fonner deux fois la fécondé partie, quand le cerf fe forpaifl : la 6, quand il efl pris : la8, quand il efl auxabois : la 7, quand la chaffe eft finie : la 9, pour appeller les chiens à la curée : la 8, comme aux abois, en renuerfant le cuir du cerf fur les chiens , & en leur monflrantla telle du cerf: & la 10 enfin, quand on veut ramener les chiens. Ceux des autres Royaumes verront files fyllabes dont
 - ils feferuent pour exprimer les fons des Cors font plus propres que noftre
 - tranytraw car iepaffe aux autres inflrumens fans marrefler dauantage à cet-
 - tuy-cy.
 - PROPOSITION XXL
 - Expliquer ta figure, la matière, l'eflenduè & ï v/age de la Sacquehute, ou ie
 - la Trompette Harmonique.
 - CEtte Trompette, que Ton appelle ordinairement Sacquebute,efl vn peu différente de la Trompette militaire, tant en fa figure qu’en fa grandeur^ en fes autres circonftances. Or elle a premièrement fon emboucheu-re, ou fon bocal A,auflibicnque l’ouuerture defonpauillonN ,femblable à celuy de l’autre Trompette : mais toutes fes branches fe démontent, caria première branche B F ,lafccondeFD, & leTortil GH fe brifent par leurs nœuds F G & H, aufli bien que le bocal A, qui s’emboette dans la branche aupointB. Semblablement les trois bandes C, E & Mfè demontentayfe-ment, afin que les ouuriers les faffent plus facilement, & qu'elles foientplus portatiues. Mais il faut principalement remarquer deux chofes dans cet infiniment, à fçauoir que Fon fe fert rarement duTortil, qui commence au nœud L, & finit aunœud G ; de forte que la partie de la branche N C, c’eft adiré le pauillon, acouflume de s’emboëtter au nœud G, afin de remettre la Sacquebutte à fon ton naturel. O r l’experience enfeigne que leTortil ef-tantadioufléfaitdefcendre la Sacquebutte d vne Quarte plus bas que fon ton naturel, afin de faire la Baffe des concerts qui fe font auec les Haut bois, L'autre chofe qu’il faut remarquer appartient aux deux branches D F, lesquelles en contiennent deux autres intérieures qui ne paroiffent point que quand on les tire par le moyen de la barre Ejaquclle on pouffe en bas auec la main pour faire toutes fortes de tons,parce qu'elles fe tirent iufques à ce que
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- - deslnftrumensàvfint--
 - jcs deux bouts marquez de 2 p arriuent aufli bas que les s Fdela potence F F,carlcsdeux branches cachées defeendenc dans les branches extérieures D F iufques aux points F F, de forte que ces deux branches vifibles leur feruent d’eftuy.
 - Quant à la longueur de la Sacquebute reprefentée par cette figure, elle a quafi quinze pieds, quand elle eft tirée de toute fa longueur, car le Tor-til eft long de deux pieds neuf pouces: ôc depuis N iufques à D,ily a près de quatre pieds, encore que fonoftele Tortil.
 - Les deux branches mobiles D F D ont quatre pieds & demy,
 - & les deux intérieures, fur lef-quelles elles fe meuuent, ont trois pieds & dix pouces. Lors que toutes les branches font entièrement emboettées les v-nesdans les autres : la Sacquebute a feulement huiét pieds vn pouce de long, fans y comprendre le Tortil, & quand elles font tirées, elle a qualî douze pieds, en y comprenant la longueur du bocal, qui a deux pouces de long.
 - OronlanommeTrornpette harmonique, parce qu’elle ferc de Baffe dans toutes fortes de Concerts, comme fait le Serpent & le Fagot. Mais la plus grade difficulté confifte à fça~ uoir faire les tons en tirant les branches cachées, & en abaif-fant les branches vifibles, car eheeft encore au mefme ton, cfuand on les a tirées d’vn, ou deux pieds,ce qui femble eftre contraire aux proportions des autres inftrumens,qui defcen-dent d’autant plus bas qu’ils font plus grands : quoy quil
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- - 2 y% Liurc Cinquiefme
 - foitbienayfé d’expliquer comme fe font les tons par le moyen des diff aliongemens de cette Sacquebute,fi l’on entend ce que i’ay dit des interuair que fait la Trompette par le vent different q.uon luy donne.
 - L’on fait donc ayfémentl’Oéfaue, la Douziefme 5c la Quinziefme cet infiniment fans vfer des branches ; ce qui efl ayfé à entendre par les fo C de la Trompette 5 qu'clleimiteencela. Mais on fait les huiét fonsde TOcl ue en commençant par fol> que l’on entonne en mettant les deux mains 1 Vnè contre l’autre, à fçauoir la gauche fur la barre C D , 5c la droite fur E.Et pour dir c fa, l’on baiiïe les branches DE, & confèquemment la maindroitede quatre doigts : ce que Ton fait femblablement pour fonner les autres devrez de l’Oaauc, dont le dernier ou le plus bas ton le fait en retirant les branches iufques à ce que les deux mains fe touchent, comme elles faifoient au com mencement de l’Oétaue, parce que les commencemens 5c les fins detoutes les O ûaues fe fon tfans Tayde des bran ches par la feule variété du vent. Mais on doit remarquer qu’il ne faut pas quafi toucher le bocal, lors que l’on veut defeendre fort bas, 5c qu’il faut le preffer le plus fort que Ion peur contre les levres pour augmenter lèvent, quand on veut monter aux tonsles plusai-gus : ce qu’il faut remarquer pour toutes fortes d’inftrumens à bocal.
 - Or pour faire la fécondé Oéfaue en montant, 5c pour aller iufques à la Quinziefme, il faut tenir la Sacquebutte toute iointe, ou fermée pour faire le premier ton, qui fera VT, 5c pour faire leRE, il faut baiffer les branches delalongueur du bras, ou enuiron ; mais il les faut vn peu retirerpour faire le M1,5c encore vn peu pour faire le F A. Mais pour faire le S O L, il faut reJ tirer les branches comme au premier ton, 5c puis il faut les rallongerd vn de-my bras pour faire leRE, &pour faire leMI, quieft lepenultiefinetonde la Quinziefme, il faut retirer les branches fort près de la main gauche finalement pour acheuer la Quinziefme, il faut fermer la Sacquebute,auec laquelle on defcend,tout de mefme que fon monte,par toute l’eflenduë de ladite Quinziefme.
 - Ceux qui vfent de cet infiniment, peuuetit ayfément expérimenter s’il monte auffi haut que la Trompette, c'eft pourquoy icn'en déterminé rien, i’adioufte feulement que ceux qui s’en feruent bien, font des diminutionsde feizenotesàlamefure; cequiarriue femblablement à la Trompette, &i tous les autres inflrumens à vent. Mais fi Ton rivfe d vne autre maniéré pour emboucher la Sacquebute que pour emboucher la T rompette, elle imite les fons de ladite T rompette, ce que l’on eftime vitieux 5c inepte pour les Concerts. Quant à la maniéré de l’emboucher, il faut l'apprendre de l’experien-ce, d’autant qu’il eft quafi impoflible de le faire conceuoir fi parfaitement parle feul difeours, que l’on ne trouue beaucoup de difficulté dans l’exercice : ce quiarriue toufiours dans les arts qui confiftentdans laétion, 5c dans le mouuement, 5c qui femblent auoir la pratique pour leurfïn,& pour leur perfeétion.Neantmoins i’expliqueray les differentes maniérés d’emboucher dans le difeours du Cornet à bouquin, afin que l’on ne puiffe rien defirer dans ce traité.
 - PRQP.
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- - _j3es Inftrumens à vent.
 - PROPOSITION XXII.
 - 273
 - T/f
 - Mi
 - Expliquer la figure du Cornet à bouquin, fa matière,fa confirucîion,fort ejlenjue
 - & fon vjàge.
 - T’A Y défia dit en d’autres lieux que ie ne m’amufe pas à rechercher I’origl-Xne des dictions, laquelle eft le plus louuent incogncuë, ou inutilc jd’autant que l’intelligence des inftrumens ne dépend pas de leurs noms, & qu’il eft indifferent de les nommer par le nom des caractères de noftreabhabct' ou de leur impofer tel autre nom que l’on voudra. *——’
 - Oriccommence cette Propofition par le
 - Deffus des Cornets,qui eft reprefenté par A C auecles fept trous, encore que plufieurs ne fe feruent pas du feptief-me, qu’ils jugent fuper-flu & inutile , à railbn quils donnent la mef-meeftenduë au Cornet auec fix trous, que les autres auec fept. La lettre A & E monftre le bouquin, qui fe démonté) comme Pon void à la figure A B, qui le repre-lentcfeparé, & duquel on fe fert pour apprendra emboucher, cornue iay dit dans le dif-c°urs de la Trompette.
 - Quanta la Taille des Cornets,elle eft entièrement femblable au J^us , car elle n’a rien d adioufté qu vn trou, qui defçend plus bas,& Suis onure par lemoyé delà elefet, laquelle eft c°uuerte de la boette ^’c'eftpourquoy i’ay culenient mis le bout d en bas de c ette T aille,
 - M
 - sfin quel on voyece qu’elle a dauantage que le Deffus.La derniere partie que 011 Peut nommer la Baffe, eft reprefentéepar E H, & fe brifeaux pointsF ôc ^> pour pouuoir eftrepQrtéeplusayfément. Elle a fept trous, comme les au-
 - — __ Xa f
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- - 274
 - très parties, dont le feptiefme s’ouure auec la clef^, laquelle eft couue fa boette eC Mais cette figure n eft pas proportionnée aux autres, carcll prefente vne Baffe de quatre pieds de long, & à leftendüe d vne Oftau ^ C* dVneNeufiefme^ulieuqueleDeffus na quvn pied^de longueur J °U iemetsicylesmefurestres-exa£tes,parcequ’ifeftbienfait, & ea °,nt envfagequeles autres parties, àrailonquelon en vfe dans les Concerts voix, éc auec Y O rgue pou r faire le Deffus, lequel eft rauiffant, quand on ** fçaitfonnér en perfection, comme le fieur Quiclet.
 - le dis donc premièrement que fon eftendue eft d’vne Seiziefinc, comme l’on void par les notes de deffouz, d’où il eft ay fé de conclure tout ce quel’ peut faire de cet infiniment. En fécond lieu quiln’y a que trois pouces3 deC iufques au milieu du fixiefme trou, 6c dix pouces depuis A iufquesau milieu du premier. En troifiefme lieu que les diftances des trous font de treizeli gnes, excepté celle du 3 au 4, laquelle eft de dix-fept lignes. Le diamètre de chaquetrou eft de quatre lignes, &celuy du fond du bouquin n’eft que dv-neligne,cequieftcaufeenpartiequelefonduCorneteft fort efclatant car fon creux va toufiours s’eflargiffant peu à peu iufques à la pâte C, dontle dia-métré eft d’vn pouce, quoy qu’il s'eflargiffe plus fenfiblement depuis le bouquin iufques au premier trou, que de là iufques à la pâte. Mais il faut remarquer que les Elpagnols mettent encore vn trou derrière plus haut detrezeli-gnes que le premier trou j 6c qu’il y a des Cornets tous droits, qui font d vne feule pièce de bois, au lieu que ceux qui font courbez, font faits de deux pièces de cormier,de prunier, ou d autre bois bien (ec: ce quei ay voulu remarquer , afin que ceux qui feront cet inftrument obferuent la proportion dont 1 ay parlé, comme la meilleure de toutes.
 - Or Ton a couftume de couurir les Cornets de cuir, afin de Iesconferuer plus long-temps, autrement ils fegafteroient trop ayfément,àraifondeleur delicatcffe ; quoy que cette couuerture ne les rende pas meilleurs. Quantàla propriété du fon qu’il rend, il eft femblableà l’efclat d’vn rayon deSoleil,qui paroift dans l’ombre ou dans les tenebres, lors qu onlentendparmylesvoix dans lesEglifes Cathédrales, ou dans les Chapelles.
 - PROPOSITION XXIII.
 - Expliquer d'autres figures des Cornets, & la maniéré X en fonner en perfe£lion}am\n
 - exemple a cinq parties.
 - T E Cornet à bouquin fe peut emboucher en trois ou quatre façons,dont JL* la première 6c la plus facile, que l’on appelle coulante ou muette fichit i Amplement auec le vent, comme il arriue aux tuyaux d’Orgues.
 - Lafecondefe fait auec lalangue &lalcvre, & prononce Tatararauun [ va pour defeendre, ou pour monter vne O étaue entière en diminution,conv xne Ton void dans ces exemples.
 - » - —4'
 - :.U4
 - xi
 - Tatarara Tatarara Tatararara Tatararara Tatarata rata rata raurd. La troifiefme maniéré fc fait Amplement auec la langue,&fertàtoutesfor-
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- - des ïnflrumens à vent. 275
 - tes de notes \ exceptéaux demies crochues, pour lefquelles on vfe de lafe-conde façon precedente.
 - La quatriefme fe fait auec la levre, mais il ne faut donner qu’vn coup de le-vrepourdeux notes, comme Ton void dans cet exemple, qui fe fait auec toute forte d’emboucheure, de qui fert pour faire voir en combien de façons Ion peut varier le ieu du Cornet. Mais ilfaut remarquer qu’il s’embouche du cofte droit par ceux qui font droitiers, & du cofté gauche par les gauchers, encore qu’il s’en rencontre qui en ioüent à droit, à gauche, & par le milieu de la bouche affez ayfé ment.
 - Ta taa, taa taa
 - Ta
 - ta
 - Taa taa
 - O r on fait des diminutions fur le Cornet iufquesà paffer trente-deux notes alamefure, lors que l’on enfonneenperfe&ion.L’on faifoit autrefois la Cadence auec des martelemens, qui s’expriment par Tara tara, tara, ta, comme l’on void en ces deux exemples.
 - T avatar a tarata.
 - La fécondé Cadence fe fait par vn tremblement de doigts aux crochues, de aux doubles crochues par vn redoublement: mais ce tremblement fe faita-ucc lefimple vent, afin que la cadence en foie plus douce de plus amiable, de quelle imite la voix de la plus excellente méthode de bien chanter. C’eft pour ce fuiet que ceux qui ioüent parfaitement du Cornet , en addouciffent lefon tant qu ils peuuent, d’autant qu’il eft vn peu rude naturellement. Et parce que cet inftrument doitfonnerla Mufique prefque toute en diminution, il eft neceflairc que celuy qui veut apprendre à en ioüer,fçachecom-pofer, de qu’il foit bon Muficien, afin qu’il falTe les fredons & les diminutions bien à propos. Or celuy qui a l’emboucheure du Cornet à fon commandement, monte deux tons plus haut que la tablature que iay donnée, comme l’on expérimente quand il eft entre les mains du fleur Qujclet,quim’a donné les exemples precedens.
 - h on peut tellement adoucir le fon du Cornet, qu’il ne s’entendra pas davantage que celuy d’vne Flufte : l’on en iouë à toutes fortes de tons de de débitons , pourueu que Ion ay t l’oreille affez bonne *, de l’on peut commencer ^j mi, fa ,fol ^laz chaque trou > de forte que la tablature ne fert que pour i eftenduë de l’inftrument, de noblige nullement à dire toufiours V T,quand tous les trous font bouchez: ce qui eft ayfé à comprendre, puis que toute forte de fon eft indifferent a eftre fïgnifié par l’vne des fix notes.
 - ies Cornets fe peuuent faire dyuoire, de d’vn bois appellé fàndal cytrin, qui eft odoriférant, de de toutes autres fortes de bois, comme lesautresin-fttumensà vent : mais il faut maintenant difeourir de ce qui appartient au Arpent, puis qu’il eft la vraye Baffe des Cornets.
 - Lon peut encore faire plufieurs remarques fur cet inftrument, qui ne font pas communes aux autres, dont l’vne eft que quelques-vns en poffedenttel-
 - Aa ii
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- - M
 - Liure Cinc[uie(me
 - lement l’vfage & la pratique, qu’ils font toutes fortes de tons enl’emboif chant par la pâte C, auec laquelle ils imitent la Flufte douce ; & l’autre cor. (T fte en la difpenfation du vent, qu’ils pouffent fi doucement, & qU"ils mefna sent fidextrement qu’ils fonnentrv ne chanfon de Somefures fans reprendre leur vent ou leur haleine, dont le fieur Quiclet Muficien du Roy a fait voir l’experience à plufieurs: quoy que cela femble furpaffer toute forte de creance , puis que l’on ne peut viure fi l’on ne reprend plus fouuent haleine, encore quel’on ne difpenfe nulle partie du vent pour chanter, ou pour faire fon. ner aucun infiniment * l’on a encore expérimenté que le fieur Sourin d’Aui-gnon faifoit cent mefures fans refpirer, ou reprendre vent, j* D’où l’on peut conclure que le Corn et ay de à conféruer le vent, & à en dif-penfer moins à la fois que Ton ne fait auec la bouche par la refpiration ordinaire 5 à quoy la petite ouuerturedu fond dubocal ( dont le diamètre n’eft que d’vne ligne ) fert beaucoup, car au lieu que le diamètre de la bouche, qui eft ordinairement de deux pouces ou dauantage, laiffe perdre vne grande
 - quantité de vent, qui paffe par toute fon ef-tendu’ëaulong des le-vrcs,il ne s’en perd que fort peu par le trou qui <%i n’a quelalargeur d’vne ligne.
 - Il faut maintenant ex} pliquer la maniéré de luy donner fon eften-duë,cequiefttres-ay-fé, parce que l’on fait premièrement le fon le plus graue,c’eft adiré IV deCfolvtfa en bouchant tous les trous, & puis on fait le ir,lej»i, ôcc. en débouchant chaque trou l’vn apres l’autr e,iufques à ce que Fon ayt fait les 8 fons dclaprcmiereOdaue} ôc puis on referme encore vne fois tous les trous, qui fondes huit autres fons de la fécondé Odtaue en redoublant le vent, comme ilarriue au Flageollet,
 - & aux Fluftes: de forte
 - quil n’eft pas befoin d’vfer icy d’vne nou-uelle tablature pour
 - [R
 - m
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- - PREMIER. DESSVSAlami
 - re tout fermeyG re fol tout orner t,
 - SECOND DE SS VS. Alamtretoutfe
 - 1erme y G refol tout omert\
 - H AVTE-CONTR E
 - G refol tout fermé y F vtfa tout ouuert.
 - TAILLE. D larefol toutfermé, C fol\>t tout ouuert,
 - BASSE. G refol tout fermé
 - F Vtfa tout ouuert,
 - des Inftrumens à vent.
 - 277
 - compi'en(Jrec^y’Pu*s que celle du Flagcollet fijffit. Voyons maintenant la Mufique qui eftpiopre pour les Cornets, afin que les exemples confirment le difeours & que nous joignions la Pratique à la Théorie : or la Phantafie qui fuit eft du neuhelme Mode tranfpofé.
 - Pbantajte a cinq parties composée par lefieur Henry le leuneypourles Cornets.
 - Or puis que i’ay donne les proportions de la partie du Deflus , ie veux ad-touftercellesdelaBaiïe^dont on void icy la vraye figure en faproportion, parce que Tautre ne la garde pas) dont les trous font efloignez dVn pouce j: excepté le 3 & ^4, quifontefloignezd'vndemy pied, Ie6&le7 defixpou-C£s du feptiefme trou àfextrçmité de la pâte D il y a dixpouces * .Du bou-
 - A a nj
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- - Liure Cinquiefme
 - quin A au premier trou, il yavnpied&feptpouces: la largeur de Un—' deux pouces. Le diamètre du bouquin a cinq lignes en haut & vne |j Ca au commencement de fon trou : à quoy il faut adioufter les differens diam^ très du bas de fes trois tronçons, ou des trois parties de fon corps ; or c 1 " de la premiereparticCDavnpouce^visàvisdeC, 6c celuy de lafeco !7 partie C B vis à vis de B a huit lignes : doù il eft ayfé de conclure que le canal0 oul’ouuerturc du Cornet va toufiours fe diminuant depuis la bouche de la pâte D iufques au commencement du Cornet A. Ce qu’il faut femblable ment dire des autres parties.
 - Mais la vraye Baffe du Cornet fe fait auec le Serpent, de forte que Ton peut dire que lvn fans l’autre eft vn corps fans ame, ceft pourquoy ie traiteray du Serpent apres auoir expliqué la maniéré d emboucher le Cornet, & d’en fon nerenperfe&ion. Quant à la clef E, elle eft couuertedefaboëtteEF &fcrc pour boucher le premier trou d’en bas, auquel les doigts ne peuuent arriuer La Taille eft reprefentée par G H auec fa clef I K, & fon bocal L , queloii ente en G : car elle n’eft differente du D effus qu en ce quelle a cette clef,
 - PROPOSITION XXIV. I
 - N* '
 - Expliquer lafigure, la fabrique, hfiendaë & ï<vfage du Serpent, qui fert ordinaire-
 - ment de Baffe dans la MuÇque.
 - LE s Muficiens ont inuenté pluficurs inftrumens pour les mefler auec les voix,& pour fuppleer le defaut de celles qui fqnt la Baffe &leDeffus car les Chantres qui ont des Baffes affez creufes font fort rares,ceft pourquoy Ion vfe du Baffon, de la Sacquebute 6c du Serpent, comme Ton fe fert du Cornet pour fuppleer celles duDeffus,qui ne font pas bônes pour l’ordinaire. Or cet infiniment fe nomme Serpent,à raifon de fa figure,qui a des replis,cô-me lanimal qui porte ce nom, afin que la longueur qu’il auroit, s’ileftoic tout droit, n’incommode point, car il a du moins fix pieds de long, & celuy fur qui cette figure a eftéprife a fix pieds treize lignes, fans y comprendre la longueur du bocal,qui a demi-pied de long. Or on le peut faire de leton, & de toutes autres fortes de métaux, quoy que Ion le faffe ordinairement de bois de noyer, qui n’a que lefpaiffeur d’vne demie ligne, ou de quelqu’autre bois propre à cela : & puis on le couure de cuir, comme le Cornet,pour le renforcer. Et parce que l’on a couftume de le prendre, & de le porter par le premier ply, qui commence à A, on le nerue par deffous le cuir auec des nerfs de boeuf, de peur qu’il fe rompe. On le fait de deux pièces, que l’on colle apres enfemblc; & pour ce fùiet fon prend vne poûtre, ou vn ais fort ef-pais, que l’on creufe en demy cylindre, 6c quand les deux demy cylindres font faits, on les applique l’vn fur l’autre pour en faire le Serpent. A monftre le trou du Serpent, dans lequel on emboette le bocal £9#, qui eft compofe de deux parties, à fçauoir du bocal de fon col, oudefaqueiie
 - reprefentel’emboucheure dont le trou t eft moindre que celuy delà tefle
 - du Serpent A, afin de contraindre l’air.
 - Or le Serpent a fix trous, par le moyen defquels on luy donne leftcnduc d3vne Dix-feptiefme, comme fon void aux notes qui font à cofte. Maisi faut remarquer qu'elle eft diuifée en trois parties, dont celle du milieu con-
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- - mm m "" 1 " " -- , . '
 - des Inftrumens à vent.
 - T
 - M
 - &
 - £
 - £
 - £
 - ______ 2 7p
 - tient fon eftenduë naturelle, & confequemment la meilleure & la plus a-sreable; or cette eftenduë le fait en bouchant premièrement tous les trous.
 - afin de faire lV de G
 - re(ol,8c puis en les débouchant l’vn apres 1 autre , iufques à ce que Ton foie arriué à PO&aue , qui fe fait quand tous les trous font ouuerts.
 - Quant aux fécondés nores de la première partie, & les 7 de la troifiefme , on les nomme empruntées, à raifon qu’elles font hors du ton naturel, car les deux premières fe font en pouffant moins de vent, & par lmduftrie de la bouche, lors que tous les trous font fermez ; & les fept dernieres notes fe font en redoublant le vent, dont la première fe fait en refermant les fix trous,
 - & les fix autres en débouchant les fix trous Tvn apres P autre : ce qui atriue parce que Pon fait monter le Serpent à l’O&aue en redoublant la force du Vent, comme nous auons dit des autres inttrumens, & peut-eftre qu’il mon-teroitencoreiufquesàla troifiefme, & àla quatriefme O (ftaue, comme fait la Trompette, fi on luy donnoit affez de vent.
 - D’oü il eft ayfé de iuger ce que l’on peut faire dans les Concerts auec le Serpent , àfçauoir tous les chants qui font contenus dans laDix-foptiefme, mais particulièrement les 40320 chants, qui font dans les huiâ: notes naturelles de fon eftenduë ; & fi l’on fonne par b mol en bouchant feulem ent les trous à demy pour faire les demy-tons au lieu des tons entiers, on redoublera ce nombre de chants, qui fe multiplient encore plufieurs fois par la répétition dvne, ou plufieurs notes en chaque chant, comme i’ay dcmonftrédansle bure des Airs & des Chanfons.
 - Or puis que le Serpent, fur lequel cette figure a eft e'prife, eft tres-bon, & tres-bien fait > i’en veux icy remarquer les proportion s, afin que ceux qui en voudrontconftruire,les puiffentfuiureexa&ement. le dis donc premièrement qu’il y a treize pouces depuis le commencement A iufques au premier tr°u j en fécond lieu, que les deux trous qui fuiuent font efloignez de deux pouces l’vn de Pautre 5 en troifiefme lieu, que le 4 eft efloigné du troifiefme d’vn pied entier, & finalement que le diamètre de chaque trou eft de fix li-
 - Aa iiij
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- - 12
 - II
 - 10
 - 280 LiurcCinquiefme
 - gnes ou enuirotnQuant aux trois derniers tons, c’eft à dire au quatre, cinq &-fixiefme,ils font aufli efloignez les vns desautres comme les 3 premiers, & la proportion de cet inftrument eft fi bien obferuée dans cette figure, qu‘ilfuf fitdelaconfidererpourenfairedefemblables. Mais puis qu’il eft raifonna ble que ceux qui fonnent de cet inftrument cognoiflent les raifons de tous fes interualleSjie les explique dans la table qui fuit, afin qu’ilsioignentle plaifir de laTheorie à celuy de la Pratique, quoy qu'ils nay ent pas befoin de cette explication , s’ils entendent ce que i’ay demonftré ailleurs.
 - Or il faut remarqucr pour l'intelligence de cet-Table Harmonique de ïeften- tetable, que i’ay adioufté le D lare fol plusbzs due du Serpent. quel’eftendüede la Dix-feptiefme marquée a-
 - uec les notes, d’autant que ceux qui fonnent 17 | Grelol j 432*1 bien de cet inftrument, le font defeendre iuf,
 - ques audit D re fol marqué de 80, quimonftre 16 I F vt fa I 384I qu’E mi la marqué de po monte plus haut d’vn
 - ton maieur,car les nombres de la colomne droh temonftrent les vrays interualles,& les raifons de toutes les notes, & quant & quant le nombre l4|Ulareiol | 3i0| des battemens&des mouuemens de l'air, oudu
 - vent, qui produit les 18 fons de cette Dix-huift-iefme. Mais ie nay pas marqué les feintes,ou les demitons dans tous les endroits où ils (e peu-uét faire : ce que l'on fuppleera ayfément en prenant les nombres qui font marquez furie Luth & ailleurs.
 - lly a encore plufieurs chofes à remarquer dans la pratique de cet inftrument, par exemple,qu’il peut monter à la Quinte, apres auoir fait l’Oda-ue, fans paffer par les degrez du milieu:qu’il monte tout d’vn coup à i’Odtaue, foit à trous 8 | E mi la ) 1801 bouchez, ou débouchez : d’où il arriue qu’apres
 - qu’il a monté depuis le premier G refol, ou 108, iufques au 2 marqué de 116 , il recommence vnenouuellcO&aueenhaut, dont le premier fon, c’eft à dire le fécond G refol>k fait en rebouchant les fix trous; & les autres fe font en les ouurant les vns apres les autres,fuiuant le mefme ordre que l’on a tenu en faifant la premiers Oétaue, pourueu que l’on pouffe le vent plus fort. Mais il faut remarquer que le Serpent n a point de G re yé/affeuré&arrefté, & quil commence Vf,re, mi,fayfol>la par tous fes trous,comme il arriue au Cornet & aux autresinftrumens: & parce que les voix montent fouuent en chantant, celuy qui fonne du Serpent peut faiieia mefme chofe par finduftrie du vent,& des trous
 - àdemybouchez; ce qui ne s’apprend que par • n > 1 • r G ïC
 - G re fol 43*
 - tonmaieur Fvtfa OO 4*
 - demiton maieur Emila 360
 - tonmaieur D lare fol 320
 - ton mineur C fol vt fa 288
 - demiton maieur % mi 270
 - tonmaieur Amila re 24O
 - ton mineur Grefolvt Zl6
 - tonmaieur F vtfa 191
 - demiton maieur E mi la 180
 - ton maieur D lare fol 160
 - ton mineur C fol vt fa 144
 - demiton maieur if mi lv
 - demiton maieur A mi lare no
 - ton mineur G re fol vt 108
 - ton maieur Fvtfa 96
 - demiton maieur Emila 90
 - tonmaieur D lare fol 80
 - xperience & lapratique
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- - mM—~— ----------3T——\_______________
 - ___________ des Inftrumens à vent. aRy
 - fol, on fait la Quinte &1 OiStauefans palier parlesdegrez du milieu, Sc fans boucher ou déboucher les trous, commei’ay défia dit.
 - Or cet inftruinent eft capabledefouftenir vingt voix des plus fortes dont
 - il eftfiayféde ioüer qu’vn enfant de quinze ans en peut fonner auffi fort corne vn homme de trente ans. Et l’on peut tellement enaddoucirlefonquiî fera propre pour ioindre aux voix de la Mufique douce des chambres, dont ilimite les mignardifes,& les diminutions,qu’il peut faire de trente-deux notes à la mefure, encore qu'il les faille euiter dans la Mufique à plufieurs parties , parce qu'il faut Amplement fonner ce qui eft dans la partie que l’on entreprend de chanter, ny ayant que la feule defcente de l’O daue qui foit per-mile, comme on la void icy. *
 - Quant a femboucheure du Serpent 5 on vfe de la mefmein-duftrie , comme l'on fait pour tlïïüuuuiu iruniDüns, oulesSacquebuttes^quelon
 - croid eftre plus anciennes que les Serpens. *
 - On fait les mefmes interualles auec le feul bocal « 0 y, qu’auec tout le Serpent , comme il arriue aux autres inftrumens à bouquin : d’où l’on peut conclure que ces tons dépendent plus de la maniéré dont on pouffe le vent, que de la longueur de l’inftrument, oudel’ouuerturedestrous: ce qu'il faut remarquer dans ce Serpent,fi l'on veut trouuerpourquoy l’on ne fait qu’vn ton du 4au 3 trou, encore qu’ils foient beaucoup plusefloignez que les autres: ce qui fe rencontre femblablement dans plufieurs Fluftes, dont tous les interualles ne fuiuent pas l’efloignement des trous, comme ie monftreray dans la Propofition qui fuie, & qui explique les autres circonftances du Serpent ' Le morceaude corne, d’argent, d’yuoire,ou d’eftain 8, quis’emboettedans le Serpent,fe nomme leTuyau, auhaut duquel on emboette encore le bocal
 - iüt'Y. - J
 - PROPOSITION XXV.
 - Expliquer le Diapafon des Serpens, des Trompettes & des Sacquehutes, cift à dire de combien il les faut allonger ,ou accourcir pour descendre, ou pour monter d’yn ton, ou de telautre interualleque l'on voudra, er pourquoy la diftance du±aux trou ne lefait monter que d’\>n ton, puis quelle eftplus grande que celle des autres trous,
 - T L femble que l’efloignement irrégulier des trous du Serpent rende fon ~ Diapafon plus difficile que celuy desautres inftrumens, car encore que le lecond trou ne foit efloigné du premier, & le troifiefme du fécond que de deux pouces, le troifiefme eft efloignéd'vn pied du quatriefme, c’eftàdire n °*S dauantage, encore qu’il ne faffe qu’vn ton comme les autres : ce qui cftcres-remarquable, & dont il eft trcs-malaifé d’expliquer la raifon, car cet accident n’arriue pas de la courbure, qui fait que ces deux trous eftant mefu->ez par vne ligne perpendiculaire ne font efloignez que de demy pied, puis qu ils font encore trois fois auffi efloignez que les autres, & que lamefme chofearriueroicaux Serpens qui feroient tous droits, comme l’on peut de-™onftrer par l’efloignement du quatriefme trou de la Taille des Haut-bois auecletroifîelme, dontnous parlerons apres, par les Fluftes des Orgues,
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- - 2%z Liurc Cinquiefme
 - qui font toufiours le mefmefon, foit qu'on les courbe & qu’on les ni' toutes fortes de maniérés, ou quon les faffe toutes droites, & par|eP 1Cen des Fluftes douces, dont nous auons défia parlé. tr°Us
 - O r il eft difficile de rendre la raifon de cet accident, fi on ne la tire d 1
 - ferentcdifpenfation du vent que la bouche approprie, & déterminéN j"
 - quefon, de forte que le corps de l’infirumentferuefeulement pourj^p"
 - plier & pour fortifier les fons, encore que Ton napperçoiue pas cette de/*" minationdeventfanslaprefencede l’infirument: quoy que les Prafti ' affeurent qu'ils pouffent le vent dvne mefme façon pour faire leto? quatriefme trou 3 que pour faire celuy du troifiefme. U
 - QuantauDiapafondesSerpens,& de tous les autres inftrurnensà bocal nulnelatrouuéqueiefçache, & ie n’ay pas fait affezd’experiencespourr donner d’vne autre façon que les Diapafons des Orgues, dontla lon?u des tuyaux fuiuent exactement les raifons harmoniques de chaque interual le: de forte quil ne faut point d'autre fupputation des differentes longueur &mefuresdesSerpens,oudesTrompettes, qui peuuent faire lesquatreou cinq parties differentes d’vn Concert, que celle de la table precedente dans laquelleonvoidquefileSerpent,qui a 80 parties, fait le D re/o/,quieftvisi vis, quelle faut faire plus long dvne huiCtiefme partie, c eft à dire de 90 parties , pour le faire defeendre dvn ton plus bas, & ainfi des autres :& fi on veut Je faire defcendre plus bas dvne OCtaue, ildoiteftrede 160 parties; de forte qu’il doit feulement eftre de quarante parties, pour monter iufques à l’Ofta-ue. Et fi cette proportion ne fe rencontre iufte, il eft neceffaire d'cntrouuer vne autre parl'experience. Or fi la raifon harmonique refpond à la pratique, comme i’eftime quàil arriue,aufli bien que dans les tuyaux des Orgues, il eft ay fé de faire tels Concerts que l’on voudra auec des Trompettes de differentes longueurs, & de remplir les interualles de la plus longue: par exemple on remplira le premier interualle de la Quinte V T, S O L, des trois notes re^miffay fi l’on fait trois Trompettes, dontl'vnefoit plus courte que l’autre d’vne huidtiefme partie, & puis vne autre plus courte que la precedente, dV-nedixiefmepartie, & finalement vne troifiefme plus courte que celle-cy, d’vne feiziefme partie, comme il eft ayféde conclure par la table precedente. Mais il faut remarquer que les Fadeurs ont trois ou quatre douzaines de cartons coupez en demy-cercles qui vont toufiours en croiffant, afin d’eflargir le creux, ou le canal du Serpent peu à peu; lequel on fait de deux pièces, comme les Cornets, que l'on colle enfemble apres qu’elles font creufées. Au reftevnefeule expérience de la fabrique du Serpent fuffit pour inftruirele Théoricien, qui donnera apres le vray Diapafon, & toutes les raifons de cet infiniment.
 - PROPOSITION XXVI.
 - Expliquer U Chalt mie, ou la Cornemufe rurale oupaflorale des Bergers, & 'fes pâmes.
 - CE t inftrumen t eft le premier de tous ceux qui vfènt d'anches, c eft pour-quoy ie le fais fuiure apres les inftrumens à bocal ; or ces anches fe fon^ plufieurs matières, dont la plus fimple eft d’vn chalumeau, ou tuyaudeble > comme eft celle que l’on void marquée par 9» «dans la figure qui fuit, laque e
 - eftfemblable au troifiefme & au quatriefme Chalumeau de la quatrie me
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- - des Infïrumens à vent.
 - Xf- £~ C
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 - 0%/^r'£k-h»*s- yf1 fa'A^f^çy
 - Propofition: l'autre cft faite d’vn morceau de rofeau,qui eft aufli toute d’vne pièce, comme la precedente , &c eft marquée par» A^i &c latroifiefme eft faite de deux pièces de rofeau, qui font quafi aufifi déliées qu'vne fueillc de papier, & qui font tellement iointesenfemble, qu'elles nelaiffentqu vnepetite fente par où pafle le vent, comme Ton void à celle qui eft marquée par j^C Mais ie parleray plus amplement de ces anches dans le traité des Orgues,1 ceft pourquoy ie viens à Texplication de la Cornemufe des Bergers, que quelques-vns appellent Qhalemie, & dont ils vient dans leurs danfes, a leurs flopces, & en plufieurs autres récréations. Or elle eft compoféedeplufieurs parties que l’on peut rapporter à deux principales , à fçauoir à la peau (que Ion prend ordinairement des moutons, & que Ton enfle comme vnbalon parle moyen du porte- vent ABC, lequel eft enté fur ladite peau ) & aux trois Chalumeaux EFG,HK,&POL, que l’on appelle le Bourdon, parce qu il Refait toufioursquvnmefme ton ; ce qui arriueièmblablement au tuyau H K, que l’on nomme le petit bourdon. Mais il faut remarquer que la partie du
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- - 284 ____________ Liure Cinquieïme
 - porte-vent A C, qui eft reprefentée par B £ y, eft cachée dans la peau & » elle a la foupape * , afin quelle referme le trou par où le vent à paffè d"e ^ ** qu’il forte,& qu’il fe perde tandis quon reprend haleine, car il doit ment fortirpar lefdits Chalumeaux, dont le plus grand que l’on nom T grand bourdon yz(ïc ompofé de trois pièces, qui s’emboëttent l’vne dansl’ ? tre3 àfçauoirde PO,ON,&NL,à laquelle touche la partie L M ^ tient l’anche i* a k , laquelle eft faite d’vn morceau de canne, comme i’ay d?g^ dit;ce qu’il faut icyconfiderer, parce quelle contribue plus aux fonsqu^l * autres parties, car ils fe font par les battemens de fon couuercle a , qui [Uy p delanguette, de forte que le nombre de fes battemens détermine le grau ou l’aigu du fon 3 comme ie prouueray dans le liure des Orgues.
 - T outesfois l’on peut faire ce grand bourdon tout d’vne piece, car on le fait feulement de plufieurs morceaux, afin qu’eftant démonté on le porte plus commodément 5 & qu’il ne foit pas fi difficile à percer, c’eft pourquoy îlfe brifepar fes nœuds O & N 5 dans lefquels les parties s’emboëttent les vnes dans les autres par le moyen des écroux, au lieu defquels on vfe de chanvre ou de filet que l’on entortille autour des parties qui s’emboëttent, afin qu el* les rempliftent tellement les cauitez du bourdon , que le vent ne puiffe fortir que par fa pâte P. Le petit bourdon H K fe brife aufli en I,& s’emboëttc dans lemorceau de bois concaue D, qui reçoit aufli le Chalumeau EFG. Etparce 1 quel’onnevoid pas le bout du petit bourdon qui entre en D, ie l’ay repre-lenté dehors par la figure H »9>i, comme celuy du Chalumeau EFG par la figure E Z $ > par ou l’on void que cet infiniment eft compote de trois anches,' aufquelles les boettes M,C & D feruent d’eftuy, car elles aduancent autant dans la peau comme lefdites anches, afin de les conferuer en leur entier. Or la peau eft coufuëpar deffouz,& eft tellement lie'edeflus les boettes M,CjD, que le vent ne peut fe perdre.
 - Quant à la maniéré dont on fonne de cet infiniment 5 elle eft fort particulière 3 car on met le grand bourdon fur Tefpaule gauche , tandis que l’on enfle la peau auec le vent de la bouche, quifouffie parletrou A du porte-vent B A 3 quoy que l’on puiffe fe foulager de cette peine, comme laon fait maintenant en fonnant de la Cornemule Royale,& de la Mufette, comme ie mon-ftreray en parlant de ces inftrumens, d’autant que l’enflement des ioües eft caufe de la difformité du vifaee.
 - O i*f
 - Or aufli toft que la peau eft enflée, on la met fouz le bras gauche, qui la preffepourfairefortirleventparPK &FG ; & puis on touche les trous du Chalumeau E G en les bouchant, & en les ouurant pour faire toutes fortes defons, ce que l’on fait auec les doigtsdes deux mains, de forte que celuy qui fonne de cet infiniment eft entièrement occupé. Quant à la grandeur de la Chalemie fur laquelle on a pris cette figure, le gros bourdon eft de deux pieds &demy, en y comprenant la canne mx, qui a deux pouces & demy de long. La fente & confequemment la languette a a deux pouces de!ong,& quatre lignes de large. Le petit bourdon a vn pied de long, en y comprenant l’anche # i, qui a deux pouces de long. f
 - Le porte-vent a fix pouces de lofig,fans y compren dre B |3,qui tient la fouZ" tape, quoy qu’on le puiffe faire de telle longueur que l’on voudra. Le Chalumeau a treize pouces de long, dont l’anche i'C auec la boette E, qui la tient enfermée, a deux pouces & demy. Ses huiél trous fe voyent tous, excepte ^
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- - desînflrumensàvent. 28$
 - premier, parce quileft derrière vis à vis d’E, qui eltefloigné décroîs pouces & Mu haut de Tanche^. Mais il n y a que* de pouce de ce premier trou au fécond : du iecond au troifiefme, & du croifiefme au quatriefme il y a dix lignes, & les autres font efloignezdvn pouce, & font quafi tous de mefme orandeur. Les deux autres tr ous de ce Chalumeau, qui font vis à vis de K, fer-uentàdiminuer la longueur de cette Flufte, qui fe prend feulement depuis ces trous iufques au haut de l’anche, neantmoins la pâte F G ne fert pas feulement d’ornemenc, car elle donne vne certaine qualité,& vn corpsaux fons quils n’auroient pas, fi l’on coupoit le Chalumeau vis à vis des deux trous, dont nous venons de parler.
 - La peau a vn pied & demy de long, & dix pouces de large, quoy qu’elle puifleeftreplus ou moins grande fuiuant la volonté des Fa&eurs. Il n’elt pas befoin de parler de la matière dont on fait les Bourdons & le Chalumeau de laChalemie, puis que cet infiniment n’a rien de particulier, quineconuien-ne aux autres Fluft es dont i ay défia parlé, c’eft pourquoy ie viens à fon elten* due & à fon accord.
 - PROPOSITION XXVII.
 - Expliquer ïaccord, tejlcndue & la tablature de la Chalemie, dm tout ce qui
 - concerne fon vfuge.
 - LE gros Bourdon de cette Cornemufe fait fO&aue en bas auec le petit bourdon, qui eft femblab lem en t à TO étaue en bas du Chalumeau,dont tous les trous font bouchez, & à la Quinziefme quand ils font ouuerts; de forte quelle a trois O élaues d’eftendue, comme fon void aux notes qui font marquées à collé de la figure precedente, & qui luy feruent de tablature, car la première note d’en bas reprefentele fon du gros bourdon, la fécondé ce-luy du petit bourdon ,& les neufautres lignifient ceux-du Chalumeau, qui fe font par le moyen defes trous. Or Ton ioüe de ce Chalumeau en deux façons , a fçauoir en fouillant fimplement par le trou A, ou par Tanche <K,lors que l’on tire le Chalumeau hors de la peau, &r en parlant, c’eltà dire en remuant la langue comme fi Ton parloit en mefme temps que Ton pouffe le vent en bouchant ladite anche, comme ie diray plus amplement au traité de laMufette: ce qui rend le fon de cet infiniment beaucoup plusagreable,plus efueillé &: plus vigoureux.
 - L’on monte encore d’vne Tiercé plus haut que la Vingt-deuxiefme en augmentant lèvent, c’ell pourquoy ie Tay marquée auec les notes. Mais puis que les Bergers ne manquent pas de raifonny d’efprit, & qu’il s’en rencontre d’affez capables pour comprendre les raifons desinterualles, dont ils vient en Tonnant de leur Cornemufe, de leur Flageollet, & des autres inltrumens qui leur font familiers, ie mets icy la Table harmonique de cette eltendue, afindelesfoulager, car ils méritent que Ton trauaille pour eux, puisqu’ils °nt eu l’honneur d’eftre les premiers aduertis de la Natiuité du fils de Dieu par la Mufique des Anges.
 - Or Ton peut marquer le premier ton du gros bourdon par C foht fa, com-c i ay fait dans les notes, au lieu d cGrefof dontfvfedans cette tablature, Ce qui n’importe nullement, puis que Tay demonftré dans les difeoursdes tr°is genres de Mufique, que Ton peut chanter toutes fortes de pièces de
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- - "Table Harmonique de ïeflen-due de la Chalemie par ^ quarre.
 - 11
 - 11
 - 2.0
 - 19 18
 - ll
 - l6
 - que
 - *5
 - 8
 - LiurcCinquiefme
 - Mufïque en commençant par telle lettr l’on voudra.
 - Le premier G marque le ton du gros bourdon le fécond celuy du petit, & le ttoifîefme ceux du Chalumeau, que Ion fait lvn apres l’autre eu ouurant fes trous iufques au dernier A mi Un quil fait à vuide, ceft àdireeftanttoutou^ert, car l’on peut dire que les inftrumens à vent fon * nent a wide, lors qu’on n’en touche point les trous, comme ion dit que l’on fonne la chorde à vuide quand on ne touche point le manche encore que les inftrumens à vent faffent leurs Tons plus aigus, & les chordes leurs fons plus grauesj d’autant qu’elles s’accourciflent par le moyende leurs touches, comme les Fluftes par l’ouuerture de leurs trous.
 - Il eft ay fé de marquer cette eftendue par bml en mettant le demiton entre kmilare&B fa, au lieu du ton qui eft entre A mi & % mi : mais il faut quant & quant mettre le nombre 66* auecleB /tf,aulieude64 ,fi l’on veut faire la Tierce mineure iufte depuis le G re fol ou 80 ; & s’il y auoit vn ton maieu r de ce G re fol à A mi, comme il ar-riueroit fi le G re eftoit marqué de 8 i, il faudroit marquer le B fa de 6y\, & par confequent les deux premiers G de 162 & 324. MaisfilesBer-gers ayment mieux vfer de nombres fans fraction, qui contiénent leftendue de leur Cornemufe tant par b mol que par %quarre> ils doiuent vfer de cette autre table qui commence par C folvtfa.
 - Table de l'eftenàuè precedente Et s’il fer en contre quelque B er ge r qui aytroreille
 - affezbonnepour apperceuoir que la Tierce mineure n eft pas iufte de G refol à B fa, il peut faire le G ou le B mobile, afin d’abaifter le G d’vn comma, dont ladite Tierce eft diminuée,ou de haufler le B d’vn com* mapourlamefmeraifon. A quoyieremediecnplu-fieurs maniérés dans le Hure des Orgues, dou l’on peut prendre tout ce qui fe peut icy defirer.
 - Il eft donc ay fé de conclure que les notes de laMu-fîque {uffifent pour la tablature de cet infiniment, pour lequel on peut auffi vfer de celle qui ferta la Mufette, dont ie parleray apres, ou de celle du Fia-geollet.
 - Quant aux remarques que l’on peut faire fur cet: infiniment , elles appartiennét quafi toutes aux anches, qui font des fons differens félon les differentes ouuer tures qu’on leur donne, par exemple 1 anche du C a lumeau defeend plus bas d’vne Tierce , ou vne Quarte, quand on l’ouure dauantage. Et quan on
 - Ami lare
 - ton mineur G re fol vt 4°
 - ton maieur F vtfa 45
 - demiton maieur E mi la 48
 - ton maieur D lare fol 54
 - ton mineur G fol vt fa 60
 - demiton maieur $ mi 64.
 - ton maieur A mi lare 7*
 - ton mineur Grefolvt 80
 - Oéfaue G re fol 160
 - Oâaue Grefolvt 0 0
 - D lare fol ton mineur C fol vt fa demiton maieur ^:mi
 - demiton moyen B fa
 - demiton maieur A mi lare ton mineur G re fol vt ton maieur Fvtfa
 - demiton maieur E mi la ton maieur D la re fol ton mineur C fol vt fa O&aue C fol O&aue C fol vt fa
 - uarre.
 - 108
 - 120
 - Il8
 - I44
 - 160
 - 180
 - 192
 - ll6
 - 240
 - 480
 - 960
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- - ___ des Inftrumens à vent; ______ 2 87
 - pouffe le vent fort doucement dans ledit Chalumeau auec la bouche, il def-cenddVneOftaueplus bas que fon ton naturel, & me (In es on peut Tellement difpenler le vent qu’il montera par les degrez Vf, rey mi, fa, &c. comme iay expérimenté, encore que Tonne feferue point des trous. Mais Ton entendra beaucoup mieux ce qui concerne les anches dans les difcours de celles qui feruent à T O rgue, c’eft pourquoy i’adioufte feulement icy que Ton peut rendre les tons des deux bourdons plus graues & plus aigus en les allongeant, ou en les accourciffant : ce qui fe pratique en deux maniérés, à fçauoir en tirant vn peu chaque piece du nœud, ou de la boette qui f enferme, ou en of-tant l’vne des parties, par exemple en démontant la première partie du grand bourdon P O : ce qui eft fi ayfë a iuger qu’iln eft pas befoin d’en aduertir. le laifie pIufieuÉs indufti ies dont les Bergers peuuent enrichir & augmenter cet infiniment, parce qu’ils peuuent tirer des difcours qui fuiuent toutcequi peut feruir à cettuy- cv. Or ie feroisfuiure le difcours de l’autre efpece de Cor-nemufe, fi ce n’eftoit qu’on la ioint aux Haut-bois de Poitou, dont ie parle-ray apres auoir expliqué la Mufette.
 - PROPOSITION XXVIII.
 - Expliquer la figure, la fabrique, & les parties de la Mufette & du Tornebouto
 - LO r s que Ton a ouy la Mufette entre les mains de ceux qui enfonnent en perfe&ion, comme fait le fieur des Touches, Tvn des Haut-bois du Roy, il faut aduoüer quelle ne cede point aux autres inftrumens, & qu’il y a vn fingulier plaifir à Tentendre: or elle a quafi toutes les mefmes parties que la Cornemufe precedente ; àfçauoirlapeau AB, qui s’enfle auec lefoufflet GF, que Ton paffe dans le bras droit ou gauche par le moyen de rattache marquée par H. La lettre I monftre le lieu où le foufflet s’attache à la peau, lequel i’ay encore marqué par R dans lefoufflet S TV, qui eft en plus grand volume. Mais le bourdon K L, qui entre aufli dans la peau, eft grandement different de celuy de la Cornemufe, comme Ton void àceluy que iay détaché , & que iay mis en plus grand volume, à fçauoir K M, fur lequel on void quatre anches, quifont marquées feparément,afin de voir comme elles s’em-boëttent dans le plan fuperieur MN O.
 - Quant au plan inferieur I, il monftre les cinq endroits des concàuitez du cylindre, ou du bourdon MK, que Ton ouure & que Ton ferme auec cinq uiorceaux de bois, d’yuoirc, ou d’autre matière, dont on en void quatre aux quatre L ,& l’autre eft derrière. Ces morceaux de bois fe nomment layettes, & feruent pour boucher les cinq reineures ou graueures, qui régnent tout au long du bourdon. Or Ton emboëtte les quatre anches dans leur boette P Qyauant que de les enfoncer dans la peau, afin quelles ne salterent point cnhurtant contre elle. Il faut encore expliquer le Chalumeau DCE, que * ay mis en plus grand volumeicofté gauche, afin que Ton confidere tous fès trous, dont le premier, le 1, le $, & le 7 ne peuuent eftrereprefentez qu’en faifant paroiftre le derrière dudit Chalumeau, comme ie fais icy, où Ton void les deux premiers trous marquez par 1 ôc z, ôc le troifiefmc marqué par trois. Et parce que Ton ne peut les boucher auecles doigts, on vfe des clefs F & G, coauneTon fait delaclefde Tautre morceau de defTouz, pour boucher le 1, z,
 - B b ij
- p.5x287 - vue 1326/1653
- - J &7 trou. Lesautrestrous, à fçauoir le 4,5,6,8,9,i0 &n, fontfur Iede-uant du Chalumeau. Mais les deux quifont vis à vis près de 6 & dep, nefont contez que pour vnfeul y parce qu’ils y font pour feruir tant aux droitiers qu aux gauchers. Or ce Chalumeau fe brife au point C, iufques auquelil s emboette dedans la peau. Son anche eft marquée par B, & eftcachéedans Y °etJf ^C.n c^re P°*nc ofFenfe'e par la peau, ou par d’autres acci-
 - ticiHs. ay faitparoiftre cette anche en fuppofant que fa boette eft de verre, f ncluel°llvoyefipofition : mais les petits filets ou cordons entortillez au as c toutes les anches, fèruent pour les affermir dans les trous,dans lefquels on es cm boette, car apres qu’on les a mouillez, ils fe collent tellement dans k u’tstjous, que le vent ne fe perd nullement; & lors qu’ils font fi fecs qu’ils j ne bouchent & ne remplirent pas les trous comme deuant, il faut feulement
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- - U-
 - i$>ia
 - #
 - des Inftrumensàvent. 289
 - les remouiller. Ceux quivfentdu Chalumeau de la Mufette (ans fe feruir de lapeau&des Bourdons,mettent la boette A B fur Tanche: ellefe void icy fèparée, & puis pofée fur ladite K anche, qui paroift à crauers comme fila boette eftoit de cryftal, dont le bout A fert pour emboucher le Chalumeau , afin que Thumidité de la bouche ne gafte pas Tanche, comme il ardue quand on Tem-bouche immédiatement. Or Ton void tous les trous de ce Chalumeau, dont les hui6t premiers font furie deuant,quoy que le 8 foit vn peu à cofté , & que Ton puiffe le marquer du nombre d onze , à ^ • 9 ®j
 - caufe des deux trous du derrière, dontceluy qui eft marqué auec 9,
 - & celuy qui eft dans la pomme inferieure de la boette fe bouchent,
 - & fe débouchent auec le pouce de la main gauche, par le moyen de la petite clef D,fur laquelle (è pofe le pouce pour déboucher ledit trou de la pomme.
 - Lautre Chalumeau A F, qui eft a main droite,a fes trois derniers trous doubles, auffi bien que le 4:
 - &le 12,14,15 & 16 fe bouchent par le moyen des clefs D,B&E. Son anche eft reprefentée a cofte par À B, ôc le treiziefme trou qui eft pondue, fignifie qu’il eft derrière ; ce qui arriuefem-blablement au douziefme trou du premier tuyau A B E F, qui eft à main gauche ,& qui eft double, comme Ton void aux deux iffues de fapateEF, de forte que Tanche A fait feulement les tons des trous qui font à gauche, cornue Tanche B fait ceux qui font à droit : & le treiziefme trou a fa clef D, parce que les doigts ne peuuent le boucher. Ce qu’il faut remarquer pour toutes fortes de clefs, comme i’ay dit dans le difeours de la Flufte douce : or la boët-te A B, qui eft à cofté droit de ce double Chalumeau, fert pour couurir les ^eux anches, car tous les Chalumeaux de la Mufette fe doiuent fonner à couvert, & ont beaucoup plus de grâce Ôc de vigueur eftant embouchez, que quand iis tiennent à la peau, parce que Ton articule leurs fons par le moyen de la langue, comme i’ay remarqué en parlant des autres inftrumensj ce qui ne peut fe faire auec le vent du fou filet, ou de la peau. le laiffeplufieurs ma-nieres, dont on peut faire les Chalumeaux des Mufettes, parce qu’il fuffit de ^onftrer ce qui eft en vfage, ôc parce que nous en parlerons encoredans le difeours de la Sourdeline, ou Mufette de Naples>& qu’il eft ay fé de s*enimaginer dvne infinité de fortes.
 - ladioufteray feulement icy le Tornebout, qui eft fait en forme decrocè, ôè
 - Bb üj
 - s.iwagx'i:'’.,'."-:; .'-s-
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- - iQÔ
 - dont on fait des Concerts entiers à quatre ci & fix parties, afin que Ton confidere fa for^ quin’empefchepas qu’on ne le perce,comme les autres Chalumeaux ; quoy que l’on crove
 - qu’il fe perce eftant
 - tout droit, & qu’on le
 - ployé apres par Jc bout en forme d’arc. Le plus grand Tour-nebout fe fait paroi* flre auec fa boette deffus, comme il efl lors qu’on l’embouche en A pour en ioüer, & le moindre fait voir fon anche D entée fur le haut du tuyau j le petit bout que Ton mec dans la bouche efl: marqué d’A, & la longueurde la boette de B C. La languette du grand
 - paroift pon&uée en B. Les parties de la Baffe & de la T aille, qui font de quatre ou cinq pieds de long, ont vnc ou deux clefs pour boucher les derniers trous 5 parce que les doigts n’y peuuent atteindre.
 - Ces Tornebouts fefont en Angleterre, & fe peuuent rapporter à la Mu-fette ou aux Haut-bois, car ils ont des anches & des boettes, comme les Chalumeaux ordinaires de nos Mufectes, qui peuuent aufli eftre de differentes grandeurs pour feruir aux Concerts de quatre, cinq, ou plufîeurs parties. Mais les fons de fes Tornebouts ne font pas fi agréables que ceux de nos chalumeaux ordinaires. O r ie veux encore icy mettre vne autre figure de la Mu-
 - Jette,laquelle efl:beaucoup mieux faite que la precedente : donc le Chalumeau F G H fait voir le derrière du tuyau D E,qui fait paroiftre fon deuant. G F mon-ftrece qui efl: caché en D A : O P monftre la boette qui feit ioüer tous les Bourdons 5 & qui leur fait changer de ton : QJl fait voir les 4 anches des quatre bourdons,qui font cachées dans la peau au bout delà boette O P dont elles font partie ; &c les petits trous dans le plan Qmonftrent les canaux de la boette par où le vent fe communique. I L efl: le porte-vent da
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- - des Inftrumens à vent.
 - 2pi
 - foufflec, dont>M fait voir les trois édifiés, ou les trois plis, & N eft Tarife qui tient à vne ceinture dont ceux qui ioiient de la Mufette ont couftume de ceindre leur corps.
 - PROPOSITION XXIX.
 - Expliquer ïefendue , la tablature, & t\>fage de la Mufette.
 - L’Estendve ordinaire du Deflus de la Mufette eft d’vne Dixiefme, ou d’vneVnze, ou Douziefmefuiuant le nombre des trous & des clefs que l’on y met ; ce qui arriue femblablementà la Taille & à la Haute-contre, qui ont leur forme femblable à celle du Deflus. Or les notes du Deflus quile chantent parbwo/, monftrentrcftenduede chaque partie,* & les cinq notes quifuiuent, & qui ont chacune leur clef, lignifient les cinq tons differens du Bourdon, auec lefquels il fait toutes les parties, car la première note qui a la clefdeFvr/tffait la Baffe,lafeconde fait laTaille, 8c la troifi efme la Haute- contre :8c les deux autres quifuiuent, feruent pour tranfpoferle tonde la Mufette à la Quarte du B fa mi.
 - D’où il eft ayfé de fçauoir quelles Chanfons on peut fonner auec la Mufette, ce qui fevoid encore plus clairement dans fa tablature, qui s’eferitpar nombres, ou par notes. Voicy celle dont vfe le Vacher, qui fait cet inftru-
 - ment, 8c qui enfeigne à en fonner. Elle eft marquée par % quatre 8c par b moi, afin que Tonfonne toute forte de Mufique auec la Mufette, comme auec les autres inftrumens. Or cette tablature n'a qu’vne Vnziefme d’eftendue; elle peut commencer par la plus baffe note, qui eft dans C fol \>tfa, encore qu’elle commenceicy vne Quinte plus haut dans Ynjt de G refol : mais elle finit en recompcnfe par P Vf de Cfol vtfa, lequel eft fîgnifié dans la tablature desnom-
 - Bb iiij
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- - <h-
 - 3
 - 292 -Liure Cinquiefme
 - bres par 9 j & les autres notes qui fe fuiuent en montant iufques au fa de F v* fa, lequel eft à rOnziefme de cette première note , font lignifiées par fe* nombres qui fe fuiuent en montant, à fçauoir par 8 ,7 , 6,5 , 4,3, Z) 13 ^ D S les deux cercles ou zero,qui marquen t les deux trous les plus proches de l’an che. Mais puis que chaque nombre eft visa vis de chaque note, iln’eftn " befoind'vn plus long difeours pour entendre Tordre qu’il faut tenir en ou urant les trous pour faire tous les fons du Chalumeau de laMufette. Néant moinsil vaudroit mieux marquer le premier trou par ii, comme i’ay fait fur le Chalumeau qui tient à la peau, que par afin qu’il ne fuft pas befoindv-fer de cercles ny de lignes pour marquer les pièces de Mufiquc quel’onmet
 - fur laMufette.
 - Quant à la tablature des deux autres tuyaux qui ont leurs trous doubles pour faire des Confo! nances> elle eft differente de la precedente,comme l’on void dans celle qui fuit, dans laquelle les notes font voir ce que lignifient les nombres , de forte qu’iln eft nullement befoin de l'expliquer, le laiflèvne infinité d autres inuentions que Tonpeutadioufteràla Mufette, & à ces Bourdons & Chalumeaux, de peur d’eftre trop ennuyeux, & afin d’en expliquer vne autre efpece qui fe pratique depuis peu dans ritaliej & qui peut faire trouuer l'inuention à nos Faâeurs de Mufettes, d’y adioufter les quatre parties, & de la faire chanter toute forte de Mufique tant par b mol que par ^ quarre. le donne cependant vn Exemple de Mufique pour monftrer ce que l’onacoultu-me de ioiier auec nos Mufettes.
 - f-
 - &
 - Chanfon pour la Mufette composéepar Henry le Jeune.
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- - des Inftruittens à vent.
 - PROPOSITION XXX.
 - Expliquer la figure, les parties, la confira fiion, l'eflendue er Mandela Sourdeline,
 - oh Mufette £ Italie.
 - *
 - ENcore que cette Mufette ne foit pas en vfage en France,néanmoins ie la veux defcrire& expliquer, afin que nos Fadeurs en puiflent faire defemblables. Lon tient que leanBaptifte Riua, Dom Iulio & Vincenze en font les inuenteurs. Or : i y ay accommodé la peau A B femblableàcelle denosMufettes, au lieu dvne peau de Cheureau dont fefcruent les Italiens, laquelle eft longue comme vn cylindre. Le foufflet M fert pour lenfler par le moy en du canal de cuir L K I,quifert de porte-vent: N O eft la courroye,ou lattache, dans laquelle on parte le bras gauche ou ledroid, fuiuant lecofté auquel le foufflet eft appliqué. Mais auant que d expliquer tous fes Chalu-
 - meaux , il faut remarquer queues Italiens ont vne autre petite Mufette repre-fentée par S T V, qui a deux Chalumeaux, à fçauoir Z T ,dont leftenduë eft dvne N eufiefme,& qui a la clef Z, & V,qui ne fait que les 5 notes de la Quinte par le moyen de fes cinq trous. Le tuyau du milieu Y X fert de Bourdon>& n a point de trous ; il fe peut allonger par le nœud Y, où il fe brife, car la par-ticX semboëtteenY, comme il arriue aux Bourdons des Cornemufes, & des Chalemies : la peau s’attache furla boette S, de mefme que fur la boette, ou le col D de la Sourdeline A F G H, à laquelle ie reuiens*, on 1 appelle Or-ganine, & Sampogne, & a vne tablature femblable à celle de noftre Mufet-
 - te,
 - Or celle-cy a quatre Chalumeaux, parce que i’ay adiouftéle quatriefme
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- - _______ LiureGnquiefme
 - jkHj que le Duc deBrafchaneainuenté, afin que 1 on puiffe îoüer toutes fortes de chanfons à quatre parties : car l’on n’vfoie que de trois tuyaux auant cette inuention, de forte que le fécond D G ne finiffoit pas en G > ruais il remontait iufques à k, & auoit toutes les clefs de la branche h k.
 - Or ce quatriefme tuyau n a point de trous, ny de clefs depuis D iufques à b, Sc ne fert que pour porter le vent aux trous qui font couueits des clefs que l’on voit fur b k , ôc K. C. Le Chalumeau D G auoit quinze clefs pour couurir fes quinze trous, lors qu il fe recourboit iufques a k, d autant qu il auoit celles du quatriefme tuyau fck, maisiln en a plus que huidlou dix , comme Ion void dans cette figure ; 8e le quatriefme en a autant, afin qu ils ayent l’eften-dued vne Quinziefme. Où il faut remarquer que ces Chalumeaux fonttous les demitons, comme l'Orgue; & confequemment ils doiuent auoir vingt-quatre clefs pour faire deux Oélaues, puis qu'ils Tonnent a ieu couuert, c’eft à dire qu’ils ne font nul fon qu’à proportion qu on leue les clefs.
 - Quantaux deux autres Chalumeaux qui font a droit & a gauche, ils ont vne partie de leurs trous ouuerts, & les autres fermez de clefs : celuy qui fert à la main droite, à fçauoir F,en a fix ouuerts^ celuy de la gauche E en a quatre: mais Fa fix clefs pour fes fix autres trous, & E n en a que quatre, c eft a dire que F a douze trous, fcEneuf; par où ileftayfédeiuger deleureften-due Le troifiefme tuyau auoit feulement vne Douziefme d’eftendüelorsj qu’il efloit tout feul, & faifoit les notes qui fuiuent, dont la première eft le fon du tuyau tout fermé ; la fécondé reprefente le fon que fait le premiertrou par le moyen de la première clef quon leue, & les autres fignifient les autres fons que font toutes les clefs iufques a la derniere du haut du Chalumeau, j n Mais le quatriefme cha-1
 - Eftenduë du 3. Chalumeau de la Sampogne.
 - lumeauKH quei’ayad-iouflé , defeend plus bas dvne Quinte parlemo-yen de fes clefs, afin de faire la Baffe. Et parce que leQites clefs font difficiles à comprendre furies Chalumeaux, i’ay mis leurs figÙTes à part, comme l’on void aux lettres a p’Vifkc. Æmonftre le bout deTvne des grandes clefs, qui bouche le trou; mais on colle vn petit morceau de cuir de mouton deffus, afin qu’il bouche ledit trouplusiuftement :Tautre extrémité fertau doigt quü’abbaiffeenpref-fant le petit reffort ^pour déboucher le trou.
 - Les autres petites pièces, comme «u a , & f monftrent les autres refforts, ou les endroits des Chalumeaux où les clefs font attachées:de forte qu’il ne nous refte plus que le col de cet infiniment P R à expliquer, lequel eft enté dans la peau A, afin que les quatre anches,qui fonrparler les quatre Chalumeaux f oient enfermées,&quelapouffiere, ou lesautres accidens nelespuiffent altérer. Les Italiens mettent encore vn crefpe tres-delié par deffus les anches, afin d empefeher que le poil de la peau de cievre dont ils vfcnt,ne tombe dedans. Cetinflrument^peut feruir d'vn Orgue portatif, mais apres qu’il afaic le fon le plus graueeftant tout ferme, &le vent ne pouuantfortir que parle trou de la pâte, il faut boucher ce trou , quand on leue les clefs pour faire les autres fons, autrement le Chalumeau corne & galle le ieu. le laiftè plufieurs gentilleffes qui fepeuuent rencontrer fur cet infirmaient, parce que la Pratique & Texperience en apprendra plus que tous les difeours quisenpour-irnîem-fiiirf!
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- - des Inftrumens à vent.
 - PROPOSITION XXXL
 - Expliquer la figure, Fejlenduê, latablattirey l'dccord&fofage desgrands Haut-bois e
 - IL faut remarquer qu’il y a deux fortes de Haut-bois qui font en vfageen France, a fçauoir ceux de Poitou, dont iedonneray la figure danslatren-te-deuxiefmePropofition, &ceux que Ton appelle Amplement Haut-bois, dont la figure eft quafi femblable aux grandes Fluftes douces, ou d'Angleterre, que i’ay expliquées dans la 8. Propofition. Or ces inftrumens ont des
 - anches, comme Ton void dans la figure du DeflusB C D , quia Tanche A B,que l’on embouche par A pour faire fonner cette partie. Les huî6t premiers nom-___ bres font voir la difpofition des
 - fl/ÊÈ huit trous,quife bouchent pour
 - faire Teften due
 - )<$
 - LBJ
 - n
 - Q»1
 - LO]
 - desfonsicarles neuf & les dix feruent feulement pourdouer de Pair aux fons, & pour accourcir lé Deflus,dontIa pâte defeend en s’eflargifsat m depuis le neuf-iefmc trou,qui £ eft double, tome le dixiefine, car ils en ont chacun vn vis à ?T vis, comme il arriue à la Taille, & à la Haute* cotre. Neât-moins fi l’on veut boucher ces derniers \o trous, on fera defeendre cet inftrumée plus bas,;
 - Quant à la Taille elle defeend plus bas
 - 1 1 ; i !
 - H
 - Éliil
 - li
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- - 2ç6 Liurc Cinquiefme
 - d’vne Quinte que le Deffus, lors qu'on la fonne à vuide, c'eft à dire ' ouuerts: mais elle n a que fept trous qui fe bouchent, dont le feotiefm^a caché fou z la boette I KM N, laquelle eft percée de plu fleurs petits u ^ tant pour l’ornement que pour donner iffue au vent qui fortdufepricfUSl trou, & pour cacher le reffort de la clef, qui ferc à boucher ce trou. Or ^ T fortparoift dans la figure qui eft a cofté, laquelle fait voir toute la clef à elle eft an eftée en 6 par le moyen de deux petites branches quipaflentda 1 les deux trous i & *. L monftre que le corps de laTaille eft applaty dans touT cette oauerture, afin dy loger plus ayfément la clef Les lettres v,<r fontvoir la petite plaque, ou pièce de leçon, dont le bout» fe leue par le moyen ci-.manche 0i, que Ton hauffe en b ai (Tant la clef auec le petit doigt de la main droite, qui touche l’vne des branches de la clef H, tandis que le quatriefme doigt bouche le fixiefme trou. Cette plaque eft arreftée par le fil de fer qu* entre & s’enfonce dans le bois aux points zzr 8c f ; de forte que la plaque i a, qui bouche le trou, fe meut lu r ce fil de fer, comme fur fon axe: Ce qu’il a fa lu remarquer vne fois pour toutes, afin que Ton fçache à quoy feruent les clefs & comme elles meuuent les refforts. Il y a encore quatre lames à remarquer^ àtrauersdefquellespaffelefildefer, dont il y en a deux qui font vne partie de la lame qui bouche le trou, 8c deux autres qui leurs font paral!elles,& qui font proches de Ç 8c o, mais la perfpeétiue ne les à peu faire paroiftre, à raifon qu'elles fe touchent quafi, de forte qu’il eft neceffaire de les voir en nature pour les comprendre.
 - Or l'anche de cette Taille eft femblable à celle du Deffus, comme l’on void en AB j mais on Tente fur le petit cuiuretau pointé: & onle couured’vn morceau de bois reprefenté par 9> a y que les Fadeurs nomment Pirouette, quisemboettedanslehautde cet inftrument F G, comme Ton void enC DE; de forte que A CD F G O P reprefente laTaille en fon entier, &enfa perfedion, comme elle eft quand on en fonne. Le huidiefme trou ne fert qu'à donner iour des deux coftez : mais il faut remarquer que les trous de ces inftrumens font faits en biais, afin qu’ils refpondent à vn autre lieu du dedans , qu’à celuy du dehors ; ce quei’ay fignifiépar le blanc des trous; par exemple le blanc du premier trou de la T aille monftre qu’il biaize vers l'anche, 8c celuy du fécond qu’il s'auance vers le troifiefme, 8c ainfi des autres. Ce que Ton pratique dans tons les grands inftrumens, afin que les trous extérieurs foient affez proches les vns des autres pour pouuoir eftre bouchez par les doigts, & qu e les internes qui fe rencontrent dans laconcauité, foient affez efloignez pour faire les interualles des tons.
 - Oril fautremarquevquelestrous font différemment efloignezles vns des autres, car le quatriefme eft aufli efloignédu troifiefme, que le troifiefme du premier, ou que le quatriefme du fixiefine ; 8c le feptiefme eft quafi aufli efloignédu fixiefme, que le quatriefme du fécond, quoy que la différence de leurs fons foit efgale : ce qui arriue dans la plus grande partie des autres inftrumens à trous, comme i’ay défia remarqué ailleurs^
 - Il fauticyadioufter les iuftes grandeurs de ces deux parties, afin que ceux qui en voudront faire cognoiffent la proportion qu’il faut obferuer. Le De -fus a deux pieds de long depuis B iufques à C, 8c neuf pouces J du neufîe me rrmiiufquesàD; &parceque l’on peut dire que falongueur finitauneu e -ou j il n’a qu*vn pied 8c de long. Il y a trois pouces&jdeB iufques ,
 - troui me trou
 - au
 - nremier
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- - des Inftrumens à vent.
 - premier trou, qui eft cfloigné du fécond de treize fccmes. Quant aux autres trous ils gardent quafi la mefmediftance, excepté le hui&iefme, qui eft ef-loigné de vingt lignes du cinquicfme : mais fon anche A B l’allonge encore de deux pouces.
 - La Taille a deux pieds,quatre pouces & ; de log, en y comprenant fa piroüette Â G, qui a deux pouces & cinq lignes de long. De G iufquesau premier trou il y a cinq pouces & fept lignes,& du huiélicfme trou iufques à G, il y a vn pied & 4?, qui détermine la longueur de cette Taille, puis que le vent fe perd par le huidiefme trou. Le premier trou eft efloigné du fécond, le fécond du troifief-me, le quatriefme du cinquiefme, & le cinquief-medunxiefmedVn pouce &;,dontIa diftance dutroifiefmeau quatriefme eft double : celle du fixiefmc au fcptiefme,& du feptiefmé au huiâiet me eft de trois pouces & \.
 - Voyons maintenant^ figure & les proportions delà Baffe BMN, qui eft differente en plufîeurs chofesdela Taille, car elle'eft fi longue, que la bouche ne peut atteindre iufques au haut, c eft pourquoy Ion vfe d vn canal de cuiure A B, au bout duquel on attache vue anche au point A pour l'emboucher ; or ce cuiuret defeend aufïi bas comme il eft neceffaire pour la commodité de cc-luy qui fonne de cette partie ; mais i’ay défia parlé de cecy dans l’explication des Fluftes douces. Cet-teBaffe a cinq pieds depuis B iufques à M N, & à vnze trous qui font marquez par autant de nombres,dont les quatre, à fçauoir le 8, p, io, & n,fonc cachez fous leurs boettes G H1K L : de forte que la boette G H L K a trois clefs, & IL que l’on ap -pelle Upoche, n en a qu vne, qui bouche Yonzief-
 - me trou, lequel eft vis à vis de fon nombre, comme les trois trous dfe la gratC deboette font vis à vis des 8,9, &c 10. Et parce que les quatre reflbrts font faits comme celuy de la Taille, il n’eft pas befoin de les expliquer: il faut feulement remarquer que la clef couure le huiétiefme trou, D le neufiefme, E lé dixicfme, & Ifonziefme.
 - Quant à l’eftenduë des Haut-bois, chaque partie, par exemple le DeffusJ fait la Quinziefme : car apres que l’on a fait autant de tons naturels qu il ÿ 2 de trous, l*on en recommence encore d’autres, qui font plus forcez &plus
 - aigus, en redoublant le vent, comme i*ay dit en expliquant les autres inftra* mens qui ont cette mefme propriété.
 - SIC
 - 2T
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- - 2^8
 - Liure Cinquiefme
 - PROPOSITION XXXII.
 - Expliquer U figure, la grandeur, l'eflenduë & t\>fage des BaJJons, Fagots, Couru»
 - &Ccruelats de Mufique. *’
 - t
 - IE traite de ces efpeces de Baffes , parce qu’elles fe peuuent ioiadreau Con certdesHaut-bois , & qu'elles ne font quafi differents d’auec la Baffe pr cedente qu'en ce qu’elles fe brifent en deux parties pourpouuoireftrepor tées& maniées plus commodément, c eflpourquoy on les appelleF^ à raifon quelles reffcmblcnt à deux morceaux de bois qui fondiez & fagotez enfemble.Or lepremier Fagot à main gauche commence à la lettre A, ouloû
 - voiffle cuiuret L K monte s afin de porter lèvent dans le tuyau ABEL Le vent fort par la pâte H, qui fe démonté au point I. Quant à la diftance de fes trous, il y a premièrement quatre pouces de Tcmboucheure, ou du haut A iufques au premier trou ,&q uatre pou*’ ces & ; du troifiefme trou iufques au quatriefme, il y a feize lignes du fix au fept, cinq pouces du fept auhuiÆfc, ux pouces’du huiét au neuf, deux pouces \ du neuf au dix, &c. & de Tonze au douze 7 pouces ôc [, & de là iufques au bout du Fagot qui efl caché fouz la pâte HI,il y a cinq pouces & Cette pâte a quafi neuf pouces depuis I iufques à H. Mais les autres trous font feulement efloignez d vn pouce ôc * les vns des autres. Il faut encore remarquer que le porte-vent, ôc confequcmment le trou A, dans lequel on le met, a fix lignes en diamètre; que le bout du Fagot caché fouz IH efl ouuertdvn pouce & *: que le diamètre du douziefme trou, qui ne fe bouche point, efl de fix lignes, ôc que les diamètres des fix premiers trous ne font que de trois lignes chacun.
 - La lettre M monflre Tanche qui efl entée fur le canal L K > laquelle on appelle Cuiuret, à raifon qu’on le fait ordinairement decuiure, encorequ il puiffe eflre de verre, de bois,d*or Ôc d’argen t,&c. Ce Fagot a trois clefs, dont la première B, qui bouche le feptiefme trou, ell defcouuerte,& la fécondé > ôc la troifiefme G font couuertes de leurs poches D&G. C. monflre la ban e de cuiure, ou d’autre matière,qu i ioint ôc enuironne les deux branches de cet
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- - des Inftrumens à vent.' i g g
 - infiniment, fi ce n’eft qu’on le faffe d’vn mefme morceau debois. Orles deux trous, qui (ont en ces deux parties du Fagot, fe bouchent auec deux cheuilles, afin que le vent n’en puiffe fortir, ôc que les deux canaux des deux branches du Fagot foient tellement continuez que le vent qui entre par l’anche M, ne Forte que par le douzicfme trou, par l’ouuerture H, quand les vnzetrous fontbouchez.
 - L’on entendra fort ayfément ce que ie viens de dire de ces deux cheuilles par le bout R, que fay mis feparément , dont le trou quieftau deffus, eftle feptiefme du Fagot, quoy qu’il ferue pour reprefenter le bout E du Courtaut ffE,quci’expliqueray apres. La troifiefme figure qui eft à main droite représente encore vn autre Fagot, ou Baffon à trois clefs ,&àvnzc trous, mais il n’a point de pâte pour couurir le bout H, qui monftre qu ant ôc quant la figure du bout caché fouz le pauillonl H. Il n’eft pas befoin d’expliquer les clefs G, E, B, ny le lieu des trous qu’elles bouchent, à fçauoir F, D, C, ny le Cuiuret IK auec fon anche L, puis que tout cela a défia efté dit dans l'explication de l'autre Fagot. Il faut feulement adioufter que les Baflons, & les Fagots ne font pas tous d’vne mefme grandeur, & qu’il y en a qui defcendent plus bas que les autres d’vne Tierce, ou d’vne Quarte. Quelques-vns nomment cette cfpecc d’inftrument Tarot, mais il importe fort peu comme on les appelle, pourueu que l’on en fçache la fabrique &l’vfage, quiconfifteàfer-uir de Baffe aux Concerts des Mufettcs& des voix, & à chanter toute forte de Mufique, fuiuant fon eftenduë, qui eft d’vne Dixiefme ou d’vne Vnziefme.
 - Oriln’eft pas befoin d’expliquer la maniéré de faire les tons furcet infiniment, puis quil faut feulement déboucher les trous les vns apres lesautres, comme ceux des Fluftes j c'eft pourquoy ie viens à l’explication de la figure dumilieu, que fon appelle Courtaut, quoy quil ne foit autre chofe qu’vn Fagot, ou Baffon racourcy, qui fertaum de Baffe aux Mufettes. Il eft faitd’vn feul morceau de bois cylindrique, ôc reffemble à vn gros bafton ; de là vient que qùelques-vns en font de grands Bourdons femblables à ceux des Pèlerins de faind lac ques. Maisilfuffitde le reprefenter fans fùperfluitépar la figure B E, qui a vnze trous marquez,dont les fept premiers paroiffent ouuerts furie deuant, & le 8,9,10 &iifbnt marquez en blanc auec de petits points, pour fignifier que ces trous font derrière finftrument, qui eft percé tout au long de deux trous 3 qui fe voyent dans la figure CD, laquelle monftre le bout du Courtaut caché fouz la boette B C D, qui a vne ouuerture au point B,afindy en ter l’anche AB. Le feptiefme trou monftre le lieu,auquel les deux trous C & D aboutiffent pour eftre continuez, c’eft pourquoy on le couure d’vne autre boette femblableàBCD, de peur que lèvent fe perde, qui doit eftre porté depuis l’anche A iufques à l’onziefme trou par ou il forts de forte que l’air fe pourmene en defeendant ôc en remontant.
 - H y a encore fix trous dans cet inftrument, à fçauoir trois à cofté droit pour ceux qui en fonnent à droit, & trois du cofté gauche pour les gauchers j ils (ontmarquez par«>y Ôc g, &parj8^ .-maisil faut boucher les v.ns, ou les autres de cire, pendant que l’on vfe des trois de l’autre cofté, que l’on bouche en couchant les mefhies doigts deffus, auec iefquels on bouche les trous du milieu del’inftrument, qui font les pins proches de ces trous adiout,ez quel onfait de petits morceaux de bois, qui fe nomment Tetmes, Ôc qui lont entez fur le corps duCourtaut, pour aller rencontrer le fécond canal des trous
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- - 300 Lîure Cinquiefme
 - de derrière. Quant à l’ordre que Ton doit garder entre les trous pour faircj tons de touteTeftenduë de cet inftrument, il faut remarquer que les deux d* deffouzmarquez par neuf&dix fonde fonde plus aigu de tous, & quel5 eft pour les droitiers, & l’autre pour les gauchers.Les lïx trous qui paroiirent* 8c qui font marquez des nombres 1,2, 3, 4,5 8c 6, fuiuent apres : de forte 0 * celuy qui eft marque7 de fîx fait le feptiefine ton. Le dixiefme s’appelle le trou du pouce 3 parce qu’il fe bouche par fon moyen, & fe communique au pre mier canal qui régné tout au long de cet inftrument, comme font les fix trous quifuiuent. Lefeptiefmetrounefertderien pour les fons, mais feulement pour continuer le vent des deux canaux quife joignent, & svniflfent vis à vis de ce feptiefme trou. Les tetinesg ><*>7 jOuÇxî'&Æs’vniffent feulement au canal de deffous, c'eft pourquoy elles font le huid, neuf 8c dixiefme ton de forte qu’a ou 0 font les derniers trous de ce Courcaut: car Tonziefineneferc que pour donner paffage auvent, quifort feulement par cet vnziefmc trou quand tous les autres font bouchez.
 - „ H faut encore expliquer d’autres figures
 - quiferuentauffide Baffe dans toutes for-tes de Concerts, à fçauoir 1 e Baffon B DH qui eft à gauche, 8c le Ceruelat B D. quant au Baffon qui eft tout d’vne piece de bois, il eft ayfé d’entendre fa conftrudion & fes parties par ce que nous auonsditdes Fagots precedents. Il faut feulement ad-ioufter queceluy-cya quatre clefs, parce qu’il defeend plus bas, 8c que lemefme poncequiouurelaclefG, ouure fembla-blementlaclefF, 8c que celuy qui ouure leneufîefmetrou, lequel eft derrière l’in-ftrument, ouure aufli le huidieftne par le moyen de la clef E : quant à la première clefC, elle s ouure auec le petit doigt de la main droite.
 - Le.dernier inftrument fe nomme Cerne-lut, & n’eft autre chofe qu’vn Courtaut, ou vnFagot ft racourcy 8c fi petit qu’on le peut cacher dans la main, car il n’a que cin q pouces de long : mais auant que de parler de la difpofition de fe trous, & de fon eftenduë, il faut expliquer les proportions du Baffon precedent qui def-cend plus bas dvne Quarte que les ordinaires.le dis donc premièrement qu il aurait cinq pieds 8c *, s’il eftoit defployé, c’eft à dire fi les deux canaux B D, 8c D H eftoient continuez en vne inefme ligne droite ; qu’il a deux pieds?4 de B en D, 8c de B en H , qui monftre la hauteur de fa boette, qui a huid pouces. En fécond lieu, qnil y a neuf pouces &^de B iufques au premier trou; dutroifiefme au quatriefine huid pouces ; 8c qu’il n’y a qu'vn pouce de demy entre les autres trous iufques au fixiefme. Entroifiefme lien, qu il y a
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- - des Inftrumens à vent. 30!
 - fept pouces du fixiefme au feptiefme, du feptiefme au huiûicfme,' qui eft derrière, quatre pouces : du huiâiefme au neufiefme, il y a fept pouces, & du neufiefme au dixiefmeil n y en a que cinq Finalement il y a dixpouces du dixiefme à l’vnziefme, & de cet vnziefme iufquesà la pâte,ceft à direiufques à B, il y a quat orze pouces. Le diamètre de la pâte,ou du pauillon eft de trois poucesmais il faut remarquer que le trou , dont le Baflon eft percé tout au
 - long, ceft à dire fon canal, eft eftroit au commencement, & qu’ilvas’eflar-
 - giffanciufquesàlafin: ce qui arriue femblablement aux Haut-bois, &aux Cornets : ce qui rend leurs fons plus violents que ceux des inftrumens qui font percez d vne mefme groffeur depuis le commencement iufques à la hn
 - Il ne rcfte plus que le Ceruelat à expliquer, donc la Bafe fuperieurea huûft trous de mefme grandeur , qui percent cet inftrument tout du long: de forte que la Bafe inferieure a auffi hui<ft trous, qui neantmoins ne font qu’vu fcul canal continu, de forte que le Ceruelat Harmonique va auffi bas qu’vn inftrument qui feroit huiét fois auffi long, ceft à dire qui auroit troispieds &demy de long, ou enuiron, ceft pourquoy il faut que les trous foientdift pofez lur ce cylindre comme Bon voidicy, afin d’aller chercher le canal en des lieux propres pour faire les tons de cet inftrument, dont Tanche A eft au milieu des huid trous precedens,qui font couuerts dVne plaque de laton,ou d vne boette, comme Ton void en D, & qui font bouchez auec deperits morceaux de parchemin, ou de bois, ou de telle autre matière que Ton veut afin qu’ils foient tous continuez & quils nefaflent qu’vn mefme canal.
 - Quantàladifpofitiondes trous, elle eft marquée par les quatorze nombres qui font deffus, dont le premier fignifie le 1 trou, & le % le fécond trou &ainfi des autres iufques au quatorziefme. Mais il faut remarquer que ceux qui paroiffent blancs, & qui font ponctuez, font derrière, & qu’ils ne fe peuuent voir de la mefme veuë que ceux qui font noirs, & qui font deuant àfçauoiri,i,j,4 &5, (qui font proches Tvn de l’autre quant à Texterieur feulement, car quant à Tinterieur, ils font auffi efloignez que les autres, parce que lvn eft percé de biais en haut, & l’autre en bas) fix & fept, qui ont quatre trous, encore qu’ils ne faflent que deux fbns, parce que les deux d’en haut fe rencontrent dans vn mefme lieu de la concauité du canal, comme fontauflilesdeuxdedeftouz, & finalement le8,p&io. Mais 1*11,12,13 & 14 font de l’autre cofté, & le 15 fait le (on le plus grauc de tous quand on le bouche, & que tous lesautres demeurent bouchez: & le premier débouché fait le fon le plus aigu : de forte que ce Ceruelat a Teftenduë d’vnc Quin-ziefme, dont on fait tous les degrez en bouchant tous les trous les vns apres les autres : ce que Ton fait d’autant plus ayfément qu’ils font plus presles vns des autres, parce que Ton en peut boucher deux, trois, ou quatre d’vn mefmcdoigt. Or le vent fort &fe perd par les quàtre trous qui font en bas à main droite fans aucun nombre, & par vn autre trou lequel eft dans la Bafe inferieure.
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- - des Inftrumens à vent.
 - PROPOSITION XXXIII.
 - Expliquer encore les Haut-bois, auec les autres inflrumem precedent} & les parties
 - de Mufique qu'ils peuuent exprimer.
 - IE veux faire voir tous ces inftrumens dans vne mefme planche , puis qu’ils appartiennent à vn mefme Concert, afin quelle ferue à l’efpric & à la main de ceux qui voudront faire de femblables inftrumens. Asr monftre la Baffe en fa iufte proportion : le premier trou eft marqué de i, & d’vn o,qui fignifie quil eft derrière : deux , trois & quatre monftrent les lieux de la boette B F visàvisdefquclsfetreuuentle deux, trois &quatriefme trou. CD monftrent les clefs de derrière * qui bouchent le premier trou caché dans la poche G H vis à vis de H : de forte que cette Baffe a quatre clefs. Les autres trous font marquez par leurs nombres iufques au dixiefme. Le cuiuret fon ancheÇ, par où Ion embouche l’inftrument.
 - QuantàlaTaillcIMeliea feulement fepttrous & vne clef, & s’embouche parlapiroüetteXI, comme fait aufliledeflusNO. Le CeruelatÇ^faic voir fes trous tant de deuant, que de derrière, parce que ceux qui font à main droite, font paroiftre la diftancc & la difpofition qu’ils ont entr’eux furie cofté qui ne fevoid point. Quant au Fagot, ouauBaffon P S, il a trois clefs queiaymifesacofté, encore qu’elles foient derrière, afin que l’on voye que lepremiertroueftvisàvisdestrous de la poche**^, &quele fécondeftvis à vis de la poche X Y. Or le mefme doigt ouure les deux clefs par le moyen des deux bouts Z Y. Semblablement le doigt qui bouche lefepciefmetrou, débouché auffi le troifïefme trou en pelant fur le bout V de la clef T V.
 - Quant au Courtaut £y, i* ay expliqué tous fes trous par lautre figure, de forte quilfaut feulement icy obferuer que les trous qui font a cofté droit, figni-fient les lieux de derrière où ils fontplacez. L anche fo-T monftre lamaniere dont on les accommode pour l’ordinaire, carfafignifie les rofeaux fort déliez dont on la compofe. <tt eft le cuiuret fur lequel on les lie auec du fil, ciré,ou que l’on rend humide,afinqu il bouche mieux les coftez des rofeaux, & qu’il empefehe que le vent que Ion fouffle en embouchant le haut de l’anche f ne fe perde ; & puis on entortille encore d’autre filet au bout du cuiuret t, afin qu’ilentre par force dans les tuyaux, ou chalumeaux, & que le vent ne puiffe s’efehaper entre le cuiuret & le chalumeau.
 - Quant a leur Mufique, elle eft propre pour les grandes affemblées, com-me pour les Balets ( encore que l’on fe ferue maintenant des Violons en leur place) pour les Nopccs, pour les Feftes des villages, & pour les autres ret iouyffances publiques, à raifon du grand bruit qu’ils font, & de la grande Harmonie qu’ils rendent, car ils ont le fon le plus fort & le plus violent de tous les inftrumens, fi l’on excepte la Trompette. Mais l’exemple qui fuit fera mieux comprendre leur nature qu’vn plus long difeours. Il faut feule-ttientremarquer que l’on vfe de la Sacquebute pour Tonner la baffe T aille.
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 - >4 Liure Cinquiefme
 - Pauanneajtx Parties du fécond Mode tranffosè four les Haut-lois \comt>o '
 - far le Sieur Henry le leune. ‘ K
 - PREMIER DESSVS. Dlarefoltoutfermé)Cfol)>ttoutouuert
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 - SECOND DESSVS. D larefol toutfermé ,C fofot tout ouuert.
 - H A V T E-C O N T R E. G re fol tout fermé, F vtfa tout ouuert.
 - PREMIERE TAILLE. G refol tout fermé, D larefol tout ouuert.
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 - SECONDE T AILLE, ou B A SSE T AILLEpourlaSacquebute
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 - BASSE. G re fol tout fermé fans les clefs, Cfolvt tout ouuert.
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- - des Inftrumens à vent.
 - 30 5
 - COROLLAIRE.
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 - TheféeAmbroifeDo&eurdePauie défait vne autre elpece de Fagot depuis la 33. iufquesàla 37. page de fonlntrodu&ion à la langueSyriaque & Arménienne, dont il donne la figure dans la 17P. page. Or il en attribuëlm-uentionàfonbeau-pereAfranius, qui ne peut trouuer d’homme dans toute l’Allemagne qui le peuft conftruire : de forte quil vfa de l’induftriede Iean BaptifteRauiliusdeFerrare, qui luy rendit fon inft ru ment parfait. Mais il neftpasbefoind’enmettreicy la figure, tant parce quon la peut voir dans le liure de Thefée ? que parce qu’elle peut eftre comprife, fi l’on entend celles des inftrumens précédais,&particulièrement celles de la Sourdeline, de desBaflons, d’autant que ce Fagot n’a pas dauantage que ce qu’ils contiennent. Il faut feulement remarquer qu’il eft compofé de deuxBaffons, dont les trous fe ferment par des reflorts, que l’on ouureauec les doigts, comme ceux dont i’ay parlé dans l’explication des inftrumens precedens: & que l’on vfe de deux foufflets, ou pluftoft de deux peaux, dont l’vne eft accommodée àvnfoufflet, comme celle delà Mufette,ou delaSourdeIine,quel*onmet fouzlebrasdroiét, & l’autre eft femblable à la peau defdites Mufettes, qui fert pour.enuoyer le vent dans le Fagot, lequel ne parle point fi Ion n’ouure fes reflorts, comme il arriue à la Sourdeline, que Ton peut mettre entre les Fagots. Oriln’eft pas neccflairede rechercher l’origine de cette di<ftion,que T hefée eflaye de faire venir de d’autant que Torigine des noms,que Ton
 - donne aux inftrumens, n’a pas efté affez bien remarquée, & que l’on peut dire qu’elle a efté prife de noftre di&ion Françoife Fagot, parce qu’il contient deux, ou plufieurs Fluftes liées, ou fagotées enfemble,comme l’on void dans lesdeuxprecedens,dontiayexpliqué de donné la figure. Il eftfortayféde leur adioufter des peaux & des foufflets, afin d’euiter la peine que l’on a en diftribuantle ventdupoulmon, de de leur donner feftenduë de laVingt-deuxiefme, comme au Fagot d’Afranius, ou delà Vingt-neufiefme, comme aux ClauecinsdesEpinettes& des Orgues, dont on peut vferpourfonner deplufieurs Fagots & Mufettes.
 - PROPOSITION XXXIV.
 - Expliquer la Cornmufe, ç?' les H dut-b ois de Poiftou auec leur grandeur, leur V/Sgr,
 - & leur proportion.
 - ("^Et t e Cornemnfe n’eft differente de la Chalemie, dont i’ay parle dans «Jhij. Propofition, qu’en ce quelle n’a point de petit Bourdon, car elle s'embouche par le porte-vent Z3& a le gros Bourdon Y comme l’autre, mais fon Chalumeau R V a huiét trous, dont le premier fe bouche auec la clef,qui eftcouuertedefa boette. Or ie l’ay icy referuée, afin de laioindreauee les Haut-boisdePoiétou , parce quelle entre dans leur concert en qualité de P>effus,afin que l’on voye tous les inftrumens d’vn concert entier, dont la Baffe eft brifée en C, afin d’eftre plus portatiue, de d’auoir tous fes trous tellement difpofez que Ton puiffe les boucher des doigts ; ce que Tonne pour-roit faire li fes deux branches eftoient continuées en ligne droite. Mais ilfaut
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- - remarquer les particularités de ces Haut-bois* Si voir enquoy ils font differents de ceux que iay expliquez dans la 30. Propofition. La longueur de la Baffe eft depuis fon commencement A iufques à fàpate B ; Si pour en fonner lonemboëtte Tanche, & le cuiuretl dans Temboucheure de la Baffe Armais oncouure cette anche de la boette D que Ton voit feparée en H, de forte que le cuiuret, 1 anche Sc la boette, que Ton embouche par le bout D, font la figure A ED. Le premier trou qui fait le fou le plus graue eft bouché par la palette G delaciefGF, laquelle onbaifledumefme doigt dont on bouche le fécond trou: le troifiefine trou eft derrière, ceft pourquoy il eft marqué en blanc: il n eft pasneceflaired expliqueras autres trou s? puis qu’ils parodient tres-bien, Sc qu’il n y a nulle difficulté à les boucher.
 - La Taille K Meft la fécondé partie, dont Tanche P eft couuerte de la boette K L, que Ton void feparée en Q : or ces hui£t trous font difpofez comme
 - LiureCinquiefme
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- - p desfnftrumensàvent. _____ 307
 - Téshuift du chalumeau de la Cornemufe, fur laquelle ilfuffit delesauoir marquez, fans qu’il foit neccffaire de répéter les nombres fui la Taille, & für le Deffus,qui ont leurs clefs N, 0,T,& leurs pares B,M,V femblables. Le Haut-boiSjOUieChalumeauRT V s’emboëcte dans la peau R S au point R 1 &al’anche^, laquelle fe met dans ia boette r pour dire conferuée. de peur quelapeaunel’offenfe. r -
 - Quant a 1 embou cheure du porte-vent £, elle fert pour enfler la peau, & a vnefoupapeen dedans, comme celle de la Chalemie. Le Bourdon X Yfe tire plus long, ou s’accourcit en Y pour baiffer ou haufTer d’vn ton, & a fon anche o en dedans, laquelle eft couuerre & conferuée par la boette P. Or l’e-ftendue de chacun de ces Haut-bois eft femblable à celledes grands Hautbois , c’eft pourquoy ie ne m’y arrefte pas, ny aux chofesqui font communes entre ces deux efpeces d'inftrumens, afin d’adioufter vn exemple à trois parties, qui feia comprendre leur nature & leurs proprietez: où il faut remarquer que la partie du DeflTusdeces Haut-bois, n'eft pas differente de celle du chalumeau de la Cornemufe, car ils chantent la mefme chofe à l’vniffon.
 - Cbanfon à trois parties du quatriefme Mode, pour les Haut-bois dePoicîou, compo-
 - sêepar le Sieur Henry le leune.
 - Chant de k Cornemufe. D larefol toutfermé, C folvt tout ouuert.
 - TAILLE. G refol tout ferméjans U clef, F vtfa tout ouuert.
 - BASSE. Grc fol tout fermé, F vtfa tout ouuertfans clef
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- - $ô8
 - Liure Cinquiefîne proposition xxxv.
 - i
 - Expliquer tous les autres inftrumens quifeferuent du vent pour [orner, & pmiculir
 - rement ceux des Indes.
 - ILcft certain que Ton peut faire vne infinité de fortes dmftrumés àvcnt' auffibien qu’à chordes, quoy qu’ils fe puiffent tous réduire à ceux dont nousauonsparlé, & dont nous traiterons dans le liure des Orgues. L’on pourroitrapporterles differentes eauernes,puits & autres lieuxfouz-te'rrains 'juifont quelque-fois des fons harmonieux, & d’autres fois desbruits con> us,horriblesôcefpouuantables, à cette forte d’inftrumens. Quelques-vns
 - ont auffi remarqué des ftatuës, quifaifoientd’eftranges bruits lors que certains vents fouffloient, ôc des oyfeaux faits de bronze, qui chantoient chacun leur ramage, ce que Luit-prand dit auoir veu à Conftantinople en la Cour de l’Empereur Conftantin fils de Leon j ce que Caffiodore afieure auoir efté fait par Boëce: & ce qui n femble eftre arriué à la ftatuë de Mofcouie nommée Scla-ta Baba,dont les trompettes ôc les autres inftrumens fai-fôient vn bruit continuel par le moyen des vents qui fouffloient & qui entroient dedans. le laiffe toutes les troperiesdes Oracles 5c des Idoles, qui fe font faites par îe moyen des tuyaux,des canaux & des vents.Etnous expérimentons fouuent que toutes fortes de grands vents font vne fi grande multitude defbns,&de bruitsdiffef rents félon les rochers, les murailles, les trous des fene* ftres, ôc les autres lieux qu’ils frappét & qu’ils rencontrer, qu il n’y apointd’inftrumens qu’ils n’imitent; de forte que l’on croid fouuent entendre le cry des enfans, ouïe chant des oyfeaux, le concert des Violes, le bruit des Tambours,8cc.quoy qu’il n’y ayt que lefeulventqui fait tous ces bruits. Mais puis qu’il n’efl: pas dans noftre liberté, ou dans noftre pouuoir pour nous en feruirà diferetion, corn me des autres inftrumens, ie n’en parle-ray pasdauantage.
 - Quant aux inftrumens des Indiens, i’en reprefente feulement icy vn, à fçauoir F B, qu’ils font de cannes, ou de rofeauxque ie reprefente par cette figure, qui m’a elle ^ enuoyée du rare cabinet du fieur Claude Menetrie par
 - Monfieur Iean Baptifte D ony Gentil-homme, & Secre* taire de PEminentiflime Cardinal Barberin. Il femble que les trous F F déterminent l’aigu des fons de chaque Chalumeau, quoy que les languettes CP femblablcs à celle qui eft figurée à part E P, m’en faffent douter : ce qu il eft ayfé de fçauoir en voyant cet inftrument dans ledit cabinet. Or cet infiniment eft quafi femblable à nos O rgues,& peut faire vn excellent Concert de Fluftes, dont vn feulhomme pourra iouërparle moyend’vnepeaufembla-
 - bleàcelledelaMufette. le laifle tout ce qui concerne les Apeaux, dont on
 - vfe pour prendre les oyfeaux à la pipée, ôc pour imiter leurs fons, d autant qu’ils ne font pas differens des anches de l’Orgue,donc nous parlerons apres, oude celles quel’on voiddans les inftrumens deceliure. , g
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- - \
 - A MONSIEVR
 - MONSIEVR PASCAL
 - CY DEVANT PRESIDENT EN Ja Cour des Aydes en Auuergne.
 - O N S I E V R,
 - lecroyquetous les fçauans approuueront
 - le deflein que i’ay d’imiter les Anciens,qui ont
 - dédié leurs œuures à ceux qui enauoientvneparfaite cognoiflànce,en vous prefentant ce Traité de 1T)rgue, l’vne des plus admirables machines Pneumatiques qui furentiamaisinuentées. Car foit que l’on confidere la Pratiquedes Mechaniques, ou leurs Raifons, & particulièrement celles de l’Harmonie, il feroit très-difficile de trouuer vn homme qui les entende mieux que vous: &peut-eftre qu’il n’y en apoint de fi fçauant, qui ne tint à faueur d’apprendre ce que vous auez médité fur ce
 - fuiet.C’eft,MO N SIE VR,cequim’afaitrefoudrede vous offrir ce liure, tantpour tefmoigner àlapofterité l’eftime que ie fais de voftre tres-profonde érudition en toutes les parties des Mathématiques, parti culie-rementdans celle-cy, & de vos vertus tres-fingulieres, que pour vous adreflèr la requefte de tous les honne-ftes hommes qui ayment cet Art, lefquels défirent que vous leur en donniez les réglés, & que vousleur enex-pîiquiez tous les charmes, & les fecrets. I’efpereque les rares expériences que vous rencontrerez dans ce liure, vous conuieront à en rechercher les raifons, car elles méritent l’eftude des meilleurs efpritsjioint que vous poflédez à vn fi haut point tous les Refîorts de la plus fubtile Analyfe, qui découure tout ce qui peut tomber dans vne imagination bien réglée,que vous ne pou-uez apporter aucune excufe receuable. C’eft pour-quoy i’ofe promettre à tous ceux qui cheriflent lesMu-fes, que vous mettrés bien toftla derniere main à cette
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- - E P I S T R E.
 - partie delà Philofophie, afin qu’elle ne craigne plus de-formais de paroiftre deuant les plus fçauans dans la compagnie desautres fciences, & quelle confeffehau-tement quelle vous eft plus obligée qu’à nul autre, à raifon du mariage tres-excellent que vous auezfait de laPratique aueclaTheorie. Elle delireroitd’eftreparticipante de la certitude de la Geometrie, & de l’Arithmétique, s’il eftoit poffible, afin que fes Principes ne luy peuffent eftre conteftez par les Pyrrhoniens, &les Doutas j elle mérité que l’on face tout ce quel’onpour-ra en fafaueur,puisqu’elle fert continuellement àl’E-elife, qui la confacre à l’honneur de celuy qui conduit le grand CÔcertde l’Vniuers, ^laquelle vfeparticulie-
 - rement de l’Orgue pour rauir le cœur des fideles, &le tranfporter au Chœur des Anges. N e luy refufez donc pas,MONSlEVR, ce que vous luy pouuez donner, tandis que ie fupplielabontéDiuine de vous conferuer en bonne fanté, iufques à ce qu’il luy plaife de vous faire goutter les plaifirs ineffables de la Mufique des Bienheureux, qui chantent inceffamment, QVAM 20-NVS ISRAËL DE VS HIS QVI RECTO SVNT C0R-DE* afin que vous ioigniez vos vœux, &voftre voix a-uec les leurs : C’eft MONSIEVR,ce que vous defire
 - V offre tres-humble&tres-affedionné feruiteur
 - F. Marin Merfenne Minime.
 - Ce premier iout de Nouembrci^/.
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- - Préfacé auLeéleur.
 - Lfautpremierement remarquer que l’on vfe de differens termes leion les differentes Prouinces,pour exprimer les parties
 - 4® °rgue3 c eft pourquoy 1 ay fouuent misdeux, ou troisdi dions pour figmhcr vne mefme chofe, comme quand iay appelle les tirans pilotis, que plufieurs nomment pilotes, 8c que i’aV
 - “!SCT!?ï"de rTHm 1 °"£ram-En ^condlieu, quel’ay quelquefois vfedc la diction Orgue en féminin, & d'autresfois en mafeu lin, parce
 - qu’elle eft douteule, comme celle d'amour, & plufieurs autres • & que l’on trouuera fouuent eferitiw»*, pour jeux. En troificfme lieu, quei’explicadon des parties de l’O rgue,qui fe void dans la fécondé Propofition,eft vn peu em-baraflee, à raifon qu il fau t accommoder de certaines proportions de< parties auxgrands Orgues, & d’autres aux moindres, comme font les petits cabinets; de forte qu’il faut accommoder aux vns, ce quinepeuts'entendre des autres: mais la 44. Propofition remedie à ce defaut, & ce que l'on pourroit irouuer à redire dansles premières Propofitions eft réparé dans les dernières i ay auflî nommé layette, ce que les autresappellenttaye, coffre, threfor,quaif-fe, &c. Il faut encore adioufter que les Chappes & les Regiftrès, dont ie par-ledanslay.page,doiuent eftre doublez de cuir, afin que ceux-cy coulent plusayfémenc, & quele vent ne fcperde point: & qu’ils fe meuuent dans les grands Orgues par des reflorcs, qui ne peuuent pas eftre expliquez affez clairement fi on ne les void. En quatriefme lieu, qu’il faut vler de bonnes pointes de fer,ou de leton pour mettre entre les foupapes,& non d’eping!es,quoy quelles puiffentferuir,lors que l’on veut trauailler legerement pour faire quelque petit cabinet de peu de durée. En cinquiefme lieu,que les tuyaux ne fe mettent pas immédiatement fur le fommier, dontie parle dans la 4. page, mais fur les Chappes, qui couurent les Regiftres :8c qu'il fuffitque les tringles, qui comprennent, & font les rey neures, foient efloignées d’vn pouce, ou d’vn demi pouce les vnes des autres, félon la multitude des jeux que l’on met dans les Orgues. Mais quoy qu’on puifle dire, & quelques figures qu’on puifle donner pou r expliquer tout ce qui concerne la conftruétion de l'Orgue, il eft fort difficile de lafàire comprendre lors que l’on n’en apoint veu faire, ou que l’on n’en a pas confideré les pièces tant en gros qu’en detail. En fixielme lieu, il faut remarquer que les Fadeurs remédient tellement à la difficulté que l’on pourroit s’imaginer dans la diftribution du vent, dontie parle dans la 16. Propofition, en élargiflfant, ou en étreciflànt l’ouuerture des pieds de chaque tuyau, que ledit vent eft rendu efgal & vniforme : & que les ecliflfes des foufflets aucc leur cuir, ont de la force pour attirer les foufflets de haut en bas, c’eft à dire pour les faire baiflTer ; furquoy il y a plufieurs chofes a confiderer,quifepeuuentadioufterà ce qui a eftédit dans la 33.8c 34. Pro-aofition.En dernier lieu,il eft difficile de compren dre les deux forces de trem-alans, dontie parle dans la 35. Propofition, fi l’on ne prend la peine de les voirdans l’Orgue : & peut-eftre que nous metterons vne autrefois des figures , qui les feront mieux entendre que le feul difeours. Quoy qu'il en foit, la Eeéfeur exculera s’il luy plaift l’obfcurité, ou les fautes, qui fe peuuent eftre gliflTées dans vne chofe nouuelle, & pleine de beaucoup de difficultés.
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- - Préfacé au Le&eur.
 - Or auant que de finir cette Préfacé, ie veux adioufter en faueur de 1 -tiefme Propofuion que le fieur Gallém’adit qu’il fçaitvn moyen d’?^' der les Orgues fans fe feruir de l’oreille, & de tailler les tuyaux <nufte fe treuuent d’accord fans y toucher, lors qu’on les pofe fur le fommier d” * * ie ne peux demeurer d’accord, puis que deux tuyaux de mefme grande fiefgauxentouteschofes, que nulfens n’y peut difcerner aucune efrr ' nefont pasle plusfouuentl’Vniffon, fi l’onneremedieàcequi s’en fa Ue’ uecl’accordoir, ou autrement. Quoy qu’il en foie, il mérité de laloüa ^
 - & de la recompence pour les excellens fecrets qu’il aura trouuez pour 1^’
 - fedion de l’Harmonie.I’adjoufte feulement qu’il compofe chaque inte/T
 - le tant confonant que diflonant d’vn certain nombre de commas, 30^' uoir fuppofé que le commaefbla de la longueur du Monochorde ouï*' partiedel’Odaue. ’ la»
 - La Diefe contient £du Monochorde, & vaut troiscommas. Le Limm contient;’8, & vaut quatre commas. Le demitona cinq commas,&conti * «. Le ton mineur a huid commas, &de la chorde. Le ton maicuraneuf commas, &,8 de la chorde. Le ton fuperflu contient;” de la chorde &adix commas. LaTicrcemineurecontient’, & quatorze* comma. La maieuwa 1 & dix-fept comma. La Quarte a;du Monochorde, & vingt-deux comma La Quinte contient les ; & a tren te & vn comma. La Sexte mineure contient 5 de la chorde, & a trente-fix commas. La Sexte maieure contientJ & a trente-neuf commas. L’Odaue contient ; & a cinquante-trois commas. Ce quë l’on comprendra plus ayfément en marquant les nombres vis àvisdeciha-que lettre de l’Odaue,diuifée en douze démitons inelgaux en cette maniéré.’
 - GxABtCxDbEFxGxAb ^,&c.
 - ‘iï8 8 543 9* t 51 9 81*44 5^ a5S 9 * t 4 135 J 8 5 i( ï5 t 1J5 9 ia 5
 - Maisi’ay donné la diuifion de l’Odaue en tant de maniérés dans leliute des Genres,dans cettuy-cy & ailleurs, qu’il n’eft pas befoin de nousyarrc-fter dauantage. ~ —-*1
 - fautesfùruenuës en timbre filon du Traité de t Orgue-
 - PAgc joigne 4 lifez quanépour cercle, ligne ^fuiuent pourfont, page^7 ligne 23 lifez 31 pour 2,7, ligne 3 9 qu'ils pour qu ellesy page 69 ligne 17 elfa-cezej7*,page73ligneantepenult.pour22lifez221, page 74 àquatrelignes de la fin apres /Wre,concinuez la derniere ligne Ce que} iufquesà,£»rr^^ lieu > & puis reprenez La troipefme caufe i &c.
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 - LIVRE SIXIESME
 - DES ORGVES.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - LI^FER LA FICVRE, LES
 - pdîtics des Cabinets d Ovtpne ^ aaectoutce s^ui IciivappaTtient'
 - V IS que i’ay expliqué tous les inftrumcns à vent, dont fOr-gue eft comme vn abrégé,il cft raifonnabled en confidererla figure, & la compofirion : car plufieurs croyent qu elle eft le plus excellent & le plus parfait de tous les inftrumens , tant à raifon de la grande variété de fesieux, que de l'égalité, & de la iufteffe de fes fons. le traiteray donc de tout ce quiluy appartient dans ce fix-iefme liure, que ie commence par ^explication de la figure d’vn Cabinet d’Orgues, qui fetranfporte où Ton veut, & que l’on nomme portatif, afin que l’on ayt vne generale cognoiflàncc de toutes fes parties, auant que de les expliquer en particulier, & que lelprit des Leéleurs fè préparé à l'attention quilcftnccefTairedapporteràcetraitêjàraifonde plufieurs difEçultez qui sy rencontrent, dont il me femble que la plus grande confîfte à comprendre 1 vfage de toutes 1 es parties, reprefentées par les differentes figures que iç re-i prefente. Or F Architecture de ce Cabinet eft reprefentée par A B C D, car les tuyaux de FOrgue ont befoin de ce Cabinet comme d vn cftuy pour eftre fouftenus & conferuez dans vn mcfmc eftat, & dans vne mefme fituation.
 - L’efpaiffeur C N, quiregne tout au long de ce Cabinet, monftrele lieu où lèvent eft premieremet receu,lequel on appelle lefecret, & au deuant duquel °n met vnais doubléd’vne peau de mouton, qui ferme ce coffre bien iufte-*nent, afin que le vent n’en puiffefortir: mais il faut arrefter cet aisauec des coins, ou autrement, de peur que le vent pouffé par les fouffiets ne le ictte a terre. Le haut de ce coffre eft couuert en dedans de petits morceaux de bois, *]ue !:on appelle fouç-papes, ou fou^-tapes, comme fi Ton difoit les tampons de deffous, parce qu’elles bouchent les reincures, qui portent le vent au pied de chaque tuyau, pour les faire soner lors que Ton abaiffe les touches du clauier, commelon voidàlaneufiefmctouche du premier rang, laquelle eftant a-haifiee fait baiffer la fouz -tape, "ft deffouz vis à vis, par le moyen d vn petit ballon, dont le bout d’en-haut eft fouz la marche, &celuy d en-bas porte fur la fouz-tape. Lon appelle ce bafton pilotis y & chaque marche a le ^enJ qui paffe par des trous faits fur Fais N , & chaque pilotis a fa fouz-tape.
 - N Or il y a vne Regale dans ce Cabinet, laquelle on void entre les pilotis vis avisdeS , maison ne void que le bout du corps de chaque tuyau,parce qu’ils entrent bien auant dans leCabinet, pour y rencontrer le vent, qui entre dans leurs anches, & qui fort par les bouts que Ion void en dehors. Quant au clamer KL, il a deux rangs de touches, comme celuy de l’Epinette, mais iln’y
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 - en a que vingt-cinq au premier rang, &feize au fécond, afin que le Cabinet I iOit plus petit, &confequemmentplusayféà porter: c’eftpourquoy onlap* j pells»petit Clavier. LaisE F fe nomme/f fommier^parce qu’il porte les pieds des tuyaux, qui sappuyent deflfus en encrant vn peu dans les trous dontil eft perce, félon lagrofleur dechaquepied, &la quantité du ventquidoitentrer I dans les tuyaux. L autre aïs G H, que l’on appelle le Tamis, 1ère feulement 1 poui tenir les tuyaux droits, &pourempcfcher qu’ils ne sesbranlent, &nc I s’efloignenc de leur place. I
 - Or iay mis plufieurs fortes de tuyaux dans ce Cabinet, afin quel on en '* ^ différence, car out/e la Regafayou les 'voix humaines Pqui font en bas iouz
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- - des Orgues. 311
 - les marches du clauier, & les tuyaux de la monftre, qui font aux deux coftez duprincipal, ou du plus grandmarqué par I, l’on void deux tuyaux quarrez à main gauche qui font marquez par trois eftoiles, dont le premier a vnfeul reply , & le fécond en a trois,pour monftrer la manière dont on vfe pour lo-ger les tuyaux, quand le Cabinet, ou le lieu n’eft pas afTez grand pour les contenir dans leur propre grandeur, fi on ne les replie deux, ou plufîeurs fois : ce qui n’empefche n ullement qu’ils n e faffent le mefme ton. La premiers eftoille du fécond tuyau quarré fut voir fon premier ply, & la fécondé fon fécond. Quant aux eftoilles de la main droite, la première monftre la forme que les tuyaux de la Trompette ont en haut, car ils vont s’eflargiffant pour imiter lésions de la Trompette militaire; mais ie parleray plus amplement apres de toutes les efpeces de tuyaux. La fécondé eftoile monftre comme fontfaits les tuyaux acheminée, &c.
 - Le refte du Cabinet, qui fuit en montant, explique la fonfflerie^t T mon* flreletroudelvndesfoufflets, quia vnefouz-papc, laquelle ferme le fouf-flet apres que le vent y eft entré. Orlafouffieriedes Orgues qui font dans les Eglifeseftcompofée de plufieurs foufflets, mais les Cabinets n en ont que deux, que l’on peut faire en deux maniérés, dont Tvnc fe pratique ordinairement dans ceux qui ne s’ouurent que d’vncofté, & qui font la figure dvn triangle en s’ouurant, & 1’ autre vfe de foufflets que l’on appelle a lanterne,parce que lais fuperieurfeleueefgalement de tous les deux coftez, & demeure toufiours parallèle à lais inferieur, comme il arriue aux lan ternes que l’on fait de papier plié : or les foufflets de ce Cabinet font à lanterne,comrue Ton void au foufflet e £, qui eft tout ouuert, & V m onft re l’autre fermé.
 - Les deux pièces de bois marquées par Y, feruent pour fouftenir la branche trauerfante, qui eft marquée auec deux z : elle peut eftre de bois, ou de fer: mais elle doit porter fur les deux piuots qui font cachez fous les deux Y, afin qu’elle torne ay fém ent par le mouuement dubois £ w, qui eft attache' à ladite branche verfatile au point Z, qui fait leuer le foufflet ^e , quand on tire la chorde ; & lors que l’on tire la chorde £9, le foufflet V s’ouure, tandis que l’autre fe referme par fon propre mouuement, qui vient du poids que l’on met deflus.
 - Il eft fi ay fé de com prendre que la chorde j3 £ attachée à la boucle S*, leue le foufflet^ «par l’inclination delà branche/3 y, & que la chorde y attachée à la boucle g leue le foufflet V, qu’il n’eft pas befoin de l’expliquer. le laiffe plusieurs autres manières, dont on peut vfer pour ouurir les foufflets félon les differentes difpofitions qu’on leur donne, afin d’expliquer ce qui refte dans ce Cabinet, ôc particulièrement les fix morceaux de fer marquez des nombres i) 2,3,4,5 & 6 à cofté du clauier, dont le premier & le fixiefme font va peu renuerfez, afin de monftrerquc ces fix cheuilles de fer feruent pour ou-urir, & pour fermer les Regiflres, ou les ieux des tuyaux, car chaque jeu a fa c!cf ; de forte que l’on doit conclure que ce Cabinet a fix fortes de jeux, puis quil a fix regiftres, ou fix clefs. Mais les regiftres qui font femblables aux la-jtésdcs couureux, &: qui font percez d’autant detrousqu’ily adetuyaux en chaque j eu, ne peuu ent eftre entendus fans en voir la figure, c’eftpourquoy fen referue l’explication pour vn autre lieu. H faut feulement icy remarquer que les Regiftrcsouurenc ordinairement les jeux, quand on lesredreffe, & qu ils les ferment quand on les abaiffe, quoy que le contraire foie auffi ayfe,
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- - i_iure oixieime
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 - quand on les rire j ou qu’on les pouffe perpendiculairement dans lésai Cabinets, & dans les grandes Orgues,félon la volonté des Fa&eurs.Or il toufiours fuppoler que le plan des ais, & des fommiers des Cabinets eft ^ large pour porter tousles j eux qui y font : par exemple, que la largeur qui ^
 - paroift pas icy, & qui porte les tuyaux, eft efgale à la longueur CD afin ^
 - nulnefoittrompéparlaPerfpe&iue. * *Ue
 - Quant aux morceaux de bois marquez dvncofté & d’autre par S, ilstien nentlesfix clefs, que l’on peut appeller Regiftres, parce quelles font atta" chées au bout des Regiftres, qui bouchent ou débouchent les trous par oiî le vent entre dans le pied des tuyaux. *
 - Lesquatre autres petitsbouts qui font entre S & C, & les deux qui font en tre S & D monftrent les bouts des fix Regiftres, dont chacun eft attaché au boutdefaclefparlemoycn d’vn petit clou, ou dvnecheuille, comaielon void au bas de la fécondé clef, qui eft attachée au bout du fécond Regiftre lequel auance à main gauche, afin qu’on le remarque plus ay fément. il n eft pas befoin d’expliquer la différence des jeux & de leurs fons, ny plufieurs autres particularitcz de ce Cabinet, d’autant que ie traiteray amplement de tout ce qui fe peut fçauoir tant des plus grands que des moindres Orgues, dans les autres Propofîtions.
 - PROPOSITION IL
 - Expliquer U conftruélion de l'Orgue, & de toutes fis parties.
 - IL y a deux fortes de parties dans les Orgues, dont les vnes feruent àla ne-ceflité,& les autres à l’ornement : or les neceffaires fe peuuent rapporta} aux tuyaux&au vent, car pourueu que le vent face bien parler les tuyaux, l’O rgue a ce qui luy eft neceffaire. Mais parce que le vent y doit encrer dvne certaine manière félon la volonté des Organiftes, pour faire toutes fortes de chants à vn e, ou plufieurs parties, les touches du Clauier font encore neceb faires, & confequemmcnt toutes les parties qui l’accompagnent, dontie parlerav apres.
 - Les autres parties qui feruent d’ornement confident au buffet, & en toutes les gentillefics dont on les embellit: mais il faut particulièrement icy con-fiderer la conftru&ion de l'Orgue, donc l’vne des principales pièces eft appelle Qbufîis, par quelqucs-vns : parce que Ton enchaffè dedans fais du font-mier, fur lequel on pofe les tuyaux. Les codez de ce chaffis ont trois pouces dehauceur, &vn pouce & demy d’efpaiffeur : dans lequel on applique va fonddefefpaiffeurd’vnpouce;qu’il faut coller auec lefdits codez. Quei-ques-vns font le fommier à reffort pour les plus grands) eux d’Orgue,comme lors qu’ils font vn feize pieds pour la monftre$ àraifbn qu’ils font trop grands pour les Regiftrestrainansdes Orgues de moyenne grandeur.
 - Or les Faéteurs prennent vne grande table de bois de chefne bien fec,bien vny, fans fentes, & d’efpaiffeur de membrure, de peur que fa grandeur la face courber. Apres que cette table a efté préparée, on applique deffusdes Tringles de bois d’efpaiffeur de membrure, qui font efloignées les vnes des autres de deux doigts pour faire place aux crânes, ou graueures. L on en raie doncquarante-hui£t,que quelqucs-vns appellent barreaux 9 &quel on co -
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- - gws.»___________________m
 - le fur ladite table, dont on en affemble quelques-vns à queue* que l’on en-chafle d ans les bords du çhaflis de peur q u i!s fe tourmentent : 6c pour ce fii-iet on les fait de chefne bien fec & bien doux,afin qu’ils facent les quarante-huiéfc reineures, qui portent le vent aux tuyaux. Et parce que le vent doit eftre fort efgal, on les remplit de colle bien claire, que l'on fait cfgalement couler d’vncofté&d’autre pour remplir les petites concauitez, & les pores du bois : 6c pour ce fuiet l’o n applanit la colle auec des broffes, ou bien l’on, colledu papier dans les r eineures auec de la colle d’Angleterre.
 - Mais auant que de coller lefdits barreaux, il faut mefurer les places des tuyaux furie fommier, & faire que les trous de leurs places fe trôuuent tous fur le milieu au long des tringles ; & puis il faut faire d’autres trous à la droite des autres dans les graueures. Or il faut aufli coller du cuir velu fur les crânes, 6c quand il eft fec il faut les percer auec vn fer chaud.
 - Cecy eftant fait, l’on préparé des morceaux de bois de la largeur d’vn ou deux pouces, ou enuiron, dont les plus larges feruent de Chappes, & les plus eftroits feruent de Regiftres, que f on attache tellement enfemble fur le fom-mier j c’eftàdire furie déffus du fond du cliaffis auec des cheuilles, qu’on les perce tous ayfement vis à vis les vns des autres, foit auec des vieil- brequins, ou auec des fers chauds pour auoir les quarante-huid trous de chaqueieu, quinaquVn feultrou dans chaque graueure pour chacun de fes tuyaux : de forte que s’il y a vingt ou trente ieux, chaque reineure doit auoir vingt ou 30. trous y afin que les quarànte-huid trous d’vn mefme ieu fe trôuuent dans vne mefme ligne fur le fommier, fur laquelle on pofetous les tuyaux.
 - Quand les Chappes & les Regifttes ôntefté percez comme les reineures 6â le fommier, on les leüe, afin d’accommoder tellement les Regiftres encre le fommier & la chap pe,qu’ils ayent leur mouuement libre pour fermer 6c poiir ouurir,c’eft à dire pour boucher 6c pour déboucher les trous des reineures, afin que le vent paffe à tous les pieds des tuyaux qui font pofez fur les trous des ch appes, que Ton attache auec des viz,ou des clous aux tringles qui font à cofté des Regiftres, afin que ces Regiftres coulent ayfement deffouz fans fe leuer, 6c fans pouuoir varier d’vn cofté ny d’autre.
 - Mais parce qu’il eft trop difficile de comprendre cetteconftrudion fans figures j ie donne celles qui fuiuent, dont la première T V fignifiele Chaffis, ou le deffouz du fommier, Y monftre les graueures, reineures, ou crânes du-uertes. X les reprefente couuertes de morceaux de peau de mouton. Quant aux tringles5qui ont deux ou trois lignes
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 - d’efpaiffeur , elles paroifferit en l’autre figure de S à T, 6c V X, fur lefquelles la Chappe Z Z doit porter, afin que les Regiftres I, L > N, P fe meuuent deffouz par le moyen dvn fer que l’on mec dansleursmortaifes3quifont au bout defdits Regiftres apres leurs derniers trous. O rieur mouuement ne doit pas eftre plus long que la moitié de l’in-terualle qui eft d’vn trou à l’au tre, parce qu’il fe fait feulement pour ouurir 6c pour fermer les trous des grandeurs, comme fan void à G 6c H.
 - Où il faut remarquer que la Chappe E R eft toute d’vne pièce. Les peaux develin, ou de mouton X doiuenc tellement eftre collées fur les reineures
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- - Liure Sixiefîne
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 - que le vent ne fe puifle communiquer de l’vne à l’autre> de peur qu’il fc face des emprunts,quifontfouuent corner les tuyaux quine doiuent pas Tonner.
 - Apres que le velin a efté collé, il faut le couper fur les reineures pourles defcouurir de la longueur des foupapes > qui (ont de petits morceaux de bois marquez en cette troifief-me figure par 1,1,3,46c 5:6c parce qu ils doiuent cou-urir parfaitement Touuer-ture des reineures T Y, elles font vn peu plus larges , & font doublées de cuirde mouton p pefeher que le vent perde. La queue de que foupape eft atta aufommier vers 1Y
 - première figure,auec petit morceau de cuir qui
 - refte deceluy que l’on a collé defîouz. Mais la quatriclfne figure monftre plus clairement tout ce qui appartient aux foupapes, dont A lignifie celle qui eft couchée fouz fareineure. B C monftre la marche, qui fait abaifferladite foupape parle moyen du pilotis C D, qui pefc furie bout de la foupapeE> & contraint le refiort de letonE F G de fe ployer 6c de sabaifler. l’ay encore mis le reffort O N P, afin que l’on comprenne mieux comme il eft fait: or la ligne pon&uée K fignifie le conduit, ou le canal par où le vent le commune que 6c vient depuis les foufflets L M iufques aux tuyaux, qui paroi lient:en
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- - ___________ -, des Orgues.
 - O Q_R de k fécondé figure,
 - Où il faut remarquer que la pièce de bois O Q,qui tient les tuyaux en eftat,s’appelle le Tamis. Il faut encore remarquer que Ton met des épingles i ou d’autres petites pointes entre les telles de chaque foupape, afin quelles n’aycnt nul autre mouuementque celuy qui eft neceflaire pour fermer & pour ouurir les graueures. Or on laifle vn deuant apres les fou papes pour y mettre leRegiftrc1 de la monftre , afin d'empef-cher l’alteration que ce grand ieu peut apporter aux autres moindres, à raifon de la gr^n-dequantitédu vent qu’il prend, quand on le mecautrepart. Quantauxet pingles qui feparent la telle des foupapes, on les void danslaquatriefme fi-gu re auec les refforts QR, dont les queues font dans les traits de fie qui pa-loiiTent fouz R, & à collé de G *, & parce qu’il y a quarante-hui<Sfc relTorts, il y a autant de traits de fie qui refpondent iullertyencau milieu des quarante-huid foupapes, & qui font faits fur vne tringle d'vu pouce & demyen quarJ ré, que l’on met fur le bord E F de la layette A B E F de la troifiefme figure,qui n’efl; autre chofe que la layette Q S R diuerfement reprefente'e.
 - Or cette layette cil le coffre qui contient le vent de la foufflerie, laquelle on fait plus ou moins grande à proportion du fommier:par exemple,le fom-mier de fix pieds de long, & de trois de large, avne layette, calfe, ou quaifle de quatre pouces de hauteur, & ellplus longue de deux pouces queks fou-papes , c’eft à dire qu'elle eft aufli longue que le fommier auquel elle eft ïointe auec des cheuilles fur le derrière, car quant au deuant elle Te ioinc feulement par le moyen d’vn ais mobile, à raifon qu'il le faut quelque-fois ofter pourvificer les foupapes, & pour nettoyer les ordures quisy amaflènepar lafpiration des foufflets qui attirent l’air de dehors, lequel eft remply de pouffiere. Cet ais paroill en AB dans cette cinquiefme figure AD, qui fer-
 - me la layette & qui tient ferme parles petits fers qui font à les deux collez e& haut. Laboucle du milieu fert pour le tirer, ôc pour ouurirle coffre, lequel
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- - $l(> Liure Sixiefme
 - cft comme le threfor du vent. L’on voidauffi comme le RegiflreCfe tir a
 - defTus le fommier , quoy quil le tire trop icy, puisqu'il ne fe doit tirer que / la feule largeur de l*vn des trous; mais cette figure a cftéfaitcàdeffeinpo ,C reprefenter les trous du fommier, que Ton reperce au ec des fers chauds A* peur que les vieils-brequins (donc on s’eft premièrement feruy) y lailfcnc quelques petites particules de bois. Il faut couurir le dedans de cet ais de n demouton, qui fe redouble par deffusfes bords, afin qu'il empefehe nneux que le vent ne fe perde.
 - Il faut encore remarquer que les pilotis, ou tiransy qui paroiffen t dans la troi fieftne figure, fouz les marches H & 1, & dont l’vne, à fçauoir GI, fait baif fer la première fouzpape; tiennent dvn bout à la marche, & de l’autre à la telle de la fouzpape par le moyen dvn fil de leton, qui s accroche à vne peti, te boucle de leton fichée dans la fouzpape: ce qui fuffic, à mon àduïs^pom; faire entendre la conltruélion des principales parties de l'Orgue , ou du moins pour donner enuie d'en voir les parties dans les Orgues ordinaires.
 - Quant à la foufflerie, on la compofe ordinairement de cinq foufflets de lîx pieds de long fur quatre de large, dont chacun doit auoir deux lunettes de quatre pouces de haut fur deux de large, parce que s’ils n’en auoient qu'vne, elle feroic trop grande pour afpirer, & fa foufpape ne pburroit pass’ouurir ayfémenr.Il faut encore mettre vne autre foufpape dans le muffle de chaque foufflet, afin qu’il n’afpire pas le vent de fon compagnon, & quelle fe ferme tandis que les autres afpirent, autrement le vent de l’vn fera enfler l’autre. Le Porte-Vent qui commence aux muffles doiteftre plus gros à l’endroit où l’on met le Tremblant, dont nous parlerons apres.
 - Or il y a plufieurs chofes à remarquer dans les foufflets, & particulièrement qu'ils ont cinq plis & douze ecliffes de bois de chefne de chaque collé, dont les iqintures collées font couuertes de velin : & puis qu’ils fe referment d’eux mefmes en moins d'vn quart d’heure, quoy que l’Orgue foit bien eftanché, & que toutes les foufpapes demeurent fermées. D’où les Fadeurs infèrent queleventpaffeàtrauers le bois, ou le cuir, & que les foufpapes des lunettes, ou du muffle ne fe peuuent fermer fi iuftement que le vent n’y pafle& fe perde. Aquoy quelques-vns adiouftent qu’ils ont expérimenté que l’air preffé pafle à trauers le bonis de demy-pied d’efpaiffeur, le lailfe tout ce qui appartient aux ieux, & aüx tuyaux differents de l'Orgue, d’autant que i’en parle dans les autres Propofitions.
 - PROPOSITION III.
 - Déterminer en combien de maniérés tous les ieux des Orgues peuuent eflre ioints enfem-ble, & combien ton peut faire de ieux differents compofe3^.
 - I’A y demonllré dans le liure des Chants combien chaque nombre de chofes peut eflre varié, loit que l’on les prenne deux à deux, trois à trois, quatre à quatre, &c. ou que l’on les mette toutes enfemblc; d’où il ellayféde conclure que l’on peut varier les 22 ieux des Orgues en 251 maniéré, quoy qu’on les prenne, & qu’on les ioigne feulement deux à deux : qu’on les varie 1540 fois en les mettant trois à trois, ôc q u’on les peut diuerfifier en 16) 34 fiâtes, fi on les met cinqàcinq, c’ellàdirefîonenmetcinqenfemble,comine
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- - des Orgues. 327
 - l’on fait au plain jeu. Mais l’on peutvoir la tabledudit liure des Chants, qui monftre le nombre de tous les jeux depuis le fimple iufques à celuy qui eft compofé de vingt-deux jeux ; car il fuffit icy d'expliquer ceux qui font en vfà-ge, tant parce quil y en a plufïcurs dans toutes les conionfrions poffibles qui ne font pas agréables, & qui ont de mauuais effets, que parce qu'il eft ayfé dcninucnter plufieursautres entaftant le clauier, ou en conùderant tout ceux qui s accordent le mieux enfemble.
 - Or le principal des jeux compofez s’appelle le plainjeu, que Ion compofé de fept ou huifr (impies jeux, à fçauoir delà Mon/tre, du Bourdon defeize, & de huifr pieds, du 8 pieds ouuert, du Preftant, delaOoublettc, delà Fourniture, de la Cymbale & de laTierce. Mais la table quifuitfera mieux comprendre tous ces jeux compofez qu’vn difcours plus long, car fa première colomne contient les (impies jeux, qui font marquez par les lettresde l’alphabet, qui lignifient dans la fécondé colomne de combien de fimplcs jeux l’on fait chaque j eu compofé : par exemple les fept lettres A, B, C,D E«F G, qui font vis à vis du plain jeu, lignifient qu’il eft compofé des fept jeux dont ie viens de parler. Mais parce que chaque jeu compofé fe varie en plufieurs maniérés, i’ay mis les plus vfitez vis à vis de chaque jeu compofé, fui-* uant la maniéré dont vfe Moniteur Raquette Organifte denoftre Damcdç Paris, qui eft l’vn des plus habiles de France.
 - TABLE DES IEVX DE LO KG VE.
 - A
 - B
 - D
 - E
 - F
 - H
 - I
 - K
 - L
 - M
 - N
 - O
 - P
 - Q
 - R
 - leux Jimples.
 - Montre de \6 pieds, deftain fin.
 - Bourdon de huid pieds bouché, oudeitf pieds ouucrt, de Dois.
 - Huit pieds ouuert moitié bois, moitié cf-tain.
 - Bourdon de 4 pieds bouché, de bois.
 - Le Preftant, ou le 4 pieds ouuert, d’eftain.
 - Doub Jette, les pieds de plomb, & le corps cfeftain.
 - Fourniture, de mefmc matière ; elle recommence d’Odaue en O daue, &a5, 6,7,8, ou 9 tuyaux fur chaque marche, & eft dvn pied ouuert.
 - Cymbale,de mefme,& a 5 pouces d eftain.
 - FlageolletdVn pied & demy.
 - Tierce, demelme.
 - Nazart à cheminée > ou enfufeau,
 - Flufte dedeux pieds bouché deftain à cheminée.
 - Flufte doucevou à neuf trous d’vn pied.
 - Flageollet d‘vn pied.
 - Cornet à cinq tuyaux dVn pied.
 - Trompette d eftain de huit pieds.
 - Cleron deftain de quatre pieds.
 - Plain ieü.
 - leu Mulical.
 - Doublette.
 - Gros Bourdon.
 - Gros Cqr-nec.
 - Cymbale.
 - Nazard.
 - Flageollet.
 - Cornet.
 - Trompette & Cleron.
 - Cleron.
 - leux compofe#
 - A,B,C,D, Ep F,G&K.
 - C,D,E.
 - D,E.
 - ~p.Fr
 - b,e7
 - 6, C, E. '
 - D,K,L.
 - B, L B,E,K.
 - D,H.
 - H, L, M.
 - D, L, M, N. D,L. D,LSR L,MN. D,0
 - d,l,o.
 - D, E, L, P
 - D, E, P.
 - D, E, G. E,G. D,E,G,R.
 - B, RT L,M,R. D,R«
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- - 3i8
 - D,E,S. D,S. D,L,R,S. D,L ,S.
 - dTeTtT
 - D,L,T.
 - D,L,N,T.
 - D,M,X.
 - D,L,X.
 - C,D,E,T.V.
 - CaDÆM,B.
 - Voix humaine.
 - Cromornc.
 - Pédalé de Fluftc.
 - Pédalé d‘An che.
 - Liure Sixiefme
 - V oix humaine, d’eftaim Cromorne d’eftain, de quatre pieds Pédalé d’an che, d’eftain,de huidt pieds Pédalé de Flufte de bois, de hui<ft pieds
 - Or ie donneray encore d’autres fortes de ieux tant (impies que compofez, apres auoir expli. qué tout ce qui appartient aux tuyaux & aux anches.
 - PROPOSITION IIII.
 - Expliquer U proportion de la longueur a la largeur des tuyaux d'Orgue, la pratique
 - dont vfent les Fatteurs en les faifant.
 - IL faut premièrement remarquer que les tuyaux des Orgues fontcompoj.
 - fez de deux parties, à fçauoir du corps & du pied, comme Ton void dans ces deux figures, dont Ivnereprefentele tuyau eftendu, & l’autre lereprefente en cylindre : le corps du tuyau eft compris par A D, dans l’vne & l’autre, & ]e pied par C K. Car lors que les Fadeurs d’Orgue font les tuyaux,ils eftendent vne plaque ou lame d’eftain, comme eft A B, C D, IK, dont ils couppent & feparent C DIK pour faire le pied, qui eft de telle grandeur que l’on veut, d’autantqu il ne fert qu’à porter le vent iufquesà la languette GH pourfaire parler le tuyau. Quant à la proportion que l’on doit garder entre la longueur Sc la largeur du corps du tuyau, elle n’eft pas fi precife, ny fi indiuifible qu’elle ne puifle varier, car les vns donnent * de là longueur à fa largeur, & les autres luy donnent le tiers, ou le quart de la mefme longueur.
 - Il fuffit qu’ils parlent nettement, doucement, & vniforme'ment ; & [expérience fait voir que les tuyaux ouuerts peuuent parler, encore qu’ils foient beaucoup plus larges que Ion gs, car ils parlent toufiours lors qu’on les coup-pe pçu à peu iufquesà la lumière du tuyau, que les Fadeurs appellent lahou-che. O r quand ie dis que les Fadeu rs donnent le quart de la longueur à la largeur^ confequemment que la hauteur du tuyau eft quadruple de fa largeur, cette largeur fc doit entendre du tuyau eftendu en forme de parallélogramme, comme eft B C, & non du diamètre du mefme tuyau réduit en cylindre, lequel eft fouz-triple de ladite largeur.
 - 11 faut encore remarquer que les Fadeurs vfent d’vn rouleau de bois, que Ton peutappellcrle moule du tuyau, pour rouler deflus la lame de plomb, afîndeioindre & defouder Bauec A,& D auecC, de de la réduire en cylindre. Et parce quelehaut du pied doiteftre de mefme largeur que le corps3il lefautcouppér fur le mefme corps, comme l’on void à CD, qui reprefente la fedion, afin de le refïouder apres auec ledit corps, ou pluftoft auec la languette qui eft entre le corps & le pied.
 - Il faut enfin remarquer qu’il y a deux fortes de tuyaux, dont les vns font ouuerts, comme ceux defquels i’ay parlé , & les autres fbntbouchezenhauc d’vne plaque de plomb, ou d’eftain, ou d'vn morceau de bois, ou d autre
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- - %
 - snatiere.Àufquelson peut rapporter les tuyaux à fufeau & à cheminée qui font en partie ouuerts, & en partie fermez. Mais la hauteur des tuyaux bouchez n’a pas vne fi grande proportion auec leur largeur, que la hauteur des ouuerts, d’autat que le vent que l’on pouf-fedansles fermez fait vn double chemin, encore qu’ils puiflent ef-tre quatre fois plus hauts que larges. Quoy qu’il en foit, il importe fort peu de quelle proportio ils foient faits, pourueu qu’ils par-lentbien; mais puis que cela dépend de rinduftric & de l’efprit du Facteur,& que l’on en rencontre qui font parler les tuyaux,dont la hauteur eft quintuple,ou fextu-ple de la largeur, il n eft pas necef faire d’expliquer cecy plus amplement. Quant aux tuyaux à A chesji’en parleray apres auoir expliqué la proportion de la bouche & des languettes des tuyaux.
 - des Org
 - ues.
 - proposition v.
 - Déterminer quelle doit ejlre la largeur 9 & la hauteur de la bouche des tuy-4UXy&* la largeur &tefpaif-feur des languettes.
 - LE s figures precedentes mon-ftrent la proportion qu'il fau obferuer à la bouche des tuyaux, dont la longueur, quel’onprend au milieu de la lame depuis G iuf-quesà H, eft la quatriefme partie de la largeur C D, lors que les tuyaux font bouchez:c’eft pourquoy les Fadeurs la diuifent en quatre parties elgales, afin d’en prendre vne pour la longueur , ou la largeur de la bouche: ce qu’ils font en coupant la piece quicouuroit l’ouuertureGEHF. Or G E, ou H F monftre que la hauteur de la
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- - Lime Sixiefm
 - bouche doit auoîr le quart de fà largeur: de force que la diuifion en parties efgales eft tres-frequente dans la fabrique des O rgues, auffi bien ^ dans l’harmonie de Py thagorc. d > --en que
 - Mais la largeur de la bouche des tuyaux ou
 - uerts ne doit eftre que de la cinquiefae part j " de la largeur du corps du tuyau.:& parce eft difficile de prendre cette cinquième par tiepour la bouche des moindres tuyaux \ peut vferdvn triangle pour ce fuiet, dont la bafe eftant diuifée en cinq parties efga]CS) ]es lignes que l’on tirera de ladite baleau fom. c met, donneront louuerture de la bouchades moindre^tuyaux. Par exemple,fi l30n (Up pofe que la largeur du plus gros tuyau fo it efgale à la ligne B C}c’eft chofe afl feurée que la largeur de fa bouche fera elgale à la ligne D£: &que le tuyau quiferal’Oâraueenhautaurala largeur de fa bouche efgale à la ligneFQ parce que la largeur de fon corps fera efgale à la ligne H. Ij de force que Ton trouuera les largeurs de toutes les bouches des tuyaux en appliquant leurs largeurs à celles de ce triangle, qui contient vne infinité de differentes largeurs que Ton peut appliquer en les hauffant depuis B C iufques au fommer A, car fes fix lignes diuiferont toufiouts la largeur de chaque tuyau en cinq parties efgales, ôc le petittriangie dumilieu D A E marquera toufiours la largeur des bouches qui fèruent aux tuyaux ouuerts. Quant aux bouchez, on napas bcfoîn dvn triangle, parce que la largeur de leur bouche contient le quart delcur largeur,&par confequent fuppofe la diuifion en quatre partiesefga-les, qui eft cres-ay fée : quoy que Ton puifle accommoder cette diuifion dans tel triangle que l’on voudra, comme la precedente.
 - Quant aux languettes, elles feruent de langue à la bouche des tuyaux, car ellescouppent&fendentlc vent: leur largeur N H eft efgale à la bafe des tuyaux,qu elle couurent entièrement, excepté au lieu delà U bouche ; qui donne libre entrée au vent que Ton pouffe par Touuerturedu pied du tuyau, qui eft icy marqué par 1 K. Mais TelpaifTeur des languettes, c eft à dire L G, ou M H doit auoir le tiers de la hauteur de la bouche, &fà taille, ou M couppe doit eftre faite en bizeau, ou en tallus : de forte que le plan de cette efpaifTeur s’incline d*enuiron vingt-deux degrez, ou du quart d’vn angle droit vers le corps.
 - Or cette couppe doit eftre faite nettement, afin que le tuyau parle bien; & la matière de la languette doit eftre compofée dVne partie d'eftain fin fur quatre de plomb : par exemple, fi l’on prend cinq liures d’eftain^l faut mettre vingt hures de plomb. Si les tuyaux pouuoient rcceuoir le vent affez commodément fans leurs pieds, leu r corps fuffiroit auec la languette : mais parce qu’ils font neceffaircspour difpenfer le vent au grand nombre de tuyaux qui font dans les Orgues, il faut les expliquer par cette figure LMIK, qui fait vn conerenuerfé, dont la bafe eft celle du corps du tuyau, ou la languette; quant au fommet de ce Cône, il eft tronqué, afin d’auoir le trou I K,qui porte le vent du foufflet iufques à la languette : c’eft pourquoy on peut lappeller le portement, quoy que l*on donne ce nom à vne autre partie de TOrgue.
 - Ces
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- - 321
 - ire
 - des Orgues.
 - Ces pieds fonc de telle longueur que l'on veut; carilfuf fit qu’ils portent leurs tuyaux,& qu’ils entrent dans les trous de la chappe, d’où ils puifent le vent, & qu’ils ]es rem_ pliffent fi îuftement.que ledit vent ne fèpuiile perdre Leur matière peut eftre de plomb, de bois,ou de telmetalque l'on voudra, quoy qu’il (oit plus ayfé & plusàproposde faire les pieds de mefmematiere que les corps,araifon de leurcouppequi fe fait fur ledit corps, dont P N O Qrcpre-fente vne partie. L’on peut auffi faire les tuyaux des Orgues de verre, de charron, de plumes & de cire, qui fon- w
 - nentauifi bien que ceux de bois, ou d’eftain,comme l’on void par expérience .-mats Ion entendra mieux tout cecy parlaPropofitionquiluit.
 - PROPOSITION VI
 - Expliquer la maniéré de ietter, de forger, & d'applatir le plomb & Main pour fai les tuyaux ; de les fonder, & de compofer lafoudure. 1 *
 - T ’Vn e des chofes les plus neceffaires pour la conftrudion de l'Orgue
 - L,c°La. j a fa'rc f°ndre & a lctter ,e PIomb: & Pour ce Puietil faut auoir vne table bien droite en tout fens, laquelle ayt fon niueau bieniufte; & puis il luy faut bailler vn peu de pente fuiuant quel’onveut faire l’eftoffe cfpaiffe-or de Caux a mis vne figure dans fes forces mouuantes,où il traite de l'Orgue* qui monftre cette maniéré fi clairement,qu’il n’eft pas necelfaire d’en parler* 11 donne auffi la figure d’vn moulin propre pour applatir, & vnir les lames deplomb, fans qu il foit ncceffaire de les forger, car on les rend auffi minces & déliées que 1 on veut en approchant les deux rondeaux, ou cylindres de fer, oud’acier, ou d’autre matière. C’eft en cette maniéré queles tireurs d’or aplanirent lefil d’or & d’argent pour faire de la Camille, & que l'on pourroic applatir, applanir & polir des lames d’argent, & de cuiure pour faire des tuyaux d Orgue, quiauroient peut-eftre d’autres proprietez que ceux de plomb
 - Quantaiafoudure&àlamanieredefouderles tuyaux, il faut remarquer que l’eftoffe fe compofe d’vnc douzielme partie d’eftain fur le plomb; & qu’il la faut forger bien vniment fur vne enclume polie comme celle des Efta-niiers; or apres que tous les tuyaux font taillez, on prend chacun d’iceux à part, & auant que de le rouler fur le moule, l’on frotte les collez du tuyau de «aye detrempée auec vn peu d’eau & de colle, & pour ce fuiet on fait vn peu chauffer cette mixtion. Cecy eftant fait, on commence à ployer le collé du £>yau qui doit eftre en dedans fur le long du moule, fur lequel on le roule. En apres on le bat tout autour dudit moule auec vne réglé bien platte, & afî cz ,ongue. Et puis on oltc le corps du tuyau de deffus lemoule, de forte qu’il demeure enuiron la largeur d’vne plume entre les extremitez qui fe doiuent 'oindre 1 vneà l’autre, afin de les frotter delà mixtion precedente; & apres qu elle eftfeiche , l’on prend vn petit coufteau dont la pointe eft fort deliee, quel’onaiufte tellementdansla main,que lelongdu coufteau paffe fur le pouce, & que fon manche ell par entre le petit doigt & le quatriefme. Et puis on p°fe legerement la pointe a ppuyée du pouce fur le bord de chaque colle, Sc cn coulant d’vn bout à l’autre on gratte tellement chaque collé,
 - Ee
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- - 32 Î
 - Liure Sixiefme
 - qu’eftant ioints enfemble ils font comme vn petit goulet, ou vne petite dere Or apres l'auoir gratté, Ion prend vn bout de chandelle dont oiTT frotte, afin que la foudure en coule mieux, laquelle on fait d’vne liure^ plomb , d’vne liure d’eftain fin, & dvn quarteron d’eftain de glace p0ur les tuyaux de plomb: mais on vfe de deux liures de fin eftain, d’vne liure de plomb, & d'vn quarteron d’eftain de glace pour ceux d’eftain:quoyn cette mixtion dépende du iugement & de la volonté des Fadeurs. Aquoy i| faut adioufter que pour bien fouder les tuyaux, il faut mettre vn peu de loti dure aux deux bouts auant que de la faire couler tout au long, afin d’arreftçr les deux coftez du corps, & de les dreffer & aiufter 1 Vn contre 1 autre.
 - Et pour ce fuiec il faut que la main tienne tout droit le fer à fouder ou du moins qu’il panclie fort peu fur le tuyau, & que la largeur du bout aille de trauers fur la ligne droite du tuyau, c’eft à dire tout au long de la iointure Quant au pied du tuyau, on le foude auec le corps, apres que l’on a arrefté la
 - languette contre ledit corps, qu’on les a frottez tout autour de la mixtion
 - precedente, qu’on les a grattez & qu’on les a frottez de fuif,comme le corps. Or il faut premièrement arrefter le pied & le corps par les deux coftez en mettant le bout du corps contre l’eftomach, & en laiflant tomber vne goutte de foudure pour les tenir tous deux en eftat. Et puisil faut prendre le corps dans la main gauche, & le fer dans la droite, afin qu ayant trempé le bout dudit fer dans la foudure, on le pofe fur le corps,que la main gauche meut en tornoyant iufques à ce que Ton arriue à l'autre cofté.
 - Mais le fer doit eftre bien chaud, fans toutesfois qu’il foie rouge, de peur qu’il brufle la foudure, & qu’il fafte fondre le tuyau. Il doit aufli eftre affez gros & finir en appointiffantpar le bout dont on foude, & dont la largeur doit eftre efgale à celle du petit doigt,& l’efpaiffeur à celle d’vn doublearron-dyen façon de bruniffoir. Or apres l’auoir fait chauffer, il le faut frotter fur vne tuile, fur laquelle il y aytdela poix refine auec vn peu de foudure, afin de lebieneftamerparlebout. En apres il le faut bien effuyer auec vn linge moüille & preffé, afin d’ofter les cendres & la poix refine qui y pourroient eftre demeurez : & finalement quand on prendra de la foudure auec le bout dudit fer,il la faut dilayer dans du fuif de chandelle pofé dans vn lieu bien net, afin de pouuoir arrondir la foudure fur les tuyaux ; car c’eft enquoy les Faveurs mettent la perfe&ion de leurs foudures. Et puis il faut bien lauer les tuyaux auec de l’eau chaude j & finalement il les faut faire feicher& les frotter dvn linge chaud.
 - PROPOSITION VIL
 - Expliquer ce que les tuyaux bouche%, O* à cheminée ont de particulier.
 - L E s tuyaux bouchez ont les mefmes parties que les ouuerts, dont ils different en deux chofes, à fçauoir en ce qu’ils font bouchez par le bout, foit d’vne plaque de plomb, ou d’eftain que l’on foude, ou que l’on attacheauec de la cire, ou d’autre colle au bout du tuyau, ou d’vn morceau de bois que Fon appelle le Tampon \ & puis en ce que l'on leur applique des oreilles aux coftez de la bouche, afin de les accorder, car à proportion qu'on 1 ombrage en abatant lefdites oreillesdeftus,les tuyaux abaiffent leur Ion iufques avn demy-ton, ou à vn quart de ton.
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- - quelalame,ou la plaque dont"on fait leurcorps Jeft qimrrée & ' '«Sfê
 - Les tuyaux à cheminée nyJonc differens des, precedens qu’en ce que l’on adioufte vn peut cyhnjreaü bout, lequelcft femblabie à vne petite cheu'l-née, dont ia circonférence a la quatrielmepartiede celle du tuyau, & la |uu~ teureftiouz-doublede cette meftne circonférence, & confequemmem la hauteur de la chetiiineeefl: doublede là circonférence: quoy que ces i ropor tions ne (oient pas fi neceffiires -que l'on ne les puiffe changer en mille ma-meres. Il y a encore d’autres tuyaux qui font faits en forme de fufeau & d’autres qui (ont plus larges en haut qu’en bas,afin de leur faire imiter les Cornets & les Trompettes. Mais il fuffit de remarquer que l’on peut donner vne infi-mrede differentes figuresaux tuyaux tant ouuerts que bouchez, fuiuant les differentesinuentionsde la Geometrie: par exemple, on les peut frire de rpamesdeparabole .d’hyperboleou d’ellipfe.-d’oùlesFadeurspeuuent tirer 'denouuelles grâces pour l'harmonie. Mais i ay voulu remarquer {esfigures ordinaires q je les Fadleurs donnent a toutes fortes de tuyaux , afin que I on fçachecc qui eil delà prat que. Lors que les tuyaux font de bois, on les fait quarrez,en prenant quatre aisen formede quan e parallélogrammes que l’on colle enfembleauec de la colle forte, dont l'vn eft taillé en bizeau pour faire la lumière & la languette du tuyau : quoy qu’on les puiffe faire tous ronds en forme de cylindres par le moyen du tour, comme l’on fait les Flageollets & lesFluftes. Orl on vfe ordinairement du bois de chefhe, ou du [>ois blancs
 - quoy que Ion puiffe yfer de toute autre forte de bois, comme de buis dece-dre, 6c c. *
 - PRO POSITION VIII.
 - f echalocte reprefence la bouche ou lepalais, 6c le couucrcle luy fer t de lan-
 - E e- i j
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- - 3*4
 - Liurc Sixiefme
 - gue: mais les figures qui fuiuent font mieux comprendre tout ce qui-tiencà ces tuyaux qu vn plus longdifcours.car la partie «fi y repréfentd my cylindre concaue de laton, lequel eft vn peu plus gros vers g, oui! ^ incnce à fe courber, qu’il n’cft vers y. Or il faudrait faire ce deray cvlin^ ’ d-auta nt plus gros qu'il eft plus long, encore qu’vne mefme groffeur Dui(r feruir à differentes longueurs, afin qu’il foit mieux proportionné, &qUel 6
 - fonsnefoientpasfeulcmentpluscrcûx,ouplusgraues,maisàuffipluSDia;“rS
 - & qu’ils ayeni plus de corps, * nS}
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 - ronâ&itrcchalottCflcjSyj on la couurc de la languette 1*
 - «juw * wu a sau i wtLMIUllC «-p/j Ull lit tUUUfC UC 1<& tatJ^UVivv - - -j -
 - quelle luy eft efgalc en grandeur : & puis on l’ente dans vn plus gros cylindre de bois, ou d’autre matière, comme eft Xx iiv, que l’on appelle le jNoydtt, &
 - ±_-_j I, t tr t. i # 1 « .si
 - WJ> s WV# V* «luuwuiaubl^j lUUUUC Ci. 6. A A f*V y l|UC l CSU iW * ' ~j" i
 - que l’on perce de mefme groffeur quel’echalotte, afin qu'elle entre de ans auec fa languette, dont elle eft couuerte : & parce qu’elle doit tenir ferme, . demeurer immobile dedans le noyau,l’on y pouffe le petit coin de bois qui
 - ceux
 - imite Ce lia (in
 - corps
 - m
 - 11 eft à
 - pern
 - Ôr«
 - kJiik
 - diordes
 - ipiV
 - fd’on
 - faucon Iviolen I Q.uani Manière Kalini
 - WàK:
 - Ms,&
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- - des Orgues: ________________________3^
 - ala mefme figure que le derny cylindre pour remplir la moitié du troun
 - Quant à l’autre bout de la languette, à fçauoir J*, il doit eftre libre pour fe mouuoirplusou moins fort, ville, & füiuant le Ton quelle doitfaire,&la longueur que l’on luy laiiïqcar on raccourcit tant que 1 on veutpar le moyen dvnfildefer,oudclaton, qui paffe parle petit trou<9,que l’on fait dans le noyau, dans lequel ce fil doit tenir aflez ferme, afin qu’il ne fe puiife hauffer ou bailler fans force, ôc qu’il tienne toufiours la languette enmefme eftat que les Fadeurs la mettent, iufques à ce qu’il foit neceflaire de remuer ce fil & de le faire defccndre, ou monter pour accorder les tuyaux à anches, dont ceux que l’on void icy fe nomment Regales, ou Voix humainesyi raifon qu’ils les imitent.
 - Ce fil de fer s’appelle 1 t mouuement, le reJJort> ou \tgomernail, ÔC eft courbé a la fin, comme l’on void aux lettres Çjj, afin de preffer la languette contre fon corps, & delà fermer & l’ouurir autant qu’il eft neceifaire pour faire parler le tuyau, & pour mettre les R égalés d’accord, car plus l’anche eft oùuerte, ceftàdirepluslateftedufil déféré eft efloignée du bout de la languette «T1, & plus le ion del’anche eft graue, d’autant qu’elle bat le vent, ou l’air plus lentement: ôcpluslateftedu mefme fer eft proche de «F, & plus le fon eft aigu , à raifon que la partie de la languette qui bat Pair, c’eft à dire la partie qui cil depuis Ç iufques à eft plus courte,& confequemmenc elle fait fes retours plus vifte,car comme le mouuement du leuier eftd autant plus lent qu'il eft plus grand, de mefme le mouuement de la languette, qui eft fem-blableà celuy d’vnreflort, eft d’autant plus tardif qu’elle eft plus grande, car les périodes des plus grands corps ont couftume de durer plus long- temps.
 - Or ce refforc de l’anche, que quelques-vns appellent la Rafettefin à haut fer, ou à bailler fon ton, ôc à la bander ou desbander, comme font les che-uiiles, ou les marteaux à tendre, ou à desbander les chordcs, & peut faire monter la languette par tous les interualles d’vneOétaue, comme le cheua-let du Monochorde,ou lescheuillesdes autres inftrumens font monter les chordes : de forte que le refîortaQpeut eftre appelle vn cheualet mobile, ôc que l’anche peut feruir de Monochorde.
 - I’ay aufii mis le noyau de cette anche à part,afin que l’on comprenne mieux fesdeuxouuertures, dont** eft celle dans laquelle on ente le haut de l’anche: de forte que l’on nepeut rien defirer qui ne foit icy, où i’ay encore mis deux figures à main gauche pour faire voir la fabrique, ôc la beauté des Regales , anches, ou voix humaines,que l’on fait d'argent, ou de leton, & dont lereifortpeutpaiferpar les deux petits trous du noyau, comme dans lespre-miers, ou par la première ouuerture dunoyau, ôc puis repaifer par vn trou que l’on fait dans le corps de l’anche, comme Ton void au point 1 de la première des petites Régalés, dont le corps eft i, c, & le reffortg, e,/, qui tient beaucoup plus ferme fur la première, que fur la fécondé Regale, à raiion de k violence que le bout du reifort fouffre en paflant par le trou i.
 - Quant aux deux languettes de ces deux Regales elles fe monftrent en deux maniérés, comme celles des deux autres anches ,à fçauoir tout à plein,ôc à co-fté, afin que l’on voy e comme elles s’ouurent en parlant. Mais il faut remarquer qu’elles font toutes icy en leur grandeur naturelle, ôc que les moindres fontàlVnifland’vntuyau dehuiét piedsouuert,c’eftàdireau tondeChap-pelle les plus grandes à l’vnifion des tuyaux de feize , pu de vingt-quatre
 - Ee iij
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- - Lîure Sixielme
 - pieds, quoy quelles ne puiffent bien parler, fi Ion ne leur adioufte des proportionnez à leur grofleur & à leur longueur, defquels les anches uentplufieurs nomsfuxüanc la différence de leurs ions., car les firnp!es an Ç|°1' font quafi indifférentes à toutes fortes de fons, & fonr modifiéesVdet^5 minées parla differente figure, ou grandeur des corps que Ion leur adioulT" Car ii leurs corps font beaucoup plus larges en haut qu’en bas, on les pelle Trompettes y ou Qlerons, parce qu’ils imitent le fon de ces inAnimens^ s’ils font plus longs fans s’eflargir en haut, on les appelle C romornes Uz\si\ n’eft pas ncceffaire d’obferuer la proportion fi exa&e entre les anches qu'cn trelcsautrestuyaux , à raifon quVne mefme anche peut feruir à plufictIrs tons; de là vient que les Fadeurs ne font pas toutes les anches de differente grandeur, encore qu’elles doiuent faire des tons differens, & qu’ilsfontf£r uir vne mefme groffeur Plongeur àquatreou cinq tons, comme les Facteurs d’Epinettes font feruir vne mefme groffeur de cliorde à quatre ou cinq fons differens, qui fe fuiucnc immédiatement.
 - Neantmoins leur harmonie en feroit plus agréable & plus naturelle^ chaque anche gardoit la proportion de fon interualle, &du ton quelle a car chaque chofeneftiamais meilleure que lors qu’elle eft en fa iufte proportion & grandeur, & que le fensrefpond parfaitement à la raifon, &Iefenfi-ble à rintclleduel. O r puis que les Voix humaines font faites de ces languettes , & qu’elles rendent les Orgues fi accomplies, il faut adioufter tout ce qui leur appartient.
 - PROPOSITION IX.
 - Expliquer la maniéré de tailler, & de conflruire les E ch dot tes des duchés,
 - & donner leur proportion.
 - IL faut premièrement forger & applatir les lames de leton,dont les Echalot-tes des Anches doiuent eftre faites; mais il leur faut laifler trois pointes, comme Ton void icy à la plus grande A B C D, qui ne doit auoir que quatre pouces de long & vn de large, afin que la lame eftant ployée en demy cylindre les pointes C,F&D fètrouuent proches les vnes des autres pour eftre arrondies &foudées. La plus petite Anche, qui eft lafeiziefme, à fçauoir A, iC, E, n’a qu’vn pouce de long, &vn quart de pouce de large. Or les autres font icy marquées entre la moindre & la plus grande, comme l’on void aux nombres 2,3,4, &c. car A1 fignifie la longueur de la fécondé, & 2,2, fa largeur, A 3 monftre A latroifiefme, A 4 laquatriefme,A 5 e la cinquiefme, & ainfi des autres F iufquesàla quin-ziefme , de forte
 - que les Faéteurs n’vfcnt que de ces feize differentes longueurs 5c largeurs d’Echalottes ; & pour ce fuiet ils diuifent lapluslongueAC,encoir.men
 - çant à la fin de la moindre A16, en quinze parties efgales ; mais parce qu 1 y a quarante-huiâ: Anches dans chaque jeu de l’Orgue, ils font féru 11 c wque lame,Echalotte,pu Anche à trois fons differens, à fçauoir laplusgran c/
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- - [ . «desOrgues. ~~ 327
 - BCD auCy^/^D la y & la feinte de D ; la féconde a Ew/,F fa feinte, de
 - ainfi des autres, comme i ay marqué dans cette figure. Lon peut femblable-xnent diuiferla largeur E B en quinze parties efgales, comme 1 ay fait, afin de retreffir la largeur de chaque Echalotte d vne quinziefme partie, & que l’on garde la proportion en toutes chofes.
 - Quant aux corps des Anches, il faut remarquer que la plus grande Trompette a huid pieds de long, deux pieds de groffeur en haut, de demy pied en bas: fur laquelle il eftfi aylé de faire vn Diapafon, qu’il n’eft pas neceffairc d'en parler. Le Cleron a quatre pieds de long, vn pied de groffeur en haut,& trois pouces en bas, & ainfi des autres. Le Cromorne a quatre pieds de long* & eft tout droit, excepté qu’enuiron quatre pouces près du bout onjr adiou-ftevnfecpnd^Cornet long de quatre pouces 5 il a la groffeur d’vnfpied en haut,& dtâ&ffiÿ pied en bas. La Voix humaine eft vn Cornet de deux pieds: fonvray corps eft de demy pied, dont il a les deux tiers de largeur en haut, & la moitié' moins en bas. La Boette qui fe foude au bout a deux pouces de Iong,& eft eigale en largeur au bout du Cornet precedent.
 - Le Cornet du dernier tuyau delà V oix humaine na que trois pouces de de-my delongueur,demypouccen boette, dont elleales‘en haut, de la moitié moins en bas, comme la precedente. D’ou il eft ayfé de conclure la manière d’en faire le Diapafon, car il faut feulement tirer vne ligne de fix pouces pour reprefenterle gros Cornet, de vne de trois pouces & demy pour le moindre, afin dediuifer lerefteen quinze parties, comme nous auonsfak cy-deffus pour les Anches. Et puis lon peut faire vne autre femblablediui-fion pour tailler les Boettes du bout des Cornets, auquel elles font efgales en largeur* ce que l’on entendra encore plus clairement dans la Propofition qui fuit, dans laquelle on void la Pratique des Faveurs.
 - PROPOSITION X.
 - Expliquer le Diapafon, la conjlruéîion, gr toutes les parties des Voix
 - humaines de ïOrgue.
 - ENcore que les Anches des Orgues n expriment pas fi bien les Vok humaines, que les Perroquets, qui rient de qui parlent fi parfaitement quil n y a quafi nul moyen de les difeerner d’auec la par oie,ou le ris des hommes, neantmoins elles imitent de fi près la voix, que pluficursy font trompez , & furpaffent fi fort tous les autres tuyaux, que leur harmonie perd fon luftre en la prefence de celle des Voix humaines, comme les eftoiles perdent leur lumière à la clarté du Soleil. Ceft pourquoy 1adioufte cette Propofition pour expliquer plus particulièrement la méthode de les faire, & toutes leurs pièces quifont au nombre de fix, dont le corps A F doit premièrement eftre confideré, lequel eft compofé de deux parties, Pvne dcfquelles eft d'vne efgale largeur, à fçauoir A B CD, & l’autre B D FEva en diminuant vers le bout d’en bas.
 - L'Echalotte IL M eft la troifiefme pièce, fur laquelle eft pofée la languet-te N , qui fait le fon eftant preffée fur l’Échalotte. Le noyau F G eft la cin-quiefme partie,que l’on ibude au bout le plus eftroit de la Voix humaine. Le fildeferüeftlafixiefme partie, qui paffe à trauers la Voix humaine:or il
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- - Liure Sixiefme
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 - faitt en crochet, [ ^
 - comme l’on void en h: cequieftfi avfé à entendre qu’il faut feule-mét regarder ces figures.
 - Quant à la con-ftruétion de la Voix humaine, il faut premieremét remarquer que foncorpsademy pied de long, dot le haut eft pat tout d’efgale largeur, & h bas va
 - en eftreciffanf.ot
 - lontrouue la 16-gueur de ces deux parties , par rnoyéde la Hgnc
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- - 3*9
 - p A de demy pied de long, laquelle on diuifé en quinze parties, dont oïl en met hui# depuis B iufques à F, qui eft le bas du corps, & fept autres depuis B jufquesen A, qui eft le haut du corps, lequel doit eftrevn cylindre efgal en groffeur depuis vn bout iufques à Vautre ; En apres le bout den-haut ayant vn pouce fera diuifé en cinq parties, defquelles deux feruiront de diametre à p E 3 lequel eft le bouc du corps du tuyau.
 - Quant à la piece du bas du corps qui eft de huid parties, à fçauoir B D F E* clleeftefgaîeàtousles tuyaux de ce jeu, n’y ayant différence que du bout d’en-haut B D A C, qu'il faut diuifer en quatre parties au point G ; &puis (cfpace A G doit encore eftre diuifé en douze parties, en contant la première fbrle poinr A, afin quela première A B ferue pour la longueur du bout d en-haut des quatre premiers tuyaux, la fécondé pour les quatre fuiuans, & ainfi des autres,iufques au point G, qui monftre la longueur du dernier. Les Anches font icy reprefentées auefc la lohgueur, qui doit fortir hors du noyau fee y car la plus longue 1 L M en doit fortir de trois pouces de long, & la dernière de ; de pouce au point H ; c’eft pourquoy fi f ô deferit vne ligne de trois pouces, il enfautofter'au point H , afin de diuifer apres H M en douze parties , & que chaque douziefme partie eftant oftée, ce qui reftera ferüe pour quatre tuyaux, comme l’on void dans la figure.
 - Ontrouueleurlargeuren diuifant leur longueur en huhft parties,dont vne hui&iefme donnera le demy diametre IL, qui monftre la largeur delà plusgroffe Anche, dont la moitié feruira pour celle de lajpUis petite. Où il fautremarquer que l'on en fait hui£fc d vne mefme ftœgneur, comme Ton void dans la figure. Et lors qu on a mis cette proportion aux Anches, elles peuuent feruir à toutes fortes de jeux d’Anches, pourueu qu’ils ne paffent point le ton de quatre pieds bouché, qui refpond au ton naturel de la Voix des hommes.
 - PROPOSITION XL
 - uer en combien de manières 1on peutfaire haujjer ou haiffer le ton>ou le fondes tuyaux d Orgue, & des Anches fans changer leurs longueurs, ou leurs largeurs, (y* de quels accordons vfem les Fa fleurs.
 - I*À y défia dit dans la Propoficion precedenre, que les Anches montent ou Baiffent de ton par le mouuement de leurs rcffbrts, ou rafettes : mais on les fait encore baiffer fans remuer le refïbrr, en mettant de petits morceaux de cire fur differents endroits des languettes, quifemeuucnt d’autant plus lentement quelles font plus chargées : d’où il arriue que le fon des Anches en «ft plus doux & plus agréable.
 - Quant aux autres tuyaux, s’ils font ouuerts, on les fait monter en deux maniérés , à fçauoir en augmentant la hauteur de leur bouche, ou de leur lumie-*e>&enlesoiuirantdauantageparle bout d’en haut, dont on en couppc auffi quelquefois pour diminuer falongueur iufques à ce qu’ils foientd’ac-cord.Mais on les fait baiffer de ton, en les eftreffiffant par le mefme bout,ou en mettant vn peu de cire fur le haut de la bouche, afin de la diminuer.
 - O r les Faveurs vfent de petits cônes creux pour accorder ces tuyaux, dont ils diminuent la largeur en les affublant dudit cône, dont ils les preffent iufques à ce qu'ils foient allez eftroits, & qu'ils defeendent au ton qu’ils doiueac
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- - LiureSixiefme
 - auoir pour eftre d'accord auec les autres: mais ils pouffent le fommet on I pointe dudit cône dans le mefme tuyau , lorsqu’ils kveülenceflarffirp0,U i* faire monter. Lcsfiguresquifuiuentfont voirlafotmedes Accordoirs dont
 - lepremierABCDfertpour
 - A eftreffir le haut des tuyaux
 - ouueits;mais afin que la maia
 - ayt plus de force,I on empoû
 - gne le fécond F H G pour pouffer & torner le prenrilcr
 - fur lefdits tuyaux :&lorS qlle Ton veut les eflargir, Ton empoigne le premier pour pouf, fer le (econddans les mel mes tuyaux auec vne plug
 - grande force & plus ayfémcnt & pour ce fuieton. les ioint enfemble auec vne barre de telle matière ** que l’on veut,laquelle eft foude'e aux points D & E auec les deux Accordoirs:quoy queronvfeauf fifouuent d’vn feul Accoudoir, corpmeeftceluy qui le void tour feul.
 - Or l’on fait ordinairement ces Accordoirsdela-ton , afin qu’ils foient plus forts & de plus longue duree, &que la furface des tuyaux cedetellement à leurs furfacesextérieures,ou intérieures 5 qu’elles s’effrdhflent, ou sellar-giflent autant qu’elles. Et parce qu’il y a ; Ijfieurs groffeursdetuyauxJesFa-eurs ont beloin de plusieurs fortes d’Âccordoifs, dont les vns feruent pour les moindres tuyaux, & les autres pour les plus grands. Ma’s quand les tuyaux font boucliez, ces Accordoirs ne peuuent feruir, c’efi pourquoy l’on foude de petites lameç de plomb aux deux coftez de leurs bouches, afin de les abaifler deffus pour les faire baifler de ton , c u de les releuer pour les faire monter à des fons plus aigus. Les Fa&eurs les appellent oreilles, cômmefiel-lesefcoutoient fi les tuyaux font d’accord : & lorsqu’on les abaiffe, ils difent que Ion ombrage ialumiere, L’on vfe encore de petits morceaux de cire pour le mefme fuiet, quand les tuyaux n’ont point d’oreilles, comme ilarri-ue aux tuyaux de bois, au bout delquels fon met fouuent des tampons que l’on pouffe tant que l’on veut vers leur bouche, iulques à ce qu’on les ayt-mis d’accord. Et afin qu’ils bouchent le tuyau plus iuffement on lescouuredvn morceau de cuir demouton, qui empefehe que le vent ne fe perde entre la furface interne du tuyau & le tampon. Mais toutes ces maniérés dont on vfe pour accorder les tuyaux , feruent feulement pour les faire hauffer, ou bailler d’vn quandeton ,ou d’vndemy ton; c’efi: pourc]noy les Fadfeurs experts les taillent pour l’ordinaire fi iuffement, qu’ils ne font pasefloignez dauantage de leur vray accord que d’vn demy ton.
 - L’on peut encore faire monter les tuyaux en eflargiflanr le trou de leurs pieds, qui leur donnent le vent plus fort, & les faire defeendreen diminuant le vent par la diminution du mefme trou: mais ie parlera y du changement des Ions qui fe fait parle changement du vent dans vn autre lieu, quoy que ce que i’en ay dit dansleliure deslnftrumensàvent, & particuliercmét dans traité delà Trompette puiffe latisfaire à tout ce que l’on pourront icy defirer.
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 - PROPOSITION XII.
 - Déterminer fit on peut faire V» O rgue qui ayt tous [es tuyaux de mefme hauteur, cefi a dire fi la feule différence de leurs largeurs peut faire le fendue des quatre O Elaues qui font ordinairement fur l O rgue : monflrer en quelle raifon doiuent efire
 - leurs largeurs pour faire tels fonstels inter ualles que ton Voudra.
 - CEtte Propofition eft tres-remarquable , d’autant que plufieurs croyentquefil’on fait vn tuyau deux fois plus large, qu’il defcendra auffi bas que lors qu’il eft deux fois aufli long, parce qu’il eft de mefme grandeur, car (ion les remplit tous deux d’air, ou d’eau , ils en tiendront autant Tvn que Pautre. D’où il s’enfuiuroit que le tuyau double en largeur, ou groC-fcur defccndroit d’vne Odhue comme le tuyau qui eft double en longueur, de forte que la raifon des interualles harmoniques fuiuroit celle des largeurs, ou groffeurs des tuyaux de mefme hauteur : ce qui eft contraire à Pcxpenencc & à la veri:é. Car de plufieurs tuyaux de mefme hauteur que i’ay fait faire ex-prez, dont les diamètres de la bafe font en mefme proportion que ces nombres 1, £',4,8 &16, i’ay toufiours remarqué que celuy qui a fon diamètre doubiedefcend (eulementd’vneTierce mineure plusbas que celuy qut eft fouz double en diamètre, exceptéque le plus délié detous,eftanr fôuz-dou-ble de celuy qui le fuit immédiatement, monte feulement d’vr. ton.
 - Or ie veux icy mettre la longueur 3c la groffeur des tuyaux dont ie me fuis feruy ,afin que fi Pon rencontre d autres interualles en des tuyaux moindres ouplusgrands, qu’on ait occafion d’en rechercher la raifon. Quanta la longueur ils ont tous demy pied de Koy j 3c le diamètre de la bafe du plus délié a feulement trois lignes, le fécond a demy pouce, ou fix lignes, car il eft double du precedent. Le troifiefmc a vn pouce ,le quatriefme en a deux, 3c le cinquiefmc en a vn peu plus de quatre: de forte que les diamètres de ces cinq tuyaux fuiuent toufiours la progreflion géométrique de deux à vn, fuiuant lesnombresprecedens: d’où il s’enfuit que le diamètre du plus groseft fex-decuple de celuy du plus délié,& quefabafe,&parconfequent fon vuide,ou fa capacité, 3c fa furface tant conuexe que concaue eft en mefme raifon auec celle du plus délié comme 25 6 à 1. Voyons maintenant leurs fons & leurs interualles j le moindre ne monte quVn ton plus haut que le fécond, dont le diamètre eft double. Mais le troifiefme qui a fon diamètre double du fécond, defeend d’vne Tierce mineure plus bas que le fécond, &c confequemment fait la Quarte auec le premier. Maisauant que de continuer la raifon double, il faut remarquer qu e le tuyau, dont le diamètre eft au diamètre du precedent, comme le diamètre du quarré à fon cofté, defeend plus bas d’vn ton , dont ic biffe maintenant la confideration, afin de n’interrompre pas l’ordre des cinq tuyaux,dom les diamètres font en raifon double les vns des autres.
 - I adioufte feulement que le diamètre de ce tuyau eft moyen proportionnel entre le diamètre du precedent, 3c de celuy qui fuit, dont le diamètre eft double de celuy du troifiefme. Or ce quatriefme defeend d’vne Tierce mineure plus bas que le troifiefme ; 3c par confequentil fait le Triton auec le fécond tuyau, 3c la Quinte fuperfluë auec le premier.
 - Le cinquiefme tuyau defeend encore plus bas que le quatriefme d vne
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 - Tierce mineure, de forte qu’il fait feulement la Septiefme maieure auecîc plus délié, dont le diamètre eft feize fois moindre :quoy que fi fon pouffe peu de vent dedans, ou fi on luv tient la bouche vn peu bafle, il faCe ŸQ &a ue. Maisquand elle a fa proportion fuiuant la largeur du tuyau, il fait leulç ment la Septiefme auec le plus délié: de forte qu'il faudroit l’augmenter de deux pouces en diamètre pour faire l’O&aue iufte}afin que fon diamètre fuft de demy pied de Roy j C’eft à dire vingt-quatre fois plus grand queceluydu plus délié. Les notes qui fuiuent montèrent le fon de chaque tuyau p0Ur ceux qui n’entendent la raifon des fons que par les notes.
 - geur des tuyaux ne peut re-compenfer leurs longueurs puis qui!n’eftpas quafipoffu ble de defeendre, ou monrPr
 - » ou monter
 - tuyaux de mefme hauteur, comme enlèignent les expériences, car la longueur du plus délié eftant de demy pied, & confcquemment oétuple de fa largeur, il ne peut quafi parler; ce qui arriue femblablement au plus gros, dont la largeur eft de douze pouces & demy, ou enuiron, & le diamètre de quatre pouces ; & s’il au oit fix pouces, il feroitefgal à fa hauteur, & nepour-roit parler, puis que celuy de quatre pouces a défia beaucoup de peine à tonner: de forte qu’on peut dire que le tuyau le plus délié & le plus gros tiennent les deux fouuerainesextremitez, & quefO&aue borne la capacité de leurs largeurs, & de leurs diamètres.
 - COROLLAIRE.
 - î 1 faut particulièrement remarquer dans ces expériences, que les deux premiers tuyaux les plus deliez ne gardent pas lesraifons des plus gros entre leurs fons, puis que le fécond eftant double du premier ne defeend que d’vn ton, & non d’vne Tierce mineure, dont il faudroit trouuer la raifon : ce qui me fait douter fi les autres plus gros que ceux que i*ay expérimentez feroient la Tierce mineure, ou quelque interualle moindre, ou plus grand, fuppofé qu'ils peuffent parler. Quoy qu’il en foit, la bafe des tuyaux de mefme hauteur doit eftre en raifon quadruple, & leurs diamètres en raifon double pour faire la T ierce mineure, que fon rend maieure en foufflant plus fort dans 1 vn que dans l’autre. Or apres auoir expliqué ce qui appartient à la largeur des tuyaux, il faut voir ce qui arriue à leurs differentes longueurs, afin que nous confie! erions ces cylindres concaues en toutes fortes de façons, comme nous auons fait les cy lindres folides de cuiurc dans le fécond liure des mouucmens, ou l’on peut voir les fons differens que font les cylindres de differentes grof feurs, lors qu’ils font tous de mefme hauteur.
 - proposition.
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 - des Orgues j
 - PROPOSITION XIII.
 - Déterminer en queUe raifon doiuent eflrc les longueurs des tuyaux de mefme groffeut gour faire les fins & les interualles requis: & fi l'on peut faire Vn Orgue, dont tous les tuyaux foient de mefmegroffeur.
 - PV i s que la feule raifon de l’homme ne peut trouucr les proportions des corps & des fons, comme i’ay monftré dans le fécondliuredesmouue-mens, où l'on void que les cylindres de mefme groffeur, & de differente longueur ne font pas des fons qui gardent la mefme raifon entr’eux que leurs longueurs: par exemple, que celuy qui eft double en longueur ne fait pas l’Odaue, comme plufieurs croy ent, il faut encore icy confulter 1 expérience, afinderernarquer que les fons ne fuiuent pas auffi la raifon delà longueur des tuyaux de mefme groffeur j quoy qu’il s’en faille peu, particulièrement aux petits tuyaux,car celuy de demy pied de Ion g,dont le diamètre eft de trois lignes,approche fi près de l’Odaue de celuy qui eft fouz-double en longueur, qu’il eft difficile de remarquer de combien elle eft trop foible. Mais ayant fait Pexperience en de plus gros tuyaux qui parlent mieux, iay remarqué qu’il s’en faut ordinairement vn demy-ton, ou près d’vn ton, que le tuyau double en longueur neface l’Odaue. Neantmoins fi l’on retranche differentes parties d‘vn mefme tuyau felonla raifon des interualles de Mufique, par exemple fi l’on enoftevnehuidiefme partie, il monte d’vn ton, fi l’on ofte vne quatriefme partie,il monte d’vne Quarte, fi l’on ofte deux cinquicfi* mes, il mon te à la Quinte, ou peu s’en faut.
 - Quant à la fécondé partie de la Propofition, il eft certain que tous les tuyaux de l’Orgue ne peuuent eftrede mefme groffeur, quoy qu’ils ayent l’e-ftenduë de leurs fons beaucoup plus grande, que ceux de mefme longueur, differents en groffeur : parce que le tuyau different en fa feule longueur peut monter de deux ou trois Odaues: par exemple,de deux tuyaux de quatre lignes en diamètre, dont l’vn eft triple de l’autre en longueur, le plus court monte plus haut d’vne Vnziefme, & non d’vne Douziefme, comme il de-uroit faire, fi les fons fuiuoient la longueur des tuyaux. Et neantmoins il faut qu’il foie quafi fouz-quadruple pour faire ladite Douziefme, car il monte feulement à la Sexte mineure, ou tout au plus à la maieure fur l*Odaue,c*cft àdireàlaTreiziefme, eftant quatre fois plus court.
 - Eftant cinq fois plus court il fait la Quinziefmc. Eftant fix fois plus court, il fait la Seiziefme maieure. Eftant fept fois plus court il fait la Dix-feptiefme maieure. Eftanthuidfois plus court il fait la Dix-neufiefme, outre laquelle Ton ne peut plus remarquer l’aigu de/es fons.Mais parce que ces deux tuyaux font peut eftre trop deliez pour s’affeurer fur leurs expériences, & que le plus grand contenant vingt-quatre fois lé diamètre de fa bafe a de la peineàpar-ler, & femblablement que le petit huid fois plus court ne parle plus bien, iay fait d’autres experiencesfur de plus gros tuyaux mieux proportionnez. , Ayant donc pris vn tuyau double en groffeur du precedcnt,c’eftàdire, dont le diamètre eft de demy pouce, & la longueur de demy pied, ( d’où il s’enfuit qu’il eft quadruplede fa largeur, ou duodecuple de fon diamètre ) & l’ayant accourcy d’vne neufiefme partie, il monte vn ton plus haut & coa*
 - Ff
 - *
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 - fequemmcnt il fait l’vniffon aucc celuy qui luy eft fouz-double en grofTeur Le mefme tuyau eftant racourcy d’vn pouce, c'eft à dire de la fixiefme n de, monte d’vneTiercemaieure, & neantmoins il ne deuroic monter n ~ de la mineure, qui eft de fix à cinq, fi la diminution des fons fuiuoit celf des longueurs : d e forte que l’interualle des fons s’accroift icy plus qu’elle ne doit,au lieu qu’elle necroift pasaffez dans les expériences precedentes: ne antmoins il fait encore la mefme Tierce vn peu plus iufte,quand on laccour-cit d’vne cinquiefme partie : ceft pourquoy i’eftime qu'il fait pluftoft ]a Tierce mineure, quand il eft feulement accourcy d’vne fixiefme partie at tendu que d’autres expériences monftrent que les fons de ce tuyau fuiuent les raifons de ces racourciffemens, car l’ayant accourcy d’vn quart il fajt la Quarte, eftant accourcy dvn tiers il fait la Quinte: mais eftant accourcy de moitié il ne fait pas fO&aue, fi on ne le racourcit encore de deux lignes, qui font la dix-huiéfiefme partie du quart de pied.
 - LaccourcifTantdedeux tiers, de forte qu'il n’a plus que deux pouces, il monteàlaDixiefmemaieure,au lieu quildeuroitmonteràlaDouziefme, puis que fa longueur eft à celle dvn demy pied comme vn à trois. Eftant accourcy des trois quarts, c’eft à dire eftant au demy pied comme vn à quatre, il fait la Douziefme, & parle encore fort bien, ce qui n’eft pas arriue' au tuyau plus délié de moitié, comme i’ay défia remarqué.
 - Eftant accourcy de ;, ceft à dire n’ayant plus qu’vn pouce, il fait la Quinziefme contre celuy de fix pouces, mais il faut luy donner beaucoup de vent pour le faire parler, & il n’a plus que deux de fes diamètres en hauteur. Mais fi on Raccourcit dauantage,fes fons ne valent plus rien: par exemplefïon laccourcitdvn quart de ce quirefte, ceft à dire de trois lignes,ilfemble monter dvn ton par deffus la Quinziefme ; En fin fi on laccourcit tellement que fa hauteur foit efgale au diamètre de fa bafe, il ne parle plus.
 - Or Ion peut conclurede tout cedifcours, que les tuyaux demefmegrof-feur ne peuuent faire tous les tons de Rvn des jeux de l’Orgue, & qu’ils ne peuuent faire tout au plus que la Quinziefme, laquelle ne vaut rien, parce que le fon en eft trop aigre, & ne peut eftre fait par le vent des foufflets, qui doit eftreefgal, au lieu que celuy qui fait monter les tuyaux racourcisiuf-quesà la Quinziefme, eft tres-violent, & femblable a celuy par lequel on fait monter vn mefme tuyau iufquesala Quinziefme,fansl accourcir,com-meiediray apresauoir parlé de la differente longueur des tuyaux» iointea leurs differentes groffeurs j d’ou nous tirerons la maniéré de faire le Diapafon des Orgues pour les Faéteurs.
 - ii
 - proposition XIV.
 - Expliquer la raifort que les tuyaux doiuent auoit entre leurs longueurs, & leurs largeurs pour faire tous les degre% d’vne ottplufieurs O Baues : & donner vn Diapafon tres-iufte.
 - "W i s que l'experience nous a fait voir que les tuyaux doiuent eftre de dif-jl. ferentes longueurs & groffeurs, pour faire tous les fons de Orgue, 1 faut ioindre ces deux dimenfionsenfemble, afin d’auoir des fons qui oien
 - proportionnez tant en leur aigu, qu’en leur douceur, & leur harmonie.
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- - des Orgues. 33^
 - Voyons donc maintenant quelle raifon leslongueurs,& les largeurs doiuent auoirrfurquoy i’ay expérimenté que quâd les longueurs de deux tuyaux (ont en raifon double,il ne fuffitpas^]ue leurs largeurs foiét en mefme raifon que la diagonale eft au cofté du èeSîe, laquelle eft la moitié de la raifon double, parce que lors que cela arriue le plus long ne fait pas TO daue, s’il n eft plus que double en hauteur : par exemple, i’ay deux tuyaux, dont le plus court a demy pied de long, 8c vnze lignes en diamètre ; celuy qui a feize lignes en diamètre ne peut faire l’O&aue iufte en bas, s’il n’eft plus que double en longueur dvn tiers de pouce, qui fait quatre lignes; lequel tiers fuffir oit qua-fi pour luy faire faire la mefme O&aue, encore qu il neuft qu’vnze lignes en diamètre : de forte que la groffeur fert fort peu pour baiffer le ton, comme nous auons défia remarqué. Mais les tuyaux font iuftement l’interualleque l’on veut, fi leurs hauteurs 8c leurs largeurs ont mefme raifon que ledit in-teruallc : par exemple fi l’on donne vingt deux lignes en diamètre au tuyau d’vn pied de haut,il fera parfaitement l’Odaue auec le tuyau d'vn demy pied dehauc, dont le diamètre eft d’vnze lignes; d’où il arriue que fi l’on prend les tuyauxpour des cylindres folides, qu’ils doiuent eftre en raifon triplée de la raifon desinterualles, quireprefententles racines, 8c la (impie longueur des tuyaux, comme laraifon doublée de celle delditsinteruallesreprefentenc les (urfaces cylindriques des tuyaux.
 - Or il eftay fé defupputer les Cubes de tous les tuyaux, car il faut feulement triplerlestermesradicauxdes raifonsde chaque interualle, comme a fait le fieur Cornu dans la table qui fuit, dont la première colomne reprefente la longueur, 8c confequemment la largeur des tuyaux, Ôc la fécondé reprefente la folidité, c’eft à dire la capacité de leur vuide*
 - Table de la longueur delà folidtti des tuyaux.
 - I.
 - Longueurs,, O&auedeiàl.
 - Quintede3 à 1.
 - Quarte de4 à 3.
 - Tierce maieure de $ à 4.
 - Tierce mineure de 6 a 5, Sextemaicurede 5 à}.
 - Sexte mineure de 6 à 5. Septiefmemaieure de 15 à 8. Septiefme mineure de 9 à 5* Douzielmede 3 à 1. Quinziefme de 4 ài?
 - Ton maieur de 9 à 8.
 - Ton mineur de io à 9. Demiton maieur de 16 à 15. Demitonmineurde 15 a 24. Démit on moyen de 13$ à 12S • Diefede 128 à 115. Commade8ià8o#
 - II.
 - Cubes*
 - 8a 1,
 - 27 a8.
 - 64^2y, il j à 64,
 - 216 à 125.
 - 115a27,
 - 512^125.
 - 3375? 512-
 - 719 a 125.
 - 27 a I*
 - 64 à
 - 719 à 511.
 - 1000a 729. 4096213375.
 - 156x5 à 13814. 2460375 à2057x52 X09715L à 1953125. 531441a 51200.0,
 - Il eft: ayfé de trouuer les bafes, 8c les furfacesdes meftnes tuyaux , puis quelles font moyennes proportionnelles entre les fimples termes des interualles ôc leurs cu-bes^ c’eft à dire qu elles ^ïontles quarrez. Aquoy iadioufte le Diapafon des Orgues en faueur des Faéieurs, afin quil n’y ayt nul artifàn qui ne puifle ayfément comprendre ce Hure. Or ie le commence par C fofotfa pour m’accommoder à leur façon, 8c à leur cou-ftume 3 autrement on peu t le commencer par F Vf fa , ou par telle autre lettre que l’on voudra, La ligne entiers * # re7
 - ffij
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- - i€
 - 3000
 - p refente îe plus grand tuyau, qui fert de fondement a cous les autres ; car eu eore que cette ligne n’ayt que demy pied de long, on aura le tuyau detrentl deux, ou defeize pieds , fi on le redoublefonçante & quatre 3ou 31. f0js ri 1 i ii 99' Le fécond tuyau qui fait l’Oëhue a l4 de pied , & f
 - prend depuis le {econd C iufques à 8. Ou il faut remar quer que la mefure de chaque tuyau le trouue d’au tant plus ayfément qu’il fait vne meilleure confonance & vn plus excellent accord auec le premier: de là vien* que Ton trouue le tuyau qui monte à l’Qdtaue plus ayfément que nul autre.
 - En fécond lieu on trouue le tuyau qui fait la Quinte ou le G re fol, en diuifanc la ligne entière en trois parties effraies , dont lesdeux donnent le G refol, de forte qu’il faut feulement laiffervn tiers de la ligne depuis le premier C iufques au G, comme il faut laifler; de la rnefme ligne pour auoir le tuyau F, quifait la Quarte. En apres il faut laiffer ) partie pour auoir TE mi la, qui fait la Tiace majeure; pourauoirla feintefuperieured’£wi/d,quifait |a Tierce mineure contre le premier C. Mais pourauoirla Sexte mineure, c eft à dire le tuyau de la feinte fnperieure d’A mi la re, il faut laiffer J de la ligne entière diuiféeen huiâ; parties 2&*de la mefme ligne diuifée en cinq parties pour auoir le tuyau A mi lare ^ ou la Sexre maieure.
 - Tous les autres tuyaux (e trouuent ferablablement par le moyen des Contenances, car le B fa fe rencontre en diuifant le tuyau F en quatre parties, dont les trois donnent le tuyau B, qui fait la Quarte auec F. Et fi l'on diuife le G en cinq parties efgales,les quatre donnent le j^qui fait laTierce maieure auec G . 11 eft ayfé de trouuertou-tes les autres feintes par les mefrnes Contenances, car fi Ton diuife E en cinq parties efgales, & que l’on adioufte Fvnedeces parties depuis E vers C , l’on aura la feinte fu-
 - + 00
 - 0.ZV4-
 - i-ï
 - ItLA
 - perieure du premier C, laquelle fait la Tierce mineure auec E.
 - Si fon veut encore auoir la Tierce maieure en haut contre A, il faut diuifer A en cinq parties, dont les quatre donnent vne nouuelle feinte en haut, & huidfèmblables parties prifes fur la ligne entière la donnent en bas.Ornous nauonspas encore trouue le tuyau D lare fol, qui eft le fécond Diatonique, lequel on peut trouuer en plufieurs maniérés, car fi l’on diuife le tuyau A en deux parties, & que Ion adioufte fvnedeces parties vers le premier C,l’on aura le tuyau D: que Ton trouue aufli en diuifant F en cinq parties efgales, aufquelles fi l’on en adioufte encore vne, Ion aura le mefme D , lequel on
 - trouue encore en diuifant la ligne entière en neuf, ou dix parties, car fvnc de
 - ce s parties eftanc retranchée on a l’vn ou l’autre des D la re fol, qui font le ton maieur ou le mineur auec C.
 - FinalementonauralafeintedeF, fi Fon diuife D en fix parties, dont les cinq donneront ladite feinte, qui fait la Tierce maieure en bas contre D, & confequemment on aura les treize touches du clauier ordinaire, & les treize tuyaux du Regiftre, ou du jeu d vn dlemy pied ouuert, ou bouché, le laine
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- - T r ’ . , cues' 337
 - plufieurs autres manières dont on peut vlerpar le moyen des Confonances
 - pour trouuer les meimes tuyaux, afin d’expliquer la fécondé maniéré oui
 - commence par les moindres interualles, au lieu que la première a commL
 - Cr P-r eS,P,USIianda L,°n rr Premi£retnent la première feinte de C, en dnufant ledit C, c eft a dire le plus grand tuyau, ou la plus grande liane en
 - vingt-cinq parues efgales, dont on en laiffe, ou on en retranche vne pour auoir ladite feinte. Et fi on veut la fécondé feinte de C, laquelle eftfouuenc necefimre pour faire des Confonances iuftes.il faut diuifer C en feize parties, & en retrancher vne pour marquer lafecondefeinte, qui fait la fecon de mineure, ou le demy ton maieur auec ledit C, contre lequel la première fait leaemy ton mineur. r
 - L’onaleruyauD en diuifantC en dix parties, dont on en retranchevne cariesf0donnent lepremierP.quifaitleton mineur contreC, auec lequel le fécond D fait le ton maieur ; mais il faut diuifer le C en neuf patries & en. retrancher vne pour auoir ce fécond U, qui eft efloignede l’autre d*vn com-ma. Si l'on veut auoir deux feintes de D femblablcs aux deux feintes de C il faut diuifer ce fécond D, comme l'on a diuifé le C, a fçauoiren vingt-cind parties, pour auoir la feinte de vingt-quatre, & en feize pour auoir celle de quinze. Et puis il faut diuifer le premier U en neuf parties, ouïe fécond en dix, pour auoir le tuyau E, en retranchant ;, ou ; partie. Et l'E rm 14 dfoi(é eq feize parties, dont on en retranchevne, donne quinze pour F, duquel on aura les deux feintes, en le diuilant comme C en vingt-cinq, & en feize parties , car vingt-quatre donnera fa prem ere feinte, & quinze fa fécondé. Mais il donnera huùft parties pour G, lors qu'il aura efté diuife en neuf parties, Sç le G eftant diuifé comme le C, ou comme le O* il donnera fes deux feintas, (contre lefquelles il fera le demy ton maieur & le mineur ) & le tuyau A, con-trelequel il fait le ton mineur. Et l’A eftant diuife en feize parues, les quinze
 - donnentleB; & s'il eft diuifé enneut, les huia donnent lej*, lequel eftanç diuifé en feize parties, les quinze donnent le dernier tuyau C, quifaftl’O-ftaue en haut contre le premier Ç.
 - D'où il appert que les Faaeurs n’ont pas befoin d’vne plus grande cognoif-fance pour faire leur Diapalon, & leurs tuyaux tres-iuftes,quoy que tous les tuyaux dontiay parlé ne foient pas fuffifans pour donner toutes les Confonances iuftes contre chaque marche, & que l'on puiffeencpredefirerquel-que feinte pour ce fuiet, c'eft pourquoy iadiouftcvn autre Diapafon fi vni-uerfel, que l'on n'y peut rieq deftrer, ifi l'on neveutpaffer iufquesà l'infiny. Mais il faut remarquer que la figure precedente eftyn peu differente de là defeription quei’ay faite du dernier Diapafon, ou de la fécondé maniéré que i’ay expliquée, car les deux feintes qui font entre F& G ne different que d’vn comma, & le B eft double commelcD, pour les raifons quei'ay expliquées depuis laquatriefmeiufques à la feptiefme Propofition du troifielme liure des Genres; ce quin’empefche nullement que l'on n’entende ce que i’ay die.
 - Quant au nombre 3600, quifigmfie que le plus grand tuyau eftant diuifé en autant de parties, les autres tuyaux ont celles qui refirent, ie J’ay explique au mefmelieu, d’où l'on peut conclure qu’il eft le moindre de tous ceux qui peuucntreprefenter les dix-neuf tuyaux, ou les dix-neuf fpns de l’Odauc,
 - quia toutes fes Confonances parfaites, & où i'ay fait voir l’vfagc de ce Dia-pafon. .....
 - H iÿ
 - 1
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- - „ ta. . _ dérégla harmoniques perfectionner les Orgues. 1
 - Liure Sixfefme
 - I'A Y défia expliqué plufîeurs efpeces de Diapafons dans le liure des Diffo1 nances & des inltrumensà chordes,maisla table qui fuit, contienttoucce qui le peut raifonnablement defircr fur ce fuiet, fans qu’il foie ncceffaire qu les Fadeurs fçaehent autre thofe. Or cette table contient vnze colomnes qui monllrent la longueur & la largeur des tuyaux,dont la première fait voir les treize degrez du Diapafontemperé; qui a fes douze demy-tonsefgaux ouquafielgaux. Mais il faut remarquer que la ligne toreprefente le tuyau d vn pied de long, & quil faut feulement doubler, tripler, ou quadrupler (es interualles pour auoir des tuyaux de deux, trois, ou quatre pieds, ou le multiplier par feize, vingt-quatre, ou trente-deux, pour en auoir des plus grands dont on puiffe vfer.
 - Cette première colomne efl: diuifée en douze interualles, ou en treize degrez , dont chacu n a ion nombre particulier, de forte que les vnze nombres qui font entre 1000, & 500 repreientent les vnze moyennes proportionnelles , dontfay parlé dans le traité du Lutb, & ailleurs.
 - La fcconde & la troifiefme colomne contiennent vn autre tempérament qui a aufh femblablement treize degrez dans la troifiefme colomne, fuiuant Imaginationde Salinas: mais pareequ’il tire ce tempérament de (on O&a-ue de vingt-cinq degrez, il y met vingt degrez, à fçauoirles treizedecette troifiefme colomne, & les fepe de la fécondé, qui font marquez par de (impies diefes, dont chacune à vne lettre, qui fe rapporte à la lettre Diatonique qui fuir, ou qui précédé. Mais le parlcray des temperamens dans vne autre Propofition.
 - Quant à la quatriefme & cinquiefme colomne, elles font voir les treize tuy* aux dans leur perfedion, & fans tempérament ielon le difcoursdela Propofition precedente. Mais la quatricfmecolomne contient les quatre Oda-ues entières, c’eft à dire tout le clauier de l'Orgue : & a treize degrez dans la première Odaue, & quatorze dans la fécondé, afin que Ton voye le degré, ou la marche qui manque audit clauier des Orgues ordinaires. Latroificjfme Odaue a feulement les huid degrez Diatoniques parbwo/, &c la quatriefme les contient par Jf quarre. l’a y mis ces quatv e Odaues dans cette colomne, a-fin qu elle ferue de Diapaion aux Organiftes & aux Fadeurs,qui nepeuucnt manquer en la fuiuant exadement, c’efl: pourquoy i’ay mis les nombres de chaque degré de ces quarre Odaues dans la cinquiefme colomne, dont la première a tous fes nombres entiers; mais les autres ont quelques-vns des leurs qui (ont rompus, ce que Ton peut euiter en prenant les nombres de la première O dauepour ceux de la quatriefme, & en augmentant ceux de la 2? j, 6c 4, comme il cil ayfé de conclure.
 - L a fixiefmeôc la feptiefine colomne contiennent les dix-neuf tuyaux du parfait Diapafon, ou de l’Odaue, qui comprend les trois genres, dontiay parlé amplement dans le troifiefme liure des Genres, U parce que les treize degrez,ou lettres de la quatriefme colomne appartient à cette Odaue, elle^j
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- - -3-Z40
 - ibnutontuip. ni mus
 - -tf8zq-0
 - X&ivtoiuuiii ni ni lis
 - cotmtm nia in*
 - femitomum minus
 - Ccrnrna minus
 - -i-n ç oo
 - càmma maîus
 - 1000
 - -4-2-o-o-e-v-
 - ienutonium. fubi
 - ’n/iiu s
 - -U-ÇZ04-
 - femitonimu nmius
 - -neçÿz
 - conima minus
 - +o-ÿ sço
 - toSdûo
 - femitonium. minus
 - -H>~3 -6 8 o-
 - c outilla xtiaàus
 - -10 2.4 fl 0-
 - cçnmia minus
 - -un af o
 - coiiima mamj
 - -10 0 0 0 o
 - iemitonium.
 - MunmiwiL
 - femitoniimi minus
 - Cnattia minus
 - nomma maius
 - -(fQ-000
 - Teinitomum {iitjnii
 - compila maius
 - loin uni minus
 - r°mirla ininn-s
 - -a-gotf
 - Teyn ir ommn iubinnnnrLjin
 - coin ma mains
 - femit onium fîimu a”
 - -737af
 - 7&oot>-
 - i'emit onium minus
 - femitxmium minus
 - ferniionium minus
 - Ccmxt. minus
 - .mains
 - minus
 - diefis
 - fémit minus
 - maius
 - mm.
 - tonus min.
 - tomma.
 - {etjj-jHa.
 - tourna
 - t3—
 - { M
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- - 540
 - Liure Sixiefme
 - ne font pas répétées dans la fixiefme colomne, afin que l’on remarque p!us ayfémentque les lettres &i les degrez de cette fixiefme fuppleent ce qui'defaut à la quacriefme, à laquelle il manque fix degrez. Mais parce que |a (=pt_ selme colomne ne comprend pastoutes les Confonances du Diapafon »ar_ fait de Salinas,qui a vingt cinq degrez, ou vingt-cinq tuyaux dans l'Oftaue & qu'il manque encore deux degrez àcettuy-cy, comme i'ay monftré ail’ leurs s ie veux icy propofer le Diapafon le plus parfait de tous ceux qui efté donnez îufques à prefent, à fçauoir celuy qui eft contenu dans fe huidt-sefme &neufielme colomne, car la huidiefme contient treize degrez, qui îuy font propres ( dont l'O&aue de la fix &feptielmc colomne eft priuéel puis quelle a trente-deux degrez, fons, marches, ou tuyaux dans fon Oda-ue, dont chacun fuit la iufteffe des nombres harmoniques.
 - Or ie ne m’arrefte pas à l’explication de cette huiét & neufiefme colomne, d’autant que i’en fais vn difeours particulier dans le traité des Clauiets. le di-ray feulement que la dixiefme colomne contient tous lesnoms des 31 inter-ualles de ce Diapafon, fur lequelles Fadeurs peuuent prendre la iufte mdu. rede toutes lortes de tuyaux d'vn pied,ou celle des tuyaux qui font moindres ou plus grands; ce qu'ils peuuent femblablement faire fur les autres colom-nes. L’onpeutaulTtremarquercn faueur de Salinas que le Diapafon delà9 £c dixiefme colomne n’eft different du fien qu’en fept degrez que i’y adiou-fte, à fçauoir en lafeinteXc.au premier E, & au premier F, au premier G, au fécond Xg, au premier A, & au premier^:, qui feruent pour trouuerde certaines Confonances qui ne fe rencontrent pas dans fon Syfteme.
 - Quant à la largeur des tuyaux, elle eft ayfée à comprendre, parce qu’il fuffit de fçauoir que les lames, ou les plaques d'eftain, de plomb, ou d'autre matière doiuent auoir la 4,5, ou 6 partie de la hauteur des tuyaux, car elle neftpastellement déterminée, qu’il ne foie loifible de les faire vn peu plus larges, ou plus eftroks, félon la commodité du lieu, ou la volonté du Fadeur , comme i’ay de fia dit. Or i’ay marqué la quatriefme, & la fixiefme patrie de ladite hauteur pour la largeur des tuyaux dans cette figure, comme l’on void dans 1 vnz'iefme colomne, car a (2 contient la fixiefme partiede lahau-teur du tuyau * y,en contient le quart; de forte que «<Py4- monftrent la largeur & la longueur de la plaque d’eftain, dont on fait le tuyau d’vn pied ouuerjt. Semblablement £<tr v monftrent la lame dont on fait le dernier tuyau de la première Odaue.lors qu’il a le quart de fa hauteur en largeur, & lorsqu’il n’en a que la fixiefme partie, fa lame eft marqué par t, » y Sr.
 - La largeur de la plaque x Ay^,monftre le premier tuyau de la troifiefme Odaue, & » Çr 0, monftre le premier de la quatriefme Odaue, lequel a feulement trois poucesdehauteur. Maisileftfiayféde fçauoir la largeur de tous les autres tuyaux, fi l’on entend ce que i’ay dit de ceux cy, qu’il n’eft pasne-cefTaire d’en parler: c’eft pourquoy ie quitte ce difeours pourmarrefter au tempérament de l’Orgue quieft vfité dans tous les Orgues de 1 Europe, ann que les Fadeurs n’ignorent rien de tout ce qui appartient a leur art.
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- - ues vergues.________ 341
 - PROPOSITION XVI.
 - Expliquer te plus ayfê, e$r />/«* parfait D iapafim des Orgues que l'on puiffe s3 imaginer, lors que Ion vfe du tempérament, cr que T on ne Veut que treize, ou vingt marches fur chaque Oêlaue ; confequemment donner la maniéré d'accor-
 - der parfaitement les Orgues ordinaires : où l'onVoid l'explication de la fécondé & troifiefme colomne de la table precedente.
 - P Vis quei’ay monftré que le clauier & le Diapafon, qui contiennent le genre Diatonic dont on vie maintenant dans fa perfe&ion, ont 31,27, 25,ou du moins 19marches, ou degrezfur chaque Oéfcaue, & que les Cla-uiersordinaires tant des Orgues que des Epinettes n’en ont que treize,il s'en-fuitqu'ilsnepeuuenteftreiuftes, puisquel’ony veut trouuertoutce qui eft dans les dix-neuf degrez du clauier parfait.
 - C’eft pourquoy l'on eft contraint d augmenter, ou de diminuer la plus grande partie des interualles tafndiffonans queconfonans: & parce que Ton rte peur garder la différence du ton mineur & du maieur, on les fait efgaux, de forte qu'il n y a nulle différence entre les tons de l’Orgue : c’eft pour ce fu-jet que l’on diminue le ton maieur d’vndemy comma, dont on augmente le mineurrd’oùil arriue que les Tierces maieures demeurent en leur perfection, car finterualle de la Tierce maieureeftant diuifé proportionnellement, Ton a deux tons efgaux, dont l’vn eft autant augmenté que l’autre eft diminué.
 - Et parce que rOCtaue eft toufiours parfaite, & que la Sexte mineure fait l’OCtaue auec la Tierce maieure, il s’enfuit que cette Sexte a fa iufte proportion. le laide plufieurs interuallesdiffonans, qui font aufli dans leur iufteffe, parexemple la Quinte (uperflue, qui eft compofée de deux Tierces maien-res, & la Quarte diminuée , qui furpaffe la Tierce maieure d’vne diife, laquelle demeure encore en fa iuftefle, afin d'expliquer l’alteration des autres Confonances, dontla moindre eft la Tierce mineure, que l’on diminue de laquatriefmepartied’vn comma, d’autant qu’elle eft compofée du ton maieur, & du demy-ton maieur, quand elle eft en fa perfection, or le ton maieur eft diminué dvn demy-comma, & le demy-ton maieur eft augmenté dfyn quart d u mefme comma, à raifon qu’il eft compofé du demy-ton mineur, que l’on augmente dans ce tempérament dudit quart de comma, & de îa Diefe,qui ne fouffre nulle alteration, & confequemment la Ticrce mineure eft trop petite de ce quart du comma.
 - La Quinte eft au fli trop foible d’vn quart de comma, puis qu’elle eft compofée des deux Tierccs;& la Quarte eft trop forte du mefme quart,puis qu'elle fait l’O daue auecla Quinte. Finalement la Sexte maieure eft trop forte de ce mefme quart, puis quelle acheuel’OChueauec la Tierce mineure, qui eft tropfoible deeequart: d’où il eft ayfé de conclure qu’il fuffit de fçauoir de combien Ion affoibht la Quinte, & la Tierce mineure pourcognoiftredc combien les autres Confonances s’augmentent. le laifle les difeords, ou les Diffonances qui fouffrent de l’alteration, par exemple le Triton, quiefttrop foible d’v n demy comma, de la fauflfe Quinte, que l’on augmente d’aucant* puis quelle acheue l’OCtaue, parce qu’il importe fort peu que les Difïbnan-ces foientaltérées, puis qu’on nel’apperçoit pas fi ayfémenç qu’aux confq-
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- - 34*
 - Liure Sixiefme
 - nances, i’adioufte feulement que la Septiefme mineure eft trop forte comma, puis quelle compofe TO&aue auec le ton maieur, & que la Sent f me compofcededeux Quartes eft trop forte d’vn demy comma,dont la Se iefm ecompofée de la Quinte, & de la Tierce mineure eft trop faible *
 - Or fi Ton entend ce que ie viens d’expliquer 3 il fera fort ay fé de défaire 1 Diapafon du parfait tempérament, comme Ton peut voir dans la fécondé & troiiïefmecolomnedelatable precedente, car le c chromatique, c’eft à dire la feinte de C fol w/tf ,doit eftre augmentée d'vn quart de comma, puis qu’elle en eft efloignéed’vndemy-ton mineur ; & parce que la feinte enharmonie que qui luit, & qui eft marquée de d n’eft efloignée que d’vne diefe ducchro, matique, & que la Diefe doit auoir fa iufte proportion, il faut hauffer ledit dd’vn quart de comma i Et puis il faut hauffer lepremier Ddu fyftemepar, fait, &abaiffer le fécond d’vn demy comma,afin de nen faire qu’vn des deux. Mais parce quil eft beaucoup plus ayfé de marquer le Diapafon tem peré en trouvant premièrement les Confonances parfaites qu’il a, qu3en vfant de la maniéré precedenre, ie la quitte pour marquer premièrement les Tierces maieures, puisqu’elles font mites; d’ou il arriuequel’E wi/^duDia-pafon temperé eft celuy du Diapafon parfait, puis qu’il fait la Tierce maieurc iufte auec C, qu’il a encore en montant.
 - Les deux de ces deux Diapafons conuiennent auflî, d autant que G fait la Tierce maieure auec eux. Mais parce que l’on ne peut vfer de ce tempérament fi Ton ne met vingt marches, ou degrez à chaque O&aueduClauier, comme l’on peut voir dans le trente-troifiefme Chapitre du croifiefme liure deSalinas, qui l’explique; & que les Orgues n’ont pour l’ordinaire que treize marches fur l’Oéfcaue, il faut vfer d’vne autre induftrie, par exemple de celle que i’ay monftrée dans le traitédu Luth, par le moyen de laquelle tous ksdetny-tons de l’Otftaue font efgaux :quoy qu’il (oit meilleur de laiffer les Tierces maieures iuftes, que l’on diuife en quatredemitonsefgauxparrin-uention de trois moyennes proportionnelles; l’on peut auffidiuiferla Quarte en cinq demitons efgaux, mais parce qu’il faut trouuer quatre moyennes proportionnelles pour ce fuiet, & qu’il en faudroit trouuer fix pour diuifer la Quinte en fept demitons efgaux, il vaut mieux diuifer la Tiercemaieure comme i’ay dit, parce que les trois moyennes proportionnelles fe trouuent geometriquement & facilement : ce qui arriue femblablement à la Sexte mineure , que l’on diuife en huiét demitons efgaux par l’inuention de 7 moyennes proportionnelles : de forte que l’on peut dire que la Tierce maieure, & la Sexte mineure ont vn grand priuilege,& qu’elles feruent dauantage à ce tempérament, que la Quarte, ou la Quinte, c’eft pourquoy elles (ont recom-penlèes d’vne itifteffe qui efgale celle del'Odtaue.
 - Mais tous ces temperamens ne feruent de rien pour la fabrique de l’Orgue, d’autan t que les tuyaux que l’on fait félon la iufte proportion, approchent fi près dudit tempérament, que les mefmes tuyaux qui font faits pour l’Orgue parfait, peuuentferuir pour l’imparfait, ou l’ordinaire , parce qu’ils ne font pasefloignezde plus d’vn quart de comma les vns des autres: or ce quart eft quafi de 160 à 161, de forte que fi l’on diuife le tuyau parfait en 160 parties, il ne faut diminuer, ou augmenter l’imparfait que dvne partie ; ce qui n’eft pas quafi ftnfible dans les moin dres tuyaux : mais fi le tuyau eftoit deîeize pieds, il faudroit adioufter vn pouce & J au tuyau,qui feroit le ton mineur en bas? &
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- - ........ T» ^UeS* 343
 - s’il faifoit le ton maieur , il faudroic en ofter autant pour pratiquer le tempérament le plus iufte de tous, quia les vingt degrez fur chaque O daue, dont i’ay parle' cy-defïus. Les Corollaires qui fuiuent contiennent encore plufieurs autres chofes qui appartiennent à ces temperamens, & feruent pour entendre les colomnes de la table precedente.
 - COROLLAIRE I.
 - L'on void dans la petite colomne, qui eft entre la troifiefme & la quatrief-me,decombienchaquedegréduDiapalon tcmperéeft efloignédes degrez du parfait, par le moyen des deux lignes de chaque degré de lvn , & de l'autre, qui aboütifTent fur ladite colomne: par exemple, que leD temperé eft plus haut dVn quart de comma que le D iufte , & ainfi des autres ; ce qui peut ayder aux Fadeurs d’Orgues, s'ils ayment mieux trauailler par fcience, que par routine.
 - COROLLAIRE IL
 - i remarquer que les nombres de la première colomne,qui figni-moyennes proportionnelles , ne font pas fiiuftes que lors que
 - Ilfautauffi
 - Senties vnze moyennes proportionnelles , ne lont pas 11 luîtes que lors que l’on en prend de plus grands,comme font les treize de la table qui luit,6c que i’ay défia expliquez dans le traite' des inftrumens à chorde.
 - Didpafon dmfien dou%e demitons efgdux.
 - : r~ j i" — :
 - A
 - o0°\ o o o o
 - O CO rrj O O ° 2 O ;
 - g-s CO cr» O o S 'O v' O ^ q
 - o £00 !S o 8- a S « O vg o
 - -I Ô\ QO CO CO f*" VO >0 VO vs v"'
 - Table de l'OUaue diui-fecen douze demitons inejgaux»
 - I08o
 - Demiton maieur 1151
 - Demiton moyen
 - U15
 - Demiton maieur 12 96
 - Demiton mineur 135°
 - Demiton maieur 1440
 - Demiton maieur
 - COROLLAIRE III.
 - Lon peut diuiferl’Odaue en douze autres demitons, qui ne font pas efgaux, mais toutes les Confonances ne fe trouuent pas iuftes dans ces deux diuifions, comme en celle de rOdaue de dix-neuf degrez j par exemple l’A mi laretïà point de Quinte en haut,car YEtnila eft trop foi-bled’vn comma, ce qu’il faudroit fuppleer par vn fécond A ou E, comme Ton void dans la huid & neufiefme colomne de la table precedente: neantmoins ie mets icy les nombres à cofté qui reprefentent ces demitons inet gaux dans leur iufteffe, aufquels les notes precedentes pcuuentrefpondrefansquilfoitbefoinde lesrepeter*
 - OrlesPradidens& les Fadeurs peuuent encore voir TOdaue de Fabius Colomna, qui diuife chaque ton en cinq parties efgales, comme i’ay monftrédansl’vnzief-me Propofition du troifiefme liure des Genres , afin qu’ils fcachent tout ce que l’on peut s imaginer pour la
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- - Demiton moyen 1610
 - Demiton maieur 1728
 - Demie on mineur 1800
 - Demiton maieur ÏP20
 - Demiton maieur 2048
 - Demiton moyen 2.160
 - Liure oixieime
 - perfe&ion de l'Orgue, & de fon Diapafone
 - PROPOSITION XV U
 - Expliquer les differentes foudures} dont on peut vfer pour U brique des tuyaux d'O rgue.
 - APres que Ion a couppé les lames, ou lesp]aqUes d’eftain, & de plomb de la longueur & de la lar geur dont nousauons parlé, Ton prend des cylindresde bois de mefme groffeur, que doiuent eftre les tuyaux a-fin de rouler & de ioindre lcfdites plaques defTusjmais puis que la colle, ou la foudure eft neceffaire pour cela, il faut remarquer qu*il y a plufieurs fortes de colles, de ciments & de foudures, félon les differentes matières dont on fait les tuyaux ronds, ou quarrez, ou d autre figu* re, car s’ils font de quatre pièces de bois, comme on les fait ordinairement pour auoir des Fluftes douces, il faut vfer de la colle forte des Menuifïers pour les ioindre en forme de quarré* ou en parallelepipede; quoy qu’onles puiflfe faire en triangle de trois planches de bois, comme la Trompette marine, donti*ay parlé dans le quatriefme liure des inftrumens à chordes.
 - L’on peutaufli vfer de colledepoiffon, que Ton nomme Iftyocolle, ou de celle dont vfent ceux qui tornent en l’air pour attacher les morceaux de bois, de verre, de chryftal, de cuiure, ou d’autre matière qu’ils veulent torner. Et fi les tuyaux font de charton, l’on peut vfer de cire d’Èfpagne, ou de la colle ordinaire, dont on colle le papier des chaffis. le laiffe plufieurs efpcces de mortiers & de ciments qui feruent à lier les pierres enfemble, d’autant que l’on n’a pas couftume de faire les tuyaux des Orgues de plaftre, d’argille, de pierres, ny d'autre matière femblable, quoy que cela fe puiffe faire : car l’on pourroit former vingt ou trente mille tuyaux dans les grands rochers, parle moyen de plufieurs canaux fouz-terrains, qui porteroient le vent à des tuyaux de pierre, & les foufflets neceffaires pour ce fuiet pourroient eftre leuez, & ouuerts auec des roues de moulin, ou auec d’autres engins qui font ayfez à faire.
 - le laiffe encore la ferrumination, dont Vigenere a parlé dans fes tableaux dePhiloftrate, d’autant que l’on ne fait pas ordinairement les tuyaux de fer, ou d’acier; ic remarqueray feulement que les Latins ont donné le nom de Ferrumination à tou te forte de foudure, à raifon que les differentes pièces de fer fe prennent & fe lient fort ay fément enfemble, lors quelles font rougies Ôc martelées ; & que cette foudure eft la plus forte & la plus dure de toutes: ce qui a peut-eftre enfeigné à faire le ciment auec de la poudre de briques, & de verre, & auec du charbon dç pierre, de la chaux & du fable, parmy lef* quels on mefle des efcailles, de la poudre, de la mine, ou delà chaux de fer, que les Chymiftes appellent Crocus martisy parce qu’elle eft de la couleur du
 - faffranquitirefurlefang. Or le fer a cette propriété à raifon de fon humeur vifqueufe & gluante ; ce que i ay rapporté, afin que fi les curieux veulent taire des tuyaux de pierre, qu’ils vfent de cette efpece déciment, lequeleitli. meilleur & le plus fort de tous.
 - Quantauxfouduresquiferuentpour faire les tuyaux d’eftain, djcu11^»
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- - aesKjrgxies._________________ 345
 - de laton, ou d’argent, elles fefont de deux parties de plomb, ôc d vne partie d’eftain de glace fur trois parties d’eftain fin, ou d5vne partie de fin eftain fur autant de plomb, afin que la foudure en foit plus douce & plus maniable; quoy que chaque artifan y puiffe mettre plus ou moins de plomb ou d’eftain félon la dureté qu’il defire, ôc l’ouurage auquel il veut l’appliquer. Mais les Orfeures ont mieux réglé leurs foudures que les autres ouuriers, car ils les di-uifent ordinairement en quatre efpeces ou degrez, dont la plus forte eft à 8, ceft à dire qu’ils mettent \ de cuiure, ou de laton fur fept d’argent. Lafecon-de eft à fix, lors qu’ils y mettent '6 de laton : la troifiefme eft au quart, ôc la 4 au tiers, ôc eft la plusfoible &la plus molle de toutes les foudures, quiferr uent à lier l’argent à l’argent, & au cuiure, ou laton, Ôc le fer au cuiure, au laton & à for , ceft pourquoy elle eft propre pour fouder les tuyaux d’Orgue, que l’on peut faire de toutes ces matières.
 - Or il eft en la liberté des artifans& des Fa&eurs, dediuifer ces foudures en huidegrez, dont le premier ayt \ de laton fur fept d’argent, le 2,3,4,5,6,7, & 8 degré 7 > «1, ôc \ou "de laton, quoy qu’il foit plus à propos de fe tenir à la pratique ordinaire, qui contient fouuent ce qu’il y a de plus certain & de meilleur en chaque art, à raifon des longues expériences, Ôc du continuel vfage, qui a en feigne la vérité & l’vtilité : fi quelqu’vn veut faire des tuyaux d’or, il peut encore vfer de quatre autres fortes de foudure, à fçauoirde celle de huiét, qui eft la plus forte de toutes, car elle fe fait d’vne partie d’argent, & de cuiure fur fept parties d’or, la fécondé a feulement!, de cuiure ; la troifiefme ;a, & la quatriefme ou la plusfoible^ , ou
 - Uu’eftpasneceffairc d’adioufter les autres efpeces de colles, de gommes, de paftes, ôc de maftics, dont on vfe pour coller le papier, le charton, ôc les pièces de marbre, que l’on maftique enfemble, ny la maniéré d amalgamer, &d’incerer toutes fortes de corps les y ns auec les autres, d’autant que cela ne fertde rienànoftre fuiet, Ôc que les Fatfteurs d’Orgues le peuuent apprendre des artifans qui s’en feruent, s’ils font affez curieux pour expérimenter la di-uerfité des fons, qui fepeuuent faire par des tuyaux de toutes fortes de matie-re> dont ils peuuenttircr beaucoup defecrets pour l’harmonie. Or la grande diuerfité des colles ôc des foudures mérité vn liure entier, d’où l’on puifera des lumières fort particulières pour la Phyfique, car les petites particules de terre & d’eau, qui fe ioignent ôc fe méfient enfemble pour compofer les pierres, les métaux, & les plantes, ne font liées que par differentes efpeces de colle, qui fe font par les differentes cuiffons de l’eau, laquelle s’endurcit plus ou moins félon les differens degrez desconfions delà nature, qui eft fifub-tileenfonart ôeen fes crûmes, qu’il ne nous eft pas poflible d’en defcouuri.r les procedures ôc les fecrets.
 - Neantmoinsfil’on en veut apprendre quelques particularitez affez notables , il faut lire les difeours admirables que Bernard Paliffy a fait des eaux ôc des fontaines tant naturelles, qu’artificielles, Ôc des métaux, des Tels, desfa-Ünesjdes pierres ôc des terres; ôc ce qu’en ont eferit quelques autres fuiuant les obferuations qu’ils ont faites. Mais ie parleray encore des métaux, ôc delà maniéré de les fondre dans vn autre lieu ; d’ou les Facfteurs pourront tirer dç l’vtilité ôc du plaifir.
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- - Liure Sixielme
 - PROPOSITION XVIII.
 - Déterminerfi les tuyauxfaits d'vn métal dur , ou d\ne matière çlus compactfont 4 /’ nijfon lors quilsfont de mefmegrandeur, & files différentes '
 - figures leur font changer defon.
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 - I * V* ’ * “ vy*
 - SI l’expcriencc n’enfeignoit quetous les tuyaux demefme grandeur font l’vniffon, encore que la matière de lvn foit de plom b, où d*eftain,& q » celle des autres foit de fer, de bois, de charton, de cire , de tuyaux de plumes ôcc. il feroit difficile de le croire; quoy que le fon de ceux que Ton fait d’vne matière plus molle, par exemple de bois, ou de cire,facentdesfons plus doux8cmoinsefclatans. Or les Fadeurs peuuent ayfément remarquerez que les differentes efpaiffeurs, & les differentes matières des tuyaux apportent à la qualité de leursfons, c’cft pourquoy ie ne m’y arrefte pas.
 - Quant à la differente figure des tuyaux, le fieur Cornu très-habile Arpenteur a expérimenté que deux tuyaux de mefme hauteur,dontlvneftcylindrique , & l’autre parallelepipcde ,font l’vniffon, lors que le collé du parallélépipède, ou quarré eft de huid parties, & le diamètre delà bafe du cylindrique de neuf: d où il inféré que ces deux corps font efgaux entr’eux. Aquoy il adioufte qu’ayant fait trois cubes de plomb, à fçauoir vne fphere & deuj: cubes, & ayant donné quatorze parties tant au diamètre de la fphere, qu’au coftéducube, (apres auoir tiré la racine cubique de 1437J, qui eftvnpeu moindre que II, ) il a remarqué que le cube de ii|de cofté, pefe moins que la fphere d*vn tiers de ladite fphere, c’eft à dire que quand elle pefe trois liures, le cube n’en pefeque deux; ce cube pefoit trois liures & fix onces. Mais le cube qui a 12* pour fon cofté, s’eft trouué d efgale pefanteur auec la fphere,d ou ! il tire plufieurs conclufions, dont ie parle ailleurs.
 - PROPOSITION #XIX.
 - jExpliquer les differents interualles ou degre% que font les dfferens tuyaux d’Orgue,
 - lors que ton leur donne le vent different.
 - ’ExpeRienge enfeigne que les tuyaux d’Orgues que fon embouche, —fouàquil’on énuoyelevent parlapreffion plus ou moins forte desfouf-flets,produifent des fons differens , car il y qui montent plus haut dvn demiton que leur fon naturel & ordinaire, & les autres montent plus haut d’vne Quinte,d’vne Odaue, d’vne Douziefme, ou d’vne Quinziefme,coiiî-me il arriue aux Fluftes & aux Trompettes, dont i’ay défia parlé, lors que i ay expliqué les raifons de ces fauts, ou interualles. Mais il eft difficile d expliquer pourquoy touslestuyaux ne font pas les mefmes interualles, comme font toutes les Trompettes, fay expérimenté que les tuyaux ouuerts tant gros que petits montcntàrO&aue, fi toft qu’on poufle le vent vn peu plus fort qùa l’ordinaire, fans qu'ils puiffent monter à la Tierce, à ta Quarte, ou à la Quinte, & que ceux qui font bouchez montent toufiours à la Quinte,ou à la Douziefme. \
 - Or les Fadeurs peuuencayder à laPhilofophie? en d#ffant le catalogue es
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- - a es wrgues.
 - tuyaux qui montent feulement d’vn demy-ton, ou d'vne Tierce,d’vne ouVr-te, d’vne Quinte, &c. car il fera plus ayféd’en trouuerla raiion, lorsqueFon cognoiftrales quahter des tuyauxquifontcaufede la différence de ces fons le diray feulement icy qu’il eft neceffaire que le nombre despercuflions* dont le vent bat la languette du tuyau, foit double du nombre des batte! mensdefon ton naturel pour le faire monter d’vne Otftaue, &confequem-ment que le nombre des battemens du vent eft triple, lors que le tuyau morn te à la Douziefme, comme il eft ayfé de conclure parce que i’aydemonftré dans les autres liures.
 - Iay expérimenté que les tuyaux ouuerts qui font fort courts, comme ceux dont la largeur eft efgale à la hauteur, ne peuuent monter par deffus leur ton naturel, ou quits montent difficilement, & qu’ils montent ayfement lors que leur longueur eft quadruple, ou quintuple de leur largeur. Les tuyaux dont la bouche eft trop haute ne peuuent auffi or5huiier;& quelques-vns ont remarqué que les tuyaux à anche montent fouuent à la Tierce maieure, lors quon veut leur faire prendre leur ton naturel. Iay vn tuyau dont la hauteur eft oduple de la largeur qui monte premièrement à l’Oéhue aucc vn vent plus fort 3&puis i! fait la Douziefme en redoublant le vent, & finalement il monte iniques a la Quinziefmc ; il a trois lignes en diamètre & demy pied de hauteur : il eft ayfé defprouuer toutes les autres hauteurs, & d obferuer toutes les différences qu’y apportent les differentes largeurs & hauteurs des bouches & des lumières.
 - PROPOSITION XX.
 - Déterminer quelles font les propriété^ de chaque jeu de l'Orgue, & pourquoy î on riap* perçoit pas les dijfonances que font les O rgamjks en louant.
 - PVT s que les tuyaux font differens en grandeur & en matière, il n’yanul doute qu’ils ont des tons, & des fons differens, qui affrètent l’ouye & l'ef-priten diuerfes nianiercs, car les tuyaux bouchez parlent plus doucement que les ouuerts, à raifon que le vent qui fort par la lumière du tuyau, ne bat pas leur languette fi fort que celle des ouuerts, d’autant que le vent qui entre dans la bouche, rencontre celuy qui reuient de dedans le tuyau, quiaffoi-blit rimpetuoflté de celuy qui entre, car le vent qui va frapper le bout, ou le fond du tuyau, eft contraint de reffortir par la mefme bouche par laquelle il eft entré, parce qu'il na point d’autre fortie.
 - Quant aux tuyaux de bois, ils font plus doux que ceux d’eftain, parce que le bois eft plus mol, ou qu’il a plus de pores : mais il eft difficile d’expliquer la qualité des fons de chaque jeu, fi Ton ne les rapporte aux autres inftrumens, dont ils imitent le fon, par exemple aux Fluftes d’Allemand, aux Cornets, aux Trompettes, &c. caria plus grande partie de nos cognoiffances eft fondée fur la comparaifon que nous faifons d’vne chofe à l’autre : c’eft pourquoy l’on ne peut comprendre cette Propofition, fi l’on n’a ouy lefdits inftrumens , puis que les obiets n’entrent point dans l’entendement qu’ils n’a-yent premièrement entré par les fens. Il fuffit donc icy de dire que les jeux de l’Orgue peuuent imiter tous les autres inftrumens à vent, & peut cftre quelques-vns de ceux qui vfent de chordes, comme la Viole & la Lyre.
 - Quant à la fécondé partie de cette Propofition, elle eft plus ayféeà com-
 - G g ij
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- - ~*li:
 - 348 _^_T________________Liure Sixiefme
 - prendre fi Bon entend les notes qui fuiuent, & qui reprefentent les deux ‘ differents qui font à la Tierce Tvn de Pautre, dont le plus grand fert de
 - & l’autre de Déifias, comme Ion void à ces trois noces* ^ le Deffus qui fait la Tierce auec la Baffe, eft toufiours^f
 - loignédvne Tierce maieure à chaque tuyau: de forteS C '
 - filon fuppofeque les trois notes delà Baffefoient lest^^ fons du plus grand jeu, de que les trois notes du Deff^ foienc les trois tuyaux du moindre, il s’enfuit que la DrUS mierenote de la Baffe fait la Tierce maieure auec la première du Deffus & ainfidesautres qui montent, & par confequent que fi l’on tient fer me fur] première marche de la Baffe, tandis que l’on touche la fécondé du Défilé l'onfaitla Quinte fuperfluë*, de fi l’on touche la troifiefme du Deffus au* lonferalaSeptiefme. 5 1
 - Ileftayfédemonftrer lamefmechofe desNeufiefmes,& de plufieursautres Diffonances que l’on eft contraint de faire fur l'Orgue, encore que Ton ne les apperçoiue pas ordinairement: ce qui eftonne ceux qui cognoiffent les moindres Difldnances dans les Concerts des voix & des autres inftrumens quoy qu’ilsfoient beaucoup plus imparfaits que l’Orgue quant à leur tempérament. Maislaraifondece Phenomene doit eftre prife de lafoibleffedes moindres tuyaux, dont les fons ne paroiffent quafi nullement parmy les plus grands jeux, parce que leurs fons cachent, eftouffent de engloutiffcnt les autres , comme la lumière du Soleil cache celle des chandelles. Et fi les voix qui font des Confdnances eftoient aufli fortes àTefgard de celles qui font des Diffonances, que les gros tuyaux à felgard des moindres, dont nous parlons
 - icy, on ne lesapperceuroitpas mieux qüefur l’Orgue: ce qu’il fautfembla-blement conclure des autres inftrumens, car autant de fois qu’vn effet eft fi violent qu’il remplit la capacité des fens de des organes, nous ne pouuons plus fentir les moindres effets qui furuiennen t,ou qui accompagnent la puif-îânte impreflion de l’autre.
 - Oril eft certain quelesfix notes fc peuuentrencon-
 - u er par fois fur vne raefme touche, de forte que toutes les Diffonances accompagnent toutes les Confonances, ce qui ne pourroit eftre que tres-mau-uais &infupporcable, fi les fons qui difcordent eftoient affez forts pour eftre ouys&remarquez. Ce qui n’empefche pas que ces petits jeuxne rendent rharmonieplusremplie&plusmafliue,oufolide, car ils donnent du luftrc aux tuyaux qui font les Vniffons & les Oéfaues, qui ont ce femble trop de douceur pour eftre agréables, fi l’on n’y mefle des fons, qui tiennent de l’aigre, du piquant & de l’aigu, & qui faffenc mieux goufter l’harmonie, dans laquelle il fuffit que les Confonances prédominent, de qu’elles préoccupent tellement l’oreille, qu’elle n’en perde point l’idée parla prefence des Diffo-
 - nances*
 - PROPOSITION XXI.
 - Déterminer fi ton petit adioufier de nouveaux jeux a l'Orgue*
 - JE ne parle pas icy des differents jeux qui dépendent delà multitudedes degrez, de des interualles que Ion peut donner à 1jO <ftaue, car on peut les varier en tant de maniérés que l’on voudra, ny de ceux qui confiftent dans le
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- - des Orgues.
 - jneflange de deux, trois, ou plufieurs jeux, que l’on appelle jeux compofez, car i’en ay défia parlé, mais de ceux quidependent d’vne figure, 6c dvne harmonie particulière des tuyaux. Or il eft certain qu’il eftayféd’adioufter de nouuellesformes de tuyaux, car on les peut faire triangulaires, ou enhclice, 6c l’on peutadioufter vne ou plufieurs concauicez de tou tes fortes de grandeurs aux tuyaux ordinaires, lefquelles leur feront changer de fon. Ielaiffc plufieurs autres inuentions dont les Fadeurs peuuent enrichir les jeux de l’Orgue : par exemple , fi l’on met de petites peaux de mouton aulïî déliées quecellesdes oignons,au bouc des tuyaux pourlesboucher, oufil’onfait plufieurs trous au corps du tuyau, qui (oient bouchez defdites peaux, fon entendra vne harmonie particulière,laquelle on peut encore varier par la différence des mouucmens que l’on donne au vent.
 - Quant aux voix humaines de l’Orgue que Ton appelle Regales, on peut lesperfe&ionner en leur oftant ce qu’elles ont de plus rude, ôc de plusdefa-greable: mais parce quelafpeculacion de ces varierez dépend en partie des expériences 6c de la main des Fadeurs, il (uffit d’en aduertir pour donner l’ouuertureàplufieursnouuelles inuentions. Lon peut aufli ioindre toutes fortes d’inftrumensà vent aux Orgues ordinaires, par exemple toutes fortes deMufettes& de Haut-bois, &mefmelesinftrumens àchorde, 6c ceux de percuflîon, qui feront des harmonies tres-particulieresparle moyen de plu-lieursroues 6cd’autresrefforts, donc l’inuention eft affez facile, car elle ne dépend que de l’hydraulique, 6c des autres parties des Mechaniques,dont on peut tirer des fecretsaffez auantageux pour faire parler les tuyaux des Orgues, 6c pour leurfaire prononcer toutes fortes de fyllabes, &confequem-ment toutes fortes de didions. Mais cet* ouurage confifteentantderefforts 6c de differents mouuemens,qu’il defire l’efprit, le crauail<& la vie de plufieurs hommes, c’eftpourquoy i’en laiffe le foin 6c l’inuention à lapoftérité, afin dentamerle difeours des clauiers, qui font f vne des principales parties de l’Orgue, 6c qui contiennent toute la fcience des Organiftes.
 - PROPOSITION XXII.
 - Expliquer la fcience du Clamer des O rgues, o* combien il doitauoir de marches pour comprendre la perfeélion du genre Diatonic, C hromatic 0 Enharmonie.
 - L A cognoiflance du Clauier des Orgues dépend de la fuite defesdegrez, car il faut fçauoir la raifon des interualles qui fe rencontrent dans l’Oda-uedel’Orguepourtoucher les marches quifontles Confonances 6c les Dif-fonances,afin d’exprimer le deffein quel’ona,&la dignité du fuiet. Or le clauier ordinaire tant des grandes Orgues qui (eruent aux Eglifes, que des cabinets dont on vfe dans les chambres particulières,a treize marches fur chaque O6taue, & n’eft nullement different deceluy desEpinettes, dont i’ay parlé dans le liure des inftrumens à chordes: c’eft pourquoy il n’eft pas befoin de le mettre icy, fi ce n’eft pour faire plaifir aux Organiftes 6c aux Faveurs, qui pourront plus ayfément comparer les nouueaux clauiers que ie donne, auec le clauier ordinaire, afin de voir 6c de fupplcer ce qui y manque pour auoir tous les accords 6c les interualles dans leur iufte proportion.
 - Il faut aufli cognoiftre toutes les varierez des chants, 6c des compoficions
 - Gg “j
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 - qui fe peuucnt faire deflus, & tous les mouuemens, les martelemens, les tremblemens, les paflages, les Echo, & les autres gentilleffes dont les OràUcs font capables. Ce que l'on fçaura parfaitement fi l’on entend cequeiaydic delà variété, & de la grande multitude des chants, des mouuemens rythmiques , & des viftelfes dont on peut vfer fur la Viole, le Luth ,1'Epinette, &c. c'tft pourquoy ie ne le répété pas icy, afin d’expliquer les autres particularité des clauiers qui font quelquefois doubles, ou triples dans les grands buf. - j fets des Orgues. Mais il fuffit d’en cognoiftre vn pour iuger des autres, parce qu’ils font tous femblables, encore que l’on puiffeadioufter quelque nombre de marches aux vns plus qu’aux autres, fuiuantle deifein du Fadeur & de l’Organifte. _
 - Or le premier Clauier qui luit, & qui a treize marches lur chaque Oftaue, commence en C/o/vr/rf, encore que l’on puiffe le commencer par telle autre lettre que l’on voudra, & que le Ion de chaque tuyau foit indifferent pour fi-gnifier le fonde toutes fortes de lettres. Mais puis que ie dcfire que Tonne
 - faflerienfansraifon.il faut remarquer queles nombres quifont furies mar-ches de ce Clauier reprefentent les iuftes raifons de chaque interualle ,afin que Ton fçache la proportion de tous les tuyaux à la feule veuë de ce Clauier: car leur hauteur & leur largeur doiuent auoir les mefmes raifons que les nombres qui font efcrits fur les marches, dont le plus grand, ou le premier, àfçauoir 3600reprelèntele premier Cfolvtfa, qui eff efloigné de la feinte 34',6'd’vndemy-tonmineur; & cette feinte eft efloignée duD lare jold’vn dcmiton moyen, afin qu ily aytvnton maieurde C a D.
 - D efrdiftant de la feinte qui luit d’vn demiton mineur, & cette feintc^m eft clloignéed’vndemitonmaieurd Emilat d ou il s enfuit qu il y a vnton maximeoufuperflu&ÊàF vtfa, c’eftàdirevnton compolé dedeuxdemy-cons maieurs ; & que F n a point de Tierce mineure en bas, ny C en haut*
 - De F Vf fad la feinte il n’y a qu’vn demiton mineur, & confequem-
 - ment il y a vn ton mineur d’E à 1 j9r,c’eft pourquoy D ne peut auoir de Tierce maieure en haut. De cette feinte à G re fol il y avn demiton moy en ; d'où il arriue qu’E mi la fait la Tierce mineure contre G, qui fait la Quarte & la QuinteiuftescontreC&D. j
 - D e G re fol à la feinte x504, il y a vn demiton mineur, & de cette feinte a A mtlarevn demiton maieur; de forte que C alaScxtemaieureen haut, D a la Quinte, E la Tierce maieure, & A la Tierce mineure. Mais C n’a point de Sexte mineure,comme a D contre B.duquelily a vn demiton moyen àlp. Le B n’apoint de Sexte, ny de Tierce mineure en bas : d’où il eft ayle de
 - Clauier iufie de ï O flaue diuisée en dou^edemitom inefgaux.
 - conclure que le Clauier de treize marches fur TOcffaue ne peut auoir toutes les Confonances iuftes, quelque dilpofition qu’on leur puifle donner: car fi
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- - des Orgues;
 - Ion met le demiton maieur depuis G iufques à la première feinte, au lieu du mineur, c eft a dire fi on la lîaufle d’vne Diefe Enharmonique, & qu’elle foit diftanted vn demiton mineur du D,afin qu'il n y ait qu’vu ton mineur de G à D>& quil y ay t vn demiton maxime de D à 3000,l’on aura des Confonances qui ne fe trouuent pas dans le Clauier precedent, mais il en manquera plu-fleurs dans ce fécond, qui fe rencontrent dans le premier-, par exemple le D de cettuy- cy n a pas la Tierce maieure en haut, non plus que celuy de l’autre d’autant que la feinte de G, c’eft à dire 2531, ell efloignée de F d vn demiton maieur.
 - Il y a vn demiton moyen de cette feinte à G, & de G à la feinte d’A vn demiton maieur, de forte que l’E de ce Clauier n'a pas la Tierce maieure en haut comme l’autre. Il eft aylc de comprendre les autres degrez des nombres
 - Diuijion exaile du Diapafon auec fes nombres Harmoniques.
 - de ce fécond Clauier, Mais il n eft pas poflible que ces treize degrez faflent les Confonances iuftes, neceflaires aux Organiftes, qui ont beloin de les tiouuer toutes contre chaque lettre Diatonique, car la plus grande partie de cellesquifonc en celuy-cy manquent au premier, & à tous les autres que l’on fe peut imaginer, comme plufieurs qui font dans ceux là manquent dans certuy-cy, c'eft pourquoy il faut vfer d’vn Clauier qui continue les deux pre-cedens; ce qui ne peut arriucrs’il na dix-fept degrez dans l’OCtauc, & s’il n’eftdifpofé comme celuy qui fuit, dans lequel il manque encore quelques marches, quoy que ^ayt la Tierce maieure en haut, queFayt la mineure, 6c que la feinte xf ay t la maieure, ce qui n’arriue pas aux Clauiers ordinaires,car
 - Clauier Harmonique de dix-fept marches, contenant les deux precedents.
 - le D ne peut auoir la Quarte iufte en bas, lors qu’il a la Quinte iufte en haut: ce qui eft neantmoins neceflaire pour la perfection de l’harmonie & des Orgues: car le tempérament, dont on vfe pour trouuer ces Confonances , ne Peut contenter ceux qui veulent entendre la perfedion des proportions dans lès accords, & dans l’harmonie ; c’eft pourquoy ie veux icy adioufter vn
 - Clauier auec les marches neceflaires pour faire toutes les Confonances dans
 - G g iiij
 - ^53373978476791610709754702937
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 - Liure Sixiefme
 - ieuriuftefïe, car encore que les dix-neuf marches de fon 0<ftaue foient fèmble, plus difficiles à toucher que les treize des autres Clauiers,neamm >CC la pcrfe£tion de l’harmonie, & la facilité qu’il y a à accorder lesOrgues°lnS vfen t de ce quatriefme Clauier, recompenfe abondamment la difficulté^ toucher, que les Organiftes pourront furmonter dans fefpace dehuitiour^ ou dans fort peu de temps. J
 - Or ce qu’il y a de plus notable dans ce quatriefme Clauier confifte aux deu D, qui ne font contez que pour vn feul D la re fol, d’autant qu’ils ne fontef loignez que d Vn comma ; mais il n eft nullement neceflaire d*expliqUer
 - Clauier Harmonique > Parfait de 19. marches fur l'O flatte, commençant par Cfoht
 - \ "
 - /
 - degrez de cette O ftaue, ny les diftances, ou interualles qui font dvne marche à l’autre, ny l’vfage de ce Clauier: d’autant quei’en ay donné l’intelligence dans le troifiefme liure des Genres, d’oùil la faut tirer pour la tranfporter icy. I e répété feulement que ce Clauier contient les trois genres de Mulîquc, car les deux Diefes Enharmoniques, à fçauoir la maieure & la mineure, fe trouuent depuis IcC fol vr/d iufques à la troifiefme marche, qui fait laDiefe mineure auec la fécondé, comme la fécondé fait la maieure aucc la troifiefme: de ces deux Diefesfont ledemitonmaieur, mais leDiton qui doit ache-uer le Tetrachorde Enharmonique, eft depuis la troifiefme marche iufques à la neufïefme, c’eft à dire iufques à É.
 - Il eft iîayfé de trouuer les autres Tetrachordes de ce genre, qu’il n eft pas befoind’en parler plus amplement. Quant aux degrez Chromatiques, ils font défia fur les Clauiers ordinaires, mais non auec telle perfe&ion que fur cettuy-cy ,dans lequel le demitonmaieureftdeC à la troifiefme touche ,&
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- - d es Orgues.'
 - lemineurdelatroifiefmeàlaquatriefme:mais la Tierce mineure quiache-ue le Tetrachorde Chromatique, eft de la quatriefme touche à la neufiefm e, ceftàdirede DàF. Enfin le genre Diatonic y eft en fa perfedion , car il y a vn ton mineur de C au premier D, & vn ton maieur de ce D à l’E ; de forte que le demiron maieur qui eft d’E àF, acheue la Quarte Diatonique. Mais parce que ce Clauier peut commencer par vne autre lettre que par C, 5c qu’il peutauoirquelques-vnes de fes marches autrement difpofées que le precedent, ieladioufte encore icy en le commençant par F>r fa7 ceft à dire vne Quarte plus haut, ou vne Quinte plus bas, afin que les Organiftes le comprennent parfaitement. Autre Clauier de dix-neuf marches commençantpar F vtfa.
 - Or Ion peut trouuer deux autres elpcces de Tetrachoide Chromatique dans ces deux Clauiers, à fçauoir celuy qui eft compofé du demiton maieur, du moyen, & de la Tierce mineure fauffe, & celuy qui eft compofé d u demi-ton moyen, & du mineur, & de la Tierce mineure fupcrfluë: oùilfaut remarquer que cette Tierce furpafle la Tierce iufted’vn comma mineur ,& que laTierce diminuée eft moindreque la iufte dvn comma maieur; maisi’ay expliqué tous ces degrez en d'autres lieux,& i’en parleray encore dans la Pro-pofition qui fuit.
 - PROPOSITION XXIII.
 - . \ L t . | ,
 - Déterminer s*il eft expédient de changer les QUuiers ordinaires des O rgues , & en yuoy conjtjle l'vfage du dattier parfait : où [on Voici [explication du Clauier de vingt-Jept O* de trente deux marches.
 - SI robferuationdesloixdependo;t des interualles de la Mufique, & s’ils eftoient caufe du changement des mœurs & des bonnes couftumes,comme il lemble que les Anciens ont creu, I on auroit fuiet de douter s’il eft expédient , ou s’il eft permis d’adioufter de no uuelles marches aux Clauiers des Orgues, puis que nous lifons qu’ils ont banny ceux qui adiouftoient de nouuelleschordesauxinftrumens. Mais l’experience ne nous a pas encore fait voir que cette augmentation dechordes, ou de marches foitpreiudicia-ble à leftat, ou auxmoeurs , 5c les Fadeurs ont défia adioufté plufieurs fein-
 - 97^24529887245619^061529
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- - 354
 - LiureSixiefmc
 - tes aux Clauiers ,lefquelles font hors des degrez de l'echele harmonique de Guy Aretin, car ils diuifent l'OCtane en douze demitons parle moyens
 - treize marches. ... , .
 - Quoy qu’il en foit, lechangement de pis en mieux, par lequel on gaigne beaucoup, comme eft celuy des Clauiers ordinaires, ne doit paseftre blafmé, fi quant & quant l'on ne blafme ceux qui pour embellir les chants, & lesairs à vne, ou plufieurs voix, adiouftent pluficurs b mois & autres accidents, qui font hors des lettres ordinaires de la MuGque. de forte quelcsCdauiersaug-mcntez nedoiuentpaseftreeftimez extiaordinaires, puis qu ils ne font autre chofe que ce que font les voix, & qu'ils mettent feulement l'harmonie dans la perfection, où l’efprit & l’oreille la défirent.
 - Oril eft certain que ces Clauiers doiuent eftre preferez aux anciens, puis qu’ils contiennent vne plus grande multitude de Confonances, &d’autres interuallesdans leuriufteffe, & qu’ils imitent la voix plus parfaitement : car il n’importe nullement que la difficulté de les toucher foit plus grande, d’au-tant qu’il ne faut pas plaindre la peine, ny fuir le trauail qui conduit ala perfection : àquoy i’adiouftc qu'on les touchera auffi ayfémcnt que les autres, lors que les mainsy feront accouftumées, parce qu’ils fuiuent les loix infaillibles delà raifon,& qu’il n’cft pas befoin d’induftrie pour cacher leur imperfection , comme il arriue dans les Clauiers ordinaires, puis qu’ils n’en ont point, comme l’on void dans les deux derniers Clauiers delaPropofition precedente, dans lefquels toutes les Confonances font tres-iuftes, & (ans au-cun tempérament.
 - Table contenant toute la perfection delà Mufique > <pui en feigne la Théorie de la Cow-L----- ' pojttion, & qui diuife f O fiaue en vingt-Jept degre%.
 - xxvü (T /r 14 13 l Hüfl 11 10 4 9 A 7 ^ 4 3
 - xxvi 1S i $ * f 9 A 3 > 1 o e 3
 - XXV 15 ÿ * il X - e o 4
 - XXÎiîi f* y JSL U * 10 J ¥ A B 4 - 1 5
 - /C3CÎÎÎ $ 12. 10 9 V fi 8 «T 4 3 0 T>3 f 7
 - xxii n % « 11 i n c/ 5 7 i D o 4 3 * 5
 - xxi % * « d* 9 fl î J c/ 3 4 7
 - XX ï. * n. 10 <? AI 7 3 3 c 1 r ^8 AJ
 - xix s # a 10 9 fi 8 7 S i C 3 3 7 8 A
 - xviii 12. % 10 8 7 3 ? i 3 A 9
 - xvit as 10 J A 8 f 4* J w 3 3 7 A ^ 9 c/
 - xvi 9 * A 8 6 2L f o fer 3
 - ÛCV ii S 9 V A 7 r 7 « £ O 4 8 A j 70
 - ocjiiî 10 V 8 4 O a o 1 f 7 9 ^ 1/
 - ’XTÎi J V 7 Z a o l X 6 8 A 9 1
 - xii S 9 V A 8 7 f 3 A 3 4- 3 8 A V 9 I10 il
 - XI 9 A 8 6 f 3 1 a 3 7 8 r? I2l
 - 3C y A 7 4 S i r 7 8 A- V 9 71 ti t a 2
 - IX A B 6 9 4 o la T 7 îl cf il M12 ? Jf
 - viii r ç 3 i ? o 4 <r 8 A io ? H
 - vii r o X i 0 f / 5 V 12.
 - vi s 1 V s 0 3 4 8 3* 10 * 12 ? n
 - V 8 6 4 ,<5 4 ♦ 1 9 7 V 3 J 11 40 j —
 - iiii 7 5 3 f 0 1 X S 6' v* A V 9 70 * 2 ~T 74
 - iii 9 l F 3 4 î 7 8 A * f 10 IX SI? 1 3
 - H Z e i 3 fl f n * j
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 - ] D|15J
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- - Explication de la Table precedente,
 - Confonances.
 - i) Tierce mineure ^Tierce maieurc o* Quarte o Quinte çSexte mineure ^Sextemaieure 5 O&aue
 - Dijjonances.
 - , Gomma mineur oCommamaieur
 - 1 Diefe
 - - Demiton fouz-minime
 - 2 Demiton minime
 - 3 Demiton mineur
 - 4 Demiton moyen
 - 5 Demiton maieur
 - 6 Demiton maxime
 - 7 Ton mineur 8Ton maieur $Faufle Quarte ioTriton ii FaufTe Quinte u Quinte fuperfluë 13 Septiefme mineure i4Septieimemaieure 15FaufTe O&aue
 - de 5 à 6 de4àj de 3 à 4 dezà 3 déjà 8 de 3 à 5 delà 2
 - de 2015^2048 de 80 à 81 deizj ài28 de 148 à 250 de 62.5 à <548 de24a15 de 128 à 135 de 15 à 16 de 15a 27 de9aio de8a9 de75a 96 de3i^49 de 45 à64
 - dc+S'ap depàfa de 8 à 15 de 15 248
 - *
 - C’eft pourquoy ie mets vne table visa vis, qui contient Tes vingt- feptlettres, ou caraàeres, tant en biais, ou de trauers, fui-uant la diagonale du quarré, que perpendiculairement fumant la bafe du mefme quarre : de là vient que chaque colomne eft diuilée en vingt-fept autres petitsquar-reZjde ioite que le grand quatre contient 729 cellules, dont celles qui ont les caractères, ou les fignesdes fept Planertes5€p» fignifient les fept Confonances ; & les autres qui ont des nombres,fignifient les de-grez & lesinterualles Diffonans.
 - demicon mineur e
 - comma mineur e
 - comma maieur d
 - demiton mineur
 - .D
 - comma maieur
 - D
 - demiton mineur d
 - diefe
 - c
 - demiton mineur
 - C
 - diefe
 - c
 - demiton mineur
 - g
 - demiton mineur
 - b
 - comma maieur
 - B
 - comma mineur a
 - comma maieur a
 - demiton mineur A
 - demiton mineur a
 - diefe
 - g
 - demiton mineur G
 - .comma maieur G
 - demiton fouz-g (minime commamaieur
 - comma mineur
 - f
 - commamaieur
 - f
 - demiton mineur F
 - diefe
 - e
 - demiton mineur
 - E
 - C 72000
 - demiton mineur c 69120
 - diefe
 - d 67500
 - demiton mineur D 64800
 - comma
 - D 64000
 - demiton mineur d 61440
 - commamaieur e 57600
 - comma mineur e
 - demiton mineur E 60000
 - demiton mineur e 532511
 - diefe
 - F 54000
 - demiton mineur f 51840
 - comma maieur f 51200
 - comma mineur g 5061$
 - comma maieur g 50000
 - demiton fouz-mi-G (nime
 - comma G
 - demiton mineur g 406080
 - diefe
 - a 45000
 - demiton mineur A 43200
 - demiton mineur a 41477
 - commamaieur a 40960
 - comma mineur B 40500
 - comma maieur b 40000
 - demiton mineur Jf 38400
 - demiton mineur c 36864
 - diefe
 - C 3600»
 - 2-*? j * £
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- - m
 - 35 6 Liure Sixiefmc
 - Oroutreles72.9cellules,&lesvingt-fept colomnes precedentes le r contient encore vne autre colomneàmain droite3qui rüonftreles vin^f^ degrez, & deux en bas, dontla première eft femblable à la precedente '^ derniere diuifele Clauier en trois fortes d e marches, dont les plus baffes * ^
 - fixent les degrez Diatoniques, que l’on trouue dans les cellules du 00°^ qui font vis à vis; les fécondés en montant lignifient les degrez J%u ]c* 1 ches Chromatiques, & les troifiefmes font voir les degrez Enharnioni de forte qu’il ne fèroic pasbefoin d’adioufter la figure du Clauier, n’eftou* S* ie defire en donner l'intelligence fi facile aux Organiftes & aux Fadlcu ^ qu ils nytreuuent nulle difficulté. *
 - C efi: pour ce fuiet que Je mets les lettres & les nombres harmoniqUes r les marches, afin que l’imagination ne trauaillc nullement, Sc que les mains la fuiuentauffiayfément que l’ombre fuit le corps. Quant à 1 explication des lignes des Planettes, & des nombres qui font dans les 725) cellules, elle fuit [e Clauier, dans lequel elle ne laiffe nulle difficulté. Or ie n’av pas marqué les nombres fur la 8, ny fur la 17 marche, c’efl: à dire fur le fécond e, & fur lefe-cond G, afin que Ion voye les deux marches qui manquent au Diapafon de Salinas, en faueur duqueli’ay commencé le quarré par E mi la, comme il com~ mence fon Syfteme parfait, ou fon O&aue de vingt-cinq degrez.
 - Clauier parfait de Vingtfe^t marches fur ï O flatte, redondant a la Table precedente.
 - Mais ie commence ce Clauier par C fol Vf fa , quoy quil contienne les mefmes degrez de cette table, afin que lvfàge en foit plus ayfe, &plus conforme à la pratique dont on vfemaintenant. Ceft pour cefuietquelata-ble de l’explication precedente contient deux colomnes,dont Pvne commence par E mi la, comme le quarré, & l’autre commence par C fol Vf fa comme le Clauier. Mais i ay adioufté les nombres du Clauier à laderniere colomne,a-fin que l’oeil ne trauaille pas trop à les lire fur ledit Clauier, & quel on com prenne plus facilementla fuite des raifons & leurs termes. .
 - 1
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- - des Orgues.7 357'
 - Si Ton veut commencer le quarré precedent par C fol Vf fa, il le faut commencer par Ion neufieimedegié, & fi l’on veut commencer le Clauier par E tnilay il le faut femblablement commencer parlaneufiefme marche du Clauier precedent, c'eft à dire par le nombre 60000. Or il eft fi ayfede commencer par tel degré que l’on voudra, qu’il n’eft pas neceflaired’en parler.
 - Quanta IVtiliré que l’on peut tirer de ce Clauier, elle eft fort grande, caril fait voir tres-exadement les interuallesdes trois genres de Mufique, & donne vne plus grande lumière à l'harmonie, que tout ce que les Grecs & les Latins en ont clcrit: de force que fi l’onenfeigne la Mufique, & la maniéré de chanter aux enfans par le moyen de fes marches, ils pourront comprendre lesplus fubtiles raifons de toutes fortes de compofitions, & de concerts dans fort peu de temps, & chanter des airs Enharmoniques aufli ayfément que les Chromatiques & les Diatoniques, le laifle plufieurs autres vtilitez dont pourront aduifer les Organises, s’ils vient de ce Clauier, fur lequel ils feront quanritéde beaux paffages& degentillefTes, qu’ils ne peuuenttrouuer furies Clauiersordinaires.
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peut commencer les Clauieis par G rejolvt, comme a fait Arctin dans la main Harmonique : ou par D la re fol, comme a fait Glarean, apres les Grecs, qui commencent leurs fyftemes & leurs modes par le Proflambanome-nes, ou par F , comme l’on a fait autrefois fur l’Orgue, ou par E mi la comme les pîusanciensMuficiens, qui commencent leurs Tetrachordes par hy-pâte hypaton, & par 1 interuallc du demiton 5 car la nature n’a point preferit de bornes au commencement de la Mufique, & l’art n a point d’autre autho-rite que celle que luy donne l’efpnt de l’homme, ou lacouftume.
 - COROLLAIRE II
 - Il eft ay fé de fçauoir les Confonances qui font adiou fte'es à ce Clauier,dons celuy de Salinas eft priué mais puis qu’elles nefepeuuent trouuer iuftes fur l’vnny fur l’autre fans la relation du comma, il faut encore adioufter cinq marches afin d’auoir trente-deux degrez dans chaque O&aue, quirefponr dent à la huift, neuf & dixiefme colomne de la table des Diapafons, que iay expliquée dans l’onze & ladouziefme Propofition deceliure : & lors on ne pourra plus rien defirer auec raiton dans le genre Diatonic, fi laon ne veut 5 6-ftendre iufques à l’infiny.
 - Clauier très parfait de 5 l marches fur l'O ftauc auecfes nombres Harmoniques.
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- - JLiure oixicfme
 - le mets donc encore ce nouueau Clauier de trente-deux marches * p
 - toutes les Confonancçs de celuy de dix-neuf , ou de vingt-fept marclT* la relation du comma, qui femble defagreabje dans lesautres Or lesma* ] adiouftées à ce Clauier font aylées à remarquer, à fçauoir le fécond E I f* cond F, le fécond G, le fécond A, & le fécond jf ; qui toutes font l'mterC 1 du commaauec celles qui les precedent : mais les nombres qui font deffus pcuuent fuppleer tous les difeours que l’on peut faire fur ce foie^ pourquoy il fuffit de les confiderer dans ce dernier Clauier, dont les ta ' dres nombres qui font à cofté des lettres fignifîent feulement le nombre^ le rang des iparches, que les Fadeurs peuuent difpofer comme il leur plaira
 - PROPOSITION XXIV.
 - Expliquer U maniéré dontfe fait le [on dans les tuyaux d'O rgue.
 - IL eft ay fé d’expliquer comme le v en t eft porté dans toutes fortes de tuyaux" puis que l’on void le mouuement des foufflcts,qui le contraignent d’entrer
 - Ear le pied defdits tuyaux iufques à leur bouche, où eftant arriué il fe diftrU uë en deux parties, dont l’yne fort dehors, & l’autre entre dedans le corps du tuyau : mais il eft difficile de fçauoir s’il en entre plus qu’il n’en fort & de combien, quoy que le chemin qui conduit dans le tuyau eftant plus ouuerc que celuy qpii conduit dehors, femble monftrer qu’il en entre vne plus grande quantité, que celle qui fe perd. Or l’on peut dire qu’il en entre d autant plus que le chemin eft plus large: mais il eft encore plus mal-ayfé d’expliquer comme fe produit le fon dans le tuyau, car bien que le vent frappe la languette, par laquelle il eft diuifé,néant m pins lç corps du tuyai|çontribuë beaucoup au fou, dont il change le grauc& les autres qualitez, quoy que Pon puifle conclure que la languette en eft la principale cauf e, puis que le tuyau ne parle pas lors quelle eft mal faite, ou que h bouche eft trop haute, ou que l’on met vnmorccau de linge, ou de drap fur la levre fuperieure*, & qu’ilparle toufiours en quelque forme que fon le mette , pourueu que fa languette demeure en fon affiette & qu’elle ne foit nullement altérée: car encore que Ton roigne tellement le corps qu’il nayt plus qu’vn pouce de haut, au lieu dvn pied qu’il auoitauparauant, ce tuyau nelaiffepas de parler.
 - Certes l’on ne peut, ce femble, rapporter la caufe du fon, qu’au couppant de la languette qui eft fait en tallus, ht à la levre fuperieure de la bouche, qui fendent, couppent, ou diuifent l’air que l’on pouffe auec violence, car le vent qui fait parler les tuyaux n’eft autre chofeque l’air agité par la rencontre de ces deux corps,qui font affez aigus, & affez durs pour le fendre, & pour le faire fonner: de forte que l’on peut dire que la différence des corps ne fert quà modifier le fon, & à le déterminer à des certains degrez de graue,& d aigu , de doux, & de foible, de fort, & de rude, &c.
 - Car le fon eft d’autant plus graue que le corps du tuyau eft.plus grand, a raifon que les battemens du vent ne peuuent eftrc fi frequens, d’autant qu il rencontrcvn plus grand cylindre d’air qu’ildoit chaffer hors dutuyau,ou qu’ildoitesbranflerauant que de produire le fon, ou en le produifanr, en-corequefonne trouue pas d’autant plus de difficulté, & quilne faille pas ce femble vne force d’autant plus grande pour faire les fons, quelcs tuyaux
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- - jies.
 - font plus grands. Maisieparlerayplusamplementde cette force dans lesau-très Propofitions. Il faut lèulement icy remarquer qu'en faifant fonner deux tuyaux,dontl'vneftdouble de l’autre en longueur, l’on esbranfle deux fois plus d'air lors que le plus long parle, d’où il arriue qu’il a fon mouuemenc deux fois plus tardif: ce qu'il faut aufli conclure de toutes fortes de grandeurs à proportion des cylindres, ou des prifmes, & des cubes d'air qifilfaut es-branler, ou chafler.
 - Quant aux tuyaux bouchez, encore que l’on n’esbranle pas dauantage d’air, lors que l’on en fait parler vn de mefmc hauteur que le tuyau ouuert neantmoins on luy fait faire deux fois autant de chemin, qu’au vent, ouà l'air de celuy qui eft ouuert: d’où il arriue que le tuyau bouché defcend’aufli bas que l'ouuert deux foisplus long: de forte que l’on peut dire que lèvent qui frappe, ou qui touche le fond du tuyau bouche fe réfléchit furleventqui fuit, dont il empefehe la viftefTe ; car il retarde fon mouuement, comme les flots de la merretardent ceux qui viennent du collé oppofite, ou comme le vent du Midy eft retardé par celuy qui fouffle du collé du Septentrion : ce que l’on peut aufli comparer aux differentes paflions, &raifonsdont l'homme elhellement agité, qu'il ne peut fouuent fe refoudre, nychoifir aucun party de tous ceux qu’il fe propofe, d'autant que les differents motifs qui le pouffent, comme les flots pouffent le nauire, fe treuuent en équilibre. Et comme les deux mouuemens contraires du tuyau bouché produifent vn troifielmemouuement qui rend le fon plusdoux, & plus harmonieux, de mefme il arriue que les differents mouuemens qui frappent l’efprit font cau-fe qu’il fe réduit à vn certain tempérament qui l’elloigne de? deux extremi-tez, qui font ordinairement vitieufes, comme l’onenfeigne dans la Morale: mais le tuyau ne peut parler, lors qu’on le bouche auec du drap, ou auec d’autres corps poreux&mols,d’autant que le vent s’amortitàla rencontre des chofes qui font molles comme le linge, le coton &lafoye, & entre dedans au lieu de fe réfléchir iufques à la bouche, ou à la lumière du tuyau.
 - PROPOSITION XXV.
 - Expliquer pourquoy les jeux de l’Orgue fê deptccordent, & quels jeux font les plus fuiets à fe defaccorder.
 - IL n'eltpasfîayléd’expliquer pourquoy les tuyaux fe delàccordent, que de dite pourquoy les inftrumens à chordes ne tiennent pas leur accord, d’autant que les tuyaux ne s’enflent pas comme les chordes, qui deuiennent plus tendues lors que le temps humide fuccede au fec. Neantmoins la principale caufe du difeord des tuyaux doit eflre prife de l’air, qui eftplusou moins groffier& humide, car tous les corps font diuerfement affeâezpar les differentes difpofitions de l’air, comme l’on expérimente tous les iourss & parce que les vents le condenfent & le reflérrent, ou le raréfient & le dilatent , il arriue que les tuyaux s’en reffentent comme les autres corps.
 - D’ailleurs la roiiille & la poufliere, quiaccompagne le vent des foufflets, & lesautres ordures peuuent altérer les tuyaux, dont la matierefepeut aufli af-faiffer&changerdefigure. Et puis le trou du pied des tuyaux fe ferme quelquefois trop, de forte qu il reçoit trop peu de vent: & les foufflets, la layette
 - :. .' ....... H h ij
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- - * • Bite 1 1 . 1 [ Br'' - • •. ‘ , ¥ / » 360 Liure Sixiefme & les autres parties qui contiennent le vent ne font pas toufiours bien fichées , & perdent tellement leur vent, quelles n en départent pas affez'K que jeu, & à chaque tuyau. Le difeord peut encore venir desfoupaD^ ne desbouchent pas allez les trous dufommicr & des regiftres oud pes, & de plufieurs autres circonftances, aufquelles il eft fouuent rmT rT remedier. * aylede Quantauxjeux qui font plus fuiets à fedefaccorder, on remarque font les anches, par exemple les regales, ou voix humaines , & les tro^6 ^ tes, doutant quelles ferelafchent ayfément, foit à caufe de leurs rafette ^ mouuemens, dont on vfe pour les fermer & pour les ouurir, foit parce n les fe laffent de battre Pair, & qu elles diminuent leur force, comme font ° les reflbrtsqui font bandez trop long-temps, ou trop fouuent,ou parcet0US îe verd de gris, qui s engendre contre le cuiure, ou 1 airain , altéré les mouueC mens des languettes. Mais l'humidité eft quafi la feule caufe qui fait monte' les tuyaux, d’autant qu’elle en eft reflic le dedans, comme fi lfon y adioufto’ vne croufte, ou qu’elle charge leurs languettes mobiles., comme fi fon met toit vn morceau de cire deffus. “ - PROPOSITION XXVI. De terminer s il faut plus de vent pourfaire parler les grands tuyaux, que pour faire par-1er les moindres, & en quelle maniéré les Faveurs me furent le Vent. Y ’V ne des plus grandes difficultez des Orgues, confifte à difpenfer le JL^vent aux tuyaux, 8c àlemefnagerfifagement qu vn chacun en ayt feulement autant qu’il luy en faut pour luy faire prendre fon ton naturel* ceft enquoy lesFaéteurs doiuent imiter la Prouidence Diuine, qui a tellement departy les degrezd’eftre à chaque créature, qu elle en a feulement autant quelle en a befoin pour tenir le rang qu’il luy adonne, 8c pour faire le ton particulierquiaydeàcompofer la grande harmonie de FVniuers, dans laquelle chaque eftre créé fait vne partie differente des autres, 8c eft femblablc à l’vn des tuyaux, qui demeureroit toufiours muet 8c inutile, fi le vent n’y entroitpoint, commetoutesles créatures leroient non feulement inutiles, mais ne feroient point du tout, fi Dieu ne leur communiquoit l’efprit 8c l’e-ftre qui les fait fubfifter. En effet chacun fe peut confiderer comme vn tuyau qui reçoit continuellement les grâces Diuines, qui font quelquefois reprefentées par lèvent, 8c quant 8c quants’accufer d’ingratitude enuers Dieu toutes8cquantesfoisquil manque à rapporter tout ce qu’il eft, tout ce qu’il fait, 8c tout ce qu’il peut à la gloire de celuy dont il tient tout ce qu’il a, d’autant qu’il fait la mefme cho-fe que le tuyau d’vn Orgue , qui ne voudroic pas parler, encore qu’il receuft $flez de vent. Or il faut ce femble plus de vent pour faire parler les plus grands tuyaux, que pour faire parler les moindres, c’eft pourquoy l’on ou-ure dauantage les pieds de ceux-là que de ceux-cy, quoy qu’il loir difEcilede déterminer fi la grandeur de ces trous doit eftre en mefme raifon que la grandeur des tuyaux, c’eft à dire fi le trou du pied qui porte vn tuyau double, ou quadruple en longueur doit eftre double, ou quadruple. Mais l’on peutme-furer la force du vent, afin d’en donner autant qu’il en faut à chaque tuyau,
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- - r des Orgues? ____
 - ou delaffoibîir, & de le renforcer félon la raifon donnée. Ce que font les Fadeurs parle moyen d vn porte-vent qu ils mettent fouz les pieds des plus grands tuyaux , fouz lefquels ils le laifïent, lors qu ilsont expérimenté Qu’ils parlent nettement, & que leur ton neft pas trop foible,ny trop fort.
 - lelaiffe plufieurs autres manieresdont on peut vfer pour mefurer ia force du vent, comme font les moulins à vent les roües,qui peuuent tellement eftredifpofées& graduées, quelles monftreront tous lesdegrezdelaforce des vents, comme ie remarque ailleurs. Car il fuffiticydedirequelaquanti-téduventqui entre dans les tuyaux de differente grandeur, fuitfouüerture des pieds par ou il entre, ôc quil la faut faire plus grande aux grands tuyaux qu’aux petits, comme le pratiquent les Fadeurs: & fi la proportion-dé ces ouuertureseftfemblableàcelle de la longueur, ou delà largeur des tuyaux, il eftayféd’ouuririuftement leurspieds comme il faut, fans quil foie necef-j fairedexperimenterfilestuyauxparlerontbienauec telle, ou telle quantité de vent. Neantmoins plufieurs Fadeurs difent quil arriue fouuentque les gros tuyaux parlent auec vn moindre vent que les moindres, particulièrement quand leu r bouche eft fort bafTe, car il leur faut plus de vent lors quJel- j le eft plus haute.
 - PROPOSITION XXVII.
 - Expliquer pourquoy les grands tuyaux font desfins plus graves que les moindres.
 - SI Ton entend ce que i ay dit du graue, & de l’aigu en d’autres lieux, il neft pas difficile de comprendre pourquoy les plus grands tuyaux ont leurs fons plus bas ou plus graues, & plus creux, car Pair qui frappe leurs languettes, & le mouuemenc qui csbranle le cylindre d’air qu’ils contiennent dans leurscorps, eft plus tardif que celuy des moindres tuyaux, dont l’air intérieur ne refifte pastantà Fexterieur par lequel il eft chafle, comme fait celuy des plus grands.
 - O r l’on peu t comparer les petits flots d’air qui frappent les languettes, au* flots de la mer & des riuieres, ou aux fauts & bouillons que fait Peau, quand elle rencontre des cailloux, ou d’autres obftacles, car les flots ontcouftume d eftreen plus grande multitude, lors queles empefehemens font moindres, maislefdits flots font plus petits en recompenfe: de forte que leur fréquence eft d’autant moindre qu’ils font plus grands, quand ils font pouffez d’vne efgale force. Quelques-vns croyent que les flots qui battent les vaiffeaux dans les mers les mieux réglées font de l’harmonie, & que ledixiefmequi s appelle Décimants fait vn fon le plus graue de tous, à raifon qu’il eft le plus grand, mais il eft très -malay fé de faire cette obferuation, tant pour la difficul-tequ'ilyaàremarquer le ton de chaque flot, quicftfifourd& fi graüe qu’il furpaffe la porte'e de l’oreille, que parce quei’ay fouuent expérimenté que le dixiefme flot n’eft pas le plus grand, & qu’il n’y a rien d’affez bien réglé, ou ûaflez cogneu dans la fuite des flots, qui fe fait aux rades de nos mers de France, pour en tirer de l’harmonie fenfible, ou intellectuelle.
 - Quoy qu’il en foit, ie ne doute pas qu’il ne fc rencontre quelque ordre & proportion de vifteffe & de tardiueté, & quant & quant de grandeur entre ^es flots, comme entre les battemens du poux, & les infpirations & expira-Hons des animaux,mais ic çroy que la cognoiffance ne nous en eft pas moins
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 - cachée, que la raifon du flux & reflux de la mer : c'eil pourquoy je rcu-vent qui tait parler les tuyaux ,&dondes tremblemens ou fecoufles f ?aU d’autant plus lentement, que l’on en pouffe vne plus grande quantité d'°nt efgale force y ce qui eft plus ayfé à expliquer dans les tuyaux à anches qûed ^ lesautres,d’autantqueleurslanguettesfemeuuenr, & que celles de & ^ demeurent immobiles. autres
 - Or elles fe mçuuent d’autant plus lentement quelles font plus ouuertes /t, d'autant plus ville qu’elles font plus fermées,parce qu’elles ont moinsde f & ce, & plus de chemin à faire, lors qu’elles font plus longues, car elles f fuiettesauxloixduleuier, dont iay parlé dansvn autre lieu. D où il s’enfuît quelles font cjesfons plus graues quand elles font plus longues, qUej qu’elles font plus courtes,& qu'elles foc de moindres efpaces en mefmeté S d’autant qu elles battent l'air plus lentement , comme il arriue que leleuier* oulerayond’vnerouë, & toutes les autres chofesqui fuiuent leur propo^ cion, s’abbaiflent d'autant plus lentement qu’elles font plus longues c eftî dire qu elles ont plus de chemin, ou d’efpacc à faire.
 - LavingtiefmePropofition donne encore de la lumière à celle-cy ceft pourquoy il n’eft pas neceflaire d’eftendre ce difeours : car ce que Ton peut defirer pour la proportion des retours des languettes a efte' expliqué ailleurs
 - PROPOSITION XXVIII.
 - Expliquer pourquoy deux, ou plufîeurs tuyaux tremblent en parlant enfemlle, quand Ht ne font pas d*accord, commefe fait le jeu du tambourfur ï O rgue.
 - IL eft certain que deux tuyaux quifonnent en mefme temps fe font trembler , lors quils ne font pas les Confonances iuftes, car fi l’on tient deux ou plufîeurs tuyaux qui foient tant foit peu efloignez de lvnifTon, ils font trembler les mains qui les tiennent, & lors qu’ils font parfaitement l’vniffon, ils ne tremblent plus. Ce qui eft contraire à ce qui arriue aux chordes, qui fe font trembler d’autant plus fenfiblcment qu’elles font mieux d accord,& qui tremblent d’autant moins qu’elles font plus efloignées des Confonances, comme i’ay démon ftré dans le liure des inftrum ens à chordes. Mais il eft difficile de trouuer la raifon de cette différence, laquelle eft caufe que les tuyaux , qui ne font efloignez que d’vn demiton, ou d’vn quart de ton, font vn bourdonnement, ou oattement d’air femblable aux battemens du tambour, lors qu’ils fonnent enfemble,car l’on remarque dix battemens d'air fort fen-fibles dans l’efpace d’vne fécondé minute : ce qui arriue tant aux gros tuyaux qu’aux deliez; & ce qui empefehe que l’on puiffe dire que le nombre des bac-temens de l’air, qui font les deux fon s differens, foient caufe de ces tremble-mensjcarilfemble que Ton en deuroit remarquer vn nombre beaucoup plus grand entre les tuyaux qui font le demiton, qu’entre ceux qui font le ton , & neantmoins le jeu du tambour ne fait pas entendre vn plus grand nombre de battemens entre les moindres interualles , quentre les plus grands, commel’on expérimente aux tuyaux qui font le demiton deitfaij, ou ccluy de 25 à 14, ou la diefe de 118 à 115, ou le comma de 81 à 80 : car puis que ces mouuemens ne conuiennent, & ne s’vnifl'ent point enfemble qu au ! 15,14, ou 80 coup, il femble que fon deuroit remarquer quinze, ou vingt'
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 - quatrebattemensdanslcjeu du tambour qui fe faitaueedeux tuyaux, qui font le demiton maieur, ou mineur, & 125 ou 80 dans celuy que font les tuyaux qui font efloignez dvne diefe, ou d vn cbmma,en melme temps que l’on entend huibt ou neufbattemens des tuyauxquifont le ton, ce qui nar-riue pas. Surquoy il cft à propos de remarquer que les Fabteurs doiuent prendre garde que quelques-vns ne les empefehent d’accorder, lors qu’ils accommodent leurs Orgues, 6c qu’il eftqueftion de les mettre d’accord pour lesliurerà ceux qui les ont fait conftruire: car fi quelqu’vn fait vn fon plus bas d’vn quart de ton que les tuyaux, ils trembleront toufiours, de forte qu’il les trouuera difeordans, encore qu’ils foient d’accord entreux. Le Luth & les autres inftrumens à chordes pourroient aufli empefeher l’accord des tuyaux , c’eft pourquoy le Faveur doit ofter tout ce qui luy peut nuire, afin qu’il ne perde point de temps, 6c qu’il ne s’expofe pas à la rifée de ceux qui font plus fçauans que luy.
 - PROPOSITION XXIX.
 - Expliquer la maniéré & la méthode d'accorder les Orgues tant iujles que temferfo.
 - T O v T ce que nous auons dit iufques icy ne fert quafi de rien pour la pratique des O rgues, fi elles ne font d’accord, c’eft pourquoy il faut expliquer toutes les méthodes poflibles,ou du moins les meilleures maniérés dont on vfe pour accorder tous les j eux de l’Orgue. Et pour ce fuiet il faut premièrement remarquer que l’on a befoin d’vne bonne oreille pour iuger des Confonances, & pour recognoiftre fi elles font iuftes:fi cen’eftquplon puifTe tailler tous les tuyaux fi iuftes, 6c leur accommoder le vent fi efgal, 6c auec tant d’adrelle, que tous les tuyaux fe treuuenc d’accord fans qu-il foie neceffairedefeféruir des oreilles pour les accorder;ce qui arriueroit cous-jours , lors que l’on obferuetoutes les proportions & les circonftances dont iay parlé dans ce liure, fi la matière fuiuoit la iuftefle de l’efprit, 6c fi l’operation manuelle refpondoit parfaitement à la fcicnce. Mais puis que cecyfur-paffe l’induftrie des hommes, qui ne peuuent preuoir vne grande multitude dccirconftancesquiaccompagnentleplombjl’cftain, le bois 6c les autres matières dont on fait les tuyaux, 6c qui fe rencontrent mefmedans l’air, ie fuppofe que les oreilles font entièrement neceflàires pour accorder les tuyaux.
 - En fécond lieu, il faut remarquer que l’oreille apperçoit plus ayfément l’imperfebfcion des Confonances, que celle des Diflonances, d’autant que la perfebtion eft plus efloignée de l’imperfebtion, que l’imperfeblion n’eft e£ îoigne'e de foy-mefmef encore que cette Propofition ne foit pas fans beaucoup dedifliculcezquimeritent d’autres difeours): de là vientquel’on accorde plu (loft par les Confonances que par les Diflonances : ceft pour çette mefmeraifonqueronchoififtles plus agréables, 6c les plusayfées à comprendre , comme ie diray apres. fe
 - Finalement l’on commence pluftoft l’accord parles touches du milieu/jue / par les premières, oulesdernieres, parce que les fons du milieu de l’Orgue font mieux proportionnez, 6c plus conformes à la voix & à Toreille, que çeu* du commencement, ou de la fin, qui font trop graues3 ou trop aigus pour en remarquer les différences affez exactement.
 - Ce qu’il faut obferuer dans tous les autres iugemens, lefquels on fait tous*_
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 - jours auecpîusdaffeurance, lors que les chofes dont on iuge,ontpl conuenance & de rapport auec la capacité des Cens, par le moyen defq Sj i vérité desobiets entre dans l’efp rit, & fe loge dans l'entendement Qu; C S a prend chaque chofe d’autant plus ayfément & plus parfaitement queT*1" plication des fens extérieurs eft plus forte & plus parfaite. 5 ^ aP~
 - Ceft donc pour ce fuiet que fon commence l’accord par le fécond en ^,ouparle fécond F w/d,quiféruentdebafe, ou de fondement à l’oreili^ quoy que l’on puifle commencer par telle autre lettre, ou touche quel’ * voudra ; par exemple, par D U refol, ou E mi la ; & que ceux qui ont la voi^ ou l’oreille proportionnel aux fons plus graues , ou plus aigus, puilfenc com * mencer par le premier, ou par le dernier C fol vtfa. Mais il fuffic d’expliqUer la méthode la plus ay fée & la plus frequente, fur laquelle il eft facile d'en in uenter plufieurs autres ; or ie l’explique premièrement par les notes ordinaf res, & puis par difeours; quant aux notes, ie les mets toutes fouz la clefde F y?tfa> afin que l’on comprenne mieux la fuite de l’accord: & parce que les O £tauesdoiuenceftreiuftes5& les Quintes foibles, i'vfede deux caraderes pour monftrer de quel cofté fe tient la foibleffe &1a i'uftefle, dont le premier eft vne virgule courbée en haut, comme l’on voidicy u , car puis quelle eft défia en vfage pourfîgnifier les fyllabes briefues, elle peut femblablement eftre appliquée aux interualles foibles & diminuez;mais cet autre caraâere-qui confifte dans vÿejhgne droite, & qui lignifie les fyllabes longues, mon-ftrera lesi interualles iaftes ; l’on peut encore adioufter le caraftere fait de deux lignes droites en cette façon A, pour lignifier les interualles qui font forts ,ipar exemple les Quartes, qui font toufiours d’autant plus grandes & plus fortes que les Quintes font moindres, ou plus foibles.
 - Or la première ligne des notes mcmftre l’accord des principales touches, que l’on appelle Diatoniques ; & la fécondé fait voir l’accord des autres touches, que l’on appellefeintes, ou chromatiques, parce qu'elles font les de-mitons dans tous les endroits du elauier, en diuifant chaque ton en deux par-
 - ties.
 - Accord des notes principales du Clauier des Orgues.
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 - .Accord des Feintes.
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 - Mais parce que tous n’entendent pas la lignification des notes, il les faut expliquer. le dis donc premièrement qu’il faut faire la Quinte depuis le fécond F V/yrfiufquesàJÏ*fyW en haut, dont on prend apres l’Oétaue enbas, de forte que l’on accorde trois tuyaux en mefme temps, & d’vne mefme main, car ayant aiufté la première Quinte, l’on trouue quant & quant fa Quartcenbas, qui fert pour achcuer l’Û&aue.
 - Enfecondlieu, on fait la Quinte depuis le C fol vt fa d’en bas iufques au G
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 - refol aigu, duquel on prend 1 Oâaue en haut auec l’autre main, & puis on la dimfe en fa Quinte &c en fa Quarte, en accordant D la re fol à la Quinte du premier G re fol. En troifiefme lieu on prend l’Oâaue en bas dudit D la re fol auec lequel on accorde 1A mi la re a la Quinte en haut j & puis on prend fon Oâaue en haut, que l’on diuife apres en faifant la Quinte en E mi la, dont on prend l’Oâaue en bas:& finalement on accorde le %mi à la Quinte dudit imita: de forte que l’on a les touches qui fuiuent toutes d’accordTc.D E,
 - F,GjiA, ^,C,D,E, F, G, A, ceftadire vne Treziefme, comprileparla première ligne des notes. *
 - Quant à la fécondé ligne qui contient les feintes, la première Quinte commence en b fa, 8c a fa Quinte en haut dans le fa d’Fa Vf : or le ligne de deffouz monftre qu’il faut tenir la note de delTouz vn peu forte, auffi bien que celle de la fécondé quinte qui fuit,& qui fait la Quinte auec ladite note de la Quinte precedente. La troifiefme Quinte commence en %mi8c finit fur la feinte deFvf, laquelle fait la quatriefme Quinte auec la feinte de Cfohtfa, gtrfà fon Oâaue eq bas fuQa feinte dcjgwfc La cinquiefme Quinte commence fur la feinte d-Ârwi Ta rg^eemiit fur celle de G re fol Vf : mais cette derniere fein te n a pas fa Quinte en ha^uc, c’elt pourquoy les Epinectiers appellent cette Quinte le detTaut de la-éKoKkypa^cc-que la-feinte éc-D-Ltrefoki'a. poinr-de Quinte en bas ; de là vient que quelques-vns la couppent en deux afin de trouuer la Quinte en cet endroit, auquel on reiette l’imperfeâion du tempérament. Or l’on peut reprefenter cet accord dans vne feule ligne, afin de monftrer comme l’on accorde en faifant toufiours deux accords qui comprennent trois chordes, comme l’on void icy.
 - Accord du dattier«
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 - Dans la 2. maniéré dontonvfe pour accorder, on prend Cfohtfa pour fondement, mais ie veux expliquer cette méthode fans notes, afin que ceux qui n’en fçauent pas la valeur puiflent comprendre l’accord ; & pour ce fuiec, ie mets les lettres de la main harmonique depuis le premier C fol Vf fa, qui eft fur la première marche, iufques à la troifiefme O £taue ( que fait le quatriefi-Me Cfohtfa auec le premier) & les nombres vis à vis de chaque lettre, &de chaque feinte, afin que le difeours en foit plus court & plus intelligible: quoy qu’il faille toufi ours remarquer que l’on peut commencer par telle marche que fon veut, car ceux qui ont 1 oreille bonne, & qui ont acquis vne longue expérience du Clauier, peuuent commencer par telle feinte que fon voudra, auffi bien que par le Cfohtfa^ ou parleFyâ Vf.
 - L on fait donc premièrement fOdauede douze à vingt-quatre; 8c puis la Quinte de douze à dix-neuf : fecondement l’Odauede dix-neuf à trente 8c vn, 8c puis la Quintede dix-neuf à vingt-fix. En troifîefine lieu, l’on faitTO-dauede vingt-fix à quatorze,& la Quinte de quatorze à vingt 8c vn. En qua-triefmelieUj on prend l’Odaue de vingt &vn à trente trois, 8c la Quinte de vingt 8c vn à vingt-huid. En cinquiefme lieu ? on fait l’O daue de vingt-huic a feize, 8c la Quinte de feize à vingt-cinq. Enfixiefmelieu,on prend l’O da-.
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- - Liure Sixiefme
 - . ue de vingt-cinq à treize,& de treize à vingt la Quinte. En lent. fumât OU*, icfoielicu, onfait l’Odtauc de vingt a huid, & de huiâ à qu,n
 - ues dte Clan 1er d’Orgues.
 - ze la Quinte. Enhui&iefmelieu, on prend rOâauedeouin 1 à vingt-fept, 8c la Quinte de quinze à vingt-deux. En neufief melieu,on prend l’O&auede vingt-deux à dix, 8c la Qu‘C " de dixà dix- fept.L on fait enfin 1’Qâane de dix.fept à cinq m ° les Fadeurs & les Organiftes ont couftume de faire les Tierces apres les Quintes en cette maniéré. Apres auoir fait TOdaue de douze à vingt-quatre, & la Quinte de douze à dix- neufcomm* i’ay dit, ils font la T ierce maieure de douze à dix-neuf, & co fequemmentlamineuredefeizeà dix-neuf. Et puis vne autre T ierce maieure de dix-neufà vingt-trois, 8c la mineure de dix neuf à vingt- deux. Et apres auoir fait la Quinte de 22 à 29 üs font la Tierce maieure de 22 à l6 , 8c la mineure de22 à 1 de
 - 25 à 29 ils font encore la maieure. Et puis ils font la Tierce maieure de 17 à n, 8c la mineure de 21 à 2 4; 8c finalement ils font 1 maieure de 18 à 25, & de 13 à 17.
 - Ce que l’on peut expliquer 8c comprendre beaucoup plus briefuement 8c plus ay fëment, fi l’on diuife chaque O daue en fes quatre accords, quife varient en fix façons, comme iay de monftrédansle4# liure des Confonances: par exemple,l’on accorde tout d*vn coup, & d’vne mefmemain 12,16,1
 - OU II ,15,19 &14J0U II, I7,21 & 24; OU 12, I7320&24,&c.
 - Mais il faut auoir vne meilleure oreille pour accorder par Tier-ces3que par Quintes. lelaiflc les autres maniérés d’accorder que Y on peut s’imaginer par les tons 8c les demitons, afin d’expliquer comme l’on peut apperceuoir fi les Quintes font bien tempérées dans l’accord, c’eft à dire fi elles font affez affoiblies, car encore que Paye monftré ailleurs qui! les faut affaiblir dvn quart de comma, néanmoins il eft difficile d’apperceuoir cette diminution, à raifon quelle dépend d vne bonne oreille, dont plufïeursfont priuez.
 - PROPOSITION XXX.
 - Déterminer fi l'on peut fuppleer la iuflejfe, la bonté de ïoreille far
 - quelque fcicnce (y artifice, o* fi Ion peut accorder l'Orgue fans fe feruir de l'ouye.
 - SI loreille eft affez bonne pour cognoiftre Tvnilfon d vne chorde auec vn tuyau, Ton peut accorder l’Orgue parle moyen des inftrumens à chordes: mais puis que Pon ne peut fçauoir fi les tuyaux de Y O rgue font Pvniffon auec les chordesffi 1 on n vfe de l’oreille, ou des tremblemens qu’elles font eftant à Pvniffon 8c a POiftaue defdits tuyaux ) 8c qu’il n’y a nul autre moyen d’accorder PO rgue pari entre-mifedefdites chordes, qu’en remarquant fi elles accordent auec les tuyaux, il faut voir s’il n’y a point d’autre maniéré d’accorder les Orgues.
 - Il eft certain que les tuyaux tremblent quand ils fonnent enfemble, lors* qu ils ne font pas d accord : par exemple lors qu’ils ne font pas 1 vniffon , 10-_
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- - jues: ________~
 - flaue, ou la Quinte, & qu’ils ne tremblent nullement, quand ilsaccordcnt iuftementi de forte que fa I on pouuoit cognoiftre le nombre des tremble-mens qu iis font, lors que 1 on diminue leur accord pour les rendre tempérez comme il faut, l on pourroit les accorder, parce qu’on diminueroit leur iufteflciulquesà ce qu’ils feiflent le nombre defdits tremblemens. Car s’ils doiuent trembler vingt fois dans fefpace d’vne mefure, pour eftrc parfaite^ ment tem ocrez, il faudra feulement remarquer ce nombre pour les mettre d’accord. Mfas il faut expérimenter combien les tuyaux, ou lespartiesde l’air qui font pouftees, ou enfermées dedans tremblent defois dans tous les eftaignemens de Pvniffon & des autres confonances, fi l’on veut fçauoir la mamert vniuerfelle d’accorder l’Orgue.
 - Etfilon peut recognoiftre ces tremblemens, ou battemens (ans l’oreille1
 - elle ne fera pas neceffaire pour accorder 1*0 rgue, car s’il faut ( par exemple ) queles tuyaux battent dix fois dans vne fécondé pour faire la Quinte tempe-lée, l’on fera affeuré que l’Orgue fera d’accord, quand toutes les Quintes baseront dix fois, & qu’il ne faut point d’oreille pour ce fuiet, fi les mains qui tiennent, ou qui touchent les tuyaux, peuucnt remarquer ledit nombre des battemens par le fens du toucher.
 - Or cette confédération des battemens ne fert pas feulement pour recognoiftre laccord & le tempérament de l’Orgue, mais auflipourl’obied d’vne excenentefpeculation, qui confifte à la recherche des caufes de ce battement, qui eft different félon que les tuyaux font plus ou moins efloignez des contenantes, car ils battent autrement quand il s’en faut vne diefe qu’ils ne faffent l’vniffon, que lors qu’ils en (ont efloignez d’vne fécondé maieure, & vn efgalefloignement de la Quinte nç les fait pas battre comme celuy de l’VnifTon. De là vient qu’il faut confiderer ces efloignemens en autant de ferons qu’il y a de conlonances ; car quant aux diffonances, elles font battre & trembler les tuyaux, encore quelles foient dans leurs iuftes interualles : quoy que Ion puifle confiderer fi elles les font trembler plus ou moins quand elles fontiuftes, que lors qu’elles font temperées.
 - L’on peut encore examiner fi les tuyaux qui font la Quinte temperée tremblent auffi fort, comme les chordes qui font à l’vniflbn defdits tuyaux, lors qu: l’on Tonne l’vne defdites chordes pour faire trembler l’autre, & plufieurs autres chofes que l’on peut s’imaginer fur ce fuiet. Mais quoy que l’on puiffe dire, il eft certain que l’oreille eft neceffaire pour entendre ces tremblemens, comme elle eft neceffaire pour entendre le fon, car le toucher n’eftpasaffez délicat pour remarquer le nombre de ces tremblemens, attendu queles tuyaux doiuent eftre pofez fur leurs regiftres, quand on les accorde, afin de leur donner le vent plus efgal que n’eftceluy de la bouche ; & confequemment on ne peut les tenir dans les mains pour remarquer le nombre des battemens de Pair. O r fi l’on pouuoit tailler les tuyaux fi iuftes, & leur donner le vent fi efgal, qu’ils fe trou uaffent d’accord en les mettant fur les regiftres, fans qu’il fuft befoin de les roigner, ou de les toucher de l’accordoir, l’oreille ne feroît pas neceffaire pour accorder, mais il eft tres-difficile de faire les tuyaux fi iuftes qu’il n’y faille nullement toucher pour les cflargir, eftreflir, accourcir,ou altérer, foit que l’on vfe de tempérament, ou que l’on les tienne iuftes fui-uant les raifons harmoniques, d’autant qu’il eft trop difficile d’obferuer toutes les proportions des bouches, des languettes & de fouuerture des pieds,ôc
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 - que la matière des differents tuyaux n’eft pas femblable:ioint queîc tuyaux proportionnez comme les grands,nefont paslesmefmeSinteS comme i’ay remarqué en parlant de ceux quifont d’efgalehauteur cs*
 - ferente largeur. 5
 - Et puis l’experience fait voir qu’vn tuyau qui fera à lvniffon, ou à pn a
 - furfon fommier j change fouuent de ton en le touchant legerement & 3Ue
 - me fans le toucher ; de forte qu’ayant fait deux ou plufieurs tuyaux d? t-
 - grofTeur, longueur, figure & matière, il peut arriuer qu’ils ne fe trou ° ^
 - pasaTvnifTonfurleforninier: dont il ne faut pas s’eftonner, puis que r°nt ne pouuonsmefmeseftre certains fi deux tuyaux, ou deux autres corn f°US de mefme longueur & de mefme groffeur , car nous ne pouvons .difç^L ^ centmilliefmepartied’vneligne, oud’vnpouce. , * a
 - C’eftpourquoy il n’eft pas neceffairc que les Fadeurs foient bienexafts' la taille de leurs tuyaux, puis qu’il eft neceflaire qu ils y touchent foit en les roignantjOuenleseflargifiant & reftrefliffant auec leurs accordoirs• nU qu’il foit bien à propos qu’ils les faffent en raifon triplée deTinterualiedes fons qu’ils doiuent faire , afin qu’ilsfacent des tons mieux proportionnez & plus plains & nourris. Mais il n’eft pas befoin de les aduertir de cecy, puis que nous expérimentons qu’ils roignent fouuent plufieurs tuyaux d’vn pied en tier, ou de plufieurs poucespourks mettre d’accord,
 - COROLLAIRE I.
 - Puis que les chordes du Luth & des autres inftrumens Tonnent fans eftrc touchées, lors que quel qu’vn chante à leur vniffon, ou à leur O daue, comme iay expérimenté, & que le fon des tuyaux eftfcmblableàlavoix,iene doute nullement qu’il ne face trembler & fbnner les mefmes chordes, qui peuuent feruir pour cognoiftre quand les tuyaux (ont d’accord, car filon tendplufieurschordesfurvnetablede Luth, ou furvn Monochcrde,oufur vne Epinette, & qu’on leur donne l’accord que l’on defire à l’Orgue,chaque tuyau fera d’accord lors que chaque chorde qui luy refpondrefonnera, ou tremblera : ce qui reüfliroit peut-eftre encore mieux filon attachoit les chordes aux tuyaux, ou que l’on y ioignit quelque reffort quife communicaft aufdites chordes.
 - COROLLAIRE II.
 - Les Fadeurs qui ont l’or eillefçauante & délicate, iugent que les Quintes font temperées comme il faut, & qu'el les font affez diminuées, quand elles battent fi peu, qu’on a affez de peine à remarquer le battement ; & que les Vniffons & les O&aues font iuftes fans aucune diminution, lors que l’on n’apperçoit plus nul battement : ce que lexperience fera beaucoup plus facilement comprendre qu’vn plus long difeours. I’adioufte feulement que les voix qui chantent auec l’Orgue peuuent defaccorder les tuyaux, car fi elles nefontiuftes, & qu’il s’en faille quelque chofe qu’elles ne foient à iVniflon destuyaux, elles les feront trembler: de forte que ceux qui les entendront battre, iugeront qu’ils ne font pas d’accord. le laiffe mille autres accidens qui peuuent arriuer aux Orgues tant de la part du vent, que de plufieurs autres
 - circonftances, que les Fadeurs peuuent obferuer.
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 - PROPOSITION XXXI.
 - Expirer tQHS les leux tantfimples que compofe% des O rgues les plus accomplis , & les
 - pins grands qui fefacent maintenant,
 - ENcore que i’aye défia parlé des differens jeux de l'Orgue, ncant-moins cette Propofitionfuppleera cequipourroitauoirefté obmis, car elle contient la plus grande multitude des jeux, que les plus exccllens Faveurs mettent dans les plus grands Orgues de l’Europe, quoy que les fiecles avenir puiffent en adioufter plufieurs autres , puis que l’imagination des hommes ne s’eft pas encore bornée en ce iüiet.
 - Or ie marque chaque leu par les lettres de l’Alphabet, afin qu’elles puiffent feruir pour entendre les jeux compofèz que i’adioufte apres les jeux fimples, dont le premier, quiappartient au grand jeu, duquel nous parlerons premièrement, s’appelle la Montre.
 - Table desfimples leux des grands O rgues.
 - A LaMontre, dont le plus gros tuyau eft de feize pieds ouucrts, &confc-quemmentle dernier, qui fait la Vingt-ncufiefmeaueclc premier, a feulement vn pied de long : ils font tous d’eftain.
 - B Le Bourdon eft de huid pieds bouchez, & eft de bois, ou d’eftoffe, il fait l’vniffon auec la Montre, mais il eft plus doux, parce qu’il eft bouché.
 - C L’autre Bourdon eft de quatre pieds bouchez, ou de huid ouuerts en façon de fleute, il eft à l’O&aue des preccdens, &peuteftred’eftain, oude bois.
 - | y. *
 - D Le Preftant eft de quatre pieds ouuerts, à la Quinziefme de la Montre,ou de deux pieds bouchez; & s'appelle ainfi,parce qu’il fert à regler le ton de l’Orgue, à raifon qu’il eft proportionné à la voix des hommes.
 - E La Doublette eft de deux pieds ouuerts,à la Vingt-deuxiefme de la Montre.
 - F Le Flajollet eft d’vn pied ouuert, & eft à la Vingt-neufiefine de laMon-tre, ilfedoitiouërtoutfeulnaturellementauecle4 pieds bouchéz.
 - G Le Nazard eft d’enuiron cinq pieds ’, & eft bouché, ou à cheminée : il eft àlaDouziefmedelaMontre :&eft de plomb.
 - H Vn autre Nazard à PO étaue du precedent,d’enuiron deux pieds & bou^ ché ou à cheminée.
 - 1 La Fleute d’Allemand a quatre pieds, & eft à cheminée, c’cft à dire que fon corps a deux groffeurs, dont l’vne commence à la bouche du tuyau, & finit au tiers de la longueur, iufques oùilalagroffeurd’vn tuyau bouché de mefmc longueur, & la cheminée a les deux autres tiers en longueur ,& la groffeur de deux pieds ouuerr. Or fi l’on fait cette Fleute de quatre pieds de long, le tiers du corps aura quatre pouces en diamètre, & les deux autres tiers faits en cheminée auront deux pouces en diamètre, b La Tierce eft enuiron d’vn pied, fept pouces ouuerts, & eft à laTierce du Cfoly de deux pieds ouuerts.
 - M La fourniture a quatre tuyaux fur marche, dont le premier eft quafi d’vn c pied & demy ouuert, le fécond eft d’vn pied en C letroifiefme de huit
 - li
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- - 370
 - Liurc Sixiefme
 - pouces ôc demi en G refoliôc le quatriefme en Cfolie demi-pied F r on veut fîx tuyaux fur marche, on adioufte C fol de deux pieds & ç ^ ® de quatre pouces. 3 ref°l
 - N La groflfe Cymbale a trois tuyaux fur marche, dont le premier cftd5 pied ouuert en C Jol v* : le fécond en G re de huid pouces ôc demi * 7* troifiefmeenC/é/de demi-pied. 3 c
 - O L’autre Cymbale a deux tuyaux fur marche, dont le premier eft en c f U deux pied;f ouuert^, & le fécond en G re de quatre pouces. C
 - P LeCornetcommenceaumilieuduclauieren C fol: il eft d vn pied h ^ ché à cheminée , ôc a cinq tuyaux lur marche, dont le premier eft le Dr dent : le fécond eft d vn pied ouuert : le troifiefme d enuiron huid do ôc demi eft en Gre:le quatriefme eft de demi- pied en C/ô/, ôc le cinquief me eft en Emi de cinq pouces ouuerts: or ils font tous fort gros;ôriipon " coprend le Bourdon ôc le Preftant, dont ileft accôpagné,il a fept tuyaux1
 - Q Le Larigot eft d*vn pied cinq pouces ouuerts, & commence en G refol
 - R La Trompette a huid pieds de long, elle s’eflargit en haut, comme le uillon des Trompettes militaires, ôc eft à l’Odaue de la Montre: ellea enuiron demi-pied de diamètre en haut , ôc en bas vn pouce &demi quand elle a huid pieds dehauteur.
 - S Le Cleron eft de quatre pieds, à l’Odaue de la Trompette, ôc s’eflargit comme elle.
 - T LcCromhorneeftdequatrepiedsàl’vnifTonde la Trompette:il a quatre pieds depuis le noyau iufques au bout, dont le premier demi-piedva en seflargiffant iufques à cinq pouces, ôc puis il continue tout droit ayant vn pouce ôc demy en diamètre.
 - V La Voix Humaine eft de demi pied à Tvniffon de la Trompette,1
 - X La Pédalé a huid pieds beuebes^ <w****~
 - Y La Trompette de Pédale eft de huid pieds^7'^*'^
 - Z LaFleute en Pédalé eft de quatre pieds bouchez.
 - leux compofez des precedent*
 - I. Le plain j eu A, C, D, E, M, N, O.
 - II. Autre excellent auec, ou fans le Tremblant G, D, E, H, L, R.1
 - III. Le Nazard B, C, D, G.
 - IV. Autre Nazard C, D, E, H.
 - V. C,D,E,F, H , auec le tremblant.
 - VI. A, C, jeu fort harmonieux.
 - VII. B, C, I, j eu fort doux auec le tremblant, e eft la fleute d’Allemand,
 - VIII. La Trompette A, C, D, R.
 - IX. LeCornetB,C, D ,E, P.
 - X. Le Cromhorne B, C, D, T.
 - XI. Le Cleron B, C, D, H, S, fans ou auec le crerriblant.
 - XII. IeufortaiguA,D,C,E,L.
 - XIII. Le Flajolet B, C, F.
 - XIV. Autre B, C ,F, H, auec le tremblant.
 - XV. AutreB, C, D, F, H, T, auec letremblant?
 - XVI. Le Larigot B, C, Q, auec, ou fans le tremblant.
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- - des Orgues; 371
 - yVif. Autre bien fort A, C, D, E. ^
 - XVIIÏ- Autre B, C, O, auec le tremblant.
 - X1X. La Voix Humaine B, C, D, V.
 - X X. La Trompette & le Cleron A, C, D, E, R, S. /
 - XXL leu fort mélodieux B,C, auec le tremblant.
 - XXÎI. leu aigu A, D, F.
 - XX1IL Nazarc très-fort B, C,D,E >H,Q^
 - XXIV. Cornet entier fur le Clauier B, C, D, E, H, L, Q.
 - leux Jimpies du Pojtttf
 - Le petit Orgue que Ton met ordinairement au bas du grand, & que les Organises ontderriere eux quand ils touchent, ou qu'ils regardent le Clauier du grand jeu, s’appelle ordinairement le Pofitif: auquel feruent lcsmefmes foufflets, le mefme vent & le mefme Clauier *. or on le fait des jeux qui fui-uent pour les grandesEglifes.
 - A La Montre de hui£t, ou de quatre pieds ouucrts ? d’eftain.
 - B Le Bourdon de quatre picdsbouchez.
 - C Le Preftant de quatre pieds ouuerts.
 - D LaDoublette de deux pieds ouuerts.
 - E Le Flajolet d’vn pied ouuert.
 - F La Fleutc d’Allemand de deux pieds, à cheminée.
 - G La fourniture de trois tuyaux fur marche, dont le premier eft en C fol d va pied ouuert, le fécond en G te de tiuidfc pouces & demy, & le troifiefme en C fol de demy-pied.
 - H La petite Cymbale a deux tuyaux fur marche, dont le premier cftenC fol de demy-pied, & le fécond en G re de quatre pouces^ *>««. $ <jxZ*L+- -f- f*
 - I La T iercette de dix pouces commence en E mi la,.
 - L LeNazard de dix-fept pouces bouchez, à cheminée.
 - M Le petit Cromornede quatre pieds en corps, dont l’anche cftàl’Oftaue du Bqurdon de quatre pieds bouché, &à TvnifTon du Preftant,
 - N Le petit N azard d’vn pied & demy ouuert en G re fol.
 - leux mefle%, ou compofeç pour le Pojttif.
 - 1. Le plain jeu A ,C3DjG,H.
 - i. Le petit Cornet pour iouër à deux Clauiers B,C>DjN,E,I.
 - 3. La Fleure d’Allemand B,F, auec le tremblant.
 - 4. leu harmonieux A, C, F.
 - 5. Autre fort A, B, C, D.
 - 6\ Le Nazard B,C,L, fans, ou auec le tremblant.
 - 7. Autre jeu excellent B, E > L, auec le tremblant.
 - S. Le Flajolet feul B, E.
 - 9- Autre auec le tremblant B,F,H.
 - LaDoublette feule B, D.
 - IJ. leu renuerfé, ou Nazard fort D, L, pour iouër quelque fantaGc en fa^ çon du Cornet fur deux Clauiers.
 - ______________________________-_____I* M—-------
 - i'
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- - 37* Liure Sixielmë
 - ii. NazardfortB>C,D,L, N.
 - 13. leu fore mélodieux A, B, fans ou auec le tremblant?
 - COROLLAIRE.
 - Il faut remarquer que le Tremblant n’eft pas vn jeu particulier &raiT ^ neft autre chofe qu’vnais mobile que Ton attache tellement dans le n ^ vent qu’on le leue, lors que les tuyaux ne doiuent pas trembler en parlant & qu’on Tabbaifle , quand on veut qu’il face trembler le vent: cequieftayf ' conceuoir en frappant les levres de la main, tandis qu’on prononce quel * voyelle j par exemple a, ou 0. Mais plufieurs reiettent ce tremblement conr me vn bruit defagreable , dont ie parleray apres. "
 - Quant aux (impies jeux, dont ie n’ay pas mis la matière, ils fe peuuent fair de plomb , d’eftain , ou de bois. Or ie ne crois pas queles Anciensayenteu des inftrumens de Mufique fi grands, fi diuers en leurs jeux, & fi parfaits comme font nos Orgues, dont on augmente encore tous les iours les inuen dons, en y mettant de nouueaux jeux, pour imiter le Roffignol & les autres oy féaux : & quelques-vns cherchent le moyen d’y adioufter le jeu de la V10J le par le moyen de plufieurs Vniffons: quoy qu’il foit plus à propos d’y ad-ioufter le jeu d’Epinette, comme font ceux qui vient de petits cabinets, dont le mefme Clauier fait parler les tuyaux, & les chordes en mefme temps àlv-niffon. ouàl’O&aue, ce qui rend vnetres-douceharmonie, parcequeles tuyaux font fort doux, & fe ioignentfi parfaitement aux chordes de leton * ou de boyau, quel’on a de là peine à les diftinguer. Si l’on y adioufte le jeu de Violes, que plufieurs eflayent de tranfporter fur l’Epinette, il femble qu’il ji y aura plus rien à defirer dans l’Orgue, fi ce n’efl: que fes tuyaux facent entendre les voyelles & lesfyllabes, ce qu’il ne faut pas ce femble elperer pour la grande difficulté qui s’y rencontre.
 - PROPOSITION XXXII.
 - Monjher combien f on petit faire de jeux compofe% fur ï O rgue : où lon Void U mmere
 - de combiner, conterner ^ conejuaterner, çyc.
 - I’A y donné le moyen de trouuer combien chaque nombre de chofes peut eftre varié, lors qu’elles font prifes vne à vne, deux à deux, trois à trois, &c. dans la feiziefme Propofition du liure des Chants : par exemple, fi Ion prend les vingt-deux jeux precedens du grand leu de l’Orgue, Ton fçaura combien de fois ils fe peuuent varier eftant pris deux à deux, ou trois a trois, &c. fi l’on multiplie 22 par 1i,& puis le produit par 10,&c. iufques à ce qu on ayt autant de rangs dénombrés, comme l’on veut prendre de jeux, commefi l’on veut faire tous les jeux compofezde deux, ou de trois fimplesjcux,*! multiplié par 11 donnera 462 ieux compofezde deux (impies ieux, & fil°n multiplie encore 461 par 10, l’on aura P240 ieux differens compofezde trois (impies ieux : ceux qui voudron t fçauoir combien il y aura de ieux compolez de quatre ,cinq, ou fix (impies ieux, trouueront les nombres requis en mu -tipliant 51240 pari p, & puis le produit par 18, &c. Mais parce que ce nombre
 - eft fi grand, que la vie d’vn O rganifte n’eft pas afîez longue pour en vfer, lC
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- - des Orgues: 375
 - mets feulement icy la variété deshuidtieux d'vn Cabinet] en fuppofànt que fes huiâ icux foient reprefen tez par les huiâ premières lettres de noftre Alphabet A, B, C,D,E, F, G, H,
 - Table delà 'variété des bttifl jeux de ïOrgue. 1. z. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
 - A, B, C, D, E, F, G, a.
 - Trois à trois. [Quatre à quatre.
 - ABC ABD ABE AB F ABG A B a ACD ACE ACF AC G AC a ADE ADF ADG ADa AEF AEG AEA AFG A F a A G a
 - B D a ABCD B C DF ABCDE B E FjABCE
 - BEGABCF B E a ABCG B FG ABCa B F a AB DE B G a A B DF CDEABDG CD FABDa CDG ABEF ABE G
 - BCDG ABCDF B CD a ABCDG
 - BCEFABCDa BCEG ABCEF ADEGa
 - BCE a
 - B c"f G A B CEaj AEFGa ABCEFG ACD E F Ga ABCFGlBCDEFABCEFaABÉDFGa
 - B C F a B C G a BD EF BDEG ABEa B D E a ABFGBDFG ABFaB DFa A BGa BD G a ACDEB EFG ACDFBEF a ACDGBEGa
 - AC D a ACEF
 - B F G a CD EF
 - DG B CD DF a ACEa CDE a
 - D a BCE D G a ACFG CDFG
 - EF B C F EFG ACF a CD Fa
 - E G BCG EFa AC G a CDGa
 - E a BC a EG aADEF CEFG
 - F G BDE F G a ADEG C E F a
 - V a BD F ADEa CEG a
 - G a BDG î6 ADFG CF G a
 - a8 ' AD Fa DEFG
 - ADGa D E F a
 - AEFG D E Ga
 - AEFa D F G a
 - : AEGa EF G a
 - AFGa
 - BCDE 70
 - Cinq à cinq. 1 ACEGa ACFGa ADEFG ADE Fa
 - A B CE G ADFGaABCDGa
 - Sixàfix. | Septàfepn \ ABCD^EF A B C DEFG ABCDEG A BC D EFa
 - ABCDE a ABCDFG ABCD F a
 - ABCDE Ga ABCDF Ga ABCEFGa ABDEFGa
 - ABCFa!BCDEG]ABCEGa ABC Ga|BCDEaABCFGa ABDEF BCDFGABDEFG A BDEG BCDFaABDEFa ABDEa BCDG aABDE Ga ABDFG BCEFGABDFGa ABDFaBC EF a ACDEFG ABD GajBCE Ga ACEF Ga ABEFGlBCFGa ACD EFa ABEFa|BDEFGiACDEGa ABEGa:BDEFa|ACDFG a AB F GaBD EGa'ACEFGa AC DEF BD F GaADE F G a ACDEGjBE F G aBCDEFG ACDEaCDEFGBCDEFa ACDFG'CD EF a BCDE Ga ACD F a CDE G a BCDFG a ACDG aCDFGa'BCEF Ga A CEFGiCE F G a BDE F G a ACEFa'DEFGaCDEFGa;
 - S6
 - zS
 - ABCDEFG a
 - I '
 - le mets neantmoins noftre petit ^ pour la hui&iefme lettre au lieu de PH,1 afin que cet exemple ferue tant pour la variété desieuxcôpofez dePOrgue à
 - li iij
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- - ,1
 - huidieux, que pour le nombre des Chants qui fe peuuent faire des h "a fons, ou notes de l'Odaue, dans laquelle on les prend deux à deux, trok ' trois, quatre à quatre, &c. ce que l’on peut femblableinent accommodé ' milles autres vfages,par exemple aux foldats que l’on met en fanion car T1 fçauraparla table precedente, en combien de maniérés on peut tèllem°n changer huid hommes, en les prenant troisà trois, ou quatre à quatre &
 - qu’il y enayttoufiours quelqu’vnde nouueau à chaque lois. le laiiTe les* Afî ferentes (Ituations des fleurs dans les bouquets, ou dans les parterres, les dif" ferences rencontres des Planettes du Ciel, qui ne fe font pas encore rencon' trées toutes enfemble en mefmes afpeds, les differens changemens des me' dions, &del’artdeLulIe, les differentes comparaifons des raifons Geome triques, & plufieurs autres chofes, que chacun peucappliquer à cet exemple & aux autres qui dépendent de la réglé generale. * ’
 - COROLLAIRE I.
 - - - : ... r > »
 - Puis que Ton peutvfër de tous ces ieux en toutes ces maniérés ,fuppofé qu’ils Raccordent bien enfemble, comme il peut arriuer, particulièrement fi on les fait exprez, & que les O rganiftes en ioignent défia fept dans le plain ieu, & dans le Cornet entier, comme Ton void dans la vingt-feptiefme Pro-pofition, il efl confiant qu’ils peuuent ioüer de 2.55 ieux differens furvn Ca-binet de huiét j eux ; ce que l’on peut ay fémen t fçauoir par le moyen d’autant de nombres en progreffion double Géométrique en commençant parlvni-1 té, dontlafomme doublée moins vn, donne ce mefme nombre, car fi Pou adioufle 1, 4,8,16,32, 64,118, ce qui fe fait en prenant le nombre progref-fifquifuit, à fçauoir 256, Pon aura ledit nombre des ieux: ce que Pon peut ayfément appliquer à toutes autres fortes de nombres fans aucun trauail, par le moyen des tables que i’ay donné dans le liure des Chants, d'où les Organises & les autres Muficiens peuuent tirer vne infinité de fecrets pour leur arc, fans qu’il foit befoin de les fpecifier, car ils receuront plus decon-tentement en y apportant quelque choie de leur induftrie.
 - COROLLAIRE II.
 - Laconfiderationdctouslesjeux differents de l’Orgue 8 tant Amples que copofez .n’eft pas indigne des bons efprits, qui en peuuent tirer des cognoif-fances particulières pour perfectionner, ou pour commencer la Philolophie fondée fur les differentes expériences de l’oreille, de l’œil & des autres fensrpar exemple, le ieu du Nazardcompofé de deux tuyaux qui fonça laQuinte,a laDouziefmcjOuàlaDix-neufiefmePvnde Pautre, imite ceux qui parlent du nez,& nazardc, à raifon de ces deux fons ; ce qui don nera occafion de rechercher pourquoy les battemens, dont Pvn bat trois ou fix fois au mefme temps que l’autre bat vne ou deux fois, engendrent pluftoft ce nazard, que ceuxdelaQuinziefme, dont Pvn bat quatre fois tandis que l’autre ne bat
 - qu’vnefois, &c, Et parce qu’il n y a point de ieu qui n’ayt quelque effet different des autres ieux, l’on a autant de fuiets pour raifonner, qu il y a de ieux differents dans l’Orgue: de forte que comme les differens rayons de la lumie-iç eftant affemblez produifent des chaleurs & des vifions fort differentes, la
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- - des Org
 - ues:
 - éonionétion, ou l’addition deplufieurs fons ont auffi vne grande multitude d’effets qui font differens en quantité & en qualité. Ce que Ion comprendra encore mieux par les comparaifons que ie fais de la lumière auec les fons dans le premier liure des Sons, dans celuy des Chants, & fouuent ailleurs.
 - I’adioufte encore que ce qui rend leieu du Cornet different des autres, de* pend particulièrement de la Dix-feptiefme, qui fait vn petit fon aigu, lequel imite celuy du Cornet de Mufique, dont iay parlé dans le cinquiefme liure des Inftru mens .-caries quatre autres tuyaux, qui font lYnifTon, l’Oâaue la Douziefme & la Quinziefme, & mefmes ceux qui font la Tierce & la Dix-iefme maieure ne peuuent parfaitement imiter le Cornet, quand laDix-fepciefme eft abfente.
 - Leieudu Larigot eft particulièrement fait par la Dix-neufiefme, la Fleute parfOétaue, la, Doublette pat la Quinziefme, & le Flaioletpar laVingt-deuxiefme. Quand leieu du Cornet, que fon met tout au long (ans le recouper, lorsqu il y a deux Clauiers dans l’Orgue, eft méfié auec le Tremblant , & auec le Cleron il fait vn ieu tres-excellent, lequel imite pluftoft les Hauts-bois que le Cornet à bouquin. Leieu du Cromhorne adiouftéau Na-zard contrefait parfaitement la Mufette. le laiffe toutes les confiderations quifepeuuenttirerde toutes les autres compofïtions des ieux de l'Orgue, parce qu’elles requerent vn volume entier.
 - j COROLLAIRE II IJ
 - Si l’on conte toupies tuyaux de l’Orgue auec ceux de fon Pofïtif, dontîay parlé dans la v4fl^=Æp&fe»€ Propoficion, fon en trouuera pour le moins deux mille, qui font autant debruit, que fi 2.000 hommes chantoient ;quoy quilfe rencontre des hommes, qui peuuent faire tous feuls tous lesfonsde ces tuyaux les vns apres les autres: car i’en ay ouy qui contrefont fi parfaite-' pient lesieux du Tremblant,le Flaiolet, le Larigot, la Trompette ,&c. foie en preffant quelque peigne, fueille, ou autre chofe des levres, ou fans cet ar--tifice, qu’il eftdiffiriledelesdiftinguerd’aueclesieuxderOrguc.
 - COROLLAIRE IV.
 - Les Apeaux, dont on vfe pour appellerles oyfeaux, les Cerfs, les Renards* &c. ne font autre chofe que des anches femblables à celles de l'Orgue, ou des autres inftrumens à vent qui v fent d’anches, lefquelles ont differents effets félon les petites boettes qui les enferment, & dont la confideration peut feruir pour augmenter les Orgues de nouueaux ieux, foit par le moyen des differentes grandeurs & figures defdites boëttes, ou parla differente confi-j guration des anches, aufquelles on peu t faire prononcer les voyelles, & quelques confones: car il faut vfer de cette efpece de tuyaux pour les faire pro-| noncer quelques fyllabes, parce qu’èl#s approchent dauantage de la voix humaine que les autres tuyaux qui ne fe feruent point d anches. Or l’on ne doit pas s’imaginer que cela foit impofïible, puis que nous expérimentons que les oyfeaux qui parlent ont fort peu de refforts dans leurs becs, ou dans leurs larynx, qui contribuent à la parole , quoy qu’ils parlent & qu ils prononcent fort bien tout ce quils apprennent j & que les vents & plufieurs au-?
 - li m
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- - Liurc Sixiefmc
 - ires bruits font quelquefois entendre qu elques fy ilabes ] ou voyelles : fnajs îaiffe la recherche de ces tuyaux à ceux qui auront affez de loifi^ôc d'induftn pour l’entreprendre.
 - PROPOSITION XXVIII.
 - Expliquer la differente force des poids qui preffent lesfoufflets, [muant les differentes in1
 - chnatiom de leurs couuercles.
 - ENcoRE qu'vn mefrae poids preffe toufioursefgalementfurlesfouf.1 fletsà lanterne, dont on void la figure dans la première Propofition ou
 - i’expliquelafïgure des Cabinetsd’Orgue, il femble néanmoins quil pefe & preffe fortinefgalement fur les foufflets ordinaires reprefentez par le triangle ABC, car il eft certain que le poids mis au pointC preffe le couuercleC A pour l’abbaiffer (ur fa ligne, ou fur fon plan horizontal A B, par la perpendiculaire CI, & que C A eftant abbaiffe en D, le poids C preffe A D par la perpendiculaire DH, de forte que la force, ou la pefanteurdu poids C en C p eft à la force du poids C en D, comme laligne AI à la ligne AH; ceftàdire d~j! qu'il pefe deux fois au tant en D qu'en C 3 fi A H eft double d’A I, comme iaay demonftrédansledilcours du leuier, dont on peut s’imaginer l’appuy en A. Cecy pofé, le poids aura plus de force en E qu'en D,& en F qu'en E, fuiuant laproportion des lignes A H, AG,& AB.
 - A quoy l'on peutadioufterla raifon des differentes inclinations du planj car le poids pefe toufiours moins fur les moins inclinez à l’horizon, comme; nousauons monftré dans la huidiefme & dixiefme Propofition du fécond liure desMouuemens : de là vient qu’il faut moins de force pour fouftenir le poids fur AD que fur A C, & qu’il ne faut nulle force pour le fouftenir fur A B. le Iaiffe plufieursautresconfiderations, par exemple combien l'impref-lîon d’vn poids qui tomberoit d’vne hauteur donnée, feroit plus grande fur A D que fur A C, afin d'expliquer en quelle maniéré le vent,qui remplit le fbuffletouuert A C B, fort de dedans : car puisque le poids a moins de force fur C A que fur A D, ou fur A F, il femble qu'il deuroit fortir moins de vent par la defeente de C en D, que par celle de D en B, puis qu'il y a vn fo-lide d’air en A CD, qui eft double du folide qui eft en A D B, &queC preffe moins que D, c'eft à dire qu’il y a moins de force & plus de refiftance, ce qui narriue pas neantmoins, d’autant que fi le vent eftoit moins pouffeau commencementdela defeente qu’à la fin, le fon des tuyaux s'a!tereroit,cequi B'arriue pasjd’ou l’on conclud que le vent fort efgalement5& par confequent qu’il ne faut point icy confiderer les raifons des differents leuiers,ou de la differente inclination des plans. Et s’il y a de la différence notable dans le vent, c'eft à la fin depuis F iufques en B, parce qu’il y en reftefipeuquiln eft pas capable de fournir ce quil en faut aux tuyaux.
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- - des Orgi
 - Mais on remedie a ce defaut par l’autre foufflet qui raccompagne, parce qu’il eft plain quand l’autre eft vuide, 8c la layette eftant plaine de vent em-pefche que le poids ne defcende trop vifte:joint que le foufflet eftant remply, lèvent fe porte de foy-mefme à fortir, comme il fait dans vn balon remply d’air s 8c qu’ilyadetres-habiles hommes qui tiennent quele poids, lequel a couftumed’eftreenchafle dans les foufflets deplufieurs cabinets, nepefepas plus dans vue inclination que dans l’autre. Et puis il peut arriuer qu’il ne for-tira pas plus de vent par vne plus forte preflion que par vne moindre, car il ne cedra pasà vne preffion trop fubite 8ctrop violente,commel’eau ne cede pas aux coups trop prompts 8c trop violens ; d’où il arriue quelle réfléchit, 8c re-iecte les baies de canon 8c de moufquec, ou les pierres qu’on tire, ou quon iette dedans.
 - Il y a encore plufïeurs chofes à confiderer dans le mouuement des foufflets^ par exemple s’ils s’abaiffent par de petits fauts fi imperceptibles, quils fem-blent faire vn mouuement continu, comme quelques-vns croyent du mou» uement naturel des pierres qui tombent vers leur centre, s’ils afpirent l’air de peur de la fuite du vuide,ou par la preflion du mefme air,qui contraint l’air voifin d’entrer dedans: mais il fuffit dauoirpropofé ces difEcultez pour induire les bons efprits à la recherche de plufieurs autres 5 8c de donner la folu- j tion de celles-cy. L’on peut aufli déterminer en quelle proportion il faut augmenter leurs poids, quand on lesfaitdeux ,trois,quatre,cinq, oufix fois plus grands, de combien il eft plus difficile de leuer le couuercle d’vn foufflec plus grand qu’vn autre félon la raifon donne'e, lors qu’ils ne font chargez d’aucun poids, 8c que leurs ais^ font d’vne efgale pefanteur : comme le vent peut en fortir quand onles leue, & qu’ils retombent d’eux mefmes fans l’ay-de d’aucun poids; de combien il eft plus ayfé de les leuer quand leurs lunettes font doubles,triples,8cc. que quand elles font fous-doubles, ou fous-tri-1 pies en largeur ; de combien il fort plus ayfément, 8c auec combien moins de preflion quand leur mufle eft plus large en raifon donnéerce qu’on peut fem-blablement appliquer à la differente preflion des eaux, 8c aux diffcrentes.ou-uertures par ou elles fortent, afin de comparer les mouuemens 8c les refiften-ces de ces deux éléments, qui feruent à faire ioüer les Orgues, & tous leurs refforts. Il n eft pas neceffaire d’auertir que le bout du foufflet C ne fe leue pas par vne ligne droite, puis que la partie de la circonférence B F C monftrcfon chemin, & la hauteur dont on les leue ordinairement, c’eft a dire d vn angle defoixante degrez, qui conftituë chaque angle du triangle équilatéral : de forte que ion peut confiderer A C comme la branche d vn compas qui def« crit la partie du cercle B D C du centre A.
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 - proposition xxxiv.
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 - Expliquer h conflruflion, lagrandeur, les parties, les poids & toutes les autres propriété*^ des foufflets.
 - P Vis queFO rgue fans foufflets eft comme fn corps fans ame, il faut cn-feigner la maniéré de les conftruire, afin d’acheuer ce traité ; 8c pour ce fuiet nous expliquerons premièrement leur grandeur, 8c leur nombre fui-liant lesinftrumensaufquels ils font deftinez, En fecondlieu, nous verrons
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- - r- fl 'y e C*9 * F* '
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 - ce qui concerne le porte-vent qui ferc de conduit pour porter te vent à la vz ferue>& puis nous parlerons du Tremblant qu’on met ordinairement dans le porte-vent, afin qu’il en foit plusagreable. Or il faut premièrementchoU fir de bon bois de chefne bien fec pour faire les foufflets, afin qu’il ne (e p*tf repas , quand il aura efté employé. Quant à leur grandeur, elle doit cftre proportionnée à celle de l’Orgue, par exemple fi l’Orgue eft de (eize pieds qui eft Tvn des plus grands quife facentà prefent, & qu’il foit aflbrty de ladi-uerfiré de tous les leux dont on vfe maintenant, & dont i’ay parlé cy-deuant il faut du moins quatre foufflets chacun de fix pieds de long , & de quatre pieds de large, & qu’ils foient chargez chacun dvn poids de loixanteliures afin que le vent foit pouflé auec violence pour faire parler promptement les Trompettes, les Pedales, & les autres ieux. Et fi l’on adioufte vn Pofififà proportion du grand ieu,& qu il ne faille qu’vn mefme vent pour tousdeux ondoicadiouftervn ou deux foufflets femblables aux autres, afin qu’ils fUp! pleent à leur defaut, lors qu'ils fe vuident.
 - Surquoy il faut remarquer que l’Orgue eftant fournyde quantité de fouf-flecs , il y a beaucoup moins de fuiettion à les leuer fouuent, & que le vent en eft plus elgal, car encore que deux foufflets en fourniflent autant queux, ncantmoinsilsnediftribuentpasleventfiefgalement,&defcendent beaucoup plus vifte. L’on peut ayfément conclure lenombre, & la grandeur des foufflets des moindres Orgues, par exemple s’il eft de huieft pieds, deux fouf-fleisfuffifent, pourueu qu’il n’ayt point de Pedales (eparées, car il y a des Orgues, dont le Clauier des Pedales leue feulement les marches de l’autre Clauier, mais lors quelles font fcparées, il faut du moins trois foufflets pour y fournir le vent neceflaire.
 - Or ayant choifi du bois propre, il le faut bien ioindre, le coller &Ieche-i uillcr, & mettre des barres en dedans qui foient bien clouées, afin que file bois fe veut deietter, il en foit empefehé par ce moyen. Cecy eftant fait, on luy donnera la longueur & la largeur neceflaire ;& puis il faut entailler vn foupirail à l’ais de deflouz, c’eft à dire vn trou quarré, & aprc$ l’auoir dou-bléde cuir toutà l’entour, on applique deflus vne foupape de bois allez ef-pais, & doublé de cuir bien mol, afin qu’en leuant les édifies des foufflets la foupape afpire le vent iüfques à ce qu’on laifle defeendre le foufflet, car pour lors ellefc referme, afin que le vent ne forte que par leconduit qui porte le vent au fommier. Apres auoir bien accommodé la (oupape, on adioufte vne petite lifierede cuir par deflus, dont vn bout fe colle iur elle, & l’autre fur le foufflet, de peur qu’en renuerfant le foufflet par hazard, la foupape n’eftanc pasarreftée fe renuerfeaufli : car on auroit beaucoup de peine à la raccommoder. O n peut encore adioufter vne petite anfe de fer fur la foupape, qui l’empefchera des’ouurird’auantage qu’il ne faut: maisletrouquarredoitef-treaflezgrand, afin qu’il afpire le vent promptement: par exemple le trou desfouffletsprecedensdefix pieds de long peut eftrededemy pied de long, &dequatrepoucesdelargc. Quant aux plis des foufflets, ils fe font dcplu-fieurs petits ais de bois fort mince & délié, lefquels on frotte de colle pour coller le cuir deflus ; & pour les plis du bout on les fait d’autres petirs ais proportionnez au fond du foufflet, mais la veue & l’infpcéUon des foufflets d v-ne Orgue en apprendront plus que les difeours, c’eft pourquoy ie ne m y ar-reftepas dauantage.
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 - Or ayant appliqué le deffus du foufflet de mefme grandeur que iefond i{
 - faut laiffer vne ouuerture au bout du foufflet, où il y ay t vne foupape, qui n’a pas befoin d’vn morceau de cuir pour eftre arreftée comme l’autre, parce qu elle n’eft pas couchée de plat comme elle, mais elle eft tellement fufpcn-due qu'elle s’ouure lors que le foufflet donne le vent, comme elle fe referme endedans, quand on le leue. Cette foupape fe doit fermer fiiuftemenc que le vent de 1 vn des foufflets ne fe puiffe communiquer a 1 autre, autrement le vent ne pourra eftre efgal comme il faut. Ceux qui mettent cette foupape dans le porte-vent doiuent appliquer vn bout dudit porte vent à chaque foufflet,de peur que le vent foie empefehé parles foupapçs qui s’y rencontre» roient. Où il faut remarquer que les plus grandes (ont les meilleures , parce , quelles fourniffent le vent plus à propos j mais la grandeur du porte-vent &c de la referue ne doiuent pas exceder,de peur que le vent ne foie pas affez prêt fe pour faire vn bon effet: par exemple la referue & le porte-vent d’vn O rgue de feize pieds, ont huid pouces de largeur en dedans, de quatre ou cinq pouces de hauteur; & fi l’Orgue n’eft que de huid pieds, il en faut diminuer le tiers ou enuiron, &ainfi des autres à proportion, & s’il n’eft que de quatre pieds, comme font ordinairement les Pofitifs, le porte-vent peutauoir cinq pouces de largeur, & trois de hauteur.
 - PROPOSITION XXXV.
 - Expliquer U figure , le poids, & les autres circonftances du Tremblant.
 - LE Tremblant appartient au porte-vent, dans lequel il eft en fermé, c eft pourquoy on l'appelle Tremblant a Vent clos, dont on vfe àprefenc, parce qu’il eft plus agréable,& qu’il ne bat pas l'air fi rudement ny fi promptement queceluy qui eft à vent ouucrt, ou perdu, dont on vfoic autresfois, comme l’on void encore dans les vieilles Orgues.
 - OrleTremblantàventclosn’eftautre chofè qu*vne foupape doublée de troisouquatrecuirs,laquelleeftfufpenducvnpeuen panchant, & portée fur vn petit quarré de bois crcufé par le milieu, qui n a qu vn demi pouce de hauttoutàlentour. Les bords de ce quarré font aufli doublez de cuir, de peurque la foupape battant deffusne face tropdebruit, & ne batte trop rudement. Mais elle eft feulement attachée en haut contre ce quarré,afin qu eh le s’ouure &fe ferme librement. Ce quarré doit auffi eftre difpofé en pan-chant , de forte que le bas {bit vers le dehors, & le haut vers la foufflerie, afin que le vent treuue le paffage plus libre en entrant dans le porte-vent, car fi le quarréeftoit perpendiculaircau porte-vent, le vent quieft défia interrompu par la foupape, quiy eft attachée, ne pourroic fournir aux ieux de l’Orgue donton voudroitioüer : ce que l’on euitera en donnant la pente d’vn pouce 6c demi au quarré, que quelques vns appellent lunette, or il faut mettre vn fildefer, ou de leton crochu en façon d’vneanfe debahu fur le Tremblant, dont lesdeux pointes foient tellement arreftées fur le haut de la foupape, que fanle aille tout du long, & qu’elle foit releue'e& recourbée deux pouces plus haut que le bas de ladite foupape, afin que le poids de plomb du Tremblant foit tellement attaché au bout de ladite anfè, ou de l’anneau qu’il foit fufpenr-du en l’air. Mais il faut remarquer qu’on le fait battre plus ou moins viftefui-
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 - liant le poids qu on y attache, car il bat plus vifte quand il a plus eïe poids & plus lentement lors qu’il en a moins. L’induftrie du Fadeur confifte aie terri ' perer de telle forte qu’il ne batte ny trop vifte, ny trop lentement, car s’il eft trop tardif, il neferuiraplusdutout, quand on touchera plufieurs touches apres auoir tire' trois ou quatre ieux : or il bat comme il faut, lors qu’il bat huit fois dansle temps d’vne mefurequi duredeux fécondés d’heure.
 - Quant à la grandeur du Tremblant, elle n’eft pas réglée, quoy qu’il reuf fi fle d’aurant mieux qu il eft plus grand;& parce que les porte-vents ont cou* ftume d’eftre vn peu trop plats pour le loger , on adiouftevne petite quaiffe qui auance hors le porte-vent à l’endroit du T remblant, laquelle onfair afin qu’il foitpluslongque la hauteur du porte-vent, dont la largeur eftantde quatre ou cinq pouces, ileft bon que le T remblant ayt trois pouces & demi ou quatre de large, & demi pied de long. Il faut encore remarquer qu’il eft à propos défaire deux reyneures des deux coftez de cette lunette, qu’on ad-ioufte fur le porte-vent, afin d’auoir vnaisàcoulifle, ou à queue, lequel ef-tant doublé de cuir, & ioignant fur la lunette aufli doublée de cuir, eftanche le vent, & donne le moyen de regarder au Tremblant, lors qu’il fera necef-faired’y toucher.
 - Quand le porte-vent a demy pied de large, le T remblant doit eftredecinq pouce^ de large, &defept ouhui&delong, afin qu’il foit toufiours d’enui-ronvn tiers plus long que large. L’autre forte de Tremblant ne différé du precedent, qu’en ce qu’on l’applique par dehorsle porte-vent fùrvne lunette , oufeneftre droite, ou qui panche comme la precedente : mais il faut mettre vne autre fou pape dans le porte-vent, afin qu’eftant fermée elle empef-che que le ven t naille point au T remblant que lors qu’on l’ouurira.
 - Or ce Tremblant bat plus ferme que l’autre, & bat aufli vifte à plufieurs ïeux qu’à vn feul, de forte qu’il le faut adiou fter à l’O rgue, fi l’on defire ouyr toutes les diuerfitez qui naiffent des diuers Tremblants, ( quoy que cettuy-cy ne foit pas fi agréable que l’autre) puis que le plaifir de l’harmonie confifte particulieremét dansladiucrfité,quiadmec aufli bien les diflonancesqucles accords. Il faut en fin remarquer que l’on aura vn parfait Tremblant,s’il n’al-tere point trop les tuyaux ( comme il arriue quand il n’a pas affez d’ouucrture, ou que le vent fe perd par quelqu’autre lieu ) & s’il bat de telle forte qu’il face imiter le tremblement des voix auxieux de l’Orgue; or il vaut d’autant mieux qu’il eft plus prez du fommicr, où le vent ne le fait pas battre trop vifte.
 - PROPOSITION XXXVI.
 - Expliquer comme il faut conflruire les jeux (t O rgue, pour prononcer les Voyelles, les
 - confines, les Jyüabes gr les difiions.
 - IL eft premièrement certain qu’il n’y a que les tuyaux à anches qui puiffent feruir à la prononciation des voyelles, des confones, & des fyllabes, comme enfeigne l’experience. Secondement, que lefdits tuyaux peuuentfaire cela, puis que nous expérimentons que les apeaux font des fyllabes fi fembla-blés à celles des oy féaux, qu’ils accourent & font pipez, & pris par le moyen de cette imitation ; ce qui arriue femblablement aux ccrfs,aux renards, & a -plufieursautres beftesfauucs, dont on imite le bramer, lcsclàpiflemens, &
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 - les autres cris auec des anches, qui font plus ou moins courtes félon 1’aigu des fons, & des voix que l’on veut reprefenter. Mais il faut remarquer que lai configuration & la modification du fonfe fait principalement par les diffe-rentes figures du corps du tuyau, ÔC non par celle des languettes, ou des ef~ chalotes,quidoiuenttoufiourseftredemefmefaçon, quoy que Ionpuiffe faire la languette plus efpaiffe, ou plus déliée. „ i
 - Or le corps du tuyau petit eftre altéré en plufieurs maniérés, fbïteiimet-j tant quelque redore dedans qui frappe 1 air par des mouuemens dîfferens, ou Feulement en pofant la main furie haut de fa boette, dont nous àuons parlé dans la dixiefme Propofition, & en Toftant en mefme temps que le ion du tuyau commence à fe faire, car cette pofition & efleuation des doigts, ou de la main fait prononcer à Tanche les (y llabes vê &cfê5 & non W ôcfé, parce que Tanche prononce le grand ê, qui eft entre aôcc, ôc que Ton peut nommer a Féminin, ou e mafeulin, fi Ton n âyme mieux en faire vnc nouvelle voyelle; de là vieric que les voix humaines des Orgues femblent bêêller comme les brebis, ou comme les veaux.
 - Quand oii ferme tellement les deux mains fur la mefme extrémité du corps,' ! quelles vont s’appointiffant en maniéré de cône, Ton fait la voyelle V* ce qui monftre qu’il faut donner la mefme figure au bout du corps qu aux lèvres , pour leur faire prononcer les mefmcs fyllabes. La voyelle o eft entenduë quand on ferme les mains en rond, de mefme que lors qu'on ferme le tuyau eflargi en façon de Trompette, & percé de 3 ou 4 trous. La voyelle a fefaic par le mefme eflargiffemenc du corps ouuert, & percé d’autant de trous : fur-quoy Ton peut voir la quarante troifiefme Propofition du liure de la Voix où i explique les mouuemens de la langue, & des levres qui font les voyelles j & lesconfonesjafindcmettredesreffortsaucorpsdu tuyau pour imiter ces mouuemens,
 - Ielaifîe îa recherche des cônfones aux habiles Fadeurs , qui les pourront ay fément trouuer par lexperience de plufieurs corps, dont les vns finiront en cône ,les autres en entonnoirs en forme de gaine, & en toutes les au-tresfaçons neteffaires, en adîouftant de certains reflorts dedans ou deflus Touuerture du corps, qui feront les confones à mefme temps que Tanche commencera à fonner, & à prononcer fa voyelle. Car chaque confonenc s’entend qu'au mefme moment que la voyelle commence : de forte que Tou nepeutfçauoirfilona prononcé vne confone, ou la feule voyelle, quoy que le mefme fon continue, fi Ton n’a ouy le commencement de la prononciation : par exemple,an ne peut fçauoirfi vn homme chante ba%càyday ou fay &c. lors qu’on oyt fa voix 4, & que Ton n’a pas efté au commencement de la prononciation i de maniéré qu'il femble que les confones ne font autre chôfe qu vne certaine circonftance des voyelles.
 - Or il (uffiroit de trouuer des tuyaux quififlent lès fÿllabcs, & confequem-ment les didions du S<xn£îus, ou de XAgnné Dei,de forte qu'on les peuft chanter à quatre parties fur l’Orgue dans Teftenduë d’vne Odauc: car ny ayant que dix-fept fyllabes differentes dans ŸAgnfis Deiy &c. les treize tuyaux de lOdauefuffiroientpourlechanteraquatre parties, lefquels il faut multiplier par dix-lept pour aüoirv4^gt*4#u^-tuyaux qui fartent toutes les fyllabes dudit Agnus auec chaque touche de cette O daue, par le moyen de laquelle on pourra chanter l‘Agnus en plus de dix mille maniérés differentes.
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 - llfauttoutesfois remarquer que les fyllabes qui commencent par vne conv fone,&fioiffemparvneautre, comme les fyllabes, car, nousypar&ç |onc' les plus difficiles, c* eft pourquoy Tanche à befoin de deux refforts pour ce lu jet; donc Tvn frappe les bords du corpsau commencement, &Tautre à la fin de la prononciation: ce qui fuffit pour exciter les bons efprits ,&les Ina nieurs à faire prononcer toutes les fyllabes aux tuyaux, & confequemrnenc toutes fortes de difeours: mais il faudroit plufieurs tuyaux à Tvniffon pour prononcer plufieurs fyllabes differentes en mefme ton, par exemple il en faudroit quatre pour prononcer la di&ion Veritatem.
 - PROPOSITION XXXVII.
 - Expliquer U manière de vifiter les O rgues, & de cognoiflre les fautes des Fa fleurs où l'on verra de quelle forte les defauts de l'Q rgue peuuentejlre repare
 - Y * 1 ; ' ' , • v • * ' J L, •
 - 1E ne parle pas icy du buffet des Orgues, dont la proportion & la beauté doit eftreiugée par les Archite&es & parles Menuifiers, mais feulement de toutesles partiesquicontribuent à la bonté & à la perfection d vne Or-; | gue,qui confifte en Tablénce des defauts qui s’y peuuent rencontrer, lefquels nous pouuons réduire à huidt, dont il y en a quatre de grande confequence, & quatre autres aufquels on peut remedier. il faut donc premièrement ôc I particulièrement obleruer dans la vifite d’vn Orgue, fi tous fes jeux eftanc ; fermez, il n“y a nul tuyau qui corne, lors qu’on touche chaque marche du Clauier: orcedefauteft très grand, & vient de la part du Regiftre qui fe tire \ trop, ou qui ne fe tire pas affez, ou qui ne ioint pas contre la chappe: ce que Ton peut corriger en frappant quelques coups de marteau fur fes clouds, pour la faire ferrer: quoy qu’il faille prendre garde fi les jeuxeftant tirez, il y a quelque tuyau qui corne, encore qu’on ne touche point fur le Clauier : car pourlorsilfautvoirdanslareferuedu ventdu fommier, fi ce defaut vient de quelqueordureengagécentrelafoupape&lefommier, ou filadite foupapc n’eftant pas droite ne fe ioindt pas bien contre le fommier, ou fi eftant placée de collé elle ne couure pas entièrement la reineure. ^
 - En fécond lieu, il faut voir fur chaque touche du Clauier, apres auoir tiré le premier jeu, que Tonappelle Prejiant (fur lequel on doit regler tous lesau- j très jeux, comme fur leur fondement ) fi en faifant parler vne marche, il ne vient point d’emprunt de celle qui luy eft voifine, car ce defaut eft Tvn des plusgrands, & des plus defagreables qui fe puiffent rencontrer dans l’Orgue , parce qu’il fait de faux accords à tonte heure : ioint qu’il eft plus difficile j d’y remedier qu’aux prccedens, d’autant qu’il peut procéder de trois caufes, dont la première eft quand la reineure à quelque ouuerture tant petite qu elle puiffe eftre,de forte que le vent qui luy eft donné paffe au trauers, & entre dans celle dont elle eft proche; ce que Ton peut euiter fi en faiiant 1 Orgue ondoublelcsreineuresde parchemin par le dedans, La fécondécaufe peut venir du haut des reineures, fur lequel on colle ordinairement vn cuir: cars il n’eft pas affez bien collé par tous les endroits, il donne paffage au vent d’vne reineure à l’autre. La troifiefme caufe peut venir de la Chappe, qui ne porte pas à plomb fur fon Regiftre, d’où il arriue que le vent fort de Tvn des trous, & fe gliffe tellement entre-deux, quil fait corner les autres tuyaux prochains. CeqaeTenpeutayfemenc euiter en la conftrudtion du fommier, car fil oû
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- - „ , . aesurgues:_______________________• 3g
 - applique dcpetitcs réglés fur chaque reineure en les mettantes deux peu tesfueilleures, que Ion fera de chaque cofté de la reineure, & fi l'on coL le
 - cuir ordinaire pardeffus, il fera imposable qu’il s’y face quelque emprunt.
 - Entro.fiefmelieu, les foufflets doiucnttellement eftrefaits, qufls n’alte-rent point ,&qu ilsfoientefgauxenforce,c'eftàdire que leventdel'vn ne J fe doit point communiquer à l’autre, & quand ce vice sy rencontre, la languette du muffle du foufflet neiomt pas fur le quarré du porte-vent, ou fur le muffie fur lequel il eft pofe: ce que Ion ne peut euiterquen décollant le fouf-Jet. Quant a 1 égalité au vent quil doit fournir, elle peut manquer pour deux raifons, dont la première vient de Imegalite des poids qui font fur les deux foufflets; mais il eft ayfe de corriger cedefaut en augmentant ou diminuant! vn des poids mfques a ce que le ventfoit efgal. La fécondé raifon fe prend de la conftruftion des foufflets, & eft de tres-grande importance ce qui ai riue quand ils pouffent reui ventauecplusde force au commencement qu’on les a leuez, qu’à la fin, de forte qu’il eft quafiimpoffib le d’accorder l’Orgue : or ce defaut paroift en deux maniérés, dont l’vne eft quand le vent va toufiours en diminuant de force, ce qui procédé des écliffes quinefont pas libres ; l’autre eft quand le vent eft efgal en de certains endroits^ qu’il va par fecoufles aux autres, parce que les ecIifTessentrecouppênt les vnes contre lesâutresendefcendant: mais on ne peut remedier à ces defauts qu’en rompant les foufflets pour les refaire de nouueau. ^
 - En quatriefmelieu, Ton doit confiderer fi les tuyaux du Preftant font ef-gaux en force, car cette efgalicé eft l’vn des plus grands ornemens de l’OrgueP comme l’inefgalité eft très defagreable, qui fe remarque lors qu’il fe rencom tre fur vn mefme jeu des tuyaux forts, & d autres foibles : ce qui procédé
 - quelquefois de la façon du tuyau, à quoy il eft difficile de remedier, & d’au-tresfois de louuerture du pied du tuyau, ou de la languette, qui eft auffi par fois trop preffée & abatue : à quoy il eft ayfé de remedier auec la pointe dVn coufteau.
 - Encinquiefmelieu, il eftneceffaired'auoirvn habJe Organiftepourvifl-terlaccord du Preftant, non tant pour en ioüer, comme pourauoir bonne oreille, car comme le fondement d’vn édifice neftant pas bien affleuré Ton n’en peut clperer grand fruit; le premier jeu, qui eft le fondement des autres neftant pas bien d’accord, on ne peut attendre autre chofe des autres qu’vn perpétuel battement, qui fera fi rude à l’oreille, qu’il vaudroic beaucoup mieux ne fe ferair point de telles Orgues.
 - Or cette vifite fe fera exa&ement en voyant fi les Quintes des lettres fuiuan-tesfonttemperées,ifçauoirdeCeng,deDen4, d’Eenjî, de Fenc, de G en d, & d*A en e : car ces lettres, ou touches font les principales du genre Dia-tonic, c’eft à dire fi ces Quintes font vn peu affoiblies, & plus baffes que leur iufteffe. Et puis il faut voir la mefme choie fur les feintes,en prenant les Quin-tesde^ en x/, dex/enex, &de xc engx. Etpourlesdeuxquireftent, il frutprendre/&defcendreen&,&de£defcendant en e x*il faut que xe foie vn peu plus haut que fa iufteffe : car l’on aura par ce moyen toutes les Confo-nancesrcquifes,àiçauoirlesTierces & lesSextes tant maieuresquemincu-res> Ce qu'ayant trouué dans l’eftenduë dvne Odtaue, il faudra fuiure chaque touche à l’Ocftaueiufques au haut du Clauier.
 - Enfixiefmelieu, il faut voir fi chaque jeu refpond au Preftant pour lac-
 - Kk ij
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 - 304 Liurcbixiefmc
 - cord ,&pouri efgalitédestuyaux, & s'ils parlent cous nettement fans qu’il 2
 - manque aucun tuyau. '
 - En fcptiefine lieu, il faut confiderer fi le fommier 8c les abbregez font bien faits > ce que l’on cognoiftra quant au fommier en voyant la difpofition des tuyaux qui y font placez, & particulièrement fi les Chappes & les Regiftres ioignent bien, s'ils gliffent facilement, & fi la referue du vent eft fi bien fermée , que le vent n’en forte point, qu’en ouurant les foupapes ; & finalement fi le regard eft fait bien à propos pour vifiter les (oupapes, 8c pour y remedier fiparhazard il s’y engage quelque ordure. Quant aux abbregez oncognoi-ftras'ils font bien-faits, quand le Clauier n’eft point tardif à donner lèvent aux tuyaux, qu’il (è referme ayfément, 8c quil n’eft pas befoin d’enfoncer beaucoup les touches.
 - En hui&iefmc 8c dernier lieu, il faut voir fi les foufflets font bien eftanchez" 8c fi lèvent ne fe perd point trop: à quoy l’on peut remedier en collant de petites pièces de cuir aux endroits par ou le vent fort. Mais fi le vent des foufflets eft trop lafche 8c trop foible, fans toutesfois qu’on l’entende fortir, cela pro-uientdecequelesFa&eursn’ontpas frotté le bois de colleparlededans, 8c queleventpaflfeàtrauersféspores. L’on peut aufti voir fi le Tremblant qui eft fitué dans le porte-vent eft parfait, c’eft à dire, s’il ne bat point trop rudement ,comme il arriue lors qu’il n’eft pas afifez doublé de cuir, ou s’il battrop promptement; à quoy il faut remedier en diminuant le poids qui y eft attaché: & s’il n’altere point trop, c’eft adiré fi les tuyaux ne diminuent point trop leur force, quand il eft tiré : ce qui prouiend roit de ce qu'eftant trop petit, il n’auroit pas affez d’ouuerture pour fournir aux j eux que l’on tire. Quant aux jeux d’anches, il fuflSc d’obferucr s’ils parlent promptement 8c nettement. Or apres auoir parlé de la vifite des Orgues, 8c fuppofé quelles font d’accord, 8c qu’il ne manque rien à leur conftru&ion ,ie veux adioufter vne nouuelleThéorie de la Mufique, dans laquelle on aura des nombres propres pour diuifer le Diapafon des Orgues en douze demitons cfgaux , dont i'ay défia parlé dans la quinziefme Propofition, & plufieurs autres chofes qui monftreront la bonté de refprit de celuy qui les à inuentées.
 - PROPOSITION XXXVIII.
 - Expliquer 'une méthode Vmuerfelle pour le Diapafon des inflrumens , Çj?* pour la diuifion du Monochorde, £7* du manche des inflrumens à chordes : où ïon yoid vne nouuelle Theorie de la Mufique.
 - MO N s 1 e v R Boulliau Tvn des plus excellens Aftronomes de noftre fie-cle, auquel nous aurons l'obligation de tres-exa£tes obferuations cele-ftes, 8c de nouuelles Tables Aftronomiques, quand il luy plaira, m’a donne vne table Harmonique, qui mérité d’eftre inferée dans ce traité, parce qu elle contient toute la Théorie de la Mufique, 8c qu’elle doit eftreconfiderée de tous ceux qui. ay ment l’harmonie. Mais pour l’entendre, il faut remarquer qu’elle eft compofée de dix colomnes, dont la première contient \es notes ordinaires de la main de Guy Aretin, vtyre> 8cc. auec les diefesentr deux, qui fignifientles demitons. La fécondé contient les nombres qui fignifient îa progreflion Géométrique. Les nombres de la troifiefm e montrent 1 ordre
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- - des Orgues?
 - des vnze moyennes proportionnelles: ceux de la quatrième font en propor tiondoubleGéométrique:ceux de la cinquiefme figmfienc les puknces des moyennes proportionnelles, auec les fignes radicaux pour l’extraéfion cies racines. Lanxiefmecolomnc contientlefdites racines fi precifément que les tractions qui fument les nombres entiers vont iufques aux premières & fecondesminures. Les nombres de la feptiefme 8c huiétiefmc monftrent la
 - ! longueur des tuyaux & des chordes,qui font les treizefons de fOdaue diui-
 - fée en douze demitons efgaux, fi preciiement, qu’il ne leur manque pas l’v-nite, car ceux de la feptiefme font trop petits, 8c ceux de la huiétiefmc font trop grands, ce qui reuient à la table que i’ay mis pour le mefme fuiet dans la ! quatorziefme Propofition du premier liuredes inftrumens,&àcelledela neufîefme Propofition du quatriefme. Les nombres de la neufiefme colom- I ne lignifient la longueur des chordes fuiuant la Théorie de Pythagore, laquelle a duré iufques à Glarean , carilfaittousles tonsmaieurs, qu’il diuife en apotome & en diefe. La dixiefme fuit la Théorie de Ptolomée qui met le ton maieui 8c ie mineur, 8c qui diuife arithmétiquement les tons mineurs 8c lesroaieurs.
 - 1 II III IV V VI
 - F.C.FA I O Z VQ 4 2 Donnée
 - E.ir MI 1 I 4 VCVVQ 8192 0 1 11 2 7 12
 - X 3 2 8 Vj de VQ_ 2048 2 14 52
 - D.A.RE 4 l6 W C 1024 2 22 33
 - X 5 4 31 VWQ_ 1014 2 31 !2
 - C.G.SOL 6 64 VC T'VQ, îjioji 2 40 5
 - X 1 6 12,8 VQ 8 2 49 39
 - B.b.FA 8 7 Z$6 vcvvQ 514188 2 59 31
 - A. E. Ml 9 ï jlt VCVQ_^ 1014 5 10 5
 - X 10 9 IOI4 VVQ__ 128 3 21 5°
 - G. D. RE 11 «0 IO48 VC VQ 2048 3 33 43
 - 12 U 40 <5p VCVVQ 8388608 5 46 20
 - F.C. VT i; c 81512 VQ_ «6 4 Donnée
 - VII VIII IX X
 - 500 500 300 500
 - 5f° 5^]; 555 1
 - 561 552 ?59fs 5 «ï
 - 594 595 592:, 600
 - 629 630 s29,; ;
 - 667 668 666* 666*
 - 7°7 708 708; 7^1
 - 748 749 7j° 750 |
 - 794 79J 79°::, 800
 - 84O 841 «SC 844i
 - 890 89I 388* 888;
 - *943 944 944s 944î
 - 1000 1000 1000 IOOO
 - >
 - Où il remarque en premier lieu qüe la progrefïion harmonique eft tellement compofée de la Géométrique ôc de l’Arithmetique, quelle vient de deux progreffions géométriques iointes enfemble fouz la raifon double, Ôc fuiuant la répliqué des O daues : de forte que Ion fait vne bonne Harmonie en répétant l’Odaue du Lichdnos Mefon, ou du G re fol} Ôc celle du Lichanos Hy paton , ou D refol : laquelle eft compofée de ces termes j, 4,6, &C puis de £ )8,12 3 ôc finalement de 1z, 16 y 24, outre lefquels on ne peut paffer fans vfet de répétitions.
 - Première progreffioti Gi G4 G 8 G16
 - Seconde progreffion D3 T>6 Dia £>24
 - Troifiefmeprogreffion jfio #20
 - En fécond lieu, qu’on rencontre fix confonances dans 1*0 daue diuifée e*
 - T ' ' ' “ Kk iij
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- - m g* 7—
 - ________________u Lmrc Sixieimc ____________________
 - douze demitons efgaux , à fçauoir la Tierce mineure ,1a niaieurc, & la Quarte, & leurs complemens,qui font la Sexte maieure,la mineure, & la Quinte.
 - En troifiefmelieu,que toute harmonieeftengendréedelons differens& non contigus, qui font tellement commenfurables entr’euxjquel’vnpeut contenir l’autre, qu’ils font ioints par vn commun lien : ôc parce que les fonsfe font par des corps, il en faut chercher la raifon dans les folides, 4: non dans les plans, ou dans les lignes:d’où il conclnd que l’vnion des fons fait l'harmonie par l’égalité de l’vniffon, ou par la reffem blance des autres inter-ualles.Cecy pofé, ilfuppofeque l’OCtaue eft vn cube harmonique, fur lequel toute Tharmonie eft fondée, de forte qu’elle doitauoir aurant d’inter-üallesharmoniques qu’il y a de cubes femblables, qui peuuent eifre ioints entr’eux par le moyen dvn autre, ou de pluheurs cubes moyens, parce qu vn cube eft femblabie à vn autre cube, & que le cube qui eft leur différence,leur eftaufti femblable, ou qu’il en contient de femblables.
 - OrlaTiercemineurecontienttroisinterualles, ôcfoncomplementneuf. Le cube entier de l’OCtaue,qui a douze interuaîles,eft 1748^ cube de laTierce mineure eft 27 , celuyde fon complément 725», la fomme des deux eft 75^ leur différence d’auec le cube de 1*0 Ctaue eft 972, laquelle contient 36 cubes du Diton, comme la Sexte maieureen contient ^de la Tierce mineure;par-tant ces cubes conuiennent auec celuy de l’OCtaue, ôc fe ioignent par des cubes femblables. L’O Ctaue enticre contient 64 cubes de laTierce mineure, &deux cubes delà Sexte,plus dix cubes du Sefquiditon.
 - La Tierce maieurea quatre interuaîles, & la Sexte mineure,laquelle eft fon complément, en contient huiCt : le cube du Diton 64, & celuy delà Sexte mineure 512, qui font enfemble 576 ; de forte que 1152 eft la différence d’entre leurs cubes , & le cube de l’OCtaue.Cette différence contient 18 cubes du Diton , comme la Sexte mineure 8, & l’O Ctaue enticre 17, ou trois cubes de la Sexte mineure, plus trois cubes du Diton.
 - En quatriefrnelieu, qu’il faut procéder autrement dans la Quarte & dans la Quinte, parce que leur raifon n’eft pas compofée de cubes, mais de plinthes , ou de parallelepipedes, car le rectangle folide de la Quarte eft 710, celuy delà Quinte 1008, dont la fomme fait le cube de l’OCtaue 1728. Le folide recftangle de la Quarte eft different du plinthe de l’OCtaue, c’eftà dire de ; 288 orils ont huiCt pour leur commune mefure. Par confequent le plinthe delà Quarte eftefgalà 90cubes, ôc celuy de la Quinte a 116cubes. Mais le cube de l’OCtaue eft efgal à 216 cubes; & confequemment ces deux plinthes font compofez de cubes efgaux, qui font celuy de l’OCtaue. Orcesdeux Confonances font les plus parfaites, puis qu’elles diuifent le cube de l’OCta-ue en deux folides rectangles efgaux, ôc qu’elles ont le premier cube pour leur commune mefure.
 - Quant aux autres confonances,outre les deux cubes, elles confiderent trois folides reCtangles, qui font tirez deda diuifion d’vn cube en deux cubes femblables: d’où il conclud que lVnion, ôc par confequent l’harmonie fecon-ferue quand la diuifion n eft point multipliée, ôc qu’elle fe deftruit lors qu elle s’augmente* I
 - Quant au Triton il contient fîx interuaîles, dont le complément eft vn autre T riton ; le cube de Tvn ôc de l’autre eft 2,16, ôc la fomme des deux à fçauoir 442, eft la différence d’auec le cube de l’O Ctaue 1196, qui contient fîx cubes
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- - r -________________ des Orgues.' 387
 - du Triton 5 6c i’O élaue entière contient huiél cubes dii Triton. Mais cet in-teruallen eft pas harmonique, encore qu’il fe refolue en cubes efgaux , 6c commen Curables entr’eux, parce qu’il n'y a point de différence entr’eux, 6c quel'vn ne peut contenir l’autre ; d’où il ardue qu’il nefefait point d'vnijn des fons par la réception de l’vn 6c l’autre,mais vrie collifion delagreable. Car l’harmonie veut que lOéhue contienne le plus grand interualle,& que le plus grand contienne le moindre, afin qu’il y ayt vne diftance commenfura-bieentre les vns & les autres. Il faut neantmoins remarquer que l’harmonie fouffre la commenfurabilité des cubes du Triton, par le moyen d’vn leger attouchement, par lequel on paffeà vne parfaite harmonie.
 - La Seconde, ou le ton a deux interualles, dont huid eft le cube.-la Septief-me qui eft fon complément, en a 10 , & (on cube eft 1000 ; la fomme de ces cubes font 1008, & leur différence d’auec le cube de TOdaue eft 720, qui contient 90 cubes du ton. LaSeptiefme contient 12.5 cubes du ton. L’Oda-uecontienttousles cubesdela Septiefme,. plus p. Mais elle ne peuteftreap-pellée harmonie, encore que l’Odaue contienne la Septiefme 6c laSeconde, parce que l’vn 6c l’autre de leurs fôns eftanc contigus aux extremitez de 1*0-daue,ils s’entrechoquent j quoy qu'autrement que dans le Triton, dont la collifio n fe fait au milieu de T O daue \ or cette collifion eft caufe que ces (bns font defagreables à l'oreille.
 - PROPOSITION XXXIX.
 - Déterminer Jîles anciens ont eu des O rgues> & remarquer ce qui manque dans ce iraitel
 - IL n’eft pas difficile de refpondré à cette difficulté, puis que Vitruue defcric cet inftrument dans le treiziefme Chapitre de fondixietmeliure j&Iulian Empereur a fait vnEpigrammeà fa louange, lequeli’ay mis au commencement du liure Latin des O rgues; joint que le fleur Naudé m’a enuoyé du iar-dindes Mathées Seigneurs Romains, la figure d’vn petit cabinet d'Orgue, dont les foufflets font femblables à ceux qui feruent à allumer le feu, &font leuezparvn homme qui eft derrière le cabinet, 6c le clauier eft touché par vne femme, Wnfcription qui fuit eft deffouz ledit cabinet.
 - LAPISIVS C F. SCAPTIA CAPITOLINVS EX TESTAMENTO FIERI MONVMEN. IVSSIT ARBITRATVM HEREDVM MEO-j RVM SIBI ET S VIS.
 - de laquelle les Antiquaires conie&ureront ce qu’ils pourront,car il fuffit que i’ayedonnéla pratique de noftrefiecle,quifurpaffe de beaucoup tout ce que l’antiquité nous fait voir fur ce fuiet.
 - Nousauonsla 28. Epiftre efcriteà Dardanus dans le quatriefinevolume de faintft Hierofme ( laquelle ne peut eftre attribuée à cet excellent homme car elle eft pleine de barbarie ) dans laquelle l’autheur deferit vn Orgue qui auoit douze foufflets, 6c quinze tuyaux, & dont la layette eftoitfaite de deux peaux d’Elephants : à quoy il adioufte que cet Orgue faifoic autant de bruit que le tonnerre, que l'on l’oyoit deplusdemillepas, 6c qu’il y en auoit vn danslerufalem, quis’entèndoitdu mont desOliues: il deferit encore d’autres inftrumens que l’on peut voir dans la mefme Epiftre. Or fi Ton s*imagi4 ne que ces deux peaux d’Elephants ayent e^lécoufuës enfemble comme cel^
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- - Liurc Sixicfme
 - les des Mufettes ] & qu'on ay t vfé de douze foufflets pour les enfler, Von peut dire que cec Orgue elloit vne efpece de Cornemule. Quoy quil en foit,nous ne liions point que les Anciens ayent eu toutes les diuerfitez des jeux qui font dans nos Orgues.
 - l’adiouftemaintenantplufieurschofesquinontpas eftéremarquées,dont la première confifteà faire vn Orgue fi leger que chacun le puifle porter auf. fi ayfément que le Violon, ou le Luth: ce qui arriuera fi l’on vie de quatre Fleutesdouces, dont chacune ayt Veftendue d’vne O&aue l’vne pardeffus l’autre, afin de leur donner l’eftenduë du clauier de l’Orgue, car l’on pourra ouurir & boucher leurs trous par le moyen de petits reflorts doublez de cuir, comme i’ay défia monftré dans le cinquiefme liure des in Iliu mens, lors que i’ay parlé delà Sourdeline, ou Mulecte de Naples dans la trentielme Propo-fition, & parce qu'elles fepeuuent couper en plufieurs lieux, l’on pourra les aflembler & les mettre en aufli peu de lieu que le Ceruelat, ou Vvn des moindres Ballons, dont i’ay traité dans ledit liure.
 - Quantaufommier,ilfuffit qu’il ayt quatre trous pour receuoir les quatre telles des quatre Fleutes*, ie laiffe le relie àladifpofition des Faveurs, qui pcuuentvferd’vn petit tambour, ou barillet, qui fera les diminutions & les cadences plus iuftes & plus villes que les doigts des plus habiles O rganiftes: de forte que le mefme mouuement du tambour leuera les foufflets, & ouurL ralesfoupapes, & lesclefs de tous les trous des Fleures, lelquels on peut faire en fi grand nombre fur quatre Fleures, que chaque Oélaue aura dix-neuf fons pour faire ouyr les trois genres de Mufique en leur perfe&ion:oril fe-roir plus ayle d’accommoder ces Fleures au Luth, ou à la Viole, que les autres tuyaux des Orgues.
 - La fécondé chofe appartient à la proportion que les Fadeurs obferuent au Diapafon des tuyaux ,car bien que i aye donné vne gra nde multitude de Dia-pafons, neantmoins les Fadeurs ordinaires donnent de differentes proportions aux tuyaux, fuiuant le lieu où ils doiuenc eltre mis, la commodité des fommiers,& la force ou la douceur qu’ils veulent donner àleurs jeux. Et pour ce fuiét ils leur font la bouche, ou la lumière plus ou moins haute & large; par exemple les tuyaux parlent d’autant plus doucement qu’ils ont la bouche plus petite, & d’autant plus fort quils font plus haute & plus ouuerte.
 - Quant aux moindres tuyaux de laplushaute Odaue, ils lesfontplus gros que ne requiert leur longueur fuiuant la proportion des plus grands tuyaux, afin qu’ils en parlent mieux, ôc qu’ils ayent plus de corps ; par exemple, ils fondeur largeur efgale à leur longueur, de forte que la plaque d’eftain,dont on les fait, ellquarrée, au lieu quelle deuroit eftre quatre fois plus longue que large, (i elle fuiuoit la proportion des tuyaux de quatre ou de huit pieds. ! Ils font aufli la bouche de ces petits tuyaux plus grande qu’aux autres à proportion , afin que leurs Ions foient plus efueillez ôc plus vifs, car ils donnent feulement à la bouche la cinquiefme partie de la longueur des tuyaux de la plus baffe O élaue :mais ils en donnent la quatriefine partie à ceux de la fécondé O élaue, le tiers & demi à ceux de la troifiefme, & le tiers, ou quafi la moitié à ceux de la derniere O élaue, afin qu’ils fe facent mieux entendre. Et parce que le fon des gros tuyaux feroit trop corpulent, s’ils eftoient deux fois aufli gros que ceux fouz lefquels ils defcendenc d’vne O élaue, ils les font moins larges, fans qu’il foie neceflaire d’y obférusr d’autre réglé que celle
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- - k;_________ des Orgues: ' jg g
 - qui leur plaift, & qui leur eft commode pour placërlestuyauxfurlefom-mier, & pour leur faire prendre vne harmonie plus ou moins grofliere, ou délicate. Mais ils les tiennent vn peu plus longs eti recompence, comme l’ay remarqué dans la treize &quatorziefmePropofirion; or l’on peut voir dans la douziefmecequeles differentes largeurs apportent aux tuyaux d’efgale hauteur.
 - La troifiefmechofe concerne les battcmens des tuyaux, qui ne font pas parfaitement d’accord, dont ie parle dans la trentiefme Propofitionj à quoy i’adiouff e que les grands tuyaux ne battent pas fi ville que lesmoindres, encore que leur accord (oit auffi imparfait, & que les vns & les autres battent d’autant plus vide qu’ils font plus efloignez du parfait accord, par exemple celuy qui eft efloigné d’vn demiton bat plus ville que celuy qui neft elloigné que d’vn comma, & celuy qui eft efloigné d vn comma bat plus ville que cé-luyqui n’eft efloigné que d’vn quart de comma, lequel fait le iufteefloigne-ment de la Quinte tem perée & affoiblie : de forte que fi l’on vfe de la fécondé Odauedu Prefhnt, ou de quelqu autre jeu proportionné à la voix de celuy quiaccorde, l’on pourra ayfément mettre toutes fortes d’Orgues Sc de jeux d’accord, encore que Ion n’ayt pas l’oreille iufte & délicate : par exemple fi l’on oblerue vne fois pour toutes.que les deux pieds du Prellant battent vue feule fois dans le temps d’vne féconde minute d’heure, lors qu’ils font bien temperez, il fera affeuré que les tuyaux de mefme grandeur du Prellant des autres O rgues doiuent battre vne fois dans ladite fécondé pour ellre d’accord. L’on peut encore obferuer de combien les tuyaux de demipied, ou de huiéb pieds du melme j eu battent plus ou moins ville que les precedens.
 - Et fi le fondes tuyaux fe fait par autant de bactemens, ou de tremblement d’air que celuy des chordes qui eft à l’vniffon, comme il eft certain, Ton peut dire que les tuyaux battent d’autant plus lentement qu’ils dclcendent plus bas,parexemplequ’iisbattcnt deux fois moins vifte quand ils defcerident d’vneOélaue: &femblablementqueles tuyaux qui ne font efloignez que d’vn comma, battent d’autant plus lentement que ceux qui (ont efloignez d’vn demiton, quelestremblemensde deux Ions qui font le comma f >nt plus long-temps à s’vnir enfemble, c’ell à dire que fi le demiton cftdeiéàijs & le comma de 8ià8o, que le battement du comma ferad’autant plus lent que les termes de fa raiion font plus grands que ceux de la raifon du demiton* ôcpar confeqlient que ce demiton barrera pour le moins quatre fois au mefme temps que le comma battera vne feule fois : parce que 81 contient 16 plus de quatre fois, d’où il eft ayfé de dire le nombre des battemens de chaque tuyau. le laifle plufieurs conclufions que l’on peut déduire de cette fpecula-tion, par exemple que l’on peut apperceuoir les battemens des grands tuyaux efloignez d’vn ton, encore que celuy des moindres,qui font auffi efloignez d’vn ton, ne puifle eftre ouy, d’autant que cettuy-cy cftant trop vifte; commeilarriuelors qu’ilfefaitil,ou 14fois dans lefpaced’vne fécondé, ce-luy-là fefera feulement trois ou fîx fois par les tuyaux qui defeendent plus bas de deux ou trois O&aues, de forte que l’on diftinguera le battement des tuyaux de feize pieds, encore qu’on ne puifle difeerner celuy des tuyaux de quatre, ou de deux pieds.
 - La quatriefme regarde la difpenfation du vent dans les tuyaux,dont ie parle dans la vingt-fixiefme Propofition, laquelle femble mcrutillaufe en gg
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- - $go Liurc Sixicfmc
 - que les grands tuyaux parlent plus ayfément, & auec moins de vent que les moindres; ce qui arriue parce qu’ils ont leurs bouchesplusbaffes &plusef. troitesj&letrou deleurspieds beaucoup moindre à proportion que les petits, mais s'ils auoient leurs bouches proportionnées, c’eft à dire que celle d’vn tuyau de feize pieds fuft feize fois plus haute , & plus large que celle d’vn •
 - Fied, & que l’ouuerture du pied de celuy-là fuft feize fois plus grande quel ouuerturedupieddecelluy-cy, il luy faudroit peut-eftre feize fois autant de vent, de forte que les Fadeurs remédient à cela par la diminution des bouches, & du trou des pieds, comme ils font à la groffeur des tuyaux en augmentant leur longueur, ce qui mérité d’eftre confideré pour s’en feruir dans l’hydraulique, &dansladifpenfationdes eaux.
 - La cinquiefmeappartientaux oy féaux que Ton peut adioufter aux Orgues, dont on void les figures dans les forces mouuantes de Caux: Problème it. & 23 .-mais la figure des oyfeaux ne fertdcrien, parce que leur chant fe fait par les tuyaux qui font cachez dans les machines, comme les apeaux des cerfs , des renards, des cannes, &c. font cachez dans leur s boettes. Or cette induftriepeut feruir pour faire paroiftre vn arbre tout couuert d’oyfeaux, dont chacun aura fon ramage par le moyen du vent,de l’eau, des porte-vents, & des differents tuyaux.
 - La fixiefme donne vne maniéré fort ayfée pour faire vn tuyau, ou vne 0eu-tequipuiffe faire entendre chaque genre de Mufique feparé l’vn de l’autre, car fi l’on fend le tuyau depuis fa lumière iufques à fa pâte, c’eft à dire de haut en bas, êc que Ion accommode vn morceau de cuir autour de la fieu te, de forte qu’il fe corne de quel cofté que l’on voudra, il bouchera iuftement la fentedelafleute, laquelle fera entendre les degrez Diatoniques lots qu’on ' tornera les trous du cuir fur ladite fente, donc on l’aura percé d’autant de trous qu’il y en a fur le Flageollct; & quand on mettra les autres trous faits fur le fécond cofté fuiuant les degrez Chromatiques ,fon entendra ce genre; & lors que le troifîefme cofté du cuir percé des trous qui font neceflaires pour chanter par les degrez Enharmonies, fera mis fur la fentejl’on entendra ce troifîefme genre, en bouchant, & en ouurant les trous félon l’arc: ce qui arriuera femblablement fi l’on perce l'vn descoftez du cuir d’autant de trous qu’il en faut pour faire tous les degrez du genre méfié des trois, dont ie parle dans le liure des genres de Mufique.
 - O r celuy qui aura vne telle Fleute pourra dire qu’il porte toute l’harmonie dans fa main, qu'il a dans fa puiffance,& qu’il fçait le vray DiapafonduFla-jollet, êc de toutes fortes d’inftrumens à vent.
 - PROPOSITION XL.
 - Expliquer laTablature de l* Orgue, la plus grande viteffe dont on peut toucher les
 - pièces de Mufiquefur le Clauier ; ou ton Void la Mufiquecompojèepar le Roy.
 - PLvsi e vRs ont donnéde la tablature pour les Orgues en plufieurs façons, dont les vns font mife fur fïx lignes, comme celle du Luth, pour les quatre parties, les autres ont vfé des feules lettres fans lignes, comme lac-ques Paix Organifte de Lauingue ;& les autres fe fontferuis de dix lignes, dont les cinq premierescontiennent le Deffus,& la Haute-contre, êc les cinq dernieres feparées des cinq premières contiennent la Taille êc la Baffe, comme l’on peut voir dans le3o. Problème des forces mouuantes deCaux, qui donne 65 mefuresd’vneMadrigalecompofée par Alexandre Strigio, êc mife en tablature d’Orgue par Pierre Philippe. Nousvfons icy de ce genrede ta-
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- - [uesi
 - blature comme de la plus agréable à l’œil, & de la plus commode de toutes celles qui ont paru iufques a prèfent : & parce que Ton en trouue tant qu on veut dans les Hymnes, & dans lesMagnificats de Monfieur Titelouze,nous mettrons feulement icy le premier couplet de la Chanfon compofée parle Roy, laquelle auoit elle promife dans la 33. Propofition du 5.1iure des Inftru-mens à chordes, où elle n’a peu eftre mife pour de certaines raifons.
 - Ch an fors composée par le Roy, mife en tablature par le Sieur de la Barre, Efinette
 - O* O rganifle du Roy & de la Reyne.
 - V crois ô beau So-leilQu/a tonef- clatrienn’éftpa-. reil, En cet aymablc
 - i=f
 - temps Quç
 - tu fais Printemps* Mais quoytu paf- iis Auprès d’Am*- iil-
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- - 39 z Liurc Sixiefaïc
 - MaisilfcroitnccefTaircdauoirpliifîeurs cara&eres particuliers pour marquer les endroits des raartelemens, des tremblemens3 des battemens, & jc~ autresgentillefles, dont cet excellent Organifte enrichit fon jeu, lors nUM touche le Clauierdefquels on aura quand le Sieur Bailard imprimera fa tablature, Scelle de ceux qui touchent parfaitement f Orgue & l Epinette. li re-fteroit maintenant à expliquer la maniéré de toucher l'Orgue comme les enfansdoment commencer à mettre les mains fur leClauier,pourfairetoiues fortes d’accords & de fù gués tant liées que déliées, & àmonftrer comme bon doit compofèr toutes fortes de pièces pourî’Orgue : quantau premier, il eft tres-difficile de le comprendre fans la conduite des Maiftresi furquoyü fauc remarquer qu il y en a qui enfeignent fi mal à porter les mains Fur les touches du Clauier, que leurs efcoliers ont autant ou plus de peine à ou blier ce qu’ils leur ont mal apris, qu a s’accouftumer au beau toucher d’vn Maiftre excellent , qu’il faut choifir dez le commencement , afin d’acquérir la bonne grâce & le beau maintien , qui rend le Sieur de la Barre, & ceux qu’il prend la peine d'enfeigner, & qui font faits de fa main,incomparable; te que l’on doit auffi remarquer pour toutes les autres fortes d'inftrumens, qui ont d’autant plusdegraeequ ils font touchez plus délicatement, ôc auec plus de netteté êc d’adreffe.
 - Quant au fécond, i’ay parlé aflfez amplement de la Compofîtion dansvn liurc entier, fans qu’il foit befoin de le répéter icy ; quoy que l’on puiffe remarquer plufieurs particularitez, qui ne font propres quà l’Orgue, &aux autres inftrumens à Clauier, mais il vaut mieux referuer tout ce que l’on en peut dire pour Monfieur Raquette Organifte de noftre Dame de Paris,tres-cxcellentCompofiteur, qui pourra donner vn traité de la Compofîtion le plus paifait de cous ceux quiayenteftéveus, quand il luy plaira, dans lequel ildiftinguera ce que la Mufique des voix a de particulier ,& de plus ou de moins que celle des Orgues 5 ce qui eft meilleur fur l’Orgue que fur le Cia-uecin; ce qui reüfiit mieux fur ceux-cy que fur le Luth, &c. Lon peut cependant remarquer qu’vn Organifte eft d’autant plus excellent qu’il fait mieux entendre le plain chant, ou le fuiet,qu* il fait mieux chanter les autres parties du Contre-point, & quil fait mieux les Cadences.
 - Quelques-vns font grand eftat de ceux qui peuuent faire trois ou quatre cent mefures de bon contrepoint figuré contre vn point d’Orgue ; les autres de ceux qui ont vne grande /iceffe&legeretéde main, comme il arriue lors
 - Î[u’ils font trente-deux notes dans la mefure binaire, qui dure feulement vne econdc minute ; & les autres enfin de ceux qui font vn très-grand nombre
 - de partages, de diminutions, &de varietez contre tel fuiet qu’on leurpuifi donner : à quoy l'on peut adioufter que ceux qui ioiient d’vn beaumouue-ment &d'vncbonne grâce, & qui font iuftcsàla mefure, font les plus parfaits de tous, particulièrement s’ils ont tout ce qui a efté remarqué cy-deflus, ôc s’ils fçauent vftr des degrez Chromatiques aufli parfaitement que des Diatoniques, r
 - JL-
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 - PROPOSIT
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 - PROPOSITION xli;
 - 3 P3
 - Expliquer toutes les Diminutions qui fepeuuent fairefurîQ rgue, oufur ÎEfinette.
 - I*A Y défia parlé des diminutions dans le liure des inftrumens à chordes, 5e ay donné vn exemple de celles qui fe font furies Deflùsdes Violons dans la feptiefme Proportion du quatriefme liure : mais puis que l’Orgue eft efti-mé le plus parfait de tous les inftrumens , il mérité d’auoir vn exemple particulier de la mefme main de celuy qui amis l’air precedent en tablature , dans lequel on void ce que chaque main peut, ou doit faire, tandis que l’autre eft occupée aux partages, car vn excellent O rganifte doit auoir les deux mains efgales ,tant en vitefle, qu en legereté, pour executer tout ce qu’on luy peut propofer. Où il faut remarquer que Ton peut auoir plus de foulagement pour 1’Orgue, que pour les autres inftrumens ; par exemple Ton peut faire baifler deux, ou trois marches auec de petits morceaux de plomb, pour faire autant de tenues, 5c de bourdons tandis que les deux mains font cmpefchées à faire les varietez 5c les diminutions,de forte qu’vn feul homme fera des con -certsde leftenduë de quatre O éfaues fur chaque jeu; 5c parce que l'eftenduë detous les jeux prisenfembleadumoinshuiét Octaues dans les grandes Orgues ,c’eft à dire vne Cinquantiefme, donc la raifoneft de 128 à 1,comme i ay monftré dans la quarantiefme Propoficion du liure des Confonances, il fera des concerts de plus de huift O étaues, puis qu’il peut faire tenir le fon à tant de tuyaux qu’il voudra parle moyen de petits reflorts qui a'bbatero nt les marches d’en bas, 5c celles des pedales dont 011 joue ordinairement auec les pieds, tandis que lesmains toucheront le clauier, joint qui! yamoyendv-îerd’vn, ou plufïeurs barillets pour fuppleer tout ce que l’on voudra : quoy qu’il foit beaucoup plus agréable de voir que le jeu entier dépend des feules mains de 1*0 rganifte, lefquelles ont des addrefles qu’il eft difficile de fuppleer par fart , quelques reflorts que Ton y puifle accommoder.
 - le mets doncicy ce queles mains les plusadroites 5c les plus vides peuuent executer, afin que cet exemple ferue d'idée à la perfeétion du beau toucher,
 - 1 lequel fe comprend beaucoup mieux en voyant jouer les excellens Maifircs que par aucun difeours que Ton en puiffe faire. Il faut donc remarquer que ! cette piece de tablature contient feulement les deux premières mefures i de l’air precedent, c eft à dire le chant qui fert à ces paroles, Tu crois 0 beau So~
 - ; leih de forte que la main droite commence à faire ces deux mefures en fim-! pies crochues, tandis que la main gauche tient ferme, 5c puis la main gauche fait la mefme chofe que la droite, laquelle recommence apres pour eti faire feize à la mefure, ce que fait aufli la main gauche en fon rang. Etpuisla droite en fait 32a la mefure, 5c la gauche apres : & finalement la droite en fait 64 à la mefure, par lefquelles la gauche finit ces exemples. Surquoy il faut premièrement remarquer que ces deux dernieres lignes de Diminution ne font marquées que par des notes de trente-deux à la mefure, comme les precedentes , au lieu quelles doiuent eftre de foixante 5c quatre à la mefure;ceft pourquoy il faut adioufter vne quatriefme barre, afin qu*elles foient quadruples crochues, d’autant que Ton n’a point encore de ces notes dans les Im pri-meriesde Mufique, Secondement que le temps de chaquemefurenedure
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- - Liurc'Sixiefme
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 - lettre: T u crois 6 beau Soleil }compofées fur leÇtear de U Barre.
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 - pas deux fécondés minutes, mais feulement autant qn vne fiflelle de deux pieds & demi de long penduëàvn clou par vn bout, quia vne balede plomb attachée àl’autre, en employé à faire vn tour & vn retour, donti'ay parlé fort amplement dans la treize, quatorze & quinziefme Propofition du liure des Mouuemens, & dans le troiliefme des Inftrumens à chordes.
 - Or apres auoir monftré les plus grandes diminutions que les plus excellent Organiftes peuuent faire fur l'Orgue ( car bien que l'on en puifle encore fai-" re de plus grandes par le moyen des barillets, neantmoins elles feraient trpp confufes, ou trop villes, puis que l'oreille & l'imagination ne peuuent pas mefmecomprendrecellesde<54notes de la mefure binaire, ou les48 delà ternaire )ie veux adioufter vne remarque particulière des tuyaux bouchez, laquelle mérité la Propofition qui fuit.
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 - PROPOSITION XLII.
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 - Rechercher pourquoy le tuyau bouché fait deux font differents en mefme temps» qui font la Double[me enfemble.
 - TV''"O v s auons parlé desfons differens que fait vne mefme chorde en met 1 ^ me temps, lors qu elle cft touchée, dans Tonziefine Propofition du quatriefme liure des inftrumens à chordes, & nous en parlerons encore dans le liure des Cloches, mais il fuffit maintenant d’efcpliquerlePhenomenede cette efpecede tuyaux que Ton appelle bouchez,& dont iay parlécy-deuanr,1 car ie n’ay poin t remarqué que les ouuerts foit à fimple bouche, comme font ceux du Preftant, ou à anches,comme les Trompettes & les Voix humaines,’ facent deux fons en mefme temps>quelque eflay que ien ayefait. le dis donc queles tuyaux bouchez,comme font les Fleutesdouces, font fouuent deux fons en mefme temps, qui font à la Douziefme Tvn de l’autre, comme iay fait remarquer aux meilleurs Organiftes $ quoy que cela narriue pas, ou du
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- - 35)6 Liure SixicGne
 - moins ne s'apperçoiue pas à l’oreille dans tous les tuyaux bouchez" par excm"' pie fon ne le remarque pas aux moindres tuyaux, mais aux plus gros* ou aux! médiocres.
 - lelaifleaux Faveurs,ou pluftoftaux Philofophes à déterminer fi cedou^ ble fon monftre l’imperfedion, ou la perfedion du tuyau , car puis quil y cn a plufieurs qui ne le font pas, quoy qu’ilsfoient de mefmegrandeur que ceux qui le font, il femble que cela ne puiffe arriuer fi les vns ne font plus parfaits que les autres ; & bien que Ion aduouaft que les chordes, ou les Cloches qui font plufieurs fons enfemble plus diftindement, font plus excellentes que les autres. Ton pourroit douter s'il faut faire le mefme iugement des tuyaux Quoy qu'il en foie, le principal fon du tuyau bouché cit le plus bas, le plu^ fort à le plus naturel 3 & l’autre eft le plus aigu& le plusfoible. Maisil effc auffi difficile d’en expliquer la raifon, comme il eft ayfé d’en faire rexpetien-ce : car comment le vent, ou l’air,qui fait le fon naturel, peut-il faire le fécond fon, puis qu'il doit faire vn retour en faifant celüy-là, & trois en faifant cet-tuy-cy : & bien que Ton puiffe dire que les trois ne fe fontpas prccifémenten mefme temps, mais fi immédiatement apres que l’oreille n’eft pas capable de comprendre finterualledu temps, neantmoins la difficulté demeure tous-jours, à fçauoir pourquoy l’air fait pluftoft trois retours apres vn, quequatre ou vn autre nombre; car la raifon que i’ay déduite au traité de la Trompette dans le cinquiefme liure, à fçauoir que trois fuit plus naturellement & plus immédiatement deux, quvn, fembie répugner à ce Phenomene, fi ce n’eft que fon die qu’il fe fait premièrement deux tremblemcns d’air contre vn,qui font fO daue, laquelle ne fe remarque pas,à raifon de la grande rcffemblan-cequelleaauecl’Vniffon,& puis l’on peut dire que l’on entend la Quinte,’ & non la Douzicfme,& confequemment que les trois battemens d’air du fon aigu fuiuent immédiatement les deux du graue:en effet l’oreille fe trompe fouuent en prenant la Douzicfme pour la Quinte, à raifon qu’elles ferefferao blent. Or la grande conformité de tous les corps,qui font du bruit, aucc ccs tuyaux, peut ayder à trouuer la raifon de cette expérience, car fon apperçoie quafi toufîours la Quinte, ou fa répliqué dans tous les fons de toutes fortes de corps. Et queîques-vnsaffeurent qu’ils ont remarqué en plufieurs Eglifes que les voix des Chantres font f vne de ces Quintes, foie qu'elles fe facenc par quelque forte d’Echo, ou autremenf.de forte que fartere vocale imite le tuyau bouché5 ce que ien’ay neantmoins peu obicruer.
 - Or cette expérience eftant fuppofée,ie dis qu’il fe fait de petits retours d’air dans chaque grand retour du mefme air, auec lequel ils ont mefme rai-fon queles deux fons delà Douzicfme, ou delà Quinte, & par confequent que chaque partie d’air, dont le mouuement dure vn moment en faifant le fon graue, endure encore en foy quelque forte de tremblement, ou de fre-miffement fomblable à celuy des Cloches tremblantes,ou de l’eau qui fremift dans vn verre, lors qu’on le fait fonneren preffanc le doigt fur fon bord,& que l’air eft trois fois agité par ces petites fecouffes, tandis qu’il fait chacun de fes plus grands retours.
 - L’on peut dire la mefme chofo de tous les autres fons d’vncchorde touchée, car chaque moindre tremblement peut encore eftre diuifé en d'autres moindres: ce que l’on comprendra ayfément fi fon meut tellement la main de droit à gauche, & de gauche à droit, quà chaque allée & venue d Vn pied de
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- - t__ # -----Jues* 3P7
 - long on faffe d'autres moindres mouuemens en faifant trembler la mefme main en differentes maniérés, (bit que les chordes, ou les autres corps touchez 8c frappez reçoiuent fes differents tremblemens en eux, ou qu’ils ne foient que dans Tair, ou qu’ils foient en tous deux, ou qu ils fe facent dans l’oreille , ou dans 1 imagination, laquelle eftant corporelle eft capable de tou— tes ces differentes agitations. A quoy l’on peut adioufter que les couleurs changeantes,qui enreprefentent plufieurs en mefme temps, font femblables a ces Ions qui affeblent quafi 1 air Ôc les autres corps, corne fait la lumière c’eft pourquoy i’ay plufieursfois comparé ces deux qualitez enfemble dans’leli-are des Sons, & ailleurs. Maisiironpouuoittrouuerla maniéré devoir & de nombrer ces féconds, troifieffties, &c. tremblemens, comme i’ay fait pour les premiers, l’on parlcroit plus exa&emcn t de cette difficulté : ce que ie ne croy pas impofïible, puis que l’experience fait voir que f on rend fenfible en plufieurs maniérés cequifemble infenfibte,par exemple les hui<5tpieds,& le poil des mites, &les dix iambes des cirons fe voyent clairement&diftin-âement auec les petites lunettes conuexo-concaues,& les tremblemens des moindres chordes deuiennent fenfibles & nombrables par le moyen de ceux des plus grandes.
 - COROLLAIRE I.
 - Lors que le tuyau bouché fait fes deux fons en mefme temps, il confond 8c meile enfemble ce que les autres tuyaux bouchez diftinguent; car fi l’on donne le vent plus fort à l’vn de ces tuyaux, il quitte fon ton naturel, 8c monte à | la Douziefme, comme i’ay fait remarquer à plufieurs: au lieu que les tuyaux ouuerts montent à l’O&aue, comme i’ay dit dans la 29. Propofition: ce qui peut encore feruir pour les raifons precedentes. Or fil’onpouuoitremar-querlenombre des fremiffemens que fait l’eau, lors que quelque infiniment fonne dedans, cela pourroit peut-eftre feruir à déterminer de combien elle eft plus denfe, ou plus pefante que l’air: mais i’ay parlé plus amplement de cette difficulté dans le liure des Sons, 8c ailleurs.
 - COROLLAIRE IL
 - Ceux qui s’imaginent auec Democrite & Epicure, que tout FVniuers eft compofé d’atomes, croy ent que les fons differens d’vne mefme chorde, ou dVn mefme tuyau, fe font parleurs mouuemens diuers: parexemplequc trois atomes femeuuent, ou fe choquent lors qu’on entend le fon aigu de la Douziefme> tandis qu’il n’y en a qu’vn qui fe meut pour faire le fon graue, ou qiui y en a quelques-vns qui femeuuent trois fois plus vifte que les autres. Mais il faudroit expliquer comment vn mefme fouffle contraint les vns à fe mouuoir trois fois, 8c pourquoy cela n’arriue pas à tous les tuyaux bouchez 8c ouuerts, 8c mille autres chofes que ietrouuetres-difficiles dans la fpe* culation des atomes, auffi bien que dans les autres maniérés de philofopher. Il faut encore remarquer que quelques Organiftes font des jeux, dont les mefmes tuyaux ont tous les deux fons dont nous venons de parler; 8c qu’il n’eft peut-eftre pas impoffible d’en faire qui ayent les deux fons de 1 Oélaue, de la Quarte, de la Tierce, &c. Or il faut leur faire la bouche fort baffe, lors qu’on veut qu’ils facent la Douziefine.
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- - PROPOSITION XL!IL
 - Expliquer Ugroffeur des tuyaux qui feruent aux plus grandes Orgues , U iar~
 - de leurs bouches fuiuant la Pratique des Faveurs.
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 - ENco RE quei’ayedefiaparlédes tuyaux en plufieurs lieux, dontiay donné la proportion quant à lalon~ gueur dans la quatorze & quinziefme Propofition,0ùie mets leurs hauteurs en plufïeurs façons,il faut neantmoins adjoufter ce difeours pour expliquer leurs groffeurs 8c leurs largeurs, quoy qu’elles ne (oient pas fi bien réglées que leurs longueurs. Carlesvnsne donnent que la fixief-me partie de la hauteur du tuyau de feize pieds à fa largeur, & les autres luy donnent la cinquiefme partie : or cela ef-tant pofé ils treuuentayfément la largeur des autres, car eftabliffant cette première 8c plus grande largeur pour la diagonale dVn quatre, ils prennent foncofté pour la largeur du tuyau de huid pieds de haut,qui fait 1*0 daue plus aiguë; & puis ils font feruir ce cofté pour la diagonale d’vn autre quarré,dont le cofté fert de largeur au tuyau de quatre pieds de long, quifait la fécondé O daue, & ainfides autres : de forte que fi l’on fuppofe que le tuyau A B foit de feize pieds de long, 8c que fa largeur foit A C, la largeur du tuyau fouzdouble en longueur D B fera plus grande que la moitié d’A C, car elle fera D E, lequel eft le cofté du quarré, dont la diagonale eft A C , comme F G qui eft le cofté du quarte' dont la diagonale eft D E, eft la largeur du tuyau F B, & ainfides autres: par où l’on voidque les tuyaux ne diminuent pas leurs largeurs en mefme proportion que leurs longueurs, autrement DE deuroitfeulement eftre la moitié de A C, dont F G fait iuftement la moitié; de forte que le tuyau F B fouzquadruple en Ion-gueur du tuyau A B, neft que fouzdouble en largeur^c’eft a dire que fi le tuyau A B au oit feize pieds de long, 8c deux pieds huid pouces de large, le tuyau de quatre pieds delongF B auoitvn pied 8c quatre pouces de large. Or bien que la ligne A B n’ayt que demi pied,il eft ay fé de s’en imaginer vne trente-deux fois plus longue pour le tuyau de feize pieds de haut.
 - D’où il eft ay fé d e conclure que les tuyaux font d’autant plus larges, & plus gros qu’ils diminuent dauantage de longueur, 8c que leurs largeurs, ou groffeurs îontincommenfurables entr’eîles comme les diagonales 8c les coftez des quarrez : quoy que les Fadeurs qui n’ont pas befoin d’vne fi grande précaution , y appliquent leurs mefures, 8c qu’ils n’y obferuent pas toufiours ces groffeurs, qu’ils mefnagent fuiuant le lieu où les tuyaux doiuent parler ; par exemple ils les font plus gros, quand ils les veulent faire parler plus fort.
 - Quant à la largeur des bouches, elles gardent aufti de differentes proportions és tuyaux differens, car elles ont la cinquiefme partie de leur groffeiir dans les plus grands tuyaux, la quatriefme dans les fumants, &la troifîefme
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 - &dcmic dans les moindre5 : te qu u raut remarquer pour mppieer à ce oui a efte d.t daosla cinquième Propofition, oü il n’eft pas neeeLe que lïf pailTeur de la laguette, quiy eft défaite, aie le tiers de la hauteur de la Souche car il n importe pourueu qu elle fende bien le vent pourfaire parler le tuyau' Orienecroy pas qu’il y ayt meilleur moyen défaire parler les tuyaux Tom-me 1 on voudra c eft a Arc doucement, ou rudement, &c. q Jen imitait les differentes Fleures, FlageolJets, Haut-bois, &c. dont nous auons parlé dans le cinqulcfme luire, car filon fait ceux de l’Orgue de mefme hauteur & latgeui, & qu ils imitent leurs bouches, ils feront les mefmes effets- delà Vient que les habiles Fadeurs inuentenrtous les jours de nouueaux jeux en imitant toutes fortes d’inftrumens : de forte quily a grande apparence qu'ils peuuent contrefaire le jeu de Violes, puis q„e les nouuelles Epinettes que I on fait tenir tant qu on veut comme l’Orgue, par le moyen des roues ou des archets fur lefquels on abbaiffeles chordes par le mouuement des marches, imitent tellement les tuyaux d’Orgue, que l’on a de la peineàlesdi-ftinguer de loin : ce qui monftre que lesSons de toutes fortes d’inftrumens fe font tous dvnemefinemaniéré, c eft à dire par vne multitude de tremble-mensdair ; de la vient que le bruit que font les portes en tournant fur leurs gonds, & les charettes fur leur eflieu, eft fbuuent fi femblable au cri des animaux , ou au fon desFleutes, & des autres inftrumens, qu’il n’eft pas quafi poflible de les diftinguer. Ce qui arriue femblablement aux portes des Egli-fes, & desautres baftimens fort fpatieux, dont les portes font des bruits par-faitemen t femblables aux coups de moufquets, & des autres pièces de batterie,lors qu’on les ferme auec viteffe & roideur.
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 - PROPOSITION XLIV.
 - Expliquer la Conftruflion, & les parties iïvn grand jeu d'Orgues , & cCvn petit Ca* hinet j ou l'on Verra diftinftement & clairement ce qui eftplus confufément O* plfts obfcur'emcnt dans la fécondé Propofition.
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 - L eft certain que la diftin dion apporte vne grande clarté,&que lors qu'on penfe expliquer beaucoup de chofes differentes dans vn mefme lieu, en les méfiant enlemble,elles demeurent fbuuent obfçurcies 6c confufes, comme il arriue au vin, 6c à l’eau que l’on mefle: ce qui eft arriue à noftre fécondé Propofition, qui parle quel quefois des parties d’vn grand O rgue, 6c puis de celles dvn petit : c eft pourquoy celle-cy luy feruira a explication, & fupplee-ra tout ce que Y on peut defirer en cette matière : par exemple, quand i’ay dit que les chappesôc les regiftresdufommier font larges de deux pouces ^demi , il ne faut pas entendre cela des grandes O rgues, dont les Chappes font quelquefois d'vn pied de largeur félon ce que requiert la groffeur de leurs jeux, mais feulement d’vn petit Cabinet d’Orgue, fur lequel le deffein de toute la fabrique a efté pris. C’eft pourquoy il faut icy parler plus clairement 6c plus diftinblement de toute la fabrique de cet infiniment, fans nous arre-fter beaucoup à ce qui eft plus facile. Et parce que le fommier eft la principale partie delÔ rgue, dont il eft le corps, dans lequel-, fur lequel, ou aux en-uironsduquel on applique toutes lesautres parties neceflàires pour l’animer, nous commencerons par fa conftruélion,
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- - 4oo Liure Sixicfmc
 - Il faut don c premièrement fe propofer la grandeur de l’O rgué ] & la niuî: titude & grandeur de fes jeux, pour fçauoir la grandeur de fon Sommier, la, quelle en dépend : comme quand on veut faire vn O rgue de huiâ: pieds, tels que font ordinairement ceux des Eglifes, où il n’y a qu’vn Buffet d’Orgt^ Ton peut faire le fommier de cinqoufix pieds de long, fuiuant leiugement & lavolontéduFadeur, car il y en aquitreuuent plus ayfément la placedc leurs jeux fur vn fommier de quatre pieds, que ne font les autres fur celuy de cinq pieds ; c’eft pourquoy ie nen limite pas tellement la grandeur que la fubtilité des Fadeurs n’en puiffe diminuer. le disneantmoins quele fommier des petits Cabinets eft ordinairement de deux pieds & demi,ou de trois pieds! de long; quanta la largeur, on la détermine fuiuant le nombre des jeux que Tony veut mettre, comme s’il y auoit quatre jeux, dont le plus grosfuft de deux pieds bouchez, & quon vouluft laiffer la place du Clauier furlemef-rae fommier, ce feroit allez de luy donner quatorze pouces de large, dont quatre pouces feruiroient pour placer le Clauier, & le refte pour l’eftenduë des quatre jeux. Et fi fon y adiouftoit encore quelques petits j eux,par exemple celuy de la Cymbale & des Regales, l’onadioufteroit quatre pouccsàla largeur, afin que toute fa largeur fuft d’vn pied & demi.
 - Les Orgues de quatre pieds bouchez ont ordinairement leur fommier de cinq pieds, ou tout au plus de fix pieds de long. Et s’ils ont vn Preftant en Montre, la Chappe de ce jeu doit eftre fort eftroite, parce qu’elle ne porte pas fes tuyaux, mais feulement des Porte-vents, qui donnent le vent àla Montre ; de forte que ce feroit en vain de faire fa chappe plus large quil n eft neceflaire. Or fi outre ces deux jeux l’on y met la Doublette de deux pieds,le Nazardd’enuirontroispieds,leFlajolletd’vn pied, la Fourniture à trois fur marche, la Cymbale à deux fur marche, laTrompette, le Cromhorne, & la Voix Humaine auecvn Cornet, il fuffira de donner trois pieds ou enuiron au fommier.
 - Quant aux Orgues de feize pieds, il faut remarquer qu’on leur fait ordinairement deux fommiers, à raifon que la longueur d’vn feul feroit exceffiue. Or ils fe donnent le vent l’vn à l’autre par le moyen d’vn Portevent de plomb afrezgros,quivadelVnàfautre. Ils les placent aux deux bouts de l’Orgue, en force qu’ilslaiffent vn efpace au milieu, afin de trouuer la place des plus longs tuyaux,ou vne place de referue,afinde pouuoir accorder plus librement les jeux de tous les coftez, autrement la longueur que requiert vn tel infiniment empefeheroit que l’on peuft dreflfer le bois aufli iuftementqu’ileftne-ceffaire, fi le fommier eftoitd’vne feule piece. Surquoy il faut encore remarquer que fi l’on met des Pedales en cet Orgue, comme l’on fait ordinairement , il faut encore mettre deux fommiers particuliers aux deux extre-mitez du Buffet de l’Orgue, afin quele premiertuyau foit à la main droite, le fécond à la gauche, le troifiefme à la droite ,1e quatriefmeà la gauche, & ain-ficonfequemmentdes autres. Si ion y adioufte vn Cornet, il fautvnfom-mier à part, que l’on place pour l’ordinaire derrière la Montre, & que l’on attache contre le Buffet: quoy qu’à proprement parler il ne foit pasvnvray fommier, d’autant qu’il n’en a pas toutes les parties, mais pluftoft vn afleÆi-blagede Porte-vents de Reyneures, qui font dans vn mefme morceau de bois, & aufqnels le vent eft communiqué par d’autres Porte-vents de plomb qui viennent du grand fommier: ceft pourquoy la chappe que l’on referue
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- - des Orgues.; 401
 - pour ledit Cornet doit eftre fort eftroite, attendu qu elle ne doit contenir que des Porte-vents.
 - Quanta la largeur des Pommiers de l’Orgue de feize pieds, on les fait ordi-1 mirement de quatre pieds Ôc demi, ou enuiron, à eaufe de la multitude de fesjeux,quei’ay expliquez dans las ,& 31 Propofition. le viens maintenant àlaConftru&iondufommier, ôc pour ce fujet ie fuppofe quel’Orguefoic de quatre pieds bouchez , & de quatre pieds ouuerts en Montre , ôc que l’on y vueilie encore placer le Nazard, la Doublette, le Flageollet, la Fourniture àuois tuyaux, la Cymbale à deux, la Trompette, le Cromhorne, la Voix Humaine , & le Cornet , c’eft à dire vnze jeux. Il faut prendre du bois de Chefne d’vn pouce ôc demi d’efpaiffeur, bien fec ôc bien net, qui ay t cinq ou fix pieds de long, dont on afîemble routes les pièces auec de bonne colle, ôc auec des cheuilles, en mettant deux barreaux à tenon ôc à mortaife aux deux bouts. Ayant ainfi affembiélebois, illuy faut donner trois pieds de largeur, j ôc apres falloirbien drefle d’vncofté ôc d’autre, il y faut appliquer destringles, ou barreaux larges à difcretion fuiuant la grandeur des reyneures hautesd’vn pouce ôc demi 5 de forte qu’eftant collées ôc cheuilléesfurla table du foimnier, elles facent auec elle trois pouces d’efpaifleur.
 - Grilles faut placer àtrauersla table tout le long de la largeur, de forte qu’elles foient perpendiculaires à la longueur de la table. Quant à la diftance qui d oit ellre entre les tringles, elle dépend delà difcretion du Fadeur qui doit fe régler félon qu’il faut ranger les tuyaux , «afin que les moindres fè trouuent au milieu, ôc que les gros aillent alternatiuement d’vn collé & d’autre: c’eft pourquoy les reyneures feront plus grandes ez places es plus gros tuyaux, & plus petites aux endroits où le trouuent lesmoin-res. Mais il faut prendre garde que la moindre reyneure naytpas moins vn tiers de pouce de vuide en largeur, car quant à la hauteur du vuide elle æft efgale dans toutes les reyneures,parce que les tringles qui les ferment font de mefme hauteur. O r il faut auoir trouué la place de tous les tuyaux, ôc con-pequemment il faut faire autanedetrpus au fo minier comme il y doit auoir idc tuyaux, afin que chaque tringle foit à codé des trous qui appartiennent à ichaque reyneure, comme fon peut remarquer aux figures de la troifiefme Propofition.
 - Les reyneures ayant efté ainfi difpofées, I on doit appliquer deux barreaux de bois tout le long de chaque codé de la largeur de ladite table, afin que ioi-gnant contre les extremitez des autres tringles, ils acheuent les reyneures, au fonds defquelles il eft à propos de coller de petites bandes de parchemin, qui ioignent contre la table, ôc contre les barreaux, afin que s’ils viennent à fc décoller en quelque endroit, l’on euite par ce moyen l’emprunt quis’y pour-roit faire. A près ces reyneures faites, il faut appliquer fur les deux bouts de la table deux pièces de bois de demi-pied de large, lefquels deux bouts feront fueillezà moitié de leur efpaiflfeur, c’eft à dire d’vn pouce ÔC demi, afin de cloiier ÔC coller deflus lefdites pièces de bois.
 - En apres il faut y appliquer vn fond de mefme cfpaiffeur, ôc de huiéb pouces de large, lequel fera de méfiai e longueur que la table, ôc fera porté fur les deux bouts des deux fufdites pièces de bois, aufquelles il doit auffi eftre cloué & collé, apres que l’on aura entaillé les piecesdebois del’efpaiffeur dudit fonds, iufques à ce qu*eftant appliqué à cette fueilleure, il (oit à fleur, & bord;
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 - abord dcfditcs pièces debois:afin qu’il fe face vn creux d’enuiron quatre pouces de hauteur entre la table & le fond, pourlareferueduvent, donc nous parlerons apres.
 - Toutcecy eftant fait, il faut appliquer vn bon cuir de mouton bien velu' aflez efpais , & le plus mol qu'on puifte rencontrer,fur les reyneures,en coiu-i mençant depuis lextremité de la table, quidoit eftre au deuant du fommier iufques à la largeur de huiéb pouces, afin qu’eftantainfi colle il reuienne de point en pointau droit du fond ; de telle forte qu’il foie collé auant que ledit fond foie attaché , afin d’euiter la peine qu’il y auroit à le coller apres. Ce cuir ayant efté collé tout le long du fommier iufquesà la largeur de nuiét pouces & eftant bien fec, il le faut incifer par le dedans desreyneures, en commençant par leurs ex tremitez iufques à quatre pouces de large. Et puis il faut dref-fer autant de foupapes comme il doit y auoir de touches au Clauier : ces fou J papes ne font autre chofe que de petites réglés de bois, doublées d’vn cuir bien velu , lefquelles on applique fur le lieu des reyneures où le cuir a efté in-cifé, afin qu’en ouurantl’vne defdites foupapesle vent gliffe le long de larey-neurc, pour faire parler les tuyaux par le moyen des regiftres, dont nous parlerons apres.
 - Or puis que le cuir eftincifé de quatre pouces fur les reyneures, il s’enfuit que chaque foupape doit eftre d’enuiron vn demi pied de long, afin qu’elle débordé vn peu, c’eft à dire qu’elle (urpaflTe le bout defcouuertdelareyneu-re Quant à la largeur, elle eft d’autant meilleure qu’elle eft plus grande, afin qu’apresauoir couuertlareyneureellcs’eftended’vn cofté & d’autre, quafî iufques à la moitié des barreaux qui font lefdites reyneures, comme l’on peut voir dans la troifiefme figure de la fécondé Propofition. Il faut donc préparer de petites réglés de bois d’vn demi pouce, ou de deux tiers de pouce d’ef-paifleur : & apres les auoir coupées de longueur & de largeur, il faut les abba-tre toutdulongenbifeau de chaque cofté, de forte qu’il refte feulcmcntau deflus de la foupape la largeur d’vne ligne, fur laquelle on applique le reffort qui fait refermer la foupape. Ueftayfédetrouuerla largeur de toutes les fou-papes , en fichant des pointes de laton d’vn pouce de hauteur fur le milieu de tous les barreaux *, il faut auffi mettre deux de ces pointes à chaque barreau, lefquelles fe treuuent vis à vis des deux parties du cuir incifé fur les reyneures, afin que les foupapes eftant faites de la largeur des cfpaccs qui fqnt entre les pointes, chacune s’ouure&fe ferme librement fur fa reyneure entre lefdites pointes. On attache les foupapes fur les reyneures parle moyen des bandes de cuir, dont on laiiïe le cofté' velu au dehors, car on le colle par le dosapres l’auoir gratté fur le plat de la foupape, de forte qu’il en refte au bout enuiron la longueur d’vn pouce pour faire le derrière de la foupape.
 - Mais auant que d’y coller le cuir s il faut abbatre les deux bouts des foupapes en bizeau, de maniéré que celuy de derrière foit du moins deux fois auffi j long que celuy du deuant pour les raifons que nous déduirons apres. Finalement , on colle les queuësdes foupapes fur le cuir des reyneures, de forte que le bout de deuant de la foupape furpafle feulement le bout de la reyneure de deux lignes. Et puis on pare vne bande de cuir auec vn coufteau, laquelle on fait fort mince de trois pouces de large, afin de la coller tout au long des queues des foupapes, de forte que la moitié de fa largeur foit collée bien ferme fur tous les bizeaux du derrière des foupapes, & lautre moitié fur le bout
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 - des queues de cuir, qui font défia collées fur le fommier. Mais apres que ladite bande eft feiche, ilfauc entailler le cuir, qui eft entre les bizeaux defdites foupapes, afin qu elles ouurent& ferment librement. Quelques-vns appli- i
 - quent encore vne petite réglé de bois,qui porte tout le long du derrière defdites foupapes, & qui eft cloüée fur le fommier; ce qui n eft pas àreietter d’autant qu elle empefehe que les foupapes n aillent en arriéré.
 - Cecy eftantfait, il faut appliquer vne tringle de la longueur du fommier furie dos de toutes les foupapes, vis à vis defquelles on marquera fur ladite tringle des points, ou l’on fera autant de traits de fie aflez deliez,qui feruiront pour loger le bout de chaque reffort. Cette tringle doit eftre de deux pouces de hauteur, & de deux tiers de pouce d’efpaiffeur, 6c apres luyauoir fait tous les traits de fie, il la faut appliquer 6c cheuiller fur le fond, dont nous auons cy- deuant parlé ; mais les traits de fie doiuent eftre en dehors, 6c la tringle doit feulement eftre efloignée d’vn pouce & demi, ou de deux pouces du deuant du fond.
 - Apres toutes ces chofes , on arreftera lefond fur les deux pièces de bois qui font aux deux bouts de la table du fommier: 6c Ton feraautantdereffortsde laton quil y a de foupapes ; lefquels feront faits & difpofez comme l’on void dans la penultiefme figure delà fécondé Propofition ; de forte que l’vn des bouts du reffort, qui eft vn peu courbé, porte fur le tiers de la longueur de la foupapc, 6c que l’autre foit arrefté dans fon trait de fie, lequel eft à la tringle de deffus les foupapes. En apres il faut mettre vn ais au derrière des foupapes de la longueur du fommier, qui prenne depuis le fommier iufques au fond, & qui foit efpais de deux tiers de pouce. 11 s’applique à fueilleure, ou autrement félon la volonté & l’art du Faéteur; mais il faut le garnir de cuir tout à l’entour auec des bandes de cuir, afin qu’il foit bien eftanché, 6c que le vent nepuiffefortir. On fera la mefme choie au deuant du fommier auec vn ais de mefmefaçon, lequel fera doublé de cuir, & s’enchaffera dans quatre fueil-leures,qui feront faites autour de cette quaiffe,qu’il faut femblablement dou-blerde cuir par le dedans.Mais cet ais ne doit pas eftre collé de bandes de cuir tout à l’entour, comme le precedent, parce qu’il eft neceffaire qu’il s’ofte 6c fc remette, afin de nettoyer la quaiffe & les foupapes, lorsqu’il y fera encré quelque ordure : ilfuffit donc qu’il ferme ladite quaiffe bien iuftement, 6c qu’il foit arrefté auec trois ou quatre crochets de fer, ou autrement.
 - Quantàu trou,auquel le Porte-vent aboutit, on le fait ordinairement a Pais de derrière, 6c ori luy donne deux pieds 6c demi de long, 6c trois pouces de hauteur. Il faut encore percer le fonds d’autant de trous qu’il y a de foupapes , vis à vis defquelles ils doiuent fe rencontrer, afin qu’apres auoir fait paf-fer autant de fils de laton par ces trous,6c les ayant acrochez au deuant de chaque foupape par le moyen d’autant de petites agraphes, boucles, ou anneaux que l’on y clouera, on les puiffe faire ouurir à volonté. Mais depeurquele vent efehappe par tous ces petitstrous, on fait autant de petitsconcs ou des pochettes de cuir, dont les extremitez font bien collées ; or apres auoir collé le large defdits cônes fur chaque trou, l’on fait paffer chaque fil de lato au tra-uers, 6c l’ayant acrochéà chaque foupape, l’on eftreint toutes lefdites pochettes par le haut de leurs cônes contre le fer de laton auec de gros fil, dont on les lie fi fort que le vent ne peut fortir.
 - Aprestoutcecy ,ilfautcouurirlederrieredesreyneures d’vn cuir quelon
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 - collera defTus, en appliquant de petites réglés de bois dans des fueilleures faîtes le long de chaque tringle de la reyneure, comme nous auons dit dans la trente-feptiefmePropofition. Voyons maintenant les Chappes & les Rem-lires, & l’ordre qu’il fauttenir pour placer les jeux. O ù il faut remarquer qnc cet ordre doit eftrë drefleauant que d’appliquer les reyneures, d’autant qu’on nepeutpercerlestrousqueledeffein nefoitpris, c’eft pourquoy ie parleray encore vn peu du fommier. Ayant donc pris la table dvn pouce & demi défi, paifleur, & de trois pieds de largeur, la Chappe du Frellant en Montre fera large de deux pouces 8c demi, d’autant qu’il n’y a rien fur elle que des Porte-vents qui donnent le vent aux tuyaux de la Montre : apres laquelle on fait fuiure le Bourdon de quatre pieds bouchez, qui a fa chappe de demi pied de large. Et puis on fait la chappe du Cornet, qui n’eft qu’vn demi jeu commençant à la feinte de C foi au milieu du Clauier vers le Deflfus: or cette chapJ pea feulement deux pouces de large. Celle du Nazard de trois pieds ouuerts, & dVn pied & demi bouché, a cinq pouces & demi de large. La Doublette de deux pieds ouuerts,eft pofée fur la Chappe qui fuit, laquelle a trois pou-cesde large. Le Flajollet d’vn pied ouuert aura fa chappe de trois pouces de large, 8c la chappe de la Fourniture,qui a trois tuyaux fur marche,dont nous auons parlé dans la trente-vniefmePropofition ail traité du Pofitif,à quatre pouces. La Chappe de la Cymbale, que l’on place apres auec deux tuyaux fur marche,a trois pouces de large: celle de la Trompette en a quatre, & celle du Cromhorne & de la Voix Humaine en a trois j de forte que toutes ces Chappes font la largeur du fommier.
 - Or il faut que tous les jeux d’vn Orgue de cette grandeur ayt fes tuyaux dif-| pofez en cette maniéré, afin qu’ils foient ayfez à accorder. Mais il faut remarquer que ce quia eftédit des Orgues de quatre pieds, fe peut facilement appliquer aux plus grands de feize pieds, dont les Chappes auront telle largeur que voudra le Fadeur; quoy qu’il faille remarquer qu’elles ne s’eflargif-fentpasenmefme proportion que la longueur du fommier, qui fert pour mettre beaucoup de tuyaux en vnmefmerang. Et lors que deux tuyaux ne peuuent compatir enfemble fur les Chappes difpofées comme nousauons dit, il en faut placer vn dans vn lieu, qui n’incommode point les autres, & le mettre fur vn petit morceau de bois quarré 8c a fiez efpais, fur lequel il faut faire vn trou pour appliquer le pied du tuyau deflus; 8c vn autre trou à cofté, quiaillerencontrerlepremier,afindeporter lèvent au tuyau parlemoyen d’vn Porte-vent de plôb qui vient depuis le trou de la Chappe,fur lequel 1 on euft dcu mettre le tuyau, iufques au trou fufdit fait à cofté du quarré de bois. Or les tuyaux de la Montre prennent leur vent en cette maniéré, ceftàdire parpofte, & ne fe mettent pas ordinairement fur le grand fommier, comme les autres, c’eft pourquoy on fait vn petit tiroir louz chaque pied des gros tuyaux, en maniéré de Regiftre.
 - L’on vfe de cette inuention pour euiter la trop grande largeur des Chappes: mais il ne s’en faut feruir qu’au beloin, car il faut placer tant qu’on peut les tuyaux fur les trous du fommier, quoy que l’auGre maniéré de leur donner le ventne les altéré quafî pas. Quantauxchangemens des jeux de l'Orgue,qui fe fait par le moyen de certains ballons qu’on lie près du Clauier, l’inuention en eft fort fubtile, laquelle confifte en de petites réglés de bois efpaifTes d vn quart,ou d’vn tiers de pouce,quife tirent d’vn cofté 8c d’autre entre les Chap-
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 - pcs j Sc ïc fommier en façon de !ayetce$;on les appelle ordinairement Régi-* lires crainans, tels qu’on les void dans la fécondé & laderniere figure delà féconde Propoficion.
 - Apres auoir percé tous les trous fur la table du fomtnier, comme i’ay ditau mefme lieu, & apres auoir trouué la largeur des Chappes, il faut appliquer entre chaque diftance des jeux, de petites réglés ou barreaux de bois de met me efpaiffeur que les fufdits Regiftres, & les placer tellement fur le fommier qu’ils feparent les trous d'vn jeu, d'auec ceux d’vn autre, comme l’on void aux mefmes figures. Ces réglés, ou tringles font efloignées l’vne de l'autre d’enuiron deux pouces pourlalargeur des Regiftres: or il faut tellement les appliquer fur le fommier, que les extremitez de la largeur de chaque Chappe fecrouueiuftemencau milieu de chaque réglé, excepté les deux dernieres Chappes, qui font aux extremitez de la largeur du fommier, car elles doi-uent porter entièrement fur leurs tringles, ou réglés, qu'il faut coller & che-uillerfurlatab'e.
 - Les Regiftres doiuent tellement remplir les inrerualles de ces tringles, qu’ils gisftcntayfément entre deux en les tirant d’vn cofté &4’autre ; & doiuent eftre partout de mefme elpaifleur que lefdites tringles : & puis les ayant arreftez en leurs places auec despointesdefer fur la table du lommier, afin qu’il ne remuent nullement, & ayant pofeles Chappes par deffus, il faut les percer tous enfemble par tous les trous delà table, comme s’ils ne faifoient qu’vn mefme ais, afin que ces trous fe rencontrent iuftement vis à vis les v ns des autres, pour donner vnelibre ifluëau vent, lors qu’on ouure les jeux.
 - Cecy eftant fait,fan ofte les Chappes afin d’accommoder tellement les R e~ giftres , qu’ils ne tiennent pas dauantage qu’il eft de befoin : ce que Ton exe» cuteen prenant chaque Regiftre Tvn apres l’autre, & en le mettant fur le fommier, de forte que fes trous foient visa vis des fiens: & puis il faut telles ment cloüer vne pointe de fer à l’vn des bouts, quelle ne furpafTe pas l’efpaif-' feur du Regiftre. L'on fait apres vne fente, ou mortaife dans Je Regiftre auec vn cifeau propre à cela,afin que le Regiftre glifïe dans la pointe du cIou,qu’e-ftanttiré d’vn cofté tous les trous foient ouuerts, de qu’eftant repoufle de la diftance, qui eft la moitié de celle d’vn trou à l’autre, les trous du Regiftre ne fe trouuent plus vis à vis de ceux du fommier, de confequemmentquele vent, qui entre dans les reyneures, ne trouue point de trous pour fortir, lors quon abat les touches du Clauier pour faire parler les jeux, qui font ouuerts par le moyen des Regiftres tirez. Mais il les faut doubler de cuir de mouto du cofté qu’ils gliffent fur le fommier; de forte que le cofté velu de ce cuir touche la table du fommier : ce qu il faut femblablement pratiquer fur le cofté des Chappes qui porte fur les Regiftres, afin que leur gliffement fe face plusayfément, & que l’on ayt vn Orgue bien eftanché.
 - Tout cecy eftant faitaffez exa&ement, il faut paffer vne broche de fer rouge àtrauers chaque trou, afin quil foit percé bien nettementfans qu îly demeure aucune particuîede bois * comme il arriue fouuent aux perceures du vieil brequin. Et puis il faucarrefter les Chappes par deffus les Regiftres, de les cloüer fur les petites réglés , que 1 on appelle tringles, ou les attacher auec des viz : ce qui eft beaucoup meilleur, d autant que par leur moyen on peut ferrer, ou lafeher les Chappes tant qu on veut, iufques a ce que les Regifti es fe tirent ayfément, de qu’ils eftanchent bien contre lefdites Chappes. Or le
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 - deffus des tringles doit eftre doublé de cuir, comme les Regiftres ,afîn qu en gliffant elles fe trouuenc bord à bord, & de mefme hauteur, & que les Chap-pes portent efgalement fur tous les deux. , " '
 - le laiffe vne autre façon defommier, que l’on appelle a Rejfons, & qUj pe void encore dans quelques Orgues antiques , parce qu’il a beaucoup p[Us d’embarras,& de difBcultez que l’ordinaire quieft à Regiftres trainans^&cqu>j| eft plus long à faire , & de plus grand coud; joint que c5eft perdreletemps dvfer d’inuentions difficiles, lors que Y on en a de plus ayfées, & de plus vti-les. Quant à la fabrique des tuyaux, ïay parlé affez amplement de leurs longueurs dans la3i. Propofition, oùielesaymis fuiuant l’ordre qu’ils doiuent eftre placez : & pour ce qui eft de leur groffeur, ou largeur, on [accommode félon les differentes Eglifes, où ils font pofez : par exemple fi elles font fourdes, les tuyaux doiuent eftre plusforts, & par confequentplusgros-, & fi elles efclatent & reforment en faifant vn bon Écho, Y on peut les faire plus menus.Il fuffit de remarquer qu ayant coupé les tuyaux de îoiigueur,fuiuant l’vn oulautredenos Syftemes, ou Diapafons, & ayant donné au premier, ou plus grand tuyau telle groffeur que l’on voudra pour les tuyaux bouchez, Ton trouuera en fuite celle du premier ouuert, auquel on donne vne partiede moins qu’aux bouchez : par exemple fl le premier C Jol de deux pieds bouchez a le tiers de fa longueur en groffeur, le tuyau de deux pieds eftant ouuert aura feulement le quart de fa longueur en groffeur. & fi le bou: ché n’a que la quatriefme partie, l’ouuert n’aura que la cinquiefme, &c.quoy qu’il foittoufiours à propos de faire les Cymbales menues, & quelesFlajol-lers d’vn pied ouuert (oient gros,ce que l’on obferue fembiablementau Cornet. La largeur de la bouche des tuyaux fe prend fur la largeur defdits tuyaux; par exemple il fautdiuiferla largeur des tuyaux bouchez en quatre parties efgales, & mettre l’vne des parties iuftementau milieu; mais quant à (a hauteur, il faut feulement remarquer que fi les tuyaux font fort gros, elle doit eftre moindre qu’à l'ordinaire ; quoy quon ne la puiffe tellement déterminer au iufte, que Ion en face vne réglé generale: joint qu’il eft toufîours bon de la faire affez petite, d’autant qu apres que le tuyau eft acheué, on la peut croiftre fort ay(ement, iufques à ce que le tuyau parle comme il doit, fuiuant la volonté du Fadeur. Néanmoins quand le tuyau bouché a vn peu plus que le tiers de fa hauteur en fa largeur, fa bouche apour l’ordinaire le quart de fa largeur en hauteur; & celle desouuertsàla cinquiefme partie. Or il ne faut pas sarrefter à la hauteur de ces bouches, mais feulement à leur largeur, qui eft entièrement neceffaire pour la faéture d’vn bon tuyau.
 - Ayant trouué la largeur du premier tuyau propre pour le lieu où l’Orgue doit fonner ( ce qui dépend de la feule expérience, qui peut eftre auffi differente, que la difpofition des lieux differents) il eftayféde trouuerla groffeur de tous les autres en diuifantla largeurdupremier en deux parties,car la Diagonale du quarré fait de l’vne defdites parties, donnera la largeur du tuyau qui fait l’O daue en haut, de forte que la ligne tirée par les points de la largeur de ces deux tuyaux donnera la largeur de tous les autres, comme iay mofl-ftré dans la Propofition precedente: d’où il s’enfuiura quelalargeur de ce fécond tuyau fera moyenne proportionnelle entre celle du premier: & celle du troifiefme tuyau,qui ferala fécondé Oéhue en haut, aura la moitié de celle du premier, & par confequent la largeur du fécond diuifera laraifon double
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 - des deux autres en deux raifons efgales, & la raifon des largeurs du premier & du fécond , ou du fécond & du troifiefme fera demidouble. Par ou Ion peut coiiclui e plufieuis auties chofts detoutes les moyennes proportionnelles y qui déterminent la largeur de tous les tuyaux,qui font entre le plus grand & le moindre. Mais parce que ces grofleurs dépendent de l’experience, du iugement, 6c de la volonté du Fadeur, il neft pas à propos d’en parler da-uantage : c’eft pourquoy ie viens aux tuyaux à anches, que i explique fi clai-rementdanslaneuf&dixiefme Propofition,qu3ilfaut feulementremarquer que la vieille méthode, dont ontailloit autrefois leurs efchalotes, n’eft quafi plus en vfage, parce qu’on les eftampe dans des moules de fonte :6c que ce quiaeftéditenfuitedes Voix Humaines de hui<5t pouces delong,feprati-quefelon la volontéduFadeur, quiles faitquelquesfois defix, oudefept pouces, 6c d'autrefois dehuid, ce qui reuientàvnemefmechofepour leur ton, car lors qu’elles ont huidpouces, on lesfait plus grotesque celles de fix, ou fept pouces* de forte que la longueur eft corrigée 6c recompencée par lagrofifeur.
 - Quant aux foumets,aux Tremblans^ la maniéré de fondre le plomb pour les tuyaux,à leur foudure, 6c à toutes les autres choies qui concernent la fabrique des Orgues, f en ay parlé cy-deuant fans quil (oit befoin de le répéter : c’eft pourquoy i’acheue cette Propofition par l’Abrégé, qui n’a pas encore elfe expliqué. Mais parce qu’il ne peut bien s’exprimer parle feul dif-cours, 6c qu’il eft alfez ayfé à comprendre par la feule veuë des O rgues communs , qui ont des Abbregez,ie diray feulement qu’ils ont efté inuentez afin que chaque touche du Clauier, qui n’a que deux pieds de long, fe rapporte à chaque foupape desfommiers, qui ont quatre * cinq ou fix pieds de long. Ce qui fe fait par le moyen de plufieurs barreaux de bois qui font vn péu ronds* 6c qui ont deux pointes de fil de fer aux deux bouts, qui leur feruent de piuots pour fe torner, car on met ces deux pointes dans deux petites cheuilles de bois, dans lefquelies chaque barreau torne librement :6c lors qu’on veut faire tirer quelque marche, il faut mettre vnecheuille au bouc du barreau qui eft fouz ladite marche, 6c vne autre cheuille à l’autrebout du mefme barreau, lequel eft vis à vis de la foupape qu’il doit faire ouurir : 6c pour ce fu jet on attache vne petite baguette de bois au bout qui eft fur la marche, à laquelle elle tient perpétuellement; 6c puis on attache à la cheuille du bout du barreau qui eft vis à vis de la foupape, le fil de laton, que nous auons dit cy-deuant eftre attaché à la foupape par dedans lefomraier, afin que lors qu’onabatla marche du Clauier, la baguette qui y eft attachée face mouuoir le barreau, qui tire la foupape attachée à la petite cheuille de bois du bout dudit barreau; d’où il arriue quvne marche du Clauier fait fouuent parler vn tuyau fort ef-loigné : mais il faut fi bien accommoder les barreaux qu’ils tornent tres-ayfé-mencdans leurs cheuilles, afin que le Clauier foit ayfé à toucher que les tuyaux refpon den t promptement. le laifle tout ce qui fe peut imaginer fur ce fujet, parce quVn feul regard en fera plus comprendre que ce que Ton en pourroic eferire en des volumes entiers»
 - AD VERTISSEMENT.
 - Puis que ie me fuis eftendu fi fort fur toutes les difficultez de 10 rgue,& que fav trace' fon Diapafon entant de maniérés, dont celle qui dépend des onze
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- - 4oS Liurc Sîxielmc
 - moyennes proportionnelles eft l’vne des principales ,ie veux icyadioufter vn moyen deles trouuer Geometriquement, puis qu’il dépend dvne feule Parabole, &qu’ilaefté trouuépar Pvn des plus cxcellens efprits du monde dont la modeftie eft fi grande, & fi extraordinaire qu’il ne veut pas eftre nommé, leneuffeicy mis que la Conftru&ion qu’il m’en a donnée, n’euft eftéqueMonfieur de Roberval tres-excellent Geometre, 6c Profeffeur des Mathématiques dans le College Royal de France, en a fait promptement la demonitration ; ce qui m'a défia donné fujet de la mettre dansla fécondé Propofition du üure Latin des Cloches : mais elle fera mieux icy, à raifon de la figure dont ie me fers, laquelle refpond plusponétuellementau difcours, que ne fait celle dudit liure, à laquelle il manque quelques lignes : de forte que Ton aura icy ce que ie n’auois pas voulu donner dans la feptiefme Propofition du fécond liure des Inftrumens, ouf explique diuerfes maniérés Géométriques 6c Mechaniques pour trouuer onze, 2î,&c. moyennes proportionnelles entre deux données, pour diuifer l'ü étaue en douze demitons,& en vingt- quatre diefes, ou quarts de ton.
 - PROPOSITION XLV.
 - Entre deux lignes droites inejgales données, trouuer deux moyennes continuellement proportionnelles , pour diuijer le Diapajon des O rgues en dou^e démitons efgaux.
 - CEtte conftruétion eft à mon auis la plus fimple de toutes celles qui ont efté inuencées iufques à maintenant pour la (olution de ce Problème, duquel dépend la duplication du Cube fi célébré, 6c quia tant efté recherchée par les Geometres Anciens 6c Modernes j de forte que dans les Commentaires d’Eutocius fur Archimede,il fetrouue onze Auteurs des plus renommez entre les Anciens, fans ceux de noftre temps, qui en ont donné la demonitration j lesvns par les lieux folides, comme Menechmus; d’autres par des lieux linéaires,comme Nicomedes, Diodes, 6c noftre Viete ; 6c d’autres par desmouuemens impliquez, comme Platon, Architas,PhiIondeBi-fiance, Pappus, 6c Sporus $ ou par des deferiptions de cercles à taftons, comme Héron, 6c Apollonius : laiflantà part vn grand nombre d’autres,lefquels au lieu de demonftrations, ne nous ont donné que des Paralogifmes. Or comme les Anciens, au rapport de Pappus, ont eftimé que c’eftoit vne grande faute de refoudre par les lieux folides,ou linéaires vn Problème, qui delà nature pouuoit eftre refolu par les feuls lieux plans ; i'eftime fèmblabletnent que la faute n’eft pas moindre de refoudre par des lieux linéaires, ou par des mouuemens impliquez, ou par des deferiptions à taftons, vn Problème,qui de la nature peut eftre refolu par les lieux folides. Car puis qu’entre les lieux l’ordre eft tel, que ceux que nous appelions planslont les plus {impies,àfça-uoir la ligne droite, 6c \ a circonfetence du cercle, la defeription defquelles Euclide demande luy eftre accordée au commencement de fes Eléments : a-prez lefquels fuiuent les lieux folides, qui prennent leur origine de la feélion d’vne fuperficie Conique, engendrée d’vne ligne droite 6c de la circonferéce d'vn cercle i lefquels lieux folides font la Parabole, l’Ellipfe, & l'Hyperbole; qui font fuiuis des lieux que l’on appelle linéaires, engendrez le plus fouuenc par deux mouuemens impliquez, comme les Conchoidcs, les Spirales,
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- - JHéS» ........... 400
 - Quadratrices, & vne infinité d’autres, dont la defcriptîon eft pour l’ordinaire prefque impoflible: il femble raifonnable que tout Problème qui peut eftre refolu par les lieux plans, Toit refolu par les lieux plans : & que celuy qui ne pouuant eftre refolu par les lieux plans feuls, le peut eftre par les lieux io-lides feuls, ou mefiez auec les lieux plans, doit eftre refolu parles lieux foli-des feuls, ou mefiez auec les lieux plans : en fin quand vn Problème eft de tel-le nature qu’il ne peut eftre refolu par les lieux plans ou folides, alors il eft permis de le reloudre par les lieux linéaires feuls, ou mefiez auec les lieux plans, & folides: de forte toutefois que l’on fe ferue le plus que Ion pourra des lieux plans, & le moins que l’on pourra desaucres; & qu’vne conftru-&ion foit plus eftimée, en laquelle il n’entrera qu’vn lieufolide, le refte ef-tant plan, que celle en laquelle entreront deux lieux folides, puis qu a l’imitation de la nature, nous deuons tout faire par les moyens les plus (impies.
 - Pour cette confideration, en la folution du Problème qui fe prefente, lequel n’a peu encore eftre refolu par les lieux plans feuls, ie ne puis approuuer d’autres conftru étions de toutes lesanciennes,que celles de Menechinus qui en donne deux, l’vne par le moyen d’vne parabole, d’vile hyperbole, &de la ligne droite ; l’autre par le moyen de deux paraboles, Ôc de la ligne droite. Maisi’eftime encore dauantage celle qui fuit, laquelle fe fait par le moyen dvne feule parabole, du cercle & de la ligne droite, & a eftéinuentée depuis peu par vn homme de condition & de mérité, qui pour fon rare efprit eft l’vn des plus grands ornemens de noftre France. Il eft vray qu’il nenousen a donné que la conftruétionj mais il na pas efté difficile d’en trouuer lademon* llration, l’vne & l’autre defquelles eft comme s’enfuit.
 - Soient deux lignes droites inefgales données M, N, defquelles M foit la moindre: & qu’entre les deux il faille trouuer deux moyennes continuellement proportionnelles. Soient A E, E H deux lignes droites perpendiculaires l’vne à l’autre, defquelles A E foit efgale à M, ôc E H efgale à N : Ôc foie coupée A E en deux efgalement au point B, duquel fur A E foitefleuée la perpendiculaire B CdemefmepartqueE H, & efgale à la moitié de la mef-meEH : foit aufli menée la ligne C A: & du centre C ôc delmterualleC A foit défait vn cercle, duquel la circonférence pafiera par les points A H E : ce qui eft facile à demonftrenpuis eftant prife la ligne A E donnée par pofition pour l’axe d’vne parabole ; & la longueur de la mefme A E pour cofté droit, foie deferitte la parabole A G D coupante la ligne E H au point G, & la circonférence du cercleau point D. Or c’eftvne chofe claire, que la parabole coupe la ligne EH perpendiculaire àl’axe A E; quelle coupe, il fe proüue aufli la circonférence du cercle entre les points E,H,d’autant que là ligne EG, par la nature de la parabole, efi efgale au cofte droit AE, laquelle AE eft moindre, par fuppofiûon, que E H > partant E G eft moindre que E H ; ôc le point G, qui eft à la parabole, eft dans le cercle; donc la parabole pafle dans le cercle entre les points E,H:&puis quelle s’eftend infiniment, le cercle eftant fini, elle fortira, ôc coupera la circonférence au point D entre E ôc H* Soit donc du point D fur l’axe A E prolongé abbaitfee la perpendiculaire D I. le dis que D1 & AI font les deux moyennes proportionnelles que l’on demande. Car foit menée la ligne C D, ÔC C F perpendiculaire fur I D, laquelle C F tombera ou entre l, D , ou au point D , ou fur ID prolongée au delà du point D.Qifelle tombe donc entre I, D ; car ce cas eftant demonftrejes deux
 - M
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- - autres n’auront aucune difficulté. Puis donc que DI eft coupce en F, il s’enfuit parla feptiefme Propofition du fécond liure d’Euclide^ue les deux quarrez DI,lF,ouDI,BC font efgaux au quarré D F & à deux fois le redan-gleDIF : mais deux fois le redangle D IF ell efgal au redangle foubs DI& N, pourcequeNeftdoubledeBCefgaleàiF : donc les deux quarrez DI, B C font efgaux au quarréDF&au redangle fous D I & N. Semblablement par la mefme feptiefme Propofition du fécond liure d’Euclide, les quarrez A I,A B font efgaux au quarré BI ou CF,& a deux fois le redangle I AB, ou au redangle feu 11A E ; c eft à dire que les quarrez AI, A B font efgaux au quarré CF & au redangle I AE. Soient donc adiouftees chofes efgalesà chofes efgales, fçauoir les deux quarrez DI, B C aux deux quarrez ÀI, AB; &Ie quarré D F auec fon redangle foubs DI & N au quarré C F& à fon redangle IA E: alors les quatre quarrez DI , BC, AI,& A B feront efgaux aux deux quarrez D F, C F 5 & aux deux redangles, Tvn defquels eft foubs DI & N, & l’autre eft I A E. Mais des quatre quarrez les deux C B, A B font efgaux au feul A C i & de l’autre part les deux D F, C F font efgaux au feul C D : & A C eft efgal à C D, à caufe du cercle : foient donc oftez ces quarrez efgaux A C, CD,& refteront les deux quarrez DI & A Id’vne part, efgaux aux deux rectangles foubs DI & N , & foubs IA C d’autre part : mais le quarré DI eft efgal au redangle IA E,à caufe de la parabole,de laquelle AE eft le cofté droit; foient donc oftees ces parties efgales, & refterale feul quarré AI efgal au feul redangle foubs DI & N. Partant la ligné N eft à AI comme Al eft à I Di mais AI eft à ID, comme ID eft au co fté droit A E ou M, à caufe de la parabole: donc les lignes N, AI, ID, tk N/l font continuellement proportionnelles: & les extremesN, Mfontdonnees; &c nousauonstrouué les moyennes A I^&ID, qui eft ce que l’on demande. Au fécond cas, quand la per-
 - 416 Liure Sixiefînc
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- - r ; - des Orgues. 41Ï
 - pendiculaire C F tombe au point D ; les lignes C F & C D font enfcmble~ de h ligne I D touche le cercle, de eft efgale à B C : ce qui arriue quand N la plus grande des extrêmes données, eft oétuple en puidancede la moindre extrême M : partant le Problème au mefme cas eft plan , de les lignes {ont continuellement doubles en puiffanceiVne de l’autre ; c eft à dire comme le diamètre d’vn quatre à Ton cofté, comme il paroift parla demonftration fui-uante, laquelle eft facile. Car par la fepdefme Propofition du fécond liure d’Euclidelesquarrez AI, A B font efgaux au quarré BI, ou CF, ou CD,& à deux fois le re&angle I A B, ou au feul re&angle IA E, ou au quarré I D,ou B C : & adiouftant de part de d autre le quarré B C, nous aurons les trois quar-rezAI> AB,& B C efgaux aux trois C D, ID, & B C. Mais des trois pre-mieis les deux A B, B C font efgaux au feul A C efgal à C D. Soient donc o-ftez de part de d autre les quarrez AC, CD, reftera le feul"quarré A Iefgal aux deux ID^BC; lefquelsen ce caseftantergaux>lequarréA l fera double du quarré ID, ou du quarré deBC: mais le double du quarré de B C,ou l D eft efgal au redangle foubs I D &N, pourcequeNeftdoublede B C,ou ID: donc le quarré de AI eft efgal au reétangle foubsl D de N ; d'où il s’enfuit que les trois lignes N, AI, de 1D font proportionnelles : de les trois AI, ID& AEjOiiM, eftantauffi proportionnelles, à eau fe de la parabole; les quatre N 5 A 1,1 D de M feront continuellement proportionnelles,qui eft ce que Ton demande. Et puis qu’il a efté prouué que le quarré de A î eft don ble du quarré de l D, il paroift que les quatre lignes font continuellement doubles enpuiflancel’vne defautre; de que N fera oétuple en puiffance deM. Au troifiefme cas quand la perpendiculaire C F tombe fur ï D prolongée au delà de D : ce qui arriue quand la plus grande extreme donnée eft plus qu'o-âuple en puiffance de la moindre: la demonftration eft entièrement comme au premier cas ; fans changer vne feule lettre, ny vn feul mot : fînon qu’a-lors des deux points,ou la ligne ID coupe la circonférence du cercle, le point D eft le plus proche du point I, veu qu’au premier cas il eft leplusefloigné du mefme point I.
 - I. ADVERTISSEMENT.
 - Il faut remarquer que quand les deux extremes données font en longueur ou en puiffance, comme nombre cube à nombre cube ; alors le Problème eft plan, pour ce que les lignes font entr’elles continuellement en longueur, ou en puiffance comme les coftez des nombres cubes, lefquels nombres de coftez eftantdonnez, leur raifon eft donnée, &partant laraifon continuelle des lignes eft auffi donnée ; de ainfi la première eftant donnée, la fécondé le fera, de la troifiefme. Comme fi les extremes données font entre elles comme 17 à 8 , la première fera à la fécondé comme 3 à 2, ou comme 17 à 18 : & la fécondé à la tierce encore comme 3 à 2, ou comme 18 à il. De mefme fi les ex-j tremes font entre elles comme 8 à Vq. 17 ; la première fera à la fécondé comme l à Vq. 3,ou comme 8 à Vq.48 : de la fécondé fera à la tierce encores,com-me2 à Vq. 3 3 ou comme Vq. 48 à 6, de ainfi des autres.
 - Nousauonsdonctrouuéentredeuxlignes droites données, deux autres îignesdroites continuellementproportionnelles par le moyen d vne feule parabole, du cercle, de de la ligne droite. Nous auons auffi par le mefme moyen la trifeélion de l'angle ; la feétionde la iphere par vn plan en deux
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- - Hure Smetme des Orgues.
 - portions qui ayent la raifon donnée, qui cft la quamefme Propofition du fécond liure de laSphere & du Cylindre d Archimede. Et en vn motnousa-uons par le mefme moyen îafolution de cous les Problèmes qui de leur nature font folides,lefquels enPanalyfe fpecieufe5 par des préparations conue-îiableSjië reduifent à l’v ne de ces deux efgalitez 5 A cube elgal à B folidc, ou Bplanpar A moins A cube efgal à Z folide, dont nous pourrons quelque iour traiter amplement.
 - I y f
 - II. ADVERT1SSEMENT.
 - S’il fe rencontre des Fadeurs d’Orgues, & des autres Inftru mens, ou queî-quesautres artifatis qui mefprifent cette maniéré de diuiler les manches du • Luth, delà Viole, &c. ouïe Diapafon, & qui croyent mieux faire par la feule pratique, & par la bonté de leur oreille, que par toutes les méthodes que nousauons prefcritesiulquesà prefent, nous ne lesempefehons pas defui-ure ce qu'il leur plaira : mais nous pouuons les afleurer qu’ils ne manqueront iamais en fuiuant les manières que nous auons expliqué en plufieurs endroits de cet œuure.
 - Quant aux Pratiques les plus affairées,il eft à propos de confulter les meilleurs Fadeurs .comme font Valeran, le Pefcheur, & plufieurs autres, qui ontfairlaplus grande partie des Orgues que l’on void maintenant dansles Eglifes, &defqucls on peut fçauoir tout ce qui manque dans ce Traité, auquel nous adioufterons peut-eftre vue Fugue, qui contient tout ce qu’on peut faire furies Orgues ordinaires: mais fi l’on veut vfer des Clauiersqui contiennentles trois Genres de Mufique en leur perfection, dont i’ay parlé fort au long en plufieursendroits, l’on trouucra plufieurs partages, & traits au (fi excellens comme ils feront rares; joint que la iu ftefle des interualles tant Confonans que Diffonans apportera de nouuelles grâces à la Mufique, Or ie defire qu’on life la quarante- quatriefme Propofition, auec la première & fécondé Propofition,afin quelles s’aydent mutuellement,& quant & quant la Préfacé de ce liure, qui fert pour l’intelligence de ce Traité,
 - LIVRE
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- - livre septiesme
 - DES INSTRVMENS DE PERCVSSION.
 - PROPOSITION I.
 - Déterminer le nombre des mftrumens de Percuflion, £r quel eft te plus excellent.
 - B^IIÜÎ ° VS !escorPs qui font du bruit, & qui rendent vn Ton fenfible j||| lors quils font frappez, peuuent eft remis au rang des inftrumens rÆ de Percuflion, & confequemment les inftrumens à chordes peu-uent eftre rapportez à ce liure,puis qu’on les frappe du doigt, dvne pmme, ou autrement ; mais parce que ce battement eft fi leger qu'il doit pluftoft eftre appelle vn fimple attouchement, ou vne fimple tra&ion, quvn battement, ou vne percuflion, Ton diftingue ordinairement ceux que Ton frappe dvn marteau, ou dVnbafto^d’auec ceux que Ton touche autrement, c’eft pourquoy ie leur donne vnliure à part. Ce quin’empefche nullement que Ton ne les puiffe ranger dans vn autre ordre : car celuy que ie me fuis propofé n eft pas fi précis, ny fi exad, que l’on ne puiffe le changer : par exemple, Ton peut mettre le Pfalterion,dont i’ ay traité dans le liure des inftrumens à chordes, auec ceux-cy, d’autant que Ton frappe fes chordes auec vn bafton,comme l’on frappe les baftons des regales de bois.
 - Mais quoy qu’il en foit,ie traite feulement icy des inftrumens de Percuflion qui font en vfage, & particulièrement des cloches, & autres vaiffeaux fembla** blés, des Caftaignettes, des Cymbales, des Tambours,& des Trompettes,que quelques-vnsappellentRebubes,dont ie pouuois aufli traiter dans les autres liures.
 - Or l’on peut rapporter tous les autres inftrumens de Percuflion à ceux-cy : car l’on trouue les tons des métaux, des pierres, & de toutes fortes de bois en lamefme maniéré que ceux des Caftagnettes, & des Regales. Mais parce qu’il fembleque les cloches font les plus excellentes de tous ces inftrumens, tant à raifon de leur matière, & de leur fabrique, que de leurs fons, & de leur vtilité, elles occupent la plus grande partie de ce Traité que ie commence par elles, encore que i’aye commencé les autres par les inftrumens les moins confidera-bles, afin que la diuerfité de l’ordre faflè le mefme effet dans l’efprit des Lecteurs, que la diuerfité des fons dans l’oreille des Auditeurs : ce qui n’empef-chepas que l’on ne puiffe commencer à lire ce liure par lesPropofitions qu? traident des moindres inftrumens de Percuflion.
 - PROPOSITION II.
 - Expliquer ïinuentiony l'antiquité, les noms, & l* Benediflion des cloches.
 - L’On a quafi toufiours de la peine, & de la difficulté à remarquer les premiers Inuenteurs des artifices, & des chofes qui feruent pour le plaifir, ou pour l’vtilité des hommes, foit que nos deuanciers ayent eftéfi negligens qu ils ne nous en ont laiffé aucun veftige, ou qu ils ayent ignoré les lettres, & qu’ils n’ayent feeu lire ny eferire, comme l’on expérimente maintenant parmy les
 - Canadois,& les autres Sauuages. . __________-------------------------
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- - 2_______________ LiureSeptiefme
 - De là vient que nous ne fçauons pas bien affeurément l’Inuenteur du Canon & de l'Imprimerie, & que l’on eft en doute de celuy des Horloges à roues, & à Soleil, des lunettes d'approche, de l’vfage de l'aymant, du verre, & de plu-fleurs autres chofes, au nombre defquelles on peut mettre les clochesicar Ton ne fçait pas fi la première a efte faite à Noie, d’où faint Paulin a elle Euefque & d'où les cloches ont elle appellees NoU j & Campanœ, parce que Noie ell dans la Campagne d’Italie ; c'eft pourquoy Polydore Virgile, & ceux qui lont fuiuy fe font mefcontez, lo rs qu'ils ont dit que lePapeSabinian,quifuccedaà faint Grégoire,fut l’Inuenteur des cloches, car faint Hierolme contemporain de faint Paulin,parle d'vne cloche au trente-cinquiefme chapitre de la réglé des Moniales.
 - D'où il ell aifé de conjedurer que ces faints ne font pas les Inuenteurs des cloches, & qu'ils les ont feulement introduites dans les Temples : carLucian Samofatene, qui viuoit dans le premier fiecle, parle d'vn horloge qui fonnoit; &Suetone&Dion appellent les cloches tintinnabula dans la vie d'Augufle,& Ouide &: Tibulle les nomment ara,pelues lebetes, &c. dont Strabon, & Polybe qui viuoit deux cens ans deuant noftre Sauueur, ont encore parlé. Et puis Iofe-pheaffeure que lesIuifsenontvfé,dans le troifiefme de fes Antiquitéz, chapitre huit & vnze, où il appelle la cloche nolftW
 - Or elles ont plusieurs noms, dont i’en ay défia rapporté quelques-vns,& les autres font,Petaftts, Æramentum, Qrotalum^Sigmm^ Cloca, &c. Le«premier eftpris de la forme d’vn chapeau, comm ttintinnabulum du tin tin quelles font en fonnant : Le fecond efl pris de leur matière, qui eft de cuiure : Le troifiefme eft vfurpé par Dante & Arifte : Le quatriefme eft pris du fignal que l'on fait auec les cloches, dont parlent Iuo Burchard, & le Decret dans la première diftindionrfc Confier ationey chapitre cinquante. Le cinquiefme eft vn mot Allemand, ou vieil Gaulois, car on le trouue dans les Capitulaires de Charlemagne.
 - C’eft de là d’où eft venu noftre nom de Clochesjfurquoy l'on peut lire le vingt-deuxiefine chapitre du premier liure queDuarenus a fait des Ceremonies de l’Eglife.
 - Quant au vocable A^o/^,Quintilian en vfe dans le dernier chapitre de fon huidieftne liure, quand il apporte leProuerb&Nolainc//£ic#/o,queRhodigin explique de celuy qui parle trop dans la chambre, & en particulier, & qui dénient muet quand il faut parler en public. Mais ie quitte tous ces noms, afin de parler de leur Benedidion, que le peuple appelle Baptefme, parce qu’on les laue.
 - Or cette Benedidion eft fort ancienne, car Alcuin Difciple de Bede,& Précepteur de Charlemagne, qui viuoit l'an 770, en parle comme d’vne chofe qui eftoit dés long-temps en vfage : ce que l’on peut prouuer par celle qui fe trouue dans l’ordre Romain, lequel eft fort ancien, & dont on ne fçait point l'Au-theur. Voicy la forme dont on vfe pour la bénir.
 - Seigneur que cette Cloche foit fanSltfiee, & confacree au nom du Pere, & du Fih,& du faint Efprit. A quoy l'on adioufte plufieurs Oraifons deuant & apres ces paroles, en la lauant dehors & dedans auec de l'eau benifte,& en faifant fept croix deffus auec l'huyle des malades, & quatre dedans auec le Crefme, comme 1 on voit dans le Pontifical Romain.
 - Oùilfautremarquer que ces Ceremonies ont eftéinftituees par l'authorite
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- - Des inftrumens de percufsion.
 - t ♦ 1 V ~r~ * Z
 - 3
 - des Prélats, poui îes tiret de 1 vfage commun, & pour les approprier aux E°li-feSj dont elles font les trompettes, qui appellent les foldats fpirituels a la prière, & aux faims offices, comme remarque le Concile de Cologne, & l’ordre Romain.
 - Or quand on les bénit, on acouftume de leur impofervnnom en Thonneur de quelque faint, comme l’on voit aux cloches de Noftre-Dame de Paris, dont laplusgroffe s1‘appelle Marie, & fa compagne Ucquehnc, à la groffe de faint leande Latran, que Ieani3 nomma lean Bapnfle, au rapport de Baronius, en l’an p68, ou enuiron, lors que cette ceremonie fut inftituee • à la groffe de Noftre-Dame de Rouen, que Ton appelle George, dont ie donneray la grandeur dans la troifiefme Propofition, & à celles qui font pendues dans les tours & les cio* chers de toutes les Eglifes.
 - Quant auxPayens, ils vfent de cloches pour fignifier l’heure des bains, dit marché, de la conduite des criminels que l’on mene au fupplice, & la mort de quelqu’vn, afin que les ombres & les fpe&res s'efloignent, comme Ouide remarque dans le cinquiefmedes Faites.
 - Pur fus aquam tangit, T emefæaque concrepat æra^
 - Etrovat vt teflis exear vmbra fais.
 - & de plufieurs autres chofes félon leur volonté, car le tout dépend de f’inftitu-tion des hommes.
 - L’on tient que les Turcs ont deffendu les cloches aux Chreftiens de la Grèce, qui fe feruentd’vn ais( quils appellent [ymandre, auquel ils attachent de petits maillets ) ou d’vne lame de fer qu’ils appellent *><ov <n %or,c’eft à dire le fer faint,lequel ils frappent à coups de marteau pour appeller le peuple à la prière*
 - PROPOSITION III.
 - Expliquer de quelle grandeur, <& de quelle matière l'on peut faire les cloches: quelle eft la meilleure matière de toutes, & pourquoy le fort des grandes efi plusgraue que celuy des petites.
 - ENcore que fefprit, qui fe porte iufques à l’infiny, fe puiffe imaginer des cloches auffi grandes que le ciel, néanmoins l’art ne peut efgaler lapen-fee, car il eft reftreint par la matière, & par l’imbecilité de l’artifan, &: tout lè monde ne contient pas affez de métaux, pour faire lefdites cloches3& rnefmes quand les Fondeurs auroient affez de matière, il leur feroit impoffible de manier vne cloche de dix ou douze millions de liures : car toutes les machines fe briferoient auant que de les pouuoir remuer.
 - Mais parce qu’il fe rencontre des Artifans & des Ingénieurs qui ont Tefprit meilleur que les autres, il eft mal aifé de déterminer la plus grande cloche qut fe puiffe faire, car encore que la groffe de Noftre-Dame de Rouen pefe trente-trois mille liures, fuiuant ces vers Latins,
 - Jpfa ego fum quoties fonitu yeneranda Tonanti}
 - Prima eft authori gloria danda meo :
 - Ndmque ter & dénis cum ternis miüibus aris O btulit bac yero dona dicata Deo.
 - ou trente-fix, félon les vers François qui font auffi deffus, âliec 1 année oî, du
 - régné de Louis XII. ..._________ —
 - A ij
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- - JureSeptielme
 - A £-cL.ju>jf}~rCj^r-C'à.*-Pi t^V^ydB- ' '&>
 - ~~j
 - le fuis nommee George £ Jmboife Qui plus que trente Jïx mil poife^
 - Et fi qui bien me poifera Quarante mil y trouuera.
 - Neantmoins l’on en peut faire, dont le diamètre fera double, ou quadruple du diamètre de celle-cy,lefquelles pefer ont trois cent vingt mille, ou 2560000 liures. Or le batantdecelledeRoüeneft de 7ioliures,&facirconferancepri-fe-au bord a trente pieds, c’eft à dire quelle a dix pieds en diamètre, fi Ton croit à celuy qui aefcritles Antiquité z de Roüen: mais fi l’on aime mieux fuiure la vérité de l’experiêce que i’en a y faite en prefence du S1 Titelouze, Chanoine & Organifte de la mefme Eglife, fon diamètre n’a que huit pieds & ' ou enuiron.
 - Ce qui monftre que l’on ne doit pas donner trop de creance à ceux quiefcri-uent de l’Antiquité des villes, d’autant qu’ils s’appuyent fouuent fur le rapport d’autruy, côme font les autres hiftoriens ; de là vient que plufieurs mefprifent l’eftude de l’Hiftoire,dôt on n’a point pour l’ordinaire de plus grade affeurance, que l’authorité de ceux qui l’ont efcrite en mefme temps quelle eft arriuee : Or nous expérimentons fouuet que les Efcriuains dutêps, quifontl’Hiftoire qu’ils ont peu voir de leurs propres yeux, font pleins de menfonges, foit quils croy ent trop legerement au bruit commun, ou qu’ils n’examinent pas les cho-fes affez iudicieufement. le laiffe plufieurs autres cloches, dont la groffeur eft affez notable, comme la groffe de Rennes, dont on dit que le diamètre a neuf pieds $ celle d’Arras, qui pefe plus de dix-fept mille liures, & qui fe nomme ^Iba^onDeftderata^n rapport deFerolus dans fa Chronique de Flandre, page 53o,laquelle fut refondue l’an 1464:1a grofle de faint Iean de Lion, qui pefe 28000 liures : la groffe de Noftr e-Dame de Paris, dont le diamètre eft de fept pieds & demy, & qui pefe 24000 liures,à ce que l’on dit :1a grolfe de faint Martin de Tours, qui pefe 25000 liures, & celle qui aautresfois eftéà Mande, dont on tient que le batant pefe 1200 liures : d’où il eft aifé de conclure quelle pou-uoit pefer 88000 liures : ce qui n’eft pas, ce me femble, croyable. Quoy qu’il en foit, fi la main pouuoit fuiure l’efprit, & que lanature creée euft affez de matière, l’on pourroit faire des cloches de toutes fortes de grandeurs,dont la matière peut eftre d’or, d’argent, de cuiure, d’erain, d’eftain, de fer, de plomb, & du meflange de deux ou plufieurs de ces métaux, de pierre, &c. Mais parce que l’on cherche ordinairement l’vtile, on les fait pluftoft de cuiure meflé auec l’eftain fin, que des autres métaux, à raifon que cette eftoffe eft de plus longue duree, & quelle fonne le mieux de toutes celles qui ne couftent pas da-uantage, ou qu’elle fe fond & fe trauaille plus aifément.
 - Or l’on expérimente que la meilleure matière doit eftre compofee de trois, quatre, ou cinq parties de cuiure franc, ou de rofette, fur vne partie d’eftain de Cornuaille, ou d’Angleterre, car les Fondeurs mettent vingt liures d’eftain fur cent liures de cuiure : quoy que cette pratique reçoiue vne grande extenfion, car les Horlogers mettent le tiers d’eftain dans leurs timbres, ce qui les rend fort refonans j & les autres Fondeurs mettent d’autant plus d’eftain dans leurs cloches, qu’ils veulent quelles ay ent le fon plus excellent ; encore quil faille procéder auec iugement en cette matière, car fi l’on y met trop d’eftain, elles font fiijetes à fe caffer, & fi Ton y en met trop peu,elles imitent le fon des chaudrons» Quelques-vns y méfient vn peu d’eftain de glace, par exemple, la 1° partie, afin de fondre le cuiure plus aifément, mais ie laiffe cette induftrie3&
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- - Desinftrumens dt perçu fsion. j
 - mille autres petites particularitez dont ils peuuent vfer, afin d’expliquer h dernier e partie de cette Propofition,qui cofifte à fçàuoir pourquoy les groffes cloches ont des Ions plus graues que les petites i ce qui eft facile à refoudre pat le moyen des Principes que i’ay eftablis dans les autres liures. Car il arriue aux cloches ce qui s expérimente aux chordes de Luth, qui battent Pair d autant plus tardiuement, quelles font plus longues, ou plus gr offe s, & moins tendue s, de forte que toutes les partie s de la cloche* ou les cloches entières, ont d’autant plus ou moins de retours qu elles font moindres ou plus grandes.
 - Or i’expliqueray la proportion quelles doiuent auoir pour faire tel accord que l’on voudra dans la feptiefme Propofition, dans laquelle té parleray encore de ces tremblemens,dont le plus grand nombre peut eftre rapporté à la plus grande tenfion de la cloche, car Ton peut dire qu elle eft d’autant plus tendue, qu elle a le fon plus aigu,fuiuant l’analogie quelle a auec les chordes.
 - Mais il faut remarquer deux fortes de tours, & de retours dans le mouue-ment des cloches, dont l’vn eft vifible, & fe fait lors qu elles font efbranlees, & qu elles vont d’vn cofté &: d’autre comme vn bafton, ou vn poids que l’on pend à vn clou, & qui fe meut librement de l’autre bout, dont i’ay parlé fort amplement dans le troifiefme liure des Mouuemens.
 - L’autre forte de retours, ou de tremblemens, n’eft autre chofe que le fre-miffement de toutes les parties de la cloche, que l’onapperçoit en mettant la main ou le doigt deffus $ or les premiers retours ne font pas fonner la cloche, mais feulement les féconds, par le moyen du batant, ou du marteau dont on la frappe, comme l’on expérimente en eftouffant le fon* lors que l’on em-pefche ce fremiffement en differentes maniérés, par exemple, en touchant la cloche d’vn morceau de drap, ou en ferrant fon bord auec la main» Où l’on peut remarquer qu’il nyaquafirien plus aifé que d’exciter ce fremiffement, car à peine peut-on toucher les plus groffes cloches du bout du doigt, ou auec la tefte d’vne efpingle,que l’on n’entende leur fon : ce qui monftre la facilité du
 - mouuement de toutes les parties d’vne cloche.
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 - PROPOSITION IV.
 - Explique? toutes les parties d’vne cloche, & la proportion quelles doiuentgdrdér entr elles pour faire des tons agréables.
 - IL eft difficile que la figurereprefente toutes les proportions d’vnè cloche, à raifon des differentes efpaiffeurs qu elle doit auoir en diuers endroits, c’eft pourquoy i’vfe de difeourspour la faire comprendre. le dy donc premiers ment que les Fondeurs prennent la mefure de toutes les parties dé lacldche fur l’efpaiffeur de fon bord, qu’ils font d’autant plus efpais à l’endroit où frappe le batant, que la cloche eft plus grande : de forte que leur diapafon,ou leur brochette, dont ie parle apres, n eft autre chofe que la cognoiflance dé lef* paiffeur des bords.
 - Or ils donnent quinze bords à la largeur, ou au diamètre de h cloche * pat exemple, fi le bord eft d’vn pied, la cloche doit eftre large de i^piedsdebofd en bord : mais la hauteur de la cloche, qui fe prend depuis le bord iufques m lieu où elle commence à fe voûter, n’a que douze bords. D’où il eft aife de cori-jclure que la largeur de la cloche eft fefquiquarte de fa hauteur, cé qui dote*® h jraifon de la Tierce majeure. 5 “J
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 - Mds il faut ex*
 - pliquer fes parties,& leurs noms en les appliquant à cette figure A B G, qui monftre la forme ordinaire des cloches de France, afin que les Praticiens les comprennent plus aifément, & qu"ils ne puiffent rien defirer dans cette Propofition.
 - Ils appellent donc ABC l’anfe de la cloche, par la-quelleon la pend & DBEs appelle le cerneau.
 - _^ } Quant aux petites ceintures,D E & F G, on les peut nommer cordons, qui ne
 - • T* ^ Ad} feruent que d’ornement. Les traits ou les courbeures EG & DE s’appellent
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 - Expliquer la figure extérieure, & ïintérieure d'vne cloche, <& les proportions
 - de toutesJ es parties.
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 - If ùhr ]{ z \ jb-M' fa<w y Es Fondeurs fe règlent fur fefpailfeur de chaque cloche pour en deferire
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 - Il 5* fi* ekxl fri, £jH X—r les traits & la figure; & diuifent cette efpaifleur en trois parties efgales,
 - H t~* % j"*- èj*c-fi*-*m*Sr &4fi-qu ils appellent corps -, puis ils tirent vne ligne droite, laquelle contient la hau-IM ^ ^'KZ ^ duj cJ^ teur de la cloche quils veulent faire;ils la diuifent en douze parties efgales,
 - qui fignifient les douze bords, ou efpaiffeurs de la cloche, car fa hauteur eft ^ ^uo^ecuplel*aplusgrandeefpailfeur.
 - ;j}$ Cette ligne, & fes douze parties leur feruent de conduite, & de réglé pour ^ A* r.tfîw k(*l donner les differentes efpaiffeurs aux differens endroits de la cloche, car l’en-
 - ^ f»ù/'b - droit qui eft vis à vis de la fixiefme partie de ladite ligne n’a qu’vn corps, & *,ou
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 - droit qui eft vis à vis de la fixiefme partie de ladite ligne n a qu vn corps, pU‘^' d* ^ ^ * d’efpaifleur\ celuy qui eft vis à vis de la troifiefme partie a deux corps, & le
 - X T ^ dh haut de la cloche n’en a qu’vn, excepté le cerueau, qui en a vn & ‘.
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 - ppl I ^ fgc fiduipu* Zp^/^uïj. Or toutes ces efpaifîeurs fe rencontrent par le moyen des lignes que ion |! 2.7!- -ca ^ -Df £ deferit en cette maniéré. La ligne AB diuifee en douze parties, reprefente la
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 - " j.céy^fj^ Wtyr* r*u-~Df£ ucicui en ecitciiiüuicrc. jua ligne rVDaïuiiee en aou^e parues,rcprcicn
 - B|| | f A ïvyw hauteur de la cloche, qui fe prend depuis l’extremité de fon bord A iufq
 - n| B, où elle commence à fe courber pour fe fermer; mais le premier trait, ou la
 - ^f C~~ <uqy? jSÜZAet fT-H4t P^mierc partie du cercle qui donne l’efpaiffeur de la cloche, eft vne partie de
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 - cercle, qu’il faut defcrire à l’ouuerture du compas de trente
 - parties, dont chacune eft efgale à la 12 partie de la ligné A B, de forte quil fauttrouuerle centre du cercle pour d efcrire BD,&pour auoir la figure qu’a cette partie de la cloche,
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 - Quant au bord, ou à h pat te de la cloche E G A, il faut prendre fon efpaifo leur au point E, ( où finit la première partie de la ligne AB) fur lequel on tire la ligne perpendiculaire E G, efgale à E A,de forte que E G donne la plus grande efpailfeur de la cloche, & détermine l’endroit fur lequel le batant doit frapper.
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 - cercle^ qu il faut defcrire à l’ouuerture du compas de trente parties, dont chacune eft efgale à la 12 partie de la ligné A B, de forte qu’il fauttrouuerle centre du cercle pour d efcrire BD,&P0lir auo*r figure qua cette partie de la cloche, tant en dedans qu’en dehors. Ce centre eft aifé à trouuer en marquant le centre par le moyen de deux petites parties de cercle que Ton défait à main droite des points D & B comme de deux centres,à l’ouuerture du compas de trente parties, mais la page de ce liure n eft pas aflez grande pour ces trente parties.
 - Le fécond trait, ou la partie du fécond cercle DE, qui acheue la longueur de la cloche, a fon centre efloigné de douze parties, c’ eft adiré de la ligne AB, lequel on trouue en ouurant le compas de la ligne AB, & en tranfportant lvn de fes pieds fur D, & puis fur E, tandis qu’ auec l’autre pied onmarque les deux petites parties des cercles qui fe croi-fent, afin de prendre le centre au point de leur interfe&ion,
 - &de defcrire la ligne DE pour acheuer la figure intérieure de la cloche.
 - Car quant à l’exterieure, elle fe forme fur vn autre trait, lequel on defcrit de l’ouuerture de fept parties que l’on donne au côpas, que quelques-vns ouurent de neuf parties*
 - Mais puis que tous ces traits fuppofent que l’on a le point D, auquel commence la fauffeure de la cloche, il faut remarquer qu’on le trouue en tirant vne ligne perpendiculaire qui en marque le milieu, encore que l’on puifle la defcrire plus bas d’vn demi bord ; cette ligne eftant défaite, il faut prendre vnbôrd & demi, & l’on aura le point D.
 - Il eft donc euident que l’efpaifleur de la cloche s’augmente inefgalement depuis D iufques à E, & quelle ne change point depuis D iufques à B.
 - Quant au cerueau de la cloche, il a fept bords & demi de large, c eft a dire que fa largeur eft fous-double de la plus grande largeur de la cloche qui fef prend de bord en bord. Mais le centre de la ligne circulaire qui donne la for-? | me au cerueau, fe trouue à l’ouuerture du compas de huit parties, ou de huit bords, en mettant l’vn des pieds du compas au point A, que l’on appelle la pince de la cloche, & l’autre au point B.
 - L’efpaiffeur de ce cerueau doit eftre d’vn corps, c’eft à dire dvn tiers de bord^ & eft enfermee de la ligne extérieure, & de l’interieure du cerueau, qui fe déferaient en tenant le me fine pied de compas fur l’interfe&ion des deux cercles precedens, mais il faut diminuer l’ouuerture, dont on defcrit l’exterieure, d vn tiers de bord pour defcrire l’interieure.
 - L’onde R L, laquelle eft fur le cerueau, eft efloignee du point B d’vn bord Ô£ demi, &: a fon efpaifîeur d’vn corps, ou enuiron:or les anfes font fur cette onde.
 - Quant au bord, ou à lapatte de la cloche E G A, il faut prendre fonefpaif* feur au point E,( où finit la première partie de la ligne AB) fur lequel on tire la ligne perpendiculaire E G, efgale à E A,de forte que E G donne la plus grande efpaiffeur de la cloche, 6c détermine l’endroit fur lequel le batant doit frapper.
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 - PROPOSITION VI.
 - Expliquer comme les met aux fe fondent &fe diffoudcnt auec le feu, ou fins le feu, quels font les plusdife^, & les plus difficiles à fondre, O* comme ils s'engendrent dans Lierre.
 - L'Ëperience fait voir que le plomb fe fond le plus aifément de tous, & puis l'eftain, qui peut eftre appelle vne efpece de plomb : mais il eft plus difficile de fondre les autres métaux, par exemple, le cuiure, & l'argent : quoy quil ny ait nul doute que chaque métal fe peut diflbudre fans vfer de feu, comme l'on remarque dans les eaux regales, & les eaux fortes, qui diffoluent l'or, l’argent,le fer,&c.
 - Mais cette diffolutioneft grandement differente de la fufion,&nepeut fer-uir aux Fondeurs qui iettent en moule, c'eftpourquoy ie n en parle pas icy da-uantage.
 - Quantà la fufion,celle du cuiure pur, ou de la rofette, eft fi difficile, qu’il eft tres-mal aifé de le ietter en moule pour faire des cloches,fi l'on n'y mefle quelque autre métal ou minerai pour aider fa fonte : par exemple, de l'eftain fin, ou deceluy de glace, ou du borax, dont on vfe auffi pour faire fondre l'or & le fer. Or fi l'on en veut fçauoir dauantage, il faut confulter les Fondeurs, & faire plufieurs expériences fur ce fujet, tant auec le foufre,qui fait fondre le fer rougi par fon feul attouchement, & quia vne admirable puiffance fur tousles métaux, qu auec l'antimoine & les autres minéraux $ d'où l’on peut tirer afle£ de cognoiffance pour en eftablir vne fcience particulière.
 - Quant à leur génération, elle fe fait ordinairement fous terre, comme l'on expérimente dans les mines fi Ton croit Paliffy, qui traite de ce fujet dans fon liure de la nature des eaux, & des métaux, elle n'eft autre chofe qu'vne certaine eau congelatiue, laquelle eft enfermee & contenue par l'eau commune : ce quil prouue par le fel, le falpeftre, & le cryftal, qui fe forment par la vertu de cette eau intérieure, qui fert de matière aux pierres precieufes, & à tout ce qui fe fait par congélation, tant dans les animaux & dans les plantes, dont la femence n'eft autre chofe qu'vne eau congelee, ou vn fel, que dans les métaux, dans les minéraux, & dans les marcafites. le laiffe mille chofes fort confidera-bles, que l'on peut voir dans cet Autheur : ioint que l'on a les liures d’Agrico-la, qui traitent fort amplement des métaux & des mines.
 - COROLLAIRE.
 - Les Chymiftes compofent plufieurs fortes d’eaux fortes, & regales, quidif-
 - foluent, 6c reduifent en eau, en fable, le fer, l'argent, 1 or, & les autres métaux : par exemple, ils tiennent que le nitre gras, ou le falpeftre qui n eft pas degraif-fé, ou vne partie du fel de fa lefliue, qui refte apres que 1 on en a tire les aiguilles,ioint auec fix parties durafiné, auec de la brique pilee, fait vne eau tiree parla force du feu, laquelle diffout efgalement l'or & 1 argent, & tous les au-
 - tres métaux, excepté l'eftain. I'ay expérimenté qu'vne demie fiole deau regale ayant diffous l’or (qui ne paroift nullement,à raifon quil eft confondu auec ladite eau, ) vne once d’huyle de tartre verfee goûte à goûte le fait def-
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- - J__ Des inftrumens de percufsion. ~~ n
 - cendre & précipiter en bas, en poudre, ou en ^ & C£tte h j ft g
 - feparee, la poudre d or lauee auecde l’eau, & feichee au feu, ou a/solefl ou autrement, pi enu feu aUlfi-toft qu’elle fent vne chaleur allez. grande, & fait vn grand brmt plus violent que celuy d'vn piftolet, & quireffemble à celuy du fouet des marchands & des chartiers. Mais elle a fon effet en bas, de forte que
 - î ^neiîiTraigI0ffCÜrïVnp01S dans vne cueillier d’argent, d’eftain, ou de
 - fer,&c.elle brife ladite cueillier,ou vn autre corps en plufieurs parties.
 - L on peut aulfi tirer vn efprit du fel commun, du miel, du vin,&quafide toutes fortes de corps pour diffoudre les métaux : & l’experience enfeigne que le fubhme crcufe le fer, & 1 acier,comme l’eau forte 5 de là vient que l’on araue
 - tout ce que 1 on veut fur les coufteauxauec ledit fublimé réduit en poudre en lemoüillantvnpeu. r > g
 - Or les Chymifles feroient vn grand chef-d ceuure s’ils monftroîent que 1 et prit acide du fang, du fiel, ou des autres parties qui concurrent à la cholerè & aux autres paflions de 1 appétit irafcible, produit, fomente, ou aiguife ces paf-fions, & produit quafi lamefme chofe dans les animaux, que les efprits acides & corrofifs,ou beau forte produifent fur le fer & fur les autres corps en bouillonnant, & en iettant leurs fumees. Quoy qu’il enfonces fufions ou diffolu-tions font inutiles pour la fufiondes cloches, à raifon que les métaux fondus ou diiTous par les eaux, par les fels,&par les efprits, ou acides, ne peuuentfe içtter enmoûle, c’eft pourquoyie n’en parleray pas dauantage.
 - PROPOSITION VIL
 - Déterminer U proportion que doivent garder les efpaiffeursdes cloches pour faire toutes fortes d’accords, £7* de Mufiques : confequemmem queleftle
 - Diapafon, la réglé, ou la Brochette, dont Vfent les Fondeurs.
 - IL faut fuppofer que l’on a défia vne cloche bien faite félon les proportions, dont fa y parlé dans la quatriefme &: cinquiefme Propofition,car il faut auoir vne connoiffance particulière pour fondre vne cloche qui falfe tel fon que Ton voudra, & qui ferue de fondement aux autres 5 comme il faut fuppofer le ton de 1 vne des chordes de lEpinette,ou des autres inftrumens, pour accorder* les autres.
 - Or les Fondeurs ont couftume de diminuer la largeur de toutes les cloches qui fuiuent la plus groffe,(dont ils vfent comme du fondement de leurs accords ) de bord & demi en bord & demi : de forte que fi la plus grofle a quinze bords en fon diamètre,la fécondé en aura treize^: la troifiefme douze, la quatriefme dix, [ : la cinquiefme neuf, &: ainfi des autres.
 - Mais ie veux icy mettre la pratique d Vn accord entier,fuiuant la méthode de 1 vn des plus excellens Fondeurs de ce temps, & puis ie monftreray la meilleure maniéré de toutes les poflibles.
 - La table qui fuit contient ladite pratique : car la première colomne monftre les huit tons, ou les huit notes que font les huit cloches : la fécondé fait voir leurs diamètres, la troifiefme leurs efpaifleurs,& la quatriefme leurs pefan-teurs. Or la plus grofle cloche eft au commencement de la colomne, parce qu’elle eft le fondement de l’accord, encore qu’on le puifle commencer par la moindre,ou par telle autre cloche que l’on voudra,comme ie diray apres.
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- p.7x9 - vue 1473/1653
- - 10
 - Liure Septiefme
 - i
 - Cfol vtfa. D lare fol. E mila.
 - F vtfa. Grefolvt. Ami la re. B mi.
 - Çfol vtfa.
 - II
 - Diamètres.
 - 1 pieds,u pouces,8 lignes. z pieds, 8 pouces, i ligne. z pieds, 4 pouces, n lignes.
 - 2 pieds, 3 pouces, i pieds, 3 lignes.
 - I pied, 9 pouces, iodignes. î pied. 7 pouces, 8 lignes.
 - IV m
 - Pefanteurs. EpaiffeurSy ou bords#
 - 1000 liures. 1 pouces, 4 lignes.
 - 800I. 1 pouces, 1 ligne.
 - 6501. 1 pouce, 10 lignes
 - 5501. 1 pouce, 10 lignes.
 - 500I. 1 pouce, 7 lignes -.
 - 4001. 1 pouce 6c '.
 - 30 ol. 1 pouce".
 - 1200 L 1 pouce 6c*.
 - •Ifomme, 55001 Tomme,! pied.,11 lignes
 - ^ Mais la Brochette, ou le Diapafon dont ils vfent pour trouuer la grandeur, & le poids de leurs cloches fera mieux comprendre la proportion dont nous parlons icy, que nul exemple particulier.
 - Or ils marquent les differentes efpaif-feurs des cloches fur vn petit cylindre de bois, ou de laton,qu’ils appellent bajton,brochette, ou diapafon : ce quils font en diui-fant ledit cylindre en long par quatre lignes, fur lefquelles ils marquent les differentes efpaiffeurs’auec des points, comme Ton voit en cette figure A C B H, qui monftre la circonférence eftenduë du cylindre.
 - Mais il faut remarquer que la première efpaiffeur, qui eft d’A à I, fert de fondement aux autres, & quelle fignifie que la cloche, dont le bord a cette efpaiffeur, pefe vingt-cinq liures. La fécondé efpaiffeur eft fur la fécondé ligne, & fe prend depuis Diufques à cinquante. La troifiefme fe prend fur la troifiefme deFàioo, & la quatriefme fur la quatriefme ligne de B à 100 : de forte que l’on va toujours de la première à la quatriefme ligne en trauerfant, Bcpuisonreuient à la première ligne pourauoirl’efpaiffeur de la cinquiefme cloche, qui fe prend d’A iufques au 5 nombre de 300,pour lignifier la pefanteur* de cette cinquiefme cloche. Par où l’on void que l’efpaiffeur donne le poids, 6c le poids l’efpaiffeur.
 - Or l’on pourrok marquer toutes ces efpaiffeurs 6c ces pefanteurs fur vue mefme ligne. Mais parce que ce diapafon des Fondeurs n’eft pas iufte, 6c qu’il n eft pas raifonnable que nous demeurions dans cette imperfedion, puis que nous recherchons la perfection de tout ce qui appartient à la Mufique 6c à tous fes inftrumens, il faut icydefcrire la maniéré de faire des Brochettes, ou des Diapafonspour les cloches,qui former leurs bords 6c leurs efpaiffeurs fi iuftes, que fonn’y puiffe rien adioufter, 6c que les Fondeurs ne manquent jamais à donner de parfaits accords à toutes les cloches qu’ils entreprendront: ce; qui
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- p.7x10 - vue 1474/1653
- - Desinftrumensdepercufsion. n|
 - arriuera s’ils pratiquent le Diapafon qui fuit,dans lequel ie me fers de leur met
 - me fiippofition,ou du mefme fondement, à fçauoir delà première efpaiffeur qu’a la cloche qui pefe vingt-cinq liures ; ce qui n’empefche nullement que Ton n vfe de telle autre hypothefe que Ton voudra.
 - Or il faut remarquer que chaque ligne H de ce Diapafon eft longue d’vn demi pied, & que chaque nombre monftre le poids de chaque clqche, dont l’efpaif-feur fe prend toufiours depuis le commencement des lignes, c’eft à dire depuis A,D,F & B iufques au nombre que Ton cherche-.par exemple, la plus grande efpailfeur qui eft fur F a 155$4^lignifie que la cloche qui a cette efpaif-feur par le bord, doit pefer quinze mille 534 liures, &£., fuppofé que celle qui a l’efpaifleur K A pefe vingt-cinq limes, & que fon donne la mefme proportion à la plus grande qua la moindre.
 - Or cette Brochette ou réglé des cloches fuit tellement les raifons harmoniques des tons que Ton aura les parfaits accords des cloches, fi Ton fuit les efpaiffeurs marquées fur chaque ligne. Mais ieveux icy expliquer la méthode generale défaire tel Diapafon que Ton voudra : car les Fondeurs ne vont qu’à taftons,quand ils ont des cloches à fondre, plus pefantes, plus efpaiflès, & plus grandes que celles qui font marquées fur leurs Brochettes, qu’ils ne peuuent accroiftre, parce qu’ils n’en fçauent pas la fabrique par vne fcience certaine & infaillible que i’expli-que icy.
 - le fuppofedoncpremièrement auec eux,que la ligne AK donne le bord d’vne cloche de vingt-cinq liures, & dis que le bord de celle qui fuit apres pour faire le ton majeur en bas, doit eftre plus efpais d’vue huitiefme partie, & fi elle fait le ton mineur, qu’il doit eftre plus grand d’vne neufiçfine partie, parce que la raifon du premier ton eft de neuf à huit, & celle du fécond eft de dix à neuf, comme i’ay demonftré ailleurs.. Et fi l’on veut faire la troifiefme cloche qui falfe la Tierce majeure en bas, il faut que fonbord foitplus efpais d’vn quart que celuy de la première. La quatriefme cloche, qui fera la Quarte en bas, aura le fien plus efpais d’vn tiers. La cinquiefine, qui fera la Quinte, 1 aura plus efpais d’vne moitié, c’eft à dire que fi la première a deux^ignes d’efpaiffeur, que la cinquiefine en aura trois, & ainfi des autres, fuiuant les raifons de chaque ton, ou interualle que I on donnera aux cloches. Mais il faut tripler la raifon des bords, ou des efpaifleurs pour fçauoir les pefanteurs ; par exeniple, pour
 - C E G
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 - fçauoir le poids de la fécondé cloche, dont i’ay parlé, lors quelle fait le ton majeur, auec la première, il faut tripler la raifon de neuf à huit,c’eft à dire quil faut cuber neuf,& huit, pour auoir leurs nombres cubes 7 rp,& }i2,car le poids de la fécondé cloche eft au poids de la première, comme 719 eft à 5ii$c’eft pourquoy il fauttrouuer vn nombre lequel foit à vingt-cinq, c eft à dire au poids de la première cloche, comme 729 eft à 512 : ce que Ton trouue par la réglé de trois, en difant fi 512 donne 7 29, combien donne vingt-cinq ? l’on aura J c ,oî
 - 3} ri*
 - le veux donner vn autre exemple plus aifé à comprendre, en fuppofant que l’onvueille faire desclochesàl’odauede la première, dont le bord fera double de celuy de cette première, puis que la raifon de l’odaue eft de deux à vn : mais le poids de laplus grande feraau poids de la moindre, comme huit à vn &confequemmentelle pefera deux cens liures,puis que la moindre en pefe vingt-cinq,car la raifon de vingt-cinq à cinquante,c’eft à dire la raifon de lo&a-ue triplée, donne deux cens pour le poids de ladite cloche, qui feroit la hui-tiefme dans l’accord des huit cloches. —
 - Car le cube de cinquante, c eft à dire U5000, eftant diuifé par 1561 y, qui eft le cube de vingt-cinq, donne deux cens. Lon trouuera toufiours la mefme chofe dans toutes les autres cloches, fi Ton vfe de cette méthode, par le moyen de laquelle on trouuera l’efpaiffeur, & le poids de toutes fortes de cloches, pour grandes qu elles puiffent eftre, iufques à l’infiny.
 - Par exëple,fuppofons que le bord de la cloche,qui pefe 200 liures, foit efpais de 2 pouces,& que les Fondeurs vueillent faire vne Brochette qui môte iufques aux bords de 4 pieds,ie dis que la cloche dont lefpaifleur eft de 4 pieds feraà la première cloche qui pefe 200 liures, corne 24 à vn, quant à l’efpaiffeur, d’autant que 4 pieds contiennent quarante-huit pouces ; & par confequent elle pefera 27 64800 liures, comme l’onvoitpar la raifon triplée de 100 à 4800, qui font en mefine raifon que vingt-quatre & vn, car la raifon triplée de vingt-quatre à vn donne la raifon de 13 82 4 à vn; de forte quil faut trouuervn nombre qui foit à deux cens, comme 13 8 2 4 eft à vn, c’eft à dire 2764800, quimon-ftre le poids de la cloche, dont l’efpaiffeur ou le bord a quatre pieds.
 - Mais l’on peut réduire ce Diapafon des cloches à vne feule ligne, afin de le rendre plus portatif, comme l’on voit dans laligne A B,qui monftre l’efpaiffeur de trente-neuf cloches, dont la plus grande fe prend depuis A iufques à 30,1a fécondé d’A à vingt-neuf, & ainfi des autres iufques à celle d’A à vn.
 - Voyons maintenant les differentes largeurs, ou les diamètres des cloches, afin qu il n y ait aucune chofe dans ce qui les concerne, que les Fondeurs n’entendent en perfedion, & qu’ils, reforment leurs efchelesCampanaires,&les proportions qu’ils donnent aux diamètres, ou aux largeurs des cloches, lesquelles font caufe qu’ils ne les mettent pas d’accord,& qu’ils font fouuent contrains de les refondre à leurs propres coufts & defpens ; ce qui leur porte vn très-grand preiudice, & ce qui les ruine par fois de fond en comble.
 - COROLAIRE.
 - Il faut remarquer que fefpaiffeurde la première, ou de la moindre cloche de ce Diapafon a iuftement fept lignes, & confequemment que celle qui pefe deux cens liures, a fon diamètre de quatorze lignes : par où l’on voit que le
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- - P~~ Dcsinflrumens3cpërcursion. IJj~
 - Diapafon precedent des Fondeurs eft grandement fautif, car ils donnent feize lignes au bord de la cloche de deux cens liures, c eft à dire quils le font trop grand, ou trop efpais d vnc feptieftne partie, car quatorze eft à feize, comme fept à huit : d où il s enfuit que la cloche qu'ils marquent de deux cens liures doit pefer 2<?8 liures, fuppofé que la première, dont le bord n a que fept lignes, pefe vingt-cinq liures, comme ils difent.
 - PROPOSITION VIII.
 - Expliquer IcDiapdfonyOtt ïefcbele Campanairc dont vfent les Fondeurs pour
 - la grandeur des cloches.
 - CEttePropofition donnera plus de connoiflance aux Fondeurs, qu ils n en peuuent acquérir par leur feule pratique dans lefpace de foixante ans, &: les defabufera de la maniéré dont ils fe feruent pour trouuer les tons de toutes fortes de cloches, & pour faire les noyaux & les chappes, dont ils vfent pour les ietter.
 - Or ils commencent pour l'ordinaire par la plus grande cloche, lors qu'ils marquent leurs grandeurs, & prennent fon diamètre pour fondement, par exemple le diamètre A B ( qui a vn demi pied de Roy,lequel on peut redoubler autant de fois quil eft neceffaire pour reprefenter la largeur des cloches que l’on veut fondre) qu'ils diuifent premièrement en dix parties efgales,dont ils en donnent neuf à la fécondé cloche B Ci & puis ils diuifent le diamètre B C en dix autres parties, dont ils en prennent encore neuf pour la troifiefme cloche B D,afin que ces trois cloches faflent VT, RE, MI.
 - Quant à la quatriefme cloche, qui doit faire le demi-ton auecula troifiefme pour acheuer la Quarte en fonnant le FA, ils trouuent fon diamètre, en diui-fant la neufiefme partie de la fécondé cloche, c'eft à dire DC en cinq parties efgales,dont ils en portent trois depuis D iufquesàE,afînqueBEdonne le diamètre de la quatriefme cloche, ou bien ils diuifent A C en trois parties, dont ils en mettent deux de D à E.
 - Ils diuifent auffi le diamètre de cette quatriefme B E en dix parties, & prennent A F, qui contient neuf parties, pour la cinquiefme cloche qui fait le fol, & la Quinte auec la première. Ils continuent de lamefme façonendiuifantBF en dix parties, dont les neuf donnent la fixiefine cloche B G ; laquelle eftant di-uifee en dix parties, donne B G pour la feptiefiïie;& finalement ils diuifent G H en cinq parties, dont ilsentranfportent trois de H iufques à I, afin de marquer le diamètre Bide leur huitiefme ou derniere cloche, qui doit faire 1 o&auej auec !a première.
 - Mais cette pratique n'eft pas bonne, car les deux premiers tons ne font pas la Tierce majeure iufte,puis que deux tons mineurs font trop petits d vncomma, comme fay demonftré ailleurs, ce qui arriue femblablement à la quatriefme & cinquiefme cloche.
 - D'ailleurs le demi-ton de D à E n eft pas en fa iufte proportion, laquelle eft de feize à quinze, mais il eft de quarante à trente-fept, car fi l’on diuifeD C en cinq parties, C B eft diuifé en quarante-cinq, duquel on ofte trois vnitez, c eft à dire J de C D,que l'on tranfporte de D à Ej & confequemment A E ne vaut plus que trente-fept: d'où il eft aifé de conclure que lapremiere cloche ne fait pas
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- - 14 Liurc Septiefme
 - la Quarte iufteauec la quatriefme, d’autant qu’ il faudroit quelle fùft à la troî-fiefme A D, comme o6tante-vn eft à feptante-cinq, parce que fi B A vaut cent B C vaut nonante, & BD o&ante-vn, or feptante-cinq fait la Quarte iufte auec cent) puis que cent eft en mefme r aifon à feptante-cinq que quatre à trois.
 - Par où l’on voit que les Fondeurs introduifent vn demi-ton nouueau,qui n eft nullement harmonique) dont la r aifon eft de quarante à trente-fept, au lieu qu il deuroiteftre maxime, c'eft à dire de vingt-fept à vingt-cinq, pour acheuer la Quarte apres leurs deux tons mineurs. D où il faut encore conclure quils font la Quarte trop forte, car puis que B A vaut cinquante, & que cinquarçte eft à trente-fep&’, comme quatre eft à trois, il s'enfuit que D E ne deuroit auoir que deux parties & demie de C D diuifé en cinq, c'eft à dire que de CD pour faire la Quarte iufte contreB A : de forte que la Quarte des Fondeurs eft trop forte d’vne feptante-cinquiefme partie, car elle eft de cent à feptante-qua-tre,& la Quarte iufte eft de cent à feptante-cinq, & confequemment elle eft beaucoup plus imparfaite que celle du Luth oü des autres inftrumens les plus imparfaits) car elle eft trop grande de la faifon de feptante-cinq à feptante-quatre, & cette raifon eft plus grande que le comma, dont les Quartes tempe-rees du Luth nefurpafifent pas les Quartes iuftes, comme i’ay monftré dans les liures des inftrumens à chordes.
 - S'ils faifoient le demi-ton majeur de D à È, la Quarte feroit trop foible d’vit comma, de forte qu’ils ne peuuent vfer de leurs proportions fans faire des fautes, & que ce n'eft que par hazard lors qu’ils rencontrent bien, ce qui arriue quelquefois parce que la differente efpaiffeur des cloches fupplee leurs erreurs,ou parce qu’ils n'ont pas bien obferué leurs mefures,oupour d'autres rai-fons femblables.
 - Mais puis qu'il ne fuffitpas demonftrer leurs fautes, fi l’on ne les corrige, l'explique icy le vray Diapafon des cloches, quoy qu'il foit impoflible que l’on ne l’entende, fi l'on comprend les liures precedens.
 - Or ie mets leur Diapafon & le mien vis à vis l’vn de l'autre, afin qu'ils voyent clairement de combien ils manquent à la grandeur de chaque cloche, & qu'ils la corrigent comme il faut.
 - Soit donc la fécondé ligne à main droite A B, afin qu'ils comprennent aifé-ment ce difeours : Et parce que leurs cloches font ordinairement plus larges, l'explique la maniéré deconftruire ceDiapafon auec vne fi grande facilité,qu'ils n'auront nul befoin d’en porter vri auec eux, & qu ils en pourront faire de toutes fortes de grandeurs dans vn quart d'heure.
 - Car il faut diuifer la ligne precedente AB en dix parties efgales, comme ils font, & en ayant pris neuf pour la fécondé cloche, il faut prendre les huit qui reftent pour la troifiefine,qui fera la Tierce majeure iufte auec la première; mais il faut diuifer A B en quatre parties pour auoir la quatriefme doche, dont le diamètre aura trois parties, c'eft à dire qu’il faut laifTer * de cette ligne. Si l’on veut la cinquiefine cloche E F, l'on peut diuifer A B en trois parties, & en laifler le tiers A F : ou bien l'on peut diuifer B E en neuf parties, & laiffer 9 : mais la première maniéré eft plus aifee. L'on aura la fixiefme de F à G en diui-fantB C en trois, dont j eftantofté f on aura ladite fixiefme cloche. Mais pour auoir la feptiefine, il faut diuifer B F en cinq parties, dont1 eftant ofté l’on aura B H pour lafeptiefme cloche: Finalement l'on aura îahuitiefme fi l'on diuife B A en deux parties efgales au point I, car A B eft double de BI. Or Ton peut
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- - ___ Des inftrumensde percufsion.
 - commencer par cette huitiefme, & puis continuer par la cinquief- A me, la quatriefme, la troifiefme, la fixiefme,la fécondé, & la fep-tiefmc, afin dvfer premièrement des diuifions les plus Amples &c les plus aifees, & puis des autres en fuite : mais toutes ces diuifions, &: plufieurs autres, que Ton peut icy adioufter, font expliquées fi clairement dans le Traité des Inftrumens à chorde&àD vent, qu’il n’eft pas à propos d en parler icy.
 - Il faut feulement remarquer que la différence des interualles b decesdeux lignes, qui paroift fort petite, deuient fort grande fur ^ les grandes cloches, car fi elles font huit fois plus larges, c’eft x b dire fi leur diamètre eft de quatre pieds, la différence eft huit fois ^ plus grande : & qu'il importe fort peu quelle ne foit pas mar- ^ queefi exactement fur lefdites lignes,comme le difcours lere- pp quiert, d’autant que la méthode que i’ay expliquée fuffit pour j corriger tout ce qui y peut manquer.
 - Or i’ay mis les nombres harmoniques à cofté du Vrày Diapa-fon, pour lignifier que fi Ton fuppofequele diamètre de la plus grande cloche eft diuifé en cent huit parties, il faut que les diamètres de la deux, trois, &c. ayent cent foixante-deux, cent quarante-quatre, &c. de ces parties : car ces nombres font les moindres de tous ceux qui continuent les fept raifons des fept interualles, ou des huit fons de l’o&aue, qui commence par C fol acomme i ay dit ailleurs.
 - B
 - PROPOSITION IX.
 - 108
 - 162
 - 144 ”
 - *35
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 - 96 90
 - n
 - A
 - C
 - D
 - E
 - F
 - G
 - H
 - I
 - B
 - Déterminer fi les Fondeurs doiuentfaire le ton mineur > ou le majeur entre les cloches, lors qu'il n'y en doit auoir que deux.
 - LE S Fondeurs font toufiours l’accord d’VT, RE, ou de LA,SOL,lors quils ne fondent que deux cloches, qui ne doiuent point eftre accompagnées d’vne autre, ou de plufieurs : & parce que le ton peut eftre majeur, ou mineur entre RE, VT, & LA SOL, il n’eft pas inutile d’examiner quel il doit eftre. Sur-quoy ie di qu’il n’importe nullement, & qu’il n’y a que la troifiefme cloche, ou les autres, qui affuietiffent pluftoft à faire le ton majeur que le mineur, en de certains lieux, comme i’ay demonftré dans le liure des Diffonances & des Genres.
 - D’où il eft aifé de conclure qu’il y a grande différence de confiderer vne chofe toute feule, & d’en faire comparaifon auec d’autres, qui luy font fouuent perdre fa bonté, & fa valeur, ou du moins qui luy oftent la grâce, &Tagree~ ment, comme l’on peut remarquer en plufieurs chofes :d’où il arriue encore que ce qui fembJemauuais,oudefagreable,eftant ioint à d’autres chofes^a-roift excellent lors que l’on le regarde feparé.
 - Néanmoins fi l’on cohfidere la naiffance, & l’origine de ces deux tons, F on
 - B ij
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- - 16
 - préférera le majeur au mineur, tant parce.quil vient de la différence des deux premières confonances, que tous les anciens ont reconnues,à fçauoir de la Quitte & de la Quarte, que parce que fa raifon eft plus grande,& que ces fons
 - svniffent plus fouuent. comme Y on peut aifément conclure du liure des Confonances & de celuy des Diffonances.
 - A quoy Ton peut adioufter que Pythagore, Platon, & plufieurs autres anciens n ont admis que le ton majeur, & qu il eft plus ferme & plus puiffant que le mineur, à raifon de fon plus grand interualle. D ailleurs le Genre Diatonic a pris fon nom de cet interualle, que l odaue contient cinq fois, car encore que
 - « f • • 15 5 1 . *
 - fon vfe maintenant du ton mineur, néanmoins I on n’en met que deux dans lo&aue,laquelle en a trois majeurs;de forte que ce ton domine toufîours
 - dans la Mufique, & qu il vaut mieux en vfer que du mineur, lors que Ton n eft nullement aftraint à d autres interualles, c eft pourquoy Ion peut conclure que les Fondeurs doiuent diuifer le diamètre de leur plus grande cloche en neuf parties, & en donner huit à la fécondé,lors qu ils n ont que deux cloches à fondre, & à mettre à raccord,qu ils appellent VT encore que ce foit plu-
 - ftoft vn difcord, fi Ton confidere leurs deux fions enmefine temps, car ils ne fie ioignent,ny ne svniffent point enfemble, qu à chaque neufiefime tremblement, ou fremiffement de la fécondé cloche, ou à chaque huitiefine de la première ; au lieu que le moindre des fimples accords doit vnir fies mouuemens & fe$ tremblemens à chaque cinquiefme fremiffement de la plus greffe cloche.
 - PROPOSITION X.
 - Le bord, ou t efpaiffeur d\ne cloche ejlant donner trouuer fagrandeur, & fon poids9 (r Ça pefanteur, ou fa grandeur ejlant données, donner fon efpaiffeur ;jembtable-ment tvne des chofes precedentes efiant données, donner le ton de la cloche3 & ce ton
 - ment
 - ejlant donney trouuer fon poids 0* fa grandeur,
 - ”^Ette Propofition eft aufti agréable & vtile, comme elle femble difficile,
 - .__- n. V_________I______J_____________i* ' l. _____________ r -r . .
 - ^>mais fi Ton entend ce que i’ay défia expliqué, on la trouuera fort aifee: Car puis que Ton fçait que le diamètre de chaque cloche contient quinze de
 - fes bords, & que fa hauteur en a douze, auffi-toft que Ton fçaura le bord de toutes fortes de cloches, Ion connoiftra leurs diamètres, & leurs hauteurs. Semblablement, quand on aura remarqué le bord, ou le diamètre dvne clo-
 - che, ôuon poids, Ion fçaura le poids de toutes les autres: par exemple, fi la cloche,dont le bord a fept lignes, pefe vingt-cinq Hures, celle qui aura le bord
 - de quatorze lignes pefera deux cens liures, fi elle eft bien faite comme l’autre $ & fi cela ne fe rencontre, les Fondeurs auront failly. L’on trouuera la mefine chofe quand le bord de la cloche aura huit, neuf, dix, ou onze lignes, ou deux, trois, quatre cinq,& fix pieds, car les raifons triplées des bords donneront
 - toufiours la raifon des pefanteurs.
 - Mais il eft plus difficile de fçauoir le bord, ou l’efpaiffeur, & la grandeur dvne cloche, lors que l’on ne fçait que fa pefanteur, car il faut diuifer la pe-fanteur donnée par la cloche, dont on ne fçait pas le bord, par la pefanteur de celle dont on fçait le bord, & puis il faut extraire la racine cubique du quotient, laquelle donnera le bord, ou l’efpaiffeur que l’on cherche : ce qui fe doit en-
 - tendre de la pefanteur qui eft plus grande que celle que Ton connoift:par
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- - Des inftrumens de percufsion~ \7
 - exemple, fi l’on veut fçauoir le bord, & la grandeur d’vne cloche, qui pefe 40000 hures, comme celle deNoftre-Dame deRoüen, il faut diuifer 40000 par vingt'cinq, Ion aura 1600, pour le quotient, dont la racine cube eft entre vnze & douze;& confequemment Ion fçait que le bord de la cloche de 40000 hures eft du moins onze fois plus grand que celuy de la cloché qui pefe vingt-cinq Hures, & que ce bord eftant de fept lignes, comme i’ay dit, celuy de 1 autre -fera de plus de feptante-feptlignes,& moindre que o&ante-quatre lignes.
 - Mais il eft aifé de fçauoir ce bord beaucoup plus precifément, parce que Ton peut approcher fi prés de la racine cubique des nombres qui n en ont point de precife, quil ne s'en faudra pas la cent milliefme partie dvne ligne,que Ton n’ait levraybord & l’efpaiffeurde la cloche dont on fçait la pefanteur:par exemple, on peut prendre onze^, ou onze^&c. qui fignifient onze fois fept lignes, c eft à dire feptante-fept lignes auec la fradion,qui font vn peu plus grandes que demi-pied : carrelé fept lignes valent quafi vn demi-pouce.
 - Or il eft aifé de s exercer en plufieurs autres exemples, dont on tirera de la
 - lumière;, comme fi Ion fuppofeque fept lignes-debord donnent vingt-cinq de pefanteur. Ton trouuera que le bord de huit lignes donne trente-fept Il faut encore vler de lamefme méthode, quand on veut trouuerle bord dvne moindre cloche par fon poids, en fuppofant la connoiflfance du bord dvne plus grande, par exemple,fi Ton fuppofe que 1^00 liures,donnent vn bord de vingt-huit lignes. Ion trouuera que vingt-cinq liures donnent vn bord de fept lignes, c eft à dire vnbord quatre fois moindre que l’autre.
 - Quant au ton de la cloche, dont la grandeur, ou le bord, ou la pefanteur font données, il faut fuppofer que Ton fçache le ton de quelque cloche plus ou moins grande que celle dont on cherche le ton : car cecy eftant fuppofe, il eft aifé de fçauoir le ton de toutes les autres : par exemple, fi le ton de celle de vingt-cinq liures a deux cens degrez d’aigu, celle de deux cens liures aura feulement cent degrez, car le ton de la cloche de vingt-cinq liures,amefmerai-fon au ton de celle de deux cens liures,que le bord de celle-là au bord de celle-cy ï or le bord de celle-là eft fous-double du bord de celle-cy, d où $ s’enfuit que le ton de la moindre eft fous-double du ton de la plus grande.
 - Il faut conclure lamefme chofede toutes les autres cloches,puis que leurs. [ tons font en mefme raiion que leurs bords, & leurs diamètres : & parce que Ton trouue les bords, & les diamètres par les pefanteurs,lonconnoiftra lef-dits tons, quand on fçaura les bords, ou les diamètres.
 - Semblablement fi Ion fçait le ton dvne cloche, Ton fçaura fon bord,fon diamètre, & fa pefanteur : car fi Ion fuppofe que le ton dvne autre cloche foit connu, & que Ton fçache le bord, ou la pefanteur de cette cloche, Y on trouuera la pefanteur ou la grandeur de l’autrejpar exemple,fi letonou le fonde celle, dont on ignore la grandeur, & le poids, eft double du ton de celle qui pefe vingt-cinq liures, & qui a fon bord de fept lignes, & confequemment fon diamètre de huit pouces ;, puis que le diamètre contient quinze bords, l’autre cloche quifait ro&aueenbas,c’eft àdire qui a fon ton double de lautre,aura le bord de quatorze lignes, & le diamètre de dix-fept pouces pefera
 - deux cens liures. Tous les autres exemples confirment cette fpeculation.
 - Mais afin qu’on l’entende mieux, il faut remarquer que l’on peut diuilèr le ton, ou le fon de chaque cloche en autant de parties, ou de degrez que Ion voudra, comme i’ay diuifé celuy des chordes, dont les tremblemens eftant
 - B iij
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- - connus peuuent feruir pour régler le ton des cloches, afin que Ion Sçachede combien de tremblemens eft compofé le Ton de celle qui eft propofee.
 - Or chacun peut prendre le ton le plus bas de fa voix pour la réglé des autres, comme ie prends le ton de quarante pour le ton auquel ma voix peut descendre,parce que la chorde qui fait lvniffon auec ma voix tremble quarante fois dans le temps dvne Seconde : Mais fi Ton ne peut fe Souuenir dvn certain tonde la voix, Ton peut vferdvne clef percee,dvn flajollet, dvn tuyau d orgue, ou de tel artifice que Ton voudra, pour aider la mémoire.
 - Et puis Ton peut toufiours auoir recours à la chorde, dont le nombre des tremblemens, qui fe font dans vn temps donné, reprefentera tel ton que Ion voudra.
 - le veux icy donner vn exemple pris des cloches de noftre maifon de Paris, dont la plus groffe des quatre, qui font les quatre fons de la Quarte, Vf, re3 mi9 fa, a le ton, ou le fon de cent Soixante tremblemens, d'autant que la chorde qui fait lvniffon auec iV de cette Quarte, ceft'à dire auec le ton de la plus groffe cloche, tremble cent Soixante fois dans leSpace dvne fécondé minute.
 - Or cette cloche pefe 178 liures, & a fon diamètre d’vn pied dix pouces & ' 5 par confequent fi Ton veut Sçauoir combien pefe celle qui defcend plus bas d vne QuinzieSme, & qui a fon ton quadruple de lautre ton, c eft à dire quatre fois plus graue, il faut multiplier 178 par Soixante-quatre, d autant que la rai-fon triplée de quatre à vn, eft de Soixante-quatre à vn, & Son trouuera que la cloche, qui deScend auffi bas que ma voix, doit peSer 17792. liures, fi elle eft faite Suiuant les proportions de la precedente.
 - Ce qu’il faut toufiours obferuer auant que de faire aucun iugement de la pe-fanteur dvne cloche par la connoiffance de Son ton, car fi elle eft dvne autre forme que la cloche, Sur laquelle Ton a pris Son fondement, par exemple,fi elle n a que quatorze bords de large, ou fi'elle en a quinze de hauteur, & que Ton ait pris fon fondement Sur celle qui a douze bords de hauteur, & quinze de largeur, ou fi elle aefté faite Sur d autres traits de compas, que ceux dont fay parlé, Ton Se trompera.
 - Mais fi Ton a Suiuy les meSmes réglés, que les cloches Soient de meSme matière, Ôtque la fonte ait eftéefgalement bonne, Ton ne manquera nullement à trouuer le poids par le Son, & le Son par le poids.
 - COROLLAIRE.
 - Cette Propofition Sert pour reconnoiftre de combien les Fondeurs Se Sont trompez dans toutes Sortes de cloches, c’eft à dire de combien ils les ont fait trop pefantes, ou trop legeres, trop eftroites, ou trop larges, & trop minces, outropefpaiffes. Par exemple, nos quatre cloches Sont tellement fondues, & difpofees, que la moindre pefe cent vingt liures, la Seconde cent cinquante, la troifieSme deux cens, & la quatrieSme deux cens Septante-huit : d'où Ton peut conclure leurs bords, & leurs diamètres : & de combien il sen faut qu elles ne faffent les trois interualles de la Quarte dans leur iufteffe,&confequemment de combien les Fondeurs ont manqué à leur donner les iuftes diamètres, & de combien elles font trop larges, ou trop eftroites, car elles ont les diamètres qui fuiue&t*
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- - Des inftrumens de percufsion. ip
 - ï Vn pied, dix pouces, J. [ Or fi Ton fuppofe que la pre-
 - Vn pied, huit pouces, * *
 - Vn pied, & h
 - Vn pied, quatre pouces, & cinq lignes.
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 - miere, c’eft à dire la plus groflë, r^"ir ait fon diamètre d’vn pied, dix *^> •" £*~ W-VN>’'/1r>'“‘-J
 - pouces, & j, c’eft à dire de deux J° t“5'
 - ( cens foixante-huit lignes, le dia- VVa-«k- :
 - métré ae la quatriefine , auec laquelle elle doit faire la Quarte iufte, doit 5 jJQt v v,Cy-,?^C:
 - eftre de deux cens vné ligne, & non de cent nonante-fept, comme il eft: vi ^ Zjsu-
 - par confequent les Fondeurs ont faitcette quatriefme cloche trop eftroite de yT* . ^ ' Z-
 - quatre lignes, c’eftpourquoy elle fait vne Quarte trop forte,ou fuperfluë auec la première cloche. +-f4-~v&-
 - II eft aifé d’examiner les autres diamètres,tant des cloches precedentes. 1
 - i f £j-y^j
 - IA— 1
 - Expliquer comme t on peut trouuer la grandeur, ou la folidité, eÿ- lapefanteUr d'vne cloche par le moyen de l'eau.
 - ---,
 - que de toutes les autres que Ton peutpropofer.
 - PROPOSITION XI.
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 - ORS que Ton parle de trouuer la grandeur d vne cloche, Ton peut en-
 - itendre cela de la grâdeur de Ton diamètre, ou de fa fuperficie,ou de fa foli- W7 6e} (X-J — G
 - dite : or nous auons défia monftré le moyen de trouuer le diamètre, & les au-Vj^u*^/ y ^
 - très dimenfions, qui refpondent aux fimples lignes, & parce que les lignes,fe-* '
 - Ion lefquelles on trace lemoûle.de la cloche, font parties de trois ou quatre circonférences differentes* loti nefçait pas encore la maniéré d’exprimer leur longueur par des lignes droites, ny confequemment comme Ton doit mefurer
 - la furface d vne cloche, puis qu elle defpend defdites parties des circonferen- y^ ces qui luy donnent la figure : c’eft pourquoy ie ne m’arrefte pas à la mefure ^ /><£
 - de la furface : quoy que fi I on fuppole la grandeur de la furfaced’vne cloche, ^ érÿft
 - il foit tres-aifé de trouuer geometriquement la furface de toutes les autres, Vx _y ÿ^o/.- \
 - foit plus grandes, qu plus petites, car fi elles font plus grandes, elles feront en u '
 - raifon doublée du diamètre de celle dont on connoift la furface, & du diame-^§^~v>^Q_-a1--ttô tre des plus grandes ; par exemple, fi la furface de la cloche de cent vingt liures yjf~ CxJ.v-^S a vn pied, celle de la cloche dont le diamètre eft double, aura quatre pieds, ^ ,
 - parce que fi l’on fuppofe que la moindre cloche ait vnpied en diamètre, la plus ^
 - grande en aura quatre : or la raifon d’vn à deux eftant doublée produit la rai- ^ ' . C ‘ /
 - fon d’vn à quatrejde forte que fi l’on prend la peine de mefurer la furfaced’vne - r ’ ^ --
 - gardent vne mefme proportion entre leurs parties. ^ <- ..
 - Mais l’on ne peut, ce femble, mefurer cette furface plus aifément qu’en la ^ couurant de morceaux de papier, de parchemin, de plomb,ou d’autre marie- y*XiL^~-T? .w rc, quine s’eftende point, car ces morceaux eftant mefurez donneront la furfa- -f-V tÿ'q
 - ce aflezprecifémentj laquelle feruira de fondement pour trouuer toutes les
 - autres, & pour fçauoir combien il faut de papier, ou de toile, &c. pour les cou- 73 rf**- 0$ yr, ~P*~T
 - urir,& confequemment pour connoiftre la grandeur de la furface concaue de y ^J^ZrF
 - l’air, ou de l’eau qui les enuironne.
 - Quant à la folidité, elle eft plus aifee à trouuer, tant par les balances, & par v
 - la Romaine, que quelqucs-vns appellent le Crochet, que par le moy en de l^eatt^---—— ------------ - —
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- p.7x19 - vue 1483/1653
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 - 20 LiureSeptiefme
 - ’i^k^u-L'êr dont ie parle icy particulièrement 5 car fi l’on fubmerge la cloche dans vn vaif-
 - '^Crf‘feaupleind’eau,devin,ou d’autre liqueur,l’eau qui fortira hors du vaiffeau, ZJZtf?re fera ef?a!e à 1:1 grandcur, ou foliditcde la cloche : c’eft à dire quefi l’eau redui-
 - Va1 ,^S LT^-fçTB /tc cf\cu°e a *on co^e de quatre pieds, la cloche réduite dans vne maffecubi-
 - ^ cjuCj donnera vn cube de foixante-quatre pieds, parce que le contenu, ouïe fo
 - Ku*} lidc du cube eft en raifon triplée de Tes codez.
 - ^7^- t^^jT Et fi l’on craint que l’eau fe gonfle au bord, & qu’il n’en forte pas aufli gros
 - ,vwy~^;*c 1Uf ,*a foll,dlte dtî la C’°fle’1 on Pcut Pa^r vne regle Par deflus les bords, afin fi* ^ S d abbatre le comble>& le gonflement de 1 eau.
 - ^ ^ on Peut encore fçauoir la folidite, ou grandeur de la cloche fans remplir
 - U.-W.S- ) ZC Æ fe vaifleau, pourueu que 1 on y mette de 1 eau de la hauteur de la cloche, car le
 - robinet, que 1 on fera vis à vis du fommet de ladite cloche, eftant ouuert, & la %4 cloche eftant plongée, & enfoncce dans l’eau, celle qui fortira par le robinet 1— 1 v (fera efgale à la grandeur, ou folidité de la clpche.
 - tl^lrU
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 - Or ce robinet eft plus aifé, & plus exad que l’autre maniéré,parce qu’il em-pefche que 1 eau ne le perde, fie qu il donne tel loifir que 1 on veut pour auoir l’eau à commodité, & pour lamefurer à plufieurs fois, & en plufieursma-t)*- nieres..
 - ^ de cette pratique Mechanique fe prend de ce qu’il monte toujours j ç ^ vne quantité d eau, ou d autre liqueur efgale à la quantité du corps qui defeend
 - dedans, car il ne fe fer oit nul mouuement, s’il ne defeendoit autant de métal comme il monte d’eau, parce que la nature, qui ne perd rien d’vncofté quelle ne gaigne autant de 1 autre, eft femblable aux balances qui baiffent autant Tvn de leurs baffins comme elles hauffent l’autre, afin que toutes les chofes gardent l’equilibre que Dieu leur a donné. °
 - Mais il faut remarquer que Ion doit plonger la cloche, ou les autres vaif* féaux creux, & concaues, en commençant à les enfoncer par les anfes, afin que le dedans eftant remply d eau n ait plus d’air : car s’il demeure encore quelque partie dair dans le concaue de la cloche, l’eau qu elle fera fortir fera efgale à la grandeur du folide compofé du métal de la cloche, & de l’air qu elle enferme.
 - Or la confideration de l’air requiert vn difeours particulier, à raifon de fa raréfaction, & condenfation, & de fa pefanteur, & legerèté : c’eft pourquoy ie n’en parle pas icy, où il eft feulement queftion de l’eau, qui peut encore feruit d’vne autre maniéré pour trouuer la grandeur de la cloche, fans qu’il foitbe-foin de l’enfoncer dans l’eau.
 - Mais parce que la pratique en eft plus fubtile que la precedente, il faut expliquer fon fondement, qui confifte à fçauoir que le corps, que l’on enfonce dans 1 eau, peut eftre conflderé en deux façons : Premièrement, entant qu’il eft plus pefant que l’eau,dans laquelle il s’enfonce : Secondement, entant qu’il eft plus léger, quoy qu’il defeende vn peu dans l’eau : Or en quelque maniéré que Kon le prenne, il pefe toufiours moins dans l’eau que dans l’air : & il pefe d’autant moins dans 1 eau que dans l’air, qu’vn autre volume de ce corps, & de l’eau approche plus prés de l’equilibre ; de h vient que les corps qui font de mefme pefanteur que 1 eau, ne pefent point d^ï’eau, & qu’ils fe tiennent au mefme lieu où l’on les met entre deux eaux.
 - D où il s enfiiit que le corps mis dans l’eau pefe deux fois moins que dans 1 air, lors quVne efgale mafle d’eau eft deux fois aulfi pefanteque le corps, &
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- - Des inftrumens de percufsion. 2l
 - que ledit corps ne pefe moins dans l’eau que dans l’air que dvne vingtieftne, ou d vne centiefme partie, lors quvne efgale maffe d eau n’eft plus pelante que ledit corps que d vne vingtiefme, ou d vne centiefme partie.
 - Cecy eftant pofé, ie dy que Ion fçaura la grâdeur, ou la folidité de la cloche, lors que l’on connoiftra fa pefanteur,fi Ton prend vnepiece de métal, dont la ciocne a cite faite, qu on la pefe dans 1 eau, dont on connoift la pefanteur, car ion fçaura de combien la maffe d eau efgale à celle de métal eft plus grande que celle dudit métal, & confequemment de combien la cloche eftant réduite dans vne mafle cube,eft moindre que le cube fait de leau, qui pefe autant que la cloche.
 - Par exemple, fi Ton veut fçauoir la grandeur de la cloche qui pefe vingt-cinq liures,& que 1 e métal dont elle eft faite foit à l’eau comme neuf à vn,c eft à dire3 qu’il faille neuf fois autant d’eau que de métal pour pefer efgalemetft,il faut prendre neuf fois auffi gros d’eau que la piece de métal * & parce que Ton fçait le poids de la cloche, l’on fçaura combien de fois elle eft plus pefante que le morceau de m étal dont on a vfé; par exemple, fi la piece de métal pefe vne once,la cloche pefera quatre cens onces : or ces quatre cens onces tiennent neuf fois moins de place, qu’auffipefant d’eau : de forte qu’il faut feulement fçauoir la grandeur de trois mil fix cens onces d’eau pour fçauoir celle de la cloche de vingt-cinq liures, laquelle eft neuf fois moindre.
 - Or il eft aifé de réduire ladite eau en forme quarree, par le moyen d vn vaiff feau fait exprez, afin d’en prendre la neufiefme partie pour le quarré fembla-ble du métal, ou de trouuer le cofté du cube quelle fait, fi l’on fuppofe l’expe-rience, qui monftre que le pied cube d’eau douce pefe feptante-deux liures j d où l’on peut conclure que le cube d’eau qui pefe vingt-cinq liures, comme la cloche, a fon cofté de huit pouces, cinq lignes,
 - Et parce que le métal eft neuf fois plus pefant que 1 eau,les vingt-cinq liures,' dont la cloche eft compofee, font vn cube, dont le cofté eft quarante-huit li-gnes,
 - Par où Ton peut conclure la grandeur de toutes les cloches, dont on connoift la pefanteur, par exemple, celle de la groffe cloche de Roüen, laquelle eftant réduite en maffe fait vn cube,dont le cofté eft de trois pieds, vnze pouces, cinq lignes, & ‘, fuppofé qu elle pefe quarante mil liures ; car le pied cube de cuiure pefe fix cens quarante-huit liures.
 - Maisie parleray encore de la maniéré de trouuer la grandeur d’vne cloche dont le poids eft donné dans vn autre endroit, & de trouuer la différence des pefanteurs du cuiure, du laton, & des autres métaux dans la vingt-fixiefînC Propofition,
 - PROPOSITION XII.
 - » ' * 1 1. '• • V< ;*•- ' \ _ t !
 - Déterminer fi F on veut fçauoir combien il y a d’ejlain, de cuiure, ou d autre métal dans tomes fortes de cloches, & fi les Fondeurs, ou les autres artifans, qui[e feruent des métaux, ont jfuiuy les loix qui leur font prefcrites.
 - CEtte Propofition eft grandement vtile, d’autant qu elle enfeigne à con-noiftre les differentes tromperies, & les artifices,dont peuuentvfer ceux qui trauaillent fur les metauxjor Archimede s’eft feruy le premier de ce moyen
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- - pour defcouurir le larcin de l’Orfevre, qui auoit méfié de l’argent dans vne couronne qui deuoit eftre de fin or.
 - Mais il faut fuppofer qu’ il n y ait que de deux fortes de métaux dans la cloche, car s’il y en auoit trois efpeces, Ton ne pourroit defcouurir la quantité de chaque métal, d’autant que I on peut compofer deux ou plufieurs corps de trois métaux indifféremment meflez, qui feront efgaux en pefanteur, &en grandeur.
 - Et parce que Ion a couftume de compofer le métal des cloches de cuiure,&: d’eftain, ie fuppofe maintenant que Ton vueille fçauoir combien il y a de lvn & de l’autre, dans vne cloche propofee, fans quil foit permis de la refondre, ou de la rompre.
 - Or pour ce fujet il faut prendre trois corps de mefme pefanteur,dont le premier foit de cuiure,le fécond d’eftain, & le troifiefme compofé des deux, fuiuant le meflange, &- la compofition dont laclocheeft faite. Et puis il faut prendre trois corps d’eau efgaux en grandeur aux trois corps de métal, afin de trouuer côbien il y a de cuiure,& d’eftain dans la cloche propofee en cette ma-niere, en faueur de laquelle ie fuppofe qu’A reprefente le cuiure,B le meta! A B D compofé de cuiure, &: d’eftain, &Dl’eftain,& que les
 - G F H trois corps d’eau efgaux aux trois précédons font G F
 - H, de forte que G eft efgal en grandeur à A, F à B, & H à D.
 - Cecy eftant pofé, Marin Gethalde demonftre dans le dixiefmeTheoreme de fonPromotus Archimedes, que quand de trois corps efgalement pefans, le premier & le troifiefme font de differentes grandeurs, le feGond eft compofé de l’vn,&de l’autre, & que l’on a trois corps d’eau de mefme volume que les trois corps de métal, que comme la différence du poids des deux corps d’eau, qui font efgaux au premier & au troifiefme corps de métal, eft à la pe-fanteur du fécond corps de métal, ainfi la différence des pefanteurs du premier & du fécond corps d’eau eft à la pefanteur de la partie du fécond corps de métal, qui eft de mefme efpece que le troifiefme corps de métal ; & confequem-ment que la différence des pefanteurs du fécond & du troifiefme corps de l’eau a mefme raifonauec la pefanteur de la partie qui eft de mefme efpece que le premier corps de métal.
 - Mais l’exemple qui fuit fera comprendre cette difficulté plus aifément.
 - Et pour ce fujet, ie fuppofe que la cloche pefe deux cens liures, & que fon métal foit compofé de^de cuiure, & d’vn cinquiefme d’eftain, c’eft à dire de quarante liures d’eftain, & de cent foixante liures decuiure ; & dis quelle fera fortir vne plus grande quantité d’eau, que fi elle eftoit toute de cuiure, & qu elle en fera d’autant plus fortir qu’elle contiendra dauantage d’eftain, parce que le cuiure eft à l’eau comme neuf à vn, & l’eftain eft à la mefme eau, comme huit à vn : c’eft pourquoy la cloche qui feroit toute d’eftain feroit feulement fortir ou monter huit fois aufii gros d’eau comme elle, & fi elle eftoit de cuiure, elle en feroit monter neuf fois autant.
 - D’où il faut conclure quelle fera fortir d’autant moins d’eau, lors quelle a * d’eftain, que ce cinquiefme eft vn plus grand volume qu vn cinquiefme de cuiure ; & confequemment quelle fera fortir vingt-deux liures \ d’eau, lors quelle eft meflee d’eftain, & que fi elle eft toute de cuiure elle n’en fera fortir que vingt-deux liures 5, mais fi la cloche ne pefe que vingt-cinq liures, elle fera fortir deux liures^ d’eau, lors qu’elle aura1»d’eftain-, fi elle eft toute de
 - >
 - i
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- - Des inftrumens de percufsion. ___________________ î3
 - cuiure, elle en fera fortir deux liures \; & finalement fi elle eft toute d’eftain, elle en fera fortir trois liures i ou vingt-cinq liures,lors quelle pefera deux cens liures.
 - Il eft facile de fçauoir combien chaque efpece de métal fera fortir d eau par le mefme raifonnement. ~
 - PROPOSITION Xllt
 - Déterminer fit on peut faire des cloches qui nagent fur l’eau, ou furies autres
 - liqueurs.
 - IL eft certain que nul corps n enfonce dans f eau, s'il n eft plus pefant qu elle $ & que fi on l’enfonce par force, il reuient deffus, aufli-toft que la violence a cefîé. Il eft encore certain que l’eau qui monte par la defcente du poids ne peut eftre plus pefante que luy, autrement le plus foible furmonteroit le plus fort. Entroifiefme lieu, il eft certain que le corps qui nage s'enfonce toufiours iuf-ques à ce que l’eau qui eft efgale en grandeur à la partie enfoncee, foit auffi pefante que le corps entier : par exemple, fi le corps s'enfonce de moitié, & qu'il contienne deux pieds cubes, vn pied cube d'eau pefera autant que tout ledit corps.
 - Cecy pofé, ie dis que fi l’on fait vne cloche, dont vne partie eftant enfoncee faffe monter aufli pefant d’eau qüe la clocheientiere, ellé nagera fur l'eau : c’eft à dire que fi la partie enfoncee pefe deux cens liures, &: que la cloche entière pefe trois cens liures, l'eau efgale en grandeur à la partie enfoncee pefera qua^ tre cens liures ; dont la raifon eft que le plus leger ne peut occuper la place du plus pefant, & que la nature garde toufiours lequilibre dans lequel ellç fubfifte.
 - Mais parce que les cloches, dont on vfe ordinairement, font toufiours beaucoup plus pefantes qu autant d’eau, elles ne peuuent nager ^.quoy que fi l’on veut changer leurs proportions, & particulièrement leur efpaiffeur,il foit aifé d’en faire de toutes fortes de métaux qui nageront; ce qui arriuera toutes & quantes fois qu'elles feront plus legeres qu'auffi gros d’eau comme elles font, en y comprenant leur vuide : par exemple, fi la cloche pefe quatre cens liures, & que l'eau qui la peut remplir, c'eft à dire l’eau efgale à fon vuide, pefe quatre cens vne îîure, la cloche mife fur Y eau nagera : ce qui arriuera toufiours, lors que l’eau efgale en grandeur à la partie enfoncee &ra pefante que la clo-
 - che entière. D'où l’on peut aifément conclure en quelle maniéré l'on doit accommoder les lames d'or, de plomb, & des autres métaux pour les faire nager fur l’eau, & comme l’on en peut faire des bateaux fans nul danger d'enfoncer.
 - Car fi l'on fait vne cloche, ou des bateaux d'or, qui contiennent vingt fois plus d'efpace que s’ils éftoient réduits en cubes, ils nageront, & fi ceux d argent ont onze fois plus d'efpace, ceux de plomb treize fois, ceux de cuiure neuf fois, & ceux d’eftain huit fois, ils nageront iemblablement. Mais il faut entendre ces efpaceSjtantdu Iblide de ces vaifleaux,que du vuide qu ils contiennent, car fi fon nè prenoit que le folide, il n eft iamais plus grand vne fois qu vn^ au*»
 - tre, quelque figure que fon luy puiffe donner;
 - Or l'on peut appliquer tout ce que i’ay dit de l’eau aux autres liqueur s,foie
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- - 24 Liure Septiefmc
 - quelles pefent plus ou moins : Quant à la différence des eaux, il eft certain que les corps folides s’enfoncent moins dans les plus pefantes» comme eft celle de la mer, dont ie parle ailleurs : de là vient que les vaifleaux qui font hors du péril en pleine mer, peuuent périr dans les ports, dont l’eau eft douce, d’autant qu’elle eft plus legere que l’eau de la mer»
 - COROLLAIRE.
 - Il faut premièrement remarquer que F air qui remplit les vaiffeaux de métal, par exëple,les chaudrôs qui ne vont pas à fond,& qui nagent fur l’eau,n eft pas caufe quils n enfoncent pas, & qu’ils furnagent, parce quç la mefme chofe ar-riueroit s’il nÿ auoit point d’air, & s’ils eftoient vuides : & que la vraye caufe de ce phenomene confifte dans l’equilibre, dont nous auons défia parlé.
 - En fécond lieu, que de deux corps de mefme pefanteur dans l’air, le plus grand feroit, ce femble, le plus pefant dans le vuide, d’autant qu’ils n’auroient tous deux aucun fouftien dans ledit vuide, au lieu que le plu s grand en a dauan-tageque lemoidredans l’air, comme il arriue que de deux corps d’efgale pefanteur dans l’eau, celuy qui eft en plus grand volume pefe dauantage dans l’air. Or il feroit aifé de trouuer la pefanteur de l’air efgalc audit corps, fi l’on pouuoit lepefer dans le vuide.
 - PROPOSITION XIV.
 - Déterminer U différence des fons que font les cloches de mefme grandeur9 lors quelles font de differens métaux,
 - IL faut premièrement fuppofer que les cloches, ou les timbres, dont iemc fuis feruy pour la preuue de cette Propofition, ont feize lignes de largeur prifes en dedans, &vne ligne &^d efpaiffeur,oudebord,&confequemmenc que leur diamètre eft de dix-huit lignes & *,ou enuiron, comme la figure du
 - timbre ARC fait paroiftre,auquel i ay laiffé la petite queue D,afm de le tenir aifément en Fair,tandis quon le fait fonner : ce que ie remarque à raifon des pefauteurs de chaque timbre, dont ie parleray apres.
 - Or ie donne feulement icy les expériences que i’ay faites des cloches d’or, d’argent, de cuiure, de la-ton, d’eftain, de plomb, & de regale d’antimoine,auf-. quelles l’on peut adioufter celles d’acier, & de toutes les autres matières qui font propres à la fufion. La première table qui fuitmonftre tous les internai-les que les timbres font les vns auec les autres, auf-quels celuy de laton fert de fondement, encore qu’il ait le fon le plus aigu de tousjquoy que Fon puiffe commencer par telle autre cloche que l’on voudra.
 - Table des confonances & des diffonances des Timbres,
 - i Le laton & le cuiure font le ton majeur. i Le laton & Feftain commun font la Tierce mineure.
 - î Le
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- - 5 Le laton & l’eftain fonnant font la Quarte forte.
 - 6 Le laton & l’agent méfié font le Triton.
 - 7 Le laton & l’antimoine font la Quinte.
 - 8 Le laton & l’argent fin font la Sexte mineure.
 - P Le laton & le plomb font la Dixiefme mineure.
 - Seconde table*
 - 1 r Le timbre fait le demiton mineur auec l’eftain de glace.
 - 2 Le demiton majeur fort auec le cuiure.
 - 3 Le ton auec le plomb.
 - 4 La Tierce majeure affoiblie auec le Régulé*
 - 1 La Tierce maieure auec leftain fonnant.
 - 6 La Quarte affoiblie auec l’argent méfié. .?
 - 7 La Quarte auec l’eftain fin.
 - $ Le Triton auec l’argent fin.
 - P La Quinte auec l’eftain commun.
 - Or i’ay expliqué les fons de toutes ces cloches auec les notes ordinaires de îaMufique, dans lahuitiefmePropofition du liure Latin des cloches, en deux maniérés, fuiuant les differentes imaginations d’vn mefme Muficienjmais il fuf-fit de mettre icy celle qui fuit.
 - Troifiefmc table.
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- - PROPOSITION XV.
 - D e terminer de combien les cloches de tomes fortes de métaux doiuent efîre plus ou moins grandes lesvnesqueles autresypour faire l'\>niffon> ou telle harmonie,
 - & tel inter ualle quel’onroudra.
 - IL eft facile de trouuer de combien les cloches, dont nous auons parlé dans laPropofition precedente, doiuent eftre moindres ou plus grandes les vnes que les autres pour faire Tvniffon, ou toutes fortes dinterualles,tant confo-nans quediffonans,fi Ton fçait les proportions quelles doiuent garder lors quelles font de mefme matière, pour monter oudefcendreàtoutes fortes de tons : & parce que i’ay défia monftré quelles elles doiuent eftre, il faut feulement s’en fouuenir icy en commençant par l’vniflôn, que feront toutes les cloches precedentes, fi Ton augmente les diamètres de celles qui ont le fonplus graue, ou plus aigu, en mefme raifon que leurs fons font plus graues ou plus aigus, pourueu que Ton obferue la mefme raifon dans les autres dimenfions des cloches,ou des timbres*
 - Par exemple, fi Ton veut mettre 1 eftain de glace à lvniflbn de 1 eftain commun, fuiuant les notes de laquatriefme table de la quatorziefmePropofition, il faut diminuer le diamètre du timbre d eftain de glace, ou augmenter celuy de la cloche d eftain commun, iufques à ce que celuy de leftain commun foit en raifon fefquitierce de celuy de leftainde^ glace, ceft à dire que lvn ait quatre parties, & l’autre trois.
 - Il eft aifé de mettre tous les autres timbres à Tvniffon, en augmentant les diamètres des plus aigus, ou en diminuant ceux des plus graues en mefme raifon que les nombres qui refpondent aux plus graues font plus ou moins grands que ceux qui refpondent aux plus aigus.
 - Si i on veut fuiure la première table de la Propofition precedente, dans laquelle i’ay mis toutes les confonances & les diffonances que fait le timbre auec les autres métaux, les nombres radicaux des interualles quils font en fonnant, feruiront pour les mettre à lVniffon, comme Ton voit dans la table qui fuit.
 - PREMIERE TABLE.
 - Des nombres radicaux de tous les interualles que font les Timbres, fuiuant le
 - tugement des Mujiciens.
 - Laton & cuiure, ton majeur, 8-p.
 - Laton &: Timbre, ton trop grand dvne diefe, 125-144.
 - Laton, & eftain fonnant, Quinte trop grande d vne diefe, 375-512#
 - Laton & argent méfié, Triton, 31-45.
 - Laton &: Régulé, Quinte, 2-3 *
 - Laton, &: argent fin, fexte mineure. 5-8»
 - Laton & plomb, dixiefme mineure. 5-12.
 - Cecy eftant pofé,fi Ion fait que le diamètre de la cloche de cuiureToit au diamètre de la cloche de laton, comme huit à neuf,& ainfi des autres, en prenant toufiours le moindre terme pour le diamètre de laton, & le plus grand pour le diamètre des autres, tous les timbres feront à Tvniffon.
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- - Seconde table.
 - Désinftrumensdepercufsion. 27
 - Mais ie veux encore icy mettre vue autre table, qui refpondra à la 3 & 4. de la Proportion precedente, &: dont les moindres nombres reprefenteront les fons plus aigus, &les plus grands les plus graues, afin qu’ils puiffent feruir pour mettre toutes fortes de cloches & de timbres à rvniflon,ou à tel autre accord ou difcord que Ton voudra, & que Tonvoye la longueur de lachorde qui a feruy à marquer les tons & les fons de ces timbres ; car ie mets à cofté de chaque cloche les nombres du monochorde diuifé en trois cens foixante parties, dont chacun eftant affemblé auee celuy qui eft vis à vis, refait toufiours la fomme entière de trois cens foixante : par exemple, cent foixante-fix adioufté à cent nonante-quatre fait trois cens foixante, & ainfi des autres.
 - Cette table a trois colomnes, dont la première & la troifiefme reprefentent la troifief-me table de la quatorziefme Propofition, 8c la fécondé monftrecequi reftede lachorde du monochorde 3 par exemple, lors que le cheualet eft mis fous cent quarante-neuf, qui donne lvniffon de leftain commun, deux censvnze parties de la corde fe tiennent de l’autre cofté.
 - Or les cloches eftant à Tvniffon, il eft aifé de les mettre à tel accord que Ton voudra, en vfant de la réglé de trois, & en faifant que le diamètre de la cloche plus graue, ou plus aigue foit augmenté ou diminué félon la raifon
 - I h III
 - Eftain commun. 2' I *49
 - Argent fin* 105 *55
 - Eftain fin. IOO 160
 - Argent méfié. 91 1(58
 - Eftain fonnant. Il8l l7 9
 - Régulé d’antimoine. 1— OO 0 180
 - Plomb. I60 200
 - Cuiure. 155 205
 - Timbre. 150 ZlO
 - Eftain de glace. H7 213
 - Laton, & or. 22.6
 - de la Confonance que Ton defire : par exemple, fi le diamètre du timbre de la-ton a neuf parties, & celuy du timbre de cuiure huit pour faire Tvniffon, & que Ton vueille faire monter celuy de laton à la Quinte* il faut prendre fon diamètre, & faire qu il foit au diamètre que Ton cherche, comme trois eft à deux, afin d’auoir fix pour le diamètre du timbre de laton, qui fait la Quinte en haut.
 - Mais fi Ton veut qu il la faffe en bas, Ton aura treize ‘ pour fon diamètre, & (i Ton fait monter le cuiure à la Quinte, (le diamètre de laton demeurant neuf,) il faut que fon diamètre ait cinq ‘ : & fi on le fait defcendre vne Quinte plus bas, fon diamètre aura douze parties. Il faut vfer de la mefme méthode pour trou-uer les autres interualles. On les peut encore faire monter ou defcendre à tel accord que Ton voudra fans les mettre à 1 vniffon,enadiouftant ou en oftant de leurs diamètres autant de parties comme en défirent les raifons harmonique s*, par exemple, fuppofé que le plomb faffe la Quarte auec Teftain commun, fi Ton veut faire monter Teftain à la Quinte, il faut diminuer fon diamètre en raifon fefquio&aue : & pour ce fujet, ie fuppofe qu il foit de douze parties,
 - afin de trouuervn nombre qui foit à douze, comme neuf eft à huit, c eft à dire
 - dix ; : & fi on le fait defcendre à la Quinte, fon diamètre aura treize \é
 - Il eft fi aifé de trouuer tous les autres interualles entre les autres timbres,’ qu il n’eft nullement befoin de l’expliquer plus au long. Il faut feulement remarquer que les timbres, dont ie me fuis feruy, ont efté iettez en fable dans vu mefme moûle : ce qui na peu empefeher que leurs bords ne foient differens en leur efpaiffeur;d’où il s’enfuit qu ils changcroientvn peu les tons queiay expliquez, fi Ton rendoit tous leurs bords & leurs autres parties de mefme éfpaif*1
 - feur, foit par le moyen du tour ou autrement.
 - J------------—------- O il
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- - 28 LiureSeptiefme
 - Or cette différence eft arriuce à caufe que les métaux qui font Amples, 6c fans mixtion, font beaucoup plus difficiles à fondre que ceux qui font meflez ^ par exemple, le cuiure franc, que Ton appelle rofette, eft fi difficile à fondre pour leietter en moûle, que l’vn des plus habiles Fondeurs de Paris a perdu quelques timbres qui font venus imparfaits, auant que d’en fondre vnbon:Il arriue la mefme chofe à for & à l’argent fin, qui font beaucoup plus difficiles à fondre,que lors qu’ils font meflez & alliez auec d’autres métaux? c’eft pour-quoy Ton allie l’or auec l’argent,& l’argent auec le cuiure,afin de les employer, & d’en trauaillcr plus aifément. Or i’expliqueray la qualité des métaux, dont i’ay fait les douze timbres, dans la Propofition qui fuit.
 - PROPOSITION XVI.
 - Déterminer lapefanteur des dou^e cloches, ou timbres, dont le fon (9* lagrandeur ont ejlé déterminé^ dans les Proposions precedentes expliquer \ne méthode tres-exaffe & très-facile pour trouuer la différence des pefanteurs de toutes fortes de corps par le moyen de l'eau, ou des autres liqueurs.
 - I'A Y expérimenté auec vn trebuchet tres-iufte, que les timbres qui ont feruy à la quatorze & quinziefme Propofition, ont les pefanteurs que l’on voit dans la table fuiuâte, dont la première colomne monftre leurs pefanteur s dans l’air, & la fécondé dans l'eau.
 - Or il eft eui-dent que cette table ne peut feruir pourfça-uoir la proportion des pefanteurs qu’ont les métaux de mefi me grandeur, puis qu'il eft ne-ceffaire que les timbres foient de differentes grandeurs,quoy
 - —__------------------—-----------------------------quils ayentefté
 - fondus dans vn mefme moûle, car celle de plomb, par exemple, pefe plus que celle d’or ; ce qui ne peut arriuer qu’elle ne foit plus grande, c'eft à dire que fa folidité réduite en cube ne donne vn plus grand cube, dont la raifon doit eftre prife des fontes differentes, comme i ay défia dit $ & parce que la fonte de l’or eft plus difficile que celle du plomb, qui coule beaucoup mieux, & qui remplit le moûle plus parfaitement, il arriue que la cloche d’or eft moins efpaiflè dans toutes fes parties.
 - Poids de dou^e cloches pefees dans l'air £7* dans teau>
 - Dans l’eau. < Régulé. Dnces. i Grains. Onces & grains dans l’eau. 7 8
 - Plomb. • t9\.\ I7 i ge 4
 - Eftain déglacé. 34* C 3l
 - Eftain commun. & 151- 6
 - Argent fin. K- 31 i;- 3r
 - Eftain fin. Ig- 66 1 b 6
 - Argent meflé. 96 f
 - Eftain fonnant. >;• 73 * 6* 4©
 - Cuiure. il- 45 I 41
 - Timbre. 53 4
 - Airain, 1 *. 4 4SI- K- 70
 - Or. 2r 71 l- 1 k- 50;.
 - A quoy Ion peut adioufter les autres accidens de la fonte, qui font caufe qu il (e fait des petits vuides dans l’efpaiffeur de certains métaux, que l’on peut appeller des vents, qui les rendent moins pefans.
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- - Des inftrumens de perculsion. 2 9
 - Or l’on peut dire de combien le timbre de lor eft plus mince que le plomb, puis que 1 on fçait la véritable proportion de leurs pefanteurs, comme ie diray apres: & s il eft dvne efgaîe grandeur, quant à l’exterieur, Ton peut dire la grandeur & la multitude de fes fouffleures.
 - Mais ces expériences ne pouuant feruir pour déterminer la proportion des pefanteurs, elles feruiront dumoins pour aduertir ceux qui les voudront faire, qu’il faut preuoir & preuenir tous les accidens qui peuuent empefcher la vérité, & qui rendent le plusfouuent les expériences inutiles, ou moins exadesj ce que ie remarque afin que les miennes n’apportent nul preiudicé à perfonne.
 - Quant à la maniéré de conuoiftre ladifference des pefantëurs de chaque métal par le moyen de l’eau,elle eftaffezaifee,quoy quelle foit fort fubtile,car la pefanteur d’vn métal eft d’autât plus grande que la pefanteur qu’il a dans l’air eft moins differente de celle qu’il a dans l’eau : par exemple, fi vn métal pefe feulement moins dans l’eau que dans l’air d’vn tiers, & l’autre de moitié,celuy-là pefera plus que celuy-cy d’vn fixiefme, pourueu qu’ils foient tous deux de j mefme grandeur,dont la raifon fe prend de ce que les corps plongez dans l’eau font monter auffi gros d'eau comme ils font, d’où il arriue qu’ils (ont moins pefans dans l’eau, de la pefanteur de celle qu ils font monter, par exemple, l’ôr eft moins pefant dans l’eau que dans l’air d’vne dix-neufiefme partie, d’autant qu’vne quantité d’eau efgale à l’or pefe 19 fois moins que for: de forte que la force qu’ilade defcendrevers le centre de la terre eftantde dix-neuf degrez dans l’air, il n’a plus que dix-huit degrez de force pour defcendre dans l’eau* parce qu’il employé vn degré de fa force pour leuer & faire monter aüfti gros d’eau comme il eft : ce qu’on peut accommoder à toutes fortes d’autres corps plus pefans que l’eau, & à toutes fortes d’autres liqueurs, comme au vin, à l’huyle, &c. dont on trouue iuftement les pefanteurs par celles des corps que l’on plonge, & que l’on pefe dedans, car la pefanteur qu’ils ont dans l’air diminué d’autant plus ou moins dans les autres liqueurs quelle ne fait dans l’eau, quelles font moins ou plus legeres que l’eau.
 - Or il n eft pas neceffaire que les métaux, dont on veut fçauoir les pefanteurs par le moyen de l’eau, foient de mefîne volume, car l’on peut faire l’experience auec des morceaux de métal de toutes fortes de grandeurs : par exemple, l’on peut vfer de quarts d êfcus,de iettons,de piftoles, &c. Mais il faut auoir des bar-lances tres-iuftes pour faire les expériences certaines, les difpofer tellement que les deux baffins foient en équilibré ; & puis il faut attacher les pièces de métal à vn crin de cheual pendu à l’vn des baffins, & les faire plôger dans 1 eau, apres qu on les aurapefees dans l’air, afin de voir combien chacune pefe moins dans l’eau que dans l’air, & de conclure quelle différence il y a entre les pefanteurs de toutes fortes de métaux, ou des autres corps qui font plus ou moins
 - pefans que l’eau. • é*
 - Mais il faut remarquer le poids de 1 eau, afin de la comparer auec le poids de toutes fortes de corps plus pefans qu elle, & de faire des tables femblables à celle qui fuit, dans laquelle on voit le poids de feize corps, dont il eft ailé de remarquer les différences- ^ ...
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- - Table despe[auteurs de plufieurs métaux, & antres corps.
 - 1 '• : I
 - L’eau.
 - L’or fin.
 - L’or ducat*
 - Lorde piftoles*
 - L’argent de quarts d’efcu Le plomb.
 - Le mercure.
 - Le cuiure.
 - Le fer.
 - Leftain.
 - Le bifinuth.
 - Le régulé.
 - L’antimoine.
 - Le foufre.
 - L’ambre.
 - Le verre Ôde marbre*
 - Le verre ver d.
 - Leiaune.
 - i
 - 18
 - l7-\ 16
 - l0l
 - n
 - ï
 - 8;.
 - 7i*
 - fs
 - fs
 - 7
 - 4
 - i6*
 - 6;-
 - 7
 - Or chacun peut faire des expériences particulières pour contenter fon efprit, & pour la confirmation de cette Proposition, & de plufieurs autres que l’on peut inuenter : mais il faut remarquer que nul métal ne va à fonds, s’il n’eft affezramaflepour la fendre, par exemple, les fueilles d’or, dont on vfe ordinairement pour dorer, & pour enluminer,ne peuuent aller au fonds de l’eau,lors quelles font eftenduës, &:fi on les enfonce par force, elles reuiennent deffu#, ce qui ar-riue femblablement à tous les autres métaux : d’où plufieurs diffîcultez peuuent naî-ftre dans la maniéré de les pefer dans l’eau, ou dans les autres liqueurs.
 - COROLLAIRE I.
 - L’on peut voir la Préfacé du liure que le fieur Petit a faite fur fon liure de l’vfage du compas de proportion, dans laquelle il traite fort amplement, & fort exa&enient de la maniéré de pefer toutes fortes de corps par le moyen de l’air & de feau : d’où il inféré que l’eau eft à leftain comme 1845 grainsài2p84,c’eft à dire vn peu plus que d’vri à fept: à l’argent, comme 22,5 à 2304, ou vn peu plus que d’vn à dix. Or il a quafi trou-ué les mefmes proportions des pefanteurs que Gethalde. U adioufte la maniéré depefer les liqueurs differentes, par exemple, le vin &: l’huyle par le moyen des corps plus pefans qui defcendent dedans, de pefer les corps plus légers que lefdites liqueurs, comme font les bois de fapin & d’aune, par le moyen des mefmes liqueurs 3 & les corps coulans & liquides, comme font le mercure, le miel, &c. èc les petits corps feparez, comme le fable,les perles, &c. Mais il fuffit de mettre icy la table qu’il a faite de la pefanteur de ces corps.
 - COROLLAIRE II.
 - Il faut remarquer que la liure dont ie me fuis feruy eft celle du poids du marc de Paris, laquelle contient fei-ze onces, & l’once huit gros, le gros trois deniers, & le denier vingt-quatre grains, de forte que le gros pefe 72 grains,l’once 57 la liure 9216.
 - Et fi l’on veut comparer la liure de Romecompofeede 6912, grains, diuifee en douze onces, à la noftre,elle fait feulement onze onces des noftres, telles que cent en font 143 de Rome : d’où il eft aifé de conclure que les grains dont on vfe à Rome ne font pas de mefme pefanteur que les noftres. Or le fieur Petit s’eft feruy de balances fi iuftes que la feiziefine partie davn grain les fait trefbucher.
 - Or. ioo Aymant. 16
 - Mercure. Marbre. 2.1
 - Plomb. Pierre. *4
 - Argent. 54 Chryftal 12 |.
 - Cuiure. 47 ;• Eau. 5Î-
 - Laton. 45 Vin. 5;*
 - Fer. 42 Cire. 5
 - Eftain commun. Eftain fin. 39 l38’4. Huyle. A ?. •T 4
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- - Des inftrumens depercufsion,
 - COROLLAIRE ÎIL
 - SI
 - Si Ton veut commencer lés expériences par l’or fin, pour fçauoir les pefart-îeurs des autres métaux, & de tous les autres corps,i’ay trouué que la boule d or,dont Taxe ou le diamètre a cinq lignes & ;, pefe ? zi ; grains, & que celle de plomb demefme grofleur pefe 193 grains. IVfyis il faut remarquer quil eft à propos d’vfer de petits morceaux de papier pour marquer les parties dvn grain, particulièrement lors qu’on le diuife en douze, feize,trente-deux, ou foixante-quatre parties, d autant que la feize & trente-deuxiefme partie faite de laton font trop difficiles à manier, & ne font pas affez fenfibles;de là vient qu on les cherche foüuent, encore qu’on les aye entre les doigts, fans les pou-uoir fentir, ou quitter. Le pied cube d or, fuiuant la boule precedente,pefe trois cens trente~fept liures & %
 - COROLLAIRE IV.
 - Ayantpefelaboule precedente d’or fin dans l’eau, auec les balances très-iuftes de Monfieur de Roberuaî, i’ay trouué que la pefanteur de cet or eft à ceL le de l’eau efgale en volume comme 18 ;àvn$ d’où ie conclus que Gethalde & les autres qui ont trouué la raifon de 19 à vn,fe font feruis d’vne eau plus legere que la noftre de la fontaine de Rongis,& que Ton peut fuiure les expériences dudit Gethalde fans fe mettre dauantage en peine. Or i’ay donné les tables qu’il a faites de la pefanteur de tous les corps qu’il a pefé dans l’air & dans l’eau, dans le quatre & cinquiefme article de la vingt - troifiefme queftion de nos Commentaires fur la Genefe*
 - Quant au plomb, i’ay trouué qu’il eft à Peau comme 11 \ à vn : de forte qu’on peut regler lapefanteur de tous les autres corps fur l’or & le plomb*
 - COROLLAIRE. V.
 - Ceux qui vôudrônt faire l’effay des pefanteurs, doiuent auoir des balances fi iuftes quvne huit ou feiziefme partie de grain les faffe trefbucher, comme celles dont nous auons vfé -, & quant aux poids differens, il faut vfer d’vne Pile, d’vne liure,oude demie liure poids de marc, & auoir quantité de grains & de demis, de quarts, & d’huitiefmes de grains, car bien qu’en rteceffité l’on puifle fe feruir de quatre poids fe fuiuant en progreffion triple,à fçauoir d’vn, trois, neuf, & vingt-fept, pour pefer depuis vn iufques à quarante^ & iufques à cent vingt-vn, en mettant les termes fuiuans de la mefme progreffion, à fçauoir o&ante-vn,&,en mettant deux cens quarante-trois,iufques à trois cens foixan^ te-quatre, à raifon que le dernier nombre de la progreffion, qui garde la raifon triple, commençant par fvnité Contient deux fois les nombres precedens,8c fvnité par de{fus,neantmoins la maniéré & la fuite ordinaire des poids qui commencent par le demi-gros, par le grossie quart d’once, ôcc. font beaucoup plus commodes, & feuls propres pour ivfage.
 - C iiij
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- - 3*
 - Liure Septidme
 - PROPOSITION XVII.
 - Expliquer la maniéré défaire des fons d/jferens auec Vne me[me cloche, otiVn mefme /verre, & f I on peut connoiftre la quantité de l'eauy du vin, ou des autres liqueurs quils Contiennent par leJon quilsfont.
 - 4
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 - IL eft certain que ceux qui ont couftumc de manier les verres, peuuent faire toutes fortes de confonances 8c de diflonances,foit auec vn mefme verre,ou auec plufieurs, comme l'on expérimente lors que l’on fait defeendrevn verre à l’odaue en l’empliffant d eau, ou de vin. Mais Ariftote dit dans le 50 Problème de la 19 Sedion, que deux tonneaux, dont Tvn eft vuide, 8c l'autre à demy plein,font l’odaue, ce que nous examinerons plus bas.
 - Certes fi les fons du verre, des cloches, 8c de tous les autres vaiffeauxfdh uent la raifon des differentes quatitez d'eau, ou de vin que l’on met dedans, Ton peut fçauoir combien il y a d'eau ou de vin en toutes fortes de verres, ou corn-* bien il en faut pour les remplir, fans voir le verre, pourueu que l'on en entende le fon, 8c confequemment l’on y peut mettre de l'eau,ou en ofter,laquelle aura telle raifon que 1 on voudra auec l’eau neceffaire pour le remplir.
 - i 'on peut femblablement mettre autant d'eau dans vn verre comme il y en auoit auparauant, encore que l’on ne l'ait pas mefuree,ny pefee,ny veuë,car l’oreille iugera aifément de la mefme quantité par le mefme fon, ou de combien il y en aura plus ou moins que deuant par la différence des fons.
 - le laiffe plufieurs autres chofes que l’on peut trouuer par le moyen des fons de toutes fortes de vaiffeaux,lefquelles méritent que nous examinions cette Propofition,afin de déterminer la proportion que les différens vuides d'vn verre doiuent auoir pour faire telle différence de fons que l’on voudra,8c pour en déduire vne grande multitude d’vtilitez félon la volonté d'vn chacun.
 - Or auant que de déterminer ce que l’on peut dire fur ce fujet,ieveux expliquer les expériences que i’ay faites, d'autant quelles doiuent feruir de fondement à tout ce difeours.
 - le dy donc premièrement que les verres n'ont iamais le fon plus aigu que lors qu'ils sôt vuides,ce qui sëble deuoir arriuer à caufe que leurs parties fremiffent, 8c fe meuuent plus vifte:8c que leurs fons deuiennent plus graues, à proportion qu’on les remplit d'eau, ou d’autres liqueurs, iufques à ce qu'eftant remplis ils defeendent à l’odaue de leurs fons à vuide. Ce qui monftre qu'il ne faut pas croire trop legerementà ce qu’on lift dans plufieurs Autheurs, par exemple, à ce que dit Ariftote dans le Problème precedent, à fçauoir que le tonneau qui eft demy plein monte à l’odaue du vuide quiluy eft efgal,car puis que cela n'ar-riue pas aux verres, il femble qu'il nedoiuepas arriuer aux tonneaux, dont ie par leray apres.
 - ‘ L'experience fait donc voir que l’eau les fait baiffer de ton, mais cet abbaif-fement ne fuit pas exadement la proportion des parties de l'eau que l'on met dans les verres, car i'ay expérimenté qu'en diuifant l'eau, qui doit remplir le verre de trois pouces & demy de hauteur 8c de largeur, en fix parties efgales, la 1. partie eftant mife dans le verre le fait feulement descendre d’vne diefe Enharmonique ou Chromatiquejque la fécondé partieje fait defeendre d'vn ton: la troifiefme d'vne Tierce mineure : la quatriefme d'vn ton : la cinquiefme d'vn
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- - i S0SUP-»
 - . —- _
 - Desinflrumensde percufsion. ^
 - ton : & la fixiefrne d vne Tierce mineure ; & que ces fix parties d’eau remplit - c- a,
 - fptquafi le verre,fon ton eft plus bas d VneOdaue que le ton qu’il fait à vuide : C^T~*
 - /V ç il p{\ nî^in iurnii^ç cm Korrl si,/il A&Ç-nr.A _•. , rK
 - 'ÿCa.
 - $c s’il eft plein iufques au bord,qu’il defcend d’vne Neufiefme majeure. p
 - Mais il faut remarquer que ie me fuis feruy du doigt en le faifant couler fur le ^ r
 - bord du verre,pour remarquer festons,car lors qu’on frappe la couppedu 0 ^
 - verre auec le doigt, ou auec quel qu’autre corps, il n’a pas le fon fi diftind, & il y
 - eft difficile d’en marquer le ton, parce qu’il eft compofé dvne quantité de fons, >r5
 - • » . n t t ri r
 - qui s’empefchent les vns les autres.
 - Il faut encore remarquer que le bord du verre eftant preffé, comme i’ay dit, ^ ‘ \ u
 - fait fouuent deux fons en mefme temps, dont l’vn eft a la Tierce majeure, ou à ^ ^ ** r
 - 1 /"A .... ^ V t TA ! C._J _ 1’ n_ 3'1 r i « «
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 - la Quarte, ou à la Douziefme de l’autre,& qu’il faut prendre le plus graue pour ^* le naturel: il en fait aufli quelquefois trois,dont le plus aigu eft à l’O&aue ou à c la Quinziefme du plus grauerquoy que cela ne foit pas fi bien réglé que Ion en puifle eftablir vne fcience, car il fait quelquefois d’autres fons, par exemple, la
 - /v___J:û:.:o J------------------------------------------- ’ * ^
 - Cl&y 1fr~' -i —
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 - ____A_- A---------------------------------'---rxw,xM,
 - Quarte & la Sexte, qu’il eft difficile de remarquer, parce quils font trop aigus, fiftrop inconftans, & qu’ils ne tiennent pas aflez ferme.
 - C°Li arriue fembkblcmentaux fonsoue l’onfaiten frannant Wnrn,™ A ^ ,x- ...
 - &T7 f - y y -
 - A. t)**' >->~aJZoj
 - Ce qui arriue femblablement aux fons que l’on fait en frappant le corps, ou la couppedu verre, laquelle fait quafi toufiours plufieurs fons differens, félon le lieu par lequel on le frappe. OrTvn des meilleurs fignes dont on puifle vfer pour reconnoiftre le fon qu’il faut prendre, lors que lonprefle le bord, fe remarque dans l’eau qui fremift, & qui fait de petits boitillons dans le verre: ce qui n’arriue pas ordinairement quapres auoirmoüillé le doigt, & apres auoir nettoyé le bord du verre, car elle n‘a pas couftumede frémir fi fenfiblement, lorsque le verre fait d’autres fons,quoy que l’on preffe le doigt beaucoup plus fort.
 - Quand le verre eft vuide ou plein, le plus gros fon qu’il fait auec le doigt fur le bord, eft vne Douziefme, vne Onziefme, vne Sexte,vne Quinte,vne Quarte, ou vne Tierce plus bas que le fon qu’il fait en fremiflant, c’eft à dire que le fon plus aigu : ce qui arriue femblablement lors que l’ony met de leau.
 - Le verre de chryftal de huit pouces de haut & de trois de large, eftant plein d’eau defcend iufques à la Neufiefme du fon qu’il fait à vuide. Et fi l’on diuife l’eau qui le remplit en trois parties efgales, la première partie ne le fait defcen-dre que d’vn ton, mais la fécondé le fait defcendre de la Quinte,& la troifiefmç £ r ^
 - partie de la Quarte.
 - I D’où il eft aifé de conclure qu’il n’eft pas poftible de iuger de la quantité de la liqueur contenue dans les verres par la différence de leurs fons, puis qu’ils ne font pas tous vniformes, & que l’on peut feulement dire qu’ils font des fons plus graues lors qu’ils font plus remplis,fans que l’on puifle déterminer le genre ou fefpece de leur proportion.
 - L’eau qui remplit le mefme verre eftant diuifee en fix parties efgales, la pre- , miere le fait feulement defcendre d’vneDiefe, la fécondé d’vne Tierce mineur 7. ‘
 - re, la troifiefine d’vne Tierce majeure.
 - Cecy eftant pofé, il fuffit de conclure que Ion ne peut faire de réglé generale pour la proportion des liqueurs & des fons,& que chacun fe doit contenter des expériences particulières ; quoy que 1 on puifle eftablir quelque chofe de general pour les verres de mefme matière, & de mefme forme.
 - f ay remarqué que leau, le vin, & l’huyle font vn mefme effet dans les verres, qui font fvniffon lo*'s flue l’on 7 vne qualité de l’vne de ces liqueurs:
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- - 34 Liure Septiefme
 - & que le verre de chryftal dont ie me fuis feruy, quitte quelquefois fon ton naturel auec certaines quantités d eau pour en prendre vn autre à laDouziefme en haut.
 - Quant aux autres vaiffeaux, comme font les cloches, 6c les mortiers de métal, ils ne gardent pas la mefme proportion que les verres, car les mortiers eftant pleins d eau ne defçendent que d Vn ton, 5c les cloches que d’vne Tierce majeure. Il eft aifé de faire les expériences de toutes autres fortes de corps, c’eft pourquoy i’adioufte feulement que leurs fons gardent vne autre proportion quand on les plonge dans l’eau, que quand on les remplit feulement d’eau, lors qu’ils font dans l’air, car la cloche qui ne defcend que d’vne Tierce majeure eftant remplie d’eau dans l’air, quand elle eft tellement plongée dans l’eau quelle demeure vuide, fait la Tierce majeure, & que quâd elle eft pleine d’eau, elle fait le Triton, c eft à dire qu eftant pleine d’eau 6c enfoncee dans l’eau, elle defcendplus bas d’vn ton que lors quelle eft feulement pleine d’air dans l’eau. Mais toutes ces expériences ontbefoin d’cftre redifiees auec des cloches differentes, 6c i’ay fouuent remarqué que les cloches plongées dans l’eau defcen-dent dVneDixiefme majeure,fi ce n eft que le fens fe trompe, en prenant cette répliqué pour la Tierce majeure ; ce que i’ay voulu remarquer, afin que l’on ne croye pas que ie contredife aux autres expériences de cette Dixiefme, 6c que l’on confidere la difficulté des obferuations, 6c par confequent que l’on fçache gré à ceux qui nous en donnent d’exades.
 - Or encore qu’il foit aifé d’expliquer pourquoy les verres baiffentdetonà proportion qu’on les remplit d’eau, parce qu'il eft certain que le verre ou l’air frappé par le verre ne tremble pas fi vifte quand il eft plein d’eau que quand il eft vuide, 6c que cette diminution de tremblemens vienne de l’empefchement qu’il reçoit de l’eau qui touche à la furface intérieure de fa couppe, néanmoins il eft difficile de monfter le rapport du verre vuide 5c plein à la chorde courte 6c longue, ou deliee 6c groffe, car en quelle maniéré peut-on dire que la chorde plus courte de moitié,qui fait l’odaue en haut, foit reprefentee par le verre vuide, 6c que le plein reprefente la chorde double en longueur. Et fi l’on dit que le verre vuide reprefente vne chorde, dont la longueur eft le tour entier du bord, 6c l’efpaiffeur ou le diamètre la hauteur du verre, 6c que la mefme longueur de la chorde demeure toufiours tandis que fa groffeur ou fon diamètre fe diminue à caufe de l’eau que l’on met dedans, il s’enfuit que l’eau le doit faire monter, au lieu quelle le fait defcendre ; 6c fi l’on dit au contraire, à fça-uoir que la hauteur de l’eau fait la groffeur de la chorde, le verre deuroit baif-fer plus de deux ou trois odaues, puis que la hauteur du verre eftant de demi-pied, fait vne chorde dont le diamètre eft de demi-pied 5 or ce diamètre eftant diminué de moitié fait defcendre les chordes à l’odaue, 6c quand il n eft plus que comme vn à quatre, à huit, ou à feize,il les fait defcendre de deux, trois,ou quatre odaues, comme i’ay demonftré ailleurs 5 ce qui narriue pas au verre, qui ne defcend iamais que d’vne Odaue, ou d’vne Neufiefme ou enuiron, encore qu’il foit tout plein.
 - Kepler tient que le bord du verre eft femblable à vne chorde, qui deuient d’autant plus longue que le vuide du verre fe diminue dauantage, parce que la chorde qui perddefonefpaiffeur femble deuenir plus longue, mais i’aymon-ftré que la chorde monte plus haut à proportion que fon diamètre fe diminue, 6c qu elle ne defcend iamais plus bas par cette diminution.
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 - Mais la râifon immédiate de ce phenomene fe prend de ce que le verre vuide frémit deux fois plus vide , que lors qu’il eft plein : de forte que leau empefche la moitié de la liberté de fon fremiffement; ce qui n arriue pas aux Cloches* dont le fremiffement n eft empefché que d’vne quatriefme partie, lors qu elles defcendent feulement dvne Tierce maieure par le moyen de leau qui les remplit.
 - Quant aux tonneaux d’Ariftote, dont il aTondé l’Ô&aUe fur ce qui arriue aux fluftes, il faut examiner ce qui en eft : & pour ce fujet ie mets icy ce que font les fluftes vuides comparées à celles qui font demi pleines d’eau.
 - Lors que Ton plonge vn tuyau d'orgue dans l’eau, fi toft qu’il la touche, il defcend à la Septiefme ou à l’O&aue du fon qu’il fait auant que de la toucher, hauffe fes tons à proportion qu il s’enfonce plus auant dans l’eau, &lors qu’il eft enfoncé iufqu au milieu, & confequemment qu’il eft à demi plein d’eau, il defcend encore plus bas dVn ton que le tuyau à vuide, auec lequel il fait l’V-niffon,lors qu il eft enfoncé d’enuiron vne huidiefme partie par deffus le milieu : & confequemment il n’eft pas véritable que le tuyau vuide defcende à 1 Odaue du melme tuyau demi plein.
 - Or le tuyau dont ie me fuis feruy a cinq pouces, & cinq lignes de long,& fept lignes en diamètre ; quoy qu’il ne fbit pas neceffaire de remarquer cette grandeur, parce que la mefmechofe arriue à tous les autres, auffi bien qu’aux fla^ gebllets, & aux fluftes à neuf trous; de forte quil n’y a nul inftrument à vent quifauorifelaraifond Ariftote, puis que toutes les expériences preuuentle contraire de ce qu’il dit: dont il eft ayfé de rendre la raifon, puis que le vent que l’on pouffe dans laflufte à demi pleine d’eau, a autant de chemin à faire que ce-luy qui eft pouffé dans la flufte vuide, de là vient quelles font 1V niffon.
 - Mais il ne faut pas tellement s’arrefter au fondement qu il a pris, que nous ne confierions Lexperience qui peut eft re véritable, quoy qu’il nen ayt pas dit la vray e raifon, car il femble que le tonneau vuide doiue faire le fon plus gros, & plus graue, que quand il eft à demi plein, & que leau le doiue faire monter à rOétaue ,puis que l’air du vuide eft double du demi plein ; ce qui arriue fem-blablement lors que l’on remplit à demi vne flufte bouchee par la pâte: car Leau la fait monter à TOétaue, ou peu s’en faut, d autant qu elle accourcit de moitié fon vuide : ce qui n arriue pas à celles qui font ouuertes, donti ay parle, & dont i’ay fait les expériences precedentes, d autant que leur vuide eftant ac-courcy de moitié, comme celuy des fluftes bouchées, le vent a encore autant de chemin à faire que dans les fluftes vuides, comme i'ay défia dit : de forte que FAriftote a bien pris fa raifon, s’il a entendu parler des tuyaux bouchez.
 - Or il faut remarquer qu’il y a grande différence entre les fons plus graues,8£ plus fourds, car les plus fourds peuuent eftre beaucoup plus aigus que les plus clairs, c’eft pourquoy il ne s’enfuit pas que le fon d vn tonneau foit plus graue que celuy de l’autre, encore qu’il foit plus fourd & plus foible. Il faut auffi remarquer quil eft difficile de porter vn iugement affeuré du graue, ou de l’aigu des fons que font les tonneaux, à raifon qu ils ne font pas affez bien articulez, & qu’ils ne font pas propres à l’harmonie, dont nous vfons : quoy qu vne partie de cette difficulté fe puiffe leuer par plufieur s tonneaux de differentes grandeurs , dont les fons comparez enfemblefontdifcerner le graue, &1 aigu d vu chacun, comme il arriue aux inftrumens qui font faits de battons, ÔC aux tables» des Luths & des Violes, que Ion compare enfemble. __——__
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 - y6 Liure Septiefme
 - Mais il faut remarquer que Ton peut entendre l’experience de ces tonneaux en deux maniérés, car on les peut faire fonner quand ils font ouuerts,ou quand ils fontfermez, comme il arriue auxtonneaux qui font pleins, ou demi pleins devin: quant à ceux qui font ouuerts, il eft difficile d’en prendre le ton, d'autant qu’ils refonnent fort peu, quoy que quelques-vns mettent la tefte dedans pour les faire refonner en parlant, d autant que l’air eftant libre ne refifte pas tant que celuy qui eft enfermé, comme l’on expérimente aux tambours.
 - Quoy qu’il en foit, fi les tonneaux fe rapportent aux tuyaux de l’Orgue,reau quiles remplità moitié les doit faire monter à l’O&aue, parce qu’ils font fem-blables à vn tuyau accourci de moitié: mais fi leurs tons fe font comme ceux des verres,ils defeendent plus bas pleins, ou à demi pleins que vuides d’eau; il faut feulement vérifier l’experience, & l’on fçauralé nombre des tremblemens du tonneau tant plein, ou demi plein, que vuide : ce qu’il faut femblablement conclure de tous les autres corps, dont la pereuffion fait du fon, & dont on co-gnoift le nombre des tremblemens, ou ceux de l’air par le moyen dudit fon.
 - PROPOSITION XVIII.
 - Expliquer pour quoy njne me [me Cloche fait plufieurs fons differents en mefme temps.
 - IL arriue la mefmechofe aux grandes Cloches qu’aux groflès chordesdes inftrumens, à fçauoir qu elles font trois ou quatre fons en mefme temps, car outre leur propre ton, qui eft le plus fort, elles font PO&aue, la Dixiefme majeure^ la Douziefme; de forte que file premier fon qui leur eft naturel vaut deux, le fécond vaut quatre, le t roifiefme cinq, & le quatriefme fix.
 - Mais la Dixiefme maieure s’entend plus ordinairement que laDouziefme, & ces interualles ne font pas tellement reglez dans toutes fortes de Cloches que l’on n’entende l’Onziefme, c’eft à dire la Quarte repetée, au lieu de la Dixiefme , dans les fons de quelques Cloches : dont la raifon eft difficile à trouuer,fi cen’eft que l’on die queies differentes parties de la Cloche tremblent différemment, & que les fremiffemens de ceux qui femeuuent plus vifte font aux fremiffemens de ceuir qui fe meuuent plus lentement, comme quatre,cinq, ou fix eft à deux : ou que ces differens tons viennent des differentes parties, ou portions des fpheres, qui compofent la Cloche, car l’vne de fes parties eft def-crite par l’ouuef ture du compas de trente parties, & l’autre par celle de douze; or douze eft à trente, comme deux à cinq : d’où il s’enfuit que la Cloche doit faire la Dixiefme maieure, lors quelle eft faite félon ces ouuertures,&que quand elle ne la fait pas, elle fuit d’autres proportions.
 - Quant à l’Odaue, elle pourroit eftre rapportée à la moindre ouuerture du compas qui a fept parties pour deferire les deux portions de la Cloche, dont nous auons parlé : mais il faudrait qu’il fuft feulement ouuert de fix parties pour faire l’Qdâueauec fon ouuerture de douze parties, ou qu’il fuft ouuert de quinze parties pour refpondre à l’ouuerturede trente parties.
 - Certes il eft tres-mal ayfé de donner vue râifon de ce Phenomene laquelle ne foit fujette à nulle repartie, car fi l’on dit que le ton naturel de la Cloche, qui eft le plus graue de tous, fe diuife en deux parties efgales, & puis que l’vne de ces parties fe diuife encore en deux autres moitiez, pour faire les trois ou quatre fons dont i’ay parlé, il femble que l’on ne doit pas admettre cette raifon,
 - d’autant
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- - __ . —- - -----------------jjcfcufijon.__________ 37
 - d autant quelamefine choie n arriue pas aux Ions des tuyaux d'Orgue , n'y à la q-
 - voix, dont on n entend pa^rOdaue^Ia Dixiefine maieure^-ffîaWèukÉ^t quelquefois laDouziefine : quôy quelamefme chofe arriue aux inftrumens à chordes, comme iay remai que dans vn autre lieu, oùiaydilcourudesMoiH uemens particuliers que fait l’air, quand il eft agité par les chordes. Mais on peuticy confiderer l'air intérieur qui eft dans les pores des Cloches ,& lexte-rieur qui eft esbranlé par le fremiffement de leurs parties extérieures, afin d’e-xaminei fi 1 vn 6c 1 autre fait des fons differens, ou s’il ny a quel exteneur qui Toit affédé des differens mouuemens, dont Tay parlé dans le difcours de la Lyre, bailleurs.
 - PROPOSITION XIX.
 - Expliquer comme fe fait le fon des Cloches , & de tous tes autres
 - inftrumens de percuftion.
 - CEtte Propofition eft fort vnîuerTelle, d autant que la plus grande partie des corps ne produifent nul fon s'ils ne font frappez; or quand ils font frappez ils tremblent, comme Ton expérimente en mettant la main fur le bord des Cloches qui fonnent, 6c qui fremiffent apres auoir efté frappées du battant , ou de la main. le laiffe maintenant les autres corps, par exemple les pierres, les rochers, les bois, 6cc. dont il fera ayfé d'expliquer les tremblemens, lors que Ton aura compris ceux des Cloches, 6c des autres corps feitfblables.
 - Ce fremiffement des Cloches fe fait par l'émotion de leurs parties, qui impriment vn femblable mouuement à l'air dont elles fontenuironnées,6cauxef-prits de l’ouye, qui portent l'impreffion des fons, ou des tremblemens au fens commun, 6c à l'entendement.
 - Mais il eft difficile d’expliquer comme fe fait ledit fremiffement fans que les Cloches fe rompent, car fi toutes leurs parties fe meuuent, lors quelles trem- .f- é bfent, il faut que les vnes cedent aux autres, par exemple que celles qui touchent la furface extérieure, ouf intérieure, quittent leur place, afin que celles qui leur font voifines fuccedent, & quelles trouuent des efpaces pour fe mou- ’ uoir 6c pour trembler, 6c confequemment que toutes les parties changent auffi fouuent de lieu que la Cloche tremble de fois en fonnant. f A quoy les pores remplis d’air, que Ton croit eft re dans les corps, peuuent feruir, car chaque partie de la Cloche peut fe mouuoir en rempliflant le pore ^ ^ >
 - qui Juy touche ; mais il eft difficile de fçauoir ce qui la contraint de retourner plufieurs fois dans fa place, 6c de flotter deçà 6c delà auffi long-temps quedu-re le fon. Et puis il $ enfuiuroit de cette hypothefe que les Cloches feraient des fons fort differens, lors que leurs matières fer oient plus ou moins poreufes les v ies que les autres : par exemple, celle quiauroit deux fois plus de pores, ou des pores deux fois plus grands, auroit le fon deux fois plus fort, ouplusfoi-ble, & deux fois plus graue, ou plus aigu : car il faut deux fois autant de temps pour fe mouuoir dans vnpore de quatre parties, que dansceluy quinaque deux parties, oudans Tefpace de quatre pores que dans Tefpace de 2. pores.
 - Il faut dire la mefme chofe du mouuement des particules de l’air qui remplii-fentlefdits pores, 6c qui ne peuuent trembler ou frémir, fi elles ne changent de place, foit en fe raréfiant 6c condenfant, ou autrement. Mais auant que d entrer plus auant dans cette difficulté ,.il faut remarquer que le fremiffement ne t
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- - Litire Septiefme
 - pas diftinéf dû tremblement, & que le tremblement ne fl: pas different des allées, & des venues que font les chordes des inftrumens,dont fay parlé ailleurs, encore que fon neles appelle pas trembîemens, fi elles ne font fort viftèsôè frequentes : par exemple, fi la chorde fe meut auffi lentement que le poux, ôt qu elle ne faffe que 4000. toursy& retours dans tne heure, comme il arriue aux chordes decent pieds de long JFpn ne dit pas quelle tremble v ce que Ton di-roitneantmoinsdes membres de l'homme, par exemple delatefte,oude la main, qui fe mouueroient auffi viftc que le poux, & qniiroient deçà & delà pat vn mouuement réciproque, que Ton expérimente en ceux qui font affligez dù tremblement des nerfs & des mufcles.
 - D'oii il efl: ayfé de conclure que tous les mouuemens des corps fôlides &z durs, qui fe font par des tours & retours, qui tiennent du reflort, font efpeces de tremfclemens & de fremiffemens, encore que l’on donne feulement ce nom à ceux qui fe font fort vifte, par exemple, à ceux qui fe font vingt, ou trente-fois dans fefpace d'vne fécondé, ou tandis que le poux & le coeur battent vne fois, & généralement parlant à tous ceux qui font fi villes que Ton ne peut les nombrer.
 - Ce que Ton remarque auffi dans les trembîemens, ouchangemensdelieu que fait feau dVn pot, qui commence à s’efehauffer, car Ton ne dit pas ordinairement qu elle fremiffe, ou qu elle tremble, iufques à ce qu’elle aille fi vifte, & que fes parties pétillent fi menu, que Ion ne puiflfe plus remarquerlenom-bre,& la figure de leurs mouuemens: ce qui arriue vn peu deuant que feau commence à bouillir, &ce que fay rapporté, afin que Ton conçoiueplusay-fément la maniéré dont les Cloches fremiflfent en fonnant.
 - L'on voit encore la mefmechofe aux verres, dont 011 frotte le bord en coulant & prelfant le doigt deflfus, car leau qui elt dedans, tefmoigne par fes tremblemens & fes faillies, que f air quifenuironne, & les parties du verre quiluy touchent, fremiflfent, & ont de femblables mouuemens, puis que nul corps ne fe meut s'il n’eft meu d ailleurs, & qu il napoint d'autre efpece de mouuement, que celuy qui a précédé dans les autres corps, dont il dépend, lors quils en font capables.
 - Ceux qui çroyent que tous les corps ont vne grande multitude de petits ef~ paces vuides, comme Héron, & les difciples deDemocrite, & que toutes cho-fes font compoféesd’atomes de differentes figures, peuuent ayfément expliquer le fremiffement des Cloches : car lors quon les frappe, leurs atomes s'ef* meuuent & trefiaillent en changeant de place, & en occupant lesefpaces des petits vuides, & puis ils reuiennent plufieurs fois dans leur affiete ordinaire, & retournent dans lefdits vuides iufques à ce qu'ils fe repofent. Mais la principale difficulté demeure toufiours, à fçauoir pourquoy ils reuiennent dans leur affiete , car il ne fuffit pas de dire quelle leur efl: naturelle, & que chaque chofe a la puiflfance 6dafaculté de retourner dans fon propre lieu,lors qu'elle en efl: oftée par violence, comme fon expérimente aux corps pefans qui tendent toufiours en bas, & qui reuiennent à leur centre, fi toffc que la violence ceflfe : puis que l'onrefpond à cela que les atomes font indifférents à toutes fortes de lieux, & que le mouuement leur efl: auffi naturel que le repos leur efl: contraire,
 - D'aiff eurs il faut trouuer la caufe qui les contraint de retourner à leur affiete, car puis que le mouuement leur efl: naturel, & qu'ils fe peuiient auffi bien mou-uoird'vncofté que d autre, il faut qu’ils foient contraints par quelque agent
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- - Des inflrumens de pereufsion.
 - exteneur à retourner d où ils font parus. Or lonnepeut, ce femble rencon trer dautres agens que l sur qui les repouffe, ou les petits hameçons & Cro' chets des autres atomes de la Cloche, qui les retirent dans leur affiete ordinai re, comme il arnue qu vn chaînon retire vn autre chaînon,& que sfi£ï les filamens d vn mteftin, ou dvne chorde retirent les autres fibres
 - on peut encore s imaginer que tout le monde eftant rempli de cornsfolî-es, oud Mornes,ilarrtue que les parties delà Cloche eftant violentées dans leur frenuifement font tout aulfi toft repouflées par les atomes de 1 air qui en!
 - nauirenetpadffeC &n'e: ^mnePe,|uentLcede’j à leur tremblement, que toute la
 - demeurer dans le heu où fis ont efté mis par force, lors qu’ils y demeurent
 - d vn Luth t!nd a" e^emÇ C’fi 1 °n tIent.vn arc bandé >ou qu’on laifTe la chorde Luth tendue aflez long temps, ils contractent vne habitude qui les fait
 - demeurer dans le mefme efht, où la violence lésa conduits, encore que cette
 - violence n y foit plus, & qu elle celle entièrement.
 - Or cette habitude n’eft autre chofe que le relafchement des fibres, des crochets, ou des autres liens & attaches du relfort, ou la ruption & lapertede quelque corps quifaifoit ioüer le reffort.
 - limi a Cr*** j • i / < 1^ mes , quiremplilfent
 - le heu, a Içauoirdes triangulaires équilatéraux, qüarrez &hexagones ou dv-
 - ne infinité de figures irregulieres, quipeuuent faire la mefme chofe,Us ne pourraient trembler ny frémir,& confequemment Us ne feraient nul fon: ceft pour-quoy UeHnecdTaire quUs ayent d’autres figures, par exemple la circulaire, lexftaedre, la romboide, 1 elliptique, &c. afin que les petits vuides feruent d elpace pour le mouuement defdits atomes. Il faut dire lamefme chofe des a-tomes tétraèdres, & des cubes ioints aux odaëdres, & d’vne infinité de corps irréguliers, puis qu’ils remplirent les efpaces folides, comme le triangle équilatéral , le quarré, & hexagone remplirent les furfaces, ou les plans.
 - L’on peut encore confiderer fi les parties qui frémirent ont vn certain centre de grauité commun à tout le corps quelles compofent, qui les contraigne de retourner en leur place, & plufieurs autres chofes, qui peuuent donner entrée à cette difficulté : en effet la continuité des parties peut eftre comparée à la force du centre, ou à la vertu magnétique, car elle retire toufiours toutes lefdites parties iufques à ce qu’elle foit rompue.
 - Quoyqu il en foit, il eft certain que les parties de la Cloche tremblent autant de fois, que les chordes auec lefquelles elles font FVniffon, & que les parties des corps, qui ont le fon plus aigu, tremblent plus vifte que celles des corps qui Font plus graue:d où Fon peut inferer de combien les parties de chaque métal tremblent plus, ou moins vifte les vnes que les autres. Mais il eft difficile de fçauoir pourquoy les parties d vne grande Cloche tremblent plus lentement que celles dvne moindre, lors que le fon de la plus grande eft plus gros, ou plus graue; attendu que les parties de la plus grande tremblent plus vifte, quand fon ton eft plus aigu : ce qui arriue lors que la Cloche qui eft plus grande, eft aufli plus efpaiffe, car Fefpaiffeur eftant plus grande, le ton monté ,plus haut,commeiay dit ailleurs.
 - DIT”"
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- - PROPOSITION XX.
 - D eterminer de quelle dijldnce le [on des Cloches peut efire entendu, & s il peut ejlrâ
 - dtifîi fort que le bruit du tonnerre,
 - CE T t H Propofitîon eft tres-difficile , à raifon de la difficulté des expériences quil faut faire pour fçauoir de quellediftancechaque Cloche peut eftre entendue 5 fontient que la groffe Cloche de faind îean de Lyon , qui pefe 28000. liures, & qui a fon batant de 7 00. liures, s'entend de trois lieuës5& que la groffe Cloche de noftre Dame de Roüen, dont i’ay donné la grandeur & le poids danslatroifiefme Propofitîon, s’entend d vn lieu qui s'appelle la Bouille, c eft à dire de cinq lieues.
 - Mais la principale difficulté confifte à fçauoir de combien ilfautqu’vne Cloche foit plus grande quVne autre pour eftre entendue de deux, trois, ou quatre fois plus loin, & de quelle grandeur il la faut faire pour eftre ouye d vne diftance donnée. Si les diftances fuiuoient la raifon des grandeurs,il feroit bien ayfédefçauoirtoutcequi fe peut dire de la force, & de l’efténduëdes fons, car la Cloche qui a fon diamètre double, triple, ou quadruple, s entendroit de deux, trois,ou quatre fois auffi loin que celle qui la fouz-double, fouz-triple, oufouz-quadruple; & la Cloche qui s’entendroit de deux fois auffi loin feroit oduple en grandeur, & en pefanteur de celle qui s’entend de deux fois moins loin,comme la fphere de l’air, qui eft affe&ée du fon de celle-cy, feroit fouz-oduple de celuy qui eft affédé par celle-là.
 - Mais il fe rencontre tant de difficultez dans l’air, quïl rreft pas poffible de fa-tisfaire entièrement à cette Propofitîon, dans laquelle il faut remarquer que 1 entends que l’on frappe deux, ou plufieurs Cloches de différentes grandeurs proportionnellement, c eft à dire que celle qui eft deux fois plus grande doit eftre frappée deuxfois plus fort, lors que l’on veut fçauoir fi elle s’entend de deux fois plus loin, autrement il eft certain que la moindre peut eftre frappée fi fort, & la plus grande fi foiblement, que celle-là s’entendra de beaucoup plus loin que celle cy.Quoy quil falle Cûnfidêrer fi la double en diamètre doit pluftoft eftre frappée quatre, ou huid fois plus fort, à raifon de fa furface quadruple , ou de fa'ifolidité oduple, que deuxfois plus fort feulement, à raifon de fon diamètre qui eft double.
 - L’experience, qui n eft pas trop difficile, peut feruir à lafolution de ce doute, carl’onafouuentdes Cloches dans vne mefme tour, dont les vnes fontdou-bles, ou fefquialteres des autres, de forte que l’on peut s’efloigner différemment , & remarquer l’extremité, ou l’eftenduë de la fphere d’adiuité des moindres & des plus grandes Cloches : par exemple, fi celle qui n’a que deux pieds en diamètre s’entend d’vne lieue, & celle qui en a quatre de deux lieues, & puis [celle qui en a huid de 4. lieues, il n’y a nul doute que les diftances auront mefme raifon que leurs diamètres, & que la folidité des fpheres d’adiuité auront mefme raifon que la grandeur, & la pefanteur des Cloches. Car lefdites Cloches Tonnant en mefme temps & les Auditeurs eftant de mefme cofté, & en mefme plaine, l’on peut dire que l’air eft aflez efgalement difpofé pour la vérité de l’experience , d’autant qu’il n’eft pas icy neceffaire d’vfer de laprecifion Mathématique, ny de confiderer la proportion des lignes tangentes du fon.
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- - Des inflrumens de percufsîon. 41
 - âuec les differentes parties de la circonférence de la terre quifont touchées par lefdites lignes, que Ton peut s’imaginer depuis la Cloche, ou le haut des tours iufques à l’oreille de ceux qui efcoutent.
 - Or l’vne des plus grandes difficultez de 1 expérience confifte dans la proportion des battemens, ou des percuffions de deux, ou de plufieurs Cloches,d autant qu il eft difficile de cognoiftre fi F on frappe vne groffe Cloche àuffifort quvne petite à proportion de fa grandeur, à raifon que 1 on 11a pas encore déterminé de quelle groffeur doit eftre le battant d’vne Cloche pour la frapper iuftement comme il faut pour la faire fonner parfaitement. Car encore que Ton donne vne Hure & demie de batant à vne Cloche de dix Hures, il ne s’enfuit pas que le batant d vne Cloche de vingt liures doiue pefer trois liures ; & en effet les Fondeurs le font feulement de deux liures, & celuy de la Cloche double en diamètre, de fix liures & demie.
 - Il faudrok donc fçauoir de quel poids doit eftre le battant de chaque Cloche , afin qu’on les frappaft toutes proportionnellement, encore que l’onpuif-fevferd’vnmefine marteau pour ce fujet en frappant Fvne des Cloches plus fort, & l’autre plus foiblement. Mais il n’eft gueres moins difficile de fçauoir tellement proportionner les deux coups, ou lés deux battemens, que Tvn foie double,ou en telle raifon que Ton voudra de l’autre, que de déterminer de combien l’vn des marteaux doit eftre plus gros que l’autre pour auoir deux ba-temens femblables, car encore que l’on laiffe tomber le marteau d’vn pied de haut, & puis de deux pieds fur vne mefme, ou fur differentes Cloches, il ne s’enfuit pas que le coup foit deux fois auffi fort, car puis que iay demonftré ailleurs que le marteau qui tombe de deux pieds de haut, va plus vifte au fécond pied qu’au premier, & qu’il le fait trois fois plus vifte que le premier, il femble que l’on doit conclure que le marteau tombant de deux pieds de haut frappe trois ou quatre fois plus fort que lors qu’il tombe feulement d’vn pied.
 - PROPOSITION XXL
 - Expliquer la Muftque des Cloches, ou des Carillons, & tout ce qui eftneceffaire pour ce fujet 5 & la maniéré dont on peut faire toutes fortes de difcoursy O" faire fçauoir toutes fortes de nouueües fort promptement par leur moyen.
 - LE s Carillons font fi communs dans les Pays-bas, qu’il ny a quafi point de Villes, où il ny en ayt vn ou plufieurs dans les tours des Eglifes, comme l’on peut voir à Mont en Hainaut, à Anuers, à Liege, & en plufieurs autres endroits, où ils ont trente ou quarante Cloches qui font les mefmes degrez, & interualles deMufique, que les clauiers des Orgues, & des Epinettes :c’eft pourquoy ils vfent declauiers de bois pour fonner tout ce qu’ils veulent fur lefdits Carillons, dont ie veux icy exprimer la figure, afin quelle faffe mieux: comprendre la fabrique, l’vfage, & la pratique de cetteefpecede fonnerie qu’vn plus long difeours.
 - Car il n’eft pas neceffaire de repeter ce que iay défia expliqué de la proportion , & des autres particularitez des Cloches, dont il eft ayfe de tirer la maniéré d’en faire de toutes fortes pour ioüer toutes les pièces de Mufique qüife peuuent imaginer: c’eft pourquoy ilfuffitdepropofer, & d expliquer cette figure, laquelle reprefente le Carillon de la tour de PEglifedeNoftreDamq
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- - 42 ________ Liure Septiefîne ___
 - d’AnuersjAB C monftrent les plus greffes Cloches qui font les fons plus gravies , fuiuant leur grandeur ; E E monftrent le lieu par ou paffent les chordes qui tirent les cordons attachez à chaque batant des Cloches, afin que le Carillon-neur frappant , ou preffant les marches du clauier F G tant auec les mains qu a-uec les pieds, il faffe fonner les Cloches pour faire tel chant, & telle Mufique qu’il luy plaira.
 - Orileft ayfé de faire des Epinettes dont les marches, & les fautereaux feront fonner autant de Clochettes que de chordes, comme ont defiafait quel-ques-vns, qui vfent de petits marteaux, ou batans de bois, au lieu de fer, afin que l’harmonie en foit plus douce:mais il faut accommoder de petits morceaux de drap à chaque batant, afin d’eftouffer le fon des Cloches qui nuiroit à l’har-
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- - îement conftruire , qu il fera entendre l’Orgue, la Viole, l’Epinette, & les Cloches par le moyen des mefmes marches, afin d’auoir tous les inftrumens raf-fembîez en vn feul. Mais pour faire toutes les Cloches dans leur iufteffe, il faut en faire tourner les modelles de bois, afin de ietter leurs timbres en fable, &
 - parce qu il eft difficile de les fondre fi iuftes qu’ils ne manquent de quelque
 - quart de ton $ il eft ayfé d y remedier par le moyen des meules dont on aiguife les coufteaux, ou par d’autres pierres affiloüeres, & mefme par le tour qui en oftera ce quon voudra en les poliffant. Et fi Ton veut deux ou trois jeux differents de timbres, dont les vns refonnent plus fort, & les autres plus doucement, afin qu’ils fafient autant de diuerfite z quelesplus grands Clauecins,il faut faire les vns d’argent, les autres de cuiure, &les autres de la matière dont
 - on fait les timbres des horologes,
 - PROPOSITION XXII.
 - Expliquer comme il faut pendre, & attacher les Cloches four les rendre ayfeesà fonner9 & de quelles machines l'on peut vfer pour les monter dans tes tours, ou pour les descendre.
 - Pi V i s que les Cloches font faites pour la commodité du peuple, & de tous ceux qu elles appellent, il eft raifonnable d’expliquer la maniéré dont i! faut les attacher, & les pendre pour les fonner ayfément, afin que les fonneurs
 - nefoient pas fujets aux ruptures qui leur arriuent allez forment, à raifondu trop grand effort qu’ils font en tirant les chordes defdites Cloches : quoy qu’il foit tres-difficile, & peut-eftre impoffible de fufpendre les grandes Cloches fi induftrieufement qu’on les puiffe faire fonner fans difficulté ; car l’on expérimente qu’il faut du moins douze hommes pour fonner celles de trente,ou quarante mille liures, dont il faut icy expliquer les raifons.
 - Et pour ce fujet ie répété la figure de la 2o.Propofition du troifiefme liure des Mouuemens, à fçauoir KLB, afin d’expliquer les differents mouuemens de la Cloche,Ôdes differentes pefanteurs qü elle a dans les differens points du quart de cercle quelle fait en fonnant.
 - ^ Æ P P -K ï- Ç
 - le dis donc que la Cloche eftant pendue & attachée au point A,&re-prefentée par la ligne A B, qui fignifie fa ligne de direction , il eft
 - K
 - plus ayfé de la
 - conduire, 6c de la pouffer depuis B iufques à D, que depuis D iufques à 0,& qu elle ne fait pas vne fi grande refiftance depuis D iufques à O, que depuis O iufques à L, d’autant quelle pefe dauantage au point O, qu’au point D,car elle
 - pefe feulement en D comme fi elle eftoit attachée à P, & ' lors qu elle eft en O, elle pefe comme fi elle eftoit fufpenduë du point N ? & finalement quand elle -i——-----------------D iiij
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- - LiureSeptielmc
 - eft menée iufques au point L, elle pefe de tout loti poids, d'autant que le point A ne la fupporte nullement, au lieu qu il la fupporte entièrement au point B,de forte qu’il faut conclure qu’il eft d’autant plus difficile de la tenir, & de barre-fter en chaque point du quart de cercle B L, qu’elle eft moins fupportée par le point A.
 - C’eft pourquoy lors qu’on l’ebranle, & qu’on la meut par le moyen d’vne, ou de plufieurs chordes, que l’on attache à desroües, ou à d’autres pièces de bois qui tiennent la Cloche attachée par fes anfes, l’on a d’autant plus de peine à la mouuoir depuis D iufques à O, que depuis B iufques à D, que la ligne A N ' eft plus longue que AP. Ce que l’on peut comprendre en fe figurant que KL eft vn leuier, ou le fléau d’vne Romaine, car fi l’on met la force au point K, elle fouftiendra d’autant plus ayfément le poids de la Cloche au point T, qu’au point N , que la raifon de K P à P A eft plus grande que celle de K N à N A.
 - Ielaiffelaconfideration des differentes inclinations du plan, donti’ay parlé dans le fécond & le troifiefme liure des Mouuemens & ailleurs, & dont les rai-fons fuiuent celles du leuier, lors quelles font bien entendues,afin de parler de limpreffion qui donne le branle à la Cloche : car puis quelle pefe d’autant plus quelle approche dauantage du point L, fuiuant les differents points dont l’on s’imagine quelle eft fouftenuë dans la ligne A L, il faut conclure quelle abe-foin d’vne plus grande impreffion pour fe mouuoir depuis O iufques à L, que dans quelqffautre endroit du quart de cercle que ce foit, quoy qu’il faille remarquer que le poids s’augmente dauantage depuis B iufques à D, que depuis D iufques à O, & depuis D iufques à O, que depuis O iufques à L, & confe-quemment qu’il ne faille pas adjoufter tant de force, ou d’impreffion pour la mener dOàL, que pour la conduire de D à O, comme il eft ayfé de demon-ftrer par les raifons que l’on tire des points P, N & L.
 - Car l’impreffion qui la fait aller iufques à O,diminue la peine de la faire monter iufques à L, parce qu’il faut feulement adioufter autant de nouuelle impreffion, comme la ligne N L adioufte de pefanteur à la ligne AN. Mais lors que l’on commence à esbranler la Cloche pour la mouuoir iufques à D, l’on a tout le poids A P à furmonter ; auquel on adioufte le poids P N, quand on la meut iufques à O. D’où il eft ayfé de conclure les differents degrez de difficulté que l’on a en fonnant, particulièrement fi l’on joint la confideration des impreffions à celle des pefanteurs.
 - Quant à la maniéré de pendre les Cloches pour les rendre ayfées à fonnef, l’on fe fert de plufieurs façons, & particulièrement d’vn gros morceau de bois, que l’on appelle le Mouton> dans lequel on fait entrer les anfes de la cloche, le laifle les machines propres pour monter les cloches au haut des Tours & des Clochers, parce qu’elles méritent des Traitez particuliers : il fuffit de dire que les mouffl es à plufieurs poulies iointes au tour, ou à laviz fans fin double, ou triple font capables de leuer ayfément les plus grandes cloches qui fe puif* fent faire. Surquoy l’on peut remarquer la maniéré dont on m’a dit que l’on a yfé en Allemagne, en mettant des pétards fous la branche du leuier qui faifoit tourner l’arbre du tour, &: fa roue : de forte que chaque pétard faifoit haufier le manche du leuier d’vne certaine hauteur, iufques à ce que la cloche fuft montée: mais il eft neceffaire que le leuier foit d’vne matière fi forte qu’il ne puiffe rompre. L’on pourroit auffi vfer d’vne ou plufieurs viz femblables à la viz des preffoirs, dont la force dépend de l’inclination des plans ,defquels l’on
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- - ___________Des inftrumens de percufliori. " ^
 - aura la fcienee , fi on lift le Traité des Mechaniques que i’ay mis à la fin du troi-fiefmeliuredesMouuemens,dontlefixiefmeCorollair£ de la première Pro-
 - pofitionaduertit.
 - COROLLAIRE L
 - L’on trouueraîademonftrationdes differentes forces necéffaires pour retenir la cloche propofee au point D & O, ou à tel autre point du quart de cercle que Ton voudra j dans le fécond Corollaire de la première Propofition dudit Traité de Mechanique, qui donne de grandes lumières àplufieurs chofes que nous auons propofces dans cet œuure, & mefmes pour faire vne machine capable d’arracher, ou de leuer les plus grandes,refiftences > forces, ou poids, dont onpuiffeaüoirbefoin. Quant à la maniéré de pendre tellement les cloches quelles foient fort ayfées à Tonner, cela dépend de la charpenterie, qui doit eftre bien droite, afin que la cloche foit en équilibré.
 - COROLLAIRE IL
 - L’on peut vfer de differentes fortes de balances pour pefer les grandes Cloches de trente, ou quarante mille liures: quoy qui! ne faille pas s’imaginer qu’elles puiffent eftre fi iuftes qu’vn grain les faffe trelbucher, comme il arriue aux petites, dont on vfe pour pefer les diamans, & pour efprouuer les carats de for : car le fléau des balances ptefte d’autant plus fonappuy, qu’il eft plus pefant, & que les poids attachez à fes deux extremitez font plus grands ; de: : forte que s’il faiit vn grain pour faire perdre l’equilibre des petits trebuchets qui ne font capables de porter qu vne ou deux liures, il faudra plufieur s grains pour le faire perdre aux balances quifoitftiennent trois ou quatre mille liures^ quoy qu’il n’y ayt pas d’apparence qu il faille multiplier lefdits grains en rneftne raifon que Ton augmente la grandeur des balances, ou que l’on pefe de plus grands poids, autrement il faudroit 3000 grains, c’eft à dire plus de cinq liures pour faire trébucher les balances qui portent trois mille liures:mais il faut com fulter l’experience fur ce fujet ; & cependant voir le Traité de la Balance qu à fait Buteo, dâus lequel il monftre la maniéré de conftruire les Romaines,de pefer les grands fardeaux, & de faire les Piles, qui contiennent toutes fortes de poids, par exemple laliure,lademie liure, l’once, la demie once,&c. qui fe fuiuent en raifon double. Sur quoy il faut remarquer que ceux qui vendent les balances ne les ajuftent pas bien, & que ceux qui défirent eftre exads en leurs obferuations, doiuent prendre la patience de les ajufter tellement que 576 grains pefent iuftement vne once, & que chaque grain contrepefe à l’autre. Or encore qu’il y ait pour l’ordinaire moins d’erreur dans les expériences faites en grand volume lors que l’on y apporte toute forte de diligence, néanmoins les autres faites en petit volume peuuent forment eftre plus exades, à raifon du grand foin que l’on y apporte, de la grande iufteffe des petits trebuchets que l’on fait exprez, & de la facilité de [operation*
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- - 4.6 LiureSeptiefme
 - PROPOSITION XXIII.
 - Expliquer les propriété% naturelles & miraculeufcs des Cloches. J
 - |
 - ILeft certain que les Cloches n ont point d’autres propriétés naturelles que j celles qui viennent des differens mouuemens quelles impriment dans lair, j dont l’emotion fait conceuoir tout ce que l’on veut fignifier par le fon des Cio- j ches. Or l’on tient que ce fon peut eftre fi violent & fi puiffant, qu’il fera pouffer le vin dans les caues, & qu’il fera périr les enfans dans le ventre des meres, ce que Ion dit femblablement du tonnerre. Aquoy l’on adjoufte quelesfons diffipent les nuées & le tonnerre: de là vient que l’on fonne les Cloches lors qu’il tonne : car encore que plufieurs tiennent que cet effet dépend de la bene-di&ion des Cloches,dont on vfe pour les dedier au feruice des Eglifes, & pour les defgager de l’vfage prophane , & confequemment qu’il foit furnaturel, neantmoins les autres croyent qu’il eft naturel, à raifon de l’efbranlement de ! l’air, quichaffe le foudre, en l’enuoyant d’vnautre codé, ou en le diifipant, car puis que le fon confifte dans le battement de l’air, on peut luy attribuer autant | d’effets comme aumouuement de l’air.
 - Iean Quignones Hefpagnol a fait le difcours de la Cloche de Vililla en Sara- ! goce,laquelle fonne fouuent toute feule fans que l’on la puiffe empefcher, où j il cite plufieurs Autheurs pour confirmer ce qu’il en dit, à fçauoir Vairus au li-1 ure fécond des Charmes chapitre 14. Torreblanca, & plufieurs autres, comme ! Zurita au liure 14. chapitre 27«defes Annales; Guadalaxara dans la première partie de l’expulfion des Morifques ; Martin Carillo au cinquiefme liure de fes Annales *, Lanuza au troifiefme liure de l’hiftoire d’Arragon, &c.
 - Il dit que cette Cloche a deux Crucifix releuez en boffe, dont l’vn eft à l’O- j rient, ôd’autre à l’Occident, & quelle fonne toute feule lors que l’Eftat Eccle- S fiaftique, ou le Politique font menacez de quelque notable accident $ ce qui fe ï fait de telle forte que fonbatant la frappe du cofté d’où doit venir le mal, c’eft à dire du cofté de l’Orient, du Midy, de l’Occident, ou du Septentrion. L’Eglife s’appelle faind Nicolas, parce qu’il en eft le Patron. Quant au temps quelle a fonné, il remarque les années 1435. 1485.1517* 1558. lors que Charles Quint, mourut: 1568, 1578, à la mort de Sebaftien Roy de Portugal, dans la bataille d’Alcazar; & finalement l’an 601, depuis le treiziefme iufques au trentiefme de Iuin.Roccha parle de plufieurs autres Cloches qui fonnent fouuent toutes feules , lors que quelqu vndoit mourir, ou qu’il arriue quelque chofe d’extraordinaire,dans le 7. chapitre de fon traité des Cloches, dans lequel il explique les heures, aufquelles on a couftume de fonner les cloches, & les taifons pour lesquelles on les fonne, comme l’on peut voir depuis le quatorziefme iufques au vingt-cinquiefme chapitre de fon Commentaire, dans lefquels ilmonftre que les Cloches ont fuccedé aux Trompettes des Iuifs, car l’on en vfe pour aduer-tir le peuple des heures qu’il faut prier Dieu, foit en particulier, comme il arriue trois fois le iour, lors que Ton fonne 1 ’ Ane au matin, à midy ,&au
 - foir, afin de fe fouuenir que le fils de Dieu fut fur la Croix vers le foir, qu’il ref-fufeita le matin, & qu’il monta au Ciel vers le midy, comme remarquent fainéfc Auguftin & fainét Hierofine dans l’explication du 54. Pfalme:ou parce que l’Ange falüa la Vierge au matin, comme dit fainét Athanafe dans le difcours
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- - Des inltrumens de perçu(sion.
 - qu i a fait de la Mere de Dieu, quoy que les autres difent que lafalutation fe fit
 - a minuit, comme 1 on peut voir dans Azor, partie fécondé,liure premier chapitre 17. queftion quàtridrne. Flc“i-er,cna-
 - Mais 1! ne fl: pas necelTaired expliquer cccy plus amplement,puis que les Ca tholiques fçauent allez que les pneres que Ion fait trois fois le iout au fou de k
 - Cloche comprennent le falut de l’Ange, le confentement de la Vierge &le
 - my ci e de 1 Incarnation^ quoy que piufieurs recitent le Regina cœli au temps de Parques,au lieuide\ Angélus Dommi, dont onrapporte finftitutionàCalixte troifiefme, ou à Grégoire neufiefme, particulièrement celuy du midy, comme celuy gu matin & du foir à Vrbain fécond. J 7
 - Or ce feroit vne chofe qui auroit mauuaife grâce de rechercher fi les cloches peuuent fonner d'elles mefmes, & fi ce qu on rapporte de celle de Vililla peut, venir ue 1 influence des Aftres, fouz pretexte qu’il y a de la correfpondance & de la fympathie entre les corps fuperieurs & les inferieurs, car les honneftes hommes fçauent que tout ce que les ignorans, les fuperftitieux, & les crédules racontent d^. la force des charaéteres, & des lames de differents métaux °ra-uées fouz differentes Planettes & conftellations doit eftre mis au rang des&fables & des Romans/ans qu’il foit befoin de lire ce quefcriuent de la Torre de Moura, & piufieurs autres Théologiens, & Fhilofophes contre ces refueries & ces fonges des Arabes & des Chaldeens,
 - Néanmoins Ton peut voir ce que le Dodeur Quignones dit contre cette o-pinion ,& la recherche qu il fait des raifons que Ton scft imaginé pour expliquer le fonde cette Cloche: par exemple, que cela fe fait à caufe de fvne des pièces de monnoye dont ludas vendit noftre Seigneur, que l’on iettadansle métal delà Cloche, lors quelle fut fondue, ouparce que leverfetdelaSibile Cumée,C brifius Rex Venitin face D eus bpmofaftus efi, effc efcrit à fentour des Croix qui font grauées fur ladite cloche, afin qu’elle predife les chofes futures, commelaSibile.Ieiaiffe piufieurs autres chofes que Ton dit de la Cloche de certains Monafteres de Benedi&ins, laquelle a couftume de fonner toute feule lorsque quelquvnd’entr eux doit mourir, parce que ie n’en ay point de relation certaine , & piufieurs autres chofes qui fe peuuent adjoufter à ce traité des Cloches, afin dacheuer le difcours des autres inftrumens dePercuflion,
 - PROPOSITION XXIV-
 - Expliquer ta matière, la figure y le ton & îyfage des fiafiagnettes & des Cymbales,
 - ENcore que les Caftagtiettes, dont on verra cy-deffous la figure, n ayent • qu vn feul ton, Ton en peut néanmoins faire des concerts fi Ton en prend de differentes grandeurs, qui gardent la proportion harmonique : ce qui feroit fort agréable dans des danfes j où quatre ou cinq perfonnes feiffent les quatre ou cinq parties de laMufique, dont ielaifle l’inuention aux Maiftres des Balets, qui fçauent la proportion qu ils doiuent garder entre ces inftruments pour en faire des concerts, s’ils entendent ce que i’ay enfeigné cy-deuant.
 - Or ces Caftagnettes font fort vfitées dans l’Efpagne, où l’on danfe les Sarabandes au fon de cet infiniment fait en forme de petites cueillers fans manche, marquées par AB C D, quienmonftrentlaconcauité, & par EHIK, qui en font voir la conuexité. Les chordçs L & M, qui partent par les trous H & K fer^
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- - tient à les lier au poulce de la main droite, ou de la gauche , & à lesioindre tellement que leurs concauitez. fe mettent ÎVne fur | l'autre comme deux plats : quoy qu elles doiuent eftre vnpeu ou-uertes vers leurs bords C D E F, afin qu'on les faffe frapper l'vne contre lautre auec le doigt du milieu , ou auec l'annulaire , dont on fe fert ordinairement.
 - Elles peuuent fe faire de bois de prunier, de h eftre, & de toute autre forte de bois refonnant, comme les Regales dont, i'ay parlé dans la 26. Propofition du troifieffne liure, & s’accordent auec toutes fortes d'inftrumens, quoy quon les ioigne le plus fouuent auec la Guiterre : car encore quelles faf* fent plufieurs Diffonances,on ne les apperçoit pas, à raifon de la grande difte^ rence qui eft entre la qualité de leur fon, & celle du fon des inftrumens à chor-des.La gentillefle des Caftagnettes dépend de la main de celuy qui les touche, & particulièrement du mouuement,des cadences, des paffages, & des diminutions ou tremblemens, que l’on fait fi vifte, qu'il eft impoffibfe d'en nombrer les battemens, fi Ton n’vfe d'vne précaution, qui confifte à obferuer la mefure & la Cadence, qui font iuger que les plus habiles battent huit ou neuf fois les Caftagnettes dans le temps d'vne mefure, ou d'vn battement de poux, qui dure vne fécondé minute ; de forte que l’on fait quafi d'aulfi grandes diminutions furcetinftrumentquefurrEpinette, & fur les autres, dont la vifteffe furpafle l’imagination.
 - Tous les offelets & les petits baftons de bois, ou d’autre matière que l'on tient entre les doigts, ou autrement, & que l'on manie fi dextrement & fi vifte, &: auec des cadences fi bien réglées, qu'il n'eft pas quafi poflible de les expliquer, fe peuuent rapporter aux Caftagnettes Bc aux Regales : mais l'on ne peut tellement les exprimer par des figures, que l’on en comprenne l’induftrie & les mouuemens ; c'eft pour quoy ie viens aux Cymbales, car quant aux chanfons, ou aux mouuemens des Caftagnettes,on les entendra par le difcours que ie fe-ray des battemens du Tambour.
 - Si les Rabins nous auoient donné la figure des Cymbales dont il eft fi fouuent parlé dans l’EfcritureSain&e, ielacomparerois auec celle qui eft maintenant envfage.parmynous, afin de déterminer fi elles eftoient plus propres pour donner du plaifir & de la iubilation, dont il eft parlé dans le dernier Pfalme,que ne font les noftres, dont ABC reprefente la forme, qui fait vn triangle équilatéral. Or l’on fonne de cet inftrument en pourmenant les cinq anneaux auec le baftonDE, que l’on tient de la main droite par laboucleD, tandis que Bon tient le triangle auec la main gauche, en le fufpendant par l’anneau A, afin qu'il fe meuue librement, & qu'il en refonne mieux.
 - Il peut fe faire d'argent, de leton, 6c de tous les autres métaux, mais on le fait
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- - Des inftrumens de percufsion.
 - ordinairement v' * d acier,afin qui! ayt le ton plus aigu, plus gay,
 - & plus efclat-tant.La verge D E eft de mefme matière, ou tic telle autre que l’on veut. A-quoy Ton peut rapporter les fonnettes & les clochettes que l’on met aux pieds,aux iam-bes,aux bras,& aux mains pour dancer à la Ca- 3 dence de leurs fons, & celles
 - des Tambours deBifquaye, dont nous parierons apres. Les angles de ce triangle fe terminent en s’arrondiffant aux Cymbales ordinaires, quoy quonles puiffe faire aigus comme ceux de cette figure, dont les anneaux font ronds,en» core qu’ils paroiffenticy en forme doualles,à raifon de la perfpe&iue.
 - Les gueux quiioüentdelà Vielle * accompagnent ordinairement fonharmo-* nie du fon de ces cymbales, & de celuy du Violon & du Tambour.
 - le mets encore la figure des cymbales antiques E,F, que bon battoit enfemble en les tenat des deux mains par les anfes, comme Ton void à la main & à l’anfe G*
 - A quoy bon peutadjoufter le Tambour
 - d’airain HI, que l’on frape du ba-
 - ftôK^pour ioindrefonbruit aux fons des Cymbales. La peau de ce Tambour fe bande auec les cheuilles H:mais ie donnera y encore vne autre forte de Cymbales dans le difeours du
 - Tambour.
 - PROPOSITION XXV.
 - Expliquer la matière y la figure, & iïfage de la T rompe, que quelques-runs nomment Gronde, oti Rebube.
 - CE t infirmaient fert aux laquais, & aux gens de baffe condition : mais cela n’empefche pas quil nefoit digne de la confideration des meilleurs ef-prits, comme Ton verra à la fuite de ce difeours. La figure AFGEB monftre fa forme, dont B E eft la branche gauchç, & A F la droite, qui font iointes par
 - E
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- - 50 Liure Septiefme
 - ledemicercleFE,par lequel on tient la Trompe, lors quelonmet Textremi-té A B entre les dents pour en ioüer, & pour la faire fonner.
 - Or Ton peut frapper la languette D C auec le fécond doigt, que Ton appelle l’index, en deux maniérés, à fçauoir en letiant, ou en baillant : mais il eft plus ayfé de la frapper enleuant,c eft pourquoy Ton enreleue, ou Ion en recourbe va peu lextremité C, afin que le doigt ne fe bleffe pas.
 - Cette languette eft ordinairement d’acier,encore que fou corps ne foit que de fer, ou de leton, afin quelle reuien'ne plus ayfément, & qu elle ne fe fauffe pas, quoy quelle puif-fe eftre de leton,comme fonrorps : mais puis qu elle fait 1 a fonction dvn reffort, l'acier furpaffe toutes les autres matières. Or fi l’on confidere tous les accidens de cette Trompe, Ton y trouuera beaucoup de difficultez, dont fen remarque icy quelques-vnes,qui fe peuuent comprendre fans la mettre dans la bouche, dont la première eft qu en 1 a pr e-i nant par les branches AB aueclepouce & l'index, fi onia preffe en telle forte que la languette ayt fon paffage libre, l’on entend diftïn-dement fon ton naturel &c articulé 5 fi on preiïé lefdites branches auec du papier, ou du drap, le ton en eft plus obfcur,& fi on latientparFE,ellefait vn ton plus foible ôt plus aigre, c eft pourquoy fon peut dire que fes deux branches font en quelque maniéré la fonction du corps des Luths, & des autres in-ftrunïens à chordes, quoy qu elles ne foient pas creufes : ce qui n arriue pas, à monaduis,àcaufede leurs tremblemensquelles mellent auec le mouuement de la languette, parce quen les preffant elles laiffent vn paffage plus eftroit à l’air, que Ton pourroit s'imaginer eftre battu plus fort par la languette, que lors que le paffage eft plus grand : ny parce qu eftant preffées tout le corps retient mieux l'air, & empefche plus ayfément qu'il ne fe diffipe : mais peut-eftre parce que les branches AB eftant plus preffées, la languette eft plus bandée, ce qui luy fait faire des retours fort fenfibles, que fon n'apperçoit pas quand on la tient par F E.
 - Or elle refonne d’autant mieux que fon retire dauantageles doigts de F E vers A B : i'ay dit, çeut-ejlre, parce que cela n’èft pas certain, car il s'enfuiuroit que fes retours deur oient eftre plus viftes, fi elle eftoit plus bandée, & néant-moins fon ton femble pluftoft defcendre que monter, lors qu'on la tient par A B. Où il faut remarquer qu'il fe rencontre des Trompes, dont la languette a fes retours fenfibles, encore qu'on les tienne par le corps F E, comme i'ay expe^-rimenté auec vne Trompe, dont le corps eft de leton 5 de forte que les differentes matières du corps apportent delà diuerfité aux tremblemens des languet-tes.L'autre difficulté confifte à fçauoir fi de deux languettes, dont l’vne eft double de l'autre, la double a fes retours deux fois plus tardifs que la fouzdouble, ous'ileftneceffaire que la languette foit quadruple fuiuant la proportion des chordes, qui font attachées par vn bout, & libres de l'autre, auquel on attache vn poids,mais il eft certain quelle les a deux fois plus tardifs.
 - Il y a encore plufieurs autres difficultez qui méritent d'eftre traitées , par exemple, combien il faut augmenter, ou diminuer la groffeur ou le poids de la languette pour luy faire augmenter, ou diminuer la vifteffe de fes retours félon la raifon donnée : quelle proportion elles doiuent garder pour faire tels accords que l'on voudra, ce qui dépend de la fécondé difficulté, & ccfmme Ton
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- - D es inftrumens de percufsion. 51
 - p€ut fçauoir le nombre de leurs battemens, ou de leurs retours, & confèquem-rnent la grauite de leurs Tons. Or fi 1 on entend la proportion que doiuent garder les chordes tant en leurs oifFerentes longueurs, qu en leurs grofieurs pour faire le nombre de leurs battemens en toutes lottes de raiforts,I on fçaura fem-blablement la folutionde toutes ces difficultez.
 - PROPOSITION XXVI.
 - Expliquer la matière dont on failles Tambours, & les termes dont on exprime toutes leurs parties.
 - LE Tambour a plufieurs parties confiderables, dont le corps A GIK, ou L' A E K s’appelle la quai/je, & Te peut faire de leton, ou de bois ; on la fait ordinairement de chefne, encore que l’on puifle fe feruir de toutes les autres ef-peces de bois qui fe peuuent ployer en forme de cylindre. Or la hauteur de
 - cette quaifl'è AI, ou EK eft quafi efgale à fa largeur LK, ou AC, qui mon-ftre quant & quant la largeur de la peau, dont on couure la quaifle, & que l’on bande défiais parle moyen des cercles A C,& IK, aufquels font attachez K G, LG,&IG, qui feruent à tendre ou à deten ire, & débander la peau; car lors que l’on haufle les noeuds marquez parla lettre G, iufques au cercle A DC, l’on débande lapeau ABCD; & lors qu’on les abbaifle iufques au trou H,on labandeic’eft pour ce fujet que chaque nœud embrafiè deux chordes,& qu on les fait coulants afin de faire hauffe^ou baiffef le ton des Tambours. On les fait
 - ordinairement de peau de mouton, comme les parchemins > ^ ,
 - D, ou de la mefine matière que les chordons K G, que 1 on peut faire de chan-
 - E JJ
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- - r
 - !
 - P
 - Liure Septiefme
 - 5* ........... , _
 - vre,oudefoye; les Fadeurs les appellent tir ans. Mais il faut remarquer que tous ceux qui croyent que Ton fait les parchemins des Tambours de peaux d'Afnes fe trompent lourdement, car on les fait feulement de peaux de mouton , quoy qu’on les prenne vn peu plus fortes, & plus efpaiffes pour feruir aux grands Tambours, afin qu elles durent plus long-temps.
 - I’ayicy mis le Tambour en deux façons, afin que Ton voye le parchemin, ou la peau A B C D, fur laquelle on frappe, ou laquelle on bat auec les baftons A C B, & celle de deffouz qui eft fouftenuë de la chorde A B, qui trauerfe par le diamètre,& que Ton appelle le timbre duTambour,lequel on fait de deux chor-des, ou d’vne feule chorde mîfe en double, & quand elle a trauerfé la peau, on lafaitpaffer par vn trou, afin de l’arrefter auec vne chenille qui paroift proche de la lettre E, &qui fe diminue comme vn faucet, afin que le timbre fe bande à proportion que l'on pouffe ladite cheuille, qui fait encore hauffer ou baiffer le ton du Tambour, félon que Ton la tire ou que Ton la p ouffe. Or il faut remarquer que Ton fait quelquefois la quaiffe des Tambours quarrée, & qu on la peut faire triangulaire, &: de toutesfortes d’autres figures. „ r
 - Les cercles qui tiennent la peau fur la quaiffe, à fçauoir ABC, & tfïf s’appellent vergetteS)que l’on peut faire de bois, ou de tel métal que l’on toudra,car il n’importe,pourueu quelles eftreignent,& ferrent les extremitez des peaux comme il faut.
 - Quant à la groffeur,& à la grandeur des battons, ils doiuent eftre proportionnez à la grandeur du Tambour, comme les battans des Cloches, car s’ils font trop gros, ou trop petits les peaux nont pas vn bon fon.
 - L’on vfe auflî d’v-ne autre efpece de Tambours dot le corps eft fait de leton en forme de chaudron, ou de demie fphe reconcaue, quia deux pieds de diamètre ou enui-ron, & que l’on couure encore d’vne peau comme les autres-, on les porte à l’arçon delà felle,& font vngrad bruit qui imite celuy du tonnerre,dont
 - JD
 - onvoidicyles figures AB E & DE, aueclebafton,quimonftre le coftédela peau par lequel on les bat. le laiffe mille autres fortes de figures que l’on peut donner aux Tambour s, auec lefquels on peut efprouuer plufieurs chofes fort remarquables, & particulièrement ce que l’on dit qu’vne baie de moufquet tirée dans lVne des peaux ne peut percer le parchemin de l’autre bout, & quelle fort par lvn des coftez j ce qui ne peut arriuer que parla trop grande refiftence
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- - Des inftrumens de percufsion. «
 - de 1 air intérieur, qui ne peut fouffrir vne fi grandecompreffion : mais cecy mente;des expenences bien exades ,&de longs difcour ' '
 - Fadjoufte la figure d vn autre c i Tambour C D a-; ueclesCymbales dont on vfe en Prouence , qui nfont efté en-uoyées par Mon-fieur de Peirefc, dont le plus grâd plaifir confifte à ayder tous ceux
 - qui trauaillent aux Arts & aux fciences.
 - Finalement Ton fe fert de petits Tambours de Bifquaye/aits en forme de Sds] ou de Crible, côme Pon void aux figures ABC, &DEF, qui monftrent ces Tambours en deux fortes deperfpe&i-ues: D E F fignifie la peau, qui eft de parchemin, comme celles des autres Tambours : & la lettre Gfaitvoirlespetiteslames,ou plaques de fer blanc, ou de leton qui font tellement inférées par les fentes du corps de ces Tambours, qu elles font vn bruit agréable à la cadence des mouuemens que Ton leur donne , & des battemens que Ton fait deflus la peau auec les doigts., car il y a deux lames en chaque fente, qui le battent 1 vne 1 autre : quoy que quelques-vns ay-ment mieux attacher plufieurs lonnettes aux bords de ces Tambours, afin de faire plus de bruit, que d y mettre lefdites lames.
 - Or Ton croid que Marie foeur de Moyfe & d’Aaron, battoit cette efpece de Tambour, lors qu elle chantoit le Cantique de ioye du quinziefmede 1 Exode, apres le paffage de la mer rouge : ce qui eft grandement probable, car ils font ayfez à porter, & les autres quiferuentà la guerre font trop grands : quoy qu il en foit, il feroit à defirer que ceux qui en vfent, chantaffent quant & quant les
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- - loüanges de Dieu en recitant lair de Marie que le Sieur Godeau uousadonné en de très-bons vers,qui commencent en cette maniéré:
 - Il eft temps que l'ennuy faffeplace a la ioye>
 - Ces cruels ennemis dont nous fufmes la proyet Dans les flots irrite% rencontrent leurs tombeaux :
 - Nos tourment font finis, nos iours vont ejlre calmes,
 - Et Dieu qui fait pour nous des prodiges nouueaux Dans le fein de la mer nous fait cueillir des palmes, donti’ay feulement voulu mettre le premier couplet, ou fizain, afin que Ton aille voirie refte dans fes Poëfies facrées, qu il eft difficile de lire fans reffentir vne particulière confolation.
 - PROPOSITION XXVII.
 - Expliquer de quelle grandeur doiuent eftre les Tambours, & quelle proportion ilsdoi-uent garder pour faire tel accord quel* on Voudra.
 - IE nay point veu de Tambours qui feiffent les accords de Mufique que ceux que i ay fait faire exprez, qui monftrent que leurs hauteurs &: leurs largeurs doiuent garder la mefme raifon que les cloches pour faire les mefmes internai-les : par exemple fi Ton veut que quatre Tambours faflent ces quatre notes, _______$__leurs hauteurs doiuent garder la raifon de ces nombres 4,5,6,
 - Z 8, ceft à dire que fi le Tambour qui fait ïvt a trente pouces de hauteur, celuy qui fait la fécondé note, doit auoir vingt-quatre pouces, ou deux pieds de Roy, le qui fait la 5. note, doit auoir vingt pouces , & le 4. qui monte à TOdaue doit auoir quinze pouces de hauteur. Il eft ayfé de fuiure la mefme méthode pour faire les autres degrez, comme Ton voiddansle Syfteme qui fuit, 8c qui fert de Diapafon pour toutes fortesde Tambours: 8c pour ce fujet ie fuppofe que le plus grand Tambour a deux pieds de large, car on ne les fait pas plus grands : Secondement que le dernier, ou le huidiefmen a quvn pied en largeur, 8c en hauteur, 8c quil monte à TOdaue du premier, comme 1 expérience enfeigne.
 - Or cecy eftant pofé,ie dis que les nombres qui fuiuent marquent exadement la largeur, 8c la hauteur des huid Tambours qui font les degrez de TOdaue.
 - Mais il faut remarquer que la première colomne contient la dedudion, ou Tordre des voix; la fécondé les mefures réduites en parties de pieds j 8c la troifiefme les nombres harmoniques ,lefquels on peut appliquer à telle mefure que Ton voudra. Ce qui fert pour ceux qui ne veulent pas vfer de fradions, ou de nombres rompus , qui font remarquer qu il y a vne diftance infinie entre vn 8c deux, comme entre Dieu & les créatures, puis quil y a vne infinité dénombrés entre-deux, comme il y a vne infinité de créatures poffibles entre Dieu 3c le néant.
 - Il faut encore remarquer que les plus grandes peaux que Ton puiffe trouuer pour mettre fur les quaiffes, n ont que deux pieds 8c demi de large,8c confequemment que Ton eft contraint de fe réduire à cette grandeur, quand qn veut faire plufieurs parties de Mufique auec les Tambours, que
 - I II III
 - 8 FA 1 90
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- - ____________Dés inftrumens de percufsion. ~ $ j
 - 1 on met ayfement d accord par le moy en des noeuds coulans,quiles font monter ou defeendre de ton, comme i’ay dit. Mais il faut auoir vne bonne oreille,6c vferdmduftrie&deiugement pour remarquer leurs tons, 6c de combien ils font plus graues, ou plus aigus les vns que les autres: car il fer oit difficile de prendre le ton d vn feul Tambour, c’eft pourquoy il en faut auoir trois, quatre, ou cinq de differentes grandeurs, afin quils fe feruent mutuellement ,6c que par le rapport, ou la relation qu’ils ont enfemble, Ton iuge de laigu 6c du gra-î ue de tous.
 - Or il eft à propos d’aduertir le Le&eur de la Fable de la peau de Loup, que plufieurs croyent auoir la vertu daffourdir la peau de mouton, ou de brebis, lors qu’on les bat fur vne quaiffe en mefme temps, car on ne faitiamaisles peaux du Tambour de la peau de loup, qui eft tout à fait inepte, 6c inutile pour ce fujet, comme les Fadeurs 6c les plus experts tefmoignent, qui maintiennent qu’il n eft pas poffible d’accommoder cette efpece de peau, comme il faut, fur les Tambours: de forte que Ton peut affeurer que les Autheurs qui prennent cette fable pour vne hiftoire véritable, ne fe foucient gueres de la vérité, que Ton n’a pas fujet de receuoir de leur part, auant que de lauoir examinée,
 - PROPOSITION XXVIII.
 - Expliquer la T Mat are des Tambour s, (pleurs differentes batteries.
 - IL eft certain que Ton peut faire autant de fortes de mouuemens fur le Tata-bour que fur les autres inftrumens, 6c que Ton peut auffi ayfément le battre 16,24, ou 32 fois dans fefpace d vne mefure de Mufique, comme Ton chanté vnfemblablc nombre de notes : d où il eft ayfé de conclure que Ion fait tel mouuement que Ton veut en battant le Tambour, comme Ton expérimente dans les differentes batteries, de tous ceux qui en ioüent en paix ou en guerre, dont les vns vfent du fpondée ,les autres de l’ïùmbe,de fanapefte, 6c de la qua-triefme efpece des Paons, 6cc. de forte que Ton peut fe feruir de la confidera-tiondesdifferens mouuemens pour voir s’ils monftrent le genie, l'inclination, 6c le tempérament des differentes nations.
 - Mais parce que tous ne comprennent pas la Rythmique, ny la Métrique, il faut vfer d’vne tablature que l’on puifle entendre trés-ayfement, 6c défaire tous les mouuemens, ou toutes les batteries dont on peut vfer fur les Tambours. Ceux qui font des chanfons pour les fifres ont couftume d vfer des notes de Mufique pour fignifier les battemens du Tambour, qui les accompagne, comme a fait Thoinet Arbeau dans Ion Orchefographié, ou il vfe de trois fortes de notes pour ce fujet, à fçauoir des blanches à queuë, qui feruent ordinairement pour les demies mefures binaires, des noires, 6c des crochues ; or il fe fert de la fy llabe Tan fouz la blanche, ou minime; 6c fouz les deux noires qui ont 1 a mefme valeur que la blanche, il met la di&ion tere : mais il vfe de la fylla-btfre fouz les quatre crochues, qui valent autant que les deux noires, parce que le battement qui fuit la vifteffe des crochues ne peut s’expliquer auecla voix fi elle ne tient ferme en prononçant fre, ou re, qui font feulement entendre la confone R.
 - L’on peut vfer de telles autres (yllabes que fon voudra pour exprimer les fons du Tambour, par exemple de ton, ton, ou de plan plan, au lieu de tan \ de
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- - 5 6 Liure Septiefme ^7 T
 - trelan au lieu de me, & de tirelirelirelirelan , au lieu dcfre> car on fait dire tout ce que Ton veut aux fons des Tambours , & des Cloches. Il eft ayfé de marquer par les notes ordinaires de la Mufique toutes les fortes de batteries, par exemple la Marche Françoife, la Diane, la Chamade, hAflemblée , &c. & fembla-blement toutes les batteries des autres nations 5 ce que Ton peut encore faire fans ces notes, par les cara&eres dont on vfe pour marquer les fyllabes longues & briefues, car le chara&ere de la longue iyllabe - .lignifiera le tan, ou le ton precedent, .& ce figne de la briefue u feruira pour les me, ou pour les tn-fi Ton veut marquer les crochues, Ton pourra vfer du figne de l’accent aigu ', ou de tel autre figne que Ton voudra : par exemple la marche des Suiflfes fe peut exprimer en cette maniéré, & en mille autres femblables : o u — , u u - -y &c.puis qu ils font le pied que 1 on appelle Ionique mineur, 6c qu ils appellent C olin tampon.
 - Ceux qui font curieux de fçauoir les batteries Angloifes, Hollandoifes, Hef-pagnoles, Allemandes, &c. les peuuent marquer auec ces mefmes caraderes,
 - 6 plufieurs autres nouuelles que Ton peut inuenter félon les differens change-mens que peuuent fouffrir les temps differens meflez les vus auec les autres: par exemple les temps de cet Ionique, peuuent effre changez en cinq façons, comme Ton voidicy :- fJ 0-*-u-u>u-u u u > u -- u .Mais il fuffit d’auoir monftré le grand nombre des mouuemens,qui vient du meflange des notes de differente valeur, dont fay parlé dans le liure des Chants, fans qu il foit befoin de le repeter icy.
 - Or auant que de quitter cette Propofition, il faut premièrement remarquer que quelques-vns battent le Tambour fi vifte, que Tefprit, ou l’imagination ne peut comprendre la multitude des coups qui tombent fur la peau comme vne greffe tres-impeftueufe,parmy laquelle les Tambours qui battent la quaiffe en perfedion frappent quelque-fois auec tant de violence, que fon bruit imite celuy desmoufquets,ou des canons, &que Ton admire comment vnfimple parchemin peut endurer de fi grands coups fans fe creuer. En fécond lieu que ces grands coups, qui excédent de beaucoup la force des autres, feruent pour marquer, & pour diftinguer les mefures, & pour finir les cadences. L’on frappe aufli quelque-fois la peau proche des bords, mais le plus fouuent au milieu, ce quidiftingue vnpeules fons en les rendant plus clairs, ou plus plains.
 - Et quant onbat la peau auec violence, fi l'on met la main fur la peau de def-fouz, Ton fent autant de coups comme Ton frappe de fois, & Ton riy peut tenir la main : ce qui monftre lagitation & le mouuement de l’air, qui fuit le mouue-ment des ballons.
 - Mais outre ce mouuement, il y en doit auoir vn autre qui forme le ton du Tambour par la fréquence de fes tours & retours, comme i’ay dit du ton, ou du fon des autres inftrumens j de forte que l’on peut fçauoir ledit nombre quand oncognoiftlagrauitéjoul’aigu du ton, lequel eft toufiours efgal quant à la qualité d’aigu, foit que l’on batte la peau doucement, ou auec violence, pour-ueu quelle ayt toufiours vne mefmetenfion ficerieft que l’on die que lair eft plus tendu lors que l’on frappe plus fort, d’autant qu’il eft plus preffé, quoy quelachordenefaffepas fenfiblement vn ton plus aigu, quand elle eft plus bandée en la frappant plus fort, quen la touchant foiblement.
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- - Desinftrumensdepercufsion.
 - COROLLAIRE ï.
 - pvis que I on expérimente que le tambour, le tonnerre, & la trompette
 - • font plus d effet for 1 efpnt,ou fur les fens que le fon des autres inftrumês, .1 eft aife de conclure que les grands effets de la Mufique, ou des autres fons ne peuuent armer que par le moyen des grands mouuemens, qui fe font de beaucoup d air, ou qu il faut que la violence fupplee la grandeur de 1 air, lors quilyapeudair qui fert au bruit. 5
 - le laiffe plufieurs vfages que Ion peut tirer des tambours, par exemple, que es loldats peuuent s en feruir pour mefurer lahauteur des tours & des murailles, la largeur des foffez, &c. pour connoiftre par le mouuement des dez que onmetdeffus fi Ion fait des mines, & les bruits qui fe font à deux ou trois lieues à la ronde, plus ou moins. L’on peut encore rapporter à cette forte d'in-ftrument tout ce qui fait des bruits femblables, comme ceux du moufquet du canon,& ceux que font les portes desEglifes,&des autres lieux,dont le’re-tentiffement imite défi prés le bruit des arquebufes, qu’il n’eft pas quafi poffi-ble de les difeerner. f
 - COROLLAIRE II.
 - Si ieuffeeu des charaéteres de Mufique à commandement, i’euflè icy mis toutes les bateries du tambour François, à fçauoir l’entree, tant fimple que double, la marche, l’affemblee, la double marche, le ban, la diane, la chamade, l’alarme, & euffe expliquéce quec’eft que le bâton rond, bâton rompu, & ballon méfié jiediray feulement que le batement du ballon rond fe fait lors que les deux ballons frappent chaque coup l’vn apres l'autre j celuy du ballon rompu, lors que chaque main frappe deux coups de fuite, & le batement du ballon meslé fe fait lors que chacun bat tantoll vne fois de chaque main, & tantolldeux fois. Quant à la retraite, les deux ballons frappent tous deux enfemble. Si quelqu’vn defire voir toutes ces bateries exprimées en notes de Mufique, ie les luy monllreray.
 - PROPOSITION XXIX.
 - Expliquer la conflruBion des Inflrumens compofeç.
 - APRES auoir expliqué les fimples inftrumens harmoniques, il faut dire quelque chofe des compofez, qui meriteroient vn liure particulier, s'il n eftoit affez aifé de s en imaginer la fabrique par la comparaifon de tous ceux dont nous auons parlé. Or ils fe peuuent premièrement compofer de ceux à chordes de boyau, & de laton, comme il arriueroit fi ronmontoitvnLuthde ces deux fortes de chordes.
 - En fécond lieu, Ton peut mettre des chordes d'Efpinetté fous la table du Luth, lesquelles on touchera auec des touches femblables à celles de l'Efpi-nette, qui feront entre les touches ordinaires des Luths, de forte que lesmef* mes doigts toucheront les vnes &les autres quand on voudra.
 - Entroifiefme lieu, lesmefmes touches de l’Epinette mifes fur le manche du Luth, peuuent toucher vn Orgue compofé de trois fortes de jeux, dont les
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 - 58 ài__________ LiureSeptiefme
 - tuyaux feront de plumes, ou de bois, de forte que le Luth contiendra tout ce qu’on peut imaginer d’excellent dans l’harmonie; particulièrement fi l’on y met encore vn jeu de timbres, que les mefmes, ou d autres touches pourront faire fonner;&fi Ton defire des tuyaux qui prononcent les cinq voyelles, & plufieurs autres,8c mefme les confonantes, & par confequent les fyllabes&: les di&ions, outre ce que nous enauons défia parlé dans le Traité de l’Orgue, nous en donnerons peut-eftre la pratique entière dans vn autre lieu.
 - L’on peut appliquer à la Violet aux autres fimples inftrumens tout ce que i’ay dit du Luth. I’adioufte feulement qu’il eft maintenant fi aifé d’accommoder les jeux de Violeàl’Efpinette,par le moyen d’vn archet fans fin,fait de velin, ou d’autre matière, & de leur faire reprefenter les jeux des Orgues, qu’il n’eft pas befoin d’en expliquer la conftru&ion.
 - Surquoy ie veux aduertir les fadeurs, qu’il n’eft pas à propos qu’ils perdent le temps à faire des roues femblables à celles des Vielles, pour mettre le jeu des Violes dans l’Efpinette, d’autant que 1 archet fans fin eft plus aifé, 8c qu’il reuffit beaucoup mieux.
 - le laiffele$batemens,les tremblemens,& les martelemens,8des autres gen tilleffes dont i’ay parlé dans le Traité du Luth, lefquelles on peut accommoder audit ieu des Violes, 8c mille autres chofes, que l’on peut adioufter à ces Traitez ; par exemple, qu’il y a moyendemettre le Luth à vn tel ton, & accord, qu’il aura autant ou plus d’eftenduë que TEfpinette, encore qu’il n’ait que dix rangs de chordes ; que l’on peut tellement le monter qu’il ne fera pas neceffai-re de fe feruir de la main gauche,&: qui fe touchera tout à vuide comme la Harpe,& que l’on peut enfin,contre ce que ie m’eftois autresfois imaginé, faire des inftrumens quifuppleent le chant des jfËglifes, 8c qui prononcent toutes fortes dedidions,quoy que la difficulté foit trop grande,à raifon des grandes défi pences,& du temps, qui feroient neceffaires pour faire ces machines parlantes.
 - PROPOSITION XXX.
 - Expliquer le contenu de l'excellent T raite des Genres & des Modes, qu a fait Mon-
 - Jîeur Dont Secrétaire du /acre C onffoire.
 - PVIS que ie neveux rienobmettrede tout ce qui peut feruir à la Mufique,il eftraifonnable queie monftre l’excellence du liure que le fieur Iean Bapti-fteDoni nous a depuis peu donné en Italien, dans le quel il nous fait efperer de grandes chofes, pour la rcftitution de tout ce qui appartient à 1 ancienne Mu-fique des Grecs. Or ie remarque feulement icy ce qui fait dauantage à mon fuiet, afin que chacun aille lire le refte dans fa fource, 8c qu on le prie de gratifier le public de tout ce qu’il a préparé enfaueur de 1 harmonie, par exemple, fon Amphicorde, qu’il a voulu nommer Lire Barberine, à raifon qu’il en dedie le Traité au grand Cardinal Barberin, tres-digne nepueu de fa Sain&eté, 8c auquel chaquefcience, 8c particulieremet l’harmonie fera auffi long-temps obligée, comme durera l’excellent récit qu’il a fait faire 8c imprimer à Rome des a&ions héroïques de S. Alexis, dont la vie eft exprimée par d’excellentes voix.
 - Il nous promet encore vn liure de la Mufique Scenique,ou Recitatiue, la maniéré de chanter les vers Latins, la vraye prononciation de cette langue, 8c plufieurs autres Traitez, dont on voit les noms dans le 15 chapitre de fon liure.
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 - Des inftrumens de pcrcufsion. 5 9
 - Or il remarque dans le 1 o chap.que la Mufique Hefychaftique,laquelle eft erra-ue & moderee, eft pi opre pour le Mode Dorien, la Diaftaltique pour le Phrygien,pal ce qu elle eft plus viue & plus vigQureufe, & la Syftaltique remplie de triftefîepour leLidien. Surquoy il faut remarquer qu'il appelle Mode Dorien le cinquiefme de nos Modes ordinaires,que i appelleLidien dans la 182 page du 3 liure des Genres, comme Ion peut voir dans fon 7 chapitre,où il met ledit Mode en EmiU, comme le Phrygien en Dre fol, & où Ton peut voir fes raifons, car iene veuxrienadioufterà ce que i’en ay dit dans la 17 Propofition, où ie crois auoir demonftré aifez clairement l’opinion de Ptolomee touchant les Modes.
 - Il adioufte que l’Orgue peut feruir à exprimer chaque mode, à railon du grand nombre de fes jeux, dont celuy d’eftaineft propre pour le Dorien, que les autrescompofez de tuyaux plus ou moins larges en haut qu’en bas, fermez &ouuerts, par exemple, les plus eftroits font propres pour le Phrygien, & les plus larges pour le Lidien ; & puis il dit que les tuyaux qui imitent les ficutes douces font bons pour exprimer le Dorien, ceux qui imitent le fifre & le flageolet, pour le Phrygien j & le cornet, & les tuyaux qui font la flûte d’Allemand pour le Lidien. Le bois de buis eft propre pour faire les tuyaux du Dorien 3 les regales font bonnes pour le Lidien, & les tuyaux de leton pour le Phrygien. Et fi Lon vfe d’vnClauecinpour exprimer chaque mode, outre que les chordes peuuent eftre plus longues, ou plus courtes, & plus ou moins bandees,& touchées plus prés ou plus loin des cheualets, elles peuuent auflti eftre de differente matière,comme d’or,d’argent,de leton, d’acier, & de boyau, afin que celles qui ont le fon de la Harpe feruent au Dorien, celles qui ont le fon du Ciftre, au Phrygien, & celles de l’Efpinette ordinaire ou du Luth au Lidien, &c. Mais i’ay traité fi amplement de tous les jeux differens de l’Orgue, & de toutes les efpeces de chordes dans les liures precedens des inftrumens, que l’on n y peut pas, ce femble, adioufter beaucoup de chofes. C’eft pourquoy ie viens à ce qu’il dit de fa diuifion Harmonique propre pour la reftitutiondes Tons, & des modes des anciens dans le fix,neuf, onze, & douziefme chapitre,
 - & de l’accord de l’Orgue parfait dans le treiziefme, & dis premièrement que la diuifi on que i’ay expliquée dans la quatre, cinq, fix, & feptiefme Propofition du troifiefme liure des Genres comprend la fienne, & fert pour l’entendre parfaitement, comme les Clauiérs de la vingt-deux ôcvingt-troifiefme Propofition du liure des Orgues, contiennent & font entendre celuy qu’il deferitdans i’onzïefme chapitre, où il defire que les rangs des touches foient diftinguez par des bois de differentes couleurs pour efuiter la confufion, par exemple, que les vnes foient blanches, les autres noires,rouges, iaunes, &c. ^
 - le dis en fécond lieu, que tout fon liure merited’eftre leu tout entier, tant pour connoiftreenquoyconfifte la differëce des tons & des modes des Grecs, r
 - & ce qui manque à la Mufique moderne, que pour apprendre la lignification deplufieurs vocables Grecs, qui appartiennent à cet Art, comme l’on voitdâs fon difeours de la pcrfe&ion de la Mélodie. Or ie veux acheuer ce liure par les Eloges des hommes qui ont efté illuftres dans la Mufique, entre lefquels l’Au-theur de cet excellent Traité des Tons des Modes a l'vn des premiers rangs, que ie luy fer ois tenir fi fa grande mûdeftie ne m en empefehoit, & fi fon Eloge ne meritoit vne meilleure plume que la mienne.
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- - Encore que l’eftenduë de la Mulîque Toit extrêmement efloignee de celle de la Geometrie, & des autres fciences les plus fublimes, elleeft neantmoins pable de plufieurs inuentions affez fubtiles, comme il eft aile de conclure par toutes les confiderations que i’ay touchées dans les liures precedens.Or fi Ton compare le fondes chordes à celuy des tuyaux, & des fleutes, & que Ton rencontre vn infiniment à chordes, qui defguife tellement les fions, qui! ne fioit pas quafi polfiible de les diftinguer d’auec ceux des inftrumens à vent, Ton aura peut eft re lvn des plus fignalez effets de la nature, & de l’Art. Ce qui arriue au Clauecin,qui fait tellement ioüer vn Concert de Violes, qu’on ne peut le diftinguer d’auec vnjeu d’Orgues, quôy que les differentes maniérés de le toucher luy faffent imiter les Vîoles, & l’Orgue.
 - Plufieurs ont trauaillé à Finuention de cet infiniment, tant en Allemagne, & en Italie, qu’en France, &c fien ay veu dans les pays cftrangers auec des rolies,fur lefiquelles les chordes fionnoient. Mais quant à l’archet, que plufieurs fie font imaginé, fans quils Fayent peu mettre en pratique, à raifion des grandes difficultez qui s’y rencontraient, ie n’ay point connu que l’on en ait vfié, du moins en France, iufiques à maintenant, que Pierre Hubaut en a inuenté IV--br fiage fi facile, qu’il eft peut eftre impofiîble de le rendre plus aile, tant à caufc du
 - jljP fyv^r ^ & fimple mouuement qui fait mouuoir l’archet fans fin, qu a raifion de Findifferen-
 - ce qu’il laiffe dans Finit rumen t, fioit pour l’allonger, &: F accourcir, &: pour d’autres circonftances fort confiderables, que pour y adioufter tant de douceurs, de tremblemens, de martelemens, de tenues, d’appuis, & d’autres ornemens, & enrichiffemens queFonvoudra.il a fiembîablement inuenté les tuyaux, qui prononcent les cinq voyelles, &: eft capable d’y adioufter la prononciation des confones,& des fiyllabes. Or fi Fony met les fiyllabes, ils pourront prononcer tout ce que l’on voudra, fans qu’il fioit befioin de les toucher, puis qu’vn ou plu-s ^ fieurs barillets peuuentfiuppleer la main de l’homme. Mais parce que ces deux
 - '? inftrumens font mal-aiiez, à porterai eft: facile de mettre les trois Genres de Mufique fur le manche du Luth, car les degrez Enarmoniques auront aufli / * uvyjî; V, ^ bien leurs touches que les Chromatiques, puis que les moyennes proportion-
 - nelles donnent tout ce qui eft neceffaire pour ce fiujet. Surquoy il faut remar--ty)'^'^quer que les touches Enarmoniques fie peuuent toucher par le moyen du pou-o ce delamain gauche, en pouffant de petits reftorts, comme ie feray voir à ceux
 - LJ ..jl- cV? ** qui en voudront vfier: & fi quelques-vns défirent fiçauoir la maniéré de toucher
 - ^ vn Concert entier de Violes à quatre, cinq, & fix parties fur l’Efipinette, ie leur
 - endonneray le modelle, auffibien que des Orgues qui parlent. Or apres auoir parlé de toutes fortes d’inftrumens, il eft raifionnable d’en offrir tous les fions à celuy qui en eft FAutheur,afin que l’harmonie ne fioit pas ingrate, & quelle en rende l’honneur à celuy dont elle a receu tout ce quelle a, luy oftrant la con-clufiôn des 150 Pfalmes, comme lefiacrificed’vneeternelle louange, à fiçauoir,
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- p.n.n. - vue 1527/1653
- p.n.n. - vue 1528/1653
- - PROPOSITION XXXI.
 - Donner les E loges des hommes illufires dans la T heorie, & la Pratique de la
 - Àdujïque.
 - CETT E Propofitionferuira de commencement à vn iufte volume de là vie & des Eloges de ceux qui ont excellé dans la Théorie, & dans la Pratique delà Mufi que, car chacun pourra donner le portrait, & les a&ions les plus remarquables de ceux qu il aura connu : par exemple,les Italiens qui fça-| uent la vie de Iofeph Zarlin, & lesHefpagnols,qui fçauent celle de Salinas, pourront efcrire leur vie, &ainfi des autres 3& filon auoit lesportraitsdelu-bal, en faueur duquel iay fait la grande queftion de laMufique fur le il verfet ^ du 5 chapitre de la Genefe, & ceux d’Orphee, de Timothee, & des autres que célébré l’Antiquité, l’on pourroit les ioindre auec ceux qui fembîent auoir refti-tué la Mufique depuis cent, ou deux cens ans,par exemple,auec ceux d’Adrian le Vieillard, dont l’ouurage a feruy d’idee aux plus grands Maiftres pour la compofition : car 1 on tient qu Euftache du Caurroy en a puifé vne bonne partie de l’Art defoncontrepoint. Mais Orlande a efté IV. 1 des premiers quia donné la plus grande quantité de toutes fortes de compofitions, que Ton trou-ue chez le fieurBallard Imprimeur de laMufique du Roy, à fçauoir cinq liures de Motets à 3,4,5,6,7,8, io,&u parties 3 trois liures demeflangesdechan-fons à plufieurs parties; douze motets &: autant de fantafies à cleux parties: 2.1 Melfes à 4,5,6, & 8 parties, que l’on chante encore fouuentdans lesEgli-fes Cathédrales, & dans les autres : deux liures des huit tons de Magnificat à quatre parties,& vnà cinq. Les leçons de lob, & les Lamentations de leremie à quatre & cinq parties 3 les 7 Pfalmes penitentiels à 3, 4, & j parties, & plu-fleurs autres pièces de Mufique imprimées end autres pays.
 - Claudin le Ieune qui a vefcu en mefme temps que du Caurroy, a particulièrement reulfi à donner de beaux chants à la lettre dont il s’eft feruy, & a vie de quantité.de mouuemens, qui rendent fa Mufique gay e, céft pourquoy elle eft en grand vfage dans les Concerts ordinaires des Violes, &: des voix.
 - Il a lailfé deux liures de mellanges de chanfons,les douze modes fur les Pfalmes, les douze modes fur les Odonaires, les Pfalmes en vers mefurez fur les paroles deBaïf, les 150 Pfalmes en fimple contrepoint,les 150 Pfalmes à trois parties, & vne Melle. Mais entre tous les François qui fe font employez à cet Art, il fembîe que du Caurroy emporte leprix pour la grande harmoniede fa compofition & de fon riche contrepoint, comme l’on peut voir dans fesdeux liures de Motets, dans le mefiange des Chanfons, & des Noels, dans fes fantafies, & dans fes trois Méfiés à quatre, & celle qui eft à cinq ; c eft pourquoy ie me fuis feruy de les compofitions à fimple contrepoint dans le 4 liure de la compofition, comme d autant de leçons pour enfeigner à compoler.
 - Or puis que tous les Compofiteur s de France le tiennent pour leur Maiftre, ie croy qu’ils prendront plaifir à chanter le Canon qui fuit à fix parties à fon intention, puis qu’il fa fait pour les deffunft's,& qu’il na point encore efté imprimé.
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- - le Icfu Domine: dona e- is
 - requiem
 - Pic Iefu Domine:donaeis donae- isdonae- is requiem
 - le le- fu Pic Icfu Pi- e Iefù Domine: dona eis requié. dona eis requiem
 - mine
 - na eis requiem,
 - le Iefu Domine: dona c- is requiem, dona eis requiem S EXT A -P A R S.
 - le Iefu Domine: dona c- is requiem
 - 61 Liure Septiefme
 - Canon d'Eufîachedtt Caurroy in Diapente, Diatefptron3 & Diapafon à fix parties,
 - S V P E R I y s.
 - Or ie mets icy le feul Eloge de Iacques Mauduit, parce que ie l’ay connu plus particulièrement quaucun autre, & que i’ay remarqué des vertus tres-fingu-lieresenfavie,tantafin quon l’imite,que pour prouoquer ceux qui font tef-moins des vertus de quelques autres excellensMuficiens, à donner leurs vies,? leurs Eloges, leurs portraits, & leurs ouurages, & pour rendre à la vertu ce quelle mérité, {uiuant l’exhortation que nous en fait l’Ecclefiaftique dans le 44. chapitre, par ces paroles, Laudemus virosgloriofos, apres lefqueîles on peut mettre, Inp tritia fua nquirentes modos muficos, narrantes carmina fcriptu-
 - rarum.
 - Quant aux autres Muficiens, ceux qui font heritiers de leur fcience, & de leurs moyens, pourront faire leurs Eloges, fi bon leur femble,par exemple, celuy de Guedron, qui a donné le commencement aux Airs fçauan$,en joignant les beaux mouuemens à la mélodie.
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- - Desinftrumensdepercufsion. 63
 - Eloge de Iacquêt Mauduit excellent Muficien.
 - IA C Q V E S Mauduit, îflii de noble famille, nafquit à Paris le 16 Septembre 15^7, 6c fut baptifé fur les fonds de S. Landry. Son enfance fut inftruite dans lafoy Catholique de fes anccftr es,6c fa ieu-nefle heureufemët employée à feftude des lettres humaines, 6c de la Philofophie.il fit en fuite plufieurs yoyages, 6c notamment en Italie, d'où il reuint fçauant en la langue, à laquelle il ioignit l’Hefpa-gnole, & quelques autres du Septentrion,dont,auec celles qu’il auoit apris au Collège, il fe feruit à l'intelligence des bons Autheurs. Son efprit fubtil 6c curieux ne laiffà point de fcience dont il ne peuft difcourir pertinemmër, fans en exclure les Mechani-ques. Il s adonna particulièrement, 6c dvn fi grand foin à laMufique,fans autre fecours que des liures, 6c fe perfectionna tellement en tous fes Genres, que la France dés fon viuant rhonoradufurnomde PERE DELA MVSIQVEj 6c auec raifon, parce que luy feul a comme engendré la belle Mufique en France par l'excellence de plufieurs ouurages,6c des Concerts compofez de voix,6c de toutes fortes d’inftrumens harmoniques, ce qui n’y auoit point efté pratiqué auant luy, du moins fi parfaitement. C’eft là que Ton a veu des gens de toutes qualitez qui s’exerçoient tres-volontiers fousla iufteflé dé fia mefure. Son mérité luy donna place dans filluftre Academie du do&e Baïf, que Charles IX protecteur de Parnafle honoroit ordinairement de fa royale prefence, 6c dont i’ay defcrit les loix dans la page 16S3 de mes Commentaires fur la Genefe. Or tant de Poètes quiflôrifloient alors ne fembloient produire leur gentilleffes que pour les faire viure fous les Airs de Mauduit.
 - La première piece qui fit paroiftre la profonde fcience de fes accords, fut la Méfié dc Requiem, quil mit en Mufique, 6c qu’il fit chanter au feruice de fon amy Ronfard,enla célébré aflemblee de la Chappelle du College de Bôcourt, où le grand duPe^on fe fit admirer par fOraifon funebre de ce prodigieux Génie de laPoëfie.
 - Cette Méfié fut du depuis celebree fous fa conduite dans le Petit S. Antoine* au bout de l’an de ïïnuincible Henry le Grand ; 6c pour la troifiefme 6c derniere fois fon fils aifné Louis Mauduit la fit dire au bout de l’an de 1 Autheur mefme
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 - 7
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- - #4 _____________________Liure Septiefme
 - Ton perè, dans noftre Eglife de la Place Royale, où i’eus l’honneur d’offrir a Dieu le faint Sacrifice à l'Intention de cet excellent perfonnage,le toutauec l’applaudiflement d'vnegrandiffime affluence de peuple.
 - Apres lacompôfition de cette Meffe, ce grand Muficien côpofa cet inimitable ouuragé pour les trois iours des Tenebres de la Semaine fainte, qu il a iuf-ques à la fin de fa vie fait chanter dans lèmefine faint Antoine, auec vne fatis-fadion generale de tous les Auditeurs. Il auoit vne telle creance parmylcs gens de Mufique, que rien ne s'oppofoit à l’ordre qu il y eftabliflbit,auec vne telle fymmetrie des places, qu il faifoit prendre à tout fon monde,qu elle le fai-foitmerueilleufementteuflir* II auoit l'oreille fi iufte,& fi délicate, qu ordinairement il remarquait entre quantité d mftrumens fonnans enfëmble vne chorde mal accordée, laquelle fans fe mefprendre il alloit aîufter, auant mefmc queceluy qui latouchoit senfuft apperceu.
 - Nous auons encore de luy grand nombre de Meffes, de Vefpres, d’Hymnes, de Motets, de Fantaifies, de Chanfons, & autres pièces, que les orages du fie-clepriueront pour vn temps de la lumière. Il n’a iamais voulu s'engager dans les intrigues de la Cour, quoy que plufieurs fois follicité de ce faire par les plus grandes puiffances, afin de couler fa vie paifiblement,& honorablement dans la charge paternelle de Garde du depoft des Re quelles du Palais, qu il ne fembloit exercer que pour obliger tout le monde. Il eftoitalaigre, & riche de taille, de beau vifage, de douce humeur, d’agreable conuerfation, de poil chl-ftain, &: vn peu chauue. Il auoit la veuë courte,quoy qu'il n y paruft point, parce qu’il lifoit fans lunettes, & de diftance ordinaire ; mais il ne recognoiffoit pas vn vifage dvn cofté de ruë à l'autre. Il auoit vne heureufe mémoire, & telle quil fe reffouuenoit du port, du gefte, & de la démarché de ceux qu’il auoit veus, ce qui faifoit qu’il ne fetrompoit point à leur rencontre, & qu’il les abordoit ou les fallioit d'aflez loin, fa reminifcence fuppleant au defaut de fes yeux. Il n'a iamais beu de vin, iamais iuré, iamais fafché perfonne, & tous ceux qui font connu, l’ont chery, & aimé.
 - Ileftoit deuot àDieu,fidele au Roy,liumble aux Grands,courtois aux efgaux, aimable aux inferieurs, fecourable aux panures, preft & prompt à ceux qui auoient befoindefonaide.
 - Il accueilloit les neceffiteux qui fçauoient quelque chofe,auec vne franchife, & vne affiftance qui les efgaloit à fes propres enfans. Enfin vne longue fuite de vertus la recommandé dans fa Patrie, &: a porté fa réputation au delà mefme de l’Europe. Il faudroit paffer les bornes de l'Eloge,fi ie voulois particularifer fes mérités, mais i'enlaiflè femploy à ceux qui feront plus capables d’eftaller fa vie,& me contentant de traiter de la partie qui fait à noftre fui et ; ie conclus par deux de fes adionsauffi pieufesque genereufes,dont la première fut quand à la prife des fauxbourgs de Paris, il fortit hazardeufement la ville, courut au logis de Baïf fon intime amy auparauant décédé, & à trauers les foldats vido-rieux emporta les œuures non imprimées de ce dode perfonnage, & les fauua miraculeufement d'vn defordre, & d'vn facagement tel que Ton peut fe
 - l'imaginer.
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 - La fécondé ne fut pas moins fignalçe, lors que durant le fiege de Paris il fau-ua les douze Modes de Claudia le 1 eune, qui s'enfuyoit par la porte de faint Denis, Sdes autres œuures qui n'eftoientpas encore imprimées, de forte que tous ceux qui s'en feruent maintenant dans leurs Concerts, en font entiers-
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- - Desinfcrumensdepercufsion._______________________<5y
 - méat redeuables à noftre Mauduit, qui arrefta le bras du Sergent^qui les icttoit au feu du corps de garde, car comme il eftoitde la Iuftice, ôc reconnu fçauant en Mufique, il perfuada aifément à la foldatefque de luy remettre le tout entre les mains, biffant immoler a leur zele laconfelfionde foy huguenottè 5c fedi-ticufe de Claudin, fignee de fa main, 5c fulminante contre la Ligue, qui n’eftoit rien moins en ce rencôtre,que î’arreft de fa mort,ôc fans doute prochaine, fi Iacques Mauduit ne s y fut rencontré, qui leurfift entendre qu’il dechiffreroit cette Mu(îque, ôc connoiftroit dans peud’heüre s’il y auoit rien contre le ferui-ce de la ville, & pour ce fujet il demanda le prifonnierpoury eftre confronté, ce qu’on luy accorda fur fa preud’hommie^àlafaueur du Capitaine fon amy, auec quelques gardes, qui l’efcorterent iufques au lieu de feureté, où il termina cet affaire fort adroitement. Ce fut ainfi que le trauail de ces deux perfonna-ges fut fauué par vn troifiefme, que l’on peut dire y auoir donné la derniere main,5c en eftre le fécond pere.
 - Le ai d’Aouft iéi7,au7ode fonaage,il décéda d’vn flux hépatique en fa maifon de Paris,rue des Iuifs, parroiffe S. Geruais,où il eft inhumé dans la chap-pelle de S.Eutrope, laiflant à fichere compagne quatre garçons, 5c quatre filles, aufquels,moy prefent, il donna fa benedi&ion, auec vue exhortation auffi digne de luy que de fa famille, 5c de laffiftance qui le vit palfer Chreftienne-ment dans les eflans de foname, conftamment dans les douleurs de fon corps,
 - ' 5c paifiblement dans vn entier repos de fa confcience, apres auoir receu auec toute forte de reuerence le précieux Viatique, 5c le dernier Sacrement de l’E-glife, dans laquelle il eft nay, il a vefeu, il eft mort.
 - Or bien que i’aye donné quelques pièces de Mufique de fa façon dans le treî-ziefme article delà 57 queftion fur laGenefe,à fçauoirfw fon temple facré,5cc. qui rauit les Auditeurs,lors qu’il eft bien chanté auec les voix 5c les inftrumens; 5c luge le droit, 6c quelques autres, ie veux icy adioufterla derniere partie de la Mefle,dont i’ay parlé cy-deuant, afin que l’on expérimente la douceur de (a maniéré de compofer, 5c la force d’vne Mufique tres-fimple, chantee auec deuotion, 5c que ceux qui l’ont chery durant fa vie, la puiffent chanter à fon intention, car l Eglife en a particulièrement ordonné la lettre, 6c le fujet pour muoquerlamifericorde diuineenfaueurdes deffunts.
 - Nousefperons que laMeffe entière, l’Office des trois iours de la Semaine Sain&c, 5c plufieurs autres compofitions qu’il a fait verront bien-toft le iour, auec les Traitez de la Rythmique, 5c de la maniéré de faire des vers mefurez de toutes fortes d’efpeces en noftre langue, pour donner vne particulière vertu 5c energie à la mélodie, que fon fils aifné a préparez. Quant aux Eloges d’Adrian le Vieillard, dont les œuures ont en partie feruy d’idee à du Caurroy, ôc à ceux des autres excellens Compofiteurs, tant d’Allemagne, 5c des Païs-bas,comme de l’Italie, entre lefquels onmet Lucas Marenzio, Frefco Baldi, Claude Monteïerde, ôc plufieurs autres, i’en laiffe le foin à ceux qui les ont connus. Et fi l’on vouloit parler des noftres, qui viuent maintenant, Monfieur Boiffet Surintendant de la Mufique duRoy,Monfieur Fremart Maiftre de celle de Noftre-Dame de Paris,le fleur Boufignac,Ôc plufieurs autres meriteroient des Eloges particuliers pour Pexellence de leur Art.
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- - uiem a
 - Equiem æternam dona eis Domine, &Clux perpétua lu- ceat e-
 - men. D omine exaudi orationem meam. Et clamor meus
 - Requiefcant in pace. A
 - ad te veniat . Dominus vobifcum. Et cum fpiri- tu tuo. Oremus. Fidelium
 - Deus, omnium conditor &: redemptor,animabus famuiorum,Famularumque tuarum
 - TENOR.
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 - Requiefcant in pa- ce. A
 - JKjEquiem æternamdona eis Domine. Et lux perpétua lu- ceat e- is.
 - men. Domine exaudi oratio-
 - nemme- am.
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 - Et clamor meus ad teve- niât Dominus vobif-cum.&: cum fpiri- tutu- o. Oremus
 - Fidelium,DeuSjOmniü conditor &: redéptor,animabus famulorum,famularumqj tuarum,
 - ^ R Equiem æternam dona e- is Domine. Et lux perpétua . luceat e- is.
 - Requiefcant in pa- ce. Amen. Domine exaudi orationem meam. Et clamor meus
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- - compofé par Iacques Mauduit.
 - CONTRA. /**> .
 - Equiem æternam dona e- isDo- mine. Et lux perpétua luceat eis.
 - Requiefcant inpace. A- men. Domineexaudi orationem mcam. Etclamor meus
 - P*—$ —— ^
 - adteveniat. Dominus vobifcum.Et cum fpi- ritu tuo. Oremus. Fidelium,
 - â:i^Ë;iiÈ4Éîi:lïÊîÊIëlîi3Sî§î
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 - Deus, omnium conditor &: redemptor, aninubusfamulorum,famularumquetuarum,
 - B A S S V S.
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 - R. Equiem æternam dona eis Domine. Et lux perpétua lucc- at eis.
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 - Requiefcant in pace. Amen. Domineexaudi orationem meam. Et clamor
 - ——
 - meus ad te veniat. Dominus vo * bifeum. Et cum fpiritu tuo. Oremus. Fidelium,
 - asâiisdiËËslï-:
 - .............
 - Deus,omnium conditor ôc redemptor,animabus famulorum,famularumquetuarum,
 - 3
 - 335
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 - Q_V INT A-P A R S.
 - ad te ve- niât. Dominus vobifeum. Et cum fpiritu tu- o. Oremus. Fidelium,
 - ' Deus omnium conditor &: redemptor, animabus famulorum, famularumque tuarum;
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- - 68
 - Requiem à cinq parties
 - s V P E R i v s.
 - Hîîimgî
 - vi
 - remiffionem cûdomm tribue peccatorum: vtindulgentiam}quafemperoptauerunt,
 - piis fupplicationibus confequantur.Qui viuis,&régnas Deus, per omnia fæcuia
 - facculorum. A- men. Requiefcant in pace. A- men.
 - TENOR.
 - iStss
 - remiffionem cundorum tribue pec- catorum: vt indulgcntiam qua fempcr optauerunr,
 - piis fupplicationibus contèquantur.Quiviuis&r régnas Dcus, per omnia fæcula
 - ~0-m-
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 - Ce- culo- rum. A- men. Requiefcant in pa- ce. A- men.
 - Q_ V I N T A-P A RS.
 - b*
 - remiffionem cundorum tribue peccatorum : vt induigentiam qua femper optauerunt :
 - ’t
 - piis fupplicationibus con- fequantur. Quiviuis& régnas Deus per omnia fæcula
 - ADVERTISSEMENT.
 - Le fieur Louis Mauduit Prieur de S. Martin de Bretheucourt, qui a fait grauer le portrait, que Ton voit au commencement de l’Eloge de fon pere,au plus prés du naturel quil a peu, meriteroit luy mefme vn Eloge particulier, tant pour fes vertus, 6c les perfedions de fon excellent efprit, que pour plufieurs autres rai-fons,quefamodeftiem empefche de mettre icy, mais ieme contenteray pour le prefent d’adioufter la Paraphrafe qu’il a faite du dode Symbole de S. Atha-nafe, par où l’on iugera aifément de fa capacité, 6c ce que l’on peut efperer de luy à laduenir : afin que les Muficiens,6c les autres qui n’entendent pas le Latin, apprennent dans ces vers ce qu’ils doiuent croire des myfteres de noftre foy pour eftrefauuez.
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- - U-
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 - compofé par iacques Mauduit_6 g
 - CONTRA.
 - remiflîonem cun&omm tribue peccatorum : vt indulgentiam,qimmfempcroptauerimrj
 - iSÉËliliiïÊ
 - piis fupplicationibus confequàntiïr.Qm viuis & régnas Deus, peromnia fæcula
 - te
 - fæculorum. A- men.Rcquiefcant in pace.. A- mcn.
 - B A S S Y s. ,
 - remiflîoncmcun&orum tribue pec- catorum: vt indulgentiam quâfemper optauerunt,
 - piis füppiicationibus confequantur,Quiviuis,Sc régnas Peus, peromnia fæcula
 - fæeu- lorum. Amen. Requicfcant in £ace. Amen.
 - læeulorum. Amen, ftequiefcàntinpa- ce. Amen.
 - SYMBOLE DE S. ATHANASE.
 - Q
 - Viconque des mortels efî pouffé de ternie Üaffoir les fonde mens £vne eterneüe vie; Etfauuer en fotant fur la mondaine mer S on fragile vaiffeau dugouffre de l enfer•
 - Ilfaut premièrement que fon foin il applique A future le fanal de la foy catholique.
 - La route ou feurement nous conduit fa clarté > Que chacun garde bien de s en voir efcarte >
 - U s y faut maintenir d vn train inuiolable }
 - T broncher feulement efi vn crime damnable*
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- - JO
 - Et celuy qui voudrait renoncer à fin cours Périrapour iamais fans efioir de ficours.
 - La catholique foy quicy te vous propofe,
 - Et quon doit confiamment tenir fur toute chofe, Cefi que nous adorions dedans la Trinité'
 - Vn Dieu, mais de ce Dieu la tres-fimple Vnité,
 - Et que dfvn me fine Cœur nous portions reuerance A cette Trinité fous vne fiule ejfence •
 - Sans confondre pourtant d! vn trouble iugement Les perfbnne s quon doit dijlinguer nettement Sans prendre vne pour l'autre, ou fi parer encore La (u b fiance des trois quvnique ton adore :
 - Laperfinne du Pere au fiul Pere conuient $
 - La perfinne du Fils au Fils fini appartient;
 - V efirit faint a lajïenne, ainfi tre s-apparentes On les peut remarquer toutes trois differente s ? Mau qui riont toutes trois qu vne Diuinité •
 - P offedant me fine gloire, & mefime majefié Tel quefi le Pere en tout, le Fils te fi de la fortes L* efirit faint à tous deux de tout pointfi rapporte, Et tous trois s accordant par fimblahles effets,
 - La iufie efgaliténe les quitte iamais.
 - Le Pere efi mcreé • le Fils fuit fa nature ;
 - Le faint Efirit n efi point non plus queux créature* Le Pere efi infiny fie Fils f efi tout ainfi5 Et comme tous les deux f efiritfaint f efi aujfi •
 - Et le Pere, & le Fils ont vne ejfence telle fine celle de tefirit, fiauoir-efi eterneüe }
 - Chacun efi eternel, & ne faut toutefois Croire qtivn éternel, cefi mal d’en dire trois ^ Comme trois in crée s ne font dis, tout de me fine Trois infinis ertcor ne le font fans blafphême•
 - Le Pere efi toutpuiffantfie Fils ï efi tout autant 5 Tout-puijfant efi aujfi ïefprit faint, & pourtant Ce ri efi quvn tout-puijfanty caria toute-puijfance Ne je diuifi point en vne triple ejfence• oAinfi le Pere efi Dieu • Dieu le F Us, £5* comme eux
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- - Efi Dieu le faint Ëfprit, & ne fontpoint trois Dieux. Mais vn •unique Dieu comme il faut reconnoifire Le Pere efire Seigneurie Fils encore s îefire5 Le faint Ëfprit de me fine, 0* oWre abfolument Que ces perfonnesfont vn Seigneur feulement:
 - Comme la foy doreflienne efrottement ordonne De croire en •vérité que chacune perfonne Efi parfaitement Dieu, parfaitement Seigneur • cDe me fine elle dejfaut de porter dans le cœur Lafaujfe opinion qui veut donner a croire Trois Dieux, outrois Seigneurs dans ce nombre ternaire*
 - Le P ere indépendant au fuprême degré N"efi ny fait ny créé, ny d'aucun engendré;
 - Le Fils du P ere feul engendré fi peut dire,
 - Non pas fait my crééLefaint Ëfprit qui tire Et du P ere, Qf du Fils fin efire glorieux N efi engendré, ny fait, ny créé, mais trop mieux Des deux efgalement fa perfonne procédé•
 - Donques la Trinité trois P ere s nepoffe de •
 - Trois Fils non pim que luy n y feront point compris $ Et n y faut point chercher encore s trois Ëfprit s:
 - Dn feul P ere, vn feul Fils, vn feul Ëfprity régné: S'il en faut dfputer, que iamais on nenfiigne Que rien y feit premier, que rien y foit dernier:
 - Qttand a fejgalité, le Chrefiien doit nier Que rien y feit pim grand, ou que rien y fitt moindre, Mais il faut hardiment ces perfonnes conjoindre Som vue éternité, fim fimblable fiauoir:
 - Sous pareille grandeur, T feus me fine pouuoir:
 - Si bien qu il faut en tout foigneufiment apprendre, Comme par cy deuant nous duons fait entendre,± aA fiermr l Vnite dedans là Trinité,
 - Et cette Trinité dans la me fine Vnite*
 - Qui veuî donc du falutfuiure Pheureufi voye,
 - C efi de la Trinité ce quil faut qu il en croye •
 - T lusy on doit confeffervn le fus incarne,
 - Fils de Dieu, P homme-Dieu, P homme fur terre nay_
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- - 72 --------2------
 - Du fang, Çfi de la chair de la Vierge fa mere,
 - Et Dieu deuant les temps engendré de fin Pere:
 - Il efivn Dieu parfait: il ejl homme parfait Subffiant de la ch air, de famé en effet •
 - Tres-efgal a fin Pere en la diurne effence •
 - Et bien moindre que luy dans thumaine naiffance: Bien quilfait homme, Çfi Dieu, fi fait-il dangereux De vouloir feparer cette vnion en deux :
 - C efi vn fui Iefus-Chnfi, non pas que la partie De la Diuinité fiit en chair conuertie, oPIdais par Paffomption de cette humanité Dans le facrégiron de la Diuinité:
 - Pres-vn, non toutesfois parfubfiance confufe,
 - Mais par vne vnits diuinement infufi:
 - Comme lhomme efi formé du corps Çfi de le [prit,
 - De mefme lhomme Çf Dieu font vn fui le fies- Chrifi, Qui pour nous racheter a fiuffert que fa vie Luy fufifur vngibet par nous me fine s ralliey Et qui depuis auoir tout l enfer vifité S'efi le troifiefine iour de mort reffufiité,
 - Qui mont4 dans les deux, suffit a la main droite Du Pere tout-puiffant, d ou fa iufiice efiroite Viendra iuger les vifs auffi bien que les morts ^
 - Afin auenement les hommes en leurs corps Seront reffufciteZj, Çfi rendront tefinoignage Chacun contre fioy-mefme, & de fin propre ouurage : Péotts ceux qui produiront des actes approuuez*
 - Se verront pour iamais heureufiment fauuezj :
 - Et ceux de qui feront les œuures criminelles Seruiront de pafiure auxflammes e terne lies.
 - Qui n aurafermemement cettefoy pour fin but Ne doitpoint au grand iour efperer de falut.
 - FIN
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- - tantes de ïimprefiion, ér quelques aduis.
 - EN CORE que i’aye remarqué plufi^rs choies dans les Préfacés particulières, quil faut lire auant chaqueTr^ité, & particulièrement la correction des fautes de rimprefllon, il eftneceffaireSd’adioufter celles qui fuiuent, afin que chacun les puiffe corriger dans fon exemplaire,auaiit que de le lire: Or ie prie le Leéteur de corrige r toutes les autres cpi\y pourra rencontrer, outre celles que ie mets icy, encoimnençant par les Epifttes liminaires, &: les Préfacés : il faut donc lire ta poi\j/fa dans le fécond vers de l’Epiftre du Traité des Sons : Dans celle du Trains de la Compofition lifez conhsaïgniej^.Dans celle des înftrumees à çhordes^aü 5 vers lifez, Oue ta magnificence eflonne : & dans la fécondé page de laPrc^ace,il faut remarquer que le petit Parangon, le gros Ci-cero, & la Sedanoiüë y manquent.
 - Page 101.38.partie, p. 151.14 Tadon, & puis il faut accommoder tout ce qui appartient à la viteffe du fon,& aux longueurs des lignes vocales de l’Echo dans tout ie premier liuré des Sons, fuiuant la 21 Propofition du 3 liure des Mouuemens. p. 63 J. 3,7, io, u, 13 & 16 lifez B pour E.
 - Danslefecond liure des Mouuemens, il faut lire 143 dans la fécondé ligne des fautes miles à lafinde la Préfacé, au lieu de 143. p. 8pl.8Epour le premier C. 1.30 effacez s il, h 3 4 O pour D, 1.35 les quarrez,p. 901.15 s*eft fait deuant, pour ce fait, p, 921.6 Vn^,\^oupour uo,p.9i !• marque pour manque,1.18 effacez quelle Va, p* P4.L17,4 pour 3,1.18,6 pour 53 L 24 demi-cercle pour demi-diametre, l. dernière prenne pour prouve, p.95 effacez de la penult* ligne, d fçauoirmefure que tare approche delà ligne horizontale 90, p. 96 l.i 9 apres heures, adiouftez de la furface de la terre iufques, p. p81.14 apres A lifez G, L 30 apres proportion lifez des Viteffe s, p. 991. io mettez 3 pour 1,1. u lifez 3‘fÔ£ non 3 ", p. 101,1.32 apres fouuent lifez par exemple fit on Veut feauoir le 120 nomhr e impair, & effacez dont, 1. 33 apres 23 9 lifez parle 110 nombre impair, I.34 apres 3 lifez, pour au oir ? 17 pieds que fera le poids dans la 11 o demie fécondé, p. io61.23 il pour qu’il, & tout demefine, p. 108 E $4,p.ioyl.iizprcs eftlifez au temps de, p.iU L 19 qu’il pour qui, p. 121 oftez fii vous voulez toute la 10 Propofition, parce que tout ce qu elle contient eft traité plus au long& plus exadement dans le Traité dés Mechaniques mis à la fin du 3 liure des Mouuemens, p. 127,3 %nes Prés la 8 Pour 7> P- lz9 & 130, par tout où il eft dit que la boule de fureau de mefme groffeur que celle de plomb pefè 3 60 moins, il faut lire 193, & par confiequerit il faut effacer de la 16 ligne de la p. 130 ou qu il en faille 360 fois autfiigros pourpefer autant que ladite haie de plombs car Pexperience faite auec des balances tres-iuftes, monftrent qu il n en faut que 1^3 fois auffi gros : quant à la baie dor,elle eft à celle de fureau comme 3 ziàvn, & au plomb comme à ipj, & à l’eau de Seine comme à 19, p. 131 dans la Propofition, Phenomenes,p. 132 1. 25 apres courbe, lifez quen B prolongé,!. 2 6 effacez eft, L 34 apres D lifez o«ID,p-13$ Li8HpourB,l. 45GpourB,p. 134 1.32 apres dans lifez le, p. 1551.17 pour auec le lifez 00^.145 L40 merueilleufement.
 - Page 1471. 4 po'ds pour points ,1. zo moindre pour moyenne, L $p apres t autre lifez far, 1.41 effacez elles, p. 1481.18 apres B adiuoftez celuy, 1.19 C pour E, I.20 apres que adiouftez la tangente, 1.31 fuiue pôur fuiuent, p.i^p h 14 c^ccz ne, I.24 K pour H.
 - Page 1561.4. parallèle pourperpen lïcuhire, 1. ij B pour E, 1.14 E pour B,l. dèr* niere, apres dans adiouftez le, ^
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- - 74 _
 - Au 3 Iiure des Mouuemens,p. 217,1. $yinttrumens] p. 208 L10 & 24 pour uS liiez. i9i-
 - Au Traité des Mechaniques qui fuit, p. 191.37 apres efl liiez. plus, p. 34 I. xj force,p. 3 j ligne derniere qu'il pour il, p. 36 à fept lignes prés de la fin à pour & à cinq lignes pour & lifez eft.
 - AuliuredelaVoix,enlaPrefaceligneneufowrpour/ôwf,p.2. 1. 33 connexe, p. 4.1. x5 epigIotte,p.i7 L 28 ton, au lieu, «V» change pasquele tcn%
 - p.i8 liiez fans virgule, aiguë de mefme maniéré, & puis mettez la virgule,!, ri 6c par tout ailleurs, pour monfîre liiez montre, comme Ton voit fouuent dans le 6 Iiure de l’Orgue, p. 151.13 au lieu de * efcriuez £,p. 171. 16 Jï pour/e,p. oL 30/;^ au lieu dep. 351.33 fciehcc,p. 401.43 murmure,1. 44 p.41 I.3
 - pourdoiuent eftre, 431.31 dérangé^, p. 46 I.32. Vw,p.^p 1.35 Vocables, p. 701. p l’on, p.781.14 neanmoins, pour £?*, p. 821.15? d'autant, p. 831.24 ejloigne-mens, p. 8(51.1 ro/rr? pour p. 100 l.p apresy?mettez cf,l-31 profiambanomenos,
 - p.tO'tJ.i6li(èzefff,p.ij8l.3LÔt:3jin^rikifffpourM/r)l.penuL cbantee, p. 176 1. 16Pretiofa.'p. 17P1.proceleumatique^A^ol. 5.r/pour/.
 - Quant aux fautes des liures de la Compofition,il faut corriger bien exactement toutes celles qui fuiuent, outre les autres que i’ay marquées à la fin de la Préfacé du Traité des Genres.
 - Page 28 lors que ie dis quon peut accorder vn Luth fur vn autre par le moyen destremblemensdans le cinquiefmeCorollaire^ie n’en ay pas fait leflay:ô£ quelques-vns n’ont peuenvenir à bout, à raifon que les chordes duLuth qui neft pas touché, ne tremblent pas, du moins allez fenfiblement, par la force des tremblemens de celuy quieft touché, pour pouuoir eftre mifes d’accord par ce moyen.
 - Or ie nedefire rien affeurer contre l’experience, de forte quil eft libre à chacun de fuiure ce qu’il efprouuera, fans s’arrefter à ce que ie dis de ces tremblemens, tant dans la 6 ôc dans la i5Propofition du premier liure des Contenances, qu’ez autres lieux de cet ouurage, p. ip 1. l 5 occafïon, p. 56 1. 2p effacez le fécond
 - Page 38 Prop ofition 1 5 & 17, il faut bien comprendre mon intention, lors que ie dis qu il n’y a que la feule o&aue doublée, ou multipliée qui demeure contenance, car ie prends toufiours ces termes de mefme maniéré, qu’en parlant--de la duplication ou multiplication des raifons. Or fi l’on prenoit cette duplication à la maniéré des artifans, qui doublent chaque chofe en la prenant deux fois feulement, l’on feroit toufiours la mefme contenance en doublant, ou en multipliant fes deux termes par vn mefme nombre, par exemple, la raifon de la Quinte de deux à trois fe trouueroit de quatre à fix, ou de huit à douze, fi on multiplioit fes termes radicaux par deux, ou par quatre.
 - Et fi l’on doubloit feulement l’vn de ces termes,par exemple trois,l’on auroic fix, qui feroit laDouziefme auec deux.
 - Page 64, plufieurs maintiennent que la Quarte peut entrer dans le fimple Contrepoint à deux, & que la Septiefmeny vaut rien, mais l’vne & l’autre eft pratiquée par de bons Compofiteurs,p.771.2 apres ye#jc,adiouftez^tf, p. 79 1.21 apres e/îreadiouftez e[gaiement.
 - Page roj dans le fécond exemple des notes, la plus haute doit eftre baîflee de J deux tons auec fon nombre quatre, p. u6l. *1 pour Qmrtcldkz Tierce majeure,,
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- - p.it7 au i exemple de Mufiquô il faut efcrire, comme Ion voit aux quatre premières notes de la portée de la Mufique quifuit apres.
 - Page IJJ 1.19 majeur au lieu de mineur.
 - Page 154, il vaut mieux mettre lès petites lettrés/, g,r, vis avis du trois*
 - fept, quatorze, & dix-feptiefme degré, que celles qui y font, car les lettres diatoniquesue defcendent jamais plus bas que leurs propres chordes. Or foi* peut efcrire, & noter cette cfchelle de dix-neuf degrez en cette manière.
 - Page 16z 1. antcpenul Sexte pour Septiefmejp.ijç deux lignes âpre s les exemples de Mufique, il faut effacer de Quarte, car lodaue de G à G a la féconde efpece de Quarte, ôc non la première, comme celle de C à C. Page 180 1. 6 deff m pour de fins, 1.14 p ou r Ouarte en haut lifez Quinte, Ton peut ofter toute la l|:î%opofitiondepuisladidionnéanmoins^qui eft dans la 16 ligne,parce que Ionn vfe pas ordinairement de cescfpeces d. o&aué : mais il n’eft pas entier é-ment inutile de lesauoîr miles, afin de remarquer ên combien de nouuelles maniérés chaque efpece de (Quarte peut fe îoindre aucc chaque efpece de
 - Quinte. . .
 - Or pour ioindre la t'roifiefme efpece de Quarte à la première efpece de
 - Quinte, il faut adioufter vn B mol deuant la penulticftne note d en haut.
 - La fécondé & quatriefine efpece rie font pas prifes par quelques-vns pour efpeces particulières, à raifon de leurs accidens :& la trois, cinq, fix, fept &: huidiefme né font pas en pratique,iôint que l’on n a pas couftüme de mettre le B mol fur G,D, ou A. Qgoyquil en fbit, ceux qui n aiment pas knôuüeauté pçutient laifler cette 15PrôpofitioU& pafler aux autres, car ie riay pas intention d’obliger aucun à fuiure mes fentimens,comme i’ay défia dit plufieurs fois.
 - pâo-e 18 l 1. 4 lifei Harmoniquement, non Arithmétiquement, fuiuant ma théorie des batèmens d’air, laquelle ieftimequel on embraflera, fi la \erite a
 - plus de force fur les efprits que la préoccupation. .
 - Quelques-vns aiment mieux appellèr le premier modeLydien queDonen, cômmeiay fait dans le Traité de PHarmOnie VniuerfeUe page 16 j,mais 1 ay icy
 - fiiiuy Ptoîomee,commeiedemorifiredans laiÔ6pâgé. ^
 - Paee 185 la 2. il faut adioufter dans le premier,deux,trôlsxieüant 7. Page 10? l’ordre des demi-tons, que l’on voir dans les tables,éft de Kepler j mais les au-
 - très aiment mieux mettre le démi-ton mineur deD a le majeur de à à E, lé
 - mineur de G à£, le mai eur de g à A, & lé moyen de B a ^& dans la fécondé table de G à A vn ton mineur, d A à k vn majeur, mais 1 ay monftre fi clairement tout ce qui fe peut faire en cette matière, depuis la 4 Prcpofmon îufques
 - à la n, qu’il n’eft pas befoind’en parler icy dauantage. _ , ,
 - Pa»e 104 lors que ie dis dans la 17 ligne que le fécond & le 9 mode n ont pas leurs cadences differentes,l’on peut mettre Uurs chordes, qui toutes peuuent eftre appellees cadences, quoy que moins principales; mais fi 1 on parle a 1 ordinaire, le neuf a l’vne de fes cadences en D, & non le fécond.
 - Page tu lors que ie dis que ces termes quatre, tinq, fix diuifent la Qjunte Arithmétiquement, cela eft vray, car ces nombres font en progreflion Arithmetiqpe, ce qui n’empefche nullement que cette diuifion ne puiffe eftre appellee harmonise, comme ie fais fouuent, à raifon quelle regond a lattj
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- - f6
 - cienne harmonique, 8r que Toréille reçoit vn plus grand plaifîr de cette diui-fion, que de lautre,dont les nombres gardent la progreffion, que Ion nomme vulgairement ctuifion, ou mefpartement harmonique, ce qu’il faut remarquer vne fois pour toutes, afin que l’on ne s’imagine pas des contradi&ions où il n y en apoint.
 - Page 119 le fécond reglet de Muftque qui fait la Baffe eft mal difpofé,il faut tirer ces notes à maindroite, afin que chacune de fes mefures refponde iufte-feent à celles du premier reglet quireprefente le deffus.
 - Page 2101.43 lifez dixiefme, Page Lii,comme il faut lire, àü lieu de 151,1.5? lifez du pour de.lAA- effacez qui font çyc. iufques au mais de la jj ligne. Or les nombres des fueillets fuiuent déformais,131,2j2,&c.parce que la faute eft continuée.
 - Pageifj l.fîx apres mefuire^&üuÜcZyCequife doit feulement entendre fous ce figne du temps imparfait entier C, auquel fe rapportent tous les autres (ignés, tant d’augmentation que de diminution, parce que cette maxime, aupi bien que chacune des autres, change de valeur a chaque ligne dfferent, mats te parle feulement icy dufignepre^ cedent, parce qu il ejl le plus prés de la fin,apres notes,lifez toutesfois on
 - met deux paufes de la Igné pour la maxime, c’eftpourquoy Ton doit mettre àlap. j z 56 ces deux paufes ap-res ladite maxime, au lieu de lapaufe qui y eft.
 - Page 256 tirez la première paufe de huit mefures iufques fur la derniere ligne du reglet, autrement elle ne vau droit que fix mefures, ou pluftoft adiouftez y vne paufe de deux mefures à cofté, il y a deux fois XXII Propofition, & XXXIV au lieu de XXIV.
 - Page 2591.5 apres les exemples, & apres condamne^fdkz, & mefme du Caur~ yoy en avfè à trois parties.
 - Page 16$1.35 majeur l.?8 liiez d\ne Tierce mineure pour dïx>n ton majeur,1. 41 lifez huit pour page i6>l. 9 lifez quatriefme pour ncufiefme) p. 268 il
 - fauthaufler les trois dernieres notes de la Baffe en 4 &en A lamire: mais les trois exemples qui y font ne valent rien, c eft pourquoy il les faut ofter, tant parce que cet vfage des Septiefmes eft condamné par plufîeurs, que parce que la Sexte mineure ne Vaut rien deuant foétaue.
 - Page 1731.14 apres milieu, adiouftez ce qui conuient au fi au io mode fon plagal.
 - Page 174 1.11 prés finale,lifez néanmoins il faut dire quil efi du
 - premier, parce que l'on iuge du mode par la Taille qui fert de fujet.
 - Page 277 l.io apres temps adiouftez, quoy que les bons Maiflres condamnent cette
 - manière de compofer.
 - Page 1801.15 prés de lafin,lifez Vn^iefme, 1. n apres par h lifez néanmoins cette façon de ^ & de b n'a icy rien de particulier parce que les deux parties par prient point de note en Jf, de forte qu U eflindiffèrent d’y mettre vn B mol
 - Page 1801. ijmonmanufcritfinitparlesCompofitions à fix voix, maki en. aydudepuistrouuéàfept &: huit du mefme Autheur. Page 181 au commencement lifez fécond pour mefme.
 - Page 1811.10 apres le efcriuez (impie, & effacez figure»
 - Quant aux liures des Inftrumens, fon a fouuent manqué à y mettre les vrais nombres au haut des pages, par exemple les mefmes nombres du cayer H,qui n’a que deux fueilles,font encore repetez au cayer fuiuant auec la mefme lettre H. Ils manquent auffi au cayer P, qui n a que deux fueilles, car il faute de 164 ï 16y, quoy quil ny ait point de fauet au difeours*
 - /
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 - Page 45 & 46 &c.i ây nomme la fecôiide figuré à main droite Tuorbe> que les Italiens appellent qui doit pluftoft eftre appelle Luth à double
 - manche,parce qu outre que leTiorbecft beaucoup plus grand,il n’a qu’vne c horde à chaque rang, & n y a que trente ou quarante ans que le Barde lia lin* uenta a Florence. Or i’en ay mis l’accord dans la 88 page.
 - Page 8ok fix mettez le charadete ainfi , P,U1.16lifez montrent qu'il faut tenir les doigts ou elles commencée pour ce qui ruït apres. P. 86 dans la Gourate,r eo-let fept, mefure cinq, mettez vn tremblant au c de la fécondé, & oftez celuy de Va qui fuit. Page 8 7 ïeglet cinq, mefure quatre, & lettré fix, oftez le point de clef-fous. Page 8 9 mettez vn a fur la chanterelle à la première lettre du fécond re-gletau lieu d’vn c,&puis à la fécondé lettre de la troifiefme mefure du tin-quiefme,vne noire au deflus, & vne crochue en fuite : & au dernier rêgîet> mefure fécondé, & premier accord oftez a, qui eft fur la troifiefme, & le tremblement dur de la chanterelle, & y mettez cettuy-cy à, niàisceuxqui voudront corriger leur exemplaire fur le mien n’auront pas befoin de ces fautes.
 - Page 128 adiouftez que lès grofles Courgues LB& M C de 1 infiniment de la Chine font de bois Fort mince, pour augmenter l’harmonie de -la canne AE,à laquelle on peut adioufter vn tampon, & vne lumière pour en vfer comme d’vne fleute ; & fi 1 ouuerture des Courgues eftoit couuertede parchemin,elles pourraient feruir de Tambour.
 - L’on peut voir d’autres inftrumens des Indes dans l’Hiftoïre Orientale,& Occidentale, carceuxdeîauadifpofent leurs cannes & leurs badins comme nos tuyaux d Orgues, ou nos Cloches, pour faire leur Mufiqué, dans là troifiefme partie de l’Inde Orientale : d’où l’on peut conclure que l’Harmonie èft receuë &vfitee dans tous les endroits de la terre. Page 192.il faut abbaifter les trois dernierés notes de lachanfon de la Mufette, chacune dvn degré.
 - S’il y a quelques fautes dans le liure des inftrumens de percuflîôn, outré la troifiefme ligne GF, qui doit eftre mife où eft la fécondé E D,& là fécondé ED où eft la troifiefme G,F,& dans les autres liurès,outre celles que i’ay marquées, comme il eft difficile qu’il n’y en ait, i’efpére que le Le&eu ries corrigera aifé-ment & charitablement. Or il n’eft pas hors de propos d’aduertir que ie n’efti-tneray pas auoir trauaillé en vain, fi l’on prend fujet dé nos difeours de s’efléüer à Dieu, tant pour le connoiftre, que pour faymer de plus en plus.
 - C’eftceque i’efperedeceux que l’amour de Dieu enflamme aifément à là première rencontre qu’ils font de ce qui parle de fa bonté, St dé fés autres attributs, ou de ce qui porte fon chara&ere en quelque maniéré que ce foit*
 - Or ie defire grandement que l’on n’obmette nulle chofe de toutes Celles dont on peut prendre l’occafionde s’vnir à nofire Autheur,âfin dé coopérer auec fa volonté, laquelle eft réciproque auec nofire fan&ification, Volumas Dei fantfificatio nofha ; ce qui mérité des méditations très-profondes*
 - Or encore que i’aye donné plufieurs maniérés de s’efieuer aux chôfes aiiii-ncs dans le liure de rVtilité de l’Harmonie, îevèux icy adioufterqu’il n’eft pas, cerne femble,impoffible de puifer des moralitéz pour le profit de famé,dé toutes les parties des Mathématiques, quoy que pures St abftrâ£tcs,& qu’elles peuuent eftre plus vtiles que celles quôntire des Hiftôirés naturelles dePline, de Plutarque, §£ des autres femblables Àutheurs, à râifon quelles ont leur fondement plus inébranlable, & que nul, quoy qu’opiniaftre, ignorant,ou fça-' uant, ne peuç rien reprendre auec raifon dans le fujet de telles mofalitéZj —-------4------- — G iij
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- - dont pluîieurs naurônt pas defagreable d’en Voir icy des exemples p ris de TEuclide.
 - Efjayics M or alitentirees delà pure Mathématique.
 - Sil’on vouloir faire vn Euclide Chreftien,ôn pourroit commencer pàr fa première définition, qui pofe que le point efl ce qui ri a nulle partie, &. dire quelle conùient mieux à Dieu qu'à nulle autre chofe, d’autant quil n’y a rien que luy, qui n’ait des parties, puis que les Anges mefme en ont de Metaphyfiques,car ils font compofez d’a&es, & de puitfances, d’effence, & d’exiftence, & fubfi-fiance ; & de fubftance & d accidens. Mais Dieu eft le feul & le vray point Me-thaphyfique, qui n a nulles parties, dont les trois degrez deftre celuy qui végété Amplement, celuy qui fent, & celuy qui raifonne & qui entend,ne dépendent pas moins que les trois efpcces de quantité du point j & comme le folide eft la perfedion, ôt la fin de la furfacé, & de la ligne, de mefme le degré de rai«* fon eft le fruid, & la fin de Tertre végétatif, & fenfitifi
 - Et bien que le point n ait nulle partie, il ny a que lu y feul confiderable dans toute forte de quantité, laquelle n eft qu vn pur néant fans luy,car fi Ton ofte tous les points de la quantité,il eft neceffaire quelle periffe: ce qui a fait conclure à plufieürs, qu elle en eft compofee;& que chaque quantité en a vn nombre infiny : doù il s’enfuit que les infinis font plus grands les vns que les autres, en raifon donnée, de forte quils font comparables en autant de fortes que les finis,c eft pourquôy les propofitions fondées fur Tincommenfutabilitédemeu-rent en leur entier.
 - Or fi Ton confidere les créatures dans leur origine, il eft difficile de fe les imaginer auec quelque perfedion, ou fubfiftence,& réalité diftinde de Dieu; d’où il peutarriuer que l’on s’imagine qu’il n’y a point d’autre perfedion és créatures, que celle de Dieu, comme l’on s’imagine qu’il nyarienautrechofe dans la quantité que les points : & fi l’on ne peut comprendre cecy, l’autfé eft. encore plus difficile, de maniéré quon peut dire en ce fujet auec lePfâlmifte, ahyff n abyffim înuocat.
 - Quoy qu’il en foit, le monde intelligible, ou archétype, tel qu’il eft dans les idees diuines, n’eft pas différent de Tertre diuinjmais la grande difficulté con-fifte à fçauoir comme il Ta rendu vifible, & affujetty au temps, & au lieu : fur-quoy Ton peut remarquer la définition qu’Æfculape enuoya auRoy Ammon, X) ov-nt 70» etxy % b* ’^ivL Tct îibf^sj que toutes chofes ne font qu’vne, à fçauoir dans TideedeDieu.
 - La fécondé définition enfeigne que la ligne efl le fins, ouïe mouuemcnt dupoint : Or fi les Contemplatifs confideroient attentiuement comme elle dépend du point, dans lequel elle peut rentrer par vnmouuement efgal &: contraire au precedent,ils ne verroient quafi rien en eux que Dieu feul, dans lequel ils ren-treroient volontairement, en s aneantiffant eux-mefmes comme la ligne qui quitte fon extérieur pour s’abyfiner dans Tinte rieur du point, lequel eft fafour-ce&fon origine.
 - L’on peut encore s'imaginer que Dieu; comme vn point infiniment lumineux, enuoya toutes les créatures, comme autant de rayons, par des lignes droites ; & qu’il n y a que la feule imperfedion, & la malice qui les courbe, & leur faffe fuiure mille chemins efloignez de la reditude:ou fi l’on fuppofe qif elles (oient
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- - femblables a des cir conférence sÆcercle lors quelles fortentde fapuiilance, ; en qualité d’effets, afin qu’il leur imprime lecharaCterede Iafphere,à laquelle on le compare, quand on dit qu il eft yne fpitère, dont le centre eft par tout, Sc la circonférence en nul lieu, Ton peut dire quelles quittent leursencyclies"& leurs cercles,lors quelles ne reconnoiffent pas leur Autheur, 8c quelles fui-uent la ligne droite, qui s’efioigne toufiours de fon principe fans iamais y pou-uoir retourner : d où Ion conclud que le mouuement droit eft quafi inutile au monde en comparaifon du circulaire :quoy que quelques-vns croyent que la ligne droite infinie, & fon mouuement droit conuient auec le mouuement circulaire infiny.
 - le laiffe les autres définitions qui font tres-aifees à moralifer,comme les deux precedentes, afin d’adioufter quelques autres exemples pris des communes notions, des Propofitions.
 - La première commune penfeemonftre que les chofes qui font efgales a \ne me fi me fontefgales entr elles; ce qui fert aux Théologiens pour prouuer l’efgalité des trois personnes diuines, dont chacune eft efgale, ou pluftoft mefme chofe auec Dieu: & l’on peut dire que la force de toutes fortes de fyllogifmes, &: de rai-fonnemens en dépend, quoy qu’ils foient compofez de trois termes differens, parce que ladiftindion fe rapporte, & fe refout en dernier reflort à l’vnité,à f identité, ou à l’efgalité : c’eft pourquoy les premières Propofitions d’Euclide commencent par la confiderationde l’efgalité, fur laquelle eft fondée toute forte d’analyfie. Certes fi l’on veut comparer chaque créature auec chaque figure, l’on trouuera qu’il n’y en peut auoir vn plus grand nombre des vnes que des autres, comme il eft aifé de prouuer par les infcrites,oucirconfcritesdans le cercle,lefquelles font infinies en puiffance, quoy qu’il les contienne toutes euidemment, & peut eftre actuellement, comme Dieu contient toutes les créatures ; de forte qu’on peut dire que comme le point demeure toufiours, quoy que les figures fe paffent, que Dieu ne fe change nullement, quoy que les créatures, comme autant de figures,s’altèrent, & fe changent, fuiuant ce verfet, prœterit figura mundi huius, tandis que nous proteftons le contraire en parlant de Dieu, lequel eft le vray««»c permanent, & le point metaphyfique,r»<*#mtt idem ipfe es, gy anni tui non déficient : c eft donc ce point,dans lequel nous deuons nous efforcer de rentrer le plus fouuent qu’il nous eft poffible, auec vne perpétuelle attention aux infpirations, par lefquelles il nous attire à foy,comme auec autant de confonances, pour nous faire goufter la douceur de fon concert, fuiuant ce verfet,guflate, & videte, quoniam fuauis efi Dominus ; c eft ce vray Orphée qui nous attire fi puiffamment par les fons qui ne s’entendent qu’à Pinte-rieur, & dans l’efprit, qu’il ne refte plus qu a dire,pfallam O* tntelligam in Via im-maculât a, quando ventes ad me.
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 - LIVRE
 - DE L VTILITE' DE L’HARMONIE,
 - & des autres parties des Mathématiques.
 - Vis qu’il y a fort peu de perfoniles qui né faflent plus d’eftat de l’vtilité, que de la beauté, & de l’honnefteté, & que l’on n’approuue pas les penfées des Platoniciens, ou des autres Philofophcs,quifcrafehoient devoir la théorie des feien-ces réduite àlamechanique,& à la pratique, àraifon qu’ils fimaginoient que leur application à la matière les faifoit déchoir de leur pureté ; ic veux me conformer à l’aduis des premiers, tant parce que Pcxperien-ce aflujettie auxfens,& iuftifiée en toutes fortes de maniérés confirme grandement la vérité des fcienccs contre l’opinion de ceux qui croyent quelles ne font autre chofe que des fantaifïes de Pefprit humain, & quelles n’ont que l’incertitude pour leur fondement, qu’à caufe que la vraye Religion ne confîfte pas feulement dans la contemplation des myfteres diuins,mais aufli dans la pratique des vertus, & dans vn grand nombre d’a&ions trcs-vtilcs, par lcfquelles lesvrays fideles fe foulagcnt & faident mutuellement. C eft pource fujet que i’ajoûtc ce bureaux precedcns, afin qu’il feruede quelque forte d’inftrudion à ceux qui voudront vfor de l’Harmonie, & des autres considérations que nous auonspropofées, foit pour leur confolation particulière, ou pour aider ceux dont ils procurent le falut.
 - PREMIERE PROPOSITION.
 - Il ny a quajt nul art imite fcience, ou profeJJion9 a qui l'harmonie les Hures
 - precedens ne puijjent jeruir.
 - CEux qui prendront la peine de lire tous nos difeours n auront pas be~ foin de cette propofition , dautant qu’ils rencontreront vn grandi nombre d’vtilitez, que i’aymonftrédans plufieursPropofitions &Corollai-rcs de chaque liurc 5 & ceux qui fe contenteront de lire ce liure, en pourront vfer comme d’vne table pour y trouuer ce qui leur agréera dauan tage. Or il cftaifé de prouuer que l’Harmonie eftvtile à toutes les fciences, en la prenant dans toute Peftenduë de nos traidez 5 par exemple , il fe rencontre plufieurs chofes dans la Geometrie,dans lefquelles fe void la raifondes con-fonances,commeiemonftre dansiez Theorcme du 1. liure du traité de rHarmonievniuerfelle,dontle3.io.& 11. Theoremes font voir ce que les Mechaniques on t de commun auec l’Harmonie, comme les autres depuis le 5. iufquesau$>.enfeignentquafitoütcequi appartient à l’Aftronomic, afin de faire comprendre ce quelle a d’harmonieux, particulièrement fi l’on y ajoute la 1. partie du 13. Theoreme,dans lequel i’explique tout ce que Platon a de plus excellent pour l’Harmonie. Les Médecins peuuent aufli tirer de
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 - De iVtilitê de ['Harmonie.
 - l’valité ou dü piàifir dit 14. Theor. qui fait paroiftre l’Harmonie dans !e corps humain ; comme les Architectes ont dequoy fexercer dans le ij. Theoreme. Il n’eft pas neceflaire d’aduertir que cette fcience peut feruir à la Phy fique, & à tous les Philofophes, puis quelle eft quafi toute phyfique de philofophique, & quelle recherche & remarque les confonancesiufques dans les odeurs, les fiueurs, & les couleurs , comme l’on void dans le 2. Theoreme, & qu elle enfeigne l’harmonie des vers & des pièds métriques dans le premier. Les Critiques qui aiment la langue Grecque profiteront à laleCturedes tfaiCtez de Bacchius & d’Euclide, lefquels iexpliquedans le 17. Theoreme du premier liure 5 &les Théologiens feront bien aifes de voir dans le 13. & le 14. ce que c’cft que la Mufique diuine de la creée : dé forte que l’ontrouueraforr peudeperfonnesqui ne puiffent tirer quelque profit de noftre Harmonie : par exemple fi l’on propofoit à vn Architecte la difficulté quiarnua à Minos,lors qu’il voulut conftruire vn fepulchrcau Roy Glau-cus, comme nous lifons dans l’Epiftre d’Eratofthene au Roy Ptolomée, laquelle eft rapportée par Daniel Barbarus fur le 3. chap. du 9. liure de VG truue, à Içaüoir qu’il feift ou quîl donnait le deffeind’vn fepulchrc royal double d vn autre fcpulchre cubique de cent pieds en tout fens, de forte que le double fepulchre euftauflila forme cubique, ou qu’il doublait: vn autel fans changer fa figure de cube, comme il eft dit dans la mefme epiftre, que l’oracle d’Apollon le commanda aux Deliens, s’ils vouloient que la maladie ceffaft dont ils eftoiêc affligez ; & comme nous l’auons expliqué plus au long dans le 12. chap .du 4. liure de la vérité des Sciences, il en trouuera la maniéré dansla7.Prop.du2 liure, & dans la derniere du 6. des Inftrumens, où la duplication du Cube eft démonfirée. S’il veut connoiftre la force neceffaire pour tirer vne charette & toutes fortes de fardeaux fur vn plan incliné à l’ho* dzon,&parconfequentlaforcedelavizfansfin,& des autres,il le fçaura par la 10. Prop.de noftre 1. liure desMouuemens, iointe au traité des Me-chaniques, qui font à la fin du 3. liure. Si le Phy fieien veut feauoir de combien l’air eft plus leger, & confequem ment plus rare que l’eau, il en trouue-râ plu fleurs moyens dans la 17. & 30. Frop. du liure des Sons, lequel fournira vne grande multitude de penlées nouuelles aux Prédicateurs, aux Peintres, aux dechiffreurs * qui trouueront dequoy f occuper dans le liure des Chants, & à plu fleurs autres perfonnes, fans qu’il foit befoin de les fpecifier. I’a-joûte feulement que l’on peut encore fçauoir la raifon de la pefanteurde , . ^ l’air à celle de l’eau, en faifant exhaler vne once d’eau de vie dans vne veffie,
 - av/-car fl ladite eau exhalée & réduite en vapeur ne peferien dansl’air,&par 'n ' ^ ^ ^ Ç^çjrbu ^ confeqüenc que la veflie Ôc la phiole pefent moins d’vne once qu’aupar-
 - / L-** ^ auant, & que l’once d’eau ait remply vn pied cube, l’on peut dire que le pied
 - o// ç ^ cube d’air pefe vne once, & que la denfitéde l’eau eft à celle de l’air comme
 - le nombre des groffeurs égales au volume de cette eau comprife dans le pied ^ cube eft àlagfoffGur dudit volume; par exemple fi la grofleur.de cefteonce ' y eft contenue cent fois, auflï gros d’air que l’once d’eau pefera cent fois moins que cefte eau. L’on viendra peut eftre auffiàla mefme cognoiffance fi l’on peut rencontrer vn corps,qui foit fi leger à legard de l’eau, qu’il monte aufb vifte du fond d’vn vale îuiques à la furface, comme vne pierre descend par vnefpace égal dans l’air : par exemple fi ledit corps monte 12. pieds d’eau dansletempsd’vnefecondeminute,Umontera aufti vifte dans l’eau ^
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- - De lVtilité de l’Harmonie.
 - comme la pierre va dans! air, & par confequent fà pefanteur aura mefmc raifon à celle de 1 eau, que 1 air à celle de la pierre : mais il eft difficile de treu-uer vn corps affez leger3car la moiielle de fureau eft feulement 18. fois ou en-uironplus legerequeleau;ioint que filarriuela mefme chofe aux mouue-mens des corps plus légers que leau lors qu’ils montent dans l’eau, qu’aux poids qui defcendent dans 1 air , a fçauoir qu ils defcendent aufti vifte les vns que les autres, ou du moins que la différence n’en eft pas fenfible dans l’efpa-cc de cent pieds & dauantage, encore que les vns foient plus pefans n. jfeis que les autres en mefme volumefon ne puiffe pas entièrement refoudre cette difficulté par la comparaifon de ces mouuemensi c’eft pourquoy il eft bon d’vfer de toutes les voy es que i’ay donné dans les autres lieux fufdits, afin qu en confrontant toutes les expériences les vncs aux autres, l’on voye fi elles fe refpondent,en quoy elles font femblables ou differentes, & que l’on puiffe iuftifier, ou corriger les vnes par les autres.
 - Il faut neantmoins remarquer que quelques-vns eftiment que l’air eft vn corps fouuerainement leger dans la nature, & qu’il ne peut eftre rendu plus leger par quelque forte de rarefa&ion qu’on fe puiffe imaginer, comme ils
 - croycntqucla terre prife en fa pureté, dont l’or approche de bien près, eft fouuerainement pefante*fans quelle mufle deuenir olus oefante Dar Quel-
 - que lorte de condeniation.
 - Quoy qu’il en foit il fuffitdepefer Pair que nous refpirons,& de le com-
 - quauroit l’air égal en volume aufdits corps, comme il arriue maintenant
 - ce qu’on ait pefé bien iuftement la vefiie, ou les autres vaiffeaux remplis def-dites vapeurs. Surquoy il faut encore remarquer qu’il n’eft pas neceffairc qu elles fe tornent en air pour eftre aufti legeres que luy, puis que nous voyons toufiours que les fumees qui montent pardeftus les cheminees, font plus legeres, quoy quelles ne fe conuertiffent pas en air, & quelles retombent aprei s eftre refroidies, & recondenfees.
 - Le fleur Rey donne encore 3. autres moyens pour trouuer la pefanteur dcl’air, dont le premier confifte à faire vn canal de leton tellement fermé par vn bout qu’il n’y demeure qu’vn petit trou au milieu, auquel celuy d’vn Æolipileplein d’eau eftant appliqué, apres qu’vn embolus bien iufte comme celuvd’vneferingueauracftépoufféiufques au fond, le feu fera fortir l’eau de dedâs l’Æolipile,laquelle eftant couertie en vapeur pouffera l’embo-
 - lus en haut, iufques à ce que l’eau foit toute réduite en vapeur, de forte que
 - le lieu du dedans du canal remply de cette vapeur, qu’il luppofc d égal vo-J
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- - 4
 - De f vtilité de l’Harmonie.
 - lume à Pair* monftrera combien il faut de pouces d air pour pefeï alitant, ou pour contenir autant de matière, ce quieft vne mefme chofe, comme vn pouce d’eau» Le fécond moyen veut que le trou du canal foit fermé afin de prefler Pair tant qu’on peut auec Pembolus, lequel eftant expofé à la rigueur d vn grâd froid vne nuit entière, fe gelera ou fe tornera en eau,de forte qu’il ne reliera quel’air qui y aura pû demeurer en fa liberté,&foneftenduë ordinaire , par exemple fi l’on a réduit cent pouces d’air par la compreflion de Pembolus,à deux pouces, 6c quel’on trouue vn pouce d’eau glacée, ou non glacée, au fond du canal , 6c vn autre pouce d’air non condenfé, le pouce 3’eaupefera 95?. pouces d’air. La3-maniéré fe fert des boyaux d’vn porc bien nettoyez & tellement applatis, qu’il n’y demeure point d’air, lefquels eftans mis dans vnvafè plein d’eau percé en haut par vn petit trou, & fermé iufte-^ mententouslesautresendroits,fil’vndesboutsdefditsboyauxfortant de-
 - fi* hors par vn autre trou reçoit vnÆolipile, fon eau féuaporant, 6c enflant jcs b0yaux fera fortir par le petit trou du vafe de Peau de mefme volume que la vapeur,dont la grandeur eftant donnée 6c comparée auec celle de Peau de l’Æolipile, monftrera combien il faut de pieds, ou de pouces de vapeur ou d’air pour pefer autant qu’vn pouce d’eau.
 - Lespropofitionsquifuiuent font encore mieux voir en détail le profit ... - /4. ... quifepeuttirerdel’harmonie,lequelonpcutappliqueràtoutesfortes d’ar-
 - 4^ \ j l ^ iwr y^—JU' tilans, quoy que îe ne 1 accommode qu a peu de perlonnes, 6c particulière-
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 - y- ^ mentaux Prédicateurs dans la 2. Prop. 6c aux perfonnes deuotes dans la 3.
 - >- commeàlaMilicedans lay. àla Morale 6c à la Politique dans la 6.6c aux lu-
 - ’ j. ^ gesdanslay. ce qui n’empefche pas que l’on ne puifle eftendre Pvfage de
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 - fharmonie à mille autres chofes, fuiuantle deflein 6c le befoin de chacun. A quoy fon peut ajoûter quelle fert pour entendre vne grande multitude de paflages,&dedifficultezdes liures d’Ariftote,comme celles qu’il propofe dans la 11.&i?.feâ:ion de fes Problèmes *>& pour expliquer plufieurs pafla-gesdelafain&eEfcriture, comme l’on void dans Villalpandus,&dans le 17. article delà grandequeftion que i’ay fait delà Mufiquefur leu. verfetdu 4. chapitre de laGenefe, où l’on void l’vfagç de l’harmonie pour l'intelligence de la Bible.
 - PROPOSITION II.
 - Montrer les Milite% que les Prédicateurs & les autres Orateurs feuuent tirer des Traite^ de ïHarmonie des Mathématiques.
 - PVifque ceux qui annoncent la parole de Dieu font les coopcra-teurs de Dieu ruolpyi , 6c qu’ils font femblables aux Prophètes, en ce qu’ils font comme la bouche de Dieu , 6c comme le fel de la terre, afin d’empefeher la corruption des mœurs, 6c de rendre leurs auditeurs fi raifonnables , fi intelle&uels, 6c fi fpirituels, qu’ils foient femblables à la raifon fuprême du Verbe eternel, qui témoigne le defir qu’il a que nous foyons vne mefme chofe auec luy, il ell railonnable que nous ajoûtions cette propofition en leur faueur,afin que ceux qui doi-uent eftre la lumière du monde,ne manquent pas eux mefmes de lumière. le [ dis donc qu’ils peuuent fe feruir en mille rencontres des proprietez de la lu-
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- - De lVtilité de l’Harmonie. 4
 - micrc comparées a celles des (ons dans tout le premier liurc, & particulièrement dans la zj. Propofition, &delefFeddes Echos, & des miroirs que ray expliquez dans la z8. Prop.du mefmeliure,& ailleurs, afin deleuer l’efpric de leurs auditeurs a la cognoilTance du Pere des lumières, &deleur faciliter 1 intelligence des rayons diuins, dont il efclaire nos entendemens, & efi-chauffe nos volontez. Or Ton peut dire que le Pere eftant comme le centre delaDiuinité, engendre fon Fils parla reflexion de toute la fpherc des cho-fes connoi fiables, lequel n’cft pourtant qu vne mefime chofie auec luy, comme le poind lumineux enuoyant tous fies rayons du centre a la circonférence d vne glace concaue fpherique,engendre vn autre poind égal de lumière, qui reuient dans le poind precedent, & y demeure comme par vne circon-inceflion;de forte que ccft vne lumière de lumière , ce qui arriueroit au Soleil, fil eftoit au centre du monde, & fi leciel eftoilé, le premier mobile, oul’empiréeeftoitfolide,& poly ,car toute la lumière qui tomberoit fur cette glace reuiendroit dans le mefmc Soleil.
 - Mais les autres efpeces de miroirs, par exemple l’ElIiptiquc & le Parabolique, monftrent comme nous deuonsvfer de toutes les créatures à la gloire de Dieu: car commerEllipfe, que quelques-vns appellent Oualc, ren-uoye tous les rayons de lvn de fes foyers à l’autre, comme i’aydemonftré dans la z8. Prop.du premier liure, & dans le liure de la voix; de mefme la connoiffance de toutes les créatures, & de tout ce que nous confiderons, doit tellement fe réfléchir fur la volonté, quelle ait autant de feu d amour pour aimer Dieu, & le prochain, que l’entendement a de lumière pour con-noiftre, afin que ces deux facultez foient comme les deux centres,ou foyers, qui portent la relfemblance de Dieu,&quelles ne fe feruentdes créatures que comme d’vne glace Elliptiquejpour rapporter tout ce qu elles ont, & cc qu’elles peuucnt à la bonté de Dieu.
 - Lon peut ajoûter quil ne faut pas famuferàla feule écorce des créatures en confiderant leur extérieur, comme font les purs Gcometres, qui n’ont que la feule quantité pour l’objet de leur fpeculation, de peur que cet eftude extérieur écarte lesrayons de l’efprit, comme le conuexe, ou l’exterieur de l’Ellipfe écarte les rayons de la lumière, qui tendent à Tvn de fes foyers, & les empefehe de fe réfléchir fur la volonté pour l’efchauffer, au lieu que l’inte-rieur des créatures eftant confédéré, c’eft a dire, que la contemplation de leurs vertus internes, & de leur fond, ( dont on ne peut pas entendre les ref.| forts, fi l’on n’y confîdcre la puiffancedc Dieuagiffant) fait réfléchir la lumière de l'entendement fur la volonté, laquelle brufleroit inceffamment de l’amour de la fouueraine beaute & bonté Ji tous les rayons qui frappent 1 cf-prit fe reflechiffoient fur elle : ioint que le conuexe de lEllipfe peut encore
 - icruir à ce fujet, parce qu’il écarte tellement les rayons qui viennent ou qui femblent venir de lvn de fes foyers, qu’il les renuoye comme s’ils retournoient a l’autre, vers lequel ils tendent tous, car il eft bon de fe détourner quelquefois de la contemplation, & d’en faire pafTer les rayons à la volonté, afin quelle femployé toute auec plus d’encrgie & d’efficace à l’amour de
 - Dieu. .
 - Les Prédicateurs peuucnt auflî vferdeccs figures pour exprimer lesmy-fteres delà Foy, par exemple, pour monftrer qu’il eft aile de. croire que le «orps duSauueur peut cftre contenu fous chaque parcelle de 1 holùc conla-
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- - 6 De l’vtilité de l’Harmonie.
 - crée,puifquelaplusgrandeeftenduëdelumicre que bon puifle f imaginer peut eftrc réduite à vn poind parla glace du miroir parabolique qui réfléchit tous les rayons parallèles dans (on foyer, de forte que nulle partie de lumière ne peut frapper fa glace, quoy qu elle fuft aufli grande que le firmament , qui ne foit contenue dans le poind dudit foyer. Et fironajoûteque ce poind lumineux enuoye fes rayons fur toute la glace, & qu’il femble qua-fi fe reproduire foy-mefme autant de fois qu’il y a de parties & de poinds dansladite glace, c’eft à dire vne infinité de fois, Ion aura vn moyen d’ex-pliquer comme vnmefmc corps peut eftre en plufieurs lieux. Or ce que iay dit de la lumière peut eftre appliqué aux couleurs, aux efpcces reprefentatf ues des objets, àla chaleur, & aux fons, fans qu’il foit befoin d’en donner d’autres exemples que ceux qui font dans les lieux fus-allcguez, ou qui en peuuent eftrededuits.
 - L’égalité des rayons parallèles réduits à vn poind dans l’interieur delà pa* rabole, & leparallelifmequi (c fait fur fon extérieur parles rayons qui reiu dent vers ion foyer, peuuent encore fournir vne grande multitude de pen-féespour expliquer comme tout ce qui vient de Dieu tend également à fa gloire, &auec quelle égalité nous deuons enuifager& receuoir tout ce qui vient de fa main.
 - Les bons efprits pourront auffi conclure par la 29. prop. du liure des fons, que les verres, dont l’vn des codez a fa conuexité hyperbolique, & l’autreeftvn plan droit, rompent tellement les rayons parallèles, qu’ils le retiniflent & concurrent tous en vn poind , & par confequent que les rayons qui tombent d’vn poind fur ladite furface fe changent de diuergens! en parallèles ; & fi l’on fçait approprier toutes les autres fedions aux verres, & aux autres diaphanes,Ion fçaura changer la figure des rayons en autant de ! façons comme l’on fait auec les mefmcs fedions opaques, dont nous auons j parlé : joint que l’on peut accommoder les diaphanes auec les opaques, & en compofer plufieurs fortes d’inftrumens pour feruir à l’œil, & pour brufler cntellieu qu’on voudra: par exemple le conuexe diaphane hyperbolic mis près du foyer de l’vn des miroirs opaques precedens, changera leurs rayons diuergens en parallèles.
 - Ils fe peuuent encore feruir de ces fedions pour la commodité de leurs voix, qu’ils aideront grandement fils font faire le derrière des chaires où ils prefehent, en forme d’hyperbole,dontlefoyerinternefoit versle lieu de leur bouche, car tous les rayons fonores qui frapperont les coftez de l’hyperbole, fe réfléchiront vers leurs auditeurs; quoy que fi l’on faifoit tellement le derrière de la chaire qu’il y euft trois niches, à fçauoir vne de chaque cofté, & l’autreau milieu, en forme de paraboles, dont les foyers fe rencon-traflentvcrslelieu de la bouche, les paroles fentendroient beaucoup plus clairement des auditeurs quiferoient vis à vis defdites niches, & qui en re-ceuroient les rayons parallèles.
 - le laifle plufieurs induftries dont on peut vfer aux murailles, & àla voûte des Eglifes pour renforcer la voix, afin de faire voir plus particulièrement en quoy nos traitez peuuent feruir à l’eloquence, tant facrée que profane.
 - Premièrement,la parfaite connoiflance de la Mufique peut leruir pour la prononciation des paroles, d’autant quelle traite des mefures du temps, & Fait voir combien l’on peut ou l’on doit prononcer de paroles dans vne heu-^
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 - De I’vtilité de Harmonie. 7
 - rc ou dans le temps de la harangue que l’on fait.
 - Secondement, elle apprend a quel ton l’on doit commencer Toraifon ,, ou chaque périodedicelle, & combien il faut hauffer ou baiffer la voix à chaque rencontre.
 - En troifiefme lieu, comme il faut la renforcer, ou Paffoiblir, & la hafter, ou la retarder, fuiuant les differentes matières que l’on trai te, & les differents mouuemcns que l’on defire imprimer dans l’efprit des auditeurs.
 - Quatriefmement, elle enfeigne à faire les interualle* qui font propres pour chaque paffion, & à fléchir la voix en toutes fortes de façons, afin d’exciter a laioye,a!atriftefle,àlacholcre,àla haine,& aux autres affedfions qui feruent pour porter l’auditeurà fuiure l’intention de l’orateur.
 - En cinquiefme lieu, elle fert pour faire les voûtes, & difpofer toutes fortes delieux qui aidentàlavoix, & qui la rendent claire & diftin&e. C’eft pourquoy lesorateurs deuroient ordonnerl’archite&ure des lieux qui font defti nez à l’eloquence, afin d’en tirer les grands auantages qui en peuuent reuflir quand ils font baftis félon les loix de l’harmonie.
 - Quant au premier poinél, il eft aifé de déterminer combien l’on doit prononcer de fyllabes dans vn fermon d’vne heure, car l’experience enfeigne que la plus vifte prononciation ne doit eftre que de fept fyllabes dans vne fécondé minute, comme Comcc\lcs-cyyBenedicam Dominum, & confequem-tnent que Ton ne peut tout au plus prononcer queijioo. fyllabes aflez fort pour fefaire entendre clairement & diftin&ement aux auditeurs, c’eft à dire x6. pages femblables à celles de ce liurc. Maisileftbien plusfeantde parler pluslentement,quoy quil ne faille pas vfer d’vne trop grande tardiueté; par exemple, l’on ne doit prononcer tout au plus que3.fois plus lentement, afin que le fermon d’vne heure ait du moins 8400. fyllabes, qui peuuent fer-uirpourauertir le Prédicateur de prefenter & de dedier autant de fois fa langue, fonpoulmon,foncœur,&fonefpritàceluydont il annonce les vo-lontez :& fil veut choifir la moyenne prononciation entre les deux precedentes, elle fera la mieux receuë&laplus agréable: quoy qu’il doiue prendre la liberté de hafter ou de retarder fa prononciation, fuiuant le profit qu’il expérimentera que fes auditeurs en retireront, puis qu’elleeft deftinée pour eux. Et pour ce fujet il pourra reciter trois ou quatre périodes de fes dif-cours en prefence de quelqu’vn de fes amis, lequel vfera d’vne horloge a fécondes pour l’aduertir du temps de la meilleure prononciation :car il eft certain que ceux qui parlent trop vifte, ou trop tardiuement, font bien peu de fruiftdans leurs prédications.
 - Le fécond poind eft encore plus difficile à obferuer que le premier, parce que plufieurs donnent vn bon temps à leurs paroles, qui n’ont pas l’inflexion delà voix pour faireles partages neceffaires de période en période, & qui ne prennent pas le meilleur ton de leurs voix aux endroits ou elle doit eftre plus forte & plus robufte. Or pour paruenir à cette pratique il faut apprendre vn fermon, ou partie d’iceluy, afin de le reciter en prefence d’vn amy qui ait la liberté de faire prendre le propre ton à la voix, & de faire recommencer les périodes & les mouuemens de la voix, iufques a ce qu’elle fe ' foitaccouftumée aux inflexions neceffaires pour exprimer toutes forces de paffions. Mais il' ne faut pas f imaginer que le chantre qui fait toutes fortes d mteruallcs en chantant, les faffe auffi aifémenc en difcourant,car tel les fait
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- - 8 De l’vtilité de l’Harmonie. __________________
 - bien en recitant toutes fortes dairs, qui n a point quafi d’inflexion en pref-chant, parce que le chant & le difeours font fort differents lvn d’auec lau~ cre jquoy que celuy qui fçait chanter ait plus de facilité à remarquer pratiquer les interualies oratoires, que celuy qui ne fqait pas la Mufique. Les Prédicateurs profiteront à la lecture du Traité qu’a fait Denys Halicarnaffe de la maniéré dont il faut faire fuiure les dictions dans les oraifons, car il monftre que la beauté des harangues dépend de l’harmonie, du nombre, St de lamutation des paroles ; St remarque que le Diapente eft l’interualle ordinaire par lequel la voix le pourmene dans les harangues ; mais elle doit toufiours garder le temps long ou bref des fyllabes, au lieu quelles font tellement affujetties à la modulation de la Mufique 3 que l’on peut allonger les fyllabes briefues > ou accourcir les longues, com me ie prouue par les vers qu’Euripidefait chanter à Eledre dans l’Orelle, à fçauoir llytoi-y*, \6uwv fyoç dLfÇŸiAyç, Stc. dont les trois premières dictions fe chantent fur vnemef-mcnotc.
 - il monftre auffi la nature de chaque voyelle, St de chaque confone,afin que l’orateur choififfe les plus douces pour exprimer lesfujets de la paix, St des chofes agréables, St les plus rudes pour expliquer les paffions véhémentes , & lesaffaircs de la guerre :dc forte que la 43. St la 50. Prop. du liure de la voix, où i’ay traité de ces lettres, peut grandement eftre aidée par le difeours de Halicarnaffe : qui peut encore feruir pour apprendre à ceux qui tafehent de reftituer la maniéré de chanter les Odes Grecques St Latines, qu’entre les longues fyllabes il y en a de plus longues, St entre les brefues de plus brefues les vnesque les autres, comme i’ay monftre dans leTraicté de la Rythmique, de laquelle il parle en fuitte pour enfeigner de quels pieds ou mouue-mens doiuentvfer les Orateurs, St les au très dont il examine les ftiles, particulièrement ceux deThucydide, de Demofthenejd’Homere, de Platon, St d’Ifocrate. Or quelques interualies qu’ayent fait les anciens Orateurs, il eft certain que la voix d’vn Prédicateur a vne o&aue entière pour fon eftenduë, St que l’accent de la cholere peut monter tout d’vn coup d’vne octaue,quoy quelle ait couftume de fe terminer au Diapente: Mais tous ces interualies doiucnt eftre examinez auant que d’en vfer,dautant que ce qui eft bon pour vne voix, ne vaut rien pour l’autre.
 - Et lors quele Prédicateur aura remarqué le meilleur ton de fa voix, St les interualies qui luyreüfliffent le mieux pour exprimer toutes fortes de pai-fions St d’affections, il luy fera facile de fc préparer vn petit bafton creux où iiyauravnmonochordeàventouàchorde, par le moyen duquel il ajufte-ra fa voix à toutes fortes de tons, St fera tels interualies qu’il voudra fort exactement, fans que nul des auditeurs puiffe fappcrceuoir de cet infiniment , fil eft fait félon l’induftrie que l’on void au ceruelat de la 31. Prop. du 5.liure des Inftrumens,ou fuiuantle petit orgue des4. tuyaux de la35?. Propof du 6. liure. llpeutaufli vfer d’vn petit cylindre de leton, ou d’argent, foit creux ou maffif, pour le me fine fujet, ou de tout ce qu’il luy plaira, puifquc nos Traitez enfeignent l’harmonie St le ton de toutes fontes de corps.
 - Le s.poinct n’eft pas de moindre confcquence que les deux precedens,car le renforcement & l’augmentation de la voix a fouuent vn grand pouuoir fur les auditeurs, lors que le fujet le requiert : au lieu que fi l’orateur l’aug-
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- - De l’vtilité de l’Harmonie. 9
 - metue hors de propos, il fe rend ridicule , 6c perd le fruiét de les labeurs. Mais il eft plus difficile de mefurer la force delà voix dont ie parlé dans la 7. Propi duliure des Sons, que la grandeur de fesinterualles: neantmoinsce que i’ay die cy-deuant del Echo peut feruir à cela, ioinét que l’on peut conjecturer dé quelle force Ion parle,fi Ton conte les fyllabes que l’on prononce dans vn temps donné, parce que l’on a couftume d’en prononcer vn nombre d’autant moindre qu’on les prononce plus fort ^pourueu que l’on parle auffi vifte, 6c âuffi fort comme il eft poflïble.
 - Le 4. poinCt reçoit de la lumière du traidé de laMufique Accéntuelle, & particulièrement de fa derniere Propof. laquelle eftadjouftée en faucur des Prédicateurs :& dépend en partie du 3. poind, puis que l’accent des pallions confifte dans vne certaine vigueur & vehemence de la voix, qui porte la force des difeours dans l’efprit de l’auditeur, & fait quelque fois fondre l’auditoire en larmes, ou le remplit de crainte, d epouuante & d’horreur, foit de la laideur & malice du péché, ou defes appanages ,effeds, & circonftances, & d’autres-fois il le confole tellement & le remplit d’vn defir fi ardent de voir la gloire de Dieu, que la plus part des auditeurs voudroient mourir promptement pour entrer dans la ioüilTance des plaifirs diuins.
 - Le dernier poinCt qui parle des lieux propres pour les Oraifons, 6c pour les Prédications, peut eftre aifément compris par le moyen des difeours qui font depuis la 13. iulques à la 31. Propof. du liure de la Voix; dont ie ne veux pas par-1er dauantage, parce que les Prédicateurs ne font pas appeliez aux delfeins des Eglifes, & font contrains de fe feruir des lieux quon leur prefente.
 - le pourroisicy rapporter vne grande multitude de penfées & dé comparai-fons des fons, & de tout ce qui entre dans la Mufique auec la lumière & les cho-fes fpirituelles & diuines, dont les Prédicateurs fepeuucnt feruir en mille fortes de rencontres & de fujets auffi auantageufement, & auffi vtilement que d’aucune autre chofe ; & mefmei*auoisprisrefolution de leur drefler vne table desEuangiles, & des autres fujets des prédications que l’on propofe durant l’année : mais ayant confideré qu’ils doiuent tous eftre capables de fe feruir des liures&des (ciences qui y font traitées, & qu’il y aplusdeplaifir de faire foy-mefme fes inuentions, & de puifer de nouuelles moralitez des nouucllcs lumières & veritez, que de les trouuer toutes faites, i ay defifte pour les obliger* 6c pour donner lieu à ceux qui ont l’efprit propre pour les inuentions, d auoit de nouuelles penfées quijnc deuront qu’a leur trauail, aide de la faueur que Dieu leur fait en compofant leurs fermons. l’ajoute feulement que l’on entendra du moins auffi bien la lumière 6c (es effets, comme les fons 6c leurs pro* prietez,fi l’on comprend la 15. Iai8.& la zp. Propof. dujiure des Sons, & tout ce qui eft dit des (e Étions Copriques dans le liure de laVoixj&que la 4.Prop. du liure des Confonantesyfuffit pour faire voir vn effay de la maniéré dont on peut puifer des moralitez des fons & de 1 harmonie : a quoy 1 on peut ioindre la 6. 7. 6c 8. Prop. auec plufieurs autres, don des Corollaires font pleins de
 - plufieurs moralitez.
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- - io De l’vtilité de l’Harmonie.
 - I. ADVERTISSEMENT.
 - PLufieurs Prédicateurs fimaginent queles fciencesdes Mathématiques ne feruentde rien à la prédication, 3c particulièrement celles que l’on appelle pures, & qui font abftraitesde la matière: mais quand il n’y auroit que î’eftat que l’on fait d’eux,lors que Ion Void qu’ils fçauent folidement toutes les fcienccsles plus fubtiles,& la bonne odeur dans laquelle ils font enuers tous lesfçauans,ilsn’auroientpasfujetdelesmefprifer,caril n’y a point de meilleur moyen de rendre les prédications grandement fru&ueufcs, que d’acque-rir la réputation de n’ignorer rien de tout ce qui fe peut fçauoir,& quant & quant de faire vn fi grand eftat de l’Euangile, & de ce qui concerne la vrayc Religion & le culte diuin, que Ton mefpnfe entièrement les fciences à 1 egard de la pieté, dautant que tous les auditeurs, de quelque condition qu’ils foient, feporteront bien plus aifémentà croire ce que tels Prédicateurs diront, & à imiter ce qu’ils feront, que lors qu’ils les eftimeront ignorans, ou peu fçauans: ioint que les fciences les plus fubtiles leur fourniront milles inuentions pour perfuader la vertu, & leur affermiront le iugement en toutes fortes de rencontres. En effet le Prédicateur qui fçauroit ce que ie viens de dire, & lequel neantmoins feroit cent fois plus d’eftat de la pratique de la Religion, & de ce qui concerne l'honneur 3c le refpeâ de tout ce qui appartient aux chofes fain-tes, perfuaderoit aifément l’excellence delà Religion à ceux qui aiment grandement les fciences,& qui fy appliquent entièrement, parce qu’ils iu-geroientquelle eft bien plus excellente quelles, puis qu’il en fait fi grand eftat, qu’il les mefprife toutes à fon efgard.
 - Car l’on ne peut douter qu’il n’ait compris 3c goufté le plaifir 3c la beauté des fciences, puis qu’il lesfçait toutes en perfe&ion. Quant aux Prédicateurs qui ne les fijauenc pas, & qui les blafment, ceux qui ne fe portent pas aifément à la pieté, peuuentf imaginer qu’ils blafment les fciences, parce qu’ils font ignorans, 3c qu’ils font plus d’eftat de la priere, parce qu’ils n’ont pas goufté le plaifir des fciences : de forte qu’il y a toufiours plus de profit tant pour le Prédicateur que pour les autres, qu’il foit fçauant, 3c qu’il ait du moins quelque entrée dans toutes les fciences ; Quant à la vanité que l’on pourroit craindre, elle feuanoiiit aifément, lors que les fçauans voyent ce qu’ils ignorent, & ce qu’ils ne peuuent fçauoin & qu’ils fe fouuiennent du contentement qu’il y a de fe tenir en la douce prefence de Dieu, en l’adorant , & en faneantifTant déliant luy, comme le rien deuant le tout, 3c en faffujettiffant pour l’eternité à toutes fes faintes volontez.
 - SECOND ADVERTISSEMENT.
 - LEs Prédicateurs qui défirent acquérir vne bonne grâce tant en leurs geftes que dans leur prononciation, peuuent faire vn grand profit à la leélure de l’onzicfme liure des Inftitutions oratoires de Quintilien, qui parle fi amplement de ce fujet, qu’il cft difficile d’y adjoûter : 3c ceux qui défirent fçauoir toutes les qualitez des bonnes & des mauuaifes voix,& leurs origines, les trouueront dans le grand fragment d’vn liure d’Anftote, cité par Porphyre,lequel François Patrice met tout entier dans le 7. hure du
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- - De i’vtilité de l'Harmonie. n
 - premier tome de Tes Difcuffions Pcripatetiques, page8j. & lequel fupplee-ra a ce qui peut manquer dans noftre liure de la Voix. rr
 - Or l’on peut conclure de cefte Propofition ce que Demofthene difoit de la prononciation> comme remarque Quintilien au lieu fus- allégué, à fça-uoir quelle eftla principale partie de l’Eloquence : ce que fain£t Auguftin remarque auffi dans la jr<>. Epiftre qu i! eferit à Diofcore, où il dit la mefmc chofe de l'humilit é 3 à legard du chemin quil faut tenir pour viure chreftien-nement 5 que ce grand Orateur difoit delà prononciation: Ea eft autem prima kumilitas 3 ftcunàa bunulitM, tertia bumtlitas quoties interrogares, hoc dicerem#
 - non quo alia non fint pr*cepta3qu* dicantur, fed nift humihtas omnia qu*cumque lenefacimus &pr*cefjerit , & comitetur, & confecutafuerit 3 & propofita, quant intueamur, & appcjtta, cui adhœreamHs, & impofita, qua repnmamur > tam no bis de aliquo bono faflo gaudentibus, toium extorquet de manu fuperbia: njitia quippe cetera in peccatis,fuperbiavero etiam in reflè faflis timenda eft * ne ilia qu* lau~ dabiliter faeîa funt , ipjius lundis cupiditate amittantun
 - III. ADVERTISSEMENT.
 - IL eft à propos de remarquer que ceft particulièrement en faueur des Prédicateurs quei’ay mis toutes les moralitez qui fe rencontrent dans vne grande partie des Propofîtions de tout cet œuure,& que pour peu d’indu-ftrie qu’ils ayent,il$ peuuent vfer de l’Harmonie, non feulement pour embellir 6c enrichir leurs prédications, mais auffi pour faire des O&aues dis faind: Sacrement, des Aduents > 6c des Carefmes tous entiers : par exemple les 8. fons du Diapafon, ou les 8. tons de l’Eglife, peuuent donner le fujet des fermons d’vne o6taue qui fert d’infeription à plufieurs pfalmes.
 - Or il eft aifé d’appliquer les 8. béatitudes aux 8. tons ou modes de l’Eglife, que l’on void à la fin du 6. liure des Genres 6c des Modes de noftre liure Latin y6cdy ioindre quant & quant les 8. premières ou dernières chordes de la Harpe de Dauid, aufquelles i’ay accommodé les noms de Dieu,& les degrez d’eftredansla page 1705. de nos Commentaires fur la Genefe, de forte que l’on pourra accommoder chaque ton à ce qu’on voudra bien plus auanta-geufement que n’a fait GeorgiusVenetus en fon Harmonie du monde,qu il diuife par cantiques, à raifon de la plus grande connoiffànce que ie donne des Modes, tant cfdits commentaires depuis la 1666. page, que dans la 16. 17.6c 18. Prop. du 3. liure des Genres 6c des Modes, 6c fouuen t ailleurs : ioint que fi l’on fçaitvferdextrementde toutes les confiderations des vers François que i’ay mis depuis la 1854* p^ge Commentaires fufdits,on râuiia les auditeurs à raifon du perpétuel enthoufiafme 6c tranlport harmonique qu’ils contiennent. X , f
 - Les tranfitions ou paflages d’vne confonance al autre par les 4. fortes de mouuemés qui font dans le liure de la Compofition, font propres pour expliquer les maniérés de paffer d’vne vertu a 1 autre, 6c de la nature à la grâce : la proportion félon laquelle faugmente la viteffe desmouuemens naturels, ou fe diminue celle des violens, enfeigne comme l’on peutfauancer de Vertu en vertu. Les interualles que fait la trompette peuuent feruir pour expliquer les fons de celle qui appellera tout le monde au dernier iugement: les fons differens que fait vne mefme chorde3ou vne mefmc cloçheJ>fera
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- - 12 De lvtilité de l’Harmonie.
 - voir comme vne mcfmc vertu en contient plufieurs autres, & par combien de motifs Ion peut pratiquer chaque vertu. le laifle les douze modes auec toutes leurs proprictez,& plufieurs autres chofes,dont les Prédicateurs peu-uent vferfort auantageufement:ioint quils fc peuuentaffcurer qu’ils entendront mieux laMufique par ces traités^que n’ont faitPlaton & Ariftote, dont ils expliqueront les partages tres-aifément, & mefmes les corrigeront lors qu’il y aura de la faute : or la Propofition qui fuit leur peut encore fer-uir,aufli bien que toutes les autres de ce liure. I’adjoûte feulement que le Prédicateur fe conciliera d’autan t plus aifément la bienueillance de fes auditeurs, qu’ils le recognoiftront plus fçauantj & qu’il leur perfuadera tres-facilement la vertu, lors qu’ils expérimenteront qu’il n’y a nulle difficulté dans toutes les fciences,& les arts liberaux qu’il n’explique 5 car qui eft ce-luy qui ne croira le Prédicateur es affaires de Ion falut &de fa confidence, quand il expérimentera qu’il fixait tout ce qu’il fe peut imaginer , particulièrement fila fainéteté de la vie accompagne fa fcience? Certes ie ne doute nullement que tous ne fuiuent le fentiment de tels Prédicateurs dans leurs affaires les plus ferieufes,& qu’ils ne les elifent très-volontiers pour arbitres de leurs differens : de forte que nous pouuons à bon droiéi: expliquer les I paroles de noftre Seigneur, à fçauoir, Vous ejles le fel de U terrelumière du mondej en faucur de ces Prédicateurs.
 - IV, A D VERT IS SEMENT.
 - L’Harmonie qui ne peut fubfiftcr fans la proportion de trois parties, ou i voix differentes, eft fort propre pour faire conccuoir la neceffité des troisperfonnesenla bicn-hcureufe Trinité ; & la fuite des accords qui fc ! fuiuent dans les Duos,Trios, &c. du liure de la compofition, peuucnt aider à faire comprendre l’ordre & la fuite admirable des œuurcs de Dieu. Or il eft à propos que les Prédicateurs ioignent les liurcs des Préludés, & des Queftions Harmo niques, & les deux du Trai£té de l’Harmonie Vniuerfel-Ie à ceux- cy, s’ils défirent en tirer le fruid tout entier, par exemple ils mon* ftreronteuidcmmentlavanitédelaGenethliaque,ouIudiciaîre, par les 3. premières queftions des Préludes : ils difeoureront aifément des diuers tempérâmes par la quatricfme. Ils comprendront la force de la PhilofophieSce-ptique par toutes les queftions Harmoniques, & particulièrement par la fe* conde : & s’ils lifent noftre premier liure delà Vérité desfciences,& particulièrement le n. & le 14. chapitre, ils fçauront affez parfaitement tous les fom demensdu Pyronifme : joint que fils prennent la peine de lire les quatre liures entiers,ils trouueront mille fujets de nouuelles penfées pour leurs moralitez, & pour éleuer les efprits de leurs auditeurs à la confideration des chofes diuines. Mais toutes les Propofitions qui fuiuent, particulièrement la 3. & la y. leur feruiront autant que celle- cy, dont il n’eft pas befoin d’auer-tir ceux qui fçauent faire leur profit de toutes fortes de veritez.
 - S’ils ont befoin de lumière pour expliquer celle de la gloire, ou la manie* re dont il faut entendre les paroles de noftre Sauueur, Ego fum lux mundï, ou celles du Prophète Royal, In lumine tuo 'videbimus lumen > la 15. Prop. du premier liure des Sons, & plufieurs autres du mefme liure, leur ayderont à trouucr de nouuelles inuentions: ils fçaur on t par ce que nous auonsdic de
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- - 3-
 - De Iycilké de l’Harmonie.
 - la viteffe & de la force du fon, combien leurs voix fe peuuent eftendre, & de comoien les auditeurs les plus ell-oignez oyent leurs paroles moins toft que les plus proches : ils connoiftront la maniéré de mefurer eux-meftnes la circonférence de la terre dans peu de temps fort exa&ement par la 37. de nos Que liions Phyficomathçmatiques, & par confequent combien il faut de temps a leurs voix pour aller par toute la terre,fuiuant le verfet, Inomnem terramexiii.it fonus eorum. Ils fe feruiront des principes de laChymie, par la 28. Queftipn , parla 16. &17; Prop. du liure des Sons, &par la 19. Prop.du 3. liure des Inftrumens.
 - Si les Fondeurs de cloches, ou les Fadeurs d’orgues, les Organiftes, &Ie£ Maiftresde Chappellelesconfultent dans les Fglifesoü ils prefehent, &ou ils fe rencontreront, ils leur apprendront lesiuftes proportions de leurs inftrumens , leur refoudront toutes leurs difficultez, monftreront leurs erreurs, & pourront eux mefmes faire la vifite des orgues par la 37. Proportion du liure des Inftrumens. S’ils veülentprendre la peine de reformer les dances & les balets,& de les rendre fi vtiles,qu elles apprennent les fcicn-ces, ils en peuuent prendre le fujet de la 22. Prop. du liure des Chants 3 & le reftedesProp. du mefrne liure leur eiifeignera en quoy confiftent toutes fortes de dances, & de chanfons, afin qu’ils cognpiflent ce que l’on doit bla(mer,& qu’ils vfent des termes propres de Part, quand ils en voudront parler : de forte qu’ils pourront aider toutes fortes de perfonnes & procurer leur falut en toutes fortes de façons, afin que chacun d’eux puiffe dire véritablement auec fainCt Paul : Omnia omnibus fatfus fum, omnes lucrifacerem; Et pour cefujetil eft bon qu’ils fçaehent toutes les maniérés de philofo-phies, particulièrement tous les Syftemes les plus célébrés , par exemple comme l’on explique toute laPhilofophie par les atomes de Democnte, Si d’Epicure, par les nombres formels de Pythagore^ par les elemensfenfi-bles de laChymie, par les idées de Platon, par la condenfation ôc la-rarefa-<6fion des autres, pari cCriterium des Sceptiques, ôc parles principes d An-ftote , afin qu’ils faccommodent à la portée de aux ideesde toutes fortes d’efprits.
 - Quant à I objedion qui fe peut former contre les Mathématiques, à fça-noir quel’eftude d’Euclide eft nuifible aux,Théologiens, comme afleure Picde la Mirandole dans la fixiefmede fes Conclufions, Scparconfequenc que les Prédicateurs nelesdoiuentpasfçauoir, il fuffic de prendre fat4. &fon 11. Conclufion poury refpondre, danslefquelles il ditque 1 on peut païue* niràlaconnoiffancedetoutcequipeut eftre feeu par le moyen des nombres, quinousfont comprcndreles choies intellectuelles:iôint queiede-lire que les Prédicateurs puiflent iuger de ces Conçlufions, &quilsen fça-chentaftez pour monftrer tout ce quelles ont de véritable ou de faux 3 car
 - le ne voy point de raifon qui les doiue aflujettir à fuiure l’opinion de cet auteur , n’y ayant que la feule lumière de la foy diuine, ou ladcmonftration,a laquelle on fc doiue rendre. Orfii’entreprenoisde monftrer la faufTeté de fes Conçlufions, il fuffiroit de produire plufieurs excellentes veritez que les Mathématiciens ont trouué dans les chofes Phyfiques, ôc de mettre icy a 5>. &la 10. oùilafTeure que l’Abbé Ioachim ne feft feruy que des nombres formels dans fes Prophéties, & qu’il n’y a point de meilleur moyen pour
 - acquérir la prophétie naturelle. _
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- - 14 De fvtilité de l’Harmonie.
 - Mais il fuffit que les Prédicateurs expérimentent les vtilitez quon tire de la Perfpe&iue ,de la Mufique, 6c de toutes les autres parties des Mathématiques, (ansfamuferà quantité d’objetftions, qui ne valent feulement pas la peine d’eftre Cônfiderées, 6c lefquelles cet autheur n’eu il pas fans doute mis en auant, fil euft goufté ces fciences dans leur fource,& quil en euft recueil-lylefruitquellespeuuentproduire dans les bons efprits, quifçiuenc rap-porter toutesleurs connoiflances à Dieu, l’ajoûte feulement que fa première Conclufion cftfauffe, à fçauoir que les Mathématiques ne font pas de vrayes fciences, fi par la fcience il entend vnecognoiffancc certaine & eui-dente. La fécondé eft encore fauffe, puisque toute vérité peut contribuer à la félicité :ielaiiïe les autres, dont plufieurs ne font pas moins efloignces de la vérité que les precedentes , afin d’expliquer 1 vtilité de l’Harmonie dans la viemyftique. A quoyl’on peut ajoûter tout ce queSempilius eferie de 1’ excellence,&del’vtilité des Mathématiques dans fesz. premiers limes, 6c au commencement des dix autres fuiuans. Quant aux proprietez des ferions Comiques dont i’vfe en ces deux Propofitions, outre plufieurs lieux: où ie les ay expliquées, par exemple dans la 514. page de nos Commentaires: fur la Genefe, & dans l’onziefme chapitre du 4. liure de la vérité des Sciences, l’en donne encores les figures 6c l’explication dans la 6. Propofition de ce liure, laquelle donnera de la lumière à celle-cy, 6c à la troifiefme qui fuit, 6c confequemmentferuira encore aux Prédicateurs, 6c aux perfonnes de-notes, o
 - V. AD VER TI S SEMENT.
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 - LOrs que les Prédicateurs voudront éleucr leur efprit à quelque choie de grand 6c de fublime, pour fe difpofer à parler à des auditeurs qui ^entretiennent ordinairement de penfées fort releuées, ou pour fe con-foler eux mefmesjieleur confeilledelire le z. 6c le 3. liure de libero arbitno„ celuy de rtjerareligioney àcoràine)&debeata njitd'Azî* $1. 57.85. 151- epiftre
 - de fain6t A uguftin, 6c plufieurs autres, que chacun peutchoifir, 6c lire félon fonloifir, par exemple la iz. où il enfeigne comme il faut prier: fi ce n’eft que Dieu leur ait donné autant ou plus de lumière qu’à ce grand Saincft, 6c qu’ils n’ayentbeloin d’autre eftude que de leur propre fpecula-cion, car nos aduertiflemens ne font pas faits pour ceux qui font arriuez à vntcl degré.
 - Or quand les Prédicateurs tireront de puiflans motifs, 6c des moralitez predantes de la plus pure Geometrie, de l’Algèbre, 6c de toutes les autres parties,ils monftrerontleur excellence6c leur induftrie, attendu que plufieurs croyent qu’elles ne font pas plus propres à cela qu’vn caillou ôc vn rocher pour donner du miel 6c de l’huile; 6c celuy qui le fera dextrement, pourra dire que Dieu luy a donné la pofleflion d’vne terre montagneufe, 6c pleine de rochers, comme celle des Ifraëlites, dont il eft parlé dans le 31* chapitre du Deuteronome, Confluait eum Juper exceljam terrant, afin qui! en tire tous les profits fpirituels qui peuuent confoler 6c fortifier fon efprit, 6c celuy de fes auditeurs, conformement à ce qui fuit dans le mefme verfee, V't fugeret mel de petra , oleûmcjue de faxo durijflmo; 6c pour lors on ne dira plus que la Geometrie eft plus feiche qu’vn caillou, comme il arriuera par exemple, quand les Prédicateurs monftrerpnt par la 3 6. du premier d’Eu~
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- - de iVtilité de l’Harmonie. iy
 - cli Je,que tous les Anges, & mcfrrietoüs les corps qui peuuent eilre en Paradis, peuuent affifter au fainft Sacrementdeiios Autels fans quitter le Ciel* & fans miracle, comme ie fais voir dans la 876. page de la vérité des Sciences , dans laquelle ils trouueront mille belles inuendons ; & quand ils appliqueront toutes les proprietez de la lumière, dont i’ay parlé depuis la 738, page des Commentaires fur la Gencfe,& dans le premier jiurc desSons, à celle que Dieu a imprimée dans l'entendement, & à celle de la foy & de la gloire ; de forte qu ils peuuent faire des Aduents entiers, & des Odaues fur le roc qui donne le miel, en prenant ce qui leur plaira dauantage dans les Mathématiques. Mais ils ne trouueront peut eftre pas hors de propos que ieleurdreffe l’idée de plufieurs prédications pour l’Aduent.
 - Surquoy iedy premièrement que fils fçnlentvfèr de l’abbregé que i’ay fait imprimer pour eux,des principales parties des Mathématiques, intitulé Synopfis Matbematica , qi/ils pourront choifir pour Tvn de leurs fermons quelque Propofîtiond’Euclide: pour le fécond vne propofition d’Archimède: pourlc3. vned’Apolloniusrpourle^vne deSerenus,ou deMene-laus,oudeMaurolyc:pourlej. vne de l’Optique .-pour le <>. vne de la Ca-toptrique : pour le 7. vne de la Dioptrique : pour le 8. vne de la Perfpediue ; pour le 9. vne des Parallaxes: pour le 10. vne du centre de pefantcur de l’vni-uers: pour l’onziefme,vne du centre des folides: pour le n. vne de la ligne de dire6tion : pour lé 13. vne de la balance* pour le 14. vne des poids obliques: pour le 15. vne ou plufieurs des merucilles du cercle: pour le 16. vne des machines: & pour le 17. vne de l’Hydroftatique : & chaque iour Ion pourra toujours vferd’vnmefme texte, Vt furent mel de petto,, oleûmqtte de faxo dmffmo, pour le fujet de chaque fermon, car iay donné tous ces T rai-tez dans ledit Abbregé.
 - Et fi au lieu dv fer de toutes ces parties Ion fe contente d’en prendre vne feule,par exemple les Mechaniques,riforropiquc donnera l’inuention,& la conduite de la première ptedicationja Centrobarique de la 1. laZygofta-tique de la 3. la Mochloftatique delà 4. la Trochiloftatique de la y. la Sphe-noftatiquede la 6. la Cochlcoftatique de la 7. l’Hydroftatique de la 8. l’Ai-reoftatique de la 9. la Pyrotechnie de la 10. l’Automatique de Pii. la Polyme^-chanoftatiquc, & Poliorcetique de la 11. & ainfi des autres. Ce que l’on peut aulfi dire de la feule Optique, ou de la Catoptrique,&c. dont chacune eft capable de fournir plus de matière & de penléès qifil n’en faut non feulement pour vn fermon, mais pour vn Aduent tout entier : par exemple 1 on peut vferdesa. proprietez des miroirs droits, ou concaues pour autant de points d’vne prédication, car l’Efcritufc lainéfce fournira ayfement u. moralitez pour les appliquer aufdites proprietez > 6z ie meperfuade que les Prédicateurs auront efpuifé leurefprit,auant quils ayent vfe de toutes lés circonftances & les aydes qui fe peuuent tirer des miroirs: à quoy ils peu-
 - uentajoûterlesinuentionsdelayy. queftionfurlaGencfe,&ce qui eft a la
 - fin des Notes que i’ay fait fur les Problèmes de Vcnetus; Or fils Paccouftu-mentàcet vfage, & fils fe donnent le loifir de raifonner d’eux-mefines, ils trouueront mille fortes d’inuentions, qu’ils enrichiront toufiours de pLüs en plus, & feront en cette maniéré que ce qui a femblé inutile iufquesa pre-fent pour les chofes diuines & morales, y feruira plus auantageufeinent que nulle autre fcience, comme il eft aifé de conclure par tout ce que i ay dit, <&£ par la Prop. qui fuit encore en faueur des Prédicateurs* B ij
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- - i6 _______De l’vtilité de l’Harmonie^
 - vi. advertissement.
 - Eux qui aymcnt les moralitez puiféesdes Mathématiques, treuueront V-idequoy fe contenter dans les œuures de Nicolas de Cufa Cardinal, ta,nc enfonliuredeladodte Ignorance, que dans les autres traitez, tandis que ie leur prepareray la méthode d'vfer des plus fubtiles penfées de toutes les fciences, h ie conüois qu’ils fe l'oient feruis de celles de ce liure & des autres : ce qui n’cft pas malaile, comme plufieurs l’imaginent: dont on void la preuue dans cette Proportion, & dans les deux qui fuiuent. Ils trouueront aulli plufieurs moralitez dans Guilielmus Parifienfis, qu’il tire des Mathématiques, dont la Retorique diuine, & les autres traitez font fort vtiles pour les Prédicateurs.
 - III. PROPOSITION.
 - Demanjlrer l'vjage des Mathématiques en faueur des Prédicateurs, & la maniéré de tirer des motifs d’humilité de toutes les fciences.
 - ILy a mille chofes dans les myfteres de laFoy qui femblent impoflibles aux Payens, & à ceux qui nont point d’autre lumière que celle de la Phi-lofophie Peripatetique. Mais le Prédicateur qui voudra fe feruir des Mathématiques pour éclarcir les difficultcz de nos myfteres, & de tout ce qu’il traitera dans fes fermons, aura de très-grands auantages; car fil eft queftionde comparer le fiiiy à l’infiny pour expliquer lvnion des deux natures dans vnemefmeperfonncdiuine,ilmonftreraaifément qu’vn mouuement infi-ny fe peut faire fur vnefpacefiny \ que le moindre cercle du monde fait autant de chemin que le plus grand qui fe puilfe imaginer, à chaque tour qu’ils font: que l’on peut donner vne quantité tres-petite , laquelle eftant dimi-
 - /•r \u- r r r 1 i i J x . . j
 - nueeiulqucsalinhny,leratouiiours plus grande qu’vne autre quantité qui fera toufiours augmentée iufques à l’infiny j qu’on peut pafler d’vne extrémité à l’autte fans palfer par le milieu, &c. comme ie monftre dans le quaJ fcriefme liure de la Vérité des fciences, chapitre n. &u. Or ie donne vn exemple en particulier entre vn million qu’il eft aifé de propofer s & pour cc fujetie fuppofe qu’on vueille faire vn Sermon de fainft Françoisde Paule, Inftituteurdemon Ordre, & que l’on prenne le 30. verfet du 29. de l’Eccle-fiaftique pour le theme, à fçauoir, Minimum pro magno placeat tibi,
 - L’on peut premièrement monftrer l’excellence des petites chofes, & des Minimes de toute la nature, & de toutes les fciences ,& comme le fage préféré fes quatre minimes dans le 30. chap. des Prouerbcsverfet 24. de mefme l’onpeutenprédre4. pour diuifer la prédication en quatre côfiderations,ou parties, à fçauoir le point Mathématique, lequel eft le minime de la Géométrie , quoy qu’il foit le plus puiflant, & qu’il engendre tout, puis que fon flus engendre la ligne, & par la ligne le plan, & puis le corps par le mouuement de la furface, comme Dieu engendre (on Fils par l’a&ion de l’entendemenr, que l’on peutconceuoir comme le premier mouuement diuin, ou pluftoft comme la première émanation, car la penfée du mouuement eft trop grof» fierc pour les chofes diuines.
 - Le Pere auec le Fils produifent le Sainét Efprit, comme le point auec la ligne produifent la furface,de forte que l’apparidon du SainétEfprit peut eftre conccue comme la furface de la Diuinité ; & tous les trois produifent le monde, comme le point, la ligne & la furface engendrent le corps par leurs trois mouuemens: lequel n’eft plusindiuifible comme fes caufes* &fi l’on
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- - ’_______De I’vtilité de l’Harmonie._______________17
 - compare Dieu au centre du cercle, l'on trouuera trois chofes diftinâres, à fçauoir le plan ou la furface du cercle, fa circonférence , 8c le centre auquel elles aboutiflent,en telle façon quelles fe reduifent au mefme centre, lors qu elles rentrent doù elles font parties;ce que Ion peut comparer à la Trinité des perfonnes diuines.
 - O r fi l’on compare ce minime, ou ce point à l’humilité, on monftrefa que cette vertu fait ou impetre les plus grandes chofes du monde, par exemple, 1 Incarnation, par 1 humilité de la Vierge , Quia refjtexit humilitatem ancillœ fi* > 8c que comme le point va iufques à l’infiny par la production des corps, quelle monte iufques à l’infinité de Dieu, qu’elle joint à l’homme par l’vnion que l’on appelle Hjpoftatique. L’on peut encore dire en quelque maniéré que l’humilité honore l’eflence de Dieu, 8c luy fait vn hommage particulier, parce quelle vfe du néant, qufeftplustoppofé à l’eftre diuin que le point a la quantité, de forte qu’on la peut appeller le plus grand ou le plus petit minime de tous, puis quelle réduit tout l’orgueil humain, 8c tout ce qui eft créé au néant, lors quelle compare l’eftre infiny au finy. Il eft aifé de propofer plufieurs autres minimes,par exemplzftinftant, ou le moment, duquel, quoy qu’indiuifible, le temps femble eftre compofé, ou dépendant, car le flux ou mouucment du moment fait tous les temps, quoy que très-longs; & lors qu’il ne coule point, 8c qu’il demeure dans vn perpétuel repos, il con-ftitue l’eternité :de forte que ce qui eft minime3dcmcnt infiny en grandeur.
 - lajoûteque Dieu eft aufli indiuifible que le point, encore qu’il rcmplilfe le ciel 8c la terre, mais les penfées m’accablent dans ce fujet qui ne peut eftre épuifé;c*eftpourquoy ie viens au minime Arithmetic, à fçauoir l’vnité qui produit tous les nombres, 8c ce qui paroift bien plus eftrangc, les nombres ne font autre chofe qucl’vnité nombrée plufieurs fois, 8c comme repliée en elle mefme; ce qui peut donner vn fi grand nombre d’excellentes penfées pour conceuoir 8c expliquer l’vnité de Dieu, 8c fes attributs, que les volumes entiers ne font non plus capables de les comprendre,que les propriété? de tous les nombres poffibles; de forte que files Prédicateurs feftudient aux prerogatiues de l’vnité, ils pourront dire, Porro <1vnum eft necejftarium, 8c n’auront iamaisbefoin d’autre eftude pour faire tant de prédications qu’ils voudront, foiren prenant vnc cfpecc d’vnion ou d’vnité pour chacune, ou lespropritez de quelque nombre,qui n’a rien qu’ilne le tire del’vnité, comme la créature du Créateur. L’vnité peut encore eftre confideree comme la fource du nombre infiny des parties, efquelles chaque quantité eft diuifi-ble, pour petite qu elle puifle eftre, c’eft pourquoy plufieurs auoüent l’infi-ny en nombre, encore qu’ils le nient en quantité, parce que l’infinité des parties eft actuellement dans chaque quantité, bien quelle ne foit pas diui-féc, de forte qu’il n’y a rien au monde qui ne tefmoigne l’infinité des perfections diuines.
 - Le 3. minime pourra eftre le centre de pefanteur de chaque corps, fur lequel eft fondée vne bonne partie des Mathématiques, par exemplefla partie des Mechaniques que l’on nomme Centrobarique}8c puis l’Iforropique:8c parce que fil y a des chofes legeres au monde, elles ont aufli leur centre de légèreté , 8c que toute la force des Mechaniques eft confideree partir comme d’vil centre,&quelkafalignededireCtion,cômmeileftdemonftré dans le traité des Mechaniques, il eft aifé de comparer les differentes proprietezde ces centres, 8c des directions à celle du cœur 8c de lefprit de l’homme, fuiuanc
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 - 18 De l’vtilité de l’Harmonie. 1
 - les differentes fins quil fe propolè, car fa fin cftant fon repos, comme le centre de la terre eft celuy des pierres, l’on peut transférer les prûprictez de Tvn à celuy de l’autre.
 - Le 4. minime peut eftre confideré dans le centre ou le lieu de l’œil où fc fait la vifion, ou dans le point lumineux, qui remplit dans vn moment toute fa fphere da&iuité, comme Dieu feroit par la produûion de toutes les créatures poffibles,s’ilagiffoitneceffairemét.Orie laifle l’application de ces 4. mu nimes à telle vertu que l’on voudra, particulièrement à la charité,laquelle eft indiuifible, & n’eft point entre deux extremitez, comme font les autres vertus , parce que l’on ne peut exceder dans l’amour de Dieu. I’ajoûte feulemét que la Baffe eft la moindre de toutes les parties de Mufique, en ce quelle a w moindre nombre de mouuemens, c eft pourquoy elle peut eftre comparée à l’vnitéjCar elle eft la principalede toutes lesparties, & le fondement de l’Harmonie,comme l’ay monftré dans la 3. Prop. du 4. liure de la Compofition, de par confequent elle eft femblable à l’humilité, laquelle a peu de mouuemenc & d’apparence, de neantmoins elle a vn grand pouuoir.
 - Or l’on peut appliquer tous ces minimes à la vie de S» François de Paulc,foit en y appropriant fa profonde humilité, ou fa grande charité ,& en mon-ftrant les merueilles que Dieu a faites par fon entremife en faueur de ces deux vertus,ou en f eftendant fur telle autre partiede fa vie, ou fur telle autre con-fidcration que l’on voudra, ce qu’on peut accommoder aux autres Sain£ts. l’ajoute encore quelques autres confédérations qui peuuent feruir aux Prédicateurs, par exemple,fi l’on veut prendre les3* fortes de lignes imaginables, dont l’vne eft bornée & limitée par des points de tous les deux coftez, de par confequent finie abfoiument,la fécondé eft bornée d’vncofté&infinie de ramre,&la3.eftinfiniedesz.coftez 5 l’on trouvera encore plufieurs inuen-îions pour expliquer les bornes de la fimple créature,les bornes de noftre Seigneur du cofté de fon humanité, & l’immenfité abfoluë du cofté de la Diui-nité : de fi l’on confidere le peu de figures regulieres qui rcmpliflent le lieu, à fçauoirletriangleéquilatéral,lequarré, de l’exagone, comme le feul cube entre les corps, la capacité du cercle pour eftre la plus grande figure de toutes les Ifoperimetres, de en fin tout ce que Ton prife dans la Géométrie, il n’y aura pas moyen de lepuifer, & il y reftera toufiours plus de penfées propres pourefleuer l’efpnt à Dieu, que celles dont on aura vfé,côme l’on auoüera lors qu’on aura compris l’excellence de l’vtilité des raifons de des proportions dont ie traite affez amplement dans le fécond liure de laverité des Sciences, de à la fin de cettuy-cy.
 - Or il eft tres-aifé de tirer de l'humilité de toutes les fcienccs pour fatisfaire à la z. partie de cette Propofition , car fans parler de la Phyfîque, dans laquelle les plus excellensefprits auoüent franchement qu’ils ne comprennent quafi rien, nous ne fçauons pas comme nous entendons de comme nous rai-fonnons dans la Logique,puis que nous ne comprenons nullement comme fefontdans nous les operations de l’efp rit, non plus que celles de la volonté pour la morale, de lotte que nous fommes auffi peu fçauans en cette matière, comme fi cela fe paffoit chez vn autre, de dehors nous. Et fi nous confi-derons les Mathématiques les plus pures, noftre efprit fe trouue fi fouuent abyfmédantfesdifficulcez,qu’il eft contraint d’auoücr qu'il ne fçaic rien à parler dans la rigueur, comme chacun reffent dans foy mefme, lors qu’il __ confidere la quantité mfinje > foit par cxcmpkla ligne A B tirée à l’infiny.
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- - De l’vtilité de i3 Harmonie. ip
 - de forte quelle foit infinie tant du cofté d’A que de eeluy de B, fi l’on en ofte la partie q j)
 - A ---------1----*i---------------------B
 - C D, elle fera finie en C & en D, de forte que la fôuftra&ion d9vne partie finie rendra finy ce qui eftoic infiny, quoy qu’il demeure encore infiny vers A &B.Et fil on dit que la partieCD,ou telle autre qu’on voudra,n’eft qu’vne partie aliquan te, qui ne diminue pas le tout, & non vne partie aliquote, oii qu elle n eft pas vne partie de 1 infiny, mais feulement dans l’infiny, le fens de ceux cjui n efpoufen t que la vérité, femble auoir, de la peine & de la répugnance a accorder cette diftinétion de parties, & quand il l’aduoüeroit,ce-la ne luy fatisfait pas, car fbit que la ligne C D eftant répliquée, & répétée vne infinité de fois, puiffe faire vne ligne in finie,ou quelle ne le pujjffe,touc ce que Ion peut l’imaginer de plus raifonnable, femble deftruire tantoft l’infiny ,&tantoft le finy, dautant que fi cette ligne n’eft compofée d’vne in finité de parties égales à C D, ou à telle autre ligne que l’on voudra, comment eft-elle vn toucà l’égard de fes parties ? & fi elle eft compofée départies terminées, comment peut-elle eftrç infinie ? puis que ce qui eft finy ne peut iamaisdeuenir infiny. Delà vient que quelques-vnsdifent quvnc ligne infinie n’a point de parties, d ou il f enfuit quelle eft indiuifible, de forte que la quantité fouuerainement grande, c’eft à dire infinie ,fe reueft de la nature dupointj&eftcommevnpointinfiny ,demefme que l’eternité de Dieu^ laquelle eft indiuifible, comme fonimmenfité,& que la fouüeraine grandeur a la mefme propriété que la fouueraiiie petiteffe. Auffi voyons-nous que les Mathematiqucsconfidercntfeulement la quantité finie, qui borne la portée de l’efprit humain,fans qu’il puiffe penctrer, ny mefme confiderer l'infinie, fans s’embaraffer en mille contradictions, donc il ne peut fc delga-ger, non plus que l’oy feau pris à la glus ou au ré, & au filet. C’eft pourquoi plufîeuts nient qu’il y puiffe auoir autre infiny que Dieu, qui furpaffe tout© forte de eontradi&ion, & confequemmcnt que le monde na peu cftrede toute éternité, & que l’efprit créé, quoy que bienheureux dans le Ciel, ne pourra comprendre l’infinitéde Dieu, & qu’autrement il fenfuiuroit qu’il ferait luy mefme infiny : de forte que l’infinité enferme, ce femble, neceffai-rement rindiuifibilitéJI’incomprehenfibilké,& 1 indépendance : c eftpour-quoy toutes les parties qui fe peuuent retrancher de la ligne infinie, fer oient plüftoft des parties dans l’infiny,que de l’infiny. Il y en a d autres qui,faifant chaqueligne copofée d’vne infinité de points, difentqu il y a des in finis plus grands les vns que les autres, félon la raifon donnée, çffable ou ineffable. Et bien que l’on confiderc feulement la quantité finie ,1 cfprit fè trouue encore atrefté, lors qu’il void que la moindre ligne, par exemple C D, a autant de parties qu’AD, puis que l’on peut tirer vne infinité de lignes tant fur IVne que fur l’autre, par où quelqucs-vns Pefforcent de prouuer qu’vn cercle très-petit eft égal à vô tres-grand ; &quel’vne& l’autre eft diuifibie ênvne. infinité de parties* de forte que ce qui eft finy eft infiny : ce que I on trouue auffi bien dans la lumière & dans lesautres qualités dmifiblcs à l’infiny, que dans les lignes* d’où l’on peut coclure que tout ce qui eft,porte le caraftefe diiffiv qui tefmoigne l’infinité abfoluë du Créateur, & qui monftre que la iurildH élion de l’efprit humain eft entre ces deux fortes dlnfiny, fans qu il pwte leftendre d vn cofté ny d’autre, & qu’il a de merueilleux fu|ets de f humi içç
 - lors qu’il confiderc fon peu de lumière, & fon ignorance, laquelle dt il ^ L B ni)
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- - 20 De l’vtilité de l’Harmonie.
 - grande , quil ne comprend rien en perfe&ion, & quil eft aueugle au milieu des premiers principes,qui feruent comme d’Alphabet à la nature,ioint qu’il connoift fi peu de chofes dans les termes du finy, qu’il n’y a rien au monde, de quelque façon qu’on le puifle prendre, dont il n'ignore beaucoup plus de chofes qu'il n’en fçaitree qui eft fi aifé à demonftrer en parcourant tous les objets des fens, & les maniérés dont l’efprit ou fesfacultez fpirituelles,ou les corporelles, corne la vue & l’oüye,reçoiuent leurs images & leurs empreintes , que nous pouuonsdire qu’il n’y arien de fi propre à l’homme que de monftrer & de fçauoir qu’il ne fçait rien , à proprement parler , & fui-* uant les conditions & les propriété^ d’vne parfaite fcience. le n’aurois ia-; mais fait fi i’entreprenois le catalogue de tout ce qu’ignorent les meilleurs efpritsdu inonde il fuffit que les Prédicateurs fc feruent de la première chofe qui leur viendra dans l’efprit pour conuaincre leurs auditeurs d’vne épouuantable ignorance,afin de leur placer l’humilité fi auant dans l’efprit, qu’ils n’ayent iamais la hardieflé de s’enorgueillir, & qu’ils n’aycnt point d’autre foin plus grand que de feruirDieu en l’adorant,&en l’ay niant,iufques à ce qu’il les defpoüille de l’ignorance qui les accompagne maintenant, pour les reueftir de la lumière de gloire, dont l’efperance nous met ces excellentes paroles du Pfalme dans la bouche : Torrente atoluptatis potabis eos ; quoniam apud teejlfons vit#, & in lumine tuo videbimus lumen.
 - PROPOSITION IV.
 - Expliquer en quoj l'Harmonie peut feruir a la vie fyirituetle, à l'oraifon,
 - & à la contemplation.
 - IL y a de certaines perfonnes qui blafment ou mefprifen t les fcicnccs, particulièrement toutes les parties des Mathématiques, fous prétexte de pieté, ^laquelle ils f imaginent qu’elles font contraires, ou qu’ellesnuifent,par* ce qu’ils ne lesfçauent pas, aufquels on peut accommoder les paroles de fainâ: Iudc >g)uacnmque ignorant ,blaf]>hemant : mais puis qu’il eft certain qu’il n’y a point de plus mauuais iuges que les ignorans, il ne f y faut pas arrefter, fi l’on ne vent quant & quant maintenir qu’il faut quitter ou mefprifcr les degrez de la nature, comme s’ils repugnoient ou nuifoient à ceux de là grâce ou de la gloire*
 - Il me femble que ceux qui veulent bannir les fciences de la vie tcligieufè, font quafifemblablesàlulien l’Apoftat,qui vouloit defendre l’eftude aux Chreftiens, afin qu eftant deftituez de la lumière des lciences, ils deuinflent fi ftupides qu’ils ne peuflent fe deffendre contre les attaques des payens, & ne peuflentrefpondreà leurs objections. I’aduoüc librement que ic ne fuis pas de cetaduis,& que fi les perfonnes deuotes fçauoient toutes les fciences en perfe&ion, par exemple,fi vn Religieux fçauoit la Philofophie auffi bien ou mieux que Platon & Ariftote, &la Gcomctrieauflibienqu’Eucli-de, Archimède, &Pergæus, qu’ilauroit de grands auantages pour s’efle-uer à Dieu, & pour tirer des profits fpirituels de mille chofes, dont les ignorans font incapables : car il ne fuffit pas de dire que Dieu donne plus de lumière-& de deuotion dans vn moment à vname ignorante, que l’on fait pafferfous le nom de fimple & débonnaire, que toutes les fciences n’en peuuent apporter en mille ans, attendu que les fçauans ne font pas moins fufceptibles de la mefme faueur de Dieu, lors qu’ils fe refignent entieremét à fa volonté, & qu’ils vfent de leurs fciences à fon honneur & pour fa gloire;
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- - De IVtilité de l'Harmonie. 21
 - ioint qu ils ne font pas fi fujetsaux illufions du mauuais efprit, 6c delà deuo-cion faufle & fimulée, comme fondes autres qu’ils font beaucoup plus
 - capables de difcerner en quoy cofiftela foliditsé de la vie fpirituelleaà laquelle les fubtilespenfees des fcienccs les plus abftrufes peuuent feruir de quelque forte de préparation ou de difpofition. Ce n’eft pas que l’on ne puifTe abuier des fciences, qui peuuent enfler vn efprit mal fait, qui ne les poflede pas comme il doit : mais il 11e faut pas blafmer les bonnes chofes fous prétexté de l’abm > que Ton doit feulement corriger. Voyons donc maintenant fi l’on peut tirer du profit fpirituel de l’Harmonie, quoy quelle ne foit, ce femble,pas fi fublime que les autres fciences ; & croyant que Dieu n’eft pas moins Dieu des fciences que de la grâce, Deus [cientiarum Dominus, & ipfi prœparantur cogitations, préparonsluy nos âmes & nos penfées parle concert des vertus, dont on peut voir ^Harmonie dans Platon, lors qu’il marque les principales confonanccs dans les facultez de lame.
 - le ne répété point ce qui fevoid dans ledifeoursde l’Vniflbn, &en plu-fieurs propofitions du premier liure des Confonances, & des autres, qui contiennent pluneurs penfées propres pour la deuotion ; i’ajoûte feulement quelques nouuelles confiderations tirées des ferions precedentes} & dis que l’on peut s’enflammer en l’amour diuin parla comparaifon du bra-fier ardent que produifent les rayons parallèles dans le foyer parabolique, hyperbolique,ou elliptique, puis que toutes les penfées que nous auons des créatures, des fciences, ou des perfections diuincs> fe reflechiffant fur la volonté, font capables de luy faire dire, In méditation mea exardefeet ignis ; & que ce feu eft auiïi puiffant pour faire mefprifer l’or &l’argent,& tout ce qui nous peut priucr de la grâce,comme le feu du foyer parabolic, &c. eft capable de calciner ces métaux,de les fondre,& de brufler tout ce qui s’y oppofe.1
 - Et fi au lieu que Dieu fc plaint de fon peuple lors qu'il dit, F afin* Jùm illis inparabolam, nous le prenons d’vn autre fens, fuiuant la propriété de noftre Parabole Conique, il fera vne parabole qui fera brufler noftre cœur de fon amour, &vnchyperbole, qui ramaffera 6creiinira nos penfées diftraites, Dij^erjiones Ijrael congregabit, 6c les fera aboutir à ce feul point, dont il eft dit, Porro vnum eft nccjfarium. Siie vouloism’eftendreàmonftrer le profit fpirituel que l’on peut tirer des differentes reflexions de la lumière, des fons, 6c de leur concurrence, diuergence, & parallelifme, il faudroit vn volume entier: mais il fuffit d’en auoir apporté vn efchantillon pour donner fujet aux perfonnes fpirituelles, à qui il appartient de iuger de toutes chofes, commefainCtPaulenfeigne ySpiritualis autem iudicat omnia,de rendre toutes les fciences vtiles, 6c de les fanCtifier parle bon vfagequ ils en feront, ny ayant, à mon auis, nulle chofe au monde qui nous puifTe éleuer fi aifement à Dieu, que ce qui eft défia intellectuel,& ce qui auoifine, ce femble, de plus près les Anges, comme l’on peut faire voir par mille de-monftrations Géométriques, qui furmontent fi fort la portée de l’imagination , qu’il n’eft pas quafi poffible de l’exprimer, 6c que filon peut expliquer les chofes diuines aucc quelque forte de rapport & de contentement particulier, l’on ne puifTe, peut eftre, pas lexecuterplus heureufement que par la lumière des Mathématiques. Maisilferoit à defirer que quelque excellent efprit les euft réduites en vn tel ordre, 6c en telle perfection, que chacun les peuft apprendre en peu de temps^je que du moins Ton feeuft 1 art de
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- - iz De l’vtilité de l’Harmonie.
 - les employé! à la vertu & à la pieté dans vn ou deux ans. Or quoy qu’il en foit,ce que nous auos dit de la propriété des SeétionSjpeu t apprendre à chacun à tranfporter tous les meritesdes plusfpirituels, Ôc des plus grands amis de D ieu à noftre vfage, & à noftre profit : car fi nous imitons le concaue elliptique, nous transférerons le brafier ardent de l’amour qu’ils ont pour D ieu, de leur cœur au noftre , com me l’ellipfc porte tous les rayons de 1 Vn de fes foyers à l’autre 3 afindeiuftifierlapenféedu Prophète royal, Pmiceps ego fum omnium timentium te, &c. ôc mefmes nous pourrons nous approprier la lumière des fciences, ôc le feu qui en fort, ôc qu’ils negligent.en imitant le conuexe hyperbolique, qui ramafle dans le foyer extérieur ce qui fuit l’in-teneur :& par ce moyen nous cultiuerons la fcience des Saints, quiconfî-fte particulièrement à rapporter toutes nos penfées ôc nos œuuresàceluy dont elles dépendent plus que de nous mefmes, Ôc à nous rendre Ingénieurs pour procurer le falut de tout le monde, à l’exemple du Saint des Saints qui fiy eft toufîours employé tandis qu’il a vefeu parmy nous fur la terre*
 - L ADVERTISSEMENT*
 - L’Intention de ce difcoursn’eft pas que les fcienccs foient abfolument necelfairespourla vie fpirituelle, puis que nous expérimentons qu^ plufieursqui n’en ont pas la cognoiflancc, cultiuent la pieté, ôc font des miroirs de vertu ; mais il fert feulement pour monftrcr que ceux qui les louent en quelque perfe&ion que l’on fe puiffe imagineront de grands auan-tages,fils fen veulentpreualoir, attendu que Dieu àcouftume de Paccom-moderàla capacité des efprits qui l’adorent en efprit ôc en vérité: de forte que les excellents Geometres ôc Analyftes font fort reprehenfibles s’ils laif-fent perdre l’occafion qu’ils ont de tirer les profits fpirituels des lumières jque Dieu leur a donné, & s’ils fe lailfent éuanoüir dans leurs penfées, fan$ adorer eternellement,& fans aymer ardemment celuy qui en eft la foürcc ôc l’origine. Au refte lors que faint Paul a dit que la Plîilofophie trompé ôc feduit, il entend de celle qui eft vaine & inutile, c eft à dire qui ne prend pas la vérité pour (a bafe, comme eft celle de la genealogie des Dieux, ôc des .relies de la Iudiciaire ; mais celle qui n’a point d’autre fondement, ny d’autre but que la vérité, ne peut eftre reprehenfible, puis que cette vérité eft l’image de la Vérité eternelle. Et lors qu’il eftime ne fçauoir rien que Chrift crucifié,cela doiteftre entendu prudemment, entant qu’il ne prifoit rien routes fes autres connoiflances à l’égard de celle de la Croix, à laquelle il les rapportoit, comme tous les Chreftiens doiuent y rapporter toutes leurs fciences, afin de les animer de l’efprit de la grâce qui nous fait eftre les en-fans de Dieu. A quoy l’on peut ajouter que de fçauoir toutes les fciences eft en quelque façon connoiftre I. Chrift, puis qu’il contient les threfors delà fageffe&de la fcience de Dieu,/;* quo funt tbefauri fapientiœ CT fcientU Det s dont la noftreeft comme vn petit rayon, qui fe reffent de fon origine* de forte que les plus fçauans peuuent dire en quelque façon qu’ils entrent plusauantquelesautresdanslesthreforsde Iefus Chrift, & que la fcience des Mechaniques, qui leur apprend lamaniere de remuer la terre, ôc tous leselemens, de faire que toute la meme pefe qu’vne liure,&laCatoptrique qui enfeignede faire tout ce que l’on veut de la lumière, ôc des fons, &c. les rendent participans de fapuiffance.
 - Aquoyl’onpeutajoûterlefentiment des anciens Peres de l’Eglifc, qüi
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- - De l’vtilité de l’Harmonie. 23
 - difentqueceux-la font Chreftiens qui viuent raifonnablenicftt, de forte que la vie rai fon nablc, 6c la Chreftienne femblenc eftre vne mefme chofe, comme il eft aifé de couclure par les paroles de Iuftin le Martyr dans fa u Apologie pour les Chreftiens , Quicumquc cum ratione, ruerbo uixerunt, Çbriftiarti fun^quamuis Athei^&nuUius numiriis cuit ores babiti fitnt, tels qu’ont cfté Socrate 6c Heraclite entre les Grecs : Car la raifon dont nous vfons, eft vneimpreflion&vnchara&eredc la raifon diuine, ou du Verbe eterneh c EcfaindThomasenfeignedanslapremierefecondc,queft.io5?. art.3. que toutes les créatures aiment naturellement Dieu plus qu elles ne s ayment elles mefmes,pource que la partie préféré le tout à foy-mcfme: c’eft en ce fens que faindt Dcnys eferit que Dieu attire,& conuertit toutes chofes à fon amour, 6c que faind Thomas dit que toutes chofes opèrent, parce qu elles défirentd’eftre femblablesà Dieu,OmniaentiaajfeélantDei fimilitudmem, & propterea operantyr.
 - Mais parce qu’apres l’abfence de la iufticc originelle, qui conferuoit l’v-fage de la raifon dans fa perfection* l’entendement des hommes eft demeu^ ré tellement obfcurcy, qu’il n’y aqüafi nul Philofophe qui ne foit tombé en quelque erreur, Ce qui ait reconnu la fouueraine raifon comme il <Ae-uoit, Dieu nous a voulu illuminer, & enfeignerpar fa loy, renouuellée dans celle de la grâce, afin de nous remettre dans le vray vfage de la raifon, qui confifte particulièrement à luy rendre nos deuoirs,à l’adorer, 6c à l’aimer par deffus toutes chofes, & tous les autres hommes comme nous mefmes* D’où ie conclus que chaque fcience, 6c chaque vertu eft vn charaCtere 6c vu rayon particulier, qui nous fait remarquer autant de perfections en Dieu* &qui nous doit feruir d’vnc chaifne daymanc, qui nous lie infeparable* ment àfonferuicc, 6c à fon amour.
 - Or fi l’on enuifage lesfciences de ce biais, & qu’on les confidere feule* ment comme des participations de celle de Iefus-Chrift, agiffant en nous par fa lumière, & par tout ce que nous reffentons dans toutes nos puiffan* ces * il n’y aura rien dans nous qui ne l’adore, 6c ne le beniffe, fumant ce que charnel’EglïCe y Benedicanima meaDomino, & omnia qu<e intra me Junt nomini fancto eius 3 6c qui quant 6c quant ne nous face defirer de le voir à defcouuert dans la gloire,qu’il préparé 6c qu’il a acquife pour tous ceux qui culnuent les fciences pour fon honneur, & pour expliquer fes grandeurs, comme nous lifons dans la fainCte Efcriturc, Qui élucidant me, vitam aternam babebunt:
 - 6c dans vn autre lieu, Qui autem dofti juerint, fulyebunt rvt Jflendor firmaments Ce que l’on peut appliquer à ceux qui monftrent que toutes les fciences que nous auons, 6c que toute la bonté de nos aCtions ne font autre chofe qu vnc communication de celles de Iefus-Chrift > de forte que tout ce que nous fai-fons n’eft quafi qu’vnc explication de la longueur, largeur 6c profondeur des threfors de la Diuinité, 6c l’expreffion du chara&ere que Dieu a imprimé dans nous. l’ajoute feulement que la grande fcience de fainCt Auguftin na pas diminué fa deuotion, 6c que la leChire de fa troifiefme epiftre,quil en-üoye à Volufïan, où il monftre que la charité comprend les fciences, auec plufieurs autres de fes epiftres 6c de fes traitez * comme font ceux du franc-arbitre , de la vraye Religion, de la quantité de lame , 6cc. monftrent eui-demment combien elle luy a profité * 6c la différence qu’il y a de la deuotion d’vn homme ignorant &d’vnfcauant, foit qu’il ait acquis la fcience par fon
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 - labeur, ou qu’elle luy aie efté donnée & infufe fans eftude.
 - lln’eftpas befoin d vfer de l'autorité des Peres anciens de FEglife tant Grecque que Latine pour prouuer cette vérité, puis que noftre fieçie nous fait voir la grande fa in de té de vie, jointe à des fciences fi profondes, en cette admirable focieté, qui porte le faind nom du Sauueur pour fes armes & pour fa de-iiîfe, 6c en celle que gôuucrne maintenant cet homme incomparable, qui a les fciences en vn fi haut degré, qu’il eft capable d’accorder les differens de tous les Philofophes5-6c qui neantinoins eft fi efleué en Dieu, que fi la manière de raifonner des Platoniciens & de ceux qui font les âmes des hommes de differens ordres, comme les Anges, eftoit véritable, l’on pourroit s’imaginer quelaf|ien^eeft de l’ordre des Chérubins, ou des Séraphins, de forte que ceux de fa compagnie font grandement obligez à Dieu de leur auoir donné ce grand perfonnage pour le condudeur general de leur armée, dans laquelle i’en connois qui ont tellement conjoint la pieté auec leur grande érudition, que ceux qui ont l’honneur de conuerfer auec eux, pour fçauans qu’ils foient, les eftiment comme des miracles de la nature & de la grâce, à raifon des vues extraordinaires qu’ils ont des threfors de la fageffe, & de la fcience de Dieu y6c de l’vnion qu’ils ont auec Iefus-Chrift, laquelle ils impriment fi auant dansl’efprit de ceux qui les hantent, qu’il eft difficile de les quitter fans reflentir vn defir tres-ardent de deuenir vue mefme chofe auec lefiisr Chrift, füiuantledefir qu’il en exprime en ces termes: Pro eis ego fanéhfico metpjum , vt fini & ipfi fianflificati in 'veritate 5 6c peu apres yVt omnes rvnum fint$ (îcut tu pater in me, & ego in te yVt ipfi in nabis njnum fint 5 qui font des paroles fi fublimes & fignificatiues, quelles font capables d’occuper eternelle-menefapenfée des hommes & des Anges, aufli bien que celles qui acheüent le 17. chapitre de faind lean yVt dileflto ycjUd dilexifii me yin ipfis fit, & ego in ipfis ; Or l’amour du pere entiers fon fils n eft pas vne chofe diftin&e du pere , mais vue mefme chofe auec luy} de forte que fi nous confiderons attentiue-ment la maniéré dont Dieu eft en nous, 6c comme il y eft le principe de noftreeftre, de nos facultez, 6c de nos a&ions, nous commencerons dés cette vie à goufter le plaifir de la béatitude, qui confifte à luy eftre tellemene aflujettis, que nous refendons l’effet des paroles de fainCt Paul chap. ij. dé
 - la n aux Corinthiens, Kt fit D eus omnia in omnibus.
 - .... . ....... .....
 - IL ADVERTISSEMENT,
 - SI les perfonnes deuotes qui croy ent auoir de plus grandes grâces de Dieu, 6c de plus grandes lumieres dans l’oraifon, ne peuuent fouffrir qu’on leur parle des fciences les plus abftrufes& les plus èfioignées de leur capacité, 6c fils eftiment entièrement inutile ce qu’ils ne fçauent pas , ils peuuent du moins confiderer que fainft Paul honore tous les dons de Dieu, 6c qu’il fait auffi bien eftat du don de fcience que des autres: 6c puis la charité n’eft point enuieufe,elleferefioüitdu toute forte de vérité, elle fouffre tout 5 elle ne fe fafchc pas de confiderer les cinq grands volumes de Clauius, quoy qu’ils né contiennent que les Mathématiques, elle admire ce grand homme défendant leCalendrier Grégorien,6c la fupputation de FEglife contrctousles heretiques,elle prie que Dieu nous conferue long temps l’incomparable Auteur de la dodrine des temps, afin qu ildefende la Chronologie & la doctrine
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- - , B>e lVtilité de l’Harmonie. 2;
 - &inc ancienne des Peres contre les plus fçauansfe<ftateurs , &iay de la peine à croire qu vneperfonnereligieufe aie la vraye deuotion accompagnée de cette charité, fi elle fèfafche d’en voir quclques-vns entre plufieurs centaines, qui cultiuent ce qu ils ont receu du Pere des lumières. Ce n’cft pas que ie ne fçache qu’il s’en eft trouué de fi extrauagans, qu’ils ont crû que les liures de Paint Thomas ont plus fait de tort que de bien à la deuotion , à rai-fon qu’il en extermine les imperfe&ions, & ce qui la rend mefprifable en-uerslesexccllensefprits. Mais ceux qui s’addonnent folidement à la pieté, fçauent que la lumière n’eft pas contraire à l’ardeur & au feu quelle engendre, que la volonté eft d’autant plus enflammée de l’amour de Dieu, que fentendementen adauantagede cognoiflance, comme les miroirs ardens bruflent d’autant plus violemment, que la lumière qu’ils reflechiffent eft plus grande; delà vient le grand amour des Bien-heureux, dont la charité fifitla viuacité & la grandeur de la lumière quileurdécouure les threfors de l’eflcncedeDieu.
 - ! Au refte s’il s’en rencontre de fi difficiles, qu’ils ne vueillcnt rien prifer que leur maniéré de viure, qui ay ment mieux l’ardeur fans lumière, que la lumière auecl’ardeur,& qui continuent opiniaftrement dans le mcfpris de tout ce qu’ils ne font pasjou de ce qu’ils ne fçauent pas, fans confiderer que nul ne peut auoir que ce que Dieu luy donne, qu’il attire les vns par vn chemin, & les autres par d’autres voyes, & que fpiritus •vbi njult ftirat, l’on peut fcconfoler par les paroles du Prophète royal, Qùm loquebar illis,impu-gnabant me gratis: par les excellcns Cantiques de la 53. Prop. du liure de la Voix, de la zz. du liure des Chants, & de la 16. du 1. liure des Inftrumens ; ôç mefmes en chantant à 1.3.4.j.&é.particsrexcellent verfet, dont i’vfe dans le 4. liure de laCompofition, à fçauoir, Mijencordias Dominiin œternum çan* tabo, lequel ne mérité pas feulement nos emplois, puis qu’il eft digne de l’^s tcrnelle méditation des Bien-heureux. : ' ? 1 x
 - III. ADVERTISSEMENT.
 - d pfen . inv A ho œr&siflvafbntop
 - SAint Auguftin monftre euidemment lVtilité de la Géométrie, dans fon liure delà quantité de lame, en expliquant le triangle equilatere, le quarréjlcrombc, le point, lalongueur, la largeur, & la hauteur,afin de contraindre le leâxur d’auoiicr que lame raifonnableeft.indiuifiblç êcim-r materielle ; & fain& Thomas n euft pu entendre ny expliquer Ariftote, s’il n’euft feeu en quoy confifte la quadrature du cercle,le gnomon, & l incom* menfurabilité du diàmetre du quarreauee fon cofte: & s il neuft connu pourquoy il eft neceflaire que les trois angles de tout triangle reéfiligne foient égaux à deux angles droits. le laifle plufieurs autres propofitions qui luy ont efté neceflaircs pour faire fes commentaires, quoy que nous ne li-fiôs point que cette notion luy ait fait quitter ou amoindrir fa deuotion.Or finefaut pas (imaginer que les Mathématiques enflent tellement ceuxqüi lcspofledent, quelles les rempliffent de prefomption, attendu que fi elles tombent dans vn efprit bien fait, elles luy oftent route forte de fujet de feriôrgueillir, àraifon de la grande multitude des chofes qu elles font voir qüe l’on ignore, & de la grande prefomption ou fimplicitede plufieurs qu’elles découurcnt, lors que leur lumière les contraint d’auouer qu’ils m
 - * C
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- - 26 De lVtilité de l’Harmonie.
 - fçauent rien, à proprement parler, quoy quils creuflent cftrc fore fçauans. Ceh’eft pasquil nef en rencontre quelquefois defiimpertinens, que fous prétexte qu’ils fçauentl’Analyfe Géométrique, & qu’ils peuuent refoudre les problèmes qu’on leur propofe, ils défirent qu’on les tienne pour lespre-miers hommes du monde ,&mefprifent tous les autres qui ne s’addonnent pas au mefme exercice ornais ce vice vient de leur peu de jugement, & de leur imperfection , & non de la fcicncc, dont la lumière eft innocente, de n’a point d’autre but que de perfectionner l’entendement, afin de le rendre en quelque façon femblable à l’intelleâ: diuin, & de fe réfléchir fur la volonté, afin de l’embraferde l’amour de Dieu, qui doiteftrelc terme & lafin de tous nos raifonnemens.
 - Quoy qu’il en foit, tous les vrais Chreftiens cftant enfans d’vn mefme pere & d’vne mefme fa mille, ne fedoiuent point porter d’enuie, de le fça-uant, au fli bien que l’ignorant, doiueutferefioüir des dons que Dieu leur fait, de les chérir comme vn prefent de fa main, en difant,Hoc- fîgniim magni Régis efti&omne donum dejurjum descendent a^Patre luminum:de chacun doit librement communiquer aux autres ce qu’il a plus qu’eux, foit dcuotion,ou fagefle&fcience, afin de dire auec leSage,^«<*w fine fifiionc didki,& fine ïmiàia communie o ,&honeftatemiÜius non abjeondo, de de fatisfaire au précepte Euangclique ^Gratis aceepijhs, gratis dan.
 - A quoy l’on peut ajoûter que les Chreftiens receuront vn grand honneur & vn très-grand contentement, lors qu’ils expérimenteront que les Chinois de toutes les autres nations confefîcront ingénuëment en leur con-uertiflant à Dieu, de en embraflant fon vray culte, qu’iln’y a point d’homes fi fcjauans au monde que ceux qui ont la vraye Religion, de qu’ils feront contrains d’apprendre de nous les plus excellcns fecrets de la Gcomctric, de la Pérfpe&iue, de la Catoptrique, de la Dioptriquc, de la Mufiquc, de de toutes les autres fcienccs, de qu’au lieu qu’fis s’eftimoiemt les plus habiles de les plus clairs-voyans de tous les mortels, l’expericnce leur tirera de la bouche de du cœur des paroles (emblables a celles.de la Reync de Saba, quand ils verront vnefcience fi vniucrfellc de fi profonde dans l’Eglifc de Dieu-, Maior eft fapicmia tua? quant rumorquem audmi, de qu’au lieu de nous maudire comme font les Muffuimans, la force de la vérité leur fera dire, Qudm pùlcbra tabernacula tua ïacob , & twïma tua Ifraèl ! d Ifrael ! niagm foffeftio tua ! Et cerres ii eft raifon nablc que ceux qui adorent plus pu~ retneut la foüüeraine raifon, en participent dauantage,& que Ctux qui l’ont rfeceuë venant en ce monde, de qui la croyent fermement, ce fen oignent am tefte du monde qu’ils font enfans de lumière, dont ils efpandront lies rayons par tout, lors que les infidèles n’y mettront plusd’cmpefchcment.
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 - IV. AD VERTISSÊMENT*
 - ENcore que chacun puiflè f éleuer à Dieu par les Mathématiques,néant* moins i’en donne icy vn exemple pour en faciliter Ivifage, de dis pmi miercment que fi l’on confidere le point Mathématique dans fa fourcc, i\ nous reprefente la Diuinité, car com me il n’y a rien au monde corporel qui ne dépende du point , puis que fon flux ou mouuemcnt engendre la ligne ^ que par le mouuemcrtt delà ligne la furface eft produire, de que le corps eft
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- - De IVtiiicé de rHarmonie. 27
 - fait par le mouuement de la furface; de force qu’il n’y a quafi que le feul point qui foit confiderable, puis qu’il ne dépend point de la quantité qu’il engédre,qu il termine, & qu’il cotinuë, de mefme il n’y a quafi que Dieu qui fe doiue confidcrer dans les eftres qui en dépendent abfolumcntxe que l’on peut aufli accommoder a l’vnité à 1 egard des nombres, parce que l’vnité les quittant, & le point abandonnant la quantité par vn moüuement contraire aux precedens, il ne demeure plus que l’vnité Ôclepoint,commeDieü demeureroit tout leuls’il abandonnoit fes créatures.
 - En fécond lieu, les irradiations de la lumière, & de toutes les efpeces que les objets enuoyent & refpandent dans l’air, nous peuuent faire conceuoir comment tous les Anges, & tous les corps des bienheureux fc peuuent trou-uerdansvn mefme lieu, & dans vn mefme point, puis qu’vne infinité de rayons corporels de la lumière, & des couléurs qui viennent de tous les objets imaginables d’vne fphere concaue , comme eft celle du monde , fe rencontrent tellement enfèmble dans tous les points du milieu fans fe confondre , que l’oeil pofé en tel point que l’on voudra enuifage tous les obiets, de force que chaque point & rayon de lumière & d’efpece eft aufli diftinéb lvh de l’autre dans vn mefme point du milieu, & conlerue aufli bien toutes fes proprietez que s’il s’y rencontroit tout feul :d ou il neft pas malaifé de conclure que l’œil d’vn corps glorieux peut voir le corps delefus-Chrift au fâindfc Sacrement de l’Autel, quoy qu’il foit tout en chaque point de l’hoftie, & que l’œild’vncorpsbéatifié ne fevoid pas moins bien ,eftant réduit dans vn point Mathématique, que lors qu’il a fon extenfion ordinaire, tant parce qu’vn feul rayon indiuifible forçant de l’objet fitué dans vn point fuffié pour vn tel œil, qu’à raifon que dans la gloire le corps eft aufli prompt en fes fonctions que l’efprit dans les fiennes, & qu’il n’a plus befoin d’autre fe-cours pour luy faire voir tout ce qui eft corporel &c vifible,qijede celuy dont il a efté eleué à fon bon heur, comme l’entendement n’a beloin que de la lumière de gloire pour faire toutes fes fondions: or ce queiay dit des rayons de la lumière & des efpeces, peut eftre appliqué à ceux des fons, qui f cftendent & fe rencontrent dans les mefrnes points de l’air j aufquels ils impriment toutes fortes de bruits & de paroles.
 - En troifiefme lieu,la ligne perpendiculaire peut feruir de Maiftre en la vie fpiritiîelle aufli bien que dans la Geometrie, & dans toutes les parties des Mechaniques,pour expliquer toutes les vertus, qui confiftent entre les deux Vices oppofez, car comme rien ne peut fubfifter dans toute la nature fans la perpendiculaire, de melme la vertu n eft point confiderable, fi elle ne fè tientàplomb,c’eftadiré,égalementefloigneede 1 vne &c 1 autre extrémité vitieufe ,& fi toft que la volonté s’encline plus vers 1 vne des deux, elle fait vn angle obtus d’vn cofté, Ôc vn aigu de 1 autre, vers lequel elle panche da-uantage ; comme il y a vne infinité d’angles aigus depuis la ligne parallèle àl’orifon iufqties à la perpendiculaire, qui fait langte droit, lequel eft tres-parfait, & au milieu Arithmeticdes deux coftez de la parallèle, fui laquelle elle eft eleuée: de mefme il y a vne infinité de degrez depuis l’vn des vices iufques à la pcrfe&ion de la vertu confiderée dans vn fôuutni 0 degré, & dans fa parfaite re&itudc. IelaiiTe vne infinité d autres cofideiarionsiem-blables, ou beaucoup plus fubtilcs& plus excellentes, que chacun peut tirer de toutes les parties des Mathématiques, tant pour fa contolacion parti-
 - C ij
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- - 28______ De l’vtiiité de l’Harmonie.____
 - culiere, que pour feruir aux autres', par exemple,de ce que i’explique des angles de contingence dans la 17. Prop. du 2. liure des Mouuemens, & dans la Ü66. page de la vérité des Sciences, & de la ligne, ou du poids, qui approche toujours du centre de la terre, fans iamais y pouuoir arriuer , laquelle ie décris dans la 8. & 9. Prop, d’où l’on peut prouuer que nulle fcience ou lumière naturelle, pour grande que nous la puiflionsauoir par noftre trauail & in-duftrie, ne nous peut faire arriuer a la vifion de Dieu, c’eft à dire , au centre de la béatitude, qui confifte particulièrement à loüer Dieu, fuiuant ce beau verfet, 6c plufieurs autres que nous chantons icy dans les Pfalmes 3 en attendant que nous le recitions au Ciel auec vne eternelle attention, 6c vn rauifle-ment inexplicable, Beati quihabitantin domo tua Domine,in fœcula fieculorum laudabum te,
 - V. PROPOSITION.
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 - ^ Expliquer par figures ce qui a efie dit en dificours:par ou ton entendra tout ce qui . eft nece[faire à ce fuiet.
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 - PVifque tous les Prédicateurs nont peut eftre pas affez cftudié à la Geometrie pour comprendre les difeours prccedcns, que i’ay particulièrement fait en leur faueur, ie mets icy les figures necefîaircs, pour leur ofter toute forte de difficulté, & pour leur faciliter les moralitez precedentes, ou leur donner le moyen d’en faire vne infinité dautres. le commence donc par la parabole BDC, dont i’ay expliqué la génération dans le 4. liure de la vérité des Sciences, & dans celuy contre les Deïftcs, partie 2. chap.6. Or tous les rayons parallèles, par exemple O L 6c F A, qui tombent fur le concauc c de la parabole B A C, fe reflcchiffent au foyer E, de forte que tous les rayons qui tombent perpendiculairement fur l’ordonnée BC, compolcz delcur incidence,& de leur reflexion font égaux: par exemple le rayon O L K eft égal au rayon G D E, & ainfi des autres. Mais parce que la moindre parabole HI K, dont E eft auffi le foyer,empefi-che les rayons d’aller iufqties audit foyer, elle les renuoye parallèles, comme Ton void aux rayons HP & KQ^_Qr ce renuoy parallèle par le conuexe de la moindre parabole ,fe fait par la mefme raifonque chaque rayon qui vient de dehors vers le foyer E, par exemple, le rayon N L,le réfléchit parla ligne LM parallèleàQD jOuDK G. D’où il eftaiféde conclure ce que i’ay expliqué dans la 61. page du liure des Sons , à fçauoir que le feu & la lumière que produiront les rayons O G F, &c. prez du foyer E 3 peuuent tellement eftrereflechis 6c tranfportez vers P ÇL, qu’ils feront quafi auffi vifs & vigo-reux ^3. ou 4. lieues du foyer E, comme ils font fur le conuexe de la moindre parabole H K. Et fi au lieu de lumière l’on reçoit les rayons des objets O G F,&c. l’œil pelé dans quelque lieu entre A Q, les verra fort grands 6c fortclerement.
 - Lamefme petite parabole eftant renuerfée, afin d’auoir fon concaue vers le fommet de la grande, comme l’on void dans la 2. figure N O, dont le
 - ~U*V >lw iUUUl^mtld^idUUU , WUiUUit 1. VU1U UrtAlô la i. liglUC W/, t
 - br 1Hft 77; r*- 1r-w >- asy~ V
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- - de l’vtilité de l’Harmonie. 29
 - loyer ou 1 ombilic cil au point I, fcrc aufli pour rcnuoycr les rayons M L,
 - , & tous les autres qui tombent fur la glace concaue parabolique ££ w
 - C A B D, parallèles en E QF G , par — '
 - exemple le rayon A IOfe réfléchit en QparlaligneOQ^&ainfides autres Où Ton void encore que rous les ray6s qui tombent tellement fur le conuexe, qu’ils tendent vers le foyer, fe re-flechiflent parallèles, commedemon-ftrcle rayon KH, lequel eftant prolongé iroit de H au point I, mais parce qu’il eft empefehé par la furfacc B H, il fe réfléchit de H en G ; de forte que nous auons beaucoup de moyens m
 - e
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 - C t*-
 - ~f S3-jV‘*L4^ <c%r-y
 - M4M Aa/-
 - pour changer les rayons parallèles en d’autres parallèles, foit que Ton vüeille ^ ^ fel*K/a~
 - reftrecir & renfermer les parallèles de la largeur d’vn pied dans celle d’vn p . JC^2pZ
 - pouce &d’vne ligne, ou que Ton vueilleeftendre ceux de la largeur d’vnc ^
 - ligne pour leur faire prendre la largeur dvn pied, d’vne lieue, &c. car de ,1*04# ^
 - mefme que les rayons M P fe reftreciflent pour n’occuper qu’A B dans cette figure, ou que tous les rayons paifansfur l’ordonnée B C delà figure prece*
 - dente, font renfermez entre A D, les mefme s rayons ADPQ^ tornbans 7" /Si» /Wtrftüv-
 - fur le conucxc de la petite parabole H K fe reflechiflent fur le concaue de la ^ ; s ^
 - grande ABD C, pour reprendre & occuper vn plus grand lieu égal à la ligne 7^X2 * *>-7^
 - B C,&parce qu’il ne fetreuue plus tant de rayons enfemble, l’objet P Q fera ihi
 - vu d’autant plus foiblement &obfcurement aux points O G &c.que les ob- t ' . /I 2
 - jetsGOierontvuspluscIerementaux pointsPQdc ladite première hgiv ^ l
 - rc, ce qui arriuera femblablemcnt à la i.dans laquelle le rayon QO fe refle-
 - chit d 'O en L pour aller en M* Et fi les rayons réfléchis par la glace C A B D 'Wl
 - contiennent cent fois dauantage d’cfpace que les ray ons E F, c’eft à dire, fi le ^
 - concaue de la grande parabole eft centuple de la moindre, l’on verra les ob- ^ : V—^_le -fL*
 - jets cent fois plus obfcurs, & les rayons lucides efclereront & echauferont ^ cent fois moins,comme ils efclereront & efehauferont cent fois dauantage ar le moyen de la moindre parabole ,foit le concaue N O delai, figure, ou f £j u<f
 - le conuexe de la féconde.
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 - le mets encore icy la j. figure parabolique C A B D, à laquelle i’attaehe ^
 - la moindre AI B, afin que ces 3. figures eftant deferites corne il faut, fuppleent au defaut des3. autres du liure des Sons, qui n*ontefté tracées qu’aucc le compas ordinaire. le di donc que la parabolcElB ayant mefme foyer que la parabole CABD,& receuant le rayon parallèle NO,& tous les autres qui tomberont parallèles fur le concaue CABD ,les retre-
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 - cira fuiuant la largeur de fon conuexe, &
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 - lesrenuoyraen K LM : par exemple, le rayon NO repoufle vers le foyer yZ-j,j| commun E, redefeendra en K, & ainfi des autres, comme Ion dcmonilrc ^ W/^^7r^f
 - 'eruentàfaire voir l'égalité des angfesd'm-^
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 - par les tangentes H F, & G13 qui feruent cidence,& de reflexion de chaque rayon.
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- p.8x29 - vue 1577/1653
- - De l’vtilité de l’Harmonie.
 - Or l’on peut conclure par ces 3. figures que Ton peut faire des miroirs ar-dens en plufieurs façons, & que les verres, chriftaux, ou autres diafanes, ne font pas neceffaircs pour faire des lunettes de longue vûe. Mais parce qu’ il cft difficile de faire & de polir des furfaces paraboliques, l’on peut vfer des
 - fpheriques, comme ie monftre par cette 4. figure BAC, laquelle reprefente la moitié d’vne lphere concaue3&a quafi les me (me s proprie-tez que la parabole , pourueu que l’on n’en prenne qu vne petite portion , par exemple , la fixiefme partie QO , car le refte OC , 5c c QJB eft inutile pour les miroirs, ou pour lefc lunettes. le di donc que les rayons parallèles R L M &c. tombans fur le concaue QA O, fe reflechiffent vers K, & qu’ils bruflent particulièrement entre K & I, c’eft à dire, entre la 4,5c la 5. partie du diam.etre,car nul rayon, excepté celuy de l’axe L A, n’eft réfléchi precifé-ment à la quatriefme partie K. O r les rayons N O, ou G F 5cc. qui vont au cx^. point du foyer fituc entre K 5c I, eftant empefehez par le conuexe A O, ie
 - ^ £ * 1 $ K, reflechiffent en O H, 5c F E, c’eft à dire, quafi parallèles à l’axe K D, de forte
 - que la portion d’vn moindre cercle concaue qu conuexe mife au point I ou
 - ? \roH^r- ’K'.fi»rannafi le. mefmeefïér nnr l^c nprirr»c nîirsknï^c T 1
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 - K, fera quafi le mefme effet que les petites paraboles.
 - 2. pay dit cy.deffus que la fixiefme partie de la circonférence QO fuffu
 - foit, parce que tous les autres rayons parallèles tombans fur vne plus grande
 - partie ou portion, n’aydent nullement la vue, la lumière,ou l’ardeur, comme ie mon-
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 - q ftre par cette 5. figure FDKEGC, dans laquelle fi l’on fait tomber le rayon GE parallèle à l’axe, ou au diamètre CI* il eft certain qu il fe réfléchira du point E au point I, c’eft à dire, au fommet de l’axe, 5c de là aux points D F C &c. de forte qu’il fera vn hexagone de lumière : 5c fil y a vn trou au point G, il for-tiraparoùileft entré. Il faut dire la mefinc chofe du rayon parallèle à l’axe égal au cofté P d’vn pentagone, otftogone, &c. qui acheuc-ra toutes fortes de figures regulieres : d’oîi il eft aifé de conclure qu’il ne faut tout au plus que la fixiefme partie de la circonférence pour les miroirs 5c pour les lunettes, lors quon les fait de corps opaques polis.
 - Cette figure a encore de certaines lignes fort confiderables, dont la fpe-culation eft vtile, à fçauoir HI, K L , & IL, car l’on peut connoiftre par leur moyen la circonférence de la terre, ou de tout autre globcpropofé,à raifon quclequarrédu rayon de l’œil éleué fur la terre, lequel touche ladite terre, par exemple,le quarré du rayon AL, eft égal au redlangle contenu fous la ligne coupante AC, & fous la hauteur de l’œil AI, par la 30. Prop. du 3. desElemens.
 - Cccy pofé, fi l’œil A éleué de 6. pieds fur vneftang bien tranquille, void depuis A iufqucs à L, 5c que l’on fçache la longueur de la ligne AL, ou I L, qui ne font pas fenfiblcment differentes, l’on aura la rondeur de la terre^ comme iedemonftre. Apres que Ton aura toifé l’elpace d’A à L, que l’on
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- - 3i
 - Delvtilité de l’Harmonie.
 - peut icy fuppofer égal au rayon vifuel A L, il fauj: quarrer les toifès, ou les lieues que Ton trouuera depuis A iufques à L: & puis les ayantquarrées,le nombre quarré donnera la longueur de A à C, par laquelle on connoiftra la
 - rondeur de la terre ,& par confequent lare A L. y ,. * Si
 - Suppofons pour exemple que Ton foit dans vnbatteau fur vn eftang, ou r iYt[
 - que Ton foit dans vne campagne ou plaine bien vnie, & quel’œil foitéleué ,-^x^CjL dvne toife fur l’eau, ou fur la terre en A , & qu’il voye quelque objet au point ^ ^ J/ ™ 1
 - L, au delà duquel il ne puifle plus rien voir ,ic dis que s’il y a vne lieue de K, •v-æU, ^
 - oud’A en L ,1e rectangle fait de A C, ou P O ,quiluy eftégal, & d’A I ^ -j
 - fB O, donnera le diamètre de la terre, plus la toife AI, en toifes, c’eft à dire $
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 - — ~ j---------------—_ _----------------------------, —-------,-------/ ,/ f i —r^'V
 - que le diamètre IC fera de 6150000. toifes , moins la toife IA ; puis que la y-
 - lieüe quarrée A Left d’autant de toifes : or il eft aifé de trouucr la circonfe-rence A C E, en prenant le diamètre IC trois fois & vne feptiefme partie > le-quel diamètre eft quafi de 1500. lieues ,&par confequent la circonférence ^ aura 7817. lieues. ” . _
 - Où il faut remarquer la commodité de cette obferuation, pour la hauteur . de l’œil, qui peut donner ces mefures de toutes forces de hauteurs, pourueu
 - quelles foient allez fenfibles, quoy quelle foit d’autant plus iufte, quelle £c x . _ /
 - fait de plus haut j par exemple, fi au lieu de 6. pieds on monte fur vne tour, v yu^ï^y
 - ou fur vne montagne fort haute, l’erreur en fera moins fcnfible, comme fi ^ ^ Jpi ^
 - l’on pouuoit Pcfleuer 4. lieues & pieds fur l’orizon, au point H, on ver- i_
 - -Ca*- 'fj'&trC.
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 - ^ Ç<r*-lr —
 - UV Id IVllW IV/lt UV# j • UVUVJ | WJLU &14V A » J UWJULJWA1&W4 V WM11J 1{(
 - queftion 37. des queftionS Phyficomathematiques, laquelle fuppléc tout ce
 - Ïue l’on pourroit icy defirer: c’eft pourquoy ie viens à l’explication de la 6* mifo /^îii /'r»fv»r\r^»r\/-lri» l#»c nrrtnriffPT rlp l*F.l- CN
 - A;
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 - figure, qui fait comprendre les proprietez del’El-lipfe A M B N, dont les 2,. foyers font L& Impartant fi l’on fuppofe vn miroir concaue de cette forme, il eft certain que la chandelle, ou telle autre lumière que l’on voudra, eftant dans l’vn defdits foyers, par exemple, en L, enuoyra tellement fes rayons fur les coftez de l’elhpfe B G & N H, qu’ils fe réfléchiront tous à l’autre foyer I, de forte que l’on verra aufli clerement cnl, quoy que diftant d’vnelieue deL, comme en L mefme. Et filon difpofc vnefalle ou vnegalleriefuiuât cette figu-A1 le, ce que l’on dira au point I f entendra fort di-ftin&emcnt au point L, quoy que l’on ne puiffe rien oüir entre I de L. Or la tangente CE monftre que le rayon F D, qui tend vers le foyer L, fe réfléchit en telle façon, qu’il tend vers le foyer I, comme l’on void au rayon reflechy K D, ce qui arriue à tous les autres rayons qui fe peuucnt imaginer : où l’on doit remarquer que toutes les lignes compofécs de l’incidente ôc de la réfléchie, font égales au grand diamètre B A, comme l’on void à la ligne L NI égale à la ligne L HI, &ainfi des autres.
 - La feptiefme figure n eft pas moins confiderablc que les precedentes, car
 - elle explique les proprietez de l’hyperbole FIC, dont le focus ou l’ombilic
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- p.8x31 - vue 1579/1653
- - 3i De lVtilité de l’Harmonie.
 - eft au point H. Or la première propriété qui fait à mon fujet, confifte en ce que cous les rayons qui tombent tellement furie concaue poli de l'hyperbole EIC, que s’ils n’eftoient point empefehez, ils iroient tous fe ioindre &fvnir au foyer extérieur A, fc refle-chiflant au foyer intérieur H, corne l’on void en X V, qui retourne d’V en H, au lieu d’aller en A. Il faut dire la mefmc chofc de tous les autres rayons qui tombent fur l'ordonnée O P, ou fur la partie du cercle O D P, car le rayon P C,qui ne peut aller en A, fe réfléchit de C en H, de forte que ce concaue les torne de con-currens en A, concurrens en H, c’eft à dire, qu'il halte leur concurrence & leur vnion, comme il arriue fouuent que la rencontre de quelque objet, ou vnenouuellepenfée nous fait redoubler le pas pour arriuer à la vertu, & pour accroiftre l’amour que nous dc-uons porter à Dieu.
 - La 2. propriété fe void aux rayons A C, & A E, &c. qui de diuergens qu’ils eftoientfecartent encore dauantage en F &cn M :6e fils viennent tellement de M en E & de F en C &c. qu’ils tendent vers le foyer intérieur H, le conuexede l’hyperbole les renuoye d’E & de F au foyer extérieur A ,dc forte qu’il retarde leur concurrence & leur vnion, au lieu que le concaue l’aduance,comme i’ay dit. Quant au point qui cft entre A &S , laquelle fignifiera déformais ledit point, il monftre le fommet de l’autre hyperbole contrepofée, & la ligne qui vientdc ce point iufques au fommet I, fe nomme le cofté trauejant Jatus tranfaerfum, dont le milieu cft le centre des deux hyperboles contrcpofccs. ID cft le diamètre, & O P l'ordonnée* yu^ÆL \^\^ c. AÏmoy/Ppnf^urajpûtcrqueleqiwrrédc'l'ordomiétO Rxftégsd aurc£tan-** rvUQP' ^ t^t^'glefôftdeWgn^jprojWgééiulWcsàlWdqnnéc, ô^\cwèmicfmià ligne^ fe depuisPordonik^ iufques aufomrqetk eomrn^ Apolloniuç a demonftré datyé la iï)(du prApier ^cs'Coniquçs.
 - La 3. propriété eft, que fi l’on tire vne partie du cercle d’O en P, dont le centre foit en A > par exemple, O D P ( dont on a mal pris le centre en I, au lieu de le prendre en A ) la ligne d’incidence & de reflexion X V H, cft égale à chaque autre ligne com potée de l’incidente & de la réfléchie : Or l’on peut voir les demonftrations de tout cecy dans Apollonius, ou dans le Spechio VftorioduR. P.Bonauemurelefuatc^rofeiïcur des Mathématiques dans l’Vniuerfité de Boulogne.
 - La 4. propriété eft caufe qüe la flamme eftant mife dans le foyer H, ou le bruit y eftantfait, les rayons qui vont frapper le concaue de l’hyperbole, par exéple,H V,& H C, fe reflcchiflent en f écartant par la ligne VX,& C P, &c. par les mefmes lignes qu’ils fe ramaflent en H, lors que d’écartez,de defunis, ou de diuergens, ils fe font conuergens ou concurrens en H par le moyen du concaue hyperbôlic qu’ils rencontrent, c’eft à dire, qu’ils for-tent par les mefmes endroits qu’ils font entrez: ce qui fc rencontre fembla-blement dans les autres figures & ferions precedentes.
 - Orpuisqiieiènay explique cesproprietcz que pour en donner l’intèlli-
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- - De l’vtilité de l’Harmonie. 33
 - genccaux Prédicateurs de aux Maiftresde la vie contemplatiue,afin qu’ils comprennent ayfément les moralitez precedentes, de qu’ils en puiffent faire tant d’autres qu’ils voudront. Il n’eft pas befoind’ajoûter les demonftra-tions,qui les embarafferoient pluftoft qu elles ne les ayderoient pour ce dcf-fein. l’ajoute feulement qu’ils pourront entendre par ces figures, comme Archimede & Proclus ont pû faire les effets prodigieux que nous lifons dans les hiftoires, par le moyen de leurs miroirs compofez,fuiuant les ferions & les figures precedentes. Surquoy il eft bon de remarquer queZet-zes dit que le miroir d’Archimede eftoit hexagone, & qu’il brufloit les naui-res de Marcel de la longueur d’vnjet d’arc, ou de la portée d’vne flcche: ce que l’on peut expliquer par la 4. figure precedente, dont la 6. partie QO fuffitpourbrufler:car fa fouftendue eft le cofté d’vn hexagone, comme l’on void dans la 6. figure ; de parce que les miroirs ardens fpheriques ont quafi la mefme propriété que les paraboliques, il a pû ioindreztcerclesen-femble, comme nous auons ioint les z. paraboles de la première de fécondé figure, pour faire brufler les nauires à cent ou deux cens pas des murs de*
 - Syracufe, en quelque lieu que le Soleil fe foit rencontré fur l’horizon, parce qu’il eft aifé de diriger & d’enuoy er les rayons parallèles P Qj> ou E Qjm tel endroit que l’on voudra, par l’application d’vn miroir droit, ou plat, comme i’ay dit en d’autres lieux, car il n’eft pas quafi poflible défaire fondre la fixiefme partie d’vne fphere, qui foit affez grande pour brufler toute feule fi loin ; de fi l’on ne prend que 4. ou 5. degrez de ladite fphere,dont l’axe doit pour le moins eftre de 400. pas, pour brufler de cent pas, cette portion ne fera pas lcnfiblement differente d’vn miroir plat, ou d’vne ligne droite, rpa ^ dyu, encore que le diamètre de fonconcaue foit de plus de 178. pas; ce qui arriue- ^
 - ra femblablement aux miroirs parabolics ; de forte qu’il eft entièrement ne-ceffaire qu’il ait vfé de deux ou de plufieurs miroirs ioints enfemble : quoy que la matière incombuftible , de dont le poli puiffe refifter à la flamme & à l’ardeur des foyers, me laiffe toufiours du foupçon de la vérité de l’hi-ftoire, laquelle on receuroitauec plus d’affeurance, fil a pû ioindre & accommoder dans vnc machine vne fi grande multitude de miroirs plats, qu’ils aycntenuoyéaffez de rayons pour brufler les nauires. Qupy quil en foit, il fuffit que les moralitez des Prédicateurs foient fondées dans la vérité du fujet, quelles facent du fruit dans l’cfprit de leurs auditeurs , & que ceux à qui il fuffit de fe prefeher eux mefmes,puiffent tirer de la confolation &C delà lumière en fappliquant quelques-vnesdes proprietezpreccdentes.
 - COROLLAIRE PREMIER.
 - IL eft euiden t par ce que nous auons dit dans cette Prop. que les rayons de la lumière peuuent eftre changez en toutes fortes de figures par le moyen des miroirs & des diafanes, puis que la Parabole les change de parallèles en concurrens, lors qu’ils tombent fur fa furface concaue, de qu’ils fe rcflechif-fent dans fon foyer :& de diuergens en parallèles, quand la flamme eft dans ledit foyer, comme ù furface conuexe change les diuergens, (qui tendent neantmoins vers le mefme foyer, de qui pour cette raifon peuuent eftre appeliez Concurrens) en parallèles, & confequemment les parallèles en diucr-gens, de forte que le conuexe fait vn effet contraire au concaue , comme l’on void aux figuresprcccdentcs.
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- - 34 De l’vtilité de l'Harmonie.
 - Le concaue de l’hyperbole réunifiant tous les ray dns tendans vers fou foyer extérieur dans fon foyer intérieur, dans lequel la flamme eftant po-fée, fcs rayons font écartez par la glace concaue, 6c de diuergens font enco^ re faits plus diuergens:& parce que fon conuexe a des effets contraires, il écarte les rayons venans du foyer interne, 6c change les concurrens allans vers fon foyer interne, en concurrens à l’externe, de forte qu’il retarde ou prolonge la concurrence, laquelle eft haftée & racourcie par le concaue.
 - Le conuexe Elliptique fert feulement pour faire écarter les rayons de telle forte,que celuy qui tend vers l’vn de fes foyers eft tellement réfléchi, quil va vers le foyer oppofé, comme il arriue que le rayon produit danslvn defdits foyers,eft renuoyé à l’autre par fon concaue, & par confequent eft changé de diuergent en concurrent. Or fi Ton compofe ces differentes ferions, & leurs foyers, on aura des effets prodigieux : par exemple, des miroirs bruflans à fin fini, & des lunettes de longue vûc in finie $& vne portion de 10. degrez ou enuiron d’vne fphere concaue bien polie , fera quafî le mefme effet que la parabole de mefme grandeur, car tous les rayons fe ioindront entre la 4. 6c 5. partie de Taxe. Ceux qui voudront fçauoir la maniéré de deferire toutes ces fedions, la trouueront depuis la 23. iufqucs à la 30. Prop. du liurc de la Voix, aufquelles on peut ajoûter celles qu’explique le R. P. Baptifte Iefuate, Profeffeur des Mathématiques à Boulogne, depùis le 41. chap. de fon Spechio Vftorio.
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 - ' COROLLAIRE IL
 - IL eft euident que toutes les fpeculations de ia nature & de la Mathématique procèdent de légalité, comme Ton aveu dans les effets des miroirs, carie pârallelifme, la concurrence, & lecartement des rayons dépendent de l’égalité des angles. A quoy l’on peut ajoûter la maniéré de faire vn cercle & vne ligne droite de feu & de lumière, & toutes autres fortes de figures ardentes & bruflan tes par le moyen de la parabole 6c des autres ferions, car fi elles font portées & meuës en telle façon que leurs axes demeurent parallèles àceluy du Soleil, leurs foyers brufleront toufîours en faifant toutes fortes de figures,qui ne feront pas incompatibles aux parallelifmes des axés $ 6c fi l’on ajoûte differens miroirscnfemble félon la poffibilité de l’art, l’on fera toutes fortes de figures bruflantes.
 - COROLLAIRE III.
 - LEs fedions precedentes peuuent feruir pour expliquer les vafes du theatre, dont parle Vitruue dans le y chap. du 5. liure j furquoy lePere Baptifte remarque que la figure hyperbolique eft plus propre pour réfléchir la voix aux auditeurs, &c que ces vafesdoiuent eftre en des chambrettes ou niches, de forte qu’eftant vn peu éleuezpar deflus leurs bords, & ouuerts en haut, la voix entre dedans pour aller frapper les murailles des chambrettes, 6c quefereflechiffant plufieurs fois contre les coftez des vafes, 6c des cellules,elle refonne comme le fon des Luths 6c des autres inftrumens.
 - Oriene veux pas perdre le temps à deferire ces vafes fuiuant l’imagination de plufieurs, qui ne peut tout au plus feruir que de conjedure, car il
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- - De IVtilité de l’Harmonie. 35-
 - fuffic de fçauoir la proportion que doiucnt auoir lefdits vafes, pour faire re-tonner lescofonances par lefondelàvoixdeceuxquirecirétfurlerheatre. Cette proportion n’eft nullement differente de celle des cloches, qui font les mefmes confonances, ccftpourquoy ien en parle pas icy, non plus que des interualesd Ariftoxene, donti’ay traite fort amplement dans le 1. liure des Inftrumensàehordes, & dans le liure des Genres ; dou l’on peutaifémét conclure que Vitruue n a pas entendu les loix Harmoniques, autrement il îieuftpas dit que les vafes des théâtres doiuent faire plufieurs quartes ou Tetrachordes de fuite, puis que lésions extremes de 2. ou plufieurs Quartes font des difionances fortdefagreables, comme ie demonftre par ces trois nombres 12.16. qui contiennent deux raifons fefquitierces, & par confisquent deux tetrachordes ,car9. eft a n. çornme3.a4,aulTi bien que 11. à 16» de forte que 9. & 16. contiennent deux Quartes, & font vne Septiefme mineure qui blefïc merueilleufement l’oreille. Mais il falloit dire que les vafes doiuent tellement eftredifpofez, quele premier face la Quinte auec Ici. & lez.laQuarteauecle3.&ainficoniequemment, afin de faire de bons effets qui contiennent de l'Harmonie pour contenter les auditeurs.
 - Quant a la grandeur des vafes Juppofé qu’ils ayent eu vne figure fembla-ble, par exemple, la cubique, le cofté du plus grand ayant 3. pieds, celuy du 2. a dû auoir z. pieds pour faire la Quinte, & confequemment la furface du premier a dû efire à celle du 1. comme 9. à 4. &lç vuideoulefolide au foli-de comme 27. à8. ce qui eft fi aifé à conclure par les demonftrations de nosliuresprecedens, qu’il n’eft pas à propos de nous arrefter dauantage -for ce fujet.
 - O r quant aux fons de ccs vafes, il eft difficile qu’ils foient affez forts pour faire entendre leurs confonances aux auditeurs *jors qu’ils font frappez des feules vaix, comme l’on expérimente aux tonneaux dont il dit qu’on vfoit dans les bourgades m lieu de vafes d’airain, afin d’éuiter la defpençe, car foi t qu on les face de terre à potier, ou de bois, iamais l’on n’entend les confonâces pour lefquelsils font préparez, quand il n’y a que la voix qui les touche, & ne feruent tout au plus qu’à la réfléchir pour la rendre plus forte, & plus intelligible, comme le corps du luth & des autres inftrumcns,faifant plufieurs reflexions du fon, le confcruent dauantage,& le rendent plus fort. G eft pour cette raifon que l’on met des pots a moineau , ou d autres vafes creux dans les voûtes, ou fur les voûtes des Eglifes, afin d aider les voix de ceux qui chantent, & que la voix n’eft pas fi forte dans vne campagne & vn air libre, que dans vn lieu renfermé, dont les murs reflechiflent la voix, & éiBpefdhent qu’elle ne le perde.
 - Ceux quiaùront compris le Genre mixteou compofo des 3. a fçauoir du Diatonic, Chrpmatic, & Enharmonie, lequel iexplique dans la 13. Prop. du liure des Genres de Mufi que, entendront parfaitement tout ce que Vitruue rapporte de laMufique, & concluront aifément que la difpofition defes 15. vafes mis au tour du theatre n’eft pas bonne, puis quelle engendr® desSeptiefmes & des Quatorziefmes, &c. au lieu quils doiuent feulement faire des confonances, de force que fi l’on vfe de 13. vafes,comme il dit,dont les 4. du collé dextre foient à l’vmflon du cofté feneftre , les premiers doiuent faire la Tierce majeure auec les féconds, les 2. auec les 3. la Tierce mineure, les 3. auec les 4. la Quarte ; les 4. auec les 5. la Tierce majeure, &
- p.8x35 - vue 1583/1653
- - 36 De lvtilité de l’Harmonie.
 - les y. auec les 6. la Mineure, afin que ces 6. paires de vafes montent iufques à la Douziefme, & puis le 13. vafe fera la Quarte auec les 6.Lou le Difdiapafon auec le premier , de forte que tous leurs fons auront entr’eux mefme raifon que ces nombres 4. y 6.8.10.11.16. ou fi l’on ayme mieux fuiure l’ordre naturel des confonances, comme fait la trompette dans fes interualles, on aura les fons 1*1.3. 4* y 6- 8. qui fontl’eftenduë du Trifdiapafon, qu’on appelle la Vingt &deuxiefme.
 - Quant à la grandeur des vafes, il importe fort peu quelle elle foit, pour-ueu que leurs coftez homologues ou fcmblablcs foient en mefme raifon quelefdits nombres, quoy que leurs fons deuiennent plus graues & plus corpulents, ou plus maffifs, lors qu’ils font plus grands. Or Ton peut imiter la forme des cloches & des grands timbresqui félargiflent quafi hyperboliquement, ou celle de la parabole, de l*cllipfè, ou du cercle. LePere Baptiftepropofe descellulcs en forme d’ellipfes tant en long qu’en large, dont Tvn des foyers fe rencontre vers le lieu où fe mettent ceux qui parlent ou chantent fur le theatre -, & l’autre dans les chambrettes ou dans les niches defdits vafes, en forte que le foyer de l’ellipfe, & le foyer intérieur des vafes hyperboliquesfercncontrentdansvnmefmepoint,& que les bouches de ces vafesfoientrenucrféesenhaut,carlavoix des a&eurs faite au foyer de lellipfe qui fe rencontre fur le theatre , fécartant ira frapper le concaue elliptique des chambrettes, &fe ramaflera dans le foyer interne de l’hyperbole, d’où fe reflechiflant encore vne fois parla rencontre de la fur-face concaue des vafes,elle ira f écartant en tous les endroits neceflaires pour fe porter à tous les auditeurs j au lieu que fils eftoient paraboliques, il n’y auroic que les auditeurs parallels à fa concauité qui oiroient la voix ; éc fils eftoient elliptiques, vn feul oyroit la voix, quoy que plus clercment. Mais eftans hyperboliques, les auditeurs pourront auoir 13. reflexions desi3. vafes, fous lefquels Vitruueenfcigne qu’il faut mettre des coins, afin qu’eftans foufleuez en l’air, ils en refonnent mieux : quoy qu’il femble qu’ils icfonneroient encore mieux s’ils eftoient attachez & fufpendus comme les cloches.
 - Certes en quelques manières que l’on puifle difpofcf ces vafes, iecroy que celle dont on vfc maintenant en Italie eft la meilleure &la plus excellente , lors qu’on ioüedes tragédies, laquelle confifte dans l’harmonie d’vn Orgue ou d’vn Theorbe, qui accompagne perpétuellement les voix des aâeurs, afin de faire les principales confonances auec leurs voix, & de les rendre harmonieufes & plus agréables. Or il eft aifé d’experimenter auec des tonneaux vuidesl’effet de ces vafes, lequel on ne trouuera pas fi grand que l’on vueille les préférer aufditsinftrumens,dc forte que l’imagination de Vitruue me femble maintenant inutile , foit quelle ait rcüfli de fori temps, ou qu’il fe contente d’en faire le projet & le deflein.
 - COROLLAIRE IV.
 - IL n’eft pas difficile de comprendre comme fvniflbn feruoit aux anciens pour connoiftre fi les Baliftes & les autres machines eftoient bien bandées,comme Vitruue remarque dans le 17. chap. du 18. liurc 5 mais il faut fuppofer que chaque chorde ait cfté de mefme groffeur, quoy quel’o&aue
 - &les
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- - De l’vtilité de l’Harmonie; 37
 - te les autres confonances puiffent féruir pour le mefme vfage , fi Ton Tuppofe les chordes inégalés en grofîeur, ou en longueur, fuiuanc les proportions que i explique dans la 13. Prop. du 3. liure desMouuements,&; dansla 7. Pro-pbfition du 3. hure des Inftrumens.
 - Il y a plufieurs autres chofes dans nos traitez dont les Archite&es peu-uent vfer,particulierement dans le liure de la Voix depuis la 23. Propofitiom Se dont fepeuuentferuir les Peintres, comme l’on void dansla 6. Prop. du liure des Chants, ou ie compare les nuances des couleurs aux fons. Lon peut dire la mefme chôfe des Floriftes, des Brodeurs, & de plufieurs autres fortes d artifans, dont chacun apprendra la maniéré de difpofer les couleurs * les muances,les feneftres,les colomnes, &c. en proportion Harmonique, ou Géométrique,& Arithmétique, afin d expérimenter ce qui fait le beau, de l’agreable, te ce qui tient au grand dans tous les ouurages de l’Art icclt à; quoy plufieurs de nos difeours pourront feruir,fi Ton en tire la lumière quils contiennent.
 - COROLLAIRE V.
 - PVifque toute la Mufique regarde Ivniffon comme fa fource te fon origine 5fuiuant nos difeours du premier liure des Confonances, Se que toutes 1 esfciences doiucnt feruirànoftre falüt,il eft raifonnable que ceux qui auront leu cet œiturc, ou qui en comprennent les raifons, imitent la manière qu’on tient pour faire defeendre les chordes, ou les voix à Tvniffon, laquelle confifte à quitter toutes les différences te les varierez pour arriuer à légalité ; par exemple,lors qu’on defeend del’odtaue à IVnilfon, c eft à dire de 2. à 1. l’on peut y paffer ou par vn mouuemcnt continu, te par confequent par vne infinité de degrez, d’interualles, te de raifons qui fe treuuent entre 1. te 1. ou feulement par 1.2.3.4.5.6. ou 7. mouuemens differens, comme l’on peut paffer par plufieurs degrez de l’eftat d împerfedfcio reprefenté par le binaire où nous fommes, en quittant peu à peu les differéces du temps, du lieuj Se des differens motifs de nos adions,qui ne fon tpas conformes à la volonté de Dieu,pour nous réduire à lVnité,& pour rompre le voile qui nous empef-che de reconnoiftre te reffentir les effets de la promeffe de noftre Sauueur deferite en faindfc Iean chap. 14. par ces paroles, în illo die rvos cognojcetis, quia ego fum in Pâtre meo , çj7"iw in mey&ego invobis, lefquclles on peut entendre parla comparaifonde IVnilion, fource te pere de 1 octane ,danslaquehe font contenues les confonances :ioint que Icfus-Chrift téfmoigne dans le 17. chap. qu’il defire que les Fideles facent l’vniffon fi parfait de leurs volotr-tez auec la fienne, qu’il en a fait cefte prière à fon Pere, Pater fantfe Jerua eoi in nonüne tuo, quos dedifti mihi, <vt fint vnum, fient & nos.
 - proposition VL
 - Expliquer les vtihte^ de t Harmonie four les Ingénieurs, pour la Milice, pour les 1 Canons , CT pour les gens de Guerre : ou ton void les portées & les
 - calibres du Canon:
 - À Près auoir donné l’vfage de nos traitez dans la mince spirituelle j. i a~ Jl\_ joûte fes vfages pour celle du fiecle, à laquelle fçrt la tablature de la trompette, du fifre, te du tambour i dont on vfe ordinairement, laquelle
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- - 38 De lVtilité de l’Harmonie.
 - i’ay donnée 3atts les hures des ïnftrumens. Les foldatspeuuent encore tirer plufieurs vnlirez des 3. premiers hures des Mouuemcns, tant naturels que violens: par exemple, ils fçauront de quelle viteffe il faut marcher, & fe deftornerpouréuiter le coup des baies d’arquebufes, ou des boulets de canon, apres qu’ils auront veu le feu, fuppofé qu’ils fçaehent la diftance du lieud’où l’on tire : ils expliqueront aifément pourquoy les boulets ne doi-uent pas "aller piusloin vers l’Occident que versl’Orient ,bien que l’onfup-pofe que la terre fe meuue, & corne en 24. heures d’Occident en Orient : Ôc pourquoy eftant tirez perpendiculairement à l’horifon, ils doiuenc néant-moins retomber au mefme lieu d’où ils font tirez , quelque mouuerncnt journalier & annuel que la terre puifle auoir : ils fçauront la maniéré de faire tirer lecanon par la force de l’Hannonie ,&félon quelle raifon fe diminue lavitelfedes baies de moufquet, & des autres miffiles. A quoy i’ajoûte que quclques-vns cftiment que la ligne courbe de la portée morte fait quafi la figure d’vne parabole, parce que la pefanteur naturelle de la baie la retire vers lc'centre dans des temps égaux par des lignes droites qui font en mefme rai-
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 - temps ae ta portée
 - 3. 4 & y temps,quoy que d autreseftiment que ladite courbeuredcfcrit vnc ligne hyperbolique,ce que lesCanoniers pourront expérimenter en met* tant 7. ou 8. draps, ou autres corps aifez à percer tout au long de ladite por*
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 - -C tée, car la diftance des trous iufqucs à la ligne horizontale déterminera ladite ligne. Or peut eftre que la Sagefle diuinc fcft feruie de ces fortes de lignes qui naiflent des feâions du cône don t i’ay parlé,pour ajufter les figures & reflbrtsqui feruent à fœil & à l’oreille , car il y a grande apparence que le conuexe de l’humeur chryftallineft hyperbolique, ou quelle a choifi la figure la plus auantageufe de toutes pour faire vne vûe claire & diftindte. Il y a beaucoup d’autres chofcs que les Canonniers peuucnt obferuer, par exemple, combien le fiffiement des boulets de canon font plus graues que ceux des baies de moufquet dans leur portée morte, afin de remarquer la proportion de la groffeur des boulets & des baies, auec leurs fons.
 - I’ay dit dans leur port ee morte, parce que l’on noir point le fifflement des baies d’arquebufe dans leur ligne droite de blanc en blanc, du moins lors que l’on a l’oreille proche du lieu par où elles paffent, encore qu’elles foienc creufcs,comme i’ay plufieurs fois expérimenté: & mefme ic ne les ay pu cn-tendrelorsquelabaleauoitdcfiafaitplusde 300.toiles. Or fi ces fiffiemens fonten mefme raifon que le diamètre des boulets, l’on fçaura leur groffeur, &Confequemment leur pefanccur parleurs fifflemens, comme il arriue aux cloches, aux chordes,&:aux tuyaux, dont les fons marquent les grandeurs, commei’ay dcmonllré dans les hures des ïnftrumens.
 - Quant à laviteftcdu mouuementdes boulets, & des baies, foir dans leur portée de blanc en blanc, ou dans leur portée morte, ils pourront la con-no ftre, fils remarquent la vitefte de l’vnc des parties de fon mouucment, parce quelle fe dimintie en raifon doublée des temps*, par exemple, fi la moitié delà portée de blanc en blanc dure vnc féconde minute, ou vn bate-ment de pouls, & que cette demie portée foit de 57. toifes, & que le mouue-menedure dix fécondes, la baie fera 51. toifes dans le fécond batçment de
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- - De l’vtilité de l’Harmonie. 3P
 - pouls, 45. dansle 3. 39. dans le 4.33. dans le y. 27. dans le 6. n.dans le 7. iyQ dans le 8.9. dansle?. &3-dans ledernier batement, ou dans la derniere fécondé , de forte que cette baie feroit feulement 300. toifes dans fa portée entière, comme Ion voiden ajoutant tous ces nombres impairs enfemble. Et fi les baies darquebufe font plus de 300. toifes dans leur grande portée , 1! eft aifé de dire le temps de chaque partie de la portée, par exemple le temps des cent premières toifes, lorsqu on fçait la portée entière ? foit donc la portée totale de^ toifes, & fa duree de 30. batemens de pouls ,dont chacun dure la moitié dvne fécondé minute, qui eft le batement lepluspropt qui fe rencontre aux hommes, ie di que la baie fera y?. toifes dans le premier batement de pouls, 57. dans le 2. & ainfi des autres, fuiuantla 2. colomne de la table prife à rebours, par laquelle 1 explique la vitefle des mouuemens naturels dans lay. Prop. du 2. liure des mouuemens, iufques à ce que la baie ardue au 30. ou dcrnier.batement de fa portée, dans lequel elle ne fera quvnc toife. A quoy i’ajoûte feulement les portées des canons & autres pièces à feu, fumant les Ôbferuationsdu fîeur Goignet, que l’on croid eftre fort exactes* afin qu’elles puiffent feruir de fondement aux fupputations de la vitefle de leurs boulets confiderez en telle partie de leur portée que Ion voudra. Il remarque donc premièrement que le canon ImperialduPays-bas, qui a 12. pieds de long, le calibre, ou diametfe de fa bouche de 7. pouces, fon amc longue de 16. bouches, & fon boulet de 42. à 44. liures, porte 280. pas Géométriques de blanc en blanc, ou à niueau, & 6y3. dans fa portée morte, & qu’il porte de point en blanc dans fa portée de 45. degrez, c eft à dire au <?• point, 1160. pas & 2800. dans fa portée morte. r ,
 - En fécond lieu, il trouue la longueur de la portée de point en blanc par lé moyen d’vn quart de cercle diuifé en 6. parties égales, ôc dit que fi la baie cftant tirée au premier point, fait la longueur de la ligne qui fouftend \i première partie dudit quart de cercle, qu’elle fait la fouftendue de fes 2. parties dans le 2. point de leleuation du canon ,au 3. point quelle fait la fou-ftenduë des 3. parties, ôcainfi des autres iufques au 6, point,ceftadire a leleuation des 45. degrez* oùla baie fait la ligne qui fouftend le quart du cercle tout entier.
 - En3.lieu, il donne la table qui fuit pour marquer les portées desy.pieceé debaterie dont on vfe ordinairement: laquelle on confirmera ou Ion cor-rigeraparles expériences reïterées quel on en peut faire»
 - Table des portées de cinq fortes de canons i
 - Canon Impérial.
 - Canon François,
 - Demy canon Impérial.
 - Quart de canon.
 - -Double fauconneau.
 - froids de ,1a baie. Point en blanc à niueau. Portée j Morte morte de du i. niueau. | point. Morte du x. Morte du }. Morte du 4. Morte du j. Morte du 6. De point enj blanc du 6. p.
 - Liures 44 Pas Geo-metriq. l8o 1120 l80O j 2240 2636 2795» 2800 | II60
 - ’i* 1 *75 641 | IlOO ] 1769 2210 I *?9* 1 *74? *7?° ÏI39
 - *4 170 619 | I080 |i738 2l80 1548 1696 27OO IIl8
 - 10 2-5° 1 580 | IOOO léOO 2000 236O *49? 1 2^0 | I03;
 - 4l 200 466 | 800 1280 ItsOO iSSS 1996 200© | 82,8
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- - 40 ___ __ De milité de l’Harmonie.
 - Or Ivfage de ccttc table eft tres-aifé, puis que chaque colomne qui eft vis à vis de chaque piece d’artillerie, monftre le poids, fa baie, & toutes Tes portées , dont celle de point en blanc eft feulement marquée diftindement, & feparéedauec la totale, qu’on appelle morte, dans la portée de niueau,& dans celle du 6. point, parce quelles font les plus notables. Mais il eft bon de remarquer la longueur, & les autres conditions de chaque pièce, comme nousauons fait celles du canon Impérial,qui pefe cinq mille deux cens li-ures, & porte aufli pefant de poudre à lepreuue, que fon bouler, c’eft à dire, 44. liures, & feulement les deux tiers éi baterie , c’eft à dire, 30. hures, qu’on diminue peu à peu iufques à ij*
 - Le canon François pefe aufli cinq mille liures, & porte 36. liures de baie; fon calibre eft de fîx lignes & demie * mais le boulet doit auoir de l’air, ou du vent entredeux , c’eft pourquoy fon diamètre eft moindre d’vne vintief-me partie queceluy du calibre;laculafleeft triple en épaiffeur del’amc, de forte que la groffeur de fon métal eft de 3. bouches à l’endroit oùfemet la poudre} mais le métal de la bouche n’a que la largeur de 2. baies} fa poudre eft de 4 parties de nitre, & d’vne de foufre, & d’aurant de charbon : au lieu que celle des arquebufes eft de parties de nitre, & celle des piftolets de 6»
 - Le demi canon a 13. pieds de long,il pefe 430a. liures, fon calibre eft de 5* pouces, fon ame de vingt bouches} fa poudre des 2* tiers du boulet à lé’prcu-ue,&dei;.iii.enbatene.. LaCoulevrineeftdei;. pieds, & pefe 3200. lû urcs; fon calibre eft de 4* pouces : il porte a lepreuue vn peu plus pefant de poudre que fa baie, &i en baterie. La demie coulevrine a 12. pieds, de
 - Ecfe 2100. liures ; fon calibre eft de3Jpouces, fon amc eft longue de 24* oqchcs. Et les pièces de campagne, par exemple, les faucons & fauconneaux ont 8. ou 9. pieds, ils pefent éoo liures, & ont leurs calibres de 3. pouces. le mets encore les portées du canon tant de blanc en blanc, que du 6, point,fuiuantlesObferuations du fieur Gallé,afin que ceux qui les voudront expérimenter choifîfTent des lieux propres pour cefujet.
 - Or il donne 1430. pieds à la portée de niueau du canon de point en blanc, &àcelle de demie efquiere 16500. pieds, & à la portée horizontale du mouf-quet de blanc en blanc, 800. pieds, qui font 133. toifes, au lieu que nous trouuons cnFrancc que cette portée n’eft que de 120. toifes:quant à la grande portée, il la fait de 7500. pieds. Quoy qu’il en foit toutesces obferuations +' P c' £Miurl^nfeignent que la portée entière de 45. degrez eft dix fois plus longue que
 - tA. y* ^ l’horizontale de point en blanc, ou enuironTM ais fi l’on n’vfe des propor-
 - ‘k"r-f*^v,,ctions de la vitefle dont i’ay parlé dans la 22. Prop. du 3. liuredes Mouuc-mens,on ne peut fçauoir de combien la portée perpendiculaire eft plus À- longue que l’horizontale de point en blanc, parce que ion ne peut voir le
 - r-Hk^ ^ boulet dans l’air, lors qu’il commence à retomber, ny par confequcnt me-
 - ' furerfà hauteur. Or fi l’on fuppofequelavitefTedu boulet, qui monte per* pendiculairement, fe diminue en mefme raifon que faugmente celle des corps pefans qui tombent perpendiculairement, il eft aifé de fçauoir la portée du boulet, car il faut feulement obferuer le temps qu’il employé à monter & a defeendre, & ayant pris la moitié du temps pour fa cheute, l’autre moitié monftrera ladite portée, parce quelle eft égale à ladite cheute, laquelle eft connue, lors que fa durée eft connue, commei ay demonftrédgîis
 - y /W-
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- - L ADVERTISSEMENt.
 - IL y à tant de chofes dans nosTrattcz qui peuuét feruir aux îrigcnieursj Sc â la milice 3 qu'à moins que de faire vn Iiure entier il eft difficile de les expliquer : par exeitiple.ilspeuuentvfer de l'echo pour mefurcr les foffez d vnd ville, la largeur d Vn ettang, ou d Vne riuierc, &c. Sc de la Vicefle du fon pouf connoiftrccombien ils fant éloignez: de lennemy, comme il eft aifé de conclure parlai1.frop.du3. hure des Moüuemens. Le Traité fuiuantdcs Mechaniques fert pour fçauoir la force hcceffiairé pour monter le canon fut tel plan incliné que loti voudra, 6c pouf faire vne machine fi forte, que nulle force ne luy peut refiftér fi elle n eft infinie. Les Trompettes peuuent apprendre à faire vne infinité de chants differens, dans noftre fécond Iiure des Chants. Les loldats fçaüront par le lécôd liüre des Mouuemens,le temps neccflaire pour éuiter les pierres qu on laifle tomber> où qu’on iette du haut des murailles, ou d’ailleurs contre eux. ’ Les Capitaines & les autres officiers qui commandent ï fçaüront aufïi|>ar les differentes conbinations, conter-nations, &c. en combien de maniérés ilspeuucnt difpofer tel nombre de foldats qu’ils voudront; & finalement tous profiteront grandement dans la ledure de pluficursdc nos Propofitions, fils en fçauent tirer leur auan-f tage,
 - IL ADVERTISSEMENt,
 - O Vclques-vns remarquent qùVn canon de baterie tirant rez les métaux, 6c portant mille pas communs * dont chacun eft de deux pieds ëc dcuiy, porte 220. pas dauantage au premier degré de fon éleuadon : qu il s en faut toufiours 5. pas à la portée de chaque degré fuitiant, qu’il ne l’augmente de no. pasîc’eft à dire,que la portée du 2. degré d’éleuation furp affera feulement celle du premier degré, de 215. de forte que ledit canon fera 1000., pas à la première portée, 12,10. à la fécondé : au 3. degré 14 3;. au quatriefine 164;, au cinqüiefmciSjo. aufixiefme2036. au feptiefme224j. au hui&iefmé 2435. au neuficfmc 1610.au 10.2800*al’onziefme25)75.au douziefme3145. au: treizicfmc 3310. au quatorziefme 3470.au quinziefme 3fej.au fekiefine 3775. au dixfcpticfmc35)20. au dixhuidiefmc 4060. au dixneuf455)5. au vingt 4325-au vingt Sc vn 4450. au vingtdcux 4570. au vingtrois 468j.au vingtquatre 475)5.au vingteinq 45)00.au vingtfïx 50oo.auVingtfcpt 50p5.au vingthuid 5185. au vingtneuf 5270. au trente 5350. au trente Sc Vil 5425. au tfentedeux 54P5. aufrentetrois 5560. au tfentequatre 5^20. au trentecinq 5675- au trente-
 - fîx 5725. au trentefept 5770. aütrentehui<ft 5810. au trenteneuf 5845. auqua-
 - rantc 5875. au quarante &vn 55)00. au quaraUtedcUX Jpio. au quarântetfois 5P35. au quarantequatre 55)45. & au quarantecrnqüiefmé , qui fait la plus grande portée ,55)50. pas. Et fi on éleue la pièce pardeffus^j. degrez, les
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- - 42 Deivtilité derHarmonie. ~ - • ’
 - portées fediminuent ctvmefme raifpn qu’elles fe font augm.ç jîtéesrfurquoy l'on peut voir Vfano &les autres qui ont traité de cette matière :-quoy que ;'aye de la peine à me perfuader qu’ils .ayent fait les expériences de tous ces
 - degrez.
 - I l I. A D V E RtIS SÈM E N T.
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 - APres auoirre&ifié les épreuues de la portée perpendiculaire de la baie qui monte en haut par rimpçtuofité de la^popdre àçanon, i’aytrouué quelle retombe fi loin du lieu dou l’on tire le moufquet ou larquebufe , qu’il ne faut plus feftonpçr fi on ne l’oit pqi^t^Cptpmber 4y :1§ jour r\yll'a?r nuit, car elle retomba îç dernier iour de May à plus de cent toiles, de puis a-plusde i;o. toifes du lieu où l’on tira le plus^eiipendiculairement qu’on peut, à raifon du vent qui régna tout le iour, Ci ie trouuç par le ,calcul fait fuiuant la proportion que les poids gardent dans la viteflér de leurs cheu-tes. dont i’ay parlé dans le 2. Se le 3, liure des Mouuemens,& 4^rts,eqttuy- cy> %*e la baie eft montée^ 38. toifes, parce quelle a employé id. fécondés depuis la fortiede larquebufeiufques à fon retour: plie n’a pas neantmoins monté fi,haut à chaque coup, caripfl’aÿ quelquefqis-trouuéque 284. toiles, Se le temps de 24, fécondés ; Se lors que l’on a tiré auec delà dragée, ou, poudre de plomb, elle eft allée Se reuenuedans le temps de 12. fécondes ,&cqu-.
 - 1 muè luoq
 - Quant à la grande portée de 45. degrez, nous pe- l auons ; tpoiHiée guère, plus grande que la perpendiculaire > a fçauoir de 330. à 360. toifes, de. fortç-que ceux qui difent que cette grande’portée eft 5?. ro. ou iu fois plus grande que l’horizontale de blanc en blanc, comme V fan o & les?auçrps qui ccai-tent de TArtiHeric, font fort efloignez de nos expériences, fi ce ïi’eft que le ï vent, qui nous eftoit contraire, ait diminué cette portée des deux tiers ;.ec que i’ay voulu remarquer, afin quexeux qui auront la commodité, puiflent faire ces expériences en temps cal me, Sc leplusexa&emenc qu’ils pourront; ou fi ie les fay, i’en donneray auis.
 - VIIL P R O P O S I T I O N
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 - yc ÿdU rYJj^
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 - Expliquer pluficursparadoxes de la vitejfe des mouùemens, en faueur 4?s Maifins 0* Generaux de ï Artillerie, tyt,des Ingénieurs,
 - ! * A • i ‘ w ^ -
 - LOrs que l’on tire des boùîetsydes baies, des fléchés, ou autres mifliles en haut perpendiculairement, il eft certain que s’ils retombée, leur cheure totale ne dure pas dauantage que leur montée entière, c eft à dire, qu’ils défi cendent dans vn temps égal à celuy qu’ils employent à monteripar exemple* les fléchés, les baguettes, les feux d’artifices, les matras, les pierres, &c. que l’on iette perpendiculairement en haut, & qui employent 5.6. ou 7. fécondés minutes à monter, en employent autant à defeendre 5 ce qui arriue fem-blablement, encore que le coup ne foit pas parfaitement perpendiculaire, de forte qu’il eft fort probable que la baie tirée à l’angle de 45. degrez, ne foie autant à tomber depuis le point de fa plus garde hauteur, comme elle a efté à monter,comme font voir les expériences. Mais le paradoxe de ce phénomène confifte particulièrement en ce que le miffile qui defeend n’aquaü
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- - mut.
 - De l’vtilité de l’Harmonie. 43
 - nulle force a 1 égard de celle qui! a en montant, quoy qu’il defcendeen mef me temps,dohtilefttresrdifficile de troquer la raifon: car lexpenence ne raie point remarquer que la fléché qui monte, allentifle G fort fon mouue-mentverslahn, qu’il (dit plus tardif que le mouuement de la cheutequiluy répond, & qui.fenlble toufiours f augmenter en mefrae raifon* que le moi-uérnen t violent que ronconiidere visa vis, fe diminue ; de forte que fi vne baie où vne fléché cornmençoit a defeendre du haut d’vne tour en mefme moment qu’vneautreparriroic d’vne arquebufe pour aller feulementiuf-quesau haut de ladite tour, la première fcxoit aufii tort à terre que la fécondé au haut de ladite tout. / . i - .. r:
 - Le fécond paradoxe confifte en ce qu’il femble que la fléché fe meuue beaucoup plusdentement en defeendant les dix dernières toifes, que lors qu elle part de deflus l’arc , car elle eft fi vifte qu’on ne la voidquafipas, au lieu que l'autre femble aller fi lentement, qu’on peut la reeeuoir auec là main fans fe blefler,quoy que fa defeente entière foit aufli vifte que fà montée : ce qui feroitiuger que les dernierestoifes du mouuement violent font d’autant plus len tes que lespremieres toifes du mouuement naturel, que les premières du violentfonc plus rapidesque les dernieresdu naturel, n’eftoit l’experiencede l’œil, quine,refpondpas, ce femble, à cette eompenfation de tardiueté & de viteffe des premières toifes naturelles auec les dernieres violentes. L’air fendu &c frappé perpendiculairement en montantjn apporte pas,àmonauis,plusderefiftence,ny confequemmentplüs de force au coup, que lors qu’il eft frappé en defccndànt, de forte que l’on ne peut en tirer la raifon du peu d’effet delà cheute, non plus que de ce quelle eft naturelle : & certes ic n’en fçay point de raifon, fi on ne la prend de la moindre! viteffe des dernieres parties du mouuement naturel, qui foient beaucoup plustardiues queJespretn ieres du violent , quoy que toute la cliciite fe face dans vn temps égal à la montée, comme font voir toutes fortes dexpericn-ces tant dansladignq perpendiculaire que fur toutes fortes de plans inclinez àrhorifon r mais la lumière de l’experience ne fait pas voir affez clercment que les premières parties de la cheute foient plus viftes que les dernieres de la montée,& par confequent que la viteffe des mouuemcns violens ne de-croiffe pas en mefme raifon que celle des mouuemens naturels faugmente 2 dont ie laiffe la détermination à ceux qui pourront faire des expériences affez exa&es pour conclure ce que Ton en doit tenir.
 - . Kajoûtc feulement quelques obféruations qüei’ay fait des fléchés tirées
 - auec des arcs, n’ayant pû faire la mefme chofe auec des baies de moufquet, de piftolet, ou d’arquebufe à croc,parce que deplufieurs coups tirez en haut perpendiculairement tantdeiour que de nuit, ie n’ay pû oüyrny voir que
 - les baies retombent, ny iufques où elles vont à leur grande portée de 45.
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 - * Quant aux fléchés, célle qui monte 31. toifes perpendiculairement, employé 4. fécondés à monter, & autant àdefeendre, de forte que fi elle fui t la viteffe de fa çheute, elle fait 14. toifes dans la première fécondé minute en partant de deffus l’arc, & puis 10. toifes dans la deuxiefme fécondé minute,
 - 6. dans la 3. & r* dans la quatriefme, puis que les corps pefans qui tombent C W ^ ^
 - de34. toifes en 4* fécondés, font deux toifes dans la première féconde de
 - leur cheute, G, dansla deuxiefme, 10. dans la troifiefme, &' 14. dans la qua-J _
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- - 44 De l’vtilité de l’Harmonie.
 - tricfmc. Nous auons aufïi expérimenté qu’vnc baguette de kiufte grofleur du calibre d’vne arquebufe à croc, ayant vne boette remplie de feu d’artifice attachée à rexcrcmité qui fort dehors a monte 84. toi£cs, lors que l’arquc-bufe cft chargée de 6. charges de poudre fine de piftolet, & qu elle retombe aufli vifte comme elle monte. Ce qui peut feruir pour mefurer la hauteur des tours, des arbres, & des autres lieux inaccelfibles : car ayant tiré vne fléché , ou autre miflile en haut perpendiculairement, laquelle aille aufli haut quela hauteur qu’on veut mefuret^’on aura cette hauteur par le temps & l’efpacedelacheutedu miflile, fuiuantlcs règles que i’ay expliqué dans le î.liurc des Mouuemens, foit que le miflile aille aufli haut, ou qu’il monte plushautjpourueuqueronpuifleobfcruerle temps qu’il employé à tomber iufqucs vis à vis de ladite hauteur, & celuy qu’il employé dans le refte de fa cheute ; ou qu’il ne monte pas fi haut, pourucu que l’on puifle remarquer la proportion de toute la hauteur auec la partie de la mefrne hauteur, àda-quelle le miflile monte. - • . , . \h tr
 - Ielaifle les vtilitez qu’ils peuuent tirer de la vitefle des fons , pour fçauoir la largeur acceflible,ou inacccflibledes foflez, des forefts, delà campagne, &c.&combien ils font efloignezd’vne baterie, d’vne ville, &c. comme il il eft aifé de conclure par la propofition qui fuit.
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 - PROPOSITION IX.
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 - Demonjlrer que lcsRoys }& toutes les plus grandes Puijfancesde la terre peuuent tirer de tMilite de nos traiteç Harmoniques, 0u ton yoid plujieurs remarques des Sons & des Echos.
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 - S Itouslcshommes contloifloient &aymoientDieu comme il faut, 9c comme ils peuuent, ic ne doute pas qu’ils ne peuflènt vfer fort auan-tageufement de nos Traitez & de nos expériences, & particulièrement de celles qui concernent le mouucmcnt ; puis que les Monarques > par exemple , peuuent fc feruir de la vitefle des fons pour fçauoir des nouuelles de tout ce qui fe pafle fur toute la furface de la terre dans fort peu de temps, comme ic demonftrc en cette façon.
 - ! Il eft premièrement certain que lefon fort, ou foible, de quelque efpccc qu’il foit, par exemple celuy de la voix, ou du piftolet, & du moufquct, &c. foit à vent contraire, ou à gré, va par lair d’vne égale vitefle, comme nous auons expérimenté plufieurs fois fort exa&ement. En fécond lieu, qu’il fait 130. toifes dans le temps d’vne leconde minute , comme nous auons fcmblablcment obfcrué tant furies grandes montagnes, que dans les allées ^ duparcdcMonficurdc Vcrderonne, & ailleurs: d’où il fenfuit que le fon n cmploira pas 30. heures à faire le tour de la terre, comme i’auois dit dans le premier Corollaire de la 11. Prop. du 3. liurc des Mouucmens, à raifon que ienc parle là que de la vitefle des fons réfléchis par les échos j mais ayant trouué que la vitefle des fons droits eft beaucoup plus grande, puis qu’ils font 130. toifes en mefme temps que les fons de Pccho n’en font queux, il faut conclure que le fon peu t aller dans le temps de 11. heures 3. minutes, & | tout au tour de la terre, & par confcquent que fil y auoit des poftes de la voix, ou d’autres fons en des lieux conuenablcs, que l’on pourrait appren-
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- - Del5 ’vtllité de l’Harmonie. 45
 - J dre chaque iour tout ce qui f eft fait fur coûte la furface de la terre,* en quelque lieu que l’on pûft demeurer : par exemple, ee quife fait maintenant à Paris peut quafi eftre feeu aux Antipodesdans dix heures & demie,6c dans tous les endroits de la terre qui font entre nous 6c lefdits Antipodes, fil y auoic des portes des doux coftez : ce qui n’eft pas impoflible, fi les Roys de la terre y vouloient entendre, d’où ils tireroient plus de contentement dans vn iour qu’ils n’en reçoiucnt en toute leur vie : & tous les arts 6c les fciences en rece-uroient de très-grandes lumières en peu de temps, de forte que l’on peut dire que les hom mes fc priuent de la plus grande perfedion dont ils font capables , faute d’vne mutuelle intelligence, laquelle nous ne verrons point, fi la grande loy delà morale ne poffede le cœur de tous les habitans de la terre, 6c parciculierementceluy des Grands, quidonnentlebranfle à tous les autres par leur feule parole. Et par ce moyen Ton auroit aifément les vrayes longitudes de chaque point de la terre ,& mille autres connoiffances très rares & excellentes, comme il eft aifé de conclure. Or il faut remarquer que cette communication fe peut faire fansla voix, par le moyen des bruits de canon qui fentendent de fort loin, quoy qu’il n y ait rien plus propre que ladite voix, parce qu elle exprime naïfuement 6c diftindement tout ce qu’on veut ; ce qui fe peut neantmoins faire en telle forte, qu’il n’y aura que les Roys & les Princes qui entendront les nouuelles fecrettes, ou celles qu’ils voudront , carily a autant d’eipeces de chifres indechifrablcs pour la voix, & les paroles, que pour 1 eferiturc, 6c peut eftre mefmc tout autant pour les pen fées 6c les expreffions internes de lefprit.
 - Quant à la difficulté que l’on peut faire fur la differente viteffe du fon au* commencement 6c en fon progrez, il eft certain qu’il n’y en a point de fen-fible,car ayant mefuré cinq fois 2.30. toifes,c’eft à dire, njo. toiles endroiq te ligne, le bruit aiuftement employé cinq fécondés a faire cet efpace, lequel eft quafi égal à demie lieue i de forte qii’il ne faut pas dix fécondés ^ ou la fixiefme partie d’vne minute d’heure, pour fçauoir tout ce qui fe parte vne lieue au tour, 6c que le Roy peut auoir des nouuelles de tout ce qui fe fait dans tout fon royaume en moins d’vne heure, encore qu il y euft deux cens lieues de Paris à chaque frontière, car le fon feroit ce chemin dans36. minutes, &14. fécondés d’heure. »
 - Quant au bruit des Echos, qui ne font que 160. toifes ou enuiron dans vne fécondé minute, il eft certain qu il eft plus lent que le fon dired ; 6c parce qu il eft direéf en allant du lieu ou il fe fait iufques a la muraille, ou au corps qui le réfléchit, 6c par confisquent qu il fait (es 80. toifes en moins d v-nc demie fécondé minute, il f enfuit qu il fait plus lentement les 80* toifes de fon retour} ce que ie demonftre en cefte maniéré. La voix direde fait iij. toifes dans vne demie fécondé, donc elle en fait 80. en moins de temps, puis que 80. eft quafi vne fois 6c demie en iij , car no. eft fefcjuialtêre de 80. ÔC parce que les 5. toifes que i’aioute ne font pas quafi fenfibles dans i expérience ». ie m’en fers pour la facilité du calcul, 6c dis que la voix réfléchie ne va pas fi vifteque la direde, contre ce que i’auois dit dans la 21. Prop. ftifdite, qu u faut modifier fuiuant ces dernières remarques. Or ie trouue quen faifant réflexion fur le retour des fons par le moyé des eefros, fa viteffe eft quafi au ton dired, comme i.àj.- c eft à dire en raifon fouz-fcfquialtcre :quoy qu il ioiÈ malaifé d’expliquer pourquoy ce retour eft plus lent, car ü jfyajgj^dappj^,
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- - 4 6 De l’vtilité de l’Harmonie.
 - rcnce que la muraille retienne la voix quelque efpace de temps, puis que l’on expérimente que le retardement fe multiplie en mcfme railonque Ion fé-loignedauantage de ladite muraille: ce quin’arriueroitpas, fi tout le retardement eftoit caufé par elle , dautant qu’il feroit toufîours égal dans ce point de repos, ou de reflexion , & qu’il fenfaudroit éloigner de 195. toifes pour ouyr la répétition de 14. fyllabes,à fçauoir de 80. pour les 7. premières ,commei’ay dit, à raifon du premier retardement, & puis de 115. pour les 7. dernières, qui n’auroient point de nouuelle caufe de retardement ; fi ce n’eft que l’on diit que le mur retient le fon d’autant plus long téps ou’il le reçoit de plus loin, ce qui n’eft pas vray femblable,puis qu’ils font quelquefois beaucoup plus forts & plus vigoreux quand il les reçoit de loin que de près, &neantmoinsqueleloignementdei6o. toifes luy fait repeter 14. fyllabes prononcées en deux fécondés, d’oû il femblc que Ton doit conclure que le retardement vient du fon réfléchi, lequel eft moins vifte que le direCt: de forte que la fyllabe qui femblc employer vne demie fécondé entière en allant à la muraille éloignée de 80. toifes, & vne autre demie fécondé à reuenir iufques à celuy qui parle, n’employe quafi qu’vn tiers de fécondé pour aller, & les deux tiers à reuenir 5 de forte que la viteffe du fon diretft eft quafi double de celle du réfléchi : c’eft pourquoy ceux qui voudront faite des échos de 14. fyllabes,doiuent éloigner lafurface reflechiffante de 160. toifes, qui em-ploirontdeuxfecondesàrépondre vne fyllabe prononcéedansla feptiefmc partie cfvne fécondé : quoy que ie ne Vueille pas tellement conclure la caufe de ce retardement,que ie ne fois preft d’en receuoir vne meilleure raifon à comme ie fuis en toutes les autres difficultcz dont i’ay parlé.
 - COROLLAIRE.
 - SI Toneftabliffoitdespoftes des fonsdepuis Rome iufques à Paris, Fort pourroit auoir d’heure en heure des nouuelles de tout ce qui f y paffe, car le fon n’employe pas 55. minutes à faire 500. lieues, quoy que nul cheüal, ou autrcanimal,ny mefmc aucun oyfcau, ne puiffe aller de l’vn de ces lieux à l’autre en trois heures, encore qu’ils allafTentaufli vifte que la baie d’arque-bufe de blanc en blanc, laquelle emploiroit du moins trois heures à faire ce chemin, allant toufîours de mefme viteffe que celle de point en blanc, car elle nefait ces cent premières toifes que dans le temps d’vne fécondé & demie, corn me i’ay remarqué ailleurs 5 &par confequent elle ne feroit qu’vnc lieue dans 37. fécondes minutes*
 - PROPOSITION X.
 - Expliquer Futilité de l'Harmonie dans la Morale, & dans la Politique.
 - IL eft aifé de monftrer que le concert des vertus qui perfectionnent lame, efteompofédes quatre vertus principales, ou cardinales, commelescon-certs harmoniques de quatre parties, & de comparer chaque partie à chaque vertu, fuiuant les proprietez des vnes&des autres 5 & Ton peut dire qu’apres les trois vertus théologales, la Foy, l’Efperance, & la Charité, toutes les autres ne font quafi plus que des répétitions & des ornemens, comme
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- - De IVtilité de l’Harmonie.
 - apres les trois parties d’vn concert, toutes les autres ne font que des répliques , 5c que chaque vertu eft comme vne chorde particulière de rame^dpnc 1 harmonie chade les pallions 5c les viccs^commc le fon de la harpe de Dauid chaffoit les démons. Et h Ion veut appliquer les 18. chordes des 3. genres, qui font expliquez tres-derement dans la 15. Prop. du hure des Genres, il eft aifé de les comparer aux exercices des 3. genres de vie, à fqauoir a l’a&iue, mixte,&contemplatiue,dontchacunepcuteftrediuifée en 15. ou iS. parties , ou ex ercices, afin que chacun rcfponde à chaque chorde jouenj.con-fiderationsjpoureftrcaccommodéesauxj. efpeccs desTctrachordes. Or les mauuais effets des diffonances& le déplaifir qu elles apportent à l’ouye, pcuuenc nous faire conceuoir le defordre que les pallions 5c les vices mettent dans la vie, de forte qu’il ny a rien dans toute l’Harmonie qui ne férus àlamorale,foitpourmonftrer le milieu Harmonie, Arithmetic, &Geo-mctric de chaque vertu, ou pour rout ce que l’on peut f imaginer.
 - S’il cftoit permis de prendre la mefme liberté, que Platon, Ptoloméc, 5c plufieurs autres fe font donné dans les rapports qu’ils ont fait des fons, des confonances,&c des Genres ,à lame, à fes facultez,&àtoutce qui la concerne, nous aurions le fujet d’vn volume entier, car ils difent que le fon porte l’idée 5c l’affe&ion de ccluy qui chante dans le fond del’efpritdes auditeurs , qu’ils croycnt eftre le lien de l’amc 5c du corps, 5c qu’il les rauit par vnc volupté inexplicable ; de forte que files confonances eftoient méfiées auec autant d’artifice que les faueurs, 5c ce qui charme le toucher, Apollon auroit beaucoup plus de force fur eux que n’enaBacchus ou Venus. Or Ptôlom ée compare la fimplicité de l’O&aue à rentendement, ou à la vie raifonnablc dans le 4. chap.dc fon 3. liure,lcDiapente à la fenfitiue, 6c le Diateffaron à la vcgetatiuc, parce que la Quinte eft plus proche de l’o-éfcaue que la Quarte, comme la vie fenfitiue eft plus proche de laraifonna-blequc n’eft la vegetatiuc. Il compare encore les trois efpeccs de Quarte aux 3. temps de la vegetatiue, à fçauoir à fon commencement, fa vigueur,& fa declinaifon, mais i’aimerois mieux les comparer à fes 3. fondions, à fça-uoird’engendrer, d’augmenter, 5c deconfcruer, ou dattirer, de retenir, 5c derejetter. Il compare les quatreefpccesdeDiapentc aux quatre principales facultez de lame fenfitiue, qui confiftent à voir, oüyr, flairer,& goufter, 6c les 7. efpeces d’Odaue à celles de la raifonnablc, à fçauoir à l’imagination, rintelled, la mémoire, la cqgitatiue,l’opinion, la raifon, 5c la fcience. Ic laiffe le refte de fon chapitre afin qu’on le life, 5c que l’on iuge fi les raifons du nombre des vertus, qu’il accommode à la raifon , à l’irafciblc, 5c à la concupifciblc,fuffifent pour leur comparer le Diapalon, le Diapente, 5c le Diateffaron.
 - Mais i’ay expliqué tout cccy fi particulièrement dans le 13. Theoreme du 2. 6c dans le 16. du 1. liure du traité de l’Harmonie vniucrfellc , imprimé fous le nom de Sermes, qu’il n’eft pas neceffaire d’en parler dauantage, A quoy l’on peut ajoûter lc 17.28. &z9. chapitre del’abbregé qu’a fait Marfîlc Ficin du Timée de Platon. Ieremarqucray feulement que les grands intervalles qui montent,& puis qui defeendent,comme il arriuelors qu on monte par laSexte mineure, 5c que l’on redefeend par le demi ton,excitentla tri -fteffe &les pleurs, particulièrement fi la mefure eft binaire 5c pefante, car la triple excite à la ioyc : furquoy l’on peut voir le 15. chap. du 3, liure de 1 Hat-
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- - 4<> De lVtilité de l’Harmonie.
 - nionie de Kepler, du il remarque fort bien que le tetrachorde eft plus naturel , 6c le plus îoyeux, lors qu'il commence par le ton majeur, & puis qu’il fait le mineur 6c le demi ton majeur pour aeheuer la première efpece de Quarte .laquelle il attribue au ton Lydien: La fécondé qui commence par R E , eft la plus temperée, parce quelle a le demiton au milieu: il l’accommode au ton Dqrien : & la 3 eipece a le demiton au commencement, c’eft pourquoy elle eft plus trille; il l’applique au ton Phrygien : mais i’ay expliqué h clerementcestonSjOu Modesdansla 15. Prop. du 3-liuredes Genresde Mufiqucvqu’il n’eftpas neceffaire d’y rien ajoûter :ioint que chacun peut tirer vue in Suite de confidentioris nioralesde tous nos hures, 6c particulier ment du dernier article de la grande quethon que i’ay faite de la Mufique^ dans le Commentaire 1 ur la Geiicle, 6c du Poeme de Guy de la Eoderie qui eft dans nos Paralip ,menés.
 - Quanti la Politique, tout ce que nous auons dit fert grandement pour entendre pluheurs partages de la République dePiaron 6c d Ariftotc; 6c le liuredcsCharm donne d excellais moyens pour elcrire des lettres fiecrctes quine peuuenteftrcdechifices;iointque le tempérament des tons nccef-laires poui l’harmonie des inftrumens,6c le mtflange des diffonances aucc les confonancespeuuenc les induire àconfiderer qu’il eft neceffaire de permettre quelques defauts dans les Republiques, n’y ayant que celle où Dieu prefide immédiatement* à içauoircelle du Ciel, qui (oit exempte de toute lorte d’mlpcrfe&ion.
 - L^on peut voir ie grand difeoursque fait Bodin dans (à Republique pour mdFiftrer lès 3. fortes de proportions & de medierez dans la Politique (clan les trois eftats d’Ohgarchie . d'Anftocratie ,& de laMonarchic, à fçauoir P Arithmétique, la Géométrique , 6c iHarmonique : mais il eft à propos de lire qudnt & quant la digreftion Politique de Kepler, dans laquelle il reprend ledit Bodin en pluheurs endroits: dont on pourra tirer beaucoup de lu miere pour aller plus auant, ou pour trouuer lefdircs medietez ou proportions en pluheurs autres maniérés. Mais fi l’on confidere que les plus grandes choides qui fie meuuent le moins, font trembler les moindres* comme les plus grands des Republiques f ont remuer le peuple par leur feule parole; 6c que les Princes6c Seigneurs furuenans, 6c hnterpoians entre les Rois & les peuples, font vne liaifon, 6c vn concertfemblable àceluyqui naift des differentes parties ajoûtées encre la Baffe & le Deflus, l’on aura peut eftre vn fujet plus reel ou vne mahicre plus certaine 6c mieux fondée dans la nature des chofes, que les precedentes.
 - Car les plus grandes chüï des, 6c les Baffes approchent dauantage du fi-lence& du repos; 6c par confequent reprefement mieux les pu 1 Han ces lu-prefmes,& mefme la diuinité; 6ccontiennent les moindres chordes&ies Deffus , comme Dieu contient toutescholesi
 - Ielaiffe mille comparaifons qui fepcuuent tirer de la 3.6c 4. propofirion du 4. hure de la Compofition, pour exprimer les differents emplois de tous les m mbres d’vne Republique par les differents effets des 4. parties de la Mufique. Ce que l’on peut auih appliquer au gouuernement moral de l’ame^dontlavolonté eft la plus groffe chorde, qui fait remuer toutes les autres ficuhez comme il luyplaift: fi ce n’eft que l’on donne cette prero-cratiue à l’entendement, Quoy qu’il en (oit, toutes les créatures lonr comme T " ^ , autant
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- - ___ , De IVtilité de l’Harmonie. ' ^p
 - autat de cnordes ou de tuyaux de la grandeLyre de l’vniuers,que le diuinOr-phee gouuerne en donnât tel ton&tci accord qu’il luy plaift à toutes les parties du, monde,c5me l’on peut comprendre par cefte figure,dans laquelle les lettres ordinaires de l’cchele de *
 - Mufioue^ui commencent pat F,(qui fignine la plus bafle partie , à fçauoir la terre ) reprcfen-tent chaque eftage du monde,
 - & ont l’eflenduë du Difdiapa-fon, c’eft à dire du plus grand fyflcmc desGrecSjdont on void l’imagination dans les degrez &interualles qu’ils ont mis entre les planettes. Oriln’eft pas befoin de particularifer tout le fymbohfme de cette figure, puis quelle cfl: remplie de di-> ftionsqui expliquent tout, & qu’il fuffic que chacun tienne bien la partie que la prouidence diuine luy a donnée en cette vie,afin que nous oyons le concert des Bien-heureux, & que nous y foyons admis pour ioin-dre nos voix & nos cœurs auec les leurs, & que nous adorions Dieu éternellement en efprit& en vérité : ioint que i’ay donné vne très ample explication de cette figure dans le ij.Theoremedu i. liure du Traité de l’Harmonie vniuerfelle , ou l’on void quafi tout ce que l’on peut dire de l’Harmonie des Cieux; particulièrement ü l’on ajoûte la 8» Prop. du mefme liurc.
 - Corollaire en faneur des luges & des Aduocats.
 - S’il efloit queftion de faire voir la necefiité de YArithmétique, &de h Geomctrie dans la Iudicature, il fuffiroit de produire toutes les difficul-tez des queftions teftamentaires, & tout ce que Diophante propofedans Cci liureSj&Buteodans les fiens,pour l’explication du Droit, ou de lire les li-uresde Sempilius t mais il femble plus difficile de monfher en quoy la Mufl-que peut feruir aux luges & aux Aduocats, car bien que le milieu harmonie foie lVn des trois, par lefquels on explique les trois eftats > à fçauoir le Monarchique, r Ariftocratique, & le Populaire, comme ie monftrc dans le 10* chap. du i. liutede la vérité des Sciences ( laquelle donne vne infinité de lumières pour les luges, les Prédicateurs, & pour toutes fortes de perfonnes, 'comme l’on confeffera, fi en lifant les 4. liures quelle contient, on prend la peine d’en accommoder les penfées à la morale, & aux vfages de la vie) neantmoinsilfaut monftrerpluscleremcclesvtilitezquelle peutapporter*
 - ........E
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- - 5°
 - De l’vtilité de l’Harmonie.
 - fuppofé quon la prenne dans la mefmc eftendue que i’en traite.
 - le di donc qucfaconnoifTancefcrtpôuriugerleprocezquife peutîtioü-uoir entre les Paroifïïcns ou les Marguilliers d’vne Eglife,& les Fadeurs d’orgue,ccttuy-cy difant que fon orgue cft parfait,& qu’ils font obligez de le receuoir, & ceux-là conteftans qu il n’eft pas en eflat, ce que les Com-miffaires députez pour vifiter ledit orgue iugeront aifément par la 37. & 4 4. Trop. de noftre 6. liure des Orgues, particulièrement fils en ont leu le Traité entier : & fil cft ncceffairc que les Aduocats plaident ccttc caufe, ils y apprendront tout ce qu’il cft neccffaire de fçauoir pour drelfer leurs plaidoyers, de forte qu’ils n’vfcront pas feulement des propres termes de l’Art * mais ils pourront enfeigner beaucoup de particularitez, & le fond de la fcience aux Fadeurs, & aux Ofganiftes. Or il eft confiant qu’vn telproccz feroird’aflez grande confequcncc, puis qu vn grand orgue peut coufter ij. ou 10. mille hures, &dauantage. Les luges profiteront encore à la ledure de cet œuure, pour iuger le different qui peut arriuer entre deux ou plufieurs Maifires de Mufique $ par exemple, fi le Roy donnoit la conduite de fa Chappelle, ou de toute fa Mufique au plus fçauant Muficien de la France, & qu’il fuft queftion d’enuoyer des Commiffaircs pour prefider à leur difpute, ilsiugerontaifémèntdelcur fçauôir, pourront eux mefmes les interroger, & voir pat 1. ou 3. queftions & difficultez qu’ils leur propoferont , quel eft le plus habile,& par confequent ils iugeront equitablemét fans faueur, & fans qu’il y puifTc auoir appel, puis qu’ils fçauront la fcience de la Mufique beaucoup mieux qu’eux, fils lifent& comprennent nos Traitez. Car il ne faut pas (imaginer que l’efpcrancc de 15. ou 10. mille liurcs de rente, que lcfdits Maift rcs peuucnt aquerir dans peu de temps en ccttc charge, ne foient capables de fulcitcr vri procez*
 - Cette fcience peut auffiaydcr aux Prcfidcns & autres officiers, qui font les ouuerturcsdu Palais, ou de leurs Chambres, ou qui haranguent deuant le Roy, parce que la beauté, la iuftefTe* le bel ordre, & les autres circonftan* ces de l’Harmonie leur feront trouuer mille belles penfees pour entrer cti matière, & fouuent ez bonnes grâces du Roy, qui chérit fi fort la beauté de cet Art, qu’il eft difficile que les inuemions& les comparaifons que l’on en tire, ne luy foient agréables. le laifTe mille autres vfages qu’ils appliqueront eux mefmes à ce qu’il leur plaira en lifant chaque Traité, ou celuy qui leut agréera dauantage. ils régleront àuffi tous les differens qui peuuent naiftre entre les fondeurs de Cloches, puis qu’ils pourront connoiftre leurs pefan-^ tcurspar leurs fons,& au contraire, comme ic demonftre dans le liure des Cloches.
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 - jiduertijjemcnt pour te Traité des raiforts qui fuiuent.
 - Vis que nos Traitez Harmoniques dépendent de la connoiffancô des raifons & des proportions, lefquelles font comme la forme, & lame de toutes les Mathématiques, d’où il arriue que d’excellents Geometres font plusd’eftatducinquicfme liure d’Euclidc que des autres, parce qu’il traite de ce fujet, par lequel il feroit à propos de commencer lors qu’on enfeigpe la Géométrie>il eft raifonnablc que nous en traitions, afin que ceux qui prcndrontlà peine de lire cet œuure, n’ay ent pas befoin d’auoir recours à
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- - De fvtilité de l’Harmonie. _____ jï
 - dautresliurcs, fris ne veulent. Néanmoins parce que i’av parlé très ample-ment de toutes fortes de raifons & de proportions dans le i. liure de la vérité des Sciences, que l’on peut auoir aifément, ic fuy icy vne autre méthode,
 - & en parle plus briefuement, quoy que i'eflaye à n’y laifler point d’ob-Icunte. 1
 - PROPOSITION XL
 - Conjtderer U raijon dans toutes jes efjieces , çÿ’ expliquer les termes necejfaires pour les entendre*
 - LE raport, ou l'habitude que deux chôfes ont enfembie, fappelle Raifort, par les Geomctres, & parce qu elles font égales ou ine'gales, ils mettent deux gentes de raifons, dont 1 vne eft celled'egalite, qui fexplique par deux nombres égaux, comme font 2. & 2. Or cette raifon fait fon genre à part, ou pluftoft elle n’a point de genre, puis qu’elle n’a point d’efpeces, de forte que l’on peut la comparer à Dieu qui eft pardefTus tout genre, & toute cfpece.
 - Mais le genre d'inégalité fe diuife en 2. autres genres fubalternes,àfçauoir en la raifon d\inégalité majeure ,& mineure, dont chacun a 5. efpeces ; car lors que ce qui eft plus grand furpaffe tellement ce qui eft moindre, qu’il le con- ! tient plufieurs fois fans qu’il refte rien,comme il arriue que 2. contient deux fois vn, & que trois le contient 3. fois, & ainfî des autres iufques à l’infiny* cefte raifon fe nomme Multiple, & contient vne infinité d’indiuidus, à falloir la raifon double , la triple, la centuple, la millecuple, &c. Et lors que la moin-: dre chofc eft l'antecedent de la raifon, elle eft fou%- multiplexe qu'il faut remarquer vne fois pour toutes .dautant que la raifon d'inégalité mineure n’eft differente delàmaieure, qu’en ce qu’il faut ajoûter la fyllabe ou la præpofition fou% deuant la dénomination des raifons de majeure inégalité. Il fau t encore remarquer que le premier terme de la raifon,ou de la comparaifon eft appelle Antécédent, & le 2. Confequent,quoy qu’on les puiffe nommer plus fim-* plcment Premier & Second.
 - La fécondé efpece de raifon fappelle Surparticuliere, parce que fon plus grand ex treme contient vne fois le moindre, & en oûtrevnc de fes parties aliquotes, par exemple 3. contient 2. & la moitié de 2. & 4. contient 3. & le tiers de trois,c’eftpourquoylenomde chaque indiuidu de cette raifon fe prend de cette partie aliquotc, de là vient quenous difons que la raifon de 3. à 2. eft Sefquialtere, ou d'autant & demi, parce que la partie aliquote eft la moitié, & que celle de 4. à 3. eft fefquitierce, ou d'autant & njn tiers, parce que la partie aliquote eft vn tiers, & ainfî des autres iufques à lin finy, puis qu’vn tout a vne infinité de parties aliquotes 5 & fi l’on met le moindre terme le premier pour feruir d’antecedent à la raifon, on ajoûte fous i par exemple! celle de 3. à 4. eft fou% fefquitierce.
 - La3. efpece fappelle Surpartiente, parce que fon plus grand terme contient vne fois le moindre, & 2. ou plufieurs de fes parties aliquotes, comme deux tiers, trois quarts, &c. qui ne peuuent faire vne partie aliquote dti moindre terme 5 par exemple y contient 3. & les deux tiers du mefme 3 ; c’eft pourquoy on appelle la raifon de j. a3* furbipartiente trois,ou furpartientedeux tiers, de forte que les parties aliquotes font exprimées apres la didtion furpar*
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- - $z De l’vtilité de l’Harmonie]
 - La 4. efpccc n-eft autre chofc que la première iointe à la féconde, comme quand on compare 5. à 2. car 5. contient deux fois 2. & la moitié de 2, ceft pourquoy cette raifon prend fon nomdclamultiple, 6c de la jurparticuliere, & eft appellée Double-fefquialtere,&fÎ2. eft l'antecedent,Ton dit Jou%-double~ fefquialtere, 6c ainfi des autres.
 - La y. efpece eft compoféede la première, & de la troifiefme, comme Ion Void en comparant 8. à 3, car 8. le contient 2. fois, & les deux tiers ; ceft pourquoy on l’appelle Double-furpatiente- deux-tiers : oufous-double , filon met 2, au premier lieu. Or toutes ces efpeces de raifons font appellées Rationnelles, parce que leurs termes font en mefmc raifon que les nombres aux nombres aufquels l’vnité fetttoufiours de mefure commune. Mais il y a vne autre fortede raifon que l’on nomme Irrationnelle, comme eft celle du diamètre du quatre à fon cofté, dont nous parlerons apres auoir expliqué ce qui concerne les rationnelles.
 - le di donc premièrement que fi Ton diuifelc plus grand terme d'vne raifon par le moindre, que l’on aura la dénomination, ou le nom de cette raifon, & confequemment qu’on le connoiftra par fes extremesrpar exemple,fi l’on diuife 16. par 2, le quotient 8. monftre que ces deux nombre 6,6c 2. font en raifon o6tuple:fil’on diuife 3.par 2. vn 6c demy donne leur raifon dautant&; dernijComme3,diuifant8, l’on a 2. 6c\ pour le nom de la raifon double fur-patiente deux tiers.
 - En fécond lieu, fi l’on diuife le plus grand terme par le nom de la raifon 9 l’on aura le moindre terme, & fi l’on multiplie le moindre on aura le plus grand, de forte qu’il fuffit de connoiftrc l’vn des termes de la raifon donnée pour trcuuer l’autre : par exemple, 6. cftant donné pour la raifon double, on a trois en le diuifant par 2, qui nomme la raifon double : & fi on a 4. pour la raifon fouz-double,2.multipliant 4. donne8.
 - En 3. lieu, fi l’on multiplie les extrêmes par tel nobre que l’on voudra, les produits ferottoufioursen mefmc raifon qucles extremes? parexéple,fion multiplie les termes 3. & 2. par 4. l’on aura 12. & 8. en raifon fefquialtere, &c ainfi des autres. En fin l’on trouue les termes radicaux de chaque raifon en la manière qui fuit. Le dénominateur de la raifon & l’vnité donnent ceux de la multiple, par exemple 2. qui eft le dénominateur de la double, & 1. Le dénominateur de la partie aliquote, & le nombre plus grand de l’vnité donnent ceux de la raifon furparticulicrc, comme l’on void dans la fefquialtere de3. à 2. dont 2. eft le dénominateur. Le dénominateur des parties aliquo-tes,&lc nombre compofé du numérateur &: du dénominateur donnent ceux de la raifon furpartiente: par cxemplc3. eft le dénominateur de la furbi-partiente-trois, 6c le rtumerateur eft 2. lequel ajeûté au dénominateur l’on a y. Le moindre terme demeure toufiours dans les multiples particulières 6c furpartiemes, comme l’on void de 5. à 2. qui eft double fefquialtere, 6c de 8. a 3. qui eft double furbipartiente trois: d’où il fenfuit que les termes radicaux de chaque raifon ne communiquent en aucune partie aliquote qu’en l’vnité.
 - Quant à la génération des raifons, l’on a les multiples en multipliant les nombres, qui fefuiucnt naturellement,par le denominateurde la première multiple , à fçauoir par 2. fi l’on veut auoir toutes les raifons doubles, ou par 3. pour engendrer toutes les triples ; comme l’on void
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- - De fertilité de l’Harmonie.
 - n
 - en ces nombres, ou il faut remarquer que toutes les raifons doubles
 - 2. A. G. 8. io. z. 6.Q II. TP ! fllU Cp + r\ n ( L \ ____ J _ 1 ’ . '
 - i, 4.6. 8. io I. 2. 3. 4. y
 - 3.6.5). il. iy. I. 2. 3.4. y
 - qui fefuiuent ne (ont éloignées que del’vnité, - ' st -y les triples du binaire,les quadruples du ternaire,
 - &c. Quant aux raifons fefquialteres, elles font produites par la cbmparai-fon de tous les nombres auec ceux qui fuiuent félon leur ordre naturel, comme Ion void icy, où 3. & 2. font en raifon fefquialtere 4. & 3. en 5. 4. y. 6. 7. fefquitierce, y, & 4. en fefquiquarte, &c. Et les raifons fur-z. 3. 4. y. 6. partientes viennent de la comparaison de tous les nombres impairs , qui commencent a y. comparez auec les nombres qui fuiuent leur ordre naturel depuis 3. comme Ion void en ces deux rangs de nombres, y. 7. 9. 11. 13. iy.
 - 3» 4* S* 7*
 - Si l’on veut les raifons multiples furparticuliercs, il faut feulement ajouter le moindre terme au plus grand, par exemple,2.à 3.pour auoir 5. lequel eft en raifon double fefquialtere de 2. fi on double 1 pour auoir 4. & pour l’a-joûter à 3. Ion a 7. qui eft en raifon triple fefquialtere de 2. &c. Il arriue la mefme chofe à la raifon furparticn te, qui deuien t multiple par l’addition du moindre terme au plus grand, par exemple, 3 ajouté à y. fait 8. qui eft double furbipartient trois, & ainfi des autres.
 - XII. PROPOSITION.
 - Expliquer les quantité% & les raifons incommenfurables, oh irrationnelle si
 - CEuxquinefont pas acouftumez aux termes de la Geometrie fiefton-nent de ce que l’on appelle vne raifon irrationnelle^ ceux qui ne con-noiffent que les nombres, ont de la peine à fe l’imaginer, dautant qu’il n’y a point de nombres qui ne foiét rationcls,puis qu’ils ont tous Pvnité pour leur commune mefure : Mais lors que l’on confidere les lignes, & leurs puiffan-ces, l’on rencontre vne infinité de rapports irrationels,carPon peut pren» dre tant de lignes que l’on voudra commenfurabIes,& incommenfurables en longitude & en puifiancc à toute autre ligne propofée, laquelle on appelle rationnelle, parce quelle eft connue, & que ces parties P expliquent par nombres, fi l’on veut.
 - Mais il faut premièrement confidercr Pincommenfurabdité de deux termes entr’eux auanc que d’y mefler cette rationnelle : ce que nous ferons dans les lignes, quoy qu’on le puiffe en quelque façonappliquer au mouuemene & au temps. le di donc premièrement que les lignes qui ne peuuent eftre mefurées par vne commune mefure linéaire , font incommenfurables en longitude, comme il arriue au diamètre du quarré comparé à fon cofté, car fi l’on diuife le diamètre par le cofté, 6c le cofté par le refidu du diamètre, 6c ainficonfecutiuement,iamaisl’on ne rencontrera deux parties égales, 6c l’vne furpaflera toufiours l’autre d’vne partie incom menfurable ; ce qui arriue auffi à la ligne compofée du diamètre, 6c du cofté.
 - Quant aux lignes incommenfurables non feulement en longueur, comme les precedentes, maisauffi en puiffance,ily enafemblablementvnc infinité , par exemple, la moyenne proportionnelle entre le cofté & le diamètre* n’a nulle commune mefure, foiten longueur ou en puifiance, c’eft
 - E iij
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- - 54 _____De l’ytilitc de l’Harmonie.
 - à dire que fonquarré n’eft point commenfurablc aux quarrez du diame-tre, & du cofté,dont le premier eft double de l’autre,car le quarré d’vne ligne ou d’vn nombre eft fa puiffance. Or il eft fi éuident qu'il y a des raifons irrationnelles , c’eft adiré, qui ne peuuentf exprimer par nombres, qu’il n’eft pas neccffaire de le preuuer : par exemple, les z. raifons égales,dont la raifon double eft compofée,ou parlcfquelles elle eft diuifée par la moyenne proportionnelle, font irrationnelles, ce qui arriue femblablement aux 6. ou aux iz. raifons, qui la diuifent en 6. tons, ou en i z. demi-tons égaux, dont nous auons parlé dans le i. z. & 4. liure des Inftrumens à chordes. Cette double raifon & fa diuifion fe rencontrent dans le quarré, dont le diamètre eft moyen proportionel entre les z. lignes qui font en raifon double :& fi l’on deferit vn moindre triangle fur la moitié du diamètre du quarré precedent, afin que fon cofté luy ferue de diamètre, il eft certain que le grand diamètre fera double du moindre, & confequemment que le grand diamètre, fon cofté, & le cofté du moindre feront 3. lignes continuellement proportion-nclleSjdontcelledu milieudiuiferala raifon des deux extremesen deuxmoi-ticz de la raifon double : d’où il fenfuit que la raifon du diamètre au cofté eft la moitié delà raifon double, & qu’il arriue (ouuent que le tout peut eftrc exprimé par nombres, encore qu’ils ne puiffent expliquer fa moitié, fi l’on prcndlaraifondiuiféepourvn tout, & les raifons diuifantes pour fes parues.
 - Or comme la moyenne entre le diamètre & le cofté leur eft incommcn-furable en puiffance, parce quily a mefme raifon du quarré du diamètre & celuy de la moyenne, que du mefme diamètre au cofté 5 de mefme toutes les autres moyennes entre ladite moyenne, & le diamètre, ou le cofté, font toufioursincommenfurablescn puiffance. Si l’on veut fçauoir tout ce qui appartient aux lignes tant commenfurables & rationnelles, qu’incommen-furables&irrationelles, & aux quarrez,& plans rationels & irrationnels, il faut lire le 10. liure d’Euclide, car il n’eft pas à propos de le mettre icy : c eft pourquoy ie viens a l’explication des raifons qui font ncceffaircs tant aux Muficicns,quatous ceux qui font eftat de raifonner& de contempler les ouurages du Créateur, qui a tout fait en nombre, en poids, & en mefure, c’eftàdire,cn proportion, quoy qu’ilfoit très-difficile d’en rencontrer les termes & la progreffion.
 - Or toute la connoxffance des raifons confifteàles nombrer, aies continuer ou compofer, ajoûter,fouftraire, multiplier, &diuifcr, de forte que la Propofition precedente peut eftre comparée à la numération Arihmeti-que,& celles qui fuiuent,à l’Addition, Souftra&ion, Multiplication, & Diuifion desNombres, &confequémentque ce Traité eft l’Arithmétique des raifons, laquelle i’ay donnée dans le y. liure Latin des Diffonances: mais parce que peu de Muficiens entendent cette langue , quoy que plu-fieurs d’entr’euxayent bon efprit, ie les explique icy en François en leur faueur.
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- - ______De fVtilité de l’Harmonie_______
 - PROPOSITION XlL
 - Continuer y Monter* feujlraire* multiplier * & diuifer les raifons.
 - / A J J
 - Continuation des Raifons*
 - La tdijon donnée Je continue en jiaijant que le Confequent ait mejme raijon avH autre terme , que l'antécédent audit Confequent,
 - CEttc méthode fcmble plus difficile en Tes termes qu en l’operation , qui ne dépend que de la réglé de trois, comme ie monftre dans la raifon de 4. à 6. dont 1 antécédent eft 4. & le confcquent G. car fi 4. donne 6. il eft éuident que G. donnera 5?, parce que 9. furpafle£. delà moitié de 6. comme 6. furpafle 4. de la moitié de 4. c’eft à dire, que la raifon de G. à 5?. eft fouzfef-quialtere,comme celle de 4. à 6. & fi l’on commence lariifon par?, on trou-uera qu’il y a mefme raifon dep.àé.que de 6. à 4. & que l’vne & l’autre eft fefquialtere. Or cette operation a vne infinité d’vtihtez , comme il eft aifé de conclure par vne grande partie de ce que i’ay dit en diuers endroits, par tous les exemples que l’on en trouue dans les Arithmétiques, & par toutes les folutions de^ triangles qui en dépendent. le donne feulement vn exemple Phyfique pâlir en monftrer la pratique. Il eft certain que toute forte dd bruit fait 230. toifes dans vne fécondé minute, l’on fçaura donc combien il fait de toifesdans vne minute d’heure :& pour ce fujet il faut dire fi 1. me donne 230. combien me donnera 60., c’eft à dire, vne minute * ce que l’on trouuera en donnant vn troifiefme nombre qui foitàéo. comme 230. eft à vn; lequel on aura en multipliant 230. par Go. à fçauoir 13800. toifes, c’eft à dire, quafi y lieues & demie. Or cette première règle fert pour trouuer les termesd’vneconfonance, ou d’vne diffonance doublée, triplée, quadru-plée, &c. iufques àl’infiny,& pour defabufer les Praticiens, qui croyenc que les confonances,qu’ils appellent répliqués, ou répétitions, font doublées,par exemple que la Douziefine, dont la raifon eft d’vnà3.n’eft autre chofe que la Quinte doublée, d’où il f enfuiuroit que la raifon de 2. à 3. eftant doublée feroit celle dvna3.au lieu quelle eft de 4. à 9. comme i’ay monftré cy def» fus , car la raifon d’vn à 3. eft compoféedecelIedei.à2.&decclle de 3. à 2, Enfin cette Propofition eft tres-vtile pour doubler & tripler toutes fortes de raifons, afin d’auoir la raifon des plans & des folides: par exemple, lors qu’on veut fçauoir la raifon des 2. quarrez, dont les coftez font entr’eux en raifon fefquialtere de3.à2.cette raifon eftant doublée, comme cy-deflus, monftre que lefdits quarrez font entr’eux en mefme raifon que 5?. à 4* Et fi l’on veut pafler outre pour treuuer la raifon des cubes, dont les coftez font entr’eux comme 3. à 2. il faut encore continuer la raifon, afin de trouuer vn nombre quifoit a 4» comme 1. eft a 3* c eft a dire qui foit en raifon fouflefquialtere dc4.&lon aura 2| de forte que 5?. G. 4. ou,pour euiterla
 - fra&ion,27.18.12.8. contiennent trois raifons fefquialteres continuées,& par confcquent trois Quintes, ou la Quinte triplée, dont les 2. termes extrêmes 27. & 8. monftrent la raifon des cubes qui ont 3. & 2. pour leurs
 - coftez. L’on peut continuer delamefmefaçon.lçsraifonsiufquesàlinfiny,
 - . A . ... .. — -- — — ^ ” t;
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- - 5'6 De i’vtilité de l’Harmonie.
 - cc qui n’a pas grande vtilité dans laMufiquc, parce que z, ou plufieurs accords doublez, triplez, & continuez tant qu’on voudra, ne vallent rien, & font toufiours des diffonances, fi l’on en excepte la feule 06taue : par exemple le Diapente precedent de3. à i.eftant doublé fait la Neufiefme majeure de 9.^4. s’il eft triplé il fait la Treiziefme majeure trop grande d’vn com-ma, car la raifon de 17. à8. furpaflela raifon de 10. à y d’vn comma : de fi on quadruple le DiapentedlfurpafTela Dixfeptiefme majeure d’vn comma. Il eft ailé de trouuer de combien chaque autre confonance doublée, triplée, ou quadruplée, furpaffe les accords quels difeords elles font j ce qui n’eft pas hors de propos, lors qu’on veut comparer les interualles harmoniques aux quarrez, ou aux folides, à caufe de leur compofition de z. 3, ou plufieurs raifons.
 - PROPOSITION. XIII.
 - L'addition des raifons fe fait en multipliant l'antccedent de lune des raifons par tantécédent de t autre s& le confequent par le confequent ; car les produits qui viennent de ces multiplications contiennent une raifon compofe des deux raifons aioùtées.
 - L’O n comprendra cette fécondé réglé par l’exemple qui fuit : le fuppofe que Ion vucille ajoûter la raifon de 3. à z. à celle de 4. à3.c’eftàdire,la raifon du Diapente à celle du Diateflaron 5 il faut tellement eferire ces nom* bres que l’antecedent de l’vne des raifons foit vis à vis de l’antccedent de * l’autre, & le confequent vis à vis du confequent, en cette maniéré, *& apres
 - 3 z auoir tiré vne ligne delfous, il faut multiplier 4. par 3. pourauoir 11. qui fc 4 i metdeffbuslesantecedens,&:puis3.pari. pour auoir 6. quel’on met def-fous les confequens, de forte que l’on a la raifon de 11. à 6. laquelle vient de l’addition des deux raifons fuldites:& fi l’on veut encore ajoûter vne ou plufieurs autres raiionsà la raifon de n. à 6. il eft bon de la réduire premièrement à fes termes radicaux, à fçauoir à z. & 1. & puis on luy ajoûte telle autre raifon qu’on veut delamefme maniéré que nous auons fait cydeuant, fans qu’il foit nccefTaire d’en donner d’autres exemples. I’ajoûte feulement que cette addition de raifons eft ncceffaire aux Muficiens qui défirent prouucr la vérité de leurs pofitions, car comment prouueront ilsquela raifon fef-quio&aue, & la fefquineufiefme du ton majeur & mineur font le Diton, ou que le ton mineur loi nt à la Tierce mineure fait la Quarte, fils ne peuuenc ajoûter lefdites raifons?
 - PROPOSITION XIV.
 - Lors quon veut ojlcrvne moindre raifon d'une plus grande, s'il faut multiplier tan» tecedent de tune par le confequent de t autre, le confequent
 - par t antécédent.
 - CE que Ion comprendra par cet exemple. Soit la raifon de 8. àj. c’eft à dire, la raifon de l’Hexachorde mineur, que nos Praticiens nomment Sextt mineure , laquelle il fajlle ofter ou fouftraire de la raifon double
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- - De l’vtilité de l’Harmonie.
 - 57
 - dei.ài.oudePoâaue; iedi qu’il faut mettre le confequent de chaque rai ion fous I antécédent > afin de les multiplier l’vn par l’autre , & d’auoir la rai-ion qui refte 5 par exemple, fi l’on veut ofter la raifon fefquialtere de 3. à z. de la raiion double de 2. a r. il faut mettre le 2. de la raifon fefquialtere fous le 2. ^3 t
 - delà raifon double, & le 5. de celle-là fous le ï. de celle-cy , & multiplier 1. t, 3 par2.pôurauoir4.«&3. par r. pour auoir^.&par confequent pour auoir la fff raifon fcfquitierce de 4. à 3. qui refte apres la louftradion. L’on peut aufli mettre lanttecédcnt fous 1 antécédent ,& le confequent foüs le confequent,
 - & mener vne croix de1 antécédent de l’vn au confequent de 1 autre, afin de multiplier en croix, commel’on voidàla marge, mais l’autre maniéré eft plus ailée, Surquoy il eft bon de remarquer que cette operation eft tres-vti-le pour trouuer ce qui refte d’vneconfonance, apres que l’on en a ofté telle autre confonancc, ou diflbnancc que l’on veut. Iclaifle mille autres vfages que chacun peut tirer de cette réglé > afin de venir aux autres operations,
 - PROPOSITION XV.
 - 2 ! X
 - 3 2
 - 4,3
 - JL*on multipliera la raifon donnée, fi ton prend les puijjdnces de tantécédent 3 &dti confequent de tordre détermine par le multipliant.
 - CE que Ion entendra aifément par les exemples qui fuiuenfct pofons donc que l’on vueillc multiplier la raifon de5. à 2. 6c p*r confequent la Quinte, & parce que la multiplication va iufqucs à l’infiny, qu’il la fajlle feulement doubler & tripler : les quarrez de fon antécédent 3. & de fon confequent 2. donneront 5?. & 4. pour la raifon doublée les cubes du mefmé
 - antécédent & confequent, donneront la raifon triplée de 27. à 8. comme le quarré quarté du mcfmc antécédent Sc confequent, donneront la raifon quadrupléedc8r. ài6.&ainfides autres iufqués àlïnfini, félon qu’on fera monter les puiflances iufqucs au quarré cube, cube-cube, quarre-quatre-cube, &c. de forte que fi le multiplicateur eft 1. il faut feulement quarrer les antecedcns &lesconfequens des raifonsjfil eft 3. 4. j. ou G. Stc. il faut les cuber, les quarrer-quarrer,les quarrecuber* &c, Mais Ion ne pâlie guère fouuent les cubes, parce que le refte confifte pluftoft dans 1 imagination que dans la nature, qui fe contente des cubes. Surquoy 1 ondoinemarquerqu il îfy a rien plus vtile dans toute la Geometrie que cette multiplication desrai-fons, iointe à leur diuifion, dont nous parlerons apres, comme il eft aiie de conclure par tout ce que nous auons dit de la viteÎTe des poids qui defeen-den t, laquelle eft en raifon doublée des temps, & par tout fe traite des Cio.* ches, des tuyaux , & des autres Inftrumens : de forte que la connoifiance des raifonseft entièrement necefifaire pour comprendre la plus grande partie
 - de nos difeotfis.
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- - 5«
 - De l’vtilité de l’Harmonie.’
 - proposition XVI.
 - Lon diuifie la raifon donnée en prenant les cofie^ de l'antecedent & du confiaient
 - du degré déterminé par le diufiur.
 - CEtte Propofition peut eftre appellée inuerfe delà precedente, parce quelle vfc des racines, ou descoftez despuifTances,aulieu que celle-là vie des puiffances. Or l’on appelle les racines cojle%, parce quelles produi-fent des figures en fe multipliant elles mefmes, ou d’autres nombres. Ce que l’on comprendra aifément par l’exemple qui fuit; filon veut diuifer la raifon de 27.à8 par3. il eftcertain que3.reprefentele troifiefme ordre, c’eft adiré, le cofté, ou la racine cubique, & par confequent qu’il faut prendre les 2 . racines cubiques de 27. & 8. ccft à dire, 3. & 2. pour diuifer la raifon de 27. à 8. laquelle eft à la raifon de 3. à 1. comme 3. à 1. parce quelle la contient trois fois, comme iedemonftre par ces nombres 17. 18.12. 8. car la raifon fefquialtere eft entre 27. & 18. entre 18. & 12. & entre 12. & 8. de forte que la railon de 17. à 8. eft triplée de la raifon de 27.218. ou de 3. à 2. comme celle de8.227. eftfous-rripléedccelledei.à3.
 - Or cette diuifîon des raifons eft Géométrique, à caufe de l’égalité des rai-fons quelle contient: mais PArithmetiquc a feulement égard à l’égalité de ladiftancedefon terme dumilieu, qui doit toufiours eftre également éloigné des termes extrêmes, commeilarriue à ladiuifion Arithmétique de la raifon double de Poétaue 2.3. 4. où il eft bon de remarquer que le produit de ce milieu eft toufiours plus grand de l’vnité que le produit des extremes, comme il arriue que 3. fois 3. font 9. lequel lurpafielcproduitde4. par2. c’eft à dire 3 8. de l’vnité : au lieu que le produit ouïe quarré du milieu Géométrie eft égal au rectangle, ou au produit des deux extremes.
 - Quant à la diuifion Harmonique , elle eft fi peu confiderable dans la vraye théorie de laMufique, qu’il n’cft pas befoin d’ajoûter à ce que i!ay dit depuis la 34. Prop. du premier liure des Confonancesiufques à la40. dansla(î. du3. liuredes Diflonances>&dansla3.pagedela Préfacé du liure des Confonances. Et fi l’on en veut voir vndifeours plus long,on le trou-uera dans le 5. liure Latin des Diffonances, depuis la 22. iufques à la 40. Pro-pofition.
 - ADVERTISSEMENT.
 - CEux qui voudront entrer plus auant dans les raifons, afin d’vfer de toutes les fortes deraifonnemens qui feruent aux Geometres,lors qu’ils comparent l’antecedent à l’antecedent, & le confequent au confequent, par la raifon alterne > qu’ils prennent le confequent comme antécédent pour le comparera l’antecedent comme fil cftoit le confequent, parla raifon in-uerfe: qu’ils prennent l’antecedent auec le confequent comme vn feul terme,
 - (jour le comparer au mefme confequent, parla composition de raifon : laquel-e eft conuerfe, quand on prend l’antecedent 5c le confequent comme vn feul terme pour le comparer a l’antecedent; comme elle eft contraire y lors que l’on prend l’antecedent pour le comparer à l’antecedent 5c confequent:
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- - pour le comparer al antécédent & confequent, comme à vn fcül terme : cjuils prennent lexcez dont l’antecedent furpaffe le confequent , pour Iç comparer au mefme confcquent, par la diuijion de raijon 5 qu’ils prennent le confequent pour le comparer à lexcez, dont 1 antécédent furpaffe le confequent, parla diuijion de raijon conuerfe:quils comparent lantecedent à l’ex-cez, dont le confequent furpaffe lantecedent, par la dmifion de raijon contrai-re:ou qu’ils comparent l’cxcez dont le confequent furpaffe lantecedent, pour le comparer au mefme antécédent, par la diuijion de raijon inuerfement contraire: & qu’ils comparent enfin l’antecedent à lexcez, dont lantecedent furpaffe le mefme confequent,par la cànUerjion de raijon: ceux, dis-ie, qui Veulent fe feruir de toutes ces maniérés Géométriques de raifonUer, trouuc-rontdequoyfe contenter dans le 5. liure des Elcmcns, particulièrement filsl y ioigncntles Commentaires de Monfieur Herigone excellent Geometrej & quant & quant fon Algèbre, & tout le refte de foii cours des Mathématiques. L’on peut aufli lire le liure des Proportions de Hierofme de Hangeft, lequel explique fort au long les proprietez delà proportion,proportionalité, ou mediete Arithmétique, Géométrique, & Harmonique.
 - PROPOSITION X VIL
 - ijons, tant par les
 - LÀ maniéré qui fuit pour ajouter &fouftraire les raifons,^ elle donnée par Monfieur de Beaugrand tres-fubtilGcometrc,danslair. Prop. de' fa Geoftatiquc, laquelle l’ajouteaüxProp. precedentes,afin quon voye la demonftratiôn de toutes les operations que i’ay expliquées. Soient donc les
 - deux raifons de la li-^ g CE FA
 - grie droite A Bàlali-gncBC, & de la ligne C D à D E i dont il y
 - en ait du moins vnc d’inegalite, parexem-ple celle de CD à DE* ie dis premièrement que l’on compofcra lesraifonsd’A B à BC,
 - & de C D à D E, en cette façoh.
 - Que la ligne ACf encline comme Ion voudra au point C auec la ligne CD, &foientiointes A Ë, BD en fe coupant aü point F, la raïfon d’A F à FE, contiendra les raifons d*A B à BC, & dé CD a D E.
 - En fécond lieu, fi Ton prend les raifons d’A F à FE,& de CD à DÈ,comme cy-deuant,onfouftrairalaraifondcCD àDEde celle d*AF,à FEen cette manière*
 - Que la ligne AËfcnclinc côriimc l’on voudra auec la ligne ED au point E, & que l’on deferiue DF, AC fe rencontrant au point B, il efl certain par laz. Prop. du mefme liure, que la raifon d’A F à FEeft compofee de celle
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- - d’ABàBC,&decelledeCDàDE. Donc filon ofted’vn collé & d’autre la raifon de CD à DE, il reliera celle d’A B à BC égale à l’exccz, dont la raifon d’A F à FE furpade celle d’AB à BC. Ce que l’on peut encore demonftrer par l’A rithmetiquc en cette façon.
 - Que les raifons données foient celles d’A àB, & deCàD, lefquelles ori A. 4 B. 5 C.8 D.io compofera en cette façon j C
 - E.31 F. 40 C50. eflant multiplié par A & D par
 - B , l’on aura les produits E, G > Or ie dis que la raifon d’E à G ell compoféc des raifons A à B> & deCàD. Cfoit multiplié par B, & que le produit foie F. PuifqueC multipliant A & B,a produit E & F, &quc la proportion neft point changée parle multipliant, A fera à B comme Eà F. Semblablement, puisque B multipliant C, D a produit F, G, comme C ell àD 3ainfi F à G. Maisparlaio.defin. du 5.la raifond’Eà Geft compofée de celle d’E à F, & de celle de F à G, donc la raifon d’E à G fera auffi compofée des raifons d’A àB&dcCàD. Si l’on veut oiler la raifon d’AàB, de celle de CàD, C fou multiplié par B par A, pour auoir les produits F, G, ie disquela
 - A T) . f~' O r* . -» I A~ n A
 - x ' l
 - raifon de F a G demeurera, apres auoiroilé la raiiond’AàBjde la
 - A4. Bj. C8. D.13.
 - E31. F 40. G 52.» raifon de CàD. Que Cfoit multiplié par A, le produit foit E. Et parce que A multipliant C & D,a produit E & G> & que la proportion n’eft point changée par le commun multipliant, C fera à D comme E à G ; or la raifon d’E à G ell compofée de celles d’E à F, & de F à G : donc la raifon de C à D fera aufïi compofée des raifons d’E à F, & de F à G. Or C multipliant A & B, a produit E & F,partant il y a mefme raifon d’E à F que d’A à B,& par con-feauent la raifon de C à Dell compofée de celle d’A àB,& de celle de F à G; donc la raifon de F à G fera le relie de celle de C à D, la raifon d’A à B en ayant efté fouftraite. Et parce que la multiplication efl l’addition de quan-titez égales, & que la diuifion reftitue par l’analy fe ce que la multiplication fait par lafynthefe, cette Propofition fuffit pour tout ce qui concerne l’Addition, la Souftradion, la Multiplication, & la Diuifion des raifons, dont la pratique fevoiddanslaProp. qui fuit, dans laquelle la principale Prop. du fufdit liure delà Geollatique ell examinée.
 - ADVERTISSEMENT.
 - I l’on veut fçauoir la manière de trouuer 2. ou plufieurs nombres milieux O proportionnels, par exemple, 5. G. 7. &c. entre deux autres nombres donnez, pour diuifer leur raifon en tant de raifons égales qu’on voudra, outre ce que l’on en peut conclure du j. 7. 8. & pliure des Elemens, l’on en trouucra la méthode dans le 2.1. chapitre del’Algebre de Clauius;& fi l’on veut comprendre tout ce qu’il a dans fes3i. chapitres aucc le io. d’Euclide,& le Di^Jhantc , l’on aura plus de connoiffance des nombres , & de tout ce qui appartient à leurs raifons & analogies, qu’il n’en faut pour la Mufi-que, ou pour l’vfage de la vie prefente.
 - PROP.
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- - -- . Cfî
 - fl
 - &
 - A
 - II
 - De i vtiiité de l’Harmonie. 61
 - proposition XVIIi.
 - Si les corps pefans deviennent d'autant plus légers quils font plus proches du centre de la terre, rechercher quelle en efl U raijon.
 - SI vn corps pefant, par exemple, vne baie de plomb d’vne liure, deüient A/ . v
 - d autant plus legere quelle l’approche dauantage du centre de la terres f & fi elle ne pefe plus rien lors quelle fc joint audit centre, comme conclud Monfieur deBeaugranddans fa Geoftatique ,oùil rient que la pefanteur de i^fC****--, chaque corps fe diminue en mcfmc raifon qu’il Rapproche dauantage du QJr ^ centre de la terre, & que mefme .toute la terre ne pefe point, Ion peut fima- &-
 - giner qu’il elt fort ailé de la tranfporrer dans vn autre lieu auec peu de force,
 - & que les grandes machines d’Archimede ne font pas neceflaires pour cefu-jet. L on pourroit encore, ce femblc, inferer que les poids oui tombent vers le centre, n’atigmenteroient pas toufiours leur viteifeiufques au centre, en me fine proportion qu’ils l’augmentent en tombantde 147. pieds de haut, C comme nousauonsditdansld.liuredes Mouucmens, & ailleurs: & qu’ils Pf frf
 - allentiroientleurmouuementiufquesàleurreposdanslcccntrede la terre, iCw&Jflï+
 - par delà lequel ils ne pafleroientpasifi nous n’auions vn exemple au contrai- ’ 1 t W re des baies attachées à vq filet tre ou leur ligne de dire&ion
 - le mefme liure : quoy que l’on puifle dire que ce centre n’eft pas femblable à g, tuJUr
 - celay de la terre, & que la baie nef y repofe que par force, ne pouuanttom- Uyo- GT>t j
 - ber fuiuantfon inclination naturelle* Or filespefantcurs fe diminüent fe- qf J
 - Ion la raifon precedente, l’on peut dire que cette diminution fe fait à cauf
 - de l’attra&ion de toutes les parties de la terre, laquelle a deux hemifphercs, -v 1 1 -! !||
 - dontl vn tire dvn coite, &l autre de l autre: par exemple, doit le diamètre '
 - r^-
 - Jp£)*4—
 - h
 - I
 - B
 - de la terre A C,& le centre B: & que lors que le poids A eft en A, il foit <f~
 - attiré de toute la terre AC, quand il fera defeendu enB, il fera également attiré des deux coftez par les deux hemifpheres B A, & B C, &: par confequent il ne pourra aller d’vn collé ny d’autre. Quoy qu’il en foit, il femble qu’il n’eft pas dans la puiflance des hommes de demon-ftrer fi la terre eft fi facile à mouuoir & à tranfporter en tel endroit de c l’air que l’on voudra,qu’il ne faut qua vaincre la refiftance de l’air qui l’en-uironne, ou fi elle eft fi ferme & fi fiable dans le lieu que Dieu luy a donné, qu’elle n’en puifle eftrc ébranlée par nulle force creee. Or puis que Moniteur Fermât Confeillcr au Parlement de Tholofe, & tres-exccllent Geo-métré, m’adonné le raifonnement qu’il a fait fur les differentes pefanteurs des poids, fuiuant qu’ils approchent dauantage du centre, & que fi cette po-fition eft véritable, l’on puifle donner vn lieu dans l’air, auquel le poids d’v-ne liure ne pefera qu’vn grain,comme il arriuera lors qu’il y aura mefme raifon des deux diftances du centre d’auec le poids,que d’vnà^f carilya autant de grains dans vnc liure ; & par confequent le poids qui pefe vne liure fur la terre ne peferoit qu’vn grain, fil n’eftoit éloigné que de 310. toifes du centrede la terre j &c fi le poids n en eftoit éloigné que d vne toife, il ne
 - peferoit que la 310. partie d’vn grain jie veux faire part au public de fes pen-
 - fées fur cefu jet.
 - F
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- - A
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 - -B
 - -N
 - B
 - 61 De l’vtilité de l’Harmonie.
 - Soit aonclecentredela terre dans la ligne droite AC, au pcintB, ledc-mi diametreBA i&BC(oievne portion del’autredemi diamerre. Et que le poids attaché au point C,foit au poids attaché au point A,com-me A B à BC, ie dis que les poids A ,C feront en équilibre. Cecy eftantpofé, il en déduit la conclufion precedente, à fçauoir que la pefanteurd’vncorpscftd’autant moindre,qu'il fapprochedauantagc du centre de la terre ; d’oùil l'enfuit que ce qui pele vne hure dans le grenier, eft plus leger dans la caue,quoy qu’il femble îrnpoflible d’en faire lexperience, encor que Ion euft vne tour haute decenttoifcs, parce que le poids d’vne hure ne feroit plus leger que de au bas de la tour, c’eft à di-
 - re, que d’vn grain & demi ouenuiron. Car bien qu’on cuit des balances af-leziuftes pour trébucher auecvn grain 5c demi ajourez, ou oftez, néant-moins l’on pourroit toujours fedeffier de cetteiuftefle : quoy qu’il en foit, ie mets icy le raifonnement entier de Monfieur Fermât.
 - R Soie donc misle poids entre A 5c B au point N, 5c comme A eft à B N, A ainfi foit le poids N, à la puiffancc R. ie dis que le poids N, ioint à B A parla ligne FA , eft détenu parla puiffancc R mite au point A, 5c que fi l’on augmente tant foit peu la puiflance R, elle l’enleuera ; par confequcnt il faut vne puiflance d’autant moindre pour l’enleuer, qu’il approche dauantage du centre de la terre.
 - Ce qu’il demonftre en cette façon : que C foit le centre delà terre, le de-mi-diamètre CA, auquel foit pris le point B, dans lequel le poids attaché foit à la pui (Tance R, comme A CaCB ; ie dis que le poids B eft fouftenu par la puiflance R mife en A , laquelle l’enleuera, pour peu qu’on l’augmente. Car foit prolongé A C iufques à D, 5c que CD foit égal à C B, 5c que l’on mette vn poids en D égal au poids B, C fera le centre de pefanteur du corps compofé des deux poids B 5c D* c’eft: pourquoy fi du point A Ton oftela puiflance R, les poids B & D demeureront en équilibré, puis que la ligne B A ne pefe point. Et fi l’on met le poids en A qui tende en bas, égal à la puiflance R, qui tend en haut, Ton fait la mefmc chofc que fi du point A I on oftoit la puiflance R, puis que le poids abbaifle autant corn me la puiflance enleue.
 - Que ce poids foit donc mis en A, donc le corps compofé de la puiffancc R pofée en A , 5c tendant en haut, du poids A tendant en bas, & des poids B&D demeurera en équilibré. Or puis que le poids D eft: égal au poids B, & que la ligne CD eft égale à la ligne CB, A C eft à CB corn me AC à CD,5c comme le poids B eft à la puiflance R mife en A , ainfi le poids D au poids mis en A qui tend en bas, (lequel on fuppofe égal à la puiflance R. ) Or comme AC eft à CB, ainfi le poids B à la puiflance R pofée en A, donc comme ACàCD,ainfile poids D au poids mis en A. Et par confcquenc le poids mis en A fera en équilibre auec le poids D;puis quelesdiftances font en proportion réciproque des poids. Mais fi l’on ofte des poids qui font équilibrés d’autres poids qui font aufli en équilibré, ceux qui relieront demeureront encore en équilibré, donc fi delequilibrefait delà puiflance R, mife en A , 5c tendant en haut, du poids mis en A , tendant en bas, 5c des poids B &D, Ton ofte l’equihbre fait des poids A5c D , les poids qui relieront demeureront en équilibré.
 - Soient donc oftez les poids A 5c D, la puiflance R mife en A, & le poids B
 - B
 - -C
 - D
 - T
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- - ________.. DelVtilité de l’Harmonie. 6$
 - demeureront en équilibré, & partant pour peu que Ton augmente la püif-lance R, elle enlcuera le poids B : ce qu’il falloit demonftrer.
 - En effet, fil on confiderc les poids attachez à vn fléau de balance, dont le centre de la terre (oit l’appuy, la demonftration femble conuaincre: mais parce que deux corps pefans qui ne font ioints par aucun fléau, & qui ne dépendent nullement Tvn de l’autre , ne font pas vn feul corps , ou vnc leule malle, dont on puiffe prendre le centre depefanteur, ie ne voy pas la force de cette demonftration , parce que fi l’on f imagine deux corps pefans dans l’air, qui ne tiennent à rien, par exemple les corps À &B, A • ic ne voy pas qu’ils doiuent eftre confiderez comme fils eftoient conjoints & vnis cnfemble par le moyen de quelque ligne, qui aille B • depuis Aiufquesau centre de la terre C: de forte qu’il femble qu’il n’y ait rien qui empefehe que le poids B ne pefe autant en B, ou dans C • vn autre point pris entre B & C,comme il pefe en A, quoy que i’efpere que celuy qui en a le premier auancélapropofition, nous donnera telle fa-tisfa&ion fur ce fujet, que l’on n’y trouuera plus de difficulté, comme il promet dans fa Geoftatique. Ceux qui confiderent vn centre particulier de pefanteur dans chaque partie d’vn corps propofé, & qui donnent vnc inclination particulière à chaque point dudit corps pour defeendre au centre des corps pefans (que l’on fuppofe eftre le mefme que celuy de la terre ) prou-uentparvne autre voye, qui me femble meilleure,que les poids deuien-nentplus légers, oupefentmoins en fapprochant dudit centre, mais non en mefme proportion qu’ils f en approchent : par exemple,fi vn poids eftoii éleué depuis lafurface delà terre iufques à la Lune, il peferoit dauantage, mais ce ne feroit pas d’vn quart ; au lieu que dans l’autre opinion il peferoit éo.foisdauantage, fi la Lune eft éloignée de nous 60. fois autant qu’il y a d’icy au centre de la terre. Mais parce que l’autre differente pefanteur vient des angles differents faits par chaque point du corps propofé, (à raifon de la ligne droite, par laquelle il veut defeendre au centre de la terre ) auec la ligne qui trauerfe le centre de pefanteur dudit corps, ou qui luy eft parallèle, il f enfuit que fi le poids eft confideré comme vnpoint,c’eftàdire,qüefi l’onconfidere vn point qui ait de la pefanteur, il aura toufiours la mefme pefanteur près ou loin du centre de la terre j ce qui n’arriucpas dans l’autre opinion, dans laquelle ce point deuient plus leger en mefme raifon qu’il Rapproche du centre, comme fait le corps pefant. Orl on peut entendre la force de la raifon, qui donne des puiflances inégales à chaque point d’vn poids propofé pour defeendre au centre de la terre, par ce qui a efté démon-ftré dans le traité des Mechaniques, qui eft à la fin du 3, liure dcsMouue-mens.
 - l’ajoûte feu le met que le poids attaché & fufpédu au bout d’vn filet,n’ayant befoin d’aucune force pour eftre fouftenu dans la ligne de direction, outre ledit filet qui le fouftient,&pefant toufiours d’autant plus quil eft plus éloigné de cette ligne, femble conclure que chaque poids ne doit plus rien peler au centre des chofespefantes,& qu’il eft d’autant plus pefant qu’il fen éloignedauantage. Quoy quil en foit, les Prédicateurs peuuent tiierdes moralitez de i’vne & l’autre opinion, car fi les poids fappefannffent a proportion qu’ils approchent de leur centre,comme nous voyons en effet qu ils haften t leur courfe, ils fen feruiront pour monftrer que lame fe porte d au-
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- - <>4 De lVtilite de l’Harmonie.
 - tant plus ardemment à Dieu,qu’ils le connoiffent & l’aiment dauantage; & fils deuiennent plus légers, ils diront que lame eft d’autant plus dégagée de la matière,& de ce qui l’empcfche icy , quelle fapproche dauantage de Dieu,&c.
 - Fautes de l’imprepon, & plu/leurs Auü pour les mouuemens
 - fà portées du Canon.
 - DAns la i. Préface generale ,pagci4.1ifez deuance. p. 4. le i. nombre de la 1. colomnedoiteftre 71. p. 5.1.8. noms pour nations, p, 6. les féconds nombres doiuent eftre vis à vis de 1 entredeux des premiers comme eft 56. p.5>. 1. 15. eborde, 1. iy apres que ajoutez de. 1. dernierc, [impie, p. 10. 1.1. & ailleurs Racket. 1. 7. Orgamfie. I.27. traite1.31. Couruille. 1. 43. Oeagre. p. n. 1.37. relations.
 - AuliurederOrguc. p. 370.1. 8. pour deux pieds lif. demi pied. 1. 17. ôc 19. pour ouuerts lif! bouche^. p.371.1.15. ajoutez G, re.de 4. poutees.
 - Au liurcdesInftrumcnsde pereuflion. p. 1.1.17. trompes, p 2. 1. 14. Ario. fie. p. 3.1. 13. 'vfoient. p. n. au r. nombre de la 3. colom. ajoûtez 4. apres 5. p. 16.1.16. oflez la diefe d’entre vt & re'. p. 17. accommodez les nombres audifeours. p. 10.4. ligne près de la finpourafe.p. 14.1.30. régulé, p. 15. 1.14. fur f. p. 18.1.3J. U cloche pour celle, p. 63. î. y près de la fin Perron, p. Gy L y près de la fin Monteuerde. p. 73.5. ligne près de la fin ajoute^. p. 76. lig. dern. faute, p. 7p. 1.11. analyfe. 1.1G euidemment.
 - Àu liurcdefvtilitédcFHarmonic;p. 18. &c. lifez zinfuque le quarréde U moitié de la ligne S 1 produite iufques à ladite ordonnée, comme le coflé droit de la mçfme hyperbole, lequel ne fl pas marqué dans cette figure, au coflé trauerfant I S. Or Apollonius monftrc la mcfme propriété dans l’Eilipfe ôc dans le Cercle.
 - f). 57. \. 11. nuances, p.42.4. ligne près de la fin, e/1 pour ne foit. p,6o. 1. 3. vers a fin. Diophante. Quant au 3. Aduertiflement de la 41. p. il le faut mettre apres la 8. Prop. le prie le Le&eur de corriger les autres fautes qu’il pourra rencontrer.
 - Il faut maintenant remarquer plufieurs chofes touchant les portées & la force du Canon, & des autres armes à feu, ôc premièrement qu’outre ce que i’ay dit de lagrande portée morte de 4y degrez d eleuation , à kauoir qu’elle eftdecuplc de celle deblanc en blanc, ou à niueau, comme Michel Coignet affaire dans fon traité du Canon,le ficur Galle m’a affeuré qu’elle eft fouuent duodccuple, de forte que la portée de niueau d’vncarquebufeefhntde cent toiles, celle de 45. degrez doit eftre de 1100. toiles;ce que ic n’ay pas trouué, comme i’ay dit dansle 3. Aduertiffement de la 7. Prop. foie que ces petites baies ne gardent pas la mefme proportion que celle du Canon, a raifon des differentes refiftcnces de l’air à lézard des differents volumes des baies, ou queleursobfcruationsaycntefté mieuxfaites quelesmiennes.
 - En fécond lieu 3 il lemble que la table des differentes portées du Canon de la 6. Prop. foit fort eftrangc, particulièrement lors que la portée morte de niueau eft mife de 653. pas, c’eft à dire, plus que double de celle de blanc en blanc, laquelle eft fuppofée de 280. de îortc quelle le contient deux fois, & de plus cent pas: mais il ne dit pas de quelle hauteur la piccecft tuée, ce
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- - De l’vtilité de l’Harmonie.
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 - qu il eft neccliaire d obferuer ; le fleur Galle dit qu’eftant tirée de 6. pieSs de hauteur, (a portée morte eft double de celle de blanc en blanc à peu près. Il faudroitoblcruer de combien elle deuient plus grande à proportion que Ion tire de plus haut,par exemple,de z. 4. 8. 10. toifes,&c. puis que l’on ^
 - tient que cette portée eft plusgrande,àmefure que l’éleuation delà piece eft , 7
 - plus grande. Or fila portée morte eft double de celle de blanc en blanc, elle h ' ^
 - doitdu moinscmployer deux fois autant de temps qu’elle, c’eft à dire trois ^ ~ ^
 - lecondesminutes:cequinefemblepas arriucr fur les eftangs, fur lefqueîs on tireaniueau, & qui font plus propres a cela quelesriuieresqui panchenc du coftéqu elles coulent, ce quiempelchcque leur eau foithorizontalc, car encore qu’on les puiffe niueler pour en fouftraire la pente, neantmoins il vaut mieux fe feruir des eftangs qui prennent leu r niueau d’eux mefmes.
 - Troificfmementjilfemble encore que la portée de point en blanc de-uroit eftre égale à toute forte deleuation fur le quart de cercle, puis que c’eft lemclmcairquelabaledoitpenetrer, & la mefme force de la poudre, &: toutefois cette portée eft d’autant plus longue,que l’on tire à vn plus grand angle fur l’horilon : car ü les Auteurs fufdits ont bien obferué, la portée de point en blanc de 45. degrez eft de 1160. pas, c’eft à dire, quatre fois plus longue que la portée horizontale de point en blanc, & 40. pas de plus,corn -me l’on void à la table de la 55?. page de ce liure : & le fïeur Gallé dit quelle eft à peu près 4. fois & demie plus longue ; & fi Fon tire à 46.47.48. degrez, &c. iufques au ?o. qui donne l’éleuation perpendiculaire à l’horizon, cette portée deuient toufiours plus longue, iufques à ce que la perpendiculaire n’ayc autre chofequc fon trait droit, fuppofé qu’il ny ait point de vent qui face décliner la baie: de forte que Ion peut dire que cette portée perpendiculaire eft quafi égale à la portée morte de 45. degrez; ce qui refpond aux obfer-uationsdu3. Aduertiffementdelay. Prop. Or fi cette portée morte de 45. eft de 2.800. pas, c’eft à dire, décuplé de l’horizontale à niueau, ou vn peu plus que quadruple delà morte à niueau, fuiuant la table precedente, il f enfuit que le chemin, ou la fouftendiic de la courbure de la portée de 45. degrez , eft de 1640. pas, c’eft à dire, quelle furpaffe le trait droit de la portée de 45. de près de 500. pas.
 - Il eft aifé de fupputer en combien de temps la baie monte ou dcfcend,îors qu’on fuppofe la longueur de fà portée perpendiculaire, comme i’ay dit dansla 6. Prop. ce que îemonftre encore icy en vfant des obfcruations de la table qui y eft. Soit donc la portée perpendiculaire égale à la morte du 6. U
 - point, comme ie fuppofe maintenant, quoy quil en foit en effet & en vérité, laquelle on trouuera en faifant les expériences neceffaircs pour ce fu-jet : la baie montera donc z8oo. pas, lefqueîs nous prendrons icy pour toifes,quoy que chaque pas foit beaucoup plus court que noftre toile,fi Coignetacompoféfon pas Géométrie de5. pieds du paysbas,puis que ce pied eft plus court que le noftre d’vne 6. partie ou enuiro ; & fil f eft feruydu piedRomain, il eft dumoinsplus court que le noftre d’vne onziefme partie ioint que noftre toife eft compofée de fix de nos pieds. C’eft pourquoy ie diminue vn peu le nombre de ces toifes, en fuppofant cette portée perpendiculaire de z35>i. toifes: & dis que la baie employé, fécondes minutes a monter, & autant à defeendre, puis que les corps pefans qui defeendent dez35?z. toifes employent3^. fécondés,fuiuant nos obfcruations expliquées
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- - 66 De l’vtilité de l’Harmonie.
 - danslapremiereProp.dui.üuredes Mouucmcns. Or le boulet de 44. limes du Canon Impérial doit eftre aufli long temps à monter, de femblable-ment à defeendre , fi fon trait perpendiculaire eft.de 135)1. toiles.
 - Quatrie: mement, i’explique icy la maniéré la plus aiféc de toutes celles qui nous font poflibles, pour trouucr combien chaque baie, fléché, ou autre miflile monte en haut perpendiculairement, laquelle confifte feulcmét à tenir noftre horloge à féconde, ou telle autre qu’on voudra dans la main, de à conter le nombredefes tours, dont la moitié eftant quarréc donne le nombre des toifes, ou des pieds que le miflile a fait en montant ou en def-cendant : par exemple, fi l’on trouue 30. fécondés minutes ou tours d’horloge depuis la lortic de la baie iufques à fa cheutc, il en faut prendre ij. dont le quatre 2,25. enfeigne que la baie a defeendu de nj. mefures, dont chacune eftégaleàlamefure, ouàl’efpacc quelle fait dans le temps d’vncfécondé minute, c’eft: à dire, à 1. toifes ,ou à 11. pieds, car la baie de plomb ou de fer tombant feulement de 12. pieds de haut, employé vnc fécondé dans cette cheutc , comme fay défia remarqué dans ledit liurc des Mouucmens D’où il 1 enfuit que les 215. mefiircs precedentes faites par la defeente de la baie en 15. fécondés, doiuent eftre doubléesou multipliées par 2. fi l’on veutauoir le chemin de fa cheute en toifes, ou par 12.. fi on la defire en pieds.
 - En 5. lieu, parce que l’on peut douter fil refie quelque partie de l’impref-fion violente qui a précédé dans la baie quidefccnd,& fi cette partie retarde fa cheute naturelle, de de combien ; & de plus, fi elle garde toufiours la mef-meproportion dont nousauonsparlé, en augmentant fa vitefle en raifon doublée des temps, il feroit à propos d eprouucr cccy par le moyen de quelques montagnes fort hautes, ou des fefles àhoüillc & à charbon, car fi la baie ou la fléché retombe aufli vifteapresauoir efté tirée, comme elle tombe lors qu’on la laifle Amplement cheoir aucc la main, l’impreflion violente n’y change rien : de fi elle defeend deidites 225. mefures dans ij. fécondés, fa vitefle faugmente toufiours fuiuant la proportion que nous auons obfer-uéc iufques à 147. pieds de haut. Or la grande vitefle de la baie qui defeend efteaufe quelle a de grands effets, car le fieur Gallé ma dit que les baies de moufquet percent des plaques de cuiure de l’efpefleur de deux lignes, ou d’v-nefixiefmeparticdcpicddcRoy,lors quelles retombent apres auoir efte tirées perpendiculairement, ce que nous pouuons examiner en cette façon: Il eft certain que fi la baie de moufquet employé 30. fecondesà monter de à defeendre, quelle en cmploira 15. à defeendre, & quelle montera 450. toifes en haut, par confequent elle fera 29. toifes de demie dans la dernicre fécondé minute de fa cheutc, comme l’on voidàla table de la 101. page duliuredes Mouucmens. Mais parce que cette montée ne feroit pas quintuple de la portée horizontale de blanc en blanc, comme monftrent nos obieruations qui ne tefmoignct pas quelle foit plus que triple, ou tout au plus quadruple, iela mets plus grande, en faueurdecc que difcntlesautresqui ont traité du Canon, de pour ce fujet ie fuppofe que la baie monte perpendiculairement 1152. toifes,afin que ce trauft foit quafi décuplé de la portée à niueau de blanc en blanc du moufquet, que l’on tient eftre de 110. toifes ; d’où il fenfuit quelle employra 48. fécondés depuis fa fortie de la bouche iufques à fa cheute , &e qu’en en prenant la moitié, c’eft à dire, 24. pour le temps de fa cheutc, elle fera 5)4. toifes dans la derniere fécondé de fa cheute, c’eft à dire, quelle
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- - De l’vtilité de l’Harmonie. 6j
 - tomberaquafîdcj. fois aufli haut que les tours de Noftre-Dame de Paris dans ie temps que le poux ou i artere bat vue fois : d’où il eft aifé de conclure qu’elle ira aufli vifte qu’à la fortie du moufquet, quoy que cela femble pro^-digieux. Mais fi elle ne monte que 4jo. toiles, fuiuant le premier exemple , elle ira trois ou quatre fois puis lentement qu’a la fortie de l’arquebufe. Ceux
 - qui défirent auoir le plailir de ces obferuations, les doiuem faire fur vne ri-
 - uicrc, ou fur vn eftang fort large, autrement ils nappcrccuront pas tomber les baies, à raifon de leur écart. Mais il feroit à propos d expérimenter contre quelque haute montagne bien droite le temps qu employé la baie à fa portée de blanc en blanc de 45. degrez, & fuppofé quelle foit quadruple de la portée à niueau, par exemple de400. toiles, & que celle de niueau dure vne fécondé, fi elle en dure 4. ou fi elle diminuera fa vitefle en mefme raifon quelle l’augmente en retombant»
 - En 6, lieu, fi l’on fait reflexion fur toutes fortes de mouuemcns qui fc font fur les plans inclinez à l’orifon, foit en ligne droite ou courbe, foit que les poids roulent (ans eftre attachez, ou qu’ils (oient fouftenus par vne chor-de, l’on crouuera toufiours que leur rccheutes au retour naturel fe fait dans Vn temps égal à celuy de leur mouuement violent, ce qui fufïifoit pour faire conclure la mefme chofe du perpendiculaire. D’où l’on peut conclure qu’il y a certain équilibré dans toute la nature que l’on ne fçauroit ofter, quelque force &induftric que l’on y puifle apporter, comme l’on expérimente dans 1 équilibré de Siphon, & dans toutes fortes de forces mouuan-tes qui ne permettent pas que l’on augmente la force, fi quant & quant l’on n’augmente le remps. Ce que l’on tient aufli pour vn axiome ou vne maxime dans la vie fpirituelle des Chreftiens, qui Rapprochent d’autant plus de Dieu qu’ils féloignent dauantage des créatures i ce qui a peut eftre caufé en partie qu’vn excellent homme de noftre temps a mis iioftre liberté dans le dégagement de toutes fortes de créatures, croyant que nous ne formules iamais plus libres que lors que nous nous portons à la derniere fin, fans aucune réflexion ou regard fur les créatures.
 - En 7. lieu, il eft à propos de remarquer la force & les effets des baies dû Canon de batterie, afin de les comparer auec ceux qu’il a lors qu’il retombe perpendiculairement. Orlesépreuuesqui ont efté faites en prefence du Comte Buquoy , monftrcnt que ccs baies entrent 17. ou 18. pieds dans les ouuragesnouvellement faits de terre & de fafeines ; de le fieurGallé affeure qu’il perce de 18. à 11. pieds la terre nouuellement remuée, ou le fable repo-fc : en terre ferme rafiife & grade,de 10. à 14. piedsxn argille battue & ferrée, de 5?. à 11 : en terre à potier feiche, & affermie, de 7. à 10. dans les murailles de brique moyennement cuite, ou de tuffe, pierre ponce,&c. de 4. à 6. pieds; & dans celles de pierre dure, comme de marbre, de grez, & d’autres pierres qui tiennent du caillou, de 1. a quatre pieds, lors que 1 on tire la 1. efpece de Canon de 800. à izoo. pieds, qui reuicnnenc à 150. ou 200. de nos toiles ou enuiron. Pour les baies de lainc^l en perce 3. le laiffe plufieurs autres chofes qui concernent les Canons, don t on peut faire vne philofophie particulière,par exemple,decombien ils tirent plusloin (ur la terre que fur la mer,
 - cftant liez & arreftez, que faifant leur recul, &c. car quan t aux 8. c oups qu il peut tirer par heure, aux frais de la poudre, & des officiers qui le gouucr-
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- - 68
 - De l’vtilité de l’Harmonie.
 - nent,auxdiftances des batteries, &à tout ce qui concerne laMiiice, plu-fieursen ont faitdes traitez entiers.
 - Or auant que de finir ces aduertiflemens, ie veux ajoûter les obferuations de Monfieur Galle exccllentlngenieur, & Mathématicien , parce qu’il y a apporté plus de foin que nul autre queic (crache. Ayant donc vie d’vn per-nerou mortier, qui portoithuid liures de balesdc fer, & dont la chambre contenoitfix onces de poudre de moufquet, iltrouual’an 1621. en prefencc du fieurMortagne General du Canon, que la portée morte de niueau cft oit de 519. pieds,dontchacunreuicntàio.lignes&demieou enuironde noftrc pied de Roy , & ayant tiré douze autres coups depuis le 5. degré iufqucsau 45. il a remarqué que les portées mortes fuiuirent les nombres de cette table.
 - Ayant ajufté la mcfme pieceà 85.degrez,il trouuafa portée de 952. pieds. Quant aux autres degrezpuis qu’il ne les a . paseffayez,icnemetspasla table proportionnelle qu’il a faite depuis vn degré iufques au 90. laquelle ie feray voir à ceux quiladcfireront.
 - Il a encore fait vn autre eftay dvn quart de Canon, lequel mérité d’eftreconfideré; car l’ayant éleuéde 5. pieds de haut fur horizon, comme le mortier precedent, il a trouué le long du Rhin, que fa portée morte de niueau, en eiru pefehant fa reculée, cfloitdc3368. pieds, & fa plus grande de 4 y degrez, de 16850. ceft à dire, cinq fois plus grande ou enuiron : que la mefme pièce tirant de niueau auec reculée,
 - Portées mortes.
 - Degrez. Pieds.
 - 5- 96 0.
 - 10. 1340.
 - IL 1669.
 - 20. 1949-
 - 2178.
 - 3°. 23Ç9.
 - 3L 2490.
 - ; 4°* iyéÿj.
 - 45- 2600.
 - JO. 2570.
 - SS- 2491.
 - 6 0. 2361.
 - a fa portée de 2803, pieds, ceft à dire, enuiron la fixiefme partie de la plus grande portée, de forte que la portée à niueau fans recul eft plus grande dyne fixiefme partie qu’auec recul.
 - Il a encore obfcrué que la portée de point en blanc du moufquet eft à fa portée morte comme 4. à 7, & partant que la portée de niueau de point en blancde la mefme pièce, auec reculée, cft de 1605. car 7. cft à 4. comme 2803. à 1601. & fans reculée, quelle doit eftre par raiion de 1915. pieds: de forte que la portée de point en blanc auec reculée eft à la morte de 45. fans reculée, comme 1. à toi & la portée de point en blanc fans reculée à la morte de 45. fans reculée, comme 1 à 8!. La mefme piece tirant auec reculée à 450 degrez porte 15883. pieds, tellement que la portée morte de niueau auec reçu lée eft à la morte de 45. auec reculée comme 1. à jj. & la portée de pointai blanc auec reculée, à la plus grande portée auec reculée, comme
 - Lorsque iauray fait les obferuations neceffaires pour régler plus particulièrement tout ce qui appartient à ccfujet, i’en feray part à ceux qui les délireront.
 - F I N.
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- - NOVVELLES OBSERVATIONS
 - PHYSIQVES ET MATHEMATIQVES.
 - Première Obferuation.
 - i
 - De la vitejfe des corps pefans,qui defcendentpar leur mouuement naturel dans l’air > ou dans l’eau, & de combien l’eau eflplus pefante que l’air.
 - N g o r ë que nous ayons fouuent parlé du mouuement naturel des corps qui defcendent vers le centre de la terre, foit perpendiculairement , ou fur des plans inclinez, il eft neantmoins à propos d’ajoûter icÿ quelques remarques erifaueur de 1 onzième Propofîtion du z.liure des Mouuemens; dont la première eft, qu’il eft impoflible que les corps pefans defcendent tellemét,que leurs vitdfes fuiuent laraifonde la ligne coupée proportionnellement, fi nous fuiuons les expériences; parce que fils luiuoient la proportion de la ligne coupée eh moyenne & extremeraifon, ils defeendroient iufques au centre dans le tempsd vne minute d’heure,fuppofé que leur cheute fe face de 3 pieds dans vne demie féconde minute, comme il arriue en effet; & celle de iz pieds dans le temps d vne fécondé minute : car 3 eftant le premier terme de ladite fedion, 5 fera le z terme, S le 3, & ainfi dés autres, fuiuant la y colomne de la table de ladite 11 Prop. de forte que fi l’on continue les nombres, le34, qui monftrcra la cheute de la 34 féconde, fera 11859617 > qui contient le nombre des pieds de ladite cheute, ôt qui furpaffe le nombre des pieds du rayon delà terre, lequel n’en a que 17173000, ou enuiton, c’eft à dire 1143 lieues,dont chacune eft de 15000 pieds de Roy. D’où il f enfuit que la cheute durant vne minute d’heure,Jk continuant à augmenter fa viteffe fuiuant la fedion de la ligne coupée proportionnellement, les corgs pefans feroiént plus de feptante mille fois le demidiâmetre dclaterre^/& par~ébnfequent plus de chemin qu’il n’y en a d’icy aux cftoiles, quelque diftance que leur donne Copernic.
 - D’ailleurs, fi l’on fuppofe le premier efpace de la cheute, de 3 pieds, & le z dey, que l’on iôigne cés z nombres pour faire le premier terme, le poidà descendra 8 pieds dans le premier efpàcc; mais les nombres qui fuiuent ne rcfpondent plus aux phenomenes, & gardent tôüfiours vne differente proportion , fuiuant les differens nombres, dont on vfe pour le premier terme de la progreftion. C’eft pourquoy la raifon doublée des temps monftre mieux la viteffe des cheutes, lorsque les corps fôntaffezpefans;car quant aux très-légers, comme eftlamoüellede fureau, laquelle eft 15)3 fois plus legere que le plomb, ils trouuent bien toft vn lieu dans l’air, où ils commencent à ne hafter plus leur cheute, quoy que ^commencement de leur mouuemen t foit auffivifte que ceux des corps legS^ou peu f en faut: mais les corps plus pefans, comme leplomb, le bois, &c. precedent fort fenfiblcment lâchent© de ladite moüelle dés la première ou fécondé toile: D ou il eft aile de conclure que les corps plus pefans defcendentplus vifte que les légers, quoy que
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- - 2 Nouuelies Obferuations ZZZT
 - Ton napperçoiuc pas aifément cette différence dans la defeente de 147, pieds entre les boules de bois & de plomb; & qu’ils rencontrent tous vn lieu dans l’air, où ils ne haftent plus leur cheutc quelque pefanteurqu* ils ay en t.
 - O r fi. Ion trouiic ce lieu,ou ce point d égalité dans la cheute de la moiiellc de fureau où de liege, l’on pourra conclure le point d’égalité du plomb , Ôc 'des autres corps , dont lapefanteur fera donnée ; Ôc fi l’on ne peut ttouuer ce point dans l’air, il fera facile de le troùuer dans les cheutesqüi fe font dans îeau, dans laquelle les mouuemens font plus tardifs, ôc fe peuuent faire en raifon donnée Sparte que nous auons des corps qui defeendent fort lentement dans l’eau, & d’autres qui y defeendent fort vifte, comme eft la cire ap~ pefantie aüec de la limaille de fer, ou aiiec de petits morceaux de plomb, laquelle eftant rendue tant foit peu plus pefantc que l’eau jdefeend fort tardi-j uement, ôc le plomb y defeend bie n vifte,
 - l’ajoute que la progreflion de la ligne coupée en moyenne Ôc extrême raifon va trop vifte dés la 6 demie fécondé, dans laquelle la baie de plomb né fait que 33 pieds , & non 54, fumant les ferions de ladite ligne, qui va toujours f éloignant de plusen^plus de la vérité, laquelle eft encore contraire à ceux qui fe font imaginez que fis corps pefans deuoient employer n minutes pour tomber de la furfacedelaterrcàfon Centre; vne heure ôc demie, pour tomber de la Lune; &24 heures pour tomber du Soleil, car cette proportion répugné aux expériences, qui monftrent toufiours que les corps qui font auffi pefans que les métaux, ou les bois, haftent leur cheute en raifon doublée des temps, dans nos hauteurs ordinaires, où en celle des finus ver-fes,dont i ay parlé dans la 3 Prop. du 2 liurc des Mouùemens,
 - La fécondé chofe qu il eft à propos de remarquer, appartient à la demie circonférence, dont ie parle au mefmclicu : car outte cequei ay monftré de la ligne helice,par laquelle les poids defeendent,fuiuantrimagination de Galilée, vn cxcçllét Geometre a demoftré les proprietez de cette helicé, laquelle luy pourra fcruird’occafiompoürreftituer le liute dcDemetrius,^é^*/^-yZv ’QnçrlnuVy dont Pappus a parlé dans le 4.!. dé fes Collections. Ié diray feu-lemenr qu'il y remarque vne raifon perpétuelle de ij à 8: ceux qui en voudrot fçauoir vn plus grand nombre de particularisez, les peuüët efperèr de cet excellent perfonuage. Il a trouué plufieursautres nouuelies helices, donc Pvnfc eft petit cftre l’admirable deMenclaüs,de laquelle lé premier efpace fait par la
 - !>reniierc reuolution eft foufdouble de celuy de la fecode; ôc neatmoins tous es autres efpaces fuiüans produits par les autres reuolùtions, font égaux à celuy de la féconde reuolution, &par cbnfequent égaux entr’eux. Ielaiife les autres proprietez, dont il donnera la demonftration quand il luy plaira. L’on peut encore voir la première obftruation mifé à la fin dé la table des matières, ôc ce que ic dis de la cheüte des corps pefans dans la 2 oïSfèrnation.
 - La 3 chofe concerne la maniéré de trouüéf la hauteùr des tours, ou la profondeur des puits, ôc tout cé que Ion peut inferer par la cheute des corps pe-fansrcar il faut foüftraire le temps que le fon du poids emplôye à venir dépuis lelieuQii il tombe iufqùes à l’oreille, lorsqu on vfe du fon pour Içaüoir le dernier moment de la cheute finie : quoy que ce temps foit fi court dans les hauteurs de nos cheutes ordinaires, qu’il n eft pas quaficonfiderablê, parce que fi la hauteur n eft que de 23 toifés, le fon n’employe que la dixiéme partie d’vne fécondé minute à feftendre par tout cet efpaee : ôc fi le puits eftoic
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- - Phylîques 8c Mathématiques. 3
 - creux de 130 toiles, le Ion n employefoit qu’vne (econde, au lieu que le poids feroic 10 fécondés & demie à tomber de cette hauteur, de forte qu’il fe paffe-roit iï fécondés ôc demie, auant que le bruit tefmoignaft la chcurc de 130 toi-fes : mais ie ne fçay nulle hauteur d’où cette expérience puiffe eftre faite.
 - La 4 chofe appartient a la differente viteffe des poids qui tombent,laquelle doit eftre plus grande, lors qu’ils pefent dauantagè^eheoreque^cettHHiffe^ rence ne fapperçoiue pas aifément dans les hauteurs ordinaires dont on les laiffe choir, fils ne font fort differens en leurs pefanteurs; par exemple, le liege employé trois fécondés à defeendred’enuironjo pieds, d’où le plomb defeend en 1 fécondes, comme fait femblablement la cire, quoy qu onze fois plus lcgerc: ôc neantmoins le liege n eft gucres que 4 fois plus leger que ladite cire, ou 44 fois plusleger/que le plomb. Laboulede moüelledefureau ne defeend que dans j fécondes, elle eft 195 fois plus legere que le plomb ; ôc vn autre corps 162. fois plus leger que la cire, employé près de 8 fécondés à tomber defdits 50 pieds de haut. le fuppofe toujours les corps de mef-me figure & volume, afin que l’on ne forme icy nulle difficulté Or cette differente viteffe des cheutes de tous ces corps, &de plufieurs antres que l’ay effayez, mont fait imaginer la maniéré de trouuer combien l’eau, &tous autres corps propofez font plus pefans que l’air : ce que plufieurs ont defiré de fçauoir; le Lecteur verra donc fi cette méthode, dont j’auois defîa parlé dans les liuresdu Mouuement, & ailleurs, le contentera.
 - Icdydoncencinquicfmelicu, que le corps qui defeend en l’air eft plus pcfantquc l’air, & que fi l’on trouue vn corps fi peu pefant qu’il defeende dans l’air vn cfpace égal, dans vn temps égal, à l’cfpacc & au tem ps qu’vn au.* tre corps affez pefant defeend dans l’eau, la raifon de la pefanteur du premier corps fera à la pefanteur de l’air, comme celle du 1 corps à la pefanteur de l’eaü : ce que j’explique par la ligne A B, qui reprefentc la hauteur de z toi fes A C tant dans l’eau que dans l’air, & disque fi le corps A eftant fi leger qu’il employé autant de temps à defeendre dans l’air iufques en B, comme en employé le corps plus pefant C à tomber dans l’eau de C en B; il doit feulement eftre aufïï pefant à l’égard de 1 air, comme C à l’égard de l’eau, puifque l’vn & l’autre de ces elcmens empefehe la defeente des corps B par fa refiftance ôc pefanteur. Or i’ay trouué vn corps qui defeend dans l’air auffi lentement que le plomb dans l’eaü, car l’vn ôc l’autre defeend de 4 pieds dans le temps d’vne feconde,& de xidans le temps de 2. fécondés; ce qui fait voir qu’ils ne gardent plus la raifon doublée des temps, laquelle fe diminue toufiours peu à peu^ iufques a la rencontre du point d égalité, dont i ay parlé dans le 11. du Mouuement, ôc ailleurs.
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 - Ayant peféle corps A quidefeenden l’air, i’ay trouué qu’il pefe4grains,
 - & qu’il eft du moins 161 fois plus léger que la cire de mefmc volume & figu-re: de forte que fi nous fuppolbnsque leau demefme groffeur que la cire foitplus pefante d’vne u partie, il P enfuit que l’air eftanrvnze fois plus leger que ledit corps A, eft plus léger 187 Jfois que l’cau^puis que le plomb qui defeend en mefme tem ps, & de mefme hauteur dans l’eaü, eft vnze fois plus pefant qu’elle. Cette pefanteur d’air peut eftre confirmée par l’obferüation que i’ay faite de la tardiueté des mouuemens des cercles qui fe font dans 1 eau, lorsqu'on y laiffe tomber vne pierre, ou qu’on la touche dvn ballon: car tandis que le diamètre des cercles de l’air fait 1380 pieds dans vne fécondé
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 - Nouuelles Obfèrüations
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 - minute*, comme témoigne le fon,qui fait 2.30 toifes dans cette fécondé\ c’eft à dire 1380 pieds, le diamètre des cercles de l’eau ne fait pas 5? pouces, par-ecque la viteffe du mouuement delair eft à celle du mouuement de l’eau, comme la pefanteur de l’eau à celle de l’air, ceft à dire comme 1870 ài,
 - Or ie prends la moindre proportion de la pefanteur de l’eau à celle de l’air, quipuiffe eftre tirée de mes obfèrüations :& le Le&eur aura plaifir de confiderer & de mefurer bien exaébement la viteffe du diamètre dcfdits cercles de l’eau, afin de voir fi elle eft encore moindre que ie n’aydit: quoy qu’il foie difficile de fçauoir fi l’émotion de l’eau fc communique à toute la folidité, & à fa profondeur, comme fait celle delair: dont il faudra traiter ailleurs, apres auoir fait les expériences neceffaircs.
 - Il eft aifé de conclure que fi le pied cube d'eau pcfe 70 liures & demie, ou 649728 grains,le pied cube d’airpefera enuiron 360 grains, c’eft à dire 5 gros ; & qu’il faudroit vne maffe d’air merueilleufement grande pour pefer autant qu'vn pied cube d’eau. Ceft pourquoy fi Fon effaye la 33 ÿuytf- ^ maniéré de pefer l’air par le moyen d’vn coffre d’vn pied cube, dont i’ay par-
 - ‘f ^4 lé dans la 17 propof.du 1 liure du Mouuement, l’air deux fois plus denfe
 - Vf#1$ çftant pefé, l’on trouuera que l’air 1 fois plus rare de l’autre coffre égal, ou du
 - mefme coffre peféauec ces r fortes d’air, pefera feulement moins de deux ^ ^ gros& \ ceft à dire qu'il n’y aura pas demi once de différence entre la pefan-
 - x* XrsX /XT XT \çj\ r teur des 1 airs ; de manière que fi la balance dont on vfera pour pefer les cof-hfr ~~ v-j fres, ou d’autres vafes femblables, n'cft fi iufte fk délicate, qu’vn quart d’oncc
 - 1 /JL luy face aifément perdre fon équilibre, lors qu’elle eft chargée defdits vafes,
 - j Tcxperiencc ne pourra rcüilir : orfi cette dificrence depefanteursfc trouuc
 - rts
 - f
 - telle que i’ay dit, le moyen que i’ay tenu par la defeente des poids fera hors de doute, & fi affeuré, que chacun f'y pourraarrefter. L’on verra plu-fieurs autres chofes dans les Corollaires de cette obferuation, qui appartiennent à cette proportion des pefanteurs j c’eft pourquoy ie viens à
 - La y chofe, qui n’eft pas moins difficile que la precedente,à fçauoir en quel temps chaque corps plus pefant ouplusleger que l’eau defeend, ou monte dedans, & quels font fesmouuemens, &fesviteffes, fuiuant les differentes hauteurs &preffions qu’elle a & qu’elle fait dans des canaux de differentes hauteurs. Il Faut donc premièrement remarquer qu’elle ne coule pas par les trous des canaux, par exemple, par les clefs ouuertes, qu’on appelle robinets, en mefme railon de fes hauteurs, ou preflions : c’eft à dire que l’eau qui coule, &c qui fort hors d’vn vaiffeau par le robinet, ou par le trou qu’on met au bas dudit vaiffeau, ne fort pas d’autant plus vifte, ny en plus grande quantité, que le canal ou le vaiffeau eft plus haut, de forte qu’il y ayt mefme raifon de la hauteur à la hauteur, que de la quantité d’eau à la quantité deau : comme fait voir l'experience, car la hauteur d’vn vafe eftantdiuiféeen8partieséga-les,chacune eftant quafi d’vn tiers de pouce, parce que l’eau a 1 pouces & 7 lignes de hauteur, fevuide goûte à goure par vn petit trou fait au bas du vaiffeau, dans les temps qui fuiuent vis avis de chaque partie, dont la première eft celle du haut du vaiffeau, lors que l’eau commence à couler & à fortir plus vifte. Ceux qui feront couler le canal fort vifte, verront filcau garde la mefme raifon de fes forties, que lors quelle fort goure à goûte j ôc fi cela fc rencontre, il eft certain que l’experience eft plus aifée à faire en cette [façon, parce que les goûtes employent plus de temps à fortir,
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- - s v V'
 - Fhyfiques & Mathématiques.
 - Table des prejjtonsj [orties, ou descentes de l'eau,
 - I
 - 1 11
 - î 76
 - 1 8 6
 - 3 94
 - 4 103
 - 122
 - 6 136
 - 7 165)
 - 8 *33
 - LA première colomnc fignifie les 8 parties égales du vaifteau, & la fécondé monftre les fécondés minutes que chaque partie qui eft vis à vis, employé à fèvuider: par exemple, le premier nombre 76 monftre qu’il fe palTe 7 G fécondés,tandis que la première partie fe vuide; & 233 fignifie qu’il fe pafle 233 fécondés,tandis que la 8 ou derniere partie du vafe fe vuide, & ainfi des autres. Ceux qui feront des expériences fur de plus grandes hauteurs d eau , pourront les comparer à celles-cy, & voir fi vn canal de 8 pieds ou toifes de hau- ^
 - teur vuidera fon eau en mefme proportion que le vafe precedent* > Mais fi l’on veut connoiftre tous les mouuemens de l’eau, il faut
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 - ----------------plus haut en ialliflantdansvn air libre, quelle defeend d vn \ __ ^
 - lieu plus haut 5 & fi en la faifant iallir par vne ligne parallèle à l’horizon, elle ^ ^ ^ ^
 - va dix fois moins loing en ligne droite, que lorsqu’elle iallit à l’angle de 45“ degrez, comme l’on tient de ces deux lignes dans les portées de l’arquebufe: '\ÿ*~ fe ^ ^
 - & de combien eft fon iet perpendiculaire en haut.
 - A quoy l’on peut ajoûter la vitefle des forties de l’eau, & de celle qui re- -L-.
 - monte par vn moindre canal iufqu’au niueau : foitpar exemple vn canal ou
 - vailfeau de 12 pieds de haut ABCD, il faut trouuer en quel temps l’eau cou- ^
 - a— tm *r lanre de dedans le vaifteau AC fabaiftera denuis A iufoucs Zmj
 - A G 7
 - D
 - i ^ I
 - £ lante de dedans le vailfeau A C f abaiflera depuis A iufques
 - à G, pour remplir le tuyau C E, lequel ie fuppofe large d’v- ^ .
 - neligne, au lieu que le gros canal ACcft large d’vnpied. 2-5 *-C -J)-
 - D’où il Penfuit quelapreflion ou hauteur deleau eft de 12 ?/ ^
 - pieds, & que l’eau fabaiflant d’vne ligne, à fçauoir depuis ' f ^
 - A iufques à G, elle remplit tout le canal CE. Mais il eft dif-ficile de dire le temps que l’eau employé à defeendre d’A G, encore que la grandeur du trou ou du robinet C, par où el- -
 - lefort, foitdonnée, filon ne l’experimente. Et bien que 74 >
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 - î on euft obferué tout cecy dans vn canal de 12 pieds de haut, onnelefçau- dr ^x^
 - roitpasdansvncanalde2o,ou30 pieds, dautant que la force des differentes C
 - prefiions comparée aux trous par lefqucls l’eau doit paffer, Ôc au temps au- ^ ^
 - quel elle fc doit écouler,n’eft pas encore connue, n’y ayant, ce femble, que la v ^^1
 - feule expérience qui nous en puilfe donner la connoiflance, fi Dieu ne nous " 1 -
 - en reuele les principes. -f-f
 - Oril eft certain que fi l’eau fortoit par vn trou déterminé, d’autantplus yp.- ®
 - 1,1 ----:-11;« o----------- 1>.^v7-v ^ ^ -
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 - urn eu etiidiii qucii 1 v**u xuiiv/i. 1 ». »— — — — -J -- r ( ^
 - vifte,que l’eau a plus de hauteu^l’on pourroit faire iallir & monter l’eau plus "Y*~/ vifte que ne va la baie d’vne arquebufe, car fi la preflion d’vne eau de 12 pieds Î&./***fi~i*^' j?<***L £?~h~} 4^.
 - la fait monter 12 pieds de C en E dans vne fécondé minureT& que l’on fup- V **^7j
 - pofe la hauteur B A de 100 toifes, leau coulante par le robinet C monteroit ‘r'fPl
 - de C en E dans vne fécondé minute, & l’on pourroit auoir vne viteffe d’eau 1^^^ 1 h
 - en raifon donnée, ce qui iVarriue pas dans les eflais. le laifle mille autres choLi ^ j
 - fes, qui toutes font fort confiderables en ce fujet, afin de finir cette obferua- %•*
 - don parla remarque des cheutcs qui fe font du plomb en l’eau, lequel y de- ^"^up-J
 - fcendvn pied dans vne fécondé minute, 4 pieds en 2 fécondés, &:c. comme ^ j
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 - 6 Nouuelles Obferuations >
 - fait dans Pair le corps le plus leger de tous ceux que i’ay pû rencontrer, parce que fa pefanteur a mefme raifon à celle de l’air, que là pefanteur du plomb a celle de l’eau, comme i*ay défia dit. l’ajoute encore que ce n’eft pas vue chofe merueilleufe de voir toutes fortes de groffeurs de corps de mefme cfpcce, par exemple, vne boule de plomb d vne once, & vne autre de cent li-urcs, defeendre en mefme temps dans l’air, & dans l’eau par vn efpace égal, puisqu’elles ont toufiours vne partie d’eau ou d’air à faire monter, laquelle leur eft égale en volume: par exemple, fi vne once de plomb fait monter vn grain d’air, cent liures enferont monter 1600 grains, &ainfi des autres ; de forte que la pefanteur de l’air égal en volume ^augmente toufiours en mefme raifon que la pefanteur des corps de mefme efpece, quelque groffeur qu’ils puiflent auoir.
 - COROLLAIRE I.
 - IL eft ailé de conclure par l’obferuation precedente,que la proportionque Galilée a remarqué dans la viteffe des cheutes,n’eft pas perpetuel!ef& mefme qu’elle finit bien toft,puis que le corps dont nous auons vfé,m âque bien fenfiblementdés la 4 fécondé à garder cette proportion,car defeendant d vn pied dans la première demie fécondé, & de 4 en vne féconde, il ne de-feend que de 11 pieds en 1 fécondés, au lieu qu’il deuroit defeendre 16 pieds, fuiuant les réglés que nous auons données dans le 2 liuredesMouucmens, dans lequel la plulpart des fupputations fuppofent la perpétuelle proportion, dont iedefire. que l’on congédie l’imagination, fuiuant cesdernieres obferuations. Or il y a de l’apparence que fi ledit corps,qui n’eft qu’onze fois plus leger que l’air, ceffe de hafter fa cheute aux 50 premiers pieds de fa cheu-te, le corps femblable de plomb ceflera de hafter la fienne quand il fera de-feendu de 500000 pieds, c’cft à dire de dix mille fois dauantage^ parce que le
 - Elomb eft du moins dix mille fois plus pefant : de forte que fi l’on auoit vne auteur de 40 lieues, d’où l’on peuftlaiffer tomber vne baie de plomb, elle trouueroitfon point d’égalité vers ce lieu là: par ou l’on peut iugerdes autres corps plus ou moins pefans que le plomb, tant dans l’eau que dans lair.
 - COROLLAIRE IL
 - r . , * y
 - L’On peut accommodera l’air tout cequ’Archimede ademonftré de l’eau , lors qu’il aexpliqué la maniéré de pefer toutes fortes de corps pefans par fon moyen, pourueu que Ion compare le vuide àl’aird’Archime-de3&fonair, ou lenoflreàTeauj car chaque corps pefant en l’air, eft plus pefant dans le vuide, de toute la pefanteur d’vn corps d’air égal audit corps pefant : par exemple, vne baie de plomb qui pefe 11000 grains dans l’air, pèlera 12001 grain dans le vuide, c’cft à dire vn grain ouïisssdauantage, fi la groffeur d’air égale à ladite baie pefe feulement vn grain : d’ou l’on peut conclure tout cequifepeut diredes autres corps plus ou moins pefans que le plomb.
 - COROLLAIRE III.
 - L’On peferaaifément toutes autres fortes d’airs, tant ceux d’icy bas, que celuy qui eft proche du Soleil & des Eftoiles, fil feftend iufqueslà, pourueuquel’on en donne vne quantité affezmotable, car leTermofcopc.
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- - ___________Phyfiqucs & Mathématiques. .W
 - monffrera de combien il eft plus rare ou plus denfe, & par confequent plus ou moins pefant que celuy dont on fe fera ferui pour la première expérience.
 - Sur quoy l’on peut fimaginer que fil n’y a plus rien que du vuide par delà la
 - moyenne région del’air, comme eftiment quelques vns, on peut dire que f hr
 - les vapeurs plus legeres que l’air, commencent à pefer dauantage lors quel- c
 - les arriuent à la furface du vuide, où elles trouuentvn très-grand froid, par-
 - ce qu’il n’y a plus defujetcapabledcreceuoir, & d’entretenir la chaleur, &
 - confequemment que c’cft le lieu le plus haut où elles puiffent monter.
 - COROLLAIRE IV.
 - ENtre plufieurs objections qui fepeuucntptopofcr contrelaraifondc la pefanteur deces i elemens, l’vne fe peut prendre de leur differenre glus, colle, & ténacité, qui fait que l’eau ne ccdc pas aifément, encore qu elle n’aytpeut eftrepas tant derefiftance, & de pefanteur que celle dont nous auons parlé j mais on peut fimaginer la mefmechofe de la ténacité de l’air, qui le rend continu & lié enfemble, comme l’eau ; ioint que tout ce que l’on dira de la dureté & des autres qualitez de l’vn de ces elemens, on le peut auffi dire de l’autre à proportion, particulièrement fi l’air n’eftqu’vne eau graduée, purifiée, & raréfiée quafi iufques à vn fouuerain degré.
 - Quantàceuxquicroyent que ce n’eft pas l’air qui a de la pefanteur, mais feulement la vapeur qui fy mefle, ils font, ce femble, obligez de monftrer que l’air eft plus pefant à l’efté qu a l’hyuer, puis qu’il a pour lors plus de va* peurs:mais la difficulté qui fuit me femble beaucoup plus grande, c’cft pour-quoyieluy donne vn corollaire particulier, apres auoir remarqué que l’on peut auffi dire que les mouuemensoulescheutes fontheterogenes auxpe-fanteurs, ce qui peut empefeher que l’on argumente légitimement de l’vn à l’autre. Surquoy il eft aifé de remarquer beaucoup de chofes touchant les vi-teffes & les forces ou puiffances, lefquelles méritent vn trai&é particulier.
 - COROLLAIRE V.
 - L’Vne des plus grandes difficultez qui fepeuuelit apporter contre la pro- J
 - portion precedente de la pefanteur de l’eau & de l’air, &mefme contre ^ r 1> . le moyen que nous auonspratiquepourlatrouuçr, conlilte en la defeente c? V/v I
 - des autres corps, qui deuroient, ce femble, faire leurs cheutesdansvn temps proportionné à leurs pefanteurs comparées entr’elles, ou à celle de l’air : par vu**
 - exemple, puis que lamoüelle defureau eft 17 fois plus pefante que le corps ^ £
 - qui a ferui d’examen à la pefanteur de l’air, il femble qu’il deuroit tomber 17 ^
 - fois plus vifte que ledit corps, & neantmoinsla viteffe delà chcute dcladite moiielle n’eft que comme de ; ^3, ou de 10 à j à celle dudit corps, ^
 - Scmblablement la cheute du plomb deuroit eftreplusde mille fois plus vifteque celle de ce corps, puisqu’il eft plus de mille fois plus pefant ; & neantmoins la viteffe de fa cheute n’eft que comme de 5 à 1, puis qu’il tombe feulement en 1 fécondés, & ledit corps en 10 fécondés : de forte que la viteffe des cheutes ne fuit nullement la raifon de la pefanteur des corps qui tombent, ny celle de leurs pefanteurs à celle de la pefanteur de l’air,
 - lelaiffe la recherche delà folution de cette difficulté à ceux qui voudront
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- - 8 Nouuelles Obièruations
 - fouftenir ladite proportion des pefanteurs, 6c la maniéré de l’examen, car il fuffitque ie n’aye point diffimulé lesdifficulccz, afin que chacun confidere combien il cft difficile de rencontrer des principes, ou des veritezdansla Phy fique, dont l’objet appartenant aux chofes que Dieu a créées, il ne faut pas Peftonncr fi nous n en pouuons trouuer les vrayes raifons, & la manière dont elles agiflent, & patiflent, puis que nous ne fçauons les vrayes raifons que des choies que nous pouuons faire de la main, ou del’efprit; & que de toutes les chofes que Dieu a faites, nous n’en pouuons faire aucune, quelque fubtilité & effort que nous y apportions, ioint qu’il les a pû autrement faire.
 - Or fi cette méthode eft receuable parce quelle eft fondée fur légalité des dcfccntcs faites en des temps & des efpaces égaux, par des corps égaux en quantité & figure, 6c neantmoins que la mefme chofe ne fuiue plus en mef-mc raifon dans l’inégalité : il eft raifonnabled’auoüer que l’égalité peuteftre nommée la mere, ou l’origine des veritez dont nous fommes capables.
 - COROLLAIRE VI.
 - SI l’eau ou l’air eftoient bornez par quelque furface qui les empefehaft de fieftendre plus outre,6c qu’on laiflaft tombervn corps pefant dedans, il femble qu’il nefe pourroit mouuoir, 6c qu’il demeureroit fur leur furface, parce qu’il ne pourroit defeendre qu’en chaflant ou enfaifant monter vne quantité d’eau ou d’air égale à fon volume, 6c parce que ce volume d’eau ou d’air napoint de nouucau lieu pour occuper, il ne pourroit monter pour faire place au corps pefant, lequel feroit contraint de demeurer fur la fur-face de l’air ou de l’eau, fuppoféquil nepeuft les faire autant condenfer comme il doit occuper déplace: de forte que fi Dieu ou vn Ange empef-choi t que la furface de la mer 6c des riuicrcs fc hauffaflent 6c f accreuflent, on pourroit marcher deffus fans enfoncer.
 - COROLLAIRE VIL
 - SI les corps plus légers que î’eau montent dedans par vn principe de legc-retc qui loit en eux, ou fi la pefanteur de l’eau les chaffe de la mefme façon que les poids plus pefans que l’eau la chaffent 6c la font monter, j’eflime que lorsqu’il y a mefme raifon de la pefanteur de l’eau à la lcgercté defdits corps, que de la legereté de l’eau aux corps plus pefans quelle, les corps légers montent auffi ville dans l’eau, comme les pefans defeendent dans la mefme eau : par exemple, le liege montera auffi ville dans l’eau, comme vn corps 4 fois plus pefant que l’eau defeend dans la mefme eau, parce que le liege eft du moins 4 fois plus leger que l’eau.
 - Mais puis que l’expcricncc enfeigne que le plomb ou les autres corps pefans ne haftent pas toufiours leur cheute dans l’eau en raifon doublée des temps, &qua chaque temps ils perdent quelque chofe de cette augmentation, comme il arriue femblablement aux corps pefans qui tombent dans l’air j dont la pefanteur eft en mefme raifon aueclefditscorps, que celle de l’eau auec la pefanteur de ceux qui tombent dedans, l’on ne Içauroit ttouuer la profondeur delamer parla cheute des corpspluspefans, 6c parleretour des corps plus légers que l’eau, filon ne fçait combien ils perdent de l’aug-
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- - —-— Phyfiques & Mathématiques. p
 - mentatîon de leurviteffe en chaque temps donné 5 de forte que la maniéré que le Cardinal de Cufâ touche en fon traité des Expériences Statiques, St qucBcffon explique plus au long dans l’onziefme Prop. du 1. li. de fon Cof-molabe,eft inutile, fi l’on ne fçaic premièrement ce que j’ay dit. Orl’effay en peut eftre fait dans les plus grandes profondeurs des riuieres, des puits, St de la mer, quand elle eft bien calme, en ayant quelque inftrumentfemblable à ceîuy que defdit Bedon, car y attachant vn corps, dont la legereté furpafle autant celle de 1 eau, comme la pefanteur du corps defeendant en leaü fur-palTelapefanteur de 1 eau, (cndiminuantla pefanteur de ce corps de toute la legereté du corps leger) Ion peut dire que le corps leger eniployera autant de temps à remonter, comme il en a employé à defeendre auec le pefant ; Si lorsqu'on aura fait fix du fept expériences de differentes profondeurs, par exemple de 10,100, ou 100 toifes, Sic. Ton en pourra drefler des tables pour feruirde iauges, de compas, Si de fondes aux profondeurs, rajoute que ces corps légers ioints aux autres plus pefans, peuuét feruir pour faire que lefdits corps pefans foienten raifon donnée àuec leau, afin qu’ ils defeédent dedans plus ou moins vifte en raifon donnée,pourueu que les termes de cette raifon n’excedent point la plus grande viteflé, ou la plus grande tardiueté des corps qui tombent dans leau.
 - Ce que l’on peut aufli accommoder aüx corps quidefeendent dans l’air* car le poids qui defeend de 11 pieds en vne fécondé minute, defeendra plus lentement, fi on le fait tellement defeendre fur vne poulie, qu’il ayt vn contrepoids, dont la pefanteur luy ofte autant que l’on voudra de la fienne : par exemple, fi à vne liure de plomb on donne le contrepoids de 15 onces de plomb, ilnepeferaplusqu vneonce, &l'on peut luy donner vn fi grand contrepoids, qu’il ne fera guetes plus pefant que l’air : quay qu’il foit à pro-pos de faire l’expcricncc des defeentes ou cheutes de ces poids contrebalan -cez, auant que de conclure fils gardent mefme raifon dans la viteffe Si tardiueté de leurs cheutes, que les corps dont la pefanteur leur eft égalé, fans l’op-pofition du contrepoids: par exemple,fi vne baie de plomb pefante 8 onces*
 - Si ayant vn contrepoids de 8 onces, moins4grains,defeendra en mefme temps que le corps qui ne pefe que 4 grains, Sic. Or cette maniéré de cheutes retardées par des contrepoids peut feruir à beaucoup de chofes tant dans l’eau que dans l’air; par exemple, pour rnefurer la force des puiflances qu ont les corps à monter ou defeendre, ou tous les empefehemens que les machines pneumatiques Si hydrauliques peuuent fouffrir par le rencontre des pe-^ fanteurs Si contrepefanteurs dans toutes fortes de milieux,
 - i - COROLLAIRE VU L ^ '4?
 - AYant fait ietter du plomb en fable de mefme gtoffeut que le corpsdç r-la pefanteur de 4 grains, qui defeend pour le moins aüffi vifte dans l’air, v- * . que ledit plomb dans leau,j’ay trouué qu il pefe 18*4 fois davantage, Si parce O.-? £ 32- jruy. V
 - que lesgrains font trop forts d’vn demÿ grain,ou enuiron,l'on peut due que ü. >
 - la pefanteur de ce corps, lequel ie feray voir à ceux qui le defireront,a rnelm e raifon auec la pefanteur du plomb, que la pefanteur dé l’air a celle del eau, c’eft à dire de i i 1870 : & s’il y a de la faute, elle confifte pluftoft a faire 1 air trop pefant que trop leger, car elle approche bien près, a mon atns, de a
 - raifon de 1000 à u__—-—---------—————
 - iasr«j----—
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- - IO
 - Nouuelles Obferuations
 - Seconde Obferuation.
 - 'Ve s mouuemens violens, & des compofe% du naturel & du 'violent.
 - *A y défia parlé des mouuemens violens dans hui page du 3 liure des Mouuemens, & dans la 6 & 8 Propofition du liure de l’Vtilité, & ailleurs, où i’ay dit que les mifliles vont plus ville en partant de l’arc, de la main , ou de l’arquebufe, W qu en retombant. En effet la baie d’arquebufe qui employé n fécondés mi-
 - nutes en retombant, ne fait que 46 toifes dans la derniere fécondé de fa A cheute, au lieu quelle en fait quafi cent dans la première féconde de fon
 - mouuement violent, de forte que les mouuemens violens ne fe diminuent
 - V- **J*&j~rH- pas cn refîne raifon que les naturels s’augmentent, contre ce que ie peux /v hï n 1 . j. 11 1 a r
 - t ; C 0 auoir dit ailleurs.
 - A' vrJ-ja£' ïf'-yy*»* Sur qUOy x[ fauc premièrement çonfiderer que quelques-vns mainticn-
 - X\>-s t j f** ?/f ncnc qU*vn mefme corps peut aller plus vifte à la (ortie de la force qui le
 - meut, quoy qu’il n’aille pas fi loin : par exemple, qu’vne fléché tirée par vn piftolet va plus vifte au commencement qu’eftant tirée par vn arc, & néant-moins quelle ne va pas fi loin: de maniéré que les differentes fortes d’im* preflion, d’impulfion, oud’emiflion, font l’vne des caufes de la différence qu’on remarque aux effets.
 - Quoy qu’il en foit, la montée totale perpendiculaire, & peut eftre l’oblique, du miflile fe fait dans vn temps égala celuy delà rechcutc, comme l’aller & le venir du poids attaché au bout d’vne chorde : de forte qu’y gardant ’ÿÊL^^Ÿ^-jU, ^ la proportion des cheutes naturelles, on fçait combien le boulet d’vn canon ^ ^ V 3 mont^ ^3UC » ^ors ^ff011 a obferué le temps de fon mouuement violent &
 - *"£ naturel: par exemple, fi la moitié de cette durée eft de 14 fécondes minutes, •• \£S\^>u- comme il arriue fi le mouuement d’vn boulet dure 1 fois autant que celuy
 - *4/ V»;/^ d’vne baie d’arquebufe, il eft certain que ledit boulet aura monté, & par
 - 9 C i^^^^/f^Z confcquchtdcfccndu iiji. toifes.
 - rr_ Secondement, l’on peut s’imaginer que l’imprcflion donnée au miflile
 - foit aueclamain, le canon, ou autrement, n’eft autrechofequ’vn certain genre depefanteur qu’on luy donne vers le lieu de diredion; & qu’on ne le
 - "3^ 'il' il 1 it/* 1 rc t _ /
 - ^ <,±jL peut ietter plus haut que la hauteur du cylindre fait par le miflile iette, que
 - >fon peut fouftenir, ou mouuoir parla mefme force que l’on a appliquée au~ C t^1JTv dit miflile: par exemple, lors qu’on iette vne baie de plomb io pieds en haut,
 - ^ il femble que ce n’eft autre chofe, que fi auecvne force égale au poids delà
 - baie on la portoit aufli haut cn vn temps d’autant plus long que celuy parle-quel elle y vaeftant iettée, que la force qui la iette eft plusgrande que ledit ‘T & 't£fil^c poids de la baie : de forte que fi la baie de plomb a vn demy pouce en diame-
 - ^ trc> &quc 1 on s imagine qu en paflant pari air, elle y lame vn cylindre de
 - plomb de fa groffeur, aufli long que fon mouuement,ceft à dire de 10 pieds, ce cylindre pefera autant que tout ce que peut fouftenir la force qui a iette la baie en haut. Or cette penlée ayant agréé à pluficurs aufquels ie l’ay communiquée, i’ay trouué par l’experience que l’on ne fçauroit fouftenir ledit cy-
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 - Imite , parce que chacun peut ictccr vne baie de plomb du ribids^fronccs, donc fe diamètre cftdvn pouce, ouenuiron,4 coifesde hauteur puis que pour peu de force que raye, le la iette auffi haut, donc cette boule feroit vh : cylindre de *4 pieds de hauteur ; & parce que chaque baie pefc 8 onces, deux oaies mues Douta bout pefent vneliure, de forte que le cylindre pefera 144 lûtes, s il eft compofe de 2.88 baies : or il meft impoffiblede fouftenir cette pefanteur, fi ce n eft qu en la diminue de 1 tiers pour prendre le cône fous-triple du cylindre, qui peieroit 46 hures, dont le fb minet fîniffanten vn point, reprefsntefoét bien la grande tardiucté du moüuement violent qui finit xéi la oafe fignific la grande vkéffe qu’il a à la fortie de la main, dont oit peut dire que Ce cône ou cylindre mefurè laforcé, tant celle qui fouftienr, que Celle de projedion, ou dé pereuffion.
 - L’on peut encore ajouter qu il faut diminuer ce cylindre dé moitié, parce que la baie va 1 fois moins haut,à raifon de la diminution de fon mouuemét: Car fi elle aüoic autant dé temps auffi vifte qu elle va au commencement, elle feroic 8 roifes au lieu de 4, fuppofé qu’elle diminue fon moüuement en met* me raifon que faugiüente le naturel
 - Ce que j explique par les nombres qui fuiuent ; pofonsquela baie monte
 - zépieds, fuiuantla progreffiôn de 7’|r ^ fia chaque degré ellcaliok de la
 - vitefie de 8 dcgtèz> elle ferait 52 pieds en mefmc temps qu’elle en fait céqui arriucroitfi en montant clic auoitla viteffede fa montée &dc fa defcente, comme on void aux t rangs de nombres, qui font toufiours 8 eftans ajoûtez deux à deux * car le premier rang montant de 7 à 1, monftre la progreffion du mouuement violent, &: le 1 rang dsfeendant de 7 àï, fait voir celle du’ mouuémeht naturel* 0r ledit cône eftant diminué de moitié, à raifon que k baie va 2 fois moins haut que s’il ne diminuoit point fa viteffe, fon n’au» roit plus que la force de 13 liurcs : fur qùoy les bons cfprits confidercront ce que l’on peut conclure de ces penfées.
 - En 3 lieu, il eft à propos de rapporter icy la fpeciilation de l’onziefme chap.
 - ! des Mecfianiqués, àfçauoir que cornme Ja force égale imprime vn mouuement égal au fieri à vnérefifiance égale, de mefffîc la moindre force à bcfoiit d vn môuUcmerit d’autant plus grand, pour mouuoir vne plus grande refi-ftanCe, qu’elle cjît moindre que ladite refiftance: par exemple, fi la force dVrt | marteau eft mille fois moindre qjuè la refiftance d’vne poutre, ou de quelque autfé corps * fimpetùofité dont on le meut, doit eftre fi grande, pour faire œoùuôirladite poutre l’efpaèed vn pied, que le marteau foit capable de fe rnôuuoir par felpaccde mille pieds, fuppofé qùii efehape de la main lors qu’on frappe lapoûtrej & fi) n’cft capable que de faire iefpace d vn pied, elle ne fe remuera que de la millième partie d Vn pied, fuiüant la fpeculatiori de Gai il ée, dont ie ne fuis pas garand, auànf que d:9 en auoir vu l’expericncc,
 - <rîn ht rlf»mnnftratiÔn. - • .
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- - 12 Nouuelles Obferuations
 - fondement de la projection, &de lacolomne que fait le miffile pat fon mouuement. Sur quoy Ton peut encore confidcrer fi ce cylindre réduit en a de fera vne impreflion égale à celle du miffile, lors que ledit cylindre preffie par fa feule pefanteur ; & quant & quant comme fe fait le cylindre contraire par le mouuement naturel de labalequiredefcend en deftruifant le cylindre du mouuement violent, de forte que fi l’on s’imagine vn cône fait par le mouuement, le naturel commence par le mefme fommet, & fe termine à la bafe de fon nouueau cone,iufques à laquelle peut eftre qu’il demeure encore quelque petit refte de l’impreffion violente. Certes fi le cylindre fait parle mouuement du marteau efehapé delamain, ou celuy que fait le boulet de canon dans toute la ligne de fon mouuement violent, eftant mis à plomb fur le mefme corps que frappe le marteau, ou le boulet, auoitvn effet égal, c’eft à dire s’il brifoit où applatiffoit vne pierre ou quelque autre corps, ou qu’il fift entrer vn pieu en terre auffi fort, & auffi auant quelcfdits coups, nous aurions l’vne des plus excellentes théories de toutes les Mcchaniques: mais il femble que l’air qui fetrouue enfermé entrele corps frappant, & le frappé, a ie ne fçay quelle force qui ne peut quafi eftre fupplcée par aucune pefanteur. Quoy qu’il efcfoit, l’on peut auffi confiderer le cylindre fait par la cheute des corps pefans, &voir s’il aura vne force égale à la pereuffiondu corps : par exemple, lî le mouton qu’on leue auec la force de 8 ou 10 hommes 5 ou 6 pieds de haut, n*a point plus de force pour faire en trer les pieux dans la terre par fa cheute iointc à fa pefanteur, que le cylindre de bois de 6 pieds de haut par fa feule pefanteur, dont on ne doit nullement douter : car le cylindre de cent pieds de haut ne feroit peut eftre pas tant d’effet que ledit mouton; d’où l’on peut tirer la mefme conclùfion pour la pefanteur des cylindres du mouuement violent, comparée à la pereuffiondu miffile, &pour la pefanteur des autres cylindres des miffiles iettez horizontalement, ou par telle autre ligne que l’on voudra.
 - En j lieu, la force de la pereuffion d*vn marteau, ou d’vn autre corps qui tombe naturellement, doit, ce femble, eftre auffi grande que celle du mef-me marteau, lors qu’on en frappe de la main, fi le mouuement cft égal aii moment de la pereuffion: par exemple, lï l’on frappoit fi rudement, que le marteau allant toufiours de mefme viteffe, feift io toifesdans le temps d’vne fécondé minute, le poids defeendant de 18 toifes de haut deuroit faire vn mefme effet,parce qu’il feroit io toifesdans la troifiéme féconde de fon mouuement. l’ay dit, ce jemble3 parce qu’il fepeut faire que l’air furpris foudainc-ment entre le marteau & le corps frappé foit plus violenté, que celuy qui fe trouuc entre le poids tombant & le corps fur lequel il tombe, parce que cet airfedifpofepeu à peu depuis la plus grande tardiucté du corps tombant* iufques à fa pfus grande viteffe, lors qu’il frappe, de forte qu’il a loifir de f en fuir, ou de chercher vne autre ifluë, que l’air qui eft furpris tou t foudaim
 - En 6 lieu, l’on peut confiderer vn mouuement compofé du naturel & du violent, comme eft celuy de l’Aigle, & des autres oyféaux de proye ,dont la defeente eft fort vifte,à raifon du mouucmêt qu’ils f imprimée & fe donnant àeux mefmes, par vn coup d’aifles qui leur fert de rame ou d’auiron, & qu’ils joignent au naturel de leur pefanteur,par lequel ils toberoient auffi vifte eftas morts, quelors qu’ils font en vie. Plufieurscroyét qu’il arriue la mefme choie aux baies d’arquebufes, & aux flcches que l’on tire en basperpédiculairc-
 - ment,
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- - 7 5
 - Phyfiques & îviainematiques, 13
 - ment, de forte que les mifliles vont beaucoup plus ville, que fils eftoient iettez en haut de mefme force ; ce qui arriuc encore aux pierres, & aux carreaux du foudre. Or fi l’on fuppofe que le mouuement violent des mifliles iettez en bas fe diminue en mefme raifon que celiiy des mifliles qu’on iette en haut, & que cette diminution fuiue la railon de 1 accroiflemeht du mou-uement naturel, il faut conclure qu’il va 2 fois plus ville en bas qu’en haut, fi la première impreflion donne autant de vitefle au commencement du mouuement, comme le mouuement naturel en donne à la fin : ce que ie démon-ftre en cette maniéré.
 - E A D Si le poids A defeend iufques à B en 4 fécondés, il eft certain 7 1T 7 ^lu d fera le chemin de 16 mefures, chacune de 12. pieds, à fçauoir vne dans la première fécondé , 3 en la 1, j en la 3, & 7 en la 4, com-7 2 | j me enfeigne l’experience ;& qu’en montant violemment de C en D,il fera 7 mefures dans la ptemiere fécondé, 5 en la 3,3 en la 3, & vne en la 4: or les nombres qui font vis à vis cftans ioints, font toufiours 8 pour chaque teps, de forte que fi vn corps defeend d’A en B par ces 1 fortes de mouuemens i il fera 8 mefures en chaque fécondé, &par confequent ildefccndrad’A en B cm fécondés, à fçauoir du haut des tours de Noftre Dame de Paris par ces 1 mouuemens ioints enfemble * fi elles n’ont que 32 toifesde haut, comme Ton dit; de forte que cc mouuement fera toufiours égal, parce que le naturel f augmente toufiours en mefme proportion que le violent fe diminue: mais fi le violent ne périt point, le corps de-B C feendra beaucoup plus vifte, car le mouuement naturel fera toujours accom pagne de 7 degrez de vitefle du violent, comc l’on void d’E à F* & par confequent il auta 8 degrez de vitefle en la première fécondé, 10 en la Zy 11 en U3, & 14 en la quatrième, & fera 44 mefures en 4 fécondés, c’eft à dire 88 toifes: d’où l’on peut aifément conjecturer que ce mouuement ne dure pas toufiours, autrement on ietteroit vne pierre quafi de 3 fois auflï haut que ladite tour iufques à terre, en 4 fécondés, fi la force dont on la iette, luy donnoit 7 degrez de vitefle.
 - III. Obferuation.
 - De ta méfié des fins droits, & des réfléchis, oudel'Echo, & le moyen de faire qjn concert a 4 parties auec l'Echo.
 - >1E N que i’aye parlé de la vitefle des fons droits, & des réfléchis en plufieurs endroits, dont ccux-cypeuuent feruir pour faire vn S concert il, 3, ou plufieurs voix, & ceux-là pour faire fçauoir la «rua»*-odiftance des lieux où commence le bruit du tonnerre, & oui on
 - src le canon, puis qu ayant difpofé 3lieux differens pour les Echos éloignez s vns des autres de 81 toife , les 4 voix principales de la première cfpece: dO-:aue VT, MI, SOL, F A, eftffls chantées ,1e premier Echo repérera 1^VTen
 - îefme temps que la voix dira MI, le fécond répétera > rnefme oix dira S OL , & que le fécond dira MI, & le 3 répétera fon VT enmefme
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- - 14 ___________ Nouuelles Obfèruations _________________________j
 - temps que la voix dira F A j de forte que ceux qui feront auec le T rompette qui fait les 4 fufdites cadences du premier mode, oy ron t vne Mufique a z, 3, &4parties,cari’VT du 3 Echo s’entendra en mefme temps que le MI du z, le SOL du premier, & le FA de la voix; de maniéré que l’on entendra VT, MI, SOL, F A en mefme temps : ce qui ne peut arriuer que dans la diftancç de 314 toifes, fuppofé que Ton vucille faire durer le concert de ces 4 voix le tempsd vne mefure, ou d’vne fécondé minute, &que chaque Echo fou éloigné l’vn de l’autre, c’eft à dire le 3 du z, & le 1 du 1, de 81 toifes, qui font réloigncment du lieu de celuy qui parle.
 - Mais la voix d’vn homme n’eft pas afTez forte pour fc faire entendre de fi loin, car il faudroit qu elle fift 648 toifes, c’eft pourquoy l’on peut vfer des 4 premiers fons de laTrompettc, qui font les 4 notes precedentes: quoy qu’il foit fi difficile de dreffer les lieux de ces 3 Echos, que cela tient de l’im-poflible,tant parce qui! eft tres-difficile de faire que les 3 fons fc rencontrent d’vne mefme force, comme ils doiuent eftredansles concerts, que pour plufieurs autres raifons.
 - Quant aux fons droits, puis qu’ils font 230 toifes en chaque fécondé minute, il eft certain que fi le bruit du tonnerre commence auec fon feu ou fon éclair, & que l’on marque les fécondes qui paflent entre lefeuvû, ôclebruit entendu, l’on fçaura l’éloignement du tonnerre : par exemple, s’il fe pafl'e le temps de 10 fécondes, le lieu du tonnerre fera éloigné de l’oreille de 2300 toifes , c’eft à dire quafi d’vne licuë j & lors que l’on oy t le bruit du canon de 30 lieues, comme celuy du fiege de Dole que l’on aouyàNeuers, il eft certain qu’il n’y a que ; minutes & demie que les coups ont efté tirez lors que l’on en oyt le bruit, c’eft à dire enuiron laio partie d’vne heure: d’où ileftaiféde conclure qu’il n’y a point de bruit au monde fi grand, qu ilpuiffe eftreouy vne heure apres qu’il a commencé, fil n’eft affez fort pour fe faire ouy rdc 300 lieues; & quelle doit eftrela force du fon de laTrompettc, lequel appellera les hommes par tout le monde au grand iour du Iugement.
 - Orl’vnedesplus grandes difficultez du fon confiftc à fçauoir pourquoy celuy de l’Echo, c’eft adiré le fon rcflechy, va plus lentement que le droit, fuiuat ce que i’ay dit dans la 9 Prop.du 1. de l’Vtilité, dont la foiblefle ne peur eftrecaufc, puis qu’il eft fouucnt plus fort que plufieurs fons droits. Quelques-vns f imaginent que cette tardiueté vient des corps rcflechifîans, qui doiuent trembler de nouueau autant de fois qu’il a fallu de tremblcmens pour produire le fon droit; mais cela n’explique pas pourquoy le retardement du fon reflechy fe multiplie en mefme proportion que l’on f éloigne delà muraille qui réfléchit, comme i’ay remarqué à la 4 6 pagederVtilité: car fuppofé quelle tremble, elle ne doit pas dauantage retarder le fonde loin que de près, lorsqu’il eft de mefme ton. Ce que ie veux encore expliquer par la ligne fuiuante ABC, afin de donner occafion aux bons cfprjjs d’en rechercher la vraye raifon.
 - AJ le dis donc que la muraille eftant au point A, & celuy qui parle, au 81 | point B: & y ayant 81 toifes de B en A, fumant les obfèruations de la B 11 Prop.du 3 liu. des Mouuemens ,1c fon produit en B, va de B en A, êc reuient d’A en B dans vne fécondé minute, & parconieqnent le ton ixo reflechy employé les deux tiers de la mefme féconds minute à re-uenir d’A en B : il faut donc que la muraille A le retarde vn tiers C JL e féconde y foit en faifant fes tremblcmens, ou par l’inftant du repos, .
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- - Phyfiques & Mathématiques. 15
 - que quelques Philosophes s'imaginent au point de reflexion, ou autrement. Or cela-nc peur, ce femb e, arriuer par les tremblemens, puis qu’en rendant le Ion de mefme ton, elle doit trembler auflî vifte que la gorge qui a faille mefme ton, laquelle n’employc tout auplusque la 7 partie d’vne fécondé minute a trembler, ou a prononcer le fon qui va de Ben A.
 - D ailleurs, ce tremblement de muraille le deuant toujours faire ch mc(~ mc temps pour vn mefme ton, il feroitneccflairede s’éloigner ny toifes depuis B iufques en C, pour auoirvn Echo de deux fyllabes, parce que le chemin de C en B, & de B en C ne doit durer qu’vne fécondé minute 3 comme celuy du fon droit, & comme le chemin de la première fyllabe de B en A , &c d’A en B: & neantmoins il faut feulement s’éloigner 8i toifes de B en C, comme de B en A.
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 - IV. Obleruation.
 - Des fons d.ijferens que fait nme mefme njoix en mefme temps.
 - E Phcnomene de la voix cft auflî merueilleux que celuy deà chordes, lequel i'ay remarqué dans la?. Prop. du 4. liu. des ln-ftrumens, laquelle eft mal cotée du nombre XI; & cet erreur _ _ ayant commencé apres la 4. Prop. a continué iufques à la fin dii
 - liure: mais la table des Propofitions mife au commencement du volume, repare cette faute, & toutes les autres.
 - Or cette expérience de la voix confifte dans les trois fons,ou tons différons quelle fait en mefme temps, ce quiarriuc fembîablement aux cloches, comme i’ay monftré dans la 18. Prop. du 7. liu. des Cloches, & aux cylindres, v>. ^
 - & autres corps refonans. Ces fons de la voix ont fon ton naturel pour leur ÿ
 - bafe, & pour leur origine: car lors quelle tient fon ton ferme, l’on entendf'j^/^^w-^~yw,-.Y^ 4; 1 autres voix biens diftin&es, quoy que bien foibles, donc l’vnc cftperpe-tuellemét à la Douzième, & l’autre à la Dixfeptiéme en haut, de iorte que la principale, ou la plus baffe voix eftantdans lcC vtfit, lafeeonde eftdansle mfof lequel eft 3 fois plus aigu que le Ot>f,&latroifiéme eft en Emi, lequel eft j fois plus aigu queleditCoif.-parconfequentles3 fonsquirefpondentà ces 3 nombres 1,3,5, s’accompagnent toufiours tant dans la voix, que dans toutes iorte s d’inftrumcns à chordes^ ôc de percuflîon, & font ? ci eni Diemcs, dont la voix la plus graue en fournie vn icul, la icconde 3, & la croifiemc 5.
 - Neantmoins l’eftime que les autres ions d entredeux, a fçauoir 1 cv 4, qui font l’Odaue, & ie Quinziémeauec vn,fe produifent auflî, carie lesentends quelquefois, & ilsfoncailezàcomprcndre fur les chordes; mais parce que y a y dit plufieurs chofes fur ce fujet dans ladite?. Prop. ie ne les veux pas icyr repeter. l'ajoute feulement que pour bien entendre ces 3 fons de la voix, il faut eftre dans vn lieu retiré du bruit, & vfer des tons les plus graucs de la voix,comme font les tons des tuyaux d’Orgue déjoué pieds qui fcruenc a la Baffe; caron n’entend point cette multitude de fons aux voix aiguës, non plus qu’aux chordesbien courtes, & aux petites cloches, foie que l’oreille n’ayt pas la capacité de iuger des fons fi aigus, ou qu'en effet nsncfcfacene
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- - 16
 - Nouuelles Obferuations
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 - [>as. Or ccttc diucrfité de fons peut feruir de folution à la zz. Prop.du liure de a Voix. Fajoûte feulement que l’oreille n’apperçoitpas toufiours leszfons aigus, qui accompagnent la principale voix, mais tantofl ccluy qui fait la Douzième, & d’autrefois celuy qui fait la Dixfeptiéme.
 - Certes fi les cercles ou motions de l’air faites par la chorde, par le larynx, ou par les autres inftrumens, ne refont d’autres cercles, qui reuiennent fur ceux qui fe font de nouueau dans la continuation du fon, pour faire les petits fons fufdits,cn redoublant, triplant, ou quintuplant leurs petites fe-coufTes, il faut dire que depuis la première produélion du fon iufqu a ce qu’il ccffe, les corps qui frappent l’air, ou qui en font frappez, ne le battent pas, ou n en font pas battus vniformement, mais quvne partie le bat tellement, qu’il tremble plus ville vis à vis de cette partie, que vis à vis des autres: par exemple, que le larynx le battant tellement qu’il efl à lVnifïond vn tuyau d’Orgue de 6 pieds, quelques-vnes de les parties le battent tellement que fes tremblctncns font 3 fois plus villes que ceux du fon principal, lors que l’on, entend laDouziéme,& que d autres parties du mefmc larynx le battent d’vnc autre façon pour le faire trembler j fois en mefme temps; de forte néant-moins qu’vne plus grande multitude de parties du larynx ne le font trembler quVnc fois en mefme temps, pour faire le ton principal. L’on peut encore dire que l’air frappé ou frappant fe rompt en plufieurs façons, en bri-fant, ou fendant quelques-vnes de fes parties en z, puis en 3,4,& y parties, &c. comme l’on expérimente que l’eau qui frémit dans vn verre, lorsqu’on en preffe le bord auec le doigt, fc brife en plufieurs petits bouillons ou atomes, dont les vns fc meuuent feulement vnc fois, tandis que les autres fe meinienc z, 3,4, ou cinq fois, &c.
 - V. Obfcruation.
 - De U pejanteur des corps, fanant leurs diffèrent eloignemms du centre de la terre.
 - Ans la 18. Prop.de l’Vtilité de l'Harmonie j’examine fi vn mefme corps deuient plusleger àmefure qu’il s approche dauantage du centre de la terre, comme eftiment quelques excellons per-fonnages,qui vfent de plufieurs moyens pour tafeher à le de-
 - D
 - VJ 'A 1 >4
 - monflrer,par exemple d’vnc ligne ferme, qui tient z poids attachez à fes JL- GsUn deux bouts, comme l’on void à la ligne, dans laquelle il faut fuppofer que le A y point B cfl le centre de la terre, &que les points AC font deux
 - cfyŸ ^ poids égaux, de forte qu’A efl 1 fois plus éloigné de B, que le
 - poids C: & parce qu’il fembleque la ligne AC fe doit mouuoir iufques à ce que fon milieu D s’vnifle au centre B, afin que le centre de grauité du poids total A C,fe rencontre auec le centre de l’vniucrs B, le poids A doit^cfemblejdefcendre, ôc preffer ou poufTer le poids C, iufques àeequ’ilfoit aufli éloigné de B ccm-A, & par confequent le poids A efl plus pefant que le poids C, parce qu’il tft plus éloigné du centre B. Mais l’on peut nier que le poids A puiffede-feendre, parce qu’eftant égal à C, il pouflè suffi fort que îuy ; de forte qu’il
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- - " Phyfiques & Mathématiques. ij
 - n’eft pas ncceffairc que le milieu de la ligne ferme A C svnifle aucc B, encore ^ qucC Afuftvncbarredefer, ouvnbafton. lty en a mefme qui doutent fi le ballon A C defeendant vers B ne s'y arrefteroit point , aufli toft que 1 vn de fes bouts feroit arriuéàB. Et puis il n’eft pas fi certain que chaque corps defeende iufques au centre, que l’on n'en puifle douter, à raifon de la grande multitude des accidcns & des circonftances qu’ilfaudroit examiner tout au long du rayon de la terre, auant que de le pouuoir conclure.Or il ne fera pas hors de propos d’ajouter icyvnc particulière remarque que l’on a faite tou* chant les bras de la balance, dont les poids font en raifon réciproque de la 7
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 - »»»*«*., vubvwu uvwviuw uuij, i_/c îa. vient que ceux qui conii- ; |jw ^
 - derent la balance plus exactement, concluent que les poids precedens fom en raifon réciproque des lignes perpendiculaires menées des centrcsdccha-que poids fur la ligne qui conjoint le centre de la terre & de la balance; ou *
 - en raifon réciproque compofée de la raifon des lignes penchantes, & de la XX ? raifon des angles faits au centre de la terre, par la ligne qui côjoint les centres \
 - de la terre & de la balance, & lefdites lignes penchantes , c’eft à dire d’indi- j[fa nation, ou de direction des poids vers le centre de la terre : ou pluftoft en pp ^ ^ -
 - raifon réciproque des lignes perpendiculaires tirées du centre de la balance fur les lignes penchantes, comme fait lean Bcnoift dans fon 3 chapitre fur les Mechaniques : ce que plufieurs excellens Geometres eftiment véritable. Av-^
 - Or ie ne penfepasque l’on puiffe demonftrer que les poids defeendent iuftement au centre, ou vers le centre de la terre, puis que nous n ayons nul- CCik/' ^ J!' Ou
 - les expériences ou raifons qui ne puiffent eftrcfauuées&expliquées, encore )CXJ* |
 - qu’ils defeendiffent feulement 4 ou 5 lieues près dudit centre. Doii Ton peut r{p
 - conclure l’incertitude des Mechaniques, & des autres parties de la Phyfique, ^ . v î
 - du moins à l’cfgard des hommes, quin’cn connoiflent pas les premiers prin- yfj" ^JZ: '2 J
 - cipes aflez certainement &cuidemment, fans Iefquels on n’eft pasaiïcuré faJLZ.
 - des conclufions: c’eft pourquoi il eft aifé de tirer des motifs d’vne vraye humilité, & des remedes contre laprefomption de toutes les fcienccs, à ceux
 - qui les ont pénétrées iufques à leurs principes, car il eft malaifede rcncon- s- ÿ*a ^ i>-y- ÿ£~t YZtqZZ,.
 - trer vn homme qui puifle auoir la moindre vanité du monde pour 1 eftime
 - ' ^ r r 1 ____• ______:___ ___: a* . ^ ^ O
 - 1 Cj il C 1 IC 2/ V ICC Cl U ô bii • U C 1(4 1 JL/ V tt W A W-V 4 wJJ v« _
 - Stcjm je exifHmat feire ahquid, nondum cognouit quemadmodum oporteat eum [cire.
 - Et bien qu’il die au verfetprecedent, &fouuent ailleurs,que nousfçauons L plufieurs chofes; & qu’au 3 verfet du 6 chapitre de l’Epiftre aux Galates, il die lameiincchofedcreftredel’homme,quedefonfçauoir, exifHmat ejle ahquïd, ciw nibil fit % ipfie fie [eaucit, afin de détacher l’affcftion des hom- 't'/*
 - ----- -'-tout ce qui n’eft pas Dieu, & de leur fane rechercher la fciencc des 1^7^. i.
 - , quiconfifte à connoiftre Dieu, ôc à l’ay mer parfaitement: néants ^ )r^u~
 - ir' f f fa
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- - ï8 Nouuélles Obferuations
 - VI. Obferuation.
 - DuDiapajàriy des Cornets 3 des F lageollets , & des F lentes.
 - L eft certain que les trous de ces Inftrumens ne gardent pas la proportion des interuallesdcMufique,&quenuln*a trouué la théorie des diftancesque doiuent garder lefdits trous entreux. Mais l’on peut fuiure la pratique que le fieur Galle a remarquée, rt A J àfçauoirque la longueur de chacun de ces Inftrumens eftant diuiféeen 17
 - MC ^ / 2ru*,<0~ parties égales, depuis le haut de la lumière iufquesauboutdelapatejepre-
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 - mier trou du Cornet à commencer à la pâte, fe doit rencontrer à la fin de la y partie, le 1 à la fin de la 7, le 3 à la fin de la 5?, le 4 à la fin de Tu, le 5 à la fin de la 13,le (S à la fin de la 15,& celuy de derrière au milieu de la 16 &c 17. Les 6 trous du Fifre, & les ^premiers de la Fleute douce gardent lamefme proportion, mais le 7 trou de ladite Fleute eft à la fin de la 17 partie, & celuy de derrière à la 18 Quant au Flageollet, fon premier trou doit eftre au milieu delà 4 & y partie, le fécond qui eft derrière, à la findela é partie & |,le 3 àla 9 partie, le 4alau|, le 5 à la 15 j, & le 6y lequel eft derrière, à 16 \ parties, Siquelqu’vn defire voir ces proportions fur les Inftrumens mefmes, le les luy monftreray: neantm oins elles ne (ont pas tellement iuftes & neceflaires que l’on n’y puif-. fe changer quelque peu de chofc, parce que ceux qui en fonnent, fupplecn t beaucoup de chofes en bouchant ou appetiffant les trous auec les doigts, ou auec de la cire»
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 - VIL Obferuation.
 - Delà maniéré d'accorder toutes fortes d'Injlrumens, fans fçauoir la Aluftcjue, & fins njfy de l'ouye, ou fans la iufejfe & la bonté de l'oreille.
 - V T R E la maniéré, laquelle j’explique dans la 7. Prop. du 3. liure des Inftrumens,pour accorder les Inftrumens à chordes, fans s’ayder de l’oreille, l’on peut fcferuird’vnc autre méthode, donc ou void les fondemens en la 5 & 13 Prop. du premier liure des Confonanccs, à fçauoir du tremblement des pailles, ou des autres corps légers qu’on met fur les chordes: car fi on les tend, en les touchant & faifant fonner iufques à ce que ces corps tremblent bien fort fur les chordes non touchées, foit fur l’Epinette, le Luth, ou la Viole, &c. il eft certain qu elles feront d’accord àrVniffon,àrOâ:aue,ou bien à la Douzième ,dautant que le tremblement eft bien petit à la Quinte, & aux autres confonanccs.
 - Or fuppofé quelles foient toutes à Tvniffon, ou à l’o&aue fimple, ou repétée, onles fera monter ou defeendreà tel accord ou difeord que l’on voudra , par le moyen des cheualçts : par exemple, fi on veut accorder le Ciaue-cin par demitonségaux, afin de commencer )é/vtire,rm}&c. fur telle touche ou feinte que l’on voudra, pour hauffer ou baifler toutes fortes de tons d’vn, ou plufieurs demitons égaux, le cheualet appliqué fuccdlïucmem àvnzc
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- - Phyfiques 8c Mathématiques, iq
 - parties de la chordc choific pour cec effet, fumant les n moyennes proportionnelles, lefquedcs i ay explique dans le x, & le 6 liure des Inftrumés, & ailleurs , donnera iuftement les n demitons égaux, félon lefquels il faudra accorder les n chordes plus courtes, ou plus déliées, à l’vniffon defdits n demi-tons marquez (ur la chordeque Ion auraprifepour le fondement de l’accord, afin daccorder vneOdlaueentière, fur laquelle l’on accorderafort aifémenc toutes les autres par le moyen de l’O&aue, qui fera trembler les pailles, papiers,ou autres corps femblables mis fur les chordes non touchées, lefquelies on voudra accorder.
 - Or ileftaiféde trouuer bien vifie les endroits delà chorde fondamentale, au fquels le cheualet doit eftre mis, par le moyen d’vn compas fait de x règles de bois, fur lefquelies feront marquez les nombres, ou les lignes des u moyennes proportionnelles: car ce compas ayant fonouuerture égale à ladite chorde, fes vnze points marquez monftreront les n points de la chorde, fous lefquels le cheualet fera les u demitons égaux.
 - Ce compas pourra feruir deDiapafon vniuerfelpour toutes fortes d’In~ ftmmens, & mefme pour couper dVne iufte longueur les tuyaux d’Orgues, foie que l’onvfede cet accord de demitons égaux, ou deceluyqui eft ordinaire aux Praticiens, tant fur l’Orgue que fur l’Epipette ; ou que l’on vucillc pratiquer le iufte accord, dont j ay parlé en plufieurs endroits: car ces accords eftans marquez fur ledit compas, feront aufli aifez les vns que les autres à mettre fur toutes fortes d’Inftrumcns,quoy que le tempéré y doiue eftre mis, puis que Ion n vfe pour l’ordinaire que de n touches pour chaque O&auc* d’où il arriue qu’il n’cft pas polïible d’y trouuer les contenances, ou les autres intcrualles en leur iufteffe , fi ce neft pour quelque chanfon particulière, dont on auroit accommodé tous les tpns &degrez dans leur iufteffe, aux chordes,& aux touches derinftrument : mais fi toft que l’on voudra faire entendre vn autre air où l’on touche d’autres fons, l’Inftrument ncfctrouuera plus d’accord, dont i’ay donné la raifon en plufieurs lieux. De là vient que l’on eft contraint de faire tous les demitons égaux fur la Viole, le Luth, pour ioüer toutes fortes de pièces deffus.
 - Mais iç ne fqache perfonne que le ficur Galle, qui ayt accommodé cet accord àrOrgue&ài'Epinette, dont ayant veul’effay, l'expérience ma fait confiderer la fpeculation que j en auois mife dans le i ôc le x iiure des î nitiu-mens, à fijauoir que les Quintes font fi peu diminuées, qu il n eft pas quafi poflible de les diftinguer d’auec les iuftes : n y ayant que les T ierces majeures trop fortes d’vn peu plus qued vn demy comma ; ce quiblcffc 1 oreille de nos Praticiens , qui ne l’ont pas accouftumee a cet accord, de terre que la différence de cette Tierce augmentée d’vnc cent vingt & feptiéme partie, eft allez Grande, Gaffez notable pour eftre apperceuë de l’ouye, & pour la bleffer. Les demitons égaux ont auffi efté iugez trop petits pour faire les cadences agréables, lefquelies on fait de mï Ifa : de là vient quelles ne font pas agréables fur les demitons mineurs de 1 Epinette. ^
 - ü Q uant à la Tierce mineure, elle eft diminuée de ,dont la Scxteeit aug-
 - mentée , & la Sexte mineure eft diminuée de 777, dont la Tierce majeure eft augmentée :1a Quinte neft diminuée que de —, dont la Quarte, qui en eit le complément, eftaugmentée. Lé demiton égal eft moindre que le rna)eur
 - L- partie, c’eft à dire d’vn demicomma, pu enuirpn • il bieüe auui 1 greiik
 - de
 - nos
 - Praticiens.
- p.9x19 - vue 1635/1653
- - 20 Nouuelles Obferuations
 - Qüelques-vns croyent qu’ils pcuuent trouuer l’accord precedent des dé-mitons égaux en commençant *vt ; n, m yfa3 &c. fur chaque touche de l’Epi-nette, ou par le nombre des tremblemens, oubatemensque font la Quinte & les autres confonances temperées : par exemple, la Quinte bat vne fois dans chaque fécondé minute, lors que la Quinte eft temperée comme il faut, tant fur l’Orgue que fur l’Epinette, au lieu que quand elle eft iufte, elle ne bat plus.
 - Or ie m’eftonne de la conteftation de quelques excellens ioiieurs de Luth, qui ne croyent pas que la Quinte la plus agréable foit de 3 à z, ny que les autres confonances foient dans les termes qu’on leur donne ordinairement, & qüipenfentquc celles de leurs Luths font plus douces &plus charmantes, attendu que s'ils auoiènt mefuré 2 chordes de mefme grolTeur bien bonnes ôc égales, dont lvnefuft dé 3 pieds, & l'autre de z, de forte quelles fuffent tendues par Vne fricfme force, ils fe defabuferoierit eux-mefmes, & trouué-roient qu’il n’y a que la neceflité qui force à teinperer les Quintes,ceft à dire,
 - ! à les diminuer, & à augmenter la Quarte, & ainfi des autres. Mais l’opinia-ftreté eft fi particulière à certaines perfonnes, qui mefprifent les iuftes obferuations , auant que de former leurs doutes, ou qui ne croyent à nulles èxpè- ! riences, fils ne les font eux-mefmes, qu’ils ne méritent pas qu’on trauaillé pour eux, ou que l’on Parraifonne auec eux.
 - Ioint que félon le prouerbe commun des Praticiens,le Luth eft le Charlatan de la Müfiquc, parce qu’il fait palTer pour bon ce qui eft mauuais fur lés bons Inftrumens. Or les batemens qui fe font de fécondé en fécondé minute ou enuiron, entre les chordes & les tuyaux qui font la Quinte, & les autres confonances temperées, font voir qu’elles font plus douces quand elles font iuftes, car pour lors l’on n’oyt nul batement. Sur quoy il faut remarquer que les chordes & les tuyaux bâtent d’autant plus vifte, que leurs fons font plus aigus, dont il eft aifé d’expliquer la raifon par le nombre des vnions &defl vnions des trcmblemens de l’air.
 - Mais ie relerue beaucoupdechofes dignes deftrè remarquées touchant lefdits batemens, lors que j’auray vérifié plufïeurs expériences qui appartiens nent à ce fujet. Or il eft certain que l’Orgue & l'Epinettc eftans tempérées félon le manche des Luths 6c des Violes, les concerts qui en reüfliront, paroi-ftront plus iuftes, à raifon de la conuenance de leurs accords. Mais nos Praticiens ne font pas d’auis de changer l’accord de l’Epinette, pour la contraindre à l’accord du Luth, de peur de quitter la perfection de leurs Tierces, 6c de leurs demitons, qui font l’vnc des plus grandes beautez, 6c varietez dé la Mufique.
 - Ceux qui voudront faire vn monochordé portatif pour accorder PEpi-nette, l’Orgue, 6c tous les autres Inftrumens, pcuuent vfer de l’archet fans findelanouuelle intention, dont ie parle dans la Préfacé generale, & ailleurs, afin que les fons des chordes donnent loifir à l’oreille de goufter, 6c dé bien comprendre les Quintes, les Tierces, 6c les autres Confonances, foit iuftes, ou temperées, fuiuant l’accord que l’on veut appliquer aux Inftrumens: car cet archet fait tenirle ton ferme aux chordes tant que l’on veut, lefquelles imitent tellement les fons de l’Orgue, qu’il eft aulh aifé d’accorder tous les tuyaux auec ce monochordé , comme l’Epinette, le Luth,, Ôte. i L’on peut mettre 1,3, ou4chordes à l’vnfiTon fur ledit monochordé, afin
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- - Phyfiqucs &
 - lues,
 - 21
 - que les cheuaiets eftansaux endroits des nombres, qui marquent les confo-nanees iuftes, ou temperees, 1 archet touche2, 3, ou 4chordes,pour Faire ouyr toutes lesconfonacesqu on voudra,&pour les trâfporter furlesfnftru* mens que Ton veut accorder i quoy qu a la rigueur vne feule chorde fuffifè.
 - VIII. Obferuation.
 - Des 11 nombres qui représentent les n moyennes proportionnellesé
 - N co re que jaye donné lefdits nombres en plufieurs manières dans le premier ,3 & 6 liure des Inftrumens, neantmoins ie veux icy ajouter ceux que le fieurGalîé a fupputez, dont ceux dé la main gauche luy feruent pour marquer fon accord flir l’Epinette, & fur l’Orgue; & ceux de la main droite font accommodez àceux dont j’ay vfé dansle Diapafon desOrgues, & pour expliquer le Clauier parfait à 32 touches ou marches fur l’O&aue: de forte qu’en confrontant chacun de ces nombres proportionnels auec ceux dudit Clauier* on verra aifémentde combien chaque degré, ou chaque confonance & dif-fonance eft affaiblie, ou augmentée dans l’accord où tout eft égal. Il faut
 - feuleméc remarquer que les féconds nombres font diui-fezen 2 parties, dont lapre* mierea 6 characferes, comme ceux de la 9 colomné dé la figure, qui monftre tous les Diapafons dans la 15 Pro-pof. du 6 liure de l’Orgue: la fécondé partie de ces nombres les augmente de 3 charaéteres, afin de les rendre plus iuftes: de forte que ces 2 parties ne font qu’vn mefme nombre, fansneât-moins qu’il foit neceffaire de fe feruir de la fécondé
 - NOMBRES DE LACCORD EGAL.
 - I II
 - I 10 oooooooôo 0 144000 000
 - II 94,87431158 1 3 5 5>x 5> 009
 - III % 90904 1 8365 128290 202
 - IV 840896 41454 121089 0 89
 - V 795700S 2.612. 1 1 4 2 92 876
 - VI 74915 3-53 81 8 107878 1 09
 - VII 7O7IO678IO9 101823 376
 - VIII 66741992-711 9 6 10 8 470
 - IX 62996 0524 57 90714 3 1 7
 - X 5 94 603 5 5 690 85612 912
 - XI 5 6 1 2.3 10 1 370 80817 267
 - XII 5 197 3*54 5 7 S 76281 2 43
 - XIII 5 0000 000 000 7 2 000 000
 - partie car les fix premiers | charaéteres fuffifent pour la iufteffe de l’accord également tempéré. le mets feulement icy deux exemples de la comparaiion de ces nombres, auec les iuftes de ladite 9 colomne, afin qu’on entende mieux ce difeours. Let nombre 1355719, fait lcdemitonégal auec le premier nombre 144000; mais dansla 9 colomne, aufli bien que fur le Clauier de 32 marches furO&auede la357 page du liure des Orgues, le 2 nombre 138240 eft piusgrand, parce qu’il fait le demiton mineur auec 144000, & le 3 nombre 135000 eft plus petit, parce qu’il fait le demiton majeur auec le premier nombre : Or il eft aifé de voir fi le demiton moyen fait par 135919,eft plus furmontépar le demiton majeur, qu’il nefurpaffe le mineur, ou fil eft iuftement au milieu des deux. Car en allant 135919 de 138240,4! eft euidentque ledemiton égal furpaffequafi le
 - \
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 - I i
- p.9x21 - vue 1637/1653
- - il Nouuelles Obferuations
 - mineur d’vnej$ partie, mais il n’cft furmonté par le majeur que dyne 147 partie, par confcquent il en approche beaucoup plus près que du mineur ; ce qüi nempefehe pas que fa différence d’aucc le majeur ne foit fort fenfible, parce qu elle cft plus grande que la moitié d’vn comma,comme j’ay défia dit. Ileftaifédefairelacomparaifondetouslesautres nombres les vns auec les autres, & de déterminer la différence de l’accord par demitons égaux, d auec
 - celuy desEpinettes ordinaires.
 - Or ie veux icy ajouter le fentimen t, & les obferuations de nos Praticiens fur ce qui appartient à l'accord de l’Epinette & de l’Orgue, afin que Ton ne puiffe rien defircr dans nos Traitez: ce qui feruira pour entendre la corrc-
 - dion des fautes de la 365 page du 6 liu.de l’Orgue, lefquellcs font marquées à la fin de la table des Fropofitions.
 - L eft certain que les premiers Clauiers n’ont eu que les 8 fons, & les
 - liillll7 interuaUcscIclamain harmonique de Guy Aretin, fuiuant les lé-millilitres A, B, C,D>E,F, G,*, dont j’ay parlé dans la [première Prop, du 6 liure des Confonances, & fouuent ailleurs; d’où il cft arriué que les feintes, ou diefes qui du depuis y ont cfté ajoûtées y ont retenu le nom des marches principales, dont elles font comme des dépendances, ou des fupplé-mens : car la feinte éloignée d’vndemiton mineur de City eft nommée la feinte de Cfolvt, & ainfi des autres qui [font marquées du ligne de diefe dans la Mufique pratique des notes, quoy que plufieurs marquent la feinte ou le faà’EmiU, parle éwo/,aufIi bien que celle de bfabmi, parce que ces 2 feintes ont les mefmcs proprietez. Quant à la feinte de F*vt, 5c Grey elles fe marquent comme celle de C'vt. Le Dny 5c l’Amila.n’ont point de feintes éloignées d’vn demiton mineur.
 - Orquelqucs-vns fimaginent que les premiers Inucnteurs de ces feintes accordèrent premièrement toutes les Quintes iuftes, ou quafi iuftes, fuiuant l’accord égalvdont jay parlé dans l’Obferuation precedente; mais que leur oreille ne pouuant fupporter les Tierces majeures ( qui font necefTairc-ment trop fortes, à raifonque tous les demitons eftans égaux, 5c comme moyens entre le demiton majeur & le mineur, chacun de ces demitons eft trop grand pour changer la Tiercc mineure en majeure ) ils tempererent tellement l’accord, qu’ils affoiblirent les Quintes pour baiffer les Tierces majeures, qui bleffoientl’ouye par leur trop grande rudeffe. Ce qu’ils ont fait auec vne telle adreffe, qu’ils ont douze Quintes fi peu affoiblies 5c diminuées, quelles ne bleffent point l’oreille ; dont la première eft depuis la feinte d’Æwi, qu’on tient forte, iufqucs a celle de bfa: la fécondé eft de bfa force contre F fa, & ai n (î des autres, lef quelles jay expliqué dans la 19. Prop. du h-ure de l’Orgue, où il fe trouuc quelques feintes,qu’il faut corriger, fuiuant le 1 Aduertiffementque l’on void à la fin de la table des Fropoficions.
 - La derniere Quinte eft delà feinte de Gre au fa à'Emi, auquel fe rencontre le defaut de l’accord, comme l’on void aux notes marquées au haut delà fi-
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 - Phyfiques & Mathématiques. - i$j
 - guce de l’Epinette du 3 liure des InftrUmens, & dans ladite Propofition du liure des Orgues.
 - Cecy eftantpofé, les Praticiens, & lesOuuriers 5c Fadeurs d’Orgue 5c d Epinette, dont plufieurs ne peuuent accorder les Inftrumens, remarquent deux demitons mineurs 5c majeurs dans leurs Clauiers, es mefmes lieux que
 - lesCompofiteursles mettent dans leurs compofitions pondes voix ; & puis
 - des tons majeurs 5c des fuperflus,de forte qu’ils compofent le majeur d vn de-miton majeur 5c d’vn mineur, 5c le ton luperflu de i demitons majeurs, lef-quels fetrouuentaux i touches qui n’ont point de feinte, àfçauoir en Dres 5c Ala ? qui ont le demiton majeur des deux coftez ; au lieu que toutes les autres touches ont la feinte du demiton mineur pour feruir à la chromatique, &pour changer les Tierces & les Sextes mineures en majeures, 5c au corn traire.
 - On peut nommer les feintes qui font le demiton mineur, diefes, pour les diftinguer d’aucc celles qui font le majeur. Or bien que les Praticiens trou-uentlaccord d égalité fort rude, àraiiondel’excezdes Tierces majeures, 5c de la diminution des demitons, qui diminuent la fermeté 5c la bonté des cadences, qui nevalent aufli rienfur les demitons mineurs; &quils îugent plus à propos d’accommoder tellement les touches du Luth 5c de la Viole, par le moyen du monochorde , qu’ils foient parfaitement d’accord auec l’Epinette, que de corrompre 5c deftruire leur accord, dont ils trouuent l’harmonie plus douce ,5c qu’il nefoitpasfi malaiféde mettrelefdices touches (ur le manche du Luth, ( foit auec des touches d’yuoire, ou en vfant dq refforts cachez dedans ou deffous le manche) que l’on n’enpuiffe venir à bout ; neantmoins il ne (eroi t pas mauuais de retenir l’accord d’égalité, afin d’augmenter les différences de l’harmonie, & dans vn mcfme concert, ioüer taiitofi: vnepiece deMufique fur cet accord ioint aux Luths 5c aux Violes ordinaires, &puis vne autrepiece fur l*aceord ordinaire des Epinettes, fur lefquelles vn mefme homme peut faire iufques à 10 parties auec les 10 doigts, 5c les continuer, en faidant despieds pour les pedales, comme font plufieurs Organiftcs,quivfentde 3 ou 4 Clauiers.
 - Il femble que les Praticiens peuuent mieux accorder 1 Epinette par Gémirons égaux, en faifant les Quintes iuftes, qu’en commençant l’o/f, re> mi3 fur chaque touche , comme j’ay dit dans la 7 Obferuation, parce que la iufteffs des Quintes contraint de faire les Tierces majeures fortes, quoy qu apres auoir fait ledits, re, mi >fia3 par tout, il foit aifede repafler fur 1 accord, afin de corriger le defaut qui y peut arriuer, en rendant toutes les Quintes fi proches de la iuftefîe, qu'elles ne bâtent quafi plus.
 - X. Obferuation. - j
 - De l'^fiage des fins peur la guerre 0
 - 5 Ay défia monftré dans la 6 Prop. du liure de l’Vtilïcé, cri quoy les fons feruent à la guerre : a quoy j ajoûte qu’ils peuuent encore 1er-uir pour découurir les chemins des mines,afin de contreminer;foit
 - que l’on vfc de cymbales pendues à des arbres % ou de baflins pleins d eau, or^
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- - 24_________Nouuelles Obferuations I,
 - de tambours mis à terre,aux endroits où Ton foupçonne que les mineurs tra-uaillcnt, caries dez mis deflfus fc remuent, & font du bruit, quand ils fe rencontrent Vis à vis des coups de marteau & de picq, & les cymbales refonent, &enfeigncnt où il faut faire des trous auec des forets ou terriers delà grof-feur d’vn pouce, afin que fi les Mineurs font la chambre,ou le fourneau, l’on mette des canons de moufquets dans les trous, pour les faire tirer, & incommoder les mineurs, ou pour y planter desbaftons, qui feront entendre le bruit qui fe fait dans lamine, &qui monftreront où il faut contreminer, pour prendre les tonneaux de poudre qui fc trouueront dans la chambre. Ceux qui ont expérimenté la force de la poudre, difentque centliuresdela finepeuuentfairebrefchede ioou 14 pieds de terre en quarré, & qu’il fuffit que la mine ayt 4 pieds en tout fens. le laifle mille expériences que pcuuenc faire ceux qui trauaillent 10 toifes fous terre, & qui remarquent que les voix fe fortifient & groffiffentmerueilleufemét, parce qu’il n’eft pas poflible d’en rien déterminer (ans les circonftances des lieux où cela fe fait, lajoûte feule-mét qu’il feroit à propos que ceux qui font dâs ce trauail, & qui ont la cômo-dité,& la capacité d’obferuer exaefemét,remarquaient fi le graue de la voix, ou des autresfons fe change dans les conduits fous-terrains, ou fils augmentent feulement leur force & leur refonance, fans changer de graue & d’aigu.
 - XI. Obferuation.
 - De U ligne décrite parla reuolution d3njn cercle furm plan droit.
 - A ns la? Prop. du 1 liuredes Mouuemcns, j auois dit que le cercle ou le globe roulant fur vn plan horizontal, & faifant fon tour entier, décriuoit la moitié d’vne Ellipfe, parce qu’en effet la ligne eftant décrite mechaniqucment,comme j’ay dit, approche fi près de la moitié d’vne Ellipfe, qu’il eft malaifé d’en apperceuoir la différence à l’œil. Mais lorsqu’on examine cette ligne géométriquement, elle n’eft ny Ellipfe, ny Helice, ny Quadratrice, car elle eft entredeux, & fe peut décrire en plufieurs façons, premièrement comme j’ay dit dans ladite ? Propofîtion : en fécond lieu, par les finus verfes & droits du cercle qui décrit la ligne ; car fi on éleuc les finus verfes fur la ligne décrite fur le plan horizontal par la circonférence du cercle, à laquelle elle eft égale, & que l’on applique tellement aux fom-mets des finus verfes les finus droits, qu’ils foient tirez à cofté gauche, & parallèles au plan, la ligne courbe décrite par le cercle, paiera par toutes les ex-tremitezdes finusdroits, comme par autant depoints, quimonftrentla maniéré de la décrire. La 3 maniéré de la décrire a efté trouuéc par vn excellent Geometre, par le moyen d’vn cercle diuifé en tant de parties que l’on voudra, par l’entremifc de plufieurs diamètres, dont l’vn eftant vis à vis de la ligne du plantes autres fe trouuent tellement difpofez à l’égard de ladite ligne droite du plan, qu’autant de lignes droites, comme il y a defemidiametres décrits dans le cercle, eftans tellement appliquées deffus ou deflous la ligne du plan, qu elles foient parallèles, & égales aufdits femidiametres, les extre-mitez de ces lignes marquent les endroits, ou les points, par lefquels cette ligne courbe, laquelle on peut nommer roulette,doitpaffer._
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 - _____Phyiîques & Mathématiques. _____ z$
 - Or entre plufieursproprietez de cette ligne, celle que le fieurRobcrual a rencontre, eft fort remarquable, à fçauoir que l’efpace compris par la ligne droite égalé a la circonférence du cercle, & par la ligne courbe, eft triple dudit cercle qui décrit la ligne courbe: deforte que celuy qui pourra quarrer cet efpace, c eft a dire, qui luy trouuera vn quarré égal, aura quarré le cercle. Or les autres points pris en la circonférence du cercle, & qui ne touchent pas le plan, décriuentvne portion de cette mefme ligne: mais chaque point plus proche du centre décrit vne ligne differente, quoy que fa bafe foit égale, n’y ayant que les feulspoints qui font dans l’axe d’vne fphere, quidécnuentdes lignes droites, lors que l’vn de fes grands cercles roule fur vne ligne droite.
 - . Quant aux cercles de differente grandeur, ilsdécriuent toujours vne ligne courbe femblable, lors que les circonférences des plus grands ont tnef-mc raifon àleurs lignes droites, que les circonférences des moindres à leurs lignes droites, & non autrement, comme il arriue aux cercles, dont parle A riftote dans la 15 Queftion Mechaniquc,dont le plus grand porte le moindre , ou eft porté par le moindre : car pour lors la ligne courbe faite par l’vn * b eft pas femblable à la ligne courbe faite par l’autre, quoy que la ligne droite faite par leur roulement, foit égale , & que la maniéré de les décrire toutes par les finus fufdits trouuez par le iieur Roberual,ferue également pour tous. Mais lors que la circonférence eft fous-double de la ligne droite, leipace compris par laligne droite & la courbe eft quintuple du cercle qui décrit lef-dites lignes: fi la ligne droite eft deux fois & demie plus grande que la circonférence, l’efpace eft fextuple du cercle, & ainfi des autres. En diminuant, la ligne droite eftant moindre de moitié que la circonférence, l’efpace eft feulement double du cercle, fans qu’il puifle iamaisarriucrque 1 efpace foit égal au cercle, lequel il furpaffera toufiours, encore que l’on diminue toujours la ligne droite iufqijesà l’infiny.
 - XII. Obferuation.
 - Des erreurs de rPytbdpjre, ou des Historiens.
 - N pourroit ajouter vn liure particulier pour aduertir de toutes les erreurs que les Autheurs ont fait en parlant de la Mufique tant Théorique que Pratique, dans leurs liures, mais cela eft fi aile a fai-reaceuxqui fçauenc la vérité des expériences, que cettv. Critique me fern-bleroit inutile : parexemple, lors que Cenforin dit dans le io chapitre du iour natal, quePythagore trouua les confonarices, & interuallesdela Mufique par dcschordes égales en lôgueur, & grofteur, en les bandant auec des poids, dont ayant remarqué les proportios,il les tran (porta aux in tel ualles des Ions, il fe trompe entieremcnt.cômcnous auons monftré dans la 13 &14 Prop.du 3 liure: caries intcruallesdesfonsfont en raifon fous-doublée defdits poids, qui font femblables aux quarrez,& les fons à leurs coftez,& aux racines. Pto-lomée femble faire la mefme faute dans l’n. ch.de fon i.liure, fil met la me.-me raifon entre les tenfions, qu’entre les poids, ou les forces qui bandent.
 - Il fe trompe au ffi lorsqu’il dit au mefme chapitre, que Pythagore ayant
 - fait faire des fleures de mefme grofteur, & gardant la mefme proportion en - c iii
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 - Nouuelles Oblèruations
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 - 3 leurs longueurs,que les interualles des fons,il trouua qu elles faifoient lcfdits Lt #V? interualles, car elles doiuent garder les mefmes raifons tant dans leurs grof-
 - çL>? rwjrtrfa* feurs que dans leurs longueurs, pour faire lefdits interualles, comme j’ay fait fi fi? c voir dans la 13 & 14 Prop. du 6 liure de l’Orgue, & ailleurs. Ceux qui ont eferit qu’il auoit trouué la raifon des confonances par le poids des marteaux \rùfi frappans fur l’enclume, n’ont pas moins erré; car lexperience fait voir&
 - "jF^/i'7 ouyr que les marteaux, dont les pefanteurs font en mefme raifon que les in-
 - 1r^"Tteruallcs de Mufique, ne font pas lefdits interualles, foit que l’on prenne le
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 - «May fon de l’enclume, ou celuy des marteaux : fur quoy l’on peut voir la propor-
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 - XIII. Obferuation.
 - Des parties aliquotes > de 120} & des nombres amiables.
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 - L fautajoûter à ce que j’ay dit des parties aliquotes des nombres dans la dixiéme remarque de la premierePreface generale Ja méthode de trouuer le nombre femblable à 110, dot ie parle au lieu fufdit.^11 faut donc meure tant de nombres de fuite qu’on voudra en raifon double, en commençant par 2, comme font les nombres A-, B, v'Jififttr C,D?E, F, defquels l’vnité eftant oftée, l’on face les nombres G,H, 1, K,L,M, & aufqucls l’vnité eftantajoûtce l’onface les autres nombres N^,P,Q^R,S.
 - ---------------Lorsque l’vn des nombres G, H, 1, K, l,M, par exemple,
 - G, H, I, K, L, M. jjuif£ par [c nombre N, du dernier ordre éloigné de h 3» 7> ^ 31* <>$, 4 rangs à main gauche, produira vn nombre premier, le A, B,C>D,E, F. triple de ce nombre premier multiplié parle nombre du
 - rangdu milieu, qui précédé K immédiatement, donnera
 - /tZjUM-,£y~
 - 2, 4, 8, xé, 32,^4,
 - u, ^ •; le nombre requis:comme l’on void enijdiuifé par 3, d’oit
 - ^ fiMxn Mruj 4- 3> h 9> 33, fo* I vient 5 nombrepremier, dont le triple 15 multiplié par 8,
 - fii fait 120, qui efi: le nombre que nous auons donné dans la Préfacé fufdite.
 - 1 ^ L’autre exemple (e void en 6$, lequel diuifé par o, produit le nombre pre-
 - ( xX ~7'7Û\ l ï * 1• 11 1^-1 11. 1 • / ^ r • ^ . n s -» ^ .
 - LzJLlZi j j , mier 7, dont ie rnple 21 multiplie par 32,rait ^72, qui eit I autre nobre requis.
 - Quant aux 2 nombres, dont les parties aliquotes le refont mutuellement, j'b’vnJ-TX faut auffi mettre les nombres qui fefuiuent depuis 2 en progrelfion geo-3 métrique, 2,4, 8,16, &c. ôt puis il faut eferire des nombres triples delïbus,
 - \fi*u u-f-xxpC- ; ^ Bj S fi
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 - 6y n, 2 4,48, defquels l’vnité eftant oftée, reftent 5, ir, 23,47, qu’il faut mettre defTus.il faut en fin multiplier 6 par 12,en oftât Fvnité,pour auoir 71, & 12 par 24, moins l’vnité, pour produire 287 ; de 24 par 48, moins l’vni-té, pour auoir iiji,qu’il faut difpofer comme on les void icy, iufqu aluifiny.
 - ------------1 Lorsque l’vn des nombres du dernier ordre auec fon oppo-
 - f> n> l3> .4 *| féfSe le precedent du premier ordre ferôt nombres premiers, ^12* 2 ^ V l>on tr°uuera des nombres femblables à ceux dont il eft que-J 11 y 4 ‘ ftion.Par exemple, le nombre du dernier rang 71,& 11 du pre-—Z!iî_- IIJI1 mier ordre, de 5 qui le précédé, font nombres premiers. Cecy pofé, fi l’on multiplie 71 par 4, de femblablement 5 de n par le mefme 4, l’on aura les 2 nombres 284 ôc 220, dont les parties aliquotes fe refont mutuelle-
 - ]•**** zpffttsw?, tjfifi'/ +'/ *3’'fr*3)l6fi?-7;3°7> ^'>7*7 3^ >093 t3\y ^*17) j>A*t / ^ h
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- - Phyfiques & Mathématiques. 27
 - ment. Derechef, le nombre du dernier ordre iiji eft nombre premier, auflî bien que fon oppofe dans le premier rang 47, de le precedent 23. Il faut donc multiplient par puis 47&r3parlemefmext, pour auoirles 1 nombres requis 18416, de 1715)6 * & ainfi des autres iufques à l’infiny.
 - XIV. Obfèruation.
 - De la multitude des Inflmmens harmoniques, & particulièrement des nomeaux,
 - E liure des Inftrumcns de Michaël Prætorius, dont l’Anagramme cSkyHiciamalter Orpheus .imprimé en l’année itip. mettant tombé entre les mains apres auoir acheué tous les liures de l’Harmonie, ie croy que l’on aura agréable de fqauoir le contenu de fon Organographie, dont iemettroisicy l’abrégé, fi elle neftoit eferite en langage Allemand. Il faitdon^ vn petit difeours de chaque Infiniment, & puis il en met l’accord & l’eftenduë auecles notes ordinaires, les clefs, & les lettresdela pratique. En z lieu, il fait vn Traité de tous les ieux de l’Orgue, fuiuant les Orgues differents qu’il a vu en Allemagne. En 3 lieu, il met la figure de toutes fortes d’Inftrumens en taille de bois» mais les figures dont ic me fuis ferui, me femblent plus diftinâ:cs & mieux faites , dont j en remets le iugement aux le&eurs. Il appelle la Pandore, Orpheorcon, & Penorcon , de reprefente la Trompette marine aucc 4 chordcs, il la nomme Trumfcheit« Quant aux autres noms Allemands, ie les laiffe, parce quils ne font point en vfage parmy nous. Il ajoute pluficurs fortes de Clauiers d’Orgue anciens, qui ne font pas fi bien faits que les noftrcs, & met dans la 19,30, de 31 planche plufieurs figures de&Inftrumens des Indiens, lefquelles ie n’ay point donné. Quant à la 32,33, & 34 planche, il les a tranferites du liure de la Mufur-gie d’Ottomarus. La 37 & 38 planche reprefentent les figures des tuyaux d’Orgue, & de leurs anches,&la4raencore quelques Inftrumcns inufitez que ie n’ay pas mis. Son troifiéme tome contient plufieurs pièces de Mufi-que vfitées en France, en Allemagne, & en Italie, par exemple, des Airs, des Pajfeme^cs,Gaillardes,&c. auec pluficurs chofes qui feruent àlacompofi-tion duContirepoint tant fimpleque figuré. Il nionftre en fin la maniéré de fairedes Concerts auec toutes fortes d’Inftrumens : maisie n’ay point vû fon 4 tome, dans lequel il dit qu’il a mis pluficurs compofitions des bons Auteurs , & qu’il enfeigne à toucher l’Orgue, de l’Epinctte, de à faire les cadences , & les autres ornemens de laMufiquc. Le titre des liures de HenricusBa-ryphonus, dans la 227 page de fon 3 liure, eft fi fpecieux, qu ils méritent d e-ftre recherchez de tous les Muficicns,parce qu ils promettent la folution des queftions de laMufique théorique de pratique, ie ne Içay pas fils la donnent, le laiffe plufieursInftrumens nouueaux,par exemple, la Viole qui fonne toute feule auec l’archet fans fin, en faifant les tremblemens, de les adouciffc-mens i l’Orgue qui prononce les voyelles, de les fyllabes qui en font composes , de celle qui peut prononcer les fyllabes, efquelles entrent les coniones y de k Viole dont Moniteur Doni décrit la confttucftion dans la 3°Page de fon liure, afin de toucher deffus les tons & les modes des anciens: de 1 on peut trouuer plufieurs autres Inftrumens fimples ou compo(ès ?quin ont iamais encore efté inuentez.
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- - 28 Nouueliès Obferuations Phyfiques & Math.
 - AD V E RT ISS E ME N T.
 - Ncore que j’aye parlé fort amplement des Interualles que fait la Trompette, & que j’aye eflfayé d’en donner la raifon depuis la îzProp. du jliuredeslnftrumens, & danslaiBProp. duzliure Latin, où l’on void vne autre raifon fort fubtile ; ncantmoins il n’eft pas hors de propos d’aduertir d’vnê autre maniéré, dont ce Phénomène fe peut expliquer, fuiuant la conjectured’vn excellent Philofophe, en fuppofant premièrement que l’eftenduë de la Trompette, ou d’vn autre Infiniment à vcnt,eomprendplufieursOChiues,felon la force du vent que l’on poulfe, & que chaque fon eft femblable à vn poids égal, de forte que le premier vent, ou le plus doux>refpond au premier ton, qui eft le plus graue, aucc lequel il eft comme en équilibré: le fécond vent plus fort ne pouuant féga-ler au i ton, qui eft à l’OCtaue du premier, fil n’eft double enfJrce,faitl50-Ctaue: & le 3 vent plus fort3 fois que le premier, vuidant encore vne fois l’air de dedans la Trompette, la fait monter à la Douzième, &ainfi des autres , iufques au 6 faut ou intetualle, lequel deuant eftre de 6 à 7,-pour fuiure tous les interualîcs compris par les nombres qui fefuiuent naturellement, monte iufques à la Quarte, comme j’ay dit dans la 1$ Prop. du 5 hure: ce qui interrompt ccttc raifon, aufli bien que celle dont j’ay vfc, fi ce n’eft quelle puifle diuifer cette Quarte en Sefquifexte & Sefquifeptiéme, &ainfi des autres nombres 10,11,13, &cc. ce qu’il faut expérimenter.
 - Or il fuffitque nos phénomènes ayent efte bien obferuez, encore que nous n’en ayons peut eftre pas donné les vrayes raifons, comme l’on peut voir dans la prem iere O bferuation, parce que tous n’auoüent pas que la raifon delà pefanteur de l’eau àccllcdclair fuiuc celle des chcu tes, ou des cercles, dautantqucpluficurs chofcs moinspefantes, ou également pefantes, peuuemdauantageempefchcrlemouuement qui fe fait dedans; & que le mouuementdes plus pefantes peut eftre plus vifte: ce que iedefireque l’on entende de toutes les autres raifons dont j’ay vfé, afin que ceux à qui elles ne fatisferont pas ,fe contentent des Amples obferuations, & qu’ils en recherchent les vrayes raifons. Iepourray encore donner plufieurs autres Obferuations, Dieu aidant, lors que ie les aurayiuftifiées: cependant l’on peuticy mettre les z autres, qui font à la fin de la table des matières. I’ajoûte feule* ment que celuy dont j’ay parlé dans la Z9 Prop. du 1 liurc de la nature du Son,a donné fon difeours de la Dioptrique,& demonftré la nature des réfractions, de forte que ce liure peut grandement feruir pour mieux entendre, &c enrichir ce que j’ay dit en ladite Prop. & dans la 28, &femblablementdans la 5 Prop.de 1’ V tilité,& ailleurs, en parlant de la lumière. Il a femblablement donné les figures elliptiques & hyperboliques des diafanes propres pour changer les rayons de la lumière en toutes façons, & pour faire les lunetres de longue & de courte vûe les meilleures de toutes les poflibles. A quoy fiMon-fieurMydorge ajoûte fes tres-excellenresfpeculationsde lalumiere, de la vifion, &de tout ce qui concerne lefdites lunettes, il ne faut plus rien defi-
 - rerfur cefujet. m m l.
 - J ; nnbyn n> iinn npfjn id
 - Fautes corrigées.
 - Pâ£e 1.I.4 picsdc lafin,lifcz/^>;jpoül/*£m.p.i.8.1.preUafîn,wrfw*f>vj>oiu wtf#/Vr*,p $ l„ia,,/<£fr.p.5,l.x8.cî'Aà 3.
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